J. Plasma Fusion Res. Vol.82, No.4 (2006)１
８７‐１９５

解説

高品質荷電粒子ビームとプラズマ物理岡本宏己
広島大学大学院先端物質科学研究科（原稿受付：２
０
０
５年１
２月２
２日）

位相空間密度の高い，高品質荷電粒子ビームの振る舞いについて初歩的な解説を行う．
「加速器中を伝搬するビーム」と「特定の荷電粒子から成る，空間的に局所化された非中性プラズマ」の物理的類似性に力点を置いた議論を試みたい．理想的な散逸力によって冷却されたビームはイオントラップ中の単一種プラズマと同様，超低エミッタンスの極限で クーロン結晶化 する．この究極の超高品質ビームの生成に必要な条件を考える．過去に行われた極低温ビーム生成実験の結果，ならびに現在国内で進行中のビーム冷却実験についても簡単に紹介する．
Keywords:
space-charge-dominated beam, nonneutral plasma, Paul ion trap, Coulomb crystallization, crystalline beam,collective instability, laser cooling, storage ring

１．はじめにど）ですら今や立派な利用対象となっている． ビーム が荷電粒子の人工的加速実験が初めて行われたのは２０世紀

道具として有用なのは，それが「一種類の粒子で構成され前半である．物の本によると，R. Wideroe がカリウムイオていること（不純物を含まない）」および「重心が実験室系

ンおよびナトリウムイオンの加速に成功したのが１９
２８年とで動いていること（任意の対象と相互作用させることがでのこと．その後，第二次世界大戦中に高周波技術が大きくきる）」などの特徴を持つからである．ある特定の粒子群の進歩したことを受けて， 加速器 が生み出す粒子ビームの運動や光の性質，それらの相互作用を扱う学問は「ビーム到達エネルギーは飛躍的に増大した．加速器の種類や加速の物理（Physics of Beams）」と呼ばれている注１，注２．

される粒子のバラエティーも増え，ビームエネルギーはビーム物理は純粋に科学的な興味から生まれたというよ

TeV 領域（１０１２電子ボルト）に突入して現在に至っている．

り，役に立つ道具の性能をさらに上げたいという現実の要巷では，基礎物理学実験用の大型加速器がしばしば話題

請に応える過程で自然発生した感がある．どんなに基礎的になる．装置の規模や予算額が尋常ではないので，それもに見える現象を取り扱っていても，ビームの研究者らの頭

無理からぬことだと思う．しかしながら，素粒子物理学のの中には常に 応用 の二文字がある（と思う）．詰まるとための超高エネルギー加速器は例外的な代物で，世の中にころ，「ビームは使ってなんぼ」なのだ．当然ながら，道具存在する加速器のほとんどははるかに小型である．例えのば，ちょっと大きめの病院に行くと大抵表現する物理量は

放射線科

の看

質

は高いに越したことはない．ビームの質を端的に
エミッタンスと呼ばれており，正準板が掲げられている一角を発見する．部屋の奥には粒子加変数が張る位相空間上でビームが占有している体積に相当速器が置かれている．現在，癌治療用の放射線発生装置はする．これが小さいビームほど「質が高い」といえる．と日本国内に限っても千台程度あり，その数は年々増えていころが，ビームを位相空間上で圧縮すれば，クーロンエネ

るそうだ．物質・材料科学，生命科学，工業等に供されてルギーの増大に起因する厄介な現象が起こる．高品質化にいる装置や，放射光源などを含めると，加速器はそこら中際して発生する非線形集団効果の解析は古くから加速器研

どこにでもあるといえる．直接加速を受けた粒子群のみな究者らの主要テーマとなっており，最近では高速のコン

らず，ビームを標的に当てたり，自然崩壊させたりする際

ピュータを駆使した多粒子シミュレーションが世界中で行に発生する二次ビーム（中性子，中間子，ニュートリノ，なわれている．この小論では，「ビームを超高品質化するに

author’s e-mail: okamoto@sci.hiroshima-u.ac.jp
注１

ビーム の定義として完全にコンセンサスのとれたものはない．筆者がよく使う定義は「空間的に局所化された同一粒子の集合」
である．ビーム物理が発展した背景には加速器の進歩とその応用範囲の拡大があるため，観測者（換言すれば，ビームのユーザー）に対する重心運動の有無を問題にする人も大勢いる． 航跡場効果 や 放射光生成 ， ビーム・ビーム相互作用 など，重心運動の存在が不可欠な現象は実際数多い．だが，ここで取り扱うテーマのように，重心運動エネルギーの大小をほとんど問題にしないケースも多々あり得ることを憶えておいて損はない．加速の効果を無視してよい場合，取り扱う対象は慣性系のひとつに乗っているに過ぎないのである．
注２ 「粒子群」と書いたが，場合によっては，単一粒子の軌道運動を研究対象にする場合もある．この 単粒子軌道力学 もなかなかに奥が深いのであるが，この解説では触れないことにする．

１８７!2006 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.4 April 2006

は何が必要か？」また「高品質化の極限で何が起こるか？」ことにより，発現する物理現象の幅が大きく広がる．これについて，少々大雑把ではあるが閉じた解説を試みたいとがビーム研究の面白いところでもあり，厄介なところでも

思う．

ある．

２．ビームダイナミクス

う：

加速器中のビームを意識して，式（１）を多少一般化しよ２．
１ ビームの集団運動について(#,"#$
%
%
*
,#!,$
,
!
!
*
(*#

特定の荷電粒子の集団を十分小さな空間に閉じ込めておきたければ，当然，クーロン斥力に打ち勝つだけの外力を（２）与える必要がある．簡単のため，.方向に一様で無限に長右辺の !,にはビーム内部の集団的クーロン相互作用だけい，非中性（単一種）プラズマを考えよう［１］．軸に直交す

でなく，先に触れた様々な外力が含まれるべきであるが，る平面上の座標を $,!
-%とし，これを 横方向 自由度と呼以下では後者を無視する．# は粒子群を閉じ込めるためにぶことにする．各粒子を .軸近傍に維持するためには，軸人間が用意した集束力で，独立変数 *の関数である．*が時上に実効的な極値をもつポテンシャルを導入すればよい．

間 +と等しい必要は必ずしもない．ビーム運動学では，多放物形のポテンシャルを用いるのが最も単純で，このとき

くの場合，基準粒子（例えば，ビームの重心に位置する粒粒子の横方向運動方程式は子）が設計軌道に沿って走った距離を独立変数として採用
する．エネルギーの高いビームの集束は，通常，磁場で行(#,"'#,#&$
%
!
!
+
, ,
#
(+

（１）

う．極性の異なる四重極磁石（即ち，発散力と集束力）を適切に並べて，全体として強い集束効果を実現している．

となる（-方向も同様）．ここで，'は粒子群を集束する力

各磁石は設計軌道に沿って固定されるので，その配置を決の強さに対応し，右辺の &,は電荷が創るクーロン平均場のめてしまえば，# は時間 +ではなく，場所 *の関数として効果を表している．なお，この章では，個別粒子間のクー確定する．磁石の配置パターンは ラティス と呼ばれ，あロン散乱等を考慮しないことにする．上式のような線形のる単位構造の繰り返しになっていることが多い；単位集束

集束力を用意する方法はいくつかある．例えば，.方向に構造の長さを $と書けば，#$%##$"$%が成り立 つ．
**

向いた一様磁場を加えればよい；.軸の周りに回転してい!,#!とおいた式は Hill の方程式 として知られており，る系で粒子運動を眺めれば，横方向の集束力は上の形にな

その解はパラメータ共鳴によって不安定となり得る．つまる．高周波四重極を使う手もある．この場合は，'が時間

り，ラティス構造を注意深く設計しておかないと，共鳴にの周期関数となるため，横方向自由度の単粒子運動は単純よりビームが失われてしまうことになる．円形加速器ではな調和振動ではなくなる．加速器物理の分野では，これを磁石の製作・設置誤差などに起因する非線形共鳴も起こる

ベータトロン振動 と呼んでいる．ここでは .軸方向の運ので，主要な共鳴領域を回避できる位置に動作点をとらな動を無視しているが，この方向にも閉じ込めポテンシャル

ければならない．外部集束力が完全に線形であったとしてを形成して，三次元的に集群したプラズマ（加速器業界でも，密度の高いビームでは，自己クーロン場の影響で非線いう バンチ ）をつくることももちろん可能である．この形の集団共鳴不安定性が発生し得る（Fig. 3 参照）．

と称さ

空間電荷のクーロンポテンシャルを %とすると，四重極れる．粒子が円形の加速器を一周する際に行うベータトロ

磁石によって集束された連続的なビームのベータトロン運

ン振動やシンクロトロン振動の振動数を動は近似的に次のハミルトニアンに支配されている：

際に生じる軸方向の振動はシンクロトロン振動
チューンと呼ぶ．チューンを大きくすれば実効的なビーム集束力は強くなるが，後述するように，強く集束すればするほどよいと"&)%* #

いうわけではない．

#
#
"((,
&$#,'
#
%
""#$
" ! %$
%
$
,
!
-$
*
*
,#!-#%'+)##（３）

以上の議論では，粒子集団の重心が .方向に動いているかどうかを全く問題にしていない．実際，プラズマが速度

ここで，)は粒子１個がもつ電荷，'+は単位長さ当たりの（#はローレンツ因子，%は光の速さ）で全体として軸方
#%

粒子数，$
'はビームパービアンスと呼!は真空の誘電率，#,向に流れていたとしても，外場が完全に一様なら，本質的ばれる定数である．横方向運動量 $(,!
(-%は基準粒子の運に新しい物理現象は何も生まれない．だが現実には，運動動 量 に よ っ て ス ケ ー ル さ れ て い る．ま た，式（３）か らする単一種プラズマ（すなわち，荷電粒子ビーム）を取り

$
&$
'+)%
!,#!$
(
%"
(
,%と書けることがわかる．%は良
#
'"
!#,

囲む環境体は非常に不均一であり，加えて有限の電気抵抗

い近似でポアソン方程式をもっている［２］．この場合， 航跡場効果と呼ばれる複

)
(# (#
#&
$
%
,
!
!
(,!
*
(-$
((,((! #" #"%#! #
$
(
, (
!

雑な非線形集団現象が発生する［３］．別の対象（例えば，逆方向に進行する異種あるいは同種のビーム，真空容器の壁（４）から飛び出した光電子，イオン化された残留ガス，等々）とを満足する．４次元位相空間における粒子分布関数 &は，の相互作用もビームの安定性に決定的な影響を与え得るこ

クーロン衝突が無視できる場合，ブラソフ方程式に従う：とが知られている．さらに，高エネルギーのビームは，外

(
&
(
&
(
& (
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"
"(, "(- ! &)%*! &)%*
#!（５）
(
*
(
,
(
(
, (
(,
(
- (
(-

力を受けると強い光を出す．このように，重心が運動する
１８８

CommentaryHigh-Quality Charged Particle Beams and Plasma Physics

H. Okamoto

である．
式（３）−（５）は閉じた方程式系を成しており，これらを連荷電粒子ビームの実験観測的研究は困難を窮める．ビー

立して解けば，当該ビームにおける様々な 空間電荷効果

ムは観測者に対して相対論的なスピードで走っているこが予言できる．ブラソフおよびマックスウェル方程式に基と，様々な基本パラメータを広範囲に調整することが不可

礎を置く集団運動の解析はプラズマ物理学においても頻出能なこと，バックグラウンドが非常に多いこと，等が主なする．しかしながら，独立変数に依存する外場の影響を常理由である．そもそも卓上装置に比べれば物理実験用の加に考慮しなければならない点で，ビーム系はより厄介に見

速器ははるかに大きくかつ高価であり，基礎研究のみを目える．式（３）−（５）を任意の分布関数を想定して，初期値的として建設されるような種類のものではない．また，問題の立場で解くことはまず不可能なため，しばしば摂動

ビームのエネルギーが高い場合，放射線防護も考えなけれ論的な解法が試みられる；何らかの定常状態を構築した上ばならない．このように，加速器を使ったビーム物性の基で，それに攪乱を与えて，攪乱が成長するかどうかを調べ

礎研究は数々の制約を受けている．そこで， 非中性プラ

るわけである．だが，ハミルトニアンが )を陽に含むため，

ズマトラップの登場

自己充足的な定常解を見つけること自体が既にきわめて困的状態がトラップ中に再現できるのであれば，少なくとも難である．現在知られている唯一の自己充足的定常解は自己クーロン場による集団効果の実験的研究に必ずしも加Kapchinsky-Vladimirsky 分布（KV 分布）である［４］．ラティ

速器は必要ない．プラズマトラップをビーム物理研究に応ス構造を考慮することが可能な２次元の集団共鳴理論とし用するというアイディアは文献［８］で初めて提案されたては文献［５］，１次元の集団共鳴理論としては文献［６］が最［９］．この提案に基づいて製作されたイオントラップは現も進んでいる．その他多くのビーム共鳴理論では，ラティ

在２台存在する．まず，プリンストン大学のプラズマ研究

スを平滑化近似し，"$%の独立変数依存性を強制的に排)所がいち早く軸長 300 cm 弱の分割円筒型ポールトラップ

除する手続きをとっている．より正確かつ一般的な予測をを組み立てた［１０］．筆者のグループでもビーム研究専用の行いたければ，高速のコンピュータを使った多粒子シミュ

線形ポールトラップが試作され，昨年から予備実験データ

レーシ ョ ン に 頼 る 以 外 に な い．も っ と も，現 在 の コ ンを積み上げている［１１］．広島大学のトラップは典型的な円

ピュータの能力では，依然としてかなり荒っぽい近似計算

柱電極タイプであるが，Fig. 1からわかるように，複数の四以上のことはできないのだが…．余談だが，航跡場効果の重極をつなぎ合わせた構造になっている［１２］．荷電粒子解析にもブラソフ理論が多用されている［３］．この場合，

ビーム物性の系統的研究を行うには，まずプラズマの位相と相成る．力学系（３）と等価な物理

クーロンポテンシャルの部分が，航跡場関数あるいは結合
インピーダンスに置き換わることになる．空間電荷効果でも事情は同じだが，弱い非線形不安定性はランダウ減衰するので気にしなくてよい．
２．
２ 非中性プラズマとビーム
環境体との相互作用を無視する限り，ビームの集団運動と非中性プラズマの集団運動の間に密接な関連があることはもはや明らかであろう．より具体的な議論を行うため，
高周波電場を使ったイオンプラズマの捕獲装置を例にとってみる［７］．Fig. 1 は，筆者の研究室で製作したイオント
ラップである．いわゆる線形ポールトラップで，高周波四重極電場を用いて，横方向のプラズマ閉じ込めを実現している．軸方向の閉じ込めは静電場で行う．簡単のため，プラズマが軸方向にほぼ一様であると仮定すると，横方向運動のハミルトニアンは!(&$*'$#

"
"
"',
'+
(
%
"!")%$
%
$
" "#$
+
!
,#
$
+"!,"%
$
"
"
&%
（６）

*
で与えられる［８］．& はイオンの質量，独立変数は $#%とした．四重極電極に印加する高周波電圧を $$
，軸から
%
$
%
#
$
電 極 表 面 ま で の 距 離 を #で 表 す と，")%$

Fig. 1 広島大学でビーム物性研究用として試作された線形ポー
ルトラップ．四重極電極は軸方向に３分割されており，それぞれ電気的に独立である．両端には薄い板状の電極が設置されている．これらの電極に印加する電圧を適当に選ぶことにより，初期プラズマのコンディショニングを行うことができる．

（６）は連続ビームに対するハ
%
(
$$
$
"
&%"#"と書ける．式"
ミルトニアン（３）と係数を除いて全く同じ形をしている．
加えて，クーロンポテンシャル #はポアソン方程式（４）から導かれ，イオンの分布関数はやはりブラソフ方程式を満足する．つまり，力学系（３）と力学系（６）は物理的に等価
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Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.4 April 2006

1.4

V(τ)

2nd order
3rd order
4th order

FODO waveform
Growth rate

1.3

τ
0

1.2

1.1

λ

1
Fig. 2 ポールトラップの四重極電極に与える電圧波形 V（'）の一例．加速器の FODO ラティスに対応している．

0

0.2
0.4
0.6
0.8
Tune depression η

1Fig. 3 ブラソフ方程式とポアソン方程式を摂動論的に解くことによって得られた，Kapchinsky-Vladimirsky 分布の共鳴
不安定領域（４次の禁止帯まで表示）．ビーム集束力として，Fig. 2 の FODO 型が仮定されている．単一集束周期当たりのチューンを 0.3 に設定してある．

空間密度を制御する必要がある．この目的のため，最終的にはレーザー冷却法［１３］を応用する予定である．レーザー
によって励起された個々のイオンは元の状態に戻る際フォトンを放出するので（誘起蛍光），この方法は温度コント
ロールだけでなく，プラズマのプロファイル計測にとっても都合がよい．一方，加速器のに対応するパ

ビーム温度は文字通り低下する．ビームは通常きわめて高ラメータも可変でなければならない．密度制御に比べて，チューン

温・希薄であり，クーロンポテンシャル "の効果は顕著にプラズマのチューンを変えるのは簡単である．単に，高周

現れない場合が多いが，冷却によって低エミッタンス化さ波の電圧や周波数を調整すればよい．通常のポールトラッ

れたビームはクーロン場を媒介として集団的に振る舞う．

プでは，電圧 !#$の時間変化として正弦波型が用いられ'冷却を受けずとも，電流値の大きい

る．すなわち，高 周 波の波 長を$として，!#
$
"#
&'
!
$$
'
$%#
"

空間電荷効果が無視できない．これら位相空間密度の高いである．これでも様々なビーム物性研究が原理的に可能でビームでは，例えば，前章で触れたように，外部集束力のあるが，加速器のラティス構造に依存する効果を調べたい

周期性がビーム全体のコヒーレントな振動を共鳴的に発散

場合は!#$の波形をパルス状にする．Fig. 2はその一例で，'させてしまう可能性がある．参考のため，式（３）−（５）を最も基本的なビーム集束ラティス（ FODO ラティス と呼数値的に解くことにより得られた，KV 分布をもつビーム

ばれる）を模倣するために要求される電圧波形である．

の共鳴不安定領域を Fig. 3 にあげておく．外部集束力とし大強度ビームでは最後に，念のため，円形加速器中のビーム運動を記述すて，Fig. 2 に示した FODO ラティスを仮定した．縦軸は不るハミルトニアンは式（３）よりも複雑になることを指摘し安定性の成長率 注３，横軸は チューン降下率 と呼ばれるておく．円形加速器には，四重極磁石だけでなく，双極磁量で，クーロン斥力を考慮した場合の実効的なチューン %石が配置されているため，式（３）にはさらに数項が付加さと単一 粒 子 運 動 の チ ュ ー ン %!の 比 で あ る．す な わ ち，れる．双極磁石は進行方向の運動と横方向の運動を結合さ#!%!
%!と定義される．粒子密度が上昇すればするほど斥せるため，厳密には，ベータトロン振動のみを独立に取り力の効果が強まって%は減少するので，#は必ず１より小さ扱うことは許されない．よって， 運動量分散 が本質的にい値をとる．位相空間密度が最大になった極限（空間電荷効く現象を調べる目的にはトラップは不向きである．

限界）で通常のベータトロン振動は消失し，#!!となる．Fig. 3 は，所定のラティスでビームを輸送した場合，ど３．強結合ビーム物性の密度領域でどの次数の集団共鳴が起き得るかを予言していると言える．共鳴不安定領域の分布は，当然，ラティス

加速器中を運動する荷電粒子が受ける外力は一般に保存

構造に依存する．

的で，個別粒子間のクーロン散乱効果が無視できる限り，
エミッタンスは変化しない．つまり，ビームの 質 は，加#!!の極限まで冷却されたビームとはどのようなもの

速器に入射された時点の状態で決まっていることになる．

か？ 答えは，ある意味で，既に実験により具体的に示されしたがって，ビームの高品質化を図るためには，何らかのている．前節で議論した「ビーム輸送系とプラズマトラッ

人為的な散逸力を導入しなければならない．この操作をプの物理的等価性」を想起すれば，トラップ中で極低温化

冷却された非中性プラズマに起こる現象と本質的に同じことが

注３という．冷却によって，重心系で測った実効的なFig. 3 の縦軸は共鳴の次数に依って個別にスケールされており，その絶対値はさほど本質的ではない．注目に値するのは，共鳴の次数そのものである．当然のことながら，低次の共鳴ほどビームを強く不安定化する．ただし，ここで取り扱っているケースでは，外場（四重極集束力）の対称性から奇数次の共鳴が強く誘起されることはない．

１９０

CommentaryHigh-Quality Charged Particle Beams and Plasma Physics

H. Okamoto

加速器中で再現されなければならない．ポールトラップ中方向に高周波電場をかけて結晶構造をバンチさせることものイオン群をレーザーなどを使って強く冷却する実験は各可能で，Fig. 5はその一例である．イオントラップ中のクー地で行われている［１３］．ドップラー限界まで冷やされたイロン結晶は３次元的に閉じ込められているので，その構造

オン群は最終的にはむしろ Fig. 5 に近いと考えられる．

クーロン結晶化

する．個々の粒子間に作用するクーロン斥力と人為的なプラズマ閉じ込め力が理想的なクリスタルビームは次のような一般的性質を持

絶妙にバランスした状態で，普通の意味でのベータトロン

つ（トラップ中のクーロン結晶も同様である）：! 横方向自由度の射影エミッタンスは（量子的な揺らぎ

振動やシンクロトロン振動はもはや存在しない．この究極の超高品質ビームはクリスタルビームと呼ばれているを除いて）ゼロである．

［１４，１５］．Fig. 4 は分子動力学シミュレーションによって得" 結晶構造は冷却力を取り除いても安定である．

られた，典型的な連続クリスタルビームの結晶構造（断面# 個々の粒子の運動は完全に周期的で，その周期は外および上面図）である．最近京都大学に建設された小型イ

部集束力の周期と一致する．

オンビーム蓄積リング S-LSR（Fig. 7 参照）［１６］のラティ

結晶化したビームを構成する #番目の粒子の横方向空間座

ス構造が正確に考慮されており，図中のドットは 35 keV

標"
&"##"
'"###はの運動エネルギーでリングを周回する一価のマグネシウム

"#

，
#
%
&"##!!&#"&"

イオンを表している．線密度が低い場合，結晶構造はひも"##'"##!!'#"'"%（７）状である．蓄積イオン数を上げると，ある閾値を超えた時と表すことができる［１７］．ここで，!&"##と !'"##は個々の粒点でジグザグ状に転移し，さらに高密度で殻構造を持つよ子に特有の定数，"&および "'はすべての粒子に共通する

うになる．Fig. 4 の下図は二重殻のクリスタルビームであるが，殻の数をもっと増やすことももちろんできる．進行

#
$
"# "
独立変数 %の周期関数である．&"###!
&"$#!!&##
!& !!
#"$
%
（'方向についても同様）であるから，どの構成粒子の軌道もお互いに比例している．式（７）より，&および '方向への射影エミッタンスは明らかにゼロである．

Fig. 4 典型的な連続クリスタルビームの実空間粒子分布．蓄積
リング S-LSR のラティス構造を想定した分子動力学シ
ミュレーションの結果である．各ドットは 35 keV の運動
エネルギーで S-LSR を周回する一価のマグネシウムイオンを表しており，ビーム結晶化を可能にする理想的な散逸力が加えられている．また，式（９）の条件を満足するよう，ベータトロンチューンを選んである．いったん結晶状態に達すれば，散逸力を取り除いた後も，ビームは結晶構造を保ったままリングを周回する．

Fig. 5１９１

2,000 個のイオンから成る，典型的なバンチされたクリス
タルビームの実空間粒子分布（上面および側面図）．シンク
ロトロンチューンは 0.15 である．高周波電場を加えてビームをバンチしたこと以外，Fig. 4 のケースと全く同じパラメータが想定されている．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.4 April 2006

古典的な一成分プラズマの相転移を特徴づけるパラメー
タとして，いわゆるクーロン結合係数がしばしば用いられる．プラズマ温度を "，粒子間の平均距離を２#，ボルツマン定数を $% とすると，その定義は
"!

%#
"
%#
$
!# $
%"

（８）

である．標準的な理論によれば，クーロン結晶の "は１７０程
度以上の値をとる［１８］．式（８）は加速器ビームの相転移に対してもそのまま適用できる．ただし，温度の定義に注意が必要である．熱力学的な温度は本来

ランダムな

運動

成分のエネルギーから評価されるべきである．ビーム（あるいはトラップ中の非中性プラズマ）の受ける集束力が一Fig. 6 双極磁石がクリスタルビームに与える分散効果．軌道長の差を補償するため，粒子 A は粒子 B よりやや大きな平均速度をもつ必要がある．

様かつ不変であれば，単純に各粒子の運動量の二乗平均から "が計算できる．高温領域ではこの単純な定義で問題ないが，実際の集束力は周期的に変動しているため，強結合状態（"""）に近づくと不都合が生じる．例えば，Fig. 4

$
$
!!!

の殻構造クーロン結晶の温度を個々のイオンがもつ運動量（９）の二乗平均から算出すると 1 K のオーダーとなり，"の値が満たされていないリングでは冷却の過程で線形の集団パも１程度になってしまう．線密度を上げれば上げるほど運

ラメータ共鳴が必ず起こる［２２］．線形共鳴による不安定性

動エネルギーの単純平均は上昇し，クーロン結晶化していは非常に強く，これを克服してビームを結晶状態までもっるにもかかわらず，"はますます小さくなる．これは，"て行くのはほとんど不可能である．第三の問題は（実はこを評価する際に運動成分のエネルギーを除外

れが一番厄介なのであるが），ビーム軌道を閉じたものにしなかったことに起因している．外場が時間的に揺れていする必要上，蓄積リングには双極磁場が点在しているといるため，結晶状態に到達した後も，ビームは全体として秩う事実である．双極磁場の存在により運動量分散が生じ

序的に脈動する．この規則的な振動運動の寄与を取り除いる．即ち，粒子が磁場で偏向される際，その曲率半径が粒た上で正しく "を計算すれば，クーロン結晶がもつ "は外子のもつ運動量に依存することになる．このような効果場の状態に依らず非常に大きな値を と る こ と が わ かるは，上述したように，イオントラップには無い．運動量分［１９］．

散がもたらす不都合を模式的に示したのが Fig. 6 である．

秩序的な

さて，イオントラップでクーロン結晶化が実現されていクリスタルビームを形作っている個々の粒子の空間的配置

る以上，加速器中のイオンビームも同様の方法を使って超は変化しないので，図の粒子 A は常に粒子 B の外側を周回

高品質化できると思いたくなる．だが，世の中そう甘くはする．したがって，粒子 A の閉軌道長は粒子 B のそれよりない．まず，ビームは高速で運動しているため，冷却用のも幾分長くなる．一方，結晶構造が維持されるためには，レーザーを絶えず照射し続けることができない．結局，軌両粒子の周回時間が等しくなければならない．というわけ道を閉じた形にして（換言すれば，蓄積リング中を周回さで，クーロン結晶化したビームでは，リングの中心から遠せて），ビームがレーザーの通っている場所に短時間でい場所に位置する粒子ほど速く走っている［２３］．ところ戻ってくるよう工夫する必要がある［２０，２１］．こうするこが，レーザーによる散逸力も含め，通常のビーム冷却力はとで，イオンは周回毎にレーザーと相互作用できる．しかすべての粒子の運動量を一致させるように働く．ビーム温しながら，この工夫で直接冷却できるのは，明らかにビー

度が高い間はこれで何の問題も生じないが，粒子分布の秩ムの進行方向自由度だけである．ドップラーレーザー冷却序化が始まる段階になると，それまで冷却力として作用し力は原理的にフォトンの進行方向にのみ働くので，横方向ていた力が一転加熱源に変わってしまうのである．よっ

自由度の直接冷却はビームが走っている限り困難である．

て，安定なクリスタルビームを実現するには，特殊な冷却

イオン密度が十分に高ければ，クーロン衝突による横方向力が必要である［２４］．Fig. 4 や Fig. 5 にあげたシミュレー

自由度の間接冷却効果が期待できるが，一般的なビームはションでは，クリスタルビームの分散的性質に適合した理

非常に高温・希薄である．したがって，間接冷却の効率は想的な散逸力が仮定されている．個々の粒子の重心系にお通常きわめて悪い．第二の問題は，共鳴の存在である．

ける運動エネルギーを単純にゼロに近づけても，水平方向

ポールトラップの場合，高周波一周期当たりのチューンをに広がりをもつクーロン結晶を安定に形成することはでき

小さく設定するのは全く容易であるが，一般的な加速器がない．

もつ単一周期構造当たりのチューンはトラップと比べてかなり大きい．特定の周期構造を !個つないで構成した蓄積

４．ビーム冷却実験

リングを一周した際のチューンが $!のとき，前節で列挙した理由，とくに運動量分散の存在により，クリスタルビームの生成は非常に困難と考えられている．
１９２

CommentaryHigh-Quality Charged Particle Beams and Plasma Physics

H. Okamoto

直径 10 cm 強のリング状のポールトラップ中でクーロン結

レーザー冷却システムの導入も検討されている．ビームの晶を走らせる実験の成功が報告されてはいる［２５］．だが，超高品質化を実現するにはレーザー散逸力を３次元化しな粒子の運動エネルギーは数 eV 以下で，分散効果がほとんければならないが，その目的のため 共鳴結合法［２７］を適ど無視できる条件での話である．実際，運動エネルギーを用する．これにより，進行方向自由度のレーザー冷却力を少し上げただけで，結晶はたちまち崩壊してしまう［２６］．

横方向へ拡張することができ，史上最も質の高いイオン

いうまでもなく，蓄積リング中のビームは圧倒的に高いエビームが早晩実現されるだろう．最近の分子動力学シミュ

ネルギーをもっており，強い運動量分散に絶えずさらされレーション［２８］によれば，到達可能な規格化二乗平均射影ている．１
９９０年代に，ドイツのグループ［２０］とデンマーク

エミッタンスはすべての自由度で 10−10 m・rad 以下であのグループ
［２１］が周長40 m程の蓄積リングを使って，ドッる．蓄積イオン数を非常に小さくした場合，射影エミッタ

プラーレーザー冷却法によりクリスタルビームの実現を目

ンスは 10−12 m・rad のオーダーに達すると予想され，ビー指したが，成功しなかった．使用された２台のリングはいムの実空間形状は Fig. 4 上図のひも型になる．中図のジグ

ずれも似通ったラティス構造をしており，運動量分散云々

ザグ型と同等の形状をもつビームの生成も期待できる．し以前の問題として，条件（９）を全く満たしていなかったこ

かしながら，運動量分散効果のため，殻構造をもつクリスとが第一の要因である．また，予想通り，横方向自由度のタルビームの実現は依然として非常に難しい．この問題を冷却効率が悪かったこともビームの極低温化を妨げた．冷解決するため，S-LSR にはきわめてユニークな工夫が施さ却が進んで結合係数 !が１のオーダーに近づくと，ランダれている．ビーム軌道の偏向部（つまり，双極磁石の磁極

ムなクーロン散乱が熱源となる．その加熱率を上回る冷却間）に，設計軌道に沿って，平行平板電極が設置されてい効率が達成できなければ，リングが他の必要条件をすべてるのである［１６］．この特殊な偏向電極を使えば，理論上，満たしていたとしても，ビームを結晶化するのは不可能で線形の運動量分散効果を完全に抑制することができる

ある．

［２９］．このような構造をもつ蓄積リングは過去に例がな
く，高品質ビーム物性に関する興味深い実験データが今後最終的な目標には到達できなかったが，一自由度だけと数多く生産されるものと期待されている．

はいえ，蓄積リング中で高速運動するビームを実際にレーザー冷却して見せたヨーロッパグループの功績は大きい．

５．結び

結果として様々な困難に遭遇してしまったのは，超高品質ビームの物性に対する当時の理解が不十分であったことに少しでも質の高い道具を使いたいと考えるのはユーザー因る．この１０年ほどの間にビーム相転移に関する理論的研の立場として全く自然であり，ビームの性能に対する要求

究は大きく進歩し，問題の所在がほぼ明らかとなっていは今後もますます高度化していくだろう．一方で，ある特る．近年の研究成果を可能な限り踏まえた上で設計された定の性能（エミッタンス，エネルギー，強度，等）を極限のが，Fig. 7 に示した蓄積リング S-LSR である．このリまで追求すると，その反作用が必ず生じる．この解説に登ングは癌治療用の小型粒子線発生装置の一部として開発さ場した空間電荷効果は，低エミッタンス化の過程で必然的れ，質の悪いイオンビームを電子冷却する実験が現在行わに起こる集団現象である．ビームの大強度化や超高エネル

れている．高品質ビームを安定に維持する工夫が施されてギー化を目指せば，そこでまた厄介な物理現象に直面す

おり，先のヨーロッパのビーム冷却リングに比べ，優れたる．ビーム（あるいは加速器）の高性能化や汎用化を求め

ラティス構造をもっている．例えば，条件（９）を満足させる社会的傾向は，結局，基礎研究の重要性に光を当てるこることが可能である．また，本来の目的からは外れるが，とにつながる．こうして誕生したのがビーム物理であり，アメリカ物理学会では２０年も前に Division of Physics ofBeams が設立され，活発な運動を展開している．日本物理学会も今年の年会から ビーム物理領域 を発足させた．
ビームの応用範囲はきわめて広いため，新領域は分野横断的な性格をもつ．まだまだ一般には馴染みの薄い新興分野であるが，ビームや加速器の研究に携わっている人，ビー
ムを使って仕事をしている人，これから使ってみたい人，等々が集って相互に交流する機会が与えられたことにより，関連領域の発展に拍車がかかって欲しいと願っている．とくに，ビームと似通った荷電粒子多体系を取り扱う
プラズマ物理分野との交流は，双方にとってプラスになる部分が多いと信じて疑わない．現に，ここまで力説してきたように，高品質ビームの物性と非中性プラズマの物性との間には多くの共通点がある．プラズマ物理とビーム物
理，双方が積み上げてきた知識と経験を賢く抽出して融合

Fig. 7 京都大学化学研究所に建設された Small Laser-equipped
Storage Ring (S-LSR)．周長は 22.6 m で，単位ラティスを６つ接続した構造になっている（N ＝6）．

できれば素晴らしいと思う．

１９３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.82, No.4 April 2006

［１２］H. Okamoto, Y. Wada and R. Takai, Nucl. Instrum. Methods A 485, 244 (2002).
［１３］イオンのレーザー冷却については，例えば，次の解説およびその参考文献を参照されたい：占部伸二：「レーザー冷却イオンの周辺技術と応用」プラズマ・核融合学
会誌 81, 755 (2005).
［１４］J.P. Schiffer and P. Kienle, Z. Phys. A 321, 181 (1985); A.
Rahman and J.P. Schiffer, Phys. Rev. Lett. 57, 1133 (1986).
［１５］J. Wei, X.-P. Li and A.M. Sessler, Phys. Rev. Lett. 73, 3089
(1994).
［１６］A. Noda, Nucl. Instrum. Methods A 532, 150 (2004).
［１７］H. Okamoto, Phys. Plasmas 9, 322 (2002).
［１８］S. Ichimaru, Rev. Mod. Phys. 54, 1017 (1982).
［１９］H. Okamoto, S. Ochi and Y. Yuri, J. Phys. Soc. Jpn. 74, 2099
(2005).
［２０］S. Schröder et al . Phys. Rev. Lett. 64, 2901 (1990).
［２１］J. S. Hangst et al ., Phys. Rev. Lett. 67, 1238 (1991).
［２２］Y. Yuri and H. Okamoto, Phys. Rev. ST Accel. Beams 8,114201 (2005).
［２３］J. Wei, H. Okamoto and A.M. Sessler, Phys. Rev. Lett. 80,
2606 (1998).
［２４］H. Okamoto and J. Wei, Phys. Rev. E 58, 3817 (1998).
［２５］T. Schätz, U. Schramm and D. Habs, Nature (London) 412,
717 (2001).
［２６］U. Schramm, M. Bussmann and D. Habs, Nucl. Instrum.
Methods A 532, 348 (2004).
［２７］H. Okamoto, A.M. Sessler and D. Möhl, Phys. Rev. Lett.
72, 3977 (1994).
［２８］Y. Yuri and H. Okamoto, Phys. Rev. Lett. 93, 204801 (2004).
［２９］M. Ikegami et al ., Phys. Rev. ST Accel. Beams 7, 120101(2004).

参考文献［１］非中性プラズマに関する解説として，以下の２つを挙げておく．毛利明博：「非中性プラズマ の 最 近 の 研究」
プラズマ・核融合学会誌 77, 213 (2001)；際本泰士：「非中性プラズマ科学への期待」プラズマ・核融合学会
誌 79, 1249 (2003).
［２］B. Zotter and S. Kheifets, Impedance and Wakes in HighEnergy Particle Accelerators (World Scientific Publishing
Co. Pte. Ltd., 1998, ISBN 9810226268) and references
therein.
［３］A. Chao, Physics of Collective Beam Instabilities in High Energy Accelerators (John Wiley & Sons, Inc., 1993, ISBN 0471-55184-8) and references therein.
［４］I.M. Kapchinsky and V.V. Vladimirsky, Proceedings of theInternational Conference on High Energy Accelerators,
CERN, Geneva, 1959, p.278.
［５］I. Hofmann et al . Particle Accelerators 13, 145 (1983).
［６］H. Okamoto and Y. Yokoya, Nucl. Instrum. Methods A
482, 51 (2002).
［７］例えば，以下を参照：P.K. Ghosh, Ion Traps (Oxford Science Publications, Oxford, 1995) and references therein.
［８］H. Okamoto and H. Tanaka, Nucl. Instrum. Methods A
437, 178 (1999); H. Okamoto, Hiroshima University Report
HUBP-01/98 (1998).
［９］その後，プリンストン大学の研究者が本質的に同じアイディアを再度提案した：R.C. Davidson, H. Qin and G.
Shvets, Phys. Plasmas 7, 1020 (2000).
［１０］E.P. Gilson, R.C. Davidson, P.C. Efthimion and R. Majeski,Phys. Rev. Lett. 92, 155002 (2004).
［１１］R. Takai, H. Enokizono, K. Ito, Y. Mizuno, K. Okabe andH. Okamoto, Jpn. J. Appl. Phys., in press.

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用語解説
エミッタンス

航跡場

ビームが６次元位相空間（$-space）上で占有する体積に相当
し，クーロン衝突を無視する近似で保存する．エミッタンスを
特定の空間自由度に射影したものを 射影エミッタンス と呼ぶ．例えば，#方向の射影エミッタンスは，座標 #とそれに共役な運動量 !#によって張られる位相平面上でビームが占有する面積として定義される．射影エミッタンスは保存するとは限らない．加速器分野ではしばしば，この射影エミッタンスを
単にエミッタンスと称している．また，粒子軌道が設計軌道となす角度 ##!
#"を共役運動量として採用する場合が多く，このときエミッタンスの単位は m・rad となる（実際，ハミルトン系（３）において，!#"##!
，!$"#$!
．このように定#"#"である）
義されたエミッタンスはビームが加速を受けると断熱減衰し"てしまうため，ローレンツ因子 "#（#"!!!
! !" である）を乗じて補正する．これを 規格化 という．

残留ガスとの散乱などによるビーム損失を最小限に抑えるため，加速器内部は超高真空状態に保たれている．真空容器は通常金属製で，荷電粒子ビームはそれを取り巻く壁の形状や材質によって決まる複雑な電磁場を常に引きずって走っている．このビーム通過後に残る電磁場を 航跡場（wake field）と呼ぶ．航跡場がビームに与える平均的な力は 航跡場関数（wake function）によって特徴付けることができる．また，航跡場関数のフーリエ変換を 結合インピーダンス（coupling impedance） と呼ぶ．

共鳴結合法
１次元的な散逸力の多次元化を実現するため，文献［２
７］で初めて提案された．まず，線形の結合ポテンシャルを導入して，直接散逸を受ける自由度と他の自由度を人為的に相関させる．次に，パラメータを調整して，これら２つの自由度間に差共鳴を誘起する．蓄積リングの場合であれば，２自由度のチューンの差が整数になるようにすればよい．この単純な操作により，直接散逸を受けていない自由度の間接的な冷却効率を著しく高めることができる．第３の自由度における冷却効率も同様の操作で向上することが可能である．

空間電荷効果ビーム構成粒子の電荷に起因する集団現象のうち，環境体の存在に無関係な効果を総称している．典型的な空間電荷効
果として，コヒーレント共鳴不安定性やビームハロー形成などがあげられる．

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CommentaryHigh-Quality Charged Particle Beams and Plasma Physics!!!!!!!!!!!!!!!!!!

おか

もと

ひろ

み

岡 本 宏 己!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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１９８
９年京都大学大学院理学研究科修了．翌年，京都大学化学研究所原子核科学研究施設助手．米国メリーラ
ンド大学，ローレンスバークレー研
究 所，欧 州 共 同 原 子 核 研 究 機 構（CERN）の 客 員 研 究 員 を 経 験 後，１９９８年広島大学大学院先端物質科学研究科に異動，現在に至る．教授．専門はビーム物理学，加速器．ここ１
０年程は，空間電荷効果，ビーム相転移，ビーム冷却などに関する理論的・実験的研究を行っている．

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１９５

H. Okamoto