デジカメで測る太陽系スケール
大西 浩次 (長野工業高等専門学校)

Scale of Solar system measured with a Digital Camera
Kouji Ohnishi (Nagano National College of Technology)

Abstract
The way to determine the actual size of 1 au is to point out the method by timing
observation along with the method using the solar plane such as traditional Venus. 1 auteaching materials from pulsar timing data are also interesting for educational purposes. In
addition, development of 1 au teaching materials based on measurement data of Doppler
effect, teaching materials of spectroscopy, teaching materials of extra-planetary exploration
can be expected. In the latter half, we will introduce measuring materials for the scale of thesolar system using our own photography data by digital camera. The time of retrograde of
the planets such as Mars, Jupiter, Saturn, etc. showed that it is possible to measure thedistance to the planet in a few days' measurements. In addition, it pointed out that from theobservation of just a few days, we can confirm that the solar system has a spread of 30 - 40
au using the retrograde state of Neptune, Haumea Makemake etc, i.e. trans-Neptunianobjects (TNO).

1．はじめにいま、デジタルカメラが発達して、星空を簡単に写すことができるようになってきた。このデジタルカメラを使うと、今まで学んだ事を自分で確認したり、それらをさらに進めて研究したりすることによって、より深い理解ができるようになってくるi,ii。そこで、自分のカメラを使って、太陽系のいろいろなスケールを確かめる教材のアイデアをここで紹介する。

2．宇宙のスケールを決めるにははじめに、宇宙の天体の距離スケールがどのように決められているか見てみよう。図 1 は、宇宙のいろいろな天体までの距離がどのような原理で決定されているかを示している図である。 宇宙の距離スケールのスタートは、地球―太陽間の距離、１天文単位（１au）である。この 1 au を基本にして、年周視差を使った距離測定法がある。三角測量とは、距離が分かっている２箇所の基準（ベースライン）から対象天体の見かけの角度（三角視差）を測定し、対象までの距離を求める方法である。比較的近い天体では、地球の公転運動に伴う視差（年周視差）から距離が求まる。ESA の位置天文衛星ヒッパルコスによる測定では、約 100pc(~300 光年)程度までの距離の天体までしか視差が測定できなかった。このため、100pc 以上の距離は、別の原理で測定する必要がある。1000pc の銀河系スケールからおとめ座銀河団までのスケール（20Mpc）は、セファイド変光星を使って決めている。現状では、位置天文衛星ヒッパルコスで距離が決まっているわずか数個のセファイド変光星を使って、ハッブル望遠鏡によるセファイド変光星の観測データから距離をつないでいる。さらに、このデータを元に、銀河スケール以上は赤方偏移の観測によるハッブルの法則で決めている。さらに遠方の銀河は、ハッブルの法則と Ia 型超新星などの明るい基準光源を繋いで距離を決めている。このように、宇宙の果てまでの距離は、複数の距離測定法を繋いで決めてゆく。これを宇宙の距離はしごという。このように、1 au をスタートに宇宙の距離スケールが決まっている。

図1

宇宙の距離はしご

この意味で、１au の実距離を正確に測ることは非常に重要である。19 世紀には、金星の太陽面通過を使った観測で 1 au の実距離を測ることが国家プロジクトで行なわれ、3 桁程度の精度で測定することが出来たiii。現在では、レーダー観測や人工衛星のドップラートラッキング観測などによって、11 桁の精度で求まっている。
ところで、2014 年に打ちあがった ESA の位置天文学衛星 GAIA（ガイア）ivによって、昨年末の最初のデータ・リリースでは約 1kpc(~3000 光年)程度までの恒星の視差データが出てきている。最終的には数 kpc までの距離が決まると期待されている。その時代になると、宇宙の距離スケールのセファイドと赤方偏移の場所の距離はしごの精度が大変向上すると期待されている。

図 2 GAIA による DR1 による 10 億個の星のデータ（G band のみ）v。
ヒッパルコスカタログでの視差精度はミリ秒角以下で、ティコ 2 カタログ（200 万個で固有運動数十マイクロ秒角/yr の精度であった。

３

太陽系の距離スケール１

太陽系の距離スケールについて、１）１au を具体的な距離を測定する、２）地球のサイズや月までの距離を測定する、３）１au を基準に太陽系の各天体までの距離などを決めるの３つのタイプの方法がある。１）の教材に関しては、過去に自分のカメラで撮影することによる「水星の太陽面通過を使った 1au 測定」、「金星の太陽面通過を使った 1au 測定」と共に、人工衛星データとの比較や、人工衛星からのデータによる「金星の太陽面通過を使った 1au 測定」などを提示したvi。それ以外に、地球に接近した小惑星の視差を使うアイデアなどがある。
3.1 金星の太陽面通過
17 世紀以降、ニュートンの万有引力によって、天体の運動が計算できる様になり、太陽と各惑星との相対距離も分かっていたが、地球と太陽の実距離は分かっていなかった。もし、太陽の大きさが測定できれば、太陽の見かけの角度から太陽までの距離が求められる。1677 年、イギリスの天文学者ハレー(E. Halley)は、緯度の離れた２地点(ベースライン)で金星の太陽面通過を観測すると、太陽面上での金星の視差が測定でき、これから太陽系のサイズが決定できると提案した。このハレーの提案をきっかけに、18 世紀から 19 世紀の 200 年以上もの間、科学研究の重要なテーマであり続けた。
3.2 宇宙と地上から見た内惑星の太陽面通過
ここでは、本題から少し外れるが「人工衛星による内惑星の太陽面通過を使った 1au 測定」の例として 2003 年 5 月 7 日の水星の太陽面通過における SOHO と地上のデータの比較を紹介したい。SOHO は地球と太陽の間、L1 の位置にある太陽観測用衛星である。この時の SOHOは地球より公転方向に、5.8×105km(=90 地球半径)ずれた位置にいたため、同時刻でも、非常に大きい視差が観測できたvii。図４は、同時刻にける SOHO とインドでの観測データである。非常 に 大 き な視 差 が ある事 が わ か る。 太 陽 の見か け の 大 きさ を 基 準にし て 求 め た視 差 はβV=12.9’であった。この値より、１au＝1.5×1011 程度の距離が求まるviii。

図32003 年、水星の太陽面経過時の SOHO と地球の位置関係

図 4 水星の太陽面経過時の SOHO とインドでの同時刻の観測画像
SOHO の HP 、 National Solar Observatory Global Oscillation Network Group の HP
（http://gong.nso.edu/）ixのアーカイブデータを使用
3.3 極軌道衛星から見た金星の太陽面通過
もう一例は、太陽観測用の極軌道衛星 TRACExから見た金星の太陽面通過の観測である。図 5は 2004 年、金星の太陽面経過の合成像である。金星の位置がうねっているのは、人工衛星が地球の極軌道を公転していることによる地球の直径分の視差による。この視差の大きさ、β=2.43×10-4 rad、距離比α=0.722、人工衛星のベースライン（ほぼ地球の直径）d=1.40×107m を使えば、1 au=1.49×1011m と求まる。簡単な実習測定でも有効数字 3 桁での 1 au の実距離決定が出来ていることがわかる。

図 5 TRACE による金星の太陽面経過xi

4

太陽系の距離スケール 24.1 ドップラー効果

地球の公転に伴う星のドップラー効果を測ることによって、1 au の距離を求めることができる。ドップラー効果による「波長のずれ」の最大は、v（公転速度）/c(光速度)=10-4 であり、やや高分散の分光スペクトルであれば検出可能である。ところで、最近、ドップラー法による系外惑星探査が国内外で盛んに行われている。わが国では、国立天文台岡山天体物理学観測所で、超高分散分光器 xiiによる系外惑星探査が継続的に行われている。これらのデータは、（1）いろんな赤緯の天体を、（2）長期にわたり継続観測されているので、これらの星のデータは、教材の素材として非常に有効であろうと考える。ひとつの星を注目し、そのドップラー効果の変動を追うことで、地球公転を確認すると同時に、地球速度が分かるので、1 au の距離が求まる。

図6

ドップラー効果（地球の公転速度をドップラー効果で求める）

4.2 タイミング観測（パルサータイミング）

図7パルサーの波面の受け取るタイミングが地球の公転で周期的に変わる

パルサーは、太陽程度の質量(1.4 太陽質量)の中性子星である。そのサイズは、10km と極めて小さいため、その自転の周期は非常に正確で、もっとも正確な自然の時計である。このパルサータイミン
グデータを使うと、極めて精度の良い地球公転の様子を得ることが出来る。日本では、パルサー時計の研究として NICT の鹿島 34ｍ電波望遠鏡xiii,xivで、PSR1923+29(*)の観測が 1993 年より継続的に行われている。このデータのアーカイブは、地球公転教材の素材として大変興味深い。 パルス波面

は、光速度が有限なので、最大で地球の公転軌道直径分（500sec×2=1000sec=16 分）の変化が期待される。パルサー周期の変動を捉えることで、1au の距離を求めることが出来る。

4.3 タイミング観測（変光星）食変光星の場合、比較的周期的な光度変化が期待される。ところが、太陽の周りを公転する地球で、変光星の周期を観測すると、半径 1 au の距離の年周変動しながら観測することになる。
すなわち、もし、黄道面上の変光星であれば、公転軌道直径分の時間のずれ（年間±8 分）の年周変動が確認できると期待する（図 7 参照）。いろんな方向の変光星を使えば、より詳しい公転の様子が確かめられるであろう。さて、手始めに有名な食連星アルゴルの変光を確認してみた（図 8）。この主極小の地球の公転に伴う変動を測定することで 1 au の距離を求めることが出来る。

図8

アルゴルの変光の様子。B-band(上), I-band(下)4.4 タイミング観測（木星の衛星）
今から約 400 年前、ガリレオは木星の周りを公転するガリレオ衛星を観測し、地動説を確信した。レーマーは 1676 年、衛星イオの食の周期変動から光速度を初めて求めた。長期間の観測より、光速度が有限であることによる周期変化を検出することで、１au を求めることができる。下記の図 9 は、長野高専天文部が小型望遠鏡とデジタルカメラを用いて、木星のイオの位置を測定したデータである。4 年間のデータより、軌道の見かけの公転半径は、約 1 年 1 ヶ月毎に変動していることが判る。これは、地球の公転により、地球から木星までの距離が、衝の頃の 4 au から、合の頃の 6 au まで周期的に変動する様子と一致する。このように、木星の衛星の公転周期を使うことで、タイミング観測として１au が測定可能である（ただし、レーマーの方法のような光速度測定ができる観測精度があれば）。さらに、軌道半径の見かけのサイズ変化（図 9）より、地球の木星の au 単位での距離変化（図 10）も求まる。

図 9 イオの振幅(見かけの公転半径)の年周変化(縦軸は pixel 数)

図 10

5

木星と地球の間の距離変化

太陽系の距離スケール３

ケプラーの第 3 法則を使えば、太陽と各惑星との相対距離がわかる。しかし、土星や天王星、海王星のよう公転周期の長い惑星の場合、比較的短時間の観測データで周期を決めることは難しい。そこで、教材としては、比較的短い観測期間から距離が推定できる教材が望まれる。
5.1

内惑星の距離スケール教材

図 11

SOHO による金星の内合（左）と外合（右）の動きの様子

図 11 は、金星の内合（左の丸）と外合（右の丸）を太陽観測衛星 SOHO で観測した様子である。
明らかなように内合のときが外合より動きが早い。これが地球に近いからで、この効果を考えると金星の軌道半径が容易に求まる。なお、公転面のずれも良く分かるだろう。

5.2

火星の距離スケール

火星のような惑星は、明るいのでデジタルカメラで短時間に背景の星空と写すことが出来る。日々の動きも大きく、望遠鏡などを使えば実習時間程度の時間でも移動が確認できる。また、標準レンズ等で数ヶ月に渡ってその位置を記録すれば、au 単位でその軌道半径を求められるだけでなく、精密に解析すれば、軌道が楕円であること、ケプラーの法則が成立していることなどが示すことができる。
下の図は Krisciunasxvによる 2015 年から 2016 年にかけての肉眼で観測した火星の位置を元にして測定した火星の離心率測定の論文からの図である。逆行の様子をモデルフィットすることで離心率を高い精度で求めることができている。ここで、この観測のポイントとして、逆行の時期を観測すると非常に短い時間でもある程度の精度で軌道半径が求めることができる点である。

図 12 火星の逆行の様子の測定xvi

5.3

天王星・海王星の距離スケール教材案

天王星や海王星は肉眼で見るには難しいが、標準レンズ程度では簡単に撮影することができる。また、500mm 程度の望遠レンズでは、日々の動きも簡単に記録できる。図 13 は、2016 年末から2017 年年始にかけての火星と海王星の 3 日間の動きの変化を焦点距離 530ｍｍの望遠レンズで捉えたものである。この時の太陽からの離角は約 60 度である。いずれも、順行の様子である。
図 14 のように、マカリを使って 1 日あたりの動きを測定してみると、海王星に比べて、火星は25-30 倍ほど早い動きであることがわかる。これらの見かけの動きの大きな原因は地球の公転運動であり、これらより、1 次近似として火星と海王星の速度を無視すれば、両者の距離比を求めることが出来る。ところで、図 15 のように、海王星の見かけの動きは、海王星の実公転速度が遅いとすれば、ほとんどが地球の公転運動による見かけの順行・逆行運動と考えることができる。すなわち、この図13 の海王星の動きが地球の公転運動に伴う動きと仮定すれば、海王星の距離が求められる。この時の条件より、オーダーとして、3×10au 程度であることがすぐに求められる。ここで、ケプラーの法則を使えば、より正しい値が求められる。逆に、これを使うことで、この写真から火星の公転速度と距離を求めることも可能になる。このように、太陽系の遠い天体の見かけの動きが、地球の公転や太陽系のスケールを大まかに求める Key になる。いま、教材として開発を進めてゆく予定である。

図 13 火星と海王星の動きの様子（3 日間の動き）

図 14

マカリによる海王星の動きの測定の様子（3 日間の動き）

図 15

地球の運動（左）と海王星の見かけの動き（右）5.4

太陽系外縁天体の距離スケール教材案

先に示したように、遠い太陽系の天体を使うと、逆行時の動きより、比較的短時間の観測から距離スケールを（ケプラーの法則を同時に考慮して）求めることができる。木星や土星も比較的簡単に見える。さて、ここでは太陽系の周辺部にある天体、太陽系外縁天体の動きを使って、「あたらしい太陽系」のスケールを簡単に見ることができる事をデモしたい。図 16、図 17 は、渡辺真一氏の自宅の望遠鏡で撮影した準惑星マケマケとハウメアの移動の様子である。これらは衝の前後の撮影で逆行になっていることが分かる。この動きの主要な原因が地球の公転運動だとすれば、両者との 30-40auであることがこの図より簡単に求められる。これらも今後、教材作りを行なっていく予定である。

図 16 準惑星マケマケの動き（3 日間の動き）（撮影：渡辺真一氏）

図 17

準惑星ハウメアの動き（２日間の動き）（撮影：渡辺真一氏）

6

まとめ

太陽系のスケールを考えたとき、前半で紹介した 1 au の実距離を決める方法は、残念ながら水星や金星などの太陽面通過など特別な機会を使いながら、視差が十分に出るような距離での観測データが無いと求めることが出来そうにない。その意味では、3 章で紹介したようなアーカイブデータを用いた教材が主になるだろう。
一方、4 章後半で紹介したように、タイミング観測を利用した方法は、非常に面白いと考えるが、実際には、教育現場ではほとんど知られていない手法である。そこで、ふたたび、この場を借りて、この教材開発の可能性を指摘したい。なお、タイミング観測の場合は、レーマーの実験のような光速度を測定できる観測精度と解析が必要になり、初心者向けの教材になりにくい。しかしながら、パルサータイミングのデータなどが多数あるので、教育的には興味深いテーマであり、タイミング観測による１au 教材の開発を進めたいと考える。また、4 章の前半で指摘したドップラー効果による 1au 教
材は、分光の教材、系外惑星探査の実習など、いろいろな発展教材が考えられ、ぜひとも薦めたいテーマのひとつである。
第 5 章では、タイトルになっているデジタルカメラによる太陽系のスケール測定法を紹介した。火星・木星・土星などの衝の頃の逆行の時期は、わずかに数日の測定でも、ある程度の距離スケールが推定できることがわかる。これらは、今後、具体的なデータを使って教材としてみたい。また、5 章の後半では、太陽系外縁天体付近の海王星、ハウメア、マケマケなどの逆行の様子を使って、数日の観測から、太陽系が 30-40au の広がりがあることを確かめることが出来る事を指摘した。今後の教材の進展具合を期待していただきたい。

i「児童・生徒一人一人が安全かつ主体的に日食を観測するための教材の開発とその評価」(基盤研究(C)) 大西浩次
ii 「銀河系中心天体 Sgr A*事象を使った教育活動とその評価」(基盤研究(C)) 大西浩次
iii大西浩次 「水星と金星の太陽面通過における人工衛星からの視差と 1 天文単位の測定」
日本天文学会 2004 年秋季年会 Y04b
iv http://www.esa.int/Our_Activities/Space_Science/Gaia_overview
v http://gea.esac.esa.int/archive/
vi大西浩次「太陽系のスケールをはかる」2006 年度 FITS 画像教育利用 WS (2007)
vii SOHO-HP
http://soho.nascom.nasa.gov/
viii大西浩次 「１ＡＵ教材の開発」2004 年度 FITS 画像教育利用 WS (2005)
ix http://gong.nso.edu/
x http://www.lmsal.com/TRACE/xi http://www.lmsal.com/TRACE/trace_cat.html
xii HIDES(高分散エッシェル・スペクトル分光器)、比波長分解能 100,000
xiii http://ksrc.nict.go.jp/about.html
xiv http://www2.nict.go.jp/sts/stmg/
xv https://arxiv.org/abs/1610.05750
xvi https://arxiv.org/abs/1610.05750
Fig.2