Ia 型超新星の明るさと銀河の距離
国立科学博物館

洞口俊博

１．はじめにデジタル画像の記録形式として，天文学の研究観測の分野においては FITS というフォーマットが一般に用いられている．jpg などと異なり，撮像素子のピクセルそれぞれに記録された情報がそのまま保存されているために，天体の明るさなどを正確に求めることができる．筆者が代表をつとめている paofits WG では，FITS データを用いたさまざまな教材を制作し，実践を行ってきたが，パソコンを用いて生に近い観測データを自ら測定し，天文学的な物理量を求める作業は，学習する上で大きな効果があることが明らかになっている．ワークシートに従って学習を進めるそのような教材に対し，paofits WG ではさらに，同じ観測データを用いて学習者が主体的・対話的でより深い学びができるよう，改良を進めている．
この実習で参加者に体験していただいた教材は，そのようなもののうちの１つである．
２．実習の構成とねらい
この実習では，Ia 型超新星の明るさがどのような性質をもっているかをまず確認し，その性質を用いて超新星が出現した銀河の距離を推定し，さらにその原理について考察を行う．
実習は次の４つの部分から構成されている．
(1) 超新星についての解説(講師による導入)
超新星とはどのような天体であるか，その中でも Ia 型に分類される超新星を用いるとその超新星が出現した銀河までの距離がわかること等について解説する．(どのような理由で距離が推定できるかは解説しない)(2) Ia 型超新星の極大等級について調べる(作業)
距離が既知のさまざまな銀河に現れた Ia 型超新星の光度曲線から極大等級を読み取り，銀河の距離(既知)との関係を調べる．はじめは通常の方眼紙でグラフを作り，その後に対数方眼紙で同様にグラフを作って，その関係を観察する．(等級と距離の関係，および対数の有用性について実感させる)(3) 超新星 SN2003du の光度変化を調べる(作業)りゅう座の銀河 UGC 9391 に現れた Ia 型超新星 SN2003du の約 2 カ月にわたる観測のう
ち 10 日分の画像を用いて "マカリ" でその明るさを測定し，光度曲線を作成する．極大等級から(2)のグラフを用いて銀河の距離を推定する．(グラフから見出された関係を他の例に適用させる)(4) Ia 型超新星の絶対等級とグラフの関係(考察)(2)の超新星についてそれぞれ極大時の絶対等級を求め，その結果(約-19.5 等となること)から(3)の超新星の距離を計算によって求めて，グラフで得られた結果と比較してみる．(2)で作成したグラフについて，どのような理由からそのようなグラフになっているか，絶対等級の式とあわせて考察してみる．(重要な概念である絶対等級の計算と，それを用いた距離の計算を実際に行い，さらにその中の変数である見かけの等級と距離について，対数のグラフとあわせて考察させる)
３．実習を終えてこの実習の後に行った参加者アンケートで，難易度を「とても簡単」「まあまあ簡単」「少し難しい」「とても難しい」の４段階で尋ねたところ，「とても簡単」が 1 名，「まあまあ簡単」が 6 名，「まあまあ簡単」と「少し難しい」の中間が 1 名，
「少し難しい」が 18 名，「とても難しい」が 0 名であった．個別意見としては「等級の式の使い方がよく分かった」「高校生に入門編として毎年やらせたい」のようなコメントの他に「補足説明がもう少し必要」「グラフの作成は生徒にはやらせにくい」「グラフの手書きはひさびさでおもしろかった．
エクセルのありがたさがよく分かった」といったコメントも寄せられた．これらの意見およ
びその他の実践で得られた意見をもとに，これからも教材の改良を続けていきたいと考えている．

距離(Mpc)

観測初日か
日付

らの日数

比較星
Count

みかけの超新星
Count

等級

極大等級
極大等級と距離のグラフの例(対数)SN2003du の測光例

みかけの等級

4／26

09278

13.7

5917

14.2

4／27

19295

13.7

8193

13.8

5／9

138926

13.7

13754

13.2

5／15

199117

13.7

11416

13.5

5／18

22899513.7

9592

13.65／283210176

13.7

6918

14.1

6／4

399055

13.7

5158

14.3

6／8

438916

13.7

4238

14.5

6／22

57

8978

13.7

1987

15.3

6／27

62

9079

13.7

1788

15.5

Ｉａ型超新星の明るさと銀河の距離１超新星とは、恒星の核融合が暴走をして恒星全体を巻き込んで大爆発するきわめて激しい現象です。名前とは異なり、恒星の進化の最後の段階で起こる現象です。一時的に太陽の数億倍の明るさになるため、かなり遠くからでも発見できます。１つの銀河の中では１００年に一度といったまれな現象ですが、宇宙にはたくさんの銀河がありますから、くまなく観察していると、どこかで超新星がみつかります。これらの超新星にはいくつかの型があります。型はスペクトルで吸収線や輝線を調べたり、変化する明るさの様子を光度曲線に描いたときの形などから決定します。このうち距離の指標となるのはＩａ型ですので、これについて調べてみましょう。
次のグラフは２００２年３月、銀河ＮＧＣ３１９０にあらわれた超新星で、Ｉａ型であることが確認されたＳＮ２００２ｂｏの光度観測の結果を集めたものです。

【設問１－１】 縦軸はみかけの等級を示しています。光度曲線を引いて極大光度(等級)を読みとりましょう。

【設問１－２】 別添の資料１～５を用いて、設問１と同じようにそれぞれの極大等級を求めてみましょう。距離の［Ｍｐｃ］は１００万ｐｃ、１ｐｃは 3.26 光年に相当します。

超新星

極大等級

現れた銀河

距離[Mpc]

SN2002bo

NGC3190

26.2

SN2002cr

NGC546847.3

SN2002dp

NGC767858.1

SN2002er

UGC10743

42.8

SN2002fk

NGC130935.6

SN2001dl

UGC11725

105.8

SN2001cp

UGC10738112.0

SN2001eh

UGC1162185.1

SN2001el

NGC144819.6

SN2001feUGC512967.0【設問１－３】 上の銀河の距離は、銀河の後退速度からハッブルの法則を使って求められたものです。極大等級を横軸、銀河の距離を縦軸にして方眼紙にグラフを作り、関係を調べてみましょう。どのような関係になっているでしょうか。

【設問１－４】 同じグラフを縦軸を対数にして作ってみましょう。対数方眼紙にグラフを書くと、どのような関係になっているでしょうか。

Ｉａ型超新星の明るさと銀河の距離

２１．超新星を見つけよう
今回実習に用いる超新星の画像は、名寄市立木原天文台の佐野康男さんが撮影されたものです。画像の名前は撮影された日付が用いられています。例えば 0426_c.fts は４月２６日（２００３年）に撮影されたことを表しています。６月２７日までの間の１０日分の画像があります。
まず４月２６日の画像をマカリで開き、中心付近に淡い銀河が見えることを確認しましょう。表示のカラーモードを「グレースケール(反転)」にすると見やすくなります。レベル調整を試してみるのもよいでしょう。
【設問２－１】 銀河に付随して明るく光っている星が超新星です。６月２７日の画像を開いて、４月２６日の画像と比べてみましょう。観測日によって銀河が写っている位置が異なるので注意が必要です。明るさはどのようになっているでしょうか。

２．測光と等級の計算
見つけた超新星の明るさを測定して、等級を調べます。そのためには、みかけの等級がわかっている恒星と測光値を比較する必要があります。ここでは、２つの比較星を用意しました。座標は４月２６日の画像に対応しています。
比較星ｘ座標ｙ座標

みかけの等級GSC 3866 276

２０５３２０１３．７

GSC 3866 631

２１３３６８１４．４

前ページの図は、超新星が現れる前の銀河とその周辺の画像です。超新星と比較星の位置を記入して、まわりの星とあわせて位置関係を覚えておきましょう。
比較星をどちらか選び、超新星とあわせて明るさを測ります。画像を開き、ツールバーの「測光」ボタンをクリックします。画像の真上に測光ダイアログボックスが開くので、画像が見えるように測光ダイアログボックスをドラッグで移動してください。
画像の上では、マウスカーソルが丸い形をしています。測光したい天体をカーソルの○で囲んでクリックします。ダイアログボックスに測光した結果が表示されます。
測光した結果は「Ｃｏｕｎｔ＝」に示された値です。

【設問２－２】 日付毎に比較星と超新星を測光し、それぞれのＣｏｕｎｔを記録しましょう。用いた比較星は設問１の画像の中でどれか、わかるように記入しておいてください。
比較星の「みかけの等級」欄には、その星の等級を記入してください(13.7 または 14.4)。
比較星

観測初日からの日付

日数

Count

4／26

04／27

15／9

135／15

195／18225／28

32

6／4

396／8

43

6／2257

6／2762

みかけの等級超新星
Count

みかけの等級

比較星に対する観測星のみかけの等級ｍは次の式で表されます。

m = m0 − 2.5 log

ll0m0:比較星の等級 l0:比較星の測光値 l:観測星の測光(count)値※計算には対数を使うので、関数電卓や表計算ソフト、対数表を使います。
【設問２－３】 超新星のみかけの等級を計算して、前ページの表に記入しましょう。

３．極大光度と距離【設問２－４】 求めた超新星のみかけの等級を縦軸、観測初日からの日数を横軸に、光度曲線を描いてみましょう。この超新星の極大等級はどれくらいでしょうか。

極大等級【設問２－５】 この超新星までの距離はいくらか、【設問１－４】のグラフとあわせて考えてみましょう。

距離【発展１】 天体を１０ｐｃの距離から見たときの等級を絶対等級といい、天体の真の明るさを表すのに用いられます。絶対等級 M は、みかけの等級 m 、距離 r から次の式で求められます。

M = m + 5 log

R········ ここで R ＝１０[pc]r【設問１－２】の超新星について、それぞれの絶対等級を計算してみましょう。だいたい何等級くらいになるでしょうか。

超新星

極大等級

現れた銀河

距離[Mpc]

SN2002bo

NGC3190

26.2

SN2002cr

NGC546847.3

SN2002dp

NGC767858.1

SN2002er

UGC10743

42.8

SN2002fk

NGC130935.6

SN2001dl

UGC11725

105.8

SN2001cp

UGC10738112.0

SN2001eh

UGC1162185.1

SN2001el

NGC144819.6

SN2001fe

UGC512967.0

絶対等級(極大時)【発展２】 Ｉａ型超新星の極大時の絶対等級はおよそ－１９．５等級といわれています。
【発展１】の式に【設問２－４】の極大等級をあてはめて、超新星の距離を計算してみましょう。
【設問２－５】の値と比べてどうでしょうか。

【発展３】 【設問１－４】のグラフはどうしてそのような形になるか、【発展１】の式をヒントに考えてみましょう。
【発展１】の式はどうしたら導くことができるかも考えてみましょう。

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T−【参考資料】
Ｉａ型超新星の極大光度は他の型のものに較べて安定していますが、左のグラフ（上）のように多少の個性があります。厳密に極大光度を決定するためには、光度曲線の減光部分に着目して曲線をあてはめ極大光度を読みとる作業をします。減光する速さによって極大光度が違っているからです。一般にゆっくり減光するものは極大光度が明るくなります。
このことを配慮すると、左のグラフ（下）のように－１９．５にそろってきますが、そのような補正をしなければ暗いものと明るいものでその差は１等級にもなります。これが生徒が求める値がきれいに－１９．５にならない原因の一つです。今回はデータが多いので、個性が薄まって良い値に近づきますので、このあたりはあまり気にせず平均値を出してください。
もう一つ、生徒の計算結果が－１９．５に近づかない理由として、極大光度を読む際にどうしても観測点の最大値を読んでしまいがちになる点があげられます。１本のなめらか（出典：http://www-supernova.lbl.gov/）な曲線を想像しながら描いて、その曲線の最大値を読むように指導するとよい結果になります。もっとも、そのようなことを言わずに後で値について考察させる方法もあると思います。
【資料の出典】
超新星光度曲線：Supernovae Home Page

http://www.astrosurf.com/snweb/銀河の後退速度：国立天文台／天文学データ解析計算センター 天文データセンター
カタログサービス Galaxy Redshift Catalog
絶対等級：Dean Richardson et.al., 2002, Astronomical Journal, 123:745-752