電気光学変調器型光周波数コムを用いたデュアルコム分光の開発
先進理工学専攻

中川研究室

渡邉直登いる方法を提案した。この方法を用いると高精度な1

研究背景位相同期が不要となるため、より簡便でかつ実用的光周波数コムは高精度な光周波数が一定間隔に櫛なデュアルコム分光法が実現できると考えている。

(コム) の歯状に並んでいるレーザーであり、任意のレーザー周波数を正確に測定するための道具として

2

デュアルコム分光法開発されてきた。近年、光周波数コムの新たな応用として光周波数コムを直接分光光源に用いる事で、広帯域な吸収スペクトルを高分解能、高精度かつ高感度に測定可能となる方法が注目を浴びている。こ
図1の方法には、一般的な分光法と同様に分散分光法 [1]デュアルコム分光法の構成図とフーリエ分光法がある。我々は、フーリエ分光法の一種であるデュアルコム分光法（dual-comb spec-troscopy）の研究を行った。この方法は 2002 年 S.
Schiller によって提案 [2] され、2004 年に Keilmannらによって初めて原理実験 [3] が行われた。しかし、この原理実験では、２台の光周波数コムの周波数を安定に制御する事が出来ていなかったため、個々のモードを分割する事が出来なかった。そこで、2008
年に I. Coddington らが２台の光周波数コムの周波数を高精度に制御することで、個々のモードが分割
図 2 デュアルコム分光のスペクトル出来る事 [4] を示した。このデュアルコム分光法は、分子分光 [5]、絶対距離計 [6]、空間イメージング [7]

本節では、デュアルコム分光法の原理について簡などの応用が提案されている。そしてこの方法は、単に説明を行う。デュアルコム分光法とは２台の繰従来のマイケルソン型フーリエ分光器と異なり、可り返し周波数がわずかに異なる光周波数コムを用い動鏡を用いないため、より短時間測定が可能である。てフーリエ分光する方法である (図 1)。ここで、２

しかし、この方法でより高感度な測定を行うために台の光周波数コムの n(m) 番目の各モードをはコヒーレントな積算を行わなければならず、そのためには２台の光周波数コムを高精度に位相同期

f1,n = f0,1 + nfr,1

しなければならない。これが、現在デュアルコム分

f2,m = f0,2 + mfr,2(1)

光を複雑にしている一因となっている。この問題をとする。２台の光周波数コムの各モードは図 2 の解決するために、位相同期不要なデュアルコム分光

上図に示したように、ある次数で２台のコムのモー法 [8] が提案されているが、この方法では２台の独立ドが完全に一致したとしても、繰り返し周波数がな CW レーザーが必要となり、装置全体が巨大にな異なる事から次のモードでは繰り返し周波数差るという問題がある。
そこで我々は本研究で、従来のモードロックレー∆fr = fr,1 − fr,2 > 0 の周波数差を生じる。まザーに代わって電気光学変調器型光周波数コムを用た、その次のモードでは 2∆fr の周波数差を生じ、この周波数差は ∆fr の整数倍で広がっていく。その1

ため、FFT を用いて各ビート信号を測定すると図 2た光源である電気光学変調器（Electro-Optic Mod-の下図のようなラジオ周波数領域でのスペクトルがulator:EOM）型光周波数コム（又は光周波数コム発得られる。ここで得られた各ビート信号は、コム１

生器）について簡単に説明を行う。EOM 型光周波の個々のモードと一対一の関係で結び付いている。

数コムは、ファブリー・ペロー共振器内に EOM を従って、この方法を用いる事でコム１の光の周波数挿入して構成される（図 3）。そのため、共振器内にスペクトル (周波数が早すぎて直接測定することが入射されたマスターレーザー (CW レーザー) 光は共出来ない領域) をラジオ周波数領域 (測定可能な低周振器内の変調器を複数回通過する事になり、深い変波数領域) にマッピングまたは圧縮する事が可能と調がかかる。その結果、出力される光には複数のサなる。次式に測定される各ビート信号を示した。

イドバンドが含まれ、マスターレーザー周波数に対して対称なスペクトルが得られる。また、ここで得fbeat,p = f1,n − f2,m= ∆f0 + p∆fr

られるサイドバンドパワーは次数とともに指数関数(2)的に減少していく。ただし、このサイドバンドはマ

ただし、∆f0 = f0,1 − f0,2 ≥ 0、p = n = m とし、スターレーザー周波数が共振器の共振周波数に一致n ̸= m の項は無視した。この方法で光周波数コムし、変調周波数が FSR の整数倍に一致した時に最もの個々のモードを各ビート信号と一対一の関係で結広がる。そのため、EOM 型光周波数コムはマスターび付けるためにはラジオ周波数領域での折り返し信レーザー周波数と共振器の共振周波数が一致するよ号 (エイリアシング) を観測しないようにしなければうに共振器長を制御している。しかし、この制御はならない。そのため図 1 では、光検出器の前に光の光位相同期のような高精度な制御は必要無い。図 4

フィルターを設置し、測定できる光周波数コムのスに、本研究で用いた２台の光周波数コムのスペクト

ペクトル幅 νcomb < fr,1 fr,2 /2∆fr をサンプリング

ルを示した。ここで、コム１はコム２に比べてスペ周波数に制限している。

クトルが広がっていないが、これは EOM 型光周波数コムの導波路部分の調整が完全でないため、発振

33.1

電気光学変調器型光周波数コムを用いたデュア器からのマイクロ波のカップリングの効率が低下しルコム分光ているためである。

電気光学変調器型光周波数コム

3.2

電気光学変調器型光周波数コムを用いたデュアルコム分光の原理

図3

電気光学変調器型光周波数コム

図5

電気光学変調器型光周波数コムを用いたデュアルコム分光

次に、我々が研究を行った電気光学変調器型光周波数コムを用いたデュアルコム分光の原理ついて説図4明を行う。この方法では、図 5 に示したようにマス電気光学変調器型光周波数コムのスペクトルターレーザーが共通であるため、それぞれのコムから出力される各モードのオフセット周波数が共通に本研究の原理ついて説明する前に、本研究で用い2なる。

f1,n = f0 + nfr,1f2,m = f0 + mfr,2(3)

そのため、測定されるビート信号はfbeat,p = f1,n − f2,m= p∆fr

(4)

図6

ビート信号のスペクトルとなり、繰り返し周波数のみに依存する事になる。
従って、この方法ではオフセット周波数の制御が不要となる。また、繰り返し周波数は EOM 型光周波数コムに入力される発振器からのマイクロ波に依存するので、繰り返し周波数差は２台の発振器を制御すればよい。そのため、この方法ではモードロックレーザーを用いた方法と異なり、高精度な周波数の制御が不要となり、装置全体が簡便になると考えて

図 7 ビート信号の時間的振幅揺らぎいる。しかし、この方法はモードロックレーザーと比較して次の 3 つの問題点が考えられる。１つ目は、し、繰り返し周波数を 6.25 GHz、繰り返し周波数差平均パワーが約数百 µW と低い事である。そのたを 150 kHz にした。その結果、図 6 に示したようなめ、信号に対する検出器の雑音が大きくなり、感度をビート信号が観測された。この結果で、測定できた高くする事が難しくなる。また、各モードのパワービート信号のスペクトル幅は約 14 MHz である。こは次数の増加と共に指数関数的に減少するのでダイのビート周波数を光の周波数に変換すると 580 GHzナミックレンジも問題となる。２つ目は、EOM 型になる。従って、図 4 に示したコム１の全てのスペ光周波数コムのスペクトル幅が数 THz 程度なのでクトルを測定する事が出来た。

広帯域の吸収スペクトルを測定する事が困難である

しかし、ここで測定されたビート信号は図 7 に示事である。この２つの問題点は、光増幅器を用いるしたように時間的に振幅が変化していた。ここで、事で改善出来る [9]。３つ目の問題点としては繰り返

緑と黒の実線はビート信号の時間変化を示している。

し周波数が高い（数 GHz）事が挙げられる。そのた

この振幅変化は、数秒間で約 20 dB 変化していた。

め、吸収線が縦モードの間に存在する事があり、測そこで、この問題を解決するために次のような考察定出来ない領域が存在する。しかしこの問題は、マを行った。この問題は、図 5 の光学系がマッハツェ

スターレーザー周波数を掃引し、縦モードの間のスンダー干渉計と同様な光学系であるために生じたとペクトルを測定する事で解決できる。

考えられる。

実験結果

44.1

E1 (t) =ビート信号の時間的振幅揺らぎ

まず初めに、図 5 と同様な構成で試料を用いない

E2 (t) =∞∑Cn exp[j{(ω0 + nωr,1 )t + ∆φ0 }]

n=−∞
∞
∑

Cm exp[j(ω0 + mωr,2 )t)](5)m=−∞で測定を行った。スペクトルの測定はスペクトルアナライザーを用いて行った。ここで、マスターレー

上式は、２台の EOM 型光周波数コムの電場にマスザー周波数を 195 THz(波長:1.54 µm) 付近に設定

ターレーザー周波数に依存する２つの光路差の位相3項 ∆φ0 を含めて考えた式である。ここで、測定されるビート信号の電圧 Vbeat はVbeat (t) = 2∞∑|Cp |2 cos(p∆ωr t + ∆φ0 )

p=0+|C−p |2 cos(p∆ωr t − ∆φ0 )=4∞∑|Cp |2 cos(∆φ0 ) cos(p∆ωr t) (6)p=0(a) 遅延ファイバーで表される。ただし、∆ωr = ωr,1 − ωr,2 、Cn ≃ Cmとした。式 (6) からわかるようにビート信号の振幅は光路長差の位相項 ∆φ0 を含んでいる。従って、図7 のビート信号の時間的振幅揺らぎは、正の次数のサイドバンドのビート信号 (式 (6) の第 1 項) と負の次数のサイドバンドのビート信号 (式 (6) の第 2 項)同士が干渉する事で生じる。この様子を周波数スペクトル上で示したものが図 8 である。この考察か(b) 光バンドパスフィルター

ら、ビート信号の時間的振幅揺らぎを抑える方法と図9

して次の２つの方法を考えた。１つ目は、遅延ファ振幅揺らぎを低減した時のビート信号イバーを用いる方法である。ビート信号の振幅揺ら
験では、遅延ファイバーに約１ km のシングルモーぎは２つのビート信号同士の干渉で生じているので、ドファイバーを用い、光のバンドパスフィルター

コヒーレント長より長い遅延を与えれば干渉が起きに回折格子を用いた。その結果、どちらの方法でもない。よって、揺らぎを抑える事が可能である。こビート信号の時間的振幅揺らぎを抑える事が出来た。の方法は、式 (6) の余弦項（光路長差の位相項）を積

しかし、遅延ファイバーを用いた方法は光バンドパ分する事に対応する。２つ目は、光バンドパスフィスフィルターを用いた方法と比較して SN 比が悪くルターを用いる方法である。この方法は、干渉が生なった（周波数分解能はどちらも 10 kHz）。これは、じないようにビート信号の片方の成分（式 (6) の第 1遅延ファイバーを用いた事により距離に依存する揺項、第 2 項）を光バンドパスフィルターで取り除く方らぎの影響が増えたためである。この結果から、次法である。従って、この方法でも揺らぎを抑える事節で行うアセチレン分子の吸収スペクトルの測定は、が出来る。図 9 にそれぞれの方法を用いた時のビー光バンドパスフィルターを用いた方法を採用した。

ト信号の時間的振幅変化を示した。ただしこの実

4.2

アセチレン分子の吸収スペクトルの測定

図 10
図 8 2 つのビート信号間の干渉

4アセチレン分子の吸収スペクトル測定の構成図

図 10 のような構成でアセチレン分子 (12 C2 H2 、ガラスセルの長さ:20 cm、圧力:10 Torr) の吸収スペクトル測定を行った。測定は、光バンドパスフィルターのスペクトルを取り除くために試料を通過した信号光と試料を通過しない参照光の２つを同時測定した。ただし、繰り返し周波数差 ∆fr は 100 kHz に設定した。図 11 に個々のモードを分割するのに必要最低限での時間 (1/∆fr ) の結果を示した。ここで、(a) 0.01 ms から 1.2ms まで

それぞれの黒矢印はアセチレン分子の吸収線の位置を示している。図 11 の (a) では、信号光と参照光で同じような包絡線が現れているが、これは光バンドパスフィルターのスペクトルである。この光バンドパスフィルターのスペクトルを取り除くために、信号光と参照光の比を取ったものが図 11 の (b) である。その結果、P17 の吸収線を測定する事は出来たが、P16、P18 の吸収線は揺らぎが大きく測定出来(b) 1.2 ms から 12 ms までなかった。次に、より感度（標準偏差/平均値）の良

図 12 積算時間増加時の標準偏差/平均値の変化

い測定を行うために積算を行った。図 12 に積算時間を変化させた時の感度の変化を示した。その結果、

ここで、図 11 の (b) の点線は光周波数コムのパワー

測定時間 0.01 ms で約 9×10−2 の感度から、12 ms(光検出器に入射しているパワーはコム１:14 µW、コの積算で約 5×10−3 の感度に向上する事が出来た。

ム２:300 µW である) から見積もられる雑音レベル（ショット雑音と熱雑音を含めた）を示している。この結果より、12 ms の積算ではまだ雑音レベルの限界に到達していない。図 13 に 12 ms 間積算を行った時のアセチレン分子の吸収スペクトルを示した。
その結果、図 11 の (b) では揺らぎが大きく測定する事が出来なかった P16 の吸収線を図 13 では測定する事が出来た。しかし、P18 の吸収線は測定出来なかった。これは、吸収線が光周波数コムの縦モード(a) 信号光と参照光の間に存在するためである。

(b) 規格化した結果
図 11

測定時間 0.01 ms でのアセチレン分子の吸図 13 積算時間 12 ms のアセチレン分子の吸収ス

収スペクトル

ペクトル55まとめと今後の予定
本研究では、従来のモードロックレーザーの代わりに電気光学変調器 (EOM) 型光周波数コムを用いてデュアルコム分光する方法を提案した。この方法を用いると、従来の方法と異なり高精度な位相同期が不要となり、より簡便で実用的なコム分光計を実現出来る。我々は、波長 1.54 µm 帯の EOM 型光周波(a) P18 の吸収線付近数コムを用いてデュアルコム分光を行った。その結果、EOM 型光周波数コムの全てのスペクトル（500GHz）をビート信号で測定する事が出来た。しかし、この時測定されたビート信号は時間的に振幅が揺らぐ問題があった。この原因は、正負のサイドバンドのビート信号同士の干渉であった。そして、この問題は 2 つの方法を用いる事で改善する事が出来た。
次に、アセチレン分子の吸収スペクトル測定（中心(b) P17 の吸収線付近

波長：1535 nm、測定帯域：200 GHz）を行った。その結果、アセチレン分子の 3 本の吸収線（12 C2 H2 のν1 +ν3 帯の P16,P17,P18 の回転線）を測定する事が出来た。また、より感度の良い測定を行うために積算も行った。その結果、積算前（∆I/I = 9 × 10−2 ）よりも感度の良い測定 (5×10−3 ) を行う事が出来た。
今後は、光周波数コムのパワーの増幅や積算時間の増加などを行い、さらなる感度の向上を目指す予(c) P16 の吸収線付近定である。

図 14 マスターレーザー掃引時の吸収スペクトル（積算時間 12 ms）

参考文献[1] S. A. Diddams et al., Nature 445, 627 (2007).

次に、マスターレーザー周波数を 195.1271 THz（波長:1536.396 nm）から 0.3 GHz 毎に 195.1323[2] S. Schiller, Opt. Lett. 27, 1542 (2002).

THz(波長:1536.355 nm) まで掃引した結果を図 14[3] F. Keilmann et al., Opt. Lett. 29, 1542(2004).に示した。ここで、色が等しい点は１回の測定（積算[4] I. Coddington et al., Phys. Rev. Lett. 100,

時間：12 ms）でのそれぞれのコムの縦モードを示し013902 (2008).ている。その結果、マスターレーザーを掃引する事で3 本の吸収線（12 C2 H2 の ν1 + ν3 帯の P16,P17,P18[5] A. M. Zolot et al., Opt. Lett. 37, 638 (2012).の回転線）を測定する事が出来た。ここで図 14 の

[6] I. Coddington et al., Nature Photon. 3, 351(2009).

(a) は、他の吸収線付近と比較してエラーバー（標準偏差）が大きい。これは、ビート信号同士の干渉の[7] T. Ideguchi et al., Nature 502, 355 (2013).

効果を光バンドパスフィルターで抑え切れていない[8] T. Ideguchi et al., Opt. Lett. 37, 4847 (2012).

影響である。

[9] K. Imai et al., IEEE J. Quantum Electron.
34, 54 (1998).
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