計測自動制御学会東北支部第265回研究集会（2011．6．28）
資料番号265−14

パックスチッピンク方式による電子スロットルのシミュレーション検討
SimulationstudyofelectronicthrottlecontroIbasedonback−StePPlngaPprOaChO三浦 昌宏＊，林 寛＊，栗原伸夫＊＊

MasahiroMiura＊，HiroshiHayashi＊．NobuoKurihara＊＊■■l＊八戸工業大学大学院工学研究科機械・生物化学工学専攻博士前期課程＊＊八戸工業大学＊HachinoheInstituteofTechnology
キーワード：自動車エンジン（AutomotiveEngine），電子スロットル（ElectronicThrottle），
バックステッビング制御（Back−StePPingControl），シミュレーション（Simulation）

連結先：〒031−8501八戸市大字妙字大開88−1八戸工業大学工学部システム情報工学科
栗原伸晃 Tel＆Fax：（0178）25−8174，E−mail：kurihara価hi−teCh．ac．it）

1．はじめにッビング制御の適用による効果をシミュレー

自動車エンジンの制御システムでは、燃費低■■減・排気抑制をはかるうえで電子スロットルがションで検討する。

使われている。ガソリンエンジンでは吸気制御

本報告では、電子スロットルのモデリング、系に、そしてディーゼルエンジンでは排気循環

バックステッビング制御の設計、そして制御系である。

Matlab／Simulink を用いたシミュレーション

電子スロットルは制御対象としての特性は、結果について述べる。

非線形系かつ非ホロノミック系である。つまり、2種類のスプリングとギアトレインのバック2．電子スロットルラッシュが起因する。従来から制御方式として2．1電子スロットルの構造

PI制御が適用されているが、制御偏差に応じた電子制御スロットルの構造をFig．1に示す。）

ゲイン調整に手間取ること、分解能に限界があることなどが課題となっている

部品の構成は、DCモータ、ギアトレイン（オピニオンギア、中間ギア、セクタギア）、バタフ

本研究では、非ホロノミック系の非線形適応

ライ弁、スプリングである。スプリングは閉弁制御理論として着目されつつあるバックステ

1

用とリンプホーム機能のための開弁用の2種

直流モータ回路方程式類があり、スプリ．ング特性はFig．2で示すよう

上m芸＋椚＋仰沸豊リ ＝に強度の非線形性を持つ。また、ギアトレインの円滑動作には多少のバックラッシュが存在（3）

スプリング特性式する。

〟rx∂γ（βmα方＞βγ＞∂d）㌔p（βγ）＝（；；工（4）〝dxβγ（βmれ＜βリ＜βd）

上記の式中に用いた主な記号をTablelに記す。また、（4）式のスプリング特性をFig．2で示す。スロットル開度Odは、リンプホーム機能を実現させるデフォルト開度であり、 モータに通電しない状態でこの間度に保たれる。これ、は、DCモータが故障しても低速で車を運転できるよう吸気をエンジンへ取り込むための開度である。
Fig．1電子スロットルの構造
Tablelパラメータの説明
意味

単位

軋

バルブ開度

deg

βm

モータ回転角

deg

V

モータ電圧

Ⅴ

ちp，㌔plスプリング特性

鳩，〃γ

ギア比

パラメータノ爪，ん′ん

慣性モーメント N・m・S2
粘性係数

βノ刀，坊，βリ㌔p（∂γ）

スプリング特性尺2．2電子スロットルのモデリング
電子スロットルの物理モデルを構成部晶ごついて、ラプラス変換した結果をブロック線図で表すとFig．3となる。モータ電圧Vを入力とし空色＝てバルブ開度βvを出力とする一入力一出力の3（1）次常微分モデルである。このブロック線図に従

バルブ回転運動方程式
ん砦・βγ慧＋㌔p（βγ）＝〝′（＝㌦）モータの抵抗電子スロットルの物理モデル（1）〜（4）式に直流モータ回転運動方程式

・β‰トち。1 md亡

N・m

2．3 プロゲラミンクとに次式で記述する。

ノ皿

N・m・S

ギア効率

ち′gγ

Fig．2スプリング特性

N・m（2）

2■■

電子スロットル本体

電流モデル（DCモータ）

Fig．3電子スロットルモデルって、Matlab／Simulinkを用いて同様なブロック

pingControl：BSC）を用いた制御系は、以下の線図形式のプログラミングを行った。電子スロッ手順で設計される。

トルの基本特性として単位ステップ応答を求めまず制御対象となる電子スロットルのモデルをた結果がFig．4である。この応答から、電子スロ状態方程式で記述する。

ットル1次遅れモデルあるいは2次遅れモデルでズ1＝ズ2近似できると考えられる。

ガ2＝′（ズ′り＋わ（ズ，亡）u（5）（6）

ここで、b（Ⅹ，t）≠0とする。また、抑はモータ電圧レ、ズ1はスロットル開度βγである。
冠省﹈ぎモ乳0芸︶O﹂声

3．1．1BSC設計ステップ1
Zl＝ズ1−Zd（zl：制御偏差）（7）リアプノフ候補関数Ⅵを次式で定義する。
均＝…zf
巧＝Zl乏1＝Zl（ズ2−2d）Time［ms］

ここで、仮想目標値α1を次式で定義する。
α1＝−CIZl＋2d

Fig．4電子スロットルの基本特性

ここで、定数cl＞0
均＝Zl（ズ2−CIZl−α1）3．電子スロットル制御系の設計＝一CIZf＋zl（方2−α1）＝−CIZf＋zIZ2（z2：中間制御偏差）（11）
3．1パックスチッピンク制御法
バックステッビング制御（Back・Step

ここで、中間制御偏差z2＝0のとき
均＝−CIZf≦0（12）となるから、叫はリアプノフ関数となり、Zlはゼ

ただし、定数c2＞0、と設計すれば、ロに収束する。

咤＝−CIZf−C2Z書≦0（18）となり、りはリアプノフ関数となるから

3．1．2 BSC鞍計ステップ2zlはゼロに収束する。

リアプノフ候補関数V2を次式で定義するe3．1．3BSC設計のまとめ

咤＝1＋三z書（13）巧＝均＋z2Z2（14）バックステッビング制御系は上述した式から、Fig．5のブロック線図で表される。

ここで、仮想目標値α1及び、操作量山まそれぞれ

22＝カ2−dl＝′（ズ，り＋わ（ズ，亡ルーdl
鞍＝−CIZf・zIZ2・z2［次式で与えられる。

（15）

α1＝−CIZl＋2dぷ㍍1］（16）u＝（10）

トc2Z2＋戊1−柚り−Zl］

ここで、定数cl、C2＞0とする。
ここで操作量uを
1u＝両市

トc2Z2＋dl−′（＝）−Zl］（17）

ックステッビング制御ブロック線図

3．2電子スロットル制御（1次モデル）
電子スロットルを1次遅れモデルで近似したグラフをFig．6で示す。立ち上がりの遅れ特性に差異がみられるが、0．5［s］から後はよく一致する応答が得られている⊂1次制御モデルを用いたバ
ックステッビング制御とPI制御をFig．7で比較する。
Time［msコ

Fig．6 電子スロットルモデルと1次制御モデル

4（17）

＿

ず号宗吾串旨書芸買こ′′′ノ′′′／′丁∵∵▲∴・二∴Fig．7全閉全開（W．0．T）応答による比較

Fig．8バックラッシュの不感帯領域

制御対象である電子スロットルのシミュレー

ここで用いた1次制御モデルと定数cl，C2は、次の■■通りである。

ションモデルにバックラッシュモデルを挿入し′（ズ，亡）＝−1．4017、 ム（ズ，り＝0．3432て、制御系の応答を全閉全開（WO．T）応答で比Cl＝31．5，C2＝12．4

較した結果をFig．9で示す。バックステッビング

全閉から全開に開く（WO．T）ときのステップ制御とPI制御のどちらもバックラッシュの影響応答である。95％応答で100［ms］という制御目標は見られない。制御偏差は正負反転となるが、両を両方式ともにクリアしている。ただし、バック者とも同様に収束している

ステッビング制御はPI制御と比較して立ち上がりが遅れる。ここまでの結果からはPI制御が優れていることとなるが、次の3．3で述べるように、﹇ぎで完∪葛旨心宅﹂エL

バックラッシュ特性を考慮するとBSCの効果が表れる。

3．3バックラッシュモデルの挿入
電子スロットルが内蔵するギアトレイン部では、滑らかに回転させるために適切なバックラッTl†川バ川武
一−−−−・・・・J・・・J・−一山 −・一山一 、▲一．・＿▲＿＿ ＿ ＿一′■」▲ 】 ＿．＿．．．．．−．＿＿＿．．仙 ＿．．−．
1、シュを持たせている。つまり、一対のギアをかみ／−一丁ln一己Lnrs」

合わせるときの歯面間の遊びである。バックラッ

Fig．9全閉全開（WO．T）応答による比較

シュが小さすぎると潤滑が不十分になりやすく（バックラッシュ有）て歯面同士の摩擦が大きくなり、一方、バックラッシュが大きすぎると噛み合いが悪くなってギ

次に開弁角度を30 から40 まで開く微小開弁

アを破損させ易くなる。
バックラッシュの不感帯領域を次式で定（N．0．T）操作での応答をFig．10に示す。バックステッビング制御とPI制御を比較するとPI制式化する。

御ではオーバーシュートが起こり、整定する角度

抽＝が一定となり難く、また収束時間もかかる。制御
偏差の特性を見るとその原因が分かる。つまり、制御偏差がゼロとなるように積分を続け、方向が変わるとまた積分を続けるためである。このよう（鴎（三）ごこご三ご芸蒜≡ニごニニご（19）に、PI制御ではバックラッシュの影響が大きい。
Fig．8が（19）式のグラフで、パラメータは、一方、バックステッビング制御では影響が全く見m：傾き、Bl月「：不感帯の幅となる。

られない。この事は、バックステッビング制御を5用いることで電子スロットルの分解能を向次遅れモデルで近似したグラフをFig．12に示す。

上できることを示唆している。

︻許p∵宣監○む壱﹂声Time［ms〕

Fig．12電子スロットルと制御モデルの近似

1【nre［sI

Fig．10微小開弁（N．0．T）応答による比較

同じ様に制御対象である電子スロットルを2次一■3．4電子スロットルの分解能
電子スロットルの分解能が高くなるほど吸気遅れモデルで近似し、パラメータの調整を行った。

使用したパラメータを以下に示す。

制御の精度を向上できる。しかし、微小な開弁操作には限界がある。分解能の試験として、スロッ′（ズ′り＝−9．9x2−23．57
わ（ズ′り＝24トル開度を0．050毎に開けたときの応答をFig．

Cl＝9．8，C2＝1511に示す。

電子スロットルを全閉から全開に開いたとき（WO．T）の安定限界までパラメータの調整を行った。そのときのシミュレーション結果をFig．13

漕p一ぞこ諷〇芸2己に示す﹇州営︼ぎこ鼠○留ご0エー

Ti−¶erミ与］Fig．11分解能に関する特性比較

PI制御ではバックラッシュの影響により位置l −）me「mS］が定まらない。一方、バックステッビング制御でFig．13BS制御（2次遅れモデル）とPI制御の比較

は、目標値が0．050 毎に変化するのに応じて開度が追従している。

95％応答で、PI制御が27［ms】、バックステッビ
ング制御は30［ms］という高応答性が得られ、両方4．応答性の改善

式ともに大幅に改善されている。また、バックステッビング制御はPI制御と比較して立ち上がり4．1パックスチッピンク制御（2次モデル）
電子スロットルの高応答化を図るため、も改善されている。バックラッシュ特性を追加した電子スロットルの開度を全閉から全開にした2次遅れモデルの積分型バックステッビン

ものと定常偏差を表した結果をFig．14に示す。

グ制御系を設計する。電子スロットルを26

5．まとめBS−C
PID−C＋∴

自動車エンジンに用いられる電子スロットルの制

l11−−−−−−−11−111−S∵ゝY．主−︹．ニーこ＝﹁︒ハ︒

御法として、非線形ホロノミック系に有効とされる
バ ック ス テ ッ ビ ン グ制御の適用 をMatlab／Simulationを用いたシミュレーションで検ご︹、−−・討した。

電子スロットルのモデルとして、モータ回転運

11rⅢ−いIl一】

動方程式、バルブ回転運動方程式、モータ回路方程式、スプリング特性式、ギアトレインのバック

l弓me箋＿！11S〕

Fig．14電子スロットルの全開特性

ラッシュ特性を物理式から誘導した。電子スロッ
次のFig．15は、開度を30 から40 まで開トルの動特性を1次遅れモデルと2次遅れモデいた結果である。

ルでそれぞれ近似し、バックステッビング制御を設計してシミュレーションにより制御性能を比′■頂点ぎ竃き空事主

較した（1）1次遅れ制御モデルを用いた場合、バッ
クステッビング制御はPI制御と比較して応答遅れを生じる。しかし、バックラッシュの影響を全く受けない。
（2）2次遅れ制御モデルを用いた場合、バッ1

クステッビング制御はPI制御と同様な応

1・・，−・・

1■血e h】

答が得られる。ここでも、バックラッシュ

Fig．15電子スロットルの微小開度特性の影響を全く受けない。
（3）PI制御は全閉全開操作（WO．T）であれ■■

4．22次モデルを用いた分解能の確認
電子スロットルの基本開度には、限界がある。

ばバックラッシュの影響は無視できる。

スロットル開度を0．050毎に開けるとFig．16の非線形ホロノミック系としての問題点を生ようにPI制御では、微小開度の限界を超えてしじて、整定開度が定まらなくなる

しかし、微小開弁操作（N．0．T）になるとまうため、目標値に対してずれが生じるが、バッ

以上のように、電子スロットルに2次遅れ制

クステッビング制御の結果では、目標値の0．050

御モデルを用いたバックステッビング毎に開度を開けることができた。

制御を適用することで、応答性を維持したまま、分解性能を向上出来る可能性が明らかとなった。

﹇訂で山ぎこ監C菜盲エー

今後の課題として、バックステッビング制御の、さらなる応答性の向上を目指す「

参考文献

1）JingZhou，ChangyunWen，Adaptive

BacksteppingControlofUncertainSystems ，

丁一丁理ぺ王SpringerPublication（2008）

Fig．16分解能に関する特性比較

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