先駆的科学計算に関するフォーラム2017 (Forum on Advanced Scientific Computing 2017)～先端的計算科学研究プロジェクト成果報告 plus a bit extra～

格子ボルツマン法を用いた最適設計ファンの空力性能・騒音評価

山田 和豊（九大）
岡信仁（九大院）
櫻田 茂雄（九大院）
松本 卓也（九大院）

2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

研究背景および研究目的
 小型軸流ファン 熱交換（冷却）：エアコン，自動車，PCなどの各種電子機器
 高効率化，空力騒音の低減化

 課題
 設計法が未確立（経験に依る，試行錯誤的）• 軸方向に短いシュラウド ⇔ ダクトファン
 試験方法が未確立（上流・下流が開放空間）• 実装環境と異なる（障害物との干渉）• 空力性能・空力騒音に違い
 単価安いファン⇔コスト大の試験設計開発から性能評価まで数値計算で代替

 研究目的 数値計算手法（三次元空力設計手法）の検証
 レンズ風車（空力性能最適化）
 小型軸流ファン（空力性能および空力騒音を考慮した設計）
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 20171

子午面粘性流れ解析を用いた設計手法
 三次元空力設計法
翼作用を考慮した子午面粘性流動解析および一次元逆解法（小型ファン）あるいは二次元翼素理論（レンズ風車）から成る
 羽根車に流入する速度分布の予測 ⇐ 子午面粘性流れ解析（翼作用を翼力理論によりモデル化）
三次元空力設計フローチャート

レンズ風車まわりの流れ

Design specification
External flow field

Axisymmetric viscous flow calculation

BrimBell-mouth

Separationvortex
Diffuser

Inverse design or blade element design

No

Rotor

Convergence?
Inlet flow
distributionsYes
3-D blade shape
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

Internal flow fieldHub2

計算手法
 これまでの子午面粘性流動解析手法
 基礎方程式：レイノルズ平均Navier-Stokes（RANS）
 物体適合構造格子を使用
 最適化において任意のシュラウド（レンズ体）形状に対して，計算格子を自動生成することは困難
 設計作業における子午面流れ解析に多くの時間を消費

 格子ボルツマン法（Lattice Boltzmann Method；LBM）
 流体粒子の挙動を並進と衝突にモデル化
 直交等間隔格子を使用するため格子生成が容易 ⇒ 最適化に必須
 並列化に優れ，高速計算が可能
Boundary-fitted mesh (RANS)

2017/4/28

Voxel Cartesian mesh (LBM)

Forum on Advanced Scientific Computing 20173

格子ボルツマン法
 格子ボルツマン法（Lattice Boltzmann Method; LBM）
流体を仮想粒子の集合体と捉え，粒子同士の衝突や並進運動を繰り返し計算することでマクロな流体運動の解析を行う手法

 基礎方程式
衝突項に格子BGKモデルを使用

f ：粒子の分布関数
c ：粒子速度i ：粒子の種類τ ：単一時間緩和係数
f eq：局所平衡分布関数
3次元15速度モデル

 粒子分布モデル

123次元15速度（D3Q15）モデルを使用

780

 計算格子3BCM（Building Cube Method）により作成した2次元直交等間隔格子を使用
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112

Forum on Advanced Scientific Computing 2017615141349104

格子ボルツマン法による子午面流れ計算手法
 軸対称格子ボルツマン法

F：導入する外力
u：流体の速度 遠心力・コリオリ力等の見掛けの力
Stream along blade camberFbz

LE 翼作用を表す翼力

FbFbqqz

2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

TE5

数値計算手法
 乱流モデルの導入
 本研究では２方程式モデルであるk-ω乱流モデルを導入
 羽根車下流の流れの拡散（一様化）を再現
 渦粘性係数を加えた粘性係数に基づいて緩和係数を算出

 壁関数の導入
 直交等間隔格子による格子数の増大 ⇒ 壁関数の適用で最小格子幅拡大
 格子数を抑え計算時間の増大を軽減
 計算方法① 対数則を用いて摩擦速度 ut を算出② 求めた摩擦速度より修正粘性係数 μm を算出③ 求めたμmを用いて壁面上の修正緩和係数τmを算出④ 求めた摩擦速度より壁面から1点目の k と ω を修正
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Forum on Advanced Scientific Computing 20176

軸対称LBMの検証①
 軸対称効果の検証
 二重円管内流れ(Re=100)について検証 0.08

LBM
Exact0.06

uFlow0.040.02

 定常な層流の厳密解と比較
000.2

0.40.60.8

1（ r-r1 ）/（ r2-r1 ） 乱流モデル(k-ωモデル)の検証
 平板境界層の流れ場(Re=1.0×106)
について速度分布を対数則と比較

30u+20k-ω model
Wall-function
viscous layer
log-law10

Flow1

2017/4/28

y+010

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

1001000

100007軸対称LBMの検証②
 翼力導入の検証
 低速軸流圧縮動翼列流れ場の順問題を計算
 実験結果およびNavier-Stokes解と比較
 実験結果よりRe=3.0×105として計算
CasingFlowBladeHub

軸方向速度

周方向速度

0.6

相対流出角
60

0.8
0.7

500.5

Exp0.6

LBM

40

0.40.3

Exp

0.2

0.1

N-S0.4βcθ/Utip

cz/Utip

0.50.3

Exp

LBM

0.2

LBM

N-S0.1

N-S00.2

0.40.6(r -rhub)/(rtip -rhub)

2017/4/28

0.81

Blade_data201000030

00.2

0.40.60.8

1(r -rhub)/(rtip -rhub)

Forum on Advanced Scientific Computing 201700.20.40.60.8

1(r -rhub)/(rtip -rhub)

8レンズ風車の空力最適化
 レンズ風車
 水平軸風車と風レンズから構成
 風レンズの集風効果により，風車翼前縁の流入速度が増加→高出力を発揮 レンズ風車設計時における問題
 風車翼の翼負荷分布と風レンズの相互作用による複雑な流れ場
 流入速度の推定は極めて困難
Rotor

 レンズ風車の空力設計法：準三次元空力設計法
 翼作用を考慮した子午面粘性流動解析
 二次元翼素理論

 レンズ風車の最適設計
 遺伝的アルゴリズムの適用
 設計作業の自動化

Wind-Lens

レンズ風車概観
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 20179

LBMを用いたレンズ風車の空力設計
 レンズ風車の空力設計におけるLBMの適用
 子午面粘性流動解析にLBMを適用
 準三次元空力設計法を用いて，レンズ風車を設計

 設計したレンズ風車に対して三次元定常RANS解析を実施
 設計時の子午面粘性流動解析結果と三次元定常RANS結果を比較
三次元定常RANS解析手法
 基礎方程式
圧縮性Reynolds平均Navier-Stokes方程式（RANS）
 数値流束の評価
非粘性流束： SHUS + 三次精度MUSCL
粘性流束： 中心差分的 時間積分
完全陰解法： MFGS（Matrix Free Gauss-Seidel）
 乱流モデル
低レイノルズ数型k-omega乱流モデル
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 201710

子午面粘性流動解析用計算格子
 計算格子：BCM（Building-Cube Method）で作成
 翼端半径に基づいた最小格子幅は2.4×10-3
 計算格子数は約12万点
全体図

2017/4/28

翼周辺拡大図Forum on Advanced Scientific Computing 201711LBMによる子午面流動解析の検証
周方向速度分布

子午面速度分布
翼前縁部(r -rhub)/(rtip -rhub)

1

翼後縁部

10.80.80.80.60.60.60.40.40.40.20.20.200000.20.4vm/Vtip

0.6

00.20.4

翼後縁部

10.6vm/Vtip

Design3DRANS

00.05

0.1 0.15
vθ/Vtip0.2

翼前縁・後縁における速度分布は定性的に一致→ LBMにより，レンズ風車の翼設計に必要な速度分布を精度良く予測
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Forum on Advanced Scientific Computing 201712

最適化手法の適用
 レンズ風車の空力最適化
遺伝的アルゴリズム（Genetic Algorithm；GA）により最適化
 世代交代モデル：NSGA-II 交叉モデル：多親交叉REX
 1世代あたり10個体を設計
 20世代まで最適化
最適化フローチャート
三次元空力設計法

性能評価

初期条件

突然変異

交叉NO
選択

収束判定
YES2017/4/28

最適形状

Forum on Advanced Scientific Computing 201713

設計変数および目的関数
 設計変数局所負荷係数分布

 局所負荷係数分布
スパン方向に6点，ベジエ曲線で表現
 風レンズ形状（5点）①風レンズ長さ，②スロート位置，③ベルマウス高さ，④ディフューザ高さ，⑤つば高さ⇒ 合計11点を最適化

 目的関数翼力を考慮した子午面粘性流動解析より得られる以下の値を目的関数に設定
 出力係数

風レンズ形状①⑤②

 集風効果係数③2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 2017④14

最適化結果
目的関数の分布

出力係数CW*mer.が最大0.7

Opt2

集風効果係数Kが最大0.6

C*Wmer.

Opt1→ 三次元定常RANS解析を行い，過去最高出力のレンズ風車（Conventional）と比較

1-1011-20
Opt01
Opt02

0.5

0.4
0.30.8風レンズ形状17000.8650r[mm](r -rhub)/(rtip -rhub)

局所負荷係数分布0.60.4

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

K600
550

0.2002017/4/28

0.5rvθ

1500-150 -100 -50

050 100 150 200z[mm]Forum on Advanced Scientific Computing 2017

Conventional
Opt01
Opt0215三次元定常RANS解析結果①
風レンズ形状三次元定常RANS解析結果
CW*

Opt1

1.050.517

Opt2

1.090.502

Conventional

1.130.514

K v1V650

r[mm]K700W
CW *  3 *V A / 2600550
500-150 -100 -50

 集風効果係数 K

050 100 150 200z[mm]翼前縁における子午面速度分布1(r -rhub)/(rtip -rhub) Opt1，Opt2の集風効果係数は，Conventionalより小さい Opt1，Opt2の風レンズのつば径は，Conventionalより小さい Opt1，Opt2の翼端周辺における流速が小さい

Conventional

0.8

Opt01

0.6

Opt02

0.4
0.2
00

2017/4/280.25
vm / vtip

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

0.516三次元定常RANS解析結果②
周方向平均子午面速度分布および流線三次元定常RANS解析結果
KCW*

Opt1

1.050.517

vmvmU/vtiptip

Opt2

1.090.502

0.430.48

Conventional

1.130.514K v1
VCW * W
V 3 A* / 2

Conventional

Wind-lens

00.00

L.E.

 出力係数 CW* Opt1の出力係数が最大
 Opt1ではレンズ出口内面の剥離が縮小
 Opt1の風レンズのつば径は，Conventionalより小さい

T.E.
Opt1

Wind-lens

LBMを用いた最適化の結果，従来に比べ小型で高出力のレンズ風車の開発に成功
L.E.
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

T.E.
17

三次元渦流れ場および負圧面限界流線
Conventional

Opt1
vm H
Untip
0.43
1.0vm H
Untip
0.43
1.0

0-1.0

0-1.0

Tip leakage
vortexTip leakage
vortex

L.E.
L.E.

T.E.
Separation
line

Separationline

Rotation
2017/4/28T.E.

Rotation
Forum on Advanced Scientific Computing 201718

小型軸流ファンの空力設計
 試設計結果
スパン中央負荷タイプ

翼先端負荷タイプ

1.01.0(r-rhub)/(rtip-rhub) [-](r-rhub)/(rtip-rhub) [-] 設計変数：
コード方向負荷分布
スパン方向負荷分布
前縁・後縁ライン
 目的関数：
静圧効率
騒音パラメータ

0.8
0.6

0.4
0.2

0.0

0.8

0.6
0.4
0.2
0.0

00.05 0.1 0.15 0.2 0.25
rCθ*00.05 0.1 0.15 0.2 0.25
rCθ* [-][-]

Flow
Ring shroud Half-ducted shroud

Fan blade

子午面解析2017/4/28

静圧効率[%] 静圧上昇[Pa] トルク[Nm] 騒音[dB]

LBM_MID

47.1378.26

0.435

93.03

LBM_TIP

48.30

80.03

0.434

93.06

Forum on Advanced Scientific Computing 2017

19

まとめ
 子午面粘性流れ解析へのLBMの応用
 子午面流れ計算を実現するために外力項を導入
 翼作用を表す翼力モデルを導入
 二重円環流れを対象に本子午面解法を検証⇒厳密解に一致
 低速軸流圧縮機およびレンズ風車を対象に翼力モデルおよびLBMを用いた三次元空力設計法の妥当性を検証
 小型軸流ファンについて三次元空力設計を実施

 LBMを用いた三次元空力設計法によりレンズ風車を最適化
 ボクセル型格子を使用するLBMを子午面粘性流れ解析に適用することでレンズ体（ディフューザおよびつば）形状の最適化が可能 つば径が小さく，高出力のレンズ風車を設計することに成功 今後の方針 高効率・低騒音小型軸流ファンの最適設計
 LBMを用いた大規模三次元数値シミュレーションによる空力騒音を含めた性能評価
2017/4/28

Forum on Advanced Scientific Computing 201720