2011, Vol.18, 56-68

T 字合流配管の温度ゆらぎ現象の数値解析―その 2 : LES のモデルパラメータと温度場差分スキームの影響―
Numerical Simulations of Thermal Striping at T-junction Pipe
― 2    Report : The Effects of LES Model Parameters and Temperature Diffusion Schemes ―
nd

中村
三好

晶（Akira Nakamura）
弘二（Koji Miyoshi）

歌野原

陽一（Yoichi Utanohara）

56

T 字合流配管の温度ゆらぎ現象の数値解析―その 2 : LES のモデルパラメータと温度場差分スキームの影響―
Numerical Simulations of Thermal Striping at T-junction Pipe
― 2    Report : The Effects of LES Model Parameters and Temperature Diffusion Schemes ―
nd

中村

＊1
晶（Akira Nakamura）

歌野原＊1
陽一（Yoichi Utanohara）

三好＊1
弘二（Koji Miyoshi）

要約 温度差のある流体が混合する T 字合流配管では熱疲労が生じる可能性がある．本研究では配管合流部の温度変動を数値シミュレーションで再現するため，LES を用いて計算を行った．
日本原子力研究開発機構で行われた WATLON 試験に対して，合流する噴流が壁面に沿う壁面
噴流条件で，計算結果を比較した．その結果，Smagorinsky モデルの LES で Smagorinsky 定数
Cs を変えた計算では，Cs の増加によって噴流周りの渦はしだいに大きな構造が支配的になった．
Dynamic SGS モデルの LES でスカラー場の差分スキームを変えた計算では，差分スキームの選択により温度場に不安定が生じる場合があった．調べた範囲の Smagorinsky モデルの LES と
Dynamic SGS モデルの LES では，合流部下流の壁面近傍の流体温度の変動強度を過小評価した．
キーワード

熱疲労，温度変動，噴流，T 字合流配管，数値流体解析，大規模渦シミュレーション

Abstract		 Thermal fatigue may occur at a T-junction pipe where the high and low
temperature fluids mix．A series of numerical simulations was conducted to simulate
temperature fluctuation at the T-junction pipe using large eddy simulation（LES）．The resultsof simulations were compared to a case measured in the WATLON experiments performed by
the Japan Atomic Energy Agency in which a wall jet condition that the jet from a branch pipe
flowed near the main pipe wall．The results calculated by the Smagorinsky model LES using
some value of the Smagorinsky constant Cs showed that the obtained vortex structure waslarger scale when Cs was increased．The results calculated by the dynamic SGS model LES
using some scalar diffusion schemes showed numerical instability of the temperature in somecases．The intensity of the water temperature fluctuation near the wall downstream from the
T-junction was underestimated by the Smagorinsky model LES and the dynamic SGS model
LES．
Keywords

1.

thermal fatigue，temperature fluctuation，jet，T-junction pipe，CFD，LES

序論

した．指針は，水を内包する配管の高低温水の合流・混合，閉塞分岐配管の熱成層により生じる熱疲労を高温流体と低温流体が混合する T 字配管におい評価・防止するものである．指針の評価フローにおては，サーマルストライピングと呼ばれる温度変動

いては詳細評価を行えることが記載されているが評が生じることが知られている．合流前の温度差は運価内容は技術革新を考慮して規定されておらず，例

転条件から決まるために緩和できないことが多く，えば数値解析を用いて具体的な流動条件・配管形状

温度変動が配管に疲労を生じさせる場合があるたに対して熱荷重を評価することが考えられる．熱疲

め，温度差による熱疲労を予測して設計・運転・検労評価のための数値解析手法の開発は，国内外で精査を行うことが求められる．日本機械学会は T 字

力的に取り組まれている．

配管の熱疲労を評価するため，「配管の高サイクル（1）

熱疲労に関する評価指針」 （以下，指針）を策定＊1 （株）
原子力安全システム研究所

技術システム研究所

フランスでは Civaux 発電所の余熱除去（RHR）
系配管の損傷事例を評価するため，フランス電力

57

EDF（2）～（4）やフランス原子力庁 CEA（5）は独自にコー動が得られることを示した．

ドを開発して，数値解析による評価を試みている．

本報告では，前述の NISA 事業で行われた熱流動

EDF は Code_Saturne と呼ばれる熱流動数値解析コー

数値解析のベンチマーク結果（11）では明らかになら（3）ドを開発し，Pasutto ら は大規模渦シミュレーショ

なかった点をさらに検討するため，流れと温度変動

ン（Large Eddy Simulation，LES）の Smagorinskyに影響する LES のモデルパラメータと，温度場のモデルを用いて Civaux 発電所余熱除去系の合流部

収束に影響する差分スキームについて調べた．

（4）

上流形状の影響を調べた．Howard ら

は LES のSmagorinsky モデル，Dynamic モデル，WALE モ
デルにより EDF が行った FATHERINO 試験の配管合流部の温度変動の再現を試みた．再現された温度変動はモデルにより違いがあり，最適な手法の知2.

検証内容と評価手法

2.1

検証対象

見はまだ得られておらず，経済協力開発機構 / 原子原子力機構が行った WATLON の試験部（9）を図 1

力機関（OECD/NEA）では熱流動数値解析のベンに示す．試験装置の主配管は内径 Dm = 150mm，枝（6）

チマークを実施した ．

配管は内径 Db = 50mm であり，口径比は 3：1 で（7）が有限差分法に基づく内製ある．主配管・枝配管はアクリル樹脂で作られ，枝コードを用いた疑似的な直接数値シミュレーション

配管は主配管下面に垂直かつ T 字形状で接合され，（Direct Numerical Simulation，DNS）により配管

面取りは施されていない．合流部には下流から図 2合流部の温度変動を調べた他，Tanaka ら（8）が境界に示す熱電対ツリーを挿入し，主配管内の温度変動

適合座標系 LES コードを開発して比較的粗いメッを計測した．熱電対は壁面から 1mm と 3mm の位置，

シュでの LES と壁関数を用いたアプローチによる以後 5mm 間隔で 15 本の計 17 本取り付けられた．

配管合流部の数値解析を行い，日本原子力研究開発

熱電対はシース径φ 0.25mm の非接地 K 型であり，機構（Japan Atomic Energy Agency，JAEA）が熱電対ツリーは流れ方向への移動と円周方向への回

国内では，村松ら（9）実施した長周期温度変動水試験 WATLON におけ転が可能である．

る流体温度変動の再現を試みた．同じ WATLON試験を対象にして，Coste ら（10）は CEA の開発したTRIO-U コードの LES を用いた計算結果を，実験結果および JAEA の行った AQUA コードの計算結果と比較し，時間平均や変動の流速・温度分布に上流条件や解析格子の影響が見られたと報告した．原子力安全・保安院が実施した高経年化対策強化基盤整備事業（技術情報基盤の整備）（以下 NISA 事業）

図1の一部で熱流動数値解析のベンチマークが実施され

WATLON 試験装置の概略（9）（11），これまでの結果では，温度変動強度の再現などに一定の成果が得られているが，統一的な手法を見いだすまでには至っていない．
これまで筆者らは，流体と構造とを熱的に連成させた数値シミュレーションを行って配管内部の温度変動を求め，それを時間・空間的に補間して応力解

図2

析を行う統合熱疲労評価システム IMAT-F を開発

温度計測のための熱電対ツリー（9）（16）
した（12）～（14）．また前報（15），では，乱流モデルを用いない計算と，せん断応力輸送モデル（Shear
Stress Transport，SST），剥離渦シミュレーショ

2.2

数値解析条件ン（Detached Eddy Simulation，DES） を 用 い て

熱疲労を評価するためには，壁面近傍での温度変WATLON 試験（9）の数値解析を試み，DES と乱流

動挙動の再現が重要であり，温度変動現象の原因とモデルを用いない計算によって実験値に近い温度変なる流体的な揺らぎの再現に影響すると考えられる

58

乱流モデルとモデルパラメータについて，本報告で

表1

計算ケース

は調べることとした．前述の NISA 事業で行われた
熱流動数値解析のベンチマーク結果（11）では，乱流モデルとしてレイノルズ平均モデル（SST およびReynolds Stress Model），DES，Smagorinsky モ デルの LES，Dynamic SGS モデルの LES を比較した．
その結果，汎用コード CFX-11 のレイノルズ平均
モデル（SST，RSM）では温度変動が再現されず，
Front Flow/Red（FFR）コードの Smagorinsky モ
デルの LES では温度変動幅を過小評価し，CFX-11の DES と汎用コード Fluent の Dynamic SGS モデ
ルの LES では最大温度変動幅が実験値に近い結果となった．また以下の点が課題として残された．す

表2

スカラー場の差分スキームの組み合わせ

なわち，Smagorinsky モデルの LES でモデル定数を変えた場合の影響と，Fluent 以外の Dynamic SGS
モデルの適用性である．
こ れ ら の 点 を 検 討 す る た め，CFX-11 お よ び
CFX-12 を用いて，次のような条件での計算を行うこととした．解析コードには ANSYS 社の汎用熱流動解析コード CFX を用い，前述のベンチマークと同じ条件で解いた．

2.2.1

流体解析条件2）乱流モデルと差分スキーム
前述の NISA 事業で行われた熱流動数値解析のベ

1）流体条件

ンチマーク結果（11）を踏まえて，Smagorinsky モデ

WATLON 試験のうち，壁面噴流条件から 1 ケー

ルの LES と，Dynamic SGS モデルの LES を用いた．

スを代表的な流れ場として選び，次の条件で数値解表 1 の よ う に，CFX-11 の Smagorinsky モ デ ル の析を行った．管断面平均流速は，主配管 Vm = 1.46

LES により，流れと温度変動に影響するモデルパ

m/s，枝配管 Vb = 1.0 m/s であり，温度条件は主配ラメータ（18）である Smagorinsky 定数 Cs を変えた

管 Tm = 48℃，枝配管 Tb = 33℃である．流入境界

計算と，CFX-12 の Dynamic SGS モデルの LES にには管断面平均流速が実験条件となるように，主配より，温度場の収束性に影響するスカラー場の差分管・枝配管とも指数法則により円管の半径方向に流スキーム（SDS）を変えた計算を行った．CFX-12

速分布を与えた．温度変動は主として噴流後流で生でスカラー場の計算に用いられる差分スキーム（19）

じることから，主流部分での流速変動は温度変動にには，2 次精度中心差分（Central），2 次精度中心

影響しないと考え，流速変動は与えなかった．

差 分に係数行列の計算安定化を加えたスキ ー ム

初期条件として流速は 0，温度は 33℃を解析範囲（PDV），PDV に加えソース項に補正を加えたスキーに一様に与えて上記入口境界条件にて定常解析を行ム（PDC），さらに PDV と PDC を混合させたスキー

い，
その結果を初期条件として非定常解析を行った．

ム（blend） が あ る． 安 定 性 は Central < PDC <壁面は Non-slip を仮定して壁関数を与え，断熱条

PDV と さ れ る が， 計 算 精 度 は Central > PDC >件とした．流体の物性値は実験の温度範囲ではあま

PDV とされ，さらにこれらを主流領域と壁面近傍り変化しないものと見なして，高低温の単純平均ので使い分けることにより，表 2 のような組み合わせ

40.5℃における水の密度，
粘度等を日本機械学会「伝が用意されている．

（17）

熱工学資料」 から線形補間して与えた．

移流項の空間差分には 2 次精度中心差分を用い，時間項には全ての場合で 2 次精度 Euler 後退差分を
用いた．

59

2.2.2

ンチマーク（11）に用いられた格子とほぼ同じ形状と解析格子

して，図 4 に示すような解析格子を作成した．全ての格子は 6 面体で，流れ方向の最小格子幅は 2mm，

1）解析範囲
試験部では枝配管からの合流により，主流内部に壁面近傍の半径方向の最小格子幅は 0.5mm とした．

噴流が生じる．この噴流が温度変動を支配すると考

総メッシュ数は約 75 万要素である．定常解析結果

え，図 3 のように配管合流部の上流側に主配管はから算出された半径方向の最小格子幅の無次元距離

2 Dm，枝配管は 2 Db の距離を取り，合流部から後

y+ は，合流後の流れで 100 程度であった．

流は噴流の影響範囲を考えて 5 Dm の距離を解析範囲とした．主配管の流れ方向の座標 z と枝配管の流れ方向の座標 y の原点は，主配管中心軸と枝配管中心軸の交点に取った．

3）時間刻み幅計算における時間刻み幅Δt を，以下のクーラン条件を満足するように決定した．ここで C はクー
ラン数，V : 流速，Δz : メッシュ幅，Δt : タイムステッ
プである．
C = V Δt / Δz < 1
主配管と枝配管の合流部近傍における軸方向のメッシュ幅はΔz = 2mm となったので，定常解析
による合流後の最大流速 Vmax = 3m/s を用いて C<1となるようにタイムステップを，Δt = 0.0002 s
と決めた．

図3

本解析の対象となる実験は 480 秒間実施された．

解析範囲

しかし，発生する温度変動は数 Hz 程度であることから，シミュレーション時間はまず 6 秒間の計算を

2）解析格子
前述の NISA 事業で行われた熱流動数値解析のベ行い初期値の影響を除いてから，その後 4 秒間の計
算と統計処理を行った．

（b）格子とモデル化範囲（a）格子全体と境界条件（c）主配管入口形状（d）T 字合流部の流れ方向格子幅（e）主配管入口部の半径方向格子幅

図 4 WATLON 試験の計算のための解析格子

60

3.

数値解析結果3.1

Smagorinsky モデルの LES

こで Tstd* は，次式で無次元化された温度の標準偏差である．

1）ケース 1
Smagorinsky モデルの LES で，モデルパラメー
タである Smagorinsky 定数 Cs を 0.05 にしたケー

図 5（a）から枝配管から合流する冷水が主配管のス 1 の計算結果から，
10s の瞬時の温度分布を図 5（a）

壁面近傍に沿って下流に流れる状態，すなわち壁面に，温度変動強度 Tstd* の分布を図 5（b）に示す．こ

噴流状態になっていることが分かる．壁面噴流は主（a）瞬時温度（t = 10.0s）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）

図 5 	配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 1, LES, Cs=0.05）

図 7 	配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 3, LES, Cs=0.15）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）

図6

配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 2, LES, Cs=0.10）

図8

配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 4, LES, Cs=0.20）

61

配管の温水よりは温度が低く，温度差が生じている．

度変動強度が小さくなっている．

主流と壁面噴流との間の温度界面は流れ方向に大きなお，以降図中には，Smagorinsky モデルの LES

く揺らぎ，渦が発生していて，温度変動が生じていを LES，Dynamic SGS モデルの LES を LES Dynamic

ることが分かる．図 5（b）の温度変動強度と比較すと略して示している．

ると，
ケース 1 では枝配管から噴流が合流した所の，噴流の前縁に温度変動強度の高い部位があり，合流

2）ケース 2

部より後流の壁面噴流と主流の境界では，徐々に温Smagorinsky 定数 Cs を 0.10 にしたケース 2 の計

（a）瞬時温度（t = 10.0s）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）

図9

配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 5, LES, Cs=0.25）

図 11 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 7, LES Dynamic, SDS=2）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）

図 10 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 6, LES Dynamic, SDS=1）

図 12 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 8, LES Dynamic, SDS=3）

62

算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 6（a）に，温3）ケース 3度変動強度の分布を図 6（b）に示す．図 6（a）からはSmagorinsky 定数 Cs を 0.15 にしたケース 3 の計

ケース 1 と同様に冷水が壁面噴流状態になっている

算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 7（a）に，温ことが分かる．図 6（b）からは，ケース 1 と同様に

度変動強度の分布を図 7（b）に示す．図 7（a）
（b）と噴流の前縁に温度変動強度の高い部位があるが，もにケース 2 と比較して，ほぼ同様な温度分布・温ケース 1 よりは下流まで噴流上面に沿って，変動強

度変動強度分布になっている．

度が 0.2 ～ 0.3 と高い範囲が広がっている．
4）ケース 4
Smagorinsky 定数 Cs を 0.20 にしたケース 4 の計算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 8（a）に，温度変動強度の分布を図 8（b）に示す．図 8（a）からはケース 1 ～ 3 と比較して，噴流上面の温度変化に周期的な変化が少なくなり，渦の生成が弱くなっていると思われる．図 8（b）からは，ケース 1 ～ 3 と比較して噴流前縁での温度変動強度が小さくなり，0.2
以上の範囲が狭くなっている．
（a）瞬時温度（t = 10.0s）5）ケース 5
Smagorinsky 定数 Cs を 0.25 にしたケース 5 の計算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 9（a）に，温度変動強度の分布を図 9（b）に示す．図 9（a）からは
ケース 4 と同様に噴流上面の温度変化に周期的な変化が少なくなり，渦の生成が弱くなっていると思われる．図 9（b）からは噴流前縁から下流にかけて，（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）
図 13 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 9, LES Dynamic, SDS=4）

ケース 1 ～ 4 と比較して温度変動強度が小さくなっている．

（a）瞬時温度（t = 10.0s）（a）瞬時温度（t = 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）（b）温度変動強度（t = 6.0 ～ 10.0s）

図 14 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 10, LES Dynamic, SDS=5）

図 15 配管断面の瞬時温度分布および温度変動強度分布（ケース 11, LES Dynamic, SDS=6）

63

3.2

Dynamic SGS モデルの LES

を 0.05 にしたケース 1 の図 5（a）（b）にそれぞれ似通っている．

1）ケース 6
Dynamic SGS モデルの LES で，スカラー場の差

4）ケース 9 ～ 11

分スキームを表 2 の scalar diffusion scheme = 1 のDynamic SGS モ デ ル の LES で， 表 2 の scalar組み合わせに設定したケース 6 の計算結果から，diffusion scheme = 4，5，6 に 設 定 し た ケ ー ス 9，

10s の瞬時の温度分布を図 10（a）に，温度変動強度

10，11 の計算結果から，瞬時温度分布と温度変動

Tstd* の分布を図 10（b）に示す．なお，以降図中には，強度の分布をそれぞれ図 13，14，15 に示す．これscalar diffusion scheme を SDS と略して示している．

らの 3 ケースともケース 6 の図 10（a）（b）と比較し

図 10（a）からは冷水が壁面噴流状態になっているて，ほぼ同様な瞬時温度分布・温度変動強度分布にが，下流で冷水が塊に分散している．しかし，合流なっている．すなわち，合流部よりも上流に主配管・部よりも上流を見ると主配管・枝配管とも温度にム

枝配管とも温度変動が観察され，計算の不安定によラが観察され，計算の不安定性から温度場が十分にる仮想的な温度変動が生じていると考えられる．

収束していないため，仮想的な温度変動が生じていると考えられる．図 10（b）の温度変動強度を見ると，噴流の前縁から生じた温度変動が 1.0 ～ 2.0Dm の範囲に広がっている．図 10（a）で冷水塊が分散する位置と，この温度変動の高い範囲は一致している．しかし図 10（a）と同様に合流部よりも上流に主配管・

4.

温度変動の考察

4.1

渦構造の変化

4.1.1

Smagorinsky モデルの LES

枝配管とも温度変動が観察され，計算の不安定による仮想的な温度変動が生じていると考えられる．

噴流周りに生じる渦と温度変動の関係を調べるた

2）ケース 7
Dynamic SGS モ デ ル の LES で， 表 2 の scalardiffusion scheme = 2 の組み合わせに設定したケー
ス 7 の計算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 11（a）に，温度変動強度の分布を図 11（b）に示す．図11（a）（b）ともにケース 6 の図 10（a）（b）と比較して，
ほぼ同様な瞬時温度分布・温度変動強度分布になっている．すなわち，合流部よりも上流に主配管・枝配管とも温度変動が観察され，計算の不安定による仮想的な温度変動が生じていると考えられる．
3）ケース 8

図 16	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 1, LES, Cs=0.05, t =10.0s）

Dynamic SGS モ デ ル の LES で， 表 2 の scalardiffusion scheme = 3 の組み合わせに設定したケー
ス 8 の計算結果から，10s の瞬時の温度分布を図 12（a）に，温度変動強度の分布を図 12（b）に示す．ケース 6，7 の図 10，11 と比較して，図 12 では瞬時温
度分布・温度変動強度分布ともに合流部よりも上流に主配管・枝配管とも温度のムラや温度変動が観察
されなくなり，計算が安定して収束したと考えられ
る．3.1 で前述した Smagorinsky モデルの LES と比較すると，図 12（a）の瞬時温度分布と図 12（b）の温度変動強度分布ともに，Smagorinsky 定数 Cs

図 17	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 2, LES, Cs=0.10, t =10.0s）64

め，数値解析結果から速度勾配テンソルの第二不変（18）

壁面噴流条件では噴流は大きく曲げられて主配管

量 （以下，Q 値）を用いて渦構造を可視化した．

壁面に沿うように流れ，噴流後流は主流に比べて温この Q 値は乱流のシミュレーションにおいて渦構度が低く，また流速が低い．噴流周りには流速差に造を調べるためによく用いられる．Smagorinsky（16）よりΩのような形状のアーチ渦が生じる（15），．こ

モデルの LES で，
Smagorinsky 定数 Cs を 0.05 ～ 0.25の渦は主流より低温であり，渦の変動と下流への移にしたケース 1 ～ 5 の計算結果から，10s の瞬時のQ 値の等値面（Q = 10 4）を灰色に，壁近傍で最外周のノードの温度分布と合わせて図 16 ～ 20 に示す．

図 21	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 6, LES Dynamic, SDS=1, t =10.0s）
図 18	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 3, LES, Cs=0.15, t =10.0s）

図 19	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 4, LES, Cs=0.20, t =10.0s）

図 20	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 5, LES, Cs=0.25, t =10.0s）

図 22	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 7, LES Dynamic, SDS=2, t =10.0s）

図 23	瞬時の壁近傍の流体温度（色）および Q 値の等値面（灰色）（ケース 8, LES Dynamic, SDS=3, t =10.0s）

65

流 に よ っ て， 温 度 変 動 の 直 接 的 な 原 因 と な る．

では試験部上流からの乱れが計測されていると思わ

Cs=0.05 のケース 1 の結果である図 16 を見ると，れる．計算では 2.2.1 の 1）で前述したように，入灰色の等値面は細かく分散して壁面噴流周りに散ら

口境界条件には流速の変動は与えていないため，変ばっていて，下流でも細かな渦が残っている．それ

動強度を過小評価している．ただし Cs = 0.05 の場に対して Cs が 0.10 から 0.25 と増えるに従って，図合には図 16 に示したように広範囲に渦が生じてお17 ～ 20 のように灰色の等値面は大きな渦構造が支り，噴流との境界だけでなく主流にも流速変動が生配的になり，Ω形状のアーチ渦が明瞭になる．

じているため，図 24 で変動強度を過小評価していない．しかし計算上で入口境界には変動を与えずに，

4.1.2

Dynamic SGS モデルの LES

計算結果として入口から 2.5Dm 下流でこのように変動が再現されていることは，奇異に感じられる．

Dynamic SGS モデルの LES で，スカラー場の差

WATLON の実験値に比べると，Cs = 0.20，0.25

分スキームを変えたケース 6 ～ 8 の計算結果から，の場合には噴流の影響範囲で流速変動を過小評価し

4

10s の瞬時の Q 値の等値面（Q = 10 ）を灰色に，ていて，Cs = 0.05，0.10 場合にはピーク値を過大

壁近傍で最外周のノードの温度分布と合わせて図評価している．流速変動だけを考えると，Cs = 0.15

21 ～ 23 に示す．3.2 で前述したようにケース 9 ～が実験値に最も合っている．

11 はケース 6 と同様の結果のため，省略した．流

次に Dynamic SGS モデルの LES のケース 6 ～れ場の差分スキームとは違い，スカラー場の差分ス

11 の計算結果から，図 25 に無次元変動強度を示す．

キームを変えても渦構造にはあまり影響が無いと考これらのケースではスカラー場の差分スキームだけえられ，図 21 ～ 23 を比較しても灰色の等値面に差が変更されているため，流速変動にはあまり影響が違はあまり無い．

無い．わずかに違いが見られるのは，統計処理を行っ

図 23 だけは壁近傍の温度分布にムラが見られな
いが，3.2 の 3）に述べたように，温度場が安定し

z = 0.5Dmて収束したためであり，渦構造には差が生じなかっ

4.2

流速変動強度y / Dm

たと思われる．

4.1 で述べたように合流部の壁面噴流周りに生じる渦が温度変動強度に影響すると考えられることか
ら，合流部下流での流速の変動強度を実験と比較し

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
0

た．Smagorinsky モ デ ル の LES で，Smagorinsky
定数 Cs を 0.05 ～ 0.25 にしたケース 1 ～ 5 の計算結た無次元距離，横軸に管軸方向流速 Vz の標準偏差Vz,std を主流平均流速 Vm で割った無次元変動強度をプロットして図 24 に示す．y = 0 は主配管軸であり，果と乱流モデルを用いずに計算した結果（Laminarと表示）も示した．
図 24 では，下方から枝配管の流れが合流するため，y = －0.5 ～－0.2 の噴流が影響する範囲で流速変動値が高く，y = －0.25 付近でピークを持つ．y= －0.1 ～ 0.5 の主流部分では，WATLON の結果

y / Dm

流れ方向位置は z = 0.5 Dm である．図中には比較ので前述した条件にして，DES を用いて計算した結

0.2

V z,std / V m

0.4

0.6

図 24 流速変動強度の管直径方向分布（z = 0.5Dm，LES 他，t = 6.0 ～ 10.0s）

果から，縦軸に管半径位置 y を主配管内径 Dm で割っため，前報（15）と同じ手法で解析格子と境界条件を 2．

WATLON
CFX-11,DES
CFX-11,LES,Cs=0.05
CFX-11,LES,Cs=0.10
CFX-11,LES,Cs=0.15
CFX-11,LES,Cs=0.20
CFX-11,LES,Cs=0.25
CFX-12,Laminar

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5

z = 0.5Dm
WATLON
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=1
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=2
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=3
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=4
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=5
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=60

0.2

V z,std / V m

0.4

図 25 流速変動強度の管直径方向分布（z = 0.5Dm，LES Dynamic，t = 6.0 ～ 10.0s）

0.6

66

次に Dynamic SGS モデルの LES のケース 6 ～た計算時間が短いためと考えられる．

11 の計算結果から，図 27 に温度変動強度を示す．3.2

温度変動強度4.3に前述したように，scalar diffusion scheme = 3 の組み合わせに設定したケース 8 以外では，計算の不合流部下流での壁近傍の温度変動強度を実験と比安定による仮想的な温度変動が生じていると考えら較した．Smagorinsky モデルの LES で，Smagorinsky

れ，図 27 で温度変動強度を過大評価している．ケー

定数 Cs を 0.05 ～ 0.25 にしたケース 1 ～ 5 の計算結ス 8 では，計算が安定して温度場が収束したと考え果から，横軸に主配管の周方向角度θ，縦軸に温度られるが，図 27 で温度変動強度を見ると z = 0.5

変動強度 Tstd* をプロットして図 26 に示す．壁から

Dm，1.0 Dm の両方の位置でピーク値を約 40% 過小の距離 r ’は 1mm であり，流れ方向位置は z = 0.5

評価している．図 26 の Smagorinsky モデルの LES

Dm，1.0 Dm である．下方の角度θ= 0 度から枝配管の全てのケースより図 27 の Dynamic SGS モデルの流れが合流するため，θ=－30，30 度の付近で温の LES のケース 8 は，z = 0.5 Dm，1.0 Dm の両方の度変動強度が 2 つのピークを持つ．WATLON の実

位置で温度変動強度が上回っている．

験値に比べると，z = 0.5 Dm では全てのケースで温度変動強度を過小評価している．1.0 Dm では，DESと乱流モデルを用いない場合が最大値を再現してい課題と今後の対応

4.4

るが，Smagorinsky モデルの LES のケース 1 ～ 5

前報（15）の結果と合わせて，これまで調べた中では実験値のピークが 0.24 であることに対し 0.1 以下

は DES と乱流モデルを用いない場合が合流部下流となり，約 60% 過小評価している．

で温度変動強度の最大値を再現している．しかし，

WATLON
CFX-11,DES
CFX-11,LES,Cs=0.05
CFX-11,LES,Cs=0.10
CFX-11,LES,Cs=0.15
CFX-11,LES,Cs=0.20
CFX-11,LES,Cs=0.25
CFX-12,Laminar

0.3*

Tstd [-]WATLON
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=1
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=2
0.4
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=3
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=4
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=5
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=6

r ' = 1mm, z = 0.5Dm

0.2
0.1

0.2
0.1
0

0
-90

-60

-30

0

θ [deg]

30

60

-90

90

-60

WATLON
CFX-11,DES
CFX-11,LES,Cs=0.05
CFX-11,LES,Cs=0.10
CFX-11,LES,Cs=0.15
CFX-11,LES,Cs=0.20
CFX-11,LES,Cs=0.25
CFX-12,Laminar

30

60

90

r ' = 1mm, z = 1.0Dm

0.3

Tstd / (Tm -Tb )*Tstd [-]0.2

0θ [deg]WATLON
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=1
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=2
0.4
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=3
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=4
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=5
CFX-12,LES,Dynamic,SDS=6

r ' = 1mm, z = 1.0Dm

0.3

-30

（a）z = 0.5Dm（a）z = 0.5Dm
0.4

r ' = 1mm, z = 0.5Dm

0.3

Tstd / (Tm -Tb )

0.4

0.1

0.2
0.1
0

0
-90

-60

-30

0

θ [deg]3060（b）z = 1.0Dm
図 26 温度変動強度の管周方向分布（壁から 1mm，LES 他，t = 6.0 ～ 10.0s）

90

-90

-60

-30

0

θ [deg]

30

60

90

（b）z = 1.0Dm
図 27 温度変動強度の管周方向分布（壁から 1mm，LES Dynamic，t = 6.0 ～ 10.0s）

67

図 26
（a）に示したように温度変動強度を過小評価す

流 0.5 Dm，1.0 Dm の位置で，壁近傍温度変動はる位置もあり，流体の温度変動の評価に最適な乱流

過小評価されたものの，Smagorinsky モデル

モデルの開発は今後の課題である．

の LES を用いて Cs を変えたどのケースよりもまた，配管内で生じる温度分布による熱応力が熱温度変動強度は上回った．

疲労の原因であるため，今回調べた流体温度変動が（4）	前報（15）の結果と合わせて，これまで調べた中でどのように壁に伝わるのか（非定常熱伝達率のメカ

は DES と乱流モデルを用いない場合が合流部下

ニズムと予測評価），管の温度の空間分布・板厚方

流で温度変動強度の最大値を再現しているが，向分布と熱応力との関係（ホットスポットなどの分

過小評価する位置もあり，温度変動の評価に最布，時間変動周期と熱伝導との関係），疲労を評価適な乱流モデルの開発は今後の課題である．

するための熱応力の評価精度（変動周期，熱応力変動幅）等について，順次明らかにしていくことが必文献要である．そのために実験的に管壁の温度分布を計測して熱応力を評価すること，また実験による熱応
力に対して数値解析による熱応力の評価精度を確認することが不可欠である．

（１）
	日 本機械学会，JSME S 017 配管の高サイク
ル熱疲労に関する評価指針（2003）.
	C. Peniguel et al.，Presentation of a Numerical（２）
3D Approach to Tackle Thermal Striping in a

5． 結論

PWR Nuclear T-Junction，ASME Pressure
Vessels and Piping Conference，PVP2003-

本研究では水条件での高・低温水合流部の温度変動を数値シミュレーションで再現するため，日本原
（9）

2191，
（2003）.
	T. Pasutto，C. Peniguel and J.M. Stephan，（３）に対Effects of the upstream for thermal fatigue

して，Smagorinsky モデルの LES で Smagorinsky

studies of PWR T-junction using Large Eddy

定数をパラメータとして変えた場合と，Dynamic

Simulation，15th International Conference on

SGS モデルの LES でスカラー場の差分スキームを

Nuclear Engineering，ICONE15-10410，（2007）.

変えた場合の計算を行い，以下のことが分かった．

	R. Howard and T. Pasutto，The effect of（４）

	汎 用コード CFX-11 の Smagorinsky モデルの
（1）

Adiabatic and Conducting Wall Boundary

LES を用いて，
Smagorinsky 定数 Cs をパラメー

Conditions on LES of a Thermal Mixing Tee，

タとして変えた計算を行った．Smagorinsky

The 13th International Topical Meeting on

定数を増加させると Q 値の等値面で見た渦は，

Nuclear

子力研究開発機構が行った WATLON 試験

しだいに大きな渦構造が支配的になった．しかReactor

ThermalHydraulics（NURETH-13），N13P1110，（2009）.

し，調べたケースの全てにおいて合流部下流 0.5（５）	S. Chapuliot et al.，Hydro-Thermal-MechanicalDm ，1.0 Dm の位置で，壁近傍温度変動は過小評

Analysis of Thermal Fatigue in a Mixing Tee，

価された．

Third International Conference on Fatigue of（2）	汎用コード CFX-12 の Dynamic SGS モデルのReactor Components，Session No.2a-1，（2004）.

LES を用いて，温度場の収束に影響するスカ（６）
	J . Mahaffy，“Synthesis of T-Junction

ラー場の差分スキームを変えて計算を行った．

Benchmark Results”，CFD for Nuclear Reactor

調べたケースでは，2 次精度中心差分に係数行

Safety Applications（CFD4NRS-3 Workshop），

列の計算安定化を加えたスキーム（PDV）を

Sept. 14-16，USA，OECD/NEA，Keynote（2010）.

主流と壁近傍の両方に適用する組み合わせの場（７）	村松 壽晴，檜原 秀樹，村上 論，須藤 浩三，

合は温度場の収束性が良かったが，それ以外のT 字形合流管内の流れ（第 2 報，分岐管から組み合わせでは合流部よりも上流でも温度変動の流れが作る渦列の数値解析），日本機械学会が観察されるなど計算に不安定が見られた．

論文集（B 編），70 巻 698 号，pp. 2551-2558，（3）	上記の汎用コード CFX-12 の Dynamic SGS モ（2004）.

デルの LES を用いて，PDV を主流と壁近傍の（８）
	M . Tanaka，H. Ohshima and H. Monji，両方に適用する組み合わせの場合は，合流部下

Thermal Mixing in T-junction Piping System

68

concerned with High-cycle Thermal Fatigue（18）	Turbulence and Near-Wall Modeling，ANSYS

in Structure，Journal of Nuclear Science and

CFX-Solver Release 11.0 Online Manual，Technology，Vol.47，No.9，pp.790-801，（2010）.

（2007）.

（９）	H. Kamide，M. Igarashi，S. Kawashima，N.

（19）
	Solver Expert Control Parameters，ANSYS

Kimura and K. Hayashi，Study on mixing

CFX-Solver Release 12.1 Online Manual，（2009）.

behavior in a tee piping and numerical analyses
for evaluation of thermal striping，Nuclear
Engineering and Design，239，pp. 58-67，（2009）.
（10）	P. Coste，P. Quemere，P. Roubin，P. Emonot，M.
Tanaka and H. Kamide，Large Eddy Simulationof Highly Fluctuational Temperature and
Velocity Fields Observed in a Mixing-Tee
Experiment，Nuclear Technology，164，1，
pp. 76-88，（2008）.
	A. Nakamura，H. Ikeda，S. Qian，M. Tanaka（11）and N. Kasahara，Benchmark simulation oftemperature flucutuation using CFD for theevaluation of the thermal load in a T-junction
pipe，The 7th Korea-Japan Symposium on
Nuclear Thermal Hydraulics and Safety（NTHAS-7），N7P-0011，（2010）.
（12）	大厩徹，中村晶，竹中信幸，熱疲労評価手法のシステム化Ⅰ－閉塞分岐配管の熱成層問題への
適 用 －，INSS JOURNAL，Vol. 13，pp. 90-101，（2006）.
（13）	中村晶，大厩徹，熱疲労評価手法のシステム化
Ⅱ－数値シミュレーションを用いた評価手法の検証－，INSS JOURNAL，Vol . 13，pp. 102-114，（2006）.
（14）
	A. Nakamura and T. Oumaya，An Approachof Integrated Evaluation Method for Thermal
Fatigue and Its Validation Applying Spectra
Test，15th International Conference on
Nuclear Engineering，
ICONE15-10424，（2007）.
（15）	中 村晶，T 字合流配管の温度ゆらぎ現象の数
値 解 析 - 乱 流 モ デ ル と 解 析 格 子 の 影 響 -，INSS JOURNAL，Vol. 14，pp. 99-115，（2007）.
（16）
	A. Nakamura，T. Oumaya and N. Takenaka，
Numerical Investigation of Thermal Striping at
a Mixing Tee Using Detached Eddy Simulation，
The 13th International Topical Meeting on
Nuclear

Reactor

ThermalHydraulics（NURETH-13），N13P1074，（2009）.
（17）	伝 熱 工 学 資 料 改 訂 第 4 版， 日 本 機 械 学 会，
（1986）.