Ｉ. 素粒子理論グループ
教授 石橋 延幸、金谷 和至、藏増 嘉伸
准教授 石塚 成人、谷口 裕介、山崎 剛、吉江 友照
助教 伊敷 吾郎、大野 浩史、佐藤 勇二、毛利 健司
計算科学研究センター客員研究員 青木 慎也（京都大学基礎物理学研究所）
研究員 浮田 尚哉、滑川 裕介、吉村 友佑
大学院生 （10 名）【人事異動】
大野浩史博士がテニュアを獲得し、計算科学研究センター助教として着任する (2018年 4 月 1 日)。

【研究活動】
素粒子理論グループにおいては、本年度も、格子場の理論と超弦理論の 2 つの分野で活発な研究活動が行なわれた。
格子場の理論グループは、計算科学研究センターと密接な連携のもと、格子 QCDの大型シミュレーション研究を推進している。2016 年秋から JCAHPC（最先端共同
HPC 基盤施設：筑波大学と東京大学両機関の教職員が中心となり設計するスーパーコンピュータシステムを設置し、最先端の大規模高性能計算基盤を構築・運営するための組織）において Oakforest-PACS（略称「OFP」：ピーク演算性能 25PFLOPSの超並列クラスタ計算機、「京」を超える国内最高性能システム）が稼働を開始した。本年度は、筑波大学を中心とした PACS Collaboration に基づく共同研究体制のもと、OFP を用いた大型プロジェクト研究を推進した。これと並行して、有限温度・有限密度 QCD の研究、K → ππ 崩壊におけるハドロン行列要素計算、テンソルネッ
トワーク (TN) 形式に基づく格子ゲージ理論・スピンモデルの研究、標準理論を超える物理の探求など、活発な研究活動を行った。さらに、格子 QCD 配位やその他のデータを共有する為のデータグリッド ILDG/JLDG の構築・整備を推進した。
国内の計算科学全体の動向として、2015 年度で終了した HPCI 戦略プログラムの後継として、「ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題」に関するアプリケーション開発・研究開発が始まっている。現在 9 つの重点課題が設定されており、9 番目の課題である「宇宙の基本法則と進化の解明」が素粒子物理・
原子核物理・宇宙物理分野が対象とする基礎科学的研究課題である。その活動は、
http://www.jicfus.jp/jp に詳しい。また、重点課題と並行して、2016 年度から 4 つの萌芽的課題が設定され、1 番目の課題である「基礎科学のフロンティア − 極限への挑戦」は基礎科学における分野横断的な研究課題であり、本グループも分担機関として参加している。

超弦理論グループは弦の場の理論、行列模型、ゲージ重力対応という 3 つの 関連するテーマを中心として研究を進めている。弦の場の理論と次元正則化、弦の場の理論の古典解の研究、重力理論/ゲージ理論双対性とグルーオン散乱振幅、弦理論の非幾何学的背景時空、行列模型における古典極限と幾何学の関係、行列模型を用いた M5 ブレーンの記述等の超弦理論に関連する様々な分野についての研究を行った。
【１】 格子場の理論（金谷 和至、藏増 嘉伸、石塚 成人、谷口 裕介、山崎 剛、吉江 友照、浮田 尚哉、
滑川 裕介、吉村 友佑)(1) PACS Collaboration による Oakforest-PACS を用いた大規模シミュレーション
2016 年秋に JCAHPC において Oakforest-PACS(OFP) が導入され、稼働を開始した。OFP はピーク演算性能が 25PFlops であり、「京」コンピュタを抜いて現在日本最速のスーパーコンピュータである。本年度は、PACS Collaborationに基づく共同研究体制のもと、OFP を用いて物理点における 2+1 フレーバー
QCD の大規模シミュレーションを推進した。
過去 30 年以上にわたり、格子 QCD は主にハドロン単体の諸性質解明を目指して来た。現在の世界的な状況においては、2 つの大きな問題点が存在する。
まず、物理点直上でのシミュレーションが可能になったことは事実だが、実際には物理点のみで物理量の評価を行えるほどの精度を得るレベルには至っていない。次に、現在の格子 QCD シミュレーションに置ける物理量計算は” テーラーメイド” であると評されている。これは、目的とする物理量計算に応じて、適当と思われる物理パラメータ (クォーク質量や空間体積など) を選んでシミュレーションすることを意味している。この場合、例えば、同じゲージ配位を用いた計算であっても、ある物理量に対しては良く実験値と合うが、他の物理量に関しては実験値を再現しないということが起こりうる。OFP を用いたプロジェクトでは、複数の格子間隔において物理点直上で (10fm)3 超の大空間体積を持つシミュレーションを行うことによって、上記 2 つの課題を克服した計算を実現する。

2017 年度は、主に格子カットオフ=2.33GeV で (10fm)3 超の空間体積を持つ 2+1
フレーバー QCD のゲージ配位生成を行った。より具体的には, 物理点直上で (格子間隔, 格子サイズ)=(0.085fm,1284 ) のゲージ配位を生成した。図 1(左) は、格
子サイズ 1284 と 644 (現在世界の格子 QCD 計算で典型的に採用されている格子体積) の配位上で計算された π 中間子の 2 点相関関数 Cπ (t) を用いて、それぞれについて時間 t における π 中間子の局所有効質量 meﬀ
π (t) = ln(Cπ (t)/Cπ (t + 1))をプロットしたものである。両者に差異が見えることから、明確な有限体積効
果が存在することが見て取れる。また、図 1(右) は、格子サイズ 1284 と 644 の配位上で計算された π 中間子崩壊定数を比較したものである。こちらについても明確な有限体積効果が存在することが確認できる。

0.0580
0.062

0.0578

4

128
4
64

0.061

(mπ)

eff

fπ

0.0576
0.05740.060

0.05720.05700.059

0.05680.058

0.05660.057

0.05640.0562

0.056
0

10

20

30

t

40

50

60

4

128

64

4

0.0560

図 1: 格子サイズ 1284 と 644 における π 中間子局所有効質量 (左) と π 中間子崩壊定数 (右)。 両者
ともに preliminary な結果。

(2) 格子 QCD によるクォークを自由度とした原子核の直接構成
藏増、山崎は理研計算科学研究機構 (AICS) の宇川副機構長との共同研究により、2010 年世界で初めて格子 QCD によるヘリウム原子核の構成に成功し、そののち 2 核子系の束縛状態である重陽子の構成にも成功した。これらの計
算は、計算コストを抑えるためにクェンチ近似かつ重いクォーク質量を用いた試験的なものであった。その後、広島大学 石川健一准教授を共同研究者に加え、真空偏極効果を取り入れた 2+1 フレーバー QCD シミュレーションを行い、近似を排したより現実世界に近い状況でのヘリウム原子核および 2 核子
系の束縛エネルギー計算に成功した。この計算 は π 中間子質量 0.5 GeV と 0.3
GeV のクォーク質量を用いたものであり、物理点 (π 中間子質量 0.14 GeV に相当) よりもかなり重いものを用いていた。この成果を踏まえ、「京」で生成された 964 格子サイズのゲージ配位を用いた物理点近傍での軽原子核束縛エネルギー計算を行なっている。統計誤差を抑えることが難しく、ヘリウム原子
核については有意な結果は得られていないが、重陽子については現状で実験値から予測された値を再現する結果が見え始めており、今後も統計誤差を小さくするための計算を継続していく。
また、これまでの計算に含まれる可能性のある励起状態からの系統誤差について、重いクォーク質量を用いた超高精度計算による調査を行った（論文 21）。
図 2 には、指数型演算子とウォール型演算子を用いて計算した、二核子系有
eﬀ
eﬀ
eﬀ
eﬀ
eﬀ
効エネルギー差 (∆EN
N = EN N − 2mN ) を示した。EN N と mN は、それぞれ二核子有効エネルギーと核子有効質量である。異なる演算子の結果は小さなeﬀ
eﬀ
虚時間の領域では異なる値を取るが、正しい ∆EN
N を求めるためには、EN Nと meﬀ
N の両方が虚時間に依らなくなる領域を見なければならない。その領域が始まる虚時間は演算に依存し、ウォール型演算子を用いると、一般に大きな虚時間が必要になる。図中にそれぞの演算子でのその領域が始まる虚時間を縦破線で示した。この領域から決めた各々の演算子の結果は誤差の範囲内で一致した。この結果を踏まえると、これまでの計算に用いた演算子は図の指数型演算子に対応するため、これまでの結果では励起状態の系統誤差は十分抑えられていたと考えられる。
0

E

W

tR

tR

-0.004-0.008eff∆ENN exp source
eff∆ENN wall source-0.012
0

5

10

t

15

20

25

図 2: 指数型演算子 (exp source) とウォール型演算子 (wall source) を用いた有効二核子エネルギーeﬀ(ENN )。横軸は虚時間。破線はそれぞれの演算子の結果が虚時間に依らなくなる領域が始まる虚時

間 tO
R (O = E(指数型演算子), W (ウォール型演算子)) を表す。

(3) 格子 QCD を用いた核子構造研究
陽子と中性子 (核子) はクォークの束縛状態であり、その構造を詳細に調べるためには、強い相互作用の第一原理計算である格子 QCD を用いた計算が必要である。これまでに格子 QCD を用いて、核子構造に関係する核子形状因子の研究が行なわれてきたが、非常に良い精度で測定されている実験値を再現できていない。この実験値との不一致の主な原因は、計算に用いられたクォーク質量が現実のものよりも大きいためであると考えられている。
藏増、山崎は、広島大学 石川健一准教授、東北大学 佐々木勝一准教授、東北大学大学院生 塚本夏基氏、理研計算科学研究機構 (AICS) 宇川副機構長とともに、PACS Collaboration において、この原因を取り除いた計算である、現実のクォーク質量に極めて近いパラメータ (π 中間子質量 145MeV) を用いた
核子形状因子計算を行なった（論文 4）。図 3 は電気的形状因子と軸性ベクトル形状因子の結果である。電気的形状因子は小さな運動量移行の領域で実験値に良く一致した結果が得られている。これはクォーク質量が大きなこれまでの計算で得られなかった結果である。一方、軸性ベクトル形状因子は実験値とは大きく異なる結果になっており、この原因を明らかにしていくのが一つの大きな目標になる。この計算結果により、平成 28 年度実施課題における HPCI 利用研究課題優秀成果賞を受賞した。
現在、理研計算科学研究機構 (AICS) 新谷栄悟研究員を共同研究者に加え、さらに大きな体積を用いた現実的クォーク質量での計算を実行している。

1.2

1.4
Kelly (expt.)mπ=0.145 GeV

1.2

0.8
2

FA (Q )

0.6

1

ren

2

GE(Q )/GE(0)

1

0.8

0.4
0.6

0.2
0

Experiment (gA=1.2723(23))
Experiment (dipole: rA=0.666(14) fm)
mπ=0.145 GeV

0

0.05

0.1
0.15
2
2
Q [(GeV) ]

0.2

0.25

0.4

0

0.05

0.1
0.15
2
2
Q [(GeV) ]

0.2

0.25

図 3: 電磁的核子形状因子 (左) と軸性ベクトル形状因子 (右)。横軸は運動量移行、破線は実験値を表す。

(4) 場の理論的相互作用範囲内の Bethe-Salpeter 波動関数
場の理論で定義される二体粒子 Bethe-Salpeter 波動関数は、二体相互作用範
囲外では、量子力学の二体波動関数と同じ形を取ることが知られている。そのことを用いて、多くの格子 QCD 散乱位相差計算で使われてきた有限体積法が導出されていた。
藏増、山崎は、相互作用範囲内の Bethe-Salpeter 波動関数と散乱位相差の関係を再検討し (論文 2)、散乱位相差を求めるために必要な量が何かを明確にした。さらに、量子力学的ポテンシャルを Bethe-Salpeter 波動関数で定義した
際に、正しい散乱位相差を求めるための条件を明らかにし、ポテンシャルの展
開について議論した。

(5) 格子 QCD による相互作用範囲内の Bethe-Salpeter 波動関数を用いた散乱長計算
散乱長は、粒子間の相互作用を特徴づける基本的な物理量である。これまで、相互作用範囲外の Bethe-Salpeter 波動関数から導出された有限体積法により種々の散乱長が計算されてきた。
滑川、山崎は２パイ中間子系において、相互作用範囲外ではなく相互作用範囲
内の Bethe-Salpeter 波動関数を用いて散乱振幅を決定した (論文 3)。得られた散乱振幅から散乱長を計算し、既存の手法で求められた結果との一致が確認できた。加えて、半オフシェル散乱振幅計算に世界で初めて成功した。

(6) 格子 QCD を用いた π 中間子形状因子の計算
山崎は大学院生 (博士後期課程 2 年) 賀数とともに、PACS Collaboration において、現実のクォーク質量に極めて近いパラメータ (π 中間子質量 145MeV) を用いた π 中間子電磁形状因子の計算を行った。この形状因子からは π 中間子の平均二乗荷電半径を見積もることができ、π 中間子の構造を解明するためには非常に重要な物理量である。しかし、これまでの多くの π 中間子電磁形状因子の計算では、現実よりも大きなクォーク質量を用いていたため、実験値を再現できていなかった。

この研究は昨年度からの継続研究であり、昨年度からは統計を増やし、2 次のカイラル摂動論公式を用いた解析などから平均二乗荷電半径の系統誤差を見積った。それらの系統誤差は統計誤差よりは十分小さく、最終的な平均二乗荷
電半径の結果は実験値をよく再現した。今後、これらの研究成果を論文としてまとめつつ、更に大きな体積を用いた計算を行う予定である。

(7) Gradient ﬂow を用いた Kaon B パラメーターの計算
Kaon B パラメーター BK は K 中間子の K 0 − K̄ 0 混合に対す QCD の寄与を抽出した量であり、QCD の非摂動論的な効果が主として効いてくる量である
ため格子上の数値計算による測定が必須となる量である。この BK を Wilson
fermion を用いて計算しようとすると、カイラル対称性の破れからくる余計な演算子混合に邪魔されて精度の良い測定が困難となる事情があった。このカ
イラル対称性の破れからくる余計な演算子混合の問題に対する解決策として、
gradient ﬂow を用いる方法が有力視されている。gradient ﬂow は一種のくりこ
み操作であり、あらゆる演算子に対して非常に簡単に実行することができる。
gradient ﬂow の優れた点として ﬂow を課した演算子には紫外発散が現れないという点が挙げられる。そのため格子上のいかなる対称性の破れにも悩まされることなく、連続極限を単純な操作として取ることができるようになるのである。gradient ﬂow を課した演算子は繰り込まれた演算子を含む有限な量となっているのであるが、鈴木と谷口は研究の第一歩として gradient ﬂow を課した
4 fermi 演算子から、高エネルギー物理学で一般的に用いられる MS scheme で繰り込まれた演算子を取り出すための変換係数の計算を行なった。特に紫外発散が現れないという性質を調査する目的で、グルーオンに質量を導入した処方を採用し、変換係数の計算を行っている。(国際会議口頭発表 5,12,15) (国内研究会口頭発表 2,8)(8) 格子 QCD シミュレーションによる有限温度・有限密度ＱＣＤの研究
金谷、谷口らは、新潟大学江尻信司准教授、広島大学梅田貴士准教授、九州大学鈴木博教授、大阪大学北沢正清助教らとの共同研究で、有限温度・有限
密度 QCD 相構造とクォーク物質の熱力学的諸性質を、改良ウイルソン型格子
クォークを用いた格子 QCD シミュレーションにより研究し、エネルギー運動量テンソルから、圧力、エネルギー密度、エントロピー密度などの熱力学量を評価し、カイラル凝集や位相感受率から、カイラル相転移やアクシオン質量の評価を行った。
格子上ではエネルギー運動量テンソルを並進対称性に伴う保存カレントとして定義できない。これに起因して、格子 QCD によるエネルギー運動量テンソルの評価には、５種類の演算子の非自明な繰り込みと混合を非摂動論的に求めなければならないという理論的・数値的な困難が存在している。本研究は、この非摂動論的なくりこみの問題に関して、勾配流 (グラジエントフロー) を用いて根本的な解決を図る点に特徴がある。Lüscher らにより提案された勾配流は格子上の物理量計算に様々な革新をもたらしているが、特に、共同研究者である鈴木らにより、これまで格子での計算や定義に大きな困難が伴っていた様々

な物理量の非摂動論的評価に新しい方法が提案された。この方法は、ウイルソ
ン型クォーク作用で大きな困難となっていたカイラル凝集や位相感受率などの評価にも有効である。我々は鈴木らの方法を動的クォークを含む full QCD シ
ミュレーションに世界で初めて適用して、クォーク物質の熱力学特性を研究している。

2017 年度は、2016 年度に開始したクォークが重い場合の NF = 2 + 1 QCD で最初の研究を完成させ、エネルギー運動量テンソルの一点関数やカイラル凝集、位相感受率に関して非常に良い結果を得た。この成果を受けて、次の段階の研究にむけて、NF = 2 + 1 QCD の物理点における研究を開始し、同時に、エネルギー運動量テンソルの２点関数から輸送係数などを引き出す研究も開始した。また、これまでに開発してきた多重点再重み付け法やヒストグラム法とグラジエントフロー法を組み合わせ、QCD のグルオン部分である SU(3) ゲー
ジ理論における潜熱などの研究を進めた。
Gradient ﬂow を用いた有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD の研究
a) クォークが重い場合第一段階の研究として、2016 年に、s クォーク質量は現実の値に近いが u,dクォークは現実より重く（mπ /mρ ≅ 0.63）、格子間隔が a ≅ 0.07fm １つだけの場合について、固定格子間隔法による計算を開始した。2017 年度は、系統
誤差評価などの一連の解析を行って、論文にまとめた。
我々の研究により、状態方程式の評価が動的クォークを含む場合でも精度良く遂行可能であることが示された。図 4 に状態方程式の最終結果を示す。赤丸がグラジエントフロー法による評価の結果で、黒三角は、同じ配位上で T-積分法を用いて評価した先行研究の結果である。T < 300MeV (Nt > 8, Nt は温度軸方向の格子点の数) で従来の方法による結果をよく再現することが示された。
他方、この格子間隔では、Nt が８程度より小さいと (T > 300MeV)、O(aT )の格子化誤差が大きく、両者が一致しなくなることもみてとれる。（論文 5）30

12gradient flow
T-integration25

gradient flow
T-integration

108(e-3p)/T4(e+p)/T4

20
15
10

6
4
2
0

5

-2
-4

0
0

100

200

300
T (MeV)

400

500

600

0

100

200

300

400

500

600

T (MeV)

図 4: グラジエントフロー法による有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD の状態方程式の研究。クォークが重い場合の結果。左図：エントロピー密度 ϵ + p。右図：トレース・アノマリ ϵ − 3p。赤丸がグラジエ
ントフロー法による評価の結果で、黒三角は、同じ配位上で T-積分法を用いて評価した先行研究の結果。横軸は温度 T 。（論文 5）3.5e-05

0

u quarks quark-0.02

u quarks quark

3e-05
chiral susceptibility

subtracted chiral condensate

さらに、同じ有限温度配位を用いて、グラジエントフロー法を用いたカイラル
凝集と位相感受率の評価も行った。格子 QCD ではこれらの物理量に複雑なくりこみが要求されるが、鈴木法を用いればくりこまれた量を直接評価可能とな
り、計算コストを大きく抑えられる可能性がある。図 5 の左図にカイラル感受率の結果を示す。我々は、カイラル感受率がクロスオーバー温度 T ∼ 190MeV
でピークを示すことを示した。また、s クォークよりも、軽い u,d クォークのカイラル感受率の方がより強い特異性をしめしており、これも理論的期待と一体する。格子上でカイラル対称性を陽に壊してしまうウイルソン型クォークでこれらが示されたのは初めてである。（論文 5）

-0.04
-0.06
-0.08

2.5e-05
2e-05
1.5e-05
1e-05
5e-06

-0.1

0
0

100

200

300 400
T (MeV)

500

600

0

100 200 300 400 500 600
T (MeV)

図 5: グラジエントフロー法による (2+1)-ﬂavor QCD の熱力学特性の研究。クォークが重い場合の結果。左図：カイラル凝集。右図：カイラル感受率。赤丸は u,d クォーク、黒三角は s クォークのカ
イラル凝集/感受率。（論文 5）

Gradient ﬂow を用いた有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD の研究
b) 現実のクォーク質量の場合
グラジエントフロー法による状態方程式の評価は、従来の方法で必要であった、非摂動的ベータ関数の評価などが不要で、全体的計算コストを大きく抑えられる可能性がある。この結果は、計算コストの高い物理点での評価を推進する上で、グラジエントフロー法が大きな役割を担いうることを示唆している。
クォークが重い場合にグラジエントフロー法が有効であるという前述の結果を受け、次の段階として、現実のクォーク質量での研究と格子間隔を変えたシ
ミュレーションを開始し試験研究を行った。

PACS-CS Collaboration が生成した、改良ウイルソンクォークを用いた、格子間隔 a ≅ 0.09 fm の 323 × 64 格子のゼロ温度配位を利用し、固定格子間隔法
で T ≈ 160-550 MeV (Nt = 14, 13, · · ·, 4) の温度を研究した。クォークが重い
場合は T ≈ 190 MeV が臨界温度であったが、クォークが軽いのでより低温側にシフトすると予想される。しかし、この格子作用の場合の臨界温度はわかっていない。
まだ統計が十分ではないが、エネルギー運動量テンソルの１点関数やカイラル
凝集について、クォークが重い場合とほぼ同様に有意な計算が可能であるという中間結果を得た。ただし、格子化誤差が大きい傾向があり、高統計と精密な
系統誤差評価が必要である。クォーク質量が小さい効果に加え、格子間隔がやや粗いことが影響しているものと思われる。
状態方程式の中間結果を図 6 に示す。クォークが重い場合の経験から、T > 247
MeV (Nt ≤ 8) では格子化誤差が大きいと予想される。クォークが重い場合と違って、同じ配位を用いた通常の方法による状態方程式の結果は無いが、改良
スタガード型クォークを用いた連続極限の結果と比較すると、エントロピー密度はほぼ同じ値だが、トレース・アノマリは数倍大きくなっている。ただし、我々の結果はまだ連続極限が取られていないので、直接の比較はできない。
3540

linear fit

30(e-3p)/T425(e+p)/T4

linear fit

35

30

20
15
10

25
20
15
10
5

5

0

0

-5
0

50 100 150 200 250 300 350 400
T (MeV)

0

100

200

300 400
T (MeV)500600

図 6: グラジエントフロー法による有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD の状態方程式の研究。現実のクォー
ク質量の結果。左図：エントロピー密度 ϵ + p。右図：トレース・アノマリ ϵ − 3p。横軸は温度 T 。
（論文 6）

カイラル凝集についての中間結果を図 7 に示す。左図は u, d クォークのカイラ
ル凝集、右図は s クォークのカイラル凝集である。図 7 の左図に示したクォークが重い場合には、クォーク質量に対する依存性は小さかったが、u, d クォー
クの質量が下がると、軽いクォークのカイラル凝集の温度依存性が大きく変わることが見られる。s クォークのカイラル凝集から、T ∼ 130-150 MeV を臨界温度と考えると、そこで軽いクォークのカイラル凝集はかなり急激に変化すると思われる。これまでシミュレーションした範囲では低温側のデータが無いので明確な結論は難しいが、クォークが軽くなればなるほどカイラル相転移が際立つだろうという理論的期待と矛盾しない。また、ここで示唆される低い臨界温度は、改良スタガード型クォークを用いた連続極限の結果 T ∼ 150 MeVとも一致している。（論文 6）
現在、より低い温度を含む配位生成と解析を進めている。

Gradient ﬂow を用いた輸送係数などの研究
グラジエントフローに基づく鈴木らの方法では、エネルギー運動量テンソルそのものを直接評価することができるので、その相関関数から、輸送係数など、状態方程式以外の様々な熱力学量も評価可能になる。そこで、研究の別の展開方向として、クォークが重い NF = 2 + 1 QCD の場合に、エネルギー運動量テンソルの２点関数の計算を開始した。

u quark

subtracted chiral condensate

subtracted chiral condensate

0
-0.05
-0.1
-0.15
-0.2

0

s quark

-0.05
-0.1
-0.15
-0.2

0

50

100 150 200 250 300 350
T (MeV)050

100 150 200 250 300 350
T (MeV)

図 7: グラジエントフロー法による有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD の状態方程式の研究。現実のクォー
ク質量の結果。左図：u, d クォークのカイラル凝集。右図：s クォークのカイラル凝集。横軸は温度T 。（論文 6）(e+p)/T

4２点関数では格子化誤差が１点関数より大きくなる傾向があり、現在の統計では明確な結論は難しいが、クエンチ近似 QCD の場合に FlowQCD Collaboration
が行った先行研究と同様に、有望な結果をいくつか得た (図 8)。現在、統計の

30
25
20
15
10
5
0
-5
-10

T=232 MeV (Nt=12)

0

0.5

1

1.5

2

flow time
図 8: グラジエントフロー法による有限温度 (2+1)-ﬂavor QCD のエントロピー密度の研究。クォークが重い場合の結果。黒丸はエネルギー運動量テンソルの一点関数から求めた結果（論文 5）。赤丸と青三角は異なる二点関数から線形応答関係式を用いて引き出したエントロピー密度。横軸はフロー時間 t。格子間隔依存性が取り除かれるフロー時間の極限 t → 0 で、三つの結果が期待どおり一致することが見て取れる。（論文 7）改善とともに、解析方法の改良を試みている。（論文 7）
我々の結果はまだ格子間隔１点で計算されただけであり、今後異なる格子間隔で同様の計算を行い、連続極限を取る必要がある。物理点での研究と並行して、格子間隔の違う点での研究も推進している。
また、フル QCD の研究と並行して、グラジエントフロー法を用いた SU(3) ゲー
ジ理論の潜熱の研究も行い、中間結果を国際会議 Lattice 2017 等で報告した。

(9) 3、4 フレーバー有限温度 QCD における臨界終点
温度 T とクォーク化学ポテンシャル µ を関数とする QCD の相図を確定させることは、格子 QCD シミュレーションにおける最大の目標の一つである。藏
増は、理研計算科学研究機構（AICS）の宇川副機構長、中村研究員、金沢大学武田助教および米国アルゴンヌ国立研究所の Jin 研究員らとの共同研究のもと、O(a) 改良を施した Wilson-Clover クォーク作用と Iwasaki ゲージ作用を用
いて、T 、µ、クォーク質量 mq のパラメータ空間における 3 フレーバー QCDの臨界終線の決定に取り組んできた。先ず、最初のステップとして 2015 年にµ = 0（密度ゼロ）での 3 フレーバー QCD の臨界終点における π 中間子質量(mπ,E ) を決定した（論文発表済）。われわれが用いた方法は、尖度 (kurtosis)
交叉法と呼ばれる有限サイズスケーリング解析手法の一種であり、一次相転移領域における物理量分布の尖度とクロスオーバー側の対応物が、異なる空間体
積依存性を持つ性質を利用している。本研究において、世界で初めて 3 フレー
バー QCD における臨界終点の決定に成功した。その後、mπ,E の精度向上を目指し、更に細かい格子間隔で計算を行った結果、連続極限において mπ,E の値が非常に小さい、あるいはゼロになる可能性を示唆する結果を得た（論文 8）。
この結果は従来の理論予想とは異なっており、大変興味深い。現在、更に細か
い格子間隔の計算を実行し、連続極限における mπ,E の値がゼロになる可能性の検証に取り組んでいる。また、並行して、大野と共に 4 フレーバー QCD における臨界終点の探索を開始した。理論的には、3、4 フレーバー QCD ともにクォーク質量 mq が小さな領域での一次相転移が予想されているため、4 フ
レーバー QCD での臨界終点の結果を理論予想と比較検討することによって、
3 フレーバー QCD の結果に対する新たな理解が得られると考えられる。

(10) 総バリオン数揺らぎとその高次キュムラントの計算
総バリオン数揺らぎとその高次キュムラントは、QCD 臨界点を探索する上で重要な量である。実際、RHIC のビームエナジースキャン計画でも同様の量が測られ、特に、高次キュムラントで観測されている特徴的振る舞いの理論的理解が必要となっている。
大野は、Frithjof Karsch 氏を中心とする BNL-Bielefeld-CCNU Collaborationに参加し、2+1 フレーバーの Highly Improved Staggered Quark 作用を用いた
格子 QCD シミュレーションを行い、これらの量の計算を行った（図 9）。その結果、現在実験的に到達しているビームエナジーの範囲において、実験結果と同様の振る舞いが格子 QCD の理論計算でも得られることを示した（論文 10）。

(11) クォーコニウム相関関数及びスペクトル関数の計算
クォークと反クォークの束縛状態であるクォーコニウムは、RHIC や LHC 等で行われている重イオン衝突実験において生成される、クォーク・グルオン・
プラズマの性質を調べるための重要なプローブのひとつである。従って、高温媒質中のクォーコニウムの振る舞いを理論的に理解することは、実験結果を説明する上で必要不可欠である。

図 9: 総バリオン数の歪度（左図）及び尖度（右図）。ゼロバリオン化学ポテンシャルにおけるクロ
スオーバー温度の違いを色の違いで示す。また、STAR Collaboration の実験から得られた結果を破線で示す。

大野は、華中師範大の Heng-Tong Ding 教授、Bern 大の Mikko Laine 教授及びBielefeld 大の Olaf Kaczmarek 氏らと共に、摂動論の手法等を用いて、擬スカ
ラーチャネルのクォーコニウムスペクトル関数を計算した（論文 11）。また、
クェンチ近似を用いた大規模格子 QCD 計算を行い、世界で初めて連続極限におけるクォーコニウム相関関数を計算し（論文 12,13）、上記摂動論の結果と比較した。そして、チャーモニウムに関しては臨界温度の 1.1 倍の温度で、既に束縛状態がなくてもよいことを示唆する結果を得た。一方、ボトモニウムに関しては少なくとも臨界温度の 1.5 倍の温度においても、束縛状態が存在する
ことを示す結果が得られた（図 10）。

図 10: チャーモニウム（左図）及びボトモニウム（右図）スペクトル関数。摂動論の結果を実線、それを格子 QCD 計算で得られた相関関数を再現するように変更したものを破線で示す。

(12) QCD のカイラル相転移の数値的研究

QCD のクォーク・グルーオン相（高温相）の性質や、高温相からハドロン相（低温相）への相転移の性質の解明は、初期宇宙の進化に係わる重要な課題である。今日まで多くの研究が行われてきているが、この有限温度相転移の次数についてさえ、結論が得られていない。WMFQCD Collaboration (岩崎 (筑波)、石川 (広島)、中山 (Kavli IPMU)、吉江) は、今日まで、多フレーバ QCDの相構造を、『繰り込み群に基づくスケーリング則を数値的に検証する』事によって調べてきた。昨年度から、同じ手法を用いて、Nf = 2 QCD のカイラ
ル相転移の次数を調べている。
本研究では、まず、カイラル相転移が二次であると仮定して、体積の異なる格子上での相転移点での中間子伝搬関数のスケーリング則を導く。３種の体積の異なる系を用いてスケーリング則が成り立っている事を数値的に示した。この事は、相転移次数が 2 次である事を強く示唆する。(論文 14)。
次に、相転移に関わるカイラル SU (2) × U (1) 対称性が、相転移（の高温側)でどう回復しているかを、カイラル多重項の中間子伝搬関数を比較する事によって。調べた。（技術的理由で、フレーバ 3 重項の中間子のみ調べた。）高温側では、SU (2) 対称性が回復するだけでなく、量子補正によって破れている
U (1) 対称性も回復していると考えるべき結果を得た。(論文 15)。
高温側で U (1) 対称性が実質的に回復する場合、多くの理論モデルで一次転移を導くので、上記のスケーリング則の成立と U (1) 多重項の縮退を矛盾無く説明する事が課題である。

(13) テンソルネットワーク形式に基づく格子ゲージ理論の研究
格子 QCD 計算では、近年の計算機能力の向上や新規アルゴリズムの開発・改良の結果、自然界のの u、d、s クォーク質量上でのシミュレーションや、更には軽原子核の束縛エネルギー計算までもが可能となりつつある。その一方で、解決すべき長年の課題がそのまま残されていることも事実である。最も重要な課題は、フェルミオン系を扱う際の負符号問題および複素作用を持つ系のシミュレーションである。これらは、軽いクォークのダイナミクス、Strong
CP 問題、有限密度 QCD、格子 SUSY の研究において避けて通れない問題である。われわれは、近年物性物理分野で提案されたテンソルネットワーク形式に基づく分配関数の数値計算手法を格子ゲージ理論へ応用し、モンテカルロ法に起因する負符号問題および複素作用問題を解決し、これまでの格子 QCD 計
算が成し得なかった新たな物理研究の開拓を目指している。なお、本研究課題
は、ポスト「京」で重点的に取り組むべき社会的・科学的課題における 4 つの萌芽的課題のうち、1 番目の課題である「基礎科学のフロンティア − 極限への挑戦」に含まれており、本グループも分担機関として参加し、テンソルネッ
トワーク法の素粒子物理学への応用に取り組んでいる。

2014 年、藏増と理研計算科学研究機構（AICS）の清水特別研究員は、テン
ソル繰り込み群をグラスマン数も扱えるように拡張し（グラスマンテンソル繰り込み群）、 世界で初めてフェルミオン入りのゲージ理論への応用に成功した。
具体的には、グラスマンテンソル繰り込み群を用いて、θ 項が有る場合と無い

PHYS. REV. D 97, 034502 (2018)

YUYA SHIMIZU and YOSHINOBU KURAMASHITABLE II. Fit results of λ0 with Eq. (59) at finite couplings forL ∈ ½25 ; 28 &. λ0 is evaluated with D ¼ 64 and N ce ¼ 3.
pﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃﬃgmcf∞χ 2 =d:o:f

1.0
1.0
0.5
0.5
0.1
0.1

−0.5145 0.50170(22)−1.109792127ð56Þ
0.054
−1.83
0.98785(74)−0.51022075ð18Þ
0.0033−0.23930.50169(21)−3.652315026ð54Þ
0.037 Schwinger モデル（2 次元格子 QED）におけ場合の1 フレーバーの2 次元格子
−1.91
0.9805(25)−2.84754415ð61Þ
0.0093−0.0383
0.5270(37) −98.20031257ð84Þ
0.59 。この研究により、グラスマンテンソル繰りる相構造を調べた（論文発表済）−1.97
0.999(24)−97.2509086ð61Þ
0.052

込み群が、現在の格子 QCD 計算が抱える負符号問題や複素作用問題を解決していることを示すことに成功した。今後は、最終目標である
4 次元 QCD へのconventional
TRG method. In the case of the decorated
TRG method, however, we eventually take D×ð2N ce þ1Þ2
応用に向け、(i) 非可換ゲージ理論への拡張、(ii) 高次元モデルへの応用、(iii)singular values overall with the choice of D singular values
in each物理量計算のための手法開発、というblock.
3 つの課題に取り組む必要がある。ま
Carrying out the same analyses as the strong-coupling
た、並行して、素粒子物理にとって興味深い低次元モデルの解析も行う。
2017
limit, we find two phase transition points at finite couplings. 年度の主要な研究成果は、
Figure 12 plots the values of mc at these 2014transition
年に Schwinger モデルの解析に用いたアルゴ
points as a function of D, which are determined by the
FIG. 15. D dependence of scaling dimensions Δ1 (top) and Δ4
hPodd i リズムを改良し、より高度な解析手法を用いてanalysis. Figure 13 shows L dependence of the(bottom) evaluated1atフレーバー
ðm; gÞ ¼ ð−2; 0.1ÞWilson
with N ce フェルミ
¼ 3 as alargest eigenvalue of the density matrix ρ at the transition
functionofL.
Dottedlines
denoteΔ¼
Δ¼
0.5 to guide eyes.
1
4
オンを持つ
2
次元格子
Schwinger
モデルの詳細な相構造解析を行ったことであpoints, whose errors are estimated by the difference
betweenる（論文the results 16
with）
D ¼ 6411(
and左32.
The fit with。図
) は、強結合極限(g → ∞) における 〈Podd 〉(パリティ奇One may expect that the SU(2) symmetryarises at
Eq. (59) gives the central charge listed in Table II. These¼ −2 even in finite-coupling cases. We present our
results の部分空間への射影演算子の期待値
clearly show that two transitions at each coupling )mとセントラルチャージのフェルミオン質
estimate of the scaling dimensions Δ1 , Δ2 , Δ3 , and Δ4 at
are the Ising
and BKT types and the〈Pformer〉moves
to m ¼ 0
量依存性を表す。
≤ mof ≤の領域にパリティ
odd の振る舞いから、
m ¼ −2 −1.8
as a function
L in−0.7
Fig. 14.
The triplet spectrum
and the latter to m ¼ −2 toward the weak-coupling
limit.
isobserved
inallthecases,
thoughourresults are rather
対称性が破れている相が存在することがわかる。また、セントラルチャージのcontaminated by the SVD truncation error (see Fig. 15 for
振る舞いから、m ≈ −0.7 で相転移が存在し、
mthe≤scaling−1.8dimensions).
で BKT(BerezinskiiD dependence ofFrom the above investigations, we determine the phase
Kosterlitz-Thouless) 転移が存在することがわかる。なお、
2014with
年の研究ではstructure of the lattice Schwinger model
one flavor of
the Wilson fermion as depictedm
in Fig.
16. Theでのreflection
カイラル感受率を用いた相構造解析を行っていたため、≤ −1.8
BKT
symmetry of the Wilson fermion with respect to the m ¼転移を検知することはできなかった。図右) は、強結合極限(g characteristic→ ∞) と有−2 axis11(
is exploitedin the figure. One of thefeatures different from the Aoki phase is that only one
限の結合定数 g における解析結果と統合的に考察し得られた相図である。

PHYS. REV. D 97, 034502 (2018)

BEREZINSKII-KOSTERLITZ-THOULESS TRANSITION IN …

FIG. 14. Scaling dimensions Δ1 , Δ2 , Δ3 , and Δ4 evaluated at
ðm; gÞ ¼ ð−2; 1.0Þ (top), ð−2; 0.5Þ (middle), and ð−2; 0.1Þ (bottom) with
64i and¼ 3 as charge
a functionc ofasL.aThe
dotted line
FIG. 16. Phase diagram of the lattice Schwinger model withFIG.
4. DhP¼odd
andN cecentral
functionof fermion
Convergenceofon
twotransition
points evaluated図denotes
11: Δ(i 左) 強結合極限における〈Podd〉 とセントラルチャージのフェルミオン質量依存性。
(右) 解
one flavor FIG.
of the 6.
Wilsonfermion basedourphaseanalyses.
¼ 0.5
to guide eyes.

mass m at g ¼ ∞ evaluated with D ¼ 160. hPodd i is evaluated on
by a hPodd i analysis on a L ¼ 220 lattice at g ¼ ∞ as a function ofa
L ¼ 220 lattice and c isBKT
from は
χ 2 -fitswith Eq. (59) for L ∈析結果に基づく相図。
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless
転移を表す。
the SVD
truncation number D. Dotted lines are for guiding eyes.
½25 ; 28 % (circle) or L ∈ ½27 ; 210 % (square). Dotted lines denote
034502-10
hPodd i ¼ 0, 0.5 and c ¼ 0, 1 to guide eyes.

ln λ0 ¼πc
− f ∞ L2 :6

ð59Þ
susceptibility analysis. One of the possible candidates is the
ウォーキングテクニカラー模型は素粒子標準模型を超えた理論の有力な候補
Berezinskii-Kosterlitz-Thouless(BKT) transition, which
Note that our algorithm given in Sec. II does not preserve
does nothave singularity in the free energy. To clarifyの一つである。この模型は、強結合ゲージ理論のダイナミクスにより、素粒子
hermiticity of the density matrix and it is numericallythe properties of the transition, we measure the central
broken. Because of this, we instead compute singular
標準模型では手で与えられていた電弱対称性の自発的破れの起源を説明でき
charge c, which should be 1 at the BKT criticality, one halfvalues as our estimate of eigenvalues. Figure 7 shows L
at the る可能性がある。しかし、この模型を構築するために必要な強結合ゲージ理Ising criticality, or 0 at noncriticality. As demondependence of the largest eigenvalue λ0 at m ¼ −1.79,
strated論には、近似的共形対称性を持つなど、特殊な条件が課されている。山崎はby Gu and Wen using the TRG in Ref. [37], one can−0.68648, whose errors are estimated by the difference
evaluate it from the largest eigenvalue of the density matrix
between the results with D ¼ 160LatKMI
and 80, and Table Iρ with 名古屋大学
the aid of CFT.山脇幸一名誉教授やSince the eigenvalues fλi gKEK
are of 青木保道特任准教授らと共に、
asummarizes the fit results, which indicate c ¼ 1 for m ¼
form Collaboration において、格子ゲージ理論を用いた数値計算から、そのような−1.79 and c ¼ 1 for m ¼ −0.68648. The m dependence of(14) 素粒子標準模型を超えた理論の探索

2

条件を満たすゲージ理論が存在するかの探索を行っている。
the central charge is plotted in Fig. 4. We observe a widec

λi ¼ e−f∞ L −2πðΔi −12Þ ;2

ð58Þ

where f ∞ is a nonuniversal constant and fΔi g are scaling
dimensions, we use the following equation for χ 2 -fit:

range of c ¼ 1 for m ≲ −1.8, while a clear c ¼ 12 peak isfound around m ¼ −0.7 of the Ising transition point. The
existence of the critical region (not point) for m ≲ −1.8 isconsistent with an expected property of the BKT transition.
Note that the central charge in Fig. 4 rises up more gently
than hPodd i. One of the main reasons is that the centralこれまでの 4、 8、 12 フレーバー SU(3) ゲージ理論の研究から、8 フレーバー理論がそれら条件を満たす可能性があることを示唆した。今年度は、これまでよりも大きな体積、軽いフェルミオン質量のデータを含め、系統誤差を小さくした結果から得られた研究成果を論文としてまとめた（論文 20）。さらに、8,12 フレーバー理論の性質を調べるため、フレーバー 1 重項擬スカラー中間子の計算を行い、少ないフレーバー数の SU(3) ゲージ理論とは定性的に異なる
フェルミオン質量依存性を示す結果が得られた（論文 22）。

(15) 格子 QCD 研究用データグリッド JLDG/ILDG の運用
JLDG
JLDG (Japan Lattice Data Grid) は、国内の計算素粒子物理研究グループが日々の研究データを管理・共有する為のデータグリッドである。主システムは、国内の主要な格子 QCD 研究拠点 7 箇所に設置したファイルサーバを国立情報学研究所が提供する SINET VPN で接続し、グリッドファイルシステムソフ
トウェア Gfarm で束ねたファイルシステムである。JLDG はサブシステムとして、HPCI 共用ストレージとの連携システムと ILDG (International Lattice
Data Grid) との接続システムを備えている。JLDG の運用は、各拠点の代表
者、研究グループの代表者、システム開発者、管理運用支援の委託先の業者の担当者、をメンバーとする JLDG チームが行っており、筑波大からは、建部、天笠（システム情報）と山崎、吉江が参加している。
JLDG は 2005 年に開発を開始し、2007 年に運用を開始した。現在、国内の複数の大きな研究グループが研究インフラとして使用している。JLDG は実用システムとして、一定の完成の域に達しており、数年前から、システムの改良や新機能の実装よりも、システムの増強・安定運用に主眼が移ってきている。
本年度は、ハードウェアの増強、ソフトウエアのバージョンアップ、障害対応
等の定型的作業に加えて、JCAHPC に JLDG の拠点を設置する計画を立案
し、ファイルサーバを設置した。次年度以降、同所のスーパーコンピュータ
Oakforest-PACS に JLDG クライアント機能を導入する計画である。

ILDG
ILDG は５つの地域グリッドを、『格子 QCD 配位の国際規模での共有』を目的として相互運用する仕組みであり、JLDG は ILDG の日本の地域グリッドである。ILDG は 2007 年に運用を開始して以来、アンサンブルの記述言語の拡充、各地域グリッドでのシステム改良が行われてきたが、グリッドの相互運用の仕組みに変更はなく、実用システムとして研究者に利用されている。
ILDG には、「公開されている格子 QCD 配位アンサンブルの利用状況を把握する仕組みが無い」事が問題であった。論文の引用・被引用の記録とは別に、データの引用・被引用関係の記録を蓄積する目的で、ILDG に公開する QCD
アンサンブルに DOI (Digital Object Identiﬁer) 登録を行う事が提案され、米国地域グリッドでは、実施済である。
JLDG では、天笠、松古 (KEK)、吉江が中心となって、DOI 登録の体制面の検討と各関係機関との調整を行って、DOI 登録は JicFus (計算科学連携機構)の活動として位置付けること、筑波大計算科学研究センターが、DOI 登録機
関の会員となり、実際の登録業務とデータへのアクセスを保証する仕組みに責任を持つこととなった。
今年度は、DOI 登録に必要なソフトウェア回りの開発（登録フォーム、ILDG
QCDml ensemble xml と補足情報からの landing page の生成）を完成させた。
また、登録の規約や手続き（登録作業のフロー）についても検討を行い、JicFusに提案する規約案がほぼ完成した。

図 12: JLDG の運用状況。2018 年 2 月時点。

(16) 格子 QCD 共通コード開発
昨年度に引き続き、格子 QCD 共通コード Bridge++ の開発を進めた。格子QCD 共通コード Bridge++ は、QCD を含む格子ゲージ理論シミュレーショ
ンのための汎用コードセットである。様々な格子作用やアルゴリズムを適用可能で、ノート PC から超並列計算機まで幅広いアーキテクチャに対応している。2012 年 7 月に Bridge++ ver.1.0.0 を公開して以降、継続してコードの改善、拡張を行っている (http://bridge.kek.jp/Lattice-code/)。素粒子理論グループからは、金谷、滑川、谷口、浮田が参加している。
本年度は、インデックス、IO、フェルミオン、ゲージ固定など種々クラスの改良および修正が行われた。加えて、新規スーパーコンピュータ向けコード対応がなされた。これらの変更を含めた Bridge++ ver.1.4.4 へのアップデートが２０１７年１１月に実施された。また、共通コードを使用した研究論文が、今
年度新たに９本追加された。通算３２本の論文が共通コードを元に発表されている。共通コードはコミュニティコードとして重要な役割を果たしている。

【２】 超弦理論（石橋 延幸、伊敷 吾郎、佐藤 勇二、毛利 健司）

(1) 光円錐ゲージの超弦の場の理論の次元正則化とループ振幅
超弦理論は散乱振幅の摂動論に紫外発散がないことが知られているが、超弦の場の理論においてはコンタクトタームの問題と呼ばれる問題があり、tree 振幅
でさえ見かけ上発散してしまうため、正則化を与えなければ定義することが出来ない。また、D-ブレーンの影響等の散乱振幅とは異なる量を計算する際には、弦の理論のうまい正則化の方法を与えることが必要不可欠になる。
石橋は村上（釧路高専）らとのこれまでの研究で、様々な場合について光円錐
ゲージの超弦の場の理論の次元正則化を用いた計算により、第一量子化の計算と一致する結果を得ることができるということを示してきた。今年度は、外線が NS sector に属し、odd spin structure の世界面に対応する振幅の場合、次元正則化を用いた超弦の場の理論から計算される結果が第一量子化の結果を再現することを示した（論文 23）。

(2) Kodaira-Spencer 重力と Calabi-Yau 多様体の複素構造の変形
Calabi-Yau 多様体 X の poly-vector 場の空間 B は odd フーリエ変換により微分形式の空間 A とベクトル空間として同型対応する。毛利は、これを利用して、A の Hodge 双対作用素 ∗ や SU (2) の生成子を B に移植し、∗ は B にほぼ
algebra 準同型として作用すること、及び B の積演算が SU (2) を保存することを発見した。副産物として、Marcus-Yankielowicz が提出した謎の整合性条件
が Kodaira-Spencer 方程式と等価であることが判った。更に B に、BarannikovKontsevich とは別の、diﬀerential Gerstenhaber-Batalin-Vilkovisky 代数の構
造が入ることを示した。
Kodaira-Spencer 重力において、運動方程式の解による場の凝縮は Calabi-Yau
多様体 X に複素構造のカイラルな変形を誘導するが、これが数学的な X の
複素構造の変形のカイラル極限で得られることを計算で示した (論文 24）。
(3) ゲージ-重力双対性と可積分性に基づく強結合ゲージ理論の研究
重力理論とゲージ理論の双対性により、planar 極限での４次元極大超対称ゲージ理論の強結合散乱振幅は、反ドジッター時空中の光的境界を持つ極小曲面の面積で与えられる。この散乱振幅は光的経路からなるウィルソンループの真空
期待値と等価である。
佐藤は、 伊藤（東京工業大）、鈴木（静岡大）と共に、6 点強結合散乱振幅を与える Z4 可積分模型の熱力学的ベーテ仮説方程式が、化学ポテンシャル・質
量項が大きな極限で解析的に解けることを示し、対応する強結合 6 点散乱振幅を求めた。これは、散乱振幅の研究で重要な役割を果たしてきた Z6 対称性を持つ運動学的配位および soft/collinear 極限での強結合散乱振幅を内挿する
解析的表式を与えるものである。また、これまでに解析されてきた運動学的配位と対照的に、こうした運動学的配位においては強弱結合の散乱振幅の振舞いが大きく異なることを明らかにした（論文 25）。

(4) コヒーレント状態を用いた行列幾何の研究

超弦理論の非摂動的定式化として期待されている行列模型では、弦や D ブレー
ンといった物体は、行列幾何と呼ばれる離散的な幾何の枠組みにより記述される。過去に伊敷は、量子力学のコヒーレント状態を応用した行列幾何の定式化の方法を提案している。本年度、伊敷・村木・松本はこの方法について研究し、その結果、この方法が数学分野における Berezin-Toeplitz 量子化と呼ばれる方法と密接に関係していることが明らかになった (論文 26)。また、慶応大学の松浦教授、前橋工科大学の浅川嗣彦准教授らも共同研究に加わり、この方法の物理的な系への応用についての研究を行った。その結果、この方法が超弦理論におけるタキオン凝縮と呼ばれる現象において重要な役割を果たすことが示された (論文 27)。

(5) constant magnetic ﬁeld に対応した弦の場の理論の古典解の研究
弦の場の理論の運動方程式の厳密解は、Schnabl によるタキオン真空解の発見
以来活発に研究されている。最近 Erler と Maccaferri は、時間に依らない運動方程式の解の場合、任意の BCFT に対応する厳密解を書き下すことができることを示した。石橋は、岸本 (新潟大）、増田（プラハ物理学研究所）、高橋 (奈良女子大）らとともに、Erler と Maccaferri の方法を用いて構成された constantmagnetic ﬁeld に対応した弦の場の理論の厳密解のベクトル場の配位とトポロ
ジーとの関係を調べた (論文 28）。

(6) 弦理論における非幾何学的背景時空と宇宙項問題
弦理論の対称性である弦双対性により、リーマン幾何学的な時空とは異なる非幾何学的な時空も弦理論の背景時空として可能となる。このような背景時空(非対称オービフォルド、T-fold など) は、弦理論の真空・対称性（双対性）を理解する上で重要であり、典型的には真空のモジュライが弦スケールの場合に可能となる。
佐藤は菅原、上床（立命館大学）と共に、弦の世界面の共形場理論に基づき、弦スケールでも有効な非幾何学的背景時空の解析を進め、非対称オービフォル
ド模型を用いて超対称性を破るが対応する円筒振幅が消える D-ブレインが容易に構成できることを明らかにした（論文 29）。この結果を含むこれまでの我々の結果に基づき、超対称性を破るが小さな宇宙項を持つ興味深い弦の真空を得ることが可能となる。

(7) 行列模型を用いた M5 ブレーンの記述
M 理論には M2 ブレーンと M5 ブレーンと呼ばれる 2 種類の基本的な物体が存在することが知られている。行列模型はそのような M 理論の第二量子化を与えていると期待されているが、M5 ブレーンが行列模型の枠内でどのように記述されるのかはこれまで分かっていなかった。伊敷は島崎信二研究員（慶応大学）、浅野侑磨研究員（Dublin Institute for Advanced Studies）、寺嶋靖治助教（京都大学基礎物理学研究所）らとともにこの問題を研究し、行列模型に M5ブレーンが含まれていることを初めて示した (論文 30, 31)。伊敷らは行列模型に局所化と呼ばれる計算方法を適用し、物理量の非摂動的な計算を実行した。

その結果、M5 ブレーンが行列模型の低エネルギーの行列配位として実現されていることが明らかになった。また、伊敷・島崎・浅野らが執筆した、この研究の基礎となる過去の論文は 2017 年度の素粒子メダル奨励賞を受賞した。

〈論文〉

1. Taisuke Boku, Ken-Ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi and Lawrence Meadows, Mixed Precision Solver Scalable to 16000 MPI Processes for Lattice Quantum Chromodynamics Simulations on the Oakforest-PACS System, arXiv:1709.08785[physics.comp-ph].
2. Takeshi Yamazaki and Yoshinobu Kuramashi, Relation between scattering
amplitude and Bethe-Salpeter wave function in quantum ﬁeld theory, Phys.
Rev. D 96, No. 11 (2017) ref. 114511, pp.1-6.
3. Yusuke Namekawa and Takeshi Yamazaki, Scattering amplitude from BetheSalpeter wave function inside the interaction range, arXiv:1712.10141 [hep-lat].

4. Natsuki Tsukamoto, Ken-Ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi, Shoichi Sasaki,
and Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration, Nucleon structure from 2+1
ﬂavor lattice QCD near the physical point, EPJ Web Conf., 175 (2018) 06007
pp.1-8.
5. Yusuke Taniguch, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi Suzuki, Takashi Umeda, and Naoki Wakabayashi (WHOTQCD Collaboration), Exploring Nf = 2 + 1 QCD thermodynamics from gradient ﬂow, Phys. Rev. D 96, No.1 (2017) ref.014509, pp.1-28.
6. Kazuyuki Kanaya, Shinji Ejiri, Ryo Iwami, Masakiyo Kitazawa, Hiroshi Suzuki,
Yusuke Taniguchi and Takashi Umeda [WHOT-QCD Collaboration], Equationof state in (2 + 1)-ﬂavor QCD at physical point with improved Wilson fermion
action using gradient ﬂow, EPJ Web of Conferences 175 (2018) ref.07023,
pp.1-8.
7. Yusuke Taniguchi, Shinji Ejiri, Kazuyuki Kanaya, Masakiyo Kitazawa, Asobu
Suzuki, Hiroshi Suzuki, Takashi Umeda, for the WHOT-QCD Collaboration,
Energy-momentum tensor correlation function in Nf = 2+1 full QCD at ﬁnite
temperature, EPJ Web of Conferences 175 (2018) ref.07013, pp.1-8.
8. Xiao-Yong Jin, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Shinji Takeda
and Akira Ukawa, Critical Point Phase Transition for Finite Temperature
3-Flavor QCD with Non-Perturbatively O(a)-Improved Wilson Fermions at
Nt = 10, Phys. Rev. D 96 (2017) ref. 034523.

9. Xiao-Yong Jin, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Shinji Takeda
and Akira Ukawa, Continuum Extrapolation of Critical Point for Finite Temperature QCD with Nf = 3, arXiv:1710.08057 [hep-lat].
10. A. Bazavov, H.-T. Ding, P. Hegde, O. Kaczmarek, F. Karsch, E. Laermann,
Swagato Mukherjee, H. Ohno, P. Petreczky, E. Rinaldi, H. Sandmeyer, C.
Schmidt, Chris Schroeder, S. Sharma, W. Soeldner, R.A. Soltz, P. Steinbrecher, and P.M. Vranas [HotQCD Collaboration], Skewness and kurtosisof net baryon-number distributions at small values of the baryon chemical
potential, Phys. Rev. D 96, no. 7 (2017) ref. 074510.
11. Y. Burnier, H.-T. Ding, O. Kaczmarek, A.-L. Kruse, M. Laine, H. Ohno and H.
Sandmeyer, Thermal quarkonium physics in the pseudoscalar channel, JHEP
1711 (2017) ref. 206.
12. H.-T. Ding, O. Kaczmarek, A. l. Kruse, H. Ohno, and H. Sandmeyer, Continuum extrapolation of quarkonium correlators at non-zero temperature, EPJ
Web Conf. 175 (2018) ref. 07010.
13. H.-T. Ding, O. Kaczmarek, A. l. Kruse, S. Mukherjee, H. Ohno, H. Sandmeyerand H.-T. Shu, Thermal modiﬁcations of charmonia and bottomonia fromspatial correlation functions, EPJ Web Conf. 175 (2018) ref. 07021.
14. K.-I. Ishikawa, Y. Iwasaki, Yu Nakayama, T.Yoshie, RG scaling relations atchiral phase transition in two-ﬂavor QCD arXiv:1704.03134 [hep-lat].
15. K.-I. Ishikawa, Y. Iwasaki, Yu Nakayama, T.Yoshie, Nature of chiral phasetransition in two-ﬂavor QCD arXiv:1706.08872 [hep-lat].
16. Yuya Shmizu and Yoshinobu Kuramashi, Berezinskii-Kosterlitz-Thouless Transition in Lattice Schwinger Model with One-Flavor of Wilson Fermion, Phys.
Rev. D 97 (2018) ref. 034502.
17. Daisuke Kadoh, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Ryo Sakai, Shinji
Takeda and Yusuke Yoshimura, Tensor Network Formulation for Two-Dimensional
Lattice N = 1 Wess-Zumino Model, JHEP 1803 (2018) 141.
18. Yusuke Yoshimura, Yoshinobu Kuramashi, Yoshifumi Nakamura, Ryo Sakaiand Shinji Takeda, Calculation of Fermionic Green Functions with Grassmann Higher-Order Tensor Renormalization Group, Phys. Rev. D 97 (2018)ref. 034502.
19. R. Sakai, D. Kadoh, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, S. Takeda, and Y. Yoshimura,
Application of Tensor Network Method to Two-Dimensional Lattice N=1
Wess-Zumino Model, EPJ Web Conf. 175 (2018) 11019.

20. Yasumichi Aoki, Tatsumi Aoyama, Ed Bennett, Masafumi Kurachi, Toshihide Maskawa, Kohtaroh Miura, Kei-ichi Nagai, Hiroshi Ohki, Enrico Rinaldi,
Akihiro Shibata, Koichi Yamawaki, Takeshi Yamazaki (LatKMI Collaboration), Light ﬂavor-singlet scalars and walking signals in Nf = 8 QCD on thelattice, Phys. Rev. D 96, No. 1 (2017) ref. 014508, pp.1-57.
21. Takeshi Yamazaki, Ken-Ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi for PACS Collaboration, Comparison of diﬀerent source calculations in two-nucleon channel
at large quark mass, EPJ Web Conf., 175 (2018) 05019 pp.1-8.
22. Yasumichi Aoki, Tatsumi Aoyama, Ed Bennett, Masafumi Kurachi, Toshihide Maskawa, Kohtaroh Miura, Kei-ichi Nagai, Hiroshi Ohki, Enrico Rinaldi,
Akihiro Shibata, Koichi Yamawaki, Takeshi Yamazaki (LatKMI Collaboration), Flavor-singlet spectrum in multi-ﬂavor QCD, EPJ Web Conf., 175 (2018)08023 pp.1-8.
23. N. Ishibashi and K. Murakami, Multiloop Amplitudes of Light-cone Gauge
Superstring Field Theory: Odd Spin Structure Contributions, JHEP 1803
(2018) 063.
24. K. Mohri, Algebra of Kodaira-Spencer Gravity and Deformation of Calabi-Yau
Manifold, Rev. Math. Phys. Vol.29 No.4 (2017) 1750010.
25. Katsushi Ito, Yuji Satoh and Junji Suzuki, MHV amplitudes for small conformal cross-ratios and linearized TBA equations, preprint UTHEP-718.
26. G. Ishiki, T. Matsumoto and H. Muraki, Information metric, Berry connection
and Berezin-Toeplitz quantization for matrix geometry, arXiv:1804.00900 [hepth], UTHEP-716.
27. T. Asakawa, G. Ishiki, T. Matsumoto, S. Matsuura and H. Muraki, Commutative Geometry for Non-commutative D-branes by Tachyon Condensation,
arXiv:1804.00161 [hep-th], UTHEP-715 (PTEP に掲載決定).
28. N. Ishibashi, I. Kishimoto, T. Masuda and T. Takahashi, Vector proﬁle andgauge invariant observables of string ﬁeld theory solutions for constant magnetic ﬁeld background, arXiv:1804.01284 [hep-th], UTHEP-717 (JHEP に掲載
決定).
29. Yuji Satoh, Yuji Sugawara and Takahiro Uetoko, Non-supersymmetric Dbranes with vanishing cylinder amplitudes in asymmetric orbifolds, JHEP
1708 (2017) 082.
30. Y. Asano, G. Ishiki, S. Shimasaki and S. Terashima, Spherical transverse M5branes from the plane wave matrix model, JHEP 1802, 076 (2018).

31. Y. Asano, G. Ishiki, S. Shimasaki and S. Terashima, Spherical transverse M5branes in matrix theory, Phys.Rev. D96 (2017) no.12, 126003.

〈学位論文〉[博士論文]
1. 松本 高興「Brane Geometry from Matrix Models」[修士論文]
1. 川口 百「双対性を明白に有する弦理論の新しい定式化とその応用」
2. 馬場 惇「gradient ﬂow による QCD の熱力学量の解析」〈非常勤講師・集中講義〉

1. 藏増 嘉伸、 神戸大学システム情報学研究科客員教授
2017 年 4 月から 2017 年 9 月まで。
「計算科学特論」(集中講義) を担当。
2. 石橋延幸、 東京大学大学院総合文化研究科客員教授
2017 年 4 月から 2018 年 3 月まで (1 年間)。
「String ﬁeld theory for closed superstrings」に関する講義を行った。

〈研究成果発表（講演）〉[国際会議]
1. Yoshinobu Kuramashi for PACS Collaboration 「A large scale simulation of
2+1 ﬂavor lattice QCD」The 35th International Symposium on lattice ﬁeld
theory (Lattice 2017) (Palacio de Congresos de Granada, Spain, June 19-24,
2017)
2. Takeshi Yamazaki, Ken-ichi Ishikawa, Yoshinobu Kuramashi for PACS Collaboration 「Comparison of diﬀerent source calculations in two-nucleon channel
at large quark mass」The 35th International Symposium on lattice ﬁeld theory(Lattice 2017) (Palacio de Congresos de Granada, Spain, June 19-24, 2017)

3. J. Kakazu, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y. Namekawa,Y. Taniguchi, N. Ukita, T. Yamazaki, and T. Yoshie for PACS Collaboration「Electromagnetic pion form factor with strange quark mass reweighting in
Nf = 2 + 1 lattice QCD」The 35th International Symposium on lattice ﬁeld
theory (Lattice 2017) (Palacio de Congresos de Granada, Spain, June 19-24,
2017)
4. H. Ohno, Y. Kuramashi, Y. Nakamura and S. Takeda「Critical endpoint of
4-ﬂavor QCD with non-perturbatively O(a)-improved Wilson quarks」, 35th
International Symposium on Lattice Field Theory (Palacio de Congresos deGranada, Granada, Spain, June 18-24, 2017).
5. A. Suzuki, Y. Taniguchi, 「Calculation of BK with Wilson fermion using gradient ﬂow」, The 35th International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice2017),(Palacio de Congresos, Granada, Spain, June 18-24, 2017)
6. TANIGUCHI, Yusuke; KITAZAWA, Masakiyo; SUZUKI, Asobu; SUZUKI,
Hiroshi; UMEDA, Takashii; EJIRI, Shinji; KANAYA, Kazuyuki 「Energymomentum tensor correlation function in Nf=2+1 full QCD at ﬁnite temperature」,
The XXXV International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2017)(Palacio de Congresos de Granada, Granada, Spain, June 18-24, 2017)
7. EJIRI, Shinji; KANAYA, Kazuyuki; KITAZAWA, Masakiyo; TANIGUCHI,
Yusuke; IWAMI, Ryo; SUZUKI, Hiroshi; UMEDA, Takashi; SHIROGANE,
Mizuki; WAKABAYASHI, Naoki 「Thermodynamics near the ﬁrst order phasetransition of SU(3) gauge theory using gradient ﬂow」,
The XXXV International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2017)(Palacio de Congresos de Granada, Granada, Spain, June 18-24, 2017)
8. KANAYA, Kazuyuki; EJIRI, Shinji; IWAMI, Ryo; KITAZAWA, Masakiyo;
SUZUKI, Hiroshi; TANIGUCHI, Yusuke; UMEDA, Takashi 「Equation ofstate in (2+1)-ﬂavor QCD at physical point with improved Wilson fermion
action using gradient ﬂow」,
The XXXV International Symposium on Lattice Field Theory (Lattice 2017)(Palacio de Congresos de Granada, Granada, Spain, June 18-24, 2017)
9. KANAYA, Kazuyuki; EJIRI, Shinji; IWAMI, Ryo; KITAZAWA, Masakiyo;
SUZUKI, Hiroshi; TANIGUCHI, Yusuke; UMEDA, Takashi 「Thermodynamics of QCD at physical point with (2+1)-ﬂavors of improved Wilson quarks
using gradient ﬂow」,
The 15th International workshop on QCD in eXtreme conditions (XQCD 2017)(Univ. Pisa, Pisa, Italy, June 26-28, 2017)10. TANIGUCHI, Yusuke; EJIRI, Shinji; KANAYA, Kazuyuki; KITAZAWA, Masakiyo;
SUZUKI, Asobu; SUZUKI, Hiroshi; UMEDA, Takashi 「Energy-momentum
tensor correlation function in Nf=2+1 full QCD at ﬁnite temperature」,
The 15th International workshop on QCD in eXtreme conditions (XQCD 2017)(Univ. Pisa, Pisa, Italy, June 26-28, 2017)
11. H. Ohno, H.-T. Ding, O. Kaczmarek, Swagato Mukherjee, H. Sandmeyerand H.-T. Shu「Quarkonium spectral functions at ﬁnite temperature on large
quenched lattices and towards the continuum limit」, The 15th International
Conference on QCD in Extreme Conditions (University of Pisa, Pisa, Italy,
June 26-28, 2017).
12. A. Suzuki, Y. Taniguchi, 「Calculation of BK with Wilson fermion using gradient ﬂow」, The 15th International Conference on QCD in Extreme Conditions(XQCD 2017),(University of Pisa, Pisa, Italy, June 26-28, 2017)
13. Takeshi Yamazaki for PACS Collaboration 「Binding energy of light nucleus
from lattice QCD」(招待講演) QCD Downunder 2017 (Novotel Cairns Oasis
Resort, Australia, July 10-14, 2017)14. J. Kakazu, K.-I. Ishikawa, N. Ishizuka, Y. Kuramashi, Y. Nakamura, Y. Namekawa,Y. Taniguchi, N. Ukita, T. Yamazaki, and T. Yoshie for PACS Collaboration「Electromagnetic pion form factor at physical point from Nf = 2 + 1 QCD」
QCD Downunder 2017 (Novotel Cairns Oasis Resort, Australia, July 10-14,
2017)
15. A. Suzuki, Y. Taniguchi, 「Calculation of decay constant using gradient ﬂow,
towards Kaon bag parameter」, QCD Down Under III, (Novotel Cairns Oasis
Resort, Queensland, Australia, July 10-14, 2017)
16. H. Ohno, Y. Kuramashi, Y. Nakamura and S. Takeda「Critical endpoint of
4-ﬂavor QCD on the lattice」, Critical Point and Onset of Deconﬁnement 2017
(Stony Brook University, New York, USA, August 7-11, 2017).
17. TANIGUCHI, Yusuke「Energy-momentum tensor correlation function in Nf=2+1
full QCD at ﬁnite temperature」,
The international workshop “QCD at nonzero baryon density” (The National
Research center “Kurchatov Institute”, Moscow, Russia, Oct. 2-4, 2017)18. H. Ohno, 「Quarkonium spectral functions on the lattice」（招待講演）, Workshop on Heavy Flavor Production in High Energy Collisions (LBNL, Berkeley,
USA, October 30-November 1, 2017).
19. TANIGUCHI, Yusuke「Energy-momentum tensor correlation function in Nf=2+1
full QCD at ﬁnite temperature」,

CCS-EPCC Workshop (Center for Computational Sciences, University of Tsukuba,
Tsukuba, Japan, Dec. 7-8, 2017)
20. Takeshi Yamazaki「Relation between scattering amplitude and Bethe-Salpeter
wave function in quantum ﬁeld theory」(招待講演) Multi-Hadron Systems from
Lattice QCD (University of Washington, USA, February 5-9, 2018)
21. Yusuke Namekawa 「Scattering length from Bethe-Salpeter wave function inside the interaction range」(招待講演) Multi-Hadron Systems from Lattice
QCD (University of Washington, USA, February 5-9, 2018)22. Yuji Satoh 「A world-sheet approach to T-folds」(招待講演)
New developments in AdS3 /CFT2 holography, (Galileo Galilei Institute for
Theoretical Physics, Florence, Italy, March 20, 2017)23. Nobuyuki Ishibashi, 「Multiloop amplitudes of light-cone gauge superstring
ﬁeld theory: Odd spin structure contributions」(招待講演）
SFT@HIT, (Holon Institute of Technology, Holon, Israel, June 23-25, 2017).
24. Takaki Matsumoto, 「Information metric and Berry phase in matrix geometry」
YITP workshop ”Strings and Fields 2017, (YITP, Kyoto, Aug. 7-11, 2017).
25. Goro Ishiki, 「Spherical transverse M5-branes from the plane wave matrix
model」APCTP workshop ”Discrete Approaches to the Dynamics of Fields
and Space-Time,” (APCTP, Pohang, Korea, Sep. 19-23, 2017).
26. Hisayoshi Muraki, 「Contravariant Gravity -A Gravity on Poisson Manifolds-」
APCTP workshop ”Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and SpaceTime,” (APCTP, Pohang, Korea, Sep. 19-23, 2017).
27. Takaki Matsumoto, 「Information metric for matrix geometry」（招待講演）
APCTP workshop ”Discrete Approaches to the Dynamics of Fields and SpaceTime,” (APCTP, Pohang, Korea, Sep. 19-23, 2017).
28. Takaki Matsumoto, 「Information metric for matrix geometry」10th Taiwan
String Workshop (NCTS, Taiwan, Oct. 26-29, 2017).
29. Takaki Matsumoto, 「Spectral action for large-N matrices」 (ポスター) East
Asia Joint Workshop on Fields and Strings 2017 (KEK, Nov. 13-17, 2017).
30. Goro Ishiki, 「Spherical transverse M5-branes from the plane wave matrix
model」（招待講演）, International workshop ”Nonperturbative and Numerical
Approaches to Quantum Gravity, String Theory and Holography (ICTS, Tata
institute, Bangalore, India, Jan. 29 - Feb. 2, 2018).
31. Goro Ishiki, 「Matrix geometry and string theory」（招待講演）, Noncommutative Geometry and K-theory at Rits - The Fourth China-Japan Conference- (Ritsumeikan University, Mar. 26-28, 2018).

[国内学会、研究会]
1. 藏増 嘉伸, 「テンソルネットワーク法の素粒子物理学への応用」（招待講演）,
ポスト「京」萌芽的課題「基礎科学の挑戦」
・「極限マテリアル」合同公開シンポジウム (東北大学, 仙台, 2017 年 7 月 18 日).
2. 鈴木遊, 谷口裕介「Gradient Flow を用いた相関関数の計算」, 原子核三者若手夏の学校, (国立オリンピック記念青少年総合センター, 東京, 2017 年 8 月 21
日-26 日)3. 金谷 和至, 江尻 信司, 石見 涼, 北沢 正清, 鈴木 博, 谷口 裕介, 梅田 貴士 「グラジエントフローによる Nf=2+1 QCD の状態方程式 – 物理点での評価に向けて」,
熱場の量子論とその応用 2017 (TQFT 2017) (基礎物理学研究所, 京都大学, 京都, 8.28-30, 2017)
4. 白銀 瑞樹, 江尻 信司, 石見 涼, 金谷 和至, 北沢 正清, 谷口 裕介, 鈴木 博, 梅田
貴士, 若林 直輝 「Gradient ﬂow 法でみる SU(3) ゲージ理論における 1 次相転移付近の熱力学量」,
熱場の量子論とその応用 2017 (TQFT 2017) (基礎物理学研究所, 京都大学, 京都, 8.28-30, 2017)
5. 谷口 裕介, 江尻 信司, 石見 涼, 金谷 和至, 北沢 正清, 鈴木 遊, 鈴木 博, 梅田
貴士, 若林 直輝 「Gradient ﬂow で捉える Nf=2+1 有限温度 QCD のエネル
ギー運動量テンソル相関関数」,
熱場の量子論とその応用 2017 (TQFT 2017) (基礎物理学研究所, 京都大学, 京都, 8.28-30, 2017)
6. 板垣 翔太, 石見涼, 梅田貴士, 江尻信司, 金谷和至, 北沢正清, 白銀瑞樹, 谷口裕介 「格子 QCD の重いクォーク領域における臨界質量の連続極限について」,
熱場の量子論とその応用 2017 (TQFT 2017) (基礎物理学研究所, 京都大学, 京都, 8.28-30, 2017)
7. 山崎 剛, 藏増 嘉伸, 石川 健一, 佐々木 勝一, 塚本 夏基 for PACS Collaboration「ウィルソンフェルミオンを用いた物理点近傍での 2+1 フレーバー QCD による核子形状因子の計算」日本物理学会 2017 年秋季大会 (宇都宮大学, 宇都宮,2017 年 9 月 12-15 日)
8. 鈴木遊, 谷口裕介「Gradient Flow を用いた Wilson フェルミオンに対する BKの計算」, 日本物理学会秋季大会 (宇都宮大学, 栃木, 2017 年 9 月 12 日-15 日)
9. 板垣 翔太, 石見 涼, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至, 北沢 正清, 白銀 瑞樹, 谷
口 裕介 「QCD の重いクォーク領域における臨界質量の格子間隔依存性」,
日本物理学会秋季大会 (宇都宮大学, 宇都宮, 栃木, 9.12-15, 2017)10. 白銀 瑞樹, 江尻 信司, 石見 涼, 金谷 和至, 北沢 正清, 鈴木 博, 谷口 祐介, 梅田
貴士, 若林 直輝 「gradient ﬂow 法を用いて見る一次相転移点近傍の熱力学量の性質」,
日本物理学会秋季大会 (宇都宮大学, 宇都宮, 栃木, 9.12-15, 2017)11. 谷口 裕介, 石見 涼, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至, 北沢 正清, 鈴木 博, 若林
直輝 「Gradient ﬂow で捉えるエネルギー運動量テンソル相関関数」,
日本物理学会秋季大会 (宇都宮大学, 宇都宮, 栃木, 9.12-15, 2017)12. 藏増 嘉伸「Oakforest-PACS が切り拓く新たな格子 QCD シミュレーションの展開」(招待講演) 計算科学研究センター設立 25 周年記念シンポジウム「計算科学の発展と将来」(つくば国際会議場, つくば, 2017 年 10 月 10-11 日)
13. 山崎 剛, 藏増 嘉伸, 石川 健一, 浮田 尚哉, 中村 宜文, 滑川 裕介, 賀数 淳平「格子 QCD を用いた軽い原子核計算」計算科学研究センター設立 25 周年記念シンポジウム「計算科学の発展と将来」(つくば国際会議場, つくば, 2017 年 10
月 10-11 日)
14. 山崎 剛「格子量子色力学を用いた核子構造の研究」(招待講演) 第 4 回「京」を中核とする HPCI システム利用研究課題成果報告会 (コクヨホール, 東京, 2017年 11 月 2 日)
15. 山崎 剛, 藏増 嘉伸, 石川 健一「格子 QCD を用いた軽原子核の直接計算」第 4
回「京」を中核とする HPCI システム利用研究課題成果報告会 (コクヨホール,
東京, 2017 年 11 月 2 日)
16. Yasumichi Aoki, Tatsumi Aoyama, Ed Bennett, Masafumi Kurachi, Toshihide Maskawa, Kohtaroh Miura, Kei-ichi Nagai, Hiroshi Ohki, Enrico Rinaldi,
Akihiro Shibata, Koichi Yamawaki, Takeshi Yamazaki (LatKMI Collaboration) 「Theoretical exploration of the origin of mass of elementary particles」
第 4 回「京」を中核とする HPCI システム利用研究課題成果報告会 (コクヨホール, 東京, 2017 年 11 月 2 日)
17. 滑川 裕介「Successful prediction to charmed single baryons and attempt on
two-hadron by lattice QCD」(招待講演) ヘビークォークハドロンとエキゾチッ
クハドロンの構造 (J-PARC, 東海村, 2018 年 3 月 5-7 日)
18. 藏増 嘉伸, 「格子 QCD による陽子パズル解明のための理論的研究」（招待講演）,
日本物理学会第 73 回年次大会, 実験核物理領域-素粒子論領域-素粒子実験領域理論核物理領域 合同シンポジウム「多様な手法によって解き明かす陽子のパズル」(東京理科大学, 野田, 2018 年 3 月 22-25 日)
19. 山崎 剛「格子 QCD における Bethe-Salpeter 波動関数を用いた散乱位相差の新しい計算方法」(企画講演) 日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大学, 野田, 2018 年 3 月 2 日本物理学会 第 73 回年次大会 (東京理科大学野田キャンパス, 野田, 2018 年 3 月 22 日-25 日).

20. 金谷 和至, 石見 涼, 梅田 士, 江尻 信司, 北沢 正清, 鈴木 博, 谷口 裕介「Gradient
ﬂow による (2+1)-ﬂavor QCD 状態方程式 - 物理点での試験研究」,
日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大, 野田, 千葉, 3.22-25, 2018)21. 谷口 裕介, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至, 北沢 正清, 下条 昂礼, 鈴木 博, 馬場 惇 「Nf=2+1 QCD における QGP 粘性係数の計算」,
日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大, 野田, 千葉, 3.22-25, 2018)22. 馬場 惇, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至, 北沢 正清, 下条 昂礼, 鈴木 博, 谷
口 裕介 「エネルギー運動量テンソル相関関数を使った線形応答関係式のテス
ト」,
日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大, 野田, 千葉, 3.22-25, 2018)23. 板垣 翔太, 石見 涼, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至, 北沢 正清, 白銀 瑞樹「再重み付け法を用いた SU(3) ゲージ理論の重いクォーク領域における臨界質量の決定」,
日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大, 野田, 千葉, 3.22-25, 2018)24. 白銀 瑞樹, 江尻 信司, 石見 涼, 金谷 和至, 北沢 正清, 鈴木 博, 谷口 裕介, 梅田
貴士, 若林 直輝 「SU(3) 格子ゲージ理論の 1 次相転移近傍での熱力学量の詳細な解析」,
日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大, 野田, 千葉, 3.22-25, 2018)25. 伊敷吾郎, 松本高興，村木久祥,「行列幾何とベリー位相」日本物理学会 2017年秋季大会 (宇都宮大学，2017 年 9 月 12 日-15 日).
26. 伊敷吾郎, 松本高興，村木久祥,「Spectral action for large-N matrices」，日本物理学会第 73 回年次大会 (東京理科大学，2018 年 3 月 22 日-25 日).

〈受賞〉

1. 岩崎 洋一 前学長・筑波大学名誉教授：
瑞宝重光章受章（2017 年 4 月）、「教育研究功労」による。
2. 伊敷 吾郎：2017 年度素粒子メダル奨励賞（2017 年 9 月 14 日）
対象論文: Y. Asano, G. Ishiki, T. Okada and S. Shimasaki, “Emergent bubbling geometries in the plane wave matrix model” JHEP 1405 (2014) 075
3. 山崎 剛、藏増 嘉伸、浮田 尚哉、他 2 名：
平成 28 年度実施課題における HPCI 利用研究課題優秀成果賞（2017 年 11 月）。

4. 鈴木 遊：
原子核三者若手夏の学校 優秀賞（2017 年 8 月）。

〈国際会議・研究会の実施〉〈国内外の共同組織への参加および顕著な学会の委員活動〉

1. 計算基礎科学連携拠点
http://www.jicfus.jp/jp/
2. 理化学研究所計算科学研究機構 (AICS)
http://www.aics.riken.jp/
3. International Lattice Data Grid (ILDG)
http://ildg.sasr.edu.au/Plone
4. Japan Lattice Data Grid (JLDG)
http://www.jldg.org/jldg/, http://ws.jldg.org/QCDArchive/index.jsp
5. 山崎 剛、計算科学ロードマップ 素粒子分野執筆担当
6. 石橋延幸、日本物理学会誌副編集委員長
7. 石橋延幸、日本物理学会若手奨励賞素粒子論領域選考委員長
8. 石橋延幸、京都大学基礎物理学研究所運営協議会委員
9. 石橋延幸、湯川記念財団・木村利栄理論物理学賞選考委員長
10. 石橋延幸、PTEP 編集委員