マルチコアおよびマルチモードファイバーレーザーの横モード解析
白川研究室

1.

序論

梯 太郎てのスーパーモードについて算出することによファイバー中の光が伝播する部分であるコアって、各スーパーモードがそれぞれ異なる回折角が複数あるファイバーはマルチコアファイバーで回折するように設計することによって各スーと呼ばれる。マルチコアファイバーはコアが一つパーモードを分離するという方法である。測定すしかないファイバーでの出力限界を超えた出力るレーザーごとに異なる CGH を設計することがを得ることができる。マルチコアファイバーおよ求められるのでコストと手間がかかる。そこで、

びマルチモードファイバーは複数のモードを伝本研究では、本研究室で考案された干渉計を用い搬させることができるので、近年のトラフィックた新規のモード解析法についての研究を行った。

増に伴い通信の領域においても盛んに研究が行

このモード解析法は同様の原理でマルチモードわれている。コア間の距離が近いマルチコアファファイバーレーザーの解析が可能であるので、マイバーでは、コア間に強いエバネッセント場結合

ルチコアファイバーレーザーとマルチモードフが働き、その複数のコアのアレイ構造による複数ァイバーレーザーの両方を解析対象として研究の固有のモード(スーパーモード)が励振されていした。レーザービーム品質の評価には一般に M2る。我々の研究室では遠視野におけるビームにつ及び BPP(Beam Parameter Products)が使用されるが、いての測定による、ストレール比や中心ローブ比回折限界ビームからどの程度逸脱しているかに等といったモードの占有率の評価を行ってきた

ついては評価できるが、レーザービームの詳細なが、in-phase モードについての評価は行えるが、モード解析はできない。マルチコアファイバーレ各スーパーモードの算出は困難であった。近視野ーザーのビーム品質評価に用いていたストレーにおけるスーパーモードの評価についても、強度ル比や中心ローブ比も同様である。マルチモードによる評価しか行えておらず全スーパーモードレーザーのモード占有率が分かれば、ビーム品質の評価は困難であり、新しいモード解析法の考案評価とビームシェイピングに利用できる。そこで、が求められていた。動作していないファイバーのフーリエ変換法[2]に基づく干渉法によるモード

モード解析は、Spatially and spectrally resolved

解析法でマルチコアファイバーレーザー及びマimaging（S2 法）などによって行われているが、動ルチモードファイバーレーザーのモード解析を作時のファイバーレーザーに関するモード解析行った。

法に関しては一件のみしか報告されておらず、またその方法も高コストで手間がかかる方法とな

2.

マルチコアフォトニック結晶ファイバーっている[1]。そのモード解析法について簡単に説本研究で用いた 6 コアマルチコアフォトニック明する。回折格子として作用する計算機合成ホロ

結晶ファイバー (6 コア MCPCF)の構造パラメーグラム(CGH)を、測定するレーザーが励振する全タと、断面図を以下の図 1 に示す。

図 1 6 コア MCPCF の構造パラメータ(左)と断面
図 2 6 コア MCPCF のスーパーモード(近視野電図(右)界分布)

6 コア MCPCF の 6 つのコアには Yb3+イオンが添加されている。コアの周りに周期的に空孔が配置されている構造によって実効屈折率の制御がされている。この 6 コア MCPCF は発振波長において式(1)のシングルモード条件を満たすように設計されている。
𝑉𝑝𝑐𝑓 =2𝜋𝛬√𝑛𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑎 2 − 𝑛𝑒𝑓𝑓 2 < 4.1𝜆(1)( 𝛬 : 空孔間隔、𝑛𝑠𝑖𝑙𝑖𝑐𝑎 : シリカガラスの屈折率、

図 3 6 コア MCPCF のスーパーモード(遠視野強度分布,拡がり角 12°)𝑛𝑒𝑓𝑓 : クラッドの実効屈折率 )3.

マルチモードファイバー

本研究で用いた 6 コア MCPCF のパラメータをファイバー内で伝搬するモードの数は、式(2)で用いた計算によって得られた各スーパーモード定義される。導波路パラメータ(V パラメータ; 規の近視野電界分布(図 2)および遠視野強度分布格化周波数) によって決まる。

(図 3)を示す。計算には市販の導波路モードソルバーである FIMMWAVE を用いており、有限要素𝑑𝑑
𝑉 = π √𝑛𝑐𝑜𝑟𝑒 2 − 𝑛𝑐𝑙𝑎𝑑 2 = π 𝑁𝐴𝜆𝜆法(FEM)で計算を行った。コア伝播する電界の位

光ファイバー中を伝搬するモードは LP モード

相状態が全て揃っているモードのことを in-phase(Linearly Polarized mode) で表される。LP モーモード、隣り合ったコア間の位相が反転している

ドは、ベクトルモード(HE, EH, TE, TM)で構成さモードを out-of-phase モードと呼ぶ。それぞれのれている近似モードである。V = 2.405 では LP11

モードの番号は伝搬定数が大きい順番に割り振モードの伝搬定数が 0 となりカットオフとなる。

られている。

従って、V < 2.405 では LP01 モードのみが伝搬さ(2)れるシングルモード伝搬となり、V > 2.405 では2 つ以上のモードが伝搬されるマルチモード伝搬となる。式(2)から短波長、大口径コア、高屈折率差になるにつれて V パラメータが大きくなり、伝搬可能なモード数が増加することが分かる 。

FIMMWAVE で計算した LPl,m(a,b)モードの複素電界分布を図 4 に示す。LP0m 以外のモードでは、同一(l,m)のモードでも軸によって(a,b)の 2 種類のモードが存在しておりこの 2 種類のモードは伝縞の明暗を除去したスペクトル𝐶(𝑓)が得られる。
𝐶(𝑓)を逆 2 次元フーリエ変換することによって干渉縞の複素振幅𝑐(𝑥, 𝑦)が得られるので、次の式(6)のように複素電界分布及び位相を算出できる(フーリエ変換法[2])。

搬定数が同じで縮退している。また、全 LP モー

𝐸(𝑥, 𝑦) = 𝑐(𝑥, 𝑦)ドで直交する 2 偏光での縮退が存在しているが、Im[𝑐(𝑥, 𝑦)]𝜑(𝑥, 𝑦) = tan−1 ()Re[𝑐(𝑥, 𝑦)]

図 4 は単一偏光の場合のモードを載せている。

(6)

マルチコア及びマルチモードファイバーレーザ
ーをサンプルとして得られた干渉縞と再構成された近視野電界分布の例を図 5 と図 6 に示す。得られた複素電界分布はファイバーレーザーで励振している全モードの線形結合で表されるので、市販の導波路モードソルバーFIMMWAVE によって計算された各モードとの内積を取ることによって各モードの占有率を算出することができる。

図 4

マルチモードファイバーで伝搬する LPlm モード

4.

干渉を用いた横モード解析法

モード解析の原理について説明する。マッハツ
ェンダー干渉計を用いることで、ファイバーレーザーの近視野像と平面波参照光との干渉縞を得る。干渉縞は式(3)のように表される。ここで𝑎(𝑥, 𝑦) は干渉縞の背景光や雑音の強度、𝑏(𝑥, 𝑦)

図 5 6 コアマルチコアファイバーレーザー
における(a)干渉縞 (b)再構成された電界分布

は干渉縞の振幅、(𝑓𝑥0 , 𝑓𝑦0 )は空間キャリア周波数、
𝜑(𝑥, 𝑦) は位相を表している。
𝑔(𝑥, 𝑦) = 𝑎(𝑥, 𝑦)+ 𝑏(𝑥, 𝑦) cos[2𝜋(𝑓𝑥0 𝑥(3)+ 𝑓𝑦0 𝑦) + 𝜑(𝑥, 𝑦)]
得られた干渉縞に対して 2 次元フーリエ変換を行うことによって、干渉縞の複素振幅を式(4)とすると式(5)のように 3 つに分離された空間周波数スペクトルが取得される。ここで𝑓 =(𝑓𝑥 , 𝑓𝑦 ), 𝑓0 = (𝑓𝑥0 , 𝑓𝑦0 )である。
1𝑐(𝑥, 𝑦) = 𝑏(𝑥, 𝑦) exp[𝑖𝜑(𝑥, 𝑦)]
2G(𝑓) = 𝐴(𝑓) + 𝐶(𝑓 − 𝑓0 ) + 𝐶 ∗ (𝑓 + 𝑓0 )図 6 マルチモードファイバーレーザーにおける(a)干渉縞 (b)再構成された電界分布(4)(5)
マスク処理によって𝐶(𝑓 − 𝑓0 )成分のみを取り出し空間周波数スペクトル上の中心に周波数シフトさせることによって、背景光・雑音および干渉5.

近視野像転送干渉計
干渉縞の観測に用いた実験系を図 7 に示す。近視野像と参照光を重ね合わせて生成した干渉縞を観測する。

図 7 モード解析に用いる干渉計の実験系

参照経路にはシングルモードファイバーが挿図 8 Talbot 共振器(上)とエンドシール共振器(下)入され、平面波シングルモード光に変換される。
測定対象のマルチモードビームのサンプル経路と参照経路の光それぞれが水平偏光と垂直偏光に分割され、合計 4 つの光が CCD に入射する。
サンプル光が CCD 上にマルチモードファイバーレーザーの近視野像を生成する。同じ偏光の参照光とサンプル光だけが互いに干渉できるので、1つの CCD で 2 つの独立した干渉縞を観測できる。
それぞれの干渉縞について解析を行う。

図 9 6 コア MCPCF の再結合係数とエンドシール長の関係

6.

マルチコアファイバーレーザーの解析
Talbot 効果を利用したエンドシール法と呼ばれる位相同期法で out-of-phase モードの選択励振を行っているマルチコアファイバーレーザーをサンプルとして観測を行った。エンドシール法を用いた理由としては解析結果の妥当性の評価を行得られた干渉縞とフーリエ領域再構成によって生成された電界分布として図 10 で示したものが得られた。ただし、観測に用いた干渉計は図 7で示したものではなく偏光の分離が行われていない図 11 の干渉計を用いている。

うためである。エンドシール法では図 8 で示すよ
うに Talbot 共振器における鏡をエンドシール部終端におけるフレネル反射に置き換えることによって、全ファイバー共振器を構成している。Talbot法と同様に、図 9 で示す MCPCF レーザーにおける各スーパーモードの Talbot 距離 𝑍𝑆 の違いを利用して。特定のスーパーモードのみを選択的に励図 10振させる。Talbot 共振器に比べて高い再結合効率られた(a)干渉縞 (b)再構成された電界分布を達成できるという利点がある。

マルチコアファイバーレーザーで得ーザーの問題点が悪影響を及ぼすことを避けるためである。

7.

マルチモードファイバーレーザーの解析
実験には、単一偏波で発振する PM Yb-doped ダ

ブルクラッドファイバー (コア径 20 um, V = 4.7)
図 11 先行研究に準じた干渉計の実験系を利用した。励振する LP モードの種類は単一偏光の場合は LP( 01 , 11a , 11b , 21a , 21b , 02 )の 6 種

解析結果として、out-of-phase モードが約 75%と支配的になっており、モード分布の特徴としては類である。図 12 の実験系で発振動作させ、消光比は 14 dB であった。

妥当なものが得られている。しかし、先行研究の干渉計及び解析法に準じたマルチコアファイバーの解析[3]については、干渉計に入れたレーザー光を PBS 等の偏向制御素子を透過させているの

図 12 マルチモード PM ファイバーによる単一偏で、ファイバーレーザーから出た光と観測してい光発振の実験系る光の偏向状態が全く違うものになってしまっているという点等、偏光に関する諸所の問題があることが判明したため、実験系及び解析法の改善が必要となった。そこで、新しく開発した干渉計が図 7 で示した干渉計である。ただし、この手法
ではマルチコアファイバーレーザーについては正しい解析が行えないという問題点が存在する。
その理由は、図 7 の干渉計では偏光ごとに分離した干渉縞が得られるが解析に用いる解析に用いる計算で得られる近視野電界分布の偏光が単一結果として図 13 で示したもののような干渉縞,電界分布が得られた。実際は図 14 のように干渉計上における水平偏光と垂直偏光で独立した干渉縞が得られるが、単一偏波動作させているので水平偏光成分が 96%を占めており、図 13 では水平偏光成分について示している。水平偏光と垂直偏光の強度が同程度のような結果となっているのは、ND フィルターで CCD 上の強度比を揃えているからである。

偏光状態のものではないからである。マルチコアファイバーのような複雑な構造では FEM を用いなければ正しいモードの計算ができないのだが、FEM では複雑な偏光分布で計算されるからである。以上の理由から、解析サンプルとしてマルチコアファイバーレーザーを外した。ただしこれは、マルチコアファイバーレーザーへの評価法として全く適切ではないということを意味している

図 13

わけではない。モード解析法の精度の評価や解析得られた(a)干渉縞 (b)再構成された電界分布手法の改善を行う上でマルチコアファイバーレマルチモードファイバーレーザーで

図 14

PM マルチモードファイバーレーザーで得られた干渉縞
図 15 モード解析結果の曲げ半径 r 特性

図 13 のレーザー状態の LP モードの存在割合として LP11 モードが約 82%と占有的となっている解析結果が得られた。この解析結果がどれだけ有意な結果なのかを評価するために、励起強度を一定にした状態で、ファイバーの曲げ径を小さくしていった場合の解析を行った。もし現状の解析が意味のある結果を示しているのならば、ファイバーの曲げ損失の増加に伴い基本モードの割合が増加するはずと考えた。ファイバーの曲げ長は約3 m であった。図 15 はファイバーの曲げ半径を変化させた場合のモード解析の結果を示している。
曲げ半径が小さくなると、高次モード LP11 が減衰し、基本モード LP01 が増加する。この傾向は、モードフィルタリング用として良く知られているコイル技術と一致している[4]。以上の解析結果を踏まえると、この横モード解析法は正確な値としての評価はまだ不十分であるが、メインとなるモ

8.

まとめと今後の展望
フーリエ変換法に基づいた干渉法によるモード解析法によってマルチコアファイバー及びマルチモードファイバーレーザーのモード解析を行った。マルチコアファイバーレーザーの解析について、モード分布の傾向として一致した結果が得られたが、偏光に関する諸所の問題が存在した。
マルチモードファイバーレーザーの解析について、モードフィルタリング用として良く知られているコイル技術と一致している傾向を得られた。
今後の展望としては、マルチコアファイバー由来の解析法の問題の改善や、本研究とは異なる手法によるモード解析法[5]との比較・評価、解析の際に発生するデジタル的な雑音の軽減を考えている。

ードの割合や、モードの大小についてはモード割合の真の値と相関を示しているものと言えると考える。

参考文献[1] Clémence Jollivet et al., J. Opt. Soc. Express. 22, 3037730386 (2014).
[2] Mitsuo Takeda et al., J. Opt. Soc. Am. 72, 156-160 (1982).
[3] 黒須 雄太、他, 電気通信大学修士論文, 2017.
[4] J. P. Koplow et al., Opt. Lett. 25, 442-444 (2000).
[5] Kyung Jun Park et al., Opt. Express, 24 (4), 3543-3549(2016).