目次✓第１回目 高エネルギー天体物理の基礎「星の進化、超新星爆発の標準理論」✓第２回目 シミュレーション研究最前線「爆発天体現象のエンジンは解明されたか？」✓第３回目 ニュートリノ輻射流体数値計算法
ガンマ線バーストの中心天体✓第４回目 マルチメッセンジャー天文学に向けて（重力波・ニュートリノ・多波長電磁波観測）「天体物理・素核物理へのフィードバック」

Outline§2-1「球対称モデルの問題点」✓観測からのアプローチ✓理論からのアプローチ§2-2 「多次元シミュレーション研究最前線」（爆発天体現象のエンジンは解明されたか?)§3-1 流体基礎方程式の導出(時間が許す限り）

§2-1
球対称モデルの問題点「超新星モデラーたちの苦闘の歴史」

この20年を振り返って(1/3)

Shock Radius・Neutrino-heating mechanism (Wilson ’82,Bethe’85) in sphericalsymmetry fails to explode massive stars with iron cores.
VERTEX

Shock stalls.
AGILE

Oakledge~20 years

Doing-best
simulations, but..

Sumiyoshi + 05
(Liebendoefer et al. 2003)

Time・重力崩壊型超新星の撮像(Wang+.01,02)
・ Multidimensional explosions are favorable
for reproducing the synthesized elements.
SN1987A(Nagataki+.97, Maeda+.03, Kifonidius+.07,Maeda+08…)

多次元の効果が本質的！

爆発の多次元性を支持する観測✓超新星の後期分光観測

photosphere

検出原理

中心領域は
opaqueな為見えない図提供：前田啓一さん、田中雅臣さん（IPMU)

爆発の多次元性を支持する観測

図提供：前田啓一さん、田中雅臣さん（IPMU)✓超新星の後期分光観測“Single-peak”

観測のスペクトル✓bipolar explosion＆非軸対称：２Ｄ・３Ｄ効果が重要

爆発の多次元性を支持する観測✓超新星の後期分光観測“Single-peak”

図提供：前田啓一さん、田中雅臣さん（IPMU)

田中雅臣さん（ＩＰＭＵ）偏光観測

観測のスペクトル✓10例✓非軸対称爆発を示唆✓bipolar explosion＆非軸対称：２Ｄ・３Ｄ効果が重要この20年を振り返って(1/3)

Shock Radius・Neutrino-heating mechanism (Wilson ’82,Bethe’85) in sphericalsymmetry fails to explode massive stars with iron cores.
VERTEX

Shock stalls.
AGILE

Oakledge~20 years

Doing-best
simulations, but..

Sumiyoshi + 05
(Liebendoefer et al. 2003)

Time・重力崩壊型超新星の撮像(Wang+.01,02)
・ Multidimensional explosions are favorable
for reproducing the synthesized elements.
SN1987A(Nagataki+.97, Maeda+.03, Kifonidius+.07,Maeda+08…)

多次元の効果が本質的！

この20年を振り返って(2/3)
・ この分野のメインストリーム：１次元球対称 but …
より詳細なマイクロ物理・高精度なニュートリノ輸送法で！
Neutrino reactions in the supernova core
Sophistications
Sophistications

Charged-currentニュートリノと電子のinelastic scattering（Bruenn & Mezzacappa ’93,’97 ApJ)

✓Down-scattering of energy neutrino✓Mean neutrino energy neutrino

ニ
ュ
ー
ト
リ
ノ
平
均
エ
ネ
ル
ギ
ー

YleptonInner core 質量小（爆発しにくくなるセンス）

鉄コア質量 = 1.4 Ms

太線：弾性散乱細線：非弾性散乱
Inner core
~ 0.7 Ms
(unshockedcore)

radiusこの20年を振り返って(2/3)
・ この分野のメインストリーム：１次元球対称だが、より詳細なマイクロ物理&高精度なニュートリノ輸送法で！
Neutrino reactions in the supernova core
Sophistications
Sophistications

Charged-current

原子核への電子捕獲率の見直し(1/3)(Langanke et al. ’03 PRL, Hix et al. ’04)
weak interaction
coupling constantp pcos   l 
pl p

lepton momentum
and energy

2 1

G
2
 CC E  d cos   Ei  E f  E  El  pl El M2 1
neutrino energy

initial, final
nuclear energies

f HW i

lepton traces +nuclear matrix elements

Nuclear structure
information; needed(ここが難所）• Fuller,Fowler, Neuman in the 80’s
GT Transition to lowest excited state was taken into account . N=40 shell closure.

原子核への電子捕獲率の見直し(2/3)(Langanke et al. ’03 PRL, Hix et al. ’04)

New interaction
Old interaction

C Langanke- In the reaction rates by Fuller, Fowler, Neumanin the 80’s, the GT transition is assumed to be
blocked when N > 40.
- SMMC simulation (+RPA model) reveals theunblocking mechanism.
⇒ 電子捕獲率up Ylepton Inner core 質量小（爆発しにくくなるセンス）原子核への電子捕獲率の見直し(2/3)(Langanke et al. ’03 PRL, Hix et al. ’04)

New interaction
Old interaction

C Langanke- In the reaction rates by Fuller, Fowler, Neumanin the 80’s, the GT transition is assumed to be
blocked when N > 40.
- SMMC simulation (+RPA model) reveals theunblocking mechanism.
Tasks
for improvements..
⇒ 電子捕獲率up Ylepton Inner core 質量小✓ Reaction rates are only（爆発しにくくなるセンス）forA ~ 200 is needed to follow a full evolution in the SN simulation.
✓Their reaction rates are not open… (open to only one group)原子核への電子捕獲率の見直し(3/3)

NPA(2010)✓2700核種に関してweak interaction rate を計算✓これまでのレートとほとんど変わらない✓データは、リクエストに応じてオープン。

原子中性子星内部で重要になってくる反応

これまでの話ここからの話一次元球対称モデルにおける入力物理の精密化
New sources for mu/tau neutrinos
Nucleon bremsstrahlung(核子・核子制動放射） & Flavor changing reactions(鈴木英之’97Hannested + ’98)
Standard neutrino reactions(Buras et al. ’03，06)

ショック半径Including new neutrino reactions(Rampp et al ’02)

(Rampp et al ’02)

ニュートリノ光度

Additional heatingのお陰でショックは外まで行くが。

新しい反応の効果でニュートリノ
光度が上がっている

Still no explosions !（苦難の時代）

バウンス後の時間

バウンス後の時間

核子・核子間同士のnuclear interaction の効果
Yamada & Toki, Phys.Rev. C61 (2000) 015803(e.g.,Burrows & Sawer ’98,’99):dynamical structure function:核子間のdensity correlation：spin correlation
RPA + RMF Lagrangian✓核密度付近で、scattering rate down ⇒ opacity down
✓ニュートリノ光度を上げるので爆発に良いセンス

Recoil とＷeak magnetism の効果

Vogel (1984)
Horowitz & Li (1999), PRD
Duan & Qian (2005）, ApJの一次までとった断面積✓ M核子 ~ 1 GeV, Eν ~ O(10) MeV※磁場のweak int.への効果はマイナー✓ Recoil correction(反跳）：✓ Weak-magnetism correction(弱磁気項）：

電子型ニュートリノ：
反電子型ニュートリノ:

cross section を上げるセンス => 爆発に○のセンス
cross section を下げるセンス =>爆発にＸのセンス

マイクロ物理の精密化のまとめ
・ この分野のメインストリーム：１次元球対称だが、より詳細なマイクロ物理・高精度なニュートリノ輸送法で！
Neutrino reactions in the supernova core

Sophistications
Sophistications

Good(○）or
bad(×） for
explosion

×
×
○
ー
×
(smaller Ye)○○○(larger Lν)マイクロ物理の精密化のまとめ
・ この分野のメインストリーム：１次元球対称だが、より詳細なマイクロ物理・高精度なニュートリノ輸送法で！
Neutrino reactions in the supernova core

Sophistications
Sophistications

Good(○）or
bad(×） for
explosion

×
×
○
ー
×
(smaller Ye)○✓ベストを尽くして1Dでは爆発しないのが現状。
○✓パスタ・ＥＯＳ（第１回）、非線形ニュートリノ振動の効果○（第4回）等、マイクロ物理の精密化の余地は残されている。

(larger Lν)球対称モデルで何故、爆発しないのか?
ニュートリノ加熱卓越
ニュートリノ冷却卓越

原始中性子星ニュートリノ加熱領域を通過する時間=失速した衝撃波δRgain~200km

ニュートリノ加熱領域での加熱時間

δRgain重力ポテ=

Vmatter

球対称の場合、加熱率（e.g.,一回目のトラぺ)＜
物質は暖めるまもなく、中心に落下してしまう。

多次元（対流、流体不安定性:SASI）では、 (Standing Accretion Shock Instability)＞となりうることを期待。

多次元シミュレーションでニュートリノ加熱駆動爆発をおこすのに必要な要素✓ニュートリノ輻射パート :Neutrino heating depends onneutrino luminosities, spectra,
and angular distributions.

heating

Cooling-dominatedcoolingf (t,r,, , E, p ,  p )E R (t,r,, , E)   d p d p f
E R (t,r,,  )   dE d p d p f✓流体パート :Heating-dominated

PNS

Stalled shock~200km“MGMA”(6 dimensional problem)“MG”(Multi energy-Group：エネルギー群）) or IDS(isotropic diffusion source approximation)“Gray (no energy-dependence)”（詳細については第３回目で）自転, 磁場を正確に扱うには3D計算が不可欠!

究極的には3次元一般相対論的ＭＨＤ＋ニュートリノ輻射輸送計算が必要

多次元モデルにおけるニュートリノ輸送の扱い
Type I
ニュートリノ球の外側だけを解く。

Type II
鉄コア全域を解く.
フルシミュレーション

M

Standing shock・2D
・Boltzmann transfer with ray-by-ray
treatment

クーラン条件が緩いので、長いタイム
スケール追える。

PNS

ニュートリノ光度を手であたえて、多次元効果を定性的に調べるLν(ray-by-ray: solves the spherical-symmetric neutrinotransport problem for each angular bin.)５０ｋｍ✓対流: Herant + 94

・2D-3D MHD・IDS・2DMHD,3D
・MGFLD or Sn

Janka Mueller (98)….

✓SASI:Blondin+(03), Ohnishi+(06,07)
Scheck+(04,07), Iwakami(08,09）
Murphy & Burrows (08,09)

・ 2D HD, 3DMHD・ MGFLD ray-by-ray

TYPEII (第一原理シミュレーション)

Ott+08

Marek+09

MultiEnergy

Suwa et al. +10
Liebendoerfer et al. 09

Burrows+07

Ohnishi+07

Gray

Iwakami+08
KK+09
Nordhaus +10 TYPE I:

実験シミュレーション,✓ＰＮＳくりぬき✓ニュートリノ光度は
手で仮定

Blondin+03

Blondin+07

2D

3D
Dimensions in space

Adiabatic

1D球対称モデルを越えて。
§2-2

非(球)対称超新星爆発シミュレーションの現状
取り組むべき問題は、何が非対称性をつくるのか？
非対称性のニュートリノ加熱
メカニズムに及ぼす効果は？

非球対称性の候補✓流体丌安定性✓対流✓ 停在衝撃波の丌安定性：SASIの重要性✓ 原始中性子星におけるG-mode excitation✓星の持つ自転✓星の持つ磁場
最近の話題なので、シミュレーション例を取り上げながら説明。

多次元性の起源-その１：対流星の中で対流が起きる２つの条件
流体素片が対流丌安定（上昇を続ける）な条件（ルドゥ条件）星の中心✓エントロピーの負の勾配: negative entropygradient convection）✓レプトンの負の勾配: negative leptongradient convection）

超新星の何処で対流が起こるか？
✓衝撃波の背面付近（エントロピーの負の勾配:
negative entropy-gradientconvection）

Gain region
Cooing domintated

PNS✓原子中性子星の表面付近（レプトン数の負の勾配:
negative lepton-gradient convection）

ニュートリノ球

半径1990年代：対流の効果
シ
ョ
ッ
ク
の
半
径
Janka&Mueller(96)Neutrino の 照射時間（ｓ）

Type I（Janka et al. 1996, A&A）

対流により球対称のシステムより爆発を起こしやすくなっている

Shock revival に必要な臨界ニュートリノ光度（Burrows and Goshy ’93, ApJ, Yamasaki & Yamada 05,06, ApJ)

爆発する領域

M

球対称モデル

停滞衝撃波

臨界光度
爆発しない領域

LνPNS

Bruenn ’92の数値計算からとった
1Dの結果
自転モデル

質量降着率
停在衝撃波を外向きの衝撃波にさせることが、爆発に不可欠！！

Shock revival に必要な臨界ニュートリノ光度（Burrows and Goshy ’93, ApJ, Yamasaki & Yamada 05,06, ApJ)

爆発する領域
最近の２D数値計算の例（typeI）
M
球対称モデル
停滞衝撃波

臨界光度

爆発しない領域

LνPNS

Bruenn ’92の数値計算からとった
1Dの結果
自転モデル

質量降着率
停在衝撃波を外向きの衝撃波にさせることが、爆発に不可欠！！
Murphy & Burrows (2008) ApJ

２DでFull calculation (type II) の計算を行ってみると・
Buras et al. (03) PRL

Time evolution of shock in 1D and 2D models

11.2Ms

15Ms

20Ms
色；エントロピー

２DでFull calculation (type II) の計算を行ってみると・
Buras et al. (03) PRL

Time evolution of shock in 1D and 2D models

11.2Ms

15Ms

20Ms
色；エントロピー✓2003年当時、2Dの方が1Dよりショックが外側に伝搬するが、爆発はしない。

A. Marek
B. Messer

B. Mueller

H.T.Janka
K.SatoA. Mezzacappa

K.Kotake“SASI”は外せない！
T.Tomoya

S.Yamada

C.D.Ott

T. Foglizzo

J.Blondin

K.Sumiyoshi
A. Burrows

S.W.Bruenn
M.Liebendoerfer

K.Kofinidius

N.Ohnishi

多次元モデルにおけるニュートリノ輸送の扱い
Type I
ニュートリノ球の外側だけを解く。

Type II
鉄コア全域を解く.
フルシミュレーション

M

Standing shock・2D
・Boltzmann transfer with ray-by-ray
treatment

クーラン条件が緩いので、長いタイム
スケール追える。

PNS

ニュートリノ光度を手であたえて、多次元効果を定性的に調べるLν(ray-by-ray: solves the spherical-symmetric neutrinotransport problem for each angular bin.)５０ｋｍ✓対流: Herant + 94

・2D-3D MHD・IDS・2DMHD,3D
・MGFLD or Sn

Janka Mueller (98)….

✓SASI:Blondin+(03), Ohnishi+(06,07)
Scheck+(04,07), Iwakami(08,09）
Murphy & Burrows (08,09)

・ 2D HD, 3DMHD・ MGFLD ray-by-ray

多次元モデルのキーワード:“SASI”

Blondin et al. 2003 ApJ (pioneerling)
Scheck et al. 2004,06 A&A
Ohnishi, Kotake, Yamada 2006, ApJ
Foglizzo et al. 2007 ApJ…

・What is SASI ？
“Standing Accretion Shock Instability”

バウンス後、失速した衝撃波～200ｋｍ： ｌ = 1,2 が卓越した

stalled shock の振動・ SASIは爆発のメカニズムの鍵✓ ゲイン領域を落下する
タイムスケールが伸びる。
（非動径方向の運動により）原子中性子星～５０ｋｍ✓ ゲイン領域が球対称モデルより広がる。

※星の水平面対称性を課したシミュレーショ ン
ではフルにSASIは追えない。

Iwakami, Kotake et al. (08), ApJ

多次元超新星モデル最前線

Let me remind of you the spherical harmonics!

unipolarbipolarSASI = Standing Accretion-Shock Instability のメカニズム
Foglizzo (2008) ApJ

対流丌安定

Tangential velocity
最終的には、
大きな揺らぎに成長（Ｌ= 1、２ modes）
して、振動する
原子中性子星表面

Pressure perturbation

Ohnishi, Kotake, Yamda,06 (ApJ)SASI = Standing Accretion-Shock Instability のメカニズム
Foglizzo (2008) ApJ

対流丌安定

Tangential velocity
最終的には、
大きな揺らぎに成長（Ｌ= 1、２ modes）
して、振動する
原子中性子星表面

Pressure perturbation✓SASI は音波・渦サイクル（acoustic-vorticity cycle）で成長すると考えられている。
✓ 飽和のメカニズムなどまだ分かっていない点も多い。
✓ type II 計算への重要な教訓：「面対称性を外しなさい」

Ohnishi, Kotake, Yamda,06 (ApJ)

“What is missing？”のシミュレーション結果

軸対称11.2 Msun の親星
Buras et al. 2006 A&A

水平面対称
NO!

Buras et al.03

爆発!

水平面対称性を課したモデル
では、SASIをフルに取り込め
なかった.
Buras
et al.
（2006)A&A

2Dニュートリノ加熱メカニズム成功第一例

11.2 Msun の親星
Buras et al. 2006 A&A

の時間変化
衝撃波の
時間発展

(落下のタイムスケール/ニュートリノ加熱のタイムスケール）time(ニュートリノ加熱のタイムスケール)< (落下のタイムスケールで爆発)
つまりこれは、「SASI・対流に助けられた」
ニュートリノ加熱爆発

15 Msun の親星

状態方程式依存性

Marek & Janka 2009 A&A

衝
撃
波
平
均
半
径

Nuclear potential
核力ポテンシャルK:3ρ 0Compressibility

EOS table

Based on liquid drop modelK(MeV)
263
180
281

Based on RMF(relativisitic mean field) + Thomas Fermi

・Nuclear experiment240±20Shlomo et al. (06)

✓衝撃波が700 km付近まで到達（その後crash)✓爆発が得られたのは柔らかいＥＯＳだけ(Accurate nuclear EOS !!)✓ 爆発エネルギー (1049erg) は観測より二桁小さい。

15 Msun の親星

状態方程式依存性

Marek & Janka 2009 A&A

Nuclear potential
核力ポテンシャル

爆発エネルギー・親星の関係 Nomoto etK:al. (2003)
Compressibility
3ρ 0

EOS table
標準的超新星Basedon liquid drop modelK(MeV)

極超新星(Hypernova)
親星：type Ib, Ic
263
第４回目
180
「ガンマ線バーストとの関連」(Supernova)
Type II
Based on RMF(relativisitic
mean field) + Thomas Fermi

・Nuclear experiment

衝
撃
波
平
均
半
径

281
240±20Shlomo et al. (06)

✓衝撃波が700 km付近まで到達（その後crash)✓爆発が得られたのは柔らかいＥＯＳだけ(Accurate nuclear EOS !!)✓ 爆発エネルギー (1049erg) は観測より二桁小さい。

13 Msun の親星

自転, SASI, ニュートリノ加熱メカニズムによる超新星爆発
Suwa, Kotake, Takiwaki, Whitehouse, Liebendoerfer, Sato (10), PASJ

✓ Nomoto & Hashimoto (1988) 13 Ms （高速回転 Ω0= 2 rad/s)✓状態方程式は Lattimer & Swesty EOS (K=180 MeV)
✓ Ray-by-ray 2C approx. Boltzmann transport （第三回目で詳述）

密度ニュートリノ加熱率

爆発エネルギーの時間発展

回転モデル

無回転モデル(1)衝撃波の流体丌安定性が発達(2)自転の効果でbipolar explosion☆自転の効果で爆発エネルギーが大きくなる
ただまだ1050 erg(一桁足りない）。

Why rotation is good?自転による非対称ニュートリノ放射
Kotake, Yamada, Sato (03) ApJ, Kotake et al. (2006)

ニュートリノ加熱率
自転をともなうモデル

球対称モデル星の自転軸付近

Stalledshock

ニュートリノスフィア
ニュートリノ加熱が一様。
これだと爆発しない。

ニュートリノ加熱が非対称になる。
自転軸方向に爆発が起こる可能性。

☆ 2次元の 拡散近似のニュートリノ輻射輸送計算(Multi-Group Flux Limited Diffusion)
Shock失速から
100msec後のニュートリノ密度分布✓拡散近似は非等方性を過小評価
エネルギー✓フルに角度方向に２Dニュートリノ輸送(Sn 法）で爆発まで追うには、
Neutrino
Pflopsスパコンが不可欠
sphereが扁平にニュートリノ フラックス

Why rotation is good?自転による非対称ニュートリノ放射
Kotake, Yamada, Sato (03) ApJ, Kotake et al. (2006)

ニュートリノ加熱率
自転をともなうモデル

球対称モデル星の自転軸付近

Stalledshock

ニュートリノスフィア
ニュートリノ加熱が一様。
これだと爆発しない。

フルに二次元のBoltzmann
ニュートリノ輸送(Ott + 08)
ニュートリノ加熱が非対称になる。
自転軸方向のニュートリノ加熱率
自転軸方向に爆発が起こる可能性。

☆ 2次元の 拡散近似のニュートリノ輻射輸送計算(Multi-Group Flux Limited Diffusion)
Shock失速から
100msec後のニュートリノ密度分布✓拡散近似は非等方性を過小評価
エネルギー✓フルに角度方向に２Dニュートリノ輸送(Sn 法）で爆発まで追うには、
Neutrino
Pflopsスパコンが不可欠
sphereが扁平にニュートリノ フラックス

フル
拡散近似

音波爆発シナリオ (Princeton)
Burrows et al. (2006) ApJ (2D-MGFLD (Multi-Group Flux Limited Diffusion) simulations)
11太陽質量 の星で~600 msec dynamics を追って爆発音波爆発シナリオ (Princeton)
Burrows et al. (2006) ApJ (2D-MGFLD (Multi-Group Flux Limited Diffusion) simulations)
11太陽質量 の星で~600 msec dynamics を追って爆発Acoustic-driven supernovae ?
（25太陽質量のモデルまで、爆発可能 ~10５１erg (Burrows+07,ApJ)✓ Objections to “acoustic mechanism”☆ Little oscillations of PNSs in Garching & Tokyo simulations(Marek & Janka 09, Suwa, Kotake et al. (10))☆ Semi-analytic studies predict that ..
✓the saturation levels of g-mode oscillation are at most 10^{49} erg, much smaller
than found in Burrows et al (06) (Weinberg & Quataert (08), ApJ).
✓there is a severe impedance mismatch between the typical frequency of SASI(~30Hz) and the excited g-modes (~200~500) Hz. (Yoshida et al. 08, ApJ).
☆ Forcing the PNS oscillations by hand in 2D simulations,no acoustic-driven explosions ! (KK in prep)

TYPEII(full)
Ott+08

Marek+09

MultiEnergy

Burrows+07
Suwa et al. +10

Gray

Ohnishi+07

KK+09
Iwakami+08

TYPE I

Nordhaus +10

Adiabatic

Blondin+03

1D

2D

Blondin+07

3D
Dimensions in space

3Dの第一世代シミュレーション（type I)
Iwakami et al, (2008) ApJ, Kotake et al. (2009) ApJ, Endeve et al. (2009) ApJ, Nordhaus et al. (2010) ApJ

よ
り
爆
発
が
ス
ト
キ
ャ
ス
テ
ィ
ッ
ク
に
起
こ
る

２Ｄ

3Ｄ

Kotake et al. (09), ApJ

Suwa et al. (10), PASJ

Nordhaus et al.
(10), ApJ

臨
界
ニ
ュ
ー
ト
リ
ノ
光
度
質量降着率

TYPEII(full)
Ott+08

Marek+09

MultiEnergy

Burrows+07
Suwa et al. +10

Gray

Ohnishi+07

KK+09
Iwakami+08

TYPE I

Nordhaus +10

Adiabatic

Blondin+03

1D

2D

Blondin+07

3D
Dimensions in space

3D Results with Spectral ν transport（滝脇、固武、諏訪✓13 Ms progenitor (Nomoto & Hashimoto ‘88)
✓ Numerical Resolution
・Grid: 300(r)x16(Θ）x16（φ）×20(energy)
・Processors:512 (~ 3 months)
・Non-rotating case

✓ Resolution checkneeded.
✓ Peta-flops classsupercomputer issoon at hand.
Riken K-Computer

準備中）３Ｄの方が爆発しやすいか？ Yes or No!
✓ニュートリノ加熱的には得

流線✓落下のタイムスケールが延びる⇒ニュートリノ吸収を長く受けられる✓流体力学的には損（φ方向に運動エネルギーが渡ってしまう）
３Ｄ
２Ｄ

結果を乞うご期待ください！

（ＭＨＤメカニズムに進む前にちょっと)コーヒーブレイク (1/3)
初期条件（親星の進化計算）ほんとに正しいの？
trapping

core collapse

core bounce

C+O
He

H



Si
Fe




SN explosion








shock propagation in coreshock in envelope



NS







コーヒーブレイク (2/3)
星の進化業界

吉田 敬さん プレゼンファイルより
超新星研究会＠国立天文台 2011年

ローマ大学
ロスアラモスMeakin & Arnett (2008)
多次元はＦｅコア
まで追えない（e.g.,
第一回）

コーヒーブレイク (3/3)
Nomoto & Hashimoto進化モデル

Woosley, Heger, Weaver 進化モデル

To-do-lists…
✓超新星モデラー
お互いの結果をちゃんと比較すべき✓進化屋さん
多次元の効果などお願いします。
（両者ともHPCIのターゲットなりうる。）

Switching gears
toMagnetoHydroDynamic(MHD) mechanism

何故、強磁場を？

Rotational energy= dipole radiation

O(~10-14)
Bdipole ~ 10 13-14 Gauss(magnet + star: magnetar)
強磁場中性子星マグネター（超強磁場中性子星）の発見(SGR, AXP)・12個のマグネターが発見されている。
・銀河面付近に集中している。
✓強磁場中性子星の起源を理解するためには
強磁場超新星のダイナミクスが欠かせない

Kouveliotou et al. 2003

MagnetoHydroDynamic (MHD) mechanism(e.g., Symbalisty 1984, Kotake et al.04,06, Obergaulinger+08, Burrows+07, Shibata+06, Suwa+08)

Takiwaki & KK (2010)✓works only
when pre-collapse core has
rapid rotation (P0 < ２ s) andstrong magnetic fields(B0>10^{11}G).

✓ produces hyper-energetic
explosion10^{52} erg⇒ link to hypernova, GRBs

✓ The progenitor is very rare.
(< 1 % of all supernovae)
Woosley & Heger (2006)
ApJ

Initial strength of B fields✓The B-field strength in the PNS~ 10^{15} G⇒ relevant to magnetar formation

Rotational
axis

Magnetic
field line

強磁場超新星では、磁場の巻き込みで爆発がジェット状になる。

MHD mechanismのエネルギー源？

ＭＨＤ爆発が起こる条件✓回転エネルギー

高速回転していると1051 ergは楽に出せる!

✓Meier et al.(1976) predicted that
rapid rotation and strong
magnetic fields are required
for the MHD mechanism.

Initial strength of B fields

Erot  1 / 2I2

Ｐ0< ~２ s

Initial strength of rotation

Outcome of recent MHD simulations
Takiwaki et al(2009)

Shibata
et al. (06)Jets!, Obergaulinger Jets!,
et al. 2006
Pablo CerdaJets!
Duran+(2008)
Burrows+ 2007

Jets! KK et al. 04

和達先生のOutcome of recent MHD simulations
Takiwaki et al
退官記念講演(2009)

教訓：
困ったときは、磁場をかけろ。

Shibata
Jet’s are ubiquitous!
et al. (06)初期に強磁場・高速自転があれば、Jets!, Obergaulinger Jets!,
爆発することは分かっている
et al. 2006
Pablo CerdaJets!
Duran+(2008)
Burrows+ 2007

Jets! KK et al. 04

現在のＭＨＤシミュレーションの限界✓ The numerical resolutions for global MHD simulations(encompassing the whole iron core) are generally notenough to capture MRI (MagnetoRotational Instability).
・ Relevant physical length scales- global scales:
10^1 ・・・ 10^3 km- scale height of physical quantities: 1 km
- MRI wavelength:10^-5 ・・・ 10^{-1] km
fastestgrowing mode:- viscous and dissipation scales<< 10^-6 km

What is MRI (磁気回転丌安定性）?
✓ Thinking experiment:(1) Two spacecrafts rotating around the earth,connected by the spring.
(2) Since they are rotating in the Kepler orbit,

A rotates faster than B.
(3) Suppose that the angular momentum istransferred from A to B (via the magnetic fields
in astrophysics alternative to the spring..)(4) A rotates slower, making its orbit smaller,
B rotates faster, making its orbit larger→ catastrophic process !
MRI develops in any system which satisfies
thus, ubiquitous in the universe, accretion disk of GRB, protostellar disk..
in the supernova core.
現時点では、ＭＲＩを分解するのはローカルシミュレーションしか手段がない。
(e.g., Obergaulinger et al. (2010) A&A)ＭＲＩのローカルシミュレーション

ＭＲＩによる磁場の増幅Ω

微分（差動）回転
一様回転

半径

ＭＲＩの成長率∝1/Ω

Balbus & Hawley 1998

1km
4km

Masada, Takiwaki,
Kotake (2011)✓典型的な磁場の増幅は10倍✓ＭＲＩ⇒乱流⇒磁場散逸⇒熱化✓ＭＲＩ：(1)ニュートリノ加熱メカニズムを助ける可能性(2)MHDメカニズムを助ける☆ローカルスケールを追うシミュレーション「京」の課題のうちの一つ

超新星シミュレーションの現状:３つの mechanism
Energy-drivers for explosions:☆Neutrino heating mechanism
aided by convection/SASI

Exploding models(Marek &Janka 09)

(Marek & Janka 09, Suwa et al. 10, Bruenn et al. 09)

also aided by rotation(Kotake+03,06, Walder+05,Ott+08, Suwa et al. 10)(Suwa+10)☆Acoustic-power deposition
Acoustic mechanism: （Burrows+. 2006, Ott+07)(Burrows+06)☆ Extraction of rotational energy via B-fields
MHD mechanism:(LeBlanc & Wilson (70), Symbalisty (84), KK+04, Takiwaki+05
Shibata+06, Obergaulinger+06,
Cerda Duran+07, Burrows+07, Suwa+07,
Takiwaki+08….)(Takiwaki and Kotake 10)

超新星シミュレーションの現状:３つの mechanism
Energy-drivers for explosions:☆Neutrino heating mechanism
aided by convection/SASI(Marek & Janka 09, Suwa et al. 10, Bruenn et al. 09)

also aided by rotation

爆発したの？
Most Likely !
(現状2Dでは、状態方程式が非常に柔らかい場合のみ,
弱い爆発を起こす。
現在 第一原理の３Ｄ計算に進みつつある）✓理論モデルは色々。
(Kotake+03,06, Walder+05,Ott+08, Suwa et al. 10)✓爆発メカニズムの正解を決めるには、観測との比較、観測予言が丌可欠。
Strong explosion!,but☆Acoustic-power
deposition（多数決の原理だと、✓超新星を内(理論)と外(観測)から調べるスタイルがベスト
Acoustic mechanism: （Burrows+. 2006,
Ott+07)
旗色が悪い）☆ 超新星コアのダイナミクスのライブメッセンジャー
Extraction of rotational energy via B-fields
Jet-like explosion!
重力波、ニュートリノ (relevance to
MHD mechanism:

＆

元素合成

(LeBlanc & Wilson 70, Symbalisty (84), KK+04, Takiwaki+05
Shibata+06, Obergaulinger+06,
Cerda Duran+07, Burrows+07, Suwa+07,
Takiwaki+08….)

magnetar or Collapsar),but minor(< 1% of all supernovae)（普遍的なメカニズムでは無い）＋シミュレーションの計算手法（残りの時間＋次回）

動力学の記述
一般相対性理論
R ~ Rschwarzshild

特殊相対性理論(v ~ c)

重力崩壊中の典型的な量
Schwarzshild 半径ニュートン力学

PNSの半径＝RPNS~50ｋｍ
質量~
Rs/R~O(10)%ぐらい効きそう。
✓特殊・一般相対論的補正も10パーセントオーダーで効く。
✓１回目のマイクロ物理、２回目のmulti-dimensionalityも同じオーダーなので重要。

ニュートン力学での流体基礎方程式の導出（その１）質量保存の式：オレンジ領域内の質量

体積 ：V
密度：ρ
表面積S

ラグランジュ微分とオイラー微分(Lagrange derivative and Euler derivative)
・流体の運動に関する二つの視点☆ オイラー的視点：ある場所を決めた視点

オイラー微分時間の方向

流体の運動（流線
時刻ｔ＋Δｔ

空間の方向

ある時刻ｔ

ラグランジュ微分とオイラー微分(Lagrange derivative and Euler derivative)
・流体の運動に関する二つの視点☆ オイラー的視点：ある場所を決めた視点

時間の方向

オイラー微分の時間微分は、普通の偏微分ラグランジュ微分とオイラー微分(Lagrange derivative and Euler derivative)
・流体の運動に関する二つの視点☆ ラグランジュ的視点：流体と共に動く系から見る視点

ラグランジュ微分

時間の方向

流体の運動（流線
時刻ｔ＋Δｔ

空間の方向

ある時刻ｔ

ラグランジュ微分とオイラー微分(Lagrange derivative and Euler derivative)
・流体の運動に関する二つの視点☆ ラグランジュ的視点：流体と共に動く系から見る視点

ラグランジュ微分

時間の方向

ラグランジュ微分の時間微分
オイラー時間微分
ラグランジュ微分のオペレータ

おつり流体力学基礎方程式の導出（その１）
練習：質量保存の式をラグランジュ微分を用いて書く。

div

Mass conservation in
Lagrange derivative form

流体力学基礎方程式の導出（その2）流体の運動方程式

圧力勾配項
外力項：ここでは重力を考慮した。
他にも磁場があるときにはローレンツ力などが加わる。

正味に流体に働く力：

単位体積あたりに働く力X流体力学基礎方程式の導出（その2）流体の運動方程式と等価な
運動量流束(momentum flux)の時間変化の式：
力学の場合の運動方程式

流束

流体力学の場合の運動方程式

連続の式

運動方程式

流体力学基礎方程式の導出（その2）流体の運動方程式と等価な
運動量流束(momentum flux)の時間変化の式：の場合、Einstein の縮約（Einstein’s contraction)：添え字が重なっているものは、
１～３（ここではｘ、ｙ、ｚ）まで足し合わせる。

流体力学基礎方程式の導出（その2）流体の運動方程式と等価な
運動量流束(momentum flux)の時間変化の式：
より簡略化して書くと、運動量ストレス テンソル(Momentum-Stress tensor）
は、クロネッカーのデルタ質量保存の式、運動量流束の式をじっと比べてみると、
等価運動量流束の式、
運動量ストレス テンソル(Momentum-Stress tensor）０
運動量流束の流れ
ここでは、外力が無いとするの形になっている。

このような流体の式の形を保存系（conservative form)と呼ぶ。
そうでないのを、非保存系と呼ぶ。

流体力学基礎方程式の導出（その３）エネルギーの時間変化の式（energy equation)：
保存系で書き下すと、（導出方法、運動方程式の両辺に速度を掛けて積分）

エネルギー流束（energy flux)

流体の運動エネルギー
単位体積あたりの内部エネルギー（erg/cm^3)（Landau, Lifshitz 流体力学１参照）

Advanced topics

エネルギー方程式を保存系に１回目のトラぺ

ニュートリノ加熱メカニズムのエネルギー収支

エネルギー方程式：非保存系

観測される典型的な超新星の爆発エネルギー：

爆発時に開放されるエネルギー = 中性子星の重力エネルギー

無理くり保存系にも出来るが、解けないエネルギーの運び手はニュートリノ
✓ ニュートリノ加熱メカニズムを成功させるためには、
１パーセントのエネルギー輸送を行えれば良い。
エネルギー方程式を以下のように変形 ✓ ニュートリノ輻射輸送問題を解かなくてはならない。

（フェルミオン、断面積:エネルギー^2, エネルギー空間、角度方向へのカップリング)✓ 2次元軸対称の場合：~10^{20} の演算回数が必要。
一つのRunで 1 CPU 年 @ 10Tflops スーパーコンピュータ✓ 数値計算の誤差を 1%以内にしないといけない。
→ Supernova simulation は数値天文学の一つのgrand challenge

連続の式で時間微分にSubstep 1 Φを一定として、
内部エネルギーを更新
バウンス付近：Φ~ e/ρ~ 1053 erg
この式を非保存系で解くと、内部エネルギーに誤差が乗りやすい。
内部エネルギーが負になって、計算クラッシュ！

左ページ左辺第二項

Substep 2 ：時間微分を入れる

エネルギー保存の現状
Tokyo simulation (3D, Newton+)

Garching simulation (1D+CFC)

Princeton simulation (2D Newton)？

流体力学基礎方程式のまとめ

未知数

１本

３

１
運動量の式

３
１

エネルギーの式

１

１ 状態方程式

１

１
Polytropic
ポリトロープ状態方程式

１１gi=- ∇iΦ

１ ポアソン方程式
方程式の数と未知数の数が同じで方程式系が閉じている。

「方程式の数と未知数の数が同じで方程式系が閉じている」⇒初期条件を与えれば、その後の時間発展が（原理的には）分かるはず。

☆ただ方程式が非線形で、複雑。
解析解はごく限られた問題でしか得られない。

したがって、
流体の運動を追うためには、数値計算が不可欠。
☆更に偏微分方程式を数値的に解かなくてはならない。
いかに精度良く、数値的に流体の時間発展を追うか？
数値流体力学（Computational Fluid Dynamics:CFD)参考文献：

超新星全般最近のレビュー
・Kotake et al.”Explosion mechanism, neutrino burst and gravitational wave
in core-collapse supernovae” Rep. Prog. Phys., 69, 971-1143 (2006)

・Woosley & Janka, “The physics of core-collapse supernovae”,
Nature Physics, Volume 1, Issue 3, pp. 147-154 (2005).

星の進化 最新のレビュー
・Langanke et al. “Nuclear weak-interaction processes in stars”,
Reviews of Modern Physics, vol. 75, Issue 3, pp. 819-862,(2003)

超新星コア内の詳細なニュートリノ反応
・Burrows et al. ”Neutrino opacities in nuclear matter”
Nuclear Physics A, Volume 777, p. 356-394. (2006)

超新星コア内の状態方程式
・Sumiyoshi et al.
“Postbounce Evolution of Core-Collapse Supernovae: Long-Term Effectsof the Equation of State”
The Astrophysical Journal, Volume 629, Issue 2, pp. 922-932. (2005)