令和７年度専攻科入学者選抜検査（ 学力一次）検査問題

電子工学専攻専 門 科 目
(検査時間（注）１２３４５６１２０分)

問題用紙は、表紙を含めて１～６ページです。
２科目（電磁気学、電気回路）の両方に解答してください。
電卓は、使用禁止です。
解答は、全て解答用紙に記入してください。
スペースが不足する場合は、その旨を明記の上、用紙の裏を使用してください。
検査終了後、検査問題は持ち帰ってください。

1

科目名
1.

電磁気学

次の記述は、次のページの図 1、図 2 に示すような、真空中において一辺の長さ𝑙の正方形の平行板電極間を移動する電子の運動について述べたものである。

ア～に当てはまる字句を次のページの選択肢から選び番号で答えなさい。ただし、ノ内の同じ片仮名は同じ字句を示し、選択肢の重複使用は可能である。また、重力の影響はないものとし、平行板電極間のみ平等電界が存在するものとする。なお、電子の質量を𝑚、電子の電気量を −𝑒（𝑒 > 0）とする。
図 1 に示すように、電極板の面に垂直な座標軸を𝑥として定める。真空中において電極板 A の位置を 𝑥 = 0 とし、𝑥 方向に 𝑑1 離れたところに電極板 B を置く。この二枚の平行平板電極 A、B に図に示すように直流電圧 𝑉 を加えたとき、電界の方向は図中の番号 ①、②、③、④のうちイアの方向であり、その大きさはである。時刻 𝑡 = 0 において、一個の電子が 𝑥 = 0 で静止しているとす

ると、この電子には、力 𝐹 =ウがエの方向に働く。したがってニュ22オートンの運動方程式から微分方程式 𝑑 𝑥/𝑑𝑡 =が得られる。この式を 𝑡について積分すると 𝑑𝑥/𝑑𝑡 =カ

𝑡 = 0 で𝑑𝑥/𝑑𝑡 = 0 より、𝐶1 =キ となる。この式をさらに 𝑡 について積分す

ると、𝑥 =
𝐶2 =クとなる。𝐶2 は積分定数であり、 𝑡 = 0 で 𝑥 = 0 より、となる。よって、電子が電極板 A から出て電極板 B に到達するまでケの時間は、+ 𝐶2+ 𝐶1 となる。ここで、𝐶1 は積分定数であり、コであり、そのときの速度は、サとなる。

次に、図 2 に示すように、二枚の電極板 A、B を間隔 𝑑2 として平行に配置し、直流電圧 𝑉 を加える。この二枚の平行板電極の中央左端の座標を 𝑥- 𝑦-- 平面における原点 O (0,0) として、電子を原点 O から時刻 𝑡 = 0 に初速度 𝑣0 で、𝑥 軸方向に放出したとする。0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 において、電子は 𝑥 軸方向に軸方向にはスで表すと 𝑥 =ソ𝐹=運動し、𝑦運動することとなる。したがって、電子の𝑥 座標を 𝑡 の関数
セとなる。つまり、電子が 𝑥 = 𝑙 に到達するまでの時間は、である。 また、 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 において、電子は平等電界より𝑦 軸方向に力タを受ける。よって、 𝑦 軸方向に関してニュートンの運動方程式から微分方程式 𝑑 2 𝑦/𝑑𝑡 2 =チが得られる。この式より、0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑙 における電子の 𝑦 座標を 𝑡 の関数で表すと、𝑦 =𝑡 の関数で表すと、（ 𝑙 ,シトテツとなる。また、 𝑦 軸方向の速度をとなる。よって、 𝑥 = 𝑙 における電子の座標は、）であり、 𝑦 軸方向の速度は、 ナとなる。この後、電子が 𝑥 =𝑙 の位置から距離 𝐿 のスクリーンに到達するまでの時間は、電子がスクリーンに到達する座標は、（ヌ,ト+ニであるので、ネ）となる。このように、電界の作用によって電子の軌道が曲げられることをう。
2ノ偏向とい科目名電磁気学

y①④②③

図１

図２[選択肢](1) 等速度(9)𝑑2(2) 等加速度(10) 𝐿22𝑒𝑉(11) 𝑙 + 𝐿(12) 𝑒𝑉𝑒𝑉𝑒𝑉(18) 𝑚𝑑(19) 2𝑚𝑑(25) 2𝑚𝑑 𝑡 2𝑒𝑉(26) 𝑡𝑙2𝑣01(33) 𝑣(34)0𝑒𝑉(41) 𝑚𝑑 𝑡2(48)2𝑒𝑉𝑒𝑉

2 0(61) √𝑚𝑑12𝑒𝑉(36)𝑒𝑉(49)

𝑚𝑑2 𝑣0𝑒𝑉𝑙𝐿(55) 𝑚𝑑 𝑣22 0(62) √2𝑚𝑑12𝑒𝑉(50)(51)

2 0𝑚𝑑12𝑒𝑉𝑙𝐿(57) 2𝑚𝑑 𝑣22 0(64) 03𝑑20(38) 𝑙+𝐿𝑒𝑉𝑒𝑉(65) ①𝑣0 𝑡 22𝑙+𝐿𝑒𝑉𝑙2𝑙22𝑒𝑉(47) 𝑚𝑑 𝑡2(53)𝑚𝑑2 𝑣02𝑣0𝑒𝑉2𝑒𝑉𝑙2𝑚𝑑2 𝑣02

2𝑒𝑉(60) √2𝑚(67) ③(68) ④(59) √ 𝑚(66) ②(32)(40) 𝑚𝑑𝑣02(52)(58) √ 𝑚1(46) 𝑚𝑑22𝑚𝑑2 𝑣02𝑒𝑉2𝑒𝑉(45) 2𝑚𝑑 𝑡 2𝑒𝑉𝑚𝑑1(24) 𝑚𝑑 𝑡 2(31)(39)(8) 𝑑2(17)𝑑11(30) 𝑣0 𝑡 2𝑒𝑉𝑙𝑒𝑉(16)𝑒𝑉𝑣

0𝑚𝑑2 𝑣02𝑒𝑉𝑙𝐿2𝑒𝑉𝐿(37) 𝑣𝑒𝑉(7) 𝑑1(23) 𝑚𝑑 𝑡 21(29) 𝑣0 𝑡2𝑒𝑉𝑙(15)

𝑒𝑉2(56) 𝑚𝑑 𝑣 2(63) √𝐿𝑉𝑑2(22) 2𝑚𝑑 𝑡(44) 2𝑚𝑑 𝑡2𝑒𝑉𝑙𝑣0(5) 磁気 (6) 𝑙(14)𝑒𝑉(43) 2𝑚𝑑22𝑒𝑉𝑙2(28) 𝑣00(42) 𝑚𝑑 𝑡 2𝑡2𝑚𝑑(54) 2𝑚𝑑 𝑣 2𝑙𝑉𝑑11(27) 𝑡 2(35) 2𝑣(13)(21) 𝑚𝑑 𝑡1𝑙(4) 静電2𝑒𝑉(20) 𝑚𝑑 𝑡11(3) 電磁𝑒𝑉

科目名 電磁気学
２． 下図に示すように、真空中に環状の鉄心- (半径- a [m]、断面積- S [m2]、比透磁率- 𝜇𝑟 - )があり、巻数- NA- のコイルAと巻数- NB- のコイルBが巻かれており、- NA＜NB- である。このとき、コイルAには- I [A]の直流電流が流れている。また、鉄心中の磁界分布および磁束密度分布は一様とみなせるものとし、漏れ磁束は無い。真空の透磁率を 𝜇0 [H/m]、円周率を π として、以下の設問に適切な単位を付して答えよ。

（１）鉄心の透磁率を求めよ。
（２）コイルAに流れる電流によって生じる起磁力を求めよ。
（３）鉄心中の磁界強度を求めよ。
（４）鉄心中の磁束を求めよ。
（５）コイルAの自己インダクタンスを求めよ。
（６）コイルAに蓄えられるエネルギーを求めよ。
（７）コイルAとコイルBの相互インダクタンスを求めよ。
（８）端子- b、c- を接続したとき、鉄心中の磁束密度を求めよ。
（９）端子- b、c- を接続したとき、端子- ad- 間の自己インダクタンスを求めよ。
（１０）端子- b、d- を接続したとき、端子- ac- 間の自己インダクタンスを求めよ。

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科目名

電気回路

１．下図のように、キャパシタンス𝐶 = 1 F 、一次側インダクタンス𝐿1 = 2 H および二次側インダクタンス𝐿2 = 1 H、相互インダクタンス𝑀 = 1 H の変成器からなる回路に、角周波数 𝜔 = 2 rad/s の正弦波交流電圧源 𝐸̇ = 5∠0 V を接続した。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。ただし、虚数単位を j とせよ。

I1I2CCMaEw

L1L2Vabb（１） 一次側および二次側インダクタンスに流れる電流 𝐼1̇ 、𝐼2̇ を求めよ。
（２） 端子 ab 間の電圧 𝑉̇ab を求めよ。
（３） 交流電圧源の角周波数を変化させたとき、端子 ab 間の電圧 𝑉̇ab が 0 になった。このときの角周波数𝜔0を求めよ。ただし、𝜔0 > 0とする。
２．下図のように、抵抗𝑅 []、インダクタンス𝐿 [H]、キャパシタンス𝐶 [F]からなる回路に角周波数 𝜔 [rad/s]の交流電圧源𝐸̇ = 𝐸∠0 [V]を加えた。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。

ILCERw（１） 回路のアドミタンス𝑌̇を求めよ。ただし、分母に虚数単位 j が残らない形で解答せよ。
（２） 電圧源 𝐸̇ が回路に供給する電流 𝐼 ̇ の大きさを求めよ。
（３） 回路で消費される電力 𝑃 を求めよ。
（４） 回路の共振角周波数 𝜔0 を求めよ。ただし、𝜔0 > 0とする。
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𝐿（５） 回路の𝑄値（共振の鋭さ）を𝑄 = 𝑅 √𝐶 としたとき、共振時の回路のインピーダンスが𝑅𝑄2 []となることを示せ。

5科目名

電気回路

３．下図のような、直流電圧源𝐸 [V]、2 つの抵抗𝑅 [Ω]、𝑟 [Ω]、インダクタンス𝐿 [H]、スイッチS1、S2で構成される回路を考える。時刻𝑡 [s] < 0において、すべてのスイッチは開いており、回路は定常状態にある。なお、電流𝑖(𝑡) [A]は図中の矢印の向きを正とする。以下の設問に適切な単位を付して答えよ。

時刻𝑡 = 0でスイッチS1を閉じた。𝑡 ≥ 0における図中の電流𝑖(𝑡)を𝑖1 (𝑡)とする。
（１）電流𝑖1 (𝑡)が満たす回路方程式を示せ。
（２）電流𝑖1 (𝑡)の初期値𝑖1 (0)を示せ。
（３）上記（１）の回路方程式を上記（２）の初期値の条件で解き、電流𝑖1 (𝑡)を求めよ。
（４）時刻𝑡において、𝐿に蓄積されるエネルギー𝑊𝐿1 (𝑡)を求めよ。
（５）𝑊𝐿1 (𝑡)の時間変化（時間微分）𝑑𝑊𝐿1 (𝑡)⁄𝑑𝑡を求めよ。
（６）時刻𝑡において、𝑅、𝑟で消費される電力𝑃𝑅1、𝑃𝑟1を求めよ。
（７）時刻𝑡において𝐸から供給される電力𝑃𝐸1を求めよ。
（８）𝑑𝑊𝐿1 (𝑡)⁄𝑑𝑡、𝑃𝑅1 、𝑃𝑟1、𝑃𝐸1 の関係を示せ。
スイッチS1を閉じて充分時間が経過し定常状態となった後、スイッチS1を開くと同時にスイッチS2を閉じた。この時刻をあらためて𝑡 = 0とおき、𝑡 ≥ 0における図中の電流𝑖(𝑡)を𝑖2 (𝑡)とする。
（９）𝑡 ≥ 0で電流𝑖2 (𝑡)が満たす回路方程式を示せ。
（１０）電流𝑖2 (𝑡)の初期値𝑖2 (0)を示せ。
（１１）上記（９）の回路方程式を上記（１０）の初期値の条件で解き、電流𝑖2 (𝑡)を求めよ。

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