医学統計セミナー2019
量的データの解析(1)単群・2群比較のための諸種の検定
臨床研究センター
谷岡健資

医学統計セミナー2019 於 臨床講堂Ⅱ

2019年度 医学統計セミナー
開催日
5月21日（火）
6月18日（火）
7月25日（木）8月22日（木）9月26日（木）10月17日（木）11月14日（木）12月 3日（火）1月23日（木）2月27日（木）講義内容
記述統計・グラフ表示・統計ソフトウェア
単群・2群比較のための諸種の検定
分散分析と多重比較
相関分析と回帰分析
クロス集計表の解釈と諸種の検定
ロジスティック回帰分析
生存曲線の推定と比較
Cox比例ハザードモデル
感度・特異度・ROC曲線とその比較繰り返し測定の分散分析、混合効果モデル

はじめに目次

推定・検定の概観
推定とは
検定とは
本セミナーの目的

推定
推定について母平均の区間推定
母平均の差の区間推定

検定の導入単群の検定平均値の検定

2群の検定母平均の差の検定おわりにおわりに推定・検定の概観

1.はじめに推定の例（丹後，2015）
ある病院の腎機能障害の患者に対する血清クレアチニン濃度（mg/dl）の平均値を知りたい
結果
血清クレアチニン濃度の平均値：4.0 (5名)
本結果からある病院の腎機能障害の患者に対する血清クレアチニン濃度の平均は4.0と考えてよいか．
また，その理由について考えてみてください推定・検定の概観

1.はじめに検定の例 (丹後，2015)
ある病院の検査において非飲酒群と飲酒群でγ-GTPの値に差があるかを検討することを考える
結果
非飲酒群の平均値：31.79 (34名)
飲酒群の平均値：54.28 (64名)
本結果から飲酒習慣によりγ-GTPの値は変動を受けるといえるか？
また，その理由について考えてみてください推定・検定の概観

1.はじめに医学系研究・看護研究等において，興味がある集団全員を調査する
ことは時間・コスト面・実施可能性の観点から一般には不可能調査した被験者の数値から興味ある集団の特徴を把握する必要性⇒ 推定・検定が必要となる母集団(興味がある集団全体)
例：新規治療が必要となる集団全体

統計的
推測

抽出

標本

(興味がある集団の一部)
例：新規治療が必要となる集団から実施可能性の観点より収集した集団

推定・検定の概観

1.はじめに母集団の記述について(例：血清クレアチニン濃度)
横軸と山の間の面積 = 102468

横軸：血清クレアチニン濃度

母集団から観測値（データ）が得られる経緯を確率分布によって表現することを仮定している
母集団の期待値（平均）は4であるとこの図から解釈できる推定・検定の概観

1.はじめに母集団の記述について(例：血清クレアチニン濃度)

0245.54.5

6 6.58横軸：血清クレアチニン濃度

3.5
血清クレアチニン濃度が3.5以上4.5未満である確率：赤斜線部分の面積5.5以上6.5未満である確率：黒斜線部分の面積

この場合，「 5.5以上6.5未満の値」よりも「3.5以上4.5未満の値」を調査によって得られる確率が高いと解釈できる推定・検定の概観

1.はじめに母集団の記述について(例：血清クレアチニン濃度)

一般に母集団の山の形状は未知母集団の特徴を予測するということは山の形状を固定すること！
＝形状を固定しないと確率を計算できない！！
山の形状：？(未知)

？

？

？

？

？ 横軸：血清クレアチニン濃度

山の形状を予測(固定)するには・・・
よく使用される分布例) 正規分布の形状:2つの値により固定(平均・分散)
t 分布の形状を:1つの値により固定(自由度)推定とは

1.はじめに

例 再掲（丹後，2015）
ある病院の腎機能障害の患者に対する血清クレアチニン濃度（mg/dl）の平均値を知りたいという例を通して説明
点推定とは母集団の興味ある特徴を1つの値で推定する方法
例：標本からある病院の当該患者の血清クレアチニン濃度が4.0 であるという一つの値で推測
区間推定とは母集団の興味ある特徴が〇〇%の確率で当該区間に入っているという形式で推定する方法 (〇〇%は解析者が決定)
例：標本からある病院の当該患者の血清クレアチニン濃度が95%の確率で区間 [3.78, 4.22] に入ると推測検定とは

1.はじめに例 （丹後，2015）
あるタイプの肝炎患者のアルカリフォスファターゼ（ALP）値が別のタイプの肝炎患者のALP平均値226(IU/l)と差があるか否か
検定
標本から母集団の特徴に関する仮説が成り立っているか否かを判断するための推測方法
例：
帰無仮説（否定したい仮説）：ALP値の母平均 = 226(IU/l)対立仮説（興味ある仮説）： ALP値の母平均 ≠ 226(IU/l)
主張したい仮説を対立仮説に設定する必要がある（後述）検定とは

1.はじめに検定の論理（背理法）「対立仮説が成り立つ」と証明したいときに，「対立仮説が成り立たない = 帰無仮説が成り立つ」と仮定して標本から矛盾を導くことより「対立仮説が成り立つ」と結論づける方法
検定の概要
Step 1: 帰無仮説と対立仮説を設定する
Step 2: 帰無仮説が成り立つと仮定する
Step 3: 帰無仮説のもとで標本（データ）の結果が，矛盾するか否かを判断する
Step 4: 標本の結果と帰無仮説が矛盾する場合⇒帰無仮説を棄却（対立仮説を主張）
標本の結果と帰無仮説が矛盾しない場合⇒帰無仮説を否定する根拠がない

検定とは1.はじめに対立仮説と帰無仮説について
例 【再掲】：
帰無仮説（否定したい仮説）：ALP値の母平均 = 226(IU/l)対立仮説（興味ある仮説）： ALP値の母平均 ≠ 226(IU/l)
背理法をもちいて「等しい」ということと「違う」ということはどちらが示しやすいでしょうか？

検定とは1.はじめに検定結果を信用できるのか？
質問
下記のような帰無仮説と対立仮説が与えられ，帰無仮説を棄却したとする．検定結果を100%信用してよいか？
= 「ALP値の母平均が226ではない」という結論を信用してよいか？
帰無仮説（否定したい仮説）：ALP値の母平均 = 226(IU/l)対立仮説（興味ある仮説）： ALP値の母平均 ≠ 226(IU/l)検定とは1.はじめに検定結果を信用できるのか？
⇒100%信用できないものの第I種の過誤と第II種の過誤を可能な限り制御したい（意思決定を行うのに重要）
第I種の過誤本当は帰無仮説が正しい ⇒ 検定で帰無仮説を棄却してしまう誤り
対策：有意水準を定めることで制御
例)有意水準を0.05と定める ⇒ 第I種の過誤を0.05に設定する
第II種の過誤
本当は対立仮説が正しい ⇒ 検定で帰無仮説を受容してしまう誤り
対策：サンプルサイズ（標本数）を増やすことで第II種の過誤が減少する．

検定について

1.はじめに検定結果を信用できるのか？
質問
有意水準を0.05として設定し，サンプルサイズを十分にとって第II種の過誤が0.20以下となるようなもとで検定を行った。
他に検討すべきことはないか？

本セミナーの目的

1.はじめに量的尺度に基づくデータを観測された際に，下記の方法について紹介する．
・ 点推定と区間推定
・ 一標本 t 検定
・ 二標本対応無し t 検定・ 二標本対応あり t 検定
・ ウィルコクソンの順位和検定
・ ウィルコクソンの符号順位検定

推定について

2.推定

一般に研究発表や論文発表等では結論を主張するために，「検定」が重宝されることが多い．
質問
推定はどこで必要になってくるのか？
⇒ 主に区間推定について下記が使われる
1. 検定を目的にしてサンプルサイズを設計しても，必要症例数を収集できない場合，信頼区間がある程度の範囲に収まるよう，サンプルサイズを設計する場合
2. 群が多数あり，比較する場合
3. 群間の背景因子に差がないか示す場合

母平均の区間推定

2.推定

例 再掲（丹後，2015）
ある病院の腎機能障害の患者に対する血清クレアチニン濃度（mg/dl）の平均値を知りたいという例を通して説明
被験者1
クレアチニン濃度 4.0

被験者2
3.9

自由度5のt分布

表：標本

被験者3

被験者4 被験者5

被験者6

3.8

4.0

3.9

4.4

標本平均：4

標準偏差：0.21

母平均= [3.78, 4.22]
面積: 0.95
-2.57

2.57

解釈：
血清クレアチニン濃度の母平均は95%の確率で3.78から4.22の間に入っている

2.推定

母平均の区間推定 ＊下記の他にサンプルサイズの増加によって区間幅は短くなる＊また，標準偏差が小さくなれば区間幅はやはり短くなる

95%信頼区間 [3.78, 4.22]
血清クレアチニン濃度の母平均は95%の確率で3.78から4.22の間に入っている

90%信頼区間 [3.83, 4.17]
血清クレアチニン濃度の母平均は90%の確率で3.83から4.17の間に入っている
区間幅は〇〇%を低くすると短くなる傾向にある(ただし，信頼度は ⇓)上記のように区間幅を用いて母平均の推定について評価することができる
信頼区間によって，サンプルサイズを設計することができる！

母平均の区間推定

2.推定

95%信頼区間とそのplotについて（「2.の説明」）

血清クレアチニン濃度

病院A

病院B

病院C

図は病院ごとの「血清クレアチニン濃度」の95%信頼区間を表現している
解釈
病院A vs 病院B: 信頼区間が重複しているので差があるとは言えない
病院A vs 病院C: 信頼区間が重複していないので差がありそう
病院B vs 病院C: 信頼区間が重複していないので差がありそう2.推定

母平均の差の区間推定例（丹後，2015）
透析患者の免疫グロブリンの一つIgG値(mg/100ml)が健常者に比べて高いか否かを調査
表：調査結果
透析患者

1326

1418

1820

1516

1635

1720

1580

健常者

1220

1080

980

1420

1170

1290

1116

1452

1600

標本平均値の差
透析患者のIgG値の平均値 – 健常者のIgG値平均値 = 381
興味があるのは透析患者全体のIgG値の平均 ー 健常者全体のIgG値の平均⇒ 母平均の差が95%の確率で入っている区間（母平均の差の区間推定）
透析患者のIgG値の母平均 – 健常者のIgG値の母平均の95%信頼区間
218.9 ≤ 透析患者のIgG値の母平均 – 健常者のIgG値の母平均 ≤ 543.1=[218.9, 543.1]

2.推定

母平均の差の区間推定

母平均の差の95%信頼区間の解釈の仕方
質問
95%信頼区間がどのような区間であるとき，「差がある」といえ，どのようなときに「差があるとは言えない」となるか？

2.推定

母平均の差の区間推定

母平均の差の95%信頼区間の解釈の仕方
質問
95%信頼区間がどのような区間であるとき，「差がある」といえ，どのようなときに「差があるとは言えない」となるか？
⇒「差がある」場合「母平均の差の95%信頼区間」に0を含んでいない場合「差があるとは言えない」場合「母平均の差の95%信頼区間」に0を含んでいる場合
例：前頁の例
218.9 ≤ 透析患者のIgG値の母平均 – 健常者のIgG値の母平均 ≤ 543.1⇒ 母平均の差の95%信頼区間に0を含んでいないことから差がありそう・・・3.検定の導入
病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定したところ4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

µ04.3(mg/dl)

これまでに論文などで報告されている臨床成績

病院Aの検査値

真の血清クレアチニン濃度 μ

病院Aの血清クレアチニン
A病院のすべての患者さんに検査(これか濃度は病院Bと同じか？
らのものを含めて)しないとわからない!!

仮説検定

知りたいこと(仮設)が本当かどうかをデー
タに基づいて統計的に評価する

血清クレアチニン濃度

血清クレアチニン濃度(ヒストリカル・コントロール)

本当は知りたいこと(仮説)仮説が正しいOR 正しくない

既存の報告(病院Bの検査値)検査した患者群x4.00(mg/dl)

3.検定の導入
病院Aの血清クレアチニン濃度の平均値μは，病院Bの値μ0=4.3と同じか？

帰無仮説
血清クレアチニン濃度が病院Bと同じであるとは，(病院Aの平均値μ) ＝ 4.3 (病院Bの値)である．「同じである」という状況は，どのような研究でも同じである．
唯一の数値で設定できるこちら側を評価の基準とする(ただし研究の目的と逆)

対立仮説
血清クレアチニン濃度が病院Bと異なるとは，(病院Aの平均値μ) ≠ 4.3 (病院Bの値)である．「異なる」という状況は，研究によって違うかもしれない．

＊例えば，白血球の違いを見る場合と異なると解釈する大きさが異なる

上の仮説が誤っていることを示すことで，逆の仮説であるこちらが正しいと判断する．

3.検定の導入

どのように「誤っている」と判断するのか？

帰無仮説H0：A病院の検査値はB病院と同じである
対立仮説H1：A病院の検査値はB病院と異なる
帰無仮説H0が正しいときに，データから得られた差が偶然に生じたものであるかどうかを表す確率のようなもの がP値である．
p値が小さいとは，帰無仮説H0が正しいとはいえないほどに差があることを意味する．つまり，対立仮説H1が正しい状況にある．
P値の計算には，検定統計量という数値を計算する．帰無仮説が正しいときに，検定統計量がどれぐらいの確率で得られるものなのかを計算する．こうして得られたものが，p値である．
仮説検定では，帰無仮説の確からしさを表す確率(のようなもの)を計算し，その値が非常に小さい(帰無仮説が確からしくない)ことを示すことで，その反対の仮説である対立仮説が正しいことを提示する方法である．
対立仮説が支持されることを「有意である(significance)」という．

帰無分布とp値の関係

3.検定の導入
帰無仮説よりも大きいときのp値

面積がp値

帰無分布

A病院の検査値ーB病院の検査値 = 0

帰無仮説よりも小さい(例：<45%)

帰無仮説が完全に正しい

検定統計量
帰無仮説よりも大きい (例：>45%)

帰無仮説よりも小さいときのp値

A病院の検査値ーB病院の検査値 = 0
このとき，どれぐらいp値が小さい(帰無仮説が正しいとする確率のようなもの)ければ，帰無仮説が正しいと言えない(有意である)といえるかを決定するしきい値が有意水準αである．

面積がp値

A病院の検査値ーB病院の検査値 = 0

3.検定の導入

どのように「有意である」と判断するのか？
P値 = 0.017 (1.7%)

すなわち，病院Aの平均血清クレアチニン濃度がB病院と同じ4.3(mg/dl)
であることが真実であるという可能性は，1.7%である．

有意水準αとは，この結果が得られる状況が考えられ得るものなのか，そうでないのかを判断するカットオフ値のようなもの．
このような結果が得られるとは考えにくい このような結果が得られるかもしれない

小

p値=0.017

有意水準α=0.05

大病院Aの平均血清クレアチニン濃度がB病院と同じ帰無仮説)とすると，本試験の結果が得られる確率*1は1.7%しかない(有意水準5%未満である)．したがって，帰無仮説は誤っていると判断し(有意)，逆仮説である病院Aの血清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(mg/dl)と異なる(対立仮説)と判断する．

検定の流れの整理

3.検定の導入

ｐ値(帰無仮説が正しいとする確率のようなもの)がどれくらい小さければ対立仮説が正しいといえるのかを決定する閾値が必要である．これを有意水準αという．

帰無仮説および対立仮説を設定

帰無仮説H0：A病院の血清クレアチニン濃度の平均値μは，B病院の平均値μ0と同じ．
対立仮説H1：A病院の血清クレアチニン濃度の平均値μは，B病院の平均値μ0と異なる．

有意水準αの設定
P値 = 0.017 (1.7%)
有意水準α＞ｐ値

通常はα=0.05

ｐ値を求める

有意である
帰無仮説を棄却して対立仮説を支持する．すなわち，対立仮説が正しいといえる．

有意水準α≦ｐ値

有意でない帰無仮説を受容する．すなわち，対立仮説が正しいという根拠は得られない．

3.検定の導入■ 両側対立仮説：病院Aと病院Bに違いがある．
病院Bより低い

4.3

病院Bより高い病院Bと同じ

小大

病院A有意水準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも高い確率」「病院Bの4.3(mg/dl)よりも低い確率」の両方で設定されるので，片側ではα/2になる．

■ 片側対立仮説(1)：病院Aのほうが病院Bよりも高い．

4.3

病院Bと同じ

病院Bより高い

小有意水準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも高い確率」で設定されるので，αになる．

病院A

大■ 片側対立仮説(2)：病院Aのほうが病院Bよりも低い．
病院Bより低い

4.3

病院Bと同じ小有意水準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも低い確率」で設定されるので，αになる．

病院A

大3.検定の導入
単群(単アーム)研究 or 比較研究
単群試験

1標本t検定比較研究

介入は 同一被験者 or 異なる被験者
同一被験者

異なる被験者

正規性が 仮定できる or できない

正規性が 仮定できる or できない

できる

できる

対応のあるt検定

できない

Wilcoxon符号付
順位検定

できない

等分散性が 仮定できる or できない

できる

2標本t検定Wilcoxon検定(Mann-Whitney検定)

できない

Welch検定

4.単群の検定病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定した
ところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

母 集 団(正規分布)
腎機能障害患者N = ∞人無作為抽出

標本(random sampling)

試験の腎機能障害患者n=6人

母平均(不明)μ標本平均： x = 4.00
2
不偏分散：s = 0.04

類推仮説
H0：病院Aの母平均は4.3(病院B)である．
H1：病院Aの母平均は4.3(病院B)と異なる．

比較(検定)

4.単群の検定

1標本 t 検定：JMPでの結果

病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定した
ところ4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．
「分析」→ 「一変量の分布」 → 変数名横の「▼」をクリック→「平均の検定」を選択

両側対立仮説におけるp値が0.0172なので，有意水準
両側対立仮説の結果
α=0.05よりも小さい．つまり，片側対立仮説の結果帰無仮説が棄却され，対立仮説が支持された(有意だった)．
帰無分布の結果
したがって，病院Aの血清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(ml/dl)と異なっていた．

4.単群の検定

このような場合はどのように考えたらよいか？

病院Cに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定したところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 4.2という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

■病院Cの標本平均：x = 4.05

■病院Cの標準偏差：s = 0.217

両側対立仮説におけるp値が0.0931なので，有意水準α=0.05よりも大きい．つまり，帰無仮説が受容された(有意でなかった)．
したがって，病院Cの血清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(ml/dl)と異なるとはいえなかった．
一方で，「病院Cの血清クレアチニン濃度は4.3(mg/dl)よりも低い」という片側対立仮説では有意だった．

両側対立仮説ではなく，片側対立仮説の結果を利用してもよいか？

4.単群の検定

このような場合はどのように考えたらよいか？
普遍的真理

推論

誤差
リサーチ
クエスチョン
目的母集団
目的とする現象研究における
真理

推論
誤差

研究計画デザイン

研究で得られた
真理
実際の研究

実施

予定症例数

実際の研究参加者

予定変数(Outcome)

実際の測定

仮説の設定

検定の実施

両側・片側の選択は，研究計画で行われるため，実際の研究において，それを変更することは許木原雅子・木原正博(訳)：医学的研究のデザイン 第4版，メディカル・サイエンス・インターナショナル, 2014.
されない．

5.2標本の検定

対応のある標本

対応のないデータ(独立2標本）■例：無作為化比較試験

治療Aと治療Bを異なる被験者に実施して有効性を比較する．

■例：クロスオーバー試験

同一被験者に対して，治療Aと治療Bに実施する．
個体1
観測A

個体2

比較

観測A

比較
観測B

比較
観測B
・・・

・・・

個体n

群A

群B

観測A

比較
観測B

対応のある t 検定

5.2標本の検定ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10人の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．
A B C D E
F G H IJ
治療前：65 75 60 85 80 60 55 60 70 80
治療後：70 75 70 80 90 85 60 70 70 85

Aさん
Bさん

治療前 治療後 効果

65705Fさん

7575０Gさん

治療前6055

補習後 効果852560

5Cさん

6070

10Hさん

6070

10Dさん

8580-5Iさん

7070080

85

5Eさん

80

9010Jさん平均効果

6.5
効果あるといって良いか対応のある t 検定

5.2標本の検定

各個体(被験者)に対して，「治療後 ー 治療前」を計算し，その平均変化量に対して，0であるか否かを検定する．変化量が正規分布に従うとするならば，帰無仮説での平均変化量μ0=0としたときの，1標本t検定と計算している内容は同じである．
H0：治療後前後での検査値の平均変化量に違いはない．
変化量(治療後－治療前)の母平均μは0である．

H1：治療後の検査値のほうが治療前よりも大きい．
変化量(治療後－治療前)の母平均μは0より大きい．
JMP：「分析」→ 「対応のあるペア」 で自動的に計算される

片側対立仮説におけるp値が0.016
なので，有意水準α=0.05よりも小さい．つまり，帰無仮説が棄却され，対立仮説が支持された(有意だった)．
したがって，治療後の検査値のほうが治療前より大きかった．

5.2標本の検定

正規分布に従わない場合の対応のある検定(Wlcoxon符号付順位検定)
有意である状況

有意でない状況
差 No-171819-4 106112 0前
19423後26326

差
1-3-103No
123456後428594差 No
17185911061120前
12451後26326差14-1-35

治療後が高い治療前が高い

112Frequency

34

治療後が高い治療前が高い前
3134323後
4285942前
51793200Frequency

4No
123456-6-4-20distance

246-6-4-20distance2有意である状況では片側に多くのデータが存在する

465.2標本の検定

正規分布に従わない場合の対応のある検定(Wlcoxon符号付順位検定)

帰無仮説

治療前が高い治療後が高い0治療前後での差dを順位に変換
しその順位に基づいて位置(経験分布での期待値)が0であるか否かを検定する．
H0：治療後前後で検査値に違いはない．
H1：治療後の検査値のほうが治療前よりも大きい．

対立仮説

治療前が高い場合

治療前が高い治療後が高いdが負値をもつ順位が多い

0

治療後が高い場合

治療前が高い治療後が高いdが正値をもつ順位が多い

05.2標本の検定ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10人の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．
di xB i − x Ai を計算する (0の場合には削除する)
１.=
AB
CDE
治療前
6575608580
治療後70757080
90
効果
5010-510効果

510-510F
608525G5560
5H60
7010255105255105106106106258I7070
0

２. d i の正負の符号により２群に分ける．
効果

510-510

３. | d i |の正負の符号により２群に分ける．
効果
順位-52.552.552.552.5(1 + 2 + 3 + 4) / 4 =2.5(5 + 6 + 7) / 3 =6４. 検定統計量 W = min 正値の群の順位和, 負値の群の順位和を計算する．
=
W min
=
[ 2.5, 33.5] 2.5

得られた検定統計量Wに基づいてp値を計算する

J
80855

5.2標本の検定ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10人の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．
JMP：「分析」→ 「対応のあるペア」 → 対応のあるペア横「▼」をクリック→「Wilcoxonの符号付検定」を選択

H1：治療後と治療前は異なる：

H1：治療後のほうが治療前よりも大きい：

H1：治療後のほうが治療前よりも小さい：

両側対立仮説の結果
片側対立仮説の結果

注意1：JMPでは，検定統計量が異なるが，これは帰無分布の計算のために変換していることに由来
注意2：対立仮説において平均値が出てこないことに注意(先ほどの例示参照)
片側対立仮説におけるp値が0.0195なので，有意水準α=0.05よりも小さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対立仮説が支持された(有意だった)．
したがって，治療後の検査値のほうが治療前より大きかった．

5.2標本の検定

対応のあるデータのグラフ表示の注意点

正しいグラフ10070

誤ったグラフ503040604020

治療前

治療後

0
治療前

治療後

治療後
治療前
治療前後のそれぞれの平均値を比較しているわけではない

858075

治療後70556065

検査値

9001020

検査値

60805560657075

治療前8085905.2標本の検定

正規分布に従う場合の2標本データの解析： 2標本t検定

神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．
新薬 (n=14)
31 25 28 29 23 25 30 25 29 27 30 20 20 24
既存薬 (n=12)
23 23 20 27 19 15 25 29 15 13 28 21

仮説の設定

H0：新薬と既存薬でVASの減少量(の母平均)に差がない．

H1：新薬と既存薬でVASの減少量(の母平均)に差がある．

5.2標本の検定

正規分布に従う場合の2標本データの解析： 2標本t検定
神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．
JMP：「分析」→「二変量の関係」 → ○○の一元配置の横の「▼」をクリック→ 「平均／ANOVA／プーリングしたt検定」を選択
既存薬 – 新薬で検定を実施している．

両側対立仮説の結果
片側対立仮説の結果
両側対立仮説におけるp値が0.0143なので，有意水準α=0.05よりも小さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対立仮説が支持された(有意だった)．
したがって，新薬と既存薬には差があることが示された．

5.2標本の検定

注意点：対応のあるデータを2標本t検定で解析してはならない
ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10人の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．

対応のあるt検定(正しい解析)P値が0.0166で有意である

2標本t検定(誤った解析)P値が0.0796で有意でない対応のあるデータを2標本t検定で検定する場合，分散(バラツキ)の影響によって，有意(positive)な結果を有意でない(negative)な結果にしてしまう恐れがある．

5.2標本の検定

正規分布に従わない場合の2標本データの解析:Wilcoxon検定

5.2標本の検定
相対的位置関係には様々な状況が考えられる．ここでは母集団1が母集団2よりも大きな状況を考え，ヒストグラムで表現する．
母集団が歪んでいる場合
群1(母集団1)

群1(母集団1)
データ

群2(母集団2)

群2(母集団2)

群1(母集団1)(t検定による検定可能)

外れ値が存在する場合

データ

データ

群2(母集団2)両群が対称な場合

Wilcoxon検定では様々な母集団分布の状況で適用可能である．一方で「何を評価しているのかよくわからない」という状況になるため，t検定が使えない状況での代替と考えるべきである．

5.2標本の検定

Wilcoxon検定で評価していること

群2

群1

群1と群2がほぼ同じである場合(有意でない場合)

123456789101112

群1と群2をプールして小さい順に並べ替えたとき，それぞれの群がおおよそ交互に並んでいる．

群2

群1

群1と群2が異なる場合(有意である場合)

123456789101112

群1と群2をプールして小さい順に並べ替えたとき，群2が順位が小さい側，群1が大きい側にに並んでいる．

Wilcoxon検定では，小さい順に並べ替えたときのいずれかの群の順位の和に基づいて検定を行う．そのため，外れ値や分布の歪みの影響を受けることはない．

5.2標本の検定
神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．
H0：新薬と既存薬でVASの減少量(の分布の相対的位置関係)に差がない．

H1：新薬と既存薬でVASの減少量(の分布の相対的位置関係)に差がある．
JMP：「分析」→「二変量の関係」 → ○○の一元配置の横の「▼」をクリック→ 「ノンパラメトリック」→ 「Wilcoxon検定」を選択

Wilcoxon検定では，p値の計算に近似を用いる場合と正確法を用いる場合の2種類がある．
P値の計算に正規近似を用いた場合
P値の計算にカイ2乗近似を用いた場合
JMPでは近似の方法に正規近似とカイ2乗近似の両方が存在する．解釈は，いずれの場合でも大差がない．

5.2標本の検定
神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．
JMP：「分析」→「二変量の関係」 → ○○の一元配置の横の「▼」をクリック→ 「ノンパラメトリック」→ 「正確検定」→「正確Wilcoxon検定」を選択

近似での結果正規近似でのp値=0.0230

カイ2乗近似でのp値=0.0215
正確法での結果

片側対立仮説

正確法でのp値=0.0203

両側対立仮説両側対立仮説におけるp値が0.0203なので，有意水準α=0.05よりも小さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対立仮説が支持された(有意だった)．
したがって，新薬と既存薬には差があることが示された．

5.2標本の検定

少数例では正確なp値を利用する

Raisman & Field(1971)は，雄雌のラットの視索前野と腹内側核からの標本について，樹上突起上のシナプスの相対分布を計量的に求める研究を行った．ここでは，彼らが得た視索前野の神経網におけるシナプスからのデータを用いて，視索前野の神経網に形態的雄雌差が認められるかどうかを調べた．以下のデータを用いて，性別による違いを検定せよ．

雄

雌

32.3

13.927.2

13.5

23.8

11.7

23.4

10.7

22.6

10.5

20.99.73018.29.12514.66.2

2013.412.9

漸近正規分布：p値=0.0016
正確なｐ値 ：p値=0.0005
p値に若干の差異が認められる

15

標本サイズが少ないため正確なp値を用いた方が良い

1050
雄

雌

中央値 ± [25%点，74%点]

5.2標本の検定

非正規分布での検定

病院Ａの正常値を検討するために，病院職員を対象として生化学検査を測定した．男性
98名について，飲酒群，非飲酒群に分けたところ下表の通りであった(丹後,2013)．飲酒の有無によってγ-GTPに差が認められるだろうか

22130162223442719522718

非飲酒群
11213162734531303766801319018221817251619235214328898190
193725174815173324554832413
13364047

飲酒群116878722238
33103
2002955066
351601710212083
2131018671825106144533335718155

95
1216213422

出典）丹後敏郎：医学への統計学 (第3版), 朝倉書店, 2013

5.2標本の検定

4030

非正規分布での検定の結果

30

飲酒群

005101020

152025

非飲酒群

0100

200300ｐ値
ｔ検定
Welch検定
Wilcoxon検定

0.11850.11850.0063400

0100200300

400

データが正規分布に従わない状況でt検定やWelch検定を用いるのは誤りである．この事例においても有意な結果が得られない．他方，Wilcoxon検定では，有意な結果が得られている．

6.おわりにご清聴ありがとうございました