光双極子トラップ中のリドベルグ原子の双極子ブロッケード
量子物質工学専攻 中川研究室 玉木 嘉人【研究背景】【研究目的】

現在、世界中で量子情報処理、特に量子コンピュータの私は単一中性原子を量子ビット（Qubit）として用い実現に向けた取り組みが行われている。量子コンピュー て量子コンピュータ等の量子情報処理へ応用することをタとは量子力学の基本原理に基づく全く新しい計算機の 目指した研究を進めてきた。本研究の目標は、独立な光ことで、1985 年頃概念が提案された。そして、1994 年に 双極子トラップ中に Qubit として用意した単一中性原子
P.W.Shor が発表した量子計算アルゴリズム (Shor のア をリドベルグ状態まで励起し、双極子-双極子相互作用にルゴリズム) がきっかけとなって、全世界に広まった [?]。 より起る双極子ブロッケードを用いて 2 量子位相ゲート
このアルゴリズムは、量子テューリングマシンを用いれ 操作を実現することである。そして、そのようなリドベ
ば、現在の古典コンピューターでは対数時間かかり解く ルグ原子を用いた 2 量子位相ゲート操作を実現するためことが不可能な因数分解を、わずか数分で解けるという にはまず、双極子ブロッケードを確認する必要があり、私ものであった。現在の暗号技術は因数分解を基礎として は光双極子トラップ中のリドベルグ原子の双極子ブロッ利用しているため、このアルゴリズムの出現が社会的・ ケードの観測を行っている。このような 2 量子位相ゲー軍事的に与えたインパクトは大きく、現在の暗号技術の ト操作実現にむけて行うべきことを段階ごとに分けると崩壊を示唆するものであった。
次のようになる。
古典コンピューターが 0 と 1 の離散的なビットを用い1. 高磁場勾配の磁気光学トラップ (MOT) を用いた単て計算するのに対し、量子コンピューターは 0 と 1 の重ね一原子トラップとその観測合わせ状態がとれるビット (量子ビット:Qubit) を用いて量子並列計算を行うものである。実際に量子万能回路を2. 単一原子を MOT から光双極子トラップへと移行さ作るためには、任意の 1Qubit のユニタリー変換 (1 量子せて、原子数と内部状態を保存ゲート操作) と 2Qubit の制御-NOT(C-NOT) ゲート (2量子ゲート操作) があればよい。それには 1Qubit として3. ポ テ ン シャル 中 に 捕 獲 さ れ た 数 個 の 原 子 にの『原子数の確定』とその『独立な量子状態の制御および780nm,480nm の 光 を 対 向 さ せ て 当 て て 、近 傍検出』が必要であり、さらに意味のある (古典コンピュー原子の励起が抑制される双極子ブロッケードを観測ターの性能を超える) 演算をするためには、少なくとも4. 独立に制御可能なポテンシャルに入った単一リドベ1000Qubit 程度までの『拡張性』が求められる。これにルグ原子同士を接近させて、双極子-双極子相互作用対する実験的なアプローチも、世界中で様々な媒体 (液体により 2 個の原子に相関をもたせる (2 操作)
分子、イオン、電子など) を Qubit に用いて行われており、今のところ核磁気共鳴 (NMR) を用いた 7Qubit での (1)(2) はすでに確立されており (3) は短期的な、(4) は長演算により、Shor のアルゴリズムを実証した成果が世界 期的な目標である。
最先端であるといえる。しかし、どのアプローチにも一 (1) すでに高磁場勾配での磁気光学トラップ（MOT）は長一短があり、どんな媒体が一番適しているのかは決定 確立されており、単一原子をトラップして 6 個まで分離されるに至っていない。
して観測することに成功している。この単一原子トラッ
私の研究もこのような Qubit の操作を、中性原子を用 プを確立したのは私ではないので本論文では簡単に説明いて行うという立場にいる。しかし、今のところ中性原 する。詳しくは [1] を参照して頂きたい。
子では任意の 1Qubit 操作はできていても、2Qubit 操作 まず私がクリアしなければならないのは安定した単一原はまだ実現されていない。そこで、独立な双極子トラッ 子トラップ、及びその観測である。これまでの光学系ではプ中にいる (単一) 原子同士に原子間相互作用を与える方 光源と実際にトラップするコイル等が同じ光学台にある法を用いて、2Qubit ゲート操作を行うことを目指してい ことで実験中の振動や実験室の温度揺らぎによってレーる。しかし、基底状態間の相互作用力は弱く、また極低 ザーの周波数ロックが頻繁にはずれるということがおき温にまで冷やさなければならないので、私は大きな双極 ていた。これから行う実験ではより安定な光源で MOT子モーメントを持つリドベルグ状態に励起させる方法を を用いて原子を捕獲する必要がある。そこで、冷却光と用いることにした [3]。これまでに我々の研究室では単一 してこれまで使っていた半導体レーザーから温度ゆらぎ原子トラップが実現されており [1]、私はこの単一原子ト や振動に強く安定度の高い DFB レーザーを用いた光源
ラップを用いて 2Qubit ゲート操作の実現を目指して研 を開発した。
究を進めてきた。
(2)MOT では時間とともに原子数と内部状態が変化し

1

ここで、原子 1,2 の基底状態 |f = 1i を |0i、励起準位|f = 2 を |1i とし (1)、それぞれの２原子の状態 4 つに関して上の 3 ステップについて考えてみる (図 2 参照)。てしまう。それを回避し、それらを一定に保つために保存力からなる双極子トラップへの移行が必要である。(3) リドベルグ状態に原子が励起されたことを確認する際には光双極子トラップ光 (λ = 1064µm) によるイオン化検出を行うので、検出を行う為の光としても光双極子トラップ光を用いる。リドベルグ状態への励起には λ = 480nm, 780nmの 2 つの光による 2 光子過程を用いる。(4) マイクロ光双極子トラップを用いて、トラップ半径 2µm という狭い領域にトラップされたリドベルグ原子を互いに数〜µm 程度近づけて、双極子-双極子相互作用による 2 量子ゲート操作を行う。

原子 1,2 とも基底状態にある場合|00i ではどちらの原子もパルス (Λ = 780nm ＆ 480nm)で励起されないので、3 ステップ後も |00i となる。

原子 1,2 のどちらか一方が励起状態にある場合|01i、|10i では、励起準位にある原子 |1i が最初の π パルスによってリドベルグ状態 |ri に励起され、2 回目の π パルスによって、励起準位 |1i に戻ってくる。このとき位相が π/2 づつシフトして、結果として −|01i、−|10i という状態になる。

【双極子ブロッケード】
2000 年に Lukin らによって原子群をリドベルグ状態に励起することで高速な２量子位相ゲートを実現する提案がなされた [3]。そして、2005 年に M.Saf f man らによって、Rydberg 原子の双極子-双極子相互作用を用いた量子ゲートの解析がなされた [4]。リドベルグ原子とは主量子数の非常に大きな電子状態であるリドベルグ状態に励起された原子のことである。リドベルグ状態に励起させることによって原子は大きな双極子モーメントを持つので (∝ n2 )、原子間相互作用はで n11 効いて、数 µm 程度離れた原子同士で相互作用が起こる。そして、ゲート操作時間はレーザーの励起等で決まる為、理論的に高速処理が可能になる。

原子 1,2 とも励起状態にある場合|11i では、これまでの場合と違い”双極子ブロッケード”が起る。まず最初の π パルスによって原子 1 がリドベルグ状態に励起される。しかし、次の 2π パルスでは原子 2 は原子 1 の双極子ブロッケードにより準位がシフトして励起が抑制される為、状態は変わらない。ここで、ϕ̃ ≈ πΩ2 /2u << π の小さな位相差が蓄積される。そして、2 回目の π パルスによって、リドベルグ状態に励起されていた原子 1 が元の状態 |1i に戻ってきて、eϕ = ei(π−ϕ̃) |11iの状態になる。そしてトータルで ϕ = π − ϕ̃ ≈ π の位相シフトが起るので、結果として-|11i という状態になり図 2 のように |00i の時だけ位相が変わらない位相ゲートが出来る。ここで、さらに 1 量子ゲート (位相反転) と組み合わせることで C-NOT ゲートも作ることが出来る。もしくはここでは分かり易い為 52 S1/2 , F = 1 を |0i、52 S1/2 , F = 2を |1i と定義したが、0 と 1 を初めから逆にしておくことで作ることも出来る。

双極子-双極子相互作用独立なトラップ中に存在する単一リドベルグ原子を考える。この 2 原子間が距離 R だけ離れている場合の双極子-双極子相互作用 Vdd は

Vdd =C6 D φ∝ n11R6u >> Ω j(1)原子 1(量子ビット1)ndと表すことが出来る。ここで、Dφ は固有値であり、C6 〜d4 /h̄δ,d = n2 ea0 ,δ ∝ 1/n3 である (n:主量子数、e:電荷、a0 :ボーア半径)。

uRydberg state
双極子・双極子相互作用Ω 480

52 P3 2Ω j = Ω 780 + Ω 480Ω 78052 S1 22 量子ゲート操作

原子 2(量子ビット2)r

F =2 1F =1 0

図 1: 2 量子ゲート操作Ωj << u を考える。このとき、独立に制御可能なトラップ中の原子 1,2 を用いる。原子 1,2 のラビ周波数はそれぞれ Ω01 ,Ω02 とし Ω01 6= Ω02 である。そして原子 1,2 の離調 δ1 =δ2 =0 とする。先ほどと同じように、3 つのステップに分けて考える。

0 1 0 21. π パルスを原子 1 に照射。

π pulse toatom10 1 0 22π pulse
to atom20 1 0 2− 0 11 2π pulse to
atom10 1 0 2− 0 11 20 1 1 20 1 1 21 1 0 2i r 1 0 2i r 1 0 2− 1 1 0 21 1 1 2i r 11 2i r 11 2

− 1 11 2双極子ブロッケード

2. 2π パルスを原子 2 に照射。
図 2: 2 量子ゲート操作 (真理値表)

3. 再び π パルスを原子 1 に加える。

2

【実験装置〜冷却光源〜】

60

単一原子トラップの装置に関しては [1] を参考していただきたい。私は実験装置に関して主に装置の見直しを行い、MOT の冷却光源をこれまでの半導体レーザから温度揺らぎ・振動に強い DFB レーザーに変え、新たな光源を作成した。ここではその光源に関して説明する。

電流値 [mA]

505℃

408℃
9℃

3010℃
11℃

2012℃
15℃

100779.8779.800

DFB レーザー：Distributed FeedBack Laser
DFB レーザーとは分布帰還形レーザーと呼ばれ、単一波長発振可能なレーザーである。単一波長発振を可能にしているのはＮ型半導体の回折格子である。Ｎ型半導体のそれぞれの山にレーザー光が当たり、山の周期の２倍の幅を持つ波長は進んできた光波と跳ね返ってきた光波が重なり合って強めあう（図 3）。

780.0
780.000

780.4780.400

780.2780.200
波長λ [nm]

780.6780.600

図 5: DFB レーザーの温度による波長安定度【実験結果】
MOT を用いての原子の捕獲

私はこの DFB レーザーを用いて冷却用光源を開発した。

まずは新しい光源を用いて MOT での捕獲を再現した。
これまでのトラップでは最初は数mm のビームにしておP型半導体 レーザー光いて真空セル直前のアイリスで光をカットして迷光を抑え、直径約 1mm のビームで MOT を行っていた。このN型半導体方法ではアイリスによって光路が変化してしまう為、調整が非常に困難であった。しかし、新たな光源では光源
図 3: DFB レーザーの原理図
自体の安定度に加え、ファイバーで x, y, z の 3 方向に分ける非偏光 BS 直前まで持ってきたので最初からほぼ直径 2mm のビームにしておいてアライメントを行い、直前光学常盤などからの振動を回避するためにブレッドボーのアイリスで光がけられない程度の直径 (〜2mm) のビード上に DFB レーザーを設置し、同じブレッドボード上ム径にして MOT を行った。その後、迷光を避けるため
で飽和分光、AOM での離調を行っている。ブレッドボーにあえてファイバーカップリングを悪くすることで光量ドのサイズは 300mm × 300mm、AOM での離調 ∆ はダを調節している。Repump 光に関しては ND フィルター
ブルパスで-10MHz に設定している。これは通常 (∆〜15MHz) よりも小さくとることで、SN 良く観測し、散乱 を用いてアライメント中では光量を多くし、合ってしまえば 0.5µW 程度まで下げている。この程度であれば迷光レートを高めるためである。そして、レーザーのロックとしての影響はほぼない。また、Repump 光程の精度はに関しては半導体レーザーと違い電流にフィードバック要求しないので、ND フィルターによりわずかに光路がしている。この DFB レーザーは温度安定度が高く、非変わることも問題ない。これにより調整も比較的容易に常に安定である。図 4 に製作した DFB レーザー光源を、なった。MOT の安定度に関してはこれまでよりも良く、そして図??に製作したレーザー光源の温度による波長安一度合ってしまえばほとんどアライメントをせずとも安定度のグラフを示した。このレーザーのチューニング定定な MOT を行うことができた。MOT での単一原子状態数は 2pm/mA であった。
は最長で 2 分以上、そして原子を 6 個まで分離して観測することが出来た図 6。(Cooling 光は約 3.98mW/cm2 、
Repump 光は約 3.98 × 10−2 mW/cm2 )6atom

P h o to n C o u n t/ 1 0 0 m s

PhotonCount/100ms

5000
5000
4000
4000
5atom

3000
3000

4atom
3atom200020002atom
1atom

100010000atom
000010102020303040405050606070708080

GateTime T[s]GateTimeT[s]図 4: DFB レーザー光源 (Cooling)

図 6: APD で観測した MOT からの蛍光

3光双極子トラップ

15000

15000

AOM

PhotonCounts/100ms

次のステップとして、MOT から光双極子トラップ(FORT) へ移行する。現在、MOT から FORT へ移行することに成功しており、図 9 のようなタイミングで0MOT
MOT + FORT
0MOT→MOT+FORT の切り替えを行った。図 8 で MOT
104G/cm@8A
104G/cm@8A
のみと MOT+FORT の結果を比較している。光双極子400µm × 400µm
400µm × 400µm
トラップポテンシャルを作る FORT 光として、Nd;YAG
レーザーを SEED 光として、ファイバーアンプを用いて
図 8: 光双極子トラップ中の原子 (右図：増幅しファイバー直後で 2.5W を得ている 7。そして、アMOT 左図：MOT+FORT)
イソレーター、AOM 等でのロスにより有効パワーとしてセル直前のレンズで 1.6W を得ている。
アライメントはリドベルグ励起用 λ = 780nm の光を原B Low (104G/cm@8A)子が吹き飛ぶように調整して、対向する向きで FORT 光
MOT (Cooling & Repump)
FORTが重なるように直前のミラーでラフに調整した (Dichroicミラーを用いて重ねている。λ = 1064nm：反射、λ =3sec
1sec
780nm：透過)。このラフな調整の段階で FORT 光がリ
16000
16000
ドベルグ励起用 λ = 780nm の光を ON/OFF している
14000
14000
AOM 付近で一致するように合わせた (距離約 1〜2m)。
12000
12000
そして、微調整は x,y 方向はステッピングモーター、z 方10000
10000
FORT8000
8000
向は手動のステージを用いた。ステッピングモーターはシ6000
6000
グマ光機社”TSDM40-15X”を”SHOT − 602”2 軸ステー
4000
4000
MOT + FORT
ジコントローラーを用いて PC から制御している (制御精20002000
0度 1µm/パルス)。そして、z 方向は 500µm/回転のステー
01201301401501601701800102030405060
ジを用いている。この微調整では APD 信号を見ながら、
Gate Time [sec]
MOT からの蛍光レベルが最小になるように FORT 光のアライメントを行った。これは FORT 光によるライトシ
図 9: MOT(1sec)→MOT+FORT(3sec)
フト (40〜60MHz) の影響で MOT の Cooling 光の離調 δが大きく、散乱レートが小さくなることによるものである。そして、図 8 からわかるように光双極子トラップポ
図 9 に MOT(1sec)→MOT+FORT(3sec) の繰り返し
テンシャルは細長い形になるので、CCD 画像を見ながらを行った際の結果を示した。FORT(Far Off Resonance
微調整を行い、アライメント完了となる。
Trap) 光による影響で原子準位がライトシフトを起こして、蛍光が減っていることが分かる。図 10 に FORT(1way) によって原子が誘起されるライトシフトを示した。この時、65.6MHz のライトシフトがある。しかし図 8 より FORTと MOT の共存が出来ているので、これまでの 40MH ｚまででなく 65.6MH ｚのライトシフトがあっても冷却効
Isolator
果が働くことが分かった。
Dichroic mirror
現在、磁場勾配を変化させて単一原子〜少数原子を捕ステッピング
モーター(X,Y)
CCD
APD
Dichroic mirror
1.064μm 反射780nm 透過吸収体

F′ = 3Fiber Amplifierδ = −10 MHz（33.28MHｚ）

δ eff = −65.6MHz

Cooling光
780.247nm

Nd;YAGレーザー
F =2共鳴光780.24nm（32.31MHｚ）

図 7: 光双極子トラップ光学系

FORT off

FORT on

図 10: 光双極子トラップが誘起するライトシフト

4獲するという方法を用いている。図??に磁場 Low の時 フトする位置にあわせて、54D 状態に励起するようにしと磁場 High の時の MOT,MOT+FORT の CCD 画像を た。そして、BLUE を ON/OFF することで確認した。図示した。これから、ステッピングモーターで x,y 方向を 12 に結果を示した。結果から、BLUE の光自体がフィルスキャンすることで磁場 Low から x 方向に 33µm,y 方向 ターを透過して迷光になっている (赤丸部分) が、ローディに-58µm の所に磁場 High があることが分かった (図 11)。 ングレートが非常に高いにも関わらず BLUE 光によってz 方向に関してはレイリー長 ZR が原子がリドベルグ状態に励起され、蛍光が減っていることが分かる。同時に CCD の画像でも原子ロスが確認でき
πω 2
ZR =(2) た。次に、この励起される範囲を BLUE 光の離調 δBLU E
λB Low
MOT (Cooling & Repump)と表せて 220µm であること、また手動ステージが 500µm/回転であることから広範囲で影響が出るので特定できていない。しかし、CCD 及び APD で確認する限りMOT,MOT+FORT の場合で十分に影響が出ているので実験を行うには問題ない。

BLUE

PhotonCounts

2sec

3sec

迷光(バックグランド)

PhotonCounts

7000

12000

12000

6000

6000

5000

4000

4000

3000

2000

2000

1000

00002

4

681010121416182020

GateTime[sec]MOT
104G/cm@8A0MOT
260G/cm@20A

図 12: リドベルグ状態励起確認
01200012000を変化させることで探していった。そして、共鳴ライン(AOM での ON/OFF の 80MHz を考慮して) から赤方離調に 160MHz の範囲で共鳴により原子のトラップロスを確認した。これは BLUE レーザー波長からリドベルグ状態 (54D) 付近での共鳴であると思われる。また、青方離調もスキャンしたところ 52 P3/2 , F 0 = 2, 3 クロスオーバーから 32MHz 赤方に位置で自然幅程度 (6MHz) の共鳴を確認した。文献値から 56S 状態への共鳴ではないかと推測した。これは BLUE 光を入れたまま行った実験なので、原子が冷却サイクルから脱して加熱されることによる減衰であると考えられる。CCD 画面上でこの原子ロスを確認した。現在、BLUE 光の精密な周波数測定が出来ていないので、今後精密測定を行って共鳴ラインを明らかにしていく。

＋58μμm

MOT + FORT
104G/cm@8A

0

MOT + FORT
260G/cm@20A

低磁場勾配高磁場勾配

200μm×200μm

200μm×200μm0

図 11: 磁場 Low→High による磁場中心のズレ

リドベルグ状態への励起
光双極子トラップ中の 1〜数個の原子を 780nm,480nmのレーザー光で 2 光子過程を用いてリドベルグ原子の双極子ブロッケードを確認する。その為の準備段階として、”リドベルグ状態への励起”を確認して”光イオン化による原子ロス”によって双極子ブロッケードを確認しようと考えている。現在、リドベルグ状態への励起を確認して光イオン化による原子ロスの実験を行っている最中である。
まずは MOT 中の原子 (〜10 個) に BLUE の光を当てて、原子ロスによってリドベルグ状態に励起されたことを確認する。Cooling 光は約 3.98mW/cm2 、Repump 光は約3.98 × 10−2 mW/cm2 、BLUE 光は 5 × 106 mW/cm2 である。BLUE 光を EIT 信号を見ながら AOM での離調δ = 80M Hz 分がキャンセルされるように −80M Hz シ5

周波数(56S)(56S )

6MHz
180MHz54d54D
160MHz52 P3 2λ=480nmCooling

52 S1 2
リドベルグ状態 共鳴範囲

図 13: リドベルグ状態励起範囲

今後の展望まとめと今後の展望

今後の展望として考えている主な取り組みは

本研究の目的は、レーザー冷却技術を用いて冷却・捕獲した中性原子 (87 Rb) を光双極子トラップへと移行して、 1. 定在波型光双極子トラップで原子 1,2 個を捕獲・操作リドベルグ状態へと励起することで双極子ブロッケード
2. リドベルグ原子の双極子ブロッケード確認・2 量子を観測することである。この双極子ブロッケードによっゲート操作実証て単一原子を”量子ビット”として用いて、2 量子ゲート操作 (量子情報処理) を実現させることを目指して研究を
3. マイクロ光双極子トラップで単一原子を捕獲・操作進めてきた。その為に行った (もしくは行っている) 主な(1) に関しては FORT 中での寿命を稼ぎ、個々のポテ
取り組みはンシャルに原子を捕獲することを目標にしている。現
1. Cooling 光源を半導体レーザーから DFB レーザーに 在、この定在波型光双極子トラップの実験を行ってい変え、光源の安定化を行った。
る最中である。(2) に関しては (1) を達成した後に行おうと考えている。現在各光源の AOM での ON/OFF 時
2. MOT 中の少数個原子郡に BLUE レーザー (λ =間を測定し、それからタイミングを考えて、BNC 社の480nm) を照射し、2 光子過程でリドベルグ状態に”M ODEL 575 P U LSE DELAY GEN ERAT OR” を励起されたことを確認
用いて PC からのトリガーでスタートさせ、実験を行う
3. 少数個原子にリドベルグ励起用レーザー (λ = 準備中である。(3) に関しては長期的な目標である。5 章
780nm, 480nm) を照射し、双極子ブロッケードを でも述べたが、まだまだ改良の余地があるので設計の段階から見直して、改良していこうと思う。
観測
本格的に量子情報処理検証実験を行うにあたって、安定した冷却原子を容易する必要があった。(1) ではこれまで、参考文献
常盤の振動等によってロックがしばしば外れていた光源の見直しを行った。ブレッドボード上に飽和分光、AOM[1] 中川悠輔、修士論文での離調 (-10MHz) を全て行い x, y, z の 3 方向に分ける『単一原子トラップを用いた原子操作』(2006)
直前までファイバーでもっていった。これにより振動に[2] T.A. Johnson, et al
よる影響をなくし、光学系のズレの影響を軽減すること
Rabi f lopping between ground and Rydberg statesが出来た。また、ファイバーに光を通すことでファイバーwith dipole − dipole atomic interactions
カップリング効率をあえて悪くすることで Cooling 光のarXiv:0711.0401v1 [quant-ph] 2 Nov 2007
パワーを抑えるようにした。これまではアイリスで迷光をカットしていたが為にアイリスで光がけられて光路が[3] D. Jaksch, et al
ズレることがアライメントの際の障害となっていた。しF ast Quantum Gates f or N eutral Atoms
かし、この新しい方法では迷光に効いてくる Cooling 光
Phys.Rev.Lett.85,2208(2000)
を光路を変えることなく自由にパワーを抑えることが出来るようになった。これによりアライメントの簡略化、 [4] M. Saffman and T.G. Walker
MOT の安定化を達成した。
Analysis of a quantum logic device based on dipole−(2) では MOT の Cooling 光と BLUE 光の 2 光子過程を利dipole interactions of optically trapped Rydberg atoms
用して、リドベルグ状態に励起することを確認した。また、
Phys.Rev.A.72,022347(2005)
BLUE 光の離調 δBLU E を変えることで共鳴範囲のスキャンを行い 54D,56S への共鳴を確認した。しかし、BLUE光の離調はオシロスコープの値からラフに見積もったものなので今後精度よく BLUE 光の周波数測定を行おうと思う。(3) に関しては 5 つの光源の AOM での ON/OFF時間を測定し、現在実験中である。

6