電気学会論文誌●（●●●●●●●部門誌）
IEEJ Transactions on ●●●●●●●●●●●●●●●
Vol.●● No.● pp.●-●●
DOI: ●.●●/ieejeiss.●●.●

消さないでください

論文誌テンプレート Ver.2011.02.22
論

文

フィルタ共振抑制と電流制御性能改善を両立する
マトリックスコンバータの制御法
学生員

高橋

広樹＊

正

員

伊東

淳一＊a)

Control Method for a Matrix Converter to Ensure Compatibility between
Filter Resonance Suppression and Output Current Control Performance
Hiroki Takahashi＊, Student Member, Jun-ichi Itoh＊a), Member（20XX 年●月●日受付，20XX 年●月●日再受付）
This paper presents a design procedure for output current and damping controls of a matrix converter to suppress the LC filter
resonance and to improve the transient current response. With a conventional design method that provides preference to stability,
the damping control leads to a large output current overshoot and a large error of the cut-off frequency of the output current
control between the desired and the actual values. Thus, in order to obtain a desired transient response with maintaining a stable
operation, this paper describes a modified control block diagram in which a reference filter is added to suppress the output current
overshoot. In addition, a design flowchart using Bode diagrams is also presented to reduce the error of the cut-off frequency ofthe output current control and to ensure a desired gain margin. From the experimental results, it is verified that the damping
control designed with the proposed method suppresses the filter resonance. As a result, the damping control reduces the input
current THD (total harmonic distortion) by 52.3% compared to the result without the damping control. In addition, the proposed
design method reduces the output current overshoot of 67.6% and an error between the desired and the obtained cut-off
frequencies to less than 1/6 compared with the conventional method because of the proposed reference filter and the design
flowchart. Finally, the effects of discretization and a voltage-type commutation sequence for the cut-off frequency of the output
current control are analyzed.
キーワード：マトリックスコンバータ，ダンピング制御，電流制御，ボード線図，LC 共振
Keywords：matrix converter, damping control, current control, Bode diagram, LC resonance

な用途への応用が期待されている。

1. はじめにマトリックスコンバータは出力電流を PWM 制御して入近年，大容量のエネルギーバッファを介さずに直接交流

力電流を生成するため，マトリックスコンバータの入力側から交流に電力を変換できるマトリックスコンバータが研にはスイッチング周波数成分を除去する LC フィルタが接究されている(1)-(6)。マトリックスコンバータは，エネルギー続される。一方，エレベータや風力発電では，ノイズ対策(7)の主経路に電解コンデンサを使用しないため，PWM 整流器

や系統電圧と発電機電圧の関係(8)から入力側にトランスがと PWM インバータから構成される BTB (Back to Back) シ

用いられる。従って，これらの用途にマトリックスコンバ

ステムと比べて機器の高効率化，小型化，長寿命化を実現

ータを適用する場合，入力側に接続するフィルタインダク

できる。加えて，マトリックスコンバータは付加回路なし

タをトランスの漏れインダクタンスで代用でき，機器の小で電源回生や入力力率制御が可能である。以上の理由から，型化と低コスト化を図ることができる。しかし，フィルタ

マトリックスコンバータはエレベータや風力発電など様々

で LC 共振が励起されると入力電流 THD (Total harmonic
distortion) が数十%まで増加し，系統に悪影響を与える。フa) Correspondence to: Jun-ichi Itoh. E-mail: itoh@vos.nagaokaut.ac.jp＊
長岡技術科学大学〒940-2188 新潟県長岡市上富岡町 1603-1
Nagaoka University of Technology
1603-1, Kamitomioka-machi, Nagaoka, Niigata, Japan 940-2188© 200● The Institute of Electrical Engineers of Japan.

ィルタ共振に対する一般的な対策として，フィルタインダ
クタに並列にダンピング抵抗を接続して共振を抑制する方法がある(9)。しかし，トランスが持つ漏れインダクタンスを1

マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）

フィルタインダクタとして利用する場合，漏れインダクタ問題に対し，文献(17)では出力電流制御系の指令値応答改善

ンスに並列に抵抗を接続できないため，制御での対策が必のため指令値フィルタを加え，また所望のカットオフ周波要となる。

数を得る設計フローチャートを提案した。しかし，文献(17)の設計フローチャートではマトリックスコンバータのゲイフィルタ共振を抑制するマトリックスコンバータの制御(10)-(15)。これらのダン特性を近似したモデルを使用しているため，設計の段階

ンピング制御は，マトリックスコンバータの入力電流制御からカットオフ周波数の所望値と設計値の間に誤差が発生としてダンピング制御が提案されている(10)-(12)(13)-(15)する。さらに，実験で得られる電流制御系のゲイン特性との 2 つに大別される。この時，エレベータや風力発電のよ設計で得た特性の誤差が大きく，その原因も十分に究明さうにモータをベクトル制御する場合，入力電流制御にダンれていない。

に適用する手法と，出力電流制御に適用する手法

ピング制御を適用すると入出力で閉ループ制御系が構成さ

本論文では，フィルタ共振抑制と所望の出力電流制御性れる。しかし，マトリックスコンバータでは瞬時電力が入能を両立させることを目的とし，指令値フィルタを加えた

出力で一致しなければならないため，入出力で 2 つのフィ

出力電流制御系と新たな設計フローチャートを提案する。

ードバック系が構成されると互いに干渉し，ダンピング制

同時に，マトリックスコンバータの出力電流制御の周波数

御とベクトル制御の設計が複雑になる。従って，入力電流特性を明らかにする。提案法では，デューティの空間ベク制御をオープンループとし，出力電流制御にダンピング制

トルに基づくマトリックスコンバータモデルを用いる点は御を統合した方式がモータドライブ用途に適している(13)。

従来法と同様だが，出力電流オーバーシュートを抑制する

出力電流制御にダンピング制御を統合した制御系とそのため，伝達関数に基づいた零極相殺フィルタを導出する。

有用性はこれまでに報告されており，その制御系の設計法

次に，安定性と所望のカットオフ周波数を得るため，近似(13)-(14)。文献(13)では，出力電流を制御すモデルではなくより厳密なマトリックスコンバータのブロ

る PI 制御器とダンピング制御の帯域をローパスフィルタ

ックモデルに基づいた設計フローチャートを示す。さらに，(LPF) で分離し，マトリックスコンバータの単相等価回路の提案法がフィルタ共振を抑制しつつ，従来法と比べて良好状態方程式から極配置を求めて安定性を評価している。まな電流制御性能を得ることを実験で確認する。最後に，実た，文献(14)ではダンピング制御と PI 制御器を直列接続し，験で得た電流制御ゲイン特性と設計値の誤差の要因を特定

出力電流制御系のボード線図を描いてダンピングゲインのし，実際の設計での留意点とディジタル制御の離散化の影設計式を示している。しかし，文献(13)はダンピング制御が響，及び設計フローチャートの適用限界について考察した

電流制御に与える影響を明確にしておらず，文献(14)ではボので報告する。

も提案されている

ード線図にフィルタ共振の影響が反映されていないため，

2. システム構成

制御帯域は設計できるが定量的にダンピングゲインを設計

図 1 に出力電流制御にダンピング制御を統合したマトリできない問題がある。
この問題に対し，著者らは出力電流制御にダンピング制

ックスコンバータのシステムブロック図を示す。マトリッ御を統合した制御系において，ダンピング制御による安定

クスコンバータの入力フィルタはトランスの漏れインダク

度と電流制御性能をボード線図で定量的に評価する手法を

タンス Lf と小容量のフィルタキャパシタ Cf で構成される。

(16)-(17)

提案している。この手法の特徴は，マトリックスコン

また，マトリックスコンバータの出力側にはモータが接続

バータのデューティの空間ベクトル(18)を用いることで入力され，ベクトル制御で駆動する。マトリックスコンバータ

側のフィルタ回路や出力側の負荷回路，及び電流制御系をのフィルタ共振は，電源電圧高調波によって励起される直統合し，システム全体のボード線図を導出できる点にある。

列共振と，マトリックスコンバータの等価負性抵抗特性に

従来手法に対する本手法の優位点は次の 2 点である。

よって励起される並列共振に分けられる。ここで，直列共（１）システム全体を統合することで出力電流制御系のボ

振はフィルタ共振周波数が系統周波数の整数倍に一致しな

ード線図にフィルタの共振点が現れるので，一巡周波数応

いようにフィルタキャパシタを再設計すれば避けられる。

答でフィルタ共振による不安定化やダンピング制御による

しかし，ベクトル制御に含まれる出力電流制御（ACR）に安定化を定量的に評価できる。すなわち，ゲイン余裕や位よってフィルタから見たマトリックスコンバータが定電力

相余裕に基づいてダンピング制御を設計できる。

負荷となると，マトリックスコンバータが等価的に負性抵（２）ボード線図を用いるので，ダンピング制御やフィル

抗とみなされ，フィルタの並列共振が励起される(10)。従っタ共振による出力電流制御性能への影響を閉ループ周波数て，並列共振はフィルタの再設計のみでは対策が難しく，応答で評価できる。

出力電流制御系からの影響を含めた対策が必要になる。換

しかし，文献(16)で示した制御法（以下，従来法）では，

言すれば，フィルタの並列共振はマトリックスコンバータ

ダンピング制御によって出力電流制御系に零点が発生するの出力電流制御系の不安定化と捉えることができ，出力電ため過大な電流オーバーシュートが発生する。さらに，ゲ流制御系の周波数特性を元に安定化を図ればよい。本論文

イン余裕の設計を優先しているため，電流制御設計においでは，出力電流制御系を安定化してフィルタ共振を抑制すて所望のカットオフ周波数が得られない問題がある。このるため，ダンピング制御を出力電流制御系のフィードバッ
2

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Fig. 1.

System block diagram of a matrix converter to control a motor and to suppress a LC filter resonance. The matrix converter employs afield oriented control and a damping control on the output stage. The damping control to suppress a LC filter resonance is combined with theoutput current control (ACR). In addition, in order to reduce output current overshoot in transient state, a reference filter F(s) is introduced incomparison with a conventional control method.

クに統合する。このダンピング制御はダンピングゲイン Kdと時定数 Thpf を持つハイパスフィルタ (HPF) から構成される。この時，フィルタ共振やダンピング制御による出力電流制御系の周波数特性を議論する場合，図 1 のようなシス
テムでは検討が複雑になる。従って，本論文では，ベクトル制御ではなく出力電流制御のみをターゲットとするため，簡単化したモデルを扱う。
図 2 に本論文で検討するシステムブロック図を示す。簡単化のため，入力側に設置されるトランスを理想トランスと漏れインダクタンス Lf に分離し，理想トランスは省略しFig. 2.

System block diagram which is treated in this paperている。Lf はトランスの漏れインダクタンスのため設計の自for simplicity. The transformer is replaced with a filter

由度が低いが，フィルタキャパシタンス Cf は次の条件を満

inductor Lf and the output voltage reference is calculated by
the output current control and the damping control.

たすように設計する。
（１）Cf の最大値：入力力率仕様から決定する。
（２）Cf の最小値：電圧リプル率の設計値から決定する。

系の閉ループ周波数特性に零点が発生し，過大な出力電流

実用上では使用するフィルムコンデンサの許容リプル電流

オーバーシュートを発生させる。このオーバーシュートをによる制限もあるため注意が必要である。

抑制して指令値応答を改善するため，零極相殺用の指令値（３）フィルタ共振周波数 fr の設計：Lf が設計パラメータフィルタ F(s)を導入する。この F(s)の伝達関数を導出し，まではないので fr は Cf に依存する。fr はキャリア周波数成分のた所望の電流制御帯域と安定性を確保する制御パラメータ

電流が系統に流出しないよう，キャリア周波数の 1/10 以下設計のため，本論文では入力側のフィルタ回路や出力側ので設計する。さらに，電源電圧高調波による直列共振を避負荷回路，及び制御系を統合したブロックモデルよりボーけるため，fr が電源周波数 (50 Hz) の整数倍に一致しないよ

ド線図を導出する。

うに配慮する必要がある。

3. 設計モデル

以上のことから，本論文では Lf を 12.8%，Cf を 3.32%，fr〈3･1〉 空間ベクトルに基づいたマトリックスコンバー

を 766 Hz に設定する。

タのモデリング

一方，出力側においても簡単化のために負荷モータを RL
負荷で置き換える。従って，出力電圧指令値は速度制御を回路と制御系を統合したマトリックスコンバータのブロ含めたベクトル制御ではなく，PI 制御器で構成した出力電

ックモデルを導出するためには，マトリックスコンバータ

流制御から生成される。図 1 と同様にダンピング制御は出の入出力電圧と電流の方程式が必要になる。これら 2 つの力電流制御系に統合されるが，これによって出力電流制御

方程式を導出する手法として，これまでにデューティの空
3

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間ベクトルに基づいたマトリックスコンバータの入出力方
程式が提案されている(18)。本論文では，図 2 の電圧，電流や制御信号を全て空間ベクトルで表せることに着目し，空間ベクトルで表したデューティを用いてマトリックスコン
バータのブロックモデルを導出する。
図 3 に空間ベクトルで表したマトリックスコンバータのブロックモデルを示す。太字で書かれた変数はベクトルである。例えば，入力電圧ベクトル vin は次式で定義される。
22j 
j  
2
v in   vr  v s e 3  vt e 3  ................................... (1)

3 


ここで，vr, vs, vt はそれぞれ入力の R 相，S 相，T 相電圧である。また，空間ベクトル x, y の乗算で得られるベクトル zは下記の式で定義される。
x  x  jx  .................................................................... (2)y  y   jy  ................................................................... (3)Fig. 3.

z  z   jz   x  y   x  y   j x  y   x  y composed of the main circuit and the control diagram. This 

 ................. (4)Block diagram of the matrix converter which isblock diagram is based on the duty-cycle space vector.

ブロック図上でマトリックスコンバータの入力フィルタと負荷回路を接続するため，空間ベクトルで表されたデューティ md, mi を導入する。md, mi の定義は文献(18)に記載されているため本論文では割愛するが，マトリックスコンバ
ータの 9 つのスイッチのデューティを統合したベクトルである。具体的には，入力電圧ベクトル vin の回転角周波数を

i, 出力電流ベクトル iout の回転角周波数をo とすると，mdはi+o で回転し，mi はi-o で回転するベクトルである。
また，md, mi のベクトル長は入力力率指令値と出力電圧指令値で決まる。md, mi を用いることで出力電圧ベクトル vout と
入力電流ベクトル imc は次式から得られる。
v out 3
3
m i v c  m d v c ................................................... (5)22

i mc 

3
3
m i i out  m d i out ............................................... (6)22

ここで，vc はフィルタキャパシタ電圧ベクトルである。なお，
ベクトル変数の上線は複素共役を示す。一方，入力力率指Fig. 4.

令値が 1 の時のデューティベクトル md, mi は，出力電圧指Linearized block model of the matrix converter

令値ベクトル vout*と入力電圧ベクトル vin を用いて次式で表

focusing on the differential components. Stability and aされる。

control bandwidth of the output current are evaluated bymd 

analyzing this block model.

v in*v out ................................................................ (7)3Vin

ここで，右辺第一項の添字 s は定常成分を表し，第二項のv*
m i  in v out ................................................................ (8)3V inは微小変化成分を表す。(9)式に従って(5)式から(8)式を線形近似すると(10)式から(13)式が得られる。ただし，本論文でここで，Vin は入力電圧振幅である。

は出力電流制御系の不安定化によるフィルタ並列共振を扱

しかし，フィルタ共振による不安定化を議論する場合，vc,

うため，外乱となる入力電圧ベクトル vin の微小変化成分vin

md, mi, iout の振動の時定数が近いため，(5), (6)式は非線形方

を 0 とする。

程式となる。従って，マトリックスコンバータのブロックモデルからボード線図を得るためには，図 3 を定常点近傍で線形近似する必要がある。線形近似では各ベクトルを定常成分と微小変化成分に分離する。例えば，線形近似されたフィルタキャパシタ電圧ベクトル vc は(9)式で表される。
v c  v cs   v c ................................................................. (9)
4



 



v out 33
m i v cs  m is v c  m d v cs  m ds v c ........ (10)22

i mc 3
m i i outs  m is i out   3 m d i outs  m ds i out ..... (11)22

m d 

v ins*
v out ........................................................... (12)
3Vi





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m i 

v ins*
 v out .......................................................... (13)3V iTable 1.

Circuit parameters of the matrix converter

Table 2.

Control parameters for an open-loop control

Fig. 5.

Indicial response of the circuit model and the

図 4 に線形化したマトリックスコンバータのブロックモ
デルを示す。図 4 のモデルからボード線図を描くことで，
マトリックスコンバータの出力電流制御系の安定性と制御性能を評価できる。ただし，図 4 では定常ベクトルと微小変化ベクトルの回転周波数が異なるので，定常ベクトルの角度を固定した直流モードで解析する必要がある。
〈3･2〉 線形化した空間ベクトルモデルの妥当性検証
表 1 と表 2 に，図 2 で示したモデルの主回路と制御系のパラメータを示す。本節では，図 4 の線形化モデルの妥当性を検証するため，出力電流制御とダンピング制御を除いたオープンループのシミュレーション結果を示す。前節で述べたように，解析は直流モードで行うが，インダクタやキャパシタはその値を 50 Hz で基準化している。また，本節でのみキャリア周波数を 100 kHz に上げ，キャリア比較時の量子化誤差を軽減している。
図 5 に線形化したブロックモデルのステップ応答と図 2の回路モデルのステップ応答の比較結果を示す。ただし，回路波形のスイッチングリプルを減らして平均値を比較するため，図 5 の全波形に 1 kHz をカットオフ周波数としたローパスフィルタ (LPF) をかけている。図 5 より，線形化モ
デルの応答波形は回路モデルの応答波形に一致していることが確認できる。さらに，定常状態での両モデルの波形の誤差は 1%以下である。従って，図 4 の線形化モデルはマト
リックスコンバータのブロックモデルとして妥当であり，
図 4 からダンピング制御や入出力回路を統合した出力電流

linearized model with an open-loop control in a simulation. It

制御系のボード線図を導出できる。

is confirmed that the linearized model result corresponds to

4. 指令値フィルタの設計

the circuit model result.

本章ではダンピング制御による過大な出力電流オーバーシュートを低減するため，出力電流制御系の零点を相殺す
るように指令値フィルタ F(s)を設計する。この F(s)の設計に
は，線形化モデルにおける出力電流制御系の伝達関数を求Approximate block model between iout_LPF* andFig. 6.

める必要がある。しかし，(4)式に示した通り，線形化モデ
ルには軸成分と軸成分の相互干渉があるため，それを考iout without the output damping control. The transfer function

慮して伝達関数を求めるのは非常に難しい。そこで本論文

of this block diagram becomes the standard form of the second

では，ダンピング制御を含めない場合のボード線図のゲイ

order system.

ン特性を二次遅れ系に近似して出力電流制御系の伝達関数
ド線図に現れる共振点のピークゲイン Mp と共振角周波数pを導出し，F(s)の伝達関数を決定する。

を用いて次のようにとn を設計する(19)。

図 6 に出力電流制御系のiout_LPF*からiout までの近似モデルを示す。ただし，図 6 ではダンピング制御を含めない。



図 6 の近似モデルは制動係数と固有角周波数n をパラメー
タとする前向き伝達関数とゲイン 1 のフィードバックで構成されるが，閉ループ伝達関数 Gapp(s)は次式のように二次n   p 1  1 M p

遅れ標準形となる。
G app s  

n2
s 2  2 n s   n

2

1 1
1
1

2 ................................................. (15)2 2
Mp

 ................................................... (16)12 4

表 3 に出力電流制御系のボード線図を書くための PI 制御............................................. (14)パラメータを示す。ただし，比例ゲイン Kp と積分時間 Ti はそれぞれ次式で計算する。

本論文では，(14)式を出力電流制御系のボード線図の共振
周波数近傍で近似する。ここでは，出力電流制御系のボー5

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K p   c _ design
Ti 

Table 3.

Lo..................................................... (17)Zo_ nParameters of the PI controllerLo....................................................................... (18)Ro

ここで，c_design は所望の電流制御カットオフ角周波数，Zo_nは定格出力インピーダンスであり，本論文では c_design を4084 rad/s（650 Hz に相当）とする。なお，(17), (18)式は PI
制御器のプラントを純粋な RL 負荷とした時に，出力電流制
御系が一次遅れ系になる設計式である(20)。
図 7 に線形化モデルと近似モデルにおけるiout_LPF*から
iout までのゲイン特性を示す。(15), (16)式によって，共振点のピークゲインと周波数が両モデルで一致していることが確認できる。また，2 つのゲイン曲線の誤差は最大で 8.1 dB
あるが，伝達関数が既知のモデルでマトリックスコンバー
タモデルのゲイン曲線の概形を近似できている。従って，
図 6 の近似モデルはダンピング制御を適用しない場合の線

Fig. 7.

形化モデルのモデリングとして妥当であり，この近似モデ

response of the output current control between iout_LPF* andiout without the damping control. The gain curve of theルをベースに指令値フィルタを設計する。

approximate model is similar to the linearized model.

図 8 に図 6 の近似モデルに指令値フィルタ F(s)とダンピン
グ制御を追加した出力電流制御系を示す。図 8

Gain characteristic of the closed-loop frequencyのiout_LPF*からiout までの閉ループ伝達関数は次式で表される。
n 2
iout

*
iout_LPF

Thpf

1  sT 
hpf

 1

 2
 2
 2 n  s 2  n  n 1  K d  s  n
s3  
 Thpf Thpf
 Thpf...... (19)Fig. 8.

(19)式より，ダンピング制御によって出力電流制御系の閉Approximate block model between iout* and iout

ループ伝達関数に Thpf を時定数とする零点が発生する。従っtaking the damping control into account. The proposedて，(19)式の零点を極零相殺するには指令値フィルタを次のreference filter F(s) is derived from this block model.

ように設計すれば良い。
1
F s  ............................................................ (20)1  sThpf
この結果，零点によるボード線図上のゲイン増加が解消されるため，過大な出力電流オーバーシュートを抑制できる。

5. 制御パラメータの設計フローチャート
本章では，フィルタ共振を抑制しつつ所望の電流制御帯域を得る制御パラメータの設計法を示す。ここでは，図 4の線形化モデルを元に，シミュレータで得られるボード線
図から制御帯域設計と安定化を実現する。本論文ではシミュレータとして Piece-wise Linear Electrical Circuit Simulation(PLECS) を使用する。
文献(17)では，図 8 の近似モデルをもとに制御パラメータを設計しており，得られたパラメータを図 4 の線形化モデ
ルに展開して電流制御カットオフ周波数を評価している。

Fig. 9.

しかし，この方法では近似モデルを用いるので，線形化モ

control and the damping control to obtain a desired control

Proposed design flowchart for the output current

デルに設計パラメータを展開した時点でカットオフ周波数

bandwidth and stability.

の所望値と設計値の間に誤差が生じる。本論文では，近似
図 9 に提案する設計フローチャートを示す。フローチャ

モデルではなく最初から線形化モデルを用いて制御パラメータを設計するフローチャートを提案し，カットオフ周波

ートのアウトプットは PI 制御器の比例ゲイン Kp, 積分時間

数の誤差を低減する。

Ti, ダンピング制御のゲイン Kd, HPF 時定数 Thpf である。図 96

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）のフローチャートでは，ボード線図を元に，一巡周波数応答で所望のゲイン余裕を，閉ループ周波数応答でカットオ
フ周波数を設計する。
1)

Step 1: PI 制御器の暫定パラメータの決定

ダンピング制御を導入しない場合の出力電流制御系の安定度と制御帯域を求めるため，PI 制御の比例ゲイン Kp を次式の通り計算する。
L
K p  c _ temp o ........................................................ (21)Zo _ nここで，c_temp は暫定的に設定する所望のカットオフ角周波(a) Gain characteristic

数であり，設計開始時はc_temp = c_design とする。また，PI
制御の積分時間 Ti は(18)式で設計する。
2)

Step 2: 出力電流制御系のボード線図を描画

図 4 の線形化モデルのボード線図をシミュレータで導出する。この時，導出するボード線図は電流制御系の一巡周波数応答と閉ループ周波数応答の 2 つである。(18)式と(21)式で PI 制御器を設計した際のボード線図を確認するため，
ダンピング制御は導入しない（Kd = 0 p.u.に設定する）。
図 10 にダンピング制御を導入しない場合の電流制御系の(b) Phase characteristic

一巡周波数応答を示す。なお，図 10 では LC フィルタによFig. 10.

る不安定化メカニズムを明らかにするため，LC フィルタのOpen-loop frequency response of the output current

有無で周波数応答を比較する。LC フィルタを考慮しない場

control between iout_LPF* and iout without the damping

合，(18), (21)式で PI 制御器を設計することでゲイン特性はcontrol. A gain margin and a phase margin of the result are-20 dB/dec で減衰し，位相は-90 deg.で一定となる。一方，lower than zero because of the LC filter resonance.

LC フィルタの特性を考慮するため図 4 の線形化モデルで制御ブロックと入出力回路を統合すると，一巡周波数応答にる。従って，安定化に有効な Kd の範囲は 0 < Kd < 1 で，Thpf

LC 共振特性が現れる。図 10 では，LC 共振によって共振周が一定であれば 1 に近づくほどゲイン余裕を大きくできる。

波数帯域でゲインが上がり，ゲイン交差周波数が所望値のまた，共振周波数近傍の一巡周波数応答ゲインを落として650 Hz から 1019 Hz に推移する。加えて，-90 deg.で一定だ安定化するので，ダンピング HPF のカットオフ周波数 fhpf

った位相特性が共振周波数帯域で 360 deg.遅れる。この結は共振周波数 fr 以下とする。なお，fhpf と Thpf の関係式は次

果，ゲイン余裕が-2.7 dB，位相余裕が-227 deg.となって出力式で表される。
1
f hpf .............................................................. (23)2Thpf電流制御系が不安定化し，フィルタ共振が発生する。従って，安定化のためにはダンピング制御でゲイン余裕を所望の値以上に設定する必要がある。本論文では，次の Step 3

fhpf を小さくすると(22)式の T1 が大きくなるので，一巡周波で所望のゲイン余裕を確保できるダンピングパラメータの数応答のゲインが低下する周波数が低くなり，十分なゲイ領域を決め，Step 4 で所望のカットオフ周波数を得るようにン余裕を得やすくなる。しかし，Kd の増加及び fhpf の低下はダンピングパラメータを決定する。

閉ループ周波数特性に大きく影響するので，Step 3 では Kd

3)

Step 3: 所望のゲイン余裕を満足するダンピングパラと fhpf のおおよその領域を決め，次の Step 4 でその値を決定

メータの領域を決定する。
4)

Step 2 で求めた一巡周波数応答を元に，シミュレータと図Step 4: 所望の電流制御カットオフ周波数を得るようにダンピングパラメータを調整

4 の線形化モデルを用いて所望のゲイン余裕を満足するダ
ンピングパラメータの領域を決定する。本論文では，実機Step 3 で Kd と fhpf の領域を決めたので，Step 4 では所望のに含まれるサンプリング&ホールドや PWM 遅れ，検出遅れ

カットオフ周波数を得るように Kd と fhpf を決定する。このによる安定度低下を考慮し，所望のゲイン余裕を 5.6 dB と

Step 4 でも Step 3 と同様にシミュレータと図 4 の線形化モデする。一方，提案するダンピング制御の伝達関数 Hdamp(s)はルを用いる。もし，Step 3 で求めたダンピングパラメータ領
域で所望のカットオフ周波数を満足できなければ，Step 5 で次式で表される。
H damp s  

1  sT hpf 1  K d 
1  sT hpf

c_temp を変更して Step 1 に戻る。
5) Step 5: c_temp を変更

1  sT 2........................ (22)1  sT1

Step 1-4 で安定度と制御帯域を両立出来ない場合，Step 5(22)式からわかるように，ダンピング制御は遅れ補償に等しで暫定的な PI 制御パラメータを決定するc_temp を当初の値

く，共振周波数近傍のゲインを下げてゲイン余裕を確保す
7

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）

Table 4. Designed parameters of the damping control

から変更する。もし，Step 4 で評価した制御帯域が所望の値よりも大きい場合はc_temp を下げれば良い。一方，制御帯域が所望値よりも小さい場合はc_temp を上げて再設計する。しかし，c_temp を上げると図 10 (a)の一巡周波数応答のゲイン
特性が全体的に持ち上がるので，ますます不安定化しやす
くなる。また，閉ループ周波数特性の共振周波数帯域ではフィルタの共振特性が支配的となるため，PI 制御での調整が効かない場合がある。この場合は制御帯域の仕様，もしくはフィルタキャパシタの設計を見直す必要がある。

6. ボード線図を用いた従来法との比較
表 4 に図 9 のフローチャートを用いて設計した提案法のパラメータと従来法で設計したパラメータを示す。従来法では PI 制御パラメータを(17), (18)式で設計し，ダンピング
パラメータは次式で計算する(16)。

g a  g m   20log10 1  K d   0 ................................. (24)
T hpf Fig. 11.

Nyquist diagram of the output current control

including the damping control designed with the proposed and5................................................ (25)2 1  K d  f cp

the conventional procedures. The proposed design procedureyields a gain margin of 5.6 dB and the system is stable.

ここで，fcp はダンピング制御を導入しない場合の位相交差周波数で，ga は fcp における一巡周波数応答ゲインである。
また，gm は所望のゲイン余裕であり，本論文では提案法との比較のため 5.6 dB に統一する。なお，従来法の電流制御
系では指令値フィルタは使用しない。
図 11 に従来法と提案法で設計した電流制御系のナイキス
ト線図を示す。ダンピング制御を導入しない場合，(-1, j0)の点を右に見ながら実軸を交差するため不安定となる。一方，提案法と従来法で設計したダンピング制御を導入する
ことで 5.6 dB のゲイン余裕をもって電流制御系を安定化し，フィルタ共振を抑制できる。従って，表 4 のダンピングパ(a) Gain characteristic

ラメータで従来法，提案法ともに同等のゲイン余裕が得られることを確認した。
図 12 に提案法と従来法で設計した出力電流制御系の閉ル
ープ周波数応答を示す。なお，所望の電流制御カットオフ
周波数を 650 Hz としている。従来法では，電流制御系の零点の影響で，ダンピング HPF のカットオフ周波数である
59.8 Hz 以降のゲインが増加し，過大な出力電流オーバーシ
ュートの原因となる。さらに，この影響でカットオフ周波数が 650 Hz から 63.5%高域に推移して 1063 Hz となる。なお，従来法でも零点を相殺するように(20)式の指令値フィル(b) Phase characteristic

タを導入した場合，(17), (18)式を用いて PI 制御パラメータ
Fig. 12.

を設計しているにもかかわらず，カットオフ周波数が 187

Closed-loop frequency response of the output

Hz となる。従って，従来の設計法では所望の制御帯域を満

current control including the damping control designed with

足できない。一方，提案法で設計した場合は指令値フィル

the proposed and the conventional procedures. The proposed

タによって 59.8 Hz 以降のゲイン増加を 1.2 dB にまで抑えら

design method suppresses increased gain in the conventional

れるので，オーバーシュートを低減できる。さらに，提案

method over a bandwidth of 59.8 Hz. In addition, the proposed法ではカットオフ周波数が 508 Hz となる。所望のカットオ

method reduces error between the desired and the actual

フ周波数である 650 Hz とは 21.8%の誤差があるが，共振点

cut-off frequencies.

の影響でゲインが 508 Hz, 689 Hz, 770 Hz の 3 点で-3 dB を交差する。すなわち，設計値の 650 Hz が 508 Hz と 770 Hz の
8

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）(a) Input and output waveforms in steady state with the output(a) Input and output waveforms with the damping control

current reference of 0.55 p.u.. The LC filter resonance isdesigned with the conventional method. The LC filter

excited and the input current THD is 17.4%.

resonance is suppressed and the input current THD is 8.0%.

Snubber voltage 250 V/div
Input current 5 A/div000

Output voltage
250 V/div0

Output current 5 A/div
200 ms/div(b) Input and output waveforms with the damping control

The output current reference is
The matrix converter is trippedchanged from 0.55 p.u. to 0.6 p.u.. by an over voltage protection.

designed with the proposed method. The LC filter resonance is(b) Snubber voltage, input and output waveforms in transient

suppressed and the input current THD is 8.3%.

state when the output current reference is changed from 0.55

Fig. 14.

Operation waveforms with the damping control.

p.u. to 0.6 p.u.. The output current control becomes unstable
and the matrix converter is tripped by an over voltage

コンバータの波形を示す。図 13 (a)は出力電流指令値を 0.55

protection.

p.u.一定とした時の入出力波形，(b)は出力電流指令値を 0.55

Fig. 13.

p.u.から 0.6 p.u.にステップ変化させた時のスナバ電圧と入Operation waveforms without the damping control.

出力波形である。図 13(a)では，フィルタ共振が励起され，範囲内であるため，本論文では要求仕様を満足したと判断

入出力電流波形に共振ひずみが重畳する。その結果，入力し，この条件で設計を終了する。以上のように，提案法で電流 THD は 17.4%となり，出力電流は定常的に振動する。

設計することで制御帯域誤差を 63.5 %から 21.8%まで低減

また，図 11 のナイキスト線図はダンピング制御を導入しなできることを確認した。

いと出力電流制御系が不安定化することを示しているが，マトリックスコンバータやフィルタでの損失によるダンピ

7. 実験結果

ング効果があるため，図 13(a)では安定限界となる。また，本章では図 2 の試作器を構成し，提案法によるフィルタ

図 13(b)のように電流指令値を安定限界の 0.55 p.u.から 0.6共振抑制と出力電流制御性能の改善を実験で評価する。た

p.u.に上げると制御系が不安定化し，マトリックスコンバー

だし，フィルタ共振による過電圧から半導体デバイスを保タの保護に用いるスナバの電圧が上昇する。図 13(b)では使護するため，ダイオードブリッジと RC からなるスナバ回路用しているスナバキャパシタの耐圧の関係から過電圧レベ(21)を接続する。試作器のパラメータは表 1 から表 4 に示し

ルを 430 V に設定しており，不安定化によってスナバ電圧がた通りだが，実験を簡単にするために入力電圧周波数を直430 V に達するとゲート遮断でマトリックスコンバータが流から 50 Hz に変更している。出力については解析条件と同運転を停止する。以上のように，フィルタ共振による入出じ直流とする。マトリックスコンバータの変調は文献(3)の力電流ひずみと出力電流制御系の不安定化を確認した。
図 14 に従来法と提案法でゲイン余裕が 5.6 dB となるよう方式を採用する。

にダンピング制御を設計した場合の入出力波形を示す。図

図 13 にダンピング制御を導入しない場合のマトリックス
9

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）

14(a)は従来法で設計した結果，(b)は提案法で設計した結果である。なお，電流指令値は 0.55 p.u.一定としている。図14 の両波形より，ダンピング制御を導入することで出力電流制御系を安定化でき，入出力電流波形に共振ひずみが含まれない。ここで，図 14 の(a), (b)ともに入力電流 THD はそれぞれ 8.0%, 8.3%となり，図 11 のナイキスト線図で示した
ように提案法で設計したダンピング制御は従来法と同等の共振抑制効果が得られることを確認した。なお，入力電流
THD が 8.0%と大きいのは実験時の電力が定格の 23%と低い領域であり，転流によるひずみが電流の基本波に比べて相対的に大きく見えるためである。
図 15 に入力電流の高調波解析結果を示す。(a)はダンピン
グ制御を導入しない場合，(b)は従来法でダンピング制御を(a) Without the damping control. Spectrum of 550, 573, 650,

設計した場合，(c)が提案法でダンピング制御を設計した場

673 Hz-components are increased by the filter resonance.

合の解析結果である。図 15(a)ではフィルタ共振によって 550
Hz，650 Hz といった 11 次，13 次成分がそれぞれ 4.5%，13.3%まで増加する。さらに，573 Hz，673 Hz の非論理高調波がそれぞれ 2.4%，4.3%となることが確認できる。一方，(b), (c)のようにゲイン余裕を 5.6 dB で設計したダンピング制御を導入することで，両者でほぼ同じスペクトル特性が得られる。結果より，1%を超える成分は整数倍調波のみとなることを確認した。特に，650 Hz 成分は従来法，提案法のダンピング制御により 3.0%以下に低減できる。また，573 Hz，673 Hz といった非論理高調波も 1%以下に低減され，提案法で設計したダンピング制御によって共振スペクトルを抑制できることを確認した。
図 16 にマトリックスコンバータの出力 d 軸電流指令値を(b) With the damping control designed with the conventional

0.5 p.u.から 0.55 p.u.にステップ変化させた時の dq 軸電流応

method.

答波形を示す。(a)はダンピング制御を導入しない場合，(b)は従来法でダンピング制御を設計した場合，(c)が提案法でダンピング制御を設計した場合の波形である。ダンピング制御を導入しない場合，d 軸電流指令値のステップ入力直後に電流制御系が安定限界となりフィルタ共振が励起される。その結果，定常的に d 軸電流に振動が残る。一方，(b)と(c)ではゲイン余裕が 5.6 dB となるようにダンピング制御と電流制御系を設計しているため，d 軸電流は指令値に収束する。しかし，(b)では出力電流制御系に零点が含まれるので，148%ものオーバーシュートが発生する。一方，(c)では指令値フィルタで極零相殺するのでオーバーシュートを48%に低減できる。従って，提案法によって出力電流のオー(c) With the damping control designed with the proposed

バーシュートを 67.6%低減できることを確認した。

method.

図 17 に実験で得た出力電流制御系のゲイン特性を示す。
Fig. 15.

本実験では，d 軸電流指令値に 0.55 p.u.の一定値+0.05 p.u.のSpectrum of the input current. The damping control

suppresses the spectrum caused by the filter resonance.

正弦波を入力し，交流指令値周波数の d 軸電流の検出値と指令値の比をプロットしている。なお，指令値正弦波の周
波数は 10 Hz から 1 kHz まで変化させている。図 17 より，

dB 以上増加し，図 16(b)に示したように 148%ものオーバー

10 Hz から 200 Hz までの帯域では従来法，提案法ともにシシュートの原因となる。しかし，提案法では指令値フィル

ミュレーションと実験結果が一致する。10 Hz から 200 Hz

タを導入して極零相殺しているので 59.8 Hz 以降のゲイン上の帯域において，従来法の設計では零点の影響でダンピン昇を抑制し，図 16(c)のようにオーバーシュートを低減でき

グ HPF のカットオフ周波数である 59.8 Hz 以降のゲインが 3る。また，出力電流制御のカットオフ周波数に着目すると，
10

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）(a) Without the damping control. The resonant component
remains in the d-axis current.
Fig. 17.

Gain characteristic of the closed-loop frequency

response of the output current control in simulation andexperiment. The proposed design method reduces the gainfrom 59.8 Hz and the error of the cut-off frequency between adesigned value of 650 Hz and the actual value.

する。この誤差の一因は，マトリックスコンバータのスイッチを安全に転流させる 4step 電圧転流シーケンスと DSP(Digital signal processor)の演算に起因する離散化である。これらが誤差要因であることを特定したシミュレーション結(b) With the damping control designed with the conventional

果とその問題点，上記の誤差要因を制御設計に考慮する場

method. The d-axis current overshoot is 148%.

合の留意点を次章に示す。

8. ゲイン特性誤差の要因と設計上の留意点〈8･1〉 ゲイン誤差要因の特定
図 18 に離散化と電圧転流を考慮したマトリックスコンバ
ータの回路モデルを示す。離散化と電圧転流は非線形要素なので図 4 の線形化モデルでは考慮されていない。しかし，実機の動作には不可欠なのでこれらの影響を図 18 の回路モデルで考察する。図 18 は図 2 のシステム図をベースにしているが，離散化に必要な遅れ要素と文献(22)の電圧転流ブロックを追加している。まず，アナログの検出値と電流指令(c) With the damping control designed with the proposed

値を離散化するため，サンプルアンドホールドを電源電圧

method. The d-axis current overshoot is 48%.

検出部と出力電流検出部，指令値フィルタの直前に挿入すFig. 16.

Output dq-axis current response. The proposed

る。また，実機ではキャリア比較や電圧転流を実装する

method reduces the current overshoot by 67.6%.

FPGA (Field programmable gate array) に DSP からデューティ
指令値を引き渡す際に 1 サンプル遅れる(12)。これは PWM 遅

従来法では零点によるゲイン増加の影響で所望値の 650 Hzれと呼ばれ，キャリアピークに対してゲートパルスに対称に対し 1 kHz を超える（誤差率 53.8%以上）。しかし，提案性を持たせ，波形ひずみを発生させないための処理である。

法を導入することでカットオフ周波数の実測値は 590 Hz と従って，DSP の計算終了からデューティを FPGA のレジスなり，所望値との誤差は 9.2 %となる。以上のように，提案

タに書き込むまでの遅れを模擬するため，図 18 では遅れ要法によって電流制御系のカットオフ周波数の実測値と所望

素 z-1 をキャリア比較の直前に接続する。さらに，積分やフ値の誤差を 1/6 以下に低減し，電流制御性能を改善できるこィルタなど，ラプラス演算子 s に関連する演算も差分方程式とを確認した。

で離散化する必要がある。ここで，LPF と HPF，積分器のしかし，図 4 の線形化モデルから求めたシミュレーショ

差分方程式はそれぞれ次式で求められる。
1
T f  ylpf k  1Ts   Ts  u kTs  ..... (26)y lpf kTs  Ts  T f

ン結果と実験結果では，400 Hz から 1 kHz の帯域で誤差が 2
dB 以上となる。その結果，カットオフ周波数の実測値は図12 で得たシミュレーション値の 508 Hz に対して 16.1%増加
11

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）

Lf

Lo

Ro

Matrixconverter

vr
vt

2
S&H

Cf

18

iw

iu

S&H

Voltage typecommutation
[22]

2
3 /
2

Idout
Iqout

3
2
/
dq

6

-1

Tan

*

Idin* = 1
Iqin* = 0 2

Ts

-

in

dq
/
3

ir
is*
it*
3

6
PWM
z-1
delay
Carrier6
Dutycomposition

2
2

*

vu
vv*
vw* dq
/
3 3

2

2

Kd

2

-1

Thpf

z

2

Id_damp
Iq_damp2
Reference filter

Damping contolout

PI control
2

Switching signals
calculation [3]Fig. 18.

1
2 Ts+Thpf

2
2

z-1

2
2

Ts
Ti

2

Kp

2

1
2 Ts+Thpf
-1

z

2

2

Thpf

2

Ts

Idout*
2

2 Iqout*

2

System block diagram of a matrix converter taking a discretization and a voltage-type commutation sequence into account. The error of

the closed-loop frequency response between the design and the experiment is reduced by considering the discretization and the voltage typecommutation.

y hpf kTs   1  ylpf kTs  ............................................... (27)

電圧転流と離散化にあることを確認した。
〈8･2〉 誤差による問題点とその対策Tyi kTs   y i k  1Ts   s  u kTs  ............................. (28)Ti

ックスコンバータの電流制御カットオフ周波数の実測値は

ただし，ylpf(kTs)は LPF の出力，yhpf(kTs)は HPF の出力，yi(kTs)

図 9 のフローチャートを用いたシミュレーション結果より

は積分器の出力である。また，u(kTs)は各ブロックの入力で，大きくなる。この現象は，設定するカットオフ周波数がサ

Ts はサンプリング時間，Tf はフィルタ時定数，Ti は積分時間

ンプリング周波数に比較的近い場合に発生する。ここで，である。なお，以上で示した z-1 やサンプルアンドホールド

本論文のターゲットの一例であるエレベータや風力発電機

は全てキャリアピークに同期させる。(26)式から(28)式をそ

では，電流制御系のカットオフ周波数が設計値以上に高くれぞれ指令値フィルタ，ダンピング制御 HPF，PI 制御器になり過ぎると瞬時トルクの変化が大きくなり，モータ，も適用して離散化した制御系を構築すると図 18 が得られる。

しくは発電機の軸に過大な軸ねじれ（モータと負荷のトル

図 18 の回路モデルを用いて電圧転流と離散化の影響をシ

クアンバランス）を発生させるおそれがある。電流制御系

前節に示した通り，電圧転流と離散化の影響で，マトリミュレーションで評価する。図 18 の回路モデルで電流制御のカットオフ周波数設計値がサンプリング周波数に近づく

系の閉ループ周波数応答を評価する方法は実験での評価手と，この問題が顕著になる。従って，設定するカットオフ

順と同じであり，本シミュレーションの結果を実験結果と周波数が高い場合，連続系をベースとした図 9 のフローチ

同様に図 17 に示す。図 17 より，離散化と電圧転流を考慮

ャートには適用限界があり，カットオフ周波数の誤差を許することで 620 Hz までの帯域で誤差が 2 dB 以下となり，実容できない場合は対策が必要となる。

験結果との誤差を低減できる。その結果，離散化と電圧転次に，フローチャートの適用限界を超えた場合の対策と流を考慮したシミュレーション結果と実験結果のカットオ

して，離散化と電圧転流を考慮しながら提案法で電流制御

フ周波数の誤差は 5.1%となる。一方，線形化モデルを用いとダンピング制御を設計する際の留意点を記す。電流制御

たシミュレーション結果では，従来法，提案法それぞれで系の設計でこれらの影響を考慮する場合，カットオフ周波

755 Hz, 738 Hz に共振ピークが発生するが，離散化と電圧転数までの帯域での影響を調べれば良い。すなわち，提案法

流を考慮すると共振周波数帯域でゲインが極大点を持たなにおける共振周波数帯域での極大点の欠如はカットオフ周

い結果が得られる。この原因は電圧転流だが，極大点が欠波数よりも高域なので，設計時にはさほど問題にならない。

如するメカニズムを考察するにはモデルが非常に複雑にな従って，実際の設計で必要となる情報は，図 17 のように実るため，共振周波数帯域での極大点に関する考察は今後の機と設計曲線の間で発生するゲイン誤差と，そのゲイン誤課題とする。しかし，本シミュレーションによって図 4 の差が大きくなり始める周波数（図 17 では 400 Hz）である。

線形化モデルを用いた設計結果と実験結果の誤差の一因がこれらの値は，付録に示す通り離散化した通常の電流制御
12IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）の有用性を確認した。

系のパルス伝達関数から概算できる。
一方，安定性に着目した場合，離散化によって電流制御系が不安定化する可能性がある。しかし，離散化による不文

安定化は，図 9 のフローチャートでマトリックスコンバー

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Frame for Three-Phase to Three-Phase Matrix Converters", EPE2007(2007)(13) J. Haruna, N. Hoshi, H. Takahashi, J. Itoh: "Experimental on Stability of a
Combination of Input and Output Controls for a Matrix Converter with a
Generator and a Motor", IEEJ Trans. D, Vol. 134, No. 2, pp. 193-201(2014)
春名, 星, 高橋, 伊東: 「発電機と電動機を接続したマトリックスコ
ンバータの入出力制御の統合化と安定性に関する実験的考察」, IEEJ
Trans. D, Vol. 134, No. 2, pp. 193-201 (2014)(14) H. Yoshimura, J. Haruna, N. Hoshi, J. Itoh: “Gain Design Method of
Stabilization Control of Matrix Converter with Generator”, Proc. Annual
meeting 2012, No. 4, pp. 24-25 (2012)
吉村, 春名, 星, 伊東: 「マトリックスコンバータに発電機を接続した場合の安定化制御のゲイン設計法」, 平成 24 年電気学会全国大会,
No. 4, pp. 24-25 (2012)(15) H. Takahashi, J. Itoh: "Damping Control of Filter Resonance Focusing on
Output Stage for Multi-Modular Matrix Converter", IEEJ Journal I. A.,
Vol. 2, No. 5, pp. 242-251 (2013)(16) H. Takahashi, J. Itoh: "Stability Analysis of Damping Control to Suppress
Filter Resonance in Multi-modular Matrix Converter", Proc. ECCE2013,
pp. 448-455 (2013)(17) H. Takahashi, J. Itoh: "Design procedure for output current control anddamping control of matrix converter", Proc. IEEE/IEEJ IPEC 2014, pp.

タの電流制御系を安定限界付近で設計した場合に発生する。従って，ある程度のゲイン余裕（本論文では 5.6 dB）でPI 制御器とダンピング制御を設計すれば，マトリックスコ
ンバータは安定に動作する。ただし，マトリックスコンバータに限らず，電力変換器は電流制御系のカットオフ周波数をサンプリング周波数に近づけるほど不安定化しやすくなるため，カットオフ周波数をサンプリング周波数の 1/10以上に設定するときには注意が必要である(23)。
以上のことから，電流制御系の設計が図 9 のフローチャートの適用限界を超える場合，次の 4 点を考慮すれば良い。
（１）電圧転流による共振点の欠如は考慮しなくて良い。
（２）離散化によるゲイン特性への影響を考慮するには，
マトリックスコンバータ特有の電流制御系ではなく，通常の電流制御系のパルス伝達関数を用いて概算できる。
（３）離散化による不安定化を避けるため，安定限界付近
ではなく十分なゲイン余裕をみて電流制御系を設計する。
（４）カットオフ周波数をサンプリング周波数の 1/10 以上とする場合はフローチャートの適用限界を超える可能性があるためフローチャートの運用に注意する。
以上の留意点を考慮することで，サンプリング周波数に対して設定するカットオフ周波数が比較的高い場合でも，離散化による影響を回避して実機で得られるカットオフ周
波数を設計値に近づけることができる。その結果，安定度を確保しながら負荷の制御性能を改善できる。

9. 結論
本論文では，フィルタ共振を抑制しつつ所望の出力電流制御性能を得るため，マトリックスコンバータのボード線図によるダンピング制御と出力電流制御の設計法を提案した。従来の設計法では，ダンピング制御でフィルタ共振を抑制できるが，出力電流のオーバーシュートが大きく，またカットオフ周波数が設計値と大きく異なる問題がある。
この問題に対し，提案法では過大な出力電流オーバーシュ
ートを抑制するため，極零相殺に基づいた指令値フィルタを導入した。次に，安定性を確保しつつ所望の出力電流制
御カットオフ周波数を得るため，フローチャートを用いて制御パラメータを導出した。実験結果より，提案法を用いることでフィルタ共振を抑制しつつ出力電流オーバーシュ
ートを 67.6%低減できることを確認した。また，提案するフローチャートを用いて設計することで，出力電流制御カッ
トオフ周波数の実測値と所望値の誤差を 1/6 以下に低減できることを確認した。さらに，閉ループ周波数応答の実験
結果と設計結果の誤差の原因が電圧転流と DSP の離散化にあることを明らかにし，設計時にこれらを考慮する場合の留意点を示した。以上の結果より，本論文で提案したマトリックスコンバータのダンピング制御と電流制御の設計法
13

IEEJ Trans. ●●, Vol.●●, No.●, ●●●マトコンの共振抑制と電流制御の両立（高橋広樹，他）

152-159 (2014)(18) D. Casadei, G. Serra, A. Tani, L. Zarri: "Matrix Converter Modulation
Strategies: Anew General Approach Based on Space-Vector Representationof the Switch State", IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 49, No. 2, pp.
370-381 (2002)(19) 中野, 美多: 「制御基礎理論 古典から現代まで」, 昭晃堂 (1981)(20) 杉本, 小山, 玉井：「AC サーボシステムの理論と設計の実際-基礎からソフトウェアサーボまで-」，総合電子出版社 (1990)(21) H. Takahashi, J. Itoh: “Fundamental Consideration of Suppression Control
for Snubber Voltage of Three-phase to Single-phase Matrix Converter”,
Proc. Annual meeting 2014, No. 4, pp. 130-131 (2014)
高橋, 伊東: 「三相－単相マトリックスコンバータの単相電力脈動によるスナバ電圧上昇抑制制御の基礎検討」, 平成 26 年電気学会全国大会, No. 4, pp. 130-131 (2014)(22) K. Koiwa, J. Itoh: "Improvement of Commutation Sequence for AC-AC
Direct Converter", IEEJ Trans. D, Vol. 134, No. 11, pp. 980-981 (2014)
小岩, 伊東: 「交流直接変換器に適用する転流シーケンスの改善」,
IEEJ Trans. D, Vol. 134, No. 11, pp. 980-981 (2014)(23) 伊東，伊東: 「トランジスタ技術 SPECIAL パワーエレクトロニクス
技術教科書」，CQ 出版社 (2014)

Fig. A1.

Discretized current control loop. Samplers, a PWM
delay and a ZOH are added.

付 録
1. 電流制御系のパルス伝達関数
Fig. A2.

図 A1 に通常の電流制御系を離散化したブロック図を示

Closed-loop frequency response of the current

control loop in Fig. A1. Gain curve of the discretized model is

す。図 A1 の電流制御系は一般的な PI 制御器と RL 負荷プラ

increased compared to the continuous model.

ントの閉ループ系だが，離散化のためサンプラとゼロ次ホールド (ZOH)，PWM 遅れが挿入されている。なお，ZOHの伝達関数 GZOH(s)は(A1)式で与えられる。
G ZOH s  高1  e  sTs.................................................... (A1)
s

橋

広

樹

（学生員） 1988 年 11 月 9 日生。2011 年 3 月長岡技術科学大学卒業。2013 年 3 月，同大学大学院工学研究科修士課程修了。同年 4 月，同大

この結果，図 A1 の閉ループ系のパルス伝達関数 GACR(z)は学博士後期課程エネルギー・環境工学専攻入(A2)式で与えられる。

学。主に電力変換回路に関する研究に従事。

図 A2 に図 A1 の電流制御系のゲイン特性を示す。なお，
所望のカットオフ周波数を 650 Hz とし，(17), (18)式で PI 制御器を設計している。結果より，離散化を考慮しない連続系モデルでは所望のカットオフ周波数の 650 Hz でゲインが伊-3 dB となる。一方，離散化を考慮した場合，ゲイン曲線は

東

淳

一

（正員）1972 年 1 月 6 日生まれ。1996 年 3 月，
長岡技術科学大学大学院工学研究科修士課程

400 Hz 時に連続系モデルよりも 1.6 dB 大きくなり，400 Hz修了。同年 4 月，富士電機（株）入社。2004から 1 kHz の帯域でゲインが増加する。なお，この離散化を

年 4 月，長岡技術科学大学電気系准教授。現在考慮したゲイン曲線は(A2)式と Matlab を使って導出し，プに至る。主に電力変換回路，電動機制御の研究

ロット点は図 A1 の回路シミュレーションで求めている。こに従事。博士（工学）（長岡技術科学大学）。2007のように，(A2)式から求めたゲイン曲線が回路モデルのシミ

年第 63 回電気学術振興賞進歩賞受賞。2010 年

ュレーション結果に一致することを確認した。このように，

Takahashi Isao Award (IPEC Sapporo)，第 58 回電(A2)式を用いることで，離散化によるゲイン誤差を考慮して気科学技術奨励賞，2012 年インテリジェントコスモス奨励賞，受賞。IEEE Senior member，自動車技術会会員。

マトリックスコンバータの電流制御系を設計できる。

R
 o Ts  K p T 
1  e Lo  1  s  z  1
  Ti 
Ro 


G ACR z  ............................................. (A2)
Ro
Ro
Ro
R

 Ts 
 Ts
 Ts 
 o Ts K p 
K p 
Ts 
Lo  2
Lo
Lo 
Lo 
3

1    z z  1 ez  e
1 e
1 e


 Ti 

Ro 
Ro 








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