2A1-H-18

計算力学的手法によるマニピュレータ内の衝撃力予測
ImpactImpact-Force Prediction for Manipulators by Using Numerical Methods○正磯部大吾郎（筑波大）
廣田 直也（サトー）
守屋 良昭（筑波大院） 山根 直樹（本田技研）

Generally, force sensors do not have high reliability in their detected values, especially for dynamicforces. We discuss a new methodology to obtain the distribution of impact forces in manipulators, byconsidering the numerical model of the mechanism. In this research, a prediction system of impact force
using the Finite Element Method is developed, based upon the incremental equation of motion
considering the volume force generated by the motion. Expression of contact is discussed, in this paper,on two ways; (a) the impulse method and (b) the gap-element method. The numerical results show thatthe impulse time and the material properties of gap elements in each method give an appropriate
influence against the vibration produced by impact force.
Keywords: Impact force, Manipulators, Finite Element Method, Contact, Gap elements

１. はじめにロボットは目的に応じて様々な機構を有し，動作時には姿勢が変化することでその構造的強度が時々刻々変化する．特に，他物体との接触などによって外力を受けた場合，部材破損の可能性のある部位はその機構，姿勢，動作によって大きく変わる[1]．しかし現状では，ロボットは完全剛体として扱われる場合が多く，機構を構成する部材の強度や安全性を加味した機構設計，動作計画，姿勢決定などの議論はあまりされていない．そのため，動作時や他物体との接触時などに，応力集中や衝撃波の伝播などにより，予期していない部位が破損してしまうという危険性がある．また，これにはひずみ系センサなどの貼付による対応手段もあるが，動的な荷重に対するセンサの校正法は未だ確立されておらず，周辺機器や環境に依存してその計測値に再現性が得られない，などの扱いにくさが存在する．このような状況を踏まえると，ロボット機構の強度的危険性を回避するために，それを数値モデル化し，機構内に生じる衝撃力を数値的に把握するのも一つの解決手段であると考えられる．
本報告では，このような観点で開発された衝撃力予測手法に対し，被接触物体を表現するための 2 種類の手法，すなわち力積法およびギャップ要素法を付加した．そして，簡単なリンク機構での数値実験を行い，それぞれの手法での力積付加時間およびギャップ要素の物性値が解析値に与える影響について検証した．

{∆u d } は部材変形量の加速度，速度，変位増分ベクトル，{F } は外力ベクトル， {R} は内力ベクトルである．また，[C ] は比例減衰型の減衰マトリクスで，その係数には実験などから取得したものを使用する．上式に代表的な陰解法の一種である Newmark のβ法を適用し， {u&&m } に軌道を入力して変位量ベクトル {u d } を求める．この値から各要素に生じる断面力を算出し，モデル内の内力分布を計算する．
被接触物体の表現法として，力積法とギャップ要素法を開発した．力積法では，リンク先端の節点を衝突ステップから力積付加時間 ∆t f s だけ完全拘束し，その値を変化させることで被接触物体との接触を表現する．ただし，力積は矩形の形で与え，その総和は変わらないものとする．
本手法では，先端節点が完全拘束されることで先端の変形量が 0 となり瞬間的に内力が発生するのに加え，衝突時に各質点に慣性力が発生し，リンク機構内に衝撃力が発生する．設定パラメータが少ない上に計算時間が短いが，被衝突物体の剛性を設定できないという欠点がある．ギャップ要素法は，衝突が判定された瞬間にリンク先端にギャップ要素を新しく設け，その材質や形状によって被接触物体を表現する手法である．接触時に要素数が増えるため計算時間が長くなる一方で，被接触物体に発生する応力波の伝播
Impact plane : Ｌ=0.24 [m]２．衝撃力予測と被接触物体の表現法
２．衝撃力予測と被接触物体の表現法
部材の移動による体積力変化を考慮すると，仮想仕事の原理より，時刻 t+Δt における運動方程式は以下のように定式化される．
[M ]fu°m gt+Å t + [M ]fu°
d gt+Å t + [C]fu_d gt+Å t + [K]fÅud g

Angular velocity at
impact : 0.622 [rad/s]

Ｌ=0.2 [m](1)

= fF gt+Å t Ä fRgt

Ｌ=0.2 [m]ここで，[M ] は全体質量マトリクス，[K ] は全体剛性マト
リクス， {u&&m } は移動量の加速度ベクトル， {u&&d } , {u& d } ,日本機械学会 [No.04-4] ロボティクス・メカトロニクス講演会’04 講演論文集

2A1-H-18(1):Motor

Fig.1 Schematic of the model
model and motion

2004.6.18〜20 名古屋市

50

04．まとめ．まとめ-50
11.0005

1.001

Time [s]Fig.2 Impact force obtained by thethe impulse method
H=0.1
H=0.05
H=0.01
H=0.0050-50

参考文献
1.00051.001

Time [s]Fig.3 Impact force obtained by the gapgap-element method[1] 磯部 大吾郎，石井 悠一郎，構造強度に着目したロボット機構の姿勢決定および動作計画，日本ロボット学会誌，第 22 巻，第 1 号，pp.75-82，2004.

も考慮でき，さらに接触･非接触を繰り返す跳ね返りなどの現象を表現可能であるという利点を持つ．

３．衝撃力予測例
３．衝撃力予測例
衝撃力予測例として，Fig.1 に示すような 2 リンク機構が水平面内で他物体と衝突をする際の解析結果を示す．1
リンク部材（長さ：0.2 m，質量：0.1344 kg，材質：アルミニウム）を 2 つの線形チモシェンコはり要素で分割し，リンクの質量は重心位置に集中させた．ギャップ要素にも同様の物性値を用い，時間増分は ∆t =1.0 ×10−5 s とした．
力積法で被接触物体を表現した場合の，リンク根元要素における軸力の時刻歴を Fig.2 に示す．力積付加時間 ∆t fを短くしていくと衝撃力のピーク値が次第に大きくなり，特定の曲線に収束していくことが分かる．これは，物体表面での力のやり取りが短時間で行われ，より剛体に近い状態に近づいているためと思われる．実験などから ∆t f 値や力積付加形状を決定するのは一般的に困難であるが，実験値からピーク値を求め，材質ごとの ∆t f を決めればある程度の衝撃力予測は可能である．
次に，ギャップ要素法による予測例を Fig.3 に示す．ギャップ要素の厚み H m が増すにつれ衝撃力が大きくなり，次第に特定の曲線に収束していくことが分かる．これもまた，衝突物体に対してギャップ要素の寸法が相対的に大きくなることで，剛体に近い物体を表現することになるためと思われる．衝撃力が力積法の場合よりも若干大きいのは，被衝突物体からの応力波の伝播などが考慮されるためである．

2A1-H-18(2)Bending moment [N.m]

10.01
0.008
0.006
0.004
0.002
011.01

1.021.03

Time [s](a) Mean value of bending moment in gap elements
Displacement [m]Normal force [N]50

自由度数の少ないはり要素を用いる背景には，計算時間を短縮化し，機構の動作中にその制御に反映させたいという意図がある．本報告では 2 種類の被接触物体の表現手法を紹介したが，計算時間の短縮化，アルゴリズムの簡素化という意味では力積法が優位性を持つ．しかし，被接触物体の剛性の考慮，跳ね返りなどの表現が必要な場合は，ギャップ要素法が有利である．いずれの手法でも剛体に近い状態を表現可能であることから，それに基づいて各パラメータの設定は可能であると言える．
今後は，ロボット機構内に生じる内力および衝撃力をリアルタイムに予測するシステムの開発を目指す．このシステムを実機に搭載し，センサからの信号に頼ることなく，フィードフォワード的に衝撃に対する制御を行うことを可能としたい．

-0.199998-0.2-0.200002
11.01

1.02

1.03

Time [s](b) Displacement at the tip of the manipulator40

Normal force [N]Normal force [N]

跳ね返りを考慮した解析結果を Fig.4 に示す．ギャップ要素の曲げモーメントの平均値（Fig.4(a)）を用いて跳ね返りを判定し，再接触のたびにギャップ要素を新設する．
マニピュレータ先端が衝突面近傍で接触･非接触を繰り返し（Fig.4(b)），接触のたびに発生する衝撃力が次第に減衰していく様子が観察できる（Fig.4(c)）．

Δtf=0.000001
Δtf=0.00001
Δtf=0.00005
Δtf=0.0001

200-20-40

1

1.01

1.02

1.03

Time [s](c) Normal force at the tip of the manipulator
Fig.4 Impact force occurred during rebound