沿岸技術研究センター論文集

No.23(2023)

PC 箱桁曲線橋における複数の加速度センサを用いた挙動解析
海田 翔平*・春日井康夫**・佐藤 昌宏***・松山 公年****・服部 達也****・園田 崇博****大城 直*****・國場 幸恒*****・上原 和晃****** 前（一財）沿岸技術研究センター** （一財）沿岸技術研究センター

専務理事**** 日本工営株式会社

調査部

研究員

*** 調査部

主席研究員

道路事業部

***** 内閣府 沖縄総合事務局

那覇港臨港道路 1 号線に位置する「なうら橋」は，国道 58 号の渋滞緩和を図ることを目的に建設され，現在は沖縄の物流を支える橋梁である．なうら橋は PC5 径間の連続変断面箱桁の曲線橋で，1993 年に開通してから約 30 年経過したことより，詳細な点検診断を実施した．本稿は，この点検の一環として，複数の加速度センサを使用して走行車両による橋梁全体の動的挙動を把握した調査について報告する．
キーワード :PC 箱桁，曲線橋，動的載荷試験，静的載荷試験，加速度計，たわみ計測，傾斜角

1． はじめに「なうら橋」は，沖縄県の重要な港湾である那覇港を構成する那覇ふ頭，泊ふ頭，浦添ふ頭を結ぶために建設された那覇港臨港道路 1 号線の北部に位置する全長 240m の海上橋である．当橋の特徴として,上部構造は PC5 径間の連続変断面箱桁の曲線橋である(図-1，
図-2)．高温多湿の環境と既存の道路との摺り付けにより標高が制約されて波しぶきの影響を受けるため，エポキシ樹脂塗装鉄筋が採用されている．下部構造には、鋼管杭（φ1200mm, t=16mm）が採用され，腐食代として 2mm の増厚，孔食対策として流電陽極方式の電気防食工法が併用されている(図-3)．支承構造は，水平力を各橋脚に分散させる水平分力分散沓（リング沓）が採用され，移動制限装置により橋軸直角方向の移動が制御されている 1).1993 年の供用開始後，兵庫県南部地震を踏まえ,2002 年から 2003 年にかけて，鉄筋コンクリート巻立による橋脚の耐震補強と落橋防止装置が施工された．また，2005 年から 2007 年にかけて,PC 鋼材のプレストレスによる腹圧力の影響により生じたひび割れに対する対策として,表面被覆と炭素繊維シート補強が施工された 2)3)．2010 年には維持管理計画書が策定され，維持管理計画の目標，点検診断計画，総合評
価，維持補修計画，異常時における点検診断などが示された 4)．

2021 年から 2022 年にかけて，詳細な点検診断を実施した．本稿では，この点検の一環として，橋梁全体の動的挙動を把握するために複数の加速度センサを使用した調査を実施した結果について報告する．

2． 調査方法
2.1 調査概要
本調査では，供用中の大規模な曲線橋のため，変位計の設置や画像処理法などではたわみ計測が困難であったことより，橋面上に設置した 3 軸加速度センサ（以下，加速度センサ）を用いた 2 つの分析手法を用いた．
加速度による挙動分析は，加速度センサから得られたデータを使用して，本橋梁の固有振動数，モード形状，および減衰定数を算出し，橋の振動特性を評価した．
傾斜角による変形分析は，各地点の重力加速度を傾斜角に変換し，たわみ形状とたわみ量を算出し，橋梁全体のたわみ形状とねじれの挙動を確認した．さらに，調査結果と3次元骨組解析結果との整合性を確認した．
浦添側

那覇側

図-1 上部工の断面図

図-2 なうら橋の全体形状
浦添側

那覇側

図-3 なうら橋（上部構造，下部構造）- 35 -

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No.23(2023)

2.2 調査条件

2.3 調査手法

図-4 に加速度センサの設置位置，図-5 に設置状況を示す．加速度センサは，海側と陸側，そして中央の地覆上に，1径間あたり5箇所の合計39箇所に設置した．
計測は，夜間に通行止めの条件下で行い，動的載荷試
験と静的載荷試験を実施した．また，交通量が多い平日の朝夕の供用時にも計測した．
(1)動的載荷試験
動的載荷試験は，25t のラフタークレーン 2 台を並走させて実施した．ラフタークレーンは，海側車線を那覇から浦添方向（海側走行），陸側車線を浦添から那覇方向（陸側走行）に約 20km/h の速度で 3 往復し，連続的に加速度および傾斜角を計測した．図-6 にラフタ―クレーンの並走状況（海側走行）を示す．
(2)静的載荷試験
静的載荷試験は，ラフタークレーン 2 台を各支点および各径間中央に並列で停止させ，加速度および傾斜角を計測した．当加速度センサは，対象物が動いた時に生じる加速度に加えて，重力加速度成分を検出できる．加速度センサを水平面に静的に設置している場合，水平成分がゼロ，鉛直成分に 1G(=9.8m/s2)が得られ続ける．傾斜面の場合，鉛直成分と水平成分に分解された加速度が得られる．この特性を利用し，静的な状況における傾斜角の算出が可能になる．
(3)朝と夕方の供用時
朝方の 8 時から 9 時，夕方の 17 から 18 時にそれぞれ 1 時間連続的に加速度および傾斜角を計測した．計測中は，ビデオカメラにより交通状況を撮影し，橋梁のたわみと交通量の関係性を考察した．

(1)加速度による挙動分析
挙動分析には，「構造同定手法 NExT-ERA」5)～8)を適用した．図-7 に NexT-ERA の算出原理と手順を示す．
NExT（Natural Excitation Technique）は、複数点の常時微動データから自由減衰波形を算出する手法である．
ERA（Eigensystem Realization Algorithm）は複数点の自由減衰波形を用いて，構造システムの状態モデルを推定し，推定したモデルの固有値を求めることで対象構造物の固有振動数，モード減衰，モード形状を同定する手法である．この手法を用いることで，強制加振試
験なしで自由減衰波形を算出でき，動的特性を同定できる．
NexT（Natural Excitation Technique）
各計測点と選択した参照点の常時微動からクロススペクトルを計算
クロススペクトルを周波数領域から時間領域に逆フーリエ変換し，自由減衰振動を生成

ERA（Eigensystem Realization Algorithm）
システム状態方程式を仮定

NexT で生成した自由減衰運動

海側

P1 第２径間 P2

ハンケル行列の生成

第３径間
那覇側

P3

第１径間
A1

K 番目の自由減衰振動

第４径間
P4

ラフタークレーン走行経路（動的載荷試験）

特異値分析解

浦添側

陸側
第５径間
： 加速度センサ (39 箇所)
加速度計（39箇所）

最小実現システム行列を決定 *A2
A2

図-4 加速度センサ設置位置

最小実現システム行列の固有値解析* 実可動モード推定時は，最小実現システム次数より少なくとも 2 倍以上大きな次数を指定する．

真のモードの判定 **加速度センサ・MACo，MACc が閾値以上のモードを選択する．
・物理的に異常な閾値以下の減衰（ξ＜ 1）を持つモードを選択する．

図-5 加速度センサの設置状況（海側の地覆上）・近接した固有振動数のモードが存在する場合，最も高い MACc を持つモードを選択する．
真のモードとして動特性を同定する．
** 固有値解析によって得られる固有解析値には，ノイズによるモードが含まれているため，真の構造物のモードを選択する．

図-7 NexT-ERA の算出原理と手順

図-6 ラフタークレーン並走状況（海側走行）- 36 -

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同図において，真のモード判定を行う際の評価手法
として，MACo（Model Assurance Criteria）があり，ERAにより同定された固有値に基づく理想のモード系の相関性を示す．MACc（Model Amplitude Coherence）は，ERA により求められるモード振幅時刻歴と，同定されたモード初期幅からのモード複素固有値を用いて得られる理想的な挙動の相関性を表した評価指標である．
(2)傾斜角による変形分析
傾斜角による変形分析には，「構造物変形の計測監
視技術 DEGRIS®」9)～14)を適用した．図-8 は，たわみ形状およびたわみ量の算出原理と手順を示す．
STEP1：橋軸方向の直線 L 上に設置した加速度センサにより，加速度の鉛直成分を計測する．

No.23(2023)

3． 調査結果(1)加速度による挙動分析
動的載荷試験の計測結果を用いて，鉛直方向，水平（橋軸直角）方向，橋軸方向の 3 方向における卓越周波数を周波数解析により確認し，それに基づきモード形状，固有振動数，および減衰定数を算出した．図-9に第 3 径間（海側）におけるパワースペクトル密度を示す．また，表-1 にモード別の卓越周波数，固有振動数，減衰定数を示す．その結果，1 次から 6 次までのモードが生じており，鉛直 1 次振動モードが最も卓越していること，曲線橋の特徴として，水平モードが生じていることを確認した．

STEP2：直線 L 上の各設置位置 xi（mm）で計測された加速度の鉛直成分 A（G）の変化から，傾斜角 θ（μrad）
iiを算出する．
(1)
θi ＝ asin（Ai / G）

鉛直鉛直1次モードが最も卓越…,xn}の傾斜角{θ1,STEP3：直線 L 上の各設置位置{x1,x2，
θ2,…,θn}から最小二乗法で，任意の位置 x（mm）に関する傾斜角を示す傾斜角関数 θx（μrad）を算出する．
(2)
θ x ＝ f(x)＝ α1xn + … +α n+1
α nは n 次項の係数である．

1.6
鉛直
1次

2.97 3.3
鉛直 鉛直
2次 3次

4.24
鉛直
4次

5.57
鉛直
5次

2次

3次

4次

5次

HzHzHz1次 1次水平水平モードありSTEP4：(2)式の θx（μrad）を積分して，位置 x（mm）に対する変位を示す変位関数 δx（mm）を算出し，橋桁の変位形状とする．

1.23(3)

水平1次Hz Hz

橋軸HzL

凡例
：第 3 径間 1/4 地点：第 3 径間 1/2 地点：第 3 径間 1/2 地点

図-9 第 3 径間(海側)のパワースペクトル密度
表-1 モード別の卓越周波数，固有振動数，減衰定数各方向の卓越周波数（Hz） 固有減衰モード

鉛直
水平1次
鉛直1次
鉛直2次
鉛直3次
鉛直4次
鉛直5次

図-8 DEGRIS の算出原理と手順 9）- 37 -

1.60
2.97
3.30
4.24
5.57

水平1.23
2.96
4.24
5.57

橋軸

1.23
1.59
2.97
4.24
-振動数
（Hz）

1.25
1.59
2.94
3.36
4.3
5.49

定数

0.018
0.010
0.012
0.018
0.011
0.004

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No.23(2023)

図-10 に第 2～4 径間において海側側線で計測した各次数でのモード形状を示す．各モード振幅は，最大値を 1 として正規化した．モード形状の解析から，鉛直 1次モードが最も卓越していること，鉛直 5 次モードが各測線で異なるねじりモードであることを確認した．
ただし，鉛直 5 次モードの第 3 径間中央のパワースペ
クトル密度は，鉛直 1 次モードと比べて非常に小さい
ため，全体の挙動への影響は限定的と考えられる．水平方向のモード振幅は，曲線橋により生じていると考察した．なお，陸側側線についても，同様の計測結果が得られた．
(2)傾斜角による変形分析a)動的載荷試験
動的載荷試験において，最大たわみ量は第 3 径間中央で計測され，3.30～3.57mm であった．図-11 に最大たわみ量を示した動的載荷試験（海側走行）による海側側線の変位時刻歴を示す．第 2 径間（青枠），第 4 径間（緑枠）に比べて，第 3 径間中央（赤枠）のたわみが大きく，各径間において，荷重車が中央部を通過した時に最大たわみを示した．

動的載荷

第3 径間

第4 径間 第5 径間

たわみ（mm）

第1 径間 第2 径間

1.29mm

1.58mm

3.57mmクレーンの通過時間（s）

凡例
地点

地点

地点
地点

地点
地点

地点
地点
地点

図-11 動的載荷試験（海側走行）による海側側線の変位時刻歴

水平 1 次モード

モード振幅1.00.5P1P20.0P3P4

水平方向-0.5-1.0020406080

100120140160

180

1.00.5モード振幅

鉛直 1 次モード

P1P20.0

P3P4

鉛直方向

-0.5
-1.00204060

80100120140160180

鉛直 2 次モード

モード振幅1.00.5

P1P20.0P3P4

鉛直方向

-0.5
-1.00204060

80

100120140160180

鉛直 3 次モード

モード振幅1.00.5P1P20.0P3P4

鉛直方向-0.5-1.00204060

80100120140160180

鉛直 4 次モード

モード振幅1.00.5P11.0モード振幅

P3P4

鉛直方向-0.5-1.0

鉛直 5 次モード

P20.0020400.5P16080100P20.0120140160P3180P4

鉛直方向-0.5-1.0020406080

100120140160180

センサ位置（m）

凡例

図-10 各次数のモード形状- 38 -

海側測線

中央測線

陸側測線

沿岸技術研究センター論文集(b)静的載荷試験
図-12 に静的載荷試験のたわみ形状変化を，図-13 に最大たわみ量を示した第 3 径間中央載荷時（海側車線）のたわみ分布を示す．静的載荷時の最大たわみ量は3.53mm であり，この値は動的載荷のたわみ量の 3.30～3.57mm と概ね同値であった．また，静的載荷試験と同条件（荷重車寸法・重量，載荷位置）で立体骨組線形解析を実施した．この解析は全断面有効，コンクリートのヤング率は 3.1×104 N/mm2，高欄や地覆は荷重としてのみ考慮し剛性は無視する条件とした．
図-14 に立体骨組解析の解析モデルを示す．表-2 に示す解析結果と調査結果のたわみ量は概ね一致しており，今回得られたたわみは，設計の想定内範囲であり，過大なたわみが生じていないことを確認した．
海側車線での載荷陸側車線での載荷P1
橋脚上

No.23(2023)(c)朝方・夕方の供用時朝方・夕方の供用時において最大たわみ量を示した
際のたわみ分布を図-15 に示す．朝方の計測結果では，静的載荷試験時のたわみ分布と概ね同様の傾向を示すが，第 3 径間中央部における最大たわみ量は 4.40mmとなり，載荷試験時を上回る結果となった．図-16 に朝方の最大たわみ量が計測された時点の交通状況を示す．
海側車線ではクレーン付き大型トラックが，陸側車線ではユニックや大型ダンプトラックが走行していることを確認した．
夕方の計測結果では，全体的にたわみが小さい傾向を示し，最大たわみ量は 2.48mm であった．図-17 に夕方の最大たわみ量計測時点の交通状況を示す．最大たわみ発生時には，海側車線では乗用車が，陸側車線では大型トレーラが走行しており，大型車両走行時の影響を受けていることを確認した.

第２径間
中央
A1 支点条件
橋軸：自由直角固定
鉛直：固定
回転：自由P2橋脚上

P1～P4 支点条件
橋軸：固定, 直角：固定, 鉛直：固定, 回転：自由A2 支点条件
橋軸：自由直角：固定
鉛直：固定
回転：自由

図-14 立体骨組解析の解析モデル
第3径間
中央表-2 静的載荷試と立体骨組解析のたわみ量比較

P3橋脚上

第4径間
中央P4橋脚上図-12 静的載荷試験のたわみ形状変化

計測値（mm）

解析値
解析値（mm） /計測値平均

海側車線
載荷位置

海側

中央

陸側

平均

P1
第2径間_1/4地点
第2径間_1/2地点
第2径間_3/4地点
P2
第3径間_1/4地点
第3径間_1/2地点
第3径間_3/4地点
P3
第4径間_1/4地点
第4径間_1/4地点
第4径間_3/4地点
P4

0.00
0.73
1.19
1.00
0.00
-2.09
-3.53
-2.37
0.00
0.89
1.04
0.64
0.00

0.00
0.50
0.92
0.76
0.00
-1.93
-3.16
-1.84
0.00
0.99
1.09
0.56
0.00

0.00
0.55
0.94
0.72
0.00
-1.75
-2.67
-1.78
0.00
0.78
1.01
0.60
0.00

0.00
0.59
1.02
0.83
0.00
-1.92
-3.12-2.00
0.00
0.89
1.05
0.600.00▼：静的載荷位置

0.00
0.37
0.92
0.61
0.00
-1.46
-3.23
-1.65
0.00
0.72
1.09
0.45
0.00

－
0.62
0.90
0.74
－0.76
1.04
0.83
－0.81
1.04
0.75
－

静的載荷（停止状

P1P2P3A1P4P1P2P3P4

2.00

たわみ(mm)

2.00

たわみ（mm）

1.00
0.00

020

4060

80

100

120

140160

-1.00

0.00

020

4060

80

100120

140

160

-1.00
-2.00

-2.00

2.48mm

-3.00

中央測

朝方供用時

-4.00

夕方供用時

4.40mm位置（m)海側測-3.00

3.53mm

3.53mm
3.53mm-4.00

凡例

1.00

-5.00

陸側測

図-13 第 3 径間中央載荷時（海側車線）のたわみ分布

静的載荷試験

位置（m)図-15 朝方・夕方供用時（海側車線）のたわみ分布- 39 -

沿岸技術研究センター論文集

No.23(2023)

謝辞

陸側車線

海側車線

図-16 朝方の最大たわみ量計測時の交通状況

本稿は，内閣府 沖縄総合事務局 那覇港湾・空港整備事務所発注の「令和 3 年度 那覇港臨港道路（橋梁）劣化対策検討業務」の成果の一部をとりまとめたものである．業務実施にあたっては，検討委員会が開催され東京工業大学の岩波委員長，琉球大学の富山委員，九州大学の梶田委員，港湾空港技術研究所の川端委員から貴重なご意見，ご指導をいただいた．ここに厚く御礼申し上げる．

参考文献
陸側車線

海側車線

図-17 夕方の最大たわみ量計測時の交通状況

4． まとめ
本検討では，なうら橋の挙動と健全性を評価するため，複数の加速度センサを使用した調査を行った．
加速度による挙動分析は，動的載荷試験の結果，鉛直方向，水平方向，橋軸方向の 3 方向における卓越周波数を確認し，モード形状，固有振動数および減衰定数を算出した．モード形状の解析から，鉛直 1 次振動モードが卓越し，鉛直 5 次モードが各測線で異なるねじりモードであることを確認した．また，曲線橋の特徴として，水平モードが生じていることを確認した．
傾斜角による変形分析は，連続桁の特徴になる中央部で上下に変形し，中央部でたわみが最大となり，端に向かって減少する結果となった．朝夕の交通量が多い供用時や，夜間の通行止め条件下で行った動的載荷試験では，橋梁本体に異常なたわみが生じていないことを確認した．また，静的載荷試験のたわみは，立体骨組解析結果と概ね一致しており，設計で想定しているたわみ挙動の範囲内であった．
以上より，海上に位置する PC5 径間の連続変断面箱桁の曲線橋全体は，現時点で異常な挙動が生じていないことを確認した．今後，施設の供用期間中は定期点検・診断を行い，長期に使用していくために適切な補修・補強対策を実施する必要がある．今回実施した現地調査および，解析結果との比較は，今後の補修・補強の効果の把握などにも活用することが期待される.

- 40 -1) 内閣府 沖縄総合事務局 那覇港湾空港工事事務所：30 年の工事誌，那覇港臨港道路の維持管理手法の検討,2003.
2) 白石秀幸，白石悟：那覇港臨港道路の橋梁劣化状況点検
結果に関する一考察，沿岸技術研究センター論文集 No3，
2003.
3) 尾見良二，白石悟：那覇港臨港道路のコンクリート橋梁劣化対策について，沿岸技術研究センター論文集 No4，2004.
4) 沖縄総合事務局 那覇港湾・空港整備事務所：那覇港維
持管理計画書－那覇臨港道路 橋梁：なうら橋－，2010.
5) 長山智則，阿部雅人，藤野陽三，池田憲二：常時微動計測に基づく非比例減衰系の非反復構造逆解析と長大吊橋の動特性の理解，土木学会論文集 No.745/I-65，2003.
6) 藤野陽三，阿部雅人，長山智則，池田憲二：長大吊橋の常時微動モニタリングからの動特性・空力特性の解明，日本風工学会誌，第 94 号，2003.
7) 西川貴文，田代大樹，中村聖三，岡林隆敏；実稼働モー
ド推定のための構造同定条件に関する解析的検討：構造工学論文集 Vol.62A，2016.
8) Jer-Nan Juang，Richard S.Pappa：An eigensystem realization
algorithm for modal parameter identification and model
reduction，Journal of Guidance, Control, and Dynamics. 8 (5)，1985.
9) 国土交通省：点検支援技術 性能カタログ，重力加速度を用いた傾斜角による橋桁変形計測技術（技術番号BR030030），付録 2-5-228-234，令和 5 年 3 月．
10) Karim Helmi，Todd Taylor，Ali Zarafshan，Farhad Ansari：
Reference free method for real time monitoring of bridge
deflections，Engineering Structures，Vol.103,2015.
11) Y.Umekawa, H.Suganuma : Development of structuraldeformation measurement system using multiple acceleration
sensors, Bridge Maintenance, Safety, Management, Life-Cycle
Sustainability and Innovations, eBook ISBN 9780429279119,
2021.
12) 梅川雄太郎，菅沼久忠，木下義昭，小野 友暉：車両通行に伴う加速度データを用いた橋梁の変位モニタリングに関する検討，土木学会第 72 回年次学術講演会，2017.
13) 梅川雄太郎，菅沼久忠，木下義昭：複数加速度センサを用いた橋梁のたわみ算出方法の適用性および精度向上に関する検討，土木学会第 74 回年次学術講演会，2019.
14) 梅川雄太郎，菅沼久忠，木下義昭：傾斜角変化に着目した変形形状計測の適用，第 10 回土木学会西部支部沖縄会技術研究発表会，2021.