極めて軽いダークマターの新しい検出方法
In preparation
Hajime Fukuda, T.T. Yanagida, S. Matsumoto
Kavli IPMU, U. Tokyo

August 1, 2017

Introduction

DM は最も確立した BSM の一つ
I 質量は？
I

Particle DM Mass RangedSph

m > MPl

Vast Region!
10−22 10−17 10−12 10−7 10−2 103 108 1013 1018 1023 1028

eVParticle DM Mass Range

Region of Interestin this talk

10−22 10−17 10−12 10−7 10−2 103 108 1013 1018 1023 1028

eV

Ultralight DM
DM for 10−22 eV . mDM . eV
I Must be Bosonic
I CDM になれるIII

Several interesting astrophysical signatureIICoherent oscillation/decay of defects/…
e.g. Hu, et al., 2000

Moduli? ALP?

今日の本題I

軽い DM を検出する方法を考えたい
Indirect detection
Production
I Direct detection
IIDirect Detection

One recoil, q ∼ p = mv, is small
I However, nDM ∼ ρ/m is quite large
I The total momentum transfer: Q ∝ qn ∼ vρI

II

実は小さくなくてもよい

断面積に量子力学的な enhancement 効果

問題

I

何をターゲットにすればいいか？
III

Measurement must be precise enoughLarge enhancement

正しい enhancement の見積もり

Enhancement EffectI

2 種の Enhancement 効果
II

Stimulated emission (誘導放射)
Coherent effect on the target

Stimulated EmissionI

例: レーザーA = hγ|a† |0i→ A0 = h(N + 1)γ|a† |Nγi =I√

N + 1A

なぜなら1  † N|Nγi = √a |0iN!
√
より、a† |Nγi = N + 1|(N + 1)γi だから

Stimulated EmissionI

相空間の粒子密度を O とすると、σ ∝ O + 1I

ただし、

Zd3 kO(k) = n(2π)3Enhancement の大きさ
銀河内で DM は v ∼ 10−3 のガウス分布
I DM が均一だと思えば!4
ρ 13 eVO∼∼ 10m (mv)3mII

軽ければ軽いほど大きくなるI

軽い DM によい使えるか？
DM の final state 分布を知らないと使えないI coherent oscillation していると、ダメ？
I

1R J & r & mv

Enhancement EffectI

2 種の Enhancement 効果
II

Stimulated emission - × (or 4)
Coherent effect on the target

Coherent EffectIe.g. Coulomb scattering

eqµ
Nucleus (charge Z)

I

For qR < 1, σ ∝ Z 2 !

RCoherent Effect「低 q で細かい構造は絶対見えない」
I いわゆる DM の Spin-independent 散乱と一緒
Iσ ∼ [Zσ p + (A − Z)σn ]2 |F(q)|2
I 軽い DM も、spin-independent でないとダメII

それだけ？ 他に条件は？ Form factor?

もっとくわしく第一量子化のレベルで考えるとわかりやすい
I Born 近似: A ∼ mhk 0 |V|ki
I Target がたくさんあると、
X
X
V(x) =Vi (x − xi ), Atot =eiqxi Ai
Iiqxi → 0 for all i, Atot ' NA
I 振幅が N 倍、断面積は N 2 倍！
I 軽いほど q が小さくてよい
Ii

何をターゲットに使うか誘導放射と異なり、ターゲット選びが大事
I 大きいほど良い
I 太陽系の天体！, N ∼ 1050-58
I

I

I

Measurement is very accurate,∆v/v∆t . 10−(17-19) s−1

断面積は 10100 倍！？

もっとくわしく第一量子化のレベルで考えるとわかりやすい
I Born 近似: A ∼ mhk 0 |V|ki
I Target がたくさんあると、
X
X
V(x) =Vi (x − xi ), Atot =eiqxi AiIi

qxi → 0 for all i, Atot ' NA
I 振幅が N 倍、断面積は N 2 倍！
I 軽いほど q が小さくてよい
Iiもっとくわしく第一量子化のレベルで考えるとわかりやすい
I Born 近似: A ∼ mhk 0 |V|ki
I Target がたくさんあると、
X
X
V(x) =Vi (x − xi ), Atot =eiqxi AiIi

qxi → 0 for all i, Atot ' NA
I 振幅が N 倍、断面積は N 2 倍！
I 軽いほど q が小さくてよいIi

本当の断面積N 2 |F(q)|2 enhance は、Born 近似を仮定
I Born 近似:『散乱体中で 1 回しか散乱しない』
III

I

相互作用が強いとダメ散乱体が大きいとダメSchrödinger eq. を真面目に解く

Schrödinger eq. の解き方
簡単のため、一様密度球と近似
I まず、Potential を求める
I

定ポテンシャル球 V(r) = V0 H(R − r) なはず
V0 は、密度の関数なはず
I 小さな球で、マッチI
IIIV(r) に Born 近似を適用できる
N 2 enhancement
σ = N 2 σ0 , σ 0 =Λ2QCD4πΛ4と比べる
I

球対称ポテンシャルなので、部分波展開

例:太陽-DM 断面積1038

S-wave Unitarity
Bornσ(cm2 )1028
Geometrical
1018

Exact

108

10-210-2110-1710-1310-910-5mDM (eV)I

断面積は、最大で星の幾何断面積 πR2 程度

量子力学的な enhancement のまとめ

誘導放射は、よくわからない
コヒーレント効果は使えそう
I ターゲットは大きいほどよいIIII

太陽系の天体をターゲットに
断面積は幾何断面積が上限

制限

天体の運動から散乱断面積に制限をかける
I 太陽系は、銀河系に対し動いている
I DM-星散乱は、『DM の風』、摩擦として働く
I 速度が変われば、周期・距離が変化
I実際の制限I

Ephemeris(天体暦) を使って制限をかける
I

I

天体暦とは、様々な観測データから天体の運動をパラメタフィットしたもの

最新の天体暦は、数値的天体暦
ちょっと大変I Naive に、∆ ln v/∆t ∼ ∆L/T 2 などとする
I

Cross section と星のサイズ
I

重い星ほど、弱い相互作用でも、幾何断面積に達する
軽い星では enhancement が弱すぎて、幾何断面積までいかない
24I σ ∼ m
0DM /Λ とすると、月、地球、木星、太陽の順に Λ . 1013,14,15,16 GeV
II

軽い星ほど影響を受けやすい
I
I

I

速度の変化を見る
運動方程式: F = ma

それぞれの星ごとに範囲が異なる

Final ResultFor the best target, we need one order more

Upper bound on cross section (cm2)

I1038
1035
1032

Moon
EarthJupiter
Sun1029
1026
1023
1020
1017
10 22 10 20 10 18 10 16 10 14 10 12 10 10 10 8 10 6
DM mass (eV)Summary

とても軽い粒子の相互作用には、量子力学的な enhancement がある
I Coherence を利用できると、天体との相互作用で m  eV な DM も検出できるかもI