小学算数

内容解説資料「 数学的な

見方・考え方」を働かせ，豊か で 確かなものとするために
ポイント
は

数学的活動
ミカタの系統
教師の役割

見方考え方_H1-4.indd 1

2019/03/26 11:28

「 数学的な見方・考え方 を働かせ，豊かで確かなものとするために」～ポイントは，数学的活動 ミカタの系統 教師の役割～
目次「数学的な見方・考え方」を育むために… ………………………………………………………………… １～ 12●なぜ，「数学的な見方・考え方」を育むのか？
●「数学的な見方・考え方」って何？
●数学的活動で「数学的な見方・考え方」を働かせる●「数学的な見方・考え方」を働かせる子どもの姿（例）● 5 つの領域で働かせる「数学的な見方」の系統●「数学的な見方・考え方」を働かせる授業づくり，要点チェックリスト「数学的な見方・考え方」を育む授業… ………………………………………………………………… 13 ～ 21
●低学年の「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント
事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～かけられる数を0.1 をもとにして

ゆき

みなと

・
実践紹介：2
年「三角形と四角形」
・
1.2 × 7
考える。

・
・
・
・
・
・

0.1 が (

・
・
・
・

)こ

×

10 倍して考える。

分母はそのままで，

2

1.2 × 7 =10 倍

分子どうしをたすわけを，

12 × 7 =

0

1
1

(L)

2

右の数直線を使って
5
5●中学年の「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント
1.2*7=つか

せつ明しましょう。

答え

事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～
麦茶のかさが分数で 表 されていても，その合計のかさは，

2

あらわ

1.2*7 の筆算のしかたを考えましょう。

1.2

たし算の式に表してもとめることができます。
積の小数点はどこにうてばよいでしょうか。
実践紹介：3
年「時こくと時間」*
7
せき

学びのマップ

1をもとにすると，その何こ分は
5

8 4

163 ページ 6 かけ算の筆算

分子どうしのたし算で考えられるね。

●高学年の「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント
1.2*7 の筆算のしかた
1. 2

7

1. 2

1. 2

8 4

8. 4

7

3

みなと

10

7
3
+
=
+
の計算のしかたを事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～
*
7
*
7
*
7
10 10 10
10
10

せつ明しましょう。

実践紹介：5 年「小数のわり算」

1 かけられる数とかける数を，右にそろえて書く。

=1

たしかめ 分数のたし算

2 小数点がないものとして，整数のかけ算と同じように計算する。

92
1+ の計算のしかたをせつ明しましょう。
4
4

算数の

10

1

ミ
カタ

0.2*6 や 1.2*7 の計算では，整数の計算をもとにして考える

3 積の小数点は，積の小数部分のけた数が，かけられる数の小数部分のけた数と同じになるようにうつ。

3
4
+
9
9

3
1
+
7
7

2

3

10倍して，整数の整数の計算とみる。

計算とみる。

0.2*6=1.2

0.2*6 は

10 倍

0.1 が(2*6)こ分。

2 *6=12

3
5
+
8
8

4

ステップアップ算数 121 ページ

ために，次のような数の見方をしました。
0.1をもとにして，

2
2
+
5
5

4年生の学びをふり返ってみよう。

算数の1が(1+2)こという見方をしました。
5

10+20

4年下_p073-093_15_小数と整数のかけ算わり算.indd 76

か ん たん

簡単な場合で考える

これまでも使ってきた数の見方だね。

/3

1万 が(1+2)こもしも面積が10cm2 で，横の長さが5cmと考えると…。
5cm

1が (1+2)こ5cm

15 / 3 = 5

ゆき

結びつけて考える
0.04+0.03=0.07

学びのマップ

4 年生までに使ってきた 算数のミカタ

ミ
カタ

ものの大きさの表し方を考えるときの見方

3年下_p036-049_12_分数.indd 45
もとにする大きさを決めて…。

1.53+2.41

重さは1gや1kg…。面積は1cm2や1m2…。

1.53+2.41

0.01が(153+241)個
こ

4
3
+
5
5

あ 100 円い 200 円1
が(4+3)個
50.1をもとにして…。
0.2*6

広げて考える
24
3 73
6
13
12
1

こ

0.2*6 =1.2
10倍

2 *6 =12

ちょうてん

四角形の対角線についても，長さや角の大きさに着目したね。

はる300 /100200円
0

わけを はっきりさせる
2

1

（倍）

おな

どちらも
同じように，
ぶん
いくつ分であらわせるね。

ば あい

ほかの 場合も 考える
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

30 31 32 33 34 35 36 37 38 39▲大きな かず

くらい

1

2

8

3

7
1減る

1+8 = 961減る

3+6 = 92+7 = 9みなと

まるい ところと，
たいらな ところが
あります。

変わる。

かたち

だから，つつの形です。

変わらない。

▲「算数のミカタ」シリーズ （単元コラム／学びのマップ）

見方考え方_CC2015.indd 2

2019/02/14 10:44

ゆき

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29295

2019/02/26 9:48
5年_p294-295_学びマップ 算数のミカタ.indd 295

だったら，
3 7368
4けたになっても…。

▲くらべかた1増える 1増える

294

5年_p294-295_学びマップ 算数のミカタ.indd 294

はこの形 さいころの つつの形 ボールの形
形

400/200

へはる

位ごとに分けて考える
しくみは，2けた/1けたの筆算と同じだね。

ながふともなって変わる数は…。
いつも変わらない数は…。

どちらも整数の計算をもとにしていると考えられるね。

長さも かさも5年_p006_学びの手引き.indd 6にて いるよ。

変わり方のきまりを考えるときの見方

たての長さ（cm） 8 7 6

かえで

400円

400円

横の長さ （cm） 1 2 3

単位の数の何個分で考えると…。

6▲たしざん

はじめに，4をわ
1と 3に 分けて…。

1が（ 4+3 ）個分
5

245
3 736
6
13
12
16
15
1
▲ わり算の筆算

みなと

コップ 3 ばい分

3

▲かたちあそびミ
カタにた もんだいと くらべる

つぎに，9と 1で10の まとまりに
して…。

（倍）

3

1

400-200

図形の頂点，辺，角，対角線に着目して…。

何が同じで，
何がちがうかな。

300円

100円
0

200 円

頂点………いくつあるか
辺…………同じ長さの辺はあるか…………平行か
角…………同じ大きさの角はあるか…………直角はあるか割合で比べると…。

300-100

200円

図形の特ちょうを調べるときの見方

10

ゆき
わりあい

300円

200 円

1
10

1

…

▲ 小数のしくみとたし算，
ひき算
分数の大きさとたし算，
ひき算

2年生でも つかいたいかた
考え方だね。

*10

かんがえんぴつ 3 本分

9 + 4

どんな比べ方ができるかな。

400 円

100円

0.1が(2*6)個10倍して整数の計算とみて…。

はる

かえで

じゅんじょよく 考える

くら

300 円

差で比べると…。

ミ
カタ

15個分で15cm2

ミ
カ タ 2 つの量の比べ方を考えるときの見方

1をもとにして…。
5

ゆき

整数の計算が使えないかな。

1年生の 学びをふりかえって みよう。

0.01をもとにして…。

今までに学習した計算と同じようにできるかな。

0.2*6

1cm2

長さは1cmや1m…。かさは1dLや1L…。

ミ
カ タ 新しい計算のしかたを考えるときの見方

4 3
+
5 5

算数で つかいたい 考え方

学びの手引き
2019/02/12 14:54

そのいくつ分で表す。

みなと

4
3
7
+ =
5
5
5

/3

*10

わかっている3.6 / 3 = 1.2*10*10ことを使えば，別の問題でも…。 36 / 30 = 1.2

10/5=245/3

5 / 1 = 5
50 / 10 = 5

同じきまりが成り立つ。

10cm2

*5=10

等しい

▲ わり算のきまり

ほかの場合も調べてみると…。

どんな式
（や答え）
になるかな。
はる

1 2
+
5 5

2019/02/13 17:01

4年生までの学習とのつながりを調べて，学習をふり返ったり進めたりしよう。

/3

8 / 2 = 4

… 0.01 が（ 4+3 ）個 分

学びの
手引き

学びのマップ

いつもいえるか考える
24 / 6 = 4

つくえの面積は2400cm2です。
横の長さが 60cm のとき，たての長さは何 cm でしょうか。
▲ 面積

1万+2万

10 が(1+2)こ76

今までに使ってきた
数や形の見方は…。

p.294 算数のミカタ

1 2
1+ の計算では， をもとにして，
5 5
5

ミ
カタ

1
10

算数で使いたい考え方

学びの
手引き

8

いつも そうなのかな。

だったら，一の位の 数は…。

6▲「算数で使いたい考え方」シリーズ
2年上_p006_算数でつかいたい考え方.indd 6

2019/02/14 16:11

かえで

かず

十の位の 数が1ずつ ふえて いる。

2019/02/19 14:53

2019/03/26 11:31

「数学的な見方・考え方」を育むために
なぜ，「数学的な見方・考え方」を育むのか？
⃝ 今，育てたい「数学的に考える資質・能力」とは今日，予測困難な社会の変化に主体的に関わり，他者と協働しながらよりよい未来を切り開いていく人間像が求められています。そのため，人間形成の基礎を養う小学校教育の役割は，より一層重要になったといえます。平成29 年告示の学習指導要領（以下，新学習指導要領）では，これまで学校教育で育成を目指してきた「生きる力」
が具体化され，「資質・能力の三つの柱」として，以下のように整理されました。
＜資質・能力の三つの柱＞
ア「何を理解しているか，何ができるか（生きて働く「知識・技能」の習得）」
イ「理解していること・できることをどう使うか（未知の状況にも対応できる「思考力・判断力・表現力等」の育成）」
ウ「どのように社会・世界と関わり，よりよい人生を送るか（学びを人生や社会に生かそうとする「学びに向かう力・人間性等」の涵養）」
これらの資質・能力を育成するためには，「どのように学べばよいか」という子どもの目線で，教師が授業改善に臨む姿勢が求められます。教師一人一人が資質・能力を育成する授業像を明確にすることが大切なのです。

⃝「資質・能力を育むこと」と「数学的な見方・考え方を働かせること」
新学習指導要領の算数科の目標には，「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す」と示されています。それでは，資質・能力を育成する授業において，数学的な見方・考え方はどのような役割を果たすのでしょうか。3 年と 5 年の「分数のたし算」の学習の系統
123を例に考えてみましょう。3 年「分数」で，下のような + =の計算のしかたを考える授業で，次のように555発言した子どもがいたとします。
1
2
Lの麦茶と 5 Lの麦茶を水とうに入れました。
5

あわせて何Lになるでしょうか。

分母の5をとって，1+2=3をします。そのあと，分母の5を3つけて，答えはLです。
5
このような子どもに対し，教師は「そうだね。だから分数のたし算は，分子だけをたすんだね」と，形式的に授業をまとめるべきではありません。なぜなら，そのように得られる知識は，他の単元や生活場面で生きて働く
ものにはならないからです。このままでは，5 年「分数11の大きさとたし算，ひき算」において +の計算の23
しかたを考える場面で，子どもたちは「分母をとるから，分子は 1+1 で 2 だ」
「でも，その後どちらの分母をつけるのかな」「分母も 2+3 で 5 かな」と形式的に考え，異見方・考え方が働かない授業

3 年「分数」12+ の計算のしかたを考えよう。
5
5分母をとって，
あとでつける。

分子だけたせばいい。

分数のたし算は，分母はそのままで分子だけたす。
（形式的な手続きのみのまとめ）

5 年「分数の大きさとたし算，ひき算」
1
1+ の計算のしかたを考えよう。
2
3
分子だけ
たすと2…。

分母は？
2？3？5？

分母分数のたし算の意味を理解することが難しくなってしまうのではないでしょうか。
たし算には，「単位が同じ場合，その単位のいくつ分を加える」という原理があります。分数のたし算においても，
121
これに基づき，子どもが+の計算を，「単位分数のいくつ分」と捉えて考える過程が大切になります。そ55
5のためには，子どもが数学的な見方・考え方を働かせる授業を展開する必要があります。
1

見方考え方_CC2015.indd 1

2019/03/14 15:47

それでは，子どもが数学的な見方・考え方を働かせ，生きて働く知識・技能を獲得する授業とは，どのようなものなのでしょうか。先ほどの 3 年「分数」の場面では，以下のような展開が考えられます。
Ｃ：見 えるよ！図の中の 1 目盛りが 1 Ｌだから，
5
それを数えれば，１+ ２= ３だ。

Ｃ：分母の５をとって，１+ ２= ３をします。その3
あと，分母の５をつけて答えは L です。
5
Ｃ：そうそう。分母をとって，分子だけをたせばい

1L

いんだよ。

1L

1L

+

Ｔ：なるほど。分母をとって１L+ ２L= ３L にするんだね。
Ｃ：それじゃあ問題と合わないから変だよ。
1
2
Ｃ：確 かに麦茶はL と L しかないのに，急に
553L に増えるのは変だよ。

=

1
Ｃ：1 つ分の分数「 Ｌ」を，たしているんだよ。
5
1
Ｃ： Ｌが１個 + ２個 = ３個ということだよ。
5
1
Ｔ：１+２= ３を「Ｌの個数のたし算」とみて，
5
整数の計算で考えているんだね。だから，分母Ｔ：では，１+ ２= ３はどういう意味なのかな。
図の中に１+ ２= ３が見えるかな。

をとって，分子だけをたしているように見えたんだ。
上の展開において，子どもは「単位となる分数に着目

見方・考え方が働く授業

して考える」という数学的な見方・考え方を働かせています。このような学習を経験した子どもは，異分母分数

3 年「分数」12+ の計算のしかたを考えよう。
55のたし算の問題場面においても，「分母が違うから 1 つ分の分数が違う」「1 つ分の分数が同じ大きさなら，その個数をたすことができるはずだ」「だったら，1 つ分の分数の大きさを同じにできないかな」と，既習の知識を生かし，単位となる分数に着目して考えることができます。このような姿が見られれば，子どもは数学的な見方・考え方

1つ分の分数のいくつ分をたす。

1の(1+2)個分。
5

数学的な見方・考え方
分数のたし算は，1つ分の分数をもとにす
ると，分子どうしのたし算で考えられる。

を働かせることで，生きて働く知識・技能を獲得できたといえるでしょう。

生きて働く知識・技能
5 年「分数の大きさとたし算，ひき算」
1
1+ の計算のしかたを考えよう。
2
3
1つ分の分数を同じにすれば…。

1
の何個分で
6
考えて…。

「数学的な見方・考え方」は，数学的に考える資質・能力を支え，方向付けるものであり，算数の学習が創造的に行われるために欠かせないものである。また，児童一人一人が目的意識をもって問題解決に取り組む際に積極的に働かせていくものである。その意味で「数学的な見方・考え方」は，数学的に考える資質・能力の三つの柱である「知識及び技能」，「思考力，判断力，表現力等」及び「学びに向かう力，人間性等」の全てに対して働かせるものとしている。そして，算数の学習を通じて，「数学的な見方・考え方」が更に豊かで確かなものとなっていくと考えられる。
『小学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説算数編 p.23』

このように，算数科において「資質・能力を育むこと」と，子どもの「数学的な見方・考え方を育むこと」は密接につながっています。つまり，資質・能力を育むためには，子どもが数学的な見方・考え方を働かせて問題を解決することを軸に授業を構成することが不可欠なのです。
2

見方考え方_CC2015.indd 2

2019/03/14 15:47

「数学的な見方・考え方」って何？
これまで「数学的な考え方」は，過去の学習指導要領の教科目標に位置づけられたり，評価の観点名として用いられたりしていました。新学習指導要領では，算数科の目標の冒頭に，「数学的な見方・考え方を働かせ，」と示されました。数学的に考える資質・能力の三つの柱を育むためには，数学的な見方・考え方を働かせながら毎時間の算数授業を積み重ねていくことが求められています。
物事を捉える視点「数学的な見方」 …事象を数量や図形及びそれらの関係についての概念等に着目してその特徴や本質を捉えること

思考の進め方や方向性「数学的な考え方」 …目的に応じて数，式，図，表，グラフ等を活用しつつ，根拠を基に筋道を立てて考え，問題解決の過程を振り返るなどして既習の知識及び技能等を関連付けながら，
統合的・発展的に考えること「数学的な考え方」から「数学的な見方・考え方」へ
小学校学習指導要領（昭和 43 年 7 月）
〔算数科の目標〕抜粋
１ 数量や図形に関する基礎的な概念や原理を理解させ，より進んだ数学的な考え方や処理のしかたを生み出すことができるようにする。
算数科の評価の観点及びその趣旨
評価の観点〔数学的な考え方〕
日常の事象を数理的に捉え，見通しをもち筋道立てて考え表現したり，そのことから考えを深めたりするなど，数学的な考え方の基礎を身に付けている。

小学校学習指導要領（平成 29 年 7 月告示）
〔算数科の目標〕
数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。

※太字と下線は筆者

数学的活動で「数学的な見方・考え方」を働かせる「数学的な見方・考え方」は，子どもの「問い」を基軸に展開される数学的活動のサイクルにおいて，問題を見いだしたり解決したりするときに積極的に働かせていくものです。教科書では，数学的活動の問題発見・解決のプ
ロセスと「数学的な見方・考え方」の関係を，次のように示しています。事前に単元や領域，他の学年の「数学的な見方・考え方」を把握し，授業改善に努めていくことが大切です。
8+3 の けいさんを しましょう。

2

1 8 は あとと3 8とで 10 。

単元コラム／巻末「算数のミカタ」
3

で 10 。

2 3を

で

1 9+5

2 9+2

5 8+5

問題発見・解決のプロセス「はてな・なるほど・だったら」に わける。

4 10 と

8+3

。

6 8+6

3 9+6
7 7+4

4 8+4
8 7+5

論理的な思考（帰納・類推・演繹）さんすうの3年生までの学習とのつながりを調べて，学習をふり返ったり進めたりしよう。

学びのマップ

学びの
手引き

ミ
カタ

3 年生までに使ってきた 算数のミカタ

み

数を分けて…。

今までに学習した計算が使えないかな。

23

20

*

3

3*3

9 + 4

1 2
+
5 5

整数の計算が使えないかな。
ゆき

0.1をもとにして…。

とくミ
カ タ 図形の特ちょうを調べるときの見方

ちょうてん

何が同じで，
何がちがうかな。

長さは1cmや1m…。
かさは1dLや1L…。
重さは1gや1kg…。

2

3

10

学びのマップ150 ページ 算数のミカタ
もんだいにた問題とくらべる

5年生の学びをふり返ってみよう。

はる

はじめに，
上の数をもとめて…。

次に，下の数をもとめて上の数とたす。

ゆき

ミカタ

平行四辺形の面積を求めるときは，面積の求め方がわかる形に

長方形の面積なら求められるから…。

わけをはっきりさせる
2019/02/13 10:28

変えるという見方を使いました。

品川区

統合的・
発展的な思考みなとそのいくつ分で表す。
1cm

図形をどうみると，これまでの学習が使えるかを考えることが大切だね。

3 こ分で 3cm

2019/02/13 14:47

ゆき

三角形の面積

4つの辺の長さもみんな同じ四角形。
へん

だから，正方形だ。

23

みなといつもいえるか考える

34

+3
+3
+3

4*1=4
4*2=8

4*3=12
4*4=16はる

もしも2km2 に10人いると考えると，1km2 あたりの
人数は…。

+4
+4
+4

ゆき

2/3 =

1

1

2
3

いくつも調べてみると，三角形の3つの角の大きさの和はどれも180&だった。

三角形の3つの角の大きさの和は180&で，四角形は2つの三角形に分けられる。だから，四角形の4つの角の大きさの和は
いつも360&になる。

結びつけて考える▲九九の表3のだんの答えは3ずつ，4のだんの答えは4ずつふえるね。

広げて考える1▲わり算と分数

整数どうしのわり算の商は，分数で表せる。だから…。

ほかのだんでも同じきまりがあるかな。

▲四角形や三角形の面積

みなとわり算と分数は，どちらも同じ性質をもっている。

2 /3=
*2

3年上_p006_算数で使いたい考え方.indd 6▲合同と三角形，四角形

どちらがわる数かな。

6

ほかの図形の面積も求めてみたいな。

単元の学習で獲得して，繰り返し働かせることで広げていく
各領域を貫く数学的な見方
5

3*4=12

4つのかどがみんな直角で…。

かえで

面積（ km2）

386855

ほかの場合も考える

3*3=9▲三角形と四角形

人口（人）

563997

杉並区

水のかさも同じように，
たん い
単位の何こ分で表せばいいね。
1lの3こ分で 3l

3*1=3

学びのマップ

p.258 算数のミカタ

簡単な場合で考える▲単位量あたりの大きさ

3*2=6

面積を変えずに長方形に変形してみよう。

今までに使ってきた
数や形の見方は…。

かんたん

長さのときは，
あらわ
1cmの何こ分で表したね。

算数の1年_p104-113_12たしざん.indd 108

算数で使いたい考え方

学びの
手引き

▲水のかさ

分けて考えて…。

168

4年上_P168_175_学びのマップ.indd 168

つか

今までに使ってきた
数や形の見方は…。

▲かけ算九九づくり

つぎ頂点………いくつあるか
辺…………同じ長さの辺はあるか
角…………同じ大きさの角はあるか…………直角はあるかもとにする大きさを決めて…。

8 + 5
3

10

ミ
カ タ ものの大きさの表し方を考えるときの見方

かえで2年生の学びをかえ
ふり返ってみよう。

じゅんじょよく考える

これからもつかって いく
かずの 見かた
だよ。

108
へん

図形の頂点，辺，角に目をつけて…。

みなと

1

0.1が(25+13)こ2.5+1.3

1
をもとにして…。
51
12
が(1+2)こ+555

算数で使いたい考え方

学びの
手引き

しました。

20*3

3

はる

2.5+1.3

まず 10 の まとまりを つくって，10 と あと いくつと いう 見かたをミ
カ タ 新しい計算のしかたを考えるときの見方

23*3

こたえが 10を こえる たしざんでは，

巻頭「算数で使いたい考え方」

*2

4 /6=

2019/02/12 11:25

2
=
3

4
2*2
=
6
3*2

かえで

等しい

面積を求めるときは，
平行四辺形も三角形も台形も，求め方がわかる形に変えたね。

だったら，ほかの四角形や五角形，六角形でも…。

6下の三角形の面積の求め方を考えましょう。
1cm

1cm

Ａ

Ｂ

Ｃ

6年_p006_学びの手引き.indd 6

2019/02/14 13:26

問題解決で繰り返し働かせていく数学的な考え方

三角形の面積は，どんな形をもとにして求めればいいのかな。

205

5年_p198-221_14_四角形や三角形の面積.indd 205

2019/02/14 15:01

1 時間の授業で…。単元の学習を通して…。1 年間の学びを通して…。

3

見方考え方_CC2015.indd 3

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数学的な見方・考え方を働かせる子どもの姿（例）
日常の事象から見いだした問題解決のサイクル問題をつかむ

問題をつかむ／はてな？
9人 ならんで います。
さとしさんは まえから 4ばんめです。

自分の考えをもつさとしさんの うしろには なん人いるでしょうか。

同じこみぐあいにするには，何人いればよいでしょうか。

まえ ○○○○○○○○○

さとしさんがいる「まえから4ばんめ」はどの○かな。

2畳から3倍の6畳になったから，人数も…。

条件に着目して考える

自分の考えをもつ

数量の関係に着目して考える

日常生活や
社会の事象

みんなで話し合う／？？

みんなで話し合う

500円玉を持って買い物に行きます。
230円のパンと150円のジュースを1つずつ買うと，残りは何円でしょうか。

新しい問題の発見／だったら!?

赤組

1

3

5

白組

2

4 6

7

偶数と奇数を使って，出席番号を2つの組に分けられたね。

はるゆき

500 − 230 ＝ 270 230 ＋ 150 ＝ 380
270 − 150 ＝ 120 500 − 380 ＝ 120

ふり返る

2人とも答えは同じ
だけど，どうして式がちがうのかな。
数量の関係に着目して考える

3 つの組に分けるときはどうすればいいのかな。

規則性に着目して考える

ふり返る／なるほど！
27このボールを，1箱に6こずつ入れます。
ボールを全部入れるには，何箱いるでしょうか。
27/6= 4 あまり3計算の答えは「4あまり3」だけど，「あまり3」を入れる箱も必要だね。

解決の結果を日常場面と結びつけて，その意味を考える「算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめ」
より

4

見方考え方_CC2015.indd 4

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数学の事象から見いだした問題解決のサイクル問題をつかむ

問題をつかむ／はてな？
104 − 37 の計算のしかたを考えましょう。

自分の考えをもつ
A

百
A

F
E

B

C

B

D

C

大きな長方形から小さな長方形をひいた形と見れば，面積の公式が使えるよ。

十の位が0だけど，
どうすればくり下げられるかな。

置き換えられるものに着目して考える

既習の計算との異同に着目して考える

みんなで話し合う／？？

新しい問題の発見／だったら!?

数学の事象

12 万
↓

0

一

F
E

D

十

1 2

3

1 1 2 34
4

2 2 4 6 8

どうして，
「小さい
めもりの6こ分」でも，12万といえるのかな。

3 3 6 9 12
4 4 8 12 16

小さい1めもりの大きさを1万とみたら…。
2万とみたら…。

● 同じ答えのきまりななめにむかい合っているところに同じ答えがある。
答えが 10 や 20 になる
九九でも，同じきまりはあるのかな。

単位に着目して考える

規則性に着目して考える
ふり返る／なるほど！
拡大する
あ

え

しゅくしょう

縮小する

対応する
辺の長さや
角の大きさは…。

拡大図，縮図は，もとの図を同じ割合で大きくしたり小さくしたりした図だね。

構成要素に着目して考える

ポイント① 1 時間の授業で全てのプロセスをたどる必要はなく，単元の内容や時間のまとまりを見通して展開していくことも大切です。
②例示のような数学的活動を繰り返し積み重ねること
で，見方・考え方は豊かで確かなものに成長していきます。
③これらのプロセスは，子どもの「問い」を基軸として展開されることが重要です。

5

「A 数と計算」で働かせる「数学的な見方」の系統
1年

2年

3年

こたえが10をこえるたしざんでは，

24＋15の計算では，10のまとまり

23×3の計算では，23を20と3とまず10のまとまりをつくって，10とと１のばらに数を分けて，10がいく

みて，数を分けて考えました。

あといくつという見かたをしました。

つと１がいくつという見方をしまし

9 + 4
1

10

た。

8 + 5
3

2

10

23*3=
（ 20*3 ）+（ 3*3 ）

24 + 15

3

20

4 10

10 の(2*3)こ分

5

1 の(3*3)こ分

２上「たし算」

３下「かけ算の筆算」

70＋50の計算では，10のまとまり

1
2
1＋ の計算では， をもとにし
55
51て， が（1＋2）こという見方を
5１年「たしざん」に目をつけて，10が7＋5という見方をしました。

しました。

70+50=

24
+15
39

ひっ さん

筆算でも つかって いる
見方だね。

1 2
+
5 5

10が 2+1

２上「100より大きい数」

これまでも使ってきた数の見方だね。

1が (1+2)こ5

３下「分数」「B 図形」で働かせる「数学的な見方」の系統
1年

形遊び，仲間分けなどの活動を通して，ものの形を認め，形の特徴について捉
え，図形についての理解の素地となる

2年

3年

長方形のとくちょうをしらべるとき三角形のとくちょうを調べるときは，は，つぎのようなことに目をつけま

次のようなことに目をつけました。

した。

・辺の長さ

・かどの形
・辺の長さ

これからも
つかっていくず けい
み かた
図形の見方だよ。

・角の大きさ豊かな経験

２上「三角形と四角形」

３下「三角形」

低学年から中学年にかけて，図形を弁別したりその特徴を調べたりするときに，どのような構成要素に着目すればよいかという図形の見方を積み上げていきます。また中学年では，低学年で育んだ図形の見方に加えて，図形の構成要素の関係や位置関係1〜3年に着目する見方を獲得していきます。
高学年では，「図形の合同」や「対称」といった2つの図形間の関係に着目する見方「C測定」領域で育んできた「もとにを新たに獲得していきます。特に，「図形の合同」という見方は，「拡大図，縮図」を学する大きさのいくつ分」という測定

習することで，中学校につながる「相似」の見方の素地へと統合・発展していきます。

の見方「算数のミカタ」は，数学的な見方の系統の一例です。
数学的な見方をもっと細分化したり領域を横断して汎用的に捉えたりすることも考えられます。
6

見方考え方_CC2015.indd 6

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4年

5年

6年

小数をかける計算では，整数の計

分数をかける計算では，これまで算をもとにして考えるために，次に学習した分数×整数の計算をものような数の見方をしました。

とにして考えるために，次のよう

・…10 倍して，整数の計算とな数の見方をしました。

中学年では，低学年で育んだ「数のまかせて，未習の計算のしかたを，既習の整数の計算をもとにして考えていきます。

0.2×6や1.2×7の計算では，整数の計算をもとにして考えるために，
次のような数の見方をしました。

・…0.1 をもとにして整数の計
算とみる。

みる。
80 * 2.3 = 184
*10

/10

80 * 23 = 1840

・…10 倍して整数の計算とみ・…か ける数の分母を１にして，整数の計算とみる。
4
2
4*2
/3
*
=
5
3
5
*3

５年「小数のかけ算」

る。

/3

中学校の「Ａ数と式」領域へとまり」や「数を分ける」という見方を働

4
4*2
*2 =
5
5
0.2*6=1.2

0.2*6 は

10 倍

0.1 が(2*6)こ分。

2 *6=12

６年「分数のかけ算」

1
10

４下「小数と整数のかけ算，わり算」

高学年では，小数や分数の乗除計算のしかたを考えるために，数のしくみや計算のきまりを活用して，既習の計算を拡張・発展させていきます。

5年

6年

図形の特ちょうを調べるときは，図形の特ちょうを調べるときは，図形の特ちょうを調べるときは，次のようなことに目をつけました。

次のようなことに着目してきま

次のようなことに着目してきま

した。

した。

・辺の長さ

・辺の長さ

・角の大きさ・角の大きさ ・対称かどうか・辺のならび方・辺の並び方・辺の長さ・角の大きさ・辺のならび方
これまでの図形の見方に辺のならび方というくわ見方が加わったね。

・図形の合同・図形の合同６年「対称な図形」

５年「合同と三角形，四角形」
円の面積の公式を考えるときは，

４上「垂直，平行と四角形」

平行四辺形の面積を求めるとき
は，面積の求め方がわかる形に変面積の求め方がわかる形に変えるという見方を使いました。

えるという見方を使いました。
平行四辺形

図形の構成要素に着目して，長方形

長方形の面積なら求められるから…。

面積を変えずに長方形に変形してみよう。

や正方形の面積を数値化し，計算に同じ面積の長方形

三角形

2倍の面積の平行四辺形

円

同じ面積の長方形

中学校の「Ｂ図形」領域へ

4年よる求め方を考察すること
５年「四角形や三角形の面積」

６年「円の面積」

4 年では長方形や正方形の面積の表し方や比べ方，面積の公式を学習し，高学年では平行四辺形や三角形などの多角形や円の面積の求め方を考えていきます。その際には，図形の構成要素に着目して「図形を面積の求め方がわかる形に変える」という見方を繰り返し働かせていきます。

7

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「C 測定」で働かせる「数学的な見方」の系統
1年

2年

3年

長さをくらべたりあらわしたりする

重さは，もとにする大きさを1gやときは，もとにする大きさをきめて，1kgとして，そのいくつ分で表しまそのいくつ分という見方をしました。

した。

具体物などの量の大きさを比べる活

これは，長さやかさを表すときにも動（直接比較，間接比較，任意単位… けしゴムの 3 こ分を用いた測定）使ってきた見方です。

… 1cm の 12 こ分

ものの大きさを表す
ときに，これからも使っていく見方だよ。

ものの 大きさを あらわす ときに，
これからも つかって いく 見方だよ。

２上「長さ」

３下「重さ」

長さ，広さ，かさ，重さといった量の表し方や比べ方を考えるときには，「もとにする大きさのいくつ分」という見方を繰り返し働かせていきます。また，このような測定の見方は，4 年以降の「 B 図形」領域で，図形の面積や体積を表すときにも働かせていきます。

「C 変化と関係」で働かせる「数学的な見方」の系統
4年

5年

6年

長方形の横の長さとたての長さ

たくさんの画用紙の枚数のようの関係を考えるとき，きまりをに，ある量が調べにくいときに，見つけるために，次のような見ほかの量との関係に着目して，方をしました。

・…数 が変わると，ともなって変わる数を見つける。
・…数 が変わっても，いつも伴って変わる2つの数量を見いだ
して，それらの関係に着目し，変化や対応の特徴を考察すること（簡単な場合の比例の関係）

比例とみて問題を解決することがあります。
身のまわりでも使っていきたい見方だね。

４下「変わり方」
６年「比例と反比例」

変化と対応の規則性に着目する見方は，5 年以降の「 2 つの量の変わり方」
や「比例」の学習などでも繰り返し働かせていきます。

「比例とみなす」ことは，割合で考えるときの前提としても用いてき量のちがいをくらべるとき，差人数と面積，重さと面積など，2た見方です。このような仮定する力でくらべる場合と，割合でくらつの数量が関係するものを比べる

を日常場面の問題解決にも用いて，べる場合があります。

ときは，どちらか一方をそろえて数学的な見方の活用場面を広げてい・差でくらべる。

比べるという見方をしました。

きます。

・割合でくらべる。
あ

い

100円

300円

200円
200円

400円

200円

あ

い

比べるときはまずそろえる。

100円
1倍

300円

中学校の「Ｃ関数」領域へ変わらない数を見つける。

3倍

200円 400円
1倍
2倍

４下「くらべ方」
人数と面積のような単位が異なる
異種の 2 量も，シュートを投げた数

いつでも比べやすいのは，「1」にそろえる方法だね。

５年「単位量あたりの大きさ」

ある2つの数量の関係と別の2つと入った数のような同種の 2 量も，の数量の関係との比べ方を考察す「どちらか一方の量をそろえて，他ること（同種の2つの量の割合）

方の量で比べる」という見方に着目して，比較の方法を考えます。

8

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「D データの活用」で働かせる「数学的な見方」の系統
中学年までに，身近な題材から問題を設定し，その問題に対して集めるべきデータと収集方法，集めたデータをどのような観点で分類整理すればよいかについて考えることを経験しています。4 年以降の統計単元の「学んだことを使おう」では，統計的な問題解決の方法を「意識する（4 年）」→「知る（5 年）」→「活用する（6 年）」を念
頭に，学年段階に合わせたテーマを設定します。

4年

統計的な問題解決の方法
1 テーマを見つける
・疑問に思ったことなど，

6年

データを集めて，

疑問に

データを

表やグラフで思ったことを分せきして，

伝えよう！

調べてみよう！

代表を決めよう！

4下p.30〜31

明らかにしたい問題を決める。

2 計画を立てる

5年

5年p.192〜193

6年p.95〜97

子どもの目的意識（「調べたい」という思い）を創りあげる過程を大切にしていきます。

・どんなデータを，どのようにまた，調べたいデータによって，データの集め方も変わってくることがあります。

集めるとよいか考える。
実験して…。

目的に応じてデータを集めて分類整理します。表やグラフに表すだけでなく，目的に応じて順序よく並べたり，細かい数値を概数にして表したりすることも大切です。

アンケートをとって…。
本やインターネットで
調べて…。

かえで

・データの大小，変化の様子

3 データを集めて整理する
・データを集めて，目的に合った情報を選んだり，見やすく

・データの大小，変化の様子，割合・データの大小，変化の様子，割合，

・2次元表

・2次元表

・適切なグラフの選択

・測定値の平均・2次元表（棒グラフ，折れ線

・適切なグラフの選択

・代表値

グラフ）

（棒グラフ，折れ線

・適切なグラフの選択

グラフ，円グラフや（棒グラフ，折れ線

帯グラフ）

グラフ，円グラフや整理したりする。

散らばりの様子

帯グラフ，柱状グラ

4 分せきをする

フ）

・目的に合わせて表やグラフに・起こり得る場合の数表したり，データの特ちょうをよみとったりする。
ももの収かく量の割合（台）
15（合計 127000t ）乗り物調べ

100(%)
0

90

10

その他

80

20

山梨
山形

5
70

その他

トラック

乗用車

オートバイ

バス

0

10

和歌山
長野
60

30
福島

50

40

結論について考察

結論について多面的結論の妥当性につい・問題の解決にかなうに捉え考察て批判的に考察ものであるか，誤り・別の観点で見直すこ・結論や問題解決の過ではないか検討すとで，異なる結論が程を別の観点や立場る。

導き出せないか検討する。

5 結論をまとめる
・集めたデータをもとに，問題に対する結論をまとめる。

から検討する。
・提示された統計的な結論が信頼できるだ
けの根拠を伴ったものであるか検討する。

結論をまとめた後に新たな疑問が出てきた場合は，さらに計画を立ててデータを集め直し，統計的な問題解決のサイクルをまわしていくことも大切にしていきます。

9

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「数学的な見方・考え方」を働かせる授業づくり⃝ 1 時間の授業を計画・展開するときの教師の役割「問題をつかむ」では，既習と未習の違いから「はてな（？）
」が生まれるようにします。子どもが教材のどこに着目して考えるのかを明らかにし，解決までの見通しをもてるようにしましょう。

子どもが働かせる

例 5年「単位量あたりの大きさ」

見方・考え方を例 4年「変わり方」

面積か人数をそろえれば，比べられそうだよ。

明らかにしておく。

段の数が増えると，正方形の数や周りの長さも変わるよ。

基準の量に着目する
どんな教材を【教師の役割】

どのような順で伴って変わる数量に着目する【教師の役割】

人数とたたみの数

提示するかをＡ室

吟味しておく。

Ｃ室

Ｂ室

人数 ( 人 )たたみの数 ( まい )

5

10

6
5

10

1 だん

8

2 だん

3 だん

4 だん

・表を少しずつ見せる。

・段数が増える様子を，1 段ずつ提示する。

・一方の量がそろっている「A室とB室」→「B・「段数が増えると，何が変わるでしょうか。」と発問する。

室と C 室」→「 A 室と C 室」の順番で扱う。

「自分の考えをもつ」では，子どもが解決までの見通しをもったとき，一人一人が自分の考えをもてるようにしましょう。
また，どんな子どもの考えを価値づけて，学級全体に広げるか想定しておきましょう。

多様な考えを見取り，交流場面でどう取り上げるか検討する。

【教師の見取り】【教師の見取り】子どもが働かせている見方・考え方

子どもが働かせている見方・考え方

・基準の量に着目して，その量をそろえ，既・伴って変わる数量に着目し，それらを書き習の計算を用いる。

出して整理する。

子どもの考え子どもの考え・公倍数にそろえて比べる。

・表に整理する。

・1 あたりの大きさで比べる。

・図に表す。
・式に表す。

「みんなで話し合う」では，多様な考えの違いやつながりに焦点化して「学びを深める問い（？？）
」を見いださせるような数学的な見方・考え方を働かせる場にしましょう。そして「ふり返る」では，解決までの過程やよさ「なるほど（！）
」を振り返るとともに，「だったら（!? ）」と学んだことを使って新たな問いを発見し，さらに学び続ける見方・考え方を育てましょう。

多様な考えを，【教師の役割】【教師の役割】

対話が深まるように・「 1 人あたり」と「たたみ 1 枚あたり」とい・子どもの考えを表→図の順に取り上げ，式

意図をもって取り上げる。

う違いと，「 そろえる」という考えの共通点が明確になるよう板書に位置づける。
・新たな数値を提示することで，いつでも使に表す考えにつなげていく。
・表や式の中の数と，図とのつながりを板書に位置づける。

える「 1 あたり」のよさを際立たせる。

多様な考えや既習との異同が明確になるように板書や発問を工夫する。

公倍数と，「 1あたり」の考えがあるね。

段の数 ×4＝ 周りの長さ式の4を図で説明すると…。

いつでも使えるのはどれかな。

式を使えば，100段のときの周りの長さもわかるよ！

いつでも使える方法を考える
既習の方法との違いを整理する

図や表，式をつなげて考える
ほかの場合に広げて考える10

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⃝単元を構成するときの教師の役割
単元を構成する際には，学習内容のつながりだけではなく，本単元で働かせる数学的な見方・考え方を事前に明ら
かにし，これまでに子どもが身につけてきた数学的な見方・考え方とのつながりをはっきりさせておくことが大切です。
〈2上単元3「たし算」単元構成例〉
1年までの既習事項
単元に関連がある
既習の見方・考え方を明らかにする。

毎時の授業で，子どもが働かせる

知識・技能

・和が十何になる繰り上がりのあるたし算
・30 ＋ 20 のような何十と何十のたし算・24 ＋ 3 のような 2 位数と 1 位数のたし算

10のまとまりに着目する数を10がいくつと1がいくつとみる

10 のまとまりがいくつと，1 のばらがいくつに着目する

10 がいくつと1 がいくつと数を位ごとに分けて考える

10のまとまりに着目する

位ごとに分けて考える・位取りのしくみ

第1時 24＋15の計算のしかた

・10 のまとまりと 1 のばらで考える。
・数を分けて考える。

主な見方・考え方を明らかにする。

数学的な見方・考え方

第2時 24＋15の筆算のしかた

・位を縦にそろえる。

・十の位の計算の 2 ＋ 1=3 を，10 が 3 個分と捉える。

…

…

こうして単元の中で子どもが働かせる見方・考え方を，既習の見方・考え方とのつながりと合わせて明らかにす
れば，子どもがどのように考えるかを具体的に想定できます。その結果，子どもの自然な思考の流れを大切にした単元を構成することにつながるのです。

⃝互いに学び合う学級文化をつくる教師の役割
子どもが数学的な見方・考え方を働かせる授業をつくるには，互いに学び合う学級文化が欠かせません。そうした学級文化の中でこそ，子どもは安心してさまざまな数学的な見方・考え方を使って働きかけることができるものです。そこで，以下の視点を大切に，互いに学び合う学級文化をつくりましょう。

「誤答」を１つの考え方として大切にすることを価値づける。

表現をつなげて伝え合うことを価値づける。
（言葉⇔図⇔式）

多様な考えのつながりを見つけることを価値づける。

友だちの考えに対して，「正しいかどうか」ではなく，「どうしてそう考えたのか」と捉える姿勢を育てることが大切です。「その考えは，この場面ではどうして適切ではないのか」，「もし，その答えが正しければ，どんな場面になるか」と，誤答も大切な考えの 1 つとして学びに位置づく学級文化をつくりましょう。

授業中，言葉や図，式などを用いて数学的に表現し伝え合う場面をつくることが大切です。数学的に表現し合う場をつくることで，子どもの見方・考え方が互いに「見える化」され，一人一人が学びの過程を自覚することにもつながります。同じ考え方であっても，さまざまな表現をつなげて伝え合う姿勢を育てましょう。

多様な考えをつなげ，子どもが新たな知識を創り上げていくことが算数の学びでは大切です。そのために，自分と他者の考えや，既習と本時の新たな学びをつなげる姿勢を育てましょう。

その気持ち，
わかるよ！
その答えのときだったら…。

図を使って考えると…。
式に表すと…。

方法はちがうけど考え方は同じだ。
今までの学習と○○が同じだよ。
11

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「数学的な見方・考え方」を働かせる授業づくり要点チェックリスト【1時間の授業展開に関して】□①

問題発見・解決のサイクル（はてな？・なるほど！・だったら!? ）で，子どもがどのように「問い」を連続・変容させていくか想定している。

□②

子どもが教材のどこに着目して，数学的な見方・考え方を働かせるか明らかにしている。

□③

子どもが数学的な見方・考え方を働かせて問題解決に向けての見通しをもてるようにするために，どんな教材をどのような順で提示するか吟味している。

□④

子どもがどのような考えをもつか具体的に想定している。

□⑤

学びを深める問い（？？）を子どもから引き出すために，多様な考えをどのような順番で取り上げるか考えている。

□⑥

子どもが数学的な見方・考え方の深まりを実感したり，「だったら！？」と発展的に新たな問いを見いだしたりできる発問や板書を想定し，どのような「ふり返り」のしかたをするか考えている。

【単元構成に関して】□⑦

単元の学習を通して，子どもがどのような数学的な見方・考え方を働かせるか明らかにしている。

□⑧

単元の学習を通して働かせる数学的な見方・考え方に関連のある，既習の数学的な見方・考え方の系統を明らかにしている。

□⑨

既習の数学的な見方・考え方が，一人一人の子どもにどれだけ育まれてきているか，学級の実態を把握している。

□⑩

単元の学習を通して育まれる数学的な見方・考え方が，次のどのような単元の学習に生かされていくか，系統を明らかにしている。

【学び合う学級文化に関して】□⑪

友だちの間違いも大切にしようとする子どもの姿勢を大切にしている。

□⑫

言葉から図，図から式に表すなど，友だちの表現に別の表現をつなげようとする子どもの姿勢を大切にしている。

□⑬

学級の多様な考えのつながりを見つけようとする子どもの姿勢を大切にしている。

□⑭

自分とは異なる友だちの考えの発想の源を明らかにしようとする子どもの姿勢を大切にしている。

⇒ 次のページからは，「数学的な見方・考え方」を働かせる授業の実践例を紹介します。
・低学年，中学年，高学年に分けて，実践を紹介します。
・各実践紹介の「事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～」では，各実践における子どもの問いの連続と，その問いを解決するために子どもに働かせてほしい数学的な見方・考え方を例示しています。
・数学的な見方・考え方を引き出す教師の役割をで解説しています。

12

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低学年の「数学的な見方・考え方」を育む授業「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント【本時のねらい】
図形の隠された部分の形を考える活動を通して，「どんな形だったら三角形ではない図形になるのか」という問いをもち，『図形の構成要素に着目して考える』という見方・考え方を働かせて図形を判断する力の育成を目指す。

【本実践の問題】
つぎの形を「三角形」のなかまと「三角形でない」なかまに分けよう。

？

⃝事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～
問題をつかむ隠された形は，どんな形かな。
・図形が「三角形」か「三角形でない」かについて考える。（集合に着目する）
・図形の隠された部分を予想する。（構成要素に着目する）

自分の考えをもつ

三角形ではないって，どんな形かな。
・図形の隠された部分を，三角形の定義と結びつけて予想する。（定義に着目する）
・自分の考えた図形が「三角形でない」といえる理由を考える。（構成要素に着目する）

みんなで話し合う

友だちは，どうしてその図形の形が三角形でないと考えたのかな。
・友だちが考えた図形が「三角形でない」といえる理由を考える。（定義や構成要素に着目する）
・直線で囲まれていても三角形にならない場合の図形を考える。（着目する観点を変える）

ふり返る

広げて考える辺や頂点に注目すると，その図形が三角形かどうかをはっきりさせることができる。
四角形になっても，同じように考えて説明できるかな。
・隠された図形が四角形の場合について考える。（ほかの場合に広げて発展的に考える，構成要素に着目する）⃝実践紹介

2 年「三角形と四角形」（第 2 時／全 10 時間扱い）【前時までに】
第 1 時では，点と点を直線で結んで図形をつくり，「3 本の直線で囲まれた形を三角形」，「4 本の直線で囲まれた形を四角形」ということを学習してきています。また，図形の辺，頂点という用語の意味についても学習しています。
13

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問題をつかむ

本時は，一部を隠した図形を提示し，「三角形に見える」という感覚と「三角形ではない」という事実とのずれから「はてな（？）
」を生んでいきます。
つぎの形を「三角形」のなかまと「三角形でない」なかまに分けよう。

T：次の図形は三角形の仲間かな。

三角形ではない仲間かな。
（黒い紙で隠した図形を
少しずつ見せていく。
）
Ｃ：三角形の仲間だよ。
Ｔ：これはどうかな。
C：あれ？これは三角形かな？
C：三角形だよ。

向きは関係ないから，
やっぱり三角形だよ。
T：では，これはどうかな。
C：わかった！

？

これも逆さまの三角形だ。

問題をつかむ一部を隠した図形を提示し，T：実は，この隠れた形は三角形ではない仲間だよ。

「三角形ではない」という事

C：えー。

三角形ではない

実を伝えることで，図形の構
成要素である辺や頂点に着目させていきます。

：隠れた部分は，どんな形かな。

【問題をつかむ】では，隠された図形を提示することで，「三角形のように見える」という感覚と「三角形ではない」事実とのずれから，「はてな（？）」を生みます。この手立てにより，図形の構成要素である辺や頂点に着目させていきます。

自分の考えをもつ

右のようなシートを配付し，隠された図形の形を予想させます。そのとき，「どうして，その自分の考えをもつ図形は三角形といえないのかな」と声をかけ，

ワークシートを用いて隠れた

三角形の定義と結びつけて考えることができる

部分に焦点化することで，自ようにします。

分が予想した図形を三角形のみんなで話し合う

ようにします。

T：○○さんはこんな形だと思ったみたいだよ。

定義と結びつけて考えられる
ア（アの図形を提示）：自分の予想と違うな。○○さんはどうして

学びを深める

この図形が三角形でないと考えたのかな。

自分と友だちの予想した図形の

C：気持ちがわかる。だって，線が曲がっているもの。

違いに気づき，友だちの考えのC：三角形の辺は直線でできているはずだよ。
T：「辺が曲がっていたら，三角形の仲間とはいえない」と考えたんだね。

根拠を明らかにすることが
本時の

です。

14

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T：でも○○君は，直線だけど三角形にならない形を考えていたよ。
（イの図形を提示）
C：わかった！

イ○○君の気持ちもわかるよ。

みんなで話し合う

C：すき間がある。

ア→イ→ウ→エのように図形

C：三角形は直線で囲まれていなきゃだめだよ。

を取り上げ，友だちの考えの根拠を予想して表現し合う場

T：「直線で囲まれていないから」と考えたんだね。
C：僕はこんな形を考えたよ。
（ウの図形を提示）

をつくることで，「三角形」とウ「三角形ではない図形」を辺や頂点に着目して捉えさせます。

T：○○君の気持ちがわかるかな。
C：辺がギザギザだから三角形じゃないと考えたんだと思う。
T：でも，ちゃんと直線で囲まれているよ？
C：かどがたくさんあると考えたかもしれないよ。
C：三角形のかどは３つだったよ。
C：だから，かどにある頂点の数も３つのはずだよ。

エC：私も同じ理由で，三角形にならない形を考えたよ。
（エの図形を提示）【みんなで話し合う】では，図形の構成要素に着目させながら，友だちがその図形が三角形ではないと考えた根拠を明確にするための交流を進めていきます。また，後半に頂点がたくさんある図形を取り上げることで，辺から頂点へと着目する視点を変えて考えるようにします。

ふり返る：辺や頂点に注目すると，三角形の仲間かどうかはっきりするね。
広げて考える

T：では，この隠された形を見てみよう。
C：あー！これは四角形だ！

ふり返る
広げて考える

構成要素に着目して四角形を：どうして四角形なのか理由をいえるよ。

捉え直す場を設定します。

T：四角形だという理由を，「辺」や「頂点」という言葉を使って書きましょう。

15

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中学年の「数学的な見方・考え方」を育む授業「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント【本時のねらい】
8時40分から9時35分までの時間を計算で求める活動を通して，「どうして，60−5という計算をしたのかな」という問いをもち，『 1 時間のまとまりに着目して数量を置き換えて考える』という見方・考え方を働かせて問題を解決する力の育成を目指す。

【本実践の問題】
今の時こくは，午前 8 時 40 分です。午前 □ 時 □ 分に学校を出発します。
出発の時こくは，今の時こくから何分後でしょうか。
（ 8 時 50 分→ 8 時 55 分→ 9 時 35 分の順に提示）

11 12 1
10
2

9

8

3

7 6 5

4

⃝事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～
問題をつかむ

出発の時こくが午前 9 時 35 分だったら，何分後かな。
・時刻の関係を数直線に表して考える。（場面を図に表す）
・9 時をまたぐ時間の計算になることに気づく。（既習との異同に着目する）
・既習のひき算の考えが使えないかと見通す。（既習の考えとの関わりに着目する）

自分の考えをもつ

今までに使ってきたひき算の考えで時間を求めることはできるかな。
・35 分－ 40 分では計算できないことに気づく。（数量の関係に着目する）
・1 時間のまとまりが使えないか考える。（時間の単位に着目する，数量を置き換えて考える）

みんなで話し合う

どうして 55 分間を 60 − 5 と計算して求めているのかな。
・1 時間＝ 60 分間や，8 時 40 分の 1 時間後の時刻と 9 時 35 分の関係を考える。（数量の関係に着目する）
・計算の意味を具体場面に戻して考える。（結果を場面と結びつけて意味を考える）

ふり返る

広げて考える「仮に 1 時間進んだ」と考えると，計算で簡単に求められるね。
出発がほかの時こくになっても，「仮に 1 時間進んだ」と考えるとよい場合はあるかな。
・ほかの時刻でも，同じように求めることができるか考える。（ほかの場合に広げて発展的に考える）
・出発の時刻までの時間と，1 時間の関係に着目する。（数量の関係に着目する）⃝実践紹介

3 年「時こくと時間」（第 3 時／全 5 時間扱い）【前時までに】正時（分や秒の端数のつかない時刻）をまたがない時刻と時刻の間の時間を，たし算やひき算を使って簡単に求める方法について学習してきています。
16

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問題をつかむ

本時は，8時40分から9時35分までの時間を求める問題を提示し，既習を用いて解決することができそうかを検討して「はてな（？）
」を生んでいきます。
今の時こくは，午前 8 時 40 分です。午前 □ 時 □ 分に学校を出発します。

T：もし，学校を出発するのが午前８時 50 分だとしたら，何分後に出発することになるのかな。
C：50 － 40 ＝ 10 だから，出発は 10 分後だね。
T：もし，学校を出発するのが午前８時 55 分だとしたら，何分後に出発することになるのかな。
C：55 － 40 ＝ 15 だから，出発は 15 分後だね。
C：（出発の時刻の □ 分）－（現在の時刻の 40 分）のひき算でできるね。
T：では，もし，学校を出発するのが午前９時 35 分だとしたら，何分後に出発することになるのかな。
C：あれ，今までの問題と違うよ。今までの問題は，出発時刻が８時台だったよ。
C：出発の時刻が午前９時台になって，難しくなったよ。
：前の学習と同じように，ひき算で求めることはできないかな。

午前8時

8 時 40 分

9 時 35 分

9時

問題をつかむ

段階的な問題提示でこれまでの問題との違いに着目させま分間す。

【問題をつかむ】では，既習の解決方法を大切にします。本実践では，出発時刻が８時台の場面から９時 35 分の場
面へと段階的に問題を提示していきます。こうして，既習とのずれから「はてな（？）
」を生みだしていくのです。

自分の考えをもつ「午前８時40分は，９時まであと20分。出発は９時35分だから，時間は20＋35＝55（分後）」と考える子どもがいます。一方で「今までのように，ひき算で簡単に求めることができないかな」と，現在の時刻と出発時刻の関係に着目して考えている子どももいます。
【みんなで話し合う】では，ひき算で求めたいという子どもの思いに寄り添いながら展開していきます。

自分の考えをもつ

数直線と結びつけて考えさせ，現在の時刻と出発時刻の関係に着目させます。

【自分で考えをもつ】では，数直線と式を「結びつけて考える」ことを大切にします。その際，何を求めようとしているのか，式の数は何を意味しているのかを明確にさせていきます。それらが，「はてな（？）」を解決するための根拠となっていくのです。

みんなで話し合う

T：今までのように，ひき算で求めることができるでしょうか。
C：35（出発）−40（現在）はできないよ。
C：20＋35＝55ではできるよ。
T：20と35は，何のことかな。

17

見方考え方_CC2015.indd 17

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C：20 は，午前９時まで「あと 20 分」ということだよ。
C：35 は，午前９時から「35 分後」ということだよ。
だから，20 ＋ 35 ＝ 55 で 55 分後と考えたんだよ。
C：それでもできるけど，60 －５のひき算でも求めることができるよ。

て考える（置き換える）
方法に

C：まず，１時間（60 分）後だとして焦点化していきます。

60 と考えたという意味だよ。
C：でも，１時間後だと午前９時 40 分になって学びを深めるしまうから，５分余計に進んでしまったことになるよ。

60 －5の意味を明らかにするこ

C：だから，余計に進んでしまった５分を 60 からひくんだよ。

8 時 40 分

机間指導で見取った考えを共有し，仮に１時間進んだとし：どうして，60 －５をしたの？

午前8時

みんなで話し合う

9時
60 分間

9 時 35 分

とが本時の

です。

9 時 40 分

5分もどる

C：仮に１時間進んだとして考えると，60 －５＝ 55 という式になるね。
ふり返る

T：今日の学習では「仮に１時間進んだとして考える」と，計算で簡単に求めることができたね。
C：１時間後の時刻をもとに，何分余計に進んだかを考えるとできる。
：出発時刻が今の時刻から１時間後に近い場合は，簡単に求めることができる。
T：9 時 35 分のほかにも「60 分進んだ」と考えるといい出発時刻はあるかな。
広げて考える：例えば，出発時刻が午前９時 37 分だったらどうなるのかな。
C：60 －３＝ 57 だから，出発は 57 分後だよ。
C：他の時刻でも試してみよう。

ふり返る
広げて考える

自分で出発時刻を設定して，本時の解決方法がほかの場合でも使えるか試す場を設けます。

【ふり返る】から【広げて考える】では，本時の学習を生かして「出発時刻が何時何分の場合に，『 60 分進んだ』として考える（置き換えて考える）ほうが便利そうかな」と問い，９時 □ 分の □ を自分で設定して試す場を設けます。そうすることで，本時で獲得した見方・考え方を活用する力も育てることができます。

18

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高学年の「数学的な見方・考え方」を育む授業「数学的な見方・考え方」を働かせる授業のポイント【本時のねらい】
小数のわり算であまりがある場合の筆算のしかたを考える活動を通して，「あまりは何 m かな。筆算の途中に出てくる 3 は，何を表しているのかな」という問いをもち，『計算結果を場面と結びつけたり数の単位に着目したりして考える』という見方・考え方を働かせて問題を解決する力の育成を目指す。

【本実践の問題】
2.3m のリボンを □ m ずつ切っていきます。
□ m のリボンは何本できて，何 m あまるでしょうか。

2.3m（□が 0.5 の場合を扱う）⃝事前に想定する！～本実践の子どもの問いの連続と働かせる見方・考え方～
問題をつかむ筆算したけど，あまりは 0.6 m? 0.3 m? 3m? どれが正しいのかな。
・問題場面をわり算と捉えて計算する。（数量の関係に着目する）
・あまりの表し方について問いをもつ。（問題場面の条件に着目する）

自分の考えをもつ

今までに学習したどんなことを使えば，正しいあまりがわかるかな。
・テープ図に表してあまりの大きさを確かめる。（図に表して考える）
・わり算の答えをたしかめの式にあてはめて，正しいあまりを考える。（数量の関係に着目する）

みんなで話し合う

筆算の途中に出てくる 3 は，何を表しているのかな。
・0.1 をもとにして考える。
（数の単位に着目する）
・あまりの大きさが 0.1 の 3 個分であることを図で確かめる。（図に表して考える）
1
・わられる数とわる数を 10 倍しているから，あまりはにすると考える。（計算のきまりに着目する）
10

ふり返る

広げて考える計算の答えを図に表すと，あまりが 0.3m だということがはっきりするね。
あまりのある小数のわり算の筆算で，あまりを表すにはどうすればいいのかな。
・わる数がほかの小数になった場合も，同じように考える。（ほかの場合に広げて発展的に考える）⃝実践紹介

5 年「小数のわり算」（第 10 時／全 13 時間扱い）【前時までに】小数でわる計算は，整数÷整数と同様に考えられることを学習し，その筆算のしかたを身につけています。また，わる数が 1 より小さいと商はわられる数よりも大きくなることを帰納的に明らかにする経験もしてきています。
19

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問題をつかむ

はじめにリボンを提示して長さを予想します。リボンの長さが2.3 mである
ことを確認したあとに，問題文の□ にどんな数が入ると思うかを予想させていきます。
「□ は2.3 より小さい数でなければおかしい」「 1 より小さい数が入ると思う」などの子どもの発言を取り上げながら，次に0.5 mのリボンを提示します。
問題をつかむ

2.3 m

2.3 ÷ □

問題を提示し，子どもに筆算0.5 mで計算させます。子どもが求

T：それでは，□ に 0.5 を入れたとき，リボンは何本できて，何 m あまるかをめた答えと筆算を板書し，比較させながら答えの根拠に着目させます。

考えてみましょう。
C：筆算を使って，あまりを求めることができるかな。
ここで，子ども一人一人に考える場を設け，答えがどうなったのか問います。
C：「4.6 本あまり 0 ｍ」になったよ。
C：えっ，「４本あまり 0.6 m」だよ。
C：「４本あまり 0.3 m」になりました。
C：「４本できて，あまりは３m」になったよ。
T：では，それぞれ求めた筆算を黒板にかいてください。
C：筆算を見ただけでは，どの答えが正しいのか

4. 6
0.5 2.3
20
30
30
0

4
0.5 2. 3
2 0
0. 3

4
0.5 2. 3
2 0
3

わからないね。
：どれが正しい答えかな？筆算は，どれも正しいような感じがするよ。
【問題をつかむ】では，子どもの筆算のしかたによって，結果のずれが生まれます。本実践では，「 4.6 本あまり 0 m 」「 4 本あまり 0.6m 」「 4 本あまり 0.3 m 」「 4 本あまり 3 m 」の 4 つが出てきました。このずれから「はてな？」を生んでいきます。

自分の考えをもつ

正しい答えをはっきりさせるにはどうしたらよいのかを考えさせ，ノートに書く時間を取ります。子どもたちは，既習をもとに図に表したり，たしかめの式にあてはめたりして考えていきます。
わる数×商＋あまり＝わられる数

2.3m
0.5m

0.5m

0.5m

0.5m

2.3 − 0.5 × 4 ＝ 0.3

0.5m

自分の考えをもつ単元を通して，図と式と筆算

0.5×4＋0.3 ＝2.3○？

0.5×4＋0.6＝2.6

り返し位置づけていきます。
本時では，子どもが図を使って数量の関係に着目できるよ

0.5×4＋3＝5
0.5×4.6＋0＝2.3を結びつけて考える活動を繰○？

うに，導入時に具体物のリボンを提示しました。

みんなで話し合う

はじめに「4.6本」や「4本あまり0.6m」の考えについて，答えが問題場面に合わないことを確認します。次に，あまりを3m，0.3mとした考えについて，筆算をもとに話し合います。
C：今までのやり方で筆算すると，あまりは３だよ。
C：でも，あまりが３でいいのか迷ったんだよね。
C：たしかめ算の式にあてはめて考えると0.3になったよ。
：筆算の３は，何を意味しているのかな。

4
0.5 2. 3
2 0
3

学びを深める
なぜ筆算の途中に３が出てきたのか，その意味を明らかにすることが本時のです。

20

見方考え方_CC2015.indd 20

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C：0.1 が３個分と考えれば，0.3 で合っていることがわかるよ。
T：図に表してあまりを 0.3 と考えた人がいましたね。
黒板にその図をかいてみてください。

みんなで話し合う

C：2.3 ÷ 0.5 は，0.1 をもとにして

自分の考えをもつ場面で図を用

２３÷５と考えたってことだよね。

いて考えた子を把握しておき，
ここで意図的に取り上げます。

C：だから，筆算の３は，0.1 が３個分であることを表しているんだね。

0.1m の 3 個分で 0.3

そして，図と筆算を結びつけて考えることを促していきます。

【みんなで話し合う】では，事前に子どもの考えを想定し，全体で取り上げる順番を決めておくことが大切です。本時では，まず「 4.6 本」「 4 本あまり 0.6m 」の考えを取り上げ，次に「あまり 3 の考え」を取り上げることで，「筆算の3 は何を意味しているのかな」という学びを深める問いに焦点化することができます。あまりの大きさを考える場面では図を活用させましょう。あまりが 0.3 であることの理解が深まります。

ふり返る：答えがはっきりしたね。
「4 本できて，あまりが 0.3 m」だね。
C：図に表すと意味がわかりやすいね。
C：でも，あまりが出る小数の計算を筆算でするには，どうしたらいいのかな。
T：図で考えたことを，筆算にあてはめて考えてみましょう。
C：整数にするために，わる数とわられる数をどちらも

ふり返る

筆算の意味に立ち返らせ，0.1ｍをもとにした考え方と照らし合わせながら，あまりの小数点の位置に着目させます。

10 倍したから，
あまりも 10 倍になっている。
だから，あまりは1するんじゃないかな。
10：他の計算でも同じように考えることができるかな。
C：わる数の □ の数を変えて計算してみるといいね。
広げて考える

T：どんな数を入れて考えるといいかな。
C：もし，わる数が 1.2 だったら，あまりはどうなるかな。
C：0.6 で考えてみよう。
C：□ に 0.06 を入れて確かめてみよう。
C：わる数，わられる数を 100 倍して1考えるから，あまりは  になるのかな。
100

広げて考える「どんな数を入れて考えるといいかな」と発問します。問
題文の一部をマスキングする
ことで，子どもたちがわる数を変えて考えられるようにしておきます。

21

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3年●環境にやさしい再生紙と植物油インキを使用しています。
●色覚の個人差を問わず，より多くの人に見やすいカラーユニバーサル
デザインに配慮しています。
●見やすさ・読みやすさに配慮したユニバーサルデザインフォントを使用しています。
●障がいのある人が描いた絵を掲載し，パラリンアートの活動を応援しています。
●学習に役立つ情報をウェブサイトで見ることができます。

小学校算数科用 17 教出

算数406

この教科書は，これからの日本を担う皆さんへの期待をこめ，
税金によって無償で支給されています。大切に使いましょう。

5年■先生方・保護者の皆様へ

文部科学省検定済教科書

小学校算数科用 17 教出

算数506

算数5

─ この教科書について ─

6

この教科書は，これからの日本を担う皆さんへの期待をこめ，
税金によって無償で支給されています。大切に使いましょう。

6年●環境にやさしい再生紙と植物油インキを使用しています。
●色覚の個人差を問わず，より多くの人に見やすいカラーユニバーサル
デザインに配慮しています。
●見やすさ・読みやすさに配慮したユニバーサルデザインフォントを使用しています。
●障がいのある人が描いた絵を掲載し，パラリンアートの活動を応援しています。
●学習に役立つ情報をウェブサイトで見ることができます。

算数306

小学校算数科用 17 教出

算数606

算数3 上

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小学算数

5

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算 数

算 数

算数4 上

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小学

組

小 学

文部科学省検定済教科書

3

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小 学

小 学

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小学

組

算数2 上

組

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算数206

上

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小学

算 数

2年

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4

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税金によって無償で支給されています。大切に使いましょう。

2

文部科学省検定済教科書

小 学

─ この教科書について ─

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4年

さんすう

上

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算 数

ねん

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算数6

─ この教科書について ─組

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内容解説資料「数学的な見方・考え方」を働かせ，豊かで確かなものとするためにポイントは，数学的活動

編

者

発行者

教師の役割

教育出版株式会社編集局
教育出版株式会社
代表者

発行所

ミカタの系統伊東千尋〒101-0051
東京都千代田区神田神保町2-10
教育出版株式会社
TEL 03（3238）6864

2019.4

本資料は，文部科学省による「教科書採択の公正確保について」に基づき，一般財団法人教科書協会が定めた「教科書発行者行動規範」にのっとり，配布を許可されているものです。

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