ISSN 1880-2SIS

数理解析研究所講究録 1866

Intelligence of Low-dimensional Topology

京都大学数理解析研究所
2013 年 12 月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として 1964 年に刊行が開始されました．現在の共同利用・共同研究拠点(2010 年発足)の前身である，全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが，以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2012 年には第 1800 巻が刊行されるに至りました．第 1 巻から第 1840 巻までに収録された論文数は 26,8O8 編，総頁数は 317,199 頁という膨大なものであり，最先端の数学・数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．

講究録の内容は当研究所のウェブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は 1254,383 回 (2012 年度) を数えるなど多数の方にご利用いただいています．

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学・数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年の英語化の流れの中で，重要な文献となりつつあります．

当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，これからも，当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．

RIMS K\^okyuroku 1866

Intelligence of Low-dimensional Topology
May 22-24,2013

edited by Tomotada Ohtsuki, Michihisa Wakui

and Takahiro Kitayama

December 2013
Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, JapanThis is a report of research done at the Research Institute for MathematicalSciences, Kyoto University. The papers contained herein are in final form

and will not be submitted for publication elsewhere.

はじめに

この報告集は、 2013 年 5 月 22 日 (水)$\sim$

24 日 (金) に京都大学数理解析研究所で行われた RIMS 研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」 (組織委員 : 河内明夫、 河野俊丈、 金信泰造、 鎌田聖一、 大槻知忠) の記録である。 この研究集会は、大阪市立大学数学研究所の後援をうけて、 また、 トポロジープロジェクトの一環として、 行われた。 また、 この研究集会は科学研究費補助金基盤研究$B$「グラフィクスとカンドル理論の観点からの 4 次元トポロジーの研究」 (課題番号 $21340015$
究代表者鎌田聖一氏 (大阪市立大学)$)$と科学研究費補助金基盤研究 Bと 3 次元多様体のトポロジー」 (課題番号 $24340012$学$))$、、研[結び目研究代表者大槻知忠 (京都大の援助を受けている。

研究集会 「Intelligence of Low-dimensional Topology」 は、 2009 年度まで鎌田聖一氏等が広島大学等で行っていた一連の研究集会を、 2010 年度からは毎年度京都大学で行い、 今年度もそれを継続して京都大学で実施したものである。 この研究集会の目的は、 低次元トポロジー、 とくに、 結び目理論や 3 次元多様体論やその関連分野の研究者が研究発表討論研究交流を行うことである。
研究集会では、 11 件の講演と problem session が行われ、 約 55 名 (外国人 3 名を含む) の参加者があった。 講演や problem session では参加者間の活発な議論や研究連絡が行われた。

2013 年 7 月
世話人

大槻知忠、和久井道久、北山貴裕

研究集会 Intelligence of Low-dimensional Topology
京都大学数理解析研究所 RIMS 研究集会として、 また、大阪市立大学数学研究所から後援をうけて、 トポロジープロジエクトの一環として、 標記の研究集会を開催いたします。
また、 この研究集会は科学研究費補助金基盤研究 「グラフイクスとカンドル理論の観点からの 4 次元トポロジーの研究」 (課題番号 $21340015$ 研究代表者鎌田聖一氏 (大阪市立大学)と科学研究費補助金基盤研究 B 「結び目と 3 次元多様体のトポロジー」 (課
題番号 $24340012$ 研究代表者大槻知忠 (京都大学) の援助をうけています。
$B$、$)$$)$、

日程 : 2013 年 5 月 22 日 (水) $\sim 24$ 日 (金)場所: 京都大学数理解析研究所 420 大講演室
アクセス :http: $//www$ . kurims. kyoto-u. ac. $jp/ja/access-01$ . html
5 月 22 日 (水)13:20 14:10 Sergio Fenley (Florida State University/Princeton University)
Knot theory of -covered Anosov flows: Homotopy versus isotopy of closed orbits$\sim$$R$

井上歩 (愛知教育大学数学教育講座)
On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy
14:30〜15:20

15:40〜16:30 茂手木公彦 (日本大学文理学部)
Hyperbolic knots with left-orderable, $non-L$ -space surgeries (joint work with MasakazuTeragaito)

5 月 23 日 (木)10:00〜10:50

寺垣内政一(広島大学)

Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery on two-bridge knots
寺嶋郁二 (東京工業大学情報理工学研究科)Torsions from cluster transformations
11:10〜12:00

13:20〜14:10

藤博之(東京大学数理科学研究科)

Colored HOMFLY homology and super- -polynomial$A$

15:20 Rinat Kashaev (Universit\’e de Gen\‘eve)
Edge state integrals on shaped triangulations

14:30$\sim$

15:40$\sim$

Problem Session

5 月 24 日 (金)10:00〜10:50

伊藤哲也(京都大学数理解析研究所)

Quantum representations of braid groups and Garside structure
11:10〜12:00

水澤篤彦(早稲田大学)

Yokota type invariants derived from Costantino-Murakami’s invariants
13:20〜14:10

森内博正 (大阪市立大学数学研究所)

A table of coherent band-Gordian distances between knots
14:30〜15:20

樋上和弘(九州大学)

Cluster algebra and complex volume

組織委員 : 河内明夫、 河野俊丈、 金信泰造、 鎌田聖一、 大槻知忠
世話人 :大槻知忠 (京大数理研)、和久井道久 (関西大学)、

北山貴裕 (東大数理)Intelligence of Low-dimensional Topology
May 22-24, 2013
Room 420, RIMS, Kyoto University
Access: http: $//www.$ kurims. $kyoto-u.ac.jp/en/access$ -Ol.html

Program

May 22 (Wed)

13:20-14:10 Sergio Fenley (Florida State University/Princeton University)
Knot theory of -covered Anosov flows: Homotopy versus isotopy of closed orbits$R$

14:30-15:20 Ayumu Inoue (Department of Mathematics Education, Aichi University ofEducation)
On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy
15:40-16:30 Kimihiko Motegi (Nihon University)
Hyperbolic knots with left-orderable, $non-L$-space surgeries (joint work with Masakazu
Teragaito)
May 23 (Thu)

10:00-10:50 Masakazu Teragaito (Hiroshima University)
Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery on two-bridge knots

11:10-12:00 Yuji Terashima (Tokyo Institute of Technology)
Torsions from cluster transformations
13:20-14:10 Hiroyuki Fuji (Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo)

Colored HOMFLY homology and super- -polynomial$A$

14:30-15:20 Rinat Kashaev (Universit\’e de Gen\‘eve)
Edge state integrals on shaped triangulations
15:40-Problem Session

May 24 (Fri)10:00-10:50 Tetsuya Ito (Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University)
Quantum representations of braid groups and Garside structure
11: 10-12:00 Atsuhiko Mizusawa (Waseda University)
Yokota type invariants derived from Costantino-Murakami’s invariants

13:20-14:10 Hiromasa Moriuchi (Osaka City University Advanced Mathematical Institute)
A table of coherent band-Gordian distances between knots
14:30-15:20 Kazuhiro Hikami (Kyushu University)
Cluster algebra and complex volume

Scientific Committee: Akio Kawauchi, Toshitake Kohno, Taizo Kanenobu,Seiichi Kamada, Tomotada Ohtsuki
Organizers: Tomotada Ohtsuki (RIMS, Kyoto University),
Michihisa Wakui (Kansai University),

Takahiro Kitayama (University of Tokyo)

Intelligence of Low-dimensional Topology

RIMS 研究集会報告集
2013 年 5 月 22 日 $\sim 5$ 月 24 日
知忠 (Tomotada Ohtsuki)

研究代表者

大槻副代表者

和久井

道久 (Michihisa Wakui)北山

貴裕 (Takahiro Kitayama)〃目次

1. On the availability of quandle theory to classifying links up to link-homotopy $——–1$
愛知教育大 (Aichi U. Edu.)

歩 (Ayumu Inoue)井上

2. Hyperbolic knots with left-orderable, non- -space surgeries$—————————-17$$L$

日大文理 (Nihon $U$ .)茂手木公彦 (Kimihiko Motegi)

広島大・教育学 (Hiroshima $U$ .)寺垣内

政一 (Masakazu Teragaito)

3. Left-orderable fundamental groups and Dehn surgery on two-bridge knots
広島大・教育学 (Hiroshima$U$.)$———-30$

政一 (Masakazu Teragaito)

寺垣内

4. On $PGL_{3}(C)$ -torsions $—————————————————————————-39$
東大数理科学 (U. Tokyo)

北山

貴裕 (Takahiro Kitayama)

東工大情報理工学 (Tokyo Inst. Tech.)

寺嶋

郁二 (Yuji Terashima)

5. The colored HOMFLY homology and suPer-A-Polynomial
東大数理科学/iBMath (U. Tokyo)

博之 (Hiroyuki Fuji)

藤6. Edge-state integrals on shaped triangulations$—————————-45$

68$—————-$

U. Gen\‘eveRinat Kashaev

7. Quantum representation and dual Garside structure
京大数理研 (Kyoto $U$ .)$————————————-82$
伊藤哲也 (Tetsuya Ito)

8. Yokota type invariants derived from Costantino-Murakami’s invariants早大基幹理工 (Waseda $U$ .)

水澤

$i$

$-$

$————–92$

篤彦 (Atsuhiko Mizusawa)

9.

$A$

table of coherent band-Gordian distances between knots $—————————–105$
金信 泰造 (Taizo Kanenobu)
大阪市大・理学 (Osaka City .)$U$

大阪市大・数学研 (Osaka City$U$

10. Cluster algebra and complex volume

森内.)

博正 (Hiromasa Moriuchi)$————————————————–120$

九大・数理学 (Kyushu $U$ .)樋上和弘 (Kazuhiro Hikami)

千葉大・理 (Chiba

井上玲 (Rei Inoue)$U$.)

1 1. Problems on Low-dimensional ToPology, 2013$———–135$大槻

京大・数理研 (Kyoto $U$ .)$- ii -$

知忠 (Tomotada Ohtsuki) (編)講究録$\kappa_{\hat{D}}W\hat{m}ku$

RIMS K\^oky\^uroku was started in 1964 as the proceedings of symposia colloquia andworkshops supported by RIMS, the Research Institute $f0r$ Mathematical Sciences, Kyoto
University It was the next year of the establishment of RIMS as one of the nationwide

Cooperative Research Centers, the preceding system of the current Joint UsagelResearchCenters that started in 2010. For half a century since then, about 50 to 60 volumes have been
issued each year, and the 1, $800th$ volume was issued in 2012. The volumes offrom$K\hat{o}br\hat{u}\iota r\mathfrak{v}oku$

the lst through the 1, $840th$, containing enormous 26,808 articles and 317,199 pages, not only

deliver the latest research activities in mathematics and mathematical sciences but alsovaluable and incomparableof articles that pass down history of progressof mathematics and mathematical science in Japan.
$\infty nstitute$$\infty 1le\alpha ions$

Articles in K\^oky(hoku are available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository They are very frequently accessed on the internet, with a total of as
many as 1,254,383 accesses in 2012.

The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which
is one of the characteristics of K6ky\^uroku. As a result, K6ky\^uroku is regarded as a significant
and important literature which allows easy access to the latest specialized knowledge in thelarge fields of mathematics and mathematical scienoes written in native language $f0r$ Japanesereaders, while more and more research papers are being written in English in recent years.
We are deeply grateful to many of those who have participated in cooperative research
activities of RJMS and greatly developed. We heartily ask $fOr$ your ntinuous
participation in research activities at RIMS as a Joint Usage Research Center and your warm
$ffi^{\wedge}ky\hat{u}\iota \mathfrak{v}ku$

support and cooperation $fOr$ the fruitful development$\infty$loku.

$ofK\hat{o}br\hat{u}$