技術紹介

穿孔法による残留応力測定について（その 2 ）三上隆男 *1

Mikami Takao

松田昌悟 *2

Matsuda Masanori

前回は、ASTM E837-08 規格とその他の穿孔法関連の文献を参照して、均一応力場における穿孔法の基礎（1）

理論と穿孔装置の概要について解説した 。今回は、同規格で規定する不均一応力場の取り扱いと IIC が導入した精密穿孔装置（ICHD）について解説する。
キーワード：残留応力測定、穿孔法、ICHD、ひずみ解放、ロゼットひずみゲージ、穿孔装置
・ ゲージ回路のゼロバランス後、ドリルを用い1. はじめにて小径の浅い穴（例：f 2.0mm × 深さ 2.0mm）

穿孔法は、世界で最も広く使用されている残留をロゼットひずみゲージの幾何中心を通るよ応力測定技術の一つである。測定手順は簡単にうに穿孔する。

要約すると以下の 6 つの基本ステップから成る。
（図 1、図 2 参照）
・ 特殊な 3 要素ロゼットひずみゲージを測定対象部品上の測定対象位置に貼り付ける。
・ ロゼットひずみゲージからの配線を静ひずみ計に接続する。
・ 穿孔装置を測定対象部品上に設置し、そのドリル位置をロゼットひずみゲージの中心に合わせる。

図1穿孔法

図2（2）

ロゼットひずみゲージの接着*1：技師長 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI ひずみ測定・レベル 3*2：計測事業部 計測技術部 部長—

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・ 穿孔により解放されるひずみを測定する。

2. 測定方法

・ 測定されたひずみから残留応力とその方向を解析する。

ASTM E837-08 では深さ方向に不均一な残留応力分布を有する測定対象物に対し、図 4 に示す

これらの手順は比較的容易であり、ASTM 規格（2）

E837-08 に規定されている。この試験法は面内応力

Type A または Type B のロゼットひずみゲージを勾配が小さい場所での残留応力分布測定に適用で用いる場合は、20 段階の等しい穿孔ステップで小き、応力が深さ方向にほぼ一定（“均一”応力）を保っ刻みに穿孔し、ステップ毎に解放されるひずみをているか（図 3（a）参照）、または深さ方向にかなり測定するよう規定している。の変化がある（“不均一”応力）場合（図 3（b）参照）を対象としている。また、測定対象物は、穿孔径に比べて十分小さい厚さを有する“薄肉”または穿孔径に比べてかなり大きい厚さを有する“厚肉”としている。薄肉の測定対象物に対しては均一応力の測定のみを規定し、厚肉の測定対象物に対しては均一応力および不均一応力の両方について規定している。
本報では、ASTM 規格における不均一応力場の取り扱いと IIC が導入した精密穿孔装置（ICHD）について解説する。

図4（2）

穿孔測定用ロゼットひずみゲージ

同規格で規定している最大測定穴深さは 1.0mmであることから、穿孔ステップは 0.05mm（=1.0/20）とする必要がある。この 0.05mm の穿孔ステップを実現するために、穿孔装置は穴の深さを ±0.004D（Dはひずみゲージ円直径）以内で制御できるものであることを規定している。具体的には、通常よく使用するゲージは D = f 5.14mm なので、± 約 0.02mm以内の精度で深さ制御できればよいことになるが、0.05mm の要求深さステップに対して 0.02mm の精度では足りない。実際にはミクロン（0.001mm）
オー
図3（2）

測定対象位置に作用する残留応力ダーで深さ制御できることが望ましい。
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番目のステップの穴境界で解放したひずみにより、

3. 残留応力計算法

ゲージ部で付加的なひずみ変化が生じる。このよう穴の位置に元々存在していた残留応力は、穿孔に、たとえ 2 番目の穿孔ステップが残留応力を含んによって解放されたひずみから線形弾性論に基づくでいなくても、最初の穿孔ステップに対応する材料数学的関係を用いて評価する。解放ひずみは穴内層内での付加的な応力解放があるため 2 番目のス部の材料に元々存在していた残留応力に依存する。

テップでゲージ部に付加的なひずみ変化が生じる。

不均一応力の場合は、穿孔ステップ j 完了後にしたがって、各々の応力深さと穴深さの組合せ測定される表面ひずみの解放は、全ての穿孔スに対して、表面ひずみ変化と残留応力とを関係づ

テップ 1 ≤ k ≤ j において元々材料内に存在していたけるために異なる校正マトリクスa jk とb jk が必要と残留応力に依存し、次式で表すことができる。

なる。

ej =校正マトリクスa jk とb jk は、穿孔ステップ k 内の1+ v∑ a jk (s x + s y ) / 2 k
E k =1(j()

単位応力に起因する j 穿孔ステップにおける解放)

1 j+ ∑ b jk (s x + s y ) / 2 cos 2q
kE k =1+1 j∑ b jk (t xy )k sin 2q
E k =1ひずみを示す。図 5 は、穴を合計 20 ステップで深さ 1mm（0.05mm × 20）まで穿孔する場合にお（1）いて、4 ステップ（0.05mm × 4 = 0.2mm）まで進行

ただし、した状態の穿孔断面を示す。

a jk= 等方応力に対する校正マトリックス

b jk= せん断応力に対する校正マトリックス

E= ヤング率j= これまでの穿孔ステップ数（通し番号）

k= 穿孔ステップの順番

ej= j 穿孔ステップが実行された後に測定さの増加によりステップ 1 で穿孔した部分の剛れた解放ひずみ性が変化し、これに起因する解放ひずみ（こv= ポアソン比

れをa 21 と表現する）が重畳するので、結局、q= x 軸からのひずみゲージ角度

ステップ 2 で測定される全解放ひずみは a 22

この図の物理的な意味を解説すると以下のようになる。
・ ステップ 1 では、 a 11 のみが解放ひずみに影響する。
・ ステップ 2 では、 a 22 だけでなく、穴の深さ(s x )k = 穿孔ステップ k 内の x 方向垂直応力とa 21 の影響を受ける。

(s ) = 穿孔ステップ k 内の y 方向垂直応力(t ) = 穿孔ステップ k 内の xy せん断応力
y k・ ステップ 3 では、同様に、a 33 だけでなく、穴xy kの深さの増加によりステップ 1 およびステッ穿孔過程中、最初の穿孔ステップによる材料の除プ 2 で穿孔した部分の剛性が変化し、これら去は、そのステップ内の穴境界で解放される残留応に起因する解放ひずみ（それぞれa 31、a 32 と表力に直接関係する表面ひずみ解放（ゲージ位置で）現する）が重畳するので、結局、ステップ 3を生じさせる結果となる。2 番目のステップによるで測定される全解放ひずみは a 33、 a 31、 a 32 の材料の除去は、二つの効果を生じる。最初に、構造影響を受ける。

剛性が変化するため、最初のステップに対応する材・ ステップ 4 では、同様に、a 44 だけでなく、穴料層内で付加的な応力解放があり、それに対応しての深さの増加によりステップ 1 ～ステップ 3ゲージ部で付加的なひずみ変化が生じる。次に、2で穿孔した部分の剛性が変化し、これらに—

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a11a21

a22

a31

a32

a33

a41

a42a43

図5a44

校正マトリクスa jk の説明起因する解放ひずみ（それぞれ a 41、 a 42、 a 43

ここで、下付き文字 j は連続する測定ひずみ e1、e2、と表現する）が重畳するので、結局、ステップ 4e3 の組に対応する穿孔ステップの通し番号を表す。

で測定される全解放ひずみは a 44、 a 41、 a 42、次に、組合せひずみ内の標準誤差を見積る。

a 43 の影響を受ける。

n−32pstd=∑

ステップ 5 以降も同様である。

( p − 3pjj +1(q − 3qj +1j =1

校正マトリクスの値は標準ロゼットパターンに

n−3q2std（5）対しては有限要素法（FEM）計算 によって決定=∑

jj =1されており、ASTM E837-08 規格にそれらの値がn−32t std=∑

一覧表形式で表示されている。

j =1(t − 3tj+ 3 p j+2 − p j+3 )

20 ( n − 3)

+ 3q j + 2 − q j + 3 )

20 ( n − 3)

j +1+ 3t j + 2 − t j + 3 )

20 ( n − 3)

2（5）

2（6）

2（7）

ここで、n = さまざまな穿孔ステップにおけるひ4. 不均一応力の計算手順

ずみデータの組番号。加算は 1 ≤ j ≤ n-3 の範囲で実4.1 ひずみデータ：行する。

穴深さに対する測定ひずみ e1、e2、e3 をグラフ
4.2 校正マトリクス：にプロットし、データが全体的に滑らかな傾向であることを確認する。本質的に不規則な値や明確A 型ロゼットを使用する場合は、ASTM E837-08に大きくはずれた値が存在しないかどうかを調べ

規格の Table 5 で与えられる校正データを使用してる。必要な場合は穿孔試験を繰り返す。

マトリクスa jk とb jk を形成する。Table 5 の数字は最測定されたひずみ e1、e2、e3 の各組に対して以も一般的に使用されている f 5.14mm 公称サイズ

下の組合せひずみベクトルを計算する。
p j = ( e3 + e1 ) j / 2のロゼットについて示している。f 2.57mm ロゼッ（2）トを使用する場合は、Table 5 中の全ての穴と応力

q j = ( e3 − e1 ) j / 2（3）深さに 0.5 を乗じる。f 10.28mm ロゼットを使用す

t j = ( e3 + e1 − 2 e2 ) j / 2（4）る場合は、全ての穴と応力深さに 2 を乗じる。

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B 型ロゼットを使用する場合は、Table 6 で与え組合せ応力 Q、T は同様に計算される（ただし、ポアソン比の項は除く）。

られる校正データを使用してマトリクスa jk とb jk を形成する。C 型ロゼットを使用する場合は、代わ積分法の主な利点と制限は以下のとおりである。

りに Table 7 を使用する。B および C 型ロゼット

・ 積分法は非常に不均一な残留応力分布を解析

は f 5.14mm 公称サイズのみが一般に利用できる。

することが可能である。例えば、ショットピー

Table 5-7 内 の 一 覧 表 の 数 字 は 穴 径 2mm に 対ニングされた部品表面近くの残留応力分布を応する。測定穴径に一致させるために、数字に測定できる。

( 測定穴径 /2mm ) を乗じて調整する必要がある。

・ 上記に示す関係式は Pn+1 の計算に応力項 Pn2を使用していることを示す。このように、連4.3 応力計算法：

続する穿孔ステップでの計算が連成している（5）

各穿孔ステップ内の残留応力は積分法 （Integral

ので、ひずみ測定と穿孔深さ誤差の重畳などmethod）を用いて下記のように対応する測定ひずみの原因で、ステップ n 内での応力が過大見積のマトリクス方程式を解くことによって計算できる。

もりされると、ステップ (n+1) 内ではそれにaP =EP
1+ v対応して過小見積もりをもたらす効果を生じ（8）bQ = Eq（9）bT = E t（10）る。結果として、ステップ (n+2) 内の応力への影響は非常に小さいものとなる。
式（8）（10）による応力計算は、用いられる穴深-

この中で、

()
Q = ((s ) − (s ) ) / 2
Pk = (s y )k + (s x )k / 2
ky kx kTk = (t xy )kさステップ数が少ないときに有効である。しかし、（11）

上述のように、大きな数の穿孔ステップに対して（12）は、測定ひずみの小さな誤差が計算応力に比較的（13）大きな誤差を生じさせる。この効果を減少させる
（7）
（9）
-

また、組合せひずみ p、q、t は式（2）（4）に定-

ため、規格では Tikhonov 正規化によるデータのスムージング法を規定している。スムージング義されている。
式（8）は 4 ステップ穿孔の場合、次式のようになる。

後のデータが式（5）（7）で計算される標準誤差の- a11
a 21 a22
 a31 a32

 a41 a425％以内になるまで、繰返し計算を行う。

a33a43

  P1  p1 
 P   ×  2  = E  p2   P3  1 + v  p3    a44   P4  p4 

このスムージング計算により最終的に得られた（14）

P、Q、T を用いて、カーテシアン応力を次のように算出する。

(s x ) j = Pj − Q j

このマトリクス方程式（14）を展開すると次の(s ) = P + Q(t ) = Tようになる。
P1 =  p1E / (1 + v ) / a11 ,P2 =  p2 E / (1 + v ) − ( p1a21 ) / a22 ,jxy

j

j

（16）

j

（17）

(s max )k , (s min )k = Pk ± Qk2 + Tk2

P4 =  p4 E / (1 + v ) − ( p3a43 ) − ( p2 a42 ) − ( p1a41 ) / a44bk =実際には前述のように 20 ステップで穿孔する

 −T 
1arctan  k 2
 − Qk 

（18）
（19）

なお、主応力角度 bk の位置判定は表 1 による。

ので、P20 まで計算が必要である。
—43j

主応力とその方向を次のように算出する。

P3 =  p3 E / (1 + v ) − ( p2 a32 ) − ( p1a31 ) / a33 ,IIC_REVIEW_49.indb

y（15）

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表1（2）

主応力角度 b の位置判定用のソフトウエアを用いて残留応力を解析する。

5. 精密穿孔装置（ICHD）について

この専用ソフトウエアには Kochelmann による解（10）深さ方向に不均一な残留応力分布を測定するた析法も取り入れられている。

めには、上述のように 0.05mm ステップで精密に穿孔システム全体の写真を図 7 に示す。

穿孔できる装置が必要である。IIC はイタリアの本システムにより、ある鋼材を測定した結果のS 社から精密穿孔装置を導入した（図 6 参照）。こ

一例を図 8 に示す。この例では、深さ方向の応力の 装 置 は Incremental Center Hole Drilling（ICHD）

分布が均一か不均一かを判定するため、f 2mm で装置と呼ばれ、穿孔ドリルは約 400,000rpm の高深さ 2mm（0.05mm×40 ステップ）まで穿孔した。

速エアタービンで駆動される。ステッピ
ングモーター制御により、任意に設定した条件（穿孔ステップ数と深さ増分）で1mm の深さ分解能で自動的に穿孔する。
解放されるひずみは穿孔ステップ毎にディジタル静ひずみ計により自動的に測定し、試験後に ASTM E837-08 対応の専図7図6

図 8 精密穿孔装置（ICHD）システムによる測定例

精密穿孔装置（ICHD）—

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穿孔システム全体

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応力は s max、s min、s mises で表示している。図から（5） Schajer, G. S.,“Measurement of Non-Uniform

明らかなように、応力分布は不均一であり、表面

Residual Stresses Using the Hole Drillingから深さ 1mm の範囲で残留応力が複雑に分布しMethod”, Journal of Engineering Materials andていることがわかる。s max は約 230MPa である。

Technology, Vol.110, No.4: Part Ⅰ, pp.338-343;
Part Ⅱ, pp.344-349, 1988

6. おわりに（6） Schajer, G. S.,“Application of Finite Element

ASTM 規格 E837-08 で規定されている「穿孔ひCalculations to Residual Stress Measurements”,ずみゲージ法による残留応力測定のための標準試

Journal of Engineering Materials and Technology,験法」について、今回は深さ方向に不均一な応力

Vol.101: pp.157-163, 1981

場を対象として、測定方法と計算方法ならびに精（7） Schajer, G. S.,“Hole-Drilling Residual Stress

密穿孔装置（ICHD）の概要について解説した。

Profiling with Automated Smoothing”, Journal ofEngineering Materials and Technology, Vol.129,

参考文献

No.3, pp.440-445, 2007

隆男“穿孔法による残留応力測定法に（8） Tikhnov, A., Goncharsky, A., Stepanov, V., andついて（その 1 ）”IIC REVIEW No.48、2012/10

Yagola,“Numerical Methods for the Solution of（1） 三上Ⅲ-posed Problems”, Kluwer, Dordrecht, 1995

（2） ASTM E 837-08,“Standard Test Method for（9） Tjhung, T., and Li, K.“Measurement of In-

Determining Residual Stresses by the Hole-plane Residual Stresses Varying with Depth byDrilling Strain-Gauge Method”, 2008（3） Technical Note TN-503-6,“Measurement ofthe Interferometric Strain/Slope Rosette andResidual Stresses by the Hole Drilling Strain Gauge

Incremental Hole-Drilling”, Journal of Engineering

Method”, Vishay Measurement Group, 2010Materials and Technology, Vol.125, No.2, pp.153-（4） P V Grant, J D Lord, P S Whitehead,“The162, 2003

Measurement of Residual Stresses by the Incremental（10）Schwartz, T., Kochelmann, H.,“The Hole Drilling

Hole Drilling Technique”, Measurement Good

Method-The Best Technique for the Experimental

Practice Guide No.53, National Physical Laboratory,

Determination of Residual Stresses in Many Fields

2002of Application”, Messtechnische Briefe 29, No.2,pp.33-38, 1993

技師長 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI
ひずみ測定・レベル 3

計測事業部
計測技術部部長

三上 隆男

松田 昌悟

TEL. 03-3778-7965
FAX. 03-3778-7968

TEL. 045-791-3518
FAX. 045-791-3542—

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