126

レーザー変位計を用いた小口径配管の振動応力計測方法の開発
─ 誤差の検討と板梁を用いた振動試験による適用性の検討 ─
Development of Method to Measure Vibrational Stress of Small-Bore Pipingwith Multiple Laser Displacement Sensors− Examination of Applicability by Error Analysis and Vibration Test Using a Plate −野田

満靖（Michiyasu Noda)＊ 1

前川晃（Akira Maekawa)＊ 1

鈴木道明（Michiaki Suzuki)＊ 2

新谷真功（Masanori Shintani)＊ 3

要約 ポンプ等の加振源が多数存在する原子力発電所の配管系において，振動応力評価を効率良く実施することは，原子力発電所の安全運転を継続するうえで重要である．本報告は，複数のレーザー変位計を用いて効率的な振動応力計測方法を開発することを目的として，梁理論や振動試験により適用性の検討を行なったものである．まず，梁理論に基づき本方法により生じる誤差について検討を行ない，本方法の適用可能性を確認した．次に，板梁を用いて正弦波とランダム波による加振試験を行ない，ひずみゲージで計測した応力と本方法により演算した応力とを比較した．正弦波
加振試験の結果から，本方法により± 5 MPa 程度の誤差が生じることが分かった．ランダム波加振試験の結果から，本方法で演算した応力とひずみゲージで計測した応力との傾向が良く一致することを確認した．
キーワード

原子力発電所，疲労破壊，振動応力，レーザー変位計，梁理論，振動試験，小口径配管

Abstract
In a nuclear power plant, where many piping are connected to vibratory sources
like pumps, it is important to estimate vibrational stress efficiently to keep the plant operating safely.
The purpose of this study is to develop a method to measure vibrational stress by multiple laser
displacement sensors. The effectiveness of the method is discussed applying the beam theory andthe applicability of the method is verified by vibration tests. First, an error analysis based on the
beam theory was examined; thus the feasibility of the method was confirmed as a whole estimation
process for vibrational stress. Next, the stresses calculated by the proposed method were comparedwith the result obtained from strain gauges for the vibration tests of a plate applying sinusoidal andrandom waves. The stress calculated by the method had the errors of about ± 5MPa compared withthe stress obtained from strain gauges for the vibration tests applying sinusoidal wave. And thetendency of vibrational stress obtained from strain gauges were in good agreement with the stresscalculated by the method for the vibration test applying random wave.
Keywords

nuclear power plant, fatigue failure, vibrational stress, laser displacement sensor, beam theory,
vibration test, small-bore piping

1. はじめにような梁状の構造物の場合には，曲げ変形を主体とするひずみが発生しており，これらのひずみを計測

原子力発電所に設置された配管系において，プラント運転中にポンプ等の機械振動を原因とする振動することにより振動応力を求め，構造の健全性を評価することができる．

疲労による損傷事例が数多く報告(1)〜(3)されている．

現在，配管系に生じる振動応力を計測する方法とこれらの振動トラブルの未然防止策の一つとして，して，接触式の振動計を用いる方法(4)やひずみゲー

取扱いが容易で，迅速に結果が得られる現場での振ジを振動している対象物に直接貼付する方法(5)，対動計測技術や評価技術の開発が望まれている．

象物を中心に広範囲にわたって多数の加速度計を取原子力発電所に設置された配管には，プラント運

り付け，加速度計の計測値から対象物の振動モード

転中の機械振動によりひずみが生じている．配管のを把握し，演算によって対象部位に発生しているひ＊ 1 (株)原子力安全システム研究所＊ 2 (株)原子力安全システム研究所＊ 3 福井大学大学院工学研究科

技術システム研究所
技術システム研究所

現在 カワサキプラントシステムズ(株)127

ずみおよび応力を求める方法(6)がある．

2. 振動応力の計測方法

しかし，何れの計測方法にも難点がある．接触式振動計を用いる場合，接触共振現象を考慮する必要

振動計測器の概要

2.1

がある．さらに，振動計の押し付け力等により振動が変化するため，計測精度が計測者の力量に依存す

本報告で用いた振動計測器の概要とレーザー変位

る．ひずみゲージを用いる場合は，計測装置のセッ計の主な仕様を図 1 および図 2 にそれぞれ示す．本

ティングに関する作業が必要である．さらに，対象計測器は，3 基のレーザー変位計を一定間隔で一つ物が高温となる場合には適用し難い．加速度計を用の支持具に取り付け，振動する梁状の対象物の軸方いる場合は，計測装置のセッティングに関する作業

向に沿って支持具を設置することで，対象物の異なが必要であり，さらに得られたデータを解析する必る 3 点に生じる変位振幅を計測する．支持具への取要があるため，作業時間だけでなく熟練した振動解

り付け間隔や変位分解能は，レーザー変位計の仕様

析技術も必要とする．
一方，上記の問題を解決するものとして，例えば，に依存する．次に，対象物の形状や材質，レーザー
変位計の取り付け間隔および計測した変位の値から，

光ファイバーを用いた振動センサーの研究開発が行対象物に生じる振動変形によるひずみを演算する．

われている(7)．この技術は，光ファイバー内を光が

本計測器は，複数のレーザー変位計を 1 つの支持

通過するときに外的刺激（ひずみ・振動・衝撃・超具に固定することで，レーザー変位計の据付条件に音波など）に応じて光の周波数が変化することを利より生じる誤差を低減できる．また，非接触式であ用したものである．

るので，計測器と対象物との接触による影響がない．

この技術は高温の場所の計測が可能であることやさらに，コンピュータによりその場で計測結果を確

計測周波数が広帯域であるという利点を有するもの

認できることや，本報告で用いた試作器においてもの，対象物にセンサーを設置し，計測網を施設内に持ち運びできることを考慮すると，小型化するなど張り巡らす必要があるため，計測装置が複雑かつ大により，一層実用性のある振動計測器の開発が期待掛かりになるという難点がある．

できる．

これまでに述べた従来の振動応力の計測方法の問
題点を解決する方法として，本報告ではレーザー変位計を用いて振動応力を演算する方法を提案する．
厚み測定や形状測定など主に距離を測定するレー梁
レーザービーム

ザー変位計を用いて，動的な振動応力の計測方法を提案した文献は見当たらないため，新しい方法であパソコン

レーザー変位計支持具ると考えられる．この方法では，まず，配管などの梁状の構造物に生じる曲げ振動に伴う変位を複数のレーザー変位計を用いて計測する．次に，計測した

AD 変換装置

変位，レーザー変位計の設置間隔や梁の材質・形状を入力値として，梁理論に基づく式を用いて振動応力を求める．本方法は非接触方式であるため，計測

図1

レーザー変位計を用いた振動計測器の概要図

装置のセッティングも短時間ですみ，高温や高放射能の対象物の振動応力の計測も可能である．また，演算も比較的簡易であるため，短時間で振動応力を測定範囲：± 15
基準距離：80得られる．

レーザー変位計

本報告では，複数のレーザー変位計を用いた振動

幅：36（単位：mm）
・サンプリング周期：20 〜 1000μs
・分解能：0.2μm・質量：約 380 g

応力の計測方法の概要と本方法を用いた場合に予想される誤差について報告する．また，板梁を用いた振動試験の結果に基づき，本方法の適用性についても報告する．

縦：95，横：76

図2

本報告で用いたレーザー変位計の仕様

128

振動計測方法の原理

2.2

2u3

2u1 2u2

配管などの梁状の構造物に曲げモーメントを作用Dさせた場合に生じる曲率および曲げ応力は，梁理論
1 d 23M=,=
R d2 2
EI
s b=

X2

X0

に基づき式(1)および式(2)でそれぞれ表わされる．
Y0

(1)

X1

R

#1 #2

M
Z

梁

#3

(2)
レーザー変位計y

ここで，R は梁に生じる曲率半径，y は任意の x点におけるたわみ，M は曲げモーメント，E はヤン
グ率，I は梁の断面二次モーメント，σb は曲げ応

x力，Z は梁の断面係数をそれぞれ表わす．式(1)およ
図3

び式(2)をまとめると，曲げ応力は式(3)で表わされ振動応力計測方法の概念図

る．
s b=

M
E I
=, ・
Z
R Z

(3)

E，I および Z は梁の材質と形状から得られ，梁の形状が平板（幅 b，厚さ h）または配管（内径 d1，(X0)2＋(Y0− u1)2＝ Rʼ2

(5)

2

2

2

(6)

2

2

2

(7)

(X0＋ X1) ＋(Y0− u2) ＝ Rʼ
(X0＋ X2) ＋(Y0− u3) ＝ Rʼ

外径 d2）における，I と Z は表 1(8)のとおりである．
h および d2を梁の厚さ D とすると，σbは式(4)で表

ここで，Rʼ は梁に生じる曲率半径を円弧で近似しわされる．したがって，梁に生じる R を求めることた値であり，#2 のレーザー変位計で計測した位置にで，曲げ応力が求められる．

生じる R の近似値である．式(5)から式(7)を，X0とY0について整理すると，次式が得られる．

平板および配管の梁における I と Z との関係

表1

h
b

d1

d2

X 2 2(u 2,u 1),X 1 2(u 3,u 1)+(u 3,u 2)(u 2,u 1)(u 3,u 1)
2�X 2(u 1,u 2),X 1(u 1,u 3)�
(8)

I

Z

I/Z

X0＝

1
bh 3
12

1 2
bh
6

h
2

Y0＝

断面形

p
d 2 4,d 1 4
64

r

�

p pd 2 ,d 1 
d2
32
4

4

X 1X 2(X 2,X 1)+(u 3 2,u 1 2)X 1,(u 2 2,u 1 2)X 2
2�X 2(u 1,u 2)+X 1(u 1,u 3)�
(9)

d2
2

ここで，式(8)および式(9)を式(5)に代入すること
で，Rʼ は式(10)で求められる．

E D
s b=, ・
R 2

(4)

Rʼ ＝ (X 0) 2+(Y 0,u 1) 2

(10)

式(10)を式(4)に代入することで，#2 のレーザー
図 3 は，X-Y 平面内で曲げ振動をする梁を，本方法で計測している状況の概念図を表わす．

変位計で計測した位置に生じるσbの近似値が求められる．本方法は，図 3 に示されるような単純な曲がここで，Rʼ は本計測方法で用いる梁の曲率半径，

り形状，つまりレーザー変位計の計測範囲内に変曲

u1，u2および u3はレーザー変位計（#1，#2，#3）で点が存在しない梁の変形形状の時に成り立つ．また，計測する振動変位の振幅，X0 は Rʼ の中心からレー

計測範囲内の梁に曲げ変形が生じていない時には，

ザー変位計（#1）までの距離，Y0 は Rʼ の中心から式(5)から式(10)に示す演算を行なうまでもなく，梁の中心軸までの距離，X1 および X2 はレーザー変σbの値は 0 となる．

位計の計測間隔をそれぞれ表わす．
図 3 の設置条件と計測した変位振幅との関係から，
式(5)から式(7)が成り立つ．

129

3. 計測方法の適用性の検討
3.1：実際の曲率半径（R）：本方法で用いる曲率半径（R’）
梁

R’

振動計測器に生じる誤差の要因

R

十分に微小な範囲の曲線を円弧に近似した時の曲X1率半径が R である．本計測方法で用いる Rʼ は，計X2

測範囲に生じる曲線に対して，誤差を含む 3 点の変

レーザ変位計（＃１）

位振幅を用いて円弧に近似して求められる．したがって，以下の 2 つを主な要因とする誤差が生じる

レーザ変位計（＃２）

図4

レーザ変位計（＃３）

計測間隔誤差の概要と考えられる．
第 1 に，図 3 の X1 および X2 で表わされる，変位
実際の梁のたわみの例
レーザー変位計で計測した梁のたわみを計測する間隔により生じる誤差（以下，計測間隔誤差）がある．この概要を図 4 に示す．微小な曲線

分解能ではなく，計測範囲内の曲線を円弧に近似するために，計測間隔誤差は生じる．図 4 に示すように，計測間隔誤差の特徴は R に比較して Rʼ が過大評価，

レーザ変位計（＃１）

つまり曲率が過小評価となることである．曲線の曲

レーザ変位計（＃２）

レーザ変位計（＃３）

率が大きくなるほど，この傾向は大きくなると考え
図5

られる．

分解能誤差の概要

第 2 に，レーザー変位計の分解能による誤差（以下，分解能誤差）が考えられる．この概要を図 5 に示す．図 5 で示す変位を計測した場合に，本方法に

3.2

誤差の影響の検討

おいては破線で示す 1 つの曲線から Rʼ を求める．しかしながら，実際には計測変位の分解能誤差の範囲

3.2.1 検討方法

内で，実線で示す曲線を代表とした任意の曲線が存在しており，この差により分解能誤差が生じる．図

本計測方法により演算する曲げ応力は，式(4)で示

5 に示すように，分解能誤差の特徴は，R に対してすとおり曲率に比例する．そこで，以下の三つの曲

Rʼ がある範囲内で過大評価と過小評価の両側にばら率を比較することで，計測間隔誤差と分解能誤差のつくことである．

影響について検討を行なう．検討手順および検討条

上記のように，レーザー変位計の仕様に依存して微小な範囲の曲線の円弧を正確に求めることができ件は，図 6 および表 2 に示すとおりである．静荷重については，梁に生じる最大たわみに換算した．

ないため，本計測方法で用いる Rʼ には二種類の誤差が含まれることが予想される．これらの誤差の傾向
は，レーザー変位計の計測範囲内に変曲点が存在しない変形形状の時に同様に成り立つと考えられる．

梁理論に基づく値

片持ち梁

これらの誤差の影響については，次節で具体的な条
たわみ曲線

件に基づき検討を行なう．

計測間隔（X1，X2）を考慮
分解能を考慮
曲率①
（R）

差

計測間隔
誤差

図6

曲率②

差

曲率③
（R ）

分解能
誤差

誤差の影響の検討手順

130

表2

3.2.2 検討結果

板梁を用いた誤差の影響の検討条件

項 目条件
18，36 ，72，144（mm)
計測間隔(X1)(X2は X1の 2 倍)
＊

レーザー
変位計

梁の形状
材質

10-12，0.1，0.2＊，1（μm）
長さ
500（mm)板
幅30（mm)
厚さ(D)2（mm)
ステンレス鋼 ヤング率(E) 195000（MPa)
分解能

梁に生じる
最大たわみ

静荷重(W)

まず，X1を 36 mm，曲率③で用いる分解能を 0.2μmとして，梁に生じる最大たわみが 0.5 mm の時のたわみ曲線を用いて検討を行なった．
図 8 は，自由端からの距離と曲率の関係を表わす．
曲率②は，曲率①と良く一致している．また，曲率③は多少のばらつきは見られるものの曲率①とほぼ一致している．

最大 100（mm)

図 9 は，曲率②から曲率①を引いた計測間隔誤差＊本報告で用いたレーザー変位計の条件を表わす．計測間隔誤差は，常に負の値であることから曲率②は，曲率①に対して過小評価の傾向を持つことが分かる．また，梁の中心部近傍で最も過小

曲率①：梁理論に基づく曲率（R）

評価となる傾向があることも分かる．

曲率②：計測間隔を考慮した曲率

図 10 は，曲率③から曲率②を引いた分解能誤差を

曲率①は，図 7 に示すように片持ち梁の自由端に静荷重を与えた時の曲率を用いた．梁理論に基づく曲率は式(11)のとおりである．
曲率②および曲率③は，図 7 に示す片持ち梁に生曲率（mm−1）

曲率③：計測間隔と分解能を考慮した曲率（Rʼ）

じるたわみを，表 2 に示すレーザー変位計の仕様に

8.0E-06
7.0E-06
6.0E-06
5.0E-06
4.0E-06
3.0E-06
2.0E-06
1.0E-06
0.0E+00

基づき計測した時の曲率を用いた．曲率②はレー

曲率①
曲率②
曲率③

0

100

200

300

400

500

固定端からの距離（mm）

ザー変位計の分解能が十分に小さい（10-12 μm）時

図8の曲率，曲率③はそれ以外の分解能（0.1μm，0.2

固定端からの距離と曲率の関係

μmおよび 1μm）の時の曲率を用いた．梁理論に基は，振動により生じる梁のたわみ曲線とは異なるが，誤差の影響を定量的に検討するために用いた．
1 W2
=
R EI

(11)

Wl 3
32 2 3v=
1, + 3
3EI
2l 2l





計測間隔誤差（mm−1）

づく静たわみ曲線を式(12)に示す．このたわみ曲線(12)0.0E+00-1.0E-12

曲率②−曲率①（ R）-2.0E-12-3.0E-12-4.0E-12-5.0E-12-6.0E-12-7.0E-12

0

100

200

300

400

500

固定端からの距離（mm）

ここで，v はたわみ，W は静荷重，l は梁の長さ，

図9

固定端からの距離と計測間隔誤差の関係

w
v
l
x

分解能誤差（mm−1）

x は梁の自由端からの距離をそれぞれ表わす．
4.0E-073.0E-072.0E-07
1.0E-07
0.0E+00-1.0E-07-2.0E-07-3.0E-07-4.0E-07

曲率②−曲率①（ R '）

0

100

200

300

400

500

固定端からの距離（mm）

図7

片持ち梁の概要

図 10 固定端からの距離と分解能誤差の関係

131

1.0E-06
曲率の誤差（mm−1）

表わす．分解能誤差は，自由端からの距離に依存せず，正と負の両側にばらつく．
これらの誤差の傾向は，3.2 節の誤差の要因で予想したとおりであり，表 2 で示す検討条件の範囲内
で同様の傾向を持つことを確認した．

1.0E-07
1.0E-08
計測間隔誤差分解能誤差

1.0E-09

次に，X1 を 36 mm で一定とし，梁に生じる最大10

たわみと曲率③で用いる分解能を変化させた場合の

100

1000

（mm）
計測間隔（X1 ）誤差の検討を行なった．各検討条件における計測間

図 13

隔誤差の代表値として，図 9 に示されるような梁に計測間隔と誤差の関係

生じる計測間隔誤差の最小値（絶対値）を用いた．
同様に，分解能誤差の代表値として分解能誤差の最図 13 から，計測間隔の増加に伴い，計測間隔誤差は大値と最小値（絶対値）の平均値を用いた．その結変化しないが，分解能誤差は低下することが分かる．

果を図 11 に示す．また，分解能誤差について整理しこれは梁に生じるたわみ曲線が同じであれば，計測た結果を図 12 に示す．

間隔の増加に伴い，計測変位が大きくなり，分解能

図 11 から，たわみの増加に伴い計測間隔誤差は増による影響が相対的に小さくなるためである．

加することが分かる．また，たわみが増加しても，分解能誤差はほぼ一定であり，図 12 に示すように分

3.3

適用性の検討解能に依存することが分かる．したがって，本計測方法により生じる誤差は，梁に生じるたわみが小さ

前節においては，本計測方法により生じる誤差のい時は分解能誤差の影響が大きく，大きい時には計影響について，厚さ 2 mm の板を計測対象にして検測間隔誤差の影響が大きくなる．つまり，対象とす討を行なった．実際の配管はこの板に比較して外径る梁に生じる変形の程度から，どちらの誤差の影響が大きいため，応力の対象範囲が同じでも梁に生じが大きいかを把握することが重要となる．

るたわみ量は大幅に低減する．本節では，配管状のさらに，曲率③で用いる分解能を 0.1μm，最大た梁に生じる曲げ応力を求め，前節と同様の手順によわみを 10 mm で一定とし，X1 を変化させた時の誤り誤差の大きさを定量的に評価することで，本計測差の検討を行なった．その結果を図 13 に示す．

方法の適用性の検討を行なう．検討条件を表 3 にま

曲率の誤差（mm−1）

とめる．静荷重の大きさは，梁に生じる最大応力に
1.0E-05

換算して与えた．配管の外径を 3 インチ以下とした

1.0E-07のは，原子力発電所で生じる振動トラブル事例が，主に小口径の配管で生じるためである．梁理論に基

1.0E-09
計測間隔誤差
分解能誤差（0.1μm）
分解能誤差（0.2μm）
分解能誤差（1μm）

1.0E-11
1.0E-13
0.1

1

10

づく曲げ応力は，式(13)により得られる．
s b=

100

W2
Z

(13)

梁に生じる最大たわみ（mm）

図 11

最大たわみと曲率の誤差の関係

表3

配管状の梁を用いた適用性の検討条件

分解能誤差（mm−1）項
1.6E-06
1.4E-06
1.2E-06
1.0E-06
8.0E-07
6.0E-074.0E-072.0E-07
0.0E+00

レーザー
変位計

計測間隔(X1)

梁の形状

配管

分解能

条 件
36(mm)(X2は X1の 2 倍)0.2（μm）
長さ0.1(m)〜 10(m)外径(D) 3 インチ以下
肉厚

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

材質

ステンレス鋼

静荷重(W)

梁に生じる最大応力(σb)

レーザー変位計の分解能（μm）

図 12

目

レーザー変位計の分解能と分解能誤差の関係

ヤング率
(E)

各種肉厚
195000(MPa)

最大 100(MPa)132

表 3 に示す配管の形状は，60 種類程度の組み合わ測方法の適用を想定した場合には，分解能に依存しせが考えられる．前節の検討結果から，計測間隔誤て最大で± 2.5 MPa 程度の誤差が発生すると予想さ差が最大になるのはたわみが最大の時であり，分解れる．この値は，振動モードに基づくたわみ曲線で能誤差が最大となるのは，配管外径が最大の時に分はなく，梁理論に基づく静たわみ曲線を用いた検討

解能誤差が最大になる時である．そこで，たわみが結果である．しかしながら，± 2.5 MPa 程度という最大となる 1/8B-5S 配管と，たわみが最小になる

誤差は振動応力評価を行なう上で十分に小さく，本

3B-160S 配管とを梁として用いて検討を行なった．

計測方法を配管の振動応力評価に適用できる見込み

梁の長さは 0.5 m で固定し，梁に生じる最大応力をがあると考えられる．

変化させた．その結果を図 14 に示す．
図 14 から，計測間隔誤差に比較して分解能誤差の4. 振動試験による適用性の検討

影響が大きく，その値は 2.5 MPa 程度であった．
図 14 において，1/8B-5S 配管では計測間隔誤差4.1

振動試験の概要と分解能誤差の値が比較的近接しており，梁の条件により計測間隔誤差の方が大きくなる可能性が考え本章の目的は，梁に発生させた振動に伴って生じられる．そこで，1/8B-5S 配管を用いて，梁の長さ

るたわみを用いて，本報告で提案する計測方法の適を最大 10 m と仮定した時の誤差の影響について検用性を検討することである．具体的な手順として，討を行なった．その結果を図 15 に示す．

本計測方法により計測された曲げ応力（以下，計測

計測間隔誤差と分解能誤差が等しくなるのは，梁応力）とひずみゲージにより計測された曲げ応力の長さが約 1.8 m，誤差の大きさが約 0.3 MPa の時（以下，ひずみ応力）との比較を行なう．また，梁にである．この時に生じるたわみは約 10 cm である．

生じる最大曲げ応力を推定する振動応力評価方法に

実際のプラントにおける状況を考慮すると，10 cm

ついても検討を行なう．

もの振動振幅が生じている場合には，追加でサポー

図 16 に試験装置の概要を示す．また，表 4 に試験トが設置されると考えられる．従って，計測間隔誤

条件をまとめる．板梁の一次および二次の固有周波差が分解能誤差よりも大きくなることは現実的では

数は，事前解析により 6.6 Hz および 41.1 Hz との結ないと考えられる．

果が得られており，この結果を踏まえて加振周波数

以上のように，小口径配管の振動応力評価に本計を設定した．ひずみゲージは，計測応力と比較する

応力の誤差
（ＭＰａ）

ひずみ応力を計測するための A 〜 D 点と，梁の最1.0E+01

大応力が生じる付根部の曲げ応力（以下，付根応力）

1.0E+00を計測するための O 点との，合計 5 点に貼付した．

1.0E-01

レーザー変位計は，計測応力の演算に 3 基，加振振1.0E-02

幅の計測に 1 基を用いた．各加振条件において，1.0E-03

レーザー変位計については全 4 基の変位データを収

計測間隔誤差（肉厚最大）
分解能誤差（肉厚最大）

1.0E-04
1.0E-0510配管外径（mm）

図 14

100
計測点
板梁

最大応力と誤差の関係
A
#1
#2
#3

応力の誤差（MPa）

1.0E+01B

1.0E+00

C

1.0E-01D

1.0E-02O

1.0E-03

計測間隔誤差（1/8B-5S）

1.0E-04
0.1

図 15

加振機

分解能誤差
（1/8B-5S）

1
梁の長さ
（m）

梁の長さと応力誤差の関係

364.5
258
181.5
78.5
加振
：ひずみゲージ10（単位:mm）

図 16 試験装置の概要

133

表4
項

仕
長さ

梁

振動試験の条件

目
幅
厚さ(D)
材質
正弦波

加振波形
ランダム波

様

500 mm
30 mm
2 mm
軟鋼(E ＝ 200 GPa)
周波数：6 Hz
振幅：31,60,94,135,173 μm(ピーク値)
周波数：0 〜 50 Hz
振幅：318,414,536,691,897 μm(RMS 値)

サンプリング周期 1 ms
サンプリングサンプリング時間 最大 65.5 s(4.096 s × 16)
計測点

レーザー変位計

4基

ひずみゲージ

5点

加振振幅：173μm（ピーク）2
変位（mm）

1.0E+01
1.0E-01
1.0E-03
計測間隔誤差1.0E-051

集し，ひずみゲージにいては O 点と計測応力と同じ

0

0.2

0.6

加振振幅：173μm（ピーク）

0.8

1

計測応力

ひずみ応力

40
20
0
−20
−40

を収集した．
いた検討手順にしたがって，誤差の検討を行なった．

0.4

時間（s）

点（A 〜 D 点のいずれか 1 点）の 2 点のデータのみ
振動試験で用いた板梁を対象として，第 3 章で用

#3

−1

10
100
1000
板梁に生じる最大応力（MPa）

図 17 板梁を対象とした最大応力と誤差の関係

#2

0

−2

分解能誤差

1.0E-07

#1

1

応力
（MPa）

誤差（MPa）

1.0E+03

0

0.2

0. 4

0.6

0. 8

1

時間（s）

図 18 変位と応力の時刻歴波形（D 点,173 μ m）

その結果を図 17 に示す．
図 17 から，最大応力が小さい時は分解能誤差の影いることが分かる．なお，計測応力とひずみ応力の響が大きく約 0.06 MPa であるが，最大応力が約 44

位相がずれているのは，安定した変位を得るために

MPa の時を境に計測間隔誤差の影響が大きくなる．

変位計測時に移動平均処理機能を設定したためであ
る．

4.2

試験結果

A 〜 D 点における全ての試験結果を用いて，約16.5 秒の時刻歴波形を 4 つの区間に分割し，各区間

4.2.1

正弦波加振試験の結果におけるひずみ応力のピーク値と計測応力のピーク値とを比較した．その結果を図 19 に示す．また，加図 18 に，加振振幅が 173μmの時の D 点における振振幅が 173μmの条件において，板梁の固定端から変位および応力の時刻歴波形を示す．#1 〜 #3 は，の距離を横軸に，計測応力，ひずみ応力および付根

レーザー変位計の設置位置を表わす．

応力を縦軸として整理した結果を図 20 に示す．

図 18 から，変位は 3 点とも正弦波を描いており，

図 19 から，板梁の自由端に近い A 点や B 点にお計測応力の波形もひずみ応力の波形とよく一致してける計測応力は，ひずみ応力に対して過大評価の傾

134

40

16

30

12

20

応力
（MPa）

計測応力
（MPa）

D点：加振振幅-897μm
（RMS）

Ａ
B

10

C

D
O

8
4

D
0
0

10

20
30
ひずみ応力（MPa）

ひずみ応力

図 21

付根応力

30
25
応力
（MPa）

10
応力
（MPa）

計測応力

0

20

40

20
15

D 点および O 点における周波数分析結果

曲げ応力最小加振振幅：318μm（RMS）

0
−5
−10

計測応力
11

11.5

12

ひずみ応力
12.5

13

時間（s）

5
100

200

300

400

500

固定端からの距離と曲げ応力の関係（D 点,173mm）

80応力（MPa）

0

固定端からの距離（mm）

図 20

100

5

10

0

80

60

周波数（Hz）

図 19 ひずみ応力と計測応力の関係

加振振幅 -173μm（ピーク）
35

0

40

加振振幅：897μm（RMS）

40
0
−40
−80

向が見られるが，固定端に近い C 点や D 点において曲げ応力最大

計測応力
14

14.5

15

ひずみ応力
15.5

16

時間（s）

は，広い範囲の応力に対して良く一致しており，そ図 22の差は± 5 MPa 程度であることが分かる．図 17 でD 点における応力の時刻歴波形

示すように分解能誤差は 0.1 MPa 未満であることか
ら，この誤差は静たわみ曲線と振動モード形状の差て，計測応力とひずみ応力との比較を行なった．計から生じる計測間隔誤差であると考えられる．また，測結果の中から，曲げ応力が最大および最小となっ

図 20 から，同じ加振力で加振した場合，固定端に生た時の結果を図 22 に示す．

じる応力が最大になることが確認でき，付根部近傍

図 22 から，発生応力の大小により多少のずれはみ

においては，ひずみ応力および計測応力の両方に比られるものの，全般的に計測応力はひずみ応力の傾例関係が見られる．

向をよく一致していることが分かる．

4.2.2

ランダム波加振試験の結果

4.3

適用性の検討

正弦波試験の結果を踏まえて，O 点と D 点に生じ振動応力評価を行なう際には，最大応力が生じる

る一次モードの振動応力に着目して，ランダム波加と考えられる配管付根部の応力を評価する必要があ

振試験を行なった．まず，応力成分に含まれる周波る．しかしながら，本計測方法においてはレーザー

数成分を確認するため，周波数分析を行なった．そ

変位計の計測間隔により配管付根部の応力を直接求の結果を図 21 に示す．

めることができないため，配管付根部の応力を推定

図 21 から，板梁の一次モードと二次モードにあたする必要がある．

る 6 Hz と 35 Hz のピークがみられるものの，一次正弦波加振試験の結果である図 20 から，配管付根

モードの影響が明らかに大きいことが確認できる．

部近傍の 2 点の計測応力を用いて，配管付根の応力

次に，D 点における一次モードの曲げ応力についを外挿により推定できると考えられる．この計測範135

囲は高々十数 cm であり，通常の配管系ではこの範(４) 本計測方法を用いて配管付根部近傍の振動応力

囲に変曲点を有すること考え難く，より高次の振動を計測することで，最大応力が生じると考えらモードについても同様に推定できると考えられる．

れる配管付根部に生じる振動応力を推定するこ

ランダム波加振試験の結果から，配管付根部近傍とができる．

の一次モードにより生じる振動応力については，計
測応力とひずみ応力はよく一致することが確認でき

今後は，小口径配管を対象とした振動試験によりた．配管付根部に生じる応力には，一次モードの振適用性の検討を行なうと共に，モックアップ試験体

動応力の割合が高いことも確認されており，正弦波等を用いた振動計測による検証を行なう予定である．

試験と同様の手順により配管付根部の応力を推定できると考えられる．

文献

したがって，本計測方法は小口径配管の曲げ応力を対象とした振動応力評価手法として適用できると考えられる．

(１) Gosselin, S.R. and Fleming, K.N., 1997, “Evaluation of Pipe Failure Potential via Degradation
Mechanism Assessment,” Proc. ICON 5, 2641,

5. まとめpp.1-9.
(２) Mitman, J., 1999, “Revised Risk-Informed

複数のレーザー変位計を用いて，梁の振動によりInservice Inspection Evaluation Procedure,”

生じる変位振幅を計測し曲げ応力を演算する振動計

EPRI TR-112657 Rev. B-A Final Report.

測器の開発を行ない，その方法の適用性について検(３) Lydell, B.O. Y., 2002, “A Database System

討を行なった．その結果，以下の結論を得た．

Supporting the Evaluation of Piping Reliability(１) 梁理論に基づく静たわみ曲線を用いて，本計測

on the Basis of Operational Experience,” SKI

器に生じる誤差について検討を行なった．そのReport, RSA-R-2001-01. 12.

結果，レーザー変位計の設置間隔に依存する誤(４) Noda, M., et al., 2006, “Methods of Evaluating

差とレーザー変位計の分解能に依存する誤差とVibration-Induced Stress of Small-Bore Pip-に分類されることが分かった．小口径配管を対ing,” ASME-PVP, PVP2006-ICPVT-11-93198,

象とした誤差の検討の結果，レーザー変位計のpp.1-9

分解能に依存して± 2.5 MPa 程度の誤差が生(５) Silva, C.W., 1999, “Vibration: Fundamentals and

じることを確認した．この誤差は振動応力評価

Practice,” CRC Press, Boca Raton, Chap.8,

手法を行なう上で十分な精度と考えられ，本計

pp.456-476.

測方法を振動応力評価手法として適用できる見込みを得た．
(２) 板梁を用いて振動の一次モードを対象とした正弦波加振試験を行なった．その結果，曲げ応力(６) Tanaka, M., et al., 1997, “Development of a
Diagnostic and Monitoring System for Vibration Pipes,” Mitsubishi Heavy Industries Technical Review, Vol.33, pp.278-281.

が大きい配管付根部近傍において，ひずみゲー(７) Kageyama, K., et al., 2003, “Development of aジにより計測した応力と本計測方法により計測

New Fiber-Optic Acoustic/Vibration Sensor:

し た 応 力 と が ほ ぼ 一 致 し，そ の 誤 差 は ± 5

Principle, Sensor Performance, Applicability to

MPa 程度となることを確認した．

Health Monitoring and Characteristics at(３) 板梁を用いて二次モードまでの周波数成分を含Elevated Temperature,” International Work-

むランダム波加振試験を行なった．その結果，shop on Structural Health Monitoring 2003,

配管付根部に生じる応力には一次モードの振動

pp.1-8.

応力の影響が大きいことを確認した．また，その一次モードの振動応力について，配管付根部
近傍において本計測方法とひずみゲージにより計測した応力とがよく一致することを確認した．

(８) 日本機械学会編，機械工学便覧 A4 材料力学，(1997).