情報の科学実践報告
科目：情報の科学（3 年生 2 単位）
内容：問題解決，統計クラス：9 クラス 各 41 名
時間：14 時間
時期：10 月～ 12 月

問題解決学習～統計を用いた分析～埼玉県立川越南高等学校

■１

原口有志

先生

ねらい

■授業計画（配当時間：14 時間）
学習内容

ねらい

全数調査と標本調査

全数調査と標本調査の違い■実践のねらい本校では 2017( 平成 29) 年度入学生までは 3 年次に「情報の科学」を行っていたが，本校のカリキュ
ラ ム 変 更 に 伴 っ て 履 修 年 次 が 変 わ り，2018( 平 成

１ データ尺度や仕組み，様々な標本抽出│ 統計値

法を理解し，データを適切4相関分析に扱えるようにする。

30) 年度入学生からは 1 年次に「情報の科学」を行

時 回帰分析

分析に必要な様々な数値やうことになった。そのため，2018( 平成 30) 年度と間 外れ値

方法を理解し，得られた結目 擬似相関

果から考察ができるように

2019( 平成 31) 年度は以前のカリキュラムと新しい無相関検定する。

グループ活動

他者と協同して問題解決にカリキュラムを並行して実施している。今回は，以前5のカリキュラムにおける 3 年次で開講の「情報の科学」│取り組む力を養うとともに，の授業実践を報告する。

12

統計分析への興味関心を高時め，理解を深める。

授業内容は，問題解決学習の一環として，表計算ソ間

フトウェア Excel を用いた統計分析を行った。次期学目

習指導要領にも掲載されている，データの活用や「数13 プレゼンテーション

他者に分かりやすく伝達す学Ⅰ」の内容と連携させることを目指した。また，今│ 相互評価るとともに，互いの課題や14 振り返り考えを共有する。

回はプログラム言語を利用した内容ではなく，Excel時を利用することで，Excel の操作習得にも繋がり，誰間目もが手軽に分析できる手法を理解できるようにした。
■全体のカリキュラムの中での位置づけ■指導上の留意点

この内容を実施する直前に，自作のプリントや課題一斉学習の時間では，グループ活動時に生徒が円滑で表計算ソフトウェア Excel の基本操作の授業を 2 時に進めていけるように丁寧な指導を行った。特に「数間程度行っている。また，今年度実施した授業内容は学Ⅰ」は 1 年次に履修しているため，生徒の理解度以下のとおりである。
○情報のディジタル化

4～5月に応じて進めていった。また，文系の生徒は数学に苦○ Python 言語によるプログラミング

6～7月

手意識を持っている者が多いため，その点に留意しな○情報セキュリティ

9月がら進めた。

○著作権9月○表計算ソフトウェア Excel の基礎■２  10 月◎表計算ソフトウェア Excel を用いた
統計分析

準備

■必要なハードウェア
・PC（問題解決学習） 10 ～ 12 月

・プロジェクタ■必要なソフトウェア
・Microsoft Excel
・Microsoft PowerPoint11■３が，今回はこの後紹介する無相関検定（t 検定）を目

実践内容

標に行うため取り扱わず，2 項目間に限定して着目さ■実践の内容とポイント▼ 1 ～ 4 時間目⑴

せることにした。

一斉学習調査の手法とデータの分類
まず適切なデータ収集の手法を扱った。中学校の数⑷ 外れ値・擬似相関学で習得済の全数調査と標本調査の違いを復習し，具現在の「数学Ⅰ」では参考扱いになっているが，デー

体的な標本調査の例として，単純無作為抽出法・多段タを分析する上で外れ値を考慮することは大変重要で抽出法・系統抽出法・層化抽出法を紹介した。Excelあると考える。外れ値の定義には触れていないが，散の RANDBETWEEN 関数を利用し，クラスメイトの出布図を描いた際に，他の値と比べてかけ離れた値であ席番号を無作為に抽出する方法も扱った。また，デーるものを分析に組み入れる場合と組み入れない場合とタには，量的データと質的データがあり，さらに 4での相関係数を比較させ，外れ値が分析結果にどのよつの尺度に分類されることを扱った。データの種類にうな影響を与えてしまうのかを理解させた。また，小よって分析の手法が違うことや数値の持つ意味の違い

学 2 年生と小学 6 年生の 50m 走のタイムと体重を例を理解させ，グループ活動時にデータを適切に扱えるに擬似相関の例を取り扱った。得られた数値を鵜呑みようにすることを目指した。にするのではなく，データの項目が適切であるか，他の要因をはらんでいないのかを確認させた。加えて，⑵

統計値・相関分析

相関関係と因果関係は全く別のものであることも説明

2 科目のテストの得点や箱根駅伝の往路タイムと復した。

路タイムを例にして一斉学習を行った。内容に関して
は，「数学Ⅰ」と連携させることに留意しつつ，平均値・中央値・四分位数・分散・標準偏差・共分散・相関係数を求めさせた。数式は省略し，Excel の関数とそれぞれの数値が持つ意味や，その結果から読み取れることを中心に復習も兼ねながら行った。また，散布図を描かせることで，視覚的に 2 項目間のデータの関係性を捉えさせた。
⑶▲図 2

単回帰分析擬似相関の散布図

前述で描いた散布図を利用して，回帰直線・回帰式・⑸ 無相関検定（t 検定）決定係数 R2 を求めた。
「数学Ⅰ」の範囲からは外れているが，コンピュータを用いると容易にデータから予前述までで求めた相関係数等を利用して，統計学的測することが可能になることを理解させた。次期学習に相関があるといって良いのかどうか，無相関検定（t指導要領では，重回帰分析も内容に組み込まれている検定）を利用して結論付けさせた。手順は，① 帰無仮説・対立仮説・検定方法の設定② 有意水準の設定③ t 値の算出④ 棄却限界値の算出⑤ 結論という流れで行った。
①で，帰無仮説は「○○と△△には相関がない」，対立仮説は「○○と△△には（正／負の）相関がある」という書き方で理解させた。検定方法は，右片側検定・左片側検定・両側検定があるが，前述までで求めた相▲図 12

関係数の値から適切なものを選ばせた。

相関分析と単回帰分析

2

②では，「誤った判断をどの程度許容するか」で理題設定→アンケート調査→データ分析→ PowerPoint解させ，統計学で利用される 5% か 1% を選ばせた。

でのプレゼンテーション資料作り，を行わせた。問題③では，計算によって t 値を求めるが，計算式の成設定では，自分たちでアンケート調査が可能な内容にり立ちは省略した。また，自由度という概念が新たにすることと，人権やプライバシーに配慮した内容にす必要になるが，自由度＝データ数－ 2 という説明にることを条件づけた。微妙な場合は，紙に無記名で記留めた。利用した t 値の式は次のとおりである。

入し回収 BOX に入れてもらうなど配慮させた。なお，調査対象の人数は，クラス 41 人から 20 ～ 25 人程度を抽出させた。実際の統計学で用いられる適切な標本数とは異なるが，統計分析の流れを経験させること④では，棄却限界値を求めるが，検定方法・有意水をメインとしているので，このような人数を目安に行準・自由度によって値が異なる。そのため，配布した

わせた。また，擬似相関が生まれないよう，比較するExcel のシートに，図 3 のような自由度を入力すれば2 項目の内容に注意させた。

自動で棄却限界値が変動するような t 分布表を載せておいた。これによって，生徒は数値の読み取りのみで棄却限界値を求めることができる。実際に関数を入力させて求めさせることも考えたが，数値を単に出すこと以外に，検定方法や有意水準の違いで値が異なることにも着目してもらいたかったため，今回はこのような方法を取った。
▲図 5

グループ活動の様子

アンケート調査後は，一斉学習と同じ流れで，統▲図 3

生徒に配布した t 分布表

計値の計算・相関分析・単回帰分析・無相関検定を行っ⑤では，求めた t 値と棄却限界値の大小関係をもとた。散布図で明らかに外れ値と認められる場合は，そに，帰無仮説が棄却されるのか採択されるのか判断さのデータを標本として採用するか否かをグループで話せた。なお，プリントでは，t 値が棄却域に入っていし合った上で判断してもらった。結論づけられたら，るか ⇒ 帰無仮説が棄却されるか ⇒ 相関があるといPowerPoint でプレゼンテーション資料を作らせた。

えるか のように二択の流れで結論を導き出せるようなものにした。なお，大小関係を説明する上ではグラ≪生徒のテーマ≫

フを用いた。

・握力と腕の太さの関係
・睡眠時間と運動能力の関係
・手と足の大きさの関係
・親族の数とお年玉の額の関係
・耳たぶの長さと所持金の関係
・1 週間に牛乳を飲む量と身長の関係▲図 4

結論部分で用いたプリントの内容▼ 5 ～ 12 時間目

グループ活動なるべく男女混合になるように 3 ～ 5 人のグループを作り，1 ～ 4 時間目の一斉学習をもとに，PPDAC ＊ 1 サイクルを意識させた。流れとしては，問▲図 6

生徒が作成したプレゼンテーション資料＊ 1：統計学では，Problem( 問題 ) → Plan( 計画 ) → Data( データ ) → Analysis( 分析 ) → Conclusion( 結論 ) →…というサイクルを使っている。

33▼ 13 ～ 14 時間目

で簡単に数値を出すことができたし，数値から様々発表・相互評価・振り返りグループごとに，スクリーンとプロジェクタを利用なことが分かっていくことが面白かった。

して 5 分程度のプレゼンテーションを行わせた。聞・帰無仮説や t 値など，初めて聞く言葉ばかりで理解き手の生徒には相互評価シートを記入させた。また，するのが大変だった。

発表後は，グループ活動全体を振り返って自己評価を・統計値から何が言えるのか考えたり何を示しているさせた。のかを理解したりするのが難しかったが，グループで分からないことを協力して教え合えたし，他の班の発表を聞くことで，数値や分析の結果をより理解することができた。
・検定方法や有意水準を決めるのが難しかった。状況に応じて判断することが大切なのだと分かった。
■評価のポイント
今回の授業では，コンピュータを用いた統計分析への興味関心を引き出すとともに，生徒の思考力・判断力・表現力を高める問題解決学習を目標に行った。特▲図 7 プレゼンテーションの様子にグループ活動においてこの目標を達成させることを■４■成果目指した。分析の際はグループメンバー全員がすべて結果と反応の分析を行い，数値や結果が同じになることを確かめ

文系志望者，理系志望者を問わず，データの分析にさせた。活動の様子を観察しながら，進捗状況や分析関しては「数学Ⅰ」で触れているが，さらに深い分析結果の内容説明を求めた。その中で，分析の数値や結や統計学に関しては生徒にとって初めての内容であっ果が異なっていたり，検定方法等が適切でなかったりたため，興味・関心が高かった。ただ，得られた数値した場合は，助言をしつつ再度グループで話し合うよからどんなことを言えるかという点に関しては，特にう指導した。教員側にとっても，理解や思考が深まっ文系志望の生徒は苦手なように感じた。
しかし，グルーているかどうか，生徒にとって難しい内容はどこなのプ活動をする中で，数値の意味を理解できているようかを把握・発見することができるので，今後の授業改であった。

善にも役立てることができる。また，出来上がった成グループ活動では，身近なテーマを扱って他の生徒果物だけで判断するのではなく，途中段階を細かく把と協力して取り組むことで，一斉学習の形態よりどの握することで，生徒の学習状況の評価に繋がるととも生徒も主体的に取り組んでいた。特にアンケート調査に，個に応じた指導を充実することができると考える。の場面では，互いに楽しそうに質問し合う場面が見られた。ありきたりなテーマを選ぶグループもある中，■５

一風変わったテーマを設定するグループも見られ，自参考資料

・Excel によるアンケート処理

分たちの興味・関心と関連付けているように感じた。

統計学って意外とやさしい？
（石村貞夫・加藤千恵子・劉晨 著／東京図書）■生徒の反応（コメント抜粋）
・実際にアンケートをして，調査や分析をするのは初・改訂版 日本統計学会公式認定 統計検定 2 級対応めてだったのでとても良い経験になった。また，普統計学基礎（日本統計学会編／東京図書）段話さない人とも話すことができて楽しかった。

・数学Ⅰ（データの分析）

・普段は目を付けないところについて考えることがで

・数学 B（確率分布と統計的な推測）

き，データ分析への関心が高まった。
・相関分析や無相関検定の結果が予想と違っていて，実際に分析してみないと分からないものだと思った。また，なぜこのような結果になったのかという要因を考えるのが楽しかった。
・数学や計算は苦手だが，コンピュータを用いること

44