生物物理 52（1），000-000（2012）

トピックス

膜輸送高分子鎖の理論とシミュレーション
松山明彦 九州工業大学情報工学部生命情報工学科

1.の数（N）の両対数プロットを示す．疎水基（B）の割合 fB が変えてある．高分子の分子量が大きくなるにαつれて，輸送時間は増加し，τ ∝ N のスケーリング側がなり立つことがわかる．膜の両側の浸透圧の差が Δμ

はじめに細胞膜の細孔を移動する DNA, RNA，タンパク質などの高分子の輸送は生体組織において欠くことのできない現象である．たとえば，細胞がまわりの環境と相互作用するための手段としてタンパク質の膜透過や，バクテリオファージのカプシド内からウイルス DNAの放出など，さまざまな輸送現象が起こる．
このトピックスでは，細孔を移動する高分子鎖の問題を取り扱うために，原子の位置や分子の化学構造を粗視化した N 個のビーズがバネでつながれたバネ・ビーズ高分子モデルを用いた計算機シミュレーション
や，統計力学的理論を用いた筆者の最近の研究を紹介する．このような粗視化は，たとえば 1 ms 程度の長い時間を要して，膜を移動する高分子の普遍的な現象を理解するのに適している．複雑な現象を理解するための高分子物理学からのアプローチである．実際のDNA は電荷を帯びていることが多いが，ここでは，電荷の効果は無視する．このような近似で何が説明できるかをまず理解する．
2.のとき（弱い駆動力を仮定している），高分子の重心のΔμ/N
τ
速度はに比例する．時間 の間に高分子がその大νきさ（R ∝ N ）程度拡散すると考えると，τ ∝ N1+ν/Δμ の関係式が得られる．ここで，指数 ν は Flory 指数で良溶媒中では 0.6 である．図からわかるように指数 α の細孔を移動する高分子

生体膜中にある細孔やチャネルを移動する高分子の輸送は，情報伝達や遺伝子治療やドラッグデリバリーなどの生物工学上において重要である．細胞膜の両側の浸透圧の差，pH の勾配，電場などが高分子を輸送する駆動力になる 1)-3)．実際の生体系は非常に複雑で多くの生物学的な因子を含むが，ここでは，膜中に開いた細孔を，図 1 のように親水基（白色：小さい球）と疎水基（黒色：大きい球）からなる高分子（核酸モデル）が膜の左から右へ移動する場合を考えよう 4)．膜の両側の浸透圧の鎖が高分子を動かす駆動力である場合を考えている．高分子の分子構造や疎水基の効果を調べるた
めに，親水基（A）と疎水基（B）がランダムに分布しているランダム共重合体（図 1a，b）と，AB 型のブロック共重合体（図 1c，d）について高分子が左の領域（細胞内）から右の領域（細胞外）に移動する輸送時間をモンテカルロ・シミュレーションによって調べた．
図 2 はランダム共重合体の輸送時間（τ）とビーズ

図1
膜中の細孔を移動する高分子のスナップショット．小さい白球が親水基，大きい黒球が疎水基であり，膜表面は横棒で，細孔は縦の小球の並びで表現した．

図2
輸送時間 τ と重合度 N の両対数プロット．親水基の割合 fB が変えてある．

Theory and simulation of polymer translocation through a membrane
Akihiko MATSUYAMA
Department of Bioinformatics and Bioscience, Kyusyu Institute of Technology※図 1，図 3 は，電子ジャーナル（http://www.jstage.jst.go.jp/browse/biophys/-char/ja/）ではカラー版を掲載しています．

002

膜輸送高分子鎖の理論とシミュレーション

値は疎水基の割合が増加するにつれて 1.6 から大きくなり，疎水基の割合が多いほど膜中で疎水基の会合体が局在化して移動に時間がかかることがわかる．指数
α については，静電効果や流体効果を考慮したさまざまな値が理論的に予測されている 5)．ここでは示していないが，疎水基の割合が 50% 程度以上になると，細胞外への放出は起こらず膜タンパク質のように膜中へ の 高 分 子 の 局 在 化 が 起 こ る． そ の 他，ABA 型 やBAB 型のトリブロック共重合体などさまざまな分子構造の違いが輸送ダイナミクスに影響を及ぼす．
3.

図4
空洞の半径（D）と壁と高分子の相互作用（ε/kBT）によって 3 つの安定な状態が存在する．

球状空洞への高分子鎖の侵入と放出

次に，球状の空洞への高分子の侵入や放出について紹介する．バクテリオファージのカプシド内への DNAの侵入や放出の粗視化モデルに対応する．カプシドのサイズは 10 nm 程度であるのに対して，DNA の長さはそれよりも数桁大きい 1-10 μm 程度ある．高分子の—慣性半径は理想状態で R0 = a√N である．このような高分子が半径 D(<R0) の空洞内に閉じ込められると，高分子のもつエントロピーは減少する．このエントロピー損失が高分子放出の駆動力となる．図 3 は球状の空洞から高分子が放出される過程のモンテカルロ・シミュレーションのスナップショットを示す．ビーズの色は，赤色から紫色になるにつれて速度が遅いことを示す．空洞外のビーズのほうが早く動いている（図 3b）．
この色の差がまさにエントロピーの差に対応する．
ここでは，分子間相互作用と空洞のサイズを考慮することで，カプシド内外への高分子輸送を理解する．
孤立高分子鎖のコイル・グロビュール転移理論を，この系に応用した平均場理論の予測を図 4 に示す 6), 7)．
ここでは溶媒分子は高分子に対して良溶媒であると仮定している．縦軸は空洞の半径 (D/R0)，横軸は高分子鎖と空洞内の壁との間の引力相互作用 (ε/kBT) を示す．
たとえば，D/R0 = 0.7 の時，空洞の半径が小さく壁との相互作用が小さい領域 (a) では高分子鎖は空洞から放出した状態が安定であるが，壁との引力相互作用が大きくなるにつれて，領域 (b) では部分的に放出された状態が安定になる．さらに大きな引力の領域 (c) では，すべての高分子が空洞内に侵入した状態が安定となる．高分子のもつエントロピーと壁との相互作用の競合によって 3 つの状態が可能であることがわかる．
4.

おわりに

近年の計測技術の発展によって，ウイルスなどの1 分子の直接観測ができるようになってきた．今後ますます生物学と物理学の融合が必要な分野となるであろう．ここで紹介した結果が，どこまで生物の普遍性をとらえているかは，今後の実験的検証が必要である．粗視化モデルは，生体を模倣した材料設計（Biomimicking）においても重要となるはずである．
文 献
1)

DiMarzio, E. A., Kasianowicz, J. J. (2003) J. Chem. Phys. 119,2)

Kasianowicz, J. J. et al. (1996) Proc. Natl. Acad. Sci. USA 93,

3)

Sun, W., Park, P. J. (1996) Phys. Rev. Lett. 77, 783-786.

4)Tsuchiya, S., Matsuyama, A. (2007) Phys. Rev. E 76, 011801 (1-6).

5)

Milchev, A. (2011) J. Phys. Condens. Matter 23, 103101 (1-24).

6378-6387.
13770-13773.

6)

Matsuyama, A. et al. (2009) J. Chem. Phys. 131, 105104 (1-8).

7)

Matsuyama, A. (2004) J. Chem. Phys. 121, 604-608.

松山明彦

図3
高分子放出の時間発展のスナップショット．

003

松山明彦（まつやま あきひこ）
九 州 工 業 大 学 大 学 院 情 報 工 学 研 究 院 准 教 授．
1991 年東京大学大学院物理工学専攻博士課程修了（工学博士）．繊維高分子材料研究所（現，産総研），三重大学助手，エジンバラ大学在外研究員を経て，2003 年から現職．
研究内容：ソフトマター物理，
連絡先：〒 820-8502 福岡県飯塚市川津 680-4
E-mail: matuyama@bio.kyutech.ac.jp
URL: http://bio.kyutech.ac.jp/~aki/