音響光学素子を用いた精密測角による衛星間長距離相対測位
武者研 田尻 美佳

1.

背景

DECIGO は 3 台の衛星で一辺(基線長)1000 km の正1916 年にアルベルト・アインシュタインにより三角形型レーザー干渉計を構成し，重力波検出を重力波の存在が予言された．重力波とは時空の歪行う．宇宙誕生から10−20 s 後に宇宙に入ってきたみが波となり光速で伝わっていくものであり，極0.1～1 Hz の周波数帯の重力波を観測対象にしてめて微小であるが，強い透過力を有している．こおり，この重力波を観測することができれば，イの性質によりブラックホールの近傍や宇宙誕生のンフレーション理論の証拠となる上，宇宙の進化瞬間の観測などが期待されている．重力波は宇宙についての情報を得ることもできる．
3 台の衛星を FF(編隊飛行)させるため，ある 1 台を観測するための重要な手段である．
1970 年代の初めにマイケルソン干渉計を基本との主衛星を決め，主衛星を基準に他衛星を捕捉すしたレーザー干渉計を用いた重力波望遠鏡が考案る．本システムは主衛星が決めた基準線からのずされ，2016 年にアメリカのレーザー干渉計型重力れを相手衛星に伝え，初期投入時に数 km 程度あ波望遠鏡 aLIGO(Advanced LIGO)によって初めてったずれを，数 m 程度とすることを目指している．

観測された．レーザー干渉計は基線長を伸ばすことで高感度を実現でき，また広い観測周波数帯を2.

持つことができるという 2 つの利点がある．

2-1. 音響光学素子

原理

現在地上観測では得られない低い周波数の重力本システムにおいて最も重要な素子が音響光学波の観測を目的とした，宇宙重力波望遠鏡への取素子である．これは音響光学効果を利用したものり組みが進められている．ヨーロッパの LISA やで ， 二 酸 化 テ ル ル ( TeO2 ) や モ リ ブ デ ン 酸 鉛

中国の天琴，日本では DECIGO と B-DECIGO が挙(PbMoO4 )などの音響光学媒体に圧電素子(PZT)がげられる．宇宙で観測を行うことで，地上では避接合されている．PZT に RF 信号を印加すると結けられない低周波数の雑音(重力勾配雑音)を排除

晶内に屈折率の周期的変動(疎密波)が生じ，光に対することができる．

して回折格子のように作用する．回折角𝜃は結晶の本システムは DECIGO/B-DECIGO への利用が検討されている．

音速𝑣，印加する RF 信号の周波数𝑓m ，入射させるビームの波長𝜆に依存し，1 次回折光は𝑓m だけ周波数シフトが起こる．

図 2 音響光学素子による回折図 1 DECIGO の構成(HP より引用)

𝑓m を連続的に変化させることで光を掃引することができ，さらにその光を受光した相手衛星は周波数情報から角度情報を得ることができる．

2-2. 測角システム概要を可能としている．

光の周波数を直接測定することはできないため，ビート信号として𝑓m の情報を伝達する．

3.

実験と結果

3-1. 光学系，受光系の再設計
本システムは衛星搭載を想定しているため，小型化，軽量化が重要となる．先行研究において450 × 600 mmのブレッドボード上に構成されていたが，さらに小型化するため光学系の再設計を行った．再設計した光学系をブレッドボード上に実装する場合，330 × 240 mm の大きさがあればよ
図 3 測角システム概要図
始めに偏光を利用してローカル光とシグナル光の2 本に分離し，ローカル光の経路(ローカルパス)中に音響光学変調子(AOM)を挿入する．この往復でローカル光は2𝑓m の周波数シフトを受けた後，シグナル光と同軸に音響光学偏向子(AOD)へ入射する．
AOD は大きな回折角を有し，光を掃引するためにく，先行研究との面積比は 30%となった．
本システムを使用する上で，相手衛星が光軸に対して傾いていても受光できるかが重要となる．
長距離を伝搬するとビームは広がってしまうため，周波数カウントに十分なパワーを得るために集光する必要がある．しかしビームを絞り込みすぎると少し光軸から傾くだけで PD の受光面に当たらなくなるという問題があった．

用いる．AOD と AOM へ印加する RF 信号を同期することで，2 つの光の周波数差は常に(測定可能な)2𝑓m となり，相手衛星はビート信号から，主衛星に対する自分の位置を知ることができる．

図 5 傾きがあり受光できなくなる様子
そこで PD の種類，レンズと PD の距離などを変更し許容角(NA)の改善を図った．これにより 3.87

2-3. 測定方法
ビームはある大きさを持つため，光を掃引していくと測定できるビート周波数に幅が生じる．どの値から位置を決定すべきか知るために，周波数と同時に PD(Photodetector)の DC 電圧も測定する．

mrad だった許容角は 11.1 mrad まで向上した．
3-2. 測角精度の再評価
本研究室の先行研究において測角精度は示されていたが，3-1. で再設計した光学系，受光系を用いて測角を行った．AOD 出射後約 10 m 離れたところに受光系を設置し，ビームの垂直面で PD を

図 4 測定方法
DC 電圧は受光強度に比例するため，ビームの中心と PD の位置(相手衛星の位置)が一致した際に最大値を取る．中心位置決定精度は角度分解能に直結しており，DC 電圧を用いた中心位置決定は，音響光学素子の光学的分解能を超えた精度での測角移動させそれぞれの点での中心周波数を測定した．
PD は 0.5 mm 間隔で 4 mm 移動させ，各点で 4 回ずつ測定を行った．ビート周波数変化量から 2 点間の角度差を算出するが，PD の移動量と AOD から PD までの距離からも角度を算出することができる．後者を真値とし，ビート周波数変化から算出した角度差を算出値とする．確度(真値と算出値の差)，精度(算出値のばらつき)はそれぞれ次の様させた際のある定点で受けるビート周波数変化をな結果となった．ただし()内は先行研究での結果で測定した．

ある．
確度：0.0035 mrad (0.04 mrad)
精度：0.017 mrad (0.02 mrad)確度，精度ともに以前よりも向上した理由としては，光学系を再設計したことによるビームクオリティの改善が考えられる．精度は実験環境や測定距離を伸ばすことで向上が見込める．
3-3. 掃引角度の光学的調節
AOD 出射後に光学系を追加することで掃引可

図 7 温度変化によるビート周波数変化

能角度を縮小する方法について考える．印加する
周波数範囲を変化させず，光学系により掃引角度

近似直線から，ビート周波数変化は32349 Hz/℃とを縮小することで，実効的な分解能の向上などがなり，0.001 mrad の角度精度を実現するためには見込める．

0.08 ℃の温度安定化が必要であることが分かった．
3-5. 2 次元掃引
1 次元の測角では，ある直線上に相手衛星がい

図 6 縮小光学系による実効的な分解能の向上なければ捕捉することができない．
そこで AOM を2 台垂直に設置し，2 次元掃引を行った．

ビームウエストの太さによりビームの拡がり角が変化することを利用して，エキスパンダーを用いた縮小システムを考案した．エキスパンダー対して斜めにビームを入射させると，拡がり角の変化の割合と同じだけ出射方向も変化する．AOD 出射後に掃引角度を半分にする縮小光学系(ビームウエストを 2 倍に拡大する)を挿入し，測角を行った．
光学系を入れない場合の全掃引可能角度は 19.5mrad であるのに対し，光学系を入れた場合は 9.8mrad となった．変化率は 0.502 であり，設計通り

図 8 2 次元掃引のために設置した 2 台の AOM掃引角度が半分になっていることが確認できた．
AOM1 で水平(𝑥)方向，AOM2 で垂直(𝑦)方向にそれ
3-4. 音速の温度依存性AOD，AOM の回折角は，RF 信号が結晶内を伝わる音速に依存している．音速に温度依存性があることは自明であり，その評価を行った．AOD の底面に熱電素子(ペルチェ)を接触させ，温度を変化ぞれビームを掃引することができる．
図 3 に示した測角システムのまま AOM を 1 台追加しただけでは，1 方向の角度情報しか乗っていないため，位置決定のためには 2 度の掃引が必要となってしまう．そこでローカルパス中にもう1 台 AOM を追加することで，2 方向の周波数情を乗せられるようにした．

図 9 2 次元掃引でのローカルパス
これにより 1 度の掃引での位置決定が可能となっ

図 11 Spiral 型の測定結果た．
2 次元掃引では印加する RF 信号の周期やタイミングによって，任意の形にビームを掃引するこStep 型，Spiral 型の位置決定の誤差はそれぞれ 0.02mrad，0.0021 mrad となった．とができる．原理実証として，Step 型と Spiral 型を設定し，測定を行った．1 次元掃引の場合と同じ

4.

まとめと展望く，ビーム強度が PD とビームの距離を与え，最大本研究室で考案された音響光学素子を用いた測となる点が PD(相手衛星)の位置である．2 次元掃角システムの小型化，受光系の再設計，測角精度

引では縦軸，横軸をそれぞれの方向のビート周波の再評価を行った．確度：0.0035 mrad，精度：0.017

数とし，ビーム強度を色で表す．

mrad となり，ともに以前の値よりも向上した．今後 TAMA300 など外乱が少ない環境での測定を行いたい．またエキスパンダーを用いた掃引角度の調節システムを考案した．本研究では掃引角度を半分にした測定のみを行ったが，ズームレンズなどの組合せレンズを用いることで，掃引角度を自由に調節することを目指す．本研究で 2 次元掃引の考案，実測を行った．掃引方法，位置決定方法など改善点，考慮すべき点は多々あり，より効率よく早い位置決定に向けて取り組む予定である．

図 10 Step 型の測定結果
Step 型は確実である反面，位置決定に時間がかかりすぎてしまった．Spiral 型については，必ずしもビームが PD の中心位置を通るとは限らないため，位置決定方法を工夫し測定を行った．ビームが理想的に円形であれば，PD から等距離にある点ではビーム強度が等しくなる．そこでビーム強度の等しい 3 点の外心を求めることで位置決定を行った．

参考文献[1] 安東正樹 “重力波とはなにか「時空のさざなみ」が拓く新たな宇宙論” 講談社, Sep. 14, 2016[2] DECIGO HP https://decigo.jp/index.html[3] AA OPTO-ELECTRONIC “Acousto-optic 音響光学”[4] 赤見恵 “音響光学偏向子を用いた人工衛星位置決定システム” 電気通信大学, Mar. 7, 2019