がんばる先生のための算数・数学教育情報誌［マス コネクト］

September
2023

Vol.

8

算数から数学へつながる！
見方・考え方Connect Voice

岩 尾 エマ はるか［小学校算数・中学校数学］

小中一貫 つながる！見方・考え方［中学校数学］

入試問題に見る 数学的な見方・考え方

数学的なものの見方、アルゴリズム的思考は日常生活の場面でも生きるConnect Voice

vol .

08

岩尾エマはるか
Emma Haruka Iwao

ソフトウェアエンジニアの岩尾エマはるかさんは、2022 年に円周率計算の世界記録となる、小数点以下100 兆桁の計算に成功した。元々はあまり数学が得意ではなかったという岩尾さんに、現在の仕事にたどり着いた背景や、日常生活で数学的思考の必要性を感じる場面を語ってもらった。

2

Profile
岩尾エマはるか E m m a H a r u k a I wa o
大阪府出身。2010 年筑波大学大学院システム情報工学研究科修了。
専門は高性能計算。組み込みシステムやクラウド技術者として経験を積み、2015 年に Google に入社。現在は同社シアトルオフィ
スにて Google Cloud のソフトウェアエンジニアとして勤務。
業務外でも、開発者コミュニティでの講演やオープンソースソフトウェア開発など、幅広く活動している。

コンピュータの仕組みを理解する

動機づけやヒントでと人に置き換えてもうまくいく

生徒の可能性を広げてほしい

ソフトエンジニア、コンピュータプ

一番印象に残っている先生は、大学

ログラミングの仕事は、算数や数学の時代、人間学類から情報学類への転学問題を解くというよりも、「都市計画」類を勧めてくれた先生です。
先生が「コに近いイメージだと思っています。

ンピュータが好きならこういう道もあたとえば、１万台のコンピュータをる」と導いてくれたからこそ、今の人生があると思っています。

つくればいいかというようなことを考100 人の生徒がいて 1 万個の質問えるので、数学的なものの見方やアルがあったとしたら、先生自身がわからゴリズム的に考えることが必要です。

ないこと、人類がまだ知らないこともこれらは日常生活の場面でも生きるあると思いますし、小中学生には理解ことがあります。大学時代、テーブルそれはコンピュータと向き合うことが難しいこともあるかもしれません。に並べた会報を一部ずつ封筒に入れてと 似 て い る か も し れ ま せ ん。 コ ン

そうした時、小学生や中学生だからラベルを貼るという発送作業がありま

ピュータは正解が出るまで、自分が納無理だと決めつけることなく、「勉強した。私はその作業を見て、CPU や得するまで、ずっと付き合ってくれまをしていくとわかるようになるから頑ネットワークと同じだと思い、ここはす。プログラムを書いて 100 個のエ張ろう」という感じでモチベーション並列化して、ここはバッファリングでラーが出たらそれを全部教えてくれるを高めてくれたり、動機づけで好奇心きるから、ここにバッファを置く…みので、修正して実行を繰り返していきが学習につながるようなヒントを与えたいに考えて作業をした結果、時間をます。てくれる先生は素敵だと思います。

短縮することができました（笑）。

こうした経験から、失敗しても修正私がそうだったように、先生方の導コンピュータがうまくいく仕組みやしてリトライすればいいという考えが、きで、ぜひ生徒たちの可能性を広げて理屈を理解していると、人に置き換え自分の中にあるのかもしれませんね。

あげてください。

Connect Voice

うまく動かすには、どういう仕組みをても、理詰めで良い状態になるように解決していくことができると思います。

失敗しても軌道修正できる
エラー→修正→リトライと同じ算数、数学に限らず、子どもの頃は学校の勉強が社会と結びつかず、ソフトエンジニアが仕事に結びついたのは、大学を卒業してからでした。
私は就活でもいろいろな会社を落とされて、Google の面接も 4 度落ちています。だから、学生のうちに将来が定まっていなくても、就職で一度や二度失敗しても、軌道修正できるということを知ってほしいと思います。

▲ 2021 年 10 月 14 日に開始された円周率 100 兆ケタを計算中の様子

3

特 集m a t h c o n n e c t 08

小 中 一 貫新しい学習に入るとき、既習の学習の「内容」を確認してご指導されることは多くの先生が大切にされているところです。今号では「内容」の学習を通して成長させたい「数学的な見方・考え方」に焦点をあてて、教科書の紙面をもと考え 方方・計算する

小学校

1単位に着目して▼ 1 ② p. 104

1年・2年

101 ② p. 3▼

見に小・中のつながりを見てみましょう。

大きい数のたし算

10 や 100 をもとにする
1 年では何十＋何十の計算、2 年では何百＋何百のたし算の計算を学習し

Elementary
School3年ます。10 のたばや 100 のたばの何こ分かで考えることで、1 年で学習した「3 ＋ 2」の計算に帰着させて考えることを促しています。

100

小数のたし算0.1 をもとにする小数のたし算でも、0 . 1 をもとにして、既習の▲ 2 上 p. 62計算に帰着させて考える展開にしています。さらに、2 年で学習した「30 ＋ 20」では、10 をもとにして「3 ＋ 2」の計算で考えられたこと3年も振り返り、同じ見方・考え方を働かせている分数のたし算

1（単位分数）10ことを実感させます。

110をもとにする分数の計算でも、単位分数をもとにして、既習の計算に帰着させて考える展開にしています。さらに、既習の小数の計算では0 . 1 をもとにして考えたことと統合的に捉えられるようにしています。

4▲ 3 下 p. 10

0.1▲ 3 下 p. 46

中学校

1年

文字式の加減文字 を単位とする
3 x+ 6 x の計算は、長方形の面積を考えることで、x を単位と考えて 3 ＋ 6 で計算できることを示しています。
また、x を単位と考えると、x をふくむ項と数の項を計算できないことも理解できます。

JuniorHigh School▲ 1 年 p. 75x2年▲ 1 年 p. 75

文字が 2 つの多項式の加減x と y をそれぞれ単位とする
2 年では単位が異なる 2 つの文字の計算を学びます。x と y では単位が異なるため、まとめられないことを表しています。
また、分配法則を使うことで同類項をまとめることを扱います。これまでの単位の見方で計算できる数学的な根拠を明らかにしています。

3年

根号をふくむ式の加減xとy▲ 2 年 p. 13

2 、5平方根 を単位とする
同じ平方根をふくむ式の計算は、それぞれの平方根を単位と考えて計算していると見ることができます。また、根号の中の数を変形してから計算することは、単位をそろえるための3 年 p. 58〜59▼

変形と見ることもできます。

5m a t h c o n n e c t 08

見小 中 一 貫考え 方方・表・式・グラフを相互に関連づけて24年

関数の特徴を調べる変わり方調べ／5年

小学校

比例

伴って変わる2量の関係（変化、対応）に着目する
4 年の「変わり方調べ」では、伴って変わる 2 量をまとめた表を用

5 年の「比例」では、同様に表を用いて、主として 2 量の変いてそれらの関係に着目し、表を横に見たり縦に見たりしたときの化について調べることから、比例を定義します。

きまりを調べることを促しています。さらに、表で見つけた関係を□や○を変数として用いた式に表すことで、問題解決に活用します。

６年

比例と反比例

2量の対応、変化の特徴 に表着目する
5 年で学習した比例の関係について、2 量の変わり方の割合や 2 量の対応のきまりに着目し、比例の式に表したり、グラフに表したりして、それぞれの数学的表現の特徴やよさに気づかせています。また、反比例の関係を調べる際は、比例と対比させながら表・式・グラフを学習することで、比例の理解を一層深めることを促しています。

式グラフ▲ 6 年 p. 141

反比例でも「表・式・グラフ」を関連づけて扱っています。

▼▼ 6 年 p. 158、160▲ 6 年 p. 143

6▼ 1 年 p. 133

中学校
1年

比例・反比例の表、式、グラフ

表やグラフにあらわれる
比例定数 に着目する
比例や反比例では、比例定数 a の値が変わったときの表やグラフの変化に着目して、比例や反比例の特徴を調べます。
比例の表では、y の値は x の値の a 倍であることや、x の値が 1 増えたときの y の値の増加量に a があらわれていることを示しています。比例のグラフでは、x= 1 のときの y の値や、傾きぐあいに a があらわれていることを示しています。

2年

1 次関数の表、式、グラフ

表やグラフにあらわれるa や b の値に着目する
1 次関数も比例と反比例と同じように、a や b の値が変わったときに、表やグラフがどのように変化するのかに着目して、その特徴を調べます。

▲ 1 年 p. 142

3年

関数 y=ax 2 の性質の調べ方

比例定数が変わったときのグラフの形 に着目する
関数 y=ax 2 は、比例定数 a の値が変わったときに、グラフがどのように変化するのかを調べ、その特徴を調べます。

▲ 2 年 p. 70▲ 3 年 p. 106

7m a t h c o n n e c t 08

見小 中 一 貫考え 方方・

35年

図形の構成要素に着目して、その特徴を調べる

小学校

合同な図形

図形間の関係に着目する
合同な図形どうしの対応する辺や角という構成要素に着目し、合同な図形の性質（対応する辺の長さ、対応する角の大きさは等しいこと）を調べています。

▼6年

対称な図形

対応する辺、角、点線対称や点対称な図形について、対応する辺の長さや角の大きさなどに着目して調べ、に着目する

称な図形は対称の中心を通る直線で、2 つの合同な図形に分けられることから、5 年で学それぞれの性質を見いだす学習をしています。また、線対称な図形は対称の軸で、点対習した「合同」と関連を図り、図形間の関係に着目することも促しています。

線対称な図形▲ 6 年 p. 11▲ 6 年 p. 1285 上 p. 75

点対称な図形▲ 6 年 p. 15▲ 6 年 p. 17

中学校

1年

図形の移動

点や辺の対応 に着目する図形を移動させて重ね合わせることを考えるとき、2 つの図形の対応する点や辺に着目しやすくしています。また、対応する点の見方を変えることで異なる移動と考えられる問題を扱っています。

▲ 1 年 p. 159▲ 1 年 p. 157

ひし形㋐のOMとひし形㋑のLRが 対 応 す る と 考 え る と、
M
点Sを中心として、回転移動させて重ね合わせたと考えることができる。

ひし形㋐のOMとひし形㋑のORが 対 応 す る と 考 え る と、MOSを対称の軸として、対称移動させて重ね合わせたと考えることができる。

SOLRSOLR▲ 1 年 p. 163

1年

基本の作図

図形の一部 に着目する
基本の作図は、2 つの円がつくる線対称な図形を根拠として、その方法を考えています。それぞれの作図で、p. 167 の図の必要な要素に着目して、その性質を利用しています。
▼ 1 年 p. 167

問1▼ 1 年 p. 168

3年

相似な図形

対応する点や辺に着目する
2 つの三角形の合同や相似を証明する
ときには、対応する点や辺に着目して相似の位置におくことで、問題を解決しやすくしています。

▼ 1 年 p. 167

問1▼ 1 年 p. 173▲ 3 年 p. 138

9m a t h c o n n e c t 08

見小 中 一 貫考え 方方・4

目的に応じてグラフを選び、複数のデータを比較する

小学校

６年 データの調べ方

個々のデータの散らばりの様子 に着目する

ドットプロット

ドットプロットを使うと、データの散らばりの様子が捉えやすくなります。

▲ 6 年 p. 180、181

全体の分布の様子に着目する
ヒストグラムにヒストグラム表すことで分布の特徴が捉えやすくなります。

▲ 6 年 p. 184、185

10

ヒストグラムと、ドットプロット
や 3 年で学習した棒グラフとの違いを考えること で、 そ れ ぞ れのグラフの特徴やよさを気づかせるようにしています。

中学校
1年

▼ 1 年 p. 228

度数折れ線／相対度数折れ線

2つのデータの散らばりに着目する
度数折れ線を使って２つのデータを比較する問題を扱っています。山の位置やデータの散らばりぐあいに着目して、分布の特徴を調べたり、その特徴を説明したりできるようにしています。

▲ 1 年 p. 233

2年▲ 1 年 p. 253

箱ひげ図

3つ以上のデータの散らばりに着目する
3 つ以上のデータの大まかな分布を比較するときには、箱ひげ図が効果的です。多数のデータを比較する活動を設けることで、詳細に値を読み取れなくても、箱の位置や長さで大まかな分布を短時間で読み取ることができる箱ひげ図のよさを実感できるようにしています。

▲ 2 年 p. 184▲ 2 年 p. 185

11m a t h c o n n e c t 08

小 中 一 貫入試問題 に見る
数学的な見方・考え方

教科書においては、さまざまな数学的な見方・考え方を働かせる活動を扱っています。
見方・考え方は、教科書の問題だけでなく、一般的な問題解決の場面においてもその力を役立てることができます。高校入試問題を例にして、どのような見方・考え方が問題解決に働かされているのかを紹介します。

1

事 象 を 数 学 化 し て 問題を解決する

日常場面の問題を、関数を用いて解決するときには、2 つの数量が関数の関係にあるとみなすこと、つまり数学化が必要になります。

荷物を載せない場合の時間とバッテリー残量の関係を調べ、変化の割合がほぼ一定であること

中略から、1 次関数とみなすことができます。

-2.1-2.0-2.0-1.9

時間とバッテリー残量をグラフで表そうとすると、ほぼ一直線上に並ぶことから、1 次関数とみなすことができます。

令和 4 年度

12広島県 大問 52目 的 に 応 じ て グ ラ フを選び、複数のデータを比較する
人口のデータについて、1 つの県の経年変化を追ったり、他の都道府県と比較をしたり、年層の経年変化を追ったりして、着目させるものに応じて、用いるグラフを変えています。

データの経年変化が読み取れるように、折れ線グラフを使う。

各都道府県の 15 歳未満の人口という 1 つのデータの分布を比較するため、ヒストグラムを使う。

令和 5 年度

鹿児島県 大問 3

複数のデータの分布を比較するために、箱ひげ図を使う。

問題解決のいろいろな場面で、見方・考え方が働いているんだね。

13

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今回は、閲覧数の多いコーナーのランキングと各コーナーの人気記事をご紹介いたします。

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1

第位

今日の授業のひと工夫

小学校

1 位は、「今日の授業のひと工夫」でした！
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小学校

ひし形の面積のほかにも、おうぎ形の面積の求め方の記事に、アクセス数が多く集まりました。

14中学校

中学校続きはこちら！

２つの正三角形の性質のほかにも、直角三角形の合同条件の記事に、アクセス数が多く集まりました。

閲覧数

2

第特集記事

位

2 位の「特集記事」は、全国のICT 教育の実践事例を紹介する「ICT 教育のイマ」や教科書のデジタルコンテンツ活用方法をご紹介する「デジタルコンテンツミニミニ活用術」など、様々なテーマを掲載しているページです！

小学校

中学校

第一線でご活躍されている前田一誠先生（環太平洋大学）と佐藤寿仁先生（岩手大学）の学校現場に寄り添った実践的な内容を扱った記事が人気記事上位にランクイン！

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3

第位

今週の算数・数学フォト

3 位にランクインした「今週の算数・数学フォト」は、身のまわりのものから「数学的な見方・考え方」を働かせるきっかけとなり、授業の導入でも活用できると大好評のコーナーです！

番外編

今日の数字
なんと365日、まるっと1 年分！
毎日チェックすればその日使える小ネタや人に自慢できるトリビアが得られるかも！
？

全都道府県の記事を配信しており、現在、約 100 事例 ! !
（今後も追加予定）

15

CONTENTS
Connect Voice

岩尾エマはるか p. 2［小学校算数・中学校数学］

小中一貫 つながる！見方・考え方 

p. 4［中学校数学］

入試問題に見る
数学的な見方・考え方 

p.12のためのがんばる先生
ータルサイト
算数・数学ポ

math connect
閲覧数の多いコーナーランキング &各コーナーの人気記事紹介 ! math conne

p.14

ct

報をい つ でもどこでもほしい 情

情報誌では伝えきれない、授業づくりに役立つ［表紙の写真］ななせの火群まつり（大分県）／
はしら まつ勇壮な「柱 松 」は何本もの炎の軌跡が夜空を焦がす。 思い

情報が満載！

きって高みを目指すチャレンジもいいかもしれない。 何度でも跳び上がってみよう。 自分なりの放物線を描きながら。

math connect
vol. 8
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2023 年 9 月 1 日発行
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