技術紹介

リアルタイムウェーブレットの超音波探傷への応用
中島 富男 *To m i o N a k a j i m a

リアルタイムウェーブレットと呼んでいる高速連続ウェーブレット変換技術を超音波探傷に適用するために構築したシステムとその適用例について紹介する。リアルタイムウェーブレットが超音波探傷における信号処理技術として、非常に有効な手段であることを取得したデータを基に示す。

キーワード：ウェーブレット変換、超音波探傷

１． 概み積分）で行われるため演算時間負荷が大きいこ

要とから、離散ウェーブレット変換ほど適用例は多現象の特徴を示す信号を抽出するための信号処くない。しかし、井上等は、周波数軸上でのコン理技術は、各種方面で注目されてきており、超音ボリューションを行うことで演算時間を短縮し、波探傷試験への適用も検討され始めている。そのこれを超音波探傷試験へ応用できることを報告しために、アナログフィルタの改良やデジタルフィている 6)。

ルタ理論の発展及びフーリエ変換の利用等多くの
1)，2)

東京工業大学

水谷等と共同で、周波数軸上で。

コンボリーションを行う高速連続ウェーブレット

近年、ウェーブレット変換が信号処理技術の一変換による時間−周波数解析の TOFD 法への適用つの有力な手法として注目されている。特に、スを考案した 7)。この高速連続ウェーブレット変換

ケールに２のべき乗値を使用することにより高速を用いると、超音波探傷波形を取得しながら連続演算アルゴリズムを適用できる離散ウェーブレッ

ウェーブレット変換による時間−周波数解析を行ト変換技術は、ノイズ除去をはじめとする信号処

い、信号の特徴を示す波形の抽出を、リアルタイ試みがなされている

理や信号圧縮技術等3)，4)に広く応用され、超音波ムに行うことができる。水谷等は本手法を用いた
TOFD 法への適用を報告 8)，9）している。

探傷技術においても TOFD 法での S ／ N 比向上への応用 5) が報告されている。

水谷等の開発した技術を基に、高速連続ウェー

一方、スケールとシフトを任意に定める連続ブレット変換の超音波探傷技術への適用に関す

ウェーブレット変換による時間−周波数解析は、る研究を行ったので報告する。本報告では、先通常、時間軸上のコンボリューション（たたみこず、連続ウェーブレット変換の定義から高速連続

＊

技術研究所

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19

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N −1

ウェーブレット変換を行う手法の導出を行い、次kn(Wψ x )( n, a ) = a ∑ X ( k )ψˆ 0,,a ( k ) exp( j ⋅ 2 π )N
k =0に、その高速連続ウェーブレット変換を超音波探傷に適用するために構築した計測システムを説明

式４をする。続いて、そのシステムを用いて取得した

ここで、X(k) は x(n) の離散フーリエ変換結果データ例について紹介し、高速連続ウェーブレッである。また、シフト b は x の全域 (n=0, 1, 2,.....,

ト変換が、超音波探傷の信号処理に有効な手段でN-1) と時間の刻み Dt=1/fs で行うことを考え、n=bあることを示す。とした。fs は x(n) のサンプリング周波数である。

なお、この高速連続ウェーブレット変換を用いまた、ŷ b,a は b=0、スケール a でダイレーションた信号処理技術をリアルタイムウェーブレットとしたウェーブレット y0,a (n) 基底数列の離散フー呼んでいる。

リエ変換である。式４は x(n) と y0,a (n) のクロス
スペクトルを逆フーリエ変換したものに√a を掛

２．リアルタイムウェーブレットの信号処理手法けたものと同等である。の導出

式４及び X(k), ŷ 0,a を求めるために高速フーリ

アナログ信号 x(t) のウェーブレット変換の定義

エ変換（FFT）と高速逆フーリエ変換（IFFT）をは式１の通りである。ここで、y はマザーウェー

用 い る こ と に よ り、 式 １ の 時 間 軸 上 の コ ン ボ

ブレットであり、a がスケール、b がシフトを表

リューションを周波数軸上で高速で行うことが可す。￣は複素共役を示す。

能となる。この手法がリアルタイムウェーブレッ

(Wψ x )(b, a ) =t −b
1 ∞x (t ) ψ () dtaa ∫ −∞

ここで、ウェーブレット

トの基礎となる考え方である。
式１

図１にリアルタイムウェーブレットの高速性

1t −b
ψ() をフーリ
aaを、信号のデータ点数による時間軸上でのコンボ
リューションとリアルタイムウェーブレットによエ変換し、その結果を ŷ b,a とすると、

ˆ b ,a = a ψˆ ( aω ) exp( − jωb )ψる演算時間の比較により示した。図１の横軸は式２

データ点数 2N 個のべき数 N である。215 個のデーを得る 10)。w, j はそれぞれ角振動数、虚数単位でタであっても 2 秒以下の演算時間であり、同時性ある。
式１にパーセバルの式を適用し、更に式２を使えば、

10a ∞∫ X (ω ) ψˆ (aω ) exp( jω b)dω2 π −∞演算時間(sec)(Wψ x )(b, a ) =高速連続ウェーブレット変換
時間軸コンボリューション演算

式３となる関係を得る 10)。
ここまでは信号 x(t) はアナログ信号として扱ってきた。x を N 個のデジタル信号 x(n), n=0, 1, 2,.....,

8642010N-1 として、式３を離散フーリエ変換による書式

11121315141617N

データ長(2 )に改めると、式４を得る。

図 1 連 続 ウェー ブレット変 換 演 算 時 間 比 較̶20̶

図２の波形を連続ウェーブレット変換により時をもった演算時間を維持できる。

間−周波数解析した結果を図３に示す。図 3 に

３．リアルタイムウェーブレットによる時間−周おいて、横軸は時間、縦軸はスケールから換算し波数解析結果からの信号抽出方法た周波数であり、色の変化がウェーブレット変換

連続ウェーブレット変換による時間−周波数解係数を表す。なお、ウェーブレット変換係数は最析結果を用いた信号の抽出方法には様々な方法が大値で正規化を行っている。ここで、マザーウェー考えられる。加速度やひずみ計測に適用する場合、ブレットにはガボールウェーブレットを使用し原波形の物理量やパワーを維持する必要から複雑た。

な方法が必要となる。しかし、超音波探傷に適用

図 3 に お い て、100Hz と 300Hz に 縞 模 様 が あする際には、そのような手順を省くことが可能でることが分かる。そこで、周波数 100Hz またはある。このとき、連続ウェーブレット変換により300Hz に相当するスケールの信号を抽出すると図得られた時間−周波数解析結果から、信号の特徴４に示す波形を得ることができる。

を最も適切に現す周波数に相当するスケールを見このように、連続ウェーブレット変換による時出し、そのスケールの波形を抽出することが重要

間−周波数解析結果から、特徴ある周波数の波形な手段となる。このことを、簡単な信号例を基に抽出が可能な本手法は、超音波探傷に適した信号説明する。

処理方法である。

信号は周波数 f のサイン波とランダムノイズの2和による信号とする。即ち、}振x(t)=sin(2pf2t)+random(t) ここで、t1 ≦ t ≦ t2

幅1x(t)=sin(2pf1t)+random(t) ここで、0 ≤ t < t10式５-1式５において、f1=100Hz, f2=300Hz とした波形-2を図２に示す。random(t) は乱数によるランダム

00.05

0.1

0.15

時間(sec)

図２ 式５の波形ノイズである。

図３式５の信号の連続ウェーブレット変換による時間−周波数解析結果

̶21

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図４100Hz（上段）300Hz（下段）相当のスケール波形の抽出結果

アルタイムにオシロスコープに表示される。オシ４．リアルタイムウェーブレットを適用した超音ロスコープに表示される原波形は解析結果が表示

波探傷システムの構築されるまで更新されないようになっている。

リアルタイムウェーブレットを適用した超システムのハードウェア構成概要を図５に示音 波 探 傷 シ ス テ ム を、 オ シ ロ ス コ ー プ LeCroy

す。また、システムのソフトウェアの基本構成をWaveRunner44Xi のカスタム演算機能を用いて構

図６に示す。

築した。構築したシステムでは、オシロスコープ構築したシステムにより、標準試験片 STB-A2により取得した波形を、リアルタイムウェーブの底面エコーを探触子 5Z10N で観察した結果をレットによる時間−周波数解析プログラムに転送

図７に示す。図 7 はオシロスコープ表示画面の及び解析を行う。時間−周波数解析結果から抽出ハードコピーである。図７には 3 段のグラフがあした特定周波数に相当するスケールの波形は、リるが、上段がオシロスコープにより取得した原

レシーバ出力パルサー
レシーバ

オシロスコープ
LeCroy 社

Sync 信号

WaveRunner 44Xi

探触子試験体

図５ 構築した超音波探傷システムハードウェア構成の概要

̶22

̶

ウ

オシロスコープによるデータ取得
オシロスコープの機能を利用

イン

VBS による ActiveX 経由のオシロスコープからの転送

ドウ

リアルタイムウェーブレット時間−周波数解析

ズOS

及び適切なスケールの波形抽出の機

VBS による ActiveX 経由のオシロスコープへの転送

能
抽出波形のオシロスコープでの表示

図６ 構築したシステムのソフトウェア構成概要

図７

標準試験片 (STB-A2) 底面エコー観察結果
超音波探傷子：５Z10N( ジャパンプローブ社製 )マザーウェーブレット：ガボールウェーブレット

波形、下段がリアルタイムウェーブレットによる

図８

時間−周波数解析結果、中段が時間−周波数解析結果から抽出した、特徴ある周波数に相当するス

標準試験片 (STB-A ２) 底面エコー観察結果
超音波探傷子：５Z10N( ジャパンプローブ社製 )マザーウェーブレット：メキシカンハット

ケールの波形である。図 7 では 5MHz 相当の波

その特徴により使い分けられることも、本システ形を抽出している。

ムの特徴の一つである。

マザーウェーブレットにメキシカンハットを用

図９にリアルタイムウェーブレット解析画面のいた場合の同様の結果を図８に示す。メキシカン例を示す。図 9 に例示した解析プログラムは前

ハットはガボールウェーブレットよりも周波数分

述の通り、カスタマイズした演算機能として、オ解能は低いが時間局在性が高い性質がある。抽出シロスコープのバックグラウンドで動作する。

周波数は 5MHz と同じであるが、抽出波形におい５．構築したシステムの超音波探傷への適用例て、底面エコーの時間軸的広がりが抑制されてい構築したシステムを超音波探傷へ適用した３例る。
ここで示したように、マザーウェーブレットを̶を示す。

23

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図9

リアルタイムウェーブレット解析画面の例
図 11

B5C10N による STB-A2 底面エコー周波数分布（1）探触子の周波数特性
探触子に狭帯域の 5Z10N と広帯域の B5C10N

るエコーの周波数分布が信号取得と同時に得るを使い、標準試験片 STB-A2 の底面エコーの周波数特性の差異を図 10 と図 11 に示す。

ことができる。

こ（2）オーステナイト系ステンレス鋼肉盛溶接金属

れらの図中のグラフの配置は図７と同じであ試験片の底面エコー計測

り、使用したマザーウェーブレットはガボールオーステナイト系ステンレス鋼肉盛溶接金属ウェーブレットである。図 10 と図 11 の時間試験片（以下、試験片１）の厚さ計測を試みた。

−周波数解析結果より、5Z10N で観察した底面肉盛溶接金属試験片の厚みは 80mm で、全てがエコーは探触子の中心周波数である 5MHz 近傍溶接金属である。試験片の写真を図 12 に示す。に偏在しているが、広帯域である B5C10N で観なお、比較のために同形状の SUS304 試験片（以察した底面エコーは周波数軸（縦軸）に広く分下、試験片２）も作製した。各試験片の底面エ布していることが分かる。このように、本シスコーを計測した結果を図 13 と図 14 及び図 15テムを使用することにより、探触子の違いによ

図 10

図 12 オーステナイト系ステンレス鋼肉盛溶接金属試験片

5Z10N による STB-A2 底面エコー周波数分布̶24̶図 13 試験片２ 厚さ計測結果( マザーウェーブレット：ガボールウェーブレット )図 14 試験片 1 厚さ計測結果( マザーウェーブレット：ガボールウェーブレット )図 15 試験片１ 厚さ計測結果( マザーウェーブレット：メキシカンハット )に示す。

（3）異材溶接継手の人工スリットエコー計測

マザーウェーブレットにガボールウェーブレッ

炭素鋼とオーステナイト系ステンレス鋼をイトを用いた図 14 と図 13 の比較より、底面エコー

ンコネル溶接金属により溶接した異材溶接継手の周波数帯域が、試験片１では試験片２に対して試験片の断面形状を図 16 に示す。この試験片低周波側に遷移していることが分かる。また、特では、溶接継手部ステンレス鋼母材内面側に応に原波形において、溶接金属の試験片 1 のノイズの方が増加している。図 14 より、試験片１の底2020

ウェーブレットをメキシカンハットに変更し、時30間−周波数解析を行い、1.2MHz 相当のスケールSUS

人工スリット面エコーが 2MHz 以下と分かったため、マザー探触子位置( 縦 波 斜 角 45 °)炭素鋼
5での波形を抽出した結果を図 15 に示している。

8SUS 溶接材積層部
インコネル溶接継手部

原波形に対して、抽出波形ではノイズが大きく低図16減できているのが分る。

̶25

̶

異材溶接継手試験片断面図

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力腐食割れを模擬した高さ 5mm の開口人工スある。時間−周波数解析結果から 1MHz 付近とリットを付与してある。この試験片に対し、人2MHz 付近の強度が強いことが分かったため、図工スリットに対してステンレス鋼側からと炭19 では 1MHz 相当のスケールでの波形を、図 20

素鋼側から縦波による斜角探傷（屈折角 45 度）

では同様に 2MHz 相当のスケールの波形を抽出しを行った。ている。抽出波形が開口部エコー付近の時間帯にステンレス鋼側から探傷結果を図 17 に示す。

広く分布してしまい、端部エコーと開口部エコー

この時、信号処理を行うことなく人工スリット端の識別が困難になっている。

部と開口部エコーが原波形で明瞭に検知できた。

図 21 と図 22 は図 18 の波形に対して、マザー一方、炭素鋼側の探傷結果を図 18 に示すが溶接ウェーブレットにメキシカンハットを適用した結金属部内での超音波の散乱により、原波形のまま果である。時間−周波数解析の結果から、1MHzでは人工スリット端部エコーの検知が困難であっ以下に開口部エコーと思われる強い信号があるこた。とが分かる。図 21 は 0.8MHz 相当のスケールの図 19 〜図 22 に図 18 の波形をリアルタイム波形を抽出したものであるが、開口部及び端部エウェーブレットにより時間−周波数解析した結果コー以外のエコー信号も抽出しており、信号の特を示す。

徴抽出が十分ではない。図 22 は時間−周波数解

図 19 及び図 20 はマザーウェーブレットにガ析結果で、開口部エコーの直前の 2MHz 以下の帯

ボールウェーブレットを使用したときの結果で域にある強い信号を排除するため、2.5MHz 相当のスケールの波形を抽出した結果である。この抽開口部エコー

出波形の拡大したものを図 23 に示す。人工スリッ

4端部エコー

ト端部エコーと考えられる信号が原波形よりも強電圧(V)2調させて示すことができた。また、この波形はス0

テンレス鋼側から得られた波形に類似しているの-2が分る。
リアルタイムウェーブレットの応用方法は、信-4
1.5E-05

2.0E-05

2.5E-05

3.0E-05

時間(sec)号の強度が強い帯域に着目するだけではなく、信図17 ステンレス鋼側からの探傷波形

号強度が弱い帯域であっても、必要とする情報を含んだ波形の抽出が可能であることを異材溶接継手において例示したものである。

開口部エコー
1.06． まとめと今後について電圧(V)0.5

リアルタイムウェーブレットによる信号処理方

0.0法を超音波探傷に適用するためのシステムを構築-0.5-1.0
1.5E-05

した。構築したシステムによれば、従来の時間軸
2.0E-05

2.5E-05

3.0E-05上でコンボリューション演算を行う場合に対して、演算処理の高速化が可能であった。構築した時間(sec)

図18 炭素鋼側からの探傷波形システムを実際に超音波探傷に適用し、

̶26

̶図19 図18波形の連続ウェーブレット解析結果①
マザーウェーブレット：ガボールウェーブレット
抽出周波数：1MHz

図21

図18波形の連続ウェーブレット解析結果③
マザーウェーブレット：
メキシカンハット
抽出周波数：0.8MHz

図20 図18波形の連続ウェーブレット解析結果②
マザーウェーブレット：ガボールウェーブレット
抽出周波数：
２MHz

図22

図18波形の連続ウェーブレット解析結果④
マザーウェーブレット：
メキシカンハット
抽出周波数：2.5MHz○ 超音波探触子の周波数特性評価
0.6○ 散乱の大きな試験片の厚さ計測

端部エコー

開口部エコー○ 散乱の大きな試験片の人工スリットの探傷

信号0.3に応用できることを示した。これらの例はリアル

0.0

タイムウェーブレットによる時間−周波数解析結-0.3-0.6
1.5E-05

果を、それぞれ異なる手法を使って信号の特徴抽
2.0E-05

2.5E-05

出を行ったものである。これらの例より、リアル

3.0E-05

タイムウェーブレットは超音波探傷技術において時間(sec)

図23 リアルタイムウェーブレットによる抽出波形有効な信号処理手段であると言える。
今後更にシステムの高速化などの改善に努めて̶27

̶IIC REVIEW/2007/4. No.37

いくと共に、現在超音波探傷試験が困難とされる

5）畠中・井戸・降駒・荒川、｢9%Ni 鋼溶接部の種々の適用事例に応用して検査精度の向上に努め超音波 TOFD 法による探傷へのウェーブレッていく所存である。

ト信号処理手法の検討 ｣、非破壊検査第 53 巻
謝2 号、2004 年

辞6）井上・岸本・中西・堀・荒井・渋谷、｢ エコー本研究の遂行にあたり、多大なご指導とご協力を賜った東京工業大学
課程

波形のウェーブレット解析による超音波の速水谷助教授と大学院博士

度と減衰の算定 ｣、非破壊検査第 46 号 3 巻 3 号、黒川さんに深く感謝します。

1997 年
7）荒川・水谷・井上・黒川、｢ 超音波検査方法

参考文献と装置 ｣、特開 2006-200901

1）樋口・川又、 ｢ デジタル信号処理 ｣、昭晃堂、

8）黒川、｢ 超音波探傷試験における妨害波の信2000 年 3 月

号処理による低減 ｣、東京工業大学

2）日 野、｢ ス ペ ク ト ル 解 析 ｣、 朝 倉 書 店、1977

卒業論文、2005 年 2 月

年 10 月9）黒川・水谷・井上、「時間−周波数解析を用い3）チュウイ、｢ ウェーブレット応用 ｣、東京電気

た TOFD 法による欠陥高さ測定の高度化」、非大学出版局、1997 年 12 月

破壊検査第 55 巻 12 号、2006 年

4）中野・山本、吉田、｢ ウェーブレットによる

10）チュウイ、｢ ウェーブレット入門 ｣、東京電信号処理と画像処理 ｣、1999 年 8 月

気大学出版局、1993 年 5 月

技術研究所

中島 富男
TEL. 045-759-2927
FAX. 045-759-2155̶

28̶