平成27年度 沼津工業高等専門学校シラバス
４年

工学数理 Ⅱ
科目

電子制御工学科

Engineering ScienceⅡ

通年

講義
必修

２学修単位 (講義60+自学自習30)

担当

鄭萬溶（前期）
森井宜治（後期）
JEONG Manyong,
MORII Nobuharu

授業の概要
＜前期＞
Newtonの運動法則を基本原理とする古典力学を講義する。d'Alembertの原理に基づき物体の運動方程式を導き、それを解析して運動を議論する。微分方程式の解法について解説し、それを用いた運動方程式の解法について講義する。また、周波数応答関数や多自由度系における固有値解析についても学習する。詳細は授業の際にガイダンスする。
＜後期＞
工学における解析関数の効果的な活用方法について学習する。

本校学習・教育目標（本科のみ）プログラム学習・教育目標（プログラム対象科目のみ）

目標 説明
1
技術者の社会的役割と責任を自覚する態度○
2
自然科学の成果を社会の要請に応えて応用する能力
3
工学技術の専門的知識を創造的に活用する能力
4
豊かな国際感覚とコミュニケーション能力
5
実践的技術者として計画的に自己研鑽を継続する姿勢
実践指針
実践指針のレベル（プログラム対象科目のみ）（プログラム対象科目のみ）

B. 数学、自然科学及び情報技 (B1) 数学、自然科学及び情報技術の知識を、環境エネルギー工学、新機能材料工(B1-3)環境エネルギー工学、新機能材料工学、医療術を応用し、活用する能力を 学、医療福祉機器開発工学等の複合・融合 福祉機器開発工学等の複合・融合領域に関する課題備え、社会の要求にこたえる 領域に派生する社会的ニーズに応えるた に数学、自然科学及び情報技術の知識を適用できる。
姿勢めに活用することができる。
授業目標
＜前期＞
１．フーリエ級数展開ができ、それを用いて不連続な周期波入力に対する応答を求めることができる。
２．インパルス入力による強制振動応答を求めることができ、非周期的な任意の波形の入力に対する強制振動応答を求めることができる。
３．逆行列、一次変換、固有値と固有ベクトルの意味を理解し、それを活用できる。
４．2自由度系振動系の運動方程式を立て、その応答を求めることができる。
５．連続体の振動に対する波動方程式を解くことができる。
＜後期＞(1) 留数定理と解析接続について説明できる。
(2) Fourier変換とLaplace変換の違いを例を挙げて説明できる。(B1-3)
第1回
第2回
第3回
第4回
第5回
第6回
第7回
第8回
第9回
第10回
第11回
第12回
第13回
第14回
第15回
第16回
第17回
第18回
第19回
第20回
第21回
第22回
第23回
第24回
第25回
第26回
第27回
第28回
第29回
第30回

授業計画
ガイダンス
力学後半に関連する数学と多自由度系と連続体系についてフーリエ級数によ フーリエ級数の復習と演習問題
る不連続周期波入 矩形波および三角波入力による応答
力による応答
インパルス応答
インパルス入力による応答
ランダム波入力による応答
逆行列、一次変行列の基本性質と逆行列換、固有値と固有 固有値と固有ベクトル
ベクトル
中間試験
2自由度系の運動 2自由度系の運動方程式
方程式と固有値解 固有値解析による解法
析
固有値解析による 多自由度系への拡張
対自由度系の応答 周波数応答関数の求め方解析
連続体の振動波動方程式の解法
弦の振動応答前期末試験
後期オリエンテー
自然数、整数、有理数、無理数、複素数
ション、数とは何か
複素平面複素数の表現
複素関数
正則関数と特異点
関数論の基礎Ⅰ 初等関数
関数論の基礎Ⅱ 初等多価関数
関数論の基礎Ⅲ 正則関数
関数論の基礎Ⅳ Taylor展開とLanrent展開
後期中間試験
関数論の応用Ⅰ 留数定理
関数論の応用Ⅱ 解析接続
関数論の応用Ⅲ 複素積分I
関数論の応用Ⅳ 複素積分II
関数論の工学的応用Ⅰ Fourier変換とLaplace変換
関数論の工学的応用Ⅱ 等角写像I関数論の工学的応用Ⅲ 等角写像II
後期期末試験
試験答案の返却と解説 試験解説、授業アンケート＜前期＞
定期試験評価80%、課題とノートチェック20%＜後期＞
授業目標に示す項目(1)-(6)について、以下の(1),(2)によって達成度を確認する。
(1)授業毎に課題レポートの提出を要求する。課題レポート検査を通して、課題の意味を理解し適切な方法で解決できるか、課題に対処するにあたって理論的根拠およびその基礎知識を示している
評価方法 か、数学的計算が正しいか、を点検する。と基準(2)定期試験において、専門用語の意味を正確に理解しているか、問題の意味を理解し適切な解法を選択することができるか、授業の内容を理解しそ の手法を応用して問題を解決できるか、という観点から各項目に関連する設問を出題し、全ての項目において6割以上の正解をもって達成とみなす。
未達成の項目に関しては追加課題を課し、提出されたレポートによって達成度を評価する。
課題レポートを70%、試験の成果を20%、自己評価を10%、として評価する。
授業目標後期(2)（B1-3）が標準基準（６割）以上で、かつ科目全体で６０点以上の場合に合格とする。評価基準については、成績評価基準表による。
＜前期＞
数学公式Ⅰ（岩波書店）、わかりやすい振動工学（共立出版）
教科書等 ＜後期＞
参考図書（後期）：数学概論(第5章)、 寺沢寛一、岩波書店
関数論、遠木幸成、共立出版

備考

1.試験や課題レポート等は、JABEE 、大学評価・学位授与機構、文部科学省の教育実施検査に使用することがあります。

2.授業参観される教員は当該授業が行われる少なくとも1週間前に教科目担当教員へ連絡してください。

「工学数理Ⅱ」の成績評価基準表
Ａ：定期試験

学籍番号

Ｂ：課題レポート
Ｃ：その他（）

氏名評価割合(100%)

到達基準

A

授業目標
未到達基準

標準基準

優秀基準

B

C

80% 20%0%

前期
１．フーリエ級数□矩形波および三角波のフー □矩形波および三角波のフー展開ができ、それリエ級数展開ができない。
リエ級数展開ができる。
を用いて不連続□線形システムにて適用可能 □線形システムにて適用可能な周期波入力にな重ね合わせと要素還元の原 な重ね合わせと要素還元の原対する応答を求理を理解できない。
理を理解できる。
めることができる
２．インパルス入力による強制振動応答を求める □インパルス入力に対する運 □インパルス入力に対する運ことができ、非周 動方程式を立て応答を求める 動方程式を立て応答を求める
期的な任意の波 ことができない。
ことができる。
形の入力に対す □Duhamel積分を解くことがで □Duhamel積分を解くことがでる強制振動応答 きない。
きる。
を求めることができる。
□逆行列を求めることができな □逆行列を求めることができ３．逆行列、一次 い。
る。
変換、固有値と固 □一次変換を図式的にイメー □一次変換を図式的にイメー有ベクトルの意味 ジできない。
ジできる。
を理解し、それを □固有値および固有ベクトル □固有値および固有ベクトル活用できる。の定義を理解できなく固有値問 の定義を理解でき、固有値問題を解けない。
題を解ける。

□矩形波および三角波による強制振動応答を計算できる。

155155□固有値および固有ベクトルの定義やその活用法をしっかり理解し、活用できる。

155□2自由度系振動系の運動方 □2自由度系振動系の運動方４．2自由度系振 程式を立てることができない。 程式を立てることができる。
動系の運動方程 □力学系において固有値問題 □力学系において固有値問題 □固有振動数と振動モードの意味を理解でき、振動モード図式を立て、その応 を解くことができない。
を解くことができる。
答を求めることが □力学系において固有値およ □力学系において固有値およ を描くことができる。
できる。
び固有ベクトルの定義とその意 び固有ベクトルの定義とその意味を理解できない。
味を理解できる。

155５．連続体の振動 □弦の振動に対して運動方程に対する波動方 式を立てられない。
程式を解くことが □波動方程式を解くことができできる。
ない。

□弦の振動に対して運動方程□板などに拡張して考えること式を立てられる。
□波動方程式を解くことができ ができる。
る。

20□留数定理と解析接続につい１．留数定理と解□留数定理と解析接続につい □留数定理と解析接続について説明でき、正確に演算するこ析接続についてて説明できない。て説明できる。とができる。
説明できる。

10355２．Fourier変換とLaplace変換の違□Fourier変換とLaplace変換の □Fourier変換とLaplace変換の □Fourier変換とLaplace変換のいを例を挙げて違いが説明できない。
違いを例を挙げて説明できる。 違いを例を挙げて説明できる。
説明できる。(B13)10355□畳み込み積分を理解し、それを応用できる。

後期

備考