2014/4/25

スケール相似則モデルの特徴を反映した非等方SGSモデルの導入による高性能LES/RANSハイブリッド乱流モデルの構築
九州大学
大学院 工学研究院 航空宇宙工学部門
安倍 賢一
大学院 工学府 航空宇宙工学専攻
漆間 統
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム20141

2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2

1

2014/4/25

研究背景と目的(1/2)
乱流解析手法として
LES(ラージ・エディ・シミュレーシン)はDNSよりもはるかに小さい計算負荷で
 DNS(直接計算)
高精度かつ非定常な乱流解析が可能
 LES(格子以下の渦をモデル化) であり、工学的に重要な複雑乱流場へ
 RANS(流れ場全体をモデル化) の適用が期待される高レイノルズ数乱流になると、壁近傍 の小スケール渦の予測に多くの計算コストを必要とする

LES/RANSハイブリッドモデルを用いることにより計算コストの削減が可能となる
LES/RANSハイブリッドモデルは、壁面近傍にRANSを適用することによりLESにおける壁面付近の流れ方向やスパン方向の格子集中を回避することができ計算コストの大幅な削減が可能となる
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

3

研究背景と目的(2/2)
従来のLES/RANSハイブリッドモデルは格子解像度が不足するとLESとRANSの接続部でレイノルズ応力を過小評価し、その結果、速度勾配が増加し平均速度分布が過大評価される問題が生じていた
LES/RANSハイブリッドモデルに非等方SGSモデル⁽*⁾を導入する
本研究の目的1. 従来のLES/RANSハイブリッドモデルが抱えていた接続部での問題を解決
2. 従来モデルと比べて格子依存性の低減
3. 実用的な流れ場に対する計算コストやモデルの予測精度について議論する(*)Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 4252 ,20132014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

42

2014/4/25

支配方程式(1/2)
フィルターをかけた支配方程式 (LES)
レイノルズ平均を施した支配方程式 (RANS)
01
SGS応力（LES）
レイノルズ応力（RANS）

 ij  U iU j  U i U j

LES :RANS :

 ij  ui u j
先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

支配方程式

5

支配方程式(2/2)
LES/RANSハイブリッドモデル
1LES zone

Translational zone
RANS zonewall
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

632014/4/25

非等方SGSモデルを導入した
LES/RANSハイブリッドモデル• LES/RANSハイブリッドモデル(HLR)の基本モデルはAbe⁽*⁾を利用する
 ij  (1  f hb )ui u j ( RANS )  f hb ij ( LES )
1

接続関数：

Chb: 4 → 1 n : 壁からの距離Δ  max( x  y ,  y  z ,  z  x )さらに、LESのSGSモデルには非等方SGSモデル⁽**⁾を導入する
223: Extra Anisotropic Term(*)Abe,K. Int.J.Heat Fluid Flow，26，p204‐222，2005(**) Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 ,2013

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

7非等方項の導出(1/4)
に対して、一般的な渦粘性は次のように表される
13212

一方で、 Bardina model(*)で知られるスケール相似則モデルは次のようになる
12

12(*) Bardina,J., Ferziger,J.H, and Reynolds,W.C AIAA paper 80‐1357 (1980).

2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

842014/4/25

非等方項の導出(2/4)
スケール相似則モデルに対して、線形近似を行うことで等価渦粘性を求める

22/3,2
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

9非等方項の導出(3/4)
非等方性を表現するためのモデル表式として，スケール相似則モデルから等価渦粘性による線形渦粘性モデルを差し引いた以下のようなモデル項を考える

2• スケール相似則モデルから等価渦粘性による線形渦粘性モデルを差し引くことでとなるはSGS‐stressの非等方成分のみ• 等価渦粘性を引くことによりはGSとSGS間でエネルギー輸送がおこらないため、計算の安定性に悪い影響を与えない
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

105

2014/4/25

非等方項の導出(4/4)
23222213Δ0.1を用いて、非等方性の方向を示し、の輸送方程式を解くことで非等方項の成分の大きさを評価する
先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

11

使用した
線形SGSモデル⁄Δ

10.05,exp30

⁄

Δ
⁄

Δ
2014年4月25日

2,4,

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

0.835

126

2014/4/25

乱流モデルの検証計算
2次元チャネル乱流
61 61 61
31 61 31

Grid nodes:Reynolds numberRe  395

 Reb  14000

Grid resolutionΔ
Channel flow,Δ,Δ= 40 , 0.8 36, 10160, 0.8 36, 80200, 0.8 36, 240(Moser, R.D., Kim, J., and Mansour, N.N., Physics of Fluids, 11, 943‐945, 1999.)
先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

13

2次元チャネル乱流
計算条件
計算コード

FrontFlow/Red*(Unstructured grid system, finite volume method)

時間積分法

クランク‐ニコルソン 法

空間離散スキーム

二次精度中心差分法• HLR with EAT

乱流モデル• LES with EAT **• HLR without EAT* Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 014102, 2012.
* * Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 (2013)2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

1472014/4/25

2次元チャネル乱流
計算結果
平均速度分布細かい格子過大評価

粗い格子
HLR without EAT
HLR with EAT
LES with EAT

RANS

DNS

LES

(a) Mean velocity (dx+=40,dz+=10=395)

 格子解像度が高い時はモデルにかかわらず十分な予測精度があることを確認した
2014年4月25日

RANSLES(b) Mean velocity (dx+=160,dz+=80=395)

 EATを導入することによりモデルは予測精度を改善できることを確認した
 比較的格子依存性が小さいモデルであることを確認した

先駆的科学計算に関するフォーラム201415

平均速度分布（極端に粗い場合）
Reτ=395 dx+=400,dz+=240
HLR with EAT

25

HLR without EAT
20U⁺15

LES with EAT
10HLR 付加項あり dx+=400,dz+=240
5HLR 付加項なし dx+=400,dz+=240
LES dx+=400,dz+=240
DNS

01

10100

1000y⁺
さらに格子解像度が低下するとLESは速度分布の過小評価をする傾向にある
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

1682014/4/25

翼周りの流れ場への適用
NACA4421

Reynolds number⁽*⁾

スパン方向の計算領域

Re=3.15×10⁶

Coarse grid
Fine grid

No‐slip(翼のコード長cを代表長)格子点数c迎角⁽*⁾
 0.6 [deg] 14.9 [deg]Coarse grid
Fine grid

負圧面 正圧面150150400400outlet

格子解像度dx+Coarse grid 30∼1500
Fine grid30∼450

スパン方向に周期境界条件

dz+22080(*)岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

半径133449※スパン方向：31点50c

Inlet

0.1c
0.018c17

翼周りの流れ場への適用
計算条件
計算コード

FrontFlow/Red*(Unstructured grid system, finite volume method)

時間積分法

クランク‐ニコルソン 法

空間離散スキーム

二次精度中心差分法(95%)+ 一次風上差分法(5%)

乱流モデル• HLR with EAT• LES with EAT*** Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 014102, 2012.
* * Abe, K. Int. J. Heat Fluid Flow 39, 42–52 (2013)2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

1892014/4/25

翼周りの流れ場への適用
計算コスト
Coarse grid

Fine grid

格子点数

1.2×10⁶

6.0×10⁶

並列数

96576

前処理

10時間

36時間

計算時間

14日

14日
※約400000 ステップ計算※使用した計算機
九州大学情報基盤開発センターの研究用計算機システム Fujitsu PRIMERGY CX400 ⁽*⁾(⋆)http://www.cc.kyushu‐u.ac.jp

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

19

翼周りの流れ場への適用
接続関数の分布Coarse grid
計算領域

Fhb=0→RANS Fhb=1→LESRANSが翼表面の限られた領域に適用されるため大きな乱流構造はLESを適用することができる
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム20140.1c

Fine grid2010

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用二次不変量 LES 迎角 0.6 deg Coarse grid
LES （EATなし）

LES （EATあり）

従来のLES（EATなし）では、壁面上の非定常的な渦構造が表現できない．
先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

21

翼周りの流れ場への適用
二次不変量 LES 迎角 0.6 deg
Coarse grid

Fine grid

非等方SGSモデルを用いたLESでは，格子が粗い場合でも非定常的な渦構造が表現できているが，詳細に見ると粗い格子の結果では前述の予測精度の低下が現れる．（後述）2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2211

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用
二次不変量 HLR 迎角 0.6 deg
Coarse grid

Fine grid

非等方SGSモデルを用いたHLRでは，格子が粗い場合でも細かい場合と似たような様相を呈している．
先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

23

翼周りの流れ場への適用
二次不変量 LES 迎角 14.9 deg
Coarse grid

2014年4月25日

Fine grid

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

24

12

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用
二次不変量 HLR 迎角 14.9 deg
Coarse grid

Fine grid

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

25

翼周りの流れ場への適用
迎角 0.6 deg 二次不変量 Coarse grid
LES

2014年4月25日

HLR

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

26

13

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用
二次不変量 迎角 14.9 deg Coarse grid
LES

HLR

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

27

翼周りの流れ場への適用
Cl 0.6 deg
Coarse grid
0.5

Cl
0.453

Cl(Cp)

0.469(0.0005)

0.4

Fine gridCl(Cf)
0.396(0.0009)

0.5ClCl(Cf)

Cl(Cp)

0.453
0.4086
0.4038(0.0003)(0.0003)

0.4
0.3

0.3(0.4664)

0.2(0.3952)

0.2(0.4035)(0.4083)

HLR

LES

0.1

0.1

00EXP

HLR

LES

EXP

全体的に10%程度の誤差で計算結果を得ることが可能
岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

28

14

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用
Cd 0.6 deg
Coarse grid
Cd

0.02

過大評価

Fine grid

Cd(Cf) Cd(Cp)0.0191

0.015

Cd0.02Cd(Cf)

Cd(Cp)

0.015

0.01 0.0097

0.0118(0.0139)0.01020.01130.01 0.0097(0.0054)(0.0049)0.005(0.0064)(0.0064)

HLR

LES(0.0075)
0.005(0.0052)(0.0028)
00EXP

HLR

LES

EXP

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

29

翼周りの流れ場への適用
Cd 0.6 deg
Coarse grid
Cd

0.02

過大評価

Fine grid

Cd(Cf) Cd(Cp)0.0191

0.015

Cd

0.02

Cd(Cf)

Cd(Cp)

0.015

0.01 0.0097

0.01020.0118(0.0139)0.01130.01 0.0097(0.0054)(0.0049)0.005(0.0064)(0.0064)

HLR

LES(0.0075)
0.005(0.0028)(0.0052)

00EXP

HLR

LES

EXP

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

30

15

2014/4/25

翼周りの流れ場への適用
Cd 0.6 deg
Coarse grid
Cd

0.02

Fine grid

Cd(Cf) Cd(Cp)0.0191

Cd

0.02

Cd(Cf)

Cd(Cp)

モデルに依存しない
0.015

0.015

0.01 0.0097

0.01020.0118(0.0139)0.01130.01 0.0097(0.0054)(0.0049)0.005(0.0064)(0.0064)

HLR

LES(0.0075)
0.005(0.0028)(0.0052)

00EXPHLR

LES

EXP

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

31

翼周りの流れ場への適用
Cl 14.9 deg
Coarse grid
1.8
1.6
1.4

Cl
1.580
1.604(0.0011)

Fine gridCl(Cf)
1.467(0.0007)

1.2Cl(Cp)

1.6

1.685

1.604(0.0007)

1.4Cl(Cf) Cl(Cp)1.690(0.0020)

1.2

11

0.8

0.8(1.579)

Cl

1.8(1.466)

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2(1.684)(1.688)

HLR

LES

00EXP

HLR

LES

EXP

全体的に±10%程度の誤差で計算結果を得ることが可能
岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム201432

162014/4/25

翼周りの流れ場への適用
Cd 14.9 deg
Coarse grid
Cd

0.12

Cd(Cf)

過大評価

0.1

Fine grid
Cd(Cp)

0.1016(0.0117)Cl

0.12

Cd(Cf)

0.1

0.08

0.07420.08

0.06

0.05390.0519(0.0066)

0.04

0.06
(0.0899)(0.0022)0.0612(0.0036)

0.05390.04(0.0719)(0.0576)(0.0453)

0.02

Cd(Cp)

0.02
00EXP

HLR

EXP

LES

HLR

LES

岡本哲史 著名翼型集 第1輯 (1938)

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

2014年4月25日

33

翼周りの流れ場への適用
14.9degにおける翼表面のCp分布Coarse grid
EXP‐8‐7‐6‐5‐4‐3‐2‐1012Fine grid
HLRCp

過大評価

00.51LESEXPHLRLES‐8‐7‐6‐5‐4‐3‐2‐10120

X/C

0.51X/C

Wadcock A.J. (1978). Flying hot‐wire study of two‐dimensional turbulent separation on an NACA 4412
airfoil at maximum lift. Ph.D. Thesis, C.I.T, USA.
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

3417

2014/4/25

結論
 LESにおける付加項の効果により、格子依存性の小さいLESが可能となり，HLRにおけるLESの領域を従来よりも広げることが可能であることが確認できた
 格子解像度が不足している場合、HLRでは壁面近傍にRANSを適用しているため、より適切な平均壁面摩擦応力が得られ、計算コストの削減が可能となることを確認できた
 本HLRが実用的な計算コストで高レイノルズ数乱流の解析に適用できる可能性を示した
2014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

35

主な成果（英文ジャーナル，国際会議）
Ken-ichi ABE“An Investigation of SGS-Stress Anisotropy Modeling in Complex Turbulent
Flow Fields”
Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 92, pp. 503-525, 2014
Tadashi OHTSUKA and Ken-ichi ABE“Toward the Development of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Modelfor Large Eddy Simulation”
Journal of Fluid Science and Technology, Vol. 9, JFST0004(DOI:10.1299/jfst.2014jfst0004), 2014
Osamu URUMA, Hisashi KIHARA and Ken-ichi ABE“An Improvement of Hybrid LES/RANS Model for Complex Turbulence with
the Aide of an Anisotropy-Resolving Subgrid-Scale Model”
Proceedings of 29th International Symposium on Space Technology andScience, Nagoya, 2011-e-38, 20132014年4月25日

先駆的科学計算に関するフォーラム2014

3618