平成 29 年度
学士学位論文

有限要素法による電磁現象解析を用いた超伝導磁気浮上工具の性能向上に関する研究

小野又

(学籍番号

美咲

14232019)

九州工業大学 情報工学部
電子情報工学科
小田部研究室平成 30 年 2 月 16 日

目次

第 1 章 序論
1.1 超伝導体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 超伝導体の歴史 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 第一種・第二種超伝導体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 銅酸化物超伝導体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4 RE 系超伝導体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5 磁束ピンニング機構 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6 超伝導体の n 値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7 着磁 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.8 超伝導バルク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 加工技術 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 切削・研磨の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 中空加工技術 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 CMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4 SUAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 有限要素法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 JMAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 A − ϕ 法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 本研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1
1
1
2
3
4
4
5
6
8
8
8
8
9
9
11
12
12
14

第 2 章 FEM による解析方法と内容
2.1 解析方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 モデルの作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 メッシュの作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 解析内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 磁気浮上工具の反発力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 磁気浮上工具の引力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 磁気浮上工具の回転トルク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 磁気浮上工具の復元力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15
15
15
17
17
17
17
18
18

第 3 章 結果及び考察
3.1 実験結果と FEM 結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 反発力の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 引力の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20
20
20
21

i

3.2

3.1.3 回転トルクの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 復元力の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
研磨性能向上について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 円盤バルクの使用 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 永久磁石の大きさ変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 磁石の追加 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 追加磁石の大きさ変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 上部永久磁石の厚み変更 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6 上部永久磁石の厚み・直径の変更 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.7 磁石の荷重 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22
23
24
24
26
28
30
32
34
37

第 4 章 結論

39

参考文献

40

研究実績

42

謝辞

43

ii

表目次

3.1
3.2

永久磁石のサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
下部永久磁石のサイズ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

iii

図目次

超伝導状態と超伝導状態の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
混合状態の様子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第一種・第二種超伝導体の相転移 温度 T と外部磁場 He による状態
変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 磁束ピンニング現象 混合状態である第二種超伝導体に電流密度 Jを流すと、超伝導体内の磁束線にローレンツ力が働き、抵抗が発生する。その抵抗を防ぐためにローレンツ力 FL の動きを妨げるピンニン
グ力 FP が発生する。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 第二種超伝導体の E–J 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6 FCM による着磁 (a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)FCM
によって印加される磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 ZFCM による着磁 (a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)ZFCMによって印加される磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 PFM による着磁 (a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)PFM
によって印加される磁場 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 CMP（Chemical Mecanical Polishing） . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10 SUAM(SUperconductive Assisted Mechine) の概要図 . . . . . . . . .
1.11 SUAM による切削加工 回転している永久磁石を対象物に押し付けて加工を行う。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 SUAM による研磨加工 浮上している永久磁石を対象物内部に侵入させて研磨加工を行う。 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.13 有限要素法の概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.1
1.2
1.3

2
3
3

5
6
7
7
7
9
10
10
11
11

2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7

超伝導バルクの模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
永久磁石の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Jc − B 特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
磁気浮上工具における反発力の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
磁気浮上工具における引力の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
磁気浮上工具における回転トルクの概要 . . . . . . . . . . . . . . . .
磁気浮上工具における復元力の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.1

永久磁石を初期着磁位置から縦方向に近づけたときの反発力の実験結
果と FEM 結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

iv

15
16
16
17
18
18
19

永久磁石を初期着磁位置から縦方向に遠ざけたときの引力の実験結果と FEM 結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 永久磁石を初期状態から回転させたときの回転トルクの実験結果とFEM 結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 永久磁石を初期着磁位置から横方向に遠ざけたときの復元力の実験とFEM 計算の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 円盤バルクを用いた場合の引力の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 円盤バルクを用いた場合の回転トルクの比較 . . . . . . . . . . . . . .
3.7 永久磁石の大きさを変更した場合の引力の比較 . . . . . . . . . . . . .
3.8 永久磁石の大きさを変更した場合の回転トルクの比較 . . . . . . . . .
3.9 磁石追加モデルの概要図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 磁石を追加した場合の引力の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.11 磁石を追加した場合の回転トルクの比較 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.12 追加磁石拡大モデルの概要図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.13 追加磁石の大きさを変更した場合の引力の比較 . . . . . . . . . . . . .
3.14 追加磁石の大きさを変更した場合の回転トルクの比較 . . . . . . . . .
3.15 上部永久磁石の厚み変更モデルの概要図 . . . . . . . . . . . . . . . .
3.16 上部磁石の厚みを変更した場合の引力の比較 . . . . . . . . . . . . . .
3.17 上部磁石の厚みを変更した場合の回転トルクの比較 . . . . . . . . . .
3.18 上部磁石変更モデルの概要図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.19 上部永久磁石の厚み・直径を変更した場合の引力の比較 . . . . . . . .
3.20 上部永久磁石の厚み・直径を変更した場合の回転トルクの比較 . . . .
3.21 荷重モデルの概要図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2

v

22
23
24
25
26
27
28
28
29
29
30
31
32
33
33
34
35
36
36
37

第 1 章 序論

1.1

超伝導体

1.1.1

超伝導体の歴史

1908 年、オランダのヘイケ・オンネスらは、ヘリウムの液化に初めて成功した。
これにより、非常に低い温度を利用できるようになった。当時は物体を低温化すると、「電子は動かなくなるのではないか」「電気抵抗がどんどん減少するのではないか」などと考えられていた。1911 年に、オンネスはおよそ 4 K で水銀の電気抵抗が突然降下し、ついには消失することを発見した。この現象のことを超伝導現象と呼び、超伝導現象を起こす物体のことを超伝導体と呼ぶ。また、超伝導体の電気抵抗がゼロとなり、超伝導現象が起こる状態のことを超伝導状態と呼び、一方超伝導が壊れている状態のことを常伝導状態と呼ぶ。
1933 年には、フリッツ・ヴァルター・マイスナーとロバート・オクセンフェルトの両名によって超伝導体に完全反磁性の性質があることが発見された。完全反磁性とは、超伝導体の外から磁界をかけた場合でも超伝導体内部の磁束密度はゼロのま
ま変化しない特性であり、マイスナー効果とも呼ばれている。この発見により、超伝導体は「電気抵抗ゼロ」「マイスナー効果」の 2 つの性質を併せ持った物体と定義される。
超伝導状態となる温度や磁場のことをそれぞれ臨界温度 Tc 、臨界磁場 Hc と呼ぶ。
また、超伝導状態でも電流を無限に流すことができるわけではなく、ある一定の電流値を超えると電気抵抗が発生する。この電気抵抗なしに流すことのできる最大の電流密度を Jc と呼ぶ。つまり、超伝導体は Tc 、Hc 、Jc の範囲内（図 1.1）で超伝導状態を示し、この範囲外では電気抵抗が発生し、完全反磁性も消え、常伝導状態となる。
超伝導状態では、損失なしに大電流が通電できると期待され、研究が進められていたが、長らくの間決定的な理論は発見されなかった。1957 年にジョン・バーディーン、レオン・ニール・クーパー、ジョン・ロバート・シュリーファーらによって提唱された BCS 理論では、超伝導体の機構が明らかにされた [1]。この理論では、Tc
は 30 K 程度であると考えられ、その後 30 年ほどは、30 K を超える Tc を持った超伝導体は現れなかった。しかし、1986 年に Tc が 35 K である La2−x Bax CuO4 などの
La-Ba-Cu-O 系の超伝導体がドイツの物理鉱物学者のヨナネス・ゲオルグ・ベドノー
ツとスイスの物理学者のカール・アレクサンダー・ミュラーによって発見された。これにより、高温における超伝導体の発見が期待された。これらは、化学式に銅及び酸素を含むことより、銅酸化物超伝導体と呼ばれた。1987 年には、液体窒素の沸点1である 77.3 K を超える 90 K で超伝導状態となる Y 系超伝導体が、1994 年には Tc が164 K の HgBa2 Ca2 CuOx が発見された [2]。2008 年には鉄系超伝導体の発見、2015
年には単層薄膜において Tc ：100 K が記録されており、新たな超伝導体の可能性を示唆した [3]。また同年には H2 S が高圧化において 203 K で超伝導状態になることが発見された [4]。これは、南極における最低気温より高温であり、南極における冷却器不使用での研究も期待されている [5]。

図 1.1: 超伝導状態と超伝導状態の関係

1.1.2

第一種・第二種超伝導体

1.1.1 項で超伝導体は完全反磁性を持つことを記述した。臨界磁場以上の外部磁場の印加によって完全反磁性の性質が失われる超伝導体は第一種超伝導体と呼ぶ。しかし、臨界磁場以上の外部磁場を印加した場合でも、超伝導状態が壊れる前に内部に磁束が侵入する超伝導体が存在する。このような超伝導体を第二種超伝導体と呼ぶ。第二種超伝導体では、臨界磁場以上の外部磁場の印加によってマイスナー状態から磁束が内部に侵入し、さらに大きな磁場をかけたときに反磁性が完全に消失する。超伝導状態においてマイスナー効果が失われ始め、超伝導体内に量子化された磁束線が存在する状態のことを混合状態という。マイスナー効果が失われ始める臨
界磁場を下部臨界磁場 Hc1 、混合状態から常伝導状態になる臨界磁場を Hc2 と呼ぶ。
第二種超伝導体となる元素は Nb や V しかなく、ほとんどが合金超伝導体や化合物
超伝導体である。
第一種超伝導体の臨界磁場 Hc は 10–100 mT と低く、マグネットや電力輸送ケー
ブルのような実用的な応用にはあまり適さない。第二種超伝導体は上部臨界磁界 Hc2が非常に高く、第一種超伝導体の臨界磁場が低いことに対し、実用的な超伝導体で2ある。

図 1.2: 混合状態の様子

図 1.3: 第一種・第二種超伝導体の相転移

1.1.3

温度 T と外部磁場 He による状態変化

銅酸化物超伝導体

1.1.1 項でも述べたように、1986 年にベドノーツ、ミュラーは銅酸化物超伝導体
La2−x Bax CuO4 が臨界温度 30 K 以上で超伝導状態になることを発見した。その翌年には、米国で Tc が 90 K 以上で超伝導状態になる YBa2 Cu3 Ox （YBCO）、さらに翌年には Tc が 100 K を超える超伝導体 Bi2 Sr2 Ca2 Cu3 Ox （Bi–2223）が発見された。これらの超伝導体は低温高磁場においても高い磁場電流密度を持ち、液体窒素（77.3 K）において使用可能であるという利点がある。YBCO を含む Y 系超伝導体、Bi–2223 を含む Bi 系超伝導体を中心として、大電流用超伝導ケーブルや高磁界用マ
グネットなどへの応用が期待されている。

3

1.1.4

RE 系超伝導体

銅酸化物超伝導体の一種である REBa2 Cu3 Ox （REBCO）超伝導体（RE：Rare
Earth：希土類）は組成比 RE：Ba：Cu=1：2：3 となる超伝導体である。RE には Y、Sm、Gd、Dy、Eu などが該当し、総称して RE 系超伝導体に該当する。1987 年の発見以降、液体窒素を用いて超伝導状態にすることが可能な RE 系超伝導体は様々な応用に向けて研究されている。しかし、高温での利用が可能な反面、ペロブスカイ
ト構造による臨界電流密度の磁界依存性（Jc –B 特性）の異方性が存在する。通常、金属超伝導体はどの方向に電流を流したとしても Jc –B 特性はすべて等しくなる。それに対して、銅酸化物超伝導体は磁界の印加する方向によって Jc –B 特性が変化する。この Jc -B 特性の磁界の角度依存性のため、実用化は難しいとされていたが、近年の三次元的な結晶配向技術の向上によりバルク化に至るまでとなった。超伝導バ
ルクに関しては後の 1.1.8 項にて記述する。
一般的に、RE 系超伝導体は RE 元素のイオン半径が大きいほど Tc が高いことが知られている。しかし、RE 元素の中でもイオン半径の大きい Sm などを構成元素に選んだ場合、Sm と Ba が転位を起こして非超伝導物質が生成されてしまうため、組成制御が困難である。イオン半径が中程度であり、組成制御が比較的容易な GbBCO
がバルクとして実用化された。

1.1.5

磁束ピンニング機構

混合状態にある第二種超伝導体に電流密度 J を流すと、超伝導体内に存在する量子化された磁束線にローレンツ力 FL が働く。磁束線が速度 v で運動を行うと、電磁誘導によって電圧 E が発生する。この E によって超伝導体内で電気抵抗が発生してしまう。これを防ぐには磁束の動きを止める必要がある。この磁束の動きを止める力をピンニング力といい、超伝導体内の常伝導析出物や結晶界面などの欠陥（ピンニングセンター）の導入に依存する。ピンニング力 FP は、Jc の範囲内においてFL と等しく、FP = FL = Jc B

(1.1)

となる。そのため、FP を向上させるようにピンの形状や添加物を最適化する研究が進められている。

4

図 1.4: 磁束ピンニング現象 混合状態である第二種超伝導体に電流密度 J を流すと、超伝導体内の磁束線にローレンツ力が働き、抵抗が発生する。その抵抗を防ぐためにローレンツ
力 FL の動きを妨げるピンニング力 FP が発生する。

1.1.6

超伝導体の n 値

第二種超伝導体の電界-電流密度（E − J ）特性には図 1.5 に示すように、ゼロでない値の電流密度から急速に電界-電流密度特性が立ち上がるような、強い非線形性を示すものがある [6–7]。この時の超伝導体の電界-電流密度特性は次のように表される。

E ∝ Jn(1.2)

指数 n は超伝導体の n 値といい、1–100 μ V/m の電界範囲から導出され、超伝導体の非線形性を示す補助的なパラメータである。n = 1 のとき、常伝導状態とオームの法則を示すような線型的な立ち上がりとなる。n 値が大きい場合、わずかに電流値を減少させることで発生電圧を大幅に抑えることができる。n 値が小さい場合には、臨界電流を多少上回るときでも緩やかな電圧の発生がみられる。

5

図 1.5: 第二種超伝導体の E–J 特性

1.1.7

着磁

超伝導体に外部磁場 He を印加し、超伝導体内部のピンニング力により、磁束をピン止めさせること、およびその状態のことを着磁という。着磁方法には、磁場中冷却法（Field Cool Magnetization : FCM）、零磁場冷却法（ZeroField Cool
Magnetization : ZFCM）、パルス着磁法（Plus-Field Magnetization : PFM）に大別される。
FCM では、Tc 以上の温度において He を印加し、外部磁場を維持した状態で温度を臨界温度よりも低温領域まで冷やし超伝導状態へと遷移させて外部磁場を除去することで着磁を行う方法である。超伝導体内に侵入した磁束に対し、その磁場が残るように超伝導体内に遮蔽電流が流れることで、磁束がピンニングされ、超伝導体に磁場が残る。この方法では、熱による磁場の低下が起こらず着磁が安定する反面、冷却にかかる時間とそのコストが大きくなる問題がある。
ZFCM では磁場ゼロの状態で超伝導状態に遷移させ、その後 He を印加することで着磁を行う方法である。FCM と同等の磁場を着磁させるには、より強力な外部磁場を印加する必要があり、十分な磁場が印加されない場合は磁束線が十分に入り込まないため、FCM と比較すると捕捉磁場が低くなる。
PFM では、ZCM を応用した手法であり、ZFCM 同様、磁場ゼロの状態で超伝導状態に遷移させ、その後パルス状の磁場に印加する。これによりコイルの発熱を抑えることができるが、磁束線の高速運動によりローレンツ力や粘性力が働き損失エ
ネルギーが発生する。着磁用には銅などの安価な材料を使用できる反面、損失エネ
ルギーによる熱上昇、超伝導状態の破損や捕捉磁場の低下などを引き起こす。
以上のことより、最も高い捕捉磁場を得る手法は FCM であり、実際の実験に用いることが多い。
6

図 1.6: FCM による着磁
される磁場(a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)FCM によって印加

図 1.7: ZFCM による着磁
加される磁場(a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)ZFCM によって印

図 1.8: PFM による着磁
される磁場(a) 外部磁場 He と温度 Tc の変化の関係 (b)PFM によって印加

71.1.8超伝導バルク

超伝導バルクとは溶融凝固法によって作成された超伝導体の塊のことである。バルクを磁場中で冷却し磁束を捕捉させた後、磁場を取り除くことで強力な磁力を持つ磁石としての役割を果たすことができる。バルクは超伝導体の磁気的側面を強く押し出し、磁束ピンニングなどの磁気現象を利用する際に用いる。
現在、永久磁石において最も高い磁場を持つものは Nb–Fe–B であり、最大発生
磁場は 1.5 T である。対して、超伝導バルクでは永久磁石を上回る磁場を発生させ得る。2003 年には、YBCO バルクで 29 K の温度下において最大 17 T の磁場捕捉が実現している [8]。
上記のような高磁場用超伝導磁石としての利用のほかに、磁束ピンニング現象を利用した磁気浮上を利用する方法もある。磁気浮上とは、超伝導バルクと永久磁石などの高磁場を持つ磁性体を任意の距離に離して冷却させることで超伝導バルクを着磁し、超伝導バルクと磁性体が空中で固定される現象のことである。これにより、
非接触ベアリング、フライホイール蓄電システムなどの機器の開発が進められている。
超伝導バルクは永久磁石や超伝導コイルなどの実用化されている技術と比較して素材の小型化が望め、その小型形状と対照的に高磁場を発生させる性質は多くの利点を含んでおり、超伝導コイルに代わる存在として期待されている。

1.2

加工技術

1.2.1

切削・研磨の現状

原料や製品に対して、外部から手を加えることで他の製品へと変化させることを加工という。旋盤やフライス盤を用いて対象物を切り削る場合には切削加工を行う。
また、ヤスリや研磨材を用いて表面を滑らかにする場合やもう一段精密な加工を行う場合は研磨加工を行う。これらのような加工技術は、大きな物では航空機部品から小さなものでは半導体部品まで様々な箇所で利用されており、現代の生活において必要不可欠な技術である。成形物の複雑化が進む中、加工機の省エネルギー化、小型化・軽量化が図られている。

1.2.2

中空加工技術

中空加工技術とは、内部に空洞ができるような加工方法のことである。成形時に複雑な形状の中空加工を行うには、3D プリンターやダイカスト法が用いられる。これらの技術では、外装加工を施した後に加工を行うことは困難である。また、これらはボトムアップ方式で成形を行うため、成形そのものにかかる時間が長く、加工にかかる手間も大きいなどの問題が生じている。
8

一方、成形後の中空加工として、旋盤加工や磁気研磨加工が存在する [9–11]。これらの加工方法は簡単に加工を行うことが可能であり、3D プリンターやダイカスト法における問題点を解決できる。しかし、どちらも複雑な形状の中空加工には不向きであり、機材の小型化、軽量化をおこなうことは困難だと考えられる。

1.2.3

CMP

CMP（化学的機械研磨：Chemical Mechanical Polishing）は主に半導体の研磨加工に用いられている加工装置である。図 1.9[12] に示されるように、CMP は微粒研
磨剤（ダイヤモンド粒子など）を含んだ液体であるスラリーを用いることで。微細な研磨加工を可能にしている。CMP の研磨性能より、研磨圧力・回転トルクは最低でも 10 kPa、0.3 Nm が必要である [13–16]。

図 1.9: CMP（Chemical Mecanical Polishing）

1.2.4

SUAM

1.2.2 項で述べたように中空加工技術には、容易かつ短時間で複雑な形状に加工可能な技術が求められている。これらに対し、超伝導体の磁束ピンニング現象を活用し、磁性体を浮上させて対象物を加工する超伝導磁気浮上工具 SUAM（Superconducting
Assisted Machine）[17] が提案されている。
永久磁石を超伝導体の上に任意の高さで配置し、超伝導体を冷却させることで永久磁石から発生する磁束線を超伝導体が捕捉し、永久磁石を空中で固定することができる。超伝導体を回転させることで永久磁石も追従回転し、この回転トルクを利用して対象物の加工を行う。

9

図 1.10: SUAM(SUperconductive Assisted Mechine) の概要図

磁気浮上工具の加工方法には、切削加工と研磨加工の 2 種類がある。切削加工では回転している永久磁石の上部を加工対象物に押し付け、加工を行う。上下切削ののち、永久磁石を横方向に動かすことで内部切削を行うことができ、3 次元的な加工が可能となる。研磨加工では、浮上した永久磁石を加工対象物内に侵入させ研磨を行うため、複雑な形状でも研磨可能となる。実際の加工においては、永久磁石にヤスリやステンレス刃などの工具を装着することやスラリーを使用する方法が考えられる。

図 1.11: SUAM による切削加工 回転している永久磁石を対象物に押し付けて加工を行う。

10

図 1.12: SUAM による研磨加工
工を行う。

1.3

浮上している永久磁石を対象物内部に侵入させて研磨加

有限要素法

有限要素法（FEM：Finit Element Method）とは、解析的に解くことがむずかし
い微分方程式の近似解を数値的に得る方法のひとつである。円柱や無限平板のような単純な形状ではなく、複雑な形状をした物体の解析に用いられる。複雑な形状・性質をもつ物体を、四角形や三角形のような単純な形状をした要素に分割し、それぞれの要素で方程式を用いて近似表現を行う。解析対象物は単純な要素の集合体であると捉え、それぞれの要素で作製された方程式を対象物全体の連立一次方程式として組み立てて計算を行い、対象物の全体の挙動を予測するものである。また、解析対象物を分解し、生成した要素のことをメッシュと呼ぶ。計算を行う際は、細かいメッシュを生成することで高精度な解析が可能となるが、メッシュ数が増えると計算数も増えるため、計算時間も増加する。計算の際には計算時間が過剰にならな
いかつ必要最低限のメッシュカットを行う必要がある。
有限要素法では、数値解析のみを行うため解析対象物のモデリングが適切でない
場合には誤った結果を導く可能性が高い。そのため、解析対象物への十分な理解が必要である。

図 1.13: 有限要素法の概念

11

1.4

JMAG

JMAG は株式会社 JSOL が開発した、電気機器設計・開発のためのシミュレーショ
ンソフトウェアである [18]。有限要素法を用いることで機器内部の複雑な機器内部の物理現象をとらえることができる。JMAG には「高い分析能力」、「高速計算」、「高い生産性」、「オープンインターフェース」の 4 つのコンセプトから成り立っている。

1.5

A − ϕ法渦電流問題を高速に解く方法として、磁気ポテンシャル A と電気スカラポテンシャ
ル ϕ を未知数として解くベクトルポテンシャル法 (A − ϕ 法) がある。磁界 B は、磁気ポテンシャル A を用いると、

B =∇×A(1.3)と表せる。これを Maxwell 方程式∇ × E + Ḃ = 0(1.4)∇ × E = −Ḃ = −∇ × A(1.5)∇ × (E + Ȧ) = 0(1.6)に代入すると。

と表され、すなわち、と表せる。ここで E は電場の強度，Ḃ は ∂B/∂t である。任意のスカラ関数 ϕ について、∇ × ∇ϕ = 0 であるから，E は

E = −Ȧ − ∇ϕ(1.7)

と表せる。次に透磁率 µ、電気伝導率 σ の導体中の磁場強度を H 、電流密度を J とすると、∇ × H に関する Maxwell 方程式は、∇ × H = Ḋ + J = 0(1.8)

であるが。周波数が極めて低い場合を考えるので電束密度 D の時間微分は無視できると考え、∇×H =J12(1.9)

となる。式 (1.9) に、式 (1.3) 及び関係式∇ × H = Ḋ + J = 0
1
H= BµJ = σE(1.10)(1.11)(1.12)

を代入すると1∇ × H = ∇ × ( ∇ × A)µ
∇ · J = ∇ · σE = −σ∇ · (∇ϕ + Ȧ) = 0(1.13)(1.14)となる。任意のベクトル A において∇ × ∇ × A = ∇(∇ · A) − ∇2 A

(1.15)

が成立する。これにクーロンゲージ条件 (∇A = 0) を代入すると，∇ × ∇ × A = −∇2 A(1.16)となる。式 (1.13)、式 (1.14) に代入すると、

1 2∇ A = σ(Ȧ + ∇Φ̇)µ(1.17)となる。ここで ϕ = Φ̇ と定義して、式 (1.14)、式 (1.17) に代入すると、それぞれ

1 2∇ A = σ(Ȧ + ∇Φ̇)∇ · σ(Ȧ + ∇Φ̇) = 0µ(1.18)となる。これらが導体中の支配方程式である。 次に、空気領域において Je を外部電流密度とすると、Maxwell 方程式より∇ × H = Je

(1.19)

H = µ10 B = µ10 ∇ × a(µ0 は空気中の透磁率) と Maxwell 方程式より、
1∇ × ∇ × A = Jeµ0(1.20)

よって空気中の支配方程式は、

1 2∇ A = −Jeµ0(1.21)となる。支配方程式を空間で離散化すると誤差が生じる。たとえば，導体中の支配方程式では、

1 2∇ A − σ(Ȧ + ∇⊥Φ) = δxµ013(1.22)

となり、δx が誤差である。有限要素法では、左辺の微分方程式と右辺の誤差に重みδx をかけて体積積分したものをゼロと考えることにより、誤差 δx を考慮しなくてもよいようにしている。
∫∫
1 2
δx · { ∇ A − σ(Ȧ + ∇Φ̇)}dV =(1.23)
δw · δwdVµ0
VV

A − ϕ 法の有限要素法では、重み δx を A の各成分の微小変化
δw = (δAx , δAy , δAz )(1.24)とする。他の支配方程式についても同様の操作を行う。

1.6

本研究の目的輸送機器をはじめとして多くの機械が進歩しており、それに伴い機械の構成部品も複雑化している。さらに、地球温暖化やエネルギー資源の問題を受け、加工技術についても軽量化、省エネルギー化が求められており、これらの問題を解決できる加工技術の確立が重要となっている。
これらの問題を解決する一つの手法として、新しい加工器具として超伝導バルクを用いた磁気浮上工具 SUAM（Superconductive Assisted Machine）が提案されている。SUAM は、超伝導体の磁束ピンニング現象を利用している。磁石を浮上させて空中固定し、超伝導体の回転によって磁石を追従回転させることで、対象物内部のの切削・研磨加工を行う中空加工技術である。SUAM を利用することによって、今までの加工技術では不可能だった成形後の内部加工が可能になる。ボトムアップ
方式とは異なり物体を削って成形を行うことによる加工時間の短縮や、軽量化・小型化へとつながることが期待できる。しかし、SUAM は発展途上の技術であり、その性能は未知数である。そのため SUAM に必要な性能である永久磁石を浮上させる
磁気浮上力、加工時に永久磁石が加工対象を押し付ける圧力、加工を行う回転力の計算が重要となる。
そのため、本研究では FEM を用いて SUAM の反発力、引力、回転トルク、復元力の解析を A − ϕ 法を解くことによって行い、その解析結果と実験結果を比較することで FEM 解析の妥当性を検証している。また、実際の実験環境から超伝導バルクおよび磁石の形状を変更した場合における FEM 解析結果から、最適な研磨条件の評価を行った。

14

第2章

FEM による解析方法と内容

1 章では超伝導とその応用や、加工技術の現状について説明した。その中で加工技術では、複雑化する部品への対応や、省エネルギー化、軽量化、小型化などの問題点が挙げられており、それらに対応する新技術として、複雑な内面加工を容易にする磁気浮上工具 SUAM が提案されていることを記述した。これに対し 2 章では本研究で行った電磁現象解析として、有限要素法での解析の方法やどのような超伝導特性を加えたのかなどを記述する。

2.1

解析方法

2.1.1

モデルの作成現在、九州工業大学機械情報工学科鈴木恵友研究室にて SUAM の実験が行われている。そこで本研究では鈴木恵友研究室の実験環境をもとにモデルを作成し、JSOL
社製の JMAG-Designer16.0 を用いて解析を行った。
超伝導バルクは図 2.1 に示す 1 辺 35 mm、厚さ 10mm の YBa2 Cu3 Ox を 4 つ使用
した。メッシュサイズは 2 mm、表皮厚さのみ 1mm として設定した。また本研究では 1.1.7 にて記述した FCM を採用している。永久磁石は図 2.2 に示すように、厚さ10 mm、内径 19 mm、外径 59 mm で磁石表面にかかる磁場が 450 mT のリング型
4 極ネオジウム磁石を使用した。メッシュサイズは 3 mm である。永久磁石は 4 つの超伝導体より上部に配置する。また、計算の簡略化を考慮し、モデルは超伝導バルク、永久磁石、空気の 3 要素のみで構成した。また、YBa2 Cu3 Ox の特性は図 2.3 の
Jc -B 特性特性の実験値を使用した [19]。

図 2.1: 超伝導バルクの模式図

15

図 2.2: 永久磁石の模式図

図 2.3: Jc − B 特性

リング状ネオジウム磁石の重さは 190 g であり、重力を換算した場合 1.8 N となる。着磁し、反発力や引力などの電磁力が働いている状態では重力が働いていることも考慮に踏まえる。そのため、本研究で考慮する研磨圧力 Pp について、研磨対象との接触面積を Ssurface とすると、
FL + Fg
Pp =(2.1)
Ssurfaceで表すことができる。ここで、FL は超伝導バルクから得られる永久磁石下向きに働く電磁力、Fg は磁石下向きに働く重力のことである。

16

2.1.2

メッシュの作成

JMAG-Designer では、対象物について有限要素法を用いて解析を行うため、メッ
シュは細かいほうがより正確な解析を行うことができる。本研究では、超伝導バルクによる永久磁石の磁気浮上力等を解析することが目的であるため、永久磁石は 3mm、超伝導バルクは 2 mm、超伝導バルクの表皮厚さは 1 mm の分割数 10 とし、15000 要素ほどで解析を行った。

2.2

解析内容

2.2.1

磁気浮上工具の反発力

本論文においては着磁時における永久磁石と超伝導体の距離を「初期着磁位置」と呼ぶ。着磁後に永久磁石を超伝導体に近づけると永久磁石の運動方向とは反対に初期着磁位置に戻そうとするピンニング力が働く。本研究では、この場合におけるピンニング力を反発力として計算を行った。磁気浮上工具においては、切削加工の際にこの圧力を使用する。反発力計算の概要は図 2.4 のとおりである。超伝導バルクの上部に永久磁石を配置し、初期着磁位置を 10 mm として着磁する。着磁後、永久磁石を 0.001 mm/s で超伝導体に近づけ、永久磁石と超伝導体の距離が 1 mm になるまで計算を行った。

図 2.4: 磁気浮上工具における反発力の概要

2.2.2

磁気浮上工具の引力

着磁後、永久磁石と超伝導体を遠ざけると、永久磁石の運動方向とは反対に初期着磁位置に戻そうとするピンニング力が働く。この場合におけるピンニング力を引力として計算を行った。この引力は磁気浮上工具における研磨加工の際に使用する。
引力計算の概要は図 2.5 のとおりである。超伝導バルクの上部に永久磁石を配置し、初期着磁位置を 10 mm として着磁する。着磁後、永久磁石を 0.001 mm/s で超伝導

17体から遠ざけ、永久磁石と超伝導体の距離が 40 mm となるまで計算を行った。

図 2.5: 磁気浮上工具における引力の概要

2.2.3

磁気浮上工具の回転トルク

着磁後、永久磁石に回転方向の運動を加えた場合、初期状態に戻そうとするピン
ニング力が働く。この力がもたらす回転トルクについて計算を行った。回転トルク
T は回転軸から見た力の加わる点までの距離 r、物体に加わる力 F より、T = r × F
で表される。磁気浮上工具においてはこの回転トルクによって加工を行う。回転トルクの計算の概要は図 2.6 のとおりである。JMAG での計算では超伝導体を回転させて計算を行うことは困難であり、永久磁石を回転させて計算を行っているが、実際の実験では超伝導バルクを回転させて加工を行う。

図 2.6: 磁気浮上工具における回転トルクの概要

2.2.4

磁気浮上工具の復元力

着磁後、永久磁石から超伝導体を横方向に動かすと、永久磁石の運動方向とは反対に初期着磁位置に戻そうとするピンニング力が働く。本研究ではこの横方向におけるピンニング力を復元力として計算を行った。磁気浮上工具においては、切削加工の際にこの圧力を使用する。復元力計算の概要は図 2.7 のとおりである。超伝導18バルクの上部に永久磁石を配置し、初期着磁位置を 10 mm として着磁する。着磁後永久磁石を 0.001 mm/s で水平方向に 75mm 動かす。

図 2.7: 磁気浮上工具における復元力の概要

19

第 3 章 結果及び考察
本章では、3.1 にて実験結果と FEM 結果を比較し、3.2 では研磨機器としての性能を満たせるような改善案を提案し、計算を行った。研磨機器として CMP を参考にすると、最低でも研磨圧力は 10 kPa、回転トルクは 0.3 Nm 必要であり、この仕様を満たすための比較としてこれらの値を用いる。

3.1

実験結果と FEM 結果の比較

本節では、実験結果と FEM 結果の比較を行う。3.1.1–3.1.4 では反発力、引力、回転トルク、復元力の結果と考察を記述する。FEM 計算では実験同様のモデル、使用したものと同様の材料を想定している。

3.1.1

反発力の比較

反発力の実験結果と FEM 結果の比較を図 3.1 に示す。横軸は永久磁石と超伝導バルク間距離を示しており、縦軸は永久磁石に働く反発力を表している。また、実験結果を赤点で、FEM 結果を黒の実線で示す。実験結果と FEM 結果ともに、永久磁石と超伝導バルク間の距離が近くなるにつれて、反発力が大きくなっていることがわかり、実験結果と FEM 結果の値はおおむね一致しているといえる。初期着磁位置の場合、永久磁石による磁束の変化は起こらないため、反発力はほぼゼロである。
しかし、永久磁石を超伝導バルクに近づけるほどに、超伝導バルクにおける磁束の増加を防ぐために、永久磁石を元の位置に戻そうとピンニング力による反発が生じる。

20

図 3.1: 永久磁石を初期着磁位置から縦方向に近づけたときの反発力の実験結果と FEM 結
果の比較

3.1.2

引力の比較

引力の実験結果と FEM 結果の比較を図 3.2 に示す。横軸は永久磁石と超伝導バルク間の距離を示しており、縦軸は永久磁石に働く引力を表している。また、実験結果を赤点で、FEM 結果を黒の実線で示す。実験結果において、永久磁石と超伝導バルク間の距離が 15 mm を超えたときの結果が得られていないが、これは測定不可能になったためである。しかし、永久磁石と超伝導バルク間の距離が 15 mm に達する
までは実験結果と FEM 結果ともに永久磁石と超伝導バルク間の距離が離れるにつれて引力が大きくなっており、実験結果と FEM 結果の値はおおむね一致しているといえる。初期着磁位置の場合、永久磁石による磁束の変化は起こらないため、引力はほぼゼロある。しかし、永久磁石を超伝導バルクから離すほどに、超伝導バルクにおいて磁束の減少を防ぐために、永久磁石を元の位置に戻そうとピンニング力
による引き付けが生じる。また、図 3.2 より、引力の最大は 1.5 N である。永久磁石の重量は 190 g であるため、重力は 1.8 N である。この時、式 2.1 より、加工対象物にかかる研磨圧力は 1.4 kPa となる。

21

図 3.2: 永久磁石を初期着磁位置から縦方向に遠ざけたときの引力の実験結果と FEM 結果
の比較

3.1.3

回転トルクの比較

回転トルクの実験結果と FEM 結果の比較を図 3.3 に示す。横軸は永久磁石の回転角度であり、縦軸は永久磁石に働く回転トルクを表している。また、実験結果を赤点で、FEM 結果を黒の実線で示す。実験結果において永久磁石が 45 °回転したところから結果が得られていないが、これはバネ秤によって測定した際にトルク値が最大値を超えたためにバネ秤による測定が不可能になったためである。しかし、永久磁石が 45 °回転するまでの実験結果と FEM 結果は、回転角度が大きくなるにつれて回転トルクも大きくなっており、実験結果と FEM 結果の値はおおむね一致しているといえる。FEM 結果より、超伝導バルクを回転させていない初期状態においては磁束の変化が起きないため、永久磁石の回転トルクはゼロである。永久磁石は
片面 4 極であり、4 つの超伝導バルクはそれぞれの永久磁石の磁極に着磁されている。超伝導バルクが回転した場合、超伝導バルクは磁束の変化を拒み、ピンニング
力を働かせて永久磁石を回転させる。また、図 3.3 より、回転トルクの最大は 0.15
Nm であり、必要な研磨性能を満たしていない。

22

図 3.3: 永久磁石を初期状態から回転させたときの回転トルクの実験結果と FEM 結果の比較

3.1.4

復元力の比較

復元力の実験結果と FEM 結果の比較を図 3.4 に示す。横軸は永久磁石が初期着磁位置から移動した距離であり、縦軸は永久磁石に働く復元力を表している。また、実験結果を赤点で、FEM 結果を黒の実線で示す。実験結果において移動距離 5 mm
時点からの結果が得られていないが、これは永久磁石を横方向に移動させた際に永久磁石に縦方向の力が働くため、永久磁石が超伝導バルクの影響下から外れ、測定不能になったためである。実験結果と FEM 結果ともに永久磁石の移動距離を大きくすると復元力は大きくなっており、実験結果と FEM 結果はおおむね一致しているといえる。移動量が大きいほど復元力は増大し、移動距離 15–20 mm において最大の復元力をとる。その後、復元力は減少している。永久磁石が超伝導バルクから遠ざかることで超伝導バルクが永久磁石に与える影響が小さくなるためだと考える。
30–60 mm において、復元力が負の値を取っているのは永久磁石と着時された超伝導体の向かい合う磁極が等しく、高いに反発する力が発生したためだと考えられる。
FEM 結果より、永久磁石を移動させていない初期状態においては、磁束の変化が起きないため復元力はゼロである。永久磁石を移動させた場合には磁束の変化を阻止する方向にピンニング力が発生し、これを復元力としている。

23

図 3.4: 永久磁石を初期着磁位置から横方向に遠ざけたときの復元力の実験と FEM 計算の比較

3.2

研磨性能向上について

3.1 より、反発力、引力、回転トルク、復元力どれも実験結果と FEM 結果は定性的、定量的に概ね一致しており、FEM 計算が SUAM の性能評価に適切であることが分かった。
研磨機器として研磨圧力 10 kPa、回転トルク 0.3 Nm が必要であることより、3.1の結果では研磨圧力は 1.4 kPa、回転トルクは 0.15 Nm 十分であるため、研磨機器としの性能は不十分である。
本節では、研磨性能の目標値に達成できるような改善案を複数解析した結果と考
察を示す。

3.2.1

円盤バルクの使用

従来のモデルでは直方体の超伝導バルクを 4 つ使用しており、バルク間はおおよそ 1 mm で配置されている。永久磁石は円盤型をしているため、超伝導バルクを 4 つ配置した時の四隅の角は磁束の捕捉が小さくなるため、不要なのではないかと推測した。また、超伝導バルク間の隙間 1 mm を通過する磁束線も捕捉できればさらなる研磨性能向上が見込めるのではないかと超伝導バルクを円盤型にし、計算を行った。
円盤型バルクの引力の結果を図 3.5 に、回転トルクの結果を図 3.6 に示す。どちらも従来のモデルでの結果を黒点で示し、円盤サイズの結果をそれぞれカラーの実線24で示している。円盤の直径 40–70 mm では、従来のモデルより引力、回転トルクともに減少している。一方、円盤バルクの直径 80–100 mm においても従来のモデルに比較して大きな変化はない。超伝導バルクを拡大しても発生する磁束線が増えなけ
ればピンニング力は向上しないためだと考える。そのため本研究では超伝導バルクの改良より永久磁石の改良を優先して行った。

図 3.5: 円盤バルクを用いた場合の引力の比較

25

図 3.6: 円盤バルクを用いた場合の回転トルクの比較

3.2.2

永久磁石の大きさ変更

発生する磁束線の数を増やすために上部に配置する永久磁石の大きさを表 3.1 のような 4 パターンで計算を行った。外直径 20, 30, 40 mm の永久磁石の使用はサイズの縮小によるコストの削減を目指し、外直径 80 mm の永久磁石の使用はサイズ拡大によって発生する磁束が増加するため、引力・回転トルクの向上に繋がると考えた。

表 3.1: 永久磁石のサイズ
外直径 [mm] 内直径 [mm] 厚さ [mm]

20
30
40
80

6
10
12
26

5
5
6
14

永久磁石の大きさを変更した場合の引力の結果を図 3.7 に、回転トルクの結果を
図 3.8 に示す。どちらも従来のモデルの結果を黒い実線で示し、改良したモデルの結果をそれぞれカラーの実線で示す。引力の結果において横軸は初期着時位置から永久磁石を離した距離、縦軸は引力である。回転トルクの結果において、横軸は回26転角度、縦軸は回転トルクである。図 3.7、3.8 より、永久磁石の外直径 20–40 mmの永久磁石では、引力・回転トルク共に減少しており、縮小でコストの削減が見込
めないことがわかった。これは、磁石が小さくなることで永久磁石から発生する磁束が減り、超伝導体が捕捉する磁束線が少なくなるためピンニング力が減少するからである。これに対し、外直径 80 mm を使用した場合には永久磁石を拡大したことにより、引力・回転トルクともに向上している。これは、超伝導体が捕捉する磁束が増えることでピンニング力が向上したためである。

図 3.7: 永久磁石の大きさを変更した場合の引力の比較

27

図 3.8: 永久磁石の大きさを変更した場合の回転トルクの比較

3.2.3

磁石の追加

引力を向上させるために、超伝導体の下に永久磁石を配置する手段を考案した。
図 3.9 に示されるように、永久磁石の下に磁極の同じ永久磁石を配置することで磁石同士に引力が働き、上部の永久磁石を上方向に移動させたときの引力が向上すると考えた。また、使用した永久磁石は図 2.3 の永久磁石をモデルとして使用した。

図 3.9: 磁石追加モデルの概要図

下部に永久磁石を追加じた場合の引力の結果を図 3.10、図 3.11 に回転トルクの比較結果を示す。どちらも従来のモデルの結果を黒の実線、改良モデルの結果を赤の実線で示す。引力に関しては最大で 9.8 N、回転トルクは最大で 0.24 Nm であり、どちらも大幅な向上がみられる。
28

図 3.10: 磁石を追加した場合の引力の比較

図 3.11: 磁石を追加した場合の回転トルクの比較

29

研磨圧力は引力と上部永久磁石の重力を考慮して 4.7 kPa であり、回転トルクの最大が 0.24 Nm であることを踏まえると研磨性能の達成度について。研磨圧力は47 %、回転トルクは 80 %となった。どちらも達成度 100 %とはいかなかった。

3.2.4

追加磁石の大きさ変更

3.2.3 の結果を受け、上下の永久磁石の引き合いは研磨性能向上に有効であると考え、下部の磁石を表 3.2 のようなサイズに変更し、さらに引力の向上を図った。

表 3.2: 下部永久磁石のサイズ
外直径 [mm] 内直径 [mm] 厚さ [mm]

59
80
100

19
26
33

10
14
18

尚、このモデルでは図 3.12 に示すように、円盤型の超伝導バルクを使用した。
これは、今回のモデルでは上下の永久磁石の引き合いが強くなるため、従来のモデルにおける 4 つの超伝導バルクを使用した場合、隙間から磁束線がすり抜け、上下の永久磁石がくっ付いてしまうことを考慮し、円盤型を採用した。

図 3.12: 追加磁石拡大モデルの概要図

30

下部の永久磁石の大きさを拡大した場合の引力の結果を図 3.13 に、回転トルクの結果を図 3.14 に示す。どちらも従来のモデルの結果を点線、3.2.3 での結果を黒の実線、改良モデルの結果を赤の実線で示す。改良モデルのグラフがガタガタとしているが、これは有限要素法計算において細かな要素に切り分けて計算を行う際の分割の仕方などにより計算精度のばらつきが生じていることを表す。これは、メッシュサイズの縮小や計算数を増やすことで対策をすることが可能であるが、その分長時間の計算となる。図 3.13、図 3.14 より、下部の追加磁石の外直径が 100 mm であった場合、引力に関しては最大で 10.9 N、回転トルクは最大で 0.59 Nm であり、どちらも大幅な向上がみられる。

図 3.13: 追加磁石の大きさを変更した場合の引力の比較

31

図 3.14: 追加磁石の大きさを変更した場合の回転トルクの比較

研磨圧力は引力と上部永久磁石の重力を考慮して 5.2 kPa であり、回転トルクの最大が 0.59 Nm であることを踏まえると研磨性能の達成度について、研磨圧力は52 %、回転トルクは 197 %となった。回転トルクは目標値を達成したが、研磨圧力
は達成度 100 %とはいかなかった。

3.2.5

上部永久磁石の厚み変更

3.2.4 の結果を受け、次に上部磁石の厚みを変更して解析を行った。厚みを増やす
ことで永久磁石自体の重力が増加すること、発生する磁束が増加することより、研磨性能が向上するのではないかと見込んだ。上部永久磁石の厚みは従来の 10 mm に加え、20, 30 mm を解析した。尚、このモデルでは 3.2.4 の結果より、下部永久磁石の外直径 80 mm を使用している。これは、下部の永久磁石を 80–100 mm に変更したときの増加が緩やかであり、コスト面を踏まえると 80 mm の使用が妥当であると考えたためである。

32

図 3.15: 上部永久磁石の厚み変更モデルの概要図

上部の永久磁石の厚みを変更した場合の引力の結果を図 3.16 に引力の結果、回転トルクの結果を図 3.17 に示す。どちらも従来のモデルの結果を点線、3.2.2 の結果
を黒の実線、改良モデルの結果を赤の実線で示す。上部の永久磁石の厚みが 30 mmであった場合、引力に関しては最大で 13.4 N、回転トルクは最大で 0.98 Nm であり、どちらも永久磁石の厚さ 10 mm と比較すると大幅な向上がみられる。

図 3.16: 上部磁石の厚みを変更した場合の引力の比較

33

図 3.17: 上部磁石の厚みを変更した場合の回転トルクの比較

上部永久磁石の厚みが 30 mm の場合、研磨圧力は引力と上部永久磁石の重力を考慮して 7.3 kPa であり、回転トルクの最大が 0.98 Nm であることを踏まえると研磨性能の達成度について。研磨圧力は 73 %、回転トルクは 327 %となった。回転トル
クは目標値を大幅に超えているが、研磨圧力は達成度 100 %とはいかなかった。

3.2.6

上部永久磁石の厚み・直径の変更

3.2.2、3.2.5 の結果を受け、次に上部永久磁石の厚みと外直径を変更して解析を行った。3.2.5 より、下部の永久磁石の外直径は 80 mm のものを採用し、上部の永久磁
石には外直径 80 mm、厚み 30 mm の永久磁石を使用した。上下の永久磁石の引き合いと、表面磁力の増大より、引力・回転トルクの向上を期待した。

34

図 3.18: 上部磁石変更モデルの概要図

3.2.5 のモデルから外直径・厚みを拡大した場合の引力の結果を図 3.19 に、回転トルクの結果を図 3.20 に示す。どちらも従来のモデルの結果を点線、3.2.4 の結果
を黒の実線、改良モデルの結果を赤の実線で示す。改良モデルの引力の最大は 26.3
N、回転トルクの最大は 2.4 Nm となりの、従来のモデルと比較するとどちらも大幅な向上が見られる。

35

図 3.19: 上部永久磁石の厚み・直径を変更した場合の引力の比較

図 3.20: 上部永久磁石の厚み・直径を変更した場合の回転トルクの比較

36

研磨圧力は引力と上部永久磁石の重力を考慮して 8.1 kPa であり、回転トルクの最大が 2.4 Nm であることを踏まえると研磨性能の達成度について。研磨圧力は81 %、回転トルクは 800 %となった。回転トルクは目標値を大幅に超えているが、研磨圧力は達成度 100 %とはいかなかった。

3.2.7

磁石の荷重

前項までは磁石の形状や配置によって研磨性能の向上を目指してきたが、重力の増加も研磨圧力の向上の手法の一つである。用いる荷重は材料として現実的な鉛と比重の重いイリジウムを想定する。鉛の比重は 1.13 × 10−2 g/mm3 、イリジウムの比
重は 2.27 × 10−2 g/mm3 である。3.2.6 で用いた上部永久磁石は外直径 80 mm、厚み30 mm であり、従来のモデルの重量から 1.0 kg であるとわかる。この時、重力は 10N、引力は 3.2.6 の結果より 26.3 N であり、これに荷重を加えて研磨圧力 10 kPa を達成するために荷重は 8.7 N 必要である。このとき、鉛の場合では 7.9 × 104 mm3 、イリジウムの場合では 3.9 × 104 mm3 の体積が必要であり、これらを満たせば研磨
圧力は 10 kPa を達成できる。

図 3.21: 荷重モデルの概要図

荷重を追加したモデルでは、引力の達成度は 100 %となる。回転トルクに縦方向の力である重力は起因しないため、回転トルクの達成度は 3.2.8 より 800 %となる。
従って、これらの改良によってどちらも達成度 100 %まで到達することができた。
37

第 4 章 結論
輸送機器をはじめとして多くの機械が進歩し、それに伴い構成部品の複雑化も進んでいる。それらに対応するために複雑な内部加工を可能とする超伝導磁気浮上工
具 SUAM（SUperconductive Assisted Machine）が提案されている。SUAM は超伝導バルクと永久磁石で構成され、超伝導体の磁束ピンニング現象を利用する。超伝導バルクの上部で永久磁石を空中固定し、超伝導バルクを回転させることで永久磁石を追従回転し、物質の切削・研磨を行う。SUAM の性能は未知数であり、本研究では SUAM に働く力について有限要素法を用いて A − ϕ 法を解くことによって解析を行い、その評価を行った。
解析では、1 辺 35 mm、厚さ 10 mm の YBCO バルク 4 つの上部に、外直径 59 mm、
内直径 19 mm、厚さ 10 mm、磁石表面にかかる磁場が 450 mT ののリング型 4 極ネオジウム磁石を配置する。着磁方法は、磁場を完全に捕捉することができる磁場中冷却法（FCM：Field Cool Magnetization）を用いた。また、加工機として必要な性
能は CMP（Chemical Mechanical Polishing）を参考に、最低でも研磨圧力 10 kPa、
回転トルク 0.3 Nm が必要である。
本研究では、永久磁石と超伝導バルクを近づけたときに発生する反発力、離したときに発生する引力、超伝導バルクを回転させたときの永久磁石の回転トルク、永久磁石を初期状態から横方向に動かしたときに発生する復元力の 4 種類について解析
し、実験結果と比較を行った。SUAM で研磨加工を行う場合、浮上した永久磁石を
加工対象物内に侵入させ、超伝導バルクを引き下げることで永久磁石を対象物と密着させ研磨を行うため、研磨加工には引力と回転トルクの性能が重要となる。しかし、実験で使用しているモデルでは研磨圧力は 1.4 kPa、回転トルクは 0.15 Nm であり、研磨加工に必要な性能を満たせていなかったため、改良モデルを考案し解析を行った。
改良モデルとしては、円盤バルクの使用、永久磁石の拡大、磁石の追加、上部永久磁石の厚み、外直径の拡大を行った。超伝導体の下に磁石を追加した上で、上部の永久磁石の厚み・外直径を拡大した場合、研磨圧力は 8.1 kPa、回転トルクは 2.4 Nmとなった。回転トルクは必要性能を大幅に超えているが、研磨圧力は必要性能を満たせていない。しかし、上部永久磁石に鉛、又はイリジウムなどの荷重を加えることで、研磨圧力は 10 kPa を達成できる可能性がある。

38

参考文献

[1] J. Bardeen, L. N. Cooper and J. R. Scherieﬀer, Phys. Rev. 108 (1957) 1175–1204[2] L. Gao, Y. Y. Xue, F. Chen, Q. Xiong, R. L. Meng, D. Ramirez, C. W. Chu,
J. H. Eggert, and H. K. Mao, Phys. Rev. B 50 (1994) 4260
[3] J. Ge, Z. Liu, C. Liu, C. Gao, D. Qian, K. Xue, Y. Liu and F. Jia, Nature
Materials 14 (2015) 285–289[4] A. P. Drozdov, M. I. Eremets, I. A. Troyan, V. Ksenofotov and S. I. Shylin,
Nature 525 (2015) 73–75[5] Colin Barras, 「Warmest ever superconductor works at Antarctic temperatures」, 『New Scientist』, < https://www.newscientist.com/article/dn28058warmest-ever-superconductor-works-at-antarctic- temperatures/>, August 17,
2015[6] 松下 照男, 「磁束ピンニングと電磁現象」, 産業図書 (1994)[7] M. Friesen and A. Gurevich, Physical Review B 63 (2001) 064521[8] M. Tomita, M. Murakami,Nature 421 (2003) 517[9] M. Yoshioka, S. Hira and H. Takeuchi, Proceeding of the Third International
Conference on Abraisive Technology (1999) 469[10] Y. Wang and D. Hu, International Journal of Machine Tools & Manufacture 45(2005) 43–49[11] T. Boggs, R. Carroll, R. Tran-Son-Tay, H. Yamaguchi, F. Al-Mousily and C.
DeGroﬀ, Jounal of Medical Devices 8 (2014) 011005 1–8[12] アンカーテクノ株式会社, 「CMP(Chemical Mechanical Polishing) とは」<http://www.anchor-t.co.jp/category/1979326.html>[13] P. Phaisalpanumas, K. Kimura, K. Suzuki and P. Khajornrungruang, 2013 年
度精密工学会春季大会学術講演会講演論文集 649–650[14] M. Krishnan, J. K. Nalaskowski and L. M. Cook, 2010 Chemical Reviews 110(2010) 178–204

39

[15] T. Kasai and B. Bhushan, Jounal of Physics: Condensed Matter 20 (2008)
225011[16] I. D. Marinescu, E. Uhlmann and T. K. Doi, Handbook of Lapping and Polishing (2007)[17] 日高 裕, 九州工業大学大学院 情報工学府 学際情報工学専攻 機械情報工学分野
修士論文 (2016)[18] JMAG Simulation Technology for Electromechanical Design, 「JMAG とは」<https://www.jmag-international.com/jp/products/index.html>[19] W. Zhai, Y. Shi, J. H. Durrell, Dennis R Anthony, Z. Zhang and D. A. Cardwell,
Crystal Growth Design 15 (2015) 907–914

40

研究実績

小野又美咲ほか、 超伝導バルクを利用した磁気浮上工具における磁気浮上力の計算 、平成 28 年度応用物理学会九州支部学術講演 (2017)、2Ba–10

41

謝辞

まず、九州工業大学大学院 情報工学研究院 電子情報工学研究系 エレクトロニクス分野、小田部荘司教授にお礼申し上げます。超伝導体の基礎や解析の方向性、学会等について様々な面で多く助言いただきました。研究に限らず、インターンなど様々な経験をさせていただけたこと、深く感謝いたします。
そして、九州工業大学 情報工学研究院 電子情報工学研究系 エレクトロニクス
分野 木内勝准教授にお礼申し上げます。研究の前提となる超伝導現象に関する基礎的な知識をご教授いただきました。深く感謝いたします。
九州工業大学 情報工学研究院 電子情報工学研究系 エレクトロニクス分野 松
下照夫名誉教授にお礼申し上げます。超伝導現象に関して、私が知らない知識を補っていただき、また貴重な資料等を見せていただけたこと、深く感謝いたします。
九州工業大学大学院 情報工学研究院 機械情報工学研究系 鈴木恵友教授にお礼申し上げます。磁気浮上工具の研究にあたり、その基礎や方向性について多くサ
ポート、また議論の機会をいただけたこと、深く感謝いたします。
九州工業大学大学院 情報工学研究院 機械情報工学研究系 田中佑季氏にお礼申し上げます。磁気浮上工具の実験結果を提供していただきました。深く感謝いたします。
九州工業大学 情報工学部 機械情報工学科 中島秀隆氏にお礼申し上げます。磁
気浮上工具の実験の見学をさせていただきました。深く感謝いたします。
九州工業大学大学院 情報工学府 先端情報工学専攻 電子情報工学分野 柏木啓
氏には、JMAG の使用方法ははじめとする研究のアドバイスを数多くいただきました。深く感謝申し上げます。
最後に、お世話になった小田部・木内研究室の皆様、そしてここまで育て、支えてくれた家族に深く感謝いたします。

42