ブラックホールの風景
CGで見る相対性理論
ブラックホールで何が起こるか？？

琉球大学理学部
物質地球科学科

物理系 前野昌弘

途中の質問、ツッコミは大歓迎ですブラックホールに関する様々な誤解
ブラックホールは重力が強い
ブラックホールは見えない
ブラックホールからは何も出てこない

では、本当のブラックホールってどんなものなのか、それをお話ししましょうブラックホールを生み出す方程式
アインシュタインの一般相対性理論(1916)「時空間の曲がり」 「物質のエネルギーを表すと運動量」を表す

つまり、物質が時空間を曲げる！？

時空の曲がりの究極の姿がブラックホールなのです。

時空間が曲がるってどーゆーこと？
●

たとえば、、、、【空間が曲がる例】円周が2πrとは限らない！

【時間が曲がる例】 高さによって時間が違う

二階の時間は、一階よりも速い！！

ここでクイズです。
地球の赤道の、高さ１メートルの場所にロープを張りました。このロープの長さは赤道よりどれだけ長いでしょう？？？

答は2πメートル。
つまりたったの約6.28メートル
半径が1メートル大きくなっただけだから。

ちなみに赤道の長さは40075キロメートルです。
何キロ長くなるかな？？と悩む人が多いんだけどしかし「半径が１ｍ伸びたら、円周が２π伸びる」というのは、空間が曲がっていない時だけなのです！

曲がった空間での円周率←こんな漏斗状の面を考えると、中心からの距離と円周は比例しない！

同様に我々の住んでいるこの空間で、円周＝２πｒ、または球の表面積＝４πｒが成立しない事も有り得るのです！
2

高さによって時間が違う？？
「そんなばかな！」と言いたくなるけど、、、この時間の遅れは、測定されている！！
アインシュタインが一般相対論をとなえた頃は、まだこの時間の違いを測定できるような精密な時計はなかったが、今なら原子時計を使って比較が可能！！

日常生活にも関係する「高さによる時間の進み方の違い」
アインシュタインが相対性理論を考えた時代では、時間はそこまで精密には測られていなかったし、測る必要もありませんでした。

精密に測られている
し、測らないと困ることがあるのです！！

でも、現代では・・・・・・・・

なぜなら、時間が精密に測定できないと動かない機械が、日常生活で使われているからです。
その機械とは？？？

ＧＰＳの原理をアニメーションで解説

第１ヒント：電波（光の一種）を利用する機械です。
第２ヒント：一部の携帯にもついてます。
ＰＳＰにも付けられます。
第３ヒント：自分の居場所を教えてくれる機械です。
答：ＧＰＳ（カーナビ）です。

時間が精密に測れないと、カーナビは正しい位置を示さない！！

日常生活にも関係する！？

時空のゆがみちなみに、地球表面では宇宙の何もないところに比べて、時間の速度は0.9999999995倍になっています。
２０億分の１のずれとは１年でやっと0.016秒程度しかずれない。
時間のずれやゆがみは、普通に生活している人間にはわからない。
しかし、カーナビにとっては大事なのだ！！（光は１秒に30万キロも走る）

よく聞かれる質問
Ｑ：なんで重力があると空間が曲がるんですか？

時間的な曲がりの方で説明しましょう。高いところほど時間の経過が速いということは、高いところほど物体や波が速く進むということです。

答：逆です。
空間が曲がると重力が生まれる。

場所によって速さが変化すると、その場所で曲がってしまう・・ということは、普通の物理でもありますね？
（答を知りたければ私をクリック）

これは光（波）の例でしたが、物質でも同様のことが起こることがわかってます。
もう一つの屈折の説明

重力の説明

どうして物は“落ちる”のか？
地球と物体の間に、万有引力が働き、物体の進路が曲がる。

地球は時空間を曲げる。
曲がった時空の中では、物体はまっすぐ進まない。

重力の位置エネルギーと時間重力の強さは、このグラフの傾き

時間の遅れる様子

密度の高い星ほど、中心のポテンシャル（位置エネルギー）は低くなる。
ポテンシャルの低いところほど、時間は遅い。

では、ブラックホールとは何か？
よく本に書いてある「重力が強すぎて脱出できない」は誤り！！

この考え方は古い（ニュートン的）重力の考え方。
一般相対論的に考えよう。
低いところほど時間が経つのが遅い、ということは？

ブラックホールを造るには重力ポテンシャルがどんどん低くなると、時間の進みがどんどん遅くなり。。。。。

星の密度が高いと、どこかで時間が止まる！？
この時間が止まるラインを「事象の地平線」(event horizon)と言います。

位置エネルギーと時間の関係
時間の進む速さは無限遠から見ると倍になる（遅くなる）
シュワルツシュルト

G:万有引力定数
M:星の質量c：光速度

φ：重力ポテンシャル

重力ポテンシャルとは、質量をかけると位置エネルギーになるもの。
（つまり、mghのghのこと）

時間が止まるのは、

r=2GM2cの所↑シュワルツシュルト半径星をブラックホールにするなら？
シュワルツシュルト半径は、地球なら、約9ミリ太陽なら、３キロ不可能そう？
シュワルツシュルト半径は質量に比例し、体積は半径の３乗に比例する。
つまり、大きいブラックホールは、低い密度でも作ることができる。

ブラックホールの候補

ＣＧで見るブラックホール
光がまっすぐ進まないと、どんなふうに見えるかな？？
←ブラックホール←あなた

ブラックホールが後ろにあるものの像をどう歪めるか、シミュレーション

拡大可ver.

ブラックホールは見えますか？

ブラックホールが光を出さなくても、後ろにある星の光を曲げるので、そこに「光を曲げるもの」があることはわかるハッブル
望遠鏡で撮影された
Smiling galaxy

顔の輪郭に見える丸は重力レンズ効果により銀河の姿が曲がって見えている

https://www.spacetelescope.org/images/potw1506a/

ブラックホールの風景
これもシミュレーション
で！

もしブラックホール表面に家を建てたら？

１階で１時間の間に２階では２時間が経過。明日までの宿題があるなら、２階でやろう。
でもこの手を使いすぎると、同級生より老けるのが速くなるので注意ブラックホールの表面重力
ものすごく大きい、と思われがちだが、、、、シュワルツシュルト半径は質量Ｍに比例。

重力は質量に比例し、距離（半径）の自乗に反比例ということは、表面での重力は質量に反比例

つまり、大きいブラックホールほど、逆に表面の重力は小さい！

表面重力の概算万有引力定数
質量6.67×10 -11 m3 s-2kg-1

シュワルツシュルト半径

表面重力加速度地球

6×10 24 kg

約9ミリ

5×10 18 m/s2

太陽2×10 30 kg

約3キロ

1.5×10 13 m/s2

銀河系

4×10 42 kg

約6×10 メートル
15約8m/s2

銀河系サイズのブラックホールは、表面を歩ける！！
ただし、足を事象の地平線内に踏み入れたら、抜けません。

ブラックホールに関する様々な誤解
ブラックホールは重力が強いブラックホールは見えない強いとは限らない。むしろ大きいブラックホールほど、重力は小さい

実は見えます。ブラック
ホールは光を曲げるので、背景がゆがむのです。

ブラックホールからは何も出てこない
実は量子力学を使うと、少しずつ質量が減ることがわかります。
（今日は話してません）

よくある質問
ヨーロッパでブラックホールを造る実験をしているという話ですが、危なくないんですか？？

まず、「ブラックホールを造る実験」をしているわけではありません。ヒッグス粒子という粒子を探す実験なのですが、「もし、ある理論が正しければ、そのエネルギーでブラックホールができる」

地球がなくなったりはしないから、安心してね。と言われているだけです。

あくまで仮定の話ですし、最初にそう言った人も「たぶんできない」と言ってます。

それに、できたとしても全然危なくありません！！
できるブラックホールは、素粒子を作る過程で生まれたのですから、所詮素粒子サイズの質量しかありません。素粒子サイズの質量のブラックホールの出す引力は、同じ質量の素粒子の万有引力と全く同じです。
ブラックホールはなんでも吸い込むんじゃないの？？

ブラックホールに入ってしまえばね。でも素粒子程度の弱い万有引力では、近くの物体を引き寄せることもできないので、そもそもブラックホールに入ってしまうことも（よっぽど運悪くたまたまそこを通らない限り）ないのです。

おしまい
現代物理は、我々の「常識」を越えるところまで探求しようとしています。
大学で物理を勉強すれば、もっともっと現代物理に近づくことができます。
興味のある人は是非来てね。
一緒に勉強しましょう！

この講義の内容を後で見てみたい、と思った人は
http://www.phys.u-ryukyu.ac.jp/wiki/（「琉球大物理」で検索すれば出てきます↑）の「公開講座・出前授業」の項目を見てください。