「関・サリュースの公式について」
藤野清次 (九州大学名誉教授)
第 1 節 はじめに：
Sarrus (通称サラス)の公式は 3 次の行列式(determinant)の展開式はよく知られた初等的な公式である．Sarrus はフランス人なので，以下ではサリュまたはサリュースと呼ぶ．Pierre

次に，Pierre Frédéric Sarrus (1798-1861)の略

Frédéric Sarrus (French pronunciation: [pjɛʁ

歴を紹介する[1][2]．

fʁedeʁik saʁy]; 10 March 1798, Saint-AffriqueP.F. Sarrus は，フランス南部の Saint-Affrique–French(サンタフリック)で 1798 年 3 月 10 日に生まれ

mathematician. この公式の初見は 1846 年のた．彼の父はフランス海軍の将校だったが，彼P.J.E. Finck の著書とされる．

が生まれた年に亡くなった．彼は好奇心が旺

我が国の初見は 1683 年の関孝和の「解伏題盛で，利発で記憶力のよい子供だった．しかし，之法」とされる．一方，西洋でのそれは G.W.

彼が自分を語るとき，"僕は目立たない普通のLeibniz から L’Hospital への 1693 年の書簡と子供でした"が彼の口癖だった．17 歳のとき，される．前者ではその後符号の訂正の指摘が医学を学びに Montpellier(モンペリエ)に行こうされたり，後者では 1850 年までその発見事実としたが，運悪く Waterloo の戦い(1815 年 6 月)が公に知られていなかった．したがって，学会が勃発したときであった．当時旅行するには必や他の研究への影響などは非常に限定的でず警察の(通行)許可証が必要だったが，彼はあったと思われる．本報告では行列式に関すそれを発行してもらえなかった．当時彼はプロる 3 人の話題を取り上げることにする．

テスタントで，(ナポレオン)ボナパルト派の活動

20

November1861)

wasaを支持していた．また彼は王政復古下におい第 2 節 関孝和と P.F. Sarrus:て改革的な意見を主張した．そのことは，大学関孝和の業績について以下で解説がなされて(公の教育機関)に入るには不利な方向に働いいる．「明治前日本数学史第 2 巻」より引用．

た．それゆえ，彼は最初の目的(科学の道に進「今 m 次と n 次の二つの方程式が与えられたむこと)を断念し，結果的に医学の道を進もうととき，m>n(M=N も含む)のときこれから n-1 次決心したのだったが，運命はどこまでも彼につの n 個を導出すると n 次の行列式に達する．こきまとう．彼は，「善良なる市民として良識あるれを逐次交乗法と交式斜乗法の二つに区別生活をし，正常な人格を有する」という証明書する．後者で 3 次，4 次，5 次の行列式の展開の発行を市長に求めた．しかし，彼はその証式が図で以って示されている．サリュの式は 3

明書を発行してもらえなかった．その後，彼は次の場合にあたる」．

数学者 Gergonne 氏の経済的援助を受け，モンペリエで数学の勉強を始めた．その結果，1821 年めでたく学位を得ることができた．1821

年 2 月 17 日に彼が学位試験に申請した学位持ったものであることを発見した．謎の文字で論文の題目は，「音に関する理論的研究と太書かれた文書を解読したいと素朴な気持ちか陽系周辺の惑星の動きに関する研究」であっら出発し，その解明に至るまで研究を続けた．

た．学位試験に見事合格し，1822 年には彼は論文は自然博物館協会の年報の第 5 巻に刊

Pezenas（ペゼナ）で数学と物理の中学教師に行され，その中でサリュはこの測定器の完璧ななり，同年彼は結婚した．

説明をすることができた．

1827 年彼は Perpignan 大学の数学教授に任一方，後にヘブライ語も聖書の原典まで読命された．この間，彼はギリシャ語を勉強し，少めるようになるまで研鑚した．彼は，体は余り強し手ほどきを受けただけだったが，主な古典がい方ではなかったので，1858 年に第 1 線を退読めるようになった．1829 年 12 月 21 日彼はいた．モンペリエの科学協会は，国を代表するStrasbourg の数学の教授に就任した．彼の研業績を上げたこの数学者に名誉称号と協会の究業績の中から傑出したものを挙げるとすると，フェロー授与の連絡をした．モンペリエの協会

そ れ は 疑 似 素 数 (341 = 11*31) の 発 見 とのこの暖かい配慮によって，多少遅かった感

variation mathematics である．1834 年，彼ははあったが，サリュは最後の栄誉を得ることが他の業績のどれよりも彼の名を有名にした，できた．このときすでに彼は病によって体が衰「最大公約数による消去法」に関する論文を発弱しており，死が待つのみであった．彼は娘や表した．そして二つの方程式から一つの未知友人らに永遠の別れを告げ，1861 年 11 月 20

数 を 消 去 す る 方 法 （ L`elimination d`une

日に遂に帰らぬ人となった．サリュの名前を冠

inconnue entre deux equation de degre

したサリュ通り(rue)が彼の生地 St. Affrique(下quelqonque)は，理工科学校に入学するための図上)と Montpellier(下図下)にある．この顕彰必須教科となった．さらに，現実の問題を解決により Sarrus の名前は永久に残ることになった．

する彼の方法は，1835 年から 1851 年まで，特別講義として数学の授業において教えられた．
また，彼は 1843 年数学のグランプリを獲得し，1840 年 1 月 1 日付けで同大学理学部長に任命された．そして，同時にレジオンドヌール勲章 （ 参 考 ： 1802 年 ナ ポ レオ ン が 制 定 し た ．
chevalier, officier, commandeur, grand-croix の等級がある）を受賞した．
54 歳のとき彼はアラビア語を習い始めた．あるとき，東洋学者の Sedillot セディロの著作に目を通しているとき，彼は Larrey ラレイ男爵のアストロ ラーブ（天文経・緯度の測定器）に関する記述に興味を引かれた．色々な困難の後，遂に彼はそれらの文字はクーファー体（コーランに用いられたアラビア文字の書体）の特徴を

第 3 節 Thomas Muir 卿の行列式研究[3]付録： 近年出版された著書や研究報告では，

Thomas Muir (ミュール)卿はグラスゴー大学「矩形行列の行列式」中神祥臣，柳井晴夫で学んだ．ギリシャ語ですばらしい才能を発揮

共著，丸善出版，2012．の付録Ｅの pp.345-

したが，ケルビン卿に数学を学ぶように説得さ347 では「ミュール卿の書物より」と邦書ではおれ，その後 St. Andrews 大学に奉職した．

そらく初めてであろうミュール卿の業績が報告

1871 年ミュールはグラスゴー大学の助手に採されている．

用された．1882 年著書 Treatise on the theory

また，「17 世紀日本と 18-19 世紀西洋の行of determinants を出版した．さらに 1890 年

列式，終結式および判別式」後藤武史，小松History of determinants を出版した．この本は彦三郎，京都大学数理解析研究所講究録，ミュールのライフワークの最初の本（全 5 巻）とNo.1392，数学史の研究，pp.117-131，2004

なった．その 2 年後，南アフリカに教育担当特年．も大変興味深い．

別官として当地に赴任し教育活動や科学啓蒙

さらに，「ライプニッツ 普遍数学の夢」林知宏、活動に多くの貢献をした．これらの顯著な活動

東大出版会，2003 年．第３章「ハノーファー時が認められ，ミュールは 1910 年ナイトの称号に代における研究の展開」，pp.89-98，叙した．その後，著作活動に励み，第 2 巻

ライプニッツによる連立１次方程式の解法研究(1840-1860)，第 3 巻 (1860-1880)，第 4 巻について鋭い洞察が述べられている．

(1880-1900)，第 5 巻 (1900-1920)と本を書き上げていった．第 6 巻 (1920-1940)は途中で謝辞と哀悼：絶筆になったが，1931 年 87 才になってもその本研究の半ばで不慮の事故のため亡くなられ創作意欲は冷めることがなかった．南アフリカ

た Karlsruhe 大 学 Priv.-Doz. Dr. Ruedigerのケープタウン市の図書館には，彼の名前がWeiss 氏に心からの深い感謝の意と哀悼を表付けられた Muir Collection が保存されている．

します．博士の事故は Rostock Univ.の FullProfessor 着任直前であった．日本では入手できない 19-20 世紀のヨーロッパでの文献収集と多言語の翻訳に勢力的に取り組まれた．
参考文献：[1] M. Bach, Eloge Historique de M. leProfesseur Sarrus, Memoires de la Societed'Histoire Naturelle de Strasbourg, Vol.6,
1866, pp.1-12.
[2] H. Lueneburg, Vorlesungen ueber lineare
Algebra, BI-Wissenschaftlicher Verlag, 1993,
pp.215-216.

Thomas Muir 卿の白黒写真 ([3]より)[3]https://wwwhistory.mcs.standrews.ac.uk/I

をＡＩ (人工知能)でカラー化

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