－8－■ 連載 恒星天文学の源流【13】 ■恒星天文学の源流【13】星の進化論とＨＲ図表

その 2～ガス球論の発展～
小暮智一（元京都大学）
ここでは 19 世紀後半から 20 世紀初頭にか影響を得たと述べている。

けてガス球論を発展させ、太陽および恒星の1846 年にエール大学を卒業、ワシントンの内部構造論と進化論の基礎を築いた研究者と沿岸調査所に臨時のポストを得るが、翌年のしてジョナサン・H・レーン、アウグスト・1848 年に特許局の調査官に任じられ、1857リターとロベルト・エムデンの 3 人を取り上までその職にとどまる。当時の特許局では認げよう。

可件数を稼ぐために審査を甘くする傾向があった。その中でレーンは調査に厳正な態度で

4．ジョナサン・ホーマー・レーン（JonathanHomer Lane, 1819 – 1880）
4.1臨んだのでやや異端児の趣があったが、周囲からは信頼を得ていた。

レーンの生涯と人柄

ジョナサン・H・レーンは天文学の専門家
でも、アマチュア天文家でもなかったが、19世紀に数学的立場から恒星内部の構造を初めて数理的に取り組んだ人としてその名を天文学史に刻んでいる。
レーンは 1819 年 8 月 9 日、ニューヨーク州のゲネシーで生まれた。父はマーク･レーン（Mark Lane）、母はヘンリエッタ･レーン（Henrietta Tenny Lane）である。農業を営む、裕福ではなかったが教養ある家庭であった（[22], [23]）。8 歳まで小学校に通ったがその後は農業を手伝いながら両親から教育を受けた。幼いときから技術的才能に優れ、村人のために工具類や時計の製作にまで当たっている。10 歳台後半は小学校の教員を務めながら大学入学資格を獲得し、エール大学に入学
す る 。 こ こ で は オ ル ム ス テ ッ ド （ Denison

図7Olmsted）に師事し、数学と自然科学を学ぶ。

レーンの友人 E. W. Schaeffer によって 1868

オルムステッドは地球物理学者で、地球大気年 5 月に描かれたスケッチ。ちょうど、レーンの乱流に対する熱力学的研究を精力的に進めが太陽構造の問題に取り組んでいた頃である。

レーンの肖像（[22]）ていた。レーンは後に太陽研究における熱力学的手法についてオルムステッドから大きな
天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）星の進化論とＨＲ図表 その 2－9－

1857 年には独立してワシントン市内に特（Benjamin Peirce）である。10 歳年上のパ許事務所を開き、特許関係の顧問や特許弁護

ースはハーバード大学の数学教授で代数学、士などの業務を始めた。業務の傍ら余暇には数論などで知られていた。彼はさらに天体力科学や、技術開発などへの興味を深め、電気学を担当し、球面幾何学や航海暦関係の数理機器の改良、とくに電気時計や電信機の開発学を講じていた。ガス球論の数理的扱いにつなどに取り組んでいた。

いて、レーンはパースから多くのことを学ん1860 年に南北戦争が勃発すると、特許事務だという。3 人は互いに年令は違っていたが所の経営も不振になってきた。戦争を避け静親しい友人であり、時にはライバルでもあっかな生活を送るために、ペンシルバニア州北た。

部の兄弟の住む村に移り、冷却用ガス膨張装

こうした友人たちとの交流を深めながら、置を用いた極低温装置の開発などに取り組ん

レーンは太陽研究に打ち込み、1870 年にようでいる。また、それと併行して天文学にも興やく「太陽の理論的温度」を公刊する。これ味をもち、ひとりで文献に当たりながら太陽は天文に関する彼の唯一の仕事であったが、内部構造の研究に思いを深めていた。

その成果については満足していたらしい。こ

太陽の進化についてはジョン・ハーシェルやケルビン卿の収縮説に興味をもっていたが、の構造論については次節で述べよう。
レーンはその後も特許局に勤務していたが、内部構造を数学的に扱っていない点がレーン

最 後 の数 年 は病 と の 闘 い の 日々 で あ っ た 。には不満であった。そこで彼は太陽をガス球

1880 年 5 月に死去したが(享年 61 歳)、最後と仮定し、重力平衡と熱力学過程を基本にしまで明晰な頭脳を持ち、死の数日前には友人て内部構造に関する基本方程式を書き始めた。 と将来の計画やキリスト者として超自然の神
南北戦争は 1865 年に北軍の勝利で終結し、について語り合っていたという。レーンを回平和が戻ったので 1866 年にワシントンに戻顧する人は一様に彼の物静かな人柄に惹かれる。ペンシルバニアで過ごした 7 年間はレーている（[22],[23]）。彼は大きな灰青色の目をンの生涯で最も実り豊かな時代であったとい持ち、人と話をするときも、遠くを見つめるう。太陽の研究についても基本的な構想が固ようなまなざしで、ゆっくり喋ったという。

まりつつあった。ワシントンでは再び特許局に勤務するが、同時にペンシルバニア時代の4.2

レーンのガス球論継続として極低温装置の開発と太陽温度の研

レーンの論文 [24] は「太陽の理論的温度」究を平行して進めている。レーンはすでに 40と略称されているが、実際は「太陽の理論的歳台後半になっていたが、この時期に 2 人の温度：ガス体としての太陽は内部の熱によっ友人と知己になり大きな影響を受ける。1 人てその体積が維持されているという仮定の下は海軍天文台の編歴部に勤務するサイモン・に、地上の実験室で得られた気体法則に依拠ニューカム(Simon Newcomb)である。数理天して導かれた温度」という長いものであった。

文学の若き研究者としてニューカムは航海暦

この論文は自己重力のもとで球状に保たれる（American Nautical Almanac）の作成を主ガス体の全体的平衡状態を取り扱った歴史的導していた。彼は天文学の立場からレーンに論文である。彼は太陽内部を完全気体と仮定多くの助言を与えている。

したが、これは大胆な発想であった。当時は

もう 1 人は数学者のベンジャミン・パース

まだ、太陽内部は固体かあるいは液体と考え

天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）

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■ 連載

恒星天文学の源流【13】■レーンの見積もりは過小すぎたが、表面温度られていた時代であった。
いま、完全気体を考えると、よく知られているようにガス圧 p、温度 T、密度 ρはp = R ρTを 6000 K とすると中心温度は数 100 万度となる。後にジャクソン・シー（[25]）はレ(1)ーンの計算をチェックし（1905 年）、適当なで結ばれる。ここで R は気体定数である。

境界条件の下で中心温度は 970 万度に達す

レーンは太陽ガス球として 2 つの条件を仮ることを示した。太陽内部に 100 万度以上の定した。第 1 は静力学平衡であり、第 2 は対高温ガスの存在を示したのはレーンが最初で流平衡である。静力学的平衡はあるから、その意味でも図 8 のもつ意義は大Gm(r )(2)
ρ drr2で与えられる。ここで ｒ は太陽中心からの動径距離、 m(r) は半径 r までに含まれる質きい。

dp = −量、G は重力定数である。対流平衡は熱せられた高温ガスが上昇して冷却し、深部に戻る過程で表わされ、気体の状態変化はすべて断熱的に行われる。従って、近傍の 2 つの部分 1, 2 についての状態変化は

p2  ρ 2 = 
p1  ρ 1 γρ 2  T2 = 
ρ 1  T1 

1 (γ −1)(3)で表わされる。ここでγは定圧比熱と定容比熱との比である。これらの式を用いると内部構造は次式で与えられる（[4]の Appendix A参照）

図 8

レ ー ン に よ る 太 陽 内 部 の 構 造 （ [4],[24]） ρ 1 −   ρc 

γ −1x

μ (x )

0x2=

実線は密度分布、破線は相対温度分布を表す。

dx(4)レーンは太陽の熱源として準静的な収縮を考えた。彼は収縮による熱は放射エネルギー

ここでμ (x ) = x0

ρ 2x dxρc(5)ρc は中心密度である。

を補うだけでなく、中心温度を上げ、従って、星の表面温度を上昇させる可能性を指摘した。
当時、収縮によって開放されたエネルギーはレーンは (4), (5) 式をγ = 5/3 (単原子ガすべて表面からの放射に費やされるというのス)、γ = 1.4 (空気と同じ組成のガス)についが支配的な考え方であった。しかし、レーンて数値的に解いているので解曲線を図 8 に示の指摘は長い間無視され、ハギンスやセッキそう。境界条件として必要な太陽中心密度にらの星の進化論の主流には影響を与えなかっ28 g/cm3 (γた。それを取り上げたのはノーマン・ロッキを仮定している。

ャーである。ロッキャーについては次回に紹ついては地球内部との類推から= 5/3), 7.11 g/cm3 (γ= 1.4)
中心密度の現在値は150 g/cm3であるから、介するが、彼は星を温度上昇期と温度下降期

天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）星の進化論とＨＲ図表 その 2－11－に分けている。これはレーンの考察を基礎にを築いたウエルナー・ハイゼンベルグ

しているが、ロッキャーの考え方さえ、当時（Werner Heisenberg）、オルフガング・パウとしてはまだ異端であった。

リ（Wolfgang Pauli）、ハンス・ベーテ（Hansこうした、収縮によるエネルギーが放射熱Bethe）らの指導者である。彼には多くの著と星本体の加熱(表面温度の上昇)の両者に使書があるが、筆者にとって忘れがたいのは彼用されることは、レーンと次節で述べるリタの「原子構造とスペクトル線」(1919)である。

ーによって詳しく吟味されたので、収縮進化

これは 1950 年代に分光学を志すものにとっ論ではそれをレーン・リターの法則と呼んでては必携の書であった。しかし、ゾンマーフいる。

ェルドがアーヘン工業大学に勤務していたのは 1906 年までの 7 年間で、この間、彼は古5．アウグスト・リター（August Ritter 1826論の研究が本格化するのは彼がミュンヘン大– 1908)
5.1

典的な流体力学の研究に専念していた。量子学に移ってから後の話である。

リターの生涯

アウグスト・リターの生涯についての伝記は少ない。略伝（[4],[26]）によると、彼は1826 年にドイツのハンブルグの南、リューネブルグ（Lüneburg）で生まれ、1853 年にゲッチンゲン大学を卒業している。1856 年にハノーバーの高等工業学校講師として力学、機械工学の講義を担当し、1870 年にオランダ国
境 に 近 い ア ーヘ ン の ア ー ヘ ン 工 業 大 学 （現RWTH-Aachen）が開設されると、構造力学と一般力学の担当教授となる。構造力学について多くの業績があるが、そのなかでも橋梁工学でよく知られていた。彼は少年時代から天文学への興味をもっており、大学では工学講義の傍ら、数学と熱力学の観点から星の内部構造の研究を始める。その成果は次節で述べるが、天文学の研究は 1878 年から 1883年に集中する。その後は本来の構造力学に戻り、1899 年まで在任する。1903 年には故郷のリューネブルグに戻り、静かな余生を送っていたが 1908 年 2 月、リューネブルグで他

図 9

ア ウ グ ス ト ・ リ タ ー の 肖 像 （ [4] のFig.3.4）

界した。享年 82 歳であった。
因みに 1900 年にアーヘン工業大学でリタ
ーを引き継いだのは ゾンマーフェルド(Arnold Sommerfeld,1868 – 1951)である。
彼は量子論の先駆者の一人であり、量子力学
天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）

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■ 連載

恒星天文学の源流【13】■から等圧変化、 n = 1 は等温変化、 n = γは断熱変化、 n = ∞ は等積変化を表わす。
一部はレーンによっても考察されたが、リタ
ーは一般の n について星の内部構造を表す
表 式 を導 い た。 そ れ を 簡 単 に 示 し て お こ う（[4]の Appendix B）。
いま、完全ガスに対する(1)式、重力平衡を表わす(2)式と(6)式を組み合わせると
nT 
T 
 および p = Rρ c Tc   Tc  Tc 

ρ = ρ c 
図 10

ア ー ヘ ン 工 業 大 学 （ RWTH Aachen

n +1(7)の関係が得られる。ここで添え字 c は星の中University）の建物
リ ター が 初代 担当教 授を 務めた 一般 力学研 究心における値を示す。この式と重力平衡式と所 が 付 置 さ れ て い る 。（ RWTH ＝ Rhineisch‑を組み合わせると次の基本的微分方程式が得

Westphälische Technische Hochshule Aachen）

られる。

d 2 y 2 dy++ yn = 02x dxdx

(出典 http://www.reth‑aachen.de/go/id/xql)

5.2

リターのガス球論

リターは 1878 年から 1883 年にかけての 6年間にウイーデマン年報の第 5 巻から第 20

ここで y =  T(8)( )、 x = r
で a は次式でa Tc 与えられる。

巻まで、一般タイトル「大気の高さに関する1 (n + 1)RTc  2a= 4πGρ c 

考察とガス状天体の内部構造について」のもと に 18 編 の論 文 シ リー ズ を 公表 し てい る(9)([27],[28])。第 I 章から第 XVIII 章まで全体

式 (8) にたいし、n = γ についてはすでにで 300 ページを越え、用いた数式は通し番号

レーンによる数値解があるが、リターは種々で 659 に及んでいる。の値について数値解を与えている。この式はそのなかで彼はガス球の平衡、振動、安定ポリトロープガス球の内部構造に関する基本性の問題に取り組み、自己重力にあるポリト方程式として、リターを引き継ぐエムデンやロープガス球の平衡状態について先駆的研究

エディントンに大きな影響を与えている。

を行っている。ひとこと、ポリトロープについて触れておこう。熱力学でポリトロープと呼ぶのはガス圧 ｐ と密度 ρ または比容積 V1+ 1星の分光型と進化論

リターは長大な論文を書いたがそのうちの第 16 章 [28]で太陽と星の進化を考察してい= 1/ ρ に対し

p = Kρ

5.3nまたは

pV n = K(6)る。彼の考え方を辿ってみよう。いま、ポリトロープ球が準静的に収縮する場合を考える。の関係を満たすガス過程である。ここで K は

例えば太陽は始めに地球軌道くらいの半径で定数、n はポリトロープ指数と呼ばれ任意の誕生したとする。地球の軌道半径は太陽半径数を取りうる。例えば、n = 0 は p = 一定だの 215 倍であるから太陽は 1/215 に収縮し天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）星の進化論とＨＲ図表 その 2－13－たことになる。ある星が半径 ｒ から r’ = r/n

度最大、ついで表面温度最高になる。その後に収縮し、表面温度が T から T’ になったとは加熱より放射優先となって星は緩やかな収する。表面からの放射量はステファンの法則

縮を続けながら次第に暗く、また、赤くなっに従い、温度の 4 乗に比例すると仮定すると、ていく。太陽はいまの明るさよりあまり変わ星表面の単位面積からの放射量は q から q’

らない過去に順次最高温度期、最大光度期をへ、全表面積からの放射量は Q から Q’へと迎え、現在はすでに温度下降期に入っている変わる。ここで両者の間には次の関係がある。と見なされる。最大光度での明るさは星の質

 8 − 4γ q' T ' 4= 4 = n γq T

 8 − 6γ Q ' 1 q'= 2= n γ
Q n q,(現行の B, A 星)は太陽よりずっと大質量の星であると正当に推論している。

(10)
従って、γ = 4/3 のとき Q’ = Q, γ > 4/3のとき量に依存するので、セッキの分類した I 型星

リターはボーゲルによる星の分類 [29] との関係について次のように述べている：「星を表面温度に従って 3 つのグループ

Q’ < Q となる。

星の半径が 10 分の 1、100 分の１に収縮しに分けるとすれば、高温の白色星はボた場合を考え、γ= 5/3 とすると上の物理量

ーゲルのクラス I、黄色星はクラス II,は次のようになる。

赤色星はクラス III に対応するが、赤色星については 2 つのグループに分けるべきである。第 1 は星がまだ最高温度

n10100T’/T

1.582.54

表面温度上昇に到達していない段階の星で、平均密q’/q6.339.8

単位表面積あた度も低く、星の光度も大きい。それにりの放射量増大対し、第 2 のグループはすでに最高温表面積縮小のた度を過ぎ、温度の低下段階にある星でQ’/Q0.0630.004

め全放射量減少

密度も高く、光度も小さい。」
リターはまた、クラス I, II の星についてもク

こうして収縮に伴って星は常に暗くなる。太ラス III の赤色星と同様に、最高温度に達す

陽がこのようなポリトロープ球として地球軌る以前と以後の星を区別できるのではないか

道半径から現在の半径までに準静的に収縮しと示唆しており、星の分光型は表面温度のみたとする。彼は太陽の現在の放射量から逆算ならず、表面密度にも依存すると述べている。

して収縮に要する時間は約 560 万年と見積もここではまだ巨星、矮星といった言葉はでてった。リターはこの計算について「地球の歴いないが、リターの頭の中にはすでに HR 図史は地質学の推定より遥かに若いのである。」

が概念的に描かれていたのではないかと思わとのべ、収縮論への信頼を表明している。

れる。

ところで星はいつまでも表面温度上昇で収リターは「熱力学の天体諸問題への応用」

縮を続けられるであろうか。それは出来ない。と題した著書 [30] も著しており、彼のガス希薄なガス体として誕生した星は全体として球論と進化論は 19 世紀に達成されたもっと光学的に透明であったが、収縮と共に次第にも高いレベルに達していた。しかし、その後不透明になり、物理状態も変化するので星はの評価は大きく分かれる。後に述べるエディ

上記の収縮法則から次第に離れ、ある点で光ントンは「内部構造論」のなかでリターにつ

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■ 連載

恒星天文学の源流【13】■いてほとんど触れていないのに対し、｢恒星構ル・シュワルツシルド(Karl Schwarzschild)造論序論｣を書いたチャンドラセカールはリの姉である。

ターについて多くの紙面を割いて評価していエムデンは K. シュワルツシルドの一家と親しい関係にあったが、2 人は共にストラスる。

ブール大学で学んでおり、また、両人ともあ6 ロベルト・エムデン（Jacob Robert Emden,た。こうした経歴の中でシュワルツシルド家

1862 ‑ 1940）
6.1

る期間、ミュンヘンに勤めていたこともあっと親しくなったのであろう。両家が共にユダエムデンの生涯エムデンはスイスの天体物理学および気象ヤ系であったことも一因かもしれない。エム

学の専門家で 1862 年にチューリッヒの東、デンがミュンヘンにいた頃、シュワルツシルド イ ツ と の 国境 に 近 い ザ ン ク ト ・ ガ ー レ ン

ドはゲッチンゲン大学天文台に務めていたが（St. Gallen）で生まれた。略伝[31]によると二人には研究上の交流もあり、そうした中で、フランスのストラスブール大学で学び、1887エムデンはクララと出会ったのであろう。

年に理学で学位を得ている。その後、ミュン

カールはユダヤ人であったが、熱烈なドイヘン工業高等学校に移り、1901 年に｢太陽理ツ愛国者であり、1914 年に第 1 次世界大戦論への寄与｣という著書を出版し[32]、その要が勃発するとドイツ軍の砲兵隊中尉として参旨を 1902 年のアストロフィジカル・ジャー戦している。1915 年に東部戦線で悪質な天疱

ナルに英文で投稿している[33]。これは気象

瘡に罹り、病院に送られる。療養中も彼は研現象における熱力学を取り扱った著書で、海究を止めず、翌年に他界するまでに 2 編の重面と貿易風、対流圏と成層圏などの界面の熱要な論文を書き上げている。１つはアインシ

力学に基づいて、地球大気の一般循環論を論ュタインによって提唱されたばかりの一般相じ、それを太陽の大気運動の理論に応用した対論に基づいて質点周辺の重力場の厳密解を著述である。

導いたもの、第 2 はスペクトル線系列の量子

1907 年にミュンヘン工科大学の教授とな論的考察である。シュワルツシルドに師事しり、この年に「ガス球論」（Gaskugeln）を出たイーネール・ヘルツシュプルングは師の死版 し た [34] 。 こ の 書 の 序 文 で 執 筆 の 動 機 をを惜しんで1901 年に著わした前述の｢太陽理論への寄「カール・シュワルツシルドの死は科学に与｣にあるとしているから、その後に着想して著述を始めたのであろう。これらの業績が認とって大きな損失である。彼を知るすべての人にとって、彼が “充分な年月”をめられて 1920 年にはバイエルン科学アカデ待たずに逝ってしまったことに悲しみがミー会員に選ばれている。彼は生涯をミュン
ヘンで暮らしたいと思っていたが、生まれがユダヤ系であったため、ドイツへの国籍申請は長年認められなかった。1930 年代にナチス政権になると迫害が強くなり財産没収の危機絶えないであろう。」「彼の特性をひとことで言うならば、それは彼の柔軟さにある。彼の人やものを見る眼はすばやく、鋭く、そして、いつもほぼ本質を突いている。しかし、彼はあが迫ったため、ついに 1933 年にスイスに戻るとき、私は私を尊敬する人とは一緒に暮らしたくないね、などと言ったことがり、チューリッヒで晩年を送る。彼の妻クラある。彼を取り巻く暖かい雰囲気は特別ラ （ Klara Schwarzschild Emden） は カ ーなものであった。」

天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）星の進化論とＨＲ図表 その 2と弔辞を送っている [35]。

6.2

－15－

エムデンのガス球論

第 1 次大戦後、ドイツ国内ではユダヤ人に｢ガス球論｣ ([34]) は正式には「ガス球論、対する迫害が徐々に強まり、カールの息子の熱力学理論の宇宙論的および気象学的諸問題

マーチン・シュワルツシルドの時代にはナチへの応用」と題した、450 ページを越す大著

ス政権によって過酷なユダヤ人迫害が激しさで、その内容は 2 つの部分から出来ている。

を増していた。マーチンはついに 1935 年に

第 1 部は基礎理論で 13 の章からなり、完アメリカに亡命している（[36]）。マーチンも全気体の熱力学から始まってポリトロープガ恒星物理学の道に入り、プリンストン大学天ス球論を丹念に構成していく手法は見事な建文台で星の構造と進化の研究に進むようにな築物を見る感じである。その過程でレーンやるがその背景には父カールと伯父エムデンのリターの導いた表式や法則も現われてくるが、影響があったであろう。

出所には触れていない。リターの項で述べた

エムデンはスイス移住の前、1930 年に創刊基本方程式（(8)式）もそのままの形で再度導さ れ た 天 体 物 理 学 誌 （ Zeitschrift für

かれており、通常、エムデンの微分方程式とAstrophysik, Zs.f.Ap）の創設にもかかわり、呼ばれている。エムデンはこの方程式に基づチューリッヒに移った 1933 年以降も編集をいてポリトロープガス球の詳細な解析と数値続け、編集者として最後の年になった 1936計算を行っている。計算例の一つとして半径

年には同誌に「光球表面における回転則につ無限大のポリトロープ球内の温度分布のパラいて」[37]という論文を寄稿したりして、太メータによる違いを図 12 に示しておこう。

陽への関心はなお続いていた。その後は静かここで注目されるのはエムデンが半径無限大な晩年を送っていたが、1940 年に病を得てのポリトロープ球を考えていたという点であ78 歳で他界した。

る。それについては後述する。

図 11

カール・シュワルツシルド家の家族写

真図 12

エムデンの無限の広がりを持つポリ左から 2 人目がカール、その他の人は同定されトロープ球内の相対的温度分布の計算例ていないがエムデンも同席している筈である。

パラメータは n はポリトロープ指数、k は比カールより 9 歳年上という年令から推定すると

熱比 γ にあたる。[34]中 央に 座 った 人がエ ムデ ンで彼 の左 隣がク ララ夫人であろう。[38]天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）

－16－

■ 連載

恒星天文学の源流【13】第 2 部は「諸現象への応用」と題して 5 つの章からなっている。そのうちの第 4 章が「地■進化論を切り開いたマイルストーンとして高く評価している。

球とその大気」、第 5 章が「太陽」である。｢太陽｣はさらに「静かな太陽｣、｢回転する太陽｣、「振動する太陽」の 3 節に別れている。太陽を扱った「静かな太陽」ではポリトロープ指数を n = 1.5 と n = 5 の場合について詳しく解析している。こうした解析から彼は n =1.5 の場合について太陽中心の状態を中心密度 ρc = 8.27 g/cm3
中心圧

pc = 81.69 億大気圧

中心温度 Tc = 1200 万度と推定している。 ここで 1000 万度を越す太陽中心温度が初めて現われてくる。
リターらと異なり、エムデンはガス球半径を有限の場合と無限の場合を併行して考察している。当時、光球の外側に彩層やコロナなど外側空間につながる現象が知られており、

図 13

エムデンの｢ガス球論｣の表紙（[34]）外側(星間空間)は真空で温度 0 と考えられていたので半径無限大のガス球の必要性を考えエムデンの基本的考え方はレーンやリターたのであろう。実際、無限半径のポリトローと変わっていないが、理論が整備され、応用プ球ではある半径で温度が 0 となり、密度も例が多いことからガス球理論の集大成と呼ば0 に近づいて外側空間と接続する解もえられれ、4 版を重ねて、星の内部構造論の基本的ている(図 12)。また、太陽が半径無限大からテキストとなって広く知られるようになった。

準静的に収縮したとして、その年令を数百万

なお、アメリカに渡ったエムデンの甥、マ年と推定しているが、リターほどには年令にーチン・シュワルツシルドは 1958 に著書「星こだわっていない。また、太陽の項では内部の構造と進化｣[39]を著わしているが、この書構造のみならず、太陽面現象やフラウンホーで歴史的なマイルストーンの研究者として、フェル線の形成なども取り扱っており、太陽順にエムデン、エディントン、チャンドラセが幅広い面から考察されている。

カールの 3 人の名前を挙げている。時代はす最後に「歴史的ならびに批判的」と題した

でに核融合に基づいた「恒星物理学の黄金時章が設けられており、そのなかでは｢ガス球代」に入っており、ポリトロープ球論はすで論｣著述の背景となった当時の研究成果を広に時代遅れになっていたが、シュワルツシルく紹介し、それぞれに対し批判的解説を行っ

ドはポリトロープ球にも触れ、エムデンの微ている。その中で星の構造論を築いた人とし分方程式を紹介している。ただし、リターやて、レーン(1870 年)、その 9 年後のリター

エムデンと異なり、ポリトロープ指数が星内（1878 年）、さらにその 9 年後のケルビン卿部で中心からの距離に依存する例を挙げてい(1887 年)の 3 人を挙げ、19 世紀後半の恒星る。しかし、この著書の本題はすでにポリト

天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）星の進化論とＨＲ図表 その 2ロープではなかった。ポリトロープガス球論[29]

小暮智一｢天文教育｣2009 年 7 月号、25(表 4)の時代はこのマーチン・シュワルチシルドの[30]

著書を持って終幕したのである。

－17－

Ritter, A. 1882, Anwendungen dermechanischen

文
[22]

[31]

org/wiki/Robert_Emden (エムデンのPowell, C. S. 1988, JHA, 19, 183 –略伝)
[32]

1901,

Beiträge

zur

Lane, J. H. 1870, Amer. J. Sci. & Arts,（太陽理論への寄与）[33]

Emden, R. 1902 ApL, 15, 38 -60,

temperature of the Sun：Under theContribution to the Solar Theory

hypothesis([32]の英語簡約)

ofa

gaseous

mass

1907,

Gaskugeln,-internal heat, and depending on theAnwendung

derMechnischen

law of gases as known to terrestrialWärmetheorie

auf

Kosmologischeexperimentund Meteorologische Probleme （ガSee, T. J. J. 1905, AN, 169, 321 – 364,

ス球論）

its

on

volumethebyits

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Zum

Rotationgesetz

derthe height of the atmosphere andphotosphärischen Schichten.

the constitution of gaseous celestial陽光球層における回転法則について、

bodies

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Journal, Vol. 1, 14 – 19, Biography ofbodies.

Karl Schwarzschild. (カール・シュワ

これは ApJ 誌の編集者が Ritter のルツシルドの伝記)

論文 18 編のうち、第 XVI 章を英訳し[39]

Schwarzschild, M. 1958, Structureたものである。恒星スペクトル分類にandEvolutionof

焦点を当てた論文で Vogel の分光型

Princeton Univ. Press

theを理論的に導いた最初の論文として注目される。

小暮智一（元京都大学）
天文教育 2011 年 1 月号（Vol.23 No.1）

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