解 説

波動カオスと二次元共振器レーザー

二次元スタジアム型半導体レーザーの発振特性
福

嶋 丈 浩

Lasing Characteristics of 2D Stadium Laser Diodes
Takehiro FUKUSHIMA
The shape of a laser cavity is very important in determining the resonant modes of the cavity.
Advances in fabrication technology now allow lasers to be made in a variety of novel cavity
geometries.This provides a strong impetus for investigating the morphological eﬀects ofresonantcavities on lasing modes.In particular,the Bunimovich stadium,which consists oftwo semicircles
connected by two straight segments, has received considerable attention as a model of classicaland quantum chaos,since it has been rigorously proved that the ray dynamics in a stadium cavity
are fully chaotic. Recently, laser action in stadium laser diodes was observed. Moreover, thelasing modes of quasi-stadium laser diodes having slender open cavities have been investigatedsystematically. In this paper, we review the lasing characteristics of stadium and quasi-stadium
laser diodes. The applications of quasi-stadium laser diodes are also reviewed.
Key words: laser diodes, chaos, stadium lasers, quasi-stadium lasers, laser resonators

近年の半導体微細加工技術の発展はめざましく，さまざ

ヤードは，安定な軌道を一切もたない完全なカオス系であまな形状を有する微小共振器半導体レーザーが製作され，ることが Bunimovich により証明されており ，スタジア

その発振特性が調べられている

ム型ビリヤードをモデルにした理論的な研究が過去 2 年．

二次元的な共振器は，2つの平行なミラーで構成される

以上にわたって盛んに行われてきた．また，量子効果

一次元的なファブリー・ペロー共振器に比べて多彩な共振デバイスやマイクロ波共振器を用いた実験も行われてい器モードを示すことが知られているる．二次元的な共振．

器は，光線ダイナミクスの観点からみると大きく 2種類にしたがって，スタジアム型共振器を利得媒質で満たした分類できる．ひとつは，図 1(a)に示す円のように内部に二次元共振器レーザーの発振特性を調べることは，物理的閉じ込められた光線が規則的な振る舞いを示す共振器であな観点から大変興味深い研究テーマである．本稿では，半り，もうひとつは，図 1(b)に示すスタジアムのように光導体ドライエッチング技術を用いて製作した二次元スタジ

線がカオス的な振る舞いを示す共振器（カオス共振器）でアム型半導体レーザーの発振特性について実験の面から解ある．後者のカオス共振器は，光線のわずかな初期値の違説する．

いにより，その後の光線の位置と角度が大きく異なるという初期値敏感性をもっている．このようなカオス共振器に1. Bunimovich スタジアム型半導体レーザー

おける光線と共振器モードの対応関係を調べたり光線や共Bunimovich スタジアム型とは，正方形の対向する 2辺振器モードの統計的な性質を調べることが，カオスや非線にそれぞれ半円を接続したスタジアム型の形状を指す．レ

形ダイナミクスの分野における重要な研究課題である．特ーザーの教科書をみると，電界が共振器の中を 1往復してに，2つの半円を 2本の直線で結んだスタジアム型のビリ

再び出発した位置に戻ったとき最初の電界の振幅と位相に岡山県立大学情報工学部 (〒7 9‑1 9 総社市窪木 1 1) E-mail:fuku＠c.oka-pu.ac.jp

166 (26 )光学図 1 共振器の形状と光線軌道の関係．(a)円，(b)スタジアム．

図 3 スタジアム型半導体レーザーの発振特性．(a) 光出力‑
電流特性，(b)発振スペクトル．

図 2 スタジアム型半導体レーザー．(a)素子構造，(b)電子顕微鏡写真．

等しくなることが，レーザー発振を持続するための条件であると一般的に説明されている．このような観点から考えると，光線の軌道がカオス的な振る舞いを示すスタジアム型レーザーが発振することは一見不思議に思われる．しかし，スタジアム型共振器にも固有モードが存在する．した

図 4 レーザー発振を上方から観察した写真．

がって，モードの損失を打ち消すだけの十分な利得が与えられれば，スタジアム型レーザーが発振することは可能である ．

の深さは下部クラッド層より深く設定している．さらに，

Bunimovich スタジアム型レーザーの実験に関する報告

電流注入が行えるように共振器の上部に p 電極を形成しは，われわれが知る限り，筆者らが電流注入型の半導体レている．なお，光線力学モデルが適用できるように，共振ーザーで行った実験がはじめてである ．近年，小さいス

器のサイズは，光の波長に比べて十分大きくなるように設

タジアム型半導体レーザーを光励起で発振させる実験が報計している．図 2(b)に示した素子は，共振器長を 6 μm，

告されている ．また，屈折率の低いポリマーレーザーに共振器幅を 3 μm，曲面ミラーの半径を 1 μm に設計しおいてもスタジアム型レーザーが製作され，発振特性が観ている．

測されている

1.2 発 振 特 性．

本章では，電流注入型の Bunimovich スタジアム型半

図 3に，スタジアム型半導体レーザーの光出力‑電流特導体レーザーの発振特性について解説を行う．ただし，遠性ならびに発振スペクトルの測定結果の一例を示す．注入

視野像の測定結果ならびに理論との対応関係については，

電流が 2 0mA を超えた辺りから光出力の傾きが増加して砂田らの総合報告で詳しい解説が行われるので，本稿ではいることや発振スペクトルに鋭いピークがみられることかレーザーの素子構造と遠視野像以外の発振特性について説ら，レーザー発振が起こっていることが確認できる．ま明する．

た，レーザーが発振している状態を CCD カメラを用いて1.1 素 子 構 造

上から観察した写真を図 4に示す．スタジアムの半円部分

Bunimovich スタジアム型半導体レーザーの素子構造とが強く光っている様子がわかる．このスタジアム型半導体

電子顕微鏡写真を図 2に示す．活性層に対して垂直な方向

レーザーは，おもに長軸方向に光を放射し，短軸方向の放の構造については，GaAs/AlGaAs 屈折率分布分離閉じ込

射強度は弱くなる．このような光の放射パターンは，光線め単一量子井戸（GRIN-SCH-SQW ）構造を用いている．

力学モデルによる解析結果とよく対応することが示されてまた，レーザー共振器は，縮小率 5：1の i 線ステッパー

いる ．また，共振器の形を円からスタジアムへ連続的にならびに反応性イオンエッチングを用いて高精度に製作し変化させて放射パターンを観測する実験も行われており，ている．ここで，十分な反射が得られるようにエッチング

すべての形状において実験で得られた放射パターンが光線

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167 (27 )図 6 擬似スタジアム型共振器のモード（不安定共振器条件）．

つの曲面ミラーが不安定共振器の条件 (1−L/R ) ＞1を満
図 5 擬似スタジアム型半導体レーザーの素子構造．

足する場合には ，安定な周期軌道が存在せず，共振器に閉じ込められた光線はカオス的な振る舞いを示す．一方，力学モデルによる解析結果とよく対応することが示されて2つの曲面ミラーが安定共振器の条件 (1−L/R )

1を満

いる ．

足する場合には，カオス的な光線軌道のほかに安定な周期軌道が現れる．（厳密にいえば，(1−L/R ) ＝1のときは，

2. 擬似スタジアム型半導体レーザー

安定な周期軌道ではなく中立安定な軌道になる．
）

擬似スタジアム型とは，スタジアムを一方向に引き伸ば擬似スタジアム型半導体レーザーは，共振器の条件によした細長いスタジアム形状を指す．擬似スタジアム型半導って異なった発振モードを示す．以下に，共振器のパラメ体レーザーは，多彩な発振モードを示すという二次元レーーターが不安定共振器条件と安定共振器条件（共焦点型共ザーの特徴を維持しながら，指向性にすぐれたクオリティ

振器条件）を満足するときの発振特性についてそれぞれ解ーの高いビームを出力するという特徴をもつ．このような説を行う．

特徴は，物理的な観点のみならず，次章で述べる応用の観2.2 不安定共振器条件における発振特性点からみても大変魅力的である．

不安定共振器条件における擬似スタジアム型レーザー共

擬似スタジアム型半導体レーザーの研究は，スタジアム

振器のモードを拡張 Fox-Li モード計算法を用いて計算し型半導体レーザーの発振特性を調べるための前段階の研究た結果を図 6に示す．共振器パラメーターは，不安定共振として，スタンフォード大学の Siegman 教授の研究グル

器条件を満足するように，L を 7 0μm，R を 6 μm， W

ープで始まった．（筆者は，1 9 年 1 月から 1 9 年

を 6 μm， Ws を 1 5μm に設定した．不安定共振器条件

2月にかけてスタンフォード大学を訪問する機会をいただの擬似スタジアム型共振器には，複数の不安定周期軌道にき，本研究に携わった．
）擬似スタジアム型半導体レーザ

沿ってビームが局在する特殊な共振器モード（scar モーーの発振特性は，まず，細長いスタジアム型半導体レーザド）が現れるーを半分に割ったハーフスタジアム型の半導体レーザー

伝搬するビームが干渉することにより生じたモードであで調べられた ．続いて，擬似スタジアム型共振器のモーり，モードの回折損失が波長に大きく依存する．上記の共ドを計算する方法（拡張 Fox-Li モード計算法）が提案さ

振器パラメーターでは，半導体レーザーの利得帯域におい

れ ，計算で得られた共振器モードと実験で観測された発て，図 6に示した scar モードの回折損失が最も低くなる．

振モードがよく一致することが確認された．さらに，2つしたがって，半導体レーザーを励起すると，図 6に示したの曲面ミラーと 2つの側壁ミラーでレーザー共振器が構成

scar モードが発振モードになる．

．この scar モードは，共振器内部をされる擬似スタジアム型半導体レーザーが設計・製作さ実際に製作した擬似スタジアム型半導体レーザーの遠視

れ，共振器パラメーターと発振モードの関係が系統的に調野像と計算で得られた scar モードの遠視野像を図 7に示

べられた

す．共振器内部の周期軌道に沿って伝搬してきたビームが．

本章では，このような擬似スタジアム型半導体レーザー

干渉するため，曲面ミラーから指向性の強い複数のビームの素子構造と発振特性について解説する．

が放射状に出力される．実験結果と計算結果を比較する

2.1 素 子 構 造と，包絡線の半値幅やビームの間隔がよく一致しており，

擬似スタジアム型半導体レーザーの素子構造を図 5に示

scar モードが励起されていることが確認された．

す．半導体レーザーの製作には，Bunimovich スタジアム

また，筆者らは，拡張 Fox-Li モード計算法に対して半古型半導体レーザーと同じ製作プロセスを用いている．共振

典近似を適用することにより，共振器モードと不安定周期器の形状は，共振器長 L，曲面ミラーの半径 R ，共振器

軌道の関係が比較的簡単な数式で表せることを明らかにし幅 W ，そして，側壁ミラーのオープン領域の幅 Ws で決た ．このような不安定共振器条件における共振器モード

まる．光線力学の観点からこのような共振器をみると，2と光線軌道の対応関係は，物理的な観点から大変興味深い．

168 (28 )光学図 7 擬似スタジアム型半導体レーザーの遠視野像（不安定共振器条件）．(a)実験結果，(b)計算結果．

図 8 擬似スタジアム型共振器のモード（共焦点型条件）．
(a)軸モード，(b)リングモード．

2.3 安定共振器条件における発振特性

図 9 擬似スタジアム型半導体レーザーの遠視野像（共焦点型条件）．(a) A タイプ，(b) B タイプ．

図 1 2つの共振器モードを重ね合わせたときの遠視野像．
(a) 軸モードのモード 0とモード 4を重ね合わせたときの遠視野像，(b) リングモードのモード 0とモード 5を重ね合わせたときの遠視野像．

安定共振器条件における擬似スタジアム型レーザー共振器のモードを拡張 Fox-Li モード計算法を用いて計算した道に対応する 2方向にビームが出力される．このことか結果を図 8に示す．共振器パラメーターは，2つの曲面ミ

ら，A タイプのレーザーでは軸モードが励起され，B タ

ラーが共焦点型条件（L＝R ）を満足するように，L を 6 0

イプのレーザーではリングモードが励起されることが明ら

μm，R を 6 0μm，W を 6 μm，Ws を 1 0μm に設定しかになった．しかし，図 9(a)の遠視野像をみるとメインた．安定共振器条件の擬似スタジアム型共振器には，共振ローブの両脇に低いサイドローブが現れており，図 9(b)器の軸方向に沿ってビームが伝搬する軸モードと菱形の周の遠視野像は非対称な形を示している．これらは，最低次期軌道に沿ってビームが伝搬するリングモードが現れる．

モードと高次モードが同期して発振することにより生じたモードの次数が増えるにしたがって横方向の節の数が増えと考えられる．図 1 (a)は軸モードのモード 0とモード

ることがわかる．また，リングモードにおいては，モード4を重ね合わせたときの遠視野像を示しており，図 1 (b)0とモード 1のように強度パターンが類似したモードが現はリングモードのモード 0とモード 5を重ね合わせたときれる．これらのモードは対称性が異なるモードである．つの遠視野像を示している．実験で観測されたサイドローブ

まり，モード 0，モード 2，モード 4は偶モード，モードや非対称な遠視野像がうまく説明できることがわかる．ま1，モード 3，モード 5は奇モードである．このように，た，筆者らは，InGaAsP 歪み多重量子井戸構造の擬似ス

安定共振器条件においては，周期軌道にそれぞれ対応したタジアム型半導体レーザーにおいて，リングモードのモー

共振器モードが現れる ．

ド 2とモード 3が同期して単一周回の発振が生じる現象を軸モードとリングモードの発振を個別に観測するために観測している ．このように軸に対して対称な形のレーザ

2種類の半導体レーザーが製作され，その発振モードが調ー共振器から非対称なビームが出力される現象は，物理的べられている ．ひとつは共振器の軸に沿って電極コンタな観点から大変興味深い．このようなモードの同期現象

クト領域を形成したレーザー（A タイプ）であり，もうは，擬似スタジアム型半導体レーザーに限らず，二次元レ

ひとつは菱形の周期軌道に沿って電極コンタクト領域を形

ーザーにおいて一般的に起こりうる現象であることが理論成したレーザー（B タイプ）である．図 9は，それぞれの的に示されている ．さらに，筆者らは擬似スタジアム型

レーザーに対して遠視野像を測定した結果を示している．

半導体レーザーの電極幅を最適化することにより，基本モA タイプのレーザーでは，共振器の軸方向（0°の方向）にードの発振にも成功している ．

ビームが出力され，B タイプのレーザーでは菱形の周期軌
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このように安定共振器条件の擬似スタジアム型半導体レ169 (29 )図 1 電極コンタクト領域の形状を最適化した擬似スタジア
ム型半導体レーザーの遠視野像（不安定共振器条件）．

ーザーでは，特定の周期軌道に沿って電流注入を行うこと
で，その周期軌道に対応するモードを選択的に励起でき

図 1 多電極擬似スタジアム型半導体レーザーの電子顕微鏡
写真．

る．

3. 擬似スタジアム型半導体レーザーの応用
最も基本的な光の制御技術として，光分岐や光スイッチが挙げられる．このような光制御技術は，光通信や光計測の分野において広く用いられている．二次元共振器の多彩な発振モードをうまく利用すれば，光分岐や光スイッチの機能を半導体レーザーに加えることが可能である ．本章
では，このような半導体レーザーの多機能化について検討した結果について解説する．

図 1 多電極擬似スタジアム型半導体レーザーの遠視野像．
(a)軸電極，(b)リング電極．

2章 2節で述べたように，不安定共振器条件の擬似スタ
ジアム型半導体レーザーは，指向性にすぐれた複数のビー
ムを放射状に出力する．光を分岐する方法としては，Y 分

軸方向にビームが出力され，リング電極に電流を流したと

岐導波路や多モード干渉カップラーが一般的に用いられてきには菱形の軌道に対応する二方向にビームが出力されいるが，擬似スタジアム型共振器を用いれば分岐した光をる．また，筆者らは，リング電極を二分割して，それぞれレーザー端面から直接取り出すことが可能であり，光シスの電極に注入する電流量を調節することにより，二方向にテムの小型化が期待できる．このような光分岐デバイスへ出力されるビームの強度比を連続的に制御できることを示の応用を考えた場合，発振モードの安定性が要求される．

した ．さらに，2つの擬似スタジアム型半導体レーザー

図 1 は，電極構造を最適化した擬似スタジアム型半導体を縦に並べたタンデム型擬似スタジアム型半導体レーザー

レーザーの遠視野像を測定した結果を示している．具体的を製作して，光注入によるモードのスイッチング動作を確には，ビームが局在する複数の軌道に沿って電極コンタク認している ．

ト領域を形成している．本レーザーでは，室温連続動作に

このように，擬似スタジアム型レーザー共振器は，半導おいて 3 mW の光出力までクオリティーの高い基本モー体レーザーにビーム制御という新しい機能を加えることをド発振が得られている．

可能にする．

一方，安定共振器条件の擬似スタジアム型半導体レーザ
ーには，出力ビームの向きが大きく異なる 2種類の発振モ

本稿では，二次元スタジアム型半導体レーザーの発振特ードが現れる．これらの発振モードを電気的または光学的性について，実験の面から解説を行った．二次元スタジアに切り替えることにより，出力ビームのスイッチング動作

ム型半導体レーザーは，カオスという物理的な観点のみなが実現できる

．図 1 は，軸モードとリングモードをらず，出力ビームの制御という応用の観点からみても大変

それぞれ別々に励起できるように 2つの電極（軸電極とリ興味深い．近年，サイズや屈折率が異なる二次元スタジア

ング電極）を設けた多電極擬似スタジアム型半導体レーザ

ム型レーザーが複数の研究機関で研究されている．今後，ーの電子顕微鏡写真を示している．図 1 に本レーザーのこれらの実験結果を結びつける系統的な研究が望まれる．

遠視野像の測定例を示す．軸電極に電流を流したときにはまた，光デバイスへの応用については，光分岐やビームス

170 (30 )光学

イッチ動作の原理を実証することに成功した．しかし，実用的なデバイスとして受け入れられるためには，閾値電流の低減やモード安定性の向上など残された課題は多い．今後の研究の進展を大いに期待したい．
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（2 0 年 1 月 10日受理）
171 (31 )