2013.3.13 ASJ Annual Meeting Spring 2013@Tokyo Univ. of Tech., Hachioji

Rayleigh積分の逆問題と順伝搬に基づく
音場推定
Estimation of sound ﬁeld
based on inversion of Rayleigh integral and forward wave propagation○岡本 拓磨，榎本 成悟，西村 竜一
情報通信研究機構

1

Introduction
超臨場感次世代インタラクティブコミュニケーションの実現
あたかもその場にいる，そのものがあるかのような通信
3次元音空間の収録・伝送・再現
音の方向，向き，距離感を伝送

3次元音場推定マイクロホンを好き放題配置してよいわけではない
限られたマイクロホン配置から音場を推定する技術が必要

2

Previous method
空間フーリエ変換に基づく方法
近接音響ホログラフィ，波面再構成フィルタ(Koyama et al. 2013)，など
アレイを通過する波面から逆or順伝搬を計算：○推定できる方向が限定：
直線や面といった大規模なアレイが必要：

球面調和解析に基づく方法
Higher order Ambisonics (HOA)
アレイに対して全方向の逆伝搬を計算：○
アレイも小規模：○推定領域が球(や円)に限られる：
再現できない周波数がある：
produced by J. Trevino3

Purpose
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の逆問題と順伝搬に基づく音場推
定 (2012年11月EA研究会＠大分)
小規模アレイ
全方向任意形状推定
全周波数帯域推定

本日はRayleigh積分の逆問題と順伝搬に基づく音場推定
小規模アレイ
全方向推定 → チャネル数半分
全周波数帯域推定

4

Basic theory
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式に基づく音場再現
ZZ ⇢@G(s|r)p(s)@nexp( jk|s r|)
G(s|r)3D =4⇡|s r|j (2)G(s|r)2D = H0 (k|s4p(r) =@p(s)G(s|r)@nsSr|)

境界内部の音圧は境界面の音圧と粒子速度により一意に規定される

Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の離散化
NX@p(si )
p(r) =g(si |r)
g 0 (si |r)p(si )@ni=1@p(si )p(s+i )'@np(si )

g(si |r) ' G(si |r)0

g (si |r) 'G(s+i |r)G(si |r)5

Matrix description of K-H integral
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の行列表現
内部の点が複数ある場合の表現
g(s|r) = [g(s1 |r) g(s2 |r) · · · g(sN |r)]
T@p(s)
@p(s)
@p(s)
12N
p0 (s) =···
@n@n@np(r) =N 
X
i=1@p(si )g(si |r)@ng 0 (si |r)p(si )↓g 0 (s|r) = [g 0 (s1 |r) g 0 (s2 |r) · · · g 0 (sN |r)]p(r) = [g(s|r)

0g (s|r)]p0 (s)p(s)p(r) = [p(r 1 ) p(r 2 ) · · · p(r M )]T

p(s) = [p(s1 ) p(s2 ) · · · p(sN )]T

p(r) = [G(s|r)

0G (s|r)]2

66G(s|r) = 64g(s|r 1 )g(s|r 2 )..
.
g(s|r M )p0 (s)
p(s)3276760
7 G (s|r) = 6540g (s|r 1 )g 0 (s|r 2 )..
.
g 0 (s|r M )377756

Previous proposed method
K-H積分方程式の逆問題と準伝搬に基づく音場推定
1. マイクロホンアレイでの受信信号： p(r)2. 仮想境界をマイクロホンアレイの外側に設定 → A(s|r) = [G(s|r)
0p̂(s)p̂
3. 境界の音圧と粒子速度 (s)を推定

p(r) = [G(s|r)

G0 (s|r)]p0 (s)p(s)4. 推定した音圧 p̂(s) と粒子速度p̂0 (s)を
K-H積分方程式に基づき境界内に順伝搬→p̂(r) =N Xi=1p̂0 (s)p̂(s)G0 (s|r)]= A(s|r) 1 p(r)@ p̂(si )g(si |r)@ng 0 (si |r)p̂(si )7Discussion
特徴
マイクロホンの信号から仮想制御点の音圧と粒子速度の両方を推定する

精度向上のために音圧か粒子速度どちらかで内部音場を規定
ノイマン型グリーン関数

p(r) =ZZ

p(r) =

マイクロホン数を半分に@p(s)GN (s|r)S → 境界上の粒子速度のみで内部音場を記述@ns
無限平面：WFS※(第1種Rayleigh積分)

ディリクレ型グリーン関数

ZZ→球：High order Ambisonics@GD (s|r)p(s)S → 境界上の音圧のみで内部音場を記述@ns
無限平面：WFS※(第2種Rayleigh積分)※WFS：Wave Field Synthesis

8Extended proposed method
Rayleigh積分の逆問題と準伝搬に基づく音場推定
仮想境界を無限大平面とする

GN (s|r) = 2G((s|r))
第1種Rayleigh積分

p(r) =2ZZ@p(s)G(s|r)
S → p(r) =@ns2G(s|r)p0 (r)第1種Rayleigh積分の逆問題
0p̂ (s) =1G(s|r) 1 p(r)2

順伝搬による音場推定p̂(r) =2N 
X
i=1@ p̂(si )g(si |r)@n9Computer simulation
4

シミュレーション条件

22

110

S1−1−2−2

Y axis [m]

音源位置：(2, 0)
δ：0.0000002 m
マイクロホン間隔：0.1 m
マイクロホン数
K-H integral：128 ch
Rayleigh I integral：64 ch
制御点数：64 ch

3

Y axis [m]解析周波数：500，1500 Hz
音速：343.26 m/s
音源：円筒音源j (2)G(s|r)2D = H0 (k|s r|)
40S1−1−10

X axis [m]12−2−3−4−2K-H integral−10X axis [m]1Rayleigh I integral

210

Simulation results (500 Hz)
Based on Kirchhoﬀ-Helmholtz integral

Based on Rayleigh I integral

Original

Estimated

Error

11

Simulation results (1500 Hz)
Based on Kirchhoﬀ-Helmholtz integral

Based on Rayleigh I integral

Original

Estimated

Error

12

Concluding remarks
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の逆問題と順伝搬に基づく音場推定
小規模アレイ
全方向任意形状推定
全周波数帯域推定

Rayleigh積分の逆問題と順伝搬に基づく音場推定
小規模アレイ
全方向推定 → チャネル数半分
全周波数帯域推定13