ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録 1895

反映原理と巨大基数の集合論

京都大学数理解析研究所
2014 年 5 月

数理解析研究所講究録は，京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として 1964 年に刊行が開始されました．現在の共同利用共同研究拠点(2010 年発足) の前身である，全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが以来半世紀，毎年数十巻を刊行し，2012 年には第 1800 巻が刊行されるに至りました．
．第 1 巻から第 1840 巻までに収録された論文数は 26,808 編，総頁数は 317,199 頁という膨大なものであり，最先端の数学数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず，我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として，他に類例を見ない論文集となっています．

講究録の内容は当研究所のウエブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され，年間の総アクセス数は 1254,383 回 (2012 年度) を数えるなど，多数の方にご利用いただいています．

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが，結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています．その結果，講究録は，数学数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして，近年の英語化の流れの中で，重要な文献となりつつあります．
当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し，講究録を大きく成長させていただいたことを深く感謝いたしますとともに，これからも，当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき，講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます．

RIMS$K\hat{o}k\gamma\hat{u}roku$

1895

Reflection principles and set theory of large cardinals
September 9$\sim$

12, 2013

edited by Sakae Fuchino

May, 2014

Research Institute for Mathematical Sciences
Kyoto University, Kyoto, Japan
This is a report of research done at the Research Institute for MathematicalSciences, Kyoto University. The papers contained herein are in final form
and will not be submitted for publication elsewhere.

反映原理と巨大基数の集合論

Reflection principles and set theory of large cardinals
RIMS 研究集会報告集

20 $13$ 年 9 月 9 日
研究代表者

渕野

$\sim 9$月 12 日昌 (Saka\’e Fuchino)

目次

1. RELATIVE DEFINABILITY
U. East Anglia

2.

$———1$David Asper\’o-FILTERS AND REGULAR EMBEDDINGS OF BOOLEAN ALGEBRAS
U. Silesia
Aleksander Blaszczyk$P\wedge$

3. A VARIANT PROOF OF $Con(b<a)$
神戸大システム情報学 (Kobe$—–12$–$U$

16J\"org Brendle.)

Andrew D. Brooke-Taylor’/

4. LARGE CARDINALS, FORCING AND REFLECTION
Camegie Mellon U.
James Cummings

26

5.

37

$A$

reflection principle formulated in terms of games
神戸大システム情報学 (Kobe .)渕野
神戸大自然科学系先端融合 (Kobe .)
薄葉–

$U$

$U$

6. Forcing proofs of Ramsey’s Hindman’s Theorems$HB$(Saka\’e Fuchino)

季路 (Toshimichi Usuba)–48

Luz Mar\’ia Garc\’ia-\’Avila

U. Barcelona

7. CANJAR FILTERS II: PROOFS OF $b<s$ AND $b<a$ REVISITED $——————59$
UNAM

Osvaldo Guzm\’anMichael Hru\v{s}\’akArturo Mart\’inez-Celis’/’/

8. Preservation properties for iterations with finite support
神戸大システム情報学 (Kobe$U$–

Diego A. Mej\’ia.)

9. Matrices of isomorphic models and morass-like structures
南山大・経営 (Nanzan $U$ .)

宮元

$U$.)

薄葉

79

$——-$

忠敏 (Tadatoshi Miyamoto)

10. THE APPROXIMATION PROPERTY AND THE CHAIN CONDITION
神戸大自然科学系先端融合 (Kobe68$—-103$

季路 (Toshimichi Usuba)

講究録K\^oky\^uroku$p\underline{r}MSR^{\wedge}ky\hat{u}\iota oku$was started in 1964 as the proceedings of symposia, colloquia andworkshops supported by RIMS, the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto
University It was the next year of the establishment of RIMS as one of the nationwide

Cooperative Research Centers, the preceding system of the current Joint Usage/ResearchCenters that started in 2010. For half a century since then, about 50 to 60 volumes have been
issued each year, and the 1, $800th$ volume was issued in 2012. The volumes of K\^oky\^uroku fromthe lst through the 1, $840th$, containing enormous 26,808 articles and 317, 199 pages, not only

deliver the latest research activities in mathematics and mathematical sciences but also

constitute valuable and incomparable collections of articles that pass down history of progressof mathematics and mathematical science in Japan
Articles in K\^oky\^uroku are available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository They are very frequently accessed on the internet, with a total of as
many as 1,254,383 accesses in 2012.
The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which
is one of the characteristics of K\^oky\^uroku. As a result, K\^oky\^uroku is regarded as a significant
and important literature which allows easy access to the latest speciahzed knowledge in thelarge fields of mathematics and mathematical sciences written in native language $fOr$ Japanesereaders, while more and more research papers are being written in English in recent years.

We are deeply grateful to many of those who have participated in cooperative research

activities of RIMS and greatly developed K6ky\^uroku. We heartily ask $f0r$ your continuous
participation in research activities at RIMS as a Joint Usage Research Center and your warm
support and cooperation $f0r$ the fruitful development of K\^oky\^uroku.