1-5.

データの可視化

東京⼤学 数理・情報教育研究センター
2021年4⽉12⽇

東京⼤学 数理・情報教育研究センター

4-4. 時系列データの解析
東京⼤学 数理・情報教育研究センター
⼩林亮太 2021 CC BY-NC-SA

概要•

本節では，データを可視化する（グラフにして観察する）⽅法を学びます．

•

まず，棒グラフ，折れ線グラフ，散布図など数値データを可視化する⽅法を学びます．

•

さらに，⼈やモノの間の関係性（つながり）や地図上のデータなどビッグデータを可視化する⽅法を学びます．

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本教材の⽬次
１．データの可視化の⽬的

4

２．グラフによる可視化

5３．グラフの作成のコツ

19４．グラフがもたらす誤った解釈

23

５．ビッグデータの可視化

25 （オプション）

６．関係性, 地図データ, 軌跡の可視化

28 （オプション）

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3１．データの可視化の⽬的
データを持っているだけでは意味がありません．
データが持つ情報を読み取るためにグラフを作成します．
グラフ作成の⽬的は以下の通りです．
A．⽐較
・⼤きいか⼩さいかを⽐較したい

B．変化
・増えているか、減っているかを知りたい

C．構成⽐
・全体の中での割合 (構成⽐) を知りたい

D．分布・データの散らばりの度合いを知りたい

E．相関・データ間に関係がありそうか知りたい

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２．グラフによる可視化：A ．⽐較（１）
データを表やグラフにまとめると⼤⼩関係がわかります．
棒グラフ (右) を作成すると⽐較しやすくなります．
表：1世帯のうどん, そばの平均⽀出⾦額

棒グラフ：1世帯のうどん, そばの平均⽀出⾦額(購⼊+外⾷)(購⼊+外⾷)都市名

年間⽀出⾦額東京都 (区部)

10,594

⼤阪市

9,026

⾼松市

20,807

那覇市

3,271

全国平均

9,838

総務省統計局「2019(令和元)年家計調査」（調査年⽉：令和元年）

可視化

東京都、⼤阪市は全国平均に近く，⾼松市は全国平均の2倍以上うどん，そばを消費していることがわかります．
参考情報：うどんに関する統計情報

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２．グラフによる可視化：A ．⽐較（２）
箱ひげ図を作成すると， 集団間（たとえば，⼤学⽣ vs ⾼校⽣，⽇本 vs アメリカなど）の⼤⼩関係を⽐較できます．
箱ひげ図の例
例1：研究室の学⽣の成績（仮想データ）第1（3）四分位数から⼤きく離れたデータ点
は外れ値 ○ と⽰されます．
（例2：ソフトバンク参照）
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例2：ソフトバンクと楽天の投⼿陣の成績
出典：プロ野球データフリーク（ 2020年） リンク

ソフトバンク投⼿陣は成績のバラつきが少なく，半数以上の投⼿が良い防御率（2.5以下）です．⼀⽅，楽天投⼿陣は成績のバラつきが⼤きく，半数以上の投⼿が悪い防御率（3.5以上）です．
ただし，防御率は投⼿が1試合で取られる平均得点です．

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２．グラフによる可視化：A ．⽐較（２）
箱ひげ図の作り⽅
1.

データを⼩さい順に並び替えます．

2.

最⼤値，最⼩値，中央値，第1，3四分位数を計算します．

例：研究室の学⽣（7名）の統計学の成績（仮想データ）
71点，95点，75点，55点，67点，61点，86点
並び替え

55，61，67，71，75，86，95

中央値
第1四分位数

第３四分位数

中央値：データを⼩さい順に並び替えた時の中央にある値．ただし，データが偶数個の場合、中央順位の2つのデータの平均をとります．
第1（3）四分位数：中央値より⼩さい（⼤きい）データ群の中央にある値．
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２．グラフによる可視化：A．⽐較（３）ヒートマップを作成すると，地図上のデータや⾏列など，2次元に並んだデータの⼤⼩関係を⽐較できます．
⼈⼝密度（４✖４区画）のデータ（仮想データ）13212527104060381531213417242715

ヒートマップ

可視化

右図（ヒートマップ ）は，左のデータ（⾏列）を，⼤きい数ほど⾚に近く，⼩さい数ほど⻘に近くするというルールで可視化したものです．
ヒートマップ を⾒ると，データ中の数値が⼤きい部分がわかりやすくなります．

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２．グラフによる可視化：B．変化（１）折れ線グラフ（右図）を作成すると，対象となる量の変化（増えている，減っている）を観察できます．
折れ線グラフ

表：稚内市 (北海道) の⽉間平均気温（2020年）

⽉

平均気温 (℃)

7⽉

17.7

8⽉

19.7

9⽉

18.5

10⽉

12.1

11⽉

4.7

出典：気象庁「過去の気象データ・ダウンロード」

可視化

リンク

稚内市では，8⽉にそれほど気温が上がらず、9⽉以降、気温が急に下がることがわかります．

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9２．グラフによる可視化：B．変化（２）折れ線グラフの例 ①
年間平均気温（東京）
年

平均気温

1900

13.6

1901

13.9

…

…

2020

16.5

出典：気象庁「過去の気象データ・ダウンロード」

可視化

リンク

年によってばらつきがあるものの，東京の年間平均気温は100年で3 (℃) 程度，増加していることがわかります．

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２．グラフによる可視化：B．変化（３）折れ線グラフの例 ②
COVID-19感染者数（東京都）
⽇付

感染者数

2020/1/24

1

2020/1/25

1…

…

2021/3/9290

出典：東京都 新型コロナウイルス対策サイト

可視化

リンク

東京都の感染者数には3つの⼤きなピーク
2020年4⽉ (第1波)， 2020年7⽉ (第2波)，2021年1⽉ (第3波)があることがわかります．

詳しくデータを分析する場合は，回帰分析や時系列分析 (1.4節) を使います．
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２．グラフによる可視化：C．構成⽐（１）円グラフ（上）や帯グラフ（下）を作成すると，全体に占める割合（構成⽐）を⽐較しやすくなります．
円グラフ
⽇本の発電量2010年

2015年⽕⼒

65.4%

84.8%

⽔⼒

7.3%

8.4%

原⼦⼒

25.1%

0.9%

新エネなど

2.2%

5.9%

可視化

帯グラフ

出典：資源エネルギー庁/エネルギー⽩書2019 リンク
ただし，⽯炭，⽯油，LNGを合わせたものを⽕⼒とした．

2015年は2010年に⽐べて，原⼦⼒発電の割合が⼤幅に減り，⽕⼒発電の割合が⼤きく増加していることがわかります．
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２．グラフによる可視化：C．構成⽐（２）⽐較対象が多い場合には，帯グラフ（左）や積み上げ縦棒グラフ（右）が便利です．
例：1980, 1990, 2000, 2010, 2015 年の⽇本の発電量の⽐較
帯グラフ

積み上げ縦棒グラフ

出典：資源エネルギー庁/エネルギー⽩書2019 リンク

どちらのグラフからも，⽕⼒発電の割合は2000年まで減少，それから増加していること，新エネの割合は2010年以降急増していることがわかります．
積み上げ縦棒グラフ（右）から，⽇本の発電量は2010年がピークであったことがわかります．
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２．グラフによる可視化：D．分布（１）ヒストグラムを作成すると，データの散らばり具合（分布）を観察できます．
プロ野球選⼿の体重ヒストグラム（ソフトバンク，2020年，n=47）
選⼿

体重バレンティン

100 Kg

柳⽥悠岐

96 Kg

…

…

可視化

出典：プロ野球データフリーク リンク

上のグラフから，① 体重 85〜90 Kg の選⼿が多いこと，② 90 Kg 以上の選⼿は少ないことがわかります．

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２．グラフによる可視化：D．分布（２）ヒートマップ を作成すると、2種類からなるデータの散らばり具合（分布）を観察できます．
プロ野球選⼿の体重ヒートマップ（ソフトバンク，2020年）

選⼿

⾝⻑体重バレンティン

185 cm

100 Kg

柳⽥悠岐

188 cm

96 Kg

…

…

…

可視化

出典：プロ野球データフリーク リンク

ヒートマップ から，⾝⻑ 180 cm ，体重 85 Kg 周辺の選⼿が多いことがわかります．

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２．グラフによる可視化：E．相関（１）
散布図を作成すると，2つの変数間（データ間）の関係を観察できます．
散布図

例１：プロ野球のチーム成績（パリーグ，2015〜19年，n= 30）

チーム名（年）

勝ち数

平均得点

⻄武（2019）

80.5

5.29

ソフトバンク（2019）

78.5

4.07

…

…

…

可視化

出典：プロ野球データフリーク リンク
簡単のため、勝ち数＝ 勝利数 + 0.5 引き分け数とした．

各点（⻘丸）は1つのデータに対応します．平均的に多くの得点を取るチームほどシーズンの勝ち数が多くなっていることがわかります．ピアソン相関係数 0.79 はこの関係が強いことを⽰しています．
相関が⾼いからと⾔って因果関係があるわけではありません．つまり，平均得点と勝ち数の相関が⾼いからといって，得点を多くとるようにすればチームが強くなるとは限りません．逆に，因果関係が強ければ相関は強くなるはずなので，有⼒な因果関係候補を探すために散布図を使うことはできます．
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２．グラフによる可視化：E．相関（２）3つ以上の変数間（データ間）の関係を観察したい場合は，散布図⾏列を使うと便利です．
例２：プロ野球のチーム成績

散布図⾏列（パリーグ，2015〜19年）

チーム名

本塁打数

出塁率

平均得点

⻄武

174

0.344

5.29

ソフトバンク

183

0.312

4.07

…

…

…

…

可視化

散布図⾏列（右）から，本塁打（ホームラン）数や出塁率が⾼いチームほど多くの得点を取っていることがわかります．
平均得点に関係が強いのは，本塁打数と出塁率のどちらでしょうか？ 相関⾏列を計算すると調べることができます（次ページ）．

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対⾓成分（本塁打数, 本塁打数成分など）には散布図ではなく，ヒストグラムが⽰してあるので注意しましょう．
これは作図ツール seabornの仕様によるものです．

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２．グラフによる可視化：E．相関（２）3つ以上の変数間（データ間）の関係性の強さを⽐較したい
場合は，相関⾏列を計算しましょう．
散布図⾏列（p.17と同じもの）

ヒートマップ

相関⾏列

0.46

0.77
0.85

⾚に近いペアほど相関が⾼い（関係性が強い）ことを⽰してます．上の図から，本塁打数より出塁率の⽅が得点と関係が強いことがわかります．
同じもの同⼠の相関係数は1になるが，今回の⽐較対象ではないため，対⾓成分は⿊で⽰しました．
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３．グラフ作成のコツ
知りたいことに合わせて，グラフの作成を⼯夫することが重要です．ここでは，３つのグラフについて紹介します．

A．⽐較：棒グラフ
D．分布：ヒストグラム
E．相関：散布図

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３．グラフ作成のコツ：棒グラフ
並べる棒の個数や順番に気をつけましょう．
•

棒の個数は少なすぎても（左），多すぎても（右）わかりにくくなります．

•

解釈しやすい順番（⼤きい順，北から南など）に棒を並べましょう．

棒の数が少なすぎる

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棒の数が適切4-4. 時系列データの解析
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棒の数が多すぎる20

３．グラフ作成のコツ：ヒストグラム
ヒストグラムを作る区間の幅（ビン幅）に気をつけましょう．
•

ビン幅は太すぎても（左），細すぎても（右）データの散らばり具合（分布）はわかりにくくなります．
ビン幅が太すぎる

ビン幅が適切ビン幅が細すぎる

どんなデータにも最良となるビン幅はなく，いろいろなビン幅を試すことも重要です．
よく使われるビン幅の決定⽅法として，スタージェスの公式，スコットの選択，島崎と篠本による⽅法などがあります．
参考⽂献：ヒストグラム (Wikipedia) リンク

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３．グラフ作成のコツ：散布図
散布図：プロ野球データ（p.17）

説明したい，原因を知りたい変数（今回ではチームの平均得点）があれば，その変数を縦軸にとりしょう．
2つの変数の関係が直線的でない場合には，対数変換などを試すこともあります．

多数の変数がある場合には，適切な縦軸，横軸を選択する必要があります．
この⽅法として，① 散布図⾏列を作成して関係性が強い変数ペアを⽬視で探す（p.17），② 相関⾏列のヒートマップ を作成して相関係数が⾼いペアを探す（p.18），
より⾼度な⽅法として，③ 予測精度やAIC （1.4節）などの指標を⽤いて関係性が強い変数ペアを探す，などが考えられます．
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４．グラフがもたらす誤った解釈（１）
グラフはデータの誤った解釈を与えることがあります．
例1：DS予備校の● ●⼤学の合格者数実績 (仮想データ)

DS予備校の躍進！

作り直したグラフ（ 0を基準）左のグラフを⼀⾒すると合格者数が年々急増しているように⾒えます．
グラフを作り直す（右）と合格者数はそれほど増えてない (81, 83, 86名) ことがわかります．

誤解を防ぐため，縦軸，横軸の数値やグラフの種類 (対数表⽰等) を確認しましょう．
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４．グラフがもたらす誤った解釈（２）
グラフはデータの誤った解釈を与えることがあります．
例2：DS予備校の● ●⼤学の合格者数の割合 (仮想データ)
作り直したグラフ

左のグラフからは，DS予備校の割合がその他に次いで⼤きく⾒えます．
実際には，TKゼミの⽅がDS予備校より⼤きくなってます（左図）．
棒グラフや円グラフが3D になっている場合には注意しましょう．

参考⽂献• 誤解を与える統計グラフ (Wikipedia) リンク• Excel のダメなグラフでウソをつく法 リンク
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５．ビッグデータの可視化（１）
ビッグデータとは，巨⼤で複雑なデータのことです．
ビッグデータが現れる状況として以下が考えられます．
A．⻑い：⻑期間あるいは⾼頻度のデータ
B．種類が多い
C．新しいタイプ：関係性，地図データなど
例：世界の気温A. ⻑い

B. 種類が多い
東京

パリ

アブダビ

…

2020年12⽉

7.7

6.4

21.8

…

2020年11⽉

14.0

9.4

26.1

…

…

…

…

…

…

気象庁「世界の天候データツール（ClimatView ⽉統計値)」 リンク
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５．ビッグデータの可視化（２）A. ⻑いデータは平均を計算すると可視化しやすくなります．
例：東京の気温① 年ごと (1900年, 1901年…) の平均
平均①平均②② ⽉ごと (1⽉, 2⽉…) の平均

左は，東京の1900〜2020年の⽉平均気温の折れ線グラフです．このグラフは複雑に変動しているように⾒えます．
右のように，年ごと（上），⽉ごと（下）の平均をとったグラフを作成することで，⻑期的な振る舞いと年単位での振る舞いを観察できます．

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５．ビッグデータの可視化（３）B. ⼀般に，種類が多い (4種類以上) ビッグデータの可視化は難しい問題です．この場合，次元削減技術 (主成分分析:1.4節) を⽤いるとよいです．

C. 新しいタイプのビッグデータの可視化の⽅法
以下で3つの例を紹介します：① グラフデータ → 関係性の可視化② 地図データ → リアルタイム可視化③ 映像データ → 軌跡の可視化

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６．関係性の可視化（１）
⼈や物の間につながりがあるかどうかを表現するため，グラフ（ネットワーク）を⽤います．
グラフ

例１：航空機の国内線ネットワーク

可視化

富⼭

⽻⽥（東京） ⇄ 富⼭： 直⾏便あり
⽻⽥ ⇄ 伊丹（⼤阪）： 直⾏便あり
伊丹 ⇄ 富⼭：直⾏便なし

伊丹

⽻⽥上の例では対象とする物は空港です．2つの空港を結ぶ直⾏便がある場合，2つの空港はつながっているとします．
直⾏便についての情報は，右図のように，空港を丸，直⾏便を線で表現した “グラフ” で⽰されます．このように，丸（頂点：空港）が線（枝：つながりを⽰す）で結ばれた図形を “グラフ” と呼びます。
参考⽂献• 複雑ネットワーク (Wikipedia) リンク

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６．関係性の可視化（２）
⼈や物の間につながりがあるかどうかを表現するため，グラフ（ネットワーク）を⽤います．
例２：航空機の国際線ネットワーク

世界の3,200空港の路線図のグラフ．
丸の⼤きさは空港からの路線数，丸の⾊は経度を表してます．路線数の多い空港はハブ空港と呼ばれます．
このデータを活⽤すると，⼈や物の流れをシミュレーションできたり，効率的な輸送計画を⽴てたりできます．

出典：Martin Grandjean⽒のホームページ

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６．関係性の可視化（３）
⼈や物の間につながりがあるかどうかを表現するため，グラフ（ネットワーク）を⽤います．
例３：スターウォーズ（映画）の⼈間関係

スターウォーズの登場⼈物（ロボット、宇宙⼈も含める）のグラフ．
映画の同じシーンに現れた登場⼈物たちを「つながっている」と定義して、グラフを作成した．左のグラフから、映画の重要⼈物を可視化できることがわかります．
上段はスターウォーズ III（左）、IV（右）、下段はスターウォーズ V（左）、VI（右）の結果を表す．グラフデータは以下のリンクから⼊⼿できる．
データへのリンク

出典： Evelina Gabašová ⽒のホームページ
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６．関係性の可視化（４）SNSでのフォロー関係，⽣態系での⾷う⾷われるの関係など，つながりに向きがある場合には有向グラフになります．
有向グラフ

例４：SNS (インスタ, Twitterなど) のフォロー関係
ユーザ

フォローしている⼈

⼤輝

翔，陽菜，萌翔

萌

陽菜

萌萌翔

可視化翔⼤輝萌上の例では，対象は⼈間であり，つながりはフォロー関係です．
このSNSデータは，右図のように，ユーザを丸，フォローを⽮印で表現したグラフになります．ツイートの拡散を考える場合には⽮印の向きが重要です．例えば，萌のツイートは全員に届きますが，⼤輝のツイートは誰にも届きません．

陽菜

例．ツイートの拡散と政治的思想の関係を調べた研究：論⽂（英語）リンク、 ⽇本語の解説 リンク

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６．関係性の可視化（５）
これまでは関係性についてのデータ（航空路線，⼈間関係など）を持っている場合を考えました．関係性についてのデータがない場合も別のデータを活⽤することで，関係性を推定，可視化できます．

① クラスタリングによる階層構造の可視化 (1.4節：階層的クラスタリング参照)② スパイクデータ（信号）から神経細胞間のつながりを推定
神経回路の可視化の例
左の図はスパイク信号（時系列）から，50個の神経細胞間のつながりを推定した例です．
詳しくは以下を参照してください．
解説（⽇本語）： リンク
論⽂（英語）： リンク
出典：篠本滋⽒のホームページ リンク
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６．地図データの可視化（１）
地図データの統合（地理情報システム）

地図上のデータ⾮空間データ（例：⼈⼝密度）
462918414128

地図情報システム（GIS）を使うと，地図と⾮空間データを統合し，地図上のデータとして可視化や分析できるようになります．

参考⽂献• GIS基礎教材：

リンク• GISソフト（QGIS）： リンク

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６．地図データの可視化（２）さらに，直近１時間のデータを⾮空間データとして⽤いることにより，地図上の可視化をリアルタイムで⾏うこともできます．
また，1時間毎の混雑度合い（モバイル空間統計，Yahoo地図），⾬雲が動く様⼦（Yahoo地図），Covid-19感染者数の⽇毎の変化のリアルタイム可視化を⾏うサービスもあります．
詳しくは以下の例を参照．
例• モバイル空間統計（ドコモ）：リンク• Yahoo地図 (Yahoo)：リンク
• CoVid-19 感染者数（インフォマティクス）：リンク
実データ• 関東圏の⼈の動きのデータ：リンク
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６．軌跡の可視化
映像データをトラッキングすることにより，⼈やボールなどの動きの軌跡を可視化できるようになりつつあります．
ゴルフ，バレーボール，フェンシングなど様々なスポーツ競技の技術開発が進められています．

例• ゴルフ：スィングの可視化（SPLYZA）

リンク• バレーボール：ボールの軌跡の可視化（パナソニック）

リンク• フェンシング：剣の軌跡の可視化（NHK）

リンク

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