The calculation of transverse kick by the input couplerof superconducting cavity for ERL main linac
Toshiya Muto #,A), Kensei UmemoriB), Hiroshi SakaiB), Masaru SawamuraC),
Kenji ShinoeD), Takaaki FuruyaB)A)
Research Center for Electron Photon Science, Tohoku University
1-2-1 Mikamine, Taihaku-ku, Sendai, Miyagi, 982-0826
B)
KEK, High Energy Accelerator Research Organization
1-1 Oho, Tsukuba, Ibaraki, 305-0801
C) Japan Atomic Energy Agency (JAEA)
2-4 Shirane Shirakata, Tokai-mura, Naka-gun, Ibaraki, 319-1195
D) Institute of Solid State Physics, University of Tokyo (ISSP)
5-1-5 Kashiwanoha, Kashiwa-shi, Chiba, 277-8581

Abstract
Energy Recovery Linac (ERL) for future light source has been developed by KEK, JAEA, ISSP and other institutes
in Japan. An input coupler must feed high power, which is estimated about 20kW for 20MV/m ERL operation, into themain linac superconducting cavities. Because the input coupler induced an asymmetric electromagnetic field in thecavity, accelerating TM010 mode produce a transverse kick similar to higher order modes. Using CST MicrowaveStudio (MW-Studio), we calculated the transverse kick of accelerating mode induced by the input coupler. In case of
the “on crest” acceleration, the transverse kick by the transverse electric field and magnetic field are small as comparedwith the accelerating voltage. We also calculated the dependence with various inserted position of the coupler. In thispaper, we will report the calculation of transverse kick and an arrangement of cavities to reduce the transverse kick.

ERL 超伝導主加速空胴の入力カプラーによる横方向キックの計算
1.

はじめに次世代光源を目指すエネルギー回収型リニアック(ERL)の開発が高エネルギー加速器研究機構(KEK)、日本原子力機構(JAEA)及び東大物性研を中心として進められている。ERL の超伝導主加速器空胴の入力カプラーは CW 20kW 以上の大電力に対応しなければならない。現在、JAEA において入力カプラーのテストが精力的に行われている[1]。
入力カプラーはビームパイプの横に取り付けられているため高次モードだけでなく加速モードでも空胴内に非対称の電磁場が励起され、ビームに横方向キックが与えられる。加速モードの横方向キックは避けられないので CST 社の Microwave-Studio (MWStudio)[2] を用いて入力カプラーによる横方向電磁場の大きさを見積もった。特に ERL の主加速器空胴の入力カプラーはマイクロフォニックス等に対応するために入力カプラーの挿入長を変えることで外部Q 値をコントロールできる構造を持っているため、横方向キックの挿入長に対する依存性を求めた。

2.

エンドセルテスト空胴計算に用いた空胴形状を図 1に示す。計算に用いた空胴はERL主加速器 9 セル空胴の上流、下流両端のハーフセルを合わせたエンドセルテスト空胴と同形状とした。キックを生む横方向の電磁場はカプラー周辺で発生すると考えられるので計算機のメモリを節約するためにこのエンドセルテスト空胴を計算に用いた。ERLの 9 セル主加速空胴はquadrupoleモードの軽減のためにカプラー側に偏心フルートビームパイプを採用している。

図 1 エンドセルテスト空胴形状。ビーム軸からカプラーのアンテナ先端までの距離を coupler position とする。設計値は coupler position=55mm で±5mm の範囲を可動する。カプラー外導体とビームパイプの接合面は面取り加工(赤線)が施されている。
図 2のようにMW-Studioでモデリングを行った。計算 は Dell Precision T5400 (CPU: intel Xeon E5440
2.83GHz 、メモリ:2GB)で行った。垂直面に対称面を取っておりメッシュセル数は 100 万個程度である。図 3に示すようなメッシュを生成した。

図 2 モデリング形状 cutview

3.

図 3 計算に用いたメッシュ。赤点はメッシュの固定点である。

計算結果

3.1. 外部Q値と加速電場計算結果の一例を図 4（電場分布）、図 5（磁場分布)にそれぞれ示す。

図 7 ビーム軸上の軸方向電場分布（加速電場）。エ
ンドセル空胴のセルの中心を 0 としており、カプラーの中心は 112.7mm になる。
3.2. 横方向電場によるキック
3.2.1. 電場分布のカプラー依存性
図 8に各coupler positionに対するビーム軸での横方向電場をそれぞれ示す。カプラーを差し込むと横方向電場が減少しているのがわかる。空胴の位置100mmで横方向電場は最大となる。この位置はおおよそカプラーの中心導体の空胴側端部 112.7 - 22/2 =101.7mmに等しい。

図 4 加速モードの電場分布

図 5 加速モードの磁場分布
coupler positionに対するテスト空胴の外部Q値の変化を求めた。図 6に結果を示す。計算結果からカプラーの設計可動範囲のcoupler position=50~60mmで外部Q値=5x105~2x106(シングルセル空胴換算)の範囲を変えることができることがわかった。

図 8 ビーム軸上の垂直方向電場分布。
3.2.2. transit timeを考慮したキック電圧
電場の結果からビームが受けるトータルのキックの大きさを見積もる。実際にビームが受ける加速電圧 Vs とキック電圧 Vt は,

図 6 テスト空胴の外部 Q 値カプラー位置依存性
図 7に加速電場分布を示す。 図 7より、couplerpositionの広い範囲において加速電場は変化しない。

,

cos,cosと書ける。ここでビームは十分に相対論的な領域であるのでβ 1、”on crest”でビーム加速を行っているとしてビームが受ける縦方向と横方向の電場を求めた。図 9にcoupler position=55mmの時の結果を示す。結果からエンドセル空胴のキック電圧Vtと加速電圧Vsの比Vt/Vs = 0.67x10-3 と求まった。
実際の加速空胴は 1 台のカプラーで 9 セルにパワーをあたえるため加速電圧は 9 倍される。したがって 9 セル加速空胴１台あたりの電場キック量は10-4 order 以下になる。

下流交互に配置することを考えている。これを模擬するために図 11-aに上げるような空胴の上下流にカプラーを持つような形状のキック磁場を計算した。
電磁場の空間分布を図 11-b,c,dに示す。図 11-c,dから空胴中心をs=0 とすると横方向電場はEt(s)=-Et(-s)、磁場はBt(s)=Bt(-s)であることがわかる。
a)モデリング形状b)加速電場分布 Exc)横方向電場分布 Eyd)横方向磁場分布 Bz

図 9 coupler position=55mm、on crest 加速時のビームが受ける電圧。赤線：縦方向、青線：横方向。
3.3. 磁場による横方向キック
次に磁場によるキックを見積もる。図 10に空胴の磁場分布とビームが受ける磁場分布を示す。

図 11 MW-Studio の計算結果。coupler position=55mmにおける x-z 平面分布。縦軸は強度を表し log scaleで表示してある。
ビームをon crestで加速するとした場合のTransittimeを考慮したビームが受ける電場磁場をそれぞれ
図 12図 13に示す。on crest加速の場合、電場、磁場両方とも上下流で打ち消し合っていることがわかる。

図 10 ビーム軸上の横方向磁場分布。赤：空間分布、
図 12 ビーム軸上の電場 図 13 ビーム軸上の磁場
青：transit time を考慮したビームが受ける磁場。
分布。赤線：空間分布、 分布。赤線：空間分布、磁場キックによるビームの偏向角θは
青線：ビームが受ける電 青線：ビームが受ける磁
10.3
sin
場分布
場分布と表せる。ここで ds=ρdθ 、p[GeV]=0.3B[T]ρ[m]5. まとめを用いた。磁場はカプラー付近に局在していることからビームは加速後(or 前)に磁場を受けると考えて
MW-Studio を使って ERL 主加速空洞のカプラーp=const として扱った。計算結果から 9 セル空胴のによる縦方向キックを見積もった。電場キック、磁加速電圧当たりのビームが受ける積分磁場は 1.1x10場キック両方とも 10-4 程度であることがわかった。
13[Tm/V]であった。9 セル空胴の加速電場を 15MeV、 また、カプラーを空胴の上流下流と交互配置するこビームを cERL の入射器のエネルギー5MeV[3]とするとによってさらに小さくできることがわかった。とカプラーの配置によって偏向角θ 26 下流配置or 102 上流配置 µradとなり 9 セル加速空胴 1 台当 参考文献
たり 10-4order 程度のキックであることがわかった。

空胴配置によるキックの打ち消し

4.

これまでの計算で電場および磁場によるキックは10 程度と大きくないことがわかったが空胴の配置によってさらに減らせる可能性がある。導波管の取り回しなども考慮して空胴に対してカプラーを上流、-4[1] 篠江憲治、他,”ERL 主ライナックのためのカプラー開発 – 改 良 セ ラ ミ ッ ク 窓 の ハ イ パ ワ ー 試 験 ”, in thisproceedings[2] http://www.aetjapan.com/software/CST_Overview.php[3] 羽 島 良 一 他 ,” コ ン パ ク ト ERL の 設 計 研 究 ”,KEK
Report 2007-7,JAEA-Reseach 2008-032