技術紹介

Contour 法による残留応力測定技術
三上隆男 *1

鈴木Mikami Takao

優平 *2

Suzuki Yuhei

Contour 法は 2001 年に米国 Los Alamos 国立研究所で発明された技術で、数ある残留応力測定技術の中では最も新しいものである。この方法は、工業部品内の残留応力分布を 2 次元マッピングできるという大きな特徴を有している。従来法に比べて費用対効果が大きいこともあり、近年、欧米を中心に精力的な研究と実機への適用が併行して進められている。本稿では、Contour 法に関する研究では世界をリードして（1）（2）いる上記の研究所や英国の The Open University が公開している論文を参考としてその技術の概要を紹介する。
キーワード：Contour、residual stress、WEDM、CMM、FEM、smoothing

1. はじめに残留応力は、外力が存在しない物質内に存在する自己平衡した応力と定義される。残留応力は、製造プロセス中に必然的に生成され、供用中は負荷応力と互いに影響し合い、工業部品の構造健全性に影響を与える。残留応力の測定は、構造物の健全性評価、製造工程の最適化および FEM など

図1

残留応力測定法による解析結果の妥当性確認のために必要不可欠である。

で、断面が 5mm×5mm より小さな部品で測定す

図 1 に示すように、工業部品の残留応力を把るためには非常に高い測定精度を必要とする。複握するために種々の測定技術が利用されている。

雑形状であっても FEM によりモデル化して応力

この図は、測定可能な深さ範囲と測定時の破壊の解析できるので、試験体の形状についての制限は程度で測定技術を分類している。

ないと考えて良い。

Contour 法による測定は、ワイヤ放電加工（WEDM）

Contour 法 は 2001 年 に 米 国 の Los Alamos 国 立

を用いて切断が可能な金属材料部品に適用するの研究所で発明され、工業部品内の残留応力分布のが一般的である。特別なサイズの制限はないが、マッピングのための強力な技術として、近年、多測定信号（変位）は試験体のサイズに比例するの

くの論文が発表されてきているが、図 1 の中で*1：フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI ひずみ測定・レベル 3*2：計測事業部 計測技術部—2—

は最も新しい方法である。この方法は標準的な機物、エンジン、石油化学および輸送産業などの構械工場で広く利用できる機器を使用し、工業部品成部品の残留応力測定に広く適用されはじめてい内の注目している断面の垂直方向に作用する残留る。

応力の 2 次元（2D）マップ を描くことができる。

3. 測定原理

筆 者 ら は 本 技 術 に つ い て、 英 国 の The Open
University お よ び VEQTER Limited を 訪 問 し て 調Contour 法の理論的な根拠は、Bueckner の重ね査を実施した。本稿では、この調査結果と公開さ合わせの原理 である。図 2 の Step A は中央位（4）（1）（2）

れている論文を参考として技術の概要を紹介

置で板厚の全体にわたり z 方向に作用する残留応する。

力分布を示す。Step B では、板は注目している表面に沿って二つに切断されている。この結果、表2. Contour 法

面に垂直方向に作用している残留応力場の分布がContour 法は、数多い残留応力測定技術の中で緩和され、二つの切断表面が鏡面対称で弾性変形は最も新しく非常に斬新な技術である。なぜなら、することになる。この変形した表面の高さ分布

この技術は標準的な機械工場が保有している設備（Contour）を測定する。変形した表面を強制的にを使用して測定でき、注目している断面に垂直な元の切断されていない形状に戻すのに必要な仮想方向に作用する残留応力の 2D マップを与えてくの応力が Step C で計算される。これは、線形弾（3）れるからである。この点が、DHD 法 や穿孔法性応力解析により、Step B で得られた二つの切断のような点測定とは異なる大きなメリットである

表面の Contour の平均値を、切断部品の FEM モが、測定対象物を完全破壊しなければならない点デルの切断面に与えることにより実行される。

がデメリットである。本技術は、材料の除去によStep A の応力分布は Step B の応力状態と Step Cる弾性応力解放に基づいており、薄肉および厚肉の線形重ね合わせである。したがって、Contour断面構造物に適用しうる。切断中または応力再配法は、試験体切断、表面 Contour 測定とデータ解分中に大きな塑性が起きると、誤差を生じやすい

析（FEM モデリングを含む）の 3 ステップで構が、例えば、溶接温度サイクルの結果として起き成される。

るミクロ組織の変化（変態）には敏感ではないとContour 法では、初期の切断プロファイルからいうメリットを有する。これらの特徴があるため、の切断表面形状のいかなる乖離（すなわち、変形）

Contour 法は原子力や火力発電所、航空宇宙構造も切断前の注目している仮想表面に垂直方向に作

図2

かいり（2）

板の深さ方向の残留応力分布 s z ( y ) に対する Contour 法の原理を説明する概略図—3—

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用する残留応力の弾性緩和により生じたものと仮定される。そのため、物体を次のような加工技術を用いて切断することが必要である。
（a）ある定義した表面プロファイルに完全に従う。
（b）切断幅はゼロである。

図3（c）付加的な残留応力が生じない。

Contour 法に使用する二重側面クランプの（1）イラスト（d）塑性変形を生じない。
4.2 部品切断

Contour 法による残留応力測定において、上記の理想切断条件からのいかなる乖離も誤差を生じ

Contour 法における理想的な切断条件は、真直うる。物体の初期内部応力状態は、条件（a）、（b）

ぐ（平面）で滑らかな切断、最小限の切断幅（切および（d）からの逸脱によって引き起こされるり口幅）、既に切断された面からそれ以上いかな誤差に影響を与えうる。例えば、物体は切断中にる材料も取り除かないこと、および、いかなる塑ゆがみ、（a）に影響を与えうるので試験部品は堅性変形も起こさないことである。これらを満足す固なクランピングが必要である。条件（b）を満るために、現時点ではワイヤ放電加工（WEDM）足しない場合は、切断チップにおける弾性ひずみが選択されている。WEDM においては、スパー場に依存する“ふくらみ誤差”（6 章参照）の原ク浸食により材料の除去を行う。一般的な加工で因となりうる。（d）の条件はすべての機械的ひずは、局所的な大きい接触力のため、塑性変形を生み解放に基づく残留応力測定技術に共通の要求でじるのに対して WEDM 切断は非接触である。部ある。WEDM 切断では、応力が解放されている品は切断中に温度制御された脱イオン水に浸さ切断面からの残留応力再配分のため、切断チップれ、それにより、温度の影響が最小化される。ワ領域で塑性が起きる可能性がある。条件（d）にイヤ径は、より小さな直径のものが推奨されるが、対する誤差の程度は応力が負荷された物体内の応小さすぎるとワイヤ破損の原因となるか、切断時力状態、拘束条件および切断方法に大きく依存す間が長くなる原因となる。表 1 に、切断厚さにる。

対する最少ワイヤ径についての一般的な指針を示す。ワイヤの材料としては真ちゅうが広く用いら

4. 一般的な測定手順れている。

4.1 固定法
表1

試験体の WEDM 切断中に応力解放によって切（1）ワイヤサイズに対する大まかな指針

断面が動くことがないように拘束する必要がある。通常、切断部の両側を剛性の高い固定具にクランプする方法が採られている。図 3 にクランプの配置例を示す。このクランプ法だけでも多くの研究がなされている。一般に、切断後の二つに分割された部品上の Contour 測定結果は異なるが、これら両部品の測定データを平均化することによContour 法による測定結果の品質を決定する最り良好な結果が得られている。

も重要な要素は切断の品質である。適切なワイヤ—

4—4.3 表面の Contour 測定

サイズと形式を選定することに加えて、前述の理想的切断プロセスの条件にできるだけ近くなるよ切断により生成された二つの切断表面を測定すうな切断条件を選定することが重要である。そのる。一般的に、Contour は山から谷まで 10mm ～ためには、WEDM マシンの各種切断設定を適切100mm のオーダーであり、非常に小さい。このに使用する必要がある。

レベルの表面高さの正確な測定には、精密な計量

部品切断に際しては、マシン上に部品を組み付器が必要である。3 次元座標測定器（CMM）はけ、部品とクランプが WEDM タンク内の水と温本目的には有用である。WEDM 切断により二つ度平衡した後、クランプを固定する。WEDM 切に分割された部品を、それらの切断面を暴露した断は一つのパス内ですべての断面を貫通するよう状態で CMM 上に置く必要がある。CMM は、変に計画する。切断が完了したら、部品は切断面の位場の形状を分析するのに十分な測定間隔で全表健全性に注意しながらマシンから外し、表面に付面にわたり点が取得できるように計画しなければ着している堆積物を取り除くために洗浄しなけれならない。CMM 測定は一般に、約 2 秒に 1 回のばならない。

頻度で実施されるので、測定には数時間を要する。

WEDM 切断には種々のノウハウがあり、長年したがって、CMM 測定中の温度安定性は重要での経験を積んだ職人の技量に負うところが多々ああり、変動がないようにしなければならない。そる。写真 1 に WEDM マシン上にクランプされたのため、一定の室温に制御された実験室で測定を平板突合せ溶接試験体の様子を示す。

実施する必要がある。写真 2 に、ある試験体に対する CMM による切断面周界部の測定の様子を示す。

写真 2 CMM による測定の様子（Courtesy of The Open University）
他の方法としては、非接触光学スキャナが広く使用されている。光学スキャナは切断面の表面粗さを捉えるため、CMM に比べてノイズが多い（例

写真 1 WEDM マシン上にクランプされた試験体（Courtesy of The Open University）—

として図 4 を参照）。したがって、かなり高密度
5—

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の測定点数が必要である。しかし、光学スキャナなどの市販のソフトウエアを利用することがでは迅速に測定ができ、温度変動の影響も少ないときる。
その他のデータスムージング手法も文献で多いうメリットがある。

数報告されている。スムージングの最適量を選4.4 残留応力評価択するための客観的で健全な方法は未だ確立されておらず、この方面の研究も欧米で続けられ一般に、Contour データを処理して応力を計算ている。

するためには数ステップを要する。

（4）FEM への転送

（1）座標系のアライメント
二つに切断された部品の表面 Contour は鏡面平均化およびフィルタリング後の最終対称となるので、Contour は z 軸の座標系を反Contour（変位）は、FEM 解析の中で変位境界転するなどの操作をして、平均化する。

条件として表面に垂直な方向に符号を逆にして節点位置に内／外挿する必要がある。切断面に（2）FEM モデルの構築
二つに切断された部品の片方の形状を FEM関して垂直な方向の変位のみを定義する必要がモデル化する。要素は立方体が望ましく、要素あり、切断面上のすべての節点について定義しサイズは強制変位を与える端面付近は細かくすなければならない。また、剛体運動を拘束するる必要がある。

ため、3 個の境界条件をモデルに適用する必要がある。この 3 個の境界条件を与えることによ（3）ノイズのフィルタリング
表 面 Contour 測 定 デ ー タ は、 測 定 誤 差 とり、計算された残留応力は力の釣合いを満足す

WEDM 切断面の粗さのため、ノイズが含まれるものとなる。図 5 は、y と z の移動と x 軸にている。ランダムノイズと粗さは残留応力が原関する回転を拘束した例である。切断面に垂直因ではないが、応力は変位場の曲率に依存し、な方向の応力計算結果が Contour 測定の結果でノイズの高周波成分は高い曲率を有しているのあり、これが切断前に部品内に存在していた残で、これらは計算応力に大きな影響を与える。

留応力を表す。

このため、表面の全体形状（これが残留応力に5. 適用事例起因する）を維持しながら、データからノイズを除去することが重要である。最初に、データContour 法による測定と他の方法、主として中の中から明らかな異常値を除去する。異常値は、性子および放射光回折法、さらにいくつかの応力

測定中に切断面に沈殿したダストなどの粒子、弛緩法との比較についての発表論文は、多数存在端部付近の測定時の乱れなどが原因となりうする。それによると、非溶接試験体と摩擦溶接試る。異常値はデータ面をプロットし、面の全体験体については、共通して非常に良い一致を示し形状から大きく離れた点を視覚的に探すことにている。一般的な溶接試験体については、あるとより検出する。

きは「良い～非常に良い」の範囲で一致している

し次に、粗さとノイズを除去しながら表面形状が、あるときは顕著な不一致を示している。溶接を抽出する手法を適用する必要がある。これは、試験体を回折法で測定する場合、基準となる無応データを滑らかな表面（例えば、2 変数 spline）

力格子間隔の空間的変化と粒内効果（マイクロ応にフィットすることで達成可能であり、MATLAB

力とひずみ）のため、誤差が大きくなる可能性が®

—6—

ある。また、溶接構造物は応力が極めて高く、局ている。切断面上のすべての節点は x 方向以外所的な降伏応力が温度の影響で下がる。これら両の自由度は拘束条件が適用されている。

方の効果で塑性誤差が増加するため、溶接構造物の測定は Contour 法にとっても難しい課題である。
以下に三つの測定事例を紹介する。
（1）鋼製圧子により中心部を圧縮されたステンレス鋼製ディスク
直径 60mm、厚さ 10mm のステンレス鋼製ディスクを､ 対向する直径 15mm の鋼製圧子により厚さ方向に塑性圧縮した試験体を用いている。

図 5 変位境界条件をディスクの 1/2 FEM モデル   に作用させた後のメッシュ図（1）  （変形は 200 倍に誇張されている）

このディスクの直径面上の円周方向残留応力をContour 法で測定した。ディスク A は直径 50mmのタングステンワイヤで、ディスク B は直径100mm の真ちゅうワイヤで切断し、レーザー

図 6 は、 残留応力の解析結果（2D マップ）スキャナで Contour を測定した。図 4 にディスを示す。ディスク A、B は約 20MPa 以内で一ク B の Contour 測定結果（二面の平均値）を示致している。これらの結果は、中性子回折法にす。Contour の 山 か ら 谷 ま で の 振 幅 は 約 40mm

よる測定結果と非常に良く一致しているとのこ程度である。とである。

図6

中心部を鋼製圧子により圧縮されたステン（1）レス鋼製ディスクの円周方向応力（2）摩擦溶接（LFW）試験体
図4

試験体は、Ti-6-Al-4V 合金棒から試験ブロッ

ディスク断面上で測定された表面 Contour（1）の平均クを加工し、LFW で接合されたものである（図7 参照）。LFW プロセスは狭い接着領域と熱影

図 5 は残留応力計算用の FEM モデルである。

響部を生成し、ミクロ組織は元の状態から変化

ディスクの 1/2 がモデル化され、メッシュ数はする。LFW 試験体の残留応力は、Contour 法と51,920 個で立方体 8 節点要素（C3D8R）を用い中性子回折法により測定した。最初に、図 7 に—

7—

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示すように試験体の中心を通るラインに沿うs x、s y および s z を測定するために中性子回折法が適用され、次に、面全体の s y を測定するために Contour 法が適用された。

図7

図8

Contour 測定面上で測定された残留応力の（1）2 次元マップ

図9

Contour 法と中性子回折法により測定され（1）た残留応力を比較するラインプロット（1）

LFW 試験体の形状と測定位置

図 8 は Contour 法により測定された 2 次元残留応力分布のプロットを示す。LFW 近くに高い引張残留応力の領域が存在する。ピーク応力は約 750MPa であるが、継手から遠ざかるにつれて急激に減少し、小さな圧縮応力となる。
中性子回折法測定が実施されたラインに沿う測定結果と比較したものが図 9 である。全体的に二つの測定技術の間には非常に良い相関があ（3）鉄道レールる。中性子回折法データは溶接中心で若干、高長さ 76cm のパーライト鋼製のレール試験体

いピーク応力を示す（750MPa に対して 800MPa）。

（新品レールと 23 年間使用されたレール）の軸両測定の引張応力の領域幅は非常に似通ってい方 向 残 留 応 力 が 測 定 さ れ て い る。 試 験 体 は、る。この LFW の例は、Contour 法は非常に高い

WEDM により直径 0.25mm の真ちゅうワイヤを応力であっても正確な結果を得ることができる用いて二つに切断された。切断表面は Keyenceことを実証している。

製共焦点プローブでスキャンして Contour を測定 し た 結 果、Contour の 山 か ら 谷 の 範 囲 は 約75mm であった。応力は、切断面の初期状態を—8—

平面とし、測定された Contour の符号を逆にしている。また、レール底部の横方向領域で圧縮て 3D 弾性 FEM 解析モデルの切断面に強制的応力が増大したことも示されている。これは、に与えることにより計算された。

レールは時間経過とともに高さが減少すること

図 10 に計算結果を示すが、この応力マップが知られており、塑性変形に起因するものと考えられている。

は多くのことを示唆している。新しいレールは、ローラー圧延による永久変形に起因して複雑な6. Contour 法の性能と制限応力パターンとなっている。応力は準表層部にピークがあり、レールの頂部と底部で引張応力

Contour 法は、対象物が大きい場合であってもである。ウエブと底部の横方向領域内に、これ残留応力の 2D マップを測定できる点では唯一のらの引張応力とバランスして釣合う圧縮応力がものである。最善の試験条件における測定の不確存在している。

かさは、発表されたすべての文献を評価した結果、鋼で 30MPa、アルミで 10MPa よりも小さいとさ

23 年間使用されて摩耗したレールの結果は、応力が大きく変化したことを示している。車輪れている。との接触領域部は大きな圧縮応力となっている（1）表面付近（端部）の不確かさが、これは、他の測定技術でも観察されていた

測定表面の端部付近の応力は、応力場の性質ことである。しかし、Contour 法による測定のや表面変位測定およびデータ処理の影響によ

結果は、これまで実験的には観察されたことがり、内部よりも測定不確かさは大きい。不確かない変化を明らかにしている。頂部の引張応力な領域は、一般に、表面から深さ方向に約 0.5mmが増加している。これは、傾斜した車輪の接触の範囲である。

による塑性流れに起因しているものと解釈され

図 10（1）レールの軸方向残留応力測定結果—

9—

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（2）サイズ依存すことにはならないので、応力計算における誤Contour 法は一般に大きな部品に適している。

差要因となる。ふくらみ効果は二つの部品で対Contour 法は、ひずみではなく変位が必要なた称であり、平均化はされない。ふくらみ誤差はめ、表面形状を測定する。与えられた応力分布

部品をしっかりとクランプすることで最小化すに対して、Contour 法の変位は部品サイズに比ることができる。

例する。そのため、大きな部品は他の条件が同（6）塑性じであるときは、小さな部品よりも Contour 測

すべての応力解放法（DHD 法、穿孔法など）定は容易である。と同様に、Contour 法は残留応力が解放された

現在の技術では、合理的な結果が得られる山

とき、材料は弾性的に除荷するという仮定を必と谷の間の最少 Contour は 10 ～ 20mm である。

要とする。切断チップでの応力集中は局所的な（3）解析における平面の仮定降伏を引き起こし、それが測定される Contour

部品の変形形状は、図 2 の Step C ではモデに影響を及ぼし、誤差の原因となる。塑性誤差

ル化されない。工業用材料では変形は極めて小はシミュレーションが難しく、わずかに 2 件のさく、解析は線形なので、この Step の出発点

塑性効果に関する研究論文が発表されているのにおいては、切断面は平面と考えて良いからでみである。簡単な 2D FEM によるパラメータ研ある。

究では、Contour 法の塑性誤差は比較的低いこ（4）部品の対称性とが報告されている。しかし、降伏点を超える二分割された部品の Contour を平均すること

残留応力を有する試験体による研究では、大きは、それらの剛性が同じであるとの仮定に基づな塑性誤差を示している。

いている。均質な材料では、対称な部品が正確塑性の可能性を評価するときに、測定残留応に二分割されたときは、この仮定を確かに満足力値と降伏強度を比較することになるが、このする。実用上は、部品の剛性が切断面の変形に際に注意すべき点が三つある。一番目に、残留重大な影響を与える領域内で対称であることだ

応力を生成するプロセス内では、ひずみ硬化やけを要求しており、この仮定は切断表面から温度の影響により降伏や誤差に関する特性が大Saint Venant（サンブナン）の代表長さの 1.5 倍いに変化していることである。二番目に、測定を超えない範囲まで拡張することができる。代残 留 応 力 値 は 一 般 に 単 軸 応 力 成 分 で あ る が、表長さは、多くの場合、部品の厚さであり、最Von Mises の等価応力で降伏強度と比較される大断面寸法を採用することが望ましい。

べきで、等価応力は個々のピーク応力成分より（5）ふくらみ誤差も低い。三番目に、切断チップの降伏はすべて切断プロセスでは、一定幅 w で切断加工すの解放された残留応力の統合効果によりもたらるが、加工が進むにつれて応力が解放され、切され、解放残留応力の累積効果による応力拡大断端部が変形する。これは、除去された材料の係数によって評価できる。この統合効果は、ピー幅が、部品の元の状態に対して相対的に測定さク応力よりも応力分布に依存し、残留応力は力れた場合において減少することを意味する。しの釣合いを満足しなければならず、それにより、たがって、図 2 の Step C のように切断面を平圧縮領域が引張領域を緩和することになるので面に強制的に戻すことは、部品を元の位置に戻応力拡大係数が低くなる可能性がある。

—10—

7. おわりに

参考文献

Contour 法は、標準的な工場設備を使用し、関（1） M. B. Prime and A.T. DeWald : The Contour

心のある面に垂直方向に作用する残留応力の 2D

Method, Chaper 5 in Practical Residual Stress

マップが得られるので、他の残留応力測定技術にMeasurement Methods, G. S. Schajer, (ed.), Wiley-はない優れた特徴を有する魅力的な技術である。

Blackwell, 2013, pp.109-138

本稿では一つの応力成分を測定する方法について（2） Foroogh Hosseinzadeh, Jan Kowal, Peter John紹介したが、複数の応力成分を測定するため、二Bouchard : Towards good practice guidelines for

つの先進的な方法が実施されている。一つは複数

the contour method of residual stress measurement,切断（Multi-cut）法であり、測定の重ね合わせに

J Eng., 2014
（3） VEQTER Limited ホ ー ム ペ ー ジ：http://www.

より複数の応力成分の測定に適用されている。もう一つは、複数切断の代わりに複数の測定法を用

veqter.co.uk/

いている。Contour 測定後、電解研磨により切断（4） H. Bueckner : Novel principle for the computation

面の WEDM 影響層を除去し、切断面内の応力をof stress intensity factors, Zeitschrift fuer

X 線回折法または穿孔法により測定する。ただし、Amgewandte Mathematik & Mechanik 50 (9),これらは基本的に点測定であり、応力分布のマッ

1970, pp.529-546

ピングは難しい。
Contour 測定では、高品質の切断と、切断中の塑性の制御が高精度の残留応力測定結果を得るために重要である。本稿ではこれらについて概要を述べたのみであり、参考文献（2）に詳しく記載されているので、参考とされたい。
なお、種々の溶接構造物に対して、Contour 法と DHD 法による測定結果の比較がなされており、両者は非常に良く一致している。
当社では、本技術についても、The Open University
や VEQTER Limited に委託することにより対応が可能である。ただし、出張測定はできないので、試験体を英国に送る必要がある。

フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI
ひずみ測定・レベル 3

計測事業部
計測技術部

鈴木 優平

三上 隆男

TEL. 045-791-3518
FAX. 045-791-3542

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FAX. 03-6404-6044—11—

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