SVD-FDD法による橋梁健全性評価の可能性検討
筑波大学 工学システム学類
フロンティア工学グループ 山本研究室 4年

酒井 真清

1. 研究背景｜社会的課題

橋梁点検 は 主観的・高コスト・高所作業 が課題（近接目視・打音検査）

1. 研究背景｜橋梁振動の利用

振動データ

近接目視・打音検査のような主観的・高コスト・高所作業

橋梁振動に基づく点検

客観的・低コスト・安全簡単
点検指標はモーダル・パラメータが一般的（固有振動数・モード形状・減衰等）

パワースペクトル
固有振動数などを推定

1. 研究背景｜実稼働モード分析

多くの橋梁において交通振動が卓越する（中小スパン橋：70万基）（車両に励起される橋梁振動）

自由振動では無いので実稼働モード分析が必要
代表はFDD法（Frequency Domain Decomposition）

1. 研究背景｜SVD法とFDD法
クロスパワースペクトル
橋梁振動

𝒚 𝑡

𝑦 𝑡
𝑦 𝑡
𝑦 𝑡

フーリエ変換SVD法𝑌 𝜔𝑌 𝜔𝑌 𝜔𝑌 𝜔𝑌 𝜔𝑌 𝜔

実稼働モード分析として一般的な方法

FDD法

SVD（特異値分解）により直交モードマトリクスを計算

各周波数𝜔においてクロスパワー行列を対角化＝振動モード形状の推定値＝周波数𝜔の振動モード形状の推定値

𝑎𝑎𝑎𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐

1次モード 2次 3次𝑞 𝑡𝑞 𝑡𝑞 𝑡
基準座標𝒒 𝑡の無相関性を仮定

𝑎𝑎𝑎
卓越モード

𝑏𝑏𝑏𝑐𝑐𝑐𝑠𝑠𝑠

U

外力の白色性が仮定できる時，𝒂がモード形状に一致

1. 研究背景｜課題
技術的課題①

交通振動がSVD法・FDD法の前提条件を満たすとは思えない②

浅川ら(2015)は『SVD-FDD結果比較』による損傷検知の可能性を示した
1次元梁では損傷の発生前後でSVD法によって推定された卓越モードとFDD法で推定された卓越モード形状の一致度が変化した。

健全時

損傷時

1MAC values

MAC values•Second0.5First0020

Third406080
Frequency(Hz)1001Second

0.500First

Third

20406080Frequency(Hz)1002. 研究目的

交通荷重によって発生した橋梁振動へのSVD-FDD法適用による橋梁健全性評価の可能性を検証する

3. 数値シミュレーション｜VBIモデル
交通振動へのSVD-FDD法の適用性の検討のためにVBI（Vehicle-Bridge Interaction：⾞両−橋梁相互作用）システムの数値シミュレーションを⾏う

車両・・・3次元モデル
橋梁・・・2次元有限要素板モデル

3. 数値シミュレーション｜健全モデルについて

健全モデル
B1

B2

B3

B4B5B9B10

全体で剛性が均一

10[m]B6B7B830[m]3. 数値シミュレーション｜各センサで計測した加速度振動波形

3. 数値シミュレーション｜健全モデルの推定モード形状と正解値

たわみ一次モード（3.35Hz）の推定結果

走行車線側

3. 数値シミュレーション｜

B1

B2

B3

B4B5B6B7B8B9B10

たわみ一次モード（3.35Hz）の推定結果

走行車線側

反対車線側

3. 数値シミュレーション

B1

B2

B3

B4

B5

B6

B7

B8

B9B10

たわみ一次モード（3.35Hz）の推定結果
FDD推定値
走⾏⾞線側には誤差

正解値

正解値
FDD推定値
FDDはたわみ一次モードを高精度に推定
卓越振動数：3.81Hz（誤差あり）

SVD推定値

SVD
推定値

SVDはたわみ二次モードを卓越一次モードと計算
SVDは振幅の大きな成分で卓越次数を決定する＝たわみ二次モードの卓越を検出

走行車線側

反対車線側

たわみ二次モード（13.5Hz）の推定結果
FDD推定値

SVD
推定値

正解値
FDD推定値
FDDはたわみ一次モードが卓越と認識
卓越振動数：8.5Hz（誤差あり）

SVD推定値

正解値

SVDはたわみ一次モードを卓越二次モードと計算
卓越一次・二次が，固有二次・一次と対応

走行車線側

反対車線側

3. 数値シミュレーション｜健全モデルの推定モード形状と正解値

SVD法ではその他の固有モードも形状はほぼ推定できている。
FDD法も周波数帯を合わせると固有モード形状を推定できている。

3. 数値シミュレーション｜損傷モデルについて

2.0[m]

損傷モデル

5.0[m]

B1B2B3B4B5B9B10

この部分の剛性を80%にした

10[m]B6B7B830[m]3. 数値シミュレーション｜損傷モデルの推定モードと正解値

SVD法は健全モデル同様に精度よく推定できているFDD法も健全モデル同様である、しかし推定するモード形状に違いが存在する。

3. 数値シミュレーション｜健全モデルの推定モード形状と正解値

健全モデル

3. 数値シミュレーション｜健全モデルと損傷モデルの推定モード形状の違い

SVD法による推定値の損傷前後での不一致度

FDD法による推定値の損傷前後での不一致度
MAC値はモード形状の相関の2乗値

FDD法のモード形状は健全モデルで推定された1~9次モードの周波数での振動モードである。

3. 数値シミュレーション｜健全モデルと損傷モデルの推定モード形状の違い

各卓越モードにおけるのグラフ

𝑖𝑛𝑡は健全モデルにおいてSVD法により計算された卓越1~10次モードとFDD法により求められ• 𝑀𝐴𝐶る各周波数での振動モードの内、卓越1~10次モードのそれぞれと最も似ているモードのMAC値である。
• 𝑀𝐴𝐶
𝑑𝑚𝑔も同様である。

3. 数値シミュレーション｜まとめ• 損傷の有無で、SVD法による推定結果はほぼ変わらない• FDD法も同様である• SVD法とFDD法の推定結果の差は損傷の有無で大きく変わる→高次モードの変化が大きい。これは高次モードになるにつれ、モード形状のピーク間距離が小さくなり、各センサでより顕著な差が出たためだと思われる。

• 損傷検知には至らなかった4. 実環境実験｜対象橋梁

橋名：旭橋
所在地：つくば市大字要地内
路線名：県道200号藤沢豊里線
橋⻑：30.9[m]
幅員：10.0[m]型式：単純活荷重合成桁

4. 実環境実験｜使用車両

表1

⾞両諸元

空⾞(kg)

前軸重(kg)

後軸重(kg)

全重(kg)

7, 6003, 9809, 68013, 730

4. 実環境実験｜得られた加速度振動

各センサで計測された振動波形を配置されていた順番に並べた。
⾞両が通過した⾞線側の方が振幅が大きい。
また、⾞両が通過した順に振幅のピークが遅れていっている。

4. 実環境実験｜得られた加速度振動のパワースペクトル

全てのセンサで3.0,4.2[Hz]にピークが存在
B2、B7以外のセンサで13[Hz]にもピークが存在4. 実環境実験｜推定モード形状

5. まとめI. 数値シミュレーションでは得られたSVD法、FDD法によりモード形状を推定したが、どちらも精度には限界がある。
II. 損傷発生後は健全時と比較し、SVD法による推定値とFDD法による推定値の差が変化するが損傷検知までは至らなかった。
III. 実環境実験でも数値実験と同様にSVD法、FDD法による推定値には差がある。

今後の展望I. モデルの高度化
II. 損傷の発生有無が確認できる実橋梁における計測
III. 数値シミュレーションにおける常時微動の考慮