計算工学講演会論文集 Vol.22 (2017年5月）

計算工学会

津波波力による体育館の崩壊解析
Collapse Analysis of Gymnasium under Tsunami Force大野剛義1)，田中聖三2)，磯部大吾郎3)
Takeshi Ohno, Seizo Tanaka and Daigoro Isobe
1) 筑波大学大学院（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: s1620874@s.tsukuba.ac.jp)
2) 博(工) 筑波大学助教（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: stanaka@kz.tsukuba.ac.jp）
3) 博(工) 筑波大学教授（〒305-8573 茨城県つくば市天王台1-1-1, E-mail: isobe@kz.tsukuba.ac.jp）
Although gymnasiums are often used as refuge when big earthquake occurs, many were damaged undertsunami force in the 2011 Great East Japan Earthquake. The main objective of this study is to figure out
the damage process of a gymnasium when attacked by a tsunami. The investigation was carried out using
a one-way, fluid-structure coupling analysis. The VOF method by stabilized FEM was applied for thefluid analysis and the ASI-Gauss code for the structural analysis. From the numerical result, it wasconfirmed that the tsunami force acting on a gymnasium had great effect on the damage.
Key Words :Tsunami Analysis, Gymnasium, ASI-Gauss Code, Stabilized FEM, VOF Method

1． 緒言

動方程式に対し通常の有限要素法を適用すると，移流の2011年3月11日に発生した東日本大震災では，地震や津卓越や非圧縮性に起因する圧力振動により数値不安定性波および漂流物の衝突により多くの建物が損壊した．中が生じる．そこで，移流項の卓越による数値不安定性に対でも津波による被害は大きく，多くの構造物が低層階のして安定化を施すSUPG法と，非圧縮性による圧力振動を層崩壊，杭の破壊，引き抜きによる転倒などの被害を受け抑えるPSPG法に基づいた，安定化有限要素法を適用する．

た[1]．被害を受けた構造物には体育館も含まれる．例え使用した解析コード[3]には，MPIを用いた領域分割法にば，図-1には宮城県の陸前高田市民体育館での被害状況を基づく並列計算手法と，OpenMPを用いたスレッド並列を示すが，当体育館では外壁の転倒や屋根フレームの変形，組み合わせたhybrid並列計算法が導入されている．そのた

柔剣道場の流出が見られ，避難していた被災者が襲来しめ，計算時間と計算機記憶容量が大幅に削減され，大規模た津波により流される事態まで発生した．体育館は災害数値計算が可能となっている．また，自由表面流れの表面発生時に避難所として用いられる施設であり，津波襲来形状の表現には，VOF関数による界面捕捉法を用いた．自時における体育館などの大空間構造の破壊メカニズムを

由表面の表現手法には界面捕捉法と界面追跡法が存在す

把握することは，それらの設計，運用上も重要な事案であるが，界面捕捉法では界面を関数などにより間接的に表る．そこで本研究では，有限要素法による一方向流体構造現するため，固定メッシュでの解析が可能である．一方，連成解析手法を用い，津波による体育館の崩壊解析を実メッシュ境界で界面を直接的に表現する界面追跡法では施した．体育館の崩壊挙動を再現し，津波の浸水深や流速移動メッシュを用いる必要があり，メッシュのゆがみにによる被害状況の変化を把握することを目的とする．

よる数値不安定が発生する可能性がある．本研究の解析対象である津波は，巻き込みや砕波などの複雑な界面形

2． 解析手法
本研究では，流体解析から構造解析への一方向連成解析[2]を実施する．流体解析においては，Navier-Stokesの運状が発生するため，界面捕捉法の使用が適切であると考えた．
構造解析には衝突解析や崩壊解析に実績のあるASIGauss法[4]を用い，流体解析コードにより算出された津波波力データを構造解析コードへ入力することで，一方向流体構造連成解析を実施する．

3． 流体解析モデルおよび解析条件(1) 流体解析モデル
解析対象には，災害発生時に避難所として用いられることが考えられる小学校の体育館を想定した．その形状は，設計例[5]に基づいて決定した．作成した体育館モデ
図-1 津波による体育館の外壁の転倒[1]ルの概形を図-2に示す．寸法は30×18.6 mで，屋根頂部の図-2 体育館モデルの概形

図-5 Case A（津波衝突時，浸水深 4 m，流速 5.01 m/s）上端の高さとなり，10 mのケースでは体育館頂部までの高さとなる．また浸水深に対し，流速を2ケースずつ設定した．この流速は，浸水深の間で流れが力学的に相似になるようフルード数が Fr = 0.80，1.20をそれぞれ満たす値とし，表-1 に示すように合計6ケースの津波条件を設定した．
津波の流出入境界としては，モデル端部に図-4 に示すようなものを与えた．モデル上部には，津波が流入した分の体積の流体が流出できるように流出境界が設けてある．6

図-3 流体解析モデル

つの津波条件について，時間増分0.01 sの解析を5,000ステップ行った．並列計算機にはIntel(R) Xeon X5680 (3.33GHz)，48 GB RAMのPCクラスタ型並列計算機を使用した．
解析の所要時間はノード数8，ノード当りプロセッサ数12の96プロセス並列で4～12時間であった．

4． 流体解析結果
図-4 津波流出入境界

Case A（浸水深4 m，流速5.01 m/s）の津波衝突時における解析結果を図-5に示す．津波が体育館に衝突し壁で跳ね高さは9.99 mである．体育館の側面上部（高さ4 m）にはを受けないよう，流体解析モデルは体育館に比べて十分

[MN]

4020

津波波力

体育館周辺の津波の流れがモデル端部の境界条件の影響

津波波力

この体育館および周辺の流体解析モデルを図-3に示す．

[MN]

40

大型の窓が設けられている．

0-20に大きな領域を確保した．要素には四面体要素を用い，そのサイズは計算コストの都合上，体育館内部と近傍で一このモデルの総要素数は296,342，総節点数は1,728,530で

5.01
7.51
6.72
10.1
7.92
11.9

フルード数 Fr
0.80
1.20
0.80
1.20
0.80
1.20

Case
ABCDEF

30(A) Case A(B) Case B

[MN]

[MN]

40504050

4050200-2010203040050

102030

時間 [s]

時間 [s](C) Case C(D) Case D40[MN]

20津波波力[MN]

流速 u [m/s]

20時間 [s]40

津波波力表-1 津波条件

10時間 [s]00

7.2 m，10 mの3ケースとした．7.2 mのケースで津波は窓1005040

津波の浸水深は，窓および屋根の高さを考慮し，4 m，7.24020(2) 津波条件

430-20ある．

浸水深
h [m]

20

津波波力

自由に流出入できるように開口部としてモデル化した．

1040

津波波力に大きくなるようにした．また，体育館側面の窓は津波が0-200

辺0.5 m，モデル外周部で一辺6 mとし，外側に向かい徐々

200200-20-200

1020304050010(E) Case E

2030

時間 [s]

時間 [s](F) Case F
壁外側波力
壁内側波力
外側と内側の和図-6 体育館前面の壁に作用する津波波力

消しあい，壁に作用する波力が減少していることが確認された．また，流速の速いCase B, D, Fでは，遅いCase A,C, Eに比べ津波波力が大きく，重複的な波力に対する衝撃的な波力の比率が大きかった．

5． 構造解析モデルおよび解析条件(1) 構造解析モデル
構造解析の対象とした体育館は，図-7に示すような流体
図-7 構造解析モデル

解析と同様の鉄骨造構造物である．スパン数は梁間方向，桁行き方向ともに6，柱および梁部材の材質はSS400とした．モデルはすべて線形チモシェンコはり要素を用いて構築した．なお，建物の強度に寄与しない壁はモデル化していない．モデルの総要素数，総節点数はそれぞれ2,390，2,128である．
(2) 解析条件
前章の流体解析Case A～Fで得られた津波波力を外力とし，構造解析モデルに作用させた．流体解析モデルの要素ごとに求められている波力の作用点近傍4点の柱梁接図-8 体育館の変形の様子（Case A)

合部に外力を分配した．破断条件としては，部材を構成する各要素の曲率，せん断ひずみおよび引張軸ひずみによる次式を用いた．
𝜅𝑦𝜅𝑥𝛾𝑥𝑧| | ≥ 1 𝑜𝑟 | | ≥ 1 𝑜𝑟 ||≥1
𝜅𝑥0
𝜅𝑦0𝛾𝑥𝑧0𝛾𝑦𝑧
𝜀𝑧𝑜𝑟 || ≥ 1 𝑜𝑟≥1𝛾𝑦𝑧0𝜀𝑧0(a)3.1 秒時(1)

ここで，κx，κy，γxz，γyz，εzはそれぞれx軸，y軸回りの曲率，x軸，y軸方向のせん断ひずみ，引張軸ひずみである．また
下添え字 ”0” は破断臨界値であることを示す．解析は時間増分1 msの解析を49,501ステップ行い，Intel(R) Core i54670 (3.40 GHz)，8 GB RAMのPCを使用し，所要時間は約3時間であった．

6． 構造解析結果
構造解析の結果，Case A, Bでは体育館に変形が生じ，前面の壁が内側にたわむ様子が確認されたが，倒壊には(b)9.0 秒時至らなかった．一方，Case C～Fでは体育館が全壊し，完図-9 体育館の変形の様子（Case F)全に瓦礫化した．図-6に示すようにCase A, Bでは津波衝突時の波力は4～6 MNであったのに対し，Case C～Fでは上がった後，二手に分かれて進行していく様子が確認で11～30 MNと著しく上昇しており，この波力の差が体育館きる．また，津波の浸水深が窓の高さを超えているケースの挙動に大きく影響したことが考えられる．

では，体育館内部に津波が流入し，溜まっている様子が確認できた．
次に，体育館前面の壁に作用している波力を図-6に示す．

解析結果の例として，Case A, Fの結果をそれぞれ図-8，図-9に示す．体育館は，Case Aでは変形が生じたものの倒壊には至らなかったが，Case Fでは次のような過程で倒壊前面の壁に津波が到達し，衝撃的な波力が作用した後，継してしまった．初めに津波が衝突した衝撃で前面が内側続時間の長い重複的な津波波力が作用している．また，浸に大きく変形し，柱および梁が破断した．その後，前面の水深が高くなるほど津波波力が増大していることが確認

柱および梁が後方へ向かう波に引きずられ，それに付随できる．体育館内部に津波が流入したCase C～Fでは，流する形で屋根や側面の壁が内側へ陥没し，崩壊が進行し入後に内側から波力が作用することで外側の波力と打ちた．その後一度は崩壊の進行が止まったが，津波が後方の壁へ回り込んだ際に後方から水圧を受け，完全に倒壊してしまった．

構造解析において体育館が大規模に変形，崩壊する場

なお，図-9において建物の崩壊よりも先に部材が後方へ合には，構造解析モデルの変形に応じた荷重を与えるこ飛散する現象が確認できる．これは，建物形状が不変の流とが重要であり，今後は部材の変形，移動に応じてその位体解析モデルに加わる荷重が構造解析モデルに加わって置で受ける波力を作用させる必要があると考える．また，いるため，移動した部材に対しても初期の荷重が作用し流体解析モデルと構造解析モデルの双方向の力学作用が続けてしまうからである．したがって建物が大きく倒壊重要となるため，将来的には双方向の流体構造連成解析した場合には，初期形状との差異が大きくなるため，そのを導入する必要がある．

時刻における正確な波力が体育館モデルに与えられないこととなる．大規模崩壊の正確な挙動を把握するために

参考文献

は，解析ステップごとに部材位置を更新し，その位置で受[1] 国土交通省国土技術政策総合研究所，独立行政法人

ける波力を加えるなどの工夫が必要であると考えられる．

建築研究所: 平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地
震調査研究(速報)(東日本大震災), 2011.5.

7． 結言
本研究では，津波襲来時における体育館の崩壊挙動を再現することを目的とし，一方向流体構造連成解析を行[2] 田中 聖三，荻野 弘明, 磯部大吾郎: 津波避難ビルの損傷評価のための津波伝播解析, 計算工学講演会論
文集CD-ROM, 第21巻, (2016).

った．まず流体解析を行い，体育館に津波が進行，衝突す[3] 田中 聖三，孫 方涛，堀 宗朗，市村 強，ラリス マる様子を再現し，その際の津波波力を把握した．続いて流ッデゲダラ: 動的津波荷重による構造物の破壊解析

体解析により求められた津波波力を構造解析モデルに入の基礎的研究，土木学会論文集，Vol.54，pp.903-908，

力し，構造解析を行った．その結果，以下の知見が得られ

2013.
[4] 磯部 大吾郎，チョウ ミョウ リン: 飛行機の衝突にた．

・ 津波到達時の波力の大きさが倒壊挙動に大きく影響する．

・ 波力を受け前面の壁が内側に大きく変形することで柱や梁が破断し，倒壊が開始した．

伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集，第579号，pp.39-46，2004.5.
[5] 日本建築家協会: DA建築図集，体育館，1980.