201411108 OHMURA- 1

橋梁・車両振動を用いた橋梁のパラメータ推定
Parameter identification of bridge utilizing bridge and vehiclevibration
大村怜

Rey OHMURA（指導教員 山本亨輔）

ABSTRACT – There are around 700,000 bridges in Japan and there is a large
demand for new ways of inspecting these bridges in a cost-efficient manner. Whilebridge screening methods based on vehicle response has been intensively studied,
there is more room for improvement in the accuracy of the estimation. In this study,
both the acceleration response of the car and the bridge was measured in order toincrease the number of the known values. A new MEMS (Micro Electro MechanicalSystems) sensor was designed featuring a wireless control function and a timesynchronization function. To estimate the flexural rigidity distribution of the bridge
as well as the car’s profile, Particle Swarm Optimization method is applied.
Parameters are optimized to reduce the difference between the road profile estimatedfrom each axle. The results show good match between each estimated profile and alikely distribution in flexural rigidity, but the several technical issues still remain.
題がある．また，橋梁・車両振動には車両の種類や車

1 はじめに
現在我が国には既設の橋梁が約 70 万基存在する[1]．
それらの多くが高度経済成長期に建設されたため，老朽化が懸念されている．そこで国土交通省により，5 年に 1 度の近接目視点検が義務付けられている[2]．しかし近接目視点検をすべての橋梁に対して実施するには熟練技術者の数が不足しており，また多大な費用を必要とする．橋梁を管理する各自治体において，財政・人的リソースの不足から補修を必要とする橋梁に満足な点検を行うことができなくなる危険性がある．よって，この問題を解決するため，低コストに実施できる橋梁点検の技術開発が課題である．
既往の研究では橋梁のような構造物にセンサを設置して得られる振動データなどから構造物の健全性を評価する構造ヘルスモニタリングが行われている[3]．
橋梁においては，損傷の影響が振動特性の変化として現れることから，振動特性を推定し，損傷を検知する手法が有用であると考えられる． また Vehicle BridgeInteraction（VBI）モデルを用いて，得られた振動データから橋梁特性を把握する研究が盛んである[4]．しかし，中小スパンの橋梁は交通による振動が卓越しており，これらの振動は遷移応答であるため管理された外力を用いないとパラメータ推定ができないという問

両速度，路面プロファイルなど様々な要因が関与するため，車両や橋梁の特性を直接，橋梁のみの振動から把握するのは困難であった．
そこで，本研究では橋梁と同時に車両の振動も計測して，得られたデータをもとに車両が橋梁に及ぼす影響を算出しながら橋梁のパラメータ推定を行うことを目標とする．そのためには車両と橋梁上で計測される加速度がすべて時刻同期している必要があり，さらに得られたデータをもとに車や橋梁のパラメータを推定する手法が必要とされる．
本研究で加速度振動を計測するセンサには，1 台あたりの製作コストが低く，設置が容易な MEMS（Micro-Electro-Mechanical Systems）センサを用いた．
MEMS は半導体製造技術やレーザー加工技術等、各種の微細加工技術を応用し、微小な電気要素を一つの基板上に組み込んだシステムである。MEMS 技術の活用によりセンサの小型化および低コスト化が期待できる。
自律的ないし独立して振動計測が可能な MEMS センサとその制御システムを構築することで、コストと労力を低減することが可能である。橋梁上に 12 点，車両内に 4 点設置されたセンサはすべて無線通信規格
ZigBee を通じて制御用の PC に接続され，計測開始時

201411108 OHMURA - 2
刻の同期を GPS モジュールから得られる時刻情報を𝐂もとに行われた．

𝑐𝑑 𝑐𝑐𝑑 𝑐𝑐

既往の研究では，橋梁振動や車両振動から間接的に提案されている．Cai ら[5] は橋梁振動から遺伝的アルま た ， 村 上 ら [6] は 車 両 振 動 に PSO(Particle Swarm𝑐𝑑 𝑐𝑐

各橋梁の特性や状態を推定するための様々な手法がゴリズムを用いて車両のパラメータを推定している．

𝑐𝑑 𝑐𝑐

𝐊𝑘
⎡𝑑 𝑘⎢⎢ 𝑘⎣𝑘𝑑 𝑘𝑐𝑘𝑑 𝑘𝑘𝑘𝑘⎤⎥⎥𝑘 ⎦(4)𝑧𝑧𝑧𝑧𝒁 𝑡うに，観測データを用いて，最適化問題として構造物

𝑘𝑑 𝑘𝑘Optimization)法を用いて，車両と橋梁のパラメータとともに路面プロファイルを推定している．これらのよ(3)のパラメータを推定する研究が行われてきた．

(5)

そこで本研究では，推定手法として粒子群最適化に基づく車両と橋梁の振動データを用いた車両・橋梁・𝐊𝐔 𝒖 𝑡

路面パラメータの推定手法を提案する．本研究の特徴

(6)

𝑘 𝑢 𝑡
𝑘 𝑢 𝑡

としては，橋梁振動に加えて時刻同期のとれた車両振動を用いていることが挙げられる．橋梁のパラメータである．𝐌 ,𝐂 ,𝐊 はそれぞれ車両の質量,減衰，剛性や路面プロファイルが推定できることにより，橋梁のマトリクスであり，𝒁 𝑡 は車両応答である．𝐊 𝐔 𝒖 𝑡 は車両への強制入力であり， 𝒖 𝑡 とは車両のばね下の損傷検知に繋がることが期待できる．
以下，2 章では車両と橋梁の力学的モデルと，橋梁のパラメータ推定に用いられた PSO 法，実橋試験に用変位を表す．𝒖 𝑡 は以下の式のように車軸直下の路面プロファイルと橋梁の変位の和で表せる．

いられた新しく開発された MEMS センサの計測シス

𝒖 𝑡

テムについて解説する．3 章で本手法の妥当性を検証するために行った数値実験について説明し，4 章で実橋試験を通じて提案手法の精度を検証する．

𝐫 𝑡𝒚 𝑡(7)

本論文で用いられる路面プロファイルという用語は路面上の凹凸を指す．
各マトリクス内のパラメータを図-1 に示す．

2 基礎理論2.1 車両・橋梁の力学モデル(1) 車両と橋梁の運動方程式
本研究では，走行車両にハーフカーモデルを採用する．ハーフカーモデルとは図に示すような 4 自由度の車両運動モデルで，サスペンション上下の質量を分けてモデル化するため一般的な乗用車と同様の応答を持つ．このモデルの運動方程式は以下のように表せる．
𝐌 𝒁 𝑡

𝐂 𝒁 𝑡

𝐊 𝒁 𝑡

𝐊𝐔𝒖 𝑡

(1)

⎤⎥⎥⎥⎥⎥𝑚 ⎦(2)

ここで𝐌𝑑 𝑚⎡𝑑𝑑⎢
⎢ 𝐼⎢𝑑𝑑⎢⎢⎣𝑑 𝑚𝑑𝑑𝐼𝑑𝑑𝑚

図-1 車両・橋梁モデル
橋梁は曲げのみを考慮した 1 次元単純梁とする．
𝐘 𝑡 を橋梁の応答とすると，このモデルの運動方程式は以下の様に表せる．
𝐌 𝐘 𝑡

𝐂 𝐘 𝑡

𝐊 𝐘 𝑡

𝐅 𝑡

(8)

201411108 OHMURA- 3
ここで，𝐌 ,𝐂 ,𝐊 はそれぞれ橋梁の全体質量，減衰，剛性マトリクスを用いた．また，式(8)での𝐅 𝑡 は，路面プロファイルは前後輪で一致しないため，本研究では PSO 法を用いて前後輪から推定される路面プロファイルの一致度が高い組み合わせを探索する．

𝐅 𝑡𝒈

𝐋 𝑡 𝐌

𝐙 𝑡(9)と表される．ここで，𝒈は重力加速度，𝐙 𝑡 は車両の加速度振動である．また，𝐋 𝑡 は等価節点力分配マトリクスである．
さらに，車両と橋梁の運動方程式を一つの式にまとめると，以下のようになる．
𝐊 𝑡 𝒙 𝑡𝐂𝒙 𝑡

𝐌 𝑡 𝒙 𝑡本研究では橋梁と車両のパラメータを推定する手法として PSO 法を採用した．粒子群最適化（ParticleSwarm Optimization [7]）は，最適化問題を解く際のメタヒューリスティクス手法の 1 つであり，1995 年にJ.Kennedy と R.C.Eberhart らによって提案された．粒子群最適化は解空間に粒子を複数配置し，それらの粒子は他の粒子と相互に情報交換を行い，解空間を探索す

𝒇 𝑡(10)

ることで最適化問題の近似解を発見することのできる手法であり，群知能の 1 つである．

ただし，
図-2 車両-橋梁相互作用のフローチャート

𝐌
𝐋 𝑡 𝐌

𝐌𝐌

𝐂𝐂

𝐂𝐊

𝐊

𝒇 𝑡
𝒙 𝑡

(11)

(12)

𝐊𝐔𝐋 𝑡
𝐊

(13)

𝐏 𝑡
𝐋 𝑡 𝐌

(14)

𝒁𝒀

(15)

である．
(2) 車両-橋梁振動の相互作用システムの解法
車両と橋梁の振動は相互に影響するため直接に解析することは困難である．(10)式から示されるようにこの相互作用は非線形性を持つため反復法を用いてシミュレーションする．その工程のフローチャートを図-2 に示す．
はじめに，入力された路面プロファイルプロファイ
ルのみから車両振動を Newmark-β 法を用いて計算する．計算された車両振動をもとに車両が橋梁に及ぼす力が導かれ，この接地点力をもとに橋梁の振動が計算される．再度，路面プロファイルに橋梁振動が足しあわされた状態で上の工程が繰り返される．新しいサイ
クルで更新された振動と 1 サイクル前の振動があらかじめ決められた規定値より小さい差となった時に結果が収束したとみなして計算が終了する．
2.2 振動モニタリングへの PSO 法の適用
本節では橋梁の加速度振動，車両の位置と加速度振(1) Newmark-β 法
本研究では以下の式(10)と(11)に示される Newmarkβ 法を用いて車両と橋梁の振動を加速度の値から数値積分して得る．
𝒙𝒙∆𝑡 1𝛾 𝒙∆𝑡𝛾𝒙𝒙𝒙∆𝑡𝒙∆𝑡 0.5
∆𝑡 𝛽𝒙

𝛽 𝒙

(16)
(17)動を既知として扱った際に橋梁の路面プロファイルを算出する手法について説明する．これらに加えて橋梁と車両のパラメータを仮定して与えて計算される

ここで，𝒙 は橋梁または車両の変位応答であり，∆𝑡は時間刻みである．
なお，本研究では𝛽 1/6, 𝛾 1/2の定数を用いた．

201411108 OHMURA - 4𝑧𝑧𝒛
(2) 𝒚の導出(26)

前述したように，(7)式の𝒚 𝑡 とは車軸の直下におけである．ここで算出される𝒓 𝑡 は時刻の関数である

る橋梁の振動を表す．𝒀 𝑡 を Newmark-β 法により積分ため，橋梁内の𝑥座標について一次線形補間を施し，路した値𝒀 𝑡 は各計測地点における橋梁の変位を意味面プロファイルを得る．

するため，車両の走行位置における変位に変換する必(4) パラメータの最適化要がある．本研究ではこれを正確に推定するために橋梁のモード形状を用いた．

前節で述べたように橋梁と車両振動から橋梁の路面プロファイルが前後輪それぞれについて逆算される

橋梁の曲げ剛性𝐸𝐼と単位長さあたりの質量𝜌𝐴をもことが分かった．本研究では PSO 法を用いて前後輪のとに幾何剛性マトリクス𝐊と質量マトリクス𝐌がもと振動から推定された路面プロファイルの差が最小にまる．式(11)のように𝐌 𝟏 𝐊マトリクスを固有値分解しなるパラメータを探索する．

たときに，𝐌 𝟏 𝐊の固有ベクトルを列にもつ𝐕マトリクスは橋梁のモード形状を表す．
𝐌 𝟏𝐊

粒子群内での𝑖番目の粒子を𝑥 とすると，その位置は

𝐕𝐒𝐕 𝟏(18)𝑚 ,𝑚 ,𝑐 ,𝑐 ,𝑘 ,𝑘 , 𝑘 , 𝑘 , 𝐸𝐼

𝑥

得られたモード形状の次数が低いものから順に，𝑥0, 𝑥軸の位置𝑥𝐿が橋梁の両端となるようにスプライン補完したものを モード形状関数𝝋𝒌 𝑡 とする．
一次元橋梁における車軸直下の変位𝒚 𝑡 は，モード形状関数𝝋𝒌 𝑡 と規準座標𝒒𝒌 𝑡 の積和で以下のように(27)で表される．ここで，𝐸𝐼は橋を 6 等分した要素それぞれの曲げ剛性を示す．
各粒子は速度と位置を持っており，それぞれの更新は以下の式で行われる．

表される．
𝒏𝑣

𝒚 𝑡

𝝋𝒌 𝑡 𝒒𝒌 𝑡

𝑤 𝑣

(19)

𝑐 𝑟 𝑝𝑏𝑥𝑐 𝑟 𝑔𝑏𝑥(28)𝒌 𝟏

𝝋𝟏 𝒙𝟏𝝋𝟏 𝒙𝟐𝒚 𝑡

⋯⋯𝒒𝟏
⋮𝒒𝒏

𝝋𝒏 𝒙𝟏𝝋𝒏 𝒙𝟐𝑥𝑥𝑣

(29)

(20)
ここで、w は慣性速度定数，𝑐 ,𝑐 は加速度係数，𝑟 , 𝑟 は[0,1]の一様乱数である．また，𝑝𝑏は自身の探索過程における最良の位置ベクトル，𝑔𝑏は粒子群全体(3) 𝒓の導出
式(1)において，下 2 行について取り出して，𝒓 𝑡 について整理すると以下の式(21)のようになる
𝐫 𝑡

𝐊

𝐌 𝒛 𝑡

𝐂 𝑧 𝑡𝒚 𝑡

𝐊𝒛 𝑡

的な𝑔𝑏の値を最適解の近似解とみなす．
本研究の最適化問題の目的関数𝐹 𝑥 は次式のように(21)定め，目的関数が最小となる値を探索する．
𝐹 𝑥

ここで1𝐊

𝑘1(22)𝑘𝑚𝐌(23)𝑚𝐂𝐊の探索過程における最良の位置ベクトルである．最終𝑘𝑐(24)𝑐𝑘𝑘𝑘(25)𝑟𝑟(30)

2.3 GPS 時刻同期型センサ
本研究では実橋試験において車両と橋梁の振動をそれぞれ時刻同期したうえで計測するための MEMS センサを用いた計測システムを開発した．既往の研究でも MEMS センサを用いた加速度計測のシステムは開発されていたが，それぞれが独立して動作するスタンドアローン型であったため計測の開始同期や計測中の動作状況の把握が困難であった[8]．それらの問題を解決するためにメッシュ型ネットワークにより制御される加速度センサが開発された．センサの構成は以下の表-1 の通りである．

201411108 OHMURA- 5
以下に計測システムの詳細な仕組みを無線センサと制御 PC に分けて説明する．

(2)制御用 PC
制御 PC ではビジュアルデザイン用のプログラミン(1)センサ

グ言語「Processing」を用いて開発されたセンサの制御

各センサはバッテリーに繋がれて電源が入ると，用の GUI アプリケーションが実行される．各センサかGPS モジュールが自己位置を正確に捕捉するまで待らは個体識別番号，電源ステータス，GPS 測位ステー機する．複数の衛星からの測位が確認されると，制御タス，計測ステータス，エラーの有無の情報が Xbee をPC から Xbee(無線インターフェース)を通じて計測開通じて送信される．PC 上の GUI では各センサのステ始の指示が送られるまでさらに待機する．計測開始のータスを表示し，すべてのセンサが GPS 測位でき次第指示には計測を開始する時刻のデータも送られるたスタートの指示が送ることができる．スタートの指示

め，それぞれ計測開始時刻になると測定を始める．加には PC の時刻をもとに算出される計測開始時刻も含速度の計測は 300 [Hz]で行われ，データが既定の行数

まれ，各センサはこのデータをもとに計測開始時刻のに達すると自動的に計測が終了する．加速度計測の前同期をとる．また，不測の事態に備えて全センサを遠後に GPS モジュールの測定した位置情報も記録する．

隔でリセットする機能も実装されている．

部品名
（型番）

マイコンボード(GR-PEACH)

加速度センサ(KXR94-2050)
AD コンバータ(ADS1220)
リニアレギュレータ
(ADP150)
GPS センサ(AdafruitUltimate GPS)SD カードソケット(K-05818)
SD カード(Flash Air)
無線 IF
(Xbee ZB S2C)
ロータリースイッチ(42J02GB-GR)

表-1 使用した MEMS センサ部品一覧
基本性能説明Mbed の開発環境に対応しているたがじぇっとルネサス社製のマイコンボー
ド．Renesas Electronics 社製の MPU を搭載し， めオンラインコンパイラが使用可能．
10MB の RAM と最大 400MHz の動作周波数 AD コンバータとは SPI，GPS センサと Xbee モジュールとは UART で通信を持つ．
する．
Kionix 社製の 3 軸加速度センサ．アナログ
本研究では橋梁と車両ばね上では鉛出力で測定レンジは±2G．
直方向のみを計測，車両ばね下は 3 軸とも計測．
TI 社製の AD コンバータ．入力は 4Ch，分
本研究では高分解能の加速度計測が解能は 24bit で測定周期は最大で 2000SPS．
重要であるためマイコン搭載の AD コンバータではなく専用のものを使用．
Mouser Electronics 社製の LDO リニアレギュ
AD コンバータと加速度センサに十レータ．入力電圧 2.2V～5.5V で動作し，出力 分安定した電力を供給するために実電流は最大 150mA．
装．
Adafruit 社製の GPS センサ用ブレイクアウ
衛星内の原子時計をもとに発せられトボード．搭載チップは MTK3339 で更新レ る正確な 1Hz のパルスを出力する
ートの最大値は 10Hz．
1PPS 機能付き．
計測データを SD カードに保存するためにマイコンにmicro SD ソケットが搭載使用．
されているがFlash Air を使用するため実装．
容量は 16GB,クラス 10．計測データを保存無線 LAN 機能とマイコンを内蔵すするために使用．
るためデータ集積などのタスクが自動化可能．
低電力，低損失な無線プロトコル「ZigBee」 制御 PC に接続されたモジュールをでのマイコン間の通信を可能にする．
中心とした Xbee のメッシュネットワークを構築して使用．
0~9 の数字を設定できる 10 ポジションのロデバッグ作業やセンサの入れ替えにータリースイッチ．
よるセンサの識別番号の割り当てを効率化するために実装．

201411108 OHMURA - 6

3 検証

表-3 橋梁のパラメータ

3.1 数値実験の概要

橋⻑𝐿[m]

30

曲げ剛性𝐸𝐼[N ∙ 𝑚 ]1.56×1011

以下の表-2 と表-3 のような特性を持つ車両と橋梁のモデルを用いて，車両が橋梁上を走行した際の橋梁と車両の振動をシミュレーションした．

1 メートルあたりの重量表-2 車両のパラメータ

節点数

5

要素数

6

各要素の⻑さ[m]5ばね上質量𝑚 [kg]
ばね下質量𝑚 , 𝑚 [kg]減衰定数𝑐 , 𝑐 [kg/s]
ばね定数(上)𝑘 , 𝑘 [N/m]
ばね定数(下)𝑘 , 𝑘 [N/m]車軸の重心からの距離
𝑑 , 𝑑 [m]車両速度𝑣 m/s

9.0×103

𝜌𝐴[kg/m]

3.0×103

5.0×102
2.0×103
4.5×103
6.0×104
1.75
10.0

3.2 数値実験の結果
シミュレーションに用いた表-2 と表-3 のパラメー
タからなるハーフカーモデルの前後輪から推定された路面プロファイルと車両応答のシミュレーションに用いた正解値との比較を以下の図-3 に示す．橋梁は図の 0[m]~30[m]の範囲内である．橋梁の部分本手法では，𝒚 𝑡 の推定に橋のたわみ角を用いていないため多少の誤差はあるが，十分実用的な範囲内で推定できていると考えられる．

図-3 シミュレーション結果から推定された路面プロファイルと正解値

長約 31[m]の箱桁橋である．平面図を図-4 に示す．

4 実橋試験
4.1 実橋実験の概要
本章では提案手法を実橋梁へ適用し，得られたデータからの橋梁のパラメータ推定を試みた．対象橋
梁は，茨城県道 24 号線にかかる，筑波大学内道路かえで通り内の陸橋である松美橋とした．松美橋は全平面図中の赤点は今回の実験でのセンサ取り付け位置を表している．センサ設置位置は橋梁全長を 6 等分した点ごとの 5 点に設置し，車両が橋梁へ入退出する時刻を計測するために橋梁ジョイント部分の橋梁進入側と退出側の 2 点にもセンサを設置し加速度振動を計測した．橋梁への設置は建材用両面テープ

201411108 OHMURA- 7を使用した．また試験用車両にはスバル社のフォレ差を𝐷𝑦，経度の差を𝐷𝑥，子午線曲率半径を𝑀，卯西スターを用いた．前輪後輪のサスペンション下計測

線曲率半径を𝑁，緯度の平均を𝑃すると，GPS の計測点としてアクスルシャフトのハウジングに加速度セされた 2 点間の距離𝐷はンサを固縛して取り付けた．サスペンション上の計測点としてはダッシュボードの助手席側とトランク

𝐷𝐷𝑦𝑀

𝐷𝑥𝑁 cos 𝑃(31)

ルームのリアショックマウント位置に建材用両面テとあらわされる．ヒュベニの公式は地球の断面がープで固定した．以上に加えて，車の GPS 位置を取真円ではなく楕円であることを加味して二点間の距得するデバイスも開発され，計測中の GPS 位置は一離を計算する．また，正解値として使われている路秒おきに保存された．車両の走行距離は，この GPS面プロファイルは八千代製作所製の 3m プロフィル

センサから得られる緯度経度情報に式(29)に示すヒメータを使用した[9]．

ュベニの公式を適応して求められた．2 点の緯度の図-4 松美橋の平面図とセンサ配置

4.2 結果と考察

個，試行回数は 30 回とした．結果より，各ケースと2 種類の走行ケースから得られた加速度波形をもも前後輪から推定される路面プロファイルは十分近とに路面プロファイルを推定した．これらの走行ケいと考えられる．しかし，実際の路面プロファイルースは共に同条件の橋梁と車両を用いて計測されたとの一致度は位置によってまばらである．2.2 節で説もので，できる限り速度は一定となるように走行し明したように，運動方程式から推定される路面プロて得られたデータである．また，入力される車両重ファイルはもともと時間の関数であるため，各時刻量などのパラメータは車検証に記載されている重量での車両の位置をもとに線形補完を行っている．こや装着されているホイールのカタログ値を参考にしの際，車両の位置が正確に計測できていないと推定た．以下の表-5 に各粒子の初期パラメータの中央値される路面プロファイルに大きく影響が出てしまう．と各ケースの最終パラメータを示す．各粒子の初期

例えばケース 2 について，橋梁の終わりにかけて前パラメータは中央値の 50[%]~150[%]の範囲の一様分

後輪にて推定されている約 1[mm]のピークは橋梁の布を設定したし，橋梁の 1 メートルあたりの重量をジョイント部であると考えられる．これらのケース3000[kg/m]一定とした．また，PSO 法の粒子数は 100から推定された各要素の剛性は近い値を示すものも

201411108 OHMURA - 8あるが，推定精度が低いことがわかる．特に，車両が橋梁から退出する要素 6 の推定結果が最も誤差が大きかった．
表-5
パラメータ

各パラメータの中央値とケースごとの収束値
中央値

目的関数
要素 1
要素 2
要素 3
要素 4
要素 5
要素 6

EI

[N-m2]

𝑚 [kg]
𝑚 [kg]
𝑐 [kg/s]𝑐 [kg/s]𝑘 [N/m]𝑘 [N/m]𝑘 [N/m]𝑘 [N/m]

1.56×1011

2.5×10
6.0×102
1.5×103
2.0×102
4.5×103
4.5×103
6.0×104
6.0×104

ケース 1

ケース 2

3.319×10-05
1.263×1011
1.473×1011
1.870×1011
1.482×1011
1.684×1011
1.721×1011
1.812×102
2.612×1021.386×103
2.206×102
2.432×103
2.638×103
8.846×104
7.690×104

3.901×10-05
1.358×1011
1.633×1011
1.539×1011
1.952×1011
1.456×1011
1.100×1011
0.841×102
2.581×102
1.625×103
1.577×102
6.607×103
2.550×103
7.739×104
7.126×104

図-5 路⾯プロファイルの推定値と正解値の⽐較(ケース 1)

図-6 路⾯プロファイルの推定値と正解値の⽐較(ケース 2)201411108 OHMURA- 9

図-7 推定された各要素の曲げ剛性を算出するのに用いる，もしくは相関フィルタを用5 まとめと今後の課題
実橋試験のデータをもとに，車両と橋梁の振動データから橋梁のパラメータの推定を試みた．結果から以下のことが分かった．
(1)橋梁と車両の振動データのみから橋梁の路面プロファイルは推定可能であるが，要求される橋梁上での車両位置の精度が高いことが分かった．
(2)前後輪から観測される路面プロファイルの一致いてより高精度にセンサの姿勢推定ができるようになると考えられる．さらに，橋梁上のセンサも定期的に GPS 情報を記録し，車両用の GPS センサとの相対距離を高頻度で算出することで車両位置の特定精度を上げる手法も考えられる．

参考文献
[1]

度のみを目的関数に設定すると，実際の路面プロフ

国土交通省，道路メンテナンス年報データ集（集計表），2018

ァイルとの一致度が低い粒子を中心に局所解に陥る[2]

国土交通省道路局，道路橋定期点検要領，2014

可能性がある．

[3]

古川愛 子，大 塚久哲，梅 林福太郎：マイクロ

本研究では解空間の次元を下げるためにばね上重起振器を用いた振動実験による鋼トラス橋の量とばね上振動を使わずに路面プロファイルを算出

損傷同定，応用力学論文集，Vol. 9，pp. 1103-する手法を採用した．この手法は局所解への陥りや1110,2006

すさを低減することに貢献したが，車両と橋梁を合[4]KyosukeYamamoto,

Mikio

わせたモデルを考える際にすべてのパラメータが考Ishikawa,”Numerical Verification of Bridge

慮されることが好ましい．これらのパラメータはば

ScreeningTechnology

ね下の振動からエンジン振動の影響を打ち消すため

Vibration”,Proceedingsなどに利用できると考えられる．

CongressofEngineering

onVehicle

theWorld

2016

[5]

L.Deng, C.S.Cai,”Identification of parameters of

本研究では車両の位置の算出は GPS データのみをもvehicles moving on bridges,” Engineeringとに行われていたため GPS の測位誤差由来の推定誤Structures 31(2009),pp.2474-2485

差が多く見られた．より高精度な GPS モジュールや，ジャイロセンサなどを追加することで橋のたわみ角Vol

WCE,2016

また，実測値として得られるデータの種類と精度を上げるためにもセンサの機能拡張が必要である．

onbasedII201411108 OHMURA - 10

[6]

村上翔:“粒子群最適化に基づく複数車両の振動データを用いた車両・橋梁・路面パラメータ同定” 2019[7]

J.Kennedy, R.C.Eberhart,”Particle swarm
optimization, “in Proc. of IEEE Int.Conf.on NeuralNetworks,pp.1942-1948,1995[8]

毛利宏輔:GPS 同期型 MEMS センサの橋梁モニタリングへの適用，筑波大学工学システム学類卒業論文 2016[9]https://www.ywco.co.jp/uploads/KKY3A.pdf

謝辞
本研究に際して，研究室のゼミで丁寧なご指導を頂きました山本亨輔先生と松島亘志先生に深謝いたします．特に山本先生には研究室に配属される前から短期雇用生として早く研究に触れられる機会をいただき，デバイス開発や信号分析について様々なことを勉強させていただきました．実験にご協力いただ
きました山本研究室の皆様，そして普通より長い大学生活をさせてくれた両親に心よりお礼申し上げます．