平成28年度 沼津工業高等専門学校シラバス
４年

工学数理 Ⅱ

講義

科目
電子制御工学科

Engineering ScienceⅡ

必修

通年
２学修単位 (講義60+自学自習30)

担当

鄭萬溶（前期）
大庭勝久（後期）
JEONG Manyong,OHBA Katsuhisa

授業の概要
＜前期＞
Newtonの運動法則を基本原理とする古典力学を講義する。d'Alembertの原理に基づき物体の運動方程式を導き、それを解析して運動を議論する。微分方程式の解法について解説し、それを用いた運動方程式の解法について講義する。また、周波数応答関数や多自由度系における固有値解析についても学習する。詳細は授業の際にガイダンスする。
＜後期＞
解析力学とはNewton力学を一般化したものであり、座標の取り方に依存せず統一的に運動を記述することが可能な方法である。本講義では、力学問題を解析的に解く上で有効な解析力学の基礎を解説する。また、変分原理、オイラーの方程式、最小作用の原理についても学習する。

本校学習・教育目標（本科のみ）プログラム学習・教育目標（プログラム対象科目のみ）○目標説明1
技術者の社会的役割と責任を自覚する態度
2
自然科学の成果を社会の要請に応えて応用する能力
3
工学技術の専門的知識を創造的に活用する能力
4
豊かな国際感覚とコミュニケーション能力
5
実践的技術者として計画的に自己研鑽を継続する姿勢
実践指針
実践指針のレベル（プログラム対象科目のみ）（プログラム対象科目のみ）

B. 数学、自然科学及び情報技術 (B1) 数学、自然科学及び情報技術の知識を、環境エ (B1-3)環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療福ネルギー工学、新機能材料工学、医療福祉機器開発を応用し、活用する能力を備え、 工学等の複合・融合領域に派生する社会的ニーズに 祉機器開発工学等の複合・融合領域に関する課題に数学、自然科学及び情報技術の知識を適用できる。
社会の要求にこたえる姿勢応えるために活用することができる。
授業目標
＜前期＞
１．フーリエ級数展開ができ、それを用いて不連続な周期波入力に対する応答を求めることができる。
２．インパルス入力による強制振動応答を求めることができ、非周期的な任意の波形の入力に対する強制振動応答を求めることができる。
３．逆行列、一次変換、固有値と固有ベクトルの意味を理解し、それを活用できる。
４．2自由度系振動系の運動方程式を立て、その応答を求めることができる。
＜後期＞(1) 一般化座標、一般化力、ラグランジュの運動方程式について説明できる。
(2) ラグランジュの運動方程式を立て、それを解くことにより力学的な解析をすることができる。(B1-3)(3) 変分問題に対するオイラーの方程式を立て、それを解くことができる。
授業計画
力学後半に関連する数学と多自由度系と連続体系について
フーリエ級数とそれによる不 フーリエ級数
連続周期波入力による応答
矩形波および三角波入力による応答
インパルス応答
インパルス入力による応答
ランダム波入力による応答
逆行列、一次変換、 行列の基本性質と逆行列固有値と固有ベクトル 固有値と固有ベクトル
前期中間試験
2自由度系の運動方 2自由度系の運動方程式
程式と固有値解析
固有値解析による解法
演習問題
２自由度系の固有振動数と固有振動モードの導出
2自由度系の運動方 2自由度系の運動方程式
程式と固有値解析
固有値解析による解法
固有値解析による多第14回 自由度系の応答解析 多自由度系への拡張、周波数応答関数の求め方
前期末試験
答案の返却、授業アンケート
第15回
第16回 後期授業ガイダンス
平面極座標、平面極座標による運動方程式
第17回
平面極座標の場合の一般化力、一般化座標と一般化力
第18回 解析力学の基礎
ラグランジュの運動方程式、エネルギー保存則
第19回
これまでのまとめ
第20回 演習問題
第21回 ラグランジュの運動方 束縛条件と一般化座標、ラグランジュ方程式の例(1)ラグランジュ方程式の例(2)
第22回 程式と束縛(1)
第23回 後期中間試験
第24回 ラグランジュの運動方 時間に依存する束縛条件、回転座標系とローレンツ力
散逸関数、オイラーの角第25回 程式と束縛(2)オイラーの方程式
第26回
ハミルトンの原理
第27回 変分原理
最小作用の原理
第28回
これまでのまとめ
第29回 演習問題
後期末試験
答案の返却と解説、授業アンケート
第30回 まとめ＜前期＞
定期試験評価80%、課題とノートチェック20%＜後期＞
評価方法 後期中間試験40%、後期期末試験40%、課題レポート20%
前期と後期の結果を平均して最終評価とする。と基準
第1回
第2回
第3回
第4回
第5回
第6回
第7回
第8回
第9回
第10回
第11回
第12回
第13回

前期ガイダンス

授業目標後期(2)（B1-3）が標準基準（６割）以上で、かつ科目全体で６０点以上の場合に合格とする。評価基準について
は、成績評価基準表による。
＜前期＞
数学公式Ⅰ（岩波書店）、わかりやすい振動工学（共立出版）
教科書等 ＜後期＞
参考図書（後期）：物理入門シリーズ２ 解析力学、小出昭一郎、岩波書店
備考

1.試験や課題レポート等は、JABEE 、大学評価・学位授与機構、文部科学省の教育実施検査に使用することがあります。
2.授業参観される教員は当該授業が行われる少なくとも1週間前に教科目担当教員へ連絡してください。

「工学数理Ⅱ」の成績評価基準表
Ａ：定期試験

学籍番号

Ｂ：課題レポート
Ｃ：その他（）

氏名評価割合(100%)

到達基準

A

授業目標
未到達基準

標準基準

優秀基準

B

C

80% 20%0%

前期
１．フーリエ級数□矩形波および三角波のフー □矩形波および三角波のフー展開ができ、それリエ級数展開ができない。
リエ級数展開ができる。
□矩形波および三角波によるを用いて不連続□線形システムにて適用可能 □線形システムにて適用可能
強制振動応答を計算できる。
な周期波入力にな重ね合わせと要素還元の原 な重ね合わせと要素還元の原対する応答を求理を理解できない。
理を理解できる。
めることができる205２．インパルス入力による強制振動応答を求める □インパルス入力に対する運ことができ、非周 動方程式を立て応答を求める期的な任意の波 ことができない。
形の入力に対す □Duhamel積分を解くことがでる強制振動応答 きない。
を求めることができる。

205□固有値および固有ベクトルの定義やその活用法をしっかり理解し、活用できる。

205□2自由度系振動系の運動方 □2自由度系振動系の運動方４．2自由度系振 程式を立てることができない。 程式を立てることができる。
動系の運動方程 □力学系において固有値問題 □力学系において固有値問題 □固有振動数と振動モードの意味を理解でき、振動モード図式を立て、その応 を解くことができない。
を解くことができる。
答を求めることが □力学系において固有値およ □力学系において固有値およ を描くことができる。
できる。
び固有ベクトルの定義とその び固有ベクトルの定義とその意味を理解できない。
意味を理解できる。

205205２．ラグランジュ□ラグランジュの運動方程式の運動方程式を□ラグランジュの運動方程式をを立て、それを解くことにより力立て、それを解く □ラグランジュの運動方程式を立てることができ、それを解くこ 学的な解析をすることができ40
ことにより力学的 立てることができない。とが概ねできる。
る。
な解析をすることができる。(B1-3)

10３．変分問題に対□変分問題に対するオイラー
するオイラーの方 □変分問題を理解して、オイ □変分問題を理解してオイの方程式を立て、それを解き、程式を立て、それ ラーの方程式を立てることがで ラーの方程式を立て、それを解 運動の特徴を考察することがを解くことができ きない。
くことができる。
できる。
る。

5

□インパルス入力に対する運動方程式を立て応答を求める □畳み込み積分を理解し、それを応用できる。
ことができる。
□Duhamel積分を解くことができる。

□逆行列を求めることができな □逆行列を求めることができ３．逆行列、一次 い。
る。
変換、固有値と □一次変換を図式的にイメー □一次変換を図式的にイメー固有ベクトルの ジできない。
ジできる。
意味を理解し、そ □固有値および固有ベクトル □固有値および固有ベクトルれを活用できる。 の定義を理解できなく固有値 の定義を理解でき、固有値問問題を解けない。
題を解ける。

後期
１．一般化座標、一般化力、ラグラ □一般化座標、一般化力、ランジュの運動方 グランジュの運動方程式につ程式について説 いて説明できない。
明できる。

備考

□一般化座標、一般化力、ラグランジュの運動方程式について説明できる。

□一般化座標、一般化力を理解し、ラグランジュの運動方程式を導出することができる。

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