地球環境研究,Vol.6(2004)

水圧式波高計の表面波変換における補正上限
周波数の深度依存特性に関する再考察
金成

誠

一＊

キーワード：表面波変換､ 伝達関数､ 水圧式波高計

１. はじめに

２. 伝達関数の深度特性

水圧式波高計の圧力センサー出力信号を表面波に変換

水深 ､ 振幅 ､ 角周波数および角波数がそれぞれするには､ 圧力波の深度補正を必要とすることは良く知の表面波の位置 ､ 時刻 における表面波を 

られていることである｡ しかし､ 深度補正関数が周波数とするとき､ この波は(または波数) とともに関数値が増大するという性質のために､ 単純に補正を実行すると高周波側で過剰補正と 
…………………………

なり､ 変換された波は異常に増幅された高周波雑音を含で表される｡ ここに､ は波の位相角である｡ この波にんだ波形となってしまう｡ こうした過剰補正を抑制する

よる深度 における水圧変動 
は､ 水の密度をには､ 高周波域の適当な周波数以上で圧力応答関数によ､ 重力の加速度を とするとる補正を抑制する必要がある｡ たまたま､ 波浪観測データの解析の機会に直面し､ この解析に供する目的で､ 新    … たな表面波変換方法を開発した｡ この方法は､ ある周波数以上で､ 伝達関数を人為的に抑制することにより､ 高で与えられる｡ ､ 式から､ 
と 
の関周波域での過剰補正を避けるというもので､ 抑制開始周係を求めると次式が得られる｡

波数 (以下では上限周波数または と呼ぶ) の最適値
は､ 表面波変換された時系列と同時観測された超音波波高計時系列との差を最小にするように逐次法で決定する

 
ただし､という変換手法である｡ この方法を､ いろいろな場所､深度で計測された波高データに適用して上限周波数を求 ……………………… ……………………………
 

めた結果､ 上限周波数が深度に密接に関係していることが明らかになった｡ その原因のひとつとして､ 比較に用である｡ 式は､ 水圧から表面波に変換するための基本いた超音波波高計の分解能が深度に依存することを示し､式で､ 例えば､ 海底設置型の水圧計で波を計測した場合､これが､ 上限周波数の深度依存特性に反映している可能設置深度を  とすると､ 式は性を考察し､ 前回報告 (金成､ 2003) で報告した｡ しかし､ その後､ 伝達関数特性を詳細に調べた結果､ 上限周 

 …………………

は､ 圧力応答関数と呼ばれている (Rob-波数の深度依存特性が､ 伝達関数の深度依存特性を反映となり､したものに過ぎないことが明らかになった｡ ここでは､

ert and Robert, 1984)｡ ここでは､   を水Fb の深度依存性が伝達関数の深度依存特性によるもの

圧補正伝達関数､ 以下では､ 単に伝達関数と呼ぶ｡ 以下であるという点に焦点をしぼって報告する｡

では伝達関数を＊と書く｡

立正大学地球環境科学部

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水圧式波高計の表面波変換における補正上限周波数の深度依存特性に関する再考察 (金成)３. 伝達関数  の深度依存特性

伝達関数   は  式から明らかなように､ 波数 と深度 の関数となっている｡ 波数 は角周波数 が与えられると､ 波の分散式
 ……………………………………
 から求めることができる｡ そこで､ 水深をパラメータにして､ 周波数に対する伝達関数がどのような特性になるかを調べてみる｡ 水深 を５m から30m まで５m 毎に変化させ､ そのときの伝達関数値を周波数についてプロットしたものを Fig.１に示す｡ 図から､ 伝達関数は､ 浅Fig.２ Schematic graph of a Transfer Function modified as a constant above a break frequency for a depth h. The maximum correction factor
can be given by  .

い深度では立ち上がりがゆるく､ 深度が増すにつれて､立ち上がりが急になることがわかる｡ 周波数が低周波域に近づくと伝達関数が１に漸近するのは､ 低周波域では､Fig.１の伝達関数曲線群に  

水圧の補正がほとんど不要であることを示している｡ す線を作ると､ この直線とそれぞれの深度に対応する各伝なわち､ 水圧波高から表面波を算定するには､ 高周波域

達関数曲線との交点に対する周波数が､ それぞれの深度で､ 水圧計測値に伝達関数値に相当する補正倍率を掛けの となることを意味する｡ そこで､ 実際のデータでて補正しなければならないことを示している｡ 高周波域は､  で､ 伝達関数の過大補正を避けるために､ ある上限周波ているかをみてみる｡ 前回報告した種々の海域での上限数以上の領域で､ 伝達関数を一定値にして､ 抑制を掛け周波数 (Table.１) を Fig.１の伝達関数曲線群上にプるというのが表面波変換のひとつの手法であった｡

ロットしたものが Fig.１の○印である｡ ばらつきはあ

Fig.２は､ ある水深の水域で計測された水圧波に対するるものの伝達関数値の平均約15の付近に限定されており､伝達関数と上限周波数 の模式図である｡ 周波数 よ深度とは無関係であることがわかる｡ つまり､ どの海域りも高周波域では､ 伝達関数の値を  の一定値でも､ 伝達関数の上限値は､ 深度にかかわらず､ 平均しになるように固定する｡ すなわち､  は､ このて15乃至20倍程度であったことを示している｡の水平直に対応する値がどれくらいになっ場合､ 計測された水圧波に施す補正最大増幅度を表すことになる｡ 設置水深 が異なれば､ 伝達関数の形が変わるので､ 高周波域の最大増幅度を同一に固定したとしても､  は違った値になる筈である｡ したがって､

Fig.１ Transfer function v.s. frequency characteristics
for the various depth parameters. Open circles
show , determined from measurements.

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Table.１ Break Frequency (), determined at various coastal regions with different depths.
Depth



(m)

(Hz)

50.35

9.6

0.297

10.9

0.278

16

0.25

17

0.23

23

0.17

3.675

0.29

6.549

0.28

6.387

0.28

6.252

0.3

6.171

0.3

6.146

0.31

6.905

0.31

6.471

0.31

地球環境研究,Vol.6(2004)

４. 増幅度上限均値から求めた上限周波数 の深度依存特性
伝達関数の上限値を15として､ Fig.１に示す曲線群が＝15.0と交わる点の周波数値をそれぞれの深度の とみなし､ この方法で求めた が､ 深度とどのような関係になるかを検討してみる｡ 得られた
を深度に対してプロットしたものを Fig.３に示す｡ 縦軸は､ の値 (Hz) で､ 横軸は深度 (m) を表す｡ この結果は､ 深度が増すにつれて が減少するという特性を示し､ 種々の海域で求めた の特性と酷似している｡ ちなみに､ Fig.３のデータを実際に観測から

Fig.３ Theoretical (△) for depth parameters, assuming a constant maximum correction factorof 15 in the transfer function in Fig.1.

求めた の深度特性と比較したものを Fig.４に示してある｡ Fig.４の○印は実測から求めた  で､ △印は＝15.0として､ グラフから求めた である｡
両者はほとんど一致していることがわかる｡ この結果から､ 種々の海域での観測データから得られた の深度依存特性は､ 伝達関数の深度依存特性を反映した結果であることが結論できる｡ すでに前報でも示したことであるが､ 図中の点線は､ 実測による 特性を最小２乗法で求めた曲線で､ その式は
 ………………………………………

で与えられる｡

Fig.４ Total plot of the theoretical (△) and measured ( ○ ). Both points of Fbs nearly ran
along a same curve.

上限周波数が式の形で確定できると､ 水圧式波高計の設置深度 を与えれば式から上限周波数が決まり､が得られたことはすでに前報で述べたとおりである｡
ここで示した方法は､ 超音波波高計の波形を正しいもこの上限周波数を用いて表面波変換ができることになり､もはや超音波波高計との比較は不要となる｡のと仮定した上でのもので､ 前報で触れたように､ 超音波波高計自体が深度の増大とともに高周波分解能が劣化

５. むすび
前回報告で述べたとおり､ 水圧式波高計を用いた､ 新しい表面波変換方法の提案を行った｡する可能性があるので､ こうした影響が水圧変換波に直接反映される可能性があることは否めない｡ これを回避する手段は､ 残念ながら､ 現時点では見当たらない｡ また､ 以上に示した変換方法は､ 線形波理論に立脚したも方法の検討に伴って行ったいくつかの波浪データの解ので､ 浅海域で卓越するであろう非線型効果がどの程度析により､ の深度依存関係が見出され､ その定式化影響するかの評価についても考慮外である｡ このようなを行ったが､ その後の詳細な検討により､ 上限周波数の問題点はあるが､ 上で述べた方法は､ 水圧式波高計だけ

深度依存特性が伝達関数の深度依存特性を反映したもので超音波波高計とほとんど変わらない表面波時系列が得であることが明らかになった｡ また､ を深度の関数られるという点できわめて実用性の高いものである｡として表すことにより､ を設置深度から計算で求めることができる｡ この方法によれば､ いちいち超音波波

文高計データとの比較により を決めるという手続きがRobert, G. D., and A. D. Robert (1984) Water wave mechan-不要になり､ 水圧式波高計だけで表面波変換が可能になる｡ 実際に､ この方法で変換した表面波を､ 同時計測した超音波波高計のデータと比較し､ きわめて良好な一致

献

ics for Engineers and Scientists. Prentice-Hall, Inc., 352pp.
金成誠一 (2003) ：水圧式波高信号の表面波変換と補正上限周波数特性. 地球環境研究, ５, 51−57.

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水圧式波高計の表面波変換における補正上限周波数の深度依存特性に関する再考察 (金成)Revisited to the Depth-Dependency of Break Frequency () inthe Surface Wave Transformation of Pressure Gauge Wave Meter Data
Sei-ichi Kanari
Faculty of Geo-environmental Science, Rissho University

Abstract
Owing to linear wave theory, amplitudes of pressure signal measured at depth  , is re

duced by  , where k is angular wave number. Therefore, in order to recover surface
waves from the pressure signals, the measured pressure signal must be corrected using pressuretransfer function given by . However, it is well known that the theoretical pressuretransfer function leads an over correction in the region of higher frequency. Then, it is needed touse a suitably modified pressure transfer function for theoretical one. In this paper, a modification
was adopted, in which transfer function is suppressed as a constant value in the frequency region
higher than a break frequency, . The break frequency,  is determined so as to minimize theerror between the transformed surface wave and the waves measured with an acoustic wave meter.
The above method was applied for wave data taken at various coastal regions with different
depths. The determined showed a clear depth dependency, and it is found that the depth dependency of  is due to the depth dependency of pressure transfer function itself. If formulation of v.s. depth is once established, it enables us to determine a most suitable  without any acoustic
wave meter data. And it makes us mossible to estimate the corrected surface wave time series
solely with a pressure wave meter.

Keywords: surface wave transformation, transfer function, wave meter, pressure waves.

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