焦点距離と焦点深度を同時制御可能なレーザー加工用焦点制御バイナリ回折レンズ
三重大学 大学院工学研究科 電気電子工学専攻准教授 元垣内 敦司（平成 29 年度 一般研究開発助成 AF-2017213）
キーワード：焦点分布制御，回折レンズ，レーザー加工

１．研究の目的と背景等のサブ波長構造は、Lalanne らによって提案されたフレレーザー光は、指向性が高いため、通信、記録、加工、ネルレンズをバイナリサブ波長構造に変換することによ計測など様々な分野で利用できる。このように、レーザーってレンズ構造を作製することを可能した[8、9]。さらに、光を制御するための光学素子は、大きな注目を集めている。

この構造により、色消し回折レンズを製造することができ凸レンズやアキシコンレンズなどの光学レンズは、屈折にる[10]。

よってレーザー光の分布を任意に制御するために使用される。
レンズの焦点距離は、その屈折率と曲率半径の関数であ

我々の研究グループでは、発光ダイオード（LED）の配光を制御するためのバイナリ型回折レンズとして LED 光を集束するバイナリ回折凸レンズ[1,11]と LED 照明を拡る。レンズの組み合わせにより、さまざまなビームパター散するバイナリ回折凹レンズ[12] の 2 種類のレンズを作ンを生成できる。レーザービームが凸レンズに入射すると、製した。これらのレンズにはいくつかのサブミクロン構造すべての光は単一の点に集束される。対照的に、アキシコが含まれているため、その製造には電子ビームリソグラフ

ンレンズを透過したレーザービームの波面は、回転対称軸ィー技術を使用する必要がある[1,11,12]。一般に、フォによって伝播軸が与えられる円錐面によって与えられるトリソグラフィとナノインプリント技術は、大面積で低コので、円筒状またはリング状のビームを得ることができる。

ストの量産に向いているが、モールドやマスクを必要とす高い光強度の領域は、伝播軸上の干渉によって生成される。

る。電子線リソグラフィーを使用すると、作製には時間をさらに、アキシコンレンズは焦点深度が深いため、アキシ要するが、トライ＆エラーを繰り返しながら、目標となるコンレンズの焦点距離を正確に制御する必要はなく、焦点となる最適な構造を得ることができる。

深度は、円錐面の頂角のサイズによって制御される。

レーザー加工では、532nm や 355nm などの YAG レーザー

光学レンズは、曲率があるため、小型化が困難である。の高次高調波の短波長レーザーを使用して、高アスペクト対照的に、回折レンズの焦点距離は屈折率と曲率半径に依比で高アスペクト比の高深度に穴をあけることは困難で存せず、レンズの表面に形成された構造によって制御できある。これは、凸レンズの曲率半径またはアキシコンレンる。したがって、回折レンズは、光学レンズよりも焦点分ズの頂角を介して焦点距離と焦点深度を制御することが布を制御する自由度が高い。さらに、回折レンズは曲率が困難なためである。

ないため、光学レンズよりも薄くできる。さらに、紫外領

これに対して我々の研究グループでは 1 枚の平らな基域の材料で製造することもできる。そこで本研究では、回板上に凸レンズとアキシコンレンズの両方として機能す折レンズの特徴に注目しながら、回折レンズの作製に関する回折レンズ構造を設計、製作した。このレンズを、焦点る研究を行ってきた。回折レンズは電子線リソグラフィー

分布制御型回折レンズと呼ぶ。これは、焦点距離と焦点深を使用して製造できる。さらに一度構造の形状が決まれば、度を同時に制御できる光学素子である。バイナリ回折構造

大量生産および大面積構造の製造を行うために、ナノインを持つアキシコンレンズは以前に報告されている[13–プリント技術に移行するのが比較的簡単である[1]。さら17]。これまでのほとんどの研究では、アキシコンレンズに、波長のオーダーの厚さを有する回折レンズを作製するの焦点距離は輪帯半径の二乗に比例する。しかし、我々がことが可能である。

提案した構造は、同じ基板上で凸レンズとアキシコンレン

回折レンズは 1875 年にゾーンプレートとして Solet らズの両方の機能をハイブリッド化するものである。本研究によって最初に開発された[2]。光の回折効率を改善する

ではこのような焦点分布制御型回折レンズの構造についために、キノフォームは Lesem らによって開発されたて設計、作製、光学的特性評価を行い、レジストパターン[3,4]。その後、断面が階段状のマルチレベル回折光学素のレンズ構造で焦点距離と焦点深度が制御できることを子の開発により、コンピュータ支援設計と大面積集積技術確認することを目的として研究を行う。更に、レーザー加に基づくバイナリ光学素子が開発された[5]。マルチレベ工用レンズへの応用を目指し、石英ガラス基板をドライエルグレーティングの構造により、キノフォームと同様の光ッチングした石英ガラス製の焦点分布制御型回折レンズ学効果を得ることが可能である[6、7]。ブレーズ構造と同の作製も行ったので、これについても報告する。

半径方向の位相差を表す次の式によって満たされる。

２．レンズの設計及びシミュレーション
2・1φd ( rm ) = 2π m

レンズの設計回折格子と回折レンズの両方を使用する理想的なフレネル回折レンズに基づいて、焦点分布制御バイナリ回折レ(3)式(2), (3)から、輪帯半径 rm は次式で求まる。

ンズを設計した。図 1 に、設計したレンズの断面図と上面rm =図の概略図を示す。

−a + a 2 + 4bmλ02b(4)輪帯間隔∆rm は次式で表される。

∆rm = rm − rm −1(5)(5)式から、それぞれ∆R1 ＝ ∆r1 および∆RM ＝ ∆rM である。m の最大値 M の場合、位相シフトφd は次の式で表される。

2π( aR + bR =) 2π M
λφd ( RM =)

0M2

この構造はフレネルレンズに基づいており、バイナリ構造で構成されている。フレネルレンズ構造からバイナリ構造への変換方法の詳細は、[11,12]の研究に記載されている。この図では、中心にある第 1 輪帯の輪帯間隔ΔR1 と、レンズの M 番目の輪帯を表す最外周位置にある輪帯間隔
ΔRM は、シミュレーションで使用される独立変数で、RMはレンズの半径である。入射光の波長はλ0= 532 nm である。レンズの高さ h は次のように表すことができる。

(7)

同様にして M-1 に対して、

RM=RM − ∆RM−12πφd ( RM −1 ) =( aR
λM −10(8))+ bRM −12 =2π ( M − 1)a ( RM − ∆RM ) + b ( RM − ∆RM =)2(9)( M − 1) λ0 (10)(6)式と(7)式の差から、係数 b が次式のように求まる。

λ02 ( n − 1)(1)

(向の位相差をπに調整して 0 次光を除去することに相当す)

a∆RM + b 2 RM ⋅ ∆RM − ∆RM 2 =λ0

ここで、n はレンズ媒体の屈折率である。これは、高さ方b=る。
位相シフトは、ΔR1、ΔRM、Rmax、および λ0 の独立したパラメーターの組み合わせで計算した。 位相シフトの輪
帯半径 r の依存性は、次の関係によって与えられる。

(11)

λ0 − a∆RM∆RM ( 2 RM − ∆RM )考案したレンズ構造によって生成される 1 次回折光のφ=k0 ( ar + br 2 )d (r )(6)

aRM + bRM 2 =M λ0

図 1 焦点分布制御型回折レンズの模式図

h=M(12)

逆に、中央部の回折条件は次のとおりである。

φd ( r1 =)2πλ0( ar1 =)

2πλ0

( a∆R1 =) 2π(13)(2)

ここで、k0 =2π/λ0 は波数を示す。（2）式で表されるレンズは回折格子と回折レンズの位相シフトを組み合わせたもので、 第 1 項は回折格子の 1 次回折光の位相シフトをa=λ0∆R1(14)表し、第 2 項は回折レンズの位相シフトを表す。 係数 a

回折限界のため、∆RM は入射光の波長よりも大きくなる。

される。m 番目の輪帯の輪帯半径 rm は、2πに調整された程度の大きさにする。位相シフトφd と r の関係を図 2（a）

および b は、ΔR1、ΔRM、RM、および λ0 によって決定

対照的に、∆R1 は、レンズ構造内の 0 次光の透過しないに示す。
（2）式から、rm が増加すると回折格子構造の位λ0Pm − Pm −1 =相シフトは線形的に増加する。逆に、回折レンズ構造の位相シフトは、rm が増加するにつれて放物線状に増加す1る。これらの位相シフトは、図 2（a）に示すように、設はグレーティング構造に似ているが、外側の部分は回折=fm

レンズ構造に似ている。

12λ02・2(a)∆RM= 20µm∆RM= 15µm( r − r ) − 2λ ( r + r ) + λm22m −1202m22m −104(17)シミュレーション結果

数値計算ソフト MATLAB で 3 次元高速フーリエ変換ビーム伝搬法（FFT-BPM）によりシミュレーションを行った。この方法では、ヘルムホルツ方程式を近軸近似で解く。

∆RM= 20µm(b)1λ0( f m + rm ) 2 − ( f m + rm−1 ) 2 =(16)

計されたバイナリ回折レンズの位相シフトを生成するために足し合わせる。バイナリ回折レンズ構造の中央部分

(15)

(a)

∆RM= 20µm∆RM= 15µm∆RM= 8µm

図 2 輪帯半径と 1 次回折の位相シフト(a)と焦点距離(b)(b)の関係

rm と rm-1 のそれぞれについて、各輪帯からの光路 Pm とPm-1 の差は、(15)式を満たす。したがって、輪帯間隔∆rm=rm-rm-1 の焦点距離 fm は、(17)式から得られる。焦点距離は(17)式によって決定される。(17)式から、各輪帯の焦点距離は rm、rm-1、およびλ0 によって決定される。一方、焦点深度は b の値に依存し、(12)式に示すように、b の値はRM、∆R1、∆RM およびλ0 によって決定される。RM、∆R1、∆RM が決定されると、レンズ内のすべての構造が決定される。したがって、焦点距離と焦点深度は独立して決定することができない。図 2(b)は、焦点距離とゾーン半径の関係を示す。 ∆RM= 8µm の場合、焦点距離は輪帯半径に対してほぼ一定（6.8 mm）である。逆に、∆RM= 15µm および 20µm の場合、焦点距離は輪帯半径とともに徐々に増加する。これらの結果から、∆RM の値が小さいほど、回折レンズの効果が強いと推測できる。

図 3 レンズとアパーチャの配置(a)とシミュレーションの例(b)図 3(a)は、∆R1= 30μm、∆RM= 15μm、λ0= 532 nm、および RM = 500μm の場合についての 3 次元シミュレーションの結果を示す。図 3(a)に示すように、回折レンズの表面に直径 1mm のアパーチャを取り付け、入射光には平面波を使用した。図 3(b)に示すように、x = -0.5〜0.5 mm の範囲で BPM シミュレーションを実行した（∆RM= 15µm）。
シミュレートされたレンズは、x = 0 mm、z = 12.8 mmの位置で強い強度が観測された。 z = 12.8 mm を超えると、強度は急速に減少する。一方、z = 12.8 mm の前では、強度は z とともに徐々に増加する。これは、アパーチャの本研究では電子線描画と現像により作製したレジスト端でのフレネル回折によるものであると考えられる。異な製レンズ（以下レジストレンズと呼ぶ。）と電子線描画とる∆RM（∆RM= 8、15、および 20µm）の x = 0 における z

反応性イオンエッチングにより作製した石英ガラス製レ方向の詳細な分布を図 4(a)に示す。

ンズ（以下ガラスレンズと呼ぶ。
）の 2 種類を作製した。
作製には厚さ 1mm の石英ガラス基板を使用した。まずレ(a)ジストレンズの作製方法について述べる。電子ビーム∆RM= 8µm∆RM= 15µm∆RM= 20µm（EB）レジストをスピンコーティングする前に、ヘキサメチルジシラザン（HDMS）を石英ガラス基板の表面にスピンコーティングして、基板と EB レジストの間の密着性を向上させる。表面に EB ポジ型レジスト（ゼオン、
ZEP-520A）をスピンコートした後、プリベークを行った。
続いて、EB レジストに帯電防止剤をスピンコートした。
電子ビームリソグラフィー（EBL）装置（Crestec 製
CABL-8000、三重大学所有）には、ZrO / W 熱電界放出陰極を使用し、加速電圧は 30 kV である。電子線を露光後、レジストを現像して、所望のレジストレンズができる。
一方、ガラスレンズはガラス基板上に EB レジストを塗(b)布する前に反応性イオンエッチング用のマスクとして Crを堆積した。この Cr 薄膜上に EB レジストを塗布して、EBL 装置（日本電子製、JBX-6300FS、ZrO / W 熱電界放出陰極、加速電圧 100kV、名古屋大学所有）によりレンズパターンを作製した。その後、反応性イオンエッチン
グ装置（サムコ製、RIE-10NR、名古屋大学所有）を用い、CF4 により石英ガラスをエッチングした後、残った Cr マ
スクと EB レジストを除去してガラスレンズを作製した。
光学的特性評価は図 5 に示すように、x 方向と z 方向の遠視野透過強度分布を、緑色レーザー（λ= 532 nm）を用

図 4 シミュレーション結果、z 方向（x=0 mm）(a)いて測定した。x 方向では、光の強度分布を明確に測定すと x 方向 (b)るために、ナイフエッジ法により行った。レンズの表面に

図 3(b)に示すように、各∆RM の強度分布には強いピー

直径 1000μm のピンホールを取り付けてレンズの中心に合わせ、入射光がレンズ領域のみを照らすようにした。 xクがあり、強度分布は左右非対称である。たとえば、∆RM=方向と z 方向の解像度は、それぞれ 0.02 mm と 0.25 mm15µm の場合、ピークは 12.8 mm にある。z = 0 mm と z =である。

12.8 mm の間では、アパーチャの端でのフレネル回折の影響により、z とともに強度が徐々に増加する。∆RM= 8(b)(a)

および 20 µm でも同様の結果が得られる。 ∆RM が増加すると、ピーク位置はレンズから遠方に離れてシフトする。
∆RM= 8µm の場合、鋭いピークが得られる。これらの結果から、∆RM= 8μm の場合、回折レンズの効果が支配的となり、6.8 mm でシャープなピークが得られた。一方、∆RM= 15 および 20 µm の場合、回折格子の効果は徐々に増加して、より広い分布が z 方向に得られる。図 4（b）は、z = 5、10、20、30 mm の x 方向の強度分布を示す。
z = 5 および 10 mm の場合、光軸上に 1 つのピークが得られる。一方、z = 20 および 30 mm の場合、光軸の外側に非常に弱い 2 つのピークが得られる。

図 5 光学的特性評価の模式図 x 方向の測定(a)と z 方向の測定(b)３．レンズの作製と光学的特性評価
3・1

レンズの作製方法及び評価方法

3・2

実験結果と考察

図 6 にレジストレンズの中央部と端部の走査型電子顕微鏡（SEM）画像を示す。設計値は∆R1= 30µm および∆RM= 15µm でしたが、測定値は∆R1= 29.9µm および∆RM(a)= 15.0µm であり、設計通りのレジストレンズが作製できた。同様にして、∆RM = 8µm および∆RM = 20µm の設計∆RM= 8µm∆RM= 15µm∆RM= 20µm値を持つレンズも作製できた。レジストの膜厚は、非接触式膜厚計を用いて 555nm と測定された。焦点分布測定用の光源には、ビーム径 1.2mm の緑色レーザーを使用した。
z 方向の測定では、フォトダイオードに 50μm のピンホールを取り付けた。
(a)

(b)
(b)

図 6 作製したレジストレンズの表面 SEM 像 中心部(a)と末端部(b)図 7(a)は、∆RM = 20、15、および 8 µm の 3 つのレンズの z 方向の強度分布を示す。図 3(c)で得られたものと同様に、非対称なプロファイルで 2 つのピークが観察された。

16.4、12.0、および 7.0 mm のピークは、それぞれ、∆RM= 20、15、および 8 µm のレジストレンズの焦点を表す。

∆RM が増加すると、ピーク位置はレンズから遠ざかる。

この結果は、焦点距離が∆RM に依存することを示唆する。
その他のピークは、アパーチャの縁によるフレネル回折によるものと考えられる。ナイフエッジ法では、光軸に垂直

図 7 ∆Rm=15µm のレジストレンズにおける光学的特性評
価結果 z 方向（x=0 mm）(a)と x 方向 (b)一方、ガラスレンズについて、図 8 に中央部と端部の表面の原子間力顕微鏡（AFM）像を示す。中央部の輪帯間隔は 29.4µm、端部の輪帯間隔は 7.4µm、深さは 510nmで、設計値通りのレンズ構造を得ることができた。

な面にナイフを置き、ナイフを x 方向に 10 mm 動かして強度を測定した。光の分布を測定する系は積分系であるため、実際の空間強度分布は、ナイフの変位を微分すること(a)(b)によって取得できる。測定は、ナイフとレンズの間の距離を z = 5、10、20、および 30 mm と変えながら行った。
図 2(b)に示すように、前者のピーク位置はレンズの構造で29.7 µm

7.4 µm制御できる。 ∆RM = 8µm では、位相シフトが輪帯半径に対してほぼ一定であるため、ピーク位置はほぼ一定になり、鋭いピークが得られた。逆に、∆RM = 15 および 20µm では、各構造の回折によってピーク位置が徐々に変化する。

図 8 ガラスレンズの表面 AFM 像 中央部(a)と末端部(b)このように、位相シフトはリングの半径によって徐々に変

図 9 に z 方向の強度分布を示す。レジストレンズの場合化するため、幅広いピークを得ることができる。図 7(a)と同様、z=6mm の焦点を得ることができ、シミュレーシ

では、図 4(a)のピークとショルダーに対応する 2 つのピー

ョン結果とも同様の結果となった。以上の結果より、レジクが存在している。ピークはレンズの焦点であり、ショルストレンズで得られた焦点分布特性がガラスレンズでもダーはアパーチャのエッジのフレネル回折から生じる。従

実現できたことから、レーザー加工用レンズとして応用でって、レンズの構造を変えることで光軸上での強度分布がきる可能性があることを示すことができた。

実現できることを確認できた。フレネル回折に起因するピークのため、半値全幅を正確に見積もることができていない。フレネル回折によるピークをなくす方法は今後検討する必要がある。

German).
3. L. B. Lesem, P. M. Hirsch, and J. A. Jordan Jr., “TheKinoform: A new wavefront reconstruction device,”

計算結果
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４．結論

6. Y. Orihara, W. Klaus, M. Fujino, and K. Kodate,“Optimization

回折レンズと回折格子で実現した位相シフトにより、焦点分布を制御できるバイナリ型回折レンズを実現した。レ

andapplicationofhybrid-level

binary zone plates,” Appl. Optics 40(32), 5877–5885

ンズ構造は、3 次元 FFT-BPM 法を使用してシミュレーシ(2001).

ョンを行い、レンズ端の輪帯間隔 DRM の変化に関して、z

7. K. Yamada, W. Watanabe, Y. Li, and K. Itoh,

軸に沿った強度分布の変化を調べた。x = 0 mm で強い強“Multilevel phase-type diffractive lenses in silica

度を確認し、∆RM が増加すると、x = 0 mm でのピーク位

glass induced by filamentation of femtosecond laser

置がレンズからさらに遠方にシフトする。これらの結果は、pulses,” Opt. Lett. 29(16), 1846–1848 (2004).

レンズの周期構造を変更することにより、光軸上の強度分

8. P. Lalanne, S. Astilean, P. Chavel, E. Cambril, and

布を単一の平面レンズで制御できることを示している。実

H. Launois, “Design and Fabrication of Blazed Binary

際にレジストレンズを作製して強度分布を測定し、シミュDif-fractive Elements with Sampling Periods Smaller

レーション通りの結果を得ることができた。更に、実際のthan the Structural Cutoff,” J. Opt. Soc. Am. A 16(5),レーザー加工にレンズを適用するには、ドライエッチング

1143–1156 (1999).

プロセスを使用して、SiO2 ガラス製のレンズを作製する必要がるため、ガラスレンズの作製も行ったところ、レジストレンズと同様の結果を得ることができ、レーザー加工用レンズとして応用できる可能性があることを示すこと

9.

P.

“Waveguiding

Lalanne,inBlazed-Binary

Diffractive Elements,” J. Opt. Soc. Am. A 16(10),2517–2520 (1999).
10. B. H. Kleemann, M. Seesselberg, and J. Rudoff,“Design concepts for broadband high-efficiencyができた。

DOEs,” J. Eur. Opt. Soc. 3, 08015 (2008).

謝 辞

11. A. Motogaito, N. Machida, T. Morikawa, K. Manabe,

本研究を実施するにあたり、設計、実験、結果のディス

H. Miyake, and K. Hiramatsu, “Fabrication of a binary

カッションでご協力いただいた三重大学 平松和政名誉教

diffractive lens for controlling the luminous

授、三重大学大学院工学研究科 井口陽介氏、加藤秀治氏、intensity distribution of LED light,” Opt. Rev.

加藤亮氏、松尾和樹氏に感謝いたします。
本研究のうち、ガラスレンズ作製に関する部分について

16(4), 455–457 (2009).
12. A. Motogaito and K. Hiramatsu, “Fabrication of

は、名古屋大学微細加工プラットフォーム事業

binary diffractive lenses and the application to LED（F-18-NU-0068, F-19-NU-0018）の支援を受けて行った

lighting for controlling luminosity distribution,”

ものである。電子線描画装置、反応性イオンエッチング装Opt. Photon. J. 3, 67–73 (2013).

置、原子間力顕微鏡の利用に関してご協力いただいた名古

13. Y. Matsuoka, Y Kizuka, and T. Inoue, “The屋大学大学院工学研究科加藤剛志教授、大島大輝助教に感characteristics of laser micro drilling using a謝いたします。

Bessel beam,” Appl. Phys. A 84, 423–430 (2006).
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