PM モータの V/f 制御をベースとした三相系統連系インバータの電力応答解析と実機検証
学生員

西川 滉大

正員

渡辺 大貴

上級会員

伊東

淳一 (長岡技術科学大学)

Verification and Power Response Analysis of Three-phase Grid-tied Inverters based on V/f control
Kodai Nishikawa, Hiroki Watanabe, Jun-ichi Itoh, Senior Member (Nagaoka University of Technology)
The paper discusses a V/f control for a grid-tied inverter. The V/f control is used to a speed control for permanent
magnet synchronous motors (PMSM). The V/f control achieves a grid-tied operation because there are equivalencesof the equivalent circuit of the grid connection and a PMSM. In addition, the V/f control has a inertia-support
capability without a virtual synchronous generator (VSG) model. In this paper, a control response of the V/f control
is analyzed for comparison with a VSG control. The experimental results are demonstrated with the 2-kW inverter
for the verification of the control response.
キーワード：連系インバータ，三相インバータ，仮想同期電動機，V/f 制御

Keywords：grid-tied inverter, three-phase inverter, virtual synchronous generator, V/f control1.

る。従って，PMSM 制御と系統連系制御の等価性から，発はじめに電機動作している PMSM の V/f 制御を系統連系に適用する

近年，再生可能エネルギーの導入拡大により太陽光発電と，VSG と同様に電圧制御による系統連系が実現できる。

や風力発電に適用される系統連系インバータの利用が拡大

これにより，同期発電機のプラントモデルを使用することしている。一方で，系統の電源構成において同期発電機がなく従来の PM モータ制御を用いた系統連系による慣性サ

占める割合が低下することにより，これまで同期発電機がポートが可能になる。

供給していた系統慣性が低下する。系統慣性が低下すると，そこで本論文では，三相連系インバータの V/f 制御を提案

電力の需給バランスが崩れた場合に系統周波数の変動が増する。提案法に用いる V/f 制御の原理は，PMSM において加するため再生可能エネルギーのさらなる導入拡大におけ提案されている安定化制御と無効電力最小化に基づく高効る課題となっている。上記の課題の解決策として，仮想同率制御を付加した V/f 制御(10)を元にしている。しかし，基本

期発電機(VSG)制御が研究されている(1)–(5)。VSG 制御ではイ

的に系統周波数は一定であるため，速度制御である V/f 制御

ンバータに対して制御的に同期発電機の慣性を持たせるこを適用するには工夫が必要である。そこで V/f 制御に有効とで系統慣性低下を抑制することができる。特に電圧制御

電力制御器を導入し，速度指令値により有効電力を制御すを 用 い た 制 御 は 系 統 形 成 が 可 能 な GFM(Grid-Forming

る。提案法と VSG 制御による系統連系動作の違いを明確化

Inverter)と呼ばれる。一方，VSG 制御では同期発電機をプラするため，出力電力に対する目標値応答および外乱応答にントモデル化することにより制御を行うため，様々なモデついて解析を行う。実機検証にて解析結果の妥当性およびル化手法によって制御が複雑化する課題がある。

提案法による出力電力制御の有用性について確認する。

一方，電圧制御による同期電動機の技術として永久磁石

2.

同期電動機(PMSM)の V/f 制御がある(6)–(10)。PMSM の等価回

V/f 制御をベースとした系統連系制御

路は，回路要素として電機子抵抗，同期リアクタンス，誘〈2･1〉 V/f 制御による三相系統連系インバータ

導起電力の直列接続として表すことができる。この構成をに V/f 制御をベースとした系統連系の制御ブロック図を示系統連系と比較すると，電機子抵抗は配線および連系インす。V/f 制御をベースとした系統連系制御は有効電力制御，ダクタの抵抗，同期リアクタンスは連系インダクタンス，

安定化制御，高効率制御により構成される。有効電力制御

速度起電力は系統電圧に対応する。そのため，制御器上にでは，出力電力指令 Pcommand と出力電力 Pout との偏差からおいて PMSM と電力系統の制御は等価と考えることができ

V/f 制御の入力となる周波数指令 inv を生成する。従来の1

図 1

VSG 制御では，慣性を模擬するために動揺方程式をベース
ratedとした有効電力制御がよく行われている。一方提案法では，+-

Pcommand *従来の V/f 制御から系統連系制御へと変更が容易な電力制

Pˆout

御器として比例制御器を用いる。安定化制御は，PM モータ++

Kpow er

inv *+*-

f/V conv.

Active power
controlHighefficiency
controlの V/f 制御において PM モータの慣性モーメントと電機子インダクタンスとの共振を制動する機能を有している。ただDvd+

し，提案法の有効電力制御では VSG 制御のように慣性モー

vg*

0

HPF

+

vd*
+

inv

1
s

-

Kstab

Stabilization
control

メントを模擬していないため共振制動の必要がない。そこ

ig

で提案法では，安定化制御に含まれる HPF と比例ゲインをidvg

適切に設計することで慣性の模擬を行う。今回，HPF には 1

uvw
to
gd

vd

次フィルタを適用した。高効率制御は，PM モータの id=0

vu*
vv*
vw*

gd
to
uvw

q*

iu
iv
iw

uvw
to
gd

vu
vv
vw

Fig. 1. The control diagram of the proposed V/f control for the
grid-connection system.

制御によってトルク/電流比を向上させる機能を有している。提案法では，id=0 制御を系統連系へ適用することで無効
電力ゼロ制御として作用する。

Lgrid-tied Rline

図 2 に提案法を適用する三相連系インバータの回路図を

vgrid

Vdc

示す。インバータ-系統間の連系インピーダンスは連系インダクタンス L と配線抵抗 R の直列接続とする。このとき，連系インピーダンスは連系インダクタンス L が支配的であると仮定すると有効電力および無効電力はそれぞれ(1)式，Fig. 2. The diagram of a three-phase grid-tied inverter.

(2)式となる。
Pout =

Qout =

Vconv Vgrid sin d
2g L

Pcommand...................................................... (1)Vconv Vgrid cos d − Vgrid

K power

1

g L

Iq

Vgrid

Pout

s ( K stab + K powerVd ) + K powerVd stab

2

2 g Lddis
disVD 1 +- d
Vd d
s

+-

Vd ( s + stab )Fig. 3. The block diagram of second-order approximated response of
the output active power with the proposed V/f control.

....................................... (2)

ここで，Pout は出力有効電力，Qout は出力無効電力，Vconv はインバータ出力電圧ベクトル，Vgrid は系統電圧ベクトル，dstab.......................................................................... (4)n
安定化制御の HPF カットオフ周波数stab は周波数比 kと固有各周波数n により決定する。(3)式の固有角周波数および減衰係数は(5),(6)式となる。
n = stab k ..................................................................... (5)k =はインバータ出力電圧ベクトルと系統電圧ベクトルの位相差，g は系統角周波数である。
〈2･2〉 有効電力の目標値応答特性

提案法の V/f 制御

パラメータを設計するために有効電力の目標値応答および外乱応答について検討する。制御パラメータは各応答を線

12

 =  k +形二次近似することで設計を行う。
図 3 に有効電力について線形二次近似した V/f 制御のブロ

1  K stabVgrid.............................................. (6)+k  2ng Lック図を示す。有効電力応答は以下の条件を仮定して線形

ここで，Kstab は安定化制御の比例ゲイン，Vgrid は系統電圧実二次近似を行った。

効値である。また，安定化制御の比例ゲイン Kstab は(6)式を変形して(7)式で与えられる。


1 

 n g L
K stab =  2 −  k +...................................... (7)k  
 Vgrid(i)位相差dが十分小さい: sin d ≈ d, cosd ≈ 1(ii)dq 軸干渉の影響が十分小さい: Iq ≈ Vd/ gL(iii)インバータ出力電圧ベクトルと系統電圧ベクトルのまた出力電力制御の比例ゲイン Kpower は(8)式で与えられる。
 L
K power = n g 2 ................................................................ (8)kVgrid

大きさがほとんど等しい: |Vconv | ≈ |Vgrid |(iv)dq 軸とgd軸の差による影響が十分小さい:
Vd ≈ Vg, Vq ≈ Vd, Id ≈ Ig, Iq ≈ Id(v)インバータ出力周波数が系統周波数とほとんど等しい:(4)式，(7)式および(8)式より，提案法の制御パラメータとなる出力電力制御の比例ゲイン Kpower，安定化制御の比例ゲイ

inv ≈ g
線形二次近似された有効電力の目標値応答は(3)式となる。
Pout ( s )s  k + n 2
= 2 n ........................................ (3)*Pcommand ( s ) s + s 2n + n 2

ン Kstab および安定化制御の HPF カットオフ周波数stab は，

ここで，n は固有角周波数，は減衰係数，kは固有角周波は電力指令値に極零相殺フィルタを追加することで二次標数n と安定化制御の HPF カットオフ周波数stab から(4)式に

準形応答に設計可能である。提案法での極零相殺フィルタ

よって定義される周波数比である。

F(s)は(9)式となる。

(3)式に示す固有角周波数n，減衰係数，周波数比 kと回路パラメータによって設計できる。また，(3)式の目標値応答2

F ( s) =n 2

s n k + n 2........................................................ (9)Reactive power control

Vgrid

図 4 に動揺方程式をベースにした VSG 制御の制御ブロッ
J による慣性模擬と制動係数 D による共振制動により構成

Qˆ out

されている。これによって，有効電力制御と系統慣性サポートを実現している。

Pcommand

図 5 に図 4 の VSG 制御を有効電力について線形二次近似

1s g J + D*

vdrated++ inv

1
s

gd
to
uvw

vu*
vv*
vw*

q*

Pˆout

した VSG 制御のブロック図を示す。近似は図 3 と同じ条件

Active power control

で行った。図 5 の有効電力の目標値応答は二次標準形とな

Fig. 4. The control diagram of swing equation-based VSG control.
ddis
dis
Pcommand + DP
Pout
1 Iq
1
V
+- D 1 +- d
Vgrid
Vd d
s g J + Dg Lsり，(10)式で得られる。
nvsg 2
Pout ( s )= 2............................ (10)*Pcommand ( s ) s + s 2 vsgnvsg + nvsg 2
ここで，nvsg は VSG 制御の固有角周波数，vsg は VSG 制御

Fig. 5. The block diagram of second-order approximated response of
the output active power with the VSG control.

の減衰係数である。(10)式の固有角周波数と減衰係数はそれぞれ(11)式，(12)式となる。
Vnvsg = grid ................................................................ (11) g JL

ig
+
+

id

L

Qˆ dq +
-

Q̂gd

inv

L
.............................................................. (12)J

K hehes + heDvd *vd(11)式および(12)式より，提案法の固有角周波数n と減衰係

Fig. 6. The control diagram of the high efficiency control.

数は VSG 制御の仮想慣性モーメント J と制動係数 D を用

Vdis

いて設計できる。
〈2･3〉有効電力の外乱応答

vg*
*

++

1
sK q

Qcommand *ク図を示す(4)。図 4 の有効電力制御器は仮想慣性モーメントD vsg =
2Vgrid0安定化制御の HPF カッQcommand : 0

トオフ周波数stab を設計するには周波数比 kを決める必要+-がある。ここでは，周波数比 kの設計指針を検討するために提案法の外乱応答について検討する。今回は，出力有効32*
K hehe Dvd ++s + he

Vgrid

Qout

grid L

電力への外乱となる位相差dの外乱ddis および系統周波数 gFig. 7. The block diagram of second-order approximated response of
the output reactive power with the proposed V/f control.

の外乱dis について考える。ここで，位相外乱ddis は系統位制御は無効電流を用いて間接的に達成する。dq 座標上での相の瞬時変動や PLL の位相推定誤差，系統周波数外乱 dis

無効電力 Qdq は(17)式で与えられる。
Qdq = vqid − vd iq ................................................................ (17)は系統周波数変動に相当する。図 3 より，線形二次近似した位相外乱および系統周波数外乱から出力有効電力への伝(17)式より，id = 0 が達成されているときの無効電力は(18)達関数はそれぞれ(13)式および(14)式となる。
Pout ( s ) −Vgrid 2
s 2 + skn=.................................. (13)2d dis ( s )g L s + s 2n + n 2式で表される。

Pout ( s )dis ( s )=

定常状態において，無効電力は電圧方程式より示すことが−Vgrid 2

s + kn................................. (14)g L s + s 2n + n 2

でき，(19)式となる。
Qdq =  Liq 2 =  LI 2 .......................................................... (19)2同様に図 5 より VSG 制御についても線形二次近似した外乱

また，gd座標軸での無効電力 Qgdは以下の(20)式のように表応答を求めるとそれぞれ(15)式，(16)式となる。
s 2 + s 2 vsgnvsg
Pout ( s ) −Vgrid 2=....................... (15)d dis ( s )g L s 2 + s 2 vsgnvsg + nvsg 2
Pout ( s )dis ( s )=−Vgrid 2

s + 2 vsgnvsg

 g L s 2 + s 2 vsgn + n

Qdq =  L ( id 2 + iq 2 ) + mid ............................................ (18)

すことができる。
Qgd = vd ig ......................................................................... (20)
これらによって，id = 0 を達成するために必要な条件は(21)

2 .............................. (16)式となる。

L (id 2 + iq 2 ) = vd ig .......................................................... (21)(13)式と(15)式および(14)式と(16)式との比較より，周波数比

図 7 に無効電力について線形一次近似した V/f 制御の制御

kを 1/2と設計すると提案法の線形二次近似した外乱応答
は VSG 制御と同様となることがわかる。

ブロック図を示す。ここでの線形近似条件は図 3 と同様で〈2･4〉 無効電力応答

図 6 に高効率制御のブロック図ある。無効電力の指令値はゼロであるため，無効電力につを示す。PM モータではトルク/電流比を最小化するためにいては外乱応答のみ検討する。ここでは，無効電力への外

id = 0 に制御を行う。V/f 制御は電流制御系がないため，id = 0

乱として系統電圧実効値 Vgrid の基準電圧値から偏差 Vdis を3考える。図 7 より，電圧外乱から出力無効電力への伝達関Table 1. Circuit and control parameters.

DC voltage
Grid voltage RMS
Grid frequency
Switching frequency
Grid-tied inductanceLine resistance(only used on a simulation)
Natural frequency
Damping factor
Ratio of frequency ofstabilization control
Rated power
Proportional gain ofhigh efficiency control
Cutoff frequency ofhigh efficiency control

数は(22)式となる。
Qout ( s )3s + he=Vgrid.............. (22)
Vdis ( s )2s g L + he g L + K heheVgrid
ここで，Khe は高効率制御の比例ゲイン，he は高効率制御
LPF カットオフ周波数である。ここで，定常偏差について考えると，(22)式と最終値の定理より(23)式が得られる。
VgridVdishe3
lim Q ( t ) =............................... (23)t →2 he g L + K heheVgrid
高効率制御の制御パラメータの設計について考えると，高効率制御と有効電力制御との干渉や避けるため，LPF カットオフ周波数he は目標値応答の固有角周波数n に対して十分小さな値に設定する。また，高効率制御の比例ゲイン
Khe は(23)式より無効電力の定常偏差が定格電力 Prated に対して十分小さな値となるように設定する。

V DC
V gridf grid
f sw
L

500 V
200 V
50 Hz
10 kHz
12 mH

R

0.1 

fn



1 Hz
0.707

k

0.707

P rated

2 kW

K he

0.2

f he

0.01 Hz5

3.

提案法と従来の VSG 制御との違い

4

Pole of VSG and V/f control
Eq. (3), (10), (13), (14), (15) and (16)3

Imaginary part [s-1]

表 1 に応答特性解析および回路シミュレーションに使用したパラメータについて示す。また，インバータ出力電圧
実効値となるd軸電圧指令 Vdは系統電圧実効値 Vgrid で一定とした。
図 8 に周波数比 kを変化させた際の線形二次近似された提案法の目標値応答(3)式，外乱応答(13)式，(14)式および

2k = 51k = 2 k = 1

k = 10k = 2 / 2k = 0.1

0-1

Zero of V/f control
Eq. (3), (13) and (14)-2Zero of VSG and V/f control
Eq. (13) and (15)-3VSG 制御の目標値応答(10)式，外乱応答(15)式，(16)式につ-4

いて極-零点プロットを示す。提案法と VSG 制御の目標値応-5Zero of VSG
Eq. (15) and (16)-30

答および外乱応答の特性方程式は等しいため，全ての極は

-25

-20

-15

-10

-5

0

Real part [s-1]同一となっている。しかし提案法の目標値応答(3)式には分Fig. 8. Zero-pole plot of second-order approximated responses of
proposed V/f control and VSG control.
2.0k = 0.1
1.8
Circuit simulation
1.6
Approximated response (Eq.(3))

子に微分項があるため，周波数比 kによって決まる零点を

Output active power, Pout [kW]持つ。(3)式より零点は-kn となり，kを大きくするほど零点が原点から離れるため，目標値応答は微分項の影響が小さくなり二次標準形応答に近づくことがわかる。また，周波数比 kが= 2 / 2 であるとき，極と零点は実部が等しくなり最も距離が近くなる。外乱応答に着目すると，周波数
比 kと零点の特性は(3)式と同じ-kn であることが確認できる。また，位相外乱応答である(13)式，(15)式では原点にも零点を持つ。提案法の外乱応答と VSG 制御の外乱応答を比較すると，周波数比 kが= 2 であるとき，それぞれの零点が一致するため外乱応答は同等となる。ここで，提案法

1.4
1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0

k = 2 / 2

Pcommand

Second-order response (Eq.(10))

k = 1k = 2k = 10

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Time, t [sec.]
Fig. 9. Step response of output active power command with proposed
V/f control.

の外乱応答(13)式および(14)式の分子に着目すると，周波数
比 kに比例する項があることから周波数比 kを小さくする
ほど外乱の影響は低減する。以上から，提案法では周波数

力指令は時間 0 s で定格電力の 0p.u.から 0.5p.u.までステップ

比 kは減衰係数の倍より小さく設計することで，VSG 制

変化させている。図 9 より，線形二次近似された目標値応

御よりも外乱抑圧特性の向上が可能である。ただし，提案

答は回路シミュレーション結果と同様の特性が得られるこ法の目標値応答(3)式より周波数比 kを増加に伴い分子の微とが確認できる。また，図 9 に示される通り，周波数比 k

分項が増加するため，目標値応答ではオーバーシュート量が大きくなるほど応答は二次標準形に近づき，周波数比 kが増加する。オーバーシュート量の低減が必要な場合は，(9)が小さくなるほど立ち上がりが早くなりオーバーシュート

式に示す極零相殺フィルタを使用することで対策できる。

も増加する特性が確認できる。

図 9 にシミュレーションでの周波数比 kを変化させた際

図 10 にシミュレーションでの位相外乱ステップ応答を示の提案法による出力有効電力ステップ応答を示す。有効電す。位相外乱は時間 0 s で 0 から 0.01 rad までステップ変化させている。提案法の周波数比 kを減衰係数の倍より小4

さく設計しているため，VSG 制御よりも外乱による影響がOutput active power, Pout [kW]より早く減衰していることが確認できる。ここで，回路シミュレーション結果と比較すると，回路シミュレーション
結果には系統周波数脈動が存在していることが確認できる。ここで，線形二次近似した提案法の位相外乱応答(13)に dq 軸干渉成分を追加した線形四次近似応答を行うと位相外乱応答は(24)式になる。
Pout ( s )d dis ( s )=−g LVgrid 2 ( s 2 + s n k )s 4 X 4 + s 3 X 3 + s 2 X 2 + sX 1 + X 0...................... (24)

X 1 =  g LVgrid ( K stab + K powerVgrid ) + n k ( g 2 L2 + R 2 )

-0.16

-0.20

0.2

K power

+

-

0.4

ddis

1 d +s

Vd

Vd

g L

Iq

s 2 L2 + s 2 LR + R 2 +  g 2 L2

Vgrid

fdis: -0.01 Hz

Output active power, Pout [kW]0.20

周波数外乱応答についても線形四次近似を適用すると，それぞれ(26)式と(27)式になる。
K power g LVgrid 2 ( s + n k )Pout ( s )=............... (26)
Pcommand * ( s ) s 4 X 4 + s 3 X 3 + s 2 X 2 + sX 1 + X 0
s 4 X 4 + s 3 X 3 + s 2 X 2 + sX 1 + X 0

Fourth-order response of V/f (Eq.(24))

Pout

Vd ( s + D )Fig. 11. The block diagram of fourth-order approximated response of
the output active power with the proposed V/f control.

ることが確認できる。また，同様に提案法の目標値応答と

dis ( s )-0.12s ( K D + K powerVd ) + K powerVd Dの減衰特性に差が存在するものの最大振幅は再現できてい− g LVgrid 2 ( s + n k )Approximated response of VSG (Eq.(15))-0.08

Pcommand(24)式と回路シミュレーション結果を比較すると，脈動成分=

Approximated response of V/f (Eq.(13))

-0.04

dis

(25)

X 0 = K power gn LVgrid 2 kPout ( s )

0

0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
Time, t [sec.]
Fig. 10. Step response of voltage phase disturbance with proposed V/fcontrol.

X 3 = 2 LR + n L2 k
X 2 =  g 2 L2 + R 2 + 2 n LR kk = 2 / 2

Circuit simulation

-0.24
0.0

ここで，分母多項式の各項は(25)式となる。
X 4 = L2

ddis: 0.01 rad

Pcommand: 0 W

0.04...................... (27)

図 11 に図 3 の線形二次近似した提案法のブロック図に dq

0.18

0.14
0.12

Circuit simulation

0.10

0.08

Approximated response of V/f (Eq.(14))

0.06
0.04

0
0.0

数外乱は時間 0 s で 0 から-0.01 Hz までステップ変化させてApproximated response of VSG (Eq.(16))

0.16

0.02

軸干渉を追加した線形四次近似のブロック図を示す。周波k = 2 / 2

Pcommand: 0 W

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Time, t [sec.]
Fig. 12. Step response of voltage frequency disturbance withproposed V/f control.

いる。dq 軸干渉は，有効電流である q 軸電流に対して連系
インダクタ電圧の d 軸成分が支配的であるとして d 軸電圧の影響のみ考慮した。

数成分を 20 ms 周期で移動平均した結果を使用した。

図 12 にシミュレーションでの周波数外乱ステップ応答を

図 13 に電力指令値を定格電力 Prated の 0.5p.u.から 1p.u.ま示す。図 11 の位相外乱応答と同様に，提案法では周波数比でステップ上に変化させた時の提案法による出力有効電力kを減衰係数の倍より小さく設計しているため VSG 制御

応答を示す。出力有効電力には偏差が生じており，0.5p.u.

よりも外乱の影響を低減している。

出力時には 10%の誤差が生じている。これは，dq 軸とgd軸以上より，提案法の応答特性では周波数比 kの設計によ

間の差による影響だと推測する。出力有効電力が最大値まって VSG 制御と同等の目標値応答と外乱応答の実現や，で達する立ち上がり時間は 390 ms であり，オーバーシュー

VSG 制御に対して外乱抑圧特性の向上や高速な立ち上がり

ト量は 168 W である。これを(3)式の理論値と比較すると立を持つ目標値応答の実現が可能である。

ち上がり時間 353 ms に対し誤差 10.5%，オーバーシュート

4.

量 200 W に対し誤差-16.0%である。応答誤差要因は，連系

実験結果

インダクタンスのノミナル誤差によるものと推測する。ま

提案法による目標値応答および外乱応答の設計についた，応答が設計より遅れていることとオーバーシュート量て，実機検証により妥当性の検証を行う。実験に使用するが低減していることより，ノミナル誤差は真値がノミナル

パラメータは 3 章と同様に表 1 に示すパラメータを使用す

値より大きい方向に生じていると推測する。出力有効電力る。ただし，表 1 のうち配線抵抗 R は設計要素ではないたには系統周波数成分の脈動が存在するが，これは連系インめ使用しない。また，インバータ出力電圧実効値となるd軸ダクタンスの不平衡によるものであると推測する。

電圧指令 Vdは系統電圧実効値 Vgrid で一定とした。また，応図 14 に(9)式に示す極零相殺フィルタを使用した提案法の答時間の評価には SW 成分による影響を除くため測定結果

出力有効電力応答を示す。電力指令値は図 13 と同じ条件とを 1 ms 周期で移動平均化した結果を使用した。またオーバした。このときの立ち上がり時間は 712 ms，オーバーシュ

ーシュート量，外乱による出力変動量の評価には系統周波

ート量は 38 W であり，(10)式の理論値である立ち上がり時
5間 707 ms に対し誤差 0.7%，オーバーシュート量 43 W に対

DP:1200 W (Eq.(3))

Calculated active power, Pdq [500 W/div]

し誤差-11.6%である。
DP:1168 W

図 15 に提案法の外乱応答特性を示す。ここでは外乱とし(Exp.)て系統位相を 0.1 s 間で-0.1 rad だけランプ状に変化させた場

1100 W (Exp.)
1000 W合について確認する。ここで，外乱による電力変化量は最Power command, Pcommand [2 kW/div]

353 ms (Eq.(3))

大 683 W であり (13)式，(14)式よりそれぞれの値を求める

0Wと理論最大変化量は 832 W で誤差-17.9%である。

0W

Phase current, iu, iv [10 A/div]

390 ms (Exp.)0A

図 16 に提案法の無効電力への外乱応答を示す。ここでは外乱として，系統相電圧振幅を 0.1 s 間で 15 V だけランプ状

200 ms/divに変化させた場合について確認する。このときの無効電力

Fig. 13. Experimental results of output active power response of
proposed V/f control.

変動量最大値は 538 var であり，定常偏差は 75 var である。

Calculated active power, Pdq [500 W/div]

DP:1043 W (Eq.(10))(22)式よりそれぞれの値を求めて比較すると，理論最大変化
量は 716 var で誤差-24.9%，理論定常偏差は 84 Var で誤差

DP:1038 W(Exp.)-10.7%である。また出力無効電力には系統周波数成分の大き1100 W (Exp.)な脈動が存在するが，これは有効電力と同様に連系インダ

1000 W

クタンスの不平衡によるものと推測する。

Power command, Pcommand [2 kW/div]

707 ms (Eq.(10))

0W

以上の結果より，提案法による実機検証では線形二次近0W

似による応答から設計した制御パラメータによって所望の0A

Phase current, iu, iv [10 A/div]

712 ms (Exp.)

応答が得られることを確認した。

5.

200 ms/div

まとめ

Fig. 14. Experimental results of output active power response of
proposed V/f control with pole-zero cancellation.

本論文では，V/f 制御を適用した三相系統連系インバータ

Calculated active power, Pdq [500 W/div]

について提案した。提案法の目標値応答応答については線

DP:832 W (Eq.(13))

形二次近似によるパラメータの設計法を示した。応答時間
1100 W (Exp.)について設計値と実験値では誤差 0.7~10.5%であることを

DP:683 W (Exp.)確認した。今後は，V/f 制御による系統連系における外乱抑0W

圧特性の向上法について検討を行う。

1000 W

Phase current, iu, iv, iw [10 A/div]

0A

文

献
200 ms/div(１) X. Xiong, C. Wu and F. Blaabjcrg, “An improved Synchronization
Stability Method of Virtual Synchronous Generators Based on Frequency
Feedforward on Reactive Power Control Loop”, IEEE Transactions on
Power electronics, Vol. 36, No. 8, (2021)(２) Z. Shuai, C. Shen, X. Liu, Z. Li and J. Shen, “Transient Angle Stability ofVirtual Synchronous Generators Using Lyapunov’s Direct Method”, IEEE
Transactions on Smart Grid, Vol. 10, No. 4 pp. 4648-4661, (2019)(３) H. Cheng, Z. Shuai, C. Shen, X. Liu, Z. Li and J. Shen, “Transient Angle
Stability of Paralleled Synchronous and Virtual Synchronous Generators in
Islanded Microgrids”, IEEE Transactions on Power Electronics, Vol. 35,
No. 8, pp. 8751-8765, (2020)(４) C. Li, Y. Yang, Y. Cao, A. Aleshina, J. Xu and F. Blaabjerg, "Grid Inertia
and Damping Support Enabled by Proposed Virtual Inductance Control for
Grid-Forming Virtual Synchronous Generator," in IEEE Transactions on
Power Electronics, vol. 38, no. 1, pp. 294-303, (2023).
(５) O. Mo, S. D'Arco and J. A. Suul, "Evaluation of Virtual Synchronous
Machines With Dynamic or Quasi-Stationary Machine Models," in IEEE
Transactions on Industrial Electronics, vol. 64, no. 7, pp. 5952-5962,(2017).
(６) J. Itoh, N. Nomura, and H. Ohsawa, “A comparison between V/f control
and position-sensorless vector control for the permanent magnet
synchronous motor”, PCC2002, pp.1310-1315, (2002).
(７) J. Itoh, T. Toi, M. Kato: "Maximum Torque per Ampere Control Using Hill
Climbing Method Without Motor Parameters Based on V/f Control", 18th
European Conference on Power Electronics and Applications (EPE'16),
No. DS3d-Topic 4-0283, (2016).
(８) J. Itoh, T. Toi, K. Nishizawa: "Stabilization Method Using Equivalent
Resistance Gain Based on V/f Control for IPMSM with Long ElectricalFig. 15. Experimental results of output active power response of
proposed V/f control.

DQ:538 var (Exp.)

DQ:716 var (Eq.(22))

Calculated reactive power, Qdq [200 var/div]
Steady-state
deviation of Qdq

75 var (Exp)84 var (Eq.(23))

0 var
Phase current, iu, iv, iw [10 A/div]
0A

500 ms/div

Fig. 16. Experimental results of output reactive power response of
proposed V/f control.
Time Constant", The 2018 International Power Electronics Conference,
No. 23E1-5, pp. 2229-2236, (2018).
(９) J. Itoh, T. Toi, K. Nishizawa: "Stabilization Method for IPMSM with Long
Electrical Time Constant Using Equivalent Resistance Gain Based on V/fControl", IEEJ Transactions on Industry Applications, Vol. 8, No. 4, pp.
592-599 (2019)(10) 伊東 淳一, 豊崎 次郎, 大沢 博, 『永久磁石同期電動機の V/f 制御の高性能化』, 電気学会論文誌Ｄ, 122 巻, 3 号, p. 253-259, (2002)

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