計測自動制御学会産業論文集
Vol.14, No.15, 109/113（2005）

時間軸変換によるトロイダル型無段変速機の変速比サーボ系の設計 †川 邊

武 俊∗ ・メンスレ, ミシェル∗∗ ・城新一郎∗∗

Design of a Servo Controller for a Toroidal Continuously Variable Ratio Transmission Using Time
Scale Transformation

Taketoshi Kawabe∗ , Michel Mensler∗∗ and Shinichiro Joe∗∗

Toroidal continuously variable transmissions (T-CVTs) are being used for automobile power-train systems forthe purpose of reducing energy consumption. The T-CVT considered here is highly unstable in reverse mode
as some mechanism possessed by original T-CVTs has been removed for cost reduction, and then requires thegear ratio to be controlled. Moreover, as the measurement of the gear ratio is performed using a pulse encoder
incorporated in the T-CVT, it is only obtained with long and irregular sampling period when the car velocity
is very low. To overcome this problem, the T-CVT model has been rewritten using a time scale transformation
and a new and simple servo-controller has been designed. It has been verified with experimental results that theperformances of the controller were good enough for an actual use.
Key Words: toroidal continuously variable transmission, non-linear servo controller, time scale transformation1.

はじめに環境問題に関連があることから，自動車の燃費・排気性能の向上はいまや社会的な要請となっている．無段変速機 (以下 CVT と略す) とは，連続的に変速比を可変できる変速機のことである．自動車に CVT を用いるとエンジンを高効率な動作点でほぼ常時に運転することが可能となり，燃費性能が向上する．自動車用 CVT としては，ベルト型 CVT とトロイダル型 CVT(以下 T-CVT と略す) の 2 種類がある．

T-CVT の外観を Fig. 1 に示す．T-CVT はベルト型に比べ大トルクを伝達できる構造上の特徴があり 4) ，高出力なエンジンや大型の乗用車に適している．

Fig. 1 A toroidal CVT (cut model).

T-CVT の変速にかかわる基本的な部分は不安定系である．
現行の T-CVT は，変速比の安定化のための負帰還ループ

るには，帰還の極性を前進の場合と後進の場合とで逆にしなと，変速精度を向上するための負帰還ループとを備えていければならない．前進時に T-CVT を安定化する機械系を後る．変速比を安定化するための負帰還ループは油圧を用いた進時に作動させると，正帰還がかかり T-CVT の変速比は機械系で構成され，変速精度向上のための負帰還ループは電著しく不安定になる．そのため，現行の T-CVT では前進子制御系で構成されている 1) ．T-CVT の変速比を安定化す専用の機械系と，それとは帰還の極性が逆の後進専用の機†

計測自動制御学会第３回制御部門大会 (２００３年) で一部発表∗ 九州大学∗∗ 日産自動車株式会社∗ Kyushu University∗∗ Nissan Motor Co., Ltd.
（Received March 22, 2005）

械系とを備えており，この２つの機械系を進行方向に合わせて使い分けている．そこで，後進専用の機械系を取り去り，T-CVT のコストを削減することを考える．残った前進用の機械系は，後進時に変速比を著しく不安定化するので，不安定化に打ち勝ち変速比を安定化する電子的な制御系を設計する．筆者らは車速が高い場合なら，後進時に機械系により110

不安定化された T-CVT を安定化できる電子的制御系を提案している 3) ．本報告では後進時で，しかも車速が極低い場合の変速比制御を取り扱う．

T-CVT の変速比は，回転部分に取り付けられたエンコーダが一定の角度を回転する度に発生するパルスを基に計測されている．車速が低下するにつれ，パルスの発生周期は限りなく長くなる．このことは，一般的な一定周期のサンプリθング時間による離散時間制御系では，極低速時には変速比の計測に問題が生じ，変速比の安定化が難しいことを意味して

φいる．この問題を解決するため，T-CVT の独特な動特性を利用し，サンプリングの間隔を一定の回転角とする制御系をTrunnion構成した．これは状態方程式の時間軸を回転角度軸に変換したことに相当し，一種の時間軸変換 2) を基に制御系を設計riしたと解釈することができる．時間軸変換と特異摂動法とをro併用することにより，T-CVT の動特性は非常に単純な方程式で記述することができ，制御系も同様に単純な構成とすることができる．
以下第 2 章では，T-CVT のモデル化について述べ，時間軸変換した状態方程式を導く．第 3 章に PI 制御を基本としInput dis kた制御系設計方法を示す．第 4 章に実機による実験結果を示し，第 5 章に結果をまとめる．

2.
2. 1

Output disk

Center of t ilt ing Power roller

φ

T-CVT のモデル化

Power roller

Input dis kφ

T-CVT の動特性

T-CVT の構造を Fig. 2 に示す 5) ． トロイダル型の出力y

ディスク (図中 “Output disk”) と入力ディスク (図中 “Inputydisk”) はそれぞれ車輪とエンジンに結合されている．入力Trunnion

ディスクと出力ディスクの間にパワーローラ (図中 “Powerroller”) が挟さまれている．パワーローラは一方のディスクから他方のディスクへ回転を伝達する．パワーローラの回転面と両ディスク軸の角度 (傾転角という) が変化することにServo
pistonPrecis ion ca mより，パワーローラと入力ディスクとの接触点半径 ri およびパワーローラと出力ディスクとの接触点半径 ro が変化す
る．ギヤ比 gcvt は gcvt = ro /ri であり，ギヤ比と傾転角とは１対１に対応付けられる．T-CVT の変速比 gcvt は傾転

Stepping
motor

角の非線形な関数としてgcvt = G(φ), G(φ) =1 + η − cos(2θ − φ)
1 + η − cos(φ)（1）と表される．ここで φ は傾転角，θ，η は T-CVT の形状によって定まる定数である．
出力ディスクと入力ディスクにはそれぞれエンコーダが接続されており，それぞれのディスクがある一定の角度を回転するたびにパルスを発生する．入力ディスクの１回転につき１２パルス，出力ディスクの１回転につき２１パルスが発生する．発生するパルスの個数からそれぞれのディスクの回転角が求められる．出力ディスクの単位回転角 (以下サンプリング回転角と呼ぶ) を基準にギヤ比はgcvt (t) =χi (t)
χos (t)（2）

Line press ure Control valve
Fig. 2 Construction of a toroidal CVT.

111と計算することが出来る．ここで χos は出力ディスクのサンプリング回転角，χi は出力ディスクが角度 χos 回転する間dyv

1sの入力ディスクの回転角である．傾転角 φ は φ = G−1 (gcvt )u1sbの関係から検出できる．

yf (t )

a2

パワーローラはトラニオン (図中 “Trunnion”) に支えら

a1れており，トラニオンの変位により傾転角が変化する．傾転1s

φ角はカム (図中 “Precision cam”) を介して機械的にトラニオンを駆動する油圧系に帰還される．前進の場合には，このFig. 3 Block diagram of troidal CVT dynamics．

機械的な帰還により傾転角の動特性は安定化されている．

T-CVT の動特性は次のような時変な非線形系として表す
2. 2

ことができる．

特異摂動法と時間軸変換による動特性の近似

さて，問題とするのは後進時で車速が極小さく，したがっφ̇(t) = f (t){y(t) + dy (t)}（3）ẏ(t) = −a1 φ(t) − a2 y(t) + bu(t)（4）

が小さければ φ̇ も小さな値となる事がわかる．一方，機械u̇(t) = v(t)（5）系を表す (4) 式に時変性は存在しない．このため ωo が小さ

ここで y はトラニオン変位，dy はパワーローラ変位に相当い時には，相対的に機械系の運動は速くなり，次式のようなする外乱，u はステップモータの回転角，φ は傾転角，v は特異摂動法による近似が可能となる．て ωo の符号は負で値が小さい場合である．(3) 式より，ωo

ステップモータ角速度である．入力をステップモータ角速度φ̇(t) = ωo (t)h(φ)y(t)（8）としているので，ステップモータは積分器とみなすことがで

0 = −a1 φ(t) − a2 y(t) + bu(t)（9）

きる．dy は T-CVT にかかるトルクが変化するときに，トラニオン部材のバックラッシュや変形によって生じる．a1 ，a2 ，b は機械的な形状や油圧などから値が決まり，定数とみ十分に速いと考えることができる．そこで (5) 式は省略して，T-CVT の入力はステップモータの回転角 u であると考なすことができる．

f (t) は φ の非線形関数であり，次のような時変性と非線えることができる．以上より T-CVT の動特性は (8) 式だけで近似できると考えることができる．ωo は出力軸の回転速形性とを持つ．

f (t) = h(φ)ωo (t)さらに φ の応答速度に対してステップモータの回転速度は（6）度であるから，（7）dχo (t)（10）dtと表すことが出来る．ここで χo は出力軸の回転角である．

上式は入力ディスクあるいは出力ディスクとパワーローラの(10) 式を用いると，時間に関する動特性の (8) 式を回転角接触点における線速度ベクトルの方向から求めることができ度に関する動特性に書き換えた次の式を得る．

cos(θ − φ){1 + η − cos(2θ − φ)}h(φ) =(1 + η)R0 sin(θ)

る．線速度ベクトルの方向は入力，出力ディスクの形状から定まる．ここで ωo は出力ディスクの回転数で車速に比例すωo (t) =dφ(χo )= h(φ)y(χo )dχo（11）る．R0 は T-CVT の形状により定まる定数である． (4) 式(11) 式は (8) 式の時間軸変換となっている．(11) 式と (9) 式

は機械系の作用を記述している．ここではトラニオンの変位をまとめて，T-CVT の動特性は極低速時に次のように近似

速度は Fig. 2 の “servo piston” を動かす作動油の流量に比することができる．

例し，作動油の流量は “contol valve” の開度に比例するとしている．“Control valve” のスプールは “precision cam”dφ(χo )
a1b= − h(φ)φ(χo ) +h(φ)u(χo ).
dχoa2a2（12）により傾転角とトラニオン変位に連動するので，(4) 式の右(12) 式は，出力軸が回転することによりはじめて φ が変化

辺には傾転角 φ とトラニオン変位 y がフィードバック項とする動特性となっている．このことから，φ(あるいは変速して現れる．スプールに機械的に結合したステッピングモー比) を制御するには，回転角を一般の場合の時間に見立ててタの変位により，(4) 式の平衡点が変化する．

制御系を設計すればよいことが分かる．別の言い方をする

T-CVT は a1 > 0，a2 > 0，b < 0 となるように設計さと，極低車速の場合 φ(あるいは変速比) を制御するには出れている．出力ディスクと駆動輪は固定のギヤで結合され力ディスクの回転角に応じて操作量 u を変化させればよく，ており，ωo は前進時に正，後進時に負となる．前進時には回転角パルスが発生する時間間隔が長くなることは (12) 式

ωo > 0 であるから (4) 式の機械系は傾転角を負帰還し，傾に基づく制御系では問題とはならない．

転角の動特性を安定化するが，後進時には ωo < 0 である

3.

から機械系は傾転角を正帰還し，動特性を不安定化させる．

T-CVT の動特性は Fig. 3 のようにブロック図表現できる．

制御系の設計自動車が前進から停止するとき，T-CVT の変速比は，その T-CVT に可能な最も低い変速比の値付近 (以後このギヤ112

進時の変速比制御の開始時点では，gcvt はほぼ目標の値 glow付近にあると考えられる．すなわち変速比制御が成功すれば，後進時にギヤ比は常に glow 付近にある．そこで，(12)VSP [km/h ]比を glow と表す) に制御される．また，自動車が後進する時，ギヤ比の目標値は glow に設定される．したがって，後式を動作点 φ∗ = G−1 (glow ) の近傍で線形化しを得る．ここでa1b
α = − h(φ∗ ), β =h(φ∗ ),a2a2である．(13) 式は不安定系であるが 1 次系である．そこで，0制御誤差をe(χo ) = gcvt (χo ) − glow (χo )（14）と定義し PI コントローラー

e(χo ) dχo（15）による制御系を設計する．ここで K1 および K2 はそれぞれ設計者が調整する比例ゲインと積分ゲインである．
さて，エンコーダから得られる信号はパルスであり，離散的である．そこで，(15) 式を台形積分を用い χo で 離散化す
るとu(k) =

K1 + K2−χos qq−1uu(χo ) = K1 e(χo ) + K2-6-8-10-12（13）gtcvt

dφ(χo )= αφ(χo ) + βu(χo )dχo0-2-410 20 30

2.22
1.8
1.6
1.4
1.2
10.80.6

90 100g low010 20 30

40 50 60 70 80
Time [s ]90 100010 20 30

40 50 60 70 80 90 100
Time [s ]706050403020100-10-20-30-40e(k)40 50 60 70 80
Time [s ]（16）を得る．ここで k はサンプル回数を表す整数，q は進み演算

Fig. 4 Experimental results using a test car. VSP: vehicle
speed.

子 x(k + 1) = qx(k) である．u(k) は出力ディスクが χos 回転するタイミングで更新される．いま，ωo < 0 であるので，いる．この実験では制御器のスイッチは時刻 2s 付近 (u が積分器は −qχos /(q − 1) と表される．

0 から立ち上がる時点) で投入した．スイッチ投入時点では4.

制御器は初期値として与えた 5 を出力している．実験開始

車両実験

初期においては，出力ディスクが十分に回転していない (χo小型乗用車に T-CVT を搭載し制御実験を行った．車両実が χos に達しない) ため，(2) 式から変速比は計測できない．

験に用いた T-CVT のパラメータの値を示す．パラメータ

gcvt は実際には 2.2 付近であるにかかわらず計測値の初期6)値として与えた 1.95 を示している．制御器も初期値を出力

a1 ，a2 ，b は連続時間同定法により同定した．他のパラし続ける．gcvt が計算可能となった時点 (gcvt の値が急激にメータは設計値を用いた．値を以下にに示す．

a1 = 0.07,

a2 = 23,b = −0.0006,

η = 0.65,

θ = 1.1,

R0 = 0.04

2.25 付近に更新された時点) で制御則が機能し，その後 gcvt
（17）

制御ゲインは実機によるチューニングの結果

K1 = 100, K2 χos = −0.5

は目標値に向かっている．
また，ディスクの回転速度 ωo が速くなると (車速絶対値が大きくなると)，(9) 式の近似が有効でなくなることが予想される．そこで，時刻 90 s 付近で時速が-6 km/h 以下ととした．glow = 1.95 とした．変速比は実験開始時には 2.2なり，再び-4 km/h 以上に上昇するまでの間は，高車速用とした．サンプリング角 θos は出力ディスクエンコーダ 9 パの LQG サーボ系 3) に制御を切り替えている．制御系を切ルス分の角度である 9 × 2π/21[rad] とした．

り替えても変速比に問題になる変動は現れない．

制御結果を Fig. 4 に示す．図中 “V SP ” は車速を示す．

以上の実験結果から，提案した制御器は初期値の設定の影

V SP の符号が負であることは，車両が後進していることを響を受ける事が少なく，極低速において十分な精度で変速比示す．実験車は人間が運転しているので，車速は一定してを制御できることがわかる．

いない．さらに，時刻 90 秒近辺では，故意にアクセルを踏また，本実験では問題なかったので省略したが，PI 制御み込み，踏み戻している．変速比 (傾転角) を直接的に計測器は積分器を含むのでの wind-up 現象に対する対策が必要できなかったので，図中の gcvt は (2) 式を用いて計測したである可能性がある． Wind-up 対策としては通常の連続時値を表示している．制御も図に示した gcvt の値に基づいて間制御系や離散時間制御系と同様な方法が適用可能である．

113

城

5.

まとめ

ここで扱った T-CVT は後進時に不安定系であり，フィードバック制御による変速比の安定化が必要である．ところが極低速において，変速比の計測値は時間的には不定期で，しかも長いサンプル周期でしか得られない．そこで T-CVTの動特性を利用し，一種の時間軸変換を用いて動特性を書き換えることにより変速比サーボ系を設計した．提案するサーボ系の有効性は実験により確認された．
また，今回提案した制御方式と以前に提案した高車速時に有効な制御方式 3) を組み合わせると，実用的に十分に広い車速域で後進時の T-CVT を安定化できることが実験的に確認されている．
参考文献

1）川邊，城：トロイダル型無段変速機のゲインスケジュール型非線形サーボ制御装置の設計，計測自動制御学会論文集，39-9，827/834 （2003）
2）三平，古田：時間軸の変換を用いた非線形システムの線形化，計測自動制御学会論文集，22-10, 1030/1036 (1986)
3） M. Mensler, T. Kawabe and S. Joe: LQR Controller
for Toroidal Continuously Variable Transmission in Reverse Motion, JSME International Journal Series C, 46-3,938/945 (2003)
4） Masaki Nakano, Haruyoshi Kumura, Jun Sugihara,Haruhito Mori and Noboru Maruyama: Developement ofa Large Torque Capacity Half-Toroidal CVT, SAE papers
2000-01-0825 (2000)
5）忍足，渡辺，城所：トロイダル CVT のパワーローラ同期に関するパラメータスタディー，自動車技術会 2002 年度秋季学術講演会前刷集，108-2 (2002)
6） M. Mensler, S. Joe and T. Kawabe: Identificationof a toroidal continuously variable transmission using
continuous-time system identification methods, Control
Engineering Practice (to be published)［著川邊者 紹介］武俊 (正会員)
1984 年早稲田大学大学院理工学研究科物理学及応用物理学専攻修了．同年現職の日産自動車(株) 総合研究所 電子情報研究所へ配属．以後自動車の制御研究に従事．92 年度，93 年度東京大学大学院工学系研究科計数工学専攻大学院研究生．
2005 年より九州大学大学院システム情報科学研究院教授．日本機械学会，電気学会，日本フルー
ドパワー学会，自動車技術会， IEEE の会員．工学博士．

Michel MENSLER
1999 年 HenriPoincare（ナンシー）大学CRAN（Research Center in Automatic Controlof Nancy）修了．同年九州大学 post-doctoral 研究員．2001 年日産自動車 (株) に入社，総合研究所 電子情報研究所へ配属．以後自動車の制御研究に従事．工学博士．

新一郎
1998 年九州大学大学院工学研究科機械工学専攻修士課程修了．同年日産自動車 (株) 入社．以後，総合研究所 電子情報研究所にて，自動車の制御技術研究に従事．日本機械学会の会員．