計測自動制御学会産業論文集
Vol.9, No.19, 137/147（2010）

あるクラスの非対称プロセスの PID オートチューニングに関する一提案†
三

村和 弘∗ ・汐月 哲 夫∗∗A Proposal of PID Auto-Tuning for a Class of Unsymmetrical Processes
Kazuhiro Mimura∗ and Tetsuo Shiotsuki∗∗In this paper, we propose a new tuning method for PID parameter especially for a class of unsymmetrical
processes. The advent of relay auto-tuning of PID controllers got rid of previous troublesome tuning procedure.
However, when the process is unsymmetrical the ultimate gain and ultimate period obtained are no longer reliable since describe functional analysis that assumes sinusoidal input can’t be applied properly. The proposed
method uses pseudo-ultimate gain, pseudo-ultimate period, and heat time ratio obtained from conventional relay
feedback method, which gives better PI parameter for a lamp heater circulator system than conventional tuning
rule. The experimental test result showed proposed rule achieved less overshoot and quicker disturbance recovery.
Key Words: PID control, relay auto-tuning, unsymmetrical process
応させて近似的にプロセスパラメータを求めている．Wang

1. は じ め にら 3) は Hägglund，Tengvall らと同じ加熱炉を取り上げ，2

1)

1984 年にÅström によって提案された，リレーフィード

次の連続時間系微分方程式の解にリレーフィードバックの結

バックをベースとしたチューニング法はボタンを押せば自動果を当てはめ，近似することなくプロセスパラメータを求め的に PID 定数のチューニング作業が行なわれ，これまでの経ている．また，リレーフィードバックの実測値の微分値を使

験に基づく手動チューニング作業や，ステップ応答や周波数

うことなく極の近似値を求める方法も提案しており，極配置応答の結果を基に Ziegler and Nichols などの調整則を適用

法によって加熱側の PID 定数と冷却側の PID 定数を求めてするチューニング作業を一変させる画期的な方法であり，今いる．Tan ら 4) は従来のリレーフィードバックのリレー要素

日のメーカ製の PID コントローラの多くがこの方法を採用しに補正要素を追加し，信号の方向によってリレーの位相，おている．しかしながら，リレーフィードバック法で，求まっよびゲインを逐次調整して非対称な応答から対称な応答とすた限界ゲイン，限界周期に対して従来の Ziegler and Nichols

ることにより両方向の限界ゲイン，限界周期を推定し，さら等の調整則を使うのであれば，制御性能の向上は望めない．

に目標値変更によってプロセスの定常ゲインを求め，最終的また，リレーフィードバックで得られた波形が正弦波波形とに無駄時間＋１次遅れ系に近似している．

は見なせない場合，この方法の基本となる，記述関数によるHägglund の提案法では Wang らが指摘したように，プロ近似が成り立たなくなり，適切な限界ゲイン，限界周期が求セスパラメータの推定に近似手法を使用しており，プロセス

められなくなる．第二の問題点に当てはまるプロセスに非対の非対称性の度合いによっては推定精度が悪化する．Wang

称プロセスがある．非対称プロセスは加熱・冷却，正転・逆転

らの提案法では加熱炉のパラメータ推定には効果が認められのように二つの動作モードを持ち，その動特性が異なるようるが，制御性能が従来法に対してどれだけ優れているかにはなプロセスである．Hägglund と Tengvall 2) は非対称プロセ

言及していない．Tan らの方法は応答波形の修正に 4 から 5スの例として加熱炉を取り上げ，熱収支の関係から 2 次の状サイクルのリレーフィードバックの試行が必要であり，さら態方程式を求め，その解とリレーフィードバックの結果を対にプラントの定常ゲインを求めるために設定値変更による観測が必要であるため，時定数の大きい制御対象ではチューニ†

ICCAS-SICE 国際合同講演会で発表（2009・8）∗ (株)KELK 機器開発部 神奈川県平塚市四之宮 3-25-1∗∗ 東京電機大学未来科学部ロボット・メカトロニクス学科
東京都千代田区神田錦町 2-2∗ Technical Department, KELK Ltd., Hiratsuka-shi, Kanagawa∗∗ Dept. of Robotics and Mechatronics, Tokyo Denki University, Chiyoda-ku, Tokyo（Received October 28, 2009）

ング作業に多大な時間を要し，実用的とは言えない．これら
３者に共通している点は提案手法が実機には必ず存在するア
クチュエータの入力の制約を考慮していないという点である．
加熱冷却系では目標温度にできるだけ早く到達させるためにアクチュエータ出力を飽和させて使用する場合が多い．このため特に目標値応答では飽和を考慮したチューニングが必要である．また，アクチュエータの入力の制約が考慮された場

TRIA 019/10/0919-137 c 2009 SICE

SICE T. on Industrial Application

138

Vol.9 No.19 2010

合，動作モードがひとつのシステムにおいても操作量の平衡

3. 非対称プロセス

点位置によってリレーフィードバックは非対称な応答を示す．
本研究では非対称プロセスにおいて，特に冷却側に積極的な本研究では非対称プロセスの一例としてハロゲンランプに冷却手段のないプロセスに特定し，リレーフィードバックでよる薬液循環加熱システムを取り上げる．Fig. 2 にその概略得られる限界ゲイン，限界周期に相当する値を擬似限界ゲイ

図を示す．薬液はハロゲンランプヒータを備えた石英ボトル

ン，擬似限界周期として取り扱う．この２値に加えて擬似限内と薬液槽の間をポンプを介して循環する．石英ボトル内の界周期に対する加熱時間の比を用いて実験的に構築した調整

薬液はハロゲンランプヒータの輻射熱によって加熱され，薬則を提案する．提案する調整則は半導体用シリコンウエハ洗液槽内の温度センサによって液温を観測される．ハロゲンラ

浄装置などに使われる，ハロゲンランプ式循環加熱システム

ンプヒータと温度センサは PID コントローラとともにフィーにおいて，従来の調整則に比較してより優れた制御性能を示

ドバック制御系を構成し，望ましい薬液温度になるようにヒー

す PI 定数を求めることができた．最後に提案する調整則のタの出力が制御される．加熱側はヒータの出力上限値まで加一般性を検討し，適用可能な条件を示す．

熱可能であるが，冷却側は周囲温度との温度差による自然放熱のみである．

2. リレーフィードバック法
リレーフィードバック法に基づくチューニング法は PID 定     

数を自動的にかつ効率よく決定することのできる非常に効果   

的な方法である．

                 





r

A

e


PID

u

         



y

Plant

    BFig. 2 Halogen lamp heater circulator

薬液槽の液温が目標温度に到達して定常となった時，操作

Fig. 1 Block diagram of a standard relay auto-tuner

量に相当するヒータ出力がシステム全体の放熱量と釣り合う．

Fig. 1 にリレーフィードバックによる自動チューニング機構の典型的な形態を示す．チューニング工程（図中 A）では

このときの操作量を「平衡点」と呼ぶことにする．この循環加熱システムにリレーフィードバックを適用すると，平衡点の位置によってその応答波形は Fig. 3 のように非対称となる．

プラントとリレー要素で構成された閉ループ系がリミットサ
イクルを発生する．この振動周期 T c が限界感度法で求まる限界周期に相当し，振幅 a から記述関数法による近似法を用

いてつぎの式より限界ゲインに相当する Kc が求まる．1) ここで M はリレー要素の振幅である．以後 Kc , Tc をそれぞれ限!

界ゲイン，限界周期と呼ぶ．

4M
Kc =
πa

（1）



 

 




得られた限界ゲイン，限界周期を用いて Ziegler and Nichols

等の調整則を適用すれば適当な PID 定数が求まる．コント

ローラはここで制御工程（図中 B）に移り，通常の PID 制御
を行なう．

"

(  %

(*)

 


1

+-,.(*)/0(  %

 

%&



'



!

$
#






リレーフィードバック法には 2 つの問題点がある．第一に，リレーフィードバック法は制御対象の限界ゲイン，限界周期を自動的に求めるものである．したがって PID 定数を決定すFig. 3 An example of relay auto-tuning of unsymmetricalresponse

る調整則が従来法と同じであれば制御性能の改善は期待できない．第二に，リレーフィードバックで得られた応答波形が加熱ヒータおよび自然放熱は能力におのおの上下限が存在

正弦波波形とは見なせない場合，この方法の基本となる，記する. （Fig. 4 の Umax , Umin ) ここで平衡点とこれら上述関数による近似が成り立たなくなり，適切な限界ゲイン，

下限値との差をそれぞれ加熱余裕 Umax − Ubal ，冷却余裕

限界周期が求められなくなる．

Ubal − Umin と呼ぶことにする．Fig. 4(a) のように平衡点

計測自動制御学会産業論文集

第9巻

第 19 号

2010 年

Ubal からの加熱余裕と冷却余裕が等しければ，加熱，冷却の139

4. 調整則の構築

応答波形はほぼ等しく対称となるが，Fig. 4(b) のように Ubal
からの加熱余裕と冷却余裕が等しくない場合は加熱側と冷却本研究で対象としたハロゲンランプによる循環加熱システ側の応答波形が大きく異なり，非対称な波形となる．このたムは時定数が数千秒と非常に長く，実機を使った実験ではデー

め波形は正弦波と見なすことができず，記述関数による近似タの収集に膨大な時間がかかる．そこで循環加熱システムのが成り立たなくなり，適切な限界ゲイン，限界周期が求めらモデリングを行ない，このモデルを基にシミュレーションにれなくなる．

よって非対称プロセスに対する調整側を構築した．手順としては，1) モデリング 2) 実験条件および水準の計画 3) シミュ 

レーションの実施 4) 結果の評価 5) 調整則の構築 の順に実施し，最後に実機による実験によって提案手法を評価した．



4. 1 モデリング 

ハロゲンランプによる循環加熱システムのモデルを熱収支の条件に基づいて導出する．Table1，2 に変数および定数を

示す．
１）ハロゲンランプヒータ (Fig. 5)

V1 ρCp



dTb (t)= P (t) − qρCp (Tb (t) − Ta (t))
dt

 <  ,= 

+ %,-)*
./10-2)34#5

687  9:

6;  9:Fig. 5 Halogen lamp heater 
2) 薬液槽 (Fig. 6)
dTa (t)= qρCp (Tb (t) − Ta (t))
dt−α0 Vb ρCp (Tb (t) − Tr (t))



Vb ρCp 

!!"#%$ !&(')*)

(a) symmetrical response 

'&(!)*$$&)*+,+,-.0/(13240546,$7(b) unsymmetrical response
Fig. 4 An example of relay auto-tuning of unsymmetrical response. P V :output temperature, u:manipulated variable-87:9'&;&(<;&  ;= > ?@AB?7C0D7> EFC0?
G ?,H G I C

本研究ではこれらの値を擬似限界ゲイン Kcp ，擬似限界周期 Tcp と呼び，さらに Fig. 3 中に示した擬似限界周期に対する加熱時間の比，加熱時間比

X=

（3 ）

Th
Tcp

  )*<.+,)&K（2）を加えた 3 つのパラメータを非対称プロセスの最適 PI 定
数と関連付けることを実験的に行ない，実機で確認した．

 -J+, )&K 


 !#"$%&

Fig. 6 Chemical bath

（4 ）

SICE T. on Industrial Application

140

Table 1 Variables in the equation(3)(4)notation descriptionTa
temperature at the heater
bottle inlet and bath outletTbtemperature at the heater
bottle outlet and bath inlet
P
halogen heater power applied
to the chemical

Vol.9 No.19 2010示すようにモデルの擬似限界ゲイン，擬似限界周期ともに実

unit
[◦ C]

機のそれを良く表わしている．

[◦ C]

2'
*

[W]

' +1-0+description
heater bottle volume
chemical bath volume
density of the chemical
specific heat of the chemical
flow rate of the chemicalheat loss coefficient

unit
[m3 ]
[m3 ]
[kg/m3 ][J/kgK][m3 /sec][1/sec]

%&

 

 

,-

)+*
"

#$



 



        !

  

)時の薬液槽の温度，雰囲気温度を表わす．実機においては α0に，(3),(4) 式より求まるそれぞれの伝達関数を結合し，さら&% )/+.

ここで Pss ，Tss ，Tr はそれぞれ平衡点での投入電力，定常

標温度近傍では α0 は一定として考える．Fig. 7 に示すよう

(a) Pseudo-ultimate gain

0%
(

（5）

は薬液槽と雰囲気温度の差に依存するが，モデリングでは目

+-,
$
* +)
'(
#

 

り次式で表わされ，実機試験の結果より得る．

Pss
Vb ρCp (Tss − Tr )

 

" #$

Table2 中の α0 はシステム全体の放熱量を代表する値であ

α0 =



./

Table 2 Parameters in the equation(3)(4)notation
V1
Vb
ρ
Cp
q
α0

(

( )'
%&
!
!"


 

 
 

に薬液槽の温度 P V を計測するセンサの伝達関数（時定数を  

      

Tsen [sec] とする一次遅れ系として考える）および循環にかかわる無駄時間 L[sec] を追加してシステム全体を考えると，伝達関数は (6) 式で表わされる．

Gp (s) =Fig. 8 Comparison of pseudo-ultimate gain (a) and pseudoultimate period (b). X-axis shows the simulated result
and Y-axis shows the actual experiment result.

q−α0 Vb
ρCp(V1 Vb s2 + (V1 + Vb )qs + α0 Vb q)
1
×
e− Ls
Tsen s + 1(b) Pseudo-ultimate period（6）

4. 2 実験条件および実験水準の計画
実験水準を決定するために，まず実機運転条件の中で実システムの動特性に影響を強く与える条件を抽出し，つぎに抽出された運転条件について想定される範囲内で 3〜5 水準を作った．この水準の例を Table 3 に示す．約 1500 水準の中から動特性が近いものを削除し，162 水準を残した．
Table 3 Some test conditions and levels
condition
set point [◦ C]
chemical bath volume [L]heat loss coefficient [1/sec]
delay time [sec]Fig. 7 Whole plant block diagramlevel
15, 35, 55, 95, 145
20, 40, 60
5 × 10−5 · · · 5 × 10−4
30, 60, 180

このモデルと実機との整合性を確かめるために，後述する
実機運転条件中，薬液槽の容積，目標温度，放熱の状況など

4. 3 シミュレーションを変えた 12 の水準について実機テストおよびモデルによる

1)

リレーフィードバックシミュレーション

シミュレーションでリレーフィードバックを実施し，得られ得られた 162 の実験水準についてそれぞれの擬似限界ゲイ

た擬似限界ゲインおよび擬似限界周期を比較した．Fig. 8 にン，擬似限界周期，加熱時間比を求めるため，MATLAB ／計測自動制御学会産業論文集

Simulink 上でシミュレーションを行なった．
2)

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第 19 号

2010 年

141

性能を評価する．各性能指標を正規化し，目標値応答特性，

PI コントロールシミュレーション

外乱応答特性それぞれについて評価関数 Jset ， Jdis を定義

各水準の擬似限界ゲイン Kcp，擬似限界周期 T cp，加熱時する．目標値応答特性ではオーバーシュートが小さく早く整

間比 X を基に PI 制御のシミュレーションを実施した．PI

定するもの，外乱応答ではオーバーシュートが小さく，パラ定数の最適値を探査するために比例ゲイン Kp，積分時間 Ki

メータ変動に対してロバストなパラメータを選ぶ．

を式のように, それぞれ擬似限界ゲイン，擬似限界周期の定数倍 m, n で表わし，比例ゲインの水準 8 種類，積分時間の水
準 11 種類の計 88 種類の組み合わせについてシミュレーショ
ンを実施した.

Jset =
Jdis =

p

w1 OS 2 + w2 IT AE 2p

w3 IAE 2 + w4 Ms2（9 ）ここで w1, w2, w3, w4 は重みである．各水準のシミュレー
ション結果でそれぞれの評価関数の値が最小のものを選び出

Kp = Kcp /m, m = 1.5, 2.0, 2.5, · · · , 5.0
Ki = Tcp × n, n = 0.50, 0.75, 1.00, · · · , 3.00 （7）し，これを最適 PI 定数と呼ぶことにする．Fig. 10 は最適 PI
定数の場合と擬似限界ゲイン擬似限界周期をベースとした従シミュレーションで用いた PI 制御器は実機と同様にアン来の調整則との目標値応答特性および外乱応答特性の比較であチワインドアップ機能として，操作量が上下限値を超えたとる．目標値応答特性では CHR（Chien, Hrones, Rezwik）法

きは積分動作を停止させる．シミュレーションでは目標値応の PI 制御，外乱応答特性では Z and N(Ziegler and Nichols)

答特性と外乱印加時のリカバリー特性を観測した．印加する法の PI 制御と比較している．Table 4 に各調整則のパラメー

外乱は通常ステップ状の外乱が使われるが，薬液槽にウエハタを示した 7) ．

を浸漬するプロセスは浸漬後，ウエハ自身も設定温度に収束するので，時間とともに減衰していく外乱を薬液槽温度に加算した．
温度波形よりオーバーシュート，アンダーシュート，整定
時間，ITAE，IAE 等の性能指標を計測した．さらに，各コントローラと実験水準のシステムについて次式で表わされる，感度の最大値 Ms を求めた 5) ．ここで P (jω) はプラントのTable 4 Ziegler and Nichols, CHR tuning rule.
Kc: ultimate gain, Tc: ultimate periodtuning rule
Z and N: PI
Z and N: PID
CHR: PI
CHR: PID

P
0.45Kc
0.6Kc
0.3Kc
0.45KcI
0.83Tc
0.5Tc
1.0Tc
0.6Tc

D
0
0.125Tc
00.1Tc

伝達関数， C(jω) はコントローラの伝達関数を表わす．

Ms =

max

1×10−5 <ω<11
1 + P (jω)C(jω)（8）

Ms はパラメータの変動に対するロバスト性の指標となり，
通常 1.3 < Ms < 2.0 が望ましい値とされる．Fig. 9 は 1 水準のシミュレーション結果例である．X-Y 軸は比例ゲイン，
積分時間の組み合わせを示し，Z 軸は ITAE を示す．

いずれの場合も最適 PI 定数の方が目標値応答ではオーバー
シュートが小さく，外乱応答ではリカバリーが早い．

4. 5 調整則の構築
前項で得られた各水準での PI 定数の最適値と加熱時間比との関係から調整則を構築する．Fig. 11 に加熱時間比 X とPI 定数の擬似限界ゲイン，擬似限界周期に対する倍率 m, nとの関係を示す．これより新しい調整則では PI 定数が次式のように加熱時間比 X の関数として表わすことができる．

6

x 10

1) 目標値応答用
10

Kp = Kcp /(AKp eBKp ×X )

ITAE

8


6

Ki = Tcp × (AKi eBKi ×X )


4

（10）



2

2) 外乱応答用Kp = Kcp /(CKp X + DKp )2
4
proportional
gain level

6
8

10

6

8

4

2


Integral time level

Ki = Tcp × (CKi X + DKi )（11）

ここで Kp は比例ゲイン，Ki は積分時間であり，

AKp , BKp , AKi , BKi , CKp , DKp , CKi , DKi は 定 数 で あFig. 9 disturbance profile

る．Fig. 12 は Fig. 10 と同じ実験水準に対して，提案する調整則を適用した場合の目標値応答特性と外乱応答特性で4. 4 シミュレーション結果の評価ある．調整則で得られた PI 定数は最適 PI 定数の近似値であシミュレーションによって得られた性能指標を用いて制御るためいくつかの水準では性能が悪化している．

SICE T. on Industrial Application

142

2000

4000
6000
time(sec)

10000

3
I

2
1
0

CHR

0.2

2000

4000
6000
time(sec)

8000

10000

Best PI

55.2
55
54.8

1

P

5
4
3
2

I

1
0

54.6

0
2000

4000
6000
time(sec)

55.4

8000

0.2

10000

0.4
0.6
X : heat time ratio

0.8

1

(b)
Fig. 11 Relationship between the heat time ratio X and scale
factor m, n. (a) set point response and (b) disturbance response

Z and N

55.2
55
54.8

60
2000

4000

6000

time(sec)

8000

10000

(b)

PV(degC)

54.6
54.4
0

0.8

6

55.4

54.4
0

0.4
0.6
X : heat time ratio

(a)

(a)

PV(degC)

P

4

55

50
0

PV(degC)

5060
PV(degC)

8000

m, n : scale factor

55

50
0

6

Best PIm, n : scale factor

PV(degC)

60

Vol.9 No.19 2010

55

50
0

Fig. 10 Comparison of response at SV=55 [◦ C] (a) Set point
response of best PI parameters (top) and CHR (bottom). (b) Disturbance response of best PI parameter(top) and Ziegler and Nichols (bottom).

2000

4000
6000
time(sec)

8000

10000

8000

10000

(a)

Fig. 13 では Fig. 12 の中の応答速度の異なる 5 種類の目
標値応答について抜き出し, 制御量と操作量を合わせて示したものである．いずれの場合でも飽和した状態からオーバーシュートの少ない応答となるような操作量が得られている．

Fig. 14 と Fig. 15 は加熱時間比 X = 0.02, 0.25, 0.50, 0.75となる水準における目標値応答特性と外乱応答特性について提案手法と Ziegler and Nichols 法，CHR 法，およびHägglund 6) らによって提案された AMIGOf(ApproximatePV(degC)

55.4
55.2
55
54.8
54.6
54.4
0

2000

4000
6000
time(sec)(b)
Fig. 12 Responses of the proposed method at SV=55 [◦ C].
(a) set point response and (b) disturbance response

MIGO based on frequency response data) 法を比較したものである．ただし，AMIGOf では調整則にプラントの定常ゲ
イン，限界周期の替わりに位相が 135◦ 遅れる点の周期が必要となり，通常のリレーフィードバックでは求められないた
め，ここではプラントの伝達関数から直接計算で求めた値を使用している．提案法では目標値応答には (10) 式による PI

定数，外乱応答には (11) 式による PI 定数を使用する．結果
から，提案手法が目標値応答，外乱応答ともに X の広い範囲
で良好な応答を示しているのがわかる．

計測自動制御学会産業論文集



第9巻

第 19 号

2010 年

143

0.09, 0.10, 0.11, 0.40, 0.75, 1.00
SV /K = 0.025, 0.05, 0.1, 0.25, 0.5, 0.75, 0.9



 


ゲイン K と時定数 T はそれぞれ K = 200，T = 1600 とした．それぞれのプラント水準に対してリレーフィードバッ
ク法により擬似限界ゲイン，擬似限界周期，加熱時間比を求




 
 





プラント入力 u は u = 1 で飽和し，コントローラ側も u = 1(a) PV: process variableめ，提案法によって比例ゲイン Kp，積分時間 Ki を求めた．
で積分を停止するアンチワインドアップを備えている．提案







法で得た Kp，Ki による目標値応答応答のシミュレーション
後，提案法で得た Kp に対してオーバシュートが小さく整定が早いより最適な Ki を選び出すため，同シミュレーションを実施した．提案法で得られた積分時間および最適積分時間




 
 





をプラント時定数 T で除したものを L/T の水準別にプロットしたものの一例を Fig. 17(a)〜(f) に示す．この結果からつぎのことが言える．

(b) u: manipulated variable

1) 目標値応答に対する提案法は L/T < 0.1 の範囲でオー

Fig. 13 Set point responses of different response speed

バーシュート 3%以下の応答が得られる．ただし Ki/T > 1になると整定時間が悪化し，そのときの最適積分時間はプラ5. 実機による検証
提案する調整則の効果を確認するために，設定温度，薬液槽の容積，放熱状態などを変えた 9 水準で実機による実験をント時定数 T に等しい．

2) L/T > 0.1 を超えると SV /K の小さい方から応答は悪化し，L/T = 1 に近づくにつれて提案法では最適値が求められなくなる．

実施した．結果は目標値応答特性は CHR 法と，外乱応答特3) プラントの情報としてあらかじめ T , L がわかっていれ

性は CHR 法および Ziegler and Nichols 法と比較した．な

ば L/T をパラメータとしてより最適な調整則が構築できる．

お実機試験において外乱はウエハ洗浄のバッチプロセスを想7. 結

定し，50 枚の 300 ｍｍウエハ相当のアルミ板を薬液槽に浸漬言した．また薬液は純水を使用した．Fig. 16 に実験結果を示

本研究では積極的な冷却手段を持たない加熱プロセスようす．従来法に比較して提案手法の方がオーバーシュートが少な非対称プロセスに対する PI コントローラ調整則を実験的なく外乱のリカバリーも早いことがわかる．以上より提案法に構築し，提案した．提案する調整則では加熱時間比というが実機に対しても効果があるということが確認できた．

パラメータを導入しその有効性を確認するために，循環加熱

6. 考察 提案法の一般性の検討

システムを用いた実機に本調整則を適用した。従来法と比較
して目標値応答特性ではオーバーシュートがより小さく，外実験的に構築した提案法について一般性があるかどうかに乱応答特性ではより早くリカバリーできることを確認した．

ついて，特に目標値応答用調整則について検討した．一般に提案する調整則は既存のリレーフィードバック法がそのまま

プロセス系は高次系であっても無駄時間＋ 1 次遅れ系として使用でき，アクチュエータ飽和も考慮されたコントローラに考えられるものが多いとされている．本研究で扱った非対称

対する調整則なので実用的である．本調整則が同種の非対称プロセスは (6) 式で表わされる無駄時間＋ 3 次遅れ系である

プロセスに普遍的に使える PID 調整則であるかどうか，そが，3 つの極のうち薬液槽にかかわる極が支配的であり，無の可能性を無駄時間＋ 1 次遅れ系について考察した。その結

駄時間＋ 1 次遅れ系と近似できる．そこで無駄時間＋ 1 次遅果，目標値応答に対して本調整則 (9) を適用できるプロセス

れ系について提案手法がどこまで適用可能かシミュレーショ

は，1) 無駄時間＋ 1 次遅れ系に近似可能で，2)L/T < 0.1 をンによって調べた．通常，ゲイン K ，時定数 T ，無駄時間 L

満たし，3) 目標値応答時に操作量を飽和させて使用するようの無駄時間＋ 1 次遅れ系を正規化して扱う場合，K, T を固なプロセスである．

定値とし，L/T の水準を作る場合が多い．本研究で扱った非対称プロセスの場合，すでに述べたように，プラントの伝達関数が同じでもゲイン K に対する目標温度 SV の比によって擬似限界ゲイン，擬似限界周期の値が異なるので，SV /Kも水準として考える．L/T ，SV /K の水準はつぎの通りであり，合計 91 水準について考える．

L/T = 0.001, 0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0.06, 0.08

SICE T. on Industrial Application

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Fig. 14 Comparison of set point response between proposed
tuning rule and other tuning rule with different heattime ratio. ZandN: Ziegler and Nichols rule, CHR:
Chien, Hrones, and Reswik rule and AMIGOf: rule
proposed by Hägglund and Åström.

計測自動制御学会産業論文集

第9巻

第 19 号

2010 年

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(d) X = 0.75
Fig. 15 Comparison of disturbance response between proposed tuning rule and other tuning rule with different heat time ratio. ZandN: Ziegler and Nichols rule,
CHR: Chien, Hrones, and Reswik rule and AMIGOf:
rule proposed by Hägglund and Åström.

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(d) SV=80[◦ C]
Fig. 16 Comparison between proposed tuning rule and conventional tuning rule. (a)(b) set point response and(c)(d) disturbance response. ZandN: Ziegler andNichols rule and CHR: Chien, Hrones, and Reswik
rule計測自動制御学会産業論文集
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三 村 和
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汐 月 哲 夫（正会員）      

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(c) L/T = 0.1

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1983 年東京工業大学大学院理工学研究科制御工学専攻修士課程修了．同年熊本大学助手．89 年
助教授．2008 年 10 月東京電機大学未来科学部教授，現在に至る．制御理論とその応用，線形シス
テム理論，情報通信と制御工学，力覚情報通信などの研究に従事．工学博士．システム制御情報学会，日本機械学会，情報処理学会，日本ロボット学会，IEEE などの会員．

(d) L/T = 0.4

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弘（正会員）
1983 年大阪府立大学工学部機械工学科卒業．同
年コマツに入社．1992 年コーネル大学大学院機械工学科修士課程修了．2001 年より KELK 機器

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147

開発部．現在熊本大学自然科学科博士後期課程に在籍．半導体製造装置用温調機器の開発に従事．

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2010 年［著 者 紹 介］

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第 19 号  

第9巻

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  (e) L/T = 0.75 (f) L/T = 1.00

Fig. 17 Comparison of proposed method (solid line) and best
PI parameter (dot)

参

考

文

献

1）K. J. Åström and T. Hägglund: Automatic tuning of simple regulators with specifcation on phase and amplitude
margins, Automatica, 20, 645/651 (1984)2）T. Hägglund and A. Tengvall: An automatic tuning procedure for unsymmerical processes, ECC 95, 2450/2455,
Rome, Italy (1995)
3）Q. G. Wang, C. C. Hang and W. Zou: Automatic tuningof nonlinear PID controllers for unsymmetrical processes,
Computers chem. Engng, 22, NO.4/5, 687/694 (1998)4）K. K. Tan, Q. G. Wang, T. H. Lee and C. H. Gan: Automatic tuning of gain-scheduled control for asymmetrical processes, Control Engineering Practice, 6, 1353/1363(1998)
5）K. J. Åström and T. Hägglund: PID Controllers: Theory,
Design, and Tuning, 2nd ed., 125/127 ISA (1995)
6）T. Hägglund and K. J. Åström: Revisiting the ZieglerNichols tuning rules for PI control-Part II The frequency
response method, Asian journal of control, 6-4, 469/482(2004)
7）須田: PID 制御, 朝倉書店, pp167 (1992)