J. Plasma Fusion Res. Vol.99, No.7 (2023) 309-318

解説

ジャイロ運動論を用いた天体プラズマ乱流研究の進展
Recent Progress in Astrophysical Gyrokinetic Turbulence
川面洋平

KAWAZURA Yohei
東北大学 学際科学フロンティア研究所（原稿受付：2023年 3 月16日）

ジャイロ運動論は磁場閉じ込め核融合プラズマにおける微視的不安定性や乱流輸送の研究に広く用いられているモデルである．本解説ではジャイロ運動論を宇宙における無衝突乱流に応用した研究を紹介する．特にイオンジャイロ半径スケールにおける運動論的 Alfvén 乱流のベキ乗スペクトルと乱流散逸による加熱に焦点を当てる．この2つのテーマは太陽風や低光度活動銀河核の降着円盤において関心を持たれているテーマである．天体
プラズマ乱流は，巨視的スケールにおける磁気流体不安定によって駆動される，磁気面を持たない，高ベータ（β≳1）である，といった磁場閉じ込め核融合プラズマにおける乱流とは大きく異なった特徴を持ち得る．ここでは，まずジャイロ運動論が天体乱流に使える理論的根拠を示し，続いて最新の研究成果を紹介し，今後の課題について議論する．
Keywords:
turbulence, gyrokinetics, magnetohydrodynamics, kinetic Alfvén waves, solar wind, accretion flows

1 ．はじめにのように，乱流は天体物理学において非常に重要な素過程である．

宇宙に存在する電磁場は乱流的に揺らいでいる．その証拠は太陽風［1］や地球［2］・木星［3］などの惑星磁気圏に一般に天体現象はシステムサイズ程度の空間スケール

おける人工衛星観測によって明確に得られている．またにおいて磁気流体力学（MHD）的に不安定である．この太陽系外の遠方天体においても，超新星残骸の画像解析

MHD 不安定性が乱流の駆動源となる．巨視的スケールにからコルモゴロフ則に似たベキ乗則に従う磁場揺動が見おいて作られた乱流揺動は非線形効果によって小スケール

つかっている［4］．

へとカスケードし，ジャイロ半径程度の微視的スケールにこのような電磁場揺動は天体現象の「副産物」としておいて粒子の内部エネルギーへと散逸する＊ 1 ．つまり乱流

ただそこに存在しているのではなく，天体の進化そのもは，天体の巨視的スケールに内在する自由エネルギーと粒のを積極的に決定する．その代表例が，ブラックホール

子のエネルギー（すなわち温度）を結びつける役割を担っや中性子星などのコンパクト天体に向かって周囲のプラている．こうして乱流によって加熱・加速された粒子は電ズマが落ち込むときに形成される降着円盤である．素朴

磁波を放射し，我々はそれを観測することができる．

に考えると，周囲のガスが中心星に向かって落ちること一方で，天体乱流は無衝突プラズマであることがしばし

自体が不思議である．なぜ地球が太陽の周りを公転する

ばある．システムサイズを L，イオンジャイロ半径を ρi，ように，ガスも公転し続けないのか．その鍵となるのがクーロン衝突の平均自由行程を λmfp とすると L ～ λmfp ≫ρi

磁気回転不安定性（Magnetorotational instability; MRIという関係が，太陽風・低光度活動銀河核の降着円盤（高［5］）によって駆動される乱流である．乱流の渦粘性によっ

温降着円盤とも呼ばれる）・銀河団ガスで成立する＊ ２ ．こて角運動量が輸送されることで，プラズマは中心へと落のとき，無衝突効果を乱流の駆動スケール L で考えるのち込むことができる．また，降着円盤以外にも，宇宙最か，散逸スケール ρi で考えるのかという選択肢がある．

大の天体として知られている銀河団ガスにおいても乱流本解説では後者の散逸スケールの話に焦点を絞る＊ 3 ．散は重要な働きをしている可能性が示唆されている［6］．こ逸領域の無衝突乱流で特に重要な研究テーマとしては，

＊1
＊２
＊3

 のとき熱的エネルギーへの散逸だけでなく，無視できない割合で非熱的エネルギーを持った粒子も生成される［7，8］．
こ
例えば，天の川銀河中心のブラックホール（Sgr A*）における降着円盤では L ～ λmfp ～108 km，ρi ～1 km 程度．
ちなみに前者は基本的に MHD 不安定性に無衝突効果を加えていくアプローチとなる．例えば降着円盤なら，理想 MHD の代わりに Braginskii 方程式［9］，ランダウ流体［10］，運動論的 MHD［11］を用いて MRI がどう変わるか調べるといった具合である．また，駆動スケールも散逸スケールも全てひっくるめて第一原理的にシミュレーションするというアプローチもある（MRI 乱流では文献［12-15］など）．ただし，駆動スケールと散逸スケールの乖離を人工的に矮小化していることに留意しなければならない．

Frontier Research Institute for Interdisciplinary Sciences, Tohoku University, Sendai MIYAGI 980-8578, Japanauthor’s e-mail: kawazura@tohoku.ac.jp

309Ⓒ2023 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.99, No.7

July 2023（1）電磁場揺動スペクトルの折れ曲がりや（2）イオンと電るために広く用いられているモデルである．ジャイロ運子の加熱配分が挙げられる．（1）に関しては，散逸領域で動論ではサイクロトロン運動を平均化することでモデル

は MHD 的な Alfvén 波が運動論的 Alfvén 波（KAW）へとを簡約化し，なおかつジャイロ半径以下の空間スケール変わるため，MHD 乱流理論［16］が予測する k－5 / 3－3 / 2を持つ揺動を扱うことができるため，低周波な微視的乱やkといったのスペクトルのベキ乗則（k は波数）が変化する．

流を考える上で強力なツールとなる．また数値資源の削

この遷移は人工衛星観測によって，太陽風［17］や地球の減だけでなく，理論的にも Vlasov 方程式より大幅に取り磁気圏シース［18］において確かめられており（図 1 ），そ

扱いやすくなる．

れに整合するスペクトル形状を再現することで運動論的

以下ではまず，2 節においてジャイロ運動論を用いて構プラズマ乱流の理論モデルを検証できる．
（2）に関しては，築された乱流カスケードの理論を紹介する．特に，ジャ散逸領域においてランダウ減衰やサイクロトロン減衰なイロ運動論で用いられている仮定および天体現象に用いどによって粒子が加熱（あるいは加速）されるが，このることができる根拠について述べる．続いて 3 節では，

加熱量はイオンと電子で異なると考えるのが自然であり，

実際に天体にジャイロ運動論を応用した研究例を紹介すイオン温度と電子温度が異なる二温度状態が作り出される．具体的には微視的スケールにおける運動論 Alfvén 波

る．実際に，太陽風では人工衛星観測からイオンが電子の乱流スペクトルと，乱流散逸による粒子加熱に焦点をより高温であることがわかっており［19］，また高温降着

当てる．最後に 4 節にて，今後の展望を議論する．

円盤の理論モデルもイオンが電子より高温であることを

2 ．ジャイロ運動論的乱流カスケード予測する［20］．電子は高温になると直ちに放射を行うが，イオンが高温でも放射は生じない．このため，乱流によ

まずジャイロ運動論では背景磁場 B0 の存在を仮定する．

るイオンと電子の加熱配分は，降着円盤などの遠方天体

その上で以下のような仮定をする．

の電波観測において重要となる＊ 4 ．

k‖
δB
～
≪1．
B0
k⊥

この二つの問題（スペクトル形状と加熱配分）を解き明かすために，これまで多くの研究が行われてきた．運動論的乱流を解かなくてはならないので，数値シミュレー（1）

ここで δ の付いた場は揺動成分で，下付きの 0 は背景成分

ションが強力な武器となる．これまで天体物理においてを表す．k‖ および k⊥ は波数ベクトルの B0 に対する平行成

散逸スケールの乱流を調べたシミュレーションでは，ほ分と垂直成分である．また（ 1 ）に加えて，揺動の周波数 ωと ん ど 全 て Particle-in-Cell（PIC）， も し く は イ オ ン をがサイクロトロン周波数 Ωs に対して ω / Ωs≪1（ただし下PIC・電子を慣性なし流体として扱う Hybrid PIC が用い付きの s は粒子種を意味する）を満たすことも要請されるられてきた．しかし PIC は巨大な数値資源を必要とするが，これは次小節に示すように Alfvén 乱流で k‖ / k⊥≪1 でため，十分な解像度を持った乱流計算や広範囲なパラメーあれば自動的に満たされる．要するにジャイロ運動論でタサーベイを行うことが難しかった．

は，揺動は小振幅で低周波で B0 方向に引き伸ばされていこれに対して近年，ジャイロ運動論［22，23］を用いて無る必要がある．

衝突天体プラズマ乱流の散逸スケールに迫る研究が精力一方，ベータ値に関しては特に制限はない．しかし次的に行われている．ジャイロ運動論は磁場閉じ込め核融のような注意点がある．磁場閉じ込めプラズマは低ベー

合プラズマにおける微視的不安定性や乱流輸送を記述すタであるので δB‖ が無視されることがしばしばあるが，天体プラズマでは高ベータになることが一般的であり ＊ 5 ，
δB‖ が Transit Time 減衰などの重要な役割を担う．また，
高ベータになると圧力非等方性によって駆動される不安定性（Firehose 不安定性や Mirror 不安定性）が重要となるが，これらの不安定性の最大成長モードはジャイロ運動論で取り扱える範疇にない．本解説では簡単のため，
これらの不安定性の影響は考えない．
次 に， 垂 直 方 向 の 空 間 ス ケ ー ル は MHD ス ケ ー ル（k⊥ρi≪1）からジャイロ半径以下（k⊥ρi≳1）まで取ることができる．ジャイロ運動論の長波長極限を取ると

図1

＊4

＊5

簡約化ドリフト運動論が得られ，さらに衝突周波数がMagnetospheric Multiscale（MMS）によって得られた地球磁気圏シースにおける電磁場スペクトル（文献［18］を改変）．

大きい極限まで取ると簡約化 MHD が得られる［24］．ただし，長波長・高衝突周波数の極限であっても依然とし に，近年大きな注目を浴びている Event Horizon Telescope によって得られた巨大ブラックホール近傍の撮像結果を物理的に解特釈する際に，イオンと電子のエネルギー配分がパラメータとして手で入れられており［21］，このパラメータの値を理論的に決定することが求められている．
例えば太陽風の場合，プラズマベータは太陽から遠ざかるほど大きくなっていくが，概ね β ～1 である．降着円盤の場合，場所によってベータ値は広い幅を持つが，概ね β ～0.01－100 の範囲に収まる．

310

Commentary

Recent Progress in Astrophysical Gyrokinetic Turbulence	て δB / B0～ k‖ / k⊥≪1 は残るので，理想 MHD まで戻るこY. Kawazura

根拠について述べる．前述の通り，ジャイロ運動論ではとはできない．したがって巨視的スケールの乱流駆動は

背景磁場 B0 に対して k‖ / k⊥≪1 と δB / B0≪1 が仮定される．

ジャイロ運動論の枠組みの中では完全には表現できない

磁場閉じ込めプラズマであれば，磁気面を持った磁場がことに注意する．図 2 は，イオン・電子のジャイロ運動

外から作られているため，この仮定が成立するのは自然論方程式系からスタートし，k⊥ρi についてオーダリングに思える＊ 7 ．では，MHD 的に不安定で磁気面がないようを取ることで，簡約化 MHD のスケールから電子ジャイな天体現象でも上記のオーダリングが許されるのはどう

ロ半径スケールまでのカスケードにおけるエネルギーのしてだろうか．その答えは MHD 乱流の慣性領域が持つ性

流れを図示したものである［24］．この図において特筆す

質から導かれる．

べきことは，イオンジャイロ半径スケール（k⊥ρi ～1）を天体現象では乱流の駆動スケールがとてつもなく巨大境としてエネルギーの流れが明確に区別できることであなスケールにあるため，散逸領域は慣性領域の奥深くにる．圧縮的揺動は長波長・高衝突周波数の極限までたど存在している．MHD 乱流の理論によれば，慣性領域の十ると Slow 波と Entropy 波になる（Fast 波はジャイロ運

分小さい領域では背景磁場の存在を認めることができる．

動論オーダリングによって除去されている）．イオンジャ

そのアイデアは 1965 年の Kraichnan による論文まで遡る

イロ半径より大きいスケール（k⊥ρi≪1）では，カスケー［27］．Kraichnan の考えは，MHD 乱流では大スケール

ドは Alfvén 的揺動と圧縮的揺動に分かれる（図 2 中ではに強い背景磁場が存在しなくとも，小スケールの揺動に±
Alfvén 的揺動のエネルギーは WAW，圧縮的揺動のエネル

とって大スケールの磁場揺動が背景磁場のように振る舞±
ギーは Wcompr
及び Wg̃ で表されている．また，上付きの ±うというものである［図 3（左）］．これを発展させたのがGoldreich と Sridhar による Critical Balance 仮説である

は B0 に対して順方向に伝搬するものと逆方向に伝搬するもしく［28］．Critical Balance では，B0 に沿って線形的に Alfvén

は k－3 / 2 に従うことが理論的に示される［16］．また圧縮的波が伝わる時間 τA ～（k‖vA）－1 と，B0 に垂直な平面上で非ものを意味する）．このとき Alfvén 的揺動は k－5 / 3

揺動は Alfvén 的揺動に対して passive である．カスケー

線形効果によって渦が回転する時間 τnl ～（k⊥u⊥）－1 がバドが小スケールに向かって進み，イオンジャイロ半径ス

ランスすると考える［図 3（右）］．すなわち k‖vA ～ k⊥u⊥が成立する．ここで vA は B0 によって決まる Alfvén 速度，

ケール（k⊥ρi ～1）までくると，Alfvén 的揺動と圧縮的揺動は有限 Larmor 半径効果によってカップルする．さu⊥ は垂直方向の速度揺動である．一方，慣性領域であれ

らに小スケール（k⊥ρi≫1）では，KAW 的揺動とイオン

ばエネルギーフラックス u2⊥ / τnl は一定となる．このことのエントロピー揺動に再び分離する（図 2 中の WKAW 及びから二つの結果が導かれる．一つはエネルギースペクト

Whi）．そして，この二種類の揺動は独立なまま，それぞ－5 / 3ルが k⊥のベキ乗になること＊ 8 ，そして波数ベクトルが＊6れ電子加熱とイオン加熱へと変化する．なお，この図で2/3k‖ ～ k ⊥という非等方性を持つことである．後者の関係か

はイオン加熱はイオンスケール，電子加熱は電子スケー

ら，十分小さいスケールまで行けば，k‖ / k⊥≪1 が成立すルで生じるように描かれているが，必ずしもそのとおり/3
ることがわかる．同様に揺動の振幅も k－5のエネルギー⊥

ではなくイオンベータ（βi）の値に依存する．

スペクトルに従うように小さくなっていくため，十分小さ

2．1

い領域で δB / B0 ≪ 1 が満たされる．一方，揺動の周波数にCritical Balance/ vthi / ρi）～（k‖ / k⊥）
関 し て は ω / Ωi ～ k‖vA（（k⊥ρi）/ βi（ た続いて，ジャイロ運動論が天体プラズマに適用できる

だし vthi はイオンの熱速度）であるので，k⊥ρi ～1 であっても k‖ / k⊥≪1 であれば ω / Ωi ≪ 1 となる．斯くして，巨視的スケールにおいて背景磁場がなくても，十分カスケー
ドが進めばジャイロ運動論オーダリングが成立するよう

図2

ジャイロ運動論的乱流カスケードにおけるエネルギーの流れ（文献［24］より転載（reprinted with permission fromthe American Astronomical Society））．

図 3 （左）大スケールの磁場が小スケールの揺動にとって背景磁場のように働くイメージ図．（右）Critical Balance のイ
メージ図．

＊6
＊7

文献［25］の式（C16）にあるジャイロ運動論の線形分散関係式を見るとわかりやすい．
宇宙においても磁気圏が同様に整った磁気面を持っている．実際にジャイロ運動論を磁気圏プラズマに適応した例は古くからある（例えば文献［26］）．
/3＊ 8 その後，k－5のスペクトルは修正される．Dynamic alignment と呼ばれる効果を考えると，τnl が k⊥u⊥ より小さくなり，スペク⊥－3 / 2
トルは k⊥ になる［29］．より詳しくは MHD 乱流のレビュー論文［16］を参照されたい．

311

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領域がほぼ Alfvén 的であることがわかっているため［1］，になる＊ 9 ．
MHD 乱流カスケードを模した人工的な乱流駆動

Langevin antenna では Alfvén 波のみ注入している．計算以上の議論は，天体プラズマ乱流の場合と磁場閉じ込め

領域は，慣性領域とイオンスケールを含む 0.4≤k⊥ρi≤8

プラズマの場合のジャイロ運動論シミュレーションの違いに設定されている．シミュレーションの結果，衛星観測を明確にする．磁場閉じ込めプラズマの場合，磁気面があ結果とコンシステントな k⊥ρi≈1 で遷移するスペクトル2．2

るためジャイロ半径程度のスケールにおいても密度や温が示された．その後，Told らが GENE コードを用いて，度の勾配が存在する．これが自由エネルギーとなりイオ

0.2≤k⊥ρi≤51.2 と い う 慣 性 領 域 か ら 電 子 ス ケ ー ル ま で

ン温度勾配不安定性といった微視的不安定性が生じて乱含めたマルチスケールシミュレーションに成功している流を駆動する．一方，磁気面がない天体乱流の場合，ジャ［36］．これは，現在までのところ天体物理において行わ

イロ半径スケールの揺動にとって背景密度や背景温度のれたジャイロ運動論シミュレーションで最もグリッド数

勾配は存在しないと考えられる．乱流を駆動しているのの大きいシミュレーションである．図 4 に Told らの計算は，遥か巨大なスケールにある MHD 不安定性である．

によって得られたスペクトルを示す．慣性領域で電場・スケールが大きく乖離しているため，散逸領域のシミュ

磁場ともに－5 / 3 のベキ乗に従うスペクトルが，イオンス

レーションに MHD スケールの乱流駆動を直接含めるこ

ケールでは電場がより shallow に，磁場がより steep に変とはできない（磁場閉じ込めプラズマの場合，微視的不化する．これは太陽風や磁気圏シースの観測と整合する

安定性の波長以下のスケールを解けば，物理的な乱流駆とともに，KAW 乱流の理論予測とも合致する＊ 10．

動と散逸の両方を含めることができる）．そこで，MHD以上の結果は，太陽風を想定したものなので βi ＝ 1 かつ

スケールからジャイロ半径スケールにカスケードして

純 Alfvén 的に駆動された乱流である．しかし降着円盤やくる乱流揺動をモデル化し，人工的に注入することで銀河団ガスといった他の無衝突乱流系では，ベータ値は乱流を駆動する．その代表的手法が TenBarge らによる

もっと高くなることが一般的である．また，慣性領域に

Langevin antenna［31］である．この手法では，振動項を

圧縮的揺動がどれくらい存在するかは全くわかっていな

含む Langevin 方程式に従う平行電流 J‖ を外的に流すこい（3．2．1 節で述べるように筆者らの最近の研究では，降とで Alfvén 波を注入する．Alfvén 波の波長を計算ボック

着円盤で磁場がほぼトロイダル方向を向いているときはスのサイズに合わせ，振幅を Critical Balance を満たすよSlow 波的揺動は Alfvén 波的揺動の約 2 倍の強度で存在

うに δB⊥ / B0～ k‖ / k⊥ とすることで巨視的なスケールからする［37］）．そこで，筆者らはイオンベータ値 βi および圧

カスケードしてきた Alfvén 乱流を模擬する．この手法は縮的揺動と Alfvén 的揺動の注入パワー比 Pcompr / PAW に関PIC シミュレーションにおいても用いられている（例えばするパラメータサーベイを行った［38，39］．計算量を抑え

文献［7，32］）．

るためにイオンスケールのみに着目し，イオンはジャイ
ロ運動論的に解き，電子は慣性なしの等温流体＊ 11 として

3 ．天体乱流への応用

扱うハイブリッドジャイロ運動論モデル［24］を AstroGK
コードに組み込んだ［40］．

以上で天体乱流にジャイロ運動論を用いる理論的な舞台は整ったので，ここから具体的な研究成果を紹介して

図 5 は，βi ＝ 100，Ti / Te ＝ 1 の場合のスペクトルである

いく．磁場閉じ込めプラズマを対象としたジャイロ運動［38］．βi ＝ 1 の場合（図 4 ）と比較すると，k⊥ρi≈1 付近

論シミュレーションコードは数多くあるが，天体乱流を対象としたものでは AstroGK コード［33］が広く使われている．また，磁場閉じ込めプラズマで広いユーザーを持っている GENE コード［34］でも太陽風乱流のシミュレー
ションが行われている．
3．1

乱流スペクトル

前節で，散逸領域の研究テーマとしてスペクトルの遷
移とイオン・電子が重要であると述べた．ここではまずスペクトルの遷移について紹介する．歴史的に一番最初にジャイロ運動論シミュレーションでスペクトル遷移を再現したのは AstroGK を用いた Howes らによる研究［35］である．このシミュレーションでは，太陽から 1 天文単

図4位にある太陽風を対象にするため，パラメータを βi ＝ 1，
Ti / Te ＝ 1 としている．ここで Ti / Te は背景プラズマ中のイオンと電子の温度比である．また，太陽風乱流は慣性
＊9
＊ 10
＊ 11

 i ＝ 1，Ti/Te ＝ 1のジャイロ運動論シミュレーションにβ
よって得られた KAW 乱流スペクトル（文献［36］より転載（reprinted with permission from the American PhysicalSociety））．

太陽風におけるジャイロ運動論の妥当性は文献［30］で詳しく議論されている．
磁場スペクトルに関して，ジャイロ運動論の理論予測は－7 / 3 乗を導くが，観測やシミュレーションからは，もう少し steep な－2.8乗になる．このことはイオンスケールにおける電子のランダウ減衰を考えると説明できる［30］．
電子ジャイロ運動論方程式の慣性を無視し，δTe ＝ 0 を課すことで得られる．

312

Commentary

Recent Progress in Astrophysical Gyrokinetic Turbulence	(a)Y. Kawazura(b)

Alfvén 的な駆動と（b）圧縮的駆動における KAW
図 6 （a）純
乱流スペクトルの比較（文献［39］より転載）．
図5

高ベータ KAW 乱流のスペクトル（文献［38］より転載）．

すなわち，慣性領域における圧縮的揺動は Alfvén 的揺動で電場と磁場のスペクトルが分離するというのは同じだと相互作用することなく，そのままイオンのエントロピー

が，イオンスケールで電場と磁場の大小が逆転している．

カスケードに変換されていることを示唆している．この具 体 的 に は，βi ＝ 1 で は 電 場 優 勢 で あ る が，βi ＝ 100 でことは次小節で取り上げるイオンと電子の加熱配分に重は磁場優勢となる．このような磁場優勢のスペクトルが要となる．

KAW 乱流で見つかったのは今回が初めてである．なお，

3．2

このスペクトルの物理的解釈は KAW の固有関数を考えれ続いて，散逸スケールにおけるもう一つの問題であるばわかる．k⊥ρi≫1 の KAW ではc|δB⊥|    ＝    
vAk⊥ρi
|δE⊥|

（

1＋

Te
Ti

イオン・電子の加熱配分

イオンと電子の加熱比について取り上げる．ジャイロ運） （2＋βi 1＋

）

Te

Ti

動論を用いて加熱比を求めた研究は，Howes による運動論的 Alfvén 乱流加熱の理論モデル［43］がよく知られてい（2）

るが，本解説では直接数値シミュレーションを用いた研となるので［24］，βi≫1 であれば，k⊥ρi≫1 であっても磁究のみを紹介する．まずジャイロ運動論における加熱が場優勢となる．一方，k⊥ρi≈1 付近では，電場は k－4 でか

理論的にどのように表現されるかを見てみよう．

なり steep，磁場は k－1の shallow なスペクトルとなるが，ジャイロ運動論では全エネルギー

このスペクトル形状の物理的意味はよくわかっていない．

 （ 

W ＝ d3r

ちなみに，k－1 のスペクトルは粘性領域におけるパッシブ
スカラーのカスケードに対応しており［41］，MHD 乱流で∑s）

T0sδfs |δB|2
d3v   ＋    
2F0s
8π

（3）

は高磁気プラントル数（すなわち粘性 ≫ 電気抵抗）のとの時間変化は dW / dt ＝ PAW＋Pcompr－∑sQs となる．ここ

きに，粘性スケールで磁場エネルギーが k－1 になること

で PAW および Pcompr は，Alfvén 的揺動と圧縮的揺動それが知られている［42］．後に示すように，βi≫1 ではランダぞれについて Langevin antenna によって注入されるパ

ウ減衰によって強いイオン加熱が生じる．このランダウワーである（詳しい定義は文献［39］の式（ 9 ），（10）にあ減衰が実効的に粘性のように働いている可能性があるが，る）．また，

結論づけるためにはさらなる解析が必要である．何れにT0sh〈C〉Rss ［hs］
Qs＝－ d3v d3Rs       ，

F0s

 

せよ，このような磁場優勢スペクトルを人工衛星観測で見つけることができれば，高ベータ領域におけるジャイ（4）は 粒 子 種 s の 加 熱 を 表 し，hs ＝ δfs－qsϕ / T0s で，qs はロ運動論の妥当性の検証になる．
次に圧縮的駆動の効果について見てみよう．圧縮的揺電 荷 量，ϕ は 静 電 ポ テ ン シ ャ ル で あ る． ま た C［ …］は動を人工的に立てる方法は一意ではないが，筆者らのシ

クーロン衝突作用素で，〈…〉はジャイロ中心 Rs を固定

ミュレーションではイオンのジャイロ運動論方程式にしたジャイロ平均である．定常状態で時間平均を取ればB0 に平行な外力を加えて，圧縮的揺動を駆動した ＊ 12．

PAW＋Pcompr＝Qi＋Qe となり，外から手で入れたパワーが

図 6 は，βi ＝ 1，Ti / Te ＝ 1 で， 圧 縮 的 駆 動 が な い 場 合

イオンと電子の加熱として散逸していることを意味する（Pcompr / PAW ＝ 0） と， 圧 縮 的 駆 動 が Alfvén 的 駆 動 よ り（2．2 節で述べたように，背景場は一様であるので不安定も十分大きい場合（Pcompr / PAW≫1）のスペクトルである性による駆動の項はない）．
したがって，慣性領域（k⊥ρi≲1）から電子スケールま［39］．圧縮的駆動があるために慣性領域で δB‖ が増加す
る．k⊥ρi ≪ 1 では，圧縮的揺動は Alfvén 的揺動に対してで（k⊥ρi ≳ 10），イオンと電子のジャイロ運動論方程式をパッシブであるので，u⊥ と δB⊥ は圧縮的駆動によって変十分長時間計算して Qi と Qe を求めれば，原理的には加熱化しない．ところが，k⊥ρi ～1 で Alfvén 的揺動と圧縮的比が求まる．それを文字通り忠実に行ったのが，前小節揺動がカップルするにもかかわらず，k⊥ρi≳1 におけるで紹介した Told らによる太陽風乱流（βi ＝ 1，Ti / Te ＝ 1）u⊥ と δB⊥ がほとんど影響を受けていないように見える．

のマルチスケールシミュレーションである
［36］
．この計算

＊ 12

この方法は u‖ を駆動したことになる．この他にも Maxwell 方程式の方をいじって δB‖ を駆動する方法も考えられる．

313

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July 2023

が 確 認 で き る． さ ら に 興 味 深 い こ と に， 図 7（ 右 ） は，では，イオンと電子の加熱は 3 対 7 になることが示された．

βi ≳ 1 で あ っ て も Pcompr / PAW が あ る 程 度 大 き く な れ ば

また，加熱のスペクトルから電子加熱はイオンスケール

Qi / Qe＝Pcompr / PAW に漸近していくことを示唆している．

（1≲k⊥ρi≲10）で線形ランダウ減衰によって生じ，イオン

また，図 7 （右）には Ti / Te＝1 の場合しか載せていない

加熱は電子スケールにおいて生じることも明らかとなった．

が，上記の性質は Ti / Te の値に依らないこともわかった．

しかし，このようなマルチスケールシミュレーション
は極めて数値計算コストが高く，βi や Pcompr / PAW などのつまり，基本的に慣性領域における圧縮的揺動はイオンパラメータサーベイを行うことは困難である．そこで筆加熱へ，Alfvén 的揺動は電子加熱に変わるということで者らは，前述の通りハイブリッドモデルを解くことで計ある．この物理的な解釈は，前小節で紹介した圧縮的駆算量を削減した．ここで，電子加熱を計算しなくてはな

動があるときの乱流スペクトルから考えることができる．

らないのに電子を流体として扱うことに疑問を持つ読者

図 6 から，圧縮的駆動は KAW 乱流のスペクトルには影響もいるだろう．このような近似が許される理由は図 2 をを及ぼさないということがわかるのであった．したがっ見れば理解できる．乱流カスケードは k⊥ρi ～1 で KAW とて，慣性領域における Alfvén 的揺動と圧縮的揺動は，有イオンのエントロピー揺動に分離し，それらは独立にカ限 Larmor 半径効果によるカップリングの影響を受けるこ

スケードして電子加熱とイオン加熱になる．独立にカスとなく，そのまま電子加熱とイオン加熱に変わるというケードするということは，k⊥ρi ～1 で KAW とイオンのエことである．
以上の広大なパラメータ空間のスキャンから，筆者ら

ントロピー揺動に何対何で分かれたかさえわかれば，そは下記の式を導いたの比がそのまま電子とイオンの加熱比と同じになる．言い換えると，KAW 乱流カスケードを電子ジャイロ運動論

（

）

Qi
Ti Pcompr
Pcompr35
βi， ，    ＝          ＋    .
－1.4 －0.1（
e / Ti / Te） PAWQe
Te PAW1＋（βi / 15）を解いて物理的に散逸させても，電子流体モデルに粘性や抵抗を加えて人工的に散逸させても散逸量の値は変わ

らない＊ 13．したがって，ハイブリッドジャイロ運動論で（5）

イオンスケールだけ解けば，加熱比を求めることができる．

現在までのところ，圧縮的揺動を含めた加熱比の式はこ

図 7 はハイブリッドジャイロ運動論シミュレーション

れが唯一である（純 Alfvén 的な場合は Howes によるモデで得られたイオンと電子の加熱比 Qi / Qe の βi，Ti / Te，おル［43］などが提案されている）．

よび Pcompr / PAW に対する依存性である．まず，純 Alfvén

3．2．1

数となっている一方で，Ti / Te にはほとんど依存していなするということは，加熱比は巨視的な乱流駆動スケール

一方で，高ベータ極限では Qi / Qe≲50 という上限が存在しかによって決まっているということを意味している．加ていることが示唆されている．なお，低ベータ極限です

熱そのものはジャイロ半径以下の微視的スケールで生じ

べて電子加熱になることは理論的に証明されている［44］．

るのにも関わらず，加熱比は巨視的スケールで決まるの

また，βi＝1，Ti / Te＝1 のとき Qi / Qe≈0.6 であり，この値である．乱流駆動スケールにおける Alfvén 的揺動と圧

巨視的スケールとの接続

さて，イオンと電子の加熱比が Pcompr / PAW に強く依存的な駆動［図 7（左）］を見てみよう．Qi / Qe は βi の増加関において Alfvén 的揺動と圧縮的揺動が何対何で作られる

い．また，低ベータ極限で Qi / Qe→0 になるように見えるは Told らのマルチスケールシミュレーションの結果と正縮的揺動の配分は対象のシステムに依存する問題であ確に一致している．

る＊ 14．したがって，巨視的スケールで Alfvén 的揺動と圧

次に圧縮的駆動がある場合［図 7（右）］を見てみよう．
ひと目で明らかなのは，いずれの βi に対しても Qi / Qe がPcompr / PAW の増加関数になっていることである．すなわ

ち，慣性領域における圧縮的揺動が強いほどイオン加熱が上昇する．図 7（右）中の破線は Qi / Qe＝Pcompr / PAW という関係を示している．この関係を満たしているときは，
圧縮的揺動は全てイオン加熱になり，Alfvén 的揺動は全て電子加熱になるということを意味している．βi ≪ 1 のときは，ジャイロ運動論の理論計算から Qi / Qe ＝ Pcompr / PAW

Alfvén 的な駆動（文献［38］より転載）および（右）図 7 （左）純
圧縮的駆動（文献［39］より転載）におけるイオン・電子加熱比．右図中のマーカー形状の違いは解像度の違いに対応している．

を満たすことが解析的に証明されているが［44］，筆者らのジャイロ運動論シミュレーションでもそのこと
＊ 13

＊ 14

 確には，電子のランダウ減衰は比較的イオンジャイロ半径に近いスケールから効き始めるので，KAW とイオンのエントロピー
正揺動の分配が電子ランダウ減衰の影響を受ける可能性がある．しかし，高ベータ領域ではイオンランダウ減衰が電子ランダウ減衰を上まわるので，この影響は重要にはならないと思われる．また，筆者らのハイブリッドジャイロ運動論シミュレーション［38］とTold らのマルチスケールジャイロ運動論シミュレーション［36］の加熱比は正確に一致しているので，少なくとも βi ≳ 1 であればハ
イブリッドで問題ないだろう．
それに対し上記のジャイロ運動論シミュレーションは具体的な対象を限定していない．例えば （ 5 ）は，太陽風にも降着円盤にも使える式である．

314

Commentary

Recent Progress in Astrophysical Gyrokinetic Turbulence	

Y. Kawazura

縮的揺動の比を求めて，それをジャイロ運動論シミュレー

うすればよいか．流体乱流の場合は，実空間における構造

ションで使う Pcompr / PAW と接続してやらなければならなの“細かさ”を測るためにフーリエ変換をして波数の概念

い．例えば降着円盤では，MRI 駆動乱流における Alfvénを導入する．同様のことを速度空間にも行い，速度空間

的揺動と圧縮的揺動の比を知る必要があるということで中の“細かさ”を定量化したい．しかし分布関数の揺動ある．これを知るためには，簡約化 MHD オーダリング

は v→±∞ で δf→0 となるため，フーリエ変換は適切ではk‖ / k⊥ ～ δB / B0 ≪ 1 が成立するスケールまでカスケードをない．その代わりにしばしば使われるのが直交多項式に解像する必要がある．簡約化 MHD オーダリングが成立すよる展開である．具体的には，v‖ 方向には Hermite 多項

れば，図 2 からわかるように Alfvén 的揺動と圧縮的揺動式がよく使われる［45，46］．また，v⊥ 方向には Laguerreがデカップルするので，ジャイロ運動論シミュレーショ

多項式［47］が使われる＊ 15．ただし，これらはいずれも分ンの Pcompr / PAW として使うことができる．

布関数の平衡成分 F0 が Maxwell 分布でなくてはならない
ことに注意する．

これが簡単にできるかどうかはケースバイケースであ

筆者らはハイブリッドジャイロ運動論シミュレーショ

る．MRI で乱流が駆動される場合は非常に難しい．なぜかというと，MRI のエネルギー注入スケールは波数空間ンで得られた分布関数の揺動に Hermite-Laguerre 変換をにおいてブロードバンドであるため，簡単に慣性領域に行い位相空間カスケードを可視化することで加熱メカニ

到達できないからである．慣性領域に到達できなければ，ズムの解析を行った［38］．具体的には次のように分布関Alfvén 的揺動と圧縮的揺動はカップルしているので，数数を展開する．

値解像度を上げれば Alfvén 的揺動と圧縮的揺動の配分が  ∞ Hm（v‖ / vthi）    ∞ 222hˆ m, ℓ＝ dv‖     d（v⊥）L（vh（v‖, v2⊥）．
ℓ⊥/vthi）
2mm!
－∞
0

（6）



変わる可能性がある．筆者らは最近この問題に対して，簡約化 MHD 近似のもとで MRI を記述できる Rotational

Reduced MHD を導出し，降着円盤中で磁場がほぼトロイダル方向を向いているときはパラメータに依らず Alfvén

ここで Hm（x）および L（x）
はそれぞれ Hermite 多項式およℓ

的揺動と圧縮的揺動の比が 1 対 2 になることを発見した

び Laguerre 多項式である．m と ℓ はそれぞれ，v 方向お［37］．したがって，Pcompr / PAW≈2 を（ 5 ）に代入すれば，

よび v⊥ 方向の“波数”に相当し，より m（ ℓ）が大きいと降着円盤においてイオンは少なくとも電子の 2 倍以上加いうことは v（v
方向に細かい構造があるということを‖⊥）熱されるということが結論できる．一方で，降着円盤で意味する．本解説では v‖ 方向に焦点を当てる．

ほぼトロイダルな背景磁場を仮定していいのか，簡約化

ジャイロ運動論では，まず線形 Landau 減衰によって

MHD 近似が成立するのか，といった問題を検証する必要

電磁場揺動からエントロピー揺動へエネルギーが渡され，がある．

磁力線に沿った粒子のストリーミングによる位相混合に3．3

よって分布関数が細かい構造を持つようになる［45］．こ

位相空間カスケード

考える．ジャイロ運動論における粒子加熱は（ 4 ）で見たのことはジャイロ運動論方程式そのものを Hermite 変換/ 2 hˆ m＋1 ＋
す る と，ballistic 項 v‖∇‖h が vth∇（‖ （m＋1）

ように，クーロン衝突作用素によって決まる．ここで賢m/2 hˆ m－1）と書き直されることから明らかである［49］．

明な読者は，無衝突プラズマを対象にしているはずなの

一方で同時に，電磁場の揺動は実空間の中を波数 k が大きにクーロン衝突作用素が必要とはどういうことかと疑問い方向へとカスケードしていく．

本小節では，イオン加熱の物理的メカニズムについてに思うことだろう．鍵となるのは分布関数の速度空間に

図 8（a），（b）は そ れ ぞ れ 純 Alfvén 的 乱 流 の 低 ベ ー タ

おける微細構造である．クーロン衝突作用素は大雑把に（βi ＝ 0.1）および高ベータ（βi ＝ 100）におけるイオンエ

2 2
速度空間の二階微分で C［h］～νvth∂ h / ∂v2 と書ける．ここントロピー揺動の位相空間スペクトルである．低ベータで ν は衝突周波数である．したがって，ν が非常に小さくのときは m 方向にはあまり位相混合せず，主に k 方向にても分布関数 h が速度空間に細かい構造を持っていればカスケードしている．すなわち，流体的な乱流になって∂2h / ∂v2 が大きくなるため，有限の加熱を生むことができいる．逆に高ベータのときは強い位相混合が見て取れる．

る．これは丁度，Navier-Stokes 方程式における粘性散逸

これは図 7 （左）において，βi が高いほどイオン加熱が強と同じロジックになっている．Navier-Stokes 方程式の粘くなることと対応している．つまり，イオン加熱はラン

性項は，（粘性係数）×∇2 と書けるため，どんなに粘性がダウ減衰によって引き起こされていることを示している．

小さくても（すなわち高レイノルズ数）であっても，乱位相混合と実空間カスケードの競合は，ランダウ減衰時

流カスケードによって高波数の細かい構造が生まれ，∇2間と渦回転時間のどちらが短いかによる．もし後者の方が大きくなり有限な粘性散逸が生じる．運動論的乱流でが短ければある波数 k で位相混合をする間もなく，より実

はエネルギーは位相空間の中をカスケードしていき，実空間の小さいスケールへとカスケードしてしまう．これ

空間における細かい構造だけでなく速度空間における細がまさに図 8（a）に相当する．逆にランダウ減衰時間の方

かい構造をも生み出す．これにより，無限に小さな衝突が短ければ，実空間をカスケードする前に速度空間の細かい構造が作られる．これは図 8（b）に対応する．以上の周波数であっても加熱が生じることができる．

ことは，KAW のランダウ減衰率が βi の増加関数であるとでは位相空間カスケードを定量的に調べるためにはど＊ 15多項式ではないが，Hankel 変換も使われている［48，50］．

315

Journal of Plasma and Fusion Research

Vol.99, No.7

July 2023

ドも含めてジャイロ運動論シミュレーションで解き，圧力非等方性と加熱比の関係を調べる必要があるだろう．
次に，乱流の駆動スケールにおける圧力非等方性の影響について述べる．クーロン衝突の平均自由行程が乱流駆動スケールがよりも大きくなる場合は駆動を MHD で扱うことができなくなる．例えば，高温降着円盤では無衝突 MRI を考える必要がある．圧力非等方性があるときは，
圧力テンソルの発散項が粘性項と同じ働きをする＊ 16．この粘性散逸によって，カスケードがジャイロ半径スケー
ルに到達する前でも加熱が生じうる．無衝突 MRI の場
合，Landau 流 体［53］や Braginskii 方 程 式［9］の シ ミ ュレーションから，MRI によって注入されたエネルギーのうちおよそ半分が粘性散逸することが示されている．この散逸による加熱の大部分はイオンに渡される．つまり，
3．2 節で紹介したジャイロ運動論によるイオン・電子の加熱比は MRI 乱流の場合，トータルの加熱のうち粘性散逸
図8

しなかった残り半分がどう配分されるか，ということを

純 Alfvén 的乱流におけるイオンエントロピー揺動の位相
空間スペクトル解析（文献［38］より転載）．（a）低ベータ，（b）高ベータの場合．（c）k⊥ρi ＝ 0.33で切り出したもの．

議論したに過ぎないことになる．
また，2 節で述べたように，圧力非等方性が 1 / β 以上になると Firehose 不安定性や Mirror 不安定性が発生するいう事実とも矛盾しない．

が，これらの不安定性の最大成長モードはジャイロ運動

位相混合と実空間カスケードの競合は m に関するベキ乗則からも判定することができる．簡約化ドリフト運動論では取扱えないことも留意する必要がある．

論の理論計算から，位相混合が勝つ場合はエントロピー

4．2

Alfvén 波の imbalanceになり，逆に実空間カスケー

二つ目の留意点は Alfvén 波の不均衡性—-imbalance—

ドが勝つ場合 m－1 になるという予測が導かれている［49］．

である．Alfvén 波は背景磁場 B0 に順方向に伝播するもの

実際に図 8（c）をみると，筆者らのシミュレーションにおと逆方向に伝播するものがあるが，この 2 種類の Alfvén

いても低ベータで m－1，高ベータで m－1 / 2 になっているこ

波のフラックスが異なるときに imbalance していると言－1 / 2

揺動のスペクトルは mう． 太 陽 風 で は Alfvén 波 は imbalance し て い る が［1］，とがわかる．

MRI 乱流ではほぼ完璧に balance している［54］．

4 ．今後の課題と結言

本解説で紹介したジャイロ運動論シミュレーションは

本解説のまとめに入る前に，3 つの留意点を挙げる．こ全て，balance するように Langevin antenna が乱流を駆の留意点は，本解説で紹介した天体物理学的ジャイロ運

動している．しかし最近の研究で，imbalance した Alfvén

動論の限界を明確にすると同時に，今後の研究方針を与乱流では Helicity barrier と呼ばれる効果［55］によってイえる道標でもある．

オンサイクロトロン加熱が起こることが示された［56］．

4．1

ここでは Helicity barrier の詳細なメカニズムには立ち入

圧力非等方性

一つ目は圧力非等方性である．無衝突プラズマの場合，らないが，端的に言うと imbalance していると，イオン

磁力線平行方向と垂直方向の圧力が一般には異なる．こジャイロ半径スケールでカスケードが堰き止められてしの圧力非等方性の効果は特に高ベータプラズマで重要とまい，揺動の振幅が増大していき δB / B0～k‖ / k⊥～1 とななる．また，乱流の駆動スケールと散逸スケールどちらる．すると 2．1 節のロジックに従って ω / Ωi ～1 となり，イにおいても働く効果である．

オンサイクロトロン加熱が発動する．これはジャイロ運

まず散逸スケールでの影響について述べる．上記の動論では扱えない加熱プロセスであり，Vlasov 方程式を

ジャイロ運動論シミュレーションでは，分布関数の平衡

解かなくては調べることができない．

成分 F0 を等方的な Maxwell 分布と仮定しているので圧力

4．3

相対論効果

非等方性の効果は含まれない．しかし Kunz らは，F0 に

三つ目の留意点は相対論効果である．高エネルギー天bi-Maxwell 分布を用いてイオン・電子加熱比の計算を半体現象の場合，相対論効果は無視することができない．

解析的モデルで求め，加熱比が圧力非等方性の値に大き例えば，高温降着円盤のブラックホール近傍では，電子く依存することを示した［51］．この半解析的モデルでは，の熱エネルギーが静止エネルギーと同程度までになる（一乱流カスケードが波数空間における連続の式を満たすと方イオンは非相対論的である）．相対論効果は問題を難し仮定し，渦回転時間とランダウ減衰率に KAW の線形分散くする側面と簡単にする側面がある．簡単になることは，関係の解を用いる［43］．今後の課題として，乱流カスケー

あらゆる速度がほぼ光速のみになるので取り扱い易くな＊ 16

Braginskii 粘性とも呼ばれる．Braginskii 方程式自体は衝突率が高いことを要請するが，無衝突（例えば運動論的 MHD［52］）であっても粘性散逸は生じる．

316Commentary

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ので，イオンと電子の質量比をある程度隠蔽することができる．逆に，難しくなることは Fast 波が Alfvén 波と強くカップルするようになることである［57］．しかし，相対論的簡約化 MHD は非相対論的簡約化 MHD と全く同じ形になるので［58］，δB / B0～ k‖ / k⊥≪1 が成立さえすれば非相対論のときと同様の議論が展開できる．なお，一般
相対論効果については巨視的スケールでは重要となるが散逸スケールでは殆ど効かないと考えられている．
本解説で紹介したジャイロ運動論の研究は，すべて非相対論的である．相対論的ジャイロ運動論自体は文献［59］で導出されているが，筆者の知る限りではまだ無衝突乱流の研究に使われたことはない．相対論的ジャイロ運動
論の無衝突乱流への応用と相対論的 PIC シミュレーショ
ン［32］との比較はとても興味深い課題である．
4．4

おわりに

本解説では，ジャイロ運動論の天体現象への応用として，散逸領域における KAW 乱流スペクトルとイオン・電子の加熱配分を取り上げた．ジャイロ運動論は実験室プ
ラズマの性質を説明できるように組み上げられた高度なモデルであり，これを宇宙へ応用するというのはとても自然な試みである．特に，ジャイロ運動論オーダリング
をかけて本質的と思われる物理現象以外を削ぎ落とす手
法は，長年の磁場閉じ込めプラズマ理論の発展で生み出された妙技である．一方で，やや独特な理論的取り扱いのせいなのか，ジャイロ運動論は天体物理学コミュニティには殆ど浸透していない．逆に核融合コミュニティは，
ジャイロ運動論の天体現象における妥当性に不案内であることが多い．本解説が核融合科学と天体物理学の架け橋となり，学融合研究発展の助けとなれば幸甚である．

謝

Y. Kawazura辞

本解説記事で紹介した内容は Alexander Schekochihin

氏，Matthew Kunz 氏，Michael Barnes 氏，William
Dorland 氏との議論を通して学んだところが大きく，彼らに深く感謝いたします．また，本解説記事の執筆はJSPS 科研費 20K14509 の助成を受けました．本記事中で紹介した研究のうち，筆者が行ったものは JSPS 科研費
19K23451 および 20K14509 助成を受け，数値シミュレー
ションは国立天文台天文シミュレーションプロジェクト（XC50），東京大学情報基盤センター（Oakforest-PACS，
Oakbridge-CX）， 九 州 大 学 情 報 基 盤 研 究 開 発 セ ン タ ー（ITO），名古屋大学情報基盤センター（不老）の資源を利用しました．

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かわVol.99, No.7

へい

川 面 洋 平東北大学学際科学フロンティア研究所助教．
2013 年東京大学新領域創成科学研究科 博士（科学）．東京大学助教，オックスフォー
ド大学博士研究員を経て，2019 年より現職．高温降着流の磁気乱流に関する理論・シミュレーション
研究を中心に進めています．最近は実験室プラズマ，スペー
ス，高エネルギー天体の研究会合にお邪魔して多くの方から刺激を受けています．

318