言語処理学会 第30回年次大会 発表論文集（2024年3月）

長距離相互作用する文脈依存言語における相転移現象— 言語モデルの創発現象を統計力学の視点で理解する —都地悠馬 1 高橋惇 2 横井祥 3,4 栗林樹生 5 上田亮 6 宮原英之 7
1 北海道大学 工学部 2 CQuIC, University of New Mexico 3 東北大学 大学院情報科学研究科
4 理化学研究所 革新知能統合研究センター 5 MBZUAI NLP Department
6 東京大学 情報理工学系研究科 7 北海道大学 大学院情報科学研究院

toji.yuma.c1@elms.hokudai.ac.jp，juntakahashi@unm.edu，yokoi@tohoku.ac.jp，
tatsuki.kuribayashi@mbzuai.ac.ae，ryoryoueda@is.s.u-tokyo.ac.jp，
miyahara@ist.hokudai.ac.jp
値を境に急激に系の巨視的な性質 (通常は磁化，密度，結晶構造など) が定性的に変化する現象で，統計力学においてよく研究されている．例として，水を最近，大規模言語モデル (LLM) のスケーリング則
冷やすと 0 ◦ C で突然性質の異なる氷になる, あるいや創発的な能力が報告され，LLM のメカニズムをは 磁石を温めるとある温度で突然磁力が 0 になる，
理解する上で重要な手掛かりになることが期待されといった現象が知られている．相転移現象は，物質ている．実は統計力学においてもこれらの概念に相の状態が大きく変わる現象としても興味深いが，あ当する「相転移」と呼ばれる概念が存在する．本研る種の相転移が起こる点 (臨界点) 直上では興味深い
究では，言語モデルの性質を相転移の観点で再検討
スケーリング則が現れることも重要な特徴である．
する．具体的には，長距離相互作用を持つ 1 次元イ
また，相転移はシステムサイズを大きくしたとき 1）
ジング模型を念頭にした単純な言語モデルを構成に現れる現象で，この点でも LLM との対応がある．
し，統計力学的な意味での相転移現象が起きること
なお，自然言語と相転移の関連を論じること自体を示す．さらに，シンボル数が増えるという統計力
は本研究がはじめてではなく，特に文脈自由文法学モデルにはない言語モデル特有の過程に注目することで，統計力学モデルにはない現象を発見したこ （CFG）の相転移を論じる既存研究が複数ある．しかしこれらの研究は依然共通見解に至っておらず，とを報告する．
とくに，どういうクラスの言語が相転移を持つのか
1 はじめにについては不明な状況が続いている [5, 6, 7, 8]2）．
本研究では，CFG よりも強力な文法である文脈
ChatGPT [1] や Google Bard [2] などの大規模言語
依存文法 (CSG) の枠組み内で明確な相転移現象がモデル (LLM）がどのような性質を持つのか，また
なぜ優れた性能を示すのかといった問いに対して， 起こることを，長距離イジング模型から着想を得て構成した CSG の数値計算に基づいて主張する．
LLM の機序と原理の解明に向けた研究が盛んに行
自然言語を統計力学的にモデル化する際には，素われている．面白い知見として，[3] では LLM にお
朴には「文の初めから終わり」に対応する 1 次元
けるスケーリング則が報告され，[4] では LLM の創方向のみを持つと考えるのが自然であろう．統計
発的な性能の向上が示されている．これらの現象は力学分野において相転移を示す最も単純な模型
システムサイズ (学習データ，学習時間，パラメーの 1 つであるイジング模型は，空間次元を 1 次元タ数) を大きくしたときに現れる現象であり，統計としたときに短距離相互作用のみでは相転移を示力学における相転移現象との類似性が見られる．本
さず，長距離相互作用を持つ場合 (長距離 1 次元研究では，言語モデルを相転移の観点から理解することを試みる．
1） 系の構成要素の数 𝑁 が無限に大きくなる極限（熱力学極限と呼ばれる）を数学的には考えることになる．
相転移とは，系を指定するなんらかのパラメータ2） [5, 6] は CFG 相転移があるという主張をし，一方で [7] は(通常は温度や圧力など) を変化させたときに，ある[5, 6] の解析が間違いであると指摘し，さらに [8] は [7] に対概要して反論を行っている．

― 751 ―

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イジング模型) は相転移を示すことが知られてい文脈依存性: 式 (1c) の詳細を述べる．𝑁 を文字

る [9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17]．このイジング模

列全体の長さとし，𝛼 B 𝑋−[ 𝑁 𝑟 𝛼 ] 𝑋− ( [ 𝑁 𝑟 𝛼 ]−1) . . . 𝑋 −1 ，型の性質に従い，長距離イジング模型に対応するよ𝛽 B 𝑋1 . . . 𝑋 [ 𝑁 𝑟𝛽 −1] 𝑋 [ 𝑁 𝑟𝛽 ] とする．𝑋 は任意の文字

うな CSG を構成し，相転移の有無を調べる．

（非終端記号含む）を表し，下付きの値は，式 (1c) にまた，通常の統計力学モデルは持たず言語モデル

おける 𝐴 (𝐵) を基準とした相対位置を表す．[·] はガは持つ特有の性質として，時事刻々とシンボルが増ウス記号であり，𝑟 𝛼 ，𝑟 𝛽 は長距離イジング模型の相えるという点がある．このシンボルの増え方に対し互作用範囲に対応するパラメータである．

て，相転移点の挙動が変わることも議論する．この以下の確率でシンボルを変更する:

現象は，元々の統計力学のモデルにはなく自然言語

𝑝 = min[1, 𝑒 −Δ𝐸/𝑇 ]．

をモデル化した際に生じる新しい現象であるという意味でも興味深い

問題設定

2

本研究で扱うモデルと計算する物理量を説明す
る．モデルに関しては，シンボル間の相互作用の入りかたを重点的に説明する．計算する物理量は，相転移を議論する上でよく用いられる量を導入し，それらが自然言語の何に対応し得るかを説明する．

2.1

提案モデル

ただし，Δ𝐸 の定義は以下である:
( [𝑁
)
[∑
𝑁 𝑟𝛽 ]𝑟𝛼 ]∑𝜎0 𝜎−ℓ𝜎0 𝜎ℓΔ𝐸 B 2𝐽
+
.
ℓ 1+𝑠
ℓ 1+𝑠
ℓ=1
ℓ=1

(2)

(3)

さらに，𝜎 𝑗 の定義は以下で与えられる:1(𝑋 𝑗 = 𝐴, 𝑎),
𝜎𝑗 B
(4)

 −1 (𝑋 𝑗 = 𝐵, 𝑏).

式 (2) より，Δ𝐸 が小さいほどシンボルは反転しやすくなる．また式 (3) より，Δ𝐸 は 𝜎0 𝜎−ℓ と 𝜎0 𝜎ℓ が負の値をとるときに小さくなる．式 (4) より，これ

本研究では，自然言語を大幅に簡略化した模型とは周辺記号が自身と異なる記号のときに記号が反転して，非終端記号と終端記号をそれぞれ 2 つ持ち，することを意味し，𝑇 は同じ記号を揃えたがる傾向

以下の 3 種の生成規則を持つ言語モデルを考える:の強さを定めるコントロールパラメータである3）．

𝑋 → 𝑥,(1a)

式 (3) が長距離相互作用と言われる理由は，シンボ

𝑋 → 𝑌 𝑍,(1b)

𝛼𝑋 𝛽 → 𝛼𝑌 𝛽.

(1c)ル間の相互作用がべき的（1/ℓ 1+𝑠 ）に減衰しているためである．またここで 𝑠 はべき減衰の強度を決定するパラメータであり，本論文では 𝑠 = 0.9 と固定

大文字の 𝑋，𝑌 ，𝑍 は非終端記号であり，𝐴，𝐵 をとした．まとめると，式 (1c) の規則は，確率 1 − 𝑞 でる．また，小文字の 𝑥，𝑦 は終端記号であり，𝑎，𝑏

適用され，さらに式 (2) によって反転するか否かがをとる．式 (1a) は非終端記号がそれぞれ対応する判定される．

終端記号になる規則群である．式 (1b) は非終端記式 (1c) の規則は統計力学的には，長距離 1 次元

号が 2 つの非終端記号に置き換わる規則群である．
式 (1c) は非終端記号に文脈依存性を導入しており，

イジング模型の 1 シンボルのフリップに関するMetropolis-Hastings 法 を 用 い た Monte Carlo シ ミ ュ

前後の文脈 𝛼 と 𝛽 をもとに，非終端記号を書き換え

レーションの操作に対応している．式 (3) はその際る（後述）．自然言語の文脈依存性の程度についてに参照される，長距離 1 次元イジング模型において

は議論の余地があるが，文脈アクセスが強力な昨今

1 スピン (1 シンボル) のみを変更した場合のエネルのニューラル言語モデルを念頭におき CSG を採用

ギー変化である．

する．なお式 (1c) を除くと CFG となり [5, 6, 7, 8] で扱われたモデルと一致する．式 (1a)，式 (1b)，式 (1c)2.2相転移を議論するための物理量

相転移はオーダーパラメータの特異性で議論すの規則が採択される確率はそれぞれ 𝑞𝑡，𝑞(1 − 𝑡)，
1 − 𝑞 とする．各規則群内で適用可能な規則が複数存る．オーダーパラメータとは何かしらの確率変数の在する場合は，それぞれを等確率で用いる．𝑡 → 0

期待値であり，イジング模型の例では磁化 (アップは非終端記号が現れない極限であり，相転移を議論

スピンとダウンスピンの割合) を採用することが通する上で最も単純な熱力学極限（シンボル数無限大例である．

の極限 𝑁 → ∞）を議論できるパラメータである．

3） 統計力学では絶対温度に対応する．

― 752 ―

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1

ボルを考えるとイジング模型と同様にオーダーパラ

0.8

メータを定義することができる．そのオーダーパラ

0.6
⟨U ⟩

本研究では磁性体を扱うわけではないが，2 シン

メータを磁化と呼ぶことにし，以下で定義する:
𝑁 𝐴 − 𝑁𝐵
𝑀B.
(5)𝑁
ただし，𝑁 𝐴 と 𝑁 𝐵 をそれぞれシンボル 𝐴 と 𝐵 の数とし，𝑁 B 𝑁 𝐴 + 𝑁 𝐵 とする4）．𝑀 は「単語 𝐴 と単語
𝐵 の頻度がどの程度偏るか」を表す量である．以下
では，独立変数である温度 𝑇 を動かした時に，従属変数である 𝑀 がどう変化するかを観察することで，1 次元イジング模型（最も単純な統計力学模型）
を元に構成される言語の性質が質的に急激な変化を起こす点（相転移点）が存在するかを考える．相けになる．
続いて，帯磁率を以下で定義する:
𝜒 B 𝑁 (⟨|𝑀 | 2 ⟩ − ⟨|𝑀 |⟩ 2 ).

0.4
0.2
0

0

1

2

3

4

5

T

図 1 𝑋 → 𝑌 𝑍 の場合の Binder パラメータの温度依存性．
𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．シンボル
数 𝑁 を 16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096 と変えた．

率でシンボルが増える場合) と 𝑋 → 𝑋 𝑋 (シンボルが複製される場合) を考える．

𝑋 → 𝑌 𝑍 (等確率でシンボルが増える
場合)

3.1

転移点直上で，熱力学極限 (𝑁 → ∞) において磁化(式 (5)) が微分不可能になることが相転移の特徴づ

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

𝑋 → 𝑌 𝑍 (等確率でシンボルが増える場合) を考える．非終端シンボルの数は 2 つなので，8 つの過程があることに注意する:
𝐴 → 𝐴𝐴, 𝐴 → 𝐴𝐵, 𝐴 → 𝐵𝐴, 𝐴 → 𝐵𝐵,(6)

𝐵 → 𝐴𝐴, 𝐵 → 𝐴𝐵, 𝐵 → 𝐵𝐴, 𝐵 → 𝐵𝐵.

(8)

帯磁率 (式 (6)) は相転移点直上で発散することが知られており，実験的な測定のしやすさからよく調べ

また，これらの過程が 𝐴，𝐵 に対してそれぞれ等確られている．

率で起こるとする．

磁化 (式 (5)) の微分不可能性，帯磁率 (式 (6)) の

図 1 に数値計算の結果を示す．𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，

発散は，最も基本的な相転移の特徴付けであるが，

𝑠 = 0．9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．図 1 において，綺麗

数値実験においては熱力学極限 (𝑁 → ∞) を取れな

な Binder パラメータの交差が見え，臨界点が 𝑇 ∼ 2

いというシステムサイズの困難がある．そこで，に存在することがわかる．

Binder パラメータを用いた解析がよく用いられる．
Binder パラメータを以下で定義する:()⟨𝑀 4 ⟩
1
3−
𝑈B.
2⟨𝑀 2 ⟩ 2

3.2

𝑋 → 𝑋 𝑋 (シンボルが複製される場合)

𝑋 → 𝑋 𝑋 (シンボルが複製される場合) を考える．
(7)

スケーリング解析より Binder パラメータ (式 (7)) の

非終端シンボルの数は 2 つなので，2 つの過程があることに注意する:

温度依存性をシステムサイズを変えながらプロッ
トすると，臨界点では交差することが知られている
他，臨界的でない相転移点においては負に発散することなどが知られている．よって，数値計算における相転移点の同定には Binder パラメータ (式 (7)) のシステムサイズ依存性を調べるという手法が標準的になっている．

3

𝐴 → 𝐴𝐴，𝐵 → 𝐵𝐵.

図 2 に数値計算の結果を示す．𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，
𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．𝑋 → 𝑌 𝑍 の場合 (図 1)と同様に，図 2 において，綺麗な Binder パラメータの交差が見え，臨界点が 𝑇 ∼ 2 に存在することがわ
かる．

3.3

数値計算
提案モデル (式 (1)) の Binder パラメータ (式 (7)) の結果を示す 5）．式 (1b) の規則として，𝑋 → 𝑌 𝑍 (等確4） 2.1 節で定義した文字列の長さ 𝑁 と等価である．
5） 磁化 (式 (5))，帯磁率 (式 (6)) の計算は，参考情報 (A) に示
す．

(9)

𝑞 依存性

式 (1a)，あるいは式 (1b) の規則が採択される確率
𝑞 を固定し，𝑋 → 𝑌 𝑍 の場合 (図 1) と 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場
合 (図 2) を比較すると，ほとんど見分けのつかない結果が得られた．続いて，これらの結果が 𝑞 を変えたときにどのように変化するかをみる．図 3 に数

― 753 ―

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1

0.6
⟨U ⟩

た CSG が CFG となる 𝑞 = 1 付近にて相転移が消失

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

0.8

0.4

するという事実からも裏付けられる．この結果は言語モデルにおいて長距離相互作用が相転移を安定化させることを示唆している．
また，今回発見された相転移が明確に臨界的で

0.2
0

0

1

2

3

4

あったことも重要である．相転移が発生するような

5T

図 2 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場合の Binder パラメータの温度依存性．
𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．シンボル
数 𝑁 を 16，32，64，128，256，512，1024，2048，4096 と
変えた．
1

1

q = 10−0.50
q = 10−1.00
q = 10−1.50
−2.00

0.8

q = 10

0.4

0.2

0

0

0

1

2

3

4

5

0

1

2

T

3

4

5

T

図 3 (左) 𝑋 → 𝑌 𝑍，(右) 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場合の Binder パラ
メータの 𝑞 依存性．𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．
図 3 では，同じ 𝑞 に対して異なるシステムサイズ (異なる 𝑁) を同じ色でプロットしている．𝑞 = 10−0.5 ，10−1.0 ，10−1.5 ，10−2.0 とした．

値計算の結果を示す．𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25とした．図 3 では，同じ 𝑞 に対して異なるシステ
ムサイズ (異なる 𝑁) を同じ色でプロットしている．
図 3 では，𝑋 → 𝑌 𝑍 の場合 (図 1) と 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場合(図 2) で，Binder パラメータの交差点の挙動が大きく異なることがわかる．図 3(左) に示されているよ
うに，𝑋 → 𝑌 𝑍 (等確率でシンボルが増える場合) は
𝑞 を大きくすると相転移温度 (Binder パラメータの交差点) が下がっていることがわかる．さらに，𝑞 が十分大きいときに相転移点がなくなっていることがわかる．一方で，𝑋 → 𝑋 𝑋 (シンボルが複製される場合) は大きく挙動が異なる．図 3(右) を見ると，𝑞を大きくしても相転移温度 (Binder パラメータの交差点) が変化していないことがわかる．

4

しないため，自然言語にみられる Zipf 則などの説明とで，不連続転移よりも非自明な臨界転移であるこ

0.4

0.2

連続転移においては非自明なスケーリング則が存在発散する傾向無く綺麗に交差することを確認したこ

q = 10

0.6
⟨U ⟩

⟨U ⟩

0.6

い不連続転移になることも多々あるためである．不には適さない．本研究では Bidner パラメータが負に

q = 10−0.50
q = 10−1.00
q = 10−1.50
−2.00

0.8

系を適当に構成した際には，一般的には臨界的でなとも明確にできた．
なお，通常の統計力学モデルには系自体が時間と共に増大する式 (1b) のような規則は存在せず，これらの規則は言語モデル特有のものである．そのため，本研究の相転移現象は単に統計力学の長距離 1
次元イジング模型の計算を自然言語処理の文脈でやり直しただけではない．言語に限らず，時間と共に空間的に拡大する系の統計力学を一般に考える際にも，本研究の結果は新しい洞察を与えうる．
また，自然言語処理の深層学習モデルにおいて，Attention 機構が重要であると考えられている [18]．
Attention 機構は長距離相互作用を実現しており，本研究の研究の結果と整合するように思われる．

5

おわりに

本研究では，シンプルな相転移を示す言語モデルの研究を行った．さらに，言語モデル特有の規則に対して，非自明な相転移現象を示すことが明らかになった．今後，[5, 7] で議論されているような更に非自明な相転移が，今回のような CSG やその確率的拡張模型で実現されるかを考察する．また，より現
実な言語モデルを考えることで，LLM で観測されて議論いるスケーリング則，創発的な言語能力のメカニズ

本研究では長距離 1 次元イジング模型に類似する
CSG を構成し，連続的な相転移 (臨界点) が存在することを数値的に示した．本研究で発見された相転移はイジング模型と同様，ℤ2 対称性の自発的破れであり，[7] 等で議論されている CSG における相転移とは別種の相転移である．しかし，相転移の存在が現状論争になっている CFG と比較して，CSG ではムを明らかにすることを目指す．なお，本研究で長距離相互作用が言語モデルの相転移に重要な役割を果たしていることが明らかになったが，Attention 機
構などとの関係は明らかになっていない．Attention
機構の長距離極限における挙動を今後明らかにし，
長距離相互作用，Attention 機構，相転移，スケーリ
ング則，創発的言語能力の関係を明らかにする．

明確に相転移を発生させることが比較的容易である
ことを本研究は示している．これは，我々が構成し― 754 ―

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謝辞
本研究を行うにあたり，宮原英之は吉岡真治教
授に有益なコメントをいただいた．本研究は JSPS
科研費 JP23H04489，JP22H05106，及び NSF 科研費
No. 2116246 の助成を受けた．

2009.
[17] YunFeng Chang, Liang Sun, and Xu Cai. Phase transitionof a one-dimensional ising model with distance-dependentconnections. Phys. Rev. E, Vol. 76, p. 021101, Aug 2007.
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Uszkoreit, Llion Jones, Aidan N Gomez, Lukasz Kaiser,
and Illia Polosukhin. Attention is all you need. Advancesin neural information processing systems, Vol. 30, ,
2017.

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[2] Google. Google bard, 2023. https://bard.google.com.
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Brown, Benjamin Chess, Rewon Child, Scott Gray,
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[6] Eric De Giuli. Emergence of order in random languages.
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[8] Fatemeh Lalegani and Eric De Giuli. Robustness of the random language model. arXiv preprint arXiv:2309.14913,
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one-dimensional ising ferromagnet. 1969.
[10] Jürg Fröhlich and Thomas Spencer. The phase transitionin the one-dimensional ising model with 1/rˆ2 interactionenergy. 1982.
[11] Freeman J Dyson. Non-existence of spontaneous magnetization in a one-dimensional ising ferromagnet. 1969.
[12] Freeman J Dyson. An ising ferromagnet with discontinuous long-range order. Communications in Mathematical Physics, Vol. 21, pp. 269–283, 1971.
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[16] Yusuke Tomita. Monte carlo study of one-dimensional
ising models with long-range interactions. Journal of the
Physical Society of Japan, Vol. 78, No. 1, p. 014002,― 755 ―

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1

0.6
0.4
0.2
0

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

0.8⟨|M |⟩

0.8⟨|M |⟩

1

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

0.6
0.4
0.2

0

1

2

3

4

0

5

0

1

2

T

3

4

5

T

400
350
300
250
200
150
100
50
0

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

0

1

2

3

4

T

⟨χ⟩

⟨χ⟩

図 4 (左) 𝑋 → 𝑌 𝑍 と (右) 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場合の磁化の温度依
存性．𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．シンボル数 𝑁 を 16，32，64，128，256，512，1024，2048，
4096 と変えた．

5

400
350
300
250
200
150
100
50
0

N = 16
N = 32N = 64
N = 128
N = 256
N = 512N = 1024
N = 2048
N = 4096

0

1

2

3

4

5

T

図 5 (左) 𝑋 → 𝑌 𝑍 と (右) 𝑋 → 𝑋 𝑋 の場合の帯磁率の温度依存性．𝑞 = 10−2 ，𝑡 = 0，𝑠 = 0.9，𝑟 𝛼 = 𝑟 𝛽 = 0.25 とした．
シンボル数 𝑁 を 16，32，64，128，256，512，1024，2048，
4096 と変えた．

A

参考情報

A.1

磁化の計算

章 3.1 と章 3.2 のセットアップの場合の帯磁率の計算を図 4 に示す．どちらの場合でも，転移点以下
𝑇 ≲ 2 ではシステムサイズ 𝑁 が大きくになるにつれて非ゼロの値に磁化が収束していき，転移点以上
では 0 に収束していく様子が見られる．Binder パラ
メータの交差と併せ，臨界的な ℤ2 対称性の破れと整合的である．

A.2

帯磁率の計算章 3.1 と章 3.2 のセットアップの場合の帯磁率の計算を図 5 に示す．どちらの場合も相転移点近傍で発散的な振る舞いが見られ，相転移現象と整合する結果である．

― 756 ―

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