DEIM Forum 2019 A6-2

テンソル分解を用いた避難移動軌跡データの分析
河井 悠佑†

石川

佳治†

杉浦

健人†

† 名古屋大学情報学研究科 〒 464–8601 愛知県名古屋市千種区不老町
E-mail: †{kawai,sugiura}@db.is.i.nagoya-u.ac.jp, ishikawa@i.nagoya-u.ac.jp
あらまし

日本では非常に大きな災害が度々発生しており，災害対策に対する意識が高まっている．情報学からの試みとして災害時の避難シミュレーションが多数行われており，その活用が求められる．しかし，どのようにシミュレー
ションモデルに関する研究はよく行われている一方，シミュレーションデータの活用に関する研究は少ない．そこで
本研究では，災害シミュレーションデータの分析技術の開発を目指して避難シミュレーションデータの分析に取り組
む．避難シミュレーションデータが時間や空間を含む多次元データとして表せる点に着目してテンソル分解を用いた分析を行う．本論文では，避難シミュレーションデータをテンソルとして扱うための適切な設計について検討し，テンソル分解の結果を分析することで重要な災害や避難のパターンの獲得を目指す．
キーワード 避難シミュレーション，移動軌跡データ，テンソル分解

1. は じ め にそこで本研究では，多次元データの分析に用いられるテンソ
ル分解を利用して避難シミュレーションの分析を行う．テンソ

日本では，東日本大震災や熊本地震といった非常に大きな災

ル分解は，「テンソルの成分に関して少数のグループ（ランクと害が度々発生しており，災害対策に対する意識が高まっている．

呼ぶ）に近似的に分割することが可能である」という低ランク

政府では東日本大震災を踏まえて防災計画の見直しがなされて性を仮定することによって，低ランクの行列（因子行列と呼ぶ）

おり，従来の想定よりも大規模な災害に対するハード・ソフトの積に分解する手法である．元のデータに含まれる特徴的な情両面の対策が求められる [18]．

報を残しつつ高次元のテンソルをより低次元のテンソルへ分解

災害対策として行われている方策は多数あるが，情報学からできるため，画像や音声におけるノイズ処理や特徴抽出 [11,12]の試みとしては，大規模なシミュレーションによる被害や避難など様々な分野で応用されている．また，多次元で複雑な情報

行動の予測が挙げられる．例えば，沖らの研究 [6, 9, 10] では，を総合的に考慮しながらグループ化ができるため，単純な分析

地震発生時における家屋の倒壊や火災の発生を考慮した人々のとは異なる知見が得られることが期待されており，多数の属性

避難シミュレーションを行っている．こうしたシミュレーショ

に基づく購買履歴データにおけるアイテム推薦 [7, 8] にも用いンで得られる被害状況を分析することで，事前に避難経路や防られている．避難シミュレーションデータにおいては，重要な災計画の策定，都市のインフラ整備といった災害対策につなげ

災害や避難のパターンの獲得が期待できる．

られる．

本論文の構成は以下の通りである．2. 章では，関連研究につしかし，シミュレーションデータの利活用に着目した技術開いて述べる．3. 章では，テンソル分解の手法について説明する．

発に関する研究は少ない．避難シミュレーションのモデル化に4. 章では，今回使用する避難シミュレーションデータの説明と関する研究 [6, 9, 10] はなされているものの，シミュレーション

事前分析を行う．5. 章では，テンソル分解を用いた避難シミュ

結果をどのように活用するかが課題となっている．そのため，レーションデータの分析を行う．6. 章では，本論文のまとめと多数のシミュレーションが試行されても，それらをうまく活用

今後の展望について述べる．

できていないのが現状である．
そこで本研究では，災害シミュレーションデータの分析技術

2. 関 連 研 究の開発として，避難シミュレーションデータの分析に取り組む．

避難シミュレーションのモデル化に関する研究 [6, 9, 10] はな

避難シミュレーションは地震などの災害発生時に群衆が避難すされているものの，生成されたデータの利活用に着目した技術る様子をシミュレーションしたデータである．一人ひとりの各開発に関する研究は少ない．

時刻における位置を持つ他，「建物に閉じ込められている」，「救

多次元で膨大なデータを分析をサポートする仕組みとして，助活動に参加している」などの状態に関する情報や，建物や道配列形式のデータのサポートに特化した DBMS である配列

路の損傷状況の情報も持つ．このようなデータを分析するこ

指向 DBMS の活用が考えられる．多数の次元に伴ったシミュとで，災害対策につながる有用な知見の発見を目指す．避難シ

レーションデータに対して，配列指向 DBMS の一つである

ミュレーションデータの特徴は，時間や空間を含む多次元デー

SciDB [2, 3, 15] を利用した研究がいくつか挙げられる．[4] でタという点である．例えば，沖らの研究で行われている避難シ

は，避難シミュレーションデータを SciDB に格納して演算を適

ミュレーションであれば，時空間に加え「ユーザ ID」と「状用することで，空間的に粒度を変えた管理を効率的に行ってい態」という 4 つの次元の情報を持つ．

る．[5] では，血流シミュレーションデータに対する問合せに関して，他の種類の DBMS と比較を行っている．これらの研究
は，データベース管理や問合せが目的であり，データの詳細な

メインテンソル

分析はしていない．

𝓧

実世界のデータを利用した大規模な災害時の行動分析に関して，いくつか研究されている [13, 14]．これらの研究では，東日本大震災や福島原発事故の際のデータも含む，160 万人の GPS
データを利用して，緊急時の行動のモデル化と予測が行われて補助行列いる．各人々にとっての重要な場所を定義して，その場所間での隠れマルコフモデルとしてモデル化を行い，交通ネットワー
クや都市グラフに沿った移動経路を計画する．そして，逆強化
学習による最適化を行って，安全かつ速く目的地に到達できる

≅𝐀

𝐘

(1) ≅

𝐀

𝐃

𝐘

(2) ≅

𝐁

𝐂
𝐄

𝐁
𝐘

図 1: NMTF

(3) ≅

𝐂

𝐅

よう訓練する．この研究は，実世界のデータを活用した点，避難行動のモデル化と予測に焦点を当てている点において，本研究とは異なる．

メインテンソル X は三つの因子行列 A = [air ] ∈ RI×R , B =[bjr ] ∈ RJ×R , C = [ckr ] ∈ RK×R に因子分解される．分解

本研究と同様に，移動軌跡データに対してテンソル分解を適により生成した因子行列から復元したテンソル X̂ = [x̂ijk ] ∈用した研究として [17] がある．タクシーの GPS データから，

RI×J×K は，三つの因子行列の積として表現される．このテン

各時間帯の各道路の移動速度を集計する．しかし，実際に取得ソルの各要素 x̂ijk は以下のように表される．

したデータだけでは，全ての道路の移動速度の情報が含まれていないため，テンソル分解によって成分の補完を行う．この研x̂ijk =

R∑

究はテンソルの成分を補完することを目的としており，本研究は分解後のテンソルを解釈することに主眼を置いている．

air bjr ckr

(1)

r=1

補助行列 1Y (1) は二つの因子行列 A = [air ] ∈ RI×R , D =[dlr ] ∈ RL×R に分解される．同様に，補助行列 2 は B = [bjr ] ∈3. テンソル分解

RJ×R , E = [emr ] ∈ RM ×R に，補助行列 3 は C = [ckr ] ∈本章では利用するテンソル分解の手法について述べる．本

RK×R , F = [fnr ] ∈ RN ×R にそれぞれ分解される．補助行列で研究では，複数のテンソルを用いたテンソル分解を行う Non-生成される因子行列 A, B, C は，メインテンソルの分解によっ

negative Multiple Tensor Factorization (NMTF) [16] を用いて生成された因子行列 A, B, C と同一である．因子行列から復る．この手法は，非負制約を維持しつつ CP 分解を行う Non-

元した補助行列 Ŷ (1) = [ŷil ], Ŷ (2) = [ŷjm ], Ŷ (3) = [ŷkn ] はそ

negative Tensor Factorization (NTF) [12] を，複数のテンソ(1)

れぞれ以下のように求められる．

ル分解へと拡張したものである．今回は三階のテンソルを例に説明を行う．また，因子行列からランクごとに復元を行うこと

R
∑

(1)

ŷil =

によって，元のデータに合わせた定性的なランクの解釈が可能(2)

ŷjm =

R∑(3)

ŷkn =

R∑

3. 1 Non-negative Multiple Tensor Factorization
本研究で用いる NMTF について説明する．NMTF ではメイ

(2)

bjr emr(3)

ckr fnr(4)r=1で，因子行列から元のテンソルへのランクごとの復元について述べる．

air dlr

r=1となる．

3. 1 節で，本研究で適用する NMTF の説明を行う．3. 2 節

(3)

(2)

r=1

因子行列 A, B, C, D, E, F は，元のテンソル X , Y (1) , Y (2) , Y (3)ンテンソルに補助テンソルをいくつか追加して同時にテンソルと因子行列からの復元テンソル X̂ , Ŷ (1) , Ŷ (2) , Ŷ (3) との誤差 D分解を行う．メインテンソルのスパース性を補うことによってが最小になるように求める．

テンソルの分解精度を上げたり，より多数の属性に基づいた多誤差 D はテンソルの各要素同士の誤差 d の合計をとる．

角的なデータ解釈を行うことが目的である．NMTF では，補助テンソルはメインテンソルと次元を一つ以上共有しており，

I ∑
J ∑
K
∑

このときの NMTF の概要を図 1 に示す．三階テンソル X を(1)=

D(Y(1) |Ŷ(1) ) =（それぞれ補助行列 1，補助行列 2，補助行列 3 と呼ぶ）を追加
する．Yはメインテンソルの一番目の次元と，Y目の次元と，Y(3)(2)

D(Y(2) |Ŷ(2) ) =

I ∑
L
∑

d(yil |ŷil )

(1)

(1)

(6)

J ∑
M
∑

(2)

(2)

(7)

(3)

(3)

(8)

d(yjm |ŷjm )j=1 m=1

は二番は三番目の次元とそれぞれ共有している．ランク数 R で分解を行う．

(5)i=1 l=1

(1)
(2)
(3)
[yil ] ∈ RI×L , Y(2) = [yjm ] ∈ RJ×M , Y(3) = [ykn ] ∈ RK×N

(1)d(xijk |x̂ijk )i=1 j=1 k=1

同一の次元では同じ因子行列が生成されると仮定する．
メインテンソルとし，補助テンソルとして三つの行列 Y

D(X |X̂ ) =D(Y(3) |Ŷ(3) ) =K ∑N∑
k=1 n=1d(ykn |ŷkn )非負要素の誤差を評価する距離尺度 d には，ユークリッド距

Algorithm 1 Estimation of factor matrices

離や KL ダイバージェンスなどいくつかあるが，今回は一般化

Input: X , Y (1) , Y (2) , Y (3) , R, E

KL ダイバージェンスを採用する．

Output: A, B, C, D, E, F
initialize ϵd(p|q) = p(log p − log q) − (p − q)

(9)

NMTF ではメインテンソルと補助行列の誤差も重みを考慮する必要があるため，ハイパーパラメータ η を導入する．誤差は以下のようになる．

update A = [air ] by (12)update B = [bjr ] by (13)update C = [ckr ] by (14)update D = [dlr ] by (15)D(X , Y(n) , η (n) |X̂ , Ŷ(n) , η (n) ; n = 1, 2, 3)= D(X |X̂ ) + η (1) D(Y(1) |Ŷ(1) )update E = [emr ] by (16)(10)

lossnew = D(X |X̂ )ϵ = lossold − lossnew

目的関数は以下のように表される．
(n)

(n)

minimizeD(X , Ysubject toA, B, C, D, E, F >=0,ηupdate F = [fnr ] by (17)update X̂ = [x̂ijk ] by (1)+ η (2) D(Y(2) |Ŷ(2) ) + η (3) D(Y(3) |Ŷ(3) )A,B,C,D,E,F

initialize A, B, C, D, E, F with small random values
while ϵ >= E do|X̂ , Ŷ(n),η (n)lossold = lossnew; n = 1, 2, 3)(11)

end while

うに，要素をランクごとに復元したテンソル X̂ を作成する．

η の値が大きいほど，対応する補助行列を重視してテンソル分X̄ = [x̄ijkr ] ∈ RI×J×K×R は，元のテンソルの次元にランクを解を行っていることになる．

加えた四階のテンソルである．X̄ の各要素 x̄ijkr は，ランクご

目的関数の導出については省略するが，誤差 D に対する各とに復元した要素 air bjr ckr に関して，ランク方向の合計が元

因子行列の偏微分が 0 になるように更新を行う．最終的な各因のテンソルの要素 xijk と等しくなるように正規化を行う．した子行列の更新式は以下の通りである．

がって，以下のような式で求められる．

∑J

∑K

yil
xijk
(1) ∑L
k=1 x̂ijk bjr ckr + η
l=1 ŷ (1) dlr

j=1

anew
= air
ir

∑J

(1)

∑K

k=1 bjr ckr + η

j=1

(1)

∑L

il

l=1 dlrbnew
jr = bjr

∑K

i=1

∑I

yjm
xijk
(2) ∑M
k=1 x̂ijk air ckr + η
m=1 ŷ (2) emr(2)∑K

k=1 air ckr + η

i=1

∑I
cnew
kr = ckr

(2)

∑M

∑I

jm

(13)

ykn
xijk
(3) ∑Nn=1 ŷ (3) fnr
j=1 x̂ijk air bjr + η
(3)

∑J

i=1

j=1 air bjr + η

η (1)
dnew
= dlr
lr
η
enew
mr = emr
η
new
fnr
= fnr

(1)
yil
I
i=1 ŷ (1)il∑Ii=1 air(2)
yjm
j=1 ŷ (2)jm

j=1 bjr(3)ykn
k=1 ŷ (3)
kn

∑K

(15)

4. 1 節で今回使用する避難シミュレーションデータの説明と，
4. 2 節で集計によるシミュレーション結果の事前分析を行う．
4. 1 データセット
東京工業大学の大佛研究室では首都直下型地震を想定した広大佛研究室より提供されたある避難シミュレーションデータを用いる．このシミュレーションでは，冬の 18 時に東京湾北部
で震度 6 強の地震が発生したと想定されており，東京都の北千(16)

住地区の人々が避難する様子をシミュレーションしている．この地区は，古い木造家屋が多いため火災や倒壊の危険性が高いことに加えて，荒川と隅田川に囲まれているため広域避難が困

ckr

k=1 ckr

4. 避難シミュレーションデータ

域避難シミュレーションが試行されており [6, 10]，本研究では

bjr

∑J

(3) ∑Kη (3)kn

n=1 fnrair(2) ∑J

η (2)

∑N

(14)

∑

η (1)

(3)

く，X̄ も用いて分析を行う．

m=1 emr

∑J

i=1

(18)

実際の分析では，NMTF により求められた因子行列だけでな

(12)
∑I

air bjr ckr
x̄ijkr = xijk ∑R
r=1 air bjr ckr(17)

難であり，災害において危険性が高い地域となっている．
このシミュレーションは，地震が発生して，いくつかの建物

これを踏まえて，NMTF のアルゴリズム 1 を示す．元のメにて火災や倒壊が発生した状況において，広域避難場所への避インテンソルと復元したメインテンソルとの誤差が収束するま難を目指すものとなっている．シミュレーション対象者は一定

で，因子行列の更新を繰り返す．

の領域内における建物内の滞留者と屋外の歩行者である．鉄道

3. 2 ランクごとの復元や自動車で移動中の人々や，領域外から流入する人々は考慮し推定して求めた因子行列から生成したテンソル X̂ は，元ない．建物の倒壊や道路の閉塞が起こっている中で，人々はそのテンソル X との誤差が大きいため，このままの状態ではれぞれ行動を選択する．基本的に，行動可能な人々はまず近く

元のデータに基づいた分析は難しい．そこで，推定したテンの一時集合場所へ一時的に避難して，広域避難場所へ避難を行

ソル X̂ を考慮しつつ，元のテンソル X に則した形になるよう．一方で，このシミュレーションでは避難を行うだけでなく，

属性

意味

備考

t

時刻

0.1 分刻みで 24 時間分

uid

人の ID

13, 487 人分（1 から連番）

x, y

X,Y 座標 平面直角座標系 IX 系

status 人の状態

割合
StayOther
Move

80%

StayIttoki

表 2 参照表 1: 人の避難データ
状態

StayHome

100%

Safe
60%

SearchHinanIttoki

意味

StayHome

発災時に自宅に滞在

StayOther

発災時に建物に滞在

Move

発災時に屋外で歩行

StayIttoki

一時集合場所に滞在

Safe

広域避難場所に滞在

Search

避難経路を探索中

HinanIttoki

一時集合場所に移動

40%

HinanIttoki2
HinanKoiki

HinanKoiki220%

RescueFire0%0

広域避難場所に移動

HinanKoiki2

広域避難場所に到達

Rescue

救助活動に参加中

Fire

消火活動に参加中

Konnan

街路内閉じ込め者

Death

死亡者
表 2: 人の状態

240

360

480

600

時刻

KonnanDeath

図 2: 10 時間分の各状態の割合

HinanIttoki2 一時集合場所に到達
HinanKoiki

120

移動人数

移動人数

平均速度

平均速度

2500

80
70

2000

60
50

1500

40

属性

意味

備考

t

時刻

表 1 と同様

uid

建物 ID

4, 392 個

1000

30
20

500

10

collapsed 倒壊状態 0:非倒壊/1:倒壊
火災段階 0:未着火/1:延焼の恐れあり/stage

2:着火/3:鎮火済

0

0

0

120

240

360

480

600

時刻

表 3: 建物の被害データ
属性

意味

備考

t

時刻

表 1 と同様

uid

道路 ID

2, 720 本分

rubble 閉塞状態 0:非閉塞/1:閉塞
表 4: 道路の被害データ

図 3: 10 時間分の移動人数と移動速度での避難行動データを分析対象とする．

10 時間分の各状態の割合を図 2 に示す．発災から時間が経過するにつれて，自宅に滞在している人々（StayHome）が減っていき，広域避難場所への移動が完了（Safe）した人々が増えていくことがわかる．その多くは，途中で一時集合場所に一時救助活動や消火活動への参加をモデルに組み込んでおり，避難的に避難（StayIttoki）を行っている．したがって，自宅に滞せずにそうした活動へ参加する人々も存在する．なお，本研究在している人々（StayHome）の多くは，一時集合場所に移動

では提供された一回分のシミュレーションデータを用いるが，した（StayIttoki）後，広域避難場所へ避難（Safe）すること

元の研究では救助活動の有無や炎上中の建物から逃げるタイミがわかる．5〜6 時間後および 8 時間後付近において，避難完

ングを変えて複数回シミュレーションを行っており，その際の了者（Safe）が大幅に増加しており，8 時間後以降は状態の変被害状況を検証している．

化はほとんど見られない．また，発災から 1 時間後付近は各状

このシミュレーションデータには，発災から 24 時間分におけ

態とも大きな変化が見られる．その他の人々について，死亡者

る 13, 487 人の避難行動（表 1）及び，4, 392 個の建物（表 3）（Death）は発災時に一定数発生し，緩やかに増加している．閉と 2, 720 本の道路（表 4）の物的被害の様子が記録されている．

じ込め者（Konnan）も緩やかに増加した後，減少傾向がみら

人の避難行動データは，発災からの各経過時間（以降，時刻とれることから，閉じ込め者の一部が死亡してしまったことが推表記）における座標と 14 種類の避難状態（表 2）が記録され測できる．救助活動を行っている人々（Rescue）は，発災直後

た，状態付きの移動軌跡データである．建物と道路のデータにと大多数が避難が完了した後に一定数存在する．

は，火災や閉塞の状況が記録されている．

次に，発災から 10 時間後までの各時刻において，移動した

4. 2 事 前 分 析

人々に関して集計した．一分ごとの位置座標に関して変化がこの節では，シミュレーション結果の事前分析として，人のあった場合に移動状態にある人とみなし，その人々の人数（以避難行動データや建物及び道路の被害データに関する簡単な集

降，移動人数と表記）と一分間の移動距離の平均（以降，平均計を行う．状態の変化が大きく見られた発災から 10 時間後ま移動速度と表記）を集計した．図 3 は移動人数（青線）と平均

B-1

A
B-2

(a) 発災時(b) 10 時間後

図 4: 各領域における人数

移動速度（赤線）を示したものである．横軸を時刻（分）とし次元（因子行列）て，上図の左縦軸を移動人数，右縦軸を移動速度（m/min），

テンソル

下図の縦軸を全人数に対する各状態の割合とする．

メイン

𝒳

補助

𝒴 (1)

各状態の変化が大きい時刻では移動人数や移動速度のピー
クが見られる．ピークを除くと，時間が経過するにつれて平均
移動速度は低下する傾向がある．発災直後は移動速度はあま𝐘 (2)り大きくないものの，移動人数は多くなっている．移動人数は𝐘 (3)最大でも 2, 500 人程度であり，全体の 19% 程度である．平均𝐘 (4)移動速度は最大でも 80(m/min) 程度であり，8 時間後以降は時刻𝐓 領域𝐆 状態𝐒 方向𝐃 人々𝐔 建物𝐁 道路𝐋

𝐘 (5)20(m/min) まで低下する．多数の人々の避難が完了し，避難による移動が見られないことを考えると，救助活動（Rescue）や

図 5: 作成したテンソルと次元との対応

閉じ込め者（Konnan）が狭い範囲で移動していることが推測できる．
次に，人々の様子を領域ごとに可視化する．今回の避難シ
ミュレーションは，実際の北千住地区に基づいて行われているでテンソルの作成と，5. 2 節で NMTF に必要なパラメータ ηの設定を行う．5. 3 節で NMTF とその結果の分析を行う．

5. 1 テンソルの作成

ため，地図上での可視化が有効である．地図上の可視化には，作成したテンソルの一覧を表形式で図 5 に示す．表の行が作

leaflet [1] を用いる．leaflet [1] は，ブラウザ上で Web 地図を成するテンソル，列がテンソルの次元を表し，テンソルに対応表示することができる，オープンソースの JavaScript ライブラする次元に色が塗ってある．また，テンソル分解によって対応

リである．地図上にマーカーや直線，ポリゴンなどのオブジェ

する次元の因子行列が生成される．今回作成するテンソルは全クトを設置して，分析した情報を示す．

部で 6 つであり，人の避難行動（表 1）から作成したテンソル

発災時と 10 時間後における人々の滞在領域を図 4 に示す．

が 4 つと，建物（表 3）及び道路（表 4）の物的被害から作成

50m × 50m のグリッドごとに人数を集計し，その大小を青色したテンソルが 1 つずつである．そのうち，時刻×領域×状態の濃淡で示した．発災時はラベル A で囲まれた領域内に人々がの三階テンソル X をメインテンソルとして，残りを補助テンソ

点在していることがわかる．また，避難完了した 10 時間後にルとする．補助テンソルはあくまで分析に用いるテンソルの候はいくつかの場所に避難していることがわかる．大半の人は上補であり，後述する予備実験の結果により使用するか決定する．

部の 3 箇所（ラベル B-1）に避難しており，合わせると全体の各次元について説明する．時刻は分単位で 10 時間分として8 割を超える．一部の人は南東方面にある公園や学校（ラベルサイズは T = 601 である．領域は 50m × 50m のグリッドを 1B-2）へ避難していることが確認できた．少数であるが，発災時単位としてサイズは G = 3960 である．状態は表 2 の通り扱い，の領域に残っている人が見られ，これらは救助活動（Rescue）

サイズは S = 14 である．方向は 16 方位の移動方向を表し，サや閉じ込め者（Konnan），死者（Death）に当たる．

イズは D = 16 である．人々，建物，道路は元のデータの uid を

5. 分析シナリオ
本章では，4. 1 章で説明したデータセットから，実際にテンそのまま使用し，サイズは U = 13, 487, B = 4, 392, L = 2, 720である．
作成したテンソルを以下に記す．

ソルを作成して分析を行う．3. 章で述べた NMTF を行い，因状態に関する 3 階テンソル X = [xtgs ] ∈ RT ×G×S

子行列やランクごとに復元したテンソルに関して分析を行う．

いつ，どこで，どのような状態の人が何人いたかという情報を避難シミュレーションデータの分析としては様々なものが考え持つ三階テンソルである．時刻，領域，状態ごとに人数を集計られるが，今回は人の移動軌跡データ（表 1）に焦点を当てて，する．今回の分析ではこれをメインテンソルとする．

人の状態や移動の様子における分析を例に挙げる．まず 5. 1 節

移動に関する 3 階テンソル Y (1) = [ytgd ] ∈ RT ×G×D

(1)

(1)

誤差

メータ η ，縦軸が誤差の平均値であり，縦棒のグラフで表す．

avg

1000

また，縦棒のエラーバーは標準誤差を表す．誤差が小さいほど

NTF

メインテンソルの分解精度が良い．一番左の NTF がメインテ

800

ンソル単独で分解した際の精度を表し，これを NMTF の基準

600としてオレンジ色の横線を引いて各補助テンソルにおける誤差と比較する．

400

補助テンソルとその η に応じて大きく異なる結果となった．
200

Y
η5 = 1
η5 = 0.1
η5 = 0.01
η5 = 0.001

η4 = 1
η4 = 0.1
η4 = 0.01
η4 = 0.001

η3 = 1
η3 = 0.1
η3 = 0.01
η3 = 0.001

η2 = 1η2 = 0.1
η2 = 0.01
η2 = 0.001

NTF

は全ての η において NTF の誤差以下の数値が出ており，

メインテンソルに対して良い影響を与えるテンソルといえる．

0
η1 = 1η1 = 0.1
η1 = 0.01
η1 = 0.001(2)

特に η = 0.1, 0.01 の場合は誤差が NTF の 60% 程度に減少しており，大幅に分解の精度が良化した．Y (1) は η = 1 のときスケーリングパラメータ

NTF よりも精度が良く，それ以外の小さな値のとき NTF と同

図 6: 各補助テンソルにおけるメインテンソルの分解精度

じくらいの結果になった．Y (3) は誤差及び標準誤差が他の二いつ，どこで，どのような方向に何人移動したかという情報をつより大きく，これの補助行列を加えたことでメインテンソル

持つ三階テンソルである．時刻，領域，各移動方向ごとに人数の分解が安定しなくなることがわかる．一番良い η = 0.1 でもを集計する．

NTF の 150% 程度の誤差があり，メインテンソルに対して悪ユーザの滞在場所に関する行列 Y(2)

い影響を与えていることが確認できる．建物と道路から作成し(2)= [yug ] ∈ RU ×G

誰が，どこにどのくらいの時間滞在していたかという情報を持た補助テンソル Y (4) , Y (5) は，人の避難行動から作成した補助つ行列である．各人々の各グリッド内での滞在時間を集計した．

テンソル 3 つと比べて，η の影響が大きいことが確認できた．

ユーザの状態に関する行列 Y(3)

η が小さいほど精度が良く η = 0.001 のとき NTF の誤差を下(3)= [yus ] ∈ RU ×S

誰が，どのような状態にどのくらいの時間なっているかという情報を持つ行列である．各人々の各状態になっている時間を集回ったが，η = 1 のときは非常に誤差が大きい．
このような結果になった要因として，各次元のスパース性が考えられる．状態の次元サイズは 14 と小さく，メインテンソ

計した．

ルだけで十分密な情報を持っていたため，状態の次元を共有す

建物の被害状況に関する行列 Y (4) = [ytb ] ∈ RT ×B(4)

いつ，どこの建物が，どのくらいの被害にあっているかというる Y (3) では悪い影響を与えてしまった．一方で時刻や領域の情報を持つ行列である．1 分ごとの各建物の被害の様子を集計

次元のサイズは大きくスパースであったため，時刻や領域を持する．元のデータ（表 3）のカテゴリを危険な状況に応じて分つ補助テンソルは精度が高くなったと考えられる．

類し，0 から 1 となるように被害の値を設定した．倒壊状況に

5. 3 分析

関して倒壊を 0.5，火災状況に関して着火済を 0.5，延焼の危険

NMTF によって生成された因子行列及びランクごとに復性ありを 0.25 として，倒壊と火災状況を合算する．鎮火済は元したテンソルを用いて分析を行う．ランク数は R = 10

危険性は少ないと判断して未着火と同じ 0 とした．倒壊かつ着とし，5. 2 節の予備実験の結果を踏まえて各パラメータは

火済が最大の 1 をとることになる．

η1 = 1, η2 = 0.1, η3 = 0, η4 = 0.001, η5 = 0.001 として NMTF

道路の被害状況に関する行列 Y(5)を実行した．Y (3) はどの η でもメインテンソル単独の分解精度(5)= [ytl ] ∈ RT ×L

いつ，どこの道路が，どのくらいの被害にあっているかというよりも悪いため使用しない．ここでは分析の一部として，5. 3. 1

情報を持つ行列である．1 分ごとの各道路の閉塞状況が 1/0 で節で rank1 に関する分析と，5. 3. 2 節で救助活動（Rescue）と表されている．

閉じ込め者（Konnan）に関する分析について述べる．

5. 3. 1 rank1

5. 2 予 備 実 験
メインテンソルの分解精度を上げるようにハイパーパラメータ

図 7 は時刻（図 7a）と領域（図 7b）の因子行列の様子を表

η の値を調整する．全ての補助テンソルの組合せと η の大きさのしたものである．時刻の因子行列は経過するにつれて増加傾向

候補は無数にあるため，メインテンソルと補助テンソル 1 つを用にあり，490 分で大きく増加する．また，180 分辺りと 443 分

いて検証する．5 つの補助テンソル Y

で一瞬の上昇が見られる．領域ではラベル 1-a とラベル 1-b で

(1)

,Y

(2)

,Y

(3)

,Y

(4)

,Y

(5)

におけるスケーリングパラメータ η1 , η2 , η3 , η4 , η5 について，そ

大きな値を持っている．

れぞれ η = 1, 0.1, 0.01, 0.001 の 4 つを用意する．これにメイン

ラベル 1-a は図 4b におけるラベル B-2 の領域への避難に関テンソル単独でテンソル分解を行う NTF を加えて合計 21 パ

わっていると推測できる．図は 8a はラベル 1-a の領域においターンのテンソル分解を行う．各パターンにつき 100 回実行し，て，時刻の因子行列でピークが見られた 180 分前後に滞在した

メインテンソルと因子行列から復元したテンソルとの誤差の平人の位置を表したものである．連なった移動軌跡が確認でき，均を評価の基準とする．誤差の尺度は一般化 KL ダイバージェ

これはラベル 1-a の値が大きい領域と一致する．つまり，ラベンス（式 9）の総和（式 5）である．ランク数 R は 5 とした．

ル B-2 の領域への避難という一つの行動パターンが同じランク

結果を図 6 に示す．横軸が補助テンソルのスケーリングパラとして抽出できた．迂回した移動軌跡が見られることから，瓦礫等による閉塞が発生していることが推察できる．

値

1

1-b

0.8
0.6
0.4

1-a

0.2
0
0

60

120 180 240 300 360 420 480 540 600

時刻(a) 時刻(b) 領域

図 7: rank1 の因子行列

170 ≤ 𝑡 ≤ 190

𝑡 = 443𝑡 ≥ 490𝑜𝑡ℎ𝑒𝑟𝑤𝑖𝑠𝑒(a) エリア 1-a の人の位置(b) エリア 1-b を通った移動軌跡

図 8: rank1 の値が大きい領域

次にラベル 1-b の領域について見ていく．この領域を通った示す．閉じ込め者における rank8 の領域に四方八方に発散した人はわずか 3 人であり，通常の避難とは大きく異なる行動をし移動の様子が確認できる．閉じ込められて狭い空間の中を動きている．その人らの移動軌跡を時刻の因子行列と対応させて図回っていることが推察できる．rank6 についても各領域や移動

8b に示す．3 人をそれぞれ赤色，青色，緑色の移動軌跡で示し，の様子が閉じ込め者と類似していることが確認できる．rank6

時刻のピークが見られた 443 分での位置を大きい円で，大きなは主に救助活動であるが，閉じ込め者を助けるために右往左往

上昇がみられた 490 分以降の位置を小さい円で強調した．それしていることが推察できる．したがって，NMTF により複数

以外の位置は小さい点で表す．青色の移動軌跡は 490 分以降にのテンソルを同時に分解したことにより，時刻・領域・状態・通った領域と広く重なっている上，ラベル 1-b の領域に始めた移動を考慮してランク分けが行われた．

入った時刻と因子行列のピークである 443 分が一致しており，
このユーザをピックアップしたランクといえる．つまり，単な

6. お わ り にる集計では得られにくい限られた行動パターンを強調できたと

本論文では，避難シミュレーションデータの分析を目的とし，いえる．1 人という限られた行動が強調された要因として，因テンソル分解によるアプローチを提案した．特に，移動軌跡

子行列が割合に基づいた値であることが挙げられる．この領域

データに焦点を当てて，避難における人の状態や移動の様子にを通った人が少ないため，割合的には大きな値となった．したおける分析を行った．避難シミュレーションデータを集計してがって，因子行列を分析することにより，母数としては少ないテンソルを複数設計し，複数のテンソルを用いたテンソル分解

特徴的な行動パターンを検出しやすくなったといえる．

の手法である NMTF を用いて分析を行った．テンソル分解に

5. 3. 2 救助活動と閉じ込め者

よって生成された因子行列やランクごとに復元したテンソルを

ランクごとに復元したテンソル X̂ について，救助活動（Res-

分析することによって，主要な避難行動や少数にしか見られなcue）と閉じ込め者（Konnan）の時刻ごとの人数の推移を図 9い特徴的な行動パターンを獲得することができた．

に示す図 2 により救助活動は発災直後と避難完了後に存在する

今回は提供された一回分の避難シミュレーションデータに関ことは確認できていたが，図 9a ではそれらがはっきりランク

して分析を行った．しかし，シミュレーションは複数回試行さ分けされている．発災時は様々なランクに分かれているが，避れていることが多いため，複数の結果の比較分析についても求難完了後は rank6 が全てを占めている．閉じ込め者（図 9b）にめられる．シミュレーション ID や設定パラメータを次元としておいても発災時は様々なランクに分かれているものの，最終的設定してテンソルを設計することによって，テンソル分解によには rank8 という一つのランクが大部分を占めている．

る比較分析が行えると考える．多数のシミュレーションで共通

この結果を踏まえて救助活動と閉じ込め者の主要なランク

して見られる結果や，少数のシミュレーションでしか見られなである rank6 と rank8 について，10 時間後（571 分〜600 分）

い特徴の抽出が期待される．また，テンソル分解の精度向上ののランクごとに復元した移動の様子 Ŷ (1) を図 10a と図 10b にために，誤差尺度や最適化方法についても検討の余地がある．

人数

人数

1400

rank1

1200

rank2
rank3

1000

rank4

800

rank5

600

rank6

400

rank7

200

rank8

0

rank9

0

100

200

300

400

時刻

500

600

rank10

rank1

450
400
350
300
250
200
150
100
50
0

rank2
rank3
rank4

rank5
rank6
rank7
rank8
rank9

0

100

200

300

400

時刻

(a) 救助活動

500

600

rank10(b) 閉じ込め者

図 9: 各状態のランク別の人数(a) rank6(b) rank8

図 10: 10 時間後の移動の様子

謝辞

避難シミュレーションデータの提供元である東京工業大学の大佛研究室に感謝の意を表する．本研究の一部は，科研費（16H01722) ，CREST「大規模・高分解能数値シミュレーショ
ンの連携とデータ同化による革新的地震・津波減災ビッグデー
タ解析基盤の創出」による.
文

献[1] leaflet. https://leafletjs.com.
[2] Paradigm4: Creators of SciDB a computational dbms.
http://www.paradigm4.com/.
[3] P. G. Brown. Overview of SciDB: Large scale array storage,
processing and analysis. In Proc. ACM SIGMOD Int’l Conf.
on Management of Data (SIGMOD 2010), pages 963–968,
2010.
[4] Y. Kawai, J. Zhao, K. Sugiura, Y. Ishikawa, and Y. Wakita.
An analysis technique of evacuation simulation using an array DBMS. J. Disaster Res., 13(2):338–346, 2018.
[5] H. Lustosa, F. Porto, P. Valduriez, and P. Blanco. Databasesystem support of simulation data. Proc. VLDB Endow.,9(13):1329–1340, 2016.
[6] 沖 拓弥，大佛 俊泰. 住民による救助活動を組み込んだ大地震時における木密地域の広域避難シミュレーション分析.
[7] 松林達史，幸島匡宏，澤田宏. 非負値テンソル因子分解を用いた購買行動におけるブランド選択分析. 人工知能学会論文誌,
30(6):713–720, 2015.
[8] 松林達史，幸島匡宏，澤田宏. 複合データ分析技術と NTF(2・完) テンソルデータの因子分解技術と実応用例. 電子情報通信学
会誌, 99(7):691–698, jul 2016.
[9] T. Oki and T. Osaragi. Modeling human behavior of local
residents in the aftermath of a large earthquake – widearea evacuation, rescue and firefighting in densely built-up
wooden residential areas. J. Disaster Res., 11(2):188–197,
2016.

[10] T. Osaragi and T. Oki. Wide-area evacuation simulation
incorporating rescue and firefighting by local residents. J.
Disaster Res., 12(2):296–310, 2017.
[11] A. Ozerov, C. Févotte, R. Blouet, and J. Durrieu. Multichannel nonnegative tensor factorization with structured
constraints for user-guided audio source separation. In
Proc. Int’l Conf. on Acoustics, Speech and Signal Processing (ICASSP 2011), pages 257–260, 2011.
[12] A. Shashua and T. Hazan. Non-negative tensor factorization with applications to statistics and computer vision. In
Proc. Int’l Conf. on Machine Learning (ICML 2005), pages
792–799, 2005.
[13] X. Song, Q. Zhang, Y. Sekimoto, and R. Shibasaki. Prediction of human emergency behavior and their mobility following large-scale disaster. In Proc. ACM SIGKDD Int’l Conf.
on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD 2014),
pages 5–14, 2014.
[14] X. Song, Q. Zhang, Y. Sekimoto, R. Shibasaki, N. J. Yuan,
and X. Xie. A simulator of human emergency mobility following disasters: Knowledge transfer from big disaster data.
In AAAI, 2015.
[15] M. Stonebraker, P. Brown, J. Becla, and D. Zhang. SciDB:
A database management system for applications with complex analytics. IEEE Computational Science & Engineering, 15(3):54–62, 2013.
[16] K. Takeuchi, R. Tomioka, K. Ishiguro, A. Kimura, and
H. Sawada. Non-negative multiple tensor factorization. In
Proc. Int’l Conf. on Data Mining (ICDM 2013), pages
1199–1204, 2013.
[17] Y. Wang, Y. Zheng, and Y. Xue. Travel time estimation of apath using sparse trajectories. In Proc. ACM SIGKDD Int’l
Conf. on Knowledge Discovery and Data Mining (KDD2014), pages 25–34, 2014.
[18] 中央防災会議. 東北地方太平洋沖地震を教訓とした地震・津波対策に関する専門調査会報告, Sep 2011.