看護統計セミナー
第3回目：因果推論
下川敏雄
和歌山県立医科大学附属病院 臨床研究センター

シェーマ
重回帰分析

ロジスティック回帰分析

・ 因果推論とは？

・ ロジスティック回帰分析の概要

・ 重回帰分析の概要－ ロジスティック回帰分析の動機－ 重回帰分析の動機－ 調整オッズ比について－ 偏回帰係数の求め方について－ 適合度の評価－ 標準回帰係数の意味－ ROC曲線および曲線下面積－ 適合度の評価(寄与率，F検定)－ 多重共線性とその診断－ 変数選択の方法と留意点

Chapter.1 重回帰分析
Multiple regression analysis

回帰分析の動機
いま，たばこと肺がんの関係を明らかにするために，各地域のたばこの総販売個数と肺がんの罹患者数を調査した．

相関分析の結果，たばこの総販売個数と肺がんの罹患者数には正の相関関係があった．したがって，たばこと肺がんには関連性がある!!
相関分析では，たばこの総販売個数が多い地域では肺がんの罹患者が多い(肺がんが多い地域ではたばこの総販売個数が多い)という関係がわかる．
たばこの総販売個数？

肺がんの罹患者数

このような調査では，「たばこが肺がんの原因である」ことを明らかにするために，「たばこの総販売個数が高い(喫煙者が多い)ことで肺がんの罹患者数が高くなる」ことを知りたいのでは？

回帰分析を用いる

仮説：たばこの総販売個数が高い(喫煙者が多い)ことで肺がんの罹患者数が多くなる
原因 (因果)たばこの総販売個数「によって」

結果

肺がんの罹患者数

明確に原因と結果が明らかならば，「原因から結果を予測することができる」はずである．

原因から結果を予測するための予測式を作る統計的なほうほうが回帰分析である．
回帰分析の目的は，(1) 原因から結果を予測するための予測式(回帰式／回帰モデル)を作成する [予測の観点] ．
(2) 複数の原因がある場合には，複数の原因がどのように結果に影響するか(すなわち，要因構造)を明らかにする [要因構造探索の観点]．

回帰式(回帰モデル)とは：単回帰分析を例に■ 回帰式の構造結果(肺がんの罹患者数)の回帰(予測)式

結果切片(肺がんの罹患者数)

原因傾き

誤差

(たばこの総販売個数)

これらをデータから計算(推定)できれば，原因から結果を予測することができる．
つまり，回帰分析では，切片と傾きを計算する．

■ 用語の定義結果(肺がんの罹患者数)

変数の名前

切片

傾き総称

原因誤差

(たばこの総販売個数)

変数の名前

説明変数

パラメーター

応答変数

用語

従属変数

回帰係数

独立変数

(複数存在)

目的変数

独立変数

出力変数

入力変数

モデルで書くときは誤差(error)と呼び，データから推定された回帰式での誤差は，残差(residual)と呼ばれる

重回帰分析の場合の回帰式(回帰モデル)

従属変数

切片

独立変数A (原因A)の影響

独立変数B (原因B)の影響

偏回帰係数

偏回帰係数A

偏回帰係数B

独立変数A

独立変数B

独立変数H (原因H)の影響
偏回帰係数H

独立変数H

誤差• 重回帰分析では，回帰係数(回帰パラメータ)を偏回帰係数(偏回帰パラメータ)と呼ぶことがある．
• 重回帰分析の回帰式は，偏回帰係数×独立変数の総和で表される．

因果推論(回帰分析)を分析するうえにおいて重要な点■ 正しい調査
時間経過
喫煙習慣を調査
喫煙習慣があるか否かを調査したうえで，その被験者が肺がんに罹患したか調査する．

肺がんの有無を調査■ 誤った調査

時間経過
肺がんの有無を調査

喫煙習慣を調査
被験者が過去に肺がんに罹患したかを調査したうえで，喫煙習慣があるか否かを調査する．

重回帰分析の例示
ある県では，県内の市区町村における就業状況と貯蓄額の関係を調査した．就業情報を独立変数，平均貯蓄額従属変数として，平均貯蓄額を推定するための重回帰分析を行う．

0.630

45歳以上就業者割合

回帰係数- 84.20.416

65歳以上割合

206.1

従属変数

30776.9

平均貯蓄額p値

独立変数

0.037

300人以上事業所割合

0.002

平均所得額0.208

未婚者割合

4.8
-418.9

平均貯蓄額の推定値 ＝ 4007.9 ― 84.2 × 45歳以上の就業者割合 ＋ 206.1 × 65歳以上の割合＋ 30776.9 × 300人以上事業割合 ＋ 4.8 × 平均所得額 ― 418.9 × 未婚者の割合
ただし，有意な独立変数は２個(300人以上事業所割合，平均所得額)のみである

重回帰分析における注意点：変数が多ければよいってものではない
重回帰分析では，たくさんの独立変数を入れるほど情報がたくさんになるので，良い統計モデルになるということ？

回帰モデル(回帰式)

必ずしもそうではない．独立変数が多いほど不必要な変数は単なるノイズでしかない．
また，多重共線性の問題などがある．そのため，必要なものだけで回帰式をつくることが推奨されることが多い．そのための方法が変数選択である．
変数選択では，以下を決定したうえで実施しなければならない：
・どのようなアルゴリズムで変数を選択するのか (変数選択の方法)
・どのような基準で回帰モデル(回帰式)を評価するのか (評価基準)

■ 変数選択のアルゴリズム
説明
変数1個
2個変数増加法(前進ステップワイズ法)

p個増やす？

増やす？
増やす？

3個

説明変数変数減少法(後退ステップワイズ法)

独立変数が1個の場合からスタートして，変数を追加したほうが良ければ増やし，そうでなければ変数の追加をしない．

p-1個

説明
変数
p個変数増減法(ステップワイズ法)

p-1個減らす？

p-2個
p-2個減らす？

全ての独立変数からスタートして，変数を減らしても影響がなければ減らし，そうでなければ変数の削除をしない．

p-1個変数減少法からスタートするが，変数増減法では変数の削除と削除した変数の追加の両方を検討しながら各ステップを進める．

■ 変数選択の基準
・検定を用いる方法 (SPSSの影響で看護研究ではこちらが主流)

情 報 量 規 準 は ， AICと BICの ど ち ら を つかってもかまわない．ただし，AICのほう― 赤池の情報量規準 (AIC; Akaike's Information Criteria)
がBICよりも多くの変数を選択する(BICの― Bayes流情報量規準 (BIC; Bayesian Information Criteria) ほうがドラスティックに削除する)．

・情報量規準を用いる方法 (最近はこちらが一般的)

変数選択の留意点(1) 変数増加法の落とし穴
標本サイズが小さい場合に，変数増加法を用いて変数選択を行う場合，結果の解釈が困難なモデルを選択することがしばしばある．また，本当は必要な独立変数が取り込まれる前に変数選択が終了する場合がある．

(2) 重回帰分析に用いることができる独立変数の数
重回帰分析解析に用いることができる独立変数の数は，標本サイズ(個体数)の1/10程度とされている(統計学的な意味はないが，慣例的に言われている)．

(3) 多数の独立変数がある場合の留意点
多数の調査項目(独立変数) が存在する場合には，全ての独立変数を用いて変数選択を行うのではなく，事前スクリーニングを行うことが推奨される ．事前スクリーニングでは，独立変数毎に単変量解析(1個の独立変数による回帰モデルを推定する)を実施し，その(偏)回帰係数に対する検定(回帰係数が0であるか否かを評価する検定)のp値や回帰パラメータを用いる．このとき，有意水準αは0.10あるいは0.20であっても許容される．なお，慣例的に標本サイズの1/10が重回帰分析で用いることができる独立変数の目安として考えられている．

(4) 欠測が多い独立変数(調査項目)には注意が必要である
重回帰分析では，独立変数のなかで1個でも欠測があれば，その個体を削除しなければならない．そのため，欠測が多い独立変数をモデルに含めると，多くの個体を削除することになる．また，観測方法が煩雑な場合には，欠測が多くなる傾向にある．
そのため，このような独立変数は，予め変数選択の候補から除外することが望ましい．

先ほどの事例における変数選択の結果
SPSSには，情報量基準による変数選択の機能が存在しない．情報量基準による変数選択を行いたい場合には，JMPあるいはEZRを使うことを推奨

全独立変数を用いた場合
独立変数

変数選択後

自由度調整済み寄与率 = 49.5%

独立変数

45歳以上就業者割合

偏回帰係数- 84.2

45歳以上就業者割合

65歳以上割合

206.1

従属変数

65歳以上割合300人以上事業所割合

30776.9

平均貯蓄額4.8300人以上事業所割合-418.9

平均所得額

平均所得額
未婚者割合

濃い色は偏回帰係数が有意だった独立変数

未婚者割合

自由度調整済み寄与率 = 51.0%
変数減少法＋BICを用いて計算した結果．
偏回帰係数26607.5(p=0.046)

従属変数
平均貯蓄額4.8(p=0.002)-597.2(p=0.013) 未婚者割合の偏回帰係数に対するt検定のp値が有意になっている．

変数選択は，多重共線性に対する対処だけでなく，意味のない(ノイズとなっている)独立変数を除去することで重回帰式(重回帰モデル)の安定化を図るという意味でも重要である．

SPSSによる重回帰分析
あるフィットネスクラブでは，有酸素運動の効果を把握するための調査を実施している．そこでは， 被験者の「年齢」，「体重」といった背景情報，「走行時間」，「走行時の脈拍」，「休息時の脈拍」，「最 大脈拍」が「酸素摂取量」とともにとられている．ここでは，「酸素摂取量」を予測するための重回 帰式を計算することにある．
独立変数

従属変数

独立変数

1. 「酸素摂取量」を従属変数，その他の変数を独立変数としたもとで重回帰分析を実施する．
2. 変数選択には，「変数減少法」を選択する．

3. 多重共線性についての診断を行う．

SPSS: 「分析」→「回帰」→「線形」を選ぶ「 信頼区間 」および「多重性の診断」にチェックを入れる．

「酸素摂取量」を「従属変数」にドラッグ&ドロップ「信頼区間」および「多重性の診断」にチェックを入れる．

「酸素摂取量」以外を「独立変数」にドラッグ&ドロップ「保存」では各個体の予測値を計算する場合に選択する．
「方法」で「変数減少法」を選択する．

「オプション」では変数選択のときのp値を選択できる．

Note
・SPSSでは「方法」のなかに，「強制除去法」がある．これは，全独立変数を用いた場合と，独立変数が存在しない場合(nullモデル)を計算する方法である．
・「一般化線形モデル」を用いても重回帰分析を計算できる(交互作用を含む場合にはこちらを選択)．

回帰式(モデル)の診断：回帰式の適合度評価
回帰分析では，従属変数のバラツキを回帰分析による予測値のバラツキと誤差(残差)のバラツキに分解することができる．

寄与率(決定係数)
寄与率とは，予測値のバラツキ
従属変数のバラツキで表される指標であり，従属変数の何パーセントぐらいを回帰式が説明できるかを意味す
る．

Ｆ検定
F値とは，回帰の分散分析におけるp値である．
回帰の分散分析では，予測値と誤差のバラツキ(分散)の比率に基づいて検定を行う．

従属変数のバラツキ

予測値のバラツキ

誤差(残差)のバラツキ

良い回帰式

大

小1.0(100%)に近づく

p値が0.05未満である

悪い回帰式

小

大0.0(0%)に近づく

p値が0.05以上である

予測値のバラツキの大きさは，回帰式で表された独立変数による予測力の高さを表す．

誤差(残差)のバラツキの大きさ
は，回帰式で表された独立変数による予測力の低さを表す．

寄与率における留意点
説明変数の数が増えると，回帰変動が過大評価され，残差変動が過小評価される．この問題を調整した寄与率は，自由度調整済み寄与率と呼ばれる．
10.9

応答変数に影響しない説明0.8変数の数を増加したときの寄与率及び自由度調整済み数に対して100回のシミュレートを実施している．青色の点線は平均値の推移を

0.8

寄与率

寄与率の推移(各説明変数の自由度調整済み寄与率

0.90.70.60.7

0.6

0.50.40.30.20.5表している)

0.1

0.4

0102030405060708090

100

001020304050607080

応答変数に影響しない説明変数の数

応答変数に影響しない説明変数の数(a) 寄与率(b) 自由度調整済み寄与率90100

寄与率は，応答変数に影響しない説明変数を増やせば増やすほど増加するので，適合度評価にはならな
い．そのため，自由度調整済み寄与率を用いなければならない．

SPSSの結果を見ながら適合度を評価する
2乗重相関係数

寄与率

自由度調整済み寄与率• 回帰分析では，各個体が独立であることを仮定している．一方で，時系列なデータなどを用いる場合には，系列相関をもっている可能性がある．
Durbin-Watson統計量は，このような系列相関を評価するのに用いられる．

• 今回はとりあえず入れたが，通常の解析では不要(データ取得の順番が影響する場合には入れた方がよい)．

Durbin-Watson統計量0

正の系列相関2

負の系列相関4なし• モデル1は全変数の場合，モデル2では「休息時の脈拍」が削除，モデル3では「休息時の脈拍」「体重」が削除されている．
• モデル1→モデル3に進むほど寄与率が減少している(変数が減少した影響)．
• モデル2のほうがモデル3よりも自由度調整済み寄与率が高いにも関わらず，「体重」が削除されている．これは，自由度調整済み寄与率が減少する以上に，独立変数「体重」が不要であることを意味する．

平方和の説明
回帰の平方和 =(予測値－平均)2の合計残差の平方和 =(従属変数－予測値)2の合計合計の平方和 =(従属変数－平均)2の合計
平均とは従属変数の平均値

自由度の説明回帰の自由度 =回帰係数の数 － 1

残差の自由度=

標本サイズ － 回帰係数の数

合計の自由度=

標本サイズ － 1

平均平方の説明
回帰の平均平方 = 回帰の平方和 ÷ 回帰の自由度
残差の平均平方 = 残差の平方和 ÷ 残差の自由度

F値の説明
F値 = 回帰の平均平方 ÷ 残差の平均平方F検定では，帰無仮説H0：回帰モデルに意味がない，対立仮説H1：対立仮説に意味があるを検定している．
いずれのモデルにおいても，p値が0.001未満であることから，いずれの場合においても有意である．したがって，回帰モデルに意味がある．

(偏)回帰係数に対するt検定

回帰係数≒0.0の場合

従属変数

従属変数

回帰式により適切に予測できる場合でも次のようなことが考えられる．

回帰係数に対するt検定0.05未満回帰係数 ≠ 0.0の場合
回帰式

回帰係数が0の場合には，その独立変数が (偏)回帰係数になくてもかまわない． 意味がある

回帰式

独立変数

独立変数

「年齢」および，「最大脈拍」のp値が0.05よりも高かった．よって，これらの独立変数が従属変数(酸素(偏)回帰係数に摂取量)に対して有意な影意味があると響を及ぼしていないことがはいえないわかった．
0.05以上p値(偏)回帰係数

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標準(偏)回帰係数
それぞれの独立変数は単位が異なるため，「どの独立変数の影響が強いのか」を評価できない．標準回帰係数とは，独立変数および従属変数を標準化したもとで回帰分析を行ったときの回帰係数である．標準回帰係数を用いることで，独立変数の影響を比較検討できる．
年齢(-0.187)＜

最大脈拍(0.468)＜

走行時の脈拍(-0.665)＜

走行時間(-0.723)「走行時間」の標準回帰係数の絶対値が最も高く，次いで，「走行時の脈拍」が高かった．すなわち，有酸素運動に関連する要因による影響が強かった．また，これらの独立変数に対する(偏)回帰係数の符号が負値であることから，走行時間あるいは走行時の脈拍が高くなると酸素摂取量が減少する．

多重共線性の診断
独立変数間に強い相関関係がある場合，変数間が干渉することで，実際の影響とは異なる(偏)回帰係数を推定したり，あてはまりが悪くなることを多重共線性という．それを評価する指標がVIFである．
■ VIF (Variance Inflection Factor)とは
VIFは，独立変数に用いられた「任意の変数A」と「変数A以外の変数」との重相関係数r重相関重相関係数r ＝

A

B

C ・・・

を用いて VIF ＝1で表される

1 - r2

VIFが10以上であれば多重共線性が疑われるといわれる．重相関係数だが，r2は変数Aを従属変数，その他の変数を独立変数に用いたときの重回帰分析の寄与率(決定係数)と同じである

VIFが10を上回る変数は存在しないことから，過度な多重共線性が疑われる変数は存在しなかった．

Note：SPSSでは「共線性の診断」という表がつくられる．ここでは，固有値分解を用いて診断している(独立変数で主成分分析を行ったうえで評価しているイメージ)．あまりメジャーではないので，割愛している．

看護系論文における重回帰分析の実践
看護倫理に関する教育的支援が看護学生のケア倫理的行動に与える影響
吉岡・金子：日本看護科学会誌, 41, 313-323, 2021.

全国の最終学年の看護学生4,930名に質問紙調査を実施し，ケアの倫理的行動に関する教育的支援を独立変数，ケアの倫理的行動に関する因子を従属変数とした重回帰分析を行っている．
分析方法(一部抜粋)：看護倫理に関する教育的支援の各因子の項目を独立変数，学生のケアの倫理的行動の因子を従属変数都市，VIFが全て10未満で多重共線性がないことを確認したうえで重回帰分析をステップワイズ法で行い，標準回帰係数を求めた．

コメント• VIFの基準値を10にすることは正しい判断である(しかしながら，因子分析においてバリマックス回転(直交解)を独立変数に用いているので，多重共線性がなくて当然ではあるが．．．)．

• ステップワイズ法を用いているのであれば，変数増加法，変数減少法，変数増減法のどれを用いているのかを書くことが推奨される(英語論文を含めてきちんと書いている論文は少ない)．
• SPSSを用いているので，F検定を評価基準に用いているのは容易に理解できるが，本来は評価基準も書いたほうが良い(英語論文を含めてきちんと書いている論文は少ない) ．
• 標準回帰係数を用いているのは評価できる．

医学系/疫学系の学会発表・論文誌に投稿する場合には，変数選択のアルゴリズムおよび評価基準をきちんと書かないと査読者に指摘される可能性が高いので注意が必要

標準回帰係数とそのメリットとは？
先ほどのデータ例
300人以上事業所割合

平均所得額

未婚者割合

300人以上事業所割合

平均所得額

未婚者割合

偏回帰係数
26607.5(p=0.046)

応答変数
平均貯蓄額

4.8
(p=0.002)-597.2(p=0.013)

標準偏回帰係数0.405(p=0.046)

偏回帰係数は，説明変数の尺度に依存するため，説明変数(300人以上事業所割合，平均所得額，未婚者割合)のうち，どちらのほうが平均貯蓄額に影響するのかを判断することができない．説明変数の影響を相対的に評価する指標が標準偏回帰係数(標準化係数)である．

応答変数
平均貯蓄額0.502(p=0.002)-0.405(p=0.013)

・平均貯蓄額に最も影響を及ぼすのが平均所得額である．
・300人以上の事業者の割合，未婚者割合の影響は同程度である．

論文1：看護倫理に関する教育的支援が看護学生のケア倫理的行動に与える影響
吉岡・金子：日本看護科学会誌, 41, 313-323, 2021.

全国の最終学年の看護学生4,930名に質問紙調査を実施し，ケアの倫理的行動に関する教育的支援を独立変数，ケアの倫理的行動に関する因子を従属変数とした重回帰分析を行っている．

・「講義で学生間による倫理的問題に対応できた成功体験の共有」がすべての倫理的行動尺度において，最も影響を及ぼしている．
・「安全なケア提供」に対する影響は，「成功体験の共有」，「対応できなかった原因の振り返り」，「行動計画案の支援」の順番で影響している．

Chapter.2 ロジスティック回帰分析
Logistic regression analysis

従属変数の種類によって回帰分析の名前は変わる
名前従属変数の形式

例

係数の解釈

重回帰分析

量的体脂肪率

回帰係数 (標準回帰係数)

ロジスティック回帰分析

2値

治療の成功/失敗

オッズ比ー 名義ロジスティック名義

疾患の種類

オッズ比

ー 比例オッズモデル

順序

疾患の進行程度

オッズ比

Poisson回帰分析

計数

ポリープの検出個数率比

Cox比例ハザード・モデル

生存時間

がん患者の生存期間

ハザード比■ (偏)回帰係数は独立変数の尺度に依存する．そのため，重回帰分析では，すべての変数を標準化したもとで計算する回帰モデルの係数は標準(偏)回帰係数(標準化係数)と呼ばれる．標準(偏)回帰係数の絶対値の大きさを利用することで，従属応答に対する各独立変数の影響を評価できる．
■ ロジスティック回帰，Poisson回帰，Cox比例ハザード・モデルでは，指数関数A=exp(β)を計算することで，それぞれ，オッズ比，率比，ハザード比を計算できる．それぞれの解釈は下記のとおり：・オッズ比：変数Xが1上がるとA倍y=1になる(例：A倍治療が成功する)．
・率比：変数Xが1上がるとA倍計数が上がる(例：A倍ポリープが検出される)．
・ハザード比：変数Xが1上がるとA倍イベントリスクが高まる(例：A倍死亡リスクがあがる)ロジスティック回帰分析の動機
線形回帰2値で与えられた従属変数に線形回帰分析を行うと．．．
従属変数の確率が1を超えたり，0を下回ってしまう(赤色の部分)

1

従属変数に対する対数オッズに対する線形モデルを考える
Pr( y = 1)
plog
= log
=  0 + 1 x
1 − Pr( y = 1)
1− p：観測値

00.5

169

243

0.410

30318

305

0.510

50379

2040.650

0.00.610

p=exp(  0 + 1 x)
1 + exp(  0 + 1 x)

80

1000.40.3800.21320.081

Probability5

ロジスティック回帰-0.50.252-1.0235

確率pに変換Log(Odds)

79

線形回帰

ロジスティック回帰0.8

薬剤量
有効 無効 有効率(mg)01.0x001020304020406012050Dose(mg)Dose (mg)

ロジスティック回帰では，対数オッズに対して直線を当てはめる(最小2乗法ではない点に注意)．

確率pに変換した後に描かれる曲線のことを，ロジット曲線(ロジスティック曲線)という．

ロジスティック回帰分析における調整オッズ比 (1/2)
いま，消化器疾患により，手術を行う患者に対して，これまでの事前説明を行った群と，新たに作成された説明プログラムに基づいて説明(新説明)を行った群にランダムに分けて行った．そして，説明後の満足度について調査した．このとき，説明を行った説明者のキャリアについても考慮した．
キャリア

説明の種類

10年以上(1)

新説明(1)

満足／不満足既存説明(0)合計
10年未満(0)

新説明(1)
既存説明(0)
合計満足(1)

不満足(0)

合計

776514270601307182517274484831678787
174(多重)ロジスティック回帰分析のモデルは説明の満足度に対する対数オッズ＝

切片＋回帰係数1×

説明種類

既存説明：0
新説明：1＋

回帰係数2×キャリア

10年未満：0
10年以上：1

ロジスティック回帰分析における調整オッズ比 (2/2)
説明の満足度に対する対数オッズ

＝

切片

粗オッズ比
(単変量でのオッズ比)＋回帰 × 説明
係数1種類＋

回帰 × キャ係数2リア

調整オッズ比exp( ˆ1 ) = 2.230

調整オッズ比exp( ˆ2 ) = 1.949

粗オッズ比
OR1 = 2.205

粗オッズ比
OR2 = 1.922

粗オッズ比は，他の要因(独立変数)を何も考慮しない．これに対して，調整オッズ比では，・説明の種類のオッズ比で説明者のキャリアによる違いを考慮 (2.230倍 新説明に満足)・キャリアのオッズ比では説明の種類による違いを考慮 (1.922倍 10年以上の説明者の説明に満足)してオッズ比を計算している．

SPSSによるロジスティック回帰分析
412名の成人女性に対して，マンモグラフィに関するアンケート調査が実施された．
従属変数

独立変数

yBin：マンモグラフィ検査経験あり(1)，検査経験なし(0)認識度：質問「症状がない限りマンモグラフィ検査の必要はない」：そう思わない(0)，そう思う(1),強くそう思う(2))
利点：マンモグラフィ検査の利点に関する合計スコア(点数が低いほど利点に強く同意している)
家族歴：乳がんの家族歴(あり(1)，なし(0))
教育：乳がんに対する教育歴(あり(1)，なし(0))
信頼度：質問「マンモグラフィは乳がんを見つける可能性があるか」：ない(0)，たまにある(1)，ある(2)SPSS: 「分析」→「回帰」→「2項ロジスティック」を選ぶ「yBin」を「従属変数」にドラッグ&ドロップ「確率」にチェックを入れる「Hosmer-Lemeshowの 適 合 度 」にチェックを入れる「yBin」および「y」以外を「独立変数」にドラッグ&ドロップ「方法」で「変数減少法：Wald」を選択する．

Note
・SPSSでは「方法」のなかに，「強制投入法」(変数選択なし)，および「変数減少法」「増加法」のそれぞれに対して「条件付」「尤度比」「Wald」がある．「条件付」はSPSS独自のもので内容が不明なため推奨されない．
・「一般化線形モデル」を用いてもロジスティック回帰分析を計算できる．

「Exp(B)の信頼区間」にチェックを入れる

• 「モデル係数のオムニバス検定」では，変数選択における各ステップでのモデル適合度を表している．
• ステップ1は変数選択が行われていないので，すべて同じになる．
• ブロックを定義していないので，「ブロック」と「モデル」は同じ．これらのp値(有意確率)は，Nullモデル(独立変数がない状況)と今回のモデルの適合度の違いを検定している．有意であれば，モデルに意味があることを意味する．
• ステップ2の「ステップ」は，ステップ1と比較した場合の「カイ乗値の差(カイ2乗)」およびカイ2乗検定を表しており，有意でなければ，この二つのモデル適合度に違いがあるとは言えないという判断(違いがあるとは言えないので変数が削除された)• Cox-Snell R2は，疑似R2(pseudo R square)と呼ばれているもので，線形回帰分析の寄与率と同じように評価するために開発された．
• ただし，Cox-Snell R2の上限は1ではない(1未満であり，従属変数の割合に依存して変化し，割合が高い場合には上限が小さくなる)．
• そのため，疑似R2を用いるのであれば，Cox-Snell R2の上限が1になるように調整したNagelkerke R2を用いることが推奨される．
• しかしながら，一般的にこの数字は低くなる傾向があり，線形回帰分析のような解釈はできない (複数のモデル適合度を比較検討する程度)．

Hosmer-Lemeshow検定は，ロジスティック回帰モデ
ルに対する適合度検定である．

帰無仮説H0 ：ロジスティック回帰モデルが適合している．
対立仮説H1：ロジスティック回帰モデルが適合していない．
Hosmer-Lemeshow検定は，カイ2乗検定のようなものだと考えるとわかりやすい．カイ2乗検定は，期待度数と観測度数の乖離度に基づいて検定される． Hosmer-Lemeshow検定
では，期待度数をロジスティック回帰モデルから計算する方法であり，うまく適合できていれば，乖離度が小さくなるはずである．そのため，帰無仮説側が適合しているとみなすのである．
今回の場合には，p値(有意確率)は，0.627であるためｍ帰無仮説が受容される．したがって，ロジスティック回帰モデルが適合しないという根拠は得られない．

カットオフ値を0.5としたもとでの分類表である．正分類率70.6%であった．

Wald検定 (回帰係数に対する検定)のp値• ここでのp値(有意確率)は，Wald検定での結果である．ちなみに，ロジスティック回帰分析での回帰係数に対する検定には，尤度比検定，Wald検定，スコア検定の3種類が存在する(SPSS以外のソフトを使っている場合には選択できるものもあるが，考え方の違いだけで優劣はとくに存在しない)．
• p値が0.05未満であれば，独立変数に意味がある(回帰係数が0でない)ことを意味する．
• 今回のデータでは，いずれの独立変数に対する回帰係数も有意であった．
回帰係数

オッズ比および95%信頼区間• Exp(B)は，オッズ比を表している (ロジスティック回帰分析において，回帰係数の指数値がオッズ比であるため)．
• このとき，「認知度」および「利点」は，それぞれ順序尺度，スケール(量的尺度)である．この場合の解釈は，「この変数の値が1増えたときのオッズ比の上昇」を意味する．「認知度」においては，点数によって係数を分ける方が良いかもしれない．この場合には，メニューで選択する(次ページ参照)．
• 本事例では，「教育」と「家族歴」がある場合に，マンモグラフィ検査を受けた人が３倍になることがわかった．

3水準以上のカテゴリカル変数(順序・名義尺度)の取り扱いある独立変数が3水準(Ａ，Ｂ，Ｃ)が存在する場合，ロジスティック回帰モデルでは，2個の変数で表現する

変数Ｂ

カテゴリがＢならば1，それ以外は0

ロジスティック回帰モデル： log

p=1− p変数Ｃ

その他の独立変数

カテゴリがＣならば1，それ以外は0＋  B× 変数Ｂ

水準Ａの場合水準Ｂの場合水準Ｃの場合０１０＋  C× 変数Ｃ

００１「認識度」「信頼度」をドラッグ&ドロップ「カテゴリ」を選択

変数選択ではもとの変数ごと削除される• ここで，認識度(1)，認識度(2)，認識度(3)は，認識度のカテゴリが括弧内の数字のときに1，それ以外のときに0をとるダミー変数である．
• 「認識度」のみの記載のものは，独立変数(認識度)に対するWald検定を表している．すなわち，
帰無仮説H0：独立変数は不要である(認識度(1)～認識度(3)の回帰係数はともに0である)
対立仮説H0：独立変数は不要である(認識度(1)～認識度(3)の回帰係数はいずれか or どちらも0でない)を検定している．

適合度を評価するのに用いられるグラフ：ROC曲線

予測確率を利用*1*1：SPSS以外のソフトでは，スコア(ロジスティック回帰の線形部分)を表示することもできる．ROC曲線は，どちらで書いても同じ．

y=1y=0≥c1

a1b1<c1c1d1

y=1y=0≥c2a2b2<c2c2d2・・・

次式を計算： TPn =anbn，FPn =bn + d n
an + cn

TPをX軸，FPをY軸にプロットしたものがROC曲線である．

y=1y=0

≥cN

aNbN

<cNcN

dN

ROC曲線は座標(0,1)に近い形状ほど適合度が高いことを意味する．
そのため，ROC曲線の曲線 下 面 積 AUC( 青 色 の 面積)を適合度の指標に用いることが多い．

適合度good1

TP (1-Spesicifity)

予測確率 pˆ n を小さい順に並べ替えたものを pˆ ( n )とする．任意のカットオフ値cnに対して，次のようなクロス集計表を考える．

pˆ n , n = 1, 2,, N

AUC
適合度poor00

TP (Sensitivity) 1

SPSSにおける曲線下面積の計算
SPSS: 「分析」→「分類」→「ROC曲線」を選ぶ「予測確率」を「検定変数」にドラッグ&ドロップ「 yBin 」 を 「 状態変数」にドラッグ&ドロップ

ROC曲線の曲線下面積および検定
曲線下面積(AUC)に対する検定では，帰無仮説H0：AUCは0.50である．
対立仮説H1：AUCは0.50でない(AUCは0.50を下回らないため0.50を上回る)．

「 ROC 曲 線 」 お よ び「標準誤差と信頼区間」にチェックを入れる「状態変数の値」に「1」を入力を検定している．

AUCが0.760であり，p値が0.05を下回っていることから，予測確度が看護系論文におけるロジスティック回帰分析の実践
看護師における新型コロナウイルス感染症(COVID-19)パンデミックの心理的影響
Mohammed, A.M.：Japan Journal of Nursing Science, 18(3),10-20, 2021.

オマーンにおける看護師がCOVID-19パンデミックによるメンタルヘルス関連の有病率とその要因について，看護師1,130人について記述的疫学調査が行われた．
ロジスティック回帰分析では，解釈の都合上，連続変数をカテゴリ化することが多い．
うつ状態

不安

ストレス

睡眠障害

いずれの疾患も性差は認められない．

若年層ほど有病リスクが高い(40歳台未満は有意差あり)

ストレス以外は未婚者のほうが有病リスクが有意に高い

50 代以上に比べて何倍の有病リスクがあるかを表している．

既婚者に比べて何倍の有病リスクがあるかを表している就業先のカテゴリ(クリニック／病院)による影響は認められない

経験年数が短いほど有病リスクが少ない (年齢と矛盾している!!)併存疾患があるほど有病リスクが高い

自身あるいは家族にCOVID-19が疑われた
ことは有病リスクにはあまり影響しない
職場でCOVID-19陽性
患者との接触は有病リスクを高めるThank you for your kind attention

shimokaw@wakayama-med.ac.jp
toshibow2000@gmail.com