「つなぐ・つながる」
で深い学びを実現

がんばる先生のための算数・数学教育情報誌

教科書再発見！

［マス コネクト］

January
2023

Vol.

6

Connect VoiceJ A X A 宇宙教育センター長

北川智子［小学校算数］

つなぐ・つながる学びを掘り下げよう!
［中学校数学］

子どもが主役の学びをデザインする答えは一つだけでなくてもいいと知って世界が変わった

Connect VoiceMyfavoritebooks

vol .

06

J A X A 宇宙教育センター長

北川智子
Tomoko L. Kitagawa

2

JAXA 宇宙センターのセンター長を務める北川智子さんは、グローバルヒストリーと数学史の研究者としての顔も持つ。
ハーバード大学で教鞭をとった際には、３年連続で「ティーチングアワード」を受賞するほど、その講義は高い人気を誇った。そんな北川さんに算数・数学の魅力を語ってもらった。

Profile
北川智子 To m o ko L . K i t a g awa
福岡県大牟田市出身。明善高等学校理数科卒
業。カナダのブリティッシュコロンビア大学で数学と生命科学を学んだ後、米国プリンストン大学で歴史学の博士号を取得。米国ハーバード大学で歴史のクラスを教え、その内容は欧米や中東、アフリカを含む世界各地での講演活動へと広がっていった。2022 年 4 月
より JAXA 宇宙教育センター長を務める。

「解なし」という答えの衝撃
生き方にも応用できる
私にとって算数・数学は子どもの時からいつも一緒にいたバディでした。
身近な存在だった算数・数学の授業で一番衝撃を受けたのは「解なし」という答えです。それまでは 2 + 2 ＝ 4、3 × 3 ＝ 9 のように、一つの答えをえが出てきて、「これも正解なんだ」という驚きを今でも覚えています。
解なしというのは、２つの解がある場合や、いくつかの答えがある場合を講義で大事にしたのは余白生徒が考えることで伸びるで質問を受けながら進めました。

数学史は常識を覆すことで紡がれてきた歴史含んだり、答えは一つだけでなくても中学時代、テストの点数が悪くてもいいのだと知って、世界が変わりまし絶対に怒らない先生がいました。数学

私が数学史を研究するきっかけとた。数学は答えを導き出すためのスキは授業が難しくなると差がついてきまなったのは、その意外性に惹かれたかルではなくて、考え方や哲学であり、すが、先生は 100 点であれ、20 点でらです。数学史は偉い学者が新しい考生き方にも応用が利くものだなと思いあれ、それでヨシとしていたんです。

えを積み上げていくビルドアップ型だました。

「数学の世界には、人類が知らないこと思っていたのですが、実際は常識だとがいっぱいあるんだから、テストがと思われていた考えを覆すことで紡が何点でも大した差ではない」という大れてきた歴史なんです。

らかな考え方で、大きな尺度で物事を見ていた先生でした。

Connect Voice

出していたなかで「解なし」という答物理の話になりますが、「一般相対性理論」が「万有引力の法則」を書きそんな先生から学んだことは、わかかえたように、当たり前だと思われてらないことがあっても良い。質問すれいることに対して、数学者たちが疑っばよい、ということ。そうやって生徒てかかることで、常識を覆してきましが考えたほうが伸びしろがありますし、た。そう考えると、何事も答えは一つ一方通行で教えるよりも、たくさんのではない、「解なし」なんだと考えらことを学べるのかなと思います。

れます。

自分が先生として、ハーバード大学子どもにとって、小学校、中学校ので講義を持つことになった時に心掛け先生方の影響力は絶大です。
「解なし」ていたことは、余白をつくることです。の発想で、一つの考え方に縛られず、講義が 90 分だとしたら、60 分は自学生たちがもっと学びたくなるように分の言いたいことを詰めたとしても、算数・数学の面白さや驚きを伝えて30 分はコミュニケーションという形いってほしいです。

3教科書・指導書などにあアイテムを見つけよう！

01
1

教科書

もくじを5年上 表紙裏掘り下げよう！
前の学習とつなぐ。次の学習へのつながりをつくる。今も昔も変わることなく、先生方が大切になさっています。統合的・発展的な学びがますます重視される中、今号では小学校算数教科書「新しい算数」における “ つなぐ・つながる学び ” について掘り下げます。

ONE
POINT!

この教科書で学習する単元が真ん中に示され、左側にはこの教科書で学習する単元のもととなる学習が、右側には次の学習が示されています。もくじをインデックスとしての活用にとどめず、「前にどのように考えたか」を想起して同じように考えたり、「この教科書で学習する内容が次の学習のもととなる」という学びの連続性を意識したりすることに活用できます。

2

教科書

単元プロローグ
6年 p.34

3年上 p.60

ONE
POINT!
単元導入前に、既習の知識・技能や考えをふり返りながら、前の学習をいかして同じように考える下地をつくったり、既習と未習を整理して本単元で学習すべき内容を明確にし、主体的に学習に取り組んだりするためのペー4ジとして活用できます。る“つなぐ・つながる”

4

教師用指導書系統に関する各種記述

4年下 指導編
p.127「直方体と立方体」
単元解説

教科書 単元末

3「つないでいこう 算数の目」
2年上 p.77

4年下 研究編
p.114「直方体と立方体」
単元解説

ONE
POINT!
ONEPOINT!

指導書には、当該の単元において、前のどのような学習や考えをいかすのかについての解説や教材の系統がコンパクトに示されています。子どもたちに想起させるべき既習や指導の工夫の検討に活用できま

例えば、「水のかさの表し方って、前に学習したす。研究編では、長さと同じように考えたね」といったように、マークで数学的な見方・考え方のつながりも端的に示しています。

前の学習と今の学習をつなぎながら学びを締めくくることに活用できます。

5

指導者用デジタル教科書（教材）

学年をまたいだふり返りクリック

6年 指導者用
デジタル教科書
p.25

ONE
POINT!

ふり返りボタンをクリックすると、学年をまたいで関連する既習事項の教科書のページを瞬時に呼び出すことができます。教科書紙面を呼び出すので、単4年下 教科書
p.56～57

なる知識のふり返りにとどまらず、どのように考えたのかまで含めてふり返ることができます。

次のページからは、教科書の吹 き 出 し に着目して、つなぐ・つながる学びを具体的に掘り下げるよ。

5吹き出しに着目しよう！①02
3年〜“ 前の学習と今日の学習をつなぐ” 吹き出し 〜

かけ算のひっ算

312 × 3 を、23 × 3 と同じように考えると3年上 p.102

3年上 p.107

ONEPOINT!

p. 102 で 23×3 の計算のしかたを考える
際には、23 を 20 と 3 ととらえています。
そ れ を 受 け、p. 107 の 312 × 3 で は、 み

さきの吹き出しにより、23 × 3（前の学習）と同じように考え、312 を 300 と 10 と 2 ととらえることを促しています。

4年

四角形

四角形の性質を、長方形と同じように考えると4年下 p.31

ONEPOINT!

平行四辺形の性質を見いだす際に、あみの吹き出しにより、2年の長方形（前の学習）に対する着眼点（図形の構成要素）と同じ着眼点で観察することを促しています。学年をまたいで学びをつなぎ、図形の構成要素に着目することの価値を実感しながら、以後の学習においても同じように4年下 p.33

考える力を伸ばすことをめざしています。

ONEPOINT!

平行四辺形、台形等の学習を経た単元の後半のひし形の学習では、これまでの学習と同じように構成要素の大きさや位置関係に着眼することを促しています。なお、単元の後半であるため、これまでの学習で培った力を自ら発揮できるように、はるとの吹き出しではあえて具体的な着眼点の例示をしていません。

6

5年

体積

体積について、面積と同じように考えると5年上 p.17

5年上 p.21

ONEPOINT!

5 上 p. 17 では、体積の表し方を考える際に、４年の面積（前の学習）で単位面積の何こ分と考えたのと同じように考えることを促しています。5 上 p. 21 では、L 字型の体積の求め方を考える際に、４年の L 字型の面積（前の学習）はどのように考えたかの想起を促し、面積と同じように体積が求められる形に帰着させて考えることを促しています。

6年

分数の乗除

整数や小数のときと同じように考えると6年 p.57

6年 p.43ONEPOINT!

6 年 p. 43、57 では、分数×÷分数の計算のしかたを考える際に、小数×÷小数の計算で、かけ算やわり算の性質をいかしたこと（前の学習）と同じように考え、既習の計算に帰着させるためのきっかけを示しています。

キャラクターの吹き出しの中には、前の学習と同じように考える ことのきっかけとなったり、促したりするものがたくさんあるんだね。

703

吹き出しに着目しよう！②〜“ 次の学びにつなぐ” 脚注の吹き出し 〜

3年

小数

小数もたし算ができた。それなら、ひき算も…

3年下 p.11

3年下 p.10

小数の構成に着目してたし算のしかたをONE
POINT!

2年

かけ算

考えた時間の締めくくりとして、「それならひき算もできないかな」と考える姿を例示しています。

きまりを使って 7 の段をつくった。それなら、8 の段も…
2年下 p.32

2年下 p.33

7 の段を、かけ算のきまりをいかして構ONE
POINT!
8

成した時間の締めくくりとして、「それなら 8 の段もきまりをいかしてつくれないかな」と考える姿を例示しています。

5年

面積 長方形の面積公式をつくった。それなら、平行四辺形も…

5年下p.47～48

5年下p.46

長方形の面積公式をつくった経験と、平行四辺形の特徴に着目し面積の求め

ONE
POINT!

ぐ
つな・つな方を考えた本時の考察に基づき、「それなら平行四辺形の面積公式もつくれないかな」と考える姿を例示しています。

がる学びを掘り下げ

ようますりん の まとめ！

! 前の学習と関連づけると、解決にいかした考えの価値が明確になってより理解が深まり、次の学習にいかしやすく、「同じように考える」力が育つ。
! これまでの学習と今日の学習から、次の学習を「それなら〇〇の場合も」などと考えることで、学びがつながるとともに、自ら課題を見い出し解決する力が育つ。

習前の学

connect

学習今日のctconne

習次の学

教科書、指導書、指導者用デジタル教科書（教材）などには、同じように考えたり、「それなら次は」と考えたりするのに役立つアイテムがたくさん用意されているんだね。

9トークセッション

Talk Session

vol. 06

子どもが主役の学びをデザインする
舟橋友香先生（奈良教育大学）

平林真伊先生（山形大学）

Profile舟橋友香

Yu k a F u n a h a s h i
静岡県出身。筑波大学大学院にProfile
平林真伊

M a i H i ra b aya s h iて学校教育学を専攻。平成 26

長野県出身。筑波大学大学院博年度より奈良教育大学に所属。

士後期課程修了。平成 29 年度

3 歳と 6 歳の息子たちに毎日翻より山形大学に所属。日常生活弄されつつ、その姿から学びのにおいて数学を活用する活動に本質について考えている。

関心があり，その授業のあり方を考えている。

「主体的・対話的で深い学び」を実現するために、教科書をどう読み解き、授業づくりに 活用していけばよいのでしょうか。
今回は、第 2 学年の 1 章 2 節の導入「数の性質を説明するには？」を取り上げ、お二人の先生に、教科書を活用した学びのデザインについて、「統合・発展」をキーワードにお話しいただきます。

10

統合・発展 ／体系化

― 教科書 2 年 p. 21から始まる「式の計算の利用」は、どのように扱えばよいでしょうか。

舟橋

ここから色々な発展の仕方があるなかで、その種を蒔いている部分だと感じています。教科書の❶から❹の流れ（図P. 21の Q のように、まずいくつかの具体例から 3 つ2～図 4）は、発展の仕方の一例を示しているのだと思います。の続いた整数の和がどんな数になるのかを予想し、そのほかのこの展開では、はじめの整数を n と置いたことで、３つの続い場合についても調べる流れとなっています。

た整数の和が 3 n+3 となり、共通因数の 3 をかっこの外にく

舟橋

改めて、Q について考えたときに、1+2 +3 を調べて、次にくり出すことができ、下の発見につながっていきます．

2 +3 + 4、3 + 4 + 5、…のように順序よく具体例を調べてみるのも、性質の発見に至る1つの方法として考えられると思います。
順序よく具体例を考えてみると、3 つの続いた整数の和が 6、9、12、・・・となり、3 の倍数であることを予想しやすくなるからです。

舟橋

この問題である整数を n などの抽象的な文字でおいたときにも、ブロックを積み重ねる操作の感覚を子どもたちがもっていると、「そうか、はじめの数がいくつでも1ずつ増えていく変化の仕方は同じだから、いつでも真ん中の数の 3 倍にな

平林

Talk Session

るな」とイメージできるかと思います。

私もこのような問題を考えるときには、きまりを見つけやすくするために順序よく考えます。それは、経験によって得られたものだと考えています。子どもたちも、これまでの学習で「き456まりをみつけよう」という問題に取り組んでいますよね。教科書のように子どもたちの思い思いの数について調べて、きまりを見11いだす方法もありますが、順序よく考えることで和が 3 の倍数になるなどの性質を見つけやすくなることもあります。このようなきまりを見いだす方法についても生徒に伝えたいですね。

平林

1213

私も同感です。小学校で経験してきた具体物の操作は大切だと考えています。それらの活動を想起させながら、文字における数の表し方も捉えてほしいですね。

ー次に、p. 22 の Q を、今回のキーワードである「統合・発展」という視点でご覧になっていかがですか。

ー次の p. 23 の❸を解いたあとにも、ブロックを積み重ねる操作のイメージが役に立ちそうですね。
舟橋

そうですね。真ん中の数の 3 倍ということに気づいた

あとは、「真ん中の数を基準として、1 減っている、1増えている」というように、子どもたちには見えてくると思います。そのときに、小学 5 年生で学習した「ならす」という内容に結びつけられると良いですね。
平林

子どもたちに「この問題の図をかいてみましょう」と伝えれば、階段状の図をかいて、大きい数のはみ出した部分をへこんでいるほうに動かして長方形をかいてくれると思います。普段から、別の表現で表すことは大事ですよね。また、何かを基準にして＋1、ー1と考えることを「正負の数」の学習とつなげられると良いのではないでしょうか。

11

Ta l k S e s s i o n
ーこのあと、❹では条件を変えて発展させる流れになり解釈し、「統合」しているんですよね。そして、❹で「5 つ」のとます。子どもたちは、唐突に「別の問題を考えなさい」と言きを考えると「統合された発展」になるのかなと思います。

われているように感じるかもしれません。どうすれば子どもたちが自然と考えたくなるでしょうか。

平林

大学でもこの題材を扱うのですが、同じように 3 つのときから 5 つのときまで考えていくと、学生は偶数の場合と奇数の場合で分けたがるんですよね。奇数の場合は実際に真ん
中に数があり、偶数の場合は中央の 2 数の平均をとるからかもしれません。
「統合的にみる」という視点が学生に足りないのかもしれません。もしくは、「数の範囲をひろげてはいけない」と学生が考えているからかもしれません。
数の範囲をひろげて、同じとみて良いということが、学生のなこの問題に限らず、条件を変えてみるなど「自由に考かでなかなか共有されていないと感じています。先ほどの「思考えてみる」という活動を「普段から行う」ことが大事なのではなの習慣」とともに、数の範囲をひろげてでも同じとみたいといういでしょうか。

「思い」が必要なのかもしれません。

平林

発展のさせ方は、「3 つ」を「5 つ」にする変え方もありますし、「3 つ」で考えたら「4 つ」にする変え方もあると思います。問ー統合的に考えるためには、統合する「習慣」と、4 つの題を解いて終わりではなく、解いてからまた始めてみるという「態ときも統合したいというような「思い」が大切ということで度」を普段から先生が見せる必要がありますし、そういった態すね。

度を教室でよしとする「雰囲気づくり」も大事なのではないかと舟橋考えています。

分類をしてラベルを貼り、構造をつかみたいというのは、人間が元々もっている欲求の一つだと思います。

先生が価値ある問いを問い続けることも大事ですよ平林

そうですね。

ね。このような活動が蓄積されていくと「先生は多分こう言うだ

舟橋

ただ、異なるラベルを貼ったうえで「同じとみたい」と舟橋
Talk Session

ろうな」と、子どもたちが考えるようになります。これを「内なる考えたくなるには、そうすることで「面白い！」や「なるほど！」な教師」と呼ぶこともあります。この場合では「条件を変えたらどどの感動が紐づいたような経験が必要だと感じています。

うなるかな？」という問いですね。そういった「 思考の習慣」を子どもたちにもたせることも大切だと思います。

最近、技術や美術の先生と話をする機会がよくあります。技
術や美術では、作りたいという思いがあっても「実際に作れるかどうか」という面で制約がある場合もあります。一方、数学でー❹で性質を予想するときに「4 つのときにも成り立つ」は論理的に正しければどのような考え方をしても構いません。そと考える子どもがいると思います。

ういったところが、数学の「自由性」であり「面白さ」であると舟橋

整数の範囲だと成り立ちませんが、そのあとにどう考感じています。
「あるものを分類したり、統合したりする」という自由な思考ができることを、数学の面白さとして子どもたちに感えるかが大事だと思います。
例えば、1＋ 2 ＋ 3 ＋ 4 ＝ 10 を考えたときに「どうしよう」じてほしいですね。と子どもは思いますよね。この題材では「整数」の範囲で考えていますが、「3 つ」のときと同じように「（真ん中の数）×（項の個数）とみたい」という思いがあると、ひとまず和を項の個数でわってみる。すると、10 ÷ 4 で 2 . 5 になり、「2 と 3 のちょうど間の数だから、やっぱり（真ん中の数）×（項の個数）になっている」ということに気づくと思います。そのときに、真ん中の数の範囲を「整数」から「有理数」にまでひろげて同じように対談を振り返って子どもが主役の学びをデザインするときには、次のことを大切にしたいと思いました。
◦ 条件を変えてみるなど、「自由に考えてみる」という活動を普段から行う。
◦ 問題を解いてからまた始めてみるという「態度」を教室でよしとする「雰囲気づくり」を行う。
◦「統合・発展」することで、子どもたちに「面白い！」や「なるほど！」と思うような経験をさせる工夫をする。

12

13

のしたわデジタル活用術
全員参加で、主体的に力を育む算数授業をめざす。
デジタルは、

近藤 美里 先生

そのための道具の１つです。

（神戸市立本山南小学校）

T e a c h e r

学習に取り組む態度や近藤先生は、算数の授業づくりにおいて、導入、自力解決、協働解決、まとめ、活用、ふり返り、といった問題解決の各過程における学習活動の充実をめざし、日々実践されています。そして、そのための道●●具として、指導者用デジタル教科書（教材）や学習者用デジタル教科書などのデジタル教材を適宜活用しているとのこと。このたび、近藤先生の授業を見せていただきました。

５年「面積」～ 台形の面積の求め方を考える授業
1〈 導入 〉学習のつながりを意識させる
前時までに学習した平行四辺形、三角形の面積の求め方やそのとき用いた考え方をふり返った後、「それなら台形は」という自然な思考の流れを大切に、指導者用デジタル教科書（教材）を使って子どもたちの視点を画面に集中させながら問題提示を行いました。

算数は学習を積み上げていくという特性が明確な教科なので、日々近藤先生

2の学習（授業）のつながりを大切にしています。

〈 自力解決・協働解決 〉デジタルが得意な「動的な表現や操作」をいかす
自力解決では、学習者用デジタル教科書を使って、面積の求め方を考えるシミュレーションを活用しました。近藤先生は、「求め方は 1つじゃないよ」などと子どもたちの様子を見ながら助言します。子どもたちは、シミュレーションコンテンツを使って考えた多様な面積の求め方を紙のワークシートに書いた後、ノートに重ねて貼っていきます。

14

シミュレーションコンテンツを有効活用し、それぞれの子どもたちが自分の考えをもてた後、近藤先生は子どもたちに発表、議論を促します。子どもたちは、等積変形、倍積変形などの考え方、およびどの考えも面積の求め方が分かる形に帰着させて考えているといった見方・考え方を捉えながら、「そうか、その方法もいいね」などと反応し、全員参加の、そして算数の学習として価値の高いやり取りが展開されました。

少人数や全体で充実した話し合いを行うために『一人一人が自分の考えをもつこ近藤先生と』を大切にしています。そのための手だての1つとしてデジジタルコンテンツは有用だと思います。作業への負担感も軽くなるので、『やってみよう』と思いやすいようです。そして、紙の教科書では困難な動的な表現が可能なのでイメージをもちやすく、理解も早くなり、多様な考えも出やすくなります。一方、多くの考えで解決することだけに意識が向きがちな面もあるので、考えの質に意識を向けさせるための助言も適宜行うようにしています。

〈 まとめ・活用 〉子どもの言葉、算数用語を大切に。
そして、活用の場も設ける

3

子どもたちの言葉を使って、面積の求め方が分かる形に帰着させるという考え方をまとめ、価値づけました。そして、まとめの後には、本時で学習した台形の面積の求め方や考え方をいかして活用する時間も設けられました。
子どもたちは、自身の学習の理解度などに応じて「ほじゅうのもんだい」や「タブレットドリル」から取り組む問題を自分で選びます。近藤先生は、「自分で選ぶ」ことを大切にしているそうです。

子どもたちの言葉で、かつ、算数用語を適切に用いたまとめを普段から大切にし近藤先生ています。その授業のまとめ（≒ねらい）によっては、まとめまでの過程でデジタル教材を一切使用しないこともあります。

〈 ふり返り 〉主体性、自己調整力を育む学習感想4

子どもたちは、授業の最後に、「日記」と呼んでいる学習感想を書きました。今日の授業で分かったこと、友だちの考えで気づいたことなどをノートに書いていきます。本時の感想では、「次は〇〇を考えたい」、「前の時間に分からないことが分かった」など、次の学習の動機づけやもっと考えたいといった欲求、自己の成長の自覚が生み出されていました。

『日記』は、主体性を育むと同時に、自己調整力も育むことにつながるため、授業近藤先生の最後に書かせています。

記者のつぶやき
まずは算数の授業としての質を高めることを考える、その上で、ねらいを達成するための道具として必要に応じてデジタル教材を使う、というスタンスがとても明快だと思いました。この授業では、全員参加、多様に考えること、考えの理解や説明のしやすさ、活用、といったねらいに迫るためにデジタルの強みをいかしていらっしゃいました。デジタルに関する新しく高度な技術や知識を毎時間駆使しなければ、などと力む必要はないのですね。授業を見せてくださった近藤先生、学級の子どもたち、どうもありがとうございました（N . H）。

15

CONTENTS
Connect VoiceJ A X A 宇宙教育センター長

北川智子 p. 2［小学校算数］

つなぐ・つながる学びを掘り下げよう! p. 4［中学校数学］

子どもが主役の学びをデザインする を
p.10

掘り下げよう！

math connect
L I N E 公式アカウントはじめました ! ! p.13

わたしのデジタル活用術 

p.14

報をい つ でもどこでもほしい 情

情報誌では伝えきれない、授業づくりに役立つ［表紙の写真］冬の五稜郭（北海道）／5つの鋭い角が、 凜とした冬の空 気感を際立たせる。 寒さに背中を情報が満載！

丸めてしまうよりも、芯に力を込めてぴしりと起きる方がいい。
内から生まれる熱が自分をあたためるから。

math connect
vol. 6
発行者

2023 年 1 月 1 日発行
東京書籍株式会社
東京都北区堀船 2 丁目 17 番 1 号〒 114 - 8524

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広島 082 - 568 - 2577／福岡 092 - 771 - 1536／鹿児島 099 - 213 - 1770／那覇 098 - 834 - 8084
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