研究論文

三次元デジタイザの計測技術に関する研究
依 田 康 宏 ＊ 1、 水 野 和 康 ＊ 2、 松 浦 勇 ＊ 2、 島 津 達 哉 ＊ 2、 竹 中 清 人 ＊ 2

Study on Three-Dimensional Digitizer Metrology
Yasuhiro YODA *1 , Kazuyasu MIZUNO *2 , Isamu MATSUURA *2 ,Tatsuya SHIMADZU *2 and Kiyoto TAKENAKA *2
Industrial Technology Division, AITEC * 1 * 2
当所で保有する三次元デジタイザについて、実際の測定条件を考慮して、測定点間隔、基本幾何形状、エッジ部の測定精度、白色粉末および複数データのつなぎ合わせによる測定精度への影響を調べた。つなぎ合わせによる測定精度については、実際の測定とモンテカルロ法とにより評価したところ、合成用シールを直線的に配置して測定を合成すると著しく精度が低下することがわかった。また、１回の測定可能範囲（角度）を調べ、効率的な計測方向を明らかにした。

１．はじめにる方法が説明されている。

金型を含む工業製品の中には、実物を手作業による熟しかし、三次元デジタイザには特有の測定条件や測定練技術で製作したため図面が存在しない場合や、設計図方法があり、JIS B7441 による評価方法だけでは、実際をもとに製作したが実物を少しずつ修正したため図面との測定条件を考慮した精度評価が不十分な場合がある。

実物が合っていない場合がある。そのような場合に製品

例えば、測定対象が金属の場合には、そのままでは光を量産化するには、図１に示すリバースエンジニアリン

沢により測定できないため、白色粉末を塗布し拡散表面グが必要となり、三次元実形状を計測する技術と、計測にする必要があるが、白色粉末自体の膜厚が誤差要因とデータから設計用の CAD データを生成する技術とが求して上積みされる。また、合成用シールなどの基準マーめられている。

カを測定対象に貼り、複数の測定をソフトウェアにより

製品

計測データ

CADデータデつなぎ合わせることができるが、測定範囲が大きくなると誤差が大きくなると考えられる。
さらに計測者にも、三次元デジタイザの効率的な計測計測CAD化手順がよくわかっていないという問題がある。いろいろな方向から計測したデータを合成することができるが、図１

リバースエンジニアリングの流れやみくもに計測を行うと想定以上に時間がかかる。

リバースエンジニアリング用の三次元形状測定機とし本研究では、三次元デジタイザの測定精度などの特性ては、図２に示すような非接触式測定機である三次元デを調べるとともに、測定機の特性を考慮した効率的な計ジタイザが使われることが多い。これは、三次元デジタ測手順を確立することを目標とする。

イザが高密度な点間隔で迅速に形状を計測できるので、２．実験方法未知形状のものを測定する必要があるリバースエンジニアリングの用途に適しているためである。

2.1 実験に使用した三次元デジタイザ
当所では、表１に示す三次元デジタイザの ATOS を保三次元デジタイザの精度評価方法の標準として、国内
では 2009 年に JIS B7441「 非有しており実験に使用した。ATOS では、カメラ及びプ

接触座標測定機の受入検査及ロジェクタのレンズを交換することにより、表１に示すび定期検査」が制定され、拡測定範囲とは別のものとすることもできるが、今回の実散表面をもつ材料で、球の半験ではすべて表１のとおりとした。表１の測定精度および測定点間隔は、その測定範囲でのメーカ公称値である。

径や球間（ボールバー）距離などを計測して精度を評価す＊

1 工業技術部

機械電子室（現

図２三次元デジタイザ総合技術支援・人材育成室）＊

2 工業技術部

機械電子室（現自動車・機械技術室）

表１

実験に使用した三次元デジタイザの概要
ATOS Std 520状のものを計測し、測定データの断面形状を二次元的に型式

ドイツ GOM 社

測定方式

カメラ２台、プロジェクタ１台のステレオ方式

測定点数

約 31 万点（640×480 画素）で測定されるか評価した。図６に示すように、金属板を計測時間

約 10 秒約 50mm 四方の領域にマスクして分け、基準部分と比較測定範囲（1 回） 250×200×200 mm評価した。
2.5 白色粉末を塗布したときの精度白色粉末（スプレー）を塗布し、その厚みがどの程度して、①、②、③、④測定点間隔0.39 mmの領域にそれぞれ、白測定精度±0.043 mm

色粉末を+2 回、+4 回、+6 回、+8 回多く塗布

2.2 測定点間隔したものを評価した。

図３に示すように、測定対象面の法線方向に対して測定機を角度θ傾けたときの測定点間隔を評価した。

1 回あたり、約 20cm
レーを塗布した。

微小ポリゴン（三角形）の集まりである STL が標準であ2.6 つなぎ合わせ精度め、測定点間隔は STL の１辺長さにより評価した。
なお、出力する STL は、設定によりデータを間引くことも可能であるが、点間隔の評価のため、間引きは行わなかった。また、複数回測定してデータを合成することはせず、１回だけの測定とした。

基準

②+4 回

③
基準 +6 回基準④+8 回

基準の距離から約 2 秒スプ

三次元デジタイザの出力データは、図４に示すようなる。これは隣り合う測定点を結んだものと考えられるた

50mm①
基準+2 回図６

白色粉末の塗布試料

ATOS は測定対象に貼った直径 3～5mm の合成用シールをもとに、ソフトウェアによりデータのつなぎ合わせを行う。データをつなぎ合わせて測定範囲を広げたときには、精度低下が予想される。
つなぎ合わせには、二つの測定結果間で共通点が 3 点以上必要である。つなぎ合わせによりどの程度の精度低下が起きるか、以下のとおり実験とモンテカルロ法で評価した。

θ

図７に示すように、半径 100mm のほぼ円周上に合成
STL の 1 辺の長さ

測定対象
図３2.6.1 実験による評価

三次元デジタイザ

測定点間隔の評価

図４

STL データ

2.3 基本幾何形状の精度用シールを貼った。図７(a)の視点 1 の領域と視点 2 の領域の共通する 4 点又は 3 点の合成用シールから座標変換を求めつなぎ合わせを行った。このようなつなぎ合わせを 3 回繰り返すと、元の領域に戻って１周する。これは、装置の基本的な測定精度として、図５に示すような基250mm の 2.5 倍の大きさを測定したのと同等である。

本幾何形状である (a)平面、(b)２つの平面のなす角度、

図７(b)に示す評価点について、最初の座標値と、最初(c)円筒の半径 を評価した。 (a)はセラミックス製の 250の座標値を 3 回座標変換して求めた座標値とのずれ量を×200mm の定盤、(b)、(c)はアルマイト処理したもので評価した。

ある。(a)、(b)については、最小二乗となる平面を作成し、(b)では 2 平面のなす角度を求めた。(c)については、最小視点 2二乗となる円筒を作成し、その半径を求めた。

100mm(b)

(a)
図５(c)

基本幾何形状の測定

2.4 エッジ部の精度

(a)

図７

視点 1

評価点
(b)

円周上でのつなぎ合わせによる 1 周2.6.2 モンテカルロ法による評価
実際の測定では、十分な回数の実験ができないため、エッジ部について、直角形状がどの程度の精度で測定

モンテカルロ法によるシミュレーション 1)を検討した。

されるか評価した。経験的には、直角形状のものでも、ある標準偏差の不確かさ(ガウス分布)を乱数で与えてデある程度、形状が丸くなることがわかっている。直角形ータを発生し、ずれ量を 10 万回計算した。計算手順は

以下のとおりである。

機（CMM）の測定結果と比較して次のことがわかった。

(1) 合成用シールの視点 1 での座標 X(x,y,z)、視点 2 で・ 平面を測定すると標準偏差が約 0.01mm となり精度の座標 X’(x’, y’,z’)を入力値とする。X、X’には乱数でが良い。
・ 角度は 0.1°の単位までしか ATOS では表示しない不確かさを与える。
(2) X = RX’+t としたとき X－(RX’+t)が最小二乗となる
回転行列 R、平行移動 t を特異値分解により計算する 2)。

ので、その範囲では合っている。
・

円筒半径は差異が約 0.03mm だが、公称値内の精度ではある。

(3) R,t から、評価点のずれ量を評価する。

表２

基本幾何形状の測定結果

座標変換を 2 回以上行う場合は、(1)、(2)を繰り返しATOS(a)平面形状(mm)て、トータルでの座標変換の R,t を求める。
2.7 測定可能範囲（角度）
三次元デジタイザでは、円筒などを全周計測する場合に、何度ずつ回転しながら測定を行うと、最小の測定回

CMM

形状偏差：-0.034～0.034 定盤で数μm
標準偏差：0.007の平面度(b)角度 (°)

129.9（3 測定とも）

129.8798(c)円筒半径(mm)29.984, 29.976, 29.967（3 回測定）29.998数で効率的に全周計測できるか、ということが計測の際に課題となる。また、測定機のカメラを測定対象に対し

3.3 エッジ部の精度て縦・横どちらに向けたら効率的な測定ができるか、最図９はエッジ部（直角部分）の測定の拡大図である。

大何度の傾斜角度まで測定できるか、ということも測定

図より ATOS では、直角形状を測定点間隔（約 0.4mm）機を利用する上で知っておくべき課題である。

程度の曲率半径として計測していることがわかる。なお、

これらの課題は、１回で何度の範囲の角度を測定でき測定点間隔が 1μm 以下で、測るかという問題と同等なので、１度に測定可能な範囲（角定精度が ATOS より良い触針式度）を評価した。

表面粗さ測定機で計測した結果、曲率半径は 0.05mm 以下であり、３．実験結果及び考察

これが実際の形状と考えられる。

3.1 測定点間隔
図３でθを 0°、30°、45°、60°として測定したと
きの STL の１辺長さのヒストグラムを図８に示す。

0.7mm
図９

エッジ部の測定3.4 白色粉末を塗布したときの精度
表３、図１０は白色粉末を塗布したものを測定した結横測定範囲 250mm をカメラの横方向 640 画素で割っ果であり、+8 回塗布したときに最大 0.07mm 程度であた 250／640=0.39mm は、メーカ公称値の 0.39mm に対るので 1 回塗布あたり約 0.01mm ということになる。均応すると考えられる。

一に塗布できないため、+8 回塗布すると 0.05mm 程度

図８には、0.39mm のピークの他にもう 1 つのピークのばらつきがある。

がある。このピークは、0.39／cosθ(mm)程度であり、表３傾けた分だけ測定点間隔が大きいことがわかった。
(頻度)

(頻度)

(a) θ=0°(b) θ=30°①②③④+2 回塗布+4 回塗布
+6 回塗布
+8 回塗布(mm)(mm)

白色粉末塗布の影響
範囲 (mm)標準偏差 (mm)0.00～0.03
0.01～0.05
0.01～0.040.02～0.07①0.004
0.006
0.006
0.010

(頻度)

(頻度)

(c) θ=45°

0.06 mm(d) θ=60°(mm)図８0.08 mm②(mm)

測定点間隔のヒストグラム③0.04 mm0.02 mm0 mm

図１０④
白色粉末塗布の測定

3.5 つなぎ合わせ精度
3.2 基本幾何形状の精度(a)平面、(b)２つの平面のなす角度、(c)円筒半径の測定結果を表２に示す。精度が数μm の接触式三次元測定

3.5.1 実験による評価
図７に示す 1 周の計測を 3 回行い、ずれ量 dx、dy、dz の絶対値を評価した。図 7 の水平、垂直方向を x、y貼ればそれほど精度は悪化しないことがわかった。

方向、円周上は z=0 平面とし、3 点および 4 点で合成した場合を計算した。3 点でつなぎ合わせを行うと非常にずれが大きくなり、同一の評価点が、三次元デジタイザにおいても違う点として認識された。
表４3 点で合成
4 点で合成実験によるずれ評価（1 周 3 回変換）|dy| (mm)|dz| (mm)平均

平均

平均0.460.020.11
1.03
0.230.02
0.04
0.01

2.710.06

各値
0.55
5.05
16.68
0.03
0.140.01

8.970.22

合成
シー
ル数
3|dx| (mm)
各値

表６各値
2.18
16.68
8.06
0.110.510.06

4

モンテカルロ法によるずれ評価（1 回変換）

シー
ルの配置

dx (mm)|dx|
平均
1 直線 0.12
円周上 0.13
広く0.03
1 直線 0.05
円周上 0.02
広く0.02dy (mm)

標準偏差0.54
2.790.04
0.090.030.03|dy|
平均
2.620.20
0.03
0.67
0.020.03

標準偏差
11.68
4.80
0.04
1.690.03
0.03

dz (mm)|dz|
平均2.620.920.040.67
0.140.03

標準偏差
11.66
5.330.05
1.70
0.23
0.04

3.6 測定可能範囲（角度）
図１１は直径 45mm の円筒の測定可能範囲を評価した図である。2 台のカメラを結ぶ方向を横方向、その垂直方向を縦方向として、1 回での測定可能範囲は、横方3.5.2 モンテカルロ法による評価１モンテカルロ法により、実験と同様に 1 周のずれ量 dx、向の計測可能範囲θが約 118.4°、縦方向の計測可能範囲

dy、dz を評価した。x、y、z 方向の入力不確かさ

φが約 138.6°であった。縦方向の方が測定範囲は広いの

u(x),u(y),u(z)=0.01, 0.015, 0.02 mm として計算した結で、測定方向としては効率的であることがわかった。

果が表５である。表５の入力不確かさ 0.015mm の結果

また、計算上はどの程度の測定範囲になるか考察した。

が表４の実験結果の範囲内に合致し、表２の平面度の標

図１２の角度αを利用し計算すると、cosφ・cos(θ＋α)

準偏差が 0.01mm 程度であることからも妥当な値と思わ= 定数 の関係がある。カメラ視線方向が測定面の法線れるので、以下の計算では入力不確かさを 0.015mm とする。
表５
合成
シー
ル数
34方向から 75°まで測定できるとすると、計算では横方向117.6°、縦方向 145.6°となり、実験とほぼ一致した。

モンテカルロ法によるずれ評価（1 周 3 回変換）
入力不確
かさdx (mm)|dx|
平均0.01 0.30
0.015 0.46
0.02 0.61
0.01 0.03
0.015 0.050.02 0.06

標準偏差
4.34
5.63
6.50
0.04
0.06
0.08

dy (mm)
|dy|
平均
0.46
0.72
0.96
0.03
0.04
0.05

標準偏差
7.36
9.64
11.32
0.03
0.05
0.07

縦方向φdz (mm)
|dz|
平均
2.12
3.01
3.83
0.24
0.35
0.47

標準偏差
8.70
10.59
12.44
0.30
0.45
0.61

3.5.3 モンテカルロ法による評価２
次に、モンテカルロ法により、1 回のつなぎ合わせによるずれ量を評価した。実験では、1 回のつなぎ合わせのずれ量を評価する適当な方法がないので、本シミュレーションは有用である。
つなぎ合わせのために重複する範囲は、1 回の測定範囲の約半分とし、z=0 の平面上で合成用シールを(a)x 軸つなぎ合わせた測定範囲の最大端の点を評価点として、ずれ量を計算した結果を表６に示す。
表６より、3 点で合成する場合も 4 点で合成する場合も、直線上にシールを貼ると非常に精度が悪くなることがわかった。１平面上にシールを貼る場合、広い領域に測定対象

横方向θ

図１１

計測可能範囲
（実験）

左カメラ
右カメラ
図１２ 計測可能範囲
（計算）

４．結び
当所で保有する三次元デジタイザについて、実際の測定条件を考慮した測定精度を調べた。つなぎ合わせによる測定精度については、実際の測定とモンテカルロ法とにより評価した。また、効率的な計測方向を調べた。今回の結果を活用し、三次元デジタイザの測定で、精度や特性を意識した計測につながることが期待できる。

方向にほぼ 1 直線で配置、(b)図７に示すようにほぼ円周上で配置、(c)重複する範囲で広く配置 するようにした。

α文献
1) Cox ほか：Uncertainty and Statistical Modeling,
Software Support for Metrology Best Practice
Guide,6,57(2001)2) 徐剛：写真から作る 3 次元コンピュータグラフィッ
クス,P80(2001),近代科学社