フィゾー干渉計を用いた屈折率の温度係数測定法の改良と評価
白川(晃) 研究室

鈴木 優哉
光学的な屈折率変化は温度勾配と応力によ1. 序論って引き起こされるため、屈折率はロッド

超短パルスレーザーは短いパルス幅のた中心の屈折率を𝑛0 とするとめに尖頭出力が高く、非熱微細加工・高エネ(式. 2)

n(𝑟) = 𝑛0 + ∆𝑛(𝑟) 𝑇 + ∆𝑛(𝑟)𝜀

ルギー分野による利用を念頭に研究が行われている。超短パルスを生成するためには、である。温度勾配による屈折率の微小変化

モード同期という手法を用いる必要があり、は共振器内を十分最適化する必要がある。しかし、高出力固体レーザーにおいて励起により発生する熱に関する問題は共振器設計∆𝑛(𝑟) 𝑇 = [𝑇(𝑟) − 𝑇(𝑟0 )] (∆𝑛(𝑟) 𝑇 = −れは熱複屈折という現象により偏光によっ生的なレンズとなることに起因している。
本研究では、高出力超短パルスレーザー用利得材料として開発された Yb:CaF2-LaF3(式. 3)であり、式. 3 に式. 1 を用いるとの際にボトルネックとなることがある。こて異なる光路差を持ち、利得媒質自身が寄𝑑𝑛)
𝑑𝑇

𝑄 𝑑𝑛 2( )𝑟4𝐾 𝑑𝑇(式. 4)𝑑𝑛となる。この式から、 > 0のとき媒質は凸𝑑𝑇レンズ状の屈折率分布となり、𝑑𝑛𝑑𝑇< 0のとセラミックを用いて熱レンズフリー材料をき媒質は凹レンズ状の屈折率分布となるこ作成する試みの前段階として、屈折率の温とがわかる。

度係数測定法の改良と評価を試みた。

式. 2 に温度勾配と応力による屈折率変化の寄与とを代入して整理すると

2. 熱レンズ効果

n( 𝑟 ) = 𝑛 0 ×

熱レンズ効果とは、媒質自身の温度分布のために媒質自身がレンズ状の媒質となる[1 −(式. 5)𝑄
1 𝑑𝑛(+ 𝑛0 2 𝛼𝐶𝑟,𝜙 ) 𝑟 2 ]2𝐾 2𝑛0 𝑑𝑇現象のことである。レーザーによって励起されている利得媒質の場合、一般に温度は二乗分布となる。このとき媒質断面での温度分布は、極座標系における角度による依存性がなく半径 r によって一意的に決まる
場合以下の式によって立式される[1]。
𝑄𝑇(𝑟) = 𝑇(𝑟0 ) + ( ) (𝑟0 2 − 𝑟 2 )4𝐾となる。このときの屈折率分布による焦点距離 f は
𝑓′ ≅−1𝐾 1 𝑑𝑛(+ 𝑛0 3 𝛼𝐶𝑟,𝜙 )𝑄𝑙 2 𝑑𝑇(式. 6)となる[1]。この式は温度による屈折率変化と光弾性効果を含んだ熱レンズ効果による(式. 1)焦点距離を表している。屈折率の温度係数が負であり、熱膨張係数が正であるようなフッ化物系の材料で組成を調整可能であれば、これらのパラメータを適切に調整でき熱レンズ効果を著しく低減できる可能性が高い。

3. Yb:CaF2-LaF3
本研究室では株式会社ニコンとの共同研
究として、CaF2 セラミックに Yb イオンと図 2. Yb:CaF2-LaF3 セラミック SEM 画像

La イオンを共添加したフッ化カルシウムフッ化ランタン(Yb:CaF2-LaF3)セラミック

画 像のよう に grain 同士の 境界 (grainの開発を行ってきた。Yb:CaF2-LaF3 セラミ

boundary)が非常に薄く、欠陥の少ない良質

ックは Yb:CaF2 由来の幅広い蛍光スペクトなセラミックが形成されていることがわかル[2]を継承した透明セラミック材料である。セラミック中の grain の粒径はおよそる。フーリエの関係から幅広い蛍光スペク数μmから数十μmである。

トルの材料は、短いパルス幅をもつ超短パ

このとき CaF2-LaF3 は共晶系を形成してルス光源の利得材料として適している。

いる[4]。2 価の Yb イオンの形成を抑制す

図 1 に実際に使用した Yb:CaF2-LaF3 セ
ラミックを示す。

るために Yb 添加時の電荷補償の必要性か
ら LaF3 は添加されている。CaF2, LaF3 の成分比を調整することで物性値を変えることが出来ると示唆されている。

4. 屈折率の温度係数測定
屈折率の温度係数の測定は、干渉計を用
図 1 Yb:CaF2-LaF3 セラミック試料の写真いる方法がある[5]。本研究ではフィゾー干渉計を用いた。図 3 に実験の構成図を示す。

図 1 に示すように様々な添加濃度で試料は LD を用いて、結晶自体の吸収を利Yb:CaF2-LaF3 セラミックを作成することが用して加熱を行うことで結晶の光軸方向の可能である。

温度分布を小さくすることが可能である。

Yb:CaF2-LaF3 セラミックは熱間等方加圧

屈折率、長さ の試料を光が通過する法(Hot isostatic press, HIP 法)と呼ばれる

場合、試料表面と試料裏面で反射した光の製法に基づいて作製されている[3]。作製し光路差

た Yb:CaF2-LaF3 セラミックの走査型電子顕微鏡(SEM)画像を図 2 に示す。

は次のように表される。
δ = 2nL(式. 7)

ときに干渉縞のフリンジを測定することで、λp=965 nm λr=632.8 nm屈折率の温度係数を求めることができる。

He-Ne

測定によって得られた干渉縞の明暗の変

laser化を図 4 に示す。干渉縞の明暗の変化は光検出器によって測定し、試料の温度はサーミスタを用いて測定を行った。このとき加熱方法は中心波長 965nm の LD で試料上方
Photo

斜め 30 度から直径 10mm で励起しており、detector参照光である He-Ne レーザーは試料の端、サーミスタ近傍に照射した。試料を加熱しある温度から LD の電源を切り空気による冷却により測定を行った。試料は 3%La,

試料

𝑙𝑑𝑛𝑑𝑇

2%Yb で、試料の厚みは 5.65mm であった。
𝑙𝑑𝑙
HR ミラー𝑑𝑇
図 3 屈折率の温度係数の測定系
試料の屈折率と長さが温度変化することによって、式. 7 で表される光路差も温度によって変化する。光弾性効果を無視すると関係式は式. 7 よりdδ𝑑𝑛𝑑𝐿= 2𝐿+ 2𝑛𝑑𝑇
𝑑𝑇𝑑𝑇

(式. 8)

両辺を で割ると、式. 8 より
1 dδ𝑑𝑛= 2 ( + 𝑛𝛼)
𝐿 𝑑𝑇𝑑𝑇(式. 9)

図 4 干渉縞の明暗の変化(3L2Y 試料)となる。但し、αを熱膨張係数とし、
α=

1 𝑑𝐿
𝐿 𝑑𝑇

(式.10)

干渉縞の明暗が 1 周するときのΔT の値は 3.22℃であった。したがって式.11 よとする。試料の温度を∆T変化させたときにり、試料の屈折率の温度係数は以下のよう干渉縞の明暗が一周したとすると、参照光に算出できた。の波長をλとすれば、試料の光路差は∆δ =λである。これより式. 9 より
𝑑𝑛
1 𝜆=− 𝑛𝛼𝑑𝑇 2𝐿 Δ𝑇(式.11)となる。式. 11 より試料に温度差を加えた

𝑑𝑛= −5.92 × 10−6 K −1
𝑑𝑇

(式.12)

尚、このとき He-Ne レーザーの波長λは 632.8nm, 屈折率 n は 1.43、熱膨張係数αは16.3 × 10−6 K −1を用いた。

5. 励起加熱時の定常状態の温度分布含めてシミュレーションすると、図 7 のようになる。

屈折率の温度係数測定における過渡的な試料中の光軸方向の温度分布変化は屈折率の温度係数測定の精度に影響し、評価する必要がある。そのため過渡的な試料の温度分布を熱伝導方程式より求めるために、前段階として定常状態の温度分布を求めた。
図 5 に境界条件となる試料表面の温度分布を測定するための系を示す。

図 7 試料の温度分布
尚、𝜂𝑠 = 0.88, 試料半径 R=6.5 mm, 吸収係数α = 0.6 cm−1, 熱伝導率K = 4.0 W/m K, ビーム半径ω2.85mm, l =3.2mm,

図 5 測定した試料表面の温度分布

1𝐸0 = 0.395 W 2 mm−1の状態を求めた。今

今回試料表面の 30nm の Au コーティン

後、過渡的な状況について試料の温度分布

グはイオンスパッタリング法を用いて行っの変化を求め、屈折率の温度係数の値の妥た。その後温度測定のためにファインケミ当性について吟味する必要がある。

カルジャパン社製のブラックガードスプレ
ーFC-153 を均一に照射し C コーティング

参考文献を施した。コーティング後の 3.2mm 試料[1] W. Koechner, (2006). Solid-State Laserの温度分布を図 6 に示す。

Engineering. Springer.
[2] V. Petit j, et al. Appl. Phys. B 78, 681(2004)[3] H. Ishizawa, U.S. patent 20,140,239,228(August 28, 2014).
[4] M. Švantner, et al. Cryst. Res. Technol.
14, 365 (1979).
[5] V. Cardinali, et al. Optical Materials 34,(a)側面(b)照射面

図 6 コーティング後の試料の温度分布
その後、それぞれ一次元的に温度分布を取り、これらを境界条件として二次元の定常に次元熱伝導方程式で自己発熱の寄与を990 (2012)