2. 概要

高電力クライストロン

2.1. 加速器とクライストロン

1. はじめにシンクロトロンや線形加速器など、既存の高エ筆者は、現在、KEK 電子陽電子入射器で RF

ネルギー加速器は、高周波電力（RF）によりビー

源、特にクライストロンとその周辺を担当していム加速を行なう。ビーム加速に必要な大電力の高る。これ以前は、周期永久磁石収束のクライスト

周波の発生には、多くの場合電子管（真空管）のロンの開発研究全般に携わり、その間、試作機の一種であるクライストロンが使用されている。そ電気設計あれこれから高電力試験まで一通り経の端的な理由は、クライストロンがあまねく電子

験した。この辺の事情からか今回講師に指名頂い管の中では、高効率、高利得で特徴付けられ（そたと思う。いずれにしても、いわば高エネルギーの代わり周波数帯域は狭いのだが）、高エネルギ

加速器むけの特殊な高電力管（クライストロン）ー加速器で使用される周波数領域（おおむね数百のユーザーである。本講義では、主として、電子

MHz～数 GHz）では、他の電子管と比べて大き陽電子入射器で使用されている 50MWＳバンド

なパワーを取り出せる事情による（図１）。加速

パルスクライストロンを念頭に置いて、それを使器では、加速されるビームのエネルギーや強度のう立場からの解説を試みる。

制御と安定性は、重要な性能項目なので、ビーム

まずクライストロンを含むシステム全体の概加速にかかわる大電力高周波には、加速器の仕要を見たのち、電子銃、ビーム収束、さらにクラ様・性能から決められる、振幅および位相の制御

イストロン動作原理を解説する。RF 窓はクライと安定性が要求される。増幅管としてのクライス

ストロンの重要なコンポーネントであるが、ここ

トロンは、その RF 入力を適切に制御することででは詳しくはふれない。最後に KEK 電子陽電子

出力の位相制御ができ、また、安定化された直流入射器（電子線形加速器）でのクライストロン運（DC）高電圧を印加すれば、結果的に高い振幅・転の実際について解説する。

位相安定性を持った高品質の大電力 RF が得られる。このあたりが加速器の大電力 RF 源としてク
ライストロンが採用される理由である。

図１

周波数による電子管ごとの出力の比較。
（左）平均出力、（右）ピーク出力。文献[3]より転載。

３－ 1

2.2. クライストロンシステム

2.2.1. KEKB LINAC クライストロン
加速器において稼働しているクライストロン
は、たいてい世界にいくつかあるベンダーから商業ベースで供給されているので、適当に WEB 検
索すると写真やカタログが出ていたりする（図２はその例）。本稿ではこれ以降、KEK 電子陽電子
入射器（KEKB LINAC）の S バンド（2856MHz）
50MW パルスクライストロンを具体例として、高電力クライストロンの解説を行なってゆく。さっ
そくそのカタログを見てみると、本体外観の写真とともに主要なパラメーターが出ている。
（表１）
Table 1

S バンドクライストロン諸源

周波数2856MHz

図２ クライストロンのＷＥＢカタログ。

出力

50MW

http://www.mitsubishielectric.com/bu/microwavetube/

ゲイン

53dB

効率

44%

カソード電圧310kV

カソード電流

360A

パルス長さ

4μs

繰り返し

50pps

パービアンス

2.1×10-6より転載。
径の細い RF 回路部の両端には、それぞれ外部からの RF 入力（ケーブル）と RF 出力の取り出し（導波管）が配置されている。導波管端部のフランジで外部の RF 回路と接続する。出力導波管の途中には RF 窓が挿入されていて、クライスト
ロン内部を高真空に保っている。
大電力のクライストロンの場合、管内部を真空に保つために小型のイオンポンプが装着されてクライストロンは、電子管の分類上は、直線デいるのが普通である。

バイス（＝電子銃から取り出された電子は一直線

このような大電力クライストロンは、縦を横にに走る）の一種で、外形はこの写真例にあるようして使うなど、姿勢を変えることは一般的にはでな細長い軸対称の円筒をつないだ形をしている。

きないし、電子銃部のセラミックがむき出しにな

最下部にある大きな部分が電子銃で、セラミックっているなど、取扱いには一定の注意が必要であ碍子により DC 高電圧の印加されるカソードにつる。また、電子銃部にはヒーターがあることや、ながる電極（最底辺の金属部分）が他の部分から

イオンポンプが装着されていることから、機械的絶縁されている。真ん中のやや径が細まった部分

な振動や衝撃をきらう。たとえばベンダーからのに増幅作用を持つ RF 回路がある（いくつかの共
振空胴からなる）。最上部はコレクターと呼ばれ、製品の搬送にはエアサスペンションを持った専
用のトラックを使う。

使用後のビームを捕集する。高電力クライストロ

ひとたび管内真空部で不具合が発生すると、修ンでは、稼働中にコレクターから多量のＸ線が発理ができずにそのまま使用不能となる場合も多生するため、厚い鉛で遮蔽される。（写真に見えい。真空は封じ切りになっているので、ユーザーる金属筒の中身は鉛。）

が内部の部品を交換するといったことは簡単にはできない。

３－ 2

2.2.2. クライストロンアセンブリ
KEKB

LINAC のクライストロンは、最大310kV のカソード電圧で運転される（表１）。この電圧は、電源からの給電線途中にパルストラン
スフォーマー（PT）を介し昇圧したのちカソードに印加される（昇圧比 13.5 : 1）。
PT の他、カソードのヒーターへの電力を供給する AC ラインと途中に挿入されるヒータートラている。この搬送路を通じて RF が供給され、ビームを加速する。図４は、KEKB LINAC の大電
力 RF 源（ユニット）である。KEKB LINAC では、このようなユニットが総数 57 台あり、それらは、線形加速器の始点から終端まで（おおよそ600m にわたり）、直線状にほぼ一定間隔で配置されている。各ユニットの運転状況のモニターや各機器の大半の制御は、中央の制御室より遠隔操作で行われる。

ンス等々の、カソードの高圧入力系は、カソード
電圧のモニター（Cap Divider）や電流コアモニ
ターもふくめ、内部を絶縁油で満たした円筒状タ
ンク内に一式で収納されている。クライストロン
はこのタンクの上部から差し込まれる。クライス
トロンの電子銃部および電子銃に給電する高圧回路部は、こうしてすべて絶縁油に浸かった状態になる（耐電圧を確保するため）。
図３はタンクにクライストロン一式を取り付けたクライストロンアセンブリの様子である。PT
の一次側は、左に水平に伸びたフィーダーを通じてタンク外のパルス電源と接続される。クライス
トロンは RF 回路部にソレノイド磁石を装荷された状態で、タンク上部から嵌めこまれている。加速器へのクライストロン取り付け取り外しは、こ図３ クライストロンアセンブリ[2]。

のアセンブリに組まれた状態で行なわれる。
2.2.3. RF 源
クライストロンを駆動するには、まず大電力
RF のエネルギー源になる DC 電力と、RF 増幅の種となる小電力 RF システムを用意しなければならない。前者は、高圧電源（連続あるいはパルス）より供給される（詳しくは、中島氏の講義を参照）。後者は、振幅、位相、タイミング（およびパルス幅）が制御された小電力 RF システムによる（詳しくは三浦氏による講義）。このほかに、
集束電磁石への DC 電力（ふつうは数 kW 程度）の供給、また、カソードのヒーターのための小電力（数百ワット）の AC が必要である。このような大電力システムは、随所が水冷（通常純水）されるので、適切に温度が制御された冷却水システ
ムも必要である。
大電力 RF 発生のための一連の装置群からなるシステム（大電力 RF 源）は、搬送路（導波管系）
を経由して加速管あるいは加速空洞に接続され

図４

３－ 3

KEKB LINAC 大電力 RF ユニット。

3. 電子銃
多くの電子管では、電子銃はヒーターにより加熱されたカソード（熱陰極）から放出される熱電子をカソードアノード間に高電圧をかけること
でアノードの方向へ引き出す（アノード電位は接地、カソードを負電位にする）。この後述べるよ
うに、実用的なカソード材料から取り出せる電流
密度は、せいぜい数 A/cm2 である。一方われわ
れのＳバンドクライストロンの場合、表１を見ると電子銃の電流は、� =300 A である。カソードからの電流密度（カソードローディング）をたとえば 1 A /cm2 とした場合、�～300 cm2 のカソードが必要となる。形状が円であれば半径は 10cm く
らいになる。
我々のクライストロンのような高電力クライ
ストロン中を走るビーム電流密度は、カソードのそれより一桁以上大きくなるのがふつうである。
というのは、これもまた後述するが、クライスト
ロンでは複数の共振空洞をビームと相互作用させて RF の増幅を行なうが、原理上、それらの空洞は「互いに RF 的には独立して動作しないといけない」。空洞同士は電子ビームの通るパイプでつながっているが、そのパイプ内を動作周波数のRF は伝搬できなくしてある。通常は動作周波数の二倍高調波が十分遮断される径になっているようである。われわれの動作周波数は 2856 MHz
なので、二倍の 5712 MHz（TE11 モード）が遮断されるとするとパイプの半径は 15.4mm 以下であるべしとなる。このサイズは、上で見積もったカソード径と比べると一桁近く小さい。このために、図５にあるような球状集束型のピアス型電子銃が使われる。

球面の一部をなすカソード表面から発生させた電子を、集束電極およびアノードの電極が作る電場によって、ビームパイプ径より細く絞り、パ
イプ中へ導く。一般的な電子銃の設計では、ビー
ム径はパイプ径の 70%程度としておくようである。（クライストロン動作時には、ビームの密度によりビーム径は変化する。）電子銃はビーム軸にたいし回転対称でありビーム断面は図５にあるように円形である。
3.1. 熱電子
カソードからの熱電子放出の電流密度(単位面積
当 た り の 電 流 ) � に 対 す る 理 論 式 はRichardson-Dashman 式として知られている：

����� � � ��φ���� � e �� �������������������

ここで �、��は電子の質量と電荷、�ボルツマン定数、� プランク定数、�カソードの温度、φ仕事関数である。� の温度依存性には指数関数の項が支配的である。このため � を大きくすると急激に ��は大きくなるが、ここで問題となるのは、カソード材料となりうる金属の仕事関数は数 eVであることである。つまり純金属をそのままカソードとして使用したとすると、十分な電流を取る
ためには、動作温度をかなり高くしなければならない。初期の電子管の電子源に多く用いられたタ
ングステンの仕事関数は 4.5 eV であるが、たとえば、高電力電子管にとって実用的な電流密度の 1
A /cm2 を得るためには、タングステンを 2526 Kまで加熱しなければならない。タングステンの融点は 3655 K と高いので、原理的には可能である。
しかし、加温のために大きなヒーター電力が必要になるだろうし、また高温になるカソード周辺への熱による機械的応力の発生が原因となって、カソード周りの他の部品やカソード自身の寿命が短くなるであろう。（ちなみに、かりに今日の多くの電子管のカソード運転温度である 1200 K でタングステンを使用した場合、得られる電流密度

図５ ピアス型電子銃。文献[4]より転載。

はわずか 1.5×10-11A/ cm2 である。）
アルカリ土類金属の酸化物を表面に塗布した
場合に仕事関数が小さくなることが発見されて３－ 4

以降、カソード基体（たとえばニッケル）上にバ

広い二枚の平行平板電極を考える（一方が陰極 C、リウムの酸化物を構成させたいわゆる酸化物カ

もう一方はアノード電極 A とする）
。電極 C を電

ソードが開発され、比較的低温で電子放出がよ

位-V、A を 0 とする DC 電圧をかける。C 表面よく、電子管のカソードに使われてきた。カソード

り一様に放出された電子は、C と A 間のギャップ

温度 1200 K で連続的には 1.0 A /cm2 まで、短期に生じた電場によって A に引き寄せられて外部間あるいはパルス動作であればこれを上回る電の回路に電流が流れる。C-A 間を流れる電流 I は流がとれる。酸化物カソードのもついくつかの欠

電 極 間 電 圧 V の 3/2 乗 に 比 例 す る

点、たとえば、カソードの雰囲気により非可逆的（Child-Langmuir 則）。この式の導出は、いろいに性能が劣化する、等々を解消したのが、今日のろな教科書に見つかる（たとえば[1]）。

電子管に多用されている Dispenser Cathode

含
�
� �
4√2
�
ε� �
�
�
���
� ��
9

浸型陰極である。
含浸型陰極は、多孔質のタングステン基体にバ
リウム酸化物、アルミニウム酸化物、カルシウム
酸化物を含浸させたもので、1340 K の運転温度での仕事関数は 2.05 eV である。多孔質空隙にあるバリウム化合物がカソード温度を上げること

���2�

ここで、ε� 真空誘電率、�電子電荷、� 電子質量、

� 電極の面積、�電極間距離である。丸括弧で括られた比例定数は、物理定数および両電極の形状

で、バリウム単原子層を電子放出面に形成する。

（間隔と対向面積）により決まる電極対（＝電子電子放出面をオスミウム Os、レニウム Re、ルテ

銃）に固有の定数であり、パービアンスと呼ばれニウム Ru、イリジウム Ir 薄膜でコートすることる。電子管の議論にはしばしばあらわれる重要なで、さらに仕事関数を下げ、カソードの動作点を量である。
図６のグラフは陰極からの電子放出に伴う平行平板電極の電位分布の様子を示している。図６(A) は、陰極から電子放出がない場合とある場合の極間の電位を比較したものである。カソード近くに放出された電子があるために電位低い方向に歪む。歪んだ電位の二回微分がその場所での電子の電荷密度を与える。

下げることができる（M-type カソード）。
大電力クライストロンでの今日的な含浸型カ
ソードは、Scandate カソードと呼ばれるものである。これは、多孔質のタングステン基体にバリ
ウム酸化物、アルミナの他に、スカンジウム酸化物 Sc2O3 を加えたもので、商業的に供給・調達ができる。1980 年代に SLAC のクライストロンで採用され、現在われわれの使用している 50 MW
クライストロンもこのカソードを搭載している。
スカンデートカソードでは、電流密度は最大で 10
A /cm2 ほどになる。
3.2. 空間電荷効果
電子銃のカソードアノード間に電圧をかけると、カソード面上に電場が作用してそこから電子を引きだす。電子が放出されると、それが作る電場により、カソード面上の熱電子を引きだす電場
がてカソード上の電場が打ち消されて０になる。
決まっている。この事情を理解するため、無限に

�����

��
��
��

���4�

図６(B)は カソード近くの静電ポテンシャルの状
況をあらわす。電子が少ない状態（１）と過剰な状態（２）の比較である。いずれの状態も、それぞれ矢印の方向にポテンシャルカーブは移動し平 衡 状 態 に 至 る 。 つ ま り 平 衡 状 態（Child-Langmuir 則の状態）は擾乱に対し安定であることが分かる。図(C)にあるように平衡状態では、陰極面上では電位勾配は 0、すなわちが弱められる。引きだされる電子が多くなるとやカソードから引きだせる電流量は電極間電圧で

�
���
��
ε�
� ��

で、カソード面上に電場はない。

３－ 5

配置によりカソードアノード間の等電位面は変化する。きれいにそろったビームを取り出すためには、等電位面がアノードに平行になればよい。
図７の上図では、カソード周囲の電極をアノードに平行に置いてある。カソードから電子を出さない状態ではカソードアノード間の電位は点線の様にきれいな平行線（面）になる。電子がある場
合には、実線の様に歪む。このため、カソードから出た電子流は平行でなく図の矢印の様に広がってしまう。
そこでカソード周囲に配置された電極（集束電極）の角度を図７下図のように内向きにすれば、実線のような等電位面になりカソードからの電子がきれいにそろった形にできる。電子の方向と、集束電極のなす角が 67.5 度（=90 度×3/4）のときに等電位面はアノードと平行になることが知られている。（ピアス角の導出はたとえば文献[1]を参照。）カソード周囲にピアス電極を追加することで、シートビーム型の電子銃でも、平行平板電極のような一様平行なビームを取り出せる。

図６ 平行平板電極間の電位分布。文献[5]より転載。
式 (3.2) においてひとまず電極面積の縦横が電極間隔と同程度ܵȀ݀ ଶ ൎ ͳとしてやると、式は‫ ܫ‬ൎ ʹǤ͵͵ ൈ ͳͲି଺ ܸ ଷȀଶ となる。実際の電子銃のパー
ビアンスも 10-6 のオーダーの量であり、しばしば
マイクロパービアンスの単位で呼称される。
(3.2)は、電極間距離 ݀ に対してܵ ‫ ݀ ب‬ଶ の場合、
すなわち電極の境界部の影響によるビームの擾乱が相対的に小さいとみなせる場合に適用してよいだろう。次に考える問題は、「陰極が有限の大きさのとき境界の影響は無視できなくなるが、そこでも無限の平行平板のようなきれいにそろった流れのビームを得ることができるか」ということである。
3.3. ピアス型電子銃
いわゆるシートビーム型の電子銃モデルを考える。アノードは相変わらず無限に広い平面とする。一方のカソードは、アノードに平行な、しかし有限の幅の無限に長い帯状の電極であるとする。カソードの周りには、電子を出さないカソードと同電位の電極を配置する。この周囲の電極の

図７ ピアス電極。文献[5] より転載。
図５にあるピアス型電子銃は、球面の一部をなすカソードの周りに、カソードアノード間の等電位面を調整する集束電極をカソード周囲に配置３－ 6している。カソード面積は有限である。等電位面
は、カソード、アノードと同心の球面である。カ
ソードからは球面中心に集中する一様なビームを取り出すことができる。この場合のピアス角もほぼ 67.5 度でよいことが知られている。詳細は文献[2]にゆずる。
3.4. 温度制限領域

は、温度を上げられなくなり寿命を迎える（エミ減）。
3.5. エミッションカーブ
3.4 節の特性を実際のクライストロンで見たものが図９である。KEKB LINAC 50MW クライス
トロンのカソードからの放出電流（エミッショ

熱陰極からの電流密度は、式（3.1）で与えられン）データの一例である。横軸はカソード温度のる。アノードカソード両極間に電圧をかけた際、代わりにヒーター電圧をとってある。エミッショ

陰極の温度できまる電流量までは引きだすことン（このグラフではパービアンス値に換算）は、ができるはずである。平衡状態ではカソード上の

図８で示された傾向を持っているが、曲線の折れ電位勾配は 0 になる。では陰極の温度がそれほど曲がり空間電荷制限領域の平坦部はそれほどは高くないとどうなるであろうか？容易に想像でっきりしない。スカンデートカソードでは、カソきるように、この時には温度で決まる電流量に制ード本来の性質により、高温側のエミッションカ

限され、カソード上の電場は 0 にならない。

ーブにはっきりとした平坦部は現れない。このク
ライストロンの動作点はヒーター電圧が 110V と定めてある。ちなみに運転時間が多くなるとエミッションが減少するので、ヒーター電圧を段階的に上げてゆく対処を行なう。

図８

温度制限領域。文献[1]より転載。

カソード温度を横軸にとり、一定のカソード電
圧下でカソードからのとれる電流をプロットし

図９ エミッションカーブの例。

てみると、図８にあるような折れ曲がったカーブが得られる。折れ曲がりより左の領域を温度制限領域と呼ぶ。（この性質を肩特性、折れ曲がり点

4. 集束系を肩と呼ぶ。）これは熱陰極一般が示す特性であ4.1. ユニバーサルカーブ

る。クライストロン（電子銃）の動作点は図にあユニバーサルカーブとは、空間電荷効果による円筒ビームの広がりを、規格化した走行距離であらわしたものである。図１０にある一様な十分に長い円筒状の電子ビームについて、電荷密度が一定かつ軸周りに回転なしとする。さらに電子の流れは、径方向に層流（径方向に流れが交差しない）と仮定する。

るように、電流は飽和しているなるべく温度が低いところに選ばれる。なお、含浸型陰極の場合、積算運転時間に応じて、この曲線の折れ曲がり点
は次第に右側に移動してゆく。カソードの温度を少しずつ上げて動作点を右にずらしてゆく。最後

３－ 7

図１０

一様な円筒ビーム

このようなビームが一様速度で右方向に動いているとする。最外周部にある電子は外周部の電
場
��
�� �
�� �� � ��

4.2. ソレノイド磁場によるビーム集束
�4.1�

の作用を受けて径方向へ広がる。この運動は外周
ビーム自身の作る磁場を無視し
�� �
��
� ��
�� �� � ����

図１１ ユニバーサルカーブ。文献[5]より転載。

4.2.1. 円筒ビーム
ふたたび図１０にあるような軸対称ビームを考える。今度は一様なソレノイド磁場 �� のある領域中を磁場の向きと同じ方向にドリフトして

�4.��

と書ける。(4.2) は、V��� � � ��� � � ポテンシャ
ル中の一次元運動の方程式である（定数� � �� ⁄�� �� �� ）。いずれの初期状態（位置と速度）から出発しても、最終的には � はどんどん大きくなる。初期速度が負であった場合（dr�dt � �）は、最小の ���� に到達後、再び � は大きくなる。変数 � を ���� で規格化し、方程式を解いた結果を図１１に与える。
図１１を見ると、横座標 z がおおよそ 2 の時にビームサイズは���� の 2 倍になることがわかる。
これを我々のクライストロンのビームパラメー
タを使って評価してみる。まず、横軸を決める係
数は 174√� � 1��� � �.�4� となる。仮に初期ビ
ームサイズ（���� ）が 10mm であるなら、それが二倍になるのは 80mm くらいだが、この長さはクライストロンの全長（電子銃部からコレクター
入口まで）にくらべてかなり短い。クライストロンの動作のためには、電子銃で発生させたビームをコレクターまでビームパイプの中を通さなければならないので、我々のクライストロンでは、
ビーム集束系は必須であることがわかる。実際に、ソレノイド磁場によりビームの収束と効率的な輸送を行なっている。

いる状況を考える。ビーム中の電子一個の径方向の運動は、ビームからの空間電荷力、電子の軸周りの運動と軸方向の磁場のローレンツ力、および電子自身の軸周りの回転による遠心力が作用する。ビーム軸を極座標で表記した運動方程式は

�

�� �
��
���
�
�
�
�
�
�
�
� � �� � �
�
�
��
��
��

�4.��

� ���
となる。� で両辺を割り、ω� �
� のサイク
ロトロン振動数を使って右辺第 3 項を書き換える。

�� � �
�� �
��
�
�
�
�
�
� � ���
�4.4�
�
�
��
�
��
��
さらに電場に関係する右辺第一項は次のプラズ
マ振動数 ���� � �

��
� ε�

�4.��

を使う。ここで �、�はそれぞれ電子の電荷と質量、ε� は真空中の誘電率、� は電荷密度である。
ビーム電流 �� とビーム速度 �� により

３－ 8

��

��
� � � ��

�4���と書かれる。
(4.5)、(4.6)を(4.1)に代入、(4.4)の �� を消去して� � � � ���
�� �
��
�
�
�
�
� � ���
�
2
��
��
��

�4���

�
��
�Ψ � Ψ� ���� 2� � � ��4���となる。右辺第二項は Busch の定理よりと書ける。ここで、Ψ は電子軌道の内側にある磁束で、仮に�� が一様な磁場であるならば、�Ψ � � �� 2� � �� � � �� � �
�

�4���

となる。Ψ� は初期値（クライストロンでは通常カソード上になり、そこでは角速度は 0）。(4.9)
を(4.8)に代入し、さらにそれを(4.7)に代入すると、
� � � � ��� � ���
Ψ� �
�
�
��
�
�
� �
2
4
Ψ
�� �

�4����

が成り立つ。この時の �� をブリルアン磁場という。
再び我々のクライストロンについて、そのブリ ル ア ン 磁 場 を 求 め て み る 。 �� は お お よ そ1.4GHz × 2 π で あ っ た の で 、 こ れ よ り �� は2GHz×2πである。これからブリルアン磁場はおおよそ 700 ガウスであることがわかる。ちなみに、
通常、クライストロンではブリルアン磁場の 2 な
いし 3 倍程度の磁場をビーム集束のために印加する。われわれのクライストロンでの集束磁場（のピーク値）はブリルアン磁場の２倍弱、約 1200
ガウスである。
4.3. ppm 集束通常ソレノイド磁場は電磁石により発生させる。これを永久磁石にすれば、電力がいらずかつ
磁石の水冷が必要なくなる。ところで特に衛星搭載の小型の電子管（進行波管 TWT）などでは、
重 量 を 減 らす こ と や 省電 力 が 不 可欠 な の で 、
periodic permanent magnet (ppm) と呼ばれる永久磁石を用いた集束系が用いられる。極性を交互に交代させた永久磁石をビーム軸に沿って配置することで、ビーム軸上の軸方向磁場の向きを
周期的に交代させる（図１２）。

となる。

4.2.2. ブリルアン磁場方程式(4.10)は回転する層流のビームの径方向の運動を記述する。一般的にはビームはドリフト
チューブを走る間に径方向に振動しかつ軸の周りを回転する。(4.10)の右辺が 0 になるとき、す
なわち、径方向に振動がない状態
���
���
Ψ� �
�
�� � � � �24Ψ�4����

を特にブリルアン流と呼ぶ。この時、(4.3)の三つの力のバランスが取れた状況で、ビームは回転をしつつ、しかし径方向のサイズを変えないで磁場中をドリフトしてゆく。カソード上で磁場が 0 の場合、すなわちΨ� � �のとき、2 ��� � ���

図１２ 周期交代永久磁石の配置例。文献 [4]より転載。
このような周期的な交代磁場でもビームの集束を得ることができ、軸上交代磁場の rms 値と同じソレノイド磁場が実効的に同じ集束効果を持つことが分かっている。磁場の周期に合わせて電子ビームは軸周りの回転速度が増減および回転方向が交代する。ビームが回転する状態では、軸上磁場による軸方向へのローレンツ力により集束効果が得られる。一方、回転方向が変わる場所
では、集束効果はなく、ビームは空間電荷力によ�4��2�

３－ 9

り広がる。ppm 集束系では、このようにビームが移動するにつれ、集束と発散が交互に起こる。

図１３

ppm 集束磁場の例。文献[4]より転載。

周期交代磁場による集束では、集束できるビー
ムの電流量やエネルギーに制限が付く（シンクロ
トロン加速器の強集束系と同じ事情）。特にビー
ム電圧（速度）が低いと集束できないので、ビームの OFF・ON 時には途中でビームが失われてしまう。もともと ppm 集束は、比較的低出力の TWTに 採 用 さ れて い た が 、近 年 で は 出力 の 大 き な
TWT やクライストロンでも用いられている。

ノイド磁場が加えられていて、電子ビームが発散
せずにコレクターまで到達するようになっている。
さて、このような定常的な電子ビーム状態（ダイオード状態）にあるクライストロンの入力空洞に RF を投入すると、空洞内には、ビーム進行方
向に RF 周波数と同じ周波数の交代電場が誘起され、空洞を通過しているビーム中のおのおのの電子は空洞を通過するタイミングに応じて、交代電場により加減速される（この事情を「ビームは速度変調を受けた」と呼ぶ。）入力空洞で周期的に加減速されたビームはその後ドリフト空間を流れていく間に、加速された電子は前を行く減速された電子にやがて追いつく。

5. クライストロン
5.1. 動作原理

図１５ アップゲート図。文献[4]より転載。

5.1.1. 速度変調・密度変調・弾道理論
クライストロンのビームに関与する部分は、電子銃（Ａ）、入力（Ｂ）
・出力（Ｃ）の各共振空洞と空洞間のドリフト管（Ｆ）よりなる RF 回路、およびコレクター（Ｄ）である（図１４）。

図１４ クライストロン増幅器の概要。文献[4]より転載。
電子銃に DC（パルス）電圧を印加すると、カ
ソードとアノード間の電場によりカソードから
アノード方向へ電子群が引きだされる。電子はア
ノード方向へ加速されたのち、円柱状のビーム形
状で直線状に運動し、ドリフト管を通ってコレクターに達する。ドリフト管部分には外部よりソレ

図１５は各タイミングで速度変調を受けた電子の軌道の様子を表したものでアップルゲート
図と呼ばれる。図の横軸の各時間に入力空洞で速度変調を受けた電子はその後おのおのの速度に従い各軌道に沿って（速度に応じた傾きで直線的に）走ってゆく。それにつれて速度が変化しなかった電子を中心にして集積するのがわかる。な
お、全部の粒子が同時に一点に集まるわけではな
いことがわかる。
入力空洞より下流の適当な場所でビームの様子を眺めると、電子流は一様ではなく“ダマ”になって流れてくる。（この事情を「ビームは密度変調を持つ」と呼ぶ）。密度変調を受けた電子ビ
ームのビーム電流は周期的に変化するので、その振幅が大きくなる場所（図中電子の軌道が集中する位置）におかれた共振空洞を励振できる。励振される空洞より外部に RF を取り出す。この空洞
は出力空洞と呼ばれる。出力される RF は、入力のそれと同じ周波数になる。ちなみに出力空洞を通過するビームはエネルギーを失う（ビーム全体として減速される）ことに注意せよ。以上がクライストロンの増幅器としての動作原理である。

３－ 10

入力出力空洞間のドリフトチューブ（ビームパイプ）は、単なるパイプではあるが、ここをビームが通過する間に電子流の密度変調が大きくなるので、クライストロンの増幅過程には本質的である。必要な長さは、大きい速度の電子が遅い電子に追いつくのに必要な距離になる。より正確には、次に述べるプラズマ振動の波長に関係する。
さてこのパイプ径は、クライストロンの動作周
波数、すなわち入力出力空洞の共振周波数の RFが遮断されなければならないために原理的な上限がある。一方で、決められた径のパイプ中を
RF 出力に見合った大電流のビームを通さなくてはならない（たとえば、我々の場合 300A）。このために通常はソレノイド磁石よりなる集束系が必要になるが、これには実用上の性能上限がある（いくらでも強い磁場を発生できるわけではない）。高い周波数のクライストロンはサイズがそれに反比例して小さくなるので、仮に電子管内のエネルギー密度が同じであるとすると、周波数の二乗に反比例して取り出せる RF 出力は小さくな
ることになる。
5.1.2. 空間電荷
電子は負電荷を帯びているのでクライスト
ロンのビーム中の各電子は互いに反発する。このため、速度変調をうけた電子の軌道は、図にある
単純な弾道理論のような互いの軌道が交差するのではなく、接近した軌道は互いにある距離以上には接近せずにむしろ図にあるような軌道になるであろう。入力空洞で与えられた速度変調に起因して荷電ビーム中に起こる疎密波はプラズマ
振動そのものである。密度�の一様な電子のプラ
ズマ振動数�� は、式(4.5)によりビームの電荷密度
�を変数として与えられる。具体的には、�� � ���� ���� �������

さて、ビームパイプは導体なので（ふつうは銅）、ビームパイプ中の電子ビームの持つプラズ
マ振動数（�� と書かれる）は導体による遮蔽効果
により自由なプラズマのそれよりも小さくなる。
これを �� � ��� と書き、係数 R (<1) はプラズマ
振動数逓減係数と呼ばれる。具体的な R 値は図１７参照。
速度変調を受けたビームは、振動を起こしつつ全体としては一定の速度 �� で運動してゆく。こ
こで、
�� ��
�
��
��

�����

で定まる波長�� の 1/4 の距離にて電子ビームの集群が最大になる（図１６）。出力空洞はここに置かれる。ドリフトチューブの長さは、このような電子ビームのダイナミクスのより決まっている。
我々のクライストロンのビームのパラメータ
ーを入れて（電圧 300kV⇒�� �0.78 c、ビーム電流 300A、半径 b=10mm）�� をざっと当たってみる。まず、�� はおおよそ 1.4GHz×2πとなる。逓減因子は b’=1.0、a/b=1.5 で R=0.4 程度なので、逓減されたプラズマ振動の波長はおおよそ400mm となる。

図１７ プラズマ周波数逓減係数。a パイプ半径、b ビーム半径。文献[4]より転載。
5.1.3. 増幅利得と効率
クライストロンに小電力 RF と、大電力 DC を入力すると、大電力の RF が出力される。三者の関係は増幅器の特徴を表す基本的なパラメーターで、クライストロンのカタログには、動作周波

図１６ 空間電荷効果を取り込む。文献[4]より転載。

数とともに必ず書かれているパラメーターである。入力 RF のパワー �� と出力のそれ �� の比

３－ 11

を利得 G と呼ぶ。通常は下記のdB（デシベル）表示を使う。
� � �� ���������

空洞やドリフトチューブなどは通常電子管向けの無酸素銅製である。コレクターも銅製であ
る。

�����

たとえば、入力 200W に対し出力 40MW で利得
53dB といった具合である。
一方、DC 電力と出力 RF 電力との比が効率η
である。
��

��
��

�����

ここで �、� は（クライストロン電子銃に印加された）カソード電圧および電流である。
たとえば、V =280kV、I =310A、�� =40 MW で
η=46% といった具合。ここで言う効率は、DC
入力電力の RF 出力電力への変換効率のことである。一般的にクライストロンでは、40～60%のものが多いようである。
高圧電源側からみたクライストロンは純抵抗体で、I /V がその抵抗値になる。なお、クライス
トロンのカソードはすでに２章（熱電子銃）でみたように、通常、電荷制限領域で使用されるため
I/V 値は V を変化させると一定でなく、�� � �� �
��

�����

図１８ 多空胴クライストロンの構造。
林健一, J.Plasma Fusion Res. Vol.86 (2010)より転載。
外装部品としては、ドリフト管部分の集束磁場用のソレノイド磁石がある。また、大電力管では、特にコレクターや出力空洞からのＸ線を遮蔽するための鉛シールドが取り付けられる。

で定義されるパービアンス �� が定数であり電子銃を特徴つける重要なパラメーターである。
5.2. 多空胴クライストロン
今日の実用的な大電力クライストロンは、図１８の様な構造になっている。実用クライストロンには、入出力空洞の他に中間空洞と呼ばれる外部に入出力ポートを持たない孤立した共振空洞をいくつか配置する。これにより電子ビームのより一層のバンチ化をできるようになり、結果、増幅利得および効率を高めることができる。電子銃、
RF 回路、およびコレクター等々は一体で封じ切られ、内部は常に真空に保たれている。大電力管
では、ふつう小型のイオンポンプを搭載している（常時稼働）。
重要な部品に RF 窓がある。セラミックで真空を仕切り、RF は通す。これによりクライストロ
ン内部の真空が保たれている。

図１９ 冷却水温度による出力 RF 位相の変化。
KEKB LINAC 50MW クライストロンのデータ。
[6]
コレクターではビーム由来の大量の熱が発生するので、水冷されている。コレクターの他に、クライストロンはカソード（動作時の温度はほぼ1000 度）からの輻射熱や、RF 回路の途中にもビームロスによる発熱があるので、管全体が水冷さ３－ 12

れている。なお、冷却水の温度安定度の仕様は、
出力 RF の変動許容範囲による。図１９は冷却水
温度と RF 出力位相の測定結果である。入射器の例では、クライストロン系に供給されている冷却水の水温仕様は 30 度±2 度、ちなみにクライスト
ロンへの冷却水の流量は全体で 40L/min（電磁石を除く）である。
5.3. 50MW

整されているわけだが）。カソード電流は V 上昇
3/2に伴って、V に比例する。実際、単純な比例よ
りわずかに大きくなっていく様子が見える。

S バンドパルスクライストロン

5.3.1. 入出力特性
図２０にある 3 本の曲線は、飽和出力がそれぞ
れ 50、46、41 MW 時の入出力特性である。３通
りのカソード電圧に対し、それぞれ電圧一定にした状態で、RF 入力を 0 より徐々に大きくした時の出力パワーを表す。入力増加に伴い出力も増えてゆくが、やがて入力を増やしても出力が増えず最大になる（飽和）。さらに入力を増やすと逆に出力は減ってゆく（過飽和）。図１７のグラフで、利得は、グラフの原点と曲線上の点を結んだ直線の傾きになる。出力が定格の 50 MW で利得が大きくなっていることが分かる。ふつう利得は大きいほどよいので（準備する入力 RF 電力が少なくてすむので）、定格近くで十分な利得が得られる
ように設計及び調整される。

図２０

図２１ 電圧特性。

5.3.3. 出力 RF 位相特性
図１９で冷却水温度と出力 RF 位相との関係を見た。冷却水温度が上下すると各空洞の容積が増減するため、空洞の共振周波数が変化し、結果的にビーム電流により励振されている空洞電場の位相が変化する。一方、カソード電圧の変動によっても出力位相は変化する。これは電圧の変化により、電子ビームの速度が変化するために入出力
空洞間の走行時間が変化するためである（図２２）。

入出力特性。

5.3.2. 電圧特性
図２１はカソード電圧 V に対するカソード電流、飽和出力、および効率をプロットしたものである。出力 RF のパワーはカソード電圧とともに大きくなり、カソード電圧がほぼ 310 kV で最大
定格 50 MW が得られる。効率も、カソード電圧とともに単調に大きくなり、50 MW になるあた
りで最大になる（こうなるようにうまく設計、調図 ２ ２ カ ソ ー ド 電 圧 と 出 力 位 相 。 KEKB
LINAC 50MW クライストロンのデータ。[6]5.4. マルチビームクライストロン
もともとはクライストロンの周波数帯域を広げる目的で導入されたアイデアであり、クライス
トロン中にただ一本のビームを通すのではなく、

３－ 13

複数のビームを通すものである。なお、ビームと10MW L バンドマルチビームクライストロンの相互作用する空洞はビームに共有されている。こ開発研究の講義録を参照してください[8]。

のアイデアはかなり古く 1960 年代かそれ以前よりあり、文献によると、当時実機も作られていた

5.5.

BAC

高効率化

ようである。近年、広帯域化よりはむしろ効率の

将来の大型加速器で使用するクライストロン

改善方法の一つとして、マルチビーム化されたク

では、さらなる効率の改善が要望されている。最

ライストロンが開発され、加速器でも使用され始新の理論的な解析から、クライストロンのバンチめた。使用するクライストロンの台数が多い大型

ングに関してより高効率になる RF 回路の配置が加速器では、クライストロンの電力効率の改善

提案されている（BAC：Bunch-Align-Collect 法）

は、即そのまま施設全体の電力効率に改善につな[9]。

がるため、このような改善努力は重要である。
さて、クライストロンの効率 � (%)は、管のマイクロパービアンス値 K（ �� ×106）と相関がある。数多くのクライストロンのデータから、両者の関係を Symons は以下の経験式にまとめた[7]。
� � �� � �� ������たとえば、我々のクライストロンは K=2.1 なので、(5.4)では効率 48%となり、実際よりは少し高

図２３

BAC 法によるバンチング改良。文献[10]より転載。

めとなる。いずれにしても、パービアンスが低いビームを用いたクライストロンは、効率を高くできるという点が重要である。
クライストロンの出力���� は、式(5.4)、(5.5)から

パービアンス �� 、効率�、カソード電圧 V により���� � � �� � ��������と書ける。単純にパービアンスを減らしただけだと、効率は上げられるが、カソード電圧を上げな

図２４ 既存回路（上）に 4 空洞追加（下）。文献[10]より転載。

いともとの出力は得られない。クライストロンのビームを N 本に小分けにする“マルチビーム化”

は、各小ビームのパービアンスを 1/N に下げることで、効率を上げられる。小ビームの電流をかえずにビーム数 N を増やせば、効率は下げずに全電流量を増やせ、その分カソード電圧を下げられる。ただしマルチビーム化は、電子銃を始め、クライストロン各部の構造は複雑になる。
詳しい解説は、たとえば、超電導リニアコライ
ダーおよび EuroFEL の RF 源として開発された

単純に言うと、図１５のアップルゲート図において取りこぼされていた電子も集めて、ビームの電流の RF 周波数成分をより大きくできる、ということである（図２３）。このためには、適切に離調、配置した空洞群があらたに必要になる。た
とえば、SLAC において長年 RF 源として実績のあるＳバンドクライストロン（65MW 出力、名称5045）でのこのような RF 回路の改造を施し、出力試験をおこなった結果が最近開催の国際会議で報告されている（図２４）。理論通りの効率の増加は認められたが、RF の不安定が起こり、仕３－ 14

様を満たす十分な性能のクライストロンには今のところまだ仕上がっていないようである[10]。

6. クライストロン運転状況
6.1.

運転統計

クライストロンは熱カソードを使用した製品なので、本来的な寿命がある。寿命に達したカソードからは電子ビームが取り出せなくなるので、もはやクライストロンとしては使えなくなる（いわゆる“エミ減”）。一方、カソード寿命に達していないうちでも、別の理由でいくつかのクライス
トロンは、現場を離脱してゆく。KEKB LINACの最新の RF 源に関する運転統計（図２５）を見てみると、稼働している全 57 台のクライストロ
ンユニットに対し、10 万時間以上継続して使用しているクライストロンアセンブリ台数も結構多く、8 万時間以上のものは全体の 3 割以上になっている。現役クライストロン平均運転時間は約
61,000 時間である。一方、不具合などの発生により中途で撤去したクライストロンの平均運転時
間は約 39,000 時間で、実際運転開始後 3 万～4万時間での交換数が多くなっている。

図２５

た、クライストロン本体部の冷却水の漏れが原因で、運転からはずされることもある（あるいは、
集束電磁石からの水漏れによることもある。ただし、この場合は磁石の乗せ換えで復旧できる）。
大電力クライストロンには、管内部の真空を保持するために小型のイオンポンプが取り付けられているが、何かしらの原因でポンプの機能が止まってしまった場合には、運転継続が困難になる（ので運転からははずされるだろう）。
クライストロンは、絶縁油タンクと組み合わ
せ、クライストロンアセンブリの形で、電源に取り付けられている。通常クライストロンは、アセ
ンブリごと交換される。表２は KEKB-LINAC での年度ごとのアセンブリ交換数とその原因をまとめたものである。
Table 2: Exchange Reason of Klystron Assembly

アセンブリ運転時間統計[11]。

図２５において、青色バーグラフは KEKB
LINAC で稼働しているクライストロンアセンブ
リの運転時間分布。運転に供しているアセンブリ
総数は 57 台である。一方、白のバーグラフは、
これまでに故障などの不具合により取り外されたクライストロンの、はずされた時点での運転時間分布である[11]。
これまで見てきたように、クライストロンには、電子銃部の絶縁セラミックや、出力導波管に挿入される RF 窓のセラミックなど、運転中常に高電圧にさらされる部品があり、放電により極端な場合は破壊されてしまうことも起こり得る。まアセンブリ稼働総数 57 台に対し、この 17 年間
では、毎年度平均 5 台程度が交換されている。ア
センブリ交換数は、年を追うごとに減少している傾向が見えるが、これは、当初に見られた PT 不具合やクライストロン窓のリークといった、いわば高電界特有のトラブルに対策が打たれた結果、それらが根絶されたためであろう。それらは年を

３－ 15

追うごと減少し、それがそのまま年度ごとの交換数の減少につながっているのが読み取れる。他の原因はほぼ一様に発生している。このうち、エミッション減少は、先に述べたようにカソードの本
来的な寿命に達したものである。「KLY 発振」おや「KLY ヒーター断線」も、カソード寿命に関した原因と考えられるので、これらを合わせて、カソードの寿命に関係した原因でのクライストロ
ンの交換台数は、年度平均で 2 台程度と結論される。
集束電磁石の不具合としては、冷却水漏れやコイルの地絡があり、今日でも一定の割合で発生し、程度によってはアセンブリ交換に至る。この交換作業はメンテナンス期間に実施される。

図２６

運転期間終了に近づいた時点で各種のデータ取り（立ち下げデータと呼ぶ）および点検を全アセ
ンブリについて行なう。点検などで問題箇所の見つかったものは、続くメンテナンス期間で交換を実施する。が、運転中に不具合が発生した場合にも実施される（頻度は少ないが）。
アセンブリの交換手順は下記のようなものである。
１．真空パージ：仕切り窓以下の真空をパージ（仕切り窓のリーク確認、クライストロン窓のリーク
確認）
２．電源および冷却水系との縁切り。
パルス電源との縁切り。RF 入力系および収束磁
石電源との縁切り。冷却水系との縁切り。

クライストロンアセンブリの交換のようす

３－ 16

３．導波管開放（接続部導波管の取り外し）
４．アセンブリ交換
５．導波管接続（復元）、接続部導波管内排気（リークチェック）、窓部を含む大気暴露部分のベーキング。
６．電源接続（復元）、冷却水接続復元。
７．通電試験後、若干のコンデショニングを行ない、ユニット全体が運転に復帰。
仕切り窓リークなどの追加トラブルが無い状態で順調に作業が遂行されると、計 8 シフト程度
でユニットが準備完了になる（1 シフトは 8 時間）。図２６は、交換作業時のスナップショット
である。（KL_B7 ユニットで 2017.4.19 に電磁石から水漏れを起こしたアセンブリを交換した。）
図中Ａは、窒素パージし終わったところ、Ｂ＝ア
センブリ取り外しているところ、Ｃ＝取り外されて交換するアセンブリを待っているところ、Ｄ＝交換終了、となる。
KEKB LINAC にはクライストロン組立ホールと呼ばれるサービスエリアが設けられている。交換用の数台の予備アセンブリは常時ここで整備保管されている。このエリアでは、①予備アセンブリを含む、各種交換部品の保管、②クライストロンアセンブリの解体・組立作業、③およびクライストロンエージングなど、入射器が稼働するに必要なクラストロンおよび電源に関する作業全般を行なう。新たに購入したクライストロンは、組立ホールにてアセンブ
リに組み立てられたのち、備え付けの高電力試験
ベンチで RF 出力特性のチェックを受け、加速器への投入待ちの状態になる。
（クライストロンは、出荷前にベンダーにて RF 窓などの高電界エージ
ングを行ない、出力試験を含む一連の出荷検査をへて納品されるので、原則、アセンブリ組立後はすぐに使用できる。）交換するべきアセンブリが出たら、待機している予備と交換を行なう。高電力試験ベンチでは、交換され運転からはずされたクライストロンの検査なども行なう。

7. あとがき
大電力クライストロンに関しては、これまでのＯＨＯでも当然取り上げられていて、講義録も公開されている。ここでの解説よりも詳しく書かれているので、それらの文献を参照してもらいたい[1][2]。

なお、電子管全般の技術解説は、内外含めいろ
いろな出版物があるが、今日 WEB 上においても、各種の解説が比較的簡単に見つかる。各種加速器の国際会議や国内の会議（加速器学会での論文もWEB 検索で出てくるので、まずはそれらを参照
するのがてっとり早い。
高出力のクライストロン、たとえばわれわれの50MW ク ラ イ ス ト ロ ン の 動 作 電 圧 は お よ そ300kV なので、ビーム中の電子は十分に相対論的で あ る の だが （ 電 子 ビー ム の 速 度は 、 光 速 の78%）、いろいろなテキストでのクライストロンの解説は非相対論的なものを前提としていることも多い。概念上は正しくとも、式をそのまま直接適用する際には、よく吟味しないといけない。
本来ならば、一つずつをよく検討すべきであったが、筆者にはやりきれなかった。なにとぞご容赦いただきたい。
参 考 文 献[1] 福田茂樹、OHO 1988。
[2] 道園真一郎、OHO 2002。
[3] Microwaves made simple: principles andapplications/ the staff of the Microwave Training
Institute, ed. By W. S. Cheung and F. H. Levin,
Artech House, Boston 1985.
[4] M.J. Smith, G. Phillips, Power Klystron Today,
JOHN WILEY &SONS INC., 1995
[5] A.S. Gilmour, Jr., MICROWAVE TUBES, Artech
House, Inc. 1986.
[6] K.Nakao et.al, “Phase Variation of High Power
Klystron at KEKB Linac”, 第 22 回リニアック
技術研究会（1997 年 9 月、東北大学）。
[7] R. S. Symons, “Scaling Law and Power Limits
for Klystrons” , IEDM, 1986.
[8] 福田茂樹、OHO 2006。
[9] Guzilov, I.A. “BAC Method of increasing theefficiency in klystrons.”, in Tenth International
Vacuum Electron Sources Conference (IVESC),
2014.
[10] R. Kowalczyk, et al., ”Test of a BAC Klystron”,
IVEC 2017, 18th Int. Vacuum Electronics
Conference, London.
[11] 馬場昌夫他「ＫＥＫ電子陽電子入射器における高周波源の運転統計および維持管理」日本加速器学会 2017 年。

３－ 17