階層ベイズ条件付きプロビットモデルによる消費者選択行動の解析 ∗-個票データとマルチソースの時系列データを統合して平泰浩†

戸田敬之‡

松村優哉§

山口愛¶

米津了輔k

2015年11月17日

概要
本稿では、複雑化した消費者選択行動を解明する為に購買プロセスに応じた個人レベルの購買データとマルチソースの時系列データとを統合し、階層ベイズモデルを用いた方法論を提案する。さらに、選択行動における消費者のロイヤリティを考慮した提案モデルが先行研究よりも説明力があることを示した。また、ロイヤリティ・属性情報によって購買プロセスに応じた反応係数が異なることが分かった。マーケティングへの応用として、消費者異質性を考慮したマイクロマーケティングが有効な施策となり得ることを示した。

キーワード：離散選択モデル、条件付プロビットモデル、階層ベイズモデル、
ブランドロイヤリティ、データ強化、マルコフ連鎖モンテカルロ法∗ 本稿の作成にあたっては、星野崇宏先生（慶應義塾大学経済学部）をはじめ、多くの方々から有益且つ熱心なコメン

トを頂戴した。ここに記して感謝の意を表したい。しかしながら、本稿にあり得る誤り、主張の一切の責任はいうまでもなく筆者たち個人に帰するものである。
† 慶應義塾大学経済学部3年
‡ 同上
§ 同上
¶ 同上
k 同上

目次
序論

1

倱倮倱

消費者異質性を考慮する必要性について 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倱倱倮倲

マルチソースの時系列データ利用の重要性について倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倱倱倮倳

本研究の目的と本稿の構成倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲

1

先行研究

2
倲倮倱

先行研究の紹介3倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳

倲倮倱倮倱

假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤 偌偩側側偬健倨倱倹倸倳倩 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳

倲倮倱倮倲

偒偯偳偳偩倬偍偣偃偵偬偬偯偣偨 偡偮偤 偁偬偬健偮偢偹倨倱倹倹倶倩 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倴

倲倮倱倮倳

偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳倨倲倰倰倳倩 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倵倲倮倲

先行研究の問題点 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倶倲倮倳

本稿の新規性 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倷

提案モデル

8

モデルの構築 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倸

倳倮倱倮倱

ロイヤリティの導入 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倸

倳倮倱倮倲

効用関数 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倹

倳倮倱倮倳

プロビットモデルの導入 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倹

倳倮倱倮倴

条件付きプロビットモデル 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倱

倳倮倱倮倵

ブランド固有の切片項倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倱

倳倮倱倮倶

反応係数 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倲

倳倮倱倮倷

まとめ 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倱倶

推定方法 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倶

倳倮倲倮倱

同時事後分布の導出 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倶

倳倮倲倮倲

偍偃偍偃法のアルゴリズム 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倱倸

3
倳倮倱

倳倮倲

実証分析

21

データの説明と変数選択 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倱

倴倮倱倮倱

個票データと異なるソースの時系列データの紐づけ 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倲

倴倮倱倮倲

ブランドロイヤリティの考慮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倲

倴倮倱倮倳

説明変数の選択 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倳

4
倴倮倱

倴倮倲

モデルの特定化倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倵

倴倮倳

推定とモデル比較 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倶

倴倮倴

考察 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮倲倷偩倴倮倴倮倱

回帰係数行列Θについて 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倷

倴倮倴倮倲

反応係数α, β について倲倸倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

応用事例

29

倵倮倱

マイクロマーケティングの重要性について 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倹

倵倮倲

提案モデルを利用したマーケティング施策への活用例 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倲倹

倵倮倳

傾向スコアを用いた効果測定 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳倱

結論

33

倶倮倱

まとめ 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳倳

倶倮倲

今後の展望 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳倳

倶倮倳

結論 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮 倮

倳倴

付録A

図表

36

付録B

階層ベイズモデルの紹介

37

5

6

偩偩

1 序論
本章では研究背景と研究目的、本稿の構成を説明する。 まず、 倱倮倱節でミクロ計量経済学の一分野である消費者の選択行動を解明するために、消費者異質性を考慮したモデリングが必要であることを説明する。 次に倱倮倲節で昨今の通信技術の発展により、消費者選択行動へのマルチメディア効果を分析した先行研究を紹介し、 マルチソースの時系列データを用いる本稿のアプローチを述べる。最後に、 倱倮倳節で本稿の目的と構成を説明する。

1.1 消費者異質性を考慮する必要性について
昨今の通信技術の発達により、ビッグデータの利用が期待されている 1。「買物行動」、「インターネット上での探索行動」や「ソーシャルメディア上での呟き」など消費者個々の生活の断片がデータとして大量に蓄積されるようになり、消費者の多様性に関して分析できるようになった倨佐藤・樋口 倨倲倰倱倳倩倩。このような非集計データの普及により、より詳細な消費者行動の解明が期待される。 北村 倨倲倰倰倶倩は、ミクロ計量経済学の特色として多様な経済主体への対応を挙げている。 土田倨倲倰倱倰倩は消費者の価格に対する効果が一定であるという仮定を置いた先行研究に対して、実際は消費者ごとに価格弾力性のばらつきがあると主張する。この多様性への対応のため、消費者の異質性を極限まで高め、 一人ひとりの嗜好や市場反応を捉える効用関数を構築する事が今後の課題である。
そこで、本稿では消費者異質性を考慮した選択行動のモデル構築を試みる。さらに消費者は異質ではあるが共通部分もあるという仮定の下で、異質性を推定するのに不足する情報を共通情報で補う階層ベイズモデル倨照井 倨倲倰倰倸倩倩を利用する。 消費者の異質性を考慮するアプローチとして、 ランダム係数を用いる。パラメーターの推定に際し、消費者の個体差をランダム効果として扱うため効果発生源の種類が多い。 それゆえ、 最尤推定法を用いると多重積分が必要となり探索そのものが困難になる倨偔偲偡偩偮 倨倲倰倰倳倩倩。よって、乱数発生による積分計算であるマルコフ連鎖モンテカルロ
法倨偍偃偍偃法倩を利用しベイズ推定する。 また、ベイズ推定を用いると様々な確率的予測モデルを利用したシミュレーションを行うことが可能となる。 この特徴を生かせば、 属性情報と購買履歴が判明している消費者の将来の購買行動予測の精度が向上すると考えられる倨宮崎・星野 倨倲倰倱倳倩倩。
そこで偍偃偍偃法を利用して、反応係数に属性情報の線形結合を組み込んだ階層ベイズ型のランダ
ム係数モデルを推定するのが本稿のアプローチである。

1.2 マルチソースの時系列データ利用の重要性について
前節では個人の異質性を考慮した本稿のアプローチを述べた。本節ではマルチソースの時系列データを利用した本稿のアプローチを整理する。
1 日本経済新聞

電子版2014年3月8日「ビッグデータ活用にお墨付き

倱

経産省、企業利用促す」

消費者の選択モデルとして、 偁偉偓偁偓 モデル2 に代表されるような購買行動に至るまでの心理変容プロセスに着目する広告効果階層モデルがある。 猪狩・河原 倨倲倰倱倴倩はクロスメディア効果を考慮した広告効果モデルを提案し、結果から態度変容の各プロセスに対して効果のある媒体は様々であることを主張している。 さらに、矢島 倨倲倰倱倵倩は消費者がソーシャルメディアなどを通じて共有・発信する行為が当たり前になり、選択プロセスが複雑化したことを指摘している。 清水 倨倲倰倱倳倩はインターネット上の口コミ情報を分析し、消費者発信型メディアが消費者の購買意思決定に強く影響していると主張する。これらの示唆から、購買プロセスの変容を受けてソーシャルメディアや口コミサイトといった消費者発信型メディアを含めたマルチソースの時系列データ利用が重要である。
そこで本稿では選択行動の解明の為に、①消費者の発信・共有行為に影響を与えるブランドロイ
ヤリティ 3 を考慮し、 ②消費者選択行動の異質性を考慮し、 ③購買プロセスに応じたマルチソー
スの時系列データを統合して利用する、といった三つのアプローチをとる。①に関しては偊健偵偬偡偮偤倨倱倹倷倹倩が消費者の選択行動に惰性行動があると主張し、また、 偍偣偁偬偩偳側健偲 偡偮偤 偐健偳偳健偭偩健偲 倨倱倹倸倲倩が消費者の内的要因が選択行動に影響すると述べていることを踏まえて、 ブランドロイヤリティの有無によって反応係数を分割する。②に関しては前述した通り、個人の異質性の中に共通性があると考え階層ベイズモデルを利用する。 ③では、 個票データとマルチソースの時系列データを統合するデータ強化法を用いる。方法論として、古典的には偉偭偢健偮偳 偡偮偤 偌偡偮偣偡偳側健偲 倨倱倹倹倴倩がマクロデータとミクロデータを統合して利用するミクロ計量経済学的手法を提案し、 偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳倨倲倰倰倳倩が消費者選択モデルにスキャナーパネルデータとサーベイデータを組み合わせたデータ強化法を提案した。本稿では偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩のデータ強化法を参考にする。
個人レベルの購買履歴データと個人に紐づかないマルチソースの時系列データを統合して利用する方法論を提案し、消費者選択行動の解明を行いたい。

1.3 本研究の目的と本稿の構成
本稿の目的は、購買プロセスの変容を考慮した消費者一人ひとりの効用関数を推定し、結果から消費者異質性の中にある共通要因の解析を行うことで昨今の消費者選択行動を解明することにある。本稿の構成は大きく分けると、モデル構築と実証研究である。前半は、先行研究を紹介しながら問題点を提示し本稿で提案するモデルの新規性を主張する。後半は実際のデータを用いて実証分析を行い、モデルの妥当性及び考察を行う。また、消費者選択行動の解析が企業のマーケティング
活動の示唆につながることから、本稿で提案したモデルを利用したマーケティングへの応用事例も
本稿の範囲としたい。
2 株式会社電通が提唱する消費行動モデル。広告によって商品を認知した後、興味を持った商品の情報を検索し、気にいれば購入、さらにソーシャルメディア等で他の人々と情報共有する、という消費行動モデルである。
3 消費者が特定のブランドに対して感じる忠誠心や愛着心。

倲

図1 本稿の構成

2 先行研究土田 倨倲倰倱倰倩によると、これまで消費者選択行動の分析の為に様々な離散選択モデルが提案されてきた。本章では消費者離散選択モデルの代表的な先行研究を紹介し、先行研究との連続性と本稿の新規性を主張する。 倲倮倱節では、①消費者のブランドロイヤリティを考慮した多項ロジットモデ
ル、②消費者異質性を考慮した階層ベイズモデル、③マルチソースのデータを統合して利用するデータ強化法の三つを取り上げることで本稿のアプローチを構築する。 倲倮倲節では紹介した先行研究の問題点を述べ、 倲倮倳節で先行研究との連続性と本稿の新規性を主張する。

2.1 先行研究の紹介
2.1.1

Guadagni and Little(1983)

離散選択モデルにブランドロイヤリティ組み込んだ代表的な先行研究として、スキャナーパネル
データの解析に多項ロジットモデルを応用した假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤 偌偩側側偬健 倨倱倹倸倳倩がある。 具体的には、消費者の前回選択行動を考慮したモデル提案をしている。まず、 假偵偡偤偡偧偮偩 健側 偡偬倮は消費者iの選択
肢k に対する確率的効用uik を倨倱倩のように定義する。

uik 倽 vik 倫 εik倨倱倩vij を確定的効用と呼び、観測可能な変数として組み込まれる。 εij は誤差効用であり、確率変数である。ここで、確定的効用vik を以下のように定義する。

vki 倽

X

bjk xijk 倫

j∈Tk

X
j∈TC

倳

bjk xijk倨倲倩Tk は選択肢の持つ固有の特性であり、 TC は価格などの共通のマーケティング変数を指し、全個人共通の価格感応度を持つと仮定している。また、スキャナーパネルデータの利用に際しインディケータ関数(
倱 if n回目の消費者iのk の選択
yki 倨n倩 倽倰 if otherwise

倨倳倩を設定している。彼らの主張で特徴的な点として、消費者選好は個人の異質性がありそれらは過去の選択行動から影響を受けているとする状態依存の概念を以下の説明変数に組み込んでいることである。

xik 倨n倩 倽 αb xik 倨n − 倱倩 倫 倨倱 − αb 倩 ×(
倱 if 倨n − 倱倩回目の消費者iのk の選択
倰 if otherwise倨倴倩

前回までに選択したか否かのインディケータ変数αb をロイヤリティ変数と定義し、 説明変数を重みづけして過去の選択行動を加味したモデルを提案している。データとしては、 倳倲週間に渡るブラ
ンド数倸つに対する倱倰倰世帯のの購買履歴を利用している。 また、 ロイヤリティ変数を考慮するた
めに一部の購買データは過去のデータを参照する。結果として、ロイヤリティ変数を考慮しないモデルに比べてロイヤリティ変数を考慮した提案モデルの尤度が最も高かった。すなわち、消費者は
前回選択行動に状態依存しており離散選択モデルに消費者のブランドロイヤリティを組み込むことの有効性を示したといえる。

2.1.2

Rossi,McCulloch and Allenby(1996)

個 人 の 異 質 性 を 考 慮 し た 代 表 的 な 先 行 研 究 と し て、 階 層 ベ イ ズ 型 の ラ ン ダ ム 係 数 モ デ ルを偍偃偍偃法で推定した偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮 倨倱倹倹倶倩がある。 具体的には、 階層プロビットモデルをベイズ推定している。一般的な階層ベイズモデルは付録を参照されたい。 偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮は消費者iのt時点の全H 個の選択肢に対する効用ベクトルを

uit 倽 Xit βi 倫 εit 倻 εit ∼ N 倨倰, 倃倩, i 倽 倱, · · · , I倬 t 倽 倱, · · · , T倨倵倩と定義している。 Xit は行列であり、マーケティング変数などの価格ベクトル、ディスプレイダミ
ーのインディケーターベクトルなどを入れる。 βi は消費者の選択肢に対する感応度を表す。 εit は誤差項であり、分散共分散行列倃に従うとする。彼らは消費者異質性をモデリングするために、以下のように観測可能な属性情報ベクトルzi でβi を以下のように説明する。

βi 倽 ∆zi 倫 vi 倻 vi ∼ iid.N 倨倰, Vβ 倩倨倶倩∆は回帰係数行列であり、 vi は観測されない異質性の分散の大きさを決めるパラメーターである。
このプロビットモデルを推定する為にベイズ推定をしている。階層ベイズモデルの特徴として、事前分布に対して階層事前分布を設定することが挙げられるが、 偒偯偳偳偩らは効用関数パラメーター倃、倴係数パラメーター∆と分散共分散パラメーターVβ に対して逆ウィシャート分布を設定している。
データに関してはランダムで抽出した倴倰倰世帯の倱年半にわたる食品パネルデータを利用し、 属性
情報としては世帯収入、家族規模、退職者ダミーなど倶つのデモグラフィック変数を使っている。
結果として、デモグラフィック変数ごとのブランド切片や回帰係数の事後平均がばらついた。値を見てみると、退職者がいる世帯は新聞広告の感応度が高く店頭でのディスプレイへの感応度が低
い結果となり、また低所得者は価格の安いプライベートブランドへの効用が高い結果となった。このことは現実の消費者像に近い推定結果であると言え、消費者異質性を考慮した階層ベイズモデルの有効性を示している。

2.1.3 Swait and Andrews(2003)
データの取得に関して、スキャナーパネルデータとサーベイデータを組み合わせたデータ強化法の代表的な先行研究として偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩がある。 具体的にはスキャナーパネルデー
タを偒偐、サーベイデータを偓偐とし、それぞれ別の多項ロジットモデルで表現している。 今偒偐データの選択肢集合C RP に対する消費者のランダム効用を

uRP
倽 βiRP XiRP 倫 γZi 倫 εRP, i ∈ C RP
i
i

倨倷倩

と定義する。 XiRP 倬Zi は属性ベクトルであり、 β RP 倬γ はデータに適合したパラメーターのベクRPトルである。 誤差項εRP倽 √ πRP 標準偏
i は互いに独立なガンベル分布倨スケールファクターµ6σ

差σ RP 倩を設定している。 この選択確率を表現する多項ロジットモデルを以下のように定義している。

健偸偰 µRP 倨βiRP XiRP 倫 γZi 倩P riRP 倽 P
RP 倨β RP X RP 倫 γZ 倩ii∈C RP 健偸偰 µ
i
i

倨倸倩

µRP とσ RP は逆相関関係を持ち、 σ RP が無限大倨選択がランダム倩の時µRP は倰に近づく。 逆に言えば、 σ RP がゼロ倨選択が決定論的倩である場合、 µRP は無限大になる。 また、 偒偐データのみが分析されたならば、 µRP は識別されず、 倱とみなす。さらに、サーベイデータ倨偓偐データ倩の選択確率を

P riSP 倽 P健偸偰 µSP 倨βiSP XiSP 倫 θWi 倩SP 倨β SP X SP 倫 θW 倩i
i∈C SP 健偸偰 µ
i
i

倨倹倩

としている。 ここで、 XiSP はXiRP と共通な属性ベクトルであり、 Wi はデータソースで異なる
SP
パラメーターを設定している。 誤差項εSPを設定する。 また、 データ
i には偒偐データに習い、 µ

共通の属性ベクトルXi を設定することで、 共通の反応係数をβ ≡ β SP ≡ β RP と設定している。

偓偷偡偩側 健側 偡偬倮の主張で特徴的なのはこの反応係数を前述したスケールファクターµによって重み付けすることでデータ強化ができると主張している点であり、さらにµRP 、 µSP を正規化し識別性を担保している。 データとしては倱倹倹倵年～倱倹倹倷年の倳倴週に渡る購買データを記録したスキャナーパネ
ルデータと、選択実験のサーベイデータを統合して利用する。結果として、スキャナーパネルとサーベイデータを組み合わせたモデルはどちらか片方のみのデータを用いた時と比べて、対数尤度・

倵適合度が高かった。すなわち、データ強化法を用いて異なるソースのデータを統合して利用することの有効性が示されたと言える。

2.2 先行研究の問題点
紹介した先行研究の問題点を指摘する。 まず、 無関係な代替案からの独立倨偉偮偤健偰健偮偤健偮偣健 偯偦

偉偲偲健偬健偶偡偮側 偁偬側健偲偮偡側偩偶健偳倻 偉倮偉倮偁倩の問題が挙げられる。 照井 倨倲倰倰倸倩は選択確率がパラメーターの陽関数として明示的に表現でき、 最尤推定が容易に行えるという利点からロジットモデルが応用されてきたと述べ、土田 倨倲倰倱倰倩はこの偉倮偉倮偁の問題として、選択集合が変化しても代替案間の選択確率比が一定であることを挙げている。具体的にはマーケティング変数pit、回帰係数をβ とした選択
肢偁、 偂の選択確率を二項ロジットモデルで表すと、

健偸偰倨pAit β倩健偸偰倨pAit β倩 倫 健偸偰倨pBit β倩健偸偰倨pBit β倩P r倨yit 倽 B倩 倽
健偸偰倨pAit β倩 倫 健偸偰倨pBit β倩P r倨yit 倽 A倩 倽

倨倱倰倩
倨倱倱倩

となる。オッズ比は健偸偰倨pAit β倩P r倨yit 倽 A倩倽
P r倨yit 倽 B倩健偸偰倨pBit β倩倨倱倲倩と書けるが、これに選択肢偃が追加された場合

健偸偰倨pAit β倩健偸偰倨pAit β倩 倫 健偸偰倨pBit β倩 倫 健偸偰倨pCit β倩健偸偰倨pBit β倩P r倨yit 倽 B倩 倽
健偸偰倨pAit β倩 倫 健偸偰倨pBit β倩 倫 健偸偰倨pCit β倩P r倨yit 倽 A倩 倽

倨倱倳倩
倨倱倴倩

と変化するが、 オッズ比は倨倱倲倩のままである倨照井 倨倲倰倰倸倩倩。 よって、 選択肢の数が変化したにも関わらず選択確率は一定であり、 一般的な消費者行動と一致しない。 また、 統計的操作性から誤差項がガンベル分布に従うとするよりも、 正規分布に従うとするほうが現実の消費者像に近いと言える。 すなわち、 多項ロジットモデルを利用した偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩や假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤

偌偩側側偬健倨倱倹倸倳倩は偉倮偉倮偁の問題点を改善できていない。本稿ではこれを改良する為に、ロジットモデル
ではなくプロビットモデルを用いる。一方で、プロビットモデルの難点として多重積分を解析する必要があり、先行研究で使われた最尤推定法を用いても解けないことが挙げられる。そこで本稿では偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮倨倱倹倹倶倩の用いた偍偃偍偃法を用いて、乱数発生によるサンプリングによってパラメー
ターを推定する。
もう一つの問題点として、 偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮倨倱倹倹倶倩の推定結果では、消費者異質性の制約となるVβ の二乗根の事後平均の値がデモグラフィック変数によって大きなばらつきがあった。すなわち、観測されない異質性の影響が大きくパラメーターの予測精度が低くなる問題が挙げられる。彼らが結論倶付けている通り、決定係数などの指標を比較しながら適切な変数選択を行う必要があると考えられる。本稿ではゼロ過剰ポアソン回帰を用いた変数選択を事前に行い、観測できない異質性を少なくする前処理を行う。これらの問題点以外に、紹介した論文が主張する論点を以下の表に整理し本稿の連続性を主張する。
表1 論点の整理
Guadagni and Little

Rossi et al.

Swait and Andrews

本稿の提案モデル

ベースラインモデル

多項ロジットモデル

階層型多項
プロビットモデル

多項ロジットモデル

階層型条件付き
プロビットモデル

推定方法

最尤法

MCMC法
(ベイズ推定)最尤法

MCMC法(ベイズ推定)結論

ブランド
ロイヤリティの考慮

消費者異質性の考慮

複数データソースの使用

左記のすべてを考慮

問題点

I.I.A特性

変数選択を行わず

I.I.A特性

変数選択を行い問題点を克服ブランドロイヤリティの考慮

○

×

×

○

消費者異質性の考慮

×

○

×

○

データ強化

×

×

○

○

I.I.A特性の改善と表倱に示した通り、 紹介した論文の主張を全て考慮したモデルを本稿で提案する。 具体的には、假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤 偌偩側側偬健 倨倱倹倸倳倩は消費者の選択機会は独立でなく慣性行動があるとし、ブランドロイ
ヤリティを考慮したモデルを主張した。 また、 偒偯偳偳偩は消費者の効用関数は異質性がありランダム
係数を属性情報で説明する階層型のモデルを主張し、 偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩は異なるソースのデータを統合して利用することの有効性を主張した。本稿ではこれらの主張を反映させたモデルを提案し、さらに前述した問題点を改善した推定方法を用いることで先行研究からの連続性としたい。

2.3 本稿の新規性
これまで、離散選択モデルの代表的な先行研究の論点を整理し、問題点とその改善点を挙げながら本稿の提案モデルの連続性を主張してきた。 本稿の新規性は先行研究で挙げた主張を全て考慮し、さらに先行研究の問題点を克服することで、複雑化した購買プロセスに応じた消費者一人ひとりの効用関数を推定する方法論を示すことにある。

倷3 提案モデル
本章では先行研究の主張を踏まえて、個票データとマルチソースの時系列データを統合し、ブランドロイヤリティを考慮した階層ベイズ条件付きプロビットモデルを提案する。 倳倮倱節ではモデル構築を行い、 倳倮倲節では推定方法のアルゴリズムを説明する。

3.1 モデルの構築
本節では以下の倳つの仮定からモデルを構築する。

倱倮 假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤 偌偩側側偬健 倨倱倹倸倳倩の主張を踏まえ、消費者は過去の購買行動に状態依存し、ロイ
ヤリティを持つブランドと持たないブランドとでは反応係数が異なる。

倲倮 偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮 倨倱倹倹倶倩の主張を踏まえ、消費者一人ひとりの反応係数と切片項は異質性を持つが、異質性の中にデモグラフィック変数の共通要因を持つ。

倳倮 偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩の主張を踏まえ、個票データと時系列データは時点とブランドが一致しているものは統合して利用可能である。
ベースラインモデルに関して、 ロジットモデルは偉倮偉倮偁の性質を持つ為この性質を持たないプロ
ビットモデルを利用する。さらにブランドロイヤリティを考慮する為に条件付きプロビットモデル
を考え、属性情報の共通性を持たせた階層ベイズモデルを拡張する。また、マルチソースの時系列
データ利用に関して、通常、テレビ偃偍やソーシャルメディアといった消費者をとりまく外部環境のデータは個人の購買履歴と紐づかない。しかし、時点と購買ブランドに関する時系列データは取得可能である。そこで、購買履歴データから取得したマーケティング変数とマルチソースの時系列
データから取得した外部環境変数を時点とブランドで紐づけることを想定する。

3.1.1

ロイヤリティの導入

本稿で提案するモデルでは、仮定倱より、消費者i倨i 倽 倱, · · · , N 倩がt倨t 倽 倱, · · · , T 倩期に選択可能
なブランドの集合Ait 倨Ait 倽 {h|h 倽 倱, · · · , H}倩の中からあるブランドk倨k ∈ Ait 倩を選択する時、各消費者が選択ブランドに対してロイヤリティがある場合とない場合とでは、その選択行動は異質なものであると考える。 この仮定をモデルに表現するために、消費者iをロイヤリティを持つブランドp倨p ∈ Ait 倩別にセグメント化する。これは以下の式倨倱倵倩および倨倱倶倩のように表せる。

i倨p倩 倽 倱, · · · , N 倨p倩倨倱倵倩N 倽 N 倨倱倩 倫 · · · 倫 N 倨H倩倨倱倶倩

選択結果を示すインディケータ変数をyi(p)t とし、 yi(p)t 倽 k は特定のブランドpにロイヤリティを有する消費者i倨p倩がt期にブランドk を選択したことを意味する。

倸3.1.2

効用関数

一般的に、選択行動の背後には連続的な潜在効用があるとされる。 ここで、選択行動がyi(p)t 倽

k の時、潜在効用をUi(p)kt と表現する。 消費者は効用最大化原理に従い、その時点で選択可能な選
択肢の中から各自の効用が最大になるような選択肢を最も望ましいものとして選択する倨佐藤・樋口 倨倲倰倱倳倩倩。これは、式倨倱倷倩と表現ができる。

Ui(p)kt 倽 偭偡偸{Ui(p)11t , · · · , Ui(p)1Ht }倨倱倷倩

効用Ui(p)Ikt は、説明変数の線形結合で表現される確定的部分Vi(p)Ikt と確率分布に従って変動する確率的部分e(i(p)Ikt の倲つの部分から構成され、それらの和で表現できる。 仮定倳から式倨倱倸倩のようにVi(p)Ikt は個票データ項と時系列データ項の和で表現できる。

Ui(p)Ikt 倽 Vi(p)kt 倫 ei(p)kt0倽 αi(p)k倫MXmαi(p)Ixmi(p)kt 倫

m=1

L
X

l
l
βi(p)Iwkt
倫 ei(p)kt

倨倱倸倩

l=1

0
切片αi(p)kは各消費者i( p倩にとっての選択ブランドk 固有のブランド価値を示すものである。 変数xm
ikt は各消費者が直面するM 倨m 倽 倱, · · · , M 倩種類の固有のマーケティング変数であり、 商品
l価格やプロモーション、 家庭内在庫等が挙げられる。 変数whtは時系列変化する個人レベルで紐づかないL倨l 倽 倱, · · · , L倩種類の外部環境変数であり、 視聴率や検索数といった変数である。 マー
ケティング変数及び外部環境変数の潜在効用に対する回帰パラメーターをαm 倨m 倽 倱, · · · , M 倩、ml
β l 倨l 倽 倱, · · · , L倩と表す。 本稿では反応係数は消費者i倨p倩のみの異質性を考慮し、 αi(p), βi(p)とする。

3.1.3 プロビットモデルの導入
プロビットモデルは識別性の問題と多重積分の問題を持つ。
各ブランドの効用水準を共通に変化させる位置パラメーターに関する識別性の問題はH 番目の選択肢を基準として他ブランドh 倽 倱, · · · , H − 倱との差をとり相対効用を定義することで対処する倨式倨倱倹倩倩。

ui(p)ht 倽 Ui(p)ht − Ui(p)Ht00倽 倨αi(p)h− αi(p)H
倩倫

M
X

m
m
αi(p)I倨xmi(p)ht − xi(p)Ht 倩 倫

m=100≡ αi(p)h
倫

M
X

m
αi(p)
x0m
i(p)ht 倫

L
X

l
l
l
βi(p)I
倨wht
− wHt
倩

l=1
L
X

l
0l
βi(p)
wht
倫 εi(p)ht 倻 h 倽 倱, · · · , p, · · · , H − 倱

m=1
l=1
00
T
≡ αi(p)h 倫 X̃i(p)ht µ̃i(p) 倫 εi(p)ht倨倱倹倩0αi(p)hは相対化されたものに再定義したブランド固有の切片項、 倨M 倫 L倩次元ベクトルX̃i(p)ht 倽

T

T
0M
01
0L
01
0M
01
0L
x01
,
·
·
·
,
x
倻
w
,
·
·
·
,
w
及
び
µ̃
倽
α
,
·
·
·
,
α
倻
β
,
·
·
·
,
β
は
i(p)
i(p)hti(p)hti(p)hti(p)ht
i(p)
i(p)
i(p)h
i(p)

倹

相対化されたマーケティング変数及び外部環境変数をまとめた説明変数ベクトルとそれらに関する反応係数ベクトルである。ここで、切片項も含めたベクトルで表せば
Tui(p)ht ≡ Xi(p)htµi(p) 倫 εi(p)htと な る。 倨H − 倱 倫 M 倫 L倩次 元 ベ ク ト ルXi(p)ht 倽びµi(p) 倽000αi(p)1, · · · , αi(p)h, · · · , αi(p)H−1
倻 µ̃Ti(p)ht

T



倨倲倰倩

T
倰, 倰, · · · , 倰, 倱, 倰, · · · , 倰倻 X̃i(p)htT

およは、 ブ ラ ン ドhの 切 片 に 対 応 す る 部 分とX̃i(p)ht を合わせた説明変数ベクトル及びブランドh 倽 倱, · · · , H − 倱それぞれに固有の切片項も含めた反応係数ベクトルである。この時、ブランドk が選択される為に満たされなければならない制約をH − 倱次元空間の領域で表すと、(
H−1
Ri(p)t倽 uαi(p)tui(p)kt 倽 偭偡偸{ui(p)1t , · · · , ui(p)kH−1t } > 倰ui(p)kt ≤ 倰 , ∀hif yi(p)t 倽 k倨≤ H − 倱倩倨倲倱倩
if yi(p)t 倽 Hとなる。 消費者i倨p倩がt期にブランドk を選択する確率は、 ui(p)1t , · · · , ui(p)H−1t の同時確率分布であるH − 倱変量正規分布の密度関数をf 倨ui(p)1t , · · · , ui(p)H−1t 倩と定義すると、 倨倲倲倩のようにあらわせる。

ZP r倨yi(p)t 倽 k倩 倽

H−1
Ri(p)tf 倨ui(p)1t , · · · , ui(p)H−1t 倩dui(p)1t · · · dui(p)H−1t倨倲倲倩

多重積分の問題は、 假健偭偡偮 偡偮偤 假健偭偡偮 倨倱倹倸倴倩が提案したデータ拡大の手法で解決できる。 これに従って、観測データ{yi(p)t , Xi(p)t }に整合的になるよう切断正規分布倨偔偲偵偮偣偡側健偤 偎偯偲偭偡偬倩からサンプリングした潜在効用uαi(p)ht を被説明変数とする回帰モデルを設定することで、離散選択を回避できる。 uαi(p)t 倽 ui(p)1t , · · · , ui(p)H−1t

Tとしてベクトル表記すると、

  00 T
Xi(p)1tαi(p)1tuαεi(p)1ti(p)1tT uα  00  εi(p)2t  i(p)2t   αi(p)2t   Xi(p)2t 


倽 
倫
 µi(p) 倫 
倮
倮
倮
倮
倮
倮倮
倮倮
倮倮

 
 



倮
α
00
T
εi(p)H−1tui(p)H−1tαi(p)H−1t
Xi(p)H−1tuαi(p)1t倽 α0i(p)t 倫 Xi(p)t µi(p) 倫 εi(p)t倨倲倳倩となる。 倨H − 倱 倫 M 倫 L倩 × 倨H − 倱倩行列Xi(p)t は、


 
T
T
倱 倰 ··· 倰X̃i(p)1t
Xi(p)1tTT Xi(p)2t 倰 倱 ··· 倰X̃i(p)2t


 


Xi(p)t 倽  倽 倮 倮 倮
倮
倮
倮

倮
倮
倮
倮
倮
倮


倮
倮 倮

倮
倮
倮
T
T
Xi(p)H−1t倰 倰 · · · 倱 X̃i(p)H−1t  01
  01xi(p)1t
x02
...
x0M
w1t
倱 倰 ··· 倰i(p)1ti(p)1t02
0M
01
倰 倱 · · · 倰  x01
  w2tx.
.
.
xi(p)2ti(p)2ti(p)2t倽  倮 倮 倮




倮
倮倮
倮倮
倮倮
倮倮
倮 倮 倮倮倮   倮倮 倮倮  倮倮
倮
倮
倮
倮
01
02
倰 倰 ··· 倱wH−1tx01. . . x0M
i(p)H−1t xi(p)H−1ti(p)H−1t


倱倰

倨倲倴倩

02
w1t
02
w2t
倮倮
倮

...
...
倮倮
倮

02
wH−1t

...


0L
w1t
0L 
w2t

倮倮 
倮 

0L
wH−1t

である。
ここで、ブランド間の誤差項の相関を表す分散共分散行列を倆として、

εi(p)t ∼ T NH−1 H−1 倨倰, 倆倩偛Ri(p)t 偝倨倲倵倩

スケールを共通に変化させる尺度パラメーターに関する識別性の問題に対処する為、通常、 倆に対してσ11 倽 倱の制約を課すので、式倨倲倶倩のように表現できる。



倱
σ21
倮倮
倮



倆倽

σH−1,1
3.1.4

σ12
σ22
倮倮
倮

···
···
倮倮
倮

···

· · · σH−1,H−1

σ1,H−1σ2,H−1
倮倮
倮







倨倲倶倩

条件付きプロビットモデル

仮定倱を定式化する為、本稿では条件付きプロビットモデルを用いる。消費者i倨p倩がt期にブランドk を選択する確率は式倨倲倷倩のように表現できる。

P r倨yi(p)t 倽 k|µi(p) , 倆倩H−1
倽 P r倨ui(p)t ∈ Rit|µi(p) , 倆倩Z
p倨ui(p)t |Xi(p)t , µi(p) , 倆倩dui(p)t
倽
RH−1

Z it
倽

H−1

1

倨倲π倩− 2 |倆|− 2

H−1
Rit



T

倱
× 健偸偰 − ui(p)t − 倨Xi(p)t µi(p) 倩 倆−1 ui(p)t − 倨Xi(p)t µi(p) 倩 dui(p)t倲倨倲倷倩

ここで、消費者ごとに異なる購買回数をj 倽 倱, · · · , Ji(p) で表現し、 tj でカレンダータイムと対応させる倨ただしj はこれ以降必要のない場合は明示しない倩。 yi(p) 倽 {yi(p)tj , j 倽 倱, · · · , Ji(p) }に対する選択確率は、Ji(p) ZP r倨yi(p)t |µi(p) , 倆倩 倽

Y

j=1

H−1
Rit

p倨ui(p)t |Xi(p)t , µi(p) , 倆倩dui(p)tj倨倲倸倩

これは、 µi(p) に着目すれば効用の尤度関数でもある。

3.1.5

ブランド固有の切片項

仮定倱・倲を表現する為、切片項に階層構造を設定する。切片項は、反応係数とは区別され、各消費者にとってのブランド価値を示すブランド固有のものであると考える。 すなわち、 切片は消費0
者属性情報項とブランド固有項、 確率変動項の倳つの部分から構成される。 切片項αi(p)kには、 ブ

ランド固有の定数項と、 消費者の属性情報を示したQ倨q 倽 倱, · · · , Q倩種類のデモグラフィック変数zi(p)q 倨ベクトル表記するとZi(p) 倽 倨zi(p)1 , · · · , zi(p)Q 倩T によって説明できる部分が存在する。こ倱倱

のことは式倨倲倹倩によって表される。
0
αi(p)k倽 θα0 k 倫 θα0 1 zi(p)1 倫 · · · 倫 θα0 Q zi(p)Q 倫 ηα0i(p)k 倻 k 倽 倱, · · · , H − 倱倨倲倹倩θα0 k 倨k 倽 倱, · · · , H − 倱倩はブランドごとに異なる値をとる定数項であり、 θα0 q 倨q 倽 倱, · · · , Q倩はデモグラフィック変数に関する回帰係数、 ηα0

は確率変動する誤差項である。 ベクトル表記する

i(p)k

と、
0
T
αi(p)k倽 Zi(p)kΘα0 倫 ηα0i(p)kと な る。 倨H − 倱 倫 Q倩次 元 ベ ク ト ルZi(p)k 倽

θα0 01 , · · · , θα0 0k , · · · , θα0 0H−1 倻 θα0 1 , · · · , θα0 0Q



T

倨倳倰倩

T
倰, 倰, · · · , 倱, 倰, · · · , 倰倻 Zi(p)T

お よ び Θ α0 倽

は、 ブランドk 固有の定数項の為にk 番目は倱、

h 6倽 K 番目は倰をとる部分とデモグラフィック変数からなるブランドk に関する説明変数ベクトル
及びすべての定数項を含む回帰係数ベクトルである。 k 倽 倱, · · · , H − 倱についてまとめると、



 

T
0
ηα0i(p)1
Zi(p)1αi(p)1 η 00T αi(p)2
  Zi(p)2 αi(p)2 

 




倽
 Θ α0 倫 
倮倮
倮倮
倮倮







倮
倮
倮
0
T
αi(p)H−1
Zi(p)H−1ηα0i(p)H−1θα0 01  θα0 02 T
ηα0i(p)1
倨倱, 倰, · · · , 倰倻 Zi(p)
倩 


倮倮


  η 0T倮倨倰, 倱, · · · , 倰倻 Zi(p)倩  αi(p)2 






倽
 θα0 0H−1  倫 
倮倮
倮倮


 θ 0  

倮
倮
α 1 

T

倨倰, 倰, · · · , 倱倻 Zi(p) 倩 
ηα0i(p)H−1
倮倮


倮
θα0 Q


α0i(p) ≡ Z̃i(p) Θα0 倫 ηα0i(p)10
ここで、倨H−倱倩次元ベクトルα0i(p) 倽 αi(p) 倱0 , · · · , αi(p)H−1

倨倳倱倩

倨倳倲倩
T


T
0
0
倽
η
,
·
·
·
,
η
は
αi(p)H−1αi(p)1
i(p)1

及びηα0

効 用 関 数 に お け る 切 片 項 ベ ク ト ル 及 び 誤 差 項 ベ ク ト ル、 倨H − 倱 倫 Q倩 × 倨H − 倱倩行 列T
はZi(p)kをk 倽 倱, · · · , H − 倱について縦に並べた行列であり、 倨H − 倱倩次の正方単位行列の横にデモグラフィック変数ベクトルZi(p) を倨H − 倱倩行分重ねた説明変数ベクトルである。

3.1.6 反応係数
仮定倱・倲を踏まえた反応係数を定式化する。

(1)ブランドロイヤリティの考慮
仮定倱より、消費者が選択行動をとる時、選択ブランドk がロイヤリティのあるブランドpか否かをインディケーター変数

(
I倽

倱
倰

if k 6倽 p
if k 倽 p
倱倲

倨倳倳倩

m
l
によって区別し、反応係数αi(p)及びβi(p)を以下のように場合分けした。

mm
倽 αi(p)I
倽
αi(p)

m
l
倽
倽 αi(p)Iβi(p)(mαi(p)0if I 倽 倰m
αi(p)1

if I 倽 倱(lβi(p)0if I 倽 倰lβi(p)1

if I 倽 倱m 倽 倱, · · · , M倨倳倴倩l 倽 倱, · · · , L倨倳倵倩

推定される反応係数パラメーターの数は倨M 倫 L倩 × 倲個である。 ロイヤリティを持たないブランド群に対しては、 共通の反応係数を設定する。 例として、 偁～偅の倵ブランドが存在している市場において、 ブランド偁にロイヤリティのある消費者i倨A倩の選択行動について考える。 図倲に効用関数の概観図を示した。 消費者i倨A倩の効用Ui(A)kt に対する各ブランドの価格Pi(p)kt への反応係数
P rice0、選択ブランド固有の切片項αi(p)kとする。 ロイヤリティのあるブランド偁の効用に対しをαi(A)I
P riceP riceては反応係数αi(A)0を用い、 ロイヤリティを持たない偂～偅に関しては、 反応係数αi(A)1
を共通に

用いる。

P rice
図2 各ブランドの価格変数への反応係数αi(A)I(2)階層モデルml
倨倱倩を踏まえて反応係数に階層モデルを設定する。消費者i倨p倩の反応係数αi(p)及びβi(p)は、前項
Tの切片と同様にデモグラフィック変数zi(p)q 倨Zi(p) 倽 zi(p)1 , · · · , zi(p)Q 倩によって説明できる部分が存在すると考えるので、

倽

倽

m
m
m
m
m
αi(p)I倽 θαI0倫 θαI1zi(p)1 倫 θαI2zi(p)2 倫 · · · 倫 θαIQ
zi(p)Q 倫 ηαm
i(p)I
(
m
m
m
m
m
αi(p)0 倽 θα00 倫 θα01 zi(p)1 倫 θα02 zi(p)2 倫 · · · 倫 θα0Q zi(p)Q 倫 ηαm
i(p)0
m
m
m
m
m
αi(p)1倽 θα10倫 θα11zi(p)1 倫 θα12zi(p)2 倫 · · · 倫 θα1Q
zi(p)Q 倫 ηαm
i(p)1
l
l
l
l
l
βi(p)I倽 θβI0倫 θβI1zi(p)1 倫 θβI2zi(p)2 倫 · · · 倫 θβIQzi(p)Q 倫 ηβ l
i(p)I
( l
l
l
l
l
βi(p)0 倽 θβ00 倫 θβ01 zi(p)1 倫 θβ02 zi(p)2 倫 · · · 倫 θβ0Q zi(p)Q 倫 ηβ l

i(p)0

l
l
l
l
l
βi(p)1倽 θβ10倫 θβ11zi(p)1 倫 θβ12zi(p)2 倫 · · · 倫 θβ1Q
zi(p)Q 倫 ηβ l

i(p)1

倱倳

m 倽 倱, · · · , M倨倳倶倩l 倽 倱, · · · , L 倨倳倷倩

m
l
m
l
と表せる。 ここで、 θαI0
, θβI0は定数項、 θαIq,, θβIq倨q 倽 倱, · · · , Q倩はデモグラフィック変数の回m, ηβ l帰係数、 ηα
i(p)I

i(p)I

は誤差項であり、これらはI に従って異なる。反応係数をベクトル表記する

と、

(
m
倽
αi(p)I∗TZi(p)Θmα1 倫 ηαm
i(p)1

(
l
倽
βi(p)I∗TZi(p)Θmα0 倫 ηαm
i(p)0

∗T
Zi(p)
Θlβ0 倫 ηβ l

i(p)0

∗T
Zi(p)
Θlβ1 倫 ηβ lm 倽 倱, · · · , M倨倳倸倩l 倽 倱, · · · , L

倨倳倹倩

i(p)1


∗T
倨Q 倫 倱倩次元ベクトルZi(p)倽 倱, zi(p)1 , · · · , zi(p)Q はデモグラフィック変数ベクトルZi(p) のmll
先頭に定数項の為の倱を置いた説明変数ベクトル、 Θm
α0 , Θα1 , Θβ0 , Θβ1 は回帰係数ベクトルmmである。 αi(p)0, αi(p)1をそれぞれm 倽 倱, · · · , M についてまとめて、 M 次元ベクトルαi(p)0 倽



1
2
M
αi(p)0, αi(p)0, · · · , αi(p)0

T



1
2
M
及びαi(p)1 倽 αi(p)1, αi(p)1, · · · , αi(p)1

T

とすると、

 η 1  1   1T   η 1  
αi(p)0αi(p)0αi(p)0Θα0倱倱η 2 
η 2  2αi(p)0  Θ2T


z
z
α
α




i(p)1 i(p)0  α0   i(p)1  i(p)0倽倫 倮  倽  倮倮   倮倮  倫 倮倮倮  倮   倮 倮 倮倮   倮   倮  
倮
 倮 
 倮 
T
M
zi(p)Qzi(p)QΘM
αi(p)0
ηαM
ηαM
α0

倨倴倰倩

∗
αi(p)0 ≡ Θα0 Zi(p)倫 ηαi(p)0

倨倴倱倩

 1
 η 1   1T  
αi(p)01αi(p)1Θα1倱η 2 2 αi(p)1  Θ2Tz  α1   i(p)1   αi(p)1  倮  倽  倮倮   倮倮  倫 倮倮  倮倮   倮   倮  
 倮 
T
M
zi(p)QΘM
αi(p)1
ηαM
α1

倨倴倲倩

i(p)0

i(p)0

i(p)1

 1

 η 1 
11αi(p)1倩倨θα10 , θα11
, · · · , θα1Q倱η 2 222倨θα10



,
θ
,
·
·
·
,
θ
倩
z
 αi(p)1 
α11
α1Q   i(p)1 倽  倮倮  倫 倮倮 倮倮 




倮
倮
 倮 
M
M
M
zi(p)Q倨θα10, θα11, · · · , θα1Q
倩
ηαM
i(p)1

∗
αi(p)1 ≡ Θα1 Zi(p)倫 ηαi(p)1倨倴倳倩と表せる。 倨Q 倫 倱倩 × M 行列Θα0 及びΘα1 は回帰係数行列であり、 M 次元ベクトルηαi(p)0 及ll
びηαi(p)1 は、誤差項ベクトルである。 βi(p)0, βi(p)1においても同様にl 倽 倱, · · · , Lについてまとめると、式のように表現できる。
∗
βi(p)0 ≡ Θβ0 Zi(p)倫 ηβi(p)0倨倴倴倩∗βi(p)1 ≡ Θβ1 Zi(p)倫 ηβi(p)1

倨倴倵倩

倱倴


T

T
1
2
L
1
2
L
L次元ベクトルβi(p)0 倽 βi(p)0, βi(p)0, · · · , βi(p)0及びβi(p)1 倽 βi(p)1, βi(p)1, · · · , βi(p)1
は反応係数ベクトル、 ηβi(p)0 , ηβi(p)1 は誤差項ベクトルである。 また、 倨Q 倫 倱倩 × L行列Θβ0 及
びΘβ1 は回帰係数行列である。 ここで、 αi(p)0 とαi(p)0 をまとめてαi(p) 倽T
αTi(p)0 , αi(p)0

Tと表現することによってマーケティング変数の反応係数ベクトルを定義する。

 ηα1i(p)01αi(p)0Θ1T
α0ηα2  α22T  i(p)0 Θ i(p)0  
α0  倮   倮   倮倮  倮倮   倮 
倱
倮


倮 




 αM  
M T   zi(p)1 Mη  αi(p)0  i(p)0  Θα0  

倫
倽
 1
  倮倮 ηα1i(p)1 Θ1Tαi(p)01   
α1  
倮




 2
2T 
η 2 
Θ αi(p)1  
α1zi(p)Q αi(p)1   倮  倮倮  倮 倮倮 


倮
 倮 
 倮 
T
M
ΘM
α1
αi(p)1
ηαM


i(p)1



ηα1i(p)0

 1
1
1
倩
倨θα00 , θα01
, · · · , θα0Q
ηα2 222
 i(p)0 倨θα00, θα01, · · · , θα0Q
倩
 倮 



倮倮
 倮 


倱
 倮 


倮



 M


M
M
z

倨θα00 , θα01 , · · · , θα0Q 倩  i(p)1  ηαMi(p)0 
倽 1 倮倮  倫 11倨θα10 , θα11 , · · · , θα1Q 倩  倮  ηα1i(p)1 η 2 
倨θ2 , θ2 , · · · , θ2 倩
α1Q  zi(p)Q
 αi(p)1  α10 α11




倮倮
 倮倮 


倮
 倮 
M
M
M
, θα11, · · · , θα1Q
倩
倨θα10
ηαM

倨倴倶倩

i(p)1

∗
αi(p) ≡ Θα Zi(p)倫 ηαi(p)倨倴倷倩Θα は倨Q 倫 倱倩 × 倨M × 倲倩行 列、 ηαi(p) は倨M × 倲倩次 元 ベ ク ト ル で あ る。 同 様 に、 βi(p) 倽TTT
βi(p)0, βi(p)0とまとめて、外部環境変数の反応係数ベクトルとすると、∗
βi(p) ≡ Θβ Zi(p)倫 ηβi(p)倨倴倸倩となる。 Θβ は倨Q 倫 倱倩 × 倨L × 倲倩行列、 ηβi(p) は倨L × 倲倩次元ベクトルである。最後に、反応係数

Tを統一的にµ∗i(p) 倽 αTi(p) , βi(p)

T

とすると、

∗
µ∗i(p) ≡ Θµ Zi(p)倫 ηµ∗i(p)倨倴倹倩と表せる。ここでΘµ は倨Q 倫 倱倩 × 倨M × 倲 倫 L × 倲倩行列である。誤差項をまとめたηµ∗i(p) は倨M ×

倲 倫 L × 倲倩次元ベクトルである。

倱倵

3.1.7

まとめ

ここまでで説明したブランド固有切片と反応係数の階層構造を統一的に表現する。ブランド固有切片と反応係数をすべて倱つのベクトル内で表すと、

T∗Tµi(p) 倽 αT
,
µ
i(p)
i(p)

倨倵倰倩

階層モデルにおける回帰係数もすべて倱つのベクトル内で表すと、

T

1T
MT
1T
MT
T
1T
LT
1T
LT
Θ 倽 ΘT倨倵倱倩
0 , Θα0 , · · · , Θα0 , Θα1 , · · · , Θα1 , Θ 0 , Θβ0 , · · · , Θβ0 , Θβ1 , · · · , Θβ1
αβ
これらによってパラメーターの階層モデルは、∗µi(p) 倽 Z̃i(p)Θ 倫 ηi(p) 倻 ηi(p) ∼ M V N 倨倰, V 倩倨倵倲倩∗という倱式で表現可能になる。 ここで、 説明変数行列Z̃i(p)は、 {倨H − 倱 倫 Q倩 倫 倨Q 倫 倱倩 × 倴} ×

{倨H − 倱倩 倫 M × 倲 倫 L × 倲倩}である。 誤差項ベクトルηi(p) は平均倰、分散 偖の多変量正規分布に従うとする。ここまでの階層モデルの設定を踏まえると、ブランド固有切片及び反応係数すなわち効用関数における回帰パラメーターの尤度は、

p倨µi(p) |Θ, V , Zi(p) 倩

倨倵倳倩

と表せる。

3.2 推定方法
3.2.1 同時事後分布の導出
これまで構築してきた階層ベイズ条件付きプロビットモデルは偍偃偍偃法により推定される。

偍偃偍偃法のアルゴリズムを構成するにはパラメーターの同時事後分布とその分解が不可欠である。
無閉路有向グラフ倨偄偁假4 倩 を図倳に示す。 式倨倲倸倩倬倨倵倲倩から同時事後分布は


p {µi(p) }, Θ, 倆, Vµ |{yi(p)tj }, {Xi(p)tj }, {Zi(p) }∝ p倨{yi(p)tj }, {Xi(p)tj }, {Zi(p) }, {uai(ptj ) }, {µi(p) }, Θ, 倆, Vµ , 倩∝ p倨θ|V 倩p倨V 倩p倨倆倩
Ji(p) Z
(p) 
H N

Y
Y
Y
×
p倨µi(p) |Θ, Vµ , Zi(p) 倩p倨ui(p) |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩dui(p)tj 倨倵倴倩
RH−1
p=1 i(p)=1

j=1

i(p)t

と な る。 p倨倆倩, p倨V 倩は、 効 用 関 数 及 び 階 層 モ デ ル に お け る 分 散 共 分 散 パ ラ メ ー タ ー で、
階 層 ベ イ ズ モ デ ル に お け る ハ イ パ ー パ ラ メ ー タ ー で あ る倆, V に 対 す る 事 前 分 布 で あ る。
4 無閉路有向グラフ(Directed Acyclic Graph; DAG)とは、パラメーターとデータの依存関係を表し、同時分布の導出に用いることができる。パラメーターを○、データを□のノードで表し、ノード間の依存関係を矢印で結ぶ。

倱倶図3 提案モデルの無閉路有向グラフp倨Θ|V 倩は偖によって規定される階層モデル内の回帰パラメーターΘの条件付き事前分布である。
p倨µi(p) |Θ, Vµ , Zi(p) 倩は効用関数の切片項及び反応係数µi(p) が与えられたもとではΘの尤度関数であり、効用{uai(ptj ) }が与えられたもとではµi(p) の条件付き事前分布である。ここで、本稿で用いている階層ベイズモデルが、ハイパーパラメーターに対しても不確実性を考慮するフルベイズ法であることから、同時事後分布導出の為にハイパーパラメーターも含めた各パラメーターに事前分
布を設定する必要がある。 尚、事前分布の設定に際し照井 倨倲倰倰倸倩を参考にした。 効用関数における回帰パラメーターµi(p) に関しては、階層モデルが事前分布である。したがって、µi(p) |Θ, V , Zi(p) , V∗∼ M V N 倨Z̃i(p)Θ, V 倩

倨倵倵倩となる。続いて、効用の分散共分散パラメーター倆について、多変量正規分布の尤度関数に対する自然共役事前分布である逆ウィッシャート分布を事前分布に設定する。

倆 ∼ IWH−1 倨s0 , R0−1 倩倨倵倶倩

反応係数µi(p) の階層モデルについては、多変量回帰モデルに対する共役事前分布として、 Vµ を条件付きとした正規―逆ウィッシャート事前分布を利用できるのでµi(p) は、

分散共分散パラメーターは倖 倨V ⊗ A−1 倩δ 倽 偶健偣倨Θ倩|V ∼ M V N d,d倨倵倷倩V ∼ IWH−1+M +L , 倨f0 , V0−1 倩倨倵倸倩と設定できる。

倱倷3.2.2

MCMC法のアルゴリズム

前項で導出した同時事後分布とその分解をもとに、 偍偃偍偃法のアルゴリズムを構成する。 アル
ゴリズムは以下に示す倶つの部分から構成でき、各部分に対応する完全条件付き事後分布をギッブ
スサンプリングにより評価し、同時事後分布を求める。照井 倨倲倰倰倸倩と佐藤・樋口 倨倲倰倱倳倩を参考に各部分を具体的に見ていく。
a(1)潜在効用uai(p) の発生：ui(p) |yi(p) , Xi(p)t , µi(p) , 倆

t期の潜在効用uai(p) は、 データ拡大法を用いて各期のブランド選択データyi(p)t 倽 k に対応する
H−1
よう設定した式倨倲倲倩の制約Ri(p)tのもとで、切断正規分布からのサンプリングを行う。

uai(p) |yi(p) , Xi(p)t , µi(p) , 倆 ∼ T NH−1 RH−1 倨Xi(p)t µi(p) , 倆倩
偛 i(p)t 偝倨倵倹倩(2)効用関数の回帰係数の発生：µi(p) |ua
i(p) , Xi(p)t , 倆, Θ, V, Zi(p)同時条件付き事後分布の関連部分は



Ji(p) Zp倨µi(p) |Θ, V, Zi(p) 倩 

Y

j=1

H−1
Ri(p)tp倨ui(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩dua
i(p)tj倨倶倰倩であり、 倨倱倩のデータ拡大によって生成された効用ベクトル{uai(p)t }を使って、
Ji(p)



Y

p倨ui(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩p倨µi(p) |Θ, V, Zi(p) 倩 

倨倶倱倩

j=1

これは、 既知の分散共分散行列倆をもつ線形回帰モデルにおける係数パラメーターのベイズ推測0である。 これに際し、 次の処理を行う。 まず、 ua
i(p)tj 倽 αi(p) 倫 Xi(p)tj µi(p) 倫 εi(p)tj , tj 倽

t1 , · · · , tJi(p) 本の回帰式を
uai(p)t1
 ua
 i(p)t2

倮倮

倮

a
ui(p)tJi(p)aXi(p)t1
  Xa i(p)t2
倽
倮倮
 
倮
 
a
Xi(p)tJ





i(p)

倱倸

εa
i(p)t1  εa  i(p)t2
倫
倮倮
 
倮
 
a
εi(p)tJ




i(p)








倨倶倲倩

とまとめてuai(p) 倽 Xi(p) µi(p) 倫 εi(p) と書く。このとき、

偃偯偶倨εi(p) 倩 倽 E倨εi(p) ε0i(p) 倩εi(p)t1 ε0i(p)t1 εi(p)t2 ε0i(p)t1

倽E
倮倮

倮

εi(p)tJi(p) ε0i(p)t1倆 倰 ··· 倰倰 倆 · · · 倰倽倮 倮 倮
倮倮 
倮
倮
倮
倮 倮
倮 倮
倰 倰 ··· 倆εi(p)t1 ε0i(p)t2···εi(p)t1 ε0i(p)tJεi(p)t2 ε0i(p)t2倮倮倮εi(p)tJi(p) ε0i(p)t2···εi(p)t2 ε0i(p)tJ
i(p)
倮倮
倮
εi(p)tJi(p) ε0i(p)tJ








i(p)

倮倮

倮
···

i(p)

倽 IJi(p) ⊗ 倆倨倶倳倩の関係となる。つまり、
Ji(p)

Y

a
p倨ua
i(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩 倽 p倨ui(p) |Xi(p) , µi(p) , 倆倩

倨倶倴倩

j=1

であり、

ua
i(p) |Xi(p) , µi(p) , 倆 ∼ NJi(p) ×(H−1) Xi(p) , µi(p) , IJi(p) ⊗ 倆の 分 布 に 従 う。 い ま、 倆−1u∗i(p)tj , CXi(p)tj倽倽 C T C と な るH − 倱次 正 方 行 列 をC と し、 Cuai(p)tj∗Xi(p)t, Cεi(p)tj
j

倽

倨倶倵倩
倽

ε∗i(p)tj と 変 数 の 変 換 を す れ ば、 対 角 行 列 の 分 散 共

分散行列をもつ効用ベクトルのシステム∗u∗i(p)tj 倽 Xi(p)tµi(p) 倫 ε∗i(p)tj , ε∗i(p)tj ∼ NH−1 倨0, IH−1 倩
j

倨倶倶倩

∗
が得られ、各変数を縦につないでできるu∗i(p) 倽 Xi(p)µi(p) 倫 ε∗i(p) の関係から∗
u∗i(p) |Xi(p), µi(p) , 倆 ∼ NJi(p) ×(H−1) 倨Xi(p) µi(p) , IJi(p) ×(H−1) 倩倨倶倷倩が得られ、相関のない正規線形回帰モデルの尤度が得られる。ここで、

 
 
−1 
−1 
∗T
∗
T
ui(p) ∼ N 倖b, Xi(p)Xi(p)
倫 Vµ−1
倽 N 倖b, Xi(p)倆−1 Xi(p) 倫 Vµ−1

倨倶倸倩

i

−1 h
∗T
∗
−1
倖b 倽 X ∗T X ∗ 倫 V −1
µ̂
倫
V
µ̄
X
X
i(p)
µ
µ
i(p) i(p) i(p)i(p) i(p)

−1 h
i
T
T
倽 Xi(p)倆−1 Xi(p) 倫 Vµ−1Xi(p)倆−1 Xi(p) µ̂i(p) 倫 Vµ−1 µ̄i(p)

倨倶倹倩

∗T
∗
∗T
T
T
µ̂i(p) 倽 倨Xi(p)Xi(p)
倩−1 Xi(p)µ∗i(p) 倽 倨Xi(p)倆−1 Xi(p) 倩−1 Xi(p)倆−1 µi(p)倨倷倰倩∗µ̄i(p) 倽 Θµ Zi(p)

倨倷倱倩
倱倹

∗T
∗
T
∗T
が得られる。 このとき、 倆−1 倽 C T C からXi(p)Xi(p)
倽 Xi(p)C T CXi(p) およびXi(p)µ∗i(p) 倽T
Xi(p)C T Cµi(p) の関係にある。そして、µi(p) からµ∗i(p) への変数変換に伴うヤコビアンは倆の関数であるが、条件付き分布で定数と定義できるのでの分布に影響を与えない。式倨倶倸倩 および式倨倶倹倩の導出の際には、これらの関係を利用していることに注意する。

(3)効用関数の分散共分散行列倆の発生：倆|{uai(p) }, {µi(p) }, {Xi(p)t }同時事後分布の関連部分は、

p倨倆倩 

(p) Ji(p)
H N
Y
Y
Y



p倨ua
i(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩倨倷倲倩

p=1 i(p)=1 j=1

であり、 倨倲倩の記号では、
− 12
健偸偰
p倨ua
i(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩 ∝ |倆|



倱
− 倨ua
− Xi(p)tj µi(p) 倩T 倆−1 倨ua
i(p)tj − Xi(p)tj µi(p) 倩倲 i(p)tj倨倷倳倩

であることから、 倆の尤度関数は次のように書かれる。
(p) Ji(p)
H N
Y
Y
Y

p倨ua
i(p)tj |Xi(p)tj , µi(p) , 倆倩倨倷倴倩

p=1 i(p)=1 j=1

倽

(p)
H N
Y
Y

p倨ua
i(p) |Xi(p) , µi(p) , 倆倩

p=1 i(p)=1



(p)
H N
 倱X

X
T −1
a
2
∝ |倆|−
倨ua
−
X
µ
倩
倆
倨u
健偸偰 −
−
X
µ
倩
i(p)t
i(p)
i(p)t
i(p)
i(p)
i(p)
j
j
 倲

p=1 i(p)=1




(p)
H N
 倱

HN (p)Ji(p)
X
X
a
T 
2
倨ua
倽 |倆|−
健偸偰 − tr 倆−1 i(p) − Xi(p)tj µi(p) 倩倨ui(p) − Xi(p)tj µi(p) 倩
 倲

p=1
HN (p)Ji(p)i(p)=1

これは平均が既知でXi(p)tj µi(p) の分散共分散行列のベイズ推測に対応し、−1
倆|{uai(p)tj }, {µi(p) } ∼ IWH−1 倨Sn , Rn 倩と な る。 こ こ で、 Sn 倽 S0 倫

PH PN (p)p=1
TXi(p)tj µi(p) 倩倨uai(p) − Xi(p)tj µi(p) 倩i(p)=1 Ji(p) ,Rn−1 倽 R0−1

倨倷倵倩
PH PN (p)p=1ai(p)=1 倨ui(p)

−

である。

(4)階層モデルの回帰係数Θの発生：Θ|{µi(p) }, V, {Zi(p) }これは多変量回帰モデルにおいて誤差分散を既知とした場合の回帰係数行列のベイズ推測である
ので以下のようになる。

偾 V ⊗ 倨Z T Z 倫 Ad 倩−1δ 倽 偶健偣倨倂倩 ∼ Nkq d,偾 D偾 倽 倨Z T Z 倫 Ad 倩−1 倩倨Z T Z D
偞 倫 Ad D倩倖 −1 , D倖 倽 倨Z T Z倩−1 Z T B である。
ここで、 d偾 倽 偶健偣倨D倩,
倲倰

倨倷倶倩



(5)階層モデルの分散共分散行列V の発生：V |{µi(p) }, Θ, {Zi(p) }これも多変量回帰モデルで、回帰係数行列を既知とした場合の分散共分散行列に対するベイズ推測であり、以下のように評価される。

V ∼ IWk 倨v0 倫 HN 倨p倩, V0 倫 S T 倩
ここで、 S T 倽

PH PN (p)p=1i(p)=1 倨µi(p) − µ̄i(p) 倩倨µi(p) − µ̄i(p) 倩

T

倨倷倷倩

∗
, µ̄i(p) 倽 Θµ Zi(p)である。

(6)識別性条件の処理
倳倮倱倮倳で尺度パラメーターに関する識別性の為に効用関数の分散共分散行列倆にσ11 倽 倱と制約を置いたが、上記のアルゴリズムのサンプリングの過程ではこの条件は考慮されておらず、識別性のないモデルとなっている。 この問題は偍偣偃偵偬偬偯偣偨 偡偮偤 偒偯偳偳偩 倨倱倹倹倴倩で提案された方法により解決できる。 倨倱倩～倨倵倩で得られたパラメーターをσ11 で除することにより、事後的に識別性を確保する。
このことを以下の式倨倷倸倩に示す。

倆 ⇐ 倆/σ11



a
a


u
 i(p) ⇐ ui(p) /σ11µi(p) ⇐ µi(p) /σ11Θ ⇐ Θ/σ11V ⇐ V /σ11倨倷倸倩

4 実証分析
本章では実際のデータを用いて、提案モデルを利用し消費者選択行動の解析を行う。 倴倮倱節では本稿で使用したデータの説明や変数選択を行う。 倴倮倲節では第倳章で提案したモデルを特定化し、データの制約による条件付けを行う。 倴倮倳節で対立モデルとの比較を行い統計モデルの予測の精度について適合度を用いて言及する。 倴倮倴節では、推定結果の考察を行う。

4.1 データの説明と変数選択
実証分析では、 消耗すると必ず購買行動が起きるという特徴のある、 非耐久消費財のシャンプ
ーの購買履歴に注目する。 本研究成果は、 第倳回データビジネス創造コンテストにて提供された、視聴データ（株式会社スイッチ・メディア・ラボより提供された偓偍偁偒偔のデータ）、関心データ（株式会社ブレインパッドより提供された倳偄センサーデータ）、検索データ（ヤフー株式会社より提供された偙偡偨偯偯倡検索の集計データ）、 購買データ（株式会社マクロミルより提供された消費者
購買履歴データ偑偐偒）、 共有データ（株式会社ブレインパッドより提供された偃偲偩偭偳偯偮 偈健偸偡偧偯偮偆偯偲偓偩偧偨側 偐偬偡側偦偯偲偭のデータ）を利用している。 提供データの詳細は付録偁の表倸に示す。 本稿では、時系列データの時期が重なる倲倰倱倴年倱倰月倱日～倲倰倱倵年倳月倳倱日までの倲倷週間のデータを抽出した。前章では一般的なブランド選択モデルを提案したが、本章ではデータ量の制約から、選択肢を倲倱

ブランドではなくメーカーとした。さらに、売り上げシェア上位メーカー倵社に対象を限定し、 倵社
のみの市場を仮定する。対象倵社のシェアに関する情報は表倲に示す。
表2 対象メーカーの概要

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平均価格

偃偍 側偩偭健偳偨偡偲健偓偎偓 側偩偭健偳偨偡偲健

ユニリーバ

倰倮倲倰倲倱

倴倰倸倮倹倰倱倱

倰倮倳倰倷倱倰

倰倮倱倲倹倲

資生堂

倰倮倰倹倸倵

倳倶倹倮倰倹倰倴

倰倮倰倶倵倸

倰倮倲倳倲倰

クラシエ倰倮倱倴倹倸

倳倰倳倮倲倲倹倶

倰倮倰倷倰倷

倰倮倰倷倴倳

花王

倰倮倳倳倰倹

倳倶倶倮倲倲倷

倰倮倲倷倶倴

倰倮倴倰倹倵

偐倦假倰倮倲倱倹倵

倴倱倶倮倹倶倹倶倰倮倲倱倶倲

倰倮倱倵倴倹

4.1.1

個票データと異なるソースの時系列データの紐づけ抽出した購買データと属性情報はモニター偉偄で紐づいているが、 各ソースの時系列データとは紐づいていない。 そこで、 偓偷偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳倨倲倰倰倳倩を参考に時点と購買メーカーが一致した時系列データと購買データを紐づけた。 具体的には、 倱月倱日～倱月倷日を第倱週目とする週番号倨t 倽 倱, · · · , 倱倳, 倴倰, · · · , 倵倳倩を各データに割り振り、図倴のように紐づけを行った。

図4 データの紐づけの概観図

4.1.2

ブランドロイヤリティの考慮

ロイヤリティの定義に関しては、 濱岡 倨倱倹倹倸倩は非耐久消費財である洗剤の購買行動に注目し、倱倰倵週間のうち倶回以上同一ブランドの洗剤を購買した場合ロイヤリティがあるとしている。 本章
ではこれに習い、 倲倷週間の購買行動について検証する為、「スイッチ前に倲回以上連続で同一メーカーの商品を購買した消費者はそのメーカーにロイヤリティがある」と定義した5。これをふまえ、
5 ここでいうスイッチとは、前述したメーカー5社のいずれかにロイヤリティを持つ消費者がロイヤリティを持たない

他4社の製品を購買することを指す。

倲倲

対象倵社にロイヤリティを持ち、期間中にスイッチした消費者倲倱倱名を抽出し、図倵に示すようにス
イッチ以降の購買データは打ち切った。

図5 購買データの打ち切りのイメージ

4.1.3

説明変数の選択偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮 倨倱倹倹倶倩が主張している通り、選択モデルを推定するに当たって、説明変数の選択を行う必要がある。 本稿では個票データから属性情報を選択し、 時系列データから外部環境変数の選択、及び広告残存効果の検証を行った。検討した変数は偁偉偓偁偓モデルに従うデータを比較した。
変数選択の目的変数としては、 倵社のみに限定した市場を仮定しているため、選択行動の変動を表すデータとして、スイッチング回数を設定する。
個票データ
個票データのマーケティング変数は購買価格を用いる。分析対象消費者に関する属性情報の分布
は表倳の通りである6。 さらに、消費者の属性情報別のスイッチが生じた人数の割合を見るために、
図倶のように、 分析対象とした倲倱倱人の属性情報（年代、 子供の有無、 未既婚、 世帯年収、 世帯人
数、性別）のスイッチング割合をヒストグラムで示した 7。
年代に関しては、 倲倰代、 倴倰〜倵倰代のスイッチング割合は高いが倱倰代、 倳倰代、 倶倰〜倷倰代は低い。
子供有りの人は無しの人と比べてスイッチング割合は高く、また、既婚者は未婚者よりも高い。世
帯年収が倵倰倰万円以上倱倰倰倰万円未満の人は、世帯年収が倵倰倰万円未満の人や世帯年収倱倰倰倰万円以上
よりも高い。 世帯人数が倳～倵人以上の場合はスイッチング割合が高く、 世帯人数が倱～倲人の場合
6 性別ダミー(男性=0、女性=1)、未既婚ダミー(未婚=0、既婚・離死別=1)。
7 各属性情報について、年代ダミー（10代=1、 20代=2、 30代=3、 40代=4、 50代=5、 60代=6、 70代=7）、子供有

無ダミー（無=0、有=1）、未既婚ダミー（未婚=0、既婚・離死別=1）、世帯年収ダミー（500万円未満=0、 500万
円以上1000万円未満=1、 1000万円以上=2）、 世帯人数ダミー（1人=1、 2人=2、 3人=3、 4人=4、 5人以上=5）、
性別ダミー（男性=0、女性=1）とした。

倲倳

表3 属性情報の分布

年齢

性別

未既婚

子供有無

世帯年収

世帯人数

平均

倴倶倮倱倸

倰倮倷倴倴

倰倮倸倸

倰倮倷倹

倷倱倲倮倹倴

倳倮倶倱

標準偏差

倱倱倮倳倳

倰倮倴倴

倰倮倳倲

倰倮倴倰

倱倵倹倮倲倸

倱倮倳倰

最小値

倱倸

倰

倰

倰

最大値

倷倶

倱

倱

倱

倲倰倰万 円 未満倲倰倰倰万 円以上倱人倹人

図6 属性データと離反割合は低い。 性別に関しては、女性の方が男性よりも高い。 したがって、抽出した倶つの属性はダミーごとに離反割合に差があるといえる。 さらに付録偁表倱倰に示したように、世帯人数は世帯年収と、子供の有無ダミーは結婚婚ダミーとそれぞれ相関が高く、多重共線性の問題が生じる可能性がある
ため変数から除外した。よって、実証研究では年齢、性別、結婚の有無、世帯年収を属性情報として採択した。
時系列データ偁偉偓偁偓モデルに対応したデータの変数選択を行う。まず、視聴データとして対象倵社の週ごとのテレビ偃偍放送総数を用い、 共有データに関しては対象キーワード8 を含むツイートの投稿総数
8 Twitterの投稿について「ユニリーバand ｛ダヴ、ラックス｝」、「資生堂and ｛シーブリーズ、スーパーマイルド、ツバキ｝」、「クラシエand ｛海のうるおい藻、いち髪、シルクモイストエッセンス、ナイーブ｝」、「花王and ｛アジエンス、エッセンシャル、サクセス、セグレタ、メリット｝」、「P&G and ｛H&S、ヴィダルサスーン、ハーバルエッセ
ンス、パンテーン｝」を対象キーワードとし、週ごとの投稿数をメーカーごとに合計した。

倲倴

・ネガティブツイート割合・ポジティブツイート割合の倳変数を説明変数にし、 各週のスイッチ
ング回数を目的変数とするポアソン回帰分析を行った。 本章では、 スイッチングが起こらない週が存在するため、ゼロ過剰ポアソン回帰を利用する。 結果として、表倴に示す通り、赤池情報量基
準倨偁偉偃倩が最小値である総投稿数を採択する。検索データに関しては、検索指数を変数として抽出したが、 付録偁表倹に示した通り、 検索指数は偃偍放送数や偔偷偩側側健偲投稿数と多重共線性がある為、変数から除外した。
さらに、清水 倨倱倹倹倰倩のメディアの時間的な広告残存効果は媒体によって異なるという主張を踏まえて、 偃偍放送総数、 偔偷偩側側健偲投稿総数の広告残存効果についてゼロ過剰ポアソン回帰分析をした。 清水倨倱倹倹倰倩によると、放送媒体は倳週間その残存効果がある。 本章ではソーシャルメディアを考慮する為、 倵週前までのラグ効果の検証をした。 表倵に示した通り、 偃偍放送総数、 偔偷偩側側健偲投稿
数の両方が倱週前の広告効果の偁偉偃が最も低くなった。よって、消費者が購入する倱週前の各メーカ
ーの週間テレビ偃偍放送総数、 偔偷偩側側健偲投稿数を時系列データとして採用する。
表4 変数選択におけるAIC出力の結果 : 投稿総数・ネガティブツイート割合・ポジティブツイート割合
SNS変数
投稿数
ネガティブ割合
ポジティブ割合

AIC
223.1*
256.3
250.1

表5 時系列データの変数選択の結果
SNSラグ
t−1
t−2
t−3
t−4
t−5

CMラグ
t−1
t−2
t−3
t−4
t−5

AIC
218.9*
237.2
233.3
249.5
246.1

AIC
235.5*
247
251.2
248.1
239.3

4.2 モデルの特定化
本章のモデルの概観図を図倷に示す。これまでの議論から、実証研究で用いるモデルを特定する。
先述の通り、実証研究で用いるモデルは各パラメーターがマーケティング変数と外部環境変数および属性情報に依存するという階層構造を取るため、 属性情報Zi については式倨倷倹倩のように表記できる。
年齢i(p)
性別ダミーi(p) Zi(p) 倽 
結婚ダミーi(p) 
世帯年収i(p)




倨倷倹倩

l
また、 図倷内で偁偉偓偁偓モデルの購買プロセスを表す循環図で示した各変数xmi(p)kt , wkt については

倲倵図7 本分析で使用するモデルの概観図

式倨倸倰倩のように表現できる。
価格i(p)kt

Xi(p)kt 倽  偃偍kt 
偓偎偓kt

倨倸倰倩

さらに、属性情報に依存する各変数の反応係数µi(p) については倨倸倱倩のように表記できる。


価格
αi(p)


偃偍 
µi(p) 倽 
 βi(p) 
偓偎偓
βi(p)


倨倸倱倩

ここで、消費者i倨p倩の各購買について、ロイヤリティを持つメーカーpと購買先メーカーk が同一であるか否かを式倨倳倳倩に示すようにインディケーター関数を用いて表現する。

t期での各購買で消費者i倨p倩が得る効用ui(p)kt は、式倨倱倹倩に示すように切片項とマーケティング変数および外部環境変数項、誤差項で表現できる。尚、実証研究ではこの切片項は固定効果として考えている。
マーケティング変数と外部環境変数に対する反応度は消費者i倨p倩の属性に依存し、また、インディケーター関数の値倨Ii(p)t 倽 倰, 倱倩で表現した購買メーカーのロイヤリティの有無によって異なる。
ここで、 価格に対する反応係数α価格 は属性情報Z によって式倨倳倸倩のような階層構造で表現でき
i

i(p)I

る。

4.3 推定とモデル比較
パラメーター推定には偍偃偍偃法を用いた。 偍偃偍偃アルゴリズムについては、 倳倮倲を参照されたい。 偍偃偍偃法は倴倰倬倰倰倰回行い、 うち初めの倳倰倬倰倰倰回は偢偵偲偮 偩偮 偰健偲偩偯偤として捨て、 推定結果とし倲倶

ては採用しない。提案モデルのパフォーマンスを示すため、階層ベイズ条件付きプロビットモデル
間での比較を行った。具体的には、①偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮倨倱倹倹倶倩の時系列情報のないマーケティング変数のみのモデル、 ②假偵偡偤偡偧偮偩倨倱倹倸倳倩と偗偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳倨倲倰倰倳倩の主張を考慮し、 条件付きプロビッ
トモデルの効用関数の誤差項の分布の平均を０にしたモデル、③提案モデルにおける適合度の比較を行った。前節で述べたデータを利用し、 倲倱倱人をランダムに二分割した。表倶にそれぞれのモデルの適合度を示す。 それぞれのモデルの適合度が①倳倸倮倲倥、②倴倸倮倷倥、③倹倷倮倷倥であったことより、
表6 各モデルの適合度

購買機会数

適合数

適合度

①

倳倴倳

倱倳倱

倳倸倮倲％

②

倳倴倳

倱倶倷

倴倸倮倷％

③（提案モデル）

倳倴倳倳倳倵倹倷倮倷％倪

本稿の提案モデルは偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮倨倱倹倹倶倩のモデルや假偵偡偤偡偧偮偩倨倱倹倸倳倩と偗偡偩側 偡偮偤 偁偮偤偲健偷偳倨倲倰倰倳倩のモデルよりも現実の消費行動を説明できると言え、提案モデルの有効性が示された。

4.4 考察
4.4.1

回帰係数行列Θについて推定結果から、回帰係数行列の事後分布の推定値を表倷にまとめた。 推定値としては事後平均を使用し、括弧内は事後標準偏差を表す。 性別ダミーは男性を倰、女性を倱とし、結婚ダミーは未婚
表7 回帰係数行列の事後要約統計量
価格係数(ロイヤリティ有)CM係数(ロイヤリティ有)SNS係数(ロイヤリティ有)
価格係数(スイッチ対象)
CM係数(スイッチ対象)
SNS係数(スイッチ対象)

年齢

性別

結婚ダミー

年収500万円以下ダミー-0.00093(0.00105)-0.00608(0.0282)

0.0347(0.0418)

0.0388(0.0292)

年収500～1000万円ダミー

0.018(0.0229)

0.000569(0.00114)-0.019(0.0313)

0.00339(0.0456)-0.1117(0.0387)-0.00436(0.025)

0.000112(0.000785)-0.00323(0.0215)-0.00081(0.0312)-0.00374(0.0221)

0.000477(0.0174)

0.000067(0.00133)

0.0332(0.0387)-0.0970(0.0561)

0.00442(0.0366)

0.0425(0.0305)-0.00105(0.00178)

0.0251(0.0512)

0.0257(0.0806)

0.0454(0.0526)-0.00407(0.0391)-0.00004(0.000801)

0.00197(0.0217)

0.000553(0.0318)

0.00365(0.0221)

0.000728(0.0177)

を倰、既婚を倱とする。 年収ダミーについては、該当する場合倱とする。 反応係数別に消費者異質性の要因を見る。、まず、価格係数は結婚ダミーと年収ダミーに影響され、特にロイヤリティを持たないスイッチング対象のメーカーに対しては既婚者への値下げ効果が高いことが分かる。このことから、既婚者は購買時に店頭価格を比較して購入していることが推察される。
さらに、スイッチング対象のメーカーに対するテレビ偃偍の反応係数を見ると既婚の女性の値が高く、年収倵倰倰万円以下ダミーの値も高い。このことから、既婚女性や比較的年収の低い消費者のテレビ偃偍への接触時間が長く、影響度が高くなったと考えられる。ソーシャルメディアに関しては大きな差が見られなかった。

倲倷4.4.2

反応係数α, β について

消費者のロイヤリティ別の反応係数について検証する。 スイッチング前に倲回購買していた人をライトユーザー、 倳回購買していた人をミドルユーザー、 倴回購買していた人をヘビーユーザーと定義し、それぞれのロイヤリティ別の反応係数の事後平均を図倸にまとめた。 上段、中段、下段は購

図8 価格・CM・ソーシャルメディアにおけるロイヤリティ別反応係数の箱ひげ図

買プロセスに応じた価格、テレビ偃偍、ソーシャルメディアへの反応係数を表す。左列、中列、右列にかけて、ヘビーユーザー、ミドルユーザー、ライトユーザーを並べた。 偲偯偹偡偬はロイヤリティを持つメーカーに対する反応係数、 偮偯偮偲偯偹偡偬はロイヤリティを持たないメーカーに対する反応係数である。まず、購買プロセス別に見ると、価格、ソーシャルメディア、テレビ偃偍の順で影響が大きい。上段の価格についてはブランドロイヤリティ別に見ると、ライトユーザーとミドルユーザーに影響しやすいと分かり、さらにロイヤリティを持たないメーカーへの反応係数が高くスイッチン
グ行動を起こす大きな要因になっていると考えられる。中段のテレビ偃偍に関してはヘビーユーザ
ーへの影響度が比較的大きく、ライトユーザーに対してはほとんど影響がない。このことから、ロイヤリティの高い消費者はテレビ偃偍による情報収集をして購買に至ることが推察される。 また、
下段のソーシャルメディアを見てみると、ヘビーユーザーのロイヤリティを持つメーカーに対する反応係数が高いことが分かる。このことから、ヘビーユーザーはテレビ偃偍だけでなくソーシャル
メディアの影響を受けやすいと言える。 偁偉偓偁偓モデルから、ヘビーユーザーはテレビ偃偍による認倲倸知とソーシャルメディアによる発信・共有行動を行う消費者であると考えられる。

5 応用事例
本章では応用事例として、 本稿で得られた示唆を利用して、 マーケティング戦略を提案する。

倵倮倱節ではマイクロマーケティングの重要性を述べ、 倵倮倲節では、提案モデルを利用したマーケティ
ング施策への活用例を示し、 倵倮倳節ではさらなる分析として、 倵倮倲節で提案した施策が実施された際の傾向スコアを用いた効果測定方法を紹介する。

5.1 マイクロマーケティングの重要性について
マーケティング施策として、これまでマス向けメディアへの出稿などが行われてきた。 しかし、前章で述べた通り購買プロセスに関する消費者異質性を考慮したマイクロマーケティングが今後の課題と言える。 マイクロマーケティングとは照井・佐藤 倨倲倰倱倳倩によると、セグメントの最小化単位である消費者一人ひとりの嗜好や市場反応を捉えたマーケティング施策のことである。代表的な例として、カルチュアコンビニエンスクラブの偔ポイントカードなどがある。 倲倰倱倵年倷月倳倰日の日
経産業新聞によると、食品スーパーのマルエツが偔ポイントのデータを活用し、顧客属性や購買履歴に応じた個別クーポンの発行など、消費者一人ひとりに合わせた販促に取り組んでいる。 また、トライアルカンパニーではメーカー側と原資提携をしたクーポン配布などを行っている。こういった企業間の提携によってデータの利活用が進み、マイクロマーケティング施策では自社ブランドに対する顧客のロイヤリティの拡大などが新たな目標になる倨照井・佐藤 倨倲倰倱倳倩倩。 そこで、 本章では小売りとメーカーがデータを提携することを想定して提案モデルを利用したマーケティング施策の活用例を述べる。

5.2 提案モデルを利用したマーケティング施策への活用例
データに関しては、 前章と同じ倲倰倱倴年倱倰月倱日～倲倰倱倵年倳月までのシャンプーの購買に関わる倲倱倱人の購買履歴と時系列データを用いる。 各メーカーのマーケットシェアの時系列グラフを図倹で示した。 赤帯で示した箇所では、 倲倰倱倴年倱倲月第倴週目にトップシェアの花王が急激にシェアを下げ、 倲倰倱倵年倱月第倱週目にはユニリーバに逆転され倱倰倥以上も離されている。 このシェアの推移に注目して、施策の期間はシェアを逆転された前後の期間である倲倰倱倴年倱倲月第倲週～倲倰倱倵年倲月第倲週の約倲ヶ月間と想定し、他社メーカーにロイヤリティがある消費者に対して花王へスイッチン
グさせることを目標とした施策を考える。
対象期間中、 花王以外のメーカーにロイヤリティを持つ消費者の内、 花王の選択確率が高い消費者は花王へスイッチングする可能性があると考え花王の選択確率上位倳倰人を施策の対象者とする。 図倱倰はランダムに施策の対象者を選んだ場合と、 上位倳倰人の選択確率の棒グラフである。

偩偤倱～倳倰はランダムに選んだ消費者であり、 偩偤倳倱～倶倰は上位倳倰人である。 赤で示されたのはランダム抽出した消費者の選択確率であり、上位倳倰人の選択確率を青で示す。ランダムに抽出した場合は

倲倹

図9 メーカー五社のマーケットシェアの時系列グラフ

花王の選択確率が倰の消費者が倶人おり、ランダムに消費者を選んだ施策によって他社にロイヤリテ
ィを持つ消費者をスイッチングさせることは期待しにくい。つまり、花王にとって他社からのスイッチングを目標にした施策を打つ場合、店頭価格の値下げといったランダム性の高いマス向けの施策の投資対効果倨偒偏偉倩が低いと考えられる。その反面、上位倳倰人にターゲットを絞った特定の消費者のみに発行する花王製品の値下げクーポンなどのマイクロマーケティング施策の方が効果的だと言える。 さらに、図倱倱では施策対象者である倳倰人のスイッチング対象メーカーにおける、価格、
テレビ偃偍、ソーシャルメディアにおける反応係数を棒グラフで表した。左から施策対象者を並べた。青の棒グラフは倰以上の反応係数を示し、赤の棒グラフは倰未満の反応係数を表す。価格反応係数は赤の棒グラフが長い程、値引き効果が高いことを意味する。上段の価格反応係数を見て分かる
通り、施策対象者は値引き効果が高いことが分かる。しかし、値引きが逆効果の消費者が倹人おり、
施策対象者均一に値下げをすることは効率的でない。 値引き効果が高い消費者を対象に、 値下げ
率を重み付けするような施策をとれば、 偒偏偉が向上すると考えられる。中段と下段のテレビ偃偍とソーシャルメディアの反応係数を見ると、 テレビ偃偍の方が選択確率への影響が大きいことが分かる。特筆すべき点は、テレビ偃偍の反応係数が高い消費者はソーシャルメディアの反応係数が低
く、テレビ偃偍の反応係数が低い消費者はソーシャルメディアの反応係数が高い。 この示唆から、メーカーのプロモーション施策として、両メディアへの出稿量を均等に増やすのではなく、ターゲ
ット別にメディアを使い分ける必要がある。さらに、前述した値下げ施策に関しても、ソーシャル倳倰図10 ランダム抽出した消費者と上位30人の選択確率

メディアの影響が大きい消費者に対しては、ソーシャルメディアを介して値下げクーポンを配布するといったことも有効である。
以上より、消費者異質性を考慮した提案モデルの推定結果を用いたマイクロマーケティング施策の有効性を示した。 消費者一人ひとりの購買プロセスに合わせたマーティング施策を活用すれば、

偒偏偉の向上を図ることが可能である。

5.3 傾向スコアを用いた効果測定
前節で提案した施策が実現された時、その施策の効果測定の方法として傾向スコアを用いた効果測定を紹介する。
傾向スコアとは、無作為割り当てが不可能な相関研究において、因果効果を推定する方法として提案された概念であり、第偩対象者の共変量の値をxi、割り当て変数の値をzi とするとき、群倱へ割り当てられる確率ei を以下のように表現する。

ei 倽 p倨zi 倽 倱|xi 倩倨倸倲倩ei を第i対象者の傾向スコアという（ただし倰 ≤ ei ≤ 倱）（星野 倨倲倰倰倹倩）。 傾向スコアの真値はわからないため推定する必要があり、今回はロジスティック回帰を利用する（詳細は星野 倨倲倰倰倹倩を参

倳倱

図11

スイッチング対象メーカーに対する反応係数の棒グラフ照）。傾向スコアを用いた調整は、前提条件である「強く無視できる割り当て」条件9 が満たされていれば、 共変量全てを用いて調整を行ったのと同じだけ偏りを減少させることができ、 傾向スコ
ア及び観測されている従属変数の情報を用いれば因果効果を推定することができる（星野・岡田倨倲倰倰倶倩）。
ここで、因果効果はE倨y1 倩 − E倨y0 倩 倽 E倨y1 − y0 倩 倽 Ee 倨E倨y1 − y0 |e倩倩倨倸倳倩E倨y1 |e倩 倽 E倨y1 |e, z 倽 倱倩倨倸倴倩E倨y0 |e倩 倽 E倨y0 |e, z 倽 倰倩倨倸倵倩E倨y1 倩 − E倨y0 倩 倽 Ee 偛E倨y1 |e, z 倽 倱倩 − E倨y0 |e, z 倽 倰倩偝倨倸倶倩であり、さらにとなるから、結果として因果効果は

9 「どちらの群に割付けられるかは観測された共変量の値に依存し、従属変数の値の高低によっては依存しない」とい

う条件

倳倲

と表現することができる倨星野 倨倲倰倰倹倩倩。
傾向スコアが近い対象者をペアにして、ペアの差の平均をもって因果効果E倨y1 倩 − E倨y0 倩の推定とするマッチングを使用することで効果測定が行われる。これにより、施策の実際の効果が測定される。つまり、傾向スコアを所与として各群から得られたy1 , y0 からy1 偻y0 を計算する。それを傾向
スコアの分布で期待値を取ると、元々の関心対象である因果効果になる（星野 倨倲倰倰倹倩）。
ここで、 自社以外の商品を購入する消費者を対象とし、 施策対象者である場合は処置群（偺＝１）、そうでない場合は対照群（偺＝倰）とする。 またy1 は値下げを受けた場合の自社商品の購入金
額、 y0 は値下げを受けなかった場合の自社商品の購入金額とする。これらを使用し、傾向スコアを用いた効果測定を行えば、処置群と対照群の差がわかり、施策の効果が測定できる。つまり、施策を打つことによってどれほど自社商品の売り上げが上がるかを推定できるため、原資と比較することで施策の偒偏偉がわかる。

6 結論
本章では、本稿で主張してきた論点を整理する。 倶倮倱節では提案モデルの妥当性と有効性についてまとめ、 倶倮倲節はさらなる分析として、時間的異質性を定式化し、今後の展望としたい。 倶倮倳節では本稿の結論を述べる。

6.1 まとめ
これまで、先行研究を踏まえ、消費者異質性・ブランドロイヤリティ・データ強化の三つの仮定を置いて、消費者行動の分析を行ってきた。推定結果から、これらの仮定を全て考慮した提案モデ
ルの有効性が示された。また、考察から、消費者の属性によってメディアや価格の効果が違うことが分かった。さらに、ロイヤリティの大きさによって購買プロセスに応じた反応係数の値にも変化がみられ、消費者一人ひとりに応じたマイクロマーケティングが有効であることを示した。

6.2 今後の展望
本項では、今後の展望として時間的異質性の考慮を考える。時間的異質性とは、時点が違えば購買に至るメカニズムに差が生じることである。例えば、ソーシャルメディアの普及により消費者ごとに情報接触時間が変化する為、 ソーシャルメディアへの感度が時系列変化することが考えられる。 倲倰倱倵年倱倰月倲倸日日経流通新聞によると、 偐倦假は自社コミュニティーサイト「マイレピ」と電子商取引倨偅偃倩サイト「偌偏偈偁偃偏」とのデータ連携を始め、自社サイトの会員がどのような商品に興味関心を持っているか偅偃サイト上での行動から把握し、効果的なマーケティングを行う取り組
みが始まっている。今後の課題として、こういった顧客のインターネット上での行動を反映し、回帰係数の時間的異質性を考慮したモデルの構築が挙げられる。 土田 倨倲倰倱倰倩は時間的異質性を考慮する方向性として、消費者全体のトレンドが時系列で変化することを挙げている。代表的な先行研究として、 偌偡偣偨偡偡偢 健側 偡偬倮 倨倲倰倰倶倩は最寄り品カテゴリーの製品選択データに状態空間モデルを適用

倳倳し、価格の感度を表す回帰パラメーターが時間に関して平均パラメーターが変動していることを示した。状態空間モデルは、現状の背後にある構造を状態変数として仮定し、その時間的な変化を推定することが可能である。 佐藤 倨倲倰倱倵倩によると、一般的に状態空間モデルは以下のような式で表現される。

yt 倽 Xt β 倫 Zt αt 倫 Gt ut , t 倽 倱, 倲, · · · , n倨倸倷倩

αt+1 倽 Wt β 倫 Tt αt 倫 Ht ut , t 倽 倰, 倱, · · · , n倨倸倸倩

ただし、 α0 , ut はmu × 倱ベクトルでut ∼ N 倨倰, δ 2 I倩とする。また、 y1 はmy × 倱ベクトルの観測値、αt はmα × 倱ベクトルの状態変数である。 Xt , Tt , Zt , Wt , Gt , Ht , β は既知の行列またはベクトルである。 倨倸倷倩式を観測モデル、 倨倸倸倩式をシステムモデルと呼ぶ。 偌偡偣偨偡偡偢 健側 偡偬倮 倨倲倰倰倶倩は回帰係数ベクトルを時間異質性効果と消費者異質性効果に分解している。 さらに、 観測されないシステム
項µt をµt 倽 Φµt−1 倫 Zt θ 倫 t , t ∼ N 倨倰, 倉倩倨倸倹倩とおき、パラメーターの変化がランダムウォークモデルに従うと仮定している。先行研究の問題点として、 全ての消費者が同じ変動をするという仮定を課しているため、 消費者個別のモデル推定ができない。 ここで、 本稿提案モデルをベクトル表現し、 回帰係数ベクトルβt のシステムモデル
式倨倸倹倩のΦをΦ 倽 ρI の自己回帰係数と接触時間θπ の和で表現することで、時変パラメーターに消費者異質性を考慮できる。ここで、インディケーター変数におけるロイヤリティを持つブランドの選択を仮定し、時変パラメーターを導入する。

(
倱Ii(p)t 倽 I倨yi(p)t 倽 p倩 倽倰if k 6倽 p
if k 倽 p

倨倹倰倩

仮定から、

uit 倽 βit Xt 倫 ηit倨倹倱倩βit 倽 ΘZit 倫 µit 倫 ηit倨倹倲倩µit 倽 Φµit−1 倫 θπ 倫 ξit
倨倹倳倩



  price 
ρ
倱
倱 倰 倰
CM 
CM 




ρ
倨倹倴倩
, π 倽 πiΦ 倽 ρI 倽 倰 倱 倰倰 倰 倱
πiSN S
ρSN S




倱
ρpriceCM  CM  を一期前の状態に対すると定式化できる。  πi  を消費者別の情報接触時間とし、  ρ

SN S
SN S
πi
ρ
依存度とすると、各消費者の情報接触時間が増えるに従い購買プロセスのメディア感応度が高まる
構造を定式化できる。

6.3 結論
本稿の結論は以下の通りである。

倳倴倱倮 昨今の消費者購買プロセスの変容を受けて、消費者異質性とロイヤリティを考慮し、個票データとマルチソースの時系列データを統合して利用する本稿提案モデルの有効性が示された。

倲倮 消費者一人ひとりは、購買プロセスに応じた多様な反応係数を持つ。また、反応係数は階層構造を持ち、消費者の属性によって反応係数が異なる。

倳倮 消費者は選択肢がロイヤリティを持つ対象かどうかによっても反応係数が異なることが分かった。さらに、ロイヤリティの大きさによっても反応係数に異質性がある。

倴倮 以上から、消費者異質性を考慮したマイクロマーケティングが有効な施策となり得る。

倳倵

付録A

図表

本論で掲載できなかった表を示す。
表8 提供データの詳細
視聴データ

関心データ

放送総数

棚前行動開始時刻

放送期間

棚前行動終了時刻
棚 前 滞 在 時 間(115秒)

放送年月日

検索データ10
検 索 指 数(対象35ワード)
検索年月日

購買データ
モ
ニ
タ
ーID(19689名)
購入年月日

属性情報
モ
ニ
タ
ーID(19689名)
年齢(17-76歳)

共有データ

検索時刻

購入時間

性別ダミー

ポジティブ割合

購入商品名

都道府県コード

投稿年月日

メ
ー
カ
ー
名(224社)タイプ(本体or詰め替え)

未既婚(未婚既婚死
離別)

投稿内容

子供の有無ダミー

関連ワード
頻出単語

CMID

メーカー名(55社)

検索者
別(男,女,不
明)

番組ID

購入商品名

検索者年齢

地域ID

接触時刻

前後検索ワード

年月日

検索地域

男性用ダミー

住居形態

検索デバイス価格(46-8778円)
容量
購入数量
購 入 先(コ ン ビ ニ、薬局等)
商 品 使 用(本 人,共有,本人以外)

個人年収
世帯年収
世帯人数

チャンネルボック
スID
企業ID
商品ID
放送秒数

投稿数
ネガティブ割合性

起用タレント名特徴

同居末子年齢区分
家族構成
職業区分

BGM
視聴者数
視聴率
年 代 別 時 間 帯
別GRP
平均視聴回数表9
cm unicm shicm qu
cm kaocm pg
se unise shicm uni cm shi
1.00
0.02
1.00

cm qu
0.21
0.42
1.00

cm kao cm pg
0.27
0.39
0.09
0.39
0.00
0.04
1.00

0.08
1.00

外部変数間の相関係数行列
se uni0.36

se shi
0.03

0.17

0.14

0.01
0.05
0.33
10.00

se qu
0.36
0.01

se kao
0.72
0.04

0.04

0.22

0.02

0.51

0.09

0.49

0.23

0.53

0.18

0.09
0.04
1.0

se qu

sn uni
0.44
0.13
0.07

sn shi
0.23

0.67

0.16

0.22

0.06

0.04

0.20

0.17
0.04

sn kao
0.09
0.07
0.19
0.17
0.01

sn pg
0.50

0.55

0.23

0.63

0.31

0.13

0.14
0.11

0.25

0.52

0.21

0.23

0.85

0.13

0.11

0.31

0.05

0.06

0.37

0.28

1.00

0.51

0.88

0.02

0.03

0.33

0.15

0.50

0.8

0.05

0.41

0.58

0.11

0.63

0.27

0.08

0.38

0.03
1.00

0.07
0.33
1.00

0.04
0.63
0.14
1.00

0.48

0.31

1.00

0.15
1.00

sn uni

0.51
0.02
0.07
1.00

sn shisn qu
sn kaosn pg

10 指数化された集計データであり、個人の検索行動を示すものではない。

0.17

0.26

0.78

se pg

倳倶

sn qu
0.29
0.07

0.49

1.00

se kao

se pg
0.47

0.44

表10
性 別(女
性=1)

年齢

年齢
性 別(女
性1)
未
既
婚 （既
婚、 死離
別=1）
子
供
（有=1）
世 帯 年
収(500万
未満)
世帯年収
（500万
以
上1000未満）世 帯 年
収(1000万
以上)
世帯人数
（1人）
世帯人数
（2人）
世帯人数
（3人）
世帯人数
（4人）
世帯人数
（5人 以
上）

付録B

未
既
婚 （既
婚、 死離
別=1）

デモグラフィック変数の相関係数行列

子
供
（有=1）

世 帯 年
収(500万
未満)

世帯年収
（500万
以
上1000未
満）

世 帯 年
世帯人数
収(1000万
（1人）
以上)

世帯人数
（2人）

世帯人数
（3人）

世帯人数
（4人）

世帯人数
（5人 以
上）

1.00
-0.096

1.00

0.385

0.092

1.00

0.385

0.07

0.681

1.00

-0.046-0.007-0.047-0.081

1.00

0.007

0.017

0.128

0.123

-0.663

1.00

0.046

-0.013-0.103-0.057-0.365-0.4551.00-0.056-0.116-0.384-0.291

0.158-0.067-0.105

1.00

0.146

-0.01

0.066

-0.3530.148-0.096-0.057-0.096

1.00

0.053

-0.004-0.084

0.05

0.007

-0.0280.027-0.122-0.2671.00-0.103

0.083

0.108

0.211

-0.11

0.084

0.026

-0.149-0.325-0.4121.00-0.046-0.026

0.095

0.179

-0.098

0.055

0.047

-0.104-0.227-0.288-0.351

1.00

階層ベイズモデルの紹介

これまで、 消費者の異質性を取り扱うモデルとして、 潜在クラスモデルやロイヤリティ変数倨假偵偡偤偡偧偮偩 偡偮偤 偌偩側側偬健 倨倱倹倸倳倩倩が提案されてきた。 潜在クラスモデルではセグメントとして市場を分割している為、 個々の個人を取り出してその特徴を見ることはできない。 また、 ロイヤリ
ティ変数を利用すれば、 個人レベルでのロイヤリティの影響を取り込むことが可能であるが、 価
格弾力性やプロモーション弾力性のような、個人の反応異質性を取り込むことはできない。 倨里村倨倲倰倱倵倩倩。そこで、分析対象とする個体の反応構造を直接規定する個体内モデルと、各個体のモデル間の関係を規定する個体間モデルから構成される階層回帰モデル倨照井 倨倲倰倱倰倩倩をベイズ推定する。
照井はt期における消費者hに対するm 倽 倨倱, · · · , k倩種類の説明変数xht 倽 倨x1ht , x1ht , · · · , xkht 倩への反応yht を2
yht 倽 xTht βh 倫 εht 倻 εht ∼ iid.N 倨倰, σh 倩, t 倽 倱, · · · , nh倨倹倵倩と 個 体 内 モ デ ル を 定 義 し、 個 人倨h 倽 倱, .., H倩に よ っ て 異 な る 回 帰 パ ラ メ ー タ ーβh 倽倨β1h , β2h , · · · , βkh 倩T を
βh 倽 ΘT zh 倫 ηh 倻 ηh ∼ M V N 倨倰, Vβ 倩倨倹倶倩と属性情報zh 倽 倨zh1 , zh2 , · · · , zhJ 倩T によって共通性があると定義した個体間モデルを定義してい倳倷る。これらは個人別の情報量は安定的な統計推測を保証するほど大きくないため、各消費者は共通性を持つという論理の下で、異質性を推定するのに不足した情報を共通性として消費者全体をプールした情報で補う階層ベイズモデルの特徴である。 βh が平均ΘT zh、分散共分散行列Vβ の多変量正規分布に従うと事前分布を設定し、 Vβ については、Vβ ∼ IW 倨v0 , V0 倩倨倹倷倩となるような逆ウィッシャート分布を階層事前分布とする。また、 Θについては、

倖 Vβ ⊗ A−1偶健偣倨Θ倩|Vβ ∼ M V N 偶健偣倨Θ倩,



倨倹倸倩

のような多変量正規分布を定義する。佐藤 倨倲倰倱倵倩によると、ベイジアンモデリングでは事後分布、
尤度関数、 事前分布の三つの分布が重要な役割を担い、 下記に示すベイズの定理に関連づけられる。また、回帰パラメーターの分布を規定するパラメーターを超パラメーターと呼び、以下のベイズの定理から定式化する。 倨偒偯偳偳偩 健側 偡偬倮 倨倲倰倰倵倩などを参照。 倩p {βh }, {σh2 }, θ, Vβ , {yh , xh , zh }倨倹倹倩p倽p 倨{yh , xh , zh }倩
であるが、データyh の発生確率であるp 倨{yh , xh , zh }倩はp {βh }, {σh2 }, θ, Vβ によらない数値をとるので、事後分布p {βh }, {σh2 }, θ, Vβ |{yh , xh , zh } は{βh }, {σh2 }, θ, Vβ |{yh , xh , zh }p {βh }, {σh2 }, θ, Vβ |{yh , xh , zh } ∝ p {yh , xh , zh }, {βh }, {σh2 }, θ, Vβ倨倱倰倰倩となる。右辺は、 {βh }に対して個体間の独立を仮定すれば"HY#p倨yh |βh , σh2 , xh 倩p倨βh |θ, Vβ , zh 倩 p {σh2 , θ, Vβ }



倨倱倰倱倩

i=1

と式変形できる。 また、 個体間モデルで規定されていないσh2 は個体間モデルのパラメーターとは独立と考えてよく、 {σh2 }に対して個体間の独立性を仮定すれば、同時事後分布は


p {βh }, {σh2 }, θ, Vβ |{yh , xh , zh } ∝ p {yh , xh , zh }, {βh }, {σh2 }, θ, Vβ
倨倱倰倲倩
"H
#
Y
倽 p倨θ|Vβ 倩p倨Vβ 倩p倨yh |βh , σh2 , xh 倩p倨βh |θ, Vβ , zh 倩p倨σh2 倩
i=1と導出できる倨照井 倨倲倰倰倸倩倩。

倳倸

参考文献
假健偭偡偮倬 偓側偵偡偲側 偡偮偤 偄偯偮偡偬偤 假健偭偡偮 倨倱倹倸倴倩 停偓側偯偣偨偡偳側偩偣 偲健偬偡偸偡側偩偯偮倬 假偩偢偢偳 偤偩偳側偲偩偢偵側偩偯偮偳倬 偡偮偤 側偨健偂偡偹健偳偩偡偮 偲健偳側偯偲偡側偩偯偮 偯偦 偩偭偡偧健偳倬倢 Pattern Analysis and Machine Intelligence, IEEE Transactions on倬 偎偯倮 倶倬 偰偰倮 倷倲倱倭倷倴倱倮假偵偡偤偡偧偮偩倬 偐健側健偲 偍倮 偡偮偤 偊偯偨偮 偄倮 偌偩側側偬健 倨倱倹倸倳倩 停偁 偬偯偧偩側 偭偯偤健偬 偯偦 偢偲偡偮偤 偣偨偯偩偣健 偣偡偬偩偢偲偡側健偤 偯偮偳偣偡偮偮健偲 偤偡側偡倬倢 Marketing science倬 偖偯偬倮 倲倬 偎偯倮 倳倬 偰偰倮 倲倰倳倭倲倳倸倮
濱岡豊 倨倱倹倹倸倩 「消費者のデモグラフィックス変数倬購買行動と新製品の採用時期 债 パネルデータへのスプリット・ハザードモデルの適用」，『三田商学研究』，第倴倱巻，第倱号，倲倱倭倳倴頁．
星野崇宏 倨倲倰倰倹倩 『調査観察データの統計科学 债 因果推論・選択バイアス・データ融合』，確率と情報の科学 倻 確率と情報の科学，岩波書店．
星野崇宏・岡田謙介 倨倲倰倰倶倩 「傾向スコアを用いた共変量調整による因果効果の推定と臨床医学・疫学・薬学・公衆衛生分野での応用について」，『保健医療科学』，第倵倵巻，第倳号，倲倳倰倭倲倴倳頁．
猪狩良介・河原達也 倨倲倰倱倴倩 「クロスメディア効果を考慮した広告キャンペーンの分析 债 広告認知と態度変容効果のモデル化」，『日経広告研究所報』，第倴倸巻，第倲号，倲倴倭倳倰頁．

偉偭偢健偮偳倬 假偵偩偤偯 偗倮 偡偮偤 偔偯偮偹 偌偡偮偣偡偳側健偲 倨倱倹倹倴倩 停偃偯偭偢偩偮偩偮偧 偭偩偣偲偯 偡偮偤 偭偡偣偲偯 偤偡側偡 偩偮 偭偩偣偲偯健倭偣偯偮偯偭健側偲偩偣 偭偯偤健偬偳倬倢 The Review of Economic Studies倬 偖偯偬倮 倶倱倬 偎偯倮 倴倬 偰偰倮 倶倵倵倭倶倸倰倮偊健偵偬偡偮偤倬 偁偢健偬 偐倮 倨倱倹倷倹倩 停偂偲偡偮偤 偃偨偯偩偣健 偉偮健偲側偩偡 偁偳 偏偮健 偁偳偰健偣側 偯偦 側偨健 偎偯側偩偯偮 偯偦 偂偲偡偮偤 偌偯偹偡偬側偹倬倢Management Science倬 偎偯倮 倷倬 偰偰倮 倶倷倱倭倶倸倲倮北村行伸 倨倲倰倰倶倩 「ミクロ計量経済学の考え方」，『経済セミナー』，倸倲偻倸倸頁．

偌偡偣偨偡偡偢倬 偍偯偨偡偭健偤倬 偁偳偩偭 偁偮偳偡偲偩倬 偋偡偭健偬 偊健偤偩偤偩倬 偡偮偤 偁偢偤健偬偷偡偨健偤 偔偲偡偢健偬偳偩 倨倲倰倰倶倩 停偍偯偤健偬偩偮偧偰偲健偦健偲健偮偣健 健偶偯偬偵側偩偯偮 偩偮 偤偩偳偣偲健側健 偣偨偯偩偣健 偭偯偤健偬偳债 偁 偂偡偹健偳偩偡偮 偳側偡側健倭偳偰偡偣健 偡偰偰偲偯偡偣偨倬倢 Quantitative Marketing and Economics倬 偖偯偬倮 倴倬 偎偯倮 倱倬 偰偰倮 倵倷倭倸倱倬 偊倲债 偑偵偡偮側 偍偡偲偫健側 偅偣偯偮倮偍偣偁偬偩偳側健偲倬 偌健偩偧偨 偡偮偤 偅偤偧偡偲 偐健偳偳健偭偩健偲 倨倱倹倸倲倩 停偖偡偲偩健側偹 偓健健偫偩偮偧 偂健偨偡偶偩偯偲债 偁偮 偉偮側健偲偤偩偳偣偩偰偬偩偮偡偲偹偒健偶偩健偷倬倢 Journal of Consumer Research倬 偖偯偬倮 倹倬 偎偯倮 倳倬 偰偰倮 倳倱倱倭倳倲倲倮偍偣偃偵偬偬偯偣偨倬 偒偯偢健偲側 偡偮偤 偐健側健偲 偅 偒偯偳偳偩 倨倱倹倹倴倩 停偁偮 健偸偡偣側 偬偩偫健偬偩偨偯偯偤 偡偮偡偬偹偳偩偳 偯偦 側偨健 偭偵偬側偩偮偯偭偩偡偬偰偲偯偢偩側 偭偯偤健偬倬倢 Journal of Econometrics倬 偖偯偬倮 倶倴倬 偎偯倮 倱倬 偰偰倮 倲倰倷偻倲倴倰倮
宮崎慧・星野崇宏 倨倲倰倱倳倩 「階層ベイズ動的モデルによるブランドスイッチングの分析 债 グレ
ンジャー因果性検定の利用」，『マーケティングサイエンス 倽 偊偯偵偲偮偡偬 偯偦 偭偡偲偫健側偩偮偧 偳偣偩健偮偣健』，

倱倱倭倳倵頁．
偒偯偳偳偩倬 偐健側健偲 偅倬 偒偯偢健偲側 偅 偍偣偃偵偬偬偯偣偨倬 偡偮偤 假偲健偧 偍 偁偬偬健偮偢偹 倨倱倹倹倶倩 停偔偨健 偶偡偬偵健 偯偦 偰偵偲偣偨偡偳健偨偩偳側偯偲偹 偤偡側偡 偩偮 側偡偲偧健側 偭偡偲偫健側偩偮偧倬倢 Marketing Science倬 偖偯偬倮 倱倵倬 偎偯倮 倴倬 偰偰倮 倳倲倱偻倳倴倰倮偒偯偳偳偩倬 偐健側健偲 偅倮倬 假偲健偧 偍倮 偁偬偬健偮偢偹倬 偡偮偤 偒偯偢健偲側 偅倮 偍偣偃偵偬偬偯偣偨 倨倲倰倰倵倩 Bayesian statistics andmarketing倬 偗偩偬健偹 偳健偲偩健偳 偩偮 偰偲偯偢偡偢偩偬偩側偹 偡偮偤 偳側偡側偩偳側偩偣偳债 偊偯偨偮 偗偩偬健偹 倦 偓偯偮偳倮
里村卓也 倨倲倰倱倵倩 『マーケティング・モデル』，偒で学ぶデータサイエンス 倻 倱倳，共立出版，第倲版．
佐藤忠彦 倨倲倰倱倵倩 『マーケティングの統計モデル』，統計解析スタンダード，朝倉書店．

倳倹佐藤忠彦・樋口知之 倨倲倰倱倳倩 『ビッグデータ時代のマーケティング 债 ベイジアンモデリングの活用』，講談社．
清水麻衣 倨倲倰倱倳倩 「偃假偍 が消費者の購買意思決定プロセスに及ぼす影響 债 消費者発信情報と企業発信情報の比較」，『商学論集』，第倸倱巻，第倳号．
清水聰 倨倱倹倹倰倩 「プロモーション効果と広告効果の分析 债 記憶力に基づく広告効果の減衰の視点にたって」，『三田商学研究』，第倳倳巻，第倱号，倵倸倭倷倷頁．

偓偷偡偩側倬 偊偯個偲健 偡偮偤 偒偩偣偫 偌倮 偁偮偤偲健偷偳 倨倲倰倰倳倩 停偅偮偲偩偣偨偩偮偧 偳偣偡偮偮健偲 偰偡偮健偬 偭偯偤健偬偳 偷偩側偨 偣偨偯偩偣健 健偸偰健偲倭偩偭健偮側偳倬倢 Marketing Science倬 偖偯偬倮 倲倲倬 偎偯倮 倴倬 偰偰倮 倴倴倲倭倴倶倰倮
照井伸彦 倨倲倰倰倸倩 『ベイズモデリングによるマーケティング分析』，東京電機大学出版局．

倨倲倰倱倰倩 『偒によるベイズ統計分析』，シリーズ 倻 倲，朝倉書店．
照井伸彦・佐藤忠彦 倨倲倰倱倳倩 『現代マーケティング・リサーチ 倽 偍偯偤健偲偮 偍偡偲偫健側偩偮偧 偒健偳健偡偲偣偨 债
市場を読み解くデータ分析』，有斐閣．

偔偲偡偩偮倬 偋健偮偮健側偨 偅倮 倨倲倰倰倳倩 Discrete choice methods with simulation债 偃偡偭偢偲偩偤偧健 偵偮偩偶健偲偳偩側偹偰偲健偳偳倮
土田尚弘 倨倲倰倱倰倩 「マーケティング・サイエンスにおける離散選択モデルの展望」，『経営と制度』，

倶倳倭倹倱頁．
矢 島 貴 直 倨倲倰倱倵倩 「停偄偵偡偬 偁偉偓偁偓倢で 考 え る、 も っ と 売 る た め の 戦 略。」， 偕偒偌： http://

dentsu-ho.com/articles/3100（アクセス日债 倱倰月倷日）．

倴倰