生物物理 42（6）, 285-289（2002）

解 説

タンパク質フォールディングのダイナミックス−異常拡散と階層的規則性−
神戸大学理学部地球惑星科学科 小松c民樹, 松永康佑

The observed kinetics of protein folding is a consequence of averaging over an ensemble ofmany activated barrier crossings with multiple time scales. The future of the recent remarkable experimental developments in single molecule spectroscopy holds great promise to reveal
the complexity of protein folding dynamics. A few theoretical possible means to address andclarify the dynamical complexity such as abnormal diffusion of a protein are presented.
protein folding dynamics / regularity in thermal transitions / strange kinetics /stationary-nonstationary transition

られている. しかしながら, Plotkin とWolynes5）が議論

1．はじめにするように, 折れたたみに重要な自由度に関しては, 非タンパク質の折れたたみは一般に凸凹（rugged）かマルコフ的運動を呈している可能性があり,とつ複雑なエネルギー地形上で生起し, 折れたたみのダHummer により観測された水中の酸化シトクロム c のイナミックスには, さまざまな時間スケールおよび空異常拡散 6）はそのような非マルコフ的な集団運動の存間スケールの運動が混在している. タンパク質の折れ在を示唆している.

たたみ問題, すなわち, なぜ天文学的な数の安定状態

近年, 小松cとBerry7）は「ポテンシャルエネルギーのなかから効率良く折れたたみ, 一義的に天然構造に曲面上での2 つベイスン（basin, 麓）をつなぐ鞍部点を達しうるのか, また, どのようなアミノ酸配列をもった交差するダイナミックスにおいて, ランダムな熱的遷タンパク質が一義的に折れたたみやすいのか は生物

移 にあっても, 多くの場合, 系は（運動の「方向」ののみならず, 物理, 化学, 複雑系の観点からも非常に挑戦情報を含めた）規則的な経路をたどっている」こと, お的な問いである 1）-3）. 現在の解釈は, 天然に存在するタよび系の遷移過程を記述する反応座標に依存して, ダンパク質は, 進化の所産として, 天然構造へエネルギー

イナミックスの描像は 確率過程的 な遷移から動力的バイアスがかかったファネル（漏斗）型地形を獲得学的な遷移へ変わり得ることを証明した. タンパク質していること, ならびに変性状態から天然構造へ至るの折れたたみを記述する反応座標として現在よく用い滑降（downhill） 経路が複数存在しうるため（すなわ

られている指標はQ パラメーターとよばれるものであち, diffuse な遷移状態）, 環境の変化およびアミノ酸る. これは形成された天然のコンタクト（タンパク質を配列の突然変異に対しても折れたたみの効率的経路は構成する原子どうしの接触部位）の数の割合であり, 数統計的な意味において頑健に存在しうるというシナリは同じでもまったく異なる天然コンタクトが同数形成オである. しかしながら,「ダイナミックス」にまで踏されている場合を区別できない. また, Karplus が指摘すみ込んで考察すると, その運動論的解釈, すなわち,（あるように 1）, Q 以外のすべての自由度が早く緩和する

らゆるすべての自由度が）拡散的か,（ある限定されたため, Q を1 次元的反応座標と見なしてよい という前重要な自由度に関しては）非拡散的（ballistic, 弾道的）提の下で本来成立するものであり, その前提自体, 決しか, に関してはいまだ十分な議論がなされていない .て自明ではない.

4）

一般に, 変性状態から天然状態へ至る過程は（後述の）本稿では,「遷移ダイナミックス全般に対する新たな反応座標Q に沿ったマルコフ的拡散過程であると考え見方を提供する」従来の基準座標概念を越える1 つの枠

Dynamics of Protein Folding − Abnormal Diffusion and Hierarchical Regularity −Tamiki KOMATSUZAKI and Yasuhiro MATSUNAGA
Department of Earth and Planetary Sciences, Faculty of Science, Kobe University

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生

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る. 換言するならば, 式（1）が満たされない領域ないし組みを解説し, ついで, 水中の酸化シトクロムc の異常拡散現象を紹介する. 最後に, 1 分子計測技術の時系列デーは自由度では, コヒーレンスをもった「（独立な）モータによって浮き彫りにされる新たな動的現象を理解するド」を抽出できる.

うえでも, 今後, その重要性が増すと予想されるカオス時通常の基準座標概念が成立しないような高いエネル系列解析 などを, タンパク質の折れたたみダイナミッ

ギー領域においても, 配位空間から位相空間へ舞台をクスに応用した我々の最近の研究の一端を紹介する.

変えることによって基準座標の概念をできるだけ保持8）するように, ポテンシャルの非調和項・非線形項を取2．新しい遷移描像

り込みながら正準変換を実行し, 新しい座標系へ変換

凸凹なエネルギーランドスケープを伴うタンパク質することができる. これを正準変換摂動理論とよぶ. すのように, 時定数が拮抗する自由度が多数カップルしなわち, この理論は座標, 運動量を｛qj, pj｝とする任意のて存在し, かつ, 広い配位空間を調べる必要がある場合,停留点近傍の任意の非線形ハミルトニアンHなんらかのコヒーレンスが存在しているとしても「そH (p, q) = H0 +の集団座標をどのように切り出すか」という問題に対∞∑ε H = 2 ∑( p + ω q )1nする一般的な解答はない. 北尾・郷ら 9）, 10）はrugged な+εタンパク質系においては, 通常の基準座標に加えて,

2jnn =12j2jj∑C q q qjklj k lj , k ,l

（平均構造近傍の原子座標を観測値とする）主成分解析+εが非常に有効であることを明らかにした. 主成分解析2∑ C q q qq +jklm

j k l mj , k ,l , mとは, 観測値の分散が最大になるように, 観測値を線形変換した方向を第 1 主成分座標とする（第 2, 第 3 主成

（ここでCjkl, Cjklm はqj, qk, ql およびqj, qk, ql, qm の間の結合

分座標になるほど分散が順次小さくなる）もので, 彼ら

定数であり, ε は摂動の強さを表すパラメーターであはベイスンの「内」の運動に対する第 1 主成分座標はる）に対して次式を満足するような新しい正準変数を単純な拡散運動ではなく, むしろコヒーレントな弾道導出する.

運動であり得ることを示した. しかしながら, 温度が高d 2 qk (p, q)+ ω k2 qk (p, q) = 02dt（独くなるに従い, 基準座標（主成分座標）のような「立な）モード」概念は一般に破綻する. 特にベイスンの「内」から「外」へすり抜ける（すなわち, 広義の意味pk (p, q) =での化学反応が起こる）状況下では, その遷移は一般にランダムな拡散過程として捉えられている.

̲（2）ω k dqk (p, q)
ωkdt
̲

（3）
̲q））は正準変換後のqk に付随する
ここで ω k（＝ ω （p,k2.1 2 つのベイスン間の遷移∫

温度ないしはエネルギーが高くなると, なぜ（独立な）1振動数であり,（p, q）の関数であるが, 作用 2π pk dqk

モード概念は破綻するのであろうか？ おそらく, 大半が近似的に保存される領域ではほぼ一定の値をとる.の人はポテンシャルエネルギー面の非調和性・非線形換言すれば, できるだけ各々の作用が保存されるよう性が増大するため, と答えるであろう. しかしながら, 原に正準変換を繰り返す理論と言える. この新しい位相点にたち返ると, なぜ非調和性・非線形性が増大すると空間上の 基準座標 は従来の基準座標が成り立たなモード概念は破綻するのであろうか？ 実は, この問い

い高いエネルギー領域においても成立するが, 活性化はカオスの発生と密接に関わっている. 一般に, エネル障壁ほどエネルギーが高くなると, この 基準座標 描ギーが増大し, 系がポテンシャルエネルギー面の非線形像も通常は破綻する. しかしながら, ベイスンとベイス性を強く感じるようになると, 強い（準）共鳴条件

ンを繋ぐ鞍部領域, すなわち, 虚の振動数 ω1 を伴う 反応性 座標を1 つ含む領域では, いかなる組み合わせをN∑n ωkk0N
考えても n1 ≠ 0 では Σ k =1nkω k ≥ n1ω 1 ≠ 0 であること（1）

k =1がわかる 7）. このことから, 鞍部領域において, ベイスン

（ここで, ω k はN 自由度系のk 番目の基準振動数を, Σ はとベイスンを繋ぐ軌道の階層的規則性に関する階層的

任意の整数−∞＜nk ＜∞に対する任意の組み合わせをエネルギー帯が存在し, 広いエネルギー領域にわたっ意味する）を満足する共鳴（カオス）現象が起こり,て, 元の（p, q）空間においてランダムに振る舞う遷移（線形／非線形結合, および配位／位相空間を問わず）過程は,（モード概念が破綻する）強いカオス系においあらゆる任意のモード概念が破綻することが証明されても, 系によらず, 虚の振動数をもつ「独立モードq1」に_286

Potential energy

タンパク質フォールディングのダイナミックス −異常拡散と階層的規則性−
40

SaddlePlane 1-2〜kT"Reaction path""If_ the action ofq（p,q）persists as the1invariant longenough to determine
the final state of thereaction"

P（A）
2

Projection

200IV−20IIVII−40_q（p,q）
BqBFig.1＜［x（t）−x（0）］2＞（A2）"Diffusive" transition"Ballistic" transition
0_ 0
Reaction
q1q（p,q）1coordinate
Configurational space
Phase space
A schematic picture of a "thermal" recrossing trajectory projected onto the configurational, and phase_space planes. Here, qB and qB（p, q）represent anarbitrary nonreactive coordinate on both the spaces,respectively.

IIIV

沿って進行していることを証明することができる−40IVI−200P（A）
1

2040MODE 1MODE 2
10 310 2

10t 0.5t 1.75

1（Fig.1 参照）7）. これは, 鞍部領域の「前」と「後」を繋10−2ぐダイナミックスの間には, 高エネルギー, 高温下にあっても, 動的相関が反応方向に対して頑健に存在することを意味する. さらには, 観測者の視点を座標空間かFig.2

ら位相空間へ移すことによって, ダイナミックスの描像は劇的に変わり得ること, また, 遷移は 熱 運動のなかに潜む規則的経路をたどっているため, 溶媒を反応進行を阻害する 分子摩擦 と見なす単純な遷移描像を問い直す必要があることを示唆している.

10−1（ns）
t

The projections of the MD trajectory along P1-P2 at 300vs t and η（t）vs t
K（upper）and the log-log plot of η（t）
12（lower）. A and x denote angstrom, and P1 and P2,respectively.（ Fig.1 in their article6）, Copyright@（1999 and John Wiley & Sons）. Reprinted by permission of Wiley-Liss, Inc., a subsidiary of John Wiley& Sons, Inc.）

い. すなわち, 100 ピコ秒（ps）以下では β2.2 多谷遷移を伴うタンパク質の複雑な運動

10 00.5 であり,タンパク質に話を戻すことにしよう. タンパク質ダイ（小さな）ベイスンの「内」の大振幅集団運動は通常のブナミックスの描像が, 観測する視点によって大きく変わラウン運動よりも抑制された 拡散（sub diffusion）でり得ることを端的に示しているのが, 水中の酸化シトクあること；一方, 100 ps 以上の時間領域では βロムc で観測されたstrange kinetics11）として知られる異であり, 大振幅集団運動は通常のブラウン運動よりも常拡散現象であろう.

促進された協奏的 拡散 （super diffusion）であることHummer 6）は温度300 〜

1.75

500 K, 1.5 ナノ秒（ns）以上の水中の酸化シトクロムcとを示している. これは複数の（小さな）ベイスンを越の分子動力学（MD）シミュレーション（全原子シミュ

えていく多谷遷移の過程が非ブラウン的な弾道運動でレーション：溶媒＝5760 個の水分子＋31 個のイオン）あることを反映しているものと考えられる. 彼らは,を敢行し, タンパク質部位の構造揺らぎをよく表現する

100ps 以上において観測された非ブラウン的な弾道運集団座標Pi（主成分座標に相当）を抽出し, その平均自動が, より大きなベイスン間の多谷遷移を伴う高い温2 ＞）を乗変位の自己相関関数 η（t）
［P（t）−P（0）］i （＝＜ii

度360 K および430 K においても同様に観測されるこ各温度で見積もった. 天然状態が安定に存在する300 Kと；ns の時間領域でunfolding が観測されはじめる500での第1, 第2 主成分の η（t）とη（t）をFig.2に示す.
12K 以上になると, これらの集団座標においてもブラウンη（t）〜 t β（βi運動（β1）であれば, 観測量 P（t）がマルコi1）に漸近することを明らかにした.

折れたたみの時間スケールは,フ過程を意味するブラウン運動に従うことを意味する

らが異常拡散を観測した時間スケールよりもはるかに長く, タンパが, これらの集団座標は明らかにブラウン運動ではな

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3ク質はより莫大な数の鞍点と谷を乗り越えながら変性−1.1〜N〜N

0.60

T＝5.0

2状態から天然状態へ至る. そのような折れたたみダイ
2log10σ A（N）

T＝2.0

ナミックスに対する数理モデルからのアプローチとして, Plotkin とWolynes 5）の研究が挙げられる. 彼らはQを反応座標とする overdamped な一般化ランジュバンモデルと変分的遷移状態理論を用いて, 配位空間上の10−1ダイナミックスにおける非マルコフ性と折れたたみ速−2度の関係を解析した. その結果, ある領域（Tf /Tg−3T＝0.72
T＝0.4（a）

1.6 ：Tf およびTg は, それぞれ, 折れたたみ温度, ガラス

T＝0.2〜N −1.2 T＝2.0 T＝5.0〜N22log10 σA（N）

転移温度）において, 非マルコフ的なダイナミックスが折れたたみを顕著に促進する可能性があること, さらには,（天然状態と変性状態を二分する）折れたたみの最適な分割面を抽出する上で, Q 以外に熱浴自由度を反応座標に繰り込むことが本質的に重要であることを指10−1T＝0.6
T＝0.4−2T＝0.2（b）

摘した.

−33．フォールディングのダイナミックスに関する一考察

0.78

0

123log10（N）

Fig.3

我々は（β-barrel 型の天然構造に折れたたむ）46 個, 3種のビーズから構成されるThirumalai らのoff-lattice モデル（以下BLN† モデルとよぶ）と β-barrel 構造にエネ

The Allan variance of potential energy fluctuations ：̲（a）BLN model,（b）Go-like model. The transition
temperature are 0.72 for BLN model and 0.6 for̲Go-like model, respectively.

を示す. アラン分散

ルギー的バイアスを与え, フラストレーションを最小に_した Go-like BLN モデル 12）の両者の折れたたみダイナ

σ A2 ( N ) =ミックスを解析した. Wales ら 13）は極小エネルギー構造とそれらを繋ぐ鞍部を網羅的に調べ, disconnectivity

1 1 N
1 Ns (i ) −s(i + N )

N i =12  N i =1∑∑2（4）graph という手法を用いて, BLN モデルのエネルギー地は, 時系列 （s t）の非定常性を評価する指標であり, （s t）

形を可視化し, Nymeyer らが定常である場合には大数の法則に従うスケール則：が指摘するように, このモ12）

デルは二状態的転移を与える理想的なファネル型地形

σ A2 ( N )〜Ο ( N −γ ) （γ ：正の定数）

ではなく, むしろガラス状態になりやすい, よりruggedを満足するが, 非定常の場合には一般に γ ＜0 を与えるな地形を有していることを明らかにした. それゆえ,_（5）

BLN（bad folder）と Go-like モデル（good folder）にお（ここで, N は離散化された時間を表している）. BLN おけるダイナミックスの相違点を時系列解析を通じて浮よび Go-like モデルともに, 転移温度付近で顕著な非定_彫りにすることは「エネルギー地形の違いがダイナミ常領域が現れるが, 転移温度から離れるに従い, 非定常ックスにどのような影響を与えるか」, さらには,「1 分性が消失することがわかる. また両モデルとも, 転移温子計測により得られる（であろう）時系列からそのタン度において, 定常域（γ ＞0）→非定常域（γ ＜0）への遷パク質のエネルギー地形が推測可能であるか」を解明

移が N 〜 10 0.4（10 3 MD ステップに相当）において観する手がかりを与えるものと期待される.

測される. BLN モデルでは, 非定常域が現れる時間スケ

我々はさまざまな温度における等温MD シミュレーールからさらに時間N 〜10 2（10 5 MD ステップに相当）ション 14）を実行し, ポテンシャルエネルギー揺らぎV（t）になると, 再び定常域が出現するが, Go-like モデルで__および主成分座標P からBLN および Go-like モデルのは非定常性が強く, 少なくとも N 〜 10 3.4 まで「非定常ダイナミックスを解析した. Fig.3 に両モデルの各温度域→定常域の遷移」は観測されない（この強い非定常におけるポテンシャルエネルギーのアラン分散 σ A ( N )性は個々のサンプルにほとんどよらず,（BLN モデルの2ように）非定常域の後に定常域が再現される軌道は, 全†

サンプル数のわずか数％である）. 転移温度において,これはアミノ酸残基を hydrophoBic, hydrophiLic,Neutral という 3 種類の性質に分類したことから名N ＜10 0.4 の短時間領域ではタンパク質は（無数の凸凹付けられた。

な起伏を含む）大きなベイスンの「内」に留まるため,288

タンパク質フォールディングのダイナミックス −異常拡散と階層的規則性−可能とする1 分子計測技術の進歩に呼応する形で, 今後局所的に 定常的な振る舞いをするが, 時間が長くなるにつれて, タンパク質は大きなベイスン間を遷移すますます盛んになり, タンパク質の折れたたみ, およびるようになり, 非定常的なゆっくりした大きな揺らぎ機能に関する新たな動的描像を呈示することが期待さが生じる.

れる. 既成の基準座標概念を越えた（運動「方向」の情V（t）のパワースペクトルS（f）報を繰り込んだ）新しいモード概念ならびにカオス時
系列解析は, 折れたたみダイナミックスの規則性に関1
S( f ) =TT∫ dte2π ift2する階層的なメカニズムの実験的検証,「揺らぐ」環境

（6）

V(t )

0

においては, 高野ら下での「機能」発現に関する動的理解を行う上で, そのがpolypeptide のhelix-coil 転移に重要性は今後増すものと期待される.

15）

おいて観測したように, 両モデルとも 白色 ノイズから最後に, 共同研究者であるシカゴ大学化学科のR. S.

_1/f α ノイズ（BLN ： α ＝1.4, Go-like ： α ＝1.5）への顕Berry, K. S. Kostov ならびに日々有益な議論をしてくだ著な転移が転移温度付近で観測されるが, 白色 ノイズ

さる笹井理生, 木寺昭紀, 北尾彰朗および高田彰二の各_（α 〜0.4 −0.5）→1/f （α 〜1.4 −1.5）の転移は, Go-likeα氏に深く感謝します. なお, 本稿の一部は基盤研究C, 特モデルのほうが（温度の関数として）より先鋭に観測定領域A「分子物理化学」, および特定領域C「ゲノム情される. overdamped ランジュバンダイナミックスの場

報科学」から財政支援を受けており併せて感謝します.

合, 転移温度付近では, 微弱な非定常性 γ_〜− 0.2（ Go-like ）（定常域では γ−0.4（BLN）

0.2（BLN）〜 0.15

_文 献1）Karplus, M.（2000）J. Phys. Chem. B 104, 11-27.
2）高田彰二（2000）生物物理 40, 20-24.
3）永山國昭（2001）生物物理 41, 196-200.
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5）Plotkin, S. S. and Wolynes, P. G.（1998）Phys. Rev. Lett.
80, 5015-5018.
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191.
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123 79-152; 小松崎民樹（2001）物性研究 76, 1-44.
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9, 164-169; 北尾彰朗（1993）物性研究 60, 239-268.
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16） Matsunaga, Y., Kostov, K. S. and Komatsuzaki, T.
（2002）J. Phys. Chem. in press.

（ Go-like ））しか観測されず, パワースペクトル S（f）
においても, T ＝ 0.2 − 5.0 において両モデルとも α 〜0.5 −0.7 であり, 顕著な 白色 ノイズ→1/f 転移は観測されない. このことから, 転移温度において観測された1/f 揺らぎは, 間欠的な非定常ダイナミックスに起因するものと考えられる.
フラストレーションが「より小さい」ファネル型エ
ネルギー地形をもつタンパク質はその転移温度において「より広範囲な」時間領域にわたって「より強い」非定常性を示し, 白色 ノイズ →1/f α ノイズへの「より先鋭な」転移を伴う. このことは, ファネル型エネルギー地形をもつタンパク質は運動の記憶をより保持しやすい傾向があることを意味している. 紙面の都合上,詳細は原著論文 16）に委ねるが, 我々は主成分空間に対して, 埋め込み論 8）とよばれるカオス時系列解析を適用して, 各温度領域に対して, その主成分に沿った運動の次元性（運動がランダムであればあるほど, 系を構成する全自由度数に原理上漸近する）も解析した. その結果, 全主成分時系列の70 〜80 ％はわずか100 MD ステップ程度で, 100 ステップ前の「位置の記憶」を失いランダムな 時系列と化すが, アラン分散およびパワースペクトル解析同様, 転移温度では揺らぎの大きい数十成分の埋め込み次元が, ほかの温度領域のそれに比べて顕著に小さいことが判明した. これらの結果は,折れたたみダイナミックスの非マルコフ性は, 転移温度において顕著に現れ, 大きな揺らぎを伴う低次元的な集団運動として捉えられる可能性を示唆している.
今後, タンパク質の折れたたみダイナミックスに関す．．
る理論的研究は, 分子固有のダイナミックスの観測を289

生

小松r民樹

物物理

Vol.42 No.6（2002）

小松r民樹（こまつざき たみき）
神戸大学理学部地球惑星科学科 助教授
1994 年総合研究大学院大学数物科学研究科（分子研理論系第一）修了. 理学博士. 同年基礎化学研究所（現京都大学福井謙一研究センター）研究員, 日本学術振興会特別研究員, シカゴ大学化学科Research Associateを経て, 99 年7 月より現職.
研究内容：既存の枠組みで記述できない（特に化学・生物における）ダイナミックス全般に興味があり,現在, 状態変化の規則性,「揺らぎ」と「機能」の関係, 個と全体の自律的境界生成という観点から, 複雑な生体ダイナミックスを理解したいと考えている.
連絡先：〒657-8501 神戸市灘区六甲台町1-1
E-mail: tamiki@kobe-u.ac.jp
松永康佑（まつなが やすひろ）
神戸大学大学院自然科学研究科地球惑星科学専攻 博士課程前期2 年
連絡先：〒657-8501 神戸市灘区六甲台町1-1
E-mail: yasu@kobe-u.ac.jp