計測自動制御学会東北支部

第 331 回研究集会(2021.3.24)
331-4

資料番号

CFD 解析によるトビエイ目の移動能評価
Evaluation of spatial maneuverability of batoid fishes in myliobatiformes
by CFD analysis〇奈良岡桂和＊，澄川太皓＊，三好扶＊〇Yoshikazu Naraoka＊，Hiroaki Sumikawa＊，Tasuku Miyoshi＊＊

Iwate University

キーワード：rajiform，mobuliform，OpenFOAM，
数値流体解析(Computational Fluid Dynamics)，重合格子法(overset grid)
連絡先：〒020-8551 岩手県盛岡市上田 4-3-5
岩手大学 理工学部 システム創成工学科 機械科学コース 三好研究室
奈良岡 桂和，Tel&Fax:019-621-6357，E-mail:s0717057@iwate-u.ac.jp

1.緒言

生息域にも差が見られる．rajiform 型のエイは半円形の胸鰭形状を有しており(図 1)，生魚類は主に無顎類，顎口類に分けられ，顎口息域としては底生のものが多い．一方，類はさらに硬骨魚類，軟骨魚類の 2 つに分類

mobuliform 型のエイは横幅の広い三角形のされる．硬骨魚類の多くは，体と尾鰭をうね胸鰭形状を有しており(図 2)，海底から離れらせるように遊泳し，その形状は左右に平たて遊泳する姿が多く確認されている 2)．

い側扁のものが多い．一方，軟骨魚類は形状トビエイ目のエイの数値解析を用いた研や遊泳法が特徴的である．我々は，硬骨魚類究は既に行われており，rajiform 型のエイのと比べて胸鰭が左右に大きく発達し，主にそ先行研究として，Bottom II ら 3)によって前縁の胸鰭を用いて遊泳を行う軟骨魚類のトビ渦による推力生成メカニズムが明らかにさエイ目に着目した．トビエイ目の遊泳法は種れている．また，mobuliform 型のエイの先行によって異なり，胸鰭を前方から後方へ波打研究として，Huang ら 4)により胸鰭の振幅・たせるようにして推進する方法と，鳥のよう振動数と推進効率の関係やエイ後方の 3 次に胸鰭を羽ばたかせながら推進する方法の 2

元的な渦構造が示され，Shimizu5)らにより胸つに大別される．一般に，前者を rajiform と鰭の屈曲角度がもたらす速度・圧力分布への呼び，後者を mobuliform と呼ぶ 1) 2)．トビエ

影響やピッチ方向の姿勢制御との関係が示

イ目のエイは，遊泳法だけでなく胸鰭形状やされている．しかしながら，未だ解明されて1

いないことも多く，我々が調べた限り，エイの胸鰭形状と遊泳法に関する流体力学的特性は明らかにされていない．そこで，我々は胸鰭形状と遊泳法に関して，「半円形の胸鰭形状と rajiform のモーションの組み合わせを(b)(a)

持つエイは底生のため，上下方向の移動より前後方向の移動に適しており，三角形の胸鰭

Fig.2 Pectoral fin shape of a mobuliform ray：

形状と mobuliform のモーションの組み合わ(a) Rhinoptera bonasus9)，(b) Mobula birostris10)

せを持つエイは，海底から離れて遊泳を行うことから前後方向の移動より上下方向の移動に適している」と仮説を立てた．この仮説を検証するには，胸鰭形状と遊泳法の組み合わせによるエイの移動能を評価する必要がある．ここで，エイの移動能を「前後方向と上下方向に移動する能力」と定義する．
本研究では，エイのモデルを用いてCFD(Computational Fluid Dynamics:数値流体

Fig.3 The whole body of Dasyatis akajei (semi-circular model)解析)を行い，揚抗比によって胸鰭形状と遊泳法の組み合わせによるエイの移動能を評価する．

2.解析モデル
簡易モデルはオープンソースの 3 次元モデリングソフトウェアである blender2.78 6)をFig.4 The whole body of Rhinoptera javanica (triangle model)用いて作成する．本研究では，半円形の胸鰭形状を持つアカエイ(学名：Dasyatis akajei)と三角形の胸鰭形状を持つウシバナトビエイ(学名： Rhinoptera javanica)をモデルとし，3. モデルの解析

blender2.78 で作成したモデルと寸法を図 3，単位面積あたりの抗力(式 1)と揚力(式 2)を

図 4 に示す．なお，モデル全長方向を X 軸，定義し，移動能を評価する際に用いる揚抗比

横方向を Y 軸，高さ方向を Z 軸とする．

を式(3)に示す．

𝐷 = ∫ 𝑃𝑋 ⅆ𝐴 /𝐴𝑥(1)

𝐴

𝐿 = ∫ 𝑃𝑧 ⅆ𝐴 /𝐴𝑧

(2)

𝐴

(a)

(b)

1 3𝑇
∫0 |𝐿|𝐿̅
3𝑇=
̅
1 3𝑇
𝐷|𝐷|
3𝑇 ∫0Fig.1 Pectoral fin shape of a rajiform ray：(a)Urolophus aurantiacus7)，(b) Dasyatis akajei8)2(3)ただし，𝑃𝑋 ，𝑃𝑧 はそれぞれ X 軸，Z 軸方向のまた，エイのまわりの 3 次元的な渦構造を

圧力の大きさ，A は表面積，ⅆ𝐴は微少面積，可視化するために渦度テンソル(式 6)と変形

𝐴𝑥 ，𝐴𝑧 はそれぞれ X 軸，Z 軸から見たモデ

速度テンソル(式 7)を定義し，速度勾配テン

ルの投影面積，T は周期を表している．
̅ は，エイが生みここで用いる揚抗比𝐿̅ ∕ 𝐷

ソルの第 2 不変量である Q(式 8)を導出する．

出す前後方向の力の大きさと上下方向の力

1 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑖𝛺𝑖𝑗 = (−)
2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖
1 𝜕𝑢𝑖 𝜕𝑢𝑖
𝑆𝑖𝑗 = (+)
2 𝜕𝑥𝑗 𝜕𝑥𝑖
1𝑄 = (‖𝛺‖2 − ‖𝑆‖2 )2の大きさのどちらが大きいかを表す指標で，揚抗比が 1 より大きい場合，エイが発揮する
上下方向の力が支配的である事を意味し，1より小さい場合は，エイが発揮する前後方向(6)(7)(8)の力が支配的である事を意味する．
流体解析には，オープンソースの 3 次元熱

ただし，ⅈ=1，2，3，𝑗=1，2，3 である．

流 体 解 析 ソ フ ト ウ ェ ア で あ る

解析領域は，図 5 に示すような一辺の長さOpenFOAM-v1806+ 11)を用いる．流れは層流4.2[m]の立方体とし，モデルは剛体として考の水(動粘度 1.0×10-6[m2/s])と仮定する。流体え，解析領域の中央付近に配置する．モデルの支配方程式は下記に示す連続の式(式 4)と前方の面を流入条件，その他の面を自由流出ナビエ・ストークス方程式(式 5)である．

条件とし，解析モデル表面は滑りなし壁面とした．本研究では，単にエイが発揮する力を∇∙u=0(4)調べるため，前方からの流速は与えていない．
本研究では，半円形の胸鰭形状を持つアカエイと三角形の胸鰭形状を持つウシバナト∂u+ ∇ ∙ (𝑢𝑢) = −∇𝑝 + ∇ ∙ (𝑣∇𝑢)∂t1+∇ ⋅ [𝜈 {(∇𝑢)𝑇 − ∇ ⋅ 𝑢𝐼}]3

ビエイの 2 つのモデルに対して rajiform とmobuliform の 2 つのモーションを与えた合(5)

計 4 つの解析を行う．

ここで，𝑢は速度ベクトル，𝑝は静圧，𝑣は動4.解析結果と考察

粘度，𝐼は単位テンソルである．解析には重半円形モデルと三角形モデルに rajiform と合格子法を用いており，ソルバに魚類の遊泳mobuliform のモーションを与えた時の揚抗モーションライブラリを導入した環境を構比の結果を下の表 1 に示す．表 1 より，実際築した．のアカエイのモデルと遊泳法の組み合わせである半円形モデルに rajifrom のモーションを与えた時の揚抗比が最も小さく，実際のウシバナトビエイのモデルと遊泳法の組み合わせである三角形モデルに mobulifrom のモーションを与えた時の揚抗比が最も大きくなることがわかった．この時，揚抗比の値が1 未満になったのは半円形モデルに rajifromのモーションを与えた時のみであった．また，Fig.5 The analysis region

4 つの揚抗比の結果を比較した際に，rajiformに比べ mobuliform のモーションを与えた時3の方が揚抗比は大きくなった．
図 6，図 7 はそれぞれ半円形モデルにTable 1 Lift-drag ratio of two models
and two motion combinations

rajiform のモーションを与えた場合と三角形モデルに mobuliform のモーションを与えた
場合の始めと終わりの時刻における 3 次元的な渦構造を表す．ここで，半円形モデルと三角形モデルまわりの 3 次元的な渦構造を比べると，時間の経過によるそれぞれの渦の発達の様子が大きく異なることがわかる．半円形モデルに rajiform のモーションを与えた場合(図 6)，渦は後方(x 軸正の方向)に発達しているが，三角形モデルに mobuliform のモーションを与えた場合(図 7)，渦は上下方向に発達していることが確認できる．
半円形モデルと rajiform の組み合わせの揚抗比が小さくなったのは，図 6 より，主に後方(x 軸正の方向)に渦が発達していることから流体を後方に押し出していると考えられ，その反力である x 軸負の方向の力(推力)が上下方向の力に比べて大きくなったことが原因であると考えられる．一方，三角形モデルと mobuliform の組み合わせの揚抗比が大きくなったのは，図 7 より，主に上下方向に渦が発達していることから流体を上下方Fig.6 Three-dimensional vortex
around Dasyatis akajei (Q=4)

structures

Fig.7 Three-dimensional vortex
around Rhinoptera javanica (Q=4)

structures

向に押し出していると考えられ，その反力(上下方向)が前後方向の力に比べて大きくなったことが原因であると考えられる．また，
rajiform に比べ mobuliform のモーションを与えた場合の揚抗比が大きいことから，揚抗比の増加には胸鰭形状より遊泳法が影響している可能性が高いといえる．
生物学的には，海底から離れて遊泳するウシバナトビエイが持つ胸鰭形状と遊泳法は空間移動に適しており，底生のアカエイが持つ胸鰭形状と遊泳法は平面移動に適していることが示唆された．

4

in the pitch direction using flexion angles of

5．結言

the root and fin tip of the pectoral fin in
Mobula japanica，Journal of Aero Aqua

本研究では，半円形のモデルと三角形のモBiomechanisms，8 -1，6/12(2019)

デルに対して rajiform と mobuliform のモーシ
ョンを与えた CFD 解析を行い，揚抗比を用

6)/releases/2-78/,(参照日 2021/2/19)

いてエイの胸鰭形状と遊泳法の組み合わせによる移動能の評価を行った．結果として，

7)
8)

web 魚図鑑，https://zukan.com/fish/internal405， (参照日 2021/2/12)．の移動に適しており，三角形の胸鰭形状とmobuliform の遊泳法の組み合わせは前後の

web 魚図鑑，https://zukan.com/fish/internal6549，(参照日 2021/2/12)

仮説通り半円形の胸鰭形状と rajiform の遊泳法の組み合わせは上下の移動に比べて前後

blender，https://www.blender.org/download

9)

国立研究開発法人水産・教育機構 開発

移動に比べて上下の移動に適しているとい調査センター，http://jamarc.fra.affrc.go.jp

うことがわかった．

/database/zukan/f/f-1/f-m020/f-086.htm，(参照日 2021/2/12)

本研究では，エイの上下方向、前後方向に関する移動能の評価をおこなったが、今後は

10) 上野輝彌，坂本一男：新版 魚の分類のエイの方向転換といった旋回能に関しての図鑑＿世界の魚の種類を考える，24/25，評価を行う研究を検討している。

東海大学出版部(2005)11) )The open source CFD toolbox, https://www.openfoam.com/releases/openfoam-v201

参考文献
1)

2/，(参照日 2021/2/5)

L. J. Rosenberger，Pectoral fin locomotion
in batoid fishes: undulation versus

oscillation，The Journal of Experimental
Biology，204，379/384(2001)
2)

J.E.Fontanella ， F.E.fish ， E.I.Barchi ，
R.C.Malone，R.H.Nichols，N.K.DiNenno，
J.T.Beneski ： Two- and three-dimentional
geometriesof batoids in relation tolocomotor mode，Journal of Experimental
Marine Biology and Ecology ， 446 ，273/281(2013)
3)

R. G. Bottom II，I. Borazjani，E. L. Blevins，
G. V. Lauder：Hydrodynamics of swimmingin stingrays : numerical simulations and therole of the leading-edge vortex，J. Fluid
Mech，788，407/443(2015)

4)

Qiaogao Huang ， Dong Zhang ， Guang
Pan ： Computational Model Construction
and Analysis of the Hydrodynamics of a
Rhinoptera Javanica，IEEE Access，8(2020)

5)

Shimizu．T，Miyoshi．T：Postural control
5