千億自由度の自動車のエンジンの軸受モデルの流体構造連成動解析

2018/5/11
九州大学大学院工学研究院
機械工学部門深川宏樹
1

弾性流体潤滑解析(既存手法の問題点)
シャフト
レイノルズ方程式
圧力分布

荷重

軸受
潤滑油のくさび効果により、シャフトは軸受から浮く。

油膜厚さ
構造解析
計算量:O(n2)~ O(n3)計算量が膨大、並列計算に向かない。

2

クラウド型スパコンによる超大規模流体構造連成動解析サービス

本研究の成果
世界初 完全陽解法とPosition Based Dynamicsによる1600億自由度のstiffな流体構造連成動解析を実現
従来ソルバ(AVL EXCITE 数千自由度)の一億倍の自由度
最薄油膜厚さ 0.1μm、数nmでの厚さ変化 0.1μsでの動解析
16384

高い並列性能 並列度100%
計算量の抑制 O(n)<<O(n3)

4096
1024
Speedup

1.
2.

Ideal Speedup256

CX400 Actual Speedup

64

parallel portion 0.95

16411416642561024 4096 16384

Number of Processors3

クラウド型スパコンによる超大規模流体構造連成動解析サービス

従来技法との解析規模の比較
E（Flops）

既存ソフト
0.5兆円
P演
算性
能

流体構造連成動解析

超大規模流体構造連成動解析

構造静解析

新規開拓
4兆円

T

1000億

100万

1k

M

1000万
4

モデルの大きさ

1兆10兆

演算性能とモデル規模

10億

GT （自由度）

クラウド型スパコンによる超大規模流体構造連成動解析サービス

本技術の優位性と独自性
従来の有限要素法ではスパコンに対応できない。

40 Years of Microprocessor Trend Data
710Transistors(thousands)

610

理由
1. ハードウェアのトレンドの変化
高並列化、B/F値の低下

Single-ThreadPerformance(SpecINT x 103)

105
410

Frequency (MHz)310

2.

スパコンに向かないアルゴリズム
LU分解、SpMv

102

Typical Power(Watts)

101

Number ofLogical Cores

100
1970

1980

1990

2000

2010

2020

Year
Original data up to the year 2010 collected and plotted by M. Horowitz, F. Labonte, O. Shacham, K. Olukotun, L. Hammond, and C. Batten
New plot and data collected for 2010-2015 by K. Rupp

V100 5120コア
7.5 TeraFLOPS

E7-8890v4 24コア
0.84 TeraFLOPS
5

完全陽解法［長所］
高い並列性 → 大規模問題にも対応可能
アルゴリズムがシンプル
非線形問題もシンプルに扱える。
計算速度が速い。

Present time

ρ,u,eTime
step
Previous instant time
ρ,u,e ρ,u,e

ρ,u,e

［短所］
不揃いなメッシュサイズでは安定しない→ 解が発散短い時間刻み〜(サイズ)２→ 莫大な計算時間6流体の運動方程式
u0u2u1𝜌, 𝑝
青：軸受
赤：軸流体軸受の構造格子
Structured
grids of a journal 黃：油膜
bearingg00

質量保存速pg𝜕+𝑔𝜌 + 𝛻)𝑔𝜌𝑢 ) =0

𝜕+𝑔𝜌𝑢( + 𝛻)𝑔𝜌𝑢( 𝑢 ) + 𝑔𝜌𝜕) 𝑝 − 𝛻) ( 𝑔𝜎( )=0

Navier–Stokes 方程式

𝑔 ≡g11)

det 𝑔()𝑢( ≡ 𝑔6( 𝑢67圧力と密度の式
Cavitation⎧
85.9×10× ( ρ − ρ0 )⎪⎪( ρ − ρ0 ≥ 0)P=⎨
1.34 × ρ0 − ρ⎪0
( ρ − ρ0 < 0)⎪⎩
シャフトの直径
ベアリングの長さ
半径隙間
最小油膜厚さ
偏心率粘性オイルの密度
回転速度
時間刻み

: 30 mm: 20 mm: 30 μm: 1.5 μm
: 0.95: 10 mPa・s: 1000 kg/m3: 1000 rpm: 0.1 μs

7.5ms 後の圧力分布と密度分布8centerline of dimple cells for both the results. It can be seen tha
there is about 6% difference between the two results. The error incurrent calculation is assumed to be due to the simplification madeby the Reynolds equation. Both results show the same trend inpressure amplitude change along dimple cells centerline. The results of the simulations indicate that if the flow in dimple were nocavitating, the Reynolds equation and the CFD package that solve
the Navier–Stokes directly yield similar results. The results are
alsoReynolds
conform with方程式
the claim of Dobrica and Fillon !23" that theReynolds equation is valid in textured sliders when the dimple
length to depth ratio
is sufficiently
𝜕 #30𝜌ℎin:the𝜕𝑃current simulation$𝜕 𝜌ℎlarge
andtheReynolds
number#10inthecurrent
simulation$− 𝑢C= 0.is7(
sufficiently
small.
12𝜂 𝜕𝜃𝜕𝜃(@A,B 𝜕𝑥

計算精度の検証

Reynolds equation
A commercial
simulator:
CFD-ACE+Reynolds 方程式とNavier-Stokes方程式との比較 (計算結果の一致)

Pressure distributions from two simulations result

Fig. 8 Pressure distribution on the top surface centerline fromcf. Y.results
Qiu and M. M. Khonsar, 2009
two simulation

Table 3 Validati
Shaft
diameter
#mm$

L/D

"

Nominalfilm
thickness##m$Groove9pressure
#Pa$

Fluid
viscosi#Pa s弾性変形の支配方程式
運動量保存則𝜕+)𝑔𝜌𝑢( + 𝑔 𝛻) 𝜌𝑢( 𝑢 ) − 𝜕) 𝜅( =0歪の式
𝜕+ + ℒ𝒖 𝑒() =A𝑔(JB

KLM
KN O+ 𝑔J)

KLM
KN P+AB𝐸1+𝜈where• Young率• Poisson比• 鉄の密度𝑒)( +𝜈1 − 2𝜈e02 e20u2e10

𝜕+ 𝑔()

フックの法則𝜅)( =u0eiie01
u1 e12 e21𝑒JJ 𝛿)()𝑒( ≡ 𝑒(J 𝑔J)

E
ν
𝜌RS

: 211.4 GPa.
: 0.293:7800kg/m3
10弾性変形(Position Based Dynamics)
軸受
油膜シャフト𝛲W𝑃

𝑃W = 𝜅SS =𝐸
𝜈𝑒SS +1+𝜈
1 − 2𝜈

𝑒SS + 𝑒AA + 𝑒BB⎧8⎪⎪ 5.9 ×10 × ( ρ − ρ0 ) ( ρ − ρ0 ≥ 0)P=⎨
1.34 × ρ0 − ρ⎪0( ρ − ρ0 < 0)⎪⎩弾性を考慮した場合としなかった場合の圧力の比較および軸受の変形量

11まとめ• 完全陽解法とPosition Based Dynamicsを組み合わせることで、計算量の抑制と100%の並列化率を実現した。
• 高い計算精度を実現した。

163844096
1024
Ideal Speedup

Speedup256

CX400 Actual Speedup

64

parallel portion 0.95

164
Reynolds 方程式とNavier-Stokes方程式との比較 (計算結果の一致)

Number of Processors

11416

64

256 1024 4096 16384 12

謝辞• 総合科学技術・イノベーション会議のSIP（戦略的イノベーション創造プログラム）「革新的燃焼技術」の支援を受けた。
• スパコンCX400の使用にあたっては、 九州大学情報基盤研究開発センターの先端的計算科学研究プロジェクトの支援を受けた。
• 九州大学情報基盤開発センターの南里豪志准教授には、スパコン
CX400を動かす際にアドバイスを頂いた。
• プログラムの作成には、九州大学理学部の福谷貴一氏、九州大学工学部の寺内優人氏、平健太郎氏、新垣翔太氏、 フィックスターズの丸石崇史氏の協力を得た。
• 小田啓太氏には、研究の初期段階でアドバイスを頂いた。
• この研究成果は、九州大学大学院工学研究院の八木和行准教授との共同研究による。

13