平成 28 年度先端的計算科学研究プロジェクト成果報告書

壁面乱流特性スケールを反映した LES/RANS ハイブリッドモデルによる自動車空気力学における流体現象の予測精度改善の検証
報告者

安倍賢一

九州大学 大学院工学研究院 航空宇宙工学部門（第 30 回数値流体力学シンポジウム講演論文集 (1) より抜粋）

緒言
近年，地球温暖化や化石燃料の枯渇などにより，環境保護のための活動が強化されている．この観点から自動車に目を向けてみると，CO2 低減や省エネルギー化を考えるうえで，走行時の低燃費化は非常に大切な課題である．その中でも特に空気抵抗は，高速走行時において走行抵抗の約 2/3 を占めるため，環境保護的見地からその低減は不可欠である (2) . 一方で，近年の数値計算技術とコンピュータ資源の発達により，数値流体力学 (CFD) 技術を用いた自動車の空力評価への期待が高まっている．
過去の CFD を用いた空気抵抗低減の議論は，車体周りの空気の流れを主に時間平均値で議論してきた．一方で，車体周りの空気の流れの中では，渦の生成，合体，成長，消失が繰り返し発生しており，それに伴い空気抵抗も時間変化を生じている (3) . 今後の車体空力を議論していく
うえでは流れの非定常現象にも目を向けていく必要があり，より高精度に車体周りの流れを解析する必要性が指摘されている中で，それが可能となり得る Large EddySimulation(LES) が最近注目を集めている．しかしながら，車体周りの流れ場はレイノルズ数が高く，壁近傍まで含めて適切な LES を実施するには莫大な計算コストが必要である．このように高レイノルズ数の壁近くの乱流場の取扱いは今なお大きな問題であり，この問題を解決，もしくは少なくとも軽減できる手法が構築できれば，その工学的な価値は大きいと言える．
これまでに当研究室では，LES における壁近傍の格子解像度不足による予測精度低下の問題を改善するため，スケール相似則モデルの特徴を適切に反映した非等方 SGSモデルの開発を進めてきた (4) ．これにより，従来の SGSモデルと比較して，粗い格子解像度での予測精度をより向上させた SGS モデルが提案され，過去の研究における基本的な壁乱流等への適用結果から予測精度の大幅な向上とその有用性が確認された．一方で，複雑形状物体周りで発生する剥離や遷移を伴う流れに対する本 SGS モデルの信頼性や予測精度に関しては，今なお議論の余地が多分に残されている．また，非常に高いレイノルズ数の流れにおいては，本 SGS モデルをもってしてもすべての壁近傍の乱流場を取扱うことが難しいほど壁近傍の格子解像度が粗くなることもあり，その際には例えば LES/RANSハイブリッドモデルのような何がしかの救済策が不可欠となる．
本研究では，このような乱流場のテストケースとして，実際に近い簡易車体形状を有する車体周りの流れを取り上げた．ここで対象とする流れ場は，流れのはく離や車体後部に発生する大規模な非定常渦構造等の複雑な物理現象を多く含んでいる．そこに上記の非等方 SGS モデルを発展させた LES/RANS ハイブリッドモデルを適用し，実験結果との比較を通してモデル性能を確認するとともに，この種の車体まわりに生じる流れの特性について検討を行った．

1.

2.

計算手法

2.1 支配方程式
本研究では，対象現象に基づいて非圧縮性流体を仮定し，以下の支配方程式を用いて計算を行う．
∂ui=0
∂xi
∂ui
1 ∂p
∂∂ui+ uj=−+∂t∂xjρ ∂xi∂xj(1){ (ν∂uj∂ui+∂xj∂xi)}
− τij

(2)

ここで，ui ，p, ρ, ν は，それぞれフィルター化（レイノルズ平均化）された i 方向速度，フィルター化（レイノルズ平均化）された圧力，密度および動粘性係数である．
式中の τij は LES においては SGS 応力であり，RANS ではレイノルズ応力となる．
本研究では，τij をモデル化するための乱流モデルとして，Abe(5) により提案された LES/RANS ハイブリッドモデルを用いた．このモデルは，LES 領域に Abe(4) の非等方 SGS モデルが適用されており，一方で RANS 領域にはレイノルズ応力が非線形表現された１方程式 RANSが用いられている．詳細については Abe(5) を参照されたい．
本研究における数値解析には，非構造格子用 CFD ソフト FrontFlow/red (6) を用いた．このプログラムは接点中心の有限体積法に基づいている．本計算では，時間発展スキームには Crank-Nicolson 法を用い，対流項の離散スキームには非構造格子に起因する計算の不安定要素を除去するために 2 次精度中心差分法に一定量の１次精度風上差分法を加えたブレンディングスキームを用いた（ブレンディングの割合については後述）．なお，本モデルで解くことが必要となる LES および RANS の乱流エネルギーの輸送方程式については，時間方向にはオイラー陰解法を，また対流項には 2 次精度風上差分法を用いた．壁面境界条件については，壁近傍まで十分に格子を配置して非滑り条件を設定することが望ましいが，高レイノルズ数の条件で比較的粗い格子を用いる場合はこれを実現することが困難な場合も発生する．そこで本研
究では，スポルディング則を利用した壁面境界条件を採用し，壁面隣接格子点の壁座標の値が非滑り条件が適用できない程大きい場合は一般的な壁法則に切り替わるようになっている．

2.2 解析対象
本研究では，Fig. 1 に示すような実車に近い簡易車体形状周りの流れを対象として計算を行い，車体の側面や床下，および後方の流れの特性を考察する．対象とした車体のサイズは，代表長を全長の L とすると，全高 0.28L，全幅 0.35L となり，前面投影面積は 0.091L2 である．簡略化のため，エンジンルーム内の流れはなく，ワイパーやドアミラー，ドアハンドルは取り除き，床下はフラットな形状としている．
1

平成 28 年度先端的計算科学研究プロジェクト成果報告書

Fig. 1: Simplified car modelFig. 3: Grid around car bodyFig. 2: Computational domain

本解析では，車体を Fig. 2 に示す全長 8L の直方体領域に設置し，車体周り流れの計算領域を構成した．車体
モデル先端を x=0 とし，流入境界を x=-2.5L，出口境界を x=5.5L に設定し，直方体領域の幅は 2.5L，高さは 2Lとした．本研究で作製した計算格子の車体周りの断面図を Fig. 3 に示す．計算精度の向上のため，計算格子のアスペクト比を考慮し，壁面近傍の最小格子を垂直方向に1.7 × 10−4 L，壁面に沿う方向に 1.1 × 10−3 L，総格子点数が約 5.6 × 106 の格子を作製した．前述の通り，本計算では NS 式の対流項の離散スキームに 2 次精度中心差分法と一次精度風上差分法のブレンディングスキームを用いたが，それぞれの割合は基本的に 2 次精度中心差分法を 95 ％，一次精度風上差分法を 5 ％とした．ただし，タイヤハウス内においてこの割合では多少の計算の不安定性が見られたため，安定性を確保する観点からタイヤハウス周辺の限定的な領域においてのみ 2 次精度中心差分法 75 ％と一次精度風上差分法 25 ％のブレンディングスキームを用いた．

Fig. 4: Time history of Cd

謝辞
本研究は，九州大学情報基盤研究センターの研究用計算機システムを利用しました．本研究の一部は，科学研究費補助金 (16K05042) 及び九州大学情報基盤研究セン
ターの平成 27 年度および 28 年度先端的計算科学研究プロジェクトの助成を受けて行われました．また，本研究を実施するにあたり，計算対象の簡易車体モデルの形状データ及び比較用の実験データについてはマツダ株式会社からご提供頂きました．
参考文献(1) 島中大輝，木原尚，安倍賢一，李曄，岡本哲，非等方 SGS モデルを導入した簡易車体形状周り流れの Large Eddy Simulation，
第 30 回数値流体力学シンポジウム講演論文集，No. E06-1, 2016

結果・考察
簡易車体形状周り流れの解析では，実験条件に合わせるためにレイノルズ数を 4.32×106 に設定して計算を行った．Fig. 4 に抵抗係数の時間履歴を示す．なお，図中では全体の抵抗係数に加えて，圧力抵抗と摩擦抵抗に分解した時間履歴もあわせて示している．本計算で得られた
抵抗係数 Cd は 0.18 であり，実験結果の 0.19 と比較して概ね良い結果を得ることができた．また，Fig. 4 からわ
かるように，Cd 値の履歴における時間変動は主に圧力抵抗に起因しており，本計算では摩擦抵抗の時間変動は非常に小さいものであった．
このように本研究では，高レイノルズ数で複雑な流れの特性を有する車体空力解析に対する計算コスト低減の可能性を議論するために，実際に近い簡易車体形状を有する車体周りの流れを取り上げ，そこに非等方 SGS モデルを組込んだ LES/RANS ハイブリッドモデルを適用して比較的粗い格子で計算を行い予測精度を検証した．得られた計算結果から，比較的粗い格子でも実験結果に近い抵抗係数が得られることを確認した．

3.

(2) 中田章博 他，新世代 B カー商品群の空気抵抗低減技術とそれを実現するための空力開発のコンセプトおよびプロセス，自動車技術会２０１５年春季大会学術講演会，No. S105, 2015(3) 清水圭吾 他，横風条件において空気抵抗の時間変動に影響する流れ構造，自動車技術会２０１６年春季大会学術講演会，No. 093,
2016(4) K. Abe, International Journal of Heat and Fluid Flow, 39,42, 2013
(5) K. Abe, Theoretical and Computational Fluid Dynamics,
28, 499, 2014(6) 文部科学省次世代 IT 基盤構築のための研究開発「革新的シミュレーションソフトウェアの研究開発」, http://www.ciss.iis.utokyo.ac.jp/rss21/

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