日文教授用資料［中学校数学］

中学校数学

指導 の

ABC

― 主体的に学習に取り組む態度の評価 編 ―「主体的に学習に取り組む態度」の評価に向けて ………… 2
兵庫教育大学大学院

川内充延「主体的に学習に取り組む態度」を評価するポイント ………… 4
王寺町立王寺南義務教育学校

北村貴之

単元ごとの学習評価の例

１年
２年
３年

比例と反比例 ………… 10
連立方程式 ………… 18………… 24
平方根

p/

-5
171

-16
618

-14
938

F・B
261

1-1
690

日文の We b サイト

日文※本冊子掲載二次元コードのリンク先コンテンツは予告なく変更または削除する場合があります。
本資料は、一般社団法人教科書協会「教科書発行者行動規範」に則り、配布を許可されているものです。

数学-指導のABC_H1-H4_v15.indd 1

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1

評価が変わったけど

疲れた…

あぁ〜！

いまいちどうすればいいか

評価ね！

わからないんだ

おつかれ！

特に「主体的に学習に取り組む態度」のほかにも…

評価の方法がよくわからないんだ…

まあまあ
おちついて

私も悩んでいたけどちょうど参考になりそうな資料を見つけたんだ！

ABC って…

君は評価をどうやってるの？

言うほど簡単な
もんかね

君の悩みを解消する
ヒントがあるかもよ？

数学-指導のABC_comics_v15.indd 1

2024/01/16 15:14

2「主体的に学習に取り組む態度」の評価に向けて
兵庫教育大学大学院

１「観点別学習状況の評価」の整理

平成 29 年改訂学習指導要領では、全ての教科

川内充延

能」「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」という表記になります。

等の目標及び内容が「知識及び技能（何を理解しているか、何ができるか）」「思考力、判断力、表現力等（理解していること・できることをどう使うか）」「学びに向かう力、人間性等（どのように
社会・世界と関わり、よりよい人生を送るか）」という三つの柱で再整理されました。
現行の中学校学習指導要領における数学科の目
標は、次のように示されています。
図１ 「観点別学習状況の評価」の整理

数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動
を通して、数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。

２「主体的に学習に取り組む態度」とは（1） 数量や図形などについての基礎的な概念や前掲の中学校数学科の目標を達成するために原理・法則などを理解するとともに、事象をは、授業をどのように計画し実行するのか、その数学化したり、数学的に解釈したり、数学的状況をどのように評価するのか、その評価をどのに表現・処理したりする技能を身に付けるよように指導改善に結び付けるのかという一連のサうにする。

イクルを回しながら、（1）と（2）のみならず（3）に（2） 数学を活用して事象を論理的に考察する

おいても指導と評価の一体化を目指すことになり

力、数量や図形などの性質を見いだし統合ます。それでは、「主体的に学習に取り組む態度」

的・発展的に考察する力、数学的な表現を用とは何でしょうか。定義付けることは難しいです

いて事象を簡潔・明瞭・的確に表現する力をが、（3）から次の４つの態度が浮かび上がります。

養う。
（3） 数学的活動の楽しさや数学のよさを実感し（3）-1 数学的活動の楽しさや数学のよさを見て粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそいだそうとする態度

うとする態度、問題解決の過程を振り返って（3）-2 数学を生活や学習に生かそうとする態度

評価・改善しようとする態度を養う。

（3）-3 問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度

この目標の
（1）〜
（3）は、順に「知識及び技能」 （3）-4多様な考えを認め合おうとする態度「思考力、判断力、表現力等」「学びに向かう力、人間性等」に対応しており、「観点別学習状況の（3）-1 について

評価」についても４観点から３観点になりました

生徒が数学の学習に主体的に取り組めるように（図１）。なお、この評価を行う際には「知識・技なるためには、生徒自ら数学的活動の楽しさや数

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3

「主体的に学習に取り組む態度」の評価に向けて学のよさを見いだそうとすることが大切です。観のどちらもルートの中の数字を足すと 8 なので、察や操作、実験などを通して、数学的に考えるこ

そのことに気づいた生徒が 0 + 8 、 1 + 7 、とのよさや、数学的な表現や処理のよさなどに気

4 + 4 という例をつくり、検討することを先付くことができれば、次の学習への動機付けとな

生は期待するかもしれません。これに対して、もるでしょう。

し先生が「自己調整」に指導の力点を置いたなら、（3）-2 について

「既知のことがらを振り返ろうとする行為」を生

生徒が数学の学習に主体的に取り組めるように徒に促すかもしれません。先生は、それぞれを 2なるには、まずは数学が日常生活や社会生活、他乗して比べる方法と近似的に比べる方法の２つを教科の学習で生かされていることを知ろうとする取り上げ、生徒が方法の選択や今後の学習への利ことが大切です。数学の学習においては、例えば用などについて検討することを期待するでしょ

図形の動的な変化を関数関係として捉えることがう。

あります。これは、図形領域の学習に関数領域のまた、生徒の行為が能動的なのか、受動的なの学習が生かされていますが、同様に考えてもよい

学校の授業である限り、かという見方もあります。

でしょう。

生徒の受動的な部分を拭い去ることはできないた（3）-3 について

め、
「主体的に学習に取り組む態度」の評価は、生徒が数学の学習に主体的に取り組めるようになるには、問題解決の過程（事象を数学化する→

たとえ生徒の行為が受動的であっても、行おうとする方が現実的でしょう。

解決を見通す→解決を実行する→結果を導く）を以上のことをまとめると、生徒の行為は次の図

振り返り、結果の妥当性を検討しようとすることのように４つのエリアで示せます。矢印は「主体が大切です。その際、解決の方法を見直し、自ら的に学習に取り組む態度」の高まりを表していまの取り組みを客観的に評価することになります。

す。

（3）-4 について

能動的
な行為

（3）-3 を養うには、協働的な活動を通して、多様な考えを相互に出し合い、認め合おうとすることが大切です。これは、よりよい問題解決を図ることに加え、新たな発想を引き出すことにつな
がります。

３

課題づくりの視点「主体的に学習に取り組む態度」の評価では、

未知のことがらを探ろうとする行為

既知のことがらを振り返ろうとする行為

受動的
な行為

図２ 「粘り強さ」と「調整」に伴う行為

生徒が学習に粘り強く取り組み、自らの学習を調主体的に学習に取り組む態度の評価を行う際

整しようとしているかどうかを見取る必要がありは、これらのことが見取れる課題を設定することます。「粘り強さ」と「自己調整」とはどのようが重要といえるでしょう。

なことなのか、次の課題を例に見てみましょう。
2 + 6 と 3 + 5 はどちらが大きいですか
もし先生が「粘り強さ」に指導の力点を置いたなら、「未知のことがらを探ろうとする行為」を生徒に促すかもしれません。 2 + 6 と 3 + 5

数学-指導のABC_p002-003v15.indd 3

引用・参考文献
文部科学省（2018）．『中学校学習指導要領（平成 29
年告示）
解説 数学編』．日本文教出版．
文部科学省・国立教育政策研究所（2020）．『「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料
中学校数学』．東洋館出版社．

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4

「主体的に学習に取り組む態度」を評価するポイント
王寺町立王寺南義務教育学校

１

はじめに

「主体的に学習に取り組む態度って、どうやって評価するの？」という先生方の声をよく耳にす北村貴之のかということを、あらかじめ計画しておきたい
ところである。
これまで１時間の授業の中で行われることが多かった学習評価を、スパンを長くして単元のまとる。
これらを解決するには、数学の授業を通して、まりとしての評価として行うことが求められてい生徒がどのような主体的に学習に取り組む態度をる。これは、時間をかけながら学んだことを、学身に付けていくのかという目標を、我々教員が具びの筋道として捉えることで、学習のつながりを体的にイメージする必要がある。

図ろうとすることが求められているということで『中学校学習指導要領（平成 29 年告示）数学』

ある。学びの筋道については、小学校、中学校、の目標の「学びに向かう力、人間性等」には、次高等学校を通じて資質・能力を育成する観点から、のように示されている。

算数・数学の目標と内容の系統性が図られているとおりである。

数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して

本稿では「主体的に学習に取り組む態度」を先

粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそうと述の４つの態度にまとめ、見取ることを提案する。

する態度、問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を養う。

２

生徒が主体的に課題に取り組むことができる授業の工夫

このことは、次の４つの態度を生徒自身が身に付けることを大切にしているといえる。

令和５年度に実施された全国学力・学習状況調
査の中学校数学の調査問題を活用した授業例を考えていく。
―身に付けてほしい４つの態度―
１．数学のよさについて考えようとする態度
２．数学を生活や学習に生かそうとする態度
３．解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度
４．多様な考えを認め、よりよく解決しようとする態度（多面的に捉え考えようとする態度）

４

y は x に反比例し、 比例定数は３です。 このとき、x の値とそれに対応する y の値について、 下のアからエまでの中から正しいものを１つ選びなさい。 ただし、 x の値が０の場合は考えないものとします。
アx の値と y の値の和は一定で、 比例定数３に等しい。

イy の値から x の値をひいた差は一定で、 比例定数３に等しい。

ウx の値と y の値の積は一定で、 比例定数３に等しい。

エy の値を x の値でわった商は一定で、 比例定数３に等しい。

学習指導要領における領域・内容は、第１学年
そして、「学びに向かう力、人間性等」には「主C 関数、知識及び技能に関する問題であった。

体的に学習に取り組む態度」として観点別学習状

正答のウを選択した生徒は 43.4％であった。

況の評価を通じて見取ることができる部分があ半分以上の生徒が、正答のウを選択することがでる。学習評価の実施に当たっては、創意工夫の中

きず、反比例の意味を理解していないと考えられで、評価の妥当性や信頼性を高めるために、生徒る。比例を表しているエ（反応率 29.6％）を選がどのようにしてこれらの態度を身に付けていく

択した約３割の生徒は、反比例を比例と混同して

数学-指導のABC_p004-007v15.indd 42024/01/18 9:03

5

「主体的に学習に取り組む態度」を評価するポイント

捉えたり、反比例の式の形と結び付けて、反比例

アからエの関係を、それぞれ式で表させることの比例定数は y の値を x の値で割った商で表さは、x、y それぞれの関係を捉え、式で表現するれると捉えたりした生徒がいると考えられる。

力を身に付けることにつながっていくと考えられこれらを踏まえると、生徒が主体的に課題に取る。

り組むことができる題材や発問を工夫すること

さらに、「比例定数 3 って何ですか」と問いかで、我々教員の意図的な単元構想のもと、生徒のけをしたり、「比例定数がこれまでの学習のどの

４つの態度を見取ることができると考えられる。

場面で出てきたか、調べてみましょう」と声掛けを、生徒が具体的に事象を考察することをしたりすることで、生徒自身が教科書やノートを通して、関数関係の意味を理解し、主体的に学を振り返り、比例定数に興味・関心をもって調べ

習に取り組む授業を考える。

る学習を授業に組み込んでいただきたい。

大問

第１学年で学習した反比例について振り返る場

上記のように、関数領域の学習を終えた後、こ面を考えてみる。反比例とはどういうものかをれまでに学んだ関数について生徒が調べている具体例として面積が 12 cm2 の長方形の縦の長さ関係を式に表すことを考える。xy=12 という関様子を観察する中で、第１学年で学習した比例ay=ax、反比例 y= 、第２学年で学習した１x
次関数 y=ax+b、第３学年で学習した２乗に比係があることを確認する活動を通して「x の値と例する関数 y=ax2 などを振り返っていることを

y の値の積は一定で、比例定数に等しい」というa
反比例の特徴を表や式 y= （a：比例定数）な
x
どと関連付けて捉え、反比例の意味を理解できる

見取ることができる。このように、「思考・判断・ようにすることが大切である。その際、反比例で1は x の値が２倍になると y の値は 倍になるな
2
ど、性質からも x の値と y の値の関係を考察で価・改善しようとする態度を見取ることができる

きるなど反比例のよさを実感できるのではないだ

３x cm と、横の長さ y cm の関係で考察し、その表現」の評価をする中で、数学を生活や学習に生かそうとする態度、解決の過程を振り返って評のではないだろうか。

２つの側面を見取る。

ろうか。このように、関数関係の意味を理解でき

国立教育政策研究所『「指導と評価の一体化」ているか「知識・技能」の評価をする中で、比例、のための学習評価に関する参考資料』に、「主体

反比例のよさについて考えようとする態度を見取的に学習に取り組む態度」の評価に際しては、単ることができるのではないだろうか。

に継続的な行動や積極的な発言を行うなど、性格

また、大問のアからエを「式で表してみてはや行動面の傾向を評価するということではないとどうか」と問いかける。このとき、アとイについ示されている。これは、「主体的に学習に取り組ては「比例定数３」という言葉がそぐわないことむ態度」を評価するにあたり、宿題を提出していから戸惑う生徒もいると考えられる。式で表してるかしていないか、発言の回数が多いか少ないかみることで「比例定数」という用語とアとイの式などを見取って評価するということではないと捉の関係がおかしいと指摘できる生徒もいるだろえられる。性格や行動面の傾向は、観点別学習状

う。

況の評価になじまないことから、先生方は試行錯

ア：x+y=3

誤しながらも、生徒一人一人のよい点や可能性、

イ：y-x=3

進歩の状況について、個別に声掛けをしたり、ノー

3
ウ：xy=3 → y=xyエ： =3 → y=3xx

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トへのメッセージを記入したりするなど、個人内評価をされていることと思われる。
「主体的に学習に取り組む態度」の評価は、2024/01/18 9:03

6

ノートを丁寧に書いている、授業中に〇回発言し第 13 時において、「思考・判断・表現」、「主体

たなどを見取るのではなく、ノートに書いている

的に学習に取り組む態度」の指導と評価を例にあ

内容、生徒の発言の内容などを見取る必要があ

げる。

る。

根号のついた二つの数の大小について、それぞ

それでは、どのような内容の記述や発言を見取れの数を２乗して調べる方法を学んできている中ればよいのだろうか。
『「指導と評価の一体化」ので、二つの根号を含む式の大小関係を調べる活動

ための学習評価に関する参考資料』によると、「主を通して「思考・判断・表現」、「主体的に学習に体的に学習に取り組む態度」の評価については、

取り組む態度」について、全員の記録をとる評価

次の２つの側面を評価することが求められていを行う場面がある。p.4 で示した「身に付けてほる。

しい４つの態度」のうち、数の平方根について、① 知識及び技能を習得したり、思考力、判断学んだことを学習に生かそうとしている態度、数力、表現力等を身に付けたりすることに向けの平方根を活用した問題解決の過程を振り返ってた粘り強い取組を行おうとしている側面

評価・改善しようとしている態度を見取る場面で② ①の粘り強い取組を行う中で、自らの学習をある。

調整しようとする側面
課題１
課題に取り組んだ自分の考えや、問題解決の方

2 + 3 と 5 の大小関係を適切に表して法を共有し、自分の考えを他者の考えと比較しているものを、次の㋐〜㋓の中から１つ選びまいる様子や、評価問題に取り組み、振り返りをししょう。また、選んだ理由を説明しましょう。

ている姿を想定し、それに合わせて評価していく㋐

2+ 3< 5㋑

2+ 3= 5

ことが大切である。

㋒

2+ 3> 5㋓

大小関係はない４

個人で課題１の問題解決に取り組む際、自分の他の観点とセットで評価する。

「主体的に学習に取り組む態度」の評価は、「知

考えを表現し、それをもとに生徒自身が評価・改

識・技能」や「思考・判断・表現」の観点の状況

善できるように、ワークシートへの記述を促す。

を踏まえた上で行う必要がある。
『「指導と評価の第 12 時までのノートやワークシートを見直そう

一体化」のための学習評価に関する参考資料』のとするなど、解決のきっかけを見いだそうとして

事例１〜４において、「知識・技能」と「主体的いるかどうかを観察する。

に学習に取り組む態度」、「思考・判断・表現」とそして、各自で考えた問題解決の方法を共有す「主体的に学習に取り組む態度」の観点をセットる。自分が考えたことだけでなく、他者が考えたで評価していることに注目していただきたい。

ことを記録し、自分の考えとの共通点や相違点を

例えば、後頁の「単元ごとの学習評価（例）」で、

記述させ、自分なりに考察できるようにする。他

第３学年の「平方根」の単元における評価の例で者の考えに触れることによって、理解が深まったは、「思考・判断・表現」と「主体的に学習に取り、自分に取り入れたい考えに出会ったりするな

り組む態度」の観点において、生徒全員の記録を

どの自己の変容を自覚しやすくなるようにする。

とる評価を行っている。ワークシートの記述や振続いて、評価問題を解き、振り返りを記述させり返りなどで、二つの観点をセットで見取ることる。

ができると考えている。
全 14 時間における単元「平方根」のまとめの数学-指導のABC_p004-007v15.indd 6

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「主体的に学習に取り組む態度」を評価するポイント『「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料』にある「学びの足跡」シートのよ

評価問題
2 + 6 と 3 + 5 の大小関係を適切に表しているものを、次の㋐〜㋓の中から１つ選
びましょう。
また、選んだ理由を説明しましょ

うに、生徒の記述を基に評価することを前提とした「振り返りシート」の準備が重要となる。
後頁の事例では、「他の観点とセットで評価する」ことを示しているが、生徒の実態に応じて適

う。
㋐

2+ 6

<

3+ 5

切な評価方法を選択することが考えられる。

㋑

2+ 6

=

3+ 5

「主体的に学習に取り組む態度」の評価には、二

㋒

2+ 6

>

3+ 5

つの側面を見取る適切な課題設定が必要である。

㋓

本事例のように、客観的に評価するために、記大小関係はない

録に残るワークシートや振り返りシートに「学習選んだ理由、振り返りの記述内容から「主体的を通して分かったことやできるようになったこに学習に取り組む態度」についての評価を行う。

と」「学習したことを活用できる場面」「学習した評価の例については、次のとおりである。

ことからほかに何かわかることはないか」「友達〇「思考・判断・表現」の評価の例
評価

評価の視点

「おおむね満足できる」状況（B)・近似値を用いて計算したり、既に学習した計算の方法や平方根の性質を根拠にしたりして、数の大小を考察し、説明することができる。（説明が十分ではな
かったり、計算を間違えていた
りするが、問題解決の方向性が誤りではない）。

の考えなどから新たに得た気付き」などを記述させ、生徒が自己の変容を実感できる場面を設定することも有効と考えられる。また、問題解決に取り組む際、自分の考えを表現し、それをもとに生徒自身が評価・改善している様子を見取ることも有効である。
毎時間、生徒全員についての記録をとり、総括の資料とするための記録を蓄積することは現実的ではないことからも、生徒全員の学習状況を記録

・既に学習した計算の方法や平方根の性質を根拠に数の大小を考察し、数学の用語を正しく用いて説明することができる。

に残す場面を精選し、二つの観点をセットで適切〇「主体的に学習に取り組む態度」の評価の例

引用・参考文献
文部科学省（2018）．
『中学校学習指導要領（平成 29 年
告示）
解説 数学編』．日本文教出版．
文部科学省・国立教育政策研究所 (2023)『令和 5 年度全国学力・学習状況調査報告書：中学校数学』
文部科学省・国立教育政策研究所（2020）．
『「指導と評価の一体化」のための学習評価に関する参考資料
中学校数学』．東洋館出版社．
鈴木明裕（2021）「数学教育 No.764」p.76-77 明治
図書
p.４の調査問題 は『令和５年度全国学力・学習状況
調査 中学校数学 』「十分満足で
きる」状況
（A)

評価

評価の視点

「おおむね満足できる」状況（B)・学習を振り返って、ワークシー
トに分かったことを記述し、学習の成果を実感している。

「十分満足できる」状況（A)

・学習を振り返って、ワークシー
トに分かったことや疑問、次に同じような問題について考える
ときにどのようなことに気をつけたいかを授業内容と関連付けて記述し、学習の成果を実感している。

数学-指導のABC_p004-007v15.indd 7に評価するための指導と評価の計画を立てた授業づくりを期待している。

2024/01/18 9:03

8

まずは評価の前に目指すべき資質・能力の確認をしようか・知識及び技能・思考力、判断力、表現力等
・学びに向かう力、人間性等
この３つの柱に整理されたね

バランスよく
資質・能力の３つの柱を育成することが大切なんだね

学びに向かう力、人間性等
どのように社会・世界と関わり、よりよい人生を送るか

生徒の発達段階や特性を何を理解しているか

理解していること・できる

何ができるかことをどう使うか知識及び技能

思考力、判断力、表現力等

ふまえる必要もあるよ「学びに向かう力、人間性等」は他の２つの柱をどんな方向性で働かせていくかを決める重要な要素なんだね

数学-指導のABC_comics_v15.indd 8

かんよう「学びに向かう力、人間性等」の涵養に「主体的に学習に取り組む態度」の評価は大事なんだね

2024/01/16 15:14

9

客観的に評価するために記録に残る形で取り組める方法はないかなとはいえ「主体的に学習に取り組む態度」ってどうすればいいの？

生徒が変容を実感できる
場面もほしいよね「主体的に学習に取り組む態度」の評価にはその２つの側面が粘り強く取り組んでるだけじゃなくて
自分でよりよい方向へ向かおうと学習を調整しようとすることも見取れる適切な課題設定が必要なんだな

大事なんだよね

適切な課題設定ってまぁまぁ…
評価計画や授業の例がのってるよひとまず続きを読んでみようよ

どうすればいいのー？！

数学-指導のABC_comics_v15.indd 92024/01/16 15:14

10

単元ごとの学習評価の例

比例と反比例「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」の評価
内容のまとまり
単元名

１

第１学年Ｃ
（1）
「比例、反比例」

比例と反比例

単元の目標⑴ 比例と反比例についての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに、事象を数理的に捉えたり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付ける。
⑵ 数量の変化や対応に着目して関数関係を見いだし、その特徴を表、式、グラフなどで考察することができる。
⑶ 比例と反比例について、数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそうとする態度、問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を身に付ける。

２

単元の評価規準
知識・技能①関数関係の意味を理解してい思考・判断・表現①比例、反比例として捉えられる ①比例、反比例について考えよ
２つの数量について、表、式、る。
②比例、反比例について理解している。
③座標の意味を理解している。

主体的に学習に取り組む態度
うとしている。

グラフなどを用いて調べ、それ ②比例、反比例について学んだらの変化や対応の特徴を見いことを生活や学習に生かそう

だすことができる。

としている。

④比例、反比例を表、式、グラ ②比例、反比例を用いて具体的③比例、反比例を活用した問題解な事象を捉え考察し表現する

決の過程を振り返って評価・改ことができる。

善しようとしている。

フなどに表すことができる。

３

指導と評価の計画（21 時間）

時間

1

内容

ねらい・学習活動ともなって変わる２つの・関数の意味を知り、関数といえることが

数量

評価方法
知①：小テスト

ら、いえないことがらについて考察することを通して、関数の意味を理解できるようにする。

数学-指導のABC_1年_p010-017v15.indd 102024/01/16 7:41

比例と反比例

時間

内容
比例を表す式

ねらい・学習活動
・比例、定数、比例定数の意味を理解できる

11

評価方法
知②：小テストようにするとともに、いろいろな事象で２つの変数の関係を y=ax で表すことを通2

して、事象の中には比例として捉えられるものがあることを理解できるようにする。
比例と変域
3・変域の意味を理解できるようにするととも

知②：小テストに、記号＜、≦を使って変数の変域を表せるようにする。
数の範囲の広がりと比例の性質

・比例で変域や比例定数が負の数の場合につ思①：小テスト

いて調べ、比例では、変域や比例定数が負の数の場合も、正の数の場合と同じ性質が4成り立つことを見いだすことができるようにする。
座標・座標の意味を理解できるようにするととも

知③：小テストに、座標平面上の点の座標を読み取った

5

り、座標から座標平面上に点をかき入れたりできるようにする。
比例のグラフ・２つの数量の関係について、表の値からグ

思①：行動観察ラフで表すことを通して、比例のグラフは6原点を通る直線であることを見いだすことができるようにする。
比例のグラフのかき方と特徴

・比例の関係を表す式から、原点以外に通る

知④：小テスト

１点の座標を求め、それを基にグラフをかけるようにする。

7

・これまでに学んだことを基に、比例の表、

8式、グラフを相互に関連付けて考察し表現

態①：行動観察，
ノート

しようとしている。
比例の式の求め方

・１組の x、y の値から比例の式を求めたり、

知④：小テスト

比例のグラフから式を求めたりできるようにする。

9・具体的な事象から取り出した２つの数量の関係を、比例を用いて捉え考察し表現でき

思②：行動観察，ノート

るようにする。
演習問題
10

数学-指導のABC_1年_p010-017v15.indd 11

・比例についての様々な演習問題を行い、こ知②：問題れまでに学習したことが身に付いているか

知④：問題を自己評価できるようにする。

思②：問題

2024/01/16 7:41

12

単元ごとの学習評価の例

時間

内容
反比例を表す式

ねらい・学習活動
・反比例、比例定数の意味を理解できるよう

評価方法
知②：小テストにするとともに、いろいろな事象で２つのa変数の関係を y= で表すことを通して、x
事象の中には反比例として捉えられるもの

11があることを理解できるようにする。
数の範囲の広がりと反比例の性質・反比例で変域や比例定数が負の数の場合に

思①：小テスト

ついて調べ、反比例では、変域や比例定数が負の数の場合も、正の数の場合と同じ性

12

質が成り立つことを見いだすことができる
ようにする。
反比例のグラフ・２つの数量の関係について、表の値からグ

思①：行動観察ラフで表すことを通して、反比例のグラフ
は座標軸と交わらない２つのなめらかな曲

13

線であることを見いだすことができるよう

14

にする。
・反比例のグラフの特徴を理解し、反比例の知④：小テスト式からグラフをかけるようにする。
反比例の式の求め方
15

・１組の x、y の値から反比例の式を求めた

知④：小テスト

り、反比例のグラフから式を求めたりできるようにする。
演習問題

16
比例と反比例の活用・反比例についての様々な演習問題を行い、

知②：問題

これまでに学習したことが身に付いている

知④：問題

かを自己評価できるようにする。

思②：問題

・比例、反比例を根拠にして、具体的な事象の中の数量の関係を表や式で表したり、そ17の表や式を使って数量を求めたりすることができるようにする。

18

思②：行動観察、ノート
態②：行動観察、ノート

日常生活や社会の事象を・数量の関係を反比例としてとらえ、y を x

思②：ワークシート

比例の関係として捉えるの式で表したり、反比例の性質を使ったり

態③：ワークシート

活動することで問題を解決する。

比例のグラフの活用

・時間と道のりの関係を表すグラフを読み取思②：小テスト

り考察することを通して、比例のグラフを19基にして考察し表現することができるようにする。
・単元全体についての演習問題に取り組み、

知①：問題

20

学習したことが身に付いているかを自己評

知③：問題

21

価できるようにする。

知④：問題

単元のまとめ思②：問題

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13

比例と反比例４

観点別学習状況の評価の進め方（１）
第 18 時における「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」の指導と評価
第 17 時までに、比例、反比例の式や性質を学習している。本時では、具体的な事象を反比例と捉え、式に表現し、問題を解決していく。その過程で、正しい表現を使って問題を解決できているかどうか、また、問題を振り返って、よりよい方法を考察しようとしているかど
うかを見取ることで、「思考・判断・表現」と「主体的に学習に取り組む態度」の観点について、全員の記録をとる評価を行う。
①目標
・問題の中の数量を、反比例としてとらえ、y を x の式で表したり、反比例の性質を使ったりすることで問題を解決する。
②評価規準
・比例、反比例を用いて具体的な事象を捉え考察し表現することができる。
（思②）
・比例、反比例を活用した問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとしている。
（態③）③第 18 時の展開
本時の授業では、これまでに学習した比例、反比例を具体的な事象に活用し、考察したり、よりよい方法を考えようとしたりする。ここでは冷凍食品を温める時間が分からない場合に、反比例を使って問題解決をする場面を設定した。生徒の実態によっては、教科書、ノートを見返す時間を確保したり、最初に生徒たちどうしの相談の時間をとったりすることで、問題解決の方向性を確かめさせるとよい。

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14

単元ごとの学習評価の例＜第 18 時の展開＞
指導と学習活動１

評価と配慮事項

問題を把握する。
春香さんと健吾さんは、お昼ご飯に「冷凍食品（チャーハン）」を電子レンジで温めて食べようと思います。
この冷凍食品の温め時間は次のようにかいてあります。
電子レンジの出力

500W

1000W

1500W

温め時間

３分

１分 30 秒

１分

しかし、健吾さんの家にある電子レンジの出力は 600W でした。２人は次のように会話しています。
春香「この表から、温め時間は電子レンジの出力に反比例しているといえそうだね」
健吾「温め時間は電子レンジの出力に反比例しているとして、600W の電子レンジでは何分何秒に設定すればよいか考えてみよう」
２

全体で電子レンジの出力が２倍、３倍11になると、温め時間が 倍、 倍と２
3

・「温め時間」は「電子レンジの出力」に反比例していることを確認する。

なっていることを確認する。

600W の電子レンジでは何分何秒に設定すればよいか、反比例を使って考えてみよう。
３

個人思考の時間をとる。

・自由にノートなどに自分の考えをかいて

・ここではメモのように計算式がかかれている状態で構わない。

問題を解く。
グループ内で相談の時間をとる。

・ノートに記述した式をお互いに見せあっ・考えた解き方をグループ内で共有する。

て、意見を交流することを伝える。

４

・さまざまな解き方があることを共有する。
600W の電子レンジでは何分何秒に設定すればよいでしょうか。またその求め方もかいてみましょう。１つの方法で解けたら、別の方法で解けないか考えてみましょう。
５

個 人でワークシートに 600W のとき

思②：ワークシートの温め時間を求める方法を記述する。

態③：ワークシート

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15

比例と反比例（解答例）㋐出力が xW のときの温め時間を y 分とする。

㋑出力が xW のときの温め時間を y 秒とする。

y は x に反比例すると考え、比例定数をy は x に反比例すると考え、比例定数をaa とすると、y= x と表すことができる。

a とすると、y= x と表すことができる。

x=500 のとき y=3 だから

x=500 のとき y=180 だから

a500= ３aa180= 500

よって a=1500

よって a=90000

1500
したがって y= x1500
５x=600 のとき y= 600 = ２
５
答 ２分（２分 30 秒）

したがって y=㋒温め時間は電子レンジの出力に反比例すると６
考えると、電子レンジの出力が ５ 倍に５なると、温め時間は ６ 倍になるので、
５５
3×６ = ２５
答 ２分
（２分 30 秒）

x=600 のとき

90000
x
90000
y= 600 =150

答 150 秒（２分 30 秒）㋓温め時間は電子レンジの出力に反比例すると６

考えると、電子レンジの出力が ５ 倍に５なると、温め時間は ６ 倍になるので、
５

180 × ６ =150

答 150 秒（２分 30 秒）〇「思考・判断・表現」の評価の例
評価

評価の視点

生徒の記述例「おおむね満足でき・出力を xW、温め時間を y 分（ま・上記の㋐～㋓の解答例のうち、１

る」状況
（B）

a
たは y 秒）として、y= x に代入

つがかかれている。

して求める方法、または、反比例の性質を使って求める方法のどちらか一方を正しく記述し、正しい答えを求めることができている。
「十分満足できる」
状況（A）

・出力を xW、温め時間を y 分（まa
たは y 秒）として、y= x に代入

・上記の㋐～㋓の解答例のうち、㋐または㋑の方法から１つ、㋒またして求める方法と、反比例の性質

は㋓の方法から１つ、２つの方法を使って求める方法の２通りを正に気づいて記述している。

しく記述し、正しい答えを求めることができている。
「努力を要する」生徒への対応、手だて・電子レンジの出力が２倍、３倍となると、対応する温め時間はどうなっているかを考えさせる。
６・500W から 600W は、 倍になっていることを確認する。
５a・反比例の出力が xW のときの温め時間を y 分とすると、反比例の式は y=と表されることを確x認する。

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16

単元ごとの学習評価の例〇「主体的に学習に取り組む態度」の評価の例
評価

評価の視点

生徒の記述例「おおむね満足で・いくつかの解き方があることに気・反比例の式を求めるよりも、反比

きる」状況
（B）

づき、問題解決の過程を振り返っ

例の性質から答えを出すほうが計て、よりよい方法はどれかを考え

算は簡単に求めることができる。

ようとしている。

しかし、式に表すことで、レンジの出力が何 W のときでも、温め時間を求めることができるよさがある。

「十分満足できる」
状況（A）・（B）に加え、友達の考えと自分の・（（B）に加え）私は単位をすべて考えを比較して、どちらがよりよ「秒」で解いたが、〇さんは「分」い方法かを考えようとしている。

で解いており、この方が最後の yの値を求めるとき、y=

90000
600

=150（ 秒 ）と 計 算 す る よ り も、
1500

５

y= 600 = ２（分）と計算する方が簡潔でよいと思った。
「努力を要する」生徒への対応、手だて・温め時間の単位は「分」だけでなく、「秒」で考えることもできることを伝える。
・友達の考えで分からなかったところはどこかを確認する。

この課題は、主体的に学習に取り組む態度のうち「問題解決の過程を振り返って評価・改善
しようとする態度」を評価するために設定した。この課題にはいくつかの解き方があり、「よりよい方法がどれかな」と考えようとする態度を見取ることで「主体的に学習に取り組む態度」を評価する。
この課題は、温め時間の単位を「分」と考えたり、「秒」と考えたりすることもできる。また
反比例の式からだけでなく、性質からも答えを導くことができる。よりよい方法を考えようとする過程において、友達の考えのよさに気づいているかどうかで、「変容」「自己調整」があったかという視点で評価することができると考える。

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比例と反比例17

ワークシート例
電子レンジの出力

500W

1000W

1500W

温め時間

３分

１分 30 秒

１分

600W の電子レンジでの温め時間【理由】【ふり返り】
問題を解くうえで工夫したことはありますか。
今までの学習をふり返って大切だと思ったことをかきましょう。

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18

単元ごとの学習評価の例

連立方程式「思考・判断・表現」と「主体的に学習に取り組む態度」の評価
内容のまとまり
単元名

１

第２学年Ａ
（2）
「連立二元一次方程式」

連立方程式

単元の目標
⑴ 連立２元１次方程式についての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付ける。
⑵ 文字を用いて数量の関係や法則などを考察し表現することができる。
⑶ 連立２元１次方程式について、数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え、数学を生活や学習に生かそうとする態度、問題解決の過程を振り返って評価・改善
しようとする態度を身に付ける。

２

単元の評価規準
知識・技能①２元１次方程式とその解の意味を理解している。
②連立２元１次方程式の必要性と意味及びその解の意味を理

思考・判断・表現①１元１次方程式と関連付けて、 ①連立２元１次方程式の必要性
連立２元１次方程式を解く方法と意味を考えようとしている。

を考察し表現することができ②連立２元１次方程式について学んだことを生活や学習に生る。
②連立２元１次方程式を具体的解している。
③簡単な連立２元１次方程式を解くことができる。

主体的に学習に取り組む態度な場面で活用することができかそうとしている。
③連立２元１次方程式を活用した問題解決の過程を振り返って評る。

価・改善しようとしている。

④事象の中の数量やその関係に着目し、連立２元１次方程式をつくることができる。

３
時間

指導と評価の計画（13 時間）
内容
連立方程式とその解ねらい・学習活動
・２元１次方程式とその解の意味、連立２元

評価方法
知①：小テスト版面位置

１次方程式とその解の意味を理解し、文字に値を代入してそれぞれの方程式の解を求1めることができるようにする。
・連立２元１次方程式の必要性と意味及び２
元１次方程式の中の文字や解の意味を考え

態①：行動観察、ノート

ようとする態度を養う。

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連立方程式

時間

内容
連立方程式の解き方

ねらい・学習活動
・簡単な連立２元１次方程式を解くことがで

19

評価方法
知③：小テスト

きるようにする。
・１元１次方程式と関連付けて、一方の文字

2を消去して連立方程式を解く方法を考察し思①：行動観察、ノート

表現することができるようにする。
加減法

・連立２元１次方程式を、加減法で解くこと

知③：小テストができるようにする。
・１元１次方程式と関連付けて、加減法で連3立方程式を解く方法を考察し表現すること

思①：行動観察、ノートができるようにする。
代入法

・連立２元１次方程式を、代入法で解くこと

知③：小テストができるようにする。
・連立２元１次方程式の解き方について振り4

返り、自分の解き方を改善しようとする態

態①～③：行動観察、
ノート

度を養う。
5

いろいろな連立方程式

67・さまざまな形の方程式の解き方を考察し表

思①：小テスト

現することができるようにする。
演習問題

・これまでに学習したことが身に付いている

知①～③：問題かを自己評価できるようにする。
連立方程式の活用

・具体的な場面の中の数量やその関係に着目
し、連立２元１次方程式をつくることができるようにする。

8・連立方程式と１次方程式の２通りで解くこ思②：ノートとで、連立方程式のよさに気付くことがで

態①：ノート

きるようにする。
速さの問題

・速さに関する問題の中の数量やその関係に

知④：小テスト

着目し、連立２元１次方程式をつくることができるようにする。
・具体的な場面で、どの数量を x、y とすれ9ば連立２元１次方程式をつくることができ思②：行動観察、ノート

るかを考察し表現することができるように
する。
割合の問題
10

・割合に関する問題の中の数量やその関係に

知④：小テスト

着目し、連立２元１次方程式をつくることができるようにする。
・単元全体についての演習問題に取り組み、

知④：問題

学習したことが身に付いているかを自己評

思②：問題

版面位置

単元のまとめ11

価できるようにする。

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20

単元ごとの学習評価の例

時間

内容
単元のまとめ12

ねらい・学習活動

評価方法

・単元全体についての演習問題に取り組み、学習したことが身に付いているかを自己評

13

知①～④：問題
思②：問題

価できるようにする。

４

観点別学習状況の評価の進め方（１）
第８時における「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」の指導と評価
第７時までに、連立方程式の解き方を学習している。本時では、ここまでに学習してきた連立方程式を具体的な場面に活用する。具体的な場面の中の数量やその関係に着目し、連立方程式をつくって事象を表現できているかどうか、また、１年で学習した１元１次方程式で考えるよりも、「式が立てやすい」「思考の流れをそのまま式にできる」といった連立方程式のよさについて考えようとしているかどうかを見取ることで、「主体的に学習に取り組む態度」の観点について、全員の記録をとる評価を行う。
①目標
・連立方程式を具体的な場面に活用するときの解法の流れを知る。
・同じ問題に対して、１次方程式と連立方程式の２通りで立式する活動を通して、連立方程式のよさについて考えようとする。
②評価規準
・連立２元１次方程式を具体的な場面で活用することができる（思②）・連立２元１次方程式の必要性と意味を考えようとしている。
（態①）③第８時の展開
連立方程式のメリットは、式が立てやすく、式の形が簡潔となることであり、その例が今回の「大人と中学生の入館料の問題」である。１元１次方程式でも立式はできるが、難易度は高く、立式できる生徒は少ない。しかし、連立方程式であると、多くの生徒が立式することができる。このように、わかりやすく「連立方程式のよさ」に気づくことができる場面を設定し、そのよさについて考えようとしているかを評価する。
＜第８時の展開＞
指導と学習活動１

評価と配慮事項

問題を把握する。

１個 100 円のプリンと１個 220 円のケーキを合わせて 12 個買ったところ、代金が版面位置

1680 円になったそうです。プリンとケーキをそれぞれ何個買ったでしょうか。

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連立方程式２

問題を解決するための見通しをもつ。
・何を x、y と表すかを考える。

＜予想される生徒の反応＞

・これまで学習してきた連立方程式を具体的な場面に活用していくことを伝える。
・１年生のときは「求めるものが１つ」でS：求めるものが２つある。

あったことと比べ、今回は「求めるもの

S：したがって文字が２ついる。

が２つある」ことを確認する。

S：「プリンの代金を x 円、ケーキの代
金を y 円」とすればよい。

21

・生徒から、プリンの個数を x 個として100x+220(12-x)=1680 の考えが出た場合、１年生ではこのように立式したことを確認する。

３

解答の方法を確認する。

①求めたい数量を x、y とする。
②問題の中の数量や数量の関係を捉えて方程式をつくる。
③方程式を解く。
④求めた解の意味を問題に戻って考える。
４・式が表している意味について確認する。
・式が「～と～が等しいこと」「両辺とも～を表していること」という表現で確認する。
・具体的な場面では答えを問題場面に戻し、答えが問題にあっているかを確認する。

次の問題に取り組む。

ある美術館で開かれた特別展の入館料は、
大人１人と中学生２人では 600 円、
大人２人と中学生３人では 1050 円でした。大人１人と中学生１人の入館料をそれぞれ求めなさい。
５

問題を解決するための見通しをもつ。
・何を x、y と表すかを考える。

＜予想される生徒の反応＞

・「求めるものが２つある」、したがって、先ほどと同様に「連立方程式で考えてみよう」という流れにもっていく。

S：先ほどと同様に求めるものが２つある。
S：したがって文字が２ついる。
S：求めるものが「大人１人と中学生１人の入館料」だから「大人１人の入・多くの生徒は立式できるはずである。

館料を x 円、中学生１人の入館料をy 円」とすればよい。
S：先ほどと考え方は同じだ。
版面位置

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22

単元ごとの学習評価の例

６

連 立方程式をたてて、解き、大人１・先ほど学習した解答の方法と同様にかくことを伝える。

人、中学生１人の入館料を求める。

答えは出ましたね。ではこの問題を連立方程式を使わずに、解いてみましょう。
＜予想される生徒の反応＞
S：求めるものが２つあるからどちらを・立式は非常に難しい。ここでは全員でき

文字においたらよいかわからない。

ることを目的としているわけではない。

S：式の立て方が分からない。
S：大人１人の入館料を x 円とすると、中学生１人の入館料について方程式をた
600-x 1050-2x
てると
=
となる。
2
3

・

600-x 1050-2x=の考え方を生徒に2
3説明させたり、必要であれば教師で補足したりする。式の意味を理解することよ
りも、この考え方が「難しい」「考えにくい」と感じさせるとよい。

７

全体で、式をたてることができた生徒の１次方程式の考え方を共有する。
・連立方程式を解いたときと同じ解答になることを確認する。

連立方程式のよさはどんなところでしょうか。ノートにかいてみましょう。
８９

ノートに「連立方程式のよさ」を記述

思②：ノートする。

態①：ノート本時の学びを振り返る。

◇連立方程式を活用して問題を解く手順を確認する。
◇連立方程式のよさについて考えようとできましたか。

版面位置
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連立方程式

23〇「主体的に学習に取り組む態度」の評価の例
評価

評価の視点

生徒の記述例「おおむね満足で・連立方程式を使うと「式が立てや・連立方程式を使うと､ 問題文から

きる」状況
（B）

すい」
「思考の流れをそのまま式考えたことをそのまま式で表すこにできる」など、連立方程式のよとができて、式が立てやすい。

さについて考えようとしている。

・連立方程式を使うと、式の形が簡潔になる。

「十分満足できる」
状況（A）・（B）に加えて、１元１次方程式の・１元１次方程式を使うと、方程式場合と比べようとしている。

が複雑になるものでも、連立方程式を使えば式の形が簡潔になる。

「努力を要する」生徒への対応、手だて・文字が１つのときと、文字が２つではどちらの式が簡単な形かを考えさせる。

この課題は、主体的に学習に取り組む態度のうち、「数学のよさについて考えようとする態度」
を評価するために設定した。
連立方程式のよさは、１元１次方程式に比べて式が立てやすく、式の形が簡潔になることにある。そのことが実感できる例が、この大人と中学生の入館料の問題である。
１元１次方程式でも立式できるが難しい。しかし、連立方程式であると、多くの生徒が立式できる。このように、わかりやすく「連立方程式のよさ」に気づくことができる場面を設定し、そのよさについて考えようとしているかを「主体的に学習に取り組む態度」として評価する。

版面位置

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24

単元ごとの学習評価の例

平方根「思考・判断・表現」と「主体的に学習に取り組む態度」の評価
第３学年Ａ
（1）
「正の数の平方根」

内容のまとまり
単元名

１

平方根

単元の目標
⑴ 数の平方根についての基礎的な概念や原理・法則などを理解するとともに、事象を数学化したり、数学的に解釈したり、数学的に表現・処理したりする技能を身に付ける。
⑵ 数の範囲に着目し、数の性質や計算について考察し表現することができる。
⑶ 数の平方根について、数学的活動の楽しさや数学のよさを実感して粘り強く考え、数学
を生活や学習に生かそうとする態度、問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度を身に付ける。

２

単元の評価規準
知識・技能①数の平方根の必要性と意味を理解している。

思考・判断・表現①既に学習した計算の方法と関連 ①数の平方根のよさについて考付けて、数の平方根を含む式の②数の平方根を含む簡単な式の計算をすることができる。
③具体的な場面で数の平方根を用いて表したり処理したりす

主体的に学習に取り組む態度
えようとしている。

計算の方法を考察し表現するこ ②数の平方根について学んだことができる。
②数の平方根を具体的な場面で活用することできる。

とを生活や学習に生かそうとしている。
③数の平方根を活用した問題解決の過程を振り返って評価・改善ることができる。

しようとしている。

④誤差や近似値、有効数字の意
味、数を a × 10 の形で表す
n

方法について理解している。

３

指導と評価の計画（14 時間）

時間

内容
２乗すると a になる

版面位置

正の数
1

ねらい・学習活動

評価方法

・面積が２cm2 の正方形の１辺の長さの表

知①③：行動観察、し方を考えることを通して、根号の必要性と意味を理解できるようにする。
・記号√のよさについて考えようとする態度を養う。

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ノート
態①：行動観察、ノート

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平方根

時間
2
3
4
5

内容
２乗すると a になる数

ねらい・学習活動
・平方根の意味、根号を使った平方根の表し

25

評価方法
知①：小テスト方を理解できるようにする。
平方根の大小・根号がついた数の大小を、不等号を使って

知①：小テスト表すことができるようにする。
有理数と無理数

・数が、有理数と無理数の２種類に分けられることを理解できるようにする。

演習問題

・これまでに学習したことが身に付いている知①：行動観察、
ノート
知①：問題

かを自己評価できるようにする。
根号のついた数の性質

・具体的な数の計算で考察することで、根号のついた数の積と商の性質を見いだし表現

思①：行動観察、ノート

できるようにする。

6

・根号のついた数の積と商の性質を用いた簡

知②：小テスト

単な数の変形をすることができるようにする。
根号をふくむ式の乗法と除法

・既に学習した計算の方法と関連付けて、根号を含む式の乗法と除法の計算の方法を考思①：行動観察、ノート

察し表現することができるようにする。

7

・根号を含む式の乗法と除法の計算、分母の知②：小テスト

有理化をすることができるようにする。
根号をふくむ式の加法と減法・文字式の同類項をまとめる方法と関連付けて、根号を含む式の加法と減法の計算の方

思①：行動観察、ノート

法を考察し表現することができるようにす

8る。
・根号を含む式の加法と減法の計算をするこ

知②：小テストとができるようにする。
根号をふくむ式の・既に学習した計算の方法と関連付けて、根いろいろな計算号を含む式のいろいろな計算の方法を考察

思①：行動観察、ノート

し表現することができるようにする。

9・分配法則や乗法公式を使う根号を含む式の

知②：小テスト計算などをすることができるようにする。
平方根の活用・具体的な場面で数の平方根を用いて考察し表現することを通して、数の平方根を活用

思②：行動観察、ノート

することができるようにする。
10

・学習を振り返って、ノートにわかったことや疑問、問題の解決に有効であった方法な

態①～③：行動観察、
ノート

版面位置

どを記述することを通して、学習の成果を実感できるようにする。

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2024/01/15 10:47

26

単元ごとの学習評価の例

時間

内容
測定値と誤差11

ねらい・学習活動
・測定値と真の値、誤差、有効数字の意味、

評価方法
知④：小テストa × 10 の形で数を表す方法について理解
n

している。
演習問題

12

かを自己評価できるようにする。
単元のまとめ13
14

４

・これまでに学習したことが身に付いている

知②：問題
知④：問題

・単元全体についての演習問題に取り組み、思①②：ワークシート

学習したことが身に付いているかを自己評

態②③：ワークシート

価できるようにする。

観点別学習状況の評価の進め方（１）
第 13 時における「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」の指導と評価
これまでの学習で、根号のついた２つの数の大小について、それぞれの数を２乗して調べる方法を学んできている。本時においては、２つの根号を含む式の大小関係を調べる活動を通して「思考・判断・表現」「主体的に学習に取り組む態度」について、全員の記録をとる評
価を行う。
①目標
既に学習した計算方法や平方根の性質を関連付ける活動を通して、・具体的な場面で平方根を用いて考察し表現したり、数の平方根を活用したりすることができる。
・学習を振り返って、ワークシートに分かったことや疑問、問題の解決に有効であった方法などを記述することを通して、学習の成果を実感する。
②評価規準
・既に学習した計算の方法と関連付けて、数の平方根を含む式の計算の方法を考察し表現することができる。
（思①）・数の平方根を具体的な場面で活用することできる。
（思②）・数の平方根について学んだことを学習に生かそうとしている。
（態②）・数の平方根を活用した問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとしている。
（態③）

版面位置
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平方根

27

③第 13 時の展開
本時の授業では、自分の考えを表現し、それをもとに生徒自身が評価・改善できるように、
ワークシートへの記述を促す。個人解決のときには、第 12 時までのノートやワークシートを見直そうとするなど、解決のきっかけを見いだそうとしているかどうかを観察する。
< 第 13 時の展開 >指導と学習活動１

評価と配慮事項

問題を把握する。
2 + 3 と 5 の大小関係を適切に表しているものを、次の㋐～㋓の中から１つ選びましょう。また、選んだ理由を説明しましょう。

２㋐

2+ 3 <

5㋑

2+ 3 =㋒

2+ 3 >

5㋓

大小関係はない5

・いくつかの解き方について、比較したり、個人で問題解決に取り組む。

自分なりの考察を加えたりできるようにする。
３

・自分が考えたことだけでなく、他の人が各自で考えた問題解決の方法を共有す考えたことを記録し、自分の考えとの共る。

通点や相違点を記述させ、自分なりに考察できるようにする。
・他者の考えに触れることによって、理解が深まったり、自分に取り入れたい考えに出会ったりする等の自己の変容を自覚しやすくなるようにする。
４

評価問題を解き、振り返りを記述する。

思①②：ワークシート
態②③：ワークシート

2 + 6 と 3 + 5 の大小関係を適切に表しているものを、次の㋐～㋓の中から１つ選びましょう。また、選んだ理由を説明しましょう。
㋐

2+ 6 <

3+ 5㋑

2+ 6 =㋒

2+ 6 >

3+ 5㋓

大小関係はない3+ 5

・評価問題の理由、振り返りの記述内容か
版面位置

ら、「主体的に学習に取り組む態度」についての評価を行う。

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28

単元ごとの学習評価の例〇「思考・判断・表現」の評価の例
評価

評価の視点

「おおむね満足でき・近似値を用いて計算したり、既に

る」状況
（B）

生徒の記述例

学習した計算の方法や平方根の性・ 2 + 6 を 2 乗すると
2

( 2 + 6 ) =2+2 12 +6

質を根拠にしたりして、数の大小=8+4 3を考察し、説明することができ

3 + 5 を 2 乗するとる。

2( 3 + 5 ) =3+2 15 +5（説明が十分ではなかったり、計算を間違えていたりするが、問題=8+2 15
よって、

2+ 6 <

3+ 5

解決の方向性が誤りではない）。
※１・近似値で表すと
2 =1.4

6 =2.4

3 =1.7

5 =2.2

1.4+2.4=3.8
1.7+2.2=3.9
よって、 2 + 6 <「十分満足できる」
状況（A）

・既に学習した計算の方法や平方根の性質を根拠に数の大小を考察

3+ 5

・ 2 + 6 を 2 乗すると
2

( 2 + 6 ) =2+2 12 +6=8+4 3 ……①

し、数学の用語を正しく用いて説3 + 5 を 2 乗すると明することができる。

2( 3 + 5 ) =3+2 15 +5=8+2 15 ……②①

4 3 = 48②

2 15 = 60
48 <

答

60 より

2+ 6 <

3+ 5※１……近似値を使って大小関係を調べることについては、有効数字の桁数が不十分な場合、正確に調べられないことがあることにふれ、（A）の生徒の記述例のように２つの式をそれぞれ２乗して調べる方法のよさを確認したい。
（有効数字２桁の近似値で2.2+2.8=5.0

と

5+ 8

2.4+2.6=5.0

と

6+ 7

の大小関係を調べた場合、となり、 5 + 8 = 6 + 7となってしまう。）「努力を要する」生徒への対応、手だて・ワークシート１（p.30）で共有した解決方法を基に、ワークシート２へ自分の考えを表現した記述を
版面位置

促す。

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平方根

29

〇「主体的に学習に取り組む態度」の評価の例
評価

評価の視点

生徒の記述例「おおむね満足で・学習を振り返って、ワークシート

・平方根を含む式の大小は、２乗す

きる」状況
（B）

に分かったことを記述し、学習のると大きさを比べられることが分

成果を実感している。

かった。

「十分満足できる」
状況（A）

・学習を振り返って、ワークシート

・２乗する方法も、近似値で比べるに分かったことや疑問、次に同じ

方法もどちらでも解決できるようような問題について考えるときににし、問題によって、解決方法を

どのようなことに気をつけたいか選べるようになろうと思った。

を授業内容と関連付けて記述し、学習の成果を実感している。
「努力を要する」生徒への対応、手だて・「この単元の３時間目【平方根の大小】では、どうやって考えていたかな」「ワークシート１で共有したように解決方法を変えてみるとできないかな」など問いかけ、振り返るよう促すことが考えられる。

この課題は、主体的に学習に取り組む態度のうち、「数の平方根について学んだことを学習に生かそうとする態度」「数の平方根を活用した問題解決の過程を振り返って評価・改善しようとする態度」を評価するために設定した。
記述式の問題では、誤答であっても、生徒の記述をしっかり読むことが大切である。生徒がどこで誤っているのかという学習状況をしっかり見取ることが、教師の指導改善や生徒の学習改善に生かすことにつながると考えられる。
振り返りでは、「授業の最初と比べて考え方が変わったところは？」「友達の意見も聞いて、自分の考えを見直してみよう」等、自らの学習の状況を振り返ることができるような発問を工夫したり、他者との協働を通じて、自らの考えを相対化する場面を設けたりして、評価の工夫をすることが考えられる。
（参考・引用文献）鈴木明裕（2021）「数学教育 No.764」p.76-77 明治図書

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30

単元ごとの学習評価の例

ワークシート１
2 + 3 と 5 の大小関係を適切に表しているものを、次の㋐～㋓の中から１つ選びましょう。また、選んだ理由を説明しましょう。
㋑㋐
2+ 3 < 5
2+ 3 = 5㋒㋓ 大小関係はない
2+ 3 > 5

【記号】
【理由】

ワークシート２
2 + 6 と 3 + 5 の大小関係を適切に表しているものを、次の㋐～㋓の中から１つ選びましょう。また、選んだ理由を説明しましょう。
㋑㋐
2+ 6 < 3+ 5
2+ 6 = 3+ 5㋒
㋓ 大小関係はない
2+ 6 > 3+ 5

【記号】
【理由】

【振り返り】
今日の課題を学習して、もっと学んでみたいことや疑問に思ったことをかきましょう。

版面位置
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31

学びの成長を実感するには振り返りがいいね

態度を見る課題を出す前に似た課題を出して取り組み方の違いを観察するのも有効だな

一緒に授業計画を練ってみよう

後日
毎時間評価しないとえっといけないわけでは

今回の学習は…

ないから…

教師の学びに子どもたちが試行錯誤

向かう力もできるようにするには育てられてどうすればいいかな

いるね

ICT 機器を使ってみたらどうかな

数学-指導のABC_comics_v15.indd 31

END

2024/01/16 15:14

memo

数学-指導のABC_p032_memo_v15.indd 32

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