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EC サイトの商品特性を考慮した
2 次元確率表による購買予測
西村 直樹，魚生川 矩義，高野 祐一，岩永 二郎，水野 眞治

内を遷移して離脱したかの履歴を集めたアクセスログ

1. はじめにのデータを利用することができる．予測モデルの性能

インターネットの普及に伴い，現在では商品販売やサービスをウェブサイト上で提供する EC（Electronicを向上させるためには，このアクセスログ情報を有効に活用する必要がある．

Commerce：電子商取引）サイトを多くの企業が運営

岩永ら [4] は，アクセスログのデータから閲覧商品にするようになった．消費者にとっては，店舗に足を運対する「関心度」と「忘却度」を数量的に定義し，こればずとも多数の商品やサービスを比較し利用できるこら 2 種類の特徴量から購買につながる商品を予測するとが EC サイトの最大の魅力であろう．一方で，運営手法を提案した1．この方法では，閲覧商品への関心度する企業にとっても来訪者のアクセスログを収集・解と忘却度に応じた購買確率を表す，2 次元の確率表を析し，ウェブサイト上でさまざまな施策を容易に実行作成する．さらに，関心度と忘却度に対する購買確率できるというマーケティング上の利点がある．アクセの単調性を満たすように確率表を補正することで，予スログ解析を成果につなげるためのさまざまな方法も測精度の改善につなげている．上述のコンペティショ

提案されている [1]．

ンでは，この手法を採用したチームが平成 24・25 年

本論文では，EC サイトに来訪する顧客の購買商品度の 2 年連続で課題設定部門の最優秀賞を受賞しておを予測することを分析課題とする．顧客が購買する商り，このことは手法の有用性を実証するものと言える．

品を予測することで，効果的なマーケティング施策をしかし，既存手法 [4] では全顧客・全商品に対して単実施することができ，商品需要を見積もることで在庫一の確率表を参照して購買予測をしており，EC サイ管理の効率化にも役立てることができる．経営科学系

トの商品特性が十分に考慮されていない．

研究部会連合協議会主催のデータ解析コンペティショ

そこで本論文では，多種多様な商品を扱い，幅広いンの課題設定部門では，平成 24 年度は不動産賃貸サ

年齢層の顧客を抱える企業の EC サイトを想定して，イトにおける商品閲覧と資料請求の予測が，そして平その商品特性を考慮した 2 次元確率表の作成方法を提成 25 年度はファッション EC サイトにおける購買予案する．具体的には，顧客や商品の多様性を考慮して測が課題として設定されており，EC サイトにおける顧客と商品を類型化し，各類型に対して確率表を作成

顧客の閲覧や購買の予測は実務上の重要な課題である

する．さらに，類型数の増加に起因する過剰適合を軽と言える．

減するために，確率表間の乖離を抑制する制約条件を購買商品を予測するための手法としては，ロジット提案する．また，購買確率の関心度に対する増加率とモデルやプロビットモデルに代表されるブランド選択忘却度に対する減少率は逓減するという性質を制約条

モデル [2] や，決定木やニューラルネットワークなど件として加えたモデルも提案する．の予測モデル [3] が考えられる．特に，EC サイトにお本論文の構成は以下のとおりである．次節では，本ける購買予測では，来訪した顧客がどのようにサイト

論文で着目する既存手法 [4] と関連研究を紹介する．3
節では提案手法を説明し， 4 節では数値実験を通してにしむら なおき，すけがわ のりよし，みずの しんじ
東京工業大学 大学院社会理工学研究科 経営工学専攻〒 152–8552 東京都目黒区大岡山 2–12–1
たかの ゆういち
専修大学 ネットワーク情報学部〒 214–8580 神奈川県川崎市多摩区東三田 2–1–1
いわなが じろう（株）NTT データ 数理システム〒 160–0016 東京都新宿区信濃町 35 信濃町煉瓦館 1 階

2015 年 2 月号

その有用性を検証する． 5 節では本論文のまとめと今後の課題を述べる．

1

先行研究 [4] では再閲覧確率表を作成し，閲覧および資料請求が行われる商品を予測しているが，本論文では購買予測という目的に合わせて手法を説明する．

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2. 既存手法3. 提案手法

本節では，先行研究 [4] で提案された，EC サイトに前節の定式化からもわかるように，既存手法 [4] でおける購買予測手法を説明し，関連研究についても述は単一の確率表によって購買商品を予測している．しべる．

かし，男女を問わず幅広い年代の顧客を抱え，価格帯先行研究 [4] では，閲覧商品に対する関心度と忘却度や用途が異なる多種多様な商品を扱う EC サイトに対をアクセスログから数量化する．関心度を表す特徴量

しては，単一の確率表では十分な予測精度を達成できとしては，当該商品に対する閲覧回数，閲覧時間，閲ない可能性がある．本節では EC サイトの商品特性を覧セッション数などがあり，忘却度に関しては当該商考慮した確率表の作成方法を説明する．

品に対する最終閲覧以降の経過日数，（他の商品に対す3.1 顧客と商品の類型化る）閲覧回数，セッション数などが考えられる．これ

顧客や商品の多様性を考慮した方法として，顧客やらの特徴量によって関心度と忘却度を整数値として定商品の類型 k ∈ K に対応させて複数の確率表を作義すれば，関心度が i ∈ I で忘却度が j ∈ J の商品が成することを考える．例えば，男性と女性とで購買購買される確率（実績購買確率）pij は過去データから女性 } と傾向が異なるとすれば類型を K = { 男性，計算することができる．本論文では関心度と忘却度の設定し，商品分類によって購買傾向が異なるとすれば組 (i, j) ∈ I × J をセルと呼ぶことにする．
購買確率は商品に対する関心度が高いほど増加し，商品に対する忘却度が高いほど減少することが期待され

K = {T シャツ，時計，. . . ，財布 } のように設定する．
顧客と商品の類型の組に対して確率表を作成することも可能である．

る．しかし，データ数が少ないセルでは実績購買確率複数の確率表を作成することは，顧客や商品の多様が真の購買確率から乖離する可能性が高く，実績購買性を表現できるという利点がある．しかし，類型の個確率の単調性が満たされない場合がある．そこで，先数 |K| が多くなると各類型に割り当てられるデータ数

行研究 [4] では関心度と忘却度に対する単調性制約のが減少し，過剰適合が生じて逆に予測精度が悪化する

下で，各セルのデータ数によって重み付けられた残差可能性がある．過剰適合を軽減するためには，モデル2 乗和が最小となるように購買確率 xij を推定する問に罰則項や制約条件を加えて推定する正則化と呼ばれ2題を，以下の凸 2 次最適化問題 として定式化した：

 2最小化 :cij (xij − pij )2xiji∈I j∈Jる方法が有効であることが知られており [14], 本論文
では確率表間の乖離を抑制する制約条件を提案する．
具体的には，類型 k の確率表のセル (i, j) の購買確率を変数 xijk とし，補助変数 x̂ij を導入する．そして，

制約条件: xi1 j ≤ xi2 j(i1 < i2 (∈ I), j ∈ J),

xij1 ≥ xij2(i ∈ I, j1 < j2 (∈ J)),xijk (k ∈ K) が一定範囲内に収まるように以下の制約(i ∈ I, j ∈ J).

条件を追加する：

0 ≤ xij ≤ 11x̂ij ≤ xijk ≤ (1 + λ)x̂ij
1+λ(i ∈ I, j ∈ J, k ∈ K).

ここで，cij はセル (i, j) の実績購買確率 pij の計算に用いたデータ数とする．そして，顧客が閲覧した商品の中から，確率表を参照して購買確率が上位の商品を購買商品として予測する．

ここで，λ は確率表間の乖離の度合いを調節するパラ2 次元数値相関ルール [6〜8] は 2 種類の数値属性かメータである．この乖離度パラメータの値を小さくすらなる領域と事象の生起を関連付けるルール3であり，ると，各類型の確率表が同一の確率表に近づいていく．

既存手法 [4] と関連が深い．特に，数値属性に対する単このパラメータの値を適切に設定することで，各類型峰性を仮定してデータを近似する場合は最適ピラミッの多様な購買傾向と全体の購買傾向をバランスよく捉ド問題 [11, 12] と呼ばれる．ただし，数値相関ルールえた確率表を作成できると期待される．

に対しては組合せ論的な解法が提案されており [13]，連続最適化問題として定式化した先行研究 [4] とは異各類型の確率表を求める問題は，以下の凸 2 次最適化問題として定式化できる：

なる．
2

この問題は単調回帰 [5] とみなすこともできる．
3
詳細については，文献 [9, 10] などを参照されたい．

最小化 :xijk , x̂ij  2cijk (xijk − pijk )2 ,i∈I j∈J k∈K

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制約条件:

1x̂ij ≤ xijk ≤ (1 + λ)x̂ij
1+λ(i ∈ I, j ∈ J, k ∈ K),

表 1 数値実験で扱う類型
類型

xi1 jk ≤ xi2 jk(i1 < i2 (∈ I), j ∈ J, k ∈ K),
xij1 k ≥ xij2 k(i ∈ I, j1 < j2 (∈ J), k ∈ K),
0 ≤ xijk ≤ 1

説明

性別
年代別
商品大分類別商品小分類別ショップ別ゾーン別(i ∈ I, j ∈ J, k ∈ K).

男性，女性〜19, 20〜34, 35〜49, 50〜
トップス，パンツなど
ポロシャツ，タンクトップなど
EC サイト上の店舗
似た系統のショップ

類型数

2425
215
537
35

ここで，pijk は類型 k の確率表のセル (i, j) の実績購買確率とし，cijk は pijk の計算に用いたデータ数とする．

3.2 凹／凸性制約
商品の購買確率は関心度に対して単調に増加し，忘却度に対して単調に減少するという仮定は，我々の直感とも合致する．実際に先行研究 [4] では，単調性制約を満たすように確率表を補正することで，購買予測の精度が改善することを示している．一方で，購買確率の性質を表す制約条件は単調性以外にも考えられる．
例えば，購買確率は関心度に対して単調に増加していくが，関心度が増えるにつれてその効果が薄れ，購図 1 類型化と予測精度の関係

買確率の増加率は徐々に 0 へと近づいていくことが予想される．同様に，忘却度に対する購買確率の減少率も徐々に 0 へ近づいていくと予想される．
そこで本論文では，購買確率を表す関数の傾きが関心度に対して単調に減少し，忘却度に対して単調に増加することを表す以下の線形制約を提案する：

日からの経過日数」とし，J = {1, 2, . . . , 28} とした．
数値実験では，2013 年 3 月に 1 回以上商品を閲覧した顧客 27,590 人を対象として，2013 年 4 月の購買商品を予測した．また，2013 年 3 月までの連続した 2ヶ月間のデータにおいて，前半 1ヶ月で閲覧された商品

xi−1,j − xi−2,j ≥ xij − xi−1,jが後半 1ヶ月で購買された回数を集計することで実績(i ∈ I\{1, 2}, j ∈ J),

購買確率 pij ，pijk を計算した．顧客が閲覧した商品に

xi,j−1 − xi,j−2 ≤ xij − xi,j−1

対する関心度と忘却度から，確率表を参照して購買確(i ∈ I, j ∈ J\{1, 2}).

率を求め，1 顧客に対して購買確率が上位の 6 商品を購買商品として予測した．予測精度の評価指標として

上記の制約条件は凹関数/凸関数の特徴付け [15] ともは適合率と再現率の調和平均である F1 値4 を用いた．

一致するため，以降では凹/凸性制約と呼ぶこととすなお，F1 値が大きいほど予測精度が高いことを表す．

る．凹/凸性制約の有効性については次節で検証する．

4.1 類型化による改善効果の検証
本節では，顧客と商品の類型を考慮した方法（3.1 節

4. 数値実験の定式化）の予測性能を検証する．表 1 の 6 種類の類

本論文では，経営科学系研究部会連合協議会主催，平型を用いた提案手法の予測精度を図 1 に示す．横軸は成 25 年度データ解析コンペティションで提供された乖離度パラメータ λ の値であり，この値が 0 に近づく

2011 年 9 月から 2013 年 4 月までのファッション EC

ほど各類型の確率表は同一の確率表に近づく．逆に λサイトにおける顧客データ，商品データ，注文履歴，閲の値を大きくすると，各類型の特性が反映された確率覧履歴を用いた．レコード数は顧客データが約 10 万件，表を作成することができる．

商品データが約 450 万件，注文履歴が約 86 万件，閲覧

図 1 から，商品大分類別・商品小分類別といった商履歴が約 6,400 万件であった．関心度を表す特徴量は品の類型化によって予測精度が改善することがわかる．

「当該商品に対する閲覧回数」とし，I = {1, 2, . . . , 20}とした．忘却度を表す特徴量は「当該商品の最終閲覧2015 年 2 月号

4

詳しい定義については，文献 [10] などを参照されたい．

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Copyright 表2

予測モデルの概要

予測モデル

説明

集計

実績購買確率による単一の確率表を参照

単調性単調性制約により補正した
単一の確率表を参照

単調性+類型化

単調性制約により補正した
商品小分類別の確率表を参照

凹/凸性単調性制約と凹/凸性制約により補正した単一の確率表を参照

図 2 トップスの購買確率

凹/凸性+類型化 単調性制約と凹/凸性制約により補正した商品小分類別の確率表を参照

図 3 時計の購買確率

一方で，性別や年代別といった顧客の類型化は予測精度の改善効果が小さく，ショップ別やゾーン別といった類型化は予測精度を逆に悪化させる結果となった．また，乖離度パラメータを適切な値に設定することで予図 4 各予測モデルの予測精度の比較測精度が向上していることもわかる．例えば，商品小分類による類型化の場合は，λ = 0.4 のときに F1 値は単調性制約も同時に課している．前述のように 2013が最も高くなった．確率表間の乖離を抑制することで，年 4 月の購買商品の予測精度を比較するが，各モデル類型化に起因する過剰適合が軽減され，予測精度の向の乖離度パラメータλは 2013 年 3 月の購買商品を予上につながったと考えられる．

測して最も精度が高かった値を採用した．

4.2 商品大分類別の購買確率表の比較

確率表の作成に用いたデータ数と予測精度との関係

図 2，3 はそれぞれ商品大分類のトップスと時計の購を調べるために，顧客と閲覧商品のすべての組合せ約買確率である．トップスは忘却度が高くなるにつれて4,000 万件からランダムに 1％，10％，100％をサンプ購買確率が大きく減少している．一方で，時計は忘却リングし，1％と 10％の場合は 10 回のサンプリングに度の増加に対する購買確率の減少が比較的小さい．時

よる F1 値の平均を計算した．データのサンプリング比計はトップスと比べて価格帯が高く購買頻度が少ない率に対する各モデルの予測精度は図 4 のようになった．

ために，長い時間をかけて検討された後に購買に至る集計モデルはサンプリング比率が減少することで予という傾向を反映していると考えられる．また，スー測精度が急激に悪化するが，他のモデルは単調性制約ツやバッグなどの商品大分類の確率表が時計と同様のや凹/凸性制約の補正により予測精度の悪化が抑えられ傾向を示す．このように商品ごとの差異を考慮した確ている．また，単調性モデルと凹/凸性モデルを比較す率表を作成することによって，図 1 に示したように予ると，すべてのサンプリング比率で凹/凸性モデルのほ測精度が改善されたと考えられる．

うが予測精度が高い．したがって予測精度の改善のた

4.3 予測モデルの性能の比較めには，単調性制約に凹/凸性制約を加えて補正するこ

本節では，表 2 の 5 種類の予測モデルの性能を比較とが有効であると言える．

する．単調性モデルが既存手法 [4] に対応する．また，サンプリング比率が 1％の場合は凹/凸性モデルの予類型化は商品小分類別とし，凹/凸性制約を課した場合測精度が最も高いが，サンプリング比率が 100％の場合

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図5

実績購買確率図 7 単調性制約と凹/凸性制約により補正した購買確率率表を作成する方法を提案し，特に十分なデータ数が確保できる場合に予測精度を向上させることができた．
また，提案手法では複数の確率表を作成することで，類型間の購買傾向の差異を分析することができるという，分析モデルとしての利点もある．さらに本論文では，関心度/忘却度に対する購買確率の凹/凸性制約を提案し，数値実験によって有効性を確認した．
図 6 単調性制約により補正した購買確率

本論文で用いた手法は，顧客が閲覧した商品の中から購買確率が高い商品を選択するものである．ゆえに，は凹/凸性+類型化モデルの予測精度が最も高い．デー（例えば新発売の商品などの）顧客が閲覧していないタ数が十分にある場合は各類型に割り当てられるデー

商品に対しては購買を予測することができず，このこタ数も多くなり，類型化に起因する過剰適合が軽減さとは商品推薦などの用途を考えると大きな欠点である．

れる．それゆえ，類型化はその性能を十分に発揮する

今後は，相関ルールや協調フィルタリングなどの手法ことができ，予測精度が向上していると考えられる．と組み合わせることで，この欠点を解消したいと考え

4.4 補正された購買確率表の比較ている．また，今回は関心度と忘却度の特徴量として最後に，データのサンプリング比率を 100％とした「閲覧回数」と「最終閲覧日からの経過日数」を採用場合の集計モデル，単調性モデル，凹/凸性モデルの購したが，より有効な特徴量を構築することも考えられ買確率をそれぞれ図 5，6，7 に示す．図 5 ではいたるる．また，他の予測モデルとの比較も行いたいと考えところで単調性制約が満たされておらず，このことがている．

予測精度を悪化させていると考えられる．一方で，図 6
では単調性制約によって，関心度に対して単調に増加

謝辞

本論文を執筆する機会をくださりました中央

し，忘却度に対して単調に減少する確率表が作成され大学の生田目崇先生に，この場を借りて御礼申し上げている．図 7 では凹/凸性制約によって，関心度に対します．また，貴重なデータを提供していただいたデーては逓増し，忘却度に対しては逓減する確率表が作成

タ解析コンペティション関係者の皆様に，心より感謝されている．図 5，6 と比較すると，図 7 では購買確申し上げます．

率が滑らかに変化していることもわかる．

5. おわりに
本論文は，EC サイトに来訪する顧客の購買商品を予測することを目的として，岩永ら [4] の既存手法の改良に取り組んだ．既存手法 [4] は，アクセスログのデータから関心度と忘却度という 2 種類の有効な特徴量を抽出し，単一の 2 次元確率表を作成して購買商品を予測する．一方で本論文では，類型ごとに複数の確2015 年 2 月号

参考文献
[1] 小川卓，『入門ウェブ分析論（増補改訂版）』，ソフトバ
ンククリエイティブ， 2012.
[2] 古川一郎，守口剛，阿部誠，『マーケティング・サイエンス入門（新版）』，有斐閣，2011．
[3] ゴードン S. リノフ，マイケル J. A. ベリー，『データマイニング手法 予測・スコアリング編』，海文堂出版，2014.
[4] 岩永二郎，鍋谷昴一，梶原悠，五十嵐健太， 関心度と忘却度に基づくレコメンド手法―単調性制約付きレコメンドモデルの構築―， オペレーションズ・リサーチ，59,
72–80, 2014.

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Copyright [5] R. L. Dykstra and T. Robertson, “An algorithm forisotonic regression for two or more independent variables,” The Annals of Statistics, 10, 708–716, 1982.
[6] T. Fukuda, Y. Morimoto, S. Morishita and T.
Tokuyama, “Data mining using two-dimensional optimized association rules: scheme, algorithms, andvisualization,” In Proceedings of the ACM SIGMODInternational Conference on Management of Data,
pp. 13–23, 1996.
[7] T. Fukuda, Y. Morimoto, S. Morishita and T.
Tokuyama, “Data mining with optimized twodimensional association rules,” ACM Transactions
on Database Systems, 26, 179–213, 2001.
[8] N. Katoh, “Finding an optimal region in one-andtwo-dimensional arrays,” IEICE Transactions on Information and Systems, 83, 438–446, 2000.
『データマイニング』，共[9] 福田剛志，森本康彦，徳山豪，
立出版，2001．
[10] 加藤直樹，羽室行信，矢田勝俊，『データマイニングとその応用』，朝倉書店，2009.
[11] D. Z. Chen, J. Chun, N. Katoh and T. Tokuyama,“Eﬃcient algorithms for approximating a multidimensional voxel terrain by a unimodal terrain,” In
Proceedings of the Computing and Combinatorics:
10th Annual International Conference, pp. 238–248,2004.
[12] 全眞嬉， D. Z. Chen，加藤直樹，徳山豪， 高次元ピ
ラミッドを用いた数値属性ルールの生成とデータマイニン
グへの応用， 日本データベース学会 Letters，2, 83–86,
2003.
[13] 徳山豪， 関数近似における幾何学アルゴリズムの最近の進展―データ解析への応用に向けて―， 電子情報通信学会論文誌 A, J89-A, 419–429, 2006.
[14] T. Hastie, R. Tibshirani and J. Friedman, The Elements of Statistical Learning, 2nd ed., Springer, 2009.
[15] D. L. Hanson and G. Pledger, “Consistency in concave regression,” The Annals of Statistics, 4, 1038–1050, 1976.

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74 （8）Copyright 

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