技術紹介

穿孔法による直交異方性材料の残留応力測定技術
三上

隆男 *1

Mikami Takao

当社では、ASTM E837 規格で規定されている穿孔法を用いた残留応力測定サービスを実施している。穿孔法は主として金属材料に適用していたが、均質等方性材料であれば材質を問わないので、金属以外の材料（等方性のプラスチック材料、セラミックス）にも測定サービス範囲を広げている。
近年、軽量で耐熱性や強度が高い短繊維強化熱可塑性プラスチック材料（エンプラ）や CFRP（炭素繊維強化プラスチック）複合材料が重要な工業部品に使用されるようになってきている。これらの材料は一般的に直交異方性の弾性特性を有しているが、射出成形や熱硬化などのプロセスにより材料内部に残留応力が生成されるため、構造強度および製造プロセスの最適化の見地から、この残留応力の把握が課題となっている。
このような背景があるため、当社では 2016 年から直交異方性材料に対しても穿孔法による残留応力測定
サービスを提供している。本稿では、等方性材料に適用されている ASTM E837 規格による測定法について簡単に解説した後、直交異方性材料の測定法について、理論的な根拠も含めて解説する。
キーワード：残留応力、弾性理論、穿孔法、直交異方性、ひずみ解放、ロゼットひずみゲージ、CFRP、
エンプラ、射出成形、熱可塑性樹脂、熱硬化性樹脂、ASTM E837

は木材であり、直交異方性材料と呼ばれている。

1. はじめに複合材料は板として使用されることが多く、2 次元穿孔法は、工業用材料内部の残留応力を測定すで考えてよい場合が多い。このときの取り扱いは 3

るための、ASTM E837 で規格化された信頼性のあ次元の一般的な場合に比べてずっと簡単になる。

（1）
（2）

る測定技術である。この方法は測定が比較的

このような 2 次元応力場にある異方性材料に対し容易であり、試験体に与える損傷もわずかなため、て穿孔法により残留応力を測定する研究が 1970 年

ちゅう

（3）
（11）
-

準非破壊測定技術の範疇に属する。

頃から多くの研究者によってなされている。

一般的な穿孔法は、等方性材料にのみ適用され本稿では、等方性材料に適用される ASTM 規格にるが、繊維強化複合材料（CFRP など）の最新の材料よる測定法について簡単に紹介した後、直交異方は異方的な弾性特性を有している。異方性を示す性材料に対する Schajer ら の測定方法の概要を理材料の中でも、その弾性特性が互いに直交する論的な根拠も含めて解説する。

（6）

3 つの軸で異なる場合がある。その代表的な材料*1：フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、JSNDI ひずみ測定・レベル 3、
明星大学理工学部非常勤講師

—

13

—

IIC REVIEW/2019/04. No.61（1）2. 記号リスト

3. 等方性の場合

穿孔法による残留応力測定では、図 1 に示すタ

A, B, C：校正定数a,b：ASTM E837 規格で定められた校正定数c**：直交異方性解放ひずみコンプライアンス

E：等方性材料の弾性定数G：等方性材料のせん断弾性定数u：等方性材料のポアソン比

イプのロゼットひずみゲージを用いる。

Ex , Ey ：x 軸方向および y（弾性対称）軸方向の
弾性定数
Gxy

：x - y せん断弾性定数m：直交弾性定数比

ra

：穴半径

rm

：ロゼットひずみゲージの平均半径u, v：x 方向および y 方向の変位x, y：弾性対称軸方向の変位

図1

W1, W2：幾何学的パラメータ

穿孔測定に使用する ASTM ロゼットひずみ  ゲージ

X1, X2 ：幾何学的パラメータx - y 直交座標系では、応力を定義する正の x 方

Y1, Y2 ：幾何学的パラメータ

向はひずみゲージ 1 の軸に沿っている。図 1 に示

a, b

：幾何学的パラメータされる‘時計方向’ロゼットパターンに対しては、

gxy：x - y 直交座標系せん断ひずみ

負の y 方向はひずみゲージ 3 の軸に沿っている。

ex , ey ：x - y 直交座標系垂直ひずみq‘反時計方向’のロゼットの場合は、正の y 方向は：ひずみゲージ軸に対して x 方向から反時

ひずみゲージ 3 の軸に沿うことになる。

計方向に測った角度

測定対象物は深さ方向に均一または不均一な応k：直交弾性材料定数

力分布を有しているが、ここでは均一応力の場合

er：x 方 向 か ら q だ け 傾 い た 軸 の ひ ず み（残留応力 sx、sy および txy は試験体表面から深さゲージにより測定される解放ひずみ方向に変化しない）について説明する。

uxy, uyx ：x - y ポアソン比

ゲージ円直径 D = f 5.14mm のロゼットひずみ

sx, sy ：x - y 直交座標系垂直応力

ゲージを用いた場合、その幾何学的中心位置で、

smax：最大主応力約 f 2mm の大きさの円形穴を貫通穿孔するか厚肉

smin：最小主応力の場合は、約 1mm の深さまで穿孔する。

txy：x - y 直交座標系せん断応力

j：smax 方向に対して x 方向から反時計方向

穿孔により、周囲の材料の応力を局所的に解放し、それによるひずみ解放を 3 方向のひずみゲーに測った角度ジによって測定する。等方性材料に対しては、xy1, y2 ：幾何学的パラメータ方向から q だけ傾いた軸のひずみゲージによって

f

：応力関数

測定される解放ひずみは、
—

14

—

er =

(1 + u) a s + s

(

x

2E
b
+ t xy sin 2q
Ey) + 2bE (s − s ) cos 2qx

4. 直交異方性の場合

y（1）

平面応力場の場合、異方性材料内の直交座標系
で定義された応力とひずみを関係付けるためには

ここで、(1 + u) a = A,
2E

5 個の弾性定数が必要である。x 軸と y 軸が材料の

b
=C
E

b
= B,
2E

弾性主軸方向の場合は、Hooke の法則により、と置くと、式（1）は式（2）に書き換えられる。
er = A (s x + s y ) + B (s x − s y ) cos 2q

ex =

t xy
s
su
s x s yu yx−, e y = y − x xy , g xy =
（9）
Gxy
Ex
Ey
Ex
Ey

（2）

弾性対称の関係があるため、5 つの弾性定数の

ただし、記号は、上記の‘記号リスト’に定義さ中の 4 個のみが独立しており、下記のような関係+Ct xy sin 2q

れている。校正定数 a、b は、ロゼットひずみゲーがある。

ジ の 寸 法、 穴 径 お よ び 穴 深 さ に 依 存 し、ASTM
E837 規格で与えられている。A、B、C は、材料特

uxy u yx=
Ex E y性にも依存することが明らかである。等方性材料

一般に、せん断弾性定数 Gxy は他のすべての弾（10）性定数に対して独立している。ただし、等方性のに対しては、C = 2B である。
式（2）に、図 1 の 3 方向の測定ひずみ e1、e2 お

場合は、Ex = Ey = E および Gxy = G = 0.5E/(1 + u )。そ

よび e3 の方向（q = 0°、135°、270°）を代入すると、の結果、2 個の独立弾性定数のみが存在すること

e1 = A (s x + s y ) + B (s x − s y )

（3）

になる。

（4）

穿孔法を直交異方性材料に適用しようとする場（5）

合、まず考えられる最も簡単なアプローチは、解式（3）～式（5）から 3 方向の測定ひずみ e1、e2 およ放ひずみ応答が等方性材料と同様に式（1）のようび e3 と、直交座標系で定義した応力 sx、sy およびな三角関数形式を有すると仮定することである。

txy を関係付ける下記の 3 元連立方程式（マトリッ

つまり、ゲージ 1 と 3 が直交異方性材料の弾性対

クス形式）が得られる。

称軸方向になるように配置すれば、式（2）と式（6）e2 = A (s x + s y ) − Ct xy

e3 = A (s x + s y ) − B (s x − s y )A + B 0 A−C A − B 0

は、等方性の場合と同様に適用できると仮定する

A − B  s x   e1  A  t xy  =  e2 
A + B  s y   e3 

（3）
（4）

ことであり、Bert ら

（6）

（5）

とその後 Prasad ら によって穿孔法への適用が提案されたが、Schajer らは、‘反時計周り’ロゼットひずみゲージに対して

式（2）と式（6）は直交異方性材料の穿孔測定には適は、式（6）の -C は C となる。

用できないことを示した。理由は応力が負荷され式（6）を解いて計算した応力から、以下のようた直交異方性板内の穴周りの変位は、4.4 節で後述に最大および最小主応力とそれらの方向を計算でするように、単純な三角関数形式を有していない

きる。

からである。

(s + s ) ±  s − s  + t

Schajer らは、残留応力と穿孔による解放ひずみ2s max ,s min =
j=

x

y

2

 2t xy 
1arctan 2sx −s y 



x

y

2



2
xy

（7）

間の関係を決定するため、応力が負荷された直交異方性板内の穴周りの変位に対する数値解析を用（8）—いた。ただし、対象とする直交異方性材料は十分
15—

IIC REVIEW/2019/04. No.61

に細かな微視的な構造を有し、均質な連続体と近似できるものと仮定している。以下に、この数値解析手順の概要を解説する。
（12）

4.1 弾性理論

弾性理論では、図 2 のように、弾性体の中の微小要素 dx dy dz を考える。もし、弾性体が力を受け、点 O の変位成分を u、v、w とすると、x 軸上の A 点の x 方向の変位は、x 座標の増加による関
数 u の増加 (∂u ⁄ ∂x ) dx のため、u+(∂u ⁄ ∂x) dx となる。
したがって、変形による要素 OA の長さの増加は、

図3

（12）

微小要素のせん断変形(∂u ⁄ ∂x ) dx となる。したがって、点 O の x 方向のひずみは (∂u ⁄ ∂x ) dx/dx = ∂u ⁄ ∂x である。同様に、y おできる。

よび z 方向のひずみは、それぞれ、∂v ⁄ ∂y と ∂w ⁄ ∂z

ひずみに対して、記号 e を、せん断ひずみに対となる。

して記号 g を用いると、平面応力場では、ひずみ成分は下記の式で表されることになる。
ex =

∂u ∂v
∂u
∂v
+
, g xy =, ey =
∂y ∂x
∂x
∂y

（11）

式（11）の最初の式を y に関して 2 回微分、2 番
目の式を x に関して 2 回微分、そして 3 番目の式を x に関して 1 回微分すると、下記の微分方程式が得られる。

図2∂ 2 e x ∂ 2 e y ∂ 2 g xy
+ 2 =
∂y 2
∂x
∂x ∂y

（12）

弾性体内の微小要素（12）

式（12）は、適合条件と呼ばれ、式（11）のひずみ
次に、図 3 に示すように、要素 OA と OB 間の成分に関係する関数 u と v が存在するために、ひず

せん断変形を考える。点 O の x 方向と y 方向の変み成分が満足しなければならない条件式である。

位をそれぞれ u、v とすると、点 A の y 方向変位と次に、図 4 に示すように辺の長さが h、k で単位

点 B の x 方向変位は、それぞれ、v + (∂v ⁄ ∂x ) dx と厚さを有する小さな長方形ブロックの力の釣合い

u + (∂u ⁄ ∂y ) dy となる。これらの変位のため、要素を考える。材料内の場所による応力変化を考慮す

OA の新しい方向 O’A’ は初期角度に対して図に示るため、例えば、sx は面 1 と面 3 で同じ値ではなされているように小さな角度：∂v ⁄ ∂x だけ傾斜すく、(sx)1、(sx)3 としている。sx、sy、txy は四角形る。同様に O’B’ の方向は OB に対して小さな角

中心部の点 x、y での値を表している。
x 方向の力の釣合い条件から、物体力（自重）を度：∂u ⁄ ∂y だけ傾斜する。これから、要素 OA と OB

無視すると、下記の釣合い方程式が得られる。

間の直角 AOB は、角度 ∂v ⁄ ∂x + ∂u ⁄ ∂y だけ減少する。これが、面 xz と面 yz 間のせん断ひずみであ(s x )1 k − (s x )3 k + (t xy )2 h − (t xy )4 h = 0

る。他の面間のせん断ひずみも同様に得ることが両辺を hk で除すと、

—

16

—

4.2 円孔を有する直交異方性板の穴周りの変位解析への適用図 5 に平面応力状態にある直交異方性板に穿孔法を適用するイメージ図を示す。

図4

平面応力場にある物体内の微小ブロックに
（12）
作用する力

(s x )1 − (s x )3 + (t xy )2 − (t xy )4 = 0hk

ここで、四角形を段々小さくしていく（すなわ

図5ち、h → 0、k → 0）と、極限では、(s x )1 − (s x )3 = ∂s x

式（14）を式（9）に代入して、式（10）および式∂xh（12）を適用すると、次式が得られる。

同様に、(t ) − (t ) = ∂txy 2

平面応力状態にある板の穿孔法による残留
応力測定

xy 4

k

u  ∂4f
1 ∂4f  1
1 ∂4f
+
− 2 xy  2 2 += 0 （15）4E y ∂xE x  ∂x ∂y
E x ∂y 4
 Gxy

xy

∂y

ここで、

y 方向の力の釣合い方程式も同様に得られ、結局、下記の式が得られる。
∂s x ∂t xy
+
= 0,
∂x
∂y

∂s y ∂t xy
+
=0
∂y
∂x

k=
（13）

式（13）を解くために、x と y の関数 f を導入する。
（13）

f は Airy の応力関数（16）m = 4 Ex / E y

（17）

h=m·y

（18）

と置くと、最終的に下記の偏微分方程式が得られる。

と呼ばれ、各応力成分に対して以下のように表すと、これらは式（13）を満足

∂4f
∂4f
∂4f
+ 2k 2 2 + 4 = 0
4
∂x
∂x ∂h
∂h

することがわかる。
∂2f
∂2f
∂2f
s x = 2 , s y = 2 , t xy = −
∂x ∂y
∂y
∂x

Ex E y  1u − 2 xy 
2  Gxy
Ex 

（19）

（9）

Smith は、この偏微分方程式を x 方向に 1 軸応

（14）力が作用している楕円および円孔を有する積層木

この方法により、釣合い方程式（13）からさまざ

材の問題に適用し、難解な高等数学（オイラーの

まな解を得ることができるが、真の解は適合条件

公式、複素指数関数など）を使って厳密解を導い式（12）を満足するものである。

ている。
—

17

—

IIC REVIEW/2019/04. No.61

Schajer らは、Smith の解析結果を重ね合わせのX1 = x - W1 cosy1（28）原理により、図 5 の平面応力場に拡張し、最終的

X2 = x - W2 cosy2（29）に穴周りの解放変位として次式を得ている。

Y1 = amy - W1 siny1（30）

Y2 = bmy - W2 siny2（31）

x + y ≥ ra に対しては、
2

u=

2

2

上記の解は、k > 1 に対してのみ有効である。こa 2 m 2 + uxym ( a − b ) E x (1 − am )れにより、他の弾性定数が与えられたときに、せ⋅ Y1 (1 + bm )t xy − X 1 (s x − bms y )

ん断弾性定数 Gxy に許容される大きさに最大値制

b 2 m 2 + uxy+m ( b − a ) E x (1 − bm )限を設けている。特別に設計された高いせん断剛⋅ Y2 (1 + am )t xy − X 2 (s x − ams y )

性を有する複合材料を除いて、ほとんどの直交異（20）方性材料は k > 1 の弾性特性を有する。k ≤ 1 のケー（10）スに対する解は、Schimke ら

1 + a 2 m 2 u yxv=
am 2 ( a − b ) E y (1 − am )ている。

⋅  X 1 (1 + bm )t xy + Y1 (s x − bms y )

+1 + b 2 m 2 uxybm ( b − a ) E y (1 − bm )（9）4.3 積層理論による等価な弾性特性の計算

2⋅  X 2 (1 + am)t xy + Y2 (s x − ams y )

h を積層体の全体厚さ、sk を各層の厚さとした（21）

場合、n 層で構成される異方性積層体（図 6 参照）

ただし、を等価な均質直交異方性材料に置き換えると下記( k − 1)b = k − ( k 2 − 1)a= k+

によって報告され

2

(

)

(

)

（22）

のようになる。

（23）

∑ E s
E =
n

x

W1 = 4 x 2 − ra2 − a 2 m 2 ( y 2 − ra2 ) + ( 2 amxy ) （24）
2

(

∑ G

)

2

2

2

2
a

uxy =

∑ sE uy, k k

k =1

h
n

k =1

s

xy , k khn)y 2 = arctan  2 b mxy / x − r − b m ( y − r )  / 2
2
a

Gxy =

2

y 1 = arctan  2 amxy / x 2 − ra2 − a 2 m 2 ( y 2 − ra2 )  / 2
（26）
2

∑ E s
n

W2 = 4 x 2 − ra2 − b 2 m 2 ( y 2 − ra2 ) + ( 2 b mxy ) （25）

(

h

Ey =

2

2

x, k kk =1

k =1 k

y, k

h Ey

（27）

図6

（8）

一般的な積層複合材料の表記
—

18

—

xy k

（32）

かい

4.4 三角関数挙動からの乖離について
図 7、図 8 は、1 軸引張応力が負荷されている試験体に貼り付けた ASTM ひずみゲージで、穴半径 ra = 0.464 rm の場合について、角度 q に対する解
放ひずみ応答の計算値を図示したものである。
曲線は、式（20）と式（21）で表される解放変位場
をひずみゲージ格子線に対して積分することによ（15）

り計算した解放ひずみである。曲線の大きさよりも曲線の形状に焦点を当てるため、縦軸のス
ケールは正規化されている。すべての曲線は同じ大きさにスケーリングされ、q = 0°と q = 90°で一致するように垂直方向に表示されている。このプ

図7

軸方向直交異方性の変化に対する材料内の（6）
解放ひずみの角度変化

図8

せん断直交異方性の変化に対する材料内の（6）
解放ひずみの角度変化

ロット法では、実際のひずみの大きさとは無関係に、式（1）の三角関数関係からの乖離を強調したもので、ひずみの絶対値はこれらの図からは推測することができないことに注意が必要である。
図 7 は、直交弾性異方性の影響を例示している。Ey = 1、uxy = 0.3 および等方せん断弾性定数 Gxyに固定し、弾性定数 Ex を変化させた場合の効果を示す。直交異方性の増加は、式（1）から予測される三角関数ひずみ応答からの大きな乖離の原因となっている。
等方性挙動（Ex = 1 、isotropic case）からの Ex の乖
離は式（1）を乱す原因となることを確認できる。
図 8 は、Ex = Ey = 1 および uxy = 0.3 に固定し、Gxyを変化させた場合の効果を示す。図 7 と同様に、4.5 数値解析結果

直交異方性の増加は、式（1）から予測される三角関数ひずみ応答からの大きな乖離の原因となって線形弾性のみを仮定すると、式（6）で用いたマいる。したがって、前述のように、式（1）を用いトリックス法で一般化でき、直交異方性材料の場た計算法は有効ではないことが明らかである。

合は、式（6）は以下のように表すことができる。

（11）

Lekhnitskiyに よ る 応 力 と ひ ず み の 解 は、 直 c11 c12
1
c
c22
21
Ex E y  c31 c32

接、穴境界での三角関数関係を与えているが、残念ながら、この便利な結果は穿孔法には適用でき

c13  s x   e1  
c23  t xy  =  e2 
c33  s y   e3 （33）

ここで、弾性コンプライアンス：c11 ～ c33 は、ない。理由は、穴境界から離れた位置でひずみ測

A、B、C のような三角関数法に基づく校正定数と定がなされるからである。

はなんら関係がない。因子：1 / E x E y はコンプラ
—

19

—

IIC REVIEW/2019/04. No.61

イアンス：c11 ～ c33 が無次元定数となるように導－エポキシ積層板（[0/±45/90]s の配列で、それぞれ入している。ここで、ロゼットひずみゲージの x

2 層、12 層および 10 層で構成）から切り出した 0°、

方向と y 方向が直交異方性材料の弾性主軸方向と45°
および 90°方向の 3 個の試験体を用い、f 4.8mm

一致する場合は、コンプライアンス：c12 と c32 はの穴の穿孔前後の引張試験により解放ひずみを求両方ともゼロである。

めている（図 9 参照）。

式（33）の弾性コンプライアンスの値は、試験体の直交異方性弾性特性、穿孔径およびロゼットひずみゲージの寸法に依存する。穿孔深さも重要な因子である。等方性材料に対する実務的な経験とFEM 計算によると、深さが十分大きいブラインド
穴の弾性コンプライアンスは平面応力場の貫通穴
解析から計算された結果と同様であることを示している。したがって、直交異方性材料に対し、穴が十分深く、制限深さ（ロゼットひずみゲージが解放ひずみを検知できなくなる）に到達している
場合は平面応力解析の式（20）と式（21）がブライン
ド穴の場合にも適用できる。この平面応力解析
は、肉厚の大きい材料に対しても適用される。なぜなら、解放ひずみは材料内部ではなく試験体表

図9面で測定されるからである。

黒鉛エポキシ積層体のシートから切出した（6）
試験体

Schajer らは、弾性定数のある範囲に対して、式（33）で用いるコンプライアンス値を式（20）と式

積層体の直交異方性弾性特性は穿孔前の引張試（21）および参考文献（15）に記載された方法により

験時のひずみ測定結果から決定しているが、式計算した数値表を与えている。ただし、この数値（32）の構成層の特性と配列に基づいて積層理論か

表は、図 1 に示すタイプの ASTM 規格のロゼット

ら計算した値とも良く一致している。測定されたひずみゲージを用いて穿孔した穴に対して適用さ解放ひずみは、前述のコンプライアンス値を用いれる。表に記載された値と異なる弾性特性を有すて式（33）から計算した解放ひずみと良い一致を示

る材料のコンプライアンス値を決定するためにしている。

は、線形または多項式補間が適用でき、規定されしかし、実務で最も関心のある問題は、“ひずみた値と少しだけ相違する穴径に対しては、コンプ測定値から式（33）により残留応力を計算した場合

ライアンス：c11 ～ c33 は穴径の二乗に比例するとの精度はどれくらいか？”である。

仮定して良いとしている。

本試験では、一般的に、計算応力は実際の負荷応力よりも幾分、高いという結果が得られてい（6）

4.6 実験による検証

る。この計算応力の過剰見積もりは、試験材料の式（33）による残留応力計算法の妥当性を検証す

積層構造に起因していると推定されている。ひずるため、3.5mm 厚さで 300mm 角の黒鉛ファイバー

み応答を計算するために式（20）～式（31）を用い

—

20

—

るとき、黒鉛エポキシ積層体は均質な連続体であ動しているが、プラスチック材料の場合は、エアると仮定しているが、実際には、試験材料は各々タービン駆動のドリルを使用すると、高速回転のが約 0.15mm 厚さの 24 個の離散的な層から成ってため発熱してプラスチックが溶融してしまうのいる。このようなケースでは、連続体の仮定は、で、低速回転のモータ駆動としている。

一つの層厚さよりかなり大きな領域に及ぶ巨視的図 10 に当社が保有しているプラスチック用穿な特性に対してのみ成立すると考えられる。この孔装置の外観写真を示す。プラスチック用穿孔装試験では、穴は直径 4.8mm で、層厚さ 0.15mm よ

置のモータは回転数が約 200rpm で、取り外しがりもはるかに大きい。したがって、穴は‘巨視的な’

可能であり、ドリルとロゼットひずみゲージ間の特性であると言えるが、St. Venant（サン・ブナン）

芯出しや穴径の測定作業時には顕微鏡に交換す（14）

は、積層構造は穴境界から約 1 層厚さ内る。顕微鏡に交換した状態の写真を図 11 に示す。

では連続体の仮定を乱しやすいことを示唆していなお、システムは穿孔装置本体、ディジタル静ひる。それを考慮すると、有効穴径は実際の穴径よ

ずみ計、電子制御装置および制御用 PC で構成さりも少し大きいと推測される。有効穴半径の増加

れ、1mm の分解能でドリルを送り制御できる。

の原理

が 1 層厚さの場合、ひずみ応答の増加は、約 12％

CFRP などの積層複合材料の場合も、このプラである。
（解放ひずみ応答は近似的に穴径の二乗にスチック用穿孔装置で穿孔が可能である。図 12

比例するため）この増加値は試験結果に良く対応に熱硬化性 CFRP 積層板にロゼットひずみゲージ

している。

を貼り付けた様子を示す。また、図 13 に異方性を有する熱可塑性樹脂板（PA6）の 4 点曲げ試験時（15）

5. プラスチック用穿孔装置の穿孔測定の様子を示す。

金属用の穿孔装置はドリルをエアタービンで駆

図 10

プラスチック用穿孔装置（モータを取り付けた状態）

図 11

—

21

—

プラスチック用穿孔装置（顕微鏡を取り付けた状態）
IIC REVIEW/2019/04. No.61

図 12

熱硬化性 CFRP 積層板に貼り付けたロゼットひずみゲージ

現在の機械工学技術者は材料力学の諸問題はFEM により解析するのが一般的であり、自らの頭と手を動かして支配方程式を導き、それを解くよ
うなことはほとんどなくなっている。しかし、本稿で解説したように、先人達は、異方性を有する
穴あき平板の応力場に関する偏微分方程式を導き、難解な高等数学を用いて厳密解を求めている。あらためて彼らの努力と能力に敬意を表する次第である。
図 13

当社では Schajer らの理論を適用し、直交異方性

異方性を有する熱可塑性樹脂板（PA6）の（16）  4 点曲げ試験時の穿孔測定の様子を有するエンプラや CFRP 複合材料などの残留応力測定サービスを実施している。現時点では、本稿で述べたように積層構造の CFRP 複合材料を等

6. おわりに価な均質直交異方性材料と考え、論文公開された

近年、軽量で耐熱性に優れた高強度のエンプラ

弾性コンプライアンス値を使って均一応力解析をや CFRP 複合材料などの直交異方性材料が重要な行っているが、当社では FEM による弾性コンプ

工業部品に使用されるようになってきているが、ライアンス値の解析と引張試験による検証試験を

構造強度および製造プロセスの最適化の見地か実施中であり、これらの結果は別の機会に報告す

ら、製造プロセス内で生成される残留応力の把握る予定である。

が課題となっている。異方性を有する特殊な材料

参考文献のため、適用できる残留応力測定技術は現時点で
は、穿孔法か切断法に限定される。本稿では、主（1） ASTM E837-08：Standard Test Method forとして等方性の金属材料に適用されている ASTM

Determining Residual Stresses by the Hole-

規格の穿孔法を直交異方性材料に適用する場合のDrilling Strain-Gauge Method, 2008

理論や測定方法に関する先人たちの研究を調査（2） ASTM E837-13a：Standard Test Method for

し、それらの中から Schajer らの方法を取り上げ、Determining Residual Stresses by the Hole-

その概要を解説した。

Drilling Strain-Gauge Method, 2013
—

22

—

（3） Bert C. W., Thompson G. L.：A Method for（9） Smith C. B.：Effect of Elliptic or Circular Holes on

Measuring Planar Residual Stresses in

the Stress Distribution in Plates of Wood or

Rectangularly Orthotropic Materials, J. Composite

Plywood Considered as Orthotropic Materials,

Mat., 2（2）, 1968, pp.244-253

USDA Forest Products Lab., Report No. 1510,（4） Lake B. R., Appl. F. J., Bert C. W.：An Investigation

1944

of the Hole-drilling Technique for Measuring（10）Schimke J., Thomas K. and Gar rison J. ：Planar Residual stress in Rectangularly Orthotropic

Approximate Solution of Plane Orthotropic

Materials, Exp. Mech., 10（10）, 1970, pp.233-239

Elasticity Problems, Scholarly, 1970

（5） Prasad C. B., Prabhakaran R., Thompkins S.：（11）Lekhnitskiy S. G.：Anisotropic Plates, Gordon andDetermination of Calibration Constants for Hole-

Breach, New York, 1968

drilling Residual Stress Measurement Technique（12）Timoshenko S. and Goodier J. N.：Theory ofApplied to Orthotropic Composites, Composite

Elasticity, 2nd edition, 1951,（McGraw-Hill, New

Structures, 1987, Part I : Theoretical Considerations,York）（13）Airy G. B.：Brit. Assoc. Advancement Sci. Rept.,8（2）, pp.105-118, Part II : Experimental Evaluations,
8（3）, pp.165-172

1862（6） Schajer G. S., Yang L.：Residual Stress Measurement（14）Saint-Venant：Mém. Savants étrangers, Vol. 14,

in Orthotropic Materials Using the Hole-drilling

1855（15）三上隆男、夏井一樹、福本伸太郎：穿孔法にMethod, Exp. Mech., 34（4）, 1994, pp.324-333（7） Schajer G. S.：Use of Displacement Data to

よるプラスチック材料の残留応力測定技術、

Calculate Strain Gauge Response in Non-Uniform

IIC REVIEW、No.55、2016/04、pp.30-37（16）Kohri A., Mikami T. and Suzuki Y.：Residual Stress

Strain Fields, Strain, 29（1）, 1993, pp.9-13（8） Pagliaro P., Zuccarello B.：Residual Stress Analysis

Measurement of the Engineering Plastics by theof Orthotropic Materials by the Through-holeHole-Drilling Method, European Conference on

Drilling Method, Exp. Mech., 47, 2008, pp.217-

Residual Stresses 2018, ECRS-10

236

フェロー 博士（工学）、技術士（機械部門）、環境計量士（騒音・振動関係）、一般計量士、
JSNDI ひずみ測定・レベル 3
明星大学理工学部非常勤講師

三上 隆男

TEL. 03-6404-6583
FAX. 03-6404-6044
—

23

—

IIC REVIEW/2019/04. No.61