地域経済成長における社会資本整備と人的資本との関係に関する一考察
首都大学東京 朝日 ちさと

１はじめに地域の成長の源泉として、土地・資本・労働に追加される要因として、またはそれらの内容をミクロ的に基礎付けた要因として、知識（R&D）や人的資本の蓄積が寄与することが明らかとなっている。特に、人口減少下における成長の鍵は労働生産性の上昇であるとされ、人的資本の蓄積が重要であることが知られている。
一方、生産活動の基盤としての役割を担う物的資本の一部である社会資本整備については、厳しい財政制約のもと、公共事業関係費の重点的投下が強化されるべき状況にある。
以上の背景から、経済成長に資する資源配分のためには、人口減少下において喫緊の課題である労働生産性の上昇と物的な基盤資本である社会資本整備への投資が整合的になされる必要がある。しかしながら、これらの資本の経済効果は、主に生産への直接的効果を想定するモデルで把握されてきており、社会資本がイノベーションの源泉である人的資本に与える影響に関する実証的な検討は不足していると考えられる。特に、国全体の人口減少及び地域ごとの人口減少の速度・インパクトの差を考えた場合、就業者数等の労働力の量的ボリュームのみならず、労働力の質的な側面と社会資本との関係を把握することは、今後の社会資本整備の重点化や地域政策にとって必須であると考えられる。
本稿は、社会資本と人的資本の効果をモデル化した生産関数を推定することにより、地域の経済成長における社会資本と人的資本との関係を明らかにすることを目的とする。

２モデルとデータ
民間資本ストックと社会資本ストックを物的資本とする次の生産関数を考える。

Y = Y ( A, K , N , G, H )ここで、Y は域内総生産、A は全要素生産性、K は民間資本ストック、N は就業者数、G は社会資本ストック、そして H は人的資本ストックを表す。
はじめに、Mankiw, Romer and Weil (1992)に見られる推定と同じく、人的資本ストックを組み込んだコブ・ダグラス型生産関数を推定し、社会資本ストック及び人的資本ストックの効果を検討する。さらに、社会資本ス
トックと人的資本ストックの代替・補完関係を検討するために、生産関数の要素間の代替の弾力性一定の仮定を緩めた 2 次近似であるトランス・ログ型生産関数を推定する。

２-１コブ・ダグラス型生産関数(1)のコブ・ダグラス型生産関数を考える。地域経済における集積の効果を検討するため、都市規模（就業者数）の効果を明示したマーシャルの外部性モデル（2）を推定する。

Y = AK α N β G γ H δlog

(1)

YitKG
H
= a 0 + a1 log it + a 2 log N it + a 3 log it + a 4 log it + d t + ci + u it (2)
N it
N it
N it
N it

i、t はそれぞれ各都市雇用圏及び時点を表すインデックスである。dt を時点ダミー（固定時間効果）、ci を地域ダミー（固定個別効果）、uit を誤差項とする 2 方向固定効果モデルを想定する。各パラメータの対応関係は表 1の通りである。

表 1 パラメータの対応

通常のコブ・ダグラス型生産関数
民間資本ストックの弾力性
就業者数の弾力性
社会資本ストックの弾力性
規模の経済性

民間資本ストックの限界生産性
社会資本ストックの限界生産性
人的資本ストックの限界生産性

マーシャルの外部性モデル
αa1
β1−a1＋a2−a3
γa3
不払い要素型：α＋β＋γ＋δ−1a2
環境創出型：α＋β−1a2−(a3+a4)
環境創出型社会資本：α＋β＋δ−1a2−a3
環境創出型人的資本：α＋β＋γ−1
a2−a4
Y
Y
a1 ×
α×
KK
Y
Y
γ×
a3 ×
GGY
Y
δ×
a4 ×
G
G

２-２トランス・ログ型生産関数(3)のトランス・ログ型の推定式を推定する。１次項はそれぞれの生産要素の弾力性、2 次項は弾力性の逓減・逓増、交差項は生産要素の代替・補完関係を表す。

log Yit = a 0 + a1 log K it + a 2 log N it + a 3 log Git + + a 4 log H it+ a 5 (log K it ) + a 6 (log N it ) + a 7 (log Git ) + a8 (log H it )2222+ a 9 log K it log N it + a10 log K it log Git + a11 log N it log Git(3)+ a12 log K it log H it + a13 log H it log Git + + a14 log N it log H it + d t + ci + u it
２-３データ
地域の単位として都市雇用圏（大都市雇用圏）を適用した。地域の生産活動を対象とする場合、総生産関数の背後にある個々の企業の経済活動や消費者の選択行動を鑑みると、それらの空間的な活動範囲を対象とした分析が適していると考えられるためである。
分析対象期間は 1975 年から 2003 年とした。都市雇用圏データは市町村データを都市雇用圏単位で集計したものであるが、都市雇用圏が基準年 によって異なること及び対象期間に市町村合併が行われていることにより、アンバランスなパネル・データとなる。都市雇用圏の基準設定年と各データ期間の対応は、表 2 の通りである。
クロス・セクションの延べサンプル数は 122 である。
表 2 都市雇用圏

基準設定年 都市雇用圏数
適用した期間1980年
105
1975〜1984年度
1990年
114
1985〜1992年度
1995年
118
1993〜1997年度
2000年
113
1998〜2003年度

人的資本ストック以外のデータについては、原則として、国土交通政策研究所（2006）と同様の手法で作成した1。
社会資本ストックデータは、直接利用することが可能な市町村データは限られるため、都道府県の社会資本ストックデータを公共施設状況調等の関連する市町村データで按分して市町村データを作成し、都市雇用圏ごとに集計するという方法が用いられている。市町村単位への按分を、投資額ではなく道路延長等の施設に関連するデータで行っていることにより、地域に配分されているストックに整備状況の情報が反映されているとみなすことができる。さらに、社会資本ストックの分野別の分類についても、前掲文献と同様に設定した（表 3）。生活基盤のストックが最も大きいが、市町村道が分類されていることが大きく寄与している。
表 3 社会資本ストックの分野別構成
産業基盤
生活基盤
道路（国・都道府県道） 道路（市町村道）
道路（高速自動車国道）
下水道
港湾
廃棄物
航空
都市公園
工業用水道
水道
公共賃貸住宅文教
ストック
264,210
1,467,120

国土保全
治水
治山
海岸

217,630

（百万円）
農林水産
農業
漁業

183,939※「経済企画庁総合計画局社会資本研究会（1987）『社会資本整備の新たな展開−21世紀のシナリオ』」の分類軸をもとに、「内閣府政策統括官編『日本の社会資本』(2007）の主要20部門の社会資本を分類した。
※国鉄、鉄建公団、電電公社については、民営化等によりデータに欠損があるため、分析対象から除いた。
※地下鉄、林業、郵便、国有林については、使用データである『日本の社会資本』(2007）において都道府県別推計がなされていなかったため、分析対象から除いた。

人的資本ストックについては、Mankiw, Romer and Weil (1992)が明らかにしたように教育水準を代理変数とする手法をはじめとして、公的教育支出、私的教育投資の内部収益率、労働の質を表す指標等、さまざまなデータが適用されている。本稿では、地域の人的資本ストックとは地域に蓄積された労働者の能力、技能および知識の構成物であること、分析対象期間中に一貫して高等教育への進学率が増加してきたこと、高等教育への進学に際して地域間移動が生じること、及び市町村データの入手可能性を勘案し、高等教育卒業者2を人的資本ストックの代理変数とした。したがって、高等教育卒業後の就業時の地域間移動については、都市雇用圏間の移動はないものと想定している。
その他の変数のデータ作成方法の詳細については、国土交通政策研究所（2006）を参照されたい。

３推定結果
３-１コブ・ダグラス型
推定結果を表 4 に示した。社会資本ストックについては、社会資本全体、産業基盤、生活基盤について有意に正の弾力性が推定されたが、国土保全基盤については有意に負、農林水産基盤については有意とならず、期待される結果が得られなかった。民間資本ストック及び人的資本ストックの弾力性については、安定した結果が得

1 ただし、社会資本ストックについては、按分元となる都道府県データとして、更新された内閣府政策統括官（2007）を用いた。
2 国勢調査において 10 年ごとに調査される「短大 高専」及び「大学・大学院」の卒業者数。1980、1990、2000 年度以外の年度については、調査実施年度間における高等教育卒業者数の年平均増加率を用いて算出した。

られている。
次に、各資本ストックの弾力性、限界生産性、及びストック間の限界代替率を表 5 に示した。社会資本ストックの限界生産性については、既存ストックが相対的に小さいことを反映して、弾力性とは逆に産業基盤が生活基盤を上回っている。また、社会資本ストックの限界代替率をみると、民間資本ストックと人的資本ストックともに生活基盤が大きくなっており、それぞれの資本を代替するためには相対的に生活基盤が多く必要であることが示されている。
表 6 は、都市雇用圏の規模の効果（集積の効果）について、各資本ストックの役割を不払い要素型か環境創出型かを想定して係数制約を Wald 検定した結果を示したものである。各資本ストックがすべて直接的に生産に寄与することを仮定した不払い要素型を想定した場合には、すべての分野について集積の効果が確認された。社会資本ストック及び人的資本ストックの両方が間接的に産出に寄与することを想定した環境創出型の場合には、すべての分野において集積の効果が負となる。社会資本ストックのみの間接性を仮定した場合には、国土保全基盤及び農林水産基盤で効果が確認されるが、産業基盤及び生活基盤では効果が確認できない。一方、人的資本ス
トックのみの間接性を仮定すると、すべての分野において集積の効果が負となる。したがって、社会資本ストッ
クと人的資本ストックとでは、相対的に社会資本ストックの効果がより間接的であり、基盤としての性格が強いことが推量される。
表 4 推定結果：コブ・ダグラス型

定数項

a0

一人当たり民間資本ストック a1
就業者数

a2

一人当たり社会資本ストック a3
一人当たり人的資本ストック a4
Adjusted R2（ ）内はt値***1%有意 **5%有意 *1%有意全体1.36 ***(15.81)0.16 ***(20.01)0.02 ***(3.06)
0.02 ***(2.88)
0.11 ***(7.96)
0.98

産業
1.44 ***(17.30)0.16 ***(20.81)0.02 ***(2.64)
0.02 ***(6.12)
0.11 ***(8.04)
0.98

生活国土保全農林水産
1.33 ***
1.36
***
1.41
***
(15.55)(16.32)(16.84)0.16 ***
0.18
***
0.17
***
(20.15)(22.71)(20.35)0.02 ***
0.02
**
0.02
***
(3.36)(2.54)(2.75)
0.03 ***-0.04 ***
0.00
(4.74)-(6.20)(0.60)
0.10 ***
0.09
***
0.11
***
(7.42)(6.94)(7.98)
0.98
0.98
0.98

表 5 資本ストックの効果
弾力性
社会資本 人的資本 民間資本
全体
0.02
0.11
0.16
産業
0.02
0.11
0.16
生活
0.03
0.10
0.16
国土保全
-0.04
0.09
0.18
農林水産
0.00
0.11
0.17

社会資本
0.03
0.25
0.07
-0.53
0.05

限界生産性
限界代替率
人的資本 民間資本 民間/社会 民間/人的 人的/社会
2.28
0.10
3.03
0.04
68.49
2.29
0.10
0.40
0.04
9.00
2.14
0.10
1.36
0.05
29.16
2.00
0.11
-0.21
0.06
-3.75
2.32
0.10
2.00
0.04
44.68

表 6 都市規模の効果

不払い要素型a2−(a3+a4)
a2
全体
産業
生活
国土保全農林水産

0.02
0.02
0.02
0.020.02

***
***
***
**
***

-0.11
-0.11
-0.11
-0.04
-0.09

***
***
***
**
***

環境創出型
a2−a30.000.00-0.010.05
***
0.02
**

a2−a4-0.09
-0.09
-0.08
-0.08
-0.09

***
***
***
***
***

３-２トランス・ログ型
生産要素間の代替・補完関係を検証するため、トランス・ログ型を仮定した生産関数の推定結果を表 7 に示した。1 次項及び 2 次項の推定値が安定的ではないが、ここでは交差項の推定結果を検討する。
民間資本ストックと就業者数（a9）及び民間資本ストックと人的資本ストック（a12）についてはすべての分野について有意な関係が見られ、前者は産出について補完的、後者は代替的な関係にある。すなわち、ボリュー
ムとしての労働力は民間資本ストックの効果を高めるが、質としての労働力の増加は民間資本ストックを効率化する効果があると解釈できる。就業者数と人的資本ストックとの関係（a14）については、分野別の推定結果は安定的ではないが、社会資本全体をインプットとした場合には補完的な関係を示している。就業者数が多いほど人的資本の産出への効果が高まること、あるいは人的資本が充実しているほど就業者数の効果が現れると考えられる。
社会資本ストックと民間資本ストックの交差項（a10）をみると、社会資本全体及び生活基盤の推定結果について有意に正となっており、民間資本ストックの効果の発現には主に生活基盤の貢献が大きいと考えられる。社会資本ストックと就業者数（a11）については、生活基盤以外の分野においてパラメータが有意に負であり、社会資本ストックと労働力とは概ね代替関係にあると考えられる。すなわち、社会資本ストックによる労働力の削減効果（効率化）が認められる。また、社会資本ストックと人的資本ストック（a13）については、全体では有意な効果が認められないものの、産業基盤あるいは国土保全基盤をインプットとした場合に補完関係が認められる。これらの社会資本の蓄積は人的資本ストックが産出にもたらす効果の発現に寄与すると考えられる。
ただし、これらの生産要素間の関係については因果の方向性が先験的に明らかではないため、解釈には注意が必要である。

４おわりに
本稿では、地域の経済成長における生産要素間の関係を明らかにするために、社会資本と人的資本の効果をモデル化した生産関数を推定した。
コブ・ダグラス型生産関数の推定により、産業基盤、生活基盤の社会資本ストック及び人的資本ストックの効果が確認され、弾力性では生活基盤が、限界生産性では産業基盤の効果が大きいとの結果が得られた。これらの結果は、地域データを用いた既往研究と概ね整合的である。また、生産要素間の係数制約による資本ストックの役割の検討により、相対的に社会資本ストックの効果が間接的であり基盤としての性格が強い可能性が示された。生産要素間の関係をトランス・ログ型生産関数の交差項によって検討した結果、労働力については、量的労働力は民間資本ストックの効果を高めるが、質的労働力は民間資本ストックを効率化する効果があるとの推定結果が得られた。社会資本ストックについては、生活基盤が民間資本ストックの効果を、産業基盤が人的資本の効果を補完する可能性が認められる一方、量的労働力の効果を代替する関係にあるとの結果が得られた。
社会資本整備については、地域の経済構造の変化に伴う乗数効果の低下、限界生産性の逓減や財政制約の観点から投資の重点化が必須の課題となっている。本分析のインプリケーションとして、社会資本整備に充てられる資源は民間資本ストック及び人的資本ストックの生産性を必ずしもクラウド・アウトするものではなく、都市規模の生産効果の発現に間接的な役割を担うこと、生活基盤が民間資本の効率性を、産業基盤が人的資本の効率性に寄与すること、人口減少による量的労働力を代替することが考えられる。
表 7 推定結果：トランス・ログ型
定数項
民間資本ストック
就業者数
社会資本ストック
人的資本ストック
民間資本ストック（2次項）
就業者数（2次項）
社会資本ストック（2次項）
人的資本ストック（2次項）
民間資本ストック／就業者数
民間資本ストック／社会資本ストック
就業者数／社会資本ストック
民間資本ストック／人的資本ストック
人的資本ストック／社会資本ストック
就業者数／人的資本ストック
Adjusted R2（ ）内はt値***1%有意 **5%有意 *1%有意全体4.00 ***(4.34)
a1 -0.25 *-(1.70)
a2 0.49 **(2.38)
a3 0.15(1.04)
a4 0.26(1.04)
a5 -0.01-(0.54)
a6 -0.04 ***-(2.76)
a7 -0.02 **-(2.25)
a8 -0.02-(0.73)a9 0.07 ***(4.21)
a10 0.04 ***(2.68)
a11 -0.04 ***-(2.72)
a12 -0.08 ***-(3.36)
a13 0.03(1.61)
a14 0.08 ***(2.65)
0.999
a0

産業
3.35 ***(4.22)-0.14-(1.00)0.64 ***(3.59)
0.19 ***(3.53)
0.07(0.30)
0.01(1.12)-0.05 ***-(4.45)-0.01 ***-(3.12)-0.03 *-(1.65)
0.05 ***(2.87)
0.00-(0.05)-0.02 ***-(3.65)-0.05 **-(2.32)0.02 ***(2.95)
0.10 ***(4.09)
0.999

生活
国土保全
農林水産
4.96 ***
3.79
***
4.88
***
(5.76)(4.88)(6.14)
0.05-0.18-0.31 **
(0.32)-(1.27)-(2.25)
0.18
0.53
***
0.26
(0.89)(2.94)(1.45)-0.44 ***
0.15
-0.01
-(3.05)(1.46)-(0.18)0.77 ***
0.19
0.66
***
(2.96)(0.87)(3.09)-0.02 **
0.00
0.00-(2.13)(0.15)(0.49)-0.02 *
-0.05 ***
0.00-(1.69)-(4.17)(0.26)
-0.01
-0.01
0.01
-(1.04)-(1.56)(1.56)
0.02
-0.01
0.02
(0.74)-(0.74)(1.01)
0.06 ***
0.09
***
0.07
***
(3.14)(5.30)(4.48)
0.06 ***
0.01
0.01(3.99)(0.81)(0.99)
0.01-0.04 ***
-0.03 ***
(0.75)-(3.72)-(3.99)-0.06 **
-0.09 ***
-0.07 ***-(2.57)-(3.57)-(2.82)
-0.03
0.03
***
0.01-(1.24)(2.58)(1.34)
0.02
0.09***-0.01(0.69)(3.36)-(0.52)
0.999
0.999
0.999

参考文献
Kanemoto, Y., Kitagawa, T., Saito, H. and Shioji, E., Estimating Urban Agglomeration Economics forJapanese Metropolitan Areas: Is Tokyo Too Large?, Atsuyuki Okabe ed., GIS-Based Studies in the
Humanities And Social Sciences, 2006.
Mankiw, N. Gregory, David Romer, and David N. Weil. (1992). “A Contribution to the Empirics of Economic
Growth.” Quarterly Journal of Economics 107, 407–437.
唐木・奥原崇・渡真利諭・朝日ちさと・西畑（2006） 社会資本ストックの経済効果に関する研究−都市圏分類による生産力効果と厚生効果− 『国土交通政策研究』第 68 号、国土交通省