るという画期的な方法である。この方法だと、入射SuperKEKB へのビーム輸送路とはリングのビームのバンチに入射ビームを継ぎ足す
時に、以下の２つの点が入射ビームに要求される。

ダンピングリング1(1) 電荷量が多いこと

はじめにSuperKEKB 加速器（以下、SuperKEKB）は、大

きく分けて２種類の加速器で構成されている。一つは円形加速器（以下、リングと呼ぶ）で、これは、周(2) 低エミッタンスであること

長約 3 km の主リングである HER（電子リング、エSuperKEKB リング内の蓄積ビームが低エミッタン

ネルギーは 7 GeV）、LER（陽電子リング、エネル

スということから、バンチ内の粒子間距離が近くなっ

ギーは 4 GeV）
、および周長約 135 m の陽電子ダンピてクーロン散乱が起こりやすくなり、バンチの寿命

ングリング (Damping Ring(DR)）のように円形に近が短くなる（タウシェック（Touschek）効果）。そい形に設置された真空パイプ内に電子や陽電子ビーのために入射ビームは高電荷であることが要求されムを周回させる物。もう一つは線形加速器（以下、る。また、リング内のビームが低エミッタンスであ

LINAC と呼ぶ）
（長さ約 600 m）で様々なリングの上る事から、入射ビームも低エミッタンスであること

流に位置し、各リングの要求するパラメーター（ビーが要求される。KEKB との比較を図 1 に示す。このムのエネルギー、１回に入射する電荷量、エミッタ
ンス等々）のビームを作り、ビーム輸送路（BeamTransport line (BT)）を通して入射する。エミッタンスに関しては後で詳しく述べるが、一般に１塊（バンチ (bunch)）内の粒子の集団（ビーム）の運動の秩序・揃い方を言う。エミッタンスが小さいと、ビーム
サイズが小さく、また各粒子の運動量広がりが小さいビームになる [1]。どちらの加速器も構成機器はほぼ同じで、ビームが通る真空パイプ、加速装置である加速空洞、ビームを制御する電磁石、ビームをモニターする位置モニターやプロファイルモニター、
安全装置、それらに指令を与える制御系である。

図 1: SuperKEKB リングへの入射ビームの要求値

SuperKEKB は、設計検討中の 2008 年頃は蓄積ビームを大電流にする事で、高いルミノシティをように電荷量は３〜５倍も大きいにも関わらず、エ

目指していた。しかし検討を進めていくうちに、そ

ミッタンスが一桁以上小さいビームを、それを保持の設計は大電流で問題になる Coherent Synchrotron

しつつ LINAC、BT 合わせて約 1km にもわたって

Radiation(CSR) 等の影響が無視できないことがわ

輸送することは、後で述べるように実際は大変困難

かってきたために、比較的小電流で高いルミノシ

なことである。これらのビーム性能は、衝突性能のティが達成できるナノビーム・スキームという衝突向上に応じて徐々に最終要求値に近づけていく。現方式に方向転換した。これは末次 祐介氏、森田 昭夫

在の達成値に関しては、後で述べる。

氏の講義 [2], [3] にある通り、衝突点での砂時計効果（hour grass effect）を逆転の発想で克服したイタリア

電子ビームに関しては、周 翔宇氏の講義 [5] にあの加速器研究者 P. Raimondi 氏のアイディア [4] で、るように RF 電子銃という特別な電子銃を用いて大リング内のビームをできるだけ低エミッタンスにし電流・低エミッタンス電子ビームを作ることができ衝突点でのベータ関数を小さくして、さらに電子とる。しかし陽電子は榎本 嘉範氏の講義 [6] の通り、陽電子のビームを水平方向に角度をつけて衝突させある程度高いエネルギーかつ高電荷の電子ビームを

７－ 1

図 2: SuperKEKB リングへ電子・陽電子を供給するための輸送路。電子ビーム、および陽電子ビームが電子銃で発生してから SuperKEKB リングに入射するまでの経路を示す。LINAC は A セクターから５セクターまでで構成し、B セクターと C セクターの間に 180◦ 折り返す J アークがある。

陽電子ターゲットに当てて、電磁シャワーで発生しり、そこで電磁シャワーにより生成された陽電子がた低エネルギーの陽電子を、なるべくたくさんかき１〜２セクター約 120 m で 1.1 GeV まで加速され、集めて大電流ビームが作られることから必然的に、

２セクター終端で曲げられて DR の入射路（Linac

エミッタンスは巨大になる。これを低エミッタンス

To Ring (LTR)）を通って DR に入射する。

ビームに転換する装置が、ダンピングリング（DR）
DR を周回するうちに低エミッタンスとなった陽である。

電子ビームは、DR から取り出され出射路（Ring To
本講義では、主に陽電子の入射ビームについて述

Linac (RTL)）を通って再び LINAC の３セクターにべる。大電流ビームを効率よく DR に輸送、入射し、戻される。５セクター終端まで加速されて陽電子用DR でエミッタンスが小さくなった陽電子ビームを輸送路を通って SuperKEKB の陽電子リング（Low

出射、輸送して SuperKEKB 主リングに入射するまEnergy Ring (LER)）に入射される。このように陽での設計と実際について解説する。また、DR の設

電子は KEKB 時代にはなかった DR を経由するこ計、および SuperKEKB への入射についても述べる。

とで輸送がより複雑になった。しかも入射ビームへ

2の要求度が高くなったことで単に輸送するだけの輸

LINAC とビーム輸送路

送路とは異なり、設計にはビームロスとエミッタン

LINAC、DR、BT のレイアウトを図 2 に示す。電子や陽電子を発生して、リングの目標エネルギーまでの加速は、LINAC で行う。夏井 拓也氏の講義 [7]で述べられた通り、LINAC では一本のビームパイプの中を、50 Hz ごとに電荷、エネルギー、エミッタ
ンスの異なる４種類のビームが加速される。４種類のうち３種類は電子ビームで、A セクター先頭の電子銃から発生したビームは加速された後 LINAC 終
端で振り分けられ、各輸送路を通って直接各々のリング（HER、PF、PF-AR）に輸送される。しかし陽電子だけは他と違って、A セクターから出た電子

ス保存について細心の注意が必要になった。これは先ほど出てきた大電荷量、低エミッタンスという主リングからの要求を満たすためのものである。ビー
ムロスに関しては、特にフラックスコンセントレー
ター（Flux Concentrator (FC)）でできる限り多くの陽電子をかき集めた巨大エミッタンスのビームを、ロスすることなしにどうやって DR まで導くか、エミッタンス保存に関しては、せっかく DR でエミッタンスが小さくなった陽電子の質を落とすことなく
大電荷のままどうやって LER 入射まで輸送するか、に工夫が必要である。

はまず１セクターの陽電子生成用ターゲットに当た

７－ 2

3

いう。

粒子の位相空間運動
位相空間運動については、杉本 寛氏 [8] の「単粒子力学の基礎」ノートを参考にしていただきたいが、ここでは後によく出てくるパラメーターや式について少し触れておく。

ある地点でのビームの様子を記述するのに便利なパラメーター（Twiss parameter）を導入する。地点 s0 ,s1 での Twiss parameter を αi , βi , γi ≡ (1 + αi2 )/βi

（i=1, 2）
、φ を s0 から s1 までの位相の進みとする。
式（5）は６次元の表現だが、簡単のために水平、垂空間座標として、水平方向を x、垂直方向を y、ビー
ム進行方向を z ≡ −v(t − t0 ) とする。t は粒子がその地点を通過する時刻、t0 は基準粒子がその地点を直、ビーム進行方向は各々独立とし、２次元に分解した各２行２列の転送行列 M は、Twiss parameterを用いて以下のように表される [9]。

通過する時刻、v は粒子の全速度、基準粒子の運動(6)
u1 = Mu0 ,
 
u
ui =
, i = 0, 1, u = x, y, z として、
pui
m11 m12(7)M=
m21 m22
 √
−1

1/ β1
0
1 0
(8)
=
√
β1
0
α1 1


cos φ sin φ×(9)− sin φ cos φ
 √


1/ β0
0
1 0
(10)
×
√
β0
0
α0 1


β1

(cos φ + α0 sin φ)β0= (1 + α0 α1 ) sin φ + (α1 − α0 ) cos φ
√
−
β0 β1
(11)

√
β0 β1 sin φ
β0(cos φ − α1 sin φ)β1

量を p0 とする。x、y の運動量を各々 Px 、Py とす
ると、
px = Px /p0(1)py = Py /p0(2)

δ = (p − p0 )/p0(3)と表す。なお、本稿では高エネルギー電子を念頭においており、γ  1、E ≈ cp とする。
加速器のある地点での粒子の状態を表すのに、大きく分けて、以下の２つについて記述することが多い。
(A) ある地点 s0 から次の地点 s1 まで１つの粒子が進んだときの、その粒子の位置と運動量(B) ある地点 s0 から次の地点 s1 までビームが進んだときの、その粒子の集団の分布（加速器の地点を s で表す。
）
(A) 地点 s1 での位置と運動量 w1 は、s0 の位置と運動量 w0 を使って以下のように表される。

と表すことができる。この時、以下のように物理座標(u, pu ) から規格化座標 (ũ, p̃u ) への変換を定義する。
w1 = R w0


x
R11
 

px 
R21
 

y
 .
 
  =  ..

 py 

 
 
R51
z
R61
δ


1

R12
R22
R52
R62

···

R15

···
..
.

R25

···

R55

···

R65

R16





x

(4)


 
 p 
R26   x  ..   y  .   py  
R56   
z
R66
δ

(ũ, p̃u ) =




x
α
√ , pu β + u √
β
β



(12)

（10）は、物理座標（図 3-(a)）から規格化座標（図 3(b)）への変換、（9）は、規格化座標での位相の回転（図 3-(b) の φ）、
（8）は、規格化座標から物理座標への変換を表し、結局地点 s0 から s1 への変換は、式0(5)（11）になる。

R を s0 から s1 への転送行列（transfer matrix）と

７－ 3

転送行列 (7) の要素の値を知っている場合は、Twiss図 4: 位相空間の概念図。各地点 s0 〜s2 での、ある振幅の粒子の位相空間での楕円。赤点は、１つの粒子の位置。
楕円の面積（2πJ）はどの場所でも保存される。

これを計算し、u の位相空間の粒子の広がりを、エミッタンス εu を用いて、
u2  = βεuupu  = −αεup2u  = γεu

図 3: (a) 物理的な位相空間、(b) 規格化された位相空間。
J = εu 。

parameter は以下のように転送される。
  
 
β
m211
β
−2m11 m12
m212
  
 
α = −m21 m11 1 + 2m12 m21 −m12 m22 α
  
 
γ

m221

1

−2m22 m21

m222

γ

(21)

u2  = σu2 ：σu はビームサイズ、

2：σpu は運動量の広がりなので、
p2u  = σpu

βεu√
σpu = γεu

0

される。

σu =

化を図 4 に示す。地点 s0 、s1 、s2 での位相空間で、同じ振幅の粒子は同じ楕円の周上を位相を進めながら進行する。

(22)
(23)

となる。

(14)

以上の、１粒子が加速器上を進む場合の位相の変以上の、集団の粒子（ビーム）が加速器上を進む
場合の位相の変化を図 4 に示す。地点 s0 、s1 、s2 での位相空間で、様々な振幅の粒子は様々な楕円の周上を位相を進めながら進行する。図 4 の楕円は１つの振幅を表したが、図 5 では様々な振幅の楕円が重なって描かれている。その分布の広がりの大きさを(B) 粒子集団（ビーム）の広がりの分布について考える。

示すのが、エミッタンス εu である。β、α、γ は位置s の関数であるが、εu は不変量である。

3.1

式（6）より、
u1 = Mu0 。
uuT 1 = MuuT 0 MT

(20)は、γ = (1 + α2 )/β より、
u2 p2u  − upu 2 = ε2u = J2 。

また、s0 − s1 間の位相の進み φ は、以下のように表

uT1 = (Mu0 )T = uT0 MT(19)のように表わすと、式（13）になる。また、det (uuT )(13)

φ = arg(−m12 α0 + m11 β0 + im12 )

(18)

(15)
より、

(16)
(17)

Longitudinal Dynamics

ビーム進行方向の運動は、LINAC では通常 z=一定であるが、エネルギー圧縮システム（ECS）、バン
チ圧縮システム（BCS）が装備されるビーム輸送路
では、もはや z は一定とはならない。

７－ 4

心エネルギーの粒子よりも曲げられず大回りするため、アーク出口に比較的遅く（z < 0）到達し、逆にエネルギーの低い粒子は早く到達する（z > 0）。
位相空間で ECS 入口で丸く分布していたビームは、
図 5: 位相空間の概念図。各地点 s0 〜s2 での、集団の位

アークの出口では図 6-(2) のように z 方向に伸ばされて傾いた形になる。

相空間での楕円。楕円の面積（∝ εu = J）はどの場所でも保存される。

その下流の空洞では、加速電圧はサインカーブを描くが、そのゼロクロス付近にビームをうまく乗せてやると、図 6-(3) のように傾いていたビームが z
軸と平行になる。図 6-(1) の時と比べると、図 6-(3)の方が δ 方向の広がりが小さくなっていることがわかる。逆に図 6-(3) では、z 方向には伸びてしまうことになる。ECS では、エネルギーは圧縮されるがバンチ長は伸びてしまう事になるが、これは進行方向のエミッタンスが保存しているからである。
加速空洞における変換は、加速勾配を V  として、

図 6: エネルギー圧縮システム（Energy Compression
System(ECS)）の原理図。進行方向位相空間に占める粒子の広がり。上図：概念図、下図：LTR でのシミュレー
ションによるプロット。(1) ECS 上流、(2) アーク下流、

z1 = z0(26)(3) 加速管下流。

δ1 = δ0 + V  z0

(27)

3.1.1

エネルギー圧縮システム (ECS)ECS の概念図を、図 6 上段に示す。z − δ 位相空間

で、最初にアークまたはシケイン軌道の R56 成分を利用して z 方向に伸ばし、下流の加速空洞の加速勾配のゼロクロスに乗せることでエネルギー幅を圧縮する。言わば、“回転” させてエネルギー方向のサイズを小さくするシステムである。圧縮といっても、
単にエネルギー方向だけをギュッと圧縮するのではまた、ECS を通った後は元の粒子の位相空間上の位置が 90◦ 回転している事に注意。図 7 に、LINAC 終
端での ECS でエネルギーのずれた粒子が進行方向位相空間で “回転” する様子を示す。例えば、ECS 入
口でエネルギーが既に低い粒子は ECS 出口ではエネルギーは中心値付近に戻され、代わりに進行方向の位置 z が前方に来る。

ない。R56 は、式（5）の行列の 5, 6 成分で、これにより z、δ は次のように変換される。
z1 = z0 + R56 δ0(24)

δ1 = δ0(25)以上のことを式で表すと、進行方向の位相空間上で以下のようになる。
 z, (i=0, 1) の時、
z1 = M01 z0 、zi =δi

アークやシケインのように偏向電磁石で曲げられると通常はゼロでない R56 が発生する。ビーム内のすべての粒子は中心エネルギー E0 とは限らず、その辺りでエネルギー広がり δ=∆E/E0 を持つ。例えば、アークではエネルギーの高い粒子は偏向電磁石で中

７－ 5

M01 =



0

k

1



1

1

R56

0

1



=





1

R56

k

kR56 + 1

(28)



β1
−1
β0

β1
−1
R56 = ±β0β0
β0
cos φ =
β1
1
k=∓
β1

(34)
(35)
(36)

となる。

図 7: 上図：ECS 区間の光学プロット。上から２段目が水α ∼ 0 の時、(γ = 1 + α2 )/β ∼ 1/β なので、z と δのサイズと ε、β は、平分散。中下図：シミュレーションによるプロット。(1)
ECS 上流、(2) シケイン下流、(3) 加速管下流。中段は正σz =規のエネルギーの場合。下段は 50 MeV エネルギーが低


βε

√
γε =

い（−1.25%）場合。

σδ =

ここで、

ε = σz σ δ
σz
β=
σδ

V

=

k

=
=
≈




z
Vc sin −ωRF + φRF
c
e ∂V
E0 ∂z


z
ωRF eVccos −ωRF + φRF−c E0cωRF eVc(∵ φRF = π).
c E0

(29)
(30)

σδ1
rc ≡
=
σδ0

(32)

の長さと、また、加速空洞が収束磁石（k が収束の

(37)
ε
β

(38)
(39)
(40)

となる。ECS のエネルギー圧縮比は、(31)

転送行列の R56 が横方向の運動における drift space





β0
= cos φ
β1

(41)

である。

強さ）と同等であることがわかる。

図 6 下段は、LTR を通る粒子のシミュレーション式（28）の転送行列は、式（11）と同じ形に書けるが、今の場合、α0 = α1 = 0 とする。なぜなら、ECS の場合、LINAC からのビームは加速管のサイ
ン波のピーク付近に乗ってくるため、進行方向の位結果である。(3) の加速管下流でサインカーブが見える。β0 = 0.16 m、β1 = 2 m より、k=1.7 m−1 、エネルギー圧縮比は 0.28 となる。
3.1.2 バンチ圧縮システム (BCS)

相空間では傾きを持たず、α0 = 0 となるからである。また ECS 下流では、傾きを持たないように R56

BCS は、基本的に ECS の逆のシステムである。概や Vc を調整してエネルギー圧縮するため、α1 = 0

念図を図 8 上段に示す。ECS とは逆にまず加速管でとなる。式（11）は、α0 = α1 = 0 の時、
 

√
β1
cos
φ
β
β
sin
φ
0
1
β0



M01 = 
,
1
β0
−√
sin φ
β1 cos φβ0 β1の加速勾配を通してから、アークの R56 を通す。
(33)

M01 =



1

R56

0

1



1

0

k

1



=



1 + kR56

R56

k

1



(42)

式（28）と（33）を比べて、

７－ 6

図 9: シケイン形状に配置された偏向電磁石。磁石は全てレクタンギュラー型、かつ端面は全て平行。[10]。

図 8: バンチ圧縮システム（Bunch Compression Sys-

成され、四極電磁石は挟まれていない。なぜ偏向電tem(BCS)）の原理図。進行方向位相空間に占める粒子の磁石だけで分散がうまく閉じるのか？ シケインは、

広がり。上図：概念図、下図：RTL でのシミュレーショ

図 9 に示すように、水平偏向電磁石でシケインの軌ンによるプロット。(1) BCS 上流、(2) 加速管下流、(3)

道を作って、ビーム軌道としては元軌道の延長線上

アーク下流。

に戻る。この時、偏向電磁石は全てレクタンギュラー
型で、全ての磁石の面は平行に配置し、ビームは磁石面に鉛直に入射する。
（もう少し一般的に、シケイ

式（42）と（33）を比べて、


β0
−1
β1

β0
−1
R56 = ±β1
β1
β1
rc ≡ cos φ =
β0
k=∓

1
β0

ン軌道をつくる偏向磁石配置が左右対称で、かつ左右各々で電磁石端面が全て平行になっていれば、エ
(43)
(44)
(45)

ネルギーによらず軌道は閉じる（シケイン定理）。）
そうする事で、磁石が理想的な場合、図 9 に描く軌
道はどのエネルギーのビームであっても、シケイン
出口の水平軌道は、入口の軌道とズレも傾きも同じ。どのエネルギーでも同状態になる（∆x=∆px =0）
様なことから、ηx =ηpx =0 となって、シケイン出口
では分散は高次の項を含めて閉じることが分かる。

となって、確かに ECS の式（34）、（35）の上流と下流を逆にしたのと同じ結果になる。RTL の粒子を

3.1.4 ウェイク場

使って BCS のシミュレーション結果を図 8 下段に示す。こちらも LTR の ECS 同様、加速管のサインカーブが見えているが、許容範囲内である。
3.1.3

様々な教科書 [11] や OHO のテキスト [12] にも多数書かれているため、ここでは詳細を述べない。

アーク (Arc) とシケイン (Chicane)

ウェイク場とは、ビームがチェンバーの中を通過する時、チェンバー内壁との間に生じる場の事。も上の項で述べたように、アークとシケインはどち

しチェンバー内壁に段差または電気抵抗があれば、らも R56 が発生するが、符号が反対になる。そのた

段差からの電磁場の反射または壁内電流によりビーめに、下流の加速勾配も + か − のどちらのゼロク

ムに電磁力を及ぼす。ウェイク場には進行方向と横ロスに乗せるか、注意が必要である。しかし、実際

方向（ビームと直角の方向）がある。
（進行方向を、にはこれを間違えると、例えば ECS の場合は下流縦方向と呼ぶ場合もあるが、ここでは進行方向に統の分散のある場所でのエネルギー広がりが大きくな一する。
）ビームのヘッド部が起こしたウェイク場がり、BCS の場合は、LINAC の S-band 加速にうまくテイルに影響し、進行方向ウェイク場によってテイ乗れずビームロスしてしまうので、すぐに気づく事

ルの粒子はエネルギーが低くなり、進行方向エミッになる。

タンスの増大になる。

ところで、通常はシケインは偏向電磁石のみで形

７－ 7

また、横方向ウェイク場については、ビームがチェンバーの中心を通っている場合は発生しないが、チェに示す。蓄積ビームは、２カ所の入射キッカーパル

ンバー中心から横方向にずれた場所を通ると、ヘッ

ス電磁石（以下、キッカー）によって作られる軌道

ドの粒子が残したウェイク場がテイルの粒子をずれ（入射バンプ）で入射ビームに近づき、入射ビームていた横方向にキックする。その方向は、チェンバー

は BT ラインの最下流の入射セプタムパルス電磁石からずれた方向にさらに蹴ることになり、横方向エ（以下、セプタム）によってギリギリまで蓄積ビーム

ミッタンスの増大につながる。

に近づき、方向もなるべく蓄積ビームに沿わせる。

4

向に蹴る。

SuperKEKB の場合、セプタムもキッカーも水平方

入射と出射リングへの入射には、以下の２つの種類がある。

(1) オフアクシス入射（off-axis injection）(2) オンアクシス入射（on-axis injection）(1) は、SuperKEKB 主リング（HER, LER）のように、既にリングのバケットに蓄積ビームがあって、そこに入射ビームを追加する場合、(2) は、DR への入射のように入射するリングのバケットに蓄積ビームがない場合である。まず、(1) について説明する。リ

図 11: 入射点における水平位相空間の概念図。σxR 、
σxI は、蓄積ビーム、入射ビームのビームサイズ。
nR σxR 、nI σxI まで考慮した。ws は、セプタムの実
効的な厚さ。入射振動振幅 ∆X は、∆X ∼ nR σxR +ws + 2nI σxI 。リングに入ってからは ∆X を最大振幅として、蓄積ビームの楕円と相似形楕円上を入射ビームが振動する。
入射点での水平位相空間の概念図を、図 11 に示す。図の蓄積ビームは、バンプの頂上での位置で、セプタムを挟んで入射ビームが来る。図 12 にセプ
タム断面の概略図と写真を示す。セプタム電磁石の図 10: オフアクシス入射の場合の、入射ビームとリングの蓄積ビームの軌道 [13]。上図：バンプ頂上付
近の拡大図。下図：蓄積ビームのバンプ頂上で入射

図 12: セプタム電磁石の断面概略図と試作機の写真。

ビームが入射される。
“セプタム” とは隔壁を意味し、入射ビームと蓄積
ングの蓄積ビームのバケットに入射ビームを追加す

ビームの間でコア内に誘起されるパルス磁場をシーる場合、リングビームの軌道になるべく沿うようにルドする役割を持つ。これによりコア内を通る入射

入射すると、蓄積ビームの実効的な位相空間上でのビームのみが蹴られ、セプタムのすぐ外側を通る蓄占有面積が小さくなる。入射点近くの軌道を、図 10

積ビームへの影響は抑制される。蓄積ビームと入射

７－ 8

ビームを近づけるほど入射アパーチャを広く取ることができるため、いかにセプタムを薄く作るかが重要である。SuperKEKB 主リングではセプタムとして 1 mm 厚の銅板が採用されており、ギャップに誘起された磁場による渦電流がここに流れることでセプタムの外側に磁場が漏れ出すのを抑制する。ただし、銅板のセプタムのみでは漏れ磁場を完全になくすことはできない。漏れる磁場を吸収するため、セプタムの外側に 0.5mm のケイ素鋼板を置き、この部分の蓄積ビーム用真空ダクトは炭素鋼で作られている。

図 13: リングの力学口径の、入射ビームの x-y カッ
プリングへの依存性。SuperKEKB-LER の場合。横セプタムおよび蓄積ビーム用チェンバーの厚み合計で 2 mm であるが、リング側に磁場の漏れを防ぐ
シールド等を含むと全部で ws = 3.5 mm になる。

軸は、エネルギー広がり、縦軸は水平方向入射口径。
Jy /Jx は、入射ビームの x-y カップリングを表す。長方形は、入射ビームの大きさを表す。

LER の場合、nR =3 で nR σxR = 1.7 mm、nI = 2.5
で nI σxI = 3.4 mm となり、∆X = 8.6 mm。入射

最も口径が広いのが、入射ビームの x-y カップリン

ビームのリングでの 2J = ∆X 2 /βxR = 0.74 µm とな

グが小さい 1%の場合である。この例の場合は、x-y

り、許容範囲内である（後述の図 13 の、Jy /Jx ≤ 2%の場合）。βxR = 100 m とした。

カップリングが 2%までなら大丈夫だが、3%だと入射ビームがリング内でロスしてしまう。また、エネ
ルギー広がりにはまだ多少の余裕があると言える。

なお、上記は α = 0 の場合を述べたが、α = 0 の場

合でも図 11 の大きな楕円が −α の傾きを持つだけ

で、入射ビームの α をそれに合わせれば同様になる。

(2) のオンアクシス入射は、上記 (1) の蓄積ビー
ムがない場合なので、入射ビームはリング内の入射キッカー１でリングの周回軌道にうまく着地するよ

リングに入射するビームは、リングの力学口径（dynamic aperture）内に収めないといけない。リうにする。実際には、セプタムや BT 終端の軌道補正電磁石で軌道調整する。この場合も、入射ビーム

ングの力学口径とは、ビームが安定に周回できる位が力学口径の範囲に入るように、DR、入射ビーム

相空間の大きさのことで、リングのビーム光学系のを設計する。

非線形性により決まる。一方、物理口径（physicalaperture）は、例えば真空チェンバーやコリメーターの内径のことである。

DR から出射するには入射の逆で、出射セプタムの入口で設計軌道を通るように、出射キッカーを調例として、図 13 にリングの水平力学口径と入射ビームを表す。x-y カップリング（x-y coupling）とは

整して出射ビームラインに乗せる。

5

Jy /Jx のことである。x 方向の運動が y 方向に回り

ビーム輸送路の設計 [14]込むことを言い、理想的には０であるが、実際には陽電子の DR 前後でのパラメーターを、表 1 に示

アラインメント等のエラーが原因で、1%程度の x-y

す。DR 前の陽電子ビームがいかに巨大かがわかる。

カップリングがある場合がある。図 13 の長方形のDR 入射前の陽電子ビームのエネルギー広がりは、

横と縦の長さは入射ビームの位相空間での大きさを

図 14-(a) の ECS 前に示すように、全幅で 10 %以上表わす。その他の５本の線は、リングを安定に周回で低エネルギー側に長いテイルがある。一方、DRする領域を表していて、この範囲内に入射ビームが入っているとリングを安定に周回できることになる。

の RF が作るバケツの高さ、すなわちエネルギーア
クセプタンスは ±1.5%（表 4）なので、エネルギー
広がりはこの範囲内に収めなければならない。その

７－ 9

幅で約 1 ％だが、BT の真空パイプから来る制限の表 1: DR 入出射ビームの設計パラメーター±0.5%を大幅に超えているため、LINAC 終端に再び(∗ は、全幅値)
Parameters

ECS
in

out

in

out

γεx [µm]

2800

64.3

γεy [µm]

2600

3.2

σz [mm]±8∗σδ [%]

6.6

1.3

±1.5

0.055

0.8

–0.27

0

7.2

0.16

2

12

0.094

0

βz [m]

±30∗

∗

0.28

0.089

R56 [m]

–0.61

–1.05

Vc [MV]41

21.5

ωRF /2π [MHz]

2,856

2,856

圧縮比

rc

5.1

陽電子キャプチャーセクションからDR 入射まで±5∗αz

ECS を設置した。

BCS

陽電子生成後から DR までの輸送路について述べる。ターゲットで生成された粒子は、フラックス・コンセントレーター（Flux Concentrator(FC)）、ソ
レノイドを通過後、電子と陽電子に振り分けられる。
ここで、陽電子と対生成した電子は、ビームストッ
パーに当てて消滅させる。FC からソレノイドまでを、陽電子の「キャプチャーセクション（capture
section）」と呼んでいる。キャプチャーセクション
出口から DR 入口までの区間の光学系設計を、図 15に示す。

図 14: シミュレーション結果。(a) ECS, (b) BCS 前
後の Longitudinal 位相空間の分布。

図 15: キャプチャーセクション出口から DR 入口までの光学系設計。横軸はキャプチャーセクション出口からのために LTR ではエネルギー圧縮システム（Energy
Compression System）を導入した。

距離。上図の実線（破線）は水平（垂直）β 関数を、下図は水平分散関数を表す。

DR の RF 周波数（508.9 MHz）は SuperKEKBと同じにしているため、LINAC の RF 周波数の S

陽電子生成直後のビームはエネルギー幅が大きband（2,856 MHz）とは約 5.6 倍も違う。低い RF 周

い上、巨大なエミッタンスなので、うまく運びき

波数のリングから出てきたビームのバンチ長は 1σ

れずビームがロスしてしまわないように気をつけで 6.6 mm もあり、そのまま LINAC の S band 加

なければならない。陽電子は、なるべく収量を上げ

速管で加速すると、かなりのエネルギー幅になり、るために、フラックス・コンセントレーター（Flux

下流のビーム輸送路を通らない。そこで RTL には

Concentrator(FC)）でエネルギーの低い粒子も集め

LTR の ECS とは逆のバンチ圧縮システム（Bunchられるので、それらがエネルギー・テイルとなってCompression System）を導入した。

輸送される。LINAC 内では偏向電磁石がないので、エネルギーが極端に低過ぎて四極電磁石でオーバー

さらに、LINAC 終端でのエネルギー広がりは全フォーカスされない限り輸送されてしまう。これら

７－ 10

図 17: LTR のレイアウト。第１アーク、直線部、第２
図 16: 陽電子キャプチャーセクションから DR 入射

アークで形成される。第一アークの R56 と直線部のまでの概略レイアウト。Longitudinal phase space で加速管で ECS になっている。第一アークの水平分散の粒子の分布：[A] 陽電子キャプチャーセクションの大きい４カ所にコリメーターが設置されている。

の終端、[B] LINAC で 1.1 GeV まで加速された場所、[C] DR 入口

めには S-band の 4 倍の電圧が必要になり、例えば
L-band 加速管４本分の設置スペースや予算を考えが DR に入射されてしまうと、LTR や DR のエネ

ると S-band で救える解を探したい。そこで図 19 のルギー許容範囲を超える粒子はそこで輸送されずにように、S-band のサインカーブが見えていてもエビーム損失となる。ビームロスの主な原因は、キャ

ネルギー広がりが ECS 出口で ±1.5%内に収まるよ

プチャーセクションで Longitudinal 位相空間での広うな ECS のパラメーター、すなわち R56 および加がりが大きいことである。図 16-[A] にあるように、

速電圧を求めた。この際、ECS 上流の分布はエネル

ビーム進行方向に S band（1σ=0.105 m）のカーブがギー広がりが ±5.0%になるようにテイルをカットし見えるくらい広がっている。図 16-[B] までにはエネ
ルギーの低い粒子は LINAC 内の四極電磁石のオー
バーフォーカスでロスするが、まだエネルギー広がてある。R56 と Vc を２次元のパラメーターとして、ECS 出口のエネルギー広がりが最も小さくなる解を探した。図 19-(a) は加速勾配を式（34）から求めたりは全幅で ±10 %以上ある。これを DR のバケツ高さの ±1.5 %まで圧縮しなければならない。
5.1.1

LTR

LTR のレイアウトと光学設計を図 17 と図 18 に示す。LTR の第一アークの R56 成分と、その下流直線部にある加速管の加速勾配とで ECS を形成する。
パラメーターは、一般に加速勾配が線形な場合は式（27、32）を用いるが、実際には全バンチ長 20 mm
は長すぎて、S-band 加速管では線形な部分のみを利用するわけにはいかない。S-band の 11/5=2.2 倍
波長の L-band（RF 周波数が 1,298 MHz）を使用できれば良いが、S-band と同等の加速勾配を得るた

図 18: LTR の光学設計。上図の実線（破線）は水平（垂直）β 関数を、下図は同様に分散関数を表す。

７－ 11場合で、分布の中央部分は位相空間内で傾きがゼロになっているが、全体としてはエネルギー広がりが±2.2%と大きい。最適化されパラメーターを使った
図 19-(b) のように加速勾配を大きくすると、全体としてのエネルギー広がりは ±1.5%と小さくなる。

図 20: コリメーターシールドの写真。

図 19: シミュレーション。ECS における Longitudinal 位相空間内の粒子分布。左：ECS 入口、中央：
LTR の第一アーク出口、右：ECS 加速管出口。(a):Vc =31.2 MV、(b): Vc =41 MV

厚さの最適化を図 21 に示す。式は文献 [15] を参考にした。コリメーター近くは全方向に出てくる中性子が多く、約数 m 下流になるとビームと同じ前方方
向に出てくる γ 線が多くなる。(a) のコリメーター
直下流には、中性子の放射がメインのため、シール
ドは鉄の方がコイルの寿命が長く、逆に (b) のようすでに述べたように、第一アーク内にビーム・テ
イルを切るためのコリメーター（collimator）を 4 台設置していて、ECS で圧縮し切れないエネルギーテ
イルを切ることによってビームライン上でロスしなに少し下流に離れると γ 線がメインに効いて鉛シールドが最適になる。

5.2

いようにしている。これらコリメーターの周りには、コリメーターヘッドにビームが当たって発生した中性子線や γ 線等の 2 次粒子が直下流の電磁石のコイ
ルを放射化しないように、コリメーター周りと下流
電磁石のコイル上流を鉄と鉛でシールドを施した。
図 20 に、シールドの写真を示す。コリメーター自身
は、鉄のシールドで囲われていて写真には写っていない。コリメーターにビームがかする事で発生する中性子をシールドするには、よくシールドに使用される鉛よりも鉄の方が適している。それは、放射線量の減衰が実は鉄の方が早いからである。減衰は、ダンピングリングのビームロス

DR 入射に関しては、前章で述べたエネルギーテイ
ル以外にも、以下の項に示す２点に注意した。いずれも DR の RF が作る安定領域であるセパラトリクス（separatrix）内に、入射ビームのほぼ全ての粒子が入るようにするという点である。これらは SuperKEKBの最終目標電荷値が 4nC と高い場合に、DR でのビー
ムロスを 0.5%以下に抑えたいという放射線上の制限から検討した事である。
5.2.1

キャプチャーセクションの RF 位相に比例し、表 2 に示すように、鉄の方が減陽電子キャプチャーセクションは、図 16 にある衰が早い。ρ は密度、A は質量数を表す。 シールド

ように、FC と加速管６本で構成される。最上流の２

e−ρ/A

0.58

表 2: 鉄と鉛の放射線減衰

本の加速管に陽電子ビームを乗せるタイミングを、通常の加速位相か、逆に減速位相かで、その後の陽鉄

鉛

電子ビームのビームテイルにおける振る舞いが違っ

ρ

7.1

11.3

てくる。既に述べたように、FC で集められた陽電

A

56

208

0.688

0.511

子はエネルギー方向に広い分布を持つ。これを加速

ρ/A0.58

位相に乗せた場合、高いエネルギーの粒子はいつまでも高いままで、図 22 左に示すように、LTR 入口

７－ 12

図 22: 加速位相（左）と減速位相（右）の進行方向位相空間の比較。上段は LTR 入口、下段は DR 入口での分布を示す。

5.2.2 キャプチャーセクションの RF 周波数
図 21: シールド厚さの最適化。(a) コリメーター直下流の電磁石コイル寿命。(b) コリメーターから２番目に遠い下流の電磁石コイル寿命。シールドが鉄と鉛の場合。コイル寿命は許容吸収線量、Gy から求めた。
図 23: DR 入射点における進行方向位相空間内の分布。
やその下流 ECS 出口まで高エネルギーテイルが消えることはない。LTR の入口（図 22-(1)）では高エ

実線は DR のセパラトリクスを示す。各図のキャプチャー
セクションの加速周波数は以下の通り。(a) 全て S-band、(b) L-band と S-band の組み合わせ、(c) 大口径 S-band

ネルギー側にテイルがある。コリメータが LTR でキャプチャーセクションにおけるドリフトスペースと RF

テイルを切ったとしても、＋z 方向にもう一方のテ電圧の最適化後の S-band

イルがある (図 22-(2))。ECS による進行方向位相空間での回転の後、z 方向のテイルは新しい高エネル

キャプチャーセクションで陽電子を最大限多く捕ギーテイルとして現れる（図 22-(3)）
。それは DR のらえたために、一部の陽電子がメインのバンチからバケツ高さの範囲を超えて DR に入射されてしまう

遅れてサテライトバンチ（satellite bunch）となっため、DR でのビームロスになってしまう。

て、一緒に DR まで輸送されてしまうという問題がある。メインのバンチは位相安定性により S-band の

一方、減速位相に乗せた場合では、高エネルギー

ある波に乗って進むが、１波長よりさらに遅れる粒

テイルは光速以下にまで減速されて次の RF の波で子は次、またはその次以降の S-band の波に捕捉さ加速されるが、もはやテイルではなくコアな部分にれる。このように遅れた S-band 波長に乗ったバン吸収される。図 22 の右に示すように、LTR の入口

チをサテライトバンチと呼び、メインのバンチと同にエネルギー方向にも z 方向にもテールはなく、コ様に輸送されるため、LINAC や輸送路のコリメー

リメーターの後のすべての陽電子は DR のバケツ高ターで行うような、エネルギーのずれた粒子を排除

さ内で入射し、ロスにはならない。DR に入射されするように簡単ではない。そしてサテライトバンチ

た陽電子の強度は加速位相と減速位相の間には多少は、DR 内のセパラトリクスにうまく入るとは限らの違いがあって、わずかに加速位相の方が高い（約ない（図 23-(a)、キャプチャーセクションの加速管3%）が、DR でのビームロスを抑える方が重要と考が全て S-band の場合）ので、やはりビームロスになえ、減速位相を選択した。

り得る。一つの方法として、キャプチャーセクショ

７－ 13

ンの RF 周波数を工夫することによって、LINAC 内
でサテライトバンチだけを落とすことが可能である
ことがシミュレーションにより分かった。
LINAC では S-band（2,856 MHz）加速管を使用している。キャプチャーセクションの加速管に、例えば
L-band(1,298 MHz) 加速管を使用すると、図 23-(b)のように、サテライトバンチはうまく加速されずにエネルギーを失い LINAC 内でロスするため、DR には到達しない。これは、S-band と L-band の周波数が、11:5 という素数比の関係にあるからである。しかし、L-band は加速勾配が低く、設置スペース上（予算的にも）、導入することは現実的ではない。L-band

れはなくなった。

5.3

DR 出射から LER 入射まで

DR については次章で述べる。ここでは DR から出射されたエミッタンスの小さいビームを、エミッタンス増大させることなくいかにして LER 入射まで輸送するかについて述べる。図 24 に、DR 出口から LER 入射までの概略レイアウトを示す。DR でエミッタンスが小さくなったビームは、DR の出射キッ
カーで蹴り出され RTL 先頭の出射セプタムで RTLに着地させた後、RTL ラインを通って再び LINACに戻され、1.1 GeV から 4 GeV まで加速される。

加速管はアパーチャーが大きく、捕捉効率上も有利である。一方、捕捉効率については、S-band 加速管の口径を通常よりも大きくした（30 mm）「大口径S-band 加速管」でも、ある程度上げられることが示された。また、サテライトバンチの問題は次に説明するように、加速電圧をできる限り大きく取る等の工夫により回避できることが示された。
キャプチャーセクションの最初の２本の加速管（減図 24: DR 出射から LER 入射までの概略レイアウト。

速位相）を大口径 S-band と呼ばれる口径が約 30mmの物を用い、その下流の加速管（加速位相）は通常

5.3.1

RTL

の口径が 20mm の S-band を用いた。サテライトを抑えるために、２本目と４本目の Drift space をなるべく短くすることと３本目の加速電圧をなるべく高くするような工夫をした。そうすることで前項の減速位相で起こる Phase slip によって遅れすぎる粒子が少なくなりサテライトが抑えられることが分かった。ドリフトスペースを短くすることで、減速位相で Phase slip した粒子が間髪入れずに加速位相に乗り、３本目の加速電圧を高くすることで、すぐに光速近くまで加速する、いうことである。
GEANT [16] と SAD [17] を用いたシミュレーショ
ンで最適化を行った結果（図 23-(c)）によると、キャプチャーセクションの減速位相用（上流の２本）と加速位相用（下流の４本）の加速電圧は、それぞれ10 MV と 16 MV の時に、DR まで届く電荷量が多く、サテライトバンチの電荷量が少なくなった。このように L-band を使用しなくとも、DR のセパラト
リクス外に入射粒子が飛び込んでビームロスする恐

７－ 14

図 25: RTL のレイアウト。
RTL のレイアウトと光学設計を図 25 と図 26 に

図 26: RTL の光学系設計。横軸は DR 出口からの距離。
上図の実線（破線）は水平（垂直）β 関数を、下図は同様に分散関数を表す。

図 28: DR 出口から LER 入口までの光学関数。横軸はDR 出口からの距離。上図の実線（破線）は水平（垂直）β 関数を、下図は同様に分散関数を表す。

示す。RTL は第１アーク、直線部、第２アークとで構成されていて、直線部の加速管と第２アーク（R56 = −1.05 m）とでバンチ圧縮システム（BCS）
を構成している。図 27 に BCS の写真を示す。

DR 出口から LER 入射までの光学系設計を、図 28に示す。LINAC を挟んで BCS と ECS が配置されている。エミッタンス増大には、横方向とビーム進行方向があり、どちらも増大を抑えなければ SuperKEKBLER へのアクセプタンスに入らず、入射効率が落ちたり、SuperKEKB の測定器である Belle II へのバックグラウンドが高くなったりする。また、今回の SuperKEKB への入射ビームのように高電荷、低エミッタンスが要求される場合、LINAC 内のウェ
イク場もエミッタンス増大の要因になり、これは進行方向、横両方向両方のエミッタンスを増大させる
ため、注意が必要である。BT ラインは合計５つの

図 27: BCS の上流から見た写真。手前が加速管、遠方にアーク部が見える。

アーク部や２カ所の坂道があるため、約 5m もの大きな R56 を持つが、元々 σz がリングのバンチ長と比べて小さいので、BT の大きな R56 でバンチ長 σzが多少伸びてもあまり入射の問題にはならない。

5.3.2

RTL から LER

5.3.3 進行方向のエミッタンス増大

RTL から LINAC ３セクターに戻されたビームは、

進行方向、すなわち、ビーム内での基準粒子との５セクターまでの約 200 m で 4 GeV まで加速される。

進行方向の相対位置とエネルギーの位相空間で、粒

LINAC 終端部にはもう一台の ECS があり、LER の子の広がりが小さくなるように輸送する。

エネルギーアクセプタンスと BT のアパーチャーに収まるようにエネルギー広がりを抑えている。電子図 29 に各位相最適化後の進行方向位相空間の分ビームと陽電子ビームを振り分けるための偏向電磁

布、エネルギー広がりを示す。DR から LINAC に石を、その一部として取り込んだシケイン部を作っ戻ってきたビームは、バンチ電荷が約 1 nC 以上にて、その下流に加速管を設置し、ECS としている。

なると、ウェイク場の影響が無視できなくなる。バ

その後、約 500 m の BT ラインを経由して LER 入

ンチヘッド部の粒子の進行方向ウェイク場によって射部に導かれる。

バンチ後方の粒子のエネルギーが低くなる。これを７－ 15

(1) 加速管による横方向ウェイク場

図 29: RF 位相の最適化のシミュレーション。上段：(A)図 30: LINAC ３〜５セクターでのミスアラインメント

RTL 出口のバンチ長による RTL の BCS 位相最適化、(B)の標準偏差が 0.15 mm の時の LINAC 終端でのビームの入射点のエネルギー広がりによる LINAC の３〜５セク形状の１例。横軸はビーム進行方向、縦軸は (a) 水平方

ター加速位相最適化、(C) 入射点のエネルギー広がりに向、(b) 垂直方向を示す。

よる ECS 位相最適化。中段：最適化後の進行方向位相空間の各場所の粒子分布。下段：各場所でのエネルギー広
がり。

LINAC の加速管の中央から横方向にずれた場所補償するため、LINAC の加速電圧のトップにバンチを乗せるのではなく、バンチ後方の加速ゲインが高くなるように位相を調整する必要がある。シミュ
レーションでは、当初 LINAC 出口でエネルギー広がりが最小になるように位相を調整していたが、これでは肝心の LER 入射点での広がりが最小とは言えないため、LER 入射点での分布が最小になるように最適化した。その結果、約 6.9◦ トップからずらすと最適である事が分かった。図 29 の上段に示すように、各プロットの横軸をスキャンして縦軸が最小になるように最適化した。図 29 では、最初 DR からのエネルギー広がりは小さい。BCS を通して一旦エネ
ルギー広がりが大きくなるが、LINAC で加速、ECSを通ることで、再び DR 出口と同等に小さくなり、LER のアパーチャー内に十分小さく収めることがでをビームが通ると横方向ウェイク場によってビームのテイルが蹴られ、エミッタンス増大に繋がる。これを防ぐには、加速管のミスアラインメントをなるべく小さくする必要がある。図 30 に、加速管と四極電磁石のミスアラインメントが標準偏差 0.15 mmの正規分布で与えられた場合のシミュレーション結果の一例を示す。この場合のミスアラインメントは、
加速管および四極電磁石の設置誤差がガウス分布に従っていると仮定し、軌道補正はしていない。バン
チ内のヘッドに対してテイルがウェイク場によって蹴られているため、横方向に射影するとビームサイ
ズが大きくなり結果として射影エミッタンスが増大する。水平方向に比べて垂直方向のビームサイズが約一桁小さいため、テイルの変位は同じでも垂直方向の方がエミッタンス増大は大きい。

きる。実際の運転でも BT のエネルギー広がりが見

３〜５セクターのビーム収束系によってもウェイえる（水平分散が大きい）スクリーンモニターで水ク場による影響が異なる。図 31 [18] に、３〜５セク

平ビームサイズが小さくなるように調整している。

ターのビーム収束系がトリプレット（triplet）
、ダブ

5.3.4

レット（doublet）、シングレット（FODO）の場合

横方向のエミッタンス増大について、ミスアラインメントの大きさがエミッタ

横方向のエミッタンス増大には、以下の３項目について検討した。以下、これらについて述べる。
(1) 加速管による横方向ウェイク場(2) BT での高次の分散関数(3) BT での放射励起

ンス増大に与える影響を示す。この場合は、シミュレーション上で軌道補正を行った。トリプレットとダブレットはほぼ同様の結果で、ミスアラインメン
トの σ が約 200 µm 以下であれば LINAC 内では問題ないが、これではエミッタンスに余裕がないので、できれば 100 µm 以下に抑えたいところである。実際にはダブレット収束系を採用している。FODO 収

７－ 16

束系ではほぼミスアラインメントは許されないこと

えられることが分かる。ただし、この場合オフセッになる。

ト入射の軌道を作るステアリング電磁石の安定度が問題で、蹴り角のジッターが 10 µrad 以上あると、以上は積極的な補正手段を打たない場合の結果で規格化エミッタンスが 10 µm 増大するという結果があるが、一方、「オフセット入射」と呼ばれる、ウェ得られている。この軌道ジッターと同様に、第 8.1

イク場の効果をある程度減殺する方法がある。これ節で述べるエネルギージッターもエミッタンス増大

は LINAC 入口での軌道と角度を適切に選ぶことにに大きな影響を与えることになる。

よってウェイク場同士を相殺するものである [19]。
図 32 に、オフセット入射のシミュレーション結果(2) BT での高次の分散関数

を、表 3 に結果のまとめを示す [18]。図 32 より、オ

図 31: 各グラフ、横軸は３〜５セクターの加速管、四極電磁石のミスアラインメントの大きさ（1σ）
、縦軸は規格化エミッタンス（左軸：水平、右軸：垂直）、破線はメイ

図 33: (a) RTL、(b) BT、各々の最終アーク部に六極電ンリングからの要求値。

磁石を使った 2 次分散の補正シミュレーション。横軸：粒子のエネルギー、縦軸：横方向位置、および横方向運動量。上段：六極電磁石がない場合、下段：六極電磁石がある場合。

ビームのエネルギー広がりは、RTL 第２アークで
図 32: LINAC ３〜５セクターでの加速管と四極電磁石のミスアラインメントが 1σ=100 µm とした時の各収束
系でのシミュレーション。横軸は水平規格化エミッタン
ス、縦軸は垂直規格化エミッタンス。淡 (赤) 色ポイント
はオフセット入射前、濃 (青) 色ポイントはオフセット入は BCS を通るため全幅で ± 2%と大きくなり、BT

では ECS を通るため全幅で ± 0.3%と一桁小さくなる。しかし、DR から出てきたビームは低エミッタンスであるため、KEKB 時代には問題にならなかったエネルギー変位の高次の効果が見えてくる。図 33

射後を示す。オフセット入射前後を矢印で結んだ。破線

上段に示すとおり、バンチ内の粒子の位置がエネル

は LER からの要求値。

ギー依存性を持っている（高次の分散関数）ことが分かる。このままだと位置と運動量方向に広がりが生じ、エミッタンス増大になる。このような２次分

表 3: ３〜５セクターでオフセット入射を行なった
場合のエミッタンスの回復
光学収束系

γεx [µm]

γεx [µm]γεy [µm]

トリプレット

91

89

8.7

6.6

ダブレット

91

89

8.9

6.6

フォド

115

93

17.9

6.9

オフセット入射

散は、分散が発生しているアーク部に六極電磁石を設置することで補正できる。図 33 下段では、アーク部に設置した六極電磁石の効果で、粒子の位置や

γεy [µm]
オフセット入射横方向運動量にエネルギー依存性はほとんど見られなくなり、エミッタンスも (a) RTL、(b) BT の各々の入口での値に戻った。

フセット入射によってかなりエミッタンス増大を抑

７－ 17(3) BT での放射励起

BT では LINAC とは違って、図 2 に示すように合計５つの大きなアーク部、および（図には示してないが）２カ所の坂道があり、偏向電磁石で合計、進行方向左に 5.07 rad、右に 1.47 rad 曲げている。偏向電磁石で電子、陽電子が曲げられる際に放射光を放出するが、このことがエミッタンス増大の原因になる。シンクロトロン放射については、6.2, 6.3 節で詳しく述べる。
図 34: ダンピングリングのレイアウト。図 2 と違って、式（53）より、BT でのエミッタンスは振動振幅の２乗に比例するので、エミッタンス増大（∆εu , u=x,

北が上になっている。つまり、入射部が北、出射部が南である。陽電子ビームは反時計回りに周回する。

y）はエネルギー広がりの２乗の相対値に比例し、∆εu ∝∆E 2 
γ5
∝ 3 .
2
E
|ρ |

(46)

石になる。その上、もし大気中にセプタム電磁石を置くとすると、セラミックチェンバーを使用するたとなる。γ はローレンツファクター。エミッタンス

め、さらにギャップが大きくなってしまい現実的で増大は、ビームエネルギー E の５乗に比例し、偏向ない。そのため、電磁石ごと真空容器に入れてしま

電磁石の曲率半径 ρ の３乗に反比例する。

うタイプのものにした。その場合、高真空が期待できなくなる。一方、出射セプタム（図 36）では DR で

ビーム・エネルギー 4 GeV 陽電子ビームの BT で

エミッタンスが小さくなったビームしか通過しないの水平方向のエミッタンス増大は放射励起がない場

ので、垂直ビームサイズは全幅で約 0.6 mm しかな

合は 64 µm だったのが 70 µm へと 6 µm 程度である。７ GeV 電子ビームの BT では 21 µm から 69 µm
へとその差は 48 µm と大きくなるが、メインリングの要求値からは大きな問題にはならない。

く、磁石のギャップを小さくできてセラミックチェ
ンバーも使用できる。加速空洞は特に超高真空度が要求されるため、出射セプタム側の直線部に加速空洞を設置することにした（図 36、37）。

以上のように設計段階では数々のエミッタンス増大を検討し問題を解決してきたが、実際には別の困難が待ち受けていた。このことは第 8 章で述べる。

6

ダンピングリング (DR)DR のレイアウトを図 34 に示す [23]。DR は２つのアーク部と２カ所の直線部からなり、直線部は入射部と出射部、そして加速部に使われている。アーク部の電磁石は限られた空間内でなるべく多くの光子を放射させるために、偏向電磁石がぎっしりと詰

図 35: 入射セプタムの写真。大きな真空チェンバーの中められている。

に電磁石が入っている。

加速空洞を入射部と出射部のどちらに設置するか？ セプタム電磁石は入射部と出射部とでは真空

真空チェンバー [24] は全てアンテチェンバー構造

チェンバーの構造が異なる。入射セプタム（図 35）のものにした。詳細は石橋 拓弥氏の講義 [25] で述

は、設計値で垂直ビームサイズが全幅約 14 mm のべられる。放射光をビームが通る領域の外側（側室）

入射ビームが通過するため、ギャップの大きな電磁に逃がして、電子雲がビーム領域に出てこないよう

７－ 18

図 36: 出射セプタムの写真。電磁石の中をギャップの狭いセラミックチェンバーが通っている。

図 38: アンテチェンバーの写真。黒っぽく見えるのは、二次電子放出低下のための TiN コーティング [24]。

図 39: LER への入射ビームの水平エミッタンスに対す

図 37: 2 台の ARES 空洞と出射セプタムの写真。

る LER の水平方向の許容力学口径にする構造である。なおアンテチェンバーには、その内側に放射光マスク（真空機器に直接放射光が当たらないようにするためのもの）を設置することで、の入射となるため、減衰時間を 10 ms とし、さらに滞放射光マスクのインピーダンスを大幅に下げる効果

在時間を 40 ms とすることで、入射ビームのエミッもある。アンテチェンバーの写真を図 38 に示す。

タンスはほとんど平衡エミッタンスまで減衰する。

6.1

が周回し、各々 40 ms 滞在した後、取り出される。現したがって、DR には LINAC の２パルス分のビーム

ダンピングリングの目的「はじめに」で述べたように、陽電子ビームはダンピングリング（DR）を使用することで入射ビームのエミッタンスを小さくしている。DR のパラメー
ターを表 4 [13] に示す。入射規格化エミッタンスの 3000 µm に対して出射エミッタンスは、水平で89 µm、垂直で 4.5 µm と、35〜700 分の１にも小さくなっている。これは図 39 に示すように、LER の在の DR の出射パラメーターは当初の設計 [13] とはエミッタンスが異なるが、それは当面 RF 電圧が設
計値の 1.4 MV から 1 MV に下げて運転しているためで、それにより設計規格化エミッタンスは 89 µm
から 64.3 µm となっている。

6.2

リングのエミッタンス

力学口径からの要求値を満たすように設計されていここではリング内で、なぜエミッタンスが減衰・る。また、LER の設計ビーム寿命は 10 分程度とかな

励起するかについて、簡単に説明する [9, 20–22]。たり短いことから、高頻度で LER に入射する必要が生だし、この節ではベータトロン振動の x-y カップリ

じた。最高入射頻度は 50 Hz、つまり最短で 20 ms でングはないものとする。

７－ 19

Pγ は単位時間あたりに放出する光子のエネルギー、

表 4: DR の設計パラメーター
エネルギー（E0 ）1.1

バンチトレイン数2

uc は critical energy、m は電子の質量、c は光速、reGeVは電子の古典半径、E は粒子のエネルギー、ρ は偏

2

バンチ数/トレイン
周長（C）

135.498m

最大蓄積電流70.8mAエネルギー損失/ターン（U0 ）0.0847MV

水平ダンピングタイム（τx = 2τwx ）

11.57

ms

入射ビームのエミッタンス（εi x ）

1400

nm

入射ビームの規格化エミッタンス（γεi x）

3000

µm

向電磁石の曲率半径、h̄ はプランク定数である。ところで式（49）は、以下のように書き直すとよく使われる基本的な式になり [20]、Pγ =e2 c 3Cγ E02 B 2
2π

(52)

平衡エミッタンス（ε0 x/ε0 y）

41.5/2.08nm

これより、リングのビームエネルギー E0 を上げる

平衡規格化エミッタンス（γε0 x/γε0 y）

89.3 / 4.48

µm

1.4

MV

と偏向電磁石の磁場 B はビームエネルギーに比例し加速空洞電圧（Vc ）
バケツ高さ

1.5

%

エネルギー広がり（σδ ）シンクロトロン・チューン（νs ）平衡バンチ長（σz 0 ）位相の進み/セル（水平/垂直）
運動量圧縮率（αc ）の４乗でパワーが失われることが簡単にわかる。

5.5 × 10−4
0.02576.58

mm

64.39/64.64度

光子を放出することによって生じるエネルギー広がりの絶対値２乗の期待値は、単位時間あたり、0.0142曲げ角比（r）

0.35

偏向電磁石の曲率半径（ρ）±2.7

ノーマル・セル数て上げないといけないため、結局ビームエネルギー∆E 2 

m

40

=
=

E 2  − E2 = N u2p γ755√ h̄c2 re mc2 3 .
|ρ |
24 3

(53)

偏向電磁石のある場所は、通常分散関数がゼロでは位相空間内の粒子の運動は、
Wu = 2Ju = γu u2 + 2αu upu + βu p2u(47)という不変量、Courant-Snyder invariant を保存する [26] が、放射光子を放出することにより、この不変量は前後で変化する。エミッタンスは、放射減衰（radiation damping）によって減少し、放射励起（radiation excitation）によって増大する。これら減衰と励起のちょうど釣り合った平衡状態が、DR の
平衡エミッタンスとなる。

図 40: 放射励起の模式図。偏向電磁石内でエネルギーが変化した粒子のベータトロン振動振幅が大きくなる様子。
u は、x、y を表し、分散が水平（垂直）方向なら u=x（y）。

6.2.1 シンクロトロン放射と放射励起ない。粒子のエネルギーが変化した場所に分散があある曲率半径の偏向電磁石内を運動する粒子が放ると、エミッタンスが増大してしまう。この現象を出する光子の数の期待値 N 、および光子のエネル

模式的に図 40 に示した。ビーム（粒子の集団）は、√
15 3 Pγ
N  =,
8 uc
c Cγ E 4
Pγ =
,
2π ρ2
4π re
Cγ ≡
,
3 (mc2 )3
11 2
3 γ3
u2p  =uc , uc = h̄c .
27
2 |ρ|

ている。偏向電磁石で粒子が光子を放出すると、粒ギー２乗の期待値 u2p  は、

(48)
(49)
(50)

ある平均的な中心軌道の周りをベータトロン振動し子のエネルギーが光子のエネルギーの分 (up ) だけ低くなる。光子放出前のベータトロン振幅を (uβ , puβ )とすると、放出後のベータトロン振幅は、以下のように表される。

(51)

７－ 20

u = uβ + ηu up(54)

pu = puβ + ηpu up(55)重要なことは、この現象が、時刻、放射量、そして粒を代入すると、子毎に、ランダムに起こるということである。図 40の新たな振動振幅は粒子によって異なるので、集団

dWu
dt

=

U0

=

の振幅としてのエミッタンスが増大することになる。
（もし全てのビーム内の粒子が一様にエネルギーを放出したら、中心軌道がシフトするだけでエミッタ

U0dWE(1 − Du )Wu +E0 T 0
dt

1
Cγ 4
E
ds
2π 0
ρ2

−

(59)

偏向電磁石の曲率半径が一定の場合（ρ = ρ0 ）、ンスは増大しない。
）
6.2.2

(58)

U0

ベータトロン振動の放射減衰

=

Cγ

E04
E 4 [GeV4 ]= 88.5[keV] × 0
(60)
|ρ0 |
|ρ0 |

になる。U0 は、リング１周する間に偏向電磁石内
で放射光を放出することにより失うエネルギー、E0
は、ビームの中心エネルギー、T0 は、リングでの平均的なエネルギーが E0 の粒子の周回時間、Du は偏向電磁石が Combined 型（収束力も持つ）でなく

図 41: 放射減衰の概念図。偏向電磁石内での光子放出。
u は、x、y 方向を表わす。

一方、ベータトロン振動の放射減衰について、図 41

Separate 型の場合（DR ではこの型）は、

ηu
ds
ρ
ρ2
Du =  u
1
ds
ρ2
となる。

に示す。図 41 は、例えば偏向電磁石のようにビーム

放射励起の項は、の進行方向が変わる時、中心軌道の周りをベータト
ロン振動している粒子はその接線方向に光子を放出

U0 2
dWE
= 2Cγ
γ
dt
E0 T 0

するので、放出後の運動量の大きさが pu 、ps どちらの方向にも一様に小さくなる（図 41 の下図）
。つまり、u 方向の運動量が小さくなるとベータトロン振
幅は減衰し、u 方向のエミッタンスが減少する [26]。

タトロン振動は水平、垂直どちらにも振動している
ので、エミッタンスは水平垂直どちらも減少する。
6.2.3

平衡エミッタンス



Hu
ds
|ρ3 |

ds
ρ2

(62)

で表される。Cγ は、式（50）で表され、Hu は、

このことをベータトロン振動の放射減衰と呼ぶ。例
えば、偏向電磁石が水平方向に曲げる場合でも、ベー(61)2
Hu = γu ηu2 + 2αu ηu ηpu + βu ηpu(63)である。ここで γu 、αu 、βu は、Twiss parameter で、（式（58）ηu 、ηpu は分散関数、u は、x または y を表す。
より、放射減衰の項は指数関数的に減衰するのに対して、放射励起は linear に励起することが分かる。
）
放射励起と放射減衰の平衡状態 d では式（58）=0 よ

Wu の変化量は、
dWu
dWD
dWE
=
+
dt
dt
dt

り、ある粒子の振幅の期待値 Wu  が求まり、バン(56)と表される。第１項 dWD /dt は放射減衰による変化、

チ内粒子全体の位相空間の広がり、つまりエミッタ
ンスは Wu  の 1/2 になることから、以下のように
平衡エミッタンスが求まる。

第２項 dWE /dt は放射励起による変化である。二つの状態が平衡状態に達するということは、式（56）εu =で、dWu /dt = 0 ということである。ここに、
dWD
U0
=−
(1 − Du )Wudt
E0 T 0

(57)

Cγ 2
Wu 
=
γ
2
Ju

ここで、Ju = 1 − Du である。

７－ 21



Hu
ds
|ρ3 |

ds
ρ2

(64)

6.3

は 6.1 節でも述べたように、減衰時間を短くするとリングでの減衰時間

いう使命がある。その上、敷地境界や予算の制限等
リング内に入射されたビームのエミッタンスの時も考慮し、トンネルはなるべく小さい方が良いという事情もあるが、さらに以下のような検討によって間変化は、ε(t) = ε0 + (εi − ε0 )e−2t/τu(65)

最適化がなされた。式（68）を別のパラメータで書き直すと、と書ける。ε0 、εi は、それぞれ、DR の平衡エミッタン
ス、入射エミッタンス、t はリングでの蓄積時間、τu
はリングのベータトロン振動の減衰時間（damping
time）。ここでは、DR の減衰時間がどのように表されるのかを簡単に述べる [9,20–22]。ベータトロン振動振幅の時間変化は、式（58）で表される。まず横方向の減衰時間について述べる。
dWu
U0
=−
(1 − Du )Wudt
E0 T 0

E0 T0.
U0 (1 − Du )となる。I2 =(72)

1/ρ2 ds は放射積分と呼ばれ、ここでは述べないが、I1 から I5 まである。ρ は偏向電磁石の曲率半径、γ = E0 /me は陽電子ビームの Lorentz
factor、C はリングの軌道長を表わす。LER への入射エミッタンスを 53 nm と仮定すると、減衰時間は(66)

12.8 ms 以上必要となる。SuperKEKB の DR の場
合、ビームの DR 滞在時間は約４ damping time の40 ms である。DR 設計の主な検討項目は以下の通より Wu の減衰時間 τwu は、
τw u =

ρ
3T0
3
=
C
3
re γ J x I 2
2πcre Jx γ 3

τx =

(67)

りである。

エミッタンスの減衰時間 τεu は、• 式（72）より、リングの軌道長が長くなるとそ(68)

れに比例して減衰時間も長くなるため、あまり

ここで、Ju ≡ 1 − Du とおいた。また、進行方向エ96 ns 間隔で２バンチずつ、二組（2 pulse）のビー

τεu = τwu =

E0 T0
τu
=
2
U 0 Ju長くしたくない。DR には LINAC のビームがム、合計４バンチが周回できるようにしたい。

ミッタンス、シンクロトロン振動の放射減衰時間は、
E0 T0
τz
=
2
U 0 Jz2 + Dx + Dy

(69)

• DR の入射、出射のためのキッカー電磁石の立(70)

ち上がり・立ち下がり時間を各々約 100 ns とである。これら Ju 、Jz を、damping partition number

LER への入射バケツ選択（bucket selection）の

τε z

=

Jz

=

すると、最小で 120 m の軌道長が必要となり、と呼び、ための余裕をみて、約 135 m の周長リングが決
Jx + Jy + Jz = 4

定された。

(71)

• 減衰時間の 12.8 ms を実現するには、LINAC かという関係がある。放射減衰の強さを３方向にどのら取り出すビームエネルギーを 1.1 GeV とする

ように分配するかは、リングの偏向電磁石内の分散と、偏向電磁石の曲率半径は 1.67 m となり 2.2 T関数に関係した変数 Du で決まることになる。

という高磁場が必要になる。

DR に当てはめると、水平方向の減衰時間は式（68）• DR の真空チェンバーの垂直高さは入射ビーム

より、E0 = 1.1 GeV、U0 = 0.091 MV（式（60）よの垂直エミッタンスが大きいために、24 mm より）なので、E0 /U0 = 12, 000 ターンで、Jx ∼1 とす

りも小さくすることができない。この大きさのると、軌道長 C = 135 m で、10.8 ms となる。

6.4

ギャップ（gap）で偏向電磁石を設計すると最大 1.5 T の磁場が限界になる。

DR のラティス [13, 27, 28]

一般的にはリングのエミッタンスや減衰時間は前

そこで Reverse-bend FODO という特別なラティス

項までのような計算になるが、SuperKEKB の DR

での光学系が導入された [27,28]。それは一定の磁場

７－ 22

の偏向電磁石を FODO に並べるが、間に逆方向に曲げる磁石（reverse-bend）を挟む方法である。正方向に曲げる偏向電磁石の曲げ角に対する、逆偏向電
磁石の曲げ角の比率を r とすると、減衰時間はより一般的に以下のように表される。
τx =

ρ
3T0
3
1−r
=
C
3
3
re γ J x I 2
2πcre Jx γ
1 + |r|

(73)

1−r
は、逆
1 − r が１周の 2π に相当し、最後の係数 1+|r|

偏向電磁石を使わなかった場合よりもその係数だけ多くの放射減衰が起こることを表す。図 42 に、放射減衰時間と r の関係を示す。これは偏向電磁石の曲率半径 ρ = 2.7 m（磁場の強さ B = 1.36 T に相当する）を仮定した。放射減衰時間を約 10 ms に短縮するためには、r = 0.35 にすればいいことがわかる。このようにして設計された DR のビーム光学系

図 43: DR のビーム光学系。(a) DR 全体。横軸：入射点からの軌道距離、(b) アーク部 FODO の単位セル。B1 が正偏向電磁石、B2 が逆偏向電磁石。

図 42: リングの放射減衰時間と、reverse-bend と bendの曲げ角比との関係を図 43 に、FODO の単位セルの写真を図 44 に示
す [23]。写真からもわかるように、磁石と磁石の隙間が狭くびっしりと並べられている。立ち上げ前に、
表 5: DR の運転パラメーターの設定値
加速空洞電圧1.0

MV29.9 / 1.50 / 3688

nm64.4 / 3.23 / 7939

µm

11.5 / 11.7 / 5.9

ms

平衡エミッタンス（εx /εy /εs ）平衡規格化エミッタンス（γεx /γεy /γεs ）放射減衰時間（τx /τy /τs ）チューン（νx /νy /νs ）8.83 / 6.28 / 0.0185

平衡バンチ長（σz0 ）

6.67

mm

エネルギー広がり（σδ0 ）0.0553%

運動量圧縮率（αc ）0.0104

図 44: 単位セルの写真の 1.4 MV から 1.0 MV に下げることになり、光学系を計算し直した。表 4 に示す設計値と異なる運転DR の加速空洞である ARES 空洞の電圧を、設計値

パラメーター [23] を表 5 に示す。

７－ 23

7

DR の立ち上げム” を作っていたコリメーターを一旦全開にし、２セクターでビームエネルギーを “コアビーム” より2018 年 1 月 23 日、DR の立ち上げを開始した。最初は LTR 最下流のビームシャッターでビームを止も 5%上げ、再度コリメーターで −5%以下をカットするように調整する。こうすることで、図 45 の下段

めて、未調整のビームが DR に入って機器を放射化に示すように、“コアビーム” が通った軌道（赤丸）

しないようにして LTR の立ち上げを行った。租調整の周り、つまり真空チェンバーおよび進行方向位相は約 2 日間で終わった。最初は物事を単純にするた空間の中心を運転ビームが回転しながら進むことにめ DR の RF 加速空洞を Off にして、入射セプタム、なり、ビームロスを最小限に抑えることになる。

キッカー、BPM（ビーム一位置モニター）等のタイ
ミングをビームに合わせ、リングを周回した。次の日、加速空洞を On にしてビームを RF バケツ内に捕捉する事（RF capture）に成功し、無事蓄積に成功した。出射セプタム、キッカー、RTL の BPM タ
イミングを調整し、RTL を通して LINAC 終端までビームを導くのにわずか２日で終わった。結局 DR
入射から LINAC 終端まで約３日で租調整を終える
ことができた [23]。

7.1

図 45: (1)-(4) に示す各場所での進行方向位相空間内の粒子分布のシミュレーション。赤丸は位相空間の中心部分、
実際には真空チェンバーの真ん中になる。上図は、LTR

LTR の立ち上げ [29, 30]

調整用 “コアビーム”。赤丸の中のみビームを残して、他

実際に FC からの巨大なビームは、特にアーク部

はコリメーターでカットする。下図は、運転用ビーム。赤丸の周りを回転しながら進む。

でビームが図 14-(a) のように非対称な分布になっている。このビーム位置を観測するのに、ビーム位置
モニター (BPM) からの情報はビームの重心位置で7.2

DR の減衰測定あるため、ピークの位置を見誤ってしまうことになる。そこで調整用の “コアビーム” を作って調整することにした。

実際の DR の立ち上げでは光学関数（β、η、x − yカップリング、チューン）を測定、補正して、ほぼ設計通りになっていることが確認された [23]。その図 45 の上段に示す通り、ビームのエネルギーピー

後、DR のビームサイズモニター、SRM（Synchrotron

クを真空チェンバーの真ん中に来るように、２セク

Radiation Monitor）で測定されたビームの像を図 46

ターでエネルギーを調整し、ピーク部だけを残すよに、ビームサイズの減衰時間測定を図 47 に示す [31]。

うにコリメーターでカットし “コアビーム” とする。

入射してからビームサイズが減衰していく様子が分

このビームを使って ECS のゼロクロスを求める。具かる。図 47 のフィットから、測定された減衰時間

体的には ECS 加速 Off と On とで、ECS 下流で観測を表 6 にまとめた。計算値と良く合っていることかされるビームエネルギーが変わらない位相を探す。

ら、この DR において、設計通りにエミッタンスがこのようにして調整された “コアビーム” は、LTR

減衰していることが分かる。今後、ビームサイズのを通るビームの進行方向位相空間の中心を通ってい校正を行い、エミッタンスの絶対値を求める予定でることになる。DR への入射調整も “コアビーム” をある。

用いて行い DR での入射ビームの中心軌道とする。
なお、一度調整したら運転用のビームで ECS 調整、

8

LINAC と BT におけるエミッタンス増大 [32]

DR 入射調整をしてはならない。

DR でエミッタンスが小さくなったビームをそのDR 入射調整後、運転用ビームに戻す。“コアビー

小さなまま LER に入射する事は、実際には容易では

７－ 24

表 6: 設計値と測定値の減衰時間
τx

τy

τz

設計値 [ms]

11.5

11.7

5.8

測定値 [ms]

11.5±0.29

9.90±0.93

5.13±1.17

図 46: SRM を (a) ストリークカメラ（streak camera）で撮影されたバンチ長。(b) ゲートカメラ（gated camera）
で撮影されたビームサイズ。左から、入射後 10 ターン、
10 ms、50 ms 後の画像。１ターンは、0.45 µs。

図 48: ワイヤースキャナーで測定した規格化エミッタン
ス。横軸はワイヤースキャナーの場所で、LINAC の３セ
クター、５セクター、BT の上流部（BT1)、BT の下流部
（BT2)。左（右）図は、縦軸が水平（垂直）方向のエミッ
タンス。DR のみ設計値。緑：LINAC 終端の ECS 加速電
圧が Off、赤：On。黒線は LER からの要求値。

8.1

エミッタンス増大のメカニズム

今までにわかっているエミッタンス増大のメカニ
ズムは、以下のものがある。
(1) 加速管による横方向ウェイク場(2) BT での高次の分散関数
図 47: 入射後の時間と各ビームサイズ測定値のプロット。

(3) BT での放射励起(4) 分散の漏れない。DR から出射された陽電子ビームが LINAC、
BT を通る間に、ワイヤースキャナー（Wire Scanner（WS））というビームプロファイル・モニターが合計４ヶ所設置されており、そこで測定されたビーム
サイズからエミッタンスを計算している。これらの(5) ジッターエミッタンス(6) 分散の漏れから来るエネルギージッターによるエミッタンス増大(7) ゼロクロス加速管に分散が漏れることによるエミッタンス増大

測定結果を図 48 に示す。BT の直線部のうち、最上流を BT1、最下流を BT2 と呼ぶ（図 2 に示す）
。水
平方向のエミッタンスは、DR から出射後 LINAC に

上記の (1)-(3) については既に 5.3.4 項で述べた。(4)-

戻ってきた直後に既に 2 倍、BT 上流部（BT1）で(7) については、実際に運転してみて、分散の漏れがさらに約 5 倍に増大している。垂直方向エミッタン

大きな原因の一つであることが分かってきた。つまスは BT1 までは保存しているが、BT 下流（BT2）

り、分散の漏れは単にビームサイズが大きくなるだ

で 10 倍以上になっている。これではせっかくの DR

けでなく、加速管の位相変動によるエネルギージッが威力を発揮できない。

ターが増幅される効果もある。さらに、(7) では ECS

７－ 25

等で加速管のゼロクロス付近の加速勾配が大きいことを利用している場所に分散があると、進行方向と横方向のカップリングでさらなるエミッタンス増大
を引き起こす [33] ことが分かった。

8.2

エミッタンス保存のための努力(4)-(7) について、エミッタンス増大を抑えるために検討した結果を述べる。
(4) 分散の漏れ

図 50: BT 全域の水平分散補正前後の測定。プロットは上から順に、分散測定値、分散測定値と設計値との差。青（赤）線：水平（垂直）方向。BT1、BT2 は、ワイヤース
キャナーの設置場所を示す。

直線部（BT1、BT2）に 0.5 m の大きな分散が残っている。さらにこれらを閉じる努力が必要である。
(5) ジッターエミッタンス

図 49: RTL の水平分散補正前後の測定。プロットは上から順に、ベータ関数、分散測定値、分散測定値と設計値との差。青（赤）線：水平（垂直）方向、緑：測定された分散が四極電磁石のエラー起因と仮定して計算した分散関数。

図 28 に示すように、RTL から BT まで、分散が発生するアークは、水平で７カ所、垂直で２カ所ある。
分散の漏れの原因の大きな一つは、四極電磁石と偏向電磁石との強さの校正誤差と考えられる。最下流

図 51: RTL から LER 入り口まで全域のジッター測定のアーク以外全てのアークで分散が閉じておらず、ほ１例。プロットは上から順に、位置のジッター、ジッター

とんどのアークについて、分散補正を行った。一例

エミッタンス、設計ベータ関数、設計分散関数。青（赤）として図 49 に、RTL 第一アークでの水平分散の補線：水平（垂直）方向。

正前後の測定結果を示す。分散の漏れが四極電磁石の誤差から来ていると仮定する緑の線が、青点の測

ジッターエミッタンスは、電源の安定度等が原因

定をよく再現している。これを補正した結果、分散で起こるビーム位置の変動を、位相空間の広がりとの漏れに改善が見られたが、まだ分散の平均値としして、以下のように計算したものである。

て 0.1 m 程度の分散が残っている。

εjitter u ≡u2 p2u  − upu 2(74)

BT 全域での分散測定を図 50 に示す。BT を通る

u=x, y で、pu は、式（11）を使い、隣り合う２台

ビームエネルギーの変化に対する水平軌道の変化（つの BPM 位置とその間の設計転送行列を仮定して計

まり、R16 ）を測定した。設計では水平分散のない算した。エネルギー起因でなく、LINAC で発生する

７－ 26

ジッターエミッタンスは、LINAC の３〜５セクター

ECS が On の時、水平エミッタンスは５セクターかで観測されるはずであるが、図 51 では無視できるら BT1 の間で増大しているが、ECS 加速管を Off にほど小さい。BT で変動する機器がない場合は、次すると、BT1 と５セクターとではほぼ同じ値になり、項で述べるエネルギージッターが BT で観測されて増大はおさまっている。

いる可能性が高い。
(6) 分散の漏れから来るエネルギージッターによるエミッタンス増大

図 51 では、BT 全域においてジッターエミッタンスが観測されている。図 48、50、51 も、前後１日以内に測定したものであるため、分散の漏れ、およびジッターエミッタンスが、図 48 の BT でのエミッタンス増大の直接の原因になり得る。また、図 50 の横軸で 300 m 下流以降で設計外に発生している垂直
図 52: 横軸：BCS 加速電圧、縦軸：BCS 下流、３セク方向の分散については、今後検討が必要である。

ターのワイヤースキャナーで測定されたエミッタンス。電(7) ゼロクロス加速管に分散が漏れることによる荷量は 0.7 nC。青点が水平規格化エミッタンス（左軸）、赤点が垂直規格化エミッタンス（右軸）。

エミッタンス増大
加速管のある場所では通常分散がゼロになるように設計する。しかし、上流から分散が漏れて来た場合

9は深刻なエミッタンス増大の原因になる。特に ECSや BCS のように加速勾配の大きなゼロクロス位相

SuperKEKB への入射
実際に SuperKEKB 主リングへの入射は 2019 年 6で加速している場所では、バンチのヘッドとテイル

月までの運転では、良好であった。図 48 のエミッタのエネルギー差が大きくなる。ここに分散があると、ンス測定値は主リングからの要求よりも大きいが、主シンクロベータ・カップリングが発生し、ヘッドとリングの方もまだ最終光学系ではないため、問題にテイルで横方向の軌道差が生じ、エミッタンスが大きくなる。

はなっていない。電子ビーム発生源の RF-Gun から
直接主リングに入射する電子ビームは、長い LINAC
を通って来るため、エミッタンス増大を起こす確率

DR から LER 入射点まで、このようなゼロクロスが上がる。しかし、陽電子ビームは DR を通ること利用の加速管は、BCS、５セクターのエネルギー調

で陽電子源の不安定な記憶を忘れ、非常に安定な入整用加速管、そして LINAC 終端の ECS の３カ所で射ビームを実現しているため、入射効率や入射の際ある。特にこれらの場所では分散が漏れないように、に発生する Belle II 測定器に及ぼすバックグラウン

分散を消す努力が必要である。実際、RTL の BCS

ドが、非常に安定に小さい。DR から出射されたビー加速管でも LINAC 終端の ECS でも、加速管を Off

ムを初めて RTL のスクリーンモニターで見たときにするとその下流の WS でのエミッタンス増大おさはあまりの小ささに感激した。特に RTL では、垂まった。RTL については、図 52 で、BCS の加速電直方向にはエミッタンス増大していないため、見た圧を低くするに従って下流３セクターの測定エミッ

ことのないような針のように細いビームになっていタンスが小さくなる様子がわかる。LINAC 終端のる。この低エミッタンスビームを保持するには、分散

ECS においては、図 48 左図の水平規格化エミッタを閉じることがキーポイントの一つになることが分ンス γεx に示す通り、５セクターと BT1 間にあるかった。今後主リングが最終光学設計に近づくにつれて、入射ビームの高電荷量、低エミッタンスを設計

７－ 27

値に近づける検討を早急に進めなければならない。

[13] M. Kikuchi el al.,Technical Design Re-

port for SuperKEKB, https://kds.kek.jp/
謝辞

indico/event/15914/.

このテキストをまとめるに当たり、池田 仁美氏、

[14] N. Iida el al., “Beam Dynamics in Positron
Injector Systems for the Next Generation B-

生出 勝宣氏、菊池 光男氏、小磯 晴代氏、柴田 恭

factories”, IPAC2011, THYA01.

氏、清宮 裕史氏、船越 義裕氏、三増 俊広氏、森 隆
志氏に大変お世話になりました。ここに深く感謝い[15] “KEKB ファクトリー新設と入射路使用方法変

たします。

更に伴う放射線安全対策”, KEK Internal 98-5
August 1998, P.9-10.

References[16] http://geant4.kek.jp/[1] “もっと知りたい！ SuperKEKB 加速器”, 第３版, 2019.8., http://www-superkekb.kek.jp/[17] Strategic Accelerator Design (SAD) home page,
http://acc-physics.kek.jp/SAD/.

glossary.html[18] H. Sugimoto, Private communication.

[2] 末次 祐介, “SuperKEKB の概要”, OHO ’19.
[3] 森田 昭夫, “SuperKEKB のマシンパラメータと[19] J. T. Seeman, “New Compensation of Transverse Wakefield Effects in a Linac by Displac-

IR Optics の設計”, OHO ’19.

ing Acceleration Structures”, Proceedings of
the Accelerator Conference 1990, Albuquerque,[4] P. Raimondi, 2nd SuperB Workshop, Frascati,

New Mexico, USA.

(2006)[5] 周 翔 宇, “RF 電 子 銃 及 び レ ー ザ ー 光 源”,[20] A. Chao and M. Tigner, Handbook of Accelerator Physics and Engineering.

OHO ’19.

[21] 船越 義裕, “電子貯蔵リングにおけるビームダ[6] 榎本 嘉範, “陽電子源”, OHO ’19.

イナミクスの基礎”, OHO ’94.

[7] 夏井 拓也, “入射器の概略・全体”, OHO ’19.

[22] 船越 義裕, “SuperKEKB のマシンパラメータ〜ナノビーム方式と低エミッタンス”, OHO ’11.

[8] 杉本 寛, “ビームダイナミクスの基礎 (単粒子力学)”, OHO ’19.

[23] 杉本 寛, “SuperKEKB 陽電子ダンピングリングの立ち上げ”,「加速器」Vol.15, No.4, 2018 (238-[9] K. Oide, “Basic formulas for electron rings”,

244)

The CERN Accelerator School, Zürich, 26-27
Feb. 2018, https://indico.cern.ch/event/[24] K. Shibata, “Vacuum system of positron damping ring for SuperKEKB”, Journal of Vacuum

643268/timetable/.

Science & Technology A: Vacuum, Surfaces, and[10] https://uspas.fnal.gov/materials/14UNM/
Accel_Modeling_Lab.pdf.
[11] A. Chao, “Physics of Collective Beam Instabilities in High Energy Accelerators”, Wiley Series

Films 35, 03E106 (2017)[25] 石橋 拓弥, “真空システム”, OHO ’19.
[26] A. Wolski,“Storage Ring Design Part1”,

Joint

Schoolin Beam Energy Accelerators.

US-ARN-Japanon

Parti-

cle Accelerators, Erice, Sicily, April 2011,[12] 陳 栄浩, “ウェイク場、インピーダンスとロス
ファクター”, OHO ’11.

https://uspas.fnal.gov/materials/12MSU/
DampingRings-Lecture1.pdf.

７－ 28

[27] M. Kikuchi,“Reverse-bend FODO lattice applied to damping ring for SuperKEKB”, Nucl.
Instr. Meth. A 556, pp.13-19 (2006).
[28] M. Kikuchi, “Design of Positron Damping Ringfor SuperKEKB’, Proceedings of IPAC”10, Kyoto, Japan.
[29] 飯田 直子 et al., THOM04 “SuperKEKB 陽電子
ダンピングリングの入出射コミッショニング”,
第 15 回日本加速器学会、長岡、Aug. 7-10, 2018.
[30] N. Iida et al., TUPAB07 “Commissioning of
Positron Damping Ring and Beam Transport
for SuperKEKB”, The 62nd ICFA Advanced
Beam Dynamics Workshop on eeFACT2018, 2427 Sep., 2018.
[31] 池田 仁美 et al., FRPI032 “SuperKEKB ダンピ
ングリングの放射光モニターを使ったビームサ
イズ計測”, 第 16 回日本加速器学会、京都大学
吉田キャンパス、Jul. 31-Aug.3, 2019.
[32] Y. Seimiya et al., TUPAB02 “Low EmittanceBeam Transport for e− /e+ LINAC”, The 62nd
ICFA Advanced Beam Dynamics Workshop on
eeFACT2018, 24-27 Sep., 2018.
[33] M. Kikuchi, Private communication.

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