シリーズ「新・強震動地震学基礎講座」（第 5 回）地震波の内部減衰と散乱減衰
強震動委員会中原恒（東北大学大学院理学研究科）

震源から放射された地震動の振幅は，通常は伝播距離と輸送理論）に基づいてモデル化するのが一般的である．地ともに減衰する．波面が広がることに起因する部分は幾何

震波が 1 度も散乱されずに観測点に到達した直達波に加え減衰と呼ばれる．幾何減衰を除いた部分は，伝播距離あるて，伝播の途中で 1 度だけ散乱された 1 次散乱波までを扱

いは伝播時間とともに指数関数的に減衰するものと表現さう 1 次散乱モデル，2 度以上散乱された波も含める多重散れ，その減衰を特徴づける量が Q 値である．Q 値には，乱モデル，多重散乱モデルの近似解としての拡散モデルな内部減衰（最終的に熱エネルギーに変換する部分）と散乱どがよく用いられる．これらのモデルによって計算される減衰（地下の不均質構造により直達地震波が散乱波になるのがエネルギー密度の次元をもつ地震波形エンベロープで部分）の 2 つの効果に起因する部分がある．ここで少し混あり，地震波形の速度記録を 2 乗して平滑化したものに比乱するのが，Q 値は大きいほど減衰が弱く，小さいほど減例する量である．このあたりは Sato et al.（2012）の教科衰が強いため，Q 値自体は「減衰の弱さ」を表す量である．

書に詳しく述べられている．

－1

そこで，Q 値の逆数 Q （Q インバースと読んだりする）

ここで問題になるのは，地震波の減衰には内部減衰と散を減衰の強さとして用いることがある．また地盤や建築の乱減衰があるため，両者をいかに観測記録から分離して推－1

分野では減衰定数 h（＝Q /2）がよく用いられる．内部減定するかである．この目的でいくつかの手法が提案されて衰と散乱減衰は地震動の振幅を規定する重要な要素であいるが，その一つとしてここでは Multiple Lapse Timeる．また散乱波は地震動の継続時間を長くする効果をもつ．

Window Analysis（MLTWA）を紹介する．この手法はこのように，地震動を精度よく予測する上で地震波の減衰

地震波エネルギーの時空間分布の特徴を利用して，内部減は重要であり，本小論ではその観点から特に S 波の地殻・衰と散乱減衰を分離する手法である．基本的な考え方は次上部マントルよりも浅い部分における内部減衰と散乱減衰のとおりであり，3 つのステップからなると考えると分かについて，これまでの知見を概観することを目的とする．

りやすいかもしれない．（1）直達波のエネルギー（図中のちなみに，本小論の内容に関係する他の日本語の文献としE1）は幾何減衰を補正すると内部減衰と散乱減衰の両方ては，例えば，日本建築学会（2005）の第 6 章，学会誌「地（両者を合わせて全減衰と呼ぶ）の影響を受けているので，震」の 2001 年第 1 号（例えば，小菅，2001），物理探査学

その距離減衰を調べることにより，全減衰を推定できる．

会誌「物理探査」の 2012 年 4 月号（例えば，山中，2012） （2）直達波の後に続く散乱波のエネルギー（図中の E2 ともあるので，そちらも参照していただきたい．

E3）を計算し，直達波のエネルギー（図中の E1）に対す地震波の内部減衰については，粘弾性体としてのモデリる比（E2/E1，E3/E1）をとると，散乱波の励起の強さがングが古くから行われており，Maxwell モデル，Kelvin-分かり，散乱減衰を推定することができる．（3）（1）の全Voigt モデル，標準線形モデル（Zener モデル）などに対減衰から（2）の散乱減衰を差し引くと，内部減衰を推定して，Q 値の周波数依存性や地震波速度の物理分散特性なできる．この原理に基づき 1990 年代以降，主に地殻・上どが調べられてきた．主に地球のマントルでは Q 値の周部マントルにおける S 波の減衰が世界各地で調べられて波数依存性が弱いことが観測から指摘され，この周波数依きた．周波数帯域は概ね 1 Hz から 20 Hz の間である．こ存性を説明するため標準線形モデルをいくつか組み合わせ

れらの結果の詳細については Sato et al.（2012）を参照した Absorption Band モデルが提案された．このあたりはていただきたいが，ここでは著者なりに概観してみる．ま教科書（例えば Carcione，2010）に詳しく述べられている．

ず Q－1 値の周波数依存性は結構強い．周波数が大きくな

次に，地震波の散乱減衰について調べるためには，散乱ると Q－1 値が小さくなり，ばらつきはあるものの周波数波である地震コーダ波を利用する必要がある．1960 年代のべきは概ね－1 程度である．S 波の全減衰の Q－1 値は地の地震コーダ波の研究に端を発し，地震コーダ波のモデリ域によるばらつきが大きいが，平均すると 1 Hz で概ね 0.01

ングはこれまでに大きく進展してきた．不均質な媒質にお程度である．分離して推定された内部減衰と散乱減衰とをける地震波の伝播を，散乱体が分布する媒質中でのエネル比較すると，周波数依存性は散乱減衰の方が強い．こちら

ギーの伝播として扱う輻射伝達理論（あるいはエネルギーもばらつきは大きいが，散乱減衰の Q－1 値の周波数のべNL-2-24

図 LTWA による波形解析例．上図，中図は微小地震の EW 成分，NS 成分の速度記録（周波数帯域M2-4 Hz），下図が水平動 2 成分のベクトル和のエンベロープ．E1 は直達 S 波（図中の時刻 ts に到達）を含む時間窓でのエンベロープの時間積分，E2 と E3 は散乱波の時間窓でのエンベロープの時間積分．

きは平均すると－2 に近い．内部減衰の周波数依存性は全では，速度検層のデータに見られる不均質構造を統計的に減衰のそれに近く見える．全減衰に占める内部減衰と散乱モデル化し，その不均質性に起因する散乱減衰の効果を定減衰の割合は，1 Hz 付近では散乱減衰の寄与が大きい場量的に評価している．その解釈は，高周波ではこのような合が多いが，周波数が高くなると内部減衰の寄与が大きく小スケールの不均質に起因する散乱減衰の影響が付加されなる．散乱減衰の Q－1値の周波数依存性が強いので，高るため，バイリニア型の周波数依存性が見られるというも周波では散乱減衰の寄与が小さくなり内部減衰の寄与がのである．この解釈は，高周波ほど散乱減衰が小さいとい残ってくると解釈できる．

う地殻の Q－1 値に関する解釈とは異なっている．これが次に地盤における S 波の Q－1 値に目を転じる．地盤の地盤と地殻における一般的な違いによるのかどうかを調べ

深さの定義は難しいが，本小論ではボアホールにより地表ることは今後の研究対象として興味深い．いずれにせよ，から直接観測できる程度の深さまでのことを意図してい地盤においても内部減衰と散乱減衰との分離を適切に行る．Q－1 値の深さ依存性を調べる直接的な手法はボアホー

い，減衰の物理メカニズムの解明につなげていくことが重ル観測であり，地表の地震計と地中の地震計，あるいは異要である．

なる深さの地中の地震計同士の記録を直接比較することに最後に減衰（特に内部減衰）の物理メカニズムについてより，地盤における地震波の減衰（の深さ依存性）を推定

は，岩石物理学（たとえば，ゲガーン・パルシアウスカス，することが可能である．いくつかの手法が提案されている

2008）の知見が参考になると思われる．岩石サンプルの室が，自然地震に対する地表と地中の観測波形からスペクト内実験による測定結果や理論的なモデリングにより，P 波ル比を計算し，それを 1 次元重複反射理論に基づきモデリ速度，S 波速度，それらの異方性，そして地震波減衰など－1ングして，Q値を推定できる．また深いボアホールの場に関する知見が蓄積されてきており，例えば間隙流体やガ合には，観測記録上で入射波と地表反射波が時間的に分離スの振る舞いが地震波の減衰に大きく影響することも指摘－1するため，両者のスペクトル比から Q値を推定できる．

ここでこれらの手法により推定できるのは全減衰の Q値である．地盤における Q－1されている．物理探査の分野では，これら岩石物理学の知－1見に基づき地下の物性や物理状態（飽和，不飽和，部分飽値は地殻における値よりも和など）が推定されている．地震学の分野でも，S 波のみ大きい．また周波数とともに Q－1 値が減少するという依ならず P 波の測定も利用して，地盤の物性や物理状態，存性が見られ，べきの値は－0.2 から－1 の間をとる．たそして地震波減衰のメカニズムを明らかにしていくことが－1

だし，5 Hz から 10 Hz 程度以上の高周波では Q値が一今後重要となるものと考えている．

定値になるというバイリニア型の周波数依存性の報告例が文献増えている．内部減衰と散乱減衰との分離は，地盤に対しては近年始まったばかりのようであり，例えば佐藤（2012）

Carcione, J. M., 2010, Wave fields in real media : Wave

NL-2-25

propagation in anisotropic, anelastic, porous and elec-

408pp

tromagnetic media, Second Edition, Elsevier, 515pp.

Sato, H., M. C. Fehler, and T. Maeda, 2012, Seismic wave

ゲガーン，Y・V，パルシアウスカス（西澤修・金川久一

propagation and scattering in the heterogeneous Earth,訳），2008，岩石物性入門，シュプリンガー・ジャパン，348pp．

Second Edition, Springer, 494pp.
佐藤浩章，2012，地震動評価のための地表に近い岩盤にお小菅正裕，2001，特集：短波長不均質構造と地震波の散乱
序，地震 2，54，63-64．

ける減衰の測定とそのモデル化，物理探査，65，37-51．
山中浩明，2012，特集「地殻・堆積地盤での減衰特性」に

日本建築学会，2005，地盤震動─現象と理論─，丸善，ついて，物理探査，65，25．

（第 6 回）表層地質が地震動に与える影響に関する研究
強震動委員会

津田健一（清水建設株式会社技術研究所）

1．はじめに波速度で除すことで，その地盤が揺れやすい周期（＝卓越断層運動によって放射された地震波は，断層から遠くな周期）も推定できる．

るにつれて基盤岩中を減衰しながら伝播し，地表近くの軟表層地質が地震動に与える影響に関する研究は，これまらかい地層（表層地質）を通って地表に到達する．このたで 1930 年代の妹沢・石本による先駆的な研究に始まり，め，我々が普段目にする地震記録はこれらの要素（断層運

その後の地震観測網の発展と共に数えきれないほどの研究

動，伝播経路特性，表層地質）の影響が混じっている（例が行われてきている．笹谷（1997）は強震動地震学基礎講

えば図 1）．特に地表近くの表層地質がどれだけ軟らかい座（旧連載）の中で，この表層地質が地震動に与える影響か（硬いか）によって最終的な地震波の振幅がコントロー（Effect of Surface Geology on Seismic Motion，略して ESG）

ルされることから，その特徴を知ることは地震による被害研究に関する現状と課題に関するレビューを行っている．

を予測する上でも非常に重要である．

この ESG 研究に関しては，2016 年の台湾まで計 5 回の国

ところで，表層地質という言葉からは，地表極近くの地際シンポジウムが開催されるなど，世界的にも非常に盛ん質構造を表していると受け取られるかもしれないが，地震である．また，熊本地震の被害集中域での表層地質の影響基盤から地表までを構成する地質構造に起因する堆積盆地による地震動特性が指摘される（例えば後藤・他 2017）

構造なども含む複雑な地盤構造や地形変化を表しているとなど，地震被害と表層地質の関係は切り離せない関係にあ考える必要がある．地震基盤の S 波速度は通常約 3000 m/る．

s 以上である．一般的には地盤構造は深い方から浅い方へ

本稿では上記の笹谷（1997）を踏まえ，観測記録の分析，S 波 速 度 は 減 じ て い く． 地 盤 構 造 の 中 で，S 波 速 度 が数値シミュレーションを通した ESG 研究の進展に関する

400 m/s 程度の層は建物の支持層となるため工学的基盤と概括的なレビューを行う．より詳細な内容に関しては，川呼ばれ，地表から工学的基盤面までの層は浅部地盤構造，瀬（1993）や佐藤・川瀬（2009）を参照されたい．また，工学的基盤から地震基盤面までの層は深部地盤構造と分類

常時微動を用いた表層地質の特性の推定も古くから広く行される（例えば 地震踏査研究推進本部 HP）．表層地質のわれているが，これについては本講座の“地下構造の推定”

地震波に与える影響を検討する場合，着目する層の深さやや“微動の活用”の回で解説されると思われる．また，建解析の有効周波数によってどちらの基盤を採用するのか注

築学会等からも表層地質の地震動に与える影響に関して最意が必要となる．また，地震波の振幅は，理論的にインピー新の研究成果に基づく解説書が出版されている（日本建築

ダンス（地盤の S 波速度と密度の積の平方根）と呼ばれ学会地盤震動小委員会，2015，等）ので併せて参照されたるパラメータに依存して変化することが知られている．例

い．

えば地表付近の層の物性を S 波速度 120 m/s，密度 1700kg/m3，工学的基盤の物性を S 波速度 400 m/s，密度 2000

2．観測記録の分析に基づく解析

3

表層地質が地震動に与える影響を検討するためには，強3kg/m とした場合には，地震基盤での振幅は工学的基盤震観測網によって得られた観測記録が欠かせない．特にでは約 3 倍，地表面付近では約 6 倍に増幅される．このよ1995 年の兵庫県南部地震を契機とした防災科学技術研究

うに，振幅だけを見てもインピーダンスの小さい層の影響

所による KNET や KiK-net 等の全国的な強震観測網の整が大きいことが分かる．また，地層の層厚の 4 倍の値を S

備と，気象庁と各地方自治体による強震観測計の設置にkg/m ，地震基盤の物性を S 波速度 3000 m/s，密度 2800

NL-2-26よって，表層地質が地震動に与える影響を検討するためのくの設定法が用いられている．このスペクトルインバー観測記録の数は飛躍的に増加した．これらの強震観測網のジョンは観測記録の数が飛躍的に増加している現在，表層詳細に関しては，青井（2017）で取り上げられている．

地質が地震動に与える影響を評価する手法としては非常に観測記録の分析に基づいて表層地質が地震動に与える影一般的なものになってきているものの，式（1）に示され響を評価する簡便な手法としては，硬質な地点で観測されるように，震源の特性は各観測点で共通，伝播経路特性はた地震記録と軟らかい堆積層上の地点で観測された地震記全ての観測記録で共通，サイト特性は各地震で共通等の仮録のスペクトル比を取る手法がある．KiK-net 等の鉛直地定を用いていることから，その個別の結果の解釈や用い方

震計アレイ観測では，地表/地中の複素数の伝達関数を算には注意が必要となる．また，詳細は割愛するが，軟らか定し，地下構造を推定したのち入射波に対する増幅率を推い堆積層上の地点における観測記録の振幅が非常大きい定する．また硬質な地点と堆積層上の地点が近い場合は， （= 非常に強い揺れ）場合には，地盤の非線形挙動の影響
震源と伝播経路の影響は共通と仮定して，スペクトルの振によってサイト特性の値が小さくなる等の注意点が挙げら

幅比から増幅率を推定する．

れる．

より高度な方法としては，観測記録から震源，伝播経路，表層地質の影響を分離する手法が 1980 年代より行われて3．数値シミュレーションに基づく解析きた．この手法では，観測される地震動の S 波部分フー近年の計算機性能の向上に伴い，考慮する地下構造モデ

リエスペクトル振幅 O（f）は断層運動による震源特性 S（f），ルは 1980 年代までの一次元構造モデルを用いた研究から，伝播経路特性 P（f），表層地質の影響（サイト特性）G（f）

二次元・三次元的な表層地質の影響を評価することを目的を用いてとした盆地構造の様な大規模なモデルを用いた研究が行わ

O（f）＝S（f）P（f）G（f）

（1）

れつつある．と表現できると仮定する．この式（1）の両辺の対数をと一次元の重複反射理論を用いた研究では，地下から入射ることによって右辺は各要素の和で表され，最小二乗法をする波は鉛直下方入射を仮定した工学的基盤以浅の浅部地用いることによって観測記録から震源，伝播経路，表層地盤構造の影響を検討することが主な対象であった．この一質の影響を分離することが出来る（スペクトルインバー次元モデルを用いた研究は，鉛直地震計アレイの発達にジョン）．このうち伝播経路特性は Q 値を用いて伴って，現在でも浅部地盤構造の減衰定数の推定等に広く

P（f）＝1/R exp（－πfR/Qs（f）Vs）

（2）

用いられている．とモデル化される．ここで R は震源距離であり，Vs は震一方，二次元・三次元の盆地構造の影響の評価に関して源から地震基盤までの平均的な S 波速度の値が用いられは，大規模な数値計算によって，震源特性，伝播経路特性る．一方，式（1）に基づいて S（f）と G（f）を分離する場と表層地質までを含む強震動シミュレーションを行い，観合，何らかの拘束条件が必要になる．この拘束条件の設定測記録の再現を目指す研究が主流になりつつある．シミュに関しては，例えば① KiK-net の地中地点のような硬質なレーションを行う場合には，用いる地下構造モデルの精度地点を基準観測点としてそこでの G（f）＝1（増幅しない），と対象となる周期帯の取り扱いに注意が必要となる．近年②全ての地点での G（f）が 2 以上（最も G（f）の小さい地

地震調査研究推進本部による地震動予測地図作成の取り組点では自由表面の効果のみ），③詳細な地下構造を推定し，みの中で，物理探査結果やボーリングデータ，地質データそこでの G（f）を予め計算しておく，等今までに非常に多等をコンパイルすることによって全国を対象とした地下構図 1

地震記録に含まれる 3 つの要素の概念図

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造モデルの構築が精力的に行われて（纐纈・三宅，2009）る理解が進むものと期待される．

おり，シミュレーションの有効周期も短周期側に拡張されつつある．また，強震観測網の発達によって，シミュレー謝辞

ション結果を検証するためのデータも飛躍的に増加している．

編集担当の干場充之氏，岩田知孝氏のからは非常に有益なコメントを頂きました．記して感謝いたします．

シミュレーションで用いる計算手法は有限差分法や有限文献要素法等の領域法が主流であるものの，数学的な取扱いを工夫することで計算効率を上げたボクセル有限要素法やス

青井，2017，日本地震学会ニュースレター，NL-1-18-21.

ペクトル要素法も用いられつつある．更に詳しい内容に関古村，2009，地震 第 2 輯，S83-S92

しては，纐纈・竹中（1989），竹中（1993），古村（2009）

後藤・他，2017，HCG37-12，JpGU-AGU Joint Meetingによるレビューを参照されたい．また，本講座の“波動場2017．の計算”でも数値シミュレーションによる波動場の計算方

川瀬，1993，地震 第 2 輯，pp171-190．

法に関する詳しい解説がなされると思われるため，参照さ纐纈・三宅，2009，地震 第 2 輯，ppS441-S453

れたい．

纐纈・竹中，1989，地震 第 2 輯，pp391-403．
日本建築学会地盤震動小委員会，2015，最新の地盤震動研

4．まとめ

究を活かした強震波形の作成法．

表層地質が地震動に与える影響に関して概括的なレ

笹谷，1997，強震動地震学基礎講座（http://www.zisin.jp/ビューを行った．今後は兵庫県南部地震後に飛躍的に増えpublications/document02_05.html）

た強震記録と計算機性能の向上によってより高度化された

佐藤・川瀬，2009，地震 第 2 輯，ppS455-S470．

数値シミュレーション技術を互いに組合せることによっ竹中，1993，地震 第 2 輯，pp191-205．て，これまで以上に表層地質が地震動に与える影響に関す

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