11 比の利用⑵ステップ 1比

逆比
かんたん問

◆ポイント

次の比を簡単な整数の比で表しなさい。
⑴

Ａの3倍とＢの2倍が等しいときの比 A：B⑵

Ａの

A*3=B*2 より，⑴

解34とＢの が等しいときの比 A：B
45A：B=2：3
答

・P：Q

⑵

Ａ

( x1 ： y1 )・A*x=B*y のとき，A：B=y：x =

B

2：3

1
1： =Q：PP Q

逆比34A* =B* より，
454 3
A：B= ： =16：15
5 4答

34Bの45ＡB

4 5= ：
3 4

16：15

Ａの1 次の比を簡単な整数の比で表しなさい。
⑴

Ａの4倍とＢの9倍が等しいときの比 A：B〔〕⑵

Ａの5倍とＢの1倍が等しいときの比 A：B
2〔〕⑶Ａの3割とＢの6% が等しいときの比 A：B〔〕ステップ 2

問

比の一方の数量を求める

次の問いに答えなさい。
姉と妹のリボンの長さの比は 7：5 で，妹のリボンの長⑴さは 60 m でした。姉のリボンの長さは何 m ですか。
たけるさんの家の畑の面積は 2700 q で，畑と田んぼの⑵◆ポイント
・わからない数量をxとする。
・比が等しいことからxを求める。

面積の比は 3：8 だそうです。田んぼの面積は何 q ですか。
⑴

解

姉のリボンの長さをxm とすると，⑵

田んぼの面積をxq とすると，7：5=x：60 となる。

3：8=2700：x となる。

よって，x=84

よって，x=7200

75xm

60 m答

84 m

382700 q

xq答

7200 q

2 次の問いに答えなさい。
⑴

算数の教科書の重さとノートの重さの比は 10：3 で，教科書の重さは 500 g です。ノートの重さは何 g ですか。
〔⑵〕

たて

縦 と横の長さの比が 3：7 の長方形の旗を作ろうと思います。横の長さを56 m にすると，縦の長さは何 m になりますか。

56 m年組

山 中 小 学 校

〔54〕

※この単元の学習がすんだら，「文章題講座5〜6(P138〜141)」にも取り組もう。

12 比の利用⑶ステップ 3

問

比全体を決まった比に分ける

次の問いに答えなさい。
兄と弟がお金を出し合って，1600 円の国語辞典を買うことにし⑴ました。兄の出す分と弟の出す分の比を 5：3 にすると，それぞれ何円出せばよいですか。

◆ポイントa：b の比に分けるときは，全体を a+b と考える。

箱の中に全部で 120 個の玉が入っています。箱の中には青色，黄色，赤色の玉が入っていて，そ⑵れらの個数の比は 6：1：3 です。それぞれの色の玉は何個ですか。
解

兄の出す分と全体との比は，5：(5+3)=5：8 になる。

⑴

85兄がx円出すとすると，5：8=x：1600 となる。よって，x=1000
弟の出す分は，1600-1000=600(円) 答⑵31600 円兄…1000 円，弟…600 円

青色の玉と全体との比は，6：(6+1+3)=6：10 になる。

10

青色の玉をx個とすると，6：10=x：120 となる。よって，x=72

613120 個黄色の玉と全体との比は，1：10 になる。
黄色の玉をy個とすると，1：10=y：120 となる。よって，y=12赤色の玉は，120-(72+12)=36(個)答

青色…72 個，黄色…12 個，赤色…36 個

3 次の問いに答えなさい。
⑴

まい75 枚の色紙を姉と妹で分けます。姉と妹のもらう枚数の比が 8：7 になるように分けると，それぞれ何枚になりますか。

姉〔⑵〕 妹〔〕

長さが 90 m のひもを，長さの比が 3：2 になるように2つに切ると，短い方のひもの長さは何 mになりますか。

〔⑶〕

560 f の水を，大，中，小の3つのコップに 8：5：3 の比に分けます。それぞれのコップの水の量は何 f になりますか。

大〔⑷〕 中〔〕 小〔〕

144 ページの本を3日間で読みます。1日目，2日目，3日目に読むページ数の比を 5：7：6 にするとき，1日目に読むページ数は何ページになりますか。

〔〕
55

比ステップ1p54

練習問題Ａ

かんたん

1

次の比を簡単な整数の比で表しなさい。
Ａの4倍とＢが等しいときの比 A：B⑴

Ａの2倍とＢの⑵〔〕〔〕4倍が等しいときの比 A：B
9

Ａの2割とＢの8% が等しいときの比 A：B

Ａの⑷123とＢの とＣの が等しいときの比 Ａ：Ｂ：Ｃ
257〔

⑸
⑹

3項の逆比〕わり

x：y：z

Ａの 72 % とＢの 0.6 倍とＣの1割8分が等しいときの比 Ａ：Ｂ：Ｃ〔
ＡはＢの 1.5 倍，ＢはＣの逆比

1 1 1： ：x y z〕

1のときの比 Ａ：Ｂ：Ｃ
3〔p54〕

わり

⑶

ステップ2

〔

Ａ：Ｂ とＢ：Ｃ を求めて，〕まとめる。

2 次の問いに答えなさい。
姉と妹の持っているお金の比は 9：5 で，姉の持っているお金は 1350 円でした。妹の持っている⑴

お金は何円ですか。
〔⑵〕

あく りょく兄の握 力 は 24 h，弟の握力は 20 h です。兄と弟の身長の比は握力の比と同じで，弟の身長は128 m です。兄の身長は何 m ですか。
〔⑶〕

ひなのさんがおばさんの家に行くとき，歩く時間は 24 分で，あとは電車に乗ります。歩く時間と電車に乗る時間の比は 3：10 です。電車には何時間何分乗りますか。
〔
ステップ3p55〕

3 次の問いに答えなさい。
⑴

500 f のジュースを姉と妹で分けます。姉と妹のジュースの量が 11：9 になるように分けると，それぞれ何 f になりますか。
姉〔⑵〕 妹〔〕

60 個のみかんを，大小2個の箱に 7：5 の比に分けます。大きい方の箱のみかんは何個になりますか。
〔
ステップ3p55〕

4 次の問いに答えなさい。
⑴

まい

全部で 98 枚の色紙があります。色紙は赤色，緑色，青色の3色があり，これらの枚数の比は6：3：5 です。それぞれの色紙は何枚ありますか。
赤色〔⑵〕 青色〔〕

9q の布を，面積の比が 2：3：5 になるように3つに切ると，いちばん小さい布の面積は何 q になりますか。

56〕 緑色
〔〔〕

比

かんたん

1練習問題Ｂ

次の比を簡単な整数の比で表しなさい。
はやてさんの1か月のこづかいでは，おかしＡをちょうど4個，またはおかしＢをちょうど5個買

⑴

ね だん

うことができるときの，おかしＡとおかしＢの値段の比Ａ：Ｂ〔⑵〕

5%の食塩水Ａにふくまれている食塩の量と，8%の食塩水Ｂにふくまれている食塩の量が等しい
ときの，食塩水Ａと食塩水Ｂの量の比Ａ：Ｂ〔〕

2 東小学校の去年の女子の人数は 406 人で，今年の男子の人数は 441 人です。
⑴

去年の男子と女子の人数の比は 6：7 でした。去年の男子の人数は何人でしたか。
〔⑵〕

今年の男子と女子の人数の比は 9：8 です。今年の女子は去年より何人増えましたか，または何人減りましたか。

〔たんじょう〕

1

3 誕生日会に友だちが集まったとき，ジュースを6個のコップに 8 c ずつつぎましたが，まだ残っています。ついだジュースと残っているジュースの量の比は 12：5 です。ジュースは何 c 残っていますか。

〔4右の図は，角Ａと角Ｂが 90@ の台形で，角Ｃと角Ｄの大きさの比は 3：7 です。

〕
AD

角Ｃ，角Ｄの大きさはそれぞれ何度ですか。
B

角Ｃ〔C〕 角Ｄ〔〕

5 しおりさんはこづかいが 5200 円たまったので，その中から何円かを貯金しました。残りのお金の中からあと 100 円貯金したところ，貯金したお金と残りのお金の比が 4：9 になりました。しおりさんがはじめに貯金したのは何円ですか。
〔6 右の図は，角Ａが 90@ の直角三角形で，3つの辺 AB，BC，CA の長さの比〕Aは 5：13：12 です。この直角三角形のまわりの長さが 45 m のとき，面積は何n ですか。

BC〔〕
57

比

おぼえておきたいテクニック

お ぼ え テ ク ！

比を使った問題の考え方
例

てい か

商品Ａと商品Ｂの定価の比は 3：4 です。商品Ａは1個につき定価から 20 円引き，商品Ｂは1個につき 30 円引きで売ったとき，商品Ａ4個と商品Ｂ5個の合計金額は 1370 円になりました。
商品Ａと商品Ｂの定価を求めなさい。
解( 3 -20)*4+( 4 -30)*5=32 -230
12 -80(円)20-150(円)よって，比の数は，実際の数と区別するために，これが 1370 円にあたる

3 ， 4 のように◯付き数字などを使うとよい。

32 -230=1370
32 =1600
1 =50
1 あたりが50円だから，Ａ…50*3=150(円)Ｂ…50*4=200(円)ある動物園では，子ども1人の入園料と大人1人の入園料の比は 3：5 です。子ども1人につき問題 1100 円引き，大人1人につき 200 円引きで入園したとき，子ども5人と大人4人の入園料の合計はね び5700 円になりました。値引き前の子ども1人の入園料と大人1人の入園料を求めなさい。

子ども〔〕 大人〔〕

いろいろな連比（辺の長さの比）
AB：BC：CD の長さの比を求めます。
⑴

AC：CD=3：1，AB：BD=2：3 のとき
3ＡBＣ

21⑵

AB：BC=2：1，AC：CD=4：1 のとき
2Ａ

Ｄ

B

12Ｃ 1 =5B

2 =82 =8ＡＤ

3 =12B 1 =44 =12Ｃ

Ｄ
1 =3AB=8，BC=15-8=7，CD=5 より，

AB=8，BC=4，CD=3 より，

AB：BC：CD=8：7：5

AB：BC：CD=8：4：3

次の図で，AB：BC：CD の長さの比を求めなさい。

問題 2Ａ25BＣ3⑵Ｄ
1〔581AC の長さの 3 と 4 を 12 にそろえる。

20⑴

Ｄ➡

➡
全体の長さの 4 と 5 を20にそろえる。
ＡＣ

433 =151Ａ23B3〕

ＣＤ
2〔〕

比

実 力 問 題1

次の問いに答えなさい。
⑴

かんたん
5114=C?2 のとき，A：B：C を簡単な整数の比で表しなさい。
A*1 =B*29127〔⑵〕3つの角の大きさの比が 5：7：8 の三角形があります。この三角形のいちばん大きい角の大きさは何度ですか。
〔〕

2 姉と妹のこづかいをあわせると 2800 円ありました。姉が 450 円の絵はがきを，妹が 280 円のボールペンを買ったので，姉と妹の残りのこづかいの比は 5：4 になりました。姉と妹は，はじめにこづかいをそれぞれいくら持っていましたか。
姉〔〕 妹〔〕3 りんごジュースとにんじんジュースの量を 7：1 の比で混ぜてミックスジュースを 5.6 d 作りました。
このミックスジュースに，りんごジュース 2.8 d とにんじんジュースを何 d 混ぜると，りんごジュー
スとにんじんジュースの量の比が 11：3 になりますか。

〔〕

4 あるサッカークラブで，シュート練習を1人3本ずつしました。右の図は，シ0本

ュートの決まった本数の結果を円グラフに表したものです。0本と2本の人数の和は，1本と3本の人数の和に等しく，1本と2本の人数の和は，全体のx2本した。また，0本と3本の人数の比は 2：7 でした。
⑴

⑵

1本

3本

11で20

わりあい

3本の人数の割合は，全体の何 % ですか。

〔〕〔〕

円グラフの角xの大きさは何度ですか。

5 3つのふくろＡ，Ｂ，Ｃにそれぞれ玉が入っています。Ａ，Ｂ，Ｃに入っている玉の個数の比は2：3：4 です。ＢからＡに 45 個の玉を移し，ＣからＡにいくつかの玉を移したところ，Ａ，Ｂ，Ｃに入っている玉の個数の比は 4：3：5 になりました。ＣからＡに移した玉の個数を求めなさい。

〔〕
59復習チェック
1点次の計算をしなさい。
⑴

1 1+2 3

（ 4 点× 4 ）⑵

4111+3124⑴

⑶

⑵

7 3
9 8⑷

⑶

⑷

687-515122 次の計算をしなさい。
⑴

2*39⑵

（ 4 点× 3 ）

35*
10 6⑴

⑶

⑵

1 2
1 *
5 9⑶

3 次の計算をしなさい。
⑴

4?67⑵

（ 4 点× 3 ）

39?
4 10⑴

⑶

⑵

1 54 ?
2 6⑶4 次の計算をしなさい。
⑴

1
1
1 ?4*129⑵（ 4 点× 3 ）

60

⑴

1.4*

2
1?2
93⑶

⑵

0.56?3.6?0.35⑶こ

5 次の円の円周の長さと面積，おうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。
⑴

半径3m の円（ 4 点× 4 ）

半径6m，中心角 30@ のおうぎ形

⑵

⑴

円周の長さ

面積

⑵

弧の長さ

面積

かんたん

6 次の比を簡単にしなさい。
⑴（ 4 点× 4 ）

7⑵

18：24

⑴

⑶

5.6：3.2⑵

2 5：
5 9⑷

⑶

⑷

80 m：3p

あたい

次のxの値を求めなさい。

⑴

5：7=35：x⑵0.6：x=2.4：6（ 4 点× 2 ）⑴⑵

8 次の2つの比から，A：B：C を簡単な整数の比で表しなさい。
⑴

A：B=1：3
B：C=5：7⑵（ 4 点× 2 ）A：B=4：9
A：C=6：5⑴⑵61