〈県学生科学賞・県科学教育振興委員会賞〉

７

つり合いの研究１

研究の動機と目的ＰａｒｔⅢ家にあった「鳥のバランスおもちゃ」から“つり合い”について興味をもち、中１からつり合いの研究を始めた。「ＰartⅠ」「ＰartⅡ」では、①【改善点】
・「続・科学あそび大図鑑（大月書店）」に載っているヤジロベエの作り方を参考にした。

普通のヤジロベエ②変形ヤジロベエ（鳥型ヤジロ

・腕をワイヤーから竹串にする（しなりにくい）。

ベエ）③３本腕ヤジロベエがつり合うための条件

・支点固定に紙を使用し、前後に厚みを出さない。

について調べた。それらの研究から「ヤジロベエ

また、角度をしっかり決めて固定する。のつり合い」には、「てんびんのつり合いの法則」

・使用するうちに固定部分の紙が曲がらないようそれは「（おもりの重さ）×（支点からの距離）がに、紙をもう１枚はさみ、強度を増した。

左右同じならばつり合う」と通ずるものがあるよ・両腕のつり合いを確かめやすくするため、５円うに思えた。そこでＰartⅢは、①「普通のヤジロ玉をつるす。
（つり合うと、ヤジロベエの足と５ベエにおけるつり合いの法則」②「モビールのよ円玉のヒモが一直線になる。）

うな重なるつり合いの法則」について調べ、その規則性をもとに関係を数式で表そうと試みた。
２

イ「普通のヤジロベエ」がきれいにつり合っている時、次の４点について調べる。

研究の方法及び内容①腕の角度(1) 「普通のヤジロベエ」における「つり合いの法則」について
ア

普通のヤジロベエの改良

ウ①左右のおもりの距離②おもりから足の先までの距離

・腕と足の部分の固定具合（エポシキパテ又はワ③おもりから、足の延長線上の線と垂直に交わイヤー自身の具合）で、左右又は前後に傾く。

うちに角度が変わる。

る距離(2) 「モビール（重なるつり合い）」における「つり合いの法則」について
ア

腕のあるモビール「踊る人」「ボーリング」「ドット」

・おもりが重くなると、腕（ワイヤー）がしなる①腕の長さ

ため、正確な角度が出ない。

②腕の重さ③おもりの重さ④テグスの長さについて測定し、それらの数値からつり合うための関係式を探る。

そこで以下のような改良をした。
【今年のヤジロベエ】

得られたデータから規則性を見つけ出すためし、次の３点について調べる。

【問題点】

またワイヤーで固定していると、測定している④おもに、イで使った各ヤジロベエを図面上に作成ような問題点があった。

定部分が広くなるため、角度が調整できない。

③足の長さ

りの重さ

ＰartⅠ、Ⅱの研究で普通のヤジロベエに以下の・腕と足の部分をエポキシパテで固定すると、固②腕の長さ

イ

腕のないモビール「リーフ」① おもりの重さ（各パーツの重さ）を測定し、つり合うための関係式を探る。

３

研究結果(1) 「普通のヤジロベエ」における「つり合いの法則」について

ア

測定結果

（以下、100°80°60°40°20°のデータは省略）
ウ

考察イのヤジロベエの図面上の測定値を用い、つり合いの法則の関係式が成り立たないか調べてみた。てんびんのつり合いの法則「（おもりの重さ）×（おもりから支点までの距離）」を参考に、「（おもりの重さ）×（？）」という形の式をいくつか考えてみた。

上のＡ、ａの条件のとき、腕の角度（140°120°
80 ° 60 ° 40 ° 20 ° の ６ つ に 設 定 ） と 足 の 長 さ(4cm3.5cm3cm2.5cm の 4 つに設定)の組み合わせを変えて、つりあうときの右側のおもりの質量（Ｂ）、右側の腕の長さ（ｂ）を調べる。

（注）・腕の角度、足の長さが変化しても「ｂの長さ」に対する「Ｂの質量」は同じ数値だったので、ここには【腕の角度＝120°の時のおもりＢの重さ】の測定結果のみ表に示した。
イ ヤジロベエの図面上の測定値アで行った実験データとともに①左右のおもりの距離②おもりから足までの距離③おもりから、足の延長線上の線と垂直に交わる距離を図面上に表した。

以上の５つが考えられるが、アの結果より、足の長さが変化してもおもりの重さは全く変わらなかったことから、足の長さが関係する数式ＢとＤは対象にならないことが言える。
そこで、Ａ、Ｃ、Ｅの数式に、腕の角度＝120°、→80°、40°の時のそれぞれの測定値（ａ、ｂ、Ｂ）を代入し、計算した（計算表は省略）。
エまとめ
結果は、Ｃの数式（おもりの重さ）×（おもりから、足の延長線上への垂線の長さ）のとき、120°80°、40°どの場合も１番左右の計算値の差の幅〈ドット・モビール〉実験 3が少なかった（Ａでは 1.2、Ｅでは 5.4 なのに対しＣでは 0.96）。つまり、左右がつり合っていることを示している数式だと考えられる。
よってヤジロベエのつり合いの法則は、（おもりの重さ）×（おもりから足の延長線上への垂線の長さ）(2)「モビール（重なるつり合い）」における「つり合いの法則」について
ア「腕のあるモビール」のつり合い・ おもりをつるすテグスの長さを変えても、その腕の左右のつり合いも全体のつり合いも崩れなかった。（実験 1）
・１つのつり合いのバランスを崩しても、モビー
ル全体のバランスは崩れない。（実験 2、3）
〈ドット・モビールの測定結果〉表１（注）「踊る人」「リーフ」モビールの測定結果は省略
イ「腕のないモビール」のつり合い→〈空中につるした「リーフ」モビール〉〈踊る人・モビール〉実験１→〈バランスを取り直して波のよう→な釣り合いにした「リーフ」モ〈ボーリング・モビール〉実験 2

ビール〉

・モビールの一番が、実はそれは無限にある。「リーフ・モビール」

上のパーツをバラのように葉っぱのようなつり合いになるときもあンスの悪いところれば、波のようなつり合いにすることもできる。

でつまんでも、そ腕のないモビールの重なるつり合いの時には、各れより下のパーツパーツを重ならないようにまとめて寄せ、それをはつり合いがとれ１つの形と見なし、その重心を決め、つるすテグ

たままである。

スの位置穴とその重心を結んだ線が地面に垂直にしかし、一番下のパーツをつまむと、それよりなるようにすれば求められる。

上のパーツのつり合いはとれなくなる。つまり、下から順にパーツがつり合っていないと、全体のつり合いもとれないことがわかる。
ウ考察・「腕のあるモビール」では、つり合いにテグスの長さは関係しない。また、実験２より、「おもりの重さ」にあたる部分がつり合いの関係になっていたときは、そのつり合いの「（腕の重さ）＋（おもりの重さ）」で「おもりの重さ」を計算すること〈重心の求め方〉ができるのではないか。
・「腕のないモビール」では、各パーツをつなぐ位置によって、空中につるしたときの全体の形に違いがでる。
「腕」の部分がないため、どのようにパーツをつないでも「つり合う」ことになる。結果的には、望む形でつり合わせたいときは、各パーツを指でつまんで、バランスがとれる場所でパーツをつないだ。
エまとめ「リーフ」モビールの各パーツをまとめた形の重①腕のあるモビールの重なるつり合いの法則

心を求め、その重心を通る直線が、地面と水平の（モビールのパーツの重さ）×（腕の長さ）線に直角に交わった点が、全体をつるすテグスのつり合いが重なるときは、下のつり合いは（パ位置になる。

ーツの重さ）＋（腕の重さ）で１つのおもり４と考える。

研究を終えて「普通のヤジロベエ」、「モビール（重なるつり合い）」のつり合いの法則を数式で表すことができたのは、やはり、正確なつり合いの数値（おもりの重さ、腕の長さ、腕の角度等）が得られたからだと思う。改めて、実験用具（ヤジロベエ）の調整の重要さがわかった。先生から「ヤジロベエの腕と足の固定にもう一枚紙を入れたらどうか」とアドバイスをいただき、その結果、驚くほど安定
また、上のモビールのつり合いは、実験によりしたつり合いを求められたときは、本当にうれし(Ａ×ａ)+(Ｂ×ｂ)+(Ｃ×ｃ)=(Ｄ×ｄ)

かった。モビールのように、一見複雑に見えるつ②腕のないモビールの重なるつり合いの法則り合いも、ちゃんと計算されてつり合っているのポイントは「重心を見つけること」である

だから感心してしまう。はっきりとしたつり合い各パーツごとに重心を見つける。その重心を通るの法則を探ることができ、３年間を通して「つり直線上にパーツとパーツをつなぐ点があるわけだ合い」を研究してきてよかったと思った。