欠測データ処理―Rによる単一代入法と多重代入法―高橋 将宜・渡辺 美智子著（統計学One Point 【5】巻）
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320112568

まえがき1990 年代までの社会科学系の実証分析においては，データが欠測1 している場合，欠測値を含む対象のデータ（行）をすべて削除して分析する簡便な方法が適用されていた (King et al., 2001)．2007 年から 2012 年にかけて出版された国際関係論の論文2 においても，平均で 48.31% もの観測値が除去されている (Lall, 2016)．一般的に社会科学系に限らず，実証分析に関わる多くの領域で，欠測値への対処が厳密に行われているとはいい難い．その背景としては，統計学，計量経済学，計量政治学などの統計処理を解説する多くの導入的な教科書において，欠測データの問題は指摘さ
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れこそすれ，適切な対処法が具体的に示されてこなかったことがある ．
欠測データの処理に関しては，観測対象単位で全データを削除する簡便な方法，重み付けによって偏りを補正する方法，仮定した統計モデルに基づく尤度解析法に加えて，欠測データに何らかの値を代入し擬似的に完全なデータを構成する代入法が代表的で，代入法についても，欠測値を 1つの値で補う単一代入法と複数の値で補う多重代入法が提唱されている4 ．
本書の特色は，ワンポイントとして代入法に特化した詳しい説明にある．
代入法に関する研究は 1950 年代まで遡ることができ (U.S. Bureau ofthe Census, 1957, p.XXIV)，数多くの研究蓄積が存在する．特に，Ru1
23“missing” は「欠損」や「欠落」とも訳されるが，本書では「欠測」としている．
国際関係論における世界ランキングトップ 2 の雑誌である International Organization と World Politics において，再分析が可能な 30 編に基づく数値である (Lall,2016)．

たとえば，Greene(2003, pp.59 60)，Wooldridge(2009, p.322)，轟・杉野 (2013,pp.131 145)，飯田 (2013, p.8)，河村 (2015, p.7, pp.14 15) は，欠測値の問題に言及しているが，解決策は示していない．
4“imputation” は「補完法」や「補定法」とも訳されるが，本書では「代入法」としている．同様に，“single imputation” は「単一代入法」とし，“multiple imputation” は「多重代入法」としている．

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vi

まえがき

bin(1978, 1987) によって提案された多重代入法は，その後，尤度解析法と並んで，最も汎用的な欠測データ解析法として知られるようになった(Graham, 2009; Baraldi and Enders, 2010; Poston and Conde, 2014;
Raghunathan, 2016)．
日 本 語 に よ る 欠 測 デ ー タ 解 析 の 書 籍 は，渡 辺・山 口 (2000) や 岩 崎(2002) があり，近年では，阿部 (2016) および高井・星野・野間 (2016) が出版されている．いずれの書籍も欠測データ解析に関する重要な情報源だが，内容が数理的な理論であったり，具体的な応用例が自然科学の分野に限られていたりするなど，社会科学の実証分析に携わる研究者や実務者にとって，実際にどのように分析処理すればよいのかが解説されてこなかった．
本書では，主に社会科学において頻繁に使用される分析手法（平均値のt 検定，重回帰分析，ダミー変数を用いた重回帰分析，ロジスティック回帰分析，時系列分析，パネルデータ分析）に関して，データに欠測が発生している場合，どのように処理していけばよいかを数式のみに頼らず，できるだけ具体的に手順を説明している．読者の理解が深まるように，主にウェブ上で入手可能な実データを使用し，統計環境 R における分析の具体的な方法を示している．本書の R コードは，バージョン 3.2.2，3.2.4，3.3.1，3.3.3，3.4.1 において動作確認済みである．本書で使用したデータと R コードは，本書の紙面に掲載しているので，本書の内容は，単に読むだけではなくコンピュータで実際に演習することで，より実践的なスキルが身に付く構成になっている．

●多重代入法以外の欠測値対処法について
本書は，代入法に特化しているため，重み付け法や尤度法といった代入法以外の欠測データ解析については，ほとんど触れていない．代入法以外の欠測データ解析については，渡辺・山口 (2000)，岩崎 (2002)，阿部(2016, pp.62 92)，高井・星野・野間 (2016, pp.23 101) を参照されたい．
代入モデルと分析モデルが同一の場合，モデルに基づく尤度解析法の方が多重代入法よりも効率的で，欠測値を代入法によって処理する必要はな

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まえがきvii

いという指摘もある．しかし，そのような場合であっても，特に社会科学の文脈では，多重代入法を用いる方が好ましいと考えられる以下の理由がある．

1 つ目の理由は，社会調査の文脈において，調査票によって得られたデータには，欠測以外にもさまざまな種類のエラーが存在し，それらを適切に処理せずに分析を行った場合，分析結果は信頼できないことである．

de Waal et al.(2011, p.224) および van Buuren(2012, p.22) が指摘するとおり，代入法は，不完全な生データを統計分析が適用できる形式の完全なデータへと変換する手続きの一部である．代入済みデータは通常の完全なデータと同様に，データセットを直接目視で検査できるため，エラーの訂正などを行う際に非常に有用で，そのため諸外国の公的統計 (oﬃcialstatistics) では尤度解析法を利用せず，代入法によって欠測値を処理している．

2 つ目の理由は，合成変数における項目レベルの欠測に対して，多重代入法は尤度解析法よりも有用なことである．たとえば，「民主化」という概念のレベルは，選挙プロセスが公正・公平かどうか，政党などの団体を自由に結成できるかどうか，表現の自由・信教の自由・学問の自由などが認められているかといった，直接観察可能な複数の項目から合成される指標で測られる．このように，民主化のレベルという合成変数を構築する
場合，Enders(2010, pp.337 338) が指摘するとおり，尤度解析法は各項目における欠測値自体を推定しないため，各項目に発生した欠測が埋まらず，合成変数としての民主化のレベルを構築できない．一方，多重代入法は，項目レベルの欠測データを埋めるため，この問題に対処できる．

3 つ目の理由は，尤度解析法よりも多重代入法を用いる方が，一般的に標準誤差の計算が容易なことである．このため，van Buuren(2012, p.22)
や Carpenter and Kenward(2013, p.35) は，多重代入法によって欠測値を処理した統計分析の結果は，通常の分析と同様に，標準誤差に基づく統計的推測を行うことができることを指摘し，多重代入法がより有用であるとしている．なお，尤度法を用いた場合の標準誤差の算出については，

Little and Rubin(2002, pp.190 199) を参照されたい．

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まえがき

最後に，多重代入法による分析結果と尤度法による分析結果は，多くの場合，非常に似通ったものとなるため，どちらを選ぶかは個人の好みに過ぎないという指摘もある (Enders, 2010, p.336)．
●多重代入法に関する FAQ
本論に進む前に，Schafer(1999, pp.6 8) を参考に，多重代入法に関するよくある質問 (FAQ) を見ておこう．本書を読み終えたとき，これらの疑問に対する回答に納得してもらえていれば，著者の役目は果たせたといえよう．回答は，「おわりに」で披露する．
疑問 1：データセットから不完全なデータを対象単位で除去してしまう方が，多重代入法を使うよりも簡単なのに，なぜそのようにしてはいけないのか？
疑問 2：なぜ代入を複数回も行うのか？ 1 回（1 個）代入するだけではいけないのか？
疑問 3：多重代入法は，何もないところからデータを作り出す錬金術ではないのか？

●謝辞
成蹊大学の岩崎学先生および成蹊大学統計学研究室のメンバー（阿部貴行氏，河田祐一氏，東郷香苗氏，大道寺香澄氏，関口則子氏，佐野文哉氏，戸松真太朗氏，高野海斗氏）には，本書の原稿をご確認いただいた．
閲読者の先生方には原稿を隅々までご確認いただき，本書の内容を改善することができた．共立出版編集課には，本書の編集を丹念に担当していただいた．この場にて，各位に深く謝意を表したい．

2017 年 10 月
高橋将宜

渡辺美智子