（様式 20）成果報告書

TSUBAME 共同利用 平成 29 年度 学術利用 成果報告書

利用課題名 解析的壁関数を用いた格子ボルツマン法による高レイノルズ数乱流解析コードの開発
英文：Development of Lattice Boltzmann Method with Analytical Wall Function for Higher Reynolds
number Turbulent Flow Simulations
利用課題責任者： 須賀 一彦
First name Surname： Suga Kazuhiko
所属： 大阪府立大学
Affiliation： Osaka Prefecture University
URL： http://www2.me.osakafu-u.ac.jp/htlab/
邦文抄録
格子ボルツマン法（LBM）を用いて航空機周りに見られる高レイノルズ数乱流の解析を行うために，LBM に壁関数法を組み合わせた解析を検討した．壁関数法で得られた壁面せん断応力と実際の壁面せん断応力とが合致するように，壁面に滑り速度を与えて解析を行った．手法評価のために，D3Q27 多緩和時間格子ボルツマン法を用いて摩擦レイノルズ数２,０００のラージ・エディ・シミュレーションを行い，壁関数法には対数測を用いる標準壁関数法と，剥離・再付着流れにも適用可能な解析的壁関数法を用いた．標準壁関数法で得られた結果は対数速度分布と良く合致することは確認されたが，壁面近傍の過大な圧力・速度変動により解析的壁関数法では正しく壁面せん断応力が見積もることができなかった．
英文抄録
To simulate high Reynolds number turbulent airfoil flows by the lattice Boltzmann method, awall-function method is introduced to the LBM. To impose the wall-shear stress determined by thewall-function, a slip velocity is imposed to the wall. For the validation, large eddy simulation ofturbulent channel flow at friction Reynolds number of 2,000 is carried out by the D3Q27
multiple-relaxation-time lattice Boltzmann method. For the wall function, we test the standard
wall-function and the analytical wall-function. It is found that the standard wall-function successfully
works while the analytical wall function does not provide precise wall-shear stress due to theoverpredicted pressure and velocity fluctuations at the wall adjacent cells.

Keywords: Lattice Boltzmann method, turbulence, standard wall-function, analytical wall-function
large-eddy-simulation

背景と目的

しかし，格子ボルツマン法に壁関数モデルを組み合わ

近年の格子ボルツマン法（LBM）の目覚ましい発展によせた解析例は少なく，解析的壁関数法などの高度な壁り，高いレイノルズ数の乱流解析においても高精度でモデルの導入には未だ多くの検討が必要である．そこ安定に解析することが可能になった．しかし，等間隔格で本課題では，標準壁関数法に加えて解析的壁関数子の使用を前提とする格子ボルツマン法では，壁面近法などの高度な壁モデルを格子ボルツマン法に導入す

傍の乱流を詳細に解析するためには膨大な解析格子る方法に関して検討を行った．

が要求されるために，壁関数法などの導入が望まれる．
壁関数法はこれまで，レイノルズ平均モデルを用いた概要差分法に用いられていたが，近年では計算機能力の向計算密度が高く並列計算に適した LBM は，その解析精上とともに，より高精度なラージ・エディ・シミュレーショ度や妥当性向上の為に多くの研究が行われ，目覚ましンにも組み合わせも検討されている．また，乱流境界い発展を遂げてきた．特に，乱流解析においては，高層での対数壁法則を前提する標準壁関数は，衝突・剥い精度で安定に解析が可能である衝突演算モデルや，離流れなどの工学的な流れ場で予測精度が大きく下が乱流モデルを用いた解析手法，高い精度を持つ局所細るために，解析的壁関数法[1]をはじめとして多くの汎密格子法などが提案されてきた．しかし，LBM は等間用的な壁関関数法が提案されてきた．

隔格子を用いるために，船舶や航空機周りなどの高い（様式 20）成果報告書
レイノルズ数を対象とする乱流解析においては，壁面振動が生じ，正しい解を得ることができなかったので，近傍の格子解像度の不足は原理上避けることができな

標準壁関数法の結果のみを示している．標準壁関数でい．そこで，本課題では，これまで有限差分・体積法な得られた結果は，DNS と非常に良い一致を示している

どの乱流解析で広く用いられてきた壁関数法を格子ボことが確認できる．図３と図４にそれぞれ速度・圧力変ルツマン法に組み合わせることで，LBM による高いレイ動強度分布を示す．図３より，壁面近傍では壁面垂直ノルズ数乱流解析を可能とすることを目的とする．さら方向やスパン方向に大きな速度変動が生じていることに本研究では，壁面近傍の流れに対数則を仮定するが確認できる．さらに，図４より圧力変動に関しても非標準的な壁関数法に加えて，解析的に積分した運動量常に大きな値を予測してしまうことが確認できる．解析式を用いることで剥離・再循環・衝突流れを含む複雑な的壁関数法は瞬時の速度・圧力を薄層近似した運動流れ場を汎用的に扱える解析的壁関数法を用いる．

量式に代入し壁面せん断応力を求めるが，過大な速有限差分法・体積法においては，壁関数法で求められる壁面せん断応力は，そのまま差分式に代入するこ

度・圧力変動のために，解析的壁関数法では正しく壁面せん断応力が見積もれなかったと考えられる．とができる．しかし，密度分布関数の時間発展を解く格子ボルツマン法は，壁関数法で得られた壁面せん断応力を直接導入することができない．そこで，図１に示す
ように，壁面隣接点の速度𝑢𝑝1 , 𝑢𝑝2とせん断応力𝜏𝑤 ，粘性係数μを用いて壁面の疑似的な滑り速度𝑢𝑤𝑝 を算出
し，LBM へと導入する．滑り速度𝑢𝑤𝑝 は
𝜏4𝑢𝑝1 − 𝑢𝑝2 − 2Δ 𝑤
𝜇𝑢𝑤𝑝 =3と与えられ，バウンスバック法を用いて LBM に導入する．

図２ 平均速度分布

開発した手法の評価を行うために，摩擦レイノルズ数２，０００のチャネル乱流ラージ・エディ・シミュレーションを行った．壁面垂直方向には１００点の計算格子を設定し，乱流モデルにはスマゴリンスキ―モデル[2]を用いた．
解析は D3Q27 多緩和時間格子ボルツマン法[3]を用いた．
結果および考察
図２に摩擦速度で無次元化した平均速度分布を直接数値解析のデータ[4]と比較した結果を示す．なお，標図３ 壁面近傍の乱流強度分布

準壁関数・解析的壁関数の２つの壁関数を導入して解析を行ったが，解析的壁関数法を用いた解析では数値

図４ 圧力変動強度分布
図 1 壁面隣接セルの速度・圧力

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まとめ、今後の課題
格子ボルツマン法（LBM）を用いて航空機周りに見られる高レイノルズ数乱流の解析を行うために，LBM に壁関数法を組み合わせた解析を検討した．壁関数法で得られた壁面せん断応力を LBM に導入するため，壁関数で得られた壁面せん断応力と実際の壁面せん断応力とが合致するように，壁面に滑り速度を与えて解析を行った．手法評価のために，D3Q27 多緩和時間
格子ボルツマン法を用いて摩擦レイノルズ数２,０００のラージ・エディ・シミュレーションを行い，壁関数法には対数測を用いる標準壁関数法と，剥離・再付着流れにも適用可能な解析的壁関数法を用いた．標準壁関数法で得られた結果は対数速度分布と良く合致することは確認されたが，壁面近傍では圧力・速度変動は過大に見積もってしまうことが確認された．また，解析的壁関 数法 を 用 い た 解 析 で は 数 値振 動 が 生じ てし ま い
LBM への導入には課題が残った．今後は，数値振動を抑える方法の検討や，壁面せん断応力の導入方法に問題がないか詳細に調べる必要がある．

参考文献[1] K.Suga, T.J.Craft and H.Iacovides, An
analytical wall-function for turbulent flows andheat transfer over rough walls. Int. J. Heat
Fluid Flow, Vol. 27, pp852-866, 2006.
[2]J.Smagorinsky,

Generalcirculation

experiments with the primitive equations. Mon.
Wea. Rev., Vol.91, pp.99-164, 1963.
[3]Suga,K.

etmultiple-relaxation-timeal.,

A

D3Q27

latticeBoltzmannmethod for turbulent flows, Compt. Math. Appl.,
Vol.69, No.6, pp.518-529, 2015.
[4] Hoyas, S. and Jimenez, J., Scaling of thevelocity fluctuations in turbulent channels up
toRe = 2003. Phys. Fluids 18 (1), 011702, 2006.