がんばる先生のための算数・数学教育情報誌［マス コネクト］

September
2022

Vol.

5

Connect Voice
パンサー

尾形貴弘

［小学校算数・中学校数学］

小中一貫 つなぐ・つながる！

算数・数学［中学校数学］

子どもが主役の学びをデザインする

DX 時代。
改めてつなぐ学びに着目芸人も数学者も先生も大事なのは熱量です！

Connect Voicevol .

05

パンサー

尾形貴弘
Takahiro Ogata

2

お笑いトリオ・パンサーの尾形貴弘さんは、NHK 総合テレビで放送中の『笑わない数学』にて、難解な数学の世界を大真面目に解説している。番組出演を機に「数学の印象が変わった」という尾形さんに、数学のこと、先生方へのメッセージを聞いた。

Profile
尾形貴弘 Ta k a h i ro O g a t a
1977 年 4 月 27 日、宮城県出身。 小学生からサッカーに取り組み、仙台育英高校時代は主将で 10 番を背負って全国大会ベスト 16。2002 年、NSC 東京校 8 期生となる。2008 年 6 月に菅良太郎、向井慧とパンサーを結 成。 数 多くのバラエティー番 組に出 演するほか、22 年 7 月より、NHK 総合テレビ「笑わない数学」にレギュラー出演。

「笑わない数学」に出演して算数・数学の印象が変わった
小学生の頃、算数は得意な科目でした。答えがはっきり出るのが気持ち良くて計算も好きでした。
子どもの頃のイメージから、算数、数学は答えが一つしかないと思っていたのですが、NHK の『笑わない数学』した。何人もの数学者たちが挑んでも、まだ解明されていない難問があったり、ふんわりした答えがあったり、今までモンティ・ホール問題はバラエティー番組で使える

すごく厳しくて 3 年 間 怒られてばかりでしたけど、最後の試合の後、「オマエら最高だったよ」と初めて褒めてくれ

知らなかった数学の世界を知ることが数学の知識で、お笑いの仕事にも生ました。ずっと厳しかった先生が頑張できて、すごく勉強になっています。

かせると思ったのが「モンティ・ホーりを認めて褒めてくれて、涙が溢れてル問題」です。

きたことを今でも思い出します。先生

ただ、番組のギャラが最初に入った
時、「尾形に NHK の数学の番組のギャ３つの扉のうち正解は一つで、二つが本気で向き合ってくれていたからこラが入るわけがない」と所属事務所がは不正解。自分が一つの扉を選んだ後、そ、そういう気持ちになったのだと思勝手に判断して、相方の向井に入れて答えを知っている出題者が残りの二ついます。

しまったのには参りました（笑）
。のうち不正解の扉を開けます。こうし勉強でも部活でも、先生の熱い気持て二択になった時に好きなほうを選べちというのは、きっと生徒に伝わるはるなら、選ぶ扉を変えるべきか？といずです。大事なのは熱量ですよね。

うのがモンティ・ホール問題です。

数学者たちが難解な問題に立ち向か今までの自分は最初の意思を貫いてうのも、僕らが大変な仕事にチャレン「変えない」という考えでしたが、変ジするのも、「好きだから」という部

えたほうが正解の確率が高くなるとい分は共通しているのかなと感じていまう話です。これを知っていると、バラす。それは先生方も同じでしょう。

エティー番組などで、選択する場面が授業でわかりやすく説明するのは大来た時にも生かせるなと思いました。

事ですが、うまく話そうとするよりも、僕らの場合は外れを引くほうが正解の「これが好きなんだ」という熱さがあ時もあるんですけどね（笑）
。

ると、生徒にもより勉強の楽しさが伝印象に残るサッカー部の先生

Connect Voiceに出演してから、その印象は変わりまわるのかなと思います。

熱い気持ちは生徒に伝わる学校の先生で印象に残っているのは高校のサッカー部の顧問の先生です。

3

小一
小 中
中 一 貫
貫特 集

前の 学 習とつなぐ。次の 学 習へ のつな がりをつくる。今も昔も変わることなく、先 生 方が大算数・数学切にされていることです。統合的・発展的な学びが 注目される中 、今 号では 小・中 で共 通 のテーマを設 定し、あらためて学 び のつな がりに着目して教科書紙面を見てみましょう。

1年② p.52

1年

START!
小学校

場面の表現
ONE
POINT!

ELEMENTARY SCH

3年1年の時から、等 号の 意 味 について 繰り返し触れています。

3下 p.52

L
OO

問題場面や考え、数量の関係などを、数、□、文字などを用いて式に表したり読み取ったりすることを積み重ねます。式を1つのことばとしてとらえ、中学校数学での活用の土台を築くんだね。
4下 p.58〜594年□を使った式（未知数）

ONE
POINT!

□を未知数として用いて、場面の文脈通りに式に表すことを大切にして□を使った式（変数）います。中 学 校 の方 程 式 の学習の土台となります。

□や ○ を 変 数として用いて、伴って変わる数量の関係を式に表して活用します。
主 に 3・4 年 で 文 字 の 導ONE
POINT!

6年 p.28〜29

入の土台を築き始め、以後 活 用していくことになります。

6年
文字を使った式（変数、未知数など）

ONE
POINT!

これまで の式に関する学習を 統 合して、x やyなどの文字を用いた式 表現について知ります。中学校でも苦手とする生徒が少なくない、場面や関係などの式への表現や読み取りを重視した展開です。

4CONN

THEME 01

1年 p.1021年
方程式の利用（未知数）

ONE
POINT!

方 程 式を 使って、日常の 場 面 の問 題 解決 を行うときは 、小学校で慣れ親しんだ数の計算と方程式とを対比して扱います。
小学校のような算術的解法を認めつつ、方程式に表すよさも伝わるようにしています。

1年 p.75

文字と式では、小学校で学んできた□や文字を使った表現をふり返り、その計算について考えます。
また、方程式では、小学校での計算と方程式の計算を比べて、それぞれのよさがわかるようになっているね。

1年
1次式の計算（変数）

1年 p.64ONEPOINT!

ここでは1つの式のなかに同じ文字xが複数個出てくる計算を考えます。問題のなかでは、同じ文字は同じ数を表しているというきまりを示しています。

1年
1年 p.32文字を使った式（変数）

ONE
POINT!

文 字 を 使って、問 題 の 場
面をまとめた式をつくるこ中学 校とを 学 び ま す。文 字 式 は 、「求め方」と「結果」の両□を使った式（未知数）ECT!

ONEPOINT!

JUNIOR HIGH SCH

LOO

小 学 校 3 年で 学んだ □を 使った 式の見 方 をさらに深 めて、加 法 の 逆方の見方ができることを示しています。

1年

算 が 減 法であるという見 方で 式を見ます。

5THEME 0 2

6年 p.19

START!

図形を回す、ずらす、裏返す、と小学校

図 形 の 対 称 性に 着目するとこ

CONN

いった操作を通して、経験的にろから始まり、徐々に図形の構成要素や関係に着目しながら、線対称、点対称な図形の性質を見出すよ。

ELEM

ENTARY SCHOOL

1年 ② p.121

1年
色板を使った操作活動
ONEPOINT!

線対称、点対称な図形

1年では 、色板の操 作活

対 称性を着眼 点に基 本動を 通して、回 転 移 動 、平行移動、対称移動に経 験的に触れています。また、以後 の学習では 、例えば 平 行

5年 平行移動、回転移動による等積変形移動や回転移動による等 積変 形などを 通して素 地 的な図形の性質を考察します。
また、対 称 性を 基 にした図形の包摂関係にも触れやすい図 形 の配置にしています。

経 験 を積み重ねな がら、既習を生かすことの 価 値を実感できるようにしています。

4年

対称性に着目したかたちあそび

5下 p.46

ONEPOINT!

対称性に限らず、図形の性質を考 察する際には 、操 作を大5下 p.52

切にしたいものです。児童の操作活動の機会を保証するためにも、実態に応じてデジタルコン
テン ツ を 活 用 するとい いでしょう。

4下 p.130

66年
ONEPOINT!

小一小 中貫中 一 貫

算数・数学
1年 p.155

1年

中学 校

図形の移動
図形 の移動をもとにしたしきECT!

つめ 模 様をつくる活動で、図形 の 移 動と対 称 性 の 関 係 をONEPOINT!

観 察して、図形の見方を豊かJU

NIO

R HIGH SCHOにできるようになっています。

OL

1年 p.159

中学 校 では、回 す、ずらす、裏 返すを、
「 回 転 移 動」
「平行移動」「対称移動」としてさらに詳しく学ぶよ。
図形の対称性の見方は、図形の移動、作図の根 拠、おうぎ形の面積などで生かされてくるよ。

1年 p.167

回転移動

ONEPOINT!

1年

点対称移動では、中心の位置と回転さ1年せる角度を考える必要があり、理解基本の作図
基 本の作図は、2つの円の対称性をもとにしてONEPOINT!

が 難しいところです。デジタル
コン テン ツ を 使 った 操 作活動が効果的です。

説明しています。

2年 p.142

1年 p.1681年 p.1711年 p.1732年
平行四辺形の証明
ONEPOINT!

平 行 四 辺 形 が、対 角 線 の 交 点を中心とした 点対称な図形であることを証明しています。

7

THEME 0 3

4年
START!

2下 p.32

伴って変わる2量を見出す

小学校

比例関係を仮定した問題解

2年かけ算と比例決 の土台となる、伴 って 変ONE
POINT!

わる2 つの 量を自ら見 出すことも大切にしています。

一方の 量 が n 倍 になると、伴って 変わるもう一方の 量もELn倍になるという比例関 係は 、乗除の場面の前 提であり、EMENTARY SCHO子どもにとっても自然です。2年のかけ算の学習などから、OL無意識的に比例関係を活用しています。
1年

p.119

1年

中学 校
1年

p.115

関数の関係にある数量を見出す
ONE
POINT!

CONN
JU

関数の問題 解決に必要な、関数の関係にある数量を見いNIO

R HIGH SCHO

OLだす問題を大切にしています。

1年

p.120

1年

1年

1年
1年
p.125

比例の定義と性質

ONE
POINT!

小 学 校で 学んだ 比例を、中学 校で は関 数としてとらえなおし、式で定義しています。一方で、小学校で学んだ比例の定義は比例の性質として学びなおします。

8比例とみなすこと行列に並ぶときの待ち時間を予想する問題では、待ち時 間と関 数 の 関 係 に あ る 数 量を探 すこと、比 例とみ な すことを学びの中心としています。

ONEPOINT!

p.145

小一
小 中
貫中 一 貫算数・数学「比例」の定義を学 習するのは5 年だけど、低 学 年から無意 識 的に比例 関 係を5年活用しているよ。そして高学 年では、比例関係を仮定した問題の解決（関数とみなす）の素地づくりもしているんだね。

比例の定義

5上4下ONE
POINT!

6年

p.34

p.54

p.147〜149

5下p.41〜p42

比例関係を仮定した立式

6年

ONE
POINT!

小数のかけ算では、長さと代金の比例関係を前提とすることによって立式する考えを取り上げています。比例の定義を小数のECT!

2量の比例関係を仮定した問題の解決

ONE
POINT!

300枚の紙を数えないで用意する方法を考える問題を、重さが枚数に比例すると仮定して解決します。なお、問題の解決後は、重さのほかに枚数と比例する量として、積み上か け 算 の 直 前 に 扱 う配 列 にして、小 数 の か け 算 の 学 習 で 比例 を 活 用しや すくしています。
な お 、小 学 校 の 比 例 の 定 義 は変化の関係によるものです。

げたときの高さに着目した問題の解決にも取り組みます。これらを通して、比例関係を仮定した問題の解決（関数とみなす）の素地をつくります。

中学 校では、比例と反比例を関数として見直すよ。関 数 関 係を見いだ すこと、既習の関数とみなして問題を解決することを扱っているよ。
1年

p.146

2年

3年関数とみなすこと
2年の1次関 数、3年の関数y=ax 2でも、日常場 面 の 問 題を解 決するONEPOINT!

場 合 に は 、数 量 の 間 の 関 係 を関数とみなすことを大 切にしています。

2年 p.839

THEME 0 4

1年間に3回設 定されている「今日の深い学 び」では、問 題 解 決 の 過 程を積 極 的に可視化して、算数・数学らしい問題 解決の小学校

方法 や 表 現 力が 徐々に育つようにしてい4年るよ。デジタルコンテンツを活用した学びの深まりも大切にしているんだ。

L字型の面積の求め方
EL

EM

ENTARY SCHOONEPOINT!

OL

考えたことを図や式などを使って表現し 、また 、表 現したものを見て考えを深める展開を重視しています。

CONN

側注では、各学習段階で大切にしたい視点についても記述しています。

4下 p.69〜71

ONEPOINT!

L字型の面積の求め方を考えるためのデジタルコンテンツが設定されています。デジタルコンテンツを活用することで、例えば次のような効果が期待できます。
●苦手な子どもも考えようとする。
（心理的、物理的負担感の軽減）●分解、移動、書き込み、消去、やり直し等が簡単にできるため、説明しやすく、多様に考えやすい。
（学習の効果、効率の向上）

デジタル端末で試行錯誤したことを、ノートに整理して書くことにより、表現力が高まるとともに、思考の過程や履歴がノートに蓄積されていくことになります。

4下 p.72〜73

ONEPOINT!

思考と表現はお互いを高め合う関係です。授業のページの直後にある「算数マイノートをつくろう」では 、授 業
ページの時間のノートの例とともに、ノートを使った学習の振り返りの例（ノートの例横の）も示しています。

ほかの「今日の深い学び」も見てみよう！

10

2年

下 p.43〜47「チョコレートの数」

4年

上 p.63〜67「180 より大きい角度」

3年

上 p.15〜19「12 4の答え」

5年

上 p.21〜25「L字型の体積」

下 p.13〜17「小数の多様な見方」
下 p.79〜83「三角形のかき方」

下 p. 7〜11「●の数」上 p.87〜91「四角形の内角の和」
下 p.95〜99「棒の数」6年p. 63 〜 67「分数、小数、整数の混じった乗除計算」
p.111〜115「芋型の面積」
p.147〜151「比例の利用」

小一小 中貫中 一 貫

3年

中学 校

算数・数学

中学校では、章に1カ所「深い学びのページ」を設けて、数学的活動の一 例を示しているよ。デジタルコンテンツを利用した問 題もあって、主体的・対話的で深い学びをデジタルコンテンツ

JU

NIO

R HIGH SCHO

3年

OL

四角形の各辺の中点を結んだ図形は？

で実現できるような問題も用意しているよ。

ONEPOINT!

p.149

図を描画したあと、点Dを動かしてほ か の 辺 や頂 点 が 動くことを 観 察 することで、「 動 かしても変わらないこと」に焦 点をあてて証明を考えるきっかけとすることができます。

▲ 頂 点を動かして考えようECT!
3年

p.150

ONEPOINT!
四角形の各辺の中点を結んだ図形が 平行四辺 形になることを証明したあとに、その四角形が ひし形や長 方形、正 方形になる条 件を発 展的に考 察できるようにしています。

1年

どちらの並び方がよいかな？

ONEPOINT!
データの活用領域では 、デジタルコンテンツで 統計ツールを用意しています。ツール には事前にデータを入力しているので、分析 することに時間をかけられるようにしています。

1年

p.233

▲ 大 縄 跳びのデータを分析しよう

ほかの「深い学びのページ」も見てみよう！
1年

p.55〜56「身長の平均をくふうして求めてみよう」
p.81〜82「棒の本数を求めてみよう」

2年

p.25〜26「数の並びから性質を見つけよう」
p.49〜50「ケーキとプリンを何個買う？」

3年

p.31〜32「速算のしくみを探ろう」
p.63〜65「コピー用紙はどんな長方形？」

p.101〜102「交代の時間は何分？」

p.83〜84「飲み物はいつまで冷たく保てる？」

p.85〜86「畑に通路をつくろう」

p.145〜146「待ち時間の予想はできるかな？」

p.107〜109「角の大きさを求める方法を考えてみよう」

p.115〜116「走行時の速さを推測しよう」

p.177〜178「いろいろな角を作図してみよう」

p.151〜152「2つの正三角形の性質は？」p.201〜202「どれくらい遠くから見えるかな？」

p.171〜172「あたりやすいのは？」

11

Talk

トークセッション

子どもが主役の学びをデザインする
vol. 05

佐藤寿仁先生（岩手大学）

小岩 大先生（東京学芸大学附属竹早中学校）

GIGA スクール構想により、様々なアプリケーションの使用できる ICT 機器が、先生方や子どもたちに行き渡っています。授業は ICT 機器の利用でどのように変わっていくのでしょうか。今回は、ICT 機器を利用した学びのデザインについてお二人の先生にお話しいただきます。

12

― 教科書 2 年 p.107～109 は、平行線の間の角の大きさについて考える深い 学 び の ページ で す。p.109 にはD マークがあり、シミュレーションのコンテンツを使った学習ができます。このコンテンツをご覧になった印象はいかがですか。

直線 l、m の内側での∠ x に関する性質が分かったら、「点P を直線 l、m の外側に動かしたときにはどうなるのかな」という問いが 生まれる。そして、どうなるのかを調べるという「目的」をもって、外側に動かして調べる。そういった「目的」をもって図形を動かすことで、性質を調べたり説明したりしないと、ただ動かしているだけになってしまいます。
佐藤

よくできていますね。点の位置や、直線の位置・傾きなどの条件を自由に変えることができます。
佐藤

図形をいろいろに動かして、実験することができそう

たとえば、「最初の問題をもとにして」「条件を変えて」とありますが、それぞれ「最初の問題とは何か」「何のために条件を変えるのか」がはっきりと書かれていないですよね。実は、最初のです。
小岩

書かれていませんよね。上手く示されていると思います。

作図ソフトがなくても大丈夫ですね。

問題の確認や、条件を変えることの目的を伝えることに「教師の出番」があると思っています。ここでの教師が行う子どもたち―この D マークコンテンツを使って指導することを考えとのやりとりは、非常に重要になると考えられます。子どもの学たときに、どのようなことに気をつければよいでしょうか。

びがぐっと深まるときだからです。

目的をもって、図形を動かすということです。図形の深ここでの子どもたちとのやりとりには、「準備」が必要だと考い学びにおいて「（点や直線などの図形を）動かす」といったときえています。具体的には、小岩先生のお話のなかにあった「点に「目的」が何かあるはずですよね。たとえば、p.109 の❼ではP がどこにあっても、∠ x の大きさはもともと 60°と 50°だった「点 P の位置を変えたら∠ x の大きさはどうなるのかな」という2 つの角の和になっているのかな」という問いですよね。
そういっ素朴な問いがあると思います。この問いでも、「点 Pを動かしたとた先生の問いをもとに進めるから、シミュレーションによる学習きに∠x の大きさがどうなるのか」という目的をもって図形を動かが活きてくるのではないかと思います。

小岩Talk Session

小岩

p.109 の❼にある文言は、意外と書いてあるようですことができます。そして、∠x の大きさに注目して図形を動かす
うちに、∠x の大きさが、いつでも 2 つの角の和になっているこ―教科書 2 年 p.108 のように、今までは「黒板」に考えとに生徒が気づきます。❼の右側にある最初の問題（p.107 のを並べてかいて、共有していました。最近ではアプリケーショQ）の図でいうと、60°と 50°の 2 つの角の和ですよね。

ンを使って、全員の考えを一覧で見ることができますよね。

そこから「点 P がどこにあっても、∠x の大きさはもともと 60°と 50°だった 2 つの角の和になっているのかな」という問いが生まれて、「点 Pを動かして確かめてみよう」「もとの問題の説明をふり返って理由を説明してみよう」という流れになるわけです。

小岩

最近印象に残った話として、「アプリケーションを使っ私なら、この D マークコンテンツの機能である「角度を表示」をてクラス全員の解決を集めて、子どもたちと一覧で見ることを共使って、∠ x の大きさを先に見せてしまいます。

有と呼んでよいか」というものがありました。

13

Ta l k S e s s i o n
クラス全員の解決を集めて子どもたちと一覧で見ることが、数学教育ではとても大事にしてきました。
だからこそ、そういう脈々共有の仕方としてあるのかもしれません。ただ、私は多様な解と受け継いできた「授業の流れや活動」を、道具が便利になっ決が授業で出てきたときには、学ばせたいことに迫れるようなても失わないようにしていかなければならないといつも思ってい解決をいくつか選ぶようにしています。授業のねらいを踏まえてます。単に双方向のツールを使うことで、教室が「授業をしてい解決を選び、「比較検討」することではじめて、学ばせたいことる（授業に参加している）」という雰囲気になってしまっているのにつながる共通点がみえてくるからです。

ではないでしょうか。

佐藤 「子どもの解決の方法を比較したり検討したりすると、学ばせたい数学に迫れるか」が、やはり肝になりますよね。そ―以前、子どもたちの色々な考えを集めて授業をするたの肝を外してしまうと、結局子どもたちは何を考えればよいかもめに、小さいホワイトボードが普及した時期がありました。

分からなくなってしまうし、この時間で何をやっているのだろうということにつながってしまうのではと考えます。
パソコンやタブレットで使用するアプリケーションが発達し、クラス全員の数学的な解決の表現を集めて、それを画面上で小岩

理科や社会の授業でみたことがあります。理科や社会の授業では、グループで意見をまとめることがあるので、使っていたのだと思います。
佐藤 「方法」は違いますが「目的」は同じですよね。要するに、一覧になったものを子どもたちが見ることができるようになりまし様々な考え方に触れながら「より良いものは何か」や、「数学的た。ただ、このことを「考えの共有」と呼ぶことは難しいと考えに正しいものは何か」を議論する時間が大事で、色々と便利なています。
「共有」というものは、解決を集めて並べてみることものが出てくると、それらを見落としがちになってしまうと思います。

から「始まる」のだと思います。
p.107 から p.109 の内容を取り上げた授業でよく見るのは、子どもが作図ソフトで作図したものを画像として保存し、先生へその画像を送るという場面です。このことで先生も子どもも満Talk Session

足しているように感じます。先生からは、その次の発問がないのですよね。
「こんなにたくさん集まったね！」と紹介するだけで、授業が終わってしまうのです。

ポータルサイトでは学習者用デジタル教科書についてさらにお話いただきます。

「比較・検討する」や「練り上げる」といった活動を、日本のProfile佐藤寿仁

To s h i h i to S a to
岩手県公立中学校で 11 年、岩手大学教育学部附属中学校で 6年教職を務め、岩手県岩泉町教育委員会指導主事、国立教育政策研究所学力調査官・教育課程調査官を経て、令和 3 年度より岩手大学教育学部准教授。

14

続きは、ポータルサイト「math connect」で公開予定。

Profile小岩大

D a i Ko i wa

愛知県公立中学校で 4 年、東京学芸大学附属竹早中学校で 10年以上教職を務める（現職）。生徒が数学をつくるプロセスを重視した授業づくりに力を注ぎ、各地で飛び込み授業や講演などを行っている。

15

CONTENTS
Connect Voiceパンサー

尾形貴弘 

p. 2［小学校算数・中学校数学］

小中一貫 つなぐ・つながる！算数・数学 

p. 4
中学 校

小学校

［中学校数学］

CONNECT!

子どもが主役の学びをデザインする EL

p.12

EMENTARY SOCHO

L

JUNIO

R HIGH SCHOOL

math connect
L I N E 公式アカウントはじめました ! ! p.15

報をい つ でもどこでもほしい 情

情報誌では伝えきれない、授業づくりに役立つ［表紙の写真］佐賀インターナショナルバルーンフェスタ（佐賀県）／熱気球は空を漂いながら、ターゲットを目情報が満載！

指す。予想しない風に押されたとしても、鳥の眼で世界を眺めていれば、 地 上 のゴールを見失わない。

math connect
vol. 5
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2022 年 9 月 1 日発行
東京書籍株式会社
東京都北区堀船 2 丁目 17 番 1 号〒 114 - 8524

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A 6345

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