鉄系超伝導体の臨界電流密度特性

小田部研究室10674047
村上晃司

平成 24 年 2 月 7 日

情報システム専攻

目次
第1章

序章

1

1.1

はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

11.2

鉄系超伝導体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.3

粒間、粒内の臨界電流密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

ライン・インターセプト法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.5

凝縮エネルギー密度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.6

要素的ピン力の加算理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51.7

磁束クリープ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.7.1

磁束クリープおよびフローによる電界 . . . . . . . . . . . . . . .

11

1.7.2

ピン・ポテンシャル・エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

実験

16

粒間・粒内の臨界電流密度評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.1

試料の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.2

残留磁化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.1.3

測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.1.4

超伝導の割合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

凝縮エネルギー密度評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.1

試料の諸元 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

2.2.2

測定方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.2.3

シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.8
第2章

2.1

2.2

第3章

3.1

結果と考察

26

粒間・粒内の臨界電流密度評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

i

3.2

第4章

3.1.1

(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の臨界電流密度評価 . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.1.2

超伝導の割合の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

凝縮エネルギー密度評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.2.1

Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の凝縮エネルギー密度評価 . . . . . . . . .

30

3.2.2

ピンニング効率の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

まとめ

37

参考文献

41

ii

第1章

序章
1.1 はじめに1907 年、オランダの物理学者カメリン・オンネス (Kamerlingh Onnes) はヘリウムの液化に成功し、1911 年には液体ヘリウムの極低温によって金属を冷却し、水銀の電気抵抗が 4.2 K 付近で突然限りなく 0 に近くなるという超伝導現象 (superconductivity) を発見した。それ以降、様々な元素、合金、化合物から超伝導現象が確認された。超伝導現象発現のメカニズムは不明であったが、1957 年には BCS 理論によりその特徴である完全反磁性やエネルギーギャップが説明され、超伝導の発現機構が明らかになっていった。また、
その一方で限りなく 0 に近い電気抵抗という工学的な魅力から、超伝導の実用化に向けた研究もなされてきた。超伝導への転移温度を臨界温度 (Tc ) といい、水銀の Tc は 4.2 K と非常に低く、冷媒としてコストの高い液体ヘリウムを使うことから、Tc の高い超伝導物質を発見することが、実用化に向けた当面の目標となった。1930 年の初めて元素以外の超伝導体が発見以降、元素系超伝導体よりも高い Tc を持つ化合物や合金が研究され、1986
年にはベドノルツ (Johannes G. Bednorz) とミュラー (Karl Alex Müller) により、30 Kという記録的な Tc を持つ銅を含む酸化物が発見され、世界中で銅系酸化物超伝導体の研究が始った。翌年の 1987 年には Tc が液体窒素の常圧下における沸点の温度 (77 K) を超える銅系酸化物超伝導体が発見され、同年 Tc は 100 K を超えるまで上昇した。しかし、高い Tc を持つ銅系酸化物超伝導体は、従来の金属系超伝導体と比べ、電気抵抗 0 で流せ
る電流密度の最大値である臨界電流密度 Jc が低い傾向にあり、実用化に向けて Jc 向上の研究がなされている。
近年の新しい超伝導体の発見として、2001 年に青山学院大学の秋光らのグループにより、金属系超伝導体として最も高い Tc (39 K) を持つ MgB2 が発見された。また、2006

1

年には東京工業大学の細野らのグループにより、鉄を主成分とするオキシニクタイド化合物 LaOFeP が 4 K で超伝導性を示すということが発見された [1]。

1.2 鉄系超伝導体
先に述べたように、2006 年に東京工業大学の細野らのグループによって鉄を主成分とするオキシニクタイド化合物 LaOFeP が超伝導性を示すということが発見され、2007 年には Fe を Ni に置き換えた LaONiP が超伝導性を示すことも発見された [2]。これらのTc は 4 K 程度と非常に低いものではあるが、LaOFeP において、プニコゲン元素であるP を As に置き換えた LaOFeAs に F をドーピングした物質が、26 K の高い Tc を持つ超伝導体であることが 2008 年に同グループによって発見された [3]。組成の一部を変更しただけで Tc が一挙に上昇したことから鉄のオキシニクタイド化合物は注目を集め、この発見以降様々な類型化合物において超伝導性を示すことが報告された。中でも La を Smに置き換えた SmO1−x Fx FeAs の Tc が 50 K を超え、銅酸化物系超伝導体を除いて最高値を持つことが発見された [4]。また、これまでの研究で、この鉄を主成分としたオキシ
ニクタイド化合物は REOFeAs の組成を持つ 1111 系や AFe2 As2 の組成を持つ 122 系、

FeSe や FeTe 等の組成を持つ 11 系、LiFeAs の組成を持つ 111 系等が発見されている。
ここで RE(Rare Earth) は希土類金属元素を、A はアルカリ金属元素を表す。1111 系や122 系の結晶構造は、超伝導層である FeAs 層とブロック層である REO 層または A 層が交互に積層した構造となっている。11 系は超伝導を示す鉄面のみで構成されており、層間に構造を持たないシンプルな構造である。111 系は FeAs 層の間に Li が配置されており、122 系よりも単純な構造である。これら鉄系の超伝導体は母物質そのものでは超伝導性を示さず、F 置換や O 欠陥により電子を運ぶホールを入れ込むキャリアドープを行う
ことで、はじめて超伝導性を示すという特徴を持ち、さらに REO 層を CaF で置き換え
た CaFeAsF において、超伝導層である主成分の Fe の一部を Co で置換した物質でも超伝導性を示すという、今までの超伝導体にはないユニークな特徴も発見されている。これ
らの特徴から、鉄系超伝導体は今までに発見された金属系超伝導体や銅酸化物超伝導体とは異なる、第三の超伝導物質系に分類されており、今後、Tc のさらなる向上や Jc などのポテンシャルの解明、新物質の探索などの分野で、その発展に注目が集まっている。

2

1.3 粒間、粒内の臨界電流密度
鉄系超伝導体の多結晶バルク試料において、超伝導電流については粒間を流れるものと粒内で閉じて流れるものの二種類の存在が確認されている [5, 6]。まだ結晶が配向した試料が作製されていないため、粒間の弱結合から結晶粒内に流れる粒内電流に比べて結晶粒間を流れる粒間電流が低い値となっている。粒間電流は実際に試料に流すことのできる電流であるため、工学的な応用に利用するためにも粒間の臨界電流密度 Jcl の向上は必要不可欠である。また、粒内電流は将来結晶間の接合が十分に改善されたときに流すことのできる電流であるため、試料の応用性を調査するために粒内の臨界電流密度 Jcl を正確に評価することは極めて重要である。
よって本研究では、(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 多結晶体のバルク試料について、銀を添加することによる粒間・粒内の臨界電流密度への影響を評価した。そして、求めた臨界電流密度の値を用いて超伝導粒の割合を評価し、試料の結晶構造について調査した。

1.4 ライン・インターセプト法
粒内の臨界電流密度 Jcl の導出において、粒のサイズの評価は重要な課題である。そこで本研究では、(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 を SEM で撮影した写真に対し、ライン・インターセプ
ト法を用いて粒の半径の平均 µ と分布の標準偏差 σ ′ を求めた。図 1.1 に無添加の試料と銀を 20 wt% 添加した試料の SEM 写真を示す。試料は粒のサイズが分布した構造となっており、図 1.2 のように SEM 写真に等間隔のラインを引いて、ライン上にかかる粒の境
目間の長さを記録する。µ は粒の境目間の長さの平均値に対応しており、σ ′ は長さの分布から導出できる。

1.5 凝縮エネルギー密度
臨界電流密度 Jc を決定する主因は量子化磁束のピンニングである。磁界中において超伝導体に電流を流すと、内部の量子化磁束に Lorentz 力が働き、この力により量子化磁束が動くと誘導起電力が生じて電気抵抗が発生するため、常伝導体と同様の性質を示す。この量子化磁束の運動を妨げる作用をピンニングという。このピンニングによる力（ピン力）の発生源をピンと呼び、ピンの種類としては超伝導作成時に元来含まれる酸素欠損、結晶界面の他に重イオン照射などにより外部から導入される柱状欠陥などがある。常伝導3図 1.1 (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 を SEM で撮影した写真。左が銀を添加していない試料、右が銀を 20 wt% 添加した試料であり、ライン・インターセプト法を用いて粒のサイズの分布を評価する。

図 1.2 (ライン・インターセプト法の説明図。SEM で撮影した写真に等間隔のラインを引いて、ライン上にかかる粒の境目（青い点）間の長さを記録する。

状態と超伝導状態の単位体積あたりの自由エネルギーの差を凝縮エネルギー密度というが、磁束線はその中心に半径がコヒーレンス長 ξ 程度の常伝導核を持っており、周囲の超伝導領域よりも自由エネルギーが凝縮エネルギー密度の分だけ高い。ピンの多くはほぼ常伝導に近い状態であるため、図 1.3 (a) のようにこの常伝導核がピンと交わることで、図1.3 (b) の場合と比べて交わった体積分だけエネルギーが高い領域が少なくて済み、エネ
ルギー的に得をする。したがってこの状態で電流を流し、磁束線に Lorentz 力が働いてピンから超伝導部分に移動しようとしても元へ戻るよう引力的な相互作用が起きる。この力の最大値を要素的ピン力と言う。これが常伝導相互作用によるピン止めのメカニズムである。よってピン力は常伝導状態と超伝導状態の自由エネルギー密度の差で定義される凝縮

42ξ

nomal corenomal
particle

(a)

図 1.3

(b)

常伝導析出物と磁束線の常伝導核の配置。(a) のように常伝導核がピンと交わることで、(b) の場合と比べて交わった体積分だけエネルギー的に得をする。

エネルギー密度 Bc2 /2µ0 により決定され、凝縮エネルギー密度が大きいほどピン力は大きくなる。ここで Bc は熱力学的臨界磁界である。
通常、単位体積中のピンが及ぼす力 Fp は Jc と外部磁界 B の積に等しい。そのため、より大きい Jc を得るためには、ピン力を強くするか単位体積中のピンの数を多くすることが有効である。そこで、試料の臨界電流密度特性を評価する上で、ピンの導入がどの程度有効であるかを見極めるため、凝縮エネルギー密度の評価が重要となる。
これまでわれわれのグループでは、重イオンを照射して人工的に柱状欠陥を導入した
銅系酸化物超伝導体について、臨界電流密度特性から凝縮エネルギー密度を評価してきた [7]。重イオン照射では柱状欠陥の密度と大きさを知ることができ、磁束クリープ・フ
ロー理論と加算理論を使って凝縮エネルギー密度を評価できる。よって本研究では、様々な重イオンを照射した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 についてこの手法を導入し、凝縮エネル
ギー密度の評価をおこなった。

1.6 要素的ピン力の加算理論
超伝導体の c 軸に平行に重イオンを照射して導入した柱状欠陥に、平行に磁場を加えた場合を考える。重イオンが超伝導体を貫通し正しく導入できた場合、柱状欠陥の要素的ピ
ン力 fp は、ピンの半径を r0 、c 軸方向の超伝導体の厚さを t、a-b 平面内のコヒーレンス

5長を ξab として

fp ≃

 π
2

 4µ Bc ξab t; ξab < r0
0




π
Bc 2 r0 t;
4µ0

ξab ≥ r0(1.1)

と表される。
また、ピンの濃度 Np は、磁束格子間とピンの間隔が等しくなるマッチング磁界 Bϕ と磁束量子 ϕ0 、そしてピンと平行な方向、すなわち c 軸方向の超伝導体の厚さ t を用いて

Np = Bϕ /tϕ0 と表せる。しかし、ピンはランダムに分布しており、すべての磁束線をピン止めしているわけではない。ここでピン濃度 Np と磁束線が出会う確率の積で与えられ′る有効ピン濃度 Np を定義する。外部磁界 B をかけたとき、単位面積当たりの磁束線の本数は B/ϕ0 と表せる。ピンが効き始めるのは、磁束線の常伝導核とピンが接触し始めて2からと考えると、ピンとして働く面積は π (r0 + ξab ) なので、磁束線が 1 個のピンと出2会う確率は π (r0 + ξab ) B/ϕ0 となる。よって、有効ピン濃度 Np は

Np′ =

2

π (r0 + ξab ) BBϕ
tϕ0 2

(1.2)

となる。ここでクリープがないときの仮想的な巨視的ピン力密度 Fp0 を

Fp0 = Jc0 B = ηNp′ fp(1.3)と表し、有効ピンニング効率 η を定義する。これは以下のように統計的平均から求める。
磁束系を図 1.4 に示すように一つのピンを含む部分格子の集合と見なし、平均場近似を行う。一つの部分格子に着目したとき、部分格子内の磁束線はピンと相互作用し、一方で周囲の部分格子と弾性相互作用する。前者の相互作用は部分格子に short range な歪みをもたらし、これに対応した、磁界に平行な線状ピン力を受けて磁束格子が変形するときのコンプライアンスは

[
(
)
(
)]
1
1
4πBC11
1
4πBC66
G (0) =
log
+1 +
log
+1
4πL 2C11
αL ϕ0
2C66
αL ϕ0
′

(1.4)

と表される。C11 と C66 は一軸圧縮及びせん断についての弾性定数で、αL は Labusch パ
ラメータである。C11 は C66 より常に大きく、また常伝導核相互作用のような強いピンの場合 αL ϕ0 /4πB≫C66 と予想される。よって (1.4) 式は′G (0) ≃

B
≡ kf−12αL ϕ0 L
6(1.5)

図 1.4磁束線格子の概略図。一つの部分格子に着目したとき、部分格子内の磁束線はピンと相互作用し、一方で周囲の部分格子と弾性相互作用する。

で与えられる。ただし、kf はバネ定数である。
一方、周囲の部分格子との long range にわたる弾性相互作用のバネ定数 K は Campbell′の交流磁界の侵入距離 λ0 を用いて′K ≃ αL af Lλ0(1.6)

で与えられる。ただし af は磁束格子間距離である。一般に磁束系のゆがみは重ね合わせがきくのでコンプライアンスも各々の和で与えられ′kf −1 = kf−1 + K −1
′

(1.7)

′

と表される。また kf /K ≃ af /λ0 ≪ 1 の関係より kf ≃ kf が得られる。
ここで図 1.5 のような磁束線の変位に対して、


(
)
4x



 fp 1 − a ;ff (x) =
(
)

4x


−3 ;
 fp
af

0≤x<

af
2

af
≤ x < af2(1.8)

で表される Campbell の周期的ピン力を用いるとピン力密度は Np′ fp fp − fpt ; fp > fpt
fp + fpt
Fp0 =

 0;
fp < fpt7(1.9)

図 1.5

campbell の周期的ピン力モデル。磁束線の変位に対し、ピン力が周期的に変化すると仮定している。

と表される。このとき fpt = kf af /4 は fp の閾値を与える。よって (1.3) 式と (1.9) 式の関係より有効ピンニング効率 η は

η=

1 − fpt /fp
1 + fpt /fp(1.10)

で与えられる。ただし fpt /fp は s = ϕ0 /π 2 r0 2 Bϕ として√−(s + 1) + s2 + 6s + 1
fpt
=
<1
fp
2s

(1.11)である。よって (1.11) 式はJc0 =ηπ 2 R3 Bϕ Bc 2
4µ0(1.12)となる。ただし、R3 は

{
3

R =

2

r0 (r0 + ξab ) ;ξab > r02

ξab (r0 + ξab ) ; ξab < r0で与えられる量で、柱状欠陥の半径に関するパラメータである。

8(1.13)

ここで、(1.12) 式の Jc0 は磁界に依存していない。実際に (1.12) 式は臨界電流密度が磁界に依存しない低磁界において実験結果との比較から凝縮エネルギー密度を求めている。
以上の加算理論において、有効ピンニング効率 η はピン力が周期的に変化することを前提とする Campbell モデルを用いて導出している。しかし、柱状欠陥が導入された実際の試料において、ピン力の働きは複雑であるため、実際の η の値と異なることが予想される。そこで、実際の試料に近い環境でピン力がどのように働くか、数値シミュレーション
を行い、加算理論がどの程度有効であるかを調査することが重要となる。本研究では、ピンニングの数値シミュレーションを行うことで η の値の分布を評価し、パラメータの変化が凝縮エネルギー密度の評価に与える影響を調査した。

1.7 磁束クリープ
磁束線がピンに捕らわれている場合、ピンのある場所ではエネルギーが低い状態にある。磁束線の集団である磁束バンドルは熱によってピン・ポテンシャルの中で振動しており、磁束クリープとはこの熱振動によって磁束バンドルがある確率で障壁 U を飛び越えてしまう現象のことをいう。これにより電気抵抗が発生し、超伝導体に流れる電流が減衰してしまう。そして高温になると熱活性化運動がより盛んになるため、ピンニング電流の減衰が顕著になり、場合によっては臨界電流密度がゼロになるようなことが起こる。
超伝導体に電流を流すと磁束バンドルに Lorentz 力が働くが、この状態で磁束バンドル
を仮想的に変位させていった場合のエネルギー変化を図 1.6 に示す。点 A は、磁束バンド
ルがピン止めされている状態であり、エネルギーが全体的に右下がりになっているのは、

Lorentz 力による仕事を考慮しているためである。電流を流さない場合つまり Lorentz 力が働かない場合、エネルギー図は水平になる。このときの活性化エネルギー U がピン・ポテンシャル U0 と等しい。磁束クリープが生じると、磁束バンドルが捕まっている点 Aのピンニング・センターからはずれ点 B の障壁を越え、Lorentz 力方向に動き出してしまう。この障壁を越えて動き出してしまう確率は Arrhenius の式 exp(−U/kB T ) で与えられる (kB は Boltzmann 定数)。また、1 度の跳躍で移動する距離 a は次にピン止めされる位置 C までの距離であるが、バンドルのエネルギー状態はその磁束線格子間隔 af だけの変位に対してほぼ周期的になると考えられるので、a は af 程度としてもよい。磁束ク
リープを起こして生じる電界の大きさは、ピン・ポテンシャル内での振動周波数を ν0 と[すると

E = Baf ν0

)
(
)]
(
U′
U
− exp −
exp −
kB T
kB T

9

(1.14)

図 1.6 磁束バンドルの中心の位置とエネルギーの関係。磁束線の集団である磁束バン
ドルは熱によってピン・ポテンシャルの中で振動しており、熱振動によって磁束バンド
ルがある確率で障壁 U を飛び越えてしまう。

で表される。ただし U ′ は Lorentz 力と反対側のエネルギー・バリヤーである。
ここで、磁束バンドルの中心位置を x とし、図 1.6 のポテンシャルに以下の正弦波的なものを仮定する。

F (x) =

U0
sinkx − f x2(1.15)

ここで k = 2π/af である。V を磁束バンドルの体積とすると、f = JBV は磁束バンドルに働く Lorentz 力である。磁束バンドルの平衡位置は、(1.15) 式を x について微分して

1
x = cos−1
k

(

2f
U0 k

)
≡ −x0

(1.16)

が得られる。また、F (x) は x = x0 で極大となっており、この関係から活性化エネルギー
は U = F (x0 ) − F (−x0 ) から求まる。したがって[()2 ]1/2 (
)
(
)
2f
2f
2f
U
−1
= 1−
−
cos
U0
U0 k
U0 k
U0 k

(1.17)となる。もし熱揺動がなければ、U = 0 となる理想的な臨界状態が達成される。この場合
は x0 = 0 となるので、2f /U0 k = 1 でなければならず、このときの電流密度 J が磁束ク10

リープがないとした場合の仮想的な臨界電流密度 Jc0 となる。したがって、

(

2f
U0 k

)

J
≡j
Jc0

=

(1.18)の関係が得られる。よって (1.17) 式はU (j) = U0 [(1 − j 2 )1/2 − jcos−1 j](1.19)となる。また、U ′ ≃ U + f af = U + πU0JJc0(1.20)の関係が得られる。これより (1.14) 式は

[

U (j)
Ecr = Baf ν0 exp −
kB T

][

(

πU0 j
1 − exp −kB T)](1.21)と表すことができる。

1.7.1 磁束クリープおよびフローによる電界
磁束クリープにより生じる電界成分は j > 1 の磁束フロー状態を含めて


][
(
)]
[
πU
j
U
(j)

0

1 − exp −; j<1
 Baf ν0 exp −

kB T
kB T
Ecr =
[
(
)]

πU

0

;
j≥1
 Baf ν0 1 − exp −kB T(1.22)

で与えられると仮定する。一方、磁束フローによる電界成分は

{
Eﬀ =

0;

j<1

ρf (J − Jc0 ); j ≥ 1(1.23)

で与えられる。ここで ρf はフロー比抵抗である。そして、全体の電界は
2
E = (Ecr+ Eﬀ2 )1/2

(1.24)のように近似して与えられるとする。これは j < 1 のときには全体の電界は磁束クリープ
のみの電界となり、j ≫ 1 のときには磁束フローによる電界が支配的になることを示している。

11また、磁束クリープがないとしたときの仮想的な臨界電流密度 Jc0 の温度及び磁界依存性を[mJc0 = ABc2
(0)

(

1−

T
Tc

)2 ]m

(
B

γ−1

B
1−
Bc2

)σ
(1.25)mと表すことができる。ABc2(0) 及び m、γ 、σ はピンニング・パラメータである。一般に酸化物超伝導体では遷移幅が広いことから内部が不均一であり、また弱結合などもあって実質的なピン力の大きさも広く分布していると思われる。柱状欠陥の場合、ピンニングセ
ンターはほぼ均一であるが、空間分布は均一ではなく、また Np′ より局地的な欠陥密度にもばらつきがある。簡単に磁束ピンニングの強さを表すパラメータ A のみが以下のような分布を持つと仮定する。

[(log A − log Am )2
f (A) = K exp −2σ 2](1.26)

ここで K は規格化定数であり、σ 2 は分布を表すパラメーターである。また Am は A の最頻値である。このような A の分布を考慮にいれると全体の電界は∫ ∞E(J) =

Ef (A)dA(1.27)

0で与えられる。

1.7.2 ピン・ポテンシャル・エネルギー
磁束クリープ現象に於いて最も重要なパラメーターであるピン・ポテンシャル U0 を理論的に見積もる。磁束クリープ特性を決定するパラメータとして知られているピン・ポテ
ンシャル U0 は磁束線の単位体積当りに平均化したピン・ポテンシャル Uˆ0 と磁束バンド
ルの体積 V を用いて

U0 = Uˆ0 V(1.28)と表すことができる。ここで Uˆ0 は、Labusch パラメータ αL と相互作用距離 di を用いて
2

αL di
Uˆ0 =
2

(1.29)と表すことができる。また、相互作用距離 di は磁束線格子間距離 af と

di =
12

af
ζ

(1.30)

L

L
d

R
R
(a) d > L(b) d < L

図 1.7 縦方向磁束バンドルサイズ L が超伝導体の厚さ d より小さい場合 (a) と大きい場合 (b) の磁束バンドルの模式図。

の関係があることが経験的に知られている。ここでは ζ はピンの種類に依存する定数である。ここでは点状ピンを仮定するため ζ = 2π を用いる。また、Jc0 と αL 、di の間には、

Jc0 B = αL di(1.31)の関係があり、これらの式より、

U0 =1
Jc0 Baf V2ζ

(1.32)

を得る。(1.32) 式から磁束バンドルの体積 V がピン・ポテンシャル U0 を決定する上で非常に重要となることがわかる。ここで磁束バンドルを図 1.7(a) のようなバルクな場合で考えてみると、そのサイズは縦方向と横方向で異なり、それぞれ縦方向及び横方向の磁束バンドルサイズが L と R であるとすれば、磁束バンドルの体積は、V = LR2(1.33)

で表される。また、縦方向磁束バンドルサイズ L は

(
L=

C44
αL

)1/2

(
=

Baf
ζµ0 Jc0)1/2(1.34)

で与えられる。ここで C44 は曲げに対する磁束線の弾性定数で

C44 =
13

B2
µ0

(1.35)

である。一方、横方向磁束バンドルサイズ R は

(
R=

C66
αL

)1/2
(1.36)

で与えられる。C66 は磁束線格子の剪断定数であり、磁束線格子の状態に大きく依存する。完全な 3 次元的な三角格子の場合は

Bc2 B
C66 =
4µ0 Bc2

(
)2
B
0
≡ C66
1−
Bc2

(1.37)

で与えられ、格子が乱れるにつれて小さな値となり、融解した状態ではゼロとなる。また、超伝導体のピンが極端に弱い場合を除いて R は、磁束線格子間隔 af 程度かその数倍と予想されており、

R = gaf(1.38)のように表す。ここで、g 2 は磁束バンドル中の磁束線の数であり、この値は磁束クリープ
下での臨界電流密度が最大となるように決定される [8]。g 2 は (1.36) 式と (1.38) 式から

g2 =

C66
ζJc0 Baf(1.39)

で与えられる。したがって、磁束バンドルの体積 V は (1.33) 式より、

V = af 2 g 2 L(1.40)となる。
したがって (1.32) 式、(1.40) 式より g 2 が大きくなるとピン・ポテンシャル U0 が大きくなることが分かり、
ピン・ポテンシャルは (1.32) 式、(1.33) 式より

U0 =1
Jc0 Baf LR2
2ζ

(1.41)となる。ここで (1.34) 式、(1.38) 式より
1/2

U0 =
(
となり、af =

2ϕ0
√
3B

7/2 2

Jc0 B 3/2 af

g

1/2
2ζ 3/2 µ0(1.42))1/2であるため、
1/2

0.835g 2 kB Jc0
U0 =ζ 3/2 B 1/4
14(1.43)

となる。
以上は超伝導体試料が十分大きい場合であるが、図 1.7(b) のように縦方向の磁束バン
ドルサイズ L に比べて超伝導体の厚さ d が小さい場合、磁束バンドルの体積はV = dR2(1.44)となり、この場合のピン・ポテンシャルは

U0 =4.23g 2 kB Jc0 d
ζB 1/2(1.45)となる。

1.8 研究の目的
鉄系超伝導体は、発見されて間もないということもあり、そのポテンシャルの解明や新物質探索などによる Tc の向上など今後の発展に多くの期待が集まっている。これまで新物質探索の研究は盛んに行われてきているが、一方でそのピンニング構造の解明やキャリ
アドープの最適化についての研究も精力的に行われてきている。
本研究では、(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 について、銀をそれぞれ 10, 20wt% 添加したものと無添加のものを用意し、Tc や Jcg 、粒のサイズの分布を考慮した粒内の臨界電流密度 JclTを評価して銀の添加が試料に与える影響を調査した。また、求めた臨界電流密度の値を用いて超伝導粒の割合を評価し、試料の結晶構造の調査を行った。
一方で、様々な重イオンを照射して人工的に柱状欠陥を導入した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2について、磁束クリープ・フロー理論と加算理論を使って凝縮エネルギー密度を評価した。また、実際の試料に近い環境を仮定してピンニングの数値シミュレーションを行い、

η の値の分布を評価することで、加算理論がどの程度有効であるかを調査した。

15

第2章

実験
2.1 粒間・粒内の臨界電流密度評価
2.1.1 試料の諸元銀を添加した 122 系の (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の多結晶バルク試料の粒間・粒内の臨界電流密度を評価した。試料は中国科学院電工研究所で一段個相反応によって作製されたもの
で、Tc はすべて 34 K である。SEM で撮影した写真にラインインターセプト法を用いた
ところ、結晶粒の直径の平均 µ は無添加のものが 0.3 µm、銀添加のものが 1.0 µm であった。各試料の諸元を表 2.1 に示す。

2.1.2 残留磁化
超伝導体に磁場を印加していくと、量子化された磁束が超伝導体内に侵入するが、この状態から印加していた磁場を取り除いていった場合、内部の磁場の変化は表面から始まり、外部磁場 He が 0 となっても内部にはまだ磁束が残った状態になる。この状態の磁化
を残留磁化という。
ここで、図 2.1、図 2.2 に示すような長さ l、幅 w の平板状超伝導体 (l > w) の試料の厚さ方向に最大経験磁場 Hm を加え、0 T まで減磁した場合について考える。 試料の幅方向を x 軸、長さ方向を y 軸、厚さ方向を z 軸とし、z 軸方向に磁場をかけてから減磁す
ると、図 2.1 の様に xy 平面に粒間・粒内でそれぞれ電流が流れる。粒間電流は直方体、粒内電流は球体に流れるものとして計算を行う。四方向から試料へ磁束が侵入し、これを遮蔽する電流は臨界電流密度が等方的ならば、試料の端から一定の距離のところを流れる。そのため、試料の中心を原点とした Bean-London モデルを仮定すると、中心から x

16

表 2.1 : 粒間・粒内の臨界電流密度評価に用いる試料の諸元

sample

µ
[µm]

σ′

[mm]

Tc
[K]

0.75

34.3

0.3

0.70

1.16

1.0

0.55

34.4

1.0

0.55

幅w

長さ l

厚さ t

[mm]

[mm]

(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2

1.12

1.73

(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2+10 wt%Ag

3.53

3.53

(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2+20 wt%Ag

1.91

2.77

0.95

図 2.1 : 減磁した際に流れる粒間・粒内の電流のモデル。粒間電流は試料全体に流れる電流であり、粒内電流は超伝導粒内で閉じて流れる電流である。

〜x+dx の位置を流れる電流の流路は図 2.2 のようになる。この線素の z 軸方向のサイズ
を dz とすると、この部分を流れる微小電流は

dIc = Jc dxdz

(2.1)

となる。さらに図 2.2 の微小電流で囲まれた領域の面積 S1 は

S1 = 2x2yl−w)
2= 4x2 + 2x(l − w)

= 4x(x +(2.2)となる。また、この微小電流により発生する磁気モーメントは dm=S1 dIc となる。よっ17

図 2.2 : 試料に四方向から磁束線が進入した場合の電流が流れる微小幅 dx に囲まれた領域。試料は直方体であると仮定し、電流は試料の端から一定の距離のところを流れる。

て、中心到達磁場を Hp とすると、Hm >2Hp のときの試料全体の磁気モーメントは

∫
m=

dm
∫∫
=
S1 (x)Jc dxdz∫
= Jc t S1 (x)dx(2.3)となる。ただし t は磁場方向の試料の厚さである。Hm < Hp 、Hp < Hm <2Hp の場合について具体的に粒内の残留磁気モーメント mg を計算すると

(
)

t
2Hm
2


w+l−
Hm
;
0 < Hm < Hp


2Jcg
Jcg




(w + l)t 2
t
w3 − 3lw2
3
mg =
H
−
H
+
lwtH
+
tJcg ; Hp < Hm < 2Hp (2.4)
m
m
m
2
 Jcg
2Jcg
12





2

 (3l − w)w tJcg ;Hm > 2Hp
12となり、これから Jcg が評価される。
同様に、半径 R の粒子に中心から r〜r+dr の位置を流れる電流の流路を考えると、図2.3 のようになる。この部分を流れる微小電流は
dIc = Jc rdrdθ
18

(2.5)

図 2.3 : 超伝導粒に磁束線が進入した場合の電流が流れる微小幅 dr に囲まれた領域。
超伝導粒は球体であるとし、計算を容易にするために電流は粒の端から一定の距離のところを流れると仮定する。

となる。この微小電流で囲まれた領域の面積 S2 は

S2 = π(r sin θ)2(2.6)となる。この微小電流により発生する磁気モーメントは dm=S2 dIc となるため、粒内の残留磁気モーメント ml は)
 2( 2 2
3
4
6RHm
7Hm
π 3R Hm−+;
0 < Hm < Hp

2
3

8
J
J
8J
cl

cl
cl


(
)

2
3
4
3R2 Hm
RHm
Hm
π2
4
3
ml =
(2.7)
− R Jcl + 4R Hm −+2 − 8J 3 ; Hp < Hm < 2Hp

8
J
J

cl
cl
cl




4 2

 R π Jcl ;Hm > 2Hp
8となり、Jcl が評価される [9]。ただし R は分布しているため、粒の直径の平均 µ/2 の値
で一定であると仮定して計算を行い、後に分布を考慮した JclT を求める。SQUID 磁力計
での磁気モーメント m の単位は [emu] であるため、これを SI 単位系に換算するときは以下の式を用いる必要がある。

m[Am2 ] = m[emu] × 103

19

(2.8)

2.1.3 測定方法
Tc 以下の定温状態において、試料の厚さ方向にある強さの外部磁場を印加する。その後、外部磁場を 0 T に戻して試料内に磁束を残留させ、その残留磁気モーメント (mR ) を測定する。この測定を 0.001 T〜1 T まで各オーダーで 15 箇所ずつ、計 46 箇所行う。また、各試料につき 5 K〜25 K まで 5 K 刻みの温度で測定する。図 2.4 に mR と最大経験
磁場 Hm の関係をグラフにしたものを示す。このグラフの mR の Hm に対する変化率をグラフで表したものを図 2.5 に示す。ピーク時の磁場の値は、粒間では (w + l)Hp /3w、
3

粒内では (6 − 2 2 )Hp /7 となる。実際の測定で得られる変化率のグラフは、粒間と粒内のものを足し合わせた形になり、低磁場側のピークが粒間、高磁場側のピークが粒内での値となる。また、ピーク時の磁場の値から Hp を求める。Jcg , Jcl はそれぞれ

2Hpg
w
Hpl
Jcl =
R

Jcg =

(2.9)

となるため、求めた Hp の値を用いて評価する。ただし、Hpg は試料の中心到達磁場、Hpl は粒内の中心到達磁場であり、R には µ/2 の値を用いている。ここで求めた Jcl は粒径が分布しておらず一様な場合の値であるため、粒の半径 R の分布を考慮し

1−(log R − log µ)2
P (R) = √ ′ exp2σ ′22 πσ R(2.10)のように統計的に分布していると仮定した。µ は粒の直径の平均値、σ ′ は粒の直径の対数における標準偏差である。その結果、分布を考慮した残留磁気モーメント m′l は

m′l (Hm ) =∫ ∞m(R, Hm )P (R)dR(2.11)

0′と書けるため、dm′l /dHm のピーク時の磁場 Hplと Hpl の比から、粒径の分布を考慮した粒内の臨界電流密度 JclT を評価する。

2.1.4 超伝導の割合
通常の磁化測定により得られた磁気モーメント mR を、粒内電流による磁気モーメントml と粒間電流による磁気モーメント mg に分けると
mR = ml N l + mg
20

(2.12)

6

mR

4

2

00
00

10
H

20
2H
p

p

30

Hm
図 2.4 : mR -Hm 曲線。

dmR/dHm

0.6

0.4

0.2

00
00

10
H

20
2H
p

p

30

Hm
図 2.5 : mR の Hm に対する変化率。ピーク時の磁場の値は、粒間のもので (w +3l)Hp /3w, 粒内のもので (6 − 2 2 )Hp /7 である。

21

のような単純な足し合わせとなる。ただし Nl は試料内の超伝導粒子の数である。ml 、mgはそれぞれR4 π 2JclT
8(3l − w)w2 t
mg =
Jcg
12
ml =

(2.13)となり、Nl は超伝導の割合 F と試料の体積 Vg 、粒子の体積 Vl を用いて

Nl =

Vg
F
Vl

(2.14)と表すことができる。三次元の立方体サイト・パーコレーションモデルを仮定すると、試料の電気的結合度 K はK=(bF )2 − Fc2
Jcg=
2
1 − FcJclT(2.15)となる [10]。ここで b は、非超伝導層に覆われていない超伝導粒の割合であり、Fc =0.3117
は臨界充填率である。電気的結合度 K は粒間・粒内の臨界電流密度の比から求めることができる。本実験では各試料につき 5 K〜25 K まで 5 K 刻みで 5 つの温度で、残留した磁束の磁気モーメントと評価した Jcg 、JclT の値を用いて超伝導の割合を評価し、その平均値から試料の結晶構造の考察を行う。

2.2 凝縮エネルギー密度評価
2.2.1 試料の諸元
重イオン照射した 122 系の Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 単結晶試料の臨界電流密度の磁場及び温度依存性に関するデータの解析を行った。この試料は東京大学の為ヶ井強准教授から提供されたものである。
単結晶試料は自己フラックス法により作製されており、日本原子力研究開発機構（JAEA）のタンデム加速器で Au イオンを c 軸と平行に 200 MeV のエネルギーで照射を行い、放射線医学総合研究所（NIRS）の HIMAC（重イオン医療用加速器）で Xe イオン
を c 軸と平行に 800 MeV のエネルギーで照射を行った。マッチング磁界 Bϕ はウラン以外の各試料では 2 T、ウランを照射した試料ではそれぞれ 2 T、16 T である。各試料共に臨界温度 Tc は 24 K となっている。図 2.6 に Au イオンを照射して柱状欠陥を導入した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の TEM 写真を示す。

22

図 2.6 Au イオンを照射し柱状欠陥を導入した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 。マッチング磁
界 2 T で, 200 MeV のエネルギーで照射を行った。図の黒い部分が導入された柱状欠陥である [11]。

2.2.2 測定方法
ある一定温度で試料の厚さ方向に外部磁界を印加する。このとき最初に− 7 T を印加
し、0 T から 7 T まで増磁する。そして、7 T から 0 T まで減磁して、磁気モーメントを測定することにより、ヒステリシス曲線を得る。ある磁界における磁気モーメントのヒス
テリシスの幅 ∆m は

∆m =(3l − w) w2 t
Jc
6

(2.16)と表せるため、測定温度下における臨界電流密度の外部磁場依存性、つまり Jc − B 特性が求まる。これにより (1.25) 式から磁束クリープがないとしたときの仮想的な臨界電流
密度 Jc0 が導出できるので、(1.12) 式を用いて凝縮エネルギー密度を評価する。

2.2.3 シミュレーション
加算理論において、有効ピンニング効率 η はピン力が周期的に変化することを前提とするモデルにより導出することができる。しかし、柱状欠陥が導入された実際の試料においてピン力の働きは複雑であるため、実際の η の値と異なることが予想される。そこで、本研究ではこのような複雑な処理に対し有効である数値シミュレーションを用い η の分布を求め、従来の方法との比較を行った。

23

図 2.7二次元量子化磁束格子モデルの模式図。1 つの磁束線は近接する 6 つの磁束線とバネ定数 kf のバネで繋がれており、弾性相互作用を受ける。

図 2.7 に今回用いた二次元量子化磁束モデルの模式図を示す。1 つの磁束線は近接する

6 つの磁束線とバネ定数 kf のバネで繋がれており弾性相互作用を受ける。また周期的境界条件を用い、右端は左端と、 上端は下端とつながっているものとしている。また、図2.8 にシミュレーションの様子を示す。黒い丸は磁束線、白い丸がピンニング・センター、
灰色の部分は超伝導体を表し、右方向を x 軸、下方向を y 軸とする。磁束線には周期的境界条件を導入し、ピンニング・センターを 500 nm × 500 nm の領域にランダムで配置したものを初期状態とし、磁束線全体を微小区間 ∆x ずつ移動させる。ローレンツ力は右方向にかかっており、周りに何もない状態のときは磁束線は右方向に移動するが、磁束線とピンが重なっている場合、その 2 円の重なった面積の変化量からピン力を算出しピン方
向に力が働く。また磁束線同士には弾性相互作用があり、一定の距離を保とうする力が働く。これらの力を考慮しながらピンニングのシミュレーションを行い η を求める。

Fp は、磁束線を変位させたときの全体のエネルギー U を距離で偏微分した最大値で与えられるため、

(
Fp =

∂U
∂x

24

)
(2.17)
MAX図 2.8

ピンニングのシミュレーションの様子。黒い丸は磁束線、白い丸がピンニン

グ・センター、灰色の部分は超伝導体を表す。ローレンツ力は右方向にかかっており、周りに何もない状態のときは磁束線は右方向に移動するが、磁束線とピンが重なっている場合、その 2 円の重なった面積の変化量からピン力を算出しピン方向に力が働く。
また磁束線同士には弾性相互作用があり、一定の距離を保とうする力が働く。

と表せる。また、η は (1.3) 式から

η=FP
Np′ fP(2.18)′

で与えられ、Np 、fp は (1.35) 式、(1.1) 式、(1.2) 式より求められる。
以上の導出方法より、以下に示す様々なパラメータを対数的に変化させたときの η の分布を調査し、加算理論がどの程度有効であるかを検討する。まず始めに、fpt /fp の値を変化させたときの η の分布を調べ、(1.10) 式によって求められる理論値と比較を行う。

fpt /fp の値は、s = ϕ0 /π 2 r0 2 Bϕ として (1.11) 式で定義されているため、マッチング磁
界 Bϕ およびピンの半径 r0 をそれぞれ変化させて評価する。一方で、磁束線の動きに大きく作用するコヒーレンス長 ξab , バネ定数 kf についても同様に値を変化させ、η の分布
を調べる。

25

第3章

結果と考察
3.1 粒間・粒内の臨界電流密度評価
3.1.1 (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の臨界電流密度評価(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 について、ライン・インターセプト法を用いて粒のサイズの分布を調査した。図 3.1(a), (b) にそれぞれ無添加の試料と銀を 20 wt% 添加した試料の粒の半径の頻度を示す。図の実線は (2.10) 式を用いてフィッティングした結果であり、µ と σ ′の値は表 2.1 に示している。銀を添加したことで、半径の大きい粒子の頻度が増加し、粒の半径の分布は小さくなった。銀を 10 wt% 添加した試料については、SEM 写真がない
ため 20 wt% 添加したものと同じ σ ′ の値を用いた。
図 3.2 に (2.11) 式より求めた各 σ ′ での dm′l /dHm と Hm の関係を示す。分布を考慮しない粒内の臨界電流密度は Jcl = 1.0 × 1010 A/m2 、粒の半径の平均は µ = 3.5 × 10−7 mであるとして計算を行った。各 σ ′ での Jcl は図 3.2 のピーク磁場より求めることができる。σ ′ が大きくなる程、ピーク磁場が増加し、粒の半径が一様であるとして求めた Jcl が分布を考慮した JclT に比べて大きくなる結果となった。その理由は、σ ′ が大きくなるとサイズの大きい粒子の割合が増え、R の 4 乗で定義される ml の計算に多大な影響を与えるからだと考えられる。
図 3.3 に JclT /Jcl と σ ′ の関係を示す。σ ′ < 0.1 の範囲では、分布を考慮していない Jclと考慮した JclT の値がほぼ等しいため、粒の直径の分布の影響が小さいことがわかった。
しかし、σ ′ > 0.1 の範囲では JclT /Jcl が減少し始め、σ ′ = 1 のとき分布を考慮しないで求めた Jcl が 10 倍以上過大評価されてしまうため、粒の直径の分布の影響は無視できないほど大きくなる。

26

図 3.1 : (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の粒の半径の分布。ライン・インターセプト法によって求めた実験値に対し、(2.10) 式を用いてフィッティングを行った。(a) は無添加の試料
で、(b) は銀を 20 wt% 添加した試料である。

−19

[1×10

]

σ’=0.70

dml’/dHm

42σ’=0.55

σ’=0
0
0

5000

10000

Hm[A/m]
図 3.2 : 各 σ ′ における dm′l /dHm -Hm グラフ。σ ′ が大きくなる程、ピーク磁場が増加している。そのため、粒の半径が一様であるとして求めた Jcl が考慮した JclT に比べて大きくなる。

27

0

JclT/Jcl

10#2(σ’=0.55)

−1

#1

10

(σ’=0.70)

−2

10

−2

10

−1

10

σ’

0

10

図 3.3 : JclT /Jcl -σ ′ グラフ。σ ′ < 0.1 の範囲では、粒の半径の分布の影響が小さい。
一方、σ ′ > 0.1 の範囲では JclT /Jcl の値が減少しており、分布を考慮した計算が必要となる。

図 3.4 に (2.4), (2.7) 式より評価した (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の臨界電流密度の温度依存性を示す。粒間の臨界電流密度 Jcg は無添加の試料では 0 であったが、銀を 10, 20 wt%
添加した試料では 5 K のときにそれぞれ 107 A/m2 , 107 A/m2 程度のオーダーとなった。また、分布を考慮した粒内の臨界電流密度 JclT は、5 K のときに無添加のもので1.4 × 1011 A/m2 、銀を 10, 20 wt% 添加したものでそれぞれ 4.2 × 1010 A/m2 , 4.3 × 1010
A/m2 となった。JclT に対し、Jcg が 103 -104 倍程度小さい値であるため、実際にはほとんど電流が流れていない結果となった。また、銀添加によって JclT に大きな差があるが、粒内で閉じて流れる電流は同じ組成では変化しにくい値であると考えられる。そのため、非超伝導層や銀の粒が含まれることが原因で、粒のサイズを正しく評価できていない可能性がある。したがって、より正確な粒内の臨界電流密度を評価するためには、超伝導の割合の大きい試料について評価する必要があると考えられる。一方で、σ ′ > 0.1 の範囲では粒の直径の分布の影響が大きいため、粒内の臨界電流密度を評価する上で分布を考慮した計算を行うことは重要であると考えられる。また、σ ′ < 0.1 の範囲での分布の影響が小さ
いため、応用性の正確な評価のために分布の小さい試料を作成することも重要であると考
えられる。

28

10

2

Jc[A/m ]10

pure 10Ag 20Ag
JclT
Jcg

8

10

6

10

0

10

20

30

40

T[K]
図 3.4 : (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の粒間・粒内の臨界電流密度の温度依存性。Jcg は無添加の試料では 0 であったが、銀を添加したことで評価できる値になり、10 wt% 添加した試料より 20 wt% 添加した試料のほうがいい特性が得られた。一方、銀添加によりJclT は低下している。JclT に対し、Jcg が 103 –104 倍程度小さい値であるため、実際にはほとんど電流が流れていない。

3.1.2 超伝導の割合の評価
内部の結晶構造を調査するために残留磁化測定の結果を用いて (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の超伝導の割合 F を評価した。残留磁化測定によって得られた結果を用いて (2.12)–(2.13) 式
より粒間・粒内の残留磁気モーメント mg , ml を求めた。これらの値を用いて (2.14) 式より超伝導の割合 F を求めた。無添加の試料と銀を 10, 20 wt% 添加した試料の平均的な超伝導の割合 F はそれぞれ 0.21, 0.69, 0.46 であった。このことから、銀を添加したことにより超伝導の割合が増加していることが明らかになった。三次元の立方体サイト・パー
コレーション理論によれば、超伝導の割合が臨界充填率 Fc =0.3117 より低い場合、試料に電流を流すことができない。そのため、無添加の試料の Jcg が評価できなかった理由
は、超伝導の割合が低かったためだと考えられる。なお、銀添加によって超伝導の割合が向上した原因については不明である。

29

ここで試料内に分布する超伝導粒が全て非超伝導層で覆われていないと仮定すると、(2.15) 式より銀を 10, 20 wt% 添加した試料の電気的結合度 K はそれぞれ 0.49, 0.11 であった。無添加の試料は超伝導の割合が Fc 以下であったため評価できなかった。K の値
が 0.49–0.11 の範囲ならば、Jcg は JcT より 2–10 倍程低い値となるはずである。しかし、残留磁化測定による結果を見てみると、Jcg は JclT より 103 –104 倍程低い値となっている。そこで、電気的結合度 K を各温度での Jcg /JclT の平均とすると、銀を 10, 20 wt%
添加した試料の電気的結合度 K は 6.9 × 10−5 , 2.4 × 10−4 であった。このとき、F に非超伝導層で覆われていない超伝導粒の割合をかけた値は、銀を 10, 20 wt% 添加した試料でそれぞれ 0.31, 0.32 程度となり、臨界充填率 Fc に近い値となった。したがって、高いF の値が得られても多くの超伝導粒が非超伝導層に覆われており、Fc 程度の超伝導粒の間だけでしか電流が流れていないと考えられる。そのため、Jcg の向上のためには超伝導の割合を大きくしかつ、結晶粒の界面そのものの改質が必要不可欠である。更なる高特性化に向けて、最適な銀の添加量などを検証し、銀添加が結晶粒の界面に及ぼす詳細な影響の調査が重要である。

3.2 凝縮エネルギー密度評価
3.2.1 Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の凝縮エネルギー密度評価
Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 に Au イオンを照射した結果、欠陥はマッチング磁界から予想される密度の 40% しか入っておらず、長さ方向には 20–240nm の長さで非連続的に欠陥ができていることがわかった。欠陥の直径は 2–5 nm で分布している。

Au イオン照射前後の試料の Jc を図 3.5(a) に、Xe, U イオンを照射した試料の Jc を図
3.5(b) に示す。図 3.5(a) より、Au イオン照射後の Jc は 2 K で 5 × 1010 A/m2 程度であり、照射前よりも 6 倍ほど増加した [11]。この事から、照射の影響により柱状欠陥が導入され、強いピンとして働いていると言える。また、図 3.5(b) より、2 K のとき Xe イオンを照射した試料で 1 × 1010 A/m2 程度, U イオンを 2 T 照射した試料で 3 × 1010 A/m2
程度, 16 T 照射した試料で 4 × 1010 A/m2 程度となった。このことから、照射した重イ
オンの種類や量によって欠陥の密度が変化していることが予想される。
図 3.6 に、Au イオンを照射した試料について磁束クリープ・フロー理論と加算理論を用いて評価した凝縮エネルギー密度を示す [7]。その結果、希土類-123 系、Bi-2212 系および Bi-2223 系の凝縮エネルギー密度と同程度の値があることがわかった。温度依存性
は希土類-123 系に近く、異方性が小さいことがその原因と考えられる。したがって臨界30図 3.5 : 様々な重イオンを照射した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の臨界電流密度。(a) は Au
イオン照射前後の試料で、(b) はそれぞれ Xe イオンをマッチング磁界 2 T で、U イ
オンを 2, 16 T 照射した試料である。Au イオンを照射したことで、Jc が照射前よりも 6 倍ほど増加しており、柱状欠陥が導入され強いピンとして働いていることが確認
できる。

6

2

3

Bc / 2µ0(J/m )

10

4

10

Ba(Fe0.93Co0.07)2As2(Au irradiation)

Y−123
Bi−2212Bi−2223
Dy−123
2

10

0

0.5

T / Tc

図 3.6 : Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の凝縮エネルギー密度。希土類-123 系、Bi-2212 系および Bi-2223 系の凝縮エネルギー密度と同程度の値となっている。また、温度依存性
は希土類-123 系に近い。

31

表 3.1 : 各重イオンを照射した試料の柱状欠陥の半径

ion

Au

Xe

U(Bϕ =2 T)

U(Bϕ =16 T)

r0 [nm]

2.5

1.0

1.9

1.1

温度付近で応用に有利であると言える。
また、同じ試料では照射した重イオンに関わらず凝縮エネルギー密度の値が等しくなる
ことを利用して、Xe, U を照射した試料について、欠陥の密度の評価を行った。欠陥の半径 r0 を変数とし、図 3.6 に示した凝縮エネルギー密度と一致させたところ、表 3.1 のよ
うな値となった。U イオンを照射した試料について、マッチング磁界 Bϕ が 2 T と 16 T
で r0 での値が異なるのは、図 3.7 のように柱状欠陥が重なって正しく評価できなかったためだと考えられる。

3.2.2 ピンニング効率の評価
図 3.8 に fpt /fp を変化させたときの、η の理論値とシミュレーションによって得られた分布を示す。fpt /fp は (1.11) 式で与えられる数値であり、マッチング磁界 Bϕ を変化させたときの値を図 3.8(a) に、ピンの半径 r0 を変化させたときの値を図 3.8(b) に示している。また、実際の測定条件に近い、Bϕ = 2 T, ξab = 3 nm, r0 = 3 nm における η の値を両方のグラフに示している。図 3.8(a) より Bϕ が変化した場合、fpt /fp の値が 10−1より大きい範囲でシミュレーションによる η の値が理論値よりも大きくなっている。これは、Bϕ が 7 T 以上の大きい値になった場合、図 3.10 のように欠陥の重なりが多く発
生し、面積の変化量を余計に計算してしまうことが原因だと考えられる。また、図 3.8(b)より r0 が変化した場合、fpt /fp の値が 10−2 より小さい範囲でシミュレーションによるη の値が理論値よりも小さくなっている。これは、図 3.11 のように r0 が小さすぎると面積の変化量が極端に少なくなり、面積の変化量で定義されているピン力が小さくなることが原因だと考えられる。しかしながら、図 3.8(a), (b) のどちらの場合でも、実際の条件に近い範囲では理論値に非常に近い値となっており、従来の評価方法でも問題なく凝縮エ
ネルギー密度を評価することができると考えられる。
次に、コヒーレンス長 ξab とバネ定数 kf の変化に対する、η の理論値とシミュレーショ
ンによって得られた分布を図 3.9 に示す。ξab を変化させたときの η の値を図 3.9(a) に、

kf および磁場 B を変化させたときの η の値を図 3.9(b) に示している。図 3.9(a) より、

32

図 3.7 : 柱状欠陥の重なりの図。右のようにマッチング磁界 Bϕ が大きくなると欠陥の重なりが増え、正しく評価できない。

ξab の値が 0.6 より小さい範囲で η の値が減少しているが、これは図 3.8(b) の r0 が小さくなったときと同様に、ピン力が小さくなることが原因だと考えられる。また、ξab の値
が 3.0 より大きい範囲でも η の値が減少しており、これは図 3.12 のように ξab が極端に大きくなることで、ピンと重なる面積が変化しにくくなることが原因だと考えられる。一方図 3.9(b) より、kf の値が大きくなるほど η が小さくなっている。これは、バネ定数が大きくなるほど相対的にピン力が小さくなるためだと考えられる。図 3.9(a), (b) を比較
すると、kf および B の変化では η の値の変化があまり見られないが、ξab は r0 = 3 の値
から少し変化するだけで、理論値に対する η に大きな誤差が生じている。したがって、コ
ヒーレンス長 ξab の値に近い半径のピンを導入することが重要だと考えられる。

33

図 3.8 : シミュレーションにより評価した fpt /fp の変化に対する η の分布。(a) はマッチング磁界 Bϕ を変化させており、fpt /fp の値が 10−1 より大きい範囲で η の値が大きくなっている。(b) はピンの半径 r0 を変化させており、fpt /fp の値が 10−2 より小さい範囲で η の値が小さくなっている。

図 3.9 : シミュレーションにより評価したコヒーレンス長 ξab およびバネ定数 kf の変化に対する η の分布。(a) は ξab の値を変化させており、ξab の値が大きい場合・小さい場合でともに、η に大きく誤差が生じている。(b) は磁場 B を変化させることで kfの値を変化させており、kf が大きくなるほど η の値が小さくなっている。

34

図 3.10 : Bϕ の値が大きい場合、白い円で示すようなピンの重なりが増加する。ピンの重なった部分に入っていた青い円で示す磁束線が外に出るとき、面積の変化量をそれぞれのピンについて計算してしまう。

図 3.11 : r0 の値が大きい・小さい場合の磁束線の動き。磁束線を青い円で、ピンを白い円で示している。r0 が小さくなると、磁束線とピンの重なる面積が低下し、ピン力が低下する。そのため、磁束線がピンに留まりにくくなる。

35

図 3.12 : ξab の値が小さい場合・大きい場合の磁束線の図。磁束線を青い円で、ピンを白い円で示している。ξab が極端に大きくなると、磁束線が多くのピンを含むようにな
り、磁束線が動いた際にピンと重なる面積が変化しにくくなる。

36

第4章

まとめ
試料の臨界電流密度特性をより正確に評価するため、超伝導粒のサイズの分布が粒内の臨界電流密度評価に与える影響を定量的に評価した。またその結果を利用して、(Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 多結晶体のバルク試料について、超伝導粒のサイズの分布を考慮した
粒間・粒内の臨界電流密度を導出した。そして、求めた臨界電流密度から超伝導の割合を求め、試料の結晶構造を調査した。一方、Au イオンを照射して人工的に柱状欠陥を導入した Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 について、磁束クリープ・フロー理論と加算理論を用いて凝縮エネルギー密度の評価を行った。そして、評価した凝縮エネルギー密度の値を利用して、Xe, U を照射した試料の欠陥の密度を推定した。また、柱状欠陥が導入された実際の試料ではピン力の働きが複雑であるため、、ピンニングのシミュレーションを行い、加算理論がどの程度有効であるかを調査した。その結果、以下のことが明らかになった。

• 超伝導粒のサイズの分布が粒内の臨界電流密度評価に与える影響を定量的に調査した結果、分布が一定の値を超えると、粒内の臨界電流密度が無視できない程過大評
価されることがわかった。そのため、分布の大きい試料では分布を考慮した計算を行うことが重要となる。一方で、分布の小さい試料では分布の影響がほとんどない
ため、粒内の正確な臨界電流密度評価のために分布の小さい試料を作成することも重要であると考えられる。

• (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 に銀を添加したことで、粒間の臨界電流密度は評価できる値まで増加した。一方で、銀添加により粒内の臨界電流密度が低下しており、非超伝導層や銀の粒の影響で超伝導粒のサイズが正確に評価できていない可能性がある。そのため、より正確な粒内の臨界電流密度を評価するためには、超伝導粒の割合の多い試料について評価を行う必要があると考えられる。

37• 求めた (Sr0.6 K0.4 )Fe2 As2 の粒間・粒内の臨界電流密度の値を用いて、超伝導の割合を評価した。その結果、銀を添加したことにより充填率が向上していることが明らかになった。三次元の立方体サイト・パーコレーション理論によれば、銀を添加していない試料では、超伝導の割合が試料に電流を流すことのできる閾値を満たしていなかったため、Jcg が評価出来なかったと考えられる。また、試料の電気的結合度を評価したところ、非超伝導層に覆われていない超伝導粒の割合が低く、粒間の臨界電流密度を大きく下げる原因となっていた。そのため、粒間の臨界電流密度の向上のためには、超伝導の割合を大きくしかつ、結晶粒の界面そのものの改質が必要不可欠である。

• Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 に Au イオンを照射したことで、臨界電流密度が 6 倍程度増加しており、照射により柱状欠陥が導入され、強いピンとして働いていることが確認できた。また、Xe イオンを照射した試料と U イオンを異なるマッチング磁界で照射した試料で、異なる臨界電流密度が得られたため、照射する重イオンの種類や量によって欠陥の密度が変化すると言える。

• Ba(Fe0.93 Co0.07 )2 As2 の凝縮エネルギー密度を評価した結果、希土類-123 系、Bi2212 系および Bi-2223 系の凝縮エネルギー密度と同程度の値があることがわかった。温度依存性は希土類-123 系に近く、異方性が小さいことがその原因だと考えられる。したがって臨界温度付近で応用に有利であると言える。

• 評価した凝縮エネルギー密度の値を利用して Xe, U を照射した試料の欠陥の密度の評価を行った結果、マッチング磁界が大きい場合に欠陥の半径が小さい値となった。これは柱状欠陥が重なって正しく評価できなかったためだと考えられる。このことから、欠陥の重なりが凝縮エネルギー密度評価に与える影響の調査が必要だと考えられる。

• ピンニングのシミュレーションを行った結果、マッチング磁界が一定の値より大きくなると、シミュレーションによる有効ピンニング効率が理論値と比較して無視できないほど大きくなった。これは、マッチング磁界が大きい値になると、ピンの重なりが多く発生し、面積の変化量を余計に計算してしまうことが原因だと考えられる。また、ピンの半径またはコヒーレンス長が一定の値より小さくなると、有効ピンニング効率が大きく低下していた。これは磁束線とピンが重なる面積が小さくなったことにより、ピン力が低下したことが原因だと考えられる。一方、コヒーレ
ンス長がピンの半径より大きくなると、有効ピンニング効率が大幅に低下していた。これはコヒーレンス長が極端に大きくなることで、磁束線とピンが重なる面積が変化しにくくなることが原因だと考えられる。コヒーレンス長がピンの半径の値38から少し変化するだけで、理論値に対する有効ピンニング効率の値に大きな誤差が生じるため、コヒーレンス長の値に近い半径のピンを導入することが重要だと考えられる。また、バネ定数が大きくなるほど有効ピンニングの値が小さくなっていた。これはバネ定数が大きくなるほど相対的にピン力が小さくなるためだと考えられる。これらの結果から、実際の条件に近い範囲では、シミュレーションによって求めた有効ピンニング効率は理論値に非常に近い値となっており、従来の評価方法でも問題なく凝縮エネルギー密度を評価することができると考えられる。

39

謝辞
本研究を行うにあたり、多大な御指導、助言を頂いた松下照男名誉教授に深く感謝致します。また、実験のご指導を始め、多くの助言をご指導いただいた小田部荘司教授、
木内勝准教授に深く感謝いたします。その他の小田部・木内研究室の皆様に深く感謝いたします。
最後に本研究で使用しました試料を提供していただいた東京大学の為ヶ井強准教授および中国科学院のかたがた、重イオンの照射にご協力いただいた日本原子力研究開発機構・
放射線医学総合研究所のかたがたに深く感謝いたします。

40

参考文献
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41