高性能計算機を用いた大規模流体解析手法の研究
高橋 俊 1, 石田 崇 1, 中橋
小林広明 2, 岡部下村 陽一 3, 曽我和博 1,公起 2,隆 3, 撫佐 昭裕 3

1, 東北大学大学院 航空宇宙工学専攻
2, 東北大学 サイバーサイエンスセンター
3, NECE-mail: takahasi@ad.mech.tohoku.ac.jp
概要：当研究室では，次世代の数値計算への要求を踏まえた計算手法である Building-Cube Methodを開発している．この手法の有用性を検討するため，本研究では NEC SX-9 を用いて F1 レーシングカーモデルに対して約 2 億点の格子を用いて大規模な数値計算を行った．その結果 99.8%以上のベクトル化率と，64PE を用いたフラット MPI によって 48 倍の速度向上率を達成し，大規模計算における現在の計算手法の性能を確認することができた．

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今日，流体解析の対象となる形状は非常に複雑

はじめに計算機を用いた流体の数値計算は 1960 年代ごである．そのため計算格子を作成する前処理の期ろから行なわれ，計算機の性能と共に現在まで発間は長いもので数日～数週間にもなり，明らかな展してきた．限られた計算機資源の中で効率良くボトルネックとなっている．それと同時に，より精度の良い結果を得るために，今日まで様々な研高精度な数値計算への要求はさらに高まっており，究が行なわれてきた．中でも流体計算に用いられ新しい計算の手法も日夜開発されているのでそれる格子は，図 1 のように直交格子に始まり，そのらへの早急な対応も望まれる．このような次世代後構造格子を経て，非構造格子が広く用いられるの流体解析への要求を本研究では図 2 のように位ようになった．このような変遷を経て流体解析の置づけ，これらを満たす流体解析の手法を開発し効率は向上したがその手続きは複雑化した．ている．

ここで近年の計算機の発展を振り返ると，世界次世代の流体解析への要求

最速のスーパーコンピュータのピーク性能はこの15 年で 10,000 倍に達しようとしている．これはチップの集積度の増加に加えて，多数の CPU を用いた並列計算によるものである．そこで，今後大規模並列計算のための均一なロードバランス

高速・ロバストな格子生成

容易な解の高精度化

素早い開発・保守のための簡略なアルゴリズム

さらに巨大化していく計算機を効率良く用いるこ

図 2．次世代の流体解析への要求とができる次世代の流体解析の手法を検討・開発することが本研究の目的である．

2数値計算手法
先のような次世代の数値計算法への要求を満た す べ く 開 発 さ れ た の が Building-CubeMethod1,2 である．この手法は流体計算に使われる計算格子の中でも最も単純な等間隔直交格子に基づいた手法であり，構造格子や非構造格子と異なって物体形状が格子線に沿って階段状に表現され

図 1．流体計算のための格子ることが特徴である．初期の流体解析にはこの等間隔直交格子が用いられていたが，正確な物体形状を階段状に近似表現するには膨大な格子点数が必要になるため，より少ない格子点で物体形状を近似できる構造格子や非構造格子がこれまで発展してきた．だが近年の高性能なスーパーコンピュータの登場によって，階段状の格子でも正確な物体形状が再現できるようになってきた．そこで本手法では，大規模な計算機と高密度の計算格子を用いることによって実現象に即した流体解析を行なうことを目的としている．
また本手法は，直交格子法を基礎とすることで

図 3．F1 周りの解析結果

高速かつロバストな格子生成，理解しやすい簡易なアルゴリズム，そして容易に拡張できるスキームなどの特長を兼ね備えている．さらにBuilding-Cube Method では cube と呼ばれる様々4まとめ次世代の計算機と，それに適した流体計算の手な大きさの立方体を用いて計算領域を分割し，そ法 の 観 点 か ら 新 し い 計 算 手 法 Building-Cube

れらの中に同数の計算格子を配置することで完全Method を開発した．またその手法を用いて，に均等なロードバランスを達成している．

Formula-1 レーシングカーモデル周りの非圧縮
Navier-Stokes 流体計算を行った．格子点の総数は 2 億であったが，NEC SX-9 を用いて 99.8%以3数値計算例

上のベクトル化率と 64PE によって 48 倍の速度向数値計算例として Formula-1 レーシングカー上率を得ることができた．結果は定性的には良好モデル周りの解析結果を示す．物体の表面は全長であり，現在定量的な評価を行なっている．効率を 4800mm としたとき一辺が約 3.5mm の大きさ

的な可視化手法に関しては今後の研究課題に挙がの立方体の集合で近似されており，計算格子の総ることが予想されるが，Building-Cube Method数は約 2 億である．本手法では，このように巨大では等間隔直交格子の利点を生かした可視化のたな計算格子でも 64 ビットのマルチコア PC を用いめのデータ圧縮法を検討中であり，これを用いるて 10 分程度で容易に作成できる 3．さらに，等間ことでデータの劣化を抑えながら後処理を行なう

隔直交格子の利点を生かしたデータ圧縮法を用いことができると考えられる．

ることで，2 億点という膨大なデータを僅か 8 メガバイトに圧縮している．
流れの基礎方程式には非圧縮 Navier-Stokes 方程式を用い 4，流れ場の Reynolds 数は全長を基準として 14.9x106 として解析を行なった．この解析は最新のベクトル-並列計算機である SX-9 によって行なわれたが，その演算性能を最大限に発揮するために解析プログラムは高度にベクトル化・並列化の処理を施され，最終的に 99.8%以上のベクトル化率と， 4 ノードを用いた 64PE のフラットMPI 並列計算によって 48 倍の速度向上率を達成

参考文献[1] Nakahashi K., “High-Density Mesh Flowcomputations with Pre-/Post-Data Compressions,”
AIAA paper, 2005-4876, 2005

[2] Kamatsuchi T., “Turbulent Flow Simulation around
Complex Geometries with Cartesian Grid Method,”
AIAA paper, 2007-1459, 2007

[3] Ishida, T., Takahashi, S., Nakahashi, K. “Fast CartesianMesh Generation for Building-Cube Method using
Multi-Core PC,” AIAA paper, 2008-919, 2008

した．
またデータ量が大きく，計算に用いた形状をそのまま可視化することは困難であったため，ここでは単純に各軸方向に 2 分の 1 にデータを疎視化して可視化を行なった．図 3 に流れ場の可視化結果を示す．

[4] Takahashi, S., Ishida, T., Nakahashi, K., “DynamicLoad Balancing for Flow Simulation Using AdaptiveRefinement,” AIAA paper, 2008-920, 2008