第 13 回地盤工学会関東支部発表会 2016 年 10 月

道路盛土による軟弱地盤の全沈下量予測
軟弱地盤，全沈下量，FE 解析
小野田ケミコ（株）
正会員（株）CPC
国際会員
金沢工業大学国際会員
新日本開発工業（株） 正会員
東海大学
正会員

○今井誉人
白子博明
外崎 明
赤石 勝杉山太宏

1．まえがき複雑な地層構成の軟弱地盤における FE 沈下解析は，土質定数決定のための地盤調査や試験の種類，調査・試験数量が増大するため，費用面の制約から必要な調査・試験の実施が困難となることがある．必要な試験を実施出来なければ，解析に用いる土質定数は仮定しなければならないが，仮定した定数によって精緻な弾塑性構成式を用いた沈下解析を実施することも合理的ではない．また，従来から実務において実施している軟弱地盤の慣用的沈下解析も，その信頼性は高くない．この報告では，弾塑性土モデルを用いて道路中央直下の全沈下量を，簡単な数値積分によって予測する方法を提案した．
2．弾塑性モデルと鉛直ひずみ成分
土要素に生じる全ひずみ速度  は‚弾性ひずみ速度成分  e と塑性ひずみ速度成分  p の和として式(1)で表わす．
     ------------------------------------------------------------------(1)ep

ここに，上付き添字“・”は時間についての微分を表わす．
この報告では‚弾性ひずみ速度成分はフックの法則‚塑性ひずみ速度成分は仮想粘塑性法と呼ばれる超過応力型の非関連粘塑性流動則によるものとして，式(2)を用いて計算する．粘塑性流動則を用いても，定常状態であれば弾塑性解析である 1)．
Q p  F-------------------------------------------------------------------(2)ここに‚ F は降伏関数‚Q は塑性ポテンシャル‚σ は応力成分である．F ≦0 ならば〈 〉内の値はゼロとし，F＞0 ならば通常の括弧として扱う．また‚時間増分間で発生するひずみ増分の計算には前進差分法を用いた．
弾性ひずみ成分の計算には，膨張指数 κ を利用し，式(3)で表す弾性係数 E を用いた．ポアソン比 ν は，静止土圧係数K0 を用いて決定しているため，一次元圧密における弾性挙動の有効応力経路は K0 値一定線に一致する．

E  3 (1  2 )( 1  e ) p / -----------------------------------------------(3)ここに，e は間隙比，p は平均有効応力である．また‚有効応力を示すプライムを省略して表記した．
この報告では， 降伏関数 F と塑性ポテンシャル Q に，それぞれ式(4)，(5)を採用する 2), 3)．

F  q 2  2 i pq   i pp i  N 2 ( p 2  pp i )  0 ---------------(4)Q  q 2  2  pq   2 pp C  M 2 ( p 2  pp C ) -------------------- (5)2

ここに，q は偏差応力，ηi（＝q/p）は K0 圧密時の応力比，pc は塑性ポテンシャルのサイズパラメータ，M は限界状態
線 CSL の勾配，γ と N は実験により決定される定数である．式(4)と式(5)で M＝N，γ＝ηi（等方圧密粘土）＝0 とすれば，F と Q は修正カムクレイモデルのそれに一致する 4)．
式(2)で示す非関連粘塑性流動則による粘塑性ひずみ成分の計算手順の概要は，次のようである．
1)

外力変化により F＞0 となった場合，式(2)と(3)からそれぞれ弾性ひずみ増分と塑性ひずみ増分の和を計算する．時Total settlement predictions of the soft ground caused by roadembankments

IMAI, Yoshihito (Onoda Chemico co., Ltd.)SHIRAKO, Hiroaki (Construction Project Consultants, Inc.)TONOSAKI, Akira (Kanazawa Institute of Technology)
AKAISHI, Masaru (Project Engineering & Consultants Co., Ltd.)SUGIYAMA, Motohiro (Tokai University)

間増分は，式(6)によって計算した 4)．

  *  iin / (  iin ) vpdt

1 / 2---------------------------------------------(6)

こ こ に ， ii と (ii )は，それぞれ全ひずみと粘塑性ひずみ速度の第一次不変量である．陽的時間積分法では，0.01＜τ＜0.15 の範囲で正確な解が得られる．
2) 粘塑性ひずみの増加により，降伏面のサイズパラメータは増加する．増加しても F＞0 であれば，F≦0 となるまで繰り返し粘塑性ひずみを計算する．降伏面外側の応力を仮定するため，応力経路が不明確という意見もあるが，小さな時間増分の採用で三軸圧密非排水試験の非排水経路も正確に計算できることを確認しうる 1)．
nn vp

Element ① ②

K0 = 0.46

Calculated

γ

1000.265
0K0 = 0.5550

εy = 0.164
σy0 = 75 kPa
K0 =0.46 line

Deviator stress q ( kPa )Deviator stress q ( kPa )3．計算結果と考察
Load
Load
3.1 一次元 CD 圧縮
Nodal
3式(1)と有限要素法プログラム CRISP で計算した一次元 CD
point Roller 4圧縮の応力経路を，それぞれ図 2 と図 3 に示した．FE 解析
1~4Element43に用いた一次元 CD 圧縮の要素図は，図 1-a)である．計算に②①②Rollerは表 1 の粘土層上部 Ac2-1 の定数を用いた．
①1Nodal式(1)による一次元 CD 圧縮における有効応力経路の計算結
point
212果を図 2 に○印で示した．圧縮前後で静止土圧係数 K0 値はHingeHinge一定である．式(5)の塑性ポテンシャルの定数 γ 値の設定次
CD compressionb)三軸CD 圧縮＆
CD K0CDcompressiona)一次元
圧縮
第で一次元圧縮における K0 値は変化する．γ＝0 とした塑性
平面ひずみ
CD 圧縮
ポテンシャルは、●印で示す修正カムクレイのそれである．
K0 値は初期値の 0.46 から 0.55 に増加する．
図 1 FE 解析要素図
図 3 の FE 解析では，土を弾性体あるいは弾塑性体と仮定している．弾性体の一次元圧縮の場合，K0 値は一定であるが，弾塑性体と仮定するカムクレイのそれは増加する．圧縮量も過大に予測しており，カムクレイモデルの塑性ポテンシャルに関する仮定の不具合によるものと考えられる．
Calculated
by CRISP
Elastic model
Modified
Original
Cam clay100

K0 =0.46
εy =0.164

K0 = 0.53
εy =0.191

50
K0 = 0.75
εy =0.194

σy0 = 75 ～ σy = 235 kPa

00050
100
150200Effective mean stress p ( kPa )図 3 FEM による一次元圧縮の有効応力経路

050100150
Effective mean stress p ( kPa )図 2 式（1）による一次元圧縮の有効応力経路

Calculated

20γεy = 0.202

0.265
010εy = υεy = 0.162
dσy = 160 kPa
dσx =K0 *dσyK0 = 0.4600510
Volumetric strain

υ (15%)

図 4 式（2）による三軸 CD 圧縮の軸・体積ひずみ関係

Vertical strain εy ( % )Vertical strain ε y ( % )3.2 三軸 CD 圧縮式(1)と FE 解析による三軸 CD 圧縮の軸ひずみと体積ひずみ関係をそれぞれ図 4 と図 5 に示した．FE 解析の要素図は
図 1-b)である．
Calculated
by CRISP30

εy = 0.310

Elastic model
Modified
Original
Cam clay20

εy0.265

εy = υ= 0.16410dσy = 160 kPa
dσx =K 0 *dσyK0 = 0.460010
Volumetric strain2030υ (%)

図 5 FE 解析による三軸 CD 圧縮の軸・体積ひずみ関係

Vertical strain ε y ( % )式(5)に示した塑性ポテンシャルの定数 γ 値を適切に設定すれば，K0 応力経路に沿う応力増分は，図 4 に示すように軸ひずみと体積ひずみの大きさが等しい，一次元圧縮の応力ひずみ関係が計算される．γ＝0 とした修正カムクレイの塑性ポテンシャルでは，一次元圧縮のそれは計算されない．図 5 の FE 解析でも，K0 応力経路に沿う応力増分で一次元圧縮の応力ひずみ関係は計算されない．弾性モデルなら一次元圧縮条件で一次元圧縮量 εy が正確に計算される．弾塑性土モデルの塑性ポテンシャルに関する仮定の役割を示すものである．
Calculated

20dσz
γ3.3 平面ひずみ CD 圧縮
0.26573.6093.0
式(1)と FE 解析による平面ひずみ CD 圧縮の軸ひずみと体積Original 115.2
ひずみ関係をそれぞれ図 6 と図 7 に示した．FE 解析の要素図10Cam clay
dσy = 160は，図 1-b)であり軸対称解析と同じである．
dσx = 85.4 kPa式(1)の数値積分と FE 解析で前節の図 4，5 とほぼ類似した0傾向の計算結果が得られる．両図の計算結果で，水平応力増分が若干異なる点に留意が必要である．土モデルにより発生
K= dσx / dσy =0.53
するひずみ成分と奥行き方向の中間主応力増分も異なること-10を図中に数値で示した．
0510
平面ひずみ条件の道路盛土の観測結果に，軟弱地盤の沈下
υ (15Volumetric strain%)
量予測が偶然近く計算されたとしてもその計算結果が実際の
図 6 式（1）による平面ひずみ CD 圧縮の応力と異なるのでは，弾塑性構成式の妥当性が疑われることになる．著者らが調べた範囲では，平面ひずみ圧縮条件下の軸・体積ひずみ関係中間主応力は，実験的に十分には調べられていない．図 7 に示す FE 解析の水平応力増分は，日立試験盛土の場合，中央直下の比較的浅い部分に相当する．もう少し深い地点で応力増分が変化した場合の計算結果の一例を図 8 に示した．図より，土モデルによって計算されるひずみにかなりの違いがあることが分かる．土モデルの妥当性を実験により確認する必要がある．

εy ( % )Calculatedby CRISPElastic model
Modified
Original
Cam clay

20dσz =100.7εy ( % )30dσz =86.5dσz =73.610dσy = 160 kPa

0dσz
63.0
82.4
89.1-10-1020dσx =40εxεx= 73.610Volumetric strain

dσy = 160 kPa

0dσx =K0 *dσy0

2010εy = υ= 0.164

Calculated
by CRISP
Elastic model
Modified
Original
Cam clay30υ ( % ) 300

図 7 FE 解析による平面ひずみ
CD 圧縮の軸・体積ひずみ関係～１10Volumetric strain

20υ
( %)

図 8 FE 解析による平面ひずみ
CD 圧縮の軸・体積ひずみ関係～23.4 道路盛土による全沈下量
図 9 の要素図を用いて弾塑性モデルによる平面ひずみ条件下の排水 FE 解析と，式(1)による盛土中央直下の全沈下量予測を比較検討する．検討の対象とする粘土層の層厚はCenter line
15.5m であり，解析に用いた粘土層の土層区分と定数は，表 1Fill
J.H. Kandaに示す値を採用した．
表 1 土質定数
地層

層厚(m)

λκ

0e0

過圧密粘土層のため検討対象外
Ac11.4
砂層：検討対象外
As26.4Ac2-1
2.20.478
0.096
2.325
Ac2-22.50.321
0.064
1.943
Ac2-32.50.478
0.096
2.471
Ac2-42.8
0.565
0.113
2.68
Ac2-5
3.2
0.378
0.076
2.28
Ac2-6
2.3
0.313
0.063
1.834
Ac2計
15.5
その他の定数：K0=0.46、M=1.57

Sc(㎝)

9.5 m
O.C. clay

Perviousx disp. fixedεy(％)

Impervious

sand
7.8
36.1
28.2
31.9
35.7
27.1
16.7
175.7

16.4
11.3
12.8
12.8
8.5
7.3

N.C.
clay 15 m
23.3
m 020

sand40 Pervious 60

図 9 日立試験盛土工事要素図

80m

5m
Settlement

Eq.(5)
182
Modified 215
Original
258 cmCam clay modelCalculated
Calculated
by Eq.(2)by CRISP Sc
218
Elastic
274Modified
276 cmOriginal
Cam clay model-1-3010m80

dσz dσyCalculated
by Eq.(2)ModifiedO riginalEq.(5)

5

粘土層底部
深 度 23.3 m

04060
Horizontal distanceCalculated
by CRISP
Elastic
Modified
Original
Cam claymodel

15

Calculated
by CRISP
Elastic
Modified
Original
Camclay model20

図 10 粘土層上端の沈下量分布

m10Calculated
by Eq.(2)Eq.(5)
Modified
Original
Cam clay model

0-2

Heightm15Height

図 10 は，弾塑性土モデルと式(1)による計算結果から粘土層上端の沈下量分布を示したものである．
盛土中央直下における粘土層上端の沈下量は，オリジナル，修正カムクレイそして式(1)の順に大きくなる．また，式(1)の数値積分法より FE 解析の方が若干大きな値を予測するが，大きな差ではない．これら計算結果の比較から，有限要素法による計算でなく，式(1)の数値積分による簡単な予測法にも有用性があることを期待している．
盛土中央直下における粘土層内の鉛直ひずみ分布を図 11 に示した．鉛直ひずみ分布は，計算法毎で異なっているが，その原因の一つとして土モデルの塑性ポテンシャルの影響で計算される地盤内応力が違うことが影響していると考えられる．
図 12 は盛土中央直下粘土層内の応力増分を示している．土モデルにより計算される地盤内応力が違うことがわかる．鉛直応力増分 dσy より道路盛土の奥行き方向の応力増分 dσz の差が大きい点や，応力増分の違いがあっても，両カムクレイモデルによる沈下量の計算結果がほぼ同じ点などが注目される．

00 Vertical strain 10Verticak strain
図 11εy%

盛土中央直下粘土層内鉛直ひずみ20050Stress100150kPa

図 12 盛土中央直下粘土層内鉛直応力増分

4．むすび
軟弱地盤上の道路盛土による簡便な全沈下量予測法について検討した．得られた結果は次のように要約される．
1) 有限要素法プログラム CRISP による一次元 CD 圧縮の圧縮量が，計算される筈の大きさと一致しない理由の一つとして，仮定する塑性ポテンシャルの不具合を指摘した．塑性ポテンシャルにより一次元圧縮時の有効応力経路，すなわち静止土圧係数の大きな変化が，計算される圧縮量に影響を及ぼしている．
2) 平面ひずみ CD 圧縮条件下では，変形を拘束される奥行き方向の中間主応力が，仮定する塑性ポテンシャルに影響され，ひずみ量も影響される．
3) 数値積分による道路盛土中央直下の全沈下量に対応する鉛直ひずみの計算結果は，有限要素平面ひずみ CD 圧縮解析に近く，簡便な全沈下量予測法としての有用性を期待しうる．
参考文献
1) Smith, I. M. (1982) :Programming the finite element method with application to geomechanics, John Wiley & Sons, U.K.
2) Dafalias, F. Y. ， Manzari, M. T. and Akaishi, M. :A simple anisotropic clay plasticity model.” Mechanical ResearchCommunication, Vol.29, 241-245, 2002.
3) 飯沼孝一・今井誉人・赤石 勝・杉山太宏：一次元圧密における有効応力経路と塑性ポテンシャル , 土木学会論文集 C（地圏工学）, Vol.71, No.2, pp.119-124, 2015．
4) Owen, D.R.J. and Hinton, E. (1980) :Finite elements in plasticity, Pineridge Press,U.K.
5) Britto, A. M. and Gunn, M. J. (1987). :Critical state soil mechanics via finite elements , John Wiley & Sons.