2013.12.13 EA@Satellite plaza of Kanazawa Univ. in Kanazawa

波数領域空間フィルタリングに基づく直線スピーカアレイを用いたマルチスポット再生
Multiple sound spots generation by spatial ﬁltering in wavenumber domainusing a linear loudspeaker array

岡本 拓磨
情報通信研究機構

1

Presentation contents
Introduction
Acoustically bright zone or multi-zones generation using loudspeakers

PurposeConventional methods and their problems
Novel approach

Proposed method
Basic theory : Spectral division method (SDM)
Analytically-derived spatial ﬁlters in wavenumber domain
Computer simulations
DemoConcluding remarks
2Introduction
多チャネルスピーカを用いた局所再生・マルチスポット再生(a) 局所再生
ある領域にのみある特定の音が聞こえ，他の場所では聞こえない(b) マルチスポット再生
それぞれの領域にそれぞれ別の音が聞こえる
応用例
パーソナルオーディオシステム→ヘッドホン装着なし
美術館などの多言語ガイド
その他バーチャルリアリティ技術

S2 (ω)F2 (x0 , ω)
Bright zone..
.

S2 (ω)
Dark zone+S1 (ω)F1 (x0 , ω)D(x0 , ω)Sound zone..
.

S2 (ω)
Sound zone

S1 (ω)
Dark zone
..
.

(b)

Bright zone

S1 (ω)(a)3

Conventional methods
ビームフォーミングに基づく方法
指向性制御
目的方向の音響エネルギーを最大にする問題

多点制御に基づく方法
局所再生型
マルチスポット再生
制御点間の音響エネルギー差を最大にする問題

その他
加算型スポット方式 (岡本ら，EA 2011，音講論2012春，Acoustics 2012)
目的音は同位化，マスカは無相関信号→スポットでのみ目的音が聞こえる
平行直線アレイを用いた方式 (岡本，音講論2013秋)
直線アレイから逆位相対平面波を出力，いわゆるANC型

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Problems of previous methods

G(!)
..
.

..
.

..
.

..
.

Control points

原理
各スピーカと制御点間の空間相関行列の逆行列に基づく問題点
音響逆問題は極めて悪条件→解は極めて不安定
正則化パラメータ決定のための反復計算が必要

loudspeakers

多点制御に基づく多くの方法(e. g. J.-W. Choi et al. 2002.)

Energy diﬀerence maximization (EDM) M. Shin et al. 2010.
原理
各スピーカと制御点間の空間相関行列の固有ベクトルに基づく解の不安定問題は解消
問題点
チューニング係数を決めるための反復計算が必要

5

Novel approach
従来法の問題点

S2 (ω)F2 (x0 , ω)逆行列問題による解の不安定性
反復計算の必要性

Bright zone..
.

S2 (ω)
Dark zone

提案法の特徴直線スピーカアレイを使用
空間フィルタを解析的に導出
反復計算の必要なし

Sound zone..
.

+S1 (ω)F1 (x0 , ω)

S2 (ω)
Sound zone

S1 (ω)
Dark zone

問題の定式化

..
.

音源信号：S(!)
スピーカの駆動信号
局所再生： D(x0 , !) = S1 (!)F1 (x0 , !)マルチスポット再生： D(x0 , !) =D(x0 , ω)MX
i=1(b)

Bright zone

S1 (ω)(a)

如何に計算するか?
Si (!)Fi (x0 , !)6

Basic theory
Spectral division method (SDM) J. Ahrens et al. 2010.
平面 or 直線アレイを用いた音場再現→二次音源(=各スピーカ)の駆動信号 D(x, !) を解析的に導出
Secondary source D(x, 0, ω)直線アレイによる音場
Z 1
P (x, !) =D(x0 , !)G3D (xxx0 , !)dx0

1

x 軸方向に空間フーリエ変換( Fx )yP̃ (kx , y, !) = D̃(kx , !) · G̃(kx , y, !)P (x, yref , ω)y = yref各スピーカの駆動信号( y = yref )P̃ (kx , yref , !)D̃(kx , !) =G̃(kx , yref , !)

Fx

1

1
D(x, !) =2⇡

Z 1
1

P̃ (kx , yref , !) jkx xe
dkxG̃(kx , yref , !)7

Strategy of proposed method
SDM
特徴
二次音源の駆動信号は基準線の音圧 P (x, yref , !) のみによって一意に決まるZ 1
P̃ (kx , yref , !) jkx x
1
D(x, !) =edkx
2⇡ 1 G̃(kx , yref , !)音場再現において音圧 P (x, yref , !) は(1) 理論的に計算 (平面波，仮想音源)(2) 直線マイクロホンアレイにより観測 S. Koyama et al. 2013.

提案法
着眼点
音圧 P (x, yref , !) を局所再生領域に割り当てる
局所再生位置： P (x, yref , !) = 1
無音位置： P (x, yref , !) = 0
8

Proposed method
波数領域空間フィルタの解析的導出

Secondary sourcex

波数領域空間フィルタ
P (x, yb ) = 1

P̃ (kx , yref , !)F̃ (kx , !) =G̃(kx , yref , !)BrightDark

局所領域： P (x, yref , !) = 1
無音領域： P (x, yref , !) = 0

P (x, yb ) = ⇧✓xlb◆=⇢P (x, yb ) = 0
Dark

矩形窓でモデル化

xb
Shift

y1,0,for |x|  lb /2
elsewhere

局所位置のシフトP̃shift (kx ) = P̃ (kx ) exp(jkx xb ) = lb sinc

波数領域局所再生空間フィルタ✓lb sinc (kx lb /2⇡) exp(jkx xb )F̃ (kx , !) =G̃(kx , yb , !)Fx

k x lb2⇡◆→y = yblb

P̃ (kx ) = lb sinc✓k x lb2⇡◆exp(jkx xb )T任意の位置 [xb , yb ] に
任意の幅 lb の局所再生を実現

9For implementation
離散化・有限長打ち切り
無限長連続二次音源 → 直線スピーカアレイ
離散逆フーリエ変換(IDFT)による駆動信号の算出
1
FIDFT (x, !) =L
x=n x

N/2 1

XF̃ (kx , !) exp( 2⇡jnm/N )m= N/2N/2  n  N/2

kx = 2⇡m/N x

1

N channels of loudspeakers
L有限長打ち切り誤差の低減

x∆x

矩形窓長をスピーカアレイの2倍に設定
中央 N 点の FIDFT (x, !) を駆動信号とする

P (x, yb )

L/2

L/2
y2L

y = yb10

Computer simulations (vs EDM)

時空間平均音圧レベル
局所領域と無音領域のレベル差を評価
P P2p(t,x)ib
BDR = 10log10 Pi Pxb
2ixd p(ti , xd )Control line
K = 64 ch (EDM)

Dark zone xdyb = 2 m

Bright zone xblb = 1.6 m

平均時間音圧レベル
局所再生の位置による精度の評価
T
1X
PSPL (x) = 10log10p(ti , x)2
T i=1

L = 3.2 m

評価指標

N = 64 ch

解析周波数 f ：200〜5000 Hz
音速 c ：343.26 m/s
素子間隔 x ：0.05 m
チューニング係数(EDM) ↵ ：0.9999

Loudspeakers

シミュレーション条件

0.4 m(for calculating (19))

11

Simulation results : Paaaaaa
SPL (x)
40

1.5

40

1.53535

1102015−0.50.52502015−0.51030

X axis [m]2530X axis [m]2Y axis [m]

3−1.5

0

1[dB]

40

2Y axis [m]35−1.5

0

1[dB]

3535
115−0.530

X axis [m]

200.5

25020
15−0.510−1−12Y axis [m]30[dB]

Proposed (500 Hz)

30
0.5

25020
15−0.51010−15−1.50[dB]

40

35

300

Y axis [m]

31.5

125

2EDM (5 kHz)
40

1.5

10.5

15−0.5

EDM (2 kHz)

1.5

205EDM (500 Hz)

10−1512510−1−1.50.5

10−1X axis [m]X axis [m]30X axis [m]

35

10.5

40

1.5

5−1.5
12Y axis [m]3

Proposed (2 kHz)

0[dB]

5−1.5
12Y axis [m]3

Proposed (5 kHz)

0[dB]

12

Spatio−temporal−averaged SPL [dB]

Simulation results : BDR
35

302520EDM
Proposed

15

Spatial Nyquist Frequency
100

12
3
4
Temporal Frequency [kHz]5P P
2p(t,x)ib
BDR = 10log10 Pi Pxb
2ixd p(ti , xd )提案法の方が高精度な局所再生を実現
13DEMO implemented by Puredata

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Concluding remarks
波数領域空間フィルタリングに基づく局所再生
直線アレイを使用
フィルタを解析的に導出
反復計算不要今後の予定
スピーカアレイの実装
実環境での性能評価

謝辞
本研究の一部は日本学術振興会科学研究費若手研究B(No. 25871208：加算型サウンドスポットシステムの高精度化)の助成による

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