隆起速度・地質と山地の傾斜

日本大学文理学部 野上道男

なぜ、地形計測をするのか
地形発達シミュレーションをするため地球気候モデルのように、未来を予測したい
時間は１０万年後－－氷期・間氷期の１サイクル

地形発達シミュレーションには何が必要か・現象に関する地形学的知見
・そのモデル化－－微分方程式による記述－－ロジックによる記述
モデル化してみることで、従来の地形学的知識の不足点が判明

法則追求型の研究が不足している、ということ採用した基本モデル
拡散方程式／物質収支モデル
侵食されたものは運搬されて堆積して地形変化（標高変化）が起こる．
（物理法則にもとる形態模写は避ける）

斜面領域 － 定数拡散係数
河川領域 － 非定数拡散係数
海岸領域 － ロジック（仮）シミュレーションの実行に必要なもの

・ 初期条件・ 境界条件シミュレーションの実行に必要な初期条件
DEM － 地形学的に意味のある空間解像度
５～５０ ｍ
今後１０万年は氷期なので海底地形図が必要

現状では無理なので、現在の地形を水没させる

シミュレーションの実行に必要な境界条件
境界条件とは、システムの状態とは独立に与えられる条件でシステムの状態を一方的に規制するもの
・ 基準面（海面高）変化・ 地殻運動（局地的には海面変動と分離できない）
・ 気候変化（岩石物性と重合して拡散係数を決定）
岩石制約は気候と独立ではない！

気候は水文・土壌・植生をほぼ支配（独立性が高い）
地形が文・土壌・植生・岩石物性（風化）を決めるという回路もあるこれら境界条件はほんとうに現実の地形を支配しているか  地形計測で調べてみよう
取り上げる要素:・ 隆起速度・ 地質区分（地質図）
対象とする地形特性：

・ 斜面の傾斜（勾配の大きさ）

研究課題：

隆起速度・地質と山地の傾斜その前に、DEMの特性をチェックしておきたい
なぜなら、微分値：勾配はDEMの特性の影響を強く受けるから対象とするDEMは、国土地理院 50m-DEM（通称）北海道地図、10m-DEM
NASA、SRTM（３秒解像度）

国土地理院 50m-DEM
・ 2.5万分の１地形図（等高線原図から調製された）・ 緯度・経度法： 東西格子間隔が緯度によって異なるので補正して、勾配（の大きさ）を計算
・ 標高単位は１ｍ．
・ 等間隔にサンプリングして、格子間隔の大きなDEMを準備 傾斜の格子間隔に対する依存性をチェックするため

(株)北海道地図 １0m-DEM
・ 2.5万分の１地形図（等高線を抽出して調製）・ 緯度・経度法： 国土地理院の50m-DEMと同じ座標系
スプライン関数あるいは高次な補間法（詳細不明）らしく、調和法（１次）より急な勾配が現れている．また等高線を挟んで上下で、勾配が急変していることがある．これはラプラシアンで検出できる．
・国土地理院の50m-DEMより、等高線の位置を細密に表現している．標高単位は10cm．

国土地理院 50m-DEM から補間した

10m-DEMの作成
5x5の窓関数を適用して,反復計算によって補間した（調和法）{ 0.5, 1.0, 0.5 },{ 1.0, 1.5, 1.0 },{ 0.5, 1.0, 0.5 }
注目点（窓の中心点）からの距離の二乗に反比例し、総和が7.5になるよう重み付けされている

SRTMに似た特性を示す．ただし調和法であるため、原データより急な勾配が現れることはない

NASA SRTM
・ 衛星（毛利衛氏搭乗）から直接取得（レーダー）・ 緯度・経度法： ３秒間隔

勾配の大きさの計算式（前方差分）
sqrt { (高度差／南北格子間隔)２＋(高度差／東西格子間隔)２ }表１ 東日本（135°E以東、北海道を除く）を対象とした累積面積率（%）における勾配計測値（平坦地からの累積面積（%）ごとの勾配値(正接)たとえば50%値は面積を二分する勾配）

累積面積率（％）に対応する勾配
格子間隔
総数
25% 50% 75% 90% 95% 99% 99.9%
1000
187,465
0.02 0.08 0.18 0.28 0.35 0.50 0.68
800
292,9140.02 0.09 0.20 0.32 0.39 0.55 0.74500749,708
0.03 0.12 0.25 0.39 0.48 0.66 0.86400
1,171,457
0.03 0.13 0.28 0.43 0.53 0.71 0.91
2502,998,762
0.04 0.16 0.34 0.52 0.62 0.80 1.02
2004,685,471
0.04 0.18 0.37 0.56 0.66 0.84 1.07
100
18,741,657
0.05 0.24 0.47 0.67 0.77 0.95 1.22
50#
74,965,489
0.06 0.29 0.55 0.75 0.85 1.04 1.35
10* 1,876,967,869
0.05 0.22 0.43 0.60 0.69 0.84 1.06
10& 1,867,074,257
0.04 0.30 0.61 0.85 0.99 1.29 1.77
50!
74,248,214
0.05 0.29 0.56 0.75 0.86 1.06 1.37
SRTM$
28,565,563
0.07 0.22 0.41 0.60 0.70 0.89 1.25
注：格子間隔 50# は国土地理院の原DEM（通称50m-DEM）、
10* はそれから内挿で作成した10m-DEMデータ、
10& は北海道地図の10m-DEM（原データ）、
50! はそれから間隔サンプリングした50m-DEM
SRTM$ はNASAの原データSRTM（格子間隔通称90m）
これら以外はすべて国土地理院の50m-DEMを間隔サンプリングして作成したDEM

表２ 東日本（135°E以東、北海道を除く）を対象とした勾配帯(%)ごとの面積率（%）
勾配帯（％）面積率
格子間隔 0- 9 10-19 20-29 30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 100-109 110-1191000 52.72 25.08 13.06 5.78 2.23 0.82 0.23 0.07 0.01 0.00 0.00 0.00
800 49.18 24.44 14.18 7.03 3.21 1.30 0.47 0.14 0.03 0.01 0.00 0.00
500 42.72 22.29 15.25 9.61 5.40 2.77 1.24 0.48 0.16 0.05 0.01 0.00
400 40.14 21.13 15.38 10.30 6.43 3.63 1.79 0.79 0.28 0.09 0.03 0.01
250 35.56 18.50 14.99 11.26 8.06 5.44 3.34 1.73 0.73 0.26 0.09 0.03
200 33.87 17.18 14.55 11.42 8.61 6.22 4.15 2.33 1.06 0.39 0.14 0.05
100 30.45 13.13 12.57 11.15 9.52 7.95 6.42 4.52 2.48 1.09 0.43 0.1750# 29.03 10.64 10.10 10.18 9.44 8.73 7.97 6.30 4.02 2.01 0.88 0.38
10* 31.55 14.34 13.60 11.76 9.85 8.03 5.87 3.22 1.22 0.37 0.12 0.04
10& 31.81 9.20 8.11 7.86 8.08 8.10 7.56 6.31 4.74 3.23 2.05 1.24
50! 29.85 10.10 9.89 9.98 9.34 8.63 7.91 6.31 4.13 2.13 0.96 0.42
SRTM$ 28.94 15.78 14.61 12.44 10.00 7.62 5.24 2.98 1.37 0.55 0.22 0.10

注：格子間隔 50# は国土地理院の原DEM（通称50m-DEM）、
10* はそれから内挿で作成した10m-DEMデータ、
10& は北海道地図の10m-DEM（原データ）、
50! はそれから間隔サンプリングした50m-DEM
SRTM$ はNASAの原データSRTM（格子間隔通称90m）
これら以外はすべて国土地理院の50m-DEMを間隔サンプリングして作成したDEM

地質区分 産総研 100万分の１地質図 250m解像度
堆積岩
付加体
1 H 完新世
20 細屑岩2 Q3 更新世 後期
21 玄武岩3 Q2
中期
22 石灰岩4 Q1
前期
23 チャート
5 N3 鮮新世
24 火成岩6 N2 中新世 後期
7 N1
前期
30 変成岩 低－中圧型
31高圧型
9 PG 古第三紀
10 K 中生代
40 深成岩 珪長質
11 P 古生代
41
苦鉄質100110120130140150160
170180K 火山岩
PG
N1N2N3Q1Q2Q3H

0xFF SEA/ water

表３ 地質区分・隆起速度帯別（最頻）勾配平均値（％）
隆起速度帯（m／10万年）区分0- 19 20-39 40-59 60-79 80-99 100-119 120-139 140-159
堆積岩 N348.3 64.1 66.2 82.8 71.7 68.6
N252.7 73.3 66.9 70.6 52.9 63.5 55.6 38.6
N147.9 65.2 68.6 87.2 66.6 79.0
K
72.0 64.9 82.3 97.1 73.3 102.7 138.6 112.5
P66.9 86.5 88.6
54.5 77.6
付加体 2047.1 59.9 84.0 61.5 50.0 71.4 61.2 42.2
2253.0 80.9 35.9 33.5 64.1 73.3 36.4
2361.8 52.9 51.8 67.5 44.9 57.1
130.0
2460.2 94.7 100.1 129.3 98.1 108.0 125.0 125.3
変成岩 3065.7 80.9 72.8 47.7 93.5 109.5 115.0
3154.3 71.4 79.2 28.6 60.9 91.1 70.1
深成岩 4075.0 85.0 87.7 86.0 90.5 88.1 83.4 77.4
41
91.0 81.0 81.0 88.5 129.8 140.0 40.0
火山岩 11062.6 64.4 85.7 82.5 85.8 103.4
120
69.8 73.1 80.6 83.8 104.7 87.8
13070.7 71.2 68.0 43.8 80.1
14073.9 80.1 83.5 81.6 93.4 101.5 145.0
15041.7 95.6 101.2 102.4 90.6 155.6そして、何ができるか

６角形格子網にそって物質が移動する
２次元地形変化シミュレーション

tkR.dem

WWEE
WE

対象とする６角形DEMのファイル名

868 国土地理院 －DEMの大きさ 東西方向のピクセル数
1736 シミュレーション用ＤＥＭ 東西方向

NS

850

南北方向のピクセル数

GRID

6.162

グリッド間隔（m）標高変換は行っていない

UA49.3248

1 ピクセルの単位面積（m2） 正６角形DEM

intSL

1232.4

データに対する現海面高INTV

1

計算間隔、１は毎年計算

startAGE

110

最初の火山灰年代

ENDoflaptime

110001

DSPtimeINT200

データ表示の間隔 100で100年に1度

WRItimeINT

1000

データの書き出し間隔

シミュレーション終了年＋１

CRSTMVtimeINT
MV

3000 地殻変動が起きる間隔 xxxx 年
0.5 その時の変位量

SCLFtimeINT
SCLF

20 海崖後退が起きる間隔 xxxx 年
2.0 海崖後退が起きる限界比高

ASHtimeINT
VASHD

10000 火山灰降下の間隔
1.0 一回の降灰堆積深gRr
igRr

0.50000 氷期の 河川曲率の対現在比
1.00000 間氷期の河川曲率の対現在比

gRD
igRD

0.00100 氷期の 河川拡散係数
0.00200 間氷期の河川拡散係数

gDD
igDD

0.00005 氷期の 斜面拡散係数
0.00001 間氷期の斜面拡散係数

gVheadS
igVheadS

400 氷期の 谷頭面積
100 間氷期の谷頭面積