【数学Ⅱ・数学Ｂ】
問題のねらい，主に問いたい資質・能力，小問の概要及び設問ごとの正答率等
第１問〔１〕

問題のねらい単位円上の２点を結ぶ線分の長さの変化を三角関数を用いて考察する問題である。
数学的な見方・考え方を基に，的確かつ能率的に処理する力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容

アイ
(１)
「数学Ⅱ」
ウエ （４）三角関数
イ 三角関数(ｱ) 三角関数とそのグラ
フ
ウ 三角関数の加法定理

知識・技能

思考力・判断力・表現力

小問の概要焦点化した問題を目的に応じて数・式，数学における基与えられた条件を基
図，表，グラフなど
本的な概念や原に，単位円上の２点のを活用し，一定の手理・法則の体系的座標を三角関数を用い順にしたがって数学理解た式で表す。
的に処理することができる。

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

(２)

オ

＊＊
＊

「配点」とは，当該設問を正解した場合に与える得点である。
「設問平均点」とは，当該設問の受検者の得点の平均である。
「設問正答率」とは，当該設問を正答した受検者の割合である。

単位円上の２点間の距離を三角関数を用いた式で表し，その式に対応するグラフの概形を考察する。

配点
(点)

設問
平均点
(点)

設問
正答率
(％)

10.8 84.3

20.9 43.2

3

1.3 43.5

第１問〔２〕

問題のねらい与えられた条件から三次関数を決定し，三次方程式の解の特徴や，グラフとx軸とで囲まれた図形の面積と定積分との関係を考察する問題である。
数学的な見方・考え方を基に，的確かつ能率的に処理する力や問題の本質を見いだす力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容

カ(１)
キク(２)

知識・技能

思考力・判断力・表現力

焦点化した問題を数学における基数学的な見方・考え本的な概念や原方を基に，的確かつ理・法則の体系的能率的に処理するこ理解とができる。

小問の概要

配点
(点)

三次関数について， 1極値についての条件を基にその導関数の満たすべき性質を考察する。 2

設問
平均点(点)

設問
正答率(％)

0.9 94.4
1.8 88.9

焦点化した問題を目的に応じて数・式，事象を数学化し図，表，グラフなど前問の考察を基に，たり，数学的に解を活用し，一定の手 三次関数の係数を全て釈したり，表現・順にしたがって数学 求める。
処理する技能的に処理することができる。

3

1.3 42.1

ソ焦点化した問題を数学における基数学的な見方・考え本的な概念や原方を基に，的確かつ理・法則の体系的能率的に処理するこ理解とができる。

三次関数のグラフを利用して，三次方程式の負の解の個数について考察する。

2

1.1 56.4

タ

数学における基
数学的な問題の本
本的な概念や原質を見いだすことが理・法則の体系的できる。（洞察力）
理解

三次関数の定積分を，三次関数のグラフとx3軸とで囲まれた図形の面積で表す。

1.2 38.7

ケ～
セ 「数学Ⅱ」（５）微分・積分の考え
イ 積分の考え(ｱ) 不定積分と定積分(ｲ) 面積(３)

第１問〔３〕

問題のねらい対数の性質を用いて，対数ものさしを組み合わせることで，実行できる演算を考察する問題である。
数学の事象の特徴をとらえ数学化し，更に考察過程を振り返って数学的な見方・考え方のよさを見いだすことができる力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容
知識・技能

(１)
ツ(２)
(ⅱ)

(２)
(ⅲ)

(２)
(ⅳ)

小問の概要

焦点化した問題を目的に応じて数・式，数学における基図，表，グラフなど指数・対数の基本的本的な概念や原を活用し，一定の手 な性質を利用して導か理・法則の体系的順にしたがって数学 れる等式を求める。
理解的に処理することができる。

チ(２)
(ⅰ)

思考力・判断力・表現力

配点
(点)

設問
平均点
(点)

設問
正答率(％)

10.9 88.6

10.7 71.9

テ

数学における基本的な概念や原理・法則の体系的理解焦点化した問題を解決することについて，論理的に推論することができる。
（帰納，類推，演繹）対数の性質を基に，対数ものさしの目盛りの間隔について考察する。

2

1.1 56.9

ト

事象を数学化し数学の事象から特たり，数学的に解徴をとらえ，数学化釈したり，表現・することができる。
処理する技能二つの対数ものさしの目盛りを合わせたとき，対数の性質を基に一致する目盛りの値の間の関係について考察する。

31.0 34.1

事象を数学化し数学の事象から特たり，数学的に解徴をとらえ，数学化釈したり，表現・することができる。
処理する技能異なる目盛りが書かれた二つのものさしの目盛りを合わせたとき，対数の性質を基に，一 3致する目盛りの値の間の関係について考察する。

1.6 53.5

解決過程を振り返数学における基るなどして，数学的本的な概念や原な見方・考え方のよ理・法則の体系的さを見いだすことが理解できる。

前問までの考察を振り返って，対数ものさしを用いて四則演算及び指数・対数の計算の可能性について考察する。
（当てはまる選択肢を全て選択する問題）

0.0ナ

ニ

「数学Ⅱ」
（３）指数関数・対数関数
イ 対数関数(ｱ) 対数31.3第２問〔１〕

問題のねらい食品の摂取量に関する事象において，不等式の表す領域を活用して二つの変数からなる一次式の最大値・最小値について考察する問題である。
事象の特徴をとらえて数学化する力や，解決過程を振り返り得られた結果を他の事象に活用する力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容

ア
(１)
(ⅰ)
イ

(１)
ウエ
(ⅱ)

オ～ 「数学Ⅱ」
キ （２）図形と方程式
イ 軌跡と領域ク～(１) サ(ⅲ) シ～
セ

知識・技能

思考力・判断力・表現力

日常生活や社会の問題における事象の事象を数学化し特徴をとらえて数学たり，数学的に解的な表現を用いて表釈したり，表現・現する（事象を数学処理する技能化する）ことができる。

小問の概要

設問
正答率(％)

0.9 94.7

1

0.9 92.9

焦点化した問題を目的に応じて数・式， 変数の値の組が与え
数学における基図，表，グラフなど られたとき，それらが本的な概念や原を活用し，一定の手 それぞれの不等式を満 2
理・法則の体系的順にしたがって数学 たしているかどうかを理解的に処理することが 判断する。（複数選択）できる。

1.8 87.93

1.3 42.12

1.0 48.3

2

0.9 46.8

3

0.6 18.82

0.7 37.53

1.0 34.9

解決過程を振り返
事象を数学化しり，得られた結果をたり，数学的に解元の事象に戻してそ釈したり，表現・の意味を考えること処理する技能ができる。

タチツテ

設問
平均点(点)

1

与えられた条件を満たす二つの数量の関係を，それぞれ不等式を用いて表す。

座標平面上で不等式が表す領域を利用し，二つの変数からなる一次式が条件を満たすように変化するときの最大値について複数の場面で考察する。

ソ(２)

配点(点)

事象を数学化し解決過程を振り返たり，数学的に解 り，得られた結果を釈したり，表現・ 様々な事象に活用す処理する技能
ることができる。

前問までの考察を利用し，条件を変えた問
題場面において二つの変数からなる一次式が条件を満たすように変化するときの最小値について考察する。

第２問〔２〕

問題のねらい

座標平面上において，曲線上の動点の軌跡が条件に応じてどのように変化するかを多面的に考察する問題である。
数学的な見方・考え方を基に，的確かつ能率的に処理し，解決過程を振り返るなどして統合的・発展的に考える力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号

(１)
(ⅰ)

(１)
(ⅱ)

高等学校学習指導要領の内容
知識・技能

(２)

小問の概要

設問
平均点(点)

設問
正答率(％)

ト

焦点化した問題を目的に応じて数・式，数学における基与えられた点と放物
図，表，グラフなど本的な概念や原線上の動点とを結ぶ線を活用し，一定の手理・法則の体系的分の中点の軌跡の方程順にしたがって数学理解式を求める。
的に処理することができる。

20.8 41.4

ナ

焦点化した問題を数学における基数学的な見方・考え本的な概念や原方を基に，的確かつ理・法則の体系的能率的に処理するこ理解とができる。

与えられた点の位置を変えた場合の軌跡の変化を考察する。

30.8 27.9

ニ

事象を数学化し解決過程を振り返たり，数学的に解 るなどして，統合釈したり，表現・ 的・発展的に考える処理する技能ことができる。

軌跡と放物線との共有点の個数が，与えられた点の座標によってどのように変化するかを考察する。
（当てはまる選択肢を全て選択する問題）

30.1

ヌ

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

軌跡として与えられた五つの円を基に，基準となる曲線の式を能率的に求める。

30.8 27.1「数学Ⅱ」（２）図形と方程式
イ 軌跡と領域(１)(ⅲ)

思考力・判断力・表現力

配点(点)

2.7

第３問（選択率19.39％）

問題のねらい読書時間に関する調査において，標本平均・標本比率の分布や，母平均に対する信頼区間について考察する問題である。
目的に応じて式を活用し，一定の手順にしたがって数学的に処理する力や，得られた結果を元の事象に戻してその意味を考える力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容

ア～
ウ
(１)

エ
オ～
キ

知識・技能

思考力・判断力・
表現力

小問の概要

配点(点)

焦点化した問題を
1
目的に応じて数・式， 標本調査における標数学における基図，表，グラフなど 本の平均（期待値）や，本的な概念や原を活用し，一定の手 比率の分布における平 1
理・法則の体系的順にしたがって数学 均（期待値）と標準偏理解的に処理することが 差を求める。
2できる。
焦点化した問題を目的に応じて数・式，数学における基平均（期待値）と標図，表，グラフなど
本的な概念や原準偏差を求めることにを活用し，一定の手理・法則の体系的よって，標本平均の分順にしたがって数学理解布を考察する。
的に処理することができる。

設問
平均点(点)

設問
正答率(％)

0.4 35.3
0.3 25.9
0.1

3.020.3 14.7

20.0

1.4

30.00.2

30.2

8.2

チ

焦点化した問題を目的に応じて数・式，数学における基図，表，グラフなど信頼度95％の信頼区
本的な概念や原を活用し，一定の手 間として正しい計算式理・法則の体系的順にしたがって数学 を求める。
理解的に処理することができる。

3

0.3 10.8

(３)
(ⅱ)

ツ

解決過程を振り返数学における基り，得られた結果を本的な概念や原元の事象に戻してそ理・法則の体系的の意味を考えること理解ができる。

30.3

＊

第３問～第５問から２問を選択して解答。

クケ(２)
(ⅰ)
コサ
「数学Ｂ」
（１）確率分布と統計的な推シ～
測ウ 統計的な推測(２) ソ(ｱ) 母集団と標本(ⅱ)(ｲ) 統計的な推測の考え
タ

(３)
(ⅰ)

解決過程を振り返数学における基り，得られた結果を本的な概念や原元の事象に戻してそ理・法則の体系的の意味を考えること理解ができる。

標本平均が与えられた条件となる確率を求める。また，与えられた確率から統計量の分布を考察する。

信頼区間の意味を問題場面に即して考察する。

8.6

第４問（選択率94.43％）

問題のねらい二通りの方略を用いて，漸化式で定義された数列の一般項を求める問題である。
問題を解決するための見通しを立てる力や，解決過程を振り返り発展的に考える力を問う。
主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容
知識・技能

思考力・判断力・
表現力

小問の概要

配点(点)

設問
平均点(点)

設問
正答率(％)

焦点化した問題を目的に応じて数・式，事象を数学化し図，表，グラフなど与えられた漸化式のたり，数学的に解を活用し，一定の手 式変形の過程における釈したり，表現・順にしたがって数学 定数の値を求める。
処理する技能的に処理することができる。

1

0.9 85.5(１) イ～(ⅱ) エ

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

2

1.3 67.2(２)(ⅰ)

焦点化した問題を目的に応じて数・式，事象を数学化し図，表，グラフなどたり，数学的に解与えられた数列の階1を活用し，一定の手釈したり，表現・差数列の初項を求める。
順にしたがって数学処理する技能的に処理することができる。

0.8 83.8

焦点化した問題を目的に応じて数・式，事象を数学化し図，表，グラフなど与えられた数列の階たり，数学的に解を活用し，一定の手 差数列が満たす漸化式釈したり，表現・順にしたがって数学 を求める。
処理する技能的に処理することができる。

20.9 46.8(２) ク～(ⅲ) コ

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

与えられた数列の階差数列の一般項を求める。

2

0.8 37.7

(３)
サシ
(ⅰ)

数学的な問題を解数学的な問題解 決するための見通し
決に必要な知識を立てることができる。（構想力）

前問で与えられた数列の一般項を求めるた
めの別の方略を見いだす。

2

0.6 29.3(３) ス～(ⅱ) ソ

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

前問で見いだした方3
略における漸化式に現れる定数の値を求める。

0.4 12.4

タ～ツ

焦点化した問題を数学的な見方・考え数学的な問題解方を基に，的確かつ決に必要な知識能率的に処理することができる。

二つの方略を踏まえて，与えられた数列の一般項を求める。

3

0.5 15.8

テ～(５)ヌ

事象を数学化し解決過程を振り返たり，数学的に解 るなどして，統合釈したり，表現・ 的・発展的に考える処理する技能ことができる。

前問までの考察を振り返って，より複雑な漸化式を満たす数列の一般項を求める。

4

0.1

(１)
(ⅰ)

ア

オ

(２)
カキ
(ⅱ)

(４)

＊

「数学Ｂ」
（２）数列
イ 漸化式と数学的帰納法(ｱ) 漸化式と数列

第３問～第５問から２問を選択して解答。

与えられた漸化式を満たす数列の一般項を求める。

2.1

第５問（選択率86.18％）

問題のねらい空間における図形について，ベクトルを用いてその形状の特徴や変化を考察する問題である。
事象の特徴をとらえ数学化する力や解決過程を振り返り統合的・発展的に考える力を問う。

主に問いたい資質・能力
解答
記号高等学校学習指導要領の内容

アイ
(１)
(ⅰ)
ウエ

知識・技能

思考力・判断力・表現力

小問の概要焦点化した問題を目的に応じて数・式， 空間内に与えられた数学における基図，表，グラフなど 四つのベクトルを用い本的な概念や原を活用し，一定の手 て，他のベクトルを表理・法則の体系的順にしたがって数学 し，ベクトルの内積を理解的に処理することが 求める。
できる。

配点
(点)

設問
平均点(点)

設問
正答率(％)

11.0 97.3

10.9 87.2

20.5 26.3

30.2

20.4 18.4焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

三点が同一直線上にあるための条件を，二つのベクトルの関係式で表す。

数学における基数学的な問題を解本的な概念や原決するための見通し理・法則の体系的 を立てることができ理解る。（構想力）

与えられた立体に関する角度の余弦の値を求めるために，二つの方略を考察する。

(１) ス～(ⅳ) ソ

焦点化した問題を事象を数学化し数学的な見方・考えたり，数学的に解方を基に，的確かつ釈したり，表現・能率的に処理するこ処理する技能とができる。

前問で考察した方略を基に，余弦の値を求める。

3

0.1

4.2

(２)
(ⅰ)

事象を数学化し解決過程を振り返たり，数学的に解 るなどして，統合釈したり，表現・ 的・発展的に考える処理する技能ことができる。

解決過程を振り返り，与えられた立体の形状4を変更した図形について，二つの角度が満たす関係式を求める。

0.4

9.2

数学の事象から特数学的な問題解徴をとらえ，数学化決に必要な知識することができる。

前問の二つの角度が等しいとき，ベクトルを用いて図形の形状を考察する。

20.2

8.5

20.3 17.1

(１)
オカ
(ⅱ)

キ～
(１) コ
(ⅲ)
「数学Ｂ」
サシ （３）ベクトル
イ 空間座標とベクトル

タ

チツ
(２)
(ⅱ)
テ＊

第３問～第５問から２問を選択して解答。

7.0