偽科学「花びらとフィボナッチ数」
西山 豊
2023 年 11 月 15 日更新
nishiyama@osaka-ue.ac.jp

要旨
ＮＨＫが放送した「花びらの数とフィボナッチ数列」は，植物学の根拠がなく偽科学である。フィボナッチ数には 4 と６が含まれていない。キク科の植物で舌状花（花びら）は，幅をもって分布するので枚数を特定できない。また，学術論文 PNAS を引用しているが苞葉を小花と間違え，著者の許諾もなく図を改変している。偽科学がどのようにつくられたか経緯をまとめた。

１．はじめにNHK の科学教養番組「ヒューマニエンス」の「数字」特集（2022 年 11 月 15 日放送）で，近藤滋氏は「花びらの数はフィボナッチ数列に落ち着く」（図 1）という説を紹介した。フィボナッチ数列とは，最初に 0, 1 とおき，前の２つを足すことで生成される数列のことで，0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, …
等となる。NHK はフィボナッチ数列の 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 を採用している。
図 1 の花の名前は 1 Calla Lily, 2 Euphorbia milli ハナキリン, 3 Tradescantia pallida ムラサキゴテン,5 Rosa canina イヌバラ, 8 cosmos flowers コスモス, 13 Black eyed Susan, 21 marguerite flower マーガ
レット, 34 European Michaelmas daisy, 55 gerbera Flower - gerbera Daisy ガーベラ

であり，TroyHenderson の資料[1]を参考にしたという（NHK の回答）。
Troy Henderson の図は，西山が資料[1]から作成した（図 2）。Troy Henderson の花の名前は 1 CallaLily, 2 Euphorbia, 3 Iris, 5 Columbine, 8 Bloodroot, 13 Black-eyed Susan, 21 African Daisy, 34 Shasta
Daisy, 55 Michaelmas Daisy である。

図 1. NHK

図 2. Troy Henderson

図 1 と図 2 を比較すると，1, 2 は同じ，3, 5, 8 は違い，13 は同じ，21, 34, 55 は違う。NHK が 55 に1ガーベラを持ってきた理由は後述する。花弁を NHK は「花びら」，Troy Henderson は”Petals”と称している。NHK の図１では，1 は仏炎苞（ぶつえんほう），2 は苞（ほう），3, 5 は花弁（花びら），8, 13, 21,34, 55 はキク科の植物であり，キク科は小花の集合花であり，中心部に筒状花，周辺部に舌状花（ぜつじょうか）がある。キク科の花は 5 数性（5 弁）であり，舌状花は 5 弁のうち 4 弁が退化して 1 弁だけが残ったものである。NHK と Troy Henderson は，3 種類の違うもの（苞と花弁と舌状花）を一緒くたにして「花びら」または”Petals”と称している。
欧米では Troy Henderson 以外にも，教育の現場で教材として使われている。図 3 はフィボナッチ数の 1 から 34 まで対応する花びらがあるが，4 がフィボナッチ数に含まれないことから，四葉のクローバーがなぜ見つけにくいか（Why is a four-leaf clover so difficult to find?）という頓珍漢な質問を作っている[2]。クローバー（シロツメクサ）は 3 枚の小葉をもつ植物で，4 枚はめずらしい。フィボナッチ論者には４枚の花びらが最初から存在しないから，こういう質問が成り立つ。後述するが 4 枚の花びらは多く存在する。また 1 から 89 までの花びらもある（図 4）[3]。

図 3. 1 から 34 まで[2]図 4. 1 から 89 まで[3]2. ４枚と６枚が抜けているNHK の図 1 をみて，私は疑った。小中高大と，このような教育を受けたことがなかった。いつからこういうことになったのか詳細が知りたくなった。フィボナッチ数に関連して黄金比や黄金分割に批判的な本『美の幾何学』を読んだことがあり，それを再読した[4]。中村義作はフィボナッチ数でヒマワリとパイナップルを説明しているが，花びらの数については言及がない。安野光雅は美術の世界では黄金分割は反対派が主流という。伏見康治はキキョウやサクラがなぜ五角形なのか，ヒトデはなぜ五角形かと疑問を発している。
花は花式図（図 5）により，3 数性，4 数性，5 数性に分類される。がく片，花弁，おしべ，めしべなどが 3 または 3 の倍数からなるとき 3 数性といい，単子葉植物に多く，ユリ，アヤメ，ムラサキツユクサなどがある。4 または 4 の倍数からなるとき 4 数性といい，アブラナ，ダイコン，アオキなどがある。5 または 5 の倍数からなるとき 5 数性といい，サクラ，ツツジ，アサガオなどがある。
花弁数を科により分類したものを表 1 に示す[5][6][9]。ただし，キク科は小花の集合花であり，その小花は 5 数性なので 5 弁として分類した。
219 科のうち，5 弁が最多で 84 科（38.4%）あり，つぎに 4 弁が 38 科（17.4%），6 弁が 24 科
（11%）
，3 弁が 13 科（5.9%）と続く。裸子植物は 0 弁として分類し 38 科（17.4%）ある。また，32

弁～6 弁で集計すると，5 弁が 52.8%, 4 弁が 23.9%, 6 弁が 15.1%, 3 弁が 8.2%である。花びら（花弁）が最も多いのは 5 弁であり，4 弁，6 弁，3 弁と続くので，フィボナッチ数に 4 と 6 が含まれていないので，NHK の図 1 がおかしいと気づく。

図 5. 花と花式図（『植物の図鑑』小学館）

表 1. 花弁数による分類[5]ここで，3 数性，4 数性，5 数性の代表的な花を示しておこう。
3 数性（3 弁または 6 弁）の花には次がある（図 6）。ムラサキツユクサ，トキワツユクサ，ミヤマ
エンレイソウ（以上 3 弁），スイセン，タマスダレ，ユキワリソウ，ハナニラ，カタクリ，ニワゼキシ
ョウ，コブシ，アヤメ，ハナショウブ，カキツバタ，ヤマユリ，ユリ，アマリリス，グラジオラス，アネモネ，ジャーマンアイリス，クレマチス。
4 数性（4 弁）の花には次がある（図 7）。アブラナ，アケボノソウ，ダイコン，ドクダミ（苞），ハナミズキ（総苞片），アオキ，ガクアジサイ，オオイヌフグリ，ナノハナ，チシマセンブリ，ライラック，ワレモコウ（バラ科），オオバナノエンレイソウ，コンロンソウ，ハナイトツメクサ，アカバナ，ツクバ
ネソウ，マユミ（ニシキギ科），クレマチス，チューリップ。
5 数性（5 弁または 10 弁）の花には次がある（図 8）。ツバキ，パンジー，タンポポ（キク科），カスミソウ，ウメ，サクラ，ツツジ，エンドウ，トケイソウ，ハイビスカス，アサガオ（合弁花），ヒマワリ（キク科），キキョウ，コスモス（キク科），ナデシコ，キク，キョウチクトウ，トランペットフラワー，シクラメン，ラフレシア。

図 6. 3 数性（3 弁または 6 弁）3

図 7. ４数性（4 弁）図 8. 5 数性（5 弁または 10 弁, 最多）

３．舌状花（キク科）は特定できない
NHK はマーガレットの花びらは 21 枚としているが（図 9 左上端）
，ネットの画像から 23 例について調べた。花びら（舌状花）の数は 13 枚から 25 枚に分布し，平均が 20 枚だった。フィボナッチ論者
にとってマーガレットの花びらは 21 枚前後でもなく平均が 21 枚でもなく，21 枚に特定する。
NHK の 13（図 1）は Black eyed Susan であるが，この種は日本にないので，花びらの枚数が 13 枚といわれているツワブキについて調べた。福岡教育大の WEB サイトでは，28 頭花で数えたところ，筒状花は 35 個～70 個に分布し，舌状花は 8 枚～13 枚に分布している（図 10）[10]。私はツワブキの頭花 75 個で調べると花びら（舌状花）は，8 枚が圧倒的に多く，7 枚～13 枚に分布していた（図11）。

4図 9. マーガレットの花びらは 21 枚に特定できない

図 10. ツワブキ 13 枚の調査（福岡教育大）[10]

図 11. ツワブキの調査（西山）
55 枚のガーベラについて 6 例を調べた。花びらは，54, 51, 54, 53, 57, 51 枚で 51～57 枚で分布し，平均が 53 枚だった（図 12）。これについてはデータ数を増やして再調査の必要あり。
5

図 12. ガーベラ 55 枚の調査（西山）NHK の図 1 において，フィボナッチ数の 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 までは花びらの数と一致しているが，34と 55 については花びらの数があっていない（図 13）。
34 は European Michaelmas daisy で，55 は gerbera
Flower - gerbera Daisy ガーベラである。NHK は，花びらの枚数を確認せず掲載している。

図 13. 34 と 55 の枚数があわない

４．PNAS 論文を誤引用
近藤滋氏は 2021 年公開の PNAS の論文[22]を引用し，数百年の未解決問題が，この論文で完全に証明されたという。PNAS の Fig. 4A を引用しているが間違った引用であり，図を改変しているので著作権法の同一性保持権違反であり，原著者が訴えれば国際問題にもなりかねない。
図 14 に示すように，ガーベラは茎頂（Stem）に花托（Receptacle）と苞葉（Bracts，緑色）があり，苞葉は小花（Florets）を囲んでいる。小花は舌状花（Ray）とトランス（Trans）と筒状花（Disk）の 3種類がある。PNAS は苞葉の原基が発生する過程を調べたもので舌状花の原基ではない。

図 14. ガーベラの花の構成（PNAS, Fig.1）[22]6図 15 は，苞葉の原基をオーキシンで発光させたものである。また，フィボナッチ数 1, 2, 3, 5, 8, 13,21, 34 に対応する代表的な画像を並べただけで，同一個体ではない[22]。また，数字は出現の正確な順序を示すものではないとある。つまり，シンパー・ブラウンの法則にあわせて数字がつけられている[20]。

図 15. 苞葉をオーキシンで発光（PNAS, Fig. 4A）[22]
近藤滋氏は，オーキシンの発光を舌状花（Ray Florets）として説明しているのは間違い，同一個体の成長として説明しているのも間違いである（図 16(1)(2)）。また，34 の図を別の花（European Michaelmasdaisy）に置き換え改変している（図 16(3)）
。これは著作権の同一性保持権違反にあたる。森進一が「おふくろさん」の冒頭で「いつも心配かけてばかりいけない息子の僕でした」を入れて歌ったところ，作詞家の川内康範氏から著作権の侵害で訴えられたことがある（2007）。近藤滋氏は森進一と同じ過ちをおかしている。

(1)

(2)

(3)

図 16. PNAS の図を改変（著作権法違反）
以上，フィボナッチ数には 4 と 6 が含まれていないこと，キク科の舌状花は特定の数にならず幅をもつことを示した。3 数性，4 数性，５数性に分類すると 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 弁があり，キク科はほぼすべての数に分布するので「花びらの数はフィボナッチ数に落ち着く」のではなく「花びらの数は自然数に落ち着く」とした方がいい。

7

５．その他の間違い
近藤滋氏は「ひとりの日本人研究者が世界で初めて読み解いた」と紹介されるが（図 17 左），Natureの論文は単著ではなく，Rihito Asai（浅井理人）氏との共著論文である（図 17 右）[15]。

図 17. Nature 論文は単著ではなく共著
チューリングの方程式が 12 か所で出てくるが，反応拡散方程式は，2 変数の連立偏微分方程式である。微分は常微分でなく偏微分となるので，微分記号は d でなく∂（ラウンドディ，デル）でなければならない（図 18）。記号はすべて訂正しなければならない。理工系大学生の常識である。

図 18. 偏微分方程式なのに常微分の記号 d が使われている「たとえば指が 5 本あるというのもチューリングの波が関係しているということも，その後わかってきた」と説明があるが，2012 年にスペインでおこなわれた実験では[21]，マウスの 5 本指が遺伝子操作で 7 本，9 本，11 本に増えるというだけで，マウスの指がなぜ 5 本かの根本問題についてはチューリングの波は答えていない（図 19）。

図 19. チューリングの波はマウスの 5 本指を解明していない[21]8６． トンデモ説誕生の経緯
私は，花びらとフィボナッチ数（図 1）の教育を受けたことが一度もなかった。どうして，このようなトンデモ説が誕生したのか，その経過を探ってみた。
山本幸一（1977）の「フィボナッチ数物語」では，数学の話題が中心で「花びら」の話はない[11]。佐藤修一（1998）は，高山植物の花びらの数は 3, 5, 8 のようなフィボナッチ数になっているものが多いが，菜の花などのアブラナ科の花弁の数は 4 枚としている[12]。中村滋（2002）は，コスモ
スの花びらは 8 枚，ツワブキは 13 枚，梅や桜の花は 5 枚，マーガレットは多く 21 枚としている[13]。近藤滋（2013）は，一般に花の花弁の数は 3, 5, 8 が多いとされており，不思議なことにすべてフィボナッチ数であるとしている[16][17]。根岸利一郎（2016）は，ムラサキツユクサは 3 枚，ソメ
イヨシノが 5 枚，コスモスが 8 枚，矢車草が 13 枚前後，ゴールドコインが 21 枚前後，マツバギクが34 枚前後，ガーベラが 55 枚前後（50～60 枚）としている[14]。天才を育てた女房（読売 TV, 2018）
は，スミレの 5 枚，コスモスの 8 枚，キク科の 13, 21, 34 枚とつづく（図 20）[24]。

図 20. 天才を育てた女房（読売 TV, 2018）[24]
Troy Henderson（年度不詳）は，1, 2 を加え，3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 とフィボナッチ数のすべてを入れている[1]。PNAS 論文（2021）は，キク科ガーベラの苞葉（Bracts）原基に関する調査研究であり，花びらの数とフィボナッチ数には言及していない[22]。近藤滋（2022）は，ヒューマニエンス「数字」で「花びらの数はフィボナッチ数に落ち着く」が PNAS 論文で証明されたと説明[27]。
以上をまとめると表 2 になる。
Wikipedia は自由に書き込める百科事典であるが，フィボナッチ数を一方的に支持する書き込みが見られ，閲覧者がそのまま引用するという危険性があった[25]。Wikipedia の編集履歴をまとめた[26]。
2003 年に「フィボナッチ数」の項目が新しく追加される。2007 年に「その他の話題」が追加される。
2011 年に「花びらの数はフィボナッチ数であることが多い」が追加される。2019 年に『聖なる幾何学』
より引用として，3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 枚の花びらの花の名前が追加される。
2023 年に「統計データでは，4 枚の花は 3 枚と同程度に存在します。キク科の舌状花はある範囲で分布し，このように枚数は固定されません」「アブラナやダイコンの花びらは 4 枚であり，植物学では花式図より 3 数性，4 数性，5 数性で分類される」「らせん葉序におけるシンパー・ブラウンの法則はフィボナッチ数列と関連するが，近似値を示すにすぎず，またこれにあてはまらない例もある（岩波生物学辞典）」が追加される。
岩波『数学辞典』「フィボナッチ数」の説明は，フィボナッチ数の定義だけのわずか 3 行である[19]。
岩波『生物学辞典』「シンパー・ブラウンの法則」の説明は，「これは古典的に有名な葉序の法則ではあ9るが，近似値を示すにすぎず，またこれにあてはまらない例もある」としている[20]。両辞典とも「花びらの数はフィボナッチ数列に落ち着く」という説明はどこにもない。

表 2. トンデモ説誕生の経緯
近藤滋氏の新説は，ヒューマニエンス（2022 年 11 月 15 日）で本邦初公開だろうか？
CiNii Research より『みすず』に掲載された近藤滋氏の連載記事がある。これはヒューマニエンスと同期している[18]。p17 の図 6 に「小花の発生のタイミング。ほとんどの場合，フィボナッチ数個の原基が出現する（文献(4)）
。
」とあるが（図 21）[18]，これは PNAS の補助資料 Fig. S3 A からの引用である（図 22）[23]。
フィボナッチ論者にとっては好都合な資料だが，近藤滋氏はここでも引用を間違っている。小花（Florets）の発生としているが，オーキシンで発光しているのは苞葉（Bracts）の原基である。また，この補助資料は 56 の画像をランダムに選んだとあるが，フィボナッチ数にあわせて並べている可能性もあり，PNAS の本論文には掲載されていない[22]。

図 21. 小花の発生（近藤）[18]

図 22. 苞葉の原基（PNAS 補助資料）[23]10７．おわりにヒューマニエンス「数字」（2022 年 11 月 15 日）が放映される前に予告映像が流れた。花びらはなぜ5 枚，ヒトの指はなぜ５本かの予告だったので，私は NHK に著作権侵害のおそれがあると抗議した。
実際に流れたのは花びらの数とフィボナッチ数に変わっていた。
私は図 1 に誤りがあるので NHK に削除，訂正を依頼した。そして，『数学文化』（2023.3）に「花びらの数はフィボナッチ数列に落ち着くか？」という記事にまとめた[7]。この 9 月に，ある数学雑誌から巻頭言の依頼があり，テーマを検討する中で「花びらとフィボナッチ数」を思い出し，再調査したところ，つぎつぎと誤りを発見した次第です。NHK には何度も問い合わせや意見をあげてきましたが，９月 11 日の回答「“多くのものが” この枚数に落ち着く “という” 」を最後に，まったく回答がありません。参考までに，NHK への意見と回答履歴を示しておきます[8]。
私は BPO（放送倫理・番組向上機構），新聞 7 社，日本植物学会にも問い合わせましたが回答がありません。
NHK が誤情報を１年にわたって拡散してきたことは放送法第一条に違反します。表現，報道の自由があるでしょうが，誤情報を拡散するのとは別問題です。オンデマンドの配信期限が 11 月 15 日で切れますが，NHK が「花びらとフィボナッチ数」を削除，訂正して番組を撮りなおすまで要求することにします。
参考文献[1] Troy Henderson, Golden Ratio, Fibonacci Numbers, and the Golden Spiral, University of Mobil
http://tlhiv.org/tmp/goldenratio.pdf[2] St Lawrence Primary School, Jersey
https://www.facebook.com/468760076633006/photos/number-patterns-are-everywhere-andespecially-in-nature-look-outside-and-try-to-/1646647688844233/[3] Crochet by Numbers: Applications of Math to Fiber Arts, The Fibonacci Sequence
https://math.la.asu.edu/%7Enbrewer/fall2008/mat170/footnote18/paper.htm[4] 伏見康治，安野光雅，中村義作『美の幾何学』中公新書, 1979
[5] 西山豊『自然界にひそむ「5」の謎』筑摩書房, 1999.12[6] 西山豊「研究室の窓：花びらの数理」『数理科学』2004.8[7] 西山豊「花びらの数はフィボナッチ数に落ち着くか？」『数学文化』2023.3
http://yutaka-nishiyama.sakura.ne.jp/sonota/subunka2303.pdf[8] 西山豊「NHK への意見と回答」2023.9
http://yutaka-nishiyama.sakura.ne.jp/seibutu/nhkikenkaito202309.pdf[9] Yutaka Nishiyama, Five Petals: The Mysterious Number “5” Hidden In Nature, Int. J. Pure andAppl. Math., Vol. 78, No. 3, 349-362, 2012.
11http://ijpam.eu/contents/2012-78-3/6/6.pdf[10] 福岡教育大「ツワブキとキク科の頭花」
https://staff.fukuoka-edu.ac.jp/fukuhara/keitai/tsuwabuki.html[11] 山本幸一「フィボナッチ数物語」『数学セミナー』1977.10, 2-9[12] 佐藤修一『自然にひそむ数学』講談社ブルーバックス, 1998.1[13] 中村滋「ヒマワリの花に隠された秘密」『フィボナッチ数の小宇宙（改訂版）』日本評論社,
2008.1[14] 根岸利一郎「らせんのある風景」『ひまわりの黄金比』日本評論社, 2016[15] Shigeru Kondo and Rihito Asai, A reaction-diffusion wave on the skin of the marine angelfish
Pomacanthus, Nature 376: 765-768, 1995.
[16] 近藤滋「すべての植物をフィボナッチの呪いから救い出す」『波紋と螺旋とフィボナッチ』学研
メディカル秀潤社, 2013.9[17] 近藤滋「すべての植物をフィボナッチの呪いから救い出す」『数学セミナー』2018.8[18] 近藤滋「フィボナッチの呪いを祓う 4 ８００年の謎の答えは意外な場所に…」『みすず』2023.3[19] 岩波『数学辞典』「フィボナッチ数」[20] 岩波『生物学辞典』「シンパー・ブラウンの法則」[21] Luciano Marcon, et al, Hox Genes Regulate Digit Patterning by Controlling the Wavelength of aTuring-Type Mechanism, Science, Vol. 338, Issue 6113, 1476-1480, 2012.
https://www.science.org/doi/10.1126/science.1226804[22] Teng Zhang, et al., Phyllotactic patterning of gerbera flower heads, PNAS, Vol. 118, No. 13, 2021.
https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2016304118[23] Teng Zhang, et al., Supplementary Information for Phyllotactic patterning of gerbera flower heads.
https://www.pnas.org/action/downloadSupplement?doi=10.1073%2Fpnas.2016304118&file=pnas.201
6304118.sapp.pdf[24] 「天才を育てた女房」読売 TV, 2018https://www.ytv.co.jp/tensai/[25] Wikipedia 「フィボナッチ数」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%95%E3%82%A3%E3%83%9C%E3%83%8A%E3%83%83%E
3%83%81%E6%95%B0[26] Wikipedia「フィボナッチ数」編集履歴
http://yutaka-nishiyama.sakura.ne.jp/seibutu/wiki_fibo.pdf[27] NHK オンデマンド，ヒューマニエンス「“数字” 世界の秘密を読み解くチカラ」
配信期限（2023 年 11 月 15 日）
https://www.nhk-ondemand.jp/goods/G2022124010SA000/

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