c オペレーションズ・リサーチ

論文・事例研究

ファジィクラスタワイズ回帰を用いた共同購入型クーポンサイトの閲覧傾向分析
高野 祐一，田中 未来，川 矩義，竹山 光将，神里 栄，千代 竜佑，小林 健，
田中 研太郎，中田 和秀

1. はじめに共同購入型クーポンサイトとは，商品やサービスの大幅割引や特典のついたクーポンを，期間限定で，一定数以上の申し込みがあった場合にのみ販売するウェブサイトである．ユーザはクーポンを購入することで大幅割引や特典を利用でき，クライアントはユーザにサービスを利用してもらうことで店舗の稼働率を上げ

図 1 共同購入型クーポンサイトのビジネスモデルることができる（図 1）．さらに，クーポンの販売には一定数以上の申し込みが必要となるため，申し込みを各ユーザの興味を把握するためにユーザ一人ひとりしたユーザがクーポンを購入するためにインターネッに対して予測モデルを作成することが考えられる．しト上で自ら販売促進を行うという利点がある．また，必かし，推定に十分なサンプル数を確保できない場合が要な申し込み数を損益分岐点を上回るところに設定す多く，ユーザ管理の手間なども考慮すると適切な方法れば，クーポンの販売によって必ず三者に利益が生まとは言えない．このため，ユーザの興味・嗜好を反映れるといった利点もある．

してユーザを適切に分類し，分類されたユーザ群に対

今回分析対象とした共同購入型クーポンサイトでは，トップページに多くのクーポンが表示されている．しして予測モデルを構築するようなアプローチが有効だと考える．

かしながら，これらのクーポンはすべてのユーザに対

本論文では，クーポンの各ジャンルに対する PVして一律に表示されているために，ユーザによっては（ページ閲覧）数をユーザの興味を表す指標と定め，ファ全く興味のないクーポンが表示されてしまう可能性がジィクラスタワイズ回帰 [1, 4, 13] を利用して PV 数ある．商品販売によって売上が発生するようなサイト予測モデルを作成する．クラスタワイズ回帰とは，異では，ユーザが迷わずに商品購入ページに遷移できる質なサンプルが混合されたデータセットに対して，予ようにサイト内のコンテンツやレイアウトなどを改善

測精度が向上するようにサンプルのクラスタリングとする導線最適化が重要であり，ユーザ別に対策を行う

各クラスタの回帰モデルの作成を同時に行う手法であことが有効である [8]．ゆえに共同購入型クーポンサ

る [2, 6, 11]．この際に，各クラスタへの帰属度（メイトにおいても，ユーザの導線に適切なクーポンを配ンバシップ値）に曖昧さ（複数のクラスタに所属する置することでサイトの売上を改善できる可能性があり，こと）を許すモデルがファジィクラスタワイズ回帰でそのためには各ユーザの興味を把握することが必要とあり，理論・応用の両面から多くの研究がなされていなる．

る [3, 5, 7, 10, 12]．また，ファジィクラスタワイズ
回帰には分類の曖昧度を調節するパラメータが用意さたかの ゆういち，たなか みらい，すけがわ のりよし，
たけやま みつまさ，かみざと さかえ，ちよ りゅうすけ，こばやし けん，たなか けんたろう，なかた かず
ひで東京工業大学 大学院社会理工学研究科 経営工学専攻〒 152–8552 東京都目黒区大岡山 2–12–1

2014 年 2 月号

れており，通常のクラスタワイズ回帰の拡張となっている．
本研究では，まず曖昧度パラメータとクラスタ数を変化させながら予測精度を調べ，分類に曖昧さを許す

c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.（19） 81Copyright ことで予測精度が向上することと，予測精度の観点かに分類されているクーポンを，9 種類のクーポンジャらするとクラスタ数は 4 もしくは 7 で十分であるこンルに再分類した．詳しい分類については，図 5 を参とを確認した．次に，ほかの手法と予測精度を比較す照されたい．なお，クーポンジャンル「健康・医療」にることでファジィクラスタワイズ回帰の有効性を検証

分類されているクーポンの総数は 59 件と少なかった

した．さらに，抽出された 4 つのクラスタの特徴を多ため，これらのクーポンは取り除いて分析を行った．

面的に分析することで，実際のマーケティング施策につながるような有益な知見を得ることができた．

3. ファジィクラスタワイズ回帰

本論文は以下のように構成される．2 節では，分析

本節では，Wedel and Steenkamp [13] に従ってファデータの概要を説明する．3 節では，ファジィクラスジィクラスタワイズ回帰の定式化と解法を説明する．

タワイズ回帰の定式化と解法を説明する． 4 節では提3.1 回帰式案モデルの予測精度を検証し， 5 節では分析結果に基特定のジャンルに対する PV 数は，そのジャンルにづく施策の提案を行う．最後に 6 節でまとめと今後の属するクーポンの数に強く依存する．したがって，ユー課題を述べる．

ザの各ジャンルへの興味を把握することを目的とした

2. 分析データ場合，単純な PV 数よりも，1 クーポンあたりの平均PV 数に着目するほうが適切だと考えられる．そこで，

本研究では経営科学系研究部会連合協議会主催，平

本研究では，ユーザ u ∈ U のクーポンジャンル g ∈ G

成 24 年度データ解析コンペティションで提供されたに対する 1 クーポンあたりの平均 PV 数を被説明変数

データを利用した．提供された 2011 年 7 月 1 日からYu,g とする．すなわち，2012 年 6 月 30 日までの 1 年間のデータを 4 カ月ごとに 3 つに分割し，以下のような 2 つのデータセッYu,g =ユーザ u のジャンル g に対する PV 数
ジャンル g のクーポン数

トを作成した．提供されたデータにおける全ユーザ数と定義する．このために，PV 数 Yu,g は必ずしも整数は 22,873 名であり，各データセットにおける分析対値とはならないことに注意されたい．

象は 1 年間を通して会員だったユーザのうち，訓練用クーポンジャンルから PV 数を予測するために，クーデータの期間における総 PV 数が上位 30％のユーザ

ポンジャンル g ∈ G に対して説明変数 i ∈ I ⊂ G のとした．なお，1 年間を通して会員だったユーザに対し値をて，それぞれのデータセットで分析対象としたユーザの1 年間の購入金額の割合はそれぞれ 54.6％と 60.3％であった．また，2 つのデータセットで重複している分⎧⎨1 （i = g のとき）
Xi,g =⎩0 （i = g のとき）

析対象ユーザ数は 2,445 名であった．
データセット 1（分析対象ユーザ数: 3,290 名）
訓練用データと定義する．これらの説明変数を用いたクラスタ c ∈ Cの回帰式は以下のようになる：

2011 年 7 月 1 日から 2011 年 10 月 31 日まで
検証用データYu,g = ac,0 +2011 年 11 月 1 日から 2012 年 2 月 28 日まで

ac,i Xi,g + ec,u,gi∈I(∀c ∈ C, ∀u ∈ U, ∀g ∈ G).

データセット 2（分析対象ユーザ数: 3,328 名）(1)

訓練用データ2011 年 11 月 1 日から 2012 年 2 月 28 日まで
検証用データただし，ac,0 は切片，ac,i は偏回帰係数，ec,u,g は残差とし，これらの値は各クラスタ c ∈ C で異なる．例

2012 年 3 月 1 日から 2012 年 6 月 30 日まで

えばクーポンジャンル g = 2 に着目すると，定義より今回提供されたデータのうち，クーポンの総数は

X2,2 = 1，X1,2 = X3,2 = X4,2 = · · · = 0 となる．

19,723 件であり，「グルメ」，「宅配」，「健康・医療」，このとき，クーポンジャンル 2 に対する回帰式 (1) は「その他」など 13 種類のクーポンジャンルに分類されYu,2 = ac,0 + ac,2 + ec,u,2 となる．これはクーポンジャている．クーポンジャンル「宅配」に分類されるクーポ

ンル 2 に対する PV 数 Yu,2 を切片 ac,0 とクーポンジャ

ンの総数は 5,930 件と，全クーポンのうち約 30％を占

ンル 2 の偏回帰係数 ac,2 で予測することを意味する．

めていた．そこで本研究ではクーポンジャンル「宅配」■積乗型の回帰式

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被説明変数である PV 数 Yu,g はオペレーションズ・リサーチ

常に非負の値をとるが，回帰式 (1) では予測値が非負は問題 (5) と等価になる．一方で曖昧度パラメータ µとなる保証はない．また，説明変数の効果は足し算のの値を大きくしていくと，徐々に一人のユーザが複数形ではなく掛け算の形で現れると想定すると，以下ののクラスタに所属するようになり，µ ↑ ∞ とすると積乗型の回帰式（例えば，文献 [9] を参照）が有効とすべてのユーザ u について各クラスタに対するメンバなる：

シップ値を等しく zc,u = 1/|C| とすることが問題 (6)Yu,g = exp(ac,0 + ec,u,g )の最適解となる．
ac,ii,gX

3.3 解法i∈I(∀c ∈ C, ∀u ∈ U, ∀g ∈ G).

(2)

回帰式 (2) は両辺の対数をとり，Yu,g ← log Yu,g ,問題 (6) は目的関数が非凸非線形の最適化問題であり，厳密解を求めることは困難である．そのため，加重最小 2 乗法によるクラスタごとの回帰分析と，Lagrange

Xi,g ← log Xi,g とすることで回帰式 (1) に帰着での未定乗数法によるメンバシップ値の最適化を交互にきる．この方法で推定した回帰式の有効性は 4 節で検繰り返す発見的な解法が提案されており [1, 4, 13]，本証する．

研究でも同様の解法を利用した．

3.2 定式化
ファジィクラスタワイズ回帰の定式化を示す．まず，
ユーザ u のクラスタ c への帰属度を表すメンバシップ値を zc,u とし，メンバシップ値は以下の条件を満たすとする：

4. 予測精度の検証
本節では，2 節で説明したデータにファジィクラスタワイズ回帰を適用し，その予測精度を検証する．
なお，予測精度を検証する際には，まず訓練用データを用いて問題 (6) を解いた．次に，検証用データにお0 ≤ zc,u ≤ 1， (∀c ∈ C, ∀u ∈ U),
zc,u = 1， (∀u ∈ U).

(3)

いて，各クラスタの回帰式による予測値をメンバシッ(4)プ値で重み付けして予測値を計算し，検証用データのc∈C決定係数を求めた．本節では，2 つのデータセットにクラスタワイズ回帰では，制約条件 (1)，(3)，(4) のおける検証用データの決定係数の平均値を示して予測下で，メンバシップ値 zc,u で重み付けられた残差 2 乗精度を評価する．

和が最小になるように，各ユーザのメンバシップ値と4.1 積乗型回帰の有効性

各クラスタの回帰式のパラメータを決定する [6]：まず，今回のデータに対する積乗型回帰 (2) の有効

性を簡単に確認する．全ユーザを一括にして予測した

最小化

zc,u 2ec,u,gac,0 , ac,iec,u,g , zc,uc∈C u∈U

制約条件(1), (3), (4)．

場合，素朴な線形回帰の決定係数が 0.04 と非常にあ(5)g∈Gてはまりが悪かったのに対し，積乗型回帰の決定係数は 0.14 と 3.5 倍の差があった．また，ファジィクラス

問題 (5) は，通常のクラスタワイズ回帰に対して，同じタワイズ回帰の場合も同様の結果が得られた．

ユーザのサンプル (u, g) は同じクラスタに分類すると4.2 パラメータの決定いう制約が課されたモデルとみなせる．この最適化問

次に，曖昧度パラメータ µ とクラスタ数 k = |C| の題を解くと，特別な場合を除いてメンバシップ値 zc,u変動が，どのように回帰の結果に影響するのかを考察は 0 か 1 に貼りつくことが知られている [6]．このとする．

き，ユーザ u は回帰式の残差g∈Ge2c,u,gの値が最も

図 2 は，各 µ ∈ {1.001, 1.1, 1.2, 1.3, 1.5, 2.0} と各

k ∈ {1, 2, . . . , 10} についてファジィクラスタワイズ回小さくなるようなクラスタ c に割り振られる．
一方で，ファジィクラスタワイズ回帰では，以下のように分類の曖昧度を表すパラメータ µ(> 1) を導入帰を行い，得られた回帰式の決定係数を計算したものである．
曖昧度パラメータ µ については，ほとんど曖昧さをする [13]：最小化µzc,u

許さない場合 (µ = 1.001) よりも，少しだけ曖昧さを 2ec,u,gac,0 , ac,iec,u,g , zc,uc∈C u∈U

制約条件(1), (3), (4)．

g∈G許す場合 (µ = 1.1, 1.2, 1.3) のほうがよい結果が得ら(6)

常のクラスタワイズ回帰のモデルよりもファジィクラ

曖昧度パラメータの値を µ ↓ 1 とした極限では問題 (6)2014 年 2 月号

れた．よって，今回対象としたデータに対しては，通スタワイズ回帰のモデルが適していると言える．しかc by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.（21） 83
Copyright 図 2 曖昧度パラメータ µ とクラスタ数 k の変化に伴う決定係数の変化

図 4 他の手法との比較ように分類を行う点であったが，実際にその効果があったかを検証する．ここでは，性別と年齢による分類と，各クーポンジャンルに対する PV 数1 を用いた k 平均法による分類をそれぞれ行った後で各クラスタに対して積乗型回帰を行ったものを比較対象とする．図 4 からわかるように，ファジィクラスタワイズ回帰を用いることで，素朴な分類手法では得られないような予測に適した分類を得ることができた．

5. クラスタの解釈と施策の提案
最後に，データセット 1 において µ = 1.2，k = 4
図 3 曖昧度パラメータ µ の変化に伴うメンバシップ値の変化としたときに得られた 4 つのクラスタを考察し，具体的なマーケティング施策の例を述べる．
各クラスタの偏回帰係数の値を図 5 に示す．ただし，しながら，µ の値を大きくすればするほど精度が向上0.1％有意とならなかったクラスタ 2 の「グルメ」とクするというわけではなく， µ = 1.2 で頭打ちになってラスタ 3 の「宅配／日用品」の偏回帰係数は図 5 からいる．

除いてある．なお，多重共線性を回避するためにクー

次に，クラスタ数について考察する．クラスタ数 k

ポンジャンル「その他」は説明変数から削除した．こを増やせば訓練用データに対してはあてはまりのよいのために，偏回帰係数の値はすべて「その他」との相モデルが得られるが，過剰適合が生じて検証用データ対値となっており，偏回帰係数が正の場合は「その他」においては予測精度が悪化する可能性がある．図 2 かと比較して PV 数が多く，負の場合は「その他」と比ら，µ = 1.2 の場合は k としては 4 あるいは 7 で十較して PV 数が少ない傾向があると解釈できる．

分であると言える．

まず，「ギフトカード」はどのクラスタでも偏回帰係

図 3 は，µ = 1.001，1.2，2.0 の場合のデータセット数の値が高く，多くのユーザが高い反応度を示すクー

1 における一部のユーザのメンバシップ値を図示したポンであることがわかる．クラスタ 1 は「レジャー」，ものである．µ = 1.001，1.2 の場合には，メンバシッ「ホテル・旅館」，「グルメ」などの外出を伴うクーポプ値がユーザによって大きく異なるのに対し，µ = 2.0ンへの反応度が高く，宅配関連のクーポンへの反応度

では，そのような個人差が失われていた．以降では，が低い．このため，クラスタ 1 を「外出好き」クラスµ = 1.2 の場合についてより深く考察していく．
4.3 他の手法との比較
クラスタワイズ回帰の利点は，予測精度が向上する

k 平均法では，各クーポンジャンルの PV 数を平均 0，標準偏差 1 に正規化して使用した．
1c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.
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図 5 各クラスタの 0.1％有意となった偏回帰係数

タとする．クラスタ 2 は「ビューティー」，「ネイル・アイ」，「エステ」，「ヘアサロン」，「リラクゼーション」など美容に関するクーポンへの反応度が高く，このクラスタを「美容好き」クラスタとする．クラスタ

3 は「ネイル・アイ」，「エステ」，「ヘアサロン」，「レ表 1 各クラスタの決定係数とメンバシップ値の総和および性別・居住地方の分布

クラスタジャー」，「レッスン」，「リラクゼーション」など外出は宅配のクーポン全般に対する反応度が高く，このクラスタを「宅配好き」クラスタとする．なお，k = 7の場合にも，k = 4 の場合と同様の特徴を示すクラスタが得られた．
表 1 は各クラスタの決定係数とメンバシップ値の総和および性別と居住地方の分布を，図 6 は各クラスタの年齢の分布を示したものである．クラスタ 2 はほか

234

男性 66.0％ 21.8％ 49.7％ 30.6％
女性 34.0％ 78.2％ 50.3％ 69.4％を伴うようなクーポンに対する反応度が低く，このクラスタを「インドア派」クラスタとする．クラスタ 41

決定係数 0.39 0.21 0.47 0.44
メンバシップ値の総和 866.5 656.7 978.5 788.3

北海道・東北 3.8％ 4.6％ 6.1％ 5.4％
北関東 2.2％ 1.0％ 3.5％ 2.0％
南関東 37.0％ 46.3％ 34.3％ 36.6％
北陸・東山 3.1％ 1.7％ 5.2％ 2.9％
東海 4.6％ 4.9％ 6.6％ 8.6％
近畿 23.7％ 21.3％ 20.3％ 24.6％
中国・四国 2.8％ 1.0％ 7.8％ 5.7％
九州・沖縄 9.6％ 4.1％ 9.9％ 9.1％
登録なし 13.1％ 15.1％ 6.3％ 5.2％と比較して決定係数の値が 0.21 と低く，PV 数の予測が難しいクラスタであると言える．各クラスタのメンバシップ値の総和は各クラスタのユーザ数に対応する値であり，それぞれのクラスタに属するユーザの人数に大きなばらつきはないことがわかる．また，表 2 は各クラスタのユーザ一人あたりの閲覧と購買に関する数値を示したものである．ここで，CV 数は商品購買回数を表し，CV 率は CV 数/アクセス回数 とした．また，表 2 の数値は 2011 年 7 月 1 日から 2012 年 6 月

表 2 各クラスタのユーザ一人あたりの閲覧と購買クラスタ
アクセス回数
滞在時間 [秒]

PV 数
CV 数
CV 率
購入金額 [千円]143.9308.0
97.0
3.98.9％
23.8

280.3
439.8
247.3
7.2
9.0％
35.2

350.3
312.7
119.6
4.8
9.5％
23.7

461.6
352.0
164.6
6.0
9.7％
24.7

30 日までの 1 年間で集計した．以降では，表 1，2 と図 6 に基づいて各クラスタの特徴をさらに解析し，各た．また，アクセス回数，PV 数，CV 数はほかのククラスタのユーザに対して有効な施策の例を示す．

ラスタに比べて少ないという傾向が見られた．よって，■クラスタ 1: 「外出好き」クラスタ

このクラスタに対しては，中高年の男性を想定したホこのクラスタに属するユーザは男性が多く，全体の分布から比べるテルやグルメのクーポンを推薦し， PV 数，CV 数をと，60 代や 70 代といった年齢の高いユーザが多かっ高めていくことが必要だと考えられる．

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Copyright 図 7 デモグラフィック情報を用いた決定木
図 6 各クラスタの年齢の分布■ EC サイトのレイアウトへの応用 ファジィクラス■クラスタ 2: 「美容好き」クラスタ

このクラスタタワイズ回帰は EC サイトのレイアウトをユーザごとに分類されるユーザの約 8 割は女性で，20 代から 40にカスタマイズすることにも利用できる．例えば，得ら代までのユーザが多い．居住地方で見ると，「南関東」れたメンバシップ値から各ユーザが興味を持つであろと「登録なし」のユーザが多いという傾向が見られた．

うクーポンを推測し，そのようなクーポンの詳細ペー

アクセス回数，PV 数，滞在時間，購入金額がほかのジへのリンクをトップページの目立つ場所に配置すれクラスタに比べて高かったため，優良ユーザの集まっ

ば，サイトの PV 数，CV 数の増加につながると考えたクラスタと言える．また，これらの情報から，このられる．

クラスタのユーザは吟味して購入を検討する傾向があ■新規ユーザへの対応ることがわかる．そのため，サイト内の導線や広告をの PV 数が一定数以上あるユーザを対象としている．

今回の分析は，当該サイトへ工夫して見やすいサイトを設計することや，各クーポ

そのため，新規ユーザに対しては PV 数が蓄積されるンの商品情報を充実させることが優良ユーザを増やし，までは，会員登録時に得られるデモグラフィック情報さらにはサイトの売上増加にもつながると考えられる．

（性別，年齢，居住地など）を用いて，そのユーザが属■クラスタ 3: 「インドア派」クラスタ

このクラスするクラスタを予測することが考えられる．性別，年タには，男性と女性が半々の割合で存在しており，年代，居住地方の情報から，各ユーザをメンバシップ値

齢の分布に特徴的なところはなかった．しかし，居住最大のクラスタに分類する決定木2 を図 7 に示す．な地方を見てみると，「北海道・東北」，「北陸・東山」，お，図 7 はデータセット 1 の結果であり，各クラスタ「中国・四国」，「九州・沖縄」などといった地方在住ののユーザ数を「クラスタ 1/クラスタ 2/クラスタ 3/クユーザが多いという特徴がある．また，CV 率は高いラスタ 4」の形式で記載している．この決定木の正答率が，CV 数も PV 数も少ないため，必要なときに買うは 36.8％であり，高くない．これは，デモグラフィッ

ものをある程度絞ってサイトに訪問して購買するユー

ク情報だけでは得られないような分類がファジィクラザが多いと考えられる．この結果は，このサイトにはスタワイズ回帰によって得られたことを示している．

地方在住のユーザに向けた外出を伴うクーポンが不足

6. おわりにしていることを示唆している可能性があり，地方向けのクーポンを充実させることが PV 数，CV 数を増加させることにつながると考えられる．
■クラスタ 4: 「宅配好き」クラスタ

本論文では，多様なユーザの興味を考慮しつつクーポンジャンルに対する PV 数を予測するためにファジィ

このクラスタクラスタワイズ回帰を用いて分析を行った．今回の解に分類されるユーザは女性が多く，ほかのクラスタに析では，4 つの解釈しやすいクラスタを抽出すること比べて 50 代が多いという特徴が見られた．CV 率なができ，また，それらに対するメンバシップ値に応じど閲覧と購買に関する数値は比較的高く，準優良ユーザと言える．よって，中年女性を想定した宅配関連のクーポンを推薦することが有効だと考えられる．

2

データ解析ソフト R の rpart パッケージを利用し，分割の規準として Gini 係数を使用した.

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てユーザへの個別対応を可能にする施策を提案するこ
今回の解析に用いたファジィクラスタワイズ回帰は汎用性が高く，類似した問題に対しても同様の解析を行うことができる．実際，ファジィクラスタワイズ回
帰は，複数の回帰モデルを仮定し，予測精度が高まるようなクラスタリングと各クラスタに対応する回帰モデルの偏回帰係数を求めるという方法であり，複数種類のサンプルが混合されたデータセットについて予測モデルを構築する際に有効である．
ファジィクラスタワイズ回帰分析と似た分析方法として，潜在クラス回帰分析が挙げられる．ファジィク
ラスタワイズ回帰分析では，曖昧度パラメータを用いてメンバシップ値の乱雑さを制御する点が，潜在クラス回帰分析との大きな相違点である．ファジィクラス
タワイズ回帰分析と潜在クラス回帰分析のいくつかの推定手法との比較については今後の課題としたい．
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