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目 次

第1章

序論

1

1.1

はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 1

1.2

レーザとカオスの基礎 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3

1.3

第2章
2.1

2.2

kbdbook6b<2015/03/20>:

1.2.1

レーザ（第 2 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 3

1.2.2

カオス（第 2 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 4

1.2.3

レーザカオスの生成（第 3 章で解説） ・・・・・・・・・・・ 5

1.2.4

カオス同期（第 4 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・・・・・ 6

レーザカオスを用いた工学応用 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 7

1.3.1

光秘密通信（第 5 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・・・・・ 7

1.3.2

高速物理乱数生成（第 6 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・ 9

1.3.3

その他の工学応用（第 7 章で解説） ・・・・・・・・・・・・・ 10

カオスとレーザの基礎

11

離散時間システムのカオス ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11

2.1.1

カオスとは何か？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 11

2.1.2

写像とカオス ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 132.1.3

初期値鋭敏性 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 17

2.1.4

分岐 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 19

2.1.5

リアプノフ指数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 25

連続時間システムのカオス ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 27

2.2.1

ローレンツモデル ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 27

2.2.2

時間波形とアトラクタ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 30

2.2.3

初期値鋭敏性 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 312.2.4

分岐図 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 32

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vi

目 次

2.2.5

定常解と線形安定性解析 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 33

2.2.6

リアプノフ指数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 36

2.2.7

レスラーモデル ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 40

2.2.8

分岐の種類とカオスへ至るルート ・・・・・・・・・・・・・・ 42

2.2.9

時間遅延信号の埋め込みによる位相空間でのアトラク
タの再構築 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 44

2.3

2.4

レーザの基礎理論 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 47

2.3.1

光と媒質の相互作用 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 47

2.3.2

レーザダイナミクスのレート方程式 ・・・・・・・・・・・・・ 52

2.3.3

緩和発振周波数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 55

2.3.4

レーザにおけるカオス不安定性の原理 ・・・・・・・・・・・ 57

カオスとレーザの関連性 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 58

2.4.1

マクスウェル–ブロッホ方程式に基づくシングルモー
ドレーザのモデル ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 58

2.4.2

減衰率に基づくレーザダイナミクスの分類 ・・・・・・・・ 60

第 2 章 補足 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 65

2.A.1 常微分方程式の初期値問題のためのルンゲクッタ法 ・・ 65
2.A.2 線形化方程式の導出方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 67
2.A.3 緩和発振周波数の導出方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 68

第3章
3.1

レーザにおけるカオスの生成方法

71

レーザにおけるカオスの生成方法の分類 ・・・・・・・・・・・・・・・ 71

3.1.1

時間遅延した戻り光（光フィードバック） ・・・・・・・・ 72

3.1.2

光結合と光注入 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 74

3.1.3

外部変調 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 74

3.1.4

非線形素子の挿入 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 75

3.1.5

池田型受動光システム ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 75

3.1.6

マルチモードレーザ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 75

3.1.7

ローレンツ–ハーケンカオスの条件を満たすクラス C
レーザ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 76

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目 次

3.2

3.3

3.4

vii

戻り光を有する半導体レーザにおけるカオス発生 ・・・・・・・・・ 77

3.2.1

戻り光量による領域の分類と L-I 特性 ・・・・・・・・・・・ 77

3.2.2

カオス生成実験 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 79

3.2.3

数値計算結果と分岐図 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 82

3.2.4

低周波不規則振動 (LFF) ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 89

3.2.5規則的パルスパッケージ (RPP) ・・・・・・・・・・・・・・・ 93

3.2.6

光集積回路への実装 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 95

半導体レーザにおけるその他のカオス発生方法 ・・・・・・・・・・ 99

3.3.1

偏光回転した戻り光を有する半導体レーザ ・・・・・・・・ 99

3.3.2

光–電気フィードバックを有する半導体レーザ ・・・・・・102

3.3.3

光注入（光結合）された半導体レーザ ・・・・・・・・・・・105

3.3.4

注入電流変調された半導体レーザ ・・・・・・・・・・・・・・110

半導体レーザを用いた電気–光システムにおけるカオス ・・・・・112

3.4.1

池田モデル ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・113

3.4.2

電気–光システムの実装方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・114

第 3 章 補足 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・121

3.A.1 線形安定性解析と最大リアプノフ指数 ・・・・・・・・・・・121
3.A.2 戻り光を有する半導体レーザの定常解と LFF の発生
原理 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・127

3.A.3 戻り光がない場合の半導体レーザの定常解と緩和発振周波数の導出方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・131

3.A.4 利得飽和を考慮した Lang-Kobayashi 方程式 ・・・・・・・135

第4章
4.1

4.2

kbdbook6b<2015/03/20>:

レーザにおけるカオス同期

137

カオス同期の概念 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・137

4.1.1

同期とは何か？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・137

4.1.2

なぜカオスが同期するのか？

4.1.3

レーザシステムにおけるカオス同期の特徴 ・・・・・・・・140

4.1.4

光通信応用のためのカオス同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・141

・・・・・・・・・・・・・・・・139

カオス同期の歴史 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・142

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目 次viii

4.3

4.4

4.5

4.2.1

ペコラ–キャロル法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・142

4.2.2

差分結合法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・144

4.2.3レーザにおけるカオス同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・145

ローレンツモデルにおけるカオス同期の例 ・・・・・・・・・・・・・149

4.3.1

差分結合法による同期モデルと時間波形 ・・・・・・・・・・149

4.3.2

線形安定性解析と条件付きリアプノフ指数 ・・・・・・・・151

レーザにおける結合方法とカオス同期の種類 ・・・・・・・・・・・・153

4.4.1

完全同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・154

4.4.2

一般化同期（高い相関の場合） ・・・・・・・・・・・・・・・・155

4.4.3

フィードバックシステムにおけるカオス同期 ・・・・・・・156

4.4.4

相互結合 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・160

4.4.5

相互相関値 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・161

半導体レーザにおけるカオス同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・162

4.5.1

時間遅延した戻り光を有する半導体レーザのカオス同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・162

4.6

4.7

4.5.2

偏光回転した戻り光を有する半導体レーザ ・・・・・・・・169

4.5.3

光–電気フィードバックを有する半導体レーザ ・・・・・・170

4.5.4

相互結合された半導体レーザのカオス同期 ・・・・・・・・171

4.5.5

半導体レーザを用いた電気–光システムのカオス同期 ・・175

特殊なカオス同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・176

4.6.1

位相同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・176

4.6.2

一般化同期（低い相関の場合） ・・・・・・・・・・・・・・・・179

コンシステンシー ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・181

4.7.1

コンシステンシーとは何か？

・・・・・・・・・・・・・・・・182

4.7.2

レーザシステムにおけるコンシステンシーの実験例 ・・184

第 4 章 補足 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・189

4.A.1 カオス同期のためのペコラ–キャロル法とローレンツ
モデルの例 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・189

4.A.2 結合ローレンツモデルにおける線形化方程式と条件付
きリアプノフ指数 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・191

kbdbook6b<2015/03/20>:

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目次ix

4.A.3 一方向結合された戻り光を有する半導体レーザの数値
モデル（結合 Lang-Kobayashi 方程式） ・・・・・・・・・・192

第5章
5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

レーザカオスを用いた光秘密通信

197

秘密通信の歴史 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・197

5.1.1

暗号 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・197

5.1.2

ステガノグラフィ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・199

カオスを用いた秘密通信 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・201

5.2.1

カオス秘密通信の概念 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・201

5.2.2

カオス秘密通信の特徴 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・202

5.2.3カオス秘密通信における同期 ・・・・・・・・・・・・・・・・・204

5.2.4

カオス秘密通信の安全性 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・205

符号化–復号方式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・206

5.3.1

カオスマスキング法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・206

5.3.2

カオス変調法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・209

5.3.3

カオスシフトキーイング法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・211

5.3.4

符号化–復号方式の比較 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・213

レーザカオスを用いた光秘密通信の歴史 ・・・・・・・・・・・・・・・214

5.4.1

レーザカオスを用いた光秘密通信の数値計算 ・・・・・・・214

5.4.2

レーザカオスを用いた光秘密通信の実証実験 ・・・・・・・217

5.4.3

光秘密通信のヨーロッパプロジェクト ・・・・・・・・・・・219

レーザカオスを用いた光秘密通信の実装例 ・・・・・・・・・・・・・221

5.5.1

戻り光を有する半導体レーザを用いた商用光ファイバネットワークにおける光秘密通信の野外実証実験 ・・・・221

5.6

5.5.2

レーザカオス発生用光集積回路を用いた光秘密通信 ・・223

5.5.3

位相カオスを用いた 10 Gb/s の光秘密通信 ・・・・・・・・228

レーザカオスを用いた光秘密通信における安全性（セキュリティ） ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・231

5.6.1

kbdbook6b<2015/03/20>:

安全性（セキュリティ）の評価 ・・・・・・・・・・・・・・・・231

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x目

次

5.6.2

伝送信号へのフィルタの適用によるメッセージの直接検出 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・233

5.6.3

同一の物理的ハードウェアを用いたカオス同期のパラメータ推定 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・233

第6章

5.6.4

時系列解析によるレーザのパラメータ推定 ・・・・・・・・236

5.6.5

安全性（セキュリティ）のまとめ ・・・・・・・・・・・・・・237

レーザカオスを用いた高速物理乱数生成

239

6.1

はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・239

6.2

乱数生成器の種類 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・241

6.3

6.2.1

乱数とは何か？

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・241

6.2.2

独立性と予測不可能性 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・241

6.2.3

2 種類の乱数生成器 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・242

6.2.4

従来の乱数生成器の課題 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・244

レーザカオスを用いた高速物理乱数生成の実装例 ・・・・・・・・・244

6.3.1

2 レーザ方式によるシングルビット乱数生成 ・・・・・・・244

6.3.2

1 レーザ方式によるシングルビット乱数生成 ・・・・・・・249

6.3.3

マルチビット乱数生成 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・250

6.3.4

レーザカオスの周波数帯域拡大を用いた高速物理乱数生成 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・252

6.4

6.5

6.3.5

Tb/s を超える生成速度での物理乱数生成方式 ・・・・・・257

6.3.6

光集積回路を用いた物理乱数生成 ・・・・・・・・・・・・・・260

光ノイズを用いた物理乱数生成方式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・264

6.4.1

量子ノイズ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・264

6.4.2

自然放出光ノイズ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・266

ランダム性向上のための後処理方式 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・267

6.5.1

フォン・ノイマン法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・268

6.5.2

排他的論理和 (XOR) 法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・269

第 6 章 補足 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・272

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目

次xi

6.A.1 NIST Special Publication 800-22 検定を用いた乱数の統計的評価 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・272

6.A.2 乱数生成の後処理におけるビットシフト回転法 ・・・・・275

第7章
7.1

レーザカオスを用いたその他の工学応用

277

情報理論的セキュリティに基づく安全な秘密鍵配送 ・・・・・・・277

7.1.1

はじめに ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・277

7.1.2

情報理論的セキュリティ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・278

7.1.3

半導体レーザの共通信号入力同期を用いた相関乱数秘密鍵配送 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・280

7.2

レーザカオスを用いたリザーバコンピューティング ・・・・・・・288

7.2.1

リザーバコンピューティングとは何か？ ・・・・・・・・・288

7.2.2

時間遅延システムを用いたリザーバコンピューティン
グの構成方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・290

7.3

7.2.3

リザーバコンピューティングの性能評価方法 ・・・・・・・292

7.2.4

リザーバコンピューティングの実装例 ・・・・・・・・・・・293

レーザカオスを用いたリモートセンシング ・・・・・・・・・・・・・296

7.3.1

カオスライダ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・296

参考文献

301

索311

引コラム
微分方程式とは何か？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 28
カオスの森に迷わないで！ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 46
半導体レーザに戻り光を加えるとなぜカオスが生じるのか？ ・・・・・・・・・・・・ 97
カオスとノイズの判別方法 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・110
コンシステンシーの応用分野 ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・187
ハードウェア鍵の例：勘合符貿易と貝合わせ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・203

SF の世界へ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・238“0000000000” は乱数か？ ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・263
リザーバとは何か？

kbdbook6b<2015/03/20>:

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・295

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