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認知心理学会テクニカルレポート

信号検出理論の概要と教授法
井上和哉（首都大学東京）
振動がある 50 試行のうち 35 試行で振動があったと判断した

はじめに首都大学東京の井上です。よろしくお願いします。私の内容とします。この場合，35/50 = 0.7 というのがいわゆるヒット率

は信号検出理論の教え方を考えるという内容です。まずは概要と呼ばれるものであり，振動（信号）があったことを正しく報をオーソドックスな方法で説明して，そのあとわかりやすいと告できた割合になります（Table 2）。振動がある 50 試行のうち感じた教科書などの例をいくつか紹介したいと思います。

15 試行で振動に気づかなかったとすると，15/50 の 0.3 がミス，つまり振動があるのに気づかなかった間違いの割合になります。
同様に，振動が提示されない 50 試行のうち，25 試行で振動が信号検出理論が想定する状況
信号検出理論とは，携帯電話が振動したか，胸部 X 線写真のあったと誤って答えたとしたら 50％が誤警報率になり，振動な中に病気の兆候が見られるか，記憶の実験でテスト刺激が学習

し 50 試行のうち 25 試行で振動がなかったと正しく答えられた時に提示されたかを判断するといったように，ある特定の情報，ら 50％が正棄却率になります。信号検出理論の実験では，以上つまり信号が含まれているか否かを判断するプロセスをモデルの４種類の指標（ヒット率，ミス率，誤警報率，正棄却率）を化したものです。また，感度の指標や判断基準の指標などのモ算出し，これらの値をもとに信号あり・なしといった判断がどデルが想定する指標に基づく分析を指す場合もあります。のように生じたかをモデル化します。

具体的にどのような状況を想定するかというと，代表的なもTable 2 信号検出理論における反応の分類の具体例のは Yes/No タイプの信号検出課題です。この課題では，信号が実際にあるか・ないかの2 パターンと信号があったと答えるか，なかったと答えるかの判断の 2 パターンがあり，反応のパターンが 2×2 の表形式で表現されます（Table 1）。信号が実際にあって参加者の判断として信号があったと報告する正答はヒット，信号があるのに信号がなかったと報告する誤りがミスです。信
号がないにもかかわらず，あったと報告する誤りが誤警報（フォールスアラーム）で，信号が実際にはないときに正しくないと答えられる正答が正棄却（コレクトリジェクション）です。

信号やノイズの分布
信号検出理論をもとに，信号ありや信号なしといった反応がTable 1 信号検出理論における反応の分類

どのように生じるかを考えてみましょう。奇妙に思えるかもしれませんが，信号検出理論では，刺激がないにもかかわらず信号に対する内的感覚（この場合は振動感覚）が生起することを仮定します。この原因はさまざまで，たとえば実際には刺激がない状態でも神経細胞は自発的に発火するため，それによって振動感覚が生じるかもしれません。また，外的な原因，たとえ抽象的な話だとわかりにくいので，具体的に説明していきまば，ポケットのあたりで服が肌にこすれてしまったり，風が吹しょう。皆さんは，自分の携帯電話に着信がないのに音が鳴っいたりしたことが理由でたまたま振動感覚が生じたのかもしれているとか，携帯電話が振動していると思って間違って取り出ません。原因は何にせよ，実際には刺激（信号）がないにもかしてしまったことはないでしょうか。このような現象は幻想振かわらず，内的な振動感覚が生じると考えます。これは信号と動症候群と言います。ここでは，この現象を例に説明していきは無関係に生じるものであるため，ノイズと呼ばれます。

たいと思います。幻想振動症候群の実験をしていると考えてみ

このようなノイズがどのように発生するかというと，基本的ましょう。ポケットに携帯電話をしまってもらい，100 試行のうには正規分布にしたがって生じると仮定されます。つまり，正ち，50 試行では携帯電話を振動させ，残りの 50 試行では振動規分布の平均値（μn）付近の強さの振動感覚が頻繁に生じ，そさせないとします。実験参加者の課題は，振動（信号）があっれよりも強い（弱い）振動感覚は分布の平均から離れるにつれたかどうかを 1 試行ずつ報告することです。て生じにくくなると仮定します（Figure 1）。それでは信号があ1

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る場合はどうなるでしょうか。信号のある場合もない場合と同じた部分は信号がないと正しく判断できた部分なので正棄却

様に振動感覚は正規分布に従って生じると仮定します。しかし，（コレクトリジェクション）率になります。同様に，信号＋ノ信号のある場合は，信号が存在するためにノイズの分布が正のイズ分布における判断基準よりも大きい部分は正答なのでヒッ方向（Figure 1 では右の方向）に移動すると考えます。このたト率になり，判断基準よりも小さいところは誤答になるのでミ

め，信号ありの状況での分布の平均（μs+n）はノイズ（信号なス率になります。このようにノイズ分布と信号＋ノイズ分布のしの状況で）の分布の平均（μn）よりも，信号の強度の分だけ面積を用いて，実際の課題のパフォーマンスを表現することが右方向にずれることになります。それでは分布の分散はどうしできます。

たらよいでしょうか。ノイズ分布の分散（σn2）と信号＋ノイズ分布の分散（σs+n2）は必ずしも同じではなくても良いのですが，話を簡単にするために，ここではノイズ分布と信号＋ノイズ分布の分散は同じである（等分散である）と仮定します。

Figure 3. 参加者の課題成績と判断基準の関係判断基準の位置と 2 つの分布の距離が分かれば，ヒット率を始めとする 4 つの指標が分かります。ということは，逆に考えれば，これら 4 つの指標がわかれば（正確にはヒット率と誤警

Figure 1. ノイズの分布と信号＋ノイズの分布報率がわかれば），判断基準の位置や 2 つの分布の距離が明らか

これらの分布から，信号あり・なしといった反応がどのようになるのです。これらが感度や反応バイアスといった信号検出に生成されるかというと，内的な感覚に対する判断基準に基づ理論のパラメタの基になります。判断基準は実験状況によっていて生じます。Figure 2 では，ノイズ分布の場合，縦の実線でさまざまに変化し得ます。たとえば，先ほどの振動の例だと，示した判断基準（c）よりも大きい内的感覚が生じたら信号があ電話がくるという期待を持っていると判断基準を下げて電話がったと判断され，その判断基準よりも小さい内的感覚が生じた

来た（つまり，振動があった）と答えやすくなるかもしれませ

ら信号がなかったと判断されます。信号＋ノイズ分布でも判断ん。一方で，着信がある可能性が低いと思っていれば，判断基基準の位置は同じであり，判断基準よりも大きな内的感覚が生準を高く設定し，振動があったと答える可能性は低くなります。

じたら信号があったと判断し，小さな内的感覚が生じたら信号

このように，判断基準は状況によって変化し，それによってヒがなかったと判断します。

ット率等の課題成績も変わってしまうので，判断基準に依存しない弁別能力が必要です。これが信号検出理論で感度（d’’）と呼ばれるものです。

d’’というのはノイズ分布の平均（μn）と信号＋ノイズ分布の平均（μs+n）の距離をノイズ分布の標準偏差（σn）で割ったものです（Figure 4）。つまり，２つの分布間の距離がノイズの標準偏差何個分に相当するかを示しています。通常，ノイズ分布の標準偏差を１として計算しますので，２つの分布の平均値差そのものが d’’となります（算出方法の詳細は付録参照）。d’’はノイズの分布と信号＋ノイズ分布が心的に分離されている程度であり，d’’が大きくなるほどノイズの分布と信号＋ノイズ分布が離Figure 2. 判断基準（c）と信号あり・なしの反応との関係れていることになります。刺激を強くするほど（たとえば振動以上の考え方に基づき，分布の面積と実際の課題成績を対応を強くするほど），これらの分布の距離が大きくなると想定でき付けることができます（Figure 3）。ノイズ分布において判断基ます（Figure 5）。

準よりも大きな内的感覚が生じた部分（面積）は判断の誤りなので誤警報率であり，この判断基準よりも小さい内的感覚が生

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Figure 4. d’の説明

Figure 6. 反応バイアス C の説明
Receiver Operating Characteristic（ROC）曲線とは信号検出理論において重要な概念として ROC 曲線（受信者操作特性曲線）というものがあります。これは，d’’をある値に固定した状況で判断基準を様々な値に変化させたときに，誤警報率とヒット率がどのように変化するかをプロットしたものです。
ROC 曲線の形状は d’’によって変化します。たとえば，d’’が 0 でノイズ分布と信号＋ノイズ分布が完全に重なった状態では，ROC 曲線は直線になります（Figure7 の赤い対角線）。一方で，２つの分布が分離し，感度が高くなるほど，ROC 曲線は赤い対角線から離れます。各 d’’の ROC 曲線から明らかなように，同じ d’’であっても誤警報率やヒット率は判断基準の位置によって，Figure 5. d’と分布間の距離との関係様々な値をとり得るため，誤警報率やヒット率単独ではパフォ

反応バイアスとはーマンスの正確さを示すことができません。

信号検出理論には，感度の指標である d’’に加え，反応バイアスの指標があります。反応バイアスというのは，信号があった/なかったと判断するための境目（判断基準）がどこにあるかを示す指標です。そのような反応バイアスの指標として C というのがあります。これは判断基準（c）が２つの分布の平均の中心（C0）からどの程度ずれているかを示します（Figure 6）。たとえば，判断基準（c）が C0 の位置にあり，ヒット率と正棄却率が等しくなる場合（つまり，あり・なしの判断に偏りが見られない場合）は，C は 0 になります。一方で，判断基準が C0 よりも小さい場合，つまり信号ありと判断しやすい状況の場合，Cは負の値をとります。それに対し，判断基準が C0 よりも大きい

Figure 7. d’が ROC 曲線に与える影響場合，つまり信号ありと判断しにくい状況の場合，C は正の値ROC 曲線を描画するメリットは，等分散の仮定を検証できるをとります。

C ではなく，c が分かれば十分だと思う人がいるかもしれませことです。簡便のため，信号検出理論では通常ノイズ分布と信ん。しかし，反応バイアスがあるかは c だけでは決まりません。

号＋ノイズ分布の分散は等しいと仮定します（等分散の仮定）。

例えば，ノイズ分布の平均が 0 で c が 0.5 の状況を考えてみまし

等分散の仮定が成立している場合は，ROC 曲線は点線で示したょう。d’’が 1.0 の場合，C は 0 であり，反応バイアスはないこと対角線に対して左右対称になります（Figure 7）。しかし，何らになります。それに対し，d’’が 2.0 の場合，C は-0.5 であり，あかの原因によって信号＋ノイズ分布の分散が大きくなり（例えりと答えやすい反応バイアスがあったことを意味します。反応ばノイズ分布の分散の 2 倍になり），等分散の仮定が成立しなくバイアスの有無は d’’（正確には，信号＋ノイズ分布の位置）のなると，ROC 曲線は対角線に対して左右対称にはなりません

影響を受けるため，c のみでは反応バイアスがあったかは分から（Figure 8）。等分散の仮定が満たされていない状況で，等分散ないのです。

を仮定した感度を算出しても無意味です。このため，実験によ3COGPSY-TR-003っては ROC 曲線を描画し，等分散性を確認した上で，信号検出ものが Table 3 と Figure 9 になります。前者の分布が信号検出理論を適用することが必要になります。

理論におけるノイズ分布，後者が信号＋ノイズ分布に対応します。このように，サイコロを使った例だと，信号なしの状況で得点の分布がどのように生じるか，信号ありの状況で得点の分布がどのように生じるかを，具体的かつ簡単に表現することができます。この状況において，サイコロの和が 10 以上の場合に特殊なサイコロの目が3 であると答える方略をとったとすれば，その値が判断基準になるわけです。また，判断基準の位置を 10ではなく，5 にしたときにヒット率や誤警報率がどのように変化するかなども，比較的に簡単計算することができます。

Figure 8. 不等分散の場合の ROC 曲線

このサイコロの例では，感度も容易に変更可能です。先程は特殊なサイコロの目を 3 として説明していましたが，たとえば特殊なサイコロの目を 5 に変更し，その状況でのサイコロの和

信号検出理論の教授法
最後に，信号検出理論の教授法について，少し考えたいと思の分布を考えてあげれば，感度が高い状況（つまり，ノイズ分います。信号検出理論を学生に理解してもらうのはなかなか難布と信号＋ノイズ分布が離れた状況）になるわけです。

しいと思いますが，その理由の一つにノイズ分布や信号＋ノイ以上のように，信号検出理論をわかりやすく教えるには，学ズ分布の横軸の意味がわかりにくいことがあるのではないかと生にとって身近な具体例，具体的にイメージしやすい横軸など思います。信号検出理論を説明している書籍では，感覚量（永を使って説明するのが良いではないでしょうか。

井, 2011; 岡本, 2006），感覚の大きさまたは心理連続体（市原,2017），観察事象の大きさ（苧阪, 1994）といったラベルを横軸に付けて説明しています。しかし，こうした抽象的概念は学生に直感的には理解しにくいのかもしれません。このため，横軸をもう少し具体的なもので説明したほうが初学者には受け入れやすいのかなと思います。ある教科書では（Yantis & Abrams,2016），聴覚刺激の提示時にニューロンのスパイク（発火）が生じること，1 秒間のスパイク数は試行ごとに異なることを利用して信号検出理論を説明しています。この説明では，スパイク数がある閾値を超えたら聴覚刺激が提示されたと判断することを仮定しています。抽象的でイメージしにくい構成概念よりも，このような具体的なものを使って説明したほうが分かりやすいのかもしれません。
具体性という点から，特にわかりやすいと感じたのがリンゼ
イとノーマンによる認知心理学の古典的な教科書で取り上げられている例です（Lindsay & Norman, 1977）。彼らは特殊なサイコロの目を当てるゲームを使って，信号検出理論の考え方を説明しています。この例では，3 個のサイコロがあり，そのうちの 2 個は普通のものであり，1 から 6 のすべての目が当確率に出ます。残りの 1 個は特殊なサイコロで，半分は 3 の目であり，残りの半分は 0 の目です。参加者が入手できる情報は 3 個のサイコロの和だけで，その和に基づいて特殊なサイコロの面が 0だったか3 だったか当てる課題というのをします。
この例では，特殊なサイコロの目が 3 であることが信号であり，残りの 2 個のサイコロの目がノイズです。信号とノイズが明確で比較的分かりやすいのではないかと思います。特殊なサイコロが 0 のときに合計点の組み合わせはどのようになるか，特殊なサイコロが 3 のときに合計点の組み合わせがどのようになるかを示した

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付録：Excel 及び R での d’と C の算出法
言語

指標

命令

Excel

d’

normsinv(H) – normsinv(F)C-1/2 * (normsinv(H) + normsinv(F))

d’qnorm(H) – qorm(F)C-1/2 * (qnorm(H) + qnorm(F))

R(注) H はヒット率，Fは誤警報率。
計算方法の詳細は永井（2011）を参照。Excel での計算方法に関しては，Stanislaw & Todorov(1999)を参考に作成。

Figure 9. 3 つのサイコロを振ったときの目の合計の分布。ノイズ分布は特殊なサイコロの目が 0 で，信号＋ノイズ分布は特殊なサイコロの目が 3 の場合。
文献市原茂 (2017). 心理物理学的測定法 市原茂・阿久津洋巳・石口彰 (編) 視覚実験研究ガイドブック (pp. 26-44) 朝倉書店
Lindsay, P. H. & Norman, D. A. (1977). Human Information
Processing: An Introduction to Psychology. New York: AcademicPress.
(リンゼイ, P. H.・ノーマン, D. A. 中溝幸夫・箱田裕司・近藤倫明（訳） (1983). 情報処理心理学入門 II 注意と記憶 サイエンス社)
永井聖剛 (2011). 信号検出理論 村上郁也 (編) 心理学研究法 1
感覚・知覚 (pp. 70-97) 誠信書房
岡本安晴 (2006). 計量心理学――心の科学的表現をめざして―― 培風館
苧阪直行 (1994). 精神物理学的測定法 大山正・今井省吾・和気典二 (編) 新編 感覚・知覚心理学ハンドブック (pp. 19-41)
誠信書房
Stanislaw, H. & Todorov, N. (1999). Calculation of signal detection
theory measures. Behavior Research Methods, Instruments, &Computers, 31, 137-149.
Yantis, S., & Abrams, R. A. (2016). Sensation and Perception (2nd ed).
New York: Worth Publishers.
付記
本稿の内容は，日本認知心理学会第 17 回大会・研究法研究部
会企画ワークショップ（シグナルかノイズか，それが問題だ――信号検出理論の深化とモデリング――）の発表内容に基づくものです。

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