日本統計学会誌
第 28巻 ,第 3号 ,1998年
237頁 〜252頁

セ ダ ン型小型乗用車 の死 亡事故発生 要因の
ポア ソ ン回帰 に よる分 析 †
縄

田

和

満

*,嶋

村

宗

正 *す

An Analysis of Fatal Accidents ill Sedan‐ Type Sma1l Passenger Cars｀by the Poisson]Regression Model‐

Kazunlitsu Nawata*and Munemasa Shirnamura**This paper analyzed fatal accidents in sedan‐which may a

type slnall passenger cars.The factOrs∝ t fatal accidents are analyzed using the、 regression type血 Odel.The ninefactors,which describe characte五 stics of drivers and dri宙 ng conditiorls,are used as explana‐

tory variables in the analysis.The ma対 mum likelihood method based on the Poisson
diSttibution andweighted leatt squaresmethod are u"d to eStimate the model̀ The assmp‐
tion of the PoissOn《 Istribution and exogenelty of an explanatory va五able are also tested.

交通事故 の発 生要 因 を分 析 す ることは,交 通事故発 年 の低減対策 を考 える上 で重 要 で あ り,
ミク ロデー タや マ タ ロデータを用 いた分析 が行 われて い る.本 論文 で は,財 団法人交通事故総合分析 セ ンタニ で集計 された 1995年 末現在発売・ 使用 され てい るセダ ン Aク ラスの乗 用車 のうち事故要因 を表す変数 に欠損値 のない 28車 種 のデータ を使 い死亡事故 台数 に影響 を与 えると考 えられ る要因の分析 を行 った.我 が 国 においては,こ れ まで は事故要因 を集計 した統合 デー タベー スは存在 せ ず,本 論文 は死亡事故 と事故要 因 の関連 を分 析 した最初 の みで試ある.データでけ,死 亡事故が起こらなかった車種や死亡事故台数が小さい車種がかなり多く存在することから(死 亡事故が0台 は2車種ぅ1‑5台 は9車種 離散データとして取り扱うことをが必要)・となっている。 また,車 種 によって登録台数 に大 きな差が あることを考慮 して分析 を行 う必要が ある.こ こでは,分 析 にポアソン分布に基づ く回帰 モデル を用 い,モ デルの推定 には最尤法 ´および加重最小法による推定を行った.ま た,線 形確率モデル と事故要因を表す変数の標
本選択による偏=乗りについての考察を加えた.

1.は じ め に
交通事故の発生票因を分析することは:交 通事故発生の低減対策を考える上で重要であり
ミクロデータやマクロデータを用いた分析が行われている. ミクロデータ 用いた分析 としてをは,個 々の事故例を調査し,事 故原因を多様な角度から分析して対策 に結び付ける試みが行われている.し か しながら,こ のような分析には交通事故の全体像がつかみにくい という欠点が,

論文受 付 :1998年 7月 受理 :1998年 10月'こ の論文執筆 にあた り,財 団法人交通事故総 合分析 セ ンター にご協力頂 いた.ま た,こ の論文 に対 して横浜

市立大学松浦克巳教授および本誌レラリーより貴重なコメントを頂いた。ここに記して感謝の意を表した
い.な お,こ の論文の内容・見解は筆者個人のものであり:財 団法人交通事故総合分析センターの見解では

な い:
:
°
東京大学 本 学院総合文化研究科国 際社会 科学専 攻 ,〒 153‑8902目 黒 区駒場 3‑8‑1e‐

mail:nawata@wa

a.ci u̲tOky。 .ac.jp

財団法人交通事故総合分析センター,〒 136‑0071江 東区亀戸 1‑4‑2l・日本 統 計 学 会 誌

第 28巻

第 3号

1998

ある。Department of Transportation;United KingdOm(1992)で は,マ クロデー タを使 い
交通事故要因 の分析 を行 ってい る.こ の結 果 ,運 転者 の性別 9年 齢層,制 限速度,車 の大 きさな どが傷害事故 の発 生 に影響 す る ことが示 されて い る.こ の研究 は英 国で行 われた もので あ り,

交通環境 の異 なる日本のデ早 夕を用 いた分析 が必要 となってい る
日本 におけるマ ク七デー タについて は,事 故 デー タ と車両 デー タを統合 した交通事故統合 デー タベ ースが財 団法人交通事故総合分析 セ ンターによって作成 され,人・ 車・ 交通環境 の観点.

か らの総合的 な分析 が可能 となっできてい る。交通事故総合分析 セ ンター (1997)で は,主 として 1500 cc以 下 のヤダ ン型普通乗用車 (セ ダ ン Aク ラス)に 属 す る事故 の発生率 が公表 され,運転者 の特性 ,交 通環境 ,車 の特性 につい ての分析 が行わ れてい る.し か しなが ら,交 通事故要因間 の相互 の影響 について検 討 がなされて い ない ことな ど交通事故 の発 生要因について十分な分析 が行われ てい るとは言 い難 い:本論文 では,交 通事故総合分析 セ ンター (1997)で 示 された 1995年 末現在発売・使用 されてい るセ ダ ン Aク ラスの乗用車の うち事故要因 を表す変数 に欠損値 のない 28車 種 のデー タを使い死亡事故台数 に影響 を与 えると考 えられ る要 因 の分析 を行 った.こ のデー タでは,死 亡事故が起 こ らなかった車種や死亡事故台数 が小 さい車種 がかな り多 く存在す る ことか ら (死 亡事故が 0台 は 2車 種 ,1‑5台 は 9車 種 )離 散 デー タ として取 り扱 うことをが必要 となってい る。 (離散 デ ー タ分析 モ デル お よびその応用例 につ い ては ,Cameron and Trivedi(1986),Mondel(1993),Winkelmann(1994),CamerOn and JohanssOn(1997)等 を参照せ よ.)ま た,車種にようて登録台数 に大 きな差 が ある ことを考慮 して分析 を行 う必要が ある.こ こでは,分 析 に
ポア ソン分布 に基 づ く回帰 モ デル を用 い,モ デル の推定 には最尤法 および加重最小二乗法 による推定 を行 った.さ らに,ポ ア ソン分布 お よび説明変数 の外生性 の検定 を行 い,最 後 に線形確率 モ デル と事故要因 色表す変数 の標本選択 による偏 りについての考察 を加 えた.

2.分 析 モデル および推定方法
2.1 ポアソン分布 に基づ く最尤法
本章 では,マ クロデー タに基づ く分析 モ デル を与 える.い ま,力 種 の異 なった車種 が あ りぅグ″を第 i車 種 の j番 目の登録車両 が観測期間内 に死亡事故 を起 こしたか どうかのダ ミー変数
,

すなわち

,

(2.1)

yl={1

舞

II]1[量 :3冤

た繁'字とする.通 常の二値 データの分析 と同様,事 故 を起 こすか どうかは
,

(2.2)

ク勝=χ ttα tt π″の符号 によって決定 され,y薔 >0の 場合死亡事故が起 こ り,勇 ≦0の 場合死亡事故 は起 こらないとす る.″ ″,α は事故要因 を表す変数,未 知 のパ ラメー タの k次 元のベ ク トノ
ンで ある。Fを 一%″の分布関数 とす ると,死 亡事故 の起 こる確率 ♭J≡ ズ yガ =11″ ″)は
(2.3)

,

夕J≡ F(力多のと表す ことができる.本 分析 で用いたデータでは ″Jの 分布 は有界であり,1≫ 夕″,%J≫ 0と なっている.し たがつて,小 数の法則及びポアソン分布 の再生性 か ら,第 i車 種 の事故発生数 К=ΣL yJは ス=R≡ Σ集1夕 .の ポアソシ分布 に従 うとみなす ことがで きる
通常の分析 では,Fを 標準正規分布 またはロジスティク分布 と仮定 し,分 析が行われるが,各.

セダン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析

239

変数 を集計 したマ クロデー タ しか得 られ な いため これ らの仮定 を直接使 う ことはで きない.ここで は,Fは 線形関数 で近似 で き,線形確率 モ デル を使 うことが可能 で ある と仮定 して分析 を行う.(線 形確率 モ デル の妥当性 につ いては 6章 を参照 せ よ。)Fが 線形関数 で近似 され る とす る
と
,

(2.4)
とな り,π̀を

1

沙J〜 ″多β第 i車 種 の登録台数 とす ると

,

3〜 為′
β
,χ =呂 ″″

(2.5)
が 得 られ る.

したがって,β はポァソン分布に基づ′く対数尤度10g L(β )=』 I一 ￨′ β
tt K 10g(χ ′β‑1。 g(К !)}

(2.6)

)｀

を最大 にす ることによって推定す ることがで きる.な お,変 数 の対 数変換 な どを行 うと個 々め
ミクロレベ ル の行動 モ デル とそれ を集計 した マ クロレベル のモ デル の整合性 が失われて しま う
こ とが あ り,注 意 が必要である
2.2 分散の不均―性 を考慮 した加 重最小 二 乗法.

前節 では,ポ ア ソン分布 に基 づ く最尤法 によってモ デル の推定 を行 う方法 について述 べ たが
この モ デル では,加 重 最小二乗法 によって もモ デル の推定 を簡単 に行 うこ とがで きる.(2.4),

式 の関係 は

,

転

(2.7)

¨ 訴

と書 き直す ことがで きる.夕 ″〜0で

沙

である

.

(2.7)式 を車種 ごとに合計すると,第 i車 種の事故発生数 Kは00,

1:二 yI.l宅 ,a宅 ‐:″:″となる。 (2.8)式 の両辺 を登録台数 %グ で割 ると事故発生率 に関するモデル

こ9

1が 得 られ る。 こ こで ,

雁窃
Ⅲ

ε
i′

=χ

,

れ
,ュ 1ル

J

第 28巻

第 3号

240

日本 統 計 学 会 誌(2.10)′
五説
臓重LД パトガゎ〜
自島あ二

1998

であるので,モ デルはカロ
重最小二乗法 を使 つた次のような 2段 階の手順 によって求めることがで きる.

i)Sl=｀ Σ %̀(yゴ ー″ふ′β)2を 最小 にす る 1段 階 目の推定量 βlを 求 める′一 ″五)1段 階 目の推定量か ら重 みを与 える変数 ω′=笏 ゴ
ル/β lを 計算 し,S2=Σ ω′β)2を 最(ク ′:小 にす る推定量 β2を 求 め最終 の推定量 とす る.

3: デ … タ3。

1 死亡事故台数及び登録台数

デー タは,財 団法人交通事故分析 セ ンターの交通事故統合 デニ タベ ースによった.死 亡事 故台数 は,平 成 5年 か ら平成 7年 までの 3年 間 の合計 であ り,セ ダ ン Aの うち事故要因 のデー タに欠損値 のない 28車 種 のデータを用 いた.対 象 28車 種 の この期間 の死亡事故台数 は 901台 で,その分布 は表 3.1,図 3.1の 通 りである.車種 ごとの死亡事故台数 は,死 亡台数 が 0台 が 2車 種
1‑5台 が 9車 種 ,6‑20台 が 1車 種 ,21‑50台 が 9車 種 ,51‑100台 が 9車 種 ,101‑150台 が 2車 種,

表 3.1 死亡事故台数の分布
死亡事故台数

車種数

6‑20

1

21‑50
51‑100101‑150
計

車 種数
1‑5

6‑20

21‑50

事故台数

図 3.1 事故台数 の分布

セダン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析

241

で あ り,最 大 144台 ,平 均 32.2台 で ある.死 亡事故台数 0台 の ものが 2車 種 ,1‑5台 と小 さい
ものが 9車 種存在 す るが,こ の ことは,デ ‐ 夕を離散 デ‐ 夕として扱 う,ポ アソン分布 を仮定した分析 の必要性 を意 味 して い る とい える.

表 3.2,図 3.2は 登録台数の分布であるが,28車 種合計の登録台数は,1,592万 台である.車種 ごとの登録台数は, 5万 台以下が 5車 種,5‑10万 台が 41車 種,10‑50万 台が 7車 種,50‑100
万台 6車種,100‑200万 台が 5車 種,200‑300万 台が 1車 種で,平 均 56万 8,000台 ,最 大は 273
万 3,000台 となっている。
登録台数 が増加す るに従 い死亡事故 台数 は増加 す るが,登録台数 1万 台当た りの死亡事故率(死 亡事故台数/登録台数 ×10,000)の 分布 は表 3.3お よび図 3.3の 通 りである.登録台数 1万台当た りの死亡事故率 は,0‑0.3が 4車 種,0。 3‑0.6が 13車種,0.6‑0,9が 7車 種,0.9‑1.2が2車 種,1.2‑1,5が 2車 種 となってお り,平 均 0.57,標 準偏差 0.57,最 大 1.34で ある.死 亡事
故率 と登録台数 の関係 を比較すると図 3.4の ょうになる。登録台数が増加するに従 い死亡事故
台数は増加するが,登録台数が少ない場合,分 散が大 きくなってい ることが分かるc(事 故発生
件数がポアソン分布 に従 うとすると,登録台数で割 うた死亡事故率では分散 は登録台数 に反比
例す る.)

3.2 交通事故発生要因
ごついては,運転者,交 通環境,車 の観点から分析する必要がある.こ
交通事故の発生要因 ヤ
表 3.2 登録台数の分布
死亡事 故台数

車種数

50‑100100‑500
500‑1,000
1,000‑2,000
2,00o‑3,000
計

車種数

50‑100

1∞ ‑5∞

500‑1,∞ 0
登 録 台数 (1,∞ 0台 )図 312 登 録 台 数 の 分布

1,o00‑2,0∞ 21000‑3,000―

第 28巻日本 統 計 学 会 誌

第 3号 :11998

‐

車種数

‐

■ ■ 11■
0.3‐ 0.6

0.6● 0.9

1

1

死亡事故率
11‐

0.9■ 1.2.‐

図 3.3 登録車 両 1万 台 当 た りの死 亡 事 故 率

０
４
０
２
◆

∞
０
８
◆

０
６

◆

◆

◆

◆

▲

０
４

▲

ｑ

◆

◆

︐

一万 台 当 た り の 死 亡 事 故 台 数

◆

◆

◆

０
２

1,000

5∞

1,500

.2・ 叩

登録台数 (千 台 )図 3.4 自動車 登録 台数 と死亡事故率

表 3.3 登録車両 1万 台当た りの死亡事故率 の分布
死亡事故台数

車種数0■ 0.30.3‑0.6
0.6‑0.90。

9‑1.2

1:2‑1.5
計

こで は,交 通事故統合 デー タの中で,こ れ らを示す ことので きるデー タを可能 な限 り選 んだ。
今回の分析 で利用す る事故要因 は次表 の通 りであ り,死 亡事故台数 と同様 ,平 成 5年 か ら 7年までの 3年 間 のデータか ら計 算 しで い る.単 独事故比率 SMttEIは 事故 の結果 で あ り,運 転者セダ ン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰 による分析
表 3.4 事故要因 を表す変数の定義
変

数

定

義

鳳 LE
4Ga%

運転者 の性別 が 男 である比 率463̀万

運転者 の年齢 が 65歳 以上 であ る比 率B¨

通行 の 目的 が業務 である比 率

以

運転者 の年齢 が 24歳 以下 である比 率r″

通行 の 目的が ドライプである比率

BELT

シー トベル トの着用率
夜間運転 の比 率…

危険認知速度が 41k面 /h以 上 の上ヒ率"

事故類型 が 単独事故 であ る比率…

や運転条件 によって決定され外生変数 とみなす ことので きる他 の事故要因 と異なるが,こ れは
運転 の「乱暴 さ 0不 注意 の度合 い」 を表す指標 と考 えられるため分析 に加 えた。
事故灘生要因 を表す変数 は,す べての登録車 を調査 した値 を用いるべ きであるが,残 念 ながら現状 ではそのようなデータは存在 しない.こ こでは,入 手可能なデータとして,少 な くとも
1人 以上の死傷者がいた事故 について関与 した車 について集計 したものから求 めた。 このデー
タはランダムサ ンプ リングによって得 られたものではな く,標 本選択 による偏 りを生 じている可能性は否定できない。 しかしなが ら,死 傷者 のいた事故件数 は死亡事故件数 に比 べて非常 に
多 く,1万 台当た りの死傷事故関与台数は 15013〜 263.3,平 均 187.5台 で,登 録台数の 2%程度を調査 した ことになる.ま た,登録台数 も大 きいため,不 完全であるが,こ のデータは事故
要因をかな り正確 に表 してい ると考えて分析を行 う.事 故要因のうち,ベ ル ト着用率 と事故台
数 については関与 した車すべてにおける値 であるが,そ の他 の事故要因 は少な くとも 1人 以上死傷 した乗員がいた車 においての値である.予 想 される符号 は,…
,SPEED,SMttE.

が正,3ELTが 負であり,こ れらについては片側検定を行 った。事故要因 を表す変数の 28車 種における平均・ 標準偏差 は次の通 りである.一 部 の変数 の標準偏差が小 さいが,こ れは車種間での値 の差が小さいことを示 してお り,こ れ らの変数の影響 は有意 に観測 されに くい可能性がある.

表 315 事故要因 を表 す変 数 の平均 と標 準偏差
均

標準偏差

50.9%

12.4%

1%

10.9%

46欧 形

3.1%

B¨

9.6%

2.0%
3.6%

DRI″
BELT

8.5%

3■

86.0%
33.5%

2.6%
3.3%

7116%

14.6%

5.7%

1.7%

変
燿

数

平

"

4GE24

…

SPEED
…

29。

%

日本 統 計 学 会 誌
4。

第 28巻 第 3号 1998

モデルの推定結果

4.1 最尤方法 による推定結果 ‐―￨ ￨ここでは,2章 で述べたポアソン回帰モデルの最尤方法によ―る推定結果を示す。推定 はTSP4。 4に よって行った.ま ず,事故要因を表す変数 91個 すべてを含んだモデルの推定を行った.次 に,係 数の推定値をその標準偏差で割った ′値の絶対値が小さい変数を除いていくことによって,影響の少ない事故要因を除外したモデノ
ンの推定を行.っ たぎ.(な お,変数選択の方法 と、してはこの他,対 数最大尤度に基づ く方法などが考えられるが手順が煩雑な上に,こ の場合選択される変数に大きな差はない。
)事故要因を表す奪数は,そ の総和.(〒 各車種における平均値 ×登録台数)を 求め,χ とする必要があるが,登録台撃が大きいたり,.登録台数は1万 台を単位としてχ を計算した.こ のため,事故が起 こる
肇琴は1万 台.当 存lp?も の￨● っている.推 定
結果は,表 4。 1の 通 りである。
￨ ￨￨■ ￨‐‐￨

t検 定 に よ っ て 各 係 数 の 検 定 行 う とら す べ て の 事 故 要 因 を 含 む モ デ ル で は,4ψとDR,Eが 5%の 有意水準で有意である.ま た,SMαEは 予想される通りの符号であり,1%の有意水準で有意である。t値 の絶対値は小 さ く5%の 有意水準で有意ではないが,"は予想される通 りの符号であるが,3ZTと sPEEDは 反対 の符号 となつている。(こ こでの検定
は漸近的 なものであるが,]Zr,…
,sPEED,SINGLEで 片側検定 を行 うため尤度比検定等でな く,自 由度を 28‑(説 明変数の数 +1)と して t検 定を行うた1)

影響の少ない事故要因を除外 していったモデルの推定では,す べてのケースにおいて SIN‐
GLEは 予想される符号通 りで 1%の 有意水準で有意 となうてお り,重 要な事故要因であると考えられる.こ れらのモデルの推定方法が最尤法であることを考慮して,モ デルをAIC(Akaike
lnformation CriteriOn)に よって選択すると,事 故要因を 6変 数 としたものが選択 される。選表 4,1 最尤法 による推定結果 (カ ッコ内は t値 )
変数 の数
定 数項
〃

"
4Ga%
4GE65
3υ %MttS
DRIル伍

BELr
…
勒

7

4

0.047

‑0.034(0.312)(0.249)‑1.409―‑1.468‑1.417‑1.441‑1:025‑0.655(‑1.869)(‑1.962)(‑2.202)(‐ 2.073)(二 2.111)‑2.406(‑2.409)‑2.410(‑2.303)(‑2.336)

1.019

1.324

(0.315)(0.446)

丁0.020‑01068
―

0.004

0.026

(‑0.167)(‑1.563)(0.249)(1.830)=2.392(‑2.462)‑2.413一‑1.576‑1.481(‑2.476)(二 23429)(‑2.457)

3.482

3.499

3.455

3.358

2.568

(1.797)(1.915)(1.901)(1.858)(1.722)8.271(2.246)8。

158(2.352)

975

7.861

6.829

5.685

(2.449)(2.569)(2.301)(2.329)7。

‑0。 427‑0.617‑0.550(‑0.267)(‑0.459)(‑0。 412)

3.949

3.904

3.380

3.382

(1.353)(11363)(1.578)(1.601)‑0.128(‑0。 196)

9.896

668

9.888

10.59512.450…

10.546(2.803)(3.606)(3.817)(4.679)(5.660)(4.954)二cL‑83.366‑83.391‑83.489―‑83.537‑84.694―‑85,796184.731182.782180。 978179.074

179.387

179.592

4rc

9。

245
,SMα Eで ある

セダン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析

択 された事故要因 は,燿
9BI%訟 E∬ ,Dυ 7E,…
",4ψ
各係数 の t検 定 で は ル ″ ,4GE24,DRル Cが 有意水準 5%で有意 となってお り,SINGLE.

の t値 は 4,679と 大 き く,夕 値 (片 側 )は 6,416× 10 5で ,常 識的 な有意水準 では有意 となって
い る.す なわち,こ の推定結果 か らは,運 転者 が男性 や 24歳 以下である ことは死亡事故 の発生
確率 を減少 させ,運 転 目的が ドライプで ある ことや単独事故 であることは死亡事故 の発生確率
ノを増カロさせ ることが認 め られ る.
4.2 加重最小二 乗法 による推定結果表、
表 4.2は 加重最小 二乗法 による推定結果 で ある.ポ アソン分布 に基 づ く最尤法 の場合 と同様,

事故要因 を表す変数 9個 すべ てを含 んだモ デル の推定 を行 い,次 に,係 数 の推定値 の t値 の絶対
値 が小 さい変数 を除 いてい くことに よって,影 響 の少ない事故要因 を除外 したモ デル の推定 を行 った.

表 4.2 加重最小二乗法 による推定結果 (カ ッコ内 はt値 )
変数 の数
定数項
鳳 ″

4Ga%
五G3(万

B¨
DRI″
BELT

‑0.289‑0.741‑0.654―‑0.609―(‐ 0.094)(‑0.623)(‑0.711)(‑0.677)

0.046

0.276

124)

(1.008)(0。

‑1.331‑1.318‑1.275‑1.375‑0。
―
975‑0ざ 685(‑1.407)(‑1.450)(‑1.486)(‑1.691)(‑1.366)(‐ 1.045)‑2.357‑2.236一‑2.348

一‑2.328‑1.489‑1.531(‑1.443)(‑1.485)(‑1.513)(‑1.520)(‑1.108)(‑1.151)

0.856

0.681

(0.169)(0.142)

3.211

3.166

3.178

3.106

2.492

(0.983)(1.053)(1.083)(1.082)(0.940)

8.247

8.175

8.181

7.720

6.521

5。

(1.360)(1.393)(1.430)(1.418)(1.205)(1.111)394‑0.396(‑0。 156)

К

r

3.765

3.790

3.600

3.173

866)

(0.898)(0,963)(0.891)‑0。 161‑0.226―‑0.270―(‑0.192)(‑0̲306)(‑01391)

9.431

10.0969.888

10.21512.06810.423(1.565)(2.2301)(3.817)(2.395)(3.030)(2.826)

(0。

SPEED

W"
R2

0.448

0。

444

0.420

注)″ は変換された変数から計算したもの:

推定結果は表 4。 2の 通 りであるが,係 数の推定値 は,最 尤法の推定結果 と似た値 となっている.ま た,影響の少ない事故要因を除外 して行 く順序も型χ Tと SPEEDが 変わるだけで (最方法では SPEEDが 最初 に BELTが 3番 目に除外されるが,加 重最小二乗法ではBELTが 最が 3番 目に除外 される)他 は同一である.事 故要因が 6以 下のモデルでは 2つ の推初で 印定方法で同一の変数が選択されている.し かしながら,最 尤法に比較して,標 準誤差が大きく
t値 の絶対値が小さくなっている.こ のため,事故要因を表す変数すべてを含んだモデルでは5%の 有意水準で (SINGLEを 含め)有 意となるのもはない.影 響の少ない事故要因を除外した
モ デル にお いて も,5%の 有意水準 で有意 となるのは SINGLEの みで あ り,他 はいずれの場
合も有意 とはな らない.こ の ことは,最尤法 による推定 の重要性 を示 してい ると考 えられ る.

246

日本 統 計 学 会 誌

第 28巻 第 3号

1998

4.3 単独事故比 率 の 他 の 説 明変 数 との 関係
前節 までの分析 か ら単独 事 故比 率 SM2Eは死 亡事 故 の重 要 な事 故 要 因 で あ る こ とが 認 められる.し かしながら,SMttEは 他の事故要因と異なり,事 故の結果であり,運転者,運 転

条件 を特定 しても決定することはできない。ここでは,8MttEと 他の事故要因 との関係 についての分析を行 う.分 析 には SINGLEを 非説明変数,他 の事故要因を説明変数 とする重回帰モ
デルを用い,登録台数を重み とする力日
重最小二乗法 によって推定を行った。 これまで と同様
べまずぅす ての説明変数をカロえたモデルの推定 を行 いぅ次 にt値 の絶対値の小さい説明変数 を除いてい くことによって,影響 の少ない説明変数を除外 したモデルの推定を行 つたら予想 される
符号 は,4ψ ,NGr,sPEEDが 正,BELTが 負であ り,こ れらについては片側検定 を行う
推定結果は,表 4.3の 通 りである.BELTは すべてのモデル において負の値 であ り,有 意水,.

準 1%で 有意 (片 側検定)で あ り,SM2Eと の強い関係が示唆されてい る.ま た,勒,瓦GFrは すべ てのモ デル で正の値 とな り,説 明変数 が 6個 以下のモデルでは,SPEED,
瓦6″ が 5%で 有意 (片 側検定)で ある.(説 明変数が 4個 のモデルでは 瓦6″ は 1%で 有「意.)し たがつて,シ ァ トベル ト着用,速 度 41 km以 上,夜 間運転などの事故要因は,SINGLE
とい う運転 の「乱暴さ,不 注意の度合い」 を示す変数を通 しても死亡事故発生 に影響 していると考えられる.

‐表 4.3 SINGLEの 分析 モ デル の推定結果(カ ッコ内は t値 )説明変数 の数
定数

"
4GE24
4GB̀形
β¨

r″

BELT
鵬

0.23680.23150.22190.2126(2.368)(2.439)(2:412)(2.394)‑0.0008―燿

以

0.2368(2.307)

r

SPEED
R2

(‑0.023)0.01560.01420.1979010128(0.254)(0.379)(0.711)(0.520)0.21800.21940.2273

0.23670.2085(1.173)(1.278)(1.384)(1.471)(1.399)0,0522

0.0536

0.0579(0.428)(0.512)(0。 576)

0.03690.0401(0.163)(0.224)

‑0。
―
3501

‑0。 3506‑0.3490‑0.3305
―

‑0。
―
3261

(‑3.351)(‑3.529)(‑3.605)(‑3.674)(‑3.700)

0.22450.2261

0.2340(1.481)(1.718)(1.890)0。

2290(1.883)0。

2695(2.936)

0.03450.03480.03830.04190.0373(1.122)‑‑1.2730(1.749)(2.026)(2.030)0.82530̀82530.84900.82210.82005.ポ アソン分布 および 劇椰θLEの 外生性の検定
5。

1 ポアソン分布の検定、′

ここでは,ポ ア ソン分布 を仮 定 して推定 を行 った.し か しなが ら,ポ アソン分布 の仮定 が満足 されず,期 待値 と分散 が等 しくな らない場合があ り,い くつか の検定方法 が提案 されてい るまた,期 待値 と分散 が等 しくない場合 は,三 項分布 0負 の二項分布や (こ れ らを含 む)Katzシ.

247

セダ ン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析

ステムなどを分析 に用いることが考 えられている.信稀田については,Cox(1983),Collings andMargolin(1985),Hauslnan,Han and G五 liches(1984),CalmerOn and T五 vendi(1986,1990),
Lee(1986),Dean and Lawless(1989),Consul ana FamOye(1992)等 を参照せよ。
)こ こではCameron and T五 vendi(1990)の 検定方法 に基づき,ポ ア ソン分布の検定を行 う. :μJ=E名 ,〆 =KK)と するとポアソン分布では 〆=μ Jで ある.帰 無仮説・ 対立仮説 を Col‐lings and Margolin (1985) ￨こ う違い,,Лい 〆=μ J, 島 :〆 =μ Jtt α〆, α≠0とする.な お,ポ アソン最尤推定量 は帰無仮説 0対 立仮説 のいずれのもとにおいても一致推定量である.(McCullagh and Nelder(1983),Gourieroux,Mo,tfort,and Trongnon(1984).)
この場合,検 定統計量 は,

r=[Σ

(5。 1)

2[Σ({弁 )]‐

の生η],
夕(К 一

である.′′は μJの 推定量 である.帰 無仮説 もとで,Tは 漸近的 に標準正規分布 に従 う。41Cの値が最小になった事故要因を6.変 数とするモデルについてTの 値を計算すると,r=0.5448となる.有 意水準を 5%で 帰無仮説は棄却 されず,ポ アソン分布 との相違 は認 め られない5。

.

2 劇野θLEの 外生性の検定

すでに述べた ように SIZVGLEは ,運 転 の「乱暴 さ・ 不注意 の度合 い)」 を表す変数 と考 えかれるが,事 故の結果であり,こ れらを直接測定するものではない.こ のため,推 定式の誤差項と相関が生 じ,外 生変数 として扱えない可能性がある.こ のため,こ こでは HausFnan(1978)の検定 によって
外生性 の検定 を事故要因が 6変 数である モデルに対 して行 う.検̀gMttEの定方法は次の通 りである
i)SINGLE以 外 のすべての事故要因で SINGLEを 回帰 し回帰残差 οを求 める
五)事 故要因が 6変 数であるポアソン回帰モデル にοを説明変数 として加 え,推 定を行 い οの係数 &に ついて,JfO:&〒 0,島 :&≠ 0の ′検定 を行 う。 (こ の帰無仮説が棄却された場合
外生変数である仮説 は棄却 される.こ の検定 の実証研究への応用例 については Sander(1992)
等を参照せよ。)
οを加えたモデルの推定結果は次の通 りである
.

.

,

.

表 5。 lοを加 えた モ デル の推定結果

変数

定数項

ゆ

4Ga%

推定値

‑3.464―‑1.506‑2.663′値‑0.377=2.132■2.053̀

B¨
2.673

r

SINGLE

8:928

121144‑2.226

1.898

2.441

‑0.374t値 は‑0.374で あ り,有 意水準 5%で Jf。 :&=0は 棄却 されず,SMttEを 外生変数 でない として取 り扱 う必要性 は認 められない。
6。

推定 における問題点

本論文では,「 交通事故デニタベース」に基づき推定を行ったが,デ ータの制約上, 2つ の問題点が生じている.第 一は線形確率モデル とした仮定の是非である.こ の仮定が妥当であれば2章 で示した通 り,(推 定量の効率の問題はあるが)事 故要因について各車種の平均のみによって分析を行うことが可能 となる.し かしながら,線形確率モデルには,特 に死亡事故確率の変
,

248

第 28巻

日本 統 計 学 会 誌

1998
第 3号 ‐‐

動が大 きい場合ぅ しばしば,適 当なモデルでない とい う問題が ある「 第 2は ,1事故要因が死傷
てお
ー
の
が
こした
められ
り
,こ 値 すべての車か ら計算 した ものと車 のデ タのみから求事故 を起
1本 章 では これ ら 2つる。
は異 なる,す なわち,標 本選択 によ:る 偏 りを生 じている可能性であ、‐■￨.: ■ :■ ■￨■ ‐の問題 について理論的 な考察 を加える.
‐●￨ ￨‐6.1 線形確率モデル
￨
￨。

￨‐

(6.1)

〆

激奸み

ｍ
札
軌

2章 では,夕 ″〜″多β として線形確率モデル を分析 に用いたが,現在で は,線 形確率モデルは一般的 とはいえない.こ こで は,誤差項 %む の分布が標準正規分布 に従 う場合 に得られ るプロビ
ットタイプのモデル と比較 し,モ デルの妥当性 について1考 察する。ぃま,誤差項 γ″の分布が標
1■ ■ ￨ ￨準正規分布,事故要因を表す説明変数が.がで ある とす る.(事 故要因 を表す説明変数 はダ ミー変数 で あ―る ,そ れを ″各″の分布 を変化 させて も得 られ る結論 は正規分布 を仮定 した場合 と大筋 で変わ―
らな,い 。このため,こ こで は:計 算・‐. /1
表記 を容易 にす るために正規分布 を仮定す るa。 ) 1
この場合,第 i車 種 にお いて死亡事故 が発 生す る確率 沙Jは ,夕J=EEu(y馴 ″J)=E″ (P(yt=11″ j)}(6.2)=島 {ο (″1‐■￨‐わ 。)÷ ￨{￨￨″ ■ }￨}=∫ I∞(″=0(μ 漁ガ/1+房 )

.

/a2・

‐・ ‐

で ある.こ こで,φ ,の は標準 正規分布 の確率密度関数 お よび累積分布関数 であ り,E2,島 はπがお よび ″ガについての期待値 を表す.い ま,す べ ての車種 において分散 が等 し く,ど =σ 2,′′*),ど α=1,2,.¨ ,ル であるとする.αααとなるから このグ

μ //1+♂ )=0(μ場合;〒 //1+‐ ♂
(推 定される係数の値は本来のものの1/yl+♂ となるが)μ Jの みの情報から分析可能となる
また,事 故 の発生確率 は一万台当た り 0。 3〜 1.0程 度 で あ るが,こ の範囲 では 0(2)は 非常 に良く直線近似 され,線 形近似 による誤差 は小 さい と考 えiら れる。 した,が ちて,推 定 され た確率の評価 には注意 が必要 で あるが,ど の事故要因 が死亡事故 に影響す るかの分析 は線形確率モデル
J′

,

.

を使 って行 うこ とが可能 で ある
また,ど が一定 でない場合 において も,そ の変動が μイαに比 鞍 して著 しく大 誉 くない場合,:

線形確率 モデル の妥当性 について同様の分析 を行 うこ こが で きる:い 率,ゲ が μ αの関数 であるとす る.(こ こで のデー タでは 鳥 は小 さ くμ′
物 の値 は負 で あ る,)グ が ￨″ rdの 単調減少関数
J′である場合,31は μαの単調増加関数となる.ど が lμ /dの 増加関数である場合も,極端に変化 しない場合 は,鳥 は μ α単調増加関数 となる.た とえば:J′J′〆=72・ lμ α,1 鐙>0

(6.3)

J′

で あ る とす る と,′αμα//1+〆 =μ α//1+￨ル・″グ′￨■ が lμ dの 単調増加関数
は,μ αの単調増加関数となり,I鳥 はμ′αの単調増加関数となる。
2ょとならないためには,″ が(μ の り大きなオニダーで増加するなどの必要が生じる。
(6.4)

J′

J′

l

j′

J′

J′

セダン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析

249

鳥 が μ αの単調増加関数 な らば,こ こで考 えて い るデー タの範 囲 で は,分 散 が同一の場合 と同様,事故要因 の分析 に関 しては ■ の線形近似 によって分析可能 で あると考 えられる.さ らに
群 に関 して他 の関数形 を考慮 して も,各 係数 の符号 が逆転す るためには分散 が極端 に変化す ることが必要 となる.以 上 につ いては ″Jが ダ ミー変数 で ある ことを考慮 して、もほぼ同一 の結 果:′,を得 る こ とがで きる。本論文 で扱 ったのはセ ダ ン Aク ラス とい う同― タイプ・ 同一 カテ ゴ リーの車 で あ り,そ の相関構造 な どが各車種 によって大 き く異 なって い る とは考 えられず,線 形確率 モ デル によって事故要因 の分析 を行 うことが可能 で ある と考 え られる.

6.2 事故要因をあ らわす変数の標本選択 による偏′りについて
ここでのデータでは,事 故要因が死傷事故 を起 こした車 のデー タのみか ら求 め られてお り
この値 がすべ ての車 か ら計算 した もの とは異 なる.こ のた め,標 本選択 による偏 りを生 じてい,る可能性があり,こ のことが事故要因の分析結果に影響を与えている可能性がある.こ こでは
事故要因を表す変数が多変量正規分布に従うと仮定して,そ の影響について考察するc(前 節 と,同様 ,事故要因 を表す説明変数 はダ ミー変数 で あるが,そ れ を考慮 して も得 られ る結論 は正規

,

ν

十
η

十 ０

助

＊¨
υ
η

０

一
υ
η

＋
節 ほイЮ
一
一

(6:5)

動か藤

分布 を仮定 した場合 と大筋で変わ らない と考 え られ る.)
い ま,死傷事故 を起 こすか (η J=1)起 こさない (η ″=0)か どうかがで与えられるとする◆ここで,ν Jは ″。と独立で標準正規分布 に従 う確立変数,″ Л′は事故要因′′の第 1要 因,χ 物 はその他の要因のベ ク トルで,″ ″=(1,″ ゴ1,″ 均 ),‰ 簿,ル は未知のパ ラメータである.μ Jl=助 ″,μ 厖=助 ゴ
ヵとすると
1′

,

′
碁=ガ +‰ ″轟η
J+″島 ル十場=ガ 十ωむガ=拗 十簿μぬ十μメル
麟 J=幼 lJ一 μJl,
,

(6.6)

,

″為=″ J々 一μJ2,
あ″=簿 ″轟+″ 基ル+ν J′
である.″恙′=(″ 江′,″ ご )の 第 i車 種 にお ける分散共分散行列を 2,γ =(簿 ,ル ′)と すると,第i車 種 において,死傷事故が起 こる確立は
*′

,

(6.7)

明1嘲 又γ
留
バソれ
'よ

である
ここで,″恙は多変量正規分布に従 うから,″ Jη ′
ルは
.

(6.8)

t;zi'y2:a&;ti* (uと表すことができる.こ .こ で,鰐 は″ぬ′と独立な平均 0の 正規分布に従う確率変数である.

(6.8)を (6.6)に 代 入 す る と,

巻

＊
翻樹
拗路

第 3号 11998

場 妨．

僣 島 場

(6.9)

誌 ギ議﹁

会
日 本 統 計 学

250

を得 る.
ここで ,

=={P ::二奉ξ

(6.10):￨とす る と,。
揚iφ(■レガ 十 υ″(6.11)),

である.〆 =71υ ″)と すると,〆 ,″ 平σ 十〆 であるから:,ε,υ

(6.12),,υ上■=F∞ Q<一 ユ
去
)十 〈
音)タ
糞
=扇 φ(洗 )を得 る.

ここで,E(″ 轟=1), 7(島 )=だ Иし.J)で あるからJη J≡ 1)=(1/ガ )=ξ 薔/PCη む
,

一
一

一
一

η

＊戯

″

Ｅ

ス
弓勢
(■
単
づ
漁
だシ(携
),

ぬ

η

″

Ｅ

(6.13))ガ =拘 +α ゴ,

α,1=71″ ),ス(2)三 φ(a″ (a:1′である. したがって,I・・ には
1′(6.14)、五 着部 (■
̀〒)だけの標本選択による偏 りが生じていることになる
すべての車種 において同一の大 きさの偏 りがある場合は分析 に影響 はない.問 題 となるのは標本選択による偏 りによって,期 待値の大きさの順序が変わってしまうこと,す なわち.

,,(6.15)

μJl>μ =1で あるにもかかわらず,E(″ JlJη ″=1)<EC,lJη ヴ=1)251

セダン型小型乗用車の死亡事故発生要因のポアソン回帰による分析となって しまう こ とで ある.し たが って,標 本選択 による偏 りが 問題 となるためには
i)死 傷事故 の発 生確 率 に特 に大 きな影響 を与 える要因が あ り,,二)事故要因 の分散共分散構造 が車種 ごとに大 き く異な る,とい う 2条 件 が必要 とな り,極端 な条件 を想定する必要 を生 じる.

事故要因が 1変 数である場合,(6.15)と なる条件 を求めてみよう。拗=‑2√ ,簿 =0。 1で あり,第 i車 種 において ,1=1,μ 彙=0で あるとする.(事 故要因が 1変 数 で ある場合,ガ =拗
a2・十拘μ.,ガ =れ ,こ ″=1+こ 1で ある:ま た,死 傷事故 の発生確率 は 1.50〜 2.63パ ーセン トであるから,ガ た ,ψ は‑2.17〜 ‑1.93で あり,ス (ガ 海 ,″ )=2.31〜 2.52と なる.)い ま,第 ′車種において μ′1=‑0.01と すると,E(″ JlJη ″=1)<E(χ ιlJlη J=1)と なるためには,の ,1>1.053であることが必要 となる.ま た,μ ι
l=一 o.1と すると,o,1>1.632で あることが条件 となっている.こ の例 では,い ずれの場合 も平均の変動 に比べて標準偏差 は 5倍 以上変化 しなければなら
なぃ こととなる
また,複 数の事故要因が存在する場合 において も,(6.15)の ようになるためには,車 種 ごとに極端 に異 なった分散共分散の条件を考慮する必要を生 じる.す なわち,前 節 の結論 と同様.

,

説明変数間の分散共分散構造が各車種 によって特別 な方向に大 きく異なっていない限 り,こ こ
で用いたモデル によって事故要因の分析 を行 うことは妥当であると考えられる
.

7。

ま と め

、

本論文では,排 気量が主に 1500 cc以 下である普通乗用車,セ ダン Aク ラスの乗用車 について,死 亡事故 と事故要因についての関係 の分析を行った.分析 には財団法人交通事故総合分析センターによつて作成 された「交通事故統合データベース」 を使 い,各 車種 ごとに集計 された

28車 種 のデータを用いた.我 が国においては,こ れまではこのようなデータベースは存在せず,

本論文 は死亡事故 と事故要因の関連 を分析 した最初 の論文 である.死 亡事故台数が少ない車種が存在することや登録台数が異なることを考慮 し,分析 にはポアソン分布 に基づ く回帰モデルを用いた。モデルの推定はポブソン分布 に基づ く最尤法および加重最小二乗法で行 った
事故要因 としては,運 転者 の性別,年齢:通 行 の 目的,シ ー トベル ト着用,夜 間運転,速 度,
単独事故に関す る 9個 の変数を考慮 した.推 定 の結果,運 転者が男性 であること ,運転者が年
齢 24以 下であることは死亡事故発生率 を減少させ,通 行 目的が ドライブであること
・単独事故
であることは死亡事故発生比率を増加 させることが認 められた。 また,通行 目的が業務 である
こと,夜 間事故であることは有意水準 5%で は有意でない もののその係数は正 となっている.
加重最小二乗法 による係数の推定値は最尤法によるものとよく似 た結果 となったが,標 準誤差が大 きく推定 されてお り,こ の場合の最尤法 よる推定の重要性を示 していると考えられる.

.

単独事故比率 の分析では,シ ー トベル ト着用率
'こ が負,夜 間
渾転比率 0運 転速度 41 km以 上の比率が正の関係が認められた.ま た,ポ アソン分布の妥当性 お よび変数の外生性の検定 を行 い
レの妥当性 お ょび事故要因を表す変数の標本選択 による偏 りの影響 につ
最後 に,線 形確率モディ
いての考察を加 えた.本 分析では,得 られるデータの制約上,事 故要 は死因傷者がいた場合め
事故 におけるデータを用いたが,死 傷者 のいない車 のデータを加 えた方がよ り二般的な車 の利用を表すであろうし,(分 析への影響はそれほど大 きくない と考えられ るものの)標 本選択 による偏 りを生 じるおそれ もない.デ ータの収集を含め,今 後 はこのような観点からの分析が必要となる.ま た,セ ダ ン Aと 異なる他のクラスの乗用車 にういて も,死 亡事故 と事故要因の関係を分析することも今後 の課題 である
,

.

252

第 28巻 .第 3号 ■998

日本 統 計 学 会 誌

ヒ
涯
》
《

1)単 独事故とは,最 初の事故誘発行為が他の車両や歩行者,列 車と関係せず,衝 突相手が駐車車両や物体である場合ゎるいは衝突相手がない場合の事故である:事故車両のみによつて引き起こされた事故であり,運転者の注意によつて防げ乞と考えられる事故である場合
が多 い.

2)期 待値等の計算には,標準正規分布の確率密度関数,累 積分布関数の積分に関する次の公式 を用 い た .

でⅢす )激 百 キ
∫φ
ァ,(為
I∞

b)φ (″)十 光=0(雨 善∫Oα腐チャο(″ +b)φ )脇 〒 ブ∫″
雨幸 ,(雨幸ァ:b)φ (″

I∞

)

(■

参

[1]CamerOn A.C"and P.JohanssOn,1997,%′ げ 助tiOns,"力 π″

)

考

文

献

Count Data RegreSSiOn usinglSoies Expansions with Applica「・ι
厖″Eσ ο″θ滋 レたs,12,203‑223.
Regressionも ased Tests for Overdispersion in the Poisson、

ィ [2]CamerOn,A.C.,and P.K.,Trivendi,1990,
I
Model,"ル %´ %′ げ Eθοπο響 蒻 as,46,347‑364.

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Testing o99Ⅲ 9SS Of Fit for POissOn Jttsumption when
[4]Collings,B.J"and MargOin B.H"1985,%S滋 蹴 αJ Assaε 力″ η,80,411‑
ル 4π
Observations are not ldentically Distributed,"力 %″α′げ ι
̀万

418.

[5]Consul,PoC.and F.Famoye,1992,

Generalized Poisson Regression Model,"の 協π″%′ あ 郷 勿

πグ MCι 笏グ,21,89‑109。
sf 7助 ′0っ′α
S放 ′なあι劾物,712o9‑74,
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π,84,467‑471.
滋 4%θ π6α %S滋 港減η′4ssa磁 ″ο
,M盤 あπグ i"滋 な,att R却 をグ Dri1/ι γ[8]Department Of Trarlsportation,United Kingdom,1992,0た'Rα ″6″ (ン πιBガ 雄物。
%グ Cα γ4 翻″ι
勿 %η α[9]G6urieroux,C.,A.Montfort,and A.Trogno二19貼

Psed9 M,XittЧ tt H191h00d VethOds:Applica‐%ο %′ 力唸a%52,701‐ 720.
tions to Poisson Models"」 Eθ ο[10]Hausman,J.:1978,[11]Hausman,J"B.H」

勿″ 蒻滋。46,1251‑1271.
Specittation Tё sts in EcOnometricS,"Eι ο
Eco品 品 tric Mbdels for Colmt Data with an Applica‐

Hall and Z.Griliches,1984,%ο
tion to the Patents一 R&D Relationships,Eι ο%″,52,9091938.

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The E ect of Marttuna Decriminalizatiott on Hospital、 Emergency Room During
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