ダストから微惑星へ：衝突密度進化と急速合体成長／奥住371「2013年度最優秀研究者賞受賞記念論文」

ダストから微惑星へ：
衝突密度進化と急速合体成長
奥住 聡

12014年9月16日受領，2014年10月20日受理．

（要旨）ダスト微粒子から微惑星が形成される過程は多くの謎に包まれている．ダストの合体成長を阻む最大の困難の 1 つは，ダストが原始惑星系円盤の中で成長するよりも速く中心星の方向に落下してしまうという，いわゆる「ダスト落下問題」である．筆者らは，近年の数値衝突実験によって明らかになってきた「ダストの衝突合体に伴う低密度化」を新たに考慮し，ダスト落下問題の再検討を行った．その結果，低密度化に伴うダストの空気力学的特性の変化がダストの急速な成長をもたらし，ダストが大規模な落下を経験せずに微惑星サイズにまで成長することが可能になることを明らかにした．本稿ではこの研究成果についてできるだけ丁寧に解説し，その適用限界についても議論する．

をひたすら繰り返し，微惑星サイズの固体天体を形成

1. 導 入すると考えるもの（直接合体成長説）
である．しかしな
微惑星の形成は惑星形成の第一歩である．惑星形成

がら，アグリゲイトがどの程度の大きさまで大規模なの舞台となる原始惑星系円盤は，分子雲コアからの星衝突破壊を免れて合体成長できるのかは，ダストの組の形成とともに誕生する．誕生直後の円盤において，成や円盤ガスの乱流状態にも依存する非常に微妙な問

水素・ヘリウムを除く物質の大部分はミクロンサイズ

題であり，「衝突破壊問題」と呼ばれている（例えば [1,ないしサブミクロンサイズの固体微粒子（ダスト微粒

2] を参照）．加えて，ある程度の大きさをもつダストは，※1子 ）として存在していると考えられており，これら

ガス円盤の中で速い速度で中心星の方向に移動してしが惑星形成の出発物質となる．微惑星とは，これら固まうことが知られている [3]．この運動はダストの「落体微粒子が何らかの集積過程を経て，1 － 100 km の下」と呼ばれ，ダストが成長するよりも速く落下して大きさの固体天体となったものを指す．このような大しまうことを「ダスト落下問題」と呼ぶ．特にダスト

きさにまで成長すると，固体天体は互いの重力相互作

落下問題は，（微）
惑星形成論における長年の未解決問用によって合体できるようになる．標準的な惑星形成

題の 1 つであり，この問題を回避するために多くの微モデルでは，微惑星が重力的な衝突合体を繰り返すこ惑星形成モデルが提唱されてきたと言っていい．

とで，より大きな固体天体である原始惑星が形成されると考えられている．

本稿では，ダストの衝突合体に関する最新の描像に基づいて，微惑星形成に対するダスト落下問題の再検

ところが，微惑星の形成は力学的には非常に困難な討を行う．近年，ダストアグリゲイトの衝突過程の詳プロセスである．微惑星形成の理論モデルはこれまで

細が，実験や数値シミュレーションによって急速に明にさまざまなものが提案されている（例えば文献 [1] のらかにされてきている．とりわけ数値シミュレーショ

第 1 節を参照）．最もシンプルなモデルは，ダスト粒

ンは，衝突合体を繰り返すアグリゲイトの内部密度進

子やその集積物（アグリゲイト）が円盤の中で付着成長化に対する我々の理解を飛躍的に発展させた．最も驚1. 東京工業大学 大学院理工学研究科
okuzumi@geo.titech.ac.jp※1. 本稿では，微惑星より小さな固体物体を総称して「ダスト」と呼ぶことにする．また，「ダスト」が微粒子の集積物であることを強調する場合は，「アグリゲイト」と呼ぶことにする．

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くべき予言の 1 つは，ダストは微惑星へと至る衝突合力を与える．これによって，ダストは公転しながら少体進化の途中段階で極めて低い内部密度をもつアグリ

しずつ角運動量を失い，中心星の方向に向かって落下

ゲイトへと進化するというものである．筆者は，このしていくのである．

ような内部密度進化を組み込んだ微惑星形成シミュレ

落下速度はダストの大きさ，より正確には円盤内でーションに取り組み，低密度化するアグリゲイトがダの制動時間（stopping time）に依存する．制動時間とは，

スト落下の壁を乗り越えて急速に微惑星サイズへと成円盤ガスの空気抵抗によってダストの運動が終端運動長することを明らかにした [4]．本稿ではこの研究成に到達するまでの時間であり，ガス抵抗がダストの運果について，研究背景を含めて解説することにする．

動にどの程度の影響を与えるかを表す（制動時間が短

本稿は日本惑星科学会 2013 年度最優秀研究者賞のいほどガス抵抗の影響は大きい）．一般に，ダストの受賞記念論文として執筆させていただいたものである．

サイズが大きくなるにつれて制動時間は長くなる．例

受賞対象には本稿で紹介する研究に加えて，微小なダえば代表的なガス円盤である太陽系最小質量円盤モデ

ストの成長に対する静電障壁についての研究（文献 [5]ル [8] を仮定すると，地球軌道でミクロンサイズの微など），乱流円盤中における惑星形成についての研究

粒子の制動時間は約 1 秒，メートルサイズのコンパク（文献 [6] など）が含まれている．本稿ではこれらも含トな巨礫の制動時間は約 1 年，キロメートルサイズのめて広く（浅く）紹介するべきかどうか迷ったが，これ

微惑星の制動時間は約 1000 年といったところである．

らについてはすでに日本語の紹介記事 [1, 7] を書かせ

具体的に制動時間がダストのサイズや内部密度にどのていただいていることもあり，あえてダスト落下問題

ように依存するかはすぐあとでもう少し詳しく述べる．

に焦点を絞ってそのぶん丁寧に解説することにした．

落下速度は，ダストの制動時間がある一定の範囲内

本稿の内容と筆者の他の研究内容とのリンケージにつにあるときに限って大きな値をとる．図 1 下図は，ダ

いては，本稿の最後の節で簡単に言及する．

ストの落下速度 vdrift を制動時間 tstop の関数としてプロットしたものである．図が表すように，落下速度が最2. ダスト落下問題

大になるのは，制動時間がその軌道半径でのケプラー
角速度Ωの逆数程度，つまりそこでの公転周期程度-1

まずこの節では，微惑星形成における長年の問題でになったときである．t stop ≪Ω の場合，ガス抵抗がある「ダスト落下問題」とは一体どのようなものなの

強すぎるため，ダストはガス円盤に対してほんの小さかを説明する．2.1 節では，原始惑星系円盤におけるな相対速度しか持てなくなってしまう．逆に t stop ≫ダストの落下運動に関する基本事項についてまとめる

Ω の場合，ガス抵抗が小さすぎるためにダストは向（詳しい読者は読み飛ばしても良い）．2.2 節では，ダ

かい風からの影響をほとんど受けない．ガス円盤に対ストの落下と成長を同時に考慮した理論計算の例を紹してある程度の相対速度を持つことが許され，かつ向介する．

かい風から受ける影響もある程度大きいような中途半

2.1

円盤中でのダストの落下-1-1に限って，ダスト落下は素早く起端な場合（tstop～Ω ）こるのである．落下速度の最大値は典型的にはおよそ-1

ダストの落下は，ダストと円盤ガスの公転速度差に50 m s ，言い換えれば 1 AU の距離を約 100 年で横切

よって引き起こされる現象である [3]（図 1 上図）．円盤る速さである（この値は円盤モデルによって 0.5-2 倍程

ガスは自身の圧力の影響によって，ケプラー速度に比度は変わりうる）．例えばメートルサイズのコンパク

べてわずかに遅い速度で公転する．一方，ダストのよ

トなダストは公転周期程度の制動時間を持つので，ほうな固体粒子は，（ガス抵抗さえなければ）ケプラー速

ぼ最大の落下速度を持つことになる．

度で公転しようとする．このため，ダストをガス円盤

次項へ進む前に，制動時間とダストのサイズ・密度の中に置くと，ダストはガスに比べてより速い速度でとの関係（いわゆる抵抗則）
についても，本稿の内容に公転しようとする．つまりダストには，公転する方向

関係することに限って説明しておく．物体の抵抗則にと逆向きの「向かい風」が吹くことになる．この向かは，そのサイズ（球であれば半径）と周囲のガスの平均

い風はダストに対して，公転方向と逆向きの摩擦抵抗．
自由行程の大小に応じて，2 通りのものがある （図 2）■2014遊星人Vol23-4_3校.indd

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※2

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原始

惑星

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(a) エプスタイン抵抗 (a<<λmfp)

系円

盤

自由分子流

中心星

ガス抵抗

固体

物体

落下

落下速度 vdrift m s 1 

ガス

制動時間

内部密度

半径

102

(b) ストークス抵抗 (a>>λmfp)

101

粘性流
物体

100

101
103

102

101

100

101

制動時間 tstop 1 

102

103

制動時間

内部密度

( 半径 )2

図1： 上図：原始惑星系円盤におけるダストの中心星方向の落下を表す概念図．下図：ダストの落下速度vdriftをダストの制動時間tstopの関数として表したもの．制動時間はケプラー-1
角速度の逆数Ω で規格化してある．

図2： 物体にかかるガスの抵抗を表す概念図．ガス抵抗は，（a）
物体のサイズaがガス分子の平均自由行程λmfpに比べて小さいときはエプスタイン則に従い，（b）逆の場合はストー
クス抵抗に従う．

（a）エプスタイン則：物体のサイズがガスの平均自由

まうことをいう．ミクロンサイズ程度の微粒子は，非行程より十分に小さいうちは，抵抗を与えるガスの常に小さい落下速度しか持たないため，ほとんど落下

流れは自由分子流としてふるまう．このとき，制動を経験することなく成長することができる．ところが，

時間は内部密度と半径に比例する．

ダストが巨視的なサイズへと成長していくと，落下速（b）ストークス則：物体のサイズがガスの平均自由行

度は次第に無視できなくなってくる．もしある段階で程より十分に大きくなると，ガスの流れは粘性流体

落下速度が成長速度を上回ってしまうと，ダストはそとしてふるまうようになる．このとき，制動時間はの段階で中心星の方向に落ち込んでしまうことになる．

内部密度，およびサイズの 2 乗に比例する．

成長と落下を同時に考慮した理論計算は従来から行わ

太陽系最小質量円盤モデルでは，ガスの平均自由行程

れており，ダストは 1-10 cm 程度にまで成長したとこ

は 1 AU で約 1 cm，5 AU で約 1 m である．

ろで落下することが示されている [9, 10]．ただし従来

2.2成長と落下の競合

ダスト落下問題とは，微粒子と微惑星の中間的なサイズをもつダストが，成長するよりも速く落下してし※2. ここでは簡単のため，ダストまわりのガス流のレイノルズ数が1より小さいことを仮定している．レイノルズ数が1より十分に大きくなると，抵抗則はストークス則からニュートン則に切り替わる．ニュートン則が落下問題に対して大きな影響を与えないことについては筆者の論文[4]で議論している．

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-3

の計算では，ダストは固体の物質密度（～1 g cm ）と同程度の内部密度をもつ，比較的コンパクトなアグリ
ゲイトとして扱われていた．このことに注意しておこう．
落下現象がコンパクトなダストの成長をどのように阻むかを，著者が行った円盤ダストの進化シミュレー
ション [4] の結果を用いて具体的に見てみよう（図 3）．
このシミュレーションでは，円盤内の異なる軌道半径2014/12/13

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成
長

落下

落下
成
長

落下
成
長

-3

図3： 内部密度一定（1 g cm ）で進化するダストの成長・落下シミュレーションの結果．4つのパネルは，ダス
2
345
トが円盤内で成長を開始してから時刻t（= 10 , 10 , 10 , 10 年）だけ経過した後のダストの空間・サイズ
分布ΔΣd/Δlog mを示す．ここでΔΣd/Δlog mは，各軌道半径における，アグリゲイトの質量1桁あたり-2のダスト面密度である（単位はg cm ．色と数値の対応は左上パネルに記している）．右上のパネルにおいて，破線はダスト半径がガスの平均自由行程と等しくなるときのダスト質量を表し，点線は落下速度が最大になるときのダスト質量を表す．文献[4]の図2を改変．

に位置するダストの集団を，軌道半径ごとのサイズ分

特にここで紹介するシミュレーションでは，ダストは布として表現している．各場所であるダストが他のダ

衝突時に破片を出すことなく完全に合体すると仮定しストと衝突する頻度は，他のダストの個数密度，相対ている．冒頭で述べたように，ダストが衝突破壊を経速度，衝突断面積の積で与えられる．衝突結果（完全験せずに成長できるかどうかは微惑星形成における大合体か，それとも破片の生成を伴うか，など）をあら問題の 1 つである．ここであえて完全合体を仮定する

かじめモデル化しておけば，すべての衝突ペアに対すのは，衝突破壊の問題とは独立にダスト落下問題といる衝突頻度と衝突結果を足し上げることによって，衝うものが存在することを強調するためと理解していた突に伴うダストサイズ分布の時間進化が計算できる．

だきたい．ガス円盤のモデルとしては前述の太陽系最また，ダストの落下速度は軌道半径とダストサイズの小質量円盤モデルを仮定している．また，ダストは約関数としてすでにわかっているので，落下に伴うダス

1 g cm の内部密度を保ったまま成長するという，従ト空間分布の時間進化も同時かつ簡単に計算すること

来の一般的な仮定を採用している．

-3ができる．このような統計的手法は，円盤におけるダ

図 3 は，シミュレーションによって得られた，ダス

ストや微惑星の衝突進化計算で広く用いられている．

トの空間・サイズ分布の時間進化を示したものである．

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初期時刻にはダストは円盤全体で 0.1 ミクロンのサイパクトなダストを仮定していた．制動時間は内部密度ズをもっていたと仮定している（初期サイズに関するに比例するので（2.1 節），より低密度のダストはより仮定はここでは重要でない）．ダストの成長は一般に大きなサイズにまで成長しないと落下速度が上昇しな中心星に近い領域ほど速いので，大きなダストの形成

い．したがって，もしダストの内部密度が非常に低い

はまず円盤の内側のほうから始まっていく．ダストがのであれば，ダストは大きな落下速度を獲得する前に，ある程度の大きさにまで成長すると，落下速度は成長

エプスタイン則に支配されるサイズ領域を突破するこ速度と同程度にまで上昇する．その結果，ダストはそとができるかもしれない．ダストが円盤で実際に低いの場にとどまって成長することができなくなり，中心内部密度を持ちうることは 3 節で，エプスタイン則を星の方向に落下してまう．落下するダストの制動時間突破した先では実はダストの急速な成長が起こること-1

はおよそ 0.1 Ω であり，ダスト質量はおよそ 1 g，半は 4 節で見ることにする．

径はおよそ 1 cm である．さらに時間が経過しても，より遠方のダストが同様の成長と落下を経験するだけ

3. ダストの内部密度進化

であり，いつまで経っても微惑星サイズにまで成長するダストが現れることなはい．ここで示したモデル計

前節の最後で述べたように，原始惑星系円盤でダス

算では，中心星から 1 AU 以遠の全領域で成長が落下

トの内部密度がどのように進化するかを明らかにするに負けてしまう．

ことは，ダスト落下問題の再検討をする上で非常に重このような結果に終わってしまうのは，ダストの運要な課題である．この節では，特に衝突合体に伴う密動を支配するガスの抵抗則のふるまいが大きく影響し度進化に焦点を当て，近年の研究で明らかになってきている．図 3 の右上のパネルにおいて，ダストの半径たダスト密度の描像を筆者の研究も交えながら紹介しがガスの平均自由行程と一致するときのダスト質量をていく．

破線で示した．コンパクトなダストの進化は常にこの線の下方，すなわちガス抵抗がエプスタイン則に支配

3.1

フラクタル成長と衝突圧縮されるようなサイズ領域で起こっていることがわかる．

衝突合体にともなうアグリゲイトの密度進化は，そ比較のため，落下速度が最大になるときのダスト質量の衝突エネルギーに応じて 2 種類のものに分けられる．

を点線で示してある．実は，エプスタイン抵抗のもと

図 4 はこれを概念的に表したものである．図 4（a）のよ

での成長の時間スケールは円盤モデルにあまり依らず

うに，2 つのアグリゲイトがある相対速度をもって衝に落下の時間スケールを上回ってしまうことが，解析※3突したとしよう．衝突エネルギーが小さい極限（図 4

的な見積もりによって示されている [10]．円盤モデ（b））では，合体後のアグリゲイトは合体前の 2 体がそルにあまり依らないという点が，ダスト落下問題を難れぞれの先端で触れ合ったような形をもつ．このよう

しくしている．

な衝突変形を伴わないような合体では，接触した 2 体

では，落下速度が小さいうちに，ダストのサイズがのあいだに大きな空隙が生じる（その体積は，衝突前ガスの平均自由行程を上回るような状況は，どのようの 2 体のうち小さいほうの体積に匹敵する）．このため，にすれば実現されるだろうか？

ひとつの重要なパラ

合体後のアグリゲイトは，合体前の 2 体よりも低い平

メータはダストの内部密度である．上で紹介したシミ

均内部密度を持つようになる．このような衝突合体がュレーションでは，内部密度が物質密度に近い，コン

繰り返されると，アグリゲイトの内部密度は成長とと※3. さらに言うと，ダストのモデルの詳細にも依存しないことが示されている[10, 11]．ダストの衝突頻度（成長時間の逆数）
は，ダストの相対速度，断面積，数密度のそれぞれに比例する．
相対速度は一般に制動時間の関数である．一方，ダストがみな一様に成長すると仮定すると，数密度はダストの質量に反[比例するので，断面積と数密度の積は（断面積）/（質量）∝1/（内]に比例する．これはエプスタイン則のもとで部密度）×（半径）は，制動時間に反比例する量である（図2a参照）．このように，衝突頻度は全体としてダストの制動時間のみの関数となり，それ以外のダストのパラメータには依らなくなる．

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もに急激に減少していく．特に，衝突する 2 体のサイズ比が常に 1 対 1 の場合，アグリゲイトの内部密度は
質量の平方根に反比例して減少することが知られている（例えば文献 [12]）．筆者らの数値実験によると，繰
り返し衝突する 2 体の体積比が 1 対 100 程度であっても，ほぼ同様の質量 - 密度関係が実現される [13]．形
成されるアグリゲイトはフラクタルな（自己相似的2014/12/13

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な）構造を持ち，このためこのような成長は「フラク※4タル成長」と呼ばれている ．原始惑星系円盤では，ダストの合体成長はこのようなフラクタル成長から始まる．なぜなら，微小なダストの衝突エネルギーは非空隙常に小さい（相対速度も質量も小さい）からである．

空隙

フラクタル成長が進行し，衝突エネルギーが大きくなってくると，合体の際に内部の圧縮が起こるようになる（図 4（c））．低密度化したアグリゲイトがどのような衝突圧縮を経験するかについては，近年の N 体数
値シミュレーションによって詳しく調べられてきた．
ここで言う N 体シミュレーションとは，アグリゲイトの全構成粒子を付着力を持つ弾性体球 [14, 15] として表現し，それらの運動を直接解くことによってアグリゲイトの衝突破壊や圧縮を調べるものである（微粒子の接触力学モデルについては，和田や陶山らによる過去の遊星人記事 [2, 12] で詳しく解説されているので参(a) 合体前(c) 合体後（衝突圧縮あり）(b) 合体後（衝突圧縮なし）

図4： アグリゲイトの衝突密度進化を表す概念図．衝突エネル
ギーが小さいと，合体後のアグリゲイトには大きな空隙が付加され，平均内部密度は合体前に比べて下がる（b）．衝突エネルギーが大きくなると，アグリゲイトの変形とそれにより圧縮が起こる（c）．文献[4]の図1を改変．

照されたい）．このようなシミュレーションによって突が成長を支配する（ダストが狭いサイズ分布を保っ明らかになってきたことは，低密度アグリゲイトの衝たまま成長する）と仮定し，また中心星から 5 AU の突圧縮が驚くべきほどに不効率であることである．和

距離で落下することなく成長するとしている．合体に田ら [16] は，等しいサイズのフラクタルなアグリゲイ

伴う密度進化の計算には，陶山と筆者らが導いた，Nト 2 体を衝突合体させ，合体後のアグリゲイトの内部体計算に基づく密度進化公式 [18] を用いている．この密度が衝突エネルギーにどのように依存するかを調べ

公式は，内部密度の変化を，衝突エネルギーと圧縮にた．その結果，合体後のアグリゲイトの内部密度が，要するエネルギーの比などの関数として与えるものでその質量で決まるある値よりも大きくならないことをある．図 5 の例では圧縮強度を氷の物性値から計算し，見いだした．具体的には，構成粒子の質量および密度

衝突エネルギーは円盤内でのダストの運動に基づいてをそれぞれ m0, ρ0，アグリゲイトの質量および平均密算出している．

-1/5

度を m, ρとしたとき，ρがρ（m/m00） より大きく※5

図 5 からわかるように，衝突圧縮を伴わないフラク-5

ことがわかったのである．このことが衝

タル成長は，アグリゲイトの質量が 10 g 程度になる

突圧縮を繰り返し経験するアグリゲイトに対しても成まで継続する．フラクタル成長が終わる頃には，アグり立つことは，陶山ら [12, 17] によって示されている．

リゲイトの内部密度はおよそ 10 g cm という非常に

ならない

3.2

円盤ダストの超低密度化-5-3

低い値まで低下する（このときのサイズはおよそ 1 cm
である）．これより大きいサイズでは，衝突圧縮が効以上の最新の密度進化モデルを，原始惑星系円盤でき始めて密度低下は起こらなくなる．しかし，前述ののダスト成長に適用しよう．驚くべきことに，ダスト

とおり衝突圧縮は非常に不効率な過程であるため，内は微惑星に至る途中段階で極めて低い内部密度をもつ

部密度は増大に転じることもなく 10 g cm 程度の値

アグリゲイトとして成長することがわかる．図 5 は，が維持される．この結果，アグリゲイトは極めて低い

ダストが円盤内で成長とともにどのような衝突密度進

内部密度を維持したまま，落下速度が最大となる段階

-5

-3

-1

化をたどるかを，ひとつの具体例で示したものである． （tstop = Ω となる段階）を迎えることがわかる．ここ
ここでは簡単のため，同一サイズのダストどうしの衝※4. 密度が質量の平方根に反比例することは，そのアグリゲイ
トのフラクタル次元が2であることを意味する．フラクタル次元の定義については文献[16]などを参照．

■2014遊星人Vol23-4_3校.indd376※5. 最大衝突圧縮を経験したアグリゲイトは，自己相似構造をもち，そのフラクタル次元は2.5であることがわかっている[16]．
本文で言及している質量-密度関係式は，アグリゲイトのフラクタル次元が2.5であることからただちに導かれる．脚注※4も参照．

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1

クタ

10

長
ル成

102
3

104
10

衝突圧縮

5

1010 105

100

105

を持つようになる（図 5 の点線矢印）．ただし，これらの非衝突圧縮はダストの落下問題に対しては大きな影響を与えない．

4. 密度進化するダストの急速成長

落下速度最大tstop 1 

106

その結果，微惑星程度の質量をもつアグリゲイトは，
太陽系の小惑星や彗星と矛盾のない大きさの内部密度

自
己
重
力
圧
縮


10

微惑星

フラ

ア グ リ ゲイ ト 内部密度 Ρ g cm3 とくらいの段階から，内部密度は急激な上昇を始める．

100

いよいよ本節では，3 節で述べたダストの密度進化の最新の描像に基づいて，2 節で説明したダスト落下

1010 1015 1020

ア グ リ ゲイ ト 質量 m g

図5： 原始惑星系円盤における，衝突合体に伴うダストの内部密度進化の例（仮定については本文を参照）．はじめは衝突圧
縮を伴わないフラクタル成長を通じて低密度化し，衝突圧縮が始まると内部密度は下がり止まる．円盤での落下速度-5-3が最大になる段階（四角印）でも10 g cm 程度の内部密度が維持される．さらにダストが成長すると，実際にはダスト自身の自重による圧縮が衝突圧縮よりも重要となる．このため，実際のダスト内部密度は点線矢印のように進化する[19, 20]．

問題の再検討を行うことにする．
筆者がこれまでに取り組んできた，ダストの合体成長・落下・内部密度進化を考慮した数値シミュレーシ
ョン [4] を紹介する．2 節で紹介したシミュレーション
は，衝突合体および落下にともなうダストのサイズ分
布の進化を統計的に計算したものであった．ここでは新たに，N 体計算から導かれているアグリゲイトの密度進化公式 [18] を用いて，合体によるダストの内部密度変化も計算する．密度進化計算に必要な衝突エネル

で重要なことは，落下速度が最大になった段階でのア

ギーは，衝突する 2 体の円盤内での運動速度差から計

グリゲイトのサイズはもはやメートルサイズではなく，算できる．このようにしてダストの成長・落下・内部

それをはるかに上回っていることである．具体的には，

密度進化の 3 点を同時かつ無矛盾に追跡するようなシ

10g 程度，内部

ミュレーションは，筆者らのグループが世界に先駆け

g cm 程度であり，したがって半径は 1て行ったものである ．技術的な話になるが，ダスト

km にも及ぶ．このようにアグリゲイトが巨大化するを記述する新たな変数（いまの場合，内部密度）を安直まで落下速度が上がらないのは，ひとえに低密度のアに導入して統計シミュレーションを行うと，計算コス

グリゲイトの制動時間がなかなか大きくならない（制トが大幅に増大してしまう．筆者は過去の研究 [13] に

動時間は内部密度に比例する）からに他ならない．次おいて，統計シミュレーション上で計算コストをうまの節で見るように，この結果はアグリゲイトの成長とく抑えながら内部密度進化を追跡する手法

落下の競合の描像を大きく変化させる．

しており，ここで紹介するシミュレーションでもこのこの段階でのアグリゲイトの質量は 10
密度は 10-5-3

図 5 に示した密度進化曲線は，アグリゲイトが最大

※6

※7

を開発

手法を採用した．

の落下速度を経験したあとの段階では現実的でない．

結果を見てみよう．図 6 は，内部密度進化を考慮しここで用いた密度進化公式は，衝突圧縮の効果のみをたシミュレーションにおけるダストのサイズ・空間分

記述している．しかし現実には，アグリゲイトの圧縮

布の進化を示している．ここでは内部密度進化は示し

は衝突圧縮だけでなく，円盤ガスから受ける動圧（向ていないが，例えば中心星から 5 AU の距離であればかい風の圧力）やアグリゲイトの自己重力によっても密度進化は図 5 のものとほぼ同じである．
図 6 を見ると，起こりうる．これら非衝突の圧縮の効果は，片岡と筆※6. 内部密度進化を追跡せずに一定の低い内部密度を仮定する
ようなシミュレーションは，田中らの過去の日本語記事[21]で紹介されている．彼らはすでに，低密度のダストがより急速に成長することを指摘している．
※7. 具体的には，各サイズのダストの内部密度分布は狭いと仮定し，各サイズに対する平均内部密度のみを追跡している．
この手法の妥当性は筆者の過去の研究[13]で確認してある．

者らによる最近の研究 [19, 20] で調べられたところである．ガスの動圧を考慮すると，アグリゲイトの内部-4-3

密度は 10 g cm 程度まで上がりうる．さらに自重による圧縮まで考慮すると，最大落下速度を経験したあ■2014遊星人Vol23-4_3校.indd377

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成
長

微惑星

成
長

落下

成
長

落下

成
長

図6： 内部密度進化を考慮したダストの成長・落下シミュレーションの結果．図の見方については図3のキャプ
ションを参照．文献[4]の図5を改変．

中心星から 10 AU 以内の距離でダストが大規模な落長できたのだろうか．これはすでに示唆したとおり，下を経験することなく，微惑星程度の質量をもつ天体

低密度ダストが大きな落下速度を持つ前に，ガスの平へと成長しているのがわかる．5 AU でのダストのサ

均自由行程よりも大きなサイズを獲得したことによる．

イズ進化を詳しく見てみると，約 2200 年の時間をか

図 6 の右上のパネルにおいて，落下速度が最大になる

3

けて質量 10 g 程度の巨視的アグリゲイトが形成され，そこから約 100 年という短時間で質量 1015g 程度の微惑星サイズ天体が形成されている．一方，10 AU より

ときのダスト質量（点線）と，ダストの半径がガスの平均自由行程と一致するダスト質量（破線）を示してある．
-5

図 3 とは異なり，ここではダストの内部密度が 10g-3

遠方にあるダストの成長は，3 節でみたコンパクトダ

cm であると仮定して線を引いてある．10 AU より

ストの成長と定性的に同じである．ある段階までは成内側の領域では，ダストが最大落下速度を獲得するよ

長するものの，やがて落下速度が成長速度を上回って

りもはるかに早い段階で平均自由行程以上のサイズを

円盤のより内側のほうへ落下する．落下してくるダス

獲得しているのがわかる．つまり，このような領域でトの一部はすでに形成されている微惑星サイズ天体には，最大落下速度をもつダストはストークス抵抗則に捕獲され，残りはさらに中心星に近い領域へ落ち込ん

従って運動しているのである．実は，ストークス則のでいく．

もとでのダストの成長速度を見積もってみると，ダス

低密度化したダストはなぜ落下の壁を乗り越えて成■2014遊星人Vol23-4_3校.indd378

トの半径が平均自由行程よりも 50 倍以上大きければ，

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成長速度が最大落下速度を上回ることが示される [4]．

本稿を閉じるに当たり，その適用限界について明確にこの結果には，ストークス則のもとでの制動時間がエしておこう．まず，アグリゲイトの衝突に関するこれプスタイン則のもとでのそれに比べてより急激なダスまでの室内および数値実験の結果を総合すると，岩石※8

トサイズ依存性を持つことが効いている ．

質のダストアグリゲイトが大規模に壊れることなく微ダストの急速成長が起こる領域は，円盤の質量（ガ惑星サイズにまで合体成長することは非常に難しいとス密度）にも依存する．具体的には，ダスト / ガス質

考えられる [2, 22, 23]．したがって現状では，本稿の量比を固定したまま円盤の質量を大きくすると，ダス

微惑星形成の描像は，岩石微惑星の形成には適用でき

トの急速成長が起こる領域はより遠方まで広がる．こない可能性が高い．一方，氷の微粒子あるいは氷マン

れは，ガスが高密度になると平均自由行程が短くなり， トルを持つ微粒子で構成されたアグリゲイトは，よりより小さなダストもストークス抵抗のもとで運動する

高い破壊強度を持ち，円盤の中で破壊を免れて成長しようになるからである．例えば，太陽系最小質量円盤

続けられることが示唆されている [2, 23]．これが真実

より 10 倍重い円盤を仮定してシミュレーションを行であれば，我々のシミュレーション結果は氷微惑星のうと，中心星から 30 AU の距離であっても微惑星サ形成に対しては適用可能であると結論づけることがでイズにまで成長するダストが出現することがわかる．

きる．ただし，氷の昇華が起こるスノーラインの近く
では，焼結による氷アグリゲイトの分裂が起こること

5. まとめと議論が城野によって指摘されている [24]．そのような領域
では，氷微惑星形成の描像は我々の予言するものと大

本稿では，微惑星形成における最重要未解決問題のいに異なるであろうことには注意しなければならない．

1 つであるダストの中心星方向への落下に焦点を当て，ダストの大規模な破壊が実際に起こるかどうかは，ダストの内部密度進化がこの描像をどのように変える

それらの衝突速度，すなわち円盤の中でのダストの運かを見てきた．ダストの低密度化は，ダストの運動を動状態にも依存する．衝突速度の駆動源の 1 つは円盤支配するガス抵抗則の変化をもたらし，これによってガスの乱流運動であり，円盤の乱流状態によってはダ

ダストは急速な合体成長を経験する．この急速成長のストの衝突速度は非常に大きなものになる．原始惑星

おかげで，円盤の 10 AU 程度以内の領域ではダスト系円盤における代表的な乱流の一種である磁気流体力は落下の壁を乗り越えて微惑星サイズにまで成長する

学的乱流（磁気乱流）
を例にとると，ガスの電離度が高ことが筆者らの数値シミュレーションによって明らか

く磁気乱流が活発に生成される領域では，氷のアグリになった．ダストが微惑星に至るまで連続的に成長す

ゲイトであっても大規模な破壊を経験しうる [1]．幸い，るというシンプルな仮定を維持し，なおかつガス円盤

惑星形成領域である約 10 AU 以内の領域では，ガスのモデルに修正を加えることなく，微惑星形成に対すの電離度は円盤表層部でのみ高く，赤道面付近におけるダスト落下問題を正面から突破できることを示した

るガスの運動状態は比較的穏やかであると考えられて意義は非常に大きい．

いる．しかしながら，磁気乱流の強度は円盤を貫く磁

本稿で紹介したシミュレーションでは，ダスト落下場の強さにも依存し，磁場の強さによっては磁気乱流問題に焦点を絞るため，アグリゲイトの衝突破壊を完がダストの成長を妨げうることが筆者らの理論計算に全に無視した．このため，我々の微惑星形成モデルがよって示されている [6]．円盤を貫く磁場の強さは理適用できるのは，アグリゲイトが少なくとも大規模な論的にも観測的にもあまり制約がついていないため，破壊を経験せずに成長できるような状況に限られる．

今後のさらなる研究が求められる．

※8. 直観的ではないが，脚注※3でおこなった議論を繰り返すと説明はできる．脚注※3で述べたように，衝突頻度は一般に（衝[]に比例し，また衝突速度は制動
突速度）/（内部密度）×（半径）時間の関数である．ストークス則では，（制動時間）∝（内部密2度）×（半径） であるから（図2b参照），（内部密度）
×（半径）∝（制動時間）/（半径）と書くことができる．したがって，衝突頻
度は制動時間依存性に加えて半径に比例する形になり，半径が大きくなればなるほどダストの成長時間は短くなる．

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内部密度の低下はダストの成長をいつでも促進するというわけではない．低密度のアグリゲイトはコンパ
クトなものに比べてより低い破壊強度をもつ [2, 23,25]．また，ダストのフラクタルな成長は円盤ガス中
でのダストの帯電の影響で著しく遅れることが著者の
これまでの研究によって示されている [5, 7]．円盤ガ

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スのように弱く電離したガスの中では，ダストは負にのモデルで説明できるかもしれない．

偏って帯電する傾向にあるのだが，フラクタルダスト
は相対速度が小さい（制動時間が短い）ために静電反発

謝 辞の影響をより大きく受けるのである．著者の見積もり
では，静電反発によるフラクタル成長の遅れは 100 万

本稿は日本惑星科学会 2013 年度最優秀研究者賞受

年前後である [26]．もし成長の遅れがこれよりも長い

賞記念論文として執筆しました．受賞対象となった過ようなことがあると，有限の寿命（数百万年）をもつ原

去 5 年間の研究成果は，多くの方々との共同研究によ始惑星系円盤の中での惑星形成に影響が生じてくる．

って得られたものです．共同研究者である田中秀和，

一方，円盤の赤外観測の結果からは，年齢が 100 万年

犬塚修一郎，廣瀬重信，阪上雅昭，竹内拓，小林浩，

前後の円盤にもある程度の量の微小なダストが残留し和田浩二，陶山徹，Chris Ormel，片岡章雅，藤井悠里，ていることが示唆されている [27]．このことを説明す

谷川享行の各氏に，この場を借りてお礼を申し上げまるためにはむしろフラクタルダストの成長の遅れは好す．また，本稿の査読者の城野信一氏にも丁寧な査読都合である．実際，本稿の図 3 や図 6 からわかるように，をしていただきましたことを感謝いたします．受賞対

微小なダストの合体成長は円盤観測を説明するにはあ象となった研究は，日本学術振興会特別研究員研究奨

まりにも速すぎるのである [28]．

励費（22・7006），
同会研究活動スタート支援（25887023），

最後に，ダストの著しい低密度化はあくまでも従来

文部科学省科学研究費（23103005）の助成を受けました．

の数値衝突実験の結果に基づくものであることを強調しておこう．数値実験ではアグリゲイトの構成粒子を

参考文献

滑らかな球でモデル化しているが，実際に微惑星のもととなったダスト微粒子がどのような形状であったか[1] 奥住聡, 廣瀬重信, 2011, 遊星人 20, 42.

は明らかでない．アグリゲイトの圧縮に関して言うと，[2] 和田浩二, 2009, 遊星人 18, 216.

接触する構成粒子が互いの表面上を滑らかに転がるこ[3] Adachi, I. et al., 1976, Prog. Theor. Phys. 56, 1756.

とができるという点が，数値実験の結果を決めている．

[4] Okuzumi, S. et al., 2012, ApJ 752, 106.

構成粒子が多面体のような形状であるとか，接触面が[5] Okuzumi, S., 2009, ApJ 698, 1122.

焼結による太いネックを持つなどの理由で，接触粒子[6] Okuzumi, S. and Hirose, S., 2012, ApJL 753, L8.

が滑らかに転がることができないような場合は，アグ[7] 奥住聡, 2011, 天文月報 104, 126.

リゲイト圧縮の描像はこれまでの数値実験の予言する[8] Hayashi, C., 1981, Prog. Theor. Phys. Suppl. 70, 35.

ものと大きく異なる可能性がある．

[9] 渡邊誠一郎, 井田茂, 1997, 岩波講座地球惑星科学

いずれにせよ，これまでの数値実験の予言を，実際

12, 比較惑星学第3章, 187.

のアグリゲイトを用いた実験や天文観測などによって[10] Brauer, F. et al., 2008, A&A 480, 859.

裏付けていくことが必要であろう．低密度のアグリゲ[11] Takeuchi, T., & Lin, D. N. C., 2005, ApJ 623,482.

イトはコンパクトなものとは異なる光学特性を持つた[12] 陶山徹ほか, 2008, 遊星人 17, 177.

め [29]，この違いを利用して原始惑星系円盤における[13] Okuzumi, S. et al., 2009, ApJ 707, 1247.

低密度ダストの存在を天文観測から実証することがで[14] Johnson, K. L. et al., 1971, Proc. R. Soc. Lond. A.,

きるかもしれない．片岡と筆者らはこの点に注目し，内部密度進化を検証するのに有効なアグリゲイトの光学的性質の特定を進めているところである [30]．また，

324, 301.
[15] Dominik, C., & Tielens, A. G. G. M., 1997, ApJ 480,
647.

ダストがある軌道半径より内側で急速に成長を遂げる[16] Wada, K. et al., 2008, ApJ 677, 1296.

という我々の予言も，円盤の撮像を通じて検証できる[17] Suyama, T. et al., 2008, ApJ 684, 1310.

のではと考えている．実際，内側領域でダストの放射[18] Suyama, T. et al., 2012, ApJ 753, 115.

光や散乱光が欠損している円盤はこれまでにも多く見[19] Kataoka, A. et al., 2013, A&A 554, A4.

つかっている [31]．これらの円盤のいくつかは，我々[20] Kataoka, A. et al., 2013, A&A 557, L4.

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381[21] 田中秀和ほか, 2008, 低温科学 66, 47.
[22] Güttler, C. et al., 2010, A&A 513, A56.
[23] Wada, K. et al., 2009, ApJ 702, 1490.
[24] Sirono, S., 2011, ApJ 735, 131.
[25] Shimaki, Y. and Arakawa, M., 2012, Icarus 218, 737.
[26] Okuzumi, S. et al., 2011, ApJ 731, 96.
[27] Furlan, E. et al., 2005, ApJ 628, L65.
[28] Dullemond, C. P. and Dominik. C., 2005, A&A 434,971.
[29] 木村宏, 2006, 遊星人 15, 58.
[30] Kataoka, A. et al., 2014, A&A 568, A42.
[31] Williams, J. P. and Cieza, L. C., 2011, Annu. Rev.
Astron. Astrophys. 49, 67.

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