INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12205

鉛直管内での落下液膜に対す る壁面摩擦係数相関式の検証
Verification on correlation of wall friction factor
for falling liquid film in vertical pipes
＊1
＊1
*1
高木
高木俊弥（ToshiyaTakaki）
俊弥 (Toshiya Takaki), 村瀬村瀬道雄道雄（MichioMurase）(Michio Murase)*1

要約
筆者らは原子炉の事故時における配管系を対象に，鉛直管内気液対向流条件における流動特性（対向流制限，ボイド率，壁面摩擦係数，界面摩擦係数）に関する相関式の不確かさの縮小を目的とし，特に上端フラッディングにおける流動特性に関する相関式を作成している．壁面摩擦係数 fw を求めるには圧力勾配 dP/dz とボイド率 αG の測定値が必要である．これらのデータから
fw 相関式を作成し，その相関式を用いれば dP/dz データから環状流モデルでの αG と δ を計算できる．しかし，fw 相関式の信頼性が重要であるのに対し気液対向流での αG データは極めて少なく，
フラッディング状態における fw についての検証データも少ない．そこで本報では，作成した fw 相
関式から自由落下液膜厚さ δf に対する新たな検証用の相関式を算出し，測定例が多い δf に関する既存データと比較することにより fw 相関式の妥当性を間接的に検証した．
キーワード

鉛直管，気液対向流，液膜厚さ，壁面摩擦係数，自由落下液膜

Abstract The authors have developed correlations for flow characteristics (counter-current flow limitation,
void fraction, wall friction factor, interfacial friction factor) in vertical pipes under flooding at the top end to
reduce uncertainty of a correlation for flow characteristics in vertical pipes under gas-liquid counter-current
flow conditions in a nuclear reactor accident. Measurements of the pressure gradient dP/dz and the void
fraction αG are required in order to obtain fw. Once the correlation is obtained, αG and δ can be obtained byusing the annular flow model, the fw correlation, and the dP/dz data. Therefore, the reliability of the fw
correlation is important, but there are very few αG data under gas-liquid counter-current flows and few
validation data for the fw correlation for flooding conditions. In this paper, a new correlation for the freefalling liquid film thickness δf was derived from the fw correlation, and validity of the fw correlation was
indirectly verified by comparing it with the existing δf data, for which a wide range of data may exist.
Keywords

1.

vertical pipe, gas-liquid counter-current flow, liquid film thickness, wall friction factor, free falling liquid film

はじめに

は原子炉の事故時における配管系での流動特性を対象とし，気液対向流条件における鉛直管内での流動状

加圧水型原子力発電所では加圧器により一次冷却材の圧力が高圧に保たれ，通常運転中は一次冷却系が態に関する相関式の不確かさの縮小を目的としている．

液体の水で満たされるように制御される．ところが小CCFL は，炉心内の冷却水量や燃料棒の冷却に直接破断冷却材喪失事故の条件下などにおいては，炉心で影響することから，多くの研究(1)(2)が行われているが，発生した蒸気がホットレグや加圧器サージ管などのボイド率 αG，壁面摩擦係数 fw，界面摩擦係数 fi などの一次冷却材配管や蒸気発生器（SG）の伝熱管に流入し，流動特性に関する研究は少ない．鉛直管における気液

放熱によって発生する凝縮水が蒸気の流れに対向し対向流は Wallis らにより多くの実験が行われ(1)(3-6)，流て重力落下する気液対向流が発生する．蒸気速度が大動状態を滑らかな液膜（SF: smooth film）と粗い液膜きくなると，落下水制限（CCFL）が生じてフラッディ（RF: rough film）に区分し(5)(6)，環状流モデルを用いング状態となる．その際の原子炉の事故解析では一次て fw と fi が評価された．Wallis らは RF に対して fw =元気液二相流モデルが広く使用されている．本研究で0 と近似して圧力勾配 dP/dz の測定値から fi を求め，

*1（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

206fi 相関式を提案した。一方，Goda ら(7)は，主に下端フラッディングによるRFを対象として、直径D = 20 mmと40 mmの鉛直管を用いて空気・水系実験を行い，弁締切法を用いたαG測定値とdP/dz測定値からfw とfi を求め，fw を無視することができないことを示した．
Takakiら(8)(9) は，上端フラッディングによるSFを対象として，直径D = 20 mmと40 mmでの測定値を用いて
液膜厚さδおよびfwとfi を評価した．また，上端フラッディングでは上部タンクの水位hutがCCFL特性に影響するとの報告(10-12)を踏まえ，D = 40 mmの鉛直管を使用し，hut = 0.1，0.2，0.3 mでのCCFL特性およびdP/dzとαG測定から環状流モデルを用いてfwとfi を求めた．
これらの結果から，hut がCCFL特性，δ，およびfwとfi に及ぼす影響を評価した(13)．
本報では，これまでに作成したfw相関式(9)を用いて自由落下液膜の厚さδfに対する相関式を算出し，δfの既存データと比較することにより，fw相関式の妥当性を間接的に検証した．
図１

2.

実験装置の全体図

実験装置と環状流モデル
2.2

2.1 実験装置

環状流モデル

環状流モデルを用いると，鉛直管内気液対向流での鉛直管での空気・水フラッディング実験装置を図1に示す．装置は既報(8)(9)(13)で説明のとおり，試験部で気相と全流体に作用する力の釣り合い式は次式で表せる(6-9)．

ある鉛直管は直径 D = 20 mmあるいは40 mm，長さ800

2

J
f
dP
J 
4
 ρG g  i ρG  G  L 0dz
2 αG 1  αG  D αGmm，上端はシャープ，下端は曲率 R = D/2のラウンドで，上部タンク，鉛直円管（試験部），気相助走部，(1)2

 J  4fdP
  ρG αG g  ρL 1  αG g   w ρL  L 
02dz
 1  αG  D

下部タンク，貯水槽，および気液供給系で構成されて
いる．

(2)

実験では，下部タンク側面の4箇所の孔から常温・

ここで添字GとLはそれぞれ気相と液相を示し，g

常圧の空気を，上部タンクに水（25±5℃）を供給し，[m/s2]は重力加速度，J [m/s]は体積流束，P [Pa]は圧力，

気液対向流を形成させた．鉛直管から落下した水は下z [m]は鉛直座標，ρ [kg/m3]は密度である．Bharathan and

部タンクに溜め，上部タンク内の余剰水は排出ライン

Wallis(6)は，式(1)でJL/(1–αG)<< JG /αGを仮定した．しかを通して貯水槽へ戻した．落下水の流量は下部タンク

し，この仮定はJGが小さくJLが大きい場合に評価誤差の水位上昇率から求めた．圧力勾配 dp/dzは鉛直管側を大きくする．JGに対するJL，dP/dz，αGを測定すると，面の上部と下部に設けたタップに微差圧トランスデ式(1)からfiが求まり，式(2)からfwが求まる．

ューサを取り付け，測定した．測定範囲は540 mm，サ
ンプリング周期は1 ms，サンプル数は50000点で1条件

3.

実験結果

あたり9回測定し，平均値を使用した．平均値の95％
信頼区間における不確かさは12.5％以内であった．

3.1 圧力勾配とボイド率αGの測定については，弁締切法を用いた．弁締切後の水位を測定して液相体積率を求め，60回測定した平均値を使用した．

鉛直管の上端/下端がシャープ/ラウンドでD = 20mmと40 mmでの液相体積率αL（=1–αG）と無次元圧力

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12勾配−(dP/dz)*を図2に示す．(dP/dz)*は次式で定義した．
dP*
 dP dz  ρL  ρG  g
 dz 

207

にくく，周方向の擾乱波の高さの相違が拡大しやすい
ため上昇する擾乱波が部分的に落下しやすくなる．こ(3)

低 JG ではフラッディングが上端で発生して SF になのような直径による擾乱波の形状の相違がD = 20 mmと40 mmでTRの範囲が大きく異なった原因と推察される．

り，中 JG ではフラッディングが上端と下端で同時に発生して TR（Transition）となった．D = 20 mm(14)では
高 JG になると RF になったが，D = 40 mm(9)では JG =9.6 m/s でも RF への変化を確認できなかった．αL と−(dP/dz)* の差は式(2)で示されるように壁面摩擦項にほぼ等しく，−(dP/dz)* は式(1)で示されるように界面摩擦項にほぼ等しい．SF では fw 項が大きく，fi 項が小さい．一方，RF では fw 項が小さく，fi 項が大きい．
なお D = 20 mm の RF では，落下水なし（JL = 0）となった．
SF の範囲では，D = 20 mm と 40 mm で αL に顕著な相違はなく，JG の増加に伴い液膜厚さが薄くなり αLが減少する．SF の範囲で−(dP/dz)*が微増し始めており，鉛直管の下部で液溜りが生じ始め流動抵抗が増加したことによると推定される．この液溜りが TR での擾
乱波の発生源になる．このため，SF と TR の境界は，

図2上端シャープ下端ラウンドでのD = 20 mm(14)(dP/dz)*の極小点より αL の極小点に近い．αL の極小値と40 mm(9)における液相体積率αLおよび無次にならないのは，締切弁の下方での αL の増加を検出

元圧力勾配−(dP/dz)*

していないことによると推定する．TR では下部が RFで上部が SF の状態であり，JG の増加に伴い RF と SFの境界が上昇するため，JG の増加に伴い αL と−(dP/dz)*が増加する．RF では SF と同様に JG の増加に伴い液膜厚さが薄くなり αL が減少する．
D = 40 mmでは20 mmより低JGでSFからTRに遷移し，測定範囲のJG = 9.6 m/sまでRFへの変化を確認できず，TRの範囲が広い．また，D = 40 mmでは高JG でαL と−(dP/dz)* の差である壁面摩擦項が小さくなっているが，20 mmではRFでも壁面摩擦項が比較的大きい． D= 40 mmでTRの範囲が広い原因として，下部での液溜りの形成，擾乱波の発生と形状が考えられる．Wallisand Makkenchery(15) は，D = 6.4～140 mmで空気・水系実験を行い，水が落下しない条件（JL = 0）への直径の

図3

液膜の下端が静止状態での形状(15)影響を評価した．この実験で彼らは，鉛直管内に水が存在しない状態からJG を徐々に減少して液が管内に

図4 はD = 40 mm実験でのαLおよび−(dP/dz)*を上端流下して管内に気液界面が存在する状態を観察した．

シャープ/下端ラウンド(S/R)(9)と上端ラウンド/下端シ

液膜の下端が静止して管内に存在する状態での形状

ャープ(R/S) (7)とで比較して示している．R/Sでも低JGを図3に示す．小口径では液膜下端に液溜りが形成さでは上端フラッディングによるSFが生じており，R/S

れ，擾乱波に成長しやすく，JGの増加で擾乱波が上昇

ではS/Rより落下水速度JL が大きく液膜厚さが厚いしやすい．一方，大口径では明確な液溜りが形成されため，αLと−(dP/dz)＊がS/Rより大きい．R/Sでは下端フINSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

208

ラッディングが生じやすいためS/Rより小さいJGでSF
か ら TR お よ び RF に 遷 移 す る ． RF の 特 徴 は αL と上端シャープ/下端ラウンド(S/R)でのfw の測定値
(9)(14)を式(4)および(5)と比較して図5に示す．fwの測定−(dP/dz) の差である壁面摩擦項が小さいことであり，値は式(2)およびJGに対するJL，dP/dzとαGの測定値から

Bharathan and Wallis(6) はfw = 0と近似してRFでの界面求めた．SFについてはD = 40 mmでの一点を除いて式

摩擦係数の相関式を作成した．S/Rでの高JGでは壁面(4)で近似できるが，層流から乱流への遷移域で測定値**

摩擦項が小さく，αLと−(dP/dz) がR/SでのαLと−(dP/dz)*

が式(4)より大きい．

より大きくなっており，RFの状態と判断してもよい

TR では下部でフラッディングが生じて部分的に液と思われる．TRでは下部がRFで上部がSFであり，JG

膜厚さが厚くなり fw が大きくなる．D = 20 mm と 40の増加に伴いRFの範囲が広がりRFに変化する．このmm で TR への変化点が異なるが，fw の ReL への依存

RFとSFの範囲は時間的に変動するためTRとRFを明性（累乗関数の指数）は類似している．D = 40 mm の確に区分することは難しい．

TR では fw を式(5)で近似できる．
αGの測定値がない場合，式(2)およびdP/dzの測定値とfwの相関式からαGを計算できるため，4.1節でfwの相関式について検討する．

図4

直径40 mmでの液相体積率αLおよび無次元圧
力勾配−(dP/dz)*

3.2 壁面摩擦

図5

壁面摩擦係 数 fw を求めるには，式(2)において壁面摩擦係数fw (D = 20 mm(14), 40 mm(9))

3.3 界面摩擦

CCFL特性（JGとJLの関係），dP/dz および αG の測定値が必要である．しかし，フラッディング条件下での αG

事故解析コードでは，fiの相関式が使用される場合

データは限られており，SFに対する信頼できる fw はがあることから，Bharathan and Wallis(6)は，Bharathan

得られていない．このため，SFに対するfw に単相流のら(5)によるRF に対するdP/dz データとfw = 0の仮定を相関式が使用されている(16)

用いてfiを求め，次の相関式を提案した．

．

 16
0.079 J D
 , ReL  L
f w  max 
0.25 
Re
vL
Re
,
L
L



(4)

ここで，ReLは液相レイノルズ数，νL は動粘度である．
Godaら(7)はRFに対して次式を提案している．

fw 

2.86  10 4
ReL1.96

(5)

� �
9.07
�� � 0.005 � � � � , log�� � � �0.56 � ∗ ,��� � 1.63 �

4.74
�∗

�6�

数土(16)は，エンベロープ法(1)を用いた JL の計算値
が Richter(17)によって報告された CCFL データと一致INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

する fi を求め，式(6)を改良した相関式を提案した．し

209

0.4

かし，Richter(17)の報告による CCFL は主として上端フ20 mm, SF
20 mm, TR
20 mm, RF
20 mm, Eq. (6)40 mm, SF
40 mm, TR
40 mm, Eq. (6)

ラッディングであり，式(6)は下端フラッディングによ0.3

る RF を対象としている．また，Bharathan and Wallis(6)は，エンベロープ法では JL を過大に計算することを示
Goda ら(7)は，D = 20 mm と 40 mm で dP/dz と αG を

fi

している．

0.2

測定し，式(1)を用いて fi を求め，RF に対する fi の相関式を提案した．また，彼らは式(2)を用いて fw を求

0.1

め，fw の相関式を提案した．
佐野ら(18)は，Godaら(7)によるfwの相関式をIlyukhinらのD = 20 mm，P = 0.6～4.1 MPaでのdP/dzデータお

(19)

0

よびBharathan ら(5)のD = 6.6～152 mm でのdP/dzデー

0

0.5

1

タに適用して fi を求め，RFに対する fi の相関式とし

0.166

1.5

2

2.5

(a)相関式(6)との比較て次式を提案した．
μ 
f i  0.157  G  μL 

KG*

0.133μ 
D* exp  1.14  G 
K G*  (7) μL 


0.4

式(6)と(7)は，下端フラッディングによる RF に対する

20 mm, SF
20 mm, TR
20 mm, RF
20, Eq. (7)40 mm, SF
40 mm, TR
40, Eq. (7)0.3

fi の相関式である．一方，上端フラッディングによるSF に対して，Wallis は fi = 0.005 を推奨しているが，fi の相関式は見当たらない．
図 6 に界面摩擦係数 fi の測定値と相関式の比較を

fi

(1)

0.2

示す．KG* の増加に伴い，fi は SF 領域で減少し，TR領域に入ると増加した後に再び減少した．この傾向は
D = 20 mm の場合にはっきりと確認でき，fi データは

0.1

TR 領域では増加し RF 領域で再び減少した．D = 400mm では，fi データは KG*の増加に伴って TR 領域で一旦増加した後に減少した．

00.5

式(6) は RF 用であるが，低 JG* 領域を除いて D =20 mm の fi データとよく一致する．一方，D = 40 mm
では高 KG*を除いて fiを過小評価する．式(7)は RF を対象とする相関式であり，fi の計算値は SF と TR の領域では測定値より大きくなるが，高 KG*では測定値とほぼ一致している．D = 40 mm の実験では KG*の増加に伴い TR から RF に変化しきらないまま RF 状態に近づき，
fi の測定値が計算値より大きい領域では RF と

1

KG*

1.5

2

2.5

(b)相関式(7)との比較
図6

界面摩擦係数 fiの測定値と相関式の比較

4. フラッディング状態での壁面摩擦と液膜厚さ4.1 壁面摩擦

見なしてよいと判断される．
図6から明らかなように，fiの既存相関式はSF領域に

フラッティング条件下でのαG データは限られてお対する測定値を評価できず，SFに対するfi 相関式の提り，SFに対する信頼できる fw は得られていない．こ案が望まれる．信頼性のあるfwの相関式を作成すれば，のため，SFに対するfw に単相流の相関式である式(4)Bharathanら やIlyukhinらが使用されている(16)．

(4)

(19)

によるdP/dzの測定値および式(2)からαGを求め，式(1)からfiを評価できる．

既存研究による圧力勾配dP/dzの測定値を活用してボイド率αGや界面摩擦係数fiを求めてデータベースを

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

210

拡充するには，信頼できる壁面摩擦係数fwの相関式が0.1必要である．しかし，fwを求めるにはαGデータが必要(7)であり，信頼できるαGデータはGodaら と島村ら

(14)

お

よびTakakiら(9)に限られる．

±22 %3章で述べたように，Smooth film (SF) に対するfwは流と乱流の遷移域で単相流のfw 相関式より大きいこ(7)とを明らかにした．そこで，Godaら と島村ら

fw

単相流のfw 相関式で近似できること，fw の測定値は層0.01

S/R, 20*, SF (14)**
S/R, 40*, SF (9)**R/S, 40*, SF (7)**Eq. (4)
Hewitt (1)**
Eq. (8)*D [mm], **Reference

(14)

およ

びTakakiら(9)によるSFに対するfwの測定値を用いて遷移域に対するfwの相関式を作成した(9)．
上端フラッディングによるSFでのfwの測定値を図7に示す．鉛直管の上端と下端がシャープとラウンド

0.001(S/R) でのSFにおけるfw データを対象として，ReL =

100

1000

440～5770の範囲での測定値から最小二乗法を用いて
fw = 0.70/ReL0.50を得た．fwの測定値が式(4)より大きい範囲のfwデータを用いて最小二乗法を適用したことから，

図7

10000

ReL

上端フラッディングによる SF での壁面摩擦係
数 fw

ReL = 440～5770は一般的な遷移域より範囲が広い．fw= 0.70/ReL0.50と式(4)を組み合わせて次式を作成した(9)．
 16
0.70
0.079 f w  max
0.50
0.25
, ReL 
 ReL , ReL

100
10式(8)において不確かさ±22 %の中に測定値の95 %

1を含む．なお，S/RのD = 40 mmで式(8)の不確かさ範囲
から大きく異なる1点については，Transition (TR) 領域と判断し，式(8)の作成には使用しなかった．作成した
fw = 0.70/ReL0.50は，Wallis(1)が報告したHewittによる解析
評価（未公表，1967年）とほぼ一致している．
S/RのD = 20 mm を除いて，TRとRFに対するfwの測

0.1
0.01
0.001

定値に最小二乗法を適用してfw = 1.37×104/ReL1.85を得た．式(8)の16/ReLを1.37×104/ReL1.85に変更すると次式が得られる．

 1.37  10 40.70
0.079 f w  max 
1.85
0.50 ,,ReL
ReL 0.25 
 ReL

(9)

式(9)とfwの測定値を比較して図8に示す．図には，島村ら (14) によるS/RのD = 20 mm を除き，Godaら (7) とTakakiら(9)によるfwの測定値を示す．式(9)は，図示していないS/RのD = 20 mmを除いて適用できる．ただし，ReL = 1000～2000の範囲で不確かさが大きい．

*References

fw

(8)

S/R, 40 mm (9)*R/S, 20mm (7)*R/S, 40mm (7)*Eq. (9)

図8

10

100

ReL

1000

10000

式(9)と壁面摩擦係数fwの測定値との比較

4.2 液膜厚さ
気液対向流条件でのボイド率αG に関する研究は少ない．環状流モデルではαGと液膜厚さδの関係は次式で表せる．
2δ 1  αG 2δ 
αG 1   or

2
D
D



1/2

(10)

SFは自由落下液膜に近いため，層流に対してはNusseltの式(20)が広く使用されている(1,6,21)．
1/3

δ  3 Re L Lv  4 

（層流）

(11)

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

1/ 3

v 2 
Lv   L 
 g 

(12)

νL [m2/ s]は液相の動粘度である．Imuraら(21)は乱流に対してFeind

211

1/ 3

δ
 3ReL 
1/ 2
2/3 
 max , 0.32 ReL, 0.076 ReL  (15)Lv 4 

式(15)はδの測定値をよく表している．

(22)による次式を用いてαGを評価した．

δ 0.266 ReL1 / 2
Lv

表1
(13)

（乱流）

式(11)と(13)を組み合わせると次式が得られる．
 3Re 1 / 3δL max , 0.266 ReL1 / 2 

4
Lv




(14)

液膜厚さδの相関式の作成に用いた実験データを表1に示す．δは測定値ではなく，Godaら(7)，島村ら(14)，(9)

およびTakakiら はαLを測定し，式(10)を用いて求めた．

液膜厚さδの評価に用いた実験の条件

D
T op/
References(mm) Bottom
Goda
40
R/S
et al.(7)Shimamura20
S/R
et al.(14)
T akaki et40
S/R
al.(9)
BharathanS/R,
50.8
et al.(4)S/S
Ilyukhin et20
S/S
al.(19)Fluids
AirWater
AirWater
AirWater
AirWaterSteamWaterPdH (m)
Data(MPa) for dP
α G,
0.1
0.54
dP/dz
α G,
0.1
0.6
dP/dz
α G,
0.1
0.54
dP/dz
0.1

0.9

dP/dz

0.64.1

0.2

dP/dz

これらの他，Bharathanら (4)およびIlyukhinら(19)によるdP/dzの測定値とfwの相関式(8)を用いてδを求めた．
Godaら(7)，島村ら(14)，およびTakakiら(9)によるδを式(14)と比較して図9に示す．また，Bharathanら(4)によるdP/dzデータから求めたδを式(14)と比較して図10に，
Ilyukhinら(19)によるdP/dzデータから求めたδを式(14)と比較して図11に示す．低ReLでのδは式(14)と一致しているが，ReLが増加するとδは式(14)より厚くなっている．SFに限定して考えた時，鉛直管の上端と下端の形状はδに影響しない．図11に示した蒸気・水系(19)では，Lνが小さいためδ/Lνが大きくなる．
上端フラッディングによるSFでのδを図12に示す．
ReL ≤ 500では式(14)と一致しているが，ReL > 1000では
δは式(14)より有意に厚くなっている．そこで，図12の
δデータを用いて相関式を作成した

(23)

．

図9

ボイド率の測定値に基づく液膜厚さδ
(Lν = (νL2/g)1/3)

δ相関式作成に際しては，多くの既存研究例がある
自由落下での液膜厚さδf に対する相関式を参考にした．δf はδf /Lν = a ReLnで表され，乱流に対する指数nには0.6と2/3(1)，2/3(24)，8/15(25)，1/2(22)がある．指数nを2区分で表すと層流から乱流への遷移域で相関式はδを過小評価した．そこで，層流，遷移域，乱流の3区分とし，層流にはNusselt(20)による式(11)を使用した．遷移域を1000 < ReL < 3000，乱流域をReL > 3000とし，図12に示したδを用いて最小二乗法によりδ/Lν = a ReLnの係数aと指数nを求めた．得られたnの値と自由落下液膜に対する既存研究によるnの値から，遷移域でn = 1/2，
乱流域でn = 2/3を選定し，n = 1/2とn = 2/3に対する平均値として係数a = 0.32とa = 0.076を求めた．以上より，SFに対するδの相関式として次式を作成した(23)．

図10圧力勾配データ(4)に基づく液膜厚さδ

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

212

40

0.6 MPa
1.1 MPa
1.6 MPa
2.1 MPa
4.1 MPa
Eq. (14)

20

Top/Bottom, D (Reference)
S/R, 20 mm (14)
S/R, 40 mm (9)R/S, 40 mm (7)S/S, 20 mm (19)S/R, S/S, 50.8 mm (4)

0.95

αc

30

δ/Lν

1

D = 20 mm, S/S(19)

0.9

10

±0.0062

0

100

1000

0.85
0.85

10000

ReL

図11 蒸気・水系での圧力勾配データ(19)に基づく

図13

40

1/3

5.

S/R, 20 mm (14)
S/R, 40 mm (9)R/S, 40 mm (7)S/S, 20 mm (19)S/R, S/S, 50.8 mm (4)Eq. (14)
Eq. (15)

δ/Lν

20

0.95

1

の比較

Top/Bottom, D, (Reference)30αm

式(15)によるボイド率の計算値αcと測定値αm

液膜厚さδ（Lν = (νL /g) ）20.9

壁面摩擦係数相関式の検証

5.1 自由落下での液膜厚さ
ここでは，環状流モデルに基づく全流体に対する運動量式(2)とfwの相関式(8)を用いて，自由落下液膜の厚さδf の相関式を導出する．式(2)を無次元化すると，以下のとおりとなる．

10

2

0

*
 J L* ρG  dP   0  1  αG    2 f w ρL  ρG 
 dz   1  αG 

100

1000

ReL

10000

図12 上端フラッディングによるSFでの液膜厚さδ
（Lν = (νL2/g)1/3）
式(15)によるボイド率の計算値αcと測定値αmの比較を図13に示す．αcはαmとよく一致し，αm = 0.87～0.98の範囲でαmの95 %が含まれる不確かさの幅は±0.0062と小さい．
信頼性が高いfwの相関式(8)とdP/dzデータを用いる(16)(dP/dz)* は式(3)で定義される．JL* は，液相に対するWallisパラメータであり，以下の式で定義される．
1/ 2



ρk
J *k  J k  gD  ρL  ρG  (k = G or L )(17)

自由落下液膜においては，JG = 0 であり，(dP/dz)≒−ρGg であることから，
G dP   ≒dz L  G(18)と，図12や図13に示したように，式(2)を用いてαGやδとなる．式(16)，(18)および(1−αG) = α Lから，次式が得が求まる．しかし，αGの測定値は少なく測定範囲が狭られる．

いため，fwの相関式(8)の作成に用いた測定値はReL <7000の範囲である．一方，自由落下液膜ではReL≒

αL3 ≒ 2fwJL*2(19)30000まで液膜厚さδf の測定値がある．そこで，fwの相関式(8)の検証にδf データを活用できないか検討した．

環状流モデルでは，式(10)のとおりαG = (1-2δ/D)2の関INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-1260

係があり，D≫ δ より，式(19)の左辺はαL = 1–αG ≒ 4δ/D

Suzuki & Ueda (26)*
Belkin et al. (27)*, a
Belkin et al. (27)*, b
Eq. (22) for JG=0
JG > 0 (7, 9, 14)*
Eq. (15) for JG>0と近似できる．式(19)の右辺に式(17)を適用して，
ρL/(ρL–ρG)≒1とすると，次式が得られる．

40

(20)

式(20)では，式(19)が自由落下に対する式であるため，
液膜厚さをδfで区分した．レイノルズ数Re（
L =JLD/νL ）*References
a: shilhouette,
b: direct lighting

δf /Lν

13

 2 fwJ L2 

≒

D
gD 


4δ f

213

20

と代表長さLν（= (νL2/g)1/3）を用いて式(20)を変換すると，次のようになる．

δf
Lv

2 f Re 

w

4

L

2

13

(21)

fwの相関式(8)を式(21)に代入すると，次式が得られる．
 Re 1 3
12
7 12 
0.28 ReL
0.135 ReL  max  L Lv, 2  ,

δf

0

図14

100

1000

ReL

10000

自由落下液膜厚さfwの相関式(22)と測定値
との比較

(22)
図14より自由落下液膜厚さδf の相関式(22)は高レイ

以上で，自由落下液膜厚さδfの相関式が得られた．既ノルズ数ReLの領域を含め実験データと概ね一致して存研究では乱流部分の指数として，1/2，8/15，0.6，2/3

いることを確認できた．このことは，自由落下液膜には見られるが，7/12は見られない．

対してfwの相関式(8)が高ReLの領域を含めて適切であることを示し，気液対向流に対しても高ReLの領域に5.2 測定値との比較

適用できることを示唆する．

4.2節にてフラッディング状態に対するSFに関して，

5.3 考察層流はNusseltの式から，遷移域と乱流は実験データおよび既往データから最小二乗法により求めた液膜厚(23)5.2節では，fwの相関式(8)を用いて導出したδf の相関について述べた．また，5.1節にて式(22)をδf の測定値と比較し，式(22)の妥当性を介し自由落下液膜に関して，環状流モデルと自由落下条件て式(8)の妥当性を確認した．一方，δf の測定値からfw

およびfwの相関式(8)を用いて液膜厚さδf の相関式(22)を求めて式(8)の妥当性を確認することができる．

さδの相関式(15)αLもしくはδf の測定値から求めたfwを相関式(8)と比を算出した．
算出したδf の相関式(22)の妥当性を確認するために，

較して図15に示す．図15 (a)に示すフラッディング条

既存データと比較した．相関式(22)と測定値との比較

件では，測定値(7)(9)(14)に対する相関式の不確かさは±を図14に示す．比較用として，フラッディング状態（JG

22 %と小さい．これは，αLの測定値に60回測定した平> 0）に対するδの相関式(15)と測定値を示す．δf均値を用いており，測定値の不確かさが小さいことにおよびReL≧8000 の結果を有するよる．一方，図15 (b)に示す自由落下液膜では，測定値には，鈴木と植田(26)(7)(9)(14)

Belkinら(27)による測定値を使用した．鈴木と植田(26)は，

δf (27)の不確かさが大きいため，δf の測定値から求めた

D = 28.8 mmで気液対向流を含む管内ボイド率を弁締

fwのバラツキが大きい．図15は，不確かさが小さく信切法で測定したが，図14ではJG = 0での測定値を表示

頼性のあるfwを求めるには，αLもしくはδf の測定の不は，D = 24 mmの鉛直管外面を自由落(27)した．Belkinら

下する液膜を高速度カメラで測定し，aはシルエット法で，bは直接光で撮影した．

確かさを小さくする必要があることを示す．

INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

214

0.1

論を得た．
鉛直管の上端フラッディングによる落下液膜に対するfwの相関式を用いて自由落下液膜のδf に関する検証用の相関式を作ることができた．高ReL領域も含め，fw

既存研究によるδf データと概ね一致したことから，提案済みのfw の相関式の妥当性を間接的に確認するこ

0.01

0.001

±22 %
Diameter, Top/Bottom (Reference)
20 mm, S/R (14)40 mm, S/R (9)40 mm, R/S (7)Eq. (8)

100

1000

10000

ReL

(a)フラッディング条件とができた．
なお，液相体積率αLや液膜厚さδの測定値からfwを求める場合には，αLやδの測定の不確かさがfwの不確かさに大きな影響を及ぼす．したがって，信頼性のあるfwを求めて相関式を算出するためには，高精度なαLやδの測定値が必要となる．

謝辞
鉛直管でのフラッディング実験については，神戸大

0.1

学の冨山研究室にて実施していただいた．高精度で有±22 %用なデータを取得していただいたことに対し，深く謝

fw

意を表する．

記号

0.01

Diameter (Reference)
0.001

24 mm (27),shilhouette
24 mm (27),direct lighting
Eq. (8)

100

1000

ReL

10000

D

管直径(m)

D*

無次元直径(-)

dH

圧力差測定の間隔(m)dP/dz(dP/dz)

圧力勾配(Pa/m)*

無次元圧力勾配(-)(b)自由落下液膜

fi

界面摩擦係数(-)

図15 液相体積率αLもしくは液膜厚さδf の測定値

fw

壁面摩擦係数(-)

g

重力加速度(m/s2)

hut

上部タンク水位(m)J

体積流束(m/s)

本研究では，原子炉の事故時における配管系での流*J

Wallis パラメータ(-)

動特性を対象とし，気液対向流条件における鉛直管内

K*

Kutateladze パラメータ(-)

での流動状態に関する相関式の不確かさの縮小を目Lν

代表長さ(m)的としている．本報告では，上端フラッディングによP

圧力(Pa)

R

曲率半径(m)また，fwの相関式を自由落下液膜に適用して液膜厚さ

ReL

液相レイノルズ数(-)

δf の相関式を導出し，既存研究によるδf の測定値を用z

鉛直方向座標(m)から求めたfwと相関式(8)との比較

6. まとめる滑らかな液膜（SF）を対象として，壁面摩擦係数fwと液膜厚さδに関するこれまでの研究成果を紹介した．

いて検証し，液相レイノルズ数ReLが大きい範囲に対してfwの相関式を間接的に検証した．今回は以下の結INSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

ギリシャ記号

215

Nuclear Technology, Vol. 206(3), 389-400 (2020).
(9) Takaki, T., Goda, R., Hayashi, K., Murase, M. andTomiyama, A., Flow Characteristics in Vertical Circularα

体積率(-)

δ

液膜厚さ(m)δf

自由落下液膜厚さ(m)µ粘性係数(Pa･s)

S. and Tomiyama, A., Countercurrent Flow Limitation atν

動粘度(m /s)the Junction between the Surge Line and the Pressurizer ofρ

密度(kg/m3)

a PWR, Sci. Technol. Nucl. Installations, Vol. 2012,2

Pipes with the Square Top End under Flooding Conditions,
Nucl. Eng. Des., Vol. 371, 110951, 9 pages (2021).
(10) Doi, T., Futatsugi, T., Murase, M., Hayashi, K., Hosokawa,

ID754724, 9 pages (2012).
(11) Yu, J., Zhang, D., Shi, L., Wang, Z., Yan, S., Dong, B.,

添字

Tian, W., Su, G. and Qiu, S., Experimental Investigation of

気相
液相

G
L

引用文献
(1) Wallis, G. B., One-Dimensional Two-Phase Flow, 320-345,
McGraw-Hill, New York (1969).
(2) Bankoff, S. G. and Lee, S. C., A Critical Review of the
Flooding Literature, NUREG/CR-3060, U. S. Nuclear
Regulatory Commission, Washington D.C. (1983).
(3) Wallis, G. B. and Kuo, J. T., The Behavior of Gas-LiquidInterfaces in Vertical Tubes, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 2,
521-536 (1976).
(4) Bharathan, D., Wallis, G. B. and Richter, H. J., Air-Water
Countercurrent Annular Flow in Vertical Tubes, EPRI NP786, Electric Power Research Institute, Palo Alto,
California (1978).
(5) Bharathan, D., Wallis, G. B. and Richter, H. J., Air-Water
Countercurrent Annular Flow, EPRI NP-1165, ElectricPower Research Institute, Palo Alto, California (1979).
(6) Bharathan, D. and Wallis, G. B., Air-Water Countercurrent
Annular Flow, Int. J. Multiphase Flow, Vol. 9(4), 349-366(1983).
(7) Goda, R., Hayashi, K., Murase, M., Hosokawa, S. andTomiyama, A., Experimental Study on Interfacial and Wall
Friction Factors under Counter-Current Flow Limitation in
Vertical Pipes with Sharp-Edged Lower Ends, Nucl. Eng.
Des., Vol. 353, 110223, 11 pages (2019).
(8) Takaki, T., Murase, M., Nishida, K, Goda, R., Shimamura,T. and Tomiyama, A., Liquid Film Thickness in Vertical
Circular Pipes under Flooding Conditions at the Top End,

Air-Water CCFL in the Pressurizer Surge Line of AP1000,
Nucl. Technol. Vol. 196, 614-640 (2016).
(12) Yu, J., Zhang, D., Shi, L., Wang, Z., Tian, W., Su, G. andQiu, S., Experimental Research on the Characteristics ofSteam-Water Counter-Current Flow in the Pressurizer
Surge Line Assembly, Exp. Therm. Fluid Sci. Vol. 96, 180191 (2018).
(13) 高木俊弥，合田頼人，栗本遼，林公祐，村瀬道雄，
冨山明男，鉛直管上端フラッディングでの流動特性に対する上部タンク水位の影響，混相流，Vol. 35(3), 463472 (2021).
(14) 島村長幸, 合田頼人, 林公祐，細川茂雄，冨山明男，
村瀬道雄，西田浩二，上端シャープエッジ鉛直管における気液二相対向流の界面及び壁面摩擦係数，混相流
シンポジウム2018，D212 (2018).
(15) Wallis, G. B. and Makkenchery, S., The Hanging Film
Phenomenon in Vertical Annular Two-Phase Flow, J. Fluids
Eng., Vol. 96(3), 297-298 (1974).
(16) 数土幸夫, 垂直円管の対向二相流における落下水制限に関する研究, 日本機械学会論文集B編, Vol. 60,
2566-2572 (1994).
(17) Richter, H. J., Flooding in Tubes and Annuli, Int. J.
Multiphase Flow, Vol. 7(6), 647-658 (1981).
(18) 佐野直樹，高木俊弥，西田浩二，村瀬道雄，合田頼人，冨山明男，下端フラッディング状態での鉛直円管内における界面摩擦係数，混相流， Vol. 34(1), 82-92(2020).
(19) Ilyukhin, Yu. N., Balunov, B. F., Smirnov, E. L. andGotovskii, M. A., Hydrodynamic Characteristics ofAnnular Counter Flows in Vertical Channels. Teplofiz Vys
Temp. Vol. 26 (5), 923–931, (1988). (in Russian)(20)

Nusselt,

W.,

Die

OberflachenkondensationdesINSS JOURNAL Vol . 29 2022 NT-12

216

Wasserdampfes, Z. Ver. Deut. Ing., Vol. 60, 569, (1916).
(21) Imura, H., Kusuda, H. and Funatsu, S., Flooding Velocity
in a Counter-current Annular Two-Phase Flow, ChemicalEng. Science, Vol. 32, 79-87, (1977).
(22) Feind, K., ShrӧMungsuntersuchungen bei Gegensttom
von Rieselfilmen und Gas in Lotrechten Rohren, VDIForschungsheft, 481 (1960). (in German)(23) Takaki, T., Murase, M., Hayashi, K. and Tomiyama, A.,
Void Fraction and Interfacial Friction in Vertical Pipes with
the Square Top End under Flooding Conditions, Nuclear
Technology, Vol. 208(3), 503-519 (2022).
(24)

Brӧtz,

W.,

Über

die

Vorausberechunug

derAbsorptionsgeschwindigkeit von Gasen in Strömenden
Flüssigkeitsschichten, Chemie. Ing. Techn., Vol. 26, 470478 (1954). (in German)(25)

Brauer,H.,

StrӧmungsuntersuchungenundWӓrmeubergang bei Rieselfilmen, VDI Forscungsheft,(B22), 457 (1956). (in German)(26) 鈴木新一，植田辰洋，日本機械学会論文集（第２部），
対向気液二相流における液膜挙動とフラッディング(第1報，円管内流の場合)，Vol. 44(377), 164-173 (1978).
(27) Belkin, H. H., Macleod, A. A., Monarad, C. C. andRothfus, R. R., Turbulent Liquid Flow Down Vertical Walls,
A.I.Ch.E Journal, Vol. 5(2), 245-248 (1978).