エキゾチック原子分子の反応と構造の理論計算
東北大学大学院理学研究科
木野康志

2エキゾチック原子分子
原子分子内の電子または原子核を他の粒子で置換えたクーロン多体系

電子→ミュオン、反陽子、スタウ

原子核→陽電子、反ミュオン

・普通の原子分子系に見られない特異な現象の面白さ
・素粒子、原子核、原子分子、量子化学、放射化学、原子力等の多彩な分野が関与
・実験技術や精度の飛躍的な向上で新しい粒子が研究対象となる・量子少数多体系の精密解法の開発

研究の目的

物質科学の多様性、量子力学の可能性を追求する
化学

融合物理学

3

ミュオン(Muon) µ-ミュオン水素原子mµ = 207 me

高励起状態 (n ≈ 14)

電子と入れ替わる-13.6 eV, 0.053 nm
電子の束縛エネルギーt“ミニ原子”µ = 2.2 µs

背景

脱励起する

-13.6x207 eV= -2.8 keV
0.053/207 nm = 0.256 pm

背景
ミュオンの束縛エネルギー-)
ミュオン(μ-) ミュオン(μ“重い電子”“重い電子”
質量 : 電子の207倍、寿命
質量 : 電子の207倍、寿: 2.2 μs
ミュオン原子では、

1 𝑚𝑒 " 1
1 𝑚𝑒 " 1
1 207𝑚𝑒 " 1
エネルギーは207倍、サイズは1/207倍
・束縛エネルギーは約200倍𝐸! = −−=−
2 ℏ" 𝑛 "2 ℏ" ミュオン水素原子1"2 ミュオン水素原子ℏ" 14"“ミニ原子” “ミニ原子”
・約1/200の半径

束縛エネルギー

ボーア半径(土俵 : ピンポン玉くらい)
電子と入れ替わる電子と入れ替わる
高励起状態 (n ≈ 14)
高励起状態 (n ≈ 14)
脱励起する
水素原子H(= pe) Eb =250eVeV, 0.750pm
52.9 pm-13.6µ
ミュオン水素分子イオン
・高励起状態で生成↑X100,↑ /150ppµミュオン水素原子 pμ-2.53keV
285 fm 3+
cf. H2 … 2.65 eV, 0.11 nm
ミュオン分子では、単純なスケールではない
電子の束縛エネルギー 電子の束縛エネルギー

ミュオンの束縛エネルギー
ミュオンの束縛エネルギー
大きな量子効果ミュオン重水素分子イオンの場合

4

deuterium molecular ion
電子Muon/ ミュオン

V : 断熱ポテンシャル（原子核間距離ごとに計算した電子のエネルギー曲線）
V(m.a.u.) ≈ 207V(a.u.)
D+ 電子

R (m.a.u.) ≈ R(a.u.)/207

2a.u.: me =  = e = 1

dd µ ミュオン

m.a.u.: mµ =  = e = 1← 1/ 207€€aµ =J>028 個の振動準位
無数の回転準位

J=0← X 207

J=0a0207

J>0
ゼロ点エネルギー
5 個の振動/回転準位

大きな量子効果により全く異なる様相

5ミュオン水素原子m = 186 me
E = 13.6x186 = 2.5 keV
水素原子 Ha = 0.53/186 = 0.0028 nm
ミュオン水素原子pµ0.0056 nm

𝑚! 𝑚"
𝑚=𝑚! +𝑚"

1.06 nmミュオン触媒核融合
dtµ6(µCF: muon catalyzed fusion)

ミュオンが二つの原子核(d と t)を強く束縛µdt
500 fmミュオン分子d と t の波動関数の一部が核力の及ぶ範囲で有意な値をもつ
ミュオン分子内で核融合反応が起こる

λ= 1.2x1012 s–1
ミュオンの崩壊速度の106 倍
dtµ → a + n + µ + 17.6 MeV
dtµ → a + n + µ + 17.6 MeV
dtµ → a + n + µ + 17.6 MeV
dtµ → a + n + µ + 17.6 MeV
ミュオンが崩壊するまでに次々に核融合反応を触媒 エネルギー⽣産、中性⼦源
触媒反応を推進するためには、ミュオン原子分子の生成や反応過程が重要
1980-90年代に、原⼦核物理学、原⼦物理学、放射化学、量⼦化学など多くの分野で研究された

Energy (eV)dtµミュオン分子 (e11 = ‒0.660 eV)
t+d+µ0上村正康（九大）による精密計算（1988）
r1

≈
48 eV
€
-2711.2415-2711.9017 ‒0.6602 eV

t

(J,v)

(0,0)

(0,1)

(1,0)

変分法(ガウス関数展開法) 319.140

34.8344319.140

34.8344319.15

t34.87m

計算232.472

0.6602 102.643

倍精度

232.472

0.66024倍精度

0.65974倍精度

232.44

t

(1,1)

0.64

dt

102.54

4倍精度

2分
1月

基底関数の直行性が悪いため多くの有効数字が必要

物理的に合った座標を選ぶかが精密計算の鍵rdc=3m$r2r3d核融合チャネル(2,0)

変分法(楕円座標関数)$r1c=2r3

3つのチェネルによりover completeness回避

計算では７桁の有効数字！

断熱近似$tdR3r2

メインチャネル

meVの精度変分法(ヒレラス型座標)#

c=1m
R2R1d µ(1s) + tt µ(1s) + d-2663.2003

#mm

Rd8

自己紹介
1988-93

九州大学大学院理学研究科物理学専攻（原子核理論研究室、上村正康教授）

D論 非断熱組替えチャネル結合によるミュオン原子衝突の研究
1993-95

理化学研究所
ミュオン原子散乱

1995-

東北大学大学院理学研究科化学専攻（2006年から放射化学研究室を主宰）
反陽子ヘリウム原子の精密計算（反陽子質量の精密決定：9桁の有効数字）
スタウ原子衝突によるビッグバン元素合成
陽電子原子の精密計算と相対論効果
反水素重力質量のための（九大計算機利用）

⾼精度 ⼩数多体系計算

9More precisely, it took about 30 set to calculate the J = 1 matrix elements of 2000 x 2000
100 set the eigenenergies and vectors of the 10 lowest J = 1 eigenstates on a FACOM VPin 1988. This fast computation
is because the use of the Gaussian basis functions whichr the three rearrangement
channels and had the ranges in geometrical progressions sufferred
he trouble of the linear dependence between large scale basis functions, and therefore theks entirely in double-precision(-14 decimal-digit
arithmetics)
on supercomputers.

dtµ 束縛エネルギー（７桁の計算精度で実験値と一致） (M. Kamimura, Phys. Rev. A 1987)

of theミュオン原子衝突 (YK, MK, 1990-2000)
反陽子ヘリウム原子束縛エネルギー（9桁の計算精度で実験値と一致）(YK, MK,,, 1995-2005)

proposalof Gaussianexpansion

method(GEM)of the proposal of the present multi-channel
GEM in 1988 was as follows: The J = v = 1
According to Ikeda’s
dtp molecule is located very closely to the (tl_~)i~- d threshold.
le [96], the state is naturally considered to be dominantly composed of a loosely coupled
nfiguration in Channel 1. Such a configuration is difficult to describe accurately in terms ofctions spanned over the (dt) - p channel (c = 3) only, since one would need large value of
momenta 13 and La associated with the coordinates r3 and Rs, respectively.
Therefore, fordescription of the J = v = 1 state which is nearly dissociating into the (th)is - d two-bodyof particular importance to employ the Jacobian coordinate (r-i, Ri) of the (t,~) - d channel
Furthermore,in order to conveniently describe the d - p and d - t correlations,
one also
PERGAMON
treatment
sis functions which span over the (dp) - t and the (dt) - p c h annels. The equal
rearrangement
channels (or three particles) is natural in the sense of nuclear physics since
ass is not very different from the nucleon mass. From the viewpoint of atomic/molecularquantum chemistry, however, a muon is analogous to an electron and is treated separately
lear motion.

dy

ガウス関数展開法 (GEM)
構成粒子を平等に扱う
→座標変換
CLP

r1d

Gaussian Expansion Method for Few-Body Systems

R2t

c=l

Figure 24: Three Jacobiandt

r3dApril 8, 2003

tc=2c=3

coordinatesof the d + t + p system.

The GEM has beensuccessfully applied to・muonic molecules,
・antiprotonic atoms,
・positronic atoms,
・Antihydrogen atoms
・3-, 4- nucleon systems
・hyper nuclei
・five-quark systems

Hamiltonian

http://www.elsevier.com/locate/npe‘High Energy Accelerator Research Organization (KEK), Tsukuba 308.0801, Japan
2Department of Chemistry Tohoku Universi~, Sendai 980-8578, Japan
3Department of Physics, Kyushu University,Fukuoka 812-8581, Japan

R3121

Progress in Particle and Nuclear Physics 5 1 (2003) 223 -307

E. HIYAMA’, Y. KIN02 and M. KAMIMURA3AA J-0
Q

Progress inParticle andNuclear Physics

引用673件is given byg(c= 1,2or3).

Abstract(80)d iM, are the reduced masses associated with the coordinates rc and R,, respectively.
In
as proposed to describe the total wave function qJM(dtp)
as a sum of three component
the coordinates of the rearrangement
channels c = 1 - 3.
We review our method of calculation,ent

is expanded

in terms of the Gaussianbasis functionsof the Jacobian（九大発の計算法）

Gaussian Expansion Method (GEM), for bound andstates of few-body systems. The method was proposed in 1988 and has been applied
to a variety of few-body systems. The understanding on the structure and the mechanisms ofreactions
coordinatesr, of those systems obtained from such applications is discussed together with some usefultechniques for the calculations. A well-chosen set of Gaussian basis functions forms an approximat,ecomplete set in a finite coordinate space so that it can describe accurately short-range correlations
scatteringand long-range asymptotic

behavior as well as highly oscillatory

characterof wave functions in thebound and the scattering states of the systems. Examples of applications of GEM include i) thein Section 6, the basis functions 4$,(r)and $gLM(R) are given by the Gaussian functions
latest determination of antiproton mass by the analysis of laser spectroscopic data for antiprotonic
L are
ges in a geometrical progression.
Since small values of the angular momenta 1 andhelium atoms, ii) predictions and experimental verifications on the structure of hypernuclei andhyperon-nucleon interactions, iii) Coulomb three-body calculations of bound and resonant statesof muonic molecules as well as muon transfer reactions in muon catalyzed fusion cycles, iv) a newtreatment of CDCC (continuum-discretizedcoupled channels) method for three- and four-bodybreakup processes, and v) benchmark test calculations for three- and four-nucleon bounti st,ates
using realistic interactions.

九大ライブラリ開発
上村正康、木野康志、肥山詠美子、Jan Wallenius「新登録プログラムライブラリの紹介」
厳密3体理論による量子力学的3体系束縛状態のエネルギーと波動関数(そのI) ミューオン分子
九州大学大型計算機センター広報. 29 (2), pp.78-81, 1996-06(そのII) 任意中心力ポテンシャル
九州大学大型計算機センター広報. 30 (2), pp.117-123, 1997-06.

(そのIII) 中心力型、スピン軌道型およびテンサー型の任意関数形ポテンシャル
九州大学大型計算機センター広報. 31 (4), pp.199-206, 1998-12.

精密小数多体系さんに基づくミュオン触媒核融合の最近の進展

11! 𝑁𝐿 + Ps 𝑛𝑙 → H! ! + 𝑒 " (⇦precise 4-body scattering calculation, T. Yamashita, YK, et al., NJP2021)
H𝑝,̅ 𝑒 # , 𝑒 # , 𝑒 $Adiabatic potential curves (rough approximation)

2020〜

4fσu

ミュオン分子と電子(原子分子)

dtµ*

dµ

1990〜2000
ミュオン分子孤立系

tµ(n=2) + d3dσgt

dtµ*

µdt

~1011 s–1𝑡𝜇(2𝑠) + D! → (𝑑𝑡𝜇∗ )𝑒 − 𝑑𝑒𝑡𝜇(2𝑠) + T! → (𝑡𝑡𝜇∗ )𝑒 − 𝑡𝑒tµ(1s) + ddtµ

Vesman formation𝑑𝜇(2𝑠) + D! → (𝑑𝑑𝜇∗ )𝑒 − 𝑑𝑒Energy (keV)

ed+t+µ+e4-body problem

dtµd+t+µ3-body problem

d-d distance (pm)Vesman formation~108 s–1𝑡𝜇(1𝑠) + D! → (𝑑𝑡µ)𝑒 − 𝑑𝑒計算の概要
unknown a priori

シュレディンガー方程式（厳密）Proper boundary conditions (plane/Coulomb wave)+

連立微積分方程式

正確な境界条件

4-body energy (a.u.)+esth r

反応領域を多数のガウス関数で展開

hold s

Coupled integro-differential equations: solved by finite difference method0ミュオン分子共鳴状態を含むµCFサイクル（µCF 反応機構の⾼度化）

T. Yamashita, Y. Kino, et al. Sci. Rep. 2022
µHe*
µdµ*

tµ*(n=14)dµ(n=2)ddµ*

X-rayµHetµ(n=2) -0.7 keV
dtµ*

X-ray+µ*µ

X-ray

hot dµ(1s)1 keV

hot tµ(1s)
1 keV
X-raydµ(1s)ddµ

13dtµdµ(2s/2p)

dFeshbach resonance（dipole series）

tµ(1s) -2.7 keV+µ

1990年代の宿題
Muonic atom-nucleus collisions in the energy region of dtµ, resonant states
Y Kino, M Kamimura、Hyperfine interactions 101 (1996) 191-196
Muonic atom deexcitation via formation of metastable molecular states, in light of experimental verification
J Wallenius, S Jonsell, Y Kino, P Froelich、Hyperfine Interactions 138 (2001), 285-288

過去の実験の再解析"&Cycle rate 𝜆# = 𝜆$ 𝜑(𝑌%"& − 𝑊)

陰領域：dtµ*の解離分岐比の不確定さ
0.1 ≤ Υ! ≤ 0.9

0.58𝑐( 𝜆(($(') 𝜔(𝑐( 𝜆(-$(') 𝜔* + 𝑐- 𝜆--$ 𝜔𝑊 = ∑𝑃($(&*,')+ ∑𝑃-$(&*,')𝑐( 𝜆(($(') + 𝑐- 𝜆(- '𝑐( 𝜆(-$(') + 𝑐- 𝜆--$'Total sticking probability
𝑐4 = 0.1

𝑐4 = 0.2

VM

𝑐4 = 0.4-FIF
MPSEVM

VM

Normalized cycle rate (108 s–1)

VM

EVM-SPM-FIF

𝑐4 = 0.5

-FIF
M
P-S
EVM

-SPM
M
V
E

𝑐4 = 0.7

Temperature (K)𝑐4 = 0.8

-FIF
M
P
S
EVM

VM SPM
EVM

VM-SPM-FIF

FIF
PMS
EVM

VM

VM-SPM-FIF

Temperature (K)

-FIF
M
P
S
VM-

FIF
PMS
EVM

M
-SP
M
EV
VM

VM-SPM-FIF

Temperature (K)dtµ*経由(サイドパス, SPM) と⾶⾏中µCF(FIF)を含むモデルで過去の実験結果をうまく説明

14

実験によるdtµ* ⽣成の検証のための精密X線分光

15

ミュオン分子共鳴状態の解離X線を観測できれば、
SP+FIF µCFモデルの検証につながるµHe* X-ray

µdµ*

µHe

tµ*

Theoretical calc.

特徴的なX線パターン
dµ(n=2)ddµ*tµ(n=2)
dtµ*X-ray+µ*
X-ray

hot dµ(1s)hot tµ(1s)TES : 4,000 events
SDD : 12,000 events

TES

高エネルギー分解能X線検出器

X-raydµ(1s)ddµtµ(1s)dtµ+µTES

SDD←（中部大 岡田 ）

計算方法
計算の概要

九州大学スーパーコンピュータITO
Fujitsu PRIMERGY CX2570 M4

複素座標回転法[1]Intel Xeon Gold 6140 (Skylake-SP)

共鳴状態を取り扱う方法(2.3 GHz (Turbo 3.7 GHz), 18 core× 2

DDR4 : 384 GB / nodeとスケールし、OpenMP並列計算時間：1週間程度から共鳴エネルギーと共鳴幅をもとめる

12万×12万次元の複素(非エルミート)一般化固有値問題を解く

輻射解離X線スペクトルの計算
双極子近似

双極子モーメント: 輻射解離速度: 光子エネルギー

終状態(連続状態)

始状態

複素座標回転による変形[2]終状態(連続状態)

を回転した完全系()で展開

17

まとめと展望ガウス関数展開法による精密計算が少数多体系物理学のにおいて威力を発揮してきた
エキゾチック原子分子、原子核、クォーク多体系、、、ミュウオン触媒核融合（µCF）における長年の問題を解決がみえてきた
2000年ごろから・ミュオン分子準安定状態（共鳴状態）dtµ* が関与する新しいµCFサイクルを理論と実験で分析・検証中。

マッハ衝撃波干渉領域でのµCF

まとめ山下琢磨A,B、上村正康C、 安田和弘B、新山元彬B 、神谷直紀B 、佐野大志B
奥津賢一B 、宮下湖南B 、中島良太B 、小西蓮B 、佐々木喬祐B 、関根勉B
A

東北大高教機構, B東北大・理, C理研

謝辞
新学術領域研究「宇宙観測検出器と量子ビームの出会い。新たな応用への架け橋。」
B02: マッハ衝撃波干渉領域での飛行中ミュオン触媒核融合の創生

共同研究者
山下琢磨A,B、安田和弘A、新山元彬A、神谷直紀A、佐野大志A、奥津賢一A、
宮下湖南A、中島良太A、小西蓮A、佐々木喬祐A、関根勉A、上村正康C
A

東北大・理、B東北大高教機構、C理研

謝辞
九州大学情報基盤研究開発センター研究用計算機システム重点支援制度

新学術領域研究「宇宙観測検出器と量子ビームの出会い。新たな応用への架け橋。」
B02: マッハ衝撃波干渉領域での飛行中ミュオン触媒核融合の創生最近の論文発表
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

9.

Near-threshold behavior of positronium-antihydrogen scattering cross sections,Physical Review A (2022) accepted.
Roles of resonant muonic molecule in new kinetics model and muon catalyzed fusion incompressed gas, Scientific Reports, 12 (2022), 6393 (14 pages)
Four-body variational calculation of a hydrogen-like atom involving an excited muonic
molecule, Journal of Physics: Conference Series, 2207 (2022) 012035 (6 pages)
Calculation of Inelastic Scattering Cross Sections of Positronium‒Antihydrogen
Collision, Few-Body Systems, 62 (2021) 81(9 pages)
Design for detecting recycling muon after muon-catalyzed fusion reaction in ,solidhydrogen isotope target, Fusion Engineering and Design, 170 (2021) 112712-4 pages.
De-excitation dynamics of muonic atoms revealed by high precision spectroscopy ofelectronic K x rays, Physical Review Letters, 127 (2021), 053001(7 pages).
Design for detecting recycling muon after muon-catalyzed fusion reaction in solidhydrogen isotope target, Fusion Engineering and Design, 170 (2021) 112712-5 pages.
Time evolution calculation of muon catalysed fusion: Emission of recycling muons froma two-layer hydrogen film, Fusion Engineering and Design, 169 (2021) 112580-5pages.
Near-threshold production of antihydrogen positive ion in positronium‒antihydrogencollision, New Journal of Physics (First Track Communications), 23 (2021) 012001 (8pages)