MgO セラミックスの熱誘起複屈折の評価
量子･物質工学科

１．はじめにセラミックは単結晶と異なり、グレインと呼ばれる微結晶から形成される多結晶体であり、グレイン個々は異なった結晶方位を有しているのでセラミックの結晶軸はランダムである。

植田研究室

黒川裕章

1n x = − n03 ∆B xx2（2.1.2a）

1n y = − n03 ∆B yy2（2.1.2b）となり、屈折率の二軸の方向差を複屈折とい

レーザーセラミックの応用において熱複屈うので、複屈折は折の空間変動が近年注目を集めている。レーnx − n y =ザー媒質長の短い Thin disk laser などでは特に大きな影響を与える可能性がある。

1 3n0 ∆B xx − ∆B yy2（2.1.3）と表せられる。

近年開発された MgO セラミックの熱誘起2.2 複屈折と偏光解消度複屈折を測定し、MgO 単結晶と比較した。ま一対の直交する偏光子に挟まれた複屈折板

た、高分解能で場所依存性を測定することにを考える。複屈折板は遅軸および速軸が検光より、グレインの存在による複屈折の変化を子と 45 o となるように配置されている場合を評価することを目的とする。

考える。
波長λの直線偏光の光が厚さ t の複屈折板

２．原理を通過する時、位相差∆φは2.1 熱複屈折

∆φ =光学的等方性媒質に温度勾配を与えると光屈折率は屈折率楕円体で定義される媒体の変化量で表すことができ、屈折率楕円体の変化量を表す係数として∆Bijを次のように定義する。

i, j , k , l = 1,2,3 （2.1.1）

ただし、pijkl：光弾性定数(四次元のテンソル)εkl ：歪λ(n − n )⋅ txy（2.2.1）となり、出射後のジョーンズベクトルは、弾性効果が起こる。

∆Bij = p ijkl ε kl2π∆φ⎛cos⎜⎛ 1 0⎞2⎟⎟⎜V = ⎜⎜00⎝⎠⎜⎜ − i sin ∆φ2⎝∆φ ⎞⎛sin⎟= −i⎜2 ⎟⎜⎝ 0 ⎠∆φ ⎞⎟2 ⎟⎛⎜ 0 ⎞⎟∆φ ⎟⎜⎝ 1 ⎟⎠cos⎟
2 ⎠− i sin（2.2.2）伝達された光は、水平方向に偏光しており、(二次元のテンソル)偏光解消度（入力に対する強度）は、この∆Bij を利用して通常光線の屈折率nx と異常光線の屈折率nyを表すとD pol =1I⊥
∆φ= sin 2I // + I ⊥2（2.2.3）

となる。

-53 10-5式(2.2.1)と式(2.2.3)より、複屈折と偏光解消度は

λB ≡ n x − n y = sin −1 D pol （2.2.4）
πtBirefringence

2.5 10-52 10P-51.5 10=1.1W

abs-51 10-6という関係が成立する。

5 10Static
00 10-150 -100３．実験方法-500x[µm]50100150実験装置の概略図を図 3.1 に示す。クロス3 10ニコル法を用いて、MgOによる偏光解消度を2.5 10測定した。プローブ光にビーム径 8µmで単一

Birefringence

図 4.1 グレインサイズ 3µm-5-5偏光のHe-Neレーザー（λ=632.8[nm]）を用い、-52 10-51.5 10

試料にCO2レーザー（λ=10.6[µm]）1.1Wを吸収させプローブ光に対して約 45 o 入射になる

Pabs-51 10-65 10ように調整しy方向に温度勾配を与えた。また、

Static00 10-150 -100

偏光解消の場所依存性を測定するために、駆-500x[µm]50100150

図 4.2 グレインサイズ 20µm動ステージを用いて温度一様な領域内をx方向に 300µmの範囲で移動させ、偏光解消度を

3 10-52.5 10-5Birefringence

測定した。
測定した試料は、グレインサイズが 3µm、6µm、10µm、11µm、20µm、20µm のセラミッ
ク 6 種類と結晶面方位が(100)面、(111)面の単結晶 2 種類の計 8 種類で、いずれも矩形形状

2 10-51.5 10-5

1 10-55 10-6P=1.1W

abs

Static00 10-150 -100（20×20×0.52[mm]）である。
xCO2 laser=1.1W-500x[µm]50100150

図 4.3 単結晶(100)面zCLtelescope

f=127power Analyzer
meter (Glan laserprism, 50dB)

ySampleHe-Ne

λ /2BS-5

2.5 10-5BirefringencePD

3 10f=18.4
f=18.4stagepowermeter

図 3.1 実験装置概略図.

2 10-5

1.5 10-5

1 10-55 10-6P=1.1W

abs

Static00 10-150 -100

CL:円筒レンズ BS:ビームスプリッター-500x[µm]50100

図 4.4 単結晶(111)面

2150た。これは Nd:YAG の結果と同様になった。

４．測定結果本実験のプローブ光の偏光方向回転角の時、単結晶(111)面の熱複屈折は、 (100)面より小

図 4.1〜図 4.4 に複屈折の結果を示す。分解さくなった。

能は 8µm である。横軸が測定位置で、縦軸が複屈折の値となっている。

5.2 理論値との比較

結果に載せていない、グレインサイズ 6µm、本実験は y 方向のみ温度勾配を与えたので、10µm、11µm、20µmNo.2 の結果も図 4.1 や図ひずみが y 方向のみ生じたと仮定する。

4.2 と似た結果が得られた。

式 (2.1.1) と 式 (2.1.3) を 利 用 し 、 (100) 面 と５．考察(111)面の熱複屈折を計算し比較する。(111)面の熱複屈折の計算は、ひずみ行列の座標軸5.1 複屈折のグレインサイズ依存性と結晶面方位依存性(111)を一度(100)軸に変換し、その(100)軸で∆Bijを求め、その結果を再び(111)軸に変換さ測定した範囲 300µm の静的・熱複屈折の平せるという方法を使って求めた。

均値のグレインサイズ依存性と結晶面方位依計算すると(111)面は、(100)面の 86%程の熱存性を図 5.1 示す。

複屈折をもつという結果が得られた。範囲
300µm の熱複屈折の平均値で(100)面と他の-53 10(100)-52.5 10
Birefringence

Static(Ceramic)
Thermal(Ceramic)
Static(Single crystal)
Thermal(Single crystal)

試料を比較したものを表 5.2 に示す。実験値
は理論値と 5%程のズレがあるが実験誤差範(111)-52 10囲だと考えられる。
表 5.2-51.5 10-51 10-65 10(100)00 10Sample

3µm

6µm10µm(100)面との比率

78%

82%

83%

Sample11µm

20µm20µm No.2(111)面(100)面との比率

85%

81%

88%

81%

(111)
measurement limit

051015Grain size[µm]2025(100)面との比率図 5.1 複屈折のグレインサイズ依存性と結晶面方位依存性

5.3 複屈折と空間変動の N 依存性
空間変動を評価するため、Nというパラメ

静的複屈折は空間分解能 8µm の時、グレイータを用いる。Nはグレインの数の平均値をンサイズ 20µm のセラミック以外は単結晶と意味し、試料の厚さtとグレインサイズlgで定有意な差は見られない。しかし、光学的等方義すると次のようになる。

性媒質であるならば、静的複屈折は存在しなN=いはずである。本実験では単結晶、セラミックいずれも確認できた。考えられる原因は内部ひずみが存在である。

tlg（5.3.1）

この N を横軸に、縦軸は測定した範囲

グレインサイズによらずセラミックの熱複300µm の静的･熱複屈折の標準偏差を平均値

屈折は、単結晶(111)面の値とほぼ等しくなっで割ったものとして、複屈折と空間変動の N
3

依存性を図 5.3.1、図 5.3.2 に示す。

６．今後の展望

静的・熱複屈折いずれも、N が大きくなるにつれて指数関数的に減少していくと考えら

本実験ではCO2レーザーを用い温度勾配をれる。静的複屈折の空間変動は、熱複屈折の与えたが、全試料同じように温度勾配を与え空間変動に比べて大きくなっているがこれは、られたと仮定して測定したが、実際与えられ静的複屈折が測定限界付近なため、測定誤差ていたのか不明なままである。そのため、干も含まれていると考えられる。

渉計を組み、干渉縞を画像処理することによ

熱複屈折の空間変動は、単結晶の空間変動り位相変化を抽出し温度勾配を求める。温度率から N≦50 の時、大きく現れていることが勾配が求まればクロスチェックすることも可分かる。N>50 にすれば空間変動を抑えること能になる。

ができるであろう。また、N>100 であれば静また、熱複屈折とグレインの数の平均値 N的複屈折の空間変動と両方を抑えることがでの温度勾配依存性を測定する。温度勾配が急きる可能性がある。になると空間変動がどのように変化していくか測定することにより、用途に合った N の値を見つけることができ、空間変動を抑えることが可能になる。

0.15

ΒRatio ( σ /<B> )0.2

７．参考文献0.1[1]E.A.Khazanov, Opt Lett.27,716-718(2002)

0.05
0

単結晶の空間変動率

14080120160
N (Thickness/Grain size)[2]I.Shoji,Y.Sato,S.Kurimura,V.Lupei,T.Taira,
A.Ikesue,and K.Yoshida,

200

Opt.Lett.27,234-236(2002)

図 5.3.1 静的複屈折と空間変動の N 依存性[3]W.Koechner and D.K.Rice,”Effectof birefringence on the performance of linearlypolarized YAG:Nd lasers,”

Ratio ( σΒ/<B> )0.15

IEEE J.Quantum Electron.QE-6,557(1970)[4]W.Koechner “Solid-State Laser Engineering

0.1

6th ed.” (Springer, Berlin)[5]Amnon Yariv 光エレクトロニクス基礎編
多田邦雄・神谷武志 監訳 丸善

0.05
単結晶の空間変動率

014080120160N (Thickness/Grain size)200

図 5.3.2 熱複屈折と空間変動の N 依存性4