カイラル輸送現象:
ニュートリノから超新星爆発へ
山本 直希（慶應義塾大学）「素粒子物理学の進展2017」2017年8月4日

内容• カイラル輸送現象• カイラル運動論• 超新星爆発への応用• カイラル乱流

輸送現象

輸送現象
• 古典的で身近な例:• Ohmの法則: je = E• Fourierの法則: j = ( rT )Q

熱伝導

色々な輸送現象• 19世紀までに既に分かったもの
電流

1826
Ohm

1879
Hall

1821
Seebeck

1886
Nernstje = E + RE ⇥ B + ↵( rT ) + N ( rT ) ⇥ B

jQ = E + N E ⇥ B + ( rT ) + L( rT ) ⇥ B

熱流

Peltier1834

Ettingshausen
1886• E ! rµ でもよい.
• これで全て？

Fourier
1807

Leduc-Righi1887je ⇠ B ?

パリティje = B
• パリティ変換のもとで je = B （ B = r ⇥ A ）• パリティに矛盾しない唯一の可能性：  = 0• 「普通の」金属では起きない（注） je = E (6= 0 ) はパリティと矛盾しないカイラリティ
スピン

スピン

パリティ
運動量

運動量

左巻き

右巻き

je ⇠ (µRµL )B はパリティと矛盾しない

Chiral magnetic effectB

スピン 運動量右巻き

左巻き

1
je = 2 (µR4⇡µRB
jR =24⇡
jL =µLB24⇡µL )B

厳密な輸送係数：場の量子論における量子異常と密接に関係
Vilenkin (1980); Nielsen, Ninomiya (1983); Fukushima, Kharzeev, Warringa (2008), …

Chiral vortical effect
渦度 ! = r ⇥ v

スピン運動量j=v✓22µT+8⇡ 224

左巻きニュートリノ

従来の運動論（Boltzmann方程式）では記述できない
Vilenkin (1979); Erdmenger et al. (2009); Banerjee et al. (2011);
Son-Surowka (2009); Landsteiner et al. (2011)◆!

カイラル物質

lectromagnetic Response of Weyl Semimetals
M.M. Vazifeh and M. Franzs and Astronomy, University of British Columbia, Vancouver, BC, Canada V6T 1Z1(Dated: March 26, 2013)

Joyce-Shaposhnikov (1997), …
初期宇宙における電弱プラズマ•
gested recently, based on subtle field-theoretical considerations, that the electroe of Weyl semimetals and the closely related Weyl insulators can be characterized
Kharzeev-Mclerran-Warringa(2008), …
重イオン衝突実験におけるQGP✓E · B withspaceand time dependent axion angle ✓(r, t). Herewe construct a•odel of the Weyl medium and study its electromagnetic response by a combinaand numerical techniques. We confirm the existence of the anomalous Hall e↵ect
Weyl半金属graphene”)
asis of the field
theorytreatment.(“3DWe find,contrary to the latter,Nielsen-Ninomiya
that chiral mag- (1983), …
•s, ground-state charge current induced by the applied magnetic field) is absent inal and the insulator phase. We elucidate the reasons for this discrepancy.
• 超新星におけるニュートリノ物質 NY (2016), …

topological insulator (TI)
ition into an ordinary bandtronic spectrum at the critdd number of 3D masslessc points have been experi1 x Sex )2 crystals [4] and inthe presence of the time resymmetries the Dirac points
Weyl半金属
超新星爆発
QGP
ccur at high-symmetry poFIG. 1: Low energy spectra in Dirac and Weyl semimetals.
http://www0.bnl.gov/rhic/news2/
When T or P is broken,

超新星におけるニュートリノ物質

超新星爆発• 宇宙で最も大きな爆発現象の１つ• 大質量星の中性子星への転移 & 重元素の起源• 重力エネルギーの大部分をニュートリノが持ち運ぶ• 従来のニュートリノ輸送理論では３次元の超新星爆発が困難
宇宙物理学の未解決問題の１つ
http://www.riken.jp/pr/press/2009/20091211/

ニュートリノの基本的性質
スピン

鏡運動量

左巻き

右巻き

ニュートリノは左巻き（パリティ対称性を破る）

ミクロからマクロへ
ミクロなパリティの破れ → マクロな流体力学的な振舞い

ミクロ 素粒子標準模型における ν のカイラリティ

カイラル運動論 (Boltzmann方程式)
Son-NY, PRL (2012); Stephanov-Yin, PRL (2012)

マクロ

超新星の進化 (宇宙最大のパリティの破れ)

NY, PRD (2016)

Supernova = Giant parity breakerp+e

LL! n + ⌫e

超新星のニュートリノ物質•• ニュートリノ物質 = カイラル流体 (μ ~200 MeV ≫ T~10 MeV)

ニュートリノ平均自由行程 ~ 中心コアで 1 cm (ρN ~1015 g/cm3).
ν= 3次元トポロジカル物質
NY, PRD (2016) [arXiv:1511.00933]

カイラリティとトポロジー
右巻きフェルミオン

p

運動量空間

s

スピン空間

S2 (運動量空間) から S2 (スピン空間) へのmapping: 巻き数 +1

カイラリティとトポロジー
左巻きフェルミオン

ps
運動量空間

スピン空間

S2 (運動量空間) から S2 (スピン空間) へのmapping: 巻き数 −1
ニュートリノ物質 = 3次元トポロジカル物質

カイラル運動論
Son-NY, PRL (2012); Stephanov-Yin, PRL (2012)

トポロジーとBerry曲率•p• モノポール “磁場” = Berry曲率 ⌦ = ± 2|p|
• Ω は運動方程式・輸送理論を補正
π2(S2)=±1 → p=0 でのモノポール

p3p

トポロジーが非平衡ダイナミクスに影響（カイラル運動論）

Berry曲率と運動方程式
運動方程式:ẋ = p̂ + ṗ ⇥ ⌦p = (1 + B · ⌦p ) 1 [p̂ + E ⇥ ⌦p + (p̂ · ⌦p )B]ṗ = E + ẋ ⇥ B = (1 + B · ⌦p ) 1 [E + p̂ ⇥ B + (E · B)⌦p ]x-空間でのLorentz力Berry曲率と運動方程式
半古典的な運動方程式:

p-空間での“Lorentz力”

ẋ = p̂ + ṗ ⇥ ⌦p = (1 + B · ⌦p ) 1 [p̂ + E ⇥ ⌦p + (p̂ · ⌦p )B]
Sundaram-Niu, PRB (1999)ṗ = E + ẋ ⇥ B = (1 + B · ⌦p ) 1 [E + p̂ ⇥ B + (E · B)⌦p ]x-空間でのLorentz力Berry曲率と運動方程式
半古典的な運動方程式:ẋ = p̂ + ṗ ⇥ ⌦p = (1 + B · ⌦p ) 1 [p̂ + E ⇥ ⌦p + (p̂ · ⌦p )B]ṗ = E + ẋ ⇥ B = (1 + B · ⌦p ) 1 [E + p̂ ⇥ B + (E · B)⌦p ]Boltzmann方程式:
@np
@np
@np
dnp
=+ ẋ ·+ ṗ ·= c[np ]dt@t@x@pカイラル運動論@np@np+ [v + E ⇥ ⌦ + (v · ⌦)B] ·(1 + B · ⌦)@t@x@np+[E + v ⇥ B + (E · B)⌦] ·= c[np ]@pSon-NY, PRL (2012); Stephanov-Yin, PRL (2012)• 左巻き・右巻きを区別• 量子異常やCMEを再現

ニュートリノ輸送• カレント: j =Zp(p̂f |p|⌦p ⇥ rx f )• エネルギー運動量テンソル:
Tij=Zp✓i j|p| p̂ p̂ f

⌦p =1 i jk` kp ✏ ⌦p @` f2

p: カイラリティの効果
2|p|3

1 j ik` kp ✏ ⌦p @` f
2◆

Son-NY, PRD (2013); Chen-Son-Stephanov, PRL (2015)

重力崩壊型 超新星への応用

乱流カスケードと爆発
順カスケード逆カスケード（3D 通常の物質）（2D 通常の物質）

爆発しにくい爆発しやすい………………
3D

F. Hanke (2014)

3D カイラル物質では？

2D

Neutrino radiation chiral hydro• 超新星にはニュートリノだけでなく原子核・電子も存在.
• コア外部ではニュートリノに対して流体力学が使えない→ Neutrino radiation chiral hydrodynamics= 原子核・電子の流体力学 + ニュートリノカイラル運動論
NY, work in progressカイラル流体力学
エネルギー運動量の保存: @µ T µ⌫ = 0カレントの保存:T µ⌫ = (✏ + P )uµ u⌫µµµ@µ j = 0
P g µ⌫ + (di↵usion)(dissipation)µj = nu +! + (dissipation)chiral vortical effectµ! ⌘✏µ⌫↵u⌫ @ ↵ u

Son-Surowka (2009); Neiman-Oz (2011)ニュートリノ流体力学
NY, PRD (2016) [arXiv:1511.00933]• |v| ⌧ 1 でのカイラル流体方程式:
CVE• ヘリシティの保存:✓Zddt

d3 x n +ニュートリノ#CVEZ

d3 x v · !

◆=0流体ヘリシティvv

カイラル乱流のスケール則
NY, PRD (2016) [arXiv:1603.08864]• “慣性領域” での唯一のスケール対称性:• エネルギースペクトル: Ev (l k, l t) = lEv (k, t)
1

1

Ev (k, t) = k 1v (kt)

唯一の自己相似解• スケーリング解での流体エネルギーの相関長:
逆カスケードを示唆（爆発に有利）カイラル電磁流体への拡張

Chiral plasma instability

δB

最初に一様な µ5 ⌘ µR

µL があると仮定

Chiral plasma instability
Chiral magnetic effectδj ~ µ5δBChiral plasma instability

Ampereの法則

δjδBindr⇥B =j

Chiral plasma instabilityδjδjind ~ µ5δBind
Chiral magnetic effectChiral plasma instabilityδB + δB’indδjind

正のフィードバック：不安定性

Ampereの法則

r⇥B =jChiral plasma instability
Faradayの法則

δB + δB’ind
δEindδBindr⇥E =@t B

量子異常

Q5 = #E · B < 0

量子異常は不安定性を緩和

Anomalous Maxwell equations• ヘリシティの保存:
✓Z
ddt

◆

Z

1d x n5 + 2d3 x A · B = 04⇡
カイラル電荷磁気ヘリシティ
3• Maxwell方程式 + CME:

CMEB

B

Chiral MHD への拡張
• |v| ⌧ 1 でのカイラル電磁流体 (MHD) 方程式:CME@t n5 + v · rn5 =C⌘[B B 2 (r ⇥ B) · B]
anomaly（簡単のため、渦度やCVEを無視）

Preliminary result (v field)

Masada-Kotake-Takiwaki-NY, in preparation

Preliminary result (B field)

Masada-Kotake-Takiwaki-NY, in preparation

Conclusion & Outlook• 相対論的な非平衡・量子多体系:
Chirality = Topology• ミクロなchirality → マクロな乱流現象（逆カスケード）• Neutrino radiation chiral hydro ではどうか？
• カイラル運動論の初期宇宙への応用？

Backup slides

Full chiral kinetic theory(for charged chiral particles)
Substitute modified EOM into@f@f@fdf=+ ẋ ·+ ṗ ·= C[f ]dt@t@x@pi @f@f h+ ṽ + Ẽ ⇥ ⌦p + (ṽ · ⌦p )B ·(1 + B · ⌦p )@t@x
hi @f+ Ẽ + ṽ ⇥ B + (Ẽ · B)⌦p ·= C[f ]@p✏p = |p|(1B · ⌦),@✏p,ṽ ⌘@pẼ ⌘ E@✏p@x

Son-NY, PRL (2012); Stephanov-Yin, PRL (2012)

ニュートリノ平均自由行程
Textbook formula: