Ｉ. 素粒子理論グループ
教授 石橋 延幸、藏増 嘉伸
准教授 伊敷 吾郎、石塚 成人、谷口 裕介、山崎 剛、吉江 友照
助教 浅野 侑磨、大野 浩史、毛利 健司
特命教授 金谷 和至
研究員 浮田 尚哉、新谷 栄悟
大学院生 （12 名）【人事異動】
吉江友照准教授が定年退職後、計算科学研究センター非常勤研究員として着任した(2023 年 4 月 1 日)。
大変悲しいお知らせですが、2022 年 7 月 22 日、谷口裕介准教授が病気療養中のところ永眠いたしました。生前は、格子グループの一員として活発な研究活動や熱心な学生指導で研究室をもり立てていただきました。在りし日の元気な姿を偲びつつ、謹んでご冥福をお祈りしたいと思います。
【研究活動】
素粒子理論グループにおいては、本年度も、格子場の理論と超弦理論の 2 つの分野で活発な研究活動が行なわれた。
格子場の理論グループは、計算科学研究センターと密接な連携のもと、格子 QCDの大型シミュレーション研究を推進している。昨年度に引き続き、本年度も筑波大学を中心とした PACS Collaboration に基づく共同研究体制のもと、「富岳」の一般利用と筑波大学計算科学研究センターの学際共同利用プログラムを利用した大型プ
ロジェクト研究を推進した。次年度以降は、新たに採択された「富岳」成果創出加速プログラム「超大規模格子 QCD による新物理探索と次世代計算に向けた AI 技術開発」（代表：山崎剛、2023 年度〜2025 年度）を中心に、プロジェクトを継続していく予定である。また、JCAHPC（最先端共同 HPC 基盤施設：筑波大学と東京大学両機関の教職員が中心となり設計するスーパーコンピュータシステムを設置し、最先端の大規模高性能計算基盤を構築・運営するための組織）では、Oakforest-PACS(略称：OFP、2021 年度末に稼働停止) の後継機が 2024 年度中に導入される計画であり、それまでの間は JCAHPC において運用されている Wisteria-Odyssey（「富岳」と同じアーキテクチャで OFP と同程度の演算性能を有し、学際共同利用プログラ
ムに供されている）を積極的に活用していく予定である。これと並行して、テンソ
ルネットワーク (TN) 形式に基づく格子ゲージ理論・スピンモデルの研究、有限温度・有限密度 QCD の研究、標準理論を超える物理の探求など、活発な研究活動を行った。さらに、格子 QCD 配位やその他のデータを共有する為のデータグリッド
ILDG/JLDG の構築・整備を推進した。

超弦理論グループは行列模型、ゲージ重力対応、弦の場の理論という 3 つの 関連するテーマを中心として研究を進めている。一般化された行列正則化の構成、フォッ
カー・プランク形式を用いた弦の場の理論の構築、有限温度における行列模型の数
値計算等の超弦理論に関連する様々な分野についての研究を行った。
なお、2022 年度は新型コロナウィルス COVID-19 の感染予防に注意しながら、少しずつ国際会議や国内学会・研究会が対面あるいはハイブリッド形式の開催へと移行した。また、日々の大学活動においても対面での授業が推奨されるなど、ポスト
コロナ時代への歩みが進んでいる。
【１】 格子場の理論（藏増 嘉伸、石塚 成人、谷口 裕介、山崎 剛、吉江 友照、浮田 尚哉、新谷 栄悟)(1) PACS Collaboration による「富岳」および OFP を用いた大規模シミュレーション
昨年度に引き続き、本年度も PACS Collaboration に基づく共同研究体制のもと、「富岳」の一般利用や JCAHPC の Wisteria-Odyssey の学際共同利用を用いて物理点における 2+1 フレーバー QCD の大規模シミュレーションを推進した。
過去 30 年以上にわたり、格子 QCD は主にハドロン単体の諸性質解明を目指して来た。現在の世界的な状況においては、2 つの大きな問題点が存在する。
まず、物理点直上でのシミュレーションが可能になったことは事実だが、実際には物理点のみで物理量の評価を行えるほどの精度を得るレベルには至っていない。次に、現在の格子 QCD シミュレーションに置ける物理量計算は” テーラーメイド” であると評されている。これは、目的とする物理量計算に応じて、適当と思われる物理パラメータ (クォーク質量や空間体積など) を選んでシミュレーションすることを意味している。この場合、例えば、同じゲージ配位を用いた計算であっても、ある物理量に対しては良く実験値と合うが、他の物理量に関しては実験値を再現しないということが起こりうる。「富岳」などの大型
スーパーコンピュータを用いたプロジェクトでは、複数の格子間隔において物理点直上で (10fm)3 超の大空間体積を持つシミュレーションを行うことによって、上記 2 つの課題を克服した計算を実現する。
ゲージ配位は異なる格子間隔 3 点 (a=0.085fm,0.063fm,0.043fm) において生成し、系統誤差となる格子間隔依存性を取り除くために連続極限 (a → 0) を取る。既に (格子間隔, 格子サイズ)=(0.085fm,1284 )、(0.063fm,1604 ) のゲージ配位生成は完了しており、今年度は (格子間隔, 格子サイズ)=(0.043fm,2564 ) での物理点シミュレーションがほぼ完了した。また、並行してこれまで生成した格子サイズ 1284 と 1604 のゲージ配位を用いて、以下に説明するような物理量計算を行っている。

(2) 現実的クォーク質量を用いた K 中間子セミレプトニック崩壊形状因子計算
山崎は PACS Collaboration において現実クォーク質量での K 中間子セミレプ
トニック崩壊の動的 2+1 フレーバー大規模格子 QCD シミュレーションを行う

ことで、CKM 行列要素の一つである Vus の決定を行った。この物理量はクォークの世代間混合を表す行列である CKM 行列の行列要素のうち、アップクォー
クとストレンジクォークの混合の度合いを表す量である。この行列は標準理論においてユニタリー性を持つので、ユニタリー性の確認を行うことで標準理論を超える物理の検証を行うことができる。2018 年に |Vud | の値が更新されたことにより、ユニタリー性から見積もられる |Vus | の値も大きく動いた (図 1 の水色帯)。
我々の 2020 年度までの格子間隔 0.085fm の計算から得られた |Vus |(塗りつぶし赤四角) は、これまでの多くの計算結果 (Kl3 Nf = 2 + 1 + 1, Nf = 2 + 1) より若干大きく、K 中間子レプトニック崩壊から決定される |Vus |(青丸、緑星) と一致する結果であった。しかし、結果には有限格子間隔に起因する系統誤差により大きな不定性がついていた。この不定性を取り除くため、2021 年度から
格子間隔 0.065fm の計算を重点的に行い（論文 1, 8, 9, 10）、2 つの格子間隔の計算結果から連続極限の |Vus | を見積もった (塗りつぶし赤丸)。有限格子間隔に起因する系統誤差の一部は取り除くことができたが、2 つの格子間隔のみの結果からでは、格子間隔依存性を精密に決定することが難しく、結果にはまだ大きな不定性が残っている。今後、さらに小さな格子間隔のゲージ配位を用いた計算によりこの不定性を小さくし、標準理論を超える物理の検証を行っていく。

Kl3 Nf=2+1+1
FNAL/MILC19
ETM16
PACS22
PACS20JLQCD17
RBC-UKQCD15
FNAL/MILC13
PACS Nf=2+1

Kl3 Nf=2+1

PDG22

Kl2
0.222

0.224

0.226

0.228

0.230

|Vus|
図 1: |Vus | の比較。赤丸印は我々の最新の結果（論文 10）、赤四角印は我々の 2020 年の結果。水
色帯と灰色帯は CKM 行列のユニタリー性から求まる標準理論の予測で、色の違いは用いた |Vud | の違い。

(3) 格子 QCD を用いた核子構造研究

陽子と中性子 (核子) はクォークの束縛状態であり、その構造を詳細に調べるためには、強い相互作用の第一原理計算である格子 QCD を用いた計算が必要である。これまでに格子 QCD を用いて、核子構造に関係する核子形状因子研究が行われてきたが、非常に良い精度で測定されている実験値を再現できていなかった。
藏増、山崎は、広島大学 石川健一准教授、東北大学 佐々木勝一准教授、理研計算科学研究センター 青木保道チームリーダー、CCS 新谷栄悟研究員、東北大学大学院生 辻竜太朗氏と共に、PACS Collaboration において、現実的クォー
ク質量直上で核子形状因子計算を行った。2020 年度の格子間隔 a = 0.085fm での形状因子計算結果から明らかになった荷電半径計算に含まれる系統誤差の原因を探るため、2021 年度から継続してきた格子間隔 a = 0.065fm での形状因子計算を進める（論文 6）とともに、核子スカラー電荷と核子テンソル電荷（論文 2, 4, 5）に加え核子構造関数に関係する物理量計算（論文 3）を実行した。

(4) 中間子電磁的形状因子の直接微分計算法の開発研究
大学院生 佐藤と山崎は電磁的形状因子の原点の傾きで定義される荷電半径を
格子 QCD 計算から直接計算する方法の開発研究を行った。一般的な荷電半径の計算では、電磁的形状因子を離散的な運動量移行で数点計算し、電磁的形状因子の運動量移行依存性に対し関数を仮定したフィットにより荷電半径を求めている。しかし、この計算方法ではフィット関数の選択による系統誤差が含まれてしまう。荷電半径の精密決定のためには、このような系統誤差のない計算方法が望まれている。

2020 年に提案された、形状因子の微分を直接計算する方法を詳しく調べた結果、無視できない大きさの有限体積効果が含まれる場合があることを確認し、その効果を抑制する、改良された直接微分計算法を提案した。さらに、その方法を π 中間子質量 0.51GeV での格子 QCD 計算に適用し、実際の π 中間子荷電半径計算でこの方法が機能することを確認した（論文 7）。
(5) 有限体積効果を抑えた格子 QCD+QED 計算方法
近年の格子 QCD 計算では、強い相互作用に加え電磁気相互作用を取り入れた計算も実行されるようになった。しかし、このような計算には大きな有限体
積効果が現れることが知られている。この電磁気相互作用に起因する有限体
積効果を抑制する方法が近年提案され、実際の格子 QCD 計算により実験値を再現する荷電パイ中間子と中性パイ中間子質量差が計算された。大学院生 福地、佐藤と、山崎は、この新しい方法を物理的なモデルを仮定したデータに適用し、単純に積分を有限和で置き換えた計算と比較し、有限体積効果が抑えられていることを確認した。また、この方法で本来は現れないと考えられるパラ
メータ依存性が小さいながら残る可能性を指摘し、その原因の考察も行った。

(6) クォークが重い QCD の臨界クォーク質量
ビッグバン直後に実現したクォーク・グルオン・プラズマ状態から通常のハド
ロン物質への相転移前後のクォーク物質の様々な熱力学的性質は、初期宇宙の物質進化や物質創成メカニズムの解明において重要である。また、それを地上で実現させる高エネルギー重イオン衝突実験も精力的に推進されている。本質的に非摂動的な問題であり、格子 QCD による QCD 第一原理からの大規模シ
ミュレーションが不可欠である。
物理点 QCD の相転移はクロスオーバーであり、近傍の臨界点のスケーリングの影響を受けていると考えられている。臨界点は、クォーク質量が軽い側と重い側の両方に存在するが、近年の格子 QCD 研究により、2 + 1 フレーバー QCDの軽い側の臨界点が 3 フレーバー QCD のカイラル極限（mu = md = ms = 0）まで後退している可能性が高いことがわかって来た。従って、物理点のクロス
オーバーに、重い側の臨界点も影響している可能性がある。
クォークが重い極限の QCD は、クォークがデカップルして SU(3) Yang-Mills理論となるが、その有限温度相転移は Z(3) 有効スピン系と同じユニバーサリ
ティー・クラスに属する１次相転移である。クォーク質量を無限大から下げていくと、クォーク質量の逆数が Z(3) 有効スピン系に外部磁場として作用する
ため、この１次相転移はある臨界クォーク質量で連続的なクロスオーバーに変化する。この境界が、重い側の臨界点で、その近傍で Z(2) の臨界スケーリン
グが期待される。
先行研究ではアスペクト比 LT = Ns /Nt （温度 T がほぼ一定のとき、空間サ
イズ L に比例する）で 4∼7 の領域が研究されたが、臨界点の位置などについて、格子間隔依存性だけでなく、空間サイズ依存性も大きいことがわかっている。連続極限を議論するためには、まず空間サイズ無限大（熱力学極限）への外挿が必要である。そのための最も有力な方法は、Binder cumulant を用いた
臨界スケーリングである。そこで、金谷は、新潟大学 江尻信司准教授、大阪大学 北澤正清助教（現：京都大学基礎物理学研究所講師）、九州大学 鈴木博教授らと、大きな空間サイズでの臨界スケーリング研究を開始した。大格子で高統計を実現するために、重いクォークの効果をホッピングパラメータ展開（HPE) で取り入れた。
我々は、昨年度の研究（A. Kiyohara, M. Kitazawa, S. Ejiri, K. Kanaya, Phys.
Rev. D 104, 1144509 (2021) ）で、Nt = 4 格子でアスペクト比 12 までの臨界スケーリングを研究した。図 2 に、ポリアコフ・ループに関する Binder
cumulant の結果を示す。横軸はクォーク質量をコントロールするパラメータである。Binder cumulant は最低次の有限空間サイズ効果を打ち消すように作られており、有限空間サイズ効果が最低次で表されるくらい小さければ、Binder
cumulant は臨界点で系の空間サイズによらず一定値になるはずである。図より、空間サイズ依存性を取り除くためにはアスペクト比９以上が要求されることがわかった。また、交点の位置から、熱力学極限における臨界点を先行研究
よりはるかに高い精度で決定することも可能になった。
並行して、昨年度の論文（N. Wakabayashi, S. Ejiri, K. Kanaya, M. Kitazawa,
Prog. Theor. Exp. Phys. 2022, 033B05 (2022) ）で HPE の信頼性を研究し、Nt = 4 の臨界点近傍までなら上記研究で採用した低次の HPE で十分だが、連続極限に向けて Nt を大きくすると、より高次まで取り入れる必要があること

図 2: クォークが重い場合の 2+1 フレーバー QCD における、Binder cumulant のクォーク質量依存性。Nt = 4 格子の結果。λ = 64Nc Nf κ4 はクォーク質量をコントロールするホッピング・パラ
メータ κ の関数で、クォークが軽くなると大きくなる。LT = Ns /Nt は格子のアスペクト比で、温度がほぼ一定の場合は、格子の空間サイズ L に比例する。右図は、左図の交点周辺を拡大したもの。
（A. Kiyohara et al., Phys. Rev. D 104, 1144509 (2021)）を示した。さらに、計算時間をほとんど増やすことなく HPE の高次までの効
果を有効的に取り入れる手法も開発した。

Nt = 6 格子による研究
現在、上記 Nt = 4 の研究を拡大し、我々で開発した HPE の高次までの効
果を有効的に取り入れる手法を応用して、より連続極限に近い Nt = 6 格子、Nt = 8 格子のシミュレーションを進めている。中間結果を国際会議等で発表した（論文 11, 国際会議 2, 10, 11, 国内学会・研究会 10, 15, 16–27 ほか）。

図 3: クォークが重い場合の 2+1 フレーバー QCD における、Binder cumulant のクォーク質量依存性。Nt = 6 格子による結果。（国内学会 26）

図 3 に、Nt = 4 の図 2 に対応する Nt = 6 の中間結果を示す。アスペクト比
6, 7 の結果は Nt = 4 の場合より交点から大きくずれており、格子間隔が小さくなると空間サイズが小さい格子のデータがスケーリングからより大きく外れることがわかった。その原因として、空間サイズが小さい格子では、オーダー
パラメータの分布が、クォークが重い極限における Z(3) スピンの性質を残しており、それが Z(2) 臨界スケーリングからのずれをもたらしていることが考えられる。他方、アスペクト比 10 以上の大きな空間サイズの結果は、誤差の範囲内で一致しているが、空間サイズとともに多少左に移動する傾向も示している。これは、オーダーパラメータにエネルギー的変数がいくらか混入していることに由来している可能性がある。これらを解明するために、より精密な解析を進めている。
並行して、Nt = 8 のシミュレーションも行っている。Nt = 4, 6 の結果と合わ
せて、連続極限に向けての傾向がまた、我々の手法は容易に有限密度の場合に拡張できるので、その方向にも研究を展開している。

(7) Gradient ﬂow に基づく SFtX 法を用いた有限温度 QCD の研究
有限温度・有限密度 QCD のシミュレーション研究の多くは、計算量が少ない
スタガード型格子クォークを用いて行われているが、連続極限で QCD を再現することが証明されていないという本質的問題を孕んでいる。我々は、理論的基礎が確立している Wilson 型格子クォークを用いて QCD 相転移近傍の温度でクォーク物質がどのような熱力学特性を示すかの大規模シミュレーション研
究を推進している。Wilson 型クォークは、連続極限の正しさが保証されている反面、有限の格子上ではカイラル対称性を陽に壊しているため、カイラル対称性に関わる物理量に関して格子化誤差が大きい。また、並進対称性に伴う保存カレントとして定義されるエネルギー運動量テンソルは基本的な物理量だが、格子上では連続な並進対称性が陽に壊されているため、従来の方法では、5 種類の演算子の非自明なくりこみと混合を非摂動論的に解消しなければ意味のある評価が出来なかった。
谷口、金谷は、九州大学 鈴木博教授、大阪大学 北澤正清助教（現：京都大学
基礎物理学研究所講師）、新潟大学 江尻信司准教授、 梅田貴士准教授らと、
Gradient ﬂow（勾配流）に基づく SFtX 法 (small ﬂow-time expansion method)を応用して、これらの課題を克服した研究を推進している。

Gradient ﬂow は、仮想的な時間パラメータを導入して、場の量を変形させる
理論的手法で、フローさせた場で作る演算子が紫外発散も同一点特異性も持たないという目覚ましい特性を持っている。鈴木博らが開発した SFtX 法では、フローさせた演算子が有限であることを利用して、くりこみ操作や混合の除去
無しに、連続極限のくりこまれた物理量に対応する量を格子上で直接評価する。SFtX は、エネルギー運動量テンソルの格子計算に最初に応用され、有用であることが示された。
我々は、SFtX 法が並進対称性の破れだけでなく、Wilson 型クォークによるカ
イラルの破れにも有効であることに着目し、2 + 1 フレーバーの動的な Wilson
型クォークを含む QCD に SFtX 法を応用した一連の研究を推進している。その第一段階として、u,d クォークが現実よりやや重い場合の Nf = 2 + 1 QCD

の研究を実行した。エネルギー運動量テンソルの対角成分から計算した状態方
程式が、従来の方法による結果を良く再現することを示し、さらに、カイラル
感受率がクロスオーバー温度でピークを示すことを Wilson 型クォークとして初めて示した。また、位相感受率を、グルオンを用いた定義式と、クォークを用いて表し直した評価式の両方で計算し、有限の格子間隔でも両者が極めてよく一致することを示した。我々はさらに、マッチング係数のくりこみスケールを適切に選ぶことで SFtX 法における外装の安定性を大きく改善できることを示した。
物理点 (2+1)-ﬂavor QCD の熱力学

u,d クォークが現実よりやや重い場合に SFtX 法が有力であることを受けて、現実のクォーク質量（物理点）における Nf = 2 + 1 有限温度 QCD の研究を、
SFtX 法を使って推進している。SFtX 法により、物理量の観測に関しては計算時間を大きく削減できているが、クォークが軽い物理点での配位生成には膨大な計算が要求され、大規模シミュレーションを系統的に遂行する必要がある。
物理点研究の第一段階として、まず、格子間隔 a = 0.08995(40) fm の場合に集中して研究している。PACS-CS Collaboration のゼロ温度物理点配位を利用した固定格子間隔法で、122–544 MeV の温度範囲でエネルギー運動量テンソ
ルやカイラル感受率の測定を進めた。2022 年度までに有限温度配位についてはある程度統計が蓄積され、相転移温度が 150 MeV 以下であることを示唆す
る中間結果を得た。この相転移温度は、スタガード型クォークによる先行結果
より低い可能性があるが、相転移温度の精密な評価は実験的・現象論的にも重要である。
しかし、この解析の結果、熱力学量のくりこみで必要なゼロ温度配位の統計が不十分である可能性も示唆された。これは、SFtX 法で測定する物理量が空間的に広がっていることに対応して、自己相関時間が長くなってしまったためと思われる。そこで、2022 年度には、PACS-CS 配位に加えて、ゼロ温度配位生成を開始した。自己相関時間が長いことが確認されたため、現在もシミュレー
ションを継続している。

(8) 2+1 および 4 フレーバー QCD の臨界終点の探索
QCD の有限温度相転移の次数は、クォークのフレーバー数及び質量に依存して変化すると考えられている。例えば 3 フレーバーの場合、クォーク質量が 0の極限では 1 次相転移になると予想され、質量を大きくしていくと 2 次相転移となる点を経てクロスオーバーになると予想されている。この 1 次相転移が終
わり 2 次相転移となる点を臨界終点と呼び、その位置を特定することは、QCDの相構造を理解する上で非常に重要である。しかしながら、格子 QCD 計算に基づく先行研究により、臨界終点の位置はフェルミオン作用の種類や連続極限の取り方に強く依存するという結果が得られており、最終的な結論は未だ得られてない。このことは、臨界終点の位置が格子化誤差の影響を強く受けることを示唆しており、フェルミオン作用依存性のより詳細な理解と、より正確な連続極限への計算が求められている。

0.17

0.9

0.16

0.8

0.15

0.7

0.14

0.6

√t0mPS,E√t0TE

大野と藏増は、理化学研究所の中村宜文氏と金沢大学の武田真滋准教授らと共に、格子 QCD に基づく数値計算により、2+1 および 4 フレーバー QCD における臨界終点（線）の探索を行った。本年度の研究成果としては、まず、O(a)
改良されたウィルソンフェルミオン作用を用いた 2+1 フレーバー QCD の計算について、時間方向格子サイズ Nt = 8 での計算を、複数の空間体積で進めた。その結果、1 次相転移点に対応するパラメータの範囲を絞り込むことができた。次に、4 フレーバー QCD の計算では、O(a) 改良されたウィルソンフェ
ルミオン作用を用いた Nt = 10 の計算を推進し、臨界終点の位置を特定することができた。そして、この Nt = 10 の結果と、これまで得られた Nt = 4、6 お
よび 8 の結果を用いて、臨界温度 (図 4 左) および臨界擬スカラー中間子質量(図 4 右) に対する連続極限への外挿を行った。その結果、連続極限における 4
フレーバー QCD の臨界温度は、3 フレーバー QCD のものと非常に近いことが分かった。一方、連続極限における 4 フレーバー QCD の臨界擬スカラー中
間子質量は、3 フレーバーのものよりも大きいことが分かった。ただし、臨界温度の連続極限への収束性は非常によい一方で、臨界擬スカラー中間子質量については格子間隔依存性が大きく、より信頼できる連続極限の結果を得るためには、より小さい格子間隔でのシミュレーションが必要であることが示唆さ
れた。

0.13
Nf = 40.12

Nf = 3
fit: c0+c2/N2t

0.11

0.5

0.1

0.2
0.1
0

0

0.01

0.02

0.03
1/N2t

0.04

0.05

Nf = 3
fit: c0+c2/N2t
fit: c0+c1/Nt+c2/N2t
solve: c0+c2/N2t
solve: c0+c1/Nt+c2/N2t

0.3

0.09
0.08

Nf = 4

0.4

0.06

0

0.01

0.02

0.03
1/N2t

0.04

0.05

0.06

図 4: （左）3 フレーバーおよび 4 フレーバー QCD の臨界温度とその連続極限。（右）3 フレーバー
および 4 フレーバー QCD の臨界擬スカラー中間子質量とその連続極限。

(9) スパースモデリングを用いたクォーコニウムスペクトル関数の推定
クォーコニウムは、チャームやボトムといった重クォークとその反クォークの束縛状態である。RHIC や LHC で行われている重イオン衝突実験では、宇宙初期や中性子星内部等のような超高温・高密度環境で実現されると考えられている、クォーク・グルーオン・プラズマ（QGP）と呼ばれる状態を作り上げる実験が行われており、クォーコニウムは QGP の性質を調べるための重要なプローブの一つとなっている。また、実験結果を説明し、QGP の性質をよく理解するためには、クォーコニウムや重クォークの QGP 中での振る舞いを理論的に調べることが必要不可欠である。その際、クォーコニウムのスペクト
ル関数が重要な役割を果たす。なぜならば、スペクトル関数は高温媒質中でのクォーコニウムの振る舞いや重クォーク輸送に関する情報をすべて含んでいるからである。一方、クォーコニウムのスペクトル関数を計算することは一般に困難であることが知られている。格子 QCD に基づく第一原理計算では、
クォーコニウムの相関関数を直接計算することができるが、スペクトル関数は相関関数から間接的にのみ得られる。しかしながら、この計算は ill-posed な問題であり、解くことが非常に困難であることが知られている。従って、より信頼できるスペクトル関数を計算するために様々な方法が試みられている。その中でもスパースモデリングは、少ない前提条件の下でスペクトル関数の推定を行うことができる手法として、近年注目を集めている。
大野は、大阪国際工科専門職大の富谷助教と気象大学校講師の高橋講師とともに、スパースモデリングを用いたクォーコニウムスペクトル関数の推定法の開発を開始した。2022 年度は、手で与えたスペクトル関数から作成した様々なテストデータに対してスパースモデリングを適用し、どのような出力が得られるかを調べた。そして得られた結果をもとに、改良や調整すべき点について議論した。今後は、テストデータを用いた改良・調整に目途が付き次第、実際のクォーコニウムのデータに対する解析に移る予定である。

(10) テンソルネットワーク形式に基づく格子ゲージ理論の研究
格子 QCD 計算では、近年の計算機能力の向上や新規アルゴリズムの開発・改良の結果、自然界の u、d、s クォーク質量上でのシミュレーションや、更には軽原子核の束縛エネルギー計算までもが可能となりつつある。その一方で、解決すべき長年の課題がそのまま残されていることも事実である。最も重要な課
題は、フェルミオン系を扱う際の負符号問題および複素作用を持つ系のシミュ
レーションである。これらは、軽いクォークのダイナミクス、Strong CP 問題、
有限密度 QCD、格子 SUSY の研究において避けて通れない問題である。われわれは、近年物性物理分野で提案されたテンソルネットワーク形式に基づく分配関数の数値計算手法を格子ゲージ理論へ応用し、モンテカルロ法に起因する負符号問題および複素作用問題を解決し、これまでの格子 QCD 計算が成し得なかった新たな物理研究の開拓を目指している。なお、本研究課題は、ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題における萌芽的課題「基礎科学のフロンティア − 極限への挑戦」の一つとして、本グループが分担機関として参画し、テンソルネットワーク法の素粒子物理学への応用に取り組んできた。萌芽的課題は 2019 年度末で終了したが、2020 年度以降は科学研究費基盤 (A) を新たな資金として研究の発展を図っている。

2014 年、藏増と理研計算科学研究機構（現理研計算科学研究センター）の清水特別研究員は、テンソル繰り込み群をグラスマン数も扱えるように拡張し（グラスマンテンソル繰り込み群）、 世界で初めてフェルミオン入りのゲージ理論への応用に成功した。具体的には、グラスマンテンソル繰り込み群を用いて、θ 項が有る場合と無い場合の 1 フレーバーの 2 次元格子 Schwinger モデル（2 次元格子 QED）における相構造を調べた（論文発表済）。この研究により、グラスマンテンソル繰り込み群が、現在の格子 QCD 計算が抱える負符号問題
や複素作用問題を解決していることを示すことに成功した。今後は、最終目標
である 4 次元 QCD への応用に向け、(i) 非可換ゲージ理論への拡張、(ii) 高次

元モデルへの応用、(iii) 物理量計算のための手法開発、(iv) 興味深い低次元素粒子論モデルへの応用、(v) 物性物理学における強相関電子系への応用、という 5 つの課題に取り組む。

0.5

0.9

0.4

TRG
Fit

0.8

∆<L>

0.3
0.7

0.2

β = 0.306
β = 0.307
β = 0.308
β = 0.309
β = 0.310
β = 0.311

0.6
0.5
0.4
0.154

0.1

0.0
0.155

0.156

0.157

η

0.158

0.159

0.160

Figure 10. η dependence of !L" at µ = 1 for β ∈ [0.306, 0.311].

0.161

JHEP05(2022)102

Average Link <L>

1.0

0.156

0.158

0.160

0.306

η

0.308

0.310

0.312

β

Figure 12. (Left) Fit of ∆!L" at µ = 1 as a function of η. (Right) Fit of ∆!L" at µ = 1 as afunction of β.

図 5: （左）µ = 1 におけるリンク変数の期待値 ⟨L⟩ を 0.306 ≤ β ≤ 0.311 の範囲で η の関数として
Finally, we investigate
the µ dependence of the number density defined by
1.0
プロットしたもの。
Dcut = 48 で格子サイズはV = 324 。（右）リンク変数の期待値の跳び∆⟨L⟩ を
β = 0.298

Average Link <L>

0.9
β =β
0.299
パラメータ
と η の関数として ﬁt したもの (論文 14)。
0.8

β = 0.300
β = 0.301
β = 0.302
β = 0.303!n" =1 ∂ ln Z
,
V ∂µ

(3.3)

which is also evaluated by the impurity tensor method. In figure 15, we plot the number
density !n" as a function of µ with three choices of β at η = 0.1. We expect the confinement
phase over 0 ≤ µ ≤ 4 at β = 0.20. At β = 0.34 and 0.38, the number density shows afinite gap at a certain point of µ, which indicates that there exists the first-order phasetransition from the confinement phase to the Higgs phase.

(11)
素粒子標準模型を超えた理論の探索
0.7

ウォーキングテクニカラー模型は素粒子標準模型を超えた理論の有力な候補
4 Summary and outlookの一つである。この模型は、強結合ゲージ理論のダイナミクスにより、素粒子
0.5This work is the first application of the TRG method to a four-dimensional lattice gauge
標準模型では手で与えられていた電弱対称性の自発的破れの起源を説明でき
0.4
and serves as a preparatory study for future investigation of the critical endpoint of the
0.122 る可能性がある。しかし、この模型を構築するために必要な強結合ゲージ理
0.123
0.124
0.125
0.126
η
finite density QCD.
論には、近似的共形対称性を持つなど、特殊な条件が課されている。山崎は名Figure11. η dependence of !L" at µ = 2 for β ∈ [0.298, 0.303].
古屋大学 山脇幸一名誉教授や理研計算科学研究センター青木保道チームリー– 13 –
ダーらと共に、LatKMI Collaboration において、格子ゲージ理論を用いた数– 12 –
値計算から、そのような条件を満たすゲージ理論が存在するかの探索を行っている。
0.6

JHEP05(2022)102

2022 年度は、上記課題 (i)〜(v) のうち、特に課題 (i) に関連して大きな進展があった。われわれは、テンソル繰り込み群を用いて (3+1) 次元有限密度 Z2 ゲー
ジヒッグスモデルの臨界終点の決定に成功した。図 5(左) は、(3+1) 次元 Z2 ゲー
ジヒッグスモデルの µ = 1(µ は化学ポテンシャルを表す) において、リンク変数の期待値 ⟨L⟩ をパラメータ β(逆ゲージ結合定数) と η(ゲージ不変なスピン-スピン結合定数) の関数としてプロットしたものである。⟨L⟩ の跳びは一次相転移を表しているが、その跳びが消失する点が臨界終点となる。図 5(右) は、臨界終点を決定するために、リンク変数の期待値の跳び ∆⟨L⟩ をパラメータ β と ηµ=0の関数として ﬁt し、∆⟨L⟩ = 0 となる臨界終点
0.1595(3))
A
βc(βc , ηcp) = (0.3053(2),Bηcq
2.7(4)
0.3051(2)0.44(3)3.0(6)
0.1784(2)0.43(4)を外挿で求めたものである。同様の計算を µ = 0、2 でも実行し、それぞれのµ=1
臨界終点を決定することに成功した。また、ベンチマークテストとして
(2+1)
A
βc
p
B
ηc
q
次元のゼロ密度の Z2 ゲージヒッグスモデルの臨界終点を計算し、他の計算手
1.1(2) 0.3053(2) 0.26(4) 1.6(6) 0.1595(3) 0.30(7)µ=2法で得られた高精度結果との一致を確認した。本研究は、テンソル繰り込み群
A
βc
p
B
ηc
q
を 4 次元ゲージ理論に適用した最初の成功例であり、将来の有限密度
QCD の1.6(2) 0.2969(2) 0.33(3) 2.0(4) 0.1264(1) 0.33(4)相構造解析に向けた重要な布石となる成果である。
Table 4. Fit results for ∆!L". All the results are obtained with D = 48 in the TRG method.

これまでの 4、8、12 フレーバー SU(3) ゲージ理論の研究から、8 フレーバー理論がそれら条件を満たす可能性があることを示唆した。2021 年度はフレー
バー 1 重項スカラー中間子及びフレーバー 1 重項擬スカラー中間子の質量について、4、8、12 フレーバー理論の有効理論を用いた統一的な説明が可能かの検討、及び、8 フレーバー理論で得られた S パラメータデータからカイラル摂動論低エネルギー定数の見積もりを行った。

(12) 格子 QCD 研究用データグリッド ILDG/JLDG の運用
JLDG (Japan Lattice Data Grid) は、国内の格子 QCD 及び関連分野の研究
者・研究グループが、QCD 配位等の貴重なデータを大域的かつ効率的に共有し、研究の促進と計算資源の有効活用を図る事を目的に構築されたデータグ
リッドである。現在 JLDG には、国内の主要な 8 つの計算素粒子物理研究拠点が参加しており、各拠点に置かれたファイルサーバは NII SINET6 VPN で接続されている。さらに、これらのファイルサーバは、グリッドファイルシステ
ムソフトウェア Gfarm により束ねられており、ユーザは単一のファイルシス
テムのように利用することが可能である。JLDG の運用は、拠点の代表、研究グループ代表、及び 本学の計算機工学者から構成される JLDG 管理者グループが行っており、本学物理学域からは、藏増、吉江、大野が参加している。なお、管理グループの代表は 2022 年 6 月より、吉江に代わり大野が務めることとなった。
JLDG は、2008 年に実運用を開始して以来 15 年経過し、実用システムとして(一定の) 完成の域に達しており、ここ数年の管理者グループの活動は、シス
テムの改良や機能追加から、安定運用や利便性向上の為の作業に主軸を移している。2022 年度は、メンテナンス・ユーザ対応・システム障害対応等の日常業務以外に、主に以下の活動を行った。
• 管理サーバの更新: CentOS6、8 のサポート終了に対応するため、管理サーバの OS およびソフトウェアの更新を行った。
• Pegasus におけるクライアント機能導入作業: 2023 年 1 月から運用が開始された筑波大 CCS 拠点の新スパコン Pegasus に、JLDG クライアント機能を導入するための作業を開始した。
• ILDG (International Lattice Data Grid) に関する活動: ILDG は、世界の研究者が格子 QCD の基礎データを相互利用することを目的として運用されている国際的なデータグリッドで、JLDG を含む全世界の 5 つの地域
グリッドによって構成されている。2007 年の運用開始以降、世界の多くの研究者に利用されてきたが、近年は様々な要因により運用継続が困難となっていた。この状況を打破するため、2022 年初頭より定期的なミーティングを開く等、プロジェクトの再活性化への作業が開始された。これに関連して、JLDG では、技術的な問題から停止していた ILDG へのQCD 配位の公開を簡易的に再開した。また、ILDG 全体の活動として特筆するものとして、格子 QCD 研究に関する国際会議「Lattice 2022」において plenary talk を行った他、同会議でワークショップを開催した。これにより、ILDG の再活性化を周知すると共に、今後の ILDG のあり方についての議論を深めた。なお、この活動は、吉江が著者の一人となっている会議録 (論文 13) にまとめられた。

【２】 超弦理論(1) 一般化された行列正則化の構成
行列模型は M 理論や超弦理論の非摂動的正則化を与えると予想されている。
この予想において、弦や D ブレーンの形状をはじめとする弦理論の幾何学的な情報は、行列模型における行列の配位を用いて記述できると考えられている。そのような記述を与える具体的な方法として、行列正則化と呼ばれるものが知られていたが、この方法は非常に限られた状況においてのみ有効となるものであった。特に、D ブレーンの上には様々な場が存在するが、従来の行列正則化はスカラー場という最も単純な場に対してのみ定義されたものであり、その適用範囲を広げる必要があった。伊敷と大学院生の足立、菅野は昨年度に引き続いて、松本氏 (Dublin 高等研究所) とともにこの問題について研究を行い、行列正則化の一般化を得ることに成功した。この一般化された行列正則化
では、スカラー場のみならず、様々なテンソル場や、さらにそれらに作用する
ラプラシアンも行列を用いて記述することができる。この結果は 2 次元の場合に 2021 年度にすでに得られていたものであるが、2022 年度の研究ではそれを任意の偶数次元の場合に拡張することに成功した。（論文 16, 17）(2) フォッカー・プランク形式を用いた弦の場の理論の構築
弦理論の世界面は、数学でリーマン面と呼ばれる面で記述できる。弦理論で現れるリーマン面には、曲率が負で一定になる計量を入れることができる。この計量の入った面は、パンツと呼ばれる基本構造に分解できることが知られている。つまり、弦理論に現れる世界面はパンツと呼ばれる基本構造に分解することができるということになる。この分解のことをパンツ分解と呼ぶ。弦理論を第二量子化した理論である弦の場の理論を作るためには、弦の世界面をプロパ
ゲータとバーテックスに分解するルールが必要になる。上記のパンツ分解は、
このようなルールとして使えるのではないかと予想できる。ところが、パンツ分解をもとに弦の場の理論の作用を作ろうとしてもうまくいかないことが、30 年以上前から知られていた。
石橋は、弦の場の理論の作用を直接作るのではなく、フォッカー・プランク形式と呼ばれる定式化を用いればパンツ分解をもとに閉ボゾン弦の場の理論を構築できることを示した。
（論文 18）具体的には、数学で知られている Mirzakhaniの recursion relation を一般化して、閉ボゾン弦の振幅の間に成り立つ関係式を求めた。この関係式は、フォッカー・プランク形式を用いて弦の場の理論の形にまとめることができる。ただし、このようにしてできる弦の場の理論は世界面上の BRST 不変性が明白ではない。そこで、補助場を導入することでこの不変性を明白にした。フォッカー・プランク形式の弦の場の理論は単純な 3

点相互作用しか含んでおらず、非常に扱いやすい。この理論を超弦理論の場合に拡張することは将来の問題である。

(3) 行列模型と NS5 ブレーンについての研究
弦理論は弦や D ブレーンの他に、NS5 ブレーンと呼ばれる物体を含んでいる
ことが知られている。弦や D ブレーンはその記述法が比較的よく理解されているが、NS5 ブレーンに対してはほとんど理解がなされていない。特に、NS5ブレーンがその上にどのような自由度を持つのかや、どのような作用によって記述されるのか、といった基本的な部分すら理解されていないのが現状である。浅野・伊敷は昨年度に引き続いて、松本氏（Dublin 高等研究所研究員）
・
渡辺氏（京都大学研究員）
・島崎氏（元慶応大学研究員）らとともに、行列模型を用いたアプローチによりこの問題を研究した。行列模型は弦理論の非摂動的定式化を与えると予想されており、この予想が正しければ行列模型には NS5
ブレーンが含まれているはずである。この考えに基づき、浅野らは行列模型の数値解析を行い、行列模型に NS5 ブレーンを記述する極限が存在する強い証拠をえた。（論文 19）(4) 有限温度における行列模型の数値計算
超弦理論や M 理論の非摂動的な定式化として行列模型が提案されており、強結合領域で重力理論を実現することが予想されている。しかしながら、強結合領域の解析的な計算には限界があるため、数値的な研究が精力的に進められている。
浅野はダブリン高等研究所の Denjoe O Connor 教授とコメンスキー大学のSamuel Kovacik 助教と共に行列模型の数値計算を行っている。特に最近の成果としては、閉じ込め相転移が起こるメカニズムに注目してエントロピーを計算することで、有限の行列サイズでの相転移点付近での振る舞いを明らかにした。
この行列模型は様々な研究グループによって活発に研究されてきたが、浅野はこの分野のこれまでの進展をまとめたレビュー論文を発表した (論文 20)。

(5) Lorentz 型行列模型の研究
超弦理論の非摂動的な定式化として提案されている行列模型は、特に数値的な研究が推進されているが、我々が実際に知覚している 4 次元の時空の創発を確認するには、計量の符号を Lorentz 型にした行列模型に取り組む必要がある。
しかし、Lorentz 型行列模型の数値計算には激しい符号問題があり、従来の数値的手法では太刀打ちできない。
浅野は KEK の西村淳教授と学生の Piensuk 氏、山森氏と共に、Lorentz 型行列模型を解析的・数値的両側面から研究し、小さな行列サイズでの振る舞いを明らかにした。数値的手法には、近年符号問題を解決する手法として発展している Lefschetz thimble 法を採用し、解析的な結果と一致していることを確認している。また、相転移現象の存在を示唆する結果が、解析的にも数値的にも得られた。これは、大きな行列サイズで予想されている時空創発を実現する相転移と関係していると期待される。

(6) 複素 Langevin 法を用いた高密度 QCD の研究
有限密度での QCD は宇宙初期に存在していたと考えられるクォークグルーオ
ンプラズマ相や中性子星内部で実現すると予想されているカラー超伝導相な
ど、多彩な相構造を有していると考えられ、広範な物理分野で強い興味が持たれている。有限密度は符号問題が現れてしまうため、従来のモンテカルロ法では非常に困難な領域であったが、近年発展した様々な数値的手法によりこの困難が克服されてきている。
浅野は KEK の西村淳教授、松古栄夫助教、三浦光太郎研究員、徳山工業高専の伊藤祐太助教、静岡大学の土屋麻人教授、京都大学の滑川裕介研究員、理化学研究所の横田猛研究員、QunaSys の筒井翔一郎研究員らとともに、符号問題を克服する数値的手法の一つである複素 Langevin 法で高密度領域の QCDを研究した。特に、カラー超伝導の相転移を数値的に実証すべく、新たな自由度を入れた理論によるシミュレーションを実行中である。
また、この研究に関連して、格子場の理論におけるゼロモードの研究も行なった (論文 21)。格子場の理論の摂動計算では簡単のためゼロモードの効果を無視することが多いが、有限体積の場合、この近似は必ずしも正当化できない。
先行研究により、局所的でない物理量の計算でゼロモードの効果が無視できな
くなることが知られていたが、今回の研究で、ゲージ対称性の違いでゼロモー
ドの振る舞いが大きく異なることが明らかになった。

(7) Kaku 理論における古典解の構成
弦の場の理論には様々な定式化が知られており、近年一般的な開弦の場の理論である Kaku 理論が注目されている。この理論は理論が持つパラメータを調整することで多くの古典解が構成されている Witten 理論と光円錐型の相互作用を利用して作られる α = p+ HIKKO を関係づける。
安藤は Kaku 理論のパラメータと弦の運動量の関係を利用し Witten 理論の古典解が Kaku 理論の運動方程式も満たすことを示した (論文 22)。

(8) 行列模型の数値計算
超弦理論が large N 極限 (行列サイズが無限に大きい極限) の BFSS 行列模型と非摂動的に等価であると予想され、この予想はいくつもの解析結果から支持されている。超弦理論ではさまざまな次元のブレーンの形状、さらにその上でひもが励起するような多様な自由度が存在する。一方で行列模型では全ての自由度が行列として記述されている。よって、行列模型と超弦理論の関係を理解するためにはこれらの自由度の間の対応関係を明確にする必要がある。菅野は surrey 大学の花田政範研究員、慶應義塾大学の松浦壮教授、京都大学基礎物理学研究所の渡辺展正研究員とともにブレーンの形状に対応する行列を数値的に決定する手法を考案した。

(9) Witten 型弦の場の理論における Ellwood 不変量とエネルギー
Witten 型の弦の場の理論においては、多くの古典解が見つかっており、それらの物理的意味を理解することが重要になる。この際有効なのは、解の持つエネルギーと Ellwood 不変量と呼ばれるゲージ不変量を計算することである。
いくつかの静的な解に対しては Ellwood 不変量の一種はエネルギーを用いて書き直すことが出来ることが馬場-石橋によって示されていた。
安藤と須田は、Ellwood 不変量をエネルギーを用いて書き直すことが出来ない
静的な解が存在する可能性があることを指摘した (論文 23)。

〈論文〉

1. T. Yamazaki, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y.
Namekawa, Y. Taniguchi, N. Ukita, T. Yoshié for PACS Collaboration, Calculation of kaon semileptonic form factor with the PACS10 conﬁguration,
PoS(LATTICE2021) (2022) 563, pp.1-9.
2. Ryutaro Tsuji, Yasumichi Aoki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi,
Shoichi Sasaki, Eigo Shintani, Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration, Nucleon isovector tensor charge from lattice QCD with physical light quarks, JPS
Conf. Proc. 37 (2022) 020202, pp.1-5.
3. Ryutaro Tsuji, Yasumichi Aoki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi,
Shoichi Sasaki, Eigo Shintani, Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration, The
lower moments of nucleon structure functions in lattice QCD with physicalquark masses, PoS(LATTICE2021) (2022) 504, pp.1-9.
4. Ryutaro Tsuji, Yasumichi Aoki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi,
Shoichi Sasaki, Eigo Shintani, Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration, Nucleon scalar and tensor couplings from lattice QCD at the physical points, EPJ
Web Conf. 274 (2022) 06009, pp.1-8.
5. Ryutaro Tsuji, Natsuki Tsukamoto, Yasumichi Aoki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi, Shoichi Sasaki, Eigo Shintani, Takeshi Yamazaki for PACS
Collaboration, Nucleon isovector couplings in Nf = 2 + 1 lattice QCD at thephysical point, Phys. Rev. D106, No.9 (2022) ref.094505, pp.1-25.
6. Ryutaro Tsuji, Yasumichi Aoki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi,
Shoichi Sasaki, Eigo Shintani, Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration, Towards the continuum limit of nucleon form factors at the physical point using
lattice QCD, PoS(LATTICE2022) (2023) 127, pp.1-9.
7. Kohei Sato, Hiromasa Watanabe, Takeshi Yamazaki, Calculation of the pion
charge radius from an improved model-independent method, PoS(LATTICE2022)(2023) 122, pp.1-10.

8. T. Yamazaki, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Namekawa, Y.
Taniguchi, N. Ukita, T. Yoshié for PACS Collaboration, Momentum transfer
dependence of kaon semileptonic form factor on (10 fm)4 at the physical point,
PoS(LATTICE2022) (2023) 425, pp.1-10.
9. T. Yamazaki, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Namekawa, Y.
Taniguchi, N. Ukita, T. Yoshié for PACS Collaboration, Kaon semileptonic
form factors at the physical quark masses on large volumes in Nf = 2 + 1
lattice QCD, J. Phys. Conf. Ser. 2446 (2023) 1, 012007, pp.1-5.
10. K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Namekawa, Y. Taniguchi, N.
Ukita, T. Yamazaki, T. Yoshié for PACS Collaboration, Kℓ3 form factors at
the physical point: Toward the continuum limit, Phys. Rev. D106, No.9
(2022) ref.094501, pp.1-25.
11. Kazuyuki Kanaya, Ryo Ashikawa, Shinji Ejiri, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, Naoki Wakabayashi, Phase structure and critical point in heavy-quark
QCD, PoS(LATTICE 2022) (2023) 177, pp.1-9.
12. Tatsumi Aoyama, Issaku Kanamori, Kazuyuki Kanaya, Hideo Matsufuru,
Yusuke Namekawa, Bridge++ 2.0: Benchmark results on supercomputer Fugaku, PoS(LATTICE 2022) (2023) 284, pp.1-10.
13. F. Karsch, H. Simma and T. Yoshié, The International Lattice Data Grid –towards FAIR data, PoS(LATTICE2022) (2023) 244, pp.1-16.
14. S. Akiyama and Y. Kuramashi, Tensor renormalization group study of (3+1)dimensional Z2 gauge-Higgs model at ﬁnite density, JHEP 2205 (2022) 102.
15. X. Luo and Y. Kuramashi, Tensor renormalization group approach to (1+1)dimensional SU(2) principal chiral model at ﬁnite density, Phys. Rev. D107,
No.9 (2022) ref.094509, pp.1-7.
16. H. Adachi, G. Ishiki, S. Kanno, and T. Matsumoto, Matrix regularization fortensor ﬁelds, PTEP 2023 (2023) No.1, ref.013B06.
17. H. Adachi, G. Ishiki, and S. Kanno, Vector bundles on fuzzy ähler manifolds,
PTEP 2023, (2023) No.2, ref.023B01.
18. N. Ishibashi, The Fokker-Planck formalism for closed bosonic strings, PTEP
2023, no 2., 023B05 (2023)
19. Y. Asano, G. Ishiki, T. Matsumoto, S. Shimasaki, and H. Watanabe, On theexistence of the NS5-brane limit of the plane wave matrix model, PTEP 2023
(2023) No.4, ref.043B01.

20. Y. Asano, Numerical development of the matrix model for non-perturbative
formulation of M-theory, Eur. Phys. J. ST 232 (2023) No.3, pp.321-331.
21. Y. Asano and J. Nishimura, The dynamics of zero modes in lattice gauge
theory—diﬀerence between SU(2) and SU(3) in 4D, arXiv:2303.01008 [heplat].
22. Y.Ando, The classical solutions with k− = 0 in Kaku theory, arXiv:2302.03928[hep-th].
23. Y.Ando, T.Suda, Energy from Ellwood invariant for solutions involving X 0
variables, arXiv:2303.13789 [hep-th].

〈著書・総説等〉

1. 藏増嘉伸「テンソルネットワークがつなぐ素粒子物理学と物性物理学」 数理科学 2023
年 1 月号 サイエンス社〈学位論文〉[博士論文]
1. 足立 宏幸
「Berezin-Toeplitz quantization of vector bundles over Kähler manifolds」[修士論文]
1. 須田 友也
「Witten 型弦の場の理論における古典解と観測可能量」
2. 福地 幸太
「有限体積効果を抑えたハドロン質量の QCD+QED 計算手法」
3. 吉田 悠人
「行列模型と球面 M2/M5 ブレーン」〈研究成果発表（講演）〉[国際会議]

1. R. Tsuji, Y. Aoki, K.-I. Ishikawa, Y. Kuramashi, S. Sasaki, E. Shintani, T. Yamazaki,「Nucleon scalar and tensor couplings from lattice QCD at the physicalpoint」,
XVth Quark Conﬁnement and the Hadron Spectrum (University of Stavanger,
Norway, Aug. 1-6, 2022).
2. Kazuyuki Kanaya, Ryo Ashikawa, Shinji Ejiri, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, Naoki Wakabayashi,「Phase structure and critical point in heavyquark QCD at ﬁnite temperature」,
The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
3. Hideo Matsufuru, Issaku Kanamori, Kazuyuki Kanaya, Tatsumi Aoyama, Yusuke
Namekawa,「Bridge++ 2.0: Benchmark results on supercomputer Fugaku」,
The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
4. Y. Kuramashi for PACS Collaboration,「Gauge Ensembles from PACS Collaboration」,
The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
5. T. Yamazaki, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Namekawa, Y.
Taniguchi, N. Ukita, T. Yoshie for PACS Collaboration,「Momentum transfer dependence of kaon semileptonic form factor on (10 fm)4 at the physicalpoint」,The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
6. K. Sato, H. Watanabe, T. Yamazaki,「Calculation of the pion charge radiusfrom an improved model-independent method」,
The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
7. R. Tsuji, Y. Aoki, K.-I. Ishikawa, Y. Kuramashi, S. Sasaki, E. Shintani, T.
Yamazaki,「Towards the continuum limit of nucleon form factors at the physical point using lattice QCD」,
The 39th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2022)(Bonn, Germany, Aug. 8-13, 2022).
8. T. Yamazaki,「Challenges and progress in multi-nucleon calculations with Lattice QCD」(招待講演),
Next-Generation Computing for Low-Energy Nuclear Physics: from Machine
Learning to Quantum Computing (IQuS, University of Washington, Seattle,
USA, Aug. 15-19, 2022).

9. 石橋延幸,「Onogi-san as a string theorist」（招待講演）,
Nonperturbative Analysis of Quantum Field Theory and its Applications (Osaka University, Japan, Sept. 22, 2022).
10. Kazuyuki Kanaya, Ryo Ashikawa, Shinji Ejiri, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi
Suzuki, and Naoki Wakabayashi,「Critical point in heavy-quark QCD at ﬁnite
temperature」,
Tsukuba Global Science Week (TGSW2022) (Univ. of Tsukuba, Tsukuba,
Japan (online), Sep. 27, 2022).
11. Kazuyuki Kanaya, Shinji Ejiri, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi Suzuki, Takashi
Umeda,「Thermodynamics of 2+1 ﬂavor QCD with the gradient ﬂow」(ポスター発表),The 30th Anniversary Symposium of the Center for Computational Sciencesat the University of Tsukuba: 14th international symposium 2022 on Discovery, Fusion, Creation of New Knowledge by Multidisciplinary Computational
Sciences (Epochal Tsukuba International Congress Center, Tsukuba, Japan,
Oct. 13-14, 2022).
12. H. Nemura, Y. Akahoshi, T. Aoyama, I. Kanamori, K. Kanaya, H. Matsufuru,
Y. Namekawa,「Implementation of Lattice QCD common code to large scaleparallel supercomputer with manycore and GPU architecture」(ポスター発
表),The 30th Anniversary Symposium of the Center for Computational Sciences at
the University of Tsukuba: 14th international symposium 2022 on Discovery,
Fusion, Creation of New Knowledge by Multidisciplinary Computational Sciences (Epocal Tsukuba International Congress Center, Tsukuba, Japan, Oct.
13-14, 2022).
13. T. Yamazaki, K.-I. Ishikawa, Y. Kuramashi, N. Ukita, H. Watanabe,「Searchfor physics beyond the standard model from 2+1 Flavor Lattice QCD withthe physical quark masses」(ポスター発表),
The 30th Anniversary Symposium of the Center for Computational Sciences at
the University of Tsukuba: 14th international symposium 2022 on Discovery,
Fusion, Creation of New Knowledge by Multidisciplinary Computational Sciences (Epocal Tsukuba International Congress Center, Tsukuba, Japan, Oct.
13-14, 2022).
14. K. Sato, H. Watanabe, T. Yamazaki,「Calculation of the pion charge radiusfrom an improved model-independent method」(ポスター発表),
The 30th Anniversary Symposium of the Center for Computational Sciences at
the University of Tsukuba: 14th international symposium 2022 on Discovery,
Fusion, Creation of New Knowledge by Multidisciplinary Computational Sciences (Epocal Tsukuba International Congress Center, Tsukuba, Japan, Oct.
13-14, 2022).

15. Masakiyo Kitazawa, Ashikawa Ryo, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Hiroshi
Suzuki, Naoki Wakabayashi,「Lattice study of the critical point in heavyquark QCD」,
Workshop on Critical Point and Onset of Deconﬁnement (CPOD2022) (Switzerland (online), Nov. 22-Dec. 2, 2022).
16. 石橋延幸,「The Fokker-Planck formalism for closed bosonic strings」（招待講演）,2022 NTU-Kyoto high energy physics workshop (National Taiwan University,
Taiwan, Dec. 17-20, 2022).
17. Tatsumi Aoyama, *Issaku Kanamori, Kazuyuki Kanaya, Hideo Matsufuru,
Yusuke Namekawa and Keigo Nitadori,「Benchmark result of Lattice QCD
code set Bridge++ 2.0 on Fugaku」,
The 5th R-CCS International Symposium ”Fugaku and Beyond: Simulation,
BigData and AI in the Exascale Era” (R-CCS, RIKEN, Kobe, Japan (hybrid),
Feb. 6-7, 2023).
18. R. Tsuji, Y. Aoki, K.-I. Ishikawa, Y. Kuramashi, S. Sasaki, E. Shintani, T.
Yamazaki,「Precision computation of nucleon structure from lattice QCD with
all-mode-averaging」(ポスター発表),
The 5th R-CCS International Symposium ”Fugaku and Beyond: Simulation,
BigData and AI in the Exascale Era” (R-CCS, RIKEN, Kobe, Japan (hybrid),
Feb. 6-7, 2023).
19. R. Tsuji, Y. Aoki, K.-I. Ishikawa, Y. Kuramashi, S. Sasaki, E. Shintani, T.
Yamazaki,「Precision computation of nucleon scalar and tensor couplings at
the physical point」(ポスター発表),
Challenges and opportunities in Lattice QCD simulations and related ﬁelds(R-CCS, Riken, Kobe, Feb. 15-17, 2023).
20. T. Yamazaki,「PACS10 project」(招待講演),
Challenges and opportunities in Lattice QCD simulations and related ﬁelds(R-CCS, Riken, Kobe, Feb. 15-17, 2023).
21. X. Luo and Y. Kuramashi, 「Tensor renormalization group approach to (1+1)dimensional SU(2) principal chiral model at ﬁnite density」(ポスター発表),
Challenges and opportunities in Lattice QCD simulations and related ﬁelds(R-CCS, Riken, Kobe, Feb. 15-17, 2023).
22. 石橋延幸,「The Fokker-Planck formalism for closed bosonic strings」（招待講演）,
SFT@Cloud Journal Club (Online, Mar. 9, 2023).
[国内学会、研究会]

1. 佐藤航平, 渡辺展正, 山崎剛,「改良されたモデルに依存しない方法による形状因子の計算」,
原子核三者若手夏の学校 2022(Online，2022 年 8 月 6 日-9 日).
2. 安藤雄史,「Kaku vertex を用いた弱い A∞ 構造のあるボソン開弦の場の理論」,
原子核三者若手夏の学校 2022(Online，2022 年 8 月 6 日-9 日).
3. 須田友也,「Witten 型ボソン開弦の場の理論における時間依存性のある解のエネルギーと Ellwood 不変量」,
原子核三者若手夏の学校 2022(Online，2022 年 8 月 6 日-9 日).
4. 菅野聡,「様々な場に対する行列正則化」(ポスター発表),
場の理論と弦理論 2022 (Online, 2022 年 8 月 19-23 日)
5. 菅野聡,「行列正則化の一般化について１」,
離散的手法による場と時空のダイナミクス 2022 (東京理科大学神楽坂キャンパ
ス, 2022 年 8 月 22-25 日).
6. 足立宏幸,「行列正則化の一般化について２」,離散的手法による場と時空のダイナミクス 2022 (東京理科大学神楽坂キャンパ
ス, 2022 年 8 月 22-25 日).
7. 山崎剛, 石川健一, 石塚成人, 藏増嘉伸, 中村宜文, 滑川裕介, 谷口裕介, 浮田尚哉, 吉江友照 for PACS Collaboration,「格子 QCD を用いた K 中間子セミレプ
トニック崩壊位相積分計算」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
8. 佐藤航平, 渡辺展正, 山崎剛,「改良されたモデルに依存しない方法によるパイ中間子電荷半径計算」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
9. 辻竜太朗, 青木保道, 石川健一, 藏増嘉伸, 佐々木勝一, 新谷栄悟, 山崎剛,「核子形状因子の物理点格子 QCD 計算」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
10. 芦川涼, 北沢正清, 江尻信司, 金谷和至,「重クォーク QCD 臨界点の Nt = 6 における格子数値解析」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
11. 羅梟, 藏増嘉伸,「テンソル繰り込み群の SU(2)×SU(2) principal chiral modelへの応用」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).

12. 足立宏幸, 伊敷吾郎, 菅野聡, 松本高興,「ケーラー多様体上のベクトル束の行列正則化」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
13. 浅野侑磨, 西村淳, Worapat Piensuk, 山森直幸,「レフシッツ・シンブル法を用いた IKKT 行列模型の数値的研究」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
14. 菅野聡,「単調性を用いたレプリカ交換モンテカルロ法の拡張と行列幾何学」,
日本物理学会 2022 年秋季大会 (岡山理科大学岡山キャンパス, 2022 年 9 月 6-8
日).
15. 芦川涼, 北沢正清, 江尻信司, 金谷和至,「重クォーク QCD 臨界点の格子数値解
析：微小格子間隔かつ大体積での解析」,
熱場の量子論とその応用 2022（TFQT 2022）(京都大学基礎物理学研究所, 京
都, 2022 年 9 月 20 日-22 日).
16. 江尻信司, 金谷和至, 北沢正清, 若林直輝,「重クォーク領域における有限密度
格子 QCD の臨界点決定のためのホッピングパラメータ展開」,
熱場の量子論とその応用 2022（TFQT 2022）(京都大学基礎物理学研究所, 京
都, 2022 年 9 月 20 日-22 日).
17. 山崎剛, 藏増嘉伸, 石塚成人, 浮田尚哉, 新谷栄悟, 石川健一, 滑川裕介, 中村宜文, 渡辺展正,「2+1 フレーバー格子 QCD master ﬁeld を用いた標準理論を超える物理の探索」(招待講演),
第 9 回 HPCI システム利用研究課題成果報告会 (Online, 2022 年 10 月 27 日-28
日).
18. Kazuyuki Kanaya, Shinji Ejiri, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi Suzuki, Takashi
Umeda,「Gradient ﬂow による物理点 QCD の熱力学」,
第 9 回 HPCI システム利用研究課題成果報告会 (Online, 2022 年 10 月 27 日-28
日).
19. 石橋延幸,「The Fokker-Planck formalism for closed strings」,
宇宙史研究センター 2022 年度第 2 回構成員会議・成果報告交流会 (筑波大学,
2022 年 11 月 28 日）.
20. 菅野聡,「ゲージ場の行列正則化と Seiberg-Witten map」,
Poisson 幾何とその周辺 22 (東京理科大学神楽坂キャンパス, 2022 年 12 月 3-4
日).
21. 大野浩史,「Japan Lattice Data Grid」(招待講演),
第 25 回共同利用機関におけるセキュリティーワークショップ (滋賀医科大学,
大津 (online), 2022 年 12 月 13 日).

22. 佐藤航平, 渡辺展正, 山崎剛,「改良されたモデルに依存しないパイ中間子電荷半径の解析」(ポスター発表),
計算物理春の学校 2023 (沖縄県市町村自治会館, 沖縄, 2023 年 3 月 15 日).
23. 菅野聡,「レプリカ交換の手法を用いたアルゴリズムと行列模型」,
計算物理春の学校 2023 (沖縄県市町村自治会館, 沖縄, 2023 年 3 月 15 日).
24. 辻竜太朗, 青木保道, 石川健一, 藏増嘉伸, 佐々木勝一, 新谷栄悟, 山崎剛, 「物理点格子 QCD に基づく核子軸性形状因子の研究」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
25. 佐藤航平, 渡辺展正, 山崎剛,「パイ中間子電荷半径のモデルに依存しない解析と系統誤差の評価」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
26. 芦川涼, 北沢正清, 江尻信司, 金谷和至,「Nt=6 における重クォーク QCD 臨界点の精密測定」,日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
27. 江尻信司, 芦川涼, 金谷和至, 北沢正清,「有限温度格子 QCD の重クォーク領域
での一次相転移の終点の化学ポテンシャル依存性」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
28. 大野浩史,「格子 QCD 計算でひも解く高エネルギー重イオン衝突の物理」(招待講演),
日本物理学会 2023 年春季大会一般シンポジウム講演 (Online, 2023 年 3 月 22-25
日).
29. 足立宏幸, 伊敷吾郎, 菅野聡,「量子補正を含めたゲージ理論の行列正則化の計算」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
30. 浅野侑磨, 西村淳, Worapat Piensuk, 山森直幸,「レフシッツ・シンブル法を用いた IKKT 行列模型の数値的研究と解析的理解」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
31. Yuhma Asano, Jun Nishimura, Worapat Piensuk, Naoyuki Yamamori,「1/D
expansion in the bosonic Lorentzian IKKT matrix model with a mass term」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
32. 三浦光太郎, 浅野侑磨, 伊藤祐太, 松古栄夫, 滑川裕介, 西村淳, 土屋麻人, 筒井
翔一朗, 横田猛,「有限密度格子 QCD における複素 Langevin 法と diquark 凝縮の研究」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).
33. 安藤雄史,「Kaku vertex を用いた開弦-閉弦場の理論」,
日本物理学会 2023 年春季大会 (Online, 2023 年 3 月 22-25 日).

〈受賞〉1. 山崎剛, 藏増嘉伸, 石塚成人, 浮田尚哉, 新谷栄悟, 他 4 名, 第 9 回成果報告会における HPCI 利用研究課題優秀成果賞, 「2+1 フレーバー格子 QCD masterﬁeld を用いた標準理論を超える物理の探索」, 2022 年 10 月
2. 藏増嘉伸, 秋山進一郎, 吉村友佑, 第 9 回成果報告会における HPCI 利用研究課
題優秀成果賞, 「テンソルネットワーク法を用いた素粒子物理学の研究」, 2022
年 10 月3. 足立宏幸, 数理物質科学研究学群長賞 (2022 年度博士論文)
4. 石橋延幸, PTEP editor’s choice, 「The Fokker-Planck formalism for closed
bosonic strings」
5. 石橋延幸, JPS Hot topiics, 「A Closed Bosnic String Field Theory Based on
the Fokker-Planck formalism」
https://jpsht.jps.jp/article/3.013.html〈国際会議・研究会の実施〉

1. 安藤雄史 「原子核三者若手 夏の学校 2022」 世話人
オンライン開催, 2022 年 8 月 6 日-9 日
参加登録人数：319 人
世話人：戸田陽, 青木匠門, 村山修一, 安藤雄史, 五十嵐律矩, 新延弘章, 古賀一成, 大久保勇利, 劉凱淇
2. 大野浩史「計算物理春の学校 2023」世話人
沖縄県市町村自治会館, 那覇 (ハイブリッド), 2023 年 3 月 13 日-15 日
参加国数: 5, 参加者数 (内対面参加): 369 (155)
世話人: 大久保毅 (東京大学), 大野浩史 (筑波大学), 柏浩司 (福岡工業大学), 川
久保亮 (QunaSys), 品岡寛 (埼玉大学), 下川統久朗 (OIST), 田中章詞 (RIKEN
AIP/iTHEMS), 富谷昭夫 (大阪国際工科専門職大学 IPUT Osaka), 永井佑紀
(JAEA), 二村保徳 (筑波大学), 水上渉 (大阪大学), 和田健太朗 (QunaSys)
ウェブページ: https://hohno0223.github.io/comp phys spring school2023/
Youtube チャンネル: https://www.youtube.com/@comp phys spring school2023
3. 大野浩史「物理屋のための機械学習講義」世話人
対面/オンライン開催, 2023 年 1 月 12 日・26 日 (全 2 回)
登録者数: 191 人
世話人: 大野浩史 (筑波大), 柏浩司 (福岡工業大), 富谷昭夫 (大阪国際工科専門職大), 二村保徳 (筑波大)ウェブページ: https://akio-tomiya.github.io/lectures4mlphys/
Youtube チャンネル: https://www.youtube.com/@lectures4mlphys〈国内外の共同組織への参加および顕著な学会の委員活動〉

1. 計算基礎科学連携拠点 (JICFuS)
http://www.jicfus.jp/jp/
2. 理化学研究所計算科学研究センター (R-CCS)
https://www.r-ccs.riken.jp/jp/
3. International Lattice Data Grid (ILDG)
http://ildg.sasr.edu.au/Plone
4. Japan Lattice Data Grid (JLDG)
http://www.jldg.org/jldg/, http://ws.jldg.org/QCDArchive/index.jsp
5. 藏増嘉伸、ILDG board member
6. 石橋延幸、 PTEP 執行編集委員
7. 石橋延幸、 PTEP 編集委員
8. 石橋延幸、 日本物理学会素粒子論領域副代表
9. 山崎剛、計算科学ロードマップ執筆者