少数光⼦⾮線形光学効果観測に向けた光共振器の設計と評価
丹治研究室

⽥中貴⼤

1 背景・⽬的
光⼦は⾼速かつ低ロスで遠⽅まで移動できるという性質を持ち、また光ファイバーなどを⽤いた通信⼿段も確⽴されているので情報伝達に適している。近年盛んに研究が⾏われている量⼦情報処理においても、光⼦が唯⼀の現実的な通信媒体であるとされている。しかし、光⼦同⼠は真空中で相互作⽤しないため、光⼦のみでは情報処理に必要な制御が難しい。そこで物質を媒介させて光⼦間の実効的な相互作⽤(⾮線形光学効果)を⽣むという⼿段が考えられる。しかしながら、⼀般に⾮線形光学効果を得るためには⾼強度の光が必要となるため、量⼦情報処理で取り扱う少数光⼦での観測は困難である。
⼀⽅、光共振器中に閉じ込めた原⼦と光⼦との相互作⽤を⽤いることで数光⼦レベルの微弱光でも⾮線形効果が観測できることが知られている。このような系を扱う学問として cavity QED と呼ばれるものがある。ここで cavity とは共振器のことであり、複数枚の鏡を組み合わせて、その内部で特定の周波数の電磁場を増強することができるようにしたものである。また QED は量⼦電気⼒学 (quantum electro dynamics) の略であり、光⼦の振る舞いと、光⼦と物質との相互作⽤を記述する理論である。つまり cavity QEDとは共振器中での光⼦と物質との相互作⽤を扱う分野である。共振器中では電場が増強されるため少数光⼦でも強い電場が⽣じ、物質と強く相互作⽤させることができる[1]。
本研究では単⼀光⼦と単⼀原⼦による誘導ラマン断熱遷移(以下単⼀光⼦ STIRAP)の観測を最終⽬標として、cavity QED 実験で⽤いる⾼フィネス共振器のパラメータ決定、マウント設計、ミラーの特性評価を⾏なった。

2 光共振器のパラメータ決定
光共振器を設計する上で決定する必要があるパラメータはミラーの透過率、曲率半径、共振器⻑である。この 3 つのうちミラーの透過率に関しては散乱ロスより⼗分に⼤きいという要請と、散乱ロスを決めるミラーの研磨の技術的限界により決まり、本研究では反射率 99.997%以上、散乱ロス 10 ppm 以下を要求仕様とした。よって、本節ではまず曲率半径と共振器⻑の決定とに密接に関わってくる共振器中の原⼦と光⼦の相互作⽤の強さを表すパラメータについて紹介する。続いて曲率半径と共振器⻑の決定⽅法と具体的な値について述べる。
Cavity QED 系において重要なパラメータの⼀つに単⼀原⼦協働パラメータ η(singleatom cooperativity parameter)がある。これは、

η≡

(1)

4𝑔%
𝜅𝛾で定義され、共振器中の原⼦と光⼦の相互作⽤の強さを表す。ただし、κ は共振器から光⼦が漏れ出すレート、γ は原⼦の⾃然放出レートである。共振器モードの腹の位置
では、η は最⼤値を取り、共振器のパラメータを⽤いて次のように書ける。
𝜂=

(2)

24ℱ
𝜋𝑘 % 𝑤/%

ここで、ℱは共振器のフィネス、𝑤/ は共振器モードのウェイストサイズ、k は原⼦の遷移周波数に対応する波数である。原⼦と光⼦の強結合を実現するには η＞1 となる必要があるが、そのためには共振器モードのウェイストを⼩さくし、フィネスを⼤きくすればよい。 またフィネスとは共振の鋭さを表す量であり、共振器のミラーの反射率 R を⽤いて以下のように書ける。
ℱ＝(3)

𝜋 𝑅
1−𝑅

本研究で作製する共振器については、単⼀光⼦ STIRAP を実現させるために実験共振器を原⼦の超微細構造の 2 つの基底状態からの遷移に別々に共鳴させることが必要となる。そのため、隣り合う縦モード間の周波数差を𝜈456 =

7%8= 6.834 GHzとし、共振器⻑は 21.93 mm と決定された。曲率半径 R は共振器が共中⼼配置に近づきすぎて不安定になることを回避しつつ、できるだけウェイストが⼩さくなるように R＝12 mm とした。その結果𝑤/ = 28.7 µm

𝜂 = 15となった。

3 3D CAD による光共振器の設計
本節では設計した光共振器とその他の部品の概要について説明する。
光共振器は Solidworks 社の 3DCAD ソフトを⽤いて設計を⾏なった。四種類の部品を設計したのでそれぞれの役割を説明する。
・共振器本体サイドレンズ 2 枚(Thorlabs A397-B)・ミラー駆動⽤のピエゾ素⼦と、それに接着されたミラー1 枚の設置ができる。共振器に対して垂直な⽅向からもレーザー光を通せる設計にした。このレーザーは光双極⼦トラップ⽤であり、単⼀光⼦ STIRAP の過程で原⼦の位置を共振器の隣接する 2 つのモードの腹の間で移動させるために⽤いる。
・Z 軸⽅向調整⽤部品
共振器⻑の調整⽤(スライド式)。 ミラー駆動⽤のピエゾ素⼦と、それに接着されたミラー1 枚の設置ができる。位置を調整した後、共振器本体に接着する。

・ミラー設置のための治具
Z 軸⽅向調整⽤部品上でミラーの中⼼が本体の中⼼軸と⼀致するようにミラーを設置するために⽤いる。
・サイドレンズ設置のための部品
共振器の中⼼を、共振器の軸に対して垂直に光双極⼦トラップ⽤のビームが通るようにレンズ(Thorlabs A397-C, f=11.2 mm)を配置できる(共振器マウント側⾯に溝が彫ってあり、スライドさせることで調整可) 。

図 1：3D CAD で設計した光共振器

4 共振器ミラーの特性評価
本研究で使⽤する予定の⾼フィネスミラーの実際の性能を⾒積もるため、別の研究[2]によって使⽤されていたハイフィネスミラー(本研究で⽤いるものと同等の反射率
及 び 散 乱 ロ ス ) の 特 性 評 価 を ⾏ な っ た 。 フ ィ ネ ス の 測 定 に は cavity ring-downmeasurement という⽅法を⽤いた。以下ではその測定原理と結果について述べる。
4.1 Cavity ring-down measurement の原理

以下の説明は[4]に準ずる。
2𝑑/𝑣
𝑐v𝑑 (𝑡)
図 2：共振器⻑の掃引の様⼦

共振器の⽚⽅のミラーをピエゾ素⼦により速度 v で動かしながらレーザー光を⼊射させ(図 2)、そのときの共振器からの出射光の時間変化を観測する。このとき時刻𝑡での共振器⻑𝑑(𝑡)は以下のように表せる。
𝑑 𝑡 = 𝑑/ + 𝑣𝑡

(4)

この時、共振器内を異なる回数往復した透過光同⼠の⼲渉の仕⽅が時間変化するため、透過光強度は振動しながら減衰する。このことを ring-down と呼ぶ。透過光強度は
exp −OPにしたがって減衰するため、それぞれの強度𝐼R と𝐼% には(5)𝐼R∆𝑡= exp𝐼%𝜏の関係が成り⽴ち、ミラーの速度𝑣を適切に調節して∆𝑡 ≈ 𝜏とすると、
𝐼R∆𝑡𝑒∆𝑡= 𝑒𝑥𝑝
≈𝐼%
𝜏𝜏(6)

𝜋𝑐ℱ 𝐼R∆𝑡 = 𝜔456,/ ∆𝑡 ≈𝑑/𝑒 𝐼%(7)[^7[]_`が成り⽴つ。ミラーの速度𝑣を変化させ、\ に対する∆𝑡をプロットした際のグラフの傾きから式(7)を⽤いてフィネスℱを求めることができる。

𝐼R
𝐼(𝑡)

𝛥𝑡

𝐼%time

図 3:ring-down スペクトルの概念図

図 4:𝑰𝟏𝑰𝟐に対する𝝅𝒄𝒅𝟎∆𝒕をプロットしたグラフ

4.2 Cavity ring-down によるフィネス測定

本節では cavity ring-down 測定の結果について述べる。
CCD

LASER
APD

CAVITY

図 5：Cavity ring-down の光学系
図 5 のような光学系を⽤いて 2 枚の⾼反射ミラーで構成された共振器のフィネスを測定した。共振器⻑を掃引して得られたデータに対し、式(7)で線形近似を⾏った(図 6)。

図 6：cavity ring-down の測定結果得られた傾きからフィネスを求めた結果 F =66000 ± 1000 となり、ミラーの仕様から想定される F = 105000 よりも低い結果となった。この原因としては、ミラーが汚れてしまったことや、レーザーの線幅が共振器の線幅よりも広いことの影響などが考えられる。
この共振器について、透過とロスの⽐率を計算する。フィネスの定義より
ℱ≡

6^
jk8~

^jk8↔T+L=47.6±0.7 ppm(8)となる。今回使⽤したミラーの設計値は𝐿 < 10 ppm、𝑇 + 𝐿 < 30 ppm である。よって、

𝑇 ≅ 20 ppm とすればロスは𝐿 ≅ 27 ppm であると⾒積もられる。この結果から全ロスに対する透過ロスの割合は 43%となり、理論上は共振器中の光⼦の 43%を共振器外へ取り出すことができる結果となった。これは本研究の⽬的である真空場を利⽤した単⼀光⼦ STIRAP を観測する上で⼗分である。

5 まとめ・展望
本研究では cavity QED における少数光⼦⾮線形光学の観測に向けた実験系の構築を⽬的として、共振器のパラメータ決定を⾏い、それを元に 3D CAD を⽤いて共振器の設計を⾏った。その後、使⽤予定のミラーと同等のコーティングの 2 枚の⾼反射ミラーで 構 成 さ れ た 共 振 器 に つ い て cavity ring-down で フ ィ ネ ス を 測 定 し た 結 果 、 ℱ =66000 ± 1000となった。
今後の展望としては、⾼反射ミラーの散乱ロスの測定、本研究で実際に⽤いる曲率半径 R=12 mm のミラーの特性評価、共振器のセットアップなどを⾏う予定である。

6 参考⽂献[1]岩⽥悠平 「中性原⼦を⽤いた cavity QED 実験のための⼀次元光格⼦の作製」東京⼤学卒業論⽂(2015)[2]松⼭佳⽣,「単⼀光⼦発⽣に向けた光共振器と冷却原⼦の結合系の構築」電気通信⼤学修⼠論⽂(2019)[3] Haruka Tanji-Suzuki. Few-Photon Nonlinearity with an Atomic Ensemble in an

Optical Cavity. PhD thesis, Harvard Univ., 2011.
[4] J. Poirson, F. Bretenaker, M. Vallet, and A. L. Floch., ”Analytical andexperimental study of ringing effects in a Fabry-Perot cavity-application to themeasurement of high finesses”, J. Opt. Soc. Am. B. 14, 2811 (1997).