マルチコアファイバーの能動モード同期によるスーパーモード選択の検討
白川 晃研究室 成富 未夢人
よりモードごとに異なる実効屈折率を持つ．そのためモー1 初めにドごとに伝播定数が異なるが、その差も有限要素法によっ

近年、量子加速器の小型化や宇宙太陽光発電システムて計算することが出来る．19CF の近視野と遠視野のスーのために高出力のファイバーレーザーが求められている．

パーモードを市販ソフトの Fimmwave を使い有限要素法

ファイバーレーザーは排熱効率が高く、高平均出力の安定で計算し、実効屈折率の高い順に並べた (図 2、3)．実効屈動作に優れているが、高尖塔出力に関してはファイバーの折率が最も高い最低次モードを in-phase モードと呼び、遠耐久性や非線形光学効果により限界が生じる．ファイバー

視野において CBC を行い回折限界まで集光が可能である．

レーザーのさらなるパワースケーリングの一手法として結合型マルチコアファイバー (MCF) による空間多重の研究が行われている．結合型 MCF ではシングルモードのコ
ア同士を隣接させることによってエバネッセント結合が起図 2: 19CF 近視野象

こり、スーパーモードを励振することができる．コア数の増加に応じてパワースケーリングをすることが可能であるが、モード数も増加するため有効的に活用するには選択的にスーパーモードの励振する必要がある．スーパーモードには高ビーム品質が期待できる in-phase mode が存在し、

図 3: 19CF 遠視野像 (視野角６度)

高出力化のために in-phase mode を選択励振する研究がされてきた．近年は in-phase mode 以外のモードにも着目さ2.2

時間領域スーパーモード選択れており、その他の高次モードを選択励振する方法が求め共振器に損失変調を与えることで縦モードを結合し、パられている．本研究では in-phase mode を含め、他のモールス化することを能動モード同期という．縦モード間隔はドも自由に選択励振できる新しい選択方法として時間領域パルスのラウンドトリップタイムによって定まるが、MCFスーパーモード選択を考案し、実証することを目的としてではスーパーモードごとに伝播定数が異なるためスーパーいる．本研究では図 1 に示す Yb 添加 19-core ファイバー

モードごとに縦モード間隔が異なる．この特性を利用し、を用いて研究を行った．クラッド径 480 μ m、コア径 7.9

任意のモードだけをパルス発振させることよってモードμ m、コア間隔 11 μ m である．またコアの NA は 0.065、選択を行う方法が時間領域スーパーモード選択である．通クラッドの NA は 0.46 である．

常、能動モード同期を行うにはパルスのラウンドトリップタイムと損失変調の周期が一致していなければならない．
実際にはある程度の離調が存在しても定常パルスが生じるが、離調が大きくなると定常パルスが破壊されてしまう．

(a) 断面(b) 断 面 コ ア 部

そのため、能動モード同期の安定性は次式で定義される規の拡大格化デチューニング ∆ で評価できる

図 1: 19 コアファイバー

1Tdmode∆mode = √2 2Dg Ms τa2 原理
2.1

(1)

ここで離調 ∆mode は各スーパーモードのラウンドトリッ

スーパーモードmode
プ TRと変調周期 TM の差、利得分散 Dg 、変調深さの周期的に並んだ多数の導波路のアレイによる伝播モード

曲率 Ms 、また τa =はスーパーモード（アレイモード）と呼ばれる．スーパー4√(Dg /Ms ) である．スーパーモードはそれぞれ固有の有効屈折率を持つことから、ラウンドモードは結合モード方程式によって表すことができるが、トリップタイムもモードごとにそれぞれ異なる値を持つ．

本研究では市販ソフトである FIMMWAVE を用いて有限したがって、規格化デチューニングもモードごとに定義さ要素法により 19-core ファイバーのスーパーモードを計算れる．ここで先ほど述べた、定常パルスが生じるか、破壊した．スーパーモードはクラッドへの浸み出し方の違いにされてしまうかの境目となる離調をクリティカルデチュー

1ニング ∆c と呼び、その値は約 2.0 である [1]．ここで時間3.1

基本設計

領域スーパーモード選択にデチューニングを適用する．第本研究で使用した基本的な共振器設計を図 5(a) に示す．

n モードだけ ∆n < 2.0、他のモードは ∆other > 2.0 とな使用するファイバーは前述したとおり 19CF で約 3.2m のるように変調を与えたとき、第 n モードだけ定常パルス発ものを使用する．ファイバー端面によるフレネル反射（反振の条件を満すことになる．したがって、第 n モードだけ射率 3.4%) と高反射レーザー用ミラーによって共振器を光パルスとして発振し、他のモードを抑えることが可能で構成している．外部共振器に AOM を設置しており損失変ある．

調を与えることで能動モード同期を行う．ここで AOM はファンクションジェネレータ (FG) で制御している．FG

3 モード選択に必要な条件で発生させた矩形波電圧を、AOM 付属のドライバーにn時間領域を繰り返し周波数 fRと変調繰り返し周波数よって超音波に変換することで AOM を動作させている．

fM に変換するとまた AOM がピンホールのような空間フィルターとして

1fM =
TM
1fRn = modeTR

動作することを防ぐためにレンズで集光し、近視野象で(2)AOM に入射している．また AOM は水平入射時に最大回折効率を発揮するため偏光ビームスプリッタは偏光を制御(3)している，共振器で得たレーザー出力は別に設計した観測システムに入射することで、近視野象 (NFP) と遠視野像したがって周波数離調 fdn は次式で与えられる．

fdn = fM − fRn(FFP)、スペクトル、波形を観測することができる．観測システムの設計を図 5(b) に示す．ここで OSC とはオシロ(4)スコープのことである．
ここで ∆n = ∆c = 2 を満たす周波数離調をクリティカル励起光に対するレーザー出力のスロープ効率は 25% で周波数 fc として定義する．図 4 に簡単な概念図を載せる．

ある．ただし、AOM は高出力を入射すると破壊されてし第 n モードを選択したい場合、第 n モードの繰り返し周波まうためパワー特性は AOM を取り除いて測定した．

nからクリティカル周波数 fc 以内の範囲で繰り返し数 fR

周波数 TM の変調を与えてやればよい．ここで図 4(a) のように第 n モードと第 n+1 モードの繰り返し周波数の差

fRn+1 − fRn が fc より大きい場合を考える．第 n+1 モード(a)n+1がパルス化する周波数範囲 fR± fc に第 n 番目の繰り返
n
し周波数 fR が重ならないため、第 n+1 モードをパルス化(b)

図 5: 実験配置図 (a:能動モード同期レーザー、b:観測シス
テムさせずに第 n モードだけをパルス化することができる．こ

3.2

れが全てのモードで満たされる場合、第 n モードだけをパバンドパスフィルターの設置ルス化し選択励振可能である．一方で、図 4(b) のように第次に基本共振器設計にバンドパスフィルター (BPF) をn モードと第 n+1 モードの繰り返し周波数の差 fRn+1 − fRn

挿入した場合の実験配置を図 6 に示す．BPF は中心波長1064 nm ± 0.6 nm、半値全幅 (FWHM) 3 nm ± 0.6 nm

が fc より小さい場合を考える．第 n+1 モードがパルス化で最大透過率は 55% である．観測システムは変わらず図n+1
する周波数範囲 fR± fc に第 n 番目の繰り返し周波数fRn が重なってしまうため、第 n モードをパルス化しよう

5(b) と同じである．励起光に対するレーザー出力のスローとすると第 n+1 モードも同時にパルスとして出力されてプ効率は 19% である．先ほどよりも低下したが、これはしまう．したがって単一モード選択を行うための条件はBPF を設置したためである．

|fRn+1 − fRn | > fc (n = 1, 2, 3, . . . , 19)(5)
図 6: BPS を配置した能動モード同期レーザーの配置図

3.3(a)
n+1n >ffR−fRc

部分反射鏡の設置

さらに反射率が 40% の部分反射鏡 (PR) を設置した実(b)n+1n <ffR−fRc

験配置図を図 7(a) に示す．また、PR の設置に伴い f = 8

図 4: 時間領域スーパーモード選択法の概念図

mm のレンズを f = 20 mm のものに変更し、同時に観測2システムも変更した．図 7(b) に示す．
励起光に対するレーザー出力のスロープ効率は 9.2% と大きく低下した．この原因は、後に行ったモード選択実験中に、部分反射鏡のホルダーとファイバーを固定するステージがぶつかっていたためカップリングが十分に行えて
図 8: 波長に対する繰り返し 図 9: 利得幅に対するクリn
周波数 fR
ティカル周波数 fcいなかったためであるとわかった．モード選択実験ではすでに AOM を設置していたためパワー特性の測定は行えず、また AOM を取り除いて再測定をすることも状態が変って選択実験に影響が出る可能性を考え行わなかった．

5 実験方法
6 基本設計 (BPF 無し、フレネル反射) による実験

(a)

(b)

基本共振器設計である BPF 無し、フレネル反射の状態

図 7: 実験配置図 (a:PR,BPS を配置した能動モード同期で実験を行った．変調の繰り返し周波数 29 〜 32 MHz のレーザー、b:変更後の観測システムの配置図)

間でパルス波形が観測されたが、その範囲で変調周波数を 1 kHz ずつ変えたが期待されたモードの変化は確認できなかった．測定したデータの中から、パルス波形がとる

4 理論値計算

ピーク値が比較的安定していた変調繰り返し周波数 30.569

ここでこの共振器設計についてモードの単一選択励起がMHz の波形を図 10 に示す．また、対比用にパルス波形の可能かどうか計算を行った．

ピーク値に変調が確認された変調繰り返し周波数 30.610nを導出し初めに各スーパーモードの繰り返し周波数 fR

MHz のパルス波形を図 11 に示す．

た．FIMMWAVE の結果から計算した群屈折率と式 (3)図 10、11 の (a) は時間スケールが 100 ns 時のパルスを用いて、各モードの繰り返し周波数を計算し図 8 とし波形である．黄色のラインがパルス信号、青色のラインがnには波長依存性がなて示した．図から繰り返し周波数 fR

AOM を駆動している FG の電圧信号 (ゲート信号) であいことが確認できる．in-phase モードから第 19 モードまる．それに対し図 10、11 の (b) は時間スケールを 400 µsでの繰り返し周波数の差は約 24 kHz であり、そのうち最のパルス波形である．図 10、11(b) を見比べると、繰り返n+1小の繰り返し周波数差 |fR− fRn |min は 900 Hz であっし周波数 30.610 MHz の時はパルスのピーク値に変調がた．モードの単一選択励起が可能な条件は式 (5) を満たすあることが確認できる．これは緩和発振しているためであことであるから、fc < 900Hz となるような共振器設計でる．この変調は繰り返し周波数が 30.596 MHz から離れるなければならない．ここで式 (1) から規格化デチューニン

ほど強くなり、約 30 MHz から 32 MHz の間まで緩和発振

グ ∆mode = ∆c = 2 を満たすような変調周期 TM を逆算状態のパルス波になることを確認した．

することができる．図 9 に結果を示す．結果から、利得帯域が広いほどクリティカル周波数 fc が下がるためモード選択が行いやすくなる．反射率の高さに関しても同様のことがいえる．ここで BPF がない場合、Yb3+ の利得帯域は非常に広いためとても低いクリティカル周波数 fc である(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形ため条件を満たすことがわかる．また FWHM = 3nm の(b) 時間スケールが4.0 µs のパルス波形

BPF を挿入した場合も、フレネル反射および 40% の PR

図 10: 基本設計における変調繰り返し周波数 30.596 MHzを入れた場合どちらも条件を満たしている．のパルス波形

3できず、この約 30 kHz の間のみで確認できた．遠視野像
を見ると、変調繰り返し周波数が増加するとともに中心部の強度が増加している．中心部以外の強度は中心部ほど大きく変わっていないことから、全体出力が上がったわけで(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形(b) 時間スケールが4.0 µs のパルス波形はなくモードが変化しているといえる．しかし、図 3 のどのモードにも一致しないことから多モード発振の状態であ

図 11: 基本設計における変調繰り返し周波数 30.610 MHzるといえる．したがって、期待していた単モードの選択とのパルス波形はいかないが、発振しているモードの割合が変わったことそれぞれのパルス特性は表 1 に示す．表 1 を見ると、変は期待できる．次に近視野象を見ると、中心部の強度分布

調繰り返し周波数 30.596 MHz のほうが、変調繰り返し周が変化していることが確認できる．近視野象も同様に図 2

波数 30.610 MHz に比べて狭いパルス幅が得られている．に一致するモードがない．したがって、近視野象の結果か表 1: 基本設計によるパルス特性

らも発振しているモードの割合が変わっていると考えられ

繰り返し周波数

パルス幅

平均出力

パルスエネルギー

ピーク出力

[MHz]

[ns]

[W]

[nJ]

[W]

30.596

3.40.258.22.430.610

5.30.289.2

1.7る．また、図 8 を見ると第 1 モード (in-phase) から第 19nモードまでの繰り返し周波数 fRの差は 24 kHz であるが、得られたモードの変化は約 30 kHz の間で起きているため次に各繰り返し周波数のスペクトルと、AOM を動作さ一致しており信頼性が高い．なお、遠視野像と近視野象のせない状態の連続発振のスペクトルを図 12 に示す．図 12

強度分布は時間変動せず、損失変調の繰り返し周波数のを見ると、連続発振とモード同期時によるスペクトルの変変化のみによってモードの変化が起きる．また再現性があ化が確認できなかった．これも先ほど同様にフレネル反射

り、損失変調の繰り返し周波数を変えることで同様のモーのため、損失変調の影響が小さいためであると考えられる．

ド変化が確認できた．

これについても後ほど考察する．またこの共振器でモードの変化が確認できなかった理由として、各波長で多モード発振しているためであると考えた．したがって、次は波長

(a)

(b)

(c)(d)(e)

選択を行い単一波長による状態でモードの変化が起きるか

図 13:どうか実験した．

(a:30.570 MHz、b:30.580 MHz、c:30.590 MHz、d:30.600

波長選択をした共振器で観測した遠視野象

MHz、e:連続発振)

(a)

(b)

(c)

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

図 12: 基本設計におけるスペクトルの比較 (a:繰り返し周

図 14:

波数 30.596 MHz、b:繰り返し周波数 30.610 MHz、c:連続(a:30.570 MHz、b:30.580 MHz、c:30.590 MHz、d:30.600発振)

MHz、e:連続発振)

波長選択をした共振器で観測した近視野象

次に、モードの変化が確認された繰り返し周波数 30.570

7 波長選択をした共振器 (BPF あり、フレネル反射) による実験

MHz と繰り返し周波数 30.590 MHz のパルス波形を比較

次に BPF を挿入し、波長選択を行った共振器によるモー100 ns、(b) は時間スケールが 1.0 µs である．それぞれ黄ド選択の実験を行った．パルス波形は波長選択をしていな

色のラインがパルス信号、青色のラインが AOM を駆動しい基本設計と同様に変調繰り返し周波数 30 〜 32 MHz のている FG の電圧信号 (ゲート信号) である．まず繰り返間で確認した．また、今回は変調繰り返し周波数 30.570 〜

し周波数 30.570 MHz のパルス波形を見ると、図 15(a) で30.600 MHz の間で遠視野像と近視野象が変化することをは単パルスになっていることが確認できる．また図 15(b)確認できた．遠視野像を図 13、近視野象を図 14 に示す．

ではパルスのピーク値が安定していることが確認できる．

示す画像は 10 kHz 間隔ごとであるが、この間で目立った

しかし、繰り返し周波数の値が 10 kHz ずつ増えていくと像の変化は確認できなかった．また変調の繰り返し周波数パルスはマルチパルス化してしまう．またパルスのピークをさらに増加、もしくは減少させてもモードに変化は確認値にも変調が確認できる．マルチパルスになってしまう原

する．それぞれ図 15、16 に示す．(a) は時間スケールが4因としては、スーパーモードの同時励振が理由として考えした．100 kHz 間隔の遠視野像を図 18、近視野象を図 19られる．に示す．また連続発振時のモードも同様に示す．遠視野像
図 18 を見ると、上部に新しい強度分布が現れていることが確認できる．特に (d)30.500 MHz のときに強度が最大になっている．これは (g) 連続発振のときには確認できなかったものであるため、モード同期によってモードが変化(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形(b) 時間スケールが1.0 µs のパルス波形したといえる．また近視野象図 19 を見ると、繰り返し周波

図 15: BPF を挿入した共振器における変調繰り返し周波数が 30.200 MHz から 30.500 MHz に近づくにつれ中心部数 30.570 MHz のパルス波形分が強くなっていくことが確認できる．また 30.500 MHzから繰り返し周波数をさらに上げていくと中心部分の強度が下がっていく変化が確認できる．この変化は中心部分だけ強くなっているため、前回 (BPF あり、フレネル反射の共振器）の結果と同様に多モード発振しているモードの割(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形合が変化したと考えてよい．また今回顕著に見られた変化(b) 時間スケールが1.0 µs のパルス波形

として、遠視野像と近視野象の両方とも連続発振とモード

図 16: BPF を挿入した共振器における変調繰り返し周波同期時の強度分布が大きく異なるという点である．ここま数 30.590 MHz のパルス波形

での変化はフレネル反射の時には見られず、特に基本設計(BPF 無し、フレネル反射) では一切変わっていない．こまた繰り返し周波数 30.570 MHz のパルス特性を表 2 にれは反射率が上がったため、損失変調を与えた時の影響が示す．

大きくなったからであると考えられる．

表 2: BPF を挿入した共振器によるパルス特性
繰り返し周波数

パルス幅

平均出力

パルスエネルギー

ピーク出力

[MHz]

[ns]

[W]

[nJ]

[W]

30.5703.9

0.2

6.51.7

また今回においても強度分布が時間変動することは確認
されず、損失変調の繰り返し周波数のみでモードの変化が起きる．またモード変化の再現性も確認した．ただし、こ次にスペクトルを示す．繰り返し周波数 30.596 MHz のの共振器は安定性に乏しく 20 〜 30 分ほど動作させたままスペクトルを図 17(a)、繰り返し周波数 30.600 MHz のスにするとモードがまったく別のものに変化してしまう．こペクトルを図 17(b)、AOM を動作させず連続発振していれは部分反射鏡とファイバー端面を接しているため振動にる状態のスペクトルを図 17(c) に示す．各スペクトルから過敏なこと、コアの N A が小さいため応力に敏感なことが単一波長発振していることがわかる．理論的には BPF を理由である．したがって、この共振器では 100 kHz ごと挿入せず利得帯域を広げたほうがクリティカル周波数が小のデータ測定のみ行った．

さいはずであるが、この結果から BPF を挿入し単一波長発振であるほうがモードの変化が起きやすいことが確認で
(a)

きた．

図 18:

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

波長選択をした共振器で観測した遠視野象(a:30.200 MHz、b:30.300 MHz、c:30.400 MHz、d:30.500
MHz、e:30.600 MHz、f:30.700 MHz、g:連続発振)
(a)

(b)

(c)

図 17: 基 本 設 計 に お け る ス ペ ク ト ル の 比 較 (a:30.596(a)MHz、b: 30.610 MHz、c:連続発振)

図 19:

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

波長選択をした共振器で観測した近視野象(a:30.200 MHz、b:30.300 MHz、c:30.400 MHz、d:30.500

8 反射率 40% の部分反射鏡を挿入した共振器

MHz、e:30.600 MHz、f:30.700 MHz、g:連続発振)

による実験
次に繰り返し周波数 30.200 MHz と 30.500 MHz のパル
最後に反射率 40% の部分反射鏡を挿入した共振器にス波形をそれぞれ図 20 に示す．(a) は時間スケールが 100

よってモード選択の実験を行ったところ、変調繰り返し周ns の波形、(b) は 400 µs の波形である．またそれぞれの波数 30.200 〜 30.700 MHz の範囲でモードの変化を観測

5パルス特性を表 3 に示す．各パルス波形の (a) について比較すると、繰り返し周波数 30.500 MHz のパルスは 30.200

MHz のパルスに比べピーク出力が 2.5 倍ある．また各パルス波形の (b) を見ると、どちらも変調が存在し、緩和発(a)振していることがわかる．この実験では繰り返し周波数の(b)(c)

図 22: 基本設計におけるスペクトルの比較 (a:繰り返し周間隔を大きく測定したため、ピーク値が安定した波形が測波数 30.200 MHz、b; 繰り返し周波数 30.500 MHz、c:連定できなかった．しかし、繰り返し周波数 30.500 MHz の続発振

パルス波形が 30.200 MHz よりも変調が小さいことが確認できるため、30.500 MHz 付近に安定するポイントがある

9 まとめことが予想できる．繰り返し周波数 30.200 MHz のパルス
波形は 30.500 MHz のパルス波形と大きく形が異なりピー

本研究では能動モード同期を用いた新しいスーパーモーク値が非常に小さいためモード同期からずれた状態である

ド選択法である時間領域スーパーモード選択について検討と予測される．

を行った．結果として、波長選択を行った共振器によってモードの変化を確認することができた．図 9 を見るとクリティカル周波数 fc が可能な限り小さくなるように利得帯域を広げるべきである．しかし、本研究結果から発振波長(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形が多数ある場合、モードの変化が起きないことが分かった．

(b) 時間スケールが4.0 µs のパルス波形

その確認として、BPF を挿入し波長選択を行った場合に

図 20: 40% の部分反射鏡を挿入した共振器における変調繰

はモードの変化が確認された．ただし、現状ではスーパーり返し周波数 30.200 MHz のパルス波形

モードの単一選択励振にはいたっておらず、多モード発振している状態でモードの割合が変わることが確認できたまでである．

10 今後の展望(a) 時間 ス ケ ー ル が100 ns のパルス波形

現状抱えている問題点としては、結合型マルチコアファ(b) 時間スケールが4.0 µs のパルス波形イバーによるカップリングが難しいことである．本研究

図 21: 40% の部分反射鏡を挿入した共振器における変調繰

で使用した 19 コアファイバーは各コアのビームを自由空り返し周波数 30.500 MHz のパルス波形

間に出射した後、全てのビームを同じコアに戻さなければならない．このカップリングがシングルコアに比べると格表 3: 反射率 40% の部分反射鏡を挿入した共振器によるパ段に難しく、また戻せている評価をすることも難しい．しルス特性
繰り返し周波数

パルス幅

平均出力

パルスエネルギー

たがって、以降の研究ではマルチモードファイバーを使用

ピーク出力

[MHz]

[ns]

[W]

[nJ]

[W]

30.2

11.3

0.07

2.2

0.072

30.5

6.4

0.07

2.40.18することを提案する．MCF と同様にマルチモードファイ
バーの横モードは有効屈折率がそれぞれ固有の値を持つため、原理的には時間領域スーパーモード選択が可能である．

次に繰り返し周波数 30.200 MHz と 30.500 MHz およびまたシングルコアであるためカップリングが MCF に比べ連続発振時のスペクトルを図 22 に示す．各スペクトルを容易である．また MCF による能動モード同期を行った先見比べると、連続発振のスペクトルは波長 1065.4 nm と行研究は調べた限りでは確認できず、未知数なことが多い．

1065.8 nm に大きい発振ピークを持ち、また 1065.6 nm

したがって、まずは時間領域モード選択の実証を目的としにも中程度の発振ピークを持つ．しかし、モード同期をたマルチモードファイバーによる研究を行うべきである．

行っている繰り返し周波数 30.200 MHz と繰り返し周波数30.500 MHz では 1065.8 nm に大きい発振ピークを持つ

参考文献

が、他の発振は抑えられている．BPF 無し、フレネル反射の基本設計ではスペクトルに変化が確認できなかったこと[1] F.X. Kärtner, D.M. Zumbühl, and N. Matuscheek,を考えると、反射率が上がったことで変調の影響が大きく“Turbulence in Mode-locked Lasers”, PHYSICAL受けるためであると考えられる．

REVIEW LETTERS, 82, 4428 (1999).

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