マットレス工法の計算
計算方法は「ジオグリッド工法・ガイドライン」(ジオグリッド研究会)に拠る。
計算条件表
計算書タイトルマットレス工法の計算
項 目
記号
数値
単位載荷幅
B
1.800m
載荷重 載荷重強度
q133.600 kN/㎡
載荷重の分散角
α45.0度中詰め材の単位体積重量γm19.00 kN/m3
中詰め材の内部摩擦角φm35.00度
マットレス ジオテキスタイルの設計引張強さ
Td10.8kN/m
補強材の変位角θ25.0度
マットレスの最小厚
Hmin0.400m
根入れ深さ
Df0.300m
根入れ地盤
γ1
単位体積重量17.00 kN/m3
内部摩擦角
φs23.00度
粘着力
Cs
0.00 kN/㎡
支持地盤
単位体積重量γs17.00 kN/m3
許容支持力安全率
Fs3.00-

備考

qa=qd/Fs qd:極限支持力

計算結果表
項 目記号
計算から求まるマットレスの必要厚 Hc
マットレス マットレスの最小厚Hmin
採用するマットレス厚Hqa
地盤の 地盤の許容支持力度
支持力 マットレス下面の分布圧pB

数値0.5360.4000.536
86.64
76.46qDf
H

単位mm
m
kN/㎡
kN/㎡

上載土 γ1pTd
θ

αqa

α

マットレス構造体
φm、γmTd
θ支持地盤 φs,Cs,γs

図-1 マットレス工法の計算条件説明図

備考マットレス工法の設計方法は、「ジオグリッド工法・ガイドライン」(ジオグリッド研究会)に拠るものとする。
1.マットレスの必要厚さ(H)の算定式
マットレス構造体の必要厚さは、図-1に示すようにマットレス構造体内で荷重分散効果を期待することにより、式(1)により算定する。
H = {-A2 + (A22 - 4A1・A3)1/2 }/2A1 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 式(1)
ここに、 A1、A2、A3 : 次式のHに関する二次方程式の係数
A1H2 + A2H + A3=0
A1 = (Kp・tanφm/3 - 2・tanα)γm= { 3.690×tan(35.00)/3 - 2×tan(45.00) }×19.00= -21.636
A2 = γ1・Df・Kp・tanφm +2qa・tanα - B・γm
= 17.00×0.300×3.690×tan(35.00)+ 2×qa×tan(45.00) - 1.800×19.00= -21.023 + 2.000 ×qa ・・・・・・・・・式(A2)A3 = 2・Td・sinθ - q・B + qa・B
= 2×10.80×sin(25.00) -133.600×1.800 + qa×1.800= -231.351 + 1.800 ×qa ・・・・・・・・・式(A3)
BH

Df

q
上載土 γ1pTd
θαqaα

マットレス構造体
φm、γmTd
θ支持地盤 φs,Cs,γs

図-2 マットレス工法の荷重分散の考え方
ここに、 H : マットレス構造体の厚さ (m)Df: マットレス構造体の根入れ深さ(m)B : 載荷幅 (m)q : 上載荷重強度 (kN/㎡)
α: 荷重の分散角 (°)
p : マットレス構造体下面における分散荷重強度(kN/㎡)
qa: マットレス構造体下面における地盤支持力度(kN/㎡)
θ: ジオグリッドの許容伸びに対する変位角(°)
Td: 補強材(ジオテキスタイル)の設計引っ張強さ(kN/m)
γ1: 根入れ地盤の単位体積重量 (kN/m3)
γm: 中詰め材の単位体積重量 (kN/m3)
φm: 中詰め材の内部摩擦角 (°)
Kp : 中詰め材の受働土圧係数
Kp= tan2(45 +φm/2) = 3.690

2.地盤支持力度(qa)の算定式
マットレス構造体下面における地盤支持力度は、式(2)の二層系地盤の支持力度算定式により求めることができる。
qa = {Cs・Nc + (γ1・Df +γm・H)・Nq + 1/2・γs・B'・Nr } /Fs ・・・・・・・・式(2)ここに、 qa: マットレス構造体下面における地盤の許容支持力度(kN/㎡)
Fs: 地盤の許容支持力安全率
Cs: 支持地盤の粘着力 (kN/㎡)
Nc、Nq、Nr: 支持力係数「道路橋示方書・同解説 Ⅳ」の図-解10.3.1、10.3.2、10.3.3より
Nc=18.0
Nq=8.7Nr=5.2
Df: マットレス構造体の根入れ深さ(m)γ1: 根入れ地盤の単位体積重量 (kN/m3)
γm: 中詰め材の単位体積重量 (kN/m3)
γs: 支持地盤の単位体積重量 (kN/m3)
φs: 支持地盤の内部摩擦角 (°)α : 荷重の分散角 (°)
B': 荷重分散によるマットレス構造体下面の載荷幅 (m)B'= B + 2・H・tanα = 1.800 + 2×H×tan(45.00)=
1.800 + 2.000 ×H ・・・・・・・・・・・・式(3)式(2)に与値 および式(3)を代入して
qa= { Cs・Nc + (γ1・Df +γm・H)・Nq + 1/2・γs・B'・Nr } /Fs= { Cs・Nc + γ1・Df・Nq +γm・H・Nq + 1/2・γs・(B + 2・H・tanα)・Nr } /Fs= { Cs・Nc + γ1・Df・Nq + 1/2・γs・B ・Nr +(γm・Nq +γs・tanα・Nr)・H } /Fs= {0.00×18.0+17.00×0.300×8.7+ 1/2×17.00×1.800×5.2 }/3.00+ {19.00×8.7 + 17.00×tan(45.00)×5.2 }×H /3.00=41.310+ 84.567 ×H ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・式(2')
BH

Dfq
上載土 γ1Tdθ
qapαα

マットレス構造体
φm、γmTdθ
支持地盤 φs,Cs,γs

図-3 二層系地盤の支持力算定図

3.マットレスの必要厚さ(H)の計算
式(1)中の係数 A2およびA3の算定式である式(A2)と式(A3)に 式(2')を代入す
ると、Hに関する式(4)の二次方程式が求まる。
この二次方程式の根を求める計算式(5)により必要厚を算定する。
K1H2 + K2H + K3=0 ・・・・・・・・・・ 式(4)
ここに、K1、K2、K3 : Hに関する二次方程式の係数
K1 =
K2 =
K3 =

-3191.27-4626.18
3396.73・計算から求まる必要厚(Hc)
Hc = {-K2 - (K22 - 4K1・K3)1/2 } ／2K1 ・・・・・・・・・・・・・・・・ 式(5)=0.536 (m)・最小厚Hmin =0.400 (m)・計算で求まる必要厚さが最小厚より厚いので計算値を採用する。
H=

0.536 (m)3. 地盤の許容支持力度の計算
・地盤の許容支持力度式(2')より
qa = { Cs・Nc + (γ1・Df +γm・H)・Nq + 1/2・γs・B'・Nr } /Fs=
41.310 + 84.567 ×H=86.64 (kN/㎡)
・マットレス構造体下面における分散荷重強度 p(kN/㎡)
載荷重 q は、マットレス内を分散角 α で分散し、厚さ H のマットレス下面での分布圧 p とし、マットレスによる荷重分散効果を ME とすれば 下式(6)が成立する。
q・B = p・(B + 2・H・tanα) + ME ・・・・・・・・・・式(6)
マットレスによる荷重分散効果を ME は、充填材のせん断抵抗力と、ジオテキスタイルの引張抵抗力の和として、下式(7)で示される。
ME = (γ1・Df・H + γm・H2／3)・Kp・tanφm + 2・Td・ｓｉｎθ ・・・・・・式(7)=20.894 (kN)
マットレス下面での分布圧 p は式(6)と式(7)より 求めることができる。
p = (q・B - ME) ／(B + 2・H・tanα)= (133.600×1.800 - 20.894)/{1.800 + 2×0.536×tan(45.00) }=76.46 (kN/㎡)