COGPSY-TR-005
認知心理学会テクニカルレポート

ベイズ推定による信号検出モデルの拡張
山根嵩史（川崎医療福祉大学）
私の方ではベイズ推定による信号検出モデルの拡張というタこういうふうな，これまでの等分散の信号検出モデルを見たイトルでお話をさせていただきます。ベイズ推定は今，心理学ときに，素朴に疑問に思うことがあるのではないかと思います。の領域でもかなり流行っている推定法ですので，皆様の中にも例えば，信号検出力 d’や判断基準はブレたりしないのか，といご存知の方が結構いるんじゃないかという風に推察できますけうことです。先ほども言いましたように，信号検出モデルでは，れども，そのベイズ推定で信号検出モデルを扱うと，点推定にヒット率と誤警報率に基づいて，その人の判断基準が一意に決よる信号検出モデルの限界というか，疑問点に回答することがまります。あるいは，実験の条件ごとに，判断基準や信号検出できるよ，というようなお話をさせていただこうと思います。

力を比較しようとすると，その実験のそれぞれの参加者のヒッよろしくお願いします。

トの数や FA の数を全部足し合わせて，その条件の判断基準，その条件の信号検出力 d’を求めたりもします。そうすると，折角

等分散信号検出モデルのおさらいのそれぞれの参加者の判断基準であったり検出力であったりと先ほど井上先生に詳しくお話いただいたので (井上, 2019)，もいった個人差の情報は失われてしまいますし，参加者の中だけう大丈夫かと思いますけれども，一応おさらいをさせていただ

で見ても，慣れないうちは判断基準を緩めにしていたけれども，きます。これが普通のいわゆる，等分散の信号検出モデル

だんだん厳しくなっていくとか，あるいはその逆といった，判(Figure 1) ですね。横軸に何らかの心理量，記憶の実験で言え断基準が参加者の中でブレるといったことがありえないのか，ば記憶の強度などの心理量を取ります。
左側がノイズ分布 (N 分ということを考えたりします。

布) になります。再認実験などで言いますとフィラー項目に対す

それから，先ほど井上先生の話の中でもありましたけれども，る心理量の分布です。そして，ターゲット項目に対する心理量

信号検出理論においてはシグナル＋ノイズ分布とノイズ分布はが右側のシグナル+ノイズ分布 (SN 分布) に該当し，図はこの 2それぞれ正規分布である，等分散であるという前提を置いていつの分布が重なり合っている状態になります。参加者が再認課ますが，皆さんの研究対象の現象を考えていただくと，これっ

題で何をするかと言いますと，自分の中の判断基準に照らして，て結構厳しい仮定なんじゃないかということも考えられます。2

どちらの分布であっても，その判断基準を上回れば「あった／つの分布がそれぞれ正規分布で，かつ等分散というのはかなりはい」というふうに回答します。ノイズの分布に対して「あっ厳しい仮定なんじゃないかと，これを外すことはできないのかた」と回答すると誤警報 (False Alarm; FA) になりますし，信というのが素朴な疑問の一つになります。そこで，ベイズ推定号の分布にちゃんと「あった」と回答すると，正答 (Hit) といというアプローチを取れば，これら 2 つの疑問に対して，完璧うことになります。ノイズの分布とシグナル＋ノイズ分布の平にとは言いませんけども，一定の回答を与えることができると均値の差が信号検出力 d’になりますし，判断基準 k と 2 つのいうことを，今日のお話とさせていただきたいと思います。例

分布の境目の差が反応バイアス c となります。
ノイズ分布のうち，えば，ベイズ推定に基づいてアプローチすれば，判断基準や信判断基準を上回った部分の面積の割合である誤警報率と，シグ号検出力といった指標の個人内・個人間の不確実性みたいなもナル＋ノイズ分布のうち，判断基準を上回った部分の面積の割のも扱うことができますし，ベイズ推定というアプローチに基合であるヒット率に基づいて，2 つの分布の特性や判断基準につづけば，不等分散信号検出モデルといったモデルにも自然に拡いて推測するというのが，信号検出理論のやっていることです。

張することができます。
ベイズ推定に基づく信号検出モデル
ベイジアン信号検出モデルの利点として，Lee (2008) では以下の 3 つの点が挙げられています。1 つ目が，ベイジアン信号検出モデルというよりもベイズ推定の特徴なんですけれども，事
後分布の形状が制限されていないので，極端にヒット率や FA 率が高い参加者がいた時に，これまでの信号検出理論だとあまり正確な推定ができないという事態が起こるんですけれども，ベイズ推定であれば妥当な推定ができる点です。次に，どのようなサンプルサイズであっても信頼性を損なうことなく推定する

Figure 1. 等分散信号検出モデル

ことができる点です。サンプルサイズが小さくても良いという

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わけではないんですが，小さいサンプルサイズでも正確に推定推定した d’の値と基準の値の交点です。
これを見ていただくと，することができるし，参加者の人数の増減に応じて感度が変わ

ベイズ推定に基づいて求められたパラメータの分布のちょうどっていくということも言われています。そして，今日の話に最ピークのところに，点推定した検出力と判断基準の値が来ていも関係するのが 3 つ目のポイントで，階層モデルとか不等分散ることがお分かりいただけるかと思います。ということで，ベの信号検出モデルといった，等分散の信号検出モデルから一歩イズ推定によって判断基準や検出力の指標の不確実性を考える踏み込んだ拡張的なモデルでも，ベイズによる信号検出モデルことができます。点推定に基づく信号検出モデルだと，たったであれば扱うことができます。

一点の値だけになってしまって不都合なんですけれども，ベイさっきからベイズ推定ベイズ推定と言っていますけれども，ズ推定に基づけば，指標の不確実性も考えることができるといこのベイズ推定って一体何なのかという話ですね。ただ，これうことです。

に関しては，よくご存知の先生方も多分いらっしゃいますし，色んな書籍で解説されているところですので，ここではあえて語弊を恐れずに，簡単にエッセンスだけお伝えしようかと思っています。ベイズ推定というと，知りたいパラメータの事後分布，つまり知りたいパラメータがどういうふうに分布しているかということを，事前の情報――これを事前分布と言います――それからデータ――これを尤度と言います――に基づいて乱数発生をすることで求める推定法のことです。例えば，コイン投げの例がよく使われるんですけれども，コインを投げて表が出る確率θを求めようとすると，データとしては 10 回分のコイン投げの表裏のようなものが出てきます。こういうふうな表・裏といったデータというのは，コインの表が出る確率θに基づくベルヌーイ分布によって生成されることになります。この表が出る確率を，ベイズ推定で求めます。事前の情報は，事前分布という形で与えるんですけれども，何も情報がなければ一様

Figure 2. 信号検出力と判断基準の同時分布分布と呼ばれる何も情報のない分布を設定しても構いません。
そんな感じで，事前の情報と手元にあるデータ，そして求めたそれと関連するのが階層モデルです。階層モデルというのはいパラメータに関するモデルに基づいて乱数発生をどんどん行グループだったり個人だったり，あるいは項目だったりといっうと，その乱数発生したサンプリングの結果が，求めたいパラたものによる差をうまく扱うためのモデルになります。例えばメータの事後分布になります。こんな感じで，ベイズ推定とい学校のクラスだったりとか，実験におけるそれぞれの参加者のうのは何らか知りたいパラメータがどういう分布なのかという反応，それから一定の基準で選ばれてきた項目というのは，性目的意識があって，事前情報とデータ，モデルに基づいて，乱質が似てくることが素朴に考えられます。そういったものを完数発生を行うことで事後分布を求めるやり方だと思っていただ

全にランダムな値として推定してしまうと，せっかくの「性質ければ良いかなと思います。

が似ている」という情報が失われてしまうので勿体ないわけでですので，ベイズ推定には知りたいパラメータの事後分布がすね。せっかく反応が似ているのに，ランダムなものとして推確率的に表されるという特徴がまずあります。それから，最尤定してしまうのは勿体ないので，グループによる差とか，個人推定では解くことのできない複雑なモデルでも，ベイズ推定で差とか，項目差というのは，特定の分布から生成されるんだとはある意味，力技で解くことができる点も特徴になります。

仮定することで，より推定が楽になったりだとか，色々良いこ

ベイズ推定の特徴の中でも，パラメータを確率的に表現するとがあります。これが階層モデルですね。グループ差といったという点が，今回のテーマである信号検出モデルと親和性が高もののパラメータが類似しているので，その更に上に，背後にいと言われていまして，右上の図 (Figure 2) が，横軸に信号検特定の分布を置くのが階層モデルと呼ばれるものです。

出力 d’の値を，縦軸に判断基準 k の値を示した同時事後分布でこの階層モデルを信号検出モデルに適用することで，従来のす。先ほど言ったように，ベイズ推定ではそれぞれ d’の値も基点推定の信号検出モデルでは困難であった，「各個人の検出力や準の値も分布で求められますので，分布の密度が少ないところ判断基準がばらつく」という仮定を自然にモデルに取り入れるが青い色で，色が薄くなっていくにつれて分布の密度が高くなことができます。っているという様子で図示されます。真ん中の赤い点は何かとベイズ推定による信号検出モデルの実装

いうと，これは従来の，点推定に基づく信号検出力モデルで点ではベイジアンな信号検出モデルはどうやって実装するのか

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COGPSY-TR-005という話になりますけども，もう既に書籍に解説がございまし必要なのは，当然ですが，まずそれぞれのデータです。特にて，豊田先生の本 (豊田, 2017) であったりとか，井関先生が翻

ヒットの数と FA の数が入ったデータが必要なのと，それから訳された Wagenmakers の本 (Lee & Wagenmakers, 2013 井

Stan コードが必要で，Stan というのはベイズ推定に必要な乱数

関訳, 2017) の中に，実装のためのコードが載っております。

を生成するためのソフトですね。そして，その Stan コードを走モデルの概念図はこんな感じになるんですけれども (Figureらせるための R のコードが必要です。

3)，この灰色の部分が実際のデータですね。ヒットの数と FA の結果はこんな感じになりまして，これが条件ごとの検出力 d’数です。それぞれの参加者のヒットと FA というのは，ヒット率の事後分布ですね (Figure 5) 。上が有意味条件で，下が無意味と FA 率という潜在変数に基づいて生じると仮定されます。さら条件になりますが，検出力 d’がやはり有意味語の方が高くなっにヒット率と FA 率の背後には，反応バイアス c と検出力 d’がています。確信区間が被っていませんので，有意味条件の方が入るというモデルになっています。

検出力が高いという結果になっています。これは素朴に納得でこれを階層化したものが階層信号検出モデルになりましてきるかな，と思います。それから参加者ごとのバイアスの事後(Figure 4)，下の部分は先ほどのモデルと一緒なんですけれども，分布が出てきます(Figure 6)。今回は分布が被っていますのであそれぞれの参加者の反応バイアス c と信号検出力 d’が，それぞまり大したことは言えませんけれども，参加者ごとに不確実性れ背後にこういうふうな平均値と標準偏差を持つ正規分布に基を加味した検討をすることができるということです。

づいて生じると想定したのが，ベイジアンの階層信号検出モデルになります。

不等分散信号検出モデル

せっかくですので実装例も少しお見せしたいと思います。山ちょっと時間が押していますが，簡単に不等分散の信号検出根・中條 (2015) のデータを使っています。この実験は，有意味モデルについてもお話ししておきたいと思います。最初に，信語が呈示される有意味条件と，無意味語が呈示される無意味条号検出モデルには正規性の仮定と等分散性の仮定があると言っ件の 2 つの条件がありました。再認課題を使っていますので，たんですけれども，ノイズの分布とシグナルの分布の分散が等

この 2 つの条件の分布の違いについて，データに階層信号検出しくないといった状況はしばしば起こり得ます。そういった時モデルを当てはめて見てみたいと思います。に使われるのが不等分散の信号検出モデルです。そういうふうな仮定はどうやって確認できるかと言いますと，先ほど井上先生のお話の中にもありました，ROC 曲線ですね。特に，ヒット

Figure 3. ベイズ推定による信号検出モデル
Figure 5. 各条件の信号検出力 d’の事後分布(豊田, 2017 の p.134，図 15.3 を参考に作成)

Figure 4. ベイズ推定による階層信号検出モデル(豊田, 2017 の p.135，図 15.4 を参考に作成)

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Figure 6. 参加者ごとの反応バイアス c の事後分布

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率と誤警報率を標準得点に変換して，zROC を描くと，こんな目の呈示回数に基づいて判断しているのか，そうではなくて記感じで直線になるんですけれども (ゲシャイダー, 2003 の p.2，憶強度に基づいて判断しているのかを，この論文の中では議論

図 1-1 を参照)，この zROC が直線であれば，両方の分布は正規しています。詳しくは論文をご参照いただければと思います。

分布であるといえます。そして zROC の傾きについて，2 つのまとめとして，ベイズ推定で信号検出モデルを扱うことで，分布が等分散であればちょうど 1 になるんですけれども，ノイ指標の個人内・個人間の不確実性を取り入れることができ，拡ズ分布の標準偏差が大きいと，傾きが大きくなり，シグナル+ノ張的な信号検出モデルにも自然に使えるようになる，というこ

イズ分布の標準偏差が大きいと，傾きが小さくなります。このとでお話をさせていただきました。ありがとうございました。

ように，zROC の傾きによって等分散性の仮定が満たされているかどうかを判断することができます。

文献

不等分散の信号検出モデルだと，等分散の信号検出モデルの指標は使えませんので，不等分散の信号検出モデル用の指標がDubé, C., Tong, K., Westfall, H., & Bauer, E. (2019). Ensemble coding

あるわけですが，信号検出力をどの分布の標準偏差で割るかにof memory strength in recognition tests. Memory & Cognition,
47, 936-953.
ゲシャイダー, G. A. (著), 宮岡徹 (監訳), 倉片憲治・金子利佳・
芝崎朱美 (訳) (2003). 心理物理学－方法・理論・応用－ (下巻). 北大路書房
井上和哉 (2019). 信号検出理論の概要と教示法 認知心理学会
テクニカルレポート, COGPSY-TR-003.
Lee, M. D. (2008). BayesSDT: Software for Bayesian inference withsignal detection theory. Behavior Research Methods, 40, 450-456.
Lee, M. D., & Wagenmakers, E. J. (2013). Bayesian cognitivemodeling: A practical course. Cambridge, UK: Cambridge
University Press. (リー，M. D.・ワーゲンメイカーズ, E. J. 井関龍太 (訳) (2017) ベイズ統計で実践モデリング: 認知モデル

Figure 7. 不等分散信号検出モデルの指標 (スライドより)のトレーニング 北大路書房.)
難波修史 (2019). 回帰モデルとして見る信号検出理論――情動よっていくつか種類があります (Figure 7)。

体験シグナルを見抜けるか―― 認知心理学会テクニカル

ただ，ベイズ推定であればこういった値の補正を行わなくてレポート, COGPSY-TR-004

も，不等分散の信号検出モデルについて，指標を推定して解釈豊田秀樹 (2017). 実践ベイズモデリング――解析技法と認知モすることができるというのが，もう一つのメリットになります。

デル―― 朝倉書店

ベイジアンの不等分散信号検出モデルの実装方法についてで

Vuorre, M. (2017a). Bayesian Estimation of Signal Detection Models,すが，今日は時間の関係もありますし，この後登壇される難波Part 3, Matti Vuorre, https://vuorre.netlify.com/post/2017/10/16/

先生の一般化線形モデルの枠組みでの分析 (難波, 2019) になっbayesian-estimation-of-signal-detection-theory-models-part-3/てしまうので，ここではあまり深く取り扱いません。興味があ(2019 年 9 月 2 日)る方はMatti 氏のブログ (Vuorre, 2017a; 2017b) をご参照いた

Vuorre, M. (2017b). Bayesian Estimation of Signal Detection Models,だければ，そこに実装方法が載っております。

Part 4, Matti Vuorre, https://vuorre.netlify.com/post/2017/10/30/

最近，不等分散信号検出モデルを使った実験が出てきていまbayesian-estimation-of-signal-detection-theory-models-part-4/すので，それだけご紹介しておきます。Dubé らの研究 (Dubé,(2019 年 9 月 2 日)

Tong, Westfall, & Bauer., 2019) の実験 1 では，階層的な不等分

山根嵩史・中條和光 (2016). 記憶課題における学習容易性判断に散信号検出モデルを使って，参加者の判断基準について推測を関する手がかり利用仮説の検討 認知心理学研究, 13, 47-57.

行なっています。どういう実験だったかというと，名詞が呈示されるんですけれども，1 回呈示される項目と，2 回呈示される付記項目と，3 回呈示される項目があるというものです。再認課題のときに，それぞれの項目について記憶強度はどれくらいかを判

本稿の内容は，日本認知心理学会第 17 回大会 自主企画 WS断するように求めています。結果としては，不等分散の信号検2「シグナルかノイズか，それが問題だ－信号検出理論の深化と出モデルを使って，zROC の傾きを推定しています。それに加モデリング－」の発表内容に基づくものです。

えて，先行研究に基づいて，参加者の項目に対する判断が，項4