余剰次元のモデルとLHC
松本 重貴（東北大学）
１．TeraScaleの物理と余剰次元のモデル
２．LHCにおける（各）余剰次元モデルの典型的なシグナルについて

TeraScaleの物理と余剰次元のモデル

Standard Model
ほとんどの実験結果を説明可能な模型でも問題点もある。
( Hierarchy problem, neutrino mass, CKM matrix, GUT,Dark Matter, Dark Energy, Baryogenesis, Inflation )Standard Model (SM) は間違ってるの？
No! SM は低エネルギー（１００ GeV 以下）の物理を記述する
有効理論で、より高い（よりミクロ）エネルギースケールでは、より基本的な素粒子模型（New Physics)が現れる。
どの程度のエネルギースケールでNew Physicsが現れるの？
Æ ヒッグス質量に対する輻射補正からヒントが得られる。

TeraScaleの物理と余剰次元のモデル

Standard Model
どの程度のエネルギースケールでNew Physicsが現れるの？
Æ ヒッグス質量に対する輻射補正からヒントが得られる。

mh2 = h(100 GeV)2h + hm02 (bare mass)

ΛSM < O(1) TeV
New Physics at 1 TeV

h0.01 ΛSM2(100 GeV)2 for ΛSM = 1 TeV(1 TeV)2 for ΛSM = 100 TeV

TeraScaleの物理と余剰次元のモデル
SMの持つ諸問題を余剰次元を導入することによりTeraScaleで解決する模型を紹介し、これらの模型のLHCにおける典型的なシグナルについて議論する。
SMの諸問題を余剰次元を用いてどのスケールで解決されるかは定かではないが。。。

Standard Model Æ New Physics
Hierarchy
Problem

LittleHierarchy

Dark
Matter

EW vs. Mpl

ΛSM vs. LEPWhat is DM?

ADD 模型
LS 模型

GHU 模型
LHT 模型

UED 模型…
…

余剰次元模型と Kaluza-Klein 粒子たち
Arkani-Hamed, Dmopoulos, Dvali (1998)

５次元の作用
⎤⎡1S bulk = ∫ d 5 x ⎢ (∂ M Φ )(∂ M Φ ) − m02 Φ 2 + ...⎥⎦⎣2M=0,1,2,3,5 ＆ Φ = Φ(xμ, y)()

μΦx ,y =1∞ϕ e∑
2πR(n)

iny / Rn = −∞４次元の作用⎡ ⎧1⎤⎛ n22 ⎞ (n) 2 ⎫μ (n)(n)∂ φ − ⎜⎜ 2 + m0 ⎟⎟ φ
Sbulk = ∫ d x ⎢∑ ⎨ ∂ μφ
⎬ + ...⎥⎢⎣ n ⎩ 2⎥⎦
⎝R⎠
⎭
4()()

( )

余剰次元の影響は、（余剰次元を伝搬する）粒子のKK粒子（質量は1/R程度）として現れる！

余剰次元模型と Kaluza-Klein 粒子たち
余剰次元の影響は、（余剰次元を伝搬する）粒子のKK粒子（質量は1/R程度）として現れる！
Brane の存在
（y = 0でのみ値を持つ場の存在）

S = Sbulk + ∫ d 4 x [ψ (i∂ − m)ψ + gψ ψΦ ( x μ ,0)]Brane場はKK粒子を持たない！
結局余剰次元の特徴的なシグナル＝ KK粒子の存在 （LHCで発見できる？）

ADD模型Arkani-Hamed, Dmopoulos, Dvali (1998)

Sbulk = M F2+δ ∫ d 4 x d δ y − G R4+δ = M Pl2 ∫ d 4 x− g R4Graviton
余剰次元：Tδ

δ-dim

M Pl2 = M F2+δ (2πR )δIf MF = 1 TeV(1mm)-1 =10-3eV

LHCのシグナル＝KK Graviton!

ADD模型

Gravitonの相互作用はMplで抑制されてるけど、数が多いのでOK!

Arkani-Hamed, Dmopoulos, Dvali (1998)

G(n)-emission
jetP

Virtual G(n)
PG(n)

PG(n)
100 fb‐1

L.Vacavant, I.Hinchliffe (2001)

Pl+ , γl-, γ
100 fb‐1

V.Kabachenko, A.Miagkov, A.Zenin (2001)

ADD模型

Gravitonの相互作用はMplで抑制されてるけど、数が多いのでOK!

Arkani-Hamed, Dmopoulos, Dvali (1998)

G(n)-emission
jetP

Virtual G(n)
PG(n)

PG(n)
100 fb‐1

Pl+ , γl-, γ

RealよりVirtualが効く。
100 fb‐1
実はAmplitudeは発散。
Regularizationが必要。
（UV completion 模型が必要）
ちなみにこれらの結果は√ｓがMFより小さい場合を考えている。

L.Vacavant, I.Hinchliffe (2001)

大きい場合はB.H.生成
Æ次のTalk

V.Kabachenko, A.Miagkov, A.Zenin (2001)

RS模型
Randall, Sundrum (1999)

Einstein 方程式の解！

Graviton

π0

φpl

Slice of AdS (5-dim)
G(n) masskG(n) interactions
0‐modeはφ = 0に、n‐mode はφ = πに局在!

LHCのシグナル＝KK Graviton!

RS模型
Randall, Sundrum (1999)

G(n) Production (Narrow Resonance)
P+eG(n)eP
100 fb‐1
M = 1.5 TeV

B.C.Allanach, K.Odagiri, M.A.Parker, B.R.Weber (2000)

UED模型
Appelquist, Cheng, Dobrescu (2001)

全SM粒子が５次元時空を伝搬する模型（ Æ 全SM粒子がKK粒子を持つ ）R

nth-KK粒子の質量 ～ n/R（各KK数において縮退！）

5dim Standard Model
KK parity の存在！
(A → B + C): p5A = p5B + p5C
Æ S1‐compact: nA = nB + nC
Æ Z2‐compact: (‐1)nA = (‐1)nB + nC
nth KK 粒子のparity = (-1)n
LKP = DM candidate(1st KK photon)

LHCのシグナル＝SMのKK粒子達!

UED模型
Appelquist, Cheng, Dobrescu (2001)

全SM粒子が５次元時空を伝搬する模型（ Æ 全SM粒子がKK粒子を持つ ）R

nth-KK粒子の質量 ～ n/R（各KK数において縮退！）

5dim Standard Model
KK parity の存在！
(A → B + C): p5A = p5B + p5C
Æ S1‐compact: nA = nB + nC
Æ Z2‐compact: (‐1)nA = (‐1)nB + nC
nth KK 粒子のparity = (-1)n
LKP = DM candidate(1st KK photon)

LHCのシグナル＝SMのKK粒子達!

UED模型
Appelquist, Cheng, Dobrescu (2001)

Leptons with ETmiss

V(2) productions
P+l(2)
VlP(pb)Total
qq– Æ g(2) Æ A(2)– Æ A(2)qq
qq Æ qq(2) Æ A(2)1010‐1

10‐3A(2) production
400

M.Kazana, CMS CR 2006/062

1200800
1/R (GeV)

S.M., J.Sato, Senami, Yamanaka (2008?)

LHT模型Arkani-Hamed, Cohoen, Katz, Nelson (2002)

E
10 TeV

SU(5)⊃[SU(2)×U(1)]2

1 TeV

SO(5)⊃SU(2)×U(1)0.1 TeV

Higgs field(Standard Model)

Constraints

１．HiggsはSU(5)ÆSO(5)のpseudo NG 粒子
２．Explicit BreakingはHiggsの２次発散が１-loop levelで出ないようにアレンジ！
模型自身はnlσ-modelで記述！

SM 粒子のLH partners
WH,ZH,AH,T+,T-等々
Top partner productions
Colored New Particle = T+ & TTop partner の質量～800 GeV

LHCのシグナル＝Top Partners!

LHT模型Arkani-Hamed, Cohoen, Katz, Nelson (2002)

E
10 TeVSU(5)⊃[SU(2)×U(1)]21 TeV

SO(5)⊃SU(2)×U(1)0.1 TeV

Higgs field(Standard Model)

Constraints

１．HiggsはSU(5)ÆSO(5)のpseudo NG 粒子
２．Explicit BreakingはHiggsの２次発散が１-loop levelで出ないようにアレンジ！
模型自身はnlσ-modelで記述！

SM 粒子のLH partners
WH,ZH,AH,T+,T-等々
Top partner productions
Colored New Particle = T+ & TTop partner の質量～800 GeV

LHCのシグナル＝Top Partners!

LHT模型Arkani-Hamed, Cohoen, Katz, Nelson (2002)

T- production
P
T–TP

T+ production
PT+–T+P

S.M, Nojiri, Nomura (2007)

S.M., T.Moroi, K.Tobe (2008?)

Summary
1. 標準模型の問題点をTeraScaleにおいて解決する余剰次元模型等（ADD,LS,UED、LHT)を紹介。
2. LHCにおけるこれらNew Physicsのシグナルは、余剰次元を飛ぶ粒子のKK粒子たち。
3. KK粒子たちのシグナルは結構派手！
（SMとの区別は容易）
4. 一旦New Physicsのシグナルが見えた際に、実際にどのような物理が実現しているか（模型間の区別）には詳細な解析は必要。