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日本惑星科学会誌 Vol. 23, No. 2, 2014

特集「チェリャビンスクイベントと天体衝突リスク」

チェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：
Web動画の解析から
柳澤 正久

1

2013年9月18日受領，2014年2月14日受理．

（要旨）チェリャビンスク火球は車載カメラを含む多くのモニターカメラによって撮影され，その画像がイ
ンターネット上に公開されている．我々はその中の一つを解析し，明るさと色の時間変化を調べた．結果は次の通りである．（a）光エネルギーのほとんどは 1～2 秒間のフレア（光度が急激に増大する現象）で放射された ;（b）フレア以前の放射は黒体放射ではない ;（c）フレア時のスペクトルは 3500 K の黒体放射と矛盾しない ;15（d）3500 K の黒体放射を仮定すると全波長にわたって単位時間に放射されるエネルギーは最大で 1.0×10 W
15

J TNT 爆薬 450 kton のエネルギであった ;（e）全放射エネルギーから推定される衝突エネルギーは 1.9×10 （2ーに相当）であった．また，（d）の放射をする黒体の面積は 120 km であり，火球の軌跡に沿った半径 1km，長さ 20 km の円柱の表面からの放射が考えられる．

1. 背景と目的

ーカメラによって撮影され，その動画がインターネッ
ト上に公開された．これらの解析によれば，衝突天体2013 年 2 月 15 日 3 時 20 分（世界時，地方時では 9 時の軌道はアポロ型小惑星のものであり [5，6]，小惑星20 分 ）に ロ シ ア 南 西 部 の 都 市 チ ェ リ ャ ビ ン ス ク

86039（1999NC43）の軌道との類似性も指摘されている（Chelyabinsk）近郊で観測された火球（チェリャビンス[7]．動画の解析による明るさの時間変化も調べられてク火球）では，天体が地上に激突することはなかったが，いるが [1，4]，これについては後で述べる．一方，多高度 20～30 km で爆発が起きた．発生した衝撃波は半くの隕石が回収されたが，これらのタイプは LL5 コン

径 30～40 km の範囲にわたって窓ガラスを破り，怪我

ドライトであり，チェリャビンスク隕石と命名された

で約 1500 人が手当てを受け，およそ 100 人が入院した．

[8，9]．

また，窓枠や壁が壊れるなども含め，チェリャビンス

チェリャビンスク火球を越える唯一の現象としては，

ク州の 11 の町で 7300 棟ほどの建物が被害を受けた [1，1908 年のツングースカ爆発が有名だが（衝突エネルギ

2]．衛星からの光学観測を基にした推定では，爆発規

ーが 10～30 倍）[10]，それ以降 100 年間これに匹敵する

模 は TNT 爆 薬 換 算 で 440 kton（1 kton TNT = 4.2×

火球は報告されていない．そのため，天体衝突は SF

1210J）であった．また，衝突天体の大気圏への突入速－1

度は 19 km s であり，質量は 11,000 ton，密度を 3.6－3上の災害と思われがちである．しかし，報告頻度が低いのは地球上で人口密集地が占める割合が現在ではまg cm とすると直径は 18 m となる [3]．インフラサウ

だ小さいためである．今後，人口が増え，砂漠の緑化，ンド（超低周波音）や地震の計測による推定も，誤差は太陽光発電所の展開，海上都市の建設 [11] など，人類

大きいがほぼ同じ爆発規模（220～990 kton TNT）
を示

が地球表面を隈なく利用しそれに依存するとなれば，している [4]．火球は車載カメラを含む多くのモニタ

天体衝突は，地震や火山と並ぶ現実的な災害となる．

1. 電気通信大学
yanagi@uec.ac.jp■2014遊星人Vol23-2.indd

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ちなみに，チェリャビンスク火球規模の現象は地球上で約 10 年に 1 回起こると見積もられている [12]．

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8:47:40チェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：Web動画の解析から／柳澤

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B
2

1

3

4

A

図1： ロシア，カメンスク・ウラリスキー（Kamensk-Uralsky）市から，アレクサンダー・イワノフ（Aleksandr
Ivanov）氏が，交差点で停車中に車載カメラで撮影したチェリャビンスク（Chelyabinsk）火球の動画フレーム[17]．2013年2月15日3時20分24.2秒，同28.2秒，同32.2秒（世界時）に露光された3枚のフレームを合成し，見やすくするために明るさとコントラストを調整した．時刻は，画像右下に表示されているものに＋0.75秒して，光度最大の時刻が衛星観測の結果（2013年2月15日3時20分32.2秒）[4]と一致するように補正してある．火球は左上から右下に進んでいる．矢印1，2，3で示す聖堂と2本の木は，
Google航空写真で確認でき視野決定に利用された．矢印4で示すヘッドライトは明るさ一定の基準としてカメラ感度の時間変化を知るのに利用した．火球像は飽和しているため，領域A（40×30画素）で示す雪面で散乱された光を測定した．明るさの絶対値の決定には，領域B（30×30画素）で示す空の明るさを理論的に求めて基準とした．水平な点線は地平線を表す．

地球に衝突する天体を早期発見する努力 [13] が続く

衝突してクレーターを作る場合よりも大きな被害を与一方で，天体の軌道をずらして地球との衝突を回避すえる可能性がある [16]．ツングースカ爆発では 2000

る方法も検討されている [14]．しかし，軌道変向が技

km の範囲で樹木がなぎ倒され炎上している [10]．天術的に可能になったとして，それを用いるかどうかは

体衝突現象は核爆発に似ているが，広島，長崎原爆も難しい問題である．ある国への衝突が予想された天体

地上ではなく高度 500～600 m で炸裂し，熱線と衝撃に対して軌道変向を試みたとする．十分な効果が得ら波が広い範囲に及び大きな被害を与えた．衝突によるれず他国に衝突するかも知れない．そうなれば人間ど惑星表面でのクレーター形成だけでなく，大気への衝

うしによる天体衝突以上の災いに発展する可能性もあ突による爆発現象も詳しく研究する必要がある．

2

る．一都市あるいは一国家の大災害となるかも知れな

大気中での爆発を伴ったチェリャビンスク火球に関い衝突に対して軌道変向に踏み切るかどうかの判断をしては，映像にとどまらず，音波，インフラサウンド，

下すには，災害規模をできる限り正確に予想する必要

地震など多様なデータが得られた．これは小天体と地がある．一時的避難だけで人命を失わずに乗り切れる

球大気との衝突を研究し知見を深めるための又とないケースも多かろう．探査機あるいは地上観測により衝機会である．その中でも，明るさと色の時間変化は，

突天体のサイズや質量，物性が精度良く分かったとし

大気への突入から爆発までを高い時間分解能で調べるて，地球への衝突で何が起こるのか，より具体的で定ことのできる貴重な基礎データとなる．インターネッ

量的な予測が必要となる（発生する津波の予測に関し

ト上で公開された多くの車載カメラやモニターカメラては [15] 参照）．

による動画データから有意な情報を引き出す方法を開

大気中での爆発で終わる比較的小さな天体の衝突頻度は，地表にクレーターを作るような大きな天体の衝

発し，更に導出した明るさと色の時間変化から今回の大火球の素性に迫るのが本研究の目的である．

突頻度よりも高い．一方，衝突エネルギー（初期運動エネルギー）が同じ場合，大気中での爆発は，地表に■2014遊星人Vol23-2.indd

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日本惑星科学会誌 Vol. 23, No. 2, 2014(a) 24.0 s(b) 26.0 s(c) 28.0 s(d) 30.0 s(e) 31.0 s(f) 32.0 s

図3： 観測点の位置とカメラの視野（破線）を地図上に示す（縦横 の 縮 尺 は 等 し い ）． 長 い 赤 矢 印 で 示 す 火 球 の 軌 跡 はYouTubeで公開された15件の動画をもとに決められた[7]．
火球の軌跡上に2秒おきの火球の位置をプロットした．また，各プロットの上には高度を，下には時刻（2013年2月15
日3時20分の秒：世界時）を示す．速度は32秒までは19 km-1-1
s で一定，34秒には14 km s に落ちる．突入の上下角は，
主に地球が球であるために，20秒から34秒の間に各地点での水平から測って19ºから17ºに変化した．

(g) 33.0 s(h) 34.0 s

ら天気は快晴であったことが分かる．
アメリカ合衆国の衛星観測データによれば，火球が図2： カメンスク･ウラリスキー市から撮影された動画（640×360画 素 ）[17]か ら の フ レ ー ム の 抜 粋（上 端 の640×136画
素）．カメラへの入射光量とカメラ出力値の非線形性，およびカメラ感度の時間変化に関する補正はしていない生画像である．各フレームには2013年2月15日3時20分の秒（世
界時）
を示した．
火球が最大光度を示したのは32.2秒である．

2. 動画データ

最 も 明 る く な っ た 時 刻 は 2013 年 2 月 15 日 3 時 20 分
32.2 秒（世界時）である [4]．一方，動画上に記録されている時刻を用いると，最大光度時刻は 31.45 秒である．
そこで以下では動画の時刻に +0.75 秒の補正を加え，正式時刻とする．

3. 解析方法と結果

多くの動画像がインターネット上に公開されているが，そのどれもが解析に適しているわけではない．今3.1

観測地点とカメラの視野回はアレクサンダー・イワノフ（Aleksandr Ivanov）
氏

観測地点は，Google 地図，航空写真，散策画像とがチェリャビンスク市の北北東 140 km にあるカメン

動画を見比べることによって，± 2 m 程の精度で特定

スク・ウラリスキー（Kamensk-Uralsky）市から車載カすることができる．標高はこの市の代表値 [18] とした．

メラで撮影し YouTube で公開した動画（図 1，2）[17]

車の停車位置および図 1 に矢印 1 および 2，3 で示す聖を解析する．この動画の特徴は，交差点での停車中に堂と 2 本の木の航空写真での位置から水平面内での視火球が記録されたことである．動画のサイズは横縦線方向と視野を決定した．また，聖堂の画像上での縦－1640 × 360 画素であり，時間分解能は 30 frames s で横比が，図 1 および Google 投稿写真 6 枚で同一であるある．また，イワノフ氏が公開した他の長時間動画かことから，これらすべてで画素は正方形である（縦横■2014遊星人Vol23-2.indd

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共通であり，また，これを被写体の明るさなどに応じて自動的に変えることはない．本解析のように仮定した．一方，𝑎𝑎’あるいは𝑎𝑎はカメラのオートゲインコントロール機能により時と変化するのが普通であり，オートカラーバランス機能によって，RGB それぞれで別々にることも多い．また，𝑎𝑎′はオートアイリスコントロール機能でレンズの絞りが変化する場合化する．
	
  𝛾𝛾の値は次のようにして決定した．車は右折レーンの停止線で止まる前に交差点に接近しこの間，別の車が左折レーンで停車している．この車の尾灯の光度は一定であると仮定する
チェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：Web動画の解析から／柳澤85
この間映像シーンに大きな変化はないので，式(1)で𝑎𝑎𝑎𝑎′! は一定であると考える．そして，仮定し次式に従って動画の各フレームの画素値をすべて変換する．
の歪みがない）と判断した．そして，鉛直方向の視野を求めた．カメラは左右で少し傾いているようである

𝑦𝑦 ! = 𝑦𝑦!/! = 𝑎𝑎!/! 𝑎𝑎′  ×  𝑥𝑥



(2)

（2）

こうして得られた変換画像で尾灯の明るさを計測し，尾灯-カメラ間の距離との関係を調べこうして得られた変換画像で尾灯の明るさを計測し，が，水平に取り付けられていると近似した．そして，時点での車の位置は道路の右側に立っている何本かのポールの位置を参照して決めること
尾灯－カメラ間の距離との関係を調べる．各時点での停車中の対向車の屋根を通りかつ画像の底辺と平行なる．なお，尾灯周辺の殆どすべての画素で画素値が0 なので，バックグラウンドの補正は
車の位置は道路の右側に立っている何本かのポールの直線を地平線とした（図 1）．これらのパラメータを表R バンドについてのみ，また𝛾𝛾が0.25，0.30，0.35，0.45 それぞれの場合について調べた
位置を参照して決めることができる．なお，尾灯周辺
1 に示す．また，観測点の位置と視野を，火球の軌跡
た．また，聖堂の画像上での縦横比が，図 1 および Google
投稿写真
6枚で同一であることから，
明るさが距離の 2 乗に逆比例したのは𝛾𝛾 = 0.30の場合であった．以下の解析では，この値での殆どすべての画素で画素値が 0 なので，バックグラの地表への投影と共に図 3 に示す．
これらすべてで画素は正方形である(縦横の歪みがない)と判断した．そして，鉛直方向の視野を求による変換画像を解析する．
ウンドの補正はしない．R バンドについてのみ，まためた．カメラは左右で少し傾いているようであるが，水平に取り付けられていると近似した．そし3.2 カメラ感度の非線形性
γが 0.25，0.30，0.35，0.45 それぞれの場合についてて，停車中の対向車の屋根を通りかつ画像の底辺と平行な直線を地平線とした(図3.3 カメラ感度の時間変化 1)．これらのパ
車載カメラをはじめとする普通のビデオカメラでは調べたところ，明るさが距離の 2 乗に逆比例したのはラメータを表 1 に示す．また，観測点の位置と視野を，火球の軌跡の地表への投影と共に図3に
	
  図 1 に矢印 4 で示した反対車線に停車している車のヘッドライトの光度は一定であると実際の明るさとカメラの出力は比例しない．次式で示
γ = 0.30 の場合であった．以下の解析では，この値で示す．
て，カメラの感度変化(式(2)の𝑎𝑎!/! 𝑎𝑎′に比例する)を導出した．残念ながら，これ以外のヘッ
すように，各画素に対応する被写体からの光 x は，レの式（2）による変換画像を解析する．

トは画素値の飽和が顕著である．このライトについては，ライトの像を構成する 10~20 画
ンズの絞りによる調整を受けた後，画像センサに入射
3.2 カメラ感度の非線形性で飽和しているのは
3.31 画素だけであり，それも僅かに飽和しているだけのようである．そこ
カメラ感度の時間変化
し，それによる電気信号は前段増幅される
（a'
）
．次に
	
  車載カメラをはじめとする普通のビデオカメラでは実際の明るさとカメラの出力は比例しない．
画素の飽和の影響は無視した．また，対向車の前面には火球光は直接当たらないが，更に幸図 1 に矢印 4 で示した反対車線に停車している車のガンマ値と呼ばれるパラメータγで変換され，更に次式で示すように，各画素に対応する被写体からの光𝑥𝑥は，レンズの絞りによる調整を受けた後，とに，動画を見る限りこのライトの周辺は火球光の影響(他の物体からの反射光)が特に少なヘッドライトの光度は一定であると仮定して，カメラ
増幅 a されて出力信号 y となる．ただし，今回使用す画像センサに入射し，それによる電気信号は前段増幅される(𝑎𝑎’)．次にガンマ値と呼ばれるパラメである．
1/γを導出した．残
の感度変化
（式
（2）
の a a' に比例する）
る動画では，真っ暗な領域で y = 0 だったので，出力ータ𝛾𝛾で変換され，更に増幅𝑎𝑎されて出力信号𝑦𝑦となる．ただし，今回使用する動画では，真っ暗な念ながら，これ以外のヘッドライトは画素値の飽和が信号のオフセット（x = 0 での y の値）0 とした．
領域で𝑦𝑦 = 0だったので，出力信号のオフセット(𝑥𝑥=は0での𝑦𝑦の値)は0 とした．
𝑦𝑦 = 𝑎𝑎(𝑎𝑎! 𝑥𝑥)! = 𝑎𝑎𝑎𝑎′!   ×  𝑥𝑥 ! （1）

顕著である．このライトについては，ライトの像を構(1)

成する 10～20 画素の中で飽和しているのは 1 画素だけ

特殊なカメラでない限り，光の3 原色に対応した R3 原色に対応した(red)，G (green)，B(blue)のバンドで𝛾𝛾の値は特殊なカメラでない限り，光のRであり，それも僅かに飽和しているだけのようである．
共通であり，また，これを被写体の明るさなどに応じて自動的に変えることはない．本解析でもそ（red），G（green），B（blue）のバンドで γ の値は共通
そこでこの画素の飽和の影響は無視した．また，対向のように仮定した．一方，𝑎𝑎’あるいは𝑎𝑎はカメラのオートゲインコントロール機能により時々刻々
であり，また，これを被写体の明るさなどに応じて自車の前面には火球光は直接当たらないが，更に幸運なと変化するのが普通であり，オートカラーバランス機能によって，RGBそれぞれで別々に変化す
動的に変えることはない．本解析でもそのように仮定
ことに，動画を見る限りこのライトの周辺は火球光のることも多い．また，𝑎𝑎′はオートアイリスコントロール機能でレンズの絞りが変化する場合にも変した．一方，a' あるいは a はカメラのオートゲインコ
影響（他の物体からの反射光）
が特に少ないようである．
化する．
ントロール機能により時々刻々と変化するのが普通でライトに対応する 10～20 画素について変換された
	
  𝛾𝛾の値は次のようにして決定した．車は右折レーンの停止線で止まる前に交差点に接近していく．
あり，オートカラーバランス機能によって，RGB そ
画素値を合計し，その周辺でバックグラウンドを計測
この間，別の車が左折レーンで停車している．この車の尾灯の光度は一定であると仮定する．また，
れぞれで別々に変化することも多い．また，a'はオー
し補正を行った．こうして得られたライトの明るさのこの間映像シーンに大きな変化はないので，式(1)で𝑎𝑎𝑎𝑎′! は一定であると考える．そして，𝛾𝛾の値をトアイリスコントロール機能でレンズの絞りが変化す

時間変化を見ると，時刻 25.4 秒以後，前述の画素値のる場合にも変化する．

飽和はなくなる．また，この時刻まで他の車の排気ガ仮定し次式に従って動画の各フレームの画素値をすべて変換する．

𝑦𝑦 ! = 𝑦𝑦!/! = 𝑎𝑎!/! 𝑎𝑎′  ×  𝑥𝑥γの値は次のようにして決定した．車は右折レーン(2)
スによると思われる一時的な減光があるものの，飽和の停止線で止まる前に交差点に接近していく．この間， を無視して求めた明るさはほぼ一定している．そこで，
こうして得られた変換画像で尾灯の明るさを計測し，尾灯-カメラ間の距離との関係を調べる．各別の車が左折レーンで停車している．この車の尾灯のこの時刻までカメラ感度は一定で，かつライトの明る時点での車の位置は道路の右側に立っている何本かのポールの位置を参照して決めることができ
光度は一定であると仮定する．また，この間映像シー
さのは 25.4 秒での測定値で代表されるとする．そして，る．なお，尾灯周辺の殆どすべての画素で画素値が 0 なので，バックグラウンドの補正はしない．
γは一定であンに大きな変化はないので，式（1）で a a' それぞれの場合について調べたところ，すべての時間にわたって明るさをこの値で規格化する．
R バンドについてのみ，また𝛾𝛾が0.25，0.30，0.35，0.45
ると考える．そして，γの値を仮定し次式に従ってこうして求めたカメラ感度の時間変化を，RGB のバ
明るさが距離の 2 乗に逆比例したのは𝛾𝛾 = 0.30の場合であった．以下の解析では，この値での式(2)（b）に示す．ここで添え字 λ
動画の各フレームの画素値をすべて変換する．
ンド毎に Aλ（t）として図 4による変換画像を解析する．
は各バンドを表す．

3.3 カメラ感度の時間変化
表1：観測地点とカメラの視野	  図 1 に矢印 4 で示した反対車線に停車している車のヘッドライトの光度は一定であると仮定し観測地点：北緯56º24'59"，東経61º55'11"，標高168 mて，カメラの感度変化(式(2)の𝑎𝑎!/!
𝑎𝑎′に比例する)を導出した．残念ながら，これ以外のヘッドライ
カメラの視線方向：真南より西へ4º，仰角－1º
カメラの視野：横方向±38º，縦方向±24º（画像の中心で），±19º（画像の左右端で）トは画素値の飽和が顕著である．このライトについては，ライトの像を構成する
10~20
画素の中
で飽和しているのは 1 画素だけであり，それも僅かに飽和しているだけのようである．そこでこの画素の飽和の影響は無視した．また，対向車の前面には火球光は直接当たらないが，更に幸運なことに，動画を見る限りこのライトの周辺は火球光の影響(他の物体からの反射光)が特に少ないようである．

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図5： 日の出時の太陽方向と直角で仰角αの方向（PQ方向）の空の明るさを理論的に求める方法．太陽方向と垂直で観測点を含む地球の断面を示す．灰色の部分は大気である．紙面	  ライトに対応する
10~20 画素について変換された画素値を合計し，その垂直に手前から射し込む太陽光は，大気による吸収を受けながらA点に達し，そこでレイリー散乱される．散乱光はドを計測し補正を行った．こうして得られたライトの明るさの時間変化を	  ライトに対応する
10~20 画素について変換された画素値を合計し，そのAP間で再び吸収を受けながら観測点Pに達する．このよう	  ライトに対応する 10~20 画素について変換された画素値を合計し，その周辺でバックグラウン
後，前述の画素値の飽和はなくなる．また，この時刻まで他の車の排気ガスにして観測される光をPQ上のすべての点に関して積分すドを計測し補正を行った．こうして得られたライトの明るさの時間変化をドを計測し補正を行った．こうして得られたライトの明るさの時間変化を見ると，時刻
25.4 秒以	  ライトに対応する 10~20 画素について変換された画素値を合計し，その周辺でバックグラウン
ることによって空の明るさを計算する．
的な減光があるものの，飽和を無視して求めた明るさはほぼ一定している

後，前述の画素値の飽和はなくなる．また，この時刻まで他の車の排気ガス
後，前述の画素値の飽和はなくなる．また，この時刻まで他の車の排気ガスによると思われる一時
ドを計測し補正を行った．こうして得られたライトの明るさの時間変化を見ると，時刻
25.4 秒以カメラ感度は一定で，かつライトの明るさのは25.4 秒での測定値で代表さ的な減光があるものの，飽和を無視して求めた明るさはほぼ一定している的な減光があるものの，飽和を無視して求めた明るさはほぼ一定している．そこで，この時刻まで
後，前述の画素値の飽和はなくなる．また，この時刻まで他の車の排気ガスによると思われる一時
すべての時間にわたって明るさをこの値で規格化する．こうして求めたカ
カメラ感度は一定で，かつライトの明るさのは 25.4 秒での測定値で代表さカメラ感度は一定で，かつライトの明るさのは25.4 秒での測定値で代表されるとする．そして，的な減光があるものの，飽和を無視して求めた明るさはほぼ一定している．そこで，この時刻まで
RGB のバンド毎に𝐴𝐴! (𝑡𝑡)として図 4(b)に示す．ここで添え字𝜆𝜆は各バンドをすべての時間にわたって明るさをこの値で規格化する．こうして求めたカ
面で等方散乱されると近似する．
すべての時間にわたって明るさをこの値で規格化する．こうして求めたカメラ感度の時間変化を，
カメラ感度は一定で，かつライトの明るさのは 25.4 秒での測定値で代表されるとする．そして，RGBのバンド毎に𝐴𝐴! (𝑡𝑡)として図 4(b)に示す．ここで添え字𝜆𝜆は各バンドを
RGB 各バンドについて，この領域での画素値の合RGBのバンド毎に𝐴𝐴! (𝑡𝑡)として図 4(b)に示す．ここで添え字𝜆𝜆は各バンドを表す．
すべての時間にわたって明るさをこの値で規格化する．こうして求めたカメラ感度の時間変化を，
3.4 火球からの放射フラックス（t）で割り CλSNOW計を，対応する時刻のカメラ感度 Aλ
RGB のバンド毎に𝐴𝐴! (𝑡𝑡)として図 4(b)に示す．ここで添え字𝜆𝜆は各バンドを表す．
	
 3.4火球像は画素値が激しく飽和しているので，図1 に領域 A で示した雪面
火球からの放射フラックス（t）を得る．また，火球が明るくなる以前の 19.7～21.7
3.4 火球からの放射フラックス
領域の画像上でのサイズは40×30画素である．雪面は
RGB
すべてでア
	
  火球像は画素値が激しく飽和しているので，図 1 に領域
A で示した雪面	  火球像は画素値が激しく飽和しているので，図1 に領域A で示した雪面の明るさを測る．計測
（t）
を平均して
C
秒の
C
λSNOW
λSNOW0 とする．この時間帯
3.4 火球からの放射フラックス
る．動画を見ると，火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，雪領域の画像上でのサイズは 40 × 30 画素である．雪面は RGB すべてでア領域の画像上でのサイズは40 × 30 画素である．雪面はRGB A
すべてでアルベド1(吸収なし)とす
での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度	  火球像は画素値が激しく飽和しているので，図1 に領域で示した雪面の明るさを測る．計測はない．そこで，火球光は雪面で等方散乱されると近似する．	
 る．動画を見ると，火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，雪－2－1－1
る．動画を見ると，火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，雪面ではそのようなこと
領域の画像上でのサイズは 40 × 30 画素である．雪面はRGB
すべてでアルベド1(吸収なし)とす[W各バンドについて，この領域での画素値の合計を，対応する時刻のm sr
nm ] が分かれば，以後の火球かIλSNOW0	
 はない．そこで，火球光は雪面で等方散乱されると近似する．	
 RGBはない．そこで，火球光は雪面で等方散乱されると近似する．	
 －2－1
る．動画を見ると，火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，雪面ではそのようなこと𝐶𝐶(𝑡𝑡)を得る．また，火球が明るくなる以前の
（t）
[W
m
nm
] は，雪面の単19.7~21.7 秒の𝐶𝐶!!"#$
らの放射フラックスFλ	
 !!"#$
RGB 各バンドについて，この領域での画素値の合計を，対応する時刻の	
  RGB
各バンドについて，この領域での画素値の合計を，対応する時刻のカメラ感度𝐴𝐴(𝑡𝑡)で割り!
はない．そこで，火球光は雪面で等方散乱されると近似する．	
 する．この時間帯での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度𝐼𝐼
位面積への入射と，そこからのあらゆる方向への放射
𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を得る．また，火球が明るくなる以前の 19.7~21.7 秒の𝐶𝐶!!"#$!!
𝐶𝐶!!"#$(𝑡𝑡)を得る．また，火球が明るくなる以前の
19.7~21.7 秒の𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を平均して𝐶𝐶!!"#$%
と
	
  RGB
各バンドについて，この領域での画素値の合計を，対応する時刻のカメラ感度𝐴𝐴
分かれば，以後の火球からの放射フラックス𝐹𝐹(𝑡𝑡) [W m-2 nm-1]は，雪面の! (𝑡𝑡)で割りが等しいとして，次の関係式から求まる．ここで，等する．この時間帯での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度𝐼𝐼
-2 -1
-1 !
!!
する．この時間帯での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度𝐼𝐼
[W
m
sr
nm
]が
!!"#$%
𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を得る．また，火球が明るくなる以前の
19.7~21.7 秒の𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を平均して𝐶𝐶!!"#$% と-2-1
こからのあらゆる方向への放射が等しいとして，次の関係式から求まる．
分かれば，以後の火球からの放射フラックス𝐹𝐹
(𝑡𝑡)
[W
m
nm
]は，雪面の方散乱では放射強度が方向によらず一定であることを
-2
-1
!
-2 -1
-1
分かれば，以後の火球からの放射フラックス𝐹𝐹[W m nm ]は，雪面の単位面積への入射と，そ! (𝑡𝑡) 射強度が方向によらず一定であることを使っている．
する．この時間帯での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度𝐼𝐼!!"#$% [W m sr nm ]がこからのあらゆる方向への放射が等しいとして，次の関係式から求まる．
使っている．
-2-1
こからのあらゆる方向への放射が等しいとして，次の関係式から求まる．ここで，等方散乱では放分かれば，以後の火球からの放射フラックス𝐹𝐹[W m nm ]は，雪面の単位面積への入射と，そ
図4：（a）火球の高度の時間変化[7]．
（b）初期値を1としたカメ! (𝑡𝑡)
射強度が方向によらず一定であることを使っている．
!!!"#$ ! !!!!"#$%!
! !!!!"#$%
ラの感度A（t）（RGB各バンドについて太線，破線，細線
射強度が方向によらず一定であることを使っている．
λこからのあらゆる方向への放射が等しいとして，次の関係式から求まる．ここで，等方散乱では放𝐼𝐼!!"#$% cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺 = !!"#$𝐼𝐼!
 𝐹𝐹! 𝑡𝑡 cos 𝜃𝜃 𝑡𝑡 =!!!"#$%!!!"#$%
で示す）．
（c）火球から観測点までの大気の透過率Γ λ（t）．
!!!"#$ ! !!!!"#$%!!!"#$ ! !!!!"#$%
射強度が方向によらず一定であることを使っている．
（d）単位波長当たりの光度S（t）（左側の目盛）．光度は単λ!!!"#$ ! !!!!"#$%cos 𝜃𝜃 𝑡𝑡! !!=!!"#$% !
𝐼𝐼cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺 = !
𝐼𝐼!
𝐹𝐹 𝑡𝑡 !!!"#$!/!
! !!!!"#$%!!!"#$%
𝐹𝐹! 𝑡𝑡 cos 𝜃𝜃 𝑡𝑡 =𝐼𝐼!!"#$% cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺!!=𝐼𝐼!!"#$%
  ×   cos!!"#$%𝜁𝜁 d𝛺𝛺 =!!"#$ ! !!!!"#$%!!"#$%
位時間当りに全方向に放射されるエネルギーと定義する．
!!!"#$%!!!"#$% 𝐼𝐼!!"#$%
× ! cos 𝜁𝜁 ∙ 2πsin𝜁𝜁 d𝜁𝜁 = π !!"#$
𝐼𝐼!!
!
!
!!"#$%!!"#$%
右側の目盛は3500 Kの黒体放射を仮定した場合のGバンド!!!"#$ ! !!!!"#$%!
! !!!!"#$%!/!   ×   cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺 =!!!"#$!!!!"#$%!
! !!!!"#$%
𝐹𝐹! から算出される全波長での光度である．
𝑡𝑡 cos 𝜃𝜃 𝑡𝑡 =𝐼𝐼!!"#$%cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺
= !!!"#$
𝐼𝐼 !"#$%
の値
（破線）
（e）
R/
!!!"#$%!/!
!!!"#$! !!!!"#$%! !
!!
𝐼𝐼!!"#$%!×cos 𝜁𝜁 ∙ 2πsin𝜁𝜁 d𝜁𝜁 = π !!"#$
𝐼𝐼!!
!!"#$%
= π !!!"#$!!"#$%!
!!!"#$%
𝐼𝐼
×
cos
𝜁𝜁
∙
2πsin𝜁𝜁
d𝜁𝜁
𝐼𝐼!!"#$% !
(3)!!"#$%!!"#$%の光度比から求めた黒
!
G
（太線）
，R/B
（破線），G/B（細線）!!!"#$%!
ここで𝜃𝜃(𝑡𝑡)は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角であり，  𝜁𝜁は雪面での天!!"#$%!/!
!
! !!!!"#$%!!"#$ ! !!!!"#$%
体温度．!
光度最大の付近では3000～ 4000
𝐼𝐼!!"#$%
× Kを示している．
cos 𝜁𝜁 ∙ 2πsin𝜁𝜁 d𝜁𝜁た微小な立体角である．
= π !!"#$
𝐼𝐼!!"#$% 
(3)
!
（3）
!!!"#$%!!!"#$%
ここで𝜃𝜃(𝑡𝑡)は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角であり，  𝜁𝜁は雪面での天30.1 ～ 30.7秒ではBバンド光度が0であり温度は算出できな
ここで𝜃𝜃(𝑡𝑡)は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角であり，  𝜁𝜁は雪面での天頂角，d𝛺𝛺は雪面から見い．
た微小な立体角である．
た微小な立体角である．
ここで𝜃𝜃(𝑡𝑡)は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角であり，  𝜁𝜁は雪面での天頂角，d𝛺𝛺は雪面から見
3.5 青空光(放射フラックス絶対値の基準)
ここでθ（t）は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角
3.4 火球からの放射フラックス
た微小な立体角である．
	
 3.5式(3)中の放射強度𝐼𝐼
1 のサイ!!"#$% の値は，青空光との比較で求める．図Ω は雪面から見た微であり，ζは雪面での天頂角，d
青空光(放射フラックス絶対値の基準)
3.5 青空光(放射フラックス絶対値の基準)
領域
B
での画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，火	  式(3)中の放射強度𝐼𝐼!!"#$% の値は，青空光との比較で求める．図 1 のサイ
火球像は画素値が激しく飽和しているので，図1に小な立体角である．
	  式(3)中の放射強度𝐼𝐼
1 のサイズ 30 × 30 画素の空の!!"#$% の値は，青空光との比較で求める．図3.5 青空光(放射フラックス絶対値の基準)
19.7~21.7
秒で平均し𝐶𝐶!!"#$ を得る．すると𝐼𝐼!!"#$% は次式により求まる．
領域
B での画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，火領域 A で示した雪面の明るさを測る．計測領域の画領域
B
での画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，火球が明るくなる以前の	
  式(3)中の放射強度𝐼𝐼!!"#$% の値は，青空光との比較で求める．図1 のサイズ 30 × 30 画素の空の
3.5
青空光（放射フラックス絶対値の基準）
19.7~21.7
秒で平均し𝐶𝐶
は次式により求まる．
!!"#$ を得る．すると𝐼𝐼!!"#$%
像上でのサイズは
40 × 30 画素である．雪面はRGB す!!!"#$% /!!"#$/ !"#! !!"#$
19.7~21.7!!"#$ を得る．すると𝐼𝐼!!"#$% は次式により求まる． 𝐼𝐼
領域 B 秒で平均し𝐶𝐶での画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，火球が明るくなる以前の𝐼𝐼!!"#$!!"#$% =!
!!!"#$ /!!"# / !"# !!"#式
（3）
中の放射強度 IλSNOW0 の値は，青空光との比較
べてでアルベド1（吸収なし）とする．動画を見ると，!!!"#$% /!!"#$ / !"#! !!"#$
19.7~21.7
秒で平均し𝐶𝐶
は次式により求まる．
!!"#$ を得る．すると𝐼𝐼
!
!"#$%
!
!
/!!"#$ / !"# !!"#$
𝐼𝐼!!"#$% = !
𝐼𝐼!!"#$!!
!"#
𝐼𝐼!!"#$% = !!"#$%
𝐼𝐼!!"#$1 のサイズ 30(4)!!"#$ /!!"# /B!"#
で求める．図× 30 画素の空の領域
で
火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，!!!"#$ /!!"# / !"#!ここで𝐼𝐼!!"#
空の領域からレンズへの光線の放!!"#$ はカメラのレンズ位置での，!
!
/!!"#$ / !"# !!"#$の画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，雪面ではそのようなことはない．そこで，火球光は雪𝐼𝐼!!"#$% = !!"#$%
𝐼𝐼!!"#$(4)𝑁𝑁
1200，900 であ! ! は雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれ!"#!!!"#$ /!!"# / !"#ここで𝐼𝐼
空の領域からレンズへの光線の放!"# !!"#$ はカメラのレンズ位置での，ここで𝐼𝐼!!"#$ はカメラのレンズ位置での，空の領域からレンズへの光線の放射強度である．
𝑁𝑁!"#$ と機で近似すると，一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗く𝑁𝑁!"# は雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれ 1200，900 であ𝑁𝑁!"#
は雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれ1200，900 である．カメラを針孔写真
ここで𝐼𝐼空の領域からレンズへの光線の放射強度である．
𝑁𝑁!"#$ と ! 𝜗𝜗に比例する[19]．𝜗𝜗!
さは入射光とカメラの光軸がなす角を𝜗𝜗とするとcos!!"#$ はカメラのレンズ位置での，機で近似すると，一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗く機で近似すると，一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗くなる．この時，像の明る𝑁𝑁!"# は雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれ1200，900 である．カメラを針孔写真 !
Bそれぞれの領域からの光線がカメラの光軸となす角度であり，式(4)ではそさは入射光とカメラの光軸がなす角を𝜗𝜗とするとcos𝜗𝜗に比例する[19]．𝜗𝜗
!
!
さは入射光とカメラの光軸がなす角を𝜗𝜗とするとcos𝜗𝜗に比例する[19]．𝜗𝜗!"#$ と𝜗𝜗!"# は図 1 の A，機で近似すると，一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗くなる．この時，像の明る	
 B それぞれの領域からの光線がカメラの光軸となす角度であり，式(4)中の𝐼𝐼!!"#$ はレイリー散乱と大気による吸収を考慮した次のような式(4)ではそ
B それぞれの領域からの光線がカメラの光軸となす角度であり，式(4)ではその補正を行っている．
!
さは入射光とカメラの光軸がなす角を𝜗𝜗とするとcos𝜗𝜗に比例する[19]．𝜗𝜗
5 参照)．火球出現時の太陽は，天文計算ソフト·ステラナビゲータ第!"#$ と𝜗𝜗!"# は図 1 の A，	
 る(図式(4)中の𝐼𝐼!!"#$ はレイリー散乱と大気による吸収を考慮した次のような
	
  式(4)中の𝐼𝐼はレイリー散乱と大気による吸収を考慮した次のようなモデルに従って計算す!!"#$
B それぞれの領域からの光線がカメラの光軸となす角度であり，式(4)ではその補正を行っている．
度地平線上にあり，太陽方向は空の明るさを計測した領域(図1 の B)の方る(図5 参照)．火球出現時の太陽は，天文計算ソフト·ステラナビゲータ第る(図5 参照)．火球出現時の太陽は，天文計算ソフト·ステラナビゲータ第9 版で計算すると，丁 2014/06/12 8:47:45■2014遊星人Vol23-2.indd
	  86式(4)中の𝐼𝐼!!"#$ はレイリー散乱と大気による吸収を考慮した次のようなモデルに従って計算す
度地平線上にあり，太陽方向は空の明るさを計測した領域(図 1 の B)の方	  火球像は画素値が激しく飽和しているので，図 1 に領域 A で示した雪面の明るさを測る．計測
領域の画像上でのサイズは 40 × 30 画素である．雪面は RGB すべてでアルベド 1(吸収なし)とする．動画を見ると，火球の移動と共に路面はきらりと光ることがあるが，雪面ではそのようなことはない．そこで，火球光は雪面で等方散乱されると近似する．	
 	
  RGB 各バンドについて，この領域での画素値の合計を，対応する時刻のカメラ感度𝐴𝐴! (𝑡𝑡)で割り𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を得る．また，火球が明るくなる以前の 19.7~21.7 秒の𝐶𝐶!!"#$ (𝑡𝑡)を平均して𝐶𝐶!!"#$% とする．この時間帯での，雪面からカメラに向かう光線について放射強度𝐼𝐼!!"#$% [W m-2 sr-1 nm-1]がチェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：Web動画の解析から／柳澤-2-1
分かれば，以後の火球からの放射フラックス𝐹𝐹! (𝑡𝑡) [W m nm ]は，雪面の単位面積への入射と，そ
こからのあらゆる方向への放射が等しいとして，次の関係式から求まる．ここで，等方散乱では放表2： 青空の明るさ．
射強度が方向によらず一定であることを使っている．
Rバンド

𝐹𝐹! 𝑡𝑡 cos 𝜃𝜃 𝑡𝑡 =!!!"#$ ! !!!!"#$%!!!"#$%

Gバンド!!!"#$ ! !!!!"#$%
代表波長 𝐼𝐼[nm]650   ×   cos 𝜁𝜁550
𝐼𝐼!!"#$%d𝛺𝛺 =!!"#$% cos 𝜁𝜁 d𝛺𝛺 =!!!"#$%!!!"#$%
－2
－1
1.59
1.88
太陽光フラックス，FλSUN0 [W m nm ]!!!"#$ ! !!!!"#$%!/!

𝐼𝐼!!"#$% ×大気の透過率，Tcos 𝜁𝜁 ∙ 2πsin𝜁𝜁d𝜁𝜁 = πλ!
吸収断面積，σλ[m2]!!!"#$ ! !!!!"#$%!!!"#$%

0.637
(3)

0.699
𝐼𝐼!!"#$%

87

Bバンド

備 考

450
2.00

[21]

0.527

[21]

1.65 × 10－30 2.08 × 10－30 2.96 × 10－30

ここで𝜃𝜃(𝑡𝑡)は雪面から見た火球の時々刻々の天頂角であり，  𝜁𝜁は雪面での天頂角，d𝛺𝛺は雪面から見レイリー散乱断面積，σRλ[m2]2.17 × 10－31 4.24 × 10－31 9.45 × 10－31 （注1）においてPQは観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα
=
－2
－1
－1
において
PQ×
は観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα= 20°である．US
20°である．US
た微小な立体角である． IλSKY [W m sr nm ]3.97
10－4 5.65 × 10－4 5.63 × 10－4 （注2）においてPQは観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα=20°である．US
Stand
において
PQ
は観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα=20°である．USStand
Atmosphere
1976[20]では，高度86kmまでを大気モデルを作る際の一つの領域としAtmosphere
1976[20]では，高度86kmまでを大気モデルを作る際の一つの領域とし－312（注1）NaD線（590 nm）での値3.22×10m[22]から波長の4乗に逆比例するとして計算．
Atmosphere
1976[20]では，高度86kmまでを大気モデルを作る際の一つの領域としている．
Atmosphere
1976[20]では，高度86 km までを大気モデルを作る際の一つの領域としている．
こで大気の厚さを86
29
こで大気の厚さを86 km
km とし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂とし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂（注2）計算に使った大気の柱数密度は2.17×10m－2[20]．とし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂直に射し3.5 青空光(放射フラックス絶対値の基準)
こで大気の厚さを86
こで大気の厚さを86 km
km とし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂直に射しむ太陽光線は大気上端からA
む太陽光線は大気上端からA 点まで大気による吸収を受けながら進む．A
点まで大気による吸収を受けながら進む．A 点での太陽
点での太陽	  式(3)中の放射強度𝐼𝐼!!"#$% の値は，青空光との比較で求める．図のサイズ 30 ×A30
画素の空のむ太陽光線は大気上端から点まで大気による吸収を受けながら進む．A
点での太陽光フラッ
において
PQ1は観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα= 20°である．USStand
む太陽光線は大気上端からA点まで大気による吸収を受けながら進む．A
点での太陽光フラッスは次式で与えられる．
スは次式で与えられる．
領域 B での画素値の合計をカメラの感度変化の補正を行った後，火球が明るくなる以前の
スは次式で与えられる．
Atmosphere1976 [20]では，高度86 km までを大気モデルを作る際の一つの領域としている．
スは次式で与えられる．
火球が明るくなる以前の 19.7～21.7 秒で平均しCλSKY0地球を球形として求める．またFλSUN0 は大気圏外での19.7~21.7 秒で平均し𝐶𝐶!!"#$ を得る．すると𝐼𝐼!!"#$% は次式により求まる．
!
こで大気の厚さを86kmとし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂直に射し!
を得る．すると IλSNOW0 は次式により求まる．
太陽光フラックスであり，σA
exp
𝐹𝐹λ は大気分子の吸収断面! 入射点 𝑛𝑛
! −𝜎𝜎
A =
= 𝐹𝐹
𝐹𝐹!!"#$
exp
𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑠𝑠𝑠𝑠 d𝑠𝑠
d𝑠𝑠
𝐹𝐹!!"#!!"#!!"#$! 𝑧𝑧入射点! −𝜎𝜎𝑛𝑛
A
=
𝐹𝐹
exp
−𝜎𝜎
𝑠𝑠𝑠𝑠 d𝑠𝑠(5)𝐹𝐹
む太陽光線は大気上端からA点まで大気による吸収を受けながら進む．A
点での太陽光フラッ
!!"#
!!"#$
!
𝑛𝑛
𝑧𝑧
d𝑠𝑠
(5)
𝐹𝐹!!"# A = 𝐹𝐹!!"#$ exp −𝜎𝜎! 入射点
!
積である．
入射点
!!!"#$% /!!"#$ / !"# !!"#$
𝐼𝐼(4)
𝐼𝐼!!"#$% = !
（4）スは次式で与えられる．
!!"#$
!!
/!
/
!"#
!"#
!"#
!!"#$
ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹
A 点での PQ 方向の長さが ds' でそれに直交する単!!"ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹!!"
ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹!!"#$ は大気
ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹
は大気
!!"#$
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎は大気分子の吸収断面積である．
!
ここで IλSKY0 はカメラのレンズ位置での，空の領域か位断面積を持つ円柱領域内の大気によって太陽光はレ!
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎は大気分子の吸収断面積である．
!
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎𝐹𝐹は大気分子の吸収断面積である．
(5)
𝐹𝐹!!"# A = !𝑁𝑁
ここで𝐼𝐼!!"#$ はカメラのレンズ位置での，空の領域からレンズへの光線の放射強度である．
と −𝜎𝜎! 入射点 𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠 d𝑠𝑠!!"#$!"#$exp
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎! は大気分子の吸収断面積である．
	
 	
  N
A
点での
PQ
方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気はらレンズへの光線の放射強度である．NSNOW とイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子
ASKY
点での
PQ
方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気
	
 	
  A
点での
PQ
方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気によって𝑁𝑁!"# は雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれ1200，900である．カメラを針孔写真
A 点での
PQ 方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気によって陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎とすると!! とすると陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎
雪面と空のカウント領域の画素数であり，それぞれの断面積をσRλとすると，散乱光のカメラ方向への放!!
陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎とすると，散乱光
ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹機で近似すると，一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗くなる．この時，像の明る!! とすると，散乱光!!"#$ は大気
陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎!!
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
射強度は次式で与えられる．
1200，900 である．カメラを針孔写真機で近似すると，!
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎は大気分子の吸収断面積である．
さは入射光とカメラの光軸がなす角を𝜗𝜗とするとcos𝜗𝜗に比例する[19]．𝜗𝜗
の A，!"#$ と𝜗𝜗!"# は図 !1
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
一様な明るさの被写体の像は中心で明るく周辺では暗
!
	
 
A
点での
PQ
方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気によってB それぞれの領域からの光線がカメラの光軸となす角度であり，式(4)ではその補正を行っている．
!
!
!
d𝐼𝐼′
𝑛𝑛 A 𝐹𝐹!!"# A
d𝐼𝐼′!!!! AA == !"! !11+
+ cos
cos ! 𝛩𝛩
𝛩𝛩 𝜎𝜎
𝜎𝜎!!
A d𝑠𝑠
d𝑠𝑠 ! （6）!
!! 𝑛𝑛 A 𝐹𝐹d𝑠𝑠!!"#
くなる．この時，像の明るさは入射光とカメラの光軸
d𝐼𝐼′
cos
𝑛𝑛
A
𝐹𝐹
(6)
!
陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎!!"# A	  式(4)中の𝐼𝐼!!"#$ はレイリー散乱と大気による吸収を考慮した次のようなモデルに従って計算す!! とすると，散乱光
d𝐼𝐼′!! AA == !"! 11+
+ !"!
cos ! 𝛩𝛩
𝛩𝛩 𝜎𝜎
𝜎𝜎!!
𝑛𝑛
A
𝐹𝐹
A
d𝑠𝑠
(6)
!!
!!"#
!"!
4
今回の場合，PQ
は太陽光と直交することから散乱角[19]．ϑSNOWがなす角を ϑ とすると cos ϑ に比例する
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
る(図 5 参照)．火球出現時の太陽は，天文計算ソフト·ステラナビゲータ第9版で計算すると，丁今回の場合，PQ は太陽光と直交することから散乱角𝛩𝛩は常には太陽光と直交することから散乱角𝛩𝛩は常に 90¼であり，式(6)は簡単
90¼であり，式(6)は簡単
今回の場合，PQ
今回の場合，PQ
は太陽光と直交することから散乱角𝛩𝛩は常に90¼であり，式(6)は簡単にと ϑSKY は図 1 の A，B それぞれの領域からの光線がカΘ は常に 90º であり，式度地平線上にあり，太陽方向は空の明るさを計測した領域(図1 の B)の方向と直交している．図5（6）は簡単に
今回の場合，PQ
は太陽光と直交することから散乱角𝛩𝛩は常に90¼であり，式(6)は簡単に
メラの光軸となす角度であり，式（4）ではその補正をd𝐼𝐼′! A
d𝐼𝐼′
d𝐼𝐼′! A
A
行っている．
!

!

! ! 𝛩𝛩 𝜎𝜎!! 𝑛𝑛 A 𝐹𝐹!!"# A d𝑠𝑠 !
=1 + cos
A = ! 𝜎𝜎𝜎𝜎 𝑛𝑛(A)𝐹𝐹
𝑛𝑛(A)𝐹𝐹!!"# A
A d𝑠𝑠′
d𝑠𝑠′
d𝐼𝐼′!"!
!! A
d𝐼𝐼′!"! !!
!! 𝜎𝜎 =𝑛𝑛(A)𝐹𝐹
!!
!!"#
!"!
=
=
𝜎𝜎!! 𝑛𝑛(A)𝐹𝐹!!"# A
A d𝑠𝑠′
d𝑠𝑠′
!"!
!"!

!!

(6)
(6)Õ
(6)Õ

（6）
'

!!"#

今回の場合，PQ は太陽光と直交することから散乱角𝛩𝛩は常に90¼であり，式(6)は簡単にと書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に式（4）中の IλSKY0 はレイリー散乱と大気による吸収と書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に大気による吸収を受け，入射時のと書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に大気による吸収を受け，入射時のと書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に大気による吸収を受け，入射時の放射強度と書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に大気による吸収を受け，入射時の放射強度
大気による吸収を受け，入射時の放射強度はを考慮した次のようなモデルに従って計算する（図 5!
!
d𝐼𝐼′! A =𝜎𝜎 𝑛𝑛(A)𝐹𝐹!!"# A d𝑠𝑠′(6)Õ!
!"! !!d𝐼𝐼! = d𝐼𝐼′参照）．火球出現時の太陽は，天文計算ソフト・ステ
d𝐼𝐼! = d𝐼𝐼′!! (A)exp(A)exp!! −𝜎𝜎−𝜎𝜎!! !! 𝑛𝑛
𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑠𝑠′
𝑠𝑠′ d𝑠𝑠′
d𝑠𝑠′
d𝐼𝐼! == d𝐼𝐼′
d𝐼𝐼′! (A)exp(A)exp −𝜎𝜎−𝜎𝜎! ! 𝑛𝑛
𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑠𝑠′
𝑠𝑠′ d𝑠𝑠′
d𝑠𝑠′
(7)
（7）
d𝐼𝐼
(7)
!
!
! !
ラナビゲータ第 9 版で計算すると，丁度地平線上にあと書ける．この散乱光はレンズに入射するまでに更に大気による吸収を受け，入射時の放射強度となる．d𝐼𝐼
P
点まで積分すれば𝐼𝐼!!"#$ が次のように求まる．
となる．d𝐼𝐼をとなる．dI
P 点から
点から Q
Q
点まで積分すれば𝐼𝐼P 点から Q 点まで積分すれば
IλSKY0 がり，太陽方向は空の明るさを計測した領域（図1 の B） !! をλを!!"#$ が次のように求まる．
となる．d𝐼𝐼
P点から
Q点まで積分すれば𝐼𝐼!を!!"#$ が次のように求まる．
となる．d𝐼𝐼を
P
点からQ点まで積分すれば𝐼𝐼が次のように求まる．
!
!!"#$
!
次のように求まる．
の方向と直交している．図 5 において PQ は観測点か! !
d𝐼𝐼! = d𝐼𝐼′! (A)exp −𝜎𝜎𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠′ d𝑠𝑠′
(7)!
𝐼𝐼𝐼𝐼!!"#$= ! d𝐼𝐼
!
d𝐼𝐼!!
!!"#$
らこの領域への半直線を示し，その仰角はα = 20°で
! d𝐼𝐼 = !
!
𝐼𝐼𝐼𝐼!!"#$ =
(8)
!
d𝐼𝐼!
(8)
（8）
!!"#$ = !
!
ある．US Standard Atmosphere 1976[20] では，高度となる．d𝐼𝐼を
P
点からQ点まで積分すれば𝐼𝐼が次のように求まる．
!
!!"#$
式(5)~(8)に表れる積分はd𝑧𝑧=
式(5)~(8)に表れる積分はd𝑧𝑧= 100  mとして𝑠𝑠，d𝑠𝑠，𝑠𝑠’，d𝑠𝑠’を𝑧𝑧の値毎に算出しながら𝑧𝑧に100  mとして𝑠𝑠，d𝑠𝑠，𝑠𝑠’，d𝑠𝑠’を𝑧𝑧の値毎に算出しながら𝑧𝑧に
式
（5）
～
（8）
に表れる積分は dz = 100 m として s，ds，s'，
86 km までを大気モデルを作る際の一つの領域として
式(5)~(8)に表れる積分はd𝑧𝑧=
100  mとして𝑠𝑠，d𝑠𝑠，𝑠𝑠’，d𝑠𝑠’を𝑧𝑧の値毎に算出しながら𝑧𝑧についての式(5)~(8)に表れる積分はd𝑧𝑧=
100  mとして𝑠𝑠，d𝑠𝑠，𝑠𝑠’，d𝑠𝑠’を𝑧𝑧の値毎に算出しながら𝑧𝑧についての値積分として求めた．なお，P点の𝑧𝑧は値積分として求めた．なお，P
点の𝑧𝑧は 200
200 m
m とした．
とした．
!
において PQ は観測点からこの領域への半直線を示し，その仰角はα=（z20°である．US
Standard
値積分として求めた．なお，Pとした．
ds' 𝐼𝐼を
z の値毎に算出しながらz についての数値積分といる．そこで大気の厚さを 86 km とし，
数密度 n
（z）
=点の𝑧𝑧はd𝐼𝐼! 200(8)!!"#$
値積分として求めた．なお，P
点の𝑧𝑧は
200 m
m650，550，450
とした．
!
	
 	
  𝐹𝐹
には，RGB
各バンドを波長nm!!"#$
𝐹𝐹には，RGB
各バンドを波長650，550，450nm の単色光であると近似して，の単色光であると近似して，!!"#$
Atmosphere 1976 [20]では，高度86 km までを大気モデルを作る際の一つの領域としている．そ
	
 	
  𝐹𝐹
には，RGB
各バンドを波長650，550，450nmの単色光であると近似して，文献値!!"#$して求めた．なお，P
点の
z
は
200
m
とした．
は高度）をこのモデルから得る．紙面に垂直に射し込𝐹𝐹!!"#$を使う．また，𝜎𝜎には，RGB 各バンドを波長 650，550，450nm の単色光であると近似して，文献値を使う．また，𝜎𝜎!! も同様に大気透過率𝑇𝑇も同様に大気透過率𝑇𝑇!! [21]から次式により求める．
[21]から次式により求める．
こで大気の厚さを 86む太陽光線は大気上端からkm とし，数密度𝑛𝑛(𝑧𝑧)(𝑧𝑧は高度)をこのモデルから得る．紙面に垂直に射し込を使う．また，𝜎𝜎式(5)~(8)に表れる積分はd𝑧𝑧=
100  mとして𝑠𝑠，d𝑠𝑠，𝑠𝑠’，d𝑠𝑠’を𝑧𝑧の値毎に算出しながら𝑧𝑧についての! も同様に大気透過率𝑇𝑇! [21]から次式により求める．
に
は，RGB
各
バ
ン
ド
を
波 長 650，550，450
F
A 点まで大気による吸収を使う．また，𝜎𝜎も同様に大気透過率𝑇𝑇[21]から次式により求める．
λSUN0
!
!
む太陽光線は大気上端からA点まで大気による吸収を受けながら進む．A
点での太陽光フラック!"  !"
値積分として求めた．なお，P
点の𝑧𝑧は
200
m
とした．
!"  !"
nm の単色光であると近似して，文献値[21] を使う．
を受けながら進む．A 点での太陽光フラックスは次式
𝑇𝑇
−𝜎𝜎
𝑛𝑛
𝑇𝑇!! == exp
exp!"  !"
−𝜎𝜎!! !!
𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 d𝑧𝑧
d𝑧𝑧!"  !"
スは次式で与えられる．
𝑇𝑇
−𝜎𝜎
𝑛𝑛
𝑧𝑧𝑧𝑧 d𝑧𝑧(9)	  𝐹𝐹!!"#$ には，RGB 各バンドを波長nmの単色光であると近似して，文献値
𝑇𝑇!! == exp
exp−𝜎𝜎!! 650，550，450
𝑛𝑛
d𝑧𝑧
(9)
!
T
[21]
から次式により
また，σで与えられる．
λ も同様に大気透過率λ!
を使う．また，𝜎𝜎! も同様に大気透過率𝑇𝑇! [21]から次式により求める．
一方，
𝜎𝜎
は，
Na
の
D
線の波長
590
nm
での値[22]から波長の4乗に逆比例するとして求める．
!
一方，𝜎𝜎!!
Na の D (5)線の波長 590 nm での値[22]から波長の 4 乗に逆比例するとして!! は，𝐹𝐹!!"# A = 𝐹𝐹!!"#$ exp −𝜎𝜎! 入射点 𝑛𝑛一方，𝑧𝑧 𝑠𝑠 𝜎𝜎
Na
 （5）
!! は，
一方，
𝜎𝜎d𝑠𝑠
は，
Na の
のD
D 線の波長線の波長 590
590 nmnm での値[22]から波長のでの値[22]から波長の 24
4 乗に逆比例するとして計算した乗に逆比例するとして計算した!!
これらの値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表!"  !"
これらの値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表
2 にまとめる．
にまとめる．
これらの値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表
2 にまとめる．
にまとめる．
𝑇𝑇! = exp −𝜎𝜎! !
𝑛𝑛 𝑧𝑧 d𝑧𝑧(9)（9）これらの値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表2
ここで s は入射点からの距離で，これに対応する z は
ここで𝑠𝑠は入射点からの距離で，これに対応する𝑧𝑧は地球を球形として求める．また𝐹𝐹!!"#$ は大気圏
3.6
3.6 火球の光度
火球の光度
外での太陽光フラックスであり，𝜎𝜎! は大気分子の吸収断面積である．
3.6
火球の光度
一方，
𝜎𝜎!! は，Na の D 線の波長 590 nm での値[22]から波長の 4 乗に逆比例するとして計算した
3.6
火球の光度
	
  観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，距離による減衰と大気の吸距離による減衰と大気の吸	 	
  A 点での PQ 方向の長さがd𝑠𝑠’でそれに直交する単位断面積を持つ円柱領域内の大気によって太	  観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，
距離による減衰と大気の吸収を見積
2 にまとめる．
	
 これらの値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表
距離による減衰と大気の吸収を見積る必要がある．そのためには火球の軌跡を知らなければならない．ここでは，火球の始る必要がある．そのためには火球の軌跡を知らなければならない．ここでは，火球の始陽光はレイリー散乱を受ける．レイリー散乱に関する大気分子の断面積を𝜎𝜎る必要がある．そのためには火球の軌跡を知らなければならない．ここでは，火球の始まりから!! とすると，散乱光のる必要がある．そのためには火球の軌跡を知らなければならない．ここでは，火球の始まりからわりまでのわりまでの 7
7 つの時点において報告された経度，緯度，高度[7]を時間で内挿して各時つの時点において報告された経度，緯度，高度[7]を時間で内挿して各時
カメラ方向への放射強度は次式で与えられる．
わりまでの
7
つの時点において報告された経度，緯度，高度[7]を時間で内挿して各時刻におけ
3.6
火球の光度
わりまでの 7 つの時点において報告された経度，緯度，高度[7]を時間で内挿して各時刻におけ	  観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，距離による減衰と大気の吸収を見積!
d𝐼𝐼′! A =1 + cos ! 𝛩𝛩 𝜎𝜎!! 𝑛𝑛 A 𝐹𝐹!!"# A る必要がある．そのためには火球の軌跡を知らなければならない．ここでは，火球の始まりから
d𝑠𝑠 !
(6)
!"!
■2014遊星人Vol23-2.indd87

2014/06/16

9:07:28

nm-1]は，観測点での火球からのフラックスと次の関係にある．
(10)

𝐹𝐹! (𝑡𝑡) = 𝑆𝑆! (𝑡𝑡)/ 4𝜋𝜋  𝑟𝑟 𝑡𝑡 !   ×  𝛤𝛤! (𝑡𝑡)𝒓𝒓(!)

𝛤𝛤! (𝑡𝑡) = exp −𝜎𝜎! !

(11)

𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠" d𝑠𝑠"𝛤𝛤! (𝑡𝑡)は火球から観測点までの大気の透過率を表し，式(5)~(8)の場合と同様，d𝑧𝑧 = 100  mかつ地球は球形であるとして数値的に計算した．
日本惑星科学会誌 Vol. 23, No. 2, 2014	    𝛤𝛤! (𝑡𝑡)と𝑆𝑆! (𝑡𝑡)を図 4(c)と同(d)に示す．光度の時間変化は別グループによる同様の解析[1，4]とほ88

ぼ一致している．ただし，これらが示す 33.2 秒にある小さな極大が，本結果では見られない．この理由は，カメラ感度が下がり過ぎて領域
A(図 1)内の画素値がすべて 0 になったことによる．し一方，σRλ は，Na の D 線の波長 590 nm での値[22] かップで変化させて光度比を計算し，観測結果に最も近かし，この極大値は最大光度の 1/16 で継続時間も短いことから，後に述べる衝突エネルギーの推ら波長の 4 乗に逆比例するとして計算した．これらのい比を与える温度を求めた．なお，RGB 各バンドを

値を，得られた空の明るさの結果と合わせ表 2 にまと

波長 650，550，450 nm の単色光であるとした．結果

定には殆ど影響しない．

める．

3.6

火球の光度

（e）
に示す．
3.7 火球の色 を図 4
	  図 4(d)の結果を基に黒体放射を仮定してその温度𝑇𝑇! を計算する．長短 2 つの波長𝜆𝜆! ，𝜆𝜆! での単位

3.8 誤差の見積もり
波長当たりの光度の比はプランクの式より次式で与えられる．

観測された火球の明るさからその光度を求めるためには，距離による減衰と大気の吸収を見積もる必要が

誤差の要因として，まずはデータ圧縮の影響が考え!!
!!
!

𝑆𝑆!! 𝑆𝑆!! = 𝜆𝜆! ! exp− 1 / 𝜆𝜆!

exp

(12)

−1

!! !!!
!! !!!
られる．カメラのデータを記録する際，またインターある．そのためには火球の軌跡を知らなければならな
ネット上に動画を公開する際に非可逆なデータ圧縮が から得られる 3 つの比
ここで，ℎはプランク定数，𝑐𝑐は光速度，𝑘𝑘はボルツマン定数である．RGB

い．ここでは，火球の始まりから終わりまでの7 つの行われたはずである．情報量を減らすために画質は劣のそれぞれについて，  𝑇𝑇! を 1000 K から 40000 K まで 100 K ステップで変化させて光度比を計算

各バンドを波長650，550，450 nm
時点において報告された経度，緯度，高度し，観測結果に最も近い比を与える温度を求めた．なお，RGB[7] を時間化し，ヘッドライト（図 1 矢印 4）のような細かい（空間の単色光であるとした．結果を図 4(e)に示す．	
 で内挿して各時刻における火球の座標を求め，地球を周波数の高い）像は特に影響を受け易い．これについ	 ては明るさの計測にどの程度影響するかは不明である．
3.8 誤差の見積もり
－1
（t）
[W
nm
]
は，観測点での火球からのフの光度S前節までで，空（図!1(𝑡𝑡)領域
λ
火球の座標を求め，地球を球形であるとして観測点との距離𝑟𝑟(𝑡𝑡)を求めた．火球の光度𝑆𝑆[WB）の明るさを理論的に求	  誤差の要因として，まずはデータ圧縮の影響が考えられる．カメラのデータを記録する際，また火球の座標を求め，地球を球形であるとして観測点との距離𝑟𝑟(𝑡𝑡)を求めた．火球の光度𝑆𝑆! (𝑡𝑡) [W-1
ラックスと次の関係にある．
めたり，火球光の大気吸収の補正をしたりする際に大nm
インターネット上に動画を公開する際に非可逆なデータ圧縮が行われたはずである．
情報量を減らnm-1]は，観測点での火球からのフラックスと次の関係にある．
]は，観測点での火球からのフラックスと次の関係にある．
すために画質は劣化し，ヘッドライト(図１矢印
4)のような細かい(空間周波数の高い)像は特に影気の吸収断面積を用いた．断面積は典型的な大気の透
!
𝐹𝐹
(10)
（10）

𝐹𝐹!! (𝑡𝑡)(𝑡𝑡) == 𝑆𝑆
𝑆𝑆!! (𝑡𝑡)/(𝑡𝑡)/ 4𝜋𝜋  𝑟𝑟
4𝜋𝜋  𝑟𝑟 𝑡𝑡𝑡𝑡 !   ×  𝛤𝛤  ×  𝛤𝛤!! (𝑡𝑡)
(𝑡𝑡)
(10)
響を受け易い．これについては明るさの計測にどの程度影響するかは不明である．
過率 [21] から求めたが，快晴の場合でもある範囲で変	  前節までで，空(図１領域 B)の明るさを理論的に求めたり，火球光の大気吸収の補正をしたりす𝒓𝒓(!)
動するはずである．火球から観測点までの大気の透過
𝒓𝒓(!) 𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠" d𝑠𝑠"
𝛤𝛤
(𝑡𝑡)
=
exp
−𝜎𝜎
(11)
!
!
る際に大気の吸収断面積を用いた．断面積は典型的な大気の透過率[21]から求めたが，快晴の場合（11）𝛤𝛤! (𝑡𝑡) = exp −𝜎𝜎! !! 𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠" d𝑠𝑠"(11)率に関しては，観測点から見た火球の仰角をβとすでもある範囲で変動するはずである．火球から観測点までの大気の透過率に関しては，観測点から
Γλ（t）は火球から観測点までの大気の透過率を表し，
ると式
（9）
，
式
（11）
より次式を得る（導出の詳細は省く）．
見た火球の仰角を𝛽𝛽とすると式(9)，式(11)より次式を得る(導出の詳細は省く)．
=𝛤𝛤! (𝑡𝑡)は火球から観測点までの大気の透過率を表し，式(5)~(8)の場合と同様，d𝑧𝑧𝛤𝛤(𝑡𝑡)は火球から観測点までの大気の透過率を表し，式(5)~(8)の場合と同様，d𝑧𝑧= 100  mかつ地球100  mかつ地球球形であるとして観測点との距離 （r t）を求めた．火球!

式（5）～（8）の場合と同様，dz = 100 m かつ地球は球形
𝒓𝒓(!)!"  !"!!! (!)!!
!
!!
は球形であるとして数値的に計算した．
は球形であるとして数値的に計算した．
= ! 𝑛𝑛 !𝑧𝑧(𝑡𝑡)𝑠𝑠" [Wd𝑠𝑠" !
𝑛𝑛 𝑧𝑧 d𝑧𝑧 × ! ! ≈
× !!
(13)
火球の座標を求め，地球を球形であるとして観測点との距離𝑟𝑟(𝑡𝑡)を求めた．火球の光度𝑆𝑆!! (!)!"#!
!
!
であるとして数値的に計算した．
	   𝛤𝛤(𝑡𝑡)と𝑆𝑆(𝑡𝑡)を図4(c)と同(d)に示す．光度の時間変化は別グループによる同様の解析[1，4]とほ-1!
!
(𝑡𝑡)と𝑆𝑆! (𝑡𝑡)を図 4(c)と同(d)に示す．光度の時間変化は別グループによる同様の解析[1，4]とほ	    𝛤𝛤!]は，観測点での火球からのフラックスと次の関係にある．
nm
最大光度時には𝛽𝛽1 %違うと，
 = 9°であり，1 sin𝛽𝛽 ≈ 6となる．実際の天頂方向の透過率が文献値と（13）ぼ一致している．ただし，これらが示す
33.2
秒にある小さな極大が，本結果では見られない．こΓλ（t）と Sλ（t）を図 4（c）と同（d）に示す．光度の時ぼ一致している．ただし，これらが示す
33.2
秒にある小さな極大が，本結果では見られない．こ!
式(10)で求められる光度には6%の違いとなって現れる．
𝐹𝐹! (𝑡𝑡) = 𝑆𝑆! (𝑡𝑡)/ 4𝜋𝜋  𝑟𝑟 𝑡𝑡   ×  𝛤𝛤! (𝑡𝑡)A(図 1)内の画素値がすべて 0(10)の理由は，カメラ感度が下がり過ぎて領域になったことによる．し最大光度時にはβ= 9°であり，1 ⁄ sin β≈ 6 となる．実間変化は別グループによる同様の解析[1，4] とほぼ一の理由は，カメラ感度が下がり過ぎて領域
A(図 1)内の画素値がすべてになったことによる．し	  また，これまで0RGBの各バンドを波長 650，550，450 nm の単色光で代表させてきたが，これかし，この極大値は最大光度の1/16で継続時間も短いことから，後に述べる衝突エネルギーの推際の天頂方向の透過率が文献値と1 % 違うと，式（10）致している．ただし，これらが示す
33.2
秒にある小さかし，この極大値は最大光度の𝒓𝒓(!)
1/16 で継続時間も短いことから，後に述べる衝突エネルギーの推らを変化させるとどうなるか．
𝛤𝛤! (𝑡𝑡) = exp −𝜎𝜎! ! 𝑛𝑛 𝑧𝑧 𝑠𝑠" d𝑠𝑠"
(11)特に R バンドはカメラに赤外カットフィルターが付いている場合，定には殆ど影響しない．
定には殆ど影響しない．
で求められる光度には 6 % の違いとなって現れる．
な極大が，本結果では見られない．この理由は，カメ
もっと短い波長で代表させた方が良いかも知れない．
そこで代表波長を 640 nm に変更してその影響を調べた．詳細は省くが，650
nm
と
640
nm
では空の明るさと火球光の大気による吸収量が違
また，これまで
RGB の各バンドを波長 650，550，
ラ感度が下がり過ぎて領域 A（図 1）内の画素値がすべ𝛤𝛤 (𝑡𝑡)は火球から観測点までの大気の透過率を表し，式(5)~(8)の場合と同様，d𝑧𝑧= 100  mかつ地球!

3.7 火球の色

3.7 火球の色て 0 になったことによる．しかし，この極大値は最大は球形であるとして数値的に計算した．
450 nm の単色光で代表させてきたが，これらを変化を計算する．長短2	  図4(d)の結果を基に黒体放射を仮定してその温度𝑇𝑇!
図4(d)の結果を基に黒体放射を仮定してその温度𝑇𝑇を計算する．長短2 つの波長𝜆𝜆
つの波長𝜆𝜆!! ，𝜆𝜆，𝜆𝜆!! での単位
での単位
	
 	
    𝛤𝛤
4(c)と同(d)に示す．光度の時間変化は別グループによる同様の解析[1，4]とほ!
! (𝑡𝑡)と𝑆𝑆! (𝑡𝑡)を図させるとどうなるか．特にR バンドはカメラに赤外カ
光度の 1/16 で継続時間も短いことから，後に述べる
波長当たりの光度の比はプランクの式より次式で与えられる．
波長当たりの光度の比はプランクの式より次式で与えられる．
ぼ一致している．ただし，これらが示す
33.2 秒にある小さな極大が，本結果では見られない．こットフィルターが付いている場合，もっと短い波長で衝突エネルギーの推定には殆ど影響しない．
の理由は，カメラ感度が下がり過ぎて領域 A(図 1)内の画素値がすべて 0 になったことによる．し!!
!!
!!
𝑆𝑆!! == 𝜆𝜆𝜆𝜆! !! 1/16
exp で継続時間も短いことから，後に述べる衝突エネルギーの推−11 // 𝜆𝜆𝜆𝜆! !! exp
exp !!
−1
1 代表させた方が良いかも知れない．そこで代表波長を(12)かし，この極大値は最大光度の
𝑆𝑆
exp
−
−
(12)
3.7𝑆𝑆𝑆𝑆!!!! 火球の色
!!
!
!
!!
!
!
!
!
!
!!!
!! !!!
!! !!
!
640 nm に変更してその影響を調べた．詳細は省くが，定には殆ど影響しない．
図 4（d）の結果を基に黒体放射を仮定してその温度
650 nmと 640 nm では空の明るさと火球光の大気によ
ここで，ℎはプランク定数，𝑐𝑐は光速度，𝑘𝑘はボルツマン定数である．RGBから得られる3 つの比
ここで，ℎはプランク定数，𝑐𝑐は光速度，𝑘𝑘はボルツマン定数である．RGB から得られる 3 つの比

2 つの波長λる吸収量が違う．また，その単色光（ただし波長幅 13.7
火球の色 TB を計算する．長短
s での単位波長のそれぞれについて，  𝑇𝑇
を 1000 K
から 40000l，λK まで
100 K ステップで変化させて光度比を計算!
のそれぞれについて，  𝑇𝑇! を 1000 K から 40000 K まで 100 K ステップで変化させて光度比を計算
	
 し，観測結果に最も近い比を与える温度を求めた．なお，RGB
図 4(d)の結果を基に黒体放射を仮定してその温度𝑇𝑇を計算する．長短2つの波長𝜆𝜆，𝜆𝜆での単位当たりの光度の比はプランクの式より次式で与えられ!
! 650，550，450!
nm）が黒体放射の中で占める割合も違う．こうした要各バンドを波長nm
し，観測結果に最も近い比を与える温度を求めた．なお，RGB
各バンドを波長650，550，450nm
波長当たりの光度の比はプランクの式より次式で与えられる．
の単色光であるとした．結果を図4(e)に示す．	
 る．
因をすべて考慮すると，図 4（d）に示す単位波長当たの単色光であるとした．結果を図 4(e)に示す．	
 
	
 
!!
!!
	
 
𝑆𝑆!! 𝑆𝑆!! = 𝜆𝜆! ! exp !! − 1 / 𝜆𝜆! ! exp !! − 1
!! !
!! !
3.8
誤差の見積もり3.8 誤差の見積もり

りの光度（R バンド）は約 10 % 増加する．また，次章(12)で述べる衝突エネルギーは 8 % 増加する．一方，R/G	 （12） から求めた最大光度前後での温度 3000～4000 K	  誤差の要因として，まずはデータ圧縮の影響が考えられる．カメラのデータを記録する際，また誤差の要因として，まずはデータ圧縮の影響が考えられる．カメラのデータを記録する際，また（図 4
ここで，ℎはプランク定数，𝑐𝑐は光速度，𝑘𝑘はボルツマン定数である．RGBから得られる 3 つの比
インターネット上に動画を公開する際に非可逆なデータ圧縮が行われたはずである．
情報量を減らインターネット上に動画を公開する際に非可逆なデータ圧縮が行われたはずである．
情報量を減らここで，h!はプランク定数，cは光速度，k（e））は約 400 K 低下する．同様に B バンド代表波長をのそれぞれについて，  𝑇𝑇
を 1000 K から 40000
K まで 100はボルツマ
K ステップで変化させて光度比を計算すために画質は劣化し，ヘッドライト(図１矢印 4)のような細かい(空間周波数の高い)像は特に影4)のような細かい(空間周波数の高い)像は特に影すために画質は劣化し，ヘッドライト(図１矢印
し，観測結果に最も近い比を与える温度を求めた．なお，RGB
各バンドを波長650，550，450
ン定数である．RGB から得られる 3 つの比のそれぞれ
10 nm
変化させ 460nm
nm にした結果は，約 10 % の光度
響を受け易い．これについては明るさの計測にどの程度影響するかは不明である．
響を受け易い．これについては明るさの計測にどの程度影響するかは不明である．
の単色光であるとした．結果を図4(e)に示す．	
 について，TB を 1000 K から 40000 K まで 100 K ステの減少と 400 K の温度の低下であった．
	 	
 	  前節までで，空(図１領域
前節までで，空(図１領域 B)の明るさを理論的に求めたり，火球光の大気吸収の補正をしたりすB)の明るさを理論的に求めたり，火球光の大気吸収の補正をしたりする際に大気の吸収断面積を用いた．断面積は典型的な大気の透過率[21]から求めたが，快晴の場合
3.8
誤差の見積もりる際に大気の吸収断面積を用いた．断面積は典型的な大気の透過率[21]から求めたが，快晴の場合
	
 でもある範囲で変動するはずである．火球から観測点までの大気の透過率に関しては，観測点から誤差の要因として，まずはデータ圧縮の影響が考えられる．カメラのデータを記録する際，またでもある範囲で変動するはずである．火球から観測点までの大気の透過率に関しては，観測点から見た火球の仰角を𝛽𝛽とすると式(9)，式(11)より次式を得る(導出の詳細は省く)．
インターネット上に動画を公開する際に非可逆なデータ圧縮が行われたはずである．
情報量を減ら
見た火球の仰角を𝛽𝛽とすると式(9)，式(11)より次式を得る(導出の詳細は省く)．
すために画質は劣化し，ヘッドライト(図１矢印
4)のような細かい(空間周波数の高い)像は特に影
𝒓𝒓(!)!"  !"!!! (!)
(!)
!!!
!
!!!
!"  !"!!
!!
!
!!
!
= !𝒓𝒓(!) 𝑛𝑛𝑛𝑛(13)𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑠𝑠"
𝑠𝑠" d𝑠𝑠"
d𝑠𝑠" !!
𝑛𝑛 𝑧𝑧𝑧𝑧 d𝑧𝑧d𝑧𝑧 ×× !!! ≈
≈ !"#! ×× !!!
(13)!! (!) =響を受け易い．これについては明るさの計測にどの程度影響するかは不明である．
!
!! (!)

!!

!"#!

!!

	
 最大光度時には𝛽𝛽
前節までで，空(図１領域B)の明るさを理論的に求めたり，火球光の大気吸収の補正をしたりす=
1
最大光度時には𝛽𝛽= 9°であり，9°であり，
1 sin𝛽𝛽
sin𝛽𝛽 ≈
≈ 6となる．
6となる．実際の天頂方向の透過率が文献値と実際の天頂方向の透過率が文献値と 1
1 %違うと，%違うと，■2014遊星人Vol23-2.indd
88
る際に大気の吸収断面積を用いた．断面積は典型的な大気の透過率[21]から求めたが，快晴の場合

2014/06/12

8:47:58

チェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：Web動画の解析から／柳澤89

4. 考 察図 4（e）で，29.3 秒（この時高度 46.6 km）までは 3 つう．また，その単色光(ただし波長幅 1 nm)が黒体放射の中で占める割合も違う．こうした要因の比から求めた温度は一致しない．また，R/G，R/B

すべて考慮すると，図 4(d)に示す単位波長当たりの光度(R バンド)は約 10 %増加する．また，比による結果は 40000 K を越えてしまうが，このよう章で述べる衝突エネルギーは 8 %増加する．一方，R/G から求めた最大光度前後での温な高温は考えられない．天体が分裂せずに飛行してい3000~4000 K(図 4(e))は約 400 K 低下する．同様に B バンド代表波長を 10 nm 変化させ 460たと考えられるこの期間の放射スペクトルは黒体放射にした結果は，約 10 %の光度の減少と 400 K の温度の低下であった．
とは全く異なったものなのだろう．スペクトルが観測されたベネショフ（Benesov）火球でもこの期間は線ス
4. 考察
ペクトルが卓越していた [23]．また，数値シミュレー
	  図 4(e)で，29.3 秒(この時高度 46.6 km)までは 3 つの比から求めた温度は一致しない．またションによる火球の放射スペクトルも高高度では線ス
R/G，R/B 比による結果は 40000 K を越えてしまうが，このような高温は考えられない．天体がペクトルが卓越している [24]．今回の結果はこれらの裂せずに飛行していたと考えられるこの期間の放射スペクトルは黒体放射とは全く異なったも結果と整合している．

なのだろう．スペクトルが観測されたベネショフ(Benesov)火球でもこの期間は線スペクトルが
図6： RGBの各バンドで，単位波長当たりの光度から6000 Kの黒体放射を仮定して全波長での光度を計算し，それを時間積30.1～30.7 秒では，B バンドでの光度が0 になって越していた[23]．また，数値シミュレーションによる火球の放射スペクトルも高高度では線スペ分して全放射エネルギーを算出する．そして経験式[26]をおり R/B，G/B についての温度は算出できない．雪面
トルが卓越している[24]．今回の結果はこれらの結果と整合している．	
 使って衝突エネルギーを見積もった．衛星搭載センサの感度波長域[27]に近いRバンドの結果は，NASA公開値[3]に	
  30.1~30.7 秒では，B バンドでの光度が0 になっており R/B，G/B についての温度は算出できの明るさ（図 1 領域 A）がカメラ感度低下の補正を加え近い450 kton TNTを示す．一方，RGB間での結果の相違
い．
雪面の明るさ(図1
領域A)がカメラ感度低下の補正を加えても火球出現前より暗くなったたても火球出現前より暗くなったためであるがその原因は6000 K黒体放射ではないことを示唆している．

であるがその原因はわからない．なお，最初の 25.5 秒までにも同様の理由で温度が計算できなはわからない．なお，最初の 25.5 秒までにも同様の理場合があり，図
由で温度が計算できない場合があり，図4（e）では 0 K4(e)では 0 K で表示されている．

	  光度が急激に増加した 30.7~32.4 秒のフレア[25]では，R/G，R/B，G/B 比から求めた温度激な増大であると考えられている．さて，3500 K の3000~4000 K で一致している．ベネショフ火球でもフレア時には連続スペクトルが卓越してお黒体放射を仮定した場合，550 nm での 1 nm 当りの放光度が急激に増加した 30.7～32.4 秒のフレア [25] で[23]，数値シミュレーションも，衝突天体が大きい程，また飛翔高度が低い程，連続スペクトル－4
射は全放射の 4.9 × 10 となっている．故に G バンド
は，R/G，R/B，G/B 比から求めた温度が 3000～4000
強くなることを予想している(例えば、直径10 m のH コンドライトが 20 km s-1 で高度 40 km
11－1（d）参照）は 1.0×での最大光度 4.9 × 10 W nm （図 4
K で一致している．ベネショフ火球でもフレア時には飛翔する場合)[24]．天体サイズは，ベネショフ火球では 2 m[23]，チェリャビンスク火球では15Wに相当する．この値は衛星観測から推定した
10
連続スペクトルが卓越しており [23]，数値シミュレー
m[3]と見積もられている．最大光度となる高さは，前者で 24 km[23]，後者では 30 km[4]であで表示されている．

14

13

－1

の 3km
倍であるが，違3.4 ×km[3]であるが他の結果は約10 W（2.7 × 10 W sr [4]）ションも，衝突天体が大きい程，また飛翔高度が低い(NASA の発表では 23.3
30を支持している)．やや高い高度でいの理由は後者では 6000 K の黒体放射を仮定してい程，連続スペクトルが強くなることを予想している（例
レアを起こしているが，より大きなチェリャビンスク火球からの放射が，連続スペクトルであっ－1ることである．高度30 km として距離による減衰のみ
えば，直径 10 m の H コンドライトが20 km s で高も不思議ではない．それは約3500 K の黒体放射でよく近似できるものだったのかも知れない4－2

	  光エネルギーの殆どはフレアで放射されている．フレアは他の火球でも多く観測されており
度 40 km を飛翔する場合）[24]．天体サイズは，ベネシを考えると，直下点でのフラックスは 8.8 × 10 W m

突天体の爆発的破壊に伴って起こる[25]．その原因は，大気密度の指数関数的な増加に伴う天体となるが，これは太陽定数の約 65 倍である．6000 K
ョフ火球では 2 m[23]，チェリャビンスク火球では18面に働く動圧の急激な増大であると考えられている．さて，3500
K の黒体放射を仮定した場合ではなく 3500 K の黒体放射に近かった場合，可視光
m[3] と見積もられている．最大光度となる高さは，前550（NASA
nm でのの発
1 nm 当りの放射は全放射の4.9 × 10-4 となっている．故に G バンドでの最大光度で感じた以上の近赤外線での強い放射があったことに者で 24 km[23]，後者では 30 km[4] である
11-1
15
× 10 W nm (図 4(d)参照)は 1.0 × 10 W に相当する．この値は衛星観測から推定した 3.4 ×
なる．
表では 23.3 km[3] であるが他の結果は約 30 km を支持
W (2.7 × 1013 W sr-1[4])の 3 倍であるが，違いの理由は後者では 6000 K の黒体放射を仮定して13 件の火球について，インフラサウンド等から求している）．やや高い高度でフレアを起こしているが，ることである．高度 30 km として距離による減衰のみを考えると，直下点でのフラックスは 8めた衝突エネルギー EImpact は正しいと仮定して，それより大きなチェリャビンスク火球からの放射が，連続104 W m-2 となるが，これは太陽定数の約 65 倍である．6000 K ではなく 3500 K の黒体放射にと衛星観測から推定した全放射エネルギー E0 を比較
ス ペ ク ト ル で あ っ て も 不 思 議 で は な い． そ れ は 約
かった場合，可視光で感じた以上の近赤外線での強い放射があったことになる．
して次のような経験式が得られている [26]．NASA が3500 K の黒体放射でよく近似できるものだったのか	  13 件の火球について，インフラサウンド等から求めた衝突エネルギー𝐸𝐸!"#$%& は正しいと仮定公表したチェリャビンスク火球の衝突エネルギー[3]
も知れない．
て，それと衛星観測から推定した全放射エネルギー𝐸𝐸を比較して次のような経験式が得られてい!

もこの関係式によっている．エネルギーの単位にはす
光エネルギーの殆どはフレアで放射されている．フ[26]．NASA が公表したチェリャビンスク火球の衝突エネルギー[3]もこの関係式によっている
12．12 J)．
べて ktonkton
TNTTNTを使う（1 kton kton
TNTTNT= 4.2×10
レアは他の火球でも多く観測されており，衝突天体のエネルギーの単位にはすべてを使う(1= 4.2 ×J）
10
爆発的破壊に伴って起こる [25]．その原因は，大気密

𝐸𝐸!"#$%& = (8.25 ± 0.30)𝐸𝐸! (!.!!"±!.!"#)
(14)
（14）

度の指数関数的な増加に伴う天体前面に働く動圧の急この関係式の導出では，限られた波長域での衛星による測定値から𝐸𝐸! を計算するために 6000 K■2014遊星人Vol23-2.indd

89

2014/06/12

8:48:00

って連続スペクトルを放射する[23]．衝突天体が分裂すると表面積が一気に増える．天体の運動エ	  この温度(𝑇𝑇!"#$% = 3500  Kとする)と光度の最大値(𝑆𝑆′!"# = 1.0×10!"   W)から，次式により黒体放射
ネルギーから熱エネルギーへの変換が増大する一方，
アブレーションの増大はエネルギーを消費すをする面積 AMAX を計算することができる．	
 る．両者のバランスで，光学的に観測される光学的深さが 1(それ以上先が見通せない)となる部分
𝐴𝐴!"# = 𝑆𝑆′!"# /(𝜎𝜎𝑇𝑇!"#$% ! )	
 	
 
	
 
	
 
	
 
(15)	
 
の温度が，丁度 3000~4000 K となったと考えられる．	
 

!"
	
 ここで
この温度(𝑇𝑇
1.0×10  W)から，次式により黒体放射!
!"#$% = 3500  Kとする)と光度の最大値(𝑆𝑆′σはステファン・ボルツマン定数(5.67
× 10-8 W!"#m-2=
K-4
)である．結果は𝐴𝐴!"# = 120  km となをする面積
A
MAX を計算することができる．	
 る．この面積を説明するために，火球の軌跡に沿った円柱の表面からの放射を考える．まずは円柱の半径を推定する．
𝐴𝐴!"# = 𝑆𝑆′!"# /(𝜎𝜎𝑇𝑇!"#$% ! )	
 	
 
	
 
	
 
	
 
(15)	
 
90
日本惑星科学会誌 Vol. 23, No. 2, 2014	  密度𝜌𝜌! の大気中を速度𝑣𝑣で進む天体の前面にかかる圧力𝑃𝑃は，超音速の場合でも，大気密度×断σはステファン・ボルツマン定数(5.67
× 10-8 W m-2 K-4)である．結果は𝐴𝐴!"# = 120  km! とな
ここで
面積×速度の2 乗に比例する抵抗力を断面積で割ったものと同じオーダーである．
る．この面積を説明するために，火球の軌跡に沿った円柱の表面からの放射を考える．まずは円柱
この関係式の導出では，限られた波長域での衛星によ𝑃𝑃~𝜌𝜌! 𝑣𝑣 ! 
(16)
（16）
の半径を推定する．
る測定値から E0 を計算するために 6000 K の黒体放射	  密度𝜌𝜌! の大気中を速度𝑣𝑣で進む天体の前面にかかる圧力𝑃𝑃は，超音速の場合でも，大気密度×断圧力は単位体積当たりのエネルギーと同じ次元をもつので，前面近くの天体物質には，単位体積当
圧力は単位体積当たりのエネルギーと同じ次元をもつを仮定している．我々の結果についても，この式を利面積×速度の 2 乗に比例する抵抗力を断面積で割ったものと同じオーダーである．
たりにこの圧力相当の弾性エネルギーが蓄えられると考える．
分裂による弾性エネルギーの開放で，ので，前面近くの天体物質には，単位体積当たりにこ用して衝突エネルギーを算出してみよう．まずRGB! ! で飛び出すとする．
小天体の密度を𝜌𝜌
この単位体積が軌跡と直角方向に速度𝑣𝑣! とすれば次のエネル
𝑃𝑃~𝜌𝜌! 𝑣𝑣(16)の圧力相当の弾性エネルギーが蓄えられると考える．
各バンドについて，図 4（d）に示す単位波長当たりのギー保存則が成り立ち，2 つの式から𝑣𝑣! が得られる．
分裂による弾性エネルギーの開放で，この単位体積が光度から 6000 K 黒体放射を仮定して全波長での光度
圧力は単位体積当たりのエネルギーと同じ次元をもつので，前面近くの天体物質には，単位体積当𝜌𝜌! 𝑣𝑣! ! 2 ~𝑃𝑃(17)
軌跡と直角方向に速度vT で飛び出すとする．小天体を計算し，これを殆どの放射が起きている
29.3～32.8
たりにこの圧力相当の弾性エネルギーが蓄えられると考える．
分裂による弾性エネルギーの開放で，（14）によって衝突エの密度をρp とすれば次のエネルギー保存則が成り立秒で積分し E0 を得る．そして式で飛び出すとする．
小天体の密度を𝜌𝜌とすれば次のエネル
この単位体積が軌跡と直角方向に速度𝑣𝑣
!
!!
!!!
高度
30 km での値𝜌𝜌! = 2×10!!   kg  m!!!，𝜌𝜌! = 3.6×10   kg  m ，𝑣𝑣   =   19  km  s [3]を代入すると，
ち，2
つの式から
vT が得られる．
ネルギーを得る（図 6）．図中のエラーバーは式
がギー保存則が成り立ち，2つの式から𝑣𝑣が得られる．
!! （14）!
𝑣𝑣! = 63  m  s となる．フレア継続時間が 1~2 秒であったことから，分裂片とアブレーションガス含んでいる誤差によるものである．6000
K 黒体放射は軌跡に沿って半径100 m の範囲に円柱状に広がったとする．すると，上記の𝐴𝐴
𝜌𝜌! 𝑣𝑣! ! 2 ~𝑃𝑃 (17)（17） !"# に対応する円の仮定が適切でないためにバンド間で衝突エネルギー
柱の長さは 190 km というあり得ない長さになってしまう．
!!
!!
!－2
!! －3
!!
3 [3]を代入すると，
高度 30 km での値𝜌𝜌! = 2×10
，𝜌𝜌! =g=
3.6×10=p  19  km  s
高度 30  kg  m
km での値ρ
2 × 10   kg  m
kg m，𝑣𝑣  ，ρ= 3.6×10
  
が大きく異なっているが，分光感度特性が衛星のセン	  一方，インターネット上の動画等の解析から，軌跡の半径は1.0~1.8
km であったという報告が
!!
－3
－1
－1
𝑣𝑣
=
63  m  sとなる．フレア継続時間が1~2秒であったことから，分裂片とアブレーションガス!
を代入すると，v
kg m ，v =19 km s19 [3]
サ [27] に 最 も 近 い で あ ろ う Rある[7]．仮に
バ ン ド で は 450
kton
1 km
だとすると円柱の長さはkmである．フレア直後の動画には，長さ
20 km
T = 63 m sは軌跡に沿って半径 100 m の範囲に円柱状に広がったとする．すると，上記の𝐴𝐴!"# に対応する円ほどの発光雲が写っており，最大光度時にはこの長さに渡って3500 K の黒体放射をしたのかも知となる．フレア継続時間が 1～2 秒であったことから，
TNT となり NASA の結果 [3] と一致する．
柱の長さは 190 km というあり得ない長さになってしまう．
れない．ただし，1~2秒でこの半径になるには，分裂片やガスが500~1000100
m s-1 で広がらねばな
分裂片とアブレーションガスは軌跡に沿って半径
火球では，まず火球前面の衝撃波によって地球大気	
 らない．式(16)，式(17)で小天体の密度を
一方，インターネット上の動画等の解析から，軌跡の半径は1.0~1.8!! km であったという報告が1/10 にすると𝑣𝑣! = 630  m  s となるが，天体前面の圧力
m の範囲に円柱状に広がったとする．すると，上記のが数万 K に熱せられる．高温大気は可視光域では強い放射を仮定している．我々の結果についても，この式を利用して衝突エネルギーを算出してみある[7]．仮に 1 km だとすると円柱の長さは 19 km である．フレア直後の動画には，長さ 20 km
で圧縮された物質が低密度であるとは考え難い．何か別のメカニズムが働いているのであろう．
に対応する円柱の長さは 190 km というあり得な
放射をしないが，他の波長域での放射で天体表面をアMAX．まず RGB 各バンドについて，図4(d)に示す単位波長当たりの光度から6000AK
黒体放射をほどの発光雲が写っており，最大光度時にはこの長さに渡って3500 K の黒体放射をしたのかも知
い長さになってしまう．
ブレートし，蒸発したガスを更に熱すると考えられてを得る．
して全波長での光度を計算し，これを殆どの放射が起きている
29.3~32.8秒で積分し𝐸𝐸!
れない．ただし，1~2 秒でこの半径になるには，分裂片やガスが 500~1000 m s-1 で広がらねばなて式(14)によって衝突エネルギーを得る(図6)．図中のエラーバーは式(14)が含んでいる誤差
一方，インターネット上の動画等の解析から，軌跡いる．効率よく可視光域で放射を行うのは鉄などを含らない．式(16)，式(17)で小天体の密度を1/10 にすると𝑣𝑣! = 630  m  s !! となるが，天体前面の圧力るものである．6000 K
黒体放射の仮定が適切でないためにバンド間で衝突エネルギーが大きの半径は 1.0～1.8 km であったという報告がある [7]．
むこの衝突天体由来のガスである．ガス量が多いと光で圧縮された物質が低密度であるとは考え難い．何か別のメカニズムが働いているのであろう．
なっているが，分光感度特性が衛星のセンサ[27]に最も近いであろう
R バンドではkton
仮に 1450km だとすると円柱の長さは19 km である．フ
学的に厚くなり，更に電離によって生じた電子によるとなり NASA の結果[3]と一致する．
レア直後の動画には，長さ 20 km ほどの発光雲が写っ制動輻射も加わって連続スペクトルを放射する [23]．
球では，まず火球前面の衝撃波によって地球大気が数万 K に熱せられる．高温大気は可視光ており，最大光度時にはこの長さに渡って 3500 K の衝突天体が分裂すると表面積が一気に増える．天体のは強い放射をしないが，他の波長域での放射で天体表面をアブレートし，蒸発したガスを更に黒体放射をしたのかも知れない．ただし，1～2 秒で運動エネルギーから熱エネルギーへの変換が増大するると考えられている．効率よく可視光域で放射を行うのは鉄などを含むこの衝突天体由来のガ
一方，アブレーションの増大はエネルギーを消費する． この半径になるには，分裂片やガスが 500～1000 m
ある．ガス量が多いと光学的に厚くなり，更に電離によって生じた電子による制動輻射も加わ
－1
（16）
，式
（17）で小天体
s で広がらねばならない．式
両者のバランスで，光学的に観測される光学的深さが連続スペクトルを放射する[23]．衝突天体が分裂すると表面積が一気に増える．天体の運動エ－1の密度を 1/10 にすると vT=630 m s となるが，天体1（それ以上先が見通せない）となる部分の温度が，丁ギーから熱エネルギーへの変換が増大する一方，アブレーションの増大はエネルギーを消費す
前面の圧力で圧縮された物質が低密度であるとは考え度
3000～4000Kとなったと考えられる．
両者のバランスで，光学的に観測される光学的深さが 1(それ以上先が見通せない)となる部分
難い．何か別のメカニズムが働いているのであろう．
の 温 度（Tflare=3500 K と す る ）と 光 度 の 最 大 値
度が，丁度 3000~4000 Kことなったと考えられる．	
 15!"（S'MAX = 1.0 × 10 W）から，次式により黒体放射をすの温度(𝑇𝑇!"#$% = 3500  Kとする)と光度の最大値(𝑆𝑆′
次式により黒体放射!"# = 1.0×10   W)から，る面積 AMAX を計算することができる．
る面積 AMAX を計算することができる．	
 5. まとめ(15)	
 （a）車載カメラのデータからでも条件が良ければ，火!
－8でσはステファン・ボルツマン定数(5.67
× 10-8 W m-2 K-4)である．結果は𝐴𝐴とな
ここでσはステファン・ボルツマン定数（5.67×10 !"# = 120  km
球の明るさと色の時間変化をかなりの精度で求める－2－42
この面積を説明するために，火球の軌跡に沿った円柱の表面からの放射を考える．まずは円柱
W m K ）である．結果は A =120 km となる．
ことができる．
𝐴𝐴!"# = 𝑆𝑆′!"# /(𝜎𝜎𝑇𝑇!"#$% ! )	
 	
  

	
 

	
  （15）	
 MAX

径を推定する．
この面積を説明するために，火球の軌跡に沿った円柱（b）光放射の殆どは，約 2 秒間のフレアで起きた．
度𝜌𝜌! の大気中を速度𝑣𝑣で進む天体の前面にかかる圧力𝑃𝑃は，超音速の場合でも，大気密度×断の表面からの放射を考える．まずは円柱の半径を推定（c）フレア以前の放射は明らかに黒体放射ではない．
×速度の 2 乗に比例する抵抗力を断面積で割ったものと同じオーダーである．
する．
（d）フレアは約 3500 K の黒体放射と矛盾しない．
𝑃𝑃~𝜌𝜌g!の大気中を速度𝑣𝑣 !
v で進む天体の前面にかか （e）(16)密度ρ3500 K 黒体放射を仮定した場合の最大光度は 1.0
15る圧力 P は，超音速の場合でも，大気密度×断面積
× 10 W であった．
は単位体積当たりのエネルギーと同じ次元をもつので，前面近くの天体物質には，単位体積当（f）
放射エネルギーから衝突エネルギーを算出する経×速度の2乗に比例する抵抗力を断面積で割ったものにこの圧力相当の弾性エネルギーが蓄えられると考える．分裂による弾性エネルギーの開放で，験式によれば，衝突エネルギーは TNT 爆薬換算でと同じオーダーである．
小天体の密度を𝜌𝜌! とすれば次のエネル
単位体積が軌跡と直角方向に速度𝑣𝑣! で飛び出すとする．

保存則が成り立ち，2 つの式から𝑣𝑣! が得られる．
𝜌𝜌! 𝑣𝑣! ! 2 ~𝑃𝑃(17)

30 km での値𝜌𝜌! = 2×10!!   kg  m!! ，𝜌𝜌! = 3.6×10!   kg  m!! ，𝑣𝑣   =   19  km  s !! [3]を代入すると，

63  m  s !! となる．フレア継続時間が 1~2 秒であったことから，分裂片とアブレーションガス跡に沿って半径 100 m の範囲に円柱状に広がったとする．すると，上記の𝐴𝐴!"# に対応する円■2014遊星人Vol23-2.indd
90
長さは 190 kmというあり得ない長さになってしまう．

2014/06/12

8:48:06

チェリャビンスク火球の明るさと色の時間変化：Web動画の解析から／柳澤

450 kton TNT であった．

91[15] 後藤和久ほか，2013，遊星人 22，207．
[16] Boslough, M. B. E. and Crawford, D. A., 2008, Int. J.

謝 辞

Impact Eng. 35, 1441.
[17] Ivanov. A., https://www.youtube.com/

当研究で解析した動画はロシア，カメンスク・ウラ
リスキー市のアレクサンダー・イワノフ（Aleksandr

watch?v=iCawTYPtehk (last browsing: Feb. 2014).注2[18] http://dateandtime.info/citycoordinates.

Ivanov）氏によって撮影され公開されたものである．

php?id=1504826 (last browsing: Feb. 2014).

その他 Google Map に投稿された多くの写真も用いた．

[19] Rybicki, G. B. and Lightman A. P., 1979, Radiative

こうした方々や多くのインターネットサイト運営者にProcesses in Astrophysics (Wiley & Sons, Inc.),

深く感謝する．石原吉明氏には論文執筆の機会を与え

Problem 1.1 in Chapter 1.

て頂いた．また，原稿を丁寧に読んで下さった匿名の査読者からは多くの適切なアドバイスを頂いた．

[20] US Standard Atmosphere 1976, NASA-TM-X-74335,
pp. 241.
[21] Cox, A. N. (editor), 1999, Allen’s astrophysical

参考文献

quantities, 4th edition (New York: Springer), §14.6 and§11.20.

[1] Emel’yanenko, V. V. et al., 2013, Solar System
Research 47, 240.注1[22] 永田武，等松隆夫，1973，超高層大気の物理学 (裳華房)，§8.1.2．

[2] 高橋典嗣，吉川真，2013，遊星人 22，228．

[23] Borovicka, J. and Spurny, P., 1996, Icarus 121, 484.

[3] Yeomans, D., 2013, http://neo.jpl.nasa.gov/fireballs/,[24] Golub, A. P. et al., 1997, Solar System Research 31,

http://neo.jpl.nasa.gov/news/fireball_130301.html (lastbrowsing: Feb. 2014).

85.
[25] Ceplecha, Z. et al., 1998, Space Sci. Rev. 84, 327.

[4] Brown, P. G. et al., 2013, Nature 503, 238.

[26] Brown, P. G. et al., 2002, Nature 420, 294.

[5] Zuluaga, J. I. and Ferrin, I., 2013, http://arxiv.org/[27] Tagliaferri, E. et al., 1994, in Hazards Due to Comets

abs/1302.5377 (last browsing: Feb. 2014).

and Asteroids (edited by Gehrels, T., Univ. Arizona[6] Zuluaga, J. I. et al., 2013, http://arxiv.org/abs/1303.1796(last browsing: Feb. 2014).
[7] Borovicka, J. et al., 2013, Nature 503, 235.
[8] Galimov, E. M., 2013, Solar System Research 47, 255.
注1

Press), 199.
本文（参考文献）
への注釈
注1: 参考文献[1]，[8]を含むこの雑誌の47巻4号は特集になっており，チェリャビンスク火球に関する論文を他に3つ載せている．

[9] Meteoritical Society, 2013, http://www.lpi.usra.edu/

注2: こ の 動 画 をYouTubeか ら 直 接 ダ ウ ン ロ ー ド す る

meteor/metbull.php?sea=Chelyabinsk&sfor=names&a

ことはできなかったため，次のサイトにある同

nts=&falls=&valids=&stype=contains&lrec=50&map

一 の 動 画 を 取 得 し 解 析 し た: http://www.youtube.

=ge&browse=&country=All&srt=name&categ=All&

com/watch?v=Uol9hOU_TvI&list (last browsing: Feb.

mblist=All&rect=&phot=&snew=0&pnt=Normal%20

2014).

table&code=57165 (last browsing: Feb. 2014).
[10] Univ. Bologna, http://www-th.bo.infn.it/tunguska/ (lastbrowsing: Feb. 2014).
[11] 清水建設, http://www.shimz.co.jp/theme/dream/
greenfloat.html (last browsing: Feb. 2014).
[12] Ceplecha, Z., 1996, Astron. Astrophys. 311, 329.
[13] 浦川聖太郎ほか，2013，遊星人 22，222．
[14] 吉川真，山口智宏，2013，遊星人 22，214．

■2014遊星人Vol23-2.indd

91

2014/06/12

8:48:06