INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

174

鉛直管と加圧器サージ管における気液対向流制限
Counter-Current Flow Limitation in Vertical Pipes and a Pressurizer Surge Line
村瀬

道雄（Michio Murase）＊1
西田

浩二（Koji Nishida）＊1

楠木

貴世志（Takayoshi Kusunoki）＊1

冨山明男（Akio Tomiyama）＊2

要約
本研究では，鉛直管における気液対向流制限（CCFL）の従来データを整理して Wallis
β型の相関式を導出した．無次元流速における代表長さ w = D（1-β）L （D は直径，L はラプラス長さ）
は落下水流量の制限位置で異なり，シャープエッジ下端での CCFL-L では β = 0（w = D），シャー
プエッジ上端での CCFL-U では β = 1（w = L），管内での CCFL-P では β ≈ 0.5（w ≈ D0.5L0.5）であることを明らかにした．また，従来データを用いて流体物性値の影響を評価し，液相粘性の影響が大きいことから Wallis 型の相関式の勾配 m と定数 Cj を気液粘性比（ μG/μL）の指数関数で表し，常温水～高温水，低濃度グリセリン水溶液，高濃度グリセリン水溶液の３領域に区分し，m と Cj
に対する補正項として μG/μL の指数関数を導出した．さらに，シャープエッジ上端を有する加圧器サージ管での CCFL を評価し，β = 1（w = L）で勾配 m = 0.94，定数 CK = 1.24 ± 0.1 の Wallis型の相関式を導出した．
キーワード

加圧器サージ管，鉛直管，気液対向流制限（CCFL），CCFL 相関式，代表長さAbstract
In our serial studies, we derived Wallis type correlations for counter-current ﬂow
limitation（CCFL）
in vertical pipes by using existing CCFL data. The characteristic length of wβ
= D（1-β）L（where
D and L respectively denote the diameter and the Laplace capillary length）
in the dimensionless velocity was diﬀerent depending on the limiting location, and our results
indicated that CCFL-L at the sharp-edged lower end, CCFL-U at the sharp-edged upper end,
and CCFL-P inside vertical pipes are respectively expressed by β = （0 w = D）,β = （1 w = L）,andβ ≈ 0.5（w ≈ D0.5L0.5）. We also evaluated eﬀects of ﬂuid properties on CCFL in vertical pipes byusing existing CCFL data. The most eﬀective ﬂuid properties is the liquid viscosity, and so we
expressed the slope m and constant Cj in the Wallis type correlation with the viscosity ratio ofgas and liquid（ μG/μL）.We classiﬁed three regions for eﬀects of μG/μL on m and Cj and we obtained
exponent functions of μG/μL for m and Cj in the case of the small μ（room-temperature
to highL
temperature water）for CCFL-L and CCFL-U except CCFL-P without high-temperature CCFL
data. We evaluated CCFL characteristics in a pressurizer surge line with the sharp-edged upper
end, and we derived a Wallis type correlation with β = （1 w = L）
, the slope of m = 0.94, and theconstant of CK = 1.24 ± 0.1.
Keywords

pressurizer surge line, vertical pipe, counter-current ﬂow limitation（CCFL）,CCFL correlation,
characteristic length

1. はじめに

対向流制限（CCFL）が生じる．CCFL が生じると炉心内の冷却水量が減少して燃料棒の冷却に影響す

加圧水型原子炉（PWR）で想定される事故，例

る場合があるため，PWR の事故解析では，蒸気流

えば小破断冷却材喪失事故の条件下では，炉心で発速と落下水流速との関係を与える CCFL 相関式が使生した蒸気が一次系配管や蒸気発生器（SG）の伝用されている．

熱管に流入し，放熱により生じる凝縮水が蒸気の流

著者らは，PWR のホットレグ，加圧器サージ管，れに対向して重力落下する気液対向流状態になり，SG 伝熱管を対象にして CCFL 相関式の信頼性向上

蒸気流速が大きいと凝縮水の落下が制限される気液と不確かさの定量化に取り組んできた．ホットレグ＊ 1 （株）原子力安全システム研究所＊ 2 神戸大学

技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

175は傾斜管，エルボ，水平管で構成されており，水平管の上端と下端に対する CCFL 相関式を提案し不確

管で CCFL が生じやすい．加圧器サージ管は鉛直管，かさを評価した（21）．しかし，大口径管の高温高圧

鉛直エルボ，および複数のエルボを有する微傾斜管

条件に対する信頼性は確認されていない．

で構成されており，鉛直管で CCFL が生じる．SG

ホットレグの水平管と加圧器サージ管の微傾斜管

伝熱管は数千本の逆 U 字管で構成されており，上昇での CCFL および SG 伝熱管の下端での CCFL につ

流側（高温側）の鉛直管で CCFL が生じる．

,．本報では，鉛直管でのいて前報で報告した（22）（23）

ホットレグモデルを用いた CCFL 実験は多く実施

,
,
（24）
,
と加圧器サージ管での CCFL（9）（10）にCCFL（19）（21）

されているが，大部分が空気・水実験であり蒸気・
水実験は少ない（1）．また，水平管の直径 D や長さ L,は，神戸大学とのついて述べる．なお，実験（9）（10）

共同研究の一環として実施した．

および流体物性値がホットレグでの CCFL に及ぼす影響は明確にされていなかった．そこで，著者らは，1/15 縮小モデル（D = 50 mm, L/D = 8.6）での空気・水実験（2）および実機条件に対する三次元解析（3）を,を含めて L/D = 7.54 ～ 9.3 に行い，従来データ（4）（5）（3）

限定した CCFL 相関式と不確かさを導出した ．
加圧器サージ管を対象にした CCFL 実験は極めて少ない（6）～（8）．CCFL が鉛直管で生じるか微傾斜管で生じるかは明らかでなく，また，D と L/D および
流体物性値が CCFL 特性に及ぼす影響は明らかにされていない．さらに，加圧器サージ管の配管系統はプラントにより異なる．そこで，著者らは，特定プラントの加圧器サージ管を 1/10 に縮小模擬した空
（9）
と鉛直管の
気・水実験（D = 30 mm, L/D = 63）
上部を縮小模擬した空気・水実験（D = 30, 40, 60（10）を実施した．また，一次元計算モデルを整mm）備し（11），広範囲の従来データ（D = 30 ～ 650 mm,
L/D = 4.5 ～ 63）と実機条件に対する三次元解析結（12）果を用いて検証し，複数のエルボを含む微傾斜管に対する CCFL 予測手法を整備した．
鉛直管での気液対向流実験は多く実施されている
（13）
（14）
,

．しかし，SG 伝熱管に適用できる CCFL デー

2.

CCFL 相関式
原子力プラントの過渡・事故解析では，例えば一次元二流体モデルで気相流量に対する落下水流量を計算できるが計算精度がよくないため，落下水流量の計算には Wallis による次の CCFL 相関式（13） が広く使用されている．
H G*1/ 2 + mH L*1/ 2 = C j( j = K or W)

（1）

1/ 2

­
½
ȡk
Hk = Jk ®
¾
(
)
gw
ȡ
í
ȡ
L
G ¿
¯
*

(k = G or L)（2）

H k* は無次元流速，g［m/s2］は重力加速度，Jk［m/s］は体積流束，w［m］は代表長さ，ρ［kg/m3］は密度であり，定数 Cj と勾配 m は CCFL 測定値から決定される．Bankoﬀ ら（25）は代表長さ w を次式で表している．
w = D (í ȕ ) Lȕ ȕ（3）

L = [ı {g ( ȡL í ȡG )}]

（4）

1/ 2

タは少ない．そこで，著者らは，SG 伝熱管の下部

D［m］は直径，L［m］はラプラス長さ，σ［N/m］

を模擬する鉛直管を用いて大気圧下での空気・水実

は表面張力である．式（2）の代表長さ w により直径

（15）

験

（16）

と蒸気・水実験（17）用いて凝縮実験および短尺の逆 U 字管をD が CCFL 特性に及ぼす影響が決まるため，CCFLを行い，実寸の SG 伝熱管を用

相関式の導出では式（3）の β の選定が極めて重要で（18）

いて測定された ROSA-IV/LSTF データ

を含めて

（17）

管の鉛直管を模擬した実験（10）での測定値および従β = 0 で Wallis パラメー式
（2）の無次元流速 Hk は，**タ Jk に，β = 1 で Kutateladze パラメータ Kk にな***る．Jk と Kk は無次元直径 D を用いて相互に変換

来データを用いて CCFL 特性を整理し，落下水流量

できる．

CCFL 相関式と不確かさを導出した．また，SGある．

,と加圧器サージ
伝熱管の下部を模擬した実験（15）（16）の制限位置が鉛直管の上端，下端，管内で無次元流速に用いる代表長さが異なることを明らかにした（19）．さらに，この結果（19） と Ilyukhin ら（20） による

D = 20 mm，圧力 P = 0.6 ～ 4.1 MPa での CCFL デー
タを用いて高温高圧の蒸気・水系に適用できる鉛直*

J k* = K k* D *1 / 2 , D* = D/L (k = G or L)（5）

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176

3. 縮小モデルでの空気・水実験

空気流量と給水流量である．空気の流れに対向して重力落下する水流量を下部タンク内の水位上昇率で

本章では，加圧器サージ管の約 1/10 の縮小モデ測定した．上部タンクには矩形タンクと円形タンクルを用いた空気・水実験と加圧器サージ管の鉛直管を使用し，上部タンクの水位は 0.2 m にした．鉛直管の直径は D = 30，45，60 mm の３種類とし，上を模擬した空気・水実験の概要について述べる．実
験の目的は，流動状態の観察と CCFL 特性の測定である．

端は面取りのないシャープエッジであり，下端にはD/2 の曲率を設けた．また，上部タンク水位の影響を測定するために，円筒の上部タンクを用いて，D

3.1. 実験装置= 30 mm，上部タンク水位 0.1，0.2，0.3，0.45，0.6
m で CCFL を測定した．

加圧器サージ管 1/10 縮小モデル（D = 30 mm, L/
D = 63）空気・水実験装置（9）を図１に示す．流動状態を可視化するために，下部タンク，試験部，上部タンクをアクリル樹脂製にしている．蒸気を常温空気で模擬して下部タンクに供給し，凝縮水を常温水で模擬して上部タンクに供給する．上部タンクは大気に解放されている．実験パラメータは空気流量と給水流量である．空気の流れに対向して重力落下
する水流量を下部タンク内の水位上昇率で測定した．実験では，空気流量と給水流量の他に傾斜角 θを変更した．図中の R はエルボの曲率である．
Upper tankD = 30 mm
L = 1,900 mm
L/D = 63
R = 110 mm
Lower tank
Hot leg

Vertical pipe

Surge line

T

Air

Vertical
elbow

Water
QLin
F

Drain
Reservoir
P

F

R

Compressor( F : Flow meter, P : Pressure gage, R : Regulator)

図１

鉛直管の上端 CCFL 空気・水実験装置（10）3.2. 実験結果

Drain

QL

QG

図２

加圧器サージ管 1/10 空気・水実験装置（9）加圧器サージ管の鉛直管上端での CCFL 測定用の空気・水実験装置（10）を図２に示す．流動状態を可加圧器サージ管 1/10 空気・水実験（9） での CCFL
特性を図３に，流動状態を図４に示す．
傾斜管での流動状況（図４）は，落下水流量の制限位置が鉛直管の上端の場合（CCFL-U）傾斜管での水深が浅くなり，傾斜管の場合（CCFL-S）傾
斜管での水深が深くなり，傾斜管の気相流入部の場合（CCFL-L）流入部近傍から層状噴霧流になる．傾斜角 θ ≤ 1 度では CCFL-S，θ ≥ 1 度の高 JG
では CCFL-L，θ ≥ 1 度の中 JG では CCFL-U が生じた．CCFL-S では式（3）の代表長さが直径 D になり（11）

視化するために，下部タンク，試験部，上部タンク，CCFL-U では式（3）の代表長さがラプラス長さ
L になる（10）．このため，D が大きくなるほど図３のをアクリル樹脂製にしている．常温空気を下部タン

Wallis ダイアグラム上では CCFL-U が厳しくなりクに供給し，常温水を上部タンクに供給する．上部

鉛直管の上端で落下水流量の制限が生じる可能性

タンクは大気に解放されている．実験パラメータはが大きくなる．直径が約 300 mm の実機条件では，

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177

4. 鉛直管における CCFL 特性

0.8ș [deg] CCFL-S CCFL-L CCFL-U

0.6

JG*1/2鉛 直 管 で は， 落 下 水 流 量 が 制 限 さ れ る 位 置 が

0.0
0.6
1.0
2.0
5.0

シャープエッジ下端での CCFL-L，シャープエッジ
上端での CCFL-U，上下端がラウンドエッジの管内での CCFL-P で式（2）における代表長さ w が異なる．
そこで，本章では落下水流量が制限される位置ごとに CCFL 特性について述べる．また，直径 D と流体

0.4の物性値が CCFL に及ぼす影響について現状の知見0.2を整理しておく．

4.1. シャープエッジ下端での CCFL
0

0.2

0.4

0.6

0.8

JL*1/2
図３

加圧器サージ管 1/10 装置での CCFL 特性（9）Upper junction

著者らは，SG 伝熱管の下部を模擬する鉛直管を用いて大気圧下での空気・水実験（15）と蒸気・水実
験（16） および短尺の逆 U 字管を用いて凝縮実験（17）を行い，実寸の SG 伝熱管で測定された ROSA-IV/

Inclined pipe

LSTF データ（18） を含めて CCFL-L の相関式と不確かさを導出した（17）．

CCFL-UJ G*1/ 2 + 0.88 J L*1/ 2 = 0.76 ± 0.05 D* （6）(a) T = 5.0deg, JLin = 0.07m/s, JG = 3.2m/s

上 式 で は， 式（2）の 代 表 長 さ w は 直 径 D で あ り，**
式（1）の無次元流速 Hk は Wallis パラメータ Jk に

CCFL-S

なる．
式（6）と CCFL-L データとの比較を図５に示す．

(b) T = 0.6deg, JLin = 0.07m/s, JG = 3.8m/s

空気・水実験（15）での直径は 20 mm，蒸気・水実験（16）

CCFL-Lが広く測定精度がよいことから相関式（6）を導出す(c) T = 5.0deg, JLin = 0.07m/s, JG = 5.5m/s

図４での直径は 14, 20, 27 mm である．SG 伝熱管では蒸気・水（S-W）であるが，空気・水は測定範囲

Liquid slug

（9）

加圧器サージ管 1/10 装置での流動状態

0.8
CCFL-S と CCFL-U を評価して落下水流速 JL の値が小さい方を用いるが，鉛直管の上端での CCFL-U が(15)
Air-Water(
0.1 MPa S-W 16)
Condensation (17)
ROSA/LSTF (18)(17)
Eq. (6)

CCFL -L

0.6

制限条件になる（24）．図２に示したシャープエッジ
図３に示したように，配管系統では落下水流量が制限される位置により CCFL 特性が異なるため，評JG*1/ 2

上端での CCFL-U の実験結果は 4.2 節で述べる．

0.4

価対象を明確にして議論する必要がある．また，落下水流量が制限される位置により式（2）における代
表長さ w が異なるため，縮小モデル実験の結果か

0.2

ら実機条件での CCFL を予測する際には代表長さ w
を明らかにしておく必要がある．

0

0

0.2

0.4

0.6

JL*1/ 2
図５

シャープエッジ下端での CCFL 特性（17）0.8INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

178

る対象データに含めた．短尺の逆 U 字管による凝縮
（17）

実験

での直径は 18.4 mm であり，凝縮実験では蒸気の凝縮水が流下するため測定範囲が狭い．実寸の SG 伝熱管を用いた ROSA-IV/LSTF 実験（18）での140 mm である．D = 19 ～ 38 mm と 140 mm では
D = 44 ～ 100 mm より式（1）の定数 CK と勾配 m が小さくなっている．Doi ら（10） は３種類の上部タンクを使用し，矩形タンクと円形タンクでは D = 30, 45,

直径は 19.6 mm，圧力は 1, 3, 7 MPa である．これ
らの測定値の多くは，式（6）の CCFL 定数 CW = 0.76

60 mm で測定し，円筒タンクでは D = 30 mm で水に対する不確かさ± 0.05 の範囲にある．CCFL-L の形タンク，円形タンク，円筒タンクで CCFL 特性に（23）

詳細については前報を参照されたい．

有意な差があるが相違は小さい．円筒タンクでは水位が高くなるほど式（1）の定数 CK と勾配 m が大きく

4.2. シャープエッジ上端での CCFL

なっている．直径，上部タンク形状，および上部タンク水位の影響は小さいため，式（7）では定数 CK =著者らは，加圧器サージ管の鉛直管を模擬した直径 D = 30, 45, 60 mm での空気・水実験（10）を行い，（26）

Richter の報告

による D = 19～140 mm での空気・（27）

水実験データを用いて，シャープエッジ上端に対する CCFL-U の相関式と不確かさを導出した（24）．

（7）

K G*1/ 2 + 0.90 K L*1/ 2 = 1.5 ± 0.1 D*

位を 100, 200, 300, 450, 600 mm で測定している．矩

1.5の不確かさ±0.1として扱った．本研究では蒸気・水系を対象としているが，図６は全て空気・水系での測定値である．

4.3. 管内での CCFL
Doi ら（10） は ３ 種 類 の 上 部 タ ン ク（ 矩 形， 円 形

上式では，式（2）の代表長さ w はラプラス長さ L で
*
あり，
式
（1）
の無次元流速 Hk は Kutateladze パラメー

および円筒）を使用してシャープエッジ上端でのCCFL を測定したが，円形タンクの D = 30, 45 mm

タ Kk になる．

で管内上部でのフラッディングが生じた（D = 60*

式（7）と CCFL-U デ ー タ と の 比 較 を 図 6 に 示 す．

mm では発生せず）．これは，上端から落下した液

Richter（26） は Wallis and Makkenchery（27） を 引 用

塊が上昇空気の抗力で上昇して上部タンクに流入する現象であり，高 JG で発生する．著者らは，Doi ら

し て CCFL デ ー タ を 図 示 し て い る が，Wallis and
Makkenchery（27）は鉛直管内で落下水流量がゼロに*なる KG の測定値を示したもので CCFL データは示（10）

しておらず，実験装置や実験条件の詳細は明確でな
い．直径は D = 19, 25, 32, 38, 44, 51, 64, 76, 89, 100,

で管内 CCFL が生じていると判断し，シャープエッ

による D = 30, 45 mm での管内 CCFL と類似している Richter 報告（26）による D = 19, 38 mm の高 JG
ジ上端形状での管内 CCFL（CCFL-P/SE）の相関式を導出した（19）．

1.6

Doi et al. (10)D (mm)
Richter (26)
Eq. (7) (24)

KG*1/ 2

1.2

J G*1/ 2 D *1/ 8 + 0.60 J L*1/ 2 D *1/ 8 = 0.95 ± 0.07 ,D*

（8）

上式では，式（2）の代表長さ w は D0.5L0.5 である．
式（8）とシャープエッジ上端形状での管内 CCFL
データとの比較を図７に示す．実験と直径により勾配が異なり不確かさが± 0.07 と比較的大きい．

0.8

著者らは，上端と下端がラウンドエッジの管内
CCFL に関する従来データ（28）~（31） を用いて，管内
CCFL（CCFL-P）の相関式を導出した（19）．

0.4

J G*/ 2 D */  + 0.90 J L*/ 2 D */  = .2 ± 0.07 ,

0

0

図６

0.4

0.8
KL*1/ 2

1.2

1.6
（24）

シャープエッジ上端での CCFL 特性D* （9）上式では，式（8）と同様に，式（2）の代表長さ w は
0.5 0.5
D L である．

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4.4. 鉛直管での CCFLに対する直径の影響

1

鉛直管に対する CCFL 相関式の定数を CK に変換

J G*1/ 2 D*1/ 8

0.9

して図９に示す．ここでは，
式（6）の CCFL-L 相関式，
式（7）の CCFL-U 相関式，式（9）と式（10）の CCFL-P

0.8

相関式および式（8）の CCFL-P/SE 相関式を比較し0.7

Doi et al., 30mm
Doi et al., 45mm
Richter,CCFL19mm P
Richter, 38mm
Eq. (8)

0.6
0.5

図７

0

0.1

ている．CCFL-U は，Kutateladze パラメータ支配であるため，直径によらず CK は一定値をとる．そ(10)の他の相関式では直径が大きくなるほど CK が大き(10)くなり，CCFL-P では一定値 1.79 に漸近する．CK は

(26)
(26)

CCFL-P，CCFL-U，CCFL-L の順に大きく，この順(19)に落下水流量が多くなる．しかし，直径が大きくな

0.2
0.3
J L*1/ 2 D*1/ 8

0.4

0.5

シャープエッジ上端形状での管内 CCFL（19）

ると CCFL-L と CCFL-U の大小関係が逆転し，上端で落下水流量が制限される．上端がシャープエッジ
での管内制限である CCFL-P/SE は，特定の条件で生じ，直径が大きくなると発生していない．

式（9）と上下端がラウンドエッジでの管内 CCFL
データ（28）～（31）との比較を図８に示す．測定値（28）～（31）2は全て空気・水系である．CCFL-P では図７に示した CCFL-P/SE より JL が大きい．

1.8

1.4

D

J G*1/ 2 D*1/ 8

1
0.8

1.6
CK

18mm (28)25.4mm (29)31.8mm (30)50.8mm (31)
Eq. (9) (19)

1.2

1.4

CCFL-L, Eq. (6)
Eq.C(7)
Effects CCFL-U,
of D* onK
CCFL-P, Eq. (9)CCFL-P, Eq. (10)CCFL-P/SE, Eq. (8)

1.2

0.6

1

0.4

0

0.2
0

図９

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

20

D*

40

60

鉛直管での CCFL に対する直径の影響（19）

落下水の制限位置により鉛直管内での流動状態，
平均液膜厚さ（もしくは平均ボイド率）および圧力

J L*1/ 2 D*1/ 8
図８179

上下端がラウンドエッジでの管内 CCFL（19）勾配が異なる．CCFL-L では，液膜が厚く圧力勾配が大きくなる．上端での落下水体積流束 JL,U と下端での落下水体積流束 JL,L との差（JL,U - JL,L > ０）に直径が大きくなると式（2）の代表長さ w は L にな
り CCFL 定数が CK = 1.79 になるとされている（27）．

より下端で蓄水され，環状の水塊が大きくなると

式（5）を用いて式（9）の Jk を Kk に変換し，上限値
CK = 1.79 を適用すると次式が得られる（19）．

上昇して上端から流出する（15）．これは上端と下端との落下水の差（JL,U - JL,L）を輸送するメカニズ**

K G*1/ 2 + 0.90 K L*1/ 2 = min[(1.2 ± 0.07) D *1/ 8 , 1.79] ,D* （10）ムであり，JL,L を直接決定しているメカニズムは明らかでない．CCFL-U では，液膜が薄く圧力勾配が小さいが，落下水体積流束 JL,U が周期的に大きく変動するため鉛直方向に波状の液膜厚さ分布が存INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

180在する．周期性の乱れが小さく変動が大きい場合に，管内で環状の水塊が形成され上昇して上端かWallis 型の相関式で表し，定数を式（12）で定義される液相オーネソルゲ数 OhL の指数関数 OhL-0.05 で補正

ら流出する CCFL-P/SE が生じる（10）．落下水の一している．

部が環状の水塊になって上昇・流出するため時間
平 均 の JL が CCFL-U よ り 小 さ く な る．Wallis and

OhL = ȝ L ( ıȡ L D)

1/ 2

（12）

Makkenchery（27）によれば，小口径管では液膜下端式（11）と同様に，OhL に含まれている直径 D の妥当に環状の水塊が形成されるが，大口径管では水塊が性は確認されていない．

形成されないとしている．液膜下端の下方は乾き面

著者らは，下端がシャープエッジの鉛直管を用いであることから CCFL-P と状況は異なるが，直径がて，D = 20 mm での空気・水実験（15）と空気・グリ
セリン水溶液実験（16）および D = 14, 20, 27 mm での大きくなると CCFL-P/SE が生じないことから，大口径管では環状の水塊が生じにくくなる（少なくとも周方向に分断される）と推察される．鈴木・植

蒸気・水実験（16）を行ない，補正項に気液粘性比 μG/μL の指数関数を用いた CCFL-L 相関式を導出した

田（28） によれば，CCFL-P（D = 18 mm）において（16）

も環状の水塊の形成と上昇が観察されており，水塊で使用された流体物性値に関する各種の無次元量について検討して μG/μL を選択した．

は中央より下端に近い位置で形成される場合が多いとしている．したがって，小口径管では CCFL-L と
CCFL-P とで管内での流動状態が類似していると推察される．

4.5. 鉛直管 CCFL に対する物性値の影響
鉛直管でのフラッディング開始に対する流体物性値の影響に関する研究は多いが，フラッディング状
態での JG と JL の関係を示す CCFL に対する流体物
性値の影響に関する研究は少ない．
（13）

Wallisは，上端と下端がラウンドエッジの鉛直管（D = 19 mm）で空気とグリセリン水溶液を用いた実験を行い，取得した CCFL-P データの一部
に対して式
（11）
で定義される液相の逆粘性数 NL（浮力と粘性力の比）を用いた相関式を示している．

[

N L = ȡL ( ȡ L í ȡ G ) gD 3

]

1/ 2

ȝL

（11）

しかし，NL に含まれている直径 D の妥当性は確認されていない．
Ilyukhin ら（20） は，上端と下端がシャープエッジ．この CCFL-L 相関式の導出（16）では，従来研究式（2）～（4）に含まれていない液相粘性 μL は落下
水流量に影響する（13），空気と蒸気で気相粘性 μG の変化は小さいことから，著者ら（21） は流体物性値の 補 正 項 に μG/μL を 使 用 し， 鉛 直 管 CCFL に 対 する Wallis 型の相関式を導出した．直径 D の影響は
落下水流量の制限位置により CCFL-L，CCFL-U，
CCFL-P で異なるため，D = 18 ～ 20 mm の範囲に
（1）の勾配 m と定数限定して気液粘性比 μG/μL が式
CW に及ぼす影響について検討した．μG/μL と CW お
よび m との関係を図 10 に示す．常温常圧の空気・水を境界にして μG/μL の影響が大きい領域と小さい領域に区分できる．空気・グリセリン水溶液では，
μG/μL の CW への影響が中程度の低濃度領域と m への影響が大きい高濃度領域に区分できる．つまり，
水，低濃度グリセリン水溶液，高濃度グリセリン水溶液の３領域に区分できる．この結果より，特定領域での CCFL データを用いて異なる領域に外挿評価
できないことが明らかである．
図 10 に示す定数 CW と勾配 m を水，低濃度グリの 鉛 直 管（D = 20 mm） で 高 温 高 圧（P = 0.6 ～セリン水溶液，高濃度グリセリン水溶液の３領域ごとに最小二乗法を用いて μG/μL の指数関数を求め

4.1 MPa）の蒸気と水を用いた実験を行い，取得した．求めた μG/μL の指数関数を用いて CCFL データ

た CCFL データを Wallis 型の相関式で表し，定数を気液密度比の指数関数（ ρG/ρL）0.05 で補正していを整理した．μG/μL の指数関数で補正した CCFL-Lる．しかし，CCFL データが多い大気圧下での空気・

示 す． 図 11 の CCFL-L と 図 12 の CCFL-U は 常 温 水

水系の空気密度は約 0.2 MPa の蒸気密度に相当し，から高温水の領域を示し，図 13 の CCFL-P は低濃ρG/ρL は空気・水系に適用できない．

度グリセリン水溶液の領域を示す．図 11 ～ 13 に示（32）

Zapke and Kröger

は，下端がシャープエッジの鉛直管（D = 30 mm）で空気とメタノール水溶液を用いた実験を行い，取得した CCFL データをを 図 11 に，CCFL-U を 図 12 に，CCFL-P を 図 13 にす CCFL データに対して最小二乗法を用いて Wallis
型の相関式
（1）
の勾配 m と定数 Cj を求めた（21）．

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

1
0.9
C

2.5

L, 20 mm (20)
L, 20 mm (15,16)
Constant,
C (20)
U, 20 mm
(26)
(D U,
= 18-2019 mmmm)
P, 19 mm (13)P, 18 mm (28)

0.8

7MPa

SteamWater

0.7
Air-Glycerol

0.6

Air-Water

0.5
1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00
ȝG /ȝ L
2.5

1.5

1.5
1

図 12

0.2

0.4
0.6
0.8
*1/
2
0.14
(ȝ G / ȝ L ) K L

Air-Water0
1.E-05 1.E-04 1.E-03 1.E-02 1.E-01 1.E+00

ȝG /ȝ L
図 10

（21）

μG/μL が定数 CW と勾配 m に及ぼす影響（L: CCFL-L, U: CCFL-U, P: CCFL-P）

JG*1/ 2D*1/ 8/ (ȝ G /ȝ L )0.07

m

SteamWater

Air-Glycerol

(13)
A-W
A-G33% (13)(13)
A-G50%CCFLP
A-G60% (13)A-G70% (13)A-G75% (13)
(13)
A-EG
(28)
A-W
(29)
A-W
(30)
A-W
(31)
A-W
Eq. (15)

1.4
1.2
1
0.8
0.6

(15)
Air-Water
0.1
MPa
粘 性 比 補 正(16)(20)
0.6 MPa(20)
1.1 MPa(20)
1.6 MPa(20)
2.1 MPa(20)
4.1 MPaROSA/LSTF (18)
Eq. (13)

1.2
1.1
1
0.9

dCw = ±0.05

0.8

0

0.1

0.2 0.4 0.6 0.8

0.3

J G*1/ 2 + 2.26( ȝ G ȝ L)

0.29

J L*1/ 2= (1.2 ± 0.05) u ( ȝ G ȝ L)
0.21

μG/μL の指数関数で補正した CCFL-L（21）0.4

1.2 1.4 1.6

図 13 μG/μL の指数関数で補正した CCFL-P（21）（A: air, EG: ethylene glycol, G: glycerol, W: water）

0.14(CCFL-L)（13）

K L*1/ 2
0.07

0.2

1

JL*1/ 2D*1/ 8/ (ȝ G /ȝL )0.07= (1.98 ± 0.19) u ( ȝ G ȝ L )(ȝ G/ ȝ L)0.15(J L* )1/ 2
図 110

K G*1/ 2 + 2.13( ȝ G ȝ L )1, 3, 7 MPa0.7

dC0.5= ±0.15

0.4
0.2

1.3

1

μG/μL の指数関数で補正した CCFL-U（21）

1.8

0.5

(J G* )1/ 2 / (ȝ G/ ȝ L)0.14

0

1.6

1

0.6

dCK = ±0.19

0.5
0L, 20 mm (20)
L, 20mmm (15,16)
Slope,
U, 20 mm (20)(D U,
= 18-20 mm)
19 mm (26)P, 19 mm (13)7MPaP, 18 mm (28)2上 端CCFL
0.6-4.1
MPa, 20 mm (20)
Ilyukhin
et al.mm(1988)(26)A-W,
19-140(10)
A-W, 30-60 mm
Eq. (14)(A-W: air-water)2
KG*1/ 2/ (ȝ G / ȝ L)0.07

1.1

181

(CCFL-U) （14）J G*1 / 2 + 0.90 J L*1 / 2= (1.58 ± 0.15) u ( ȝ G ȝ L)

0.07

/ D *1/ 8 (CCFL-P) （15）INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

182

勾配 m と定数 Cj に対する液相粘性の影響（21）

表１LiquidWater

Low concentration glycerol
0.29

0.02

High concentration glycerol

CCFL-L（ β = 0）*
5.6 ≤ D ≤ 19

m = 2.26（ μG /μL ）CW =（1.2 ± 0.05）（ μG /μL ）0.14

m =0.74（ μG /μL ）CW = 0.78（ μG /μL ）0.03

N/A

CCFL-U（ β = 1）*
7 ≤ D ≤ 51

m = 2.13（ μG /μL ）0.21
CK =（1.98 ± 0.19）（ μG /μL ）0.07

N/A

N/A

CCFL-P（ β ≈ 0.5）*
6.6 ≤ D ≤ 38

N/A

m = 0.90
C0.5 =（1.58 ± 0.15）（ μG /μL ）0.07

m =0.11（ μG /μL ）-0.27
C0.5 = 0.87

式（13）～（15）は μL を変更した CCFL データがある代表的な領域に対して導出したものである．他の領域を含む CCFL 相関式の勾配 m と定数 Cj に対す
る μL の影響を表１に示す．各領域の境界は隣接領域との m もしくは Cj の交点から求まる．CCFL-P に対する蒸気・水データは見当たらない．

した．彼らは，この APEX データを大口径の管内
CCFL に対する定数 CK = 1.79 と比較し，APEX デー
タは CK = 1.5 に近いと評価（6）したが，CCFL 相関式を提案していない．そこで，著者ら（24）は，微傾斜管での CCFL と鉛直管のシャープエッジ上端での（20）

図 11 に 示 し た CCFL-L で は，Ilyukhin ら

と

（18）

とで測定値の相違が大きく，式（13）

Yonomoto ら

内の水位変化から落下水流量を求めて CCFL を評価

CCFL を比較し，加圧器サージ管に対する CCFL 相関式を導出した．

は ROSA-IV/LSTF データ（18） との一致が悪い．相著 者 ら が 使 用 し て い る 過 渡・ 事 故 解 析 コ ー ド違の原因は明らかでないが，実験装置と測定方法

RELAP5 では式（1）～（4）で定義される CCFL 相関の相違による思われる．したがって，SG 伝熱管の式が使用されており，RELAP5/MOD3.2 では式
（3）
の β，
および式
（1）
の m と Cj を入力する．したがって，（17）

CCFL 評価には Kusunoki らによる式（6）の使用を推奨し，一般的なシャープエッジ下端での CCFL
評価には式
（13）
の使用を推奨する．異なる実験で測RELAP5/MOD3.2 で使用する CCFL 相関式では流体物性値の影響は定数 Cj の不確かさ± dCj に含め，定値の相違が大きい場合があり，評価対象に応じて感度解析や統計解析により不確かさの影響を評価し適切な相関式を選定する必要がある．

ている（33）．

図 12 に示した CCFL-U に関する著者らの目的は
直径約 300 mm の加圧器サージ管への適用であるが，μL の影響は直径 20 mm での測定値に基づいて

5.1. 鉛直管上端での CCFL

おり，式
（14）
の大口径への適用性は明らかでない．

著者ら（24）は鉛直管のシャープエッジ上端に対す

図 13 に示した CCFL-P と式（15）は低濃度グリセ

る CCFL の従来データを用いて CCFL 相関式を導出

リン水溶液の領域に対するものであり，式（15）を高温高圧の蒸気・水系に外挿使用することはできない．
表１の CCFL-L で CW と m に対する μG/μL の指数がした．

K G*1/ 2 + 0.90 K L*1/ 2 = 1.4 ± 0.2（16）変化するのと同様に，蒸気・水系では μG/μL の指数

式（16）と 従 来 デ ー タ と の 比 較 を 図 14 に 示 す． 図が式（15）と異なる可能性が大きく，蒸気・水実験に

中 の “0.1 MPa” は 空 気・ 水 系 で あ り，Doi ら（10） とよる確認が必要である．

Richter（26）は図６に示した測定値と同じである．“1R”
は D = 300 mm に対する環状流モデルでの一領域計

5. 加圧器サージ管での CCFL
（6）

Takeuchi ら算の結果であり，一般的には落下水流量が小さくなる空気・水条件で計算した．環状流モデル計算に使は，AP600 の加圧器サージ管を対用した気液界面摩擦の相関式は直径 140 mm までの象として傾斜管，鉛直管，鉛直エルボでの CCFL を

空気・水実験データ（26）から導出されており，大口

評価し，傾斜角が１度以上では鉛直管で落下水流量が制限されると結論付けた．また，AP600 の縮径に適用すると落下水流量が低下し，高温高圧の蒸気・水系に適用すると勾配 m が非合理的に大きくな

小模擬実験装置 APEX を用いた中小破断冷却材喪る（24）．Ilyukhin ら（34）は，D = 20, 30 mm での蒸気・失事故（LOCA）模擬実験において，加圧器逃し弁水データである．“ １～ 8 MPa”（34）は本文での記述

ノズルの圧力損失から蒸気流量を測定し，加圧器を参照して “0.3 ～ 1.6 MPa” の平均値の 1.1 倍を表示

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

1.5

0.1MPa *a0.1MPa *b
0.3- 1.6MPa *c
1- 8MPa *c
D (mm)APEX *d
1R, 300mm, 0.1MPa
Eq. (16)1183

図１に示した実験装置の加圧器サージ管の仕様を10 倍した実機条件である．微傾斜管に対する CCFL
相関式は，一次元計算と三次元解析によって求めた,．微
実機条件に対する CCFL 特性から求めた（12）（22）
傾斜管に対する無次元流速の代表長さは w = D であ

KG*1/ 2り，式
（5）を用いて CW = 0.56 ± 0.035 を CK に変換（CK）して図示した．鉛直管の上端に対する CCFL 相関式は式（7）である．直径 D ==（0.56 ± 0.035）D*1/4

300 mm では，0.1 ～ 7 MPa での無次元直径は D =*0.5

110 ～ 190 になる．D = 110 ～ 190 の範囲では，微傾斜管より鉛直管上端で定数 CK が小さく，鉛直管*の上端で落下水流量が制限される．

0

0

0.5

1

KL*1/ 21.5

図 14 鉛直管上端 CCFL の相関式と不確かさ（24）（*a Doi et al.（10）, *b Richter（26）,*c Ilyukhin et al.（34）, *d Takeuchi et al.（６））

した．APEX（6）は AP600の縮小模擬実験装置であり，

5.3. 加圧器サージ管の CCFL
式（16）と加圧器サージ管の縮小モデル実験による CCFL 測定値との比較を図 16 に示す．Futatsugiら（9） による実験は 1/10 縮小モデル（直径 30 mm）

加圧器サージ管の直径は 89 mm であり，CCFL はでの空気・水系であり，図３に示した CCFL-U を*
Kutateladze パラメータ Kk に変換してプロットし中小破断 LOCA 模擬実験で取得された測定値であた．直径 89 mm での蒸気・水実験である APEX デー

る．CCFL 測定では実験装置や実験方法の影響が大タ（6）と 30 mm での空気・水データ（9）とは一つの直きいため，使用する情報量が多くなると不確かさが線上にある．これらの縮小モデル実験による CCFL

大きくなる．

測定値から相関式を求めると次式で表せる（24）．

鉛直管の上端に対する相関式（16）と加圧器サージ管

加圧器サージ管の微傾斜管と鉛直管上端でのCCFL 特性の比較を図15に示す．微傾斜管の仕様は，2の縮小モデルに対する相関式（17）には明確な相違が

1.5

1

1

CCFL-U, Eq. (7)Inclined pipe*

0.5*Murase et al. (12)

0.5

図 15

Eq. (16)APEX *aD (mm) D=30 mm *b
Eq. (17)

K G*1/ 2

CK

1.5

0

（17）

K G*1/ 2 + 0.94 K L*1/ 2 = 1.24 ± 0.1

5.2. 落下水流量の制限位置

0

0

50

100
D*

150

200

加圧器サージ管の微傾斜管と鉛直管上端でのCCFL の比較（24）0

0.5

K L*1/ 21

図 16 加圧器サージ管の CCFL 特性（24）（*a: Takeuchi et al.（6）, b: Futatsugi et al.（9））

1.5

INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

184あり，縮小モデルでは鉛直管上端より落下水流量が

（17）
と式
（16）
験結果によると，
空気・水データ（8）は式小さくなっているが，この原因は明確でない．

の間になっており，大気圧下での蒸気・水データ（35）式（17）で は CCFL 定 数 の 不 確 か さ が 約 ８ ％（=0.1/1.24）であり，微傾斜管に対する不確かさ約６％*1/4 （12）（CK =（0.56 ± 0.035）D）は式（17）の下限値に近い．これらの西安交通大学（35）,を含めて導出される相関式は式（17）での測定値（8）より少し大きい．実と顕著な相違はないが，式（17）より不確かさが大き験装置の相違が CCFL 特性に及ぼす影響は比較的大

気液密度比の変化により蒸気・くなる．Yu ら（35）は，きく，実験装置と実験方法によって異なるが，一定

水系での落下水流量（35）が空気・水系での落下水流

値以上の直径（鉛直管の上端と加圧器サージ管の縮量（8） より少なくなったと推定している．一方，鉛小モデルでは 30 mm 以上）では，直径と流体物性値が CCFL 特性に及ぼす影響は比較的小さいと判断

直管における CCFL では，表１に示したように，水温の上昇に伴って液相粘性が小さくなり定数 C が大している．したがって，式（17）を加圧器サージ管のきくなる（落下水流量が増加する）．このような実実機条件に適用できると判断している．

験データ相互の不整合が散見されるため，従来デー
タや CCFL 相関式の使用に際しては工学的な判断や

6. 考察

選択が必要である．

6.1. 鉛直管での CCFL

7. まとめ

前報（22）で述べたように，ホットレグの水平管や,本報では，鉛直管での CCFL（19）（21）と加圧器サー

加圧器サージ管の微傾斜管に対しては層状流モデル

,
（24）
,
について，公開済み論文にジ管での CCFL（9）（10）による一次元計算で CCFL を精度よく予測できる．

おける主な結果について紹介した．

しかし，鉛直管での CCFL 予測については，三次元

鉛 直 管 で は， 上 端 と 下 端 の 形 状 に よ り シ ャ ー

解析，環状流モデルによる一領域計算ともに定量評

プエッジ下端での CCFL-L，シャープエッジ上端

価できる状況に至っていない（23）．このため，鉛直での CCFL-U，両端がラウンドエッジの管内での管での CCFL は，本報で述べたように実験データに

CCFL-P に分類される．Wallis 型の相関式に用い
β（D はる無次元流速における代表長さ w = D L（１-β）

基づく相関式に依存しているが，実験装置や測定方法による測定値の相違が大きく不確かさが大きい．図９に示したように，落下水流量の制限位置により式（2）における代表長さ w が異なり，直径の影
響が異なることに留意する必要がある．また，鉛

直径，L はラプラス長さ）において，CCFL-L では
β = 0（無次元流速は Wallis パラメータになる），
CCFL-U では β = 1（無次元流速は Kutateladze パ
ラメータになる），CCFL-P では β ≈ 0.5 になる．流直管の上端での CCFL-U については，図９から明ら*かなように無次元直径 D が小さくなると管内での体物性値では液相粘性の影響が大きく，水温が高く

CCFL-P で落下水流量が制限されることになるが，定数 C と勾配 m が大きくなる．

なると液相粘性が小さくなり Wallis 型の相関式の異なる実験での測定値の相違が大きく D が小さい

加圧器サージ管では，鉛直管の上端で落下水流量

範囲での CCFL 特性は明確になっておらず，今後のが制限される（CCFL-U）．加圧器サージ管の縮小検討課題である．

モデルを用いた実験による CCFL データから Wallis*

6.2. 加圧器サージ管での CCFL

型の相関式（ β = 1，CK = 1.24 ± 0.1，m = 0.94）
を 導 出 し た． し か し， こ の 相 関 式 で は CCFL-U（ β = 1，CK = 1.4 ± 0.2，m = 0.90）より CK が小さ

加圧器サージ管では，図 15 に示したように，鉛

くなっており，その原因は明らかでない．最近公開

直管の上端で落下水流量が制限される．しかし，図された西安交通大学における AP1000 の加圧器サー

16 に示したように，加圧器サージ管の縮小モデル

ジ管の縮小モデル実験データを含めると CK の不確を用いた実験による CCFL データでは CCFL-U よりかさが± 0.1 より大きくなる．

落下水流量が小さくなっており，この原因は明らかでない．西安交通大学で行われた AP1000 の加圧器
サージ管の縮小モデル（D = 90 mm）を用いた実INSS JOURNAL Vol . 25 2018 C-1

文

献

185

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