総合報告

メタマテリアル ⎜ 左手系材料を中心として ⎜電磁メタマテリアルの研究動向
石

原 照 也

Research Trend in Electromagnetic Metamaterials
Teruya ISHIHARA
It is now possible to design permittivity and permeability so that they are very diﬀerent fromthose of constituent materials by fabricating structures suﬃciently larger than atoms but smaller
than wavelength of electromagnetic wave ofinterest.Especiallywhen permittivityand permeability is both negative, refractive index is negative. Since the ﬁrst demonstration has been carriedout in 2 0 at microwave frequency, the ﬁeld grows exponentially. In 2 0 , negative index ofrefraction was reported at 7 0nm, which is visible,with a perforated silver/almina/silver structure. In this article present status of the ﬁeld as well as prospect will be reported.
Key words: negative refractive index, permittivity, permeability, metal

光学では光を制御するためにさまざまな形で物質を利用

1. 負 の 屈 折 率してきた．特に可視光領域で透明なガラスには種々の成分

1 6 年（英訳は 1 6 年）に旧ソ連の理論物理学者 Vese-が加えられ，光学において中心的な役割を果たしてきた．

lago は，マクスウェル方程式の平面波解について議論ししかし，今世紀に入って，まったく新しい形の「物質」が負の屈折率という概念を提案した ．後年メタマテリアル

現れ，今急速に発展してきている．その「物質」とは原子によって実現されることになるこの概念について，最初により十分大きく光波長のスケールより小さい人工構造であ解説する．一般にある媒質 1から別の媒質 2に光が入射すり，透磁率と誘電率を自在に制御し，屈折率を負にするこるとき，屈折が生じる．界面に平行な波数ベクトルが保存とさえも可能となる．これをメタマテリアルとよぶ．通常されること：の物質では位相が必然的に遅れるのに対し，負の屈折率を

k sin θ＝k sin θもつ物質は位相を打ち消す光学的な反物質として振る舞う

それぞれの媒質での分散関係から波数の大きさが定まるこ

ため，光学素子の設計に革命をもたらすことになると予想と：される．負の屈折に関連する物理の 2 0 年までの発展に関しては，Ramakrishna によるレビュー が参考になる．
最近では，異方的なメタマテリアルを用いると，隠れ蓑や超解像イメージングといった「ありえない技術」も可能となることがわかってきた．現時点で可視光領域で実現できることは限られているが，マイクロ波領域の実験的な検証をよりどころに，可視光領域で実現するための努力がなさ

ω＝ck ＝ck /n, n ＝εμから屈折角が決まる．通常 n は正であると考えるが，実は以下に議論するように，負であると認めなくてはならな
い場合が存在する．
物質中のマクスウェル方程式はrotE ＝−

れつつある．本稿では，物理的な概念と現状について概観
し，将来展望について考察する．

rotH ＝

B ＝−
H
μμ
t
t

D＝
E
ε
ε
t
t

東北大学大学院理学研究科物理学専攻 (〒9 0‑8 7 仙台市青葉区荒巻字青葉 6‑3) E-mail: t-ishihara＠mail.tains.tohoku.ac.jp554 ( 2 )光学

図 1 負の屈折現象．

図 2 完全レンズの結像作用．

となる．ここで平面波 E , H ∝exp(ik･r −iωt) を仮定す
ると
k×E ＝−ωμμH

深い性質をもつが，このような条件を満たすものが発見さ

k×H ＝−ωεεEれるのには，その後 30年以上も要したのである．

これを組み合わせると，分散関係
k＝

ω
ε
μ
c

2. マイクロ波領域の人工電磁媒質
2.1 負の誘電率が得られる．伝搬波が許されるためには，εと μの積が正

英国の Pendryらは 1 9 年に，金属細線集合体がマイであることが必要となる．通常，光学領域では μ＝1であ

クロ波領域で負の誘電率をもつという論文を発表した ．

るので，平面波が存在するのは ε＞0の場合であるが，仮金属のプラズマ周波数以下であれば，プラズマ応答をするに εと μが同時に負であっても平面波解は存在することのは人工媒質をつくらずとも当たり前であると思われる方になる．ε＜0，μ＜0のとき，マクスウェル方程式は E ，もいるかもしれない．しかし，マイクロ波領域の振動数は

H ，k が通常と逆に左手の関係をもつので，このような媒

金属の緩和定数よりも小さく，ハーゲン・ルーベンス領域

質を左手系媒質とよぶ．ポインティングベクトル S ＝E ×とよばれる，誘電率が純虚数の世界である．金属を細線にH であるから，波数ベクトルとポインティングベクトル

分割し，有効電子密度を下げるとともに，インダクタンスは反平行になる．図 1に示したように，左手系媒質の場が上がって電子の有効質量が大きくなることを利用して，合，n＞0ととってしまうとエネルギーの流れが界面で逆有効プラズマ周波数を紫外線領域からマイクロ波領域に下向きになってしまうので，n＜0と選ばなくてはならない．

げてそれを実現したのである．

εと μが複素数の場合の考え方に関しては，文献 3で取2.2 人工電磁媒質の粗視化り扱われている．左手系という名前は旋光性を連想させる

次に Pendryらは，マイクロ波領域の磁場に対して応答が，これとはまったく別の概念なので，最近では負屈折率する人工媒質を議論するため粗視化の処方箋を与えた ．

媒質とよばれることが多くなっている．媒質が負の屈折率

有効透磁率 μはをもつとドップラー効果，チェレンコフ効果，光の放射圧

Bが通常と逆向きになるなど，さまざまな常識はずれの性質をもつことになる．

＝μμHのように定義されるが，もしも平均のとり方が磁束密度とさらに興味深いのは，イメージング機能である．図 2に磁場で同じであるなら，透磁率は 1となってしまう．しか示したように，ε，μ の媒質から ε＝−ε＜0，μ＝−μ＜0

し，人工構造の（波長より十分に小さい）構造単位に対しの平板状媒質は，ある点から出た光を反射なしに反対側のてマクスウェル方程式の積分形を考えてみると，磁束密度点に結像する．図から明らかなように，平板から a だけと電束密度は面積分で，磁場と電場は線積分で定義すべき

離れた点は厚さ d の平板の後ろ面から d−a だけ離れたことがわかる．非磁性金属の構造で透磁率が 1から大きくところに焦点を結ぶ．すなわち，焦点距離は 2d であっ

ずれるのは，単位構造の中の場が不均一であるからであて，平板前面より d 以上離れると像を結ぶことはできな

る．このように構造単位に場を割り当てる粗視化の考え方

い．また，この「レンズ」は通常のレンズと異なり，像をの詳細については，Smith と Pendryによるレビュー を正立のまま転送する．

参照されたい．

このように誘電率と透磁率が同時に負である物質は興味
36巻 10号（2 07）

555 ( 3 )

図 3 分割リング共振器．

2.3 分割リング共振器
ほとんどの物質は，数 GHz 程度で磁気応答はなくなっ

図 4 最初のメタマテリアル ．(写真は Materials Today, 9(2 0 )2 による）てしまう．実際ランダウとリフシッツの教科書 では，原子中の電子の軌道運動による磁性が光学領域で無視できる

SRR をパターンしたプリント基板をワイン箱の仕切り板という一般的な議論を行っている．しかし，金属の構造体状に組み合わせて，平面内で等方的（4回対称）なプリズ

では電流と分極電流が磁性を生じる．図 3に示したようなムを作製した．導波路内でこれにマイクロ波を照射し，負分割リング共振器 (sprit ring resonator;SRR) とよばれの屈折を示すように設計された構造体と通常の物質であるる構造体では，内部の磁場変化を打ち消そうとする電流にテフロンを比較して，負の屈折を実証した．これに関して

よって磁気的な応答を示す．カットはコンデンサーの役割

は導波路の存在による付加的な影響が懸念されたが，後にを果たすので，この構造は有限の周波数で共鳴応答を示

ボーイングのグループによる自由空間における実験が行わし，負の透磁率を示す周波数領域が生まれる．逆向きにカれ，ここに負の屈折現象が実在することはゆるぎないものットをもつリングを 2つ組み合わせるのは，強い電気的なになった ．負の屈折現象自体は，メタマテリアルとはみ応答が生じるのを抑えるためである．実際は，図のようななせないフォトニック結晶においてもみられる場合があ構造では対称性が悪いため，共鳴は磁気応答と電気応答がる

混合した複異方性 (bianisotropy) をもったものになって

光領域の負の屈折のデモンストレーションが行われた ．

いる ．この混合を避けるには，対称性を上げることが必要である．

．また最近，表面プラズモンの分散を利用した可視負の屈折は日常観察することができない現象なので，多くの議論を生み出した．ホイヘンスの原理によって作図を行うと，外側の光線は一瞬のうちに有限の光路差に追いつ

3. マイクロ波領域における負の屈折と結像の実験的検証

かなくてはいけないようにみえる．Valanju らは，2つの3.1 透過スペクトル

折率をもった媒質においてどのようになるかを調べ，干渉

わずかに異なった周波数の光を干渉させ，干渉面が負の屈

2 0 年に Smith らは，負の透磁率を示す分割リングとの方向を群速度の方向，したがってエネルギーの流れの方

負の誘電率を示す金属線を図 4のように組み合わせて，負向と考えて負の屈折について批判した ．しかしその後，の屈折率を示す最初のメタマテリアルを作製した ．負の干渉縞の方向と群速度の方向は一般に異なりエネルギー流

屈折率をもつことは，分割リングのみでは透過しない周波れは確かに負の屈折をすること ，時間領域の計算から屈数帯が，金属線と組み合わせることで透過するようになる

折方向が定まるには有限の時間がかかることことから結論された．しかし，透過率がきわめて小さかっ算によって示され，現在では負の屈折が現実的なものであたことや導波路を用いた測定であったため，否定的な議論ることが広く認められている．

も引き起こした．現在では，最適化された構造を用い，反3.3 伝送線路によるアプローチ

射と透過を自由空間で同時に測定した実験などで，負の屈が数値計Smith らがマイクロ波における負の屈折の議論を行っ

折率の存在は確実なものとなっている．

てまもなく，これと電波工学の分野で知られ，すでに増幅

3.2 屈折現象の確認用に実用化されていた後進波との関係が指摘された．伊

2 0 年には，メタマテリアルの最初の屈折実験がマイク ロ 波 領 域 で 行 わ れ た ．試 料 は，金 属 ス ト リ ッ プ と556 ( 4 )藤と Eleftheriades は独立に，屈折が議論できるように二次元に拡張した．伝送回路線路網の考え方では，通常
光学

の導波路の等価回路の L と C をいれかえたデュアル回路

磁率−1で屈折率−1）をもつスラブを完全レンズとよぶ．

がハイパスフィルターとなることに注目し，ある周波数領界面におけるエバネセント波の大きなエネルギー密度は，域で群速度と位相速度が逆向きとなる，左手系の振る舞い

ファブリー・ペロー共振器の中の高い電場強度と同様に，をすることを示した．実際この領域で FDTD 計算を行う

時間をかけて蓄積される．完全レンズの条件は，正負の屈と，平面レンズに対して，ベセラゴレンズの振る舞いが確

折率物質の界面で電気的表面プラズモン（波数と磁場が垂認されることが真田らによって報告された ．負の屈折を直）と磁気的表面プラズモン（波数と電場が垂直）が同時示すバンド幅は，カットオフ周波数とシリーズ（直列）まに存在する条件と等価である．

たはシャント（分路）の LC 共鳴のうち低いほうの周波

完全レンズは，その条件からのずれに対してはなはだ敏

数で決まり，SRR で達成されるバンド幅に比べてずっと感であることが指摘されている．誘電率の条件が桁違いに大きくなる．これは単位胞どうしの電磁的結合が強いことよくないと，分解能は上がらない．損失をゼロにして完全に由来している．固体電子論において，無機結晶の荷電子レンズを実現するために，光学利得を導入することが提案

電子バンド幅が分子結晶のバンド幅にくらべてずっと大きされている．完全レンズの条件が満たされていなくてもあいことに対応する現象である．

る程度の解像度は可能であり，これをスーパーレンズとよぶ．

4. 完全レンズとスーパーレンズ
4.1 負の屈折率をもった平板の結像作用

4.2 準定常極限と銀レンズ
光領域で εと μを同時に−1にするのは難しい．Pen-

Pendryは，Veselago の議論した平面レンズが，伝搬波のdryは，問題とする構造のスケールが光の波長よりもずっ

みならずエバネセント波も同様に伝達することを示した ．

と小さければ，p 偏光の透過率は透磁率と無関係となり，分散関係式は，自由空間で
k ＋k ＋k ＝εμ誘電率の条件 ε＝−1のみが有効となると述べている．すω＝kc

光源の微細な空間構造は大きな波数に対応し，上の式からそれに垂直な成分の波数を虚数に，すなわちエバネセント
波にしてしまう．その結果，従来の結像系ではこれらのモードは探知されない．しかし，近接場顕微鏡（SNOM ）のよ
うに近接場モードを抽出できるなら，空間分解の制約は逃れることができる．z 成分が伝搬するという条件をはずせ
ば，空間分解能はいかようにも大きくできる．三次元空間
を二次元で写像するために，
このようなことが可能となる．

なわち，ただの金属が完全レンズの代役となる．誘電率の虚部が小さいほうがよいので，銀がよい候補となる．銀レ
ンズがないと識別できないダブルスリットパターンが，銀の平板を挿入すると識別できるようになる．完全レンズの解の空間依存性はE (z)＝Ae

＋B e

＋C e

となる．2つの界面からの反射の寄与が打ち消しあって，完全レンズからの反射はゼロとなる．Xiang Zhang (張翔)らは，実際に銀の薄膜を用いてサブ波長の分解能が可能であることを実験的に示している ．

スラブの多重反射を考慮して，反射率と透過率はlim T ＝e

ε−→−1
μ−→−1

，

lim R ＝0

ε−→−1
μ−→−1

5. 短波長化に関する話題
5.1 SRR の変形による短波長化となる．この結果から，まず伝搬波については，物体面サブ波長分解能を実現する完全レンズの議論は，マイク

z＝0から像面 z＝2d までのトータルな位相変化がゼロとロ波領域よりも波長の短い可視光領域での利用価値が高なることがわかる．エバネセント波は正の虚部 k ＝iκをい．当然，より短い波長で負の屈折を実現することに対すもつから，自由空間で減衰したエバネセント波は負の屈折る競争が生じた．テラヘルツでも分割リングが働くことは率をもつスラブの中で振幅が大きくなることを意味してい2 0 年に確認された ．しかし，分割リングと細線の組

る．この現象はしばしば「増幅」とよばれるが，エバネセ

み合わせをスケールダウンするだけでは，光領域の負の屈

ント波はエネルギーを伝搬しないからエネルギーを増して折の実現は難しいであろうと議論された．周波数が高くないるわけではない．表面に局在したモードを，その端におるにつれ金属は完全導体ではなくなり，電場が金属中に侵いて励起しているにすぎない．さて，伝搬波もエバネセン

入するため損失が大きくなるからである．

ト波も像面で同じであるから，像を再構成するすべての情

河田らは，可視光領域における SRR の応答を計算し，報はそろっていることになる．その意味で，負の屈折率

銀の SRR であれば実現可能であると論じた ．Shalaev（真空とインピーダンスマッチさせる場合は誘電率−1，透らは，分割リングを最大限に抽象化した金属板片を誘電体

36巻 10号（2 07）

557 ( 5 )によって波の振幅と位相が複素 S パラメーターという形
で直接的に求められる．テラヘルツ波領域では，フェムト秒レーザーを用いた時間分解分光法で複素光学定数を求めることができる．光領域では，マッハ・ツェンダー干渉計
やマイケルソン干渉計を用いて複素光学定数が求められている．

後に，このような粗視化は通常議論されるクラウジウ
ス・モソッティの局所場やマクスウェル・ガーネット理論と異なり，粗視化が有効なスケールは個々のユニットとほとんど同じ程度であってもよいことが議論されている ．

6. 最 近 の 展 開
図 5 ダブルフィッシュネット構造 ．

メタマテリアルを用いて誘電率と透磁率の空間分布を独立に制御すると，波動インピーダンスを一定に保ったま

で挟んでならべた構造において，近赤外での透磁率共鳴，ま，屈折率の分布を変えることができる．このことを利用

負の屈折の実現に成功した ．Linden らは同じ構造で測して，ある領域のまわりを光が迂回するようにデザインし定を行い，負の屈折を実現した ．一方，Shuang Zhangて領域内の物体を見えなくする（透明化する）ことができ（張霜）らは，図 5に示すような金属誘電体金属の三層構る．これをクローキング（隠れ蓑）装置とよぶ ．また，造に光干渉リソグラフィーで正方配列の孔をあけた構造

非等方的なメタマテリアルによって近接場を伝搬波に変換（ダブルフィッシュネット構造）で負の屈折率を報告しする技術も開発された ．これらは非常に興味深い展開でた ．図の破線部分が磁場に，黒い部分が電場に応答すあるが，紙幅も尽きたので本特集の北野の解説に譲る．

る．この構造は，金属誘電体金属のサンドイッチ構造とバビネ相反の関係にある．Dolling らは，実質的に同じ構造

7. 今 後 の 展 望

で性能係数（屈折率の虚部に対する実部の比）が 3の共鳴

最初のメタマテリアルが誕生して 7年．当初はまだまだを報告した ．さらに 2 0 年になって，目に見える 7 0nm

先のことと思われていた可視光の負の屈折も，現実のものの光での負の屈折を報告した ．短波長化が可能となったとなってきた．メタマテリアルによる光の自由な制御は，

理由は構造の単純化，損失の少ない銀の使用，デザインの光学素子の設計に革命を起こすかもしれない．よいイメー

最適化にある．磁気的な応答に限れば，さまざまな可視光

ジングをするための光学システムは，今のところあまりに領域で共鳴がすでに実現している ．

もかさばっている．しかし，応用を念頭におくなら広帯域

5.2 薄膜試料における誘電率，透磁率の抽出のメタマテリアルが必要となり，そのためには，これまで

光領域では三次元的な構造を作製するのがきわめて困難

主として研究が行われてきた分割リング共振器をベースとであるので，負の屈折率は間接的な方法で確認せざるを得したメタマテリアルから，伝送線路をベースとしたものにない．Smith，Soukoulis（スクリス）らは，実験的に複移行しなければならないように思われる．このような観点

素透過率と複素反射率を測定することで，有効誘電率と有から，物理と電波工学の研究者の交流が特に重要となろ

効透磁率を決定する手続きを見いだした ．与えられた構う．また，メタマテリアルは自然界の物質では存在しない造に対して転送行列を用いると，複素透過率と複素反射率と定義されることもあるが，化学的な手法をベースにしてが得られる．これを再現するような一様な有効媒質があっ不均一な構造を形成する技術も多く存在するので，大量にたとして，その誘電率と透磁率を決定するという考え方で安く生産する技術として期待したい．種々の構造の最適化

ある．

には，遺伝的アルゴリズムなどの援用も重要であろう．メ
n＝±cos1−r −t2t(1＋r ) −t
Z ＝± (1− ) −rt
マイクロ波領域では，ベクトルネットワークアナライザー
558 ( 6 )タマテリアルの研究は，アメリカでは DARPA，ヨーロッパでは EU の METAMORPHOSE，中国では META973
といった研究サポートがなされている．日本では，残念ながら現時点では，まだ組織的な研究支援が行われていな
い．今後，状況が改善されることを強く望みたい．
光

学

文

献

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(2007 年 6 月 18 日受理)

559 ( 7 )