２０２３年度入学試験 AM

京都先端科学大学附属中学校

算 数
注 意

○ 問題は全部で 8 ページあります。
○ 「試験開始」の合図があるまで問題を開いてはいけません。
○ 解答は、すべて解答用紙に記入してください。
○ 円周率は 3.14 として計算しなさい。
○ 質問がある場合は、静かに手をあげ、教員が来るのを待ってください。
○ 「試験終了」の合図があったらすみやかに解答をやめ、以後は教員の指示に従ってください。

5

１ 次の計算をしなさい。

（１） 18 × (（２）

815 74− ) + 35 × ( − )25374 26124÷
× (4+−4)
5 15239（３） 以下の問題では、 1 + 2 + 3 + …… + 98 + 99 + 100 = 5050 が成り立つことを利用してもよいとします。また、「……」の部分には、規則性に従って数字が並ぶこととします。

① ３ + ４ + ５ + ……+9６ + 9７ + 9８
② 101 + 102 + 103 + …… + 198 + 199 + 200③ 2 + 4 + 6 + …… + 196 + 198 + 200（４） 以下の問題では、 A × A − B × B = （A + B）×（A − B） が成り立つことを利用してもよいとします。
① 10 × 10 − 7 × 7② 75 × 75 − 25 × 25
③ 221 × 221 − 216 × 216 + 134 × 134 − 129 × 129-1A 日程[AM]２ 図 1 では、左上のマスから順に 1 から 100 まで数字が書かれています。この図のマスから、一列の 3 つのマスを選んで囲みます。図 1 において囲んだマスをぬき出したものが図 2 です。このとき、囲まれた数の和は 39 になります。また、図 3 のように囲むと、囲まれた数の和は 36 になります。このとき、次の各問いに答えなさい。

１2345671112131415…

…

…

…

…

…

…

…

…

8910…

…

…

…

…

9899100

図121213121422

図2

図3（１） 次の問いに答えなさい。
① 図 4 のように囲んだ時の、囲まれた数の和を求めなさい。

33
図4② 図 5 のように囲んだ時の、囲まれた数の和を求めなさい。

33

図5-2A 日程[AM]（2） 囲まれた数の和が１５0 以上 210 以下になるような囲み方は何通りあるか求めなさい。ただし、囲み方は縦 3 マスでも横 3 マスでもよいとします。

次に、囲み方を図 6 のような形に変えました。

図6（3） 図 6 のような囲み方で、囲まれた数の和が１５0 以上 300 以下になるような囲み方は何通りあるか求めなさい。ただし、囲み方は縦 5 マスでも横 5 マスでもよいとします。

-3A 日程[AM]３ 図のように、4 つの正三角形の面で囲まれたサイコロがあります。それぞれの面には、「1」、「2」、「3」、「×」の目が書かれています。このサイコロを使って、次の【ルール】にしたがってゲームを行います。

3

【ルール】
① 地面に接している面を出た目とします。
② 3 回サイコロを投げて、出た目の合計を点数とします。
③ × が出た場合は、× よりも前に出た目の点数は 0 点になります。

×
例えば 1 → × → 2 の順番に目が出た場合の合計は 2 点となり、 2 → 3 → × の順に出た場合の合計は 0 点となります。このとき、次の各問いに答えなさい。

（1） 得点が 9 点になるような目の出方は何通りあるか求めなさい。

（2） 得点が 6 点になるような目の出方は何通りあるか求めなさい。

（3） 得点が 3 点になるような目の出方は何通りあるか求めなさい。この問題は式や考え方も答えなさい。

-4A 日程[AM]

４ 次の問いに答えなさい（１） 次の図は、正五角形と正六角形を並べて、頂点どうしを直線で結んだ図です。

あ○う○
い○

① 角○
あ の角度を求めなさい。
② 角○
い と角○
う の角度の和を求めなさい。

（２） 次の図のように三角形 ABC の各辺を三等分する点があります。三角形 ABC の面積が 12 cm2 のとき、色のついた部分の面積は何 cm2 か求めなさい。
ABC-5A 日程[AM]

５ 〇 と ● を 2 個または 3 個組み合わせた記号を 5 種類考えます。異なる 5 種類の記号からできる配列をそれぞれ 1～5 までの数を表すようにしました。その記号を用いてできる整数と配列の関係を考えます。（例）をもとにして、次の各問いに答えなさい。
（例）
215=●〇〇〇〇●〇

数字1234531＝●〇●〇〇

配列

○○（A）

●○●

（B）

（C）

54＝〇●〇〇●（1） 表の（A）～（C）に当てはまる配列を（ア）～（コ）から 1 つずつ選び、記号で答えなさい。
（ア）●●（イ）●〇（ウ）〇●（エ）●●●（オ）●●○（カ）〇●●（キ）●○○（ク）〇●〇（ケ）○○●（コ）○○○（2） 次の配列（D）、（E）に関する説明文を読み、（サ）～（ス）に当てはまる整数を答えなさい。
（D） 〇●●〇〇●（E） 〇●〇〇●〇〇●（D）の配列は 2 けたまたは 3 けたの整数を表しますが、数字 1～5 を表す配列を考えると、2 けたの整数ではないとわかります。よって、（D）の配列は 3 けたの整数で（サ）とわかります。よって、（D）の配列が表す整数は 1 通りであることがわかります。
（E）の配列は 3 けたまたは 4 けたの整数を表しますが、３けたの整数として考えるとの整数として考えると（ス）（シ）、4 けたとなるので、（E）の配列が表す整数は 2 通りであることがわかります。

（3） 配列 〇●〇●〇●〇● が表す整数が何通りあるか求めなさい。

（4） 配列 〇●〇●〇●〇●〇 が表す整数が何通りあるか求めなさい。この問題は式や考え方も答えなさい。

-6A 日程[AM]６ 次のに当てはまる数を答えなさい。

(1) ある水そうを満水にするのに A の水道だけでは 50 分、B の水道だけでは 60 分かかります。最初は A のと水道だけ使い、途中から A の水道と B の水道の両方を使って満水にしたところ、全部で 40 分かかりました。
B の水道を使った時間は分です。

(2) ある中学の入学試験の平均点は 64 点で、不合格者の平均点は 58 点でした。合格者が受験者全体の 3 割であったとするとき、合格者の平均点は点です。

-7A 日程[AM](3) 1 本の値段が 75 円、90 円、110 円のペンを全部で 40 本買うと、代金は 3800 円でした。1 本の値段が 90円と 110 円のペンを同じ本数を買ったので、1 本の値段が 75 円のペンは本買ったことがわかります。

(4) 長さ 180 m の電車 A が時速 100 km の速さで走っています。この電車 A が、前方で走っている長さ 200 m の電車 B に追いついてから追いこすまでに 38 秒かかりました。2 つの電車がそれぞれ一定の速さで走っているとすると、電車 B の速さは時速km です。

＜問題はこれで終わりです＞-8A 日程[AM]2023年度 京都先端科学大学附属中学校 入学試験 A日程［AM］ 算数 解答用紙
受験番号

学校名

小学校

ＡＭ

氏名

点線から右側は記入しないこと(成績集計欄)

（1）

（2）

（3）①

（3）②（3）③（4）①（4）②（4）③（1）①（1）②（２）

１通り
2（3）

通り
（1）

（2）

通り

通り

（3）式・考え方

3答

通り<解答用紙は裏面に続きます>2023年度 京都先端科学大学附属中学校 入学試験 A日程［AM］ 算数 解答用紙

ＡＭ
点線から右側は記入しないこと(成績集計欄)（１）①４。

（１）②。

（2）

cm 2

（1）（A）（1）（B）（1）（C）（2）（サ）（2）（シ）（2）（ス）（3）通り（4）式・考え方

5

答
（1）

6（2）

通り

（3）

（4）

<解答用紙はこれで終わりです>算 数 AM
１（１）、（２）各 2 点、（３）、（４）各 3 点 【22 点】
13（1） 129（2）（４）① 51② 5000２② 15050③ 10100③ 3500（１）各 3 点、（２）各 4 点 【14 点】（１）① 99
３（3）① 4848

② 99（２） 37（3） 49（1）、（2）各 4 点、（3）6 点 【14 点】（1） 1 通り

（２） 8 通り

（３） 7 通り
出る目の組み合わせは(1,1,1) (×,1,2) (×,2,1) (1,×,3) (2,×,3) (3,×,3) (×,×,3)
よって、7 通り４

各 4 点 【12 点】（1） １32°５（２） 84°（2） 4 cm2

（1）、（2）各 2 点 （３）4 点、（４）6 点 【22 点】（1）（A） （イ）（B） （ウ）（C） （ク）（2）（サ） 424（シ） 554（ス） 4124（3） 4 通り（4） 5 通り
配列は 3 けたの整数または 4 けたの整数を表します。
3 けたの整数として考えられるものは、535 の 1 通りです。
4 けたの整数として考えられるものは、4445、4454、4544、5444 の 4 通りです。
よって、5 通り
６

各 4 点 【16 点】（1） 12 分（２） 78 点（3） 8 本（４） 時速 64 km