一般社団法人 電子情報通信学会
THE社団法人
INSTITUTE
OF ELECTRONICS,
電子情報通信学会
INFORMATIONAND COMMUNICATIONENGINEERS
THE INSTITUTE
OF ELECTRONICS,

信学技報
IEICE Technical Report
信学技報
SP2012-122(2013-02)
TECHNICALREPORT OF
IEICE.

INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

拍位置を考慮した和音 bi-gram に基づく和声推定
平内 雄基†

森大毅†† 宇都宮大学工学部 〒 321–8585 栃木県宇都宮市陽東 7–1–2
E-mail: †{yuuki,hiroki}@speech-lab.org
あらまし

本稿では，与えられた旋律に自動で和声付けを行う手法について報告する．従来より，和声推定では和音の前後関係を考慮した確率モデルが用いられている．しかし，従来のモデルでは小節や楽節など楽曲構造に関する要素については十分に論及していない．そこで，西洋音楽において小節線を越えるときに生じる和声の変化を表現するために，拍位置を考慮した和音 bi-gram に基づく和声推定法を提案する．また，和音 bi-gram に基づいた和声推定において，拍位置を考慮した場合としない場合との比較実験により有効性を検証する．
キーワード 和声推定，拍位置，bi-gramHarmony estimation based on bi-gram model of chord with beat positions
Yuki HIRANAI† and Hiroki MORI†† Faculty of Engineering, Utsunomiya University Youtou 7–1–2, Utsunomiya-shi, Tochigi, 321–8585 Japan
E-mail: †{yuuki,hiroki}@speech-lab.org
Abstract This paper proposes a method for automatic music harmonization for given melodies. In the previousworks, stochastic models with chords as contexts were used for the harmony estimation. However, these models did
not take factors on music structure such as measure or period into account. In this paper, harmony estimation basedon the bi-gram model of chord with beat positions is introduced, so as to incorporate the progression in passing
measures in Western-style music. We veriﬁed its eﬀectiveness through an experiment on harmony estimation basedon the bi-gram model of chord with and without beat positions.
Key words harmony estimation, beat positions, bi-gram
造に関する要素には深く触れられていない．

1. ま え が き

西洋音楽において，楽曲構造は和声の変化に影響を与えてい一般的な作曲行為は，旋律を作りそれに和声やリズムを付与ると考えられる．特にわかりやすい例として，小節線を越えるすることで楽曲を構成する．このとき，旋律に適切な和声を付ときに和声は変化しやすい．そこで本稿では，小節線を越えるけるには，音楽に関する専門的な知識や経験が必要となる．まときに生じる和声変化を適切に推定するために，拍位置を考慮た，音楽の三大要素の一つである和声は，楽曲の印象を表す重した和音 bi-gram に基づく和声推定法を提案する．

要な役割を担っている．よって，与えられた旋律に自動で和声2. 拍位置を考慮した和音 bi-gram モデル付けを行うことは，従来より音楽情報処理分野において取り組むべき課題として研究されている．

従来より，和声推定は旋律 M を生成した和声 H を推定する与えられた旋律に自動で和声付けを行うには，既知の旋律に対して相応しい和声を推定する必要がある．本稿ではこれを和声推定と呼ぶ．和声推定に関する取り組みとしては，まず隠れ逆問題と考えられている．ここで，旋律 M が和声 H から生成されたものである確率 P (H | M ) は，Bayes の定理からP (H | M ) ∝ P (M | H)P (H)マルコフモデル (HMM) を用いる手法が検討されている [1–3]．
また吉井らは，和声解析のために和音系列に対する言語モデルとして n-gram モデルを利用している [4]．他にも，北原らは旋(1)と表される [1]．
本稿では，拍を単位として和声を推定する．和声の出現確率

律と和声の関係をベイジアンネットワークで表現している [5]．

は，拍を単位とした和音 bi-gram によりモデル化する．すなわ

このように，和声推定に確率モデルを適用する方法では，旋律

ち，当該拍での和音の出現確率分布は，先行拍の和音に依存すと前後の和音を考慮している．しかし，小節や楽節など楽曲構る．ここで，和声 H = {h1 , h2 , · · · , hl } が出現する確率 P (H)− 27 −This article is a technical report without peer review, and its polished and /or extended version may be published elsewhere.
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表 1 和声推定実験の結果

Table 1 An exprerimental result of harmony estimation.

図1Fig. 1

4拍子の楽曲において基本和声長を 1 拍としたときの拍位置
4
Beat positions of 44 beat music with the span of the basicharmony.

推定方法

正解率 [%]

bi-gram(a)47.2

bi-gram(b)49.0bi-gram(c)50.0

和音の bi-gram モデルの構築に用いる学習データ及びモデル評価のためのテストデータとして，100 曲分の MIDI データを利用した．これらのデータは，日本の童謡の楽曲に関する楽譜 [6] [7] を参考にして作成した．また，実験は 10-fold クロス
バリデーションで行い，推定された和声の正解率を求めることでモデルの性能を評価した．なお，和声による多様な表現を実現するために，使用する和音は 12 音階それぞれを主音とする3 音和音に 4 音和音を加えた 420(35×12) 種類とした．
和声推定実験の結果を表 1 に示す．拍位置を考慮することによって，方法 (a) よりも方法 (b) で正解率が向上している．また，和音の出現確率分布の共有化を行うことにより，方法 (c)図 2 (a) 拍位置を考慮しない和音 bi-gram モデル，(b) 拍位置を考慮した和音 bi-gram モデル，(c)1 拍目以外の拍での状態共有化をでは更に正解率が向上している．これは，共有化によってデータスパースネス問題の影響が抑制されていることを示している．

行った和音 bi-gram モデル
Fig. 2 bi-gram model of chord (a)without beat positions (b)withbeat positions (c)with beat positions and state communalization except the ﬁrst beats.

4. あ と が き
本稿では，拍位置を考慮した和音 bi-gram モデルに基づいて和声推定を行った．和音に拍位置を付与することで，より正解を考える．hi は i 番目の和声である．当該拍での和音の出現確率分布が先行拍の和音だけに依存するモデル (図 2(a)) では，P (H) をP (H) ≈L∏
i=1

データに近い和声を推定することが可能となった．またデータ
スパースネス問題への対処として，1 拍目以外の拍で和音の出現確率分布の共有化を行うことにより，推定結果の正解率が更に向上することが確認できた．しかしながら，和声推定結果のP (hi | hi−1 )正解率は高いと言えない．また，考慮するのが小節境界だけで(2)は楽曲構造に対する検討として不十分である．

として近似できる [3]．また，当該拍での和音の出現確率分布

よって今後の課題として，小楽節 · 大楽節なども考慮した，が，先行拍の和音に加え各小節ごとの拍位置 bi (図 1) にも依存

より楽曲構造に踏み込んだ和声推定の検討が挙げられる．そしするモデル (図 2(b)) を考えると，P (H) はて，推定結果の正解率を更に向上させられるように取り組んで

P (H) ≈L∏
i=1

いきたい．

P (hi | hi−1 , bi )文(3)と近似できる．このように拍位置を考慮することで，小節線を越えるときに生じる和声変化を，1 拍目における和音の出現確率分布として表現する．
拍位置に依存した bi-gram モデル (図 2(b)) は，パラメータが増加し学習データがスパースになる可能性がある．そこで，1拍目以外の拍において和音の出現確率分布の共有化を行う (図2(c))．これにより，和声が小節線を越えるときに変化しやすいという特徴を反映しつつ，データスパースネス問題に対処することができると考えられる．

3. 性能評価実験
図 2 に示す 3 つの和音 bi-gram モデルに基づいた和声推定方献[1] 川上隆, 中井満, 下平博, 嵯峨山茂樹, “隠れマルコフモデルを用いた旋律への自動和声付け,” 信学技報, SP99-156, pp. 25–32,
2000.
[2] 吉川響, 川上隆, 中井満, 下平博, 嵯峨山茂樹, “HMM を用いた旋律への自動和声付けと調性推定,” 日本音響学会研究発表会講演論文集, 2000, pp. 533–534, 2000.
[3] 菅原啓太, 西本卓也, 嵯峨山茂樹, “HMM と音符連鎖確率を用いた旋律への自動和声付け,” 情報処理学会研究報告, 2003-MUS-53,
pp. 49–54, 2003.
[4] 吉井和佳, 後藤真孝, “和音進行解析のための語彙フリー無限グ
ラムモデル,” 情報処理学会研究報告, 2011-MUS-91, pp. 1–10,
2011.
[5] 北原鉄郎, 深山覚, 片寄晴弘, 嵯峨山茂樹, 長田典子, “和音進行解析のための語彙フリー無限グラムモデル,” 情報処理学会研究報告, 2011-MUS-91, pp. 1–10, 2011.
[6] 松原美子，日本の童謡集，kmp，東京，2011.
[7] 松原美子，文部省唱歌 · 童謡集，kmp，東京，2010.

法を，それぞれ方法 (a)，(b)，(c) とする．本稿では，方法 (a)，(b)，(c) の推定結果を比較してモデルの性能評価を行った．

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