生物と気象(Clim. Bios.) 12:H1-5, 2012

会員の声

種子生産と蒸発の簡易モデルにみられるシステムとしての共通性
高見晋一(環境資源研究所)

1．はじめにシミュレーションモデルの構築に当っては，システムの構造を設計することが「かなめ」である。
「構造型」シミュレーション言語(注 1)を使うと，このかなめを容易におさえることが出来る。私達が対象とするシステムでは，大気，植生，土壌といったストック間を熱や物質のフローが移動する。「構造型」シミュレーション言語では，こういったシステムの物理的，実体的構造にそって，計算のアルゴリズムを組み立てるからである(高見，2011)。本稿では，第一に，このような構造型シミュレーション言語のもつ特長について補足，敷衍する。その上で，第二に，この特長のもたらす利点を，既往の研究成果を用いて，例証する。最後に，この利点が，研究者として，教育者として，あるいは市民としての私達にもたらす意義について言及する。
構造型シミュレーション言語では，前稿でのべた3 つの理由(高見，2011)に加えて，さらに，「基本構造(モデル)」を用いることによって，構造化が容易になる。「基本構造」とは，分野や対象を横断する，共通性の高い構造をさす。例えば，指数関数的増加や指数関数的減衰といったものがそれだ。前者には，資源の制約がない条件下での生物個体数，複利預金の増加，うわさの伝搬など枚挙にいとまがな
い。一方，後者としては，放射性物質の崩壊や土壌有機物の分解などなど，これまたいくらでも例を挙げることができる。構造型シミュレーション言語ではこのような現象や対象が同じ「基本構造」をもつことが，ひと目で見てとれる。もっとも，このような簡単な素過程は，数式で表してもあまり違いはない。しかし，私達が通常，対象とする現象はさまざまな素過程から構成される複合過程である。したhttp://www.agrmet.jp/sk/2012/H-1.pdf
2012 年 11 月 29 日 掲載
Copyright 2012, The Society of Agricultural Meteorologyof Japan

がって，現象間の共通性を見いだすのは容易ではな
い。対象とする未知の現象の仕組みを既知の現象から類推するのは難しい。そこで，共通の素過程(単文)だけでなく，よく現れる「素過程の基本的な組み合せ(複文)」を予め用意しておく。そして，実際の対象に応じて，これらの基本的な文を取捨選択して，パラグラフに，さらにはチャプターに組み立てていくのである。構造型シミュレーション言語ではこういった手順を容易に進めることができる。
本稿では，以上のことを，一見全く異なる 2 つの現象，蒸発と物質生産の種子への分配，のモデル化を通して例示する。なお，ここでは，構造型シミュレーション言語として STELLA を使う。構造型シミュレーション言語としては，他にもいくつかある(注 2)。STELLA を使うのは個人的な好みに過ぎない。

2．流入・汲み出し(ポンプ)モデル
2.1 共通基本モデル
はじめに，蒸発と種子生産に共通する基本的な仕組みとして流入・汲み出しモデルを提示する。実体モデルとしては，十分大きなタンクに水が流入し，それをポンプで汲み出すというモデル(図 1)を考えることができる。このモデルは，流入する水がタンクに貯まるという素過程と，タンク内の水が強制的に排水されるという，2 つの素過程が合わさった複合過程(「複文」)である。
図 1 において，Fin を流入量，Fout を排水量，中間貯水量を S(t)，最終貯水量を G(t)とすると，以下のような収支式が成り立つ。
S  Fin  Fo u tt(1)G Foutt(2)ここで，ΔS とΔG は，それぞれ，Δt 間の S と G の増加量である。したがって，Fin と Fout が決れば，初期値 S (0)と G (0)から出発して，任意の時刻の G(t)，S (t)を求めることができる。

H - 1 -

会員の声

2.2 蒸発上記の基本モデルにおいて，Fpot を蒸発要求に，Fin を降水量に，Si を土壌水分量に置き換え，そして Fout を蒸発量とみなせば，蒸発モデルができる。
これは，古くからある限定要因法に基づく蒸発モデ
ルに他ならない(高見，1997 参照)。ただし，ここでは簡単のため，土壌の最大水分保有量は十分大きく，流出は生じないとした(流出がある場合については，高見，2011 参照)。
計算は次のように行なう。図 1 を描いたあと，降水量と蒸発要求量のアイコンを開いて月値を，土壌水分量のアイコンを開いて年初の値 562 mm をあたえる(表 1)。また，Fout のアイコンを開いて式(3)を記入する。そして，時間刻み DT＝1.0 月で 12 ヶ月間の計算を実行すると，STELLA は式(4)を自動的に満たしながら式(1)，(2)によって月別の蒸発量と土壌水分量を計算する(表 1)。式(1)，(2)はマップを描いた段階で，自動的に書き込まれるので，私達は何もしなくてよい。
こうして得られた結果は，当然ながら以下のように図 2 を満足する。まず，1 月の収支をみると，降水量だけでは蒸発要求を満足できない。しかし，土壌には十分な水が貯留されているので，それからの
図 2 Fin，Fpot の関数としての Fout
補給により，蒸発要求に等しいだけの蒸発が生じる。
以下，2 月から 5 月までこの状況が続き，その間，図 1 のようなシステムを想定すれば，Fin とポン土壌水分量は次第に減少する。そして，6 月になる
プの排水能力 Fpot とは独立に外部変数として与えると，土壌水分を全部使っても(注 4)，蒸発要求を満ことになる。すると，Fout はこの 2 つの外部変数の， 足出来ず，蒸発量はこの残りの土壌水分に降水量を次のような関数となる(図 2)。もし，水の供給速度が Fpot に見合うかそれ以上であれば，排水量はポン
表 1 降水量と蒸発要求から限定要因法にプの排水能力に等しくなる(図の線分 ABC)。すなわ
よって求めた月別蒸発量と土壌水分量
ち，Fin≧ Fp o t T pならば Fo u t Fp o t

月 降水量(3)mmという関係が成立する。ただし，この式中の Tp は，ある時点における S の単位時間当り最大可能減少量(-ΔS/Δt)である(注 3)。もう一つは，水の供給速度が Fpot 以下であれば，水の排水速度はそれに見合っただけになる(図の線分 CD)。すなわち，次の関係が成立する。
Fin Fp o t T pならば Fo u t Fin T p (4)具体的には，中間貯水量がある程度以上あれば，流入量がゼロでもポンプの汲み上げ能力に見合っただけの排水量が維持出来る。しかし，貯水量がゼロとなり，流入量がポンプの汲み出し能力以下になると，ポンプは半ば空回りし，流入量に等しいだけの排水しかできない。
H - 2 -

蒸発要求

蒸発量

土壌水分量mmmmmm

1669494534

226108108452

322132132342

430172172200532192

192

40648170

880772182

720812017212009140154

1400103361421421941139811611647612188102102562*土壌水分量は期末値

生物と気象 (Clim. Bios.) 12, 2012プラスしたものと等しくなる。こうして土壌水分 0mm で迎えた 7 月には，そしてそれ以降 9 月までは，蒸発要求が降水量を上回るので，降水量は全て蒸発に使われ，蒸発量＝降水量となる。でも 10 月からは，蒸発要求を上回る降水量があるので，蒸発要求に見合うだけの蒸発があり，残りは土壌に貯留されていく。
以上を要するに，蒸発は，6 月から 9 月は水供給量(降水プラス土壌水分減少量)によって，その他の期間は蒸発要求によって，律速されていることが分る。なお，年単位の蒸発量についても同様の方法が適用出来る。そして，その場合は土壌水分量の変化が無視出来るので，蒸発量と降水量との間に，蒸発要求をパラメータとする簡単な関係が成立する。この関係を基準化すると，有名な Budyko の放射乾燥度が導かれる(高見，1998)。
2.2 種子生産植物では，開花受精後，同化産物の多くが種子の生長へと振り向けられる。一見複雑なこの過程も，同化産物の生産と分配の観点からは，意外に簡単である。上記基本モデルの一具体例とみることができるからだ。すなわち，図 1 において，Fin を同化産物の生産速度(t/(ha・d))，Fout を同化産物の輸送速度(t/(ha・d))，Fpot を種子の潜在生長速度，Si を種子以外の植物体における同化産物貯留量，とした，「流入・汲み出しモデル」が成立する(小葉田・森脇，1990; Takami et al., 1990)。
計算方法は，2.1 と基本的には同じである。ただし，連続的な変化を求めたいため DT＝0.25d とした。また，期間は 40d とした。図 3 はこうして得られた結果である。計算に用いたデータ(表 2)は，小葉田・森脇(1990)からとった。図には，その結果に加えて，

図 3 表 2 のデータを与えて計算した種子重(G)と貯蔵同化産物量(S)の推移．ただし，G2，S2 はS(0)＝238 g/plant とした場合．G と S の単位は，いずれも，g/plant.

表2

シミュレーションに用いた正味の光

合成速度 Pn と種子の潜在生長速度 Fp の測定値（小葉田・森脇，1990）
DayPnFp(g/(plant・d))
--

19.0

2.0

5

12.0

9.0

915.5

21.5

1319.031.2

1724.035.8

2118.5

32.4

25

8.0

20

29

5.0

12.0

33

3.5

6.2

37

1.0

1.6

410.00.00

S (t)(g/plant)
140

S の初期値を 1.7 倍にした時の結果(S2 と G2)も示した。S (0)として測定値＝140 g/plant の 1.7 倍を仮定
すると，同化産物の供給が十分なため，種子は終始，その潜在生長量力を発揮し，最終的には 688 g/plantに達すると予測される(図の G2)。しかし，実際は，開花後，24 日後ぐらいに，貯蔵同化産物が底をついたため(注 5)，種子の最終生長量は 597 g/plant にとどまった。小葉田・森脇(1990)は，受光量を変えた実験で，このような計算結果が測定値とよく一致することを確認した。
では，以上の過程と環境条件はどのような関係にあるのだろうか。その関係は二つの柱からなる。一つは，Pn と Fp とが独立にシステムを駆動するとしているで，環境要因もこの 2 つにそれぞれ独立に作用するという仕組みである。環境要因が Pn を介して Fp に間接的に作用するということはあり得ない。
図 1 に，Fin から Fpot へのアクションコネクター(→)が描かれていないのは，そのためである。それ
故，このモデルが正しければ，たとえば，「登熟初期の同化産物不足が種子の潜在生長量を低下させ，それが最終的な種子生産量の減少をもたらす」といったことは起らない。このことを，Kobata et al.
(2000)は，イネについて登熟初期には遮光を，後期には間引きを行なった実験によって鮮やかに示した。
光だけでなく，水についても(Takami et al.，1990)，温度についても(Kobata and Uemuki，2004)，同じことがいえる。もう一つは，Fp は温度のみの関数で，それ以外の環境要因には殆ど左右されないというこH - 3 -会員の声することを容易にする。また，より複雑な現象のしくみが分りやすくなる。本稿では，蒸発や種子生産といった現象が，ポンプによるくみ出しという身近なモデルによって，直感的に理解出来るようになることを示した。それは同時に，専門家と「素人」との間の溝を埋める一助となるだろう。構造型シミュ
レーション言語は，万人が容易に読み書きの出来る「絵文字」だからだ。専門術語や数式の厚い雲で覆われた分野毎の現象や概念が，「共通のことば」で描かれた構造図によって，専門外の人々にも分りやすく伝わることが期待される。
近年、学問は「知的爆発の時代」を迎えた。そのため、同じ専門分野でもテーマが違えば、それぞれと(Kobata and Uemuki, 2004)である。いいかえれば， のやっていることを理解するのが非常に難しくなってきた。異分野間や専門家と一般との間のコミニュ
種と温度のみできまる「資源無制限型の成長」を示
ケーションの困難さはいうまでもない。そのため、す。こうしてみてくると(図 4)，植物は，環境資源
私達は、よく分らないから専門家のいうことを鵜呑を種子生産に最大限に利用するしくみを備えているみにするという状態に陥ってはいないだろうか。地ことが分る。つまり，種子生産過程というものは非球温暖化問題を始め、私達が対処しなければならな常に安定したシステムであるといえる。長い進化のい環境問題はこういったこれまでの在り方に反省をすえ到達した，種の保存を確保するシステムだとすせまっている。環境問題はすぐれて学際的、分野横れば，それも当然であろう。
断的だからだ。しかし，だからといって，誰もがさ以上，種子への物質分配モデルと蒸発モデルとのまざまな問題を専門家なみに，専門家のように理解共通性をみてきた。しかし，両者は全く同じではなすることはできない。では，どうすればよいのか。
い。以上のモデルでは取り扱っていない，重要な違もっと，分野や専門を横断した「知の共通基盤」をいがある。それは，蒸発モデルでは G つまり大気の養うことが必要ではなかろうか。いいかえれば，専容量に限度を考える必要がないのに対して，種子生
門家と「素人」が共にそこに立って対等に渡り合え産の場合の G には上限があることだ。したがって，る，共通の土俵がのぞまれる。構造型シミュレー
上限が近づくにつれて，G から Fout へ，さらにはション言語は，いわば一種の思考支援ツールとして，Fin へフィードバックがかかってくる(注 6)ことが考そういった基盤を築いていくための有力な一手段とえられる。こういったフィードバックの存在は古くなるだろう。
からいわれてきた(Evance，1975)ものの，その定量的評価は不十分で，どのような影響がどれくらいあ注るのか，いまだにはっきりしない。その解明には，実験とシミュレーションを同時に進める必要があり， (1) 私達が対象とするシステムは，その内部でまたその外部との間で物質，エネルギーの交換を行そこでは構造型シミュレーション言語の本領が一層なっている。その有様をレート変数(フロー)と発揮されるだろう。
状態変数(ストック)を中心に図式化したものを，3．むすび
ここでは「構造」と定義する。そして，この「構造」を，そのまま計算のアルゴリズムに使っシステムダイナミックスに基づくシミュレーショているシミュレーション言語を「構造型」とよンモデルでは対象とする現象，過程の構造化が最もぶことにする。
重要である。構造型シミュレーション言語では，代(2) Berkley Madonna，Vensim，PowerSim などがあ
表的な基本構造を用いることにより，現象の特徴にり，いずれも STELLA より廉価である。また，応じた構造化が FORTRAN や BASIC 等に比べてVensim と PowerSim とは optimization 機能にずっと容易にできる。本稿では，そのことを蒸発とよって，未知のパラメータ値を決めることがで物質生産の種子への配分という現象を取り上げ，例きるという(松野裕，私信)。このように，価格，示した。
使いやすさ，機能などから比較すると，それぞ
上記のような構造化はどんな利点をもたらすのだ
れのソフトは一長一短である。
ろうか。それは，未知の対象を既知の現象から類推H - 4 -

生物と気象 (Clim. Bios.) 12, 2012(3)ある時点の S がΔt の間にゼロになったとすれば，(S-0)/Δt が単位時間当り最大減少量である。
(4) 土壌水分が完全にゼロになることはない。したがって，ここでいう土壌水分とは，いわゆる有効土壌水分のことである。
(5) 土壌水分と同様，貯蔵同化産物も完全にゼロになるということはないだろう。したがって，ここでの貯蔵同化産物も「有効貯蔵同化産物」とよんだ方がよいかもしれない。
(6) STELLA のマップ(構造図)では，アクションコ
ネクター(→)が G から Fout へ，さらには Fin へ伸びる。

引用文献
Evance, L. T., 1975: The physiological basis of crop yield.
In Crop Physiology (ed. by Evance, L. T.), Cambridge
University Press, London, pp. 325-327.
小葉田亨・森脇 昇，1990：登熟期におけるイネの乾物生産速度と穀実生長速度との関係 ―異なる受光環境下における簡易分配モデルの検討― 日作紀
59，1-7.
Kobata, T. and Uemuki, N., 2004: High temperaturesduring grain-filling period do not reduce the potential
grain dry matter increase of rice. Agron. J., 96, 406-414.
Kobata, T., Sugawara, M. and Takatu, S., 2000: Shading
during the early grain-filling period does not affect potential grain dry matter increase in rice. Agron. J., 92,411-417.
Takami, S., Kobata, T. and Van Bavel, C. H. M., 1990:
Quantitative method for analysis of grain yield in rice.
Agron. J., 82, 1149-1153.
高見晋一，1997：植物の水環境．In 農学・生態学のための気象環境学(文字信貴 編)．丸善，東京，
pp 76-87.
高見晋一，1998：限定要因の法則からみた蒸発．水文・水資源学会誌，11，67-69.
高見晋一，2011：視覚的シミュレーションのすすめ．
生物と気象，11，H1-7.

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