水理模型実験による防波堤マウンド被覆材の耐津波所要質量の検討
Examination for required mass of mound covering blocks on the composite breakwaters against tsunami
by hydraulic model experiments
丸山草平*
Sohei MARUYAMA* (一財)漁港漁場漁村総合研究所

第 1 調査研究部 主任研究員

The required mass of breakwater mound sheathing materials against a tsunami that overflows breakwaters
is considered to be accurately determined by Mitsui’s formula or a hydraulic model test.
On the other hand, the required mass of breakwater mound sheathing materials against the flow velocityof tsunamis that does not overflow the breakwater is considered to be determined by Isbash formula or ahydraulic model test. However, as a flow velocity of tsunami increases, the required mass of sheathingmaterials calculated by Isbash formula far exceeds the maximum mass of commonly used sheathing block.
Thus, the application of the formula is conceivable to have limitations.
This paper presents the study of the required mass of breakwater mound sheathing materials against
overflow and flow velocity of a tsunami used for a breakwater at U Fishing Port, and reports the results.
Key word: tsunami, hydraulic model test, mound sheathing materials, Mitsui’s formula, Isbash formula

1．はじめに防波堤を越流する津波に対する防波堤マウンド被覆材の所要質量は，三井の式 1)または水理模型実験によって精度よく定めることができるとされている.
一方，防波堤を越流しない津波の流速に対するマウンド被覆材の所要質量は，イスバッシュの式 2)または水理模型実験によって定めることができるとされているが，津波の流速が大きくなるとイスバッシュの式によって算出される所要質量が，一般的に使用されている被覆ブロックの最大質量を大きく上回る質量となることがあり，式の適用には限界があると考えられる.
本稿は，東北地方太平洋側に面するＵ漁港(第 3 種漁港)の防波堤において，津波の越流および流れ(流速)に対する防波堤マウンド被覆材の所要質量の検討を水理模型実験により行い,その結果を報告するものである．なお，本稿における物理量は全て現地量で記載する．

図-1 業務フロー

2.2 計画準備

2．業務内容仕様書，指示事項，貸与資料等の把握，並びに業務遂行のための調査方針，手順，調査方法，工程等の決定を行い，業務計画書を作成した．

2.1 実施フロー
図-1 に本検討の実施フローを示す．本検討では水理模型実験の計画および結果の整理・解析の段階において，有識者ヒアリングを行い，意見を反映している．

2.3 実験施設
実験施設は,図-2 に示す長さ 55m,幅 1.2m,高さ 1.5m の諸元を持つ,株式会社不動テトラ総合技術研究所所有の第一大型断面水槽を使用した．
図-3 に模型床寸法図を示す．

― 27 ―

水路内に水平床と仕切り壁を設置した．仕切り壁の手前のエリアに実験模型を設置し,造波機や水中ポンプを用いて津波越流や津波流れを発生させた．

ここでは，同断面において，既設および参考として検討されている対策案について，津波越流に対するマウンド被覆材の安定性を水理模型実験によって評価した．津波の越流は,既往の検討における津波シミュレーションによる越流の継続時間を考慮の上,造波機による孤立波を用いた．

2.4 津波流れ実験(港外側)検討対象防波堤の平面図は図-4 と同じである．既設のマウンド被覆材は 1.0t の被覆石である．既往の検討では，
図-4 の①区間について津波流れに対する港外側マウンド被覆材の安定性照査がイスバッシュの式により実施され，既設のマウンド被覆材が大幅に質量不足になるとされている．
ここでは，同断面において，既設および対策案(ペルメックス 2t 型)について，津波流れに対するマウンド被覆材の安定性を水理模型実験によって評価した．津波流れは既
往の検討における津波シミュレーションによる水位や流速を考慮の上，水中ポンプを用いた循環流にて流れを発生させた．

図-2 第一大型断面水槽の形状・寸法

2.5 有識者ヒアリング
業務を通して 2 回の有識者ヒアリングを実施した．有識者ヒアリングの時期と内容は表-1 の通りである．表に示した内容について意見をいただき，実験，結果整理に反映した．

図-3 模型床寸法図

2.3 津波越流実験(港内側)
図-4 に検討対象防波堤の平面図と,津波の越流方向および流れ方向を示す．既設の港内側マウンド被覆材は 0.5tの被覆石である．既往の検討では，図 2.4 の①区間について津波越流に対する港内側マウンド被覆材の安定性照査がイスバッシュの式により実施され，既設のマウンド被覆材では大幅に質量不足になるとされている．また参考として，三井の式により被覆ブロック(ペルメックス：不動テトラ社製)の所要質量を算定しており，ペルメックス 2t 型への置き換えが対策案として検討されている．

表-1 有識者ヒアリングの時期と内容
時期
内容
有識者ヒアリ 実験計画作 実験計画について
ング①
成後
有識者ヒアリ 実験終了後 実験結果の整理につング②
いてヒアリング先は以下の 3 名(五十音順)である．
東京大学
田島教授
東北大学
田中教授
防衛大学校 八木教授

港外側

2.6 報告書とりまとめ
流れ方向
越流方向
港内側

実験結果を整理し,マウンド被覆材の所要質量を算定した．また，本実験による所要質量算定値と既往の検討におけるイスバッシュの式による所要質量算定値を比較し，考察を加えた．

図-4 検討対象防波堤平面図― 28 ―

3．港内側 津波越流実験
3.1 実験断面
検討対象箇所の断面図を図-5 に示す．実験縮尺は 1/20とした．港外側の消波ブロック等，津波シミュレーションで考慮されていない構造物は省略した．津波シミュレーシ
ョンにおいては,消波工等の透過性構造物は考慮しないのが一般的である．

ば,0.05m でも安定であると言って差し支えない．したがって,港内側被覆材に対する津波越流安定実験は,以下の内容とした．
① 港内側の被覆材として既設の被覆石(0.5t相当)を設置し,港内側水位として津波シミュレーションによる値を設定する．
② 港外側水位を制御可能な最小の越流水深から段階的に上げてゆき,被覆石が被災する越流水深を計測する．
③ 同様に,ペルメックス 2t 型を被覆材として,これが被災する越流水深を計測する．

越流継続時間 1s 未満模型で再現する範囲
図-5 照査対象箇所断面図(断面①)3.2 既往の検討結果

図-5 津波シミュレーションによる津波水位時系列

表-2 に既往の検討におけるイスバッシュの式による既設の被覆石に対する安定性照査結果を示す．被覆石の所要質量は 94.24t と算定されており,既設の 0.5t の被覆石では大幅に質量不足とされている．また,参考として三井の式によりペルメックスの所要質量を算定しており，0.002tとなっており，この結果からペルメックスの最小規格である 2t 型(実質量 2.045t)を対策案として検討している．
表-2 既設被覆石に対する安定性照査

3.4 予備実験
今回,図-5 の通り継続時間が非常に短いため,津波越流は造波機による孤立波にて予備実験を行った．防波堤直立部の港外側の直前で水位を計測し,津波シミュレーションの時系列と比較した結果を図-6 に示す．シミュレーションによる越流を概ね再現できていいたため，予備実験の通り，越流実験は造波機による孤立波にて行うこととした．

図-6 津波シミュレーションと孤立波の時系列

3.5 津波越流実験

3.3 津波条件
既往の検討における津波シミュレーションによる越流水深は 0.05m であった．また,図-5 の通り越流時間が非常に短い．越流水深 0.05m は,模型量で 2.5mm であり,越流を再現するための装置(ポンプや造波機)の制御が難しい．ただし,被覆材は越流水深 0.05m 以上の越流で安定であれ

津波越流実験は表-3 に示すケースを行った．
ケース 1 で既設の被覆石 0.5t の実験を先に実施する．被覆石が安定を確保できた越流水深においては，ペルメックスが安定であることは自明であるので,対策断面という観点からも,ペルメックスの実験は被覆石が安定を確保できなかった越流水深から開始することとした．
ケース 2 の対策断面においては,既往の検討の参考として，三井の式により，ペルメックスの所要質量が算定されており，0.002t となっていた．したがってペルメックスの実験は最小規格である 2t 型(実質量 2.045t)を用いること― 29 ―とした．ペルメックス 2t 型が安定であればその上位規格が安定であることは自明であるので,今回の実験目的から,2t 型より上位規格の実験は省略して差し支えないと判断した．

合等において参考にすることができる．
表-5 対策断面(ペルメックス 2t 型)の結果

表-3 津波越流実験ケース
ケース
12断面

備考

既設

被災するまで越流水深を段階被覆石0.5t

的に上げる

対策

被災するまで越流水深を段階ﾍﾟﾙﾒｯｸｽ2t型 的に上げる

3.6 津波越流実験 結果
3.6.1 既設断面(被覆石 0.5t)の結果
表-4 に既設断面(被覆石 0.5t)の実験結果を示す．実験で再現できた最小の越流水深は 0.22m であったが,これに対して既設断面が安定であることがわかった．したがって津波シミュレーションによる越流水深 0.05m に対しても安定であるといえる．また,越流水深を段階的に上げた結果,0.95m まで安定で,1.28m で被災した．このことから,既設断面の安定限界越流水深は 0.95m から 1.28m の間にあると推定され,この結果は今後 L2 津波に対する検討を行う場合等において参考にすることができる．
表-4 既設断面(被覆石 0.5t)の結果

3.6.3 津波越流実験の評価
既設および対策断面の両断面において,被災する越流水深は津波シミュレーションによる越流水深を上回っており,どちらの断面も想定する津波に対しては安定であるといえる．
3.6.4 算定式の所要質量に対する考察
表-2 に既往の検討におけるイスバッシュの式による所
要質量が 94.24t であることを示したが,実験結果は 0.5tの被覆石でも安定であることが示され,イスバッシュの式による算定値と水理模型実験の結果には大きな乖離があり,前者は過大評価といえる．
既往の検討では,越流水脈の打ち込みの流速(9.525m/s)を算出しており,これをそのままイスバッシュの式の流速に用いている点が問題であったと考察する．イスバッシュの式に適用する流速は,「捨石等の上面における水の流れの流速」と定義されている．図-7 に示したイメージ図の通り,「越流水脈の打ち込みの流速」をイスバッシュの式の流速の定義と同じものとして捉えることには無理があると考えられ,これをイスバッシュの式に用いるのは適切とはいえない．
「捨石等の上面の水の流れ」のイメージ 「越流水脈の打ち込み」のイメージ

図-7 上面の流れと打ち込みのイメージ
一方,三井の式は被覆ブロックの越流実験から整理した
3.6.2 対策断面(ペルメックス 2t 型)の結果
表-5 に対策断面(ペルメックス 2t 型)の実験結果を示す． ものである．今回の実験結果から,その所要質量が 0.002t
被覆石が安定を確保できなかった越流水深 1.28m は安定 であったかは確認できなかったが,少なくとも過大評価にであり,1.58m で被災した．このことから,ペルメックス 2t はなっておらず,ペルメックスであれば最小規格の 2t 型型の安定限界越流水深は 1.28m から 1.58m の間にあると で安定である推定が容易にできた．仮にイスバッシュの式推定され,この結果は今後 L2 津波に対する検討を行う場 で評価をすれば,ペルメックス(イスバッシュの定数― 30 ―

y=1.083)として)の所要質量は 24.03t となり,2t 型でも安定であるという推定はできず,実験の実施ケースがかなり増えることになり，効率的ではなかった．
津波越流においての被覆ブロック所要質量算定は,現時点では三井の式が最も適切であり,三井の式で所要質量を推定し,その確認として水理模型実験を行うことが効率的かつ重要であるといえる．

間の周辺を拡大している．最上段と中段は流速と水位を示し,最下段は流速と流れの向きを示す．流速が約 1 分間継続するので，実験ではポンプにより，流れを発生させることとした．

4.4 予備実験

流速と水位が目標に近くなるポンプの稼働時間を検討した．図 4.3 にポンプの稼働時間による流速の時系列を
4．港外側 津波流れ実験示す．ポンプの稼働時間は模型量である．津波シミュレー
ションの流速時系列は，流れが始まって終わるまで 1 分程
4.1 実験断面度の継続時間がある．この 1 分程度の山のなかに，流速照査対象箇所の断面図を図-8 に示す．実験縮尺は 1/40 5.5m/s を境にもうひと山が含まれているように見える．とした．港外側の消波ブロック等津波シミュレーションで このもうひと山の継続時間は 0.26 分であり，この流速が考慮されていない構造物は省略した．実験水路においては， 最も厳しくなると考えられる 5.5m/s 以上の継続時間を目水路内に設置する仕切り壁(前出図 2.3)を防波堤の直立 安にポンプの稼働時間は 5s に設定した．
部として取り扱い,仕切り壁を隔てた港内側には何も設置しない．

水路イメージ
再現する断面

水槽ガラス面仕切り壁
図-8 照査対象箇所断面図(断面①)4.2 既往の検討結果
3 章で示した表-2 の通り,既往の検討でのイスバッシュの式による既設の被覆石に対する安定性照査が行われている．その結果，所要質量は 26.30t と算定されており,既設の 1.0t の被覆石では大幅に質量不足とされている．対策案としてペルメックス 16t 型(実質量 16.102t)を検討している．
イスバッシュの式にてイスバッシュの定数y=1.08を用いて算定すると,所要質量は 11.21t となる．
なお,y=1.08 は立体型消波ブロック(テトラポッド)の実
験値 3)であり,ペルメックスのような平型ブロックの y は一般的に 1.08 よりも大きくなる(安定側になる)傾向があることがわかってきている(例えば港湾空港技術研究所資料 4)や漁港新技術研究会報告 5))．したがって,今回はこれらの傾向を考慮し,対策断面として港内側同様,ペルメッ
クス 2t 型(実質量 2.045t)を用いて検討することとした．

図-9 水位・流速時系列(最大流速抽出地点)

4.3 津波条件
図-9 に津波シミュレーションにおける最大流速抽出地点での水位・流速時系列を示す．最上段はシミュレーショ
ン全体の時間を示し,中段と最下段は最も流速が大きい時

図-10 ポンプ稼働時間による流速時系列比較
次に目標の流速8.0m/s(シミュレーションの最大流速は― 31 ―

表-7 対策断面(ペルメックス 2t 型)の結果7.7m/s)を発生させるため，循環流装置のバルブ開度バルブ開度と流速の関係を図-11 の通り検討した．バルブ開度49％で流速が 8.0m/s であり，目標とする流速となる．

なお，参考として本実験装置で発生可能な最大流速を長時間作用させたケースも実施した．目標とした 8m/s に近い流速を 5 分程度の長時間作用させても安定であることがわかった．図-13 に参考ケースの流速時系列を示す．

図-11 流速と水位の時系列(バルブ開度 49%)

4.5 津波流れ実験図-12 に安定実験ケースおよび実験断面を示す．

図-13 ペルメックス参考ケースの流速時系列
図-12 実験ケースおよび断面図

4.6.3 津波流れ実験の評価
既設断面(被覆石 1.0t)において被災が発生したため，対策が必要であると評価した．対策案として，ペルメック
ス 2t 型(実質量 2.045t)を検討し，安定であることを確認したため，ペルメックス 2t 型を対策案として提案した．

4.6 津波越流実験 結果

4.6.1 既設断面(被覆石 1.0t)の結果
表-6 にケース 1 に津波流れ作用前後の状況を示す．津
波流れの作用により，被覆石が複数流出＝被災している．
被災した被覆石の個数は 9 個で，最大で約 1.3t，最小で約 4.6.4 算定式の所要質量に対する考察
0.86t，平均して 1.05t であった．
水の流れに対する被覆材の所要質量は，漁港・漁場の施設の設計参考図書 6)p.108 等に示されるイスバッシュの式
表-6 既設断面(被覆石 1.0t)の結果(前出表-2 の通り)を用いることが一般的である．
被覆石に対するイスバッシュ数 1.20(埋込)および0.86(露出)はイスバッシュが与えたものである．岩崎ら 3)は，津波防波堤の開口部潜堤のマウンド被覆材として異形ブロックを用いた場合について二次元定常流による実験を行っており，イスバッシュの定数として 1.08 を得ている．ただしこの実験値は前述の通り立体型消波ブロック(テトラポッド：不動テトラ社製)のものである．

4.6.2 対策断面(ペルメックス 2t 型)の結果
表-7 にケース 2 の津波流れ作用前後の状況を示す．津
波流れの作用による被災は生じず安定であった．

4.6.4.1 被覆石のイスバッシュの定数推定値
本実験では津波先端が到達して，模型量 0.167s，現地量1s=0.02min で被覆石の移動が始まっていた．被覆石が移動する流速は，図-14 より 5.0m/s である．したがって，被覆石の安定限界流速は 5.0m/s と推定できる．この流速と被災した被覆石の質量から求めた被覆石のイスバッシュの定数は表-8 より 0.94 である．本実験条件における石のイスバッシュの定数は，一般的に用いられる 0.86 よりも大きな値(安定する側)であることが確認された．このよう― 32 ―

に，イスバッシュの定数は条件によってバラツキがあるた
め，精度の高い算定には水理模型実験が重要であることがわかる．なお，表-8 および後出表-9 における rr は実験で使用している真水のものとなっている．

表-10 ペルメックス所要質量(y=1.57 推定値使用)
U

ρrρwg

ySr

θ

m/s

t/m3t/m3m/s2-ρ r/ρ w

°

8.00

2.3

19.80665

1.57

2.3Mt
01.3

4.6.4.3 算定式の所要質量に関する考察 まとめ
今回,津波流れ(流速)に対する防波堤マウンド被覆材の所要質量ついて水理模型実験を行った結果,イスバッシュの式により算出された所要質量は過大評価となることがとがわかった．その大きな理由としては，以下にあげる二つが考えられる．
0.02min① イスバッシュの式がもともと津波流れの現象を対象とした式ではなく,津波流れに対して準用している
図-14 時系列(バルブ開度 49%，水路中央位置)に過ぎないと言わざるを得ない現状があり,算定精度に限界がある．
表-8 被覆石のイスバッシュ数算出② 現行の算定基準におけるイスバッシュの定数が,本U
gS
M
yρ
ρ
θ
°tm/s
ρ /ρt/mm/s
t/m
件の既往検討を含め，異形ブロックの特性によらず,5.00
2.6
19.80665
2.6
01.0000.94
一律の値(y=1.08)が用いられてしまっている事例が多い．
①については,今後の研究により,イスバッシュの式が4.6.4.2 ペルメックスのイスバッシュの定数推定値対策断面の安定実験の参考ケースでは，最大で 8.67m/s 津波流れにも対応して,被覆材の所要質量を精度よく算出の流速でも安定であった．したがって，ペルメックス 2t 型 できる形に修正されることが期待される．
イスバッシュの式はもともと津波流れの現象を対象との安定限界流速は 8.67m/s より大きいといえる．この流速と 2t 型の実質量 2.045t から，8.67m/s という流速に対し した式ではない.詳細については，イスバッシュの論文 2)てペルメックスの所要質量が 2.045t であるという仮定， を参照するのが良いが，他に三井ら 7)がイスバッシュの式
即ちペルメックス 2t 型の安定限界流速が 8.67m/s という の導出仮定と津波流れへの適用性について詳しく研究し仮定をして，ペルメックスのイスバッシュの定数を求める ているので，参考にするのが良い.と表-9 の通り 1.57 である．したがって，今回の検討断面
一方,②については，少なくとも異形ブロックのイスバにおけるペルメックスのイスバッシュの定数は，安定限界 ッシュの定数は,波浪に対する安定性を示すＮＳ値やＫＤ値流速が 8.67m/s よりも大きかったことから，1.57 以上で のように,ブロック固有の値をもって検討されるべきでああると推定され，一般的に用いられていることが多い異形 る．このイスバッシュの定数は，イスバッシュの式においブロックのイスバッシュの定数 1.08 よりも大きい．て 6 乗される値であり,値の少しの違いによって,所要質量の算定結果に大きな影響を与える，非常に重要な定数で表-9 ペルメックスのイスバッシュ数算出
ある．
4.6.4.2 で示したように,水理模型実験結果に基づいた
UgS
Myρ
ρ
θ
m/s
°t
ρ /ρt/mm/st/m
イスバッシュの定数の推定値(1.57)を用いれば,算定精度
8.672.3
19.80665
2.3
02.045
1.57に限界があるとはいえ，イスバッシュの式でも実験結果に近い所要質量(1.3t)を算出できることがわかる．なお,ブ仮にペルメックスのイスバッシュの定数を 1.57 として， ロック固有のイスバッシュの定数を精度よく推定する方
設計流速 8.0m/s に対して所要質量を算出すると表-10 の 法としては,本検討のように水理模型実験を行うことが最通り 1.3t となる．ペルメックスのイスバッシュの定数は も適切であるが,同じく水理模型実験結果から得られてい少なくとも 1.57 以上であると推定されることから，実際 る漁港漁場新技術研究会の知見 5)8)を参考にすることもでには 1.3t よりも小さい質量でも安定であると考えられる． きる．
ただし，ペルメックスの最小規格は 2t 型であるため，工既設の被覆材が設計流速に対して安定であるかの判定
費比較の検討を除けば，対策断面としてまずは 2t 型を提 にイスバッシュの式を用い,質量不足と判定される場合や,案するのが適当である．
その時の対策断面の被覆材が現実的ではない過大な所要質量で算出されてしまう場合には,本検討のように水理模型実験を行い,精度の高い所要質量を求めることが最も望ましいと言える．
イスバッシュの式を使用して算定する際には，特にイスrw

3rr3232rw3wrrw― 33 ―

バッシュの定数の取り扱いに注意し，民間の知見を参考にすることも重要である.異形ブロックに対して，一律 1.08を用いると，安全側の検討ということになる可能性はあるが，本検討結果のように過大設計になる可能性も高く，注意が必要である.

参考文献
1) 三井順，松本朗，半沢稔, 灘岡和夫：防波堤港内側マウンド被覆材の津波越流に対する安定性照査方法の提案,
土木学会論文集 B2(海岸工学), Vol.69, No.2, 2013,
ppⅠ_956-Ⅰ_960.
2) Costal Engineering Research Center：Shore

5 おわりにProtection Manual, U.S.Army Corps of Engr.,

今回,東北地方太平洋側に面するＵ漁港(第 3 種)におけいて，津波の越流および流れに対する水理模型実験を実施した．
既設断面の安定性を確認し,想定する津波に対して安定が確保できない断面については,対策断面を提案した．
既往の検討における越流および流速に対する算定式による所要質量と,本検討の実験結果に大きな乖離があり,算定式による所要質量は過大評価であった．このことについて，算定式に関する考察および,水理模型実験の重要性を述べた．
本稿が今後,津波の越流および流れ(流速)に対する被覆材の検討を行う際の参考になれば幸いである．

U.S.Govt.PrintingOffice,Vol.Ⅱ, pp.7_2137_216,19773) 岩崎敏夫,真野明,中村武弘,堀越伸幸：潜堤のマウンド材およびプレパックド堤に作用する定常流竜体力に関する実験的研究,第 31 回海岸工学論文集(1984),pp.527-531
4) 作中淳一郎,有川太郎：防波堤開口部の耐津波安定性についての実験ならびに数値計算, 港湾空港技術研究所資料
No.1274,2013.95) 一般社団法人漁港漁場新技術研究会 自然との共生部会 異形ブロック専門部会：津波の流れに対する被覆ブロックのイ
スバッシュの定数について(模型実験報告),令和 2 年 10 月
6) 水産庁：漁港・漁場の施設の設計参考図書，2015 年版．
7) 三井順，松本朗，半沢稔：イスバッシュ式の導出過程と防波堤を越流する津波への適用性，土木学会論文集 B2(海岸工学)，
Vol.71,No.2,ppⅠ_1063-Ⅰ_1068,2015.
8) 一般社団法人漁港漁場新技術研究会
HP：http://aitef.or.jp/division71_3.html― 34 ―