日本ロボット学会誌 Vol. xx No. xx, pp.1〜12, 201x

1

学術・技術論文

リズムと歩容を自律生成する 4 脚ロボット制御器– ネコ・後 2 脚歩行–走行遷移のシミュレーション –
木

村

浩∗1

モフロァ クリストフ∗2

古

殿 幸

大∗1

Quadruped Robot Controller Autonomously Generating Rhythm and Gait
–Simulation of Walking-to-Running Transition of Cat with Hindlimbs–
Hiroshi Kimura∗1 , Christophe Maufroy∗2 and Kodai Kodono∗1
We have been intending to realize a quadruped robot controller autonomously generating rhythm and gait while
utilizing natural body dynamics under the gravity. For this purpose, we newly proposed a model of the rhythm generator mainly consisting of sensorimotor functions in the spinal cord, and simulated the walking–running transitionof a low spinal cat with hindlimbs according to increased belt speed on a treadmill (Forssberg et al. 1980). In thissimulation, we constructed a physical model of the hind-legged biped robot with a trunk and ﬁxtures, and used an
independent leg controller with such rhythm generator for each leg. When we employed hip ﬂexion/extension andleg unloading as sensor information for the stance–to–swing phase transition of the rhythm generator, the rhythm inthe steady walking could be generated mainly based on leg unloading. In the transient state under the perturbationof belt speed change and the steady running, diﬀerent rhythms could be autonomously generated based on the combination of leg unloading and hip ﬂexion/extension. Moreover, the walking–running transition could emerge by thechange of the dynamics structure triggered by the increase of belt speed.
Key Words: Emergence of Locomotion, Constructive Understanding, Spatiotemporal Pattern, Spinal Cord, Sensorimotor Functions, Self-excited Oscillation

構成される中枢性パターン生成器 (Central Pattern Generator,

1. は じ め にる試みが近年提案されている [1] [2]．創発とは，「非線形力学系

CPG) により生成されることは広く認められている．CPG は交替活動を司るリズム生成器 (Rythm Generator, RG) と複数
筋活動の共働を司るパターン形成部 (Pattern Formation, PF)に分けられる．RG 単体や RG 間相互作用の特性と求心性（感と環境との相互作用の中での自律分散的かつ自己組織的な時空覚）情報の影響などが詳細に調べられ，歩容を規定する脚間協調

間パターンの生成」を意味する [3] [4]．生物のロコモーションは非常に複雑なプロセスであると言われている．一般に CPGの原理を同様に「中枢神経や身体と環境との相互作用」で説明を含めてロコモーション全般について感覚フィードバックの重する考えも一般的になってきた [5] [6]．また，ロボティクスと要性が指摘されている [16] [17]．

ロボット研究における重要な課題の一つに，外界への自律適応が挙げられる．ロボットの自律適応を創発を利用して実現す

一方，4 脚ロボットの歩容† 生成と遷移の研究も数多く行われ生物学が共働してロコモーションの原理を明らかにしようという試みもある [7]〜[9]．

てきた．4 脚ロボット制御では，目標パターンとして脚や関節

脚式ロコモーション（歩行と走行）が創発により実現可能であ個々の周期的な運動パターン以前に，ロコモーションのリズム

ることは，多賀ら [10] の神経振動子を用いた 2 足歩行シミュレー（周波数とデューティ比）と脚間位相差を与え，感覚情報を用いションにより最初に示された．その背景には，除脳ネコを用いて歩容安定化を図る手法 [18]〜[20]，上位指令のパラメータ変たトレッドミル上ロコモーション実験 [11]〜[15] がある．これ

更により歩容遷移を行う手法 [19] [21] がある．また，自律制御

らの実験結果から，4 脚動物のロコモーションの生成と適応を担を目指した研究では，RG を与えてリズムと歩容の生成を行い，う基本メカニズムが脊髄にあり，上位中枢の指令に基づいて脳幹

感覚情報を用いて歩容遷移を行う手法 [22]〜[29] が用いられてや小脳などがそれを起動と調節しながら [8]，ロコモーションがきた．しかし，「リズムと歩容」両方の自律的な生成と遷移は時創発すると考えられている．現在，4 脚動物のロコモーションに

空間パターンの創発を意味するので，いまだ困難な問題として

おいて関節の屈筋と伸筋の交替活動が，脊髄介在ニューロン群で残されている [30]．

原稿受付
京都工芸繊維大学∗2
フラウンホーファー研究所バイオメカトロニック部門∗1
Kyoto Institute of Technology∗2
Department Biomechatronic Systems, Fraunhofer Institute IPA■∗1

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号†

—1—

対角，左右同側，前後同側の 2 脚が対になった歩容をそれぞれ trot,
pace, bound と，すべての脚間に位相差場合を walk, gallop とよぶ．
低速歩行では walk が中速走行では pace, trot が高速走行では gallop,
bound が現れる．さらに，2 脚間位相差（−π ∼ π ）が ±π のとき逆位相（out-of-phase），0 のとき同位相（in-phase）とよぶ．

201x 年 xx 月

木

2

村

浩

モフロァ

クリストフ

Quadruped Robot

古

殿

幸

大

Hindlegged Biped Robotleft-right(in-phase)running

bound
LO

TD

LO

in-phaseTDin-phase

out-of-phaseleft-right interlegcoordination

Pitching
LO

Pitching
TD
Treadmill

Treadmill

left-right interlegcoordination
left-right(out-of-phase)running

trot(fast walk)

TD

LO

LO

out-of-phase

out-of-phasefore-hind interlegcoordination

right

TD

out-of-phase

fore

left

hind

right

TD

TD

LO

Excitatory
Inhibitory
Sensor Signal

RG

?

RG

right
RG

left
hind

LC

TD

LO

LO

TD

Treadmillrunning (out-of-phase)transient

fn

fn

t

t

RG

ST

SW

?
increased
belt speed

TD
Treadmill

walkingfn

TreadmillLOTDrunning (in-phase)

fn

t

t

TD LO

LO

Change of Leg Load Pattern
SW

Structural Change in Dynamics

left-right(out-of-phase)walking

out-of-phase

fore

LC

Change of Leg Load PatternLOin-phase

out-of-phase

Treadmill

left

pace

Pitching
LO

Pitching
TD

fn
LO

TD

ST

Pitching
small

Pitchingaround
FX

Robot
trunk
leg Moment

MomentPF&
OMSLegged Robot

Environment

PitchingaroundBC

Treadmill

Treadmill

Treadmill

walkingtransientrunning

Structural Change in Dynamics
increased belt speed

TreadmillFig. 1 Emergence of legged locomotion in this study (Lower Center : mutual interaction between a biped/quadruped and environment. Right : process of changes
in dynamics (lower) and gait transition in a biped (upper). Left : gait transition
in a quadruped (upper).)

本論文では，同一の制御器パラメータと感覚情報のみを用い

遷移 [12] が，低位脊髄ネコ・後 2 脚実験で歩行から走行への遷移て，トレッドミルベルト速度上昇に対してリズムと歩容が創発の後に左右脚間で逆位相（pace, trot 相当）から同位相（bound

するとき，自律適応が実現されたとする．そして，創発におい相当）への遷移 [15] が，それぞれベルト速度上昇時に観察されては生成と適応や遷移に違いはないので，以後これらをまとめたことがある．この二つを組み合わせることで（Fig.1: 左上），て「自律生成」と簡単によぶ．自律生成の具体的な例としては，

pace から trot 経由で bound への 4 脚歩容遷移が脊髄・感覚–

自由ベルト（freely moving）トレッドミル上除脳††（中脳）ネ

運動機能のみで可能と考えている．

コの上位指令（MLR 刺激強度上昇）に伴う移動速度上昇時に本研究の概略図（Fig.1）において，本論文では最初に RG を観察されたリズムと歩容の遷移実験 [11] がよく知られている．

中心とする脚制御器（Leg Controller, LC，図下中）の設計方

本研究の目的は，この実験の構成論的理解††† [1] [2] を試み，成針について述べ，脊髄ネコ・後 2 脚実験 [15] でのリズムの変化

功裡に得られた制御器を 4 脚ロボットに適用することである．

と左右逆位相での歩行から走行への遷移をシミュレーションで構成論的理解の対象は，ネコの神経システムではなく，リズム

再現し（図右上），遷移過程を時間に沿って詳細に追うことで感と歩容の自律生成という物理現象の創発メカニズムである．

覚–運動機能が具体的にどのように働くかを説明する（図右下）．

ここで本研究では，上位中枢からの指令のない脊髄ネコを参考

そして，脚制御器と物理モデルから成る構成論的モデルの妥当にする．その背景には，高位脊髄ネコ・4 脚実験で最初に pace が性評価をネコやイヌの実験結果との比較により行う．次の課題

現れその後に前後脚間で同位相（pace）から逆位相（trot）へのである 4 脚歩容遷移（pace–trot–bound）について考察すると
き図左下を用いる．

††

上位中枢との連絡を切断された標本であり，特に歩行誘発野（LR）の一つである MLR と小脳を残した標本を中脳ネコ，さらに SLR も残した標本を視床ネコとよぶ [8]．上位中枢すべてとの連絡を切断された標本のうち，脊髄頸部または胸部で切断されたものをそれぞれ，高位脊髄ネコ，低位脊髄ネコとよぶ．除脳ネコは切断部位により拘束と自重支
持方法や運動起動方法は異なるが，トレッドミル上でステッピングを行う．視床ネコは自発的な歩行が可能であり，頭部で拘束された中脳ネコ
は MLR 刺激によりステッピングを開始する．トレッドミル駆動でス
テッピングが起動される脊髄ネコでは，ベルト速度上昇時に歩容遷移が観察される．
†††
要素自身と要素間のダイナミクスを定義したモデルを構成し，モデルと環境との相互作用の力学シミュレーションや実験により創発現象を模擬する．そして，結果として現れた時空間パターンの生成や遷移の過程
を，数理的に解析する，もしくは，詳細に分析することで，創発現象の背後にあるメカニズムの理解を目指す．

JRSJ Vol. xx No. xx

以上により，本研究では脊髄・感覚–運動機能のみを用いてリズムと歩容という時空間パターンが創発する枠組みを提案し，本論文では歩行–走行というリズムの自律遷移をその最初の例として示す．関連する研究の動画や資料が筆者のホームページ[31] で公開されている．

2. リズムと歩容の自律生成
2. 1 創発する脚式ロコモーション・パターン
脚の運動は遊脚（swing, SW）相と支持脚（stance, ST）相から構成され，SW– ST相切替が接地 (touch down, TD)，ST–—2—

xx, 201x

リズムと歩容を自律生成する 4 脚ロボット制御器

3

SW相切替が離地 (lift oﬀ, LO) であり，各脚の TD と LO の時

歩容は，この各脚の TD, LO タイミングが脚間協調の影響を刻が分かればリズムを指標化し歩容線図を作成できる．リズム

受けて最終的に決まる．上で述べた Grillner らの左右スプリッ指標として，SW相期間 Tsw と ST相期間 Tst ，および，ステップ

トベルト実験† において片脚を手のひらに載せ腰伸展を変化させサイクル期間 Tsc (= Tsw + Tst )，デューティ比 β̄ (= Tst /Tsc )て LO を起こしたときに，ベルト上の対側脚の脚相は ST相とを用いる．∆TD は TD 時の正規化・脚間位相差を表す．TDは限らず SW相でも相当数観察された（文献 [16]: Fig.11.11-D）

時と LO 時の脚先位置はそれぞれ AEP と PEP（Anterior &ことは，左右 RG 間協調が抑制性とは限らないことを示していPosterior Extreme Position）とよばれる．環境との相互作用としての床反力パターン [32] をこれらの指標に加えて，ロコる．また，1 章で紹介した脊髄ネコ・後 2 脚実験 [15] でベルト

モーション指標とする．

しでは脊髄での RG 間協調が興奮性である可能性を示している．

脚式ロコモーションの特徴は脚相切替の繰り返しである．脚
相切替のうち TD が安定化に大きく寄与していることは，初期の 1 脚 [18] や 2 脚 [33] ロボット研究や近年のモデル解析研究[34]〜[36] でも示されている．本研究では，創発におけるロコ
モーション指標間の密接な関係を明らかにし，LO がリズムと歩容の自律生成に大きな役割を果たすことを示す．
健常ネコの歩行と中速走行において，移動速度上昇時に Tst
は双曲線的に減少し PEP はほぼ線形な後方伸展を見せる一方で，Tsw と AEP はほぼ一定であることが観察されている（文献[16]: Fig.10.1-D&E）．脊髄ネコでも同様な結果が観察されている [14]．本論文では創発メカニズムの構成論的理解において，
このような移動速度と指標変化の関係に力学的合理性があると考え，制御器の設計と評価の基準とする．

2. 2 脊髄 RG の特性

速度上昇に伴い左右同位相歩容に遷移した結果は，上位指令な

2. 4 感覚情報と制御器の設計
本研究では，2. 1 節で述べた健常ネコ・移動速度上昇時の Tswと Tst の変化パターンを目標として，制御器を設計する．感覚情報を用いたリズムと歩容の創発を目指しているので，2. 2 節の脊髄 RG 特性（a）を重要視する必要はなく，非線形振動子という扱い難い要素を用いない．同様に，脊髄 RG 特性（b）を考
慮せず，感覚情報のみに基づいて制御器 RG は SW– ST相切替を行うこととする．そして，脊髄 RG 特性（c）と密接な関係にある 2. 3 節の ST相・感覚–運動機能を制御器 RG に実装して，
ST– SW相切替を行うこととする．
感覚–運動機能とロコモーション指標の関係について，SW–
ST相切替での「腰屈曲が TD を促進する」は PF のパターン形成で行われるが，TD の発生は創発する胴体の前頭面内（ロール）と矢状面内（ピッチ）運動や上下運動および自由落下に影

脊髄で自発的にリズム生成する神経回路の詳細な解明が，ヤツ響されるので，「Tsw ：一定」の保証は困難である．ただし，ア

メウナギを用いて行われた [16]．ネコについて文献 [16]（11.1-

クチュエータ出力の制約下で極端に短い Tsw は，安定性維持のA&B，11.11-A）を参考にして，脊髄 RG の特性と感覚入力のために必要な程度の AEP の確保 [24] [25] [34] を妨げるので，関係をまとめると以下となる．

SW相前半での ST相切替を抑制して最低限の Tsw は保証する．
十分な Tsw が確保されるならば AEP はほぼ一定に保たれる．
一方，ST– SW相切替での「腰伸展と脚徐負荷が LO を促進(a) 感覚入力なしでも RG は自発的にリズムを生成できる．ただし，伸筋ニューロン活動期間の変動が大きく，結果として周波数は最大約 3 倍も変化する．
(b) 屈筋ニューロン活動期間は感覚入力とほぼ無関係である．
(c) 伸筋ニューロン活動期間は感覚入力に完全に引き込まれる．
結果として RG のデューティ（伸筋活動）比とサイクル期

する」は，移動速度上昇時に「腰伸展の増加」または「早期の脚徐負荷」が生じるとき，早期 LO すなわち「Tst：減少」を引き起こす．Tst の変化は PEP に大きな影響を与える．
以上，主に感覚–運動機能を用いて，身体と環境との相互作
用からロコモーション・パターンを自律生成する手法を「感覚間は完全に感覚入力に依存している．
（a）に関連して，脊髄ネコや中脳ネコは感覚入力を除去されたフィードバック主導型」とよぶ [30]．

後も，トレッドミル上でよく組織化された歩行を示すことがで感覚フィードバックがリズムに与える影響について，SW相で

2. 5 「脚負荷」と「リズムの創発」
固有周波数を持たないが，ST相と SW相という 2 つの脚相を持ち，脚負荷情報により脚相切替を起こす「2 状態（ST, SW）
遷移機械」を RG のモデルとして考える．胴体と後脚の前頭面
内運動で左右逆位相での歩行開始を想定して，Fig.2: [a] のように脚 RH（right hind）が SW相で脚 LH（left hind）が ST相の片脚支持期が発生した後に，この RG により自励振動が生成される過程を以下に示す [40]．

は屈筋が ST相では伸筋が主に働くことを念頭に置いて，除脳ネ[a] LH の片脚支持期で正の重力モーメントが働き，ロール運

きる（文献 [17]: Fig.33-6）．
この重要な神経生理学的知見から，RG のモデルとして自発的発振と同期の機能を併せ持つ非線形振動子が想定され，脚式ロコモーションのシミュレーションやロボット実験でも非線形振動子が用いられることが非常に多かった [10] [22]〜[29]．

2. 3 脊髄の感覚–運動機能と脚間協調コの実験で得られた知見を以下述べる．TD と LO のタイミン
グ調節には RG への感覚フィードバックの役割が大きいことが動の正の角速度が増加する．

知られている．TD タイミング調節では，SW相後半において腰[b] 結果，RH の着地が生じ，脚負荷を検知した RH の RG は
ST相へ切替える．

（関節）前方屈曲が伸筋活動を活性化することで TD が生じるこ[c] 両脚支持期でのロール運動により脚負荷は LH から RH にとが示されている [37]．LO タイミング調節では，Grillner ら[13] は脊髄ネコの ST相において腰（関節）後方伸展がある閾
値に達するまで LO が生じないことを示した．Pearson ら [38]は支持脚足首伸筋への加負荷が足首屈筋の活動を抑制すること

移動する．

[d] LH の脚負荷の減少を検知した LH の RG は SW相へ切替
える．LH の RG から SW相の運動生成を指示された LHの PF は，脚の素早い上下方向の屈曲運動を生成する．

を示した．まとめると，SW相で「腰屈曲が TD を促進する」，

ST相で「腰伸展と脚徐負荷が LO を促進する」あるいは「腰屈曲と脚加負荷が LO を抑制する」となる．

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

—3—†

脚間協調メカニズムを調べるために，左右や前後間でベルト速度が異なるトレッドミル上でのロコモーション実験が数多く行われている．

201x 年 xx 月木

4rolling(2nd half)

z

村

浩

モフロァ

frontal planeback viewrolling(1st half)

x
y

古

殿

幸

大

脚負荷検出に小型力センサを用いた 4 脚ロボットによりシミュ
レーション結果を再現し，創発的なリズムと歩容の生成がロボットで実際に可能であることを示した [41]．

Mg

LH

クリストフ

Mg

RH

Mg

Mg

LH

Right

[a]

RH

momentmoment
Left

Mg

LH

fn

>

[b]

RH

fn

LH

[c]

fn

<

[d]

RH

fn

[e]

Fig. 2 Rolling oscillation self-excitedly induced by the gravity
moment operating in the opposite direction dependingon the single support phases of LH [a] and RH [e]増田らは 2. 3 節で述べた脊髄・感覚–運動機能 [13][37][38] を
3 つの伸張反射の連鎖 (chain-reﬂex) と解釈して，各脚に伸張反射デバイスを 4 個備えた後 2 脚ロボットにおいて，計算機を用いることなく左右逆位相走行を生成した [42]．

3. 脚 制 御 器
矢状面内で胴体に固定された腰関節に原点をおく x-y 座標系[e] LH の脚負荷が小さいためにすぐに LH の離地が生じ，ローで脚先位置 r = [x y]T と速度 v が定義され，表記 (∗)x はベク

ル運動が十分大きな正の角速度を持てばその後の負の重力トル ∗ の x 座標値を表す．上付記号 hat:ˆ，bar:¯，tilde:˜ はそモーメントにもかかわらず SW相がある程度の期間継続す

れぞれ変数のノミナル値，計測値，目標値を表す．脚番号: i はる．結果として，上述 [a] と左右対称な片脚支持期が生じ省略されることがある．

るので，以後同様な過程が左右交替で発生する．

3. 1 脚相切替モデルと屈筋 Half-Center 活性度
脚相切替モデルを Fig.3 に示す．図中の F は RG の屈筋 HC（Flexor Half-Center [16]）を表し，簡略化のため伸筋 HC は
用いていない．図中の × は明示的な RG 間協調が用いられていないことを示す．ST相への切替（TD）タイミングは脚負荷
fn を用いて判定される．2. 3 節で述べた脊髄・感覚–運動機能に基づいて，屈筋 HC には腰屈曲（Hip ﬂexion）と腰伸展（Hipextension）および脚負荷（Leg load）が興奮性または抑制性の感覚情報として入力される．屈筋 HC はこれら感覚情報によってのみ決まる「屈筋 HC 活性度 αF 」を持ち，SW相への切替（LO）タイミングはこの値を用いて判定される．

このように，ロール運動は脚負荷に影響を与えるので，左右脚のRG は脚負荷情報によりロール運動に引き込まれて「ある周波数とデューティ比を持つ」リズムの生成を始める．そして，RGの指令で生成される脚の SW相と ST相での矢状面内運動により生じる TD と LO が，ロール運動に大きな影響を与える．この相互作用は何かのきっかけで起動された運動† が脊髄反射により継続してリズムを生成する “chain-reﬂex” と見なすことができ，相互作用の結果として RG のリズムが脚負荷という感覚情報により創発したことになる．

2. 6 「脚負荷」と「歩容の創発」
非線形振動子型 RG を用いて基本リズムを与え感覚入力として脚負荷を用い，RG 間ネットワークによらない歩容生成 [27]と遷移 [28] が報告されているが，脚間位相差の創発結果のみがLH
Hip flexion

注目されており，「非線形振動子と脚負荷の相互作用」や「リズ

Hip extension

ムと歩容の創発」の構成論的理解が試みられたとは言い難い．

Leg load fn

一方，「感覚フィードバック主導型 RG」を用いる利点は，ロ

TD

αF

PF

負荷パターン変化が，各脚 RG の SW相への切替に大きな影響

ST SW

る．すなわち，RG 間ネットワークによる明示的な脚間協調以
局所的な感覚情報を通して各脚 RG の SW相切替に影響を与え，調が働き，歩容遷移がリズム遷移と同時に創発する．

Flexor half-center
Excitatory
Inhibitory

文献 [39] の LO タイミング判定式を参考にして，脚 i において，感覚情報として脚先位置の x 座標値 (r̄ i )x と脚負荷 f¯ni とヤツメウナギとは異なり重力下で直立した脚を持つネコやロiiαF= − max(r̄fi lx , 0)/(D̂/2) + max(r̄ext, 0)/(D̂/2)

ボットでは，感覚フィードバック主導型の手法を用いてリズム+ Cf rc {χ̂LO − min(f¯ni , µχ̂LO )} / χ̂NMと歩容が創発的に生成されることが構成論的に示されている．

Ekeberg と Pearson は三次元・後 2 脚シミュレーションにおいて，RG（TD, ST, LO, SW の 4 状態遷移機械）への感覚情報として腰伸展と脚負荷を用い，RG 間ネットワークなしで安定なリズムと逆位相歩容が生じることを最初に示した [39]．
筆者らは RG（ST, SW の 2 状態遷移機械）への感覚情報として脚負荷のみを用いて，三次元・4 脚シミュレーションにおいて左右 RG 間ネットワークなしでリズムと歩容（pace, walk）
を生成した．また，walk 歩容で横方向外力などの摂動が働くとき，前頭面内姿勢が安定化されることを示した [40]．さらに，
4 章のシミュレーションでは，静止状態から右脚を最初に伸展させ次に素早く屈曲させて Fig.2:（a）の状態を発生させ，左右 RG とロール運動のリズムを起動している．

JRSJ Vol. xx No. xx

Fiを新たに提案する．
いう計測値を用い，屈筋 HC 活性度 αF

2. 7 関連する先行研究†

F

Fig. 3 Schematic diagram of leg phase switching in a CPG

前に，移動速度に応じた大域的な身体運動変化が脚負荷という
脊髄レベルで RG 間ネットワークによらない非明示的な脚間協FLO

コモーション中の胴体ロール運動とピッチ運動により生じる脚を与え，脚間協調メカニズムとして重要な役割を果たす点であ

RH

RG

（1）

i
ここで，r̄fi lx (= (r̄ i )x ), r̄ext(= −r̄fi lx ) は計測される腰屈曲と腰伸展であり，ノミナルな歩幅 D̂ と脚負荷 χ̂NM は正規化パラメータである．また，LO タイミング判定のための重要なパラメータとして χ̂LO は脚負荷の閾値を設定し，Cf rc (> 0) は腰屈
曲や伸展と脚負荷の相対的な重みを設定する．右辺の項を前から順に，腰屈曲項・腰伸展項・脚負荷項とよぶ．
i
式（1）において，αFと脚先 x 座標値の関係について説明するとき腰屈曲と腰伸展を使い分けるため，max 関数を用いてi(r̄ i )x を r̄fi lx と r̄extに分けている．またデータグラフの見易さ
iのため，TD 後に f¯ni が増加したとき αFが極端に小さな負の値にならないように，min 関数とパラメータ µ を用いて脚負荷項の下限を設定している．

—4—

xx, 201x

リズムと歩容を自律生成する 4 脚ロボット制御器

SWING

TRANSITIONS

{

ϕ̇ =

x
fore

ω̂
0

ϕ = ϕ̂PEP (= 0)（2）if ϕ < ϕ̃AEP
if ϕ = ϕ̃AEP

（3）

Trunk

H

~rsw (φ )
~r

ϕ̇ =
（5）

αF > 0r̃sw (0) = r̄LO

（8）
（9）

r̃AEP
ṽAEP

AEP

~

{

r̃sw (ϕ̂AEP ) = r̃AEP

[

]





D̂/2
 Ĥ 
=

0
0

x

（14）

Trunk

fore

ω̂
0

ϕ = ϕ̂AEP（6）

if ϕ < 2π
if ϕ = 2π（7）

PF : trajectory generation（11）r̃st (ϕ̂AEP ) = r̄TDyr̃st (2π) = r̃PEP （12）

H
（10）

[

fn

rTD

rLO

ϕ̂AEP = 2π(1 − β̂)

RG : phase dynamics
initial reset:

PF : trajectory generationy

Dsw : step distance

STANCE(f¯n > χ̂TD ) & (ϕ > ϕ̂AEP /2)（4）

RG : phase dynamics
initial reset:5ω̂ = ϕ̂AEP /T̂sw~
rst (φ )r~~ : step distance rPEP
Dst

r̃PEP
ṽPEP

ft

]





−D̂/2
 Ĥ
 （13）=−D̃st /T̂st
0T̂st = β̂/(1 − β̂)T̂sw

（15）

（16）

Fig. 4 Overview of a CPG in this study (αF is deﬁned by eq.(1).)

屈筋 HC 活性度に対して，腰屈曲と脚加負荷は減少させる方向に，腰伸展と脚徐負荷は増加させる方向に働く．これは 2. 3
で述べた LO を抑制または促進する脊髄・感覚–運動機能を定式化したものに他ならない．シミュレーション結果の考察で示すように，LO 促進のための腰伸展と脚徐負荷の組み合わせは，
特に遷移過程と定常走行において適切にリズムを継続させるために有効に働く（4. 5，5. 1，5. 2 節）．

3. 2 CPG の概要とリズム生成器の実装
脚制御器は，中枢性パターン生成器（CPG）を構成するリズム
生成器（RG）とパターン形成部（PF），および，駆動部（Output

Motor Stage, OMS）からなる [16] [17]．
CPG の概要（Fig.4）において，RG は SW相（図左）と ST相（図右）という二つの脚相を持ち，内部変数としてステップサイ

3. 3 パターン形成部と駆動部の実装
Fig.4 において，PF は RG から脚相 lp ∈ {sw, st} と位相 ϕを受け取り，脚先目標軌道 r̃lp (ϕ) (0 ≤ ϕ < 2π) を生成する．
ϕ = 2π でも軌道が停止しない実装がなされている．軌道生成の詳細は文献 [43] に述べられており，ここでは簡潔に説明する．
各脚相で脚先目標位置の x, y 座標値は，ϕ（[rad]）に対する変化率 νx (ϕ), νy (ϕ)（[m/rad]）に ω̂ を掛けた目標速度（[m/s]）を時間積分することで計算される．ST相における脚先位置変化率を示す Fig.5 より，y 座標値は下方伸展を示す: (a)．(b) により後方伸展を示す x 座標値は TD 直後を除いて，そして，LOタイミング判定式が成立せず ϕ が上限値 2π に留まった場合でも，一定速度 (v̂PEP )x (= b̂x ω̂)（[m/s]）で減少する．LO タイ
ミング判定式が早期に成立した場合には，SW相への切替のため後方伸展は打ち切られ，PEP は前方に移動する（4. 5 節）．

クル内での位相を表す変数 ϕ ∈ [0, 2π] を持つ [40]．ノミナル値

ν rate of change [m/rad]

である SW相期間 T̂sw とデューティ比 β̂ を与えたとき，他のパby

ラメータのノミナル値は式（14）∼（16）により計算される．

TD タイミング判定の条件式（4）は，計測される脚負荷 f¯nと閾値 χ̂T D を比較する不等式と LO 後に早期の ST相への切替を回避するための ϕ の不等式の論理積となっている．すなわ
ち，脚先と床面との接触が検出された（f¯n > χ̂TD ）とき，SW相の後半（ϕ > ϕ̂AEP /2）でのみ ST相に切替えることを示す．LO
タイミング判定の条件式（5）は，3. 1 で述べた屈筋 HC 活性度
αF を用いており，腰伸展と脚徐負荷により αF が正になった
とき SW相に切替えることを示す．これらの条件式は，2. 4 で

0(a)phase [rad]νyφtd

φst (= φ - φAEP)
φm

φd2π - φAEP

νx
-bx

(b)

Fig. 5 Proﬁles of the rate of change: νx & νy of the leg tip position in the stance phase [43]. (ϕ is a phase variable of
the RG. From eq.(13), b̂x = (v̂PEP )x /ω̂ = D̂st /(2π β̂).)

脚先目標軌道の初期位置は計測値を用いて，SW相と ST相で述べた制御器設計を忠実に実装したものである．

RG は，条件式（4）の成立により ST相への切替を行い，ϕ式（8），（11）により与えられる．軌道生成に必要な脚相 lp では式（6）により初期値 ϕ̂AEP にリセットされる．また，条件式の目標歩幅 D̃lp は，これら計測値を用いて次式で計算される．

（5）の成立により SW相への切替を行い，ϕ は式（2）により初

D̃sw
D̃st

期値 0 にリセットされる [23]．位相変数 ϕ は，式（3）または
式（7）により ω̂ を時間積分して単調増加するが，それぞれの上==D̂/2 − (r̄LO )x
D̂/2 + (r̄T D )x（17）

限値 ϕ̂AEP と 2π に達した場合には，条件式（4）または条件式

脚先目標軌道の終端位置と速度は，SW相では式（9），（10）に（5）が成立するまで脚相切替は生じないため，上限値に留まりより，ST相では式（12），（13）により与えられる．

続ける．すなわち，RG は固有周波数を持たない 2 状態遷移機

PF は，脚先目標軌道 r̃(ϕ) から関節 j の目標角度 θ̃j と角速械として振る舞う．その後の詳細については 5. 2 節で述べる．

度 θ̇˜j を逆運動学より計算して，駆動部（OMS）に送る．駆動部

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

—5—201x 年 xx 月

木

6

村

浩

モフロァ

クリストフ

古

殿

幸

大

は各関節で，計測した角度 θ̄j と角速度 θ̇¯j を用いて次式の PDyzx

制御を行い，トルク Γj をアクチュエータから出力する．ここjで，lpKPj , lpKD
は，脚相 lp，関節 j での PD ゲインである．
j ¯
Γj = −lpKPj (θ̄j − θ̃j ) −lpKD(θ̇j − θ̇˜j )translation coordinateof the fixture（18）
rotation
coordinateof the fixture

4. 歩行–走行遷移シミュレーション

x

pitch

roll

z

yaw
body
coordinate y

物理モデルと脚制御器を用いて脊髄ネコ・後 2 脚実験 [15] のシミュレーションを行い，リズムの変化と歩行から走行への遷移を再現する．自律生成が目的であるので，トレッドミルのベ
ルト速度以外のパラメータはすべて固定である．物理モデルとTreadmill

脚制御器の主要なパラメータ値とその設定方法は付録 A に示されている．用いた力学シミュレータ Webots 2021b において，組み込みの PD 制御機能を用い，4 [ms] の時間刻みでシThigh

Hip Pitch
(HP)

Shank

Knee Pitch
(KP)

Foot

Ankle Pitch(AP)(a) locomotion with hindlimbs (b) a hind-legged biped with the fixture

Fig. 6 (a) A low spinal cat on a treadmill [15]; (b) a hind-legged
biped robot with ﬁxtures on a treadmill

ミュレーションは行われる．床反力は ODE（Open Dynamics

Engine）接触モデルを用いて計算される．TD 時に脚先と床は非弾性衝突を行い，床反力の法線方向成分（脚負荷）は弾性係
数：5.0e3 [N/m] と粘性係数: 8.0e1 [Ns/m] により，接線方向成分はクーロン近似・摩擦係数：1.0e3 により計算される．この接触モデルとパラメータおよび PD ゲインと時間刻みの妥当性については，脚負荷の時間変化の観点から付録 B で述べる．

4. 1 物理モデルと拘束条件
脊髄ネコ・後 2 脚実験は，Fig.6:（a）に示すように，前 2 脚
は静止立脚で後 2 脚がステッピングを行い，腹と尾を人が手で支える状況で行われた．この状況を簡略化して Fig.6:（b）に示
すように，後 2 脚ロボットと 6 軸拘束器，および，トレッドミ
ルからなる物理モデルを構成した．後 2 脚ロボットは胴体と矢状面内 3 関節を持つ脚から構成され，左右脚間の負荷移動は自然に発生する全身ロール運動により行われる（2. 5 節）
．Fig.6:（b）には，後 2 脚ロボットの胴体座標系の 3 軸並進と 3 軸回転（細矢印），および，拘束器座標系の 3 軸並進と 2 軸回転（胴体上前部の太矢印）が示されている．トレッドミルには，Webots
2021b の Track ノードと呼ばれる組み込みのベルトコンベア機
能を用いた．拘束器とトレッドミルは，後 2 脚ロボットとは独立に動作するので，環境の一部とみなされる．
文献 [14] [15] と動画 [31] よりネコの拘束状況を推測し，6 軸の拘束条件は x 軸（前後），y 軸（上下）並進はバネ–ダンパ拘束，z 軸（左右）並進と roll & pitch 軸回転は自由，yaw 軸回転は固定とした．バネの中立点は運動開始前静止立脚時の位置である．前後と上下方向のバネ–ダンパ拘束はそれぞれ「トレッド
ミル上」の「後 2 脚ロボット」のシミュレーションにおいて必須であるが，環境との相互作用の一部として拘束器の働きも詳細に見る必要がある．この拘束条件の妥当性についても付録 Bで述べる．

は −r̄ext ）や AEP と PEP，脚先床反力の（f）接線方向成分 f¯tと（g）法線方向成分 f¯n（脚負荷），（h）屈筋 HC 活性度 αF が示されている．下段には，バネ–ダンパ拘束器の変位と力が，前後方向（i）と上下方向（j）についてそれぞれ示されている．
ベルト速度切替後にすべての指標やパターンが大きく変化し，（a）の約 6.2(s) で跳躍相が現れて定常走行に遷移している．歩行リズム生成に重要なロール運動（b）については，切替後のT̄sc 減少のため振幅は小さくなる [19]．すなわち，ロール運動と両脚の運動の相互引き込みの中で，過渡状態ではリズムとロール運動が各脚の運動の影響で変化したことを示している．ピッチ運動（c）は定常歩行では非常に小さく，定常走行では両脚のST相と同期した振動を行い，両脚は逆位相であるため結果として各脚のステップサイクルやロール運動の 2 倍周波数で振動している．Fig.8 において，左図の片脚支持相（a）で脚先に働く
ベルト後方引張り力 f¯t は胴体に矢状面内で正のモーメントを生じさせ，右図の跳躍相（b）で働く重力は負のモーメントを生じさせる．このような脚相によって反対方向に働くモーメントが，定常走行で胴体ピッチ角の振動を生じさせると考えられる．

RG の LO タイミング判定で重要な脚負荷（g）の時間変化については，ST相初期では TD 時の衝突の影響を強く受けて大きくなり，その後，歩行時は上向拘束力により，走行時は胴体ピッチ運動の負の角加速度により減少する（5. 4 節）．

4. 3 定常歩行パターン
Fig.7 の時刻 5.6 [s] 前後の LH の ST相領域（破線枠：walking）での αF の変化について模式図を用いて説明する．Fig.9の左に，脚先 x 座標値（a），脚負荷（b），αF （c）が示されている．右に，TD 直後の腰屈曲状態（d）と LO 直前での腰伸展状態（e）が脚負荷の大きさと一緒に示されている．
Fig.9 において，TD 直後（d : A）で脚先は前方にある（(r̄ i )x > 0）ため腰屈曲 r̄f lx は正で（a : A），脚負荷 f¯n も

4. 2 シミュレ–ション結果の概要
時刻 0 [s] の静止状態からベルト速度 0.14 [m/s] の定常
大きい（b : A）
．その結果，式（1）で，max 関数のため腰屈曲項
歩行を生成し，時刻 6 [s] でベルト速度を Vb に切り替える．
（
<
0
）
，
腰伸展項
（= 0）
，脚負荷項（< 0）のため，αF は負となる
Vb =0.3 [m/s] の結果を Fig.7 に示す† ．（a）歩容線図，（b）胴（c : A）．その後，ベルトにより脚先が後方に引張られて腰屈曲
体ロ–ル角，（c）胴体ピッチ角，左右脚それぞれの（d）リズムr̄f lx は減少して（a : C），αF が増加する（c : C）．このとき式指標（T̄sw ，T̄st ，T̄sc ，β̄ ），（e）脚先 x 座標値 (r̄)x（r̄f lx また（1）で，脚負荷が µχ̂LO より大きい間は（b : C）
，min 関数のた†め脚負荷項は一定（
=
C
(1
−
µ)
χ̂
）なので，脚負荷の変化
LOfrc
RG が LO タイミング判定に用いる閾値 χ̂LO は運動の遅れを考慮して比較的高い値（2.5[N]）を設定しているが，離散的なプロット（a）とは αF に影響を与えない．さらに，(r̄ i )x < 0 となったとき，式
（d）
，および，
（e）の AEP&PEP 作成時には低い閾値（1[N]）を設定（1）で max 関数のため腰屈曲項（= 0）および腰伸展項（> 0）
してより正確な LO の時刻を求めているため，LO 時刻は RG の LO
タイミング判定時刻より遅くなる．
となり，αF の計算過程のみが変わる．次に，脚負荷が µχ̂LO を

JRSJ Vol. xx No. xx—6—xx, 201x

リズムと歩容を自律生成する 4 脚ロボット制御器
Steady walking

H

LH
RH

7

Steady runningW(a) Gait diagram
[rad]
0.1
0
-0.1

(b) Body roll angle (right side inclined : positive)
[rad]

Q

L

B

B

0.3
0.2
0.1

O

(c) Body pitch angle (forward inclined : positive)
+ Tsw

G

0.6
0.4
0.2
0

Tst

Tsc

β (duty ratio)

V(d) Durations [s] of SW, ST phases and SC (step cycle) & Duty ratio(r)x [mm]20(walking)

RH LH(running)

0

I

-20

+ PEP

T

(e) x-position of the leg tip
ft

AEP

Hip flexion ( rflx = (r)x ) and extension ( rext = - (r)x )

N

[N]
0

-10
-20

A

P

(f) Tangential reaction force at the leg tip
fn

[N]

40
20
0

(walking)E(running)

ES(g) Normal reaction force at the leg tip (leg load)

αF(walking)

1
0
-1
-2

F

LH (running)
RHU(h) Activity of the flexor HC
5
0
-5
-10

[mm]

J

displacement
[mm]
0

force
D

Time [s][N]100(i) Displacement & Force of the x-fixture (forward : positive)
[N]
20
0

D

-20

C

Fixtures

K

M

-40

Biped RobotRC(j) Displacement & Force of the y-fixture (upward : positive)

Time [s]Fig. 7 Simulation of the walking-to-running transition ((a)∼(h) : states of the bipedrobot with hindlegs, and (i)&(j) : displacement and force of the x- & y-ﬁxtures)

下回ったとき（b : D）
，脚負荷項は可変（= Cf rc (χ̂LO − f¯n )）なので脚徐負荷により αF は増加する（c : D）
．右図（e）において，脚徐負荷が十分なとき（b : B）に αF > 0 となり（c : B），

LO タイミング判定式（5）が成立する．
このように，αF 値に腰屈曲と腰伸展も関係するが，LO タ
イミング判定は対側脚の TD による自脚の脚負荷の急速な低下（2. 5 節）によってほぼ決まる．結果，デューティ比約 0.54 の歩行が生成され，T̄st は T̄sw と同程度（約 10% 大）のため，Fig.7:（e）で PEP の大きさは AEP と同程度（約 10% 小）である．
4. 4 ベルト速度上昇に伴う走行パターンへの遷移
Fig.7 の（a）∼（j）に示された事象（A）∼（W）を参照しな• ベルト速度上昇時に ST相にあった LH の脚負荷パターン変化から早期 LO，そして，跳躍相発生までの過程を示す．
{ 1 } ST相で f¯t 増加（A）によりピッチ角が増加する（B）とき，拘束点が下がっている（C）ことから胴体中心付近がピッチ運動回転中心（Fig.8: (a : TC)）であることが分かる．
{ 2 } 上下方向拘束器・下向変位の増加（C）により上向拘束力が増加し（D），定常時より早く脚負荷が減少する（E）．
{ 3 } 脚徐負荷（E）による αF の増加により定常時より早く
LO タイミング判定式（5）が成立し（F），その後の T̄st 減
少と早期 LO（G）となる．
{ 4 } T̄sw はほぼ一定のため T̄sc と β̄ が減少する（G）．

がら，遷移過程での胴体ピッチ運動と脚負荷の変化を追う† ．

{ 5 } 早期 LO の結果として跳躍相（H）が現れ，リズム・周波数の増加を伴う走行が発生する．

†

創発の過程を因果関係のみで説明することはできないが，ダランベールの原理から力のつり合いを考え脚負荷変化に焦点を当て，ロボット制御
器評価の観点から因果関係を適宜設定し分かりやすく説明している．

日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

• AEP&PEP の変化と前後運動を示す．
{ 6 } T̄sw がほぼ一定のため AEP もほぼ一定（3. 3 節）である—7—

201x 年 xx 月

木

8

村

浩

モフロァ

クリストフ

が，早期 LO により PEP は前方に移動（I）する．

• 跳躍相と次の RH・ST相でのピッチ運動変化の過程を示す．

Pitching around

した振動を始め，上下方向拘束器の働きは弱くなる．

FX{11} ST相後半に f¯t が減少し（P），ピッチ運動減速時の負の角加速度（Q）と上向拘束力（R）により，脚負荷がさらに低下する（S）．

MomentMomentMg{12} 脚徐負荷（S）と腰伸展増加（T）による αF の増加により判定式（5）が成立し（U），T̄st はさらに大きく減少して早々期 LO（V）となる．

ft

Treadmill

Treadmill(a) supporting phase(b) airborne phase• 次の跳躍相（W）以降は定常走行となる．

Fig. 8 Moment on the trunk in the pitch plane caused by thetangential force: ft at the leg tip in the single support
phase (a) and by the gravity: M g in the ﬂight phase (b)(TC (trunk center) and FX (ﬁxture connection))

Fixture

(r)x
O

A

Robot

C

rext >0trunktrflx >0

fn

B

(a)

leg
(LH)

Treadmill
C

(d)

D B

µ χLO
O

- max( rflx , 0) < 0

A

A

fn

left side view

t

(b)

αF
B
O

C

fn

t

B

+ max( rext , 0) > 0

Treadmill

D

A (c)

(e)

Walking

Fig. 9 Changing of FHC activity (αF ) in the stance phase corresponding to Fig.7: (walking)

(r)x

Robot

C

(a)

B

t
fn

leg
(LH)

ション・パターンで跳躍高さがそれほど大きくないことの結果- max( rflx , 0) < 0に過ぎないが，AEP がほぼ一定（Fig.7:（e））であることを含めて制御器パラメータ値が妥当なことを示している．両者にお

A

fn

A

いて Vb 上昇に対して，脊髄・感覚–運動機能による早期 LO のTreadmillC同様である．したがって，リズム指標に関しては制御器の設計

left side viewt

O

ために T̄st が双曲線に近い形状で減少することも，健常ネコと(d)

B

ベルト速度はかなり異なるが，指標の変化に着目する．健常ネ
ほぼ一定である．ロボットにおいて，これは創発したロコモー

trunk

O

4. 5 定常走行パターン
Fig.7 の時刻 7 [s] 前後の LH の ST相領域（破線枠：running）
での αF の変化について模式図を用いて説明する．Fig.10 の右図（d）の状態で，4. 3 節と同様に αF は負となる（c : A）．
その後，ST相の早い段階で脚負荷が減少する（b : C）
．一方，
ST相全般で脚先 x 座標値（a）は，（J）以降は振動する前後方
向拘束器の影響で歩行時（Fig.9: (a)）と比べて複雑な動きをする．結果，腰屈曲はまだ十分大きい（a : C）ため αF は負のまま（c : C）であり，ST相前半での LO タイミング判定式（5）の成立とならない．これは 2. 3 節で述べた「腰屈曲が LO を抑制する」に相当する．そして右図（e）の状態で，腰屈曲がゼロに近づいたとき（a : B）に抑制は小さくなり，すでに十分な徐負荷（b : B）もあって LO タイミング判定式が Fig.9: (c : B) より早期に成立する（c : B）．結果として，早期の SW相切替のため
脚先・後方伸展は打ち切られ，PEP は前方に移動する（a : B）．
4. 6 ネコとの比較と制御器の評価
後 2 脚ロボットと脊髄ネコ [15] のトレッドミル上ロコモーションで，歩行時のベルト速度を基準としてベルト速度を約 2倍・3 倍としたときのリズム指標（T̄sw , T̄st , T̄sc , β̄ ）の平均値をFig.11: (a)&(b) に示す．両者のサイズが近いにもかかわらず
コと同様に両者において，ベルト速度 Vb 上昇に対して T̄sw はFixtureAと実装は妥当であると評価する．

(b)

ただし，ネコと比べて走行時 T̄st の減少が大きいことは，PEP

αF

前方移動の一因でもあり，制御器の実装がまだ不十分であり改..

- max( rflx , 0) = 0

O

B
A

大

{10} （M）以降は，下向変位がほぼ一定であることから，ST相でのピッチ運動回転中心も拘束点付近（Fig.8: (a : FX)）に

trunk
leg
(LH)

幸

移動したことが分かる．結果，ピッチ角は拘束点を中心と

sagittal plane
left side view
Robot

Pitching around
FX or TC殿

{ 8 } 跳躍相で重力モーメントが働きピッチ角が減少する（L）
が，拘束点が上がっていない（M）ことから拘束点付近がピッチ運動回転中心（Fig.8: (b : FX)）であることが分かる．
{ 9 } ST相で f¯t 増加（N）によりピッチ角は増加に転じる（O）．

{ 7 } 後 2 脚ロボットは，一旦後方へ移動する（J）が，以降は各脚の ST相で前後運動を行うので，前後方向拘束器の働きは強くなる（K）．

Fixture古tfn

善すべき点が多いことを示している．PEP 変化については 5. 3

B節で考察する．ベルト速度 Vb 上昇に対対する胴体ピッチ運動

TreadmillC(c)

や AEP&PEP 等の変化を比較可能なように，両者の動画が公開されている [31]．

(e)Running

ベルト速度を Vb に切り替えて 6 [s] 後の定常状態データを 12 [s]Fig. 10 Changing of FHC activity (αF ) in the stance phase corresponding to Fig.7: (running)

JRSJ Vol. xx No. xx

間集め，リズム指標と TD 時・脚間位相差 ∆L_R
∈ (−0.3, 0.7]
TDの平均値と標準偏差（SD）を求めた．Vb =0.14, 0.3, 0.42 [m/s]—8—xx, 201x

リズムと歩容を自律生成する 4 脚ロボット制御器
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

0.6
0.5

Tsw [s] Tst [s]Walking (0.14 [m/s])
out-of-phaseTst

β (duty ratio)

Tsc [s]

伸展する．このため αF の定義式（1）の腰伸展 r̄ext (= −(r̄)x )∆TDは増加を続けることで LO を促進し，脚徐負荷がまだ十分でなく

L_Rても，ある時間経過後に LO タイミング判定式が成立して RG がwalking

out-of-phaseTsc[s] Duty ratio 0.4
Running (0.30 [m/s])
Running (0.42 [m/s])(a) Simulated biped
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

+ Tsw

SW相に切替えることを助ける．これは 2. 3 節で述べた Grillner
らの実験 [13] における人為的な腰伸展の効果と同等である．
結果として RG として 2 状態遷移機械を用いたときに，2. 5
節で述べた「脚式ロコモーションの特性」と 3. 1 節で述べた「屈筋 HC 活性度 αF の定義」および上記の「PF 軌道生成」の貢

SD

0.3
0.2

献により，摂動に対してもリズムが継続することで過渡的なリ

0.1
0.14

Tsw [s]Tst [s]Walking (0.50 [m/s])
out-of-phasein-phase

Tsc [s] Duty ratio
Running (1.0 [m/s])
Running (1.5 [m/s])(b) Spinal cat

90.3

ズムが創発し，その後，定常的なリズムが自律生成される．

0.42 0.42

0Belt Speed Vb [m/s]

5. 3 後方伸展と感覚–運動機能

in-phase

ネコのトレッドミル上ロコモーションでは，PF または OMS(c) Statistical data on locomotion
indexes of simulated bipedの機能によりベルト速度上昇に伴って支持脚はより大きく後方

Fig. 11 (a)&(b) Comparison of mean values of rhythm indexes,and (c) statistical data of a simulated biped ((b) was
estimated by the author from Fig.2 in [15].)

伸展する．一方，本論文では RG レベルでの感覚–運動機能に焦点を絞ったため，PF での脚先後方伸展・目標速度 bx ω̂（3. 3節）は固定であり，OMS でコンプライアンス制御等は行われていない．結果として Fig.7 では，ベルト速度上昇に伴う走行での結果を Fig.11: (c) の out-of-phase（逆位相）に示す．参考

遷移後に後方伸展の増加は見られず，早期 LO による PEP ののために，本論文と同じパラメータ値の制御器に興奮性の RG

前方移動が発生した（4. 5 節）．行うべき PF レベルでのベルト間協調を導入して得られた同位相・走行の結果 [44] を図右端の

速度適応の簡単な例を付録 C に示す．

in-phase（同位相）に示す．歩行時と比べて走行時の変動が大次の課題である自発的 4 脚ロコモーションでは，移動速度上きくなる原因は，走行時に発生した胴体ピッチ振動がロール振

昇時に前方推進力増加（5. 5 節）を行うため必然的に後方伸展が動と干渉するためと考えられる．特に，Vb =0.42 [m/s] では脚現れると予想される．いずれにしても，PF や OMS にベルト速間位相差の変動が大きいことから，ロール振動の停止により変度適応のための感覚–運動機能を導入し，さらに，推進力増加・動が減少する同位相に自律遷移すべきである．

機能を導入して，より自然な後方伸展が現れる場合には，リズ

5. 考

ムと歩容の創発における腰伸展と脚徐負荷の関係について，さ察らなる構成論的理解を進める必要がある．

5. 1 RG 位相 ϕ および腰屈曲と腰伸展の役割
3. 2 と 3. 3 節で述べたように，RG の位相変数 ϕ は「LO 後早期の ST相切替・回避」と「脚先目標軌道計算」に用いられる．
実際に意味をもつのは ϕ の絶対値ではなく，ϕsw = ϕ − ϕ̂PEP ,ϕst = ϕ − ϕ̂AEP という脚相開始時からの相対位相である．
一方，屈筋 HC 活性度 αF で用いられる脚先位置 r̄ の目標値ir̃ は ϕ の関数（3. 3 節）であるため，腰屈曲 r̄fi lx と伸展 r̄extには位相 ϕ 情報が間接的に含まれており，αF を用いた条件式（5）に条件式（4）と同様に位相 ϕ 情報が使われていることを意味する．すなわち LO タイミング判定において，脚先 x 座標値 (r̄)xは，腰伸展の幾何的限界の意味を持つが，4. 5 節で示したような駆動ベルトの影響を強く受けながらも SW相と ST相での相対位相 ϕsw と ϕst の意味も持ち，左右同位相歩容・自律生成における RG 間協調として有効に働くことが分かっている [44]．

5. 4 遷移と力学構造変化
Fig.1: 右下を用いて，定常歩行と遷移過程および定常走行，それぞれにおける ST相での脚徐負荷の過程を説明し，「リズムと歩容の遷移」と力学構造変化の関係について考察する．なお，ベルト速度を再度下げると，逆の過程を経て定常歩行に戻る．

Fig.7 の定常歩行（C‘ , D‘ , E‘ ）と遷移過程（C, D, E）において，順に拘束器の下向変位と上向拘束力の増加および脚負荷の減少が生じており，「上向拘束力により脚徐負荷が促進」という力学構造構造が見られる．ただし，胴体ピッチ運動が非常に小さい（B‘ ）定常歩行では胴体中心の下方向運動（C‘ ）が，遷移過程では胴体中心まわりのピッチ前傾運動（B & C）が，拘束器の下向変位を生むという違いがすでに現れている．一方，次の跳躍相（W）以降では，「ピッチ運動・負の角加速度（Q）
により脚徐負荷が促進」という別の力学構造が見られる．そし5. 2 リズムの継続と創発て，この力学構造変化からピッチ運動に定常的な振動が発生し2. 5 節で述べたように，リズムが起動されて定常状態にある（B, L, O, Q），定常歩行から定常走行に遷移したと構成論的ことは脚相切替条件が定常的に成立していることである．一方，に理解できる．ただし，この力学構造変化を因果関係で説明す

3. 2 節で述べたように，位相変数 ϕ は SW相と ST相で単調増加してそれぞれの上限値に達した場合には TD または LO タイ
ミング判定式（4），（5）が成立するまでそれぞれの上限値にとることは難しく，また，拘束器という環境要素の影響が大きい

どまるが，このような事態は摂動等により切替条件成立が遅れ（Fig.1: 左下）．数理的解析の手段がまだ十分に整っていない現た過渡的な状態を意味する．

状では，個々の遷移について個別に力学構造変化を詳細に観察ため，次の課題である無拘束 4 脚ロコモーションでのリズムと歩容の遷移における力学構造変化とは大きく異なるに違いない

SW相で ϕ が上限に達したとき，脚先目標軌道は位置 r̃AEP でするしかないと考えているが，今後はリズムと歩容の遷移にお停止するが，定常に近い胴体の運動（Fig.2, Fig.8: (b)）では TD

ける力学構造変化の一般的な構成論的理解が進むことを期待しの発生は確実であり，RG は ST相に切替える．一方，ST相で ϕている．

が上限に達したときとは，摂動により脚徐負荷が影響を受けて歩容遷移と力学構造変化について，杉本ら [36] は，路面・傾LO タイミング判定式が成立しない状態である．このとき，3. 3
節で述べたように，脚先は目標速度 bx ω̂ を保持したまま後方に

斜角増加時の「受動機械の歩行から走行への遷移」の理由が，ポ日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

アンカレマップ内部フィードバック構造の「不安定から安定へ—9—201x 年 xx 月

木

10

村

浩

モフロァ

クリストフ

古

殿

幸

大

の遷移」であることを示した．青井ら [26] は，4 脚ロボットのの遷移を生じさせることを示すことができれば，本研究の目的

walk–trot 遷移実験の脚間位相差データのポアンカレマップかを果たすことができる．すなわち，中脳ネコにおいても上位指らからポテンシャルを構成することにより，脚間位相差安定性

令による前方推進力増加を仮定した上でリズムと歩容の自律遷の観点から遷移の理由を説明した．遷移過程のポテンシャルに移を脊髄・感覚–運動機能のみで説明可能であること，および，「双安定性」と「安定点のヒステリシス効果」が現れることが視無拘束であるので得られた制御器をそのまま 4 脚ロボット制御

覚化 [3] されている点が興味深い．同様にして歩行–走行遷移結に適用可能であることの両者を示すことができる．

果からデューティ比のポテンシャルを構成（付録 D）した結果

6. お わ り にを Fig.12 に示す．図（b）の定常歩行（i）と定常走行（ii）それ
ぞれに安定な平衡点が存在する．遷移過程において双安定性は創発を利用してリズムと歩容の生成と遷移を行う 4 脚ロボッ

見られなかったことから，左右逆位相の歩行–走行というデュー

ト制御器を実現するために，構成要素を簡略化して感覚–運動機

ティ比のみの遷移は，青井らのデューティ比と脚間位相差の遷能が主として働く手法を提案し，トレッドミル上で拘束器付き

移と比較して力学構造変化の性質が異なると考えられる．

後 2 脚ロボットの歩行–走行遷移シミュレーションを行った．
感覚情報として腰屈曲・伸展と脚負荷を用いた脚相切替は，-4(i) Walking (0.14 [m/s])

0.45

Potential

0.5

胴体の自励振動を誘発することでリズムと歩容の自律生成を行

2 10(i) Walking

うことができる．ロール振動は左右それぞれの片脚支持期に前1

頭面内モーメントが反対方向に働くことで，ピッチ振動は片脚

0
0.5

0.51

0.52

0.53

0.54 0.55

支持期と跳躍期に矢状面内モーメントが反対方向に働くことで，Duty ratio

0.4

それぞれ自励的に生成される．この脚相切替の結果として，歩

-4

10

0.35
LH ( :start)
RH ( :start)

0.3
0.3

(ii) Running (0.30 [m/s])
0.35 0.4 0.45 0.5 0.55

Duty ratio (n-th)(a) Return maps

Potential

Duty ratio (n+1-th)

0.55

行開始時には胴体ロール振動によりリズムと左右逆位相歩容が(ii) Running

4

自律生成された．そして，ベルト速度上昇がきっかけとなって

2
00.29 0.3

0.31

胴体ピッチ振動が生じるという力学構造の変化が，歩行–走行・

0.32 0.33 0.34

Duty ratio

自律遷移を生じさせた．そして，脚式ロコモーション創発の構(b) Potentials

成論的理解の第一段階として，「感覚情報に基づく支持脚相からFig. 12 (a) Return maps and polynomial approximation curves(solid & broken) and (b) Potentials calculated using thesolid curves in the return maps

遊脚相への切替（離地）タイミングの調節がリズムと歩容の自律生成に大きな役割を果たす」という知見が示された．
最後に，この制御器は直立した脚を持ち離地を素早く行うことができる 4 脚ロボットが重力下でもつ身体のダイナミクスを

5. 5 上位指令の意味と次の課題巧みに利用している点に，ご興味を持っていただきたい．

従来多くの分野でリズムと歩容の自律遷移は RG と RG 間

謝 辞

土屋和雄名誉教授（京都大学）からは「創発」につネットワークが上位指令により直接的に調節や再構成されて（文いて，また，青井伸也教授（現大阪大学）からは「遷移と力学

献 [17]: Fig.33-7）生じると考えられ，非線形振動子型 RG を用構造変化」について考えるきっかけを頂いた．本研究は科研費いたシミュレーションも行われている [45]．筆者は従来手法を

16K00353，19K12169，21J23064，23K11272 の研究助成を受「上位指令主導型」とよび，「感覚フィードバック主導型」とのけて行われた．

関係について詳しく紹介している [30]．二つの手法の相違点は「RG 周波数が上位指令と感覚フィードバックのどちらで決定されるか」と「RG 間ネットワーク再構成の有無」にある．また現時点では，上位指令主導型には「リズム調節やネットワーク再構成における感覚情報の詳細な役割が不明」という問題点があり，感覚フィードバック主導型は「脊髄・感覚–運動機能が RG
自発的発振機能を上書きする」という仮説に基づいている．こ
こでは，中脳ネコで観察された歩容遷移での上位指令（MLR 刺
激強度増加）の意味と，本研究の次の課題について考察する．
中脳ネコは「ベルト速度一定」トレッドミル上で上位指令により前方推進力を増加しながらリズムと歩容の遷移 [11] を見せる．そこではベルト速度一定のため脊髄・感覚–運動機能は働かず上位指令主導型で遷移したと考えることも可能である．一方，Orlovsky 自身は，上位指令が下位中枢に伝える信号の物理的意
味は RG 周波数ではなく筋肉収縮強度 (前方推進力) であると述べている（文献 [16]: 10.3 節）．この仮説に従うと，1 章で紹介した「中脳ネコの上位指令によるベルト速度上昇を伴うリズムと歩容の遷移」の実験設定は，「無拘束 4 脚モデルが床面上で前方推進力増加により移動速度上昇を行う」設定に置き換えることができる．そしてこの設定下で前方推進力増加が，脚先での作用方向が違うにもかかわらずベルト・後方引張り力増加と同様に，胴体ピッチ運動変化からの脚徐負荷によりリズムと歩容

JRSJ Vol. xx No. xx

—10—

参

考

文

献

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日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

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付録 A.

パラメータ値とその設定方法

Table 1, 2 の物理モデルのパラメータと PD ゲインは，4脚ロボット [41] を参考にして設定した．Table 3 の RG パラ
メータにおいて，β̂ は fast-walk 歩容を想定して 0.5 に近い値とし，T̂sw はおおよそのステップサイクル期間と設定した出力
トルク上限値 2.2 [Nm] を考慮して決定された．Cf rc は条件式（5）の右辺が 0 で適切なパターンが生成生成されるように，歩幅 D̂ はベルト速度 0.14 [m/s] に合うように設定された．µ はαF のグラフの見易さを，他のパラメータは物理モデルと運動の関係を考慮しておおよその値が設定されている．x, y 軸拘束器のバネ係数は試行錯誤的にそれぞれ 1, 0.4 [kgf/cm] と設定し，粘性係数はバネ係数値の 1/10 とした．両バネ係数を半分にしても，PD ゲインや RG パラメータを 10%程度変えても，同様
な歩容遷移が創発するが，詳細な検討は行っていない．

付録 B.

接触モデルパラメータと拘束条件の妥当性

Fig.13 において，4 脚歩行シミュレーション（a）とイヌ歩
行実験 [46]（b）の結果で脚負荷の時間変化を比較する．両者において横軸は ST相での位相，縦軸は全重量で正規化した脚負荷である．
（a）では 4 章の 2 脚モデルと同じ関節構造と物理定数を持つ無拘束 4 脚モデルを，同じ脚制御器パラメータで定常歩行させた．脚負荷パターンは，Fig.5: (a) で与えられる胴体・上—11—201x 年 xx 月

木

12

村

浩

モフロァ

Table 1 Physical parameters of a biped robot with a trunk andx- & y-ﬁxtures

0.25 s β̂0.03 m χ̂LO0.4µ

2.5 倍を超えたとき，脚先後方伸展・目標速度 bx (= |(v̂PEP )x |/ω̂)（3. 3 節）を 2.5 倍にして保持する．Fig.7 と同じパラメータを用いて行ったベルト速度適応の有無で比較した結果を Table 4に示す．各ステップサイクルでの bx の増加により，走行時のPEP は歩行時と同程度に回復した．胴体に対する脚先後方速度とベルト速度の差の減少はベルト後方引張り力 |f¯t | の低下として現れ，結果として胴体ピッチ振動の振幅も低下したが，リズ
ム指標や歩行–走行遷移の過程に大きな違いは見られなかった．
Table 4 Mean values of measured AEP, PEP, and step distance(The nominal step distance D̂st is 3 [cm].)Vb
0.14 [m/s]
0.3 [m/s]
bx
constant constant variable
AEP [cm]
1.1
1.0
1.0
PEP [cm]
-1.2
0.2
-1.5
D̄st [cm]
2.3
0.8
2.5

lpK j [N·m/(rad/s)]D

HP KP AP0.5 0.3 0.15
0.5 0.4 0.3

0.53
Ĥ
2.5 N χ̂TD
4

大法の有効性を示すことが重要と考えている．

Table 3 Parameters in a CPG (∆Ĥsw is the leg tip clearance
in the swing phase.)
T̂sw
D̂
Cf rc

幸

ベルト速度適応の簡単な例として，各ステップサイクル・ST相

Table 2 PD gains for j (∈ {HP, KP, AP }) and lp (∈ {sw, st})where HP, KP and AP respectively mean hip, knee
and ankle pitch joints (Fig.6: (b))[N·m/rad]HP KP AP90
70 30
120 90 45

殿

において脚先速度計測値 |(v̄st )x | が式（13）の目標値 |(v̂PEP )x | のﬁxtures (spring-damper system)
stiﬀness [N/m] damping [Ns/m]
x
980
98.0
y
392
39.2

lp
sw
st

古

付録 C. ST相・脚先後方伸展速度の調節

robot (L: length, W: width, H: height, D: diameter)
Trunk
Mass 1 kg
Rectangular (L: 0.22, W: 0.15, H: 0.1 m)
ThighMass 0.4 kg
Cylinder (H: 0.09, D: 0.04 m )Shank
Mass 0.3 kg
Cylinder (H: 0.11, D: 0.04 m)
Foot & Toe Mass 0.1 kg & 0.01 kg
Cylinder (H: 0.06, D: 0.04 m) &Hemisphere (D: 0.04 m)

lpK j
P

クリストフ

0.22 m ∆Ĥsw
3 N
χ̂NM

0.05 m3 N

付録 D.

デューティ比のポテンシャル計算方法に大きく依存する．イヌの結果（b）と比較して，ST相初期の青井らの手法 [26] を用いて，以下の手順で Fig.12 を作成した．
(1) 同一の力学構造を持つと考えられる時間区間でデューティ
比 β のリターンマップ（(a) の〇点と△点）を作成する(2) プロットした点から多項式近似を行い（a）の曲線を求める(3) 曲線と各点の差分 ∆β を求めて多項式近似を行い，得られた β–∆β 曲線を積分して β–Potential 曲線（b）を得る

上向き加速度のためピーク値（A）が約 2 倍大きく，バネ–ダン

ここでリターンマップのサンプル点の数を増やすために，近い

パ系として働く PD 制御の結果その後の低下も著しい．また，

ベルト速度でのデータを加えて β(n)–β(n + 1)–ベルト速度の三pace 歩容であるため LO 前に対側 2 脚の TD により脚負荷が素早く減少する点がイヌの walk 歩容と異なる．しかし，両者において TD 後のピーク値（A）が LO 前のピーク値（B）より大きくなる二峰性のパターン [32] が現れることから，ST相次元空間で多項式近似曲面を計算し，得られた曲面の当該ベル

前後半の脚負荷パターンの類似性を重視して接触モデルにおけ1988 年東京大学機械工学専攻博士課程修了．工学博士．東北大学，電気通信大学を経て，2008 年より
京都工芸繊維大学・教授．脚ロボット，知能ロボット等の研究に従事．第 3,17 回日本ロボット学会論文賞等を受賞．
（日本ロボット学会正会員）

下方向加速度と脚 PD ゲイン，および，接触モデルパラメータ

ト速度断面から近似曲線を得る工夫をした．

る粘弾性パラメータ値は妥当であるとする．

Leg load

100

A

[%BW]

50

B

50
00

A

B

Leg load

[%BW]

100

Stance phase [%](a) Simulated quadruped (pace)木村浩 (Hiroshi Kimura)

モフロァ クリストフ (Christophe Maufroy)
0

0

100

Stance phase [%](b) Dog (walk)

Fig. 13 Leg load temporal patterns normalized by body weight(BW) in walking of (a) a simulated quadruped and (b) adog (revised from [46] by the co-author) (Double peaks
patterns consisting of A and B are shown in both.)

一方，4. 1 節で述べた拘束条件に関して，歩行時の脚負荷パ
ターン（Fig.7: （g）の破線枠：walking）は ST相後半の上向拘

ブリュッセル自由大学とエコール・サントラル・パ
リで機械工学専攻修士課程修了．2009 年電気通信
大学生産情報システム学専攻博士課程修了．工学博士．現在，フラウンホーファー研究所，ヒューマンアシスタントシステム研究開発グループ長．

古殿幸大 (Kodai Kodono)

2021 年京都工芸繊維大学機械設計学専攻博士課程に在籍．2021 年 4 月より日本学術振興会特別研究員（DC1）．AMAM2023 Best Poster Presentation
Award を受賞．日本機械学会，計測自動制御学会の学生会員．
（日本ロボット学会学生会員）

束力増加ため二峰性ではなく TD 後ピークからの単調減少である．一方，肩付近を機構的に拘束された中脳ネコ・後 2 脚歩行実験 [47] でも基本的に脚負荷パターンは TD 後ピークからの単調減少であるので，拘束条件は妥当であるとする．いずれにしても，無拘束 4 脚ロコモーションにより本研究で提案された手

JRSJ Vol. xx No. xx—12—xx, 201x