技術紹介

複合材の微小面外変形解析の事例紹介
前田朝樹 *1

Maeda Tomoki

滝沢真実 *2

Takizawa Mami

山本尚樹 *3

Yamamoto Naoki

細谷昌厚 *4

Hosoya Masaatsu

内部に欠陥がある GFRP（ガラス繊維強化プラスチック）複合材平板の表面に熱を与え、温度差をつけた場合の熱変形解析を有限要素法によって実施したので、その事例を紹介する。内部に欠陥がある GFRP 複合材の表面に熱を与えると、欠陥の存在により熱の伝達が一部妨げられ、微小ではあるが他の部分と比べて変形の様子が異なるため、シェアログラフィ法などを用いて、内部欠陥を検出することが可能になると考えられている。しかしながら、加熱による方法は装置が簡便になるという利点はあるが、内部欠陥が深い位置にある場合には、変形量がレーザーの検出限界よりも小さくなることが懸念される。
そこで、欠陥の大きさと欠陥位置（板表面からの距離）をパラメータとした有限要素法による熱変形解析を実施し、欠陥部に生じる微小な変形量を求め、レーザーの検出限界以下となる欠陥の大きさと欠陥位置を確認した。
キーワード：熱変形解析、有限要素法、微小面外変形、亀裂、複合材、GFRP

波長より大きくなければならない。本稿では、シェ

1. はじめにアログラフィ法を例に取り上げる。計測のために非接触センシング計測技術のひとつとして、内対象物に加える外力によって生じる変位微分の大部に欠陥がある物体に大きな影響を与えない範囲

きさが、レーザーの半波長よりも大きいことを事で何らかの外力を加えることにより、欠陥付近に前に確認しておくことは、シェアログラフィ法を微小な変形を生じさせ、それらにレーザーを照射効率よく実施するための重要な作業と考える。

することによって発生する干渉縞等を計測する技

本稿では、内部に亀裂のある平板に熱を与え、術がある。

平板を面外方向に微小変形させた場合、亀裂付近

このような非接触センシング技術として、レーの変位微分がどの程度生じるかを有限要素法を用（1）

ザーホログラフィ干渉法やシェアログラフィ法

いた熱変形解析によって確認した。

（2）がある 。これらは変位量または変位微分をレーザーで捉えるのであるが、この値がレーザーの半*1：計測事業部*2：検査事業部*3：計測事業部*4：技師長

計測技術部 解析技術グループ
技術部 NDE グループ
計測技術部 解析技術グループ

課長
次長

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2. 加熱法
平板を面外方向に変形させるために平板の片側をヒーターにより加熱した。例えば図 1 に示す薄はりい梁の上面に熱を与えた結果、上面温度が T1、下面温度は T2 になり、温度分布は線形に変化しているものとする。この場合、曲率半径 r は、
r=ha∆T（1）

ここで a：線膨張係数
DT：T1-T2（3）で示されるように板厚に比例する 。
次に図 1 の青線で示したように梁の中央面付近に亀裂があった場合、亀裂内に存在する空気によ

図1り亀裂から下には温度が伝わりにくくなる。熱を与える時間が数十秒と短い場合、温度差が生じる

3. 有限要素法による熱変形解析のはほぼ亀裂から上の部分のみになると考えられ3.1 解析の概要

るため、亀裂部分の曲げ半径は式（1）の h を h / 2としたものになる。亀裂部の変形の模式図を図 1

有限要素法を用いて、複合材（GFRP、ガラス繊維強化プラスチック）の微小面外変形解析を実施に赤線で示した。

した。解析の対象は図 2 に示すような複合材の平また、梁理論によれば純曲げの場合、たわみを板とし、亀裂が板中央にあるものとした。亀裂のw とした場合、d w
1dw=−=q2dxrdx、2

位置は表面から板厚の半分の位置にあるものとし、（2）

亀裂の形状は正方形とした。加熱領域は同図の黄の関係があるため、曲率半径が一定であれば、
q=dw
1=− xdxr

梁の熱曲げ模式図

色の正方形で示した領域であり、300mm×300mmの正方形とした。また今回の解析では、解析対象（3）領域を 500mm×500mm とした。となって、変位角は線形に減少していくことにな加熱による面外方向の変形を模擬するために、る。しかしながら、亀裂があった場合は、図 1 に以下のように解析を 2 段階に分けた。

赤線で示したように亀裂部の変位が加わるため、（1）ヒーターにより対象部位を加熱しているが、この関係が崩されることになる。レーザーによる解析では熱流束を与えることにより対象部位加熱

非接触センシングはこの変位角の乱れを捉えるこを模擬し、時々刻々の温度分布状態を求める（熱とにより、亀裂の有無を判断することになる。

伝導解析）。与えた熱流束は最大で 1.0×10-2W/mm2であり、図 3 に示すように上昇時間は 2 秒、保持時間を 8 秒としその後 15 秒で 0 となるように設定した。
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（2）熱伝導解析で得られた温度データを 0.05 秒

3.2 解析モデル

刻みで解析モデルに入力し、温度差によって生じ3.2.1 メッシュ分割図
解析に用いたモデルを図 4 ～図 6 に示す。対象

る変形を計算する（熱変形解析）。解析は 25 秒間を対象とした。

部位のメッシュサイズは板の厚さ方向には 6 分割、

なお、この解析には汎用の有限要素法プログラ

面内方向は亀裂部付近は 1.25mm となるようにし、ムである ABAQUS を用いた。

それ以外の箇所は最大でも 13mm 程度となるようにした。微小変形であることから精度を高める必要があるため、使用した要素は 20 節点の 6 面体要素（高次の立方体要素）とした。
また、図 2 からわかるように解析領域は上下方向、左右方向に対称形であるため、解析モデルは図 2 の緑斜線で示した領域をモデル化した。

図2

解析の対象とした GFRP 平板の模式図

図3

図4

加熱法で複合材の板に与えた熱流束—

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かん解析に用いたモデル－鳥瞰図45—

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図5

解析に用いたモデル – 図の赤枠部分を拡大したところ
3.2.4 荷重条件
加熱法における熱伝導解析では、解析の概要で述べたように熱流束を図 6 に示す領域に与えた。
次の熱変形解析では、熱伝導解析で得られた温度を温度荷重として解析モデルの節点に与えた。
3.3 解析ケース

図6以下に示すように 3 種類の亀裂毎に、板厚を 6解析に用いたモデル – 平面図種類想定した計 18 種類の解析を行った。
（1）亀裂の大きさ

3.2.2 物性値

・ 30mm×30mm

解析で使用した複合材の機械的物性値は、ヤン・ 50mm×50mm

グ率は面内方向が約 18GPa、板厚方向は面内方向・ 70mm×70mmの約半分、ポアソン比は面内方向が約 0.3、板厚（2）板厚（括弧内は亀裂の板表面からの位置）方向を約 0.1 とした。また熱物性値は比熱を約・ 2.25mm（1.13mm）

5000J/(kg·K)、熱伝導率を約 0.4W/(m·K)、密度は・ 3.0mm （1.50mm）

1700kg/m3 とした。

・ 4.5mm （2.25mm）
・ 5.4mm （2.70mm）

3.2.3 境界条件

・ 6.0mm （3.00mm）

解析モデルには、図 6 に示すように青線上の節・ 9.0mm （4.50mm）

点は X 軸方向の変位を拘束し、赤線上の節点は Y軸方向の変位を拘束した。また、黒丸で示した位置における平板底面の節点には Z 軸方向の変位を拘束した。
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のものは、亀裂位置が最大の 4.5mm でも、レーザー

4. 解析結果の半波長よりも相対変位量が大きいため、レー解析で得られた変形図の代表例として、亀裂サザーで変位検出することが可能である。

イズが 70mm×70mm、亀裂位置が表面から 1.13mm

次に、図 5 の水色の線上にある節点（線上の節の場合について、面外方向の変位が最大となった点を同図拡大部の赤丸で示した）の変位を取り出時点での変形の様子を図 7 に示す。亀裂中央の部

表1分を拡大した図も併せて示したが、これらの図からは亀裂が開いている様子を識別するのは難し

亀裂中央と亀裂端部における板表面の相対変位い。
解析で得られた、最上面の亀裂中央部に相当する位置と亀裂端部に相当する位置の相対変位をまとめて表 1 に示す。センシングに使用されるレーザーの波長が 656nm の場合、このレーザーによって変位を検出するためには、変位はレーザーの半波長である 328nm 以上でなければならない。このことより、亀裂サイズが 30mm×30mm で、亀裂位置 が 3.0mm よ り 深 い も の は 相 対 変 位 量 が0.175×10-4mm=175nm であるため、熱によって亀裂部が面外方向に変位してもその変位量をレーザーで検出することができないことがわかる。一方 で、 亀 裂 サ イ ズ が 50mm×50mm、70mm×70mm

図7

解析結果の例、70mm × 70mm の模擬亀裂、板厚 2.25mm—

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し、各節点間の傾きを以下の式で算出したものをこのグラフを見ると、亀裂深さが浅いものは各グラフ化した。亀裂がない場合、式（3）より節グラフの間隔は等間隔となっておらず、模擬亀裂点間の傾きのグラフは等間隔となるはずである。の端部の上部にある節点間（Pt.D-Pt.E 間、Pt.E-Pt.Fグラフ化したもののうち模擬亀裂のサイズが間および Pt.F-Pt.G）の傾きがやや大きくなってい70mm×70mm、亀裂深さが 1.13mm と 3.0mm のもることがわかる。のを図 8 と図 9 に示す。また、亀裂がない場合の一方で、亀裂深さが 3.0mm と深くなった場合に例として板厚が 2.25mm のものを図 10 に示す。

は、これらのグラフの間隔はほぼ等間隔となって(節点間の傾き) =(節点間の変位差)(節点間距離)=(節点間の変位差)
0.625

おり、亀裂がない場合とほぼ同様であることがわかる。すなわち、亀裂が深くなると亀裂がない場合との違いを判別するのが難しくなると考えられ（4）る。

図 8 70mm×70mm の模擬亀裂、亀裂深さが 1.13mm（板厚 =2.25mm）のときの節点間の傾きを示すグラフ

図970mm×70mm の模擬亀裂、亀裂深さが 3.0mm（板厚 =6.0mm）のときの節点間の傾きを示すグラフ—

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4848—2014/09/1115:08:17図 10

板厚が 2.25mm、亀裂なしのときの節点間の傾きを示すグラフ

解析で得られた節点間の傾きをまとめたものをある。これらの値は今後、実験との比較でどの程表 2 に示す。この表には、併せて隣り合う節点間度であれば検出可能なのかを調整していく必要がの傾きの差（例えば Pt.D-Pt.E 間の傾きと Pt.E-Pt.Fあると考える。この作業により、例えば変動係数間の傾きの差）を算出し、その変動係数（= 標準が 100％以下のものは検出が難しいとの判断基準

偏差 ÷ 平均値）を示した。これは各節点間の傾きとすることができる。の差のばらつきを示すひとつの指標である。ちな

また、この表より変動係数は、亀裂の大きさによみに 2.25mm の板厚で亀裂がない場合は 0.64％でらず板厚毎でほぼ一定となっていることがわかる。

表2

節点間の角度と変位差の一覧—

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5. まとめ

参考文献

本稿では、模擬亀裂を導入した GFRP 複合材平（1） 滝沢真実、前田朝樹、藤原 貢、細谷昌厚：複板の表面に熱を加えて面外方向に変位させた場

合材へのシェアログラフィ法の適用事例、一合、その変位量ならびに亀裂付近で変位の傾きに般社団法人日本非破壊検査協会、第 17 回表

どの程度の変化があるのかを把握するために、有面探傷シンポジウム講演論文集、2014、pp.1-4

限要素法による熱変形解析を実施した。その結果、（2） John W. Newman : Holographic and Shearographic

以下のことが判明した。

NDT Applications in Aerospace Manufacturing、「亀裂サイズが 30mm×30mm かつ、亀裂位置

Materials Evaluation、2005/7、pp.746-750が板表面より 3.0mm 以上深いところにあるも（3） 小松敬治：機械構造 弾性力学、森北出版株式会社、2013、pp.188-189のは、加熱法では変形量がレーザーの検出限界よりも小さくなる。」
今回の解析は、まだ実際のものと比較・検証を行っていないため、定性的なものでしかない。今後は計測された結果との比較・検証を行うことで精度の向上を図る必要があると考える。

計測事業部
計測技術部 解析技術グループ
課長

検査事業部
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前田 朝樹

滝沢 真実

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計測技術部 解析技術グループ
次長

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TEL. 045-791-3550
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山本 尚樹
TEL. 045-759-2127
FAX. 045-759-2534—

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