VO 講習会 2012 秋 (国立天文台):
Subaru HDS data からの、成長曲線を用いた金属量の推定
小宮悠∗ (作成協力:青木和光、石垣美歩† )平成 24 年 10 月 1 日

概要星の表面の元素組成は、スペクトル観測を行うことにより、各元素の作る吸収線の強さから推定することが出来る。現在では、恒星大気モデルを用いた詳しい解析が行われているが、大まかな組成は、以下のような方法で吸収線の等価幅から、成長曲線を描くことにより見積もることが出来る。
（方法の詳細は、参考文献にある、野本et al. 2009, Gray 1992 を参照。後者のテキストはより専門的である。）
ここでは、Subaru HDS の観測データを用いて、金属量の指標としてよく用いられる鉄の組成を推定する。ス
ペクトルデータの扱いには、VO 用スペクトルツールである Specview を用いる。

恒星大気の吸収線
弱い吸収線については、ある周波数における吸収の深さは、線吸収係数 lν と連続吸収係数 κν との比に比例する。（強い吸収線では、吸収線は飽和し比例関係にはならないので1 、今回は弱い吸収線のデータのみを用いる。）
つまり、Fc , Fν をそれぞれ連続波成分の flux と、吸収を受けた flux とすると、

lν
Fc − Fν∝Fcκν∫と書ける。吸収線の等価幅 W は、

W ≡Fc − FνdλFc(1)(2)と定義される量である。線吸収係数 lν は遷移確率と吸収を起こす粒子数に比例するので、状態 i から j への遷移による弱い吸収線の場合、等価幅は下記の式にように書ける。
∫1 ∞Ni
W = const.
lν dλ = const.λ2 fij
κ 0κ

(3)

（fij : 遷移確率、Ni :状態 i にある粒子の個数密度、λ: 波長。）
ここで Ni は、状態分布がボルツマン分布になっていれば下記のように書ける2 。

Ni = NH A

( χ )
Nr gi
Nr Ni
= NH Aexp −Ne NrNe u(T )kT(4)∗ 国立天文台 JVO プロジェクト† 国立天文台 光赤外研究部

1 飽和した場合の吸収線の振る舞いについては、末尾の参考文献にある教科書等を参照のこと。
2 実際の恒星大気は、特に光学的に浅い部分では、必ずしもボルツマン分布にはなっていないが、ここではボルツマン分布を仮定する。

1

(NH :水素の数密度、Ne :元素 e の数密度、Nr :該当するイオン化状態にある元素の数密度、A ≡ Ne /NH : 元素組成、gi :状態 i の統計重率、u(T ):分配関数)
これを用いると、式 (3) を下記のようにあらわすことが出来る。
( )W
Nr /Nelog= log(const.
NH ) + log A + log(gf λ) − θX χ − log κλu(T )(5)e5040(θX ≡ log
kT = T (K) (eV))

イオン化状態 Nr /Ne は、Saha の式を用いて出すべきものであるが、今回用いる鉄の場合などは、ほぼ全て 1階電離の状態にあると考えて問題ない。右辺第 1 項と κ を一定と仮定してしまうと、この式は以下のように書ける。

(logWλ)= const. + log A + log(gf λ) − θX χ(6)log gf と χ は実験などで知られている各吸収線に固有の値なので、観測により等価幅を測定してやり、θX （または励起温度 T ）が分かれば、組成が（定数項を別として）求められることになる。定数項を精確に求めるのは困難なので、実際には相対的な組成比の方が精度よく求まる。今回は、2 つの天体（BD+04 2621 と HD107752）で吸収線等価幅を測定し、鉄の組成比を求める。

励起温度の見積もり3
ある特定の元素のつくる多数の吸収線について、χ と log(W/λ) − log(gf λ) の相関をとると、A の値は同じなので、式 (6) から傾き −θX の直線にのるはずである。θX の定義から、この測定により励起温度がわかる。
今回は、中性の鉄（FeI）の line の等価幅を測ってこの相関をとり、傾きを測定して、励起温度を見積もる。
（これらの星では鉄は多くが 1 階電離 (FeII) の状態にあるが、FeI の方が様々な励起ポテンシャルの line が多数ある
ため、励起温度を求めるには FeI を用いた方が測定しやすい。）

組成比の見積もりlog(W/λ) と log(gf λ) − θX χ の相関をとったものを、成長曲線と呼ぶ。式 (6) から、この曲線は弱い line に対しては傾き１の直線になるはずである。組成の違う 2 天体についてこの相関をみると、平行移動した 2 本の直線となり、そのズレが相対組成となる。
鉄は、今回用いる星ではほぼ 1 階電離の状態にあると考えられるので、FeII の line を用いる。式 (6) より、log(W/λ)−log(gf λ)−θX χ の値の差が、log A の差となるので、2 天体それぞれについて複数の line で log(W/λ)−log(gf λ) − θX χ の値の平均を求め、その差を導出する。この差が元素組成 A の比（=[Fe/H] の差4 ）となる。

3 実際には、恒星大気は温度勾配を持っているが、この方法ではそれを一つの値で代表させている。現代の研究では、温度構造も考慮した、恒星大気モデルを用いた解析が行われている。
4 金属量の指標として、鉄の相対組成の太陽との比の対数をとった、[Fe/H]≡ log(A /AFeFe, ) という量がよく用いられる。

2

図 1: 観測的成長曲線の一例。今回の解析では、左下側のほぼ直線になっている部分のみを使う。この観測でlog(W/λ) & −5 では、吸収線は飽和し、直線からは大きくはずれている。

30準備0.1

Specview のインストール

Specview のダウンロードサイト
http://www.stsci.edu/resources/software hardware/specview/downloadから取得できる（本テキストは、Specview2.16 に対応したものです）。「Retrieve」と表示されているインストー
ラをダウンロードし、ダウンロードしたファイルを解凍して実行。Windows ならスタートメニューに、Mac ならアプリケーションに、Specview ができている。Unix なら、コマンドラインから Specview と打って起動。
吸収線のリスト（specview lines.jar）もダウンロードし、Specview があるのと同じディレクトリに入れる (これは、後で別の方法でダウンロードしてもよい) 。
起動しなかった場合
・Windows
解凍したファイルの中にある、バッチファイル Specview.bat を編集する。
「set spv=」に、解凍した Specviewのファイルのあるディレクトリを、「set jhome=」に、JAVA の実行ファイルのあるディレクトリ (C:\Program

Files\Java\jre<version>\ などの場合が多い) を指定する。バッチファイルをダブルクリックで起動する。

0.2

TOPCAT のインストール

TOPCAT のサイト http://www.star.bristol.ac.uk/∼mbt/topcat より取得できる5 。(詳しくは、このサイト、または本講習会の TOPCAT のテキストを参照)

0.3

データリストファイルのダウンロード

講習会ホームページ

http://jvo.nao.ac.jp/vos2012/から以下のファイルを取得する。
• JVO で公開している HDS データのうち、今回使用する 2 天体のスペクトルファイルの URL リスト
BD+04 2621List.txt,HD107752List.txt• 今回の例で使用する FeI,FeII の吸収線の、周波数、励起ポテンシャル (χ)、log gf の値のリスト
Fe1Lines.csv,Fe2Lines.csv

0.4

凡例

下記の文章で、Button はボタン操作、TextBox: はテキストボックス、menu はメニューバーのボタン、tabはタブなどからの選択を表す。

5 本テキストの記述は、TOPCAT Version3.9 に対応したものです。

4

1

Quick Look
• Web ブラウザから JVO ポータルサイト http://jvo.nao.ac.jp/portal/top-page.do に接続• Subaru の HDS を開く。天体名のアルファベット順にリストされているので、BD+04 2621 を探す。(B の#13)• 天体名の横の「P」をクリックすると、データのリストが表示される。111130 MI 00051512 を選び、メタデータを確認する。

図 2: JVO ポータルの HDS のページから、BD+04 2621 のデータを選択。

• Download タブから、Quick Look(QL) 画像を表示する画面に移動し、スペクトルの様子を確認。
• 今回使うのは、normalized 1D spectrum の画像である。スペクトル画像の下のPDF ボタンで、スペクトルの PDF ファイルを取得できる。QL 画像で網掛けになっている領域は、bad data がある領域なので使用しない。
QL 画像のグラフに対応する 36 個の fits ファイルがアーカイブされており、そのファイル名が、URL リスト(BD+04 2621List.txt) 中のファイル名である。URL リストの最初の、末尾が “.0001” のファイルは、QL
画像の 36 番目（一番右下）の図に対応し、一番左上の絵に対応するのは最後の “.0036” である。
• 同様にして、もう一天体、HD107752 のデータ 111130 MI 00041076 の、QL 画像も取得し、確認。

5

2

Specview でのデータの取得、表示• Specview を起動。
• FILE から Read from file を選択。ダウンロードした URL リスト（BD+04 2621List.txt）を選択して、開くとスペクトルを読み込む。
（読み込み中は、Specview file read ウィンドウが開き、ファイル毎に Connect...
ウィンドウが開閉する場合もある。）• Coplot から Coplot を選ぶと、Spectrograms in memory 画面が開き、ダウンロードされた 36 個のファイル名が表示される。表示されたファイルリストから使用するファイルを選択する（図 3）。Bad data 等を避けるため、今回は、4490 − 5250Å の範囲のデータを使用する (ファイルリストの 2 個目から 22 個目にあたる。HD107752 の場合も、22 個のファイル中、2 から 22 個目を使用)。2 個目をクリックした後、Shift キーを押しながら 22 個目をクリックすると、その間全てが選択される。
• Process から、Processing pipeline を起動。以下の手順で、これらのデータを繋げて 1 個のスペクトルを作る。

図 3: 読み込んだファイルリストから、使用するファイルを選択。2 個目から 22 個目までを選ぶ。

• Coadd タブに移動してから、Execute this step チェックボックスにチェックを入れる (図 4)。
• Execute とすると、選んだスペクトルを全て連結したデータが作成される。メイン画面では、スペクトルが上下 2 段で表示される。
• Spectrograms in memory 画面で、「Processed」(1 番下にある) を選び、 Plot/Coplot でスペクトルを表示。メイン画面では連結された 1 つのスペクトルだけが表示されるようになる。
• 画面右上の Unit ボタンから、縦軸の単位を photons/s/cm2/Angstrom に（図 5）6 。 （※複数のスペク
トルが表示されている状態では、Unit ボタンは表示されない。前のステップを確認しよう。）

6 実際には、normalize したスペクトルなので縦軸には単位は無いが、Specview ではスペクトルを連結すると勝手に単位を photons/s/cm2/Angstrom として読み込む。

6

図 4: スペクトルの連結

図 5: 単位の変更

73

視線速度の測定
Mg の吸収線 (5183.619Å) の位置を測り、視線速度を求める。
• LineIDs を押すと、周波数範囲等を指定する画面が現れ、そのままOK を押すと、line list の画面が表示される。Stellar を選び、星の吸収線のリストを表示（図 6）。Select all で全ての吸収線を選び、 Draw で、スペクトル画面上に吸収線の位置が表示される（図 7 上）。Dismiss でウィンドウを閉じる (Mac の場合はウィンドウのボタンから閉じる)。

図 6: 吸収線リストの表示• 吸収線のある 5150 − 5200Å あたりを拡大表示。この領域にある吸収線のうち最も強い 3 本が、Stellar linelist にある MgI の line 3 つである。
グラフ領域の角付近を右クリックすると、表示領域の角の位置の座標を数値で指定できる。左上角を X=5150,Y=1.7, 右上角を X=5200 と指定したのが、図 7 下。

8

図 7: 上：スペクトル上に、星の吸収線の位置を表示。下：5150 − 5200Å を拡大。


グラフの表示領域の選び方– 拡大縮小は、か、マウスホイールの回転。

– マウスで矩形領域指定すると、その領域を拡大表示。
– Expand を押すか、Shift キーを押しながらマウスホイールを回すと、X 軸方向のみ拡大する。

–––


スペクトル全体を表示する。
左右に移動。

ひとつ前の画面に戻る。

• MgI, 5183.619Å の吸収線から視線速度を測る。まずはMeasure で、測定画面を起動。（Line IDs で開いたウィンドウを閉じておかないと、Measure ボタンは表示されないので注意。）
9• グラフに現れる赤の小四角（□）マークをマウスでドラッグして、測定領域 (赤線で示された幅) を、吸収線のある場所にあわせる（図 8）。
まず中心の□マークを吸収線の中心付近に合わせてから、赤線上の□マークを吸収線の端に合わせるとよい。

図 8: Line の測定。赤線で示された測定領域幅を、line の場所に合わせる。

• 青・緑線も同様に□マークを動かして、こちらは吸収線の左右の吸収の無い場所にもっていく。青の領域の平均と、緑の領域の平均を結んだ直線が、連続波成分とみなされる。（赤青緑の線の位置を指定するもう一つの方法として、測定画面の Settings タブから、Regions defined by wavelength limit にチェックを入れて、数値で指定するやり方もある。使いやすい方法を用いればよい。）7• FeatureID の、RestWavelength: に、この line の周波数 (5183.619Å) を入力（数値を入れた後、Returnキーを押すこと）。

図 9: 静止系での周波数を入力すると、視線速度が計算される。

7 line の Gaussian fit を行って、吸収線の位置を出す fitting 機能もあり、複数の吸収線を用いた測定もできるが、今回は行わない。

10

• Measurements タブに戻ると、RV(flux w.) の所に、視線速度 (flux weighted) が表示されるので、メモする。（BD+04 2621 では −17 ∼ −18 km/s 程度、HD107752 では 198 km/s 程度になる）• メイン画面グラフの、データ線が表示されているあたりを右クリックして、Header を表示した画面を開く。

図 10: 測定した視線速度の値を入力。

• Rad.vel/z タブに移動し Or enter radial volocity / redshift: に、メモした視線速度を入力（数値を入れた後、Return キーを押すこと）。
• メイン画面左上の Xaxis で、WAVELENGTH(Rest) を選択すると、視線速度分シフトしたデータが表示される（図 11）。

図 11: 静止系でのスペクトルに換算して表示。

11

4励起温度の見積もり• LineIDs から line list の画面を開き、今度は ILLSS を選ぶ。ILLSS(Identification List of Lines in StellarSpectra) の吸収線リストがダウンロードしてあればリストが表示される。していなければ、Download ボタンが表示されるので、これを押してリストを取得する。
• カラム名をクリックするとソートされるので、Element でソートする。今回は周波数 5100 ∼ 5250Å にある line を使うので、FeI の吸収線のうちこの周波数範囲のものを選択し、表示させる（図 12）。(「FeI P」,「FeI ?」 と表示されている line は用いない)

図 12: ILLSS の吸収線リストから、FeI のラインを選択• 講習会サイトからダウンロードしたファイル Fe1Lines.csv を開き、ここに載っている周波数の吸収線 6 本について、等価幅の値を測定していく。
Measure で吸収線測定画面を開く。赤線を吸収線の場所に合わせ、青・緑線は吸収の無い部分を適当な幅で指定する。測定画面の Measurements にある Eq.width のセルに、自動的に等価幅の値が表示される。

12• Record を押すと、表示されている測定値が記録される。記録されたデータは Output タブから見ることができる。(図 13 左)• リストにある 6 つの line 全てについてこれを繰り返す。6 個測定し終わったら、測定画面の File, Save asから、適当なファイル名（例えば「BD04 2621FeI」など）を指定して保存する。(図 13 右)

図 13: 左：測定した吸収線のリストを作成。右：作成したリストを VO Table として保存。

図 14: line の等価幅リストのファイルを編集。この図はワードパットを使用した場合。

• 保存したファイルを適当なエディタで開いて編集する。
ファイル中に、<VOTABLE xmlns="http://www.ivoa.net/xml/VOTable/v1.1" version="1.1" ID="Processed:/skynode ....（略）... HDSA00041076.0022;">13

となっている個所があるので、ID=” ”のダブルクォーテーションの中身を消す。(ファイル中に「&」記号があると、TOPCAT で読み込めないために行う。「&」記号だけを消すのでもよい。)

• TOPCAT を起動し、Load New Table を開く。Filestore Browser か System Browser から、FeI

の吸収線リストファイル（Fe1Lines.csv）を選び、Table Format で CSV を選択して読み込む。

図 15: TOPCAT でファイルを読み込む• 同様に、さっき Specview から作って編集をした等価幅のファイル (BD04 2621FeI.vot) を読み込む。今度はTable Format には VOTable を選択する。(TOPCAT のテーブルリストには、BD04 2621FeI.vot のテーブ
ルが 2 個表示されるが、1 個目だけを使う)•

2 つのテーブルをクロスマッチする (図 16)。今回は、周波数の違いが 0.1Å 以内なら同じ line であるとみなす。図のように、パラメータは、Algorithm: 1-d Cartesian, Error: 0.1, Table1: には Fe1Lines.csv
を選び、X column: lambda, Table2: には Specview で作ったファイルを選び、X column: Flux weight.

position とする。6 件のデータがペアになり、新たに「match(1,2)」という名前のテーブルが作られる。
• クロスマッチしたテーブル match(1,2) を選び、カラム表示画面
において、カラム作成機能から、log(W/λ) − log(gf λ) のカラムを作成する（図 17）。Expression に書く式中では、カラム名 (lambda など)とカラム番号 ($1 など) のどちらの表記も使える。Name, Expression 以外の欄は空のままでよい。8• X 軸に χ, Y 軸に log(W/λ) − log(gf λ) でグラフを作成。（図 18）• 右下の Row Subset フィールドの、グラフの点のマーカーが表示されている所をクリックすると Plot StyleEditor 画面が起動する。Line の所で Linear correlation をとってやると、直線での fitting を行い、”m=”に傾きが表示される。この m の値が、式 (5) における −θX であり、TX = 5040K/θX が励起温度である。

m の値をメモしておく。
8 このテキストの log は全て常用対数。TOPCAT では log10(x) と記述する。

14

図 16: Fe1Lines.csv と、等価幅を測定したテーブルのクロスマッチ15

図 17: log(W/λ) − log(gf λ) のカラムの作成

図 18: 励起温度の推定。χ と log(W/λ) − log(gf λ) の相関を見る。

16

5成長曲線の作成• FeI でやったのと同様にして、今度は ILLSS のリストから FeII の line を選び、Fe2Lines.csv にある周波数の吸収線について、等価幅を測定していく。

• FeI の時と同様に、等価幅の値を保存したファイルを作り、「ID“Processed... ”」の部分を編集。
• 励起温度を出した時と同様に、TOPCAT で、Fe2Lines.csv と、測定結果のファイルを読み込み、クロスマッチする。
• log(W/λ) と log(gf λ) − θX χ のカラムを作成する。−θX には、励起温度測定の所でグラフから測った mの値を使う。

• X 軸: log(gf λ) − θX χ, Y 軸: log(W/λ) のグラフを作成する。このグラフが成長曲線と呼ばれる。右上側の点を除き、データはほぼ直線上に乗るはずである。

• もう 1 天体、HD107752 についても同じ手順で、視線速度測定、励起温度の推定をし、成長曲線を描く。
HD107752 で、吸収線が微弱で測れない場合などは、その line は測定しなくてもよい。
つ目のグラフを前のグラフに重ねて plot できる。

図 19: 2 天体の成長曲線。

17

ボタンで、26組成比の推定• 飽和の影響が見られる line を除いた、弱い line だけのデータセットを作成する。
ボタンを押してから、直線に乗っている「弱い」吸収線に当たるデータを、グラフでドラッグして囲って選択し、もう一度ボタンを押すと、subset 作成画面が開く。今回の例では、Y 軸の値で-5 以下を選べばよいであろう。名前を付けて Add Subset で、部分集合を作成する。

図 20: グラフ上で「弱い line」のみを選択。マウスでドラッグして、囲まれた領域がグレーで表示される。

• log(W/λ) − log(gf λ) + θX χ のカラムを作成する。
• 統計機能を用いて、弱い line の部分集合について、この値 [log(W/λ) − log(gf λ) + θX χ] の平均値を求める。

2 天体についてのこの平均値の差が、金属量の比の対数 ([Fe/H] の差) となる。

18

図 21: テーブルの統計情報
ここで使った 2 天体の観測について詳細と、より高度な方法を用いた解析結果は、Ishigaki et al.(2010) にある。今回の結果と比較してみよう。
余裕があれば、これらの天体の他の元素の組成比や、他の天体の金属量も求めてみる。他の元素の吸収線についての χ, log gf のデータは、過去の観測論文 (e.g. Aoki et al. 2002) で用いている line のデータを使うとよいであろう。より微弱な吸収線を含めた全ての line のリストは、例えば Hirata & Horaguchi(1994) などがあり、VizieR(http://vizier.u-strasbg.fr/viz-bin/VizieR) 等から取得できる。(ILLSS の吸収線リストとは、同じ吸収線でも周波数が若干異なっている)

参考文献

D.F.Gray 1992 ”The observational analysus of stellar photospheres”
野本憲一、佐藤勝彦、定金晃三 2009 ”シリーズ現代の天文学７ 恒星”
Aoki et al. 2002, PASJ, 54, 427
Hirata & Horaguchi 1994, Atomic Spectral Line List
Ishigaki, M., Chiba, M., & Aoki, W. 2010, PASJ, 62, 143
Ishigaki, M., Chiba, M., & Aoki, W. 2010, PASJ, 62, 1369

19