����� �����������������������Anomalies of aftershock activities in space and time measured by the OmoriUtsu formula and stress changes�������� ����Yosihiko Ogata, Institute of Statistical Mathematics
���������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����������������������������������� 2 �����������������������������������������������������
��������������������������������������������
��� 3 �������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������ 3 ��������������������������������������������2005 ���������������������� 38.1 ��������������������
����������������������2003 ������������2004 �������
��������������� 1992 � Landers �������������������2003 ����������������������������������������������������
����������������������������������������������
���������������������������� TSEIS � MICAP-G �������� �� �� �1�������������������������� ��(2005), 529-535.
2) Ogata, Y., Geophys. Res. Let., 33 (2006) doi:10.1029/2005GL024405.
3)������������������������� � (2005), 83-88��
4) Ogata, Y., L. M. Jones, and S. Toda, J. Geophys. Res., 108 (2003), doi:10.1029/2002JB002009.
5) Ogata, Y., J. Geophys. Res., 106, (2001), 8729-8744.

－ 590 －���������� ��������������������������������������������������������������������������������������� � �����������Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous
zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
�� 2 �� �������������������������������������������
1995!"#$%!"#$% (Kobe) M7.2
��������������������������������������������LATITUDE���������������������������

LATITUDE

DEPTHDEPTH

Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see no�����
conspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
�a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).����� �������������������������������������������
�������������������������������������������
� 3 �� ��������������������������������������������� � �����������
��������������������������������������������
Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)���������������������������������������������formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences������������������CFS �����������(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalousFig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see azones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
c-value for the low detection rate in the beginning.
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
�aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,� 2 �� �������������������������������������������
and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory��������������������������������������������
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS pattern���������������������������
corresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing��

a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).�

－ 591 －� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������

�����

2000!"#!"#$%&!"#$%& (Tottori-Ken-West) M7.2

�LATITUDE���� ��������������������������������������������������������������������������������������� � �����������Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous
zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
�� 2 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������

����年宮城県年宮城県沖年宮城県沖 ������������������������������������������������������������������
������������������CFS �����������

Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see areduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or��������

�����

migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
�����aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,�and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory���� ������������������������������������������slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS pattern�������������������������������������������
corresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.
�� � �����������Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)�formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous
zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.

�� 2 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��－ 592 －� 3 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������

2003!"#$%&!"#$%& (Miyagi-Ken-North) M6.2

�����

LATITUDEDEPTH����� ��������������������������������������������������������������������������������������� � �����������

Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous
zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
��2 �� ������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������������� ������������������������������������������Fig. 2.�������������������������������������������
Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see no�

conspicuous
gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing��� �����������a slight
diffusionof the activity(e.g.,istheKobe case).�
Fig. 1. The
increasing
functionof time thatobtainedby integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences� 3 �� (stationary�������������������������������������������
Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous���������������������������������������������
�����������������������
���������
zones
of the space-time plots of actual
aftershocks with the transformed timeaxis. We allow large
����年
年長野県西部����
長野県西部
���������������������������������������������c-value for the low detection rate in the beginning.
�����������������������������������CFS �������������������3. �������������������������������������������Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a�Fig.
2 ��
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or��������������������������������������������
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest���������������������������
aftershock.plotIn thiscase theOmori-Utsu
formulais fitted
the sequence
till wherethe largest
aftershock,Fig. 2. Space-timeof depth,
latitudeor longitude
againsttheto
transformedtime,
we seenoand then it isgapextrapolated.
TheCoulomb-stressincrements
are calculated
assuming
the precursory
conspicuousof (relative)
quiescencenor migrationof activity,or allowing
the examples
showing�CFS
patternslow
slipinoraroundtherupture
faultofthelargestaftershock
tosee
whetherthea slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��

corresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

� 3 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
����������������������������������������������
������������������CFS �����������
Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see areduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patterncorresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

－ 593 －�59

(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous
zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
�������
��������
��������
�����������������
������������
���������
������������������
� 2 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������CFS �����������Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see areduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory�����slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS pattern�corresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.
���� �������������������������������������������������������������������������������������
����年新潟県中越地震
年新潟県中越地震 ���������������������������� � �����������
�����������������������
断面震源図：京大防災研究所から

� Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)経���������

formula is used to transform the occurrence
東 times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalouszones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
�� 2 �� ������������������������������������������������

��������������������������������������������
���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��

変換時間

� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������CFS �����������Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patterncorresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

－ 594 －���������������������������������������������� � �����������Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences

2003!
6.2#$%&'()#$%&'()*#$%&'()!if"the*+) Then we discriminate anomalous(stationary Poisson process)formulafits the data accurately.
Foreshocks of the Miyagi-Ken-Northzones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
�� 2 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��
� 3 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������CFS �����������
Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a�����
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or�migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest���� ������������������������������������������aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,�������������������������������������������and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
�� � �����������
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patternFig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)corresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.
formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous����年年����日本海中部
日本海中部 ����������������������

�

zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in�����������������������
the beginning.

����������
� 2 �� ���������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������CFS �����������Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patterncorresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

－ 595 －���������������������������������������������� � �����������
Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform theoccurrence
times toregion
the uniformly
distributedoccurrences
Westernaftershock
Easternaftershock
region2005!
!M7.0(stationaryPoissonprocess) if theM>=1.5
formula fits the data accurately.
Then we discriminate anomalous
M>=1.5zones ofthe space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large"#$%&'(Fukuoka-Ken-W-Oki)c-valuefor the low detection rate in the beginning.

�� 2 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
M>=0
M>=0���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��
� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������CFS �����������Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a�����
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or�
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest���� ������������������������������������������aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,�������������������������������������������and� thenit is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory�������������
patternslowincreasing
slip in or function
around theruptureof the largest
aftershock
see whether(modifiedthe �CFSOmori)Fig. 1. Theof time
thatfault
is obtainedby integrating
thetoOmori-Utsu
corresponds
to thesparse gaptheoroccurrence
the migrating
patternaftershocks.
formulais used
to transformtimes
to theofuniformly
distributed occurrences(stationary Poisson process) if the formula fits the data accurately. Then we discriminate anomalous�zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
����年年����北海道東方沖
北海道東方沖 �������������������c-value for the low detection rate in the beginning.
��������������������������������

�� 2 �� ���������������������������������������������������

��������������������������������������������
���������������������������
Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��� 3 �� ���������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������CFS �����������
Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patterncorresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

－ 596 －���������������������������������������������� � �����������Fig. 1. The increasing function of time that is obtained by integrating the Omori-Utsu (modified Omori)formula is used to transform the occurrence times to the uniformly distributed occurrences

����年年����宮城県沖地震
宮城県沖地震����������������(stationaryPoissonprocess) if the formulafits the data accurately. Then we discriminate anomalous�����������������������

���������zones of the space-time plots of actual aftershocks with the transformed time axis. We allow large
c-value for the low detection rate in the beginning.
���������

� 2 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������Fig. 2. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see noconspicuous gap of (relative) quiescence nor migration of activity, or allowing the examples showing
a slight diffusion of the activity (e.g., the Kobe case).��
� 3 �� �������������������������������������������
��������������������������������������������
���������������������������������������������
������������������CFS �����������Fig. 3. Space-time plot of depth, latitude or longitude against the transformed time, where we see a
reduction of aftershock area, conspicuous gaps of quiescence (sparser configuration of points) or
migration of activity (i.e., quiescence on one side and activation on the other side) before the largest
aftershock. In this case the Omori-Utsu formula is fitted to the sequence till the largest aftershock,and then it is extrapolated. The Coulomb-stress increments are calculated assuming the precursory
slow slip in or around the rupture fault of the largest aftershock to see whether the �CFS patterncorresponds to the sparse gap or the migrating pattern of aftershocks.

�－ 597 －