セファイド変光星―PAOFITS 距離はしご教材 ―
五 島

正 光

（巣鴨中学高校、東京学芸大学大学院連合学校教育学研究科）

１．はじめに
１）「距離はしご」としてのセファイド
PAOFITS では 2003 年より FITS 画像を利用した「距離はしご」教材の作成を始めた。
セファイド変光星は「距離はしご」の 3 段目に位置している（杉山、2003）。また、ハッブルの法則の発見時に、さらにハッブル宇宙望遠鏡（HST）によるキープロジェクトで、距離指標としての重要な役割を担っている。
２）３つのセファイド教材
PAOFITS ではセファイドに関する教材には次の３つが必要であると考えている。
（１）「変光周期を求める」
ひとつのセファイドを適当な位相について撮像した一連の FITS 画像を画像解析ソフト「マカリ」で測光し、変光曲線から変光周期を求めさせる教材。
撮像されたままの画像から、すぐに周期を求めることには困難が予想される。それを克服するためには２通りの方法が考えられる。
ひとつは変光星観測者と同様に周期を求めるソフトを利用することであり、もうひとつは周期を求めやすい画像セットを用意することである。まずは、和歌山大をはじめいくつかの天文台での撮像を予定している。
また、米国の高校天文教育プロジェクト「ハンズオンユニバース（ＨＯＵ）」で開発された、セファイドの FITS 画像より周期と距離を求める教材について試行授業を行った。その結果を３節で述べる。
（２）「周期−光度関係を求める」
何らかの方法で距離の求められているセフ
ァイドについて周期 ―光度図を描き、周期−光度関係を求めさせる教材。
十分な数のセファイドについて画像から周期を求めるには多くの時間を必要とするため、それを学習者にさせることは困難である。そこで、デ−タベ−スの利用を検討している。
まずはヒッパルコス衛星のデータについて検討しており、その結果を４節で述べる。
（３）「系外銀河の距離を求める」
系外銀河中のセファイドの FITS 画像より周期を求め、周期−光度関係を利用して系外銀河の距離を求めさせる教材。
特に大・小マゼラン雲は、はしごのつなぎ目として重要であり、周期−光度関係の発見された銀河でもあることから、科学史をふまえた授業を期待できる。
また、HST のキー プ ロジェク ト によるFITS 画像を利用すると、最先端の研究成果を直接利用でき、高い教育効果も期待できる。
この３つめの教材が「距離はしご」としてのセファイドの最も重要なものである。ただし、教材の開発には、まだ着手していない。
２．セファイド教材の先行事例
１）高校地学でのセファイドの扱われ方
2003 年 4 月に入学した高校生より、新しい指導要領で授業が進められており、2005
年 3 月まで移行期が続く。
新旧要領のもとで発行された「地学ⅠB」、「地学Ⅰ」、「地学Ⅱ」の教科書について、セファイドがどのように扱われているかを調べた。旧要領ではセファイドの用語がすべての教科書に見られたが、新要領では地学Ⅰの教科書の半数に見られなかった。P-L 図が旧要領での地学ⅠB のすべての教科書にみられたものの、新要領での地学Ⅰでは半数であった。
探究教材については旧要領の地学ⅠＢのうち1 社１種類のみであった。

セファイドについての記述の見られた教科
書には、周期−光度関係をあげ、距離の指標としての記述が見られた。ただし、その内容はすでに明らかになったものとしての記述にとどまっている。また、その原理を体験的に指導するような内容にはなっていない。（表１）られたデータから周期を求めさせるものは、米国で開発された 2 種類であった。日本で作成された 3 種類はいずれも与えられたデータに基づいて周期−光度関係を求め、系外銀河までの距離を求めさせるものであった。（表２）
３．ＨＯＵセファイド教材での試行授業

表１

高校地学でのセファイドの扱われ方

指導
要領

科目

地学
ⅠＢ
旧
地学
Ⅱ

新

地学
Ⅰ
地学
Ⅱ

出版
社
第一
東書
実教
啓林
数研
東書
啓林
数研
東書
実教
啓林
数研
第一
啓林
数研

用語〇〇〇
〇〇〇〇〇〇×〇×〇〇

光度P-L
図
曲線×〇×〇×〇〇〇×〇××〇〇〇〇×〇（未調査）
×××〇××〇〇〇〇

探究教材〇×××××××××××××

表２ セファイドに関する探究教材
書籍名画 周系外P-L
図（出版年）像 期
銀河ｱｽﾄﾛﾉﾐｰ× 〇△×(1983)
宇宙を解く
× ×〇
LMC
(1988)
第一M31〇「地学ⅠＢ」 × ×他
(1990)
ｾﾞﾐﾅｰﾙ
M31× ×〇宇宙科学
M33(1995)HOU〇 〇△×(1995)
２）セファイドに関する探究教材
セファイドに関する探究教材について、５つの事例について調べてみた。画像を用いているものは HOU の 1 種類のみであった。与え１）実践の概要
HOU で開発されたセファイド教材を内容とした試行授業を行った。対象生徒は、筆者の勤務する高校で１年生 2 クラス男子６８名であった。
「地学Ⅰ」に位置づけ２時限でおこなった。１時間目にはＰＣ１台を３人で使用して FITS 画像解析ソフト「マカリ」での画像処理をおこなった。２時間目には得られた結果からわかることについて考察した。
２）実習の手順（１）FITS 画像で明るさを測定する
2 週間の間に撮像された 8 枚の FITS 画像についてセファイドの明るさを測定させた。
測定には「マカリ」の測光機能を利用し、明るさの値は同じ画像に写っている 8 等星を基準とさせた。（図１）

図１ マカリでの測光の様子（左：FITS 画像、右：測光結果）
ただし、これらの画像は実習用に加工されたものである。本来はもっと長い期間をかけて撮像されたものであり、位相をあわせて順番を変え、2 週間で撮像されたものとして扱った。また、セファイドと標準星が同一画像に写っているが、もともとは別々に撮像されたものである。
（２）光度曲線を描く
マカリで測光されたセファイドの明るさを、光度曲線として描き、変光周期を 8 日間と求めた。（図２）0.80.60.40.20.0610141822

図２ 光度曲線（縦軸：カウント値の比、横軸：観測日）（３）周期から光度を求める
周期−光度関係（図３）より、周期 8 日のセファイドの光度は太陽の 4000 倍と求まった。太陽の放射量（Ｖ）を 5.7×1025 [W]として、セファイドの放射量を 2.28×1029 [W]と求めた。

図３

HOU 教材で提示される周期−光度関係（４）見かけの明るさを求める
光度曲線（図２）より平均光度は標準星の 0.3倍となった。標準星（８等星）の見かけの明るさ（Ｖ）を 2.28×10‑12 [W/m2]とすると、このセファイドの見かけの明るさは 6.84×10‑13 [W/m2]となった。
（５）変光星までの距離
L を光度，l を見かけの明るさ，d を距離とすると、L = l×4 πd 2 が成り立つ。つまり、
d = （L／4πl） 0.5 と表せる。
L に 2.28×1029[W]、l に 6.84×10‑13[W/m2]
を代入すると、距離 d は 1.63×1020[m] となり、これは 17000[光年]となった。
３）ＨＯＵセファイド教材の評価（１）生徒の反応
本実習の個々の作業について、作業の難易と興味深さを、5 段階で回答を求めた（図 4）。
１時限目の内容、つまり画像から明るさを読み取るところから、周期を読み取るところまでは、４ポイント前後であり、比較的やさしいと感じていたといえる。
２時限目の考察の内容については、ポイン
トが低く、特に標準星とした８等星の見かけの明るさを放射強度で表す点で難しいと感じていた。
（２）開発時に考慮すべきこと
今回の試行授業より、セファイドの教材開発に際して考慮すべき点として、次の 4 点を得た。
HOU で教材化したセファイドを特定できていないが、セファイドの距離を求めたところで実習は終わっていた。ある銀河に属しているセファイドの画像を用いることができれば、HOU 教材と同じ手法でその銀河までの距離を求めることができる。次にその銀河の分光画像が利用でき、後退速度を求めることができれば、その銀河について直接に距離のはしごをつなぐことができる。
HOU の教材では放射量で計算を進めていた。これは対数の学習を前提としていないためと考えられる。わが国の従来の高校地学では等級で計算させている。生徒の反応（図４）でも、標準星の見かけの放射量についての計算で難易のポイントの変化が大きい。したがって、等級での計算で授業を進める必要であると思われる。ただし、対数の学習が前提となるため、HOU での進め方も含めて、検討しなければならない。
時間数としては２時限を越えて割くことができなかった。適当あるいは少し足りないくらいに感じた。今回は高校 1 年生を対象に試行したが、２，３年生であれば、ちょうどいい時間配分となるかもしれない。さらに画像数を減らすことができれば、考察に時間をかけることができる。また、グループでの作業を前提として、グラフを書きながら測光するように強く指示した方が良いかもしれない。
HOU のカリキュラムでは、すでに測光の操作を学んだものとしているが、このセファイドの際に測光の仕方を学んでも特に大きな障害はないと感じた。

5

やさしさ
おもしろさ

432
光 年 に換 算

距 離 の算 出

見 か け の明 る さ

光度↓放射量周期↓光度

周 期 を 読 み取 る

光度曲線を描 く

生徒の反応（上がやさしい・おもしろい、下がむずかしい・つまらない）４．ヒッパルコス衛星による P‑L 図
ヒッパルコス衛星で２００個余りのセファイドが観測されている。これらのデータを利用できれば、年周視差からセファイドへ梯子をかけることができると考え、VizieR のサイ
ト http://vizier.nao.ac.jp/viz-bin/VizieR より、２１７星の年周視差、変光周期、見かけの等級などをダウンロードし、周期−光度図を描いた。（図５）
はじめより予想されたことであるが、セファイドは距離が大きいために、ヒッパルコスでの測定誤差が大きく、すべてのセファイドを用いると、周期−光度関係が求められないだ

けではなく、絶対等級にも大きな幅が生じた。
（図５）-15-10abs Mv

図４

光 度 比 の算 出

マカ リ で の 測 光

1-505
100.2

0.6

1.0

1.4log(P)

図５

ヒッパルコス衛星による２１７のセファイドでの周期−光度図（縦軸：絶対等級、横軸：周期の対数）

1.8次にヒッパルコス衛星による 217 星のセフ
ァイドのうち、DiBenedetto,G.P.(2002)により星間吸収の補正の行えたものについて、年周視差の測定誤差が４０％未満、星間吸収が0.3 等未満の両条件を満たすものに限って、周期−光度関係を描いた。（図６）-6-5abs Mv

y = -2.3988x - 1.5872-4-3-2-1
0.4

0.8

1.2

1.62log ( P )図６

条件を絞って描いた周期−光度図

条件を絞って描いた周期−光度図においても、初学者を納得させるのに十分な周期−光度関係の直線性は認められなかった。そこで、従前の Stothers,R.B.(1983)を教材として利用することにした。出来上がった図を提示するのか、作図を課題とするのかなどの取り上げ方は、教材全体の量や実習の進め方によると考えている。
５．今後の課題
１）セファイドの撮像と教材化
まずは教材とするセファイドの FITS 画像を入手しなければならない。PAOFITS のメンバーや知人に問い合わせたが、直ちに利用可能な画像はないようであった。
メンバーで手分けして撮像する予定でいるが、引き続き画像の捜索も続けていく。
２）系外銀河の選定と教材化
HST のキープロジェクトによる、セファイドの画像がアーカイブにあると思われるが、まだ検索を行っていない。利用可能な画像データが見つかり次第、距離はしごの教材に適した銀河の選定を行う予定である。

文献
杉山直（2003）,天文月報，96,12．
戎崎俊一(1995),「ゼミナール宇宙科学」,東京大学出版会．
横尾武夫編(1988),「宇宙を解く」,恒星社．
L.J.Kelsey,D.B.Hoff,J.S.Neff(1983),
ASTRONOMY ,Kendall/Hunt PublishingCo.,(磯部琇三,平山智啓訳（1990）,「アストロノミー」,誠文堂新光社.)
Hands‑On Universe (1995), Teachers
Guide .
DiBenedetto,G.P.(2002):AJ,124,1213.
Stothers,R.B.(1983):ApJ,274,20.