「あなたもできるデジカメ天文学」内容の教材化―― 天体の大きさの測定・地球自転の測定・太陽黒点の動きと太陽自転 ――
Paofits ワーキンググループ
元滋賀県立長浜北星高等学校 山村 秀人
１．はじめに「あなたもできるデジカメ天文学」に紹介した、マカリを使ってできる観測 16 事例のなかから数項目を組み合わせて教材化した。「デジカメ天文学」に書かれた説明だけではマカリを使った測定の方法や、データ処理の方法などの詳細は不明な点が残る。教材化することでその点をカバーし、PaofitsWG 本来の種々の観測結果を教材化するという目的も同時に達成できることをめざした。
2017 年～2019 年に教材化して大学農学部の地学実験の講座で実践した 3 つの教材について紹介する。
２．実習教材の設定「デジカメ天文学」の 16の観測事例の内で既に教材化されている 3 項目を除く、13 項目から中高生の実習教材として使えそうな項目を組み合わせて一つのテーマの教材にまとめた。
（図 1）
教材による実際の実習授業については、大学農学部の「地学実験」の講座で、一次 画像 切り抜
ブリン測光 位置 グラフ コント 教材化 HP
章節
1 月の大きさはどれくらい変わる？
◎○2017 △2 惑星（金星・水星）の動きを捉える◎
3 日周運動をはかる◎ ◎○2018◎○2017 △
1 4 すばるの大きさは何光年？
5 オリオン大星雲の明るさ分布○◎◎
6 アンドロメダ銀河の傾きは？
7 黒点の動きと太陽の自転周期
◎
○
○2019
8 月食から月の距離がわかる！
◎

1 ガリレオ衛星の動きと木星の質量
2 彗星を追う○ ◎3 変光星の光度変化◎
4 4 色等級図の作成◎
5 太陽黒点の温度○
6―ALCAT で天体観測―
7 銀河の回転を調べよう◎
8 超新星残骸の膨張速度

◎
○ ◎◎
◎◎◎
○◎◎◎△

◎○
◎
○
○2018

図 1 . 「デジカメ天文学」の掲載項目と教材化（教材化の同一年数は組み合わせた項目、◎は既教材化）

小中学校の理科教員を目指す学生が多い講座で、年 1 回 2 講時（90 分×２＝180 分）を使い実施した。ただし、学生の天文分野の学習履歴は、中学校の理科以来で高校受験の知識程度である。
小中学校理科での天文分野での学習内
容は学習指導要領から抜粋して整理すると図 3 のとおりで、それぞれの学習項目に対応するマカリの実習教材は右端欄の内容を当てはめることができる。
また、実習教材の中では、具体的に課題を調べていく方法についての設問も設定し、学習者自らが考え、相談しながら進められるようにアクティブラーニング的手法も取り入れながら学習を進められるようなワークシートを工夫した。

図 2 .実習教材の設定

３．教材の内容(1)「天体の大きさを測定する」教材
月の軌道が円ではなく、離心率が 0.0549 で楕円であり、月－地球間の距離は変化する。平均 38.4 万 km の距離のうち、最も地球から離れる遠地点と最も近くなる近地点では、5.03 万 km の地球と天体の運動
指導内容
マカリ実習教材
３年 (2 ) 太陽と地面の様子
小・日陰の位置と太陽の位置の変化
学
・地面の暖かさや湿り気の違い
校 ４年 (5 )月と星・月の形と位置の変化
・星の明るさ，色光の色と星の色
・星の位置の変化
５年
６年 (5 )月と太陽月の形，月と太陽の位置関係
１年
２年
中 3年 ( 6 ) 地球と宇宙地球自転（ 天球の回転） を測定する
学
ア.日周運動と自転（ｱ）天体の動きと地球の自転・公転（シミュレーションソフトの利用）
校
イ.年周運動と公転差がある。このため近地点( ｲ) 太陽系と恒星の月は、遠地点の月よりも最大 14%大きく見える。

黒点の移動で太陽の形と自転を考え
惑星の実直径の測定 ?
ウ.月や金星の運動と見え方 金星画像の位置と大きさの測定 ？
ア.太陽の様子
イ.惑星と恒星

図 3. 小学校・中学校学習指導要領（抜粋）理科とマカリ

1 年の内で最も大きく見実習教材の可能性

える満月と、最も小さく見える満月の大きさを、マカリのグラフ機能を使って画像上のピクセル単位で測定することにより、見かけの大きさを比較することができる。見える大きさの違いは月までの距離の違いよることも考える。
見かけの大きさ（視直径）から、実際の大きさを求めるためには、その天体までの距離が必要である。 すばる（M45，プレアデス星団）を撮影した実際の画角（角度°）と画像の画角（ピクセル単位）の比率を使って、画像のピクセル単位で測定したすばるの大きさから実際のすばるの視直径(角度°)を求めて、さらに、すばるまでの距離（光年単位）を与えると、すばるの実際の大きさ(光年単位)

図 4 .2017 年の最大と最小の月を求めることができる。
マカリのグラフ機能の使い方をマスターすると同時に、天体の大きさの測定の方法について実習をとおして学習することができる教材になっている。
(2)「地球自転（天球の回転）を測定する」教材
地球上の場所の違いにより見える天体（星座）が異なり、同じ天体（星座）が見える時間に差があ図 5. すばるの画像の測定と画像の画角ることを調べる。日周運動が地球自転の反映であること理解し、日周運動の時間あたりの回転角度を求めて、地球の自転周期についても考察する。

実習時と同時刻に地球の裏側ではどの星座が見えているかを、JAXA の i-CAN サイトのALCAT（Astronomy Live CameraAndTelescope）を使って調べる。アメリカ合衆国のウィスコ
ンシン州のヤーキース天文台などに置かれた星野カメラをインターネッ
ト経由して操作して、LIVE で星野の画像を見ることができる。
ただし、このサイトへのアクセスは、1 アカ
ウントのみで、ビジターの場合は接続できるのは連続 15 分間までで、演示で見せることになる。そのとき見えた星座が自分のいるところ（日本）で何時間後に見えるか、天体シミュレーションソフトを使って調べると、地球上の異なる 2 地点で、同じ

図 6.ALCAT で見る地球の裏側の星野星座が見えるまでに必要な時間差がわかる。別に GoogleEarth などを使って、星野カメラのある地点と自分がいる地点の緯度・経度を求めて、その経度差を調べることにより、地球の自転と天球の回転（日周運動）の関係について理解することができる。
さらに、地球自転の周期を考えるために、直接日周運動の速さを測定する。天の北極の周りの日周運動を図 7. マカリの画像加算+回転で自転角度を求める

撮影した画像を複写して同じ画像を作り、マカリの画像加算機能と画像回転機能を使って、星の日周運動による円弧の像をなめらかに繋げた画像をつくる。このとき一方の画像を回転させた角度から、撮影時間中に天球が回転した角度を求めることができ、地球の自転周期も求めることができる。
(3)「太陽黒点の動きと太陽自転」を考える教材
学習指導要領の中学 3 年理科の中で、(6) 地球と宇宙、(ｲ) 太陽系と恒星、○ｱ 太陽の様子の項目では、（指導内容）に、「太陽の観察を行い，その観察記録や資料に基づいて，太陽の特徴を見いだして理解すること。」とあり、（内容の取扱い）には「天体望遠鏡で太陽表面の黒点の観察を数日行い，それらの観察記録や写真，映像などの資料を基に，太陽表面の特徴を理図 8. マカリのブリンク機能で見る太陽自転解させる。その際，黒点の形状や動きなどの様子から，太陽は球形で自転していることを見いだして理解させる」とある。これらの学習内容をこの実習教材に盛り込んである。実際の実習
では、できれば事前に望遠鏡による光球、黒点などの観察をしておくと良い。天候の都合や野外での望遠鏡を使った観察が無理な場合は、インターネット経由で、その日の太陽の画像を配信しているサイトがいくつもあるので、それらを利用して観察する方法もある。
太陽の黒点の出現が非常に少ない今の時期は、「黒点の動き」についてはアーカイブ画像を使って、確認することができる。特に国立天文台の太陽観測所の白色光全面像 / 新黒点望遠鏡によるデータベースカレンダーは日々の光球画像をカレンダー方式で 1 ヶ月分を一目で見ることができ、黒点の動きを見るには最適である。
教材では黒点の活動期で、比較的黒点が多く出ていて連続性良い期間で、太陽の自転軸が上下方法に向いている 2014.12.30～2015.01.10（12 日間）の光球画像（JPG）をあらかじめダウンロードして準備した。マカリのブリンク機能で、連続して表示して黒点の動きを観察すると、黒点が光球面上の東から西に動く様子を見ることができ、ほぼ 12 日間で東端から西端へ移動する様子や黒点の形や大きさが変化していく様子も確認することができる。（図 8）
光球上の黒点の移動を詳細に検討するために、日ごとの光球画像（FITS画像を使用）上での黒点の位置を画像の XY 座標で測定をして、その変化をグラフに表わす。光球中心の座標は FITS ヘッダーに記録されており、それを読み取って、用意したExcel 計算表にそれぞれ入力すると、光球中心を基準に、移動する黒図 9. 黒点の移動グラフから自転周期を求める点の日々の位置を表示することができる。
このグラフを印刷して、あとは手作業で日々の黒点の移動量を測定して太陽の自転周期（測定した黒点の緯度における）を求める。自転周期を求める方法は①光球の中心付近で１～２日の移動距離と、黒点が移動する小円の円周の比から求める方法（図 9 左）。②黒点が移動する小円上の中心角と一周分

図 10. マカリの画像加算とグラフ機能で自転周期を求める（360°）の比から求める方法を使っている(図 9 右)。 ワークシートにはマカリで表示した 2 枚の光球画像を、画像演算機能（加算）で重ねて、黒点が移動した距離をグラフ機能使ってピクセル単位で測定して①の方法で自転周期を測定する方法も紹介している(図 10)。
光球上の緯度が異なる 5 つの黒点について自転周期を求めて、緯度毎の自転周期を比較して、太陽の差動回転にも触れている。

４．実習授業後のアンケート
以上の 3 つの教材を実践した後、毎回同様の簡単なアンケートを実施した。実習の中で使用したマカリの機能について（3 項目）、実習のテーマ関連について（2 項目）、実際の観測データを使った実習について（3 項目）、講師の指導について（1 項目）の 10 項目について「よく解った」「おもしろかった」「そう思う」の 5 から、「全く解らない」「全くおもしろくない」「全くそう思わない」の 1 までの 5 段階評価で回答をしてもらいグラフに表示した(図 11)。

図 11. 授業のアンケートの結果

2017 年と 2019 年は受講者の 60～80％が 5～4 の評価をしている。2018 年の「地球自転」については 50～60%と低い値を示しているが、演示が多かったことと実習時の PC 教室のシステムが少しうまく作動していなかったことも影響している。
観測データと実習用ワークシート、関連する Excel 計算表は整っているが、教授者（講習者）用の解説書もそろえて、PaofitsWG 開発教材の HP に UP をめざしたい。

2017.12.19(火)3･4 講時

龍谷大学農学部「地学実験」講座「天体の大きさを測定する」（ワークシート）
１．マカリの基本的使い方(1)画像の表示と調整の仕方＜作業＞①月のファイル２枚を開く。
②拡大・縮小機能で見やすい倍率に変え、２枚とも同じ倍率にする。
③見やすい明るさに調整する。

Q1. 画像 1･2 を見て、時期の異なる満月の大きさに違いはあるか？＜1 人考察＞

(2)月の大きさはどれくらい変わるか？
＜作業＞月の半径をピクセル距離で測る＜グラフ機能を使う＞

図 1. マカリで表示した月の画像（グラフ機能使用中）

2014 年 8 月 11 日の満月

ｘ0y0

７６５pix2015 年 2 月 3 日の満月ｘ0pix

y0

小さい満月は大きい満月に比べて何％くらい大きさか。

％

Q2. 同じ月が大きさが違って見える理由を何か？＜2 人組相談＞

２．天体の大きさを測る(1)画像に写った“すばる”（散開星団）の大きさ？

すばる画像の Data

＜作業＞すばる画像を開いて、明るさを調節する。 横幅の画角（幅）： 6.52 °画像の横幅（画素数）： 2352pix

Q3. 画像の位置は X・Y 座標で示される。
座標上の２点間距離はどうしたら求められるか？＜2 人組相談＞＜作業＞すばるの画像で、星が比較的密集している所の両端の位置（ｘｙ座標）を測定する。＜位置測定機能を使う＞＜作業＞どこまでを散開星団のすばるの領域とするのか？は難しく、種々の撮影画像を参考にする。
（ネット画像検索で調べてみよう）最大値を取る。
X2=

X1=00000000000,Y1=

Y2=，＜作業＞画像上のすばるの大きさをピクセル単位で求めよう。
（最大幅で）
すばるの大きさ：図 2. すばるの画像(pix)＜Excel 表計算 or 手動計算で求める＞

図 2. すばるの画像(2) 遠くにあってメジャー（物差し）が使えないとき、どのような方法があるか？
Q4. 写真や画像では物差しや、ピクセル距離で大きさを表せるが、実際に空に見える天体はその大きさをどう表せばよいか？＜4 人組相談と全体討論＞

他の班の意見を記録しておこう３．すばる（散開星団）の大きさを求める(1)すばるの見かけの大きさを視直径（°）で表すと？

＜作業＞ 画像の横幅（pix）、横幅の画角（°）とすばるの大きさ（ピクセル距離）から比例で求める。＜Excel 表計算 or 手動計算＞
画像の横幅(pix)：

求める比例式：

横幅の画角(°)：
すばるの視直径(pix)：

すばるの視直径(°)

Q5. 視直径（角度）が一定のとき、実際の天体の大きさと天体の距離の関係はどうなっているか？ ＜4 人組相談＞(2)視直径（角度）と天体までの距離から大きさを光年、km 単位で求める。

図 3. 「距離」と「見かけの大きさ」と AB の長さ＜作業＞みかけの大きさ、視直径(°)と距離(光年)から実際のすばるの大きさを求める。
見かけの大きさ、視直径(°)：
すばるの距離(光年)：408 光年
1 光年=9.46×1012km
実際の大きさを求める式すばるの大きさ=光年km

4．考察
Q６．太陽と最近の恒星間の距離と比べて、すばる内の恒星間の距離は大きいか小さいか？ 恒星の密度はどうか？
数値を上げて答えよ。＜１人考察＞
最近の恒星ケンタウルス座α星の距離：4.3 光年

5．感想・質問

回生、学生 NO.
＜2 人組相談者

名前、4 人組相談者、、＞

龍谷大学農学部「地学実験」講座

2018.12.18(火)3･4 講時「地球自転（天球の回転）を測定する」（ワークシート）
１．日周運動

天球の回転

地球上の場所の違いにより見える天体（星座）が異なり、同じ天体（星座）が見える時間に差があることを調べる。
(1)ALCAT（Astronomy Live Camera AndTelescope）を使って、地球の裏側で現在見えている星座を調べる。

＜YerkesObs．2018.6.2 7h10m（UT）西経 88°南～南西方向の地平線 さそり座が見える＞＜作業１＞①i-CAN に表示された星野と星空の星図の画像を切り取って、各自のワークシート（Word file）の星野と星図欄に貼り付ける。
＜ヒント＞Windows のアクセサリの SnippigTool を使うと良い。
天候が悪い場合は 東の地平線上の星空の星図のみ表示する。
②現地の時刻、星野の高度(alt)、方位角(azi)、見えている主な星座を次の欄に記録しておく。
＜ヒント＞現地の悪天候で星野が見えないときは、事前に取得した画像を利用。

星野と星図

i-CAN サイト名
（ 所在国 ）
現地時刻
写野の高度、方位角

高度°

方位角°

見えている星座

Q1．観測地の違いにより、見える天体（星座）が異なり、同じ天体（星座）が見える時間差をどうしたら測れるかを考えよう。

＜アクティブラーニング＞

主な意見を記録しておこう。

(2)シミュレーションソフト（StellaTheaterPro）を使って観測地と日本の空で同じ星座が見える時刻を比較する。

＜作業２＞①東の地平線を表示し、「観測地」を大津市に指定する。
（＜作業１＞で記録した高度(alt)、方位角(azi)を参考にする。）②＜作業１＞で記録した星座が同じように見える時刻を調べる。
＜ヒント＞「＋，－」アイコンを使って時刻を変更する。
③同じ星座が見えている、時刻を記録する。
④同じ星座が見える時間差を求める。

日本で同じ星座が見える時刻
同じ星座が見える時間差

時間分(3) GoogleEarth を使って、観測地と日本の経度差を求める。

＜作業３＞①GoogleEarth を開いて、観測点の緯度・経度を求める。
＜ヒント＞検索欄に観測地名（ヤーキス天文台など）を入力。
②カーソルをポインタに合わせて、画像下部に表示された、緯度・経度を記録する。

③同様に、日本の大津市瀬田のキャンパスの緯度・経度を求める。
＜ヒント＞検索欄に龍谷大学瀬田キャンパスを入力。
緯

経度

度

観測地の緯度・経度°‘°‘

瀬田キャンパスの緯度・経度°‘°‘④地球を北極側から見た図に観測地と日本の大津市瀬田のキャンパスの経度を記入して、地球自転の方向も考えて、地球が何度自転すると同じ星座が見えるか。

２．日周運動→１時間あたりに天球の回転する角度を求める。

Q2．さらに詳しく日周運動を調べるために、日周運動の画像を使って、天球の1 時間あたりの回転角度を求めるために、どのような方法があるか考えよう。
＜アクティブラーニング＞ 主な意見を記録しておこう。

＜作業３＞(1)マカリの画像合成（画像回転）を利用して、日周運動の回転角を求める。

コピー

画像加算

①日周運動を撮影した画像（図１）をマカリで開く。（撮影時間 100 分）②「切り抜き」で画像枠一杯に切り抜き、その画像（図２）に適当に名前を付けて、ディスクトップに保存する。
③「画像演算」「加算」「○画像ファイル」「参照」で、保存した画像（図２）を開く。
④二つの画像の星像の円弧が続くように、「位置合わせ」の「回転」の角度の数値を▲で上げ、逐次「移動」させて合わせる。
⑤つながった時の、「回転」角度を求める。

度

３．結果
日周運動による恒星の回転角と撮影時間から、1 時間あたりの回転角度を求める。
画像の回転角＝天球の回転角度（天球の回転角度）／（撮影時間）＝

4．考察
Q3．以上の作業と設問 Q から、天球の回転は地球の自転によるとして、地球が１自転するにかかる時間を求めよ。

Q4．私たちが使っている時間は 1 日を 24 時間としている。
これは太陽が天球を 1 回転する時間（1 年の平均）を元にしているが、地球の正確な自転周期は 4 分短い。この違いはなぜ発生するか考えよ。

5．感想・質問

回生、学生 NO.

名前＜レポート提出＞各自のワークシートファイルに学生 No と名前のファイル名を付けて提出物フォルダに保存すること。

2019.12.17(火)3･4 講時

龍谷大学農学部「地学実験」講座「太陽黒点の動きと太陽自転」（ワークシート）
学科

学生番号

名前

１．太陽の観察(1)小望遠鏡による太陽の観察
口径５～10cm 程度の天体望遠鏡を使って、太陽の観察をする。できれば、2～3 日続けて観察を行い、黒点があればその形や位置の変化をスケッチして記録するとよい。
＜観察のポイント＞
1．太陽の形は？
2．光球面の明るさの変化は？
3．黒点の位置と形は？
4．2 日以上続けて観察できれば、その位置の変化は？
(2)Net 上で現在の太陽の姿の観察（小望遠鏡がない場合や天気が悪く実際の太陽を観察できないとき）
1.国立天文台太陽観測所地上観測（三鷹）＜https://solarwww.mtk.nao.ac.jp/jp/solarobs.html＞新黒点望遠鏡 黒点自動検出
2.宇宙天気予報センター＜http://swc.nict.go.jp/＞現在の太陽ページ

3.NASA,SOHO 太陽・太陽圏天文台＜https://sohowww.nascom.nasa.gov/sunspots/＞
Sunspots ページなどのホームページをみる。
Q１.太陽の観察のポイントで気づいたことを話し合ってメモしておこう。
１．
２．
３．
４．

２．太陽のアーカイブ画像の観察
過去に観測された太陽のアーカイブ画像使って黒点の動きを調べる。
国立天文台太陽観測所アーカイブデータ（新黒点望遠鏡 JPG 画像）
https://solarwww.mtk.nao.ac.jp/jp/db_cal.html＜作業１＞マカリのブリンク機能を使って、2014.12.30～2015.01.10（12 日間）の黒点の動きを調べる。

①マカリを起動し、既にダウンロードしてフォルダ＜Sr201501JPG＞に保存した画像
sr20141230.jpg ～sr20150110.jpg（12 枚）を全て開く。
②各画像をズームアウト機能で 1/2 倍の画像にする。
③ブリンク機能で、「開始」をクリックして、画像の変化をよく見る。
＜注意：太陽画像の緑がかった色は、フィルター使用により本来の色ではない。＞
Q2.赤道のすぐ南（S）側を通過する黒点群は光球を通過するのに何日かかっているか？
また、この黒点群の形はどのように変化したか？
日数
形の変化

３．光球面上の黒点の移動
同じ日の太陽の FITS 画像を使い、黒点の位置を XY 座標で測定して、光球の中心を原点（0,0）とした座標で表し、光球面上での黒点の移動経路を調べる。

＜作業２＞

マカリのグラフ機能を使い、画像上の黒点の座標を測定し、光球中心座標で表す。
①既にダウンロードしてフォルダ＜Sr201501FITS＞に保存した
FITS 画像 sr20141230.fts ～sr20150110.fts（12 枚）を順次開く。
②黒点の位置測定する前に、「FITS ヘッダー」をクリックして、各画像の観測時刻（DATE-OBS）の値を読み取り、Excel 計算表「SunSpotXY」の「光球中心座標」シートの観測日時の欄に入力する。数値は

図 1.FITS ヘッダーで観測時刻と光球中心座標を調べる

YYYY－MM－DDTHH:MM:SS、（西暦年数－月－日 T 時：分：秒）で表している。
③「FITS ヘッダー」に記録された、画像中の光球の中心座標（CRPIX1、CRPIX2）の値を読み取り Excel 計算表の光球中心座標（X0，Y0）に記入する。
④各画像の内で 1～5 の指定された黒点の最暗部を選んで、その XY 座標を求めて、Excel計算表の「黒点（XY）」シートの各黒点の入力欄（Xsp，Ysp）に入力する。
ｱ､画像を拡大して、カーソルを黒点の最暗の位置に置き、その XY 座標を読み取る。

ｲ､黒点が大きくなり、最暗部が特定しにくい場合は、グラフ機能で明るさの断面をつくり、最暗部を選んで、その XY 座標を求めても良い。
（図 2 参照）
ｳ､黒点３から始めるとよい。
⑤「黒点移動図」シートのグラフに、読み取った黒点 1～5 の位置（自動計算）が光球の中心を原点としたグラフで表示されており、このグラフを印刷する。

図 2.マカリのグラフ機能で黒点の最暗部の座標を求める
黒点 １
観測日時
光球中心の座標(p追跡する黒点の座標 黒点の光球中心座標
X0Yo
Xsp
Ysp
Xsp-XoYsp-Yom d T(day)No. y
1 2014 12 30 0.03071 1063.5 1065.3
232.0948.0-831.5-117.3
2 2014 12 31 1.02816 1029.1 1065.6
3 2015 1 1 2.03650 1037.3 1052.5
4 2015 1 2 3.15528 1072.3 1025.8

Q3.光球上を移動する黒点の位置を示すグラフから、黒点が太陽表面上を１回転する（太陽が１自転する）時間を求める方法を考えてみよう。

②光球の中心付近の 1 日おきの 2 つの黒点の移動距離(Pix)と黒点が一周する円周（小円）の比と観測時刻の時間差から自転周期を求める。
③自転により移動した黒点の位置（2 つ）の移動経路上（小円）の中心角を求めて、1 回転（360°）するのにかかる時間を求める。

４．太陽の自転周期を求める＜作業３＞Q3 で考えた、②の方法で、黒点移動のグラフを手作業で測定して太陽の自転周期を求める。
（黒点 1）①黒点移動のグラフから、右図のように光球中心付近を直線的に動いている点を結んで、黒点が一周する小円の直径（２R’）を mm 単位で測定する。
（少数第 1 位は目分量で）②光球の中心付近の２つの黒点間の距離（L）も mm 単位で測定する。

図 3.光球と黒点の移動距離から自転周期を求める

③Excel 計算表＜SunSpotXY＞の「円周比」のシートの＜作業 3＞の入力欄に入力する。
黒点が光球面上を 1 周する距離：２πR’
２つの黒点間の距離：L＜作業３＞
2 R’ (mm)
黒点移動経路の小円の直径
L(mm)T2-T1(日)2πR’P（日）1.11703
B-A
C-B
0.89644
D-C
1.01314C-A
2.01346
D-B
1.90957
グラフから測定した値を使用
平均

２つの黒点の観測時刻の差：T2－T1
自転周期：ＰP＝2πR’（T2－T1）／L④2 つの黒点の組み合わせを、他に幾つか選んで、同様に測定し、Excel 計算表の入力欄に入力して自転周期（自動計算）を求める。
＜作業４＞Q3 で考えた、②の方法を、マカリで表示した画像上でグラフ機能を使って移動距離を測定して太陽の自転周期を求める。
（黒点 4,5 を使う）
①光球の南北線を 1 日で越えている、単純な黒点がある２日分（1/7～8）の画像を選ぶ。
②２枚の画像をマカリの「画像演算」機能の「加算」で重ねた画

図 4. 「加算」で２枚の画像を重ねる像にする。
（図 4 参照）
ｱ､どちらか一方の画像をアクティブにして、1/4 の倍率で光球全体を表示する。
ｲ､「加算」のダイログで「加算量」は「画像ファイル」を選択し、「参照」から重ねる画像のファイル名を選択すると光球の画像が 2 重に見える。
（「プレビュー」にチェックをいれておく）
ｳ､「位置合わせ」の上下左右ボタンをクリックして、光球画像が完全に重なるように、位置合わせをする。

図 5. グラフ機能で黒点の移動幅、光球の幅の測定＜作業４＞2R’(pix)
1/7-8L(pix)
黒点 4

黒点移動経路の小円の直径
T2-T1(日)2πRP（日）1.013140.02R’(pix)
黒点移動経路の小円の直径
1/7-8L(pix)T2-T1(日)2πRP（日）黒点 5
1.013140.0
画像から測定した値を使用

ｴ､「OK」で重ね合わせが完了し光球は真っ白になっているが、「自動調整」をクリック
すると黒点が現れる。
③画像の重ね合わせで表示された２つの黒点を通るように、X 軸に平行に、光球の左右両端までのグラフを作成する。
（図 5.参照 ｸﾞﾗﾌ両端の座標の Y 座標を同じ値にする）④グラフの光球の両端（最も急激に光量が減る点）と２つの黒点の X 座標を読み取り、黒点の移動距離 L と黒点が一周する小円の直径（２R’）Pix 単位で測定する。

2R’＝X4－X1
L＝X3－X2(手計算）⑤Excel 計算表（「円周比」シート、＜作業 4＞）に 2R’、L の値を入力して自転周期を求める。
＜作業５＞
Q3 で考えた、③の方法で黒点移動のグラフを手作業で測定して、作図で太陽の自転周期を求める。
（黒点 2、3 を使う）
＜測定の原理＞
黒点が太陽の自転により A から B に移動したとき、AB を通る小円（青線）が黒点の移動経路になる。この小円上で∠AO’B（=θ）が観測時刻の差（T2－T1）の間に太陽が自転した角度になる。このとき自転周期 P 日は、

図 6.黒点の移動経路（小円）と移動した中心角

P＝360°・（T2－T1）／θ°
で求めることができる。
＜測定方法と計算＞①黒点の移動グラフで、観測日時が異なる 2 点 AB を通る直線 LM を引く。
（図 7 参照）②この LM が黒点の移動経路の小円の直径に相当する。光球中心 O から直線LM に垂線を引き O’点（黒点移動経路の小円の中心）を決める。
③O’L 又は O’M の距離を測定し移動経路の小円の半径を求める。
④光球中心 O を中心に半径 O’L の円（青図 7.黒点の移動経路（小円）を含む面から見た図線）を描く、これが太陽の自転軸の上側から見た黒点の移動経路（小円）に相当する。
（図 8 参照）⑤黒点 A,B から移動経路の小円まで、LM に垂直な線を引いて、小円に交わった点 A’B’と自転軸（図 9 では O）のなす角∠A’OB’が、実際に太陽が自転した角度(θ°)に相当する。
⑥∠A’OB’(=θ)の角度を分度器で測定する。
⑦Excel 計算表の「自転角」シートの＜作業 5＞の各欄に観測時刻（T1、T2）、自図 8.黒点の移動経路（小円）を自転軸の北極方向から見た図

転角度θを入力して、自転周期を求める。
⑧観測時刻をそれぞれの表の 3 組で、①～⑦と同様にして、自転周期を求る。
＜作業５＞
一周(°)
360.0 観測時刻： T（day）より
黒点２
θ(°)
T1
T2
T2-T1(日) 1周
12/31～1/2
12/31～1/3
12/31～1/4
平均
黒点３
1/1～1/3
1/2～1/4
1/1～1/4

θ(°)

T1

T2

T2-T1(日) 1周

P（日）

P（日）

平均

図 9.図 7 と 8 を重ねて表した図（実際の作業図）

５．太陽の自転周期のまとめ
Q4.作業１～５で求めた太陽の自転周期は、黒点の緯度の違いで比較するとどのような傾向が見られるか。
また、右の表に測定結果をまとめてみよ。
（数値記入）

半球

緯度 黒点

南半球

低

黒点 １
黒点 ４
黒点 ２

高北半球

黒点 ３
黒点 ５

自転周期（日）６．考察(1)このようにして求めた太陽の自転周期は、黒点の緯度（太陽の赤道からの距離）が大きくなると、自転周期も変化している。このことから太陽の性質について、どんなことが考えられるか？
・・(2)上で求めた自転周期は、観測者の動きは考慮していないが、地球も太陽の周りを 365.2422 日かけて公転している。このことを考慮に入れると、実際の自転周期はこれより大きくかるか、小さくなるか？ また、その理由は？
・・

７．感想・質問