安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022
論 文

ボアホールジャッキ試験による岩盤の力学的性状評価- 等方性及び異方性弾性理論を用いた岩盤のヤング率・応力測定 川久保昌平 *1
岩盤の変形特性を把握するために平板載荷試験や孔内載荷試験が実施されるが，現在これらの試験に
よって岩盤の異方性を定量的に評価する手法は確立されていない。本論文ではボアホールジャッキ試験によって，異方性を定量的に評価するために，古典的異方性弾性理論に基づいた手法を提示するものである。
また，
本研究では同じボアホールジャッキ試験から，岩盤応力を解析する新たな手法も開発した。ここでも，岩盤を等方性のみならず異方性とした場合の理論も確立した。以上の評価手法及び測定法について，室内実験及び現場実証試験によりその妥当性を確認した。
キーワード： 異方性岩盤，弾性理論，ヤング率，岩盤応力，ボアホールジャッキ試験

室内試験や原位置試験により妥当性を検証した結果をま

１. はじめにとめる。
層理の明瞭な堆積岩，片理が卓越した変成岩及び節理の発達した火成岩等の岩盤は，変形特性において顕著な

２. ヤング率測定法

異方性を示すことがある。このような岩盤内に地下空洞を合理的かつ安全に設計・施工するためには，変形特性

岩盤の変形特性を示す用語として，変形係数，弾性係の異方性（以下，異方性）を定量的に評価することが重数及びヤング率がある。亀裂等の不均質性を含む岩盤を要である。このため複数方向で平板載荷試験や孔内載荷

巨視的に弾性体と捉えた場合の変形特性を変形係数，こ試験を行うことにより，岩盤の異方性を把握する試みがれらの影響が除かれた場合（岩石試験片等）を弾性係数

幾らかなされている 1)2)。しかし，これらの研究においとして区別されてきた。しかし，地盤工学会の孔内載荷て ヤ ン グ 率 は 等 方性 弾 性 理 論 に 基 づ き 算 出 さ れてお3)において，プレッシャーメータ試験に対してり 3)4)，岩盤の異方性は方向毎に得られたヤング率を相試験基準

対比較して評価されているに過ぎない。そこで，本論文

は指標値型の試験で得られた変形特性値を変形係数と呼に基づき，異び，物性評価型の試験ではヤング率と呼んでいる。ボア

方性岩盤としてのヤング率等を直接的に求める手法を提ホールジャッキ試験に対してはこのような区別はなく，案する。本研究で用いる原位置試験には，孔内載荷試験

本論文でも理論的に岩盤の変形特性を論じることから，の一手法であるボアホールジャッキ試験を採用した。

これら 3 つの用語は本質的に同じとして，以降は「ヤンの目的の一つ目として異方性弾性理論

5)6)7)

本論文のもう一つの目的は，簡便で低コストの岩盤応グ率」に統一表記する。

力測定法を提案することである。岩盤のヤング率を測定することとともに，大深度の地下空洞掘削では岩盤に作２. １用する初期応力やその結果生じる緩みの評価が求められ

等方性理論

ボアホールジャッキ試験は地盤工学会で基準化されたる。従来の岩盤応力測定には埋設ひずみ法，円錐孔底ひ

孔内載荷試験法の一つである 3)。試験器は金属製で油圧ずみ法及び水圧破砕法等が主に用いられてきており 8)9)，式のため，硬質な岩盤に広く適用されている。試験器に多くの実績を上げている。しかし，これらは特殊な作業は数個の小型油圧ジャッキが内蔵され，載荷圧力によっや装置を必要とする他，高コストとなる傾向にあるため，て載荷板が孔壁に圧着する仕組みになっている（図 - 1）。

実施数量には一定の限界がある。そこで，異方性評価とともに，方向毎の圧力 - 変位特性把握に有効なボアホー内蔵された圧力計及び変位計のデータは，信号ケーブル

ルジャッキ試験を用いて，応力を測定する新たな手法をを介してデータロガーに送信される。図 - 2 にボアホー考案した。

ルジャッキ試験のモデルを示す。得られた載荷圧力と孔壁変位

本論文の前半では，異方性を考慮したヤング率測定法
を，後半では岩盤応力測定法を述べ，それぞれについてれる*1 原子力部

13)4)10)。

から，岩盤のヤング率 は式

で算定さ安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

２. ２

油圧ホース 油圧ホース（降圧側） （昇圧側）（１）異方性モデル

油圧ポンプ
信号ケーブル

異方性理論
表- 1

データロガー

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

15.0° 0.828 0.821 0.810 0.795 0.774 0.747 0.713
20.0° 0.970 0.964 0.952 0.935 0.911 0.880 0.841
20.7° 0.987 0.981 0.969 0.951 0.927 0.896 0.857
25.0° 1.079 1.073 1.061 1.043 1.017 0.984 0.941
27.5° 1.122 1.117 1.105 1.087 1.061 1.026 0.982
30.0° 1.159 1.154 1.143 1.124 1.098 1.062 1.017
32.2° 1.186 1.182 1.171 1.152 1.126 1.090 1.043
35.0° 1.215 1.211 1.200 1.182 1.155 1.119 1.071
40.0° 1.248 1.245 1.235 1.218 1.191 1.154 1.106
45.0° 1.260 1.259 1.250 1.233 1.207 1.171 1.123

油圧ジャッキ
載荷板

の値

PC

変位計

圧力計

図 - 1 ボアホールジャッキ試験システム

ボアホールジャッキ試験は載荷方向を変化させて試験することで，
方向毎に変形特性が把握できる。本研究では，
この特性を岩盤の異方性評価に活用した。異方性モデルには，変形特性が直交 3 方向で異なる直交異方性がある。

2

このうち単一面内で等方性を示すものは面内等方性と呼2ばれる。図 - 3 はその 3 つのモデルを示す。等方性を示す面内のヤング率を，これと直交方向をとす

るとき，これらの方向を弾性主軸という。図 - 3(a) は
3 つの弾性主軸が各座標軸と一致する場合，(b) は弾性主
図 - 2 ボアホールジャッキ試験モデル

軸が面内で傾斜する場合及び (c) は各弾性主軸が任意に傾斜する場合を示す。本論文では (a),(b) モデルを扱う。

（２）基礎理論
図 - 4 は図 - 3(a),(b) において 軸沿いにボーリング
ここに， ：孔半径， ：岩盤のポアソン比， ：載荷
角度の半分，
及びして試験をしたときの異方性パラメータと座標軸の関係： 値（地盤反力係数）で，を示したものである。本論文では，ボーリング孔に直交すは次式で与えられる定数である。

る平面に対して 2 次元解析を行う。このような直交異方弾性体に対し，一般化された Hooke の法則は式となる 5)6)。

ここに ：直ひずみ，は表 - 1 のように数表として整理 3)4)10) されて：せん断応力である。

おり，実務ではその都度計算する必要はない。なお，著

は弾性コンプライアンスで，対称性から 21 個となる。図 - 3(a),(b) に対し者らは載荷圧力レベルや孔壁と載荷板の密着性に応じた式：せん断ひずみ， ：直応力，の補正式を提案している 11)。

式で与えられる

2

5)6)

。

は次

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面内等方性では，となる。

及びは本来独立量だが，原位置でこれを把握するの第 1 式を適用する 5)12)。

ことは困難なため，
以下の式には同式の第 2 式を用いる。

面は等方性のため，

ここに，

はポアソン比で， 軸方向の直ひずみ ，それと直交する 軸方向の直ひずみである。上式でとの絶対値比とすれば，等方性

せん断剛性率となる。
図- 4は平 面 に 関 す る 平 面 ひ ず み 問 題 で あ り，

における

式

また，式

,

の下添字に 4,5 の付く項は無視される。
におけるは平面応力状態に対するもので，平面ひずみ状態ではの代わりに次の

を用い

5)6)

。

る

Lekhnitskii 及び鎌田は異方性を示す特性値を導入している 5)7)。

は次の 4 次代数方程式においてを満たす 2 解として定義される 7)。上付きバーは共役を示す。
は次式による複素定数で， は虚数単位を示す。

また，解析に必要となる複素定数としてが次式で定義される 。

び

図 - 3 面内等方性モデル

及7)

この他，鎌田理論では必要となる。 はなる複素定数がを用いた次の 2 次方程式の 2 解

7)

である 。
は より次式によって定義される 7)。

図 - 4 ボーリング孔と座標軸，弾性主軸との関係の う ち 一 つ を （ 実 定 数 ） と す る と き，，となるよう設定する。 はこれに対応して決定する。実定数は面でのせん断剛性率である。

3及び複素定数は次式で定義される 7)。

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表 - 2 関数 の比較（３）孔壁変位
図 - 3(a),(b) のモデルに対し，孔壁変位は鎌田の厳
密解 7) から式，として導かれる。

は実部を示す。式
辺に

(°
)
10.0
15.0
20.0
25.0
27.5
30.0
35.0
40.0
45.0

の

0.20
式(1) 式(17)0.638 0.638
0.821 0.820
0.964 0.963
1.073 1.073
1.117 1.117
1.154 1.154
1.211 1.211
1.245 1.245
1.259 1.258

0.30
式(1) 式(17)0.615 0.615
0.795 0.794
0.935 0.934
1.043 1.042
1.087 1.086
1.124 1.124
1.182 1.181
1.218 1.217
1.233 1.233

0.35
式(1) 式(17)0.598 0.598
0.774 0.773
0.911 0.910
1.017 1.017
1.061 1.060
1.098 1.097
1.155 1.154
1.191 1.191
1.207 1.207

0.40
式(1) 式(17)0.577 0.577
0.747 0.746
0.880 0.879
0.984 0.983
1.026 1.025
1.062 1.062
1.119 1.118
1.154 1.154
1.171 1.171,p を増分形式とし，両を掛けて変形させると，式と類似の式が以下のように得られる。

上式中の は物性を等方性にした場合，式

に帰着しな
図- 5

ければならない。表 - 2 に両式による値を比較検証した。
式

，

の計算では

の結果，式

,

として Simpson 法を用いた。そとし，積分では
値の式

関係 13)

は最小二乗法より次式で得られる。

値に対する相対誤差は 0.1% 以下であった。微小誤差は，異方性理論では完全な等方性とはならないことによる。
式で

図 - 6 に異方性パラメータの逆解析手順を示す。ここでとすると，は次式となる。

10.0 程度 ) を変化させて式の変化による を図 - 5 に示す。 と形関係にある（で決定される。つまり，,との線形性から次のように陽関数表記できる。

ここに， はのを繰返し計算する。

の最小値をとし， のループでの 最 小 値 を 見 出 す。

はも同様）。 は多変数の陰関数である

が，各変数は元々はのループで得られたは線, (1.0 〜

を 入 力 値とし，

は及びが 最 小となるときのが同定値となる（図の * は仮の値を示す）。

の感度係数（図 - 5 の傾き）である。

２. ３

原位置試験とヤング率解析

日本原子力研究開発機構（JAEA）との共同研究の一（４）異方性パラメータの逆解析法
及び を既知とし，測定 値及び式から，測定の二乗誤差環として，幌延深地層研究センターの 350m 調査坑道に，7 ○）おいて原位置試験を実施した。試験孔の位置を図- （を次式で定義する。

に示す。原位置岩盤はほぼ均質な珪藻質泥岩であり，富樫は図 - 7 に示す位置で採取した試料 1 を用い，三軸圧
下添字 は 回目の測定を示し， は測定回数

縮試験により水平及び鉛直方向の を求め，原位置岩盤でがほぼ等方的であることを示している 14)（表 - 3 上段）。

ある。

4

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る 6m 付近（6m シリーズ）で各 4 回（方向）実施し，元々等方的である岩盤が，緩みの影響によって異方的となる
度合いが把握できるようにした。載荷パターンは最大載荷圧力を 20MPa とする単調載荷とした（図 - 8）。

（１）等方性解析
測定データを用いて岩盤ヤング率の逆解析を実施した。表 - 4 に解析条件を示す。
内試験の平均値
た及び式15)16)

は試料 2,3 による室は 0.25 と仮定した。測定しで，の等方性解析による を表 - 5 にまとめた。表 - 3,5 で を比較すると，原位置での値の方がやや小さい。

表 - 4 解析条件

図 - 6 異方性パラメータの逆解析フロー 12)
記号

設定値

(mm)

86

備考

20.7

(°)

0.22

文献 14)15)

0.25

仮定

表 - 5 測定値 13)

図 - 7 JAEA 幌延深地層研究センター 350m 坑道平面図

3m
シリーズ

表 - 3 室内試験による基本物性値
方向

湿潤密度(g/cm3)

水平

文献 14)

1.84

鉛直

文献 15)16)

1.81

水平

2,316

6m
シリーズ

試料 1

2,787
2,771

深度
(-m)

1
2
3
4

2.85
3.00
3.15
3.45

載荷※
方向 (°) (MPa/m) (MPa)
16
-29
-74
61

50,42536,71535,04544,333
41,630

1,748

23
68
-67
-22

54,90354,40040,61949,750

2,306
2,285
1,706
2,089

49,918

2,097

平均値

採取位置
（図 - 7）

ヤング率

測定回
i

5.85
6.45
6.60
6.75

1
2
3
4

試料 2,3

平均値


2,118
1,542
1,472
1,862

※ 真東（ 軸）を基準に反時計周りを正とする。

載荷圧 (MPa)20（２）異方性解析15

表 - 5 の測定値より異方性パラメータを逆解析した結10

果を表 - 6 に示す。図 - 9 は表 - 6 を図示したもので，

50■は等方性解析での ，●は異方性解析での解析結果より，3m シリーズで =2.2,
0

10

20

30

40
50
60
時間（min.）

70

80

である。

=30°，6m シリー

ズで =1.6, =35°と得られた。両シリーズのは 2,698，

2,679MPa と同程度で，無亀裂状態である表 - 3 の室内

図 - 8 載荷パターン試験で得られた 2,316〜2,787MPa にも比較的近いといは 1,226，1,674MPa とよりもかなりボアホールジャッキ試験は，坑道底面から 86mm で鉛える。一方，

直下方に 11m 削孔された試験孔で実施した。測定は緩み小さい値である。これより 3m シリーズは，相対的に（EDZ：掘削影響領域）の影響が大きいと推定される 3m

6m シリーズよりも付近（3m シリーズ）及びその影響が小さいと推定されいると考えられる。

5

方向に亀裂の影響が大きく現れて安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

表 - 6 異方性パラメータの逆解析結果 13)

一般に大きなばらつきを伴う原位置でのヤング率の測定では一定程度のばらつきは許容されると考え，これを許(MPa) (MPa)

(

)

(° )

(MPa2)容精度り，

3m シリーズ 2,698
6m シリーズ 2,679

1,226
1,674

2.2
1.6

30
35

3.42×102
5.97×104

2,688

1,450

1.9

32.5

-

平均値

3,000

と呼ぶことにする。前節での測定結果を例にととを比較したものを表 - 7 に示した。
表- 5の 2 シリーズにおけるに対し，の平均値（1,748MPa，2,097MPa）をここでは仮に 10%（175MPa,210MPa）及び20%（350MPa,420MPa）に設定し，比較結果を以下のよNうに評価した。

等方性仮定
異方性仮定

2,000
2,698
1,226

-3,000-2,0000-1,000

表 - 7 の 6m シリーズのように，

e=2.2
φ=30°

1,000

0

1,000

E

2,000

3,000

２. ４ 考察（１）孔壁変位式の妥当性

1,542-1,000
1,472

1,862

-2,000孔壁変位式の妥当性に対し，式中の関数 を等方性における式による値と数値計算によって比較することにより検証した。その結果，等方性における値と相対-3,000

誤差 0.1% 以内で一致した。この微少誤差は異方性での数(a) 3m シリーズ

値計算では完全に3,000の設定値によって評価結果が異なることとなる。

2,118

,

とできないことによる。

N

等方性仮定

（２）異方性パラメータの逆解析法

異方性仮定

2,000

異方性パラメータの逆解析では，順解析で見出された

2,679

1,674

の線形関係を用いて未知量を

e=1.6
φ=35°

1,000

の 2 つとした結果，

逆解析の効率を大幅に向上させることができた。

2,306

原位置試験は，本来等方性を示す岩盤が亀裂の影響に-3,000-2,000-1,000

0

0

1,000

E

2,000

より異方性を示すと予測される深度で実施した。解析の3,000

結果，3m 付近の は緩み（EDZ）の影響を受けて一定方

2,089-1,000

向に異方性を示し，6m 付近ではその影響は小さかった。
は 30°
,35°
と得られたが，既往測定による初期応力の1,706-2,000

一方向は =16°にあり 15)16)，亀裂の少ない
〜54°

2,285

-3,000

応力が流れやすいことを考えると，解析結果と整合的で(b) 6m シリーズある。また，両深度における （ 2,700MPa）は，室内

図 - 9 逆解析によるヤング率 (MPa)13)

試験値（2,787，2,771MPa）に近い。以上より，本逆解析
結果は原位置岩盤の状態を反映したものと考える。

表 - 7 測定精度と許容精度の比較 13)

原位置岩盤の未知量は(MPa)

3m シリーズ
6m シリーズ

(MPa)
18
244

方向に

10%
175／21020%350／420

○

○

×

○

及び の 3 つであるため，測定は 3 方向以上で実施することが必要となる。多方向で測定をする程，解析精度は向上するが，作業時間が増大して作業性が低下するため，測定は 4 方向程度が妥当である。

２. ５（３）解析精度と許容誤差

ヤング率測定法のまとめ

これまで異方性岩盤のヤング率を理論的に解析する方

前項では，原位置岩盤を対象に実施した計測結果を用法は存在しなかったが，本研究ではボアホールジャッキ

いて，変形係数を等方性及び異方性の両理論から求めた。

試験を用いてその解析手法を提示した。これにより亀裂

どちらの結果を採用するかは，解析精度と許容誤差の比の影響や測定のばらつきの一部は，異方性として扱うこ較によって客観的に判断すべきである。異方性の解析精とが可能であることが確認された。

度は式

に基づく

で評価される。これに対し，

本来異方性を示す岩盤のヤング率を等方性として評価

6

安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

３. １ 測定原理

した場合，ばらつきが大きくなるとともにヤング率を平均値で評価することになる。このため，岩盤構造物の設

油圧ジャッキを用いた岩盤応力測定はジャッキ法に位計・施工では想定する断面の方向によっては過大または置付けられ，古くはフラットジャッキを用いた測定法が過小となる可能性がある。しかし，調査によって予め異ある 8)9)。ボアホールジャッキを用いた応力測定原理は，方性の度合いや方向性が把握されていれば，それに応じフラットジャッキ法とほぼ同じである。フラットジャッ

た設計・施工を弾力的に行うことができ，構造物の安全

キ法は岩盤中にスリットを切削し，応力解放により閉塞性向上にも寄与できる。

しかけているスリットを，フラットジャッキを用いて元

本論文の逆解析例では亀裂を有する等方性岩盤を対象の状態に戻すものである。スリット上下に設けられた標としたが，今後は層理，片理及び節理が明瞭な岩盤に対点間距離（変位） とジャッキ圧力 との関係を図 - 10

して同様の測定及び解析を実施していきたい。その際，に示す。 が元の状態に戻ったときの を岩盤応力と推解析対象はボーリング孔に直交する面となる。図 - 3(c)定される。

のように弾性主軸が 3 次元的に傾斜する場合を解析するを求めることがボアホールジャッキを用いた岩盤応力測定（以下，ボ必要となる。これには本論文で示した 2 次元解析法を基

アホールジャッキ法）では，スリットをボアホールとし，本として，複数方向のボーリング孔での測定によってフラットジャッキをボアホールジャッキとするものであを部分的（13 個ずつ）に求め，最終的に全てのる（図 - 11）。フラットジャッキ法は 1 軸状態の岩盤応場合には，式,に示す 21 個のを確率・統計的に求めればよい。

力しか得られないが，ボアホールジャッキ法では載荷方向を変化させることにより，2 軸状態の岩盤応力が把握

３. 岩盤応力測定法できる。
図 - 12 にその原理を示す。ボアホール削孔した直後

岩盤応力には，緩みのない箇所（静止土圧状態）で作に孔壁の変形を許すことなくボアホールジャッキ試験を用する初期応力と，緩みが生じた箇所（主動土圧状態）

実施することができれば，図に示す理想的な状態としてで作用する二次的応力がある。本章以降では箇所を限定示す切片を有する直線が得られる。実際にはそのようなせず，両者を総称した用語として”岩盤応力”を用いる。

状態で試験を実施することはできないが，実際の状態での曲線には同様に直線部が見られる。このときの直線の開始点が切片である。すなわち，ボアホール

ジャッキ法ではこのを読み取ることで岩盤応力が把握できる。

３. ２ 等方性理論（１）載荷合力

ジャッキ
加圧
スリット
切削

図 - 11 における載荷初期圧力
合境界値問題としての厳密解

-2

17)

は，妻木・山田の混により，次式で表される。

図 - 10 フラットジャッキ法での岩盤挙動 9)

理想的な状態

α

2β 2β

載荷
初期圧

図 - 11 ボアホールジャッキ試験の解析モデル

実際の状態

1

図 - 12 ボアホールジャッキ法の測定原理

7

安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

式の定数は次式で決定される。

ここに，

は式

に示したものである。

（２）載荷合力と載荷初期圧の関係
式

，

における

と

図 - 13 岩盤応力の逆解析フロー 10)

及び についての関係を整理すると，最終的に次式となる 10)。

ここに，

及び

数で，次の式，はに対する感度係で与えられる10)。

図 - 14 孔壁変位 10)は式から通常表記に戻し，式となるの第 1 式を増分形式に示す。式と重ね合わせると は次式

10)

。
は

この式は図 - 12 の理想的な状態におけるの引数として含まれるため，最小二乗法によって求めることができない。そこで， はの線形関の範囲で 1°刻みで与えて をその都度求める。求～係を表す。右辺の第 1 項は切片として岩盤応力と関係し，めた の中から最小となるものを見出し，そのときの第 2 項の の係数は傾きとして 値を示す。

を最確値とする。最終的なは， の最確値を式に代入して決定される。図 - 13 には以上で述べた（３）岩盤応力の逆解析法

岩盤応力の逆解析フローを示す。

岩盤応力を逆解析する上で，未知量は応力の大きさと方向の 3 つであるため，測定値

は最低 3 つ必要となる。

（４）ボアホールジャッキ法の適用範囲
図 - 14 は ボ ア ホ ー ル を 削 孔 し， 初 期 応 力 作 用 下

そこで，載荷方向を変えて 回の試験を行ったとして，

で孔半径方向変位

二乗誤差 を次式で定義する。
解

18)（ 方向外側を正）を弾性により計算したものである。図縦軸の はせん断弾性率である。この図より側圧比で，ここに，上添字は 回目の測定であることを示す。最小二乗法により上式から正規方程式

では

で

が

では

となり，初期孔壁位置より外側に変位する。この現象は を変化させが導かれ，ても同じで，の場合に生じる。ボアホールジャッ

キ試験では孔壁を加圧することが前提のため，が求められる。

8が安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

写真 - 1 実験装置全景

表 - 8 材料諸元（28 日材齢）と外荷重
ヤング率
(MPa)

ポアソン
比

(MPa)

(MPa)

(°)

2.21 × 104

0.15

1.0

0.5

90

確保される

図 - 15 Series1 (90° ) の

曲線 10)

を適用範囲とする。

３. ３ 室内実験（１）試験概要
岩盤応力測定の基本的適用性を，室内実験によって検証した。実験装置の全景と試験体の詳細を写真 - 1 に示す。試験体は最大粒径 20mm の粗骨材を含むコンクリー
図 - 16 載荷初期段階における試験体挙動の概念 10)

トによって作製した。表 - 8 にその諸元と設定外荷重を示す。載荷方向は表 - 10 に示す 2 シリーズとした。載荷パターンは最大圧力 3MPa の単調載荷とした。これ以外の実験要領詳細は参考文献

10)

表- 9

を参照されたい。

区間

解

I

・孔壁と載荷板と孔壁がなじんでいる段階
・関係は下に凸の曲線状を呈する

II・載荷板が孔壁に密着し，初期状態に戻る段階
・関係はほぼ直線状を呈す

III

・弾性変形段階で，・勾配は II よりも大（２）試験結果と解析
図 - 15 は載荷試験データの一例である。これを含むデータから，

曲線は載荷初期段階において I ～ IIIの区間に区分されることが分かった。図 - 16 及び表 - 9曲線の載荷初期段階での特徴
説

関係は直線状を呈すにその概念を示す。また，幾らかの試行的解析の結果，は原則として II,III の境界点とすればよいことも把握された。表 - 10 にの多少の差異が見られる。

の理論値と実験値を示す。理論値

は完全弾性体に設定通りの荷重が与えられた場合のもの（３）等方性理論の妥当性検討

だが，実験では外荷重の僅かな偏心や粗骨材による局所

載荷荷重応力に対し，逆解析結果の的な不均一性の影響があったと思われる。シリーズ 2 のは相対誤差が概ね± 10% 以内で得られ， もこれに追随すると推定載荷方向 25°等で相違が見られるのは，これらの影響を受けたためと考えられる。表 - 10 の実験値から読み取っされる。誤差の要因には，シリーズ 2 において（２）でた

述べた影響が顕れたことによると考えるが，このうち荷を用い，として逆解析した結果の標準偏重軸の偏心については除去し得るものとすれば，室内試

差は 0.1 以下であった。シリーズ 1 では設定値と比較的験で得られた± 10% 以内の誤差は，実務上問題ない程良く一致しており，シリーズ 2 では度と判断する。

を表 - 11 と図 - 17 に示す。逆解析ではと に設定値と9安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022(MPa) の理論値と実験値 10)

表 - 10載荷方向（°）
Series1

Series
2

理論値

実験値

90°

2.1

1.8

45°

1.4

1.6

0°

0.7

0.7

-45°

1.4

1.4

70°

2.0

1.7

25°

1.0

1.9

-20°

0.9

1.2

-65°

1.9

1.9

上式中の定数は次の式で定義される。

表 - 11 外荷重応力の逆解析結果 10)(MPa) (MPa)

(°)

(MPa)

1.0

0.5

90

-

Series1

0.9

0.5

85

5.9×10-2

Series2

1.0

0.8

74

1.9×10

設定値
逆解析値

Case1

1.0

図 - 18 異方性岩盤中のボアホールジャッキ試験モデル

-1

y (N)

0.5

-1.0

-0.5

0.0

x (E)
0.0

0.5

1.0

式

の第 1,2 式における は，式

，

から得ら

れる。
-0.5

-1.0

設定値
Series1逆解析値
Series2逆解析値

図 - 17 各ケースの応力逆解析結果と設定値の比較 (MPa)10)

３. ４

異方性理論

図 - 18 に異方性岩盤を対象としたボアホールジャッ
キ法の解析断面を示す。鎌田の混合境界値問題としての
厳密解

7)

ここに，

より

と

の関係が次式で導出される。

はに対する感度係数であるが，陽式の第 3 式におけるは次式で求められる。

形式で表すことができないため，その求め方を以下に述べる。
まず，異方性理論において以上の式は次式で表される。

る。

式中の上添字 ， は実部及び虚部を表す。また，

10〜を用い下記によりが得られ

安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

疑似等方性とした場合には，は式帰着することが確認されている。式の３. ５ 原位置試験に

２ . ３節で記載の試験孔及び隣接する試験孔（図 - 19）の変数のうちにおいて岩盤応力測定を行った。図 - 20 には例としては２章で述べた手法により求められる。残る変数を既知とすれば，は験により得られたに対し，式の関数となる。 方向での試で二乗誤差すれば，等方性理論の場合と同様にを見出すことで,GL-6.6m で実施した関係を上部に， を で数値

微 分（3 点 法 ） し た

関 係 を 下 部 に 示 す。

を定義

データでは，階段関数を用いて階段状（不連の範囲で続）となる点の最確値が得られる 19)。

座標値を回帰分析によって求めた。この点のがから求めた交点の 座標値，I ～ III の区分を繰

ぼ一致するまでり返し，最終的に II,III の交点の縦軸をようにして求めたとほとした。この値の一覧を表 - 12 に示す。各シリー

ズ下段には，２．２節の手法で求めた異方性パラメータを記載した。これらデータを用いて岩盤応力を逆解析した結果を，既往値（水圧破砕法）14)15) とともに表 - 13 及び図 - 21 にまとめた。これら図表では等方性解析結果 19)20) を併記した。

の標準偏差は等方性解析では 0.2, 異方性解析では 0.3 であった。表の結果より，既往測定 1(1) を除けば等方性解析よりも異方性解析の方が，及びともに既往値に近くなっているのが分かる。また，6m 付近での最大主応力は両解析とも南図 - 19 350m 坑道試験位置

北方向に近いが，3m 付近では北西方向となっている。

３. ６

考察

異方性理論を用いたボアホールジャッキ法による解析
結果は，既往値との比較によりほぼ妥当な結果を与えているものと判断する。また，等方性解析では測定値にばらつきが見られたが，異方性解析ではそれらの一部が低減された。さらに，深度毎の主応力方向の傾向から，3m
付近では緩み（亀裂）の影響を受けていることが推察される。

３. ７ 岩盤応力測定のまとめ
ボアホールジャッキ法では，載荷初期圧を精度良く求めることが重要となる。低圧力レベル

で実施した室内試験では，載荷初期段階における曲線

が 3 区間に区分できることを把握し，原位置試験では高圧力レベルでもコンクリート試験体と同じ挙動が示されることを確認した。その結果から，個人差が生じにくい客観的な

４.

総括

４. １
図 - 20の読み取り例 (GL-3.00m)20)の決定法を定めた。

ヤング率測定の成果

ボアホールジャッキ試験で求めたヤング率に対して11

安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

は，載荷板と孔壁の密着性の与える影響がしばしば議論されるが，著者は載荷板と孔壁の密着状態によるヤング率の補正法を提示している 11)。本論文ではその次段階としての測定の高精度化を図ったもので，従来の等方性理論による測定結果のばらつきの一部を，異方性理論により低減できることを示した。そこでは，岩盤を等方性／異方性に区分する基準を定めた。これにより岩盤の異方性を見極め，ヤング率の弱軸方向に適切に支保工を設計・施工することが可能になると考える。本研究では図 - 3(c) の 3 次元モデルは扱わなかったが，これについては同試験を複数方向で実施することにより，その 3 次元構造が把握できる。

４. ２

岩盤応力測定の成果

フラットジャッキ法が 1 次元応力測定であるのに対して，ボアホールジャッキ法は 2 次元応力測定であり，その点では水圧破砕法と同じである。しかし，ここで開発のボアホールジャッキ法は，ヤング率と岩盤応力を同時に評価できる手法であるため，合理的かつ低コストとなる岩盤調査法といえる。

表 - 12GL-m

3m
series

値 19)
載荷
方向 (° )

(MPa)

2.85

16

5.97

3.00

-29

10.15

3.15

-74

10.18

61

6.10

3.45

図 - 21 岩盤応力の逆解析結果 (MPa)19) 20)

４. ３=2.2, =30°

6m
series

今後の課題と展望

大深度岩盤における地下空洞掘削工事は現在数少ない

5.85

23

5.98

6.45

68

8.64

6.60

-67

11.11

見込まれる他，国際リニアコライダー等のビッグプロ

6.75

-22

6.20

ジェクトも構想されている。このような岩盤掘削のニーが，将来的には高レベル放射性廃棄物の地層処分事業がズに対し，施工技術とともにこれまで培われた調査技術=1.6, =35°を発展させつつ次世代に継承していくことが必要であ
表 - 13 岩盤応力逆解析結果

既往測定 119) 20)る。
その中で本研究における開発技術は，原位置力学試験

(MPa)

(MPa)

(° )

(1)

7.14

3.59

-74

(2)

4.20

3.16

-63

有効な技術であると位置付けられる。一方，大深度地下

3.67

2.32

-36

空洞建設時には事前調査として地上からの調査が求めら

既往測定 2としては機動性を有することから，施工中の調査として

今回測定
等方性解析

3m series

5.23

3.97

-19

れる。そのニーズに応えるためには，本手法で用いる測6m series

4.71

3.05

-79

定システムにおいて，圧力載荷機構の測定器本体への内

今回測定
異方性解析

3m series

4.33

3.34

-46

蔵化やケーブルレス化等の改良を行っていくことが今後

6m series

4.54

3.14

-86

の課題となる。

12安藤ハザマ研究年報 Vol.10 2022

11）川久保 昌平，大野 宏和，松井 裕哉，加藤 猛士：孔壁と謝辞
本研究において，日本原子力研究開発機構 幌延深地

載荷板の曲率不一致を考慮したボアホールジャッキ試験に層研究センター及び川崎地質株式会社に御協力頂きましよる変形係数の評価方法，第 48 回岩盤力学に関するシンたことに深く感謝申し上げます。

ポジウム講演集 No.44，pp.254-259，土木学会，2022.
12）Wittke, W.：Rock Mechanics，Springer-Verlag，pp.46,

参

考

文

1990.

献

13）川久保昌平，大野宏和，松井裕哉，富樫陽太，谷１）日比野敏：異方性を有する片岩における大規模空洞掘削時

和夫，

加藤猛士：ボアホールジャッキ試験による異方性岩盤のの岩盤挙動解析，電中研報告・研究報告 380011，pp.4-12，

ヤ ン グ 率 解 析 法， 地 盤 工 学 ジ ャ ー ナ ル

1980.

Vol.17，No.3，

pp.393-400，2022.

２）谷本親伯，宮川純一，結城則行，飯島利仁：ボアホールジャッ

14）原子力環境整備促進・資金管理センター：平成 31 年度 放キによる岩盤物性の評価，岩盤力学に関するシンポジウム

射性廃棄物に係る重要な基礎的技術に関する研究調査の支講演論文集，19 巻，pp.81-85，1987.

援等に関する業務報告書（2019 年度分別添資料 1，研究報

３）地盤工学会：地盤調査の方法と解説 - 二分冊の 2-，第 8 編告 4），2020.

載荷試験，pp. 661-696，丸善，2013.

15）青柳和平，櫻井彰孝，丹生屋純夫：幌延深地層研究センター

４）土木学会岩盤力学委員会編：原位置岩盤試験法の指針，の 350m ポンプ座における初期地圧測定，JAEA-Data/Code

pp.220-224，丸善，2000.

2015-010，日本原子力研究開発機構，pp.181-183，2015.

５）Lekhnitskii, S.G.：Theory of Elasticity of an

16）青柳和平，櫻井彰孝，丹生屋純夫：幌延深地層研究セン

Anisotropic Body，Mir Publishers，430p，1981.

ターの 350m 周回坑道（東）における初期地圧測定，JAEA-

６） 平 島 健 一， 浜 野 浩 幹： 測 定 用 埋 設 物 に よ る 異 方 性 弾 性Data/Code 2016-022， 日 本 原 子 力 研 究 開 発 機 構，pp.30，

地山の初期（変動）応力の解析理論，土木学会論文集，

2017.

No.406/III-2，pp.175-184，1989.

17）妻木義彦，山田哲義：1 円孔を有する無限板の二，三の弾性

７）鎌田武司：だ円孔を有する異方性無限板の二次元混合境

混合境界値問題，日本機械学会論文集（第 1 部），31 巻，

界値問題，日本機械学会論文集，34 巻，261 号，pp.801-

232 号，pp. 1786-1792, 1965.

810，1968.

18）森口繁一：2 次元弾性論，pp.46-51，岩波書店，1957.

８）地盤工学会：地盤調査の方法と解説 - 二分冊の 2-，第 1019）川久保昌平，加藤猛士：ボアホールジャッキ試験による異編 現地計測，初期地圧の測定，pp.948-980，丸善，2013.

方性岩盤応力測定法，第 57 回地盤工学研究発表会，20-8-

９）ベルナール・アマデイ，オーヴ・ステファンソン，石田 毅（監4-01，2022.

修），船戸明雄他（訳）：岩盤応力とその測定，京都大学学20）川久保昌平：ボアホールジャッキ試験による岩盤応力測定術出版会，2012，639p.

法，令和 4 年度土木学会全国大会第 77 回年次学術講演会，

10）川久保昌平・村上祐治・長澤寛和・谷和夫：ボアホールジャッ

III-03，2022.

キ試験による新たな岩盤初期応力の評価理論の提案，土木学会論文集 C，76 巻，3 号，pp.285-294，2020.

Evaluation of mechanical properties of rock masses by borehole jack test
-Measurement of Young’s modulus and stress of rock masses
using isotropic and anisotropic elastic theoryShohei KAWAKUBO

Several attempts have been made to quantitatively evaluate the anisotropy of rock masses to date.
However, there is no study to evaluate this theoretically. This paper presents two methods for
obtaining anisotropic Young’s moduli and rock stresses by a borehole jack test based on classicalanisotropic theory. As a result of anisotropic analysis using in situ data, it was revealed that major
Young’s modulus is close to the mean value of the rock test and minor is affected by cracks in the
Excavated Damaged Zone. It was also found that the distributions of the rock stresses were similar
to those previously measured by hydraulic fracturing tests. Obtaining both anisotropic Young’s
moduli and rock stresses by a single borehole jack test is both reasonable and efficient.

13