沿岸技術研究センター論文集

No．16(2016)

防波堤捨石マウンド内の津波浸透流の影響と腹付工の効果について
大村 厚夫*・佐藤 昌宏**・青木 伸之***・成田 圭介*****（一財）沿岸技術研究センター**（一財） 沿岸技術研究センター
*** 前

調査役

調査部主任研究員

国土交通省 東北地方整備局 仙台港湾空港技術調査事務所 先任建設管理官**** 国土交通省 東北地方整備局 仙台港湾空港技術調査事務所 建設管理官

ケーソン式防波堤に津波が来襲した場合，防波堤の港内外水位差にともない基礎捨石マウンド内に浸透流が発生して支持力が低下する．この現象を定量的に把握するために，地盤解析汎用プログラム「GeoFem 改良版」を適用して検討するとともに，港内側腹付工による支持力増加の効果を確認した．
キーワード : 津波，防波堤，浸透力，基礎マウンド，支持力，GeoFem

腹付工の天端高は，ケーソン壁高（h＝18m）の1/3（D.L.
－8.5m），1/4（D.L.－10.0m）とした．また，法面厚を増厚するケースは，全て 1.65m と同一にした．

検討水位３：+16.50
検討水位２：+13.10
検討水位１：+ 8.40

+2.5

21.60
+11.3

-14.5

-23.0

8.40

31.30

Case４ 腹付高 1/4

1:2

Case３ 腹付高 1/3(法面増厚)
検討水位３：+16.50
検討水位２：+13.10
検討水位１：+ 8.40

H.W.L+1.50
14.30
5.30
-10.00-13.10
-23.0

35.00

H.W.L+1.50
18.00
6.00
-8.50
-13.10

1:2

Case２ 腹付なし
(マウンド拡張)

1:2

+2.5

-14.5

21.60
+11.3

8.40

35.00

H.W.L+1.50
18.00
9.00
-10.00-13.10-23.0

1:24.70

Case５ 腹付高 1/4(法面増厚)
図-2 Case2～5 腹付工断面

2．1 検討断面
検討対象には L1 津波作用時の転倒・滑動モードに比較して支持力モードが厳しい基本断面（図-1）を選定するとともに，対策工の１つである腹付工断面（図-2）を設定して，支持力の耐力作用比を比較した．
21.60+11.3+3.50
1.50 7.50
2.50

H.W.L+1.50

h=18.00

3.00 1.50
5.00
-14.5

-13.10-23.0

21.60+11.3+2.5

H.W.L+1.50
15.20

-14.5

2． 検討内容と方法+2.5

検討水位３：+16.50
検討水位２：+13.10
検討水位１：+ 8.40

35.00

+2.5

-14.5

検討水位３：+16.50
検討水位２：+13.10
検討水位１：+ 8.40

21.60
+11.3

1.65検討水位３：+16.50
検討水位２：+13.10
検討水位１：+ 8.40

1.65

「防波堤の耐津波設計ガイドライン（平成 27 年一部改訂）」1)には，津波による港内外水位差にともなう浸透力の影響で，マウンド支持力が低下する現象について，解説されているが，FEM 等を適用する場合の具体的な検討方法は示されていない．このため，浸透力の有・無の条件を考慮可能な「GeoFem 改良版」2)を基本断面及び腹付工断面に適用し，支持力低下の影響を定量的に把握した．さらに，一般的な支持力検討法である「簡易ビショップ法（浸透力を考慮しない）」3)を用いた円弧すべり解析結果とGeoFemで求めた耐力作用比を比較して，両方法の相関性を確認した．

1.65

1． はじめに-23.0-13.10
1:24.70図-1 Case１ 基本断面
腹付工断面では，腹付工の高さと法面増厚効果の確認を目的に Case2～5 の４断面を設定した．

2．2 検討水位および防波堤に作用する波圧支持力の安定性を照査する検討水位は，津波水位上昇による耐力作用比の低下傾向を把握するために 3 ケースの検討水位を設定した．
「検討水位 1」は，津波が防波堤を越流しない条件として，港外側水位を発生頻度の高い津波相当の D.L.＋8.40m（港内側水位との差6.9m）とした．
「検討水位 2」は最大クラスの津波相当の D.L.＋13.10m（港内側水位との差 11.6m），「検討水位 3」は最大クラスの津波を超える D.L.＋16.50m（港内側水位との差 15.0m）を設定した．なお，港内側水位は塑望平均満潮位の D.L.＋1.50m に固定とした．
防波堤に作用する波圧の算定では，背後水位の上昇を考慮した波圧分布算定式を用いた（式(1)～式(4)）
および波圧分布図 4)（図-3）を示す．

- 21 -8.40

沿岸技術研究センター論文集

No．16(2016)

BB
η

hC

S.W.L η

ηBh’p2p2

3． 津波浸透流を考慮した支持力照査方法
p4hC

S.W.L

ηBh’

p1
p1

p3

p3

p1
p1

p3p3

非越流時越流時4)
図-3 波圧分布図○前面波力PI の算定（非越流時はp2＝0）
PI＝1/2(p1+p2) ( h’+ hc*)
式(1)p1＝ρ0g (h’+)×αI
p2＝( － hc*) / (h’+) p1
hc *=min(η, hc)○背面波力PB の算定（非越流時はp4＝0）
PB＝1/2(p3+ p4 ) ( h’+ hcB*)式(2)p3＝ρ0g (h’+ B)×αIB
p4＝(  B－ hcB*) / (h’+ B) p3
hc B*=min( B, hc)○揚圧力合力PU の算定（浮力，揚力を含む）
PU＝1/2(p1+ p3 )B－1/2(p2+ p4 )B式(3)○堤体重量
W＝Wdry式(4)ここで， ：静水面上の前面の津波高さ(m) B ：静水面上の背面の津波高さ(m)h’ ：堤体の前面における水深(m)
ρ0g ：海水の単位体積重量(kN/m3)
p1 ：堤体下端部における前面波圧強度 (kN/ m2)
p2 ：堤体上端部における前面波圧強度(kN/ m2)
p3 ：堤体下端部における背面波圧強度(kN/ m2)
p4 ：堤体上端部における背面波圧強度(kN/ m2)
B ：堤体幅 (m)hc：堤体の静水面上の高さ(m)Wdry：堤体の空中重量（kN/m）
αⅠ：前面の静水圧補正係数
αⅠB：背面の静水圧補正係数
当式は，防波堤前後の波圧分布を静水圧分布形と仮定している．また，堤体上面と下面に作用する圧力を直接評価することで，浮力及び越流時に流れの作用によって生じる揚力は，揚圧力合力Pu として一体して評価できることが特徴である．
なお，静水圧に対する変動率（静水圧補正係数）
は，防波堤前面の波圧に対してαI = 1.05，背後圧はαIB =0.90とした1)．

3．1 GeoFem 適用の基本的な考え方（1）地盤解析汎用プログラム「GeoFem 改良版」2)
GeoFem は仮想的な弾・粘塑性アルゴリズムに基づく計算法（仮想粘性法）を導入し，地盤など一部要素が破壊状態に近い条件であっても安定的に計算を行える特徴を有している2)．
図-4に，GeoFemを用いた基礎の支持力照査フローを示す．GeoFemでは，浸透流解析と応力変形解析を２段階で実施する．
GeoFemは，津波水位差によりマウンド内に発生する浸透力の考慮が可能であり5)，浸透流解析によりマウンドの各要素の積分点に作用する浸透力（F=i・γw）を求めて，応力変形解析時に浸透力をマウンドの各要素の積分点に付加させている．
なお，浸透流の平均流速vと動水勾配iの関係にはダルシー則を用いた．
検討条件の設定（浸透力を考慮する場合のみ）

解析メッシュデータの作成
計算ファイル作成（応力変形解析）

計算ファイル作成（浸透流解析）有限要素法解析（自重による応力変形解析）
マウンド部の応力状態の再現

有限要素法解析（津波波力による応力変形解析）

有限要素法解析（浸透流解析）津波波力を漸増させてのステップ解析

港外側水位を漸増させてのステップ解析

港内外水位差とケーソン天端水平変位の関係図の作成

ステップ毎の浸透力解析結果を応力変形解析に反映

津波波力とケーソン天端水平変位の関係図の作成

限界水平荷重の算出

耐力作用比の算出

図-4 GeoFem を用いた基礎の支持力照査フロー（2）浸透流解析
まず，検討断面の解析メッシュデータを作成し，第一段階では浸透流解析を行う際の計算ファイルを作成する．ここで，マウンド内の浸透力は，水頭差によって発生することから，マウンドに作用する水頭 HI(m)を設定する．水頭の設定では，港内側の水位は変動しない一定値（H.W.L.＋1.50m）として水頭0.0m を与える．一方，港外側の水頭は 0.20m ずつ漸増し，最大 100 ステップの浸透流解析を行う．

- 22 -

沿岸技術研究センター論文集（3）応力変形解析
第二段階では，応力変形解析を行う際の計算ファイルを作成する．計算ファイルは，津波波力式により算定した水平力と揚圧力を水位差毎にケーソンへ作用させる．ステップ１では自重解析による要素内の初期応力計算を行う．ステップ２では初期水圧（水頭差 0.0m）を作用させ，ステップ３～102 では水平力と揚圧力を漸増させた応力変形解析を行う．
図-6 に津波波力による分布荷重の設定イメージを示す．なお，各解析ステップでは，先行して求めた浸透力を作用させて計算している．
108.2

水平力（港外），φ=35°を，港内側マウンドは拘準じて c=20（kN/m2），φ=40°に設定した．
束圧が小さいため c=5（kN/m2）
表-1 解析モデルの物性値（Case１基本断面）kN/m2
ステップ 52～102
越流した時点から発生させる

ステップ 102108.2 kN/m2

0.0 kN/m2

ステップ 2～102
水平力（港内）： 一定

土質試験の せん断
ポアソン
変形係数
透水係数
粘着力
抵抗角
比c(KN/㎡) φ（度） E(MN/㎡)
νk(m/s)

構成則

No.

地層区分

1

上部コンクリート

線形弾性体

－－

1.00E+05

0.17

0.02
3

ケーソン

線形弾性体

－－

1.00E+05

0.17045

根固ブロックMohr-Coulomb弾塑性

－－1.00E+05

0.17

1.00E-09

67被覆石

Mohr-Coulomb
弾塑性

20.00

35300.330.28

マウンド
（港外側）

Mohr-Coulomb
弾塑性

20.00

35300.330.2

9マウンド
（港内側）

Mohr-Coulomb
弾塑性

5.00

40300.330.2

10マウンド（ケーソン直下）

Mohr-Coulomb
弾塑性

20.00

35300.33

0.2

11

砂質土層

線形弾性体

－30

70.33

1.00E-04

0.0 kN/m2

ステップ2No．16(2016)145.5 kN/m2
381.9ｋN/m2

3．3 検討結果
145.5 kN/m2
381.9 kN/m2
ステップ 102

図-5 津波波力による分布荷重（応力変形解析）

3．2 解析モデルの設定（1）解析モデルの物性値
図-6 に Case1 基本断面の解析モデルを，表-1 に解析に用いた物性値を示す．
原地盤の砂質土層（N 値＝10）の変形係数は，GeoFemマニュアルに準じて E = 6N+10（kgf/cm2）（日本道路協会）を用いて設定した．また，透水係数は，港湾基準に準じて砂層の透水係数概略値 1×10-2cm/s とした．
なお，ケーソン下部の摩擦増大マットはモデル化していない．

（1）限界水平荷重
本検討では，浸透力による支持力低下現象の影響度合
いを比較するため，「浸透力を考慮しない場合」と「浸透力を考慮する場合」の両ケースについて解析を実施した．計算結果は，解析ステップ毎に「港内外水位差とケーソン天端水平変位の関係（水位差変位図）(図-7)」，「水平力（津波波力）とケーソン天端水平変位の関係（荷重変位図）(図-8)」に整理して浸透力による影響を確認した．
浸透力なし
浸透力あり

11.2
10.4

図-7 水位差変位図（Case１基本断面）
浸透力なし
浸透力あり

限界水平荷重2,7492,530

図-6 解析モデル（Case１基本断面）（2）基礎捨石マウンドの物性値
基礎捨石マウンドの見掛けの粘着力と内部摩擦角については，堤体直下及び港外側マウンド部は港湾基準に- 23 -

図-8 荷重変位図（Case１基本断面）

沿岸技術研究センター論文集

No．16(2016)

表-2
表-2 検討結果一覧
検討結果一覧
水位条件
腹付形状

港外側

Case1
基本断面

港内側

水位差

①津波
波力
(kN/m)

Case4
腹付高 1/4

Case5
腹付高 1/4（法面増厚）

②限界
水平荷重

③限界
水平荷重

（浸透力なし） （浸透力あり）

D.L.+ 8.4m

6.9m

1,618

水位２D.L.+13.1m D.L.+1.5m 11.6m

2,860

水位３D.L.+16.5m

15.0m

3,790

0.73 ＜ 1.00 0.67 ＜ 1.00

水位１D.L.+ 8.4m

6.9m

1,6181.77 ＞ 1.00 1.60 ＞ 1.00

2,530

2,859

0.96 ＜ 1.00 0.88 ＜ 1.00

2,585

1.00 ＞ 1.00 0.90 ＜ 1.00

水位３D.L.+16.5m

15.0m

3,7900.75 ＜ 1.00 0.68 ＜ 1.00

水位１D.L.+ 8.4m

6.9m

1,618

2.07 ＞ 1.00 1.94 ＞ 1.00

水位２D.L.+13.1m D.L.+1.5m 11.6m

2,860

水位３D.L.+16.5m

15.0m

3,790

0.88 ＜ 1.00 0.83 ＜ 1.00

水位１D.L.+ 8.4m

6.9m

1,618

1.90 ＞ 1.00 1.77 ＞ 1.00

水位２D.L.+13.1m D.L.+1.5m 11.6m

2,860

水位３D.L.+16.5m

15.0m

3,790

0.81 ＜ 1.00 0.75 ＜ 1.00

水位１D.L.+ 8.4m

6.9m

1,618

2.04 ＞ 1.00 1.90 ＞ 1.00

水位２D.L.+13.1m D.L.+1.5m 11.6m

2,860

水位３

D.L.+16.5m

3,790

15.0m

簡易ビショップ法
3

耐力作用比低減率=③/②

1m /mあたりの腹付効果=（③-Case1③）÷
腹付石量

0.920

-1.70 ＞ 1.00 1.56 ＞ 1.00

2,749

3,351

3,132

3,077

1.17 ＞ 1.00 1.10 ＞ 1.00

2,859

3,296

1.08 ＞ 1.00 0.99 ＜ 1.00

3,077

1.15 ＞ 1.00 1.08 ＞ 1.00
0.87 ＜ 1.00 0.81 ＜ 1.00

（2）検討結果一覧
表-2に検討結果の一覧を示す．
津波浸透力の影響は，耐力作用比低減率（＝浸透力ありの耐力作用比÷浸透力なしの耐力作用比）から，浸透流を考慮した場合には耐力作用比が６～10％低下する結果となった．また，腹付工設置による限界水平荷重の増加効果は，Case3＞Case5＞Case4＞Case2 の順位となった．一方,腹付工
１m3 あたりの増加効果は,Case4＞Case5＞Case3＞Case2の順位となった.
（3）耐力作用比の比較（簡易ビショップ法と GeoFem）
簡易ビショップ法で求めた耐力作用比と GeoFem で求めた耐力作用比（浸透力を考慮した場合）の間には図-9のような相関性が確認された．今回の場合には，簡易ビショップ法が GeoFem と比較して安全側の評価となるように補正する両者の関係は y=0.925x となった.
y=x

2.50

耐力作用比 浸透力あり（GeoFemによる算定）

耐力作用比
耐力作用比
（浸透力なし） （浸透力あり）=②/①=③/①

水位１

Case2
水位２ D.L.+13.1m D.L.+1.5m 11.6m 2,860
腹付なし（マウンド拡張）Case3
腹付高 1/3（法面増厚）

GeoFem外力

y=0.925xy=0.909x

耐力作用比1.62 ＞ 1.00
0.89 ＜ 1.00
0.55 ＜ 1.00
1.73 ＞ 1.00

0.904

1.5

0.96 ＜ 1.00
0.61 ＜ 1.00
1.78 ＞ 1.00

0.935

7.0

1.00 ＞ 1.00
0.65 ＜ 1.00
1.65 ＞ 1.00

0.929

12.5

0.91 ＜ 1.00
0.57 ＜ 1.00
1.77 ＞ 1.00

0.934

7.4

1.01 ＞ 1.000.64 ＜ 1.00

4． まとめ
今回の検討ケースにおいて，①浸透力考慮による耐力作用比の低下は１割程度と見込まれ，②捨石材による腹付工は，直立壁の高さの 1/3～1/4 の規模で限界水平荷重を２割程度増加させる効果があることが定量的に確認できた．また，「簡易ビショップ法による耐力作用比」と「GeoFem による耐力作用比(浸透力考慮)」の間には，比較的良好な相関性があり，津波越流時のような浸透力の影響が大きいケースでは，簡易ビショッ
プ法による耐力作用比が1.0～1.1程度となった場合には，FEM 等の方法を用いた詳細検討を実施すべきであることが示唆された．

謝辞
本検討の実施にあたり，国土技術政策総合研究所の宮田正史氏，港湾空港技術研究所の渡部要一氏，鈴木高二朗氏，高橋英紀氏から貴重なご意見，ご指導をいただきました．ここに厚く御礼申し上げます．

参考文献

2.00

検討水位１1) 国土交通省港湾局：防波堤の耐津波設計ガイドライン(平成 27 年 12 月一部改訂)，pp16-26，2015.
2)小林正樹：有限要素法による地盤の安定性解析，港湾空港技

1.50
検討水位２

術研究所報告，Vol．23，No．1，pp．83-101，1984.
1.00

3)日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・同解説(下巻),pp．

検討水位３572-576,2007.

耐力作用比（簡易ビショップ法）≧１．０であるが耐力作用比（GeoFem）＜１．０になる範囲

0.50

0.00
0.00

0.50

1.08
1.10
1.00

1.50

2.00

4)水産庁漁港漁場整備部整備課長通知：平成 23 年東日本大震
災を踏まえた漁港施設の地震・津波対策の基本的な考え方<参考資料>津波に対する防波堤・岸壁の設計方法，pp．61-68，

2.50

2014．

耐力作用比（簡易ビショップ法による算定）*)GeoFem,簡易ビショップ法ともに同一の津波外力算定式を使用

5)高橋英紀・佐々真志・森川嘉之・渡部要一・高野大樹：津波

図-9 簡易ビショップ法とGeoFem(浸透力を考慮する場合)による耐力作用比の相関性- 24 -に対するケーソン式防波堤マウンドと腹付工の安定性,港湾
空港技術研究所報告,Vol.54,No.2,pp.21-50,2015.