看護統計セミナー
第1回目：量的データの解析
下川敏雄
和歌山県立医科大学附属病院 臨床研究センター

本日のおはなし：SPSSメニューを例に
2標本t検定対応のあるt検定

一元配置の分散分析

多元配置の分散分析

Wilcoxon検定
Wilcoxon符号付き順位和検定

対応のあるデータと対応がない場合

独立2標本対応のある標本
差

個体1

d1
観測A

観測B
差

比較

個体2

d2
観測B

・・・

・・・

・・・

観測A

比較

差

群A

個体n

群B

例えば，新薬と既存薬を2群に分けた被験者に投与する場合がこれにあたる．各個体が独立である．

観測A

観測B

dn

介入前と介入後のアウトカムの差を比較するような場合がこれにあたる．つまり，個体間で比
較される．

0

教科書的な統計的検定の取捨選択
単群(単アーム)研究 or 2群比較？

単群(単アーム)研究

2群比較
アウトカムは同一被験者からとられたか？

同一被験者
正規分布に従っているか？

できる

異なる被験者

正規分布に従っているか？

できない

できる

正規分布に従っているか？

できる

できない

できない

分散が等しいと仮定できるか？

できる

1標本t検定1標本Wilcoxn
検定

パラメトリック検定

対応のあるt検定Wilcoxon符号
付順位(和)検定

パラメトリック検定

ノンパラメトリック検定

できない

2標本t検定Welch検定

パラメトリック検定

ノンパラメトリック検定

Wilcoxon検定(Mann-Whitney
検定)
ノンパラメトリック検定

パラメトリック検定

取捨選択を「検定」で選ぶのは正しいのか？

・被験者数は92名
中島・安東. 日本糖尿病教育・看護学会誌, 25(1), 83-92, 2021
注：欠損値を平均値で代入するのも誤り

・被験者数は560名
福田他. 日看管学誌, 25(1), 108-117, 2021

・被験者数は64名
浦他. 日がん看学誌, 35, 91-101, 2021

多くの看護研究論文で正規性検定に基づいて正規性を検討している

正規性検定で正規性を検討していいのか (100,000回のシミュレーション)
かなり歪んでいる場合
500
100

50

4e+15

5e+15

6e+15

0

50

100

150

200

標本サイズ
Sample size

250

300

0e+00

2e+30

1.0

4e+30

6e+30

0.6

0.8

x

0.4

0.4

0.6

Proportion of Significance有意になった割合

0.8

1.0

x

0.0

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

赤：Shapiro-Wilk検定
青：Kolmogorov-Smirnov検定

Proportion of Significance有意になった割合

1.0

x

3e+15

0.2

2e+15

104

0.2

102

0.0

Proportion of Significance有意になった割合

100

0

0

0

98

300

Frequency

200
100Frequency

200
100Frequency

300

300

700

少し歪んでいる場合

400

完全に正規分布に従っている場合

0

50

100

150

200

標本サイズ
Sample size

250

300

0

50

100

150

200

標本サイズ
Sample size

標本サイズ・検定手法に検定の取捨選択が大きく影響される

250

300

正規分布からのズレによってどれぐらい検定手法の結果に違いが生じるのか
100,000回のシミュレーション
かなり歪んでいる場合
500
100

50
100

102

104

x

0

0
98

300

Frequency

200
100Frequency

200
100
0

Frequency

300

300

700

少し歪んでいる場合

400

完全に正規分布に従っている場合

2e+15

3e+15

4e+15

5e+15

6e+15

x

0e+00

2e+30

4e+30

6e+30

x

標本サイズ(各群) =50

標本サイズ(各群) =50

標本サイズ(各群) =50■ 2標本t検定で有意になった割合■ 2標本t検定で有意になった割合■ 2標本t検定で有意になった割合

0.697

0.749

0.554

■ Wilcoxn検定で有意になった割合■ Wilcoxn検定で有意になった割合■ Wilcoxn検定で有意になった割合

0.675

0.747

0.714

2標本t検定 ＞ Wilcoxon検定

2標本t検定 ≒ Wilcoxon検定

2標本t検定 ＜ Wilcoxon検定

2標本t検定のほうが有利・Shapiro-Wilkでは標本サイズが多いと有意になる可能性がある．

Wilcoxnn検定のほうが有利・Kolmogorov-Smirnov検定では標本サイズが多いと有意でない可能性がある．

データが歪むとWilcoxon検定のほうが良いが，正規性検定が判断材料となるかは疑問

教科書的な統計的検定に対するアンチテーゼ
量的データの場合にはどの検定を使えばいいですか？
(2標本t検定，Welch検定(不等分散のときのt検定)，Wilcoxon検定(Mann-Whitney検定))

Yes

データは正規分布に従う？

No

正規性検定(Shapiro-Wilk検定，KolmogorovSmirnov検定)を用いて評価し，有意だった場合には正規分布に従わないと判断

Yes

No

等分散？
等分散性の検定を用いて評価し，有意だった場合には不等分散と判断

2標本t検定Welch検定

Wilcoxon検定(不等分散のときのt検定)(Mann-Whitney検定)

等分散性の検定を用いてt検定とWelch検定を選択することで起きえること
統計の教科書では，等分散性の検定を用いてt検定とWelch検定を取捨選択するような説明をしているものがある．ただし，等分散性の検定による取捨選択については，先ほどの正規性と同様に，サンプ
ルサイズが増えれば有意になりやすくなる問題がある．
各群のサンプルサイズ = 60
等分散性の検定のp値=0.006

0.06
0.02

0.04

Density

0.06
0.04

0.00

0.00

-20

-10

0

10

20

-20

群B (標準偏差=7.5)

0

10

20

y1

群B (標準偏差=7.5)

0.06
0.04
0.02

0.02

0.04

Density

0.06

0.08

0.08

-10

0.10

0.10

y1

0.00

0.00

Density

群A (標準偏差=5.0)

0.08

0.08

群A (標準偏差=5.0)

0.02

Density

0.10

0.10

各群のサンプルサイズ = 40
等分散性の検定のp値=0.164

-20

-10

0
y2

10

20

-20

-10

0
y2

10

20

同じ母集団であっても，サンプルサイズの違い
によって検定手法を変えるというのは，そも
そもおかしいのでは？

不等分散のときにｔ検定とWelch検定の結果に違いが出るのか？

100

100

Welch検定は，未知の不等分散のもとでの母平均の比較(Behrens-Fisher問題)に対する近似解の一つであるが，そもそもWelch検定の利用には統計学者からの悲観的な意見が多い．
平均値の差 = 108080

平均値の差 = 5

60
50
20

30

40

40
20
0

Power

40
20
0

Power

Power

60

60

▲ t検定
◆ Welch検定

6

7

8

9

10

s2/s1

2

等分散

4

6

8

不等分散
s2/s1

2

10

等分散

4

6
s2/s1

8

10

不等分散

上の二つのグラフは，10,000回のシミュレーションにおいて，t検定とWelch検定が有意になった割合を表している．X軸が標準偏差の比率であり，左端が等分散を表す．右側に行くほど不等分散になる．また，Y軸は有意になった割合(パーセントで表示，実質検出力という)．実質検出力が高い手法のほうが良い方法であると判断される．
不等分散であっても，t検定とWehch検定の性能はほぼ変わらない(しいていえば，僅かにt検定の方が高い)．

Wilcoxon検定を用いるときの注意点(中略)
中島・安東. 日本糖尿病教育・看護学会誌, 25(1), 83-92, 2021

浦他. 日がん看学誌, 35, 91-101, 2021

(後略)

正規分布に従っていないことを仮定しているため中央値(IQR)を用いるのは正しい

正規分布に従っていないことを仮定しているにも関わらず，平均値(SD)を用いるのは誤り

経験則に基づく統計的検定の取捨選択
単群(単アーム)研究 or 2群比較？

単群(単アーム)研究

2群比較
アウトカムは同一被験者からとられたか？

同一被験者
平均値 ＞ 2×標準偏差

Yes

1標本t検定平均値 ＞ 2×標準偏差

Yes

No

1標本Wilcoxn
検定

パラメトリック検定

異なる被験者

対応のあるt検定No

Wilcoxon符号
付順位(和)検定

パラメトリック検定

ノンパラメトリック検定

両群ともに平均値 ＞ 2×標準偏差

Yes

2標本t検定パラメトリック検定

No

Wilcoxon検定(Mann-Whitney
検定)

ノンパラメトリック検定

ノンパラメトリック検定

正規性検定を絶対に用いてはいけないわけではない(というよりもあまり意味がないということだけ)．統計の専門家が書いた教科書で検定で統計手法を取捨選択すると書いている人はほとんどいない(多くは，非統計学者が書いたものばかり．また，Welch検定を推奨している教科書も同様)

パラメトリック検定とノンパラメトリック検定の意味の違い
Wilcoxon検定では，相対的ないい関係を比較している．

■ 2標本t検定で有意であるということ「2群間の平均値が違う」と解釈できる．

群1■ Wilcoxon検定で有意であるということ「2群間の相対的な位置関係が違う」と解釈できる．

群2

データ
中央値が違うとは言っていない．ノンパラメトリッ
ク検定を用いた場合に，中央値を用いるのは，その他に群の代表値として用いるものがないため．
群2の平均値 群1の平均値

2標本t検定では平均値(それぞれの群を代表する値)を比較している．

上記の理由のほかにも，分散分析や回帰分析(いわゆる多変量解析)においても，平均値で解釈される．ため，可能な限り2標本t検定を用いるほうが良い．

Wilcoxon (Mann-Whitney)検定のp値の計算方法には数種類存在する
t検定では検定統計量がt分布に従うことが数学的に証明できるため，p値を正しく計算できる．一方で，Wilcoxon検定はp値を計算するための計算式を導出することはできない，
そのため，Wilcoxon検定では以下のいずれかによってp値を計算する．
・近似式を用いる場合：― 正規分布を用いて近似計算を行う．
― カイ2乗分布を用いて近似計算を行う．
近似式の計算の理屈は，ほぼ同じだが少しだけ値が違う．

・コンピュータを用いて正確なp値(exact p-value)を計算する．
― サンプルサイズが大きければ，近似式でのp値と正確なp値はほぼ同じになるが，サンプルサイズが小さい場合には違いが生じる(近似式での近似精度が悪くなる)．
― 一方で，正確なp値はサンプルサイズが大きいと計算が膨大になり，PCがフリーズする(ときがある)．
Yes

近似p値

サンプルサイズが1群 約100例 以上

No

正確なp値

素朴な疑問：背景因子をなぜ検定するのか？

この論文では，小児専門病院における医師と看護師の協働の態度を比較している．
・医師と看護師の属性を比較する意図はどこにあったのか？

・性別と年齢で有意差が認められるが，その後の解析においてこれらを(回帰分析などを用いて)調整したうえで評価しているわけではない．
・もし，性別と年齢が協働に影響を及ぼすのであれば，交絡因子になり得る．

菅原・笠原・石松. 日本看護科学会誌, 40, 47-55, 2020.

Welch検定を避けたい最大の理由：非正規なのに回帰分析・・・(中略)

浦他. 日がん看学誌, 35, 91-101, 2021

つまり，PSQI-Jは正規分布に従っていないと述べているにも関わらず・・・
・重回帰分析の従属変数は正規分布に従っていることが仮定されます．つまり，解析方法との間に齟齬があります．

・また，「6. 解析方法」のなかに「PSQI総得点については標準化された残差の正規性p-pプロットで正規性を確認した」とありますが，残差が正規分布に従っているのであれば，従属変数が正規分布に従っていないとおかしい．
この論文では，Kolmogorov-Smirnov検定で正規性を確認したとありますが，そうするのであれば，正規p-pプ
ロットで正規性を確認したうえで，正規分布におおよそ従っていることを確認するだけでよかったと思われます．あるいは，そうでないのであれば，何らかの変数変換が必要だったと思います．

SPSSの出力例：2標本t検定
神経障害性疼痛患者を対象に，2 種類の除痛薬(新薬，既存薬)投与後の VAS (mm)の減少量を評価している．
「分析」→「平均の比較」→「独立したサンプルのt検定」

データ

Active 群の平均(SD)は ， 26.14(3.592)，Control 群の平均 (SD)は21.50(5.317)なので，いずれの群も平均>2SDであり，2標本t検定
で十分
p値は0.014なので，有意水準0.05のもとで有意である．したがって，除痛薬間でVASの減少量に違いがあることがわかった．なお，
このときの平均値の差[95%Cis]は，4.643[1.017, 8.629]であった．
因みに，有意差が認められれば，信頼区間が0をまたがない．

SPSS ver.27で追加された出力(効果量(effect sizeという))．
・Cohen’s d (分散を個別に利用)
・Hedges’s g (共通分散を利用，2標本t検定に対応)・Glassのデルタ (一方の群の分散を利用)
Glassのデルタは，サンプルサイズが非常に不均一な場合に利用する以外には使わない方がよい．一般的には，
Cohen’s dあるいはHedges’s gを用いる．
Cohen’s dおよびHedges’s gのいずれも1.00を上回っていることから，効果量が大(高い)と解釈できる．

補足：検定ではない評価の方法：効果量(effect size)
仮設検定におけるp値が0.05未満であるか否かということで研究のpositive/negativeの方向性が決まることについて，ASA (American Statistical Institute, 2016)が声明を発表している(日本計量生物学会
が日本語版を作成)．
そのなかでは，6つの主要な声明が出されている：(1) P値はデータと特定の統計モデル（訳注: 仮説も統計モデルの要素のひとつ）が矛盾する程度をしめす指標のひとつである．
(2) P値は、調べている仮説が正しい確率や、データが偶然のみでえられた確率を測るものではない。
(3) 科学的な結論や、ビジネス、政策における決定は、P値がある値（訳注: 有意水準）を超えたかどうかにのみ基づくべきではない。
(4) 適正な推測のためには、すべてを報告する透明性が必要である。
(5) P値や統計的有意性は、効果の大きさや結果の重要性を意味しない。
(6) P値は、それだけでは統計モデルや仮説に関するエビデンスの、よい指標とはならない。

また，American Psychological Association (APA)の論文作成マニュアルでは，効果量，信頼区間が必須である旨が提示されている（2015年より日本心理学会においても論文投稿の際には効果量の記載が義務付けられた）．
Wasserstein, R.L., Lazer, N.A., Editorial: The ASA’s statement on p-value: Context, process, and purpose, The American Statistician, 70, 129-133, 2016.
American Psychological Association：Publication manual of the American Psychological Association(6th ed.) , 2009.

効果量の例示
比較 A

比較 B

群A：平均値 = 11.52, 標準偏差 = 3.95, n=10
群B：平均値 = 7.17, 標準偏差 = 4.78, n=10

群A：平均値 = 5.30, 標準偏差 = 4.35, n=100
群B：平均値 = 3.80, 標準偏差 = 5.50, n=100

2標本t検定：検定統計量 = 2.218, p値 = 0.0396
効果量(Cohen’s d) = 0.99 (効果量大)2標本t検定：検定統計量 = 2.136, p値 = 0.0339
効果量(Cohen’s d) = 0.30 (効果量小)

つまり，同じようなp値であったとしても，効果量でみれば，比較Aのほうが群間差が顕著であることがわかる(注：p値が小さいからといって群間差の大小を比較できない)．

Cohen(1992)は，効果量の目安として，
・0.20未満：効果が認められない・0.50～0.80：効果量中としている．

・0.20～0.50：効果量小・0.80以上：効果量大

効果量は，標本平均，標準偏差，検定統計量などから簡単に計算できる (フリーのExcelシートなど
もWeb上で落ちている)．

SPSSの出力例：Wilcoxon検定 (Mann-WhitneyのU検定)
神経障害性疼痛患者を対象に，2 種類の除痛薬(新薬，既存薬)投与後の VAS (mm)の減少量を評価している．
「分析」→「ノンパラメトリック検定」→「独立サンプル」

SPSSで選択すると，新たなメニューが表示される．「自動的にグループ間の分布を比較する」を選べば，Wilcoxon検定 (SPSSではMann-WhitneyのU検定)を行う．SPSSでは，中央値検定というノンパラメトリック検定があり，「グループ間の中央値を比較する」を選択すれば実行できる(あまりメジャーではない)．

Mann-Whitney検定は，Wilcoxon検定と呼ばれることが多いが，まったく同じもの(同時期に異なる著者が違うアプローチで作られた検定であるため，現在の状況に至っている)．

今回のように，標本サイズが少ない場合は，正確なp値(SPSSでは正確な有意確率)を選択する．その結果，p値は0.020なので，有意である．したがって，2群間に違いが認められる．

なお，SPSSでは，ノンパラメトリック検定における効果量が出力されないが，以下の計算式
効果量 =標準化された検定統計量
標本サイズ・0.10未満：効果が認められない・0.30～0.50：効果量中で計算が可能である．今回の場合には，−2.299 / 26 = −0.431 なので，効果量中になる．

・0.10～0.30：効果量小・0.50以上：効果量大SPSSの出力例：対応のあるt検定
助産師が 5 年間の経験で分娩介助についてどのような意識の変革を起こすかを調べるため，資格取得直後と 5 年 後に，分娩介助に関する 20 項目を自己評価してもらう研究が行われた．評価スコアの合計値を比較する (柳川他, 2019)．
「分析」→「平均の比較」→「対応のあるサンプルのt検定」

メニューにおいて，「効果サイズの推定の方法」にオプションがあるが，これは，効果量を推定する際に，相関係数による調整に関するオプション(普通はしないのでデフォルトでよい)
前 の 平 均 (SD) が 77.10(7.240) で あ り ， 後 の 平 均 (SD) が 79.90(8.837)であることから，平均＞2SDなので，対応のあるt検定で十分（正規分布の差の分布も正規分布であるため）．
p値は0.042なので，有意水準0.05のもとで有意である．したがって，助産師の5年間の経験で，分娩解除に関する評価スコアに変化が認められた．

ここでは，前－後で計算されているため，負値をとっている（スコアが増加）．効果
量の絶対値が0.4を上回っているだけなので，効果量としては小さいと解釈される．

柳川 堯 他：看護・リハビリ・福祉のための統計学，近代科学社，2019.

SPSSの出力例：Wilcoxon符号付き順位和検定
助産師が 5 年間の経験で分娩介助についてどのような意識の変革を起こすかを調べるため，資格取得直後と 5 年 後に，分娩介助に関する 20 項目を自己評価してもらう研究が行われた．評価スコアの合計値を比較する (柳川他, 2019)．
「分析」→「ノンパラメトリック検定」→「対応サンプル」

p値は0.039なので，有意水準0.05のもとで有意である．したがって，助産師の5年間の経験で，分娩解除に関する評価スコアに変化が認められた．なお，
SPSSでは，exactパッケージを購入していれば，正確なp値が計算できる．

なお，SPSSでは，対応のあるデータにおいても，ノンパラメトリック検定における効果量が出力されないが，以下の計算式 (Wilcoxon検定と同じ)効果量 =標準化された検定統計量
標本サイズ・0.10未満：効果が認められない・0.30～0.50：効果量中で計算が可能である．今回の場合には，−2.062 / 20 = −0.461 なので，効果量中になる．

・0.10～0.30：効果量小・0.50以上：効果量大多標本データの比較：一元配置の分散分析
Clinical Question
神経障害性疼痛患者がランダムに割り付
けられ，3種類の除痛薬(Ａ,Ｂ,Ｃ)のいず
れかが投与された．
薬剤Ａ

対象

R

Data structure

P ：被験者

薬剤Ａ

P P P P P P P P P P P

薬剤ＢP P P P P P P P P P

薬剤Ｃ P P P P P P P P P P P P

薬剤Ｂ

3薬のVAS減少量に違いがあるか？
薬剤Ｃ■ パラメトリック検定：一元配置の分散分析■ ノンパラメトリック検定：Kruskal-Wallis検定

多標本データの比較：繰り返し測定の分散分析(対応のあるデータ)
Data structure

Clinical Question

直前

N名の神経障害性疼痛患者に対して，新薬の除痛薬を投与し，投与直前，30分後，60分後，90分後のVASの変化を調査した．

30分後

60分後

90分後

Patient.1
Patient.2

対象N人の被験者に対して測定

Patient.N■ パラメトリック検定：繰り返し測定の分散分析■ ノンパラメトリック検定：Friedman検定

・・・

90

・・・

60

・・・

30

Patient.3
・・・

直前
被験者i

新薬投与

分散分析の概念図

でない) 状況

分散分析における仮説
帰無仮説H0 ：すべての群の母平均が等しい
対立仮説H1 ：帰無仮説H0ではない

平均値がほぼ同じ場
合には，平均のバラ
ツキ(＝分散)が小さく，すべて同じであ
れば，0になる．

なお，2群の場合の分散分析とt検定の結果は一致する．

平均のバラツキ

分散分析とは，3群以上の母平均に違いがあるか否かを評価する方法 帰 無仮説 H0 が棄却できない(有意
である．
4
3
2
1

2

1

アウトカム

1

アウトカム

4
3

2

1

アウトカム

平均のバラツキ

3

4
3
2

平均のバラツキ

平均値が異なる場合には，平均のバラツ
キ ( ＝ 分散) が大きい．

4

平均のバラツキ

対立仮説H1 が正しい(有意)な状況

平均のバラツキ

アウトカム

4
3

2
1

アウトカム

個体差によるバラツキ□ 有意差が認められる場合

x3

x2

x1

群間によるバラツキ

個体差によるバラツキ

個体差によるバラツキ

分散分析では個体差によるバラツキ(分散)と群間のバラツキ(分散)が評価される．

群間によるバラツキ(分散)個体差によるバラツキ(分散)□ 有意差が認められない場合
群間によるバラツキ(分散)＜個体差によるバラツキ(分散)

分散分析ではこの関係性を応用して
F値 =

群A

＜

アウトカム

分散分析表の検定(F検定)の意味

群B

群C

群間によるバラツキ (分散)

個体差によるバラツキ(分散)が評価される．

3群以上の比較におけるパラメトリック検定とノンパラメトリック検定
群の数

2群

3群以上

パラメトリック検定

ノンパラメトリック検定

・2標本t検定 (独立)・Wilcoxon(Mann-Whitney)検定 (独立)・対応のあるt検定(対応)・Wilcoxon符号付順位和検定 (対応)

・一元配置の分散分析 (独立)・Kruskal-Wallis検定 (独立)・反復測定分散分析 (対応)・Friedman検定 (対応)

3群以上の比較における注意点
3群以上の比較においては，3群のどこかに差があることはわかるだけであり，違いがどこにあるかはわからない
C の比較をした結果，有意差が認められたとき，以下のいずれかである

A

B

A

B のみ有意

A

B と A

C が有意

A

A

B と A

C と B

C が有意

A

C のみ有意B

B と B

C のみ有意
C が有意

A

C と

B

C が有意

Kruskal-Wallis検定の誤用

新型たばこの含有成分についての知識を問う質問に関しては，「新型たばこ群」では，「思う群」8 人（8.7%），「思わない・
わからない群」84 人（91.3%）であり，「紙巻きたばこ群」では，「思う群」11 人（22.9%），「思わない・わからない群」37
人（77.1%），「非喫煙群」では，「思う群」118 人（19.3%），「思わない・わからない群」494人（ 80.7%） であった．「新型たばこ群」「 紙巻きたばこ群」「非喫煙群」をχ2 検定を用いて検定した結果，有意差が認められた（p = 0.034）．クラスカ
ル・ウォリス検定を用いて検定した結果，「新型たばこ群」 と「 非喫煙群」の間で有意差が認められた（p = 0.043）．
横田・原田・櫻井. 日本産業看護学会誌, 8, 18-26, 2021.

この論文におけるKruskal-Wallis検定の利用のおかしな点
・順序カテゴリカルデータにおいて，ノンパラメトリック検定を用いる場合があるが，今回は2値データである．

・Kruskal-Wallis検定は3群以上の比較に用いるものの，この論文のようなペアワイズな比較を行うものではない．
(2群でのKruskal-Wallis検定はWilcoxon検定と同じなので，SPSSがエラーにならなかっただけ)

本来は， Fisherの正確検定 (orカイ2乗検定)を行ったうえで，p値を多重比較しなければならない．

正しい解析を行った結果

Fisher: 0.105
カイ2乗：0.115

Fisher: 0.038*
カイ2乗：0.060

Fisher: 1.000
カイ2乗：1.000

・ここでは，Fisherの正確検定とカイ2乗検定を行ったうえでBonferroniの多重性の調整を行った．
・Fisherの正確検定を用いても，結論は変わらない (カイ2乗検定では有意差が認められない)．

群に順序関係が存在する場合の検定

Spearmanの順位相関係数

中島・安東. 日本糖尿病教育・看護学会誌, 25(1), 83-92, 2021

Spearmanの順位相関係数は，相関関係を評価するものであり，今回のように群に順序関係がある場合には，トレンド検定(傾向検定)を用いるべき．SPSSの場合には，Jonckheere-Terpstra (ヨンクヒール・タプストラ)検定を用いるほうが良い(ちなみに，Kendallの順位相関と一致する)．
140

SPSSでは，「ノンパラメトリック検定」→ 「独立サンプル」→ 「目的」タブ「検定のカスタマイズ」の順に選んでいくと， Jonckheere-Terpstra検定を選択

135
130
125
120

なお，パラメトリック検定の場合には，ANOVAの対比をつくれば良い (詳しくは第3回で説明します)．

115
110
20～29歳30～39歳40～49歳50～59歳

60～69歳

70～75歳多重比較の動機
いま，3群での無作為化比較試験を検討している (A群，B群，C群)．しかしながら，各群においても用いる薬剤は同じである．

A

HA,B

HA,C

HB,C

VS

VS

VS

B

A

C

B

C

有意水準α=0.05とは，本来違いがない(有意差がない)にも関わらず，「有意差あり」という判断してしまう確率を5%未満にすることである．すべての比較において，有意水準α=0.05を割り振ってみる．

HA,B α=0.05

HA,C α=0.05

HB,C α=0.05

当然だが，これらの対比較のいずれもが「有意差なし」とならなければいけないが，5%の確率でそれぞれが誤ってしまう．どらかひとつの比較でも「有意差あり」と言ってしまうシチュエーションとその確率は，(A vs B) (A vs C)は有意でない，(B vs C)は有意 = (1-0.05) × (1-0.05) × 0.05 = 0.0451(A vs B) (B vs C)は有意でない，(A vs C)は有意 = (1-0.05) × (1-0.05) × 0.05 = 0.0451(A vs C) (B vs C)は有意でない，(A vs B)は有意 = (1-0.05) × (1-0.05) × 0.05 = 0.0451(A vs B)は有意でない，(A vs C) (B vs C)は有意 = (1-0.05) × 0.05 × 0.05 = 0.0024(A vs C)は有意でない，(A vs B) (B vs C)は有意 = (1-0.05) × 0.05 × 0.05 = 0.0024(B vs C)は有意でない，(A vs B) (A vs C)は有意 = (1-0.05) × 0.05 × 0.05 = 0.0024

なので，0.0451+0.0451+0.0451+0.0024+0.0024+0.0024 = 0.1425となる．本来の有意水準はα=0.05なので，大きくなっている(つまり，第1種の過誤が増大している)．それを補正するのが多重比較である．

多重比較には大きく分けて2種類が存在する■ p値 (or 有意水準)を調整する方法－ Bonferroni型 (SPSSにはこちらのみ実装)－ Holm型 (ステップダウン法，p値が最も小さな比較から順に多重比較する)● あらゆる検定に適用することができる (連続変数でなくても比較可能)．
■ ANOVA (or Kruskal-Wallis検定)を事前に行う必要はない．

× 有意差が出にくい(ANOVA,Kruskal-Wallisの結果が有意でもすべての比較で有意差が認められない場合がある)．
■ ANOVA (or Kruskal-Wallis検定)に基づいて行う方法－ ペアワイズ比較 (各群のすべての組み合わせを比較する場合)－ コントロール群との比較を行う場合● ANOVA (or Kruskal-Wallis検定)で有意差があれば，必ずどこかの比較で有意差が認められる．
■ 必ずANOVA (or Kruskal-Wallis検定)を事前にしなければならない．
× 適応できる変数のタイプが決まっている．また，元となる多標本比較の方法が存在する．

多重比較の取捨選択について
P値に基づく方法(1)：Bonfferoniの方法
A群，B群，C群の対比較の場合で全体での有意ｐがαの場
合には

A
比較

B

比較
比較

C

■ A群

対

B群

有意水準α/3と比較(or p値を3倍)

■ A群

対

C群

有意水準α/3と比較(or p値を3倍)

■ B群

対

C群

有意水準α/3と比較(or p値を3倍)

有意水準αを比較回数で割る(or p値を比較回数で掛ける)方法がBonfferoniの方法である．多重比較が簡単なため，最も用いられる方法の一つである．

正規分布に基づく方法(1)：Tukeyの方法 (連続変数のみに利用できる)
データのバラツキ(各群同じと仮定)

データのバラツキ(各群同じと仮定)

比較

比較

比較
データのバラツキよりも，ペアの平均値の差が大きいか否かを評価

データのバラツキ(各群同じと仮定)

A

一元配置分散分析において有意だった場合には，Tukeyの方法でもいずれかの対比較において有意になっている．

B

C

Tukeyの方法のノンパラメトリック版には，Steel-Dwassの方法がある．

正規分布に基づく方法(2)：Dunettの方法 (連続変数のみに利用できる)
比較

比較
Controlとの比較のみを実施する多重比較がDunnettの方法である．
Control

C
B
Activeちなみに，Bonferroni法で実施する場合には，次のようになる■ Control群 対B群

有意水準α/2と比較(or p値を2倍)■ Control群 対C群

有意水準α/2と比較(or p値を2倍)

Tukeyの方法のノンパラメトリック版には，Steelの方法がある．

SPSSで利用できる多重比較
手法

検定の形式

LSD

t検定によるペアワイズ比較．最も古典的だが，理論的に問題がある．

Bonfferoni

t検定によるP値を調整するタイプのペアワイズ比較，P値×比較回数によってp値を調整する．

Sidak

t検定によるP値を調整するタイプのペアワイズ比較，Bonfferoniの修正版 (比較間の独立性を仮定)

Scheffen個の各群におけるすべての対比の中で，有意なものをさがす多重比較，有意差が出にくい．

R-E-G-WのF

Tukeyの方法に基づくステップダウン型のアルゴリズムに基づく多重比較

R-E-G-WのＱ

Tukeyの方法に基づくステップダウン型のアルゴリズムに基づく多重比較 (上記の改良版)

Student-Newman-Keuls

Tukeyの方法の改良版，有意差が高い組み合わせから開始する方法，否定的な意見がある．

Tukey

一元配置分散分析に対応するペアワイズ比較 (一元配置分散分析で有意ならばどこか有意になる)

TukeyのbTukeyの方法とStudent-Newman-Keulsの中間的な臨界値をもつペアワイズ比較

DuncanStudent-Newman-Keulsの改良版

HochbergのGT

Tukeyに類似したペアワイズ比較

GabrielTukeyに類似．ただし，標本サイズが異なる場合には，Hochbergよりも強力

Waller-Duncan

Bayes的なアプローチに基づくペアワイズ比較

Dunnett

コントロール群との比較を意図した多重比較法

TamhaneのT2

Games-Howellの改良版

DunnettのT3

DunnettのCの改良版，小標本の場合にはGames-Howellよりも良いとされる．

Games-Howell

Tukeyの方法の不等分散版

DunnetのC

Games-Howellの改良版．

SPSSの出力例：一元配置の分散分析
いま，14 名の疼痛患者が服薬した除痛薬(1,2,3)毎にグループに分 「分析」→「平均の比較」→「一元配置分散分析」
け，それぞれの群での投与後の痛みの程度を測定した．
「分析」→「一般線型モデル」→「1変量」でも実行可能「その他の検定」からTukey, Bonfferoni, Gabrielを選択
有意水準0.05のもとで有意であることから，薬剤によって，痛みの程度が異なることがわかった．

p値の要約(T: Tukey, B: Bonfferoni, G: Gabriel)

1

2

3

2

0.076 (T)0.092 (B)
0.077 (G)--30.007 (T)0.008 (B)
0.007 (G)0.747 (T)
1.000 (B)
0.846 (G)-SPSSの出力例：Kruskal-Wallis検定
いま，14 名の疼痛患者が服薬した除痛薬(1,2,3)毎にグループに分け，それぞれの群での投与後の痛みの程度を測定した．

「分析」→「ノンパラメトリック検定」→「独立サンプル」

有意水準0.05のもとで有意である
ことから，薬剤によって，痛みの程度が異なることがわかった．ちなみに二つは同じ意味である．

Wilcoxon 検 定 後 に Bonfferoniを用いて多重比較している．
なお，SPSSではノンパラメ
トリックな多重比較はBonfferoniのみ

和歌山医大において無料で利用可能な統計パッケージに実装されている多重比較
p値の調整に基づく方法

パラメトリック
ノンパラメトリック

Bonferroni型

Holm型

ペアワイズ

対照群との比較○
Bonferroni, Sidak×○
Tukey他多数○
Dunnett○
Bonferroni

×

×

×

p値の調整に基づく方法

ANOVA (KW)に基づく方法

Bonferroni型

Holm型

ペアワイズ

対照群との比較

パラメトリック

×

×

○
Tukey

○
Dunnett

ノンパラメトリック××○
Still-Dwass

○
Still

p値の調整に基づく方法

EZR

ANOVA (KW)に基づく方法

ANOVA (KW)に基づく方法

Bonferroni型

Holm型

ペアワイズ

対照群との比較

パラメトリック○
Bonferroni

○
Holm

○
Tukey

○
Dunnett

ノンパラメトリック○
Bonferroni

○
Holm

○
Still-Dwass

○
Still

Thank you for your kind attention

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