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Future University Hakodate 2020 System Information Science PracticeGroup ReportϓϩδΣΫτ໊਺ֶͷֶͼํΛཧղ͢Δ

Project Name
Understanding how to learn Mathematics
ϓϩδΣΫτ൪߸/Project No.

9-AϓϩδΣΫτϦʔμ/Project Leader‫࡚ؠ‬রେ

Shota Iwasakiάϧʔϓϝϯό/Group Member౦࿨ً

Kazuki Azuma

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Takeru Aizawaੴ‫ݪ‬࿨ਅ

Kazuma Ishiharaࡾ‫ݢ‬Ո޺ሡ

Kousuke Sangenya

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Takeru Domaeࢦಋ‫ڭ‬һ
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Faculty member
Yoshiaki Mima Asuka Terai Yoshitaro TanakaΞυόΠβʔ
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AdvisorAtsuko Tominagaఏग़೔
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Date of Submission
January 14, 2021֓ཁެཱ͸ͩͯ͜ະདྷେֶʢҎԼɺຊֶͱ‫͢ه‬ʣʹ͓͍ͯɺ਺ֶՊ໨͸ 1 ೥࣍ͷඞमՊ໨Ͱ͋Γɺ

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-i-

Abstract
At Future University Hakodate, mathematics is a compulsory subject in the ﬁrst year,
and is the basis for learning mathematics and information technology in the secondand subsequent years. In this university, mathematics courses have been taught faceto-face. However, in the ﬁrst semester of the 2020 academic year, all classes were
taught online. This suggests that the learning environment for mathematics courses haschanged signiﬁcantly, and that this has aﬀected the level of understanding. In addition,
there were fewer opportunities for note-taking in the mathematics classes taken by the
project members. Based on these ﬁndings, we hypothesized that the opportunity forwriting has decreased because the mathematics classes are now online. Also, in theﬁrst semester, we tried to understand the level of understanding of mathematics of eachproject member by giving a lecture on mathematical induction. As a result, many of
the students could not explain their answers. We thought this was due to the fact thatthey were creating their answers without thinking about ”writing to communicate toothers. We considered this to be a problem. Next, in order to verify our hypothesis, weinvestigated the format of the online class for ﬁrst-year students of Analysis I. Based on
the results, we concluded that the ﬁrst-year students were not aware of the need to ”write
to communicate to others. Based on this, we conducted a questionnaire survey to ﬁnd
out the ”eﬀective means of learning mathematics” for ﬁrst-year students. Although theresults of the questionnaire did not substantiate our hypothesis, we noticed that there
was a positive correlation between the amount of writing and mathematics performance.
Based on the results of testing this hypothesis and our experience in the mathematicalinduction course, we set our ﬁnal goal as ”to make the learners of mathematics awareof the importance of writing answers to communicate to others. To achieve this goal,
we developed a Web app. To achieve this goal, we developed a Web application, which
we named ”MWUN,” an acronym for ”Mathematical Writing for UNderstanding,” inthe hope that it would deepen understanding of mathematics through ”the importanceof writing to communicate. MWUN is designed to make users aware of the importanceof ”writing for communication” by providing them with an online experience similar
to a mathematics lecture. After the development of MWUN, we held a study sessionof Analysis II for ﬁrst-year students of our university in order to verify whether or not
the users realized the importance of writing by using MWUN. From the answers of
the participants and the results of the questionnaire about the study session, it was
found that ”MWUN” made them aware of the importance of ”writing to communicate
to others”.
Keyword

Analysis, First grade students, Online class, Learning support
ʢ˞จ੹: ౦࿨ًʣ- ii -

໨࣍
ୈ1ষ

͸͡Ίʹ

1

1.1

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1

1.2

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1.3

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1.4

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3

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2.1.1

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6

2.1.2

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6

2.1.3

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7

ୈ2ষ

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5
ୈ3ষ

3.1

3.2

Ծઆͱ໨ඪͷܾఆ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

2.2.1

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8

2.2.2

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2.3.1

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9

2.3.2

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10

2.4.1

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10

2.4.2

தؒൃද౰೔ͷঢ়‫ گ‬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.4.3

ൃදධՁγʔτͷ݁Ռ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.4.4

ߟ࡯

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17‫ظޙ‬ͷ‫׆‬ಈ

18Ξϯέʔτͷ࣮ࢪ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

3.1.1

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18

3.1.2

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18

3.1.3

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19

3.1.4

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20

3.1.5

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20

3.1.6

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22

3.1.7

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22ʰMWUNʱͷ։ൃ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

3.2.1

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23

3.2.2

ʰMWUNʱͷ‫ػ‬ೳ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

3.2.3

ʰMWUNʱͷ֓ཁ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.2.4

ʰMWUNʱͷઃ‫ܭ‬. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27- iii -

3.2.5ʰMWUNʱͷ։ൃ‫ͱڥ؀‬։ൃํ਑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

3.2.6

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28

3.2.7

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29

ղੳֶ II ษ‫ڧ‬ձ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.1

ษ‫ڧ‬ձͷ໨త . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.3.2

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31

3.3.3

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31

3.3.4

ษ‫ڧ‬ձ౰೔ͷ࣮ࢪ಺༰ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.3.5

Ξϯέʔτৄࡉ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.3.6

෼ੳʹ༻͍Δ‫ݕ‬ఆํ๏ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.3.7

ࣄલͱࣄ‫ޙ‬Ξϯέʔτͷ݁Ռ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

3.3.8

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39

3.3.9

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39੒Ռൃදձ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.4.1

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40

3.4.2

౰೔ͷ࣭ٙԠ౴

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.4.3

ൃදධՁγʔτ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.4.4

ߟ࡯

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

࠷ऴใࠂॻ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

·ͱΊ

52

4.1

‫׆‬ಈͷ·ͱΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

4.2

ࠓ‫ޙ‬ͷల๬ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

4.3

՝֎ൃදձ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

4.4

ँࣙ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

ϓϩδΣΫτ಺ͷΠϯλʔϫʔΩϯά

57

5.1

౦࿨ً . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

5.2

‫࡚ؠ‬রେ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

5.3

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59

5.4

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60

5.5

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63

5.6

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65

5.7

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66

5.8

தଜ༏ਅ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

5.9

খ࿏ஐ໵ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

5.10

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70

5.11

ಊલַ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

෇࿥ A

৽‫ن‬शಘٕज़

74

෇࿥ B‫ߨͨ͠༻׆‬ٛ75

෇࿥ C૬‫ޓ‬ධՁ

76

3.3

3.4

3.5
ୈ4ষ

ୈ5ষ

- iv -

C.1

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76

C.2

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77

C.3

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78

C.4

ੴ‫ݪ‬࿨ਅʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

79

C.5

ࡾ‫ݢ‬Ո޺ሡʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

C.6

ࡾ໦ຑཧࢠʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

C.7

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81

C.8

தଜ༏ਅʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

C.9

খ࿏ஐ໵ʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

C.10

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85

C.11

ಊલַʹΑΔ૬‫ޓ‬ධՁ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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88

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92-v-

Understanding how to learn Mathematics

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1.1

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͸ɺ਺ֶͷֶशऀʹॻ͘͜ͱͷॏཁ͞Λཧղͯ͠΋Β͑ΔΑ͏ͳऔΓ૊ΈΛߦ͏͜ͱͱͨ͠ɻ
ʢ˞จ੹: தଜ༏ਅʣ

1.2

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-1-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Group Report of 2020 SISP

-2-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Group Report of 2020 SISP

-3-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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-4-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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-5-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics

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2.1.2

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-6-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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1

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x→ 0 1 + e x
1(3) limex − 1
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2.

1
5

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(1) arctan x = arcsin x 1 + x2 Λࣔͤɻπ1(2) arctan x + arctan = Λࣔͤɻx24.
y = cot x ͷ‫਺ؔٯ‬Λ y = arccotx ͱ͢Δͱ͖࣍Λࣔͤɻ⎧1⎪⎪⎨ arctan x (x > 0)
arccotx =⎪⎪⎩ arctan 1 + π (x < 0)x5.
ex + e−xͷ‫਺ؔٯ‬͸ y = log x + x2 − 12xe − e−x(2)y =
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-7-Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics

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Understanding how to learn Mathematics

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Understanding how to learn Mathematics

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Understanding how to learn Mathematics

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ʢ˞จ੹: ಊલַʣGroup Report of 2020 SISP

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Understanding how to learn Mathematics

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Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics
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3.1.4

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3.1.5

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Group Report of 2020 SISP(Si Sri + 3) : CM

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(Mi ) = 5 : 4 : 1

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3.1.7

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3.2

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3.2.3

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3.2.4

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ਤ 3.6

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ʢ˞จ੹: ಊલַʣ3.2.7

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3.3.2

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ਤ 3.8

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ʢ˞จ੹: ౉෦ৎʣGroup Report of 2020 SISP

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3.3.4

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18:10

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ද 3.1

ਤ 3.9

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2020 ೥ 11 ݄ 13 ೔ΦϯϥΠϯษ‫ڧ‬ձͷ༷ࢠʢ˞จ੹: ౉෦ৎʣ3.3.5

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3.3.6

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1 
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(Xi − x̄)2
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ʢ˞จ੹: খ࿏ஐ໵ʣ

3.3.7

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ʮ‫ݕ‬ఆ݁Ռʯͷ 4 ͭʹ෼ྨͯ͠ड़΂Δɻɾ਺ֶʹؔ͢ΔҙࣝௐࠪͷࣄલΞϯέʔτʹ͍ͭͯ

1.1 ਺ֶʹؔͯ͠౰ͯ͸·Δ΋ͷΛબ୒͍ͯͩ͘͠͞ɻ(ෳ਺બ୒Մೳ)બ୒ࢶ͸ʮ਺ IA ͕ෆ҆ͩʯɺʮ਺ IIB ͕ෆ҆ͩʯɺʮ਺ III ͕ෆ҆ͩʯɺʮղੳֶ I ͕ෆ҆ͩʯɺʮղੳֶGroup Report of 2020 SISP

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Understanding how to learn Mathematics
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2.3ʮଞͷਓ͕Ξοϓϩʔυͨ͠ը૾͔Βࢀߟʹͨ͜͠ͱ΍ൃ‫ͱͨ͜͠ݟ‬͸͋Γ·͔ͨ͠ʁʯͱ͍
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Understanding how to learn Mathematics

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ਤ 3.11

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ʮ4ʯ͕ 5 ਓɺʮ6ʯ͕ 2 ਓͰ͋ͬͨɻ·ͨࣄ‫ޙ‬ΞϯέʔτͰ͸ʮ4ʯͱ౴͑ͨਓ͕ 3 ਓɺʮ6ʯ͕ 6 ਓͰ͋ͬͨɻ

3.3ʮ਺ֶΛֶͿ্Ͱࣗ෼ͷղ౴ʹରͯ͠ࢦఠΛड͚Δ͜ͱ͸େࣄͩͱࢥ͍·͔͢ʁʯͱ͍͏࣭໰
ʹରͯ͠બ୒ࢶ͸ 6 ஈ֊ධՁͰɺ࣭໰ 3.1 ͷई౓ͱಉ༷Ͱ͋Δɻ

Group Report of 2020 SISP

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Understanding how to learn Mathematics

ਤ 3.12

࣭໰ 3.3 ʹର͢Δ෼෍݁Ռ͸ਤ 3.12 ͷΑ͏ʹࣄલΞϯέʔτͰ͸ʮ4ʯͱ౴͑ͨਓ͸ 3 ਓɺʮ5ʯ͕ 1 ਓɺʮ6ʯ͕ 5 ਓͰ͋ͬͨɻ·ͨࣄ‫ޙ‬ΞϯέʔτͰ͸ʮ4ʯͱ౴͑ͨਓ͸ 3 ਓɺʮ6ʯ͕ 6 ਓͰ͋ͬͨɻ

3.4ʮଞͷਓͷղ౴͔Βࣗ෼ͷཧղΛਂΊΔ͜ͱ͕Ͱ͖Δͱࢥ͍·͔͢ʁʯͱ͍͏࣭໰ʹରͯ͠બ୒ࢶ͸ 6 ஈ֊ධՁͰɺ࣭໰ 3.1 ͷई౓ͱಉ༷Ͱ͋Δɻ

ਤ 3.13࣭໰ 3.4 ʹର͢Δ෼෍݁Ռ͸ਤ 3.13 ͷΑ͏ʹࣄલΞϯέʔτͰ͸ʮ4ʯͱ౴͑ͨਓ͸ 2 ਓɺʮ5ʯ͕ 3 ਓɺʮ6ʯ͕ 4 ਓͰ͋ͬͨɻ·ͨࣄ‫ޙ‬ΞϯέʔτͰ΋ಉ༷ͷ݁Ռʹͳͬͨɻɾ‫ݕ‬ఆ݁Ռ
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ʢ˞จ੹: খ࿏ஐ໵ʣ

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3.3.8

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ʰMWUNʱಠࣗͷ‫ػ‬ೳΛ༏ઌ࣮ͯ͠૷Λ͢Δ·Ͱʹɺษ‫ڧ‬ձͷΪϦΪϦ·Ͱ࣌ؒΛཁͯ͠͠·ͬͨഎ‫͕ܠ‬γεςϜ൝ͷதͰ‫͛ڍ‬ΒΕͨɻͦͷͨΊɺUI ͳͲσβΠϯ໘ͷमਖ਼·Ͱʹख͕ճΒͳ͔ͬͨͷͰ͸ͳ͍͔ͱߟ͑Δɻ
ʢ˞จ੹: ౦࿨ًʣ3.3.9

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Understanding how to learn Mathematics
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ɹίϝϯτ͕ফ͑Δ‫ػ‬ೳʹ͍ͭͯ͸ɺΞϯέʔτ݁Ռ͔Β͋Δఔ౓ҙຯΛ࣋ͬͯड͚ೖΕΒΕͯ͸͍Δ͕ɺຊ౰ʹࠓͷઃఆ࣌ؒͰΑ͍ͷ͔ͱ͍͏‫ݕ‬౼՝୊΋͋ΔɻUI ͳͲͷվળ఺΋͍͔ͭ͋͘ΔͨΊɺͦΕΒʹ͍ͭͯ͸ 4.2 અʹͯ‫ه‬ड़͢Δɻɹ࣍ʹษ‫ڧ‬ձͰͷ 1 ೥ੜͷֶशʹ͍ͭͯͷߟ࡯Λड़΂Δɻࣄ‫ޙ‬Ξϯέʔτͷࣗ༝‫ه‬ड़Ͱ͸ɺʮͦ΋ͦ΋ͷඍ෼͕Θ͔ͬͯͳ͍ͷͰɺগ͠ཧղ͠೉͔ͬͨͰ͢ʯͱ͍ͬͨճ౴͕ΈΒΕͨɻ͜ͷճ౴ऀʹͱͬͯɺ‫ૅج‬తͳ෼໺ͷཧղ͕Ͱ͖͍ͯͳ͔ͬͨͷͰɺզʑ͕ߦͬͨղઆͰ͸ࠓճͷ໰୊Λे෼
ཧղ͢Δ͜ͱ͸Ͱ͖ͳ͔ͬͨͩΖ͏ͱߟ͑ΒΕΔɻશͯͷਓͷֶशΛे෼ʹࢧԉ͢Δ͜ͱ͸೉͍͕͠ɺ਺ֶֶशʹ͓͍༷ͯʑͳ೰ΈΛ΋͍ͬͯΔ 1 ೥ੜͷ͜ͱΛ૝ఆ͠ɺΑΓ਌਎ʹͳͬͯ‫ا‬ը͕Ͱ͖͍ͯΕ͹͞Βʹྑ͍ษ‫ڧ‬ձʹͳ͍ͬͯͨͩΖ͏ͱߟ͑ͨɻ
ʢ˞จ੹: ౉෦ৎʣ

3.4

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ٙԠ౴ΛߦͬͨɻຊઅͰ͸ɺ·ͣ੒Ռൃදձʹ޲͚ͯͷ४උʹ͍ͭͯड़΂Δɻ࣍ʹɺ౰೔ʹ Zoom಺Ͱߦ࣭ͬͨٙԠ౴ʹ͍ͭͯड़΂Δɻ࠷‫ʹޙ‬ɺௌऺʹ‫ه‬ೖͯ͠௖͍ͨධՁγʔτͷ෼ੳͱ݁Ռɺߟ
࡯ʹ͍ͭͯड़΂Δɻʢ˞จ੹: ‫࡚ؠ‬রେʣ

3.4.1

੒Ռൃදձʹ޲͚ͨ४උ

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ɹʮ੒Ռ෺ൃද൝ʯ͸ɺ·ͣ Google εϥΠυΛ༻͍ͯൃද࣌ͷεϥΠυ੍࡞ΛऔΓ૊ΜͩɻͦͷࡍɺTA ͔ΒҎԼͷΞυόΠεΛ͍͍ͨͩͨɻ
ɾ࢝Ίʹ఻͍͑ͨ͜ͱΛॻ͖ग़͠ɺͦΕΛ 1 ͭ 1 ͭεϥΠυʹೖΕΔɾεϥΠυ಺ͷจࣈ͸؆ܿʹ͢Δ
ɾനഎ‫ࠇʹܠ‬ଠจࣈ͸ࢹ֮తʹ‫ͮݟ‬Β͍ɾ৭Λར༻͢Δͱ͖͸৭૬‫؀‬Λࢀߟʹ͢Δ
Ҏ্Λ΋ͱʹɺ·ͣ͸ࠓ೥౓ͷզʑͷ‫׆‬ಈΛ໌֬͢ΔͨΊʹ Google υΩϡϝϯτʹॻ͖࿈ͶɺͦΕΒΛϕʔεʹεϥΠυͷྲྀΕΛ࡞੒ͨ͠ɻͦͷ‫ޙ‬ɺεϥΠυͷ಺༰ʹ͍ͭͯͷΞυόΠεΛࢀߟʹৄࡉʹ͍͖ͯ͠ɺͦΕͱಉ࣌ʹ‫ߘݪ‬ͷ࡞੒ΛਐΊͨɻɹษ‫ڧ‬ձͷऴྃ‫ޙ‬ɺʮγεςϜ൝ʯͱʮษ‫ڧ‬ձ൝ʯͷҰ෦Λʮ੒Ռ෺ൃද൝ʯͱͯ͠߹ྲྀ͠ɺʮεϥΠυɾ‫ߘݪ‬ʯʮϓϩδΣΫτ঺հจʯʮϓϩδΣΫτ঺հϙελʔʯͷ࡞੒ʹϝϯόʔΛ෼୲ͯ͠औ

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Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics

ୈ5ষ
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Group Number 9-A

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Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics
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Group Number 9-A

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Group Number 9-A

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Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics
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Group Number 9-A

Understanding how to learn Mathematics
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Understanding how to learn Mathematics

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Group Number 9-A

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Understanding how to learn Mathematics
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Group Report of 2020 SISPਃ੥ॻ 1 ຕ໨- 88 -

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Understanding how to learn Mathematics

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Understanding how to learn Mathematics

ਤ D.3

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ਤ D.4

Group Report of 2020 SISPਃ੥ॻ 4 ຕ໨- 91 -

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Understanding how to learn Mathematics

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[2] ๛ాलथ, (2015), ࢴΛ࢖Θͳ͍Ξϯέʔτௐࠪೖ໳:ଔ‫ۀ‬࿦จ, ߴߍੜʹ΋࢖͑Δ, ౦‫ژ‬ਤॻ.
[3] ౷‫ֶܭ‬ͷ࣌ؒʮ2 ඪຊ t ‫ݕ‬ఆͱ͸ʯhttps:\\bellcurve.jp/statistics/course/9427.html

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