ＩＳＳＮ 1880 − 2818

数理解析研究所講究録 1660

離散群と双曲空間の解析学とトポロジー

京都大学数理解析研究所

2009 年 7 月

RIMS K6kyOroku 1660

Analysis and Topology ofDiscrete Groups and Hyperbolic Spaces.Ttzly, 2009

Research instztute for Mathematical SczencesK)2oto UniveTszty, K!yoto, uJi7pan
This is a report of research done at the Research Institute fbr Mathematical

Sciences, Kyoto University The papers contamed herem are m final form
and will not be submitted for publication elsewhereＰＲＥＦＡＣＥ

Ｔｈｅ ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｅｎｔｉｔｌｅｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ Ｈｙｐｅｒｂｏｈｃ Ｓｐａｃｅｓ
ｗａｓ ｈｅｌｄ ａｔ ｔｈｅ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｌｎｓｔｉｔｕｔｅ ｆｏｒ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ ｏｎ Ｄｅｃｅｍｂｅｒ 10 一 14 ｏｆ 2007.

Ｉｎ ｔｈｉｓ ｗｏｒｋｓｈｏｐ, ｔｈｅｒｅ ｗｅｒｅ 21 ｔａｌｋｓ ｃｏｎｃｅｒｎｍｇ ｗｉｔｈ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃｓｐａｃｅｓ. Ｍｏｓｔ ｏｆ ｔｈｅ ｐａｐｅｒｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｖｏｌｕｍｅ ａｒｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｔａｌｋｓ

Ｉ ｗｏｕｌｄ ｌｉｋｅ ｔｏ ｔｈａｎｋ ａｌｌ ｔｈｅ ｐａｒｔｉｃｉｐａｎｔｓ ａｎｄ ｓｐｅａｋｅｒｓ 1 ｗｏｕｌｄ ａｌｓｏ ｌｉｋｅ ｔｏ ｅｘｐｒｅｓｓ ｍｙｇｒａｔ血ｄｅ ｔｏ ｔｈｅ ＲＩＭＳ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏｒｔ ｏｆ ｔｈｅ ｗｏｒｋｓｈｏｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｃｅｅｄｍｇｓ.
Ｋｙｏｔｏ, Ｊｕｌｙ, 2009

Ｍｉｃｈｉｈｉｋｏ ＦＵＪｎ

海外からの研究者招：聰に関して、科学研究費補助金

基盤研究（Ｃ）（2）＃ 18540080「多様体上の双曲構造の変形空間の研究」（研究代表者 藤井道彦）による補助が役立ったことを記します。

離散群と双曲空間の解析学とトポロジーＡｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ Ｓｐａｃｅｓ
京都大学数理解析研究所の共同研究事業の一つとして、下記のように研究集会を催しますのて、こ案内申し上げます。

研究代表者藤井道彦（京都大学・理学研究科）
記日場時所

2007 年 12. 月 10 日（月）1300 〜 12 月 14 日（金）1200
京都大学数理解析研究所 115 号室町都市左京区北白川追分町
市バス 京大農学部前 または 北白川 下車
プログラム

12 月 10 日（月曜日）Ｍｏｎ, Ｄｅｃ.10

1300〜1350 大鹿健：一（ＫＯｈｓｈｌｋａ）（大阪大・理）Ｇｅｏｍｅｔｎｃ 1 ｉｍｉｔｓ ｖｉｅｗｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｍｏｄｅｌ ｍａｎｉｆｏｌｄｓ

1400〜1450 佐久川恵太（ＫＳａｋｕｇａｗａ）（明治大・理工）
Ｏｎ ａｃｃｉｄｅｎｔａｌ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐａｒａｂｏｈｃ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ

1510〜1600 久野雄介（ＹＫｕｎｏ）（東京大・数理）
Ｔｈｅ ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍｅｙｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｌａｎｅ ｃｕｒｖｅｓ

1620〜1710 森田茂之（Ｓ Ｍｏｒｌｔａ）（東京大・数理）
Ｃｈａｒａｃｔｅｎｓｔｉｃ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｓｙｍｐｌｅｃｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ｇｒｏｕｐｓ ａｓ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐｓ

12 月 11 日（火曜日）Ｔｕｅ, Ｄｅｃ.11

1000〜1050 吉田正章（Ｍ Ｙｏｓｈｌｄａ）（九州大・数理）
Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ Ｓｃｈｗａｒｚ ｍａｐｓ ｆｏｒ ｈｙｐｅｒｇｅｏｍｅｔｎｃ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ

1110〜1200 秋吉宏尚（ＨＡｋｌｙｏｓｈ 1）（大阪市大・数学研究所）
Ｔｈｅ ｓｉｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｏｒ ｐｕｎｃｔｕｒｅｄ ｔｏｒｕｓ ｇｒｏｕｐｓ

14 ＯＯ Ａ一 14 50 Ｒｏｂｅｒｔ Ｃ Ｐｅｎｎｅｒ （Ｕｎｉｖ Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｃａｈｆｏｒｎｉａ ａｎｄ Ａａｒｈｕｓ Ｕｍｖ ）Ｃｅｌｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｔｅｉｃｈｍｕｅｌｌｅｒ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓ, 11510〜1600 蒲谷祐一（ＹＫａｂａｙａ）（東京工大・理工）
Ｆｍｄｍｇ ｉｄｅａｌ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ＰＳＬ（2, Ｃ）一ｃｈａｒａｃｔｅｒ ｖａｒｉｅｔｉｅｓ ｏｆ 3 −ｍａｎｉｆｏｌｄｓ

ｆｒｏｍ ｉｄｅａｌ ｔｎａｎｇｕｌａｔｉｏｎｓ

1620〜1710 齋藤恭司（Ｋ Ｓａｉｔｏ）（京都大・数理研）
Ｌｉｍｉｔ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ｆｏｒ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐ, 1

12 月 12 日（水曜日）Ｗｅｄ, Ｄｅｃ.12

1000〜1050 河澄響矢（ＮＫａｗａｚｕｍ 1）（東京大・数理）
Ｊｏｈｎｓｏｎ ｓ ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓ ａｎｄ ｔｈｅ Ａｒａｋｅｌｏｖ−Ｇｒｅｅｎ ｆｕｎｃｔｉｏｎ

1110〜1200 佐藤隆夫（ＴＳａｔｏ）（大阪大・理）
Ｏｎ ｔｈｅ Ｊｏｈｎｓｏｎ ｈｏｍｏｍｏｒｐｈｉｓｍｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｃ ｇｒｏｕｐｏｆ ａ ｆｒｅｅ ｍｅｔａｂｅｌｉａｎ ｇｒｏｕｐ

14 ＯＯ Ａ一 14 50 Ｒｏｂｅｒｔ Ｃ Ｐｅｎｎｅｒ （Ｕｎｉｖ Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ ａｎｄ Ａａｒｈｕｓ Ｕｍｖ ）Ｃｅｌｌ ｄｅｃｏｍｐｏｓＭｏｎ ｏｆ Ｔｅｉｃｈｍｕｅｌｌｅｒ ｓｐａｃｅ ａｎｄ ｉｔｓ ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃｓ, ＩＩ

1510〜1600 佐藤正寿（ＭＳａｔｏ）（東京大・数理）
Ｔｈｅ Ｍｅｙｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｙｍｍｅｔｎｃ ｍａｐｐｉｎｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐｏｆ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｃｏｖｅｒ ｏｆ Ｓ 2

16.20〜1710 近藤剛史（ＴＫｏｎｄｏ）（京都大・数理研）
Ｌｉｍｉｔ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ｆｏｒ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐ, ＩＩ

12 月 13 日（木曜日）Ｔｈｕ, Ｄｅｃ.13

1000〜1050 中西敏浩（ＴＮａｋａｍｓｈ 1）（島根大・総合理工）
Ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓｅｓ ａｃｔｉｎｇ ｏｎ ＳＬ（2, Ｃ）一ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｓｐａｃｅｏｆ ａ ｐｕｎｃｔｕｒｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｇｒｏｕｐ ａｓ ｒａｔｉｏｎａｌ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ

1110〜1200 田辺正晴（ＭＴａｎａｂｅ）（東京工大・理工）
Ｏｎ ａ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ｄｅ Ｆｒａｎｃｈｉｓ

1400〜1450 木田画才（ＹＫｌｄａ）（東北大・理）Ｏｒｂｉｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｃｅ ｒｉｇｉｄｉｔｙ ｆｏｒ ｅｒｇｏｄｉｃ ａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐｓ
1510〜16.00 平野裕（Ｙ. Ｈｌｒａｎｏ）（東京工大・情報理工）
Ｍｏｄｕｌｉ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｅｑｕｉｌａｔｅｒａｌ ｈｅｘａｇｏｎｓ

1620〜1710 山下靖（Ｙ Ｙａｍａｓｈｉｔａ）（奈良女大・理）Ｌｉｍｉｔ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｍ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ｆｏｒ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐ, ＩＩＩ

12 月 14 日（金曜日）：ＦＹｉ, Ｄｅｃ.14

1000〜1050 木田三才（ＹＫｉｄａ）（東北大・理）Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎ−ｏｒｂｉｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐｓ

1110〜1200 淵脇誠（Ｍ 1 ｆＵｃｈｉｗａｋｉ）（京都大・数理研）、藤井道彦（Ｍ ＦＵＪｎ）（京都大・理）Ｌｉｍｉｔ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｉｎ ｔｈｅ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ａｌｇｅｂｒａ ｆｏｒ ａ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐ, ＩＶ（11. 月 22 日作成）

離散群と双曲空間の解析学とトポロジー

Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｄｉｓｃｒｅｔｅ Ｇｒｏｕｐｓ ａｎｄ Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ Ｓｐａｃｅｓ
ＲＩＭＳ研究集会報告集

2007 年 12 月 10 日〜12 月 14 日研究代表者 藤井 道彦（Ｍｌｃｈｌｈｌｋｏ ＦｕＪ 11）
目 次

1

ＧＥＯＭＥＴＲＪＣ ＬＩＭＩＴＳ ＶＩＥＷＥＤ ＴＨＲＯＵＧＨ ＭＯＤＥＬ ＭＡＮＩＦＯＬＤＳ 一一一一一一一一一一一一一一・一・・一一一 1

2

Ｏｎ ａｃｃｉｄｅｎｔａｌ ｃｏｍｐｏｕｎｄ ｐａｒａｂｏｌｉｃ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 15

阪大・理学（Ｏｓａｋａ Ｕ） 大鹿 健一（Ｋｅｎ ｌｃｈ 10 ｈｓｈｌｋａ）

明治大・理工学（Ｍｅｌｊｉ Ｕ） 佐久川 恵太（Ｋｅｌｔａ Ｓａ km ｇａｗａ）
3

Ｔｈｅ ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍｅｙｅｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｌａｎｅ ｃｕｒｖｅｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 30

東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 久野 雄介（Ｙｕｓｕｋｅ Ｋｕｎｏ）
4

Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ ｓｙｍｐｌｅｃｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍ ｇｒｏｕｐｓ ａｓ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｇｒｏｕｐｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一 35

東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 森田 茂之（Ｓｈｌｇｅｙｕｋｌ Ｍｏｎｔａ）
5

白頭絡的超幾何心止写像 一一…一一一一一……一一…一一…一…一一一一…一一一一一一一一一…一…一一 43

九大・数理学（Ｋｙｕｓｈｕ Ｕ） 吉田 正章（Ｍａｓａａｋｌ Ｙｏｓｈｌｄａ）
6

Ｔｈｅ ｓｌｄｅ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｆｂｒ ｐｕｎｃｔＵｒｅｄ ｔｏｒロｓ ｇｒｏｕｐｓ 一一一一一一一一一・・ｅ・一・・一一一。一。・。一一一一・一一・一・一一・・一一一一一・一一一一一・・一・・ｐ一一・・一 51

7

ＳＴＡＢＬＥ ＣＵＲＶＥＳ ＡＮＤ ＳＣＲＥＥＮＳ ＯＮ ＦＡＴＧＲＡＰＨＳ 一一一一一一一一一一一一一一一ｂ一一・・一一一一一一一一一一一一一一一一一 62

近大・理工（Ｋｍｋｌ Ｕ） 秋吉 宏尚（Ｈｌｒｏｔａｋａ Ａｋｌｙｏｓｈ 1）
Ｕ Ｓｏｕｔｈｅｒｎ Ｃａｌｉｆｏｒｍａ／Ａａｒｈｕｓ Ｕ Ｒ Ｃ Ｐｅｎｎｅｒ

8ＵＰａｒｉｓ Ｐａｕｌ Ｓａｂａｔｉｅｒ Ｇｒｅｇ Ｍｃｓｈａｎｅ
ＦＩＮＤＩＮＧ ＩＤＥＡＬ ＰＯＩＮＴＳ ＯＦ ＴＨＥ Ｐ ＳＬ（2, Ｃ）一ＣＨＡＲＡＣＴＥＲ ＶＡＲＪＥＴＩＥＳ ＯＦ
3 ＭＡＮＩＦＯＬＤＳ ＦＲＯＭ ＩＤＥＡＬ ＴＲＩＡＮＧＵＬＡＴＩＯＮＳ 一 一一一一

一 一一一 一一 ｅｅ 一 ｅｅ 一 一85

東工大・理工学（Ｔｏｋｙｏ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 蒲谷 祐一（Ｙｕｌｃｈｌ Ｋａｂａｙａ）
9

リーマン面のモジュライ空間上のある実数値函数について＿一一一.。＿一一一一一一＿一. ＿一 92

東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 何澄 響矢（Ｎａｎｙａ Ｋａｗａｚｕｍ 1）
10

ＴＨＥ ＣＯＫＥＲＮＥＬ ＯＦ ＴＨＥ ＪＯＨ ＮＳＯＮ ＨＯＭＯＭＯＲＰＨＩＳＭＳ ＯＦ ＴＨＥ

ＡＵＴＯＭＯＲＰＨＩＳＭ ＧＲＯＵＰ ＯＦ Ａ ＦＲＥＥ ＭＥＴＡＢＥＬＩＡＮ ＧＲＯＵＰ 一

一一 一 一一 一ｅ 一 一｝・・ 一 95

阪大・理学（Ｏｓａｋａ Ｕ） 佐藤 隆夫（Ｔａｋａｏ Ｓａｔｏｈ）
11

球面上の巡回分岐被覆の四次元ファイバー空間における局所符号数 一一.,、ｉ.、一.., ｖ.、一一一.114

12

Ｃｏｍｐｌｅｘｉｆｉｅｄ Ｐｅｎｎｅｒ ｓ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 128

東大・数理科学（ＵＴｏｋｙｏ） 佐藤 正寿（Ｍａｓａｔｏｓｈｌ Ｓａｔｏ）

島根大・総合理工（Ｓｈｌｍａｎｅ Ｕ） 中西 敏浩（Ｔｏｓｈｌｈｌｒｏ Ｎａｋａｎｌｓｈ 1）

一 1 一

1 3 Ｏｎ ａ ｔｈｅｏｒｅｍ ｏｆ ｄｅ Ｆｒａｎｃｈｌｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一 一一 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 139

東工大・理工学（Ｔｏｋｙｏ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 田辺 正晴（Ｍａｓａｈａｒｕ Ｔａｎａｂｅ）
1 4 Ｔｈｅ ｍｏｄｕｌｉ ｓｐａｃｅ ｏｆ ｅｑｕｉｌａｔｅｒａｌ ｈｅｘａｇｏｎｓ 一一一一一一一一一一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・・一一一一一一一一 144

東工大・情報理工学（Ｔｏｋｙｏ Ｉｎｓｔ Ｔｅｃｈ） 平野 裕（Ｙｕｔａｋａ Ｈｌｒａｎｏ）
1 5 Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｎｏｎ−ｏｒｂｉｔ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｍａｐｐｍｇ ｃｌａｓｓ ｇｒｏｕｐｓ 一一一一一一一一一一一一一一一一一一一 158
東北大・理学（Ｔｏｈｏｋｕ Ｕ） 木田 良才（Ｙｏｓｈｉｋａｔａ・ｋｄａ）

一 11 一