光誘起衝突を用いた光マイクロトラップ中の原子数制御
先進理工学専攻

1中川研究室研究背景

田村光

ロトラップ中の単一原子の蛍光観測を行った。次に、トラップ内に用意された単一原子を用いて、構築した光マイクロ近年、光子・イオン・中性原子等の量子を利用し、量子情トラップの特性評価を行った。そして、87 Rb 原子の D2 遷報処理への応用に向けた研究が盛んに行われている。その移に対し青方離調した光による光誘起衝突を用いて、1 つ中でも中性原子はイオンや他の量子と比較すると、外界のの光マイクロトラップ内に単一原子を用意できる確率の向影響が少なく、量子ビットである原子の内部状態のコヒー上化を行った。本論文では、これらの研究結果について述

レンス時間を長く保つことが可能である。さらに、リドベべる。

ルグ状態と呼ばれるエネルギーの高い励起状態間の大きな相互作用を用いることで、量子ゲート操作に必要な量子も2つれ状態を 5 µm 程度離れた原子間にも生成することができるため、個々の原子の制御や観測を容易に行うことが可能となる [1]。そして、量子情報処理を実現するためには、MOT および光マイクロトラップ中の単一原子観測
本節では、MOT と光マイクロトラップを空間的に重ね複数個の光マイクロトラップ内にそれぞれ単一原子を用意合わせ、これらのトラップ内の原子からの蛍光観測を行っすることが必要不可欠となる。

た実験について述べる。観測系と光マイクロトラップの光従来利用されている単一原子の用意方法として、赤方離学系を図 1 に示す。本研究では、非球面レンズ (焦点距離f = 8 mm、NA = 0.5) を用いて、原子からの蛍光を集め調光による光誘起衝突を用いる方法が挙げられる [2]。しかし、この方法では 1 つの光マイクロトラップ内に単一原ている。この蛍光をビームスプリッター (Beam Splitter:子を用意できる確率が 50 % となる。従って、光マイクロBS) で分け、EM-CCD とアバランシェフォトダイオード

トラップ数 N が増えるにつれ、単一原子を用意できる確(Avalanche Photo Diode: APD) を利用して観測した。図2a は、高磁場勾配 (250 G/cm)MOT 内の原子からの蛍光を APD で観測した蛍光信号である。MOT 内の原子数に率が (1/2)N と指数関数的に減少することが問題点として挙げられる。これは衝突過程で光マイクロトラップ内の原子ペアに与えられる運動エネルギーに制限がないためであ応じた離散的な蛍光信号を得ることができた。図 2b は、る。一方、青方離調光による光誘起衝突を用いることで、APD の蛍光信号にトリガを設け、原子数 N ごとの蛍光をその離調により原子ペアに与えられる運動エネルギーを制EM-CCD で観測した結果である。

限することができる。M. F. Andersen らは、85 Rb 原子のD1 遷移に対し青方離調した光を用いて 1 つの光マイクロトラップ内に単一 85 Rb 原子を用意できる確率を 91 % まで向上させた [4, 5]。
そこで我々は、「複数個の光マイクロトラップ内にそれぞれ単一 87 Rb 原子を用意できる確率の向上化」を短期的な目標として研究を行った。そのために、まず磁気光学トラップ (Magneto Optical Trap: MOT) と 1 つの光マイクロトラップを空間的に重ね合わせ、MOT および光マイク(a) APD で観測した蛍光信号(b) EM-CCD で観測した蛍光画像

図 2: MOT 内の原子からの蛍光観測
図 1: 光マイクロトラップ光の光学系および観測系

光マイクロトラップ光は、観測系と同じ非球面レンズを用いて集光し、ダイクロイックミラー (Dichroic Mirror:

1(a) 時間系列(a) APD で観測した蛍光信号(b) EM-CCD で観測した蛍光画像

図 3: 光マイクロトラップ内の原子からの蛍光観測(b) 再キャッチ確率 Prec vs 時間 t

図 4: トラップ周波数の測定DM) で原子からの蛍光とトラップ光を分離した (図 1)。図3a は、光マイクロトラップ内の原子からの蛍光を APD で観測した蛍光信号である。赤方離調光による光誘起衝突

ラップ周波数 ω で振動運動させた。そして、∆t2 = 12 µs

レートが高く、2 個以上の原子がトラップ内に留まる時間だけ光マイクロトラップ光を切り、単一原子が再キャッチが観測時間 40 ms よりも十分に短くなるため、光マイクロされる “1” か、再キャッチされない “0” かを APD を用いトラップ内の原子数が 0 個もしくは 1 個のみとなっている。て測定した。以上の測定を 200 回行い、ブール値 (“1” or

図 3b は、APD の蛍光信号にトリガを設け、原子数 N ごと“0”) の平均値を時間 t における単一原子の再キャッチ確率
Prec とした。単一原子がトラップポテンシャルを登り切った場合では、運動エネルギーが 0 となるため ∆t2 秒間トの蛍光を EM-CCD で観測した結果である。このように光マイクロトラップ内の原子からの蛍光を APD を用いてリアルタイムに観測し、単一原子を観測したと同時に MOTラップを開放しても単一原子は移動せず、再キャッチ確率を切ることで光マイクロトラップ内に単一原子のみを用意は 1 に近づく。一方、単一原子がトラップの中心に存在すすることができる。

る場合は、トラップポテンシャルを下った分だけ運動エネルギーが大きくなる。従って、∆t2 秒間トラップを開放す
ると単一原子はすぐさま移動し、再キャッチ確率は 0 に近3光マイクロトラップの特性評価づく。ゆえに、再キャッチ確率 Prec は 2ω で振動することが考えられる。図 4b に、再キャッチ確率の測定結果を示

本節では、上述した方法で光マイクロトラップ内に用意す。黒点は測定値、赤線は関数 A + Be−t/C sin (2ωt) でのされた単一原子を用いて、光マイクロトラップの特性評価フィッティングである。得られた動径方向のトラップ周波を行った実験について述べる。

measured数は、ωradical≃ 2π × 64 kHz となった。

3.1 トラップ周波数の測定
まず、トラップ光のパワー 49 mW においてトラップ周3.2

次に、光マイクロトラップ内の原子の温度の測定を行波数を測定した。動径方向のトラップ周波数 ωradical は以った。その時間系列を図 5a に示す。単一原子を光マイク下の式で表すことができる。

ロトラップ内で観測した後、MOT を切った。その後、光√ωradical =トラップ内の原子温度の測定

4U0mω02

マイクロトラップ光も切り、この時の時刻を t = 0 とし(1)た。その時の原子の速度は、マクセル・ボルツマン分布( 2)
2f (v) = √4π · vv̄3 · exp − vv̄2 に従う。ここで、m は原子の質√
量、v は原子速度、T は原子温度、v̄ = 2kB T /m は最確

ここで、m は原子の質量、U0 はトラップの深さ、ω0 はスポット半径である。図 4a に、動径方向のトラップ周波数速度である。そして、時刻 t に光マイクロトラップ光を照射を測定した際の時間系列を示す。まず、光マイクロトラッ

し、単一原子が再キャッチされる “1” か、再キャッチされなプ内で単一原子を観測した後に、MOT を切った。さらに、

い “0” かを APD を用いて測定した。以上の測定を 100 回

光マイクロトラップ光を ∆t1 = 4 µs だけ切り、単一原子を自由空間中でトラップの中心から移動させた。その後、行い、ブール値 (“1” or “0”) の平均値を時間 t における単t 秒間だけ光マイクロトラップ光を照射し、単一原子をト一原子の再キャッチ確率 Prec とした。v0 より大きい速度を2(a) 時間系列(a) 時間系列(b) 再キャッチ確率 Prec vs 時間 t(b) 蛍光量 vs 離調 δ

図 5: トラップ内の原子温度の測定
持った原子が再キャッチされる確率は P ′ (v0 ) =図 6: 光シフトの測定∫∞f (v)dvとなる。従って、v0 より小さい速度を持った原子が再キャッチされる確率は′Prec (v0 ) = 1 − P (v0 )calculatedを用いて δpeak ≃ |∆calculated
F =2, mF =0 | + |∆F ′ =3, mF ′ =0 | と近似す

v0

ると、トラップの深さ U0 は U0 /ℏ ≃ δpeak −|∆calculated
F ′ =3, mF ′ =0 |と表すことができる。トラップ光のパワー 49 mW においては U0measured ≃ kB × 1.3 mK となった。

(2)と表すことができる [3]。再キャッチ確率の測定結果を図 5b3.4

トラップ光のスポット半径の推測に示す。赤点は測定値、青線は式 (2) の関数によるフィッ光マイクロトラップ光のスポット半径 ω0 は、式 (1)、トティング曲線を示す。なお、v0 をトラップ光のスポット半measured
を用
ラップの深さ U0measured 、トラップ周波数 ωradical径を用いて v0 = 2ω0inferred /t とした。これよりトラップ内

いて、の原子の温度は T measured ≃ 110 µK となった。

3.3√ω0inferred =光シフトの測定

4U0measured
measuredmωradical2 ≃ 1.7 µm(3)と推測することができる。従って、ω0inferred < 5 µm/2 とな

次に、光マイクロトラップ内の 5S1/2 |F = 2⟩ から
5P3/2 |F ′ = 3⟩ への遷移周波数に共鳴させたプローブ光を用いて、光シフトの測定を行った。その時間系列を図 6aり、5 µm 間隔で並べることが可能なスポット半径の小さな光マイクロトラップであることがわかる。そして図 7 に、以上の測定結果より推測されるガウシアンポテンシャル形に示す。まず、光マイクロトラップ内で単一原子を観測し状とトラップ内の単一原子のエネルギー分布関数を示す。

た後に、MOT を切り、バイアス磁場を 230 mG 加えた。その後、プローブ光の離調を初期値 δi から δ に変化させ 1 回目の蛍光観測を行った。この際、トラップ光とプローブ光の偏光は π 偏光とした。そして、プローブ光の離調を δiに戻し 2 回目の蛍光観測を行い、1 回目の蛍光観測中に単一原子がトラップから逃げていないことを確認した。蛍光観測を行う際は、プローブ光による観測 2 µs とクーリング光およびリパンプ光による冷却 98 µs を交互に行い、プローブ光の吸収放出に伴う反跳により加熱され単一原子がトラップ内から逃げることを抑えた。トラップ光のパワー

35 mW, 42 mW, 49 mW, 77 mW における光シフトの測定
結果を図 6b に示す。黒線はローレンツ関数 L(δ − δpeak )図 7: トラップ内原子のエネルギー分布でのフィッティングである。得られた中心離調 δpeak は、

5S1/2 |F = 2, mF = 0⟩ および 5P3/2 |F ′ = 3, mF ′ = 0⟩ のcalculated
計算により得た光シフト量 |∆calculated
F =2, mF =0 |, |∆F ′ =3, mF ′ =0 |3

光誘起衝突を用いた
光マイクロトラップ中の原子数制御

4エネルギーは ∆EHCC = 12.8 mK となる。従って、赤方離調光による光誘起衝突で 1 つの原子に与えられる運動エネ
ルギー ∆ERE /2、∆EFCC /2 および ∆EHCC /2 は、トラッ

本節では、まず光誘起衝突の概要 [6] について述べる。

プの深さ (∼ 1 mK) よりも十分に大きいため、トラップ内その後、光誘起衝突を用いて 1 つの光マイクロトラップ内の原子ペアに赤方離調光を照射すると原子ペアはトラップに単一原子を用意できる確率の向上を目的として行った以から逃げる。従って、従来から利用されている赤方離調光下の実験について述べる。

による光誘起衝突を用いた単一原子の用意方法では、初期原子数が奇数個の場合のみトラップ内に単一原子を用意す

4.1

光誘起衝突の概要

ることができるため、1 つの光マイクロトラップ内に単一光マイクロトラップ内の原子の遷移周波数に対し、共鳴原子を用意できる確率は 50 % となる。ゆえに、光マイク近傍のレーザー光を照射すると、励起状態 P の原子と基ロトラップ数 N を増やすにつれ、その確率は (1/2)N と指底状態 S の原子間衝突が支配的となる。この衝突を光誘数関数的に減衰する。

起衝突と呼ぶ。図 8 に、距離 R 離れた原子ペアに働く相互作用ポテンシャルを示す。ここで、Ug (R) は基底状態の4.1.2

青方離調光による光誘起衝突

原子間に働く相互作用、Ue (R) は基底状態の原子と励起状一方、青方離調した光を照射すると、原子ペアは原子間態の原子との間に働く相互作用を表す。R が大きい領域

距離 RC = (C3 /ℏ|δ|)1/3 において、斥力ポテンシャル Ue(R ∼ λ) においては、Ug (R) は一定とみなすことができ、Ue (R) ≃ C3 /R3 が支配的となる。に遷移する確率が高くなる (図 9)。遷移した原子ペアは初期運動エネルギー分だけポテンシャルを登り、再び RC に戻ってくる。この際、原子ペアは基底状態 Ug に誘導放出

4.1.1 赤方離調光による光誘起衝突
まず、周波数 ω のレーザー光を原子の遷移周波数 ω0 に対する場合 (図 9a) と、斥力ポテンシャルを下りお互いに離れる方向に加速され、いつしか自然放出する場合 (図 9b)

し、赤方に離調 (δ = ω0 −ω > 0) した場合について考える。

が考えられる。前者は弾性衝突過程であるため原子ペアのこの場合、原子ペアは原子間距離 RC = (C3 /ℏ|δ|)1/3 にお運動エネルギーは衝突前と変化がない。後者は非弾性衝突いて、引力ポテンシャル Ue に遷移する確率が高くなる。

過程であるため原子ペアには運動エネルギーが与えられ従って、励起された原子ペアはお互いに近づく方向に加速る。自然放出した原子間距離を RS とすると、その運動エされ、原子間距離 RS において自然放出が起こると原子ペネルギーは ∆EBLUE = Ue (RC ) − Ue (RS ) ≤ ℏδ と表すこ

アは基底状態 |S + S⟩ に戻る。この自然放出が起こった際、とができ、自然放出が起こらなければ ∆EBLUE = ℏδ となポテンシャルエネルギーの差分 ∆ERE = Ue (RC ) − Ue (RS )る。従って、この非弾性衝突過程で原子ペアに与えられるが運動エネルギーとして原子ペアに与えられ、∆ERE には運動エネルギーは、青方離調光の離調により制限すること制限がない。このように自然放出により運動エネルギーをができる。ゆえに、青方離調光の離調 δ 等のパラメータを得る過程は Radiative Escape: RE 過程と呼ばれている (図最適化することにより、原子ペアの内 1 つの原子のみをト8)。87 Rb の場合、微細構造が存在するため、|S + P3/2 ⟩ の引力ポテンシャルに遷移した原子ペアが |S + P1/2 ⟩ の斥力ポテンシャルに移る過程がある。この衝突過程は Fine

ラップから逃がすことができる。よって、初期原子数に寄らずトラップ内に単一原子を残すことが可能となるため、トラップ内に 50 % 以上の確率で単一原子を用意すること

structure changing collision: FCC 過程と呼ばれ、原子ペアに与えられる運動エネルギーは ∆EFCC = 341 K となる。

が期待できる。

さらに超微細構造まで考慮し、|S + P3/2 , F = 3⟩ の引力ポ4.2 単一原子を用意できる確率の向上化
ここでは、青方離調光による光誘起衝突を用いて、光マイクロトラップ内に単一原子を用意できる確率の向上化

テンシャルに遷移した原子ペアが |S + P3/2 , F = 2⟩ の斥力ポテンシャルに移る過程は Hyperfine structure changingcollision: HCC 過程と呼ばれ、原子ペアに与えられる運動

図 9: 青方離調光による光誘起衝突

図 8: 赤方離調光による光誘起衝突

4

きる確率 P が 50 % に近づいた。これは次のように解釈した。青方離調光による光誘起衝突過程により原子ペアに与えられる運動エネルギーの最大値 ℏδ がトラップの深さ U0より小さいため、この衝突過程では原子ペアはトラップから逃げにくい。しかし、蛍光観測を行う際に赤方離調光を用いている。そのため、赤方離調光による光誘起衝突が生じ、原子ペアはトラップから逃げる。よって、最終的に単一原子が光マイクロトラップ内で観測される確率 P は、初期原子数が奇数個か偶数個かの 50 % に近づくことが考えられる。
(a) 時間系列

図 12: δ ≥ U0 /ℏ の領域
次に、δ ≥ U0 /ℏ の領域 (図 12) でも単一原子を用意できる確率 P が 50 % に近づいた。この領域では、青方離調光による光誘起衝突過程で原子ペアに与えられる運動エネル(b) 単一原子を用意できる確率 P vs 離調 δ

ギーの最大値 ℏδ がトラップの深さ U0 よりも大きくなる。

図 10: 青方離調光の離調依存性

従って、青方離調光を照射した時点で原子ペアがトラップから逃げる確率が高くなると思われる。よって、最終的にを図った実験について述べる。青方離調光は、光マイクロ単一原子が光マイクロトラップ内で観測される確率 P は、トラップ光による光シフトを加味し、5S1/2 |F = 1⟩ から初期原子数が奇数個か偶数個かの 50 % に近づくことが考5P3/2 |F = 2⟩ の共鳴周波数から青方離調した光を用いた。

えられる。

4.2.1

青方離調光の離調依存性

まず、単一原子を用意できる確率の青方離調光の離調依存性を測定した。その際の時間系列を図 10a に示す。2 s 間

MOT へのローディングを行った後に、磁場勾配を 90 G/cm
図 13: δ = U0 /ℏ の近傍から 180 G/cm まで高め原子密度を増加させた。同時に光マイクロトラップをオーバーラップさせ、MOT 内の原子そして、δ = U0 /ℏ の近傍 (図 13) では、単一原子を用意をトラップの深さが U0 = kB × 1.5 mK = h × 33 MHz の光できる確率 P の向上がみられた。ここでは、光誘起衝突過マイクロトラップ内へ移行させた。 そして、光マイクロト

程で原子ペアに与えられる運動エネルギーの最大値 ℏδ がラップ内の原子に 100 ms だけ離調 δ と設定した青方離調光を照射した。最後に、赤方離調光であるクーリング光おトラップの深さ U0 となる。そのため、青方離調光を照射

よびリパンプ光を光マイクロトラップ内の原子に照射し、した際に原子ペアのうち 1 つの原子のみがトラップから逃APD を用いて蛍光観測を行った。ここで、光マイクロト
ラップ内に単一原子が存在する “1” か、存在しない “0” かを測定した。以上の測定を計 100 回行い、ブール値 (“1” orげる確率が高くなり、その結果、単一原子を用意できる確“0”) の平均値を離調 δ における単一原子を用意できる確率P とした。単一原子を用意できる確率 P の離調 δ 依存性の測定結果を図 10b に示す。黒点は実測値、赤点線は確率となった。

率 P が向上したと思われる。図 10b より、δ/2π = 33 MHzのときに単一原子を用意できる確率 P は最大値 P = 60 %4.2.2

青方離調光の照射時間依存性

次に、青方離調光の離調を δ/2π = 33 MHz と設定し、単50 % を示す。また、青点線は δ = U0 /ℏ, 2U0 /ℏ を示す。

一原子を用意できる確率の青方離調光の照射時間依存性を測定した。その実験結果を図 14 に示す。照射時間が 90 ms以下では、照射時間とともに存在確率が向上したが、照射時間が 90 ms 以上では、時間とともに存在確率が減少した。
これは、図 15 に示すように光誘起衝突過程で原子ペアの図 11: δ ≤ U0 /ℏ の領域

うち 1 個の原子のみがトラップから逃げたとしても、残った単一原子が青方離調光の吸収放出に伴う反跳により加熱

まず、δ ≤ U0 /ℏ の領域 (図 11) では、単一原子を用意でされ、観測を行う前にトラップから逃げてしまったと思わ5トラップの深さ) を行った。測定した動径方向のトラップ
measured
周波数 ωradical
およびトラップの深さ U0measured より、光マイクロトラップのスポット半径は ω0inferred ≃ 1.7 µm と推測することができ、5 µm 間隔で並べることが可能なスポット半径の小さな光マイクロトラップであることを確認した。次に、複数個の原子を光マイクロトラップ内へローディングし、青方離調光による光誘起衝突を利用して、単一原子を用意できる確率の向上化を図った。本実験では、青方離調光の離調と照射時間を最適化した。その結果、赤図 14: 青方離調光の照射時間依存性方離調光を用いた場合の 50 % から 63 % まで向上させることができた。そして、単一原子を用意できる確率を制限しれる。図 14 より、照射時間 90 ms のときに存在確率は最ている主な要因として、考えられる 3 つの点を述べた。現

大値 P = 63 % となった。

在、MOT から光マイクロトラップへのローディングを改善し、平均 10 個の原子が光マイクロトラップ内にローディングされていることを確認でき、1 つ目の制限要因は解決できたといえる。しかし、2〜3 つ目の制限要因の解決はまだ実現できておらず、今後の課題である。

図 15: 加熱による原子ロス

4.3

単一原子を用意できる確率の制限要因

単一原子を用意できる確率が 63 % 以上向上しない主な要因として、考えられる 3 つの点について述べる。

1 つ目は、「MOT から光マイクロトラップ内へのローディング効率が悪い点」である。青方離調光による光誘起衝突を用いて単一原子を用意できる確率を向上させるため

図 16: 光マイクロトラップ数の拡張
現在、光マイクロトラップ光の偏光の自由度を用いて、には、2 原子以上の原子が光マイクロトラップ内へローディ2 つの光マイクロトラップを実現できている (図 16a)。さらに光マイクロトラップ数を増やすために、我々は空間光位相変調器を利用した複数個の光マイクロトラップの構築ングされていることが必要条件である。そのため、2 個以上の原子が青方離調光照射前に光マイクロトラップ内に存在する確率が低いことが、単一原子を用意できる確率を制(図 16b) の準備も行っている。そして、トラップ数が増えた際の青方離調光の効果の検証も目標の 1 つである。

限する要因の 1 つとして考えられる。

2 つ目は、「原子の初期状態が揃っていない点」である。
青方離調光による光誘起衝突を用いるためには原子の初期参考文献状態を 5S1/2 |F = 1⟩ に揃える必要がある。本実験用いた
時間系列 (図 10a) では原子の初期状態が 5S1/2 |F = 1⟩ に揃っていなかったことが、単一原子を用意できる確率が向[1] M. Saﬀman et al. Rev. Mod. Phys. 82, 2313 (2010).

上しなかった要因の 1 つとして考えられる。

[2] N. Schlosser et al. Nature 411, 1024 (2001).

3 つ目は、「青方離調光による加熱の効果」である。青方離調光による光誘起衝突過程を経てトラップ内に残った単[3] W. Jun-Min et al. Chin. Phys. B 20, 073701 (2011).

一原子が青方離調光の加熱効果によりトラップから逃げて[4] M. F. Andersen et al. Nature Phys. 6, 951 (2010).

しまうことが、単一原子を用意できる確率を制限する要因[5] M. F. Andersen et al. Laser Phys. Lett. 10, 125501(2013).の 1 つとして考えられる。

5[6] J. Weiner. Cold and Ultracold Collisions in Quantum Microscopic and Mesoscopic Systems. CAM-

まとめと今後の展望
我々は、まず MOT 内の原子からの蛍光観測を行い、APD

BRIDGE UNIVERSITY PRESS. (2003).

および EM-CCD を用いて単一原子を観測することができた。次に、MOT と光マイクロトラップを重ね合わせ、光マイクロトラップ内にローディングされた原子からの蛍光観測を行った。そして、光マイクロトラップ内にローディングされた単一原子を用いて、光マイクロトラップの特性
評価 (トラップ周波数、トラップ内の原子の温度、および6