防潮堤背後施設に作用する津波波力に関する研究
Study of Tsunami Wave Force on Facilities behind Seawall
加藤広之*・松冨英夫**・岩瀬浩之***
Hiroyuki KATO, Hideo MATSUTOMI and Hiroyuki IWASE* (一財)漁港漁場漁村総合研究所

上級研究員** 秋田大学理工学研究科システムデザイン工学専攻*** (一財)漁港漁場漁村総合研究所

教授

専門技術員

The coastal protection works and the facilities and buildings behind them in the fishing port area ofSanriku District suffered serious damage due to tsunami caused by the Great East Japan Earthquake that
occurred in March 11, 2011. In particular, the main factor of the damage to the coastal protection works
is thought to be encroachment of overflow to the facilities behind the seawall and tsunami wave force
that affected them.
This study discusses the characteristics of vertical wave force at the time of waterfall of tsunami, which
flew over the chest wall that is specific equipment for fishing ports, and of wave force on finiteーwidth
reinforced concrete structures (horizontal force and vertical force) by hydraulic model test and CADMASSURF, and proposes an evaluation method.
Key words: chest wall, tsunami wave force, overflow

1．はじめに2011 年 3 月 11 日に発生した東北地方太平洋沖地震
津波により三陸地方の漁港地域では，海岸保全施設およびその背後の施設や建築物に甚大な被害を受けた．
特に，海岸保全施設被災の主な要因は越流による背後の浸食と背後施設に作用した津波波力によるものと考えられている．
本研究は漁港特有の施設である胸壁を越流した津波による落水時の鉛直波力と有限幅の RC 造建築物への波力(水平力と鉛直力)の特性について水理模型実験および数値波動水路による検討を行い，評価手法を提案した．

2．水理模型実験による検討

形(Type 2)の 2 種類とし，諸元を図-2(右)と表-1 に示
す．建築物模型は 1 種類とし，諸元を図-2(左)に示す.
建築物模型の外形は宮城県女川町の 4 階建て旅館を模擬している．建築物模型は開口部なし(開口率 Op=0%)の単純な直方体とし，実験水路横断の中心に設置した．模型縮尺は全て 1/100 を想定している．

図-1 実験水路と模型設置位置の概略図(P はポンプ)

実験は断面実験を行い，定常流により胸壁背後の落水位置，落水時の圧力,胸壁背後の RC 構造物に作用する圧力を計測した.

2.1 実験施設と模型
図-1 に実験水路と胸壁・建築物模型の設置位置を示す．実験水路は高さが 0.50m，幅 B′が 0.30m，全長が12.0m の両面ガラス張り鋼製矩形水路である．漁港の代表的な胸壁模型として，断面形状は矩形(Type 1)と台－23－

図-2 模型の諸元(左：胸壁，右：建築模型)

5.4/2)下流における建築物模型がない場合の堤内氾濫
水深 h22.3，四分力計による建築物模型に作用する水平胸壁の断面形状
Type 1
Type 2
高さ H (cm)5.05.0力 Fx と鉛直力 Fz である．
幅 B′ (cm)3030
胸壁越流時の入射津波条件に相当する流量 Q は一般
天端幅 W (cm)1.51.5に条件として与えられるので，建築物模型がない場合
底面幅 W+nH (cm)1.53.0の Xi=22.3cm における「入射氾濫水深 hi(=h22.3)」から入射氾濫流の断面平均流速 ui とフルード数 Fri も評価できる．
2.2 実験条件
建築物模型前面における浸水深 h は 1cm のメッシュ実験条件を表-2，諸記号の定義を図-3 に示す．図表を入れた透明シートを建築物模型前面に貼付け，前面中，hup は胸壁天端上流端から hc の 10 倍上流位置におから浸水状況写真(ビデオ)を撮り，建築物模型前面のける「胸壁上流域の越流水深」，hc は胸壁天端下流端に中心と両端の 3 点で写真から判読した．これらの浸水おける「胸壁天端下流端の越流水深」，H は胸壁高，W は深は真の前面浸水深であり，既報の超音波式変位計 1)胸壁天端幅，L と X は矩形断面胸壁(Type 1)の下流端か 3)(建築物模型前面から 5cm 前方)やポイントゲージ
ら各々「越流水落下位置(最大水面曲率の位置と定義)」 4)(1cm 前方)で測定したものと若干異なることが考えらと建築物模型中心(設置)位置までの距離，h は建築物前れる．越流水落下位置 L も 1cm のメッシュを入れた透面における浸水深，hB は水路底面から建築物模型底面明シートを実験水路ガラス壁に貼付け，写真から判読までの床高である．実験は各ケース 3 回行った．
した．
図-4 に実験状況例を示す．流れは左から右で，反射胸壁や建築物模型周辺の流況観察のため，実験水路段波が形成されている場合である．
上流側の斜め上方から水路沿いにビデオ撮影も行った．
表-1 胸壁模型の諸元(縮尺 1/100)

表-2 実験条件

2.4 実験結果
表-3 に胸壁の断面形状と流量毎の諸水深と入射フルード数 Fri に関する実験結果をまとめて示す．入射フルード数は 2 前後であり，フルード数に関しては実際的な入射津波氾濫流の範囲内と考えられる．
表-3 胸壁の断面形状と流量毎の諸水深と入射フルード数に関する実験結果

図-3 諸記号の定義

図-4 実験状況

2.3 計測項目
測定項目はポイントゲージによる hup，hc の各越流水深と矩形断面胸壁の背面下端から Xi=22.3cm(=25-図-5(a)に入射フルード数 Fri と前面浸水深係数(h/hi)の関係を示す．図中，ζは松冨らが提案した広義のエネルギー損失係数 1)，uf は建築物模型前面における津波衝突後の断面平均流速，ui は入射津波の氾濫流速で，松冨らの前面浸水深係数評価式の利用においては uf を 0 としている．図から，実験値は矩形断面胸壁におけるものが台形断面胸壁におけるものに比べてやや大きいこと．入射フルード数も矩形断面胸壁におけるものがやや大きいことが判る．さらに，実験値はベルヌーイの定理(=1+Fri2/2)と Stoker 理論の間に位置しており，妥当なものと判断されよう．松冨らの評価式においてζを-0.13～0.40 とすることで，実験値の推定が可能であることも判る．

－24－

図-5(b)に建築物模型の前面 1cm においてポイントゲージで前面浸水深を測定した場合の入射フルード数
Fri と前面浸水深係数(h/hi)の関係を示す．これらの実
験値は既報 4)のもので，建築物模型の幅が 7cm 未満，奥行が 5.4cm 未満の場合でのものも含んでおり，hB=0 cmの条件で得られたものである．津波氾濫流は本研究の実験と同じ実験水路を用い，胸壁などの障害物を設置せずに定常流で模擬している．図から，実験値はベルヌーイの定理と Stoker 理論の間に位置しており，ζを0.03～0.42 とすることで実験値の推定が可能である．
ことが判る．既報実験に対するζの値が本研究の実験に対するものよりやや大きいが，これは hB の違いが主因と考えられる．

両実験において入射フルード数が重なる部分(Fri≅2)の実験値はやや既報実験におけるものが大きい．さらに，既報実験によれば建築物模型の前面 1cm と2cm における前面浸水深に差はない．以上を総合すれば，
本研究実験の前面浸水深は妥当なものと判断される．
図-5(c)に既報 1)のゲート急開流れに基づく砕波段波後の氾濫流の入射フルード数 Fri と前面浸水深係数(h/hi)の関係を示す．建築物模型とその設置条件は本研究の実験と同じで，建築物模型の前面 5cm において超音波式変位計で前面浸水深を測定した場合のものである．図から，実験データが少ないが，既報 1)の前面浸水深係数は定常流で得たものより大きい傾向にあることが判る．この一因として氾濫流の非定常性が考えられ，すでに指摘されている．
図-6 に胸壁高で無次元化した胸壁天端下流端における越流水深(hc/H)と胸壁天端下流端から越流水落下位置までの距離(L/H)の関係を示す．図中の破線で囲まれた実験値は流れが弱く，下流側の胸壁背面から離れることなく越流した場合(Without air)のもので，これは以下でも同じである．越流水深が大きい場合，流れは常に胸壁背面に空気を含むことなく越流する．図から，本研究実験の範囲内では両者間にほぼ次式(図中の実線)の関係があることが判る．
L H  C L 2hc H 1  hc H   2.57hc H  (1)(a) 本研究の定常流による実験値(hB=0.5 cm)

ここで，CL は補正係数で，1.15 程度を考えている．
式(1)は質点の水平投射の考えに基づくもので，既往の提案式(例えば Rand の式 9))と類似である．図から，両者の関係は本研究の実験で用いた胸壁の範囲ではその断面形状にほとんど依存しないことも判る．

(b) 既報 4)の定常流による実験値(hB=0 cm)

図-6 無次元化した胸壁天端下流端における越流水深(hc/H)と越流水落下位置までの距離(L/H)の関係(c) 既報 1)のゲート急開流れによる実験値(hB=0.5 cm)
図-5 入射フルード数 Fri と前面浸水深係数(h/hi)の関係－25－

濫水深が評価できることを示している．
図-9 に水平力 Fx と建築物模型前面における浸水深 hの関係を示す．図中には前面浸水深と床高 hB に基づく計算上の前面全静水圧(=ρg(h-hB)2B/2．ここで，ρ は氾
濫水の密度，g は重力加速度，B は建築物模型の幅)が実線で示されている．既報 1)-3)の胸壁などの陸上防護施設がない場合のゲート急開流れに基づく砕波段波後の氾濫流による水平力は，前面浸水深 h≅9cm を境として，前面浸水深が小さい場合は計算上の前面全静水圧よりやや大きく，大きい場合はやや小さかった．一方，図9 によると，本研究実験の水平力は前面浸水深の大小に関係なく前面全静水圧より常に小さい．この理由として，本研究の実験が定常流実験であることや前面浸水深の測定法では建築物模型前面の 5cm 前方における平面的な平均水深の違いが考えられる．また，本研究実験の範囲内であるが，水平力は胸壁の断面形状にほとんど依存しないことも判る．

図-7 無次元化した胸壁上流域における越流水深(hup/H)と越流水落下位置までの距離(L/H)の関係

図-8 無次元化した堤内地における入射氾濫水深(hi/H)と越流水落下位置までの距離(L/H)の関係
図-7 に胸壁高で無次元化した胸壁上流域における越流水深(hup/H)と胸壁天端下流端から越流水落下位置までの距離(L/H)の関係を示す．図から，本研究実験の範囲内では両者間は直線性が強く，ほぼ次式(図中の実線)の関係があることが判る．
L H  1.85hup H (2)図-9 水平力 Fx と前面浸水深 h の関係(Op=0%，hB=5 mm)．
実線は前面浸水深 h と床高 hB に基づく計算上の前面全静水圧式(1)と(2)から hup=1.39hc の関係が得られる．したがって，本研究の実験はエネルギー面(1.39<1.5(静水圧分布を仮定した場合の比エネルギーは限界水深の 1.5倍))からもほぼ妥当な実験と言える．
図-8 に胸壁高で無次元化した胸壁下流域(堤内地)のXi =22.3 cm における入射氾濫水深(hi /H)と胸壁天端下流端から越流水落下位置までの距離(L/H)の関係を示す．図から，本研究実験の範囲内ではこの両者間も直線性が強く，ほぼ次式(図中の実線)の関係があることが判る．
(3)
L H  3.95hi H 
そして，式(1)～(3)から次式の関係が得られる．

hi H   0.468hup H   0.651hc H  (4)式(4)は胸壁上流域(堤外地)における入射津波条件(Q または hup)から胸壁下流域(堤内地)における入射氾－26－

図-10 鉛直力 Fz と前面浸水深 h の関係(Op=0%，hB=5 mm)．
実線は建築物の周囲浸水深を前面浸水深とした場合の浮力表-4 計算条件の設定内容
建築物の周囲浸水深を前面浸水深とした場合の浮力(=「仮想浮力」=ρg(h-hB)BD．ここで，D は建築物模型の奥行)が実線で示されている．図-10 によると，前面浸水深が 8cm 程度のときの鉛直力の平均値は 60 gf 程度，すなわち「仮想浮力」の 21%程度で，既報 1)-3)の平均値である 73gf，26%に比べて 18%程度小さい．この一因として，図-9 の水平力の場合と同様，定常流実験であることや前面浸水深の測定法の違いが考えられる．また，絶対値は小さいが，なぜか下向き(負)の鉛直力が作用している場合がある．これは，建築物模型の底面に作用する下向きの揚力が一因していると考えられるが，既報 1)-3)の胸壁などの陸上防護施設がない場合のゲート急開流れに基づく砕波段波後の氾濫流の場合と異なる．
本研究の実験では水理量の測定法の関係で建築物模型胸壁からの定常越流による落水を対象とした計算領を氾濫流中にやや長い時間設置することになり，氾濫水が建築物模型部材間の隙間から模型内部へ流入した 域と計算条件をそれぞれ図-11 および表-4 に示す．ま
可能性がある．したがって，下向きの鉛直力は無効な実 た，計算ケースを表-5 に，諸記号の定義を図-12 に示す．
験データと判断することにする．
今後は，水平力を含めて，ゲート急開流れに基づく砕表-5 計算ケース
波段波後の氾濫流が胸壁を越流する場合の実験結果との比較・検討が必要と考えている．

3．数値解析による検討
数値解析は数値波動水路である CADMAS-SURF/2D を用いて現地スケールへの適用について検討を行う．胸壁背後の建築物への(単位幅としての)水平作用力 Fx について，前面水深 h による静水圧との比較を行う．

3.1 計算条件と計算ケース

図-12 計算における諸記号の定義
図-11 数値波動水路の計算領域

3.2 計算結果
図-13(a)は，横軸に越流水深 hc を胸壁高 H で除した無次元量 hc/H と縦軸に Pmax までの落水距離 L(Pmax)を胸壁高 H で除した無次元量 L(Pmax)/H の関係を整理した結果である．同図中の赤線実線は実験結果から算出した近似式である．計算値は，Rand の式よりも Hong et al.の半理論関係式に近い分布となっている．図-13(b)は，横軸に越流水深 hc を胸壁高 H で除した無次元量 hc/H と縦軸に落水距離 L(水面形状の変曲点接戦と下流水面延－27－長線との交点で定義)を胸壁高 H で除した無次元量 L/Hの関係を整理した結果である．同図中の赤線実線は実験結果から算出した近似式である．計算値は，hc/H＜0.4の範囲で Hong et al.の半理論関係式に近い分布となっている．
図-14 は，横軸に越流水深 hc と胸壁高 H で除した無次元量 hc/H と縦軸に最大の落水作用圧力 Pmax と胸壁高H の静水圧 ρgH で除した無次元量 Pmax/ρgH の関係を整理した結果である．計算結果による近似式を下記及び同図中に示す．
.

☓ 1.68(5)3．3 胸壁背後の建築物に作用する津波波力の検討
現地スケールによる胸壁背後の建築物に作用する水平波力については，図-15 に示すように，胸壁高 H=5m，建築物位置 X=50m を例に，越流水深が異なる 2 ケースを対象に実施した．ただし，使用した数値波浪水路のモデルが 2D 計算であるため，建築物側面での通過流の処理は，建築物前面での排水処理により水が貯まらないように処理(調整)を行ったが，模型実験との再現性については，図-16 に示すとおり良好であると判断できる．
(計算値の方が実験値よりもやや大きく評価される原因としては，計算では 2D であるため，建築物側面の流れや回り込みが考慮できていないことが考えられる．)

hc/HとL(Pmax)/Hの関係
5.0

建物

4.5

Rand(1955)

小泉・松冨(2017)

4.0

L(Pmax)/H

3.5

hc

3.0
2.5
2.05m

Hong et al.(2010)半理論

h胸壁

0.5m

1.5
1.0
○計算値
●小泉・松冨

0.5

1.5m

0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.450m

図-15 現地スケールの計算概要

2.6

hc/H

(a) hc/H と L(Pmax)/H の関係
hc/HとL/Hの関係5.0
4.5Rand(1955)

小泉・松冨(2017)

4.0
3.5L/H

3.0
2.5
2.0

Hong et al.(2010)半理論

1.51.0

図-16 水平力 Fx と前面浸水深 h の関係(水理実験の結果に計算結果を追記)○計算値●小泉・松冨

0.5
0.0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

2.2

2.4

2.6hc/H(b) hc/H と Pmax/ρgH の関係
図-13 落水位置に関する越流水深 hc による整理結果

図-17 は，建築物の単位幅あたりに作用する津波の水平波力 Fx と前面水深 h との関係を示したものである．
黒実線は，前面水深 h による静水圧である．計算による水平波力は，前面水深 h による静水圧に比べやや小さく評価されるものの，ほぼ静水圧で近似できることが確認できる．

図-14 落水作用力に関する hc/H と Pmax/ρgH の関係－28－

h (m)

単位幅水平力Fxと前面浸水深hの関係
1098765432100510152025Fx (tf/m)

303540

図-17 現地スケールの水平力 Fx と前面浸水深 h の関係(●は計算値，実践は静水圧(50cm))

4．おわりに本研究で得られた主な結果は次の通りである．
(1) 胸壁越流後の津波氾濫流の「入射氾濫水深 hi」と「胸壁上流域における越流水深 hup」，「胸壁天端下流端における越流水深 hc」の関係を「胸壁天端下流端から越流水落下位置までの距離 L」をパラメータとして検討し，hup や hc から hi の評価を可能にした．
(2) 本研究の定常流による水平力 Fx と鉛直力 Fz は胸壁などの防護施設がない条件下のゲート急開流れに基づく砕波段波後の氾濫流によるものより小さい結果となった .
(3) (1)と(2)の結果から，胸壁越流後の津波氾濫流による RC 造建築物への水平力は，胸壁下流域(堤内地)における入射氾濫流の浸水深 hi(式(4))と前面浸水深係数(h/hi)を用いることで，従来法(前面全静水圧)により安全側に評価されると言える．鉛直力の評価法は RC 造建築物の奥行長の影響 1 などがよく判っておらず，今後の検討課題である．
(4) (1)の諸関係や(2)の津波波力は本研究の実験で用いた胸壁の範囲ではその断面形状にほとんど依存しなかった．
(5) 現地スケールによる数値計算から，津波による胸壁越流に伴う落水作用力 Pmax と落水範囲 L についての検討結果から，越流水深 hｃによる落水作用力
Pmax と落水範囲 L についての算定式を導出した．
(6) 現地スケールによる数値計算の検討結果から，胸壁背後の建築物へ作用する津波水平力 Fx は，前面水深 h による静水圧で近似できることを確認した．

pp.326-330, 2013.
2) 松冨英夫，決得元基，嶋津朋，長沼駿介，桜井 亮：
開口部を有する RC 造建物における津波の水平力と鉛直力の低減，土木学会論文集 B2(海岸工学)，Vol.70,No.2, pp.371-375, 2014.
3) 決得元基，松冨英夫，藤井俊典，富井達也：RC 造建築物に作用する津波鉛直力とその低減法，土木学会論文
集 B2(海岸工学)，Vol.71, No.2, pp.367-372, 2015.
4) 松冨英夫，紺野友恵，高尾駿介：つなぎ空間と開口部を有する RC 造建築物前面における津波浸水深の推定
法 ， 土 木 学 会 論 文 集 B1( 水 工 学 ) ， Vol.73, No.4,pp.1015-1020, 2017.
5) 松冨英夫，飯塚秀則：津波の陸上流速とその簡易推定法，海岸工学論文集，第 45 巻，pp.361-365, 1998.
6) Stoker, J. J.: Water Waves, Interscience
Publishers, Inc., New York, pp.326-333, 1957.
7) 富樫宏由，古賀克志：直立壁による反射津波段波の水理と波力のメカニズム，第 30 回海講論文集，pp.332336, 1983.
8) 有川太郎，大家隆行：防潮堤背後の建物に作用する津波力に関する実験的検討，土木学会論文集 B2(海岸工学)，Vol.70, No.2, pp.806-810, 2014.
9) Rand, W.: Flow geometry at straight dropspillways, Proc. ASCE, Vol.81, No.791, pp.1-5,
1955.
10) 松冨英夫：建築物に作用する津波荷重，土木学会 2016年度(第 52 回)水工学に関する夏期研修会講義集，B コース，pp.B-8-1-20, 2016.
11) Rand, W. ： Flow geometry at straight dropspillways. J.Hydraul. Div. ASCE 81(791), 1-13,1955.
12) Chanson, H.：Hydraulic design of stepped cascades,channels, weirs and spillways, Pergamon, Oxford,UK., 1995.

参考文献
1) 松冨英夫，決得元基，齋藤雅大：開口部を有する鉄筋
コンクリート造建物に働く津波流体力に関する基礎実験，土木学会論文集 B2(海岸工学)，Vol. 69, No. 2,－29－