高さ情報を拘束条件とした移動体向けロバスト2次元測位技術
Robust two-dimensional RTK-PPP for automobile based on the constraint of the altitude
齋藤 雅行＊

山岸 敦＊ 久保幸弘＊＊ 杉本末雄＊＊Masayuki Saito, Atsushi Yamagishi, Yukihiro Kubo, Sueo Sugimoto

GNSS（Global Navigation Satellite System ：全地球測位衛星システム）は、米国のGPS（GlobalPositioning System）とロシアのGLONASS（Global Navigation Satellite System）、欧州のGalileo、中国のBeiDou、インドのIRNSS（Indian Regional Navigation Satellite System）、日本の準天頂衛星システム（QZSS：Quasi Zenith Satellites System）等の測位衛星システムの総称で、すでにカーナビゲーションや測量等で広く使われている。
このGNSSを用いた測位において、ユーザのGNSS受信機の3次元座標値とその時計誤差を求めるた
め、4機以上のGNSS衛星からの測距信号を受信する必要がある。一方、都市部において、高層ビル等の地物の影響により衛星視界が遮られ、測距信号を受信できる衛星数は極端に減少して、高精度な測位が安定に継続できない場合が頻発する。
そこで本稿では、まず、GNSS測位における課題を抽出し、次いで、そのGNSS測位に関わる根本的な課題を解決するため、移動体向け高ロバスト2次元測位アルゴリズム（特許出願中）を提唱する。
GNSS（Global Navigation Satellite System）is the general term for the United States’GPS（Global Positioning System）, Russian Federation’s GLONASS（Global Navigation SatelliteSystem），Europe’s Galileo, Chinese BeiDou, Indian IRNSS（Indian Regional Navigation SatelliteSystem）and Japanese QZSS（Quasi Zenith Satellites System），that is used widely for car
navigation and GNSS survey.
It is indispensable for high accurate GNSS positioning to acquire the ranging signals from morethan 4 satellites at user GNSS receiver in order to estimate 3-dimensional position and clock errorof user GNSS receiver. Meanwhile, in the urban area, because lots of obstacles such as tallbuildings intercept the ranging signals transmitted from GNSS satellites, number of satellites thatuser GNSS receiver can acquire the ranging signals from reduces extremely, so the cases suchthat the positioning cannot be ensured stably occur frequently.
Accordingly, in this paper, at first we point out the problems of GNSS positioning, and then we
propose two-dimensional robust positioning method（patent pending）in order to solve them.

（State Space Representation）という従来にはない新し1．まえがきいコンセプトに基づき、GNSS測位における誤差要因を近年、GNSS測位サービス分野では、ISO/TC20/SC14

分離して配信するための補強情報の規格を段階的に制定（International Organization for Standardization）やしようといている。現在は、最初の第1ステージの段階

RTCM

SC104（Radio Technical Commission forで、衛星の軌道誤差と時計誤差およびシグナルバイアス

Maritime Service）において、GNSS測位における補強の補強情報を定義し、サブメータ級の測位が可能になっ情報（以下、補強情報）を配信するセンタ側システムをている。最終の第3ステージで、電波伝搬の誤差要因で中心として標準化が進められており、そのサービスを利ある電離層遅延と対流圏遅延の補強情報を規格化するこ用することにより、ユーザ側システムを容易に構築するとになっており、センチメータ級のRTK-PPP（Realことが可能になってきている。

Time Kinematic-Precise Point Positioning）測位が可能

RTCM SC104-SSR Working Group（1）＊鎌倉事業部 社会インフラ技術部になる。このような状況の中、準天頂衛星システムで

で は、SSR＊＊立命館大学
1

MSS技報・Vol.27

は、センチメータ級の測位が可能なRTK-PPP測位に対を得ることができる。
GNSSのシステム構成を図１に示す。

応するSSRの圧縮形式（Compact SSR）に準拠するメッ

現時点で、GPSとGLONASSにおいては衛星コンステセージを採用する計画である。

レーションが完成しており、Galileo、BeiDou、IRNSS

一方、ユーザ側システムにおいて、高精度に位置を求は開発途上である。なお、BeiDouに関しては、開発途めるためには、測位計算において、3次元座標とGNSS上ではあるが、2012年より開発途上の衛星コンステレー

測位信号を受信するユーザ受信機（以下、ユーザ受信ションでアジア地域でのサービスを開始している。

機）の時計誤差を求めるため、4機以上のGNSS衛星か（3）日本では、準天頂衛星初号機「みちびき」が2010年らの測位信号を連続して受信する必要がある。しかし、9月に打ち上げられ、利用実証実験が進められてきたが、都市部においては、高層ビル等の影響により衛星視界が2018年4月から実用4機体制で測位サービス（4） が開始さ遮られ、測位信号を受信できる衛星数が極端に減少し、れ、2023年には7機体制が完了される予定である。図２

測位精度が劣化するばかりではなく、測位そのものがでに各国のGNSS計画を示す。

きない場合が頻発する。この衛星視界による測位性能の2.2

劣化がアプリケーションへの展開における根本的な阻害要因となっている。

測位システムの問題点と課題

GNSSにおける高精度な位置測定の原理は、測位衛星

そ こ で、 事 前 に 数 値 標 高 モ デ ル（DEM：Digitalから放送される測距信号をユーザ端末で受信し、測位衛Elevation Model）等からの高さ情報を取得して、それ星とユーザ端末間の距離を高精度に計測する。その観測を測位計算の拘束条件として解くことにより、1機少な量を測位衛星とユーザ端末の位置関係を表した観測方程い3機の衛星からの測位信号で測位計算が可能となる移式に代入し、複数の測位衛星による観測方程式を連立化

動体向け高ロバスト2次元測位アルゴリズムを開発した。

する。そして、3次元座標とユーザ受信機の時計誤差お

本稿では、測位技術の問題と課題を抽出し、測位シスよび観測量に含まれるアンビギュイティと呼ばれる波長テムの補強方法と移動体向け高ロバスト2次元測位アルの整数倍の波数を未知数として同時に求めるものであゴリズムについて提唱する。

る。そのため、測位計算には同時に4機以上の測位衛星からの測距信号を受信する必要がある。

2．測位技術の問題点と課題
2.1

GPSは、6つの軌道面に各々４機配置の合計24機の測GNSSの動向

位衛星と予備の測位衛星で、現在３1機の測位衛星が地（2）GNSSは、宇宙、地上セグメントのインフラ側を構成球を周回している。しかし、GPSは、もともとは米軍のする。ユーザはユーザセグメント側に構成され、GNSSGNSSであるため、必ずしも日本上空で最適配置になっから提供される測位信号を得てリアルタイムに自己位置ておらず、時間帯によっては日本上空で可視測位衛星数

図１

GNSSの構成

2

MSS技報・Vol.27

図２

各国のGNSS計画が減少し、測位精度に影響する測位衛星の幾何学的配置し、補強する機能を持つことである。補完機能とは、近（PDOP：Position Dilution of Precision）が劣化する場

代化GPSと同様な測距信号を補完信号として、天頂近く合があり、すべての時間帯で、高精度でかつ安定な測位から日本とその近海に放送することにより、GPSのみのができないのが現状である。さらに高層ビル、高架、歩場合に比べて、測位の信頼性（特に測位率）を向上する

道橋、樹木等、測位衛星との見通しを遮断する建造物がことができる。その効果は、特に衛星視界の悪い都市部多くある都市部では測位率が著しく劣化する。

や山林地帯において顕著となる。

また、GNSS衛星から地上のユーザまでの電波伝搬経

また、補強機能とは、測距信号に含まれる測距誤差を路には、電離層や対流圏での電波特性の変化による電波補正する補強情報を測距信号に重畳させて補強信号とし伝搬の遅延が生じる。さらに、GNSS衛星から放送されて放送することにより、ユーザ端末でその補強信号を受信ている衛星の軌道情報であるエフェメリスに含まれる衛し、重畳された補強情報を使って測距誤差を補正し、ユー星軌道誤差や衛星時計誤差などの衛星に関する誤差によザの高精度な自己位置を求めることが可能になることであって、測位衛星とユーザ端末までの距離の測定誤差が生る。準天頂衛星の測位補強システム構成を図３に示す。

じ、測位精度が劣化する。
3.2

衛星測位技術を様々なアプリケーションに応用する場

ユーザ端末（6）（7）合に、現状のGPSのみで対応するには、測位精度およびユーザ端末はQZSSの補強情報を利用することによ測位率で問題が生じる。この都市部における測位率の劣り、高い測位精度が実現できる。ユーザ端末ではGNSS化と測位精度の低下を解決することが、GNSS測位にお衛星およびQZSからの測位信号を受信するとともに、ける大きな課題となっている。

QZSからの補強信号を受信して観測データを補正し、測位計算を実施する。ユーザ端末のシステム構成を図４に

3．準天頂衛星測位補強システム
3.1示す。補強情報を用いた観測データの補正処理を以下に準天頂衛星システム示す。

準天頂衛星システム（5）は、日本独自のGNSSとして、ユーザ位置における擬似距離の観測方程式は、以下の通り。

2018年4月から実用4機体制の運用が開始される。QZSSの最大の特長は、米国が開発・運用しているGPSを補完

3

MSS技報・Vol.27

図３

準天頂衛星測位補強システムとする。
はバイアス誤差を表し、以下に分解して示す。
⑵

⑶

図４

準天頂衛星対応のユーザ端末システム構成⑷⑴

ここで、は衛星よる擬似距離、とユーザ受信機間の信号にはユークリッドノルム（幾何学的距離）を表し、4MSS技報・Vol.27

クトルを以下と定義する。

⑸⒁
式⑼に式⑿を代入し、基線長に関して線形化された以下のk個の衛星についての擬似距離の観測方程式が求められる。
補強情報準点）を用いて、時刻 、ユーザ概略位置（仮想基における誤差補正量を求める。

⒂⑹

同様に、搬送波位相についても以下のようになる。

ユーザ概略位置における擬似距離の観測方程式を求める。
⑺⒃

ユーザ位置とユーザ概略位置の1重差分、つまり、式⑴と式⑺の差分を求める。
⑻
ここで、ユーザ位置とユーザ概略位置が近接する場合、2点間の電離層伝搬誤差、対流圏伝搬誤差はほぼ等しく

4．移動体向け高ロバスト2次元測位アルゴリズムなる。また、衛星軌道誤差、衛星時計誤差、衛星信号バ

4.1

イアスは位置によらず、衛星毎に決まる誤差であるため、1重差分により相殺される。

運動方程式の導入（8）地上の移動体に対応するため、状態方程式に運動方程式を取り込む。運動方程式は、水平方向つまり、東西⑼（E）方向および南北（N）方向に関しては地上移動体用として、従来から用いられているSingerモデルを、垂直

なお、幾何学的距離の1重差分は以下の通り。

方向つまり上下（U）方向に関しては、移動の自由度を抑えるため、速度の１次マルコフモデルを採用する。
このため、移動体の扱いを考慮して、ローカル座標系⑽を用いる。図５に、ECEF座標系であるWGS84座標系と基線ベクトルを以下と定義する。
⑾⑿
観測方程式の線形化のため、幾何学的距離の1重差分をTaylor展開し、近似する。
⒀
また、衛星とユーザ端末間の視線方向ベクトルの単位ベ

図５5

ECEF座標系とENU座標系

MSS技報・Vol.27ローカル座標系であるENU座標系の関係を示す。ロー（26）

カル座標系からECEF座標系に変換する座標変換行列を以下に示す。ただし、λは経度、φは緯度を示す。

衛星に関してユーザ端末と仮想基準点間の1重差分を取る。
⒄（27）

をローカルされ、ユーザ受信機の位置（基線ベクトル）と時計誤差1重差分により、バイアス誤差および衛星の項が相殺
WGS84座標系における座標系の原点とすると、WGS84座標系からローカル座に関する項のみが残る。

標系への変換は次のように表せる。なお、ローカル座標系におけるユーザ位置をとする。

（28）⒅
したがって、WGS84座標を求める式は以下となる。
なお、受信機の時計に関する誤差のうち、回路遅延の⒆時間変動はないと見なせるため、受信機時計の時間変動が支配的となる。
4.3

なお、以下が成り立つ。

受信機時計誤差モデルの導入（8）受信機の時計誤差を、時系列分析に基づき、１次マル⒇コフプロセスの自己回帰モデルとして推定する。受信機

式⒆を式⑿に代入して、基線ベクトルをローカル座標系の時計誤差を平均0、正規分布とし、で表す。

差のサンプリング周期とする。

を受信機時計誤
（29）

（21）

（30）

4.4

移動体対応の運動方程式および信頼性向上のためのドまた、衛星とユーザ端末間の視線方向ベクトルの単位

ップラー情報、受信機時計誤差モデルを導入したカルマベクトルをローカル座標系で表す。

ンフィルタを構築する。

（22）

水平方向に対する加速度

カルマンフィルタの構築

まず、状態方程式を以下に定義する。の関係を1次の線形（31）

時不変系とし、1次マルコフプロセスと仮定すると以下状態ベクトルとなる。

は、以下となる。状態ベクトルは、位置の他、速度、加速度、時計誤差の変動および波数を要素とする。

（23）
（24）

同様に、垂直方向は、位置の速度が、1次線形時不変系の1次マルコフプロセスと仮定すると以下となる。

（32）

（25）

4.2

ドップラー情報の導入（8）なお、ユーザのGNSS受信機としては、今後、低コスト化が見込めるLow-Endの1周波搬送波（L1）受信機をGNSS受信機からは、観測量としてドップラー情報が出力される場合が多い。ドップラーは、周波数の時間変想定する。信号を1 周波に限定し、動として観測される。搬送波位相の時間変動と同等の信

また、要素の添え字のとする。

を省略する。

状態遷移行列を以下に示す。

号として、推定の信頼性を高めるため、ドップラー情報を利用する。ドップラーは、搬送波位相の時間差分と等価であるとして、以下の式で表現できる。ここで、時刻 、衛星からの搬送波（33）におけるドップラーの観測量をとする。

6

MSS技報・Vol.27

部では頻繁に発生するため、その検出と除去は大きな課題である。サイクルスリップが発生すると観測残差が変（34）動する。したがって、観測残差の時間変動を監視して、なお、その変動を検知することによって回避できる。

は、移動体を対象としたSingerモデルをカルマンフィルタにおけるInnovation Process（式（41））

具現化した8×8の状態遷移行列で、詳細は参考文献（9）を参照とする。の共分散を次に、ドップラー観測量を考慮した観測方程式を以下と定義する。観測残差の共分散は、誤差共分散と観測ノイズ行列から以下の式で求められる。に定義する。
（35）

（45）

観測方程式は、式（15）と式（16）および式（27）をま

観測残差の共分散の対角要素を使って、観測残差を正規

ここで、は、観測行列である。

とめ、以下の通りとなる。座標系は、座標変換式（22）を化する。

用いてローカル座標系で表す。
（46）
（36）

ここでは、Innovationの平均値、分散を以下とする。
（47）

観測行列は以下となる
4.5.2

仮説検定

サイクルスリップあるいはマルチパスが、時刻（37）で発生したとき、標準Innovation Processの平均値と共分散が変動する。このとき、以下の仮説検定を適用する。

ここで、はk×nのすべての要素が1、H 0 ：時刻はk×nのすべ

H 1 ：時刻ての要素が0、 はk×kの単位行列を表す。
また、は衛星とユーザ概略位置で異常の変動が起こらない。
で異常の変動が起こる。

帰無仮説H 0 が棄却できるかどうかを判断するための間の視線方向ベクトルの単位ベクトルを衛星毎に行列として表した判断の規範を以下に示す。

もので、以下に示す。

【Accept：H 1 】

搬送波位相の観測残差（38）が｜｜より大きいとき、その搬送波位相L1 の観測データは、サイクルスリップあるいはマルチパスを含む。

以上の状態方程式（式（31））と観測方程式（式（35））
、または、擬似距離の観測残差および状態ベクトル（式（32））を用いたカルマンフィ

が｜より大きいとき、C/A の観測データは、サイ｜ルタを以下のように構成する。

は定数。

（39）

クルスリップあるいはマルチパスの影響を受けている。

（40）【第1種過誤】H 0 が真の（帰無仮説が正しい）ときに、これを棄却（41）してしまう第1種過誤（Type I error）が発生する確率をαで表す。H 0 が真のときに、帰無仮説を選択する確率は、1 -αとなる。

（42）

4.5.3

（43）
（44）

4.5
4.5.1

サイクルスリップの除去

対立仮説H 1 がのi 番目の要素で採択されたとき、対応する衛星からの疑似距離がマルチパサイクルスリップの検出と除去

スにより影響を受けたとして、対応する擬似距離観測値（10）検出の条件データを削除する。
また同様に、対立仮説（H 1 ）が搬送波位相を使った精密測位では、サイクルスリップあるいはマルチパスが発生したとき、観測残差が瞬間的のi 番目の要素で採択されたとき、対応する衛星からのに変動し、測位誤差となる。特に、衛星視界が悪い都市搬送波位相においてサイクルスリップが発生したと判断

7

MSS技報・Vol.27

さらに、式（52）に含まれる各条件付き確率密度関数し、その搬送波位相を削除する。

を求める。
4.6

高さ情報の導入

衛星視界の悪い場所における測位率の低下に対して、常に高仰角を維持する準天頂衛星により、その改善は期待できる。しかしながら、特に高層ビルの乱立する都市（54）

部では、準天頂衛星による補完によっても安定な測位には機数が不足する場合が多々ある。そこで、さらに信頼度を上げるため、別途、既存のシステムからの高さ情報（55）を利用して、それを測位計算の拘束条件として解く。これにより、4機以下の場合にも衛星からの測位信号で測位計算が可能となる。以下に移動体向け高ロバスト2次最後に、式（54）と式（55）を式（52）に代入し、冪項元測位アルゴリズムを述べる。

を整理し、状態ベクトル

まず、高さ情報を規定する。既知の高さとし、真値の既知の2次形式として、以下を導く。との関係を以下に示す。
（48）

なお、誤差はホワイトガウスノイズとして、以下と（56）定義する。
（49）

（57）

ここで、式（48）の両辺から、補強情報の基準となる概略位置（仮想基準点）の高さ成分を引く。仮想基（58）

準点は、誤差のない絶対的位置として定義される。
（50）

式（50） は、式（11） の定義より、基線ベクトルの高ここで、さ方向となる。したがって、式（50）は、以下となる。

は状態ベクトルの要素数、（51）

次に、入力となる既知の高さ情報から時刻t までの観測値
態ベクトルは状態ベクトルのZ座標の位置を指定する行列である。
（59）と、時刻Oを拘束条件としたときの、状は状態ベクトルを含まない定数項である。の条件付き確率密度関数を定義する。

なお、以下の条件付き確率密度関数の導出において、高さに関して、状態ベクトルは、観測値に対して十分統計量であることを用いる。

（60）
（52）

カルマンフィルタの観測更新における式（40）および式（44） において出力されるおよび、を用いて、式（57）と式（58）より、再計算されたおよびを新しい観測更新値とし、その時刻における最終的な出力結果とする。さらに、それを前の時刻の推定値（53）

ここで、K 0 は、状態ベクトルとして式（39）と式（43）に代入し、次の時刻の時間外挿の推定計算を行う。データ処理の流れを図６に示す。

を含まない定数項で本方式の計算過程においては、従来通りの方法で、得ある。

8

MSS技報・Vol.27

図６

高さ情報を拘束条件としたときのカルマンフィルタ構成

られたGNSS測位衛星の数で測位計算し、その結果に高⑵内閣官房

第6回測位・地理情報システム等推進会

さ情報を拘束条件として付加し、信頼性を向上するよう議に動作する。特長は、従来の測位計算手法で測位計算しhttp://www.cas.go.jp/jp/seisaku/sokuitiri/190322/た後、その信頼度に基づき、既知の高さ情報を付加し測位衛星システムに関する各国動向

siryou5-2.pdf（2007年3月）て、信頼度を向上することが可能になることであり、従⑶来の測位方式との連動が容易な点にある。

準天頂衛星システム

ユーザインタフェース仕様書（IS-QZSS）1.6版、宇宙航空研究開発機構（2014年11月）

5．むすび

⑷

内閣府、
“Quasi-Zenith Satellite System Interface

GNSS測位の課題である衛星視界の悪い場所での測位

Specification Satellite Positioning, Navigation and

精度および測位率の低下を解決するため、4機以下の衛Timing Service （IS-QZSS-PNT-001） Draft星からの測位信号で測位計算が可能となる移動体向け高Edition”、（2016年7月）

ロバスト2次元測位アルゴリズムを提唱した。本アルゴ⑸

リズムは、地上の移動体の運動特性として高さ方向の変準天頂衛星による高精度測位システムの紹介、齋藤、他、MSS技報、Vol.26（2016年3月）

化は少ないと仮定し、事前に数値標高モデル等からの高⑹PPP-RTK:

Precise Point Positioning Using State-

さ情報を取得して、それを測位計算の拘束条件として解Space Representation in RTK networks、G.

くものである。そのため、高さ方向の自由度を減らした

W u e b b e n a , e t a l .、T h e 18t h I n t e r n a t i o n a l

地上移動体用運動モデルを採用し、観測量が減少する環

Technical Meeting、ION GNSS-05（2005年9月）

境において信頼性の向上可能なサイクルスリップ、マル⑺ Centimeter-class Augmentation System Utilizing

チパス検出および受信機時計誤差モデルを提唱した。

Quasi-Zenith Satellite System Performance

今後、車いす等を対象としたバリアフリーな走行支援

Verification, M. Saito, et al., ION GNSS-11（2011年9実現に向け、次のステップとして、今回紹介したアルゴ月）

リズムを適用した試作機を開発し、実環境での評価を実⑻ RTK-PPP Algorithms using GNSS Observables

施する予定である。

from Few Satellites, A. Chabata, et al., ION GNSS12（2012年９月）

参考文献
⑴

⑼

RTCM STANDARD 10403.2 DIFFERENTIAL

GPSハンドブック、杉本、柴崎編集，朝倉書店（2010年9月）

GNSS（GLOBAL NAVIGATION SATELLITE⑽ Detection of Cycle Slips and Multipath in GNSS RTKSYSTEMS）SERVICES - VERSION 3, RTCM

Precise Point Positioning、M. Kamimura, et al.、SPECIAL COMMITTEE NO. 104（2013年11月）

ION GNSS-11（2011年９月）

9MSS技報・Vol.27

久保 幸弘

筆者紹介

2002年 立命館大学大学院理工学研究科博士課程修了

齋藤 雅行（博士（工学））、三菱電機株式会社入社。2004年立命館

1980年三菱電機株式会社入社。FKP方式ネットワーク

大学専任講師、準教授を経て、2015年同大学教授となり型GNSS配信システムの開発および準天頂衛星初号機現在に至る。GPSに関する信号処理及び測位航法システ“みちびき”用センチメータ級測位補強情報システムのムの測位アルゴリズムに関する研究に従事。

開発に従事。その後、三菱スペース・ソフトウエア株式
杉本 末雄会社に転籍。現在、鎌倉事業部 社会インフラ技術部。

1974年現 NYU Polytechnic School of Engineering 博士
山岸 敦

課程修了（Ph.D.）、大阪大学助手・講師を経て、1988年1992年三菱スペース・ソフトウエア株式会社入社。FKP

立命館大学助教授、1990年教授、2012年特任教授/名誉方式を使ったネットワーク型GPSシステムの開発及び高教授となり現在に至る。確率システム制御理論と応用、精度測位端末の開発に従事。その後、実用準天頂衛星地信号・画像処理、GNSSの研究に従事。

上システムの開発に従事。現在、鎌倉事業部 社会イン
フラ技術部 部長。

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