極めて高いレイノルズ数の乱流非定常解析実現に向けた課題の明確化とその解決策の検討

非等方１方程式SGSモデルの概要

九州大学 大学院工学研究院 航空宇宙工学部門

安倍 賢一

2019年4月26日

1

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

2019年4月26日

Governing Equations

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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Representative SGS Models
For

Filtered governing equations for incompressible flow

, a linear eddy viscosity model (EVM) is most popular.

An alternative way may be a scale-similarity model, among
which the Bardina model (1980) is well known.

Subgrid-scale (SGS) stress tensor

2
2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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2019年4月26日

The Present SGS Modeling Concept

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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Modeling Strategy (1/2)

Basic concept of the present SGS modeling

EVM-type linear approximation for a scale-similarity model.
 An equivalent value of eddy viscosity is evaluated as: extra anisotropic term
(cf: higher-order term of nonlinear eddy-viscosity model)
Desirable features of: Reasonable representation of the SGS-stress anisotropy It doesn’t show serious violence of the realizability.
 Guarantee of computational stability

 It doesn’t cause unnecessary numerical instability.
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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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An Advanced Anisotropic One-Equation
SGS Model

Modeling Strategy (2/2)
This approximation indicates that the following residual term
may be effective for representing the SGS-stress anisotropy.

is used for representing the degree of stress anisotropy,
while the level of SGS turbulence energy
is evaluatedby its transport equation.

 Linear approximation is subtracted from scale-similarity model SGS-stress anisotropy may be successfully reproduced.
 There is no extra energy transfer between GS and SGS parts

 It may not cause undesirable numerical instability.
0.1
2019年4月26日先駆的科学計算に関するフォーラム20197/47

2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム20198/47

Contribution of Transport Equation for
to Model Performance

Model Functions and Constants
For the linear SGS eddy viscosity, the SGS model proposed byInagaki (IJHFF 2011) is used with model constants slightly modified.
⁄⁄Anisotropic SGS model withno transport equation for

Anisotropic one-equation SGS model The predictive performance is largely improved by one-equation SGS model.

⁄Reasonable predictions of mean velocity are obtained for all grid resolutions.
successfully works todetermine a reasonable level of the SGS turbulence energy.

 This may indicate that the transport equation for2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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LES/RANSハイブリッドモデル（HLRモデル）
Governing Equation

LES/RANSハイブリッドモデルへの適用

LES zone

Transition zone
RANS zonewall
2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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LES/RANSハイブリッドモデルの高性能化へ向けての解決すべき主要な３つの課題

HLRモデルの領域分割で残されている課題• 従来の手法では細かい格子解像度でも必ず壁面近傍でRANSが採用される（左図赤丸）．
• 格子解像度が十分な場合は全領域でLESを適用することが望ましい（右図）．

2019年4月26日

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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新しい接続関数用パラメータの提案

テストケース【従来の接続関数】

Plane channel flow,
壁からの距離)壁から離れた領域：•

壁面近傍の領域：∝∝

2023.279406.423.2

158

79

179.624.8

237

119

171628395

198

98

656.42: 壁からの距離の代わりに導入する
物理的な特徴を反映した長さスケール)

C395B

3398

336.4

Domain

⁄

C395C

1798

17C395D

1798

C395E

1798

exp

(壁からの距離)⁄⁄0 (コロモゴロフマイクロスケール)
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新しい接続関数を用いた結果の分布

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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レイノルズせん断応力（全体）レイノルズせん断応力（モデル部分）

乱流エネルギー（全体）乱流エネルギー（モデル部分）

平均速度分布

最も格子解像度が高いケース（赤色）では，新しい接続関数を用いると領域全体でLES （ ~1）になる．

•

その結果，最も格子解像度が高いケース（赤色）でも，従来モデルと比べて予測精度が維持されている（全域LESの効果）．
先駆的科学計算に関するフォーラム2019

2019年4月26日

レイノルズせん断応力と乱流エネルギー•

2019年4月26日

4065

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

接続関数

3.2

C395A

1

•∆Grid numbers⁄⁄∆Case【今回新しく提案する接続関数】

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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Final goal of the present study
The final goal of the present study is to propose
a useful strategy for predicting high Reynoldsnumber complex turbulent flows.

高Re数流れに本当に使えるのか？

To achieve this goal,① Improvement of the performance of SGS modelis indispensable for coarse grid resolution.
② For further reduction of computational cost innear-wall region, progress of a hybrid LES/RANS(HLR) model may be promising.
2019年4月26日

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

Improvement of the Model Performance

2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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Objectives of the Present Study(Comparison of the Mean-Velocity Distributions)

1000

Although the features obtained from these results are encouraging fordeveloping such an HLR model, it should be important to confirm thepredictive performance of the model for much higher
turbulent flows.

Objectives
 The main objective of the present study is to investigate the predictive

performance of this anisotropy-resolving HLR model for highchannelflows up to
2 10 . (→ The bulk
becomes around 10 .)The present model (HLR-EAT)

Isotropic model (HLR-NOEAT) We focus specifically on the role of the EAT introduced in the SGS

model for such highturbulent flows.

•The present anisotropic HLR model (HLR-EAT) provides reasonable resultsthat are in generally good agreement with the DNS data for all grid resolutions.

 For this purpose, the computational results obtained by the present•

The HLR-EAT considerably reduces the "double-buffer problem" even forcoarser-grid resolution cases. (Abe, K., Theor. Comput. Fluid Dyn., 32, 263–283, 2018)

anisotropic HLR model are carefully compared with those by anisotropic HLR model without the EAT.

2019年4月26日(DNS data: Abe, H. et al., Int. J. Heat Fluid Flow 25, 404–419, 2004)
先駆的科学計算に関するフォーラム201921/47

2019年4月26日

Test Cases
Grid numbers: 257

181

257*, Domain: 6.4

23.2

∆

∆

Model

C5E3A

HLR-EAT

510

125

0.75

195

63

1.5

10C2E4B

HLR-EAT

2105000.6980250

110C2E5C

HLR-EAT

2105000

1.012000

2500

210C5E3D

HLR-NOEAT

5101250.75

19563

1.510C2E4E

HLR-NOEAT

2105000.6980250

110C2E5F

HLR-NOEAT

2105000

1.012000

2500

210

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

Simulation code

FrontFlow/Red*

Grid system, Algorithm

Unstructured grid, SIMPLE-baseDiscretization method

Second-order central difference (98%)+ First-order upwind (2%)

Time integration

NS eqs.: Crank-Nicolson method(: Euler implicit method)∆Case

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Computational Methods(*Same widths in x and z directions, respectively, while different in y direction)∆先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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Turbulence model• Anisotropic HLR model with EAT**• Isotropic HLR model without EAT* Muto, M., Tsubokura, M., and Oshima, N., Physics of Fluids, 24, 014102, 2012.
* * Abe, K., Theor. Comput. Fluid Dyn., 28, 499‐519, 20142019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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本計算のRANS領域は結構狭い!

Mean-Velocity Distributions
510 , 2The present model (HLR-EAT)

10 , 2105

Isotropic model (HLR-NOEAT)•The prediction by HLR-EAT at
5 10 corresponds well to that obtainedby the DNS, while HLR-NOEAT shows a considerable overprediction.

•The HLR-EAT model provides reasonable results with almost no (or very small)"double-buffer problem" even for the highest Reynolds-number case.
2019年4月26日

10 , 2

Mean velocity distributions (log scale)•(DNS data: Lee, M., Moser, R. D., J. Fluid Mechanics, 774, 395-415, 2015.)
先駆的科学計算に関するフォーラム2019
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Mean velocity distributions (linear scale)

先駆的科学計算に関するフォーラム2019(LES/RANS interface region,
210 (Ref.: full LES)

5210 (HLR-EAT)

2The results provided by the HLR-EAT show small-scale turbulent structures,compared with those by the HLR-NOEAT.

•The vortex structures are considered to be divided into smaller sizes as aneffect of the EAT, resulting in the increase of the Reynolds-shear stress in theLES/RANS interface region.

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2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

••

10

2

10/ =1

Isotropic model (HLR-NOEAT)

On the other hand, at the far-field location (channel center) that is always
involved in the LES region, both the HLR-EAT and the HLR-NOEAT show asimilar trend.
Small-scale fluctuations tend to decrease compared to the near-wall region,
whereas large-scale flow patterns are mainly seen at the far-field location.

2019年4月26日

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Comparison of Energy Spectrum=1)/ =0.02

The present model (HLR-EAT)

Isotropic model (HLR-NOEAT)•Streamwise Velocity Fluctuation
21010 (HLR-EAT)

先駆的科学計算に関するフォーラム2019(LES region (channel center),=0.02)

10 (HLR-EAT)The present model (HLR-EAT)

2019年4月26日

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Streamwise Velocity Fluctuation(Whole Region: HLR-EAT)

110

横軸を対数で見ると，高ReのケースでRANS領域が広いように見えるが，右図で分かるように本計算ではRANS領域は壁面近傍に限られており，ほとんどの領域はLESでカバーされている．

2019年4月26日

Velocity Vectors in y-z Plane

10 , 2

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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LES/RANS interface region

LES region (channel center)•In the LES/RANS interface region, the HLR-EAT (red line) provides considerably higher
values of the spectrum compared with that of the HLR-NOEAT (blue line), particularly inthe high wave-number region (indicating small-scale turbulent structures).

•In contrast, at the far-field location, almost the same spectrum distributions are obtained
for both two models, the fact which corresponds to the figures previously shown.
2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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得られた知見 To investigate the predictive performance of an anisotropy-resolving

hybrid LES/RANS (HLR) model, we applied the present model tofully-developed plane channel flows up to
2 10 .
 The HLR-EAT (extra anisotropic term) provided generally
reasonable predictions, while the HLR-NOEAT clearly showed the"double-buffer problem" in the LES/RANS interface region.
 As found from the investigation of velocity fluctuations, vortex
structures were divided into smaller sizes as an effect of the EAT.
We also found that the EAT had a potential to increase the energy
spectrum of velocity fluctuations in the LES/RANS interface region,
particularly in the high wave-number space.

さらに高いRe数への適用に向けて

 The EAT introduced in the SGS model largely affects to enhance

vortex structures in the LES/RANS interface region, owing to which
we achieve a successful improvement of mean-velocity distribution
with a considerable reduction of the "double-buffer problem."2019年4月26日

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

2019年4月26日

181

257*, Domain: 6.4

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Mean-Velocity Distributions

Much Higher Re Cases with Wall Function
Grid numbers: 257

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

13.210 , 110 , 610(*Same widths in x and z directions, respectively, while different in y direction)•HLR-EAT is adpted for all test cases.

•Spalding wall function is introduced to evaluate wall-shear stress.
∆Case
1

C1E6G

10

7.5

10

2.5

∆

∆
10150

1.25

10

C1E7H

110

8.6

10

2.5

10300

1.25

10

C6E7I

610

5.6

10

1.5

10300

7.510

2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム201933/47

The present model (HLR-EAT)

Even if we consider muchcases with standard wall function, the present HLRmodel (HLR-EAT) works well compared to the isotropic model (HLR-NOEAT).

•This example may indicate that the improvement of the "double-buffer problem" isbased on the effect of introducing the EAT on the vortex structures in the LES/RANS
interface region (not coming from the LRN treatment in near-wall region).

2019年4月26日

全領域でLESの適用が可能か？
110 , 1The present model (HLR-EAT)••10 , 6

10

1

Full LES (NOEAT)

将来的に高性能な壁モデルが提案されても，アスペクト比が高い格子を壁面近傍で使う状況が変わらない限り，全領域にLESを適用することは極めて困難である．
先駆的科学計算に関するフォーラム2019

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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でも壁から離れた領域では分布が似ている！

流れ方向やスパン方向の格子解像度が著しく不十分な場合，全領域にLESを適用すると右図のように予測精度の低下が起こる．しかし，壁から離れた領域での速度分布の傾きは概ね正しいので，主たる問題点は壁面近くにあると考えられる（次ページ参照）．

2019年4月26日

Isotropic model (HLR-NOEAT)

•

35/47

10 , 1The present model (HLR-EAT)

10 , 6

10

Full LES (NOEAT)•

チャネル中心を基準として比較すると，両者とも比較的よく似た分布を示している．

•

壁から離れた領域では同様の（多分適切な？） LESが行われていると考えられる．

•

ここで用いた格子解像度は，少なくとも壁から離れた領域の渦構造を解像するのには十分であったと言える．

2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム201936/47

Velocity Vectors in y-z Plane【参考】 Velocity Vectors in y-z Plane(Much Higher Re Cases with Wall Function)（注：FV上でチャネル幅を100等分する矩形格子で再配置）

210 (Ref.: No slip)

110 (Wall func.)

110 (Wall func.)

610 (Wall func.)

2019年4月26日

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

210 (Ref.: No slip)

110 (Wall func.)

110 (Wall func.)

610 (Wall func.)

2019年4月26日

Comparison of Energy Spectrum
for Various Re Numbers (1)/2019年4月26日

Comparison of Energy Spectrum
for Various Re Numbers (2)
0.2

/

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先駆的科学計算に関するフォーラム2019

2019年4月26日

Comparison of Energy Spectrumfor Various Re Numbers (3)/先駆的科学計算に関するフォーラム2019

0.540/47

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

Comparison of Energy Spectrum
for Various Models
1/1

2019年4月26日

38/47

先駆的科学計算に関するフォーラム201941/47

2019年4月26日

110

先駆的科学計算に関するフォーラム201942/47

【参考】 y方向等間隔（100等分）格子に壁法則を適用
110 , 110 , 66.4
321

101

∆

∆

2210 , 610

1.2101010等間隔格子：Full LES (NOEAT)•

右図では，壁法則を適用して全領域LESで計算しても，対数則を概ね維持できている．

•

この格子の∆ は， ∆ や∆ と同じ格子間隔となっており，少なくとも第１格子点付近の乱流渦のスケールを解像できていることが，壁法則がうまく機能している理由と思われる．

•6 10 のとき
ただし，高Reのケースでは第１格子点の∆ が非現実的に遠い（例：∆1.2 10 ）ことから，高Re複雑乱流場への適用には疑問が残る．（アスペクト比の問題）
2019年4月26日

10 , 12
3.2
101 161∆【前出】 Full LES (NOEAT)

やはり壁から離れた領域では分布が似ている！

43/47

先駆的科学計算に関するフォーラム2019【前出】 Full LES (NOEAT)

等間隔格子：Full LES (NOEAT)【再】 •チャネル中心を基準として比較すると，両者とも比較的よく似た分布を示している．

•

壁から離れた領域では同様（多分適切な？）のLESが行われていると考えられる．

•

ここで用いた格子解像度は，壁から離れた領域の渦構造を解像するのには十分であったと言える．

2019年4月26日

Velocity Vectors in y-z Plane

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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得られた知見

(不等間隔格子（等間隔再配置）と等間隔格子の比較)

 極めて高いレイノルズ数への適用を考えると，壁モデルの導入は有効な選択肢であると考えられるが，壁面近傍の格子のアスペクト比が高いままでは全領域にLESを適用することは困難である．
 この問題は壁モデルの高性能化だけでは解決は難しく，
110 (等間隔再配置)

110 (等間隔格子)

例えば以下のように壁面近傍の取扱いを総合的に考慮して解決策を検討する必要がある．
– アスペクト比が高いまま壁面近傍に詰める場合 → LES/RANS
ハイブリッドモデルのような方策が不可欠であると考えられる．

6
2019年4月26日

10 (等間隔再配置)

6

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

10 (等間隔格子)45/47– 全領域にLESを適用したい場合 → 等間隔格子の結果を参考にすると，直方体に近い格子で壁モデルが適用できる位置まで格子を詰める．（階層型直交格子の利用）
2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

まとめ 非等方SGSモデルの導入は，統計量としてSGS応力の予測精度が向上するというだけではなく，NS式を通して渦運動のダイナミクスに直接作用してGS速度の予測精度を改善している．この働きを等方性渦粘性モデルの改善により代用させることは，（私が調べた限りでは）困難である．
 非等方SGSモデルの効果は，LES/RANSハイブリッドモデルの接続部におけるダブルバッファ（log-layer ミスマッチ）問題を改善することにも貢献する．
 極めて高いレイノルズ数の乱流場に対して適切なLESを実施するためには，壁モデルの高性能化とあわせて壁面近傍で低アスペクト比の格子の実現が不可欠である．
2019年4月26日

先駆的科学計算に関するフォーラム2019

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END

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