高周波加速管
1. はじめにX 線自由電子レーザー施設 SACLA[1]では、主加速装置として C バンド（5712MHz）高周波技術を利用した 1.8m の常伝導加速管を 128 本使用しレーションを用いて物理的な概念の把握と解説を行っていく。

2. チョークモード加速管
2.1. C バ ン ド
4GHz から 8GHz の周波数帯域を C バンドと呼て８GeV まで電子を加速する。

ぶ。SACLA で用いられている 5712MHz（波長：	  入射器を出て最初の C バンド加速管に入る電子

52.485mm）の C バンド加速技術は、高エネルギのエネルギーは 400MeV で、電子速度と光速の差

ー物理学の研究に供される電子・陽電子衝突加速は 0.00008%ほどである。光速で伝搬する高周波器研究のため、新竹博士らによって高エネルギーとほぼ同じ速度で移動しているため、電子は高周加速器研究機構（KEK）にて開発が進められた

波と並走することができる。そのとき、高周波の［8-15］。

電場を電子の進行方向に作用させることができ	  高周波加速のエネルギー変換効率ηはシャント

れば、電子は進行方向に加速され続けてエネルギ

インピーダンスと呼ばれるパラメータで表すこーを累積的に増加させることができる。

とができる（詳細は後述）。電力に対する加速電	  自由空間を伝搬する高周波は横波であるため、場エネルギーの比を表しており、使用する周波数

このままでは電子の進行方向へ加速できない。しf とシャントインピーダンス r0 の関係は次式で与かし、円筒状の金属管に高周波を流し込むと高周えられる。

波の電磁場が歪み、中心軸方向電場成分を持つよ
うにすることができる。管内で歪んだ電場の伝搬(2.1-1)! " r0 " f 1/2

速度を電子の移動速度に同期させるため、中心に

SACLA では行わないが、連続運転（continuous

穴の開いた金属板（ディスク）を等間隔に金属管

wave、CW）やロングパルス運転などでは、運転内に配置したディスクロード型と呼ばれる構造

周波数を２倍にするとエネルギー効率は約 1.4 倍体を用いる。これが高周波加速管である。

となる。高エネルギー電子用の加速管では百万ワ	  SACLA では電子のエネルギー獲得にチョークット（MW）を超える高周波電力が必要なため、モード型と呼ばれる、通常のディスクロード型と加速管壁での発熱等の問題から連続運転するこ異なる形状をした加速管を用いている。一方、RFとはできない。そのため、数µs 時間幅のパルスをデフレクターと呼ばれる、電子ビームの進行方向

繰り返す運転を行う。

に対して垂直に加速する高周波加速管も SACLA	  加速管は入射器で集群された電子の塊を加速には導入されている。ビームを横方向に振って何する。この電子の塊をバンチ（bunch）と呼ぶ。

に使うのかと思われるが、極短電子バンチの時間

初段の C バンド加速管に入射するバンチの電荷は構造（進行方向の電子密度分布構造）解析に用い

約 0.1~0.3nC（約 0.6~1.9

る。詳細は４章で示すが、これもディスク形状がの長さは約 0.1mm（0.3ps）である。

特徴的な加速管となっている。

	  シングル（単一）バンチを加速する運転においこのテキストでは SACLA 加速管のユニークなて、エネルギー効率は加速管内に蓄積される単位

特徴に焦点を当てながら、高周波加速管の基礎的長さ当たりの高周波エネルギー w に反比例するな性能を理解していく。高品質電子ビームの加速ため、運転周波数の２乗倍となる。

109 個）で、バンチ用として、どのような考え方と技術が用いられて、その加速管が考案されたのか、高周波シミュ! " w #2 " f 2(2.1-2)

実際の加速器の運転モードは CW モードとシング
ルバンチモードの中間であるため、効率のスケー
リングもその間となる。よって、効率の観点からは、より高い運転周波数が望まれる。しかし、高周波機器の大きさは周波数が高くなるにつれて小さくなり、製作、加工の難度が上がってくる。
また、より高い加速勾配を発生させるためには加速管内の高周波エネルギー密度を上げねばならず、それは大電力高周波機器の破損リスクを高めることになる。
	  エネルギー効率と製作難度、破損リスクを鑑み

図 2.2-1	
  C バン ド加速 システ ムて、SACLA の主加速器では 5712MHz C バンド

加速 管、ク ライス トロン 、立体 回路とを選択した。C バンドシステムは従来から使われ

経路 途中の パルス 波形てきた S バンド（2~4GHz）システムより高いパフォーマンスを持ち、シングルバンチの加速に 40

細は大電力高周波源の講義を参照）。圧縮された

MV/m、マルチバンチ（複数の電子バンチから成パルス高周波は 3dB ハイブリッド分配器にてパるビーム）加速で 35MV/m 以上の加速電圧を得る

ルス波形とパルス幅を保ちながら電力は二分さことができる。そのため、加速管の全長は短くなれ、2 本の 1.8m チョークモード加速管へ投入さり、施設の建設コストも下がる。

れる。加速管を通過した残りの高周波はダミーロ

	  現在、SACLA は繰り返し 10~60pps（pulsesードと呼ばれる高周波吸収体に吸収される。

per second）のシングルバンチモードで運転が行

マルチバンチで運転する場合、SACLA 入射器でわれている。C バンド主加速システムはマルチバ生成されるのは 4.2ns 間隔のバンチ列である。加ンチビームを加速できるようになっており、将来速管に高周波エネルギーが充満するのに 0.3µs かのアップグレードとして、複数ビームラインの運かるので、残りの 0.2µs（200ns）で加速できるバ転と高い平均輝度の供給を視野に入れた加速装

ンチ数は 40 バンチ程度である。

置である。
2.2. 主 加 速 シ ス テ ム の 構 成

表 2.2-1 主加速 シス テム
周波数5712MHz

電子ビームエネルギー

8GeV

C バンド加速管

128 台

ルス状に変調した高周波列を 1 秒間に 60 回出力

加速管全長

230m

する。出力高周波は WRI-48（WR-187）規格（幅クライストロン

64 台

47.55mm、高さ 22.15mm）の真空導波管立体回

クライストロン最大出力

50MW

路にて２本の加速管に分配される。この導波管内

クライストロン出力パルス

2.5µsでは TE10 と呼ばれる姿態（モード）で高周波は運転繰り返し60pps

伝搬していく。2.5µs パルス波の後部 0.5µs は位相

SLED パルス圧縮器

64 台

が 180

SLED 出力パルス幅0.5µs型２連 TE0,1,15 モード空洞からなるパルス圧縮器

SLED 電力増幅率（平均）4倍に投入されると、図のような時間幅 0.5µs、ピー

導波管規格

WRI-48

図 2.2-1 に C バンド主加速システムの構成図と実機の写真、表 2.2-1 に、そのパラメータを示す。
50MW クライストロンは、時間長 2.5µs の矩形パ

反転しており、SLED と呼ばれる定在波

ク電力 6 倍、平均 4 倍のパルスに圧縮される（詳	  加速管入出口に繋がる導波管と SLED 用立体

ルス高周波が投入され、その高周波は 89 の加速回路には 100 リッター毎分の排気速度を持つイオ

セル群を減衰しながら通過していく。高周波の残ンポンプが接続されており、加速管の真空引きをりは、もう一方のカプラーから外部に吐き出され行っている。この C バンド主加速システムを 64るようになっている。加速管内を高周波は進行波

セット、128 本の加速管を用いて 8GeV まで電子と な っ て 伝 搬 し て い く た め 、「 進 行 波 加 速 管

ビームを加速する。

（traveling-wave beam-accelerating structure）」

2.3. チ ョ ー ク モ ー ド 加 速 管と呼ばれる。カプラーにはビームを通す直径20mm のパイプが設けられており、高周波の入力

新竹博士の考案開発によるマルチバンチ運転に側カプラーからビーム入射が行われる。ビームの優れた加速管[9]で、図 2.3-1 に概形図を示す。ま流れる向きから、こちらを上流側とする。高周波

た、表 2.3-1 に高周波性能を示す。この加速管はの吐出側がビーム出射側となり、下流側になる。	
 特殊形状の空洞を加工した銅製円盤を並べて、中	  加速セルを見てみよう（図 2.3-2）。加速管の直心軸付近に小孔（アイリス、ビームを通すのでビ径（シリンダー径）は 157mm で、複雑なセル形

ームアイリスとも呼ぶ）を開けて積層した構造体状に加工されている。これは次の３つの機能を持である。円盤をシリンダー、円盤間を仕切る部分

たせるためである。

をディスク、シリンダーとディスクによる空間構

	  １）ビーム加速空洞（図 2.3-2 A 部）

造部をセルと呼ぶ。

	  ２）チョーク構造（図 2.3-2 B 部）

	  SACLA の加速管は 89 の加速用セルを持つ。見	  ３）高周波吸収部（図 2.3-2 C 部）

方を変えると１本の銅管に対して、中心部にアイ

これまでに用いられてきた多くの加速管にはチリスを開けたディスクを等間隔に複数装荷したョーク構造や高周波吸収部がない。この２つが構造体となっているので「 ディスクロード型構

SACLA の 高 周 波 加 速 管 の 特 徴 で HOM

造体（disc-loaded structure）」の一種である。ま（Higher-Order mode）と呼ばれる、空洞部の寄た、高周波が伝搬する円筒の導波管でもあるので

生共振による強いビーム不安定性を抑制し、マル“disc-loaded cylindrical waveguide”とも呼ぶ。

チバンチ運転に対して安定したビーム加速を実	  大電力高周波を供給する導波管立体回路へ接現する。この特有のチョーク構造により、「チョ続するため、加速管の両端にはカプラーと呼ばれークモード加速管」と命名されている。

る専用セルを設けている。一方のカプラーからパ

図 2.3-1 チョ ークモ ード加 速管概 形図（ 断面）2.4.1. 高周波の入力
カプラーを通じて導波管と加速管を結合させ、高周波を加速管に供給（排出）する。カプラーの高周波伝搬状態を図 2.4-1 に示す。
	  大電力高周波を供給する外部導波管内では回転磁場が流れるように伝搬しており、カプラーのJ 型導波路に流れ込む。カプラーには加速セルへ連結された空洞（カプラー空洞）があり、上下２箇所の開口部（カプラーアイリスと呼ぶ）で J 型
導波路と繋がっている。このアイリスからカプラー空洞へ高周波が流れ込む。その結合口では、導波管内の回転磁場がカプラー空洞の回転磁場と巻き込むように結合する。
図 2.3-2	  チョ ークモ ード加 速セル 構造

	  2 開口アイリスにしたのは、アイリスの付近の

表 2.3-1 チ ョ ー ク モ ー ド 加 速 管
周波数5712MHz

加速モード

	  TM01−3π/4

加速タイプ

Quasi-CG

空洞数

89 + 2 カプラー

実効加速長1791mm

2a 径
2b 径

上流側

5日
17.3mm

下流側

13.6mm

上流側

45.7mm

下流側

44.0mm

ディスク厚	
  d

4mm

Q

10200~9900

群速度	
  vg

0.031c~0.013c

シャントインピーダンス r0

49.3~60.0MΩ/m

減衰定数	
  τ

0.53

フィリングタイム tF	
 

296ns

2.4. 加 速 管 内 の 高 周 波 伝 搬
高周波加速管の動作イメージを掴んでみよう。現在、HFSS [56]、CST Studio、MAFIA [57]やSUPERFISH [58]などの高周波シミュレーター

図 2.4-1 カプ ラーの断面 図と 磁場 分布を用いると複雑な構造をした加速管でも、管内の空洞 上下の アイリ スで結 合する

電磁場分布を知ることができる。

図 2.4- 2 加速 管の電 場分布 （左） と軸上 電場強 度（右 ）T： 5712MHz の周 期時間
電場強度を下げて放電の危険性を下げると共にく。加速セル群を伝搬する高周波の電場分布を図

空洞内の電磁場を対称にするためである。

2.4-2 左に示す。図は 3/8 周期毎の時間変化を上か

2.4.2. 加速セル間の伝搬ら順に表している。図のモデルはコンピューター
メモリの制約から２つの加速セルにカプラーがカプラーに流れ込んだ高周波は空洞を繋ぐアイ接続されたものであるが、動作は 89 加速セルのリスを通して隣接する加速セルへと伝搬してい場合と同じである。

	  加速空洞には中心軸と平行に強い電場が発生

く、電子と同期しない。よって、電子に対する実し、空洞中心を進む電子は、この電場によって加効的な加速作用はなく、加速波を変調させるのみ速される。磁場は空洞軸周りに回転するように発である。図 2.4-2 右の上部に描いた波線は a0 の最生するが、軸上には分布せず、軸から離れるに連大振幅となる位相（クレスト位相と呼ぶ）で移動

れて大きくなる。この電磁場分布の姿態を TM01

する電子が受ける、変調された加速電場の大きさ

モードと呼ぶ。空洞単体を見ると、5712MHz のを示す。加速電場の大きさは空洞中央で最大、ア

円筒共振器のように振る舞って電場の向きと強イリス中央で最小となる。

さを変える。

	  図 2.4-4 はクレスト位相の電子が一つの空洞を	  電場の時間変化を追ってみると図のように上横断する時、加速電圧を 3/48 周期毎にポーラー表流から下流に向かって電磁場のピークが進んで示したものである。高調波は a1、a-1、a-2 を表示し、行く。よって加速管内を伝搬する高周波は進行波

他の成分は a0 の 1/500 以下なので非表示とした。

となっている。隣接のセルとの関係を見ると、下

番号１、７がアイリス（ディスク）の中心位置、流側セル（図の左側）の電場の位相は 135

４が空洞中心位置となる。図の円は基本波 a0 の軌(3π/4)

遅れており、上流側セル（図の右側）は 135

進跡である。an の次数 n が 0 以上の場合は左回転し、んでいる。このセル間の位相差（移相と呼ぶ）は、

負の場合は右回転する。加速電場の振幅、位相がセルの形状によって決まる（設計者が設定でき

共に空間高調波によって変調されている様子がる）。セルの長さは 5712MHz での波長 52.485mm

よくわかる。高調波では a-1 が成分として大きく、の 3/8 倍（位相換算 135）、19.682mm に設定さ加速電場は、ほぼ a0 と a-1 の合成で占められる。

れているため、（ほぼ）光速で加速管の軸上を走

アイリス位置で空間高調波は基本波を減じるよる電子がセルを通過する時間も 5712MHz 周期のうに重なり合い、空洞中央部では基本波を強める

3/8 となる。つまり、電子は隣接セルに移動してように重なり合うため、図 2.4-2 右のような加速も同じ高周波位相の電場を感じることになる。よ

電圧となる。高調波が重なり合う位置を dwellって、セル群を通過して行く電子は進行する高周

point と呼ぶ。

波と同期して進み、電場による加速を絶えず受け、蓄積的にエネルギーを増やして行く。
	  セル移相は加速管の高周波特性の一つであるので、先の姿態と合わせて「TM01-3π/4 モード」
加速管と呼ばれる。
	  電 子 が 通 過 す る 軸 上 電 場 の 強 さ の 変 化 を 図
2.4-2 右に示す。伝搬する高周波の波形は正弦波
ではなく、大きく歪んでいる。これは、加速管内で空間高調波と呼ばれる波の群れが生じているためである。空間高調波の周波数は 5712MHz で等しいが、位相速度は高調波毎に異なっている。
加速電場は、この空間高調波の重ね合わせとなって現れる。フーリエ変換をして加速の主成分（基本波と呼ぶ）と高次の高調波を取り出してみると
図 2.4-3（５次まで表示）のようになる。a0 が加速基本成分で、それ以外が高次空間高調波である。光速の電子と位相速度が同期しているのは a0のみで、他の高調波の位相速度は光速より小さ

図 2.4- 3	
  加速 電場 強度 Ez と空 間高 調波群
a0 がビー ムと同 期する 加速成 分 （基 本波）図 2.4-4	  空間 高調波 のポー ラー表 示（ 3/48 周期 間隔）

2.5. 加 速 セ ル の 構 造
2.3 章で述べたように加速セルは３つの機能を持つ空間で構成されている。
2.5.1. 加速空洞
加速空洞はアイリスの開いた円筒（ピルボックス）に近い形状となっており、アイリス直径を 2a、空洞直径を 2b で表す。図 2.5-1 に HFSS で計算
した 5712MHz の空洞内の電磁場分布を示す。この電磁場の姿態は円筒共振器の TM010 モードに類似しており、この空洞の場合も TM010 モードと呼ぶ。中心上には軸方向に平行な電場成分のみがあり、この軸方向に電子ビームが加速される。
	  チョークモード加速管では 89 空洞の 2a、2b はセルによってすべて異なり、上流から下流に向けて 2a は 42µm ずつ小さくなっていく。2b は 3π/4モードの加速周波数が 5712MHz になるように選さくなる。加速管内の高周波エネルギーの流れる
速度は 2a のサイズに依存する（大きいほど、早く流れ出る）。2a を変えることで各空洞の加速電場が上流から下流まで均一になるようにエネル
ギーの流量を整えることができる。つまり、エネ
ルギー量が多い上流では早い流れでセルへの残留を少なくし、下流では遅い流れにして残留を多くするのである。このように全セルの加速電場を一定にする構造形式を「定加速勾配（ConstantGradient、CG）型」と呼ぶ。実際の加速管では厳密に均一の電場になっていないため、準定加速
勾配（Quasi-CG）型と呼ばれている（詳細は 5章に示す）。
	  加速空洞の加速効率を表す単位長さあたりのシャントインピーダンス r0 は加速電場 E とパワー
P で次式のように定義される。測定で得たチョー
クモード加速管の平均 r0 は 52MΩ/m である。

定されている。
	  高周波エネルギーは内壁の抵抗により減衰しながら加速管を流れていく。よって同一形状にすると、加速電場は上流側から下流側に向かって小r0 = !

E2
dP
dz(2.5.1-1)	  空洞長 D（シリンダー長）は 19.682mm、全空洞で一定である。
2.5.2. チョーク構造
クライストロンから加速管へ供給されるのは5712MHz のビーム加速用大電力高周波のみである。しかし、加速管に電子ビームを通すとビーム
自身が図 2.5-2 のような加速高周波以外の電磁場を誘起する。これをウェイク場（wake fields）と呼ぶ。
	  マルチバンチ運転において、このウェイク場に
よって空洞の HOM 共振が生じると、HOM の電磁場が持続的に空洞内に残留する。この HOM の図 2.5- 1 T M 010 加速 モード 電磁場
左： ピルボ ックス 右： 加速空 洞

中にはビーム方向に垂直な電磁場を持つものがあり、後続のバンチと作用して、バンチを横方向に揺動して挙動を不安定性にする。これをビーム
不安定性（beam instability）と言う。チョーク

Q（Quality factor）は空洞共振器としての品質を

構造は空洞の加速モードを選択的に空洞内へ封示し、空洞内の蓄積エネルギーと 1 サイクルあた

じ込め、ウェイク場は空洞外へ取り出すために設りの空洞内消費エネルギーの比を表す。

けられたもの（フィルター）である。

w
Q = !"dPdz

	  チョークは図 2.5-3(a)のように空洞共振周波数(2.5.1-2)の 1/4 波長（λ/4）の長さを持つラジアル線路（円盤状の高周波伝送路）を空洞の隅に設け、このラジアル線路の端部で直角方向に長さλ/4 の狭幅のw は単位長さあたりの蓄積エネルギーで E の２乗

円筒溝を切り込んだ構造体である。この円筒溝はをかけたものに比例する。よって Q が大きい程、λ/4 の短絡された同軸線を形成することになるの少ない電力で必要電場を発生することができる。

で、ラジアル線路と円筒溝とで半波長となって共

r0/Q はシャントインピーダンスを Q で割った値で振を起こす。従ってラジアル線路と円筒溝の接続(2.5.1-1)、(2.5.1-2)式より次式のようになる。これは空洞の材質に依存しないパラメータである。

r0 E 2=Q !w(2.5.1-3)

	  高周波の減衰定数τは加速管内でのパワー減衰量を表し、投入パワーPin、排出パワーPout を用いて次式で定義する。チョークモード加速管では0.53 である。よって高周波パワーは加速管内で約65.4％失われる。

1 P! = " ln out
2 Pin(2.5.1-4)

図 2.5-2 加速 管内の ウェイ ク場［ 1］部（図 2.5-3 の A 部）で電圧最大、壁電流ゼロのチョーク作用が働く。しかし、対象となる HOM

定在波ができる。チョーク構造の入口（B 部）はの数は限られるので（周波数が高くなると HOM

円筒溝の短絡点からλ/2 の位置にあるので電圧はによる不安定性は小さくなっていく）、空洞やチゼロとなり（ショート状態）、ギャップであるの

ョーク構造の形状を微調整することによって回に、あたかも空洞壁があるかのように電気的に振避可能である。

る舞う。そこで図 2.5-3(b)のように A 部に開口部

	  チョークモード加速管の初モデルは 1994 年 Sを設けても、この位置に空洞周波数の高周波電流

バンド周波数にて製作され、大電力試験とビームが流れないため、外部への電流流出はなく、空洞試験が行われた[15]。その結果、小さいながら空の加速共振モードは空洞とチョーク構造部に封洞に捕縛される 18GHz 付近の共振があったが、じ込められる。チョークの周波数帯域は、あまり空洞形状の調整で回避できた。その後、C バンド

広くないので、加速モードに対して選択的に封じへスケールダウンと更にセル形状の最適化が行込み作用が働く。

われ、加速管長を 1.8m に整えたものが SACLA	  この加速管が 3π/4 モードに設定されたのは、セで使用されている。

ル長を長くしてチョーク構造を組み込むスペー	  チョーク構造を設けた場合、空洞のみの場合とスを設けるためである。

比べると同量の加速電場を得るのに蓄積エネル

	  空洞には無限種の HOM が存在する。ピルボッ

ギーが 10％増加する一方、パワーロスは 30％増

クス型空洞の HOM の幾つかを図 2.5-4 に示す。

加する。よって、r0/Q は 10％低下、Q は 15％低円筒座標系のθ方向の節（ふし）の出方によって、下してしまう。一方、チョーク構造部の蓄積エネ

モノポール（monopole）、ダイポール（dipole）

ルギーは空洞内蓄積エネルギーよりも十分低い等に分類される。

ため、チョーク周波数が加速モード周波数から

	  HOM は加速モードと異なる共振周波数と空洞

0.16％離調されても Q 値の低下は２％に収まる

円筒壁を流れる電流を持つ。よって、HOM 電流[9]。これは、チョーク構造の製作において機械のに対して封じ込め機能は働かず、空洞からチョー

加工公差内に十分収まる量である。

ク構造に回り込んだ後、C 開口部を通り、その外部へ流れ出す。図 2.5-3(c)に TM110 モードの流れ出す様子を示す。ただし、HOM の周波数がチョーク共振周波数の奇数倍となっていると、やはり

図 2.5-3	  チョ ーク構 造

図 2.5-4	  ピル ボック スの共 振モー ド

空洞 内電場 と壁の 表面電 流

左： 電場 	  	
  右： 磁場2.5.3. 高周波吸収部を行っている。この加速管では主な熱発生源であ空洞外部へ流れ出た HOM パワーが空洞へ逆流しる空洞内壁がチョーク構造に覆われている。よっないようにチョーク構造の開口部外側にリングて、そこでの熱はチョーク溝の 4mm 厚の壁から状の炭化ケイ素（SiC）製の高周波吸収体を配置

高周波吸収体収納部を経て冷却することになるしている。

ため、通常のディスクロード型に比べてディスク	  1 セル内で吸収される HOM パワーは 2 W 程度

先端部での温度上昇が大きくなる。

であるため、SiC 吸収体をセル壁に接合して直接

2.5.5. カプラー

冷却する必要ない。また、加速管は、ろう付にて組み立て接合を行うので、高温になっても吸収体

カプラーと導波管との高周波受け渡しがうまくの位置がずれないようにする必要がある。以上のいかないと、カプラーで高周波パワーが反射さ理由から、SiC 吸収体はタングステンのバネにてれ、加速管に高周波エネルギーを供給できなくな保持されている。

る。また、カプラーから加速セルへの高周波移相	  SiC 吸収体により HOM の Q は 10、またはそが合わないと加速管内に定在波が立って放電なれ以下に下げることができている。マルチバンチ

どの危険が高くなる。カプラーは導波管の TE10運転では、バンチの間隔は 4.2ns、5712MHz のモードを加速管の TM01 モードに変える変換器

24 サイクルである。Q が 10 程度であれば、HOM（変成器）と見ることもできる。

は 10 サイクル程度で減衰するため、次のバンチが通過する 4.2ns 後方（図の 1.26m 位置）に HOM

	  カプラー部の構造を図 2.5-6 に示す。先に述べたように 2 開口のデュアルフィード型で高周波をの電磁場は空洞にほとんど（不安定を起こすほ供給する。外部導波管と接続された J 型導波路がど）残っていない（図 2.5-5）。

カプラー空洞を取り囲むように配置されている。
分岐導波管を用いて 2 開口に導波管を接続する場
合に比べ、このカプラーで採用している J 型は導波管と一接続で済み、コンパクトな構造である。
J 型導波路のサイズ（幅 35mm、高さ 13mm）は、
高 周 波 供 給 導 波 管 幅 WRI-48 サ イ ズ （ 幅
47.55mm、高さ 22.15mm）よりも小さい。そのため、変成部（中間高さを持つ段差）を設け、サ

図 2.5-5	  ウェ イク場 の減衰 ［14］2.5.4. 水冷却構造
図 2.3-2 に示すようにシリンダー外周付近に直径8mm の冷却チャンネルを８本、等間隔に設けている。カウンターフロー（チャンネル交互に流す
向きを変える）にて各チャンネルに 2.5 リットル
毎分（総量 20 リットル毎分）の純水を流し、加速管軸方向の温度勾配を低減させるように冷却

図 2.5-6	
  J 型デ ュアル フィー ドカプ ラー∂ 2 Ez 1 ∂Ez 1 ∂ 2 Ez+
+ 2
+ kc2 Ez = 0
22∂rr ∂r r ∂θイズの変換が行われる。この変成部がないと、高周波の一部が接続部の段差で反射される（導波管のインピーダンスが整合しない状態と呼ぶ）。変
成部の段差 A で生じる反射波と段差 B での反射波

Er = −の位相が反転して打ち消し合い、結果として反射
波はなくなる。

γ ⎛ ∂Ez

1 ∂H z ⎞+ ζ TE⎜⎟k ⎝ ∂rr ∂θ ⎠
2c(3.1-1)(3.1-2)∂H z ⎞γ ⎛ 1 ∂Ez
(3.1-3)−+ ζ TE⎟2 ⎜kc ⎝ r ∂θ∂r ⎠∂ 2 H z 1 ∂H z 1 ∂ 2 H z+++ kc2 H z = 0 (3.1-4)∂r 2 r ∂r r 2 ∂θ 2Eθ =	
  カプラーアイリス間の距離は導波路内波長λg の2 倍、導波路のショート端から下側アイリス中心までの距離は、λg/4 となっている。これにより両
アイリス部で同等の電磁場がカプラー空洞の電磁場と結合するようになっている。

Hr =	
  １つのカプラーアイリスでも高周波の投入はできるが、単一のアイリスで行うとセル内の電磁γ ⎛ 1 1 ∂Ez ∂H z ⎞−⎜⎟kc2 ⎝ ζ TM r ∂θ
∂r ⎠(3.1-5)# & 1 %Ez 1 %H z )+kc2 (' $ TM %r r %! +*(3.1-6)

H! = "

場分布が、この開口部に引き寄せられるように歪む。アイリスが無ければ、カプラー空洞内の磁場は中心軸周りに同心円を描くように分布する（図2.4-1）。しかし、アイリスがあると、この磁場がアイリスへ漏れ込み、磁場中心がアイリス側へずれていく。すると、ビームが通るセル中心にビー

k 2 = ! 2 µ"(3.1-7)! 2 = kc2 " k 2(3.1-8)

ム進行方向に直角な磁場が生じるため、ビームはここで ζ TE 、 ζ TM は電波インピーダンス（wave

ローレンツ力によって横方向にキックを受け、ビ

impedance）と呼ばれるもので、次式で定義されーム軌道が変わってしまう。上下方向２つのアイる。

リスから同等に結合させれば、磁場は楕円状に歪むが磁場の偏在は無く、ビームキックは生じない。また、カプラーセルへ投入される電力が２分

ζ TE =jωµγ

ζ TM =γjωε(3.1-9)割されて投入されるため、アイリス部の電場を下

円筒管を伝搬する高周波は、z 方向成分の有無にげ、放電を抑制する効果も持つ。

よって次の２タイプに分類される。

3. 加速管の基本高周波特性（１）Ez≠0、Hz=0

3.1. 円 筒 管
加速管の基本形状は金属の円筒である。金属面に対して電場は垂直に、磁場は平行にならなければ

TM 波（Transverse Magnetic wave）（２）Ez=0、Hz≠0TE 波（Transverse Electric wave）

ならないため、円筒の境界形状にあった電磁場分
布となって高周波は円筒内を伝搬する。

ビーム加速には Ez 成分が必要なので TM 波を用い	  円筒内の分布を求めてみよう。最初にディスクる。変数分離を行ってを装荷していない円筒を考える。高周波は因子
ejωt-γz を持って z 方向へ伝搬するものとする。円筒座標系 ( r,! , z ) で Maxwell 方程式を書き換えると次のようになる。

Ez (r,! ) = R(r)"(! )(3.1-10)(3.1-1)式に代入すると

d 2"
r 2 d 2 R r dR
2 2
d# 2
+
+
k
r
=
!
c
R dr 2 R dr"

(3.1-11)

となる。左辺は r のみの関数、右辺はθのみの関

H! =数なので、任意の r、θで成立するには定数となる必要がある。この定数を m2 とおくとkc =d 2 R 1 dR " 2 m 2 %++ kc ! 2 ' R = 0
dr 2 r dr $#r &(3.1-12)d 2!
+ m2! = 02d"(3.1-13)Er$%=#j
E J ' (k r)sin(m! + ! 0 )" TM
kc mn m c
(3.1-18)! mnb(3.1-19)! mn は、 J m (kcb) = 0 を満たす n 番目の根を表す。
	  指 標 m と n で 識 別 さ れ る 高 周 波 の 姿 態 を
TMmn モードと呼ぶ。r=0 で Ez≠0 となるのはm=0 の時である。m、n の次数が高いものが TM型の HOM である。

となる。(3.1-12)式はベッセルの微分方程式である。円筒半径 r = b で R = 0 とならなければならな
いので、R は第１種ベッセル関数（第 1 種円筒関数、図 3.1-1）となる。(3.1-12)、(3.1-13)式より
Ez は次のようになる。

Ez = Emn J m (kc r)sin(m! + ! 0 )(3.1-14)

これと Hz=0 を(3.1-2)~(3.1-6)式に代入すると次式

	  TM モードと同様にして TE モードも計算できる。円筒半径で Hz の境界条件（
考慮すると

H z = H mn J m (kc r)cos(m! + ! 0 )Hr = !

が得られる。

Er = !

!H z= 0 ）を!r r=b

(3.1-20)" #H z"= ! H mn J 'm (kc r)cos(m$ + $ 0 )
2
kc #r
kc
(3.1-21)" #Ez"= ! Emn J 'm (kc r)sin(m$ + $ 0 )
2
kc #r
kc

H! = "# 1 $H z # m
J (k r)= 2 H mn m c sin(m! + ! 0 )2
kc r $!
kcr(3.1-15)# 1 $Ez#m
J (k r)
E! = " 2= " 2 Emn m c cos(m! + ! 0 )kc r $!
kcr(3.1-22)

Er = ! TE H " = j#µ m
J (k r)H mn m c sin(m" + " 0 )2kcr(3.1-16)(3.1-23)E
J (k r)$% m
H r = ! " = j 2 Emn m c cos(m" + " 0 )
# TM
r
kc

$µ
E! = "# TE H r = j
H mn J 'm (kc r)cos(m! + ! 0 )kc(3.1-17)(3.1-24)となる。ただし、TE モードに対しては

kc =

! 'mn
b

(3.1-25)である。! 'mn は J 'm (kcb) = 0 を満たす n 番目の根を表す。
加速管では TM01 モードを使用するので

Ez (r,! ) = E0 J 0 (kc r)
図 3.1-1 ベッ セル関 数(3.1-26)

!
E0 J1 (kc r)
kc
E! = H r = H z = 0"#
H! = jE0 J1 (kc r)
kc

Er =

(3.1-27)(3.1-28)(3.1-29)となる。ただし、 ! 0 = " / 2 とした。電磁場の分
布は図 3.1-2 のようになる。高周波が z 方向に減衰せずに伝搬し続けるためには、γが虚数でなければならない。よって、(3.1-8)式より k > kc となることが必要である。つまり、次式の波長より短い波長でなければ管内を伝搬できない。

!c =

2" b
#01

(3.1-30)

これをカットオフ波長と呼ぶ。また、周波数に換
算すると

fc =

c c "01=!c 2# b(3.1-31)

これをカットオフ周波数と呼ぶ。

$ 2 # $ c2!
= " = k 2 # kc2 =jc(3.1-32)

これらを用いて因数 e j (ωt − β z ) を含めて各電磁場成分を書き改めると

Ez = E0 J 0 (kc r)e j(! t"#t )(3.1-33)!
E0 J1 (kc r)e j(" t#!t )kc"#
H! = jE0 J1 (kc r)e j(" t$%t )kc

Er = j(3.1-34)(3.1-35)となる。周波数と伝搬係数の関係を図示すると図3.1-3 のようになり、β/c=

1 の直線を漸近線とする双曲線となる。双曲線上の点と原点を結ぶ傾きω/βは波頭が進む位相速度で

vp =

!
=
"

c
$! '
1# & c )%!(2(3.1-36)	  伝搬係数βを次のように定義する。
となって光速よりも速くなる。よって電子とは同期できず、加速管として働くことができない。
	  円筒管を伝搬する高周波は、その周波数によって位相速度が変わる。これを分散と呼ぶ。よって
図 3.1-3 は分散曲線、あるいは、Brillouin ダイア
グラムと呼ばれる。分散を持つ媒体中では、波のエネルギーは群速度で伝搬される。群速度は

図 3.1-2 直径 46m m 円筒 管内電磁 場分布
上： 5.7GH z	  下：4.9GH z
4.9GH z 波は カット オフ周 波数（5.0GH z）
より 低いの で、こ の円筒 内を伝 搬でき ない

図 3.1- 3	  円筒 管の分 散曲線

図 3.2- 1	
  加速 管の等 価回路
図 3.1- 4	  ディ スクロ ード管

d! / d " で与えられるので円筒管内高周波の群速に振る舞うので LCR 等価共振回路で表すことが度は(3.1-32)式よりできる。ビーム加速を行う TM01 モードは図 2.5-1から解るように中心軸付近のアイリス部では電d!
$! '= c 1# & c )%!(d"場が支配的で、セル間の結合は電場にて行われ

2(3.1-37)る。よって、加速管全体の等価回路はコンデンサーを介した図 3.2-1 のようになる。

となって光速よりも常に小さくなる。この２つの=c2 の関係がある。よって、

	  n 番目の空洞に流れる電流を In とすると、コイ
ル の イ ン ピ ー ダ ン ス は j! L 、 コ ン デ ン サ ー は位相速度を下げる（βを大きくする）と群速度は1 / j! C で表されるのでキルヒホッフの法則によ上がってくる。

り次式が成り立つ。

速度の間には vp

vg	  一定の電力 P を円筒管に入れる場合、電子に同期させようとして位相速度を光速に近づける程、E2 が P/vg に比例するため、電場の大きさ E は小さ!

I n!1 # 2
1 &I+%
+ R + j" L +I n ! n!1 = 0(
j" Cc $ j" Cc
j" C 'j" Cc

くなっていく。以上より単純な円筒管は電子加速装置としては役に立たない。そこで群速度を小さく抑えたまま、高周波の位相速度を光速にする（電子と同期させる）工夫として、中心に穴（ア(3.2.1-1)
フロケの定理よりセル間位相差を γ D =(α+jβ)D"D、 I n+1 = I n e!" Dイリス）を開けたディスクを周期的に配置させたと表すと、 I n!1 = I n e

ディスクロード型と呼ばれる円筒構造体を用いこれを代入して整理すると次のようになる。

とおける。

る（図 3.1-4）。ディスク間隔 D が伝搬高周波の半波長、もしくは、その整数倍に近くなってくると各ディスクでの反射波は互いに重なり合って定在波をなし、電磁波の伝搬が大きく阻害される。

1 * 2C $ e"# D + e# D ' .
1"+1+)( / + j! L + R = 0
j! C ,- Cc &%20-

よって群速度は光速よりも十分小さな値となる。

(3.2.1-2)

次節でディスクロード構造体の高周波伝搬特性

γ =α+jβ を代入して実数部と虚数部に分けると次を示す。

式が得られる。

3.2. デ ィ ス ク ロ ー ド 構 造 体 の 等 価 回 路 解 析
3.2.1. パスバンド
ディスクロード構造体の高周波伝搬特性を知る
ため、等価回路を用いた解析法を用いる。各空洞は２章で見たようにピルボックス共振器のよう(
1 % 2C(1" cosh # D cos $ D )) " ! L = 0&1+! C ' Cc*
(3.2.1-3)

1 2C!
sinh # D sin $ D + R = 0" C Cc(3.2.1-4)

ここで

k=2

C
Cc

(3.2.1-5)

1= ! CRQ(3.2.1-6)

とおく。回路の減衰（αD）が小さい場合、(3.2.1-3)、(3.2.1-4)式は次のように近似できる。

図 3.2- 2	  ディ スクロ ード構 造体分 散曲線

1{1+ k (1" cos # D )} " ! L = 0!C(3.2.1-7)

1= k! D sin " D
Q(3.2.1-8)となる。よってバンド幅から k を計算することができる。βD = π/2 の時、ωの値はセル周波数 ωcellと一致するので(3.2.1-7)式をωについて解くと! (" ) = ! cell 1#! cell =kcos " D
1+ k

1"1
2%
1+ k
$ + ' =
L # C Cc &LC

k=
(3.2.1-9)! BW fBW=! cell f" /2(3.2.1-13)

ディスクアイリスを大きくすると結合度 k は大きくなるため、バスバンドは広くなる。
	  ディスクロード管での位相速度 vp（ω/β）も周(3.2.1-10)

波数によって変わるので分散関係を持つ。よって
群速度 vg は分散曲線の微分で与えられるので

ωcell はセル単体の共振周波数を表す。k はセル間の結合の強さを表しており、通常の加速管では１に比べて十分小さい（チョークモード加速管では

vg =

d! 1
kD sin " D
1= ! cell$ ! kD sin " D
d" 2
1# k cos " D 2(3.2.1-14)

0.015~0.036）ので、次のように近似できる。

となる。群速度は高周波特性を表す重要なパラメ! (" ) # ! cell 1$ k cos " Dータである。
（１）構造体内の高周波パワーは蓄積エネルギー% k(! " cell ' 1# cos $ D *& 2)(3.2.1-11)分散曲線は図 3.2-2 のようになる。よって限られが群速度で流れていることと等価である。

w ! vg = P(3.2.1-15)た周波数帯域の高周波しか、構造体内を伝搬する

w は E の２乗に比例するので入力パワーが一定のことができない。この周波数幅をパスバンドと呼場合、小さい vg の方が高い加速電場が得られるこぶ。また、そのモードが通過できない周波数領域とになる。

をストップバンドと呼ぶ。パスバンドの幅ωBW と k（２）構造体内に高周波エネルギーが充満されるの関係は、(3.2.1-11)式よりまでにかかる時間（フィリングタイム）は群速度! BW = ! (" / D) # ! (0) = k! cell(3.2.1-12)に依存し、構造体端部カプラーから高周波エネル
ギーを入れた場合、もう片方の端部カプラーに到達する時間を表す。加速管として運転に必要なパルス時間を短くするには、群速度が大きいほうが3.2.2. 空間高調波望ましい。

パスバンド内の周波数で加速管を運転すると周	
  減衰係数αは(3.2.1-8)、(3.2.1-14)式より次のよ期的界条件を満たし、同じ周波数ではあるが位相うに書ける。

速度の異なる空間高調波が無数に現れる（図 3.2-2

"
!=
2vgQ

のパスバンド曲線と直線の交点群 an）。その内、(3.2.1-16)

	  パスバンド内の周波数によってセル移相が変わり、それに従って加速管内の電場分布も異なってくる。図 3.2-3 にπ/4 の整数倍となる移相モードの電場分布例を示す。

vp=c となる直線とパスバンド曲線との交点での高周波が（ほぼ）光速の電子と同期することができる。
	  加 速 電 場 は 空 間 高 調 波 の 合 成 波 で あ る の で
TM01 モードの Ez は、３．１節と同様に計算すると次式のようなフーリエ成分を持つ。
$

Ez = % an J 0 (kcn r)e (j ! t" # n z )(3.2.2-1)

n="$!nj " t# ! z
J1 (kcn r)e ( n )kcn(3.2.2-2)kj &j # t$ % z
an 0 J1 (kcn r)e ( n )'" n=$& kcn(3.2.2-3)$

Er = j % an
n=#$

H! =

βn = β0 +2π nD

kcn2 = k 2 ! " n2

(3.2.2-4)(3.2.2-5)ζは構造体内部媒質の特性インピーダンス（平面波の電波インピーダンス）と呼ばれるもので、真空の場合、約 377（~120π）Ωである。β0 は n=0の基本波の伝搬係数で、移相は β0D、他の高調波の移相は基本波に対して 2πの整数倍だけ異なる（ (3.2.2-4)式に D を掛ければよい）。空間高調波の位相速度と群速度は次のようになる。

v pn =

vgn =

ω
ω
ω
1
=
=
β n β + 2π n β 0 1 + 2π n
0
D
β0 D
∂ω ∂ω
=
= vg 0∂β n ∂β 0(3.2.2-6)(3.2.2-7)

よって空間高調波は基本波と同じ群速度を持つ。
	  	
  図 3.2-3	
  モー ド別電場分 布	  パスバンド内で vpn =c となる１つの高調波（通常、基本波が設定される）のみが電子と同期し、累積的に電子を加速して行く。加速管の設計において、図 2.4-3 で見たように最も高い加速電場を発生させることができる移相を選択し、その a0 成
分が最大となるような加速管構造にすることが大切である。

図 3.2-4	
  カプ ラーの 等価回 路

	  図 3.2-2 のパスバンド高調波を見ると、位相の伝搬方向とエネルギーの伝搬方向が同じもの（位相速度と群速度の符号が同じ）と、位相の伝搬方
向とエネルギー伝搬速度が逆方向になるもの（位相速度と群速度の符号が逆）がある。位相とエネ
ルギー伝搬方向が同じになる場合、進行波

1'1#1 $ 1! c2 " ( L + Lc ) & + ) =% C Cc ( L 'C '(3.2.3-3)

こらを用いると(3.2.3-1)式は次のようになる。

（forward wave）と呼び、逆方向になるものを後進波（backward wave）と呼ぶ。SACLA では、
チョークモード加速管は進行波型で、RF デフレ

j! Lc I 0
1 *, # ! ! c & 1! C ' ") D .,=" (+ +j c
e /
+j%
I1
! cC ' -, $ ! c ! ' Q! Cc
0,(3.2.3-4)

クターは後進波型である。
	  n=0 の基本モードは vp＝c、β0=k、kc0=0 と選択

左辺はカプラーの入力インピーダンスを表すのするので J0(0)で一定となり、加速電場は r に依存

で、これが外部回路の特性インピーダンス Z0 と等しない。よって r 方向に有限の分布（ビーム断面）

しいときに整合する。よって左辺を Z0 として変形を持つバンチ内の全ての電子は同じ強さの加速

すると電場で加速されることになる。
3.2.3. カプラー
カプラー空洞と導波管（外部回路）は図 2.4-1 で# ! !c & 1! C ' ") D
! cC ' Z 0 = j %" (+ +j ce! Cc$ !c ! ' Q(3.2.3-5)

見たように主に磁場の混合によって結合している。よって外部回路とカプラー空洞、隣接空洞の等価回路は図 3.2-4 のようになる。結合部のインダクタンスを Lc として回路方程式を書くと次のようになる。

となる。ここで外部回路の Q を次のように表す。

1= ! cC ' Z 0
Qex(3.2.3-6)

また、カプラーセルの形状が加速セルと大きく変)+-+1 #1 1&
I! j" Lc I 0 + * j" ( L + Lc ) ++ ( + R . I1 ! 2 = 0%
j" $ C Cc '
j" Cc
+,
+/

(3.2.3-1)
フロケの定理より隣接セルの電流は I 2 = I1e

!" D

と書ける。

L ' = L + Lc

1 1 1
= +
C ' C Cc

(3.2.3-2)とするとカプラー空洞の角振動は次のように書ける。

わらない場合、セル間の結合は小さいのでC' C k!
=Cc Cc 2
よって(3.2.3-5)式は次のようになる。
# ! !c & 1
1
k ! c ") D
= j%
" (+ +je ( cos * D " j sin * D )Qex
2!
$ !c ! ' Q(3.2.3-7)
実数部と虚数部を比較して

1
1 k ! c "# D= +e sin $ D
Qex Q 2 !

(3.2.3-8)! ! c k ! c "# D"+e cos $ D = 0!c ! 2 !

(3.2.3-9)

シャントインピーダンス、Q、群速度以外の加速Q
Qex

管高周波性能を表すパラメータを以下に示す。
3.3.1. 運転周波数

ここで外部との結合の強さを! ex "

3.3. 他 の 性 能 パ ラ メ ー タ

加速管の基本パラメータは運転周波数に依存す(3.2.3-10)る。少ない消費電力で高い加速電場を発生させるには、シャントインピーダンスを高くしなければならない。加速管内壁を流れる電流 iwall と単位長で表すと(3.2.3-8)式よりさあたりの内壁抵抗 Rwall には次のような関係があkQ " c #$ D
kQ
! ex = 1+e sin ! D % 1+
sin ! D
2 "2
(3.2.3-11)

る。

dP
2
! iwall" Rwalldz(3.3.1-1)軸方向の電場は壁電流を b で割ったものに比例すと表せる。また(3.2.3-9)式より

るので

!c =

!
k
1" e"# D cos $ D
2k&)% ! ( 1+ cos $ D +' 4*(3.2.3-12)となる。加速空洞はβD だけ位相が互いにずれたi
E ! wallb

Rwall は内壁材質の抵抗率ρを電流が流れる表面積で割ったものに等しいので両隣の２空洞と結合しているため、運転周波数がk! " cell cos # D 変調される。一方、カプラー空洞
2(3.3.1-2)

Rwall =!
2" b # $(3.3.1-3)と外部回路との結合は強く、カプラー空洞と外部

ここでδは表皮深さで、μを内壁の透磁率とした回路は同位相で振動するので、カプラー空洞を変とき、次式で表される。

調させる効果はない。よって、周波数の変化は片側の加速セルとの結合だけになるため、変調量は半分となる。加速管の Q は高いことが多いので（~10000）1/Q~0、(3.2.1-14)、(3.2.3-8)式より

!D
Qex =
vg / c!=2"#µ(3.3.1-4)

b はωに反比例するので(3.2.3-13)と書ける。また、(3.2.1-11)、(3.2.3-12)式より

r ! f 1/2

(3.3.1-5)となる。よってエネルギー効率の観点からは周波数が高いほうが望ましい。しかし、高い周波数で!c =! cell + !
2となる。

(3.2.3-14)

大電力を発生する高周波源を用意することが困難になってくるので、むやみに周波数の高い加速管を作ることはできない。よって、運転周波数は
画一的に選択できず、技術的な問題や製作、運転コスト等のバランスによって決める必要がある。

3.3.2. 減衰係数 αとなる。フィリングタイムは加速管入口に入力し加速管内の高周波パワーの減衰率を表し、z の関たパワーが加速管出口に到着した時間である。vg数である。減衰定数τは加速管の長さを L としては一定なのでαと次の関係を持つ。

L
L
2Q"
=
=
!
L
vg
!
2Q"

tF =

L

! = # " (z)dz(3.3.1-6)(3.4.1-6)0αは(3.2.1-16)式から解るように群速度、Q に強く依存する。

となる。加速管の単位長さあたりのシャントイン
ピーダンス(2.5.1-1)式に(3.4.1-2)式を代入すると

r0 =3.4. 加 速 型 式
3.4.1. 定インピーダンス型
加速管内を伝搬する進行波の高周波パワーは加

E 02
E 02
=
2!P0 2 " P
0Lとなる。よって速管出口近くになるほど減衰する。加速管の全セルの形状が等しい時、各空洞のシャントインピー

r0 P0
2!
L

E0 =

ダンスは一定となるので「定インピーダンス型（Constant Impedance、CI 型もしくは CZ 型：Z(3.4.1-7)(3.4.1-8)である。加速管全体の加速電圧ははインピーダンスの略記号）」と呼ぶ。この場合、
L

L

0

0

Va = ! E(z)dz = E0 ! e !! z dz

αは一定で (3.3.1-6)式より(3.4.1-1)! = "L= r0 P0 Lである。(2.5.1-2)、(3.2.1-15) 、(3.2.1-16)式より

2(1" e"! )!

となる。 V0 =dP"=!
P = !2# P
dz
vg Q(3.4.1-2)

P(z) = P0 e!2" z(3.4.1-3)(3.4.1-9)

r0 P0 L とすると

Va
2=
1" e"! )(V0!

((3.4.1-10))

よってパワーは加速管に沿って指数関数的に減1 !!
e !1 となるτ~1.26 で最大のエ2
ネルギーゲインとなる。一方、加速管全体に蓄積少していく。 E !

されるエネルギーW は w を積分することによってとなる。P0 は、加速管入り口の入力パワーを表す。

P より

得られる。

E(z) = E0 e!" zとなる。ここで、 E0 !

よって、 ! =(3.4.1-4)

P0 "2#z
1" e "2$W = ! wdz = ! e dz = P0 t F
v
2$
0
0 g
L

P0 とおいた。加速管内の消費パワーは

Pc = P(L) ! P(0) = P0 (1! eL(3.4.1-11)!2")(3.4.1-5)

W
1! e!2"=P0t F
2"(3.4.1-12)

3.4.2. 定勾配型となって CI 型と同じ値となる。加速管のシャン

定加速勾配型（CG）ではアイリス径を絞って群

トインピーダンスの式(2.5.1-1)に(3.4.2-5)を代入

速度を小さくして減衰係数αを大きくさせ、単位すると長さあたりの加速管内消費パワーを一定にする。
ここでシャントインピーダンスと Q がアイリス径r0 =に依存しないと仮定すると加速電場は入口から出口まで一定になる。

E2
L
E2
!2" =
1! e
P0 (1! e !2" )P0L(3.4.2-8)と表せる。これよりdP= !2" (z)P = 一定
dz

(3.4.2-1)

dP
P ! PL=! 0dz
L(3.4.2-2)

r0 P0
1! e!2" )(LE=(3.4.2-9)となる。よって加速管全体の加速電圧は

加速管入口から距離 z 下流点における通過パワー
LはP(z) = P0 !

P0 ! PLzL

0(3.4.2-3)となる。減衰係数αと減衰定数τの間には(3.3.1-7)式の関係がある。 PL = P(L) = P0 e

!2 "

を

(3.4.2-3)式に代入すると# 1! e!2" &P(z) = P0 % 1!
z(
L
$
'

r0 P0
(1" e"2# ) = r0P0L(1" e"2# )L

Va = ! Edz = L(3.4.2-4)(3.4.2-10)となる。 V0 =r0 P0 L より

Va
= 1! e!2"
V0
一方、加速管に蓄積されるエネルギーはL

dP
1! e!2"= !P0dz
L(3.4.2-5)

L$ 1z&v g (z) = !
"2# "Q % 1" eL'(3.4.2-6)Ldz=!
0 v (z)
0
g

0

QP0
Pt
1# e#2$ ) = 0 F (1# e#2$ )
(
"
2$

W
1! e !2"=
P0 t F2"(3.4.2-13)高周波入力エネルギーに対する加速管内蓄積エ
ネルギーのτ依存性も CI 型の場合と同じになる。

となる。フィリングタイムはL

W = ! w dz =(3.4.2-12)となる。また、(3.4.2-1)、(3.4.2-4)式より

tF = !

(3.4.2-11)

3.4.3. 加速型式の比較

dz
L% 1
z(
" '
# *
#2 $
&
Q 1# eL)

エネルギーゲインに関して、CI 型は（3.4.1-9）式、
CG 型は（3.4.2-10）式で与えられる。これを図3.4-1(a)に示す。エネルギーゲインは CG 型の方

2Q!
=
"

が良く、τが大きくなる程、差が大きくなる。蓄(3.4.2-7)

積エネルギー変換効率は CI 型、CG 型ともに同じ値で、τが低い程、高くなる。エネルギー変換効率とエネルギーゲインの積を図 3.4-1(b)に示す。

CG 型の効率が少し良い。両方ともτ~0.38 で最大となる。
	  図 3.4-2 に両型の加速管内の電場分布を示す。

3.5. ビ ー ム ロ ー デ ィ ン グ
3.5.1. ビームへのエネルギー伝達CI 型では消費電力が加速管入口で大きく、出口で加速管でマルチバンチ電子ビームの加速を行う

小さくなるので、加速管温度分布が不均一となっ時、加速電場からビームへエネルギー伝達が行わてしまう。そして入口での電場が大きい場合、カれていくため、加速電場の減少と分布の変化が生

プラー付近での放電が問題となる可能性があるじる。後続の電子は、この変化した電場により少ので注意を要する。他にも CG 型が CI 型に比べないエネルギーゲインとなる。この効果をビームて優れている点は以下の通りである。

ローディングと呼ぶ。ここでは以下の仮定にてビ１）周波数誤差に強い。

ームローディングを取り扱う。

２）ビームローディングによる変動が少ない。

（１）電子は相対論的で加速管を光速で通過する

３）不安定性に対する感受性が小さい。

ため、電子の移動時間は他の電子から影響を受けない。
（２）外部回路からの励起で加速管を伝搬している高周波の分布はビームの有無に依存しないとする。ビームが加速管をデチューンしない限り、
これは有効である。しかし、数十アンペアを超える大電流の場合は、この仮定は成り立たなくなる。
（３）ビームのバンチ構造や空間高調波への影響は考慮しない。

図 3.4- 1	
  CI 型、 CG 型エ ネルギ ーゲイ ンと 蓄積エネ ルギー のτ依 存性（４）外部回路からの電力によって生成された加速管内の電磁場とビームが誘起する電磁場の重ね合わせが成り立つものとする。この場合、各電磁場の振幅と位相は独立に取り扱える。
	  ビーム電流がある場合、電力消散のつり合いから次式から成り立つ。

dP dPwall
=
! iE
dz
dz

(3.5.1-1)

ここで右辺第 1 項は加速管内壁での損失、第 2 項
i はビームの加速管内平均電流を表す。パワーと電場の間には次式が成り立つ。
図 3.4-2	
  加速 管内の 電場分 布（τ = 0.53）

E 2 = 2!r0 P(3.5.1-2)

両辺を微分すると

E

dE
d!
dP
= r0 P
+ !r0
dz
dz
dz

シャントインピーダンスの定義より(3.5.1-3)

E2
r0 = !
dPwalldz

L(3.5.1-4)

で あ る か ら 、 こ れ と (3.5.1-1) 、 (3.5.1-2) 式 を

Vb,CI = ! E(z)dz
0= ( E0 cos! ) L(3.5.1-3)式に代入すると次式が得られる。

dE
E d!
=
" !E " i!r0
dz 2! dz

(3.5.2-4)(3.5.1-5)

3.5.2. CI 型加速管の場合(3.5.2-1)(3.5.1-5)式に代入すると E は z の関数で次のようになる。

E(z) = E 0e !"z ! ir0 (1! e !"z )3.5.3. CG 型加速管の場合! (z) =

セル構造が一定なので

d!
=0
dz

(3.5.2-2)

右辺の第 1 項は外部パワーによる電場、第２項はの電磁場を感じる。電子が加速される位相をϕと
すると

"
=
2vgQ

1
z(
% 1
2L '
# *
#2 $
& 1# eL)(3.5.3-1)よりd!
= 2! 2dz(3.5.3-2)となるので(3.5.1-5)式に代入して積分するとE(z) = E 0 +ビームが誘起する電場である。電子は、この両方

E(z) = ( E 0 cos! )e "#z " ir0 (1" e "#z )$ 1" e"# '1" e"#" ir0 L & 1"
#
# )(
%

ir0 # z&ln$1! (1! e !2" )'2 % L((3.5.3-3)

ビームのエネルギーゲインは、この式を加速管長で積分することによって得られる。

(3.5.2-3)となる。第２項がビーム位相に因らないのはビー

LVb,CG = ! E(z)dz = E0 L cos" +0

ir0 L %
2$ e#2$ (1#
2 '& 1# e#2$ *)ム励起電場が高周波源による電場に依存しないためである。ビームのエネルギーゲインは(3.5.3-4)(3.5.2-3)式を加速管長で積分することによって得られる。

図 3.5-1 に加速電圧の加速型式別ビーム電流依存性を示す。ここで、チョークモード加速管のパラメータ、r0 = 52MΩ/m、P0 = 80MW、L=1.8m を使用した。フィリングタイムを tF = 0.33~0.73 としてみると、CG 型の方がビームローディングの影響が少ない。また、τが大きい程、エネルギーゲ
イン差は大きくなる。現在の加速管において、τ
は 0.4 から 0.7 に設定されることが多いが、ビー
ムローディングの減少、フィリング時間の短縮、エラー耐性に関しては減衰係数が小さい方が望ましい。

図 3.5- 1	
  加速 電圧の 電流依 存性

表 4-1 RF デ フ レ ク タ ー の 高 周 波 特 性 （ 実 機 ）4. RF デフレクター
SACLA にて高輝度 SASE レーザーを発振させる

周波数

5712MHz

ために規格化スライスエミッタンス 1πmm・

ビーム偏向電圧 VT

mrad、長さ 30fs でピーク電流 3kA に圧縮した電

加速モード

30 MV
HEM11−5π/6子バンチビームが必要である。バンチの時間構造

加速タイプ

CI

（進行方向の電子分布構造）を確認するには、fs

空洞数77＋2 カプラー

時間単位でバンチ長やスライスエミッタンスを

実効長 L

1706mm知らなければならない。そのため、ビーム進行方

群速度	
  vg

-0.021c向に対して垂直に加速電磁場を発生する加速管

Q

8900

を用いた診断システムが用いられている。この加シャントインピーダンス	  rT

21MΩ/m

減衰定数τ

0.54

フィリングタイム tF

270ns

運転高周波位相0 または 180

解析ビームエネルギー

1.4GeV

解析バンチ長< 200fs

速管が C バンド RF（Radio Frequency）デフレ
クター（RF deflector、RF deflecting structure）である。図 4-1 にデフレクターの概形図、表 4-1に高周波特性を示す。
	  SACLA の デ フ レ ク タ ー は 、 ア イ リ ス がRAIDEN と呼ばれる特殊形状のディスクロード型構造体である。加速管の両端にはカプラーがあるが、高周波の投入はチョークモード加速管と異なり、ビーム下流側から行い、上流に向けて高周波を流す。これはデフレクターの運転モードが後進波 HEM11 であるためである。

4.1. バ ン チ の 時 間 構 造 診 断 シ ス テ ム
バンチ圧縮が完了したエネルギー1.4GeV の電子ビームを解析するため、長さ約 15m のスペースに解析システムが組み込まれている。図 4.1-1 にそのシステムを示す。RF デフレクター２台で垂図 4- 1	  RF デフ レクタ ー概形 図（断 面図）

図 4.1-1	
  バン チ時間 構造解 析シス テム
図 4.1-2	
  RF デフ レクタ ー高周 波シス テム
直方向（以下、y 方向とする）に 60MV の偏向電するにつれて上下方向へ移動して行く。そしてデ圧を発生する。

フレクター下流に設置したスクリーン型プロフ	  RF デフレクターに用いる C バンド高周波シスァイルモニターに衝突する。そのプロファイル像

テムはパルスコンプレッサーSLED を使用しないの y 方向のずれがビーム進行方向（時間方向）のことを除いて、チョークモード加速管とほぼ同じ位置に対応し、スクリーン上の輝度が電荷量に対機器構成である（図 4.1-2）。SLED が無いのは必応するので、バンチの時間構造が射影されること

要パワーをクラストロンのみで供給できるためになる。モニター上の射影バンチ長 l、重心位置である。50MW のクラストロン出力は立体回路で変化Δy と偏向電圧（電場と磁場キック換算値との2 分割される。デフレクターまでの導波管で約和）VT の関係は次式で与えられる。

12％ロスするので、各デフレクターに投入されるのは 22MW である。デフレクターの群速度は 0.27
µs であるが、許容電力に余裕を持たせるため、運転は 1 µs パルス仕様としている。
	  図 4.1-3 に RF デフレクターの電子バンチへの作用を示す。チョークモード加速管とは異なり、バンチがデフレクター内を通過する際、最大電磁場となるクレストではなく、高周波のゼロクロス

eVT Ldk! z cos" acpz
eV L!y = T d sin " acpz

l=(4.1-1)(4.1-2)

Ld はデフレクターとスクリーンモニター間のドリフト距離、k はデフレクターの波数、ϕa はゼロ

位相にバンチの重心を乗せる。すると重心からのクロスからの位相ずれ、σz はバンチ長、pz はバン

距離に比例した力を受け、バンチ前方部とバンチ

チの進行方向運動量を表す。(4.1-2)式よりゼロク

後方部は逆方向へキックされる。バンチ内の電子ロス位相ではバンチの重心移動は生じない。

で横方向運動量を得たもの（重心からずれた位置

SACLA でのドリフト長は 10.6m で、バンチのスにいる電子）は、デフレクターを抜けてドリフト

クリーン上の伸張係数は、デフレクター２台（60MV）で 52 fs/mm である。
4.2. HEM 11 モ ー ド
加速管にはビームの進行方向（中心軸）に垂直な電磁場成分を持つ多くの HOM が存在する。その中で周波数が最も低いダイポールモードが

図 4.1-3 電子 バンチ への作 用

HEM11 モードで、横方向のシャントインピーダ
ンスが大きい。そのため、RF デフレクターでは

HEM11 モードを採用している。高周波特性は、ードが混成したハイブリッドモードであるため、分散関係、空間高調波、Q など、TM01 モードとHEM（Hybrid E and M mode）11 と呼ばれる。

同様の解析で得られる。ただし、このモードにはディスクロード型加速管や RF デフレクター等の軸上に軸方向電場が存在しないことや横方向にセルを連結した加速管のダイポールモードがハ偏向している電場と磁場を持つ等の特徴を持つ。

イブリッドになるのは、ディスクのアイリスが原

4.2.1. ハイブリッドモード

因である。
	  ディスクロード型加速管の HEM11 モード基本

偏向面（ビームが横方向へ力を受けて運動する面波に対して中心軸近傍の電磁場成分は次のようとする）を y 方向として計算したピルボックス空な近似式で表される[34]。

洞の TM110 モード電磁場分布を図 4.2-1 に示す。
ピルボックスの場合、中心軸付近には軸と直交す
る x 方向磁場が生じる。軸上には軸方向の電場成分を持たないが、中心軸から y 方向にずれると軸付近では、ずれ位置に比例した z 方向電場成分が生じる。共振周波数は TM010 モードの約 1.5 倍である。
	  ピルボックスにビームパイプを設けると、その開口部近傍では Ey 成分を持つ TE モードに似た姿態となる。よって純粋な TM モードではなくな
り、TE モードと混合した電磁場分布とみてよい。
空洞の中心軸を通過する電子に対して TM110 成分の磁場と TE111 成分の電場は互いにキャンセルすることなく、電子を同じ方向にキックする。
これにより、このモードは大きなキック力を持つことになる。このように TM11 モードと TE11 モ

Ez = jE0 kr sin !

(4.2.1-1)! H z = jE0 kr cos"

(4.2.1-2)'! kr $ 2 ! ka $ 2 *Er = E0 )# & + # & , sin (" 2 % " 2 % +(4.2.1-3))# kr & 2 # ka & 2 ,E! = "E0 +% ( " % ( . cos!
*$ 2 ' $ 2 ' -(4.2.1-4))" kr % 2 " ka % 2 ,! H r = E0 +$ ' ( $ ' + 1. cos/ (4.2.1-5)*# 2 & # 2 &*# kr & 2 # ka & 2 ! H " = E0 ,% ( + % ( ) 1/ sin "+$ 2 ' $ 2 '.

(4.2.1-6)

一方、

E x = Er cos! " E! sin !

(4.2.1-7)

Ey = Er sin ! + E! cos!

(4.2.1-8)であるので(4.2.1-3)、(4.2.1-4)式を代入すると
2! kr $
Ex = E0 # & sin 2'" 2%
2" kr %" ka %
Ey = !E0 $ ' cos 2( + E0 $ '
# 2&
# 2&

(4.2.1-9)2となる。磁場に関しても同様にして
図 4.2-1	
  ピル ボック ス TM110 モー ド
ビー ムパイ プ（a）な し （b）あ り! H x = ! H r cos" # ! H " sin "2) ! ka $ 2 ,! kr $= E0 # & cos 2' + E0 +1( # & .
" 2%* " 2% -(4.2.1-10)

(4.2.1-11)! H y = ! H r sin " + ! H " cos"場と同期して進むことができる。
(4.2.1-12)となる。よって電荷 e の粒子が受ける力はFx = e Ex ! " H y = 0yyx）に設定されているため、（ほぼ）光速でデフレクターの軸上を走る電子は進行する電磁

2! kr $= E0 # & sin 2'
" 2%

(
)
F = e ( E + ! H ) = eE

算 150

(4.2.1-13)
0

Fz = eEz = jeE0 kr sin !

(4.2.1-14)	  電子が通過する軸上電磁場の強さを図 4.2-2 右に示す。デフレクター内を伝搬する高周波の波形
も空間高調波のために大きく歪んでいる。位相速度が光速電子と同期しているのは基本波のみで、他の高調波の位相速度は光速より小さくなって
電子と同期しない。よって高調波による実効的な加速作用はなく、加速波を変調させるだけである
点はチョークモード加速管と同じである。図の上(4.2.1-15)となって電子は電磁場によって一様に y 方向へ力を受ける。また加速管内のパワーP を計算すると部波線がクレスト位相にある電子が加速電磁場から受ける力である。磁場はセル中央で最大振幅、アイリスで最小、一方、電場はセル中央で最小、アイリスで最大となる。クレスト位相に電子がある場合は電場、磁場のキックを交互に受けて(1 %P = ! ' $$ E " H* # dS*
2 & S)

重心位置を変えていくが、時間構造診断時のようにゼロクロス位相にある場合、累積する重心移動22! a 2 E0 # ka & * 4 # ka &=%$ (' , %$ (' ) 1/ (4.2.1-16)
2 "2 +3 2.
2は生じない。
4.2.3. パスバンド
RF デフレクターはディスクロード型であるたとなる。よってアイリス径がめ、3.2.1 節と同様の等価回路解析が行える。ただ

a<

3
3
=
" # 0.276 $ "k2!

し、アイリス径が波長に比べて小さい場合、アイ(4.2.1-17)

リス付近には隣接セルに流れる磁場が多く分布し、セル間の結合は磁場で行われる。この時の等の場合、P < 0 なので後進波である。アイリス径を大きくしていくと P >0 となって進行波へと変わる。
4.2.2. RF デフレクター内の高周波伝搬

価回路はコイルを介した図 4.2-3 のような回路となる。
n 番目セルに流れる電流を In とすると、キルヒホッフの法則により次式が成り立つ。

磁場分布を図 4.2-2 に示す。ただし、計算メモリ#
1 &! j" Lc I n!1 + % 2 j" Lc + R + j" L +I n ! j" Lc I n+1 = 0$
j" C ('の都合で５セルモデルとしている。各セルの空洞(4.2.3-1)

カプラーから加速セル群を伝搬する高周波の電部中心部には、x 方向（紙面に垂直）に強い磁場（TM11 成分）が発生して、光速で通過する電子に対してローレンツ力が y 方向に働く。アイリスには y 方向に強電場（TE11 成分）が生じて、電子ωcellω (β ) =1−

を y 方向に加速する。
	  隣接するセルとの移相は 150

3.2.1 節と同様の計算を行うと次式を得る。

で時間変化を追ってみると、上流から下流に向かって電場と磁場が進んで行く。セルの長さは波長の 5/12（位相換kcos β D
1+ k

≈

ωcell
1 − k cos β D(4.2.3-2)

図 4.2-2	
  RF デフ レクタ ー内の 電磁場 分布
黒印 ：クレ スト位 相の電 子分散曲線を描くと図 3.2-2（上）のようになる。

L
k=2 c
L

1
! cell =(1+ k)LC

(4.2.3-3)

電場でセル間結合した場合と異なり、0 モードよりπモードの周波数が低くなる。
	  空間高調波が発生し、その合成波が電子ビーム(4.2.3-4)と作用するのは前節で述べたとおりである。群速度は分散曲線の微分で与えられるので、基本波で図 4.2-3	
  HEM11 モー ドの等 価回路
は位相速度と符号が異なり、後進波となる。よっ図 4.3- 2	  ディ スクロ ード構 造とのてエネルギーが伝搬する方向と位相変化が伝搬

磁場 分布比 較

する方向が逆となるので後進波加速管を運転する場合、下流側（電子ビーム出射側）から上流側(a)ディ スクロ ード	
  (b) RAIDEN（ビーム入射側）に向けて投入することになる。
	  アイリス径を大きくしていくとアイリス部のセルが完全軸対称構造体の場合、２次縮退してTE11 成分が大きくなり、セル間結合は電場で行いる HEM11 モードの偏向面は方向が定まらな

われるようになる。従って、アイリス径の拡大にい。つまり、アイリスが真円だと偏向面がどちらより群速度はマイナスからプラスへと変化してへ向くかわからない（図 4.3-2）。実際の加速管でいく。アイリスが大きい場合、TM11 と TE11 のは、カプラーによって偏向面が一旦決まるが、加モード間結合を正確に取り扱う必要がある。興味

速管を伝搬して行く途中で、チューニングや製作のある読者は文献[36-38,59,60]を参照していた

加工誤差等による不完全軸対称セルにより、偏向だきたい。

面が変わる（回転する）可能性がある。意図しな

4.3. RAIDEN

い偏向面の回転を防ぐために SACAL の RF デフ
レクターは RAIDEN を用いて軸対称性を破る。

図 4.3-1 に RF デフレクターのセル構造を示す。

	  縮退が解けると互いに直交する偏向面を持つ空洞を繋ぐアイリスは円形ではなくレーストラ

２つの HEM11 モードが周波数を変えて現れる。

ック形である。アイリス形状は半径 Ra の２つの半La が水平方向になるように設置すると、垂直方向

円と２本の水平方向直線部 La から構成される。この偏向面を持つ y モードは、アイリス付近で水平の 構 造 を “ racetrack-shaped iris-coupling

磁場を持つ。RAIDEN は水平方向にアイリス開口

deflection structure”、省略して RAIDEN と呼んが広いため、隣接セルとの磁場結合が大きくなるでいる。垂直方向に偏向面を固定した HEM11 モ（図 4.3-2）。一方、水平方向の偏向面を持つ x モード後進波を励振させるために、この非軸対象構

ードはアイリス付近で垂直方向磁場を持つめ、隣造の RAIDEN を用いる。

接セルへの磁場漏れが小さく、弱い結合となる。
よって y モードのみ、広いパスバンドを持つ。図4.3-3 に MAFIA を用いて計算した Ra = 6mm、La= 8mm の x、y 両モードのパスバンドを示す。yモードのみ、パスバンドが拡大するので、移相の大きい y モードは x モードのパスバンドから外れ、大きい群速度を持つようになる。よって、これらの y モードはパスバンドの重なりから外れ、
x モードと混合することなく、安定に励起することができる。

図 4.3- 1	
  RAIDEN図 4.3- 3	
  パス バンド

図 4.3- 5	  群速 度、電 圧のア イリス 依存性
電場を集中させ、より高い加速勾配を生成することができる。横方向シャントインピーダンスとして次の定義を用いた。

rT = !

1 ET2
2 dP
dz

(4.3-1)

TM01 モードのシャントインピーダンスのように1/2 を付けない定義を用いる場合も多い。本書では横方向シャントインピーダンスに 1/2 を付ける
図 4.3-4	
  分散 曲線の アイリ ス依存 性

慣習とした。
以上より SACLA 用 RF デフレクターは、光速比	  ディスクロード管でアイリス径を拡大するとで約 2.1％の群速度（チョークモード加速管と同後進波から進行波に変わるように（4.2.1-17 式参程度）を持つ Ra = 6mm、La = 8mm の 5π/6-y モ照）、RAIDEN においてもアイリスの拡大で同様ードを採用した。

の現象を起こす。La を 8mm に固定して Ra を大きく変えた時の分散曲線を図 4.3-4 に示す。COS

4.4. カ プ ラ ー似の関数から大きく変化し、Ra = 8 mm まで大きRF デフレクターのカプラー空洞は導波管と１開くすると群速度が正の進行波となってしまう。

口アイリスで結合している。1 開口結合では電磁	  加速管の型式としては先に述べたように CG 型

場の歪みが非対称になるが、カプラーセル内径のの方が優れる点が多いが、開発期間の短縮や製造中心軸をビームラインに対してアイリスとは逆工程の簡素化、投入電力が低めの 22MW 電力運

側へオフセットさせて、非対称性の影響を減じて転を行う等を考慮して、CI 型 RAIDEN とした。

いる。オフセット量はビーム軸上で、Ez の積分値

	  図 4.3-5 に HEM11 5π/6-y モードの電力で規格が 0 となるように設定した。

化した偏向電圧と群速度のシミュレーション結	  カプラーの構造と磁場分布を図 4.4 に示す。導果を示す。Ra を大きくしてセル間結合を高めて群波管の E 面（導波管の電場と平行になる管面）幅

速度を上げるよりも、アイリスを適切な長さで扁とカプラー空洞のセル長が異なるので、チョーク

平化する方が速い群速度を持つことがわかる。まモード加速管の場合と同様にステップによってた、RAIDEN はビーム偏向方向に幅が狭いため、インピーダンス整合させて接続している。

図 4.4	
  RF デフ レクタ ー用カ プラー
図 5.1-1	  2.4.2 節の 計算モ デル

5. 加速管の設計と製作
これまでは加速管の特徴と高周波特性について述べてきた。この章では、その特性が加速管の設計と製作にどのように関連しているのか示す。
5.1. チ ョ ー ク モ ー ド 加 速 管
5.1.1. 加速セル設計
２~３章で述べたように加速管の性能はシャン
トインピーダンス、Q、減衰定数で決まる。セル
構造が複雑な形状をしているので解析的に解くことが難しい。よって、高周波性能、及び、セル形状の最適化は高周波シミュレーターを用いて

図 5.1-2	  2a の異 なるセ ルの分 散曲線行う。シミュレーターでの計算において、2 次元解析では小さな三角形や四角形、３次元解析では四面体や直方体によって網の目状（メッシュ）に分割された集合体としてモデルを近似する（図5.1-1）。分割したメッシュの大きさによって計算誤差も異なってくることは認識しておく必要がある。
	  チョークモード加速管の場合、TM01-3π/4 モードが加速モードであること、チョーク構造の周波数が加速モードと同じ 5712MHz であること、
HOM がチョークを抜けて高周波吸収部へ流れ込
むこと等を考慮しながらセルの形状計算を進めて行く。89 セルのモデル計算は計算機のメモリ制限から行うことができない。よって 10 種類程度の 2a に対して、3π/4 モードが現れる少数マルチ
セルモデル、もしくは、周期境界モデルを作成し、

分 散 曲 線 を 計 算 し て 3π /4 モ ー ド の 周 波 数 が5712MHz になるように空洞形状を調整する。周
波数調整の後、軸上電場分布を計算し、フーリエ変換にて加速基本波成分を求めてシャントイン
ピーダンスを計算する（図 2.4-5、付録 8.2）。また、モデルの蓄積エネルギーと表面ロスパワーから(2.5.1-2)式を用いて Q を計算する。分散曲線の微分から群速度が計算できるので、減衰係数も求めることができる。
	  エネルギー変換効率を考えると 0.4 程度が良い
が、加速電圧（獲得エネルギー）は低くなってしまう。τが大きい程、加速電圧は大きくなるが、
フィリングタイムが長くなって運転効率が悪くなる（図 3.4-1）。また、群速度が小さくなるのでーで計算し、セル番号と対応付けた群速度、シャ
ントインピーダンス、Q を図 5.1-3 に示す。群速度は 2a に比例せず、シャントインピーダンス、Q
も、2a と共に変化するので正確な CG とならない。
このような場合が quasi-CG 型である。実機の 2a配列で計算したセル加速電圧の分布を図 5.1-4 に示す。加速管中央部で高く、両端部で少し低い。
ただし、その差は 4％程度である。正確な CG 型となるように 2a を整えることもできるが、この
quasi-CG 型の電場分布で十分であり、製造コス
トや管理を考慮すると 2a の微調整を行うことに大きなメリットはない。

図 5.1-4 セ ル 加 速 電 圧 分 布
図 5.1-3	
  各セ ルの高 周波特 性
5.1.2. 加速管本体の製作
加工誤差などの周波数エラーによって位相誤差

シミュレーション設計での計算誤差は運転に求も大きくなる。

められる精度には達していない。そのため、2a サ

d!
1 !
=
df vg / c f

イズの異なる数種類の CI 型モデル管を製作し、(5.1.1-1)

よって理論上可能な最大電圧の 90%で、高周波源の運転パルス時間を考慮してフィリングタイム
が 0.3µs となるτ=0.53 を選択している。
	  チョークモード加速管は CG 方式を採用している。アイリス径 2a を 42µm ずつ線形に縮小して、群速度を小さくする。３章での計算式を元に、フィリングタイムが設計値 0.3 µs、要求される加速
電場 35MV/m（70MW 入力時）以上になるように
2a サイズを決める。セル番号 1、15、30、45、60、75、90（仮想セル）の分散曲線の計算結果を
図 5.1-2 に、2a の関数として高周波シミュレータ

実測と追加工にて各部の寸法と高周波特性を測定する。
	  モデル管、及び、実機加速管はクラス１無酸素
銅をセル形状に加工し、ろう付けによる接合にて組み立てを行った。チョーク構造のため、ディス
クとシリンダーを一体として図 2.3-2 のように銅板に空洞、チョーク構造、吸収体収納部を加工している。銅材に内部欠陥（極小空房等）があり、高周波に曝される加工表面に、その欠陥が出ると放電の原因や切削油、表面処理液の残留による真空悪化を及ぼすことがある。そのため、高温高圧のアルゴンガス雰囲気中で HIP（Hot Isostatic
Press）処理した材料を使用している。

	
  空洞内面は先端 R0.5 のダイヤモンドカッター

位相の情報を得る方法である。摂動体位置の伝搬を使用した超精密旋盤にて表面粗さ 0.1µm（Rz）

高周波の電磁場とビーズによる反射係数Γには以下の鏡面加工にて仕上げた。空洞部のディス

次のような関係がある[53]。

ク、内径部の加工寸法精度は 2µm 以下で、結合アイリスの R 部は少し精度が落ちて 5µm 以下で()

2P ! p " ! a = " j# ($ e% E2 " $ m µH 2 )ある。これらの加工誤差による周波数の変化量は100kHz 程度で加速性能に問題となる量ではない。また、チョーク構造部の必要精度は30µmである。チョーク構造内の電場強度は低いので表面粗さも 3~6µm 程度で十分である。よって、チョーク構造の製作には特殊加工機は必要なく、通常の旋盤にて加工できる。
	  空洞はセルの内部にあり、セルを接合して組み立ててしまうと外部からアクセスできない。従って、通常のディスクロード加速管で行われるような、セル外壁を押して変形（空洞表面に窪みを作るのでディンプリングと呼ぶ）させて周波数調整（チューニング）することができない。そのため、
2b を 0.2%小さな値で初期製作し、精密調整加工
のみで周波数と移相を必要精度まで追い込んだ。
セル周波数の調整手順は以下の通りである。
（１）π/2 モードと 3π/4 モードの周波数の相関はシミュレーション（図 5.1-2）、及び、モデル CI
管の高周波測定によって知ることができる。空洞単体の周波数は π/2 モード周波数と一致するため、各空洞の共振周波数が対応する 2a サイズの
π/2 モード周波数となるように 2b の修正加工を行う。

(5.1.2-1)
P は入力高周波の電力、Γp はビーズを入れた時の反射係数、Γa はビーズを入れる前の反射係数、αe、αm はビーズ形状に依存する係数である。
	  シミュレーションで得られた反射波の振幅と位相をポーラー表示したのが図 5.1-5(a)である。
ビーズを１セル分、移動させると反射波の位相差
は、-135

2 ＝ -270となるので、加速管内でビーズを移動させていくと４つの花弁（petal）
を繰り返す軌跡を描いていく。花弁の方向がずれることは空洞の位相、つまり、周波数がずれていること表す（ (5.1.1-1)式参照）。
	  糸に固定した直径 3mm の金属球ビーズをカプ
ラーのビームポートから加速管の中心軸に沿って移動させて得られた振幅と位相のデータをポーラー表示したのが図 5.1-5(b)である。シミュレーションと同様の 90

毎の４つの花弁軌跡を描

き、位相が良く調整されて揃っていることがわかる。花弁が少し変形しているのは、ビーズが有限の大きさを持ち、電磁場を歪ませるためである。
ビーズを小さくすれば花弁の変形は小さくなるが SN が悪くなり測定誤差は大きくなる。これら（２）同じ 2a のセルを６台スタックした CI 管の両側に試験専用型カプラーを取り付けて、外部から高周波を供給し、非共振ビーズ法（以下、ビーズ法）による測定によって、3π/4 モードの周波数の測定を行う。周波数がずれているセルがあれば修正加工する。試験専用カプラーにはチューナーを設けてあり、2a 寸法の異なる加速管に対してインピーダンス整合する（カプラーで反射しない）
ことができる。

図 5.1- 5	  ビー ズ法の ポーラ ー表示	  非共振ビーズ法（反射法）とは導波管などの非(a) シミ ュレー ション

共振の高周波伝送路に、波長に比べて十分小さい
摂動体（高周波を小さく乱すもの。ビーズと呼ぶ）
を挿入して、その反射波から伝送高周波の振幅と(b) 測定 結果

図 5.1-7	
  カプ ラーの 調整と共振時の管内波長λg との関係図を描いていく。
これが同調曲線である。同調曲線の傾きが最大となるところが、カプラー空洞の共振周波数で、その傾きから Qex を求めることができる。計算モデ
ルのアイリス幅を変えて同調曲線を求め、カプラ
図 5.1-6	
  カプ ラーの MAFIA 設計 モデル［49］の測定と調整加工により、セル単体周波数、3π/4モード周波数、いずれも誤差

150kHz 以内で揃ー空洞の共振周波数と Qex のアイリス幅依存性を計算した。その結果、目標となる Qex は上流側で55、下流側で 139 である。この値になる時のアイ
リス幅とカプラー空洞の径を設計値とした。
	  カプラーも加速空洞と同様、実測と修正加工をえることができている。

繰り返して調整した。VSWR が目標値 1.05（反	  チョーク構造の周波数測定には特別な治具を射パワー 0.06％未満に相当）以下となるように調製作して行った。加速セルを金属板でショートす

整を行っていった。カプラーの調整にはカプラー

ると共に、金属板の中央部に設けたアンテナから空洞の移相と導波管との結合度が独立に調整でセル内へ高周波を流し込む。そしてチョーク構造

きる Kyle 法［48］が用いられることが多い。しに漏れ込む高周波を２つのピックアップアンテ

かし、前述のようにカプラーセルと加速セルの構ナにて測定した。その結果、各加速管のチョーク造が大きく異なっているため、この方法では必要構造の平均周波数は 5706~5715MHz の間にあ精度で調整することができない。そこで、文献[49]り、必要な帯域内 5712

で述べられている手法を用いて調整を行った。ノ

11MHz（Q 値 2％の劣化目安）に収めている。
5.1.3. カプラーーダルシフト法を応用したもので、以下にその手順を示す。
1．周波数調整が終了しているセルを数個スタッ

カプラーのアイリス幅やカプラー空洞径などのクしたものに未調整カプラーを取り付ける。

形状サイズは MAFIA を用いて求めた［49］。チ

2．カプラー空洞に金属ロッドを挿入してカプラョークモード加速管はカプラー空洞と加速空洞

ー空洞を仮想ショート状態でデチューン（離の形状が大きく異なるため、(3.2.3-13)式による調）して反射波の位相を測定し、基準位相とす

Qex は使えない。そこで MAFIA 計算結果から描いる（図 5.1-7）。その後、隣接空洞（第２セルのた同調曲線を求め、その曲線の変曲点から求め空洞）をデチューンし、反射波を測定する。基た。計算モデルの例を図 5.1-6 に示す。導波管の準位相との位相差が 180

終端までの距離 d を変えて共振周波数を求め、d

プラー空洞の共振周波数を示す。

になる周波数がカ3．第３セルの空洞をデチューンし、5712MHz で
反射波位相差が 180 （-1352（往復）は 5712MHz
５

0.2MHz の間にあり、その値は以下である。この移相誤差はビーズ法による2 セル差）になるように、カプラー空洞へチュ

加速管中央位置での電場位相から求めている。ク

ーナーを挿入して空洞共振周波数を調整する

レスト位相で加速する場合、この誤差によるエネ（カプラー空洞の必要周波数が確定）。

ルギーゲインの減少は 0.4%以下、SACLA での加4．手順 3 でカプラー空洞の周波数を調整した後、速には十分な高周波性能となっている。電圧分布

カプラー空洞をデチューンして基準位相の取も計算値（図 5.1-4）をほぼ再現している。

り直しを行う。次に第２セル空洞をデチューン

	  加速管は内部を真空引きし、本体温度が一定にし、5712MHz での反射波の位相差が-270なるように温調運転する。チョークモード加速管（-1352（往復））になるようにアイリス幅を調整加工する。調整後、反射波が 180となの運転温度は 30℃である。測定時は通常大気環境で行うので、測定周波数を運転条件へ補正換算すっている周波数がカプラー空洞の周波数であることが必要である。

る。

	  線膨張率αの金属において周波数は加速管の5．チューナーを抜き、手順３で測定した周波数となるように空洞径を修正加工していく。

サイズに反比例するので、測定時の温度 T0 からΔT
温度変化した時の周波数はこの手法により、製作した加速管 128 本の入出力
カプラーの VSWR は入力側で平均 1.036、出力側で平均 1.029 になり、十分な特性を持つように調

f (T0 + !T )l(T0 )=f (T0 )l(T0 )" (1+ # " !T )整できた。
5.1.4. ろう付け接合
加速管の接合は、ろう付けで行った。加速セルとf (T0 + !T ) =(5.1.5-1)

f (T0 )$ f (T0 )# (1% " # !T )1+ " # !T(5.1.5-2)

カプラーのチューニングを行った後、セルのスタック面に設けた溝に銀ろうワイヤーを設置し、真空炉にて加熱し、接合を行った。
	  ろう付けを行う際、真空炉内で本体が高温に曝されるので材質強度が落ちる（焼鈍効果）と共に接合時の変形も生じる。そこで、ろう付けによる
セル変形量を確認するため、2a、2b 径の異なる 4
種類の 6 セル管モデルを用いて共振周波数を
5712

0.1MHz に調整後、実機の製作時と同じ荷重を与えて、ろう付け前後の周波数変化を測定した。その結果、周波数が約 300kHz 上昇することがわかった。この結果をふまえて、ろう付け前加工による基準共振周波数は 5711.7MHz としてある。
5.1.5. 低電力 RF 試験
接合後にビーズ法で測定した高周波特性を図5.1-8 に示す。入力カプラーから各セルまでの移相誤差の積み重ねである累積移相誤差の最小値

図 5.1-8	  累積 移相誤 差(上)と電 場分布 (下 )となる。銅製の 5712MHz 加速管の場合、線膨張

ーは CI 管なので製作モデルは 1 種類である。そ

10-5[/K]（「理科年表」より）のデータを元に実機のセル寸法を決定した。ハーであるから本体温度が一様に 1℃上昇すると、周

フセルとは加速セルの半分型で、0.5 セルとも表

波数は約 94kHz 下がる。

記する。

	  湿度によって大気の誘電率が変化するため周	  加速セルの材質はチョークモード加速管と同波数も変化する。比誘電率εと大気圧との間には様、HIP 処理を施したクラス１無酸素銅である。

次のような実験式がある。

製作した加速セルはディスクとシリンダーを一率は 20℃の時 1.65

体としたカップ構造となっている（図 5.2-2）。こ! air = 1+ 0.0002074 "Pd
TA + 273

れはレーストラック型アイリスの向きを揃えるためで、アイリスの直線部分と平行となる基準面!
0.99992 $ Pw
(5.1.5-3)+ # 0.00019198 +TA + 273 &% TA + 273"

をシリンダー外周部に設けている。また、冷却水用の穴を 8 ヶ所、チューニングする為の穴を軸対称に上下 1 ヶ所ずつ計 2 ヶ所に設けた。RF デフ

ここで、TA は大気温度[℃]、Pd は乾燥大気の分圧

レクターはチョーク構造を設けないので、チュー[mmHg]、Pw は蒸気の分圧[mmHg]を表す。真空

ニング穴から金属棒にて空洞面を押し込み、ディでの換算周波数はンプリングにて周波数調整を行った。ディスク平
坦部と空洞内面は超精密旋盤にてチョークモー

fvac = fair ! air

ド加速管と同様の鏡面仕上げ（Rz 0.1）としてい(5.1.5-4)となる。通常、湿度の管理として乾燥窒素を加速管に充満、フローさせながら測定する（Pw =0）。
温度 20℃の乾燥窒素フローでの測定結果と比較する場合、真空にすると約 1.5MHz 周波数が上昇する。測定やチューニング時には、これらの影響を見込んでおく必要がある。
	
  群速度は実際にパルスを加速管に入れて、その遅れ時間を測定する。また、加速管から出てくる
パルス高の変化から減衰定数を実測することができる。群速度が測定できれば、(3.4.2-7)式よりる。アイリスはレーストラック型であるために、旋盤加工が適用できない。そこでエンドミルを用いたフライス加工にてレーストラック孔とアイ
リス R 部を形成した後、電解研磨で仕上げた（表面粗さ：RMS 0.5 µm 以下）。
	  セルスタックを行う前に隣り合う 2 セル毎に端板法（図 5.2-3）で測定対象セル以外をデチューンしてセル周波数を調整加工で揃え、セル毎のバ
ラツキを抑えた。その後、セルスタックを行い、5π/6 モード共振周波数が 5711MHz となるように 2b を調整加工した。周波数を 1MHz 低くした加速管の Q を算出できる。

5.2. RF デ フ レ ク タ ー の 設 計 ・ 製 作
5.2.1. 加速セルの製作
セルの各寸法は電磁場シミュレーター（MAFIA及び HFSS）と試作により決定した。シミュレー
ション結果を元に 7 個のセルをスタックした定在波管モデル（５加速セル+両端 2 ハーフセル、図5.2-1）を製作して、2b 寸法、高周波特性、接合前後の周波数変化等の確認を行った。デフレクタ

図 5.2-1	
  定在 波モデ ル管の 電磁場 分布

図 5.2-4 に解析結果を示す。また、最大入力時に水温を 1.15℃下げることによって本体の熱膨張を抑え、5π/6 モードの周波数が 5712MHz に維持できることも解析結果から得られた。

図 5.2-2	
  加工 された 加速セ ル

図 5.2- 3	
  端板 法によ るセル 周波数のは、ディンプリングで周波数を上げる調整を行うためである。
5.2.2. 冷却
RF デフレクターは CI 型なのでセルによって消費電力の差が大きく、高周波出口側セルは入力側セルの約 1/3 である。チョークモード加速管のようなカウンターフローでは、大電力運転での本体温
度勾配を小さくすることができない。そこで冷却水は、すべて高周波入力側から出力側に向けて流すようにした。流量は 20 リットル毎分である。
こうすることで消費電力の高いセルには供給水温で冷却し、電力の低いセル側で加速管本体からの熱吸収で 0.6℃温度上昇した水で冷却することになる。
	  定格運転条件で ANSYS[56]による熱構造解析の結果、全セルでの周波数差はカウンターフローに比べて 1/10 程度となり、 10kHz 以下である。

図 5.2-4	  熱 構 造 解 析 結 果 例
電力入力側セルで冷却水温度調整状態（ 上 ） 温 度 	
  （ 下 ） 変 形 量5.2.3. カプラー
導波管とカプラーアイリスとの間にあるステッ
プ、アイリス寸法、空洞径は HFSS によるモデル
計算と試作により決定した。
	  ステップの高さと長さはシミュレーションにて VSWR が 1.05 以下となる寸法を算出した。カ
プラーアイリス幅はシミュレーションで得られた値でモデルカプラーを製作し、低電力高周波測定にて検証した。ノーダルシフト法による手順は以下の通りである。ただし、金属ロッドでは空洞をデチューンできない（電場と磁場でデチューン

位置が異なる）ので、ハーフセルの開口部に金属おき、全体ろう付け完了後に 5712MHz となるよ

板を取り付けたものをショートとして用いた。調うに最終的な周波数調整を行った。

整手順は以下の通りである。
1．加速セルとハーフセルを必要数積み重ね、モデルカプラーを取り付ける。

5.2.5. チューニング
チューニングは、ビーズ測定結果から計算した散2．加速セルスタックを 2.5 セルにした時と 5.5 セ乱ベクトルを用いる手法[54]で行った。最初にノル に 変 え た 時 の 反 射 波 の 位 相 差 が 180

ーダルシフト法を試みたが、金属ロッドによる（150

２（往復） 3 セル差）となるように

HEM11 モードのデチューンが困難であったた

カプラーセルのビーム穴からチューナーを挿め、このチューニング手法を用いた。

入してカプラー周波数を調整する。

	  RF デフレクターではディスクのアイリス部に3．加速セル部を 1.5 セル、2.5 セル、3.5 セルと電場が集中するので、このアイリス部の高周波位変えていった時の反射波位相差が、それぞれ

相データを用いてチューニングを行う。n 番目の300

ディスク部の高周波振幅を An 、位相を φn 、加速となるようにアイリス幅を調整加工することで最適寸法を決定した。
アイリス幅の調整後、モデルカプラー２台を両端に含む 9 セルの後進波管測定にて、上流、下流の
VSWR が 1.1（反射パワー、約 0.2%）未満であり、ビーズ法での累積移相誤差5.0 度以下であることを確認した。

波成分を an ⋅ ejψ n、反射波成分を bn ⋅ e

jϕ n

とすると

An ! e j"n = an ! e j# n + bn ! e j$ n

(5.2.5-1)である。また、セルで生じている散乱波は反射波の上流からの入力と下流への出力との差から算出でき、

5.2.4. ろう付け接合
セルの接合は３工程に分けて真空ろう付けで行った。手順は以下の通りである。
1．加速セル 77 個の一体化（加速管中央部）
2．カプラー２組の組立
3．加速管中央部と両端カプラーとの接合	  レーストラック型アイリスの加工誤差による周波数の影響が大きく、セルの組合せを変えるとセル周波数が変わってしまう。そのため、加速管

S n ! e j" n = bn ! e j# n $ bn+1 ! e j(# n+1+5% /6)(5.2.5-2)と表される。ネットワークアナライザーで測定する反射波係数（S パラメータ）において、チュー
ニング前の値を S110、周波数の合ったセル反射のない状態（チューニング目標）を S11 とする。散乱波がセルから高周波投入口へ戻るまでの減衰等を考慮すると n 番目セルによる反射量 Un は次のようになる。

中央部を先に接合してチューニングを施し、ほぼ完成した後に加速管中央部とカプラーセルを組
み合わせてカプラー空洞の 2b 寸法調整を行う必U n ! S11 " S110 = Re(S n # ej($ n +% /2)(5.2.5-3)

要があった。そのため、上記のろう付け手順を採用した。
	  加速管中央部のチューニング時、カプラーは仮組み状態でチューナーを用いて上下流の VSWR
が 1.1 以下となるように調整しておく。加速管中央部のチューニング後に、再度チューナーで調整し、この時のカプラー周波数を目標値としてカプ
ラー空洞の 2b 調整加工を行う。この時点では共振周波数 5711.9MHz 程度までチューニングして) # KnKn はカプラーをデチューンした時の S11（S11*）より得られる係数で次式のようになる。

K n = ( S11 * / an ) !( An / a3 )2(5.2.5-4)

ビーズ法で全てのセルに対して An を測定し、その値から各アイリス部の an、bn を算出する。その bnを用いて(5.2.4-2)式より Sn を計算し、(5.2.5-3)式

よりチューニング目標となる S11 を得ることができる。
目標値算出後、ビーズを RF デフレクターから取り出し、ネットワークアナライザーにて S パラメータを測定しながら、この反射係数の差が得られるようにセルをディンプリングしてチューニン
グする（図 5.2-5）。ビーズ測定には直径 3mm の金属ビーズを用いて 0.4mm ピッチで計測した。
指標として、各セルの反射成分 bn が an の 2%以下となるように小さく抑え、加速管全体周波数を運転周波数になるように調整した。調整精度は位相で約 0.3である。

5.2.6. 低電力 RF 試験
製作完了後に行った低電力 RF 試験の測定結果を
図 5.2-6 に示す。ビーズ法による測定結果は、加速管が 5π/6（1502 = 300）であるから、花弁は 150毎に描かれる。よって図のように軌跡の花弁数は 6 となる。累積移相誤差は２以下で、その周波数は 5712.00MHz となり良好にチュー
ニングができている。Q の測定値は計算値の約80％であった。これはディンプリングによる低下が主な原因（約 12%）である。また、フィリング
タイムは 269ns で計算どおりであった。VSWR

図 5.2-6	
  RF デフ レクタ ーの高 周波特 性は上下流とも 1.1 以下に調整できた。

6. 大電力試験と運転
6.1. チ ョ ー ク モ ー ド 加 速 管
加速管と高周波機器、及び、真空装置をコンクリート製シールドルームに収納できるテストスタ
ンドと呼ばれる試験室にて、プロトタイプ管と量産加速管 3 本に対して大電力高周波運転試験とコンディショニング効果の確認試験を行った。高電場による放電頻度や電子ビームを加速する際に不純成分となる加速管内表面から放出される暗電流の量と分布を測定した。
	  図 6.1-1 にテストスタンドに設置した加速管の写真を示す。実機と同じ機器構成で大電力の生図 5.2-5	  ビー ズ法に よるチ ューニ ング

成・伝送システムを組み立てている。加速管で発生する放射線防護用コンクリートシールドの厚さは側壁で 1m、天井で 0.5m である。特に放射線クライストロン出力 P0 = 50MW、導波管でのパワ
ー損失率 ηWG = 0.88、Tp = 2.5µs、fp = 60pps、N =2 台である。
	  20 リッター毎分の純水を加速管本体内に設けた８水路に分けてカウンターフローで流し、冷却を行った。最大出力時、加速管内壁での高周波損失により冷却水温度が約 1.5℃上昇する。しかし、カウンターフローによって水温の影響が均等可されるので、加速管方向の温度勾配を小さく抑えることができる。
	  加速管本体 3 カ所に白金のシース型測温抵抗体
図 6.1-1	
  テス トスタ ンドシ ールド 内写真［25］を取り付けて温度計測を行った。加速管中央の測定温度と設定温度 30

0.1℃との偏差を求め、冷却水ヒーターにフィードバックをかけて本体温量が高くなると予想される加速管の軸方向には
局所的に鉛ブロック（5cm 厚2 列）を積み重ね度が一定となるように冷却水温度を自動調整した。ヒーター制御による冷却水温の安定性はた移動式の架台を複数用意した。

0.03℃である。

6.1.1. 加速管の真空6.1.3. 暗電流の測定

５台のイオンポンプを大電力高周波の投入時に暗電流の測定のため、加速管の上下流にファラデ

ガス放出源となる主要機器の近くに接続して真ーカップとしてブランクフランジと鉄製ビーム

空排気している。クライストロン出力部は 50 リ

ダンプ（直径 55 cm、長さ 32 cm）を周囲より絶ッター毎分の排気速度を持つポンプ、それ以外は縁させて、電荷をピコアンメーターで測定した。

100 リッター毎分のポンプを使用している。排気加速管下流にはコアモニターを設置して時間分

チェンバーにはコールドカソードゲージ(CCG)真布を測定した。暗電流のプロファイル測定のた空計を設置して真空値の監視を行う。

め、加速管の下流にデマルケストのスクリーンモ
ニターを設置してカメラで観測した。

6.1.2. 加速管の冷却
加速管本体温度 1℃当たりの加速位相変化量は N

高周波の投入は 0.1µs の狭い高周波パルス幅からをセル数とすると次のようになる。

N

d!
d! df
N ! df=N=" 10 [ /℃]dT
df dT vg / c f dT
(6.1.2-1)

位相変化を 1
度変化を以下に抑えるためには、加速管温

0.1℃以下に抑えなければならない。一方、加速管を定格出力で 60pps の繰り返しで運転する場合、2.16kW の発熱となる。

Ploss = P0!WG (1" e"2# ) T p f p / N

6.1.4. 大電力試験とコンディショニング
始めて、定格の 2.5 µs まで広げて行く。これは最初から大電力を投入して大きな放電によって加速管を痛めてしまうことを防ぐためである。
	  パルス幅を固定し、シーケンサーによる自動コ
ンディショニングシステムを用いて、加速管、導波管、クライストロンなどの真空度を監視しながらモジュレータの充電電圧を徐々に上げて高周波出力を増やして行く。真空のインターロック閾
値は 1(6.1.2-2)

10-5Pa に設定して、放電による真空悪化

時にはモジュレータ出力を停止させて真空の回復を待つ。真空が良くなれば運転を再開、この過程を繰り返して加速管を大電力運転に慣らして増係数βは F-N プロットの傾きから求められる。

行く。これをコンディショニング（または、プロ
セシング、エージング）と言う。定格運転よりも高い、クライストロン最大出力 50MW、パルス幅d ⎡⎣log10 ( I / Es2.5 ) ⎤⎦d (1/ Es )2.5µs、繰り返し 60pps（40MV/m 相当）の投入=−

2.84 ×109 φ 1.5

β(6.1.4-1)が可能になるまでに約 200 時間を要した。通常、

φは銅の仕事関数で 4.5eV とした。エージング時

コンディショニングは定格運転を超える電力まに求めたβも同表に示す。コンディショニングにで行って加速管の大電力耐性を上げておく方がよってβが減少していることから、表面の凸凹が定格での運転も安定になる。また、高い加速電圧改善されていることがわかる。

が必要になった際にも短時間で対応できる。

表 6.1-1 暗 電 流 測 定 結 果 ［ 23］	  図 6.1-2 に運転のパルス波形を示す。加速管を出て、ダミーロードへ流れる高周波パワーは入力

運転時間

パルス

加速電圧 32MV 時の 34％、減衰定数τは 0.53 であるから大電力運

［hr］

幅［ns］

の下流側暗電流β［pC/pulse］

転においても設計どおりの高周波特性であった。
測定したパルス遅延は 300ns でこれも設計値どお

31

700

59

143

りであった。この２つの測定から、大電力運転に

160

700

94

79

1400

177

72

700

89

77

1400

151

73

おいても加速管の Q の低下は、ほとんど生じていないことがわかる。また、加速管入力高周波と排出高周波の位相差もモニターしており、加速管内235部で移相変動をもたらす損傷や放電が生じていないことも確認した。

図 6.1-3 にスクリーンモニターによる暗電流のプ

	  SLED を通して各加速管に 53MW の電力を供

ロファイルを示す。広がりは FWHM で約 9mm、給すると、軸上加速電場は 32 MV/m、表面最大電加速管下流のアイリス径は直径 14mm であるこ

場は 89MV/m となる。この高電場によって生じるとから大きく広がらず、加速管から流れ出すこと

加速管の銅表面から放出される暗電流の測定結がわかった。ビーム中心軸付近の強度が減ってい果を表 6.1-1 に示す。コンディショニングの進行

るのは、暗電流の生成場所が加速管表面であるのと共に暗電流は減少していく。電場と暗電流の関で軸に対して角度を持つためと考えられる。

係は Fowler-Nordheim（F-N）の放出理論により

	  加速電場 40MV/m にて約 470 時間のコンディ

次式に従い、表面の微細な凸凹状態に依存する倍シ ョ ニ ン グ に よ り 暗 電 流 は 57pC/pulse か ら

図 6.1-2	
  高周 波運転 パルス 波形［ 30］

図 6.1-3	
  暗電 流のプ ロファ イル［ 23］MÀƇŠMĘäÀƇƝŋN!2,0+F<Kƌ>C/,,'(()*)+,-./012+,3.)/-1451678,/31
&#
,
,
&"
,
,%#  !"#$%&'#,%",
35pC/pulse
まで減少した（図 ()6.1-4）。SACLA 運,#$%&'#$#,転時のバンチ電荷量は 100~300pC/pulse であり、$",これと比較すると暗電流は無視できず、ビームエ
,
!#
ネルギーが
3GeV、8GeV となる位置にシケイン,,を設けて暗電流を取り除き、下流の光源アンジュ
!"
"
!"
$"
%"
&"
#"
,
?*@A-+4/14B-CB-1DE19:F>
レーターに流れるのを防いでいる。
,
	
  Û)
加速管内の放電による真空悪化は、コンディシäƝ¿ŻƢGMÀƇƝŋMe`mu,¸¿©èĂ,
ョニング初期に 10 回/日（39MV/m 運転）程度の,頻度であったが、200 時間のコンディショニング%83 -:/9
によって半分程度まで減少した。500
時間のコン'(()*)+,-./012+,3.)/-19:;<=>

ĥúÛ

¶Ŕ

ディショニング後、規定運転の 35MV/m では停止
ć0NÀƇŠMŝK~^tcr\źŬ>F.ƊƁĕMƝűƓ6WÀƇŠ@wruMĖƝĶ
頻度が 1 回／日未満となり、十分な安定度で運転
Ɠ\Ļë>C/~^tcrMŒþNG27, <<H
が可能となった。
ÀƇŠH~^tcrHMƀƜN@I7,<<G2D
C/ÛGKĖƝĶƓMÀƇƝŋ©èĂ\Ř@/,'!
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ÛGĖƝĶƓMÀƇƝŋ©èĂ,
図 6.1-4	
 暗電
流 の 加 速 電 場 依 存 性 ［ 30］ŰMƍ3NblfƖæ6WMĖƝĶMƍ3\
Ř@/,,
6.1.5. 8GeV 加速運転,)*+,-./++012-03455461-789:8/;50<

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SACLA の加速器収納トンネルに量産された 128-837-本の加速管を設置後、2010 年 10 月からコンディ

6.2. RF デ フ レ ク タ ー
RF デフレクターの大電力コンディショニングはC バンド主加速器の大電力試験を行ったテストス
タンドを使用した。実機用機器を持ち込んでレイアウトし、運用時とほぼ同じ条件を再現して試験を行った。デフレクター本体温度は精密温調シス
テムにて 28℃で一定になるようにヒーターで冷却水温度を調整した。
6.2.1. 大電力試験
RF デフレクターの大電力コンディショニングの到達目標は、運転繰返し 60pps、高周波パルス幅
1.0 µs、加速管最大入力が各 22MW（クライスト
ロン最大出力時）とした。
	  コンディショニングの開始時はパルス幅をチョークモード加速管と同様に 0.1µs とし、クライストロン出力パワーを徐々に 50MW まで上げていった。到達後は目標の 1.0µs まで徐々にパルス幅を広げ、約 40 時間後に目標パルス幅、最大出力での連続運転が達成された。インターロック停
止頻度は放電による真空悪化が 9 割を占め、その内の半分が２本のデフレクターの接続部であった。2 台のデフレクターでそれぞれ起こる放電の影響を受けるため、頻度が高くなると考えられる。図 6.2-1 はクライストロン出力 45 MW、RF
パルス幅 1µs の条件で方向性結合器から計測した
RF 波形を示す。この測定から、RF 耐電力、フィリングタイムが十分に要求値を満たしていることがわかる。

ショニングを開始した。8GeV の運転には 36
MV/m 以上が必要であるため、37~38 MV/m の設定でコンディショニングを行った。10 pps での運転（節電要請による）330 時間、60 pps での運転
220 時間、計 550 時間のコンディショニングによって、8GeV のビーム加速運転に成功した。加速管の真空悪化による停止頻度はコンディショニ
ング初期の 1/10、運転停止頻度 0.5 回/時間まで減少した。

図 6.2-1	
  大電 力運転 時のパ ルス波 形

6.2.2. 時間構造解析性能

定性を考慮して、必要時に即時測定ができるよう

テストスタンドでの大電力コンディショニングに RF デフレクターも常に大電力高周波運転を行終了後、RF デフレクターは SACLA 加速器収納っている。そのため、時間構造計測のオン/オフの部へ移設され、2010 年 12 月末にシステム全体の切り替えは運転タイミングを 10µs ずらすことで組立が完了した。2011 年 1 月より機器立ち上げ

対応している。

を行い、時間構造診断の運用を開始した。VT =60MV での時間構造解析では、射影長 1mm あた

7. 終わりにりの換算バンチ時間は約 50fs で設計通りの性能

X 線自由電子レーザーSACLA で使用されているを発揮した。現在、SACLA ビーム調整時には運C バンド加速管の特徴と設計、製作を通して高周転繰返し 10pps、RF パルス幅 1.0µs、クライスト

波加速管について解説を行いました。読者の方々

ロン出力 45MW で運用されている。

にとって、高周波加速管、高周波技術、加速器へ	  RF デフレクターの真空度は運転時間の増加との興味と理解の一助となれば幸いに思います。最10-7 Pa 以下まで低下した。

後に伝統ある OHO での講義と講義録執筆の機会半年間で運転時間は 2800 時間に達し、1 日当りを与えていただいた理化学研究所、大竹雄次博士の停止頻度は 0.8 回まで低下した。本体の温度安と関係者の皆様に心より感謝いたします。

参 考 文 献[13] H. Matsumoto, et al., LINAC98, Chicago (1998),
p.261.

伴に徐々に下がり、1[1] 理 化 学 研 究 所 , “SCSS X-FEL Conceptual
Design Report”, 2005.
[2] P. M. Lapostolle and A. L. Septier (ed), “Linear
Accelerators”, North-Holland Publishing Co.,
1970.
[3] R. E. COLLIN, “Foundations for Microwave
Engineering”, McGraw-Hill, Inc. 1992.
[4] E. L. Ginzton, “Microwave Measurement”,
McGraw-Hill, Inc. 1957.
[5] 中島将光「マイクロ波工学」森北出版	
  1975.
[6] 藤沢和男「改版マイクロ波回路」コロナ社
1972.
[7] OHO テ キ ス ト 、 特 に OHO’84、 OHO’90、OHO’95、OHO’02.
[8] T.
Shintake,“ANALYSYS
OF
THE
TRANSIENT RESPONSE IN PERIODICSTRUCUTURES
BASED
ON
A
COUPLED-RASONATOR MODEL”.

[14] N. Akasaka et al., LINAC98, Chicago (1998),
p.588.
[15] T. Shintake et al., PAC99, New York (1999),
p.3411[16] T. Inagaki et al., PAC07, New Mexico (2007),
p.2766.
[17] K. Shirasawa et al., PAC07, New Mexico (2007),
p.2095.
[18] T. Sakurai et al., PAC09, Vancouver (2009),
p.1072.
[19] T. Hasegawa et al., IPAC10, Kyoto (2010),
p.1488.
[20] 三浦禎雄 他 第 28 回リニアック技術研究会
プロシーディングス（2003）WP-31.
[21] T. Inagaki et al., 第 1 回加速器学会年会プロシーディングス（2004） p.281.
[22] S. Takahashi et al., 第 1 回加速器学会年会プロ
シーディングス（2004）p.329.

[9] T. Shintake, Jpn. J. Appl. Phys. 31, (1992),
p.1567.

[23] T. Inagaki et al., 第 2 回加速器学会年会プロシーディングス（2005）p.343.

[10] T. Shintake, PAC93, Washington, D. C., (1993)
p.1048.

[24] T. Inagaki et al., 第 4 回加速器学会年会プロシーディングス（2007） p.269.

[11] H. Matsumoto et al., EPAC96, Sitges (1996),
p.489.
[12] C. Suzuki et al., PAC97, Vancouver (1997),
p536.

[25] T. Inagaki et al., 第 5 回加速器学会年会プロシーディングス（2007）p.548.
[26] S. Miura et al., 第 5 回加速器学会年会プロシーディングス（2007）p.571.

[27] S. Miura et al., 第 6 回加速器学会年会プロシーディングス（2008）p.1024.

[52] L. C. Maier and J. C. Slater, J. Appl. Phys, 23(1952), p.68.

[28] T. Sakurai et al., 第 6 回加速器学会年会プロシーディングス（2008）p.882.

[53] C. W. Steele, Trans. Microwave Theory Tech.
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[29] S. Miura et al., 第 7 回加速器学会年会プロシーディングス（2010）p.798.
[30] T. Sakurai et al., 第 7 回加速器学会年会プロシーディングス（2010）p.836.
[31] K. Shirasawa et al., 第８回加速器学会年会プ
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[32] T. Sakurai et al., 第８回加速器学会年会プロ
シーディングス (2010) p.836.
[33] T. Hashirano et al., 第 4 回加速器学会年会プロ
シーディングス (2007) p466
[34] O. H. Altenmueller et al., SLAC-PUB-17 (1963)[35] G. A. Loew and O.
SLAC-PUB-135 (1965)

H.

Altenmueller,[36] H. Hahn, Rev. Sci. Instr. 34 (1963) p.1094.
[37] M. Bell and H. Herenward, CERN Rpt. 65-37(1965).
[38] P. Bernard et al., CERN Rpt. 68-30 (1968).
[39] R. Akre and et al., PAC01, Chicago (2001)
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[40] R. Akre et al., EPAC02, Paris (2002), p.1882.
[41] H. Ego et al., IPAC11, San Sebastian (2011),
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[42] H. Ego et al., 第８回加速器学会年会プロシー
ディングス（2011）p.36.
[43] T. Sakurai et al., 第８回加速器学会年会プロ
シーディングス（2011）p.1233.
[44] T. Hashirano et al., 第８回加速器学会年会プ
ロシーディングス（2011）p.1319.
[45] 五十嵐康仁「高電界加速のためのリニアック
加 速 管 に 関 す る 研 究 」 KEK Report 2003-9（2004）.
[46] H. Matsumoto, LINAC96, Geneva (1996) p.626.
[47] K. Togawa et al., 第８回加速器学会年会プロ
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[48] E. Westbrook, SLAC-TN-63-103 (1963).
[49] 三浦禎雄「進行波加速管の精密インピーダン
ス調整方法」（学位論文）2006.
[50] E. Feenberg, J. App. Phys, 17 (1946), p.530.
[51] E. Jaynes, Proc. of IRE 42 (1954), p.1508.

[54] T. Khabiboulline et al., Internal Report DESY
M-95-02 (1995).
[55] K. Watanabe et al., CLC X-BAND TECHNICALNOTE, GLCX-012 (2005).
[56] http://ansys.jp[57] http://www.cst.com, http://aetjapan.com/[58] http://laacg.lanl.gov/laacg/services/download_sf.phtml[59] K. L. F. Bane and
SLAC-PUB-5783, 1992

R.

L.

Gluckstern,[60] K. A. Thompson et al., SLAC-PUB-6032, 1993[61] W. H. Panofsky and W. A. Wenzel, Rev. Sci.
Instr. November (1956), p.967.
[62] M. J. Browman, PAC93, Wahington D. C.,(1993) p.800.

8. 付録8.1. ウ ェ イ ク
8.1.1. ウェイク場
完全導体円筒管の中心を進む高エネルギーの相対論的電子バンチビームは進行方向にローレン
ツ収縮しており、パイプ面に鏡像電荷を誘起する。この鏡像電荷は電子ビームと同じ速度、同じ方向に進むので、ビームは鏡像電荷と電磁場を形成し、安定に運動する。しかし、加速管のように内壁に凹凸がある場合、鏡像電荷の進行方向は管面に沿って曲げられる。この時、鏡像電荷は制動輻射を起こし、この放射された電磁波がセル内で散乱され、構造体に応じた電磁場分布を形成する。この電荷によって誘起された電磁場のことを
ウェイク場（wake fields）と呼ぶ。ビームが、このウェイク場から力を受けて振幅が増大する振動を起こし、ビームの運動が不安定になることがある。これをビーム不安定性（beam instability）と呼ぶ。
	  バンチの先頭部によるウェイク場がバンチの後部に影響を与える場合を「短距離ウェイク場」と呼ぶ。加速管の基本構造は軸対称であるが、ビームが軸からずれて通過する時に生じる非軸対称のウェイク場によって横方向にキックを受ける。ビーム軸からのずれを r とすると、a-3.5r に比例するキック力となる。よってアイリス径 a をできるだけ大きくし（シャントインピーダンスへの影響が大きくない範囲）、加速管のアライメント

blow up”略して BBU と呼ぶ。この長距離ウェイ
ク場を抑えて安定にビームを加速するには、後続バンチが通過するまでにウェイク場を減衰させるか、マルチバンチによるウェイク場が積み重ならないようにすればよい。前者の方針を取ったものが SACLA のチョークモード加速管であり、後者の方針をとったものとして離調型加速管がある[59, 60]。SACLA 入射部の S バンド加速管は離調型を採用しているが、このテキストでは詳細は述べない。面白いアイデアの加速管であるので上記文献を参照していただきたい。
8.1.2. ウェイク関数
加速管を点電荷 q（ウェイク場を生成する先行粒子）がｓ方向に光速で通過したとする（図 8.1）。
これより距離ｚだけ遅れて電荷 e（ウェイク場を受けるテスト粒子）がｓ方向に光速でこの構造部分を通過するときに受ける力を考える。ここでは図のような円筒座標系で粒子の運動を記述する。
加速管の中で先行粒子によって誘起された電場、及び、磁場を E(r0 ,! 0 ,r,! , s,t) 、 B(r0 ,! 0 ,r,! , s,t)とするとテスト粒子が受け取る力は（縦方向） Fs = eEs(（横方向） FT = e ET + ce s ! B(8.1.2-1))(8.1.2-2)である。ここで Es は電場のｓ方向（縦方向、進行方向）成分、es はｓ方向の単位ベクトル、ET は電を良くすれば、この短距離ウェイク場のビームへの影響を小さくすることができる。
	  マルチバンチビーム運転においてウェイク場
が高い Q を持つ（長時間に渡って持続する）HOMとなってセルに残留すると後続バンチ群が、そのウェイク場によって力を受ける。影響がこのように長距離に及ぶ場合、「長距離ウェイク場」と呼ぶ。更に後続のバンチが同期するようにウェイク場を積み重ねて励起して行くとビームへの悪影
響が深刻になり、パルス内のビーム列の後半部が失われるパルス短縮現象やビーム全体の損失を招く。これを“beam break up”、または、“beam

図 8.1	
  ウェ イク計 算用の 円筒 座標 系

場の横方向成分を表す。テスト粒子は縦方向の力によってエネルギーが変化する。このエネルギー変化量を eq で割ったものを縦方向ウェイク関数（Longitudinal wake function）と定義する。先行粒子とテスト粒子との距離をｚ（ ! c" ： ! はテ
スト粒子の時間の遅れを表す）で表すとウェイク関数は次式で表される。

!e =q" (s # ct)" (r # r0 )" ($ )r0とする。ただし、ここでは ! 0 = 0 とした。これをフーリエ級数で展開すると&q# (s $ ct)# (r $ r0 )cos m%
"
r
(1+
#
)
0
m
0
m= 0

!e = '(8.1.3-2)

1
s+z
Ws (r0 ,! 0 ,r,! , z) = " # dsFs (r0 ,! 0 ,r,! ,t =)eqcと表される。ただし、(8.1.2-3)#1 (m = 0)
!m 0 = $%0 (m " 0)(r0 ,! 0 ) は先行粒子の横方向位置、 (r,! ) はテスト
粒子の横方向位置を表す。先行粒子が点電荷ではなく線密度を持つとき、エネルギー変化量を eq
で割ったものがウェイクポテンシャル（Wakepotential）である。これはウェイク関数の重ね合わせになる。

Vs (r0 ,! 0 ,r,! , z) = "1
ds 'Ws ( r0 ,! 0 ,r,! , z " s ') # (s ')eq $(8.1.2-4)(8.1.3-1)(8.1.3-3)である。この電荷密度を用いて図 8.1 の円筒座標系で Maxwell 方程式を解くことにより
#
1
s+z
dsF
(r
,
!
,r,
!
,t
=
)
=
"
er0mWs,m (z)r m cos m!
$
s 0
0
q%
c
m=0

1
s+z
dsFT (r0 ,! 0 ,r,! ,t =)"qc(8.1.3-4)!

= " er0mWT ,m (z)mr m#1 (e r cos m$ # e$ sin m$ )m=1

(8.1.3-5)

横方向ウェイク関数（Transverse wakefunction）

が得られる。 e r 、 e! はそれぞれｒ方向、θ方向の

も同様に

1
s+z
WT (r0 ,! 0 ,r,! , z) =dsFT (r0 ,! 0 ,r,! ,t =)"eD
c
(8.1.2-5)

単位ベクトルを表す。 Ws,m (z) と WT ,m をそれぞれ
ｍ次の縦方向ウェイク関数、横方向ウェイク関数と呼ぶ。これらは加速管の形状に依存する。通常、最も低い次数項（縦方向は m = 0 のモノポール、
横方向は m = 1 のダイポール）が支配的に寄与すと定義できる。ただし、D は先行粒子のダイポーる。よって、通常の加速管では縦方向ウェイク関ルモーメントで数は 0 次成分、横方向ウェイク関数は１次成分を取り扱い、 Ws ! Ws,0 、 WT ! WT ,0 と表す。

D = qr0(8.1.2-6)である。
8.1.3. ウェイク関数の性質
加速管のように軸対称構造の場合、ウェイク場を対称軸に関する回転モーメントで展開する。先行粒子の電荷密度を	  先行粒子は光速で移動するのでウェイク場はそれを追い越して前に出られない。よって

W s (z < 0) = 0(8.1.3-6)

WT (z < 0) = 0(8.1.3-7)となる。

8.1.4. インピーダンスとなってインピーダンスはウェイク関数のフー一般にインピーダンスは周波数の関数で電気回

リエ変換になっている。次にダイポールモメント
D(! ) を持った電荷が通過するとき、横方向電圧

路では電圧を電流で割ったものをインピーダン
スと定義する。ここでも同様にインピーダンスを定義する。
	  ウェイク場を周波数領域で見てみよう。最初に
縦方向について考える。加速管の中をある密度分布を持った電荷が光速で通過しているとする。この時の電流は電荷の線密度に光速をかけたものに等しいので I(! )（ ! = t "s）とする。このとき、cV(! ) をss#&
VT (! ) = ) ds % ET (t = + ! ) + ce s " B(t = + ! ) (cc$'(8.1.4-8)と定義する。 VT (! ) 、 D(! ) の周波数 ! の成分を! ! ) としてダイポールモードのインピ
V!T (! ) 、 D(ーダンスを

加速管内の電圧をV (! ) = " dsEs (t =

s
+!)
c

(8.1.4-1)とする。そして電流と電圧の角振動数 ! の成分

1 %I˜ (! ) =& d# I(# )e j!t
2" $%(8.1.4-2)

1 V˜T (! )j D˜ (! )(8.1.4-9)で定義する。

VT (! ) = # d! ' WT [c(! " ! ')] D(! ')(8.1.4-10)

より
%

%

1
V˜ (! ) =d#V (# )e j!t&2" $%ZT (! ) "(8.1.4-3)d"V˜T (! ) = &d" 'WT [c(" $ " ')] D(" ')e j!"
&
$% 2#
$

= % d! "WT (c! ")e j"! " & D˜ (" )を用いてインピーダンスを(8.1.4-11)#$

V˜ (! )I˜ (! )

Z s (! ) " #(8.1.4-4)

ZT (! ) =と定義する。

V (! ) = " # d! 'Ws [c(! " ! ')]I(! ')となる。従って(8.1.4-5)

1$% d"W s (c" )e j!"j #$(8.1.4-12)となるのでダイポールモードもインピーダンス
はウェイク関数のフーリエ変換である。ウェイクであるから

関数は実数であるから%

d#V˜ (! ) = " &d# 'W s [c(# " # ')] I(# ')e j!#
&
"% 2$
$

= ! % d" "W s (c" ")e j#" " & I˜ (# )(8.1.4-6)

!$

従って
$

Z s (! ) = % d"W s (c" )e j!"#$(8.1.4-7)

Z s (!" ) = Z s* (" )(8.1.4-13)

ZT (!" ) = !ZT* (" )(8.1.4-14)という関係が成り立つ。Z*は Z の複素共役を表す。
このようにウェイク場はインピーダンスで表記され、加速管の HOM インピーダンスと周波数領域で重なると強く HOM が励起される。

8.1.5. ビームブレイクアップ

バンチは加速管下流のセルで HEM11 モードを強ビーム電流の増加に伴い、ある閾値を超えるとパく励起する。これを繰り返すことによって、バンルス後半部が消失し始める。消失量はビーム電流

チを振る力は増大し、やがてバンチは加速管アイの増加によって顕著となり、やがてはビーム電流

リス部に衝突して失われていく。この効果はコヒの大半を失うようになる。このビームの消失現象

ーレントに蓄積的に行われる。

がビームブレイクアップ（BBU）である。SLAC

8.2. シ ャ ン ト イ ン ピ ー ダ ン スの S バンド加速管を例にとると、数フィート長の加速管でマイクロ秒オーダーのパルス長を持つHa、Ea を空洞内で正規化した磁場、電場の強度を

ビームを加速する際、BBU は 500mA 程度のビー表すとする。

ム電流で現れる。複数台の加速管を用いる場合、加速管のいたるところで発生し、BBU の電流閾
値は約 10mA 程である[2]。
	  BBU には regenerative 型、cumulative 型と呼ばれているものがあり、共に HEM11 モードとの作用によって生じる。両 BBU ともバンチの横方!!! H dV = !!! E dV =1
2
a

V

V

共鳴状態にある電場と磁場を、それぞれ、E=eaEa、
H=haHa で表すとする。空洞内の電磁場のエネル
ギーを W とすると向変位からノイズ的に立ち上がってくるが、詳細メカニズムは異なる。

W=1
1! " 2 dV = ! ea2
###
2 V
2

(8.2-1)

W=1
1µ H 2 dV = µha2
!!!
2 V
2

(8.2-2)	  regenerative 型は 1 台の加速管内で生じる。電子と同じ進行方向に位相速度をもって伝搬する
HEM11 モードがノイズ的に生じているとする。
位相速度がバンチの速度と異なるため、やがて進
行方向のある所で位相が 180

反転することにな2aが成り立つ。(8.2-1)、(8.2-2)式よりる。バンチは HEM11 モードの偏向面方向に振られており、やがて同期位相からずれて横方向にオ
フセットされたバンチは減速電場を受けることになる（図 4.2-2）。この減速によってバンチがセルに落としたエネルギーは HEM11 モードが、通

ea = e jkz

2W!

(8.2-3)

ha = e jkz

2Wµ(8.2-4)

常、後進波であることから加速管上流へ向かう。
そのため、後続のバンチが HEM11 モードから受ける横方向への揺動力は大きくなる。これが繰りと表せる。

返して行われるため、パルス後方になるほどバン

8.2.1. longitudinal shunt impedance

チの振動は大きくなっていく。そしてバンチによビームが通過する空洞ギャップの軌道上電圧（空る HEM11 生成エネルギーが加速管内の損失エネ

洞ギャップ電圧）Vc は次式で与えられる。

ルギーを上回るビーム電流になると、この振動は指数関数的に増加して行き、やがてビーム損失を引き起こす。
cumulative 型は複数の加速管によるものであ

L

L

0

0

Vc = ! Ez dz = ! ea Ea,z dz =2W L
Ea,z e jkz dz!
0"(8.2.1-1)

る。先行バンチが生成した HEM11 モードの横方
向電磁場によって後続バンチが振られ、また、この振られてバンチが更に HEM11 モードのエネル
ギーを増加させる。横方向にずれが大きくなった

一方、シャントインピーダンス r0 は

2
Vc / L )(r =0(8.2.1-2)

P/Lで与えられる。(8.2.1-2)式に(8.2.1-1)式を代入す!Ez
E (y) " Ez (0)= z!y y=0yとなるので、(8.2.2-2)式の右辺は

ると
2
2W L
jkz
r0 =
E
e
dz
! PL "0 a,z(8.2.1-3)=となる。ここでQ =!

c L
c L E (y) % Ez (0)" # Ez )y dz = $ z
dz
(
$
! 0
! 0
y

W
P

(8.2.1-4)

c Vz (y) " Vz (0)!
y(8.2.2-3)となる。一方、左辺は次のようになる。
L()

j ! Ey + jcBx dz = !

を用いると

0

2
2Q L
jkz
r0 =
E
e
dz
!" L #0 a,z(8.2.1-5)となる。電波インピーダンスζを用いると次のよう
になる。

L

0

( jE " # H ) dz = Vyxy(8.2.2-4)ただし、磁場の符号はモードに依る。よって

Vy =c Vz (y) " Vz (0)!
y(8.2.2-5)と書ける。横方向シャントインピーダンスを次式

2
r0 2! L
jkz
=
E
e
dz
a,z
Q kL "0(8.2.1-6)

8.2.2. transverse shunt impedanceで定義する。

ry !

Vy / L2(8.2.2-6)

2P / L

Panofsky-Wenzel の定理[61]より次式が成り立
一方、

つ。

e L
e L
p ! = ' #$ E! + ( v " B )! %&dz = ( j ' * ! Ez dz
v 0) 0(8.2.2-1)

Vy = #

L0( jE ! " H ) dz = 2W
( jE ! H ) e dz
$ #
L

y

'

0

j #$ E! + ( v " B )! %&dz =Va,y = "c L) E dz( '0 ! z(8.2.2-2)

ここでは偏向面が y 方向であるとする（x 方向に関しても以下同様）。Ez を１次項で近似すると

Ez (y) ! Ez (0) + y "#Ez	 #y y=0

jkz

a,y

a,x

と表せるのでL

0L

0(8.2.2-7)粒子の速度は、ほぼ光速（ v ! c ）とする。両辺に j をかけると次式になる。

x( jE ! H ) e dz
jkz

a,y

a,x

(8.2.2-8)

とおくと
2

Vy =

2
2W
Va,y
!

(8.2.2-9)と表せる。(8.2.2-9)式を(8.2.2-6)式に代入すると
2

Va,y
2
2
W
#
ry =
Va,y = Q=Q
Va,y (8.2.2-10)
! PL
!" L
kL

Maxwell 方程式に代入して整理すると

よって

ry !
2
=
Va,y
Q kL

(8.2.2-11)

" 2
d2 %
$# ka + !µ dt 2 '& ))) H ( H a dV = ka )) (n * H) (E a dS
V'

S1

である。

= ka """ H ! H a dV "" (n # H a ) !E a dS

8.2.3. シャントインピーダンス測定

V'

空洞共振器内部へ小さな金属片（ビーズ）などを挿入すると共振状態が摂動を受ける。摂動を受け

S1= !ka ### H " H a dV ## n "(E a $ H a ) dS
V'ている時の電場、磁場を E、H とする。ビーズに

S1

よる摂動を受けていない電磁場に対して(8.2.3-10)

rotE a = ka H a(8.2.3-1)

時間因数 e jωt で変化するのでrotH a = kaE a(8.2.3-2)!"µ# 2 + ka2 = !ka && n $(E a % H a ) dS
S1が成り立つ。空洞内壁面を S0、摂動体を入れて変化した空洞体積を V’、摂動体の表面を S1、体積をdV とすると境界条件は次のようになる。

n×E = 0n ! H = 0 （on S0 、 S1 ） (8.2.3-3)

n × Ea = 0

n ! H a = 0 （on S0 ）(8.2.3-4)

n × Ea ≠ 0 n ! H a " 0 （on S1 ）(8.2.3-5)

摂動が小さい場合、共振モードは変化しないので空洞内の電磁場を次のように表す。

(8.2.3-11)となる。またdiv(E a ! H a ) = H a " rotE a # E a " rotH a= ka ( H a2 − Ea2 )面積分を体積積分に書き換えると次式が得られる。

## n !(E " H ) dS = k ### ( H $ E ) dV
a

a

S1

E = E a """ E !E a dV

(8.2.3-12)

2
a

a

dV

(8.2.3-13)(8.2.3-6)

V'2
a(8.2.3-11)式に代入してH = H a """ H ! H a dV

(8.2.3-7)

V'

境界条件を考慮すると$(! 2 = ! a2 %1+ ### ( H a2 " Ea2 ) dV )
'&
'*
dV

(8.2.3-14)となる。よって摂動体を入れて生じる周波数シフ

rotE = H a ka """ E !E a dV

(8.2.3-8)

トから摂動体位置の電磁場の強さが測定できる。
半径 a の金属球を入れた場合、（8.2.3-14）式の右

V'%(
rotH = E a ' ka """ H ! H a dV # "" (n $ H) !E a dS *
& V'
)
S1
(8.2.3-9)辺の積分を行うと次のようになる［52］。
2*'.
3 $ Ha! = ! +1+ 4" a &# Ea2 ) /
% 2
( -0
-,
2

2
a

(8.2.3-15)半径 a、比誘電率εr の誘電体球を使用した場合は電場のみ摂動を与えるので次のようになる。

%$ "1 2(! 2 = ! a2 ' 1" 4# a 3 rE$ r + 2 a *)&(8.2.3-16)

TM01 のように軸上に電場しかない場合は Ha=0となるので金属球でも電場分布の測定ができる。
ただし、球の大きさによっては磁場を無視するこACB= AD ! BC = 1
D(8.3-3)である。入出力インピーダンス Zin、Zout は次式のように定義される。

Zin =

V1
I1

Z out =

V2
I2

(8.3-4)

よって Zin と Zout の間には次の関係がある。

ことはできない。この測定値と(8.2.1-5)式からシャントインピーダンスが得られる。
	
  RF デフレクターの場合は電場と磁場が軸上に分布するので金属球と誘電体球の測定データを組み合わせるか、摂動対象が、ほぼ Ez となる金属針を軸からオフセットさせて測定し、(8.2.2-5)式を使用して計算する。
8.3. ノ ー ダ ル シ フ ト
加速管のチューニングでよく用いられるノーダ
ルシフトについて簡単に述べる。詳細は文献[4,50, 51]を参照のこと。
	  インピーダンスの異なる２つの高周波線路１、２（特性インピーダンスを Z1、Z2、波数をβ1、β2とする）が図 8.2 のように無損失のカップリング
ネットワークで接続している場合を考える。２側のある位置で可動板や棒でショートさせる。すると全反射が生じて線路２で定在波が立つ。この時の 1 側でできる電圧の節を測定する。
	  各伝送路での高周波は１つのモードで伝搬しているものとする。カップリングネットワークでの不連続性によって高次モードが励起されるが、この高次モード波はカップリングネットワーク
から離れると直ぐに減衰する。以下はカップリン
グネットワークから十分離れた位置で測定する
場合に成り立つ。
	  四端子ネットワークでの電圧、電流についてネットワークパラメータ ABCD を用いて次のように表す。

V1 = AV2 + BI 2

(8.3-1)I1 = CV2 + DI 2

(8.3-2)考えている系は無損失なので

Zin =AZ out + B
CZ out + D(8.3-5)

ここで 2 側を Z2 で整端すると、定在波は 1 側にのみ生じる（図 8.2a）。1 側の電圧最大となる位置
を図の 1-1 で表し、その時の VSWR を r とする。
すると次式が成り立つ。

rZ1 =AZ 22 + B
CZ 2 + D(8.3-6)

次に 2 側でショートさせると高周波は全反射されるので、1、2 両側に定在波が立ち、電圧の節が生じる（図 8.2b）。位置 1-1 が定在波電圧の節になるように 2 側のショートを移動させる。この時の2 側のショート位置を 2-2 とする。この時、入出力インピーダンスは Z1=0、Z2=0 となるので(8.3-6)
式より、B=0 でなければならない。よって

rZ1 =

AZ 22
CZ 2 + D(8.3-7)

rZ1 と Z2 は実数であり、無損失ネットワークでは
係数 A、D は実数、B、C は虚数であるので C=0とならなければならない。よって

rZ1 A=
Z 22 D(8.3-8)となる。以上の結果を(8.3-5)式に入れると

ZinZ= r outZ1
Z 22(8.3-9)となる。この式より 2 側を整合させるとカップリ
ングネットワークの VSWR を測定できる。

	
  位置 2-2 から距離 x2 の位置にショートをずらすと位置 2-2 のインピーダンスはZ out = jZ 2 tan ! 2 x2

(8.3-10)となる。1 側においては位置 1-1 から右に節がずれるので、その位置までの距離を x1 とすると入力
インピーダンスは同様に

Zin = jZ1 tan !1 x1(8.3-11)となる。よってtan !1 x1 = r tan ! 2 x2

(8.3-12)が成り立つ。
	
  1 側を導波管、2 側を加速管とした場合、(8.3-12)式よりセルの空洞周波数が等しければ、加速管に入れたショート棒位置をセル長分ずらしても 1 側（導波管側）の測定点のインピーダンス、従って、移相は変わらない。しかし、空洞の周波数がずれているとβ2 の値が変わるので測定点の移相がずれる。従って、このずれを無くすように空洞をチューニングしていけば加速管の移相を整えることができる。

(a)

V1

V2

1

カップリングネットワーク

Z2

1

(b)

V1

V2

1

2

x

x

2

1

1

ショート位置

図 8.2	
  ノ ー ダ ル シ フ ト

2