DEIM Forum 2019 E7-2

多次元データ可視化のための散布図の選択と描画の一手法
中林 明日香†伊藤 貴之††お茶の水女子大学 〒112-8610 東京都文京区大塚 2-1-1
E-mail:あらまし†{g1520533, itot}@is.ocha.ac.jp

多次元データの可視化手法として散布図行列や平行座標法などがあるが，これらの手法では膨大な次元数を有するデータにおいて非常に大きな画面空間を必要とする問題点がある．この問題を解決するための一手段として本報告では，多次元データ中の任意の 2 変数を 2 軸とする散布図の中から重要なものを選出し，さらにその散布図を「例外点群」および「例外でない点群の包括領域」の 2 種類であるとして描画する手法を提案する．この可視化手法は，例外点をデータから削除するか否かの判断，例外でない点群のモデル化手法の検討などに有用であると考えられる．本報告では，小売店の気象と売上の関係のデータを題材にして，本手法を用いた可視化の実行例を示す．
キーワード

多次元データ，可視化手法，散布図

1. は じ め に
日常生活や専門業務に関するデータの多くは多次な工程にも多次元データの可視化手法が貢献できることが議論されている．

元データである．身の回りに存在する多次元データか

本報告ではこれらの 2 点に着目した多次元データ可ら発見される特徴や規則性は，そのデータを理解し活視化の一手法を提案する．本手法は以下の 2 つの処理用するにあたって重要な知識となる．ユーザが理解で工程から構成されるものである．

きる形式で多次元データを可視化することにより，こ

図の中から重要ないくつかを選出して表示する．の特徴や規則性を発見することが容易になる．
多次元データの可視化手法としてよく知られるも多次元データ中の任意の 2 変数を 2 軸とする散布

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散 布 図 に 表 示 さ れ る 点 群 を「 例 外 点 群 」お よ び「 例の に 散 布 図 行 列 や 平 行 座 標 法 (Parallel Coordinate Plots;

外 で な い 点 群 の 包 括 領 域 」の 2 種 類 で あ る と し て以 下 PCP)が あ げ ら れ る ． 𝑛次 元 デ ー タ を 可 視 化 す る 際描画する．に，散布図行列は全ての 2 次元ペアの散布図を作成し本報告の構成は以下の通りである．2 章では関連研

𝑛×𝑛の 格 子 状 に 並 べ る こ と で 表 現 し ，平 行 座 標 法 は 𝑛本

究について，3 章では提案手法について述べる．そしの平行な座標軸に変数の値をプロットしそれを折れ線て 4 章で本手法の実行結果と考察について，5 章で本で結ぶことで表現する．これらの手法は多次元データ

報告のまとめと今後の課題について述べる．

を構成する全ての次元を可視化するものであるが，膨大な次元数を有するデータにおいては非常に大きな画面空間を必要とする問題点がある．また多次元データ

2. 関 連 研 究
2.1 次 元 選 択 を 用 い た 多 次 元 デ ー タ の 可 視 化の全ての次元に興味深い特徴や規則性が見られるとは多次元データから可視化する意義の高い低次元部限らないため，近年では多次元データから可視化する分空間を選択して可視化する手法が近年多く発表され意義の高い次元だけを選択して表示する手法が多く提ている．例として，多次元データから所定の基準を満案されている．

たす複数の 2 次元ペアの散布図を生成し，各散布図間多次元データを活用する際にはそのモデル化が重の 類 似 度 距 離 に 基 づ い て 配 置 す る 手 法 [1]や ，所 定 の 基要になることもある．多次元データを構成する数値群

準 を 満 た す 次 元 間 の 低 次 元 PCP を 生 成 し ， 各 PCP 間の中にどのようなノイズや例外値が含まれているかをの次元の共有率から算出される類似度距離に基づいて理解し，適切なスクリーニング処理によってこれらを配 置 す る 手 法 [2]な ど が あ る ．し か し こ れ ら の 手 法 で は除去したのちに，どのようなモデルを適用できるかをPCP や 散 布 図 の 表 示 数 を 対 話 的 に 変 え る こ と が で き な検討する処理が必要となる場面が多い．例えば機械学

かった．この問題点を解決する多次元データ可視化手習の訓練データに多次元データを利用する際に，この法 と し て Hidden[3]が 発 表 さ れ た ．

ような工程が重要な意味を持つことが多い．このようた際には，各散布図を生成する 2 次元間の相関係数を計算し，その絶対値の大きい散布図を優先的に表示する．エントロピーによる基準を適用した際には，多次元データ中のカテゴリ型変数が各個体のラベルに相当するとみなして，点群がラベルごとによく分離されている散布図を優先的に表示する．
現時点での我々の実装では，「例外点群の抽出」およ び「 例 外 で な い 点 群 の 包 括 領 域 の 生 成 」に Delaunay
図 1 Hidden に よ る 可 視 化 画 面 [3]三 角 分 割 法 を 利 用 し て い る ．Delaunay 三 角 分 割 法 は 与えられた点群を連結して三角メッシュを生成する手法

Hidden は 画 面 右 部 の 次 元 散 布 図 上 を 対 話 的 に 操 作であり，三角メッシュを構成する三角形の最小角度がすることによって選択される低次元部分空間群を，画最大になるように三角メッシュを生成するものである．

面 左 部 で 複 数 の PCP に よ っ て 表 示 す る ．図 1 に Hidden

本手法では，各散布図に対して，散布図中の全ての点に よ る 可 視 化 の 例 を 示 す ． ま た Hidden を 拡 張 し PCP群を包括する大きな四角形を作成し三角形に分割し，と 散 布 図 を 併 用 し て 可 視 化 し た 手 法 [4] も 発 表 さ れ て

散布図中の点群を 1 つずつ追加して頂点として連結しい る ．こ の 手 法 で は 原 則 と し て PCP で 多 次 元 デ ー タ をていくことで三角メッシュを逐次的に更新し，全ての可 視 化 し つ つ ， PCP で は 視 認 し に く い 数 値 分 布 を 有 す

点群を追加したら最初に作成した大きな四角形とそのる 2 軸のみに対して散布図を適用して表示する．

頂点に連結される辺を削除する，というインクリメン

本 研 究 も Hidden[3,4] と 同 様 に 重 要 な 次 元 を 選 択 して 可 視 化 す る 手 法 で あ る が ， PCP を 使 わ ず に 散 布 図 のみを適用している．

タルなアルゴリズムを採用している．
このような処理によって生成された三角メッシュから，ユーザ指定の閾値を超える長さの辺を削除することで，図 2 のようにどの点群とも連結されていない

2.2

散布図による多次元データの可視化点を例外点として抽出する．ユーザによる対話操作で散布図を用いて多次元データを可視化する手法と閾値を調節することで，例外点と判定された点の数をし て ， Wilkinson ら の 手 法 [5]や Dang ら の 手 法 [6]が 挙調節できる．そして，例外点以外の点で構成される三げ ら れ る ．Wilkinson ら の 手 法 で は ，多 次 元 デ ー タ の 各角形群の領域境界を構成する辺のみを濃い色で描画し，2 次元ペアから生成される散布図の形状などから三角メッシュを薄い色で塗りつぶすことによって，点Scagnostics と 呼 ば れ る 9 種 類 の 特 徴 を 定 量 評 価 し ，特群の包括領域を表示する．

定の傾向を持った散布図を生成する 2 変数を推薦する．
Dang ら の 手 法 で は ， 散 布 図 行 列 か ら Scagnostics の 基

4. 実 行 結 果

準により各散布図を特徴づけてクラスタリングし，リ

我 々 は 本 手 法 を Java Development Kit (JDK) 1.8.0 にーダーとなる散布図を選出して類似するものを近くによ り 実 装 し た ．現 時 点 で の 実 装 で は Hidden[3]の 実 装 を配置する．これらの手法では，膨大な次元数の多次元再利用することにより，散布図の選択と対話的表示をデータでも非常に大きい画面空間を使うことなく可視実現している．

化することができる．

本報告では，アパレルの小売店における各日の来客

現時点での本研究では 3 章にて後述する基準で散布数や売上と，その各日の気象値との関係のデータを題

図 を 選 出 し て い る が ，Scagnostics を 適 用 す る こ と も 可材にして，本手法を用いた可視化の実行例を示す．デ能である．

ー タ 中 の 説 明 変 数 (気 象 の 数 値 ・ 横 軸 )と 目 的 関 数 (売 上の 数 値・縦 軸 )の 対 応 表 を 表 1 に 示 す ．な お 本 章 で 用 い

3. 提 案 手 法
本報告では 1 章でも述べた通り，多次元データ中の任意の 2 変数を 2 軸とする散布図の中から重要なもの

るデータは現実のデータに乱数を加算したものであり，現実の数値をそのまま可視化したわけではない点に注意されたい．

を選出し，さらにその散布図を構成する点群を「例外

図 3 で は 点 群 の 一 属 性 (平 日 )が 他 方 の 属 性 (休 日 )を点群」および「例外でない点群の包括領域」の 2 種類内包するような形状になっている数値分布の例である．

であるとして描画する手法を提案する．

この結果から，客単価や平均買上商品単価は休日より現時点での我々の実装では，散布図の選出基準にはも平日の方がばらついていることがわかる．

Hidden[3] と 同 じ く 相 関 係 数 ま た は エ ン ト ロ ピ ー に よ

図 4 は 秋 (9 月 〜 11 月 )の 平 均 買 上 点 数 と 平 均 買 上 商る基準を採用している．相関係数による基準を適用し品単価の数値分布を示している．冬に近づくにつれて平均買上商品単価が上昇する傾向にある．これは厚手度の領域が重なってもはっきりと視認できるようにしの服になればなるほど商品の単価が高くなるためと推た い ． ま た 例 外 点 (ユ ー ザ が 選 択 し た 点 )を デ ー タ か ら測される．これに対し平均買上点数は低下する傾向に削除する機能も実装したい．

ある．春服・夏服に比べ商品の単価が高いため，各商また，現時点で実装している相関係数やエントロピ品の購買に慎重になっている可能性が考えられる．

ーにもとづいた散布図選出手法では，我々が重要であると主観的に判断しているような散布図が選出されな

表 1 データの説明変数と目的関数の対応表
説 明 変 数 (気 象 数 値 )目 的 関 数 (売 上 数 値 )いことがある．そこで新しい散布図選出基準を実装することで，このような散布図が選出されるようにした
い．

MinTemp

最低気温

Revenue

売上MaxTemp

最高気温

Guest1

購入人数

そしてこれらの機能を実装した後に，より多様なデSumRain

降水量

Guest2

来客人数ータセットを本手法に適用し，さらに汎用性に富んだ

SumSnow

降雪量

Ratio

買上率実装になるように開発を進めたい．

SumSnowC

積雪量

PerGuest

客単価

SumSunTime

日照時間

AveUnit

MaxWind

最大風速

AveNum

平均買上
商品単価
平均買上

謝辞
デ ー タ セ ッ ト を 提 供 し て 頂 い た 株 式 会 社 ABEJA 様に感謝いたします．

点数

参
図 5 は 2 月 と 7 月 と 11 月 の 買 上 率 の 数 値 分 布 を 示している．2 月上旬と 7 月下旬のみ突出して買上率が高い期間があり，これは売り尽くしセールなどの特殊なイベントのために，ウィンドウショッピングとして来店した人よりも，最初から商品を購入するつもりで
来 店 す る 人 が 多 か っ た 可 能 性 が 考 え ら れ る ． ま た 11月中に 1 日だけ特に買上率の高い日があることが読み取れる．

5. ま と め と 今 後 の 課 題
本報告では，多次元データ中の任意の 2 変数を 2 軸とする散布図の中から重要と思われる散布図を選出し，さらにその散布図を構成する点群を「例外点群」および「例外でない点群の包括領域」の 2 種類であるとして描画する手法を提案した．本報告で提案した可視化手法は，例外点をデータから削除するか否かの判断，例外でない点群のモデル化手法の検討などに有用であると考えられる．
今後の課題として，まず例外でない点群の包括領域を よ り は っ き り と 描 画 す る 必 要 が あ る ．現 時 点 で は 3,4色以上の領域が重なるとその重なり部分がぼんやりして し ま い 視 認 性 が 下 が っ て し ま う ． 最 低 で も 12 色 程考

文献[1] Y. Zheng, H. Suematsu, T. Itoh, R. Fujimaki, S.
Morinaga, Y. Kawahara, “Scatterplot layout for highdimensional
datavisualization”, JournalofVisualization, 10.1007/s12650-014-0230-5, Vol. 18,
No. 1, pp. 111-119, 2015.
[2] H. Suematsu, Y. Zheng, T. Itoh, R. Fujimaki, S.
Morinaga, Y. Kawahara, “Arrangement of LowDimensional Parallel Coordinate Plots for HighDimensional Data Visualization”, 17th International
Conference on Information Visualisation (IV2013),
pp. 59-65, 2013.
[3] T. Itoh, A. Kumar, K. Klein, J. Kim, “HighDimensional Data Visualization by Interactive
ConstructionofLow-Dimensional
ParallelCoordinate Plots”, Journal of Visual Languages andComputing, Vol. 43, pp. 1-13, 2017.
[4] A. Watanabe, T. Itoh, M. Kanazaki, K. Chiba, “AScatterplots
Selection
Techniquefor
MultiDimensional Data Visualization Combining withParallel
CoordinatePlots”, 21stInternational
Conference on Information Visualisation (IV2017),
pp. 78-83, 2017.
[5] L. Wilkinson, A. Anand, R. Grossman, “GraphTheoretic Scagnostics”, IEEE Symposium on
Information Visualization, pp. 157–164, 2005.
[6] Dang Tuan Nhon, Leland Wilkinson, “ScagExplorer:
Exploring Scatterplots by Their Scagnostics”, IEEE
Pacific Visualization Symposium (PacificVis 2014),
pp. 73–80, 2014.

図 2 散布図を「例外点群」と「例外でない点群の包括領域」の 2 種類として描画した例

図 3 ある属性が別の属性を内包するような数値分布になっている例(水 色 は 平 日 ， 赤 色 は 休 日 を 示 し て お り ， 上 は 包 括 領 域 を 囲 む 前 ， 下 は 囲 ん だ も の で あ る )図 4 秋 (9 月 〜 11 月 )の 買 上 点 数 と 商 品 単 価 の 数 値 分 布(黄 色 は 9 月 ， 黄 緑 色 は 10 月 ， 緑 色 は 11 月 を 示 し て お り ， 上 は 包 括 領 域 を 囲 む 前 ， 下 は 囲 ん だ も の )

図 5 2 月 と 7 月 と 11 月 の 買 上 率 の 数 値 分 布(青 色 は 2 月 ， 赤 色 は 7 月 ， 緑 色 は 11 月 を 示 し て お り ， 上 は 包 括 領 域 を 囲 む 前 ， 下 は 囲 ん だ も の )