阪大産研におけるＳＡＳＥのＧＥＮＥＳＩＳによるシミュレーション
古川真一1）、加藤龍好、磯山悟朗
大阪大学産業科学研究所〒567-0047

大阪府茨木市美穂ヶ丘 8-1

概要

ρ =1γ((λ u K [ JJ ] 2 I p 13))IA8πσ b（１）

阪大産研で行っているＳＡＳＥ発生実験について、
ここで I p は電子ビームのピーク電流で、I A ＝1.7ｋA
計算コードＧＥＮＥＳＩＳを用いたシミュレーショはアルヴェン電流である。また、 σ b は電子ビームのンによる解析を行った。ＳＡＳＥの一次元モデルで予想されるよりもゲインを減少させると考えられる半径、 [ JJ ] = J 0 (ξ ) − J 1 (ξ ) （ ξ = K 2 /(1 + K 2 ) ） は蛇行
電子ビームのエミッタンスやエネルギー拡がり等のする電子と光の結合係数である。電子ビームのエミ効果を調べた。その結果、このような効果によるゲッタンス、エネルギー拡がりを考慮すると、Gainインの減少がみられた。とくに、エミッタンスの影
length は響が大きい。エミッタンスやエネルギー拡がりを考λu慮した、補正式とは良い一致を示した。また、スペ′(2)ˆ 2)Lg =(1 + ΛT
クトル幅を計算し、理論値からの大きなずれはみら
4 3πρ 2れなかった。ただし、電子ビームにエネルギー拡がと補正される。ここで Λˆ 2 = 1 [( σ γ ) 2 + ( ε λu ) 2 ]りのある場合には幅が小さくなった。また、時間依
T4λβ
ρ2 γ存のシミュレーションによって、光が電子に対してである。また、アンジュレータの周期数を N u として、進む効果は光の波長が長いときに大きく、出力が30％程度に減少すると予想される。
スペクトル幅は、σλρ(3)= 0.91
１．はじめにNuλ
我々は、阪大産研の L バンド電子ライナックを用で与えられる。阪大ＳＡＳＥ実験の電子ビームおよいて遠赤外域での SASE の実験研究をおこなっていびアンジュレータのパラメータを表１に示す。波長る[1]。SASE の増幅過程は理想的な条件が成立する場
は 90 から 190μm、（１）式によって計算される ρ は合には、１次元モデルで理解できるが、その条件は0.02 程度となる。
必ずしも満されるわけではないと考えられる。そこ
で、電子ビームの拡がり等の現実的な効果を取り入れることができる計算コードＧＥＮＥＳＩＳを用いたシミュレーションを行い、このような効果を評価する。２章で一次元モデルについて述べ、３章でシミュレーションの結果と比較する。

電子ビーム、アンジュレータのパラメーター
Electron beamelectron energy
energy spread

２．SASEの一次元モデル
２．
ＳＡＳＥは、単一通過型の FEL であり、自発放射光を種として、出力が指数関数的に増幅される。ＳＡＳＥの一次元モデルによって、次のように記述される[2] 。アンジュレータ中を距離ｚだけ走ったときのSASE 光の出力パワーは、 P ( z ) = Pin exp( z / L g ) で与えられる。ここで Pin は初期のパワーで、L =gλu

は、

4 3πρ
Gain length とよばれ、光のパワーが e 倍に増幅されるのに必要な長さである。ここで ρ はＳＡＳＥの動作を特徴づけるパラメータでつぎのように定義される。
1E-mail: furu25@sanken.osaka-u.ac.jp

charge per bunch
bunch length
peak current
normalized emittanceperiod length

No. of period
Total length
K-value

11.5 MeV
2 〜 4 % (FWHM)
0.8〜1.8%(rms)< 20 nC
20 〜 30 ps< 1 kA
150〜200 πmmmrad
undulator
0.06 ｍ32
1.92 m
0.7 〜 1.472

表１．阪大産研ＳＡＳＥ実験のパラメータ３．ＳＡＳＥのシミュレーション
3.１ 計算コード

ＧＥＮＥＳＩＳ

シュミレーションコードＧＥＮＥＳＩＳ2はアンジ
ュレータ中での電子の運動方程式を数値的に解くことで、三次元の効果を取り入れることができる。これによって FEL 光の出力等の現実的な計算が可能になる。
また、電子のバンチを光の波長だけ離れたいくつかのスライスに分けることによって、時間に依存するシミュレーションも可能である。これによって光の速度が電子ビームより速いために,電子ビームの前方に進む効果（Slippage Effect）も取り入れることができる。

3.2 ＳＡＳＥ光発生のシミュレーション

シミュレーションによる、アンジュレータ中での電子ビームサイズの変化を図１に示す。鉛直方向に対しては収束作用があり、鉛直方向のビームサイズが振動する。光の出力パワーは（Ｂ）のようにビームサイズが一定に近いときに大きくなる。以下ではこの条件が成り立つようなパラメータを用いた。
エネルギーを一定として K 値を変え、共鳴波長（88〜188μｍ）での出力パワーをシミュレーションした結果を図 2 に示す。電子ビームのｒｍｓエネルギー
幅 σ γ / γ が 0％、0.5％、1.0％のときをそれぞれ●、■、▲で示している。ここでピーク電流１ｋＡ、規格化エミッタンス 150πmm mrad として計算した。
また、シミュレーションに用いたパラメータから計算される理論値も示した。実線は一次元モデルによるもので、点線は一次元モデルにエミッタンスとエネルギー拡がりの補正を加えた（2）式から計算されるパワーである。シミュレーションの結果は、一次元モデルに補正を加えた（２）式を用いて計算される値によく一致している。ただし、Ｋ値が大きくなるにしたがい、ずれが大きくなる。エミッタンス、エネルギー拡がりの効果は（２）式で評価できることがわかる。

図２：ＳＡＳＥ光の出力パワーのＫ値依存性

3.3 波長スペクトルの計算

図１：アンジュレータ内での電子ビームサイズ（上）、ビームサイズによる光のパワーの変化（下）2

http://www.desy.de/~reichesv/genesis/genesis.html

スペクトル幅の理論値は（3）式で与えられている。
これからわかるように、指数関数的増幅領域では、光が増幅されるにしたがってスペクトル幅は狭くなっていくとされる。共鳴波長（114、142、162、188μｍ）から２μｍ間隔で波長を変えて、シミュレーションを行い、スペクトル幅を計算した。この結果
および（3）式からの予測値を点線で図３に示す。エ
ネルギー幅０％では、スペクトル幅は（3）式とよく一致している。エネルギー幅１％ではこれより 0.002ほど小さくなっている。実験ではスペクトル幅の実験値は理論値より大きい傾向があり、シミュレーションの結果と合わない。実験結果が再現できるようなシミュレーションが可能か検討する必要があり、これからの課題である。

図３．ＳＡＳＥ光の相対スペクトル幅

3.4 Slippage の効果
２章の一次元モデルでは、電子ビームが無限に長く、ピーク電流は一定である（Steady-State）と仮定されている。しかし実験では、電子ビームは２０〜３０ｐｓのバンチである。光が電子ビームよりも速いために、光はアンジュレータを一周期進む間に、電子ビームに対して一波長分だけ前方に進むことになる。アンジュレータの出口では N u λ だけ進むことになり、これがバンチ長 l b よりも長いと電子バンチを追いこし、光の増幅が減少することになる（Slippage 効果）。パラメータ S = N u λ / l b はこのよ
うな効果の大きさを表していて、光の波長が 110〜190μｍで 0.5〜1.0 程度であり、この効果は無視できないと考えられる。そこで、ＧＥＮＥＳＩＳの時間依存シミュレーションモードで、電子バンチ長が短いことによって光のゲインがどれだけ減少するか調べた。
電子バンチ長を変えてシミュレーションしたとき光のピークパワーの、電子ビームが無限に長いとしたときのピークパワーに対する比を図 4 に示した。
それぞれ、光の波長 187μｍ（Ｋ値 1.47）、115μｍ（Ｋ値 0.97）のときを表している。バンチ長 20〜30ps
では Slippage の効果により出力は 20〜30%になることがわかる。また、この効果は光の波長が長くなるにしたがって大きくなる。

図 4：電子バンチ長によるＳＡＳＥ光の出力パワーの相対比

４．まとめ
シミュレーションの結果では、エミッタンス及びエネルギー拡がりの効果は（2）式により評価できる事がわかった。また Slippage の効果によりＳＡＳＥ光の出力パワーは一次元モデルによる理論値よりも小さくなる。これまでの実験では、一次元モデルに補正を加えた（2）式と比較してきて、特定のパラメータを用いた計算値と一致するとしてきた。本研究会ではシミュレーションと実験結果の比較をし、発表する。Slippage の効果により、出力パワーが小さくなった可能性があり、詳しく検討する。またシミュレーションで求めたスペクトル幅が小さくなることについても検討の必要がある。

参考文献[1] R.Kato, et al.,Nucl.Instr.and Meth. A475 (2001) 334;
R.Kato, et al.,Nucl.Instr.and Meth. A445 (2000) 164[2] K.J.Kim, et al.,Nucl.Instr.and Meth. A250 (1986) 396