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訳者序文（第３版）

初版から 12 年，改訂 2 版から 6 年を経て，このたび第 3 版を翻訳することなり，改めて本書が多くの読者から高い評価を得た理由に気付かされた．「統計学は苦手」と自認する医療系の学生やうに，親身になって励まし続ける著者らの顔が見える．
聞き慣れない名前の検定法の前にたじろぐ読者に，すかさず，「すぐさま P 値に目を移せばいい」と安心させ，信頼区間は「難しいコンセプトではあるが，細かいことは気にしなくてもよい．

訳者序文（第３版）

臨床家が，途中であきらめずに本書を読み終えることができるよ

ほんのわずかなことを理解していればなんとかなる」と請け合ってくれる．スクリーニング検査の計算方法に「まだ混乱していても恥じることはない．我々よりもずっと頭のいい同僚の多くが，感度や PPV などがゴチャゴチャになってわけがわからなくなったと認めているのだから」と慰めてくれる．最後には NEJM やJAMA などの一流医学雑誌のアブストラクトの，今まで読み飛ばしていた統計解析の部分が理解できていることに驚くだろう．
日常臨床において日々進歩する高度な医療知識を求められている現在，臨床家は得手不得手，好き嫌いにかかわらず，統計学的な内容を含む医学論文を批判的に読むことが求められている．本書は，著者らの序文に書かれているように，「どのように統計解析を行うかということを理解する必要はないが，何故その検定法が用いられたのか，そして，解析結果をどのように解釈するのかということは知っておかなければならない」という理念が貫かれ，必要な基礎知識を効率的に身に付けることができるよう，画期的な試みがなされている稀有な統計学テキストである．

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この度の第 2 版から第 3 版への改訂は，各統計手法のセクションは軽微な変更に止まっているが，「統計手法の使用頻度によるランク付け」は，2019 年から 2020 年の医学雑誌に基づいて再評価され，「最近の主要医学論文に見る使用例」の文献も改められている．さらに，「29. 統計手法の選び方」が新たに加えられ，どのように検定法を選択すればよいかをフローチャートで示されている．
初版，第 2 版に引き続き，本書が多くの読者の要望に応え得ることを確信する．
2021 年 2 月
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奥田千恵子

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序文

Preface

本書は医療系の学生や専門職を対象としており，一般的な統計用語の意味や，それを使用する際に必要な基礎的知識を学ぶことができる．
論文を批判的に評価するには，好き嫌いに関わらず，ある程度統計学を理解しておく必要がある．どのように統計解析を行うかということを理解する必要はないが，何故その検定法が用いられたのか，そして，解析結果をどのように解釈するのかということは知っておかなければならない．
本書は，読者の数学や統計学の知識がどのレベルであっても十分理解できるよう心がけた．統計学的な知識が全くなくても読める．
セクションによっては，簡単過ぎて馬鹿らしいと感じる人や，逆に難し過ぎて当惑する人もいるかもしれないが，「」マークの数を参考にして，自分の理解度に合ったセクションを選べばよい．
あまり時間がない人は，「あ」マークを見て最重要項目だけ選び出して読むとよい．
本書は統計学の試験を受ける人たちのことも考慮している．あ
せりぎみなら，まず，「試験のための助言」を読めばいいだろう．
「最近の主要医学論文に見る使用例」セクションでは，オリジナ
ル論文からの抜粋を読んで自分の理解度を試すことができる．

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目

次Contents

1．本書の使い方 

1

2．本書の構成 3

データ記述のための統計3．パーセント 

64．平均値 85．中央値  116．最頻値  147．標準偏差  17

信頼度検定のための統計8．信頼区間  219．P 値  25差の検定のための統計
10．t 検定，および，その他のパラメトリック検定法  29

11．マン–ホイットニー検定，および，その他のノンパラメトリック検定法 12．カイ 2 乗検定 

 32
 35

リスク比較のための統計13．リスク比  38

14．オッズ比  41

15．リスク減少，および，治療必要数  45

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関係解析のための統計
16．相関  50

17．回帰 

 55

生存時間分析のための統計
18．生存時間分析：生命表，および，カプラン–マイヤープロット  59

19．コックス回帰モデル  62

臨床研究およびスクリーニングのための統計
20．感度，特異度，および，予測値  6421．一致度  72
目

その他の手法次22．その他の手法
多重検定の調整 
片側検定と両側検定 発生率 
有病率＝点有病率 
パワーおよびサンプルサイズ 
ベーズ統計学 

 74
 75
 75
 76
 77
 78

最近の主要医学論文に見る使用例
23．イントロダクション 

 79

24．平均値，標準偏差，中央値，および，オッズ比  80

25．信頼区間，および，治療必要数  84

26．相関，および，回帰  88

27．生存時間分析  91

28．感度，特異度，および，予測値  95

29．統計手法の選び方  100

用語集 

 102

索引 

 121

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本書の使い方How To Use This Book

本書はいろいろな使い方ができる．

統計学のコースを履修したいならみ通してほしい．

急いでいるなら

1 本書の使い方

・一般的な医学統計のコースを終えるには，最初から最後まで読・よく用いられる統計手法や用語を学習するには， が最も多いセクションを選ぶとよいだろう．
・のセクションから始めるとよい：パーセント（ 3 ），平均値（ 4 ），中央値（ 5 ），標準偏差（ 7 ），信頼区間（ 8 ），および，P 値（ 9 ）．

統計学が苦手なら

・統計手法の説明を聞くたびにうろたえてしまうなら， が多い
セクションを選べば簡単で基本的なコンセプトを見つけられる．
・パーセント（ 3 ），平均値（ 4 ），中央値（ 5 ），および，最頻値（ 6 ）から始めて，リスク比（ 13 ），発生率と有病率（ 22 ）に進むとよい．

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試験を受けるなら・「試験のための助言」は，試験によく出題されるトピックスを解説している：平均値（ 4 ），標準偏差（ 7 ），信頼区間（ 8 ），P値（ 9 ），リスク減少，および，治療必要数（ 15 ），感度，特異度，および，予測値（ 20 ），発生率と有病率（ 22 ）．

理解度を試す・「最近の主要医学論文に見る使用例」セクション（ 23 ～ 28 ）では，実際の 5 編の論文から抜粋した統計手法の使い方を学んでいただきたい．
・どんな統計手法が使われたか，なぜそれが使われたのか，また結果は何を意味しているのかを考えた後，注釈を見て自分の理解度をチェックしてみてほしい．

用語集


・わからない統計用語や表現を手早く調べるには用語集を使うとよい．

学習のアドバイス

・やる気さえあれば難しいセクションもすべて読んでみるとよいだろう．一気にたくさんやろうとしないこと．
・いくつかのセクションは，十分に理解できるようになるまでに何回も読む必要がある．例題を読めば原理を理解しやすくなるだろう．
・専門用語はできるだけ使わないようにしたが，理解できない言葉があれば用語集で調べてほしい．

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本書の構成
How This Book Is Designed

内容をわかりやすくするために，すべてのセクションで同じ見出しを使っている．



主要医学雑誌に掲載された定量的な研究内容の論文，200 編の中で，統計学的な用語がどの程度の頻度で用いられているかに注目した．いずれも，2019 および 2020 年の British Medical Journal，2 本書の構成

重要度は？

The Lancet，New England Journal of Medicine，および，Journal of
the American Medical Association に掲載された論文の中から選んだものである．
選んだ統計用語をコンセプトごとにまとめ，その使用頻度によって序列をつけて重要度を表すシステムを考案した．読者にとっての有用性も考慮した．例えば，治療必要数（NNT）は論文にそれほど頻繁には出てこないが，非常に簡単に計算できるので治療法を決定する時に役立つ．
医学論文の大部分に用いられるコンセプト．
少なくとも 1/3 の論文で用いられている重要なコンセプト．
それほど頻繁には用いられないが意思決定のためには重要．
少なくとも 1/10 の論文に出てくる．
医学論文には滅多に使われない．

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

難易度は？

我々が健康関連分野の従事者の教育に携わってわかったことは，彼らの統計学的コンセプトを理解する能力は，統計以外の医学的コンセプトを理解する能力と比べて，個人差が大きいということである．回帰を難なく理解できる人もいれば，パーセントがよくわからない人もいるのである．
後者に属している片方の著者が（統計学者の方ではない！），自分の理解度に応じてそれぞれのセクションに序列をつけた．
どんな統計嫌いでも難なく理解できるセクション．
ちょっと集中すれば，ほとんどの読者がコンセプトを理解できるはず．
ついていけないと感じる読者もいる．理解するには何回か読み直す必要がある．
かなり難しい．やる気がある時に挑戦するセクション．
非常に難しい統計学的コンセプト．

用途は？


論文を評価するには，正しい統計手法が使われているかどうかをチェックする必要がある．この部分では，どんな場面でどんな統計手法を用いるべきかを説明する．

意味は？ 解析結果が意味することや，それを解釈する際の注意点を示す．

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例 
統計手法を理解する最良の方法は例題をやってみることである．
簡単な架空の例を用いて原理と解釈の仕方を示した．

注意点は……



さらなる詳細な説明や助言，および，よくある間違いを示した．



理解度を確かめることができる，あるいは，簡単な計算が含まれている，といったトピックはよく試験に出題される．これらのコンセプトに取り組むための助言である．

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2 本書の構成試験のための助言

8:56:016
データ記述のための統計

3パーセントPercentages



重要度は？

統計を理解するために，まず最初に頭に入れておくべき最も重要なコンセプトは，おそらくパーセント（percentage）である．



難易度は？

簡単である．

用途は？


論文の読者がデータを査定したり比較したりするための物差しを提供する．

意味は？

“Per cent”とは，「100 個ごとに」という意味であるから，パーセントは 100 個中の割合（百分率）を表す．例えば，50％は 100個中 50 個，分数で表せば 1/2 である．25％は 100 個中 25 個，あるいは，1/4，75％は 100 個中 75 個，あるいは，3/4 である．
パーセントの計算は，そのカテゴリに属する個数や患者数を，グループ全体の数で割って，100 を掛ける．

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例 
心臓移植を受けるよう紹介された 80 人の患者のデータ．患者の年齢を比較したい．
年齢のデータは「10 歳ごとの層」になっており，Table 1 に示す．
■ Table 1年齢

心臓移植のために紹介された 80 人の患者の年齢a

人数 bパーセント c0～922.5

10～1956.25

67.5

30～391417.5

40～492126.25

50～592025≧ 601215

合計80

100

3 パーセント

20～29a） 年齢＝10 歳ごとの層b） 人数＝紹介された患者数c）		 パーセント＝10 歳ごとの層の患者のパーセント．例えば，30～39 の年齢層には 14 人の患者がおり，全部で 80 人の患者がいるので，

14×100＝17.5％
80

注意点は……

パーセントではなく，「率」（proportions）が書かれている論文もある．率とは，そのカテゴリに属する個数や患者数を，グループ全体の数で割った値であるが，パーセントとは異なり 100 は掛けない．
論文の著者が，実際のデータ数を隠すためにパーセントを使っている可能性がある．標本の 50％が何らかの状態にあると言う場合，データ数がたった 4 人しかない時の 50％と，400 人の時の 50％では，同じレベルの情報とは言えないのは明らかである．パーセン
トはデータを読みやすくするために補助的に用いるものであり，実際のデータの代わりに用いるべきではない．

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8:56:058
データ記述のための統計

4

平均値
Mean

相加平均（arithmetic mean），あるいは，アベレージ（average）とも呼ばれる．

重要度は？

調査した論文の 90％に用いられており，計算方法を理解している必要がある．

難易度は？

最も簡単に理解できるコンセプトの 1 つであるが，我々が教えたほとんどのグループの中に，平均値の計算方法がわからないと認めた人が少なくとも 1 人はいたので，わざわざここで 1 セクショそしン設けても謗りを受けることはないと思う．

用途は？


データが中心から両側に同じように広がっている時，例えば，「正しく分布」している時に用いる．
統 計 学 で は 正 規 分 布（normal distribution）*（「ガ ウ ス 分 布」（Gaussian distribution）と呼ばれることもある）が頻繁に出てくる．Fig 1 に示したような，対称的なベル型のデータ分布のことである．
* 訳注：アンダーラインの付いた用語は，用語集（p.102～p.119）に収載されている．

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8:56:059■ Fig 1

正規分布．点線はデータの平均値を示す．

4 平均値

意味は？
すべての数値の合計を，数値の個数で割ったものである．

例
ある高脂血症治療薬の研究に参加した 5 人の女性の年齢が，55，59，52，58，および，56 歳であった．
この年齢を足し合わせる．
55＋59＋52＋58＋56＝280
次に人数で割る．
280＝565
平均年齢は 56 歳である．

注意点は……
ある値（あるいは値の個数）が，他と比較して非常に小さい，あたったこれだけ医療統計学_改訂３版_001_本文.indd

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るいは，大きい場合，データが「歪んで」いる．そのため，平均値は代表的な値をうまく表すことができない．例えば，この研究に 6 人目の患者がいて，92 歳だったとしたら，60 歳以上の女性がたった 1 人いるだけなのに，平均値は 62 歳となる．このような場合，中心を表すには「中央値」の方が適しているだろう［☞ 5 ］．

試験のための助言



多肢選択問題では，平均値，中央値［☞ 5 ］，および，最頻値［☞6 ］の違いを問うものがよく出題される．これらを混同しないよ

うによく確かめておくこと．

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データ記述のための統計

5

中央値
Median

時々，「中点（midpoint）」と呼ばれる．

重要度は？

主要な論文の 9/10 に用いられている．
5 中央値

難易度は？

平均値よりもっと簡単！

用途は？


例えば Fig 2 の歪んだ（skewed）分布のように，データが対称的ではない時に，平均値の代わりに用いる．Fig 1 に示した正規分布のグラフの形と比較してほしい．

■ Fig 2歪んだ分布．点線は中央値を示す．

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12

意味は？


数値データの半分が中央値の上側に，半分が下側にある．

例 
平均値［☞ 4］の最初の例を用いて，5 人の患者を年齢順に並べると，52，55，56，58，および，59 である．年齢の中央値は，平均値と同じく 56 歳であり，患者の半数はこれより年上であり，半数は年下である．
しかし後に示した，52，55，56，58，59，および，92 歳の 6 人の患者の例では，56歳と 58 歳の 2 つが「真ん中の」年齢である．中央値はこれらの間にあり，57 歳である．この歪んだデータの中点としては，平均値の 62 歳より，中央値の方がふさわしい．

注意点は……



中央値は，四分位範囲（inter-quartile range, IQR）を添えて用いられる．第 1 四分位点（first quartile point）の下側には全体の1/4 に当たるデータがあり，第 3 四分位点（third quartile point）の下側には 3/4 のデータがあるので，IQR には，中間の 1/2 のデータが含まれている．これを箱ひげ図（box and whisker plot）で表すことができる．

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例 
いくつかの病棟で，栄養士が 50 人の患者のエネルギー摂取量を 24 時間にわたって測定した．中央値は 12.2 メガジュール（MJ），IQR は 9.9 MJ から 13.6 MJ．ある病棟で，経口摂取ができない患者が 2 人いたので，摂取量の最低値は 0 MJ．最高値は 16.7 MJであった．この分布は Fig 3 に箱ひげ図で表されている．
1816

最高摂取量，極値を除く
第 3 四分位点12

中央値（第 2 四分位点）

10

第 1 四分位点（MJ）

85 中央値

エネルギー摂取量1464

最低摂取量，極値を除く

20■ Fig 3

50 人の患者の 24 時間のエネルギー摂取量を表す箱ひげ図．ひげの端は，経口摂取のできない 2 人の患者のような極端な結果は除いて，最高値と最低値を表す．

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信頼度検定のための統計

9P値
P values

重要度は？

非常に重要なコンセプトであり，90％の論文に出てくる．



難易度は？

9 P値

簡単ではないが，よく使われるので我慢強く学ぶ価値がある．
P 値の求め方は重要ではない．結果を解釈できればよい．

用途は？


確率とは，あるイベントが発生する可能性や，ある事柄が真実である可能性がどの程度であるかを表す数値である．確率は 0 と 1の間の値をとり，0 は起こる可能性がないこと，1 は確実に起こることを示す．確率が高いほどイベントが発生する可能性が高くなる．この数値を P 値と呼ぶ．
P 値はある仮説（hypothesis）が真でありうるかどうかを知りたい時に用いる．ある仮説とは，通常は，2 つの処置の間に差がない，というものであり，帰無仮説（null hypothesis）と呼ばれる．

意味は？


P 値は，観測された差が偶然によって出た確率を示す．

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P＝0.5 とは，得られた大きさ以上の差が偶然に出る確率が，1 のうち 0.5，すなわち，50：50 であることを示す．
P＝0.05 とは，得られた大きさ以上の差が偶然に出る確率が，1 のうち 0.05，すなわち，20 回に 1 回であることを示す．
この値は，しばしば「統計学的に有意」（statistically significant）であるとされる．偶然によって出たとは考えにくく，したがって重要な差であるとされる数値であるが，科学的根拠のない恣意的な値である．
20 の研究があって，1 つも効果がなくても，これらの研究の中の1 つは，P 値が 0.05 となり有意に見える！
P 値が低ければ低いほど，偶然によって出たとは考えにくく，得られた結果の有意性（significance）は高い．
P＝0.01 は「高度に有意」（highly significant）とされることが多い．得られた大きさ以上の差が 100 回に 1 回しか偶然に出ないことを示す．このような偶然はありそうにないが，それでも可能性はある．
P＝0.001 は，得られた大きさ以上の差が 1,000 回に 1 回しか偶然に出ないことを示す．このような偶然はさらにありそうにないが，それでも可能性がないとは言えない．通常，「非常に有意」（veryhighly significant）とされる．

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例 
新生児が 50 人いれば，平均して 25 人が女児であるが，それより多い時も少ない時もある．
ある新しい不妊治療が，男児，または，女児が生まれる可能性に影響を与えるかどうかを知りたいとする．そこで，「その治療法は女児が生まれる可能性に影響しない」という「帰無仮説」を立てる．その治療を行った結果，生まれた最初の 50 人の子供のうち 15 人が女児だった．これが単なる偶然なのか，それとも，この治療が子供の性別に影響したのかという確率を知る必要がある．
P 値は，帰無仮説が真である確率を示す．

9 P値

この例における P 値は 0.007 である．どうやって計算するかは気にしなくてよい．これが何を意味するのかに注意を集中してほしい．もしこの治療が，実際には子供の性別に影響しないなら，このような結果は 1 のうち 0.007（140 回中 1 回）しか偶然には起こらないという意味である．これは非常に起こりにくいことなので，仮説を棄却し，「この治療は女児が生まれる可能性に影響を与える」と結論することができる．別の例を考えてみよう．軽症患者を，スミス医師とジョーンズ医師に無作為に割り付けた．この研究で，スミス医師は 176 人，ジョーンズ医師は 200 人の患者を診察した（Table 2）．
■ Table 2

2 人の家庭医が診察した軽症患者数
ジョーンズ医師

スミス医師

P値

偶然に起こりうるのはa（n＝200）（n＝176）

診察に満足した患者数（％）

186（93）168（95）0.38

10 回中約 4 回―起こりうる

診察時間（分）の平均値（SD）

16（3.1）6（2.8）＜0.0011,000 回中 1 回以下―非常に起こりにくい

処方箋を受け取った
患者数（％）

65（33）

67（38）

0.28

10 回中約 3 回―起こりうる

仕事を休んだ日数の平均値（SD）

3.58（1.3）

3.61（1.3）

0.82

10 回中約 8 回―起こりそう再診が必要な患者数（％）

68（34）

78（44）

0.044

23 回中 1 回のみ―かなり起こりにくい……

a） n＝200 は，ジョーンズ医師が診察した患者総数が 200 人であったことを意味する．

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注意点は……

「帰無仮説」は，このような統計学的検定の基礎となるコンセプトである．
検定の方法は，まず，群間に差がないと仮定する（仮説を立てる）．
検定の結果，その仮説を支持するか，または棄却する．
帰無仮説は，一般に，実際には我々が見出したいと思うことの反対のものである．2 つの治療法に「差がある」，と思っているのな
ろんばく

ら，帰無仮説は「差がない」，としてこれを論駁する．
統計学的有意差と臨床的妥当性を混同してはいけない．データ数が少ない研究では，その治療が，実際に効果があっても統計学的には有意にはならない．逆に，データ数の多い研究では，臨床的に重要とは言えない小さな差でも，統計学的に有意であるという結果が得られる．

試験のための助言試験では，いくつかの P 値が示され，その意味を問われる．
P＝0.05

有意P＝0.01

高度に有意

P＝0.001

非常に有意とされることを覚えておこう．前の例では，2 人の家庭医の間で，2 種類のデータ間でのみで有意差が見られた．つまり，スミス医師の診察はジョーンズ医師より非常に有意に短く，スミス医師の再診率はジョーンズ医師より有意に高い．

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