高周波回路における電圧波形解析手法の研究－透過特性の反映－
橘泰至*

吉村慶之*

田村陽一*

猪 谷 隆 **

近年，電子機器は，内部の電子回路を高周波で動作させることによって処理速度が高速化している。
DDRメ モ リ を 用 い た DIMMな ど の 汎 用 的 な パ ソ コ ン 用 製 品 は ， 高 周 波 動 作 に 適 し た 電 子 基 板 の デ ザ イ ン が公開されているが，組込機器においては機器毎に個別の設計が必要である。高周波信号は電子基板配線の影 響 を 受 け る た め ， 汎 用 的 な 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ツ ー ル で は ， 電 子 基 板 配 線 の S21特 性 を 反 映 さ せ る こと が 困 難 な 場 合 が あ り ， 高 周 波 の 解 析 精 度 が 低 い 。 そ こ で 本 研 究 で は ， 電 子 基 板 配 線 の S21特 性 を 測 定 ま
たは計算により算出し，これをフーリエ／逆フーリエ変換により電圧波形に反映させることで配線を伝播し た 後 の 電 圧 波 形 を 解 析 し た 。 測 定 し た S21特 性 を 反 映 し た 解 析 波 形 は ， 反 映 す る 前 の 波 形 と 比 較 し て ，実測波形との相関が強くなったことを確認し，これによって従来よりも解析精度が向上していることが分かった。
キ ー ワ ー ド : 高 周 波 特 性 ， 回 路 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ， S21特 性 ， フ ー リ エ 変 換

Research on a Method of Analyzing Voltage Waveforms in High-frequency Circuits- Use of Permeability Characteristics Yasushi TACHIBANA, Yoshiyuki YOSHIMURA, Yoichi TAMURA and Takashi INOTANIIn recent years, high performance of electronic products has been achieved through the use of high-frequency circuits. Suitable
designs for high frequency devices that are widely used in personal computers, such as DIMM using DDR memory, have already been
published. However, circuit boards for embedded products need to be designed individually. Although high-frequency signals are easily
affected by wiring on a circuit board, it is generally difficult to include the effect of the high-frequency characteristics (S21) of wiring insimulation results, so the simulation accuracy of high-frequency signals decreases when a conventional simulation tool is used. In thisreport, firstly, S21 was measured or computed, and then reflected on voltage waveforms by means of the Fourier / inverse Fouriertransform. Lastly, the voltage waveforms that are transmitted from wiring were analyzed. As compared with waveforms without S21, theanalyzed waveforms, on which S21 was reflected, had a strong correlation with the measured waveforms, thus demonstrating animproved accuracy of simulation.
Keywords : high-frequency characteristics, simulation of voltage waveforms, S21, Fourier transform１．緒言

影響 を受けて，電 圧波形が減衰 したり歪んだ りし易く

近年 ，電子機器で は，内部の電 子回路を高周 波で動なる と考えられ る 。そのため， 高周波の電圧 波形を解作さ せることによ って 機器の処 理速度を高速 化して い析す る際には，電 子基板配線の 高周波特性を 反映させる。 DDRメ モリを用 いた DIMMなどの汎用 的なパソコ

るこ とが重要であ る 。しかし， 従来の汎用的 な回路シン用 製品などでは ，高周波の動 作に適した電 子基板のミュ レーションツ ールで 基板を 構成する絶縁 体の誘電デザ インが JEDEC(半 導体技術協 会 )から 公開されて い率や 誘電正接の扱 いができない 場合には ，こ れらからるが ，規格化が困 難な 組込機器 では個別の設 計が必要

算出 される高周波 特性を反映 で きない。この ため， 高であ る。高周波信 号は，電子基 板配線 の高周 波特性の周波 における解析 精度が低下し ている 。
そこ で，電子基板 配線における 高周波特性の 算出，*

電 子情報 部**測 定 1) や， 高周波 信号の 伝播 時間 に 関する 研究 2) を 行い ，

東京ド ロウイン グ (株 )- 19 -

配線 における 高周 波特性の基礎 データを 測定 し，収集そ のため，電圧 波形の測定時 にサンプル数 及びサンして きた。 本研究 では，測定し た高周波特性 を 反映さ

プリ ング間隔を過 小に設定する と， 式 (1)右 辺の分母がせた電圧波形を解析する手法について検討した。また，小さ くなるため， フーリエ変換 後の周波数分 解能が粗回路 ･基板設計時 な どで高周波 特性を測定す る基板配

くな り，高周波信 号の解析に適 さない。 逆に ，サンプ

線が 無い場合 を想 定し，画像処 理装置の設計 段階におリン グ間隔が過大 な場合は ，図 2①において 高周波信いて ，計算で算出 した 高周波特 性 を用いて解 析する手号が 適切に測定で きない。例え ば， 5GHzの 正弦信号 (1法を 検討した。

周期 200ps)を測 定する場合， オ シロスコープ の仕様に

２．高周波特性の解析への反映

配線10mm

解析の内容

試 料として図 1に示す形状の 基板配線を用 いた。 A-B5mm

２．１10mm

AB0.1mm

間の 線路長は 200mm， 線 路幅は 0.1mm， 配線端 Aお よ図 1 電子基板配線試料の略図(平面図)

び Bより 10mmが 直 線で，それ以 外 は蛇行させ た。蛇行幅は 5mm， 蛇行によっ て生じる 配線 間の距離 は 0.1mmであ る。本研究で は，信号を A点から 入力し， B点に③A 点の電圧波形(周波数軸)

まず 図 2①では， A点 の電圧波形 を測定する。 本研究では ， 500MHzの矩形波 をパル スジェネレー タ (ア ジレ

0.60.40.200.30.20.1081134A)で 生成して， A点0に入 力する直前の 電圧波形をオ シロスコープ (アジ レント ・テクノロジ ー (株 )製

2時間(ns)04DSA91304A)で 測定 した。

測定 した A点 の電圧波 形を時間 軸で示すと 図 3のように②A-B 間の高周波特性(周波数軸)なり ，電圧の振幅 は約 0.225V，オフセ ット電圧は 約
次 に図 2②では ，図 4に示すネ ットワークア ナライザ
ME7808A)を 用いて， A-B間 の高周S21(dB)0.245Vであった。
(ア ンリツ (株 )製

FFT④B 点の電圧波形(時間軸)

0-5-10波特 性 (以下 S21特性 :周波数にお ける透過 特性 )を測 定

0246周波数(GHz)した 。測定した S21特性は図 5の ように右下 がりの特性とな り，低周波の 信号は配線を 透過し易いが ，高周波

246周波数(GHz)
IFFT

反映

電圧(V)

ント ・テクノロジ ー (株 )製

電圧(V)

解析 の概要を示し た図 2の流れ に沿って説明 する。

電圧(V)①A 点の電圧波形(時間軸)伝播 した際の B点の出力 電圧波 形を解析する 。 以降，0.60.40.2002時間(ns)4

図 2 S21 特性を反映させる解析の概要図の信号は配線を透過し難くなることが分かる。例えば，
A点 に入力 した 5GHzの 信号は約 -6dB(1/2)の 電圧振幅 しオフセット電圧

か B点まで 透過しない。

0.5能に するため， 時 間軸の電圧波 形 (図 2① )を フーリエ変0.4

換 (FFT)し ，図 2③に 示す周波数 軸の電圧波形 に変換する。 ここで，フー リエ変換によ って算出され る周波数軸に おける電圧波 形の周波数分 解能⊿ f(Hz)は ，図 2①で時 間軸において 測定した電圧 波形の測定サ ンプル数
N(個 )とサ ンプリング 間隔⊿ t(s)の 積の逆数と なる (式電圧(V)

ここ で，周波数軸 で表される S21特性との 演算を可１23

B 点(実測)0.30.20.245
0.10𝑁∙⊿𝑡

B 点(解析)0(1))。

⊿f＝A点(1)1

時間(ns)

図 3 電圧波形(時間軸)- 20 -45

よっ ても変わるが ， 一般的にサ ンプリング間 隔 は周期の 1/4(50ps)以下 に設定する 必要 がある。 解析 する信号の周 波数に応じて ，サンプル数 及びサンプリ ング間隔を適 切に設定する ことが重要で ある。 また， サンプル数が 多くなると演 算の負荷が大 きくなること も考慮す
る必 要がある。
ここ では， 500MHzの矩 形波を 解析するため ，周波数分 解能を 10MHz，サ ンプル数 を 16000，サ ンプリン
グ間 隔を 6.25psと した。その結 果，電圧波形 の測定時
間は 100nsとなり， 500MHzの矩 形波 50周期分 を測定す

図4 ネットワークアナライザによるS21特性測定

るこ とになる。 こ の設定で500MHz矩 形波が適切に フ0形と 式 (2)に示す 理想矩形波 v(t)をそれぞ れフーリエ変-2換し て比較した。 図 6に示す結 果より， 6GHzまでの周波数 帯域において ， A点 の電圧 波形は理想矩 形波とほぼ一 致しており， 理想的な矩形 波が再現でき ている。

S21(dB)ーリ エ変換できる ことを確認す るため， A点の電 圧波

この ことから，上 記設定による 電圧測定およ びフーリ-4-6-8エ変 換は適切であ ると考える。 なお，図 6に おいて各-10波形 のピークは， いずれもA点 と同一 の周波数で あっ012たが ，確認し易い ように 波形を 周波数軸上で ずらして表示 した。

34周波数(GHz)56

図5 試料基板配線のS21特性
0.3∞

4sin{(2𝑘 − 1)2𝜋𝑓𝑡}
ν(t) = ∑𝜋2𝑘 − 1(2)0.25

次に 図 2③におい て， A点の電圧 波形 (周 波数軸 )と測定し た S21特性 (図 5)の積をとる ことで ，配線 の特性が反映 された B点の電圧波 形 (周波 数軸 )が 図 6のよう に求まる 。高調波の振 幅は， S21特性 が反映され る ことにより ，減衰したこ とが確認でき る。

電圧(V)𝑘=10.2

A点0.15B点

0.1矩形波ν(t)0.050

図 2④ に示す B点の電圧 波形(時 間軸 )は， S21特性を01234
周波数(GHz)反映 した B点の電圧波形 (周波数 軸 )を逆 フーリエ変 換

図6 電圧波形(周波数軸)56(IFFT)すること で求まる。本手 法にて解析し た B点 の電圧 波形と ，オシ ロスコープで 実測した B点の電圧 波

手法 により解析精 度を 向上でき たと考える。

形を 図 3に合わせ て示す。
ここ で，実測した 電圧波形との 一致度合いを 確認する ため， S21特性 を反映して 解析した B点 の電圧波 形と，２．２電磁界解析システムの活用

実 製品の回路や 基板を設計す る際は，基板 を作製す実測 した電圧波形 の 1周期分を 回帰分析する と，相関る前 であるため， 配線の S21特性 を測定する ことがで係 数 が 0.97と な り ， 非 常 に 強 い 相 関 が 得 ら れ た 。 な お ，きな い。また，作 製した基板に おいても，配 線と 測定

A点 の電圧 波形と， B点の実測波 形の相関係数 を求め用プ ローブ端子の 間隔が一致 し ない場合や， 電子部品ると 0.72であ り， S21特 性による 減衰や歪みの 影響がを実 装したために ， S21特性を 適正に測定で きない 場現れ ている 。従っ て，従来の S21特性を反 映できない合が ある。そこで ，電磁界解析 システム (CST社製

場合 と比較して， S21特性を解 析に反映させ る本手法

MW STUDIO)を用いて S21特性 を算出し，信 号が配線は， 実測に近い電 圧波形を 解析 できる。この ため，本を伝 播した後の電 圧波形を 解析 する手法を検 討した。

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まず ，サンプルと して画像処理 用製品の 設計 段階の配線

グランド

基板 配線を用い， 電磁界解析シ ステムにおい て 図 7のB配線 モデルを 作成 した。このモ デルを実配線 モデルとする 。この他に， 比較用として ，基板構成， 配線長がA同一 の設計条件で ある直線配線 モデルを作成 し た。これら 2つの基板配 線は，配線の 形状のみ異な る。 本サ
図7 電磁界解析システムで作成した実配線のモデル

たた め，電磁界解 析システムを 用いて，これ ら配線の0S21特 性を算出 した。算出結果 は図 8のよう になり，

-16GHzま での周波 数範囲に おける A-B間 の S21特 性は，直線 配線と比較し て 実配線の方 が悪く， 高周 波になるに連 れてその差は 大きくなった 。 このことか ら， 直線S21(dB)

ンプ ルは， 測定に 必要な基板配 線を 作製する 前であっ

直線配線

-2-3
実配線

-4配線 と比較して実 配線では高周 波の信号が伝 播し難いこと が分かる 。矩 形波の立ち上 がりおよび立 ち下がり-5は， 高周波が主成 分であること から， これら の配線に

-6012矩形 波を伝播する 場合の B点の 波形は ，直線 配線よりも実 配線の方が ， 立ち上がりお よび立ち下が りが 緩や図834周波数(GHz)56電磁界解析システムで算出したS21特性

かに なると理論的 に考えられる 。
A点

実製 品の動作を考 慮して A点に 入力する信号 には，反映 させて ， B点の電圧 波形を 解析すると， 図 9のように各 配線の電圧波 形が求まった 。電圧波形の 立ち上がりお よび立ち下が り は，直線配 線よりも 実配 線の方が緩や かであ り，こ れは理論と合 致することか ら， 各配線の S21特性は 適正に反映でき ている と考え られる。

電圧(V)5Gbpsを想定 した 2.5GHzの矩形 波を用いた。 この波形に電 磁界解析シス テムで 算出し た各配線の S21特性をB 点(実配線)

B 点(直線配線)

0.50.40.30.20.100

これ らのことから ， 電磁界解析 システムによ り算出

0.5時間(ns)

した S21特性を 用いることで ， 電子基板を作 製する前

図9 B点の解析波形

1の設 計時であって も， 本手法に よる電圧波形 の解析が可能 であり，有用 であることを 明らかにした 。

謝辞

本研 究を遂行する に当たり，ア ジレント・テ クノロ

３．結言

ジー 株式会社様よ り測定のご協 力 を頂きまし た。 関係

S21特 性を反映 させて電圧波形 を解析する手 法を検諸氏 に感謝致しま す。

討し ，以下の結果 を得た。
(1) 本手 法で解析した 電圧波形と実 測波形の相関 (相関参考文献

係数 0.97)は， S21特性を反映す る前 (相 関係数 0.72)

1) 橘泰至, 吉村慶之, 猪谷隆. “プリント基板配線のSパラより も強くなった 。このことか ら， 本手法に よりメータ測定による信号品質の向上”. 平成22年度電気関実測 に近い電圧波 形の 解析が可 能になり， 解 析精係学会北陸支部連合大会講演論文集. 福井, 2010-9-11/12,度の 向上が図れ た 。

電気関係学会北陸支部連合大会実行委員会. 2010, p. C-17.

(2) 電子 基板配線が な い場合であっ ても，電磁界 解析2) 橘泰至, 吉村慶之, 猪谷隆. “ミアンダ配線の伝播時間にシス テムで算出 し た S21特性を 用いて，本手 法に関する考察”. 平成23年度電気関係学会北陸支部連合大よる 解析が可能で あ り，基板設 計に有用であ る こ会講演論文集. 福井, 2011-9-17/18, 電気関係学会北陸支とが 分かった。

部連合大会実行委員会. 2011, p. C-19.

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