４月
December問題.

𝟑𝟑𝟑𝒙 − 𝒚 + 𝒛 + 𝟑𝒙𝒚𝒛を因数分解せよ。

４月
December
333問題.𝑥 − 𝑦 + 𝑧 + 3𝑥𝑦𝑧 を因数分解せよ。
33解答.（与式）=(x + z) − 3𝑥𝑧(𝑥 + 𝑧)−𝑦 + 3𝑥𝑦𝑧
33=(x + z) + (−𝑦) − 3𝑥𝑧(𝑥 + 𝑧 − 𝑦)22={x + z + (−y)}{(x + z) − (𝑥 + 𝑧)(−𝑦) + (−𝑦) } − 3𝑥𝑧(𝑥 + 𝑧 − 𝑦)222=(x − y + z)(𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + 𝑦𝑧 − 𝑧𝑥 + 𝑥𝑦)
解答者☆正解者☆（１０ｐｔ）→１－４：関山大輝・２年：とうふ・２年：紅・３年：糖質ｺﾙﾁｺｲﾄﾞ
２年：部活後の Buzzer Beater のゆかいな仲間たち・教員：桜・くんけい◇提出者（５ｐｔ）→３－５：遠藤智仁、１－５荻野時生『年間で表彰があるので、積極的に参加しましょう！友達同士で協力しても OK』

５月
December問題.次の図の中で一筆書きができるものの記
号をすべて答えよ。
（ア）

（イ）

（ウ）

（エ）

（オ）

解答の手順
①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り ５月２９日（金）５月
December問題.次の図の中で一筆書きができるものの記号をすべて答えよ。
（ア）

（イ）

（ウ）

（エ）

（オ）

解答 奇数本の線がでている頂点が０個か２個のときだけ，一筆書きで図形が書ける。
つまり、答えは（イ）と（エ）６月
December問題.
辺の長さがそれぞれ３・４・５である直角三角形に、同じ大きさの二つの円が内接している。この円の半径を求めよ。

６月
December問題.
辺の長さがそれぞれ３・４・５である直角三角形に、同じ大きさの二つの円が内接している。この円の半径を求めよ。

解答 内接円の半径を r とし、右の図のように点をとる。
A△ABC∽△PRQ であり、
３６４８
PQ=２ｒ , PR=５PQ＝５ｒ , RQ＝５PQ＝５ｒ
６

また、AH1 =3-５ｒ-ｒ , CH２ ＝４－５ｒーｒ
AC=AH１ ＋PQ＋CH２68
５＝（3-5ｒ-ｒ）＋２ｒ＋（４－5ｒーｒ）
５
これを解いて、ｒ=７
正解者(１０pt)
職員：桜・結川P

８2 年：ハリボー・S.Y.・とうふ

提出者(５pt)

1 年：関山大輝

H1R
BQ
H2

3 年：初期微動継続時間
2 年：つなC７月
December
問題.
ある部活動のメンバーで食事に行った。食事代を支払うために①１人 2000 円ずつ支払うと 3300 円余る。
②１人 1500 円ずつ支払うと不足する。
③１人 1600 円ずつ支払うと１人だけ 1400 円未満の支払いとなる。
部活動のメンバーの人数および食事代を求めよ。
解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り ７月１６日（木）７月
December
問題. ある部活動のメンバーで食事に行った。食事代を支払うために①１人 2000 円ずつ支払うと 3300 円余る。②１人 1500 円ずつ支払うと不足する。③１人 1600 円ずつ支払うと１人だけ 1400 円未満の支払いとなる。部活動のメンバーの人数および食事代を求めよ。

解答グループの人数をｘ、食事代をｙとおくと、①よりｙ＝２０００ｘ―３３００…④②よりｙ＞１５００ｘ…⑤③よりｙ＜１６００（ｘ－１）＋１４００…⑥⑤に④を代入し、⑥に④に代入してできあがった２つの不等式より、
答え

ｘ＝７、ｙ＝１０７００円

９月
December問題.
３つの正方形からなる
右の図において、α＋βを求めよ。

αβ

解答の手順
①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り ９月３０日（水）９月
December問題.
３つの正方形からなる次の図において、α＋βを求めよ。

解答
図のように補助線を引くことで、α+βを底角にもつ直角二等辺三角形を得る。
よって、α+β＝４５°1１2３（別解）図より、tanα= ，tanβ=加法定理を用いて計算すると、tan（α+β）=１ よって、α+β＝４５°

正解者(１０pt)生徒：遠藤智仁、関山大輝、ｐ－ジクロロベンゼン、２－４生徒
職員：教頭・桜・ゴトウ・みず・シレン （注意＊ペンネームの場合は、本名・学年・クラスも書いてください）１０月
December問題. 次のような図がある。
まず、小さい丸次に、四角に０～９までの数をひとつずつ入れる。

例． ９にはその内側とその両隣の丸に入っている数３つを足した数（例．の一番上の四角は３＋１＋２＝６）を入れる。

６３

１７２

１４５
最後に、真ん中の大きい丸には四角に書かれた数のうち一番大きいものを書くとする。
このとき、（１）真ん中に入る数字が１４になるように数を入れよ

１９２０７６（２）真ん中に入る数字が１５になるように数を入れよ
どちらかの解答だけでも良いとする。

４８１４１３２０９０
１６
１７

解答の手順
①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １０月３０日（金）１０月December
問題.
（１）真ん中の数字が１４になるようにせよ（２）真ん中の数字が１５になるようにせよ

解答（１）不可能（２）＜例＞
１５０
１３

１５１５１５９１

１５７８１３

４

１４

１２

１３

１５

１５

１５ ６
８３
１３

２

１５１１

１３

１４

１５４

１５８３
１７
１５２６

７
５

１４

１２

１年：オッス、オラしょーき！・孝陽・関山大輝

ビニア ３年：オノマトペ・Gemini・遠藤智仁

９０５０９

正解者(１０pt)

９４３

１５１４１５６２

１１１５１４１５

１３

２年：オパ

職員：教頭・シレン・みず

９１４

１１月
December
問題.
点線部分に横線を５本引き、縦線５本と横線５本を使った「あみだくじ」を作ります。縦線と縦線の間には少なくとも１本は横線を引き、かつ、隣り合う横線はつながらないようにします。
このとき、結果が異なるあみだくじは全部で何通りできるか答えよ。
●条件を満たしていない例●結果が同じになる例

解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １１月３０日（月）１１月
December
問題.
点線部分に横線を５本引き、縦線５本と横線５本を使った「あみだくじ」を作ります。縦線と縦線の間には少なくとも１本は横線を引き、かつ、隣り合う横線はつながらないようにします。
このとき、結果が異なるあみだくじは全部で何通りできるか答えよ。

解答
横線が縦に二本重なる列に着目し、対称性を考えることでもれなく数えることができる。
答：２８通り

解答者(5pt)

１年：関山大輝 ３年：遠藤智仁

１２月
December問題.
直角三角形ＡＢＣを図のように二回折る。斜線部分の面積を求めよ。

解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １２月２４日（木）１２月
December問題.
直角三角形ＡＢＣを図のように二回折る。
斜線部分の面積を求めよ。

解答(例)斜線部分の面積を①とすると、底辺の長さの比から各三角形の面積比は図のようになる。△ＡＢＣの面積が、６×８×

１２＝２４ (ｃ㎡)より、求める面積は、
１２４ × ＝３ (ｃ㎡)
８

正解者(１０pt)

1 年：関山大輝 2 年：２年４組 3 年：ＰＡＮＤＡ・遠藤

智仁・北島瑞樹 職員：教頭・シレン

１月
December問題
六角形の頂点を直線で結び、4 個の三角形に分割する方法は何通りあるか求めなさい。
（可能であれば、考え方も解答を記入して下さい）
解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １月２９日（月）１月
December問題
六角形の頂点を直線で結び、4 個の三角形に分割する方法は何通りあるか求めなさい。
解答

答え 14 通り参考(n+2)角形を n 個の三角形に分割する方法（数）を求める式は(2𝑛)!
（これをカラタン数ともいう）
𝑛!(𝑛+1)!

2月
December問題
1 辺の長さが 1 の正 5 角形を用いて cos36°の値を求めなさい。

２月
December問題.

一辺の長さが１の正五角形を用いて cos36°を求めよ。
解答
内角は、108°だから∠BAC=108°÷3=36°
ここで、対角線 AC の長さを x とすると、△ABF∽△ACB だから AB:AC=AF:AB より
1： x =( x -1):1x 2 - x -1 = 0
x=

1+ 52

△ABC に余弦定理を用いて