高空隙ダストの静的圧縮を考慮した
微惑星形成Ref) Kataoka et al. 2013a, A&A, 554, A4
Kataoka et al. 2013b, A&A, 557, L4

片岡 章雅 (総研大/国立天文台)
田中秀和(北大), 奥住聡(東工大), 和田浩二(千葉工大)

Kataoka et al. 2013a, A&A, 554, A4→A&A 6月号のhighlighted paper !

Kataoka et al. 2013b, A&A, 557, L4→A&A 9月号のhighlighted paper !!

3ダスト平均内部密度l [g/cm [g/cm] 3]

概要10010-110-210-3

星間物質
微惑星

中心星落下領域

1µm

10km

低密度化

10-410-5100µm

自己重力による
100m

1m

静的圧縮

ガス圧による1cm

10-1010-5R=5AU

静的圧縮

100105101010151020m [g] [g]ダスト質量
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

4惑星形成理論
暴走成長

ダスト合体成長
熱運動

回転速度差,寡占成長(重力不安定?)沈殿速度差,乱流拡散

0.1μm

星間物質

1m

衝突破壊/

中心星落下

跳ね返り問題問題

1km

102-4km

微惑星
惑星

ダストの運動はガスとの摩擦で決まる→ダストの内部構造(=サイズ・密度)が重要
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

5

空隙率
一定密度
合体成長

非現実的
空隙を考慮
合体成長

現実的
近年のダスト成長計算によりダストは高空隙率構造になることがわかった
cf). Wada et al. 2007, 2009, 2011, Suyama et al. 2008,2012, Okuzumi et al. 2009,20122013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

6Suyama et al. 2008

空隙を考慮した惑星形成
内部密度1g/cm3

Okuzumi et al. 2012

1m1μm1km

星間物質

102-4km

半径

微惑星？
別の圧縮過程が必要
衝突圧縮cf). Wada et al. 2009,
Okuzumi et al. 2009,2012 ,Suyama et al. 2008,2012

10-5g/cm3

Wada et al. 20092013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

8

空隙を考慮した惑星形成
内部密度1g/cm31m1μm1km

星間物質

102-4km

半径

微惑星？
別の圧縮過程が必要
ガス圧による静的圧縮
10-5g/cm3

自己重力による静的圧縮

gasgravity

R
本研究は高空隙ダストの静的圧縮過程を調べる
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

9void exists between the As a result of the num
本研究の概要cted with one connection
as follows.
1. N体計算を用いてダストの圧縮強度を求める
y dashed
line in the rightRef) Kataoka et al. 2013a, A&A, 554, A4– The compressionof the BCCA cluster ocrequires
結果：only rolling ofEroll 3・圧縮強度を定式化
P= 3,rn strength. In static com0y externalpressure.
Each
2. 原始惑星系円盤におけるダストの内部構造進化を求める
where Eroll: is theP. Using
the pressure, the Ref) Kataoka
2013b, A&A, 557, L4
ガス圧と自己重力を考慮
theet al.monomer
radi
ately given by
the filling factor a
結果：of the whole aggr
(30)
・中心星落下問題/衝突破壊問題/跳ね返り問題を回避(氷の場合)
Equation (35) is i
the number of par・ダストから微惑星までの内部密度進化を解明

2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

10Physical Model

Particle-Particle
Interaction
ダストアグリゲイトの圧縮強度(a) Repulsion/Adhesion (Johnson モノマー同士の付着相互作用モデル
et al., 1971)モノマー(b) Rolling(Dominik & Tielens, 1995)

例：r0=0.1μm, 氷(c) Sliding(Dominik & Tielens, 1996)(d) Twisting(Dominik & Tielens, 1996)

cf).Dominik & Tielens 1997, Wada et al. 2007

モノマー同士の相互作用はよくわかっている
Forces and torques can be derived from corresponding potentials
その集合体の振る舞いはわかっていない(Wada et al., 2007)
Interaction model has been calibratedusing compression experiments→N体計算を用いて、(Seizinger et al., 2012)
アグリゲイトの圧縮強度を求める

アグリゲイト2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会11t=2×10 t0 (φ=0.01)
境界条件
6

白：計算領域内の粒子
黄：白のコピー

周期境界条件→巨大なアグリゲ
イトの一部を再現

周期境界

周期境界
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

12圧縮方法：境界そのものを動かすことで圧縮
時刻t=1×106t0 (φ=0.002)

各時刻での充填率φと圧力Pを測る→P=P(φ)を求める

2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

t=2×106t0 (φ=0.01)

cf)

= / 0
: 内部密度(µm)

t=0 (φ=0.0003)

(µm)

(µm)

計算方法

0 : 物質密度(=1 g/cc)13結果: 粒子数依存性

P[2, but plotted with linear scale of and10to compress thtial dust aggregates. Figure 6 shows thedependence
on the numperiodic
boundarycondition
inorderre with previous studies (see Figure 4 in
1 of the period
berofparticles
oftheinitialBCCA
cluster.
The
initialnumbers
gregateuniformlyandnaturally.
Because10
dotted line is the result of numerical simcomputational
re2egion ( & 0.1) in Seizinger et al. (2012) ary condition, the dust aggregate in10
5
fitting formula10
proposedby Güttler et al. resents a part of a large aggregate, and thus we can in
310tly connect to the previousN=16384
simulations in the compression of a large aggregate.
Theperiodic b
4

10
move toward the center and the distance
betweentheb
N=4096410
3
becomes small. To measure the pressure of the aggr
N=1024105E
310adopt
asimilarmannerusedinmolecular
dynamics sim⇥
2rion. A large10
void exists between the As a result of the numerical simulations,
粒子数↑
6 our main fin
104
1 with one connection as follows.
ey are connected1010
10
epresented by dashedline in the right010the BCCA時刻– The compression strength can be written as
ompression ofcluster oc1void, which
only rolling of10requires
Eroll 3ction.
P= 3,Fig. 7. Dependence on the210 strength. In static comr0e compression
ten initial conditions varying
2
1
3k低密度までompressed 10by externalpressure. Eachn = 10 , and kn = 10 . Ea
where Eroll is the rollingotherenergyof monomer
parti
parameters
areN=
1638
ar pressure, P. Using
the pressure, the4
the monomer radius, and is the filling factor. W
10
is approximately given by
the filling factor as =and⇢/⇢⇠0 , where⇢ isEach
the linemas5計算=8Å.
10of the whole aggregate, kand=⇢critthe2 material
1 mas
0 is0,10,
and10, resn(30)6ofnormal
the numerical
pa101 (35) is0 independent
432 Equation
that
thedamping
fo10
10101010
the number of particles, the size of the initial BCC

P [Pa]

roll
30sults.
rge void is accompanied by rolling of(充填率)
the boundary
speed, the normal
damping force.
WAsmentioned
inSectiotact, the work required for the crashthat Equation (35) is applicablein di↵erent
Erollanlowdensityregion(.
0he rolling energyofmonomers,Eroll
数値計算により高空隙ダストの静的圧縮強度を初めて定式化
also analytically confirmthe
Equation(35).
rollingmotion. In ord7) Fig.
or seeits defini6. Equation
Dependency(1)onforthe numberof particles
N.
Eachlineshowsthe– Equation (35) is valid where. dissipations
0.1 in the hig
totalenergyaverageof
ten
runs
of
thefixed
numberofparticles:
N=1024,4096,
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会
15of
ired force to compress the aggregateght
ocofomachthe30)

g of
sh-as follows.
結果: 圧縮強度– The compression strength can be writteErollP= 3r0

Eroll3,where E is the rolling energy of mon(表面エネルギーで決まる)
the monomer radius, and is the fillin
接触したモノマー同士が90度
r : モノマー半径
the filling factor as転がるのに必要なエネルギー= ⇢/⇢0 , where ⇢φ: 充填率 ( = / 0 )of the whole aggregate, and ⇢0 is the m
応用：Equation (35) is independent of the nu
原始惑星系円盤に応用する際は、外圧(ガス圧や自己重力)に対
the number of particles, the size of the
してφ=φ(P)として本公式を用いる
the boundary speed, the normal dampincf) Eroll: 転がりエネルギーroll0

2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

16mula proposed by Güttler et al. resents a part of a large
原始惑星系円盤で想定される圧力t to the previous simulations in the compression of a lar

move
towardthecentera・ガス圧(c)Gas compression
1.ガス圧による圧縮
becomes Fsmall.
drag To mea
Padopt a similar
2 manner uaarge void exists between the As a result of the nume
(ガス抵抗力)nnected with one connection (圧力)
＝as follows.
(断面積)d by dashed line in the rightgas flow–Thecompression
str
on of the BCCA cluster oc・ダスト圧縮強度
hich requires only rolling ofEroll 3(d)Self-gravitational
compression
ダストとガスの相対速度
P= 3,(熱運動、radial drift、乱流など)
r0ssion strength. In static comed →ダストはガスからの抵抗力
by external pressure. Each ガス圧と圧縮強度がつりあう
where Eroll is the rol
re,を受ける
P. Using the pressure, the 密度を求める
the monomer radius
ximately given
by force
gravitational
the filling factor as
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

17gas flow

mula proposed by Güttler et al. resents a part of a large
原始惑星系円盤で想定される圧力t to the previous simulations in the compression of a lar

move
towardthecentera・自己重力
Self-gravitational
compression
2.自己重力による圧縮
becomes Fsmall.
Tomeagrav
P a similar
adoptmanneru2aarge void exists between the As a result of the nume
(自己重力)
nnected with one connection (圧力)
＝as follows.
(断面積)d by dashed line in the right–Thecompression
str
on of the BCCA cluster oc・ダスト圧縮強度
hich requires
only rollinggravitational
force ofEroll 3
P= 3,
Schematicdrawing
to illustrate
dust growthrvia
fluffy aggre
ssion
strength.
In
staticcom0
ダストが重くなると自身のaggregatepressure.
hits anotheraggregate to be stick. This reeddust
byexternalEach
重力で構造が潰れる
自己重力と圧縮強度がつりあう
whereEistherolrollensity
occursin a very earlystage of dust growth. b) Wh
re, P. andUsing
the pressure,the 密度を求める
themonomer
radiusonal
speed
ishighenoughtodisrupt
thedustaggregates,thximately given by
the filling factor as
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

18原始惑星系円盤で想定される圧力

3l [g/cm ]100
1010-1低密度化-210-310-4

衝突圧縮 (Okuzumi et al. 2012)

10-5
10-10

10-5

100

10

5

10101015m [g]2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

19原始惑星系円盤で想定される圧力

3l [g/cm ]10disk gas010-110-2

ガス圧による静的圧縮Pgas < Pcomp

10-310-4Pgas > Pcomp

10-510-1010-510010510101015m [g]2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

20原始惑星系円盤で想定される圧力
自己重力による3l [g/cm ]10disk gas
self gravity

010-110-2

静的圧縮

ガス圧による

Pgrav < Pcomp

静的圧縮

Pgas < Pcomp

10-310-4Pgrav > Pcomp

Pgas > Pcomp

10-510-1010-510010510101015m [g]2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

213
ダスト平均内部密度l [g/cm [g/cm] 3]

ダストの内部密度進化
10010-110-210-3

星間物質
微惑星

中心星落下領域

1µm

10km

低密度化

10-410-5100µm

自己重力による
100m

1m

静的圧縮

ガス圧による1cm

10-1010-5R=5AU

静的圧縮

100105101010151020m [g] [g]ダスト質量
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会22

結論• N体計算を用いてダストの静的圧縮過程を調べた• 周期境界条件を採用し自然で一様な圧縮を再現• ダストの静的圧縮強度を導出
Kataoka et al. 2013a, A&A, 554, A4• 求めた圧縮強度を原始惑星系円盤における静的圧縮に応用• 空隙を考慮した微惑星形成過程を解明• 中心星落下問題/衝突破壊問題/跳ね返り問題を回避 (氷の場合)
Kataoka et al. 2013b, A&A, 557, L4

2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

23

今後についてopen question• 氷微惑星は形成できたが、岩石微惑星の形成は困難• → ガス構造?自己重力不安定?（瀧さん・石津さんのトーク）• →有機物マントルで直接合体成長？（上田さんのポスター）
今後1: 観測→ミリ波放射の起源は1mmダストではなく10mのアグリゲイト？

今後2: 微惑星の分布→円盤内での微惑星の分布を出して、惑星形成を議論
2013年8月21日 原始惑星系円盤研究会

24