ガウス過程回帰を用いた漁具の多目的最適化
倉本 紘彰*1

内野 正和*1

髙宮 義弘*1

表 一彦*2

黄 浩*2Multi-objective Optimization of Fishing Gear Using Gaussian Process Regression
Hiroaki Kuramoto, Masakazu Uchino, Kazuhiko Omote and Kou Kou

ガウス過程回帰を用いた多目的最適化は，目的同士にトレードオフ関係が内在する設計最適化問題において，複数のパレート最適解を一度に，かつ低い計算コストで獲得することが可能なため，産業界での利用が期待されている。本研究では，豊前海の桁網漁で使用される漁具の重量と剛性の改善を目的に，ガウス過程回帰を用いた多目的最適化を適用した。その結果，重量は従来品と同等で剛性を約8.7 ％改善できる構造が得られた。また，パレート最適解集合の分析により，漁具の設計に関する知見を得るとともに，ガウス過程により作成した回帰モデルは，設計範囲内において実用上十分な精度で解の推定が可能であることを確認した。

1 はじめにつである。特に，モデル化対象に関する前知識をほと豊前海で行われている桁網漁業は，海底の砂地を掻んど必要とせずに直接モデル化が可能なため，様々な分野での応用が可能な柔軟なモデルである。2) 3)

き起こしながら貝類などを獲る漁法である。網口に固定された図 1 に示すような鋼鉄製の鉤爪状の漁具には，

本研究では，ガウス過程回帰を用いた多目的最適化

強い曲げやねじりの負荷により変形や折損が起きるたの適用により，重量を維持しながら剛性を高める新型め，剛性の改善が課題となっている。一方で，剛性の漁具の開発をおこなった。

向上に伴う重量増加は船舶の燃費や掻き起こしへの悪影響があるため避けなければならず，2 つのトレードオフの関係にある目的を両立する設計，すなわち多目的最適化が求められている。
多目的最適化は，2 個または 3 個の目的を持つ問題に対して，トレードオフ関係にある多数の最適解を一度 に 獲 得 す る 技 術 で あ る 。 こ の 計 算 に は ， NSGA- Ⅱ(Non-Dominated Sorting Genetic Algorithms-Ⅱ) 1)に代表される多目的遺伝的アルゴリズムを用いた進化的計算を伴うため，関数値の評価にシミュレーション
図 1 漁具の外観が必要な場合，その膨大な計算コストが問題となる。
そのため，一般的には事前に準備されたデータを回帰2 研究，実験方法して得られる関数をシミュレーションの代替とする応2-1 問題定式化

答曲面法が用いられる。この応答曲面法で用いる回帰漁具の重量

モ デ ル に ガ ウ ス 過 程 回 帰 (Gaussianと，平均コンプライアンスの2つProcessを目的関数とする多目的最適化を行う。平均コンプラ

Regression, GPR)による教師あり学習を適用することイアンスとは，外力と変位の積で表される物理量で，で，線形回帰手法ではフィッティングが難しい非線形剛性が大きいほど小さい値を示すため，剛性最大化は性を持つ応答の表現が可能になる。

平均コンプライアンス最小化と同義である。図2に漁ガ ウス 過 程 回帰 は ， 入力 変 数を出力する関数から 出 力変 数

具の設計変数の定義を示す。網枠に固定される部分とを推定する回帰モデルの一分布荷重を受ける部分は寸法固定とした。根元部分の軸半径と,断面両側の平行部分に関する中心角度を設計変数とし，中心線に対して対称に，根元か*1 機械電子研究所*2 松本工業（株） 研究開発本部開発センター- 49 -

ら先端の鉤部に滑らかに接続する設計とした。設計条

過程回帰モデルの学習を行う。最後に，得られた回帰件を以下に示す。

モデルを使って，NSGA-Ⅱによりパレート解集合を求設計変数,制約条件6

目的関数

め，最適解を選択する。
10,, 4585

ガウス過程回帰による推定の精度は，回帰計算に用いるサンプル数に依存する。今回は予備実験の結果に；最小化基づき，サンプル数を200，NSGA-Ⅱの計算では，個体数を200，世代交代数を150とした。

図2 設計変数の定義

シミュレーションにはオープンソースの構造解析ソ
フトで あるSalome-Meca4) を用い た。サ ンプ ル点の 生

図3 最適化のアルゴリズム

成，ガウス過程回帰，NSGA-Ⅱの計算には，こちらも3 結果と考察

オープンソースの最適化フレームワークである
5)

3-1 計算結果

openMDAO を用いた。計算に用いたソフトの構成とバージョンを表1に示す。計算の制御には，Pythonを用

上記のアルゴリズムに基づいて得られたパレート解いたコードを作成した。

集合と，オリジナル形状の性能値を図4に示す。今回，また，ガウス過程で用いるカーネル関数として，次目的関数は2つであるため，2次元空間上で左下に凸な式で表されるガウスカーネルを用いた。
‖,，は設計変数ベクトルを表し，!

!

",!#と表される。

‖

パレート解集合が得られている。この図から，重量と1平均コンプライアンスの間にあるトレードオフの関係個目のデータは，を読み取ることができる。この結果から，最適解としはハイパーパラメータて重量が同等で平均コンプライアンスが改善できる解を選択した。選択した解の設計情報を表2に示す。平で，対数尤度を最大化するように決定される。

均コンプライアンスはオリジナルの0.606 [J]に対し表1 計算用PCとソフト構成
計算用PC

ソフトて，最適解が0.553 [J]と，約8.7 ％改善されている

OSUbuntu 18.04 LTS

CPUIntel core-i7 8700K

ことが分かった。
次に，全てのパレート解を4次元の平行座標にプロ最適化

openMDAO 1.7.4

ットしたものを図5に示す。図より，重量と平均コンCAD

FreeCAD 0.18

プライアンスは線分が互いに交差し，トレードオフ関FEM

Salome-Meca 2018係にあることを表している。また，半径は設計範

囲内からほぼ均一に選択されているのに対し，中心角度2-2 計算手順は上限値付近に集中していることが分かる。つ最適化のアルゴリズムを図3に示す。手順はまず，まり，この漁具の最適化においては，中心角度を大き必要な個数分のサンプル点をラテン超方格法6) によりくすること，すなわち断面係数を効率的に大きくする生成し，サンプル点ごとにシミュレーションを用いてことが重要であり，半径に関しては設計の制約が少な重量と平均コンプライアンスを計算する。次に，全てく，比較的自由度が高いことを示している。の設計変数と目的関数のデータセットを使い，ガウス- 50 -

そのときの値をシミュレーション結果と比較をする。
シミュレーションについては，事前に抽出した100個分の設計変数を使って計算することで，推定値とシミュレーション結果にどの程度誤差があるかが分かる。
このようにして求めた計算結果の比較を図6に示す。
図中の直線上にプロットがあれば，推定値と解析結果が一致していることを表している。計算の結果，最大誤差が重量で0.06 ％，平均コンプライアンスで0.33 ％となり，設計範囲全域で回帰モデルが真の解曲面を精度良く表していることが分かる。

表3 最適解の誤差

図4 パレート解集合

表2 選択した最適解とオリジナル形状の比較
最適解

オリジナル[mm]

7.19－

[deg]

84.80－[g]

314.7

315.0

[J]

0.5530.606

推定値

解析値

誤差

314.7 [g]314.7 [g]0.012 %

0.553 [J]0.553 [J]0.088 %

図5 4次元平行座標グラフ

3-2 回帰モデルの精度確認
これまでに得られた最適解は，ガウス過程回帰によって推定された解であるので，回帰モデルの精度の確認が必要である。表2の設計変数に基づいてシミュレーションで解析を行い，解析結果をガウス過程回帰による推定値と比較した結果を表3に示す。表より，推定値と解析結果はほぼ一致しており，この結果から最適解においては重量，平均コンプライアンス共に，精度良く推定できていることが分かる。
また，回帰モデル全体の精度についても確認を行っ

図6 ガウス過程回帰モデルの精度確認結果た。その方法は，回帰モデルから新たに100個の設計（上：重量，下：平均コンプライアンス）変数と目的関数のデータセットをランダムに抽出し，- 51 -

5 参考文献

3-3 回帰モデルの可視化

1)K.Deb, S.Agrawal, A.Pratap, and

今回，設計変数が2個のため，目的関数ごとに回帰モデルの可視化が可能である。図7に可視化した回帰

T.Meyarivan :A fast and elitist multi-モデルを示す。図中のプロットはシミュレーションのobjejctive genetic algorithm:NSGA-Ⅱ, IEEE結果を，ワイヤーフレームはガウス過程回帰によってTransactions on Evolutionary Computation,求められた回帰モデルを表している。この図より，重vol.6, no.2, pp.182-197(2002)

量，平均コンプライアンス共に凹凸の少ない単純な曲

2)赤穂昭太郎：ガウス過程回帰の基礎，システム/制面となっており，設計変数の変化に対して，応答が緩御/情報，Vol.62, No.10, pp.390-395 (2018)3)持橋大地，大羽成征：ガウス過程と機械学習，講談

やかである事が読み取れる。漁具の最適化部分の形状社(2019)

が単純で，発生する荷重も曲げとねじりだけのため，

4)Salome-Meca:

このような挙動を示したと考えられる。

https://code-aster.org/spip.php?rubrique2 (2020年4月)
5)Gray, J.S., Hwang, J.T., Martins, J.R.R.A. etal. OpenMDAO: an open-source framework for
multidisciplinary design, analysis, andoptimization. Structural and Multidisciplinary
Optimization, vol.59, pp.1075–1104 (2019).
6)McKay, M. D., Beckman, R. J., and Conover, W.
J.：A Comparison of Three Methods for
Selecting Values of Input Variables in theAnalysis of Output from a Computer Code,"Technometrics, Vol. 21, No. 2, pp.239-245(1979).

図7 シミュレーション結果とガウス過程回帰モデル（上：重量，下：平均コンプライアンス）

4 まとめ
本研究では，漁具に対して，ガウス過程回帰を用いた多目的最適化により，重量を維持したまま剛性を高めた最適構造を求めた。また，パレート解集合の分析により，漁具の設計に関する知見を得るとともに，ガウス過程回帰の適用により，設計範囲全域において実用上十分な精度で解の推定が可能であることを確認した。
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