2012.11.17 EA & EMM@Oita Univ.

Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の逆問題と順伝搬に基づく音場推定
Estimation of sound ﬁeld based on inversion of Kirchhoﬀ‒Helmholtz
integral equation and forward wave propagation

岡本 拓磨，榎本 成悟，西村 竜一
情報通信研究機構

1

Introduction
超臨場感次世代インタラクティブコミュニケーションの実現
ユニバーサルコミュニケーション研究所：多感覚・評価研究室

3次元音空間インタラクティブコミュニケーション
あたかもそこに自分がいるかのような音空間通信 → 音場再現
サラウンド指向音空間再現：臨場感重視
あたかもここにその人(物)がいるかのような… → 物体の放射指向特性再現
オブジェクト指向型音空間再現：実在感重視
2

音の放射指向特性の重要性
人間は音だけで話者や楽器の向きがわかる
音声の場合，特に正面方向の感度は極めて高い

次世代テレビ会議など超臨場感インタラクティブ
コミュニケーションには放射指向特性の伝送は必須

Listener's response error [degree]

Motivation
35

Average (=23.5º)
18.2º

6.6º

Speaker's facing azimuth angle [degree]

H. Kato et al. Proc. ICA2010

音の放射指向特性伝送に向けて音の放射指向特性を精度よく再現(提示)する技術
球形スピーカアレイに基づく方法
直線スピーカアレイに基づく方法→ 200インチ裸眼立体ディスプレイ音響(2013年4月うめきた登場予定)
音の放射指向特性を精度よく抽出(推定)する技術

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音の放射指向特性の重要性
人間は音だけで話者や楽器の向きがわかる
音声の場合，特に正面方向の感度は極めて高い

次世代テレビ会議など超臨場感インタラクティブ
コミュニケーションには放射指向特性の伝送は必須

Listener's response error [degree]

Motivation
35

Average (=23.5º)
18.2º

6.6º

Speaker's facing azimuth angle [degree]

H. Kato et al. Proc. ICA2010

音の放射指向特性伝送に向けて音の放射指向特性を精度よく再現(提示)する技術
球形スピーカアレイに基づく方法
直線スピーカアレイに基づく方法→ 200インチ裸眼立体ディスプレイ音響(2013年4月うめきた登場予定)
音の放射指向特性を精度よく抽出(推定)する技術

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音の放射指向特性の重要性
人間は音だけで話者や楽器の向きがわかる
音声の場合，特に正面方向の感度は極めて高い

次世代テレビ会議など超臨場感インタラクティブ
コミュニケーションには放射指向特性の伝送は必須

Listener's response error [degree]

Motivation
35

Average (=23.5º)
18.2º

6.6º

Speaker's facing azimuth angle [degree]

H. Kato et al. Proc. ICA2010

音の放射指向特性伝送に向けて音の放射指向特性を精度よく再現(提示)する技術
球形スピーカアレイに基づく方法
直線スピーカアレイに基づく方法→ 200インチ裸眼立体ディスプレイ音響(2013年4月うめきた登場予定)
音の放射指向特性を精度よく抽出(推定)する技術

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Previous method (1)(Delay-and-Sumを代表とする)ビームフォーミング
残響，雑音環境下から目的音声信号 s(t) の強調
マイクロホンアレイ規模：小 ○伝達関数は点音源を仮定
放射指向特性は得られない

1 j!ters(t)n(t)

xi (t)

残響分解 (Dereverberation)
残響環境下から目的信号 s(t) の分解・強調
h(t) ⇤ s(t)マイクロホンアレイ規模：小 ○xi (t) = [hD (t) + hR (t)] ⇤ s(t) + ni (t)伝達関数は点音源(インパルス)を仮定
放射指向特性は残響成分と共に分解されてしまう

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Previous method (2)近接音響ホログラフィ
音源からの放射指向特性を取得可能 ○音源を取り囲むなど，アレイ規模が大きい
カメラに被写体(=音源)が写る → 映像ディスプレイとの連携困難
12z [cm]50−5−12−12−505y [cm]

近接音響ホログラフィ

121250−5−12x [cm]

包囲型アレイ型

直線アレイ型

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Purpose
小規模マイクロホンアレイで離れた場所の音場を推定する

放射指向特性推定 → オブジェクティブ指向型音場再現(反射音などの)周囲の音場推定 → サラウンド指向型音場再現

TV

バイノーラル再生

家庭内再生・TV会議

包囲型音場再現

直線アレイ型音場再現 8

Basical theory
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式に基づく音場再現
ZZ ⇢
@p(r)
@G(r|s)G(r|s)p(r)S = p(s)
@n
@ns
j (2)
G(r|s)2D = H0 (k|r4s|)

exp( jk|r s|)
G(r|s)3D =4⇡|r s|

境界内部の音圧は境界面の音圧と粒子速度により一意に規定される

Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の離散化
NX@p(ri )
gi
gi0 p(ri ) = p(s)@ni=1@p(ri )p(ri+ )'@np(ri )gi ' G(ri |s)

gi0 'G(ri+ |s)G(ri |s)9

Matrix description of K-H integral eq.
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の行列表現
N 
X@p(ri )gi@n
i=1

g 1 = [g1 g2 · · · gN ]@p(r1 ) @p(r2 )@p(rN ) T
p =[···]@n@n@n0

g 01 = [g10 g20···0gN][g 1g 01 ]32p(r) = [p1 p2 · · · pN ]T

gi0 p(ri ) = p(s)↓p0 (r)p(r)= p(s1 )内部の点が複数ある場合の表現
p(s) = [p(s1 ) p(s2 ) · · · p(sM )][GG0 ]

p0 (r)p(r)T= p(s)

2

66
G=64

g1g2..
.
gM

767 0 6
7G =654

g 01
g 02..
.

g 0M

3
7
7
7
510

Proposed method
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の逆問題
1. マイクロホンアレイでの受信信号： p(s)2. 仮想境界をマイクロホンアレイの外側に設定 → A = [G0p̂(s)p̂
3. 境界の音圧と粒子速度 (s)を推定[GG0 ]

p0 (r)p(r)= p(s) →p̂0 (r)p̂(r)G0 ]= A+ p(s)マイクロホン数が仮想境界点の2倍の時Aは正則0p̂ (r)p̂(r)= A 1 p(s)

順伝搬による仮想境界内部音場の推定0p̂(s)p̂
推定した音圧と粒子速度 (s)をK-H積分方程式に基づき境界内に順伝搬N 
X@ p̂(ri )p̂(s) =
gi@ni=1

gi0 p̂(ri )11Computer simulation
シミュレーション条件

音源位置：(2, 0)および(2, 2)
δ：0.0000002 m
マイクロホン間隔：0.1 m
マイクロホン数：128 ch
制御点数：64 ch

Y axis [m]解析周波数：200，500，1000，1500 Hz
音速：343.26 m/s
2
音源：点音源(2次元)
1.5j (2)G(r|s)2D = H0 (k|r s|)
4
1S20.50S1−0.5−1−1.5−2−2−10

X axis [m]1212Simulation results (200 Hz)
Sound source position is (2, 0)Sound source position is (2, 2)

Original

Estimated

Error

13

Simulation results (500 Hz)
Sound source position is (2, 0)Sound source position is (2, 2)

Original

Estimated

Error

14

Simulation results (1000 Hz)
Sound source position is (2, 0)Sound source position is (2, 2)

Original

Estimated

Error

15

Simulation results (1500 Hz)
Sound source position is (2, 0)Sound source position is (2, 2)

Original

Estimated

Error

16

Discussion
再現精度0p̂(s)p̂
推定したおよび (s)は正解値とは異なる

エバネッセント波の逆伝搬は指数関数的に増大 → A の条件数は極めて大きい0p̂(s)p̂
推定したおよび (s)を順伝搬した音場自体はアレイ外側でも予測可能

精度向上のために音圧か粒子速度どちらかで内部音場を規定
ノイマン型グリーン関数

ZZ→マイクロホン数を半分に@p(r)GN (r|s)S = p(s) → 境界上の粒子速度のみで内部音場を記述@ns※

ディリクレ型グリーン関数

ZZ

無限平面：WFS (第1種Rayleigh積分)
球：High order Ambisonics@GD (r|s)p(r)S = p(s) → 境界上の音圧のみで内部音場を記述@ns※

無限平面：WFS (第2種Rayleigh積分)※WFS：Wave Field Synthesis

17Concluding remarks
Kirchhoﬀ-Helmholtz積分方程式の逆問題と順伝搬に基づく音場推定法の提案
定式化
計算機シミュレーション(2次元)今後の予定
計算機シミュレーション(3次元)
実環境における実験精度向上およびチャネル数の削減

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