計測自動制御学会東北支部 第 277 回研究集会 (2012.12.3)
資料番号 277-10

拡張状態オブザーバを用いた車輪型倒立振子ロボットのマニ
ピュレータ動作時における外乱補償制御の検討
A study on disturbance compensation control of a wheeled
inverted pendulum robot during arm manipulation using
Extended State Observer○佐藤拓磨 ∗ ，永野健太 ∗ ，Luis Canete∗∗ ，高橋隆行 ∗○ Takuma Sato, Kenta Nagano,Luis Canete,Takayuki Takahashi*福島大学, **福島大学大学院*Fukushima University, **Graduate School of Fukushima University
キーワード : 拡張状態オブザーバ (Extended State Observer)，外乱補償制御 (DisturbanceCompensation Control)，車輪型倒立振子ロボット (A Wheeled Inverted Pendulum Robot)

連絡先 : 〒 960-1296 福島県福島市金谷川 1 福島大学共生システム理工学類 高橋研究室
佐藤拓磨，Tel.:(024)548-5259，Fax.: (024)548-5259，E-mail: takukma@rb.sss.fukushima-u.ac.jp

1.

はじめに

ボット「I-PENTAR(Inverted PENdulum Type

Assistant Robot)」を提案している．
近年，人の生活環境でサービスを提供するロ
ボットの開発が活発に行われている 1, 2) ．人の生活を支援するロボットに要求される性能とし

2.

て，様々なタスクをこなす高作業性と，人と生活環境に危害を加えないための高安全性がある．
しかし，相反するこれら 2 つの性能を同時に向I-PENTAR の概要と研究目標

I-PENTAR の概観と，ハードウェアの仕様をそれぞれ Fig.1 と Table 1 に示す．現在

上させることは困難である．一方，車輪型倒立振I-PENTAR は，7.5[kg] 程度の重量物持ち上げタスク 3) やスロープ上での台車の Pushing·Pulling

子機構を持つロボットは非力なマニピュレータ

タスク 4) を実現している．

を用いることで安全性を保ちつつも，自重を利用することで高作業性が実現可能である．その
他にも簡易な移動機構であることから，俊敏性に優れる，軽量化が容易である，4 輪駆動ロボットと比較して段差登坂能力が高いというメリットを持つ．筆者らは，倒立振子機構の上記のメリットを積極的に利用することで，対人サービ

今後は，I-PENTAR に搭載されたマニピュレー
タを用いて Fig.2 に示す軽量物体の拾得動作，人との物体受け渡し動作，道具を使用した様々な人支援タスクの実現を目標としている．そこで，人の生活環境において人と同程度の精密さを要する作業を行うために，マニピュレータ動作時における本体の動きを抑制する必要がある．

スを効率よく提供することが可能な人間支援ロ–1–

Fig.2 に示すマニピュレータを用いたタスク

Pick and PlaceTool handling

Hand over

Front view

Side viewFig. 1Inverted Pendulum Type Assistant
Robot(I-PENTAR)

Fig. 2 Target tasks of I-PENTAR using its
robot arm.

3.

拡張状態オブザーバ

Table 1 Hardware Speciﬁcation of I-PENTAR
Size
WeightD.O.F
SensorActuator
OS
Interface

未知の外乱，誤差を含むシステムに対する制

0.9 × 0.34[W] × 0.3[D] [m]39.0 [kg]Mobie(2)，Arm(16)，Waist(1)Gyro sensor(2), Encoder(19)DC motor(21)ARTLinux(Sampling time:1[ms])FPGA(PC104)

御手法として，拡張状態オブザーバ(以下 ESO:Extended State Observer )5, 6) を用いた外乱補償制御がある．入力 u ∈ R，出力y ∈ R の SISO(Single-Input Single-Outoput) 系
として式 (1) で表される非線形時変動的システ
ムを考える．

y (n) (t) = f (y (n−1) (t), · · · , y(t), w(t)) + bu(t)(1)

では荷物，道具，環境などから I-PENTAR へ
未知の外乱が与えられることが予想される．これらの外乱と比較して I-PENTAR のマニピュ
レータは細く軽量であるため，マニピュレータ

ここで，w は外乱，ノイズなどであり，b は入力に対する係数である．このとき，h ≡ f˙ を定を搭載した I-PENTAR を正確にモデリングし，義すると式 (1) は状態空間モデルとして以下の制御を行うことは得策ではない．これらを踏まように表現できる．

え，筆者らはマニピュレータの制御系と倒立振の制御系間の情報のやりとりを最小限とする制

ẋ1 = x2..
.

御系を提案する．すなわち，マニピュレータのẋn−1 = xn

子ロボット本体の制御系を分離し，これら 2 つ制御系から見ると本体の倒立振子の安定化制御

ẋn = xn+1 + buのための動きは外乱として扱い，本体の制御系

ẋn+1 = h(x, u, w, ẇ)から見るとマニピュレータの動きは外乱として

y = x1

扱う．従って，本論文ではマニピュレータの動(2)

きを未知の外乱として捉え，倒立振子機構を持

ここで，x = [x1 , x2 , · · · , xn+1 ]T ∈ Rn+1 は拡つロボット本体側の外乱補償制御について検討

張状態 xn+1 = f を含む状態変数ベクトルであを行う．

る．式 (2) で表されるシステムに対し全状態オ–2–

ブザーバを式 (3) のように構成する．

+ θ̂ , θ̂˙
w w− θwd , θ̇wdfˆθwx̂˙ 1 = x̂2 + l1 (x1 − x̂1 )
..
.

PD

1
b4

Bθ w +x̂˙ n−1 = x̂n + ln−1 (x1 − x̂1 )

+

Aθw
Z

x̂˙ n+1 = ln+1 (x1 − x̂1 )(3)

ここで x̂ = [x̂1 , x̂2 , · · · , x̂n+1]T ∈ Rn+1 はオブuψ]T ∈ Rn+1 はオブザーバゲイ

Bψンである．式 (2) で表されるシステムは可観測1b3であり，オブザーバゲインを適切に選択するこfˆψ

とによりシステムの状態変数ベクトル x を推定+ ψ̂, ψ̂˙+
θw

I-PENTAR SYSTEM

ψ
+

Lψ
+ +
+

PD

−

θˆw

Lθ w

− + + τw−+

ザーバによる推定変数ベクトル，

Cθw

−

uθw

x̂˙ n = x̂n+1 + ln (x1 − x̂1 ) + bu

l = [l1 , l2 , · · · , ln+1+

ESO θw

Z

−

Cψ

ψ̂

Aψ
ψd , ψ̇d

ESO ψ

できる．

Fig. 33.1

拡張状態オブザーバを用いた外乱補償
制御

ESO による推定値を用いた外乱補償制御における制御則は式 (4) で与えられる．

u0 − fˆu=b

Block diagram of the control system.

適用するため，I-PENTAR のシステムダイナミ
クスを式 (1) の形で表すと式 (6) となる．
[
] [
] [
]
ψ̈
fψ (ψ, ψ̇, θ̇w , τd )
b3
=
+
τw
θ¨w
fθw (ψ, ψ̇, θ̇w , τd )
b4

(6)
(4)

ここで，I-PENTAR への入力 τw を仮想的に

ここで，ESO による推定が適切に行われているτw ≡ uψ + uθw と定義し，uψ ，uθw に分解する．

と仮定し，式 (1) に式 (4) を代入すると式 (5) がそして，ψ のシステムについての入力を uψ と見得られる．

なして uθw は fψ (·) の内部に含めてしまう．同様に θw のシステムについての入力を uθw として

y (n) (t) = f (·) − fˆ + u0
≈ u0

扱い，uψ は fθw (·) の内部に含める．以上の操作(5)以上により式 (1) で表されるシステムは，式 (5)により式 (7)，式 (8) が得られ，それぞれ ψ ，θw
についての ESO を構成することができる 7, 8) ．

で表される外乱とノイズのない原点に n 個の重ψ̈ = fψ (ψ, ψ̇, θ̇w , uθ , τd ) + b3 uψ

(7)根を持つシステムとなり，フィードバック安定θ¨w = fθw (ψ, ψ̇, θ̇w , uψ , τd ) + b4 uθw(8)

化可能となる．

3.2

I-PENTAR のシステムに外乱補償制御を適用

I-PENTAR への適用

I-PENTAR は本体の傾斜角度 ψ と車輪の回転角度 θw の 2 つの状態変数を出力可能であり，入力は車輪に与えるトルク τw である．1 入力 2
出力系である I-PENTAR のシステムに ESO をした際のブロック線図を Fig. 3 に示す． ここ




0 1 0
0




で，Aψ = Aθw =  0 0 1 ，Bψ =  b3 ，





0 0 0

0

0


Bθw =  b4 ，Cψ = Cθw = [1 0 0 ] であり，
0–3–

ここで，M (q) ∈ R4×4 は加速度についての係数

larm1

l1

行列，H(q, q̇) ∈ R4 はコリオリ力，遠心力など

lbodyに関する項，G(q) ∈ R4 は重力項である．τw ，l2

τ1 ，τ2 ，τd はそれぞれ，I-PENTAR 本体の入力

θ1

θ2

ψ

トルク，マニピュレータ第 1 関節の入力トルク，
第 2 関節の入力トルク，I-PENTAR 本体に加わ

lg

larm2
rω

ZW
θω

XW
Fig. 4

る外乱を表している．
 


0
−1
 0 
 1 

 

ここで，E = ， T1 =  ，
 1 
 0 

ΣW



2DOF model of I-PENTAR.

Lψ ∈ R3 ，Lθw ∈ R3 はオブザーバゲインである．



0


0



1
0
 0 
 0 
 
 
T2 =  ，D =   である．
 0 
 0 
1
0
−1
また，−M (q)(−H(q, q̇) − G(q) + T1 τ1 +T2 τ2 + Dτd ) ≡ f (q, q̇) ∈ R4 と定義し，τw ≡4. マニピュレータ動作時におけるIPENTARのシミュレーションuψ +uθw と分解すると式 (10) のように表される．
q̈ = f (q, q̇) + M −1 (q)Eτw= f (q, q̇) + M −1 (q)E(uψ + uθw )マニピュレータを搭載した I-PENTAR は強い非線形性を有するため，数値シミュレーショ
ンを行った結果をもとに I-PENTAR 本体の挙動について考察する．

(10)

従って，ψ についての ESO では式 (10) においてf (q, q̇) の第 1 成分と M −1 (q)Euθw が推定され，
θw についての ESO では式 (10) において f (q, q̇)の第 2 成分と M −1 (q)Euψ が推定される．

4.1

モデリング

シミュレーションのため，マニピュレータを4.2搭載した I-PENTAR を 3 リンクと車輪で構成されるリンク機構と見なし，モデリングを行う．

I-PENTAR のシミュレーションモデルを Fig.4に示す．ここで，本体の質量を Mg ，マニピュ
レータ第 1 関節の質量を M1 ，マニピュレータ
第 2 関節の質量を M2 と定義する．また，以下では簡単のため larm1 = 2l1 ，larm2 = 2l2 とした．
ここで，q ≡ [ψ, θw , θ1 , θ2 ]T ∈ R4 と定義し，シミュレーション条件

マニピュレータの振り上げ，振り下ろし動作に
は式 (11) に示す 5 次の時間多項式の係数 ai (i =0, · · · , 5) を式 (12) に示す初期条件，終端条件より求めた軌道 θd (t) に PD 制御を用いて追従させた．ここで，t0 は振り上げ (下ろし) 開始時刻，

tf は振り上げ (下ろし) 終了時刻，θ0 ，θf はそれ
ぞれ初期角度，終端角度である．

Lagrange 方程式より運動方程式を導出すると，

ai ti

(11)

θ̇d (t0 ) = 0 θ̈d (t0 ) = 0
θ̇d (tf ) = 0 θ̈d (tf ) = 0(12)θd (t) =式 (9) の形で表される．

5
∑
i=0

M (q)q̈ + H(q, q̇) + G(q)= Eτw + T1 τ1 + T2 τ2 + Dτd (9)–4–θd (t0 ) = θ0θd (tf ) = θf

I-PENTAR には ESO による外乱補償制御を適用し，以下の 2 通りのマニピュレータの振り方

θ1d
θ2d

2

に対しシミュレーションを行った際の本体の挙
1.5
Angle[rad]動を確認する．
条件 1 速く，大きくマニピュレータ第 1 関節を振る動作

1

Link1 swing up motion

0.5
Link1 swing down motion0

条件 2 細かくマニピュレータ第 2 関節を振る

-0.5

動作

0

5

10

条件 1 ではマニピュレータ第 1 関節を動作時
間 2[s]，終端角度 2[rad] で振り上げ，振り下ろ15
20
Time[s]

25

30

35

Fig. 5 Input trajectories θ1d and θ2d in case 1.

しを行う．条件 1 で入力した指令値 θ1d ，θ2d を

Fig.5 に示す．
条件 2 では第 1 関節を動作時間 2[s]，終端角度

1[rad] で振り上げた後，第 2 関節を三角関数によ2
1.5
Angle[rad]後，第 1 関節を振り上げと同じ速度で振り下おろす．条件 2 で入力した指令値 θ1d ，θ2d を Fig.6
に示す．

θ1d
θ2d

Link1 swing up motion

る指令値を与えて振動させる動作を行う．そのLink1 swing down motion1
Link2 oscillating motion

0.5

さらに，マニピュレータが荷物を持ったこと0を想定した外乱を考える．ここでは，15[s] でマ-0.5

ニピュレータ第 2 関節の質量を 1.5[kg] 増加さ

0

5

10

せ，20[s] で第 2 関節の質量を元に戻すことで，
マニピュレータが荷物を把持した際の挙動についてシミュレーションを行う．

4.3

25

30

35

Fig. 6 Input trajectories θ1d and θ2d in case 2.

シミュレーション結果
3た際の本体の挙動についてシミュレーションを2行った結果をそれぞれ Fig.7，Fig.8 に示す．

1

Angle[rad]条件 1 と条件 2 でマニピュレータを動作させ

4.4

15
20
Time[s]

シミュレーション結果の考察

0-1

Fig.7，Fig.8 の結果から，マニピュレータの-2

質量の変化による車輪角度の挙動については，-3

ESO を用いた外乱補償制御を適用したマニピュ
レータによる手先先端位置の補償 9) を行うこと
で手先位置を補償できる程度の値となった．しかし，条件 1，条件 2 の双方でマニピュレータ第

–5–

ψ
θw
θ1
θ2

rw θw=0.30[m]rw θw=-0.28[m]Link2 weight is increased
Link2 weight is returned

0

5

10

15

20

25

30

Time[s]Fig. 7

Simulation result in case 1.

35

2
1.5

3) 様々なマニピュレータの振り方に対応でき

ψ
θw
θ1
θ2

rw θw=0.19[m]1

るかAngle[rad]

0.5

5.1

0
-0.5

Link2 weight is increased-1

rw θw=-0.19[m]I-PENTAR 本体側の情報のみを用いて傾斜角-1.5
Link2 weight is returned

-2
0

5

10

15

度の指令値を設計するために，最小次元外乱オ
20

25

30

35

Time[s]Fig. 8Simulation result in case 2.

ブザーバ (以下 RODO:Reduced Order Disturbance Observer)10) を用いる方法について検討する．ここで，x ≡ [ψ, θw , ψ̇, θ̇w ]T を定義し，式

1 関節の振り上げ，振り下ろし時に，マニピュ
レータが動作する方向へ車輪が大きく回転する
ことによって倒立安定化を行っている様子が確認された．この車輪の大きな動きはマニピュレー
タによる手先先端位置の補償ができない可能性(6) で表される I-PENTAR のシステムを不安定な平衡点近傍で線形化すると式 (13)，式 (14) の線形システムの形で表すことができる．
]
][
] [
] [
[
x
B
A D
ẋ
τw
+
=
0
0 0
τd
τ˙d

があるため，車輪の角度をさらに抑制する方法



1
 0

y=
 0
0

を検討する必要がある．

5.

外乱オブザーバを用いて指令値を設計する方法

本体傾斜角指令値の設計

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
1



0 [
]
0 
 x

0  τd
0

(13)

(14)

第 4. 章での考察から，マニピュレータの振り式 (13)，式 (14) の線形化されたシステムに対し，上げ，振り下ろし時の車輪角度を抑制する必要

τd を推定するための RODO を式 (15)，式 (16)があることが明かになった．I-PENTAR は外乱のように構成する．

に対して，車輪による移動の他に本体を傾けるż = −LDz + (−LDL − LA)x − LBτw (15)ことによって転倒することなくバランスを保つ．

τˆd = z + Lx

よって外乱が与えられたとき，本体の傾斜角度(16)を速やかに外乱を相殺できる値へ収束させればここで，L ∈ R4 はオブザーバゲインである．

車輪の動きを抑制することができる．そこで，本

一方，定常状態の外乱 τd と本体傾斜角度 ψ

論文ではマニピュレータ動作時に本体へ傾斜角の関係は以下の式 (17) で近似することができる
10) ．

の指令値をフィードフォワード的に与えること
でマニピュレータ動作時の車輪角度を抑制する

ψ≈

手法について検討する．
本体傾斜角の指令値を設計するにあたり，考慮すべき点は以下の 3 点である．

(17)

そこで，本体傾斜角の指令値 ψd を式 (17) とオ
ブザーバ出力 τ̂d を用いて与えた．

1) 車輪角度 θw を抑制できるか

5.1.1

2) マニピュレータ側との情報のやり取りが最小限かτd
Mg glg

指令値を与えた場合のシミュレーション

4.2 節と同様の条件 1，条件 2 でマニピュレー
タを動作させた際の本体の挙動について，シミュ

–6–

3

rw θw=0.26[m]

0.05

0
-1

0
-0.05
-0.1
-0.15

rw θw=-0.25[m]
-2

-0.2

Link2 weight is increased-0.25

Link2 weight is returned

-3
0

5

10

15
20
Time[s]

25

30

2
1.5
1

0

Fig. 11case 1.

5

10

15
20
Time[s]

25

30

35

Plot of ψ and ψd using RODO in

バの収束が遅いため，マニピュレータの急激な

ψ
θw
θ1
θ2

rw θw=0.16[m]

-0.3

35

Fig. 9 Simulation result when using RODO
for ψd calculation in case 1.

Angle[rad]

ψ
ψd

0.1

Angle[rad]Angle[rad]

2
1

0.15

ψ
θw
θ1
θ2

動きに対して外乱の推定が追いついていないこ

0.5とが分かる．従って，適切な指令値が生成され0ないため車輪角度を抑制することができていな-0.5

い．また，外乱の推定速度を調整するためのオ

Link2 weight is increased-1

rw θw=-0.17[m]ブザーバゲインのチューニングは，シミュレー-1.5

ション内であっても困難であった．以上の点か

Link2 weight is returned

-2
0

5

10

15

20

25

30

35

Time[s]ら，外乱の推定値から本体傾斜角度の指令値を取得する方法では車輪角度を抑制することに限

Fig. 10 Simulation result when using RODO
for ψd calculation in case 2.

界があると考えられる．

レーションを行った結果をそれぞれ Fig.9，Fig.10

5.2に示す．ここで，オブザーバゲインは試行錯誤
により，[0 0 1.0 0.2] と選定した．

マニピュレータの関節角度から重心位置を取得する方法

5.1 節で，マニピュレータ側の情報を一切使

また，条件 1 について本体傾斜角度 ψ と本体
傾斜角指令値 ψd の動きを Fig.11 に示す．

用せずに指令値を設計する方法では車輪角度を抑制することに限界があるという結論に至った．
そこで，マニピュレータ側のパラメータ (ノミ

5.1.2

シミュレーション結果の考察

ナル質量と長さ) が既知であり，角度情報がリ

Fig.9，Fig.10 に示す結果から考察する．外乱
オブザーバによる外乱の推定値から本体傾斜角

アルタイムで取得できる場合の指令値の設計方法について検討する．

Fig.4 より，I-PENTAR 本体とマニピュレー

度の指令値を取得する方法においても，マニピュ
レータ質量の変化による車輪の動きはマニピュレータ側で補償できる値になっている．しかし，第 1 関節の振り上げ，振り下ろし時には双方のタの幾何学的拘束と質量から，平衡状態となる
本体傾斜角を算出することができる．マニピュレータまで含めた I-PENTAR のモーメントの条件で期待通りの成果が得られなかった．特に条件 1 では Fig.11 に示すように外乱オブザー

–7–

2
1.5

ψ
θw
θ1
θ2

0.8
0.6

1

Angle[rad]Angle[rad]

1

ψ
θw
θ1
θ2

0.5
0

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

-0.5

Link2 weight is increased

Link2 weight is increased-0.6

Link2 weight is returned

Link2 weight is returned

-0.8

-1
0

5

10

15
20
Time[s]

25

30

0

35

Fig. 12
Simulation result when using arm
and pendulum parameters for ψd calculationin case 1.

5

10

15
20
Time[s]

25

30

35

Fig. 13
Simulation result when using arm
and pendulum parameters for ψd calculationin case 2.
0.05

釣り合いを式で表すと式 (18) となる．

0

+ M2 L2 (ψ, θ1 , θ2 )g = 0
ここで，Lg ≡ lg sin ψ ，Angle[rad]Mg Lg (ψ)g + M1 L1 (ψ, θ1 )g(18)

L1 ≡ (lbody sin ψ −

-0.1
-0.15

l1 sin(θ1 −ψ))，L2 ≡ (lbody sin ψ−larm1 sin(θ1 −-0.2ψ) − l2 sin(θ1 + θ2 − ψ)) と定義した．式 (18) を-0.25

ψ について解くと式 (19) となる．
()
M 00 l1 Sθ1 + M2 l2 S(θ1 +θ2 )−1
ψ = tanM 0 − M 00 l1 Cθ1 − M2 l2 C(θ1 +θ2 )(19)
ここで，M 0 ≡ Mg lg + (M1 + M2 )lbody ，M 00 ≡

ψ
ψd

-0.05

0

Fig. 14

5

10

15
20
Time[s]

25

30

35

Plot of ψ and ψd in case 1.

合について I-PENTAR 本体への入力トルク τwの動きを Fig.15 に示す．

M1 + 2M2 とおき，sin θ ≡ Sθ ，cos θ ≡ Cθ という表記を用いた．式 (19) を I-PENTAR が平5.2.2

シミュレーション結果の考察

衡状態になるための傾斜角指令値 ψd として与Fig.12，Fig.13 に示す結果から，マニピュレーえることで，車輪角度の収束を速める手法につタの質量の変化による車輪の動きはマニピュレー

いて検討を行った．

タ側の制御で補償できる値であることが分かっ

5.2.1

指令値を与えた場合のシミュレーション

た．さらに，マニピュレータの動きによる外乱は本体の傾斜角度をマニピュレータの関節角度に

4.2 節と同様の条件 1，条件 2 でマニピュレー

よって変わる平衡状態へ追従させることで，安タを動作させた際の本体の挙動についてシミュ定したマニピュレーションのための外乱補償がレーションを行った結果をそれぞれ Fig.12，

達成されている．また，Fig.15 に示すように適Fig.13 に示す．

切にバランスをとる動作によってマニピュレー

また，条件 1 について本体傾斜角度 ψ と本体
傾斜角指令値 ψd の動きを Fig.14 に示す．さらタ動作時の入力トルク τw も小さく抑えられている．

に，条件 1 で指令値を入れた場合と入れない場

–8–

6

2

4

1.5
1

0

Angle[rad]Torque[Nm]

2

ψ
θw
θ1
θ2

-2
-4

τw w/ ψd
τw w/o ψd-6

rw θw=-0.09[m]0.5
0rw θw=0.08[m]

-0.5
-1

-8
-10

Link2 weight is increased
Link2 weight is returned

-1.5
0

5

Fig. 15101520Time[s]

25

30

35

Plot of τw in case 1.

0

5

25

1

30

35

ψ
θw
θ1
θ2

0.8
0.6

5.3

15
20
Time[s]Fig. 16 Simulation result when using ψd considering parameter error in case 1.

Table 2 Values use for simulating eﬀects oferroneous parameters.

rw θw=-0.06[m]0.4+20[%]−20[%]+20[%]−20[%]+20[%]−20[%]+20[%]

Angle[rad]

Mg
M1
M2
lg
l1
l2
lbody

10

0.2
0
-0.2

rw θw=0.06[m]

-0.4
-0.6
Link2 weight is increased-0.8

Link2 weight is returned-10

指令値にパラメータ誤差を含む場合のシミュレーション

5

10

15
20
Time[s]

25

30

35

Fig. 17 Simulation result when using ψd considering parameter error in case 2.
また，条件 1 についての本体傾斜角度 ψ と本

5.2 節では車輪の回転角度 θw を抑制するため

体傾斜角指令値 ψd の動きを Fig.18 に示す．

に式 (19) を ψd として与える方法を提案した．
しかし，実際のマニピュレータの長さ，質量か5.3.2

らなる各パラメータには誤差が予想される．そこで，パラメータに誤差を与えた場合についても同様にシミュレーションを行う．各パラメータに与えた誤差を Table 2 に示す．

シミュレーション結果の考察

Fig.16，Fig.17 に示すシミュレーションの結果から，4.2 節と同様の条件 1 と条件 2 ともにパラメータ誤差による大きな傾斜角指令値が与えられているため，マニピュレータが動作した
方向と逆に車輪が回転する様子が確認された．

指令値にパラメータ誤差を含む場合のシミュレーション結果

しかし，Table2 に示す程度のパラメータ誤差を指令値にパラメータ誤差を内包させ，4.2 節

入力しない場合を超えることはなく，マニピュと同様の条件 1 と条件 2 でマニピュレータを動レータ側で補償できる値となっている．しかし，作させた際の本体の挙動について，シミュレー

今後の実機での検証結果によってはリアルタイ

ションを行った結果を Fig.16，Fig.17 に示す．

ムでのパラメータ推定について検討する必要が5.3.1

含む場合では，車輪角度のピーク値は指令値を

ある．

–9–

0.05

るか確認した後に，マニピュレータ側の制御系

0との統合を行っていく予定である．特に，分離Angle[rad]した制御系を統合した際の制御性能については

ψ
ψd

-0.05

詳しく検証を行う必要がある．

-0.1
-0.15

参考文献

-0.2

1) 中村亮介, 網野梓, 一野瀬亮子, 柄川索, 玉本淳一: 人
間共生ロボット” EMIEW 2” の開発: 機構と制御シ
ステム構成 (ホーム & オフィスロボット), ロボティ
クス・メカトロニクス講演会講演概要集, Vol.2008,
No.[2P1-I03], (2008).

-0.25
0

5

10

15

20

25

30

35

Time[s]Fig. 18

6.

Plot of ψ and ψd in case 1.

2) 向井利春, 平野慎也, 中島弘道, 境田右軌: 介護支援ロ
ボット RIBA の安全対策と移乗作業の実現, ロボティ
クス・メカトロニクス講演会講演概要集, Vol.2010,
No.[1A1-E24], (2010).

おわりに3) 木村直, 鄭聖熹, Luis Canete, 高橋隆行: 車輪型倒立
振子ロボットにおける未知質量物持ち上げ動作, ロボ
ティクス・メカトロニクス講演会概要集, Vol.2011,
No.[1P1-I04], (2011).

本論文では車輪型倒立振子ロボットが精密なマニピュレーションを行うために，本体の動きを抑制する方法について提案した．

4) Luis Canete and Takayuki Takahashi: Disturbance compensation in pushing, pulling, and lifting for load transporting control of a wheeled inverted pendulum type assistant robot using theextended state observer, IEEE/RSJ International
Conference on Intelligent Robots and Systems,
Vol.7, No.12, (2012).

未知の外乱，誤差を補償する手法として拡張
状態オブザーバを用いた外乱補償制御があるが，

I-PENTAR 本体に外乱補償制御を適用した場合
でも，マニピュレータ動作時に本体が大きく動くことがシミュレーションによって確認された．

5) Q. Zheng, L.Q. Gao, and Z. Gao: On validation of extended state observer through analysis and experimentation, Journal of Dynamic
Systems, Measurement, and Control, Vol.134,
No.2,pp.024505.1–024505.6, (2012).

その結果を踏まえて，さらに本体の車輪角度の動きを抑制するために，本体傾斜角の指令値を設計する 2 つの手法について検討した．

6) マハワンバグス, 羅正華, 韓京清, 中嶋新一: 拡張状態
オブザーバによるロボットの高速・高精度運動制御,
日本ロボット学会誌, Vol.18, No.2,pp.86–93, (2000).

外乱オブザーバを用いて指令値を設計する方法では，マニピュレータ側の情報を使わずに制

7) R. Miklosovic and Z. Gao. A dynamic decoupling
method for controlling high performance turbofan engines. In Proc. of the 16th IFAC World
Congress, pp.4–8, (2005).

御系を完全に分離できる．しかし，外乱オブザー
バの収束性の改善，ゲインの選定，I-PENTAR
本体の正確なモデリングが必要となる．

8) Z. Shen and G. Zhiqiang. Active disturbance rejection control for non-minimum phase systems. In
29th Chinese Control Conference, pp.6066–6070.
IEEE, (2010).

マニピュレータ側のパラメータ (ノミナル質量と長さ) と関節角度を取得できる場合には，合成

9) 永野健太, 佐藤拓磨, Luis Canete, 高橋隆行: 拡張状
態オブザーバを用いた倒立振子型ロボット用双腕マ
ニピュレータの外乱補償制御のシミュレーション, 計
測自動制御学会東北支部第 277 回研究集会, Vol.277,
No.11, (2012).

重心の位置を指令値とすることでマニピュレー
タ動作時の車輪の角度を非常に小さく抑制できることがシミュレーションによって確認された．
また，マニピュレータ側のパラメータ誤差を内包する指令値を与えた場合についても検証を行った．シミュレーション結果から，本論文で与え10) Luis Canete and Takayuki Takahashi: A disturbance compensation method for pushing control
of an inverted pendulum robot, the 29TH Annual Conference of the Robotics Society of Japan,
Vol.2011, No.[1I3-8], (2011).

た程度の誤差による車輪の動きはマニピュレー
タの制御系によって補償が可能だと考えられる．
今後はシミュレーション結果が実機と一致す– 10 –