April

問題．

(a  x)  (b  x)  (a  b  2 x)33を因数分解せよ。

3【愛知学院大】解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。
※年度末に年間優秀者(正解回数＆ポイント上位者)を表彰する予定です。(正解１０点、提出５点でポイント制)

締め切り

４月２５日（金）Aｐril問題．( a  x )3

 (b  x )  ( a  b  2 x )33を因数分解せよ。
解答(与式 )  ( a  b  2 x )  {( a  x )  ( a  x )(b  x )  (b  x ) }  ( a  b  2 x )22

 ( a  b  2 x ){( a  x )  ( a  x )(b  x )  (b  x )  ( a  x )22

 2( a  x )(b  x )  (b  x ) } ( a  b  2 x )  ( 3)( a  x )(b  x )2

 3( a  x )(b  x )( a  b  2 x )

（答え）

23

May

問題．の整数部分を足したときの和を求めよ。
1,2,3 , , 100（例えば、 3  1.732 の整数部分は1である）

May

問題． 1 ,2,3 , , 100 の整数部分を足したときの和を求めよ。
解答
整数部分を並べると，1,1,1, 2, 2, 2, 2, 2,3,3,

,9,9,10 となる。

規則性を考えると，1 が３個，2 が５個，3 が７個・・・と増えていく。
したがって，求める和は1 3  2  5  3  7    9  19  10  625 （答え）

June

問題．

次のに適する数を求めよ。

x0でx  2 x  3x  2 x  1  0 のとき，
1x432

June

問題． 次のに適する数を求めよ。

x  0 で x  2 x  3x
4321 2 x  1  0 のとき，x  x 解答x  0 であるから，与式を x2211で割ると，( x  x )  2( x  x )  5  0211
ここで， x  x  tx  2 x  3  x  x2  02211t  2t  5  0x  x2  2( x  x )  3  0t  1  6211( x  x )  2  2( x  x )  3  012とおくと，

 x  x  1  6

Juｌｙ

問題.

２次の整式

1
1f ( x )が f (1 )  1 , f ( 2 )  , f ( 3 ) 23を満たすとき、f ( 4 )の値を求めよ。

Juｌｙ

11
問題.２次の整式 f ( x )が f (1 )  1 , f ( 2 ) を満たすとき、f ( 4)の値を求めよ。
, f (3) 23

解答f ( x )  ax 2  bx  cとおいてわかっている 条件を代入して方程式 をつくる。
a bc 114 a  2b  c 21
9 a  3b  c 31111 211
これを解くと a  , b  1, c  f ( x )  x  x  となる。
66661
したがって、 f ( 4 ) 2

September問題.

September問題.

解答

答え

大きい円の半径

5 312小さい円の半径

5 336

October

問題.

ある観光船の船客のうち、27 人は男の子供、15 人は日本人の子供、27 人は男の大人、21 人は外国人の男の子供、42 人は日本人、18 人は日本人の男、21 人は外国人の女である。船客は全部で何人か。

October

問題.ある観光船の船客のうち、27 人は男の子供、15 人は日本人の子供、27 人は男の大人、21 人は外国人の男の子供、42 人は日本人、18 人は日本人の男、21 人は外国人の女である。船客は全部で何人か。
解答 各部分の人数を下図のようにする。
船客
x+y=27…① y+u=15…② v+t=27…③ x=21…④s

男

日本人

xuv

yy+u+w+t=42…⑤

u+t=18…⑥z+s=21…⑦①,④より u=6 これと②,⑥より y=9,t=12

これと③よりv=15

y,u,t の値と⑤より w=15

t w

したがって、z

x=21,y=9,u=6,v=15,w=15,t=12

これらと⑦を加えて船客は大人
正解者１１名（提出者１１名）
１年とうふ

２年

遠藤智仁、北島瑞樹３年

シータ、^p^、Rail、夜覇璃木、ふっくん

その他

桜、シレン、3 年 6 組担任

99 人

November

問題.３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の数の和が５以上である確率を求めよ。

【防衛医大】

今回は易しいですよ！みんなでチャレンジ！！
解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １１月２６日（水）November問題
３個のさいころを同時に投げるとき、出た目の数の和が５以上である確率を求めよ。

解答
まず、３個のさいころ、すべての目の出方は２１６通り
ここで、求めたい和が５以上である事象の余事象は５未
満 （ ４ 以 下 ） と な る の で 、 そ の 出 方 は(1,1,1)(1,1,2)(1,2,1)(2,1,1)の４通り。よって、
４
２１２ ５３１＝＝
２１６ ２１６ ５４December

問題.

ある仕事を仕上げるのに、Ａ～Ｃが共同で行うと６日かかり、Ａだけで行うと１５日かかり、Ｂだけで行うと１２日かかる。今、Ｃだけで仕事を行うとすると、要する日数はどれだけか。ただしＡ～Ｃのそれぞれが行う仕事量は一定である。
解答の手順①メモ用紙やルーズリーフ等に、学年・クラス・氏名と解答〔考え方や途中計算も〕を記入する。
（参考書等参照可）②職員室入口にある封筒に解答を投函する。
※正解者は来月発表。氏名掲載を希望しない生徒は氏名とペンネームも記入してください。

締め切り １２月２２日（月）December

問題.

ある仕事を仕上げるのに、Ａ～Ｃが共同で行うと６日かかり、Ａだけで行うと１５日かかり、Ｂだけで行うと１２日かかる。今、Ｃだけで仕事を行うとすると、要する日数はどれだけか。ただしＡ～Ｃのそれぞれが行う仕事量は一定である。
解答
Ｃが仕事を仕上げるのにｃ日かかるとする。 Ａ～Ｃが共同で仕事を行うと、仕事の量を とすると、(※)より一日での量のＡは一日での量の仕事を終える。
仕事を終える。
Ｂは一日でＣは一日での量の仕事を終える。 (※)の量の仕事を終える。

これが、Ａ～Ｃが一日に終える仕事の量に等しいので、これを解いて、ｃ=60

January
December問題.
点 T(ｘ,ｙ)は、直線ｙ＝aｘ(a は正の実数)上にある動点である。点 Y(3,0),K(1,0),O(0,0)
は定数である。また、円 S は 2 点 Y,K を通り、直線ｙ＝aｘ上の点 B で接している。線分 YT,TKからなる∠YTK が最大となるとき、線分 OT の長さを求めよ。(余力のある生徒は点 T のｘ座標も求めること)

January問題.

点 T( ｘ , ｙ ) は 、 直 線 ｙ ＝ a ｘ (a は 正 の 実 数 ) 上 に あ る 動 点 で あ る 。 点Y(3,0),K(1,0),O(0,0)は定数である。
また、円 S は 2 点 Y,K を通り、直線ｙ＝aｘ上の点 B で接している。線分 YT,TK からなる∠YTKが最大となるとき、線分 OT の長さを求めよ。(余力のある生徒は点 T のｘ座標も求めること)

解答とはともに円 における弦上の円周角である。

が最大となるのは、円周角の性質より従って、動点が接点と重なるときである。

このとき、方べきの定理より、＝・＝＝＝ １・３＝ ３・・・答・となる。

February
December

問題．
右図の∠BAC=45°,BC= 2 2 ,CD=3,AD= 7 のとき、AC の長さを求めよ。ただしαは鋭角とする

February

右図の∠BAC=45°,BC= 22 ,CD=3,AD= 7 のとき、AC の長さを求めよ。ただしαは鋭角とする△ABC の外接円の半径を R とすると△ABC に正弦定理をあてはめて点 D は、同一円周上の点だからだから sin a =cos2 a = 1- cos2 a = 1 -797= 、よって cos a = ±416 16

αは鋭角だから、 cos a =23432 = 7 + x 2 - 2 × 7 × x ×

7474

なので AC = x として△ACD に余弦定理を用いれば、

すなわち( 2x +1) ( x - 4) = 0 よってx = 4 ( x > 0 )ゆえに、 AC = 4