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日本建築学会大会学術講演梗概集（近畿） 2005年 9 月

限定空間内の群集密度と個体専有面積分布との関係に関する検討
個体専有面積
ボロノイ分割個体距離群集密度正会員
同同パーソナルスペース○渡辺 祥史 *1
久保田 一弘 *3
直井 英雄 *5

同
同

三上矢島喜隆 *2
規雄 *4■研究目的■
本研究は、空間面積の大きさと人間の密度との関係の中に、個体専有面積のばらつきの要素を組み入れる計画手法の実現を目標に、この一過程として、昨年までの実験データをもとに、個体専有面積のポアソン分布への適合性を検討した。なお、昨年までの研究では、主として個体距離（図1-1）に着目してきたが、上記の目的のためには、個体専有面積での分析が妥当であると考え、また、分布として昨年度まで考えていた対数正規分布よりも、事象の性格および計画手法としての扱いの便利さなどからポアソン分布のほうが妥当と判断した。すなわち、ポアソン分布は平均値（ポアソン定数）のみで決定される分布であり、密度の逆数を平均値としたポアソン分布を用いることで、個体専有面積の分布が決まるため、計画手法としてきわめて都合が良い。

▲図 1-2 個体専有面積▲図 1-1 個体距離
▼表 -1 密度と原点移動による適合性の有意確率
適合

原点移動（㎡）
00.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.859

0.869

0.877

0.880

0.880

1.0

0.595

0.712

0.748

0.815

0.784

1.5

0.124

0.282

0.556

0.851

0.792

2.00.014

0.059

0.284

0.312

0.000

2.5

0.000

0.001

0.179

0.883

0.015

㎡

3.0

0.000

0.000

0.001

0.8720.014︶

3.5

0.000

0.000

0.000

0.209

検定不可

4.0

0.000

0.000

0.0000.939

検定不可

密度
︵人/■検討方法■（１）個体専有面積の定義
他のどの人よりも自分に近い領域をボロノイ分割により求め、得られた面積を個体専有面積と定義した ( 図1-2)。
（２）原点の移動人には嵩があるため、個体専有面積が 0 になることはな
い。より妥当な適合検定をおこなうためにはこのことを考慮する必要があり、便宜的にデータから 0.1 ㎡毎に 0 〜0.4 ㎡の間で原点を移動させ、その時にマイナスとなる値の度数を原点の度数に移した上で、最も適合性の高い条件を探ろうとした。
（３）区間の設定
実験データをもとに数種の区間で分布形状を確認した
結果、区間 0.1 ㎡に設定するのが妥当であると判断した。
（４）ポアソン分布適合度検定
ポアソン分布の確率関数は次式で表される。
�n � �P � n;� � �en!

（λ＞ 00.80.5人/㎡0.71.0人/㎡0.6

1.5人/㎡2.0人/㎡0.5
相対
度 0.4
数
0.3

2.5人/㎡3.0人/㎡3.5人/㎡4.0人/㎡0.20.100.5

1.01.52.0▲図 -23.0

実験値による個体専有面積分布（原点移動無し）

0.8
0.5人/㎡

0.7

1.0人/㎡0.6

1.5人/㎡
2.0人/㎡0.5
相対度 0.4
数n=0,1,2,3・・・）

2.5

個体専有面積（㎡）2.5人/㎡
3.0人/㎡
3.5人/㎡0.3

P ：有意確率 λ ：平均値（ポアソン定数）
e ：自然対数の底（2.71828…） n ：検出数
適合度の検定は通常の検定方法によった。

4.0人/㎡0.20.1■検討結果及び考察■（１）原点の移動による適合性への影響
検定の結果を表 -1 に示す。なお、本研究では有意水準

00.3

1.007
上軸：個体専有面積（㎡）▲図 -3
A study on relation of crowd density and distribution of personalarea in limited space―915―

2.03.01727
下軸：ポアソン分布上の値（無次元）

実験値による個体専有面積分布（原点移動有り）
WATANABE Yoshifumi et al.

0.8を 0.05 とし、有意確率＞ 0.05 となったものをポアソン分布に適合しているものとした ( 太枠部 )。これによると、
原点 0 〜 0.3 ㎡に近づくにつれ適合度が増え、原点移動 0.3㎡の時に全ての密度で適合した。さらに 0.4 ㎡まで原点移動すると適合度が減っている。従って最も適合した条件
は原点移動 0.3 ㎡の時である。
（２）実験値の分布と得られたポアソン分布との比較
図−２は実験密度毎の個体専有面積分布、原点移動無しの分布であり、(1) より最も適合した条件である原点移
動 0.3 ㎡の分布が図− 3 である。図−４は原点移動 0.3 ㎡の時の実験値を近似したポアソン分布である。図− 5 は密度の逆数より求めた平均値λ（ポアソン定数）から理論ポアソン分布を導いたが、密度 4.0 と 3.5 人／㎡は、原0.5人/㎡0.71.0人/㎡0.61.5人/㎡2.0人/㎡0.5
相対度 0.4数0.32.5人/㎡3.0人/㎡3.5人/㎡4.0人/㎡0.20.100.307
上軸：個体専有面積（㎡）▲図 -43.017
下軸：ポアソン分布上の値（無次元）27

実験値を近似したポアソン分布
0.5人/㎡0.71.0人/㎡0.6

図− 2 と図−３を比べると、原点移動したことにより相対度数のピークの差が密度が高いほど大きく、密度 4.0人／㎡の時に約 0.2 と最大であることが分かる。図− 3 と
図−４を比べると、かなり近似した分布状況であり、分布形状においても原点移動したことにより実測値と理論

1.5人/㎡2.0人/㎡0.52.5人/㎡

相
対度数

0.43.0人/㎡0.30.2

値が近似することが分かる。図− 4 と図− 5 を密度毎の平均値λ（ポアソン定数）で比較すると ( 表− 2）、密度0.102.0 人／㎡の時に差が最大となるが、その差が微少であるため、図− 4 の分布のかわりに図−５の分布を用いても、通常の建築計画の精度のもとでは差しつかえないものと判断した。

0.31.02.03.0071727

上軸：個体専有面積（㎡）

下軸：ポアソン分布上の値（無次元）▲図 -5 密度から求めた理論ポアソン分布（ポアソン定数 ) の差
▼表 -2 近似分布と理論分布の平均値λ(単位：㎡)■ケーススタディー■

0.5人／㎡ 1.0人／㎡ 1.5人／㎡ 2.0人／㎡ 2.5人／㎡ 3.0人／㎡

ケーススタディーとして以下の 2 つの設問の解を求めてみた。なお、図− 6 は図− 5 の上側累積である。
［設問 1］床面積 100 ㎡に 120 人収容する設計を行った時（密度 1.2 人／㎡）、個体専有面積 0.6 ㎡を何％の人が確保できるか。
［解］密度の逆数を求めると、個体専有面積 0.83 ㎡／人、
図− 6 より、ポアソン分布上の値に変換するとλ＝ 5.3 となる。個体専有面積 0.6 ㎡は、ポアソン分布上の値で 3 となり、確保できる人は全体の 78％となる。
［設問 2］設問 1 と同じ条件で設計を行った時、9 割の人が確保できる個体専有面積は何㎡か。
［解］設問 1 の解より、λ＝ 5.3。相対度数 0.9 の時ポアソン分布上の値は 2 となり、確保できる個体専有面積は 0.5㎡となる。

図4のλ

2.04

1.06

0.72

0.57

0.460.39

図5のλ

2.00

1.00

0.67

0.50

0.400.33

λの差0.040.06

0.05

0.07

0.06

0.06

1.0

λ＝1●

0.9

λ＝30.8
0.78
0.7

λ＝5

λ＝5.3
λ＝70.6

相対 0.5
度数 0.4λ＝90.30.20.10.0■まとめ■
本研究により、人間の密度と個体専有面積の関係をポアソン分布で表すことにより、計画の一手法として使える可能性を示した。このことが、他の実験データなどにおいても成り立つかどうか、今後さらに検討を加えたい。なお、
本研究の遂行にあたり、平成 16 年度卒研生遠藤勇己氏と須田圭一氏の協力を得た。ここに記して謝意を評する。
東京理科大学大学院生
慶応義塾大学大学院生
東京理科大学補手
当時東京理科大学助手
東京理科大学教授

2.00.8

点移動したことでλ＞ 0 を満たさず、従ってこの密度の分布は得られない。

*1*2*3*4*51.0●02 30.3

0.5 0.6
0.81.3
上軸：ポアソン分布上の値（無次元）▲図 -6510151.8
下軸：専有面積（㎡）

ポアソン分布の上側累積

参考文献
1. 三上喜隆：限定空間内の群集密度と個体距離分布との関係に関する研究
日本建築学会平成 16 年度大会梗概集 E-1:839-840
2. エドワード・ホール：かくれた次元（みすず書房）
3. ロバート・ソマー：人間の空間（鹿島出版会）

*1
*2
*3
*4
*5―916―

Graduate Student,Dept.of Architecture,Faculty of Eng.,Tokyo Univ.of Science.
Graduate School of Meddia and Goverance Keio Univ.
Research Assoc.,Dept.of Architecture,Faculty of Eng.,Tokyo Univ.of Science,M.Eng.
Research Assoc.,Dept.of Architecture,Faculty of Eng.,Tokyo Univ.of Science,M.Eng.
Prof.,Dept.of Architecture,Faculty of Eng.,Tokyo Univ.of Science,Dr. Eng.

202.3