大阪市立科学館 アフタヌーンレクチャー 第９シリーズ

宇宙の元素を元素を測る
2007.10.3、2007.10.3、10.17
10.17、
17、10.31
10.31、
31、11.14
11.14

担当：
担当：加藤賢一

第１回 さまざまな天体とその構成元素
１．いろいろな天体
・太陽系
・銀河系・銀河、宇宙

２．原子の世界・原子とその構造
・元素・原子スペクトル３．恒星のスペクトル・恒星の構造・恒星大気とスペクトル・恒星のスペクトル分類

大阪市立科学館 アフタヌーンレクチャー 第９シリーズ

宇宙の宇宙の元素を元素を測る
2007.10.3、2007.10.3、10.17
10.17、
17、10.31
10.31、
31、11.14
11.14

担当：
担当：加藤賢一

第２回 恒星の基本的性質、吸収線の同定
１．恒星の基本的性質
1.1）恒星を測る
年周視差
固有運動
明るさ色
スペクトル1.2）恒星の距離
年周視差、絶対等級と距離指数
分光視差
周期光度関係運動に基づく視差1.3）連続スペクトルと温度
熱放射恒星の連続放射
測光
恒星の温度1.4）恒星のスペクトル線による分類
スペクトル分類
ＨＲ図1.5）恒星の運動と自転
空間運動
自転速度の測定
いろいろな星の自転1.6）恒星の質量と直径
恒星の質量
質量光度関係視直径
いろいろな恒星の質量と直径

２．実習１
キルヒホオ・ブンゼンの実験

３．実習 － スペクトル線の同定
γ Gem3.1）視線速度 v － 同定表と微妙に波長λがずれている

Δλ＝λ×(v/c)

ここで C は光速度 30 万 km/s。Δλからｖが求まる。

3.2）スペクトル線同定
同定表を参考に

3.3）等価幅測定
Fe II

２．恒星の大気と放射2.1）恒星の大気
吸収と散乱
光学的深さ
放射強度、流束2.2）連続放射の伝える情報
光度
星間赤化
周辺減光
吸収係数、電離と再結合
地球大気の影響2.3）線スペクトルの伝える情報
線吸収係数
同定2.4）大気の構造
有効温度
表面重カ加速度
化学組成
モデル大気2.5）熱の流れカッパ機構2.6）大気の流出2.7）大気の化学組成正常な星
CP 星（化学特異星）
金属欠乏星

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宇宙の宇宙の元素を元素を測る
2007.10.3、2007.10.3、10.17
10.17、17、10.31
10.31、31、11.14
11.14

担当：
担当：加藤賢一

第３回 γGem（ふたご座ガンマ星）の特性と成長曲線の作成
１．視線速度 vrad

－ 同定表と微妙に波長λがずれている

Δλ＝0.20A（オングストローム）、 λ＝6100A として
Δλ＝λ×(v/c)
から V = (Δλ/λ)×c = 0.2/6100×30000=9.8
ざっと 10km/s で遠ざかっている。
（波長が長くなっているから）星の赤経（06h37m45.5s）と赤緯（+16°23”52'）⇒ 黄経（99.12°）、黄緯（-6.74°）⇒ 黄緯が小さいのでほぼ地球公転面（黄道面）にあるとしてよい。
観測日時（2003-04-15'、'20:04:31.2'）の太陽経度は 25.04°⇒ 地球の進行方向と星とは 90-（99.12-25.04）＝90-74.08°
地球公転速度は 29.8km/s だから星方向の速度は 29.8×sin(74.08)=28.7 km/s
⇒ 星は 28.7-9.8＝18.9km/s の速度で地球に近づいている！

ところが、カタログを見ると 視線速度は 12km/s ！！
実は・・・

はれ？

７km/s も違う！

●A&A 383, 558-567 (2002), H. Lehmann et al. “The spectroscopic binaries 21 Her andGem”

P = 4614.51 日＝12.6 年

当観測 JD＝2452745。１P 前のデータと合う(1km/s 位は違う), Kamper & Beardsley 1987, AJ 94, 1302

２．これまでのスペクトル線の同定と解析
文献調査 － 5500-6700A という赤い領域のまともな報告はない！
１）Albrecht (1930), 4250-4723A, 同定だけ

２）Aller (1942), 3925-4700, COG,
同定と等価幅 ： Mg I, II, Al I, Si II, Ca II, Sc II, Ti II, V II, Cr I, II, Mn I, Fe I,II, Ni II, Sr II, Ba II

Fe は log N(H)=12.00 に対し、log N(Fe)=7.00

３）Sadakane & Nishimura (1979),3610-4900A, Vega に相対的な元素量を（絶対量ではない）

大気モデル法、ξt = 2.0 km/s

４）Guthrie (1984), 3900-4650A, HgMn 星をγGem に相対的に。COG 法

５）Adelman & Davis Philip (1992),3910-4265A, 最初の絶対的定量

大気モデル法、ξt = 1.2 km/s６）Adelman & Davis Philip (1994),4433-4597A,

大気モデル法、ξt = 1.5 km/s(Fe I), 2.0 km/s(Fe II)７）Adelman & Davis Philip (199),4246-4455A, CCD

大気モデル法、ξt = 1.5 km/s(Fe I), 2.0 km/s(Fe II)３．スペクトル線の同定
・磁場 － ゼーマン効果

Cool CP2 Stars

Fe II 6147.7

Fe II 6149.2

β CrB
1.5
Fe II

Cr II

Yb II
Fe II

Cr II

Cr II?

HR 7575

1Procyon
Fe I

0.5

・見えた元素

6146

6148

6150

6152

6154

３．Fe II 線の等価幅測定

予想λlog gｆχ(eV）

EW 測
測定波長EWrem

T_ex=

9000

θ=0.56log(W/log gfλ-λ）

χθΔλ定

5506.20

0.95

10.52

315506.39

28-3.45066E-05-5.29-9.20

5529.93-1.87

6.73

135530.12

14-3.43585E-05-5.60-9.90

5534.85

-2.92

3.24

715535.03

64-3.25212E-05

-4.94

-8.99

5567.84-1.88

6.73

125568.02

12-3.23285E-05-5.67-9.90

5588.22

0.09

10.6

65588.39

9-3.04211E-05-5.79-10.10

5627.50-4.36

3.3965627.68

9-3.19858E-05-5.80-10.51

5643.88

-1.45

7.65

95644.08

11-3.54366E-05-5.71-9.98

5645.39

0.09

10.56

75645.62

10-4.07412E-05-5.75-10.07

5657.94

-4.09

3.42

105658.09

24-2.65114E-05-5.37-10.25

5780.13

0.33

10.68

95780.35

12-3.80614E-05

-5.68

-9.89

5783.63

0.21

10.71

75783.84

8-3.63094E-05-5.86-10.035813.68

-2.74

5.57

95813.9

12-3.78418E-05-5.69-10.095835.49

-2.37

5.91

135835.69

8-3.4273E-05

-5.86

-9.91

5902.82

0.43

10.71

105903.04

10-3.72703E-05-5.77-9.805952.51-2.03

5.96225952.72

15-3.52792E-05-5.60-9.59

5961.70

0.70

10.68

175961.93

20-3.85796E-05-5.47-9.51

5991.38

-3.55

3.15

365991.58

28-3.33813E-05-5.33-9.54

6045.47

-2.41

6.21

86045.67

7-3.30826E-05-5.94-10.116084.11

-3.80

3.20

226084.32

19-3.45161E-05

-5.51

-9.81

6113.32-4.15

3.22116113.52

11-3.27154E-05-5.74-10.176147.74

-2.72

3.89

566147.96

47-3.57855E-05-5.12-9.11

6149.26-2.72

3.89566149.46

47-3.25242E-05-5.12-9.11

6175.15-1.98

6.22

176175.36

18-3.40073E-05-5.54-9.67

6179.38-2.60

5.57

126179.56

13-2.91291E-05-5.68-9.93

6233.53-2.93

5.4876233.78

6-4.01057E-05-6.02-10.20

6238.39-2.63

3.89

616238.61

50-3.52655E-05-5.10-9.01

6247.56-2.32

3.89796247.76

76-3.20125E-05-4.91-8.70

6248.90-2.69

5.51

106249.13

10-3.68065E-05-5.80-9.98

6317.98-1.99

5.51366318.22

32-3.79868E-05-5.30-9.28

:

:

:

:

6369.46-4.25

2.89146369.69

13-3.61098E-05-5.69-10.06

6383.72-2.27

5.55

226383.96

18-3.75956E-05

-5.55

-9.57

6385.45

-2.61

5.55

126385.68

13-3.60194E-05-5.69-9.91

6407.25-3.69

3.89116407.47

11-3.43361E-05-5.77-10.06

6416.92-2.73

3.89556417.1544-3.58427E-05-5.16-9.10

6432.68-3.70

2.89376432.93

41-3.88641E-05-5.20-9.516446.41-2.076.22

146446.64

15-3.56788E-05-5.63-9.746456.38-2.07

3.90936456.61

100-3.56237E-05-4.81-8.446482.20-2.26

6.22106482.42

27-3.39391E-05-5.38-9.93

6627.26-1.60

7.27

106627.43

6-2.56516E-05-6.04-9.85

6677.31-1.59

7.27

106677.51

6-2.99522E-05-6.05-9.84

Mean-3.45839E-05

V=-10.37518076:

４．成長曲線
EW＝100ｍA を越えるような強い線がないので直線部から水平部へのつながりや、減衰部のようすがわからず、理論曲線との重ね合わせは確定しない。
この方法で元素量を決めるのは難しい！
励起温度は 9000 度位で良いようだ。θ＝5040/9000＝0.56
γGem Curve of growth (Fe II)
Tex =7000K はそのままのスケールでプロット。他は縦軸を 1.5ずつ下にシフト-4

Tex = 7000Klog(W/λ)-6
理論的な成長曲線

a=0.1

Tex = 8000K

a=0.01-8Tex = 9000K-10Tex = 10000K-12-12-10-8-6log gfλ－χθ

ここでは、励起温度 9000 度で、図のように理論曲線と合わせたとしよう。すると、

縦軸のずれ ＝ 5.0, 5.2
横軸のずれ ＝ 9.3, 9.6といった組み合わせに。
＜参考＞ Aller（1942, ApJ 96, 321）の COG

５．縦軸差 － 小規模乱流速度 Microturbulent Velocity ξt（16）式から log(ξ/c)=-5.0、よってξ = 3km/s。
熱運動による速度 v = sqrt(2kT/M)= sqrt(2*1.38e-16*9000/(55.8*1.66e-24))= 1.64(km/s)
ξt = sqrt(3*3-1.64*1.64) = 2.5 km/s

鉄 II はこんな熱運動をさらにこんな奇妙な動きを！ 今だに？？

＜比較＞
Adelman & Davis Philip はξt = 2.0 km/s。 － 2.5 はやや大きいが、まあ、いい値

６．横軸差 － 悩ましきずれ
・確定しない a の値 ― 0.1 にしてみましょう。
・(20)式
log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κcのうち、log N が求める値、
log c = 9.3（横軸差）、ξ＝3.0km/s は既知、従ってU(t)と κc を求めなければならない。
・分配関数 U(t)テキスト表３より、θ＝0.56 は範囲外。1.61（θ＝1）と 1.73（θ＝2）から比例配分で外挿して求める。
U(t)＝ 1.61-（1.73-1.61）*（1-0.56）＝ 1.61-0.05＝ 1.56

・中性水素原子の数密度(12)式 a = Γλ2/（4πΔλD）
λ2＝（6000×10-8）2＝3.6×10-9 （cm2）ΔλD＝1.64/300,000×（6000×10-8）＝3.28×10-10（cm）
a＝0.1 とすると、
Γ＝a（4πcΔλD）/λ2 ＝ 0.1×（4×3.14×3×1010×3.28×10-10）/3.6×10-9＝3.43×109(7)式 Γ＝17×C2/5×ξ3/5×NH
ここで、(8)式から、C=（13.6/（13.6-2.0））2×10-32 ＝ 1.37×10-32(8)式から、 3.43×109＝17×（1.37×10-32）0.4×（3×105）0.6×NH＝17×1.80×10-13×1933×NH＝5.91×10-9×NH
NH＝5.80×1017

よって、（中性水素の数密度）

・水素の電離度と電子数(22)式から水素がどの程度電離しているか、見積もってみる。
大気中の自由電子は水素原子から供給されているものがほとんどと見なすことができるだろう。すると、電子圧 Pe=nekT の ne は電離した水素の数密度 Np に等しいとおくことができる。この仮定を許せ
ば(22)式の左辺は log(Np2kT/ NH) となり、log(Np2kT/NH) ＝ 2log(Np)+log(1.38×10-16×9000/5.80×1017)＝ 2log(Np)-29.669である。一方、右辺は右辺＝(-5040*13.6/9000)+2.5log(9000)-0.48+{log(2)+0.0-0.30}＝-7.62+9.89-0.48＝1.79以上から、log(Np)＝(1.79+29.669)/2 = 15.730 Np=5.36×1015（＝ne）

これは中性水素の 1%程度であり、γGem 大気中の水素は 99%が中性ということになる。
・鉄の電離度水素の場合と同じように鉄の電離度を求めてみる。中性鉄と電離鉄の数密度を N0、N1 としておくと、(22)式の右辺はlog(N1 nekT /N0)

＝ log(N1/N0)+log(5.36×1015×1.38×10-16×9000)＝ log(N1/N0)+3.823である。右辺は、同様に、
右辺＝(-5040*7.87/9000)+2.5log(9000)-0.48+{log(2)+1.61-1.42}＝-4.407+9.89-0.48+0.49＝5.493

となり、結局、log(N1/N0)＝1.67、 N1/N0＝46.8である。中性鉄と電離鉄の数密度の比は 1：47 ということであり、鉄はほとんどが電離した状態となっていることがわかった。
つまり、電離鉄の量がγGem 大気中の鉄の量を表していると言える。
・連続吸収係数
この話をし始めると大変なので、話を省略してプログラムを提供。
それぞれ変数を代入して求めると、
log κc＝-6.36となる。
・電離鉄の量(20)式の変数は全て確定した。それぞれを代入してみると、
log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κc は
9.3＝-1.824＋log N - log(3×105) - 1.56 + 6.36
これから、
log N = 9.3+1.824+5.48+1.56-6.36 = 11.80,

N=6.31×1011となる。これが吸収に関与した FeII の量である。中性鉄はこの電離鉄の 47 分の１で、約２％に過ぎず、鉄の総量は6.44×1011となる。

７．水素量との比較
中性水素の数密度は NH＝5.80×1017 であった。上で求めた鉄の量は水素に比較すると6.44×1011/5.80×1017 ＝1.11×10-6である。水素１兆個＝1012（log で 12）に対しては約 110 万個（対数表示で 6.05）である。
・一桁以上少ない！ 金属欠乏星か？ ― 悩ましき横軸
現代的な研究では log N(Fe) = 7.50 程度。6.05 は一桁以上小さい。Aller(1942)は 7.0 。
横軸のずれはそのまま元素量に反映。ずれを 9.6 にとると log N(Fe)で 0.3 上がる。
a = 0.1 は大きい！ 0.05 にとると計算間違い？

８．まとめ
元素量を求めるということは、その星の大気状態をきちんと決めるということ。
・成長曲線法の特徴－ 一層近似（簡便、ただし不正確）－ 人力で計算できる

・現代の手法＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊

６．横軸差 － 悩ましきずれ
・a の値 ― 0.05 にしてみましょう。そして log c = 9.6 に！
---------------------------------------------------------------・(20)式
log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κcのうち、log N が求める値、
log c = 9.6（横軸差）、ξ＝3.0km/s は既知、従ってU(t)と κc を求めなければならない。
・分配関数 U(t)テキスト表３より、θ＝0.56 について見ると、ない！ 仕方がないので、1.61（θ＝1）と 1.73（θ＝2）から比例配分で外挿して求める。
U(t)＝ 1.61-（1.73-1.61）*（1-0.56）＝ 1.61-0.05＝ 1.56・中性水素原子の数密度(12)式 a = Γλ2/（4πΔλD）
λ2＝（6000×10-8）2＝3.6×10-9 （cm2）ΔλD＝1.64/300,000×（6000×10-8）＝3.28×10-10（cm）
a＝0.05 とすると、
Γ＝a（4πcΔλD）/λ2 ＝ 0.05×（4×3.14×3×1010×3.28×10-10）/3.6×10-9＝1.72×109(7)式 Γ＝17×C2/5×ξ3/5×NH
ここで、(8)式から、C=（13.6/（13.6-2.0））2×10-32 ＝ 1.37×10-32(8)式から、 1.72×109＝17×（1.37×10-32）0.4×（3×105）0.6×NH＝17×1.80×10-13×1933×NH＝5.91×10-9×NH
よって、

NH＝2.91×1017（中性水素の数密度）

・水素の電離度と電子数(22)式から水素がどの程度電離しているか、見積もってみる。
大気中の自由電子は水素原子から供給されているものがほとんどと見なすことができるだろう。すると、電子圧 Pe=nekT の ne は電離した水素の数密度 Np に等しいとおくことができる。この仮定を許せ
ば(22)式の左辺は log(Np2kT/ NH) となり、log(Np2kT/NH) ＝ 2log(Np)+log(1.38×10-16×9000/2.91×1017)

＝ 2log(Np)-29.370である。一方、右辺は
右辺＝(-5040*13.6/9000)+2.5log(9000)-0.48+{log(2)+0.0-0.30}＝-7.62+9.89-0.48＝1.79以上から、log(Np)＝(1.79+29.370)/2 = 15.58, Np=3.80×1015（＝ne）

・鉄の電離度水素の場合と同じように鉄の電離度を求めてみる。中性鉄と電離鉄の数密度を N0、N1 としておくと、(22)式の右辺はlog(N1 nekT /N0)

＝ log(N1/N0)+log(3.80×1015×1.38×10-16×9000)＝ log(N1/N0)+3.674である。右辺は、同様に、
右辺＝(-5040*7.87/9000)+2.5log(9000)-0.48+{log(2)+1.61-1.42}＝-4.407+9.89-0.48+0.49＝5.493となり、結局、
log(N1/N0)＝1.819、 N1/N0＝65.92
・連続吸収係数
この話をし始めると大変なので、話を省略してプログラムを提供。
それぞれ変数を代入して求めると、
log κc＝-6.62となる。
・電離鉄の量(20)式の変数は全て確定した。それぞれを代入してみると、log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κc は
9.6＝-1.824＋log N - log(3×105) - 1.56 + 6.62
これから、log N = 9.6+1.824+5.48+1.56-6.62 = 11.84,

N=6.92×1011となる。これが吸収に関与した FeII の量である。中性鉄はこの電離鉄の 66 分の１で、２％弱に過ぎず、鉄の総量は7.02×1011となる。

2007.11.14.

K. K.

番外編
Ｔex = 800
0K としてやってみる。
としてやってみる。
Log a = -1.2, a = 0.063
縦軸のずれ
縦軸のずれ ＝ -5.2
横軸のずれ
横軸のずれ ＝ -10.0

５．縦軸差 － 小規模乱流速度 Microturbulent Velocity ξt（16）式から log(ξ/c)=-5.2、よってξ = 1.9km/s。
熱運動による速度 v = sqrt(2kT/M)= sqrt(2*1.38e-16*8000/(55.8*1.66e-24))= 1.54(km/s)

鉄 II はこんな熱運動をξt = sqrt(1.9*1.9-1.54*1.54) = 1.1 km/s

６．横軸差 － 悩ましきずれ
・a の値 ― 0.063
・(20)式
log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κcのうち、log N が求める値、
log c = 10.0（横軸差）、ξ＝1.9km/s は既知、・分配関数 U(t)テキスト表３より、θ＝5040/8000=0.63 は範囲外。1.61（θ＝1）と 1.73（θ＝2）から比例配分で外挿して求める。
U(t)＝ 1.61-（1.73-1.61）*（1-0.63）＝ 1.61-0.04＝ 1.57・中性水素原子の数密度(12)式 a = Γλ2/（4πΔλD）
λ2＝（6000×10-8）2＝3.6×10-9 （cm2）ΔλD＝1.9/300,000×（6000×10-8）＝3.80×10-10（cm）
a＝0.063 とすると、
Γ＝a（4πcΔλD）/λ2 ＝ 0.063×（4×3.14×3×1010×3.80×10-10）/3.6×10-9＝8.35×108(7)式 Γ＝17×C2/5×ξ3/5×NH
ここで、(8)式から、C=（13.6/（13.6-2.0））2×10-32 ＝ 1.37×10-32(8)式から、 8.35×108＝17×（1.37×10-32）0.4×（1.9×105）0.6×NH＝17×1.80×10-13×1470×NH＝4.50×10-9×NH

NH＝1.86×1017

よって、（中性水素の数密度）

・水素の電離度と電子数(22)式。
大気中の自由電子は水素原子から供給されているものがほとんどと見なすことができるだろう。すると、電子圧 Pe=nekT の ne は電離した水素の数密度 Np に等しいとおくことができる。この仮定を許せ
ば(22)式の左辺は log(Np2kT/ NH) となり、log(Np2kT/NH) ＝ 2log(Np)+log(1.38×10-16×8000/1.86×1017)＝ 2log(Np)-29.227である。一方、右辺は右辺＝(-5040*13.6/8000)+2.5log(8000)-0.48+{log(2)+0.0-0.30}＝-8.568+9.76-0.48
＝0.71
以上から、
log(Np)＝(0.71+29.227)/2 = 14.97 Np=9.30×1014（＝ne）

これは中性水素の 1%以下であり、γGem 大気中の水素は 99%以上が中性ということになる。
・鉄の電離度水素の場合と同じように鉄の電離度を求めてみる。中性鉄と電離鉄の数密度を N0、N1 としておくと、(22)式の右辺は＝ log(N1/N0)+log(9.3×1014×1.38×10-16×8000)

log(N1 nekT /N0)

＝ log(N1/N0)+3.011である。右辺は、同様に、右辺＝(-5040*7.87/8000)+2.5log(8000)-0.48+{log(2)+1.61
1.611.61-1.42}
1.42＝-4.958+9.76-0.48+0.49＝4.81となり、結局、
log(N1/N0)＝1.79、 N1/N0＝62.9である。中性鉄と電離鉄の数密度の比は 1：63 ということであり、鉄はほとんどが電離した状態となっていることがわかった。
つまり、電離鉄の量がγGem 大気中の鉄の量を表していると言える。
・連続吸収係数
この話をし始めると大変なので、話を省略してプログラムを提供。
それぞれ変数を代入して求めると、log κc＝-5.50となる。
・電離鉄の量(20)式の変数は全て確定した。それぞれを代入してみると、

log c = -1.824 + log N – log ξU(t) – log κc は
10.0＝-1.824＋log N - log(1.9×105) - 1.56 + 5.50
これから、
log N = 10.0+1.824+5.28+1.56-5.50 = 13.16

N=1.44×1013となる。これが吸収に関与した FeII の量である。中性鉄はこの電離鉄の 63 分の１で、約 1.6％に過ぎず、鉄の総量は1.46×1013となる。

７．水素量との比較
中性水素の数密度は NH＝1.86×1017 であった。上で求めた鉄の量は水素に比較すると1.46×1013/1.86×1017 ＝7.86×10-5である。水素１兆個＝1012（log で 12）に対しては約 7860 万個（対数表示で 7.90）である。

これで太陽
これで太陽の太陽の２倍（！）となった（！）となった！となった！