一般共同研究研究会「SNET を用いた共同研究の進展」
核融合研，2008/02/15

トロイダルプラズマにおける統合波動解析シミュレーション
福山 淳
京都大学工学研究科— Contents —TASK コードによる統合波動解析

波動伝播解析：TASK/WM
速度分布解析：TASK/FP
snet による接続

まとめTASK コードの現状• BPSI 統合コードの構造– コンポーネント間インターフェースの整備– 平衡・輸送・加熱コンポーネント間連携の整備– 波動解析コンポーネントの高度化

速度分布関数の変形を考慮に入れた波動伝播・吸収解析• 速度分布関数の Maxwellian からの変形– イオンサイクロトロン波加熱に伴う高速イオンの生成– 低域混成波電流駆動における電子速度分布関数の平坦化・高速電子生成– 電子サイクロトロン波電流駆動における電子速度分布関数の変形• f (u) の変形を取り入れた自己無撞着な波動解析

波動分散解析：TASK/DP• 誘電率テンソルのさまざまなモデル:– 抵抗性 MHD モデル– 衝突を含めた冷たいプラズマモデル– 運動論的プラズマモデル（Maxwellian，非相対論的）– 運動論的プラズマモデル（任意速度分布，相対論的）– ジャイロ運動論的プラズマモデル（Maxwellian，非相対論）• 相対論的運動論的誘電率テンソル
Z
Z2X
ω2p
ωp
∂f
∂
fpp
k0k0
i j = δi j + 2 dp p⊥Π∗inΠ jn Ln f0 + 2 δ3iδ3 j dp−ωωγ ∂pk p⊥ ∂p⊥npp2
where ω p =n se s /m s0, ωc = e s B/m s, γ = 1 + p2/m2s c2, ξ ≡ k⊥ p⊥/mωc,npk
0
Π1n ≡ Jn(ξ),Π2n ≡ i Jn(ξ),Π3n ≡Jn(ξ)
ξp⊥


1kk p⊥ ∂∂kk pk+1−Ln ≡ωc k k p kmωγ ∂p⊥ mωγ ∂pk
γ−n −ω mω波動光学的波動伝播解析：TASK/WM• 平衡解析から得られた磁気面座標：(ψ, χ, ζ )• マクスウェル方程式の境界値問題
ω2 ↔
∇ × ∇ × E = 2  · E + i ωµ0 jextc• 運動論的効果を含めた誘電率テンソル：↔
– 波ー粒子共鳴相互作用：Z[(ω − nωc)/kkvth]– 高速イオン：ドリフト運動論的誘電率• ポロイダルおよびトロイダルモード展開– 正確な kk 評価• 固有モード解析：電界振幅を最大とする複素固有周波数– 電子密度に比例する励起TASK/WM による ICRF 波伝播吸収解析• トカマク配位• LHD 配位

calculated by T. Yamamoto (Kyoto U)

速度分布解析：TASK/FP• 速度分布関数 f (pk, p⊥, ψ, t) に対するフォッカープランク方程式∂f= E( f ) + C( f ) + Q( f ) + L( f )∂t– E( f ) : 直流電界による加速項(1)– C( f ) : クーロン衝突による衝突項– Q( f ) : 波との共鳴によって生じる準線形拡散項– L( f ) : 空間的拡散項• 軌道平均：バナナ軌道幅は 0 として軌道平均，捕捉粒子効果• 相対論的：運動量 p，衝突項は弱相対論的• 衝突項：衝突相手は任意の速度分布関数（運動量・エネルギー保存）• ３次元的：空間拡散（古典的，新古典的，乱流拡散）ICRF 少数イオン加熱の自己無撞着な解析• TASK コードにおける解析– DP: 任意の f (v) に対する誘電率テンソルの計算– WM: その誘電率テンソルを用いた波動伝播解析– FP: 得られた波動電界による速度分布関数解析– 反復による定常解収束あるいは時間発展解析• 高速イオンテイルの形成– 吸収パワー密度分布の幅拡大

速度分布関数

イオンテイル形成 吸収パワー密度

PPERP100

FMIN = -1.2931E+01

FMAX = -1.1594E+00

10

Pabs with tail10-110-28Pabs [arb. unit]

F210-3610-410-5410-62100-10-8-6-4-2024681010-8PPARA

Pabs w/o tail-7020

40

60

80

100p**2r/a

TASK/WM の改良・拡張• 波動電場成分の変更– (s, χ, ζ) components=⇒ (s, ⊥, k) components– プラズマ応答の誤差減少：Fourier 展開– ∇ × ∇ × E の処理は複雑化• 径方向に有限要素法– 混成補間関数（２次と３次の使い分け)– より高い精度（高次補間関数，メッシュ集積）• 有限サイクロトロン半径効果– k⊥ρ について２次までの微分形誘電率テンソル– k⊥ρ が任意の値に適用できる積分形誘電率テンソル• Fortran95：動的メモリ割当

積分形誘電率テンソルによる波動伝播解析• Maxwell 方程式
ω2∇ × ∇ × E(r) + 2cZ↔
 (r, r0) · E(r0)dr = µ0 jext (r0)• 積分形誘電率テンソル↔
m0 n0 mn2X
ωp(s, s0) =ω `ZZ 2π Z 2π00↔
ds0dχ0dζ0 e i {(m −m)χ0+(n −n)ζ0} K `(s, s0, s0, χ0, ζ0)00• 積分変数を速度空間変数から実空間変数に変換– 速度空間変数：(v⊥, θ0)– 粒子位置： s0t't– 案内中心位置： s0, χ0, ζ0v

θp– 変換の Jacobian:ω2c∂(v⊥, θ0)=−.
J=0∂(s , s0)v⊥ sin ωcτs' s0s計算量の評価（複素行列方程式：直接法）• 二次元波動伝播解析：トカマク– 径方向点数 256，ポロイダルモード数 256– 複素帯行列 3.07k × 196.6k = 9.66 GB, 7.8 TFLOP– トロイダルモード数 128： 1PFLOP• 三次元波動伝播解析：ヘリカル– 径方向点数 256，モード数 256 × 16
– 複素帯行列 49k × 3.15M = 2.47 TB, 32 PLOP
– トロイダルモードグループ数 10： 320 PFLOP• 積分形二次元波動伝播解析：トカマク（α 粒子）– 径方向メッシュ間隔：10 mm，サイクロトロン半径：30 mm– 積分範囲： 3 × サイクロトロン半径：10 点– 径方向点数 256，ポロイダルモード数 256– 複素帯行列 30.7k × 196.6k = 96.6 GB, 780 TFLOP– トロイダルモード数 128： 100 PFLOP

snet による接続

まとめ• 波動による加熱および電流駆動の解析の高精度化を目指して，コード改良を進めている．
– イオンサイクロトロン波加熱の統合解析
GNET との結合も進行中– 電子バーンシュタイン波による電流駆動
QUEST の解析
– アルヴェン固有モードの解析
誘電率テンソルのさらなる改良が必要• 波動光学的解析には，非常に大きな計算資源が必要．
• 大規模行列方程式解法の並列処理による高速化が不可欠．
• 大量の計算結果を転送するために snet は非常に重要．
• snet を介したネットワーク接続は，ユーザーの利便性を非常に高めるので，大いに期待している．