原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
原始惑星系円盤研究会於国立天文台
2013/08/20

原始惑星系円盤内の雷分布
村主崇行(京都大学)
犬塚修一郎(名古屋大学)
三浦均(名古屋市立大学)
奥住聡(名古屋大学)
冨康達也(元京大)

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI

第１章
原始惑星系円盤の雷-地上で発見される証拠-

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRIの研究の歴史• コンドリュール加熱の原因の候補として議論されてきた。
• 雷は原始惑星系円盤において起こらない(Horejsi 1997)(Gibbard ,Levy & Morfill
コンドリュールとは？
太陽系内および地上の隕石に含まれて 1997) 、もしくは起こった
広く見出される、ミリメートルサイズの球状珪素鉱物。原始惑星系円盤において、 としてもコンドリュール加低密度の珪素質ダストが加熱をへて溶熱源としてふさわしくない融し、表面張力により丸くなったものと目される。揮発性物質の含有量などか (Weidenschilling 1997,
ら加熱は~1200K前後、１時間程度と考Güttler+ 2008)えられている。
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Güttler+ 2008らによる実験• コンドリュール前駆体を模した低密度ダスト集合体を真空容器内で電極の間に置き、放電にさらした。
• 大抵の場合、ダスト集合体は粉砕され、大部分の破片は加熱処理されなかった。

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コンドリュール試料の残留磁化(REM)(閃電岩)(天然磁石)(左) コンドライト試料内のコンドリュールのRemnant magnetization(REM) 分布(右) さまざまな天然および人工鉱物のREM値。REM値が0.1を越すような鉱物は雷の関与を示唆する。

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コンドリュール試料の残留磁化(REM)
(閃電岩)

隕石

コンドリュール(天然磁石)

いくつかの隕石におけるREM分布は、隕石内の 3-14% のコンドリュールが ~650K に加熱され 500-1000G の磁場に晒されたことを示す。この分布は、隕石が地上に落下した後の地上雷や円盤の定常磁場が原因とは考え難い(Weiss+ 2013)。

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コンドリュール試料の残留磁化(REM)(閃電岩)(天然磁石)

REM分布は...コンドライト隕石が形成される前、コンドリュールが溶融した瞬間の環境に500-1000Gもの突発的強磁場が共存していた決定的証拠である。
(Wasilewski & Dickinson 2000).

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第2章
H2Oダストの衝突帯電と雷

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物質の表面帯電の物理
摩擦帯電

表面電子の染み出し• 量子力学的効果• 物質間の電子親和力による自由電子波の違いを原因とする動関数の染みだし
表面電子の交換• 導体および半導体• Desch & Cuzzi (2000)
において広く見らにより円盤雷の原因れる (Somorjaiとしても考察された
1994)

氷の表面帯電• 表面でのイオン対生成と H3O+による電荷拡散。
• ほぼ H2O に固有の現象(e.g. NH3 には見られない: Goncalves+ 1999)• 深く、巨大な電荷分離
6.2×109 e cm-2x＋

10-7cmn2×10-4cm―

OH-H3O+-δ＋δ9原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
氷表面の衝突帯電メカニズム
実験 Mason and Dash,2000-10℃ 氷氷-20℃ 氷

過冷却の水蒸気岩石• 氷は、性質の違う氷や、氷以外の物質と衝突させられると、相手に負の表面電荷を渡し、自分は正に帯電する。

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液体の水も同様の電荷分離を起こす• レナード効果(Lenard,1892)• 滝壺の近くの空中で地面に対し負の電位が観測されることの物理的説明(マイナスイオン効果！)。
• 水滴を激しく噴霧すると、表面電荷が剥ぎ取られ空気は負に、水滴は正に帯電する。

LenardGoto原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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地上の雷雲における電荷分離過程(e.g. Takahashi 1978, Baker+ 1987)

衝突電荷分離• 小さなダストの運動は流体と結合しており上昇する。
• 雲上部において大きなダストが成長する。
• 重くなったダストは流体の中を落下する。 (Aristotle,B.C.384-B.C.322)• 大小の氷ダストが衝突し電荷を交換するためマクロな電荷分離が生じる。
• 何が起こるか?

雷!!

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ダスト衝突にともなう電荷移動を考慮し、原始惑星系円盤の電荷平衡を解く。
e-H2

L

e-S

平均速度
H 2+S

L

H2+

S
H2+

S

e-L

H2+e-

• 大ダスト (L); 小ダスト(S); イオン(i); 電子(e) の４成分の電荷の時間発展方程式を立て、平衡状態を求める。気相電離、ダストのプラズマ吸着、ダスト-ダスト衝突帯電を考慮する。
• ダストの数密度はMMSNモデルの N 倍であるとする：
ρS = N ×10-2 ρg , ρL = N ×10-3 ρg• 大ダストは他の成分に対し平均速度を持つものとする。これがダスト電流を引き起こす。MHD近似下では総電流がAmpereの法則を満たすようにプラズマ電流が流れ、電場はOhmの法則を満たすような値になる。

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導入・コンドリュールより
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ダストプラズマの電荷発展方程式
dqL= −∆q nsσ SL ∆vSL + e(niσ iL vi − neσ eL ve )dt
Dust-dust collision/neutralization
dqS= + ∆q nLσ SL ∆vSL + e(niσ iS vi − neσ eS ve )dt
Plasma absorption
dni= ζng − (ni nLσ iL vi + ni nSσ iS vi )dt
Gas phase ionization
dne= ζng − (ne nLσ eL ve + ne nSσ eS ve )dt
nI : 粒子の数密度 (I = L, S, i, e, g)
qL,qS : ダスト粒子１つあたりの電荷
Δq (qL,qS) : 一回のダスト衝突で交換される電荷の量
ΔVLS :大ダストの他の成分に対する相対速度
ζ : ガスの電離率
N : 無次元化されたダストの数密度 : ρS = N ×10-2 ρg , ρL = N ×10-3 ρg

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衝突電荷分離を考慮したダストプラズ
マに見られる４つの電荷分離相原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI(a) イオン電子プラズマ相

LJiL

𝐽𝑒𝑒 = 𝐽𝑖𝑖 = 𝐽𝑆𝑆 , 𝐽𝑖𝑖 = 𝐽𝐿𝑒i+∝N 0J SL(c )J LS(n )

SJei

JSee-

∝N +1

∝N +1

𝑒𝑒𝑛𝑔 = 𝑄𝑖 𝑛𝑆 𝜎𝑖𝑖 𝑣𝑖 = 𝑄𝑒 𝑛𝑆 𝜎𝑒𝑒 𝑣𝑒

電荷中性より ⇒ 𝑄𝑖 ＝ 𝑄𝑒
除算より ⇒𝜎𝑖𝑖 𝑣𝑖 = 𝜎𝑒𝑆 𝑣𝑒 , 𝜎𝑖𝑖 /𝜎𝑒𝑒 ∝N 0
クーロン断面積より ⇒ 𝑞𝑆 ∝N 0
𝑄𝑆 ∝N 1
同様にして、 𝑄𝐿 ∝N 1
ここで 𝑄𝑖 𝑛𝑆 𝜎𝑖𝑖 𝑣𝑖 ∝N 0 と 𝜎𝑖𝑖 ∝N 0が成り立つことより、 𝑄𝑖 ∝N −1
同様にして、 𝑄𝑒 ∝N −1
𝑄𝑒 ∝N −1 , 𝑄𝑖 ∝N −1
𝑄𝑆 ∝N 1 , 𝑄𝐿 ∝N 1

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI(b) イオン-ダストプラズマ相

LJiL

𝐽𝑒𝑒 = 𝐽𝑖𝑖 = 𝐽𝑆𝑆 , 𝐽𝑖𝑖 = 𝐽𝐿𝑒i+∝N 0J SL(c )J LS(n )

SJei

JSee-

∝N +1

∝N +1

𝑒𝑒𝑛𝑔 = 𝑄𝑖 𝑛𝑆 𝜎𝑖𝑖 𝑣𝑖 = 𝑄𝑒 𝑛𝑆 𝜎𝑒𝑒 𝑣𝑒

電荷中性より⇒ 𝑄𝑖 ＝ 𝑄𝑆
𝐽𝑒𝑒 = 𝐽𝑖𝑖 ⇒ 𝑄𝑖 ＝ 𝑄𝑆 ∝N −1
ダストの電荷は弱いことより⇒𝜎𝑖𝑖 = 𝜎𝑒𝑒 ∝N 0
⇒ 𝑄𝑒 ∝N −1
同様にして、𝜎𝑖𝐿 = 𝜎𝑒𝐿 ⇒ 𝑄𝐿 ∝N −1
𝑄𝑒 ∝N −1 , 𝑄𝑖 ∝N −1
𝑄𝑆 ∝N −1 , 𝑄𝐿 ∝N −1

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI(c) 充電相

LJ SL(c )JiLi+J LS(n )S

𝐽𝑒𝑒 = 𝐽𝑖𝑖 = 𝐽𝑆𝑆 , 𝐽𝑆𝐿 = 𝐽𝐿𝑒
JeiJSee-𝑄𝑒 ∝N −1 , 𝑄𝑖 ∝N −1 ,𝑄𝑆 ∝N −1 （ここまで以前と同じ）

𝐽𝑆𝑆 =2𝑟𝑆∆𝑞𝑆𝑆 𝑛𝑆 𝑛𝐿 𝜎𝑆𝑆 ∆𝑣𝑆𝑆 ∝N 2𝑟𝐿= 𝐽𝐿𝑒 = 𝑄𝑒 𝑛𝐿 𝜎𝑒𝑒 𝑣𝑒
𝑄𝑒 ∝N −1 かつ 𝑛𝐿 ∝N 1より、𝜎𝑒𝑒 ∝N 2
そして 𝜎𝑒𝑒 ∝ 𝑞𝐿 , 𝑞𝐿 ∝N 2
かつ𝑄𝐿 ∝N 3
𝑄𝑒 ∝N −1 , 𝑄𝑖 ∝N −1𝑄𝑆 ∝N −1 , 𝑄𝐿 ∝N 3

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導入・コンドリュールより
氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI(d) ダスト相

LJiL

𝐽𝑆𝐿 = 0 , 𝐽𝐿𝐿 = 𝐽𝑒𝑖 = 𝐽𝑖𝑖i+

まずJ SL(c )J LS(n )SJeiJSee-2𝑟𝑆
𝐽𝑆𝑆 =∆𝑞𝑆𝑆 − 𝑞𝑆 𝑛𝑆 𝑛𝐿 𝜎𝑆𝑆 ∆𝑣𝑆𝑆𝑟𝐿より、𝑞𝑆 ∝N 0
かつ𝑄𝑆 ∝N 1
電荷中性より 𝑄𝐿 ∝N 1
𝑞𝑆 , 𝑞𝐿 ∝N 0より、 𝜎𝑖𝑖 = 𝜎𝐿𝐿 ∝N 0

これと 𝐽𝐿𝐿 = 𝑄𝑒 𝑛𝐿 𝜎𝑒𝑒 𝑣𝑒 から𝐽𝑖𝑖 = 𝑄𝑖 𝑛𝑆 𝜎𝑖𝑖 𝑣𝑖 , 𝐽𝑒𝑖 ∝N 0
したがって： 𝑄𝑖 , 𝑄𝑒 ∝N -1
𝑄𝑒 ∝N −1 , 𝑄𝑖 ∝N −1
𝑄𝑆 ∝N 1 , 𝑄𝐿 ∝N 1

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
ダストの運動により生成される電場絶縁破壊がおこる条件

ダストおよびプラズマの電流

e-p+e-p+E’
JD
ΔWion =15.4[eV]Jp

e-p+p+e-

雷が起こる条件とは？
大ダストの担う電荷密度電子の担う電荷密度比が、ある値より大きい事！

AmpereとOhmの法則から決まる電場

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
log10 (N crit )大小ダストの半径およびフラクタル次元に対する雷を起こすのに必要な対MMSNダスト濃集比
N crit(rS , rL, DS , DL)の関係
rS

[cm]

rL

[cm]

DS

DL Ncrit

10-21022.02.47310-4100

2.03.09010-2102

2.02.626原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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N crit の解析的式形

左図においてシミュレーション結果はカラーマップおよび点線の等高線で、解析式の予言結果は色つきの実線で表示。
たった３つの未知パ
ラメータにより364’325 点を 9.2%の精度でフィッティングしている！

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第3章
放電現象と磁気回転不安定性（MRI）の相互作用24原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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磁気回転不安定性の自己維持とは？
雷

ダスト帯電ダスト衝突（頻度、速度）

ガス電離度

ダスト成長、惑星形成

磁気回転乱流、風不安定性
円盤乱流、
円盤風

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導入・コンドリュールより
氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
支配方程式• 局所Shearing Box系のMHD方程式• MHD + コリオリ力 + 潮汐力• 中心星重力場のz成分は無視• これに、放電を考慮した非線形Ohm則を追加。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI放電現象の粗視化モデルとしての非線形Ohm法則
Ecrit• 電場が臨界値を越すと絶縁破壊が起きて電気伝導度が下がってしまうため、空間平均した電場もまた臨界値を超えない。このことは非線形Ohm則としてモデル化できる。

η0
Jcrit

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
非線形Ohm則のバリエーション
Ecrit

他のモデルも試した

η0
Jcrit

• 線形領域での電気抵抗度η0 、破壊点Jcrit , Ecrit• これら3つのパラメータのうち２つが独立• この非線形Ohm則とMRIの相互作用がもたらす現象を調査しよう。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
シミュレーション手順• 一様な垂直磁場を初期状態にシミュレーションを開始• 10周期の間 電気抵抗を入れずにシミュレーションを続ける。MRIは t=5周期程度で飽和し定常状態に達する。
• シミュレーションを t=[0, 8, 9, 10] 周期のいづれかの時点まで巻き戻し、電気抵抗を入れてシミュレーションを再開する。
Ohm法則のモデルを変えると、３つの異なる振る舞いをする領域が見つかった。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI○：MRI Active Zone

• 系は、電気抵抗を入れる時刻がMRI飽和の前後いづれにせよ不安定である ↑原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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×：MRI Dead Zone

• 系は、電気抵抗を入れる時刻がMRI飽和の前後いづれにせよ安定である↑

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI△：MRI Self-Sustained Zone

• 系は、あらかじめ電気抵抗が入っていればMRI安定だが、MRI飽和の後に電気抵抗を入れても不安定のままでいる。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
以下の３つのパラメータを変えてシミュレーションを繰り返し、どのMRIモードがどこで見出されるかを調査した。
• η0 線形領域の抵抗• Jcrit 臨界電流•β
初期磁場の強さ
磁気抵抗モデルも複数種類を試した。

Ecritη0Jcrit原始惑星系円盤研究会於国立天文台
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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI実験の結果、 Sustained Zoneの出現に関する予想外の条件が存在していることが分かった。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI実験の結果、 Sustained Zoneの出現に関する予想外の条件が存在していることが分かった。

• Sustained-zoneの原因が放電に伴う実効的な η の減少であるならば、 sustained-deadzone 境界は絶縁破壊が起こっていることを示す Jcrit/ Jeqpに依存する水平線になるべき。

• しかし実験によれば、
Sustained-zoneは Jcrit/Jeqp と RM の双方に依存する曲線に囲まれている。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI• 実験的に見出された、説明されるべき条件 ...

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
1.説明せよ:2. 左辺はジュール加熱に等しい

3. いっぽう、降着による重力場からのエネルギー供給は

4. WJ を Wsh で割ると不要なパラメータはすべて消えβ 依存性だけが残る。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
5. Hawley et al. (1995) による MRI 飽和状態のモデル式を使えば、さらにSustained-Zoneの出現条件を係数まで含めて求めることができる。

𝛽1/2 の依存性はシミュレーションと一致する。

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRIMRI Sustained

MRI
ActiveMRI Dead
Dust-dust collisional• 大ダストは氷、半径0.1cm、小ダストはシリケイト、半径0.1μm、いづれもフラクタル次元
は３• 大ダストは赤道面堆積により30倍に濃集(scaleheightが1/30)• さらにCuzzi &Zahnle(2004)のSnowlineにおけるダスト濃集を仮定

原始惑星系円盤内の雷分布

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI

第4章
今後の研究、Open Questions

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Open Questions
導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
雷放電の３次元シミュレーション• Mansell+ (2002)ら• 絶縁破壊モデルはRunaway Breakdown(Gurevich & Zybin,2001)• 放電路の成長モデル:
Niemeyer+(1984)
Wiesmann&Zeller(1986)• 降水粒子、乱流の分布はモデルから仮定(Lin+1983, Klemp &Wilhelmson 1978)

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導入・コンドリュールより氷ダストの衝突帯電放電現象とMRI
こんな定式化をしました
観測の方へ• 氷ダストとシリケイトダストの半径や数密度、相対運動速度などが与えれば、氷ダストの衝突帯電を起因とする雷が起こるかどうかを判定する式があります。
• 局所的な磁場や乱流の強さが与えられれば、雷によるMRIの自己維持現象が発生するかどうかを判定できます。

• 円盤について、ダストの面密度分布 Σ(r) のモデルはありますか？
• 贅沢をいうなら、ダスト粒子のサイズ別の分布や、円盤の厚みz方向の分布も知りたいものです。
• 一緒に、原始惑星系円盤内での雷放電の３次元シミュレーションをしませんか？

放電路の成長モデル:
Niemeyer+(1984)
Wiesmann&Zeller(1986)