2020 年度入学試験問題（前期日程）

物理

出 題意 図 及 び 正 答＊すべての解答について，数学的に等価な問題は正答とします。

問題 １
出題意図
運動する小球とそれに作用する力およびエネルギー保存則に関する基礎的な理解 を 問 う て い る 。回 転 運 動 を し て い る 物 体 に 作 用 す る 向 心 力 と 運 動 方 程 式 ，お よびそれらに関する運動を正しく理解できるかどうか調べる。

(i)

1(ii)

𝑣𝑣1 = 2�𝑔𝑔𝑔𝑔

(i)ℎ = 𝑟𝑟(1 − cos 𝜃𝜃)(ii)𝑣𝑣 = �𝑣𝑣22 − 2𝑔𝑔𝑔𝑔(1 − cos 𝜃𝜃)(iii)

𝑁𝑁 = 𝑚𝑚 𝑟𝑟2 − 2𝑚𝑚𝑚𝑚 + 3𝑚𝑚𝑚𝑚 cos 𝜃𝜃(iv)𝑣𝑣3 = �5𝑔𝑔𝑔𝑔(i)𝑑𝑑Q = � 𝑔𝑔 2 − 8𝑟𝑟 2(ii)𝑑𝑑min = √2𝑟𝑟

(ア )

○(イ )

×(ウ )

×(エ )

○(オ )

○(カ )

×(a)

(b)

(c)

21𝑚𝑚𝑚𝑚02 = 2 𝑚𝑚𝑚𝑚𝐴𝐴2 + 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

𝑣𝑣 22𝑟𝑟𝑣𝑣 2)(d)

問題 ２出題意図
直線往復運動ならびに円運動する音源のドップラー効果に関する問題である。
一 定 の 振 動 数 の 音 を 出 し ，一 定 の 速 さ で 移 動 す る 音 源 の 位 置 や 移 動 方 向 に よ っ て
変 化 す る 音 の 周 波 数 を ，波 の 個 数 や 音 の 観 測 時 間 を 交 え て 正 し く 理 解 し て い る かを問うている。

(ア )

(ウ )

(オ )
(a)
(キ )(ケ )

(サ )

(b)

𝑟𝑟
𝑉𝑉𝑟𝑟
𝑓𝑓
𝑉𝑉 0

𝑉𝑉 + 𝑣𝑣s𝑓𝑓0

3 2
� + � 𝑟𝑟
𝑉𝑉 𝑣𝑣s2𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑣𝑣s 0𝑉𝑉
𝑓𝑓
𝑉𝑉 − 𝑣𝑣s 0𝑣𝑣s 𝑟𝑟
𝑉𝑉(イ )(エ )(カ )�1 +𝑣𝑣s
� 𝑟𝑟
𝑉𝑉𝑉𝑉
𝑓𝑓
𝑉𝑉 + 𝑣𝑣s 011(ク )

2�𝑉𝑉 + 𝑣𝑣 � 𝑟𝑟

(コ )2�− 𝑉𝑉 + 𝑣𝑣 � 𝑟𝑟

(シ )

(あ )

s

1

1s(ス )𝑓𝑓0(セ )小さく(ソ )𝑓𝑓0

(タ )大きく(チ )

5π
3(ツ )

𝑉𝑉
𝑓𝑓
𝑉𝑉 − 𝑣𝑣s 0

問題 ３
出題意図
コンデンサーの静電容量とコンデンサー内の電界といったコンデンサーの性
質 の 理 解 に 加 え 、直 列 接 続 し た コ ン デ ン サ ー と コ イ ル に 抵 抗 が 並 列 接 続 し た 回 路
を 用 い る こ と で 、直 流 で の コ ン デ ン サ ー と コ イ ル の 働 き だ け で な く 、交 流 で の 直列共振といった電気回路のふるまいを理解しているかを問うている。

C1 ＝(a)(i)
(b)

𝜀𝜀

𝑎𝑎𝑎𝑎
2𝑑𝑑

𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑑𝑑

𝑉𝑉𝐶𝐶

E2 ＝

0

E4 ＝

0

E5 ＝

𝑉𝑉𝐶𝐶

IL ＝

0

VC＝

(イ )

0

(ウ )

√2𝑉𝑉
𝑟𝑟

(カ )

大きく

4𝑑𝑑

2𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀𝜀

IR ＝

𝑉𝑉

E3 ＝

𝑉𝑉𝐶𝐶
𝑑𝑑

4𝑑𝑑

𝑑𝑑

𝑟𝑟+𝑅𝑅

(ア ) �𝜔𝜔𝜔𝜔 −(d)

𝜀𝜀

E1 ＝

(ii) C ＝(c)C2 ＝1𝜔𝜔𝜔𝜔(エ )大きく(キ )

遅れる

�(オ )

進む

𝑉𝑉𝑉𝑉𝑟𝑟+𝑅𝑅

問題 ４
出題意図
気体の状態変化，気体とピストンの力のつり合い，および熱力学第一法則を理解しているかを問うている。また，グラフを描く能力と計算の能力を試している。

(a)

(i)

T2 =

3𝑇𝑇1(ii)∆U 1 2 =3𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇1(iii)

W12 =

0(iv)

Q12 =

3𝑛𝑛𝑛𝑛𝑇𝑇1(v)

Q12 =

F=

3.00 × 103

(i)

V3 =

3.00 × 102[J]

𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛1(ii)

3𝑝𝑝1

圧力 p
3 p1(b)∆U 1 3 =03(iii)
(iv)

p11O
状態1における体積(c)

ア，エ，キ

体積 V

[N]

前期日程

年度入学試験問題

注

物理意事項． この問題冊子は，試験開始の合図があるまで開いてはいけません。
． 解答用紙は問題冊子とは別になっています。解答はすべての解答用紙の指定されたところに記入しなさい。それ以外の場所に記入された解答は，採点の対象となりません。解答用紙は枚あります。
． 本学の受験番号をすべての解答用紙の指定されたところへ正しく記入しなさい。氏名を書いてはいけません。
． この問題冊子は，表紙を含めてページあります。問題はページからページにあります。

ページの落丁・乱丁及び解答用紙の汚れ等に気付いた場合は，監督者に申し出なさい。
． 問題冊子の余白等は適宜利用しても構いませんが，どのページも切り離してはいけません。
． この問題冊子は持ち帰りなさい。

図に示す動かない物体のなめらかな内面を考える。図

は図の物体の鉛直断面図である。内面の鉛直断面は原点 O を中心とする半径 r［m］の円の一部で，点 A，B，C はその円周上にあり，点 Aは点 O と同じ高さ，点 B は最下点，点 C は最高点である。CA 間は開いている。点 B に質量 m［kg］の小球を置き，円の接線方向に初速度を与える。小球の運動は図の鉛直断面内で起こるものとする。以下の問いに答えよ。ただし，重力加速度の大きさを g［m/s ］とする。空気抵抗は無視してよい。

C内面rOAQθPh
図の断面B
図ａ!

点 B で図

図の右向きに速さ v［m/s］を小球に与えたとき，小球は反時計回りに点 B から点 A までで飛び出した。
円周に沿って運動し，点 A から速さ v［m/s］
Aⅰ

点 B において初速を与えられたときと，点 A を通過するときの小球の力学的エネルギー保存則の式を r ，m ，g ，v ，vA のうち必要なものを用いて書け。ただし，点 B の高さを重力による位置エネルギーの基準とする。

v が v［m/s］のとき，点 A から飛び出した小球の最高点が点 C と同じ高さであった。v を r ，ⅱ

m ，g のうち必要なものを用いて書け。
点 B で図ｂを小球に与え，小球が時計回りに円周に沿って運動するときの左向きに速さ v［m/s］を考える。運動している小球の位置を点 P とし，線分 OP と線分 OB のなす角をθ［rad］で表し，時計回りを正とする。
ⅰを r ，m ，g ，θのうち必要なものを用いて書け。
点 P の点 B からの鉛直方向の高さ h［m］ⅱ

点 P における小球の速さ v［m/s］
を r ，m ，g ，v ，θのうち必要なものを用いて書け。

ⅲ

点 P において小球が内面から受ける垂直抗力 N［N］
を r ，m ，g ，v ，θのうち必要なものを用いて書け。ただし，等速でない円運動をする小球が受ける遠心力は，その瞬間の速さで等速円運動する場合の遠心力と等しいとする。
ⅳ

v を徐々に大きくし，その値が v［m/s］になったときに，はじめて点 C に到達した。v を r ，m ，g のうち必要なものを用いて書け。

ｃ

点 B で図の左向きに速さ v を与えられた小球は，時計回りに点 B から点 C まで円周に沿って運動し，点 C で円周から離れ空中に飛び出した。小球は点 C から飛び出したあと，OA を通る直線を通過した。その通過点を点 Q とする。
ⅰ［m］
を r ，m ，g ，v のうち必要なものを用いて書け。
OQ 間の距離 dQⅱ

この dQ の最小値 dmin［m］
を r ，m ，g のうち必要なものを用いて書け。

ｄ

点 B で図の左向きの速さを小球に与えた場合について，以下の記述の中で正しいものには○ａから問ｃで求めたものとする。
を，誤りには×を記入せよ。ただし，記号は問!
ア

点 B での速さが v より大きい場合，点 B と点 Q を通過する小球の力学的エネルギーが保存される。

イ

点 B での速さが v である場合，小球の最高点は点 C と同じ高さになる。

ウ

点 B での速さが v である場合，小球の最高点での速さはエ

小球が円周に沿って運動をしているとき，小球が内面から受ける垂直抗力が小球にする仕事はになる。

である。
オ

点 C から小球が飛び出した場合，小球は内面上に落下することはない。

カ

点 B での速さが v より小さい場合，小球は必ず内面上に落下する。

一定の振動数 f ［Hz］の音を出している音源が，一定の速さ v［m/s］
で，図sAC 間を直線往復運動している場合と，図のように x 軸上ののように原点 O を中心とした半径 r［m］の x ―y 平面上の円周 ABCD 上を反時計回りに等速円運動している場合を考える。観測者のいる点 P は図 ，図 ともに
原点 O から x 軸正の方向に r［m］離れた場所である。音速を V［m/s］とし，vs は V に比べて小さいもアのとする。以下の文中のからのうち必要な記号を用いて表せ。

シツを適切な式，または語句で埋めよ。式は f ，vs ，r ，Vは図のあ〜えの中から適切なグラフを選び，，

セは四角で囲まれた語句のうち適するものを書け。

タａ まず，図!のように，音源は t ＝ ［s］に点 A で点 Cの直線往復運動している場合を考える。図に向かって折り返し，t ＝ t［s］に点 C で再び点 A に向かって折り返す。

t ＝ の瞬間に音源から出た音は，音源が点 C に達する前に点 P にいる観測者に t ＝ t［s］に届いaた。このとき ta ＝分の音波をから t ＝ ta の間に音源は個の波と考えると，この間に音源が出す波は音源との間の距離

ウイ

カ［m］進み，波長個で，t ＝ ta における観測者と［m］に入っている。よって，この音の波長はエ

者の聞く音の振動数はキ［s］である。t ＝

アオ［m］となり，観測［Hz］となる。一方，t ＝ t に音源から出た音が観測者に届く時刻は［s］であり，時刻 t ＝ ta から時刻 t ＝キまでの時間はク［s］となる。これは音源が点 A から点 C までに動いている間に出た音を観測者が聞いている時間である。点 A から点 C まで 動 い て いる 間に 音源 はケ個 の波を出すので ，観測者が聞く音の振動数はとカなる。同様に，音源が点 C から点 A に 向 か っ て 動 く 間 に 出 た 音 を 観 測 者 が 聞 く 時 間 は
サ ［Hz］［s］で あ り，そ の 音 の 振 動 数 はと な る。こ こ で，音 源 が 動 く 速 さ をVvs ＝ ［m/s］とし，観測者が聞く音の最大振動数を f max［Hz］，最小振動数を f min［Hz］とすると，
コf Hz］の時間変化のグラフは観測者が聞く音の振動数 ［ｂ次に，図シとなる。の等速円運動している場合を考える。音源の位置を点 Q とし，∠POQ ＝θ［rad］とする。ただし，θは反時計回りを正の向きとする。
点 A で音源から出る音を観測者が聞くと，その振動数はス［Hz］となる。その後，点 A から 点 C に 動 く 過 程 で 音 源 が 出 す 音 を 観 測 者 が 聞 く と，そ の 振 動 数 は 点 A で 出 る 音 よ り
セ 大きく，小さくなる。点 C で音源から出る音を観測者が聞くと，その振動数は

ソ［Hz］である。さらに，点 C から点 A に動く過程で音源から出る音を観測者が聞くと，その振動数は点 A
で音源から出る音よりタ 大きく，小さくなる。観測者が聞く音の振動数はθ＝の瞬間に音源から出るときに最大となり，その振動数はは≦θ＜ π で答えよ。

ツチ［Hz］である。ただし，

［rad］
チ

yB
（，r ）

vs

音源
音源
CO

vs−r

Q

観測者
Arrx

C
（−r ， ）

図いf maxffうf mintatt s］［tえf Hz］［f max

fff mintattt s］
［ttatttt s］［tttt s］
［f Hz］［f maxf min，−r ）f Hz］［f maxtx図f Hz］［f minA（r ， ）OD（あP（ r， ）θPta

図x［m］r A

Att−rtCC
図t s］［図の回路は，電気容量 C［F］のコンデンサー C，抵抗値 R［Ω］の抵抗 R，自己インダクタンス

L［H］のコイ ル L，内 部 抵 抗 r［Ω］
を も つ 電 圧 V［V］の 直 流 電 源，電 圧 の 実 効 値 が V［V］で角周波数"［rad/s］の交流電源，およびスイッチで構成されている。交流電源の内部には図の破線中に示されているように r［Ω］の抵抗があるものとする。導線やスイッチの抵抗は無視できる。図中の A，B，D，E，Fは回路上の接続点を表している。
ａ まず，図!のような平行板コンデンサー C ，C を考える。コンデンサー C の極板 ， は直方体で，幅 a［m］，奥 行 き b［m］，厚 さ d［m］で あ る。コ ン デ ン サ ー C の 極 板 ， も 直 方 体 で，幅a［m］，奥行き b［m］，厚さ d［m］である。コンデンサー C ，C とも極板間距離は d［m］であり，極板間距離は極板の幅と奥行きに比べてじゅうぶん小さい。それぞれの極板間は誘電率 !
［F/m］の空気で満たされている。コンデンサー C ，C の電気容量 C［F］，C［F］をそれぞれ求めよ。答えは a ，b ，d ，!のうち必要な記号を用いて表せ。
ｂ次に，図と，極板のように，コンデンサー C ，C を動かして幅方向に a［m］重なった状態にし，極板とを接続した。奥行き方向にずれはない。この状態のコンデンサーが図のコンデンサー C である。
ⅰ D ― E 間に直流電圧 V［V］
が加わっている場合に，図Cの領域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲにわけた極板間の電界の強さ E から E を a ，b ，d ，!
，VC のうち必要な記号を用いて表せ。ただし，E は領域Ⅰの極板―間の電界，E は領域Ⅱの極板 ―間の電界，E は領域Ⅱの極板 ―Ⅱの極板 ― 間の電界，E は領域Ⅲの極板 ―間の電界，E は領域間の電界の強さとする。点 D の電位は点 E の電位より高く，電界は D から E 方向を正とし，各極板の端の周辺部分の影響は無視できる。
コンデンサー C の合成電気容量 C［F］
を a ，b ，d ，!のうち必要な記号を用いて表せ。

ⅱｃ

図のスイッチを A 側に接続して直流電圧を加え，じゅうぶん時間が経過した。抵抗 R を流れる

電流 I［A］とコイル L を流れる電流 I［A］
，およびコンデンサー C に加わる電圧 V［V］を求めよ。答RLC
えは C ，R ，L，V ，r のうち必要な記号を用いて表せ。
ｄコンデンサーに充電された電荷を完全に放電したのち，スイッチを B 側に接続した。交流電圧の角周波数 "［rad/s］を変化させるときの以下の説明文を完成させよ。ただし，アからの解答は C ，R ，L，V ，r ，"のうち必要な記号を用いて表せ。

キは四角で囲まエからウれた語句のうち適するものを書け。
コンデンサーとコイルが直列接続された部分（D ― E ― F 間）の合成インピーダンスZ はア［Ω］である。角周波数 "＝ " ＝る電流の最大値は
エ 大きく，小さくπオ 進む，遅れる

ウのとき Z はイ ［Ω］となり，D ― E ― F 間を流れ!LC［A］と な る。ま た，"＜ " の と き，Z の 大 き さ は
イよりもな り，D ― E ― F 間 を 流 れ る 電 流 の 位 相 は 抵 抗 R を 流 れ る 電 流 よ り も。"＞ " のときは，Z の大きさ はなり，電流の位相は抵抗 R を流れる電流よりもπイキ 進む，遅れるよりも。

カ 大きく，小さく

スイッチ

DB
ACrr

VREV
直流電源

交流電源

LF
図

コンデンサー C

コンデンサー C

aa

極板

極板

d ddd

極板

極板

図aaD

極板

dad

極板

dd
極板

極板
E領域Ⅰ領域Ⅱ領域Ⅲ図

図のように，水平な床の上に固定されたシリンダーとピストンからなる断熱容器内に，単原子分子理想気体が n［mol］入っている。ピストンは水平方向になめらかに動く。容器は中に温度調節器を備えており，内部の気体の温度を精密に調節することができる。容器と温度調節器の熱容量は小さく無視できる。はじめ，容器内の気体の圧力は p［Pa］，温度は T［K］であり，ピストンは静止している。
この状態を状態とする。状態から容器内の気体の圧力を p［Pa］まで高めることを試みる。気体定数を R［ J/（mol・K）］とする。以下の問いに答えよ。答えは，特に指示がない場合は n ，p ，T ，R のうａⅴ，問ｂⅲ，ⅳおよび問ｃでは設問の指示に従え。
ち必要な記号を用いて書け。問!

ａ!

状態からピストンを固定して，温度調節器で容器内の気体をゆっくりと加熱し，容器内の気体の圧力が p になった瞬間に加熱をやめる。この状態を状態とする。

ⅰ状態における容器内の気体の温度 T［K］を求めよ。

ⅱ

状態から状態に変化する間の容器内の気体の内部エネルギーの変化 !U ［ J］を求めよ。

ⅲ

状態から状態に変化する間にピストンが容器内の気体にする仕事 W ［ J］を求めよ。

ⅳ

状態から状態に変化させるために要する熱量 Q ［ J］を求めよ。

ⅴ

状態

における容器内の気体の圧力，温度，体積をそれぞれ ． ×

Pa， ． ×−から状態． ×m とし，シリンダーの断面積を ． ×せるために要する熱量 Q ［ J］と，状態cm とする。状態

K，に変化さにおいて容器内の気体がピストンを押す力の大きさ

F［N］をそれぞれ求めよ。

ｂ

状態から温度調節器で容器内の気体の温度を T で一定に保ちながら，ピストンをゆっくりと図の左方向に動かし，容器内の気体の圧力が p になった瞬間にピストンをとめる。この状態を状態とする。

ⅰ

状態を求めよ。
における容器内の気体の体積 V［m ］ⅱ

状態から状態に変化する間の容器内の気体の内部エネルギーの変化 !U ［ J］を求めよ。

ⅲ 状態

から状態と体積 V［m ］の関係を解答欄の図に変化する間の容器内の気体の圧力 p［Pa］

中に示せ。状態ⅳ!

状態と状態から状態の位置を黒点と状態の番号で示し，変化の経路をなめらかな線で示せ。に変化する間に，ピストンが容器内の気体にする仕事の大きさに相当する面積を解答欄の図中に斜線で示せ。

ｃ

状態から温度調節器を使わずに気体が断熱された状態で，ピストンをゆっくりと図の左方向に動かし，容器内の気体の圧力が p になった瞬間にピストンをとめる。この状態を状態 とする。状態

ａの状態，問!

ア

状態

における容器内の気体の温度は状態よりも高い。

イ

状態における容器内の気体の温度は状態よりも高い。

ウ

状態における容器内の気体の体積は状態よりも大きい。

エ

状態における容器内の気体の内部エネルギーは状態よりも大きい。

オ

状態における容器内の気体の内部エネルギーは状態と等しい。

カ状態において容器内の気体がピストンを押す力の大きさは状態よりも大きい。

キ

状態において容器内の気体がピストンを押す力の大きさは状態と等しい。

および問ｂの状態に関する以下のア〜キの記述のうち正しいものを全て選べ。

温度調節器

シリンダー

気体
床図

ピストン