第一原理計算による4Heの電弱励起の研究
J-PARC素粒子原子核セミナー
KEK東海キャンパス・東海１号館１階１１５号室
2012年12月3日

堀内渉 (北海道大学）
共同研究者： 鈴木宜之（新潟大、理研）
新井好司（長岡高専）

目次• 第一原理計算– 極力仮定を排除– 現実的核力を用いて多体のシュレーディンガー方程式を解く• 相関ガウス関数＋グローバルベクトル法• 非束縛状態への応用：電弱相互作用による励起– 電磁相互作用• 電気双極子励起 → 光吸収（分解）断面積– 弱相互作用• スピン双極子励起 → ニュートリノ―原子核反応

4Heの電弱励起• 低エネルギーの光吸収反応– 電気双極子励起– 共鳴や連続状態の構造•

Taken from S. Nakayama et al.
PRC 76, 021305 (2007).

4Heの光吸収断面積– 最近の測定実験• S. Nakayama et al., PRC 76, 021305(2007)
ピーク ～27MeV• T. Shima et al., PRC 72, 044004 (2005)
ピーク ～30 MeV– 理論研究D. Gazit et al. PRL 96, 112302 (2006).
S. Quaglioni and P. Navratil, PLB652, 370 (2007).
相互作用：現実的核力に基づいた有効相互作用
基底関数：有効相互作用超球面関数法(EIHH)、芯なし殻模型（NCSM)
連続状態：ローレンツ積分変換法(LIT)•

4Heの電弱励起– ν-4He 反応に重要 (Gamow-Teller, スピン双極子演算子等）→ 超新星爆発のシナリオに重要信頼のおける模型が必要

変分法による量子多体系計算
波動関数の基底関数展開
一般化固有値問題

ハミルトニアン

現実的核力ポテンシャル: 中心力, テンソル力, スピン軌道力

基底関数

核子間相互作用• 現実的核力ポテンシャル• 核子－核子散乱を再現– 短距離斥力、テンソル力– 重陽子波動関数に5-6% D(L=2)波成分の混合
Deuteron (pn) density相関ガウス基底＋グローバルベクトル
相関ガウス基底x2x1

グローバルベクトル

Y. Suzuki, WH, M. Orabi, K. Arai, FBS42, 33 (2008)
グローバルベクトル表現→ より一般的な問題に拡張（非中心力、非局所演算子など)

x3

グローバルベクトル表現の利点
相関ガウス関数に２つのグローバルベクトルを結合

Y. Suzuki, W.H., M. Orabi, K. Arai, FBS42, 33-72 (2008)

x: any relative coordinates (cf. Jacobi)

主な利点
N 粒子系の定式
解析的な行列要素の計算
座標変換に対して関数形が不変

x2x1x3y1y3y2

変分パラメータ A, u → 確率論的変分法に従い最適化
K. Varga and Y. Suzuki, PRC52, 2885 (1995).

4Heの収束曲線

AV8’+3NF

他の精度の良い計算と60keV以内で一致(FY, GFMC, NCSM,…)
H. Kamada et al., PRC64, 044001 (2001)

核反応への応用• n+4He散乱: Green関数法
Y. Suzuki, WH, K. Arai, NPA823, 1 (2009).

• d+d, n+3He 反応: 微視的R行列法
K. Arai, S. Aoyama, Y. Suzuki, P. Descouvemont, D. Baye, PRL107, 132502(2011)
S. Aoyama, K. Arai, Y. Suzuki, P. Descouvemont, D. Baye, FBS52, 97 (2012)• 光吸収反応4He(γ,X): 複素スケーリング法
WH, Y. Suzuki, K. Arai, PRC85, 054002 (2012)

スピン双極子励起への応用
WH, Y. Suzuki, FBS , in press (2012)
WH, Y. Suzuki, in preparation

複素スケーリング法による
光吸収断面積
光吸収断面積
強度関数

電気双極子演算子
アイソベクトル型
複素座標スケーリング
２乗可積分関数で展開可強度関数

外向き波の境界条件.

終状態の配位(i)(ii)
3N: three-body cal.
•The ground state combined with Ｙ1(r1-x4)• Complete set of isospin wave function(T=1)
3N-N: p-wave• Basis and possible angular momentum couplings
are included independently.

(iii)
2N: two-body cal.
2N-N: p-wave
3N*-N: s-wave

Note: The coherent E1 state
SVM Truncation reduces the basis size
exhausts 100% of the non-energy-weighted sum rule. Explicit correlation of 3+1 and 2+1+1

換算電気双極子遷移確率‘Full’計算 ～7000基底相互作用 AV8’+3NF, G3RS+3NF
3NF: E. Hiyama et al., PRC70, 031001(2004).

25 MeV付近のピーク
3N+N structure
和則を99.6%満たす

光吸収断面積
光吸収断面積

相互作用: AV8’+3NF, G3RS+3NF
3NF: E. Hiyama et al., PRC70, 031001(2004).

30 MeV以上でよい一致△ S. Nakayama et al., (2007)■ D.P. Wells et al. (1992)▼ Y. M. Arkatov et al.,(1974).
○ T. Shima et al., (2005).
● T. Shima et al., new measurement

遷移密度
E2E1AV8’+3NF
E3遷移密度E1遷移強度

遷移強度は遠方まで広がっている→ 3N+N構造E2E1E3

G3RS+3NF

光吸収断面積における3N+Nクラス
ターの寄与

E(θ)

▼ Y. M. Arkatov et al., Yad. Fiz. 19, 1172 (1974).

3N+N 配位は低エネルギーで重要

光吸収断面積と和則• κ=-1; Bremstrahlungs (non-energy weighted)和則
陽子半径と陽子間距離で書ける99.6%満たす• κ=0; Thomas-Reiche-Kuhn (TRK)和則
K: Enhancement因子

２重交換子の基底状態期待値で書けるπ中間子交換力がKに対し重要な寄与

WH, Y. Suzuki, K. Arai, PRC85, 054002 (2012)• スピン双極子演算子：アイソスピン演算子• 4Heの負パリティ状態– Jπ T= 0-1, 1-1, 2-1, 0-0, 1-0, 2-0– 3N+Nクラスター状態(0+0)
E. Hiyama et al. PRC70, 031001(R) (2002)– 反転２重項状態
W.H. and Y. Suzuki, PRC78, 034305 (2008)±• 中心力のみでは縮退→非中心力の必要性

アイソベクター型(τz)スピン双極子遷移• 3N+N構造を示唆• 荷電交換過程も計算可(t±)

4つのT=1状態に対応アイソスカラー型スピン双極子遷移••

0-0, 2-0は比較的崩壊幅(0.84, 2.01 MeV)が狭い構造を反映した強度分布が得られる

励起状態との関係• ピーク位置• 崩壊幅→実験とよい一致
束縛状態近似と比べ、幅の広い状態が改善スピンダイポール強度関数の和則(0s)4 ：強度和の比は1 : 3 : 5
計算値: 1.47 : 3 : 5.89
κ=2が比を歪める
和則を99.9%以上満たす
κ=1 の寄与～0κ=2の寄与>0 (基底状態：S=2成分 ～14%)i２核子間相対座標

Rij

rijj

κ=2 はテンソル演算子と関係

まとめと展望• 現実的核子間相互作用を用いた４体計算– 相関ガウス＋グローバルベクトル法– 束縛状態と非束縛状態を統一的に記述• 光吸収断面積– π中間子閾値以下の断面積を再現– テンソル力、3N+N構造の重要性• スピン双極子励起– スペクトルとの対応– テンソル力の和則への寄与• 将来計画– ニュートリノ―原子核反応断面積– ３体力の役割– より重い核の計算