DEAを用いた種牡馬への評価：AEIとの比較
NTTデータ数理システム学生研究奨励賞 2022年
2022年12月2日
東京理科大学・経営学部
指導教員

成蹊大学

原祐介

関谷和之

目次
1. 研究背景

6. 種牡馬のピーク

2. 本研究で用いるDEAの説明

7. 総合貢献性の弱点

3. 分析結果
4. 総合貢献性とAEIの比較
5. 活動効率性

１．研究背景その１
種牡馬

繁殖牝馬

父馬

母馬

AEIとは・・・
種牡馬の評価方法の1つで、産駒（仔馬）1頭当たりの獲得賞金の平均値を1.00として、各種牡馬の産駒の平均獲得賞金の割合を数値で表したもの.

産駒
仔馬
図1

現在、競走馬の生産現場で利用されている種牡馬（種馬）の評価方法はAEI（Average Earning Index）[2]である.

競走馬の生産の仕組み

AEI＝（該当産駒の獲得賞金/出走頭数）/（競馬界全体の競走馬の獲得賞金/出走頭数）※AEIは産駒の獲得賞金にしか焦点を当てていない指標AEIは産駒の評価で、産駒を介して種牡馬を評価.
→種牡馬を直接的に評価したい.
[2] 競馬用語辞典（JRA）

１．研究背景その２
実績と人気のある種牡馬は母馬が多く集まる.

種牡馬のポテンシャル

種牡馬

繁殖牝馬

① 種牡馬の実績＝種付け年数（これまでの経験）② 種牡馬の人気＝種付け料

父馬

母馬1・・・①と②が高い種牡馬は種付け機会が多い.

種付け料
仔馬1

母馬n

・・・ 仔馬n

種付け機会が多くなれば、期待する産駒の数（出走頭数）が多くなる.
競走馬としてデビュー
産駒1
図2・・・

産駒n

産駒の競走馬デビューモデル

評価すべきは、種付け料と種付け年数で補正した出走頭数.

１．研究背景その３
G1

レースレベルG2

自身が所属するクラスで勝利しないと、上のクラスでは走ることが難しい.

高G3
リステッド

競走馬は獲得賞金も優秀さを測れる要素だが、勝利数も重要な要素である.
→産駒の評価は獲得賞金だけでなく、勝利数も必要.

オープン特別3勝クラス
2勝クラス

1勝クラス
新馬・未勝利

図3

低AEIのように産駒の成績は獲得賞金だけでは評価できない.

日本中央競馬のレース体系

評価すべきは、出走した産駒１頭当たりの勝利数と獲得賞金.

１．研究背景その４種牡馬の評価指標①種付け料と種付け年数で補正した出走頭数②出走した産駒１頭当たりの勝利数と獲得賞金この2点を評価する指標が必要.

本研究ではDEA (Data Envelopment Analysis)[1]により、種牡馬の指標を作成する.

[1] 刀根薫（1993）「経営効率性の測定と改善―包絡分析法DEAによる」 日科技連出版社

２．本研究で用いるDEAの説明その1
使用する種牡馬データ数は338個①2012年～2019年までの産駒の獲得賞金上位20頭の種牡馬のうち、その当時現役だった種牡馬のデータ128個②2020年、2021年の出走頭数が10頭以上の種牡馬のデータ181個③種牡馬の効率値推移に関するグラフを作成するために必要だった種牡馬のデータ29個①＋②＋③＝338個分のデータを用いる

２．本研究で用いるDEAの説明その2種牡馬の総合指標「総合貢献性」※総合貢献性は種牡馬の活動効率性と産駒の優秀性を表すことができる評価方法.

総合貢献性＝[種牡馬の活動効率性×産駒の優秀性]の幾何平均

第一段階：種牡馬の活動効率性
種付け料と種付け年数で補正した出走頭数

当該年の種付け料𝒙𝟏

種付け年数 𝒙2

当該年度の種牡馬の活動効率性

図4

当該年産駒の出走頭数𝒛

第二段階：産駒の優秀性
出走した産駒１頭当たりの勝利数と獲得賞金

当該年度の産駒の優秀性

総合貢献性の二段階DEAモデル

当該年産駒の勝利数𝒚𝟏

当該年産駒の獲得賞金

𝒚𝟐

２．本研究で用いるDEAの説明その3規模の収穫逓減型入力指向DEAモデル

𝒎𝒊𝒏. 𝜽
𝒔. 𝒕. σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒙𝟏𝒋 ≤ 𝜽𝒙𝟏𝒌σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒙𝟐𝒋 ≤ 𝒙𝟐𝒌σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒛𝒋 ≥ 𝒛𝒌σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 ≤ 𝟏𝝀𝒋 ≥ 𝟎 ,当該年の種付け料𝒙𝟏

種付け年数 𝒙2
図5

分析ツール：Nuorium Optimizer

種付け料
種付け年数
出走頭数

𝒋 = 𝟏, ⋯ 𝟑𝟑𝟖

当該年度の種牡馬の活動効率性

当該年産駒の出走頭数

種牡馬の活動効率性のDEAモデル𝒛

２．本研究で用いるDEAの説明その4規模の収穫逓減型出力指向DEAモデル

max. 𝚽 + σ𝟐𝒓=𝟏(𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟎𝟏)𝜼𝒓
𝒔. 𝒕. σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒚𝟏𝒋 ≥ 𝚽𝒚𝟏𝒌 + 𝜼𝟏σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒚𝟐𝒋 ≥ 𝚽𝒚𝟐𝒌 + 𝜼𝟐σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 𝒛𝒋 ≤ 𝒛𝒌σ𝟑𝟑𝟖
𝒋=𝟏 𝝀𝒋 ≤ 𝟏𝝀𝒋 ≥ 𝟎 ,当該年産駒の出走頭数𝒛

分析ツール：Nuorium Optimizer

勝利数
獲得賞金
出走頭数

𝒋 = 𝟏, ⋯ 𝟑𝟑𝟖

当該年度の産駒の優秀性当該年産駒の勝利数

𝒚𝟏
当該年産駒の獲得賞金

𝒚𝟐
図6

産駒の優秀性のDEAモデル

３．分析結果
上位10％（0.56以上）

高い評価をとっている種牡馬は少ない.
→指標として優秀な種牡馬の絞り込みができている.
上位10%の種牡馬は総合貢献性が0.56以上となっていて、総合貢献性が0.9以上は全体の1%しかいない.

図7

種牡馬の総合貢献性ヒストグラム

Question
AEIの評価と総合貢献性の指標の評価の違いは？

４．総合貢献性とAEIの比較その１上位10％（0.56以上）
上位10％（1.31以上）

図7

種牡馬の総合貢献性ヒストグラム

図8

AEIのヒストグラム

Question
AEIの評価と総合貢献性の指標の評価の違いは？

４．総合貢献性とAEIの比較その２
AEIと総合貢献性は直線状でない.

✖
図9

総合貢献性とAEIの散布図

散布図を４領域に分けして種牡馬の変遷を追跡.

４．総合貢献性とAEIの比較その３
総合貢献性の分析結果を用いてAEIとの散布図を作成し、4グループに分割.

上位10％（1.31以上）②③

上位10％（0.56以上）

二つの指標で優秀だった種牡馬.
だから、①は注目すべき種牡馬グループ.

①

グループ①
総合貢献性：上位10%、AEI：上位10%

④

グループ②
総合貢献性：下位90%、AEI：上位10%
グループ③
総合貢献性：下位90%、AEI：下位90%

図10

総合貢献性とAEIの散布図の構成

グループ④
総合貢献性：上位10%、AEI：下位90%

４．総合貢献性とAEIの比較その４
グループ①
現在の指標（AEI）で優秀な種牡馬であり、新しい指標（総合貢献性）でも優秀な種牡馬.
しかし・・・

グループ①には3種類（14データ）の種牡馬がいる.
しかし、すべての年でこの①になっている種牡馬はいない.
3種類：ディープインパクト、キングカメハメハ、ロードカナロア

図11

グループ①の種牡馬の散布図

AEIか総合貢献性うちのどちらか、もしくはどちらも悪化している.

優秀な種牡馬の指標の変化を知りたい・・・
だから、一頭ごとの指標の変化を見ていく.

４．総合貢献性とAEIの比較その５
キングカメハメハはグループ①に所属していたが、年数が経つにつれて左に移動している傾向がある.
左に移動→総合貢献性が悪化

図12

キングカメハメハの総合貢献性とAEIの散布図

種牡馬の年数が経つにつれて、総合貢献性の悪化につながるのか？

❔

種牡馬ごとに指標の推移グラフを作成すれば、どのような変化をしているのか分かる.

４．総合貢献性とAEIの比較その６図を見ると、2016年から総合貢献性の値だけ下降していることが分かる.
指標の評価項目
AEI：産駒の成績
総合貢献性：産駒の成績＋種牡馬の活動
赤字の部分はAEIで測ることができない部分.
下降の理由は・・・
図13

キングカメハメハの総合貢献性とAEIの推移

種牡馬の活動効率が悪化しているため.
AEIでは種牡馬の活動を評価できない.
しかし、総合貢献性は指標に反映されるため、影響を受けている.

Question
種牡馬の活動の評価が下がるとはどのようなことなのか？

５．活動効率性
2015年まではどちらの指標とも安定した推移

2016年からは総合貢献性だけが悪化

図14

キングカメハメハの活動効率性とAEIの推移

表1

キングカメハメハの第一段階使用データ

年

種付け料(万円)

種付け年数

出走頭数

2012

600

8369

2013

700

9397

2014

800

11458

2015

800

10438

2016

1000

12411

2017

1000

13309

2018

1200

14282

2016年から
出走頭数は減少しているが、種付け料は増加している.

活動効率性の悪化原因
種付け料や種付け年数に見合った生産活動が行えなくなった.

６．種牡馬のピーク
表2

データ数5年分以上の種牡馬の総合貢献性ピーク
種牡馬名

ピーク

種牡馬名

ピーク

ディープインパクト

12 タニノギムレット

10

キングカメハメハ

8 アドマイヤムーン

9

シンボリクリスエス

9 ハービンジャー

6クロフネ

14 スクリーンヒーロー

6

ダイワメジャー

5 ブラックタイド

9ハーツクライ8 メイショウサムソン

7ネオユニヴァース

9 キンシャサノキセキ

5ゼンノロブロイ

10 ヴィクトワールピサ

7ゴールドアリュール

11 メイショウボーラー

9ジャングルポケット

11 ルーラーシップ

7

スペシャルウィーク

15 AVERAGE

8.90

右の表は総合貢献性のピークを種付け年数で表している.
キングカメハメハだけでなく、総合貢献性のピークは種牡馬に必ず存在して、分析をすることで把握が可能.

７．総合貢献性の弱点
総合貢献性は、1年ごとのデータを用いて分析しているため、その年だけの評価しかできない.

ディープインパクトは、枠内の総合貢献性の値が安定していない.
総合貢献性の谷ができている.

だから、1年ごとの分析では、安定感を含めた種牡馬評価には向いていない.
図15

ディープインパクトの総合貢献性とAEIの推移

複数年のデータで分析するメリットは、種牡馬の安定性も考慮できるところ.
これに取り組むことが今後の課題である.

参考文献[1] 刀根薫（1993）「経営効率性の測定と改善―包絡分析法DEAによる」 日科技連出版社[2] 競馬用語辞典（JRA）最終閲覧日2022/11/28
https://www.jra.go.jp/kouza/yougo/[3] サイアーランキング（JBIS Search）最終閲覧日2022/11/28
https://www.jbis.or.jp/ranking/[4] 種牡馬情報検索（馬市ドットコム）最終閲覧日2022/11/28
https://umaichi.com/search/index.html[5] 種牡馬情報（【サラブレッドセール（せり市場）＝馬市】＆【種牡馬】の最新情報 by馬市.com）最終閲覧日2022/11/28
https://blog.goo.ne.jp/umaichi_news/c/900baf92b43c9c7e2d5c51c9faa24068