学期／Semester

2021年度／Academic Year
／First Semester

開講期間／Course duration

2021/04/01〜2021/09/27

必修選択／Required / Elective

必修／required

時間割コード／Time schedule code

20213800000501

科目ナンバリングコード／Numbering code

ID‑MC‑1‑005‑1‑047

授業科目名／Course title

微分積分学Ⅰ／CalculusⅠ

前期

曜日・校時／Day・Period

単位数(一般/編入/留学)／Credits(General /Transfer/Overseas)
科目番号／Course code

火／Tue 22.0//2.038000005

編集担当教員／Instructor in charge of the
西井 龍映
course syllabus
授業担当教員名（科目責任者）／Instructor in charge of the course

西井龍映

授業担当教員名（オムニバス科目等）／Instructor(s)西井龍映

科目分類／Course Category

情報学基盤科目（基礎数学）, 学部モジュール科目

対象年次／Intended year

1

教室／Class room

[総合]総合教育研究棟2F多目的ホール

対象学生（クラス等）/Intended year (class)nishii.ryuei@nagasaki‑u.ac.jp

担当教員研究室/Office

工学部1号館4階 教員・ゼミ室411

担当教員TEL/Tel095 819 2569

担当教員オフィスアワー/Office hours

月曜日 16:10 ‑ 17:30

授業到達目標/Course goals

講義／Lecture

1 年次

担当教員Eメールアドレス/E‑mail address

授業の概要及び位置づけ/Course overview

講義形態／Course style

本科目では, 自然科学における種々の理論や現象を理解する基礎となる微分積分学のうち, 一変数関数の微分, 積分の基本的な計算技術の修得を目的とする. また, 微分積分学が実数の連続性の上に成り立つ概念であることを知ることも目的とする.
一変数の微分, 積分を計算することができるようになること, 極限, 級数が理解でき, 微分と積分の理解を深めることができるようになること, 自然現象, 社会現象を数理的に理解し, 微分と積分を用いてその現象を表現することができるようになること.

知識・技能以外に、この授業を通して身につけて欲■主体性／Autonomy ■汎用的能力／Generic Competence □倫理観／Ethics □多様性の理解
しい力（１つ以上３つまで）/Abilities other than／Understanding Diversity □協働性／Cooperativeness ■考えをやり取りする力／Ability toknowledge and skills acquired mainly throughexchange ideas □国際・地域社会への関心／Interest in international / local society
the course ( pick 1 to 3 )■A.授業内容の理解度を確認したり自分で考えさせたりする活動 <br>/ Activities to check thedegree of comprehension of the contents to the lesson or to think over
□B.多角的に考えるために他者と関わる活動 <br>/ Activities involving others to think fromvarious perspectives
学生の思考を活性化させるための授業手法/Teaching ■C.技能修得のために実践する活動 <br>/ Activities to practice for acquiring skills
method to stimulate students' thinking■D.問題解決のために知識を総合的に活用する活動 <br>/ Activities that comprehensively
utilize knowledge to solve problems□E.上記以外の学生の思考の活性化を促す授業手法 <br>/ Teaching methods to stimulate
students' thinking other than the above□F.教員からの講義のみで構成される <br>/ It consists only of lectures from teachers
成績評価の方法・基準等/Method of evaluation

出席、小テスト、中間テスト、期末テストを基に成績を評価をする。

各回の授業内容・授業方法（学習指導方法）/Course
詳細は授業計画詳細を参照
contents of each lesson
事前、事後学習の内容/Preparation & Review

事前学習：次回の内容をテキストで確認しておくこと（1h）
事後学習：小テストで間違えた問の完全解答を理解し、関連する練習問題を解くこと (1h)キーワード/Keywords

微分、 積分、 極限、 級数、 実数の連続性

教科書・教材・参考書/Materials

教科書： 桂利行 [編] 岡崎・岡山・齋藤・佐藤・田上・廣門・廣瀬共著「理工系学生のための微分積分」 培風館

受講要件（履修条件）/Prerequisites

高校での数学を前提に授業を行う。高校数学の理解が不十分と自覚している学生は、事前学習を怠らないこと。授業への出席は必須です。さらに小テストの提出でも出欠を確認します。

アクセシビリティ/Accessibility (for studentswith disabilities)

長崎大学では、全ての学生が平等に教育を受ける機会を確保するため、修学の妨げとなり得る社会的障壁の除去及び合理的配慮の提供に取り組んでいます。授業における合理的配慮等のサポートについては、担当教員（上記連絡先参照）または「アシスト広場」（障がい学生支援室）にご相談下
さい。
アシスト広場（障がい学生支援室）連絡先（TEL）095‑819‑2006 （FAX）095‑819‑2948 （E‑MAIL）support@ml.nagasaki‑u.ac.jp

備考（URL）/Remarks (URL)

学生へのメッセージ/Message for students

わからない箇所は授業後あるいはオフィスアワーで遠慮なく質問してください。

実務経験のある教員による授業科目であるか（Y／N)/Instructor(s) with practical experience
実務家教員名／実務経験内容／実務経験に基づく教育内容（実務経験のある教員による授業科目のみ使用）/Name / Details of practical experience /Contents of course
授業計画詳細／Course Schedule

回(日時)／Time(date and time)

授業内容／Contents

授業手法／

第1回

実数と数列AC

第2回

数列の収束と極限値AC

第3回関数の定義と初等関数

AC

第4回

逆関数と関数の極限値

A
C

第5回

関数の連続性と連続関数の性質

AC

第6回

微分係数と導関数

AC

第7回

微分法の公式、平均値の定理

AC

第8回

中間試験

AC

第9回

中間試験の答え合わせ、リーマン積分の定義

AC

第10回

不定積分

AC

第11回

不定積分の基本的計算法

AC

第12回

有理関数の積分に帰着される積分

AC

第13回

定積分

AC

第14回

広義積分

AC

第15回

積分の応用

A
C

第16回

定期試験

AC

学期／Semester

2021年度／Academic Year
／Second Semester

開講期間／Course duration

2021/09/28〜2022/03/31

必修選択／Required / Elective

必修／required

時間割コード／Time schedule code

20213800001001

科目ナンバリングコード／Numbering code

ID‑MC‑1‑010‑1‑047

授業科目名／Course title

微分積分学Ⅱ／CalculusⅡ

後期

曜日・校時／Day・Period

単位数(一般/編入/留学)／Credits(General /Transfer/Overseas)
科目番号／Course code

火／Tue 22.0//2.038000010

編集担当教員／Instructor in charge of the
加葉田 雄太朗
course syllabus
授業担当教員名（科目責任者）／Instructor in charge of the course

加葉田雄太朗

授業担当教員名（オムニバス科目等）／Instructor(s)加葉田雄太朗科目分類／Course Category

情報学基盤科目（基礎数学）, 学部モジュール科目

対象年次／Intended year

1

教室／Class room

グローバル教育・学生支援課

対象学生（クラス等）/Intended year (class)

講義形態／Course style

講義／Lecture

文教スカイホール

1年次

担当教員Eメールアドレス/E‑mail address

kabata@nagasaki‑u.ac.jp

担当教員研究室/Office

工学部1号館4階 教員・ゼミ室408

担当教員TEL/Tel

内線2522

担当教員オフィスアワー/Office hours

月曜日 16:10 ‑ 17:30

授業の概要及び位置づけ/Course overview

概要：多変数関数の微分、積分における諸法則とその使い方について修得する。
位置づけ：情報・データ科学の数理的基礎である多変数関数の微分、積分の基本的な事項と応用について学習する。

授業到達目標/Course goals

二変数関数の微分と積分の諸概念を理解する。その応用として簡単な計算もできる。

知識・技能以外に、この授業を通して身につけて欲■主体性／Autonomy ■汎用的能力／Generic Competence □倫理観／Ethics □多様性の理解
しい力（１つ以上３つまで）/Abilities other than／Understanding Diversity □協働性／Cooperativeness □考えをやり取りする力／Ability toknowledge and skills acquired mainly throughexchange ideas □国際・地域社会への関心／Interest in international / local society
the course ( pick 1 to 3 )■A.授業内容の理解度を確認したり自分で考えさせたりする活動 <br>/ Activities to check thedegree of comprehension of the contents to the lesson or to think over
□B.多角的に考えるために他者と関わる活動 <br>/ Activities involving others to think fromvarious perspectives
学生の思考を活性化させるための授業手法/Teaching ■C.技能修得のために実践する活動 <br>/ Activities to practice for acquiring skills
method to stimulate students' thinking■D.問題解決のために知識を総合的に活用する活動 <br>/ Activities that comprehensively
utilize knowledge to solve problems□E.上記以外の学生の思考の活性化を促す授業手法 <br>/ Teaching methods to stimulate
students' thinking other than the above□F.教員からの講義のみで構成される <br>/ It consists only of lectures from teachers
成績評価の方法・基準等/Method of evaluation

提出物などを総合的に評価する。
総合成績の合計 (100 点満点) が60％以上の成績の場合に合格とする。

各回の授業内容・授業方法（学習指導方法）/Course
詳細は授業計画詳細を参照
contents of each lesson
事前、事後学習の内容/Preparation & Review

事前学習：授業の指示に従い予習を行う（0.5h）
事後学習：授業内容の復習（自分なりのまとめ作業を含む）、宿題、授業中の例題を自力で解けるように訓練するなど (3h)キーワード/Keywords

偏導関数、ラグランジュ未定乗数法、重積分、逐次積分、ヤコビアン

教科書・教材・参考書/Materials

教科書１： 理工系学生のための微分積分、 桂利行 [編] 岡崎・岡山・齋藤・佐藤・田上・廣門・廣瀬共著、 培風館
参考書２：解析入門30講、 志賀浩二 著、 朝倉書店

受講要件（履修条件）/Prerequisites

高校の数学Ⅲを前提とする。微分積分学I の単位を取得していることが望ましい。
一変数関数の微分積分について復習しておくこと。

アクセシビリティ/Accessibility (for studentswith disabilities)

長崎大学では、全ての学生が平等に教育を受ける機会を確保するため、修学の妨げとなり得る社会的障壁の除去及び合理的配慮の提供に取り組んでいます。授業における合理的配慮等のサポートについては、担当教員（上記連絡先参照）または「アシスト広場」（障がい学生支援室）にご相談下さい。
アシスト広場（障がい学生支援室）連絡先（TEL）095‑819‑2006 （FAX）095‑819‑2948 （E‑MAIL）support@ml.nagasaki‑u.ac.jp

備考（URL）/Remarks (URL)

学生へのメッセージ/Message for students

わからない箇所は遠慮なく質問すること。またオフィスアワーやLACSの掲示板を活用すること。

実務経験のある教員による授業科目であるか（Y／N)/Instructor(s) with practical experience
実務家教員名／実務経験内容／実務経験に基づく教
育内容（実務経験のある教員による授業科目のみ使用）/Name / Details of practical experience /Contents of course
授業計画詳細／Course Schedule

回(日時)／Time(date and time)

授業内容／Contents

第1回‑第4回

偏微分とその計算の入門

第5回‑第9回

２変数関数の微分の応用（テイラーの定理、2変数関数の極値問題、ラグランジュ未定乗数法など）

第10回‑第14回

重積分とその計算の入門

第15回‑第16回

多変数関数の微分積分に関する発展的な話題

学期／Semester

2021年度／Academic Year／Second Semester

開講期間／Course duration

2021/09/28〜2022/03/31

必修選択／Required / Elective

必修／required

時間割コード／Time schedule code20213800001501

科目ナンバリングコード／Numbering code

ID‑MC‑2‑015‑1‑047

授業科目名／Course title

微分積分学Ⅲ／CalculusⅢ

後期

曜日・校時／Day・Period

単位数(一般/編入/留学)／Credits(General /Transfer/Overseas)
科目番号／Course code

水／Wed 1

2.0//2.038000015

編集担当教員／Instructor in charge of the
宮島 洋文
course syllabus
授業担当教員名（科目責任者）／Instructor in charge of the course

宮島洋文

授業担当教員名（オムニバス科目等）／Instructor(s)宮島洋文

科目分類／Course Category

情報学基盤科目（基礎数学）, 学部モジュール科目

対象年次／Intended year

2

教室／Class room

グローバル教育・学生支援課

対象学生（クラス等）/Intended year (class)

講義形態／Course style

講義／Lecture

文教スカイホール

2

担当教員Eメールアドレス/E‑mail address

miyajima@nagasaki‑u.ac.jp

担当教員研究室/Office

長崎大学文教キャンパス

担当教員TEL/Tel

095‑800‑4198

担当教員オフィスアワー/Office hours

月曜日 12:50 ‑ 14:20

授業の概要及び位置づけ/Course overview

本科目では、自然科学の基礎である常微分方程式の使い方を修得させる。具体的には、変数分離形微分方程式の性質と解法、同時型微分方程式の性質と解法、一階線形微分方程式の性質と解法、完全微分方程式の性質と解法、高階定数係数線形微分方程式の性質と解法、微分方程式の近似解法などについて学習させる。自然現象、社会現象を数理的に理解し、その現象を表現する微分方程式をたてることができるようになること、微分方程式の解法の導出過程を理解し、そこで用いられる論理の展開を身につけることができるようになること、さまざまな常微分方程式を解くことができるようになることを学習到達目標とする。

授業到達目標/Course goals(1) 自然現象、社会問題を数理的に理解し、その現象を表現する微分方程式をたてることができる。
(2) 微分方程式の解法の導出過程を理解し、そこで用いられる論理の展開を身に着けることができる。
(3) さまざまな常微分方程式を解くことができる。

総合教育研究棟11階

知識・技能以外に、この授業を通して身につけて欲■主体性／Autonomy ■汎用的能力／Generic Competence □倫理観／Ethics □多様性の理解
しい力（１つ以上３つまで）/Abilities other than／Understanding Diversity □協働性／Cooperativeness □考えをやり取りする力／Ability toknowledge and skills acquired mainly throughexchange ideas □国際・地域社会への関心／Interest in international / local society
the course ( pick 1 to 3 )■A.授業内容の理解度を確認したり自分で考えさせたりする活動 <br>/ Activities to check thedegree of comprehension of the contents to the lesson or to think over
□B.多角的に考えるために他者と関わる活動 <br>/ Activities involving others to think fromvarious perspectives
学生の思考を活性化させるための授業手法/Teaching □C.技能修得のために実践する活動 <br>/ Activities to practice for acquiring skills
method to stimulate students' thinking■D.問題解決のために知識を総合的に活用する活動 <br>/ Activities that comprehensively
utilize knowledge to solve problems□E.上記以外の学生の思考の活性化を促す授業手法 <br>/ Teaching methods to stimulate
students' thinking other than the above□F.教員からの講義のみで構成される <br>/ It consists only of lectures from teachers
成績評価の方法・基準等/Method of evaluation

授業中に課される提出課題(40%)+定期試験(60%)=合計100%のうち60%以上で合格。

各回の授業内容・授業方法（学習指導方法）/Course
詳細は授業計画詳細を参照
contents of each lesson
事前、事後学習の内容/Preparation & Review【予習】次の講義で説明されるテキストの該当箇所に目を通しておくこと。(2h)【復習】講義中で扱った例題、および教科書の演習問題を解き、講義で扱った内容に対する理解を深めること。(2h)キーワード/Keywords

数学モデル、微分、積分、線形代数

教科書・教材・参考書/Materials

教科書 : 矢嶋信男、常微分方程式、岩波書店

受講要件（履修条件）/Prerequisites

微分積分学I、II および線形代数を取得していることが望ましい。

アクセシビリティ/Accessibility (for students
with disabilities)

長崎大学では，全ての学生が平等に教育を受ける機会を確保するため，修学の妨げとなり得る社会的障壁の除去及び合理的配慮の提供に取り組んでいます。授業における合理的配慮等のサポートについては，担当教員（上記連絡先参照）または「アシスト広場」（障がい学生支援室）にご相談下
さい。
アシスト広場（障がい学生支援室）連絡先（TEL）095‑819‑2006 （FAX）095‑819‑2948 （E‑MAIL）support@ml.nagasaki‑u.ac.jp

備考（URL）/Remarks (URL)
学生へのメッセージ/Message for students
実務経験のある教員による授業科目であるかN（Y／N)/Instructor(s) with practical experience
実務家教員名／実務経験内容／実務経験に基づく教育内容（実務経験のある教員による授業科目のみ使用）/Name / Details of practical experience /Contents of course
授業計画詳細／Course Schedule

回(日時)／Time(date and time)

授業内容／Contents

第１回

微分方程式の導入(各種現象を微分方程式表現できる。解の意味が理解できる。)

第２回

変数分離型微分方程式(変数分離型微分方程式の性質を理解でき、それを解くことができる。)

第３回

変数分離型微分方程式(変数分離型微分方程式の性質を理解でき、それを解くことができる。)

第４回

同時型微分方程式(同時型微分方程式の性質を理解でき、それを解くことができる。)

第５回

一階線形微分方程式(一階線形微分方程式の解法の導出過程を理解でき、それを解くことができる。

第６回

一階線形微分方程式(一階線形微分方程式の解法の導出過程を理解でき、それを解くことができる。

第７回

一階線形微分方程式(一階線形微分方程式の解法の導出過程を理解でき、それを解くことができる。

第８回

完全微分方程式(完全微分方程式の性質を理解でき、それを解くことができる。)

第９回

高階定数係数線形微分方程式(高階定数係数線形微分方程式の各種解法の導出過程が理解でき、それを解くことができる。)

第１０回

高階定数係数線形微分方程式(高階定数係数線形微分方程式の各種解法の導出過程が理解でき、それを解くことができる。)

第１１回

高階定数係数線形微分方程式(高階定数係数線形微分方程式の各種解法の導出過程が理解でき、それを解くことができる。)

第１２回

高階定数係数線形微分方程式(高階定数係数線形微分方程式の各種解法の導出過程が理解でき、それを解くことができる。)

第１３回

高階定数係数線形微分方程式(高階定数係数線形微分方程式の各種解法の導出過程が理解でき、それを解くことができる。)

第１４回

微分方程式の近似解法(級数解などの近似解法が理解できる。)

第１５回

微分方程式の近似解法(級数解などの近似解法が理解できる。)

第１６回

定期試験