日本ロボット学会誌

No. xx, pp.1〜4, 202xVol. xx

1

レター

比例航法と Boids アルゴリズムを用いた
群れ誘導による誘導性能の向上
山下皓大∗小 林 一 穂∗樋 口丈

浩∗

Improvement of Guidance Performance using Swarm Intercept
with Proportional Navigation and Boids Algorithm
Kota YAMASHITA∗ , Kazuho KOBAYASHI∗ and Takehiro HIGUCHI∗
This paper proposes swarm intercept of multiple unmanned aerial vehicles in order to intercept hostile target
swarms with complex and irregular trajectories. A swarm with high mobility and a large number of drones is being
studied. Although it is necessary to eliminate this threat, there is a problem in eﬃcient intercept. Conventional
guidance law guides to individual target, however, in this study, swarm intercept combinates proportional navigation
and Boids algorithm to control interceptor as swarm and guide to intercept swarm target. This research comparedintercept simulation results of conventional guidance and swarm intercept, using sequential allocation and swarm
intercept termination timing as parameters. As a result of comparing simulation results in terms of hit probability,
it was found that swarm intercept until the appropriate timing is expected to improve hit probability.
Key Words: UAV, Swarm, Guidance

1. 緒

被覆制御による追跡の有効性が確認されている [6]．しかしなが論ら，追跡では会合を目的とした目標近傍への誘導の評価は行わ多数のロボットを協調運動させる「スウォーム (スワーム)」にれていない．

より，防災，防衛分野等への活用が期待されている [1]．スウォー

群れる目標に対してドローン群で追跡する研究や各個で誘導

ムの特徴である頑強性・柔軟性・拡張性を活かすことで，単機とする研究はあるものの，群れに対する効率的かつ会合に資するしての性能を抑えることでコストを抑制しつつ，システムとし誘導は確立されていない．そこで本研究では， ターゲットの群ての機能・性能の担保が可能である [2]．他方で紛争地域では，れに対しインターセプタを群れとして誘導する「群れ誘導」に高価なミサイルに代わって安価な無人航空機による自爆攻撃がついて提案する．

行われるようになっており，将来的には高機動性を有する多数

従来の個別誘導及び群れ誘導の比較を Fig.1 に示す．個別誘の無人航空機によるスウォーム攻撃への対抗手段が必要とされ導が誘導対象を特定して誘導する一方，群れ誘導ではターゲッているものの，効率的な対処には課題がある [3]．

ト及びインターセプタそれぞれの群れの平均情報に対する誘導

これに関する研究として，複数のターゲットに誘導するため，である．

自律協調する移動ロボットの群れによって，ターゲットや他のロボットに対する相対的な姿勢などのローカル情報のみに基づいて誘導する研究がある [4]．また，複雑軌道を形成する群目標（スウォームターゲット）に誘導するための研究として，ターゲッ
トの軌道変化に合わせて，インターセプタの誘導対象とするターゲットを切り替える「逐次割り当て (Sequential allocation)」を用いることで，誘導性能の向上を可能とする研究がある [5]．
一方で，誘導開始時点から逐次割り当てを用いる場合，インターセプタのターゲット割り当てが頻繁に変わることでインターセプタの非効率な軌道変更が生じる可能性がある．
従って，より効率的な対処の実現には群れに適した誘導が課Fig. 1 Comparison of guidance

題となる．このような群れに対する誘導に関しては，鳥の群れなお，群れ誘導は平均的な情報を用いた誘導で，特定のターに対する警備用ドローンの追跡シミュレーションにより３次元ゲットに誘導する個別誘導と比較すると粗い誘導方式である．
原稿受付
横浜国立大学∗Yokohama National University■ 要素分野∗日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

従って，インターセプタによるターゲットへの会合のためには，最終的に個別誘導を必要とするものである．そこで，本論文で提案する群れ誘導は，群れ誘導を実施した後，最終的に個別誘—1—

202x 年 xx 月

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一穂樋口丈

浩

導が行われることを前提として扱う．
本研究では，ターゲット及びインターセプタをモデル化した

3 自由度の会合シミュレーションにより，個別誘導及び提案する群れ誘導のシミュレーション結果を比較し，提案手法の有効性を確認する．
本稿の構成として，2 項で実施内容，3 項でシミュレーションの実施，4 項で結論とする．

2. 実 施 内 容ターゲットに対するインターセプタの誘導性能を評価するた

Fig. 2 Boids algorithmめの会合シミュレーションを実施した．本数値シミュレーショ

Boids アルゴリズムは離隔・集合・並進の要素で構成され，こンは３自由度の会合シミュレーションにより，ターゲットとインターセプタの会合を模擬するものである．シミュレーションの要素に基づく入力が機体に印可される．

において空気抵抗等は考慮せず，ターゲット及びインターセプ

N 機の群れで構成されるスウォームにおいて，入力対象である i 番目の機体への離隔のための入力 Fi,sep ，集合のための入力 Fi,coh 及び並進のための入力 Fi,ali とすると，Boids アルゴ
リズムに基づく機体への入力 Fi,boids は式 (4) で表される．

タへの力を入力とした運動モデルとした．なお，誘導計算等に用いるセンサ・ネットワークの情報は理想的なものを想定し，全機体の位置・速度情報が利用可能なものと仮定した．
インターセプタの誘導について，個別誘導ではインターセプ

Fi,boids = Fi,sep + Fi,coh + Fi,ali

タは割り当てられたターゲットの位置・速度に基づいて比例航（4 ）法 [7] により誘導される．一方，群れ誘導ではスウォームを構成

シミュレーションでは，以上に従って，離隔・集合・並進のするターゲットの位置・速度の平均を比例航法に用いつつ，群ゲイン及び離隔・集合の距離の閾値をパラメータとして，各ゲ制御手法である Boids アルゴリズム [8] [9] によってインターセインに応じた入力が印可される．

プタを制御する．本項ではこれらの制御則を各項で示す．

2. 3 群れ誘導
群れ誘導は，2.1 項の比例航法及び 2.2 項の Boids アルゴリズ

2. 1 比例航法
インターセプタにおける誘導則は迎撃のための制御として一般的に用いられる比例航法を適用した．比例航法は目視線角変ムを組み合わせることで，ターゲットの群れに対してインターセプタを群れとして誘導する．

N 機の群れで構成されるスウォームターゲットの i 番目の機化を抑える入力によって会合軌道を形成する制御則である．
ターゲットの位置を rt = [rtx , rty , rtz ]T ，速度を vt =体位置を rt,i ，速度を vt,i とすると，群れ誘導で用いるスウォー[vtx , vty , vtz ]T ，インターセプタの添え字を m として，位置をrm ，速度を vm とすると，ターゲット及びインターセプタの相対距離は rtm = rt − rm = [rtmx , rtmy , rtmz ]T ，相対速度はvtm = vt − vm = [vtmx , vtmy , vtmz ]T で表される．このとき，アジマス方向及びエレベーション方向の目視線角変化率 σ̇AZ ，σ̇EL はそれぞれ式 (1)，(2) で表される．

ムターゲットの群れの平均位置 r̄t 及び平均速度 v̄t は式 (5)，σ̇AZ =σ̇EL =(rtmx vtmy − rtmy vtmx )22(rtmx+ rtmy)

1 N
Σi=1 rt,iN
1v̄t = ΣNi=1 vt,iNr̄t =（5 ）（6 ）同様に，i 番目のインターセプタの機体位置を rm,i ，速度をvm,i とすると，平均位置 r̄m 及び平均速度 v̄m は式 (7)，(8) で（1 ）表される．

1 N
Σi=1 rm,i（7 ）N
1v̄m = ΣN（8 ）i=1 vm,iN
式 (5)-(8) の関係を式 (3) に適用した加速度指令である以下の式 (9) が各インターセプタに印可される．
r̄m =22rtmz (rtmx vtmx + rtmy vtmy ) − vtmz (rtmx+ rtmy)222)+ rtmz+ rtmy(rtmx(6) で表される．

√ 22rtmx + rtmy（2 ）そして，航法定数を Np としたとき，目視線角変化率 σ̇ 及びインターセプタの速度 vm に対し，加速度指令 ac は比例航法に基づき式 (3) で表される．

asw = Np v̄m σ̇

（9 ）群れ誘導では，最終的に式 (9) の入力に式 (4) が加算された

ac = Np vm σ̇

式 (10) の入力が各インターセプタに印可される．

（3 ）このようにしてインターセプタは割り当てられたターゲット

Fi,input = masw + Fi,boidsに対する比例航法に基づく指令が入力される．

この入力により，インターセプタを群れとして制御しつつ，会2. 2 Boids アルゴリズム合のための誘導を行う．

群れの制御では最も基本的な群制御手法である Boids アルゴリズムを適用した．Boids アルゴリズムの概念図を Fig.2 に示す．

JRSJ Vol. xx No. xx（10）

3. シミュレーションの実施
会合シミュレーションにより個別誘導及び群れ誘導における—2—xx, 202x比例航法と Boids アルゴリズムを用いた群れ誘導による誘導性能の向上

3

逐次割り当てと同様にパラメータとして ks (0 ≤ ks ≤ 1) の誘導性能を比較検討した．
群れ誘導は平均的な情報を用いた比較的粗い誘導であり，会合のためには最終的にターゲットを特定する個別誘導を必要と数値を設定することで群れ誘導の継続可否が決まる．なお，t は式 (11) と共通である．

している．本シミュレーションでは，群れ誘導中のインターセ

Fig.4 に群れ誘導の時間制限イメージを示す．Fig.4 は，予想

プタは式 (10) の入力で誘導される．インターセプタは，3.2 項

会合時間に対して，時間制限の割合を 50%とした場合を表し，の時間制限に従って，群れ誘導が行われ，最終的に個別誘導と50%まではインターセプタを群れとして誘導し、以後は特定のして (3) 式の比例航法に基づき，3.1 項の時間制限時点で割り当ターゲットに対するインターセプタの誘導を表している．

てられたターゲットに誘導される．

本シミュレーションでは逐次割り当ての時間制限パラメータ

評価シナリオとしてターゲットの軌道を設定し，個別誘導及ka 及び群れ誘導の時間制限パラメータ ks をそれぞれ 10%刻み

び群れ誘導について 3.1 項及び 3.2 項のパラメータを変化させで設定し，時間制限の違いによる迎撃性能への効果を検討した．て誘導性能の比較検討を行った．

3. 1 逐次割り当ての時間制限
スウォームターゲットに対するインターセプタのターゲット割り当てでは，ターゲットの軌道変化に合わせて，インターセプタのターゲット割り当てを適切なタイミングまで変更することで迎撃性能の向上に寄与することが分かっている [5]．そこで，
本シミュレーションの逐次割り当ての管理において時間制限を設定した．即ち，会合するまでどの程度の時間まで割り当て変更を行うかを時間制限によって決める．
割り当ての時間制限では，時刻を t，会合までの時間を tgo とした時，予想会合時刻は t + tgo で表され，割り当ての時間制限のパラメータを ka として，式 (11) の不等式を満たすとき逐次割り当てが実行される．
Fig. 4 Time limit of swarm interceptt < ka (t + tgo )（11）

3. 3 評価シナリオ

本シミュレーションではパラメータとして (0 ≤ ka ≤ 1) の数値を設定することで，例えば，ka = 1.0 の場合は，会合直前までターゲット及びインターセプタはそれぞれ 50 機ずつの同数割り当ての変更が可能である．また，ka = 0.5 の場合では，予を設定した．機体質量はいずれも 20[kg] として，会合条件はイ

想会合時刻の 50%まで割り当ての変更が可能である．そして，ンターセプタと割り当てられたターゲットの相対距離が 1[m] 以

インターセプタは 50%時点で割り当てられたターゲットに対し下に誘導された場合を会合と判定した．ターゲットは群れを形て，比例航法で誘導される．Fig.3 に逐次割り当てにおける割成しつつ，Fig.5 を基準とする複雑な旋回軌道を設定した．ター

り当て時間制限のイメージを示す．Fig.3 は，予想会合時間にゲットの初期位置は，[1000,3000,50] 付近に球状にランダムで対して，時間制限の割合を 50%とした場合を表し，以後、時間配置した．シミュレーションの各回において，ターゲットの初制限時点で割り当てられたターゲットに対するインターセプタ期位置を球状に乱数として発生（Boids アルゴリズムの相互作の誘導を表している．

用で軌道を変化）させ，これを迎撃するモンテカルロシミュレーションを実施した．

Fig. 3 Time limit of sequential allocation
Fig. 5 Swarm target trajectory

3. 2 群れ誘導の時間制限
群れ誘導の時間制限についても逐次割り当ての時間制限と同

3. 4 シミュレーション結果

様の考え方を用いており， 群れ誘導の時間制限パラメータを ks

シミュレーション結果について，会合の成功確率（会合確率）として，式 (12) の不等式を満たすとき群れ誘導が実行される．

をモンテカルロシミュレーションによる 100 回平均で評価した．

t < ks (t + tgo )日本ロボット学会誌 xx 巻 xx 号

（12）

逐次割り当ての時間制限パラメータ ka 及び群れ誘導の時間制—3—202x 年 xx 月

山 下4皓大小林

限パラメータ ks をそれぞれ変化させてシミュレーションを実一穂樋口丈浩

ル改善を行う予定である．

施した結果を Fig.6 に示す．横軸が 10%刻みの群れ誘導の時間制限であり，縦軸は会合確率を表している．また，凡例として10%刻みの逐次割り当ての時間制限を表している．

Fig. 6 Simulation result

Fig.6 から群れ誘導の時間制限 30%を中心として，群れ誘導を行うことで個別誘導と比べて，会合確率が大幅に向上することが分かる．また，群れ誘導の時間制限 70%までは群れ誘導の時間制限と同じもしくはその後に逐次割り当てを行った結果で

参考

文

献

[ 1 ] M. Schranz, M. Umlauft, M. Sende, et al：“Swarm Robotic Behaviors and Current Applications”, Frontiers in Robotics andAI, vol. 7, no. 36, 2020.
[ 2 ] E. Sahin：“Swarm Robotics: From Sources of Inspiration toDomains of Application”, Swarm Robotics, pp.10-20, 2005.
[ 3 ] Guitton M：“Fighting the Locusts: Implementing Military
Countermeasures Against Drones and Drone Swarms”, candinavian Journal of Military Studies, 4(1), 26-36, 2021.
[ 4 ] Ying Lan：“Multiple Mobile Robot Cooperative Target Intercept with Local Coordination”, 24th Chinese Control and Decision Conference (CCDC), 2012.
[ 5 ] 山下皓大，樋口丈浩，小林一穂，上野誠也：“逐次割り当てを用いたスウォームターゲットへの迎撃誘導精度の向上”，第 10 回計測自動制御学会制御部門マルチシンポジウム， 2M7-1， 2023．
[ 6 ] 笠井茉莉，関口和真，野中謙一郎：“重み付き空間分割を用いた３次元被覆制御による害鳥の侵入対策”，第 10 回計測自動制御学会制御部門マルチシンポジウム，2A7-6， 2023．
[ 7 ] 江口弘文：“MATLAB による 誘導制御系の設計”，pp.61-64， 東京電機大学出版局，2004．
[ 8 ] Reynolds CW：“Flocks, herds and schools: a distributed behavioral model”, In SIGGRAPH’87: Proceedings of the 14th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques, ACM Press: New York, pp.25-34, 1987.
[ 9 ] Christopher Hartman：“Autonomous Boids, Comp. Anim”, Virtual Worlds, 17, pp.199-206, 2006.

会合確率の向上が見られた．

3. 5 評価・考察
3.4 項の結果から，スウォームターゲットへの迎撃として，適切なタイミングまで逐次割り当て及び群れ誘導を用いることで会合確率を向上させられる見込みが得られた．
本シミュレーションでは入力制限を設定しており，ターゲットの旋回等に対してインターセプタへの入力要求が入力制限を超えた場合，会合に必要な軌道変更が十分に行えない．本評価シナリオにおける個別誘導の結果はこの制限によって，インターセプタによるターゲットの軌道変化への対応可否が会合確率に影響している．群れ誘導では Boids アルゴリズムの並進要素によって整列した状態から効率的に誘導可能なため，個別誘導と比べ会合確率が向上したと考えられる．
なお， 群れ誘導の時間制限 80%以後は，ターゲットとインターセプタが接近した状態での誘導方式の切り替えとなるため，70%以前の傾向と異なる結果が得られたものと考えられる．また，90%では 70，80%と比べて会合確率が若干上昇している．
逐次割り当ての時間制限の結果でも 90%で向上しており，この傾向と考えられる．

4. 結論

本稿では，スウォームターゲットに対する迎撃性能の向上を目的として，インターセプタをスウォームとして制御しつつ迎撃する誘導則を３自由度の会合シミュレーションにより検討した．インターセプタの制御として，比例航法及び Boids アルゴリズムを用いた群れ誘導を用いた会合シミュレーションを行った．逐次割り当て及び群れ誘導の時間制限をパラメータとしてシミュレーションを行い，個別誘導と群れ誘導の結果を比較した．シミュレーション結果について会合確率で比較した結果，提案手法である群れ誘導を用いることで会合確率向上の見込みが得られた．今後は，会合確率向上のための時間制限の関係性を検討するとともに，シミュレーションの精緻化のためのモデJRSJ Vol. xx No. xx—4—xx, 202x