地球環境研究,Vol.6(2004)

マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴
吉１

序

茂＊

岡

さや文化的な類似性などが重視されると考えられるため論である｡

人口は最適な居住地を求めて移動するが､ これは法的人口移動に関しては多くの法則が提案されている (大には公共の福祉に反しない限り居住の自由が保障されて友1997) が､ マルコフ推移モデルを使用した都道府県間いることから可能である｡ しかし移動の本質的な理由は､の人口移動に関する研究は､ 稲葉ら (1995) が住民基本経済格差の解消にあることが指摘されている｡

台帳人口移動報告から都道府県間人口移動の OD 表を

人口移動の理由に関する調査は､ 国立社会保障・人口作製し､ 定常分布の変化を観察することで､ 当時の人口問題研究所により ｢人口移動調査｣ として実施されてき分布と定常分布が非常に接近していることを報告していた｡ その1996年７月１日に実施された ｢第４回人口移動る｡

調査｣ (2003) によると､ 移動理由でもっとも多いのが､本論では､ 2000年に実施された国勢調査による人口移｢親や配偶者の移動に伴って｣ (30.1％)､ 次いで ｢住宅動に関するデータを主成分分析とマルコフ推移モデルでを主とする理由｣ (22.4％)､ ｢職業上の理由｣ (17.2％)､分析することで､ 都道府県間人口移動の特徴と定常状態｢結婚・離婚｣ (16.4％) といった順番になっている｡

における人口分布を明らかにする｡

移動理由でもっとも多い ｢親や配偶者自身が移動｣ した理由は不明である｡ しかし､ 一般的には親や配偶者の移動理由についても､ ｢住宅｣ ｢職業｣ ｢結婚・離婚｣ を考えるのが妥当であろう｡ ｢住宅｣ ｢職業｣ とも､ ｢経済的な理由｣ の範疇に含まれると考えると､ 移動理由の約60％が経済的な理由で占められていることになる｡

２

国内の人口移動２. １

住民基本台帳と国勢調査

全国における人口移動に関する調査は､ 住民基本台帳法にもとづき届出のあった転入者の従前の住所を集計しこのように人口は主として経済的な理由で移動するが､た住民基本台帳移動報告と､ 10年ごとに実施される大規その移動先については地域ごとに様相が異なる｡ 具体的

模国勢調査による人口移動調査とがある｡ 前者の住民基な移動先の決定に当たっては､ 現居住地との距離的な近

本台帳移動報告では､ 各月別に転出先 (都道府県及び13

図１＊

全国における人口移動の推移 (住民基本台帳移動報告)

立正大学地球環境科学部

97マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴 (吉岡)

表１

都道府県間移動確率 (×1000)

大都市) 別の移動人数が集計されており､ 年間データと従って､ 住民基本台帳に基づく移動内容には､ 一時的､して利用されることが多い｡ 後者の国勢調査では調査年便宜的な住所移動が含まれる反面､ 国勢調査のそれには(もっとも新しいのは2000年) の５年前の10月１日前後

逆に５年以内の移動が把握されないという問題がある｡に居住していた場所と現在の居住地が対比され示されて一般的には年次データが豊富に提供されることから､ 人いる｡

口移動に関する研究は住民基本台帳によるデータを利用

図２98人口と他県への移動率 (2000年国勢調査)

地球環境研究,Vol.6(2004)

する場合が多いため､ 本論では研究例の少ない国勢調査

し､ 人口に対する他県への転出人口の比率である移動率によるデータを中心に分析することとした｡の全国平均は6.98％である｡ 県別にみると首都圏と大阪圏が高く､ さらに東日本よりも西日本の移動率が概して

２. ２

国内の移動数の推移高いのが特徴である｡ (図２) とくに東京都は､ 移動数､国内における市町村間の人口移動数についてみると､移動率とも全国で最大の数値を示している｡ また全国で1957年から1972年ごろまで増加を続け､ 72年前後には最小の移動率は北海道で､ 次いで沖縄県となっている｡

800万人の大台を超え､ 全国人口に占める移動人口の比率である移動率は８％に達した｡ しかし､ その後73年の２. ４854万人 (7.9％) をピークに移動数､ 移動率とも低下基

都道府県間人口移動OD 表調で推移し､ 2002年の移動数と移動率はそれぞれ､ 595

表１は1995年の居住地と2000年の居住地を OD 表の万人､ 4.7％となり､ 72年頃に比べ移動人口で約200万人､形式により都道府県間で対比させ､ 95年人口に対する移移動率で３ポイント程度の低下を示している｡ (図１)

動率としてまとめたものである｡ 表は表側の都道府県から行方向の県への移動率が記載されており､ その合計は

２. ３

都道府県別人口の移動率

国勢調査報告による1995年から2000年にかけての各県の人口移動についてみると､ 全国で約821.9万人が移動１になる｡ 対角線上の数値は５年前と現在の居住地が同一である移動しなかった人口の比率を示している｡
東日本の各県は各地方ブロックの中心県と東京圏への99マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴 (吉岡)

図３

因子負荷量

移動率が高く､ 西日本のそれは同じく地方ブロックの中うに行われていることを示す因子負荷量を有している｡

心県のほか東京・大阪圏への移動率が高い｡ 例えば､ 東

富山､ 岐阜､ 愛知県以西を西日本､ それより東を東日本

北地方の県は宮城県と東京圏への移動率が高く､ 九州のとして分類すると､ 東日本の各県は第１主成分の因子負各県は福岡県と東京・大阪圏への移動率が高い｡

荷量がプラス､ 西日本のそれはマイナスになっている｡

また各県の人口はまず地方ブロックの中心県に移り､さらに東西日本の接点となる富山､ 石川､ 岐阜､ 愛知県

そこから東京・大阪圏､ 愛知県などに移る様子も伺える｡の因子負荷量の絶対値がかなり小さく､ 東日本で最大の移動率を確率としてとらえると､ 例えば岩手､ 秋田及び因子負荷量を有するのが東京都であり､ 西日本のそれの山形県の他県への移動確率がもっとも高いのが宮城県で絶対値を有するのが大阪府であることから､ この第１主ある｡ その宮城県は東京都への移動確率が高い｡ 従って成分は人口移動における ｢フォッサマグナ｣ とも呼べる

確率的には､ 岩手､ 秋田及び山形３県の人口はまず宮城意味合いを有しており､ 日本の人口移動は大きく東京都県に移り､ その後東京都へ移動する可能性が高いと言えを中心とする東日本の移動と､ 大阪府を中心とする西日る｡ 他県についても同様の動きをとらえることができる｡

本の移動に二分されることを示している｡ 47都道府県間の複雑な人口移動のもつもっとも大きな説明力を有して

岩手､ 秋田､ 山形

→

宮城→

東京

いるのは､ 日本を東と西に分ける要因である｡
表２

主成分分析による特徴の抽出
47都道府県間移動率のもつ深層的構造をとらえるため､主成分の固有値と寄与率

主成分

固有値寄与率(％)

累積寄与率(％)

１

1.142.432.43

表１の移動率行列について主成分分析を行った結果を図２

1.102.354.78３に示す｡ 第１主成分から第３主成分までの累積寄与度

３

1.08

2.30

7.08

は､ 7.08 (％) に過ぎないが､ 各主成分の因子負荷量は説得性の高い意味合いを有している｡
第１主成分は人口移動が東日本と西日本を二分するよ100

第２主成分は静岡以東の東日本の各県の因子負荷量の絶対値がほぼ０に近いことから､ 西日本における人口移地球環境研究,Vol.6(2004)

動の特徴を表す要因と考えられる｡ この主成分は大阪圏の人口移動と福岡県を中心とする人口移動を分類するような意味合いを有している｡ 九州地方と山口県の人口移

ただし､ は最初に人口が存在する県の要素のみが１で､ 他県の要素が０の確率ベクトルである｡

動には福岡県を中心とした､ 大阪近辺の県と四国の各県は大阪圏を中心とした移動要因を有している｡
第３主成分は､ 隣接する地方ブロック各県の係数の符号が対立しあうように分布し､ さらに宮城､ 東京､ 愛知､石川､ 広島および福岡の各都県など各地方ブロック圏の中心県の因子負荷量の絶対値が最大あるいはそれに次ぐ大きさを示している｡ このことから､ 第３主成分は各地方ブロック圏内外の人口移動に関する要因と考えることができる｡

３

図４

マルコフ推移モデルによる分析

３. １

マルコフ推移モデル

マルコフ推移モデル

県間人口移動の特徴をマルコフ推移モデルで分析する

３. ２

人口推移確率ため､ 県間の推移確率  (から 県への移動数 をマルコフ推移を利用して､ ある県に居住していた人口

県の移動総数 で除した値) が１期前の状態にのみが ×５年後に各県に居住する確率を求めることがで影響を受ける次のような性質をもつものと仮定する｡

きる｡

ある期間に県 から県 に移動する確率      1995−2000年における県間移動総数は約821.9万人であるが､ 1995､ 2000年とも県内に居住していた人口を対角要素に､ 県間移動人口を非対角要素にとった人口移動行列  (47×47) を作成し､ 各要素を対応する95年の各県人口で除して得られた行列を推移行列とする｡

以上から､ 推移行列 は次のように示される｡

   はその要素がすべて正のレギュラー推移行列で､ はある値に収束する｡ (は無限大)        

３. ３

シミュレーションある県の要素のみを１とし､ 他の要素を０とする確率ベクトル に47県間推移行列 を掛けて得られるベクトルの要素が一定値に収束するまで をかけ確率ベクトルの挙動を調べる｡
       ｡のとき､     
ここで､ は充分小さな値である｡
例：青森県の人口移動の特性を調べるときは､ 青森県にただし､     ｡

対応する要素のみ１､ 他県の要素を０とする次のよ

ここで､  をある県に人口が存在する任意のうな確率ベクトルを使用する｡

確率ベクトルとすると､  との積は次のようなすべての要素が正の確率ベクトルに収束する｡
    101

マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴 (吉岡)

４

考

③

察

各県の移動特性
図６は主要な県における確率ベクトルの要素の推移を使用データの性質から､ ５年間に１回の移動が行われ表したものである｡

たものと仮定したシミュレーションを行い､ 次のような結果が得られた｡

都道府県のおかれた環境により､ 各県の確率ベクトルの要素の推移に特徴が見られる｡ 定常状態に達すると､各県の確率は高い方から東京､ 神奈川､ 埼玉､ 愛知､ 大

４. １

収束年数

阪､ 千葉県といった順序で並ぶことになるが､ 定常状態収束判定条件を eps＝0.0001としたとき､ n＝116回(580年) で収束した｡に達するまでの県内移動を除く各県の確率の推移のパターンは３種類に類型化できる｡
４. ２

定常状態 (収束時) の各県の確率

当初から定常状態とほぼ同じパターンで推移

人口移動が定常状態に至ったときの各都道府県の確率

北海道､ 宮城県､ 栃木､ 東京及び沖縄は､ 当初から東京､ 神奈川､ 埼玉県といった定常状態とほぼ同じ順序で(人口比) は､ 高い方から東京都0.104､ 神奈川0.076､確率が推移する｡

埼玉0.063､ 愛知0.060､ 大阪0.056､ 千葉0.052､ 兵庫



当初地方ブロックの中心県に移る確率が高い

0.044､ 福岡0.043の順になり､ 人口は首都圏､ 東海道､当初その県が属する地方ブロックの中心となる県に移福岡県といった地域に集中する｡ 東京都から８番目の兵動する確率が最も高く､ その後次第に定常状態に推移す

庫県までの累積確率は約0.5となり､ これら８県で全国るパターンで､ 岩手､ 富山､ 岐阜､ 兵庫､ 島根及び宮崎

人口の50％を占めることになる｡

県が該当する｡

定常状態での各県の確率 (人口比) を2000年の全国人口比と比較すると､ 全体としてほぼ似た傾向を示しているが､ 首都圏 (１都３県)､ 愛知県､ 滋賀県及び福岡県



当初近隣の県に移る確率が高い
当初近隣県に移る確率の高く､ その後定常状態に推移するパターンで､ 愛知､ 大阪などが該当する｡の拡大と大阪府､ 北海道の縮小が顕著な特徴となってい４. ４る｡ (図５)

人口移動率と他県への確率ベクトルの関係

また現在大阪府の人口を下回る神奈川､ 埼玉及び愛知各県の人口移動率と他県への移動確率の和が県内に居県の人口は大阪府のそれを上回るようになる｡ それ以外住している確率を上回るまでの回数との関係をみると､の地域は､ 2000年とほぼ同程度の人口比を維持する｡

愛知県を除くとほぼ関数関係が成立しており､ 移動率が高いほど少ない回数で他県に移動しやいことが分かる｡
回数は移動率の対数値と相関が高く､ 関数の自由度修

図５

102

2000年と定常状態の全国人口に対する比率

地球環境研究,Vol.6(2004)

図６

各県の確率ベクトルの推移 (代表例)103

マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴 (吉岡)正済み決定係数 (R2) は0.8433である｡

４. ５

愛知県は他県と比較して､ 移動率の割に他県に人口が移動しにくい特徴を有している｡

他県への移動特性

50回目と定常状態に達した際の他県への移動確率が県内確率を上回った県の数の関係をみると､ 各県は図８のように大きく４分類できる｡
) 第１象限に分類される県は､ 早い段階から他県に移動しやすく､ 定常状態に達した後も多くの県に移動しやすい特徴を有している｡ 鳥取､ 島根､ 佐賀､ 香川､奈良及び宮崎県などが含まれる｡ これらの県は､ 地方ブロックの中心となる県の近くに存在するという特徴をもつ｡
) 第２象限に分類される県は､ 早い段階では他県に移動しにくいが､ 定常状態に達した後に多くの県に移動する特徴を有している｡ 高知､ 徳島､ 福井､ 富山及び沖縄県などが含まれる｡ これらの県は､ 東京・大阪圏や地方ブロックの中心となる県から距離的に離れてい図７

人口移動率と他県への確率が県内を上回るまでの回数るという共通点をもつ｡
) 第３象限に含まれる県は､ 定常状態に達した後でも他県に移動しにくい特徴を有しており､ 東京､ 神奈川､埼玉､ 千葉県などの東京圏､ 大阪､ 兵庫の大阪圏と愛知､ 福岡県などが含まれる｡ これらの県は､ いわゆる

図８

104

他県への移動特性

地球環境研究,Vol.6(2004)

大都市圏とその近県であるという共通点をもつ｡

が存在することを明らかにした｡ またマルコフ推移モデ) 第４象限に含まれる県は､ 早い回に他県に移りやす
い反面､ 定常状態に至ってもほとんど県数が増えない

ルによるシミュレーション分析により､ 県ごとの人口移動に特徴があることがわかった｡

特徴を有している｡ 京都､ 広島県などが含まれており､県内に大都市をもつという共通点がある｡

定常状態に達したときの各県人口の分布を2000年の全国人口比と比較すると､ 全体的にはほぼ似た傾向を示しているが､ 首都圏､ 愛知､ 滋賀及び福岡県が拡大し､ 大

４. ６

主成分分析結果との関連阪府と北海道の人口が縮小する｡ また､ 現在大阪府の人主成分分析による第３主成分は地方ブロック圏を中心とした人口移動の動きを表す要因と考えられるが､ これ口を下回る神奈川､ 埼玉及び愛知県の人口は大阪府のそれを上回るようになると考えられる｡

はマルコフ推移モデルのシミュレーション結果のうち移動回数が比較的少ない段階での確率ベクトルの推移で確参考文献認することができる｡

荒井良雄, 川口太郎, 井上
フコースと地域性｣

図６で示される各地方ブロック圏の代表的な県における確率の推移を見ると､ 岩手､ 富山､ 岐阜､ 兵庫､ 島根



稲葉

大友

｢都道府県間人口移動の趨勢分析

篤｢日本の人口移動−戦後における人口の地域分布変動と地域間移動｣ 大蔵省印刷局
結ライ1995
量の意味合いを視覚的にとらえることができる｡

５

寿・三田房美｢日本の人口移動2002

1954−1993｣ 人口問題研究, 第51巻, 第２号, pp.１−19

及び宮崎県は､ 当初それぞれの地方ブロック圏の代表となる県への移動確率が高く､ 主成分分析の第３因子負荷

孝古今書院

大友篤1996｢地域分析入門 (改訂版)｣ 東洋経済新報社

1997

論

から､ いくつかの人口移動に関する特徴を見出すことができた｡｢住民基本台帳移動報告｣

www.stat.go.jp/data/jinsui/index.htm

2000年の国勢調査の47都道府県間移動調査データを利用した主成分分析とマルコフ推移モデルによる分析結果

総務章統計局

2002

総務章統計局 (2002年) ｢国勢調査報告｣
www.stat.go.jp/data/jinsui/index.htm



国立社会保障・人口問題研究所

2000｢第４回人口移動調査｣

2003年３月

47都道府県間推移行列の主成分分析による第１主成分の因子負荷量は､ 人口移動には日本を東西に分ける要因

要

旨

2000年の国勢調査のデータを主成分分析とマルコフ推移モデルを使用して分析し､ いくつかの人口移動に関する特徴が見出された｡ データは日本の47都道府県間移動調査に関するものである｡
主成分分析により､ 人口移動には日本を東西に分ける要因が存在した｡ またマルコフ推移モデルを使用したシミュレーションにより､ 県ごとの人口移動の特徴が見いだされた｡ 人口移動が定常状態に達したときの各県の人口分布は､ 全体として2000年の分布と似ているが､ 首都圏､ 愛知､ 滋賀及び福岡県の割合が大きくなり､ 大阪府と北海道のそれは小さくなる｡
現在､ 大阪府の人口を下回る神奈川､ 埼玉及び愛知県の人口は大阪府のそれを上回るようになる｡

キーワード：人口移動､ 主成分分析､ マルコフ推移､ シミュレーション105

マルコフ推移モデルによる都道府県間人口移動の特徴 (吉岡)The Feature of Migration between Prefecturesby the Markov Chain Model
Shigeru YOSHIOKA
Department of Environment Systems, Faculty of Geo-Environment Science, Rissho University

The data of the national census in 2000 was analyzed using Principal Component Analysis (PCA)
and the Markov Chain model, and the feature about some population movements was found out.
Data is related with Japan's 47 prefectures migration. By the result of PCA, it was clear that thefactor which divides Japan into east and west existed in population movement. Moreover, by thesimulation of the Markov Chain model, the feature of population movement for every prefecture
has been grasped.
Though the population of each prefecture when the demographic shift reaches the equilibrium
looks like the distribution of it in 2000 as a whole, the ratio of the Metropolitan area, Aichi, Shiga,and Fukuoka Prefecture grows, and that of Osaka and Hokkaido becomes small. Now, the population of Kanagawa, Saitama and Aichi Prefecture which are less than the population of Osaka comes
to exceed that of Osaka Prefecture.

Keywords: migration, principal component analysis (PCA), Markov Chain model, simulation

106