単一光子発生に向けた光共振器と冷却原子の結合系の構築
丹治研究室

松山佳生

平成 31 年 3 月 8 日
1. 序論

起できるため、単一光子を高いレートで発生させることができると期待される。さら光は高速かつ低ロスで移動する性質があに共振器を用いることで、光子が単一空間るため、情報伝達には最適なものであり、現モードに放出される確率の向上が期待でき代では光ファイバー通信などの媒体としてる。

利用されている。そのため、従来の限界を打本研究の目的は光共振器中の Rydberg 原

ち破ることが期待される量子情報通信にお子を利用した単一光子発生を高効率化させいても光子が通信媒体としての最有力候補るための光共振器を設計し、共振器用に作である。量子情報の通信や処理においては、製したミラーの特製評価を行うことである。

光子の単一性すなわち、同時に２個以上のまた、並行して、ガラスセル型の超高真空装光子が存在しないことを利用して原理的に置を完成させ、光共振器と冷却原子の結合絶対に盗聴されない通信が可能となるなど、系の構築を目指す。

光の量子状態の特異性が利用されるため[1,2]、光の量子状態制御が重要な役割を担う。我々の研究室では、光の量子状態制御の2. 単一光子源
2.1 Rydberg 状態重要な要素技術として、高効率な単一光子

Rydberg 状態とは原子や分子において主発生を目指している。ここで単一光子とい量子数 n が大きい電子励起状態のことであ

うのは、特定の時空間モードに必ず 1 個のる。また、このような状態にある原子のことみの光子がいるような状態のことである。

を Rydberg 原子と呼ぶ。Rydberg 原子におこのような、単一光子発生をはじめとしたいては原子核と最外殻の電子の距離が大き光の量子状態制御の基盤技術の確立により、いため、大きな遷移双極子モーメントを有量子情報処理・通信分野のさらなる発展がする(∝ 𝑛2 )。このため、Rydberg 状態への遷期待される。

移に共鳴するレーザー光によって一個の原

我々は、ファブリーペロー共振器の中に子が励起されると、その近傍の他の原子のルビジウム原子集団をトラップし、Rydbergエネルギー準位がシフトしてレーザー光の状態に励起することにより、オンデマンド共鳴から外れ、Rydberg 状態への励起が阻で単一光子を発生させることを目標として害される。この効果を Rydberg blockade といる。Rydberg 状態を用いることで、原子呼び[3]、Rydberg 原子を中心としてある半集団に対して強いコヒーレント光を入射し径内において blockade の影響を及ぼす。こても、複数原子ではなく単一原子のみを励の半径を blockade 半径と呼ぶ。

光子を取り出す必要がある。そこで２枚の2.2 Rydberg 状態を利用した単一光子源

ミラーの透過率が非対称なファブリーペロ

前節で説明した Rydberg blockade を利用ー共振器を考える。ここでは光子を取り出すると、序論でも述べたとおり、励起光があす側のミラー透過率をℸ1 、もう一方をℸ2 とる程度強い場合でも励起される原子の数をする。共振器モードから外部の単一空間モ１個に制限できるため、高いレートでの単ードへの光子の放出確率𝑃𝑆𝑆 は一光子発生の実現が期待できる。単一光子

𝑃𝑆𝑆 =発生の具体的な方法としては、まず共振器内に 87Rb 原子を磁気光学トラップ
（MOT）

ℸ1
ℸ2
≅1−
ℸ1 + ℸ2ℸ1(3. 1)となる。

で捕捉し冷却する。さらに光双極子トラッ

次に共振器全体のパワー透過率ℸ𝑡𝑜𝑡 を考プを利用して Rydberg blockade 半径以下のえる。共振器の安定化や、原子の状態のモニ領域に原子をトラップする。そして、共振器タリングのために共振器内に光を通しモーモードに 780 nm の励起光を、その垂直方ドを立たせる必要があるため、パワー透過向から 480 nm の励起光を入射することで率が低すぎないことが要求される。パワー

Rb 原子を２光子励起して Rydberg 状態に透過率もℸ1 , ℸ2を用いて表すことができ、87遷移させる。480 nm の光が blockade 半径内に入射できていれば、Rydberg blockade𝑇𝑡𝑜𝑡 =ℸ1 ℸ22 ≅の効果によって確実に１つの Rb 原子が励ℸ +ℸ(ℒ + 1 2 2 )起された状態を作ることができる。その状ℒ = ℒ1 + ℒ 2

87

4ℸ2ℸ1(3. 2)態で再度 480 nm の光を入射することで脱ℒは 2 枚のミラーのロスの和である。これら励起させ共振器モードから 780 nm の単一の式からℸ1 /ℸ2 に対する𝑃𝑆𝑆 , 𝑇𝑡𝑜𝑡 の依存性を光子を取り出す。その際共振器モードへのプロットしたものが図 4-1 である。

光子の散乱の増強を利用することにより、高いレートで光子を外部モードに取り出せ1ることが期待される。

器の設計
3.1 ミラー透過率の決定
共振器のミラーの透過率は共振器モード

𝑇𝑡𝑜𝑡 ,𝑃𝑠𝑠

3. 単一光子発生の高効率化に向けた共振

𝑃𝑠𝑠
𝑇𝑡𝑜𝑡

00 100500ℸ1 /ℸ2から外部の単一空間モードへの光子の放出確率を考慮して決定した。

図 3- 1 ℸ𝟏 /ℸ𝟐に対する𝑷𝑺𝑺 , 𝑻𝒕𝒐𝒕 の依存性

まず前提条件として、高効率な単一光子発生のためには共振器外部の単一モードに

図 3-1 から𝑃𝑆𝑆 が大きくなるとℸ1 /ℸ2 が小さくなり、𝑃𝑆𝑆 , 𝑇𝑡𝑜𝑡 がトレードオフの関係にあ

生 確 率 を 𝑃𝑆𝑃 と す る 。 こ の パ ラ メ ー タ はるということが分かる。そこで𝑃𝑆𝑆 をできる

blockade 半径内のルビジウム原子が光子をたけ大きく保ちつつ、𝑇𝑡𝑜𝑡 はある程度確保す共振器モードに放出する確率と、原子からℸ吐き出された光子が blockade 半径外のルビℸ2ジウム原子に吸収されない確率の積で表するために、 1 = 100とし、透過が散乱ロスを上回るようにℒ1 , ℒ2 ≲ ℸ2 の条件を課すことでℸ2 = 10 ppm、ℸ1 = 1000 ppmとした。このときの𝑃𝑆𝑆 は、ことができる。共振器内にトラップされているルビジウム原子のうち、blockade 半径内にあるルビジウム原子の個数を𝑁、blockade 半径外にあるルビジウム原子の個数を𝑁 ′ とする。

𝑃𝑆𝑆 = 0.99でありこのミラーの設計だと十分高い確率𝑃𝑆𝑆 を得られることがわかる。

共振器モード中への単一光子の発生確率
𝑃𝑆𝑃 は、原子から共振器モードの単一光子が放出される確率と、光子が blockade 半径外3.2 共振器長の決定の原子に吸収されない確率の積で、共振器長は 87Rb の２本の D2 線に共振器

𝑃𝑆𝑃 =モードが同時共鳴するように決定した。

𝑁𝜂
1 + 𝑁𝜂 + 𝑁 ′ 𝜂

Rb の 52S1/2(F=1,2)の２状態を基底状態、

871×
1 + 𝑁′𝜂52P3/2 状態の超微細構造のうち一つを励起状態とすると、共振器の中心付近で 2 つの(3. 4)と表される。

縦モードが２つの D2 線に同時共鳴するに

こ こ か ら は 全 て の 原 子 を Rydberg

はそれぞれのモードの腹と節の位置がほぼblockade 半径内にトラップできたと仮定し一致している必要がある。この条件を満たて𝑁 ′ = 0として話を進めていく。この時𝑃𝑆𝑃すためには 87Rb 原子の 2 つの遷移周波数のは差が自由スペクトル領域𝜈𝐹𝑆𝑅 の偶数倍であれば良い。以上を考慮した結果、𝜈𝐹𝑆𝑅 を

𝑃𝑆𝑃 =𝑁𝜂
1 + 𝑁𝜂

(3. 5)

52S1/2 の超微細分裂の半分（3.417GHz）ととなる。𝑃𝑆𝑃 をなるべく 1 に近づけるためになるように設計した。

は、式(3.5)より、単一原子協働パラメータ𝜈𝐹𝑆𝑅 =𝑐2𝐿(3. 3)

より、共振器長𝐿は 43.89 mm と決定した。
3.3 共振器のウエストとミラーの曲率半径の決定

𝜂および𝑁ができるだけ大きい必要があることが分かる。𝜂は共振器のパラメータを用いて以下の式のように表すことができる。
𝜂=24ℱ𝜋𝑘 2 𝑤02(3. 6)

本節では共振器モードへの単一光子発生式(3.6)から、ここでℱはフィネス、𝑘は波数、確率を考慮して共振器のウエストとミラー

𝑤0 はビームウエストである。𝜂を大きくするの曲率半径を決定する。

ためには𝑤0 を小さくする必要があることが原子から共振器モードへの単一光子の発わかる。共振器のビームウエスト𝑤0 は共振器長𝑑とミラーの曲率半径𝑅を用いて、
𝜆𝐿 2𝑅√ −1𝑤02 =2𝜋 𝐿

𝑃𝑆𝑃 ~97 %、10N：𝑃𝑆𝑃 ~99.4 %）。さらに 3.1で見積もった𝑃𝑆𝑆 と合わせると、トータルの(3. 7)

単一光子発生確率𝑃𝑡𝑜𝑡 は、𝑃𝑡𝑜𝑡 ~93%と表される。ここで共振器長𝐿は 3.2 においとなる。て𝐿 = 43.89 mmと決定しているため、次に3.4 3DCAD による光共振器の設計決めるべきパラメータはミラーの曲率半径𝑅である。

超高真空用光共振器は Solidworks 社の3DCAD ソフトを用いて設計を行なった。

曲率半径を決めるにあたって、ミラーの設計は前章のパラメータを用いて行った。

曲率半径に対するビームウエスト及び単一原子協働パラメータ𝜂の依存性を考える。単一原子協働パラメータ𝜂は大きいことが望ましいが、𝜂が大きい値をとるためには𝑅を小さくする必要がある。しかし𝑅を小さくすると共振器長の変化に対して共振器モードが不安定になる。そこで、ここではミラーの曲率半径の値として
𝑅 = 25 mm

図 3- 2 3DCAD で設計した超高真空用光共を選択した。よって他のパラメータは一意

振器に4 冷却系の構築

𝑤0 = 45.2 μm
𝜂 = 0.346

光共振器の設計と同時に進めている原子と決まる。

冷却系の概略図を図 4-1 に示す。

ここで cMOT[4]で実現できる原子密度𝑑𝑐𝑀𝑂𝑇 ~1011 /cm3 と見積もると、ブロッケード半径内の原子数は、
4𝑁 = 𝑑𝑐𝑀𝑂𝑇 × 𝑟𝑏3 × 𝜋3(3. 8)= 50 個となる（主量子数𝑛 = 70、𝑟𝑏 = 5 μmの場合）。
これらの値から見積れる 𝑃𝑆𝑃 は、

図 4- 1 原子冷却系外略図

𝑃𝑆𝑃 ~94 %となる。単一光子発生確率𝑃𝑆𝑃 に関してはさらに高密度な原子集団を作製することでさらなる値の向上が期待される（ex. 2N：

5. 共振器ミラーの特性評価
5.1 Cavity ring-downに対する𝜋𝑐𝑑0∆𝑡をプロットした際のグラフの傾きから式(5.4)を用いてフィネスℱを求めることができる。

図 5- 1 共振器長の掃引の様子
Cavity ring-down 法[5]はフィネスの測定法のひとつである。共振器長𝑑(𝑡)が上図の図 5- 2 典型的な ring-down スペクトルように変化するファブリーペロー共振器にレーザーを入射する。同時にピエゾに取り5.2 Cavity ring-down によるフィネス測定

付けた片方のミラーを速度𝑣で動かし、そのときの共振器からの出射光の時間変化を観測する。このとき時刻𝑡での共振器長𝑑(𝑡)は以下のように表せる。
𝑑(𝑡) = 𝑑0 + 𝑣𝑡

(5. 1)

共振器内を異なる回数往復した透過光同士の干渉の仕方が時間変化するため、透過光強度は振動しながら減衰するような振る

図 5- 3 Cavity ring-down の光学系舞いをする（図 5-2）
。このことを ring-downと呼ぶ。透過光強度が１回目に極大値をと２枚の高反射ミラーで構成された共振器

る時刻𝑡1 と２回目の𝑡2 の差を∆𝑡とすると透のフィネスを測定した。共振器長を掃引し、𝑡

過光強度はexp (− 𝜏)にしたがって減衰する
ため、それぞれの強度𝐼1 と𝐼2 には
𝐼1∆𝑡= exp ( )𝐼2𝜏

得られたパラメータから線形にフィッティングを行ったところ以下の図 5-4 のようになった。

(5. 2)の関係が成り立ち、ミラーの速度𝑣を適切に調節して∆𝑡 ≈ 𝜏とすると、
𝐼1∆𝑡𝑒∆𝑡= 𝑒𝑥𝑝 ( ) ≈𝐼2
𝜏𝜏(5. 3)

すなわち、𝜋𝑐ℱ 𝐼1∆𝑡 = 𝜔𝐹𝑆𝑅,0 ∆𝑡 ≈𝑑0𝑒 𝐼2

図 5- 4 Ring-down の測定結果(5. 4)

フィッティングの結果を利用してフィネスを求めた結果ℱ = 80,000 ± 2000となり、想𝐼定フィネスであるℱ = 78,000と矛盾しない

𝐼2

結果が得られた。

が成り立つ。ミラーの速度𝑣を変化させ、 1

内の超高真空中に設置し、共振器中のルビ

6 まとめ・展望
本研究は、単一光子発生のための超高真ジウム原子をトラップする。最終的には、この系を用いて共振器中の Rydberg 原子を用いた単一光子発生を目指す。

空用光共振器の設計、ミラーの評価および冷却系に必要な真空装置の構築を目的とし

7 参考文献た。まず高効率な単一光子発生を実現する[1] Samuel L. Braunstein, “Quantum

ために必要な共振器パラメータの決定を行

information with continuous variables”

い、それをもとに 3DCAD で部品の設計をReviews of modern physics, 77, 513 (2005).

行った。まず(ⅰ)原子から共振器モードへ[2] Charles H. Bennet and G. Brassard.,の単一光子の発生確率(ⅱ)共振器モードか“Quantumら外部の単一空間モードへの光子の放出確

distribution and coin tossing” Theoretical

率の 2 つを最大化するように透過率が異な

Computer Science, 560, 7 (2014).

る低ロスミラーを用いた非対称な共振器の[3] THOMAS F. GALLAGHER, “Rydberg

設計を行なった。(ⅱ)について考慮した結atoms” (Cambridge Monographs on Atomic,

果、非対称な光共振器に用いる高反射率(a)Molecular and Chemical Physics Book3)

および低反射率(b)の２枚のミラー透過率[4] W. Petrich, M. H. Anderson, J. R. Ensher,をそれぞれ 10 ppm, 1000 ppm と決定した。

and E. A. Conrnell., “Behavior of atoms in a

その結果見積もられる共振器モードから外compressed magneto-optical trap”

部の単一空間モードへの光子の放出確率[5] J. Poirson, F. Bretenaker, M. Vallet, and

𝑃𝑆𝑆 は𝑃𝑆𝑆 = 0.99であった。さらに(ⅰ)についA. L. Floch., ”Analytical and experimentalて共振器モードへの単一光子発生確率

study of ringing effects in a Fabry-Perot𝑁𝜂𝑃𝑆𝑃 = 1+𝑁𝜂 (𝜂:単一原子協働パラメータ)を共振器の安定性も踏まえた上で最大化する
よう、ミラーの曲率半径を R=25 mm と決定した。その結果、原子から共振器モードへの単一光子の発生確率𝑃𝑆𝑃 は𝑃𝑆𝑃 = 0.94となった。実際に作製した 2 枚の高反射ミラーで構成された共振器について cavity ringdown で フ ィ ネ ス を 測 定 し た 結 果 、 ℱ =80,000 ± 2,000となった。
今後は、まず高反射ミラーの散乱ロスの測定、２枚の低反射ミラーで構成された共振器の評価、非対称共振器の評価を行う。さ
らに作製した光共振器を実際にガラスセル

cryptography:

Publickey

cavity-application to the measurement ofhigh finesses”, J. Opt. Soc. Am. B. 14, 2811
(1997).