令和６年度

入学試験問題

数注意事学項

１ 開始の合図があるまで，この問題冊子を開いてはいけません。
２ 問題は大問７まであり，１ページから８ページに印刷されています。
３ 解答用紙の決められた欄に解答しなさい。
４ 記入する解答は，解答欄からはみ出さないように，はっきり書き入れなさい。
５

マークシート方式により解答する場合は，選んだ記号の 〇 の中を塗りつぶしなさい。複数選ぶ場合は，該当する記号をすべて塗りつぶしなさい。

６ 答えに根号が含まれるときは，根号の中は最も小さい自然数にしなさい。
７ 答えが分数になるときは，約分できる場合は約分しなさい。
８ 定規，コンパス，分度器は使用しないでください。
９ 計算は，問題冊子のあいているところを使いなさい。
10 終了の合図があったら，すぐに解答をやめなさい。
11 試験終了後，問題冊子は回収します。

１．次の計算をしなさい。
（１）(−54) − (−27)（２）(−21) ÷ (−3) − 5（３）{28 − (−13 + 9)} ÷ (−8)（４）51 − 23.3（５）7 ÷ (−2.5)
5 7（６） −9 18（７）

2 27
20×−3÷15 83（８）33 − (−12) ÷ (−2)2２．次の問いに答えなさい。
（１）5(𝑥 − 2𝑦) − (2𝑥 − 7𝑦) を計算しなさい。
（２）(4𝑥 + 1)(3𝑥 − 7) を計算しなさい。
（３）4𝑎𝑏 − 6𝑎𝑐 を因数分解しなさい。
（４）𝑥 2 − 𝑥 − 30 を因数分解しなさい。
（５）√54 − 2√6 を計算しなさい。
（６）(√17 − 4)(√17 + 4) を計算しなさい。
（７）𝑥 2 − 13𝑥 + 36 = 0 を解きなさい。
（８）𝑥 2 − 3𝑥 − 5 = 0 を解きなさい。

-1-３．ある高校の 1 年生 30 人と 3 年生 20 人に対して休日の平均学習時間について調査を行い，結果をヒストグラムに表した。例えば，1 年生では学習時間が 0 時間以上 2 時間未満の生徒は 8人いることを表している。このとき，次の問いに答えなさい。

81 年生

(人)

87766554433221103 年生(人)

024681012(時間)
14 16002461081214(時間)16（１）3 年生では学習時間が 6 時間以上 8 時間未満の生徒は何人いるか答えなさい。
（２）3 年生の学習時間の中央値を求めなさい。
（３）1 年生と 3 年生のデータを比較した記述として正しいものを，次のア～エから一つ選びなさい。
ア．平均値，中央値ともに 1 年生より 3 年生の方が大きい。
イ．平均値は 3 年生の方が大きいが，中央値は等しい。
ウ．中央値は 3 年生の方が大きいが，平均値は等しい。
エ．平均値，中央値ともに等しい。
次に，1 年生と 3 年生の合計 50 人の記録を，上のヒストグラムと同じ階級で右の相対度数分布表にまとめた。
（４）相対度数分布表の ① ～ ③ に入る数を答えなさい。
（５）相対度数分布表から読み取れることとして正しいものを，次のア～エから一つ選びなさい。

階級（時間）
以上

未満

2 ~ 4
4 ~ 6
8 ~ 1012 ~ 14

イ．6 時間以上 8 時間未満の階級の生徒数は全体の 3 割

14 ~ 16
計エ．14 時間以上学習する生徒の割合は全体の 8 %である。

-2-①6 ~ 8

ア．最頻値は 5 である。

ウ．学年が上がるにつれて学習時間が長くなる傾向にある。

相対度数

0 ~ 210 ~ 12である。

度数（人）

②③

４．1 ～ 8 までの数が 1 つずつ書かれた 8 枚のカードがある。この中から 1 枚のカードを引き，書かれた数を確認して元に戻す。これを 2 回行い，1 回目のカードの数を「縦の長さ」，2 回目のカードの数を「横の長さ」として長方形をつくる。このとき，次の問いに答えなさい。ただし，正方形は長方形に含まれる。

（１）長方形の面積の最大値を答えなさい。
（２）正方形ができる確率を求めなさい。
（３）面積が 40 以上になる確率を求めなさい。
（４）次の長方形と相似になる確率を求めなさい。
241（５）次の文は，引いたカードに書かれている数をそれぞれ 2 倍した長方形をつくる場合の考察である。空欄（ ① ）～（ ④ ）に入る適切な数を答えなさい。

長方形の縦の長さと横の長さが112倍されると，面積は（ ① ）倍されるから，その最大値は（ ② ）となる。長さが 2 倍された長方形の面積が 6 以上になる確率は，元の長方形の面積が（ ③ ）以上になる確率と等しいから，（ ④ ）である。

-3-

５．AD//BC で高さが 10 の台形 ABCD がある。CD の中点を E，直線 AE と直線 BC の交点を F とする。BC = 12，BF = 16 のとき，次の問いに答えなさい。
A（１）CF の長さを求めなさい。

D（２）△ABC の面積を求めなさい。
E（３）△AED と合同な三角形はどれか答えなさい。
（４）台形 ABCD の面積を求めなさい。
B（５）台形 ABCD と△ACF の面積比を求めなさい。

-4-C

F

６．以下は，数学研究会に所属する A さんの「活動の記録」である。このとき，後の問いに答えなさい。

活動の記録
日時

２０２４年２月１日

活動場所

１年１組教室

活動内容

最大公約数と最小公倍数の研究

活動報告
2 つ以上の整数に共通する約数を公約数といい，その中で最大のものを最大公約数という。
2 つ以上の整数に共通する倍数を公倍数といい，その中で最小のものを最小公倍数という。
正の整数の範囲内で，これらを求める方法を考える。

〇 最大公約数と最小公倍数（例）24 と 32
24 の約数 ・・・ 1，2，3，4，6，8，12，24
32 の約数 ・・・ⅰ

よって，最大公約数は，824 の倍数 ・・・ 24，48，72，96，120，144，⋯
32 の倍数 ・・・

ⅱ，⋯

よって，最小公倍数は，96〇素因数分解の利用

24 を素因数分解すると，24 = 2 × 2 × 2× 3

32 を素因数分解すると，32 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2
2 つの数に共通する約数で最大のものは，素因数分解より 2 × 2 × 2 = 8
2 つの数の公倍数で最小のものは，素因数分解より 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 96-5-

（１）ⅰには 6 つの数が入る。

ⅰに入る数をすべて答えなさい。

（２）

ⅱに入る数として適切なものを小さい順に 4 つ答えなさい。

（３）次の①，②に答えなさい。
① 72 と 108 を素因数分解しなさい。
② 72 と 108 の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
（４）2024 を素因数分解すると，2024 = 2 × 2 × 2 × 11 × 23 である。2024 と自然数 𝑥 の最大公約数は 44 で，最小公倍数は 6072 であるとき，自然数 𝑥 を求めなさい。

-6-

７．A さんと B さんは数学の宿題に取り組んでいる。以下は，取り組んでいる問題とそのときの 2 人の会話である。このとき，後の問いに答えなさい。
＜問題＞
𝑦 = 2𝑥 2

座標平面上に 𝑦 = 2𝑥 2 と 𝑦 = 𝑎𝑥 2 (𝑎 > 0) のグラフがあ𝑦 = 𝑎𝑥 2𝑦る。𝑦 軸上の点 A を通り 𝑥 軸と平行な直線を 𝑚 とし，
𝑦 = 2𝑥 2 と直線 𝑚 の交点を 𝑥 座標が小さい方から順にDBAC

B，C とする。次に，𝑦 = 𝑎𝑥 と直線 𝑚 の交点を 𝑥 座標
2E
直線 𝑚が小さい方から順に D，E とする。また，点 B の 𝑥 座標は −2 である。
・点 B，C の座標を求めなさい。
・AB : BD = 1 ∶ 1 であるとき，𝑎 の値を求めなさい。
O𝑥・直線 OE の式を求めなさい。

＜A さんと B さんの会話＞
A さん:

点 B は 𝑦 = 2𝑥 2 上の点で 𝑥 座標は −2 であるから，−2 を代入して 𝑦 座標は（ ① ）になるよ。点 C の座標はどうなるだろうか。
B さん:

点 C と点 B の 𝑦 座標は同じだね。二次関数のグラフは【 Ⅰ 】と呼ばれる形をしていて，𝑦 =2𝑥 2 のグラフは【 Ⅱ 】を軸に線対称だから，点 C の 𝑥 座標は（ ② ）だよ。

A さん:なるほど。関数って奥が深いね。

B さん:

AB : BD = 1 ∶ 1 ってことは，点 D の 𝑥 座標は（ ③ ）だ。𝑦 座標は点 C と同じだから，これで点 D の座標が分かったね。𝑦 = 𝑎𝑥 2 のグラフは点 D を通るから，（ⅰ）𝑎 が求められるよ。

A さん:

次は直線 OE の式か。点 E の座標は，点 C の座標と同じ方法で求められるから，直線の式も簡単に求められるね。

-7-

（１）
（ ① ）～（ ③ ）に入る適切な数をそれぞれ答えなさい。
（２）
【 Ⅰ 】
，【 Ⅱ 】に入るものの組み合わせとして適切なものを，次のア〜エから一つ選びなさい。
【Ⅰ 】

【Ⅱ 】

ア．

放物線

𝑥 軸

イ．

放物線

𝑦 軸

ウ．

双曲線

𝑥 軸

エ．

双曲線

𝑦 軸

（３）下線部（ⅰ）とあるが，𝑎 を求めなさい。
（４）直線 OE の式を求めなさい。

これで問題は終わりです。
-8-令和６年度 入学試験問題
受験番号

数学

解答用紙

名前

(１)

(２)

(３)

(４)

(５)

(６)

(７)

(８)

１

２(１)

(２)

(３)

(４)

(５)

(６)

(７)

(８)

𝑥=

(１)

人

𝑥=

(２)

(３)

㋐

㋑

㋒

㋓

(５)

㋐

㋑㋒

㋓

３(４) ①②(１)

③(２)

(３)

(４)

③

④

４(５)

５

①

②（１）

（２）

（３）

（４）

(１)

６（５）

(２)

(３)

①

72 =(３)②

最大公約数：(１)①

108 =最小公倍数：

②(４)

③(２)

㋐

㋑

７(３)

(４)

𝑎=

※以下採点者記入欄
１:

２

３４

５６７得点

㋒㋓令和６年度 入学試験問題
受験番号青・・・1点数学

解答用紙

名前赤・・・2点

緑・・・3点(１)−27(２)

2(３)

−4(４)

27.7(５)−2.8(６)

16(７)

0(８)

30

１２(１)

3𝑥 − 3𝑦(２)12𝑥 2 − 25𝑥 − 7(３)2𝑎(2𝑏 − 3𝑐)(４)(𝑥 + 5)(𝑥 − 6)

(５)

√6(６)

1(７)

𝑥=4,(１)

6(４) ①109人(８)3 ± √29
2𝑥=7(２)㋐(３)３64(１)

0.04

②

18(２)

1③㋓(５)(３)532(４)

1816

③24④

38（３）

△FEC（４）４(５)５14①4（１）②60（２）

80（５）

4:

1

※（３）△FCE，△CEF，△CFE，△EFC，△ECF・・・２点1(１)６248(３)①72 =2×2×2×3×3(３)②

最大公約数：

3616

最小公倍数：

3232(２)6496

108 =2×2×3×3×3

(４)

132

216

128

※（３）① 数の順序，積の表し方は問わない(１)

8①2②−4③(２)㋑７(３)12𝑎=𝑦 = 2𝑥(４)※以下採点者記入欄
１16２16３15４16

５13６14７10

得点100