令和６年度 本郷中学校

第１回 入学試験問題

算（ 50分数満点：100点 ）注意

１．問題の解答は解答用紙にはっきりと記入しなさい。
２．コンパス、分度器、定規、三角定規、計算機の使用は禁止します。
かばんの中にしまってください。
３．指示があるまで開いてはいけません。
４．答えはすべて解答用紙に記入しなさい。
５．用具の貸し借りは禁止します。
６．指示があるまで席をはなれてはいけません。
７．質問があれば、だまって手をあげて監督者を呼びなさい。
８．試験が終わったら、解答用紙だけ提出しなさい。問題は持ち帰ってもかまいません。

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題

1  次の⑴⑵₇−₄÷に当てはまる数を求めなさい。

｛−₃÷ ₈−｝₂×（ ₁ −0.25）＝ ₁₃（ 253₆ ＋ 11₅ − 1023 ＋ ₁₈ ）×2024÷（6.25× ₆ ₁₅ −7.75）＝（1）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題2  次の問いに答えなさい。
ある仕事をするとＢさんはＡさんの1.5倍、ＣさんはＡさんの ₂ 倍の時間が⑴かかります。 ₃ 人いっしょにこの仕事をすると ₆ 時間かかります。Ａさん ₁ 人だ
けでこの仕事をすると何時間かかりますか。

Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは最初 ₃ 人合わせて4539円持っていました。 ₃ 人は⑵同じ値段の本を ₁ 冊ずつ買ったところ、Ａさん、Ｂさん、Ｃさんの持っている
₂
₁₃，，になりました。この本
お金はそれぞれが最初に持っていた金額の₃
₄₈
₁ 冊の値段は何円ですか。

（2）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題⑶

あるきまりにしたがって下のように分数を並べました。
₁₄₇10131619，，，，，，，・・・
₃₇1115192327
このとき、分子と分母の差が101になる分数はいくつですか。

⑷

ある製品を毎分20個ずつの割合で作る工場があります。工場の中で作られた製品は、ベルトコンベアで工場の外へ運び出されます。いま、この工場の中には360個の製品が保管されています。ここで、さらに製品を作り始めたと同時に₅ 台のベルトコンベアを使って運び出すと18分ですべての製品を工場の外へ運び出すことができます。このとき、製品を作り始めたと同時に ₇ 台のベルトコンベアを使って運び出すと何分ですべての製品を工場の外へ運び出すことができますか。

（3）

HG̲F-J1̲mm.indd 32024/01/12 17:47令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題⑸

図のようにＡ地点からＣ地点までは上りで、ＣＣ地点からＢ地点までは下りになっています。
Ａ地点からＢ地点に行くのに ₅ 時間30分、Ｂ地点からＡ地点に行くのに ₅ 時間45分かかりまＡＢす。このとき、ＢＣ間の距 離 は何kmですか。
ただし、上るときは時速 ₄ km、下るときは時速₆ kmの速さで進むものとします。

⑹

下の［図Ｉ］のような形を底面とする柱状の容器が［図Ⅱ］のように水平な地面につくように置かれています。この容器に水を入れたら［図Ⅲ］のようになりました。入れた水の体積は何cm₃ですか。ただし、容器の厚みは考えないものとし、円周率は3.14とします。

［図Ⅰ］

［図Ⅱ］

［図Ⅲ］
4 cm

8 cm
60°

60°

30cm

8 cm
8 cm
おうぎ形 2 つと正三角形
1 つを組み合わせた形（4）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題（5）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題3
  バスの停留所Ｐから駅までは2400ｍあります。この2400ｍを三等分する地点に₂ つ停留所があります。バスは停留所でそれぞれ ₁ 分間停車します。ＡさんとＢさんは停留所Ｐに集合し、Ａさんは自転車で、Ｂさんはバスで駅に向かいます。Ａさんが出発して ₃ 分後にバスはＢさんを乗せて停留所Ｐを出発しました。Ａさんの自転
車は一定の速さで駅まで向かい、バスも停留所に停車する以外は一定の速さで走ります。しかし、駅の近くで渋滞が発生し、バスだけ速さが遅くなったため、 ₂ 人同時に駅に着きました。下のグラフは、Ａさんが停留所Ｐを出発してから駅に着くまでの時間とＢさんとの距離の差の関係を表したものです。このとき、次の問いに答えなさい。
（ｍ）
800

200800x9 10⑴Ａさんは毎分何ｍの速さで自転車に乗っていましたか。

⑵

渋滞時のバスの速さは毎分何ｍですか。

⑶

グラフの x の値はいくつですか。

（分）

（6）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題（7）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題

第2列

第3列

第4列

第5列

第1行

15111929

第2行

391727

第3行

71525

第 4 行 1323

並べた表の一部です。例えば第 ₃ 行，第 ₂ 列の数は15、第 ₁ 行，第 ₅ 列の数は29となります。
Ａ，Ｂ，Ｃの ₃ 人は、この表の様々な規則に注目し、問題を出し合うことにしました。
以下のは、そのときのＡ，Ｂ，Ｃ ₃ 人の［図Ⅰ］

第1列4  右の［図Ｉ］は、奇数をある規則によって書き第 5 行 21会話です。

Ａ：「最初は私から問題を出すわよ。第29行，第 ₁ 列の数はいくつでしょうか」Ｂ：「ねぇ、ヒントちょうだいよ」［図Ⅱ］

Ａ：「じゃあ、［図Ⅱ］みたいに、左端の列から、右斜め上に向かって①，②，③，…のようにグループを考えてみて」
Ｃ：「そうか。グループにすると規則が分かるね」
Ｂ：「ねぇ、もっとヒントちょうだいよ」

15111927①3917②71525③1323④2129⑤

Ａ：「しょうがないわね。第28行，第 ₁ 列の数は757よ」
Ｂ：「分かった！

第29行，第 ₁ 列の数は x だね」

Ａ：
「正解よ」
⑴

x の値はいくつですか。

Ａ：「次は、誰が問題を出してくれるの？」［図Ⅲ］

Ｂ：「僕が出すよ。少し難しいかもよ。
［図Ⅲ］は、この表の一部なんだけど、斜線部分に書かれている数の和は285
283

いくつでしょうか」
Ｃ：「ちょっと待って。分かったかも」Ｂ：「えっ、本当？

気付くの早いなぁ」

Ｃ：「あぁ、やっぱり。どこを調べても同じ規則だよ」
Ａ：「どういうこと？ 『どこを調べても』って…」
Ｃ：「
［図Ⅲ］だけでなくて、この配置に並んでいる ₄ つの数については、ある（8）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題

規則が成り立っているんだよ」
Ａ：「あっ、本当だ。斜線部分とそうでない部分について、それぞれの和に注目すればよいのね」
Ｂ：「で、答え分かった？」Ｃ：「［図Ⅲ］の斜線部分に書かれている数の和は y だよ」
Ｂ：「正解。ヒントがなくてよく分かったね」⑵

y の値はいくつですか。

Ｃ：「最後の問題は僕が出すよ。
［図Ⅳ］も、この表の一［図Ⅳ］部なんだけど、斜線部分に書かれている数の和が1722のとき、◎印のところに書かれている数はい◎

くつでしょうか」Ｂ：「僕が出した問題に似ているけど…ヒント、ちょうだい」
Ｃ：「ＡさんやＢさんが出した問題を解く過程でみつけた規則を思い出してみよう」
Ｂ：「どういうこと？」
Ｃ：「まず、斜めに並んでいる ₃ つの斜線部分は、Ａさんが出した問題のように数字が並んでいるから、その和はある部分の数の何倍かになっているよ」
Ａ：「あぁ、なるほど。そうすると、さっきＢさんが出した問題を解く過程でみつけた規則が上手く使えるね」
Ｃ：「さすがＡさんだね。少し時間を取って計算してみて」
・・
・
Ａ：「分かったわ。
［図Ⅳ］の◎印のところに書かれている数は z よ」
Ｃ：
「正解だよ。上手に考えることができたね。Ｂさんはどうだった？」Ｂ：「もうちょっと、時間があればできそうだよ」⑶

z の値はいくつですか。
（9）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題

5  図のような ₁ 辺の長さが ₆ cmの立方体があります。

Ｄ

Ｃ

辺ＡＢ，ＤＣ，ＥＦ，ＨＧ上にそれぞれ点Ｉ，Ｊ，Ｂ

Ａ

Ｋ，Ｌをとります。
ＡＩ：ＩＢ＝ＤＪ：ＪＣ＝ ₄ ： ₅ 、Ｈ

ＥＫ：ＫＦ＝ＨＬ：ＬＧ＝ ₂ ： ₁ です。

Ｇ

このとき、次の問いに答えなさい。
Ｅ

Ｆ

この立方体を ₃ 点Ｉ，Ｋ，Ｌを通る平面で切ったとき、点Ａを含む立体Ｐの体⑴

積は何cm₃ですか。

⑵

立体Ｐについて、辺ＥＫ，ＨＬ上にそれぞれＥＲ：ＲＫ＝ＨＳ：ＳＬ＝ ₂ ： ₁となるように点Ｒ，Ｓをとります。このとき ₅ 点Ｉ，Ｒ，Ｋ，Ｌ，Ｓを頂点とする立体の体積は何cm₃ですか。

⑶ 辺ＡＤ上にＡＭ：ＭＤ＝ ₁ ： ₁ となるように点Ｍをとります。立体Ｐを ₃ 点Ｍ，Ｈ，Ｌを通る平面で切ったとき、点Ａを含む立体の体積は何cm₃ですか。

（10）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題（11）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題（12）

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令和６年度 本郷中学校 第１回 入学試験問題（13）

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