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粒子群最適化に基づく複数車両の振動データを用いた車両・橋梁・路面パラメータ同定
Parameter identification of vehicles, bridge and road profile using
vibration data of multiple vehicles based on Particle SwarmOptimization
村上翔

Kakeru MURAKAMI（指導教員 山本 亨輔）
Abstract – On-going methods have been intensively studied in these several
decades. In previous studies, however, either bridge parameters or road profile isestimated. Thus, this study proposes a method to identify all parameters of the vehicle,
bridge and road surface. This method uses residual error between the estimations ofroad profiles from two vehicles’ vibration data, as the object function to be minimized.
Particle Swarm Optimization method is applied to minimize it. To examine the efficiencyof this method, numerical experiments based on vehicle-bridge interaction model iscarried out. An obtained result shows that this method can accurately estimate allparameters of vehicle, bridge and road surface, if the prior information is precise. The
wider distributions affect on the accuracy, because of existence of local solutions.
や車両振動から各特性を推定するための様々な手法が1 はじめに現在，我が国には既設の橋梁が約 70 万基存在する．
それらの多くが高度経済成長期に建設されたため，老朽化が懸念されている．そこで，5 年に 1 度の近接目視点検が義務付けられている．しかし，熟練技術者や，費用を必要とする．橋梁を管理する各自治体において，財政・人的リソースの不足から補修を必要とする橋梁に満足な点検を行うことができなくなる危険性がある．
よって，この問題を解決するため，低コストに実施できる橋梁点検技術の開発が喫緊の課題である．
橋梁のような構造物にセンサを設置して得られる振動データなどから，構造物の健全性を評価する構造ヘルスモニタリングが注目を集めている．橋梁においては，損傷の影響が振動特性の変化として現れることから，振動特性を推定し，損傷を検知する手法が有用であると考えられる． Vehicle Bridge Interaction（VBI）モデ
ルを用いて，得られた振動データから橋梁特性を把握する研究が盛んである．しかし，橋梁・車両振動には車両のタイプや車両速度，路面凹凸など様々な要因が関与するので，そこから車両や橋梁の特性を直接，把握するのは困難である．そこで，既往の研究では，橋梁振動提案されている．
Cai ら[1]は橋梁振動から遺伝的アルゴリズムを用いて車両のパラメータを推定している．また，Nagayama ら[2]は車両振動に粒子フィルタを用いて，車両のパラメータを推定している．これらのように，観測データを用いて，最適化問題として構造物のパラメータを推定する研究が行われてきた．
そこで，本研究では，推定手法として，粒子群最適化に基づく複数車両の振動データを用いた車両・橋梁・路面パラメータの推定手法を提案する．本研究の特徴としては，1）橋梁振動を用いず車両振動のみを用いていること，2）車両パラメータだけでなく，橋梁のパラメータや路面凹凸も同時に推定すること，が挙げられる．
既往の研究では，橋梁振動を得るため，各橋梁にセンサを直接，設置しなければならず，多大の費用が見込まれる．一方で，車両振動のみからパラメータが推定できれば，車両にのみセンサを設置すればよいため，低コスト化が期待できる．また，橋梁のパラメータや路面凹凸が推定できることで橋梁の損傷検知に繋がることが期待できる．
以下，2 章で車両振動の再現に用いたシミュレーションモデルについて説明し，3 章で得られた振動データから各パラメータを推定するための手法について説明す201511198 MURAKAMI - 2る．そして，4 章で提案手法の精度を検証し，有効性を示す．

剛性マトリクスを用いた．
車両と橋梁の振動はそれぞれの運動方程式(1),(6)から Newmark-β 法を用いて数値積分して求めている．

2 シミュレーションモデルの概要
2.1 車両・橋梁モデル

𝒖 = 𝐌+

本研究では，車両はクウォーターカーモデルを採用

(∆𝑡)
∆𝑡
𝐂+𝐊
42(1)

𝒖 =𝒖+𝒖と表せる．ここで
𝒖 =𝒖
𝐌 =+𝒖

∆𝑡 ++𝒖∆𝑡2(8)𝒖(9)+𝒖(∆𝑡)
4(2)

0𝑚𝑚
0(7)+ 𝐊𝑩 )する．このモデルの運動方程式は
𝐌 𝒁 𝑡 + 𝐂 𝒁 𝑡 + 𝐊 𝒁 𝑡 = 𝑷(𝑡)(𝑷 + 𝐂𝑩

ここで，𝒖 は橋梁または車両の変位応答であり，∆𝑡−𝑐𝑐𝑐
𝐂 = −𝑐(3)は時間刻みである．式の𝑩 ，𝑩 は次式で表される．

𝑩 = −𝒖𝐊 =𝑘−𝑘(4)−𝑘𝑘 +𝑘

𝑩 = −𝒖𝒁= 𝑧𝑧, 𝑷= 0 𝑘 ℎ(5)ここで，𝐌 ,𝐂 ,𝐊 はそれぞれ車両の質量,減衰，剛性マトリクスである．𝑷(𝑡)は車両への強制入力であり，𝒁(𝑡)は車両応答である．各マトリクス内のパラメータを図 1 に示す．
橋梁は曲げのみを考慮した 1 次元単純梁とする．
このモデルの運動方程式は𝐌 𝒀(𝑡) + 𝐂 𝒀(𝑡) + 𝐊 𝒀(𝑡) = 𝑭(𝑡)(6)

ここで，𝐌 ,𝐂 ,𝐊 はそれぞれ橋梁の全体質量，減衰，𝑚−𝒖−𝒖2∆𝑡 −(10)∆𝑡𝒖4(∆𝑡)

ここで，本実験で扱う車両・橋梁のパラメータは表 1，表 2，表 3 のようになっている．
車速はともに 10 [m∕s] であり，6 秒間走行する．橋梁の長さは 30 m であり，両端はピン支持である．車両
表 1 車両 1 のパラメータ𝑚 [kg]

2.0×103𝑚 [kg]

2.0×102𝑐 [kg/s]

1.0×104

𝑘 [N/m]1.0×106

𝑘 [N/m]3.0×106

表 2 車両 2 のパラメータ

𝑘𝑐𝑚𝑘𝑟
𝐸𝐼

𝜌A

図 1 車両モデル(11)𝑚 [kg]

1.0×104

𝑚 [kg]

2.0×102𝑐 [kg/s]

1.0×104

𝑘 [N/m]1.0×106

𝑘 [N/m]3.0×106

表 3 橋梁パラメータ3]

𝐸𝐼[Nm1.56×1010

𝜌𝐴[kg/m]

3.0×103201511198 MURAKAMI - 3のスタート地点を 0 m 地点とすると，橋梁は 10 [m]～3.605 × 10 [m]となり，解析解と一致することが確40[m]地点である．

認できた．

2.2 車両-橋梁相互作用

3 パラメータ同定手法

一般的に，車両と橋梁の応答は，その 2 つの複雑な相互作用によって非線形性を持つ．この相互作用を考慮した数値シミュレーションを実現するために，反復法[3]が用いられている．その過程を図 2 に示す．
はじめに，車両振動を路面プロファイルのみを用いて計算する．そして，計算した車両振動と路面プロファイルから橋梁振動を計算する．この橋梁振動を路面プロファイルに足し合わせて再度同じ工程を繰り返す．
この反復過程は 1 サイクル前との算出結果の差がある規定値より小さくなった時に終了する．
2.3 数値シミュレーションの妥当性検証
作成したシミュレーションモデルの妥当性を確認するために，単純梁について数値計算を行った．単純梁の中央部に 10[kN]の静的荷重を加えたときの中央部の変

3.1 パラメータ同定フロー
数値実験により，異なる 2 台の車両を別々に，同一の橋梁に走らせる．その際に，各車両のバネ下から加速度振動データを得る．各加速度振動データと推定したパラメータから解析的に路面凹凸を算出する．同一の橋梁を走行しているので，与えたパラメータが正解値ならば，算出した 2 つの路面凹凸は一致する．したがって，算出する路面凹凸が一致するようにパラメータを最適化することで，パラメータの正解値を同定することができる．同定フローの概略図を図 4 に示す．
3.2 路面凹凸の算出手順
バネ下の車両加速度振動からバネ上の車両加速度を算出する．バネ下の車両加速度振動を𝑠 とすると，位の結果を図 3 に示す．単純梁の平衡状態時の変位は
𝑠 =𝑠+𝑠(12)+𝑠∆𝑡2Road profile𝑠 =𝑠+𝑠∆𝑡 +𝑠+𝑠(∆𝑡)4(13)Vehicle response
式(12)と式(13)を式(14)に代入する.

Ground force

𝑚 𝒛 +𝑐 𝒛 +𝑘 𝒛 =𝑐 𝒛 +𝑘 𝒛

(14)

式(14)より，バネ上の車両振動を得る．バネ下とバネ上の車両加速度振動を式(15)に代入すれば，強制入力

Bridge response
図 2 車両-橋梁相互作用𝒖が算出できる．
𝑚 𝒛 − 𝑐 (𝒛 − 𝒛 ) + 𝑘 (𝒛 − 𝒛 )(15)= 𝑘 (𝒖 − 𝒛 )Vehicle vibration
vehicle-bridge parameter
analytic solved

Road profile
図 3 荷重実験の結果

evaluation

図 4 パラメータ同定フロー

PSO

201511198 MURAKAMI - 4
次に，接地力から橋梁振動を算出する．車両から橋梁へ（IPSO）[5]を採用する．この手法は各粒子が確率的にの接地力は，式(16)で表される．

他の粒子と情報交換するかどうかを決定する手法である．

𝑷 = (𝑚 + 𝑚 )𝒈 + 𝑘 (𝒛 − 𝒖)(16)

粒子群内での𝑖番目の粒子を𝑥 ( ) とすると，橋梁の運動方程式は，式(17)のように表される．
𝐌 𝒀(𝑡) + 𝐂 𝒀(𝑡) + 𝐊 𝐘(𝑡) = 𝑷

𝑥( ) ={𝑚 , 𝑚 , 𝑐 , 𝑘 , 𝑘 , ( )𝑚 , 𝑚 , 𝑐 , 𝑘 , 𝑘 , 𝐸𝐼, 𝜌𝐴}

(21)

(17)
で表される．

式(17)に式(16)を代入すれば，橋梁振動が得られる．強制入力と橋梁振動から，路面凹凸が求められる．

3.2 より示した手順に従って，𝑥 から各車両の路面プロファイル𝑟 ，𝑟 を算出する．
本研究の最適化問題の目的関数𝐹(𝑥 )は次式のよう𝒓=𝒖−𝒀(18)に定める．

このようにしてバネ下の車両振動から路面凹凸を解析

𝐹(𝑥 ) =的に算出した．
3.3 パラメータ最適化(𝑟 − 𝑟 )(22)

目的関数が最小となる値を探索する．

3.3.1 粒子群最適化
粒子群最適化（Particle Swarm Optimization [4]）は，最適化問題を解く際のメタヒューリスティクス手法の 1つである．1995 年に J.Kennedy と R.C.Eberhart らによって提案された．粒子群最適化は解空間に粒子を複数配置し，それらの粒子は他の粒子と相互に情報交換を行い，解空間を探索することで最適化問題の近似解を発見することのできる手法であり，群知能の 1 つである．
各粒子は速度と位置を持っており，それぞれの更新は以下の式で行われる．
𝑣

4.1

提案手法の導入によるパラメータ推定の結果と考察

粒子群最適化による同定プロセスを以下に従って，行う．
Step1. 規定した空間に式(21)で表される粒子を N個発生させる．
Step2. 粒子ごとに，3.2 に従って路面凹凸を算出= 𝑤 𝑣 + 𝑐 𝑟 𝑝𝑏 − 𝑥(19)+ 𝑐 𝑟 𝑔𝑏 − 𝑥𝑥

4 提案手法の適用検証=𝑥 +𝑣

し，式(22)によって目的関数の値を得る．
Step3. 式(19)，式(20)に従って各粒子の位置，速度の更新を行う．

(20)

ここで、w は慣性速度定数，𝑐 ,𝑐 は加速度係数，𝑟 , 𝑟は[0,1]の一様乱数である．また，𝑝𝑏は自身の探索過程における最良の位置ベクトル，𝑔𝑏は粒子群の探索過程における最良の位置ベクトルである．
この時に最終的な𝑔𝑏を最適解の近似解とみなす．
3.3.2 本研究への適用
本研究では，ブラックボックス最適化問題であり，目的関数がどのような形状になっているのかが不明であるため，微分による勾配を用いない手法である PSO を導入する．さらに，多様性のある探索を行うため，PSOに動的な近傍構造を導入した Independent-minded PSO

Step4. 指定した試行回数 Step2 に戻り，同じ工程を繰り返す．
4.1.1 全パラメータ推定（正確な事前情報あり）
各パラメータについて，正確な事前情報がある場合を推定して提案手法を適用した．
各パラメータの設定した分布範囲を表 4，表 5，表 6に示す．全パラメータについて，上下限は正解値の90[%]～110[%]とした一様分布にしている． 今回は，この分布を正確な事前情報があるとして設定した．
各パラメータの推定結果を図 5 に示し，路面凹凸の推定結果を図 6 に示す．全パラメータを見ても，誤差率が最大で 6%程度であり，全てのパラメータを精度よく推定できているのが分かる．また，路面凹凸もかなり201511198 MURAKAMI - 5
精度が良いことがわかる．誤差が生じた原因として，本ている．このような理想的な条件であったことが高い

推定手法が高次元空間を探索しきれていないことが挙推定精度となったことに関係していることも考えられげられる．本研究で用いた PSO は初期収束性が高く，る．したがって，様々な条件で本手法を適用することで探索の多様性に乏しい[6]．したがって，PSO の改良手適用限界を見つけることが必要である．

法を適用し高次元空間をより多様に探索することができれば，各パラメータの推定精度向上が期待できる．また，今回は各パラメータの設定した分布の平均値を正解値にしているため，探索空間の中心が正解値となっ4.1.2 全パラメータ推定（正確な事前情報なし）
各パラメータについて，正確な事前情報がない場合を推定して提案手法を適用した．

表 5 車両 2 の一様分布範囲

表 4 車両 1 の一様分布範囲

正解値

下限値

上限値

𝑚 [kg]

1.0 × 10

0.9 × 10

1.1 × 10

2.2 × 10𝑚 [kg]

2.0 × 10

1.8 × 10

2.2 × 10

1.0 × 10

0.9 × 10

1.1 × 10

正解値

下限値

上限値

𝑚 [kg]

2.0 × 10

1.8 × 10

2.2 × 10𝑚 [kg]

2.0 × 10

1.8 × 10𝑐 [kg⁄s]

1.0 × 10

0.9 × 10

1.1 × 10𝑐 [kg⁄s]𝑘 [N⁄m]

1.0 × 10

0.9 × 10

1.1 × 10𝑘 [N⁄m]

1.0 × 10

0.9 × 10

1.1 × 10𝑘 [N⁄m]

3.0 × 10

2.7 × 10

3.3 × 10𝑘 [N⁄m]3.0 × 10

2.7 × 10

3.3 × 10

表 6 橋梁の一様分布範囲
正解値

下限値

上限値

𝐸𝐼[Nm ]

1.560 × 10

1.404 × 10

1.716 × 10

𝜌𝐴[kg⁄m]

3.0 × 10

2.7 × 10

3.3 × 10

Displacement[m]図 5 各パラメータの推定結果

図 6 路面凹凸の推定結果

201511198 MURAKAMI - 6
各パラメータの分布範囲を表 7，表 8，表 9 に示す．っているかを知るのは難しい．しかし，図 8 を見る

ここで，全パラメータについて，上下限は正解値のと，推定した路面凹凸がとても一致していることか100[%]～120[%]の範囲における一様分布と定めた．

ら，局所解に陥ったことが分かる．

各パラメータの推定結果を図 7 に示す．全パラメ

次に，𝐸𝐼について上下限を正解値の 100[%]~180[%]ータが誤差率 10%付近で推定しており，パラメータのとした一様分布とした．各パラメータの設定した分布推定精度は低い．原因として，推定したパラメータ値の範囲を表 7，表 8，表 10 に示す．各パラメータの推が局所解となっていることが考えられる．本研究で探定結果を図 9 に示す．全パラメータが誤差率 10%付近

索する空間は高次元空間であり，どのような形状になで推定しており，パラメータの推定精度は低い．しか
表 8 車両 2 の一様分布範囲

表 7 車両 1 の一様分布範囲

正解値

下限値

上限値

𝑚 [kg]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.2 × 10

2.4 × 10𝑚 [kg]

2.0 × 102.0 × 10

2.4 × 10

1.0 × 10

1.0 × 10

1.2 × 10

正解値

下限値

上限値

𝑚 [kg]

2.0 × 102.0 × 102.4 × 10𝑚 [kg]2.0 × 102.0 × 10𝑐 [kg⁄s]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.2 × 10𝑐 [kg⁄s]𝑘 [N⁄m]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.2 × 10𝑘 [N⁄m]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.2 × 10𝑘 [N⁄m]3.0 × 10

3.0 × 10

3.6 × 10𝑘 [N⁄m]3.0 × 10

3.0 × 10

3.6 × 10

表 9 橋梁の一様分布範囲
下限値

上限値

𝐸𝐼[Nm ]

1.560 × 10

1.560 × 10

1.872 × 10

𝜌𝐴[kg⁄m]

3.0 × 10

3.0 × 10

3.6 × 10

Estimated Value/Correct Value

正解値

Displacement[m]図 7 各パラメータの推定結果図 8 路面凹凸の推定結果

201511198 MURAKAMI - 7
し，𝐸𝐼に着目すると分布の範囲を変えたにも関わらず𝑐 の推定精度が他のパラメータと比べて低いこと誤差率が変動していない．これは，𝐸𝐼が他のパラメーがわかる．この理由として，𝑐 が形状関数の値に影タの値に影響を受けたことが原因を考えられる．他の響を与えにくいことが考えられる．そのため，𝑐 のパラメータの分布の上下限が正解値の 100[%]~120[%]

精度を上げるためには，推定手法を改良し，感度の低であることで𝐸𝐼の推定値もその範囲で推定された．全いパラメータに対しても高精度に推定できるようにすパラメータの推定精度が低い原因は，先ほどと同様にることが必要となる．

局所解に陥ったからと考えられる．
4.2 各パラメータの特徴
4.1.3 車両 2 のみの推定

各パラメータの値に対する目的関数の値について調

車両 1 と橋梁のパラメータが既知であるとして車両べた．各パラメータについて，他のパラメータを誤差率2 のパラメータ推定を行った．車両 2 については正確-10[%]，0[%]，10[%]の値でそれぞれ定め，誤差率を変な事前情報がないとし，車両 2 の全パラメータについえていったときの目的関数の値を調べた．て，上下限は正解値の 100[%]~180[%]とした一様分布

𝑚 に対する目的関数を図 11 に示す．誤差率が他のとした．各パラメータの設定した分布の範囲を表 11

パラメータの誤差率より高いときの方が目的関数に対に示す．

する感度が高いことが分かる．図 12 より，𝑚 でも𝑚各パラメータの推定結果を図 10 に示す．全体的にと同様の傾向を示しているが，目的関数に対する感度高精度にパラメータを推定できている．理由として 2がかなり高いことがわかる．よって，車重が大きいほどつのことが考えられる．1 つ目は，車両 2 のパラメー目的関数に対する感度が高くなることが分かる．

タのみの推定であったため，探索空間の次元が落ちた

𝑚 ，𝑚 に対する目的関数をそれぞれ図 13，図 14

ことで探索精度が上がったこと．2 つ目は，車両 1 とに示す．𝑚 と𝑚 はどちらも同様の傾向を示すが，橋梁のパラメータを既知としたことで局所解に陥らな𝑚 に比べて目的関数に対する感度が非常に低いことかったことである．したがって，事前情報を得ることがわかる．また，𝑐 ，𝑐 に対する目的関数をそれぞれで，探索空間の次元を下げることができれば推定精度

図 15，図 16 に示す．𝑐 ，𝑐 も𝑚 ，𝑚 と同程度のが向上することがわかる．

感度の低さであることがわかる．
表 10 橋梁の一様分布範囲
正解値

下限値

上限値

𝐸𝐼[Nm ]

1.560 × 10

1.560 × 102.808 × 10

𝜌𝐴[kg⁄m]

3.0 × 10

3.0 × 10

3.6 × 10

1.2
1.1
10.9
0.8
0.7
0.60.5

ms1 mu1 cs1 ks1 ku1 ms2 mu2 cs2 ks2 ku2 EI
図 9 各パラメータの推定結果

A201511198 MURAKAMI - 8
表 11 車両 2 の一様分布範囲
正解値

下限値

上限値

𝑚 [kg]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.8 × 10𝑚 [kg]2.0 × 102.0 × 10

3.6 × 10𝑐 [kg⁄s]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.8 × 10𝑘 [N⁄m]

1.0 × 10

1.0 × 10

1.8 × 10𝑘 [N⁄m]3.0 × 10

3.0 × 10

5.4 × 10

図 10 各パラメータの推定結果
𝑘 ，𝑘 に対する目的関数をそれぞれ図 17，図 18 に示す．𝑘 が𝑘 に比べて感度が高いことが分かる．𝑘パラメータの誤差率が等しいときが等しく最適解であり，正解値のみが最適解ではないことが分かった．と𝑘 で値は等しいので，これは車重の違いが原因であると考えられる．また，目的関数に対する感度は𝑚 や𝑚 と同程度であることがわかる．
𝑘 ，𝑘 に対する目的関数をそれぞれ図 19，図 20 に

4.3 提案手法を用いた橋梁の損傷検知
橋梁の損傷を，橋梁の剛性低下として表現することとする．表 4，表 5，表 6 の分布を用い，橋梁の剛性𝐸𝐼示す．傾向は𝑘 ，𝑘 と同様である．しかし，ともに目の正解値を下げていった際の𝐸𝐼の推定値を図 23 に示的関数に対する感度は低いことがわかる．

す．橋梁の剛性の低下に対して，推定パラメータが低下

𝐸𝐼に対する目的関数を図 21 に示す．目的関数に対すしている傾向が見て取れる．これは形状関数に対するる感度が非常に高い．また，他のパラメータの誤差率よの𝐸𝐼感度が高いことで推定しやすかったことが挙げらりも低い誤差率のときに感度がより高くなる傾向があれる．このように，他のパラメータに対して正確な事前る．このことから，橋梁の剛性は，他のパラメータの事情報があり，適切な一様分布を設けることができれば，前情報があればかなり高精度に推定できると予想され橋梁の損傷を検知できることがわかる．

る．
𝜌𝐴に対する目的関数を図 22 に示す．目的関数に対する感度が非常に低いことがわかる．また，他のパラメータの誤差率よりも低い誤差率のときに感度がより高くなる傾向がある．
全パラメータにおいて，他のパラメータとの誤差率が等しいときに目的関数の値を最も低くすることがわ
かる．したがって，今回定義した目的関数ではすべての5 まとめと今後の課題
数値実験により，粒子群最適化に基づく複数車両の振動データを用いた車両・橋梁・路面のパラメータ同定を行った．
1） 今回設定した目的関数では，全パラメータが同201511198 MURAKAMI - 9

図 11 𝑚 に対する形状関数

図 12 𝑚 に対する形状関数

図 13 𝑚 に対する形状関数

図 14 𝑚 に対する形状関数

図 15 𝑐 に対する形状関数

図 16 𝑐 に対する形状関数

図 17 𝑘 に対する形状関数

図 18 𝑘 に対する形状関数

図 19 𝑘 に対する形状関数

図 20 𝑘 に対する形状関数

図 21 𝐸𝐼に対する形状関数

図 22 𝜌𝐴に対する形状関数

201511198 MURAKAMI - 10Networks,pp.1942-1948,1995［5］ H.Matsushita, Y.Nishio and T.Saito, ”Particle
swarm optimization with novel concept of complexnetwork”,in Proc. of NOLTA,pp.197-200,2010.
［6］ P.J.Angeline,”Evolutionary optimization vessus
particle swarm optimization : philosophy andperformance differences,” in Proc. of 7th Annu.
Conf. Evolutionary Programming VII,pp.601610,1998
謝辞
本研究に際して，丁寧なご指導をいただきました
図 23 𝐸𝐼低下時の推定結果

山本亨輔先生と松島亘志先生に深謝いたします．加えて，研究の相談に乗ってくださった研究室のみなじ誤差率のときに等しく最適解となるため，さんには感謝の念に堪えません．そして生活を支え正解値を推定するには適切に分布を与える必てくれた家族に心からお礼を申し上げます．

要がある．
2） 事前情報により，探索空間の次元数を減らすことができれば，パラメータを精度よく推定することができる．
3） 橋梁健全時に𝐸𝐼を推定できる条件下で，橋梁の損傷を推定パラメータによって検知できることが分かった．
今後の課題として，適用限界を広げ，パラメータの推定精度を上げることが必要である．また，本実験は数値実験であり，測定ノイズを考慮していないため，実車両・実橋梁に適用するのは至っていない．こうした課題を克服できる改良手法を考える必要がある．

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