磁気光学トラップ補正磁場用コイルおよび制御系の開発
丹治研究室

学部 4 年

高山 泰征

提出日 2019 年 3 月 8 日
1 研究背景・目的
古典的には光は波であると考えられている製を行った。

2 原理が、微弱光などの特殊な場合では波と粒子双方の性質が現れる。このような光子の量子力学的2.1 ドップラー冷却性質を利用する技術が昨今注目されている。特に量子暗号通信は世界中で研究が盛んに行われており、通信技術が普及している現代において重要性が増している。光子により伝達された量子情報を処理する上では、光子により光子を直接制御できることが望ましい。そのためには⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
波数𝑘𝑎𝑏𝑠 を持つ光子を吸収するとき、原子は運動量ℏ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑘𝑎𝑏𝑠 を受け取る。その後、原子はランダムな方向に光子を自然放出するため、その際の平均的な運動量変化は 0 となる。結果として吸収と放出の 1 サイクルの過程で原子の⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ℏ𝑘𝑎𝑏𝑠だけ変化する。これらの𝑚光子と光子が相互作用する必要があるが、光子速度は平均的に同士は真空中で相互作用を起こさないため、他ことから、原子が対向するレーザー光を吸収の物質を介することで光子間の相互作用を起することで、原子は冷却される。

こすことが考えられる。しかしながら、単一光子の作る電場が弱いため、光子と物質の相互作用が弱いことが問題として挙げられる。この問
題は原子を共振器中にトラップし、共振器中で増幅された光子の電場と相互作用させることで解決される。
我々の研究室では共振器内の原子集団を利

図 1 レーザー光と原子の様子用し、光子間の相互作用を観測することを目指

図 1 のように右向きに移動する 2 準位原子している。そのためには光子と原子の間の相互に左右からレーザー光を照射する場合を考え作用を増強させるために、共振器モード中に原る。2 準位間の共鳴周波数を𝜔0 、照射するレ子をトラップする必要がある。原子をトラップーザー光の周波数を𝜔(< 𝜔0 )、原子の速度を𝑣するためには磁気光学トラップ(MOT)[1]を利とする。図 2 の(b)のように原子とレーザー光用するが、MOT と共振器モードを重ねるためが対向している場合、原子の感じる光の周波に MOT のトラップ位置を精密に制御する必要数はドップラー効果により𝜔より大きくなりがある。そこで本研究では MOT の位置調整に𝜔0 に近づく。逆に、(a)のように原子とレーザ用いる補正磁場をかけるためのコイルと、コイー光の進む向きが同じ場合、原子の感じる周ルに供給する電流を制御するための回路の作

波数はドップラー効果により𝜔より小さくなり𝜔0 から遠ざかる。これにより原子は対向するとは横波である電場の振動する向きのことでレーザー光をよりよく吸収することとなる。

ある。ある決まった 1 方向に直線的に振動している場合を直線偏光と呼び、空間的に偏光が変化し、電場ベクトルの先がらせんを描くような場合を円偏光と呼ぶ。円偏光はある軸を基準に、回転する向きによって𝜎 + 、𝜎 − の 2 つがある。角運動量の保存により、𝜎 + はJ = 0、𝑀𝐽 = 0→J =1、𝑀𝐽 = 1への遷移だけを起こし、𝜎 − はJ = 0、𝑀𝐽 = 0→J = 1、𝑀𝐽 = −1への遷移だけを起こす。
図 2.1.4 のようにレーザー光の周波数がゼーマンシフトが無い時の原子の共鳴周波数より少し赤方離調している時、ゼーマンシフトの結果、

図 2 原子が感じるレーザー光の周波数

2.2 ゼーマンシフトを利用した復元力
ドップラー冷却によって原子を冷却することはできるが、原子を空間的に一箇所に留まらせることはできない。そこで、３次元的に不均一な磁場を加え、レーザー光の円偏向とゼーマンシフトを利用することで復元力を生じさせると、原子を空間の特定領域にトラップすること

z が正の領域では、J = 0、𝑀𝐽 = 0→J = 1、𝑀𝐽 =−1の遷移がより共鳴に近く、z が負の領域では、
J = 0、𝑀𝐽 = 0→J = 1、𝑀𝐽 = 1の遷移がより共鳴に近くなる。したがって、z が正の領域の原子は𝜎 − の円偏光の光を吸収しやすく、負の領域の原子は𝜎 + の円偏光の影響の光を吸収しやすい。
このいずれの場合にも、原子は磁場が 0 である
原点に向かう復元力を受け、原点付近にトラップされる。

ができる。
原子の準位は 2 つと考えていたが、実際には準位が縮退している場合がある。ここでは上の準位が 3 つに縮退している場合、その 3 つの準位を角運動量量子数で区別し、それぞれ𝑀𝐽 =+1,0, −1とする。磁場をかけることでこれらの準位の縮退が解ける。このエネルギーシフトはゼーマンシフトと呼ばれている。

図 3 四重極磁場と原子の準位図

空間変化する磁場は 2 つの平行なコイルに逆向きに電流を流すアンチヘルムホルツコイル

2.3 磁気光学トラップ位置の移動によって作り出すことができる。磁場の大きさ2.2 で述べた通り、磁気光学トラップにおいは中心では 0 で、中心から離れるにしたがってては原子は磁場 0 の位置にトラップされる。そ距離に比例して大きくなっていく。Z 軸上でののため、四重極磁場に加えて外部からコイルペ磁場は比例定数β′を用いて、アを用いて補正磁場をかけることで、トラップ

𝐵 = 𝛽′𝑧(1)と表せる。
次にレーザー光の偏光について考える。偏光位置を制御することが可能になる。
1000 G/m の磁場が磁気光学トラップにより発生しているとする。共振器の中心と磁気光

学トラップのアンチヘルムホルツコイルの中て制御する回路である。この回路の電圧利得は、心が最大で 500 µm ずれ得るとすると、最大で共振器の中心における磁場は、

G=

𝑉𝐺
𝑅𝑅
𝑅
= − 3 + 𝑎(1 + 3 + 3 )𝑉𝑖𝑛𝑅1𝑅2𝑅1(4)となる。𝑅1 = 1 kΩ、𝑅2 = 1 kΩ、𝑅3 = 10 k

B = 1000 × 500 × 10−6 = 0.5 G

Ωとし、𝑎は𝑅4 の抵抗分割比である。𝑎は 0~1となる。よって、コイルペアの中心に最大での範囲であるので、G = −10~11 倍まで可変0.5 G の磁場を発生させれば磁気光学トラッである。

プと共振器の中心を重ねることができる。

(b)の回路は入力電圧𝑉𝐺 に対し、𝑉𝐺 ≥ 0のとき、N-MOSFET を通してコイルに正の電流が流れ、2.4 コイルペアの作り出す磁場
半径 R の 2 つの円形コイルを距離 2x だけ隔

𝑉𝐺 ≤ 0のとき、P-MOSFET を通してコイルに負の電流が流れるものである。て同一の中心軸を持つように設置する。2 つのコイルに同じ向きに同じ強さの電流を流すことで、2 つのコイルに挟まれた空間の中心部分にほぼ一様な磁場を発生させることができる。
コイルの巻き数を n とする。片方のコイルが中心軸上に作る磁場は、ビオ・サバールの法則よ3 実験結果3.1 コイルの作製
真空チャンバーの外側にコイルを設置する
都合上、チャンバーの大きさを考慮し、コイり
B=𝜇0 𝑛𝐼𝑅232(𝑅2 +𝑥 2 )2(2)

ここで、𝜇0 は真空の透磁率4π × 10−7 T・m/A、ル間の距離は 33.4 cm と決定した。2 つのコイ
ルをそれぞれコイル A、コイル B とした時の特性は以下のようになった。

𝑛は各コイルの巻き数、𝐼はコイルに流れる電流、Rはコイルの半径である。2 つのコイルの中間

表 1 コイルの抵抗値の比較

では、各コイルが発生する磁場は等しいので、測定値/Ω

計算値 /Ω

コイルペアにより上式の 2 倍の磁場が発生する

コイル A

28.732.1こととなる。

コイル B

31.332.7B=

𝜇0 𝑛𝐼𝑅23(3)(𝑅2 +𝑥 2 )22.5 正負可変利得回路
図 4 のような回路を作製する。(a)は連続可変利得回路[2]、(b)は正負電流制御回路である。

コイル B において、抵抗の測定値と計算値は概ね一致した。コイル A において、抵抗の測定値は計算値の 89.4 %となった。コイルの巻き数が間違っていた可能性がある。これらの値からコイルが短絡していないことを確認した。

3.2 磁場の測定作製したコイルにそれぞれ定電流を流し磁場を測定した。測定結果と計算結果を図 5 にま図 4 作製した回路図(a)の回路は(b)への入力電圧𝑉𝐺 を正負に渡っとめ、比較を行った。

0.7400
実験値

0.5

計算値

0.4-20-100 x /cm 10200

電流I /mA

B /G

0.60-7-23-20020-400
電圧V /V

図 5 測定した磁場勾配

図 7 正負電流制御回路の特性評価

コイル間の中心で磁場 0.482 G となり、0.5G 程度の磁場を発生させていることを確認し4 まとめと今後の展望た。また、コイル間の中心で磁場の変化が緩やかになっていることを確認した。

磁気光学トラップの位置調整のために補正
磁場用コイルと供給電流制御用の回路の作製

3.3 正負可変利得回路の特性評価
図 4(a)の連続可変利得回路の特性評価を行あり、設計値の-10~+11 倍とほぼ一致した。
作製したコイルの磁場は中心付近で 0.5G であい、結果を図 6 にまとめた。

利得G /倍を行った。回路の電圧利得は-10.1~+10.8 倍で15り、目標としていた磁場を発生させることが10できた。今後の展望としては 50 mV の入力電5圧雑音に対して 10 mA 程電流値がゆらぐこと

0-5 00.51製し安定性を高める。また、トラップ位置を 3-10V=0.26V-15抵抗分割比 a図6が予測されるため、フィードバック回路を作

連続可変利得回路の特性

𝑅4 の抵抗分割比𝑎によって、利得Gが次元的に制御するため、これらの回路を 2 系統作製し、実際に MOT でトラップされた原子の移動を観測することだ。

5 参考文献−10.1~10.8 倍に変化した。計算値は−10~11倍であるため測定値が妥当であることを確認した。
次に図 4(b)の MOSFET の特性評価を行い、図 7 にまとめた。
𝑉𝐺 が−6~ + 6 V の範囲で十分に±100mA の出力が得られることを確認した。図 4 の(a)の連続可変利得回路の利得Gが−10.1~10.8 倍であることから𝑉𝑖𝑛 に 1 V の入力電圧を与えると±100 mA の出力が十分得られることも確認できた。

[1] Pantita Palittapongarnpim, Characterization ofMagneto-optical Trap For Experiments in LightAtom Interfacing, P8-17(2012)[2] 塩沢修／村橋善光「電子回路設計の基礎知識」 No.92, P.211-212(2005)