数理解析研究所講究録 1305 巻 2003 年 111-121111
液晶の電気対流系における abnormal rolls 不安定性と欠陥格子

九州大学大学院工学研究院

及川典子 (Noriko Oikawa), 日高芳樹 (Yoshiki Hidaka),

甲斐昌一 (Shoichi Kai)

Faculty of Engineering, Kyushu University

結晶中の格子欠陥などで見られるように, 欠陥は一般に不規則に配置する. ところが, 欠陥が周期的に配列した構造をつくることがある. その例として, 第二種超伝導体の磁束格子 (Abrikosov IAttice) や, smectic 液晶の Twist Grain Boundary (TGB)

Phase がある [1]. 超伝導現象は, 超伝導状態を表す複素オーダー. パラメーター (波動関数)
方程式によって記述され, AbHkosovを使ったとなる点欠陥に相当する. 一方, TGB Phase では
Lattice における磁束は,smectic 液晶の層周期とコレステリックのねじれ周期との競合により歪みが局在化して 1 次元的な周期をもつ. この TGB Phase も, 複素振幅をオーダー. パラメーターとする 1 次元の -L 方程式から導くことができ, Abrikosov Lattice との類似性をもつ$\mathrm{G}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{z}\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{r}\mathrm{g}-\mathrm{I}A\mathrm{n}\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{u}(\mathrm{G}-\mathrm{L})$$\psi$$|\psi|^{2}=0$$\mathrm{G}$[2].

一方, 非平衡散逸系でも, 例えば, 対流ロールの臨界モードを複素オーダー. パラ(TDGD 方程式
メーターとして表すことにより, その時間発展を時間依存型の$\mathrm{G}-\mathrm{L}$で記述することができる [3]. それによれば, \mbox{\boldmath $\alpha$}khaus 不安定性と呼ばれる欠陥の周期的な不安定現象が観測される. しかし, この Eckhaus 不安定性に伴う周期欠陥は, 他の安定状態への過渡現象として現れ, 定常的に存在しない.
ところが, 液晶電気対流系において「欠陥格子 (Defect lAttice)」 と呼ばれる図 1のような周期欠陥構造がある. 欠陥格子では対流周期パターンに埋め込まれた欠陥が格子状に周期的に並んでいる. この欠陥格子に関しては, 後で見るようにリミットサイクルやカオスなどの時間振動と密接な関連があり, 通常の$\mathrm{G}-\mathrm{L}$方程式で論じることはできない.

この欠陥格子は以前から発見されていたが, その形成メカニズムは解明されていなかった. 最近, 液晶電気対流系の研究において, 定常的な場であると考えられてきた液晶の配向秩序が実際には動的に変化し, パターンの形成に深く関与していることがわかってきた. そのような新しい展開から, 未解明だった問題のいくつかが明らかになってきている [4]. 今回われわれも, その新展開

図1

対流構造に現れる欠陥格子. 偏光顕微鏡による写真.

112を念頭において別の視点で欠陥格子を観測し, その形成メカニズムを議論する.

本実験では, ネマチック液晶として MBBA
buthyl-anih.ne) を用い, 試料導電率を制御するために 0.02wt% の TBAB
bromide) をドープした. ITO ガラス (こポリビニノレアノレコーノレを$(4’-\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{o}\mathrm{x}\mathrm{y}-\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{n}z\mathrm{i}1\mathrm{i}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{n}\mathrm{e}-4-n-$$(\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{t}\mathrm{r}\mathrm{a}-\mathrm{n}-$$\mathrm{b}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{l}\mathrm{e}-\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{i}\mathrm{u}\mathrm{m}$用いて表面を処理し, 初期条件を planar 配向にさせている. 電極間距離 d は 23.4[\mu m],

電極の面積は 1

この試料を温度制御された試料観測容器に入れ,
30 .00\pm 0.03 ℃で実験を行った. director と垂直な方向の誘電率と導電率は, それぞれであった.
$\epsilon_{[perp]}=4.7,$$\mathrm{x}1[\mathrm{c}\mathrm{m}2]$である.

$\sigma_{[perp]}=3.2\cross 10^{-7}\Omega^{-1}\mathrm{m}^{-1}$

この液晶サンプル・セルを偏光顕微鏡で観察した. 偏光顕微鏡には(SONY) を取り付け, 観察画像を画像取込ボード (Scion Corporation$\mathrm{C}\mathrm{C}\mathrm{D}$$\mathrm{X}\mathrm{C}-75$

カメラ$\mathrm{L}\mathrm{G}-3$)を通してコンピュータ (APPle PowerMacintosh $8100/80\mathrm{A}\mathrm{V}$ ) にデジタ). データとして取り込み, 解析を行った. 解析には 「$\mathrm{N}\mathrm{I}\mathrm{H}$Im\Phi e」 と白作ソフトウェアを用いた.

以下では, 液晶の director (n) の初期方向をあるしきい値以上の電圧を印加すると, 「$\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{r}$軸, 電場印加の方向を 2 軸にとる.
-Helfrich 効果」[5] によって対流が発生$x$

面内でストライプ・パターンとして観測される. 一般にこの効果は, $xz$ 面内での director の配向の揺らぎによって引き起こされるため, 対流状態での director のザ面への射影とストライプ・パターンの波数ベクトルは平行で, どちらも x 方向である.
し,

$xy$

図2

欠陥格子の形成過程.

(a)$\epsilon=0.10$(b)$\epsilon=0.35$(c)$\epsilon=0.52$.
.
.

静止安定な対流ロールパターン.

cage effect が働いている欠陥乱流.
欠陥格子.

113
電圧上昇に対する欠陥格子の形成過程を図 2 に示した. 以下では, コントロール・パラメーターを対流発
で表生の閾値電圧で規格化した電圧$\epsilon=(V^{2}- V_{\mathrm{c}}^{2})/V_{\mathrm{c}}^{2}$示する.

では, 静止安定な対流構造が見$\epsilon=0.1(\mathrm{a})$られるが,では, 欠陥が不規則に生成$\epsilon=0.35(\mathrm{b})$消滅を繰り返す欠陥乱流となる. この状態からさらにを上昇させると, 欠陥格子 (c) が形成される.
より高い周波数領
欠陥格子は, ある閾値周波数はおよそ 1400[Hz]域で観測される. 本実験ではと f>fD。とでは, 欠陥乱流の状態にであった.
$\epsilon$$f_{\mathrm{D}\mathrm{L}}$$f_{\mathrm{D}\mathrm{L}}$図3$f<f_{\mathrm{D}\mathrm{L}}$

大きな違いが観測される (図 3). 図 3 でわかるよう

欠陥は横に幅広くグライドするが, $f$に $f<f_{D}$。では,通常の欠陥乱流$(f<f_{\mathrm{D}\mathrm{L}})$.

欠陥は不規則に生成・消滅を繰り返す. 欠陥のグライドは横に>fDL では, グライドはある領域に束縛されている. こ幅広く生じている.
のように欠陥が見えない壁によって閉じこめられていeffec 火と呼ぶ. 欠陥格子の形成にはこの cage
るように見えることから, これを「$\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{g}\mathrm{e}$effect が働いていることが重要である.

次にこの cage effect がどのようにして起こるかについて述べる. 以下では, 対流パターンの $xy$ 面内での波数ベクトルを , director の xy 面への射影を と表す. 上述$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$のように, planar 系における対流発生点では, 通常

流パターンを normal rols という. ところが,$\mathrm{q}//x$である.

$\mathrm{q}//\mathrm{C}//x$のまま,$\mathrm{C}$が$\mathrm{q}$このような対に対してある角度

normal rolsと abnormal rolls の との関係を模式的に示した. この abnormal rols は次のよのときに最も効率
うなメカニズムによって実現される. Carr-Helfrich 効果はをもっている場合があり,

これを 「$\mathrm{a}\mathrm{b}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{s}$」という. 図 4 に,$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$$\mathrm{q}//\mathrm{C}$的に働$\text{く}[6]$. この効果を$\mathrm{E}1$とする. 一方, 対流発生点から$\epsilon$を上昇させることで流速が次第に速くなっていくと,液晶の粘性と弾性の異方性が強く効くようになり, と が平行から外れるような効果が生じる$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$[1]. つまり$\mathrm{C}$は,$\mathrm{q}$に対して $+$

または- の方向に回転する.

の効果をき$\mathrm{C}$は,こ$\mathrm{E}2$とすると, このと$\mathrm{E}1$と$\mathrm{E}2$という相反する二つの効果が釣り合うとこ

図4

対流の波数ベクトル(a) normal rols
に対してある角度を(b) abnormal
もって定常となる. これが ab-(b)ろで,$\mathrm{q}$$(\mathrm{q}//\mathrm{C})$と director C.

$\mathrm{q}$.

$\mathrm{r}\mathrm{o}\mathbb{I}\mathrm{s}(\mathrm{q}\mathrm{W}\mathrm{C})$.

114
normal rolls の状態であり,を上昇させると, ある {こおいて normal rolls から abが に対して十方向に
normal rolls への転移が生じる [7]. abnormal rolls では,$\epsilon$$\epsilon$$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$

回転している領域と,一方向に回転している領域からなるドメイン構造をもつ.

abnormal rolls は director の配向構造に生じる不安定性であり対流モードの不安定性ではないので, 対流パターンとしては

Analyzer(//x)

normal rols と同じパターンが観測される. このため対$\backslash \mathrm{i}\mathrm{F}_{\mathrm{I}\mathrm{L}}$1/4 波長板

パターンに注目していたこれまでの研究では,

normal ro 垣 s とabnormal rols を区別することができな

sampIeかった [7-9].
に,の回転はクロスニコルの下で観測できる. しかし planar 系では, ガ$-\mathbb{R}$$\mathrm{C}$

ラス板上で$\mathrm{C}$$\mathrm{n}//x$

PoIarizer(//y)という境界条件のため,はバルクでのみ回転する. 従って,-E (b)

ルの下半分と上半分では C は逆向きにねじれており,の正味の回転はゼロと$\mathrm{C}$

なっている. このような状態の系に偏が入射しても,$\mathrm{C}$$\backslash k’$の回転による影響は系

俯
瘤
密を透過する間に打ち消されてしまうた
め, 従来の手法ではこの回転を観測することはできない. そこで図 5 に示したよ

うに, クロスニコルに加えて 1/4 波長板を入れた光学系が必要である. この方法

図 5Dlanar 系における director C の向きの検出法 [10].

を使うと,(a) 光学系の模式図.

の回転量を定量的に得るのは難しいが, 十回転の領域と一回転の領域を図 6 のように黒白の明暗として可視$\mathrm{C}$(b) (a) により得られる光の透過率の,の$X$$\mathrm{C}$

軸からの角度に対する依存性.

化できる [10].
この方法による, 欠陥格子の形成過程を調べた結果を図 7 に示す. まず, 幅の広いドメインが 方向に交互に現れる.
図 5(b) を考慮することにより, この明$x$

暗のドメインに対応させた$\mathrm{C}$の方向を,

図 7 の下にバーで示してある.

$\epsilon$の上昇とともにドメインの幅が狭く B 一になって, その周期性が増す. このドメインのの幅依存性を図 8 に示す. このドメインが形成されるメカニズムについて$\lambda_{\mathrm{A}\mathrm{R}}$$\epsilon$

図 6abnormal rolls のドメイン.

abnormalrolls の状態となっているとき, 図 5(a) の光学系を用いることにより明暗のドメインが観測される. 左図のようなドメインが観測されたとき$\mathrm{C}$が右図のような構造をもつことを示す.

115

図 7
(a)

欠陥格子形成過程における roll 構造 (写真上) と director 構造 (写真下).
$\epsilon=0.22$. abnormal rolls が形成されている(写真下). 形成初期のドメイン

は横に幅広く生じる.
(b)$\epsilon=0.39$. 欠陥のグライド (写真上) が abnormal rolls のドメイン (写真下)で止められている.

(c) \epsilon =0.5 土欠陥格子が形成され始めている (写真上). このとき abnormal rollsのドメイン (写真下) の幅は狭くなり周期的になっている.

は, 現在まだ明らかではない [11].
図 7 によると, 欠陥のグライド領域の端は abnormal rolls ドメインの境界に対応し
ている.

つまり,

cage effect は abnormal rolls ドメインの存在によって生じていることがわかる. 一方,ドメインの境界付

近では対流の振幅の変化が観測される.
これは,

上では,

$\mathrm{C}$の方向が急激に変化する境界$\sim \mathrm{B}$Carr-Helfrich 効果が弱められるためと考えられる. 同時に, 配向の特$\prec^{\mathrm{H}}\bigwedge_{\vee}$

異性をもつ欠陥がドメインの境界で止まるのは, この急激な$\mathrm{C}$の配向変化のためと考えられる.

以上のことから欠陥の運動を図 9 の模式図を使って考察する. 通常, 欠陥が生成されると, その欠陥は位相勾配に沿ってグライドし,トポ。ジヵ) レ・チャージ8
図8$\lambda$$\epsilon$

AR&$\lambda_{\mathrm{A}\mathrm{R}}$$\sigma$$\vee C$$x$$\text{り}$.
,データはセルの厚さ d で規格化をしている.
では,の上昇とともにドメインの$\epsilon \mathrm{s}0.3$の符号が異なる欠陥と互いに引き合って対消滅する. それは図 9(a) のようなポに対する abnormal rolls の幅
欠陥 ) 方向 0) 幅} $-$ 相当, お$\epsilon$

幅\hslash ’ 急激。狭’ $fs$ 。

$\hslash\backslash ’,$

え。変 $l’ t$よ’J、あ’$f\mathrm{X}$つ$\vee C$$\epsilon\approx 0.39_{arrow}^{-}$

い 6.

おい

$\vee C1$よ

116
テンシャルで説明される. しかし, 欠
陥格子を形成している欠陥に対しては, abnormal rolls のドメインの境界が高いボテンシャル障壁の役目を果たしており, 欠陥は x 方向に動くことが

(a)

対消滅

X
(b)

できない (図 9(b), 図 9(c)). そのため, 欠陥は隣にある異符号の欠陥と対消滅せずにポテンシャル障壁の内側に定常に存在する.

前述したように abnormal rolls は,$\mathrm{E}1$

効果と,$\mathrm{E}2$(c)

効果がつりあうことによって実現されている. そこからをさらに上昇させると,の効果がは の方向から外れるよ
強くなり,
うに, より大きく回転させられる. その一方で, ロールは E 1 効果を高める
ために director に対して平行な波数
図 9 欠陥の運動.
ベクトルを得ようとする. このような(a) 通常の欠陥乱流における欠陥の運動. 欠の間の競合は, director と陥は生成されると符号の異なる欠陥に近づと$\epsilon$$\mathrm{E}2$$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$$\mathrm{E}1$$\mathrm{E}2$

波数ベクト) の間の「frustration」をき, 対消滅する. それは欠陥がポテンシャル

誘起させる [5].

の谷へ向けて運動する様子として表現でき$\mathrm{C}$が回転して生じた frustration をる.

解消するために は に追随して回転の回転は, 欠陥のグしようとする.
ライドによって効率的に行われるので, frustration は欠陥の生成とグライドを導くことになる. このことは次に述べる実験から明らかである. 実験で用いた液晶には, 磁場 (H) に対して$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$$\mathrm{q}$abnormal roUs のドメイン構造. 簡単
化して 1 次元の模式図で表したもの.
(c) abnormal rolls のドメインの境界部.
(b)$(\mathrm{d}\varphi/\mathrm{d}x)^{2}$は弾性的なエネルギーに関係しており,

これを欠陥に対するポテンシャル障壁と見なすことができる.

となる性質があるため,面に平行な磁場を与えると を磁場の方向へ向けさせることができる. そのことを利用して を回転させて強制的に frustration を与え, その後の の様子を追ったのが図 10 である.
$//\mathrm{C}$$xy$$\mathrm{C}$$\mathrm{C}$$\mathrm{q}$もとのロールの波数ベクトルを とする. C が回転すると はそれに追随して回転し,であるような になるが, その過程において欠陥の生成およびグラ
最終的にはイドが起こる. また, そのグライドのラインは図 10 (b) のように空間的に周期的に生じる. この実験から,の回転に追随して が回転しようとする際, 欠陥のグライ$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{2}//\mathrm{C}$$\mathrm{q}_{2}$$\mathrm{C}$$\mathrm{q}_{1}$

117
(c)

(b)

(a)

$\mathrm{C}$$\mathrm{H},$

磁場による director (C) の回転と roll の波数ベクトルの回転.
方向から角度(a) normal rollsの状態に対して, 磁場 (H) を,

図 10

$x$

$(\mathrm{q}_{1}//\mathrm{C})$をずらした方向に与える. 与える磁場 (H) の方向を写真の上部にバーで示とすると, director (C) は比較
す. この, 磁場を印加した時間を$t=0[\mathrm{s}]$的速やかに回転し,(b)$\mathrm{C}$$\mathrm{H}//\mathrm{C}$となる.

が回転したことにより,は遅れて$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{C}$に追随する.

この $t=37[\mathrm{s}]$ は,とが共存してへ移ろうとする過渡過程であり,が最終状態であるの回転が効率的に行われており, その際,いる. 欠陥のグライドによってとなるような周期をもって生じる.
欠陥のグライドは, 自発的に, ほぼ$t=300[\mathrm{s}]$にであるような(c). 全系の波数ベクトルは, ほぼ$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{2}$$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{2}$$\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{2}-\mathrm{q}_{1}$$\mathrm{q}_{2}//\mathrm{C}//\mathrm{H}$なり,$\mathrm{q}_{2}$

これ以降変化は見られない.

ドが生じ, それは波数ベクトルがほぼ$\mathrm{q}_{2}-\mathrm{q}_{1}$となるような周期を自発的につくることが明らかになった.
欠陥格子も,$\mathrm{C}$の回転および欠陥の y 方向の周期性を伴っていることから, 欠陥格子における欠陥はこの frustration によって生じているのではないかと考えられる. そこで次に, 欠陥が生成されていない状態 (abnormal rols) と, 欠陥が生成された状態(欠陥格子) における director の回転の大きさを確認するために, それぞれの状態における director のドメイン構造の平均の明るさを測定した. その結果, 明るいドメインの明るさ$(I_{-})$と暗いドメインの明るさ$(I_{+})$の比は, 欠陥非生成の状態で $I_{-}/I_{+}$

欠陥生成の状態で $I_{-}/I_{+}=1.08$ であった. 図 5(b) からその比力状きいほ
どそれぞれのドメインでの回転角が大きいと言えるので, 欠陥が生成されている方がの回転が大きいことがわかった. この結果から, 欠陥格子の欠陥は の回転が大き$=1.04$ ,$\mathrm{C}$$\mathrm{C}$に追随しようとする過程で生成されていることが示唆される.
しかしながら, 欠陥格子の場合 abnomal rolls によるドメイン構造が形成されており, 1 つのドメインの内部では は空間的に一様に回転しているが, 各ドメインごとくなったため$\mathrm{q}$が$\mathrm{C}$$\mathrm{C}$にそれは異なっていて, 欠陥のグライドが個別に起こる. その際, グライドは先に述118
べたよう I こ cage effect I こよってドメインの境界で止められてしま
うため,

終的に

$\mathrm{q}$は自由に回転できず, 最$\mathrm{q}//\mathrm{C}$となるような一つのモードに落ちつくことができな

欠陥格子の 2 次元ス
ペクトルを見てみると, 図 11 のよい. そこで,.

うになっている. 欠陥格子には

normal rolls モード A と abnorrolls モードの他に, 波数ベク rolls と abnormal rolls の他に,$\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{l}$トルに $y$ 成分を含む secondary

モード$\mathrm{B}$

存在している.
3.5

が存在していることがわ

かる. この A と3の 2 つのモード$\mathrm{B}$は, 図 10 (b) の,$\mathrm{q}_{1}$とにそれ$\mathrm{q}_{2}$

ぞれ相当しているが, 本来, 過渡的に現れる 2 つのモードが, ここゝ$<\wedge\vee$2

ではドメイン境界の存在によりライドが完了しないために共存し1.

$\cdot$1.5

幅$\lambda_{y}$に対する欠陥の 方向の$y$との比を図 12 に示す.

03 では,$\lambda_{\mathrm{A}\mathrm{R}}$と$\lambda_{y}$の比$\cdot\vee$$\backslash ^{-}\cdot.\vee$$\backslash ^{\vee}\cdot$

00

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

$0.\mathrm{e}$0.7$\epsilon$の変化を測定し, 図 10 の$\lambda_{\mathrm{A}\mathrm{R}}>$$=$$\sim$ているものと考えられる.
$\epsilon$..

$..\cdot.’$$..\cdot.’.\sim-$

0.5$\text{グ}$

次に,成分をもつモードが’2.5$\backslash \hat{\vee}\Lambda \mathrm{g}$$y$$\mathrm{B}$

)’–

$<$

$\epsilon\approx$$\text{定}$

図 12

図 9 におけるの平均く$\lambda_{y}>$と欠陥の方向の間隔の比. 欠陥格子が形成される$<\lambda_{\mathrm{A}\mathrm{R}}>$$\epsilon\approx 0.3$では, 比が一定に保たれる.

に保たれているが, この領域では欠陥格子が完成している.

$\epsilon$の大きい領域では, 図 13 に示すように欠陥が生成・消滅を繰り返す振動が見られる. 欠陥が生成されているときは, 図 13 の 2 次元スペクト) と同様に n0m 面 r0 垣 s モードと $\sec-$

ondary モード
しており,$\mathrm{B}$という 2 つのモードが共存

欠陥格子に見られるロールの振動.
欠陥の生成と消滅を繰り返している.
図 13

また, 欠陥が消えているときはnormal rols モードである A のみとなっている. つまりこの状態では 「いる状態」 と,「$\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が共存してのみが存在している状態」との間で振動している.
$-\text{方}$$\mathrm{A}$, 欠陥格子パターンが形成されている[こ見られる flnes 廿 ucture.

119
3

time[sec]
図 15(a)

振動している欠陥格子の director 構造に見られる振動.
実際に観察される director 構造の明るさの振動.

4 つの領域$(I_{1}\sim I_{4})$に分かれており, それぞれの領域の明るさが変化している.

それぞれの領域の明るさの時間変化. 画像をデジタル処理して得られた時系列に,平滑化処理をしている.
(b)

ときに

$\mathrm{C}$の構造をより詳細に観察すると,

ab-

normal roUs の暗い領域 (十回転のドメイン) と明るい領域 (一回転のドメイン) は, それぞれ,

さらに細かい明るい領域と暗い領域とに分かれている (図 14). 欠陥格子の欠陥が振動するとき,の構造ではそれぞれの領域の明るさが図 15 のように振動している. そして C の構造に見られる
図 16 振動している欠陥格子におけ
明るさの振動は, の回転の振動に相当している
る director の回転. abnormal ro 垣 sの finestructure の明るさの振動 (図ことから, director の回転が図 16 のように推測される. この director の回転の振動数はロール
16 (b) と, 像の明るさと の回転の振動数と一致しており, その値は 0.7[Hz] での関係 (図 6(b)) とを対応させることによって推測される director の回あった.

$\mathrm{C}$$\mathrm{C}$$)$

2 つのモードの存在によるこのロールとtor の振動のメカニズ$\Delta$について,$\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{c}-$図 17 に示す$\mathrm{c}$転の様子を, 模式的に表しており, 左図と右図の間で時間的に振動する.

模式図を用いて考察をしよう. director が の方向へ近づくと A にの効果が働くため A の振幅が大きくなるが, A の振幅が大きくなると A に$\mathrm{A}$$\mathrm{E}1$$\mathrm{E}2$の効果が働くようになり director は A から押し返される. 押し返された director は B の方向に近づき, 今度は B に対して同様のことが生じる. このように, A の振幅と$\mathrm{B}$の振幅の周期的な変化に対応して, director は A と$\mathrm{B}$の間で回転振動を繰り返すことになる.
対流モードの他にもう一つモードが存在する

欠陥格子の振動のメカニズム.
黒丸は振幅の大きさを表す.
図 17

120
ロールの振幅と director の回転が,に対して Hopf 分岐を示すという理論的報告がある [5]. 我々は, 上で説明したように欠陥格子の振動にこの理論を応用することと,$\epsilon$ができるのではないかと考えている. しかしながら,

この Hoph 分岐がどのようなパラメーターの変化に対して生じるかは, 実験ではまだ明確になってぃない. なお,$\mathrm{C}$の構造のそれぞれの領域に見られる局所的な振動に関しては, この理論では予測されていない.

欠陥格子は欠陥が,方向,方向に周期的に配列した構造をもっ. この周期的な欠陥列は,方向には abnormal rolls 不安定性による cage effect でグライドが制限されることによって生じ, また y 方向には abnomml rols 不安定性が発達してロールの波数ベクトルが director に追随しようとする結果実現されることが明らかになった.
すなわち, 欠陥格子は abnomml rolls という director 構造と, 流れがっくるロール構
造との相互作用によって形成される. そして, 欠陥格子のロール振動 (欠陥の生成 \leftrightar ow
消滅) は, director の回転の振動も伴っている.
一方, 初めに述べた
Phase に見られる周期的な欠陥は, 分子のもっ層状構造とコレステリックのねじれ構造という 2 つの長さスケールの競合により実現されている.
$x$

$y$

$x$

$\mathrm{T}\mathrm{G}\mathrm{B}$

ここには, 下層の液晶秩序を場としたフラストレーションの遠距離相互作用が自発的に生じているという点で, 液晶対流の欠陥格子と類似している.

しかしながら, 欠陥格子が平衡系の構造と異なるのは定常的な時間変動が生じることである. 振動が生じているとき, 液晶分子の配列秩序はもはやバターンを作り出す

単なる場ではなく, それ自体がダイナミクスを示すようになる. っまり, 場が構造をつくり, そのつくられた構造が場のダイナミクスを励起させるのである. このような,場のダイナミクスによるパターン形成は, 散逸構造の特徴であり, 複数場の相互作用によって変化する系であれば共通して生じる現象である.
参考文献[1]S. Chandrasekhar: 液晶の物理学 (1995).

[2]T. C. Lubensky:PhysicaA, 220,99-112(1995).
[3]A. C. Newell and J. A. Whitehead : J.Fluid Mech., 38, 279-303(1969).
[4]L. Kramer, A. Heffiich and W. Pesch:Panem Formation in Complex Dissipafive Systems (ed.

S. Kai), 238(1992), World Scientific.
[5] 井村秀文, 岡野光治 : 応用物理, 42, 739(1973).
[6]B. Plaut and W. Pesch:Phys.Rev. E, 59,1747-1769(1999).
[7] J.-H. Huh,Y. Hidaka and S. Kai J.Phys. Soc. Jpn., 68, 1567-1577(1999).

[8]H. Richter, A. Buka and I. Rehberg:Spatio-Temporal Patterns in Nonequilibrium Complex

Systems (ed. P.E. Cladis and P. Palffy-Muhoray), 343-352(1995), Addison-Wesley.

121[9]E. Plaut, W.Decker, A. G. Rossberg, L. Kramer, W. Pesch, A. Belaidi and R.

Ribona:Phys.Rev Lett. , 79, 2367-2370(1997).
[10]H.Amm, R. Stannarius and A. G. Rossberg:PhysicaD, 126,171-188(1999).
[11]S. Komineas, H. Zhao and L. Kramer:preprint(2002).