6. 琵琶湖塩津湾の水質が北湖の生態系に及ぼす影響の把握

琵琶湖の非成層期における流動場の数値実験

焦春萌・余輝 1）・郭新宇 2）

要約
本研究では、非成層期（冬期）における琵琶湖の流動場の形成するメカニズムについて、考察する。流動場のモデル
は、シグマ座標系、乱流モデルを含むPOMモデルを基本とした流体力学モデルである。風、湖面冷却、湖底地形、風の渦度が流動場に対する影響を明らかにするため、それぞれ数値実験を行った。非成層期の正圧の環境で、風と湖底地形は冬期に生じている実際の流動場の再現に必要不可欠の因子であることが分かった。しかも、形成した流動場は冷却効果がなければ、すぐになくなって、維持することができないことも明らかになった。また、このモデルで、塩津湾から北湖へのトレーサ拡散数値シミュレーションの結果より、トレーサの水平分布は北湖北部の最も優勢な時計回りの渦と関係していることが分かった。さらに、現地調査の難しい冬期非成層期においての塩津湾と北湖の水交換がこのモデルで計算できるようになった。

験を行い、熱環流説の立場から、琵琶湖東岸沿いに熱源

1. はじめに
琵琶湖の最大の湖湾である塩津湾では、外部負荷にを置くことによって表層に複数の環流系が形成されうよって水質が悪化し、湾内で増殖した藍藻類は北湖に拡ることを示した。また、1990年代になると、ADCP流速計

散しており、琵琶湖北湖に深刻な影響が生じている。塩などによる現地計測データから、より詳細な流動場

津湾が琵琶湖北湖の内部負荷に寄与する機構の究明、量のメカニズムが明らかとなってきた(Kumagai et al,

的評価に関する研究は急務であり、今後の琵琶湖水質に1998)。さらに、熱環流説の立場から、3次元の流動場・対する将来予測や対策の提案を実施する上で重要であ

密度場での数値シミュレーションを実施し、夏季にみらると考えられる。

れる複数の環流系が地形性貯熱効果（Oonishi,1975 and

一般的に、湖沼の外部負荷による影響が注目され、湖Akitomo et al, 2004）によって引き起こされうること

沼水質保全・環境保全対策においては、殆どで外部負荷が分かった。しかしながら、この数値シミュレーションに関する評価や負荷量の削減などが着目されている。一では、加熱期の湖面での熱量として一定値を与えている方、内部負荷の制御は極めて困難であるため、その影響ことや、南湖の水温が異常に上昇・下降するなど、水温を的確に把握し、湖沼水質保全計画に反映させることが分布に観測値との不一致がみられた。また、これらの数非常に重要である。しかし、琵琶湖において、内部負荷値モデルは、水平方向の渦動粘性係数（AM）、鉛直方向のの影響、特に塩津湾の水質が北湖の生態系に及ぼす影響

渦動粘性係数（KM）、水平方向の渦動拡散係数（AH）、鉛を解明するためには、北湖の流動場の季節変動の解明が直方向の渦動拡散係数（KH）に一定値を与えていることで必要である。

ある(Endoh, 1981 & 1984)。また、熱、風のどちらか一夏季の琵琶湖によく見られる特徴的な流動場は、表層で形成される三つの環流による環流系であり(Suda et

方のみを強調し、熱・風を同時に考える数値モデルは少ない。

al, 1925; Hidaka, 1927)、その環流の形成メカニズム

そこで、本研究では、Princeton Ocean Model（POM）

については風成環流説(Endoh,1986 & 1995)と熱成環流を基本としたモデルを構築し、熱・風を同時に配慮する説がある。風成環流説についての研究では、2次元の数値

数値シミュレーションを実施した。このPOMモデルは3次モデルを用いての数値シミュレーション（Imasato et

元流動モデルであり、Mellor (1973)の提案した乱流モ

al, 1975; Endoh, 1978）が代表的である。一方、Ookubo

デル(Mellor-Yamada

et al(1984)は、回転水槽を用いて琵琶湖の水理模型実

1974)によって、一般には、乱流の計算が難しいので一定

1）中国環境科学研究院湖沼研究センター、 2）愛媛大学沿岸環境科学研究センター

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

乱流計算法,

Mellor-Yamada,値を与えている渦動粘性係数および渦動拡散係数が、乱平方向にデカルト座標、鉛直方向にシグマ座標を設定）

流モデルで計算しうるようにした。また、鉛直座標としの後、スターマークを省略すると、ブジネスク近似と静てシグマ座標系を採用することにより、湖底の複雑な地水圧近似を仮定した湖水の連続の式、運動方程式、水温形をより現実に近い形で表現しうるようにした。この乱の移流・拡散方程式、乱流方程式は次式で表される。

流モデルとシグマ座標系を合わせて、湖流動場の研究でもっとも重要な湖底境界層および自由表面をより現実∂DU ∂DV ∂ω ∂η
+
+
+
=0
∂x
∂y
∂σ ∂t

（2）

に近い形で表現ができるようになる。
本報では、北湖の流動場の季節変動を解明するため、
特に非成層期（冬期）において、風、冷却効果、湖底地
形および風の渦度が流動場に与える影響を明らかにするため、この新たなモデルでそれぞれ数値実験を行っ∂UD ∂U 2 D ∂UVD ∂Uω∂η+++- fVD + gD
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂x
+

gD 2

ρo

o

∂ρ ′

σ ′ ∂ D ∂ρ ′∂K M ∂U+ Fx
D ∂σ∫σ ∂x − D ∂x ∂σ ′ dσ ′ = ∂σ

（3）た。そして、計算結果と観測結果との比較によりモデルの検証を行った。なお、この流動場数値モデルを用いて、琵琶湖の生態系モデルと連動し、物理系と生態系の統合
力学的モデルを作成することができる。

+

2. POMモデルの基礎方程式および格子の分割
2.1∂VD ∂UVD ∂V 2 D ∂Vω∂η++++ fUD + gD
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂y

基礎方程式

本モデルで用いる数値座標系として、もともとの平均湖面上にx, y軸を南湖の南西端を原点とし、x軸を北

gD 2

ρo

o

∂ρ ′

σ ′ ∂ D ∂ρ ′∂∂TD ∂TUD ∂TVD ∂Tω ∂
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ

定したシグマ座標系（図2.1参照）に、下の通りに（Philips,（4）

K H ∂T∂R+ FT −
∂z
D ∂σ

（5）

∂q 2 D ∂Uq 2 D ∂Vq 2 D ∂ωq 2∂ K q ∂q 2
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂σ D ∂σに正とし、y軸を東に正として設定する。そして、鉛直上方にZ軸をとり、このデカルト座標系を湖底に沿って設K M ∂V+ Fy
D ∂σ∫σ ∂y − D ∂y ∂σ ′ dσ ′ = ∂σ

+

∂U
∂σ

2K M
D

2

∂V
∂σ

+

2

+

2g

ρo

KH

∂ρ~ 2 Dq 3
+ Fq 2B1
∂σ（6）1957; Blumberg and Mellor, 1980, 1983 & 1987）変換∂q 2 D ∂Uq 2 D ∂Vq 2 D ∂ωq 2  ∂ K q ∂q 2 
+
+
+
=
∂t
∂x
∂y
∂σ
∂s D ∂σ

する。

η

σ= 0

z=0

+ E1

KM
D

∂U
∂σ

2

+

∂V
∂σ

2

+ E3

g

ρo

KH

∂ρ~ ~ Dq 3
W+ Fq 2 
∂σ
B1

（7）
z=

ここで、t(s)は時間、U, V, ω(m/s)はそれぞれx, y,
H(
x,y
)

σ方向の流速、ρ0(=1000㎏/m3)は湖水の基準密度、ρ
(㎏/m 3 )は湖水の密度(ρ=ρ 0 +ρ2)は圧力、g(=9.80665m/s2)は重力加速度、f(=8.34×10-5s-1)はコリオリ係数、AM(m2/s)は水平方向の渦動粘性係数、KM(m2/s)
σ = −1図2.1は鉛直方向の渦動粘性係数、AH(m2/s)は水平方向の渦動
拡散係数、KH(m2/s)は鉛直方向の渦動拡散係数、T(℃)はシグマ座標系

水温、R(J/m2/s)は太陽からの短波放射、q2(m2/s2)は乱流

x* = x, y * = y, σ =z -η, t* = t
H +η（1）

運動エネルギーの2倍、q 2 l(m 3 /s 2 )はq 2 に乱流の長さス
ケールを乗じたものである。σ座標系の鉛直流速ωをデカルト座標系での鉛直流速Wに変換すると、

ここで、x,y,zは伝統的デカルト座標である。
D ≡ H + η で、H (x, y )は湖底地形で(x, y, t) は自W =ω +U σ

由表面の変動である。したがって、σはσ=0 (z = η ）σ= -1 ( z = -H )まで変動する。このシグマ変換（水

∂D ∂η
∂D ∂η
∂D ∂η
+
+V σ
+
+σ
+
∂x ∂x
∂y ∂y
∂t ∂t

になる。

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号（8）

水平方向の渦動粘性項FX、FYは次式で計算される。

(

)

(

)

∂
∂
Fx ≡ (Hτ xx ) +
Hτ xy
∂x
∂y
Fy ≡

(

)

∂
∂
Hτ xy +
Hτ yy
∂x
∂y

ρ

（9a,b）（16a,b）（17）

ここで、 (τ x ,τ y ) は風の応力、ρAは乾燥空気の密度、CDは風の応力係数、W は 1 0 m高 さ で の 風 速 ベ ク ト ル 、(W x , W y )∂U∂U ∂ V∂V, τ = τ yx = AM+, τ yy = 2 AM
∂x xy
∂y ∂x
∂y

と与える。



は W の分量である。

方程式(3)、(4)の湖底境界条件は、
KM
D（10a,b,c）

[

]

1/ 2
∂U ∂V
,
= Cz U 2 +V 2
(U , V ), σ → − 1∂σ ∂σ（18c,d）

ここで、Cz次式で計算される。

水平方向の渦動拡散項Fφは
Fφ ≡

σ →0


(τ x , τ y ) = ρ a C D W (W x , W y )ここで、

τ xx = 2 AM

∂U ∂V,
= (τ x ,τ y ),
∂σ ∂σ

KM
D

(

∂
(Hq x ) + ∂ Hq y∂x∂y

C z = MAX)[ln{(1 + σ kb−1 )H / z o }]2, 0.0025

（19e）

（11）

ここで、k = 0.4 はカーモン（von Karan）常数、zo

ここで、
q x ≡ AH

κ2は湖底面の粗雑度である。 zo の小さいところでは、∂φ,∂xq y ≡ AH

∂φ∂y（12a,b）(1 + σ kb − 1 ) H / z o は大きくなり、(19e)は常数0.0025になる。

方程式(5）の鉛直境界条件は次式で計算される。

ρC pwと与える(Mellor and Blumberg, 1985)。φはT 、q2、q2lを表す。

K H ∂T= EL - Qs + LWR + R(0),
D ∂σ

σ →0
（20）

湖面の太陽からの短波放射は次式で求められる。
R 0 = SC (sin αδ

csc α+ 0 .91 − δ

csc α

KH
D

)(1 − 0 .71 n )(1 − β )

（13）

∂T
=0 ,
∂σ

σ → −1（21）

ここで、E=ρaCE（qs-qa)W（kg/m2/s）は湖面蒸発、CE（=1.2x10 - 3 ）は潜熱バルク輸送係数、Wは風速、L

ここで、SC=1370W/m2は太陽常数（大気のトップに受け（=2.45x106J/kg）は蒸発の潜熱係数、Cpw（=3986J/kg/K）ている太陽の放射率）、δ=0.85は大気の透過率、αは太は湖水の比熱、Taは湖面上の大気温度である。qsおよびqa

陽高度角度（緯度、期日、時間の関数）、βは反射率はそれぞれ湖面上の比湿と飽和比湿で、次式で与えられ（Jerlov, 1968）、n (0 ≤ n ≤ 1) は雲量である。太陽からる。

の短波放射は表層ですべて吸収されるわけではなく、湖水中を透過する。太陽光の強度が湖水中で指数関数的にqs =減衰するものと計算される。
（14）

R(z)=R0exp(-kz)

0.622 E s
Pa − 0.378 E s

qa =0.622 E a
Pa − 0.378 E a（22）

ここで、Ea(hPa)は大気中の水蒸気圧、Es(hPa)は飽和水
蒸気圧、Ea=Esh、hは0～1で表した相対湿度である。飽和水蒸気圧は気温に依存するもので次式で与えられる。

ここで、k(1/m)は光の減衰係数（クロロフィル－aなど
懸濁態物質に依存）である。

ω (0 ) = ω (-1) = 0

2.2（15a,b）

E s = 6.1078 × 10 7.5Ta /( 237 .3+Ta )Qsは対流や伝導による顕熱輸送量で、以下の式で求められる。
Q s = ρ a C pa C H (T a − T )W

境界条件

（23）

（24）

ここで、Cpa（=1.01x103J/kg/K）は大気の定圧比熱、2.2.1 鉛直方向の境界条件
方程式 (2)の鉛直境界条件は次式で与える。

CH（=1.2x103）は顕熱バルク輸送係数である。LWRは方程式(3)、(4)の表面境界条件は次式で与える。

正味の長波放射量で、次式で計算される。

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

れの機能を明らかにするため、以下の数値実験を行っ
LWR = sσ (T + 273 ) 4 (0.39 − 0.05 E 1a / 2 )(1 − 0.8n ) + 4 sσ (T + 273 ) 3 (T − Ta )

た。

（25）

ここで、放射率s(=0.98)は湖水放射と絶対黒体放射との比、σ(=5.67x10-8W/m2/K4)はステファン・ボルツマン定

3.1

数値実験その１

非成層期の正圧の環境で、冷却効果はなし、風は均一（風の渦度がなし）、ならびに琵琶湖の実際の湖岸およ

数、n(-)は0～1で表した雲量である。
方程式（6）、(7）の鉛直境界条件は次式で与える。

び実際の湖底地形の条件で数値実験を行った。流れは全(q (0), q l(0))= ⎛⎜⎜ B 2/3uτ (0), 0 ⎞⎟⎟湖で0から始めて、湖面の10mの高さの風向は北北西で、

2

2

⎝

2

1

(q (−1), q l(−1))= (B2

2（26a,b）⎠

2/3 2
uτ ( −1), 0
1)（26c,d）

ここで、B1は乱流閉合常数、 uτ (0)、 uτ (-1) は、それぞ

風速は10m/sとして、10日間で流動場を起動し、11日目から風を停止し、この起動させた流動場はどうなるかを検討する。この数値実験により、風と琵琶湖の湖底地形の総合作用の機能が分かる。

3.1.1 流れの水平分布

れ表面と湖底の摩擦速度である。

2.2.2 水平方向の境界条件

この数値実験における表面の流れの10日目（風が吹い陸地との境界では、境界に垂直な流速成分を0とし、境ている最後の日）、ならびに11日目と12日目（風が停止

界面を通しての湖水の湧き出しや熱フラックスはない

した１日目と2日目）の水平分布を図3.1, 図3.2および

ものとする。

図3.3に示す。風が吹いている最後の日（10日目）には、

2.2.3 格子の分割

浅いところ（特に琵琶湖の東岸）に30cm/sを超える強い

本モデルの格子分割は水平方向には500m×500mメッ

流れが発生する。塩津湾の東岸にも強い流れが現れる。
しかし、琵琶湖全体として見ると、環流系がみえない。

シュで、鉛直方向には41層で分割した。

風が停止した1日目（11日目）には、複数の環流系が北湖

3. 非成層期における風、地形および冷却効
果の数値実験

全体を覆っている。詳細に見ると、北湖の北部には最もこれまでの数値モデルでは、流れの形成メカニズムに渦が存在する。北湖の中部と南部には反時計回りの渦とついて、風成論と熱成論があるが、熱か風かのいずれか

時計回りの渦がある。これらの渦は形成したが、流れの一方的のみを強調し、熱・風を同時に考えるものは少な

強さは風が停止する前より弱くなっている。最も優勢な

く、そのため流動場（特に冬の流動場）の議論が十分に時計回りの渦（東部）の流れでも12cm/s程度になった。

優勢な時計回りの渦（東部）と勢力が弱い反時計回りの

さらに、風が停止した2日目（12日目）には、最も優勢

できていない。
ここでは、冬期流動場の形成メカニズムを明らかにすな時計回りの渦（東部）（流れは5cm/s程度以下である）

るため、非成層期での風、地形および冷却効果のそれぞがまだ見えるが、琵琶湖全体として見ると流れがほとん

図3.1 10日目の表面の流れの水平分布（湖面冷却はなし）

図3.2 11日目の表面の流れの水平分布 図3.3 12日目の表面の流れの水平分布（湖面冷却はなし）（湖面冷却はなし）滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

どなくなった。

と勢力が弱い反時計回りの渦が存在する。北湖の中部

3.1.2 実験結果と南部にはいくつかの渦がある。これらの渦は形成さ

この実験では、非成層期の正圧の環境で、冬期によく現れている北北西の風（風の渦度がなくても）と琵れたが、流れの強さは弱くなった。最も優勢な時計回りの渦（東部）の流れは17cm/s以下である。

琶湖の湖底地形の総合作用で勢力の大きい時計回りの

さらに、風が停止した2日目（12日目）でも、最も優渦が形成できることが明らかになった。しかし、風が勢な時計回りの渦（東部）（流れは15cm/s程度以下で停止すると、この時計回りの渦は長く存在ができなくある）はまだ存在する。

なり、2日以内になくなることが分かった。

3.2.2 実験結果
この実験では、非成層期の正圧の環境で、冬期によく現れている北北西の風（風の渦度がなくても）、冷

3.2 数値実験その2
非成層期の正圧の環境で、冷却過程（150W/m2）を付

却過程および琵琶湖の湖底地形の総合作用で勢力の大け、風は均一（風の渦度がなし）、ならびに琵琶湖のきい時計回りの渦が形成できることが明らかになっ実際の湖岸および実際の湖底地形の条件で数値実験をた。冷却過程がない数値実験その1に比べると、この時行った。流れは全湖で0から始めて、湖面の10mの高さ

計回りの渦の存在がかなり長くなることが分かった。

の風向は北北西で、風速は10m/sとして、10日間で流動場を起動し、11日目から風を停止し、この起動させた

つまり、冷却効果は時計回りの渦の寿命を延長することに寄与することが分かる。

流動場はどうなるかを検討する。この数値実験により、風、冷却および琵琶湖の湖底地形の総合作用の機

3.3 数値実験その3
非成層期の正圧の環境で、冷却過程はなし、風は均能が分かる。

一（風の渦度がなし）、琵琶湖の平均水深の43mの平坦

3.2.1 流れの水平分布
この数値実験の表面の流れの10日目（風が吹いていな湖底地形の条件で数値実験を行った。流れは全湖で0る最後の日）、ならびに11日目および12日目（風が停から始めて、湖面の10mの高さの風向は北北西で、風速止した1日目と2日目）の水平分布をそれぞれ図3.4, 図は10m/sとして、10日間で流動場を起動し、11日目から

3.5および図3.6に示す。風が吹いている最後の日（10風を停止し、この起動させた流動場がどうなるかを検日目）には、浅いところ（特に琵琶湖の東岸）に30cm/討する。この数値実験では特に琵琶湖の湖底地形の機sを超える強い流れが発生する。塩津湾の東岸にも強い能が分かる。

流れが現れる。しかし、琵琶湖全体として見ると、環3.3.1 流れの水平分布

流系が見えない。風が停止した1日目（11日目）には、この数値実験の表面の流れの10日目（風が吹いている

複数の環流系が北湖全体を覆っている。詳細に見る最後の日）、ならびに11日目と12日目（風が停止した風と、北湖の北部には最も優勢な時計回りの渦（東部）が吹いている最後の日（10日目）（図3.7、図3.8、図3.9）

図3.4 10日目の表面の流れの水平分布（湖面冷却はあり）

図3.5 11日目の表面の流れの水平分布（湖面冷却はあり）

図3.6 12日目の表面の流れの水平分布（湖面冷却はあり）

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

図3.7 10日目の表面の流れの水平分布（43mの平坦な湖底地形、
湖面冷却はなし）

図3.8 11日目の表面の流れの水平分布（43mの平坦な湖底地形、
湖面冷却はなし）

図3.9 12日目の表面の流れの水平分布（43mの平坦な湖底地形、
湖面冷却はなし）には、琵琶湖全体として見ると、均一な流れ（10cm/s）

35cm/sを超える強い流れが発生する。塩津湾の東岸にが現れた。風が停止した1日目（11日目）からは、全湖のも強い流れが現れる。しかし、琵琶湖全体として見る

流れが全くなくなった。

と、環流系が見えない。風が停止した1日目（11日目）

3.3.2 実験結果には、複数の環流系が北湖全体を覆っている。詳細にこの実験では、非成層期の正圧の環境で、冬期によ見ると、北湖の北部には最も優勢な時計回りの渦（東く現れている北北西の風でも、風の渦度がない条件で部）と勢力が弱い反時計回りの渦が存在する。北湖のは、平坦な琵琶湖の湖底地形では時計回りの渦が形成

中部と南部には二つ弱い渦がある。これらの渦が形成できないことが明らかになった。また、この場合、最したが、流れの強さは弱くなっている。最も優勢な時

初から流れが弱く、風が停止すると、流れはすぐなく

計回りの渦（東部）の流れでも17cm/s程度になった。

なる。つまり、湖底地形は、琵琶湖で現在生じている

さらに、風が停止した2日目（12日目）には、最も優勢

流動場の形成に必要不可欠であることが分かる。

な時計回りの渦（東部）はまだ見えるが、流れは7cm/s
程度以下になった。

3.4 数値実験その43.4.2 実験結果

非成層期の正圧の環境で、冷却過程はなし、風は渦

この実験では、非成層期の正圧の環境で、冷却過程度があり（風速は均一でなく西岸と東岸では異なる条

はなし、風は冬期によく現れている北北西の風で渦度件）、そして琵琶湖の実際の湖岸および実際の湖底地付き、および琵琶湖の湖底地形の条件下ではこれらの形の条件で数値実験を行った。流れは全湖で0から始め

総合作用で勢力の大きい時計回りの渦が形成できるこて、湖面の10mの高さの風向は北北西で、西岸の風速はとが明らかになった。冷却過程がある数値実験その2に0m/sとし、東岸の風速は10m/sとし、10日間で、流動場比べると、この時計回りの渦は長く存続できないことを起動する。11日目から風を停止し、この起動させたが分かった。このことから、冷却効果は時計回りの渦

流動場はどうなるかを検討する。この数値実験では風の寿命を延長することができることが分かった。

の渦度と琵琶湖の湖底地形の総合作用の機能が分かる。

4. 塩津湾からの物質移流・拡散のシミュ
レーション

3.4.1 流れの水平分布
この数値実験での表面における流れの10日目（風が近年、北湖の一番大きい湖湾である塩津湾には、冬・吹いている最後の日）、11日目および12日目（風が停

春期に藻類の増殖が見られ、その水質は変わっている。

止した1日目、2日目）の水平分布をそれぞれ図3.10,

塩津湾で増殖した藻類および栄養塩物質は北湖に拡

図3.11および図3.12に示す。風が吹いている最後の日

散しており、琵琶湖全体の水質に対して影響が生じる可（10日目）には、浅いところ（特に琵琶湖の東岸）に能性がある。この節では、塩津湾からの物質はどのよう滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

図3.10 10日目の表面の流れの水平分布（風は渦度があり、湖面冷却はなし）

図3.11 11日目の表面の流れの水平分布 図3.12 12日目の表面の流れの水平分布（風は渦度があり、（風は渦度があり、湖面冷却はなし）
湖面冷却はなし）に移流・拡散されるのかを検討するため、トレーサを用

度は変わらないとする。この条件で起動させた流動場

いて数値シミュレーションを行う。

は、どのように塩津湾からトレーサを北湖に移流・拡

塩津湾からの藻類あるいは栄養塩物質などの挙動は散するかを検討する。

周辺の流動場に依存するため、その物質変数（S）の時間変化は次に示す移流・拡散方程式（シグマ座標系）で表される。

トレーサの水平分布

この数値シミュレーションのトレーサの10日目～12∂SD ∂SUD ∂SVD ∂Sω ∂ ⎡ K H ∂S ⎤
+
+
+
=
+ FS
∂t
∂x
∂y
∂σ ∂σ ⎢⎣ D ∂σ ⎥⎦日目の表面水平分布をそれぞれ図4.1～図4.6に示す。
（27）

拡散係数である。水平方向の渦動拡散項Fsは、(∂(Hq x ) + ∂ Hq y∂x∂y

11日目には、塩津湾からのトレーサは東岸に沿って北湖に拡散した。高い濃度のトレーサは塩津湾出口のここで、Sはある物質変数、KH(m2/s)は鉛直方向の渦動

Fs ≡

4.2

東側の狭い地域に伸びる。12日目には、トレーサは東岸に沿ってさらに北湖に拡散し、その拡散した範囲は丸い形状になった。この丸い範囲は北湖北部の最も優

)

（28）

勢な時計回りの渦とよく対応している。13日目～15日
目には、トレーサの低濃度範囲（10mg/l）はさらに広ここで、
q x ≡ AH

がった。しかし、トレーサの高濃度影響範囲はこれ以

∂S
,
∂x

q y ≡ AH

上は広がらなかった。

∂S∂y（29a,b）

4.3
AH(m2/s)は水平方向の渦動拡散係数である。

数値シミュレーションの結果

2005年1月27日からの初始条件でかつ実際の気象デー
タでできた琵琶湖北湖の流動場の数値シミュレーショ

4.1

計算条件

ンの10日目（2月7日）後の流れの水平分布は、第3.2節

気象条件としては、降水量、気温、湿度、風向・風速、の数値実験その2（図3.4～図3.6参照）とよく似てお

全天日射量などのデータが必要である。ここで、彦根気り、ここでは説明を省略する。塩津湾から北湖へのト

象台の観測データを利用する。観測データは1時間ごと

レーサ拡散数値シミュレーションの結果より、トレーのデータを使用する。

サの水平分布は北湖北部の最も優勢な時計回りの渦と湖流・水温の初始条件としては、湖流は0から始め、関係していることが分かった。

水温は全湖均一で8˚Cとする。この数値計算は2005年1月27日から始め、10日目の2月7日に塩津湾から100mg/lのトレーサを投入する。また、塩津湾でのトレーサ濃

5. まとめ本研究では、シグマ座標系、乱流モデル（渦動粘性滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

図4.1 10日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）

図4.2 11日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）

図4.3 12日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）

図4.4 13日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）

図4.5 14日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）

図4.6 15日目の表面トレーサの水平分布（実際の気象条件で）係数および渦動拡散係数は乱流モデルで計算する）をは北湖北部の最も優勢な時計回りの渦と関係している

含むPOMを基本としたモデルを構築した。従来、流れのことが分かった。

形成メカニズムについては風成論と熱成論があるが、このモデルで、実際の気象条件を用いて、流動場の

熱か風かの一方のみを強調し、熱・風を同時に考える

数値シミュレーションを行った。計算結果と観測結果

ものは少ない。そこで、ここで提示・検討したモデルとの比較により、モデルの妥当性の検証ができた。こでは、非成層期（冬期）の正圧の環境で、冷却効果、れで、強風の影響で現地調査の難しい冬期非成層期に風、湖底地形を同時に配慮した。

おいての塩津湾と北湖の水交換がこのモデルで計算でまた、風、冷却効果、湖底地形、風の渦度が流動場きるようになった。

に対する影響を明らかにするため、それぞれ数値実験

これらの結果により、塩津湾の水質が北湖の生態系にを行った。非成層期の正圧の環境で、風と湖底地形は及ぼす影響を求めるための物理系と生態系の統合的モ

冬期に生じている実際の流動場の再現に必要不可欠なデルを作成するための、生態系モデルの境界条件とし因子であることがわかった。しかも、形成した流動場て、非成層期（冬期）の実際の気象条件で塩津湾と北湖

は冷却効果がなければ、すぐになくなって、維持するの水交換量の算出がすることができた。

ことができないことも明らかになった。
このモデルで、塩津湾から北湖へのトレーサ拡散数
値シミュレーションの結果より、トレーサの水平分布

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号

参考文献
Akitomo, K., Kurogi, M. and Kumagai M.(2004):Numerical
study of a thermally induced gyre system in Lake Biwa.
Limnology, 5：103-114.
Blumberg, A. F. and Mellor, GL.(1980): A coastal
ocean numerical model, in Mathematical Modelling of
Estuarine Physics, Proc. Int. Symp., Hamburg, Aug.
1978, edited by J. Sunderman and K.-P. Holtz.：203214, Springer-Verlag, Berlin.
Blumberg, A.F. and Mellor, G. L.(1983): Diagnosticand
prognostic numerical circulation studies of the South
Atlantic Bight, J. Geophys. Res., 88:4579-4592.
Blumberg, A.F. and Mellor, G. L.(1987):A description of athree-dimensional coastal ocean circulation model, in
Three-Dimensional Coastal Ocean Models, Vol4,
edited by N.Heaps,:208, American Geophysical Union,
Washington, D.C.
Endoh, S.(1978): Diagnostic analysis of water circulation in
Lake Biwa. J. Oceanogr. Soc. Jpn, 34:250-260.
Endoh, S., Okamoto, I. and Nakai, M.(1981): Circular currents in the north basin of Lake Biwa (I) Seasonalvariation of circular current deduced from water temperature distributions. Jpn. J. Limnol.,42：144-153.
Endoh, S.(1984):Circular currents in the north basin of
Lake Biwa (II) Comparisons between observed current
and geotrophic current. Jpn. J. Limnol.,45：289-295.
Endoh, S.,(1986):Diagnostic study on the vertical circulation and maintenance mechanism of the cyclonic gyrein Lake Biwa. J. Geophys. Res, 91:869-876.
Endoh, S., Watanabe, M., Nagata, H., Matuo, F., Kawae,
T., Iguchi, C. and Okumura Y.,(1995): Wind fields
over Lake Biwa and their effect on water circulation.
Jpn. J. Limnol, 56:269-278.
Ezer, T., Arango, H., and Shchepetkin, A.F.,(2002): Developments in terrain-following ocean models: intercomparison of numerical aspects, Ocean Modelling,
4:249-267.
Galperin, B., Kantha, L.H., Hassid, S., and Rosati,A.,(1988):A quasi-equilibrium turbulent energy model for
geophysical flows, J. Atmos. Sci., 45:55-62.
Hidaka, K.,(1927): Model experiment on the lake current in
the surface layer of Lake Biwa. Bull. Kobe Marine Obs,
13:1-4.
Imasato, N., Kanari, S. and Kunish, H.(1975): Study on thecurrents in Lake Biwa (I) Barotropic circular currents
induced by the uniform wind. J. Oceanogr. Soc. Jpn,
31:15-24.
Jerlov, N. G.,(1976): Marine Optics, 14:231. Elsvier Sci.
Pub. Co., Amsterdam.
Kumagai, M., Asada, Y. and Nakano, S.(1998) :Gyres mearsured by ADCP in Lake Biwa. In Physical processes inlakes and oceans, Coastal and estuarine studies.
American Geophysical Union, Washington DC,
54:199-208.
Mellor, G.L.(1973):Analytic prediction of the properties ofstratified planetary surface layers., J. Atmos. Sci.,
30:1061-1069.
Mellor, G.L., and Blumberg, A.F.(1985): Modeling verticaland horizontal diffusivities with the sigma coordinate
system, Mon. Wea. Rev, 113:1380-1383.
Mellor, G.L., and Yamada, T.(1974): A hierarchy of turbulence closure models for planetary boundary layers, J.
Atmos. Sci., 31:1791-1806.
Mellor, G. L.(2001):One-dimensional, ocean surface modeling, a problem and a solution. J. Phys. Oceanogr.,
31:790-809.
Oey, L.-Y., Mellor, G.L., and Hires, R.I.(1985a):.A threedimensional simulation of the Hudson-Raritan estuary.
Part I: Description of the model and model simulations,J. Phys. Oceanogr., 15:1676-1692.
Ookubo, K., Muramoto Y., Oonishi Y., Kumagai M. (1984):
Laboratory experiments on thermally induced currenrs
in Lake Biwa. Bull Disaster Prev. Res. Inst. Kyoto Univ,
34:19-54
Oonishi, Y.(1975): Development of current induced by topographic heat accumulation (I) the case of the asymmetric basin. J. Oceanogr. Soc. Jpn. , 31:245-254.
Phillips, N. A.(1957): A coordinate system having somespecial advantages for numerical forecasting, J. Meteorol., 14:184-185.
Suda, K., Seki, K., Ishii, J., Takatani., S. and Mizuuchi, S(1926):A report of limnological observation in Lake
Biwa (I). Bull. Kobe Marine Obs, 8:1-103.

滋賀県琵琶湖環境科学研究センター試験研究報告書第3号