信頼と不信の対人関係とメディア効果を考慮したオピニオンダイ
ナミクス理論○石井晃（鳥取大工） 川畑泰子 （群馬大学社会情報）

Opinion dynamics theory considering interpersonal relationship of trust anddistrust and media eﬀects∗A. Ishii (Tottori University) and Y. Kawahata (Gunma University)
概要– 意見を連続値として考えるオピニオンダイナミクス理論は Bounded Confidence Model がよく知られている。しかし、前述には人々の対立は含まれていない。本論文では人々の間に信頼と不信の関係を対人関係の係数の正負で表現し、一次元軸上の意見の値も正から負を取り得るとして拡張した理論を提示する。さらにヒット現象の数理モデルにならってマスメディアにおける影響も加味して、考察を行う取り組みを行った。本論文では、計算シミュレーションで 2 人、3 人、20 人、そして 300 人の例を示す。
キーワード: 信頼と不信, 時間発展、カリスマ

1

序論

ここ 10 年で急激な速度で、OSN(オンラインソーシャ
ルネットワーク) が発達した。全く面識が無い人同士でも OSN 上で発生する投稿における一次的、二次的なコメントなどで意見交換が行われることが多い。それぞれの環境、人間性など前提条件を無くしたそれぞれの意思における交換も成立も発生するようになった。その結果、社会全体を巻き込むような論争や犯罪の温床になるケースも散見されている。特に，ライフログのデー
タ取得が可能な基盤を保持する情報通信技術を持つ大企業 ( GAFA , FANG など) の到来は，我々の日々のデータは無意識であれ意識したものであれ，ある種の合意形成として取り扱われているケースもよく見かけられるようになっている 1) ． 上記のような社会環境システムは，公衆ネットワークがもたらしたオンライン上の擬似社会が自然社会における森羅万象と同様に可視化がされた．そういった意味で，公衆ネットワークが普及して以降，これまで可視化・定量化されにくかった社会現象のメカニズムを理解する Web Science の分野の研究も急激に成長を遂げている 2) ．そして，それらの学問を応用し，社会実装に繋げる研究開発もデータサイエンスの分野の一つと提唱され，徐々に進んでいる．上記のような研究開発の過程で，データは特徴量を統計的有意に抽出されやすいように，整形され，機械学習などの処理を経てモデルデータにもなる．それらが，我々の日々のオンライン上での行動の中でレコメンド機能など，パーソナライズされた意見から集約された意見まで自動的に公衆ネットワーク経由・APIなどで提供が可能となっている．それらは我々のオンライン上でのある種の合意形成の結果の利活用である．
しかし，公衆ネットワーク，社会環境システムの世界的な普及はプラスの側面ばかりではない． 2019 年以降，ますます，様々な制約を越境した情報の交流・意思決定・合意形成がなされる社会に変貌しつつある．特に無意識な合意形成におけるエコーチェンバーの増幅から世論が傾きポピュリズム・プロパンガンダも発生しやすい時代に突入したとも言える．
オンライン上の過剰な意見の衝突がオンラインから日常生活へダイレクトにもたらすであろう社会的リス­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
第18回社会システム部会研究会 (2019年3月17日-19日・沖縄)

ク，フェイクニュースの膨張など懸念材料が多くニュースや書籍などでも参照され出している．近年の事例であると，YouTube 上でリアルタイムにフランス・パリにおける「黄色のベスト」のデモの配信がリアルタイ
ムで閲覧可能となっている 3) ．国としての主張・法規制とその国民の意見主張の乖離なども，何らかのメディアの編集作業がされないままにオンライン上で第三者の国々から閲覧される状況にもなった．
オンライン上における意見交換は記録に残り、第三者におけるメディアリテラシーもより一層重要となる時代が到来している。そのログの解析から意見交換を解析することが可能である。このような意見交換とそれによる同意形成までの過程はオピニオンダイナミク
スとして知られている研究分野となる。
オピニオンダイナミクスは社会（あるいは少数のグループ内）での意見の合意を目指すプロセスを解析する理論として古くから様々な面から研究されている。
4, 5, 6, 7, 8, 9). 意見の合意にゲーム理論を使う試みも行
われ 10) 、これも一種のオピニオンダイナミクスと言える。オピニオンダイナミクス理論の総合報告も参照されたい 11, 12) 。しかし、現代社会の、膨大なログデータが残る意見交換を解析するには、大規模なデータに対する解析との融合を念頭に置いた、定量的な解析に使える理論が必要になることは言うまでもない。
定量的な解析に向いたオピニオンダイナミクスの理論は、大きく分けて 2 つの流れがある。1 つの手法は意見を１と０、あるいは１と−１の二値とした相反する条件・離散的な意見を扱う理論である。アメリカやフランスの大統領選挙、あるいは BREXIT に見られる国民投票などは投票でかならずどちらか一方に絞って投票するため、この二値の理論は応用しやすい。もう1 つの手法は意見を一次元（あるいは多次元）の連続値で考える理論である。合意形成などはこちらのやりかたで考えることが多い。
離散的な二値の理論としては、代表的なものに Galamによる磁性物理学理論の Ising 模型を応用した理論がある 13, 14, 15) 。また、理論物理学の繰り込み群の考え方を利用した局所多数決モデルも賛成と反対の二値である 16, 17) 。この理論によって、Galam はイギリスのEU 離脱（BREXIT）の国民投票 18) やトランプの大統- 70 -PG0002/19/0000-0070 © 2019 SICE

領当選 19) の解析の研究を発表している。
一方、意見を連続値とした理論の代表的なものにBounded Confidence Model が挙げられる 20, 21, 22) 。
Bounded Confidence Model は意見は０から１までの連続的な値を取るとする。ここで１は賛成で、０は無関心である。反対意見を想定していないことに注意されたい。

2理論

我々の数理モデルは、意見を連続値とした理論の代表的な bounded confidence model20) から出発する。 N
人の人を想定し、 1 ≤ i ≤ N として時刻 t でのエー
ジェント i の意見を Ii (t) と書く。 Hegselmann-Krause20)の理論では、エージェント i の意見は次のように定義される。

Ii (t + 1) =N∑

Dij Ij (t)B が反発する場合、どこまでも反発して両者の意見は正の無限大と負の無限大に発散してしまう。それは観測と比較するまでもなく不合理である。実際にはあまりにも意見が違う場合、お互いに無視することになってしまうと仮説立てられる。また、もう一つの欠点として、自分と同じ意見の人と共鳴する面も考慮する。エー
ジェント A とエージェント B がまったく同じ意見の場
合、石井ー川畑の理論 23) では両者がどんどん正の意見の方向（あるいは負の意見の方向）に発散していく。
実際には同じ意見であれば、双方にとってメリットであり、そこまで２人で盛り上がることはないであろうと推察する。これは謝辞にも記したパリ政治学院の S
Galam 教授からも指摘があり、理論の改良に至った。
式（2）の Dij Ij (t) を次のように変更して上に述べた２つの足りない効果を採り入れることにする 24) 。
Dij Φ(Ii , Ij )(Ij (t) − Ii (t))(1)
ここでj=1

これは微分形式で以下のように書ける。

∆Ii (t) =N∑

Dij Ij (t)∆t(3)Φ(Ii , Ij ) =(2)j=1

ここで、Ii (t) の値域は 0 ≤ Ii (t) ≤ +∞ である。
Hegselmann-Krause の理論では、ここで N 人の中の全ての組み合わせ i, j について、係数 Dij ≥ 0 である。
彼らの定義では Dij = 0 はエージェント i の意見はエー
ジェント j の意見の影響は受けないことを意味する。なお、この Hegselmann-Krause の理論では意見を強く持つ人から無関心な人までの間での合意形成を念頭に置いていた。
本手法では、現実の社会において人々の中に対立が無いことはほぼ存在しないと仮説を置いた。より一般的に社会の中の意見交換の影響を考察するには、全員が合意形成する場合だけでなく、中には反発する人もいて、対立が存在するのが普通であると考えた。そこで、石井ー川畑によって対立を採り入れた理論が提出された 23) 。
石井ー川畑の理論 23) では、意見は賛成と反対の二値でも Bounded Confidence Model での 0 ≤ Ii (t) ≤ +∞でもなく、Ii (t) の値域は −∞ ≤ Ii (t) ≤ +∞ と拡張し、正の値と負の値がそれぞれある問題に関する賛成と反対、などに相当するとする。
また、人と人との意見交換の際にどのような影響を受けるかを定義する係数 Dij は人と人との間の信頼と不信を表すとする。即ち Dij > 0 であれば、エージェント i はエージェント j を信頼していて、Dij < 0 であればエージェント i はエージェント j に不信感を抱いていると考える。また、係数 Dij は非対称とし、エージェント i から見たエージェント j の信頼・不信とエージェント j から見たエージェント i の信頼・不信は異なる数値で、片方が正でもう片方は負というのはあり得るとする。実際の人間関係でそれは十分にあり得るであろう。
先に提出された石井ー川畑の理論 23) では、実際には同調や反発が時間推移によって、無限に進行するという欠点がある。例えばエージェント A とエージェント

1
1 + exp(β(|Ii − Ij | − b))(4)

ここで Φ(Ii , Ij ) は |Ii − Ij | = b 付近でスムーズにカットオフが働く関数であり、シグモイド関数である。
さらに Ij (t) − Ii (t) によって、 Ii (t) は自分と同じ意見
Ij (t) には影響されないという影響が入っている。
マスメディアにおける発信や社会のフレームワークを形成する発信者 (行政、公的機関など) の情報はスマートフォンなどを介しパーソナルに伝播し、社会生活をする私たちの中で認識が広まる。認識された情報に対して、人々の意見が左右される現象は、社会における一般的なオピニオンダイナミクスとしても重要である。本
論文の理論ではそうしたメディアの影響はヒット現象の数理モデル 25, 26) にならって採り入れた 23, 24) 。 A(t)を時刻 t におけるメディアからの情報とし、これが人ごとに受け取り方が異なる可能性を考慮して係数 ci を付加する。つまり 係数 ci は各エージェントごとにメディアの受け取り方が異なる効果を含めている。もし 係数ci が正ならばエージェント i はメディア情報の影響を受けて意見を変更し、逆に係数 ci が負ならば、エージェ
ント i はメディアからの情報に反発して意見を変更することを意味する。
最終的に、本論文で計算に用いるのは以下の方程式である。
N∑∆Ii (t) = ci A(t)∆t+
Dij Φ(Ii (t), Ij (t))(Ij (t)−Ii (t))∆tj=1(5)
ここで Dij と Dji は独立で、通常、 Dij は非対称行列であり、 Dij ̸= Dji . である。以下ではこの式を用いて数値計算を行う。
もし、長時間の推移を考えるなら、意見を問題にしている事柄そのものが古くなって人々の関心が薄れていく効果もあるので、その関心の減衰を指数関数で表すと次のようになる。

- 71 -∆Ii (t) = −αIi (t)∆t + ci A(t)∆t+N∑

Dij Φ(Ii (t), Ij (t))(Ij (t) − Ii (t))∆t

3.2
(6)

j=13

計算

以下にこの新しいオピニオンダイナミクス理論による計算例を示す。計算例は２人の場合、３人の場合、そして多人数の計算例として３００人の場合の計算例を示す

3.1

２人の場合

まず、二人の場合で計算をしてみよう。二人がお互いに信頼し合っている場合、式（5）で計算すると、両者の意見の中間に収束するように二人の意見が推移していくことが計算結果（Fig.1) からわかる。これはお互いに信頼している友人同士の意見交換と考えると自然な結果となった。

Fig. 1: N=2 の場合の計算。 Adv= 0.5, DAB = 1.0,
DBA = 0.5. 初期値は IA (0) = 0.005, IB (0) = 0.2.
次に二人で、お互いに不信感を抱いて反発している場合を考えよう。この場合は Fig.2 に示すように、お互いに反発するけれど、ある程度意見が離れてしまったら、お互いを無視する形で影響を受けなくなっていることが示された。

Fig. 2: N=2 の場合の計算。 Adv= 0.5, DAB = −2.0,
DBA = −2.0. 初期値は IA (0) = 0.005, IB (0) = 0.2
前述における要素に関しては、石井-川畑の論文 23)から大きく改善された点である。

３人の場合次に３人の場合を考えよう。ここでは３人は A,B,Cの３エージェントで、A と B はお互いに不信感を抱いていて反発しているが、A も B もエージェント C には大きな信頼を持っているとする。つまり、C は反発対立している A と B の仲介者の役割になる。計算した結果が Fig.3, 4 である。A と B の C に対する信頼（係数DAC 、DBC の値）が大きく正となると、対立していた A と B が C の意見に収束していく様子がわかる。これは仲介者が対立している両者から絶大な信頼を寄せられていると仲介が上手く行くという、日常生活でも経験するような事に対応していることが推察される。
また、この計算からは、仲介者に寄せられる信頼がそこそこあるものの、圧倒的に強い値ではない場合、Fig.3 のように、対立している両者は歩み寄っているものの、その仲介の成果が成就するにはかなりの時間がかかるということも見て解釈が可能である。

Fig. 3: ３人の場合の計算。Adv = 0.005, b = 5., β =1.0, DAB = −2.0, DAC = 4.2, DBA = −2.0, DBC =4.2, DCA = 1.0, DCB = 1.0. 初期値は IA (0) = 0.5,IB (0) = −0.5, IC (0) = 0.2.

Fig. 4: ３人の場合の計算。 Adv = 0.005, b = 5., β =1.0, DAB = −2.0, DAC = 5.0, DBA = −2.0, DBC =5.0, DCA = 1.0, DCB = 1.0. 初期値は IA (0) = 0.5,
IB (0) = −0.5, IC (0) = 0.2.
前述のような事由を、実際に起きた事例に置き換えて解釈すると、例えば幕末の日本史で、A を薩摩藩、Bを長州藩、C を坂本龍馬と考えると、薩長同盟を仲介- 72 -した坂本龍馬に両藩から寄せられた信頼の大きさが理解できるケースである（実際の日本史研究では坂本龍馬の果たした役割には諸説あるが、ここでは単純な通説に従った）。また、現代史で言えば、人種差別政策撤廃後の南アフリカ共和国大統領のネルソン・マンデラ氏の役割が C に似ていると推察する。ネルソン・マン
デラは人種差別政策撤廃後に黒人優位の政策を採らず、黒人も白人も平等にという宥和政策に徹して、南アフリカ共和国をうまくひとつにまとめた実績がある。

3.3

300 人の場合

次に、人数を増やして３００人とした場合の計算を示そう。３００という数字にあまり意味は無く、ともかく多数ということである。計算にあたって、係数 Dijは全て、−１〜１の乱数で決めている。結果は Fig.5 に一例を示す。左図が時間経過による 300 人の意見の軌跡で、青線は任意抽出の一人の軌跡をわかりやすくするために色を変えてある。右図は計算の最終の時点でこのシミュレーション計算から算出した意見の分布である。300 人という多数で計算したのは、この意見の分布の計算をするためである。

Fig. 5: 300 人の場合の計算。 係数 Dij は全て−１〜１の乱数で決めている。左図が時間経過による 300 人の意見の軌跡で、青線は任意抽出の一人の軌跡。右図は計算の最終の時点での意見の分布。
この計算からわかるのは、式（5）で求められた分布はある時間から先は有限の範囲内に留まるということである。また、青線で描いた任意抽出の１人の軌跡を見ると、他の人の意見に影響を受けて、揺らいでいることがわかる。しかし、揺らぎの範囲はそれほど大きなものではない。

3.4

Fig. 6: 300 人の場合の計算。 係数 Dij は 299 人からカリスマの一人に対しての信頼度は 5.0 で、それ以外の係数は全て−１〜１の乱数で決めている。左図が時間経過による 300 人の意見の軌跡で、青線はカリスマの人の軌跡。右図は計算の最終の時点での意見の分布。

4考察

2 人と 3 人の計算の結果は、もっともらしい計算結果と思われる。同じ意見の場合は 2 人の意見の中間に収束し、異なる意見の場合はある程度意見が離れた時点でお互いに無視をして影響を受けなくなる。また、仲介者が 3 人目として存在する場合は、その人がどれだけ強い信頼を両者から寄せられているかがポイントで、非常に強い信頼を寄せられている場合は 3 人の意見が収束するという計算結果が得られた。
また、300 人で計算すると、意見分布はいくつかのクラスターに分かれる傾向があるように思える。これがこの理論だと必然的に分かれるのかどうかはまだ未解明であるが、少なくともクラスターを形成しやすいことはわかる。
カリスマ的に他の全員から強い信頼を寄せられる存
在の人がいた場合、意見分布はその人の意見のあたりに集まるが、それでもそれは全員では無く一部であり、よほど強いカリスマ性でも本理論の予測では一部の人々しか集まらないように思われる。
この理論は人々の反発も含めているところから、社会の分裂などもシミュレーションできる。Fig.7 に示したのは社会の全員が信頼関係で結ばれている場合の概念図で、このような場合は、合意に要する時間がどれくらいになるかは別として、社会全体での合意形成は容易であろう。

カリスマ的存在がいた場合

次に、多くの人から強い信頼感を持たれているカリスマ的な人物が 1 人いる場合を考えよう。計算にあたって、係数 Dij でカリスマ的な人物に対して残り 299 人からは高い信頼を寄せられているとする。Fig.6 の例
なら 5.0 の値である。他の全ての係数 Dij は、−１〜１の範囲の乱数で決めている。計算結果の一例を Fig.6に示す。左図が時間経過による 300 人の意見の軌跡で、青線はカリスマの人の軌跡である。カリスマの人も他の人の意見への対応は、同じく−１〜１の範囲の乱数で決めている。右図は計算の最終の時点でこのシミュレーション計算から算出した意見の分布である。計算結果を見ると、カリスマ的人物の意見に近い意見の人の分布は大きいことがわかる。

Fig. 7: 社会の全員が信頼関係で結ばれた場合
一方で、Fig.8 に示したように社会全体が 2 つの集団に分かれ、それぞれの集団内は信頼関係で結ばれているが、集団間は不信感を抱いている場合、あきらかに社会は分裂してしまう。このような場合も、本論文の理論は計算できる。また、両集団から強く信頼されて- 73 -いるカリスマ的な人がいる場合、分裂が回避出来るかどうか、あるいはそれぞれの集団から強く信頼されている人がそれぞれいて、その集団を率いている 2 人が、実は強い信頼関係で結ばれている場合、分裂は回避できるかなど、様々なケースが本理論で計算できるであろうことがわかる。
Fig.9 に示したように、社会の中で孤立してしまう人のケースも計算できるので、孤立を回避するにはどうするのが早道であるのかも、計算で示すことが出来るであろう。

シーの理解の向上などが望まれる．それは，数週間または数ヶ月ではなく，長年にわたって変化が望まれる．

5

結論

Bounded Confidence Model を拡張する形で、社会の人々の間の信頼関係と不信関係を同時に考慮し、さらにメディア効果も含めた新しいオピニオンダイナミ
クス理論を提案した。3 人の計算では仲介者が反発する両者から強い信頼を寄せられていると仲介が成功することが計算から示された。300 人で計算すると、意見の分布はクラスターごとに分かれる傾向が見出された。また、全員から強い信頼を寄せられる人がいると、その人の意見に近い人が多くなる傾向があることがわかった。

謝辞
本研究には、パリにおいてパリ大学パリ政治学院のSerge Galam 教授と行われた議論が大きく貢献しているので、Galam 教授に深く感謝します。また、本研究の計算面で助けてくれた鳥取大の堀尾優輝君に感謝します。

参考文献

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Fig. 9: 少数派の孤立
また、カリスマ的に他の全員から強い信頼を寄せられる存在の人を様々な OSN における情報の拡散者 (マスメディアなど) と場合と考える。ケースとしては、社会公共性が求められる情報の拡散の流れを考案する手法・誰・どのメディアに拡散することに応用ができる。
人々の生活を支える精神的基盤はマスメディアで発信されるものから、パーソナルに受け取り、享楽できるものまで多数ある。また、個人個人の危機的管理に関するリスクマネジメントに関する情報の発信なども J
アラートなどデバイス単位で実装がなされ出している。
このように、どう設定し、どんな局面を想定して計算するかで、本理論はさまざまに応用できると思われる。
OSN における集団の合意形成に関する傾向を定量的に理解することによって，場所と時間・距離を超えた社会と公共の場を支えることに寄与できればと考える．今後さらに通信技術が発展し，情報化社会になりつつある世界である．次世代にも我々の意識・無意識に生み出されるオンライン上での合意形成が影響を及ぼすことを懸念する必要がある．依然として，国際的な法整備がなされていない OSN 上であるからこそ，オンライン上における情報発信・受信に関するメディアリテラ

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