Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

日本の降雨極値データに見る長期変化傾向
唐沢好男

電波伝搬特性に影響を与える気象現象の研究分野は電波気象と呼ばれ、電波の減衰を引き起こす降雨はその代表的なものである。そのため、世界各地において、降雨強度特性のモデル化が行われ、そのデータベースが無線回線の降雨減衰推定に利用されている。降雨特性は年毎のばらつきが大きいので、確率的に安定な特性を得るには 10 年 20 年のデータ蓄積が求められる。一方、近年、地球温暖化問題が言われ、世界の気温は百年で 0.73℃の、我が国でも 1.21℃上昇が指摘されている。このような長期的な変化が降雨特性にも現れれば、これまで、回線設計に利用されている降雨強度データベースも、いずれは見直しが必要になろう。そこで、本レポートでは、我が国の降水量に着目し、年間最大値データ（極値データ）の長期的傾向の有無を信頼区間推定により調べる。データは、気象庁が 100 年を超える長期間の気象データをホームページで公開しており、その中の、年毎の日・1 時間・10 分間の最大降水量を用いる。そしてこの解析によって、100 年スケールにおいて 10%程度の長期的増加傾向が 95%信頼区間推定において有意であることを明らかにしている。
注：本レポートは、2024 年 1 月に公開した YK-082 に対して、新たな考察と図を加えた改訂版である。本レポートは学術論文のスタイルでまとめており、別レポート（YK-083）による極値統計解析結果と併せて IEEE Trans. Geoscience& Remote Sensing [11]に近く掲載予定である。

１．はじめに近年、地球規模での温暖化現象や、都会でのヒートアイランド現象などにより、長期傾向としての気温の増加が報告されている[1],[2]。では、この気温の増加が、降雨現象に影響を与えているであろうか？これを調べてみたいと思い、気象庁のホームページで公開されている降水量データ[3]を用いて解析したのが本レポートである。筆者は気象データを利用する立場の電波伝搬研究者であって気象の専門家ではないので、今回の解析によって降雨特性に長期的傾向が見えたとしても、それを純粋に示すにとどめ、地球温暖化などとの関連でその原因追求を行うものではない。
一方、気象庁からは、近年、強雨の傾向（大雨の降り方）が変わってきているという報告がなされ[1],[2]、その根拠として、強い雨が降る回数が増加しているというデータを示している[4]。この情報は、本レポートの付録にまとめているが、それによると、アメダス観測が定常ルーチンになった 1976 年以降のおよそ 50 年のデータ（全国約 1300 地点）において、時間降水量が 50mm, 80mm, 100mm を超える年間発生回数を調べると、信頼水準
1

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向99%において、増加していることが有意である、と結論されている。そして、その変化は地球温暖化が影響している可能性あり、としている。
このことにより、降雨減衰量推定に関係しそうな統計量、例えば、日降水量、１時間降水量、10 分間降水量の年間最大値、すなわち、極値といわれるものの統計にも、何らかの変化傾向があるのではと予想される。しかし、100 年のデータが蓄積されていても降水量は年毎のばらつきが大きいので、地点ごとに回帰直線（最尤推定）が増加を示しても、それが有意と結論できない状況になっている[5]。有意といえる傾向を見るためには、データ数を多くするしかないが、地点ごとの 100 年ではまだ足りないのである。
そこで、本レポートでは、日本全国の地点データ（都道府県各１箇所）をそれぞれの地点の平均強度で正規化し、一体化した多数の正規化データから、長期変化傾向を読み取ることにした。果たして、何が見えてくるであろうか。
２．解析のための道具：回帰直線と信頼区間推定（１）回帰直線
本レポートで行う回帰分析では、最も基本となる単回帰モデル（回帰特性が直線で表されるモデル）を用いるので、その概要をまとめる。
ある量 y が x の関数として次式の線形関係で与えられている。

y = a + bx

(1)

x と y に関する母集団での関係と言ってよい。x が原因（説明変数）、y が結果（観測値、目的変数）と捕らえられるような量である。
実際に観測される y には、x とは別の要因によって発生する変動成分（e）が加わり、観測される目的変数の試行 i ごとの値は、次式となる。

yi = a + bxi + ei(2)

このとき、x と y の組で与えられる n 個のデータ［(x1,y1), (x2,y2), …, (xn,yn)］の処理によって得られる回帰直線

ˆyˆ = aˆ + bx(3)は、母集団の特性、すなわち、(1)式を推定するものになる。
回帰直線の決定には最尤推定である最小二乗法を用いる。最小二乗法では残差  i = yi − yˆiの２乗和
nnni =1i =1i =1ˆ )2S =   i2 =  ( yi − yˆi )2 =  ( yi − aˆ − bxi(4)が最小になるよう aˆ , bˆ を定める。ここでの残差i は回帰直線と観測値 yi とのずれであり、(2)式で与えた変動要因としての ei とは別の物理量になる。このようにして、回帰直線は、データが与えられれば一意に定められる。
2

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

回帰直線はあくまでも真の特性の最尤推定であってそのものではない。では、回帰直線での推定はどの程度の信頼性があるのだろうか、と言うことが次の問題になる。データ数が少ないときや、値にばらつきが大きい場合には、正確度が低いであろうことは容易に想像できるが、客観的な指標が必要になる。
（２）信頼区間
回帰直線の信頼性を定量的に評価するために生み出された概念が区間推定であり、上限と下限で囲まれた範囲が信頼区間である。回帰直線は真の特性を線で推定するが、区間推定では真の特性が指定する確率で存在する範囲を推定する。この確率の目安値を、90%, 95%,99%などで定め、95%が良く用いられる。本レポートの評価でも 95%信頼区間を採用する。
95%信頼区間の範囲内にある全ての特性（直線で表される）について 5%以上の存在確率が有り、排除できないと解釈される（注１）。要は、回帰直線の傾向だけで判断するのは危ないですよ、ということである。
具体的な信頼区間（上限と下限）の定め方は専門書（例えば、[6]の 4.1 節）を見てほしい。
信頼区間の特徴を図１により説明する。同図では、真の特性（y =x+3）を黒線で、回帰直線を青線で、信頼区間を赤線で示しており、同図(a)は標本数 10 の場合、同図(b)は標本数 100の場合である。二つの図から、標本数が多くなれば、信頼区間の幅も狭くなることがわかる。両図とも、回帰直線は x の増加に対して y も大きくなる傾向を示しているが、標本数が少ない同図(a)では、例えば緑点線のように、y が減少する特性も信頼区間の中に 5%以上の確率で存在しており、(a)からは、「x が大きくなれば y も大きくなる」と言う答えを出せない、が結論になる。同図(a)で、信頼区間の端点を A, B, C, D とするとき、直線 AD と CB の傾きの範囲が排除できない可能性を持ち、緑の点線はその中に含まれているのである。
なお、両図からもわかるように、信頼区間はあくまで、真の特性（母集団の特性）が存在する確率の高いエリアを示しているのであって、データのばらつき幅とはまったく違うものであることに留意してほしい。また、区間推定の理論式は誤差（ばらつき）が正規分布するという条件の下で導かれている。本レポートで扱う年間最大値の分布（ばらつき具合）は、極値分布（Gumbel 分布）に近いだろうと推量され、正規分布とは少し違っている。
故に、厳密な意味での 95%信頼区間とは言えないが、ここではそのまま適用する。

【注１】例えば、95%信頼区間が具体的に定まったとき、「真の特性が 95%の確率でその範囲に存在する」と考えるのは、正確には正しくない。なぜなら、真の特性が固定値であるのに対して、範囲そのものはデータセット毎に変化し、その値は一回のデータセット限りであるからである。ゆえに、「100 回信頼区間を定めたら、そのうちの 95 回は確率の意味で真の特性がこの範囲（毎回変動する）に存在する」と考えた方がより正しい意味になる。

3

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向(a) データ点数 10(b) データ点数 100

図１ y =x+3 の特性（黒）にばらつきを加えたデータの回帰直線（青）と 95%水準の信頼区間（赤）３．降水量データ
気象庁では、日本各地（約 1,300 箇所）で観測された気象データをホームページで公開している[3]。この量は膨大（まさにビッグデータ、我が国の宝）であり、地点を定め、期間を特定したとしても、その全部を吸い上げようとするには極めて多大な労力が必要である。
一方、観測所毎の一定期間毎の最大値など、極値データについてはデータ量も限られ、吸い上げ作業も前者に比べてはるかに容易である。そこで、ここでは、指定地点における日降水量、１時間降水量、10 分間降水量（単位はいずれも mm）のそれぞれの年間最大値（極値）について、2023 年までのデータを用いる。年数は降水量ごとに共通にし、日降水量：100 年、１時間降水量：80 年、10 分間降水量：70 年である。観測地点は、統計的独立が保たれているであろう数十 km 程度以上の距離にある都道府県単位とし、その中で観測開始年を考慮して表１のように選んだ（注２：原則は都道府県庁所在地、奈良県と沖縄県は連続データ取得期間の関係から 10 分間降水量のみ）。年間の最大値を与える降水現象は、例外なく降雨であるため、降水量は降雨量と読み替えて問題ない。表１の数値から分かるように降雨量には地域依存性が大きい。このため、気象庁の予報区分の大分類である４つの区域を A～D として、表１に示している。
区域 A ：北日本（北海道・東北地方）
区域 B ：東日本（関東甲信地方・北陸地方・東海地方）
区域 C ：西日本（近畿地方・中国地方・四国地方・九州地方）
区域 D ：沖縄・奄美地方【注２】表１に示したデータは、基本的に連続的に安定測定ができている期間のものであるが、地点によっては、特定の年に観測データが完全でないことを意味する「資料不足値」マークがある。これについては、最大値評価では、その影響は無視できると判断して、そこに与えられている値をそのまま用いている。
日降水量の年間最大値に関し、福井の 1946 年は欠測になっている。欠測は表１に示した全地点・全期間においてこの一点だけであるが、これについてはその地（福井）の全期間平均値に置き換えている。

4Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

表１

解析評価に用いた地点と年間最大降水量（日・１時間・10 分間）の観測期間内平均値（日降水量： 45 地点, 1924-2023 の 100 年間；１時間降水量：45 地点, 1944-1923 の 80 年間；
10 分間降水量：47 地点, 1954-2023 の 70 年間）（表中の数値の単位は mm）（地点番号 46 の Nara（奈良）は、都道府県の並びでは 28 番目の次に位置するが、図２の横軸を連続番号で並べたいためにこの位置に置いた）

5

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

図２ 各地点における日降水量年間最大値の平均値（左側スケール）と正規化データの標準偏差（右側）

図２は各地点における日降水量年間最大値の 100 年間平均値を●で、前半 50 年間の平均値を○で、後半 50 年間の平均値を□で示している。この図から、i) 北日本（区分 A）から西日本（区分 B）に向かって、雨量が増加傾向にあること、ii) 前後 50 年間の比較では、後期 50 年のほうがやや大きい値になっているが、その差は小さいことが分かる。同図には、各地の年間最大降水量をその地の平均値で割った正規化降水量の 100 年間でのばらつきの標準偏差も示している（右側スケール）。標準偏差の値は 0.4±0.1 程度に収まり、顕著な地域依存性が無いことが分かる。
なお、無線通信においては、日降雨量年間最大値の増加は通信劣化時間の増加に、１時間降雨量および 10 分間降雨量年間最大値の増加は、減衰量増加に伴う通信断頻度の増加に作用するであろう。さらに、１時間降雨量の年間最大値は、無線回線の降雨減衰推定法に用いられる１分間降雨強度（R0.01）を、粗い精度ではあるが算定することができ[7]、無線通信分野においても大事な量である。
４．解析結果４．１ 地点別統計
降雨量の特性を示す前に、回帰直線の傾向を区間推定が支える例を示したい。図３は東京（千代田区）における平均気温の年毎の推移を示している。図より、回帰直線が 100 年間で約 3℃の上昇であることを示し、区間推定がこの傾向の有意性をサポートしている。こ6Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向の気温上昇の原因は地球規模での温暖化とヒートアイランド現象の相乗効果といわれている[8]。このような長期的な気温上昇環境において、降雨特性がどうなっているかが本レポートの主眼である。図４は東京における１時間降水量年間最大値の推移である。回帰直線
はわずかに増加の傾向を示しているが、信頼区間からは増加があるとは結論できない幅を有している。ここでは、この一例を示すにとどめるが、どの雨量、どの地点で見ても同じような傾向が見られる（他の地点や他の雨量のデータについては[5]参照）。雨量は年毎のばらつきが大きいいので、地点ごとに対して 100 年程度の期間では、そのばらつきにマスクされて増加しているかどうかの判断ができない。近年、大雨の降り方が変わり未曾有の豪雨がおきやすくなっているといわれるのに、地点統計ではそれが言えないのである。

図３ 東京（千代田区）における年平均気温の変化とその回帰直線（黒色）および 95%信頼区間（赤線で挟まれるの範囲）（数値データ：気象庁 [3]）図４

東京（大手町）における１時間降水量年間最大値の年変化（数値データ[3]）7Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

４．２ 多点統計
地点毎の統計では長期的な傾向を読み取るにはデータ数が足りないということを述べた。そこで、日本全体を俯瞰し、データ点数を増やして大局的に調べてみる。降雨の量は場所ごとに多い少ないがあるので、その値の平均値（日降水量であればその地の年毎の最大値の 100 年分の平均値）で正規化し、そのデータを全部集めて、全体としての傾向を調べるのである。データ数が増えるので、信頼区間幅が狭まって、何か傾向が見えてくるであろうという期待である。図２に地点毎の正規化最大日降雨量の年変化標準偏差を示しているが、気候区分 A～C に対して大きな傾向の違いが無く、このような多点統計の妥当性が示されている。
図５は３種類の雨量について、この結果を示している。それぞれの左右の図は同じもので、右側の図は左側の縦軸のスケールを引き伸ばして、信頼区間幅の変化が読み取れるようにしたものである。同図より、どの雨量についても、回帰直線が観測期間内で 10%強の増加になっていて、信頼区間がその傾向をサポートしている。表２はこの特性をまとめている（表中の数値は観測年の初めを基準とした観測期間での増加の倍率）。
この解析では傾向を浮き上がらせるために、日本全国 100 年間全体での信頼区間解析を行ったが、気候が異なる地方毎、あるいは、もう少し短期間に分けての傾向の違いを見ることもしたくなる。しかしながら、区分数を多くすればするほど、それぞれに含まれるデータ数が少なくなって信頼区間幅が広がり、変化傾向の判断が難しくなるというジレンマがある。このことを念頭に置いた上で、正規化降雨量の年変化特性を地域別に見てみよう。
図６は、区域 A（データ数 7）, B（16）, C（22）に対して、それぞれの降雨量の年変化特性を図５の右側図のスケールで示している。同図より、データ数が少なくなっていることにより信頼区間幅が広くなっていて、定量的な物言いがしにくいが、回帰直線を見る限り傾向的に大きな違いはないと言えるであろう。
一方、もう少し短い期間単位での変化も見てみよう。図７は正規化日降水量と１時間降水量について、日本全国 45 地点を 10 年ごとに区切って、その変化を示している。観測値（●、■：地点と期間の平均値）は 10 年間の中央年にプロットしている。同図には対応する回帰直線も示している。当然ながら、回帰直線での傾向は図５に示したとおりであるが、見方によっては、この３０年での上昇傾向が強くなっているようにも見え、気になるところである。これがそのまま増えてゆくのか、大きなばらつきの中の一部であるかは、もう少し先までのデータを見ないと結論が出しにくいであろう。いずれにしても、図７は、本レポートでの判断基準とした区間推定を行っておらず、参考データとしてみてほしい。
今回の解析結果により、長期的な意味での三種類の降雨量共に増加傾向が認められたので、この傾向が続けば無線回線設計用の降雨強度データベースもいずれは見直しが必要になろう。しかしながら、その変化は今のところ 10 年で 1%強程度であり、当面（この四半世紀以内では）、現状の降雨強度データベース[9]を維持することで問題ないと結論できる。

8

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向(a)

図５日降水量(b)１時間降水量(c)10 分間降水量

日本全国における正規化降水量の年毎の分布と最尤推定（回帰直線）及び区間推定9Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

表２

日本全国における正規化降水量の評価期間での増加倍率（下の注参照）（注：表中の数値は、最尤推定に関しては、解析期間の最初の年（1924, 1944, 1954）を基準にした最後の年（2023）に対する増加の倍率（100, 80, 70 年間の増加率）。95%区間では、左側数値は図１(a)の A 点から見た D 点の増加率、右側数値は C 点から見た B 点の増加率）(a) 区域 A （地点数 7）(b) 区域 B （地点数 16）(c) 区域 C （地点数 22）
図６

地域別の正規化降水量の長期変化特性（図５の右側図と同じ縦軸拡大スケール）

10

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

図７

１０年単位で見た正規化年間最大日降水量および１時間降水量の年変化特性（正規化観測値の 10 年間平均値●、■はその 10 年間の中央年にプロット。直線は期間内の回帰直線）

なお、本レポートでは、判断を出すための根拠として信頼区間推定を採用した。信頼区間推定は判断に慎重さを求めるもので、積極的に傾向を見に行く姿勢（＝最尤推定のみに頼る）とは真逆である。いろいろの見方があることを知っておいてほしい。
５．まとめ
気象庁が公開している日本各地の降水量の長期間データベースから、日降水量（45 地点：100 年間）
・１時間降水量（45 地点：80 年間）
・10 分間降水量（47 地点：70 年間）の年間最大値データ（極値データ）を抽出して、それぞれの量に長期間における系統的な変化があるか否かを調べた。判断の規範は 95%信頼区間推定を採った。地点毎の統計からは、年毎の変動が大きく、系統的変化の有無を判断できないため、日本各地のデータを正規化して、地点の平均強度で正規化した降水量にして、日本全体としての長期間変化を調べた。
結果は前節表２にまとめている。要約すると、日・１時間・10 分間降水量の年間最大値は、最尤推定（直線回帰）で、対象期間（それぞれ 100, 80, 70 年間）でおよそ 10%強の増加が示され、その増加傾向は 95%の信頼区間推定において有意と判断された。
年間の最大を与える降水現象は 100%降雨であり、本極値データ解析における降水量は降雨量と読み替えられる。強雨を表すどの量についても、長期的な意味での増加傾向が認められたので、無線回線設計用の降雨強度データベースもいずれは見直しが必要になろう。
しかしながら、その増加の程度は 10 年で 1%強程度であり、当面（この四半世紀以内では）、現状の降雨強度データベースが維持できるであろう。
11

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

ここで扱ったデータは、年間の最大値ばかりを集めたもの、すなわち極値データである。
そのような中でも、10 年に一回、100 年に一回、さらには 1000 年に一回というように、極値の中の極値を知りたくなる。想定外の出来事を想定外としないための心構え（備え）に役立つ情報である。続編の YK-083 [10]では、極値統計学を適用して、降雨量の極値データがもつこのような性質（N 年間の最悪値特性）を明らかにしているので、併せて見てほしい。
参考文献[1] 気象庁, “地球温暖化予測情報 第９巻,” 2017.03, https://www.data.jma.go.jp/cpdinfo/GWP/Vol9/pdf/all.pdf[2] 気象庁, 日本の気候変動 2020, 気象庁ホームページ, https://www.data.jma.go.jp/cpdinfo/ccj/index.html[3] 気象庁, 過去の気象データ検索, 気象庁ホームページ, https://www.data.jma.go.jp/obd/stats/etrn/index.php[4] 気象庁, 大雨や猛暑日（極端現象）のこれまでの変化, 気象庁ホームページ.
https://www.data.jma.go.jp/cpdinfo/extreme/extreme_p.html[5] 唐沢好男, “日本の降雨量極値データを統計的に見る（改訂版）, 技術レポート（私報）YK-021-rev, 2019.
http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/YK-021_Rainfall_Statistics.pdf[6] 唐沢好男, 無線通信物理層技術へのアプローチ, コロナ社, 2021.
[7] Y. Karasawa and T. Matudo, “One-minute rain rate distributions in Japan based on AMeDAS one-hour rain ratedata,” IEEE Trans. on Geoscience and Remote Sensing, vol. 29, no. 6, pp. 890-898,1991.
[8] 気象庁, ヒートアイランド現象, 気象庁ホームページ
https://www.data.jma.go.jp/cpdinfo/himr_faq/index.html[9] 総務省、電波法関係審査基準（固定局関係審査基準）の改正版, 2011.06, 降雨減衰計算部分の抜粋：
http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/Rain_ATT_Calc_Method.pdf[10] 唐沢好男, “日本の降雨の N 年間最悪値統計, 技術レポート（私報）YK-083,
http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/YK-083_Rainfall_Statistics_3.pdf[11] Y. Karasawa, “Long-term statistical properties of extreme rainfall data in Japan,” IEEE Trans. Geoscience &Remote Sensing, (to be published).

付録 雨の降り方の長期変化傾向を示す強雨発生回数データ
気象庁は、近年の強雨の変化傾向（大雨の降り方が変わってきている）を示す根拠を資料[4]に示している。アメダス観測が定常ルーチンになった 1976 年以降のおよそ 50 年のデータ（全国約 1300 地点）において、１時間降水量が 50mm, 80mm, 100mm を超える年間発生回数の経年変化統計である。本付録では、提示されている数値データに 95%信頼区間を加えて紹介する。図 A1 はこの結果である。
それぞれの回帰直線が増加を示し、データ数が少ない 100mm の場合を除いて、信頼区間推定でも増加は有意であることを示している（資料では、(a), (b)について信頼水準 99%で有意と記されている）。また、同資料では、１時間降水量が設定値を超える平均年間発生回数について、最近 10 年間（2013~2022 年）を最初の 10 年間（1976~1985 年）と比べると、設定値 50mm で 1.5 倍（328 回/226 回）、80mm で 1.8 倍（25/14）、
100mm で 2.0 倍（4.4/2.2）

12

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向の数値を示している。注意事項・補足として「これらの変化には地球温暖化が影響している可能性があります」と記されている。

図 A1

(a)

50mm 以上(b)

80mm 以上(c)

100mm 以上

全国 1300 地点当たりの１時間降水量設定値以上の大雨の年間発生回数（回数の数値データは[4]より）

13

Technical Report YK-082_rev
July 10, 2024
Y. Karasawa

日本の降雨極値データの長期変化傾向

読者の皆様へ
本レポートには下記続編があります。併せて見ていただけると、降雨特性 100 年の全貌が見えてきます。
（文献[11]は両内容を含む）
唐沢好男, “日本の降雨の N 年間最悪値統計, 技術レポート（私報）YK-083, 2024.
http://www.radio3.ee.uec.ac.jp/ronbun/YK-083_Rainfall_Statistics_3.pdf

14