20135

日本建築学会大会学術講演梗概集（中国） 2017 年 8 月

建物の進行性崩壊の発生危険度とキーエレメント指標との関連性
正会員
同高層建築物
崩壊解析

進行性崩壊
ASI-Gauss 法○我妻 光太*1
磯部 大吾郎*2

キーエレメント指標

1. 緒言

部材の色

建物の進行性崩壊現象は，2001 年の米国同時多発テロによ

柱・梁る WTC ビルの全体崩壊によって広く認識されることとなっ床

た[1]．進行性崩壊が発生する危険性は欠損の規模，建物の強度など様々な構造パラメータに依存する．本稿では，建物全40[m]Z
Y

体の強度に対して構造部材が有する寄与度と進行性崩壊の発生する危険性との定性的な関係を調査することを目的とし，

21[m]

X

大規模骨組構造の構造解析に実績のある ASI-Gauss 法[2]を用

21[m]図-1 解析モデルの鳥瞰図い，建物から特定の柱を除去する崩壊解析を行った．柱部材表-1 各モデルの最大軸力比とベースシア係数が建物全体の強度に対して有する寄与度を表すキーエレメン
ト指標[3]（以下𝐾𝐼）と進行性崩壊の規模との関係を示し，進最大軸力比𝑛ベースシア係数𝐶𝑏

モデル A0.1240.200

モデル B0.2000.095

2. キーエレメント指標

モデル C0.3000.048

𝐾𝐼とは，建物の強度に対する柱の寄与度を数値化したものでモデル D0.4000.027

ある．建物の全柱梁接合部に対し鉛直方向に荷重増分を与え，

モデル E

0.5000.016

行性崩壊が発生する危険性を予測することを試みた．

建物最下層部のいずれかの柱部材に降伏現象が起きた際の荷重を降伏限界荷重𝑃𝐺 と定義することで，任意の𝑖層内の柱番号𝑎における𝐾𝐼を以下のように定義する．
𝐾𝐼𝑖，𝑎 = 0𝑃𝐺 ⁄ 1𝑃𝐺 (𝑖，𝑎)3. 解析モデルと解析条件
解析対象として，図-1 に示すような 10 層 3×3 スパンの鋼構(1)造建築物をモデル化した．建物の柱部材には SM490 の鋼材を用いた角形鋼管，梁部材には SM400 の鋼材を用いた H 型鋼を

添え字の 0 は，健全な状態の建物の降伏限界荷重であること使用した．床については全て塑性化を起こさない弾性要素とを示し，添え字の 1 は，柱を 1 本除去した状態での建物の降した．モデルを設計する際，建物には固定荷重と積載荷重を伏限界荷重であることを示す．すなわち𝐾𝐼は，健全な建物の足し合わせて 800 kgf/m2 の荷重が作用するものとした．柱と強度に対する柱 1 本の寄与度を表す．

梁の断面寸法は，ベースシア係数に基づき建物に必要とされ本稿では，除去されるすべての柱の𝐾𝐼を足し合わせたものる水平耐力を満たすように決定した．建物の進行性崩壊現象をキーエレメント指標の積算値（以下𝐾𝐼積算値）と定義し，を顕在化させるため，いずれも日本の建築基準に対してはか以下のように表す．

なり低強度のモデルとなっている．最大軸力比 n=0.124，
𝑅0.200，0.300，0.400，0.500 のモデルをそれぞれモデル A，B，𝑙𝑖

C，D，E と表記する．表-1 に各モデルの最大軸力比とベース∑ ∑[𝐾𝐼𝑖,𝑚(𝑖,𝑗) ]シア係数を示す．

𝑖=1 𝑗=1

建物の崩壊形態は，除去する柱の本数や位置などによって変化することが予想される．本稿では，単層区画内の 12 本の= 𝐾𝐼1,𝑚(1,1) + 𝐾𝐼1,𝑚(1,2) + ⋯ + 𝐾𝐼1,𝑚(1,𝑙1 ) +柱除去に限定し解析を実施した．層内の柱除去位置①から⑩

𝐾𝐼2,𝑚(2,1) + ⋯ + 𝐾𝐼𝑅,𝑚(𝑅,𝑙𝑅 ) (2)
ここで，𝑅，𝑙𝑖 ，𝑚(𝑖，𝑗)はそれぞれ建物の全層数，𝑖層で除去される柱の本数，およびその 𝑗本目の柱番号を表す．本稿では，設定した柱除去位置における𝐾𝐼積算値と建物の崩壊規模との関連性について考察する．

までの 10 種類を設定し，5 つの解析モデルでそれぞれ 1 階から 10 階まで柱除去層を設定することで計 500 パターンの解析を行った．時間増分は 1.0 ms とし，計 10.0 s まで解析を行った．解析中，柱の除去は 1.0 s 時に行った．
進行性崩壊の規模を定量的に評価するための指標として，次の崩壊前後における解析モデルの位置エネルギーが減少しRelationship between the Risk of Occurrence of Progressive
Collapse and Key Element Index of Buildings― 269 ―AZUMA Kota and ISOBE Daigoro

①②②-1
③②-2
④②-3
⑤②-4
②-5
⑥②-6
⑦②-7
⑧②-8
⑨②-9
⑩②-10

0.6

0.4

0.2

0.0
1 0.0234561234 柱除去層5 6 7 878

0.6

0.4

0.20.8

柱除去位置②①②②-1③②-2④②-3⑤②-4②-5⑥②-6⑦②-7⑧②-8
⑨②-9
⑩②-10

0.6

0.4

0.2

0.0
1 0.029 10
9 1034561234 柱除去層
5 6 7 878

1.00.80.6

0.40.2

位置エネルギー減少率0.2

柱除去位置①

1.00.8位置エネルギー減少率

0.4

0.8

1.0

位置エネルギー減少率

1.00.80.6

位置エネルギー減少率

1.0

位置エネルギー減少率

位置エネルギー減少率

1.00.8①②0.6

0.4

柱除去位置②0.2

0.0
1 0.02

9 10
9 10

3456

12

3

4 柱除去層5 6 7 8(a) モデルA (𝑛=0.124)

78

9 10
9 10

柱除去層

柱除去層

柱除去層

②-1③②-2④②-3⑤②-4②-5⑥②-6⑦②-7⑧②-8⑨②-9⑩②-10(b) モデルC (𝑛=0.300)(c) モデルE (𝑛=0.500)

図-2 各モデルの柱除去層と位置エネルギー減少率の関係
1.00.8

柱除去位置①0.61F
2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.20.012

131415160.80.6

柱除去位置②1F
2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.20.01712KI積算値

13141516

位置エネルギー減少率

1.0

位置エネルギー減少率

位置エネルギー減少率

1.00.80.6

柱除去位置②1F2F
3F
4F
5F
6F
7F
8F
9F
10F

0.40.20.0171213(a) モデルA (𝑛=0.124)(b) モデルC (𝑛=0.300)

14151617KI積算値

KI積算値(c) モデルE (𝑛=0.500)

図-3 各モデルの𝐾𝐼積算値と位置エネルギー減少率の関係た割合を表す位置エネルギー減少率を用いた．
位置エネルギー減少率=

位置エネルギー減少率の関係を図-3 に示す．どのモデルにお𝑈0 −𝑈𝑓(3)𝑈0

ここで，𝑈は解析モデルが有する位置エネルギーを示し，添いても，𝐾𝐼積算値の大きい柱除去の場合ほど位置エネルギー減少率が 1.0 に近付くような大規模な崩壊を起こす場合が増加している．また，モデル A からモデル E へと強度が低くな

え字0,𝑓はそれぞれ健全時，解析終了時の値であることを示す． るほど，大規模な崩壊が生じ始める𝐾𝐼積算値の値が小さくなっている．すなわち，モデルの強度によって，大規模な崩壊位置エネルギー𝑈は，モデルを構成するはり要素の位置エネが生じ始める𝐾𝐼積算値の値が異なることが分かる．また図中

ルギーの和として以下の式で定義する．
𝑖𝑀
𝑈 = ∑𝑖=1(𝜌𝑖 × 𝐴𝑖 × 𝑙𝑖 × 𝑔 × 𝐻𝑖 )

(4)に示すように，柱除去位置が極端に対称性，非対称性を持つ

ここで，𝑖は要素番号，𝑖𝑀 は破断要素を除く要素数，𝜌は密度， 柱除去位置では，特異な傾向となることが分かる．
以上より，全体的には除去される柱の𝐾𝐼積算値が大きいほ𝐴は断面積，𝑙は要素長，𝐻は地表面(𝑍 = 0)から要素中央部までの高さを表す．なお上式を破断していない要素のみに適用

ど進行性崩壊が生じ易いという結果が得られた．また，大規し，崩壊の規模を過大に評価した．位置エネルギー減少率が模な崩壊が生じ始める𝐾𝐼積算値の値は，強度が異なるモデル

1.0 に近いほど崩壊の規模が大きいことを示す．

間では一意に定まらなかった．よって，同一の建物内であれば，柱除去位置などの条件が異なる場合にも，進行性崩壊の危険性を予測する指標として𝐾𝐼積算値を用いることが可能で

4. 解析結果と考察
進行性崩壊解析によって得られたモデル A，C，E におけるあるものと考えられる．

各柱除去位置での柱除去層と位置エネルギー減少率の関係を図-2 に示す．モデル A からモデル E へと強度が低くなるほど参考文献

位置エネルギー減少率が大きくなり，また各モデルとも柱除[1] FEMA/ ASCE ： World Trade Center Building Performance
Study: Data Collection, Preliminary Observations, andRecommendations, FEMA403, 2002.
[2] 磯部大吾郎，チョウミョウリン：飛行機の衝突に伴う骨組鋼構造の崩壊解析，日本建築学会構造系論文集，第579号, pp.39-46, 2004.

去層が低層部であるほど位置エネルギー減少率が大きい．各モデルでは，柱除去位置により位置エネルギー減少率が変化することが分かる．図中に示す柱除去位置のように，モデルA では非対称の大きい柱除去位置で 2 層の柱を除去した場合に大きな崩壊が見られ，またモデル C，E では，非対称性の小さい柱除去位置の場合に，他の柱除去位置の場合に比べて大きな崩壊が生じていないことが分かる．
次に，モデル A，C，E における各柱除去層での𝐾𝐼積算値と*1: 筑波大学大学院システム情報工学研究科*2: 筑波大学教授 博（工）大学院生

[3] Isobe, D.: An Analysis Code and a Planning Tool Based on aKey Element Index for Controlled Explosive Demolition,
International Journal of High-Rise Buildings, Vol.3, No.4,
pp.243-254, 2014.

*1: Graduate Student, Univ. of Tsukuba*2: Professor, Univ. of Tsukuba, Dr. Eng.

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