加速器用超伝導磁石
1. はじめに
今年 2011 年、加速器用超伝導磁石を全面的に利に大型超伝導応用の先駆けであった TEVATRONがその歴史を閉じると同時に、それ以来実用線材として大きな役割を果たしてきた NbTi 線材から、より先進的な超伝導線材の利用へと世界が進もうとしているのは何か象徴的でもある。

用した加速器の先駆けであった米国フェルミ研

本テキストでは超伝導発見から現在に至るま究所の TEVATRON がその歴史を閉じようとしてでの長い道のりを紹介しながら加速器用超伝導いる[1]。TEVATRON は 1983 年に完成して以来、磁石に必要とされた基本技術の紹介を行うとと常に世界の高エネルギー物理をリードしてきたもにそこで発見された超伝導磁石特有の現象にだけでなく、超伝導応用へ向けて超伝導技術の基ついて紹介して行く。また次世代加速器用超伝導盤を作った計画であった。また加速器用超伝導磁磁石の研究開発に関して簡単な紹介を行うとと石としては、cosθ型と呼ばれる磁石設計概念を完もに、それに必須となってきている高温超伝導等成させ、以来世界中で作られたほとんどの加速器を用いた先進超伝導線材について紹介する。

用超伝導磁石がその設計概念を継承してきている。

2. 超伝導の発見から実用超伝導線

加速器用超伝導磁石の技術は TEVATRON 以

1911 年に超伝導が発見されてから 100 年間の間

降、1992 年ドイツ DESY/HERA[2]、1998 年米に、数多くの超伝導体や、超伝導に関する発見が

国 BNL/RHIC[3]と継承されながら更なる発展をあった(Fig.1-1)。しかしながら、超伝導磁石の実遂げた。そして去年本格的運転を開始したヨーロ用化が大きく進んだのは 1961 年の NbTi の発見

ッパの CERN/LHC[4]へと引き継がれている。

以降で、それまでの 50 年間は超伝導を理解する

日本においても加速用超伝導磁石は TRISTAN

ことと応用のための基本技術の開発に費やされや KEKB の衝突点４極磁石[5][6]に利用されてきている。ここでは現在超伝導磁石応用で最も用いた。またビームライン用としては KEK-PS[7]や理研 BigRIPS 等[8]で利用され、2009 年からはJ-PARC でのニュートリノ実験のため 150m に及ぶ超伝導一次陽子ビームライン[9][10]が稼働している。
現在実用超伝導磁石は加速器応用を含めて線材としてはほぼ NbTi に頼っていると言っていい。しかしながら高エネルギー加速器応用においては LHC でほぼ限界まで設計製造技術が昇華されていて、現状の NbTi 材料を使った磁石としては究極の性能と考えられている。このため近年では新しい超伝導材料を使った磁石開発の必要性が叫ばれており、実際世界中で先進超伝導線材を利用した加速器用超伝導磁石の開発が精力的に行われている。特に TEVATRON の運転開始３年後の 1986 年に発見された高温超伝導体について
はそのポテンシャルの高さから多くの期待が寄せられている。今年は K.Onnes が超伝導を発見してから 100 周年の年でもある。その区切りの年
Fig. 1-1 超伝 導材料 発見の 歴史

られている NbTi 線材開発に至るまでの道のりを

2.1.2. マイスナー効果

紹介すると共に、そこに使われている基本技術を1933 年 に は ヴ ァ ル タ ー • マ イ ス ナ ー (Fritz

紹介して行く。

Walther Meißner)とローベルト・オクセンフェル

2.1. 超 伝 導 の 発 見 と 理 解 の 進 展 [11]ト(Robert Ochsenfeld)によって超伝導体が完全反磁性を持つことが発見される[13]。この効果は2.1.1. 超伝導の発見

マイスナー効果(Meissner effect)と呼ばれ、現在

超伝導の発見の 3 年前、1908 年オランダ•ライデでは完全導電性とともに超伝導体を決定するたン 大 学 の カ マ リ ン • オ ネ ス (Heike Kamerlingh
Onnes)はヘリウムの液化に世界で初めて成功し0.9K という極低温状態を作り出すことに成功している。オネスはこの極低温状態を利用して各種金属の電気抵抗を測定し、1911 年に水銀が約4.2K で突然電気抵抗がなくなること（完全導電性）を発見しこの現象を超伝導と命名している[12]。Fig.2-1 はそのときのデータとオネスのポートレートである。オネスはこの後スズや鉛でも超伝導現象が起こることを発見している。

めの 2 大特徴となっている。この効果は 1935 年にロンドン兄弟(Fritz and Heinz London)によって導きだされたロンドン理論[14]によって現象論的に説明された。
ここで完全反磁性と完全導電性の違いについて簡単に述べる。完全導電性をもつ物質に磁場をかけた場合誘導電流によって導体内部への磁場は遮蔽される。このため完全導電性だけで完全反磁性が実現できそうだが、完全導電性が生じる以
前から磁場をかけておいてそこから導体を完全導電性に遷移させた場合、磁場はそのまま導体内部に残ってしまう(Fig.2-2a)。一方、完全反磁性を持つ超伝導体の場合、超伝導でない状態で磁場をかけておいてそこから冷却して超伝導転移させても磁場は磁場を導体内部から押し出してしまう(Fig.2-2b)。

Fig. 2-1 水銀 での超 伝導発 見時の データ とカマ リン• オネス の写 真
またオネスは 1913 年に鉛線を使って超伝導磁石の試作を試みるが非常に低い磁場で超伝導が破れてしまい高磁場を発生することができなかった。このことを受けてオネスはさらに詳細な研Fig. 2-2 マイ スナー 効果 [15]

究を進め、超伝導状態が一定以上の磁場をかけると消滅してしまう臨界磁場があることを発見している。当時発見されていた超伝導物質は、皆非

ロンドン理論によると導体表面で磁場は式(2-1)で表記され、常に低い臨界磁場を持っていたため超伝導による磁石というアイデアはしばらく封印されることとなる。

! ! = !! ! !

!

!

(2-1)

こ の と き λ は ロ ン ド ン 侵 入 深 さ (London

エネルギーを与えることを示した。完全反磁性を

penetration depth)と呼ばれ式(1-2)で示される。

示す超伝導体ではξ>>λであるため界面エネル
ギーは正となり、界面を極力減らした方がエネル

!=

!

(2-2)

!! ! ! !!

ギー収支的に有利であることがわかる(Fig2-3)。
超伝導とそうでない部分の界面を極力減らす解ここで m, e, ns はそれぞれ超伝導電子の質量、電荷、数である。

は超伝導体表面だけを界面とする解となるため必然的に磁場は超伝導体から追い出される形になる。このような超伝導体を、後述の第 2 種超伝導体に対して、第１種超伝導体という。

2.1.3. 理論の発展
1950 年になるとロンドン理論を熱力学的視点で補うギンツブルグ•ランダウ理論(GL 理論)[16]が超伝導を説明する巨視的現象論としてギンツブ
ル グ (Vitaly Lazarevich Ginzburg) と ラ ン ダ ウ(Lev Landau)によって導出される。GL 理論では
ロンドン侵入深さの他にもう一つ超伝導の特性長を示すパラメーターとしてコヒーレンス長(Coherence length)ξと呼ばれるパラメーターを導入した。コヒーレンス長ξは式(2-3)で示される[11]。

1957 年には超伝導の微視的な説明を与える
BCS 理論[17]がバーディーン(John Bardeen)、クー パ ー (Leon Neil Cooper) 、 シ ュ リ ー フ ァ ー(Robert Schrieffer)によって提唱され、クーパー
対(Cooper Pair)と呼ばれる電子対が超伝導現象の担い手となっていることが示された。
2008 年にノーベル賞を受けた南部博士の素粒子論における「自発的対称性の破れ」は、博士が BCS 理論
からヒントを得てできたことは、とても興味深い有名な話である。
クーパー対では、本来反発し合うはずの電子同士が格

!＝

ħ
!! !

,      ! =!! !"!! !
!

(2-3)

子間力の媒介で運動量を交換し合い、それによって引力が働く。これに参加できる電子対は運動量交換の前後でフェルミ球の表面近くにいるものだけで、これをここで!! は超伝導体の臨界磁場である。

満たせる電子対はお互いに正反対の運動量を持つもGL 理論では超伝導体の界面でロンドン侵入深の同士になる。またお互いにスピンも逆向きとなる。

さが負のエネルギー与える一方、秩序長さが正のしたがってクーパー対はスピンゼロで運動量ゼロとなる。またクーパー対の波動関数の位相もそろうので、クーパー対としては全ての対が同じ振る舞いをしているとも言える。正反対の性格を持った電子同士の協力で、一見無秩序な電子の世界に整然とした秩序が実現されているのが超伝導状態とも言える。[18]2.1.4. 第 2 種超伝導体
1957 年 に は 、 ロ シ ア の ア ブ リ コ ソ フ (Alexei
Alexeevich Abrikosov)が GL 理論を用いて完全反磁性ではない混合状態(Mixed State)を作る第 2種超伝導体の存在を理論的に予言する[19]。
2 種超伝導体ではξ<<λ（正確には√2ξ<λ）
で前述の界面エネルギーが負となっている(Fig.2-4)。この場合超伝導と常伝導の界面は多け
Fig. 2-3 第１ 種超伝 導体の 界面 [18]れば多いほど安定になる。従って磁場が超伝導体にかけられると磁場は超伝導体内部に小さな常(a)第１種超伝導体

Fig. 2-4 第 2 種超 伝導体 の界面 [18]（b）第 2 種超伝導体
Fig. 2-6 超伝 導体の 磁化 [18]

伝導の「島」を作って侵入して行く。このとき界面の量は多いほど安定なので「島」は（原理的に場をかけたときの振る舞いが大きく違う。第１種

は）磁束の最小単位まで分割される。このときの超伝導体では Fig.2-6a の様に磁場をかけると完磁束の最小単位はクーパー対が作る磁束となる。

全反磁性を示し、ある一定以上の磁場がかかるとFig.2-5 に実際に第 2 種超伝導体で観測された混突然超伝導が破れる。この磁場を臨界磁場(Bc)と合状態を示している。磁束が侵入した部分が規則いう。これに対して第 2 種超伝導体では、Fig.2-6b

正しく超伝導体の中に並んでいることがわかる。

に示す様に、最初第１種と同様に最初は完全反磁第１種超伝導体と第 2 種超伝導体では必然的に磁性を示すが下部臨界磁場(Bc1)と呼ばれる磁場までくると磁束が超伝導体内に侵入し完全反磁性は破れる。この後、上部臨界磁場(Bc2)と呼ばれる磁場までは超伝導状態が保たれそこで超伝導が完全に破れる。（Fig.2-6 中では磁界が用いられて
いて、Bc=µ0Hc、Bc1=µ0Hc1、Bc2=µ0Hc2 である。）
この第 2 種超伝導体の発見は超伝導磁石の実現に向けて非常に重要になる。１つは実質的な臨界磁場の違いである。主要な超伝導物質の臨界磁場
を Table 2-1 にまとめている。第１種超伝導体では Bc がかなり低いのに対して、多くの第 2 種超伝導体にとって実用上の臨界磁場である Bc2 は非常に高い値を取っている。また第１種超伝導体では完全反磁性のために、一塊の超伝導体の表面にしか電流が流せない。それに対して第 2 種超伝導体
では、混合状態において超伝導体全体に分散してFig. 2-5 混合 状態お ける磁 束[20]電流が流せる。

Table 2-1 超伝導体の臨界温度と臨界磁場
種類

材料

Tc

Bc(Bc2)

１種

Hg

4.2K

~0.04TPb

7.2K~0.08T

Nb

9.25K

~0.3T

NbTi

9.1K

11.5T

Nb3Sn

18.3K

22.5T

2種

Fig. 2-7 磁束 フロー 状態 [7]コヒーレンス長ξは、ピパード(A.B.Pippard)
によっても 1953 年に提唱されていて、そこでは

ここで!は磁束が動く速度である。
1

!

~1

!!

+1

!

(2-4)

実際の第 2 種超伝導体では、一定の磁場と電流密度以下の値で、「島」に磁束が補足され動きづとなることが示された[11][18]。ここで!は電子のらくなるために直流では磁束が動かず、損失の無平均自由行程、 !! は不純物の無い状態でのコヒー

い超伝導状態が実現できる。この「島」はピン(pin)レンス長で BCS 理論によると温度 0K で
!０ ＝

ħ!!
!０

(2-5)

もしくはピンニングサイト(pinning site)と呼ば
れ 、 磁 束 を 補 足 す る 力 を ピ ン 止 め 力 (pinning
force)と呼ぶ。逆にこのピン止め力を超える電磁力がかかると磁束フロー状態になるために損失が生じる。ある磁場中で磁束フローを起こし始めとなる。ここで!! はフェルミ面での電子の速度、Δ 0 は超伝導のエネルギーギャップである。式(2-4)は電子の平均自由行程が短いほどξが短くなり、第 2 種超伝導体になりやすいことを示している。このため第１種超伝導体は平均自由行程の長い純金属でしか見られず、同じ金属でも不純物や格子欠陥が原因で第 2 種になってしまうことがある。また合金や化合物は必然的に第 2 種超伝導

る電流密度を臨界電流密度(!! )と言い、以下の式で関係づけられる。
!! = !! !

(2-7)

ピンになる場所は、超伝導体の中に格子欠陥や不純物等によって常伝導になりやすい場所である。第 2 種超伝導体で磁束が超伝導体に入る場合、体になる。

磁束のある場所は常伝導になる。ピンになる場所

2.1.5. 磁束フロー状態とピン止め力[11][18]は常伝導になりやすい場所で、そこに入った磁束第 2 種超伝導体では、磁場がかかった状態で電流が外に出て行くには、より常伝導になりにくい場
所を超伝導に転移させる必要がある。この場所にが流れると磁束に電磁力がかかり磁束を止めてよって異なる超伝導を破るのに必要なエネルギ

おく力が無いと磁束は動いてしまう。このようなーの差が、ピン止め力の元になる。当然ピン止め

状態を磁束フロー状態（Flux Flow State）と言い、この状態では Fig.2-7 で示す様な磁束フローによ力は磁場にも温度にも依存する形になる。NbTiのピン止め力および臨界電流密度の磁場依存性って電流と同じ向きに式(2-6)に示す電場が生じ、を Fig.2-8-a に示す。ピン止め力は臨界磁場の半これによって損失が生じる。

分くらいのところでピークを持つ場合が多い。

! = !×!

(2-6)

Fig.2-8-b に臨界電流密度の磁場依存性を示す。式(2-7)からは、ピン止め力が一定ならば、臨界電流

a)臨界電流密度から逆算されたピン止め力て 1962 年に提唱されたモデルで、第 2 種超伝導	  横軸は臨界磁場 H c2 に対して規格化した値体に特徴的なヒステリシスを持つ反磁性をうま	  縦軸はピン止め力の最高値で規格化した値

く説明している。Fig.2-9 にビーンロンドンモデル
をもとに臨界状態モデルを説明する。ここでは臨界電流密度は磁場によらず一定としている。最初に磁場無しの状態で超伝導化した厚さ2!の平行
平板の第 2 種超伝導体を考える。この平板の面と平行に外部磁場!をかけると、Fig.2-9a の様に超伝導体に磁束が入り始めると同時に遮蔽電流が流れる。このとき遮蔽電流は極力平板表面で磁場を遮蔽しようとするので流せる最大値つまり臨界電流密度まで流れることになる。また超伝導体b)臨界電流密度の内部磁場は平板の境界面から!! !! の傾きで徐々に下がって行く。このときの平板の磁化!は−! = ! − ! ! 2!!! !!

(2-9)となる。そのまま外部磁場があがり続けると遮蔽電流は臨界電流密度を保ちながら遮蔽に必要な電流値を満たすために内部へ向かって流れる範囲を広げて行き、磁束はそれに伴って内部へと入Fig. 2-8 NbTi のピ ン止め 力と臨 界電流 密度[21]っていく。遮蔽電流が平板中央まで完全に侵入(Full Penetration)した状態(Fig.2-9b)での、平板の磁化は密度の磁場依存性は磁場に反比例するはずだが、ピン止め力のピークの効果で実際は臨界温度の−! = !!! !! 2

(2-10)

半分くらいの磁場で臨界電流密度が改善されてとなる。また完全侵入(Full Penetration)になる磁いる。
温度依存性はおおよそ温度に比例する。このた場!! は!!! !! である。次に磁場が!! !! > !! に達

め臨界電流密度も式(2-8)に示される様に温度にした後に磁場の変化方向を反転させると、比例した依存性がある。

Fig.2-9c に示す様に最初とは反対方向に臨界電流密度で遮蔽電流が既に存在する遮蔽電流を打ち!! = !! !!

!! − !

!! − !!

(2-8)

ここで!! は基準となる温度で NbTi 等の低温超伝導材料では通常 4.2K を使う。!! は磁場ゼロでの臨界温度で NbTi では約 9K である。
2.1.6. 臨界状態モデル

消す様に外側から流れる。このときの磁化は−! = ! − !!! !! 2 + !! − ! ! 2!!! !! (2-11)と な る 。 ま た ! = !! − 2!! に 達 す る と 平 板 はFig.2-9d の様に逆向きの完全侵入(Reverse Full
Penetration)の状態になり磁化は臨界状態モデル(Critical State Model)はビーン(C.P.Bean[22])やロンドン(H.London[23])によっ−! = − !!! !! 2

(2-12)

(Flux Creep)がおこることを示した。また磁束緩和(Flux Creep)は以下の式の様に時間 t の対数で減衰しその大きさは温度 T に比例することが示された。
! !

! = !! − ! ln!
!"(2-14)

ここで B は磁場、!は定数である[15]。
また臨界電流密度の磁場依存性も導入し以下の近似式で与えた。
!! ! = !! !!

! − !!

(2-15)

臨界状態モデルにおける臨界電流密度の磁場依存性はその後、日本の安河内昴によって!! ! ∝ ! !! ! 、 入 江 冨 士 男 と 山 藤 馨 に よ っ て!! ! ∝ ! !!１ と言ったモデルも提唱されている[11]。
Fig. 2-9 ビー ンロン ドンモ デルとなる。これによって磁化は Fig.2-9e に示す様に大きなヒステリシスを描き、このプロセスで損失があることを示す。この平行平板で!! ≫ !! の条
件で±!! で磁場を振ったときの損失は! = !! !! !

(2-13)となる。ここで損失!、磁化!共に平板の厚さ!に比例していることに注意してほしい。これは同じ体積の平板でも厚い１枚よりも薄い平板が何枚もある方が損失や磁化が少なくなることを示唆

Fig. 2-10 磁場 中での ピンの ポテン シャル

している。
臨界状態モデルはキム(Y.B.Kim[24][25])やアンダーソン(P.W.Anderson[26])によって 1963 年に修正が加えられた。ここでは、磁束はクーパー
ペアによる最小単位でピンに入るのではなくあるまとまった数が１つのピンに入る、磁束が熱励起されてある確率でピンを飛び出す、Fig.2-10 のようにピンのポテンシャルが磁場によって傾き飛び出す確率に差が出る、等の条件によって、時間とともに磁化!が緩和してしまう磁束緩和2.2. 実 用 線 材 に 向 け て
2.2.1. 材料の発展と初期の超伝導磁石開発[11][27][28][29][30]
カマリン•オネスが超伝導発見当初、既に超伝導磁石を試作したことは既に述べたが、その後超伝導磁石の進展は止まってしまう。しかし 1954 年に米国で G.Yntema が温度 4.2K で 0.71T を達成する超伝導磁石を開発すると状況は一変する。この磁石に使った超伝導線は冷間加工した Nb 線で線としては 1.7K, 0.5T で 1000A/mm2 を達成してい る 。 こ れ を 受 け て 米 国 Bell 研 究 所 のJ.E.Kunzler 達が精力的な研究を行い、1959 年にMo3Re で 1.5K, 1.5T, 500A/mm2 の超伝導線を開発し翌年には同じ線を使って 1.5T の超伝導磁石を開発して世界で初めて超伝導磁石の特許を取得している。1961 年には Nb3Sn で 1.5K, 9T,
1000A/mm2 を達成し、これで 6.8T の超伝導磁石を開発している。
臨界磁場や臨界電流の点では良好な性能を発揮した Nb3Sn であるが金属化合物であるために脆く電導線としては扱いづらい物であった。このため 1962 年に J.Hulm と T.Berlincourt によって合金系の NbTi 線(440 A/mm2 @ 3T, 4.2 K)が開発されると、10T を超えるような高磁場応用をのぞくと、主役の座を NbTi に明け渡してしまう。
逆に NbTi は合金系である為に延性があり扱いやすかったため、臨界磁場、臨界温度ともに Nb3Sn
よりも低かったにもかかわらず、今日の超伝導磁石応用の主役となる。

Fig. 2-11 磁気 不安定 生を生 じるル ープ
一つとなっていたのが磁束跳躍(Flux Jump)と呼ばれる磁気不安定性である。
フラックスジャンプのメカニズムを Fig.2-11 に示す。前節で述べた様に外部磁場のかかった第 2種超伝導体は遮蔽電流によって反磁性的に磁化を起こしている。ここでこの遮蔽電流は臨界電流密度で流れているため、何らかの擾乱が入って超

当時 Bell 研の Kunzler の Nb3Sn 超伝導磁石は、伝導体の温度が上がると臨界電流密度が下がり、

J.Hulm (Westinghouse) と T.Berlincourt (Atomics

それに伴い磁束が超伝導体内部へと移動を起こInternational) が開発していた NbZr 超伝導磁石等、す。磁束の移動は損失を伴うので新たな熱源とな他の研究グループと熾烈な競争をしていた。このため
Kunzler のボスの M.Tanenbaum は 2.5T を超えたら0.3T に付きスコッチボトル１本と言う人参をぶら下って超伝導体の温度を上げる。ここで最初の擾乱による温度上昇に対してこのプロセスで生じたげた。これのおかげかどうかはわからないが Kunzler

損失による温度上昇の方が大きいようだと、プロ達は 1961 年の学会に 6.8T をギリギリ間に合わせ

セスには正のフィードバックがかかる形になり、

Hulm 達の 6T をわずかな差でかわすことに成功して磁束が完全に内部に入り込むまで進んでしまう。

いる。後に Kunzler 達は 10T を達成し 2 ケースのス

磁束跳躍が起きない条件を前節で用いた平行平

コッチを獲得するが、Bell 研はその応用を社内に見い板で求めるとだすことができず超伝導磁石からの撤退を決定してしまう[30]。

! − !! !!! ! 3 !! − !! > 0(2-16)

2.2.2. 磁気不安定性[11][31]となる。ここで C は平板の体積比熱で、臨界電流

1960 年代に入って超伝導磁石やその線材は著し密度の温度依存性は式(2-8)に従うとした。左辺第い進展を遂げた。しかしながら初期に開発された

2 項は平板の厚さの二乗に比例し、平板が薄い方

磁石は非常に不安定で、度々極端に低い電流値でが安定していることを示唆している。

クエンチと呼ばれる突発的な常伝導転移を起こしてしまうことがあった。この不安定生の原因の2.2.3. NbTi 極細多芯線[11][31][32][33]

最後にツイストを加えて最終熱処理を加えて超前節の議論で磁気的不安定性をなくすためには伝導線としては完成する。単線として使用する場

超伝導体のサイズを小さくすれば良いことがわ

合は、これに必要に応じて絶縁を施す。

かった。NbTi の場合数十μm 程度まで線を補足

この工程を経て完成した超伝導線の断面写真をすれば回避できる。数十μm の線を扱うのは必ず

Fig.2-13 に示す。超伝導線中の NbTi フィラメン

しも工学的に好ましくないのでこの細い超伝導

トは数十から数μm 程度の細さになる。引き抜きのフィラメント(filament)を何本も束ねて銅の母による冷間加工と熱処理の繰り返しは NbTi にピ材 (matrix) の 中 に 埋 め 込 ん だ 極 細 多 芯 線

ン止めのためのピンを導入するために重要なプ(Multi-filamentary superconducting compositewire)が発明された。典型的な NbTi 極細多芯線のロセスになる。
a) 素線断面図
真ん中と周辺部をのぞいた黒っぽい部分
が超伝導•銅複合部

製造工程の例を Fig.2-12 に示す。最初 NbTi は大きな固まりのロッドでこれを銅の押出用容器の中に入れて押し出し整形によって細いロッド状にした後、これを六角柱に整形して後に述べるシb) 複合部
NbTi フ ィ ラ メ ン トが整列している。

ースとなる銅の押出用容器の中に積み上げられて超伝導•銅複合部(composite)を構成する。これをさらに押し出しした後、冷間での引き抜きと熱c) NbTi 部拡大
フィラメント内は一様でない処理を繰り返しながら細いワイヤ状にして行く。

d) NbTi 微細構造
β 相(体 心立 方晶)とα 相(最 密六 方晶)が入り交じって複雑な模様を描く。

	 Fig. 2-13 極細 多芯線 の断面[11]超伝導線のツイストは Fig.2-14a 右図に示す様に超伝導フィラメントを流れる遮蔽電流が結合してしまうことを防ぐために必要不可欠である。
ツイストしてある場合は Fig.2-14b にある様に結合電流はツイストピッチごとに銅の母材を横切ることになり Fig.2-14a と比較してその減衰時間が著しく減少する。
銅は超伝導•銅複合部で NbTi フィラメント間を仕切る母材としての他に押し出しおよび引きFig. 2-12 NbTi 極細 多芯線 の製造 工程 [33]
この工程で示す素線はシングルスタック(Single Stack)と呼ばれるもので途中工程の Multi Core Rod をもう一度スタックするダブルスタック(Double Stack)と呼ばれる素線もある。

抜き加工時に中の超伝導•銅複合部を保護するシース(sheath)がある。また多くの場合、極細多芯線の中央にコア(core)となる銅が入れられる。こ
れらの銅は極細多芯線の製造工程上重要なだけ
でなく、超伝導線の安定性を増すとともに(Fig.2-15)、後述するクエンチ保護のために重要な

2.2.4. 超伝導撚り線役割を果たす。

加速器用超伝導磁石では、後に述べるシステム上

a) ツイスト無しでの結合電流の都合から磁石のインダクタンスが下げることが望まれた。このため加速器用超伝導磁石では素線を何本か撚り合わせた撚り線を用いて数 kA 以
上の大電流で運転される。現在加速器用超伝導磁石に一般的に用いられる超伝導撚り線はイギリ
ス の ラ ザ フ ォ ー ド 研 究 所 (Rutherford-Appleton
Lab.) が 開 発 し た ラ ザ フ ォ ー ド ケ ー ブ ル(Rutherford Cable)と呼ばれるものである[31]。

b)ツイストありでの結合電流

ラザフォードケーブルの模式図を Fig.2-16 に示す。ラザフォードケーブルは通常 0.5~1.5mm 程度の超伝導素線を 20~40 本程度撚り合わせて 2 層の平角構造に整形したものである。また撚り線の幅方向には必要に応じてわずかなキーストン角をつける。
絶縁は通常厚さ 25~50μm 幅 1~2cm 程度のポ
リイミドテープを 50%重ね合わせて螺旋状に巻Fig. 2-14 極細 多芯線 中の結 合電流[31]いたものの上に厚さ 50~100μm 幅 1cm 程度のガ
ラステープもしくはポリイミドテープに B ステー
ジのエポキシもしくはそれに相当する接着剤を含浸または塗布したものが適当なギャップをおきながら螺旋状に巻き付けた構造になっている。
１層目の絶縁はもちろん電気絶縁であるが、2 層目はコイル中で撚り線のターン間にギャップに撚るわずかな隙間をもうけることによって絶縁内部に冷媒を導入して超伝導線の冷却を促進す

Fig. 2-15 極細 多芯線 中の安 定性[31]るためのものである。

図の超伝導線で臨界温度以上の部分でのジュール発熱が超伝導線の長さ方向への熱伝導と等しいとすると2!"(!! − !! )⁄! = !! !"#となる。ここで k,ρは超伝導線の平均熱伝導率と平均比抵抗である。右辺が左辺より大きくなると常伝導部分は広がって行き、逆ならば縮んで最後には超伝導に復帰する。銅は比抵抗を減らし熱伝達率を増やすのでより大きな!すなわちより広い範囲の初期状伝導領域
に対して超伝導が復帰できることを示す。
ここで示す安定性は最も初歩的かつ安全側の指標で実際には冷媒への熱伝導等でより高い安定性が確保されている場合が多い。

Fig. 2-16 ラザ フォー ドケー ブル [33]

2.2.5. 実用線材の臨界電流
ここまでの議論で示した様に、超伝導材料には臨!! = ! !! !

1+!

(2-18)

界温度 Tc、臨界磁場 Bc(Bc2)、および臨界電流密度があり、それらは Fig.2-17 に示す様な温度•磁場•電流密度の関数になっている。この図に示される面を臨界面(Critical Surface)と呼ぶ。

となる。
また運転電流!を超伝導線の全体の断面積!で割って求めた電流密度!!"# = ! !を工学的電流密度(engineering current density)と言い、超伝導体内部での電流密度! = ! 1 + !

!" と 区 別 する。また絶縁等を含んだコイル全体の電流密度を
コイル電流密度と呼ぶ。ラザフォードケーブルの場合この値は工学的電流密度の約 80~90%程度になる。NbTi は現在温度 4.2K、磁場 5T で臨界電流密度は 3000A/mm2 程度なので銅比 2 の場合工学的臨界電流密度は 1000A/mm2 に、臨界コイル
Fig. 2-17 超伝 導体の 臨界面[32]
これまでにも超伝導材の臨界電流密度の温度依存性や磁場依存性については簡単に議論し、簡単な近似式は紹介してきた。超伝導磁石の設計や、その振る舞いの詳細な解析のためには広い範囲で臨界電流密度の温度磁場依存性をより正確に記述できる近似式が必要になる。現在 NbTi について LHC で使われている近似式を以下に示す。
!

!"#!! !, ! = !

!! ! !!!

!! !

1−

!

!
!! !

1−

!
! !.!
!!

(2-17)!"#

こ こ で !!

は 4.2K, 5T で の 臨 界 電 流 密 度 、!! ! ＝!! ! = 0

1−

! !.!

!!

は温度 T での上部

臨界磁場、!! , !, !, !はフィッティングパラメーターである。LHC で使用された NbTi 超伝導線では!"#!!

= 3×10!   !/! ! 、!! ! = 0 = 14.5  !,!! = 27.04!, ! = 0.57, ! = 0.9, ! = 2.32 が使われた[21]。
現在、一般的に加速器用超伝導磁石に用いられる NbTi 超伝導線は銅と超伝導体(NbTi)から構成される。この銅と超伝導体の断面積比率を銅比(! = !!" !!" 、  !!" 銅断面積、!!" 超伝導体断面積)と言い、通常は 1~2 程度の値が選ばれる。断面積!、銅比!の超伝導線の臨界電流値は

電流密度は 800~900 A/mm2 程度になる。

3. 加速器用超伝導磁石の実現
超伝導発見から約半世紀後の 1960 年代に入ってようやく超伝導磁石の実用化に向けて基盤技術がそろい始めてきた。この頃、素粒子物理の世界ではより高度な物理の発見を求めて、粒子加速器の高エネルギー化が求められる様になってきた。
この頃から主流となったシンクロトロンでは、高エネルギー化をするために、加速器を大きくするとともに使用する磁石の磁場を上げることが求め ら れ た 。 1970 年 代 に 入 る と 、 米 国 で はTEVATRON と ISABELLE という２つの計画が提案され、それぞれの計画を提案した FNAL と
BNL がこれらの加速器実現に向けて重要な部分となる超伝導磁石の開発を競い合う様に行った。
これらの開発が超伝導磁石技術の進歩を著しく加速し MRI のような一般利用も現実的になるレベルになってくる。事実 TEVATRON の最初のプ

Fig. 3-1 シン クロト ロン [35]ロトタイプ磁石が開発されたのが 1977 年で MRIの実用化はほぼ同じ時期の 1979 年となっている。

軌道上の何カ所かに設置された加速空洞で行う。

このように、加速器用超伝導磁石の開発は超伝導

このとき磁石の磁場は加速に合わせて上昇させ、磁石実用化に向けての大きな牽引力となった。

粒子の軌道を一定に保つ様にする。

TEVATRON と ISABELLE の磁石開発競争で大きなここで偏向磁石は Fig.3-2 に示すような一定磁要素になったのが撚り線の選択であった。

場を持つ磁石で荷電粒子を式(3-1)にしたがって

TEVATRON は前述のラザフォードケーブルを選択曲げる。

して比較的順調に磁石開発に成功するが、ISABELLE は非常に細い素線を複雑に撚り合わせた
ブレードケーブルと呼ばれるものを用い、機械的特性からクエンチしやすかったり、素線が切れやすく絶縁(3-1)! = !!! !

破壊の原因になったり、と開発にてこずってしまう。

ここで!! は偏向磁場、!は荷電粒子の運動量、そ

後に撚り線をラザフォードケーブルに変更して計画

して!は極率半径である。

の名前を CBA(Colliding Beam Accelerator)と変えて生き残りを測るが、SSC という新しい大型加速器の提案が出たこともあって最終的には中止されてしまう。[34]

3.1. シ ン ク ロ ト ロ ン に 求 め ら れ る 磁 石
現在、大型の高エネルギー加速器で主流となっている加速器はシンクロトロンである。この加速器は荷電粒子を曲げる偏向磁石と集束させる集束磁石を周期的に円周状に設置し荷電粒子を周回させる(Fig.3-1)。荷電粒子の加速は加速器の周回

Fig. 3-2 偏向 磁石 [35]

集束磁石の磁場は Fig.3-3 の様な磁場で、式(3-2)で示す様に磁石中心で磁場がゼロでそこか!方向に一様な磁場において電流の存在しない領域を!⃑ = (!! , !! , !! )は scalar potential !と考えると磁場!

ら中心からの距離に比例して増加する。

Vector Potential !⃑ = (!! , !! , !! )) によって!⃑ = rot!⃑,
!

(3-2)

!! = !"、!! = !"ここで!! ,  !! はそれぞれ!,  !方向の磁場成分で、!
は磁場の傾きである。このような磁場中ではFig.3-3 の様に荷電粒子は磁石中心からの距離に比例して集束もしくは逆集束の力を受ける。

!⃑ = −grad!
!

とかけ!方向に一様磁場の制限を入れると
!!!
!"
!! =
=−
!"
!"
!!!
!"
!! = −=−!"!"となる。ここで! = ! + !"の関数!(!) = !! + !!を定義
すると、この関数は Cauchy-Riemann の式を満足するので、正則関数で!の多項式展開で表記できることがわかる。ここで!(!) = !! + !!! を定義すると!!(!)= −!(!)!!
となり、!(!)は−!(!)の導関数となりやはり正則で!
の多項式で表せることがわかる。[36][37]

ここで!! だけが有意な値を持ち他の成分は全てゼロの磁場を考える。この場合、式(3-3)は単純化され! ! = !!
Fig. 3-3 集束 磁石 [35](3-4)

となり、!! 一定の磁場すなわち偏向磁場を持つことがわかる。このため偏向磁石のことを 2 極磁石

ここで磁石の磁場は、磁石内部ではビーム進行方向に一様で、磁石端部で突然磁場がなくなるとも言う。同様に!! だけがゼロではない値を持つ磁石を考えると、（シャープエッジ）近似ができるとする。ここでビームの進行方向に正の!軸を取り、それと直角な面で垂直方向を!軸とし上を正に取り、また水平! ! = !! ! !!

(3-5)

方向を!軸としビーム進行方向に向かって左を正となり!! = !! !! ! 、!! = !! !! !であるのでとする。磁石の内部の磁場を考えて、磁場は!方向! = !! !! とおけば式(3-2)と同じになる。つまりに変化しないので!-!面内の磁場は式(3-3)で表すことができる。

４極磁石は集束磁石ということができる。実際のシンクロトロンでは 2 極や４極の磁石だけでなく、６極や８極と言った高次の多極磁場を持つ磁

! ! =

!
!!! !! !

!!

!!!

(3-3)

ここで! = !! + !!! 、!! = !! + !!! 、! = ! + !"で、石や、スキュー成分を持つ磁石もビーム補正等の用途で用いられる。本テキストで特に断りなく 2
極磁石もしくは 4 極磁石と言ったらノーマルの 2!! は磁場を定義する参照半径である。(太文字を複極または 4 極磁石である。またこれらの磁石で 2素数として表記している。)!! と!! は多極磁場極もしくは４極で正規化した後に 104 をかけたも(multipole field)と呼ばれるもので、!! はノーマルのを多極係数(multipole coefficient)と呼び小文の 2n 極(normal 2n-pole)、!! はスキューの 2n 極
(skew 2n-pole)磁場となる。

字 で !! = !! + !!! と 表 し そ の 単 位 を ユ ニ ッ ト(unit)と呼ぶ。2 極磁石では、!! = 10! !! !! , !! =10! !! !! , !! = 10! !! !! となる。

次の 3.2.節 3.3.節で加速器用超伝導磁石の基本設計概念を述べていくが、実際の設計のイメージがつかみづ
らければ 3.4.節を先に読まれることをお勧めする。

3.2. 加 速 器 用 超 伝 導 磁 石 の 設 計 [38]前節の Fig.3-2 や Fig.3-3 に紹介した磁石は磁場発! = !! + !!! の位置で!方向に正の向きで電流値!
の無限長の線電流が ! > ! となる位置!に作る
磁場は
(3-6)

! ! = !! ! 2!( ! − !)となり、この式をテーラー展開すると

生を磁性体（鉄）に頼るもので、常伝導磁石でよく使われるタイプである。このような磁石では磁性体の飽和が磁場の上限値を決め、鉄を使った場
合 2T が限界になる。既に 2 章で述べられた様に! ! =− !! ! 2!! ! ! !

(3-7)となる。この式を式(3-3)と比較すると、超伝導線では現在最も頻繁に用いられている
NbTi 線で、磁場 5T 温度 4.2K で工学的臨界電流
密度は 1000A/mm2 程度になる。これは常伝導コイルで実現できる限界である 10A/mm2 の 100 倍
で、余裕を見て半分の 500A/mm2 程度の工学的電流密度を運転電流密度としても 50 倍ある。常伝
導では電流密度が限られるので磁性体によって磁場を作る磁性体支配型の磁石である必要があ!! ＝ − !! ! 2!!! !! ! !

(3-8)

さ ら に !＝!! !" = ! cos ! + ! sin ! と 円 柱 座 標 系
で表記すると、!! ＝ − !! ! 2!!! !! ! ! cos !" − ! sin !"(3-9)

るが、超伝導の場合、高い電流密度を利用してコイルで直接磁場を作るコイル支配型の磁石が実となる。この式からこの電流の多極成分に対する現できる。もちろん超伝導体の臨界電流密度は磁寄与が計算できる。ここで一般に参照半径!! はコ

場の上昇とともに下がるが磁場 5T 温度 4.2K 程度
ならば十分に実現できる。これは常伝導磁石が実現できる磁場の 2 倍以上でこの磁石を用いれば大イル半径よりも小さく取るので必然的に!! < !となる。したがって電流の寄与は!が大きいほど小さくなりそれが高次の多極成分にいくほど小さ

幅に加速器の大きさを小さくできることは容易

くなることがわかる。また電流の角度方向の位置に想像できる。

に対してノーマル成分はcos!!で変化しスキュー

3.2.1. 磁場設計の基本 (cos !"分布磁石)

成分はsin !"で変化する。

前 述 の (!, !, !) 座 標 系 で Fig.3-4 に 示 す 様 に

ここで半径!の円周上に! = !! cos !"で分布する電流を考える。この電流が作る多極磁場は!! ! ! !"# !" !! !

!! ＝ − !!! ! !

!!!!

!

cos !" − ! sin !" !"(3-10)となり! = !の場合のみゼロではない値を取り!! ＝ − !! !! 2!! !! ! !

(3-11)となりノーマルの2!極磁場だけが残ることがわかる。すなわちノーマル2!極磁石を設計しようと
Fig. 3-4 無限 長線電 流

したら、欲しい磁場範囲を取り囲む円周上に密度（コイル電流密度）は前述した様に NbTi でa)cosθ：2 極磁石

4.2K ならば実現可能な電流密度である。
3.2.2. 鉄の影響
実際の加速器用磁石ではコイルの作る外部磁場を外界に対して遮蔽するリターンヨークとなる鉄が配備されている。通常このリターンヨークの
内径は円形になっている。このような条件で鉄に飽和が無い仮定をおけば鉄が磁石内部に作る磁b)cos2θ：４極磁石

場は影像電流によって計算できる。ここで Fig.3-6のような内半径!で比透磁率!の鉄と位置!で電流値!の無限電流を考える。この電流が鉄内部に作る影像電流の電流値は! ! − 1! + 1 になる。位置は元の電流と同じ角度で、半径は! ! ! になる。
この位置を複素表記すると! ! !∗ になる。この影像電流の作る多極磁場は!! ＝ −!!!
!!!

!! ! 2!!! !! !∗ ! ! !

(3-13)

Fig. 3-5 cos(nθ)電流 分布となる。
cos !"の分布をした電流を配置すれば良いことがわかる。Fig.3-5 に 2 極磁石(cosθ分布;Fig.3-5a)と４極磁石(cos2θ分布;Fig.3-5b)における電流分
布を模式的に示したものを示す。ここで電流がピークになる付近をコイルのミッドプレーン(midplane)と呼び、逆にゼロになって符号が反転する側をポール(pole)と呼ぶ。
ここで厚みがあるコイルに適当な電流密度の分布を導入した場合を考える。コイルが半径方向に!! ≤ ! ≤ !! の範囲で厚さを持ちその中の電流分
布が! = !! cos !になっているとした場合について考える。多極磁場は 2 極磁場だけが残り!

!
!! ＝ !!!
− !! !! 2! !"! = − !! !! 2 !! −!!
!

  !! = 0, !! ＝ − !! !! 2 !! −!!

(3-12)となる。これは 2 極磁石の場合コイルの半径に関係なく磁場の強度はコイルの厚さと電流密度でほぼ決定されてくることを示唆している。ちなみに磁場 5T の磁石をコイル厚さ 2cm で作ろうとす
ると!! = 10 !! ! = 400   ! !! ! となる。この電流

Fig. 3-6 鉄に よる影像 電流
3.2.3. 磁石の対称性磁石を設計する際に重要になるのが磁石の対称性である。例えば 2 極磁石は Fig.3-7 に示す様に
x 軸に対しては位置が対象で同じ値の電流を持
ち、y 軸に対しては位置が対象で正負が反転した
電流がくる。ここで第 1 象限での電流位置をけであることがわかった。ここで Fig.3-8 にあるようなミッドプレーンが x 軸に接触しポールの角度が!で内部の電流密度が一様に!の扇型のコイ
ルを考える。このコイルが作る多極成分は
!!

!

!

!! !

!
＝ − !!! !!!

4 cos !" !"!"#   (!: odd)

!!!!
!
!!
!! !
!! !
!"! 4sin !"   (!: odd)!!!! !!!!
!
!

＝−

!! !

(3-15)となる。ここで! = ! 3とすると n=3 の多極磁場、Fig. 3-7	
  2 極磁 石の対 称性

すなわち６極磁場、がゼロになることがわかる。

! = ! + !" = !! !" 、電流値を!とすると、第 2 象限

一方 2 極成分はは −! + !" = −!∗ = −!! !!" と −! 、 第 3 象 限 は−! − !" = −! = −!! !" と −! 、 第 4 象 限 は! − !" = !∗ = !! !!" と!になる。これら４つの電流の多極成分への寄与の和は!! ＝ −!! !
!!

!! −!! 4sin !"   (!: odd) (3-16)となり、2 極磁場の強さはコイルの半径に関わらずコイルの厚さと電流密度で決まることがわか

!!

＝−

!! !

!! !

!!!!

!

る。ちなみにコイルの厚さを 2cm として 5T の磁場を発生させようとすると、必要なコイル電流密! !!"# − −1 ! ! !"# − −1 ! ! !!"# + ! !"#

＝−
＝−

!

!! !

!!

!!!!
!! !

!
!! !

!!!!

!

2 cos !" − −1 ! cos !"4 cos !"         (!: odd)

(3-14)

度は約 360A/mm2 になる。これは式(3-12)を用いて求めた電流密度 400 A/mm2 とほぼ同等である。
ここから図のような簡単な扇形のコイルでもポとなり、ノーマルで n が奇数になる多極磁場、すなわち 2 極、６極、１０極等、だけが残ることになる。これらの多極磁場は、対称性から許される多極磁場(Allowed Multipole)と呼ばれる。
2 極磁石以外の磁石でも同様に対称性から許される多極成分(Allowed Multipole)があってそれ は 、 純 粋 な 2n 極 磁 石 に 対 し て そ の 奇 数 倍
2n*(2m+1) 極磁場だけになる。一方それ以外の多極磁場は対称性から許されない多極磁場(Unallowed Multipole)と呼ばれる。
3.2.4. 一定電流密度での電磁設計

Fig. 3-8 扇形 コイル

前節の議論から 2 極磁石の設計を行う場合はそのール角度を調整することで高次の多極磁場を１対称性から第１象限でのコイル設計を式(3-14)をつは消せることがわかる。

用いて行えば良いことがわかった。またこのとき消したい高次の多極磁場を増やしたいときは気にしなければならない高次の多極磁場は対称

TEVATRON の 2 極磁石の様に多層化(Fig.3-9a)性から許される多極磁場(Allowed Multipole)だ

したり、Fig.3-9b の様にコイルを分割したりして、調整できる自由変数(!! , !! , !! )を増やし、消した

3.2.5. 現実的な電磁設計

い多極成分の数と合わせれば原理的には消すこ

前節で計算された扇型コイルにおいて扇形を適とができる。

当な数で分割して小さな扇型を作ってそれに合a) 2 層コイルったキーストン角を持つラザフォードケーブルを並べてやれば原理的には基本的な電磁設計は完了の様にも見える。しかしながら現実はそう簡単では無い。
通常実際のシンクロトロンに使用する磁石を考える場合高次の多極成分は 18~22 極くらいまで最適化を行う。これは最低でも 4~５程度の自由変数が必要なことを示し結果としてコイルブ
ロックも同程度の数が必要になってくる。ここでコイルブロックの数は自由に選べる訳ではない。
通常一つの磁石に使える撚り線の種類は(経済的理由で)1~2 種類でしかもそれらは全て直列につb) コイルブロック化

ながれて同じ電流値が与えられる。したがってコ
イルブロックの大きさは撚り線の大きさで制限される。角度方向についても撚り線の厚さをターン数でかけた数になって離散的な解しか無い。電流密度は１種類では全て同じ電流密度になるし、
撚り線の種類が 2 種類の場合はそれらの線の断面積で比率が決まる。また撚り線のキーストン角は必ずしも理想的な角度で作れるとは限らず、多くの場合コイルブロックの両端の面が磁石中心を向くとは限らない。このため設計の最適化にはかなり複雑な計算が必要になる。現在では CERN でFig. 3-9 コイ ル設計開発された ROXIE[39]など便利な計算コードも存在するが、必要に応じて自分で計算コードを開発しなければならない場合も多い。また、より詳

3.3 節の議論は Fig.3-1c のコイルにおいてビーム軸に細な計算を行うときに気をつけなければならなそった直線部の導体のみを考慮に入れている。実際にいことに電流密度の扱いがある。ここまでの計算は図にある様にコイル両端部を形成する導体が存在では扇形のコイルブロックにおいて一定の電流し、そこが作る磁場は直線部とは異なる。大型加速器で利用される磁石は、通常極力長くなる様に設計されるので磁場としては直線部の影響が大きな比率を占密度を仮定してきた。しかしながら有意なキーストン角があるラザフォードケーブルの中での素めるのでここでは直線部だけを考慮して議論を進め

線配置を確認すると素線はケーブルの幅方向にることとする。実際の設計では端部の磁場が無視でき一定の距離で配置される傾向があることがわかる訳ではないので考慮に入れる必要がある。端部設計

る(Fig.3-10)。これはキーストンの幅の狭い方で電に関する詳細は参考文献[39]等を参照されたい。

流密度が高くなり幅の広い方で電流密度が低くma などなる傾向があることを意味する。このため扇形の中で一定の電流密度を入れた計算は現実の電流密度分布を反映していないことになる。これを回避するため前述の ROXIE や他の多くの解析的ないるのでおすすめではある。ただし別ソフトを用

計算コードはコイルブロックやケーブルを一定いた独立検証が必要になるのは ROXIE を用いたの電流密度を持つ平面として扱うのではなく、む場合においても同じことである。

しろたくさんの線電流が離散的に配置されたもまた鉄の影響の計算で重要なのは鉄の運転温のとして扱っている場合が多い。ここで線電流は度での磁化曲線と鉄の充填率（薄板を積層してい通常撚り線の各素線の位置を再現できる様に配る場合）である。これは飽和による影響を計算す置される。（撚り線が奇数本の素線でできている

る上で重要なパラメーターになるので極力正確

場合は偶数に丸める。）また後述する有限要素法

なものを用いる必要がある。

を用いた計算コードでは線電流が扱えない場合もあるので、この場合は撚り線を細い台形で扱

3.3. 磁 場 精 度 の 制 御い、そのキーストン角を本来の角度よりも小さい

加速器用超伝導磁石ではかなり高い電流密度の角度（多くの場合はゼロが最も良い近似）にしてコイルがそれなりに高い磁場中に配置されるこ補正する場合が多い。

とになるのでコイルにはかなり大きな電磁力(Lorentz Force)がかかることになる。コイルがこの電磁力によって動いてしまうようだと、電流分布の変化が生じ磁場精度が悪化する可能性が出てくるだけでなく動きによって生じる熱によってクエンチが生じる恐れも出てくる。磁石の機械

LHC Dipole Inner Cable
Fig. 3-10 ラザ フォー ドケー ブル断 面

設計は非常に重要になってくる。ここではコイルにかかる電磁力をどう押さえ込むかについて簡単に紹介するとともにそれに伴う機械設計につ鉄の影響は、解析的に求める場合はヨーク内面

いて簡単に紹介する。またこのような磁石を実際を円で近似して影像電流を用いて行う。ここでコに製作して運転する場合に考えられる様々な変

イル側を線電流の集合で扱っている場合は単純形に対して磁場精度がどのような影響を受けるに式(3-13)を適応すれば良いだけなのであまり悩可能性があるか議論しどのような製作精度が求む必要は無い。ただし 2 層コイル構造等を取ってめられるのか議論する。

いる場合影像電流による電流分布は内外層が反転するので気をつける必要がある。同様にコイル

3.3.1. コイルにかかる電磁力[33][38]

ブロックに一定電流密度を入れる場合も電流密

cosθコイルではコイルには角度方向にポールか度分布に注意を払う必要がある。

らミッドプレーンに向かってコイルを押し縮め影像電流で比較的正確に磁場が求められるのる電磁力とコイルミッドプレーン付近を中心には鉄表面が 2T を超えない領域に限られる。また

コイルを外に押す電磁力が働く(Fig.3-11a)。この鉄の内表面が円ではない場合や内表面に穴があ

うちコイルを外方向に押す力についてはコイルる場合等においても解析的な計算結果とはズレ

外側の構造体によって支えれば良いので比較的が出てくる。このような場合は有限要素法を用い簡単に支えることができる。これに対して角度方た計算が必要になってくる。これは一般の商用ソ

向の力はコイルのターンごとに力がどんどん蓄

フトを用いることで計算できるが必ず複数の計積されるため特にコイルの角度方向の大きさが算手法の結果を比べる等のベンチマークは必須

大きくなる 2 極磁石等ではその支え方が難しくなになる。また前述の ROXIE は解析的手法に境界る。ここでコイルターンにかかる力とコイルの関有限要素法という特殊な計算手法を組み合わせ係を模式的に示すと Fig.3-11b に示すような力学てこのような非線形な計算も扱える様になってモデルに表すことができる。ここでコイルはミッ(pre-stress)という。実際の磁石設計時にはプリスa)コイルにかかる電磁力

トレスは電磁力から必要な値に冷却の熱収縮で失う量を足して、それにさらに製作誤差等による分を足して決定される。ただし、撚り線の絶縁に用いているポリイミドは 200MPa 以上ではクリープを起こす恐れがあるのでそれ以上になる恐れがあれば何らかの手当が必要になる。
3.3.2. コイルの変形による磁場の乱れ[40]b)コイルの力学モデル

半径!! にある理想的なcos !"分布のコイルを考えて、これにコイル半径方向に Fig.3-12 および式
(3-18)で示される変形モードが入った場合を考える。
!
!!! !! cos !" + !! sin !"!＝ !! + !!
Fig.3-11 コイ ル電磁 力と力 学モデ ル(3-18)

この変形でこのコイルの多極係数!! と!! に出てくる影響は以下の様に与えられる。

ドプレーンを挟んで対称としてポール(! = 1)から
ミッドプレーン(! = !)までのターンがモデル化されている。
このモデルにおいて要素!のバネ常数を!! 、その!

!! !!!

!

!!

!

!!

!

!!

!! ＝ − !
!! ＝ − !

!!!

!!!! + !!!! ∙ 10!

(3-19a)!!!! + !!!! ∙ 10!

(3-19b)

バネが力のかかっていない状態からの長さの変化を!!! （縮む方向を正）、バネ間のノードにかかこれから 2n 極磁石において! = ! + !もしくはる力を!! とし、初期条件としてバネ全体を電磁力!＝! − !の変形モードによって、cos !"ならばノのかかっていない状態からΔ!縮めた状態を考え

ーマルの 2k 極、sin !"ならばスキューの 2k 極にると。次の連立方程式が成り立つ。

影響が出ることがわかる。ここで n=1 つまり 2 極
磁石について m=1 の変形モードを考える。この!! = !! !!  ! − !!!! !!  !!!
!
!!! !!  ! = Δ!

(3-17a)場合 k はゼロか 2 になるので出てくる影響は４極(3-17b)磁場となりcos !（左右比対称を導入する）の場合
ノーマルの 4 極磁場が発生し、sin !（上下非対称

この連立方程式を解くとΔ!の値によって!!! がゼを導入する）ではスキューの４極磁場を発生す

ロになる値Δ!! が出てくることがわかる。この値

る 。 こ こ で !! =1cm 、 !! =2.5cm と す る とよりも多くコイル全体を押せば!!! は常に正にな!! ＝ −

るし、少なければポール付近は負になる。負のケ!"!
!

!! と な る 。 !! を１ユニット程度にしースはポールで引っぱり力が働いていることを示すので実際はコイルがポールからはなれてしまう。すなわちコイルが励磁中にポールが動いてしまうことを防ぐにはあらかじめコイルをΔ!! 以
上の値Δ!! で押しておく必要がある。このときに電磁力無しの状態でバネ全体をΔ!! 押し込むのに必要な力を圧力に換算したものをプリストレス

Fig.3-12 コイ ルの変 形モー ドようと思うと!! は2 ∙ 10!! であるのでこれに変形のコイル半径 2.5cm をかけると!! !! は 50μm 程度a) FNAL TEVATRON 2 極磁石 (4.3T, ~4.5K)に抑えることが求められることがわかる。他の多極磁場に関しても同様にオーダーとしては 50μm 程度の位置の精度が求められる。角度方向についても同様の計算ができ、やはり同程度の精度が求められることがわかる。この様に加速器磁石製
造時にはコイルの位置精度の制御が非常に重要になる。
また同様に重要になる要素に、コイルと鉄の相対位置の精度がある。コイルがどんなに精度よく製作されていても鉄がコイルに対して正しく設b) DESY HERA 2 極磁石 (4.7T, ~4.5K)

置されていなければ磁場精度は落ちる。例えば半径!! の cosθ分布の周りに半径!の鉄があってそれが上下方向に!だけずれているとすると影像電流の分布は理想的な!! = ! ! !! にある cosθ分布に対して半径方向に!! sin ! , !! = ! !! の変形を及ぼす形になる。これは上記の議論でスキュー4 極
磁場を生み出す原因となる。(角度方向にも変形があり、やはりスキュー4 極磁場を生み出す。)
実際 TEVATRON の 2 極磁石では鉄とコイルの間に断熱真空層があるために長年運転する中でコイルが鉄にc) SSC 2 極磁石 (6.6T, ~4.5K)

対して微妙に下に下がってしまいスキュー４極が生じ、運転に支障をきたしたということがあった。

3.4. 実 際 の 設 計 例
この章ではこれまでに製作された加速器用超伝導磁石の代表例を示しながらその特徴を簡単に紹介して行く。
3.4.1. 世界の大型加速器用超伝導磁石d) BNL RHIC 2 極磁石 (3.5T, ~4.5K)

ここでは世界の大型加速器用に開発された超伝導磁石について紹介して行く。最初の磁石はTEVATRON の 2 極磁石で Fig.3-13a に示す。ラザフォードケーブルを用いた cosθコイルを用いていて、そのコイルをステンレスの板を組み合わせたカラー(Collar)によって機械的に拘束し、カラードコイル(Collared Coil)と呼ばれる構造を作っている。この構造の基本概念は現在まで踏襲されている[1][33]。
Fig.3-13 加速 器用超 伝導 2 極磁 石

次 に 紹 介 す る の は HERA(Fig.3-13b) とた SSC 同様、外層コイルの超伝導線の厚さを内層

SSC(Fig.3-13c)で、カラーで拘束した cosθコイ

コイルのものより薄くすることによって電流密ルまでは TEVATRON と似ているが鉄ヨークはコ

度を上げている。

ールドアイアン(Cold Iron)と呼ばれ、室温ではな

またこの磁石は冷却を温度 1.9K で圧力 1 気圧

くヘリウム温度においている。これにより、鉄との加圧超流動ヘリウムで冷却することで NbTi のカラードコイルが直接固定されることでコイル

加速器用超伝導 2 極磁石では最高磁場の 8.3T でと鉄の位置関係を強固なものにした[2][33]。またの営業運転を可能にしている。

SSC 用の磁石では、かかる磁場の低い外層コイル

また衝突点には KEK の開発した４極磁石が使の超伝導線の厚さを内層コイルのものより薄く用されている。この磁石は最大磁場 8.63T で、運することによって電流密度を上げ撚り効率よく転中の加速器用磁石としては世界最高磁場を誇

磁場を発生できる様にしている。

っている[41]。この磁石では磁場強度を極限まで

コールドアイアン構造は中止された ISABELLE/CBA

上げるために様々な工夫がされている。SSC やで提唱された構造である。現在の加速器用超伝導磁石

LHC の 2 極磁石と同様に 2 種類の超伝導線を磁の構造設計の基本となる概念の多くは FNAL と BNL

場の高い部分と低い部分で使い分けている。ここの競争の中から生まれたとも言える。

では４層のコイルのうち、磁場の高い内側 1 層全部と 2 層ポール側だけに電流密度の低い線を用い

Fig.3-13d は BNL の RHIC で採用された 2 極る最適化を行っている。また RHIC の 2 極磁石と磁石でラザフォードケーブルで巻かれた cosθコ同様の鉄ヨーク構造を採用することによってコイルであることはこれまでの磁石と同じだがコイル支持構造の強化を図っている。

イルを直接包むのはプラスチックのカラー（スペーサー）でコイルを機械的に支持しているのはそa) アーク部 2 極磁石(8.3T, 1.9K)の外側の鉄ヨークである。このため RHIC 磁石の鉄ヨークは SSC 以前の磁石で採用されたステンレスカラーと同じような構造を持ち、鉄ヨークによる強い構造支持を可能にしている[3][33]。
ここまでに紹介した磁石は全てコールドマス（TEVATRON ではカラードコイル、他はそれに鉄ヨークを含む）と呼ばれる部分全てが、強制循環されている超臨界ヘリウム(~4.5K, ~3atm)によって直接冷却されている。
最 後 に 紹 介 す る の が LHC の 2 極 磁 石 でFig.3-14 に示す。この磁石は１つの鉄ヨークの中に 2 つの cosθコイルが入った構造(Two-in-One)b)衝突点４極磁石(215T/m, 1.9K)になっている。ステンレスのカラーでコイルを拘束してから鉄をかぶせている構造は HERA や
SSC と共通である。磁場的には Two-in-One にすることでお互いのコイルが相手の磁束リターンを利用できることから効率的に磁場を発生しやすく鉄も最小化しやすい設計になっている。一方
で１つ１つのコイルで見ると左右の対称性は崩れてしまっているのでノーマルの 4 極磁場が出や
すくそこの部分は考慮に入れる必要がある[4]。まFig.3-14 CERN LHC 磁石

KEK が開発した LHC 衝突点４極磁石では支持構造に

a) KEK PSπ1 BL 用 2 極磁石(4T, 4.2K)

用いた鉄ヨークがわずかに楕円変形を起こした。このため 3.2.2.節に説明した機構により、８極成分が出てしまう。幸い加速器運転上は許容できる範囲だったが設計•製造の難しさを示す一例になってしまった。

3.4.2. KEK での加速器およびビームライン用
KEK で cosθコイルを使った磁石で最初に実用化したのは KEK 12GeV PS のπ1 ビームラインの 2極磁石(Fig.3-15a)である。この磁石は 1980 年代b) TRISTAN QCS(70T/m, 4.5K)に活躍した磁石である[7]。
1987 年 か ら 2010 年 に か け て KEK で はTRISTAN と KEK-B という 2 つの大型 e+e–衝突型加速器が活躍した。この加速器の衝突点近傍でビームをしぼって実験の統計を上げるという重要な役目を担ったのが QCS と呼ばれる４極磁石である。Fig.3-15b に TRISTAN の QCS、Fig.3-15cに KEK-B の QCS の断面を示す。どちらも空芯で極力薄く作られていて、実験室の検出器群の中に潜り込む様に設置された。これによって衝突点に

c) KEK-B QCS(22T/m, 4.5K)

極力近い場所に強力な集束力を生じさせることによってビームを極限まで絞り込んだ[5][6]。
最後に紹介するのが 2009 年に運転を開始した
J-PARC ニュートリノビームライン用の超伝導磁石である(Fig.3-15d)。この磁石の特徴は czθ分布と cos2θ分布を足し合わせた左右非対称な電流分布を１層のコイルで実現することで 2 極 4 極複合磁場をもった超伝導結合機能型磁石(Superconducting Combined Function Magnet:
SCFM)を実現したことである。これによってこの磁石は偏向と集束の両方の能力を兼ね備えるこd) J-PARC Neutrino BL 用	  SCFM
(B:2.6T, Q:19T/m, ~4.5K)とになり１種類の磁石でビームラインを実現できる。このような超伝導磁石は世界で初めての試みであった。また経済性の最適化のため、RHICで採用されたプラスチックカラーと鉄ヨーク支持構造を採用している。またその他にも同時期に建設が進んでいた LHC の部品を極力利用する等のコスト最適化を図った。システムは 2008 年末に完成、３ヶ月のシステム試運転の後、2009 年 4月に無事ビーム試運転に成功し、現在まで問題なく物理実験に供与している[9][10]。

Fig.3-15 KEK での 加速器 用超伝 導磁石

4. 超伝導磁石内電磁現象への理解となる。ここで!! は超伝導フィラメントの半径、

シンクロトロンで利用される磁石は最初低磁場(Full penetration)する磁場である。一度完全侵入の状態でビームを入射し、その後ビームの加速に伴って磁場を上げて行く。すなわち磁石は磁場の!! = 2!! !! !はフィラメントに磁束が完全に侵入(Full penetration)を超える磁場!! がかかった後に磁場!が減少して行く場合は上昇中もビームを保持できるだけの磁場精度を保たなければならない。一方、この磁場の上昇が超伝導磁石内に超伝導特有の様々な電磁現象を

!=

!!!

!=

!!!

!!

!

!!!

,  

(!! − ! < 2!! )(4-2a)! ! ,                      (!! − ! > 2!! )!! ! !

(4-2b)

引き起こす。TEVATRON で超伝導磁石が本格的に利用される様になったときから、この電磁現象! !!

!! !! 1 − 1 − !

が磁石の磁場精度に影響を与えることが観測され、実際に加速器の運転に影響を与えてきた。ことなる。それぞれの状態での磁化の様子を Fig.4-1の現象は多くの加速器研究者の頭を悩ませ、超伝に示す。このような磁化が超伝導コイル内に生じ導磁石研究者達に多くの研究テーマを与えた。

ると、磁石の磁場に影響を与える。

（実際にこれらをテーマに博士論文を書いたものはたくさんいる。）本章ではこれらの電磁現象について紹介し、実際にどのような影響を磁場精度に及ぼし、それがどのように解析されてきたかを紹介して行く。
4.1. 超 伝 導 線 の 磁 化 と 磁 場 精 度 [38][42]2 章で述べた様に超伝導線材はヒステリシスを持
つ反磁性的な磁化特性を持つ。この磁化はコイル
電流とは別の磁場を生成するので当然磁場精度に影響する。この影響は既に TEVATRON で認識されて実際に加速器の運転に影響することが報

Fig.4-1 超伝 導フィ ラメン トの磁 化

告されている。DESY の HERA 建設の際には詳磁化したフィラメントは Fig.4-2 の様に微小ベ細な計算コードが作られて測定と計算が一致す

クトル!の両端に±!がある磁気双極子と考えられることが証明されている。ここでは SSC で得られる。このフィラメントが磁石磁場の多極磁場に与たデータおよび計算をもとに説明を行う。

える影響は2 章では平板に対する磁化特性を示したが実際の超伝導線（フィラメント）は円柱状で磁場は線!! ＝ !! !! 2!! ! ! !! ! !!!

(4-3)

に対して、直角に磁場がかかる。このような条件下での磁化は、磁場経験の無い状態から磁場!がで与えられる。また半径!の円柱状の内部を持ちかかったときの磁化が比透磁率!の鉄のリターンヨークを考えると、こ

!=−

!=−

!!!

!!
!! ! !

1− 1−

!

!

!!

こにできる影像双極子による影響は,  (! < !! )(4-1a)! ! ,                        (! > !! )!! ! !

(4-1b)!!!

!! ＝ − !! !!∗ 2!! ! !

!!!

!
!!! !

!!!

!∗ !!! ! !!
(4-4)

で与えられる。ここでフィラメントにかかる磁場たコイルを組み合わせたりすれば対称性は崩れの方向を与える単位ベクトル! = !! ! + ! !! !

るが通常はそのようなことが起きない様に磁石を与えると、磁気双極子はを作る。このため磁化による多極磁場への影響は
前 述 の 対 称 性 か ら 許 さ れ る 多 極 磁 場 (Allowed!! !! = −! !"!!!
∗(4-5a)

Multipole)に限られる。例えば 2 極磁石を考える
場合、影響は 2 極、6 極、10 極といった 2 極の奇と表せるので、これを式(4-3)と(4-4)に代入すれば数倍の項に限って影響が出る。例として SSC の 2

一つあたりのフィラメントの影響は出る。これを極磁石の 6 極磁場に出てきた影響を計算と実際の全てのフィラメントについて合算してやれば磁測定とを比較した図を Fig.4-3 に示す。磁化によ石全体での影響が計算できる。通常はある素線にる影響を示唆する様に大きなヒステリシスを描含まれるフィラメントは全て同じ磁化になるといている。（高磁場側が大きくカーブを描いてずして計算して十分な近似になるので式(4-5a)はれているがこれはリターンヨーク鉄の飽和による影響である。）ここで磁場を上げているときの!! !! = −! !"!!! !!
∗(4-5b)

線はヒステリシスの下側で、下げているときは上側になる。低い磁場に下げてからもう一度磁場をとなる。ここで!! はこの素線に含まれるフィラメ

上げる場合は大きく 6 極成分が飛んでしまうことント数で、磁化計算のための磁場は素線中心でのがわかる。このため加速器運転では磁場をビーム

磁場を使う。

入射に必要な磁場よりもいったん下げてそこか

このとき磁化の計算に重要なのが臨界電流密ら磁場を入射磁場に上げることによって入射磁度!! の磁場依存性である。極力正確な式を使うこ

場での６極磁場の値が磁場上昇側の値を取る様とが望ましい。2.2.5.節の式(2-17)は一つの候補でにしている。

あるが磁場ゼロに向けて発散してしまうのでそ
この部分はパッチを当てる必要がある。ここの解析に使われた式は SSC で使われたもの[44]で発散しない。

Fig.4-3 フィ ラメン ト磁化 による ６極磁 場
4.2. 結 合 電 流 と 磁 場 精 度 [42][45]結合電流には素線の中で超伝導フィラメントにFig.4-2 磁気 双極子

流れる超伝導電流が素線内の銅母材を通って他のフィラメントに流れる素線内結合電流と、撚り

この磁化の影響は基本的には磁石と同じ対称性を持つ。例外的に磁石内のコイルを組み合わせるときに異なる臨界電流特性を持つ線材を用い

線内で素線を流れる超伝導電流が撚り線内の素線間抵抗を通って他の素線に流れる素線間結合
電流がある。どちらも抵抗のある回路に誘起される誘導電流であるため、磁場変動時に磁場変動の4.2.2. 素線内結合電流速度に比例して生じ、磁場変動が止まれば比較的

素線内結合電流は Fig.4-5 に示される様にフィラ

短い時定数で減衰する。このため影響は磁場変動

メント間の結合電流が外部磁場から素線内部を時にほぼ限定されるが、ブースターのようなビー

遮蔽する電流で、それによって素線内に磁気双極ム取り出しをするシンクロトロンでは、磁石の磁子を作る。遮蔽電流の時定数を!とすると磁気双極場変動も早くなるため影響が大きくなる。この影子の作る磁化は

響は SSC で一番大きい入射リングである HEB のための磁石の R&D を行ったときに非常に大きな

!=2

!"

影響が出現し大きな問題になり、詳細な解析が行われた。
（実際には TEVATRON や ISABELLE の磁石開発時も、問題は認識されていたし、似たよ
うな解析も行われていた。）ここでも SSC での測定およびその解析に基づいて影響を議論していく。
4.2.1. SSC 2 極磁石での観測
Fig.4-4 に示すのは SSC 2 極磁石で磁石電流を変化させる速度を変えながら多極磁場を測定した結果である。多極磁場の変化はノーマル６極磁場だけでなく、スキュー４極磁場にも現れている。
その変化は磁石電流の変化速度に比例し、この現

!"

(4-6)

!

となる。コアの半径!! 、マトリックス部の外半径!! 、素線の外半径!! 、シースとコアの銅の比抵抗が!! 、フィラメントのツイストピッチが!! のシン
グルスタックの素線に対して!は(4-7)! = !! + !! + !!

で与えられる。ここで素線コア部を通る結合電流に対する時定数!! は、
!! =

!!

!! ! ! !!!

!

!!

!! !!!

! !

1+

!!

!!!
(4-8)

象が誘導電流に起因することを示唆する。また現象は、ありとあらゆる多極磁場に現れた。このこ

素線超伝導•銅複合部を通る結合電流に対する時ことを示唆する。

定数!! は、!! (unit)  とは誘導電流が 2 極磁石の対称性を保っていない

!! =

!!

! !! !
!! ! ! ! !
!

!

!!

!! =

!!!
!!!

!!

!! +

!!!

1+

! !
!!

!
!!
+!!!

(4-9a)!.!"∙!"!!"(4-9b)!

素線シース部を通る結合電流に対する時定数!!

!! (unit)  

は、
!! =

!!

!
!! ! ! !!! !!!

!

!!

!!

!!!

!
!!
!
!! !!!!

+

! !
!!

!
!!
+!!!

(4-10)となる。超伝導フィラメントの磁化の場合と同様
素線の磁化も磁気双極子ととらえることができるので、１本の素線の作る双極子はFig.4-4 SSC 2 極磁 石の磁 場の磁 石電流 変化
率依 存性!! !! = −!∗ !"!!!

(4-11)

値を上げる等、交流対応線材にする）必要が出てくる。
4.2.3. 素線間結合電流[46]Fig.4-5 素線 内結合 電流
右図でツイストしたフィラメントの中の電流は定期的にフィラメントの間を渡って流れる必要がある。渡るのは左図の様にコアと複合材とシースに分かれるが、それぞれで抵抗が変わるので時定数も変わってくる。

で与えることができる。これを磁化のときと同様
全ての素線について計算して合算すれば磁石全体での影響は計算できる。

SSC で用いられた超伝導線は他の加速器用超伝導磁石と同様ラザフォードタイプの撚り線を用いている。ラザフォードケーブルは前述した様に0.5~1mm 程度の直径の素線を 20~40 本程度寄り
合わせて平角に整形したものである。ここで平角線の平均厚さは素線直径 2 本分よりも 10%程度小さく整形される。このため 2 層の素線はケーブルの中央部でツイストピッチに相当する角度でお互いに交差しながら押し付けられ比較的大きな
接触面積を持つことになり、結果そこには比較的低い接触抵抗が生じる。この接触抵抗は素線から素線へ結合電流を橋渡しする役目を担う可能性がある。

素線内結合電流も各コイルの超伝導素線の特結合電流がこの交差部での接触抵抗だけを伝性が均一ならば磁石の対称性に従うことができ

わって流れると仮定するとケーブルは Fig.4-6aる。したがって一般には対称性から許される項に示す等価回路で示される[47]。回路は J 本の超(Allowed Multipole)にしか影響は出ない。ここで伝導線がジグザグを描きながら交差点で抵抗に

SSC 2 極 磁 石 の 内 層 コ イ ル の 超 伝 導 線

よってつながれている。ここで磁場および交差点( !! =0.404mm, !! =0.338mm, !! =0.128mm,!! =13mm, 銅の RRR=290,	
 !! =3μm,	
 !=1μm,	
 銅の抵抗は回路の長さ方向に十分に長い距離に渡比 1.5)について時定数を計算すると約 6.5ms になる。よって磁化は0.013 !" !" T になる。またって一定とする。この仮定をおくことによって回路は幅方向にだけ各パラメータが変化する 1 次元的なモデルにすることができる。ここで Fig.4-6aフ ィ ラ メ ン ト 磁 化 は 0.5T, 4.2K, Fullの様に j 番目の交差抵抗の抵抗値を!! 、そこを流Penetration で約 0.025T、これに銅比を考慮に入れる電流を!! として、Fig.4-6b に示す小ループにれて素線での平均磁化を求めると約 0.01T にな

交差する磁束を!! として、この小ループについてる。すなわち素線の実効的な磁化で考えるとコイ

ファラデーの法則を適応すると、以下の方程式がルの平均磁場が 0.5T 程度のときのフィラメント

導かれる。

磁化の影響はコイル中の磁場の変化速度が 1T/sの時の素線内結合電流による磁化と同等である
ことを示す。SSC のメインリング等衝突型加速器
では磁場の上昇速度は通常 0.01T/s 程度に抑えら!!!
!"＝2!! !! − !!!! !!!! − !!!! !!!!

また回路の両端についてはれることが多く、このような加速器ではこの素線!!!

内結合電流はほとんど影響ないことがわかる。ま

!"
!!!!!

た SSC-HEB の様な入射器でも 0.1T/s 程度の比較
的余裕のある速度の場合、影響は限定的で少なくとも前節で紹介したような異常の原因とは考えづらい。1T/s 以上になる場合では、この問題が顕(4-12a)!"＝2!! !! − !! !!
＝2!!!! !!!! − !!!! !!!!

(4-12b)(4-12c)となる。また超伝導線で!! と!!!! に挟まれた小要素に流れる磁束変化によって誘起された電流を!! とするとキルヒホッフの法則から在化し、線材を根本的に考え直す（ツイストピッ
チを短くする、銅母材の一部を銅合金にして抵抗!! + !! ＝!!!!

(4-13)

となる。また誘導電流はケーブル断面で見ればネットの輸送電流は無いので!
!!! !! ＝0(4-14)となる。これらの連立方程式の解は
!! ＝
!! ＝

!
!!!
!
!!

!!!
!!!

! !!!
!!! !"!!! !! −!!!
!!!

(4-15a)!!!

!
!!! !"(4-15b)となる。ここでケーブルの幅方向にも!! と

!!!
!"

が一

定だとすると上式はさらに単純化されて
!! ＝

!
!!

!−!

!"

(4-16)!"

出てくることになる。また!"!"があることからわかる様にこの多極成分は磁石磁場の変化率に比例することになる。

また!! は以下の様に求められる。
!!

ケーブルの両端でゼロで、真ん中で最大値を取る関数になっている。また式(4-17)で!! は!の 3 次関数になっていてケーブルの両端でそれぞれ正と負の最大値を取り真ん中でゼロになる関数になっている。交差抵抗を流れる電流!! は磁石の断面方向(x-y 方向)に向かって流れる電流なので磁石
磁場には直接的な影響は及ばさない。一方超伝導線の小要素を流れる電流!! は磁石の長さ方向(s 方向)の成分を持つので、これは磁石磁場に影響を与える。この電流!! を小要素のジグザグにそって積分して平均化すればジグザグの中心を通る無限電流!! が作る磁場と等しくなるので、これを 3.2.
節の式(3-8)と（3-13）に代入すればこの電流による多極磁場成分が求められる。上述している様に!! はケーブル断面で均一ではない(ゼロではない)
ので磁石本来の磁場精度とは異なる多極成分がこの素線間結合電流の影響も交差抵抗の値が!

＝ !"! ! − 1 ! ! + 1 − 2 ! − 1 ! 3! − 2! + 1!"!"(4-17)
ここで式(4-16)で、!! は!の 2 次関数になっていて、磁石の断面で至る所一定ならば、磁石と同じ対称性を保持し対称性から許される多極成分(Allowed Multipole)にしか影響が出ない。ただし、この交差抵抗は金属表面同士の接触抵抗によって決まるものなので金属表面の状態によってはかなりばらつくことも考えられる。実際 SSCで用いられたケーブルの素線は生の銅の表面を持ち、特に意識して表面状態が制御もされていなかった。素線製造後に制御されない状態で酸化した表面がケーブル製造工程で制御されない状態
で部分的に壊されて素線間の交差抵抗が決定されているとするとかなりばらつくことが想像に難い。交差抵抗が磁石断面内でばらつけば、当然
素線間結合電流の対称性は崩れありとあらゆる

a) 全体回路

多極成分が出てくることが考えられる。
ここで出てくる疑問は果たして Fig.4-4 のような振る舞いが交差抵抗のばらつきで合理的に説明できるかどうかである。そこで磁石断面において各ケーブルの交差抵抗を自由変数にして結合電流による寄与が測定された多極磁場と等しくなる多元方程式を立ててそれに測定された交流b）j 番目の回路
Fig.4-6 ラザ フォー ドケー ブル等 価回路損失の条件を足し、交差抵抗のばらつきが最小化できる様に最適解を探した。Fig.4-7 にその結果を示す。上の図は求められた交差抵抗の逆数を磁石

の断面上に３次元プロットしたもので下図は内素線間抵抗の制御に関してはこれまでに多くの努力

層コイルの抵抗値を象限ごとにプロットしたもが投入されている。TEVATRON では銀スズメッキののである。（最適化の際、内層コイルの影響が支

線と酸化皮膜を強く入れた線とを交互に配置するゼ配的になるため、外層コイルは正しく最適化できブラケーブルが導入された。SSC では酸化皮膜を強ない。）ここで求められた抵抗値は実線で示され

く入れてほぼ絶縁状態の素線を撚って作った撚り線ている。また白抜き四角で示したデータ点はこの磁石を後に分解して実際に交差抵抗を測った結を用いた磁石も試作されたがこちらはクエンチに対して不安定になった。CERN/LHC では素線にステブ
ライトと呼ばれる銀スズ合金のメッキにわずかな酸果である。どちらのデータも交差抵抗に大きなば化工程を入れることによって 15μΩ以上に制御するらつきがあることが示され、また２つのデータ分ことを目指した。しかしながらばらつきは必ずしも抑布には似たような傾向があることが見て取れる。

えきれず 30~100μΩ程度のばらつきは観測されていこれからこの磁石において観測された磁場変化る。また最近ではラザフォードケーブルの 2 層の素線中に観測された磁場精度の異常は素線間結合電流によってもたらされたと考えられる。

間にステンレス等のシートを挟んで交差抵抗を制御することも研究レベルでは行われている。

4.3. 素 線 間 偏 流 と 磁 化 へ の 影 響
4.1.節で超伝導体の磁化が及ぼす影響によって 2極磁石では 6 極磁場等に比較的大きなヒステリシ
スを持つ電流依存性が出てくることが示された。
またこれに対してこの影響を最小化するために加速器運転の入射時は加速と同じ磁場が上昇する側のヒステリシス曲線にのせてから行うことも紹介した。ここで大型加速器では入射器からのビームを何度も入れるために入射には比較的長い時間がかかってしまう。この間に超伝導線の磁化量が減衰するために 6 極磁場がドリフトしてしまうことが観測された。これは既に TEVATRONの時に問題になり、当初この原因は式(2-14)で示された Kim-Anderson モデルによる磁束緩和と考えられた。しかしながら詳細な調査の結果、この変化率が必ずしも式(2-14)に従わないだけでな
Fig.4-7 磁場か ら逆算 した交 差抵抗 の分布

く、測定前の磁石の励磁履歴によって変わってしまうことがわかった。この現象はビーム加速開始

このようにして SSC-HEB の R&D で発見され時に Fig.4-8 に示す様なスナップバック(Snap

た問題は原因が究明され、その対策が練られ始めback)と呼ばれる 6 極磁場の急激な変動を引き起ていたが、それと丁度同じ時期 1993 年の夏にアこす。変化率が一定でないことはこのスナップバ

メリカ議会は SSC に対して予算が大幅に超過しックが一定でないことを意味し、適切な磁場補正ていることを理由に中止を決定してしまう。このを困難にする。このためにこの現象は加速器運転決定は覆ることは無く SSC は 2 千億円を浪費し上の大きな問題となりその後、多くの加速器研究た後に姿を消してしまう。

者の頭を悩ませることになると同時に、多くの超

この節の内容は筆者が SSC で行った研究で、後に筆伝導磁石研究者に取っては格好の研究対象とな者はこれで論博を取得しているが、周りからは史上最る。

高額の D 論と呼ばれる。オレノセイジャネーヨ(;_;)

歴によって減衰の様子が大きく変わることは明らかである。
4.3.2. 素線間偏流と磁場の周期性[49]Fig.4-8 スナ ップバ ック
4.3.1. 磁化の時間変化[48]Fig.4-9 に TEVATRON の磁石で観測された 6 極
磁場の時間変化の測定結果を示す。この測定は磁石をクエンチさせた後に 4000A への励磁を行っ

TEVATRON の後にできた超伝導加速器である
HERA では TEVATRON 同様に入射時の時間依
存性は測定されたが、ここではもう一つ面白い現象が測定された。そこではホール素子を組み合わせて６極に敏感になる様にした素子で磁石の長さ方向に走査したところ、Fig.4-10 に示す様に磁場がある一定の周期で波打っていることが観測された。この周期は用いられていたラザフォード
ケーブルのツイストピッチとほぼ同等で、超伝導
撚り線の中で素線間の電流分布が一様でない偏流状態が生じていることを示唆している。この現象は、加速器運転上は問題にならないためにこの時点では超伝導磁石研究者の興味の対象に留まっていた。

てその後の残留磁場を測っている。Fig.4-9a は測
定前に 4000A への上げ下げを何回か行った場合
で、Fig.4-9b は 4000A に上げた後 4000A で保持した時間を変えた場合の測定結果である。励磁履

B3

Fig.4-10 HERA で観 測され た磁場 の周期 性
4.3.3. 偏流の磁化への影響[50][51][52]a)励磁回数の違い

HERA で観測された偏流は何人かの研究者によって磁化の時間変化の原因になっている可能性が指摘はされていた。しかしながら確定的な結論
は 21 世紀に入ってオランダのテゥエンテ大学によって実験的に確認されるまで待つことになる。
彼らはその後詳細な計算モデルを作り、それによB3って磁石全体で起きていることがこれによって説明できることを証明している。Fig.4-11 にその機構を簡単に示す。
b)励磁時間の違い
Fig.4-9 磁化 の時間 変化

偏流は磁石の撚り線内に素線同士の間で長い時定数を持つ LR 回路を構成していて、磁石磁場と若干の結合があるために磁石磁場を変動させているときには誘導で偏流が誘起される。一度誘起された偏流はその時定数に従って減衰するがその際にこれまでに観測された磁化の時間変化と同等の時定数を持つものも出てくる。このような偏流が撚り線に生じると Fig.4-11 に示される様に撚り線のツイストピッチと同じ周期を持った局所磁場が誘起され、この磁場が偏流の変化に合わせて変化することになる。偏流の変化が十分に大きければこの局所磁場によって超伝導磁化はこの磁場と同じような周期で磁化される。このとき長さ方向に積分した磁場はこの周期性を全て平均化してしまうため積分磁場はあたかも磁化が減衰したかの様に見える。

5. 超伝導磁石屋の憂鬱
加速器屋「加速器作りたいんだけど」
超伝導屋「磁石、超伝導化しようよ」
加速器屋「エー、クエンチするし、値段高いし」
超伝導屋「••••••••」
5.1. ク エ ン チ
大型超伝導磁石システムでは一般に磁石に蓄積される電磁エネルギーが膨大になるために、このエネルギーが間違った形で開放されるとしばしば大きな故障の原因になる。間違った開放の最大の原因になる要因の１つがクエンチである。通常の超伝導磁石システムではクエンチ保護システ
ムと呼ばれる安全システムが組み込まれていてクエンチが故障の原因にならない様にしている。
この節ではクエンチによって起こりうる故障とそれを防ぐ安全システムに関して議論して行く。また故障の事例として LHC で起きた事象を簡単に紹介する。
5.1.1. MIITs（マイツ？）
超伝導磁石がクエンチとそれに対する保護に関して議論するときによく使うパラメーターに
MIITs（マイツと発音する）というパラメーターがある。これは超伝導線がクエンチしてから電流Fig.4-11 偏流 が磁化 に与え る影響が落ちきるまでに超伝導線が運んだ電流の二乗の時間積分で単位は 106A2sec である。このパラメ

これでこの現象がおこる原因はわかったが実ーターは断熱条件での超伝導線の温度上昇を与際の磁石で偏流の制御を行うのは至難の業で実えるパラメーターで以下の式によって求められ際には作った磁石の性質を丹念に調べてうまくる。

再現性の出る運転パターンを見つけて運転する等、対処療法で解決している状況はあまり変わっ!! ! !"＝!!"

(5-1)

ていない。
ここで!は超伝導線の単位長さあたりの抵抗値、!
は超伝導線に流れる電流、!は超伝導線の単位長
さあたりの熱容量、!は時間で!は温度である。この式は断熱条件でジュール発熱と熱容量による温度上昇が釣り合うことを示している。ここで!
を右辺に移項してクエンチ開始時から電流減衰時まで積分すると

!!
!! !
! ! !" ＝ !!!
!"
!!!!
!!

(5-2)

石のインダクタンスは低い方が好ましいので、磁石の運転電流は大電流化が測られ、ラザフォード

ここで!! はクエンチ開始時の時間で、!! はそのとケーブルの用な撚り線が用いられる様になった。

きの超伝導線の温度、!! は電流が減衰しきった時逆に電流を速やかに遮断することに失敗すれの時間で、!! はそのときの温度である。! !は超

ば温度は MIITs カーブにのってどんどんあがり、伝導線の構成材料の物性値から求められるので絶縁破壊や超伝導線の劣化の原因となり、最終的その積分も計算で!! の関数として求められる。こには焼損や溶断を起こしてしまう。

の値を電流二乗の積分値と比較すればクエンチ時の温度上昇の上限値が与えられる。Fig.5-1 に

5.1.2. クエンチ保護システム

LHC 2 極磁石の外層コイルに使われた撚り線

Fig.5-2 に J-PARC ニュートリノビームラインの（J-PARC ニュートリノビームラインの超伝導磁石にも使われた。）に関して計算した MIITs と!!

超伝導磁石システムの励磁回路を示す[10]。全ての関係である。銅の比抵抗が磁気抵抗によって変る。また１つ１つの磁石には電流の励磁方向に対化するためかかっている磁場によって結果が変して順方向になる様にダイオードがつながれてわる。

いる。このダイオードは磁石と同様に極低温の磁石は直列に超伝導ブスバーでつながれていここでケーブルに最初に流している電流を I0 と（4.5K）に冷やされていて、そのために電流が流してクエンチと同時に時定数τで指数関数的に!!
減衰すると仮定すると !!!
! ! !" = !! ! ! 2になる。

れ始める ON 電圧が約 6V 程度にあがっている。

磁場 4T で最大温度 300K とすると MIITs はるのでダイオードには電流が流れず磁石に電流15MA2s になる。初期電流を 11.5kA(LHC の最高が流れる。磁石にクエンチが起きると磁石の抵抗

運転電流)とすると、τは約 0.23s になる。逆に初値が上がるので磁石の両端電圧が上がりそれが期電流を 4.4kA（現在の J-PARC ニュートリノ

6V を超えるとダイオードに電流が流れる。また

SCFM の運転電流）とすると、τは 1.5s になる。

磁石には電圧モニター(別に磁石の電圧と比較しこれは同じ線でも運転電流が高ければ（電流密度て!

が大きければ）電流はより早く落とさなければな

れていて電圧があるしきい値を超えるとクエン

らないことを示す。電流を早く落とすためには磁チが起きていると判断してヒーターを ON して磁

通常の励磁では!

!

!"
!"

!"
!"

が 6V 以下になる様に運転すをキャンセルしている)とヒーターが仕込ま石全体を常伝導転移させる。これによって磁石の抵抗は一気に上がりダイオードに磁石の電流がバイパスする。またダイオードはジュール熱によって温度が上がり順電圧の値が下がりバイパス

Fig.5-1	  MIITs と温 度の関 係

Fig.5-2	
  J-PARC ニュ ートリ ノ超伝 導磁石
シス テムの 励磁回 路

はどんどん促進される。このプロセスによってJ-PARC ニュートリノの磁石では磁石本体の電流は１秒以内に減衰しきってしまう。
磁石システム全体の電流値は室温中の電源内部に設置された遮断回路によって比較的ゆっくりとした時定数（この場合 10s）で減衰される。
これはシステム全体でのインダクタンスが大きいために速い速度での減衰を設定するとシステ
ムにかかる電圧が高くなりすぎるためである。ここで超伝導ブスバーにクエンチが起きてもブス
バーの電流は遅い時定数でしか降りて行かないのでブスバーは銅等によって断面積を増やして遅い時定数に耐えられる様にする必要がある。
このようなシステム構成は磁石がクエンチしたときにクエンチさせる磁石を最初にクエンチした磁石とその周辺だけに抑え、他の多くの磁石
は超伝導を保ってその蓄積エネルギーをゆっく
りと外部保護回路に取り出すことができるメリットがある。これによってクエンチ時にシステムの極低温部に入るエネルギーを制限することができ結果的にクエンチ後の復帰を早めることができる。
5.1.3. LHC Incident[53]『ジュネーブ、 2008 年 9 月 23 日。 大型ハドロ
ン衝突型加速器（LHC）のセクター3・4 のトンネル内で発生した大規模なヘリウム漏れについて、CERN で引き続き調査した結果、トラブルの主な原因は、加速器の２つの超伝導磁石の間の電気的接続の欠陥を示唆していた。しかし、事象発生要因の完全解明にあたっては、まず同セクター
を室温まで戻し中の超伝導磁石を検証のために
分解しなければならず、３〜４週間を要する。詳細な本調査はそれが終わってから可能となる。』
これが最初に CERN から公式に知らされた「事Fig.5-3	
  LHC Incident
工不良であることがわかった。そのためにそこには仕様を上回る抵抗値があり、またその場所の断面積が実効的に細くなってしまっていた。その結果、運転試験中にその場所での発熱が冷却を上回ってクエンチが発生した。さらにクエンチした場
所の断面積が実効的に細かったため電流密度が高くなり、本来の MIITs で計算される温度よりも大幅に温度が高くなり、結果ブスバーが焼き切れてしまった。ブスバーが切れると、そこには回路全体の非常に大きな蓄積エネルギーが集中して、高圧放電が起き、結果その場所に大規模な損傷を引き起こした。まさに蓄積エネルギーの適切な開放に失敗した例であった。

象:Incident」に関するアナウンスであった。そのこの事象は J-PARC のニュートリノビームラインの後に出てきた情報はこの事象によってもたらさ完成直前に起こった。ニュートリノの超伝導磁石も似れた損傷が想像以上に大きく(Fig.5-3)修理に半年たようなシステムであったために、再度の安全確認要は最低かかることがわかった。
その後の調査で LHC での事象の原因は超伝導磁石同士をつなぐ超伝導ブスバーの接続部の施請が各方面（茨城県庁も！）から出た。結局、同様の事象が起きないことを外部レビューまでおこなって確認するはめになる。

5.1.4. リスクの低減と使い勝手の向上

加圧超流動ヘリウムによる直接冷却方式をとっ

LHC での事象を回避する最も単純（しかし乱暴）ている。

なやり方はクエンチ検出と同時にその回路につしかしながら安定化技術によっても、高エネル

ながっている全ての磁石をクエンチさせてしま

ギー加速器で扱われる高エネルギーで大強度のうことである。この場合システム全体が磁石とほ粒子ビームのビームロスによる熱擾乱に完全にぼ同等の時定数で電流を落とすことができるの耐えられる状態を作ることはほぼ不可能である。

でブスバーに磁石撚り線よりも細い部分が無け

このためクエンチリスクの低減で最も有効な方

れば（かなりあり得ない）、上の事象は確実に避法はビームロスの低減となる。この場合磁石の口

けられることになる。しかしながらこの場合は蓄径の選定とその前におかれるコリメーター等の積エネルギーのすべてが極低温に入ることにな

口径の選定が重要になる。例えばニュートリノ超り、クエンチ後の回復には大幅に長い時間がかか

伝導磁石では磁石部のアクセプタンスは 200πることになる。これはシステムの使い勝手を大幅

mm•mrad を超えるのに対して、超伝導部手前のに劣化させる。またクエンチのたびにかなりのス

コリメーターのアクセプタンスは 80πmm•mrad

トレスをシステム全体にかけることになるのでである。これによってニュートリノ超伝導磁石シ

何回もやっていると別のリスクが生じてくる可ステムでは超伝導部へのビームロスを大幅に低能性がある。この様に安全システムの設計は使い減している。磁石の口径を大きく取ることは経済

勝手などのリスクとは別の要素（もちろん予算

的には建設費の上昇を意味するが超伝導の場合、も）や、そのリスク以外のリスクとのバランスに

そのインパクトは常伝導に比べて小さい。また運よって決まってくる。また今回 LHC の様に施工転経費の差はほぼ無視できる。またビームロスのミスのようななかなか想定できないリスクに対低減は運転後のメンテナンスを容易にするため、してどう備えるかという問題も出てくる。全てに

全体的には得な場合が多い。またビームの蓄積エ

備えようとすれば必然的にシステムは複雑にな

ネルギーはそのビームが直接磁石に全量入ればり、コストがかかりよけいな管理リスクも増えてそれだけで磁石損傷の原因となりうる場合もあくる。逆に施工管理をしっかりやってそこの部分る。ビームに対するインターロック等で必要の無に自信を持つことができれば安全システムは単いビームロスを避けられる安全機構が必須であ純化できるとも言える。

ることは言うまでもない。

リスクの低減と使い勝手の向上という意味で、重要な要素としてクエンチ確率の低減がある。一

5.2. 値 段

般に超伝導磁石においてクエンチに対するコイ

超伝導磁石システムはよく値段が高いと言われ

ルの安定化は重要な工学技術である。ただし加速る。現実には海外の大型衝突型加速器はほとんど

器用超伝導磁石においては工学的電流密度が高超伝導化されている。本節では超伝導磁石を用いく設定されることが多いので NbTi 線では安定化

ることの経済性に関して簡単に検証したい。

できる余地は少ない。唯一行われている安定化は

5.2.1. 遅い運転サイクルでの場合

超伝導線を冷媒であるヘリウムで直接冷却する手法で、実際超伝導撚り線の電気絶縁の構成等は超伝導 2 極磁石で口径 150mm、磁場 4.5T、磁場

冷媒が撚り線内部に入り込める様に工夫してい長 3m、磁石数 30 台のシステムを考える。運転はる。ヘリウムは 4.2K 付近では体積あたりの熱容

直流から 0.01T/m 程度までの比較的遅い運転サ

量が超伝導線の構成金属に比較して３桁ほど大イクルを考える。この超伝導磁石システムの建設

きいのでわずかな量でも安定化に対して大きく費はほぼニュートリノの超伝導磁石システムと寄与する。実際 3.4.節で紹介された超伝導磁石は同等と見られるので冷凍機込みで 30 億円程度と全て液体ヘリウムか、超臨界ヘリウムもしくは、見込める。これに対して常伝導で同様の性能のものを作ろうとするとギャップ高 100mm、磁場シスによる損失が約 100W 程度、また結合電流に1.5T、磁場長６m の磁石が 45 台必要になる。磁

よる損失は 100W になる。これらの損失は冷凍機

石１台あたりの重量は約 30 トンくらいと見込めの極低温側への負荷となるため、冷凍機の効率をるのでトンあたりの価格を 200 万円程度とすると1/500 程度とするとこれらの負荷は電力消費で常伝導でも磁石だけで約 27 億円になる。ここで100kW の増加となる。この値はまだ許容範囲だのコストは電源や冷却水を含まないので常伝導が、ヒステリシス損は磁場変化率に比例し、結合での電力消費は銅での電流密度を 5A/mm2 程度に電流損は磁場変化率の二乗に比例するので 10T/s

抑えたとしても 5MW 程度と見積もれ、超伝導で（5T 磁石で１サイクル 1s 程度）では損失はそれぞの 500kW に対して 10 倍程度になることを考える

れ、1kW と 10kW となり全部で 11kW の低温負と電源や冷却水を含めるとほぼ同等と言える。ま荷となる。これは電力消費としては 5.5MW になたシステムをおさめる建築物のサイズは大まか

り常伝導磁石システムと変わらない電力消費にに超伝導が常伝導の 1/3 になる。このためトータなってくる。また速い運転サイクルでは４章で議ルで見れば超伝導での建設費の低減は明らかで論した磁場精度への影響も深刻になってくるのある。

でこれに対する対応も必要になる。しかしながまた運転コストの多くは電力消費となるのでら、1T/s 程度までの運転サイクルならば超伝導磁

遅い運転パターンの場合超伝導は常伝導に対し石システムを採用するメリットは十分にあり、実て 1/10 程度の電力消費に抑えられるので大型シ

際ドイツにおいては SIS300 という超伝導磁石シ

ステムでは運転コストに対する寄与も非常に大

ンクロトロンが 1T/s で計画されている[54]。

きくなる。例えば前述の常伝導 5MW に対して超伝導 5kW の比較において運転時間を年間 5000 時
間とし、電気代を kWh あたり 20 円とすると常伝

加速器の種類によっても高磁場化のメリットは変わる。入射器の様にビームの取り出しが必要な加速器の場合、ビーム取り出し部もビームの高エネルギー化に

導は年間 5 億円に対して超伝導は 0.5 億円になる。

伴って長くなる。このため磁石を高磁場化していってこのため衝突型加速器の様な比較的遅い運転パ

も加速器全体の縮小化は、ビーム取り出し部が律速とターンでも許容できる加速器やビームラインやなってあるところで飽和してきてしまう。現状の技術

FFAG の様に基本的に直流運転で良いシステムででは 5~6T 程度が最適と考えられる。また既に存在す

は超伝導磁石は建設•運転コストともに常伝導に対して大きなコストメリットがあると言える。

る加速器の高磁場化による高エネルギー化も同じ理由で難しい。一方衝突型加速器ではより高い磁場までメリットが出ると考えられるし、現存する加速器の高磁 場化 によ る高 エネ ルギ ー化 も やり やす い。 現に逆に言えば、超伝導技術がそこまで、成熟し進展してきたとも言える。ここに至るには先達の血のにじむよ
うな努力があったことは言うまでもない。

5.2.2. 速い運転サイクルでの場合
前節での議論は比較的遅い運転サイクルでの比較であったが 1T/s（5T 磁石で１サイクル 10s 程度）を超える速い運転サイクルを考える場合超伝導磁石における交流損失に関して考慮する必要がある。前節のシステムにおいて NbTi 線において既存の技術の範囲で交流損失を考慮したシス
テム設計をした場合、1T/s での連続的な磁場変動をかけるサイクルにおいて、超伝導体のヒステリ

LHC では現存する 8T 級の磁石を高温超伝導線材を用いて 20T 級にアップグレードする提案もある。

6. 未来に向けて
５章までの議論は超伝導磁石としては比較的枯れた技術となった NbTi を基にした加速器用超伝導磁石に関して記述してきた。本章では未来の加速器応用として先進導体を用いた高磁場加速器
用超伝導技術の研究開発の状況を 6.1.節に、また
高放射線環境下での加速器用超伝導磁石技術に関して 6.2.節に記述する。
6.1. 高 磁 場 磁 石 の 開 発
ここでは、現在進行中の加速器用超伝導磁石の高磁場化（10T 以上）の研究開発について紹介する。
6.1.1. A15 関係
5.1.3 でも述べたように、LHC で発生したインシ
デントの被害は甚大で、原因究明と修復作業のため運転開始は大幅に遅れることになり、2010 年 3
月からようやくビーム衝突実験を開始することができた。インシデント後の加速器運転はむしろ非常に順調で、着実に実験データを蓄積している。しかし、早い段階で統計精度の頭打ちが予想されており、既に現段階から衝突ルミノシティを
5~10 倍程度に増大させる加速器アップグレード
計画の検討が始まっている。アップグレード計画の中で、特に重要視されているのがビーム最終収
束用超伝導磁石の高磁場化である。
現行の LHC では超流動ヘリウムによる冷却（1.9K）により、NbTi 線材の超伝導性能を極限まで引き出すことに成功し、定格約 9T の磁場を発生することができる。しかし、Fig. 6-1 が示す様に、12~15T といった高磁場磁石の実現を目指す
ためには、まだ開発途上の高温超伝導体（HTS）
を除くと、臨界磁場が高い Nb3Sn などの A15 系
化合物超伝導線材の採用が必要不可欠である[55]。特に、RRP-Nb3Sn 線材の場合 15T において 1000A/mm2 を超える高い臨界電流密度を示しており、加速器応用を目指す上では非常に魅力的である。しかし一方で、A15 系化合物超伝導線材の加速器磁石応用を考えた場合、以下のような技術的課題が挙げられる。

Fig. 6-1 各種超伝導線材の臨界電流密度[55]l 超伝導相を生成するため 650℃以上での最終熱処理が必要となる。熱処理後は化合物となり非常に脆い。
l しかも、印加される荷重や歪みにより超伝導性能が劣化してしまう。
l 非常に高い臨界電流密度を示す一方で、製法上の理由からフィラメント径を小さくすることに限界があり、大きなヒステリシスや低磁場領域における磁気不安定性（フラックスジャンプ）を示す。これらは、磁石の磁場精度やクエンチ性能に影響を及ぼす。
l 素線をラザフォードケーブル化（撚り線）
する際に素線内部のフィラメントが損傷しやすく、実効的な臨界電流が減少してしまう。
l 高温熱処理に耐えられる、無機系絶縁材料が必須となる。しかし、構造的に電気絶縁性能が低い上に、機械的に脆いために取扱いに気を遣わなければいけない。
l 熱処理後の超伝導コイルの脆性と電気絶縁性能を改善するため、エポキシ樹脂などで真空含浸することが一般的である。先述した様に、磁場精度は超伝導線材の配置、位置精度で決定されるが、樹脂含浸された
Nb3Sn コイルでは線材配置の再現性が劣る
ためか、未だ磁場精度の改善の余地がある。

いずれの課題も、丈夫かつ安定した性能を示してイルピーク磁場で 11.3T に相当）まで通電できる

きた NbTi 線材（合金）とポリイミド絶縁材料のことが確認できた。Table 6-1 に磁場測定結果を組み合わせでは、問題にならなかったか、また問まとめた[57]。45 T/m における TQS01 と TQS02

題となったことはあっても先達の努力で既に解の磁場測定結果を比較すると、allowed multipole

決されてきたものばかりである。このように A15である b6 及び b10 が比較的計算値を再現してい系化合物超伝導線材の加速器磁石応用は、技術者

る も の の 、 ノ ー マ ル と ス キ ュ ー の unallowedに一種のパラダイムシフトを強いるようなもの

multipole では数 unit のオーダーでばらついていである。一朝一夕で問題解決できるようなものでる。このことから、線材配置の対称性が、わずかはなく、地道な研究が必要とされる。

ではあるものの崩れてしまっており、また再現性

米国においては、既に 2000 年代初めから LHCが少ないことが判る。また多極磁場成分の電流依

ア ッ プ グ レ ー ド を 目 指 し た US-LARP (LHC

存性を見ると、超伝導相の磁化と鉄ヨークの飽和

Accelerator Research Program)が DOE 主導で組に起因する大きなヒステリシスが見られる。

織され、Fermilab や LBNL を中心として Nb3Sn

US-LARP では、実機長を模擬した 3.7m 長モ

超伝導磁石の開発が精力的に進められてきた。現

デル磁石や、さらなる高磁場・大口径化を目指し

時点において、世界的に一歩抜きん出た存在とな

た口径 120mm の 15T 級モデル磁石の開発を進めっている。これまでに US-LARP で開発された代ている。そして、LHC アップグレードに向けた実表的な Nb3Sn 超伝導四極モデル磁石 TQS の外観

現可能性を 2015 年頃までに実証することを目指

写真と内部模式図を Fig. 6-2 に示す[56]。コイルしている。

口 径 90mm に お け る 設 計 最 高 磁 場 勾 配 は243T/m@4.2K となる。一連のモデル磁石(TQS01,
02)のトレーニングクエンチ試験では、220T/m（コTable 6-1 Nb3Sn 超伝導四極モデル磁石 TQS の磁場測定結果[57]6.1.2. HTS 関係
高磁場磁石用の高温酸化物超伝導（HTS）線材の候補としては、Bi2212、Bi2223、REBCO 線材の3 種類が挙げられる。
Fig. 6-2 US-LARP が開発した Nb3Sn 超伝導四極モデル磁石：TQS。（上）組立後の写真及び（下）CAD による内部の模式図。[56]Fig. 6-3 に、これらの線材の 4.2 K における工学的臨界電流密度（ Je ）の磁場依存性を示した[55]。高温超伝導体は、その結晶構造自体が異方̶

処理中に線材は 800℃以上の高温に保持される間に焼きなまされ、降伏応力が 20 MPa 以下と非常に軟化してしまう[59]。そのため、線材を室温に冷却する過程で既に引張降伏しており[60]、強度
メンバーとしては寄与しない。従って、線材単体での許容応力は 60~130 MPa と低い[61][62]。
Bi2223 線材においては、外部補強による高強度化された線材が市販されている。SUS304 や真鍮テープをハンダ付けすることにより、270 MPaまで高強度化されている[62]。これにより、耐ひずみ特性も裸線の 0.2%から、0.4%まで改善されている[62]。しかしながら、このような補強線材
でも、酸化物超伝導フィラメント自体の破断ひずみが本質的に小さいために、線材の最小曲げ径はFig.6-3 HTS 線材 の 4.2 K にお ける Je-B 特性[55]
的であるために、配向組織を持つ超伝導体ではマクロな臨界電流の磁場依存性にその異方性が反映される。YBCO と Bi2223 線材はテープ形状であり、超伝導体の c 軸がテープ面に配向しており、Je の磁場依存性に顕著な異方性がみられる。磁場を線材テープ面に平行に印可した場合と比較して、垂直に印可した場合により Je の低下が著しい。また、YBCO 線材に 4.2 K でテープ面に平行に磁場を印可した場合は、20 T でも 3000 A/mm2ときわめて高い維持できることがわかる。Bi2212
線材は HTS 線材の中で唯一丸線が実現している材料であり、磁場に対する異方性が存在しない。
高磁場磁石設計においては、線材の耐応力（ひずみ）特性やひずみによる臨界電流の変化の基礎
データは非常に重要である。例えば、HTS 線材を用いた超伝導磁気エネルギー貯蔵（SMES）用ト
ロイダルコイルの概念設計において、線材に発生するフープ応力による臨界電流の変化を考慮する場合と、しない場合では、最適なコイル構成が全く異なることも報告されている[58]。そこで、
以下に HTS 線材の機械的特性に関して述べる。
Bi2212、Bi2223 線材においては、超伝導酸化物フィラメントが、Ag、Ag 合金のマトリックスに埋め込まれた多芯線材である。Ag は数 10~50%の体積分率を占めるが、超伝導体形成のための熱60 mm 程度以上に制限される[62]。
これに対して、Bi2212 線材ではコイル巻線を行ってから超伝導体形成の熱処理を行う、wind &react 法が適用できる。これは、Bi2212 超伝導体が部分溶融—徐冷過程で形成され、熱処理中に特別な配向制御を行う必要がないためである。HTS
線材の中で、wind & react 法が適用できる線材はBi2212 のみである。Bi2212 線材の耐ひずみ特性は 0.3~0.4%と報告されている[63]。引張ひずみに対しては一定の耐性を有し、それ以下では臨界電流の低下がわずかであるが、一方、ごくわずかな
圧縮ひずみで不可逆な劣化が起こることも報告されている[63]。これは、マトリックスが軟らか
いために圧縮ひずみにより線材内部で超伝導フィラメントが座屈してしまうことによると考えられている。
YBCO を含む REBCO 線材で高い臨界電流を得るためには、超伝導体の結晶方位を c 軸に加えて面内でも配向させることが不可欠である。このような二軸配向構造を実現するために、超伝導体は薄膜として形成される。金属テープ基板上に配向制御された中間層を成膜し、その上に超伝導薄膜を成長させることで、高度に二軸配向した超伝導体薄膜が実現している。基板には、主に Ni 基合
金が用いられるが、Hastelloy を基板とする線材
では、その弾性限界が 1 GPa 以上の極めて高い引張強度も方向されている[64]。また、臨界電流の不可逆な劣化が開始する線材長さ方向の引張応

いては、超伝導体形成のための熱処理中に発生す力、ひずみ限界値についても、製造プロセスによる液相の流出の抑制と熱処理温度の 1℃レベルでる違いはあるものの、高いものでは 1560 MPa、の厳密な制御が課題である。これらを解決するこ

0.91%という報告もある[64]。一方、多層膜構造とにより、短尺線材の 70%のコイル臨界電流を達であることに起因して、テープ面に平行なせん断成している。この結果は、コイル電流として 15 T

や垂直方向のはく離に対して非常に弱いことがの外部磁場下で 1.7 kA の通電の可能性を示唆し問題になっている[65][66]。はく離強度は約 14ており、wind & react 法による Bi2212 コイルのMPa という低い値の報告もあり[65]、長さ方向よ加速器マグネットへの可能性を期待させるもの

りも 2 桁低い強度にとどまっている。Fig.6-4 にである。

示すように、エポキシ含浸 YBCO コイルでも、冷却しただけで超伝導薄膜のはく離が発生し、臨界電流の劣化が起こることが確認されており[67]、
REBCO 線材をコイル応用するにあたって解決すべき最重要課題の一つと認識されている。

Fig.6-5	
  Wind & react 法に よるレ ースト ラ
ック 型の Bi2212 サブ スケー ルコイ ル。白 丸
は、 熱処理 中に発 生した 液相の 流出部 分を示す 。[68]。
また、最近では YBCO と同じ REBCO 系の超伝導体である、GdBCO 線材をベースにした加速器用 cosθダイポールマグネットの設計例(Fig.6-6)
についても報告されている[69]。臨界電流の磁場依存性をその角度依存性も含めてパーコレーション遷移モデルで定式化し、これを基にコイル各

Fig.6-4 エポ キシ含 浸 YBCO コイ ルの冷 却
後に 発生し たはく 離(a)。は く離部 分の SEM
観察 写真(b)[67]。
HTS 線材の加速器マグネット応用を目指したコ
イル化の研究もいくつか行われている。以下に、その一部を紹介する。
Godeke らは、Fig.6-5 に示すような Bi2212 線
材 17 本から構成されるラザフォードケーブルを用いたレーストラック型の wind & react サブス
ケールコイルを作製し、臨界電流の短尺資料との比較について報告している[68]。Bi2212 線材におFig.6-6 GdBCO 線材 を用い た cosθ ダイ ポー
ルマ グネッ トの設 計例[13]。

部の発生電界を算出している。特に、NbTi 線材を用いたコイルと比較して、GdBCO 線材を用いたコイルではエンタルピーマージンが大きく、高い安定性が確保できることが優位性の一つとして示されている。
このように、HTS 線材を用いた加速器用磁石開発も基礎検討が始まっており、今後の進展が期待されている。
6.2. 高 放 射 線 環 境
加速器の高エネルギー化、大強度化に伴い、加速器本体や 2 次ビームラインに使用される超伝導磁石にも高い放射線耐性が求められるようになってきた。現行 LHC では最大 1019 n/m2 の高速中性
子フルエンスに被曝することが想定されているが、Fig.6-7 に示すように、LHC アップグレード
計画の特に衝突点近傍の集束磁石は、高輝度化による 2 次粒子生成の増加に伴いさらに 2 桁以上高い放射線被曝が予想されている。また、次世代ミ
ューオン実験では、超伝導ソレノイドコイルで陽子標的を取り囲んで強磁場をかけることにより、飛躍的にミューオンビーム強度を上げることが必要であるが、この場合も標的周りのシールドを突き抜けてくる大量の中性子に曝されることが予想されている（Fig.6-8）。これらは国際核融合
実験炉 ITER で想定する中性子量に迫る高放射線Fig.6-8 COMET 実験 のパイ オン捕 獲ソレ ノ
イド 磁石中 の中性 子束分 布。横 軸はソ レノ
イド 軸方向 位置、 縦軸は ソレノ イド軸 からの半 径方向 距離。
能性があるので、慎重な材料選定、設計が必要となる。以下、主な超伝導磁石材料の耐放射線性について述べる。
NbTi 導体、Nb3Sn 導体に中性子を照射した実験では、1022 n/m2 から 1023 n/m2 の照射量で臨界電流が劣化することが報告されている[70][71]。
当面の加速器応用では問題とならないと思われるが、安定化材として超伝導線に含まれている銅やアルミについては、その電気伝導度の劣化について注意が必要である。銅やアルミの純金属に中性子を照射すると結晶格子の欠損により抵抗率が増加するが、超伝導磁石の運転温度である極低温環境下ではこの損傷が蓄積し、安定化材として必要な高い電気伝導度、熱伝導率を保てなくなる
可能性がある。文献[72]の中性子照射試験では、

Fig.6-7 HL-LHC 計画 の衝突 点近傍 4 台の 集
束磁 石上に 予想さ れる中 性子フ ルエン ス。
横軸 は衝突 点から の距離 。

4.5 K での残留抵抗率が 0.01nΩm の純アルミや純銅に 2x1022 n/m2 の高速中性子を照射すると、抵抗率がそれぞれ 3.8 nΩm、1.2 nΩm 増加した。
通常の超伝導線では安定化材の残留抵抗はおよ環境であり、従来の超伝導磁石材料は放射線によそ 0.1nΩm 程度なので、1020〜1021 n/m2 の中性子って劣化し、磁石性能の劣化、故障につながる可量でクエンチ時の温度上昇などに影響が出ると予想される。対処法としては、高い残留抵抗値をの 2 点にしぼって超伝導低温工学センターおよび想定して設計することや、定期的に室温程度まで

素核研低温グループの若手が執筆した。高磁場化

温度を上げてアニールし照射損傷を回復させる技術のうち A15 系超伝導線を基にした磁石開発

方法があげられる。アルミはアニールによっては 6.1.1.節 に 中 本 建 志 氏 、 HTS 系 に 関 し て は

100％回復するが、銅は 10％程度損傷が残ること

6.1.2.節に菅野未知央氏と佐々木憲一氏が執筆しが知られているので長期運転に際しては注意をた。耐放射線性に関しては 6.2.節に吉田誠氏が執要する。

筆した。また文章の校正は全編に渡って執筆者全

エポキシ樹脂等の有機材料は、放射線によって員と山本明氏、槙田康博氏、岡田竜太郎氏が行っポリマーの架橋が切れて機械強度が劣化する。おている。真夏の暑く公私ともに忙しいさなかに、

よそ 1MGy の被曝が限度である。さらに耐放射線

原稿完成に協力してくれた各氏に感謝の意を表性の高いものとしては、ポリイミド樹脂、ビスマ

したい。また本稿執筆の機会を与えてくれた土屋

レイミドトリアジン樹脂（ＢＴレジン）やシアネ

清澄氏に感謝の意を表したい。

ートエステルがあげられる[73]。超伝導線の絶縁

本稿では、時間の関係もあって超伝導磁石の直にはガラス繊維強化エポキシ樹脂に代わり、ホウ

線部磁場精度に関わる部分を中心に比較的限定

素を含まないガラス繊維を使った BT レジンやシ的な分野についての記述にとどまっている。過去

アネートエステルが有望である。また、極低温部の OHO のテキスト[32][33]や参考文献[38][39]にへ の 輻 射 熱 を 遮 る た め の 多 層 断 熱 材 （ Multi

より広範囲な記述がなされているので参照されLayer Insulation）には、アルミ蒸着ポリエステ

たい。

ルフィルムに代わり、放射線によるアウトガスが最後に OHO’11 の校長である古屋貴章氏には、少ないアルミ蒸着ポリイミドフィルムが使われ締め切りの１週間延長により本稿が一応の完成る。コイルにかかる電磁力を支えるためのサポーに至るための猶予を与えてくれただけでなく、丁トは、上記の樹脂でできたガラス繊維強化プラス

寧な査読もしていただき、本稿が読むに耐えるもチックやチタンなどの金属材料が候補となる。

のになることに多大なる援助をしていただいた。

クエンチ保護回路のダイオードは放射線に弱ここに深く感謝の意を表したい。

く数百 Gy 以上で性能劣化が見える[74]ので、高放射線環境に設置することは避けなければなら

参 考 文 献ない。極低温用によく使われている CERNOX 温[1] http://history.fnal.gov/tevatron.html

度センサーについては、1.6 K で 1019 n/m2 までは[2] http://www.desy.de/research/research_areas/accel
erators/overview_accelerators/hera/index_eng.ht
ml[3] http://www.bnl.gov/rhic/

劣化が見られない[75]が、これより高い温度や高い放射線環境下に設置する場合には検討が必要である。

7. まとめと謝辞
本稿では現在実用化されている加速器用超伝導磁石技術に関して荻津の文責で１~５章にまとめた。特に３章４章では加速器運転に取って重要になる超伝導磁石での磁場精度に関する議論を詳しく述べた。６章は、現在未だ実用化されていない技術に関して加速器将来計画で重要になると思われる高磁場化技術（加速器の高エネルギー化）および高耐放射線化技術（加速器の高強度化）[4] http://public.web.cern.ch/public/en/LHC/LHC-en.
html[5] K. Tsuchiya, K. Egawa. K.Endo. K.Kabe, Ta.
Kubo,Y. Morita, Y. Ohsawa, N. Ohuchi, T.
Ozaki, R. Sugahara and Y. Kimura,'Superconducting Magnet -System for the
TRISTAN Low-Beta Insertion,' Proc. 2nd EPAC,
Nice, France, 1990, pp.1529-31.
[6] K. Tsuchiya et al., "Superconducting magnets for
the Interaction Region of KEKB," IEEE Trans.
Appl. Superconductivity, Vol. 9, No. 2 (1999),
p.1045.
[7] A.YAMAMOTO,
et
al.,
“A
SUPERCONDUCTING SECONDARY BEAM

LINE
INTHE
12GeV
PROTONSYNCHROTRON AT KEK,” Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research A257 (1987)
105-113[8] T. Kubo et al., “Status and overview ofsuperconducting radioactive isotope beam
separator BigRIPS at RIKEN,” IEEE Trans. Appl.
Superconductivity, vol. 17, pp. 1069–1077, 2007.
[9] K. Nakamoto,et. al.,“ConstructionofSuperconducting Magnet System for the Neutrino
Beam Line”, IEEE Trans. On Appl. Supercond.
vol. 20, no. 2 (2010) pp 208 - 213.
[10] K. Sasaki, et al., “Commissioning Results ofSuperconducting Magnet System for the Neutrino
Beam Line”, IEEE Trans. On Appl. Supercond.
vol. 20, no. 2 (2010) pp 242 - 245.
[11] 超伝導•低温工学ハンドブック、低温工学協会
編、オーム社。

[25] Y.B.Kim, C.F.Hempstead, and A.Strnad, “FluxCreep in Hard Superconductors,” PhysicalReview Vol.131 No.6, (1963)[26] P.W.Anderson, “Theory of Flux Creep in Hard
Superconductors,” Phys. Rev. Let. 9, 309 (1962)[27] http://wwwsoc.nii.ac.jp/jps/jps/butsuri/50th/50(9)/50th-p626.html[28] L. Bottura, “The long way to the LHC,”
Centennial Symposium on Superconducting
Accelerators 8th April 2011 STFC Daresbury,UK[29] http://www.symmetrymagazine.org/breaking/finding-the-first-patent-for-a-superconducting-magnet/[30] http://www.ieeeghn.org/wiki/index.php/Oral-Hist
ory:Morris_Tanenbaum[31] M.N.Wilson,“Superconducting
Oxford Univ. Press, 1983

Magnets,”[12] Kamerlingh Onnes, H., "The Superconductivityof Mercury." Comm. Phys. Lab. Univ. Leiden;Nos. 122 and 124, 1911.

[32] 新富、OHO’92。

[13] Meissner W and Ochsenfeld R 1933Naturw.21787[34] Robert P. Crease, “Quenched! The ISABELLE
Saga, II,” Phys. perspect. 7 (2005) 404–452[14] London F and London H 1935Proc. R. Soc. A149
71

[35] 神谷、OHO’84。

[15] http://users-phys.au.dk/philip/pictures/physicsfigu
res/physicsfigures.html[16] Ginzburg V L and Landau L D 1950Zh. Eksp.
Teor. Fiz.20 1064
[17] J. Bardeen, L. Cooper and J. R. Schrieffer,"Theory of superconductivity," Phys. Rev. 108(1957) 1175.
[18] 超伝導入門 A.C.Rose-Innes, E.H.Rhoderick 著、
島本進、安河内昂 訳、産業図書。
[19] Abrikosov A A 1957Zh. Eksp. Teor. Fiz.32 1442
[20] The direct observation of individual flux lines intype II superconductors U. Essmann and H.
Trauble Physics Letters, v. 24A, p. 526, 1967.
[21] L.Bottura, “A practical fit for the critical surfaceof NbTi,” IEEETrans. Appl. Supercond., vol. 10,
no. 1, pp. 1054–1057, 2000.
[22] C.P.
Bean,“Magnetizationof
Hard
Superconductors,” Phys. Rev. Lett., 8(6),1962, p.
250.
[23] H. London, “Alternating Current Losses inSuperconductors of the Second Kind,” Phys. Lett.
6, 1963, p. 162.
[24] Y.B.Kim,
C.F.Hempstead,
andA.Strnad,“Critical
Persistent
Currents
in
Hard
Superconductors,” Phys. Rev. Let. 9, 306 (1962)[33] 土屋、OHO’87。大内、OHO’92。

[36] R.A. Beth, “Complex Representation andComputation of Two-dimensional Magnetic
Field,” J. Appl. Phys., 37(7), 1966, p. 2568.
[37] K. Halbach, “Field and First Order Perturbation
Effectsin
Two-dimensional
Conductor
Dominated Magnets,” Nucl. Inst. Meth., 78,
1970, p. 185.
[38] K.H. Meβ and P. Schmüser, “Superconducting
Accelerator Magnets,” CERN 89- 04, 1989, p.87.
[39] https://espace.cern.ch/roxie/default.aspx,
Stephan Russenschuck, “Field Computation for
Accelerator Magnets: Analytical and Numerical
Methods for Electromagnetic Design and
Optimization,”
Wiley-VCH,
ISBN-10:3527407693, 2010[40] K. Sugita, et. al., “Analytical Calculation of Field
Error Due to Radial Coil Distortions of the LHC
Low-Beta
Quadrupole
Magnets,”
IEEE
TRANSACTIONSONAPPLIED
SUPERCONDUCTIVITY, VOL. 12, NO. 1,
MARCH 2002[41] Y. Ajima et al. “The MQXA quadrupoles for the
LHC low-beta insertions,” Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research A 550 (2005)
499–513

[42] 荻津、” Influence of Cable Eddy currents on themagnetic field of superconducting particle
accelerator magnets,” 博士論文、筑波大学、
1994[43] P.C. Rem, “Numerical Models for AC
Superconductors,” Doctoral Thesis, Twente
Univ. , 1986.
[44] G. H. Morgan and W. B. Sampson, “NewCoefficients for a Jc(B,T) Analytic Form,” SSC
Technical Note No. 76, SSC-N-519, 1988.

BEAMS,” Proceedings of the 2003 Particle
Accelerator Conference[55] http://magnet.fsu.edu/~lee/plot/plot.htm[56] S. Caspi et.al., IEEE Trans. Appl. Supercon. 19
1221, 2009.
[57] G. Velev et.al., IEEE Trans. Appl. Supercon. 21
1854, 2011.

[45] A.Devred, T.Ogitsu, “Influence of eddy currents
in superconducting particle accelerator magnets
using Rutherford-type cables,” CERN 96-03,
1996, p.120[58] Higashikawa K, Nakamura T, Sugano M,
Shikimachi K, Hirano N and Nagaya S“Performance Improvement of YBCO Coil for
High-Field HTS-SMES Based on HomogenizedDistributionofMagnetically-Mechanically
Influenced Critical Current,” IEEE Trans. Appl.
Supercond. 18, 758 (2008).

[46] "Influence of Inter-strand Coupling Current on
Field Quality of Superconducting Accelerator
Magnets," T.Ogitsu, A. Devred and V. Kovachev,
Particle Accelerators, 1997, Vol. 57, pp. 215-235[59] Ochiai S, Hayashi K and Osamura K, “Influenceof thermal cycling on critical current ofsuperconducting silver-sheathed high Tc oxidewires,” Cryogenics 31, 954 (1991).

[47] G.H. Morgan, “Eddy Currents in Flat Metal
Filled Superconducting Braids,” J. Appl. Phys.,
44, 1973, p. 3319.

[60] Ochiai S, Rokkaku H, Morishita K, Shin J K,
Iwamoto S, Okuda H, Hojo M, Osamura K, Sato
M, Otto A, Harley E and Malozemoff A,“Thermally induced residual srain accumulationin
Bi2223/Ag/Ag
alloy
composite
superconductor,” Supercond. Sci. Technol. 20,
202 (2007).

[48] R. Hanft, B.C. Brown et al., “Studies of Time
Dependence of Field in Tevatron Superconducting
Dipole Magnets,” IEEE Trans. on Mag., Vol. 25,
No. 2, 1989, p.979.
[49] H. Brück et al., “Observation of a periodic patternin the persistent cur- rent fields of thesuperconducting HERA magnets,” in IEEE
Particle Accelerator Conf., San Francisco, CA,
May 6–9, 1991.

[61] Sugano M, Itoh K, Nyilas A and Kiyoshi T,“Irreversible behavior of thermal expansion in
Bi2212 composite wire at low temperature,”
Phys. C 445-448, 751 (2006).

[50] M. Haverkamp, A. Kuijper, A. den Ouden, B. ten
Haken, L. Bottura, and H. H. J. ten Kate,“Interaction between current imbalance andmagneti- zation in LHC cables,” IEEE Trans.
Appl. Superconduct., vol. 11, no. 1, pp. 1609–
1612, 2001.

[63] Lu X F, Cheggour N, Stauffer T C, Clickner C C,
Goodrich L F, Trociewitz L F, Myers D andHolesinger
T
G,“Electromechanical
Characterization of Bi-2212 Strands,” IEEE
Trans. Appl. Supercond. 21, 3086 (2011).

[51] M. Haverkamp, “ Decay and Snapback in the
superconducting Accelerator Magnets for the.
large Hadron Collider”, PHD Thesis, Universityof Twente, 2002.
[52] 杉 田 圭 , ”Field Quality Change ofSuperconducting Accelerator Magnets due toRe-magnetization of Superconductor,” 博 士 論
文、総合研究大学院大学数物科学研究科博士後期課程、加速器科学専攻[53] http://public.web.cern.ch/press/pressreleases/Rele
ases2008/PR14.08E.html[54] P. Spiller, et al., “THE GSI SYNCHROTRONFACILITY PROPOSAL FOR ACCELERATIONOF HIGH INTENSITY ION AND PROTON[62] 住友電気工業	
  DI-BSCCO カタログ[64] Sugano M, Yoshida Y, Hojo M, Shikimachi K,
Hirano N and Nagaya S, “Two different
mechanisms of fatigue damage due to cyclic
stressloading
at
77
K
for
MOCVD-YBCO-coated conductors,” Supercond.
Sci. Technol. 21, 054006 (2008)[65] van der Laan D C, Ekin J W , Clickner C C and
Stauffer T C, “Delamination strength of YBCO
coated conductors under transverse tensile stress,”
Supercond. Sci. Technol. 470, 674 (2010)[66] Sugano M, Nakamura T, Shikimachi K, Hirano N
and Nagaya S, “Stress tolerance and fracture
mechanism of solder joint of YBCO coatedconductor,” IEEE Trans. Appl. Supercond. 17,3067 (2007)

[67] Takematsu T, Hu R, Takao T, Yanagisawa Y,
Nakagome H, Uglietti D, Kiyoshi T, Takahashi
and Maeda H, “Degradation of the performanceof a YBCO-coated conductor double pancake coil
due to epoxy impregnation,” Phys. C 470, 674(2010)[68] Godeke A, Acosta P, Cheng D, Dietderich D R,
Mentink M G T, Prestemon S O, Sabbi G L,
Meinesz M, Hong S, Huang Y, Miao H andparrell J, “Wind-and-react Bi2212 coildevelopment for accelerator magnet,” Supercond.
Sci. Technol. 23, 034022 (2010).
[69] Takahashi K, Amemiya N, Nakamura T, Ogitsu
T, Kurusu T, Yoshiyuki T, Noda K and Awaji S,“Magnetic Field Design of Dipole Magnet
Wound With Coated Conductor Considering Its
Current Transport Characteristics,” IEEE Trans.
Appl. Supercond. 21, 1833 (2011).
[70] Adv. Cryo. Engineering, 32, p853 (1986); J.
Nucl. Materials, 271&272, p505 (1999); J. Nucl.
Materials, 108&109, p572 (1982); Cryogenics,
21, No.4, p223 (1981).
[71] Adv. Cryo. Engineering, 32, p853 (1986);
Fusion Eng. Design, 84, p1425 (2009).
[72] J. Nucl. Materials, 49, p161 (1973/74)[73] Fabian and Hooker et. al., presented at“HHH-AMT, Topical Meeting on Insulation and
Impregnation Technologies for Magnets”[74] LHC Project Report, 688, CERN (2004)[75] LHC Project Report, 209, CERN (1998)