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熱疲労評価手法のシステム化Ⅱ― 数値シミュレーションを用いた評価手法の検証 ―An Approach of Integrated Evaluation Method for Thermal Fatigue II− A Validation of Evaluation Method by Numerical Simulations −中村

晶 (Akira Nakamura) ＊大厩

徹 (Toru Oumaya) ＊要約 原子力発電所の配管における合流・分岐部では温度差のある流体が混合する場合があり,このような部位に熱疲労が生じる可能性がある. 熱疲労を考慮した設計を行うためには, 流量・温度差・配管口径等の設計条件から熱荷重を見積もることが重要である. 本研究では熱荷重を求めるために, 熱流動数値解析と構造解析を統合した熱疲労評価手法 IMAT-F を開発した. 本報告では IMAT-F を用いて日本原子力研究開発機構が行った高サイクル熱疲労試験 SPECTRA の数値解析を行い, システムの検証を行った. その結果, 流体・構造熱連成解析により流体温度変動, 構
造温度変動が再現できること, 構造温度分布時刻歴から熱応力が算出できることを確かめた.
キーワード
Abstract

熱疲労, 熱応力, 温度変動, 流体構造連成解析
Thermal fatigue may occur where the high and low temperature fluid is mixed at

T-junction of branch pipe in nuclear power plants. In consideration of thermal fatigue for structuraldesign, it is important to evaluate thermal load from design condition of flow rate, temperature
difference, pipe diameter, etc.

IMAT-F, an evaluation method by integration of thermal hydraulicanalysis and structure analysis, was developed in this study to evaluate thermal load. In order tovalidate this system, numerical simulations were carried out about high-cycle thermal fatigue test
SPECTRA conducted by Japan Atomic Energy Agency. It was validated that IMAT-F can simulate
the temperature fluctuation in fluid and structure with a fluid-structure coupled analysis and thethermal stress from transient temperature distribution in pipe wall.
Keywords

thermal fatigue, thermal stress, temperature fluctuation, fluid-structure coupledanalysis

1. 序論

発機構, 以下, 原子力機構) では流体解析, 熱伝導解析, 構造解析を組み合わせた評価手法(2)を開発して

日本機械学会は温度変動現象による構造物への影
響評価を確立するため, ｢配管の高サイクル熱疲労に

国際的にも熱疲労の評価手法研究が重要と認識さ(以下, 指針) を策定した. 指針

れ, 国際ベンチマークが行われた(3)〜(5). このうち,は, 水を内包する配管の高低温水の合流・混合, 閉

フェニックス炉の 2 次主冷却系配管枝管合流部のベ塞分岐配管の熱成層により生じる熱疲労を評価・防ンチマーク問題では, 実炉でき裂が発見された部位

止するものである. 指針の評価フローにおいては,の評価には上流部エルボによる流速分布の影響があ

設計条件を用いたデータに基づいて疲れ累積係数をり, 長周期の温度変動成分の評価が重要であると報評価して不合格となった場合に, 詳細評価を行うパ

告されている (3) . また, 仏 Civaux 発電所の余熱除去

スが残されている. この詳細評価には数値解析を活系統で発見された熱疲労による配管のき裂の発生原用して, 具体的な流動条件・配管形状に対してより因を調べるため, EDF(6), CEA(7)はそれぞれ独自に開精緻な熱荷重を算出することが考えられる. このよ発したコードにより 3 次元の熱流動非定常解析を行っ

うな熱疲労評価技術の開発は国内外で進められておている.

関する評価指針｣(1)いる.

り, 日本原子力研究開発機構 (旧核燃料サイクル開＊(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

村松ら(2)は熱疲労現象を次のような素過程に分解し,103

その影響因子を抽出した.

図 1 において統合と示している内容は, 図 2 におけ(１) 高低温流体の混合による温度ゆらぎが発生る以下の内容を指している. 熱応力の評価精度は配(２) 境界層内での温度ゆらぎへ伝播

管内面温度分布の評価精度に依存し, 配管内面温度(３) 構造表面での温度ゆらぎへ熱伝達により輸送はその近傍の流体温度と熱伝達率に依存する. この(４) 構造内での温度ゆらぎへ熱伝導により輸送

流体温度と熱伝達率は局所的な分布となり, 配管内(５) 構造表面での高サイクル疲労き裂が発生の流れ場と乱れによって変化する. 実験により局所(６) 構造内への高サイクル疲労き裂が進展的な流体温度と熱伝達率を求めることには計測手法

ここで (４) の温度ゆらぎは構造の熱膨張と拘束を介としての難しさがあり, 熱流動解析が期待される部

して構造内での応力変動となる. そして (５) におい分である. 一方, 金属内部の熱伝導解析を行うことて材料の疲労強度との関係によりき裂が発生する.

は構造解析コードで可能なだけでなく, 流体解析コー

この応力変動をいかに精度良く見積もって, 熱疲労

ドでも可能である. 後者は流体解析と熱伝導解析をを評価するかが課題である.

カップリングして解くことであり, 流体・構造熱連本研究では構造内での応力変動を予測するため,

成解析と呼ばれる. そのメリットは, 流体解析と熱熱流動実験または熱流動数値解析から得られた温度

伝導解析を個別に解くことに比べて評価精度の向上

分布から応力変動の時間・空間分布を求める手法をが期待できることである. この連成解析結果を用い開発してきた. これは上記素過程のうち (１)〜(４) をると流体温度と熱伝達率を実験的に求めておく必要

シミュレートするものであり, 次章にその概要を述はなく, 連成解析結果の配管内部温度を用いて構造

べる. 本報告では, 実験結果に対するベンチマーク

解析を行うことが出来る. IMAT-F ではこの流体・構を行うことで, 開発した熱疲労評価手法の妥当性を

造熱連成解析を用いて, 熱流動解析→構造解析の一検証した.

方向ではあるが両者を統合した.

2. 熱疲労評価手法の概要
CFX-10

本研究では原子力プラント配管を対象として熱疲労を評価するため, 熱流動解析と構造解析を統合化
し た 評 価 手 法 IMAT-F (Integrated Methodology ofAssessment for Thermal-Fatigue) を開発してきた.

ABAQUS 6.5

IMAT-F の概要を図 1 に示す. この評価システムの特徴は, これまで別個に行われてきた熱流動解析と構UF

造解析を統合し, データ変換と後処理を省力化したことである. 次の図 2 のような熱疲労評価の流れを

図1

IMAT-F 概要

IMAT-F は実現した.
システムについては前報に詳細を記述した. ここでは IMAT-F の機能のうち, 熱流動と構造の数値解析の連携について述べる. 図 1 において省力化と示している内容は, 図 2 における以下の内容を指している. 熱応力を算出するためには, 構造解析に用いる
解析格子の各接点の温度を求める必要がある. 実験・
熱流動解析結果から各接点座標の温度時刻歴データを作ることは, 多くの労力を要する. 同様に構造解
析により求められた各積分点の応力時刻歴データか
ら応力振幅や疲れ累積係数を算出し, 最も損傷の生じやすい部位とその寿命を予測するために最大値を求めることにも労力を要する. IMAT-F はこれらの点を自動化した.

図2

熱疲労評価の流れ

104

このような熱応力算出のためのコードのカップリ

SUS 304 製で, 試験体の厚肉部は薄肉部に比べて内外ングは近年開発が行われている. 原子力機構では流面の温度差が生じやすいために熱応力が生じやすく

体解析に直接数値シミュレーションを用いた DINUS-

なっている. 混合部では試験ループ配管が熱疲労を3, 構造解析に FINAS, 熱伝導解析に BEMSET の 3 つ起こすことを避けるため, 二重管で熱遮蔽を行って(2)(3)のコードを組み合わせた熱疲労評価を行っている.

いる.

本研究で用いている ANSYS 社の熱流動解析コード

本研究では SPECTRA を用いた実験結果のうち典型

CFX も, 構造解析コードの ANSYS とのカップリング

的な結果として, 20 秒周期の正弦波で 200℃の温度が可能となってきている. 本研究では, これまでの差を試験体に与えた場合を選び, 数値解析による再原子力分野における実績と機能から ABAQUS を構造現性を検証することとした. この 20 秒周期の試験に

解析コードに用いた.

よって, 試験体には貫通き裂は 3 箇所発生し, 試験前報では実験結果に対して IMAT-F を適用したが,体の肉厚変化部を中心に多くの非貫通き裂が認めら

本報告では図 1 の IMAT-F の右側で示された, 熱流動れた(8). き裂の発生方向は主として軸方向であり, き

解析結果の温度分布を用いて構造解析を行い, 熱応

裂破面に一部ストライエーションが観察された. き

力を評価する手法について検証を行った.

裂は 37 日間の試験により約 16 万サイクルで貫通した.
なお, 約 13 万サイクル時点で試験を中断して試験体

3. 検証内容と評価手法の超音波探傷検査および放射線透過検査を実施したが, 欠陥は検出されなかったと報告されている.

3.1

検証対象とした問題

ここでの検証とは, 図 1 の IMAT-F による評価, 特に各解析とその結果のデータ変換が破綻無く行えて,

IMAT-F による熱疲労評価を検証するため, 原子力

妥当な結果を与えるかどうかである. 数値解析の精(2)機構が行った熱疲労試験 を解析することとした. こ

度は流体・構造それぞれの解析手法・解析格子・境の実験では図 3 のような高サイクル熱疲労試験装置

界条件に依存し, その精度確認という意味での検証

SPECTRA を用いて, ナトリウム流動下でのステンレ

は問題毎に別途行う必要がある. 今回は安定性, 実(8)ス試験体にき裂を生じさせた . 本研究の研究対象は軽水炉であるが, 評価手法の検証という点では上記試験が活用できる. 重要なことは, この実験が配管形状の試験体を用いて一様な流れにより熱疲労でき裂が貫通していることである. 例えば FAT 3 D 試験 (4)(5)では加熱した円管内面にジェットで水をかけて沸騰させて強制冷却を行い, き裂を貫通させた. このような冷却方法はプラントと比較した場合, 前章の (１)〜(４) の素過程が大きく異なっている.
ナトリウムと水では特に熱伝導率が違うが, ナト
リウム環境中では腐食の影響が少ないと考えられるという利点がある. また, 水に比べてナトリウムでは熱伝達による熱輸送に対して熱伝導による熱輸送

図3

SPECTRA の系統概要(2)が大きく, 温度境界層が厚くなり, 熱流動数値解析
における壁面近傍の解析格子間隔の影響を受けにく
いと考えられる. このことは前章で述べた手法の検証がやや容易になることを意味する. 以上から, この実験結果を検証に用いることにした.
SPECTRA の試験部には図 4 のような試験体が設置
され, 高低温ナトリウムが交互に流れるようになっている. 試験部での流量を一定に保ったまま温度変動を正弦波になるように設計されている. 試験体は

図4

試験部概念図(8)105

用性を重視し, 以下に示すような解析条件を用いた.

移流項の空間差分には k-ε, SST では 2 次精度上
流差分, DES では 2 次精度中心差分を用い, 時間

3.2

数値解析条件 (流体)

項にはともに 2 次精度 Euler 後退差分を用いた.

本研究では ANSYS 社の汎用熱流動解析コード CFX

3.2.2 解析格子

10 を用いて計算を行った. CFX 10 は有限体積法を用
い, 計算アルゴリズムは Coupled Solver と呼ばれる
流速・圧力場を同時に解く手法である.

流体解析コードの中で流体・構造熱連成を解析するため, 流体解析格子には構造物である配管が含まコードの中で流体・構造熱連成により流体温度とれる. 解析格子は流体部分, 構造部分とも十分に詳

配管温度の両方の分布を求める. そのため解析格子細である必要がある. 本研究は評価手法の検証を行に流体の支配方程式と熱輸送を解く流体領域と, 熱うことが主目的であるため, 解析格子等の詳細さは伝導方程式だけを解く構造領域の 2 つを作る. 両者

実用的な範囲とする.

の境界で起こる熱伝達は流況 (渦や壁面での流速勾配) が支配し, 一般的な熱伝達率の実験式を用いる
必要はなくなる. その代わり, 乱流モデルや解析格子の影響を事前に調べておく必要がある.

１) 解析範囲
図 4 のように, 試験体上流には多孔板が設置されて混合を促進するように設計されている. これにより試験体内の流体温度を, なめらかに正弦波

3.2.1 流体解析条件

で変化させている. 多孔板は乱れを作るために解析上, 無視できないため, 多孔板から配管肉厚が変化する部位までを解析範囲とする. 肉厚が変化

１) 流体条件
流体の条件は SPECTRA と同じ液体ナトリウムのした後は平均的な温度変動幅がゆっくりと配管軸

物性値を用いて, 20 秒の温度変動周期で行われた

方向に減少するだけと考えた.

実験を再現する. 流体解析では浮力は考慮しない.

２) 格子

実験条件である流体温度としては最高温度 525℃,

多孔板の孔が軸対象で配置され, 配管断面に対最低温度 325℃の正弦波温度変動を与え, 流速としして周期境界条件を用いることができる. そこでては試験部平均流速 U =1.42 m/s に相当する多孔孔の位置から図 5 に示すように配管の 1/6 をモデル

板孔での流速 6.83 m/s を与えた.

化して周期境界により円管を表すことにした. 基

初期条件は流体・構造ともに最低温度である 325

本的な形状は同じであり, 半径方向の最小格子幅℃を与えた.

と格子分割数が違っている. メッシュ精度に関して一２) 乱流モデル

般的には, 壁面近傍で目標とする無次元距離 y +乱流モデルは流況と熱伝達率の両方に対し影響を制御することが用いられる. ここで y +は無次元

する. 最も広く用いられるレイノルズ平均モデル

距離 ( y×u*/v), y は壁面からの距離, u* は摩擦速として k-εモデル, CFX-10 で推奨される SST *1 モ―――
(τw/ρ)),v は流体の動粘度, τwは壁面摩擦応
度 (√デル, LES と SST との切り替えを行う DES *2 モデル

力, ρは流体の密度である.

の 3 つを用いた. 計算したケースを表 1 に示す.

今回の解析で使用するメッシュとして以下のよ
うな考えで作成した.

表1
ケース
CASE 1
CASE 2
CASE 3

解析ケースと条件
温度変動条件正弦波変動① k-ε, SST 解析用粗メッシュ
乱流モデル
k-ε
SST *1
DES *2*1 Shear Stress Transport (SST) k-ωModel：壁面近傍
では k-ωモデルが使用されバルク流では k-εモデルが使用される*2 Detached Eddy Simulation Model：定常的な流れ場
では SST モデルが使用され, 変動の大きい流れ場ではLarge Eddy Simulation が使用される

壁面近傍：y +＝50, 主流方向：5 mm 間隔② DES 解析用詳細メッシュ
壁面近傍：y +＝20, 主流方向：5 mm 間隔
試験にて温度計測を実施しているバッフル板端から z ＝ 372.4 mm での y +を予備的に算出すると以下となる.
y +＝50 とすると

y＝0.247 mm

y +＝20 とすると

y＝0.099 mm

106以上の検討から, 各モデルにおける壁面近傍メッ

は 5 mm なので, 試験部平均流速 (U＝1.42 m/s) 条

シュ及びバッフル板穴近傍メッシュの最小幅はそ件で C＜1 となる時間刻み幅は t ＜0.0035 s となる.
一方, 熱伝導 (熱拡散) 計算における解の安定条

れぞれ,① k-ε, SST 解析用粗メッシュ：0.3 mm② DES 解析用詳細メッシュ

件として式(2)が与えられる(9).

：0.1 mm(２)とした. 作成された解析格子の断面を図 5 に, 全
体を図 6 に示す. 総メッシュ数は①のメッシュで224,930 ノード (流体 153,965, 構造 70,965), ②の

ここでρs は配管の密度, cs は配管の比熱, λs は配

メ ッ シ ュ で 547,302 ノ ー ド ( 流 体 367,524 , 構 造

管の熱伝導率である. Δ x ＝ 5 mm として, 425℃の

179,778) となった.

各物性値を使用して Δ t を算出すると Δ t ＜ 0.19 s

３) 時間刻み幅となる.

今回の計算における時間刻み幅を検討するため

非定常計算では時間刻み幅が計算時間に大きくに, 式(1)で表されるクーラン条件を満足するΔ t を影響することから, なるべく大きな時間刻み幅を算出した.

設定することが望まれる. また, 今回使用する熱C＝UΔ t /Δ x ＜ 1(１)

流動解析コード CFX における時間解法は陰解法な

ここで, Cはクーラン数, Δ x は流れ方向のメッシュ

ので, クーラン数をある程度大きくすることは可幅, Δt は時間刻み幅である. 軸方向のメッシュ幅能である. 時間刻み幅の影響を確認するために Δ t(a) k-ε, SST 用の解析格子①(a) k-ε, SST 用の解析格子①(b) DES 用の解析格子②(b) DES 用の解析格子②

図5

流体解析の解析格子 (断面, 流体・構造含む)

図6

流体解析の解析格子 (全体, 流体・構造含む)

107＝0.005 s と Δ t ＝0.05 s の解析を別途実施し, 本解

4. 数値解析結果

析体系では時間刻み幅の影響がほとんどないことを確認した.

4.1 流速分布以上の結果から, k-ε, SST 解析では大きめとなる時間刻み幅とし, DES 解析では上記クーラン条

乱流モデルに k-εを用いたケース 1 の結果から, 瞬件を満たす時間刻み幅を設定した. 今回の解析に時の流速ベクトルを図 8 に示す. 多孔板の孔から流おける時間刻み幅を以下に示す.

れは噴流で試験部に流入する. 最外周の多孔板の穴① k-ε, SST 解析用粗メッシュ ：0.05 sと配管内面壁との間には約 10 mm の隙間があり, 流② DES 解析用詳細メッシュ

入部近傍ではこの部分に逆流が発生している. この：0.002 s

各ケースのシミュレーション時間は, 周期的変逆流は入口から約 60 mm 程度の位置まで生成されて動を再現できる間隔とし, 100 s (20 秒周期×5 サイ

いるが, それより下流側では順方向となっている.

クル) とした.

多孔板から離れるに従って, 流路断面の流速分布はなだらかになり, 管断面流速である 1.42 m/s に漸近

3.3 数値解析条件 (構造)する. SST モデル, DES モデルの流速ベクトルはほぼ
図 8 と同様であり, かつ全てのモデルに対して他の本 研 究 で は ABAQUS 社 の 汎 用 構 造 解 析 コ ー ド
ABAQUS 6.5 を用いて計算を行った.

時刻における瞬時の流況も図 8 と同様である.
軸方向 z ＝50 mm (噴流影響部), 372.4 mm (出口より前) の断面における半径方向 y に対する流速分布を,3.3.1 構造解析条件

各乱流モデルで比較して図 9 に示す. 図 9 の z ＝50mm 断面を見ると, DES モデルでは k-εモデル, SST

構造の材料データは日本機械学会編 ｢発電用原子モデルに比較して, 管中心付近の流速分布に多孔板

力設備規格｣ (10) のオーステナイト系ステンレス鋼の縦の影響が見られ, 孔に対応した流速のピークが複数

弾性係数 E, 熱膨張係数αを温度依存で用いた. また,存在する. 多孔板の孔の廻りの解析格子は図 5 に示

ASME SEC.Ⅱ PartD により熱伝導率 λs を温度依存ですように k-εモデルと SST モデルは同じであり, DES

用いた.

モデルでは孔の半径方向にわずかに細かいが, 配管
壁面近傍以外はほぼ同等である. 従って, DES モデ

3.3.2 解析格子

ルでの解析結果に多孔板の影響が見られるのは, 解析格子の違いというよりも乱流モデルの差が出たと構造解析に用いる解析格子を図 7 に示す. 構造解考えられる. また, z ＝372.4 mm 断面では DES モデ

析モデルも流体解析と同様に 1/6 とし, 総メッシュ

ルの結果は配管中央での流速が高く, 噴流の影響が数は 35,341 ノードとなった.

下流まで続いていることを示している.

試験体入口の断面で軸方向を拘束条件とした. 周方向の境界では周方向の自由度を拘束した. 試験体
出口断面では面外変形はない条件とした.

図8
図7

構造解析の解析格子 (全体, 配管のみ)

瞬時の流速ベクトル( k-εモデル, 時刻 t ＝40 s)

108

4.2 温度変動のような状態では厚肉部で配管内側が高温となり伸びようとすることに対し, 配管外側が低温で伸びを4.2.1 温度分布

妨げる. 従って配管内面に周方向の圧縮応力が生じる. 図 10(b), 11(b)は温度変動が極小の場合で, 配管乱流モデルに k-εを用いたケース 1 と, DES を用いたケース 3 の結果から, t ＝10, 20 s における瞬時の温度分布を図 10, 11 に示す.

温度は流体よりも高くなっている. この場合は配管内面に周方向の引張応力が生じる.
図 10, 11 を比較すると, k-εモデルと DES モデル

図 10(a), 11(a)は流体温度が最高に到達した時刻のの違いは温度分布ではほとんど見られない. SST モ状態であり, 配管温度は流体よりも低くなっている.

デルを用いたケース 2 でも温度分布はほぼ同様であっ

配管厚肉部は薄肉部に比べて熱容量が大きいため温た.

度変化に時間遅れがあり, 低温部が残っている. こ(a) 軸方向 z ＝50 mm 断面(a) t ＝10 s(b) 軸方向 z ＝372.4 mm 断面
図 9 各乱流モデルにおける流速分布の比較(半径方向 y に対する分布, 時刻 t ＝5.0 s)(b) t ＝20 s
図 10

瞬時の温度分布 (k-εモデル)

109

各乱流モデルによる温度振幅を表 2 に比較する.

4.2.2 温度変動

実験値に対する温度評価誤差としては壁面から−1 mm
乱流モデルに k-εを用いたケース 1, SST と用いた
ケース 2, DES を用いたケース 3 の結果から, 流体とでの流体温度は約 2％, 壁面から 5 mm での構造温度
としては約 3％である.

構造それぞれの温度変動の時刻歴を図 12, 13, 14 に
表2示す. 図中には長谷部ら(8)が計測した結果を読み取りプロットしている. 数値解析結果は実験による計測
位置と同じ z ＝372.4 mm 断面での値である. ただし,実験と数値解析では位相に関係が無いため, 100 秒間の数値解析結果のうち 3 周期分を, 流体温度が同位相になるように数値解析結果の時刻を調整して示し

ケース

図 12(a)の流体温度の変化は良く一致している. 図

温度変
動条件

CASE 1
CASE 2
CASE 3

た.

各ケースの温度振幅

実験

正弦波
変 動

乱 流
モデル

[℃]

流体温度 構造温度
振幅
振幅(-1.0 mm) (5.5 mm)

k-ε

189.0360.92

SST

189.37

60.96

DES

188.7564.91-

185.2862.61

12(b)の構造温度では全体に良く合っているもののわ
ずかな差異が認められ, 実験値は数値解析値より温度振幅が大きく, 位相遅れも大きい. このことは図13(a)(b), 図 14(a)(b)でも見られて, 今回用いた乱流モ
デルのすべてのケースについて同様の傾向を示している.

(a) 流体(a) t ＝10 s(b) t ＝20 s
図 11

瞬時の温度分布 (DES モデル)(b) 構造図 12

流体と構造の温度変動 (k-εモデル)

110

表3

温度振幅の差を検討するため, 数値解析結果から熱流束 q と壁面温度 Tw を抽出し, 式 (３)より非定常熱
伝達率 h c を求めた. ただし, 構造表面での q, Tw は
時刻 t ＝50 s, 位置は肉厚変化部である z ＝372.4 mm

ケース

温度変
動条件

CASE 1の値を用い, 流体温度 T ∞ は機械学会指針 (1) の定義をCASE 2

参考に構造表面から 3 mm の位置の値を用いた. そのCASE 3正弦波
変 動

各ケースの非定常熱伝達
乱 流
モデル

熱流束
[W/m 2]

熱伝達率[W/m 2 K]

k-ε

4.30×105

5.08×104

SST

4.27×1054.80×104DES

4.29×105

5.11×104

結果を表 3 に示す.
(３)

たと考えられる.

表 3 のように, 熱流束からは乱流モデル間の差異

k-εモデルによる構造温度変動の解析結果である図はほとんど見られない. 流体に高プラントル数のナ12(b)と, SST モデルによる構造温度変動の解析結果

トリウムを用いることで相対的に乱流による熱伝達である図 13(b)を比較すると, 温度振幅と位相遅れはが小さくなり, 乱流モデル間の差違が現れにくくなっ

ほぼ一致する. それに対し DES モデルによる図 14(b)(a) 流体(a) 流体(b) 構造(b) 構造図 13

流体と構造の温度変動 (SST モデル)

図 14

流体と構造の温度変動 (DES モデル)

111を比較すると, 壁面から 1.5 mm の構造温度では温度4.3 応力変動

振幅が他のケースに比較して大きくなり, 実験値に近くなっている. DES モデルを用いたケース 3 では

4.3.1 応力分布

図 5 に示したように解析格子が他のケースより詳細になっているため, 壁面近傍での格子幅が影響してぼ同じであることからケース 1 の k-εモデルの場合をいる可能性もある.
表 3 の非定常熱伝達率を既存知見である定常熱伝達率と比較してみた. Subbotin

ケース 1, 2 の流体解析結果では構造温度変動がほ(11)の液体金属の円管内

乱流熱伝達の式 (４) を用いて定常熱伝達率を評価す

選び, また構造温度変動がより実験結果に近いケー
ス 3, すなわち乱流モデルに DES を用いた場合を用いて, 解析結果の配管温度から応力解析を行った.
応力解析結果から応力分布を, ケース 1, 3 につい

ると,
(４)

てそれぞれ図 15, 16 に示す. 図は引張応力を正の方向に取り, 内面で最大引張応力が発生した時点(５)

t ＝100 s の瞬時の周方向応力 σ,軸方向応力 σz の分(６)布を示している.
図 15, 16 を見ると k-εモデルと DES モデルの結果

ここで平均温度 425℃のナトリウムの物性値を用いて,では値のわずかな差しか見られない. 管が厚肉であ

熱伝導率 λ＝70.8 W/(mK), 動粘度 ν＝3.23×10-7

れば内外面に温度差が生じやすく, 応力を生じやす

2

m /s, プラントル数 Pr＝0.0051, 配管断面平均流速
U＝1.42 m/s, 配管内径 D＝0.0669 m であるから, 熱伝達率 hs は
hs ＝1.46×104 W/(m 2 K)となる. 表 3 で求めた数値解析の非定常熱伝達率とこの定常熱伝達率との比を機械学会指針(1)の熱伝達率
増倍係数 Fp として求めると,(７)
ケース 3 の DES モデルの場合では, Fp ＝3.5 となった. 指針では水を用いた円管での実験値を, 合流配管形態に依存して 1.2〜5.9 の範囲が与えられている.
今回の解析結果は指針で言う合流配管には該当して(a) 周方向応力 σ

いないが, 図 4 で示したように試験部は流れが発達する過程にあることから, 熱伝達率が十分発達した
流れ場の式(4)より大きくなったと考えられる.

(b) 軸方向応力 σz
図 15

瞬時の応力分布(k-εモデル, 肉厚変化部の拡大,
内面に最大引張応力発生時点)

112

くなる. そのため, 肉厚により発生する応力に違い

他の応力成分はほぼ 0 である. 初期値として最低温が生じ, 構造の肉厚変化部で σ, σz ともに軸方向に度から計算を初めて 1 周期目は初期状態の影響が見分布を持っている.

られるが, 3 周期以降はほぼ正弦波状に変化している.
5 周期目は十分に準定常的状態になったと考えて,4.3.2 応力変動

この間の応力の各成分時刻歴から最大応力振幅を求
めて, 表 4 に示す. ここで, ミーゼス応力Δ σは,

図 17 に示す肉厚変化部に応力の評価ラインを考え,

応力振幅の極大値・極小値が得られる時刻の各応力

内表面の応力の各成分の時刻歴を図 18, 19 に示す.

成分を差し引きして, 得られた応力差を次の式(8)に

図 18 と図 19 を比較すると, 分布で比較した図 15, 16より算出した. Δは極大・極小値の得られる時点 (時と同様に k-εモデルと DES モデルの差異はわずかで刻) の差を意味する.

ある. 応力の各成分を見ると σ, σz が卓越しており,
表4
ケース

CASE 1
CASE 3

各ケースの応力振幅
最大振幅の時刻
[s]
極大

極小

ミーゼス
応力 (片振幅) [MPa]

①

98

88

172.0

②

100

89

267.0

①

98

88

171.4

②

100

89

269.5

評 価
ライン

(a) 周方向応力 σ(a) 評価ライン①(b) 軸方向応力 σz
図 16

瞬時の応力分布(DESモデル, 肉厚変化部の拡大,
内面に最大引張応力発生時点)(b) 評価ライン②
図 18
図 17

肉厚変化部の応力評価位置

評価位置における応力の時刻歴(k-εモデル)

113

(10)

(８)

ここで t s は構造物の板厚, λs は構造物の熱伝導率で(1)

この応力振幅について, 指針 の熱応力評価式を用いあり, hu は表 3 ですでに検討した非定常熱伝達率でて検討する. 指針の式 (3.2.2-7) では熱応力振幅 σalt

ある. λs は低温水の温度条件の物性値を用いる.

を次のように与えている.

t s＝11 mm, 日本機械学会建設設計規格(10)の付録図表
Part 6 表 1 にある 525℃のオーステナイト系ステンレ(９)

ス鋼の物性値より E＝1.56×105 MPa, 同 Part 6 表 2 より線形外挿して α＝20.5×10-6 1/K, 同 PPB-3725 よ

ここで Kt は応力割増係数, E は構造物の縦弾性係数,

り νs ＝0.3 で あ る . ASME SEC. Ⅱ part D よ り λsαは構造物の瞬時熱膨張係数, νs はポアソン比, ΔTf＝19.7 W/(mK) であり, 表 3 より DES モデルでの非定*は温度ゆらぎ幅, Δσ max は最大無次元応力範囲であ

常熱伝達率 hu ,DES＝5.11×104 W/(m 2 K)を用いると, Biる. E , αは高温水の温度条件の物性値を用いる. 指＝28.5 である.

*

針では Kt ＝1, Δ σ max は次式のビオ数 Bi の関数で与このBiに対するΔσ*max を指針(3)の別図 3-2 から読み取ると, Δσ*max ＝ 0.74 である. ΔTf は SPECTRA 試

えている.

験の温度差である 200℃を用いると, (9)式より

σalt ＝338 MPaとなった. 表 4 の DES を用いた場合の評価ライン②
におけるミーゼス応力の片振幅 269.5 MPa に比較す
ると, 指針は安全側の評価になっていることがわか
る.

5. 結論
本研究では原子力プラント配管を対象として熱疲労を評価するため, 熱流動解析と構造解析を統合化
した評価手法 IMAT-F を開発し, 原子力機構が行った SPECTRA 熱疲労試験を用いて評価システムの検証を行った. その結果, 以下の結論を得た.
(a) 評価ライン①(１)

熱流動解析と構造解析を統合化した評価手法

IMAT-F により, 流体解析結果の構造温度分布
時刻歴を用いて応力解析を実施した. すなわちIMAT-F による一方向のデータ変換により, 熱
流動数値解析と構造解析とを統合することができた.
(２)

試験部を模擬した熱流動数値解析を行い, 流体・構造の両方をモデル化した熱連成解析により流体温度変動, 構造温度変動の両方が実験に対して 2〜3％の誤差で妥当な結果を得た. すな
わち流体による温度変動, 熱伝達による構造への熱輸送, 構造内の熱伝導による温度変動の伝(b) 評価ライン②
図 19

評価位置における応力の時刻歴(DES モデル)

播を熱連成解析により再現できた.
(３)

熱連成解析結果から試験部の構造温度分布の時刻歴を抽出し, 構造解析により応力分布の時

114

刻歴を求めることができた.

9400 2004-034, (2004).
(９) パタンカー著, 水谷・香月訳, コンピュータにSPECTRA 試験は流体にナトリウムを用いているた

よる熱移動と流れの数値解析, p.59 (1985).

め, 水を用いた場合に比べると配管温度変動に対す(10) 日本機械学会, JSME S NC-1 発電用原子力設備る乱流の寄与が少なくなる. 従って, 水条件での流体解析手法開発は今後の課題である. また, 実際の配管形状での合流による渦, 乱れの発生が原因となる温度変動の数値解析による再現性も課題である.

謝辞
IMAT-F のプログラム開発に当たり, カワサキプラ
ントシステムズ (株) 佐々木亨氏に多大な貢献を頂いたことをここに記し, 謝意を表する.

文献(１) 日本機械学会, JSME S 017 配管の高サイクル
熱疲労に関する評価指針 (2003).
(２) 村松壽晴, 笠原直人, 菊池政之, 西村元彦, 上出英樹, サーマルストライピングに関する研究の現状と今後の研究計画, 核燃料サイクル開発
機構研究報告書 TN 9400 2000-010, (2000).
(３) 村松壽晴, 笠原直人, サーマルストライピングに対する解析的評価手法の実炉データによる検証, サイクル機構技報, No.6, (2000).
(４) OECD Nuclear Energy Agency, FAT 3 D- An
OECD/NEA benchmark on t hermal fat igue in
fluid mixing areas, NEA/CSNI/R(2005)2, (2005).
(５) S.

Chapuliot

et

al.,

OECD

benchmarkonthermal fat igue problem, Third Int ernat ional
Conference

Fat igueofReact orComponent s,

Session No.2 b-1 (2004).
(６) C. Peniguel et al., Present at ion of a Numerical
3 D Approach t o Tackle Thermal St riping in a
PWR Nuclear T-Junct ion, ASME Pressure Vessels
and Piping Conference, PVP 2003-2191, (2003).
(７) S. Chapuliot et al., Hydro-Thermal-MechanicalAnalysis of Thermal Fat igue in a Mixing Tee,
Third Int ernat ional Conference Fat igue of React
or Component s, Session No.2 a-1 (2004).
(８) 長谷部慎一, 小林澄男, 田中宏, 茨城幸一, 深作博, 高サイクル熱疲労特性に関する試験研究 −第3報

周期 20 秒における正弦波温度変動試験

結果−, 核燃料サイクル開発機構研究報告書 TN

規格

設計・建設規格第Ⅰ編 (2005).

(11) 日本機械学会, 伝熱工学資料
p.107 (1986).

改訂第 4 版,