COGPSY-TR-004
認知心理学会テクニカルレポート

回帰モデルとして見る信号検出理論――情動体験シグナルを見抜けるか――
難波修史（広島大学）
目的ます。今回のリサーチクエスチョンは，そうした二種類の表情

この発表の目的は非常にシンプルで，実はこれまでの先生方を見ている観察者が，表情から情動体験の有無を正確に見抜けによって紹介されてきた信号検出力，判断基準，反応バイアスるかどうか，という疑問について検討することです。言い換えなどのパラメータを回帰モデルの形でも導出できるということれば，我々は体験というシグナルを表情上から見抜くことがでを紹介させていただくということにあります。本発表を通して，きるのか，というのがリサーチクエスチョンになります。

皆さんがより実践的な観点から信号検出理論を使えるようにな

研究課題は非常にシンプルで，観察者に表情を見てもらって，ればと思います。本発表では既存のパッケージによる導入可能

それに対して「この人は幸福を感じているやろか」とか，「嫌悪性を示したうえで，本発表のメインである回帰モデルバージョを感じているやろか」といった質問に対して Yes / No の判断をンの信号検出理論を私の研究へ適用した例を紹介させていただ

してもらうという，ただそれだけです。このような形で 2 種類きます。の表情に対して Yes / No データを集めたとします。さて，ここ再三になるのでほぼ飛ばすんですけど，信号検出理論というからが回帰モデルとして見る信号検出理論の話になります。のは再認課題で見られるような Yes / No 反応に対して，正規分布に従う二つの心理的連続量の仮定をあてはめて，それによっ回帰モデルとして見る信号検出理論て信号検出力や判断基準といったパラメータを推定する枠組み

この話を展開していくうえで必要な道具が 3 つあります。最なんですけど，今回はこれを実際の実験データに適用する例を初の道具は回帰モデルです。広く知られているのは一般線形モ紹介します。

デルと呼ばれる以下のものですね (式 1)。
μ= β0 + β1 * X

我々は他者の情動体験を見抜けるのか

Y ~ Normal(μ, σ)

それでは早速本発表で用いる例を紹介させてもらおうと思い(式 1)ます。(女の子の笑顔の画像を提示する) まず質問なんですが，「彼女は幸福を示しているでしょうか？」という質問に対して皆さんもご存知だと思うんですけども，これは従属変数 Y といかがでしょうか。そんなに考えなくてもいいんですけど，ま独立変数 X の間の関係を記述する式で，X＝0 のときにはβ1 のぁ彼女は笑っていますね。そして笑顔というのは幸福を示す表項が消えることでβ0のみとなります。
これは切片と呼ばれます。

情であるだろうと考えられるわけです。ですが次の「彼女は幸それで X が増えれば増えるほど，β1 の勾配で Y が増えていく

福を感じているでしょうか」という質問についてはいかがでしという関係を表現する式で，これは Y が平均μの正規分布に従ょうか。確かに笑っているんですけど，僕から見れば彼女は本って誤差が乗るよみたいな仮定があるわけですけれども，大事当に楽しくて笑っているというわけではなく，撮影のためにはなのは切片と傾きがある，これが回帰モデルである，というこじける笑顔を作ってくださいと指示されて一生懸命作っているとです。

笑顔のように映るわけです。つまり示されている表情 (笑顔) ともう一つの道具がプロビット変換 (φとして表現) と呼ばれ実際の内的状態 (幸福な気持ち) の実在との間には必然的なつるもので，なかなかいかつい名前なんですけども，これはシンながりはないわけです。今回紹介する例というのは，こうしたプルなものでして，0 から 1 に従う確率 p を実数値 z に変換，と情動を示す表情についてです。情動を示す表情というのは大き

発表資料に書いてありますが，要はコインの裏表とか体験があく分けて二種類あると考えられます。一つは意図によって出てる / ないなどの Yes / No 反応といった二値の変数というのは，くる表情です。例えば幸福の表情を作成してくださいと別の人

確率 p で表現できるわけなんですね。そういった確率 p に従うに言われてにこっと作るような笑顔であるとか，そういったも二値変数にプロビット変換をかけると，平均 0，標準偏差 1 の標のは意図表情とよばれます。もう一つは楽しいものを見たり聞

準正規分布に従う等分散を仮定する信号検出理論にとって都合いたりしたときに，思わず笑みがあふれてくるような，体験にのよさそうな値になるわけです。

よって自然に出てくる体験表情です。これらはどちらもある情で，最後の道具である一般化線形モデルです。まさかの 1 ペ動を示すという意味においては同じなのですが，意図表情にはージのスライドに収めようとするんですけど，関連する書籍は体験が伴わず，体験表情には体験が伴うという違いが考えられたくさんあるので改めて勉強してもらうと良いと思います。先1COGPSY-TR-004
ほど紹介した一般線形モデルっていうのは従属変数Y (正確にはこの場合の Y は体験表情に対する体験あり反応になるので，その残差) が正規分布に従うものです。そして大雑把に一般化線

単純に HR であると。で，両辺にφ-1 による変換を適用していく

形モデルっていうのは，従属変数 Y が任意の分布に従うよ，とと，zHR になって右辺のφがなくなると。で，この両辺を並びいう回帰モデルになります。回帰モデルの Y が正規分布以外の替えると，β1 = zHR − zFA になります。ところで，信号検出分布に従いそうな場合に，例えば先ほどのプロビット変換を組

力 (d’) というのは，心理量分布の標準偏差が 1 であると想定す

み合わせれば，図のように 0 / 1 の二値変数を予測する切片と傾ると zHR – zFA と記述できます (Stainslaw & Todorov, 1999)。

きを推定可能ですよと (Figure 1)。これがざっくり説明したバ

つまり，プロビット変換を用いた一般化線形モデルの回帰式にージョンの一般化線形モデルになります。今回はこの枠組みをおいて，切片とはマイナスがかかった判断基準と対応しており，使って信号検出理論と一致するパラメータを出しますよ，とい傾きというのは信号検出力と対応しているということが，ここう話になります。

までの簡単な式でも求められるという…不思議ですね。いや，不思議ではないのかな。まぁいいか。
古典的な信号検出理論と回帰モデルとの比較とあるデータに古典的な信号検出理論をあてはめた場合と，同じデータに対して回帰モデルで当てはめた場合を比較してみFigure 1. プロビット変換を用いた一般化線形モデルの概念図ましょう (Figure 2)。古典的な場合の判断基準は 0.57 で，信号検出力が 1.10 くらいでした。回帰モデルの場合は，マイナスがかかっていますが，0.57 で，もう片方が 1.12 で，概ね一致した

情動体験判断データを分析する
情動体験判断データを使って具体的に説明すると，Y という値になることがわかりますね。のは体験ある/なしの判断で確率 p に従う Y であると。で，ここでの X というのは何なのかというと，参加者に提示された表情が意図表情なのか体験表情なのか，シンプルにそれだけです。
例えば再認課題とかであれば，提示された単語がフィラー単語かターゲット単語かという感じで分けるんだと思います。で，信号検出理論的な枠組みで考えるのであれば，ノイズ分布 (N 分布) が意図表情に対する心理量であり，シグナル＋ノイズ分布(SN 分布) が体験表情に対する心理量であると想定できます。では，一段階ずつ考えていきましょう。まず意図表情に対する体験あり反応を考えたとき，これは非常に簡単で，β1 に 0 をかけFigure 2. 古典的信号検出理論 vs 回帰モデル信号検出理論るので，切片のみが残ります (式 2)。
以上で回帰モデルと古典的な信号検出理論で推定する値がだ
IF X = 意図表情：いたい一致するということまでわかったんですけども，これっY = φ(β0 +β1 * 0) = φ(β0) = False Alarm (FA) (式 2)ていったい何が嬉しいんかと。信号検出理論を使ったことがある人はもしかしたら経験があるかもしれないんですけども，個

この場合の Y は意図表情に対する体験あり反応になるので，人ごとの d’ をいちいち計算して，それをまた分散分析にかけて，単純に FA であると。この切片にはプロビット変換がかかってい違いがあったりなかったり，みたいな方法を採用する人がいらるので，切片の計算にはφ-1 を FA に適用することで計算できまっしゃると思うんですけどね。だけども，今回紹介した回帰モす。また，zCR (すなわち －zFA) は判断基準 k と対応するためデルで計算を行えば，単純に回帰係数とかをみて判断すること(DeCarlo, 1998)，式 2 での切片は判断基準にマイナスをかけたができる，というのが利点の一つとしてあげられます。さらにものであると…簡単に出てきましたね。次は体験ありの場合は予測変数の導入も簡単にできるので，条件に分けて逐一古典的どうなるのかについてです。切片は先ほど求まったので，体験な信号検出理論から同じような求め方をしなくても，回帰モデありの式では zFA を活用しようと思います (式 3, 4)。

ルの形で分析すれば簡便に条件を追加した解析ができると。で，階層性を持たせる拡張も楽で，単純な回帰モデルと同様に切片IF X = 体験表情：
Y = Hit Rate (HR) = φ(β0 +β1 * 1)

傾き変量モデルを適用すればいいと。階層モデルというのは，(式 3)

ものすごく単純に言うと，切片や傾きというのが参加者ごと，zHR = zFA + β1 (式 4)刺激ごとに異なるという仮定を導入するモデルになります。

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私の実験データについて，判断基準が変化すると信号検出力で，先ほどの R コードをガッと回した結果 (Figure 3) をお見も同じように大きくなったり小さくなったりするっていう，切せすると，判断基準と信号検出力の参加者ごとの分散はそこそ片と傾きが共変関係にあるという仮定をぶちこんだ応用も可能

こあるよねと。信号検出力と反応バイアスの相関はほぼほぼなです。さらに，実は今回用いたデータでは，表情の提示方法がいよと。で，切片と傾きを見ると Intercept と display が静的な参加者間で異なります。一つは静止画像，もう一つは動画によ

提示条件における判断基準と信号検出力なんですけど，静止画って表情刺激が提示されています。この映像提示方法によって像で提示されると信号検出量は結構小さ目ということが，ここ反応バイアスや信号検出力は異なってくるのでしょうか。回帰の値の大きさで判断できると。一方，動的な提示，映像で見たモデルから見た信号検出理論を用いれば，単純に独立変数を増場合の判断基準と信号検出力はそれぞれ presentation とやすことで，この疑問は解決可能です。先ほどまでのモデルにdisplay: presentation (“ : ”は交互作用を意味する)で示されておける提示刺激の性質 X1 に加えて，提示条件の X2 の要素を含おり，この場合の信号検出力は大きくなっていると。

めたうえで，それの交互作用といったように新たな独立変数を増やした検討を簡単に行うことができると。で，やりたいことをまとめると，階層モデルによる個人差を含めたパラメータおよび信号検出力と判断基準の共変関係を推定し，そして新たな独立変数である表情刺激の提示条件によって各パラメータの値が異なるかどうかを明らかにしたいわけですよ。ここまで聞いてると，これを実際に導入するのは難しいだろうなぁ，ってい
Figure 3. 情動体験データ×回帰信号検出理論モデルの結果

う風に思うわけですよ。ところがどっこい，R のパッケージにbrms というパッケージがありまして，このパッケージを使えば，なんと以下のようにほんの数行で済むんですね (なお，brms はつまり今回のデータによる実践例をまとめると，静的な提示ベイズ用のパッケージであり，最尤推定を用いた同様の解析はをされるよりも動的な提示をした場合のほうが，より観察者はlme4 パッケージによってほぼ同一のモデル式で計算を行うこと

情動を示す 2 種類の表情から情動体験の有無を正確に見抜けるができます)。

であろう，ということが回帰モデルによる信号検出理論モデルを適用した結果からわかります。番外編として，先ほどの山根先生のお話（山根, 2019）にあったような，不均一の分散を持つ# 推定用モデル (事前にパッケージ・データ読み込みが必要)

信号検出理論についても同様に，変換とモデルを工夫すれば SN
fitF1 <- brm(Y ~ 1 ~ X1*X2 + (1+X1|subject),

分布と N 分布の分散に違いがありつつ，反応ごとの判断基準をfamily = bernoulli(link=”probit”), data

表現するようなこともできると。それほど長くいかついコード= F1)にもならないと。
まとめると，回帰モデルで信号検出理論のパラメータも推定で，これが何をしているかというと，普通にここまでのモデできちゃうよという話でした。私の発表は以上になります。

ルを記述しているだけで，X2 っていうのは表情の提示条件――

Q：判断基準 (k) と反応バイアス (c) を区別していますがど

静止画か動画か――です。X1 は表情刺激が意図表情か体験表情う違うのですか？
A: 計算式が異なります (c = k – (d’/2))。

かっていうのを含めてて，そんな感じですぐに求まります。引数の bernoulli(link=”probit”)というのは，Y が従う確率分布を二値の確率を表現するベルヌーイ分布として，そして Y と線形結文献合をつなぐリンク関数としてプロビット変換を選択してくださいねー，ということを指示しています。そしてモデル式に含まDeCarlo, L. T. (1998). Signal detection theory and generalized linear

れる (1+X1|subject) というのは切片と傾きが参加者ごとに異models. Psychological methods, 3, 186-205.

なるよ，さらに共変関係もあるかもね，という仮定をいれてく紀ノ定保礼 (2018). brms パッケージを用いたベイズモデリング

ださいね，という指示をしているわけです。基本的に brms とい入門, nora_goes_far, https://das-kino.hatenablog.com/

うパッケージは，非常に便利なんですが，この発表の中では扱

entry/2018/12/15/230938 (2019 年 9 月 25 日)

いきれないので，静岡理工科大学の紀ノ定先生が作成した brms

Stanislaw, H., & Todorov, N. (1999). Calculation of signal detection

パッケージの使い方 (紀ノ定, 2018) というのが大変有用な記事

theory measures. Behavior research methods, instruments, &なので，もしこのパッケージに興味をもっていただければ，併computers, 31, 137-149.

せて参考にしていただければよいかなと思います。

山根 嵩史 (2019). ベイズ推定による信号検出モデルの拡張 認3

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知心理学会テクニカルレポート, COGPSY-TR-005.

付記
本稿の内容は，日本認知心理学会第 17 回大会 自主企画 WS
2「シグナルかノイズか，それが問題だ――信号検出理論の深化とモデリング――」の発表内容に基づくものです。

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