ＭＪプラス第21回
小 5総合問題
算数 1123１

第総合問題
総合問題
21回 ＭＪプラス

小 5 算数か しふくろ太郎さんと花子さんは、クリスマスパーティーのプレゼントに、お菓子をつめた袋を用意することにしました。
太郎：ぼくはあめをたくさん用意したよ。これを袋に入れて、プレゼントを 100 袋作ろうよ。
こく ふう花子：袋の中のあめの個数が同じではつまらないわね。入れ方を工夫して、袋によって個数が変わるようにしましょうよ。
太郎：では、あめを次のような方法で入れていったらどうかな。まず、袋に 1 から 100 までの番号を書いていくんだ。
袋にあめを入れていく方法
最初に、なにも入っていない袋に 1 から 100 までの番号を書いて、袋の口をすべて閉じておく。
手順 1 2 の倍数の番号が書かれた袋の口をすべて開けてあめを 1 個ずつ入れ、袋の口は開けたままにしておく。
手順 2

次に、3 の倍数の番号が書かれた袋について、袋の12…

100

口が閉じていたら口を開けてあめを 1 個入れて、袋の口は開けたままにしておく。口が開いていたらあめは入れずにそのまま閉じる。
4 の倍数、5 の倍数、6 の倍数…のときも同じように、袋の口を開けたときにはあめを 1 個追加して口を開けたままにし、すでに口が開いている袋にはあめを追加せずに口を閉じるという作業をくり返し、100 の倍数まで行う。
花子：例えば、4 の倍数まであめを入れていく作業をくり返したときの、12 の番号が書かれている袋の中のあめの個数はどうなるの。
太郎：その場合、2 の倍数で口を開けてあめを 1 個入れ、3 の倍数で口を閉じる、4 の倍数で再び口を開けてあめを 1 個入れるから、あめは 2 個入っていることになるんだ。
⑴ 2 の倍数と 3 の倍数の番号が書かれた袋にあめを入れていく作業が終ったところで、あめが 1 個だけ入っている袋はいくつあるか答えましょう。
⑵100 の倍数まであめを入れていく作業をくり返したとき、1 から 10 までの番号が書かれた袋の中に入っているあめは、全部で何個あるか答えましょう。

⑶

100 の倍数までこの作業をくり返したとき、口が閉じている袋の番号をすべて書きましょう。
花子：私は、チョコレートとゼリーとクッキーをあわせて 120 個用意したわ。
太郎：それぞれ何個あるの。

⑷

チョコレートとゼリーとクッキーはあわせて 120 個あります。クッキーの数はゼリーの数よりも 8 個多くあり、わりゼリーの数はチョコレートの数より 5 割多くありました。このとき、チョコレートとゼリーはそれぞれ何個あるか答えましょう。また、そのように考えた理由も説明しましょう。図や表を使ってもかまいません。
岡山県立岡山操山中学校

ＭＪプラス２124

小 5 算数2

せいしつ

次の文章は、さくらさん、ゴメスさん、先生の会話です。3 人は数の性質について話しています。
すう じ こんさくら：昨日テレビを見て、数字根というものを知りました。
ゴメス：数字根とは何ですか。
むずかたんじょう び

さくら：言葉で説明することが難しいので、実際に数字根を求めてみましょう。ゴメスさん、誕 生 日はいつですか。
ゴメス：8 月 24 日です。
さくら：では、824 で考えてみましょう。824 のそれぞれの位の数を足してください。
ゴメス：8 ＋ 2 ＋ 4 で 14 です。
さくら：次に、14 のそれぞれの位の数を足してください。
ゴメス：1 ＋ 4 で 5 です。
さくら：その 5 のことを数字根と言います。その数字根の 5 は、824 を 9 でわったときの余りと等しくなります。
ゴメス：824 ÷ 9 は、91 余り 5 です。あっ、本当ですね。他の数でも同じことが言えるのですか。
先生：整数であれば、同じことが言えます。

ゴメス：おもしろいですね。もっと大きい数でもためしてみたいです。
さくら：では 5 けたの整数 ア でためしてみましょう。
先 生：数字根は必ず 1 けたなので注意してくださいね。
ゴメス：では、やってみます。9 でわると、余りは 3 で、そして数字根も 3 です。大きい数でも同じことが言えますね。
［問題 1］ さくらさんが言った 5 けたの整数 アとします。に入る数字を求めなさい。ただし、一の位は 8、一万の位は 5

ゴメス：もっと数字根を使ってみたいです。
先先生：わかりました。では、図 1 を見てください。
生：この A の箱に 16 と 3 を入れると、4 が出てきます。

ゴメス：どういうことですか。
先生：A の箱の中では、まず大きい数から小さい数を 1 回だけ引きます。

ゴメス：16 − 3 は 13 です。
先生：次に 13 の数字根を求めてみましょう。

ゴメス：13 の数字根は、1 ＋ 3 で 4 です。この 4 が箱の外に出ているのですね。
先生：その通りです。次は図 2 を見てください。B の箱の中に、2 つの整数を入れると足し算を 1 回だけ行い、その答えの数字根が出てきます。
C の箱の中に、2 つの整数を入れるとかけ算を 1 回だけ行い、その答えの数字根が出てきます。

ゴメス：B の箱では、4 ＋ 8 は 12 で、12 の数字根は 3 ですね。
さくら：C の箱では、6 × 4 は 24 で、24 の数字根は 6 ですね。
先生：その通りです。では、仕組みがわかったところで、図 3 のイとウにあてはまる整数考えてみましょう。

［問題 2］ 図 3 のイとウにあてはまる整数を求めなさい。ただし、イは 3 けたの整数、ウは 2 けたの整数とします。

ＭＪプラス第21回
小 5総合問題
算数 125
3生：図 4 は A と B と C の箱を組み合わ

先［図４］せた問題です。エとオにあてはま2る整数を考えてみましょう。

5［問題 3］ 図 4 のエとオにあてはまる整数を求めなさい。

AC58C

59B

オ

B
7CC

B

63エA

東京都立立川国際中等教育学校

３
ゆうきさんは部屋の時計を見て、気づいたことをひかるさんに話しています。
ゆうきさん「この時計はデジタル時計って言うんだよね。」
ひかるさん「そうだよ。時刻を数字で表示してくれるからかわりやすいよね。
今は午後 2 時 3 分だね。
」
ぼう

ゆうきさん「この数字の表示は、いくつかの棒のようなものが組み合わさってできているんだね。
」
ひかるさん「だから、数字によっては表れない棒もあるんだね。」

午後

ゆうきさん「それぞれの棒が表れる時間はどのくらいなんだろうね。」
ひかるさん「そうだね、考えてみようか。まずは、デジタル時計で数字がどのように表されるか確認しないとね。」
ゆうきさん「そうすると、今の時刻は 2 時 3 分だから分を表す表示の 03 は 11 本の棒で表されていることになるね。
」
デジタル時計の数字の表示⑴

デジタル時計の「分」を表す数字 00 から 59 までの 60 分間で一の位の数字に真ん中の棒が表れる時間は合計で何分間になるか求めましょう。また、その求め方を 80 字以内で書きましょう。

真ん中の棒

126⑵

ＭＪプラス

小 5 算数4

デジタル時計の「分」を表す数字 00 から 59 までの 60 分間に一の位と十の位の数字に表れるすべての棒の本数を求めましょう。また、その求め方を 200 字以内で書きましょう。ただし、20 は 11 本、21 は 7 本のように、連続して表れる数字の棒の数もぞれぞれ数えることとします。

埼玉県立伊奈学園中学校

16 −１−１

24 ‐ 1 ‐ 1

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第21回 総合問題

ＭＪプラス

解

小 5 算数

小 5 算数

541

解答

答

1⑴

67⑵

12⑶

1，4 ，9 ，16，25，36，49，64，81，100⑷

チョコレート28個 ，ゼリー 42個

理由：120－8＝112( 個)が，チョコレートの個 数 の4倍 になるの で，チョコレ ートの個 数 は，112÷4＝28( 個)ゼリーの 個 数は，28×1. 5＝4 2 ( 個 )2問 題 152248

問題2イ10 3

ウ11

問題3エ7オ23⑴ 4 2分 間
求め方：0～ 9の間で，真ん中の棒が使わ れるのは7個 の 数 なので，10分 間で7分間使われる。よって，60分間では，7×6＝42（ 分間）使われる。
⑵ 5 6 4本
求め方：0～9までの棒の数を求めると，6＋2＋5＋5＋4＋5＋6＋3＋7＋6＝ 49(本 )になる。よって，60分間では，49×6＝294(本)に なる。 十 の 位 は0～5の 数 な の で，6＋2＋5＋5＋4＋5＝27(本)で， そ れ ぞ れ が10分 ず つ 表 示 さ れ る の で，27×10＝270(本)になる。しかがって，すべての棒の本数は，294＋270＝564(本)になる。

16 −１−１

24 ‐ 1 ‐ 1