iSALE shock physics code による数値衝突計算／黒澤 他

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iSALE shock physics codeによる
数値衝突計算黒澤 耕介 ，千秋 博紀 ，和田 浩二 ，三上 峻 ，平田 成 ，
2,4
5
6
7
8
鎌田 俊一 ，石原 吉明 ，玄田 英典 ，中村 昭子 ，高田 淑子
1＊

1

1

2

3

（要旨）iSALE shock physics code は惑星科学者に対して公開されている汎用性の高い衝突計算コードである．我々は日本の衝突コミュニティでも iSALE を自由に扱い，研究を進められる環境を整備するために「iSALE users group in Japan」というグループを立ち上げた．本稿では iSALE についての簡単な解説を行い，幾つかの計算例を示す．衝突現象は惑星科学の至るところで重要になってくる素過程である．自らの手で数値衝突計算を行えるようになれば，研究の幅が大きく広がることが期待できる．本稿が iSALE でどんなことができるのか想像するための一助となれば幸いである．

1. はじめに-iSALE users group inJapan

ず二次元計算のみが可能な iSALE-2D が提供される．
これに習熟してコードの開発に協力するという意思表
示 を す る と， 三 次 元 の 計 算 を 行 う こ と が で き る

近年「iSALE」という計算コードの名前を耳にする

iSALE-3D の使用が許可される [5]．我々は日本の惑星

機 会 が 増 え て き た の で は な い だ ろ う か？ iSALE は

科学 / 衝突研究コミュニティでも iSALE を自由に使え

Impact-SALE（Simplified Arbitrary Lagrangian

るユーザを増やすため，惑星科学会内のグループとし

Eulerian）の略で，数値流体計算コードの一つであるて「iSALE users group in Japan」を立ち上げ，普及活

SALE code[1] を元にして天体衝突現象を取り扱える動を行なっている．メーリングリストと情報を集約し様に，欧米の惑星科学者が改良，整備，提供している

た wiki[6] の運用を開始している他，2 月には勉強会もShock physics code の一つである [2-4]．主な開発メン

開催した（本号に掲載予定の報告記事 [7] も参照）
．本バー（Core developers）
はGareth Collins, Kai Wünnemann,

稿 で は 計 算 コ ー ド の 概 要 を 解 説 し， 読 者 の 皆 様 にBoris Ivanov, H. Jay Melosh, Dirk Elbeshausen の 5 人

iSALE shock physics code を紹介する．

である．すでに多くの欧米の研究者が使用しており，50 報を超える研究成果が査読付き論文として出版さ

2. iSALEとは？

れている．iSALE の特徴は次章で詳述するが，CTH
や AUTODYN といった他の衝突計算コードとの大き本稿では iSALE-2D についてのみ解説する．現在のな違いはユーザの国籍を問わず，惑星科学者に対してところ筆者らも iSALE-3D のアカウントは手にしてい無償で公開されているという点である．初心者にはまない．本章では iSALE の概略を以下のように項目分

1. 千葉工業大学 惑星探査研究センター
2. 北海道大学 大学院理学院宇宙理学専攻
3. 会津大学 コンピュータ理工学部
4. Department of Earth and Planetary Sciences, University ofCalifornia Santa Cruz
5. 宇宙航空研究開発機構 宇宙科学研究所
6. 東京工業大学 地球生命研究所
7. 神戸大学 大学院理学研究科
8. 宮城教育大学 理科教育講座
kosuke.kurosawa@perc.it-chiba.ac.jp■2014遊星人Vol23-2.indd

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けして解説する．iSALE の 1 タイムステップ内での数値解法を 2.1，状態方程式を 2.2，物質モデルを 2.3，計算条件設定に関して 2.4，計算結果の描画に関して 2.5
でそれぞれ解説する．我々の wiki ページ [6] ではさらに詳しい解説資料を公開している．そちらも合わせてご覧頂きたい．

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2.1

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数値解法

iSALE-2D では数値解法としてオイラー法の Euler
mode，ラグランジュ法の Lagrange mode，両者を合わせた ALE（Arbitrary Lagrangian Eulerian）mode のミュニティで扱えるものがいなかった ANEOS を用いた数値衝突計算を行うことができることは特筆すべき点であろう．

2.3

物質モデル

いずれかを選択することができる．これは iSALE のiSALE が Hydrocode で は な く Shock physics code

元になった SALE code[1] の最大の特徴であるが，現と呼ばれているのは，物質の弾塑性体応答も同時に解在の iSALE はもっとも安定に計算を行うことができくことができるからである．物質強度は塑性変形を起るオイラー法に焦点を絞って整備が進んでいるようで

こす条件（降伏応力）
として計算に取り込まれる．岩石ある．実際に iSALE-3D ではオイラー法のみが実装さ物質に対しては応力を受けてダメージが蓄積し，物質れている [5]．以降では Euler mode について解説する．

強度が弱くなっていくような破壊の物理を反映したモ

Euler mode では計算領域を格子に分割し，隣合ったデル [3] が，金属に対しては物質強度が応力及び歪速

格子間の圧力勾配を計算し，流体方程式に従ってセル度に依存するという金属の物性を反映したモデル [11]内の物質を移流させる．iSALE の Euler mode では，1が実装されている．物質モデルを計算に入れる場合は，ステップだけ格子そのものを動かし，偏差応力，圧力2.2 で解説した EOS から求まる圧力勾配とレオロジー

勾配，人工粘性を計算し，移流後に格子を切り直すとモデルを使って，偏差応力テンソルを求め，保存則のいう処理を行なっている（セミラグランジュ法）．衝撃

方程式系を解き物質を移流させる．ダメージに依存し波通過に伴う不可逆加熱を取り扱い，かつ物理量の不た強度の低下だけでなく，融点に近づくと物質が流動

連 続 面 で 起 こ る 数 値 不 安 定 を 抑 制 す る た め に von化して強度を失うことを表現した Thermal softening

Neumann-Richtmyer 型の人工粘性を採用している．

model [12] も実装されている．温度－圧力平面上の熔

人工粘性の強さは 2 つの入力パラメタで表され，ユー

融曲線は多項式の形（Simon equation）で与えることがザが自分で変更することも可能である．

できる．それぞれの物質の入力パラメタは自由に変更

2.2

状態方程式

することができ，そのパラメタが結果に与える影響を調べるといったことも簡単に行うことができる．

流体方程式は密度，エネルギーの 2 つのスカラー量

ミ ク ロ な 空 隙 を 持 っ た 物 質 を 扱 う 際 に は ε－αと速度，圧力（勾配）の 2 つのベクトル量からなり，質量，

compaction model[4] を使用する．このモデルは実験

運動量，エネルギーの保存式のみでは方程式系を解く

で決定可能な入力パラメタのみで微小空隙の圧密を表

こ と が で き な い． そ こ で 登 場 す る の が 状 態方 程 式

現することができる．また空隙がない物質に対する状（EOS）である．EOS は一言で言えば圧力を密度とエ態方程式を微小空隙を持つ同一物質にそのまま適用可

ネルギー（もしくは温度）の関数として表現したもので能であるため汎用性が高い．

あり，物質に依って異なる．iSALE では EOS 名を指大 規 模 ク レ ー タ の 崩 壊・ 修 正 過 程 を 扱 う た め に定することで，解析解で求められる Tillotson EOS とAcoustic fluidization model が実装されている．この

テーブル形式の ANEOS のどちらかを選択することがモデルではある閾値を超える応力を受けた際に物質のできる．どちらも衝突による相変化を表現できる特徴

強度が下がり，流動化することを表現したモデルとなを持ち，数値衝突計算では頻繁に用いられている．

っている [ 例えば 13]．これは衝突に伴う衝撃波伝播に

iSALE パッケージの中には火成岩，堆積岩，水氷，金よって衝突点の遠方まで弾性波が励起され，その“音

属鉄，プラスチックなど様々な物質に対する EOS の響”が物質を流動化させ，クレータ崩壊に寄与するの

入力パラメタが用意されており，物質名を指定するだではないか？という仮説に基づいたモデルである．残けで，それぞれの状態方程式を読み込むことができる．

念ながら入力パラメタはフリーパラメタとなっており，

ANEOS は分子気体を取り扱うことができるように近実験的に決定できるような値ではないものの，パラメ

年改良されたもの（M-ANEOS と呼ばれる [10]）が整備

タの設定により複雑クレータの特徴である小さい深さされている．iSALE を用いると，これまで日本のコ/ 直径比を再現することが可能である [13]．

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図1： 直径10 kmの天体が20 km/sで衝突した場合の時系列．衝突天体と地面の状態方程式には共に花崗岩のANEOSを用いた．（a）静水圧平衡の初期圧力分布が自動的に計算され，与えられる．ここでは地球と同じ重力加速度を与えている．（b）衝撃波が球殻状に伝播して, 衝突点近傍は非常に強く加熱されている．
（c）クレータの深さ方向の成長が停止．クレータ内部は高温の衝突蒸気雲が満たしている．
（d）リバウンドによってクレータの底が盛り上がっている．

2.4

計算条件設定あり，計算コストが高くなってしまう．iSALE では計算コストを軽減するために“High-resolution zone”

本節では実際に iSALE で計算を行う際にユーザがと“Extension zone”を設定することができる．前者は設定する計算条件について解説する．iSALE では 3 種

均等に格子を分割するが，後者は境界に向かって格子類の異なる物質を同時に扱うことができる．この場合サイズを等比数列で大きくしていく様に設定することは 3 種類の異なる物質に任意の名前をつけ，それぞれができる．
“Extension zone”では衝撃波が人工的になに状態方程式，物質モデルを割り振る．

まってしまうことになるが，少ない格子数で広い計算ユーザが変更可能な計算条件の中で代表的なものを領域を確保することで，見たい領域に反射波が干渉し列挙すると，計算座標系，計算格子の配置，タイムスてしまうことを避けることができる．衝撃圧縮を受けテップ，計算終了時間，境界条件，人工粘性の強さ，た物質の音速は状態方程式から自動的に計算され，そ出力する物理量，重力の向き，大きさ，プロジェクタ

れ に 合 わ せ て Courant-Friedrichs-Lewy 条 件（CFL 条イルの数，形状，層状ターゲットの層数，プロジェク

件，Csdt/dx < 1，ここで Cs, dt, dx はそれぞれ音速，

タイル及びターゲット内の温度分布，トレーサ粒子のタイムステップ，格子サイズを表す）を満たすように配置などがある．

タイムステップが自動的に更新される．もちろんユー

計算座標系はデカルト座標系と円柱座標系を選ぶことができる．iSALE-2D でも軸対称性が担保されていザがそれ以下のタイムステップの値を入力することも可能である．

る場合は，円柱座標系を用いることで衝突実験結果と重力の向きは一軸方向と自己重力を選択することが計算結果を直接比較することができる．衝突計算の難できる．Projectile 及び Target 内の初期圧力分布は与しいところは，周期境界条件を用いることができず，えた重力場に対して静水圧平衡を満たすように自動的

計算境界からの反射波の影響を受けやすい点である．

に 計 算 さ れ る． 標 的 中 の 温 度 分 布 は Constant,

反射波の影響を排除するためには見たい領域（例えばConductiveprofile,Conductive/convectiveprofile の 3クレータ）に対して過剰に広い計算領域をとる必要が種類から選択できる．iSALE では各ステップで熱伝■2014遊星人Vol23-2.indd105

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図2： iSALE計算と一次元衝撃波管問題の解析解との比較．iSALEでは空間解像度の異なる2例を示す．解析解は点線で示した．状態方程式には理想気体のEOSを用いた．

導や対流を解いているわけではないが，表面温度，表温度－圧力平面上でどんな経路をたどっているかを調面付近の地温勾配，惑星半径，地殻厚を指定するとそべるといった使い方も可能である．

れに即した初期温度分布が設定される．2.1 で述べた
ように iSALE では Euler mode が最もよく整備されて3. 計算例

いるが，必要に応じてラグランジアントレーサ粒子を挿入し，物質の移動を追跡し，温度・圧力・空隙率の時間発展を記録することができる．

2.5

本章ではこれまでに我々が行った計算例をいくつか紹介する．計算結果の詳しい解析は本稿の目的を超えているのでここでは行わないが，比較的簡単に多種多計算結果の描画

様な計算を行うことができるということを示す．なお，

iSALE の パ ッ ケ ー ジ の 中 に は“iSALE plot”とCore developers による豊富なサンプルプログラムと“VIMoD”という描画ソフトが含まれており，任意のその計算出力も公開されている [14]．そちらも合わせ

タイムステップの物理量を画像データとして出力するてご覧頂きたい．実際に計算条件を設定する際には，ことが可能である．数値計算初心者でも容易に解析を行いたい計算に最も近いサンプルプログラムをベース行うことができるように整備されている点も iSALEにして変更を加えるという方法がよいようである．

が爆発的に広まった一因であろう．図 1 に iSALE plotに よ る 出 力 の 一 例 を 示 す． 直 径 10 km の 天 体 が 20

3.1

妥当性検証

km/s で垂直衝突した場合を円柱座標系で計算した．

図 2 に一次元衝撃波管問題の解析解と iSALE の計算

このように同時に 2 つの物理量（この図では左が温度，結果の比較を示す．円柱座標系で動径方向に一様な高右が圧力）を同時に表示することができる．衝撃波伝圧気体と低圧気体を配置し，一次元的に衝撃波が伝播

播による衝撃加熱，衝突蒸気雲の発生 / クレータの成するように計算条件を設定した．人工粘性の入力パラ長，地面のリバウンドなどが起こっていることが見てメタは Core developers による推奨値をそのまま使用取れる．図 1 のようなコンターマップでは定量的な解した．エネルギー分布は衝撃波面前後で多少のズレが析は困難であるが，任意の平面で切った物理量をテキみられるが，圧力分布は非常に良く再現していること

ストデータとして出力することも可能である．またがわかる．このエネルギー分布のズレはどんな数値解

iSALE plot を使うと任意のトレーサ粒子に対して時
刻，位置，設定した 2 種類の物理量をテキストデータ1として出力することができる ．例えば個々の粒子が■2014遊星人Vol23-2.indd

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1. iSALE plotは描画ソフトとして利用されるだけではなく，出力ファイルから特定のデータを抽出するためのフィルタプロ
グラムとしても利用される．

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図3： 千葉工大惑星探査研で行った衝突実験結果との比較．ク
レータ形成後のプロファイルを比較した．iSALE計算結果
としてはアルミニウムの強度モデルをいれた場合と完全流体として扱った場合の2例を示す．iSALE計算では強度入りモデルでクレータの成長がほぼ止まった衝突後20μs後のプロファイルをプロットしている．

図4： 高空隙率標的への衝突計算例．衝突体形状の影響を調べた.
左が完全球，右が球殻．

法であっても多かれ少なかれ発生するものであり，

ータプロファイルの比較結果を示す．アルミ板を完全

iSALE では衝撃波面の前後で～20 % ほどのアンダー流体であると仮定した場合はクレータの大きさを大幅シュートが生じ得るということを念頭において計算をに過大評価してしまうが，アルミニウムの物質モデル行う必要があるということである．また空間解像度にを用いると実験結果を非常に良く再現できることがわ

よらず，衝撃波面を 10 セル（半値幅は 3 セル程度）
ほどかる．Core developers が行った検証では iSALE でクで表現していることがわかる．この結果は例えば衝突レータの最終形状だけでなく，その直径及び深さの時

後の衝撃圧力分布を見積もりたい場合，衝突天体サイ

間進化まで含めて実験結果をよく再現できることが示

ズを 10 × 10 以上の格子で分割しなければいけないこ

されている [15]．これを持って実際の天体上の複雑クとを示している．

レータの形成過程を完全に再現できると言える訳では続いて千葉工業大学惑星探査研究センターで行ったないということには注意しなければならないが，実験

衝突実験との比較を試みた．直径 4.8 mm のポリカー

結果と計算結果の一致は，iSALE が衝突による衝撃

ボネイト球を 7.3 km/s で厚さ 2 cm のアルミ板に衝突

波伝播，物質の流動化，希薄波との干渉による掘削流させ，生成したクレータのプロファイルを計測した．

の形成といった素過程を正しく取り扱えているという

この場合は射線軸に対して現象が対称的であることがことの傍証となるだろう．

期待できるので 2.4 で述べた通り，実験結果と iSALE2D の計算結果を直接的に比較できる．状態方程式に

3.2

高空隙率標的への中空弾丸衝突

はポリカーボネイト及びアルミニウムに対応する

近年，小惑星表面に弾丸を撃ち込み，その深部物質

Tillotson EOS を用いた．アルミ板の強度モデルにはを露出させる能動的探査が計画されるようになってき金属の強度を表現した Johnson-Cook model[11] を使用た．計画段階でどんな規模の衝突であれば小惑星の深した．比較のためにアルミ板が完全流体として振る舞部をどのくらい掘削できるのか調べる必要があるのだう場合（強度なし）の計算も実施した．ポリカーボネイ

が，その予測には 2 つの大きな困難がある．まず第一ト弾は全体が Hugoniotelasticlimit を超える衝撃圧をに小惑星の表面状態がわからないことである．もし仮受け，衝突後の振る舞いは物質強度によらないと期待に空隙率が数 10 % に及ぶような表面であったなら弾できるため，完全流体であると仮定した．図 3 にクレ丸が小惑星の奥深く貫入してしまい，物質の放出が起■2014遊星人Vol23-2.indd107

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こらず目的を達成できないかもしれない．2 つ目は，は空隙を取り扱えるε－α compaction model が実装

弾丸が完全な球形状とは限らないことである．実際にされており，無限小空隙が掘削過程に与える影響を調Deep Impact[16] や SMART-1[17] といった衝突型探査

べることができる．また円（楕円も含む）や長方形を組

では中空弾丸が用いられており，現在計画中のはやぶ

み合わせて描けるような図形であれば，衝突体形状をさ 2 の Small Carry-on Impactor（SCI）は 半 球 殻 形 状

簡単に変更することができる．ここでは直径 5 mm，[18] である．このような不規則形状弾丸を用いた際に厚みが 1 mm の花崗岩球殻が，7 km/s で空隙率 67 %駆動される掘削流がどのような流線を描くのかは十分の花崗岩に衝突した場合を計算した．比較のために中に理解されていない．このような状況を踏まえて本節身のつまった花崗岩弾丸が同じ高空隙花崗岩に衝突しでは iSALE で高空隙率標的への中空弾丸が衝突する

た場合も計算した．図 4 に比較計算結果を示す．同じ計算を行えることを示す．2.3 で述べた通り iSALE で時刻でのクレータ断面図である．中空弾丸の場合はク

図5： VIMoDによる弾丸中流線の可視化例．弾丸のサイズは直径4.8 mmとして計算した．弾丸と標的の境界に沿って弾丸が変形していることがわかる．図中の色の違いは動径方向の粒子速度を示している．Jetが衝突速度よりも速く放出されている（オンライン版では赤色）．
VIMoDは軸の値を描画してくれなかったり，複数のバグがあったりと不便なところも多いのだが，計算結果を直感的にいじって観察できるところがiSALE plotよりも優れている.

図6：“Mesoscale”計算例．コンドリュール様の球粒とマトリックス様の組織をランダムに配置し，バルク空隙率を50%とした．計算領域上部からはドライバプレートが2 km/sで流入してくるように設定している．ここではドライバプレート，
コンドリュール，マトリックスの全ての物質の状態方程式に石英のANEOSを用いた．３種類の物質に同一のEOSを用いているにも関わらず著しい温度の不均質が生じていることがわかる.（b）の図中の黒線は物質境界線である.

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レータが浅くなっているが，動径方向はあまり変化が計算領域の上部から一枚岩が 2 km/s で衝突してくるないようである．今後盛んに行われるようになるであ設定になっている．この計算例では一枚岩同士が 2

ろう中空弾丸の衝突実験と合わせて，このような計算

km/s で衝突した場合の衝撃温度は 430 K 程度であるを行っておくと衝突型探査の結果の解釈を行う際に有が，空隙の効果で全体的にそれより高い温度に達して用であると思われる．なお示した計算例は球殻の厚みいる．そして 1500 K にも達する加熱を受ける領域もを 10 セルとしているために球殻が受ける衝撃圧分布あることがわかる．隕石の薄片分析から母天体体の衝は正しくないのかもしれないことに注意しておく．空

突履歴を解釈する際の助けになるだろう．

間解像度を変化させた計算を行なって結果の収束性を調べる必要がある．計算を走らせれば答えが出てくる

4. まとめが，計算設定が妥当かどうかには常に気を配る必要がここまで紹介してきたように iSALE は非常にユー

ある．

3.3

弾丸変形の可視化

ザフレンドリな設計がなされており，初心者でも比較的簡便に望み通りの計算を走らせ，解析を行うことが本節では衝突する弾丸の変形過程を詳細に調べるたできる．また Core developers は現在でも iSALE の改めの計算例を示す．このような計算によって，球弾丸良，整備を続けている．近年の珪酸塩に対するレーザ

衝突時の Impact jetting の数値解析が可能になってきーショック実験の結果は最新の ANEOS に修正を迫るている [19]．図 5 はポリカーボネイト球をアルミ板にものである [21, 22] が，そういった最新の知見を取り垂直衝突させた計算の VIMoD の出力である．ここで入れた改良も進んでいるようである [23]．iSALE ではは先行研究 [19] に習って弾丸を 1600 × 1600 セルとい境界条件や空間解像度の計算設定に問題がなければ，

う高解像度格子で分割して計算し，弾丸中物質の流線計算に入れている物理過程のみを反映した結果が返っをトレーサ粒子で可視化した．弾丸と標的の境界に沿てくる．衝突実験，惑星探査，物質分析の結果を解釈

っ て 弾 丸 が 変 形 し， 最 終 的 に い わ ゆ る“Impact

するときだけでなく，どんな計測を行うと成果を最大

jetting”が生成していることがわかる．衝突実験で詳限にできるか計画を立案する際にも役立ってくれるで細に観察できればよいのだが，実際にはカメラの時間あろう．ご興味を持たれて iSALE を使い始めたいと分解能が足りない，弾丸の表面しか観察できない，強いう方は「iSALE users group in Japan」にご参加頂け

烈な熱輻射（連続光のためにフィルタでカットするこ

れば幸いである（連 絡 先 : isale-workshop@perc.it-

とも難しい）によって見たい領域が見えないなどのchiba.ac.jp）．

様々な障害があって難しい．このように iSALE 計算
でトレーサ粒子をうまく配置することで流線を可視化

謝 辞

して，何が起きているのかを理解すると，実験結果を解釈する際の助けとなるだろう．

3.4

不均質標的への衝突

最後に iSALE が隕石の組織分析，あるいははやぶさ 2 で回収予定の試料の微細分析の解釈にも役立つこiSALE の 開 発 者 で あ る Gareth Collins, Kai
Wünnemann, Boris Ivanov, H. Jay Melosh, Dirk
Elbeshausen の各氏とクレータのプロファイル計測を行なって頂いた株式会社キーエンスの大木重美氏に感謝致します．

とを示す．iSALE には“Mesoscale modeling”を簡易的に行うことができる機能が実装されており [20]，マク

参考文献

ロ空隙を含んだ不均質標的に一次元的に衝撃波が伝播するような状況を計算することができる．図 6 に結果の一例を示す．コンドリュールを模した大きめの球粒と，マトリックスを模した四角い組織をランダムに配置し，バルク空隙率が 50 % になるようにしてある．

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109[1] Amsden, A. et al., 1980, Los Alamos National
Laboratories Report, LA-8095:101p.
[2] Ivanov, B. A. et al., 1997, International Journal of
Impact Engineering 20, 411.

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[3] Collins, G. et al., 2004, MAPS 39, 217.
[4] Wünnemann, K. et al., 2006, Icarus 180, 514.
[5] http://www.isale-code.de/projects/isale/wiki/ISALE[6] https://www.wakusei.jp/~impact/wiki/iSALE/[7] 常昱, 2014, 遊星人 23 (本号).
[8] Tillotson, J. H., 1962, Technical Report GA-3216,
General Atomic Report.
[9] Thompson, S. and Lauson, H., 1972, Sandia National
Laboratory Report, SC-RR-71 0714:113p.
[10] Melosh, H. J., 2007, MAPS 42, 2079.
[11] Johnson, G. R. and Cook, W. H., 1983, Proc. 7thInternational Symposium on Ballistics.
[12] Ohnaka, M., 1995, GRL 22, 25.
[13] Wünnemann, K. and Ivanov, B. A., 2003, P&SS 51,
831.
[14] http://www.isale-code.de/projects/isale/wiki/Example_
problems[15] Pierazzo, E. et al., 2008, MAPS 43, 1917.
[16] A’Hearn, M. F. et al., 2005, Science 310, 258.
[17] Foing, B. H. et al., 2001, Earth, Moon, Planets 85/86,523.
[18] Wada, K. et al., 2014, 45th LPSC, 1768.
[19] Johnson, B. C. et al., 2014, Icarus, in press.
[20] Davison, T. et al., 2014, 45th LPSC, 2718.
[21] Kurosawa, K. et al., 2012, JGR 117, E04007.
[22] Kraus, R. G. et al., 2012, JGR 117, E09009.
[23] Collins, G. and Melosh, H. J., 2014, 45th LPSC, 2664.

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