技術紹介

光ファイバ変位センサによる橋梁ヘルスモニタリング技術「その２」三上隆男 *Ta k a o M i k a m i

独立行政法人土木研究所内の鋼製試験橋梁に光ファイバ変位センサ（SOFO）を設置し、橋桁の動的な計測を試みた。その結果、SOFO センサにより動的な計測が可能であることを実証した。
本報ではその概要について紹介する。

キーワード：SOFO、光ファイバ、変位センサ、橋梁、振動、WIM

1.

定するものである。構造物のひずみ測定に一般的はじめにに使用されている

前 号 で は「 そ の １」 と し て、 独 立 行 政 法 人

で相違する(1) 〜 (7)ひずみゲージとは種々の点。

土木研究所構内の鋼製試験橋梁を供試体とし、SOFO センサはひずみゲージと比べると多くのSOFO を使用して実施した静的載荷試験の結果に長所を有しているが、最も重要な点はゲージ長（測(4)ついて報告した 。本号では「その２」として定領域）が長いと言うことである。ゲージ長が長SOFO センサの特徴について解説した後、試験橋いことで、計測の際にひずみゲージと比べてどの梁における動的載荷試験の結果について報告すような違いが生じるのかを代表的な２つの計測をる。

例として解説する。
2.

2.1

SOFO センサの特徴

簡単のため、丸棒を力：P で引張る場合（図２

図１に SOFO 標準センサの構造を示すが、本セ参照）を考える。応力：s は、ンサは固定金具間の軸方向変形量（ひずみ）を測

図１
＊

計測事業部

計測エンジニアリング部

軸力計測の場合 (8)

部長

σ=PA

(1)

SOFO 標準センサの構成
技術士（機械部門）環境計量士（騒音・振動関係）

̶ 15 ̶

IIC REVIEW/2007/10. No.38

l = 2m とすると、ゲージ長 10mm のひずみゲーで表されるが、引張力によって生じる応力を引

ジ 1 枚の出力で、その 200 倍の長さの丸棒の平均張応力、圧縮力によるものを圧縮応力と言う。
引張応力が作用すると、図２(b) に示すようにひずみを評価するのは誤差が大きく適切でない。

丸棒には力が加わった方向に伸びを生じ、最初の軸方向に多数のひずみゲージを貼り付け、それら長さ：l は l+Δl となる。その結果、丸棒には以下の計測結果を平均する必要がある。また、ひずみに示す垂直ひずみ：e（無次元数）を生じる。

ゲージは貼り付け角度誤差の影響も受ける（10°ε = Δll

傾くと約 4％の計測誤差を生じる）ので、貼り付(2)けには高い技能と多大な労力を要する。

ひずみ：e と応力：s との間には、フックの法則により以下の関係が成立する。

SOFO センサは設置が容易であり、計測された変形量をセンサの元長（例えば 1m）で除せば平均ひずみが得られる。ゲージ長が長いので、１Es = Ee

(3)

本の SOFO センサで、ひずみゲージよりもはる

ここで、比例定数：を縦弾性係数またはヤングかに広い範囲をカバーすると同時に、高い分解能率と言う。

m（2mm）で計測することができる。ひずみゲージ

したがって、が未知な場合、(1)(3) 式からは局所型センサであるが、SOFO は積分型センサ

P = sA
EeA
s = Eeと言える。ひずみゲージでは検出できない微小な(4)ひずみでも、SOFO センサは適切なセンサ長さをとなり、e を計測することによりを求めること選べばその積分効果により検出が可能である。
曲げ応力を計測する場合 (9)2.2ができる。
図２(a) に示すように、丸棒の中央部に貼り付け2.2.1

片持梁の場合（図３参照）

たゲージ長 10mm のひずみゲージと、長さ 1m の長さの片持梁 AB の右端 B を固定し、自由端 A

SOFO センサによる計測結果について比較する。に１個の集中荷重が作用する場合を考える。自由
端 A より右方の距離にある任意断面に作用する

(a)
図２(b)

引張力を受ける丸棒

図３̶

16 ̶

自由端に集中荷重を受ける片持梁曲げモーメントは次式で与えられる。なお、モー∫ −Wxxdx
M
ε== l1
EZ EZ ( l2 − l1 )l2

メントは梁を上向き凹に曲げる向きのものを正とし、その逆の場合を負としている。
2.2.2

M = -Wx(5)(8)

単純支持梁の場合（図４参照）

橋桁は複数の橋脚に支えられた連続梁である

図３にせん断力図（S.F.D）と (5) 式を線図化しが、１つのスパンは単純支持梁と考えて良い。そた曲げモーメント図（B.M.D）を示す。

こで、代表的な例として図４(a) に示すように長もし、SOFO センサを l1 〜 l2 間に設置した場合、–センサに作用する曲げモーメントは M この間の曲さの梁を両端 A、B で単純に支持し、両端から l1,げモーメントを積分平均することにより得られる。

が作用する場合を考える。

∫ −Wxdx

l2 の距離にある任意の点 C に１個の集中荷重 W

AC 間（0 < x < l1）では、

l2M=

l1

l2 − l1(6)lW
M = R1 x = 2 xll の場合、すなわち例えば、センサ長さが ―4‒
37
l1 = ― l, l2 = l とした場合、(6) 式から M = - ― Wl と48なる。

(9)

CB 間（l1 < x < l）では、

lW
M = R2 ( l − x ) = 1 ( l − x )l(10)ひずみゲージの場合は、もし固定部（B 点）近図 ４ (b)(c) に せ ん 断 力 図（S.F.D） と (9)(10)

傍に貼付ければゲージ長が数 mm と短いので、近式を線図化した曲げモーメント図（B.M.D）を似的に最大曲げモーメント M0 = -Wl がゲージに示す。
も し、SOFO セ ン サ を C 点 を 挟 む l3 〜 l4 間 に作用すると考えて良い。
梁に曲げモーメントが作用しているとき、それにより生じる曲げ応力は梁の断面２次モ−メント設置した場合、センサに作用する曲げモーメント–M はこの間の曲げモーメントを積分平均するこをとし、中立軸からの距離をとすると、次式で与とにより得られる。

えられる。

σb =MM
y=I
Z(7)

Z = I/I/y は梁の中立軸に関する断面係数
ここで、Zと呼ばれ、I と同様に断面の形状寸法のみにより定まる。(7) 式からが Z 最小になる位置、すなわち、梁の上面または下面で曲げ応力 sb が最大になることがわかる。
SOFO の場合、センサには上述のように平均–曲げモーメント M が作用し、結果として平均ひずみ e が計測される。 e は断面形状を一定とすると、(3)(6)(7) 式から次式のように表すことができる。

図４̶ 17̶

任意の位置に集中荷重を受ける単純支持梁
IIC REVIEW/2007/10. No.38

l4 l W
lWxdx + ∫ 1 ( l − x )l3l1llM=
l4 − l3∫

れについては超高層ビルの柱の固有振動計測で実l1 2証済みである (3)。

(11)例えば、荷重点と SOFO センサがスパン中央
llにあり（l 1 = l 2 = ― ）、センサ長さが ― の場合（l322– 3
13= ― l, l4 = ― l）、(11) 式から M = ―Wl となる。
16
44
ひ ず み ゲ ー ジ の 場 合、 同 じ 条 件 下 で は、WlMmax = ―となる。
4SOFO センサが検出する平均ひずみ e は、断面3.

SOFO

Dynamic の概要 (2)動的計測には SOFO

Dynamic を使用する。図5 にシステム構成図を示す。センサは SOFO V（静的計測用）と共通である。
アナログ出力は表示および保存用のデータ収録装置に取り込む。デジタル信号は USB を介して形状を一定とすると (8) 式と同様にして、以下のパソコンに直接取り込み、保存および解析するこ式で表すことができる。ともできる。

ε=2.3

∫

l4 l WlW
xdx + ∫ 1 ( l − x)
l1llEZ ( l4 − l3 )写真 1 に本体部の写真を示す。

l1 2l3(12)まとめ2.2 項では静的計測の観点から SOFO センサの特徴を考察した。結果は以下の 2 点に要約される。
①ゲージ長が長いので柱状構造物の軸力計測のように広い範囲のひずみを精度良く計測するのに適している。
②曲げ応力計測の場合はゲージ長全体にわたっ

図５SOFO

Dynamic のシステム構成

写真１SOFO Dynamic 写真て平均化されるので、最大値を計測することはできない。
静的には上述のような特徴を有する SOFO セン
サを動的計測に適用するとどうなるか？
動的計測の目的は、通常、構造物の健全性を評価するために危険部位の動ひずみを計測すること、および固有振動数や振動モードを把握することにある。後者の目的に対しては、ゲージ長が長く、また計測分解能が高い SOFO センサは、適切なセンサ長さを選定すれば、１本のセンサで構造物の高次の振動モードも検出できるので非常に適している。分解能はひずみゲージの分解能よりも約100 倍高い驚異的な分解能 0.01 μ m を有している。したがって、ひずみゲージや加速度センサでは検出できない微小な振動も計測可能である。こ̶ 18 ̶

図6

試験橋梁の構造とセンサ配置
度センサ（共和電業：ASW-1A）を設置。（写4. 試験橋梁における動的載荷試験
4.1

真３参照）

供試体（図６参照）

・橋名：試験橋梁・架設場所：独立行政法人土木研究所

・桁の鉛直方向変位
G1 桁の下フランジ中央部にひずみゲージ式
試験３参照）

走路内・橋種：鋼製純非合成

・橋長：30.0m

・有効幅員：7.8m

4.2

変位計（共和電業：DT-50A）を設置。（写真

計測項目（図６参照）

・桁の曲げひずみG1 桁及び G2 桁の下フランジ中央部に SOFOセンサ（長さ 3m）を橋軸方向に設置。（写真２参照）
SOFO センサの中央部付近にひずみゲージを橋軸方向に設置。（写真３参照）

写真 2

SOFO センサ（G2 桁）・桁の鉛直方向加速度
G1 桁及び G2 桁の下フランジ中央部に加速̶ 19 ̶

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写真 34.3

写真 5

その他のセンサ（G1 桁）

計測条件

走行車（トヨタハイエース）

等の計測計器を写真６に示す。

試験橋梁のレーン１を使用し、走行車 1 台（ト4.4

ヨタハイエース）を通過させて計測を実施した。

試験結果及び考察

各走行速度に対する加速度センサ、ひずみゲージ、変位計及び SOFO センサの計測結果を図 7（写真４参照）
走行車の重量は 1710kg（車体重量 1,640kg ＋運〜図 10 に示す。

転者体重 70kg）である。（写真５参照）

40km/h 走行時の各センサの出力波形を周波数

走 行 速 度 は 20km/h、40km/h、60km/h、80km/h

分析した結果を図 11 に示す。
図 7 〜図 10 から走行車の移動重量によって橋の 4 ケースで試験した。
なお、走行車の重量の影響をみるために、そ桁は静的にたわむと同時に励振されるため、加速の重量を約 10％増の 1880kg にした場合の計測も度、ひずみ、変位、SOFO 計測値が変動している。

行った。このケースは走行速度 40km/h のみで試変動成分は非常に小さいが、その周波数は図11 の 周 波 数 解 析 結 果 に よ る と ど の デ ー タ も 約

験した。
SOFO Dynamic、動ひずみ計、データレコーダ

写真 44.8Hz で あ る。 橋 桁 の １ 次 曲 げ 固 有 振 動 数 が 約

写真 6レーン１（試験橋梁）上の走行車

̶ 20 ̶

計測装置

10
加速度センサ１
加速度(gal)5加速度センサ２0-5-100510ひずみ(με)

121086420-2時間（秒）15

ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0510時間（秒）15変位計
変位(ｍｍ)

0.5変位計0.30.1-0.1

SOFO(με)05101086420-2-415時間（秒）ＳＯＦＯ-1
ＳＯＦＯ-205

図７10時間（秒）15

走行速度：20km/hの時の計測結果

10加速度センサ１
加速度(gal)5加速度センサ２0-5-10ひずみ(με)

0510121086420-2時間（秒）15ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0510時間（秒）15変位(ｍｍ)変位計
0.5変位計0.30.1-0.1

SOFO(με)

05101086420-2-4時間（秒）15

ＳＯＦＯ-1
ＳＯＦＯ-205

図８10時間（秒）15

走行速度：40km/hの時の計測結果
̶ 21 ̶

IIC REVIEW/2007/10. No.38

10加速度センサ１加速度(gal)5加速度センサ２0-5-10

ひずみ(με)0510121086420-2時間（秒）15

ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0510時間（秒）15変位計

変位(ｍｍ)

0.5

変位計

0.30.1-0.1

SOFO(με)

05101086420-2-4時間（秒）15

ＳＯＦＯ-1ＳＯＦＯ-205

図９10時間（秒）15

走行速度：60km/hの時の計測結果

10加速度センサ１
加速度センサ２加速度(gal)50-5-10ひずみ(με)

0510121086420-2時間（秒）15

ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0510時間（秒）15変位計

変位(ｍｍ)

0.5変位計0.30.1-0.1

SOFO (με)

05101086420-2-4時間（秒）15ＳＯＦＯ-1
ＳＯＦＯ-205

図1010

走行速度：80km/hの時の計測結果
̶22 ̶時間（秒）151
加速度(gal)

加速度センサ１
加速度センサ２4.834

0.80.60.40.200244.883

68101214161Hz20

ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0.8ひずみ(με)

180.6
0.4
0.2
00244.834
4.883
681012141618Hz

20変位(ｍｍ)

0.1
変位計

0.08
0.06
0.04
0.02
7.959

4.883

0024681012141618

120

ＳＯＦＯ-1
ＳＯＦＯ-2

0.8SOFO(με)

Hz

0.6
0.4
0.2

4.834
4.883

002

図114681012141618Hz20

各種計測データの周波数分析結果（走行速度：40km/hの時）

10加速度センサ１
加速度センサ２加速度(gal)50-5-10ひずみ(με)

0510121086420-2時間（秒）15

ひずみゲージ１
ひずみゲージ２0510時間（秒） 15変位(ｍｍ)

0.7
変位計

0.50.30.1-0.1

SOFO (με)

051086420-2-4時間（秒）15

ＳＯＦＯ-205

図1210時間（秒）15

走行速度：40km/h（重量1880kg）の時の計測結果
̶ 23 ̶

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荷試験に適用した。その結果、SOFO センサの動4.8Hz であることがわかる。
走行速度が 20km/h の場合、走行車は約 5.4 秒的性能を確認することができた。動的に計測するで橋を通過する。橋桁は走行車が通過後は自由減場合の分解能は驚異的な 0.01 μ m であり、サー衰振動するので、振動がゼロに戻るまでの時間ボ式加速度計よりも高感度である。

は 5.4 秒より長い。（図 7） 橋桁の応答時間は走センサは静的計測と動的計測兼用なので、新行速度が増加するにつれて減少することが、図 7設あるいは既設橋梁の静的及び動的な挙動（静〜図 10 から明らかである。

ひずみ，動ひずみ，固有振動数）を長期的にモひずみゲージと SOFO 計測値を比較すると、ひニタリングして健全性を評価することができる。

ずみの最大値は走行速度に関係なく約 9 μεであ

本件については、実橋で試験することを計画中るのに対して、SOFO は走行速度の増加とともにである。

約 5 μεから７μεに増加している。２章で述べまた、SOFO で WIM が可能なので常時監視カた SOFO センサの特徴によるものであり、１本のメラシステムと組合せれば過積載車検知にも応センサで通過車両の走行速度を検知できる可能性用できると考えられるが、実際の橋梁上の交通を示している。

状態は複雑であり、実用化のためには種々の試

また、SOFO は走行車通過後に引張から圧縮験が必要である。具体的には、複数の車両の同に変化した後、次第にゼロに戻って行く様子を時走行、車間距離、橋梁の長さ、センサ長さ等示している。この結果から、橋桁は走行車が橋をパラメータとして SOFO センサの応答を調査上に進入してからセンサ部を通過する間は下にする必要がある。上述の実橋における試験時に凸に曲がり、通過後はリバウンドにより橋桁の可能な限り調査する予定である。

一部が上に凸に曲がるものと推定される。一方、

8 月初めに米国ミネソタ州で架設後 40 年経過

ひずみゲージは引張状態を維持していることした古い鋼製アーチ橋が崩落した。原因は調査中から、ひずみゲージではリバウンド現象を捉えだが、健全性モニタリングの必要性を実感させるることができていない。この結果から、橋桁の事故である。日本国内にも老朽化した橋梁が多数全体挙動を把握するためには、ゲージ長の長いあり、SOFO によるモニタリングを提案してゆきSOFO センサがひずみゲージより優れていることたい。

が明らかである。
謝 辞

重量 10％増の場合の計測結果を図 12 に示す。
走行速度が同じ 40km/h の場合の図 8 と比較する

本研究を実施するに際し、独立行政法人 土木と、ひずみゲージ、変位計、SOFO 計測値とも静研究所 構造物研究グループ主任研究員の麓興

的成分は約 10％増加している。SOFO センサは移一郎氏に試験場所の提供等の御協力を頂きまし

動する車両の重量変化を的確に捉えており、橋梁た。ここに記して謝意を表します。

を走行中の車両重量の検知（WIM：Weighing in
参考文献motion）にも応用できる可能性がある。

1） 三 上，“SOFO シ ス テ ム ”，IIC
5.

おわりにREVIEW ／2000 ／ 10，No.24，p29 〜 p33

光ファイバ変位センサ：SOFO を橋梁の動的載

2）三上，“光ファイバによる動的変位計測システ

̶ 24 ̶ム（SOFODynamic）”，IIC

REVIEW ／ 2006

Monitoring by Fiber Optic Sensors", IABSE 2006

／ 4．No.35，p54 〜 p58

Annual Meeting and Symposium, Budapest, Hungary3）三上，“光ファイバによる高層ビルのヘルス
モ ニ タ リ ン グ ”，IIC7）S. Vurpillot, G. Krueger, D. Benouaich, D. Clement

REVIEW ／ 2006 ／ 10．

and D. Inaudi, "Vertical Deflection of a Pre-Stressed

No.36，p2 〜 p8

Concrete Bridge Obtained Using Deformation

4）三上，“光ファイバ変位センサによる橋梁ヘル
スモニタリング技術「その１」”，IIC

Sensors and Inclinometer Measurements", ACI

REVIEW

Structural Journal/ September-October 1998, p518

／ 2007 ／ 4，No.37，p35 〜 p43〜 p526

5）Takao MIKAMI, Takao NISHIZAWA, "Structural

8）「ひずみ測定Ⅱ」社団法人会

Health Monitoring with Fiber Optic Sensors",
SEWC2002, Yokohama, Japan

日本非破壊検査協

9）鵜戸口，河田，倉西「材料力学6） Takao MIKAMI,et al, "High-rise Building

上巻」裳華房計測事業部 計測エンジニアリング部部長
技術士（機械部門），環境計量士（騒音・振動関係），一般計量士

三上 隆男
TEL. 045-759-2160
FAX. 045-759-2161

̶ 25 ̶

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