（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 平成 24 年度 産業利用 成果報告書

利用課題名 鋼材強化に資する微細析出物成長制御のための計算機シミュレーション
英文：Computational simulation to control fine precipitate growth for strengthening of steel
澤田 英明
Hideaki Sawada
新日鐵住金株式会社 先端技術研究所
Advanced Technology Research Laboratories, Nippon Steel & Sumitomo Metal Corporation
URL http://www.nssmc.com
析出物は組織制御と強度に対する寄与によって鋼材強化に重要な役割を果たす。その析出物の析出や成長を決める重要な因子となる析出物と鉄母相の界面エネルギーの計算を計画している。析出物と鉄母相の部分整合界面を扱うためには 1000 個以上の原子を扱う必要があるが、計算量が計算規模に対して線形に増加するオーダーN 法を用いることと、TSUBAME 利用によって、これまでに原子数 1500 個程度の計算を充分な精度で実施することに成功してきた。今回、析出物 NbC と鉄母相の複数種の部分整合界面について計算を実施したこと、析出物に起因する歪エネルギーを算出したことによって、析出物が鉄母相と整合した状態から部分整合の状態に遷移する大きさを見積った。
The precipitates in steel play an important role to strengthen steel. We plan to calculate theinterface energy between precipitate and iron, which is the important factor of controlling growth ofthe precipitate. The interface energy for the system with 1500 atoms was performed by using theorder-N method of the first-principles calculation on the TSUBAME supercomputer. We perform test
calculations for larger system and confirm the high parallelization efficiency for more than 1000cores.

Keywords: first-principles calculation, order-N method, interface energy, precipitate, iron

背景と目的
鋼中析出物は母相の鉄と整合した整合析出物とし概要て析出し、大きくなるにつれて母相中に蓄積する歪鋼中に生成する析出物は数多くあるが、鋼強度やを解消するため、部分整合析出物に遷移する。しか組織形成過程において重要な役割を果たす析出物のし、析出物の析出や成長に対して重要な因子となる

1 つとして NaCl 型析出物がある。NaCl 型析出物は析出物と母相の界面性状や界面エネルギーを求める

bcc-Fe相と(100)NbC//(100)Fe、ことは、整合界面に対しては可能でも、部分整合界[010]NbC//[011]Fe、[001]NbC//[0-11]Feの面に対しては非常に大規模な計算を必要とするため

Baker-Nutting の関係といわれる結晶方位関係を持不可能であった。第一原理計算の大規模化可能なオつことが知られており、2nm 以下の極微小析出物はーダーN 法を用い、TSUBAME 利用による大規模計算に鉄母相と整合していると考えられている。しかし、よって、その解決を試みた。平成 21 年 10 月から平析出物が大きくなるにつれて、母相中に蓄積された成 23 年 9 月までのトライアルユースで、Fe と NbC

歪を解消するために、整合析出物から部分整合析出の部分整合界面の界面性状と界面エネルギーを求め物に遷移する。整合界面と部分整合界面での界面エることに成功していたが、更に複数種の部分整合界ネルギーは、析出物の析出や成長に対して重要な因面の計算を実施することと、析出物起因の歪エネル子である。そこで、大規模計算が可能な第一原理計ギーを計算することによって、析出物が整合状態か算のオーダーN 法（プログラム名：OpenMX、北陸先ら部分整合状態に遷移する大きさを見積ることを目

端科学技術大学院大学尾崎准教授開発）を用い、複的とした。

数種の bcc-Fe と NbC の部分整合界面に対して界面エ母（様式 20）成果報告書ネルギーの計算を行った。更に、鋼中に析出物が存軸と b 軸の格子定数を a0 = n m × a0 ( NbC ) に固定在することによって鉄母相中に引き起こされる歪エし、c 軸の格子定数 c0 を最適化することによって求ネルギーを算出し、析出物が整合状態から部分整合めた。界面エネルギーの層数依存性については、6状態に遷移する大きさを見積もった。

層と 10 層の計算を行うことによって確認している（図 3）。

結果および考察
部分整合界面は[100]と[010]方向に、それぞれ、m個のbcc鉄の単位格子（Fe原子 2 個）とn個のNbCの単位格子（Nb 2 C 2 ）によって構成される。上述したように、bcc鉄とNaCl型析出物の界面はBaker-Nuttingの関係が成り立ち、NbCの格子定数a 0 (NbC)は、立方晶系の格子定数の 12 である。bcc鉄とNbCの部分整合界面のミスフィットは以下の式で表わされる。

ε = m × a0 (Fe ) − n × a0 (NbC )（図 2） m = 9, n = 8 の場合の部分整合界面の単位（１）胞。黄色の線が単位胞の境界。赤丸：Fe、青丸：Nb、

ここで、と a0 (Fe ) と a0 ( NbC ) は、オーダーN 法で白丸：C計算された bcc 鉄と NbC の格子定数であり、ミスフり、0.03Åになる。この様子を図 1 に示したが、bcc
鉄と NbC の単位格子の数に対して周期的にミスフィットが小さくなることが分かる。部分整合界面の単位胞の a 軸長 a0 と b 軸長 b0 は、計算された NbC の格子定数を用いて、 n × a0 ( NbC ) で固定した。計算interface energy (J/m2)

ィット ε は m = 9, n = 8 であるときに最小の値を取

3.0
2.5
2.0
1.5coherent (Fe-C)

1.0coherent (Fe-Nb)
semicoherent

0.50.068101214

number of layers

は界面と垂直な方向である[001]方向に Fe 層 7 層とNbC 層 7 層からなる 14 層で実施した。

整合界面と部分整合界面の界面エネルギーともに、

1.6abs(a(NbC)-a(Fe)) （Å）（図 3）界面エネルギーの層数依存性

4

1.4
1.2

36

number ofFe unit, m

1.020.8

141214 層での計算結果は 10 層での計算結果と 0.05 J/m2117の誤差で一致しており、界面エネルギーは 14 層の計

1520160.60.40.20.011089191718

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

number of NbC unit, n算で充分収束している。図 4 には、 m = 9, n = 8 である時の界面エネルギーのみを示した。しかし、

m = 8, n = 7 、 m = 7, n = 6 、 m = 6, n = 5 の計算についても、 m = 9, n = 8 で最適化されたc軸長 c0を 用 い て 実 施 し 、 m = 8, n = 7 、 m = 7, n = 6 、（図 1）bcc 鉄と NbC の部分整合界面のミスフィット

m = 6, n = 5 に対して計算された界面エネルギーは

図 2 にはその単位胞を示した。界面エネルギーは、

m = 9, n = 8 の場合に近い値であることが分かって界面を含む系の全エネルギーと、それぞれの相の全いる。部分整合界面の界面エネルギーは、既に計算エネルギーの和の差として定義した。NbC の全エネ済みの 2 つの整合界面の界面エネルギーの中間値でル ギ ー は 、 計 算 で 求 め ら れ た NbC の 格 子 定 数ある。一方、部分整合界面の層間距離は、Nb原子がa0 ( NbC ) で計算した。bcc 鉄の全エネルギーは、aFe原子の近接位置に存在している場合の層間距離に（様式 20）成果報告書
母相中に多くの析出物が存在し、析出物間の相互作近い。

用を無視している可能性がある。

interface energy (J/m2)

5.0

構造最適化した部分整合界面の（110）面内の原子

coherent(Fe-Nb)
coherent(Fe-C)
semi-coherent

4.0

位置を図 5 に示す。界面付近の Fe 原子が C 原子に近3.0

接するように移動し、Fe 原子列が湾曲していること2.0が分かる。また、界面の中央付近の Nb 原子は、Fe原子との距離を保つように、[001]方向に移動してい1.0る。これらは、Fe 原子は界面で Nb 原子と近接する
0.024.025.026.027.028.029.0

よりは、C 原子と近接する方が好ましいことと良く合っている。[110]方向の両端付近の界面では 1 つのc0 （Å）

Fe 原子と 1 つの C 原子に近接しているのに対して、（図 4）界面エネルギーの c 軸長依存性（層数 14 層）。

中央付近に 1 つの C 原子と 2 つの Fe 原子の組み合わFe-C：整合界面で Fe と C が近接した場合、せになっている位置があり、転位があることが分か

Fe-Nb：整合界面で Fe と Nb が近接した場合、る。その領域を黄色で示してある。

semi-coherent：部分整合界面の場合
25[001] (Å)

20C15Nb10Fe5（図 6）歪の見積りのために使用した古典分子動力00510251520[110] (Å)

3035学法で用いた計算セル
析出物の周囲の歪エネルギーを古典分子動力学法（図 5）部分整合界面の原子構造。原子位置が分かによって見積もった。計算に用いているセルは、図りやすいように、一部の Fe 原子を[001]方向に赤線6 に示すように、析出物領域と母相領域の 2 つの領でつないだ。界面に存在する転位部分を黄色で示し域に分割しているが、両方の領域とも原子間ポテンた。

シャルとして Embedded-atom 法による鉄のポテンシ

部分整合界面の界面エネルギーの計算値は、実験

ャルを用いた。仮想的な析出物領域の中では、原子的に求められている値に比べて大きい。両者の差異位置は NbC の格子定数に合うように固定した。谷口については 2 つの原因があると考えている。一つは、らは、TiC 析出物が直方体をした板状であることを

析出は均一核から起こるわけではなく、欠陥を起点収差補正走査型電子顕微鏡で観察しており、その観に起こるため、実験で求められる界面エネルギーは察では、板状析出物の広い面は(001)面であることが過小評価されている可能性があること、もう一つは、分かっている。計算の中では、整合析出物、部分整実験での界面エネルギーの見積りの際に、析出物間合析出物ともに、板状析出物の広い面の辺の長さは、の相互作用が省略されている可能性があることであbcc 鉄と NbC の間の格子のミスフィットに合うようる。析出物間の相互作用は析出物の粗大化を妨げるに引き伸ばされている。部分整合析出物と bcc 鉄のことにつながるが、それが界面エネルギーの低下と間 の ミ ス フ ィ ッ トは 、（１ ） 式 の m = 9, n = 8 、して表現される。これは、粗大化の遅延が、母相中m = 8, n = 7 、 m = 7, n = 6 、 m = 6, n = 5 での値の析出物の体積比率が大きい時のみ認識されているとした。広い面の辺の長さが 9 Åから 26Åの析出物ことで証明されている。つまり、実験によっては、領域を仮定した。また、厚みとしては 5.36Åと 8.94

（様式 20）成果報告書
析出物の場合には、図に示した析出物サイズの領域

面が 3 層と 5 層の場合に相当し、析出物の厚み方向

では析出物サイズが大きくなるにつれてミスフィッに 4%膨張させた Fe の原子面 4 層と 7 層で構成した。

トが小さくなっていくため（図 1 参照）、歪エネルギ

これは収差補正走査型電子顕微鏡での観察に基づいーも小さくなる。ている。母相領域では、各原子に働く力が小さくなるようにその原子位置を最適化した。計算セルは鉄原子 2 個を含む単位格子を 60×60×60 個重ねたもの（図 6）であり、析出物に起因する歪エネルギーがinterface and strain energy （J/m2）

充分収束する大きさであることを確認している。
3.0

interface (coherent)interface (semi-coherent)
strain (coherent)
strain (semi-coherent)interface (coherent)interface (semi-coherent)
strain (coherent)
strain (semi-coherent)

2.5
2.0

interface and strain energy （J/m2）Åを選択したが、それぞれ、[001]方向の NbC の原子3.0(a)

(b)

2.5
2.0
1.5
1.0

coherent

coherent

semi-coherent

semi-coherent

0.5
0.0

10.0

20.0

30.0 0.0

10.0

20.0

30.0

side length of precipitate (Å)

(b)

(a)

1.5（図 8）析出物に起因する界面エネルギーと歪エネ1.0ルギーの和。板状析出物の広い面の辺の長さに対し0.5てプロットした。析出物厚みは(a)5.36Åと(b)8.94

0.00.010.020.0

30.0 0.010.020.0Å。

30.0side length of precipitate (Å)

図 8 は、整合析出物と部分整合析出物に対して、図（図 7）析出物に起因する界面エネルギーと歪エネ7 の歪エネルギーと界面エネルギーの和を取ったもルギー。板状析出物の広い面の辺の長さに対してプのである。この図から、小さい析出物に対しては、ロットした。析出物厚みは(a)5.36Åと(b)8.94Å。

整合析出物の歪エネルギーと界面エネルギーの和は、歪エネルギーを析出物領域に歪を与えた時と与え部分整合析出物のそれに比べて低く、整合析出物がない時のポテンシャルエネルギーの差として見積っ安定に存在するが、析出物があるしきい値を超えてた。歪エネルギーの計算結果は、析出物領域を球換大きくなると、部分整合析出物に対する界面エネル算した時の径に比例しているが、これは連続体モデギーと歪エネルギーの和が、整合析出物の値に比べルと一致している。図 7 は、歪エネルギーと界面エて低くなり、整合析出物から部分整合析出物へと遷ネルギーを、析出物の広い面の辺の長さに対してプ移することが分かる。そのしきい値が、析出物厚みロットしたものである。図の横軸は析出物の広い面5.36Åでは 18Åであり、8.94Åでは 16Åである。整の辺の長さであり、縦軸は析出物の広い面の面積当合析出物から部分整合析出物へ遷移する析出物サイたりの界面エネルギーと歪エネルギーである。また、ズが、厚い析出物の方が小さいことは、厚い析出物(a)と(b)は、それぞれ、析出物厚みが 5.36Åと 8.94の方が析出物の広い面に面する母相領域においても、Åの場合に相当している。整合析出物の界面エネル

大きな歪を生じることと関係している。

ギーは、析出物サイズに対して変化しないが、部分整合析出物の場合には、析出物のサイズの変化ととまとめ、今後の課題

もに、部分整合析出物と bcc 鉄の間のミスフィット

bcc 鉄と NbC の界面における界面エネルギーと歪が （ １ ） 式 の m = 9, n = 8 、 m = 8, n = 7 、エネルギーを計算した。第一原理電子状態計算のオ

m = 7, n = 6 、m = 6, n = 5 のように変化するため、ーダーN 法を用いることによって、1463 原子を含む同じにはならない。一方、歪エネルギーの傾向は、部分整合界面の界面エネルギーを計算した。更に、整合析出物と部分整合析出物で全く異なる。整合析

古典分子動力学法を用いることによって析出物周囲出物の場合には、析出物サイズが大きくなるにつれの歪を見積った。部分整合界面の界面エネルギーとて歪エネルギーも大きくなるのに対して、部分整合歪エネルギーを整合析出物の値と比較することによ（様式 20）成果報告書って、析出物が整合析出物から部分整合析出物に遷移する大きさを求めることに成功した。析出物が整合析出物から部分整合析出物に遷移する時の板状析
出物の広い面の辺の長さは、析出物厚みが 5.36Åでは 18Å、析出物厚みが 8.94Åでは 16Åであることが分かった。
今後、析出物や母相の違いによるエネルギーの変化を明らかにすること、更に、この析出物と母相の界面での水素捕捉能について調べることを計画している。