医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

2016年度 医学統計セミナー

医学統計セミナー ベーシックコース

量的データの解析

下川 敏雄

和歌⼭県⽴医科⼤学 臨床研究センター■ ベーシック・コース
 基礎統計学 (6⽉15⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 量的データの解析 (7⽉27⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 質的データの解析 (8⽉24⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 共変量調整を伴う解析 (11⽉2⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 ⽣存時間・臨床検査データの解析(11⽉16⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)■ アドバンス・コース
 多群・経時データの解析と多重⽐較(11⽉30⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

 臨床試験における症例数設定とガイドライン(12⽉28⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)

 アンケート調査データの解析 (2⽉1⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 統計的因果推論と傾向スコア (2⽉22⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 メタアナリシス (3⽉22⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

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仮説検定とは何か︖

帰無仮説と対⽴仮説

病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定したところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

04.3(mg/dl)

これまでに論⽂などで報告されている臨床成績

本当は知りたいこと(仮説)

病院Aの検査値

真の⾎清クレアチニン濃度 μ

病院Aの⾎清クレアチニン
A病院のすべての患者さんに検査(これか濃度は病院Bと同じか︖
らのものを含めて)しないとわからない!!

仮説検定
知りたいこと(仮設)が本当かどうかをデー
タに基づいて統計的に評価する

⾎清クレアチニン濃度

⾎清クレアチニン濃度(ヒストリカル・コントロール)仮説が正しいOR 正しくない

既存の報告(病院Bの検査値)検査した患者群

x4.00(mg/dl)

病院Aの⾎清クレアチニン濃度の平均値μは，病院Bの値μ0=4.3と同じか︖

帰無仮説
⾎清クレアチニン濃度が病院Bと同じであるとは，(病院Aの平均値μ) ＝ 4.3 (病院Bの値)である．「同じである」という状況は，どのような研究でも同じである．
唯⼀の数値で設定できるこちら側を評価の基準とする(ただし研究の⽬的と逆)

対⽴仮説
⾎清クレアチニン濃度が病院Bと異なるとは，(病院Aの平均値μ) ≠ 4.3 (病院Bの値)である．「異なる」という状況は，研究によって違うかもしれない．

＊例えば，⽩⾎球の違いを⾒る場合と異なると解釈する⼤きさが異なる

上の仮説が誤っていることを⽰すことで，逆の仮説であるこちらが正しいと判断する．

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どのように「誤っている」と判断するのか︖

帰無分布とp値の関係

帰無仮説H0︓A病院の検査値はB病院と同じである
対⽴仮説H1︓A病院の検査値はB病院と異なる

帰無仮説よりも⼤きいときのp値

帰無仮説H0が正しいときに，データから得られた差が偶然に⽣じたものであるかどうかを表す確率のようなもの がP値である．

⾯積がp値

帰無分布

p値が⼩さいとは，帰無仮説H0が正しいとはいえないほどに差があることを意味する．つまり，対⽴仮説H1が正しい状況にある．
P値の計算には，検定統計量という数値を計算する．帰無仮説が正しいときに，検定統計量がどれぐらいの確率で得られるものなのかを計算する．こうして得られたものが，p値である．
仮説検定では，帰無仮説の確からしさを表す確率(のようなもの)を計算し，その値が⾮常に⼩さい(帰無仮説が確からしくない)ことを⽰すことで，その反対の仮説である対⽴仮説が正しいことを提⽰する⽅法である．
対⽴仮説が⽀持されることを「有意である(significance)」という．

帰無仮説よりも⼩さい(例︓<45%)

帰無仮説が完全に正しい検定統計量

このとき，どれぐらいp値が⼩さい(帰無仮説が正しいとする確率のようなもの)ければ，帰無仮説が正しいと⾔えない(有意である)といえるかを決定するしきい値が有意⽔準αである．

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どのように「有意である」と判定するのか︖

仮説検定の流れを整理する

P値 = 0.017 (1.7%)
すなわち，病院Aの平均⾎清クレアチニン濃度がB病院と同じ4.3(mg/dl)であることが真実であるという可能性は，0.7%である．
有意⽔準αとは，この結果が得られる状況が考えられ得るものなのか，そうでないのかを判断するカットオフ値のようなもの．

帰無仮説および対⽴仮説を設定

帰無仮説H0︓A病院の⾎清クレアチニン濃度の平均値μは，B病院の平均値μ0と同じ．
対⽴仮説H1︓A病院の⾎清クレアチニン濃度の平均値μは，B病院の平均値μ0と異なる．

有意⽔準αの設定
P値 = 0.017 (1.7%)

p値=0.017

有意⽔準
α=0.05

⼤病院Aの平均⾎清クレアチニン濃度がB病院と同じ帰無仮説)とすると，本試験の結果が得られる確率*1は1.7%しかない(有意⽔準5%未満である)．したがって，帰無仮説は誤っていると判断し(有意)，逆仮説である病院Aの⾎清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(mg/dl)と異なる(対⽴仮説)と判断する．

⾯積がp値ｐ値(帰無仮説が正しいとする確率のようなもの)がどれくらい⼩さければ対⽴仮説が正しいといえるのかを決定する閾値が必要である．これを有意⽔準αという．

このような結果が得られるとは考えにくい このような結果が得られるかもしれない

⼩帰無仮説よりも⼩さいときのp値

帰無仮説よりも⼤きい (例︓>45%)

有意⽔準α＞ｐ値

通常はα=0.05

ｐ値を求める

有意である
帰無仮説を棄却して対⽴仮説を⽀持する．すなわち，対⽴仮説が正しいといえる．

有意⽔準α≦ｐ値

有意でない帰無仮説を受容する．すなわち，対⽴仮説が正しいという根拠は得られない．

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⽚側対⽴仮説と両側対⽴仮説

量的データにおける基本的な仮説検定の種類■ 両側対⽴仮説︓新薬とプラセボの罹患率に違いがある．
病院Bより低い単群(単アーム)研究 or ⽐較研究病院Bより⾼い4.3

病院Bと同じ

⼩単群試験

⼤

病院A
有意⽔準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも⾼い確率」「病院Bの4.3(mg/dl)よりも低い確率」の両⽅で設定されるので，⽚側ではα/2になる．

⽐較研究

介⼊は 同⼀被験者 or 異なる被験者

1標本t検定■ ⽚側対⽴仮説(1)︓新薬のほうがプラセボの罹患率よりも低い．

4.3

同⼀被験者

病院Bより⾼い病院Bと同じ⼩有意⽔準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも⾼い確率」で設定されるので，αになる．

病院A

⼤■ ⽚側対⽴仮説(2)︓新薬のほうがプラセボの罹患率よりも⾼い．

正規性が 仮定できる or できない

正規性が 仮定できる or できない

できる

できる

対応のあるt検定

4.3

病院Bより低い

異なる被験者

できない

Wilcoxon符号付
順位検定

等分散性が 仮定できる or できないできる病院Bと同じ

⼩有意⽔準は「病院Bの4.3(mg/dl)よりも低い確率」で設定されるので，αになる．

病院A

⼤できない

2標本t検定Wilcoxon検定(Mann‐Whitney検定)

できない

Welch検定

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1標本t検定1標本t検定︓JMPでの結果

病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定した
ところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

病院Ａに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定した
ところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 3.9という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

母 集 団(正規分布)

無作為抽出

標本

腎機能障害患者N = ∞人(random sampling)

試験の腎機能障害患者n=6人

母平均(不明)μ標本平均： x  4.00
2
不偏分散：s  0.04

類推仮説
H0：病院Aの母平均は4.3(病院B)である．
H1：病院Aの母平均は4.3(病院B)と異なる．

⽐較(検定)「分析」→ 「⼀変量の分布」 → 変数名横の「▼」をクリック→「平均の検定」を選択

両側対⽴仮説におけるp値が0.0172なので，有意⽔準
α=0.05よりも⼩さい．つまり，⽚側対⽴仮説の結果帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
帰無分布の結果
したがって，病院Aの⾎清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(ml/dl)と異なっていた．
両側対⽴仮説の結果

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このような場合はどう考える︖

対⽴仮説は事前に設定しなければならない

病院Cに通院する，腎機能障害の患者6名の血清クレアチニン濃度(mg/dl)を測定した
ところ
4.0 3.9 3.8 4.0 4.4 4.2という観測値が得られた．これに対して，病院Ｂにおける，同じ腎機能障害の血清クレアチニン濃度の平均値は4.3(mg/dl)であった．病院Ａと病院Ｂを受診した患者層が異なるといえるか．

■病院Cの標本平均︓x  4.05

■病院Cの標準偏差︓s  0.217

両側対⽴仮説におけるp値が0.0931なので，有意⽔準α=0.05よりも⼤きい．つまり，帰無仮説が受容された(有意でなかった)．
したがって，病院Cの⾎清クレアチニン濃度は病院Bの4.3(ml/dl)と異なるとはいえなかった．
⼀⽅で，「病院Cの⾎清クレアチニン濃度は4.3(mg/dl)よりも低い」という⽚側対⽴仮説では有意だった．

両側対⽴仮説ではなく，⽚側対⽴仮説の結果を利⽤してもよいか︖

普遍的真理

推論

推論

研究における真理

誤差
リサーチ
クエスチョン

研究で得られた
真理

誤差
研究計画

実際の研究

デザイン

実施

⽬的⺟集団

予定症例数

実際の研究参加者

⽬的とする
現象

予定変数
(Outcome)

実際の測定

仮説の設定

検定の実施

両側・⽚側の選択は，研究計画で⾏われるため，実際の研究において，それを変更することは許されない．

⽊原雅⼦・⽊原正博(訳)︓医学的研究のデザイン 第4版，メディカル・サイエンス・インターナショナル, 2014.

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「対応がある／ない」とは何か︖

正規分布に従う場合の対応のあるデータの解析︓対応のあるt検定

対応のある標本

対応のないデータ(独⽴2標本）■例︓無作為化⽐較試験

治療Aと治療Bを異なる被験者に実施して有効性を⽐較する．

■例︓クロスオーバー試験

同⼀被験者に対して，治療Aと治療Bに実施する．
個体1
観測A

個体2

⽐較

観測A

⽐較
観測B

⽐較
観測B
・・・

・・・

個体n群A

群B

観測A

⽐較
観測B

ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10⼈の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．
AB
C
D
E
F G
H
I
J
治療前︓65 75 60 85 80 60 55 60 70 80
治療後︓70 75 70 80 90 85 60 70 70 85

Aさん

治療前 治療後 効果

65705Fさん

Bさん

7575０

Cさん6070

Dさん

85Eさん

80

治療前

補習後 効果

6085

25

Gさん

5560510

Hさん

60701080-5Iさん

707009010Jさん

80855

平均効果

6.5
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対応のあるt検定の動機

正規分布に従わない場合の対応のあるデータの解析︓ Wilcoxon符号付順位検定

各個体(被験者)に対して，「治療後 ー 治療前」を計算し，その平均変化量に対して，0であるか否かを検定する．変化量が正規分布に従うとするならば，帰無仮説での平均変化量μ0=0としたときの，1標本t検定と計算している内容は同じである．

No
123456H0︓治療後前後での検査値の平均変化量に違いはない．
変化量(治療後－治療前)の⺟平均μは0である．

後517932差
1-1-14-6-2No
7891011前
26326後19423差-1310-3No
123456前
428594有意である状況
後313432差-1-1-5-1-6-20差-1-4
13-54

治療後が⾼い治療前が⾼い3Frequency

200

1

1Frequency

3

JMP︓「分析」→ 「対応のあるペア」 で⾃動的に計算される

後124510
治療後が⾼い治療前が⾼い前26326No
789101124

H1︓治療後の検査値のほうが治療前よりも⼤きい．
変化量(治療後－治療前)の⺟平均μは0より⼤きい．
⽚側対⽴仮説におけるp値が0.016
なので，有意⽔準α=0.05よりも⼩さい．つまり，帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
したがって，治療後の検査値のほうが治療前より⼤きかった．

有意でない状況

前428594-6-4-202

46-6-4-2distance0246distance有意である状況では⽚側に多くのデータが存在する

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Wilcoxon符号付順位検定における帰無仮説と対⽴仮説

正規分布に従わない場合の対応のあるデータの解析︓ Wilcoxon符号付順位検定

帰無仮説
治療前が⾼い治療後が⾼い0治療前後での差dを順位に変換
しその順位に基づいて位置(経験分布での期待値)が0であるか否かを検定する．
H0︓治療後前後で検査値に違いはない．
H1︓治療後の検査値のほうが治療前よりも⼤きい．

対⽴仮説
治療前が⾼い場合

治療前が⾼い治療後が⾼いdが負値をもつ順位が多い

治療後が⾼い場合

治療後が⾼いdが正値をもつ順位が多い

0１ . d i  xB i  x Ai を計算する (0の場合には削除する)
ABCDE
治療前
6575608580
治療後7075708090
効果
5010‐510効果

0
治療前が⾼いある薬剤を投与し，その前後の検査値を10⼈の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．

510‐510F
608525G5560
5H60
7010255105255105101010666(5  6  7) / 3  6258I
70700

２. di の正負の符号により２群に分ける．
効果

510‐510

３. | d i |の正負の符号により２群に分ける．
効果
順位‐52.552.552.552.5(1  2  3  4) / 4  2.5

４. 検定統計量 W  min 正値の群の順位和, 負値の群の順位和を計算する．
W  min  2.5, 33.5  2.5

得られた検定統計量Wに基づいてp値を計算する

J80855

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Wilcoxon符号付順位検定︓JMPでの結果対応のあるデータのグラフ表⽰の注意点ある薬剤を投与し，その前後の検査値を10⼈の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．

正しいグラフ7010050406030

検査値

60804020

JMP︓「分析」→ 「対応のあるペア」 → 対応のあるペア横「▼」をクリック→「Wilcoxonの符号付検定」を選択誤ったグラフ01020

両側対⽴仮説の結果

治療後

治療後

治療前

0
治療前8580

治療後656055

⽚側対⽴仮説におけるp値が0.0195なので，有意⽔準α=0.05よりも⼩さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
したがって，治療後の検査値のほうが治療前より⼤きかった．

検査値

注意1︓JMPでは，検定統計量が異なるが，これは帰無分布の計算のために変換していることに由来
注意2︓対⽴仮説において平均値が出てこないことに注意(先ほどの例⽰参照)

90

⽚側対⽴仮説の結果

H1︓治療後のほうが治療前よりも⼩さい︓

治療前後のそれぞれの平均値を⽐較しているわけではない

55

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正規分布に従う場合の2標本データの解析︓ 2標本t検定・Welch検定

2標本t検定・Welch検定とは何か︖

新薬 (n=14)
31 25 28
既存薬 (n=12)
23 23 2029232530252927302027191525291513282120

既存薬の⺟集団

N  x ,  x2

真の平均値：  x24

無作為抽出
研究結果 x1,x2,...,xm
標本平均

仮説の設定
H0︓新薬と既存薬でVASの減少量(の⺟平均)に差がない．
H1︓新薬と既存薬でVASの減少量(の⺟平均)に差がある．

21.5

x60

65

70

75

808590

治療前

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神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．

治療後

75

H1︓治療後のほうが治療前よりも⼤きい︓

治療前

70

H1︓治療後と治療前は異なる︓

母平均の差  x   y
帰無仮説

H 0 :  0(  x   y )(対立)仮説

H1 :  0(  x   y )H1 :  0(  x   y )H1 :  0(  x   y )仮説検定

新薬の⺟集団N  y ,  y2



真の平均値：  y

無作為抽出

y1,y2,...,yn 研究結果
標本平均y26.1

ˆ  ˆ x  ˆ y21.5 - 26.1 = -4.6
仮定できる︓t検定 x   u 仮定できない︓Welch検定

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2標本t検定︓JMPでの結果

Welch検定︓JMPでの結果

神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．

神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．

JMP︓「分析」→「⼆変量の関係」 → ○○の⼀元配置の横の「▼」をクリック→ 「平均／ANOVA／プーリングしたt検定」を選択

JMP︓「分析」→「⼆変量の関係」 → ○○の⼀元配置の横の「▼」をクリック→ 「個々の分散を⽤いたt検定」を選択

既存薬 – 新薬で検定を実施している．

既存薬 – 新薬で検定を実施している．

両側対⽴仮説の結果
⽚側対⽴仮説の結果

両側対⽴仮説の結果
⽚側対⽴仮説の結果

両側対⽴仮説におけるp値が0.0143なので，有意⽔準α=0.05よりも⼩さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
したがって，新薬と既存薬には差があることが⽰された．

両側対⽴仮説におけるp値が0.0190なので，有意⽔準α=0.05よりも⼩さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
したがって，新薬と既存薬には差があることが⽰された．

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Welch検定に対する批判

注意点︓対応のあるデータを2標本t検定で解析してはならない

次のような検定の取捨選択

H0t検定

H1Welch検定

等分散性の検定は必ずしも適切であるとは限らない．等分散性を仮定するか否かは，以下のように決まる︓(1) とるべきデータの性質に依るところが多いことある薬剤を投与し，その前後の検査値を10⼈の患者について調査した．この薬剤の効果(数値が増加したか)があったか否かを検討しなさい．

対応のあるt検定(正しい解析)P値が0.0166で有意であるデータをとる前のデザインの段階で，等分散性の仮定がおけるか否かは決定されるべきである(標本サイズもこれにより決まる)．

(2) 当該の研究が⽬標とする「差」の意味，すなわち(G1) 平均値の差が重要であり，バラツキは問題としない．

Gans(1981)は，等分散性の検定は，平均値の差の検定の有意⽔準αに対して，4αでやるべきとの意⾒を述べている．これは，等分散の有無に関して，明らかな差異が認められるとの結果がなければ，t検定でよいことを意味する．

(G2) 平均値の差が重要だが，バラツキも問題とする．

この場合には，等分散性の結果，不等分散性が⽰唆されるならば，2群に差が認められると結論づけるべきである．

Behrens‐Fisher問題(資料参照)があるため，Welch検定は避けるべき!!

2標本t検定(誤った解析)
P値が0.0796で有意でない対応のあるデータを2標本t検定で検定する場合，分散(バラツキ)の影響によって，有意(positive)な結果を有意でない(negative)な結果にしてしまう恐れがある．

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正規分布に従わない場合の2標本データの解析︓ Wilcoxon検定 (Mann‐Whitney検定)

Wilcoxon検定では相対的な位置関係を評価する

既存薬

新薬

無作為抽出

無作為抽出

yi , i  1,..., n

研究結果

⺟集団 (︖分布)

研究結果

同じ確率分布(VASの変化量に違い無し)
⺟集団1および⺟集団2から得られた標本が同じ⺟集団分布からの無作為標本であるかを検討することで，これらの⺟集団が同⼀の確率分布をもつという仮説を検証するのがWilcoxon検定である．

群1(⺟集団1)

標本

データ

群2(⺟集団2)

xi , i  1,..., m(t検定による検定可能)
群1(⺟集団1)

標本

⺟集団が歪んでいる場合

両群が対称な場合

群2(⺟集団2)仮説

同じ確率分布である

相対的位置関係には様々な状況が考えられる．ここでは⺟集団1が⺟集団2よりも⼤きな状況を考え，ヒストグラムで表現する．
外れ値が存在する場合
群1(⺟集団1)

⺟集団2(︖分布)

データ

データ

群2(⺟集団2)

⺟集団1(︖分布)

Wilcoxon検定では様々な⺟集団分布の状況で適⽤可能である．⼀⽅で「何を評価しているのかよくわからない」という状況になるため，t検定が使えない状況での代替と考えるべきである．

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Wilcoxon検定で評価していること

Wilcoxon検定︓JMPでの結果(近似を⽤いてp値を計算した場合)

群1と群2がほぼ同じである場合(有意でない場合)

神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．

群2群1

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123456789101112

群1と群2をプールして⼩さい順に並べ替えたとき，それぞれの群がおおよそ交互に並んでいる．

群2

群1

群1と群2が異なる場合(有意である場合)

123456789101112

群1と群2をプールして⼩さい順に並べ替えたとき，群2が順位が⼩さい側，群1が⼤きい側にに並んでいる．

Wilcoxon検定では，⼩さい順に並べ替えたときのいずれかの群の順位の和に基づいて検定を⾏う．そのため，外れ値や分布の歪みの影響を受けることはない．

H0︓新薬と既存薬でVASの減少量(の分布の相対的位置関係)に差がない．
H1︓新薬と既存薬でVASの減少量(の分布の相対的位置関係)に差がある．
JMP︓「分析」→「⼆変量の関係」 → ○○の⼀元配置の横の「▼」をクリック→ 「ノンパラメトリック」→ 「Wilcoxon検定」を選択

Wilcoxon検定では，p値の計算に近似を⽤いる場合と正確法を⽤いる場合の2種類がある．
P値の計算に正規近似を⽤いた場合
P値の計算にカイ2乗近似を⽤いた場合
JMPでは近似の⽅法に正規近似とカイ2乗近似の両⽅が存在する．解釈は，いずれの場合でも⼤差がない．

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医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

Wilcoxon検定︓JMPでの結果(正確法を⽤いてp値を計算した場合)

少数例では正確なp値を利⽤する

JMP︓「分析」→「⼆変量の関係」 → ○○の⼀元配置の横の「▼」をクリック→ 「ノンパラメトリック」→ 「正確検定」→「正確Wilcoxon検定」を選択

近似での結果正規近似でのp値=0.0230
カイ2乗近似でのp値=0.0215
正確法での結果

⽚側対⽴仮説

正確法でのp値=0.0203

Raisman & Field(1971)は，雄雌のラットの視索前野と腹内側核からの標本について，樹上突起上のシナプスの相対分布を計量的に求める研究を⾏った．ここでは，彼らが得た視索前野の神経網におけるシナプスからのデータを⽤いて，視索前野の神経網に形態的雄雌差が認められるかどうかを調べた．以下のデータを⽤いて，性別による違いを検定せよ．

雄雌

32.3

13.927.2

13.5

23.8

11.7

23.4

10.7

22.6

10.5

20.9

9.7

30

18.2

9.1

25

14.6

6.2

20

13.4

1512.910

漸近正規分布︓p値=0.0016
正確なｐ値 ︓p値=0.0005
p値に若⼲の差異が認められる
標本サイズが少ないため正確なp値を⽤いた⽅が良い

5両側対⽴仮説

0両側対⽴仮説におけるp値が0.0203なので，有意⽔準α=0.05よりも⼩さい．
つまり，帰無仮説が棄却され，対⽴仮説が⽀持された(有意だった)．
したがって，新薬と既存薬には差があることが⽰された．

雄雌

中央値 ± [25%点，74%点]

医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

⾮正規分布での検定

⾮正規分布での検定の結果

951216213422出典）丹後敏郎：医学への統計学 (第3版), 朝倉書店, 201340252018671825106
1445333357
18155

10

飲酒群
11687
87
22238
33
103
2002955066
351601710212083
21
31001517332455
48
32413
13364047152352
14328898190
193725174
8101319018221817251619

飲酒群

5

⾮飲酒群
1121316273453130376680022130162223442719522718

⾮飲酒群

20

病院Ａの正常値を検討するために，病院職員を対象として生化学検査を測定した．男性
98名について，飲酒群，非飲酒群に分けたところ下表の通りであった(丹後,2013)．飲酒の有無によってγ-GTPに差が認められるだろうか30

医学統計セミナー ベーシックコース 第1回⽬

30

神経障害性疼痛患者を対象に，2種類の除痛薬(新薬，既存薬)の治療前後でのVAS (mm)の減少量を試験した．

0ｔ検定
Welch検定
Wilcoxon検定

100200300

ｐ値

0.11850.11850.0063400

0100

200300400

データが正規分布に従わない状況でt検定やWelch検定を用いるのは誤りである．この事例においても有意な結果が得られない．他方，Wilcoxon検定では，有意な結果が得られている．