４月

問題.
合格という文字を４組の括弧で正しく括る方法は何通りあるか答えよ。たとえば、（（（合格））（合格））は正しいが、（（合格））（合格）））は右端の2個に対応する括弧がないので数えないものとする。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず学年･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

颯颯

４月
まずは地道に数えてみましょう。「合格」→「合」とします。
一重（）のとき…（合）（合）（合）（合）： １通り
二重（）のとき…（（合））（合）（合），（合）（（合））（合），（合）（合）（（合）），（（合））（（合）），（（合）（合））（合），（合）（（合）（合））， （（合）（合）（合））： ７通り
三重（）のとき…（（（合）））（合），（合）（（（合））），（（（合））（合）），（（合）（（合））），（（（合）（合））） ： ５通り
四重（）のとき…（（（（合））））： １通りということで、１＋７＋５＋１＝１４通りです。同じ括り方にならないよう注意しながら数えましょう。
上のように（）の重なる数で場合分けをするのがよいでしょう。このように、条件に合わせて数え上げる能力は数学にとってとても重要な能力です。ぜひ鍛えましょう。実は、このような条件で求まる値を「カタラン数𝑐𝑛 」といい、一般に次の式で求まります。
※下の計算式の「 2𝑛𝐶𝑛 」などは数学 A で勉強する「組合せ」という演算記号です。
1𝑐𝑛 =2𝑛𝐶𝑛 = 2𝑛𝐶𝑛 − 2𝑛𝐶𝑛−1𝑛+1
今回は𝑛 = 4と代入すればよいので
11𝑐4 =
8𝐶4 = × 70 = 14 または4+158𝐶4 − 8𝐶3 = 70 − 56 = 14

答え 14 通り

５月

問題.
図のような道路の、ＡからＢまでの最短距離は１２ｋｍである。このとき、ＡからＢまでの最長距離を求めよ。ただし、同じ道は１度しか通れない。畳のような長方形は１ｋｍ×２ｋｍである。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず学年･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）
Ａ②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

Ｂ

1
2

颯颯

５月
A から B までの最長距離を求めるので、うねうねと通り道を考えたと思いますが、同じ道は 1 度しか通れないので、つまり、これは一筆書き問題です。
交点は A、B を除きすべて「奇点」（奇数本の道が交わる）ですので、一筆書きを完成させるためには、始点Ａ・終点Ｂは「奇点」、それ以外はすべて「偶点」（偶数本の道が交わる）でなければいけません。
そのため、できるだけ短い道をできるだけ少ない本数通行止めにして、始点終点以外の「奇点」をすべて「偶点」にすれば一筆書きが完成します。一筆書きが完成したということは、A から B までの最長距離が求まったことになります。
通行止めの１６箇所を×で示したのが右図です。したがって、通った距離は２ｋｍ × １５本 ＝ ３０ｋｍ
１ｋｍ × １４本 ＝ １４ｋｍ
つまり、最長距離は ３０＋１４＝４４ｋｍ
今回は４０ｋｍという誤答が多かったですね。特に畳のような図形の道路の２ｋｍの部分は必ず通るように考えないと最長には辿り着きません。また、始点終点以外の「奇点」をすべて「偶点」にするのも思いの外難しい作業でした。

×Ｂ

×××××××××××

1×

来月は直角三角形の図形問題です。取り組みやすくなっています。たくさんのご応募お待ちしています。

×Ａ ×

答え 44km×2

６月問題.
右図のような、直角三角形ＡＢＣがある。
∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＰとする。このとき、ＡＰの長さを求めよ。
ただしＡＢ：ＡＣ＝３：１、△ＡＰＣの面積 Ｂは１２とする。

Ａ
③

①

Ｐ

解答の手順
①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず学年･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

Ｃ颯颯

６月
問題の図はわざと不正確な比率で書いてあります。こういった問題は、まず自分で正しい比率の図を書くことから始めましょう。正しい図を書いたら、まず、比の確認です。
ＡＢ：ＡＣ＝ＰＢ：ＰＣ＝ＰＡ：ＰＡ”＝３：１③
したがって、ＡＰ：ＡＰ”＝３：４３４
これが△ＡＰＣと△ＡＡ”Ｃとの面積比に等しいから
ＡＰ：ＡＡ”＝△ＡＰＣ：△ＡＡ”Ｃ＝１２：△ＡＡ”Ｃ＝３：４Ｂ∴３△ＡＡ”Ｃ＝４８ ∴△ＡＡ”Ｃ＝１６
Ｐ△ＡＡ”ＣはＡＣ＝Ａ”Ｃの直角二等辺三角形だから∴ＡＣ＝Ａ”Ｃ＝4√2Ａ”∴ＡＡ”＝８ＡＰ：ＡＡ”＝ＡＰ：８＝３：４ ∴ＡＰ＝６
ちょっと易しかったですね。
他にも、いろいろな解き方があります。
Ａ’
探してみましょう。
回答者は５ 名。かなり少なかったですね。図形問題ということで、最初から避けてしまったのかもしれません。残念です。７ 月はひらめきが大切です。難しい計算は一切ありません。どんどんチャレンジして下さい。

答え 6Ａ

①Ｃ

７月

問題.
右図のようなオセロ盤の上にオセロ石が交互に配置されている。図のようにある長方形で盤面を選択し、その部分の石をすべてひっくり返す。盤面のすべての石が同じ色になるには少なくとも何回この操作を行えばよいか答えよ。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

わずか２週間!!

颯颯７月
ひらめきましたか？まず、左上図のように、１列置きに、４回長方形を選択しひっくり返します。
右上図のようになりますので、今度は１行置きに４回長方形を選択しひっくり返します。
すると左下のようにすべて同じ色の石となりました。
これが最小手順です。分かってみると簡単ですね。

１２３

４

今月の応募は４人。期末考査期間中だったので、仕方ないですね。「これのどこが数学なの？」という意見もありましたが、柔軟の思考力を養う問題です。計算だけが数学ではありませんよ。
８月は夏休みスペシャルです。時間はたっぷりあります。じっくり取り組みましょう。
難しそうに見えますが、因数分解の基本に立ち返ってみましょう。必ず解けますよ。
ではがんばって!!

５６
７

答え 8 回

８

８月

問題.

次の式を因数分解せよ。
𝟒𝟒𝟒𝒂 (𝒃 − 𝒄) + 𝒃 (𝒄 − 𝒂) + 𝒄 (𝒂 − 𝒃)
解答の手順
①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

颯颯

８月
まさに王道の因数分解です。交代式や対称式の性質を使うと簡単に解けますが、因数分解の基本である「ある文字について整理する」
を使えば必ず解けます。一昨年の“夏休みＳＰ”に比べれば大分難易度は下がります。
○今月の応募は３名でした。もう少し応𝑎4 (𝑏 − 𝑐 ) + 𝑏4 (𝑐 − 𝑎) + 𝑐 4 (𝑎 − 𝑏)
募者が増えて欲しいですね。
444444443
3= (𝑏 − 𝑐)𝑎 + 𝑏 𝑐 − 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 − 𝑏𝑐 = (𝑏 − 𝑐)𝑎 − (𝑏 − 𝑐 )𝑎 + (𝑏 − 𝑐 )𝑏𝑐○基本通りａについて解いてみました。
来月は正方形だけを使った図形の求積問= (𝑏 − 𝑐)𝑎4 − (𝑏 − 𝑐)(𝑏 + 𝑐)(𝑏2 + 𝑐 2 )𝑎 + (𝑏 − 𝑐)(𝑏2 + 𝑏𝑐 + 𝑐 2 )𝑏𝑐
題です。たくさんの応募をお待ちしてい= (𝑏 − 𝑐){𝑎4 − (𝑏 + 𝑐)(𝑏2 + 𝑐 2 )𝑎 + (𝑏2 + 𝑏𝑐 + 𝑐 2 )𝑏𝑐}
ます。
4322332 23= (𝑏 − 𝑐){𝑎 − 𝑎𝑏 − 𝑎𝑏 𝑐 − 𝑎𝑏𝑐 − 𝑎𝑐 + 𝑏 𝑐 + 𝑏 𝑐 + 𝑏𝑐 }= (𝑏 − 𝑐){(𝑏3 𝑐 − 𝑎𝑏3 ) + (𝑏2 𝑐 2 − 𝑎𝑏2 𝑐) + (𝑏𝑐 3 − 𝑎𝑏𝑐 2 ) − (𝑎𝑐 3 − 𝑎 4 )}= (𝑏 − 𝑐){(𝑐 − 𝑎)𝑏3 + (𝑐 − 𝑎)𝑏2 𝑐 + (𝑐 − 𝑎)𝑏𝑐 2 − (𝑐 3 − 𝑎3 )𝑎}= (𝑏 − 𝑐){(𝑐 − 𝑎)𝑏3 + (𝑐 − 𝑎)𝑏2 𝑐 + (𝑐 − 𝑎)𝑏𝑐 2 − (𝑐 − 𝑎)(𝑐 2 + 𝑐𝑎 + 𝑎2 )𝑎}= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎){𝑏3 + 𝑏2 𝑐 + 𝑏𝑐 2 − (𝑐 2 + 𝑐𝑎 + 𝑎2 )𝑎}= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎)(𝑏3 + 𝑏2 𝑐 + 𝑏𝑐 2 − 𝑎𝑐 2 − 𝑐𝑎2 − 𝑎3 )= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎)(𝑏3 + 𝑏2 𝑐 + 𝑏𝑐 2 − 𝑎𝑐 2 − 𝑐𝑎2 − 𝑎3 )= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎){(𝑏𝑐 2 − 𝑎𝑐 2 ) + (𝑏2 𝑐 − 𝑐𝑎2 ) + (𝑏3 − 𝑎3 )}= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎){(𝑏 − 𝑎)𝑐 2 + (𝑏2 − 𝑎2 )𝑐 + (𝑏 − 𝑎)(𝑏2 + 𝑎𝑏 + 𝑎2 )}= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎){(𝑏 − 𝑎)𝑐 2 + (𝑏 − 𝑎)(𝑏 + 𝑎)𝑐 + (𝑏 − 𝑎)(𝑏2 + 𝑎𝑏 + 𝑎2 )}= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎)(𝑏 − 𝑎){𝑐 2 + (𝑏 + 𝑎)𝑐 + 𝑏2 + 𝑎𝑏 + 𝑎2 }= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎)(𝑏 − 𝑎)(𝑐 2 + 𝑏𝑐 + 𝑎𝑐 + 𝑏2 + 𝑎𝑏 + 𝑎2 )= (𝑏 − 𝑐)(𝑐 − 𝑎)(𝑏 − 𝑎)(𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐 2 + 𝑎𝑏 + 𝑏𝑐 + 𝑐𝑎)

以上です。

𝟐𝟐𝟐

答え (𝒃 − 𝒄)(𝒄 − 𝒂)(𝒃 − 𝒂)(𝒂 + 𝒃 + 𝒄 + 𝒂𝒃 + 𝒃𝒄 + 𝒄𝒂)

９月

問題.
右図のような正方形ＡＢＣＤに、図のように同じ大きさの５色の正方形５枚を緑、黄色、青、赤、白の順に重ねた。表に出ている部分の面積を白：１２０、赤：１００、青：８０とするとき、緑の面積？を求めよ。
解答の手順

ＤＡ？

１００

１２０８０

Ｂ

①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

Ｃ颯颯

９月
ポイントは、青の正方形に突き出Ｄ

Ａているように見える小さい赤の？

１００③ ？

正方形です。これを青の長方形に含めると、赤と青の長方形は同じ面積となります。つまり、

１２０Ｉ ＨＡ
１００③(赤)

Ｂ

かります。

ＣＧＪ

（１００＋８０）÷２＝９０ ですから、小さい正方形の面積は１０だとわ

④Ｌ

Ｅ８０ＤＫ
④

次に、白のＢＦＪＥと青のＣＧＪＦの面積比から、

１２０(白)

８０(青)１２０：９０＝４：３＝ＢＦ：ＦＣ＝ＢＥ：ＥＡ＝ＫＨ：ＪＩ
したがって、ＫＬ：ＬＨ＝１：３＝１０：３０
緑の？の面積と、ＨＩＪＬの面積は等しいので緑の？の面積は３０となります。

答え 30

Ｂ④Ｆ

③Ｃ

10 月

問題.
ある５人兄弟（長男、次男、三男、四男、五男）の中から３人選んで年齢の和を求めると、４４，４７，４９，５１，５３，５５，５６，５９，６２，６４の１０通りの値が求まった。このとき長男と、四男の年齢は何歳か求めよ。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず学年･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

颯颯10 月ひとまず、全 10 通りを確認してみましょう(右図)。(長男、次男、三男、四男、五男)の年齢をそれ長次三四五 計ぞれ(長、次、三、四、五)とします。この表で間違いなく言えるのは、組合せ１・２・９・１０の年齢
１ 長次三６４合計は確定できます。それと、５人とも１０通りの組合せの中にそれぞれ６回登場します。つま２ 長次
四６２
り、すべての組合せの年齢の合計は６人の年齢合計の６倍となります。そこで
３ 長次
五 ？
６(長＋次＋三＋四＋五)＝４４＋４７＋４９＋５１＋５３＋５５＋５６＋５９＋６２＋６４
４ 長
三四？
５ 長
三五 ？
６(長＋次＋三＋四＋五)＝５４０
６ 長四五 ？
∴長＋次＋三＋四＋五＝９０……①７次三四？
次に、組合せ１の６４歳と組合せ１０の４４歳から
８
次三五 ？
長＋次＋三＝６４……②
三＋四＋五＝４４……③
９次
四 五 ４７②＋③より
長＋次＋２三＋四＋五＝１０８
１０
三 四 五 ４４
①より 三＝１０８－９０＝１８∴三男は１８歳。
組合せ１より長＋次＝６４－１８＝４６
組合せ２より四＝６２－４６＝１６∴四男は１６歳
組合せ１０より
五＝４４－（１８＋１６）＝１０∴五男は１０歳
正答(10p)
組合せ９より次＝４７－（１６＋１０）＝２１∴次男は２１歳【1】白夜､ウケツケ･ジョー､おとーふ､
組合せ１より長＝６４－（２１＋１８）＝２５∴長男は２５歳
プリティー川崎【2】Σ【3】竹下
ポイントは組合せ１・２・９・１０の年齢を確定できるかどうかですね。

提出(5p)(なし)

答え 長男は 25 歳、四男は 16 歳

１１月

問題.
体育祭のパン食い競争で右図のようにパンが下げてある。選手が１つずつパンを咥えて順番にゴールするとき、パンのゴールの仕方は全部で何通りあるか答えよ。
解答の手順

ＡＢ

Ｄ

Ｈ

Ｃ

Ｅ

Ｉ

ＦＪ

Ｇ

①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

わずか２週間!!

颯颯１１月ＡＣＢＧＦＥ

まず思いつくのが樹形図ですが、右図のように A からスタートしても9 本も枝が出ていて、9 つも階層ができますからすべて書き切るのは(or C,G,J) (or B,G,J)(or G,J)(or J)(or J)(or J)
とても大変です。この時点で 576 通りあり、これもまだほんの一部です。
そこで、まったく発想を変えてみます。間違いなく言えるのは、
A～J の 10 個のアルファベットが 1 列並んでいるはずということですから、とりあえず適当に並べてみます。たとえばⒻ－Ｂ－Ｉ－Ｈ－Ｃ－Ⓔ－Ⓖ－Ａ－Ⓓ－Ｊ …①の順でゴールすると仮定してみると、先頭のＦはあり得ません。Ｆのパンを含む縦のＤ列は必ずＧ－Ｆ－Ｅ－Ｄの順にゴールしなければならないからです。つまり①は、Ⓖ－[Ｂ]－Ｉ－Ｈ－[Ｃ]－Ⓕ－Ⓔ－Ａ－Ⓓ－Ｊ …②ということです。次のＢですが、これもあり得ません。Ｂのパンを含む縦のＢ列はＣ－Ｂの順にゴールするはずですから②は、Ⓖ－[Ｃ]－<Ｉ>－<Ｈ>－[Ｂ]－Ⓕ－Ⓔ－Ａ－Ⓓ－<Ｊ> …③となります。次の Ｉ も同様です。Ｉ のパンを含む縦のＨ列はＪ－Ｉ－Ｈの順にゴールですから③はⒼ－[Ｃ]－<Ｊ>－<Ｉ>－[Ｂ]－Ⓕ－Ⓔ－Ａ－Ⓓ－<Ｈ> …④④となります。この順であればちゃんとゴールできることが確認できます。これは、○－[ ]－< >－< >－[ ]－○－○－Ａ－○－< >…⑤⑤のように 4 個の○、と 3 個の< >と、2 個の[ ]と 1 個のＡを一列に並べ、○にＧＦＥＤを< >にＪＩＨを[ ]にＣＢをそれぞれこの順に入れたものに等しいことが分かります。つまり求めるすべての並べ方は、『同じものを含む順列』で学んだように10！／(4！3！2！1！)＝１２６００となり、12600 通りとなります。

Ｈ

答え 12600 通り

ＩＤ(or J)

Ｊ１２月

問題.
右図のような変形魔方陣がある。１５個の○には１～１５の数字が１つずつ入り、縦、横、斜めの数字の和はすべて等しいとする。
このとき、Ａの値の異なる魔方陣は何通り作れるか答えよ。また、完成図を１つ示せ。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

わずか２週間!!

颯颯１２月
まずは、縦・横・斜めの値が等しいので、その値から求めよう。その値をＮとすると、図より、Ａは４回たされるので、次式が立ちます。

15(1 + 15)
4𝑛 − 3A = 1 + 2 + 3 + ⋯ + 15 == 120
23∴ 𝑛 = 30 + A ⋯ ① Ｎは整数だから、Ａは４の倍数でなければなりません。したがってＡは４，８，１２の4８12６３通り。これが求める値です。
1510２
次に図を完成させましょう。
２７１
Ａが４，８，１２のときｎの値は13４1314
11７①より３３，３６，３９12 ６９９５ 10 11 １
13 ２４８６８４なので、それぞれの和の値に15応じて魔方陣を作ると14１15３３３７５
次のようになります。
1４５９
例を示すと図のようになります。
ｎ＝３６12ｎ＝３９ｎ＝３３1011
今年度は 12 月までのポイント合計の第８位までの12 名の生徒に記念品を贈呈しました。来年度もたくさんの生徒の参加を期待しています。

答え 3 通り

１月

問題.
𝒏

整数𝟒𝟓𝟎のすべての約数の積を𝟒𝟓𝟎 と表すとき、𝒏の値を求めよ。
解答の手順①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

わずか２週間!!

颯颯１月
約数とくれば素因数分解ですね。つまり
４５０＝２×３２×５２約数の個数は(１＋１)(１＋２)(１＋２)＝１８個 となります。
具体的に全ての約数の積を書いてみます。
450ｎ ＝ 1x 2x 3x 5x 6x 9x10x15x18x25x30x45x 50x 75x90x150x225x450×）450ｎ ＝450x225x150x90x 75x50x45x30x25x18x15x10x 9x 6x 5x 3x 2x 1
両辺を掛け合わせると、対応する項同士の積がすべて 450 になるから
450２ｎ = 450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450x450
18= 450つまり ２ｎ＝１８ ∴ｎ＝９ 答え ９
もちろん 積の順番を変えて
450ｎ ＝ 1x 2x 3x 5x 6x 9x10x15x18x25x30x45x 50x 75x90x150x225x450＝ (1x450 )x( 2x225 )x( 3x150 )x( 5x90 )x( 6x75 )x( 9x50 )x(10x45 )x( 15x30 )x( 18x25 )＝ 450x450x450x450x450x450x450x450x450
９＝ 450としてもいいですね。
ただし、２乗数（４，９，１６，…）には使えません。
確かめてみてください

答え 9

２月

問題.

５０％割引と５０％還元ではどちらがお得なセールか答えよ。また理由も示せ。
解答の手順

来年度の年間得点集計開始は４月からです①所定の用紙（なければメモ用紙やルーズリーフ等）に、必ず年次･クラス･氏名･番号と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒はペンネームも記入してください。

わずか２週間!!

颯颯２月
まず、50％割引とは、ｘ円の商品を０．５ｘ円で購入できるということです。
次に 50％還元とは、ｘ円の商品をその価格のままｘ円で購入すると、商品価格の０．５ｘ円分だけｘ円の商品を購入する権利が与えられるということです。この権利とは「現金」や「商品券」「ポイント」などいろいろな形態がありますが、要は権利です。つまり、この取引では 50％還元の場合、（原資ｘ円＋権利０．５ｘ円）でｘ円の商品が手に入ったことになります。これを割引率で計算すると｛１－ｘ／（原資ｘ＋権利０．５ｘ）｝×100＝｛１－ｘ／１．５ｘ｝×100＝｛１－１／１．５｝×100≒（１－０．６７）×100＝０．３３×100＝３３％
つまり 50％還元は３３％割引ということになります。したがってお得なセールは『50％割引』でした。
一般にｐ％還元は｛１－１／（１＋ｐ）｝×100＝１００ｐ／（１＋ｐ）％割引に等しいので、７０％還元は……４１％割引
８０％還元は……４４％割引
９０％還元は……４７％割引
１００％還元は……50％割引：：に等しくなります。「還元」の言葉には注意を答え 50％割引 理由は上記参照