金星太陽面通過による１AU 教材
岡山商科大学附属高等学校
畠浩二

教材化を目的としたプロジェクト「2012 金環日食画像共有プロジェクト」GEE2012`

2012 金環日食画像共有プロジェクト呼掛人`

半田利弘（鹿児島大学）`畠浩二（岡山商科大学附属高等学校）`原正`

洞口俊博（国立科学博物館）`

平松正顕（国立天文台）`新井達之（葛飾区郷土と天文の博物館）`

佐藤祐介（北海道大学）`

大西浩次（長野高等工業専門学校）`

後援：日本ハンズオンユニバース協会(JAHOU)（埼玉県立豊岡高等学校）

教材に使用したデータ`

10 時 40 分 JST（岡山）・・・岡山商大附属高校観測データ（ハートピア安八）・・・長野高専大西氏観測データ`

18 時 40 分 U.S. Mountain Time (Arizona)・・・Frank Pino 氏
観測データ

テキスト（TG）の構成は、次のとおりである。
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１．ねらい`

２．歴史的経緯`

３．使用するデータ`

４．測定方法（実際の計測）データの整理にあたって`

2 地点の投射距離は計算で求めることも可能であるが、`今回は図から算出した・・・８６００km～８１００km のブレ（実際値を計算求めると`8500km）

画像のコンポジットは「太陽縁」で行うと非常に分かりにくいため「黒点」で行った。

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実際の授業では±１.０×１０７km 程度の誤差が出ると思われるので、複数のグループの平均をとって授業クラスやグループで算出する方法が良い

アリゾナデータの問題点`

アリゾナの観測カメラの内蔵時計が 22 分ずれていたことが発覚

・・・教材化の途中にあまりにずれが大きいた確認`

アリゾナの観測は地平高度 10 度前後・・・大気の揺らぎが大きい`

ただし、そのおかげで金星の中心が求めやすくなっている

現在、他の海外データを確認中（半田氏）
さらに、国内のデータで可能か検討中`

現在あるデータを検証中
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熊本―岐阜

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宮崎―岐阜

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最大解像度の仕様でも大気の揺らぎで埋もれそう・・・`

岡山―岐阜では画像はシャープでも検出不可能

等

岡山の画像と岐阜の画像（検証の結果、岐阜―熊本のデータで、なんとか同方向へのずれの検出はできるが精度についてはかなり悪いものになっている。）
現在のテキストは、以下のものである。（距離は 8500km に変更）

「金星の太陽面通過による１天文単位の測定」
１．ねらい
2012 年 6 月 6 日にみられた金星の太陽面通過は、約 120 年間に 2 回という非常に珍しい現象であり、17 世紀のケプラーの時代から注目されてきた。この現象の観測による天文学的な意義として、地球―太陽間距離（1 天文単位：１au）が何 km なのかを測定できることである。
そこで、2012 年 6 月 6 日の金星の太陽面通過のデータを使用し、1 天文単位を求める。
２．歴史的経緯
ヨハネス・ケプラーは、自身の書いた「ルドルフ表」に基づき 1629 年に、1629~1636 年の惑星位置を計算し、その結果金星の太陽面通過は約 120 年周期で起こる事を知った。
その後、ケプラーの惑星運動理論で使われていた軌道データはジェレマイア・ホロックスにより改良され、1639 年秋に、金星の太陽面通過は約 120 年周期内に 2 度起こること、さらにその 2 度は 8 年間隔で起こる事がわかった。
1663 年にスコットランドのジェームズ・グレゴリーが、水星や金星の太陽面通過の観測により、地球－太陽間距離を正確に測れることを指摘した。これは、その後のハレーやジョウゼ
フ-ニコラ・ドリールの提案（1761 年と 1769 年観測による視差を使った 1 天文単位の測定）につながった。
1874 年（明治 7 年）12 月 9 日には、イギリス、ドイツ、フランス、イタリア、ロシア、アメリカ、メキシコなどが世界 75 箇所もの地点で観測を行い、アメリカ（長崎）、フランス（長崎・神戸）、メキシコ（横浜）、は日本に観測隊を派遣した。
2004 年の金星太陽面通過については、日本の観測体制として、今回同様ライブ！ユニバースのチームによって「LIVE! VENUS 2004」によりマルチポイントでの観測とライブ中継が計画されたが全国的に天候が芳しくなかった。
2012 年の今回は様々な観測がおこなわれているが、特に「金星太陽面通過共同観測・画像共通プロジェクト」として実施された観測は、観測時刻・機材の仕様を揃えた協定観測がおこなわれた。
３．使用するデータ
画像共有プロジェクト提供による以下のデータ
10 時 40 分 JST（岡山）・・・岡山商大附属高校観測データ
18 時 40 分 U.S. Mountain Time (Arizona)・・・Frank Pino 氏観測データ
この 2 つのデータは、画像サイズ、画像の向きが※大きく異なるため、サイズ、向きを岡山の画像と同じになるように調整している。
※

データの作成方法については後述

４．測定方法（１）

岡山のデータとアリゾナのデータを、

マカリを使用し「黒点」を基準にコンポジットする。（太陽外縁は条件により合わせ難い）（２）岡山-アリゾナ間の距離の算出
mitaka plus と Google Earth により岡山とアリゾナ観測時刻の太陽から見た地球の平面図を取得し、岡山‐アリゾナ間の平面距離の算出をする。

見た目の位置関係が太陽‐金星‐地球が一直線上に並ぶように調整（mitaka plus）

太陽の奥に金星・地球がある

金星の奥に地球がある

アリゾナ観測地

観測時刻に太陽方向から地球を見た画像

岡山－アリゾナ間のピクセル数の計測

算出例
地球直径 12800km として画像の地球直径が 676pix
岡山‐アリゾナ間が 428pix の場合
岡山‐アリゾナ

約 8500km（岐阜‐アリゾナ

約 8250km）となる。

（３）「すばる画像処理ソフト Makal’ii」により、コンポッジト画像の金星の位置のずれを計測する。
２つの金星の影の中心間の距離を求める方法については、大気の影響で真円になっていないため誤差を含む値になるが、それぞれ工夫して求めるように指示する。後の計算で、この時の値が大きく影響することがわかるので、観測精度は大気による影響が大きいことを知ることができる。

（４）１au を計算する。
太陽‐金星‐地球の距離はそれぞれ、0.72au、0.28au であるので、地球－金星：金星－太陽の距離比率は 2.8：7.2 となる。
（金星－地球間の距離は金星の平均最大離角 46.3°より算出⇒1－sin46.3°）

0.28au0.72auⅹ=ｒ･tanθに近似

8500kmｒデータの太陽画像は太陽直径が 2600pix になるようにしているので、太陽画像の 1pix あたりの角度の計算をすると以下の様になる。
太陽視直径は 1891.4 秒であるので1891.4 秒/2600pix=0.727 秒/pix
アリゾナから岡山までの距離 8500km、画像のずれをｓ(pix)、太陽面に落ちた影のずれをｘ(km)、１au をｒ(km)、として表わすと下記の数式になる。

2.8:7.2=8500:x
r = x/tan(ｓ×0.727/3600)

使用データの作成について① 使用したデータは、RAW 画像をステライメージでカラー現像後３色分解を行い、G フィルターのデータ（FITS）のみを使用した。（ステライメージは３色分解をする際、FITS データとして読み込む）RGB すべてのデータをそのまま FITS 化する方が、素子間の補完が無いためシャープな画像が得られるが、サイズと向きを変更後コンポジットする際、異なったフィルターが重なると非常に見難い画像となるので注意が必要である。
②

画像サイズの調整は、２つの画像の黒点間をグラフで図り解像度の比を測定し、解像度の高い方の画像を縮小する形で調整した。画像サイズの調整は、画像の向きの調整前に行う。