JAEA-Data/Code2024-002
DOI:10.11484/jaea-data-code-2024-002

ゼオライトカラム吸着挙動解析コード ZAC の開発
Development of Zeolite Column Adsorption Dynamics Simulation Code (ZAC)
山岸 功

波戸 真治

西原 健司

津幡 靖宏

佐川 祐介
Isao YAMAGISHI, Shinji HATO, Kenji NISHIHARA, Yasuhiro TSUBATA
and Yusuke SAGAWA

福島研究開発部門
福島研究開発拠点
廃炉環境国際共同研究センター
放射性物質マネジメントディビジョン
Radioactive Material Management Research Division
Collaborative Laboratories for Advanced Decommissioning Science
Fukushima Research InstituteSector of Fukushima Research and Development

July 2024
Japan Atomic Energy Agency

日本原子力研究開発機構

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JAEA-Data/Code 2024-002

ゼオライトカラム吸着挙動解析コード ZAC の開発
日本原子力研究開発機構

福島研究開発部門

福島研究開発拠点

廃炉環境国際共同研究センター

放射性物質マネジメントディビジョン

山岸 功、波戸 真治*1、西原健司+1、津幡 靖宏+2、佐川 祐介*2（2024 年 3 月 8 日受理）
福島第一原子力発電所事故で発生した放射性セシウムを含む汚染水処理にゼオライトを充填した吸着塔が使用されている。汚染水処理が進むにつれて吸着塔内の放射性セシウムは高濃度となり、吸着塔は高い放射線源となる。吸着塔内の崩壊熱や水素発生量を評価するには、吸着塔内の放射性セシウム濃度が必要となるが、測定では評価することが容易ではないためシミュレーショ
ンによって推定される。
本研究では、ゼオライトを充填した吸着塔（カラム）に放射性セシウムなどの放射性物質を注入したときの吸着塔内の濃度を算出できるゼオライトカラム吸着挙動解析（ZAC）コードを開発した。本コードの妥当性は、既存コードによる計算結果との比較および小カラム試験の実験結果との比較により確認した。本稿は開発したコードに関するモデルの詳細、コードの取扱い方および結果の妥当性を提示するものである。

原子力科学研究所：〒319-1195

茨城県那珂郡東海村大字白方 2-4+1 原子力基礎工学研究センター 核工学・炉工学ディビジョン
+2 原子力基礎工学研究センター 燃料・材料工学ディビジョン
＊1 株式会社ヴィジブルインフォメーションセンター＊2 原子力エンジニアリング株式会社

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JAEA-Data/Code 2024-002

Development of Zeolite Column Adsorption Dynamics Simulation Code (ZAC)
Isao YAMAGISHI, Shinji HATO*1, Kenji NISHIHARA+1,
Yasuhiro TSUBATA+2 and Yusuke SAGAWA*2
Radioactive Material Management Research Division
Collaborative Laboratories for Advanced Decommissioning Science
Fukushima Research Institute, Sector of Fukushima Research and Development
Japan Atomic Energy Agency
Tokai-mura, Naka-gun, Ibaraki-ken(Received March 8, 2024)
Adsorption columns filled with zeolite are used to treat contaminated water containing radioactive cesium
generated by the Fukushima Daiichi Nuclear Power Station accident. As the contaminated water treatment
progresses, the radioactive cesium in the adsorption column becomes highly concentrated, and the adsorption
column becomes a high radiation source. To evaluate the radiation effects such as decay heat and radiolytichydrogen production in the adsorption column, the concentration of radioactive cesium in the adsorption
column is necessary, but since it is difficult to evaluate the concentration by measurement, it is estimated bysimulation.
In this research, a zeolite column adsorption dynamics simulation (Zeolite Adsorption Column:ZAC) code
was developed to calculate the concentration of radioactive materials such as radioactive cesium in a zeolitefilled adsorption column when they are injected into the column. The code was validated through comparisonof calculation results with existing codes and experimental results of small column tests. This report presents
the details of the model, the handling of the code, and the validity of the results for the developed code.

Keywords: Cesium, Adsorption Vessel, Contaminated Water Processing, Secondary Waste Management,
Fukushima Daiichi Nuclear Power Station+1 Nuclear Science and Reactor Engineering Division, Nuclear Science and Engineering Center+2 Fuels and Materials Engineering Division, Nuclear Science and Engineering Center＊1 Visible Information Center, Inc.
＊2 Nuclear Engineering Co., Ltd.

ii

JAEA-Data/Code 2024-002

目次

1. 序論 ............................................................................................................................................................ 1
2. 挙動解析の詳細 ........................................................................................................................................ 2
2.1. 解析モデル ......................................................................................................................................... 2
2.1.1. 吸着平衡 ...................................................................................................................................... 3
2.1.2. 吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式 .......................................................................................... 4
2.1.3. 吸着粒子中濃度の体積平均 ...................................................................................................... 5
2.1.4. カラム吸着挙動の物質収支 ...................................................................................................... 6
2.1.5. 吸着パラメータの変更による再分配 ...................................................................................... 6
2.1.6. 連結カラムにおける流速 .......................................................................................................... 7
2.2. 数値解法 ............................................................................................................................................. 8
2.2.1. 直交選点法 .................................................................................................................................. 8
2.2.2. 空間の離散化 ............................................................................................................................ 122.2.3. 時間の離散化 ............................................................................................................................ 16
3. 挙動解析コードの開発 .......................................................................................................................... 18
3.1. 解析コード（ZAC） ....................................................................................................................... 18
3.1.1. 処理の流れ ................................................................................................................................ 18
3.1.2. ソースプログラム .................................................................................................................... 19
3.1.3. 標準的なディレクトリ構成 .................................................................................................... 19
3.1.4. 入力ファイル ............................................................................................................................ 20
3.1.5. 出力ファイル ............................................................................................................................ 22
3.1.6. 計算実行 .................................................................................................................................... 27
3.2. カラム交換用制御コード（ZAC-CE） ......................................................................................... 28
3.2.1. 機能追加 .................................................................................................................................... 29
3.2.2. 動作要件 .................................................................................................................................... 30
3.2.3. セットアップ ............................................................................................................................ 30
3.2.4. 画面構成 .................................................................................................................................... 32
3.2.5. 入力ファイル ............................................................................................................................ 41
3.2.6. 出力ファイル ............................................................................................................................ 45
4. 解析コードの妥当性確認 ...................................................................................................................... 51
4.1. SpeedUp との比較 ............................................................................................................................ 51
4.2. 吸着平衡に基づく再分配 ............................................................................................................... 54
4.3. 連結カラムにおける流速 ............................................................................................................... 57
5. まとめ ...................................................................................................................................................... 59
謝辞 ............................................................................................................................................................... 60
参考文献 ....................................................................................................................................................... 60
付録 A 用語集 ........................................................................................................................................... 61
付録 B

適用例 ........................................................................................................................................... 62iii

JAEA-Data/Code 2024-002

Contents
1. Introduction ................................................................................................................................................. 1
2. Details of dynamical analysis ...................................................................................................................... 2
2.1. Analytical model .................................................................................................................................... 2
2.1.1. Adsorption equilibrium ................................................................................................................. 3
2.1.2. 1D advection-diffusion equation with adsorption ......................................................................... 4
2.1.3. Volume average of concentration in adsorbed particles ................................................................ 5
2.1.4. Mass balance of column adsorption dynamics .............................................................................. 6
2.1.5. Redistribution by changing adsorption parameters ....................................................................... 6
2.1.6. Flow velocity in connected columns ............................................................................................. 7
2.2. Numerical solution ................................................................................................................................ 8
2.2.1. Orthogonal collocation method ..................................................................................................... 8
2.2.2. Space discretization ..................................................................................................................... 122.2.3. Time discretization ...................................................................................................................... 16
3. Development of dynamical analysis code ................................................................................................. 18
3.1. Analysis code (ZAC) ........................................................................................................................... 18
3.1.1. Processing flow ........................................................................................................................... 18
3.1.2. Source programs.......................................................................................................................... 19
3.1.3. Standard directory structure ........................................................................................................ 19
3.1.4. Input files .................................................................................................................................... 20
3.1.5. Output files .................................................................................................................................. 22
3.1.6. How to run................................................................................................................................... 27
3.2. Column exchange control code (ZAC-CE) ......................................................................................... 28
3.2.1. Additional functions .................................................................................................................... 29
3.2.2. Operating requirements ............................................................................................................... 30
3.2.3. How to setup ............................................................................................................................... 30
3.2.4. Screen layout ............................................................................................................................... 32
3.2.5. Input files .................................................................................................................................... 41
3.2.6. Output files .................................................................................................................................. 45
4. Validation of analysis code ........................................................................................................................ 51
4.1. Comparison with SpeedUp .................................................................................................................. 51
4.2. Redistribution based on adsorption equilibrium .................................................................................. 54
4.3. Flow velocity in connected columns ................................................................................................... 57
5. Conclusion................................................................................................................................................. 59
Acknowledgments ......................................................................................................................................... 60
References ..................................................................................................................................................... 60
Appendix A Nomenclature ......................................................................................................................... 61
Appendix B Application example .............................................................................................................. 62iv

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1. 序論
東京電力福島第一原子力発電所の放射性物質を含む汚染水処理には、セシウムを効率よく吸着するゼオライトが活用され、ゼオライト粒子をステンレス容器に充填した吸着塔に汚染水を注入して浄化されている。吸着塔は吸着によって放射性セシウムが高濃度となり高い放射線源となる。
また、初期の吸着塔は海水を含む汚染水を処理しており、長期の安定保管を達成するためには、
水の放射線分解による水素発生に加えて容器材料の腐食評価を早急に行う必要があった。
Yamagishi et al. [1]は海水系でのゼオライト（Herschelite）へのセシウム吸着特性を調べ、放射性セシウムが吸着塔内に均一に吸着した時の最大吸着量を推定し、崩壊熱、吸収線量率、塔内の水素濃度、ステンレス容器の塩分腐食について暫定的な評価を行った。しかし、個々の使用済み吸着塔を詳細に評価するには、実際に測定を行う吸着塔の頻繁な交換や使用履歴（汚染水の水質、通水量等）を考慮したセシウム濃度分布の解析が必要であった。
吸着塔内のセシウムなどの放射性物質の濃度分布を内部または外部から直接測定することは容易ではないため、シミュレーションによって濃度分布を推定する技術を開発することとした。吸着塔（カラム）内の濃度を推定するモデルとして吸着平衡および 1 次元移流拡散方程式が仮定されている。古くは Rosen [2]がカラム中の流れを半無限および拡散なしなどと単純化して解析解を導出している。近年ではコンピュータの性能向上に伴って計算量が多い方法も容易に用いることができるようになり、SpeedUp [3]のような 1 次元移流拡散方程式自身を数値計算する方法が用いられている。Inagaki et al. [4]は 1 次元移流拡散方程式を数値計算し、福島第一原子力発電所の吸着塔の汚染水処理の最適化の評価を行っている。
本研究では、吸着塔内の放射性セシウムの濃度分布を詳細に算出するために、1 次元移流拡散方
程式を数値計算する方法を用いて解析コードの開発を行った。本解析コードは空間を有限要素法に属す直交選点法を用いて離散化し、空間の離散化で導出された時間に関する常微分方程式と境界条件の代数方程式によって構成された微分代数方程式を数値計算する方法を用いた。微分代数
方程式を数値計算するには公開されている数値計算ライブラリを利用し、これにより大幅な計算時間の短縮が可能となった。また、解析コードを用いてカラム交換の評価を容易に行えるように
カラム交換用制御コードをグラフィカルユーザーインターフェースとして開発した。
本稿は、吸着塔内の放射性セシウムの濃度分布を評価するためのモデルと数値解法、開発コードの詳細とその使用法をまとめたものである。

-1-

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2. 挙動解析の詳細
本章では、ゼオライトなどの吸着粒子をカラム内に充填し、そこに放射性セシウムなどの廃液を流し込んだときの吸着挙動解析のモデルを記す。さらにそれら方程式を有限要素法の 1 つである直交選点法を用いて計算する数値解法を提示する。
このカラム吸着挙動をシミュレーションする既存のコードとして SpeedUp [3]がある。本研究では解析モデルや数値解法に関してこの SpeedUp を参考にした。
2.1. 解析モデル
ゼオライトは 3 次元の細孔構造を有するアルミノケイ酸塩結晶である。細孔内の水（沸石水）
は加熱等により吸脱着可能であり、この水を介して結晶内のナトリウムイオン（Na+）等と溶液中のセシウムイオン（Cs+）が交換することでセシウム吸着現象が観察される。耐熱性、耐放射線性、
イオン選択性に優れることから、米国スリーマイル島の TMI-2 事故汚染水のセシウム吸着処理にも鉱物系ゼオライトが用いられている [5]。鉱物系ゼオライトの場合、微細なゼオライト結晶が粘土で固まった状態で採掘され、細かく砕いたもの（真球ではない）が吸着処理に使用される。
ここでは、ゼオライトなどの吸着粒子を充填したカラムに放射性セシウムなどの廃液を注入したろ過プロセスをモデルとして考える（Fig. 2-1）。注入した廃液は吸着粒子の空隙を流れ、吸着粒子の表面（図中点線の膜）に到達する。廃液は粒子の細孔から内部へ拡散し、その過程でゼオラ
イト（固相）にセシウムが吸着する。このときのゼオライトへのセシウムの吸着は吸着平衡を仮定する。

Fig. 2-1

ゼオライトで構成された吸着粒子を充填したカラムのセシウム廃液のろ過-2-

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2.1.1. 吸着平衡
吸着平衡を仮定したとき、等温環境下における液相から固相への吸着は Langmuir 式、Freundlich
式または比例式によって表すことができ、これらの式を 1 つの式でまとめたハイブリッド式 [6]によって表すことができる（式(2-1)の第 1 式がハイブリッド式、第 2 式がその微分、なお微分は2.1.2 項の吸着粒子の方程式で必要となる）。

𝑄𝑄 𝑄

�

𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎� �

�𝛽𝛽 𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽� �

(2-1)

� ��
�
� ��
𝑎𝑎𝑎𝑎� � �𝑏𝑏� �𝛽𝛽 𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽� � � − 𝑏𝑏𝑏 𝑏𝑏� ∙𝐶𝐶� � �
𝑑𝑑𝑑𝑑
�
=
�
� �� �
𝑑𝑑𝑑𝑑�
�𝛽𝛽 𝛽 𝛽𝛽 𝛽𝛽𝛽� � �

ここで、
𝑄𝑄
𝐶𝐶�

𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎� ,𝑀𝑀� , 𝛽𝛽：：

固相濃度 [mg/ml]
吸着粒子の細孔中濃度[mg/ml]または吸着平衡時の液相濃度𝐶𝐶� =𝐶𝐶�[mg/ml]：係数5 つの係数（𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎� ,𝑀𝑀� , 𝛽𝛽）の値を Table 2-1 のように設定すると、それぞれの吸着式を得ることができる。なお Freundlich 式では、0 < 𝑀𝑀� < 1の範囲で溶液濃度がゼロに近い低濃度のとき、微分値が無限大となる可能性があるため数値計算をするときには注意が必要である。
Table 2-1

Langmuir 式

ハイブリッド式の係数設定と対応する吸着平衡式

𝑎𝑎

𝑏𝑏

𝑀𝑀�

𝑀𝑀�

𝛽𝛽

係数

係数

1

1

1

吸着式
𝑄𝑄 𝑄
�

Freundlich 式

比例式

係数

係数

0

0

係数

1

1

1

-3-

1

1

𝑎𝑎 𝑎 𝑎�
1 +𝑏𝑏𝑏𝑏�

𝑎𝑎 𝑎 �1 +𝑏𝑏𝑏𝑏� � + 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎�
𝑑𝑑𝑑𝑑
=
�
�
𝑑𝑑𝑑�
�1 +𝑏𝑏𝑏𝑏 ��𝑄𝑄 𝑄 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄� �
𝑑𝑑𝑑𝑑
� ��
�
= 𝑎𝑎𝑎𝑎� ∙𝐶𝐶� � �
𝑑𝑑𝑑𝑑�

𝑄𝑄 𝑄 𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄�

𝑑𝑑𝑑𝑑
�
𝑄 𝑎𝑎�
𝑑𝑑𝑑𝑑�

�

JAEA-Data/Code 2024-002

2.1.2. 吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式
一定な半径の吸着粒子を充填したカラムに単一成分から成る廃液を注入したときのろ過プロセスを考える。
カラムの充填層の間隙を流れる廃液はカラムの軸方向に一定な流速および一定な拡散で移動し、その過程で吸着粒子に廃液が吸収されたとすると、式(2-2)と(2-3)の吸着を伴う 1 次元移流拡散方
程式で表される。またカラムの入口と出口の境界条件は式(2-4)および(2-5)で与えられ、初期条件
は式(2-6)となる。

𝜀𝜀�

𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝜕𝜕 � 𝐶𝐶�
𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝜕𝜕𝜕𝜕�
𝑄 𝜀𝜀� 𝐷𝐷�− 𝜀𝜀� 𝑢𝑢�− (1 − 𝜀𝜀� )
�
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕�
3
𝑄
𝑘𝑘 �𝐶𝐶 − 𝐶𝐶� �𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟� ��𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑅𝑅� � �𝜕𝜕𝜕𝜕�4𝑄 4𝜋𝜋𝜋𝜋�� 𝑘𝑘� �𝐶𝐶� − 𝐶𝐶� (𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟� )��
� 𝜋𝜋𝜋𝜋��
𝜕𝜕𝜕𝜕
3
𝐷𝐷�

ここで、

𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝑄 𝑢𝑢� �𝐶𝐶� (𝑡𝑡𝑎 0) − 𝐶𝐶� �𝜕𝜕𝜕𝜕(𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝑄0(𝑧𝑧𝑧 𝑧𝑧𝑧𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶� (0,𝑧𝑧) 𝑄 𝐶𝐶�� (𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝐶𝐶� (𝑡𝑡𝑎 𝑡𝑡𝑡：

カラムのバルク中濃度 [mg/ml]：

カラム中の空隙率 [-]：カラム中の流速 [cm/min]𝐷𝐷�：

カラム中の拡散係数 [cm2/min]

𝐿𝐿
𝐶𝐶�� (𝑧𝑧𝑧：

カラム長さ [cm]：

カラムのバルク中濃度の初期値 [mg/ml]

𝑞𝑞�(𝑡𝑡𝑎 𝑡𝑡𝑡
𝑘𝑘�：

吸着粒子中濃度の体積平均 [mg/ml]：

吸着粒子表面の膜移行係数 [cm/min]：

吸着粒子の半径 [cm]

𝜀𝜀�

𝑢𝑢�

：
𝐶𝐶�
𝐶𝐶� (𝑡𝑡𝑎 𝑡𝑡𝑎 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡� ) ：𝑅𝑅�

注入濃度 [mg/ml]
吸着粒子表面の細孔中濃度 [mg/ml]

-4-

(2-2)

(2-3)

(2-4)
(2-5)
(2-6)

JAEA-Data/Code 2024-002

廃液が吸着粒子表面へ吸収されたのち動径方向に一定な拡散係数で拡散し、粒子の固相に吸着したとすると、式(2-7)の吸着を伴う 1 次元拡散方程式で表される。吸着粒子の中心と表面の境界条件は式(2-8)および(2-9)で与えられ、初期条件は式(2-10)となる。

𝜀𝜀�

𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝐷𝐷� 𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝜕𝜕𝑄𝑄
𝑄 𝜀𝜀� ��𝑟𝑟 �
� − �1 − 𝜀𝜀� �𝜕𝜕𝜕𝜕𝑟𝑟 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝐷𝐷� 𝜕𝜕𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝜕𝜕𝑄𝑄 𝜕𝜕𝑎𝑎��
𝑄 𝜀𝜀� ��𝑟𝑟 �����𝜀𝜀� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑟𝑟 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝑎𝑎� 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜀𝜀� 𝐷𝐷�
ここで、𝐶𝐶� (𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡
𝜀𝜀�

𝐷𝐷�

𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄𝑄
𝐶𝐶�� (𝜕𝜕𝑧𝑧𝑧𝑧

𝜕𝜕𝑎𝑎�
𝑄0
𝜕𝜕𝜕𝜕

(2-7)

(2-8)

(𝑟𝑟 𝑟𝑟)𝜕𝜕𝑎𝑎�
(𝑟𝑟 𝑟 𝑅𝑅� )𝑄 𝑘𝑘� �𝐶𝐶� − 𝐶𝐶� (𝑟𝑟 𝑟 𝑅𝑅� )�
𝜕𝜕𝜕𝜕𝐶𝐶� (0𝑎 𝜕𝜕𝑧𝑧𝑧) 𝑄 𝐶𝐶�� (𝜕𝜕𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧：

吸着粒子の細孔中濃度 [mg/ml]：

吸着粒子の空隙率 [-]：吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]：

吸着粒子の固相中濃度 [mg/ml]：

吸着粒子の細孔中濃度の初期値 [mg/ml](2-9)(2-10)

2.1.3. 吸着粒子中濃度の体積平均吸着粒子では動径方向にのみ拡散すると仮定したので球対称的に細孔と固相の濃度が分布している。したがって吸着粒子中濃度は細孔と固相の濃度に関する球の体積積分によって計算できる。
このことから式(2-2)に示した吸着粒子中濃度の体積平均は次式で与えられる。
��� �𝜀𝜀� 𝐶𝐶� 𝛽 (1 − 𝜀𝜀� )𝑄𝑄�4𝜋𝜋𝑟𝑟 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
3 ��
𝑄 � � �𝜀𝜀� 𝐶𝐶� 𝛽 (1 − 𝜀𝜀� )𝑄𝑄�𝑟𝑟 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜕𝜕� 𝑄 �
4 �
𝑅𝑅� �
𝜋𝜋𝜋𝜋
3 �

(2-11)

さらに吸着粒子中濃度の体積平均𝜕𝜕�を用いて、カラムに充填された吸着粒子に吸着された物質量の総計が次式で計算できる。

ここで、𝐺𝐺� (𝑡𝑡𝑡
𝑁𝑁�

�
�
𝑁𝑁�
4
𝐺𝐺� 𝑄 � � 𝜋𝜋𝜋𝜋�� 𝜕𝜕�� � � 𝑎 �𝑑𝑑𝜕𝜕 𝑄 � (1 − 𝜀𝜀� )𝜕𝜕� 𝑎 S𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑉𝑉�
� 3
�

：

カラムに充填した吸着粒子に吸着された物質総量 [mg]：

カラムに充填した吸着粒子数（𝑄-5-(���� )����

�𝑎 𝑉𝑉� 𝑄 𝜋𝜋𝜋𝜋�� ）�(2-12)

JAEA-Data/Code 2024-002

𝑉𝑉�
�

：

カラム体積 [ml]：カラム断面積 [cm2]2.1.4. カラム吸着挙動の物質収支
カラムの入口から流入する物質量、出口から流出する物質量、カラムの廃液中の物質量と吸着
粒子に吸着した物質量は、それぞれ次式で算出できる。式(2-13)の第 1 式は積分できるが、第 2 式と第 3 式は偏微分方程式から濃度を算出しなければ計算できない。
∆𝐺𝐺����� 𝑄 �

��

����
��

∆𝐺𝐺������ 𝑄 �

����
��

𝐺𝐺� (𝑡𝑡� ) − 𝐺𝐺� (𝑡𝑡��� ) 𝑄 �����𝑢𝑢� 𝑎𝑎� �𝑑𝑑𝜕𝜕 𝑄 𝑢𝑢� 𝑎𝑎� �(𝑡𝑡� − 𝑡𝑡��� )𝑢𝑢� 𝑎𝑎� (𝑡𝑡𝑎 𝜕𝜕 𝑡 𝑧𝑧)�𝑑𝑑𝜕𝜕

(2-13)

��� �𝜀𝜀� 𝑎𝑎� 𝛽 (1 − 𝜀𝜀� )𝜕𝜕��S𝑑𝑑𝑑𝑑� 𝑑𝑑𝜕𝜕�

ここで、∆𝐺𝐺�����

∆𝐺𝐺������
𝐺𝐺� (𝑡𝑡� ) − 𝐺𝐺� (𝑡𝑡��� )：：：𝑡𝑡��� から𝑡𝑡� までのカラムの入口から流入する物質総量 [mg]𝑡𝑡��� から𝑡𝑡� までのカラムの出口から流出する物質総量 [mg]𝑡𝑡��� から𝑡𝑡� までのカラム中の物質総量 [mg]

したがって、𝑡𝑡��� から𝑡𝑡� までの間におけるカラム中の物質収支は次式となる。
∆𝐺𝐺����� − ∆𝐺𝐺������ 𝑄 𝐺𝐺� (𝑡𝑡� ) − 𝐺𝐺� (𝑡𝑡��� )(2-14)

物質収支は成立しなければならないため、�∆𝐺𝐺����� − ∆𝐺𝐺������ 𝛽 𝐺𝐺� (𝑡𝑡��� )�⁄𝐺𝐺� (𝑡𝑡� ) 𝑄 1となること

がカラム吸着挙動解析に関するシミュレーションの正確さの確認手段となる。

2.1.5. 吸着パラメータの変更による再分配
2.1.2 項の吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式に基づいて計算した濃度を再び初期値と設定して再計算することを考える。再計算前後で吸着式のパラメータが異なっていた場合、再計算の結果は吸着濃度が急激に変化することとなる（このとき物質収支も成立しない）。これは吸着平衡を仮定しているためで、時間変化を考慮して動的に吸着をモデル化していないからである。つまり、このような条件は 2.1.2 項で示した解析モデルの対象外である。
そこで、再計算前後で吸着式のパラメータが異なっている場合にも対応した評価ができるようにすることを考える。吸着式のパラメータの変更前後において吸着粒子の物質収支は、次式が成り立たなければならない。

-6-

JAEA-Data/Code 2024-002

𝜕𝜕������� 𝑄 𝜕𝜕����������� �𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎������ 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄������ �𝑟𝑟 � 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑄 � �𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎����� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄����� �𝑟𝑟 � 𝑑𝑑𝑟𝑟�

�

(2-15)

��𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎������𝑎� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄������𝑎� �𝑟𝑟�� ∆𝑟𝑟� 𝑄 ��𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎�����𝑎� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄�����𝑎� �𝑟𝑟�� ∆𝑟𝑟�
�

�

ここで、
beforeafter：

吸着式のパラメータ変更前を表す添え字：

吸着式のパラメータ変更後を表す添え字

式(2-15)の積分を離散化した第 3 式は、各球殻上で物質収支が成り立たなければならないから次式となる（ただし球殻の添え字 i は省略した）。
𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎������ 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄������ 𝑄 𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎����� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄�����

(2-16)式(2-16)の方程式を𝑎𝑎�𝑎����� について解けば、吸着式のパラメータ変更後の細孔中濃度が算出でき、対応する固相中濃度も定まる。しかも物質収支も成立している。例えば、吸着式が比例式（𝑄𝑄 𝑄 𝑎𝑎 𝑎𝑎 ） の 場 合 は 𝑎𝑎�𝑎����� 𝑄 �𝜀𝜀� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑎𝑎������ �𝑎𝑎�𝑎������ ��𝜀𝜀� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝑎𝑎����� � と 計 算 で き る が 、Langmuir 式または Freundlich 式の場合は簡単に計算できない。この場合は、ゼロと𝜀𝜀� 𝑎𝑎�𝑎������ 𝛽

�1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄������ の間に解が存在することを利用して二分法によって数値計算する。
2.1.6. 連結カラムにおける流速

上述の単独カラムではカラム中流速は𝑢𝑢� で一定であった。また複数のカラムを連結したときカラム中空隙率がすべて等しいならば、すべてのカラムで等しい流速であった。それぞれのカラムの空隙率だけが異なっている場合の流速について考える。まず 2 つのカラムが連結している場合、連結部分の物質収支は次式となり、2 番目のカラムの流速が 1 番目のカラムの流速から定められる。
𝑎� 𝑢𝑢� 𝜀𝜀� � 𝑆𝑆� 𝑢𝑢� 𝜀𝜀� �𝜀𝜀�𝑢𝑢� 𝑄 𝑢𝑢�
𝜀𝜀�

ここで、
𝑢𝑢�
𝜀𝜀�

𝑢𝑢�

𝜀𝜀�

𝑎�
�

：

1 番目のカラム中流速 [cm/min]：

1 番目のカラム中空隙率 [-]：2 番目のカラム中流速 [cm/min]：

2 番目のカラム中空隙率 [-]：カラムのバルク中濃度 [mg/ml]：

カラムの断面積 [cm2]（すべてのカラムで断面積は等しいとする）-7-(2-17)

JAEA-Data/Code 2024-002

さらにもう一つカラム中空隙率だけ異なったカラムを連結したときの 3 番目の流速は𝑢𝑢� 𝑄
𝑢𝑢� 𝜀𝜀� ⁄𝜀𝜀� 𝑄 𝑢𝑢� 𝜀𝜀� ⁄𝜀𝜀� となるから、カラム中空隙率だけ異なった連結カラムの流速は 1 番目の流速を用いて、次式で表される。

𝑢𝑢� 𝑄 𝑢𝑢�𝜀𝜀�(𝑖𝑖 𝑖 1𝑎 𝑖 𝑎 𝑖𝑖)
𝜀𝜀�

(2-18)

また充填層を扱う場合には、空塔速度（または空筒速度）という量があり、その定義は充填粒子がないときの流体の速度となっている。一方、充填層がある場合の速度（上記のカラム中流速）
は空塔速度を用いると、空塔速度／カラム中空隙率で算出される。したがって、空塔速度を用いたときの連結カラムの流速は𝑢𝑢� 𝑄 空塔速度/𝜀𝜀� , 𝑢𝑢� 𝑄 空塔速度/𝜀𝜀� ,⋯となる。
2.2. 数値解法

吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式を数値計算するには、空間と時間それぞれに対して離散化を行う必要がある。空間の離散化では直交選点法 [3] [7]を使用し、時間の離散化では空間の離散化によって、時間の常微分方程式と代数方程式（境界条件式）となった方程式系を微分代数方程式
として計算する方法、もしくは時間微分を差分法によって計算する方法を示す。
2.2.1. 直交選点法
空間の離散化で用いる選点法は、重み付き残差法の一種で、多項式で近似した解を元の偏微分方程式に代入し、その残差の重み付き空間積分がゼロとなるように多項式の係数を決める方法で、用いる重みがディラックのデルタ関数のときが選点法となる。このときの多項式と選点は直交多項式とそのゼロ点を使用し直交選点法と呼ばれる。
直交多項式は一般的にべき乗の線形結合で表され、それら直交多項式を用いて、さらに線形結合して近似した解も同様にべき乗の線形結合で表される。よって近似解は次式のようにおくこと
ができる。
���

𝑦𝑦(𝑥𝑥) 𝑄 � 𝑑𝑑� 𝑥𝑥 ���(2-19)

���

ここで、𝑦𝑦(𝑥𝑥)𝑑𝑑�

：

多項式で表した近似解：

線形結合の係数直交多項式は 0 と 1 の間で多項式の次数に等しいゼロ点を持つ（この場合の直交多項式はルジャンドルの多項式が採用される）。式(2-19)の𝑥𝑥は 0 と 1 の間の範囲であり、実際の座標𝜕𝜕とは次の変数変換によって変換する必要がある。

-8-

JAEA-Data/Code 2024-002

𝑥𝑥 𝑄

𝜕𝜕���

(2-20)

𝜕𝜕 𝑧 (𝜕𝜕��� − 𝜕𝜕� )𝑥𝑥 𝛽 𝑥𝑥�

ここで、
𝜕𝜕�

𝜕𝜕 − 𝜕𝜕�
𝜕𝜕��� − 𝜕𝜕�：：

左側境界上の座標値（対応するのは𝑥𝑥� = 0）

右側境界上の座標値（対応するのは𝑥𝑥��� = 1）

境界を含む区間の選点を𝑥𝑥� 𝑎 𝑥𝑥� 𝑎 𝑖 𝑎 𝑥𝑥��� 𝑎 𝑥𝑥��� とすると、𝑥𝑥� と𝑥𝑥��� が境界上の点に対応し、

𝑥𝑥� 𝑎 𝑖 𝑎 𝑥𝑥��� は内部選点と呼ばれ直交多項式のゼロ点に対応する。そうすると式(2-19)の選点上の近似解およびその導関数は次式となる。

���

���

𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦� ) 𝑄 � 𝑑𝑑� 𝑥𝑥�
���

���

(𝑄𝑄�� = 𝑥𝑥����𝑎𝑎 𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚 𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚�� 𝒚𝒚
𝑖𝑖 𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑁𝑁 𝑖 𝑖 𝑖

𝑑𝑑𝑑𝑑
���
(𝑥𝑥 ) 𝑄 � 𝑑𝑑� (𝑗𝑗 𝑗𝑗)𝑥𝑥� 𝑎
𝑑𝑑𝑑𝑑 �
���

���

���

(𝑎𝑎�� = (𝑗𝑗 𝑗𝑗)𝑥𝑥�

𝑎

𝑑𝑑𝑑𝑑= 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝑪𝑪�� 𝒚𝒚 𝒚 𝑨𝑨𝒚𝒚
𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑 � 𝑦𝑦���(𝑥𝑥 ) 𝑄 � 𝑑𝑑� (𝑗𝑗 𝑗𝑗)(𝑗𝑗 𝑗𝑗)𝑥𝑥� 𝑎
𝑑𝑑𝑑𝑑 � ����

(2-21)

���(𝐷𝐷�� = (𝑗𝑗 𝑗𝑗)(𝑗𝑗 𝑗𝑗)𝑥𝑥�

(2-22)

𝑨𝑨 = 𝑪𝑪𝑪𝑪�� )𝑎𝑑𝑑 � 𝒚𝒚= 𝑫𝑫𝑫𝑫𝑫 𝑫𝑫𝑫𝑫�� 𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚𝒚𝒚
𝑑𝑑𝑑𝑑�

(2-23)𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩𝑩�� )式(2-19)の近似解に対する区間内の積分は、式(2-21)の選点上の関数値からガウス型積分法によって計算できる。
����

(2-24)

� 𝑦𝑦(𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑥𝑥 𝑄 � 𝑊𝑊� 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦� )
�

���

���

ここで、𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦を𝑥𝑥 ��� とすれば左辺の積分が実行でき、右辺の𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦� )は𝑥𝑥�
関する連立 1 次方程式を解くことによって重みが算出できる。
�

� 𝑥𝑥
�

���

となるから、次式の𝑊𝑊� に

���

1
���
𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄 � 𝑊𝑊� 𝑥𝑥� 𝑎 𝒇𝒇 = 𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾 𝑾𝑾 𝑾 𝒇𝒇𝑸𝑸��
𝑗𝑗
���

1
�𝑓𝑓� = 𝑎𝑗𝑗���

𝑄𝑄�� = 𝑥𝑥�-9-�(2-25)

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次に、球のような点対称な座標に対する多項式を考える。この場合には、対称性を考慮して、直交多項式による近似解は偶数のべき乗の線形結合となる。

𝑦𝑦(𝑥𝑥

�)

���

𝑄 � 𝑑𝑑� 𝑥𝑥 ����(2-26)

���

ここで、𝑦𝑦(𝑥𝑥 � )𝑑𝑑�：多項式で表した近似解：

線形結合の係数同様にして、直交多項式は 0 と 1 の間で多項式の次数に等しいゼロ点を持つ（この場合の直交多項式はヤコビの多項式が採用される）。0 と 1 の間の𝑥𝑥と実際の座標𝑟𝑟とは次の変数変換によって変換する必要がある。

𝑥𝑥 𝑄

𝑟𝑟���

(2-27)

𝑟𝑟 𝑟 𝑟𝑟��� 𝑥𝑥

ここで、
𝑟𝑟���

𝑟𝑟

：

中心から外側境界上の座標値（対応するのは𝑥𝑥��� = 1）

境界を含む区間の選点を𝑥𝑥� 𝑎 𝑥𝑥� 𝑎 𝑖 𝑎 𝑥𝑥��� とすると、𝑥𝑥��� が境界上の点に対応し、𝑥𝑥� 𝑎 𝑥𝑥� 𝑎 𝑖 𝑎 𝑥𝑥� は内部選点と呼ばれ直交多項式のゼロ点に対応する。なお中心（𝑥𝑥 𝑄 0）では点対称性から 1 階の導関数がゼロ（𝑑𝑑𝑑𝑑⁄𝑑𝑑𝑑𝑑 =0）を満たす必要があり、これは中心を選点に含めないことによって評価できる（同時に中心の境界条件も考慮されることとなる）。したがって、これら選点上の近似解およびその導関数は次式となる。

- 10 -

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���

����

𝑦𝑦(𝑥𝑥� ) 𝑄 � 𝑑𝑑� 𝑥𝑥�
���

����

�𝑄𝑄�� = 𝑥𝑥����𝑎𝑎 𝒚𝒚 𝑄 𝒚𝒚𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚 𝑄 𝒚𝒚�� 𝒚𝒚
𝑖𝑖 𝑖 1𝑖 𝑖 𝑖 𝑁𝑁 𝛽 1�𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑥𝑥 ) 𝑄 � 𝑑𝑑� (𝑖𝑗𝑗 − 𝑖)𝑥𝑥����� 𝑎
𝑑𝑑𝑑𝑑 �
�������(𝑎𝑎�� = (𝑖𝑗𝑗 − 𝑖)𝑥𝑥�𝛻𝛻 � 𝑦𝑦(𝑥𝑥� ) =

���

ここで、
𝑎𝑎

：

𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑪𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝑪𝑪�� 𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚
𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑

1

(2-29)𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹𝑹�� )𝑎

�𝑥𝑥𝑥𝑥���� 𝑑𝑑𝑑𝑑
����𝑄 � 𝑑𝑑� (𝑖𝑗𝑗 𝑗𝑗)�(𝑖𝑗𝑗 𝑗 3) + 𝑎𝑎 𝑎𝑎�𝑥𝑥����(2-28)

���

𝑎

𝑑𝑑𝑑𝑑
� (𝑥𝑥� )𝑑𝑑𝑑𝑑𝛻𝛻 � 𝒚𝒚 𝑄 𝑫𝑫𝒚𝒚 𝑄 𝑫𝑫𝒚𝒚�� 𝒚𝒚𝒚 𝒚 𝒚𝒚𝒚𝒚𝒚����(𝐷𝐷�� = (𝑖𝑗𝑗 𝑗𝑗)�(𝑖𝑗𝑗 𝑗 3) + 𝑎𝑎 𝑎𝑎�𝑥𝑥�

(2-30)𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺𝑺�� )𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎のとき円柱座標、𝑎𝑎 𝑎𝑎のとき球座標同様にして、式(2-26)の近似解に対する区間内の積分は、式(2-28)の選点上の関数値からガウス型積分法によって計算できる。
����

(2-31)

� 𝑦𝑦(𝑥𝑥 � )𝑥𝑥 ��� 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑄 � 𝑊𝑊� 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦�� )
�

���

����

ここで、𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 � )を𝑥𝑥 ���� とすれば左辺の積分が実行でき、右辺の𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦�� )は𝑥𝑥�
𝑊𝑊� に関する連立 1 次方程式を解くことによって重みが算出できる。
�

� 𝑥𝑥
�

���� ���

𝑥𝑥となるから、次式の

���

1
����
𝑑𝑑𝑑𝑑 =𝑄 � 𝑊𝑊� 𝑥𝑥�
𝑎 𝒇𝒇 = 𝑾𝑾𝑾𝑾𝑾 𝑾𝑾 𝑾 𝒇𝒇𝑸𝑸��
𝑖𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗
�𝑓𝑓� =

���

1𝑎
𝑖𝑗𝑗 𝑗𝑗𝑗𝑗𝑗- 11 -

����

𝑄𝑄�� = 𝑥𝑥��(2-32)

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2.2.2. 空間の離散化
直交選点法によって選点上の近似解とその導関数が、一次元座標では式(2-21)～(2-23)で表され、球座標の動径方向では式(2-28)～(2-30)で表された。吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式にこれらを代入して、選点における空間の離散化を行う。
カラムの軸方向の一次元座標では、一組の多数の選点を用いて細分化するのではなく、カラムの軸方向を複数の要素に区切ってそれぞれに一組の少数の選点を適用する。このときカラムの区
切りの部分で 1 階の導関数が連続の条件が生じ、新たに境界条件が加わることとなる。
例えば選点を Fig. 2-2 のように配置したときの吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式に対する空間の離散化は次式となる。カラムの軸方向を要素分割したことによる追加された境界条件が式(2-36)である。



カラムのバルク中濃度の空間離散化の方程式
�� ��

�� ��

���

���

3𝑘𝑘� (1 − 𝜀𝜀� )𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎�𝐷𝐷�𝑢𝑢�
𝑄 � � ��� 𝐶𝐶�𝑎� −� 𝐴𝐴�� 𝐶𝐶�𝑎� −�𝑎𝑎�𝑎� − 𝐶𝐶�𝑎�(����) �
𝑅𝑅� 𝜀𝜀�
𝜕𝜕𝜕𝜕
∆𝜕𝜕
∆𝜕𝜕
𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖𝐷𝐷�
� 𝐴𝐴�� 𝐶𝐶𝛽𝛽𝑎𝑏𝑏 𝑄 𝑢𝑢� �𝐶𝐶�𝑎� − 𝐶𝐶� �∆𝜕𝜕���𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖

1� 𝐴𝐴(𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖)� 𝐶𝐶𝛽𝛽𝑎𝑏𝑏 𝑄 0∆𝜕𝜕(𝜕𝜕 𝑧 𝑧𝑧𝑧

���

�� ��

1
�
� 𝐴𝐴(�� ��)� 𝐶𝐶�𝑎� �∆𝜕𝜕���(𝜕𝜕 𝑧 0𝑧�� ���������(���)1−�� 𝐴𝐴�� 𝐶𝐶�𝑎� �∆𝜕𝜕���𝐶𝐶�𝑎� 𝑄 𝐶𝐶��𝑎�- 12 -

�������(�)(𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑄 0 (𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒𝑟𝑟𝑦𝑦𝑒(2-33)(2-34)(2-35)(2-36)(2-37)

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

吸着粒子の細孔中濃度の空間離散化の方程式
�� ��

𝜕𝜕𝑄𝑄�� 𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎�� 𝜀𝜀� 𝐷𝐷��𝑄 � � ��𝑎�� 𝐶𝐶�𝑎���𝜀𝜀� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎�� 𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑅𝑅�
���

�� ��

𝜀𝜀� 𝐷𝐷�� 𝑅𝑅�𝑎(�� ��)� 𝐶𝐶�𝑎�� 𝑄 𝑘𝑘� �𝐶𝐶�𝑎� − 𝐶𝐶�𝑎�(�� ��) �𝑅𝑅����𝐶𝐶�𝑎�� 𝑄 𝐶𝐶��𝑎��

ここで、ℎ(𝑡𝑡𝑡 0𝑡

カラム軸方向の選点番号𝑒𝑒：

吸着粒子動径方向の選点番号

𝑁𝑁�
𝑁𝑁�

：

カラム軸方向の要素の内部選点数：

吸着粒子動径方向の内部選点数∆𝜕𝜕：

カラム軸方向の選点間の間隔

𝐶𝐶�𝑎�

：

選点番号ℎの充填層のバルク中濃度𝐶𝐶�𝑎��

：選点番号ℎ、選点番号𝑒𝑒の吸着粒子の細孔中濃度：

一次元座標の選点に関する 1 階導関数の行列（式(2-22)参照）

���：

一次元座標の選点に関する 2 階導関数の行列（式(2-23)参照）𝑅𝑅�𝑎��

：球座標の動径方向の選点に関する 1 階導関数の行列（式(2-29)参照）：

球座標の動径方向の選点に関する 2 階導関数の行列（式(2-30)参照）��𝑎��(2-39)(𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟� )

：

𝐴𝐴��

(2-38)(2-40)

粒子の動径方向

粒子の動径方向の内部選点

r=0

r=Rp
z=0

z=L

カラムの軸方向
要素境界

カラムの軸方向の内部選点

Fig. 2-2

カラムの軸方向と粒子の動径方向の選点配置（カラムの軸方向は要素に分割し内部選点は 3 点、粒子の動径方向は 1 要素で内部選点は 4 点の例）

- 13 -

JAEA-Data/Code 2024-002

次に、カラムのバルク中濃度の空間離散化の方程式（式(2-33)～(2-36)）および吸着粒子の細孔
中濃度の空間離散化の方程式（式(2-38)と(2-39)）に関して、左辺に時間微分の項、右辺にそれ以外の項として整理する。


カラムのバルク中濃度の空間離散化の方程式

bulkeq.
bulk-

�� ��

3𝑘𝑘� (1 − 𝜀𝜀� )3𝑘𝑘� (1 − 𝜀𝜀� )𝐷𝐷�𝑢𝑢�𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎�𝑄 � � � � ��� − 𝐴𝐴�� −𝛿𝛿�� � 𝑎𝑎�𝑎� � 𝛽𝐶𝐶�𝑎�(����)𝑅𝑅� 𝜀𝜀�𝑅𝑅� 𝜀𝜀�
𝜕𝜕𝜕𝜕
∆𝜕𝜕
∆𝜕𝜕
���

𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖0 𝑄 𝑢𝑢� 𝐶𝐶� 𝛽 � � �

bc1

���

𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖

bulk-

1
0𝑄
� 𝐴𝐴(𝑁𝑁𝑎𝑎 𝛽𝑖)� 𝐶𝐶𝛽𝛽𝑎𝑏𝑏∆𝜕𝜕bc2
bulkbc3𝐷𝐷�
𝐴𝐴 − 𝑢𝑢� 𝛿𝛿1𝑘𝑘 � 𝐶𝐶𝛽𝛽𝑎𝑏𝑏 �∆𝜕𝜕 ��

�� ��

���

1
0𝑄�
� 𝐴𝐴(�� ��)� 𝐶𝐶�𝑎� �∆𝜕𝜕����������(���)�� ���������(�)(2-42)(2-43)(𝜕𝜕 𝑧 𝑧𝑧𝑧1−�
� 𝐴𝐴�� 𝐶𝐶�𝑎� �∆𝜕𝜕���(𝜕𝜕 𝑄 0)(2-41)(𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑒𝑒 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑖𝑖𝑑𝑑𝑒𝑒𝑟𝑟𝑦𝑦𝑒(2-44)

吸着粒子の細孔中濃度の空間離散化の方程式

poreeq.
porebc1�� ��𝜀𝜀� 𝐷𝐷�
� 𝐶𝐶
𝜕𝜕𝑄𝑄�� 𝑅𝑅�� �𝑎�� �𝑎������ �𝜀𝜀� 𝛽 �1 − 𝜀𝜀� �𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎��𝜕𝜕𝑎𝑎�𝑎��
𝑄 �
𝜕𝜕𝜕𝜕

1

�� ��

𝜀𝜀� 𝐷𝐷�
0 𝑄 𝑘𝑘� 𝐶𝐶�𝑎� − � � �𝑅𝑅𝛽 𝑘𝑘� 𝛿𝛿(�� ��)� � 𝑎𝑎�𝑎�� �
𝑅𝑅� �𝑎(�� ��)����

(2-45)(𝑟𝑟 𝑄 𝑅𝑅� )(2-46)

カラムのバルク中濃度𝐶𝐶�𝑎� および吸着粒子の細孔中濃度𝐶𝐶�𝑎�� を列ベクトルとして表現したとき、上記の空間離散化の右辺を行列成分で表現すれば、その配置は Fig. 2-3 のように表される。Fig. 2-3の破線で示したところが方程式の境界条件の場所を示す。また上記のそれぞれの方程式の左側に示した記号（bulk-eq.など）を用いて行列成分と方程式の対応も Fig. 2-3 に示した。
空間離散化の方程式は行列を用いて表すことができ、複数のカラムの連結、各カラムの要素分

割、カラムおよび吸着粒子の選点に関する様々な設定を行列によって表現できる。この行列表現
は数値計算のときに使用する。

- 14 -

Fig. 2-3空間の離散化を行列で表したときの行列成分の配置

JAEA-Data/Code 2024-002- 15 -

JAEA-Data/Code 2024-002

2.2.3. 時間の離散化
空間の離散化によって偏微分方程式は、時間に関する常微分方程式と境界条件の代数方程式となった。それらをベクトルと行列を用いて一般的に表せば次式の微分代数方程式となる。
𝑑𝑑𝑪𝑪
𝑄 𝑭𝑭(𝑪𝑪)𝑪𝑪𝑑𝑑𝜕𝜕
𝟎𝟎 𝟎 𝟎𝟎 𝑎 𝟎𝟎

ここで、
𝑪𝑪

𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭𝑭

𝑮𝑮(2-47)：

カラムのバルク中濃度および吸着粒子の細孔中濃度を成分に持つ列ベクトル：空間の離散化による濃度関数の行列（Fig. 2-3 参照、ただし濃度の関数となるのは式(2-45)の吸着平衡が比例式以外のとき）
空間の離散化による係数行列（Fig. 2-3 参照、境界条件の代数方程式のとき）：

式(2-47)の時間に関する常微分方程式を次のように離散化する。
𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡) − 𝑪𝑪(𝑡𝑡)𝑄 𝜃𝜃�𝑭𝑭�𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)�𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)� + (1 − 𝜃𝜃)�𝑭𝑭�𝑪𝑪(𝑡𝑡)�𝑪𝑪(𝑡𝑡)�
∆𝑡𝑡
�𝑰𝑰 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑰𝑰�𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)��𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡) 𝑄 �𝑰𝑰 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰�𝑪𝑪(𝑡𝑡)��𝑪𝑪(𝑡𝑡)

ここで、
∆𝑡𝑡

𝜃𝜃

：

時間刻み幅

：

0 と 1 の間の重み(2-48)(2-49)（0 のとき陽的解法、1 のとき完全陰的解法、1/2 のときクランク・ニコルソン法）

式(2-49)の方程式は左辺に𝑭𝑭�𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)�が乗算されているため非線形の連立方程式となり、𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)に関して解くことは難しい。ここでは𝑭𝑭�𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)�を既知の𝑭𝑭�𝑪𝑪(𝑡𝑡)�に置き換えて近似する。したがって、式(2-47)の微分代数方程式は次式の連立 1 次方程式となり、𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡)に関して解けば、次時刻の濃度が算出できることとなる。

�𝑰𝑰 𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰𝑰 𝑰𝑰�𝑪𝑪(𝑡𝑡)��𝑪𝑪(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡) 𝑄 �𝑰𝑰 𝑰 (1 − 𝜃𝜃)∆𝑡𝑡𝑡𝑡�𝑪𝑪(𝑡𝑡)��𝑪𝑪(𝑡𝑡)
𝑮𝑮𝑮𝑮𝑮(𝑡𝑡 𝛽 ∆𝑡𝑡) 𝑄 𝟎𝟎

(2-50)

上記は時間を差分法で計算する方法であったが、その他の方法として微分代数方程式のまま算出する方法がある。この場合、専用の数値計算ライブラリを使用することとなる。利用可能な微分代数方程式の数値計算ライブラリを Table 2-2 に示す。Table 2-2 に示した 2 つの数値計算ライブ
ラリは、常微分方程式の解法、ヤコビ行列の扱いおよび必要な初期値に違いがあるが、ともに時間刻みが固定ではなく設定した誤差に応じて自動に変動して計算する特徴を有する。両方の数値計算ライブラリを試したところ LSODIS は RADAU5 よりも計算速度が速かったため（Table 4-2 参照）、本研究では LSODIS（本ライブラリはパブリックドメインで自由に利用可）の方を用いてコード開発を行うこととし、差分法を小さな時間刻み幅で適用して初期値の微分値の算出に利用することとした。

- 16 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 2-2
コード名

常微分方程

（開発言語） 式の解法
LSODIS

後退オイラ（Fortran77） ー法
RADAU5

陰的ルンゲ（Fortran77） クッタ法

微分代数方程式が計算できる数値計算ライブラリ
ヤコビ行

必要な初期値列の扱い（𝐲𝐲� 𝑄 𝐅𝐅(𝐅𝐅𝑎 t)）

https://computing.llnl.gov/projects/odepacky(0), 𝐲𝐲� (0)https://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/f77_src

疎行列に
対応
帯行列に
対応

y(0)

- 17 -

URL（2023 年 7 月 5 日現在）

および/odepack/odepack.html
https://www.unige.ch/~hairer/software.html

JAEA-Data/Code 2024-002

3. 挙動解析コードの開発
ゼオライト粒子を充填したカラムにセシウムを含む廃液を流したときの吸着挙動解析モデルを計算するコードの開発を行った。コードは解析コード（開発言語：Fortran90）とカラム交換用制御
コード（開発言語：C#）の 2 種類を開発した。本章ではそれぞれのコードの詳細を記述する。
3.1. 解析コード（ZAC）
第 2 章で示した吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式およびその数値解法を基に開発した解析コー
ドが ZAC（Zeolite Adsorption Column）コードである。本コードは Fortran90 言語および微分代数方
程式の数値計算ライブラリ LSODIS（Table 2-2 参照）を用いて開発した。本節では ZAC コードの
詳細について記述する。
3.1.1. 処理の流れ
ZAC コードの処理の流れを Fig. 3-1 に示す。はじめに入力ファイルに記述した計算条件の入力
値を読込み、選点パラメータ、評価位置および初期値の設定を行う。初期値の設定ではファイルの値を読込むことができる（再スタートやカラム交換のときに使用）。微分代数方程式の数値計算ライブラリ LSODIS を使用するには初期値として微分値も必要なため、t=1.0E-5 の濃度を時間差分法で計算することで dt=1.0E-5 に関する微分値を差分計算する。この処理の後に LSODIS を用いて、各評価時間の計算を行う。なお、時間ループにおいて出力時間＜評価時間で初期値を出力しているのは t=0 のときの値を出力させるためである。

開始

入力値を読込む
LSODIS の計算条件を設定
選点パラメータを計算
時間ループ
評価位置を設定

Yes
初期値を出力出力時間＜評価時間

初期値を設定No
空間離散化の行列を設定

LSODIS で解く

t=1.0E-5 の濃度を時間差分法で計算計算結果を出力濃度の時間微係数を dt=1.0E-5 として差分計算

時間ループ

t=1.0E-5 として初期値と微係数を設定

終了

Fig. 3-1

ZAC コードの処理の流れ- 18 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.1.2. ソースプログラム
ZAC コードは Table 3-1 に示した 16 個のソースプログラムから構成されており、No.1～3 が微
分代数方程式の数値計算ライブラリ LSODIS のソースプログラムで Fortran77 言語によって記述されている。その他は Fortran90 言語によって本研究で開発した ZAC コード本体のソースプログ
ラムである。
Table 3-1

ZAC コードのソースプログラムの概要

No.

ファイル名

内容

1

opkdmain.f

微分代数方程式を解く LSODIS の本体のサブルーチンがある。

2

opkda1.f

opkdmain.f で使用するサブルーチンおよびファンクションがある。

3

opkda2.f

opkdmain.f で使用するサブルーチンおよびファンクションがある。

4

BiCgStab.f90

Bi-CGSTAB 法で連立 1 次方程式を解く。

5

Chromatography.f90

行列設定および時間差分計算を行う。

6

Collocation.f90

選点パラメータの設定、選点上の積分計算を行う。

7

Comment.f90

入力ファイルのコメントアウトおよび内容を出力する。

8

DaeLsodis.f90

LSODIS を用いてモデルの微分代数方程式を解く。

9File.f90

ファイルのオープンとクローズを行う。

10

InputData.f90

入力ファイルを読込む。

11

Isotherm.f90

等温吸着式の吸着量と濃度に関する微分係数を計算する。

12

Main.f90

メインプログラムである。

13

Matrix.f90

逆行列を計算する。

14

Output.f90

計算結果をファイルに出力する。

15

PolJacobi.f90

ヤコビの多項式およびルジャンドルの多項式のゼロ点を求める。

16

TimeDifference.f90

時間差分法で解く。

3.1.3. 標準的なディレクトリ構成
ZAC コードの標準的なディレクトリ構成を Fig. 3-2 に示す。

ZAC

ZAC のディレクトリ
bin

実行ファイル格納（zac.exe）

calc

入出力ファイル格納src

ZAC コードのソースプログラム格納
ODEPAC

Fig. 3-2

LSODIS のソースプログラム格納

ZAC コードの標準的なディレクトリ構成- 19 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.1.4. 入力ファイル
ZAC コードの入力ファイルの内容を Table 3-2 に、その出力例を Fig. 3-3 に示す。入力ファイル
は任意のファイル名のテキスト形式で記述し、1 カラム目が「*」のときはその行がコメント行となる。
なお、各カラムで空隙率が異なる場合のカラムの流速の設定は 2.1.6 項で示した式による流速（式(2-18)参照）を設定しなければならない。
Table 3-2

ZAC コードの入力ファイルの内容

No.

列

形式

変数名

内容

1

1

整数

NE_TIME21

実数

E_TIME

2

整数

IOUT

3

1

文字

OUT_DIR

4

1

実数

ATOL_DAE

2

実数

RTOL_DAE

1

文字

FHIST

評価時間数
評価時間 [min]評価時間数分の評価時間を入力する。
座標上濃度の出力フラグ（0:しない, 1:する）
出力ディレクトリ（200 文字まで）最後に“¥”を入れ、事前に用意しておくこと。
微分代数方程式の数値計算における絶対許容誤差（デフォルト値：1.0E-10）
微分代数方程式の数値計算における相対許容誤差（デフォルト値：1.0E-10）
過去の評価ファイル（200 文字まで）
パスとファイル名を指定、使用しないときは“no”とする。
最初のカラムの入口濃度 [mg/ml]
カラム数

5

6
1
実数
CONC_INLET
71
整数
N_COLUMN
No.8 以降はカラム数分入力する。
8
1
NAME_COL
文字
9

1

実数

VAL_INIT

10

1
2
1
1
2
3
4
1
2
3
4

整数
整数
整数
実数
実数
実数
実数
実数
実数
実数
実数

NCOLL_COL
NCOLL_PAR
NELEM_COL
FLOW_COLLENGTH_COL
POROS_COL
DIFFU_COL
RADIUS_PAR
POROS_PARDIFFU_PAR
FILM_PAR

1

実数

COEF_ISO(1)

2
3
4
5

実数
実数
実数
実数

COEF_ISO(2)COEF_ISO(3)COEF_ISO(4)COEF_ISO(5)

11
12

13

14

カラム名（10 文字まで）
初期値（0.0 以上の値を設定）
カラム内一様に濃度を設定する。
過去の評価を使用のときダミーとなる。
カラムの軸方向の内部選点数（0 と 1 の選点を除く）
吸着粒子の動径方向の内部選点数（0 と 1 の選点を除く）
カラムの要素分割数
カラムの流速 [cm/min]
カラム長 [cm]
カラムの空隙率 [-]カラムの拡散係数 [cm2/min]
吸着粒子の半径 [cm]
吸着粒子の空隙率 [-]吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]
吸着粒子の膜移行係数 [cm/min]
係数 a（ハイブリッドの吸着等温式Q 𝑄
係数 b
係数 Ma
係数 Mb
係数 β

(＊) 入力ファイルの 1 列目が「*」のときはコメント行となる。

- 20 -�𝑎���β��𝑎���

）JAEA-Data/Code 2024-002********************************************************************************* ZAC コードの入力*********************************************************************************===============================================================================*[評価時間]** NE_TIME: 評価時間数* E_TIME() : 評価時間 [min]* IOUT(): 座標上濃度の出力フラグ(0:しない, 1:する)*------------------------------------------------------------------------------* NE_TIME* E_TIME(), IOUT()
2
25.0, 1, 50.0, 1*===============================================================================*[出力ディレクトリ]** OUT_DIR : 出力ディレクトリ(A200)* (注意)最後に“¥”を入れ、事前に用意しておくこと。
*------------------------------------------------------------------------------* OUT_DIR.¥calc¥example¥*===============================================================================*[許容誤差]** ATOL_DAE : 微分代数方程式の数値計算における絶対許容誤差* RTOL_DAE : 微分代数方程式の数値計算における相対許容誤差*------------------------------------------------------------------------------* ATOL_DAE, RTOL_DAE
1.0E-10, 1.0E-10*===============================================================================*[過去の使用]** FHIST : 過去の評価ファイル(A200) (パスとファイル名を指定、使用しないときは“no”とする)*------------------------------------------------------------------------------* FHIST
no*.¥calc¥example¥zac00025.000.out*===============================================================================*[クロマトグラフィーのパラメータ]** CONC_INLET : 最初のカラムの入口濃度 [mg/ml]* N_COLUMN: カラム数** (以下はカラム毎に設定)** NAME_COL(): カラム名(A10)* VAL_INIT(): 初期値(0 以上の値, カラム内一様に設定, 過去の評価を使用のときダミー)* NCOLL_COL() : カラムの軸方向の内部選点数(0 と 1 を除く選点数)* NCOLL_PAR() : 吸着粒子の動径方向の内部選点数(0 と 1 を除く選点数)* NELEM_COL() : カラムの要素分割数* FLOW_COL(): カラムの流速 [cm/min]* LENGTH_COL() : カラム長 [cm]
* POROS_COL() : カラムの空隙率 [-]* DIFFU_COL() : カラムの拡散係数 [cm2/min]* RADIUS_PAR() : 吸着粒子の半径 [cm]
* POROS_PAR() : 吸着粒子の空隙率 [-]* DIFFU_PAR() : 吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]* FILM_PAR(): 吸着粒子の膜移行係数 [cm/min]* COEF_ISO(,) : 吸着等温モデルの係数*
ハイブリッド式(q=a*(c**Ma)/(beta+b*(c**Mb)))*
COEF_ISO(,1) : a, COEF_ISO(,2) : b*
COEF_ISO(,3) : Ma, COEF_ISO(,4) : Mb*
COEF_ISO(,5) : beta*------------------------------------------------------------------------------* CONC_INLET* N_COLUMN** NAME_COL* VAL_INIT* NCOLL_COL, NCOLL_PAR* NELEM_COL* FLOW_COL,LENGTH_COL, POROS_COL, DIFFU_COL* RADIUS_PAR, POROS_PAR, DIFFU_PAR, FILM_PAR* COEF_ISO* SURF_PAR
1.0
3
C1
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0
C2
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0
C3
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0*===============================================================================

Fig. 3-3

ZAC コードの入力ファイルのファイル出力例- 21 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.1.5. 出力ファイル
ZAC コードの計算によって出力されるファイルの一覧を Table 3-3 に示す。出力されるファイル
は 7 種類である。No.1 の標準出力に計算条件である入力ファイルの内容が出力され、その他計算に必要なパラメータが出力される。No.2 の座標上の濃度は z 座標上のバルク中濃度、r 座標上の細孔中濃度および固相中濃度がファイルで評価時間毎に出力される。これら座標上の濃度ファイ
ルが再スタートの計算やカラム交換の計算のときに使用されるファイルとなる。
No.3 から No.7 の出力は、No.2 の結果に基づいて導かれた結果である。
Table 3-3No.

出力ファイル1

標準出力
zac.out2

座標上の濃度zac#########.###.out#########.###：経過時間

3

カラム中の濃度
col#########.###.out#########.###：経過時間

4

5

6

ZAC コードの出力ファイルと出力項目
出力項目
・ 入力ファイルの内容
・ 選点パラメータ、座標、初期値
・ 方程式数、係数行列成分数
・ 計算時間・ 選点条件、z 座標 [cm]、r 座標 [cm]・ バルク中濃度 [mg/ml]
・ 細孔中濃度 [mg/ml]
・ 固相中濃度 [mg/ml-固相]・ 経過時間 [min]、カラム数、z 座標 [cm]・ バルク中濃度 [mg/ml]
・ 細孔中平均濃度 [mg/ml] (1)・ 固相中平均濃度 [mg/ml-固相] (2)

各カラムの出口濃度
out###%%.out###：順番%%：カラム名
破過曲線用の濃度
Breakthrough.out
各カラムの断面積当たりの物質量
mas###%%.out###：順番%%：カラム名・ 経過時間 [min]・ カラム出口のバルク中濃度 [mg/ml]
・ 経過時間 [min]・ 最後のカラムのバルク中濃度 [mg/ml]
・ 経過時間 [min]・ バルク中断面積当たりの物質量 [mg/cm2] (3)・ 細孔中断面積当たりの物質量 [mg/cm2] (4)・ 固相中断面積当たりの物質量 [mg/cm2] (5)・ 経過時間 [min]・ 断面積当たりの注入量 [mg/cm2] (6)・ 断面積当たりの排出量 [mg/cm2] (7)・ 残留量(注入量－排出量) [mg/cm2]
・ 全カラムのバルク中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]
・ 全カラムの細孔中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]
・ 全カラムの固相中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]
・ 残留量(3 合計) [mg/cm2]
・ 残留量の比率

7

物質収支
MassBalance.out(1)���� 𝑄 ��
細孔中平均濃度：𝑎𝑎(2)� ����� �� ��� ��� �𝑄 � �� � �1 − 𝜀𝜀� �𝑄𝑄 𝑟𝑟 � 𝑑𝑑𝑑𝑑
固相中平均濃度：𝑄𝑄� 𝑄 �
�
�

(3)
(4)
(5)
(6)
(7)

��

��

�� �� ��� � ��
�
�
���
�

𝑄

�

���
�

�

� ��
�
� �� 𝜀𝜀� 𝑎𝑎� 𝑟𝑟 𝑑𝑑𝑑𝑑
����

バルク中断面積当たりの物質量：�� 𝜀𝜀� 𝑎𝑎� 𝑑𝑑𝜕𝜕����� 𝑑𝑑𝜕𝜕
細孔中断面積当たりの物質量：�� (1 − 𝜀𝜀� )𝑎𝑎�

固相中断面積当たりの物質量：�� (1 − 𝜀𝜀� )𝑄𝑄� 𝑑𝑑𝜕𝜕
断面積当たりの注入量：𝜀𝜀� 𝑢𝑢� 𝑎𝑎� 𝜕𝜕

断面積当たりの排出量：𝜀𝜀� 𝑢𝑢� 𝑎𝑎� (𝑒𝑒𝑎𝑎𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙- 22 -

𝑎𝑎�
𝑢𝑢�
𝑧𝑧
𝑧𝑧
𝑎𝑎�
𝜀𝜀�
𝑅𝑅�
𝑟𝑟
𝑎𝑎�
𝜀𝜀�
𝑄𝑄
𝜕𝜕
𝑎𝑎� (𝑒𝑒𝑎𝑎𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙

：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：
：

内容

出力例

－

Fig. 3-4

Table 3-4

Fig. 3-5

Table 3-5

Fig. 3-6

Table 3-6

Fig. 3-7

Table 3-7

Fig. 3-8

Table 3-8

Fig. 3-9

Table 3-9

Fig. 3-10

注入濃度 [mg/ml]
カラム軸方向の平均流速 [cm/min]
カラム長 [cm]
カラムの軸方向座標 [cm]
カラムのバルク中濃度 [mg/ml]
カラム中空隙率 [-]
吸着粒子半径 [cm]
吸着粒子の動径方向座標 [cm]
吸着粒子の細孔中濃度 [mg/ml]
吸着粒子中空隙率 [-]吸着粒子の固相中濃度 [mg/ml]
経過時間 [min]最後のカラムの出口濃度 [mg/ml]

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 3-4

ZAC コードの座標上の濃度（zac#########.###.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

整数

カラム数

2

1

文字

カラム名

2

整数

カラムの軸方向の内部選点数3整数

吸着粒子の動径方向の内部選点数4

整数

カラムの要素分割数5

実数

カラム長 [cm]

3

1

整数

カラムの軸方向の座標数

4

-

実数

カラムの軸方向の座標、z 座標 [cm]（Fortran 書式：E44.36E3）

5

1

整数

吸着粒子の動径方向の座標数

6

-

実数

吸着粒子の動径方向の座標、r 座標 [cm]（Fortran 書式：E44.36E3）

7

1

文字

カラム名

8

1

実数

バルク中濃度 [mg/ml]（縦方向に出力、Fortran 書式：E44.36E3）-

実数

細孔中濃度 [mg/ml]（横方向に出力、Fortran 書式：E44.36E3）-

実数

固相中濃度 [mg/ml-固相]（横方向に出力、Fortran 書式：E44.36E3）(＊) はじめに No.2~6 がカラム数分出力され、その後に No.7,8 がカラム数分出力される。

Table 3-5

ZAC コードのカラム中の濃度（col#########.###.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

実数

経過時間 [min]

2

1

整数

カラム数

3

1

文字

カラム名

4

1

文字

項目名（カラムの軸方向の座標）

2

文字

項目名（バルク中濃度）

3文字

項目名（細孔中平均濃度）4文字

項目名（固相中平均濃度）1

実数

カラムの軸方向の座標、z 座標 [cm]2実数バルク中濃度 [mg/ml]

3

実数

細孔中平均濃度 [mg/ml]

4

実数

固相中平均濃度 [mg/ml-固相]

5Table 3-6

ZAC コードの各カラムの出口濃度（out###%%.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

文字

項目名（経過時間）2文字

項目名（カラム出口のバルク中濃度）1

実数

経過時間 [min]2実数

カラム出口のバルク中濃度 [mg/ml]

2- 23 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 3-7

ZAC コードの破過曲線用の濃度（Breakthrough.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

文字

項目名（経過時間）2文字

項目名（カラム出口のバルク中濃度）1

実数

経過時間 [min]2

実数

最後のカラムのバルク中濃度 [mg/ml]

2

Table 3-8

ZAC コードの各カラムの断面積当たりの物質量（mas###%%.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

文字

項目名（経過時間）2文字

項目名（バルク中断面積当たりの物質量）

3

文字

項目名（細孔中断面積当たりの物質量）

4

文字

項目名（固相中断面積当たりの物質量）

1

実数

経過時間 [min]2実数

バルク中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]3

実数

細孔中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]4

実数

固相中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]

2

Table 3-9

ZAC コードの物質収支（MassBalance.out）の出力内容

No.

列

形式

内容

1

1

文字

項目名（経過時間）

2文字

項目名（断面積当たりの注入量）

3

文字

項目名（断面積当たりの排出量）

4

文字

項目名（残留量(注入量－排出量)）5

文字

項目名（全カラムのバルク中断面積当たりの物質量）

6

文字

項目名（全カラムの細孔中断面積当たりの物質量）

7

文字

項目名（全カラムの固相中断面積当たりの物質量）

8

文字

項目名（残留量(3 合計)）

9

文字

項目名（残留量の比率）

1

実数

経過時間 [min]2実数

断面積当たりの注入量 [mg/cm2]3

実数

断面積当たりの排出量 [mg/cm2]4

実数

残留量(注入量－排出量) [mg/cm2]5

実数

全カラムのバルク中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]6

実数

全カラムの細孔中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]7

実数

全カラムの固相中断面積当たりの物質量 [mg/cm2]8

実数

残留量(3 合計) [mg/cm2]9実数

残留量の比率2- 24 -

JAEA-Data/Code 2024-002********************************************************************************* ZAC コードの入力*********************************************************************************===============================================================================*[評価時間]** NE_TIME : 評価時間数* E_TIME() : 評価時間 [min]*------------------------------------------------------------------------------* NE_TIME* E_TIME()
225.0, 50.0*===============================================================================*[出力ディレクトリ]** OUT_DIR : 出力ディレクトリ(A200)* (注意)最後に”¥”を入れ、事前に用意しておくこと。
*------------------------------------------------------------------------------* OUT_DIR.¥calc¥example¥*===============================================================================*[許容誤差]** ATOL_DAE : 微分代数方程式の数値計算における絶対許容誤差* RTOL_DAE : 微分代数方程式の数値計算における相対許容誤差*------------------------------------------------------------------------------* ATOL_DAE, RTOL_DAE
1.0E-10, 0.01*===============================================================================*[過去の使用]** FHIST : 過去の評価ファイル(A200) (パスとファイル名を指定、使用しないときは no とする)*------------------------------------------------------------------------------* FHIST
no*.¥calc¥example¥zac00025.000.out*===============================================================================*[クロマトグラフィーのパラメータ]** CONC_INLET : 最初のカラムの入口濃度 [mg/ml]* N_COLUMN: カラム数** (以下はカラム毎に設定)** NAME_COL() : カラム名(A10)* VAL_INIT(): 初期値(0 以上の値, カラム内一様に設定, 過去の評価を使用のときダミー)* NCOLL_COL() : カラムの軸方向の内部選点数(0 と 1 を除く選点数)* NCOLL_PAR() : 吸着粒子の動径方向の選点数(0 と 1 を除く選点数)* NELEM_COL() : カラムの要素分割数* FLOW_COL() : カラムの流速 [cm/min]* LENGTH_COL() : カラム長 [cm]
* POROS_COL() : カラムの空隙率 [-]* DIFFU_COL() : カラムの拡散係数 [cm2/min]* RADIUS_PAR() : 吸着粒子の半径 [cm]
* POROS_PAR() : 吸着粒子の空隙率 [-]* DIFFU_PAR() : 吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]* FILM_PAR() : 吸着粒子の膜移行係数 [cm/min]* COEF_ISO(,) : 吸着等温モデルの係数*
ハイブリッド式(q=a*(c**Ma)/(beta+b*(c**Mb)))*
COEF_ISO(,1) : a, COEF_ISO(,2) : b*
COEF_ISO(,3) : Ma, COEF_ISO(,4) : Mb*
COEF_ISO(,5) : beta
* SURF_PAR(): 吸着粒子の表面濃度に乗算される係数(通常 1)*------------------------------------------------------------------------------* CONC_INLET* N_COLUMN
1.03** NAME_COL* VAL_INIT* NCOLL_COL, NCOLL_PAR* NELEM_COL* FLOW_COL, LENGTH_COL, POROS_COL, DIFFU_COL* RADIUS_PAR, POROS_PAR, DIFFU_PAR, FILM_PAR* COEF_ISO* SURF_PAR
C1
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
入力内容0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0
1.0
C2
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0
1.0
C3
0.0
3, 4
50
6.6667, 500, 0.3,
20.0
0.01, 0.001, 1.0E-1, 3.0
0.429000429, 0.0, 1.0, 1.0, 1.0
1.0*===============================================================================# Column : C1
# Orthogonal collocation for x
No.
1
2
3
4
5

Point
Weight0.00000E+00 -1.77636E-15
1.12702E-01 2.77778E-01
5.00000E-01 4.44444E-01
8.87298E-01 2.77778E-01
1.00000E+00 0.00000E+00

選点パラメータ

Q-inverse matrix
1.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00 0.00000E+00-1.30000E+01 1.47883E+01 -2.66667E+00 1.87836E+00 -1.00000E+00
4.20000E+01 -6.10316E+01 2.93333E+01 -2.23017E+01 1.20000E+01-5.00000E+01 7.95766E+01 -5.33333E+01 5.37567E+01 -3.00000E+01
2.00000E+01 -3.33333E+01 2.66667E+01 -3.33333E+01 2.00000E+01
C-matrix
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00

1.00000E+00
1.00000E+00
1.00000E+00
1.00000E+00
1.00000E+00

0.00000E+00
2.25403E-01
1.00000E+00
1.77460E+00
2.00000E+00

0.00000E+00 0.00000E+00
3.81050E-02 5.72600E-03
7.50000E-01 5.00000E-01
2.36190E+00 2.79427E+00
3.00000E+00 4.00000E+00

D-matrix
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00

0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00

2.00000E+00
2.00000E+00
2.00000E+00
2.00000E+00
2.00000E+00

0.00000E+00
6.76210E-01
3.00000E+00
5.32379E+00
6.00000E+00

0.00000E+00
1.52420E-01
3.00000E+00
9.44758E+00
1.20000E+01

dy/dx-matrix (dy/dx=C*Q-1)-1.30000E+01 1.47883E+01 -2.66667E+00 1.87836E+00 -1.00000E+00-5.32379E+00 3.87298E+00 2.06559E+00 -1.29099E+00 6.76210E-01
1.50000E+00 -3.22749E+00 -5.32907E-15 3.22749E+00 -1.50000E+00-6.76210E-01 1.29099E+00 -2.06559E+00 -3.87298E+00 5.32379E+00
1.00000E+00 -1.87836E+00 2.66667E+00 -1.47883E+01 1.30000E+01
d2y/dx2-matrix (d2y/dx2=D*Q-1)
8.40000E+01 -1.22063E+02 5.86667E+01 -4.46035E+01 2.40000E+01
5.32379E+01 -7.33333E+01 2.66667E+01 -1.33333E+01 6.76210E+00-6.00000E+00 1.66667E+01 -2.13333E+01 1.66667E+01 -6.00000E+00
6.76210E+00 -1.33333E+01 2.66667E+01 -7.33333E+01 5.32379E+01
2.40000E+01 -4.46035E+01 5.86667E+01 -1.22063E+02 8.40000E+01# Orthogonal collocation for x2
No.
1
2
3
4
5

Point
3.24253E-01
6.13371E-01
8.36031E-01
9.68160E-01
1.00000E+00

Weight3.28403E-02
9.80481E-02
1.26264E-01
7.61813E-02
0.00000E+00

選点パラメータ

Q-inverse matrix
2.05616E+00 -2.24956E+00 2.69595E+00 -3.96349E+00 2.46094E+00-1.26568E+01 2.92638E+01 -3.83794E+01 5.78661E+01 -3.60938E+01
2.73890E+01 -8.38855E+01 1.38839E+02 -2.23108E+02 1.40766E+02-2.51303E+01 8.95293E+01 -1.75866E+02 3.12561E+02 -2.01094E+02
8.34200E+00 -3.26580E+01 7.27111E+01 -1.43356E+02 9.49609E+01
C-matrix
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00

6.48507E-01
1.22674E+00
1.67206E+00
1.93632E+00
2.00000E+00

1.36368E-01 2.15067E-02 3.01496E-03
9.23061E-01 5.20918E-01 2.61309E-01
2.33737E+00 2.45055E+00 2.28374E+00
3.62996E+00 5.10373E+00 6.37853E+00
4.00000E+00 6.00000E+00 8.00000E+00

D-matrix
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00
0.00000E+00

6.00000E+00
6.00000E+00
6.00000E+00
6.00000E+00
6.00000E+00

2.10281E+00
7.52449E+00
1.39790E+01
1.87467E+01
2.00000E+01

4.64288E-01
5.94489E+00
2.05182E+01
3.69010E+01
4.20000E+01

8.36835E-02
3.83419E+00
2.45848E+01
5.92947E+01
7.20000E+01

dy/dx-matrix (dy/dx=C*Q-1)-4.98836E+00 9.36546E+00 -9.51917E+00 1.33917E+01 -8.24963E+00-1.15593E+00 -3.42882E+00 8.46320E+00 -9.59694E+00 5.71849E+00
3.23055E-01 -2.32707E+00 -4.57122E+00 1.38289E+01 -7.25362E+00-1.35396E-01 7.86144E-01 -4.11984E+00 -1.69989E+01 2.04680E+01
1.96336E-01 -1.10267E+00 5.08680E+00 -4.81805E+01 4.40000E+01∇2y-matrix (∇2y=D*Q-1)-2.93168E+01 3.80222E+01 -1.38935E+01 1.11666E+01 -5.97852E+00
1.27352E+01 -4.85888E+01 4.76969E+01 -2.30895E+01 1.12462E+01-3.61360E+00 3.70383E+01 -1.10325E+02 1.17187E+02 -4.02871E+01
4.81371E+00 -2.97170E+01 1.94228E+02 -8.01769E+02 6.32445E+02
1.69890E+01 -9.32721E+01 3.95312E+02 -1.30903E+03 9.90000E+02。
。
。
# Position
C1zr
0.000E+00 1.000E-02
1.127E+00
5.000E+00
8.873E+00。
。
。
4.911E+02
4.950E+02
4.989E+02
5.000E+02

9.682E-03 8.360E-03

6.134E-03

座標

。
。
。
# Initial Value
C1

初期値
ColumnParticle
0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000。
。
。
0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000
0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000 0.000E+000。
。
。
# Equations
Number of equations(included inlet) =3619
Number of elements in matrix = 19735
CalcTime[sec]=

18.72

0.000E+000
0.000E+000

計算時間

ZAC コードの標準出力（zac.out）のファイル出力例- 25 -

0.000E+000
0.000E+000

方程式数、行列成分数

NOMAL END

Fig. 3-4

3.243E-03

JAEA-Data/Code 2024-002
カラム数
カラム名、カラム軸方向の内部選点数、吸着粒子動径方向の内部選点数、要素分割数、カラム

3
C1

3
4
50
500.000
201
0.000000000000000000000000000000000000E+000 1.127016653792582978610425925580784678E+000
2.500000000000000000000000000000000000E+001 2.887298334620741613321115437429398298E+001
5.000000000000000000000000000000000000E+001 5.112701665379258031407516682520508766E+001
z 座標数 z 座標7.500000000000000000000000000000000000E+001 7.887298334620741968592483317479491234E+001
1.000000000000000000000000000000000000E+002 1.011270166537925803140751668252050877E+002
1.250000000000000000000000000000000000E+002 1.288729833462074054750701179727911949E+002
1.500000000000000000000000000000000000E+002 1.511270166537925945249298820272088051E+002
1.750000000000000000000000000000000000E+002 1.788729833462074054750701179727911949E+002
2.000000000000000000000000000000000000E+002 2.011270166537925945249298820272088051E+002
2.250000000000000000000000000000000000E+002 2.288729833462074054750701179727911949E+002
2.500000000000000000000000000000000000E+002 2.511270166537925945249298820272088051E+002・・・
2.750000000000000000000000000000000000E+002 2.788729833462074338967795483767986298E+002
3.000000000000000000000000000000000000E+002 3.011270166537925661032204516232013702E+002
3.250000000000000000000000000000000000E+002 3.288729833462074338967795483767986298E+002
3.500000000000000000000000000000000000E+002 3.511270166537925661032204516232013702E+002
3.750000000000000000000000000000000000E+002 3.788729833462074338967795483767986298E+002
r 座標数、r 座
4.000000000000000000000000000000000000E+002 4.011270166537925661032204516232013702E+002
標4.250000000000000000000000000000000000E+002 4.288729833462074338967795483767986298E+002
4.500000000000000000000000000000000000E+002 4.511270166537925661032204516232013702E+002
4.750000000000000000000000000000000000E+002 4.788729833462074338967795483767986298E+002
5.000000000000000000000000000000000000E+002
61.000000000000000020816681711721685133E-002 9.681602395076260858530758923734538257E-003・・・
・
カラム名、バルク中濃
細孔中濃度
固相中濃度
・
度
・
C1
9.999780003183044163606041365710552782E-001 9.999779967482053111282880308863241225E-001・・・4.289909895955407170831108487618621439E-001・・・
9.999684878027178536186170276778284460E-001 9.999684828679934467388079610827844590E-001・・・4.289869081368483660909873833588790148E-001・・・
・・・

Fig. 3-5

ZAC コードの座標上の濃度（zac000000025.000.out）のファイル出力例

25.000
評価時間、カラム数
3
C1
Column[cm]
Bulk[mg/ml]
Pore[mg/ml] Solid[mg/ml]
0.000 9.99978E-001 9.99978E-004 4.28562E-001
1.127 9.99968E-001 9.99968E-004 4.28558E-001
5.000 9.99911E-001 9.99910E-004 4.28533E-001
・・・
495.000 7.25991E-037 6.92422E-040 2.96752E-037
498.873 2.92294E-037 2.78605E-040 1.19402E-037
500.000 2.67173E-037 2.54636E-040 1.09130E-037
C2
Column[cm]
Bulk[mg/ml]
Pore[mg/ml] Solid[mg/ml]
0.000 1.45989E-037 1.39101E-040 5.96145E-038
1.127 1.06506E-037 1.01460E-040 4.34831E-038
5.000 3.56979E-038 3.39839E-041 1.45645E-038
・・・
495.000 4.83169E-114 4.47310E-117 1.91704E-114
498.873 1.38141E-114 1.27886E-117 5.48085E-115
500.000 1.14288E-114 1.05803E-117 4.53442E-115
C3
Column[cm]
Bulk[mg/ml]
Pore[mg/ml] Solid[mg/ml]
0.000 5.36743E-115 4.96889E-118 2.12952E-115
1.127 3.47318E-115 3.21526E-118 1.37797E-115
5.000 7.62932E-116 7.06257E-119 3.02681E-116
・・・
495.000 6.91544E-198 6.39235E-201 2.73958E-198
498.873 1.95222E-198 1.80455E-201 7.73377E-199

カラム名、項目名z 座標、バルク中濃度、細孔中平均濃度、固相中平均濃度

500.000 1.60239E-198 1.48118E-201 6.34790E-199

Fig. 3-6

ZAC コードのカラム中の濃度（col000000025.000.out）のファイル出力例- 26 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Time[min] Bulk[mg/ml]
25.000 2.67173E-037
50.000 2.19278E-022
Fig. 3-7

ZAC コードの各カラムの出口濃度（out001C1.out）のファイル出力例

Time[min] Bulk[mg/ml]
25.000 1.60239E-198
50.000 7.55762E-143
Fig. 3-8

ZAC コードの破過曲線用の濃度（Breakthrough.out）のファイル出力例

Time[min] Bulk[mg/cm2] Pore[mg/cm2] Solid[mg/cm2]
25.000 2.49855E+001 5.82317E-002 2.49565E+001
50.000 4.99565E+001 1.16497E-001 4.99275E+001
Fig. 3-9

ZAC コードの各カラムの断面積当たりの物質量（mas001C1.out）のファイル出力例

Time[min] Inlet[mg/cm2] Outlet[mg/cm2] In-Out[mg/cm2]
25.000 5.00002E+001 1.10219E-198 5.00002E+001
50.000 1.00000E+002 7.18216E-143 1.00000E+002

Fig. 3-10

Bulk[mg/cm2]
2.49855E+001
4.99565E+001

Pore[mg/cm2] Solid[mg/cm2] B+P+S[mg/cm2] Ratio
5.82317E-002 2.49565E+001 5.00002E+001 1.00000
1.16497E-001 4.99275E+001 1.00000E+002 1.00000

ZAC コードの物質収支（MassBalance.out）のファイル出力例

3.1.6. 計算実行
Fortran 言語で開発した ZAC コードは、マイクロソフト社の Windows 環境で動作するインテル
社の Fortran を使用してビルドし、32 ビットの実行ファイルとして作成した。このため ZAC コー
ドの実行は旧来から現行までの Windows 環境で実行可能と考えられ、コマンドプロンプトから次の手順で実行する。
① 入力ファイルを用意する。このとき、入力ファイルで設定した計算結果を出力するディレク
トリが用意されていることを確認しておく。もしこの準備したディレクトリに計算結果がすでに出力されているときは上書きされるので注意する。
② コマンドプロンプトを起動し、以下のように入力する。
「パス¥」はそれぞれのファイルが存在する場所を指定する。ここでは入力ファイルを zac.inp としたが、ユーザーが決めた任意の入力ファイル名を指定する。計算終了後、入力ファイルで指定した場所に計算結果が出力される。
＞パス¥zac.exe

パス¥zac.inp

なお、ZAC コードのビルドはインテル社の Fortran を使用して Windows 環境で行ったが、フリーの Fortran コンパイラ（例えば gfortran など）や Linux または macOS 環境でもビルドは可能であると考えられる。

- 27 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.2. カラム交換用制御コード（ZAC-CE）ZAC コードは、Fortran 言語で開発されたコードで、テキスト形式の入力ファイル（Table 3-2）を記述してコマンドプロンプトから計算を実行する。カラム交換を行うには座標上の濃度ファイル（Table 3-4）を編集し、入力ファイルに編集した座標上の濃度ファイルを指定（Table 3-2 の No.5）
する必要がある。連続的なカラム交換を行うとき上記の一連の作業を手動で行う必要があり煩雑で、また日時でカラム交換を行うこととしたとき、日時処理は Fortran 言語が不得意としている処理である（Fig. 3-11 参照）。このため、カラム交換の計算がより容易に行えることを目的としたカ
ラム交換用制御コード（ZAC-CE；ZAC-Column Exchange）を C#言語を用いてグラフィカルユーザーインターフェース（GUI）として開発した。なお、ZAC-CE は LGPL ライセンスの EPPlus.4.1.0
を動的リンクして利用している。

Fig. 3-11

カラム交換の模式図（メリーゴーランド方式）- 28 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.2.1. 機能追加
ZAC-CE コードには ZAC コードにない 3 つの機能が追加されている。それぞれ ZAC コードの入力ファイルに設定する値を計算し設定する機能である。
(1) カラム中の流速を設定する機能
ZAC コードではそれぞれのカラム中の流速を入力ファイルに設定していたが、ZAC-CE コード
では新たに空塔速度を入力値とし、それぞれのカラム中の流速を次式によって算出する。
𝑢𝑢� 𝑄 𝑣𝑣/𝜀𝜀�

ここで、
𝑢𝑢�

𝑣𝑣

𝜀𝜀�

：

カラム i の流速 [cm/min]：

空塔速度 [cm/min]：

カラム i の空隙率 [-](3-1)(2) 膜移行係数を設定する機能
ZAC コードではそれぞれの吸着粒子表面の膜移行係数を入力ファイルに設定していたが、ZACCE コードでは膜移行係数を定数として入力する場合と膜移行係数を次式によって算出する場合を選択できるようにした。後者の式は Herschelite 粒子へのセシウム吸着実験で得た膜移行係数を一次式で近似しており、限られた条件で成立する暫定的なものである。

ここで、
𝑘𝑘�
：
𝑎𝑎𝑎 𝛽𝛽𝑢𝑢𝑘𝑘� 𝑄 𝑎𝑎 𝑎 𝑎𝑎 𝛽 𝛽𝛽(3-2)

吸着粒子表面の膜移行係数 [cm/min]：係数（a=0.0277, b=0.00514）：

カラム中の流速 [cm/min](3) 吸着平衡で分配係数に設定する機能
ZAC コードではハイブリッド式（式(2-1)）によって吸着平衡を設定していたが、ZAC-CE コー
ドではこのハイブリッド式に加えて、次式の分配係数を用いて比例式の係数を分配係数とした吸着平衡も設定できるようにした。
𝐾𝐾𝑑𝑑 𝐾𝐾𝐾𝐾 𝑙𝑙 �

ここで、
𝐾𝐾𝑑𝑑

𝑎𝑎𝑎 𝛽𝛽𝑠𝑠：

分配係数 [-]：

係数（a=-0.894, b=22.8）：

海水濃度 [wt%]（𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎�� /19000 × 0.034、𝐶𝐶�� ：塩素濃度 [ppm]）- 29 -(3-3)

JAEA-Data/Code 2024-002

2.1.解析モデルの項で述べたように溶液中の Cs+イオンはゼオライト中の Na+イオン等と交換することで吸着されるが、海水のように高濃度の Na+イオン等を含む溶液からは Cs+イオンが吸着されにくくなる現象を考慮した機能である。Yamagishi et al. [1]は海水成分の Na+イオン等の合計濃度を代表する指標として塩素イオン（Cl-イオン）濃度を用いて分配係数 Kd[ml/g]への影響を報告しており、本コードでもこの報告等を参考に分配係数の塩素濃度依存式を設定できるようにした。
なお、ZAC-CE コードでハイブリッド式を選択した場合、分配係数の値や式は無効となる。

3.2.2. 動作要件開発した ZAC-CE コードの動作要件を Table 3-10 に示す。この動作要件の中で必須となっているのが実行環境の Microsoft 社の.NET Framework 4.5 以上である。また、ZAC-CE の出力ファイル（拡張子.xlsx）を閲覧する際に、同社の Excel が別途必要である。
Table 3-10 ZAC-CE コードの動作要件
項目

動作要件

マシン

Windows10 以上が動作するマシンを推奨

解像度

1024×768 以上を推奨

実行環境.NET Framework 4.5 以上が必要

3.2.3. セットアップ
ZAC-CE コードのインストールとアンインストールは、セットアップウィザード（setup.exe）を用いて行う。
インストールの手順を Fig. 3-12 に示す。デフォルトのインストール場所は「C:¥ZAC-CE2017」
で、プログラムメニューに「ZAC-CE2017」として登録し、デスクトップにショートカットを作成する。
アンインストールを Fig. 3-12 のアンインストールの手順に示す。なお、Windows 標準のアンイ
ンストールからも削除可能である。

- 30 -

JAEA-Data/Code 2024-002

インストールの手順

Fig. 3-12

アンインストールの手順

ZAC-CE コードのセットアップ- 31 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.2.4. 画面構成
ZAC-CE コードは、カラム交換の条件を記述したファイルを用いて、3 段階の画面構成でカラム交換の計算を行う。この 3 段階の画面構成を以下に示す。
(1) 「計算条件の選択」画面
はじめに起動すると Fig. 3-13 の「計算条件の選択」画面が表示される。なお、3 つの選択（「テンプレートファイル」、「時間依存ファイルの読込」、「ZAC-CE ファイル」）に関するファイルはユーザーが作成しておく必要があるが、インストールフォルダ直下の example フォルダにファイル例があるので、それらを使用して試すことができる。
①
②
③
④

⑤
⑥

⑦
①

ZAC-CE を起動するとはじめに計算条件の選択の画面が現れる。

②「テンプレートファイル」を選択したとき ZAC コードの入力ファイルおよびカラム交
換ファイルをそれぞれ選択する。続けて⑤および⑥の「作成者、コメント」の情報を記述する。

③「時間依存ファイルの読込」を選択したとき ZAC コードの入力ファイルおよび時間依
存パラメータファイルをそれぞれ選択する。

④「ZAC-CE ファイル」を選択したとき ZAC-CE の計算条件保存ファイルを選択する。

⑤

作成者名を記入する。デフォルトでは、ユーザーアカウント名が表示される。

⑥

コメント（複数行可）を記入する。

⑦「次へ」ボタンをクリックすると、Fig. 3-18 の画面となる（「テンプレートファイル」
を選択した場合は、時間依存パラメータファイルのファイル保存ダイアログが表示された後）。
Fig. 3-13

ZAC-CE コードの計算条件選択の画面- 32 -

JAEA-Data/Code 2024-002「計算条件の選択」画面では「テンプレートファイル」、「時間依存ファイルの読込」および「ZACCE ファイル」の中で 1 つを選択することによって、カラム交換の条件を記述したテキストファイル（ZAC 入力形式、CSV 形式、XML 形式）を読込む（Fig. 3-14 参照）。このような処理としたのは、デフォルトのカラム交換条件を選択できるようにすることと、多数のカラム交換をテキスト形式で事前に準備しておき GUI 上での条件設定の煩雑さをなくすためである。「テンプレートフ
ァイル」ではカラムの交換だけの条件設定を考慮し、「時間依存ファイルの読込」ではカラムの交換および付随するパラメータの条件を考慮する。一方、「ZAC-CE ファイル」は ZAC-CE コードの内部で扱う設定ファイル自体を作成または変更するもので上級者向けと言える。ここでは、「テン
プレートファイル」をルート A、「時間依存ファイルの読込」をルート B、「ZAC-CE ファイル」を
ルート C とする。

テンプレートファイル（ルートA）

時間依存ファイルの読込（ルートB）ZAC-CEファイル（ルートC）「ZACの入力」ボタン「ロード」ボタン

ZACのデフォルト入力ファイル（zacDefault.inp）の読込

ZAC-CEファイル（ZacData.xml）の読込「カラム交換」ボタン「時間依存」ボタン

カラム交換ファイル（zacExchange.dat）の読込

時間依存パラメータファイル（RunData.csv）の読込※「作成者、コメント」の記述「次へ」ボタンファイル保存ダイアログ
時間依存パラメータファイル（ RunData.csv ）の新規作成

パラメータの編集および計算の実行

Fig. 3-14

計算条件の選択における 3 つのルート「テンプレートファイル」を選択した場合（ルート A）、読み込んだ ZAC のデフォルト入力フ
ァイル（例：zacDefault.inp）とカラム交換ファイル（例：zacExchange.dat）を基に、時間依存パラ
メータファイルを新規に作成する。この際に、Fig. 3-13 画面の「作成者、コメント」に記述した内
容が、時間依存パラメータファイルのヘッダ部分に追加される（作成日時は自動的に記述される）。
「時間依存ファイルの読込」を選択した場合（ルート B）、ZAC のデフォルト入力ファイル（例：zacDefault.inp）をはじめに読み込むのは「テンプレートファイル」と同様であるが、その後にカラム 交 換 フ ァ イ ル （ 例 ： zacExchange.dat ） で は な く 、 作 成 し た 時 間 依 存 パ ラ メ ー タ フ ァ イ ル（RunData.csv）を読み込む。
「ZAC-CE ファイル」を選択した場合（ルート C）、ZAC-CE コードの計算条件保存ファイル（例：ZacData.xml）を読み込む。

- 33 -

JAEA-Data/Code 2024-002

なお、上記の各ファイルの内容については 3.2.5 項で詳述した。
以下に、「テンプレートファイル」（ルート A）、「時間依存ファイルの読込」（ルート B）、「ZAC-CEファイル」（ルート C）の各ルートにおける基本的な操作手順を以下に示す。

「テンプレートファイル」を選択した場合（ルート A）

「ZAC の入力」ボタンにより読込む ZAC コードの適切な入力ファイル（例：zacDefault.inp）および「カラム交換」ボタンにより読込む適切なカラム交換ファイル（例：zacExchange.dat）の情報を基に、時間依存パラメータファイル（例：RunData.csv）を新規に作成する（Fig. 3-15 参照）。な
お、カラム交換ファイルの読み込みを行わずに「次へ」ボタンをクリックした場合は、「ZAC の入力」ボタンにより読み込まれる ZAC コードのデフォルト入力ファイル（例：zacDefault.inp）およびデフォルト値（連結カラム数 4）による 1Run のデータを自動的に生成し、時間依存パラメータ
ファイルを新規に作成する。

②

①

③

④

⑤

①

ラジオボタン「テンプレートファイル」を選択する。

②「ZAC の入力」ボタンをクリックし、ZAC コードの適切な入力ファイル（例：zacDefault.inp）を読み込む。

③「カラム交換」ボタンをクリックし、適切なカラム交換ファイル（例：zacExchange.dat）を
読み込む。

④

時間依存パラメータファイルのヘッダ部分に追加される「作成者、コメント」を必要に応じて記述する。

⑤「次へ」ボタンをクリックする。

⑥

表示されるファイル保存ダイアログで、ファイル名を設定し、「保存」ボタンをクリックして、新規に作成した時間依存パラメータファイル（例：RunData.csv）を保存する。
Fig. 3-15 「テンプレートファイル」を選択した場合（ルート A）の操作手順- 34 -

JAEA-Data/Code 2024-002「時間依存ファイルの読込」を選択した場合（ルート B）「ZAC の入力」ボタンにより読み込まれる ZAC コードの適切な入力ファイル（例：zacDefault.inp）

および「時間依存ファイルの読込」ボタンにより読み込まれる適切な時間依存パラメータファイ
ル（例：RunData.csv）を基に計算条件を設定する（Fig. 3-16 参照）。なお、適切な時間依存パラメータファイルを読み込む際に、ZAC-CE コードは時間依存パラメータファイルで使用されている
連結カラム名が ZAC コードの入力ファイルに定義されているかのチェックを行い、定義されていないカラム名を使用している場合にはエラーを表示する。

①

②

①

ラジオボタン「時間依存ファイルの読込」を選択する。

②「ZAC の入力」ボタンをクリックし、ZAC の適切な入力
ファイル（例：zacDefault.inp）を読み込む。

③③「時間依存」ボタンをクリックし、適切な時間依存パラメータファイル（例：RunData.csv）を読み込む。

④「次へ」ボタンをクリックする。

④

Fig. 3-16「時間依存ファイルの読込」を選択した場合（ルート B）の操作手順- 35 -

JAEA-Data/Code 2024-002「ZAC-CE ファイル」を選択した場合（ルート C）

「ロード」ボタンにより読込む ZAC-CE ファイル（例：ZacData.xml）を基に計算条件を設定する（Fig. 3-17 参照）。ただし、ZAC-CE の計算条件保存ファイルは、そのファイルの項目で指定されている時間依存パラメータファイル（RunData.csv）と必ずセットで使用するものであり、もしその時間依存パラメータファイルが存在しない場合には、ZAC-CE ファイルを基に時間依存パラ
メータファイルを作成するためのダイアログが表示され、自動的に作成を行う。
①

ラジオボタン「ZAC-CE ファイル」を選択する。

②「ロード」ボタンをクリックし、ZAC-CE ファイル（例：ZacData.xml）を読み込む。

①

③

②

「次へ」ボタンをクリックする。

③

Fig. 3-17「ZAC-CE ファイル」を選択した場合（ルート C）の操作手順- 36 -

JAEA-Data/Code 2024-002(2) 「カラム等条件」および「カラム交換」のタブ画面
計算条件の選択後、条件の閲覧および編集を Fig. 3-18 の「カラム等条件」および Fig. 3-19 の「カラム交換」のタブ画面にて行う。
「カラム等条件」タブでは、一連の計算に係わる条件を表示し、「カラム交換」タブはカラムの交換に係わる条件を表示する。条件を変更したとき、それらを保存する場合、各タブの左下の「条件保存」ボタンで XML 形式のファイルとして保存を行う。計算の実行は「計算」ボタンで行う。
「カラム交換」タブでは、任意の数（1～30）の連結したカラムの交換に関して、表を使って行うことができる。各 Run のパラメータの詳細は「開く」ボタンを用いて、Fig. 3-20 の画面で閲覧
または編集を行う。また、時間依存パラメータを一括して編集したい場合は、「一括編集」ボタンを押して、CSV ファイルに関連付けされている外部アプリケーション（Excel など）により時間依存パラメータファイルを編集することができる。なお、一括編集後は、「再読み込み」ボタンを押して設定を GUI に反映させる必要がある。

①

②

③

④
⑤

⑤
①

「出力フォルダ」ボタンで ZAC コードの計算結果を出力するディレクトリを選択する。

②「カラム」領域内の表示値はコンボボックスのカラム名を切り替えて閲覧および編集
ができる。

③

計算開始 Run No.を指定することで、途中から再計算することができる。その場合、開始 Run No.よりも前までの計算結果が既に存在している必要がある。

④「条件保存」ボタンをクリックすると ZAC-CE コードの計算条件が XML 形式で保存される。

⑤「計算」ボタンをクリックすると Fig. 3-21 の画面となる。

⑥「戻る」ボタンをクリックすると Fig. 3-13 の「計算条件の選択」の画面に戻る。
Fig. 3-18

ZAC-CE コードのカラム等条件タブの画面- 37 -

JAEA-Data/Code 2024-002

②

⑧

⑨

⑩

①

⑪

⑥
⑤

⑦

④
③

⑱

⑫

⑬

⑭

⑮ ⑯
⑰
① カラム連結は最大 30（最小 1）までとして、カラム 1 から注入されて最終カラムから排出される。
② 開始年月日時 ＜ 終了年月日時となるように設定する。
③ Run を増やすときは「行追加」ボタンをクリックする。このとき、「開始年月日時」はひとつ前の Run の「終了年月日時」が設定され、「終了年月日時」は「開始年月日時」の 1 時間後となる。
④ Run を削除するときは表左端をクリックし行全体（複数行可）を選択状態してから「行削除」ボタンをクリックする。
⑤ カラム交換を行うにはそれぞれのドロップダウンリストから選択する。このとき、すでに使用されているカラム名は選択できず、選択した場合エラーメッセージが表示される。また、カラムなしの場合は「-」で表される。
⑥ 各 Run の初期値は、Run1 ではすべてのカラム内の濃度をゼロとし、Run2 以降は 1 つ前の Runの最後の時間における対応するカラム（同じカラム名）の濃度が設定される。なお、カラム交換を行い 1 つ前の Run に対応するカラム名がない場合は濃度ゼロとして設定される。
⑦ 各 Run のカラムに関するパラメータの閲覧または編集を行いたいときには「開く」ボタンをクリックすると、Fig. 3-20 の画面が現れる。
⑧ 時間依存パラメータファイルの選択ダイアログが現れる。
⑨ 現在選択されている時間依存パラメータファイルのパスとファイル名が表示される。
⑩ 「（終了年月日時－開始年月日時）÷出力時間の分割数」により出力時間刻みを設定する。また、負の値を設定すると出力時間刻みを直接指定することができる（例えば、「-60」であれば 60 分）。
⑪ 空塔速度（充填粒子がないときの流体の速度）を入力する。
⑫ 「一括編集」ボタンをクリックすると CSV ファイルに関連付けされている外部アプリケーショ
ン（Excel など）により時間依存パラメータファイルを編集することができる。
⑬ 「再読み込み」ボタンをクリックすると一括編集後の時間依存パラメータファイルを再読み込
みすることができる（時間依存パラメータファイルを編集した場合には必須）。
⑭ 「保存（CSV）」ボタンをクリックすると GUI 上で変更した内容を時間依存パラメータファイルに保存することができる。
⑮ 計算開始 Run No.を指定することで、途中から再計算することができる。その場合、試験開始 Run
No.よりも前までの計算結果が既に存在している必要がある。
⑯ 「条件保存」ボタンをクリックすると ZAC-CE の計算条件が XML 形式で保存される。
⑰ 「計算」ボタンをクリックすると Fig. 3-21 の画面となる。
⑱ 「戻る」ボタンをクリックすると Fig. 3-13 の「計算条件の選択」の画面に戻る。
Fig. 3-19

ZAC-CE コードのカラム交換タブの画面- 38 -

JAEA-Data/Code 2024-002

③

①

②

④
①

灰色のテキストボックスは閲覧のみで、白色のテキストボックスは値の変更が可能である。

②「吸着粒子の膜移行係数」と「吸着粒子への吸着」は二者択一で設定する値を選ぶこと
ができる。

③

「評価時間」は「開始年月日時」から「終了年月日時」の経過時間を 60 分毎に表示し、出力したい時間を選択する。但し、最後の時間は次の Run の初期値に使用されるため常に選択状態となっている。

④「閉じる」ボタンをクリックすると Fig. 3-18 の画面に戻る。ただし、変更した値が不適切な場合はエラーメッセージが表示され、閉じることができない。
Fig. 3-20

ZAC-CE コードのカラム交換時パラメータの画面- 39 -

JAEA-Data/Code 2024-002(3) 「Run ZAC」画面
計算の実行は「計算」ボタンから Fig. 3-21 の画面によって、ZAC コードの計算開始および中止を行う。計算終了後、出力フォルダを開くかどうか尋ねられるので、「はい」を選択すると、出力フォルダが開かれる（「いいえ」の場合は何もしない）。

②

③
④

①

⑤

⑥

①

「開始」ボタンをクリックすると、ZAC コードの計算が実行されてコマンドプロンプ
トの画面が表示される。
「開始」と「戻る」ボタンが非アクティブとなり、「中止」ボタンがアクティブとなる。

②

一連の計算を途中で中止するときは、「中止」ボタンをクリックする。

③

一連の計算が終了すると、「中止」ボタンが非アクティブとなり、「開始」と「戻る」ボ
タンがアクティブとなる。なお、ZAC コードがエラー終了した場合には、異常終了の表示が現れて途中で実行が中止される。

④

ZAC コードの入力ファイル（zac.inp）、履歴ファイル（histZac.out）および 7 種類の計
算結果ファイルは Fig. 3-18 の出力フォルダの場所に Run 毎のディレクトリ（zun001,…）が作成されて、そこに出力される。

⑤

元へ戻るときには「戻る」ボタンをクリックする。

⑥「コンソールを表示しない」にチェックを入れると、計算実行中のコンソール画面が表示されなくなる。
Fig. 3-21

ZAC-CE コードの計算実行の画面- 40 -

JAEA-Data/Code 2024-002

3.2.5. 入力ファイル
ZAC-CE コードを起動したときの最初の画面（Fig. 3-13 参照）では 3 つの選択があり、それぞれカラム交換条件の設定ファイルの読込みに関係していた。それらファイルの内容を以下に示す。
(1) ZAC コードの入力ファイルとカラム交換ファイル「テンプレートファイル」を選択した場合、ZAC コードの入力ファイル（Table 3-2）および ZACCE コードのカラム交換ファイル（Table 3-11）を読込む。
ZAC コードの入力ファイルでは計算で使用するカラムのパラメータを設定する。ただし、カラムの入口濃度（Table 3-2 の No.6）およびカラムの流速（Table 3-2 の No.12）は、ZAC-CE コードのカラム交換ファイルの流速および注入濃度を使用し、また連結カラムのそれぞれの流速はこの流速を元にして計算し設定する。ZAC-CE コードのカラム交換ファイルを Table 3-11 に、ファイル
出力例を Fig. 3-22 に示す。本ファイルはカンマ区切りである。
Table 3-11 ZAC-CE コードのカラム交換ファイルの内容
列

形式

項目

内容

1

文字

開始年月日時2

文字

終了年月日時3実数

流速

カラムの流速 [cm/min]

ZAC の入力

4

実数

注入濃度

注入濃度 [ppm]

ZAC の入力

5

実数

Cl 濃度

塩素濃度 [ppm]

1

6

文字

カラム 1 の名

カラム 1 の名前（10 文字以内）7

文字

カラム 2 の名

カラム 2 の名前（10 文字以内）8

文字

カラム 3 の名

カラム 3 の名前（10 文字以内）9

文字

カラム 4 の名

カラム 4 の名前（10 文字以内）

…

…

…

35

文字

カラム 30 の名

開始年月日時で、日と時の間にスペースを入れる。
（例：2013/9/12 10:00）
終了年月日時で、日と時の間にスペースを入れる。
（例：2013/9/12 12:00）

デフォルト値
現在時刻
現在時刻+1 時間

ZAC の入力の 1 番目のカラム
ZAC の入力の 2 番目のカラム
ZAC の入力の 3 番目のカラム
ZAC の入力の 4 番目のカラム…
カラム 30 の名前（10 文字以内）
最大 30 個まで定義可能

2013/9/12 10:00,2013/9/12 12:00,6,1000,1,A,B,C,A1
2013/9/12 12:00,2013/9/12 14:00,6,1000,1,B,C,D,A1
Fig. 3-22

ZAC-CE コードのカラム交換ファイルの出力例- 41 -…
-

JAEA-Data/Code 2024-002(2) 時間依存パラメータファイル「時間依存ファイルの読込」を選択した場合、先と同様の ZAC コードの入力ファイル（Table
3-2）と、ZAC-CE コードの時間依存パラメータファイル（Table 3-12）を読込む。
時間依存パラメータファイルはカラム交換と各 Run の時間依存パラメータを定義したカンマ区
切りのファイルで、ファイルの拡張子を csv とし、Excel を使用した編集を考慮している。このファイルの内容を Table 3-12 に、出力例を Fig. 3-23 に示す。
Table 3-12 ZAC-CE コードの時間依存パラメータファイルの内容
列
形式
内容
初期設定値
以下を 1 行のデータとして Run 数分繰り返す。
1
整数
Run の番号
自動割り当て2
日時
Run の開始年月日時(yyyyMMdd hh:mm)
カラム交換ファイル
3
日時
Run の終了年月日時(yyyyMMdd hh:mm)
カラム交換ファイル
出力時間の分割数
4
整数
ZAC 入力ファイル（負値：出力時間の時間刻み[分]「-60 → 60 分刻み」）
5
実数
流速[cm/min]
カラム交換ファイル
6
実数
注入口濃度[ppm]
カラム交換ファイル
7実数
塩素濃度[ppm]
カラム交換ファイル8
整数
連結カラム数
自動割り当て
連結カラム名Excel で開いた場合、1 つのセルでカンマ区切りとし
文 字て、連結するカラム名を設定する。テキストエディタ カラム交換ファイル
9
列で開いた場合、ダブルクォーテーション（“”）で囲まれていることが分かる。
以下を連結カラム数分右列に繰り返す。
10
実数
カラムの拡散係数[cm2/min]
ZAC 入力ファイル
11
実数
吸着粒子の拡散係数[cm2/min]
ZAC 入力ファイル
12整数
吸着粒子の膜移行係数の選択フラグ（0=入力,1=計算) ZAC 入力ファイル
13
実数
吸着粒子の膜移行係数[cm/min]
ZAC 入力ファイル
14
実数
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数aZAC 入力ファイル
15
実数
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数bZAC 入力ファイル
吸着モデルの選択フラグ（0=ハイブリッド式,1=分配
16
整数
ZAC 入力ファイル
係数）
ハイブリッド式の係数a17
実数ZAC 入力ファイル
�𝑎���（ハイブリッドの吸着等温式Q 𝑄
�� ）
18
19
20
21
22
23

実数
実数
実数
実数
実数
実数

ハイブリッド式の係数b
ハイブリッド式の係数Ma
ハイブリッド式の係数Mb
ハイブリッド式の係数β分配係数計算式の係数a分配係数計算式の係数b���𝑎�- 42 -ZAC 入力ファイル
ZAC 入力ファイル
ZAC 入力ファイル
ZAC 入力ファイル
ZAC 入力ファイル
ZAC 入力ファイル

JAEA-Data/Code 2024-002*** Comment section start* 作成者：user* 2014/10/06 15:36:29* comment*** Comment section end*Run No.

：Run の番号*START：開始年月日時[yyyy/MM/dd hh:mm]*END：終了年月日時[yyyy/MM/dd hh:mm]*DIV：出力時間の分割数*FLOW_COL：カラムの流速 [cm/min]*CONC_INLET ：注入口濃度 [ppm]*CONC_CL：塩素濃度 [ppm]*NUM_COL：連結カラム数*NAME_COL：連結カラム名*DIFFU_COL ：カラムの拡散係数[cm2/min]*DIFFU_PAR ：吸着粒子の拡散係数[cm2/min]*FLAGFILM：吸着粒子の膜移行係数の選択フラグ（0=入力,1=計算)*FILM_PAR：吸着粒子の膜移行係数[cm/min]*FILMA：吸着粒子の膜移行係数計算式の係数 a*FILMB：吸着粒子の膜移行係数計算式の係数 b*FLAGADS：吸着モデルの選択フラグ（0=ハイブリッド式,1=分配係数）*COEF_ISO(1)：ハイブリッド式の係数 a*COEF_ISO(2)：ハイブリッド式の係数 b*COEF_ISO(3)：ハイブリッド式の係数 Ma*COEF_ISO(4)：ハイブリッド式の係数 Mb*COEF_ISO(5)：ハイブリッド式の係数β*Kd_A：分配係数計算式の係数 a*Kd_B：分配係数計算式の係数 b*,,,,,,,,,カラム 1,,,,,,,,,,,,,,カラム 2,,,,,,,,,,,,,,カラム 3,,,,,,,,,,,,,,カラム 4,,,,,,,,,,,,,,カラム 5,,,,,,,,,,,,,,*Run No.,START,END,DIV,FLOW_COL,CONC_INLET,CONC_CL,NUM_COL,NAME_COL,DIFFU_COL,DIFFU_PAR,FLAGFILM, …
1,2013/9/12 10:00,2013/9/12 12:00,2,6,1000,1,4,"A,B,C,A1",20,0.1,0,0.05,0.0277,0.00514,0,0.429,0,1,1,1,-0.894,22.8, …
2,2013/9/12 12:00,2013/9/12 14:00,2,6,1000,1,3,"B,C,D",20,0.1,0,0.05,0.0277,0.00514,0,0.429,0,1,1,1,-0.894,22.8, …
3,2013/9/12 14:00,2013/9/12 16:00,2,6,1000,1,5,"C,D,E,F,G",20,0.1,0,0.05,0.0277,0.00514,0,0.429,0,1,1,1,-0.894,22.8, …

Fig. 3-23

ZAC-CE コードの時間依存パラメータファイルの出力例(3) ZAC-CE データファイル「ZAC-CE ファイル」を選択した場合、
ZAC-CE コードの ZAC-CE データのファイル（Table 3-13）を読込む。本ファイルは XML 形式のファイルで、ZAC-CE コードでは隠しファイルとして作成される（場所：C:¥Users¥(user)¥AppData¥Roaming¥Japan Atomic Energy Agency¥ZAC-CE、(user)はログ
インしているユーザー名）。

- 43 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 3-13 ZAC-CE コードの ZAC-CE データの内容
分類
全般条件

カラム関連パラメータの初期値

時間依存パラメータ■連結カラム（全体）パラメータ名評価カラム名
出力ディレクトリ
時間依存パラメータファイルのファイル名
絶対許容誤差相対許容誤差※評価カラム名毎に設定
カラム軸方向の選点数
カラムの長さ[cm]
カラムの空隙率
吸着粒子動径方向の選点数
吸着粒子の半径[cm]吸着粒子の空隙率
カラムの拡散係数[cm2/min]
吸着粒子の拡散係数[cm2/min]
吸着粒子の膜移行係数の選択フラグ（0=入力,1=計算）
吸着粒子の膜移行係数[cm/min]
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数a
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数b吸着モデルの選択フラグ（0=ハイブリッド式,1=分配係数）
ハイブリッド式の係数aハイブリッド式の係数b
ハイブリッド式の係数Ma
ハイブリッド式の係数Mb
ハイブリッド式の係数β分配係数計算式の係数a分配係数計算式の係数b※Run毎に設定
Runの開始年月日時(yyyyMMdd hh:mm)
Runの終了年月日時(yyyyMMdd hh:mm)
出力時間の分割数
経過時間[min]
注入口濃度[mg/ml]
流速[cm/min]
塩素濃度[ppm]
連結カラム数■連結カラム（個別）連結カラム名※連結カラムのカラム毎に設定
カラムの拡散係数[cm2/min]
吸着粒子の拡散係数[cm2/min]
吸着粒子の膜移行係数の選択フラグ（0=入力,1=計算）
吸着粒子の膜移行係数[cm/min]
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数a
吸着粒子の膜移行係数計算式の係数b吸着モデルの選択フラグ（0=ハイブリッド式,1=分配係数）
ハイブリッド式の係数aハイブリッド式の係数b
ハイブリッド式の係数Ma
ハイブリッド式の係数Mb
ハイブリッド式の係数β分配係数計算式の係数a分配係数計算式の係数b- 44 -

初期設定値
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC-CEで作成・選択
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
0
ZAC入力ファイル0.02770.005140
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル
ZAC入力ファイル-0.89422.8
カラム交換ファイル
カラム交換ファイル
ZAC入力ファイル（NE_TIMEが
デフォルト値）
開始と終了日時から計算
カラム交換ファイル
カラム交換ファイル
カラム交換ファイル
カラム交換ファイルに定義されているカラム数から判断
カラム交換ファイル

時間依存パラメータファイル（例：RunData.csv）を読み込む場
合は、そのデータを反映する。時間依存パラメータファイルを読み込まない場合は、カラム関連パ
ラメータの初期値に保存されている初期値を与える。

JAEA-Data/Code 2024-002

3.2.6. 出力ファイル
ZAC-CE コードの実行後は ZAC コードによる計算結果のテキストファイルを出力し、さらにこれらファイルを元に集計したテキストファイルと Excel の図表ファイル（拡張子.xlsx）を出力する。以下に、これら出力ファイルの詳細を示す。
(1) ZAC コードの出力ファイル
ZAC コードの出力ファイルは、指定した出力ディレクトリ下に Run 毎のディレクトリ（zac001,
zac002,…）が作成されて、それらのディレクトリに Table 3-3 で示した 7 種類のファイルが出力される。
(2) 集計破過曲線用ファイル
ZAC コードの出力ファイルに破過曲線用の濃度ファイルが出力され、これは Run 毎の出力である。これらの Run 毎の破過曲線用の濃度ファイルを計算終了後に集計して、ZAC-CE コードで指定した出力ディレクトリのトップにファイル aggBreakthrough.out として出力する。このファイルの内容を Table 3-14 に、出力例を Fig. 3-24 に示す。
Table 3-14 ZAC-CE コードの集計破過曲線用ファイルの内容
No.

列

形式

項目

内容

1

1

文字

項目名

TotalTime[min]

2

文字

項目名

Time[min]

3

文字

項目名

Bulk[mg/ml]

1

実数

全経過時間

Run1 の開始からの経過時間 [min]

2

実数

経過時間

各 Run 内の経過時間 [min]3実数バルク中濃度最後のカラムにおける出口のバルク中濃度 [mg/ml]

2

TotalTime[min]1440.000
2880.000
4320.000
・・・
236160.000
237600.000
1440.000
2880.000
・・・
168480.000
169920.000
171360.000
1440.000
2880.000
・・・
Fig. 3-24

Time[min]1440.000
2880.000
4320.000

Bulk[mg/ml]
2.16237E-276-3.28038E-269
5.67977E-255

236160.000
237600.000
239040.000
240480.000

4.25296E-028
6.76960E-028
1.07188E-027
1.68848E-027

406080.000
407520.000
408960.000
410400.000
411840.000

2.32478E-017
2.41372E-017
2.50365E-017
2.59449E-017
2.68614E-017

Run1

Run2

Run3

ZAC-CE コードの集計破過曲線用ファイルの出力例- 45 -

JAEA-Data/Code 2024-002(3) 集計マスバランスファイル
ZAC コードの出力ファイルにマスバランスファイルも出力され、これは Run 毎に出力される。
これらの Run 毎のマスバランスファイルを計算終了後に集計して、ZAC-CE コードで指定した出力ディレクトリのトップにファイル aggMassBalance.out として出力する。このファイルの内容をTable 3-15 に、出力例を Fig. 3-25 に示す。
Table 3-15 ZAC-CE コードの集計マスバランスファイルの内容
No.

列

形式

項目

内容

1

1

文字

項目名

TotalTime[min]

2

文字

項目名

Time[min]

3

文字

項目名

Inlet[mg/cm2]

4

文字

項目名

Outlet[mg/cm2]

5

文字

項目名

In-Out[mg/cm2]

6

文字

項目名

Bulk[mg/cm2]

7

文字

項目名

Pore[mg/cm2]

8

文字

項目名

Solid[mg/cm2]

9

文字

項目名

B+P+S[mg/cm2]

10

文字

項目名

Ratio

1

実数

全経過時間

Run1 の開始からの経過時間 [min]

2

実数

経過時間

各 Run 内の経過時間 [min]3実数入口濃度積分

入口フラックスの時間積分 [mg/cm2]4

実数

出口濃度積分

出口フラックスの時間積分 [mg/cm2]

5

実数

入口－出口

入口－出口 [mg/cm2]6

実数

バルク中濃度積分

バルク中濃度の軸方向積分 [mg/cm2]7実数

細孔中濃度積分

細孔中濃度の軸方向積分 [mg/cm2]8実数

固相中濃度積分

固相中濃度の軸方向積分 [mg/cm2]9

実数

バルク＋細孔＋固相

バルク＋細孔＋固相

10

実数

比率

2

TotalTime[min]1440.000
2880.000
4320.000
5760.000
7200.000
8640.000
10080.000
11520.000
12960.000
14400.000
15840.000
17280.000
18720.000
20160.000
21600.000
23040.000
24480.000

Time[min]1440.000
2880.000
4320.000
5760.000
7200.000
8640.000
10080.000
11520.000
12960.000
14400.000
15840.000
17280.000
18720.000
20160.000
21600.000
23040.000
24480.000[入口－出口＋(バルク＋細孔＋固相)old]／(バルク＋細孔＋固相)now

Inlet[mg/cm2] Outlet[mg/cm2] In-Out[mg/cm2]
4.62529E+002 -2.24624E-083
4.62529E+002
4.62529E+002 -3.16558E-065
4.62529E+002
4.62529E+002 -5.48007E-053
4.62529E+002
4.62529E+002 -6.83796E-045
4.62529E+002
4.62529E+002 2.80545E-036
4.62529E+002
4.62529E+002 1.40142E-029
4.62529E+002
4.62529E+002 1.73427E-024
4.62529E+002
4.62529E+002 1.56155E-020
4.62529E+002
4.62529E+002 2.20929E-017
4.62529E+002
4.62529E+002 8.19868E-015
4.62529E+002
4.62529E+002 1.12642E-012
4.62529E+002
4.62529E+002 7.26893E-011
4.62529E+002
4.62529E+002 2.61204E-009
4.62529E+002
4.62529E+002 5.92433E-008
4.62529E+002
4.62529E+002 9.32836E-007
4.62529E+002
4.62529E+002 1.09897E-005
4.62529E+002
4.62529E+002 1.02950E-004
4.62529E+002

Fig. 3-25

Bulk[mg/cm2]
2.00427E-001
3.66984E-001
5.37515E-001
7.09621E-001
8.81458E-001
1.04714E+000
1.19459E+000
1.32160E+000
1.43973E+000
1.55607E+000
1.67217E+000
1.78821E+000
1.90377E+000
2.01684E+000
2.12141E+000
2.21199E+000
2.29319E+000

Pore[mg/cm2] Solid[mg/cm2] B+P+S[mg/cm2]
Ratio
3.59257E-002
4.62293E+002 4.62529E+002 1.00000
7.57404E-002
9.24616E+002 9.25058E+002 1.00000
1.16502E-001
1.38693E+003 1.38759E+003 1.00000
1.57661E-001
1.84925E+003 1.85012E+003 1.00000
1.99043E-001
2.31157E+003
2.31265E+003 1.00000
2.40566E-001 2.77389E+003
2.77517E+003 1.00000
2.82187E-001 3.23623E+003
3.23770E+003 1.00000
3.23872E-001
3.69859E+003 3.70023E+003 1.00000
3.65605E-001 4.16096E+003
4.16276E+003 1.00000
4.07376E-001 4.62333E+003
4.62529E+003 1.00000
4.49174E-001 5.08570E+003
5.08782E+003 1.00000
4.90993E-001 5.54807E+003
5.55035E+003 1.00000
5.32827E-001 6.01044E+003
6.01288E+003 1.00000
5.74675E-001 6.47282E+003
6.47541E+003 1.00000
6.16536E-001 6.93520E+003
6.93794E+003 1.00000
6.58404E-001 7.39760E+003
7.40047E+003 1.00000
7.00270E-001 7.86000E+003
7.86300E+003 1.00000

ZAC-CE コードの集計マスバランスファイルの出力例- 46 -Run1

JAEA-Data/Code 2024-002(4) 取り外されたカラムの固相中の濃度分布用ファイル
ZAC コードの出力ファイルにカラム中の濃度分布用の濃度ファイルも出力され、これは Run 毎に出力される。これらの Run 毎のカラム中の濃度分布用の濃度ファイルを計算終了後に固相中の濃 度 を 集 計 し て 、 ZAC-CE コ ー ド で 指 定 し た 出 力 デ ィ レ ク ト リ の ト ッ プ に フ ァ イ ル
RemovedColumn.csv として出力する。このファイルの内容を Table 3-16 に、出力例を Fig. 3-26 に示す。
Table 3-16 ZAC-CE コードの取り外されたカラム中の濃度分布用ファイルの内容
No.

列

形式

1

1

整数

Run No.（最後に使用された Run の番号）

2

文字Column [cm]（ラベル）3～

実数

カラム中の距離 [cm]1文字

取り外されたカラムの名前

2

文字

Solid [mg/ml]（ラベル）3～実数

固相中濃度 [mg/ml]

2

項目* Run No., Column[cm]* Column Name, Solid[mg/ml]
1 Column[cm] 0.000 1.127 5.000 8.873 10.000 11.127 15.000 18.873 20.000 21.127 25.000 28.873 30.000 31.127 ...
A Solid[mg/ml] 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 …
1 Column[cm] 0.000 1.127 5.000 8.873 10.000 11.127 15.000 18.873 20.000 21.127 25.000 28.873 30.000 31.127 …
A1 Solid[mg/ml] 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 …
2 Column[cm] 0.000 1.127 5.000 8.873 10.000 11.127 15.000 18.873 20.000 21.127 25.000 28.873 30.000 31.127 …
B Solid[mg/ml] 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 1.00000E+000 …

Fig. 3-26

ZAC-CE コードの取り外されたカラム中の濃度分布用ファイルの出力例(5) Excel の図表ファイル
ZAC-CE コードで出力された各種のテキストファイルから Excel 用のファイルを出力する。Table
3-17 に出力する 3 つの Excel ファイルの内容を示し、それぞれの出力例を Fig. 3-27、Fig. 3-28 お
よび Fig. 3-29 に示す。
Table 3-17 ZAC-CE コードの Excel の図表ファイルの内容
ファイル名

内容

zac####.xlsx（####：Run 番号）

各 Run の濃度とマスバランスの図表

breakthrough.xlsx

集計破過曲線用の濃度の図表

massbalance.xlsx

集計マスバランスの図表- 47 -

JAEA-Data/Code 2024-002
吸着量の計算

経過時間

カラム名

カラム中濃度

カラム中濃度の表

Fig. 3-27

ZAC-CE コードの Excel の図表ファイル（zac####.xlsx）の出力例（1/3）- 48 -

JAEA-Data/Code 2024-002
経過時間

カラム名

カラム中濃度

吸着量

カラム中濃度の図

Fig. 3-27

ZAC-CE コードの Excel の図表ファイル（zac####.xlsx）の出力例（2/3）

物質収支の表Fig. 3-27

ZAC-CE コードの Excel の図表ファイル（zac####.xlsx）の出力例（3/3）- 49 -

JAEA-Data/Code 2024-002

合計時間

経過時間

Fig. 3-28

ZAC-CE コードの Excel の図表ファイル（breakthrough.xlsx）の出力例

全カラムの物質量
合計時間

経過時間

Fig. 3-29

ZAC-CE コードの Excel の図表ファイル（massbalance.xlsx）の出力例- 50 -

JAEA-Data/Code 2024-002

4. 解析コードの妥当性確認
ZAC コードまたは ZAC-CE コードの計算結果に関して、本章では主に結果の妥当性について示す。実際に ZAC コードを使用した小規模カラム試験の評価は Morita et al. [8]などが行っており、その概要を付録に示す。
解析コード ZAC は、既存コード SpeedUp [3]を参考に開発しており、SpeedUp の計算結果との比較によって妥当性を評価した。また、ZAC コードには SpeedUp コードにはない吸着平衡に基づく再分配、ZAC-CE コードには連結カラムにおける流速に関する算出機能があり、これら機能について物質収支の観点から妥当性を評価した。
4.1. SpeedUp との比較
ZAC コードは 2.2.3 項で説明したように微分代数方程式の数値計算ライブラリ LSODIS を使用して開発している。しかし、開発初期はその他の数値計算ライブラリ RADAU5 および時間差分（クランク・ニコルソン法）によるコードも作成し、どの解法がベストであるかを検討していた。
ここでは時間差分、RADAU5 および LSODIS による計算結果と SpeedUp の計算結果を比較し妥当性を確認するとともに、3 つの解法の中で LSODIS を選択した根拠を示す。
SpeedUp では 4 ケースの計算を行っており、それらの計算条件を Table 4-1 に示す。3 ケースが1 つのカラムによる計算で、残りの 1 ケースのみ 3 つのカラムを連結したカラム交換を行う計算となっている。
ZAC コードで計算した 4 ケースの結果を Fig. 4-1 に示す。ケース 1 から 3 までは 1 つのカラムの計算で、経過時間 25min と 50min におけるカラムの相対濃度分布の結果である。カラム中の拡散係数がケース 1 よりケース 2 の方が大きく、このためケース 2 の方が出口の方へ濃度が分布している。ケース 1 からケース 3 の中でケース 3 のみ吸着を考慮し、入口の方に近い濃度分布となっている。一方、3 つのカラム連結のカラム交換のケース 4 は、吸着を考慮しカラム交換前の経過
時間 1200h と 2400h における 1 番目のカラム相対濃度分布および 1 番目のカラムの出口濃度の経時変化の計算結果を示す。カラム中の濃度変化はケース 1 から 3 に比べて、ケース 4 ではゆっくりと変化している。これらのケース 1 から 4 までの結果は、SpeedUp [3]文献に示された Figure 2、Figure 3、Figure 4、Figure 5 および Figure 6 の結果と相違がなく、このことから ZAC コードの計算は妥当であることがわかった。
3 つの解法（時間差分、RADAU5 および LSODIS）による計算結果は、Fig. 4-1 に示したように
ほとんど一致している。
しかし、計算時間とメモリ使用量は Table 4-2 に示したように相違がある。
時間刻みが固定されている時間差分は計算時間が長く、数値計算ライブラリ RADAU5 およびLSODIS は時間刻みを自動で変動させて計算するため計算時間が短い。特に LSODIS が他の 2 つに比べて計算時間が短く、さらにメモリの使用量も少ないことから、ZAC コードで LSODIS を採用したことは妥当である。

- 51 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 4-1

ZAC コードの検証計算で用いた SpeedUp コードで示されている計算条件

パラメータ

ケース 1

ケース 2

ケース 3

ケース 4 (1)

カラム長 [cm]

500

500

500

487.68吸着粒子半径 [cm]

0.02

0.02

0.01

0.001875

カラム中の空隙率

0.3

0.3

0.3

0.5

吸着粒子の空隙率

0.001

0.001

0.001

0.24

カラム中の流速 [cm/min]

6.6667

6.6667

6.66678.7563

1.0

1.0

1.0

0.0182

カラム中の拡散係数 [cm /min]

6.667

20

20

0.796

吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]

5.0E-55.0E-5

1.0E-1

5.0E-5

粒子表面への移行係数 [cm/min]

0

0

3

0.2374

0

0

0.3

2562

ラングミュア係数：𝛽𝛽

0

0

0

33.26

カラムの分割要素数

50

50

50

50

カラムの内部選点数

3

3

3

3

吸着粒子の内部選点数

4

4

4

4

カラム数

1

1

1

3

最終評価時間 [min]

50

50

50

1.5E+6

注入濃度 [mg/ml]
2

ラングミュア係数：𝑎𝑎(2)

出典：SpeedUp [3], Table1(1) ケース 4 だけ 3 つのカラムの連結を評価し、2 つ目の管の出口濃度が 1.3E-6 [mg/ml]を超えた
とき、1 つ目の管を外し 2 つ目の管を先頭に 3 つ目の管を中間に最後に新しい管を配置する操作を繰り返す。
(2) ラングミュア係数𝑎𝑎は SpeedUp コードでは𝑎𝑎/(1 − 𝜀𝜀� )/(1−𝜀𝜀� )と処理してからラングミュア式に使用している。このため ZAC コードでは表中のラングミュア係数𝑎𝑎をそのまま入力値に使用するのではなく、上記の処理後の値を入力値として使用することとした。

Table 4-2
ケース

ZAC コード（3 解法を考慮）による計算の計算時間とメモリ使用量の比較
メモリ使用量 [MB]

計算時間
時間差分

RADAU5LSODIS1

約 10 [min]

約 1 [min]

約 39 [sec]2

約 10 [min]

約 1 [min]

約 39 [sec]3

約 25 [min]

約 4 [min]

約 46 [sec]4

約 27 [hour]

約 27 [min]

約 6 [min]

時間差分

RADAU5LSODIS

約2

約 103

約2

約3

約 308

約 3.7

使用マシン CPU：Intel Core i7, 2.8GHz、メモリ：4 GB、OS：Windows Vista Service Pack2
時間差分の時間刻み幅：dt=0.01（ケース 1、2、3）、dt=5.0（ケース 4）- 52 -

JAEA-Data/Code 2024-002

ケース 1（カラム相対濃度分布）

ケース 2（カラム相対濃度分布）

ケース 3（カラム相対濃度分布）

ケース 4（交換前の 1 番目のカラム相対濃度分
布）

ケース 4（1 番目のカラム出口濃度）
Fig. 4-1

ZAC コード（3 解法を考慮）を用いた SpeedUp コードの計算条件による計算結果
RADAU5TimeDiff
LSODIS：：：

微分代数方程式の数値計算ライブラリ RADAU5 を使用
時間差分（クランク・ニコルソン法）を使用
微分代数方程式の数値計算ライブラリ LSODIS を使用- 53 -

JAEA-Data/Code 2024-002

4.2. 吸着平衡に基づく再分配
吸着平衡に基づく再分配の方法は 2.1.5 項に示した。実際に本方法を用いたときの計算を実行し、その妥当性を物質収支の結果により確認した。計算条件を Table 4-3 に示す。吸着平衡は比例、
ラングミュアおよびフロインドリッヒの 3 種類を計算し、経過時間 60 分の時点で吸着式の係数 aを増加させた。
物質収支の計算結果を Table 4-4 に示す。物質収支の比率は 1 となっている。このことから物質収支が成り立っていることがわかり、妥当な計算であることが確認できる。ただし、フロインド
リッヒのみその他の 2 つに比べてほぼ 1 となっている。これはカラムの出口近辺の濃度が低いため（Table 4-4 の Outlet の濃度参照）、2.1.1 項で述べたようにフロインドリッヒ式の微分値が低濃度のときに無限大となることと関係していると考えられる。
物質収支の濃度変化を Fig. 4-2 に示す。経過時間 60 分の時点でバルク中濃度と細孔中濃度が減少している。

Table 4-3

ZAC-CE を用いた吸着平衡に基づく再分配の計算条件

入力項目
出力時間刻み[min]絶対許容誤差相対許容誤差カラム軸方向の選点数
吸着粒子径方向の選点数
カラム要素分割数
カラム名
吸着粒子半径[cm]
カラム長さ[cm]吸着粒子空隙率[-]
カラム空隙率[-]空塔速度[cm min-1]
注入濃度[ppm]
カラム拡散係数[cm2 min-1]
吸着粒子拡散係数[cm2 min-1]
膜移行係数[cm s-1]
吸着ハイブリッド式
開始時[min]終了時[min]
a
b
係数
Ma
Mb
beta

比例式
0
60
7153.3
0
1
1
1

60
120
9153.30
1
1
1- 54 -

入力値
10
1.0E-101.0E-103
4
20
A
0.0277234
0.393240.622
40.1501800.00140.09
ラングミュア式
060
60
12011487.621487.6
75.74
75.74
1
1
1
1
1
1

フロインドリッヒ式
0
60
60
120
3332.84332.8000.83420.83421
1
1
1

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 4-4

ZAC-CE を用いた吸着平衡に基づく再分配の物質収支結果

吸着平衡が比例式の場合
Time[min]

Inlet[mg/cm2]

Outlet[mg/cm2]

In-Out[mg/cm2]

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

B+P+S[mg/cm2]

Ratio

10

3.21201E+000-2.86719E-021

3.21201E+000

1.22870E-002

2.89872E-004

3.19943E+000

3.21201E+000

1.00000

20

3.21201E+000-1.15797E-023

3.21201E+000

1.71441E-002

5.80418E-004

6.40629E+000

6.42401E+000

1.0000030

3.21201E+000

2.34541E-025

3.21201E+000

2.12915E-002

8.71028E-004

9.61386E+000

9.63602E+000

1.00000

40

3.21201E+000

5.31157E-024

3.21201E+000

2.49162E-002

1.16169E-003

1.28220E+001

1.28480E+001

1.0000050

3.21201E+000

5.84637E-024

3.21201E+000

2.81516E-002

1.45238E-003

1.60304E+001

1.60600E+001

1.0000060

3.21201E+000

4.31406E-024

3.21201E+000

3.10935E-002

1.74310E-003

1.92392E+001

1.92720E+001

1.0000070

3.21201E+000

2.00379E-024

3.21201E+000

2.84116E-002

1.58986E-003

2.24540E+001

2.24840E+001

1.00000

80

3.21201E+000

9.66760E-025

3.21201E+000

3.08732E-002

1.81709E-003

2.56634E+001

2.56961E+001

1.0000090

3.21201E+000

2.04956E-025

3.21201E+000

3.31541E-002

2.04434E-003

2.88729E+001

2.89081E+001

1.00000

100

3.21201E+000-2.82839E-025

3.21201E+000

3.52895E-002

2.27160E-003

3.20825E+001

3.21201E+001

1.00000

110

3.21201E+000-5.47167E-025

3.21201E+000

3.73063E-002

2.49886E-003

3.52923E+001

3.53321E+001

1.00000

120

3.21201E+000-6.52556E-025

3.21201E+000

3.92257E-002

2.72614E-003

3.85021E+001

3.85441E+001

1.00000

吸着平衡がラングミュア式の場合
Time[min]

Inlet[mg/cm2]

Outlet[mg/cm2]

In-Out[mg/cm2]

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

B+P+S[mg/cm2]

Ratio

10

3.21201E+000-2.85996E-021

3.21201E+000

1.06820E-002

2.04198E-004

3.20112E+000

3.21201E+000

1.00000

20

3.21201E+000-1.30305E-023

3.21201E+000

1.48977E-002

4.34065E-004

6.40868E+000

6.42401E+000

1.0000030

3.21201E+000-6.55640E-024

3.21201E+000

1.87123E-002

6.66864E-004

9.61664E+000

9.63602E+000

1.00000

40

3.21201E+000-1.59653E-024

3.21201E+000

2.20433E-002

8.95237E-004

1.28251E+001

1.28480E+001

1.0000050

3.21201E+000

1.60240E-024

3.21201E+000

2.49732E-002

1.11995E-003

1.60339E+001

1.60600E+001

1.0000060

3.21201E+000

3.26062E-024

3.21201E+000

2.76054E-002

1.34323E-003

1.92431E+001

1.92720E+001

1.0000070

3.21201E+000

2.01554E-024

3.21201E+000

1.85457E-002

7.71867E-004

2.24645E+001

2.24838E+001

1.00000

80

3.21201E+000

2.02359E-024

3.21201E+000

2.05979E-002

9.01089E-004

2.56743E+001

2.56958E+001

1.0000090

3.21201E+000

1.94262E-024

3.21201E+000

2.25196E-002

1.02987E-003

2.88843E+001

2.89078E+001

1.00000

100

3.21201E+000

1.79509E-024

3.21201E+000

2.43031E-002

1.15722E-003

3.20944E+001

3.21199E+001

1.00000

110

3.21201E+000

1.60448E-024

3.21201E+000

2.59565E-002

1.28295E-003

3.53046E+001

3.53319E+001

1.00000

120

3.21201E+000

1.39007E-024

3.21201E+000

2.74956E-002

1.40729E-003

3.85150E+001

3.85439E+001

1.00000

吸着平衡がフロインドリッヒ式の場合
Time[min]

Inlet[mg/cm2]

Outlet[mg/cm2]

In-Out[mg/cm2]

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

B+P+S[mg/cm2]

Ratio

10

3.21201E+000-1.90951E-002

3.23110E+000

1.07536E-002

1.51360E-004

3.23196E+000

3.24287E+000

0.9964120

3.21201E+000

1.14996E-006

3.21201E+000

1.50543E-002

3.67599E-004

6.44033E+000

6.45576E+000

0.9998630

3.21201E+000

1.25313E-006

3.21201E+000

1.89133E-002

5.87826E-004

9.64911E+000

9.66861E+000

0.9999140

3.21201E+000

1.30656E-006

3.21201E+000

2.22962E-002

8.47681E-004

1.28576E+001

1.28808E+001

0.9999950

3.21201E+000

1.35534E-006

3.21201E+000

2.52799E-002

1.07225E-003

1.60668E+001

1.60932E+001

0.9999860

3.21201E+000

1.39954E-006

3.21201E+000

2.79611E-002

1.31726E-003

1.92759E+001

1.93052E+001

1.0000070

3.21201E+000

1.04843E-006

3.21201E+000

2.47617E-002

1.16013E-003

2.24920E+001

2.25179E+001

0.9999880

3.21201E+000

1.06672E-006

3.21201E+000

2.70955E-002

1.34813E-003

2.57017E+001

2.57301E+001

0.9999990

3.21201E+000

1.08451E-006

3.21201E+000

2.92255E-002

1.53754E-003

2.89114E+001

2.89422E+001

1.00000

100

3.21201E+000

1.10072E-006

3.21201E+000

3.11904E-002

1.72059E-003

3.21213E+001

3.21542E+001

1.00000

110

3.21201E+000

1.11537E-006

3.21201E+000

3.30252E-002

1.90202E-003

3.53313E+001

3.53663E+001

1.00000

120

3.21201E+000

1.12852E-006

3.21201E+000

3.47568E-002

2.08528E-003

3.85414E+001

3.85783E+001

1.00000- 55 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

Mass in total column

1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02
1.0E-03
1.0E-04

0

50

100

150

TotalTime[min]吸着平衡が比例式の場合
Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

Mass in total column

1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02
1.0E-03
1.0E-04

0

50

100

150

TotalTime[min]吸着平衡がラングミュア式の場合
Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

Mass in total column

1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
1.0E-01
1.0E-02
1.0E-03
1.0E-04

0

50

100

150

TotalTime[min]吸着平衡がフロインドリッヒ式の場合
Fig. 4-2

ZAC-CE を用いた吸着平衡に基づく再分配の濃度変化- 56 -

JAEA-Data/Code 2024-002

4.3. 連結カラムにおける流速
連結カラムにおける流速の評価法は 2.1.6 項に示した。吸着平衡に基づく再分配のときと同様に妥当性は物質収支の結果により確認を行った。
計算条件を Table 4-5 に示す。3 つのカラムを連結し、上流側カラム A から下流側カラム C にしたがって空隙率が小さくなるように設定した。このときのそれぞれのカラム中の流速は、カラムA が 64.55[cm min-1]、カラム B が 76.92[cm min-1]、カラム C が 95.14[cm min-1]となる。
全カラムの物質収支結果を Table 4-6 に示す。物質収支の比率は 1 となっている。このため物質収支が成立し、妥当な計算であることがわかる。全カラムの物質収支の濃度変化は Fig. 4-3 に示す。

Table 4-5

ZAC-CE を用いた連結カラムにおける流速の計算条件

入力項目
評価時間[min]
出力時間刻み[min]絶対許容誤差相対許容誤差カラム軸方向の選点数
吸着粒子径方向の選点数
カラム要素分割数
吸着粒子半径[cm]
カラム長さ[cm]吸着粒子空隙率[-]
空塔速度[cm min-1]
注入濃度[ppm]
カラム拡散係数[cm2 min-1]
吸着粒子拡散係数[cm2 min-1]
膜移行係数[cm s-1]
吸着ハイブリッド式の係数（ラングミュア式）
カラム名
カラム空隙率[-]

a
b
Ma
Mb
beta
A
0.622

- 57 -

入力値
24480（17 日）
1440（1 日）
1.0E-101.0E-1034
200.0277234
0.39324
40.1501800.00140.09
11487.6
75.74
1
1
1
B
0.522

C
0.422

JAEA-Data/Code 2024-002

Table 4-6

ZAC-CE を用いた連結カラムにおける流速の全カラム物質収支結果

Time[min]

Inlet[mg/cm2]

Outlet[mg/cm2]

In-Out[mg/cm2]

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

B+P+S[mg/cm2]

Ratio

1440

4.62529E+002-2.24624E-083

4.62529E+002

2.00427E-001

3.59257E-002

4.62293E+002

4.62529E+002

1.00000

2880

4.62529E+002-3.16558E-065

4.62529E+002

3.66984E-001

7.57404E-002

9.24616E+002

9.25058E+002

1.00000

4320

4.62529E+002-5.48007E-053

4.62529E+002

5.37515E-001

1.16502E-001

1.38693E+003

1.38759E+003

1.00000

5760

4.62529E+002-6.83796E-045

4.62529E+002

7.09621E-001

1.57661E-001

1.84925E+003

1.85012E+003

1.00000

7200

4.62529E+002

2.80545E-036

4.62529E+002

8.81458E-001

1.99043E-001

2.31157E+003

2.31265E+003

1.00000

8640

4.62529E+002

1.40142E-029

4.62529E+002

1.04714E+000

2.40566E-001

2.77389E+003

2.77517E+003

1.00000

10080

4.62529E+002

1.73427E-024

4.62529E+002

1.19459E+000

2.82187E-001

3.23623E+003

3.23770E+003

1.00000

11520

4.62529E+002

1.56155E-020

4.62529E+002

1.32160E+000

3.23872E-001

3.69859E+003

3.70023E+003

1.00000

12960

4.62529E+002

2.20929E-017

4.62529E+002

1.43973E+000

3.65605E-001

4.16096E+003

4.16276E+003

1.00000

14400

4.62529E+002

8.19868E-015

4.62529E+002

1.55607E+000

4.07376E-001

4.62333E+003

4.62529E+003

1.00000

15840

4.62529E+002

1.12642E-012

4.62529E+002

1.67217E+000

4.49174E-001

5.08570E+003

5.08782E+003

1.00000

17280

4.62529E+002

7.26893E-011

4.62529E+002

1.78821E+000

4.90993E-001

5.54807E+003

5.55035E+003

1.00000

18720

4.62529E+002

2.61204E-009

4.62529E+002

1.90377E+000

5.32827E-001

6.01044E+003

6.01288E+003

1.00000

20160

4.62529E+002

5.92433E-008

4.62529E+002

2.01684E+000

5.74675E-001

6.47282E+003

6.47541E+003

1.00000

21600

4.62529E+002

9.32836E-007

4.62529E+002

2.12141E+000

6.16536E-001

6.93520E+003

6.93794E+003

1.00000

23040

4.62529E+002

1.09897E-005

4.62529E+002

2.21199E+000

6.58404E-001

7.39760E+003

7.40047E+003

1.00000

24480

4.62529E+002

1.02950E-004

4.62529E+002

2.29319E+000

7.00270E-001

7.86000E+003

7.86300E+003

1.00000

Bulk[mg/cm2]

Pore[mg/cm2]

Solid[mg/cm2]

Mass in total column

1.0E+004
1.0E+003
1.0E+002
1.0E+001
1.0E+000
1.0E-001
1.0E-002
1.0E+03

1.0E+04

1.0E+05

TotalTime[min]Fig. 4-3

ZAC-CE を用いた連結カラムにおける流速の全カラム濃度変化- 58 -

JAEA-Data/Code 2024-002

5. まとめゼオライトを充填したカラムに放射性セシウムを含む汚染水を注入したときの挙動を計算する
コードの開発を行った。本コードは ZAC コードと呼び Fortran90 言語で開発し、吸着平衡を仮定
した吸着を伴う 1 次元移流拡散方程式を解く。これらの偏微分方程式の数値計算には、空間の離散化に直交選点法を用い、時間に関しては微分代数方程式として扱い、そのための既存の数値計
算ライブラリを用いた。この数値計算ライブラリの使用によって計算時間を大幅に短縮できた。
また計算コードの開発に加えて、カラム交換の計算を補助するための ZAC-CE コードを C#言語を用いてグラフィカルユーザーインターフェースとして開発し、計算条件の設定を容易にするとともに計算結果を Excel の図表として出力するようにした。
ZAC コードの計算結果の妥当性の確認は既存コード [3]の結果との比較により行った。既存コードで行われた 4 つのケースの計算を ZAC コードで計算した結果、両者はほぼ等しい結果であった。さらに物質収支を計算することによって妥当性の確認も行った。
本コードは、福島第一原子力発電所の海水を含む汚染水処理において、セシウム吸着装置から発生する使用済み吸着塔のセシウム吸着量・分布の推定のために開発されたものであり、その解析結果は既に公開されている [8]。本コードは、入力パラメータ等を実験的に求めて適切に設定することにより、ゼオライト以外の吸着粒子、セシウム以外の吸着元素にも適用可能と考える。このため、広く活用されることを期待して本コードを公開することとした1。

1

本コードの使用に際しては、あくまでも使用者の責任において行うものとし、使用により生じた損害等は使用者に帰すものとする。

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謝辞
本コードの構築、実験を踏まえた改良等に貢献頂いた原子力基礎工学研究センターの森田圭介
博士、試計算を繰り返して入出力インターフェイスの改善に尽力頂いた原子力エンジニアリング
株式会社の木村茂氏に深く感謝致します。また、開発および公開に当たって貴重なご助言、ご協力を頂いた方々に厚く御礼申し上げます。

参考文献[1] I. Yamagishi, R. Nagaishi, C. Kato, K. Morita, A. Terada, Y. Kamiji, R. Hino, H. Sato, K. Nishihara, Y.
Tsubata, S. Tashiro, R. Saito, T. Satoh, J. Nakano, W. Ji, H. Fukushima, S. Sato and M. Denton,"Characterization and storage of radioactive zeolite waste," Journal of Nuclear Science and Technology,
vol. 51, nos. 7-8, pp. 1044-1053, 2014.
[2] J. B. Rosen, "Kinetics of a Fixed Bed System for Solid Diffusion into Spherical Particles," The Journalof Chemical Physics, vol. 20, no. 3, pp. 387-394, 1952.
[3] T. Hang and R. A. Dimenna, "SpeedUpTM Ion Exchange Column Model," WSRC-TR-99-00401, Rev.0,
Westinghouse Savannah River Company, Savannah River Site, 2000.
[4] K. Inagaki, T. Hijikata, T. Tsukada, T. Koyama, K. Ishikawa, S. Ono and S. Suzuki, "Development of a
Simulation Code for the Zeolite Column System and its Application for the Cesium Adsorption
Instrument Used in Fukushima Daiichi Nuclear Power Station," Proceedings of GLOBAL 2011, Paper
No. 517135, Makuhari, Japan, 2011.
[5] H. F. Sanchez and G. J. Quinn, "Submerged demineralize system processing of TMI-2 accident waste
water," GEND-031, EG&G Idaho, Inc., USA, 1983.
[6] F. G. Smith, "Modeling CST Ion-Exchange for Cesium Removal from SCIX Batches 1-4," SRNL-STI2011-00181 Rev.0, Svannah River National Laboratory, Savannah River Site, 2011.
[7] B. A. Finlayson, "Nonlinear Analysis in Chemical Engineering," New York: McGraw-Hill, 1980.
[8] K. Morita, I. Yamagishi, K. Nishihara and Y. Tsubata, "Estimation of the Cesium Concentration in Spent
Zeolite Vessels," Proceedings of 2014 Nuclear Plant Chemistry Conference, Sapporo, Japan, 2014.

- 60 -

JAEA-Data/Code 2024-002

付録 A 用語集
記号
𝑎𝑎
𝛽𝛽
𝐴𝐴��
���
𝑪𝑪
𝑎𝑎�
𝑎𝑎�
𝑎𝑎��
𝑎𝑎�𝑎�
𝑎𝑎��

𝑎𝑎�
𝑎𝑎��
𝑎𝑎�𝑎��
𝐷𝐷�
𝐷𝐷�
𝑭𝑭(𝑭𝑭)
𝟎𝟎
𝐺𝐺�
𝐺𝐺�
ℎ
𝐾𝐾𝑑𝑑
𝑘𝑘�
𝑒𝑒
𝑧𝑧
𝑏𝑏�
𝑏𝑏�
𝑁𝑁�
𝑁𝑁�
𝜕𝜕�
𝑄𝑄
𝑅𝑅�
𝑅𝑅�𝑎��
𝑙𝑙
�
��𝑎��
𝑢𝑢�
𝑢𝑢�
𝑣𝑣
𝑉𝑉�
𝛽𝛽
∆𝐺𝐺�����
∆𝐺𝐺������
∆𝜕𝜕
∆𝜕𝜕
𝜀𝜀�
𝜀𝜀�
𝜀𝜀�

内容
吸着平衡式の係数または膜移行係数の係数または分配係数の係数
吸着平衡式の係数または膜移行係数の係数または分配係数の係数
一次元座標の選点に関する 1 階導関数の行列
一次元座標の選点に関する 2 階導関数の行列
カラムのバルク中濃度および吸着粒子の細孔中濃度を成分に持つ列ベクトル
注入濃度 [mg/ml]または[ppm]（ZAC コードでは[mg/ml]、ZAC-CE コードでは[ppm]）
カラムのバルク中濃度 [mg/ml]
カラムのバルク中濃度の初期値 [mg/ml]
選点番号ℎの充填層のバルク中濃度
注入液の塩素濃度 [ppm] （ZAC-CE コードで分配係数𝐾𝐾𝑑𝑑を選択した場合にのみ、𝐾𝐾𝑑𝑑の塩素濃度依
存性計算が有効となる）
吸着粒子の細孔中濃度[mg/ml]または吸着平衡時の液相濃度𝑎𝑎� 𝑄 𝑎𝑎� [mg/ml]
吸着粒子の細孔中濃度の初期値 [mg/ml]
選点番号ℎ、選点番号𝑒𝑒の吸着粒子の細孔中濃度
カラム中の拡散係数 [cm2/min]
吸着粒子の拡散係数 [cm2/min]
空間の離散化による濃度関数の行列空間の離散化による係数行列
カラム中の物質総量 [mg]
カラムに充填した吸着粒子に吸着された物質総量 [mg]カラム軸方向の選点番号
分配係数 [-]または[ml/ml]（ZAC-CE コードでハイブリッド式を選択した場合は無効となる）
吸着粒子表面の膜移行係数 [cm/min] （ZAC-CE コードでは[cm/s]）
吸着粒子動径方向の選点番号
カラム長さ [cm]吸着平衡式の係数
吸着平衡式の係数
カラム軸方向の要素の内部選点数
カラムに充填した吸着粒子数または吸着粒子動径方向の内部選点数
吸着粒子中濃度の体積平均 [mg/ml]
吸着粒子の固相中濃度 [mg/ml]
吸着粒子の半径 [cm]球座標の動径方向の選点に関する 1 階導関数の行列
海水濃度 [wt%]（ZAC-CE コードで分配係数𝐾𝐾𝑑𝑑を選択した場合に塩素濃度𝑎𝑎�� から計算される）
カラム断面積 [cm2]球座標の動径方向の選点に関する 2 階導関数の行列
カラム中の流速 [cm/min]
カラム i の流速 [cm/min]
空塔速度 [cm/min]
カラム体積 [ml]吸着平衡式の係数𝜕𝜕��� から𝜕𝜕� までのカラムの入口から流入する物質総量 [mg]𝜕𝜕��� から𝜕𝜕� までのカラムの出口から流出する物質総量 [mg]時間刻み幅
カラム軸方向の選点間の間隔
カラム中の空隙率 [-]または[ml/ml]
カラム i の空隙率 [-]または[ml/ml]
吸着粒子の空隙率 [-]または[ml/ml]- 61 -

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付録 B

適用例

Morita et al. [8]は福島第一原子力発電所で用いられているゼオライト（KURION 社 Herschelite）
をカラムに充填し、海水成分（SW：Sea Water）と微量のセシウムを含む模擬汚染水を注入し、カラム出口のセシウム濃度と注入終了後のゼオライト中のセシウム濃度を測定した。海水成分濃度を未希釈（100 %SW）から 10 倍希釈（10 %SW）まで変化させ、それぞれの溶液を単一カラムに注入した結果が Fig.B-1 である。これら実験値を再現するように ZAC のパラメータを変化させてフィッティングを繰り返し、Table B-1 に示す Dp、kf で計算することで図中の点線のように実験結果を再現した。

Fig.B-1

海水成分濃度（SW）を変化させた単一カラム試験のセシウム濃度[8]（左：カラム出口濃度、右：ゼオライト中の濃度）

Table B-1 単一カラム試験結果のフィッティングで求めた ZAC パラメータ[8]次に、Fig. 3-11 の模式図に示したメリーゴーランド方式で 5 本のカラム交換を行った。セシウ
ム濃度の測定値を Fig.B-2 に示す。なお、図中の column 1 は模式図の A、column 2 は B、column 3
は C、column 4 は D、column 5 は E にそれぞれ対応している。Table B-1 のパラメータを用いてZAC-CE コードで予測したゼオライト中のセシウム濃度（実線）は実験値と近いことを確認できる。

- 62 -

JAEA-Data/Code 2024-002

Fig.B-2

カラム交換試験におけるセシウム濃度[8]（左：カラム出口濃度、右：ゼオライト中の濃度）- 63 -

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