医学統計アドバンスコース 第３回⽬

医学統計アドバンスコース 第３回⽬

2016年度 医学統計セミナー

医学統計セミナー アドバンスコース

アンケート調査データの解析

下川 敏雄

和歌⼭県⽴医科⼤学 臨床研究センター■ ベーシック・コース
 基礎統計学 (6⽉15⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 量的データの解析 (7⽉27⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 質的データの解析 (8⽉24⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 共変量調整を伴う解析 (11⽉2⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 ⽣存時間・臨床検査データの解析(11⽉16⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)■ アドバンス・コース
 多群・経時データの解析と多重⽐較(11⽉30⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

 臨床試験における症例数設定とガイドライン(12⽉28⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)

 アンケート調査データの解析 (2⽉1⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 統計的因果推論と傾向スコア (2⽉22⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 メタアナリシス (3⽉22⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

医学統計アドバンスコース 第３回⽬

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アンケート調査の前に考えること︓調査票に注意

アンケート調査の前に考えること︓調査票に注意

アンケート調査⽤紙の作る前にしておくこと

アンケート項⽬のブレインストーミング

1. アンケートを通して何をしたいかを予め考える．
→ 集計したいだけなのか(記述統計，次元縮約)？
→ 目的があって，その影響要因を探りたいのか(回帰分析)？
→ 潜在構造を知りたいのか(因子分析→潜在構造分析)？
→ グループ分けしたいのか(クラスター分析)？

Step.1︓テーマに関連するキーワードを紙に記す
例えば，「緩和ケア」に影響する要因を探索．紙には，臨床実績，研修，医師とのコミュニケーション...といった⽤語を全員で書く(このとき，ネガティブな意⾒は出さない)○○▲

2. 結果(応答)と原因(説明変数)がある場合には，原因を更に精査する．
原因には2種類ある．
・制御因子(被験者が選択できる要因)→ 喫煙・飲酒量，薬剤の投与量，睡眠の時間など
・非制御因子(被験者が選択できない要因)→ 性別・年齢・疾患の進行度・本アンケートをもとに政策提⾔等をする場合には，制御因⼦がもとになる．
・⾮制御因⼦は制御因⼦の調整などに⽤いられる．

○○○

○○○
○△○

○○▲

○△○

×○▲
×○▲

Step.2︓キーワードを書いた紙のグループ分け及び重複した内容等を削除
キーワードをグループ分けすることで，「何のために聞くのか」を把握できる．
また，問題意識を共有できる．さらに，重複した内容や不必要と考えられる内容を全員で削除することを検討する(場合によっては追加もある)．

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アンケート調査の前に考えること︓調査票に注意

相関関係と回帰関係は違う

外的基準がある場合にはFishborn diagramを作る

相関分析︓ＸとＹの関係性の強さを表わすもの (ＸとＹを⼊れ替えても同じ)
回帰分析︓ＸからＹを予測するモデルを作るもの(ＸとＹを⼊れ替えると結果が違う)

緩和ケアに対する日常業務での印象に関する
Fishborn diagram

緩和ケアに対する日常業務

回帰直線を引いて，寄与率r2を計算して「⾼い相関関係がありました」と記載するのは間違い．

疼痛の把握
せん妄に対する対処
看取りのケア
患者・家族とのコミュニケー
ション
患者・家族への心的ケア

緩和ケアへの関心
相談相手

年齢
臨床経験年数
最終学歴
終末期癌ケアの学習・経験

背景

理念
疼痛・オピオイド

日常業務での感想・症状緩和に対する知識・トレーニング不足
・専門家に対する相談不足
・医師とのコミュニケー
ション不足
・患者・家族への対応の困難さ
・地域連携の困難さ

治療の成功度(Y)呼吸困難に対する対処

緩和ケア環境回帰直線は，残差(実測値‐予測値)が最⼩になるように計算される．
相関係数(重相関係数)の2乗が寄与率になるが，⽬的が異なる点に注意が要る．

呼吸困難
せん妄
消化器症状

性格検査(Ｘ)

緩和ケアの知識医学統計アドバンスコース 第３回⽬

相関分析では，散布図だけで⼗分．回帰直線は誤りを招くもととなる．

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何故，多変量にするのか︖︓重回帰分析を例にいま，ある精神疾患に対する治療法の成功度を治療前の治療検査と性格検査から予測したい．

単回帰のイメージ︓⽚⽅の説明変数の応答への影響を考えずに計算
切⽚=‐30.67

知能検査 x1

多変量解析概論

治療の成功度y回帰係数=‐0.266(p値=0.104)

切⽚=‐30.67

性格検査 x2治療の成功度y回帰係数=0.450(p値=0.873)

重回帰のイメージ︓複数の説明変数の応答への影響を考慮して計算
知能検査 x1

回帰係数=‐0.295(p値=0.018)

治療の成功度y
性格検査 x2

回帰係数=‐0.583(p値=0.039)

回帰分析とは「原因と結果」があり，説明変数が原因，結果が応答になる．重回帰分析とは，複数の原因から結果を⾒出そうということが⽬標になる．
回帰分析で得られた回帰係数のもう⼀つの⾒⽅は，「性格検査の治療の成功度への影響を省いたときの知能検査の影響」を回帰係数で⾒ているともいえる．

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多変量解析の概要

変数の⼊れすぎに注意︓多重共線性

外的基準がある場合各国の⼼臓病疾患と摂取エネルギーの関係(脂肪⽐率，動物性蛋⽩質摂取量)を調査した．脂肪および動物性蛋⽩質が⼼臓病疾患に及ぼす影響を調べなさい(Hilleboe, 1957)
回帰重回帰分析

ロジス
ティック回
帰分析

Poisson回帰分析

判別

⽐例ハザード・モデル

回帰樹⽊(CART)

線形判別分
析

分類樹⽊
(CART)

外的基準ない場合

重回帰分析の結果︓多重共線性の発⽣

次元縮約・視覚化

主成分分析

潜在構造探索・評
価

クラスタリング

階層型
クラス
ター分
析対応分
析

⾮階層型クラスター
分析

K‐NN

多変量
混合正規モデ
ル

共分散
構造分
析因⼦分析

相関関係

相関ルール

グラフィカ
ル・モデル

脂肪単回帰では脂肪が増加するにつれて死亡率が上昇していたが，重回帰分析では，脂肪が増加するにつれて死亡率が減少してしまう．すなわち，解釈が逆になってしまう．
説明変数間の相関(関連性)が⾼い等の理由から悪影響を与え合うことを多重共線性という．

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多重共線性への対処︓変数選択

回帰分析の諸型

説明変数
1個

総当り法

説明変数

全ての組
み合わせ

1個全ての組
み合わせ

2個3個2個全ての組
み合わせ

説明変数が1個,2個,...のそれぞれのパターンを計算しその中から最適なものを選ぶ

説明変数
1個2個3個3個

説明変数

変数減少法

p個

増やす︖

p-1個増やす︖
増やす︖

説明変数が1個の場合からスタートして，変数を追加したほうが良ければ増やし，そうでなければ変数の追加をしない．

変数増減法
増やす︖

変数増加法

p-2個増やす︖

減らす︖
増やす︖

変数増加法では1度組み込まれた変数を削除できず，変数減少法では1度外された変数は追加されない．
⼆つを組み合わせたのが変数増加法である．

減らす︖

全ての説明変数からスタートして，変数を減らしても影響がなければ減らし，そうでなければ変数の削除をしない．

縮⼩推定法

増やす︖

増やす︖

2000年代になって流⾏ってきた⽅法である．有名な⽅法としては，・lasso法， ・ElasticNet法がある．
古典的な4種類の変数選択法では，回帰係数の推定と変数の選択を別々にやっていたが，縮⼩推定法では，同時に⾏うことが出来る．

動物性蛋⽩質全ての回帰分析(基本的なものに限る)は⼀般化線形モデルという枠組みで計算される．
名前応答の形式

例

重回帰分析

計量

体脂肪率

ロジスティック回帰分析係数の解釈
回帰係数 (標準回帰係数)2値

治療の成功/失敗

オッズ⽐ー 名義ロジスティック名義

疾患の種類

オッズ⽐

ー ⽐例オッズモデル

順序疾患の進⾏程度オッズ⽐

Poisson回帰分析

計数

ポリープの検出個数率⽐

Cox⽐例ハザード・モデル

⽣存時間がん患者の⽣存期間ハザード⽐■ 回帰係数は説明変数の尺度に依存するため，すべての変数を標準化したもとで計算する回帰モデルの係数は標準回帰係数(標準化係数)と呼ばれる．標準化係数の絶対値の⼤きさを利⽤することで，応答に対する各説明変数の影響を評価できる．
■ ロジスティック回帰，Poisson回帰，Cox⽐例ハザード・モデルでは，指数関数A=exp(β)を計算することで，それぞれ，オッズ⽐，率⽐，ハザード⽐を計算できる．それぞれの解釈は下記のとおり︓・オッズ⽐︓変数Xが1上がるとA倍y=1になる(例︓A倍治療が成功する)．
・率⽐︓変数Xが1上がるとA倍計数が上がる(例︓A倍ポリープが検出される)．
・ハザード⽐︓変数Xが1上がるとA倍イベントリスクが⾼まる(例︓A倍死亡リスクが挙がる)

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外的基準がない⽅法︓次元縮約・視覚化

主成分分析︓概念図
次元縮約・

クラスタリ

潜在構造探

視覚化

ング

索・評価

情報量 ＝ 均一

相関関係

ただし

原データ

３次元以下のデータ

４次元以上のデータそのままの形でみることができる．

そのままの形でみることができない．

データ

データの構造(情報量)をできる限り崩さずにに表現する

⾒える化

P次元空間・・・

低次元構造
低次元(できれば２次元)

・・・・・・

主成分

情報量少ない多い

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主成分分析における情報量が多いとは

主成分分析︓例⽰

情報量が少ないある高校の学生５０人の６教科の試験成績がある．
情報量が多い
主成分分析における情報量とは，バラツキ(すなわち分散)が大きいことを意味する．

国語，英語，数学Ⅰ，数学Ⅱ，理科

主成分解析を用いて，成績の優劣を2次元平面上で省察したい．
※ このとき，得られた新座標(主成分)は「どのように」解釈されるか．

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主成分負荷量のプロット

主成分分析︓例⽰
文系学生

文系

主成分負荷量のプロット(第1主成分 対 第２主成分)

主成分プロット(第1主成分 対 第２主成分)

文系

平均的な学生

総合力：低総合力：高総合力：低総合力：高劣等性

優等生
理系学生

理系

理系

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外的基準がない⼿法︓クラスタリングとは︖

階層型クラスター分析の概念図

次元縮約・

クラスタリ

潜在構造探

視覚化

ング

索・評価

STEP.3

STEP.0相関関係

1142335588■ クラスター分析とは与えられた変数をいくつかのグループ(クラスター)に分類する方法である．

7761234567812345678162345678345678STEP.1
142■ Classification(分類・判別分析)とClustering(クラスタリング)の違いは，前者はある基準に基づいて区別(分割)するのに対して，後者はひとまとまりにするという意味がある．

・・・■ 主成分分析が変数の圧縮ならば，クラスター分析は個体の圧縮と捉えることもできる．

4235876STEP.3STEP.2

11424233558877612345678612医学統計アドバンスコース 第３回⽬

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クラスター代表値について

階層型クラスター分析の諸型

最短距離法
個体間(あるいはクラスター)との⾮類似度が⼩さい似ている個体(あるいはクラスター)としてクラスタリングする
階層型クラスター分析では，逐次に⼀番⾮類似度が⼩さい個体あるいはクラスターを併合していく

最⻑距離法

クラスターと個体，あるいはクラスターとクラスターを評価するには，クラスター代表値が必要

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階層型クラスター分析の諸型

階層型クラスター分析の諸型

群平均法

すべての個体間距離を平均したものを⽤いる

メディアン法

Ward法

重⼼法

１個のクラスターになったときの損失を⽤いる

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最短距離法・メディアン法の問題点︓鎖状効果

⾮階層型クラスター分析• ⾮階層型クラスター分析は，データを既知の個数の群にクラスタリングする⽅法である．
• ⾮階層型クラスター分析には，K平均法あるいは，Kメディアン法がある．
STEP1：個体を，目標とする群数に適当な方法で分割した結果を初期値とする．

123 456

鎖状効果が表れたクラスター分析結果

123 456

本来必要なクラスター分析結果

鎖状効果とは，クラスター内に1個づつ個体が連鎖的に追加される状態をいう．このような場合には，いくつのグループにクラスタリングすればよいかわからない．

STEP2：データ点を順次に取り出して，k個のクラスターの代表値(K平均法ならば重心，Kメディアンほうならば中央値)との距離を計算する．もしも，最も近い代表値をもつクラスターが元の所属と異なる場合には，そのデータ点を再分類し，構成単位が変化したクラスターに関しては，その重心を再計算する．
STEP3：STEP2が収束するまで続ける．

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⾮階層型クラスター分析の例⽰︓K平均法の場合

最近のクラスター分析⼿法︓Model based clustering
階層型クラスター解析やK平均法では，定式化されたモデルに基づいていないため，最適なクラスター数の選択問題が多分に困難
Scott & Symons(1971)は，多変量混合正規分布をあてはめるModel-basedclusteringを提案している．

ステップ1︓適当に初期クラスターを作り，重⼼(平均値)を計算

ステップ2(a)︓個体を重⼼に近いほうに割り当てる

ステップ2(b)︓重⼼を再計算

この作業をすべての個体にクラスター変更がなくなるまで続ける．

この方法では，多変量混合正規分布によるパラトリック・アプローチにより，クラスター平均，分散だけでなく，各クラスターに対する帰属確率までも計算できる．

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外的基準がない⼿法︓因⼦分析
誤差
１誤差
２誤差
３誤差
４誤差
５

次元縮約・

クラスタリ

潜在構造探視覚化

ング

索・評価

誤差
６誤差
７

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相関関係

誤差
８

因⼦数の選定

独⾃性
積極性

先導

やる気

躊躇

陽気

無愛想

話好き

⼈気

(探索的)因⼦分析の流れ

観測変数• 探索的因⼦分析で• 因⼦の因⼦負荷量• 初期解を先に求めは，諸種の因⼦解(共通性)が⾼くなを求める⽅法があるように，決定しる．

た因⼦数のもとでて，因⼦負荷量をないが解に近い結因⼦２(社交性)

潜在変数

相関関係

個々の因⼦に対する，すべての観測変数の因⼦負荷量が計算できる(上図のパスの太さが因⼦負荷量を表す)．太いパスの先にある変数に共通する因⼦として影響を与える．

果を表す

初期解(いいかえれば因⼦負荷量)の計算には，主因⼦法，最尤法，最⼩2乗法がある．
・主因⼦法(古典的．簡便法)
・最尤法(⽐較的よく⽤いられている)
・最⼩2乗法(あたりさわりがない)

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因⼦数の決定因⼦軸の回転探索的因⼦分析では，観測変数の数だけ因⼦を構成できる．
このとき，最適な因⼦数を決めるためにスクリープロットを構成することがある．

固有値軸を回転させる• 初期解とは解では共通性

スクリープロットの中で，因⼦数軸を回転させる．

• 分析前に決定する

選定

因⼦１
(活動性)

初期解を求める

因⼦2

観測値の因⼦負荷量のプロット(緑の⽮印は因⼦負荷量を表している)

因⼦1

初期解
因⼦2

どの回転⽅法を⽤いるかは，得られた因⼦負荷量の解釈のし易さで選択される傾向にある．

因⼦1
因⼦2・固有値が1になる．
・固有値の減少が飽和する直前などの⽅法により選択数する．

直交解(直交回転)

斜交解(斜交回転)因⼦1

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回帰・分類分析における新たな潮流︓Regression trees / Classification trees

回帰・分類分析における新たな潮流︓Regression trees / Classification trees

応答

⾛⾏スピード≧17.5

散布図

TM.1

TM.2

Petal.Length< 2.45

＜23.5

≧12.5

TM.3 TM.4

Petal.Length>=2.45

Petal.Width< 1.75 Petal.Width>=1.75

花弁の幅setosa50/0/0≧23.5

TM.2
versicolor
0/49/5

TM.1

ふし(ノード) ,TM.2

TM.3

TM.4

説明変数

終結ふし(リーフ)

ご清聴ありがとうございました

TM.3
TM.1

virginica

setosaversicolor

TM.3
TM.2
virginica
0/1/45花弁の⻑さ

終結ふし内で最も多いカテゴリが予測値になる．下記にプロダクション・ルールで表す．
TM.1
TM.2
TM.3

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○ setosa △ versicolor + virsinica

花弁の⻑さ

TM.1
＜12.5

散布図

樹⽊図

‐ 回帰を意図した場合には回帰樹⽊(回帰⽊)と呼ばれる

樹⽊図
⾛⾏スピード＜17.5■あやめのデータ(Fisher, 1936) ‐ 判別・分類を意図した場合には分類樹⽊(分類⽊)と呼ばれる

花弁の幅■⾃動⾞の⾛⾏スピードと⾛⾏距離の関係を調査したデータ(McNeil, 1977)