金属粉末射出成形材料におけるVOF法を用いた熱流体解析
山本 圭一朗 *1

田尻 智基 *1

中村 憲和 *2

谷川 義博 *1

Computational Fluid Dynamics using VOF Method in Metal Powder Injection Molding
Materials
Keiichiro Yamamoto, Tomoki Tajiri, Norikazu Nakamura and Yoshihiro Tanigawa

金属粉末射出成形（Metal Injection Molding：MIM）は，ニアネットシェイプで製造プロセスにおけるコスト競争力強化に有効であり，更なる競争力強化には，射出成形時の流動を解析上で予測し，成形時のウェルド等の成形不良を事前に把握することが重要と考えられる。そこで，本研究では，MIM材料の射出成形時の流動解析を行うことを目的に，粘性係数を測定する装置を試作した。測定で得られた粘性係数をせん断速度と温度に依存するカロ―モデルで近似し，VOF法による射出成形時の流動解析を行った。解析結果の最高充填圧力は144.3 MPaに対し，実測値は146.25 MPaであった。解析結果の方が実測値に対し，1.3 %低い値となったが，よく一致する結果が得られた。
MIM材料の充填時の流動把握には，VOF法を用いた熱流体解析は有効な手法と考える。

1 はじめにした。得られた粘性係数から流動解析を行うにあたっ

航空機部品に用いられるチタン合金等は，高価な材て，MIM 材料は金属粉末とバインダーを混合したもの料であり，製造プロセスにおけるコスト競争力強化がであり，離散要素法（Discrete Element Method：DEM）重要となっており，原料ロスが少ないニアネットシェと数 値流 体力 学（ Computational Fluid Dynamics：

イプである MIM が有効と考えられる。MIM で用いられCFD）を連成させることで，射出成形時の金属粒子のる市販の材料(チタン合金，SUS304L 等)は，図 1 のよ分布を予測できる可能性が考えられることから，樹脂

うに，数 mm サイズのペレットとして入手することが流動解析ソフトウエアではなく，熱流体解析ソフトウできる。MIM 材料は、成形時の溶融状態では非ニューエアを使用した。使用する熱流体解析ソフトウエアは，トン流体であるため，流動特性を示す粘性係数はせん

粘性係数を温度もしくはせん断速度のどちらか一方の断速度に依存する。しかし，材料メーカより提示され依存性しか考慮できなかったため，ソフトウエアのカるデータシートは，限られた条件下での粘性係数を示

スタマイズを行い，VOF 法（Volume of Fluid 法） 1)したものであり，流動解析を行う上で十分なデータがを用いて，射出成形時の流動解析を行い，成形実験の提供されていない。

最高充填圧力との比較を行った。

2 研究，実験方法及び解析方法
2-1 粘性係数の測定試作したMIM材料の粘性係数を測定する装置を図2に示す。

図1

市販の金属粉末成形材料

そこで，本研究では，フローテスターにより MIM 材料の粘性係数を測定するのではなく，装置を試作し，せん断速度や温度をパラメータとして粘性係数を取得*1 機械電子研究所*2 株式会社久留米リサーチ・パーク

図2- 77 -試作した粘性係数測定装置構成

シリンダの周囲に取り付けたヒータで加熱し，測定読み込むことで，温度とせん断速度に依存した粘性係温度に到達した後，シリンダ内にMIM材料を入れ，荷数が扱えるように，カスタマイズを行った。

重をかけた外径6 mmのピストンで，直径１ mm，厚さ1𝜇 𝑒

𝜇=mmのダイより，MIM材料を押し出す。その際の荷重を()(4)[1 + (𝜆𝛾̇ ) ]ロードセルで測定し，ピストンの変位をレーザー変位

ここで，𝜇は粘性係数[Pa･s]，𝛾̇ はせん断速度[1/s]，計で測定した。測定では，図3のように，荷重と変位

𝜇 は𝛾̇ =1のときの標準粘性係数[Pa･s]， b は温度定数が時間とともに変化する。荷重が安定し，変位の傾き[1/℃]，𝑇はMIM材料の温度[℃]，𝑇 は参照温度[℃]，が一定となった範囲を測定データとして用いた。

λ は時間パラメータ[s]， n は流れ指数である。せん断速度𝛾̇ は ， x ， y ， z 方向の流速をそれぞれ u ， v ， w を用いて，式(5)，(6)となる。
𝛾̇ = √Π
Π=2(5)
𝜕𝑢𝜕𝑥+𝜕𝑣
𝜕𝑦+𝜕𝑤
𝜕𝑧+𝜕𝑢 𝜕𝑣+𝜕𝑦 𝜕𝑥+𝜕𝑣 𝜕𝑤+𝜕𝑧 𝜕𝑦+𝜕𝑤 𝜕𝑢+𝜕𝑥 𝜕𝑧(6)MIM材料を変更した場合の解析に対応するため，カロ ― モ デ ル の 係 数 𝜇 ，𝑇 ， b ， λ ， n に つ い て は ，
図3

測定時の変位と荷重の時間変化

scFLOWのプリプロセッサにおける粘性係数の入力画面により，任意に入力できるようにした。

ロードセルで測定した荷重及びシリンダ径と変位か次に，カロ―モデルを用いた粘性係数の近似式を用ら容積流量を求め，式（1），式（2）を用いてせん断いて，MIM材料の射出成形時の流動解析を行った。解応力，せん断速度を算出し，粘性係数を式（3）にて

析モデルは，図4に示す成形実験でMIM材料が流れる流見積もった。

路とした。成形実験は，JIS Z 2551「金属粉末射出成形材料－仕様」のB型引張試験片を成形するものであ

𝜏=𝑃𝑑
𝐹𝑑=4𝐿 4𝐿𝑆(1)𝛾̇ =4𝑄
𝜋𝑑 /8(2)

𝜇=𝜏𝛾̇

(3)

り，射出成形機には，（株）ソディック製TR20EHVを用いた。

ここで，𝜏はせん断応力[Pa]，𝛾̇ はせん断速度[1/s]，
𝑃は 圧力 [Pa] ， 𝑑 は ダ イの 直 径 [mm]， 𝐿は ダイ の 長 さ[mm]，𝐹はピストンの荷重[N]，𝑆はシリンダの断面積[m 2]，𝑄は容積流量[mm 3/s]，𝜇は粘性係数[Pa･s]である。
測定対象は，SUS304LのMIM材料とし，温度，荷重を変えて測定を行った。
2-2 熱流体解析による流動解析方法
MIM材料の流動解析を行う熱流体解析ソフトウエアには，scFLOW V2022.1（ソフトウエアクレイドル社）

図4

解析モデル（上：斜視図，下：側面図）

2)を用いた。粘性係数は式（4）のカロ―モデル を用いることとし，粘性係数の式を，ユーザー関数として成形実験での成形条件をもとに，解析条件の設定を作成し，出力されたDLLファイルをソルバー計算時に行った。実験での射出成形では，充填完了直前に射出- 78 -

速度を下げているが，解析では，射出速度の設定値から流量に換算した一定流量3.016×10-53-2 熱流体解析による流動解析結果

3m /sとし，射射出成形時における流動先端の解析結果を図6に示

出温度は190 ℃とした。解析領域は，MIM材料が充填す。液相率0.5の表面を流動先端として示したものでされるキャビティのみとし，成形時の金型温度はあ り ， 射 出 開 始 よ り 0.050 秒 ， 0.075 秒 ， 0.100 秒 ，60 ℃であることから，キャビティ表面に60 ℃を与え，0.125秒後の流動先端の流動状況と表面温度を示す。

熱伝導により解析領域外へ熱移動するとした。MIM材料の充填挙動を解析するため，非定常のVOF法を用い，せん断発熱を考慮する条件とした。気相は非圧縮の空気，液相はバインダーが35 vol%，SUS304Lの金属粉末が65 vol%から構成されるものとし，液相の密度はバインダーと金属粉末の体積平均である556 kg/m 3 とした。液相の熱伝導率と比熱は，フラッシュ法（ネッチ製 LFA447 ） に て 常 温 で 測 定 し た 2.9 W/(m ･ K) ， 591J/(kg･K)を用いた。パーティング面から空気を逃がすこととし，一般的なエアーベント隙間である10 μm程度の流路 3) にて解析を行うと，その隙間により，クーラン数の観点から時間刻みを小さく取ることになり，解析に時間を要すことになる。そこで，パーティング面に厚さ0.4 mmの流路を設け解析を行った。キャビテ
ィ部分は，メッシュサイズ1 mmのポリヘドラルメッシ
ュで分割し，境界層は0.2 mm，変化率1.1で3層とした。
パーティング面の厚さ0.4 mmの流路には厚さ方向に3層の薄板状のメッシュを挿入した。

3 結果と考察
3-1

粘性係数の測定結果

SUS304LのMIM材料を測定した結果を図5に示す。横軸にせん断速度，縦軸は粘性係数である。測定結果をもとに，式(4)のカロ―モデルの各係数を，エクセルのソルバー機能を用いたフィッティング 3) により求めた値も併せて示す。

図6
図5

SUS304LのMIM材料の測定結果

解析における流動先端の状況と表面温度（上から0.050秒，0.075秒，0.100秒，0.125秒後）- 79 -

MIM材料は金型の壁面に触れ，冷却されることで金

5 参考文献型壁面近傍の粘性係数が高くなり，スキン層が形成さ

1)C.W.Hirt et al.：Journal of Computationalれたような流動が模擬され，後から流れてきたMIM材

Physics, Volume 39, pp. 201-225 (1981)

料は，壁面の粘性係数が高い層間を通過し，流動先端

2)吉川秀雄：エクセルによる樹脂流動解析，pp. 18-は高温を維持したままの流動となっている様子が確認

25，東京図書出版(2014)

できた。

3)伊藤 英樹：新人製品設計者と学ぶ プラスチック金

次に，流動解析結果の入口圧力の時間変化を図7に型の基礎，pp. 135，日刊工業新聞社(2011)

示 す 。 解 析 で の 充 填 が 完 了 し た 時 点 の 圧 力 は 159.1MPaとなり，実測の最高充填圧力146.25 MPaに対して，8.8 %高い結果となった。成形実験では，充填完了に近づくと射出速度を下げて成形しているため，解析では，充填完了直前の時間に対する圧力の傾きが変わる
0.135秒を最高充填圧力とすると，144.3 MPaとなり，実測に対し-1.3 %と，よく一致する結果が得られたと考える。

図7

成形時の圧力と解析結果の比較

4 まとめ試作した粘性係数測定装置により，粘性係数を測定した。得られた粘性係数を近似するカロ―モデルが扱えるよう，熱流体解析ソフトウエアのカスタマイズを行った。VOF法を用いて射出成形時の流動解析を行い，最高充填圧力の解析結果は144.3 MPaに対し，実測は146.25 MPaとなり，解析の方が1.3 %低いものの，よく一致する結果となった。MIM材料の充填時の流動を把握するためには，VOF法を用いた熱流体解析は有効な手法と考える。今後は，金属粉末粒子の挙動を解析できるよう，解析手法の構築に取り組んでいき，熱流体解析により，成形時の成形不良を事前に把握することを目指していく。
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