204

熱疲労荷重下における亀甲状き裂の発生要因と影響
Mechanism and Influence of Evolution of Crack Network under Thermal Fatigue Loading
釜谷昌幸（Masayuki Kamaya)＊1 Sbitti Amine＊2 Said Taheri＊2

要約 原子力発電プラントにおいて，熱疲労荷重によって発生する亀甲状き裂は浅く，板厚を貫通していない．この要因として，き裂同士の力学的な相互作用や，深さ方向の応力勾配によるき裂進
展の停留が指摘されている．本研究では，亀甲状き裂分布のき裂挙動に及ぼす影響を考察するために，熱疲労荷重下の亀甲状き裂を模擬した 3 次元モデルの有限要素解析を実施した．また，平面上にき裂が発生・進展するモンテカルロシミュレーションによって，亀甲状き裂が発達する様子を再現した．これらの結果より，2 軸応力状態で，かつ深さ方向の応力勾配が顕著なときに亀甲状き裂が発生すること，亀甲状のき裂分布がき裂進展速度を抑制することを明らかにした．さらに，実機において十分発達した亀甲状き裂が確認された場合は，深さ方向の進展が停留しており，機器信頼性上問題のないことを示した．
キーワード

亀甲状き裂，複数き裂，熱疲労，き裂発生，き裂進展，有限要素法，体積力法，モンテカルロ
シミュレーション

Abstract
In nuclear power plants, the crack networks caused by thermal fatigue loading areshallow and do not penetrate the wall thickness. Mechanical interaction between the cracks andstress gradient in the depth direction are thought to suppress crack growth. In this study, in order
to investigate the influence of the shape of the crack network on cracking behavior, finite element
analyses were conducted using a three-dimensional model of the crack network under thermal
fatigue loading. A Monte Carlo simulation of the initiation and growth of cracks was carried out tosimulate the evolution of the crack network. It was revealed that the crack network can develop
under a bi-axial stress field together with significant stress gradient and that the mechanicalinteraction between cracks reduces the crack growth rate in the depth direction. It was concluded
that a well-developed crack network in an operating plant is observed only when the crack growthin the depth direction is interrupted and the structural integrity of cracked components is assured.
Keywords

Crack network, Multiple cracks, Thermal fatigue, Crack initiation, Crack growth, Finite element
method, Body force method, Monte Carlo simulation

1.

緒論に浅いことが指摘されている(1)(4)(5)．仏国の原子力発電プラントでは，亀甲状き裂の深さが 2〜2.5mm

プラント配管の合流・分岐部などにおいては，温程度で，板厚を貫通することなく進展が停留してい度差のある流体が混合する場合がある．混合部の配た(1)．深さ方向のき裂進展は機器信頼性への影響を管内表面では，流体温度の変動により繰り返しの熱評価する上で重要であり，これまで亀甲状き裂分布

応力が生じ，場合によっては疲労き裂が発生する．

と深さ方向の進展の関係について検討されてき原子力発電プラントにおいても，国内外でこのようた(6)．

な流体温度変化に起因する疲労（以後，熱疲労）によるき裂発生が報告されている(1)〜(3)．

亀甲状き裂のように，複数のき裂が接近すると，
き裂同士の力学的な相互作用により，き裂進展駆動

熱疲労荷重下においては，亀甲状き裂が出現する

力が減少する場合がある(7)〜(10)．そして，その変化ことがある(4)．経験的な考察として，亀甲状き裂ははき裂先端の応力拡大係数（K 値）を数値的に解析

温度変動が小さい場合に出現し，き裂深さも相対的することで考察できる．しかし，亀甲状き裂のよう＊1＊2(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所
フランス電力公社（EDF）

205

な複雑なき裂分布下での K 値解析は容易ではない．

ことが指摘されている (14)(15)．したがって，き裂進

Haddar らは表面から深さ方向に進展する複数のき展の停留する要因を考察するためには，亀甲状のき裂を 2 次元でモデル化し，き裂同士の相互作用によ

裂分布のみではなく，深さ方向の応力勾配を含めた

る K 値の減少量を解析した(11)(12)．しかし，K 値は検討が必要となる．

減少するものの，き裂進展の停留を再現するには至本研究では，3 次元の亀甲状き裂モデルを用いたらなかった．ここで用いられた断面 2 次元モデルで有限要素解析を実施し，深さ方向の応力勾配を考慮考慮される複数のき裂は，3 次元的には亀甲状ではした K 値の解析を行った．さらに，き裂が発生・進なく平行なき裂となる．これに対し筆者らは，断面展するモンテカルロシミュレーションにより，亀甲ではなく表面に線状のき裂が発生・進展する 2 次元状き裂が発達する様子を計算機上で模擬した．これ

モデルを用いて解析を行った(13)．このモデルでは，らの結果から，熱疲労荷重下において，亀甲状き裂

亀甲状のき裂分布が発達する様子は再現できたもの

分布が K 値に及ぼす影響や，亀甲状き裂が発達するの，深さ方向の進展が停留する要因の定量的な考察

メカニズムについて明らかにした．そして，実機にはできなかった．平面上に広がる亀甲状のき裂分布

おける亀甲状き裂の出現が機器信頼性に及ぼす影響と，深さ方向の進展駆動力との関係を定量的に考察について考察した．

するには，3 次元的な亀甲状き裂モデルによる解析が望まれる．

2.

熱疲労荷重モデルと単独き裂の K 値

2.1

熱疲労荷重モデル

熱疲労荷重は管内表面の流体温度変動に起因するため，管の熱応力変動の大きさは内表面で最大とな
り，深さ方向に減少する．この応力勾配によりき裂進展にともない K 値が減少し，き裂進展が停留する

本研究では，管内表面の流体温度変動領域（HotInside surface of pipe
Hot spot

Fluid temperature on hot spotT（t）
o=Ta sin（2πft）

Time

A

T（t）
o

x

Crack network
図1

Sight A

本研究で対象とする熱疲労モデル

Spot）において流体温度が正弦波変動する場合の定常状態を対象とする．そのモデル図を図 1 に示す．
温度変動領域が管に比べて十分小さいとすると，温度変動領域の中心部付近では図 1 下部に示した境界条件でモデル化できる．すなわち，内表面部分においてのみ流体からの熱流束が発生し，表面に平行な変位が拘束されるモデルとなる．

2.2

単独き裂の K 値

図 1 のモデルの場合，定常状態における管内部の温度および応力分布は，以下のように得ることができる．まず，時間 t における管内表面部での流体温度Ttを次式で表す．
Tt=Tsin 2πf tT x, tは次式となる(16)，k= cρπf
λ

A=

B=

600
500
400
300
h[kW/m2K]

200

10
25
50
100
500

100
0
0.1

1.0

(2)

10.0

Frequency f, Hz
図2

表面における最大応力の変化
表1解析に用いた物性値

Density × Specific heat: cρHeat conduction coefficient: λ3.85 106［J/m3K］
15.86［W/mK］

Youngʼs modulus: E
Poisonʼs ratio: ν

198500［MPa］
0.3

Heat expansion coefficient: α1.64 10−5［1/K］(3)B B+k+k 

ε=tan 700

(1)

このとき，深さ x における定常状態における温度

T  x, t=T Ae sin 2πf t−kx−εMaximum stressσ（x = 0）,MPa206k B+k 

h
λ

(4)
(5)

x

σ（x, t）a(6)

ここで，Ta は流体温度振幅，c，ρ，λはそれぞれ管の比熱，密度，熱伝導係数である．また，h は流図3体と管内表面の熱伝達係数である．

2 次元き裂モデル

得られた温度分布から熱応力を計算する．図 1 のモデルでは平面方向の変位が完全に拘束されている数が大きいほど大きくなる．そして，最大値である

ので，表面方向の応力σ（x,t）は次式で求められ651MPa に収束する．
K 値は重み関数法を用いて評価する(17)．き裂が図る．
σ x, t=EαT x, t1−ν

(7)

ここで，E，α，ν，はそれぞれ管のヤング率，線膨
張係数，ポアソン比である．図 2 に内表面における最大応力を示す．ここで，管の物性値を表 1 に示した．これらの定数はステンレス鋼を想定している．

3 に示す 2 次元貫通き裂の場合，深さ a のき裂の K
値は次式で求めることができる(18)．

 πa  σ x,a t−xF x dx

K t =2F x =1.297−0.297



x 
a

 

(8)
(9)

そして，次章の解析を含めた以後の全ての解析に適

図 4 に熱伝達係数を h ＝ 25kW/m2 K とした場合の用した．また，Ta＝ 140 K とした．式からも分かる

K 値とき裂深さの関係を示した．K 値はピークを示

ように，最大応力は熱伝達係数や周波数に依存する．

した後に減少する．また，き裂深さに関係なく，周流体温度変動の周波数が小さいほど，また熱伝達係

波数とともに小さくなる．ステンレス鋼の疲労き裂

500

40

f = 0.1Hz
f = 1Hzf = 2Hz

35
400

30

Stress σ , MPa

Stress intensity factor KI, MPam0.5

207

f = 0.1 Hz
f = 1 Hzf = 2 Hz

25
20
15
10

300
200
100

5
0

0
0
図4

1

2
3
Crack depth a, mm

0

4

2

4

K 値とき裂深さの関係（h ＝ 25 kW/m K）

図5

D

2Wx
A

C

Displacement
constraint wall

Displacement
constraint wall Crack face
To(t)
To(t)
To(t)

B

To(t)

a

t

Wx
Sight B図610

深さ 5mm のき裂の K 値が最大となる時の応力分
布（h ＝ 25 kW/m2K）

2Wx

Wx
Sight A

8

Position x, mm

2

Crack network

6

Wx
Sight C

3 次元亀甲状き裂モデル

Wx
Sight D

208

進展の下限界 K 値がおおよそ Kth＝ 4 MPam0.5であ板厚の影響は無視できた．流体温度は（1）式で変動

るが(6)(15)，図 4 の場合では a ＝ 4 mm でも K

th以上

し，内表面のみで熱流束が発生するとした．温度変となっている．図 5 に深さ a ＝ 5 mm のき裂の K 値化による内表面付近の管の変形の模式図を図 7 に示が最大となる時間における応力分布を示す．温度がす．管の温度が下がったときに，き裂は開口し，応ピークを示す時間は深さによって変化することから，力拡大係数が増加する．そして，温度が上昇し管がK 値が最大となる時間は，内表面において応力が熱膨張すると，き裂は閉口する．有限要素解析で，ピークを示す時間より遅くなる．いずれの周波数のき裂閉口を考慮するため，図 6 に示した変位拘束壁

場合も，深さ方向に応力が減少している．この応力を考慮する．変位拘束壁と管との摩擦係数は零とし勾配は周波数とともに大きくなっており，き裂が深た．また，Ta＝ 140 K，h ＝ 25 kW/m2K とした．

くなると K 値が減少する要因となっている．条件によっては，応力はさらに小さくなり，浅いき裂でも

3.2

解析方法

K 値が Kth以下となる場合もある．
有限要素解析には汎用のコードである ABAQUS

3.

3 次元亀甲状き裂モデルの解析を用いた．有限要素メッシュは Wx と a の組み合わせに対してそれぞれ作成した．Wx ＝ 2 mm，a ＝

3.1

解析モデル

2.5 mm とした場合のメッシュの例を図 8 に示す．8
節点ソリッド要素を用いており，解析結果が十分収

図 6 に示すモデルを用いて亀甲状き裂の有限要素束するようメッシュを細かく分割した．図の例では，解析を実施した．一様な深さの亀甲状のき裂が，一要素数は 4800，節点数は 5929 であった．最初に，辺の長さ 2Wxの正方形格子状に発達した場合を対象

流体温度 To(t）を入力とする伝熱解析を実施し，各としている．対称条件を考慮し，1 つの格子の 4 分

部位での温度変化履歴を求める．そして，各部温度の 1 をモデル化することで，無限に広がる亀甲状きに対応する熱応力を解析し，応力と K 値を算出す

裂の解析を行った．板厚 t は実機の管厚を想定してる．応力の解析は弾性のみを考慮した．図 9 に，f

9.23 mm とした(6)．ただし，本研究の考察において＝ 1 Hz における図 8 のモデルから求まる内表面の応Low temperature

力と K 値の変化を示す．応力は内表面において最大となる格子中央部，K 値は格子の辺の中点での値をDisplacement
constraint wall

High temperature

Crack tip

cracksCrack closure occurs due to contact of crack face.
Displacement constraint wall simulates the contact.

図7

変位拘束壁の導入によるき裂閉口の模擬

図 8 有限要素メッシュの例(a ＝ 2.5mm, Wx＝ 2 mm)

209

500

5.0

イクル目以降はほぼ定常状態と見なせることが分か

Mises equivalent stressStress intensity factor

る．したがって，定常状態に対応する値として，4

σmax

KImax

400

4.0

値 KImaxを採用した．

3.3

解析結果と考察図 10 に f ＝ 1 Hz の場合のき裂深さと最大 K 値

Stress, MPa

サイクル目に出現した最大の応力σmax と最大の K
300

3.0

200

2.0

100

1.0

KImax の関係を示す．
（8）式から得られる K 値も併0Stress intensity factor, MPam0.5示している．数サイクルの過渡変化を経て，第 4 サ

0.0

せて示した．格子サイズ Wxが 20 mm の場合，き裂

0

1

2

3

4

5

Time, sec

深さに対する K 値の変化は，（8）式から得られる K

図 9 過渡温度変化と σmaxと KImaxの定義（f ＝ 1 Hz, a ＝ 2.5 mm, Wx＝ 2 mm）

値にほぼ一致している．そして，Wxが小さくなるとK 値は相対的に減少する．近接したき裂間の力学的な相互作用は，K 値を増大させる場合と，減少させる場合があり，その大きさはき裂サイズで正規化している．また，その影響はき裂間距離に対応する
Wxが小さくなるほど，そして，き裂が深くなるほど大きくなる．相互作用の影響で Wx＝ 2 mm では，a＝ 4 mm において，下限である Kth ＝ 4 MPam0.5 より小さい．
図 11 に a ＝ 2.5 mm における Wxと K 値の関係を示す．亀甲状き裂が発達するにしたがって，格子サ

Maximum SIF KImax, MPam0.510)．図 10 では亀甲状き裂分布により K 値が減少しWx = 2 mm
Wx = 10 mm
Wx = 20 mm
Theoretical solution

16

たき裂間距離に依存することが報告されている (9,イズ Wx が小さくなる．そして，それに伴い K 値も

14
12
10
8
6
4
2
0
0

減少することが分かる．つまり，亀甲状き裂の発達

1によって深さ方向のき裂進展が減速し，停留する．
図 10

ただし，f ＝ 0.1 Hz のように，f が小さい場合は Wx

2
3
Crack depth a, mm

4K 値とき裂深さの関係（f ＝ 1 Hz）＝ 1 mm においても K 値が Kth以上となり，き裂進
展は停留せずに板厚を貫通すると考えられる．
35

12 に示す．き裂周囲には，緩和効果によって応力が30

相対的に小さくなる応力緩和域が存在し，その強さと範囲の大きさは，き裂深さと相関のあることが報告されている(19)．き裂が深くなると緩和効果により内表面での応力が減少する．σmaxは格子中心での値であることから，Wx＝ 20 mm ではき裂からの距離が大きく，緩和効果の影響がほとんどない．一方，
Wxが小さくなると緩和効果によって内表面での応力が減少する．
図 13 は Wx＝ 2 mm の条件下で f を変化させた場
合の結果を示す．図 2 に示したように f が小さいほど内表面での応力が大きくなることから，浅いき裂のσmax は，f が小さいほど大きい．しかし，a ＝ 1

Maximum SIF K Imax, MPam0.5

内表面での最大応力σmax とき裂深さの関係を図

25

f = 0.1 Hz
f = 1 Hzf = 2 Hz

20
15
10
5
0
0

図 11

5

10
15
Network size Wx, mm

K 値と格子サイズの関係（a ＝ 2.5 mm）

20

210

mm を超えるとその関係は逆転する．本モデルにお450ぶ）と深さ方向の拘束（以後，勾配拘束と呼ぶ）の
2 種類の変位拘束によって発生している．境界拘束は図 1 で示したように，表面方向の変形が制限されている状態に対応している．図 2 で示した応力はほぼ境界拘束によって発生しており，発生する応力の大きさは f が小さいほど大きくなる．一方，勾配拘束は深さ方向の応力勾配（温度勾配）によって発生

Maximum stress σmax, MPa

いて熱応力は表面方向の拘束（以後，境界拘束と呼

400
350
300
250
200
150

W x = 2 mm
W x = 10 mm
W x = 20 mm

100

する．したがって，図 5 に示した f の大きい場合の50

ように，温度勾配が大きく，深さ方向の不均一変形0が大きいほど，発生する応力は大きい．き裂が深く

0

1

3

4

Crack depth a, mm

なると，管内表面において境界拘束による応力は減少し，勾配拘束による応力のみとなる．したがって，

2

図 12

表面での最大応力とき裂深さの関係（f ＝ 1 Hz）

勾配拘束の小さい f ＝ 0.1 Hz では，a ＝ 1 mm を超えるとσmaxが相対的に小さくなった．
なる．上記の結果から，Wxが小さくなり，き裂が深く進展するほど新たなき裂の発生が抑制されることが分かる．き裂が発生する限界応力は，ひずみ振幅
で 0.1％，つまり 100MPa 程度であることから，f ＝0.1 Hz，Wx＝ 2 mm では a ＝ 1 mm を超えるとほぼ
限界応力以下となる．したがって，格子サイズ Wx
はそれ以上小さくならず，亀甲状き裂が発達しないことになる．図 11 において Wx ＝ 2 mm の K 値が600
Maximum stress σmax, MPa

内表面での応力は，新たなき裂の発生の駆動力とf = 0.1 Hz
f = 1 Hzf = 2 Hz

500
400
300
200
100

Kth を大きく上回っていることから，f ＝ 0.1 Hz の0

条件では亀甲状き裂はき裂進展を停留させるまで発0達できずに，き裂が板厚を貫通することになる．一方，f ＝ 1 Hz および 2 Hz の条件では，Wx＝ 2 mm
であればき裂が深くなっても新たなき裂発生が可能

図 13

1

2
3
Crack depth a, mm

4

表面での最大応力とき裂深さの関係（Wx ＝ 2
mm）であり，また，図 11 から K 値が Kth となる．つまり，亀甲状き裂の発達によってき裂進展が停留する

されるような幾何学的な条件と力学的な相互作用が可能性がある．

複雑に変化する．したがって，亀甲状き裂分布とき

以上のように，f を小さくすると内表面での応力

裂進展の関係を考察するには，本有限要素解析のよが減少し，新たなき裂が発生しにくい．そのため，

うに a と Wx を固定した静的な解析のみでなく，きWx が減少せず，亀甲状き裂が発達しなくなる．一裂発生過程からの動的な検討も必要となる．次章で方，K 値も相対的に大きく，深さ方向の進展が停留は，モンテカルロシミュレーションによる動的な検しにくい．つまり，き裂が亀甲状にならないことと，討を行い，亀甲状の分布が発達するメカニズムも併き裂が貫通することの相関が示唆される．一方，亀せて検討を行う．

甲状のき裂分布となることで，K 値が減少し，き裂の進展が遅くなる．ただし，亀甲状き裂が出現する
場合に，き裂進展が必ず停留することを示すものではない．
亀甲状き裂は，き裂のない状態から発生と進展を経て発達する．その過程においては a と Wx に代表

211

おける Mises の相当応力である．前章でも考察した

4.

き裂発生・進展モンテカルロシミュ
レーション

ように，表面の応力分布は既に存在するき裂の影響を受ける．前章の 3 次元亀甲状モデルの場合は，き裂により表面応力は減少したが，単独き裂の場合は，

4.1

シミュレーションモデル

き裂先端近傍では応力が大きくなるなど，その分布
はき裂との位置関係で変化する (19)．そこで，本シ

図 14 に示すような大きさ Lxの Lyとの 2 軸応力がミュレーションでは，体積力法（BFM）によってき付加された 20 mm × 20 mm の領域を対象とする．

裂表面の応力分布を弾性解析した(22)(23)．BFM は平

これは，図 1 のモデルの温度変動領域の中央部付近

面応力の 2 次元モデルに対して実施されるため，相に対応する．モデルは 2 次元で，線状のき裂が発互作用の大きさは，実際の表面き裂の場合より大き生・進展する．

くなる傾向にある (24)〜(27)．ただし，図 13 に示したき裂は一定間隔で配置した 20 × 20 個のき裂発生

ように，発生に寄与する表面での応力は，き裂深さ

核から発生すると仮定した．発生のタイミングは，に対して飽和することから，2 次元近似による影響

熱疲労荷重によって材料内部に蓄積される損傷量には小さいと考えられる．

よって決定した．それぞれのき裂発生核における損傷増加量 ΔD を次式で計算する．
ΔD=ΔN

ε−0.118

 32.51 

蓄積された損傷量 D が抵抗 R を超えた場合，そのき裂発生核で長さ 0.8mm の直線のき裂を発生さ



(10)

ここで，εa はひずみ振幅，Δ N は繰り返し回数を示す．この式は次式のステンレス鋼の S-N カーブからせた．発生時のき裂の傾きは最大主応力方向に垂直に設定した．ただし，完全に等 2 軸状態の場合はランダムに傾きを決定した．
発生したき裂は BFM で算出されるモード I の K
値 KIを用いて次式によってき裂進展量 Δc を算出す

導かれている(20)．
ε=32.52N +0.118(11)

る(28)．
Δ c= 3.5×10 K Δ N

εaには次式を用いて塑性の影響を考慮した(21)．

ε= 1+

S
2
1−
σ
3



σ

 E

(12)

ここで，Sy は 150 MPa とした．σa はき裂発生核に

Lｙ

(13)

こ こ で，長 さ と K 値 の 単 位 は そ れ ぞ れ m と
MPam0.5である．K 値にはき裂同士の相互作用が考慮されている．進展する際の方向はモード I とモー
ド II の K 値の比率によって決定した (29) (30)．長さ

Nucleusof crack（20 ×20）20mm

Δc の直線を，進展方向を考慮しながら追加することで，進展後のき裂形状とした．
前章で示したように，熱疲労荷重下では K 値がき
裂深さともに変化し，き裂が深くなると進展は減速，または停留する．き裂の深さ方向の進展の減速・停留の影響をシミュレーションで考慮するために，表

20mm

Lｘ

面におけるき裂長さに制限 Cmax を設定する．これ

Lｘ

は，き裂の深さと表面長さの比が，極端に変化しな
いことを前提としている．

4.2

シミュレーションの手順

まず，それぞれのき裂発生核に抵抗 R を設定すLｙ

る．R は平均 1，標準偏差 Rvの正規分布乱数により決定した．とくに断りのないかぎり Rv ＝ 0.2 とする．そして，ステップ毎に BFM によりき裂発生核

図 14

き裂発生・進展シミュレーションモデル

での応力，およびそれぞれのき裂先端の K 値を計算

212

しながら，き裂の発生と進展を模擬する．1 ステッ

4.3

シミュレーションの結果と考察

プの繰り返し回数 ΔN は，そのステップ内でのき裂
発生数が 1 以下で，き裂進展量がき裂長さの 0.2 倍

Lx ＝ Ly，Cmax ＝ 1.3 mm とした場合のき裂分布

以下となるよう制御した．負荷する荷重 Lyは，寿命と相当応力分布を図 15 に示す．左図の赤線は最大主5が高サイクル領域である 10 程度になるよう Ly ＝応力方向に垂直な方向，つまりき裂が発生した場合

270 MPa とした．

のき裂の傾きを示している（以後，この方向をき裂
発生方向と呼ぶ）．き裂発生方向は，き裂発生核にお
Crack
1.5

1.0

0.5

(a) N= 90000(b) N= 100000(c) N= 244000

図 15き裂と相当応力分布（Cmax＝ 1.3 mm, Lx＝ Ly）（黒線はき裂，左図赤線はき裂発生方向を示す）

213

いて相当応力が 0.5Ly 以上であった場合に限って示

き裂先端近傍では，応力集中のため損傷蓄積速度がしている．つまり，緩和効果のために応力が小さく，速い．そのため，新たなき裂が既に存在するき裂先

新たなき裂が発生しにくいき裂発生核では，き裂発端近傍に伸びるように発生した．このように，連続

生方向を表示していない．

して分布するき裂群は，力学的には合体した一つのシミュレーションによって，繰り返し数とともにき裂と見なせ，き裂端部の K 値が合体したき裂とほき裂数が増加し，亀甲状のき裂分布となる様子が再

ぼ等しいことが示されている(31)．このような，き裂

現されている．Cmaxによる制限のため，個々のき裂

先端近傍への新たなき裂発生は，見かけ上のき裂成

長さは短いが，それらが一直線上に並んで，見かけ長（以後，発生支配型成長と呼ぶ）と考えることが上長いき裂を構成しているき裂群が複数見られる．

で き，（13）式 で 表 さ れ る よ う な K 値 に よ る 進 展

Fig. 15（b）
Fig. 15（a）（以後，進展支配型成長と呼ぶ）とは異なる．発生支Fig. 15（c）

配型成長は，応力腐食割れでも観察されており，き裂発生に対する応力依存性が大きく，進展支配型成長が相対的に遅い場合に顕著になる(32)．実際に観察

Number of cracks

250

される亀甲状き裂も，多数の短いき裂から構成され200ており(1)(4)，発生支配型成長が支配的であったと考
えられる．

150

発生支配型成長によって成長した複数のき裂に100

よってき裂発生方向は，（見かけ上の）長いき裂に垂直になる傾向が見られる．そして，き裂数が増加す50るにしたがって亀甲状のき裂分布が形成された．ま

0
0

図 16

図 17

50000

100000 150000 200000
Number of cycles, N

250000

き裂数の変化（Cmax＝ 1.3 mm, Lx＝ Ly）

た，き裂数の増加にともなって，応力が全体的に小さくなり，き裂発生方向が表示されているき裂発生
核が少なくなっている．き裂数が増え，亀甲状に近(a) Cmax= 2.0 mm(a) Lx= 0(b) Cmax= 22 mm(b) Lx= 0.5Ly

き裂と相当応力分布（Lx ＝ Ly）（黒線はき裂，
左図赤線はき裂発生方向を示す）

図 18

き裂と相当応力分布（Cmax＝ 1.3 mm）（黒線はき裂，左図赤線はき裂発生方向を示す）

214

づくと図 12 で示したように，緩和効果のために表面き裂が板厚を貫通する場合もある．

での応力が減少する．図 16 にき裂数の変化を示す
が，亀甲状き裂が発達した図 15（c）の状態では，

6.

結論

き裂数が飽和していることが分かる．このとき，深さ方向の進展も停留している．すなわち，亀甲状き本研究では，熱疲労荷重下で観察される亀甲状き裂が発達するにしたがって，き裂形状が変化しない裂の発生メカニズムと，き裂進展に及ぼす影響を考定常状態に収束していく．

察した．まず，3 次元亀甲状き裂モデルを用いて，

図 17 にき裂長さ制限を Cmax＝ 2 mm および Cmax

有限要素法により亀甲状の格子サイズとき裂深さの22影響を考察した．そして，き裂発生・進展モンテカ

mm はき裂長さの制限がない場合を想定している．

ルロシミュレーションにより，亀甲状き裂の発達を

Cmax が大きくなると亀甲状とならないことが分か

模擬し，そのメカニズムについて考察した．その結る．き裂長さ制限がない場合は，2 つ目のき裂が発果，以下の結論を得ることができた．

＝ 22 mm と し た 場 合 の 結 果 を 示 す．Cmax ＝

生する前に，1 つ目のき裂が領域を貫通した．この結果は Rv ＝ 0.002 とした場合や，（13）式のき裂進

1)

熱疲労荷重下では，深さ方向の応力勾配により展速度を 100 分の 1 にした場合も同様であった．大き裂進展が停留する場合がある．そして，亀甲状

気中の高サイクル疲労試験においては，破断した試

のき裂分布によってき裂進展の停留は促進され，

験片の表面ではき裂はほとんど観察されない．この

その効果は亀甲状の格子サイズ Wx が小さいほど状態が，Cmax ＝ 22 mm に対応していると考えられ大きい．

る．つまり，亀甲状となるためには深さ方向に応力2)

亀甲状き裂では，表面の応力が小さくなり，き勾配があり，Cmax が有限である必要がある．しか裂発生が抑制される．そして，その効果は格子サ

し，Cmaxが有限であってもその値が大きければ，図

イズ Wx が小さいほど，そしてき裂が深くなるほ17（a）に示すように明確な亀甲状とはならない．たど大きくなる．

だし，この図の場合は，Cmax＝ 1.3 mm とした場合

3) 亀甲状のき裂分布は，既に存在するき裂によるが相似的に変化し，Wxが大きくなった状態と考える

応力場の影響を受けながら，新たなき裂が発生すこともできる．このことは，Wxが深さ方向の応力勾ることによって形成される．そして，亀甲状き裂

配（またはき裂進展停留深さ）と相関があり，Wxがが十分発達した状態では，き裂形状は変化しない

大きい場合は，たとえ亀甲状であったとしても板厚定常な状態となる．

を貫通することを示唆している．前章の有限要素解

4) 深さ方向のき裂進展が停留し，等 2 軸に近い熱析で，Cmax が大きいことは，f が小さいことに対応

疲労荷重が作用する場合に，亀甲状のき裂分布がしている．前章では，f の小さい場合は，深さ方向発達する．

の進展も停留せず，表面において亀甲状き裂も発達しにくいことが考察された．
負荷する応力を Lx＝ 0，および Lx＝ 0.5Lyとした緒言でも述べたように，深さ方向のき裂進展は機器信頼性への影響が大きい．本研究では，亀甲状き場合の結果を図 18 に示す．単軸状態では，き裂発生

裂分布は深さ方向のき裂進展を抑制する効果がある

方向が主軸方向に垂直になり，亀甲状とはなりにくことを示した．したがって，亀甲状き裂は機器信頼いことが分かる．Lx ＝ 0.5Ly の場合でも，亀甲状と性に有利な影響を及ぼす．さらに，本研究の結果は，はならないことから，亀甲状となるためには等 2 軸

十分発達した亀甲状き裂では，深さ方向の進展が停に近い応力分布である必要があることが分かる．

留した安定した状態にあることを示している．すな以上の結果から，亀甲状のき裂分布となるには，わち，深さ方向の進展が停留し，機器信頼性上問題

深さ方向の応力勾配と 2 軸応力という熱疲労荷重ののない場合にのみ，発達した亀甲状き裂が観察され

2 つの特徴が必要であることが分かった．したがっる．

て，亀甲状き裂は熱疲労における典型的なき裂分布と考えることができる．そして，亀甲状き裂分布が文献十分発達すると，き裂形状が変化しない定常な状態となる．ただし，亀甲状き裂の発達過程において，(１) S. Taheri, 3Some advances on understanding

215

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