2007年12月20日
筑波大学数理物質科学研究科コロキウム

ものの区別からトポロジカルな量子相転移へ
現代的な凝縮系物理学を学ぼう！
γC =筑波大学大学院数理物質科学研究科物理学系
初貝 安弘


CAψ =

本日の講義

凝縮系物理学とはなにか

物質の「相」と「相転移」（ものの区別とは？）量子論とはなにか
粒子性と波動性

量子論的凝縮系物理学の対象とする物質相と現象
トンネル効果ナノ物理、メゾスコピック系の物理
カーボンナノチューブ、グラフェン対称性のやぶれと相転移
トポロジカルな量子相転移
ベリー位相、エンタングルメント

Cψ |dψ 

凝縮系物理学とはなにか？
凝縮系物理学＝

物性物理学 = 物の性質と特性

Condensed Matter Physics

物質の多様な形態（相）を研究する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか？

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするのか？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

物質における種々多様な現象する
蛍光灯はなぜ光る。信号機の赤青黄はどうやってつくられる？
どうやってＣＤに書きこむのかトランジスタってなに？？（パソコンはどうしてお利口？？）...

凝縮系物理学とはなにか（続き）？
（量子）統計力学をその基礎とする多数の粒子が集まったときの物理的振る舞いの理解
温度とはなにか？
「相」とはなにか？
物質相の変化としての相転移

凝縮系物理学は物質科学の基盤
化学、材料科学、工学、生物学の物質的基礎

凝縮系物理学は現代の科学文明の基礎
現代社会の物質的基礎
環境問題、生命科学、すべての物質的基礎

現代の凝縮系物理学「量子論的凝縮系物理学」
量子力学的物質相「量子相」「量子相転移」
量子液体相、スピン液体相
ナノワールドにおける現象はすべて量子力学による記述を要求

実験室で実験可能な量子力学的現象
超伝導、超流動、レーザー、ボーズ凝縮、量子ホール効果
磁石、スピンの存在
アハロノフ・ボーム効果、ベリー位相

量子計算機の物質的基礎。
スピンによる量子ビット
量子ホール系を用いた量子干渉デバイス物理学の中の凝縮系物理学
ノーベル物理学賞 （凝縮系物理学）

量子論？？
古典論から量子論へ
光の波動性と粒子性物質の粒子性と波動性「小さいものほど基本的？」ＮＯ！！
階層的な物理的認識

量子論的物質科学へ：現代の物性科学

古典論から量子論へ
古典論と量子論

量子論
古典論

プランク定数：唯一の量子論固有の定数ℏ = 6.626068 × 10-34 [J・s][J・s] = （エネルギー）×（時間）=（運動量）×（長さ）== [kg・m/s2・m・s]= [kg・m/s・m]（エネルギー）×（時間）（運動量）×（長さ）(角運動量)}>> ℏ：古典的≈ ℏ：量子的(角運動量)

磁石は巨視的な量子的現象である
電子は電荷の他に固有の角運動量を持つ（スピン）
スピン＝ℏ/2: ℏと同程度：量子論による記述

磁石：電子のスピンが一つの方向にそろったもの
スピンとは何だろうか (Dirac)
なぜスピンがそろうのか？
そろいかたにもいろいろある多様な磁気秩序相↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓ ↑↓（反強磁性：ネール状態）↑↑ ↑↑ ↑↑ ↑↑ ↑↑（強磁性）
どうやって磁気秩序を区別するか？

光の波動性と粒子性回折格子において光は回折する（波動性）
微弱な光は１つ、２つと数えることができる
(粒子性)
発光現象
発光ダイオード、蛍光灯
液晶
光の吸収

物質の波動性と粒子性

原子は１つ、２つと数えることができる
(粒子性)

（ＳＴＭ）

原子スケールの回折格子において物質波は回折する（波動性）
原子線ホログラフィー

ナノ物理学、メゾスコピック系の物理
ナノ＝10-9倍
メゾスコピック？
マクロスコピック：巨視的ミクロスコピック：微視的量子効果が主要な役割を果たす

凝縮系物理における量子効果の例
トンネル効果

量子相と量子相転移
カーボンナノチューブとグラフェン
固体中の磁場効果:Hofstadterのバタフライ
超伝導と異方的超伝導体の量子相転移
量子ホール効果と量子相転移

カーボンナノチューブとグラフェン

カーボンナノチューブグラフェン
鉛筆の中の相対論的粒子

Graphene??

-electron systems
benzenephenanthrene

naphthalene
benzopyrene
anthracene

tetracene

pentacene

coroneneGraphene??
Graphene

Carbon Nano-Tube
Fulerene

Graphene
Graphene

物質中の相対論的粒子
Effective Theory:

massless Dirac EquationHψ = EψH = cσ · p = c(σx px + σy py )
0px − ipy
=cpx + ipy0

Graphene
Graphene Crystallites 

crystal facesarmchair

zigzag

10 _m

QED in a pencil
鉛筆のなかの量子電磁気学

凝縮系物理学の多様性と普遍性！

カーボンナノチューブ

グラフェン
鉛筆の中の相対論的粒子

量子ホール効果：固体中の量子磁気効果
V=RH I

Robert B. Laughlin, Horst L. Störmer, Daniel C. Tsui: Nobel prize 1998
Klaus von Klitzing : Nobel prize 1985

Hofstadterの蝶
周期的ポテンシャル中での磁場中の電子のエネルギー準位
結晶格子は周期的ポテンシャルをつくる

典型的なフラクタル構造

Hofstadterの蝶

ナノテクノロジーにて実現

M. C. Geisler, J. H. Smet, V. Umansky, K. von Klitzing, B.
Naundorf, R. Ketzmerick and H. Schweizer
Phys. Rev. Lett. 92, 256801 (2004)

超伝導と超流動：相転移と量子相転移
ＢＣＳ理論
超伝導にもいろいろある：量子相転移

量子相転移

Bardeen, Cooper and Schrieffer

高温超伝導体の発見

J. Georg Bednorz K. Alexander MüllerDavid M. Lee, Douglas D. Osheroff, Robert C. Richardson

第2種超伝導Alexei A. Abrikosov,Vitaly L. Ginzburg, Anthony J. Leggett

ものの区別からトポロジカルな量子相転移へ
物質の多様な形態を区別、理解する
水の三態（液体、気体、固体）

金属はなぜ電気を通す

磁石はなぜ磁力ももつのか？

陶器はなぜ絶縁体なのか

なぜ水は透明か？

金、銀はなぜキラキラするの？

ルビーはなぜ赤い？

ダイヤモンドと鉛筆の違いは？

...

多様な形態を「相」として特徴づけるどうやって？

秩序の概念をつかって！

どのように？

対称性の破れによって何を使って？

秩序変数を用いて秩序変数を用いた対称性の自発的破れによる相分類

秩序と秩序変数
磁気秩序（磁石）
室温の磁石（秩序正しい）秩序相
磁石をバーナーで熱すると（でたらめ）

無秩序相

秩序変数：矢印！ “vector”
m( r ) 場所 r での平均の磁化の方向 m秩序変数と対称性の破れ
対称性の観点から区別しよう！！
特定の方向がある！
秩序相

対称性が自発的に破れている
すべての方向が同等

特定の方向がない
無秩序相


秩序変数

m(r) :

= 0 対称性が破れている= 0 対称性が破れていない「対称性の破れ」で物質相の記述に十分か古典物理学では十分量子的な物理学では？
絶対零度での相転移へ拡張することが必要

９０年代

量子相転移: 絶対零度の量子相の転移

秩序変数
対称性の破れ超伝導

基本的で極めて重要

超流動

量子磁性

電荷密度波
スピン密度波「対称性の破れ」で物質相の記述に十分か真に量子的な相いかなる対称性の破れもない
古典的な秩序変数が存在しない多種多様な物質相が存在する！！

量子液体相、スピン液体相

×

秩序変数

×

対称性の破れトポロジカル秩序

量子秩序

トポロジカルな量子相転移
量子液体相、スピン液体相とは？？

整数量子ホール相、分数量子ホール相
ダイマー系
RVB状態、VBS状態
近藤格子
グラフェン

トポロジカルな量子相転移

トポロジカルな量子的秩序変数
幾何学的位相ベリー位相エンタングルメント

チャーン数

トポロジカルな量子的秩序変数
トポロジカルな量子相転移
幾何学的位相
ベリー位相

チャーン数
21世紀

The work is now under progress

終わりにCondensed
MatterPhysicsを学ぼう！
筑波大学大学院数理物質科学研究科

物理学系

初貝

安弘 居室：B319

hatsugai@sakura.cc.tsukuba.ac.jp