消費税の問題
すぐる学習会２０１４年の４月に，消費税が５％から８％にアップします。
このような年には，消費税に関する問題が出題されることが予想されます。
このプリントで，しっかり対策をしておきましょう。
なお，消費税の計算では１円未満があるときは，ふつう切り捨てをします。
問題 1

消費税が５％のとき，品物の値段が３５０円なら，支払う金額は何円ですか。

問題 2

消費税が８％のとき，品物の値段が５６０円なら，支払う金額は何円ですか。

問題 3

消費税が５％のとき，支払った金額が５７６円なら，品物の値段は何円ですか。

問題 4

消費税が８％のとき，支払った金額が１２３０円なら，品物の値段は何円ですか。

問題 5太郎君のお父さんは，３０００万円の家を買うことにしました。消費税が５％と８％では，支払う金額に何円の差が出ますか。

問題 6

消費税が５％のとき，支払った金額が８６３円なら，消費税が８％になったら，何円を支払うことになりますか。

問題 7

消費税が５％のとき，消費税が２円となるような品物の値段は，何円から何円までですか。

問題 8

消費税が８％のとき，消費税が６円となるような品物の値段は，何円から何円までです
か。

問題 9

消費税が５％でも８％でも，支払う金額が同じになる品物の値段のうち，一番高いものを答えなさい。

問題 10

消費税が５％のとき，品物の値段が１９円ならば支払う金額は１９円で，値段が２０円のとき支払う金額は２１円です。したがって，何を買っても２０円を支払うことはありません。このような支払うことのない金額のうち，５００円にもっとも近いものを答えなさい。

問題 11

消費税が８％のとき，品物の値段が１２円ならば支払う金額は１２円で，値段が１３円のとき支払う金額は１４円です。したがって，何を買っても１３円を支払うことはありません。このような支払うことのない金額のうち，１０００円にもっとも近いものを答えなさい。

問題 12

消費税が５％でも８％でも支払うことのない金額のうち，最も安いものを答えなさい。

消費税の問題・解答用紙
すぐる学習会
氏名
問題 1

答え()円

答え()円

答え()円

答え()円

答え()円

答え()円

答え()円から()円

答え()円から()円

問題 2

問題 3

問題 4

問題 5

問題 6

問題 7

問題 8

消費税の問題・解答用紙
問題 9

答え()円

答え()円

答え()円

答え()円

問題 10

問題 11

問題 12

消費税の問題・解答と解説
すぐる学習会問題 1

問題 2

消費税が５％なら，品物の値段の５％増しの金額を支払わなければならない。
５％増し＝１.０５倍だから，３５０×１.０５＝３６７.５（円）
１円未満は切り捨てるので，３６７円。
答え(３６７
消費税が８％なら，品物の値段の８％増しの金額を支払わなければならない。
８％増し＝１.０８倍だから，５６０×１.０８＝６０４.８（円）
１円未満は切り捨てるので，６０４円。
答え(問題 3問題 4問題 5問題 6問題 7問題 8６０４)円)円

×１.０５＝５７６＝５７６÷１.０５＝５４８.５…
５４８円だったら，５４８×１.０５＝５７５.４（円）となり，切り捨てすると５７５円になってしまう。
５４９円だったら，５４９×１.０５＝５７６.４５（円）となり，切り捨てで５７６円になりＯＫ。
要するに，逆算の場合は切り上げすればよいということ。
答え(５４９)円
×１.０８＝１２３０＝１２３０÷１.０８＝１１３８.８…
問題 3 と同じく，切り上げすればよいから，品物の値段は１１３９円。
答え(
１１３９５％なら，３０００万×１.０５＝３１５０万。８％なら，３０００万×１.０８＝３２４０万。
３２４０万－３１５０万＝９０万。
３０００万×（０.０８－０.０５）＝９０万 でもＯＫ。

)円

答え(×１.０５＝８６３＝８６３÷１.０５＝８２１.９…
問題 3 と同じく，切り上げすればよいから，品物の値段は８２２円。
消費税が８％だと，８２２×１.０８＝８８７.７… → ８８７円。

９０万)円

答え(８８７)円

答え(４０)円から(５９６円が８％にあたるので，６÷０.０８＝７５（円）が品物の値段。
７円になるのは，７÷０.０８＝８７.５（円）から。
よって，７５円から，８７.５円の直前の８７円までが，消費税が６円になる。

)円

２円が５％にあたるので，２÷０.０５＝４０（円）が品物の値段。
３円になるのは，３÷０.０５＝６０（円）から。
よって，４０円から，６０円の直前の５９円までが，消費税が２円になる。

答え(７５)円から(８７)円

消費税の問題・解答と解説
問題 9
まず，消費税が１円になるような品物の値段を，５％と８％の場合に分けて求める。
５％の場合… １÷０.０５＝２０（円）から，２÷０.０５＝４０（円）の直前の３９円まで。
８％の場合… １÷０.０８＝１２.５（円）を超える１３円から，２÷０.０８＝２５（円）の直前の２４円まで。
5％
8％
よって，５％と８％のどちらにしても消費税が１円なのは，右の図のように，２０円から２４円までになる。
1320 2439
次に，消費税が２円になるような品物の値段を，５％と８％の場合に分けて求める。
５％の場合… ２÷０.０５＝４０（円）から，３÷０.０５＝６０（円）の直前の５９円まで。
８％の場合… ２÷０.０８＝２５（円）から，３÷０.０８＝３７.５（円）の直前の３７円まで。
8％
5％
よって，５％と８％のどちらにしても消費税が２円なのは，右の図のように，ありえないことがわかる。
2537 4059５％と８％のどちらにしても消費税が３円以上の場合も，２円の場合と同じくありえないから，結局ありえるのは，２０円から２４円まで。
よって，一番高い値段は２４円になる。
答え(２４)円
問題 10
品物の値段が３９円ならば，支払う金額は ３９×１.０５＝４０.９５ → ４０円。
品物の値段が４０円ならば，支払う金額は ４０×１.０５＝４２円。
よって，４１円を支払うことはありえない。
同様に考えていけば，支払うことがありえない金額は，２０，４１，６２，８３，…という等差数列になる。
いまは，５００にもっとも近いものを求める問題だった。
等差数列のＮ番目の公式は，はじめ＋ふえる数×（Ｎ－１） だから，２０＋２１×（Ｎ－１）＝５００ とすると，Ｎ＝２３.８…
四捨五入して，Ｎ＝２４よって，５００にもっとも近いのは，数列の２４番目になり，２０＋２１×（２４－１）＝５０３答え(５０３)円
問題 11
品物の値段が２４円ならば，支払う金額は ２４×１.０８＝２５.９２ → ２５円。
品物の値段が２５円ならば，支払う金額は ２５×１.０８＝２７円。
よって，２６円を支払うことはありえない。
同様に考えていけば，支払うことがありえない金額は，次の２つの等差数列の，いずれかにあらわれる数である。
ア １３，４０，６７，９４，…
イ ２６，５３，８０，１０７，…
いまは，１０００にもっとも近いものを求める問題だった。
ア １３＋２７×（Ｎ－１）＝１０００ とすると，Ｎ＝３７.５…
四捨五入して，Ｎ＝３８だから，１３＋２７×（３８－１）＝１０１２
イ ２６＋２７×（Ｎ－１）＝１０００ とすると，Ｎ＝３７.０…
四捨五入して，Ｎ＝３７だから，２６＋２７×（３７－１）＝９９８
１０１２と９９８のうち，１０００に近いのは９９８。
答え(９９８)円問題 12
問題 10 で，消費税が５％の場合に支払うことがありえない金額は，２０，４１，６２，８３，１０４，１２５，１４６，１６７，１８８，…であることがわかった。
問題 11 で，消費税が８％の場合に支払うことがありえない金額は，
ア １３，４０，６７，９４，１２１，１４８，１７５，…
イ ２６，５３，８０，１０７，１３４，１６１，１８８，… の，いずれかであることがわかった。
問題 10 と 問題 11 のどちらの数列にも，１８８が登場しているので，最も安い金額は１８８円であることがわかった。
答え(１８８)円

消費税の問題・要点のまとめ
すぐる学習会

消費税が５％の場合消費税が８％の場合…
…

支払う金額＝品物の値段×１.０５支払う金額＝品物の値段×１.０８

消費税の計算で１円未満があるときは，ふつう切り捨てをする。
消費税が５％でも８％でも，支払う金額が同じになる品物の値段は，一番高くて２４円。
（答えを覚えるだけでなく，考え方を理解しておくこと。）
消費税が５％のとき，支払うことのない金額は，２０，４１，６２，８３，…
（２１で割ると２０あまる数）
消費税が８％のとき，支払うことのない金額は，次の２種類。
ア １３，４０，６７，９４，１２１，…
（２７で割ると１３あまる数）
イ ２６，５３，８０，１０７，１３４，…
（２７で割ると２６あまる数）
消費税が５％でも８％でも，支払うことのない金額は，一番安くて１８８円。