異方圧密粘土の長期沈下と二次圧密○飯沼孝一 1・白子博明 2・赤石 勝 3・杉山太宏 41 株式会社オオバ・2 株式会社 CPC・3 新日本開発工業株式会社・4

東海大学工学部

室内一次元圧密試験では粘性土や有機質土などにかかわらず，ほとんどの土で二次圧密が観察される．図-1 は，軟弱地盤上に施工された高速道路と宅地造成盛土で長期間測

盛土高 (m)はじめに1.

定された沈下量の経時変化である．測定地点，盛土高と盛105

時 間 (day)

0

10

100

1000

10000

1000

10000

以降，実地盤においても室内試験の二次圧密に類似な時間の対数に比例する長期沈下が観測されている．このような軟弱地盤の二次圧密的長期沈下に伴う不同沈下によって，沈下量 (m)

土形状，軟弱層厚や物性が違うにもかかわらず，数 100 日

路面の段差，地下埋設管の勾配変化や切断，そして家屋の傾斜など各種不具合が報告されてきた 1),2)．

1
2
3
4

白子らは，図-1 のような長期沈下を含む簡便な沈下予測

: 焼津
: 長嶋
: 桑名

αv (%)
2.2
2.7
1.6
100

法として，盛土完了後一年前後の沈下実測値と Mesri の含

時 間 (day)

水比と二次圧密係数の関係 3)を利用する方法を検討した 4)．

(a) 道路盛土による長期沈下

この方法による予測結果は，室内一次元圧密試験や宅地造
0成現場の沈下データに対しては良好であるが，道路盛土で成盛土による地盤の長期沈下（一次元圧密条件）と，道路
盛土の長期沈下（平面ひずみ条件）は異なることが予想された．そこで，日本全国 118 箇所の高速道路盛土と 7 カ所の宅地造成盛土による長期沈下データから二次圧密係数を沈下量 (m)は長期沈下量を過小に評価する結果となり，面的な宅地造

134

圧密係数が Mesri の推定式よりもかなり大きな値となるこ

10

ラメーターとして定式化を試みている 5)．
本研究では，高速道路盛土で観測されたデータをさらにαvol(%), 1.5, 2.1 ～3.0
, 6.9 ～8.32

求めて平均自然含水比 w との関係を調べ，道路盛土の二次とを見出した 5)．また，この関係を軟弱地盤の全層厚をパ

取手 :
柏
:
袋井 :

100

1000

10000

時 間 (day)(b) 宅造盛土による長期沈下
図-1 軟弱地盤上に施工された盛土による長期沈下事例追加して，二次圧密係数と平均自然含水比 w との関係を整理する．そして，平面ひずみ条件の道路盛土の長期沈下が一次元圧密条件よりも大きく現れるのは，側方へのせん断変形が大きく関与しているものと考え，有効主応力比 K (= dσ 3 / dσ1 ) を変化させた再構成試料による三軸異方圧密試験
を行い，長期沈下（二次圧密係数）と有効主応力比 K の関係を検討する．また，二次圧密を考慮した多次元圧密条件下の有限要素解析に，著者らが提案した塑性ポテンシャル 6),7) を導入することで，三軸異方圧密試験の長期沈下結果を上手く説明できることを示す．なお，本論文では，有効応力を示すプライム”‘ ”を省略している．
2.

長期沈下，二次圧密係数と自然含水比

2.1

長期沈下と二次圧密 8)

現場における長期沈下とは，軟弱な粘性土地盤上に盛土を施工した場合に発生する大きな沈下（一次圧密終了）が終了するころから認められ，ある時期以降，長きに亘り継続する沈下（時間の対数に比例するクリープ的沈下）をいう．
その傾向は，室内試験で確認される二次圧密と同様に“時間の対数に比例して直線的”である．ただし，現場では室内試験と違って圧密に長期間を要するため，過剰間隙水圧の消散を容易には確認できない．なお，本論文では，長期沈下は室内試験と同様な二次圧密に起因する沈下として着目している．また，道路盛土のような平面ひずみ条件下では，側方への変形が長期沈下に含まれる可能性が高い．現場の長期沈下事例と二次圧密との対比を行うために，本章で用いる
現場沈下データ（日本道路公団試験所技術資料他 9) から収集）は，最大 25 年という長期間継続された観測結果を使用

Secondary Compression and Long term Settlement of Anisotropically Consolidated Clays
Koichi Iinuma1, Hiroaki Shirako2, Masaru Akaishi3, Motohiro Sugiyama4 (1OHBA Co,Ltd, 2CPC Co,Ltd, 3PEC Co,Ltd, 4Tokai
University)

し，時間の対数に比例した沈下が認められるものに対して整理した．
2.2

二次圧密係数と自然含水比の関係

10
二次圧密係数 αv & αvol (%)一般に二次圧密係数 Cα は，間隙比 e を用いて式(1)で表される
ことが多いが，式(2)のように対数時間目盛り１サイクル当たりの鉛直ひずみまたは体積ひずみで定義されることもある 10)．

cα = de / d log 10 t(1)

α = dv / d log 10 t

(2)

道路盛土による沈下量は，盛土直下に部分的な載荷となり周辺

5

1

地盤の体積変化とせん断変形の和として考慮する必要があるので，

αvol=0.01 ×wn(Mesri's Eq.)

本論文ではひずみで定義される式(2)の α を使用し，これを二次圧

0.1

密係数と呼ぶ．また，道路盛土による地盤の地表面沈下量を軟弱層厚で除した鉛直ひずみから求める二次圧密係数を αv，宅地ずみ）によるそれを αvol と表しと区別して使用する．

考えられるので，層厚で重み付けをした地盤全体を代表する
平均自然含水比 w n を計算して，軟弱地盤の αv，αvol と w n の関係を調べた．図-2 がその結果で、含水比 120 %で記号を分けている．測定地点の盛土高さは 4 m から 10 m，軟弱層厚は4 m から 24 m である．図からデータのばらつきは大きいが，一次元圧密条件下の宅地造成盛土による二次圧密係数 αvol（半

124地点

0.5

αvol=0.01 ×wn(Mesri's eq.)
0.1

は，実線よりも上側に大きく離れたデータが多い．これは含水比 120 %以下のデータにおいてより顕著に観察され，最小二乗法で計算した直線の切片 β は，メスリ式

均自然含水比は 50 ％～80 ％に集中しており，メスリ式に平行としてやや強引に求めた直線の切片 β は軟弱層厚が厚いほ
ど大きくなり，メスリ式からは遠く離れる．一方，図-3(b)の二次圧密係数 αv & αvol (%)

図-3(a), (b) は，図-2 の結果を層厚で分類し，さらに地盤改良の有無で整理した結果である．図-3(a)の未改良地盤の平

50
100
500
平均自然含水比 w n (%)(a) 未改良地盤したことが示される結果と考えられる．
自然含水比から推定可能 αvol とされるは，一次元圧密試験
結果の体積ひずみ（＝鉛直ひずみ）によって定義されたもの

1000

145地点
αv=β×wn1
0.5

αvol=0.01 ×wn(Mesri's eq.)

様に計算した切片 β は未改良地盤よりも低下することが分かーンなど）であり，長期沈下に対して沈下量軽減効果を発揮

β
0.010
0.017
0.041
0.049
0.032

5

地盤改良された地盤の平均含水比は広範に分布していて，同る．採用された地盤改良の大半は圧密促進工法（サンドドレ

層厚: Mesri 式: < 10m:10m-15m:15m-20m:20m <: 宅造盛土10の 4 倍程度を示す（図中表記）．したがって，自然含水比から過小な値を与えることになる．

αv=β×wn1に位置するものが多いのに対し，平面ひずみ条件下の高速道

推定する道路盛土基礎地盤の二次圧密係数 αv は，実際よりも

1000

5

丸記号）は， αvol = wn / 100 を表す図の実線 3)よりもやや下側
路盛土による

50
100
500
平均自然含水比 w n (%)

10
二次圧密係数 αv & αvol (%)

成層して堆積した自然含水比の異なる軟弱層全体の平均値とβ:w n<120% 0.039:w n>120% 0.0098: 宅造盛土図-2 実地盤で測定された二次圧密係数と平均自然含水比の関係

造成盛土を一次元圧密状態と仮定して体積ひずみ（＝鉛直ひ
地表面沈下量から求めた図-1 の二次圧密係数 αv と αvol は，

αv=β×wn

0.5

0.1

層厚
: Mesri 式: < 10m:10m-15m:15m-20m:20m <: 宅造盛土50
100
500
平均自然含水比 w n (%)

β
0.010
0.006
0.013
0.016
0.025

1000

(b) 改良地盤（サンドドレーンなど）
図-3 層厚・地盤改良の有無で分類した二次圧密係数と平均自然含水比の関係

であり，図-2，図-3 のように道路盛土による地盤の二次圧密係数が宅地造成盛土のそれより大きくなるのは，せん断変形が影響していると推察される．そこで次章では，圧密圧力増分を変化させた三軸異方圧密試験により，二次圧密係数に及ぼすせん断変形の影響について検討する．
3.

三軸異方圧密試験による二次圧密係数の検討
道路盛土による軟弱地盤の二次圧密係数 αv は，一次元圧密試験の αvol よりも総じて大きくなることが確認された．この理由が，道路盛土直下の部分的な載荷に伴うせん断変形によるものと考え，異方圧密状態から有効主応力比

K (= dσ 3 / dσ1 ) を変化させた三軸異方圧密試験を行い，載荷経路が二次圧密係数に及ぼす影響を調べた．

Granding(%)

ρs

ωL

ωp

A

(t/m3)
2.356

(%)
73.3

(%)
50.7

sand
40

silt
38

clay
22

B
C

2.638
2.223

107.6
198.9

69.8
86.7

11
11

55
72

34
18

D,E,F

2.625
～2.64397.1～110.5

45.0
～54.2

7

37

56

100

OC

η

e)
lin
o
K
(
=1

a

50

a a
a

pc
50

(a) 試 料 A

5
10
15 p0=q0=98.1kN/m2
体積 軸 K αvol αv
0.40 1.77 1.58
0.32 1.65 1.89
0.30 1.68 1.89
0.26 1.21 1.98

20
25

30 1
10

102
時

100

平均有効応力 p (kN/m )図-4 異方圧密試験の載荷経路と初期応力状態

試料および実験方法

実 験 に は 三 種 類 の 再 構 成 粘 性 土 （ A, B, C） と 横 浜 市 内
G.L.-10m～-15m で連続採取した不攪乱試料（D, E, F）を使用した．試料の物理的性質を表-1 に，不攪乱試料の載荷経路を図-4にそれぞれ示した．再構成試料は全て正規圧密条件，不攪乱試

103
間 (m in)

1040(b) 試 料 C
10

p0=q0=58.9kN/m2

20

体積 軸

K αvol αv
0.40 2.05 2.04
0.31 1.95 2.36
0.25 1.96 2.54
0.19 1.70 2.78

30

102
時

2

3.1

0

101

NC
体積ひずみ，軸ひずみ(%)

00体積ひずみ，軸ひずみ(%)

f
e
d
c
b

6

初期点 a
NC (58.9, 58.9)
pc(19.6, 19.6)
OC ( 9.8 , 9.8)

.6

150

M
=1

偏差応力 q（=σ1-σ3） (kN/m2)

試料

体積ひずみ，軸ひずみ(%)

表-1 試料の物理的性質

103
間 (m in)

1040(c) 試 料 D
52

10 p0=q0=58.9kN/mαvol αv0.40 1.389 1.390
0.34 1.430 1.851
0.29 1.589 1.295
0.25 1.152 2.873
0.22 1.350 2.132

15 体積 軸 K
20
25 0
10

101
時

102
間 (m in)

103

104

料では正規圧密，圧密降伏応力 pc 付近，過圧密条件となるように圧密圧力（図-4 の３つの a 点）で 24 時間圧密した後，ab 経

図-5 正規圧密試料の経時変化

路から af 経路となるように主応力増分 dσ1 と dσ3 を 10 段階で載試験のφ’から推定した各試料の K0 値は 0.4～0.45 であるが，いずれも 0.4 と仮定し荷する異方圧密試験を行った．
た．
実験結果と考察

異方圧密中の排水量と軸33定義した．試料 A,C,D の正規圧密条件で得られた体積
ひずみと軸ひずみの経時変化が図-5(a)，(b)，(c)である．
実線と破線で示した体積ひαvol＆αv (%)

係数をそれぞれ αvol と αv と二次圧密係数と軸ひずみによる二次圧密

試料 C

2.5

αvol＆αv (%)

半黒印 αv
白抜印 αvol変位を測定し，体積ひずみ

2
1.5

試料 A

二次圧密係数

3.2

1
試料 B
0.5

αv α vol
NC :
Pc :
OC :

2.5
2
1.5
1
0.5

ずみ量は，有効主応力比 Kが減少しても一定あるいは減少するのに対して，記号で表した軸ひずみ量は顕著に増加している．また，両

0
0.2

0.25

0.3

0.35

有効主応力比0.4
K(a) 再構成試料

0.45

0
0.2

0.25

0.3

0.35

有効主応力比(b) 不攪乱試料
図-6 二次圧密係数と有効主応力比 K

0.4
K

0.45

ひずみとも圧密経過時間約 1000 分以降では対数軸に比例した二次圧密が観察される．1000 分以上の直線部分から求めた二次圧密係数 αvol と αv を図-5 中に記入した．
図-6 は，αvol，αv と有効主応力比 K の関係である．K0 圧密から軸差応力の増加によって K が小さくなると，軸ひずみによる αv は増加する傾向を示す．体積ひずみの αvol は増減するがその変動量は小さい．また αv は αvol よりも大きくなる
ことが明らかである．実験では，平均有効応力増分⊿p を等しくしていること，道路盛土による地盤応力は p-q 空間において c 線より上側に位置すると異方応力状態が多いと考えられることから，図-5，6 の αv にはせん断変形の影響が含まれるものと思われる．なお，K がさらに減少して限界状態線 CSL に近づいた場合には，αv がさらに増加し排水クリープ破壊に繋がると考えられる．
異方圧密における二次圧密4.
4.1

弾粘塑性応力ひずみ時間関係

一次元圧密における全圧密量（＝全体積ひずみ）と二次圧密量（＝粘塑性体積ひずみv = ve + v p + v s =λ*f0

を一次圧密量（＝弾性体積ひずみと塑性体積ひずみの和））の和として式(3)で表す 6),7)．

 p 
 v& 
 + α ln  i 
ln 
p
 0 
 v& s (3)

ここに λ*は一次圧密量で定義する圧縮指数，f0 は初期体積比，p0 と p は圧密前後の平均有効応力，α は体積ひずみで定義された二次圧密係数， v&i は二次圧密速度 v& s の初期速度である．式(3)は関口・太田モデルに類似しているが，一次圧密量で定義する圧縮指数 λ*を用いる点と，二次圧密の初期速度に関する考え方が異なる 11)．式(3)より二次圧密速度は式(4)で表される．また，1 日後の二次圧密量 vsf における二次圧密速度を v&sf とすれば，二次圧密の初期速度 v&i が式(5)で計算される．なお，関口・太田モデルにおける二次圧密の初期速度 v&0 は，圧密度 90%の圧密時間 t90 を用いて計算することが提案されている 12)．この仮定では t90 以降で二次圧密が発生するが，式(5)では圧密開始直後から二次圧密が発生する．

 − vs 
v&s = v&i ⋅ exp

 α 

(4)

 vsf v&i = v&sf ⋅ exp

 α 

(5)

本論文では，初期降伏の始まる正規圧密粘土の降伏関数 F ならび塑性ポテンシャル Q として，著者らが提案した塑性
ひずみに式(6)，粘塑性ひずみには式(7)を用いた 7),17)．両式は係数 γ に異なる値を利用できる．

F (≡ Q p ) = q 2 + M 2 p ( p − p0 ) + 2γ p pq + γ p 2 pp0 = 0
Qs = q 2 + M 2 p ( p − p0 ) + 2γs pq + γs 2 pp0

(6)

(7)

ここに，q は偏差応力(=σ1 -σ3)，p は平均有効応力，M は限界状態線 CSL の勾配，p0 は K0 圧密時の平均有効応力，γpと γs は F と Q の係数である．γp = 0 とした降伏関数 F は修正 Cam Clay モデルのそれと一致する．図-7 の赤実線が提案
モデルの降伏関数で，比較のため係数 γp=0 とした修正 Cam Clay モデルの降伏関数を赤破線で，黒破線でオリジナル Cam
Clay モデル併記した．塑性ひずみ速度成分 ε&p ならびに粘塑性ひずみ速度成分 ε&s は，塑性ポテンシャル Q の応力勾配に比例すると仮定する粘塑性流動則をそれぞれ式(8)と式(9)に利用して計算する 14)．

ε& p = F

∂Q p
∂σ

(8)

ε&s = v& s

∂Q s
∂σ

ここに， は有効応力成分，アンダーラインは行列を意味し，<(9)>内の値は負の場合ゼロとする．式(4)で表す v& s は，一次元圧密における二次圧密による体積ひずみ速度である．この体積ひずみ速度を利用し，式(9)により多次元圧密における二次圧密速度の各方向速度成分を求めることも可能である．しかし，本論文の検討は一次元圧密に限定されている．
4.2

弾塑性ならびに弾粘塑性圧密 FE 解析

本論文で用いる弾粘塑性 FE 解析プログラムの多くのサブルーチンは，I. M. Smith によって作成されたものを利用する 14)．また，計算結果の比較のため修正 Cam clay モデルを導入した弾塑性 FE 解析プログラム CRISP も用いた 19)．このプログラムは，流動則と弾塑性応力ひずみマトリックスを採用している．修正 Cam Clay モデルを用いた計算では，
著者らのプログラムの妥当性が CRISP との比較で評価できるためである．二次圧密を考慮した多次元圧密連成 FE 解析

における力のつり合い方程式と圧密方程式は，式(10)で表される 7)．

K
C T


C  d1   0⋅  =∆t ⋅ P  u1  C T

0 d 0   F + Fp + Fs ⋅  +
0 u0  
0


(10)

ここに，K は剛性マトリックス，C は連成マトリックス，P は透水マトリックス，d1 ，d 0 は節点変位，u1 ，u 0 は
節点水圧，下付き添え字 1 は 0 の ∆t 時間後を意味する．F は節点外力， Fp と Fs はそれぞれ塑性ひずみと粘塑性
ひずみによる等価節点力であり，式(11)，(12)で計算する．

∫

F p = B T ⋅ De ⋅ε p ⋅ dv∫

Fs = BT ⋅ De ⋅ε s ⋅ dv

(11)

(12)

式(10)から計算される節点変位 d1 を用いて要素の全ひずみ成分 ε を計算し，有効応力成分 σ を式(13)で計算する．

σ = De (ε − ε p − ε s )(13)

ここに， De は弾性応力ひずみマトリックス，B はひずみ変位マトリックスは， ε s 式(9)で計算する二次圧密による粘塑性ひずみ成分，dv は要素微小部分の体積である．この計算法は，ひずみの時間的累計値を推定し，それに対応する等
価節点力を求める．時間積分には，簡単な前進オイラー法を使用するが，安定性に限界があるため時間増分の選択に留意する必要がある．また，時間積分過程で応力増分を少しずつ増加させることで，塑性ひずみ増分方向が不正確という批判は回避できる．そして一般的な弾塑性 FE 解析，たとえば CRISP のように，応力～塑性ひずみ関係を陽的に表す必要がないため，この方法は，弾塑性 FE 解析と比較して計算時間を低減できる利点がある 12)．また，式(10)を利用すると多次元圧密解析が可能であるが，本論文では，一次元圧密解析のみを対象としている．著者らは，弾塑性構成式の塑性
ポテンシャルに式(6)，(7)を用いた一次元圧密 FE 解析で，実測値に一致する有効応力が再現計算可能であることを確認している 18)．この論文では，多次元圧密条件下の二次圧密挙動の圧密 FE 解析に式(6)，(7)を用い，その適用性を検討す

CSL

提案モデル

K0 lineC
L

Original
M odified
Cam Clay
model

偏差応力

q（＝σ1 - σ3）

る．

p0
Q= 0

Presssure

Impervious & Roller y=0p0

σyImpervious & Roller x = 0

Impervious y=H

σxPervious x = rp0

平均有効応力 p
図-8 FE 解析に使用した三軸異方圧密試験の要素図

図-7 塑性ポテンシャル Q=0 の形状

表-2 計算に用いた土質定数mv(1/kPa)(cm2/min)5.9*10-4

0.04

αvol

φ’

4.0*10-3

37

0.44

λ

κ

ν

e0

0.54

0.11

0.31

2.75

図-8 は FE 解析に使用した三軸異方圧密試験用の要素図で，一次元圧密解析は片面排水条件で 10 行 1 列，三軸供試体の異方圧密は図のように供試体外周・半径方向のみへの排水で 1 行 10 列の 8 節点アイソパラメトリック要素を利用した.
異方圧密供試体の上下 y 方向の載荷面は自由ひずみである．3 章の三軸供試体は上下部ペデスタルで等ひずみ条件となるので，FE 解析条件は実験とは異なる．しかし，バロンのサンドドレーンに関する研究では，三軸供試体上部変形条件
は，圧密度 50 %以降の圧密量－時間関係にほとんど影響しない 20,21)．この論文の検討対象である三軸異方圧密条件下の

二次圧密挙動に対する影響は少ないと考えられる．また，提案モデルとの比較のため，代表的な弾塑性モデルとして知られている修正 Cam Clay モデルを用いた圧密 FE 解析を実施する．
4.2

計算結果と考察

前出の再構成した有機質粘土（試料 C）で実施した最大排水距離 HL=1cm の圧密量－時間曲線（図-9 の〇印）から，計0算に必要な土質定数の一部を以下のように決定する．
慣用的体積圧縮係数 mv を求める．また，初期間隙比 e0
を 2.75 と設定し，全圧密量で定義するλ(=0.537)を得る．
一次圧密量で定義する圧縮指数 λ*= 0.7 * λ と仮定すれば，一次圧密量(=⊿ve + ⊿vp = 0.064)であり，１日後の二次圧密量(⊿vs = ⊿vsf - ⊿ve - ⊿vp)である．ここでは，
体積圧縮指数でも，同様に，一次圧密量で定義される

体積ひずみ ( % )1) 1 日後の圧密量から ,⊿vsf (=0.092)全圧密量で定義する

mv も併記すれば，mp = 0.7 * mv となる．

λ /λAuthors0.7
0.95

σy0 = 157

dσy = 157 kPa
cv =20.04
cm /min5
H= 1 cm
Observed
10

Calculated by
CRISP2) 二次圧密係数 αvol は，120 分以降の圧密量－時間曲線の勾配から決定する．1 日後の二次圧密速度 v&sf =αvol / t =*Calculated by

10-1

1

102

10

4.0 * 10 / 1440 である．

103

-3

3) 全 圧 密 量 時 間 曲 線 に

時 間 ( min )t 法を適用して圧密係数

cv = 0.04 (cm 2 / min) を求め，透水係数 k (= mv cv γw ) 値を決

図-9 提案法と CRISP による圧密量の経時変化定した．全圧密量から決定した cv 値と同じように k 値もから一次圧密量を分離測定できないため， cv 値から求めた k 値を計算に用いた．
4) 表-2 に示した FE 解析に必要な土質定数や，載荷前の有効応力状態を示す静止土圧係数 K0 値などは別途実施した試験から求めた．
図-9 は，二次圧密を考慮した提案法による一次元圧密解
析と CRISP による弾塑性解析結果を示している．一次圧密量で定義される圧縮指数 λ*は，実験により決定できない．全圧
密量中の一次圧密量の比 λ* / λ を 0.7 あるいは 0.95 と仮定した

偏差応力 q（＝σ1-σ3) (kPa)

二次圧密の影響を受けていると考えられるが，全圧密量
200

計算結果
CRISP
著者ら

K0 =0.44

K0 =0.47
修正Cam
Clay

100
K0 line

計算結果をそれぞれ赤線と赤破線で示した．計算される圧密100

量時間曲線の形状は，仮定する λ* / λ 値に影響されるが，1 日平均有効応力200p (kPa)

図-10 K0 圧密時の有効応力経路

後の全圧密量は，λ* / λ 値によらず○印の実測値に一致する．
しかし，修正 Cam Clay モデルを用いた CRISP による弾塑性
圧密 FE 解析では，実測値より大きな圧密量（1.16 倍）が計

0

水平方向排水r = 2.5 cm
λ* /λ =0.7

算される．
平均有効応力 p の変化として，有効応力経路を図-10 に示した．載荷前，

圧密時の静止土圧係数 K0 (=0.44)である．赤線で示した提案法による計算では，一次元圧密中の有効応力
経路が一定の値となるようにポアソン比 ν を K0 値から求め，

式(6)，(7)の係数 γp = γs = 0.4 に設定している．黒破線で示した CRISP の修正 Cam clay モデルによる有効応力経路は，図

体積＆軸ひずみ (%)

非排水面に接する底部要素の一次元圧密中の偏差応力 q と

計算結果
10

から明らかなように K0 線より下側に位置している．修正 Camclay モデルの塑性ポテンシャルでは，実際より大きな値 K015-10 に示すように圧密量が大きく計算されるものと考えられる．
図-11 は，放射状排水条件とした異方圧密試験の FE 解析結

K
0.44
0.4
0.35
0.3
実線：体積ひずみ
破線：軸ひずみ
σy0 = 157 & dp= 98.1 kPaを与えてしまうことはよく知られている．その結果として圧密終了時の平均有効応力が K0 状態より大きくなるため，図K0 =0.44

5

101

102

103
時

104

間 (min)

図-11 有効応力比を変えて計算した異方圧密試験の圧密量－時間曲線

果から，体積ひずみ（実線），軸ひずみ（点線）の経時変化を示したものである．最大排水距離は三軸供試体半径として2.5 cm，圧密終了時の有効主応力比 K (= σ r / σ a ) は，0.44，0.4，0.35 あるいは 0.3 として，平均有効応力増分 dp を K によらず 98.1kPa に統一した．計算には図-8 の要素を用い，土質定数は一次元圧密の場合と同じである．図から，K0 圧密
条件の K = 0.44 では，体積ひずみと軸ひずみは等しく計算されていることがわかる．
また，有効主応力比 K 減少に伴い，軸ひずみ量ならびに載荷開始から 600 分以降の沈下曲線の傾きが増加する．これに対して体積ひずみの大きさは，平均有効応力増分が共通のため，有効主応力比の影響をほとんど受けることはない．
図の計算結果は，前章の異方圧密試験結果とほぼ同じ傾向を示している．
計算から求めた異方圧密試験の K 値と体積ひずみと軸ひずみの比 v / ε a の関係を示したのが図-12 である．実線で示した提案法と CRISP による破線の差は，塑性ポテンシャルの違いよるものである． v / ε a 関係の計算結果は実測値と類似の傾向を示しているが，K が小さいときの試験結果と計算結果との相違が大きく，計算法の妥当性を十分には検証でき

1

二次圧密係数 αvol & αv (%)

体積ひずみ/軸ひずみ v/εaないので，今後さらに検討が必要である．

0.8
K0 =0.44
0.6
実測値
CRISP
著者ら

0.4
0.2

0.3

0.4

0.5

3
αv
（軸ひずみによる）

2

1
0.2

（体積ひずみによる）

0.3

0.4

0.5

有効応力比 K ( =σr /σa )有効応力比 K ( =σr /σa )図-12 有効応力比 K と体積ひずみ、軸ひずみ比の関係

K0 =0.44

αvol図-13 有効応力比 K と二次圧密係数の関係

本論文の主たる検討対象である異方圧密試験の K と二次圧密速度の関係が図-13 である．鉛直ひずみで定義する二次圧密速度 αv は， の低下とともに著しく増加する．体積ひずみで定義する αvol も同様に増加するがその程度は低い．この計算結果は，2 章の軟弱地盤の長期沈下や 3 章の実験結果と対応する．
多次元圧密条件下の二次圧密に起因する長期沈下は，一次元圧密のそれよりも大きいと考えられるが，二次圧密に関する多くの既往の研究成果は，ほとんどが一次元圧密条件下での議論に基づいている．本計算結果は，体積ひずみで定義される二次圧密を多次元圧密解析で利用する場合，適切な塑性ポテンシャルの選択が重要であることを示唆している．
これまでのところ，多次元圧密条件下における二次圧密挙動の研究はほとんど実施されていない．本論文で提案している多次元圧密条件下の二次圧密の予測法は，今後の実験研究で，その妥当性を検証することが必要である．
5.

まとめ
道路と宅造盛土による軟弱地盤の長期沈下について検討した．得られた結果は以下のように要約される．

1)

道路盛土の二次圧密係数 α v は，地盤の含水比が 120 %以下で軟弱層厚が厚いほど大きくなり， αvol = wn / 100 で表さ

2)

道路盛土の二次圧密係数の推定式を α v = β × wn で表した．ばらつきは大きいが，係数 β は地盤改良の有無，軟弱層

れる Mesri 式では過小になる．圧密促進工法が採用された場合の二次圧密係数は無処理地盤よりも小さくなる．
厚により異なる値となる．
3)

三軸異方圧密試験より，有効主応力比 K の減少は体積ひずみによる二次圧密係数 αvol の大きさには影響しないが，軸ひずみによる二次圧密係数を増加させる結果が得られた．道路盛土の長期沈下と同じようにせん断変形の影響が含まれる可能性が高い．
4)塑性ポテンシャル係数を適切に設定することにより，静止土圧係数を一定に保つ一次元圧密の計算が可能なプログ
ラムで異方圧密試験の再現計算を行ったところ，有効主応力比の異なる軸ひずみと体積ひずみの関係を適切に捉えることができた．

参考文献

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