機械工学概論 －流れの設計－
講義資料（流体設計）：

機械工学概論 2015
2015

http://www.eng.hokudai.ac.jp/labo/fluid/lecture.html

流れの設計担当 大島伸行 機械宇宙工学部門
6/19 流れに働く力
7/3 乱流入門
7/10 自動車の空気力学
7/17 小さな装置の流れ（7/24 休講）
7/31 期末試験（全体）

6/19
7/3
7/10
7/17



流れに働く力乱流入門
自動車の空気力学
小さな装置の流れ

小さな隙間の流れ
表面張力

平成27年7月17日

3

小さな装置の流れ ～燃料電池の事例

µmnm

未着手
領域

電子・原子第一原理

Gas diffusion layer(GDL)

白金・C表面 触媒層
電解膜⊗

should be bridged

H2O(g)
 H2O(l)⊗Gas channel⊗⊗
Backdiffusion ofH2O

ｐａ(Air)H2=>2H++2e-2H++0.5O2+2e=>H2O

Trabold, J. Heat & Mass Trans. 2006

化学活性・吸着

固体高分子形燃料電池の構造
アノード極

e--カソード極
Airef

多孔質
マイクロ流
GDLm

微小流路
液滴・液膜

ガス供給
排熱・排水流路システム

水輸送・濡れ性
Channel

GDL

拡散速度・流動損失 ガス流量・排水性

Momentum conservation:

Mass conservation:∂ερ vµ+ ∇ ⋅ ( ερ vv ) = −∇ (ε p ) + ∇ ⋅ ( εµ∇v ) + ερ g − ε 2 v∂tK∂ ( ερ )ε=∂t+ ∇ ⋅ ( ερ v ) = 0: porosity

VporeVtotal Vpore K = Spore 

集電板 MEAmm

流路と多孔質のガス流れのモデル

セパレータ eH2

A Large gSeparator

小さな装置の流れ ～燃料電池の事例e-V2: permiabilityGDL

反応面積： 10cm×3cm 単セル
平行型流路セパレータ
流路: 幅1mm, 深さ0.5mm

ε = 0 .8
ε = 10−10
Photograph of GDL (ε=0.88, κ=18e-122)
velocity in cannel
mJ.T.
Gostick, et.al., J. Power sources (2006)

ε = 0 .8
ε = 10 − 10pressure in cannel

1流路と多孔質のガス流れのモデル

流路と多孔質のガス流れのモデル

小さな流路の流れ （=レイノルズ数＜10）
ρUa
Re =µOutlet P2Q ∝ ∆P
1 02

P1

Pressure [kPa]

Q=Aw = nπ dL

4ab3 ( p1 − p2 )  192b ∞ 1
 nπ a  
1 − 5 ∑ 5 tanh 3µlπ a n =1,3,.. n 2b  

断面長方形(ab)流路の場合の理論解

P250：total wall area

Ud32µULd2L100

Irvine Jr. T. F. and Hartnett J.P., Advances in heattransfer, supplement 1, (1978), 196, academic press◎Re-definition∇p = µεUκCross flow in the parallel flow field

Velocity, (m/s)

Pressure (Pa)

(a)

←速度
大←
速度
小Vol

UA ∆p 32µ ULAoε2= 2µ U
ζ = 0 =Vd 2VκY

Only channel(Without GDL)

2

Total resistance per volume：

1 01 .25

Y εV  A  w

Permeability： κ = 

Pressure loss in pipe：∆p =10 1.5

P1- P2 =713 Pa

Inlet, P1

LAoV

Porosity： ε =Ao = nπ d 2 / 4 ：total open area

（流量は圧力差に比例する）

1 01 .75

Darcy’s Law in Porous media

酸素輸送に与える影響（κ/2⇒κ）

Case

Channel A

Channel B

Case 1

Inlet velocity=0.1 m/s

Inlet velocity=0.1 m/s

Case 2

Inlet velocity=4.0 m/s

Inlet velocity=4.0m/s

Case 3

Inlet velocity=4.0 m/s

Inlet velocity=0.1 m/s

←濃速度
低度
小(b)

←濃速度
高度大Case1
Fig: (a) Pressure (Pa)distribution in the middle cross-section of the channel (b) velocity (m s-1)
distribution in the xy –plane for case 3

Case 2

Case 3

Fig: Oxygen Mass fraction distribution in the channel and GDL at the middle cross section ofthe channel
1110

マイクロ流路／ガス拡散層の流動抵抗

The effect of cross flow on current density
Case1

Case 2Channel deformation in assembly
Oxygen concentration wasused as 0.8%

Current density (A/m2 )Current density (A/m2)

Case 3flow

1200
1000

Separator

800

Channelwidth 1mm

600

Case 1Case 2
Case 3

2000.51300µm1.52200µm

Beforedeformation

300 µmGDL

Distance [mm]]Fig: Current density (A/m2 ) distribution in the membrane for different caseswith deformation
Channel

Rib

400

00

Separator

Under the channel

12200 µm
Under the separator

Ref. Laboratory of energy conversion
system, Hokkaido University2

pressure drop [Pa]

流動抵抗（圧力損失）と多孔質の変形
1.2
1.1
10.9

Without
deformation

800
600
estimated

400 variable range

2000.80.7

00.6
0.5

Experiment(noGDL)CFD(noGDL)
Experiment
CFD(sameparameter)
CFD(k-change)
CFD(bothchange)

0.4
0.3
0.2
0.1
000.051100

10-11 10-7 10-5
Permiability [m2]

6/19
7/3
7/10
7/17



pressure drop[Pa]Pressure drop [kPa]

1.5
1.4
1.3

機械工学概論 －流れの設計－

0.1

1050

GDL deformation [mm]Prediction of pressure drop
vs. GDL deformation

流れに働く力乱流入門
自動車の空気力学
小さな装置の流れ

小さな隙間の流れ
表面張力

estimatedvariable range

0.2 0.4
Porosity

0.60.8

平成27年7月17日

15

小さな流路での排水挙動

気液2相流れと表面張力（北大：田部ら 2005）

Water droplet

セパレータ流路寸法：1 mm×0.5 mm, 40∆x×20∆x×120∆x , Re = 25
θS = 70o (Hydrophilic Sepa.)

Annular water film

θG = 120o (GDL)θG = 120oInlet

1mmExitθS = 120o (Hydrophobic Sepa.)

t* = tV/Ly: 0～ 4.020µm
Water Plug

Small droplets in a hydrophobic carbon paper GDL(a)ｾﾊﾟﾚｰﾀ/GDL界面での水排出の状況

F.Y. Zhang, et al, Journal of The Electrochemical Society,153(2), A225-A232 ,2006

チャネル形状による流動抵抗の違い



排水性や圧力損失におよぼす壁面の親水性・疎水性，ガス流速および液滴の大きさの影響の定量的評価
壁面の濡れ性と凝縮水の安定形状の評価(b)

多孔質層の水分排出機構

ρL/ρG = 847最適流路幅について検討〔疎水性多孔質〕〔親水性多孔質〕

流路 リブ
0.51.0300

1.00.51]/sm[度0.5 速動移滴液]m250/ma 200[P150失損
力100
圧5003.01.0012
流路幅 [mm]

排水性を定量的に評価し最適化

03

1 mm

1.01.0・最も径の大きい空孔を選択的に通って流入・径の小さい空孔ほど流入速度が大きい
・最終的には径の大きい空孔から流出

多孔質内計算に適用可能

3

多孔質層の水分排出機構

多孔質層の水分排出機構

ρL/ρG = 847

内での排水挙動 （2Dﾓﾃﾞﾙ）

GDL－疎・親水性の影響－〔わきだし速度・大〕－GDL内部形状と湧き出し速度の影響－〔疎水性多孔質〕〔わきだし速度・小〕

1 mm

1 mm

〔わきだし速度・小〕・最も径の大きい空孔を 選択的に通って流入〔わきだし速度・大〕〔親水性多孔質〕

多孔質形状・水わきだし速度に依存するような挙動を解析可能

・径の小さい空孔ほど流入速度が大きい
・最終的には径の大きい空孔から流出

多孔質内の液水飽和度のモデル化

多孔質・マイクロ流路の排水メカニズム
Water management in GDL & Channel
Water transport in GDL micro-structure(2D model)(3D model)
Separator wall

液水飽和度Channel

HAir
GDL

15 µm

Liquid occupied volume（Water saturation rate)s = Total pore volume

Water

Hydrophilic condition in separator wall

Inoue (2008)

Carbon paper GDL

carbon fibers
airwaterFlow

Catalyst layer
Hydrophobic condition in separator wallA sample of 2D micro channel by MEMS
(block and channel sizes are 15µm)

airKinoshita H., 2008

liquid water

water
Catalyst layer(2008)

田部 ほか、 伝熱シンポジウム

李、 北大 ｴﾈﾙｷﾞｰ環境ｼｽﾃﾑ専攻 修士論文 (2009)

キャピラリー圧力と飽和度

多孔質内の液水飽和度分布12Hydrophobic solid surface(e.g. carbon paper)ε Pc ≡ (Pnw − Pw ) = −σ cos(θ )  J (s ).
K
J(s)=1.417s－2.12 s2 + 1.263s3

pnw

Liquid water

Water vapor

Statistical analysis formulation(GDLH2O

p1 > pc > p2
pc> p1β-function model
β −1s β1−1 (1 − s ) 2 ds
P s, s , s ' 2 = 1β −1β1−1∫ s (1 − s ) 2 ds(p1 > p2∂ p ∂ J (s ) ∂ s≅∂x∂s ∂x)

J (s ) = ∫ P s0 , s , s' ds

s1 > s2)Analysis of GDL with
Micro Porous Layer (MPL)

1D/2D Analysis ofsaturation, s, in GDLseparator

channels=0

catalyst

Yi=1

Traditional Cubic function

pw θA sample of flow visualization by
2D micro channel

K=8.99×10-12 m2, ε=0.78, θ=80°,sMPLGDL

σ=0.0725 N/m, I=1.0A/cm2, T=353K,
P=2atm.
at εGDL=0.78, KGDL=8.99×10-12 m2 andεMPL=0.5, KMPL=2.47×10-16 m2 *MPL0 s (1 − s )  s (1 − s )  1 − s− 1, β 2 = (1 − s )− 1 =β122s
 s'

 s'


β = s
1J.T. Gostick, et.al., J. Power sources (2006)

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