―22―エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）

最 新 宇 宙 誌 【 6】エ ポック Ⅱ： 宇宙の 晴れ上が り～輻 射と物質の時 代の終わり＆暗 黒時代の始ま り （後 編 1）
福江
承前

純（大阪教育大学）の元であるバリオンの様相も変化する。すな

時刻 1 分頃（温度 10 9K）には中性子と陽

わち、ニュートリノが凍結したのと時を同じ子から作られた重水素が分解されずに残るよ

くして、ビッグバンから約 3 秒後、温度約 100うになり、それらが核融合反応を起こして、億 K で（ t ＝3 秒、 T ＝100 億 K＝1MeV）、ヘリウム、リチウム、ベリリウムなどの軽い中性子と陽子の比も、いったん、原子核が合成されはじめる。
宇宙が生まれて約 47000 年までは輻射が優勢なので、「元素合成（nucleosynthesis）」
が起こったころ～最初の３分間～は、宇宙の温度変化は時間の単純な関数である。前出の中性子数／陽子数＝0.2に“凍結”する。そして、数秒から 100 秒後ぐらいにかけて、重水素（ D）、ヘリウム 3（ 3He）、ヘリウム（ 4He）、リチウム（Li）な(31)式（『天文教育』2008 年 1 月号 17 ペー

どが合成される（この元素合成で自由中性子ジに掲載）を少し書き換えると、以下のようの数は激減する）。元素合成が起こるこの時期に表すことができる。

を 「 元 素 生 成 の 時 代 （ EraofNucleosynthesis）」と呼ぶ。
物質粒子という観点から言えば、元素の合成はクォークやハドロンの生成と連続したものだが、水素やヘリウムなど通常の物質（バリオン物質）の生成は、元素合成として、少し分けて考えることが多い。

5. 元素の合成

なお、ここで特記すべきことは、ビッグバ

ここらへんの時代は、いろんな反応がほぼン宇宙初期の元素合成においては、ヘリウム同時期に起こっていて、とても錯綜している。

やせいぜいリチウム程度の軽元素しか合成さぼく自身、頭がこんがらがってきたので、最れなかったことである。核融合プロセスにつ初に少しアウトラインをまとめてみよう。

いては後述するが、よく知られているように、まず、先に述べたように、レプトンの凍結

現在の宇宙でも星の中心部では核融合が起こと消滅があった。すなわち、ビッグバンからっている。そして、重力によって束縛された

約 3 秒後、温度約 100 億 K で（ t ＝3 秒、T恒星中心部では、しばしば、核融合プロセス＝100 億 K＝1MeV）、素粒子反応のスープかは軽元素で止まらずに、鉄やニッケルなどのら電子ニュートリノが分離し、ニュートリノ重元素まで進む。しかし、ビッグバン宇宙初の粒子数は“凍結”した。さらに約 100 秒後、期においては、宇宙の急激な膨張によって、約 40 億 K で（ t ＝100 秒、T ＝40 億 K＝プラズマの温度や密度が急激に減少し、核融511keV）、電子と陽電子が対消滅する。

合が十分に進行するための時間が足りなかっ

これらのレプトンの変化と平行して、元素22 Vol.20 No.3たのである。

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連載

最新宇宙誌【6】 ■―23―

その結果、核融合は中途半端に終わって、期には、これらの物質は完全に熱平衡状態に宇宙初期の元素組成は、重量比にして、だいなっていたはずである。すなわち、弱い相互たい、作用を通じて、中性子（n）と電子ニュート＜初期宇宙＞

リノ（νe）は陽子（p）と電子（e）に相互水素 X＝75％変換し［(46)式］、中性子と陽電子は陽子と反ヘリウム Y＝25％電子ニュートリノに相互変換し［(47)式］、自その他の重元素 Z＝ほぼ 0％

由中性子は陽子と電子と反電子ニュートリノとなった。一方、現在の宇宙では、に崩壊していた［(48)式］。また、電子と陽電＜現在宇宙＞

子は対消滅および対生成で光子（γ）と変換

水素 X＝73％していた［(49)式］。

ヘリウム Y＝25％
その他の重元素 Z＝2％が標準組成である。たった 2%とはいえ、ほんのわずかな重元素（チリ）が、星を作る際の冷却剤にもなり、惑星の原料でもあり、何より生命の素材になっているのだから、現在の宇宙で重元素は大変重要な役割を果たして熱平衡になっていれば、ものごとはたいている。なお、天文学では慣例的に、水素とヘいはとても単純になることが多い（地球や人リウム以外の元素を「重元素（metal）」と呼間が複雑なのは熱平衡から大きく離れているび、その重量比を大文字の Z で表す。

ためだ）。しかも、ここらへんの温度・密度領誰かが膨張速度をファインチューニングし域では、縮退などの量子効果はもう効いておたとは思わないが、このことは、他の物理定らず、中性子も陽子も古典的粒子として扱え数のナイーブさなどと同様、生命や人類の発る。すなわち、中性子と陽子の個数密度は、生にとっても非常に重要なポイントだ。膨張（パウリの排他律にしたがう）量子力学的な速度が遅くて核反応が十分に進行し、宇宙中フェルミ－ディラック分布ではなく、(50)式が鉄やニッケルだらけになっていたら、かなと(51)式の、いわゆる古典的な「マクスウェり困った事態になったことだろう。困った事

ル － ボ ル ツ マ ン 分 布 （ Maxwell-Boltzmann

態を認識する生命もいなかっただろうが。

distribution）」で記述される。

5.1

中性子の凍結宇宙開闢から 1 万分の 1 秒後（t ＝10 － 4 秒、T ＝1 兆 K＝100MeV）に起こった、クォークからハドロンへの QCD 相転移の後は、宇宙に存在する物質は、レプトンとしては電子（および陽電子）、3 種類のニュートリノ（および反粒子）、またバリオンとしては陽子と中性子、そして大量の光子だった。
そして宇宙開闢から数秒後、温度が約 100

これらの(50)式および(51)式で、 kB はボル億 K（ T ＝100 億 K＝1MeV）よりも高い時

ツマン定数、 h はプランク定数、 c は光速で天文教育 2008 年 5 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）ある。また gn と gp は、それぞれ、中性子と陽子の「統計的重み（statistical weight）」と呼ばれる量である。中性子も陽子もスピンが 1／2 のフェルミ粒子で、“異なるスピンの2 つの粒子”が同じエネルギー状態に存在できるので、統計的重みは、どちらも 2 となる［(52)式］。さらに mn と mp は、それぞれ、中性子と陽子の質量で、それらの比はほぼ 1だが［(53)式］、それらの差は、静止質量で測ると 1.29MeV になる［(54)式］。この静止質量の差が、重要になるようだ。なお、 T はもちろん、中性子や陽子などを含む宇宙初期高温プラズマの温度である。

図 21

熱平衡状態にある中性子の個数密度と陽子の個数密度の比（実線）
時間が経って温度が下がるにつれて、中性子の割合は減っていく。破線は中性子が凍結されたときの割合。

さて、上記の数値を考慮して、中性子の個数密度と陽子の個数密度の比、および、中性子 の 個 数密 度の 全 体に 対 する 比 を取 ると 、(55)式および(56)式となる。ここで比率を取ったときに、中性子と陽子の質量比は、ほぼ１とみなした。ただし、静止質量エネルギーの差 Q は無視できない。その結果、個数密度の比率には、(55)式のように、指数的な変化が現れることになった。
図 22

熱平衡状態にある中性子の個数密度と全体の個数密度の比（実線）
時間が経って温度が下がるにつれて、中性子の割合は減っていく。破線は中性子が凍結されたときの割合。

この個数密度の比率をグラフで表したのが、
図 21 および図 22 である。

では、中性子と陽子の数は同じで、比率は 1になる。あるいは、式あるいは図からわかるように、温度が十分に高いとき、具体的には、

kBT ＞＞ Q＝1.29MeV
T ＞＞1.5×1010K

中性子の全バリオンに対する比＝1/2である。しかし、時間が経って温度が下がるにつれて、中性子の割合は指数的に減少していく。これは、中性子の質量が陽子の質量よりほんのわずかだけ大きいことが原因である。

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連載

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中性子と陽子がずっと熱平衡のままだと、

図 21 と図 22 の破線で表してあるように、中性子の割合はどんどん減少するが、宇宙開中性子の陽子の対する比は 0.2、中性子の全闢から数秒後、温度が約 100 億 K（ T ＝100

バリオンに対する比は 0.166 ぐらいで、（中億 K＝1MeV）ぐらいになると、中性子と陽性子がβ崩壊する 15 分間（890 秒）のあい子は熱平衡が保てなくなる。

だ、あるいは元素合成が起こるまでの束の間先に述べたように、ニュートリノ反応を含のあいだ）凍結される。

む弱い相互作用を通じて、中性子と陽子は熱最後に、これらの話、すなわち宇宙のごく平衡になっていたわけだが、そもそも“弱い”

初期には中性子と陽子は熱平衡になっていて、相互作用というように、弱い相互作用の反応

宇宙膨張で温度や密度が下がり、中性子－陽率は非常に低い。だからこそ、ニュートリノ子比が 1：4 に固定されることを最初に示しは人体も地球も素通りする。

たのは、林トラックで有名な林忠四郎である

宇宙初期は高温で高密度だったために、ニ（1950 年）。

ュートリノとプラズマが相互作用できたが、宇宙膨張と共に、プラズマの温度や密度が減

5.2

核融合反応

少すると、高温プラズマは、（光に対してはま宇宙初期の元素合成に行く前に、現在でもだ不透明だが）ニュートリノに対しては透明星の内部などで起こっている、一般の核融合になる。具体的な条件は、弱い相互作用の衝反応（pp チェインと CNO サイクル）につい突断面積σと、プラズマの個数密度 n と宇宙て、少し復習しておきたい。のサイズ c／ H（ H はハッブル定数）の積が 1より小さくなることだ：

さまざまな核種の間の核融合反応は、さまざまな化学物質の間の化学反応と基本的にはσ nc／H ＜＜ 1

同じようなものだと考えてよい（ぼくのよう

この段階でニュートリノは宇宙プラズマと応と同じだと言われても、たいして気休めに相互作用しなくなり（ニュートリノが宇宙のはならないだろうが）。核融合反応では核子のサイズを突っ走っても、1 個以下のプラズマ結合エネルギー（強い力や弱い力）を利用す粒子としか反応しない）、ニュートリノの個数るのに対し、化学反応では電子の結合エネルは凍結する。同時に、陽子に対する中性子の比も凍結する。に化学が苦手だった人間にとっては、化学反ギー（電磁力）を使う点が異なるだけだ。そして、星の内部の核融合反応では、水素が順より細かい、凍結時刻、凍結温度、凍結エ次結合していく「陽子陽子連鎖反応

ネルギー、そして中性子と陽子の比は、(57)（proton-proton chain；pp chain；pp チェ式～(60)式のようになる。

イン）」のような単純な反応もあれば、「CNO循環反応（CNO cycle；CNO サイクル）」のような触媒反応もある。
たとえば、単純な化学反応の例として、図23 に示したのは、メタンの燃焼反応である。
この反応では、1 個のメタン分子と 2 個の酸素分子が反応して、1 個の二酸化炭素分子と2 個の水分子に変化する。その過程で、化学エネルギーが放出される。
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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）を放出しながら、最終的に 1 個のヘリウム（He）と 2 個の陽子に変換する：
6H→He＋2p＋エネルギー（e,ν,γ）
その差引勘定としては、
4H→He＋エネルギーと簡略に書かれるが、けっして、“4 個の水素が一度に融合してヘリウムになる”のではな

図 23

メタンの燃焼い。2 個ずつの融合をジミに繰り返して、や（出典

http://itl.chem.ufl.edu/2045_s00/

っとこさ、上記のような結果になるのである。

matter/FG03_003.GIF）

このような単純な化学反応に似ている核融合反応が、図 24 に示した、「陽子陽子連鎖反応（pp チェイン）」である。陽子陽子連鎖反応の場合、まず 2 個の陽子（p）が融合して 1個の重水素（D）になり（その過程で陽電子とニュートリノを放出する）、その重水素は別の陽子と融合してヘリウム 3（ 3He）になり（光子を放出する）、さらに別の経路でできたヘリウム 3 と融合して通常のヘリウム（ 4He）になる（2 個の陽子を放出する）。

ちなみに、各ステップの反応時間について、詳しく書かれたのを見つけたので、図 25 に示しておく。この図の反応時間は、プラズマの温度や密度にも依存するので、一概には言えないが、一つの目安になるだろう。陽子と陽子の融合（約 10 億年）やヘリウム 3 とヘリウム 3 の融合（約 100 万年）が極端に長く、重水素と陽子の融合（約 1 秒）が極端に短いのは、主として電磁的な反発力に関係している（はず）。ちなみに、化学反応で一番時間がかかる経路を律速段階というが、陽子陽子連鎖反応の律速段階は陽子同士の融合で、そのタイムスケールが全体のタイムスケールを左右している。

図 24

陽子陽子連鎖反応

図 25

陽子陽子連鎖反応（詳細）（出典

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/energy/cno-pp.html）

すなわち、トータルでは、6 個の陽子（p）

もう一つの化学反応の例としては、循環反が、重水素（D）とヘリウム 3（ 3He）を経て、応として、図 26 に示した生体内での「クレニュートリノ（ν）や陽電子（e+ ）や光子（γ）

ブス回路（Krebs cycle）」が有名だろう。高

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連載

最新宇宙誌【6】 ■校生物で習って以来、30 余年ぶりに眺めてみ―27―は「触媒反応」でもある。

ると、なかなかに複雑である。よくよく比べてみれば、CNO 循環反応よりもはるかに複雑だ。高校でクレブス回路が教えられるなら、核融合反応を教えるのは楽勝だろう。

図 26

生体内のクレブス回路（出典

http://www.biomatrixone.com/

images/page_graphics/min_krebs.jpg）

図 27

CNO 循環反応（出典

http://commons.wikimedia.org/wiki/Image:CNO_Cycle.png）

ただし、この CNO 循環反応が起こるためには、触媒となる CNO が必要なので、あるこのような循環反応に似ている核融合反応程度の元素汚染が進んだ星の内部では起こるが、図 27 に示した、「CNO 循環反応（CNOが、当然のことながら、CNO の存在しないサイクル）」である。図 27 のサイクルの上部初期宇宙では起こらない。

から見ていくと、まず 12C と陽子が融合してなお、陽子陽子連鎖反応と CNO サイクル

13 N となり（光子を放出）、その 13 N がβ崩壊は、温度にかなり敏感に依存する（図 28）。

して 13C になる（陽電子とニュートリノを放図 28 の横軸は、100 万 K を単位とした温度出）。今度はその 13C と陽子が融合して 14N にで、メモリ 10 が 1000 万 K に対応する。一なり（光子を放出）、さらに陽子と融合して15 O になる（光子を放出）。その 15O がβ崩壊して 15N となり（陽電子とニュートリノを放出）、最後に 15 N と陽子が反応して、12 C と 4Heになって、サイクルを一巡する。
この一巡の過程で、差引勘定すると、4 個の水素 H からヘリウム 4He が合成されることになる。一方、C と N と O は同位体を経ながら変換していくが、最終的には元に戻ってしまうので、ある種の触媒として作用していることがわかる。すなわち、CNO 循環反応

図 28

陽子陽子連鎖反応と CNO サイクルの温度依存性（出典

http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/energy/cno-pp.html）

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）

方、図 28 の縦軸は、pp チェインと CNO サイクルの核融合反応率だが、対数であることに注意してほしい。太陽ぐらいよりも中心部の温度が低い星では pp チェイン優勢だが、中心部の温度が高い大質量星では CNO サイクルが卓越する。
さて、以上は、代表的な核融合反応を挙げたわけだが、次なる段階は、さまざまな核種の 間 の さま ざま な 反応 を 数え 上 げた グラ フ
「核反応ネットワーク」である。すなわち、適当な温度状態で何種類かの原子や分子があると、それらの間に化学反応のネットワーク

図 29 化学反応ネットワークの一例（出典 http://folk.uio.no/svenwe/research/pam/image/w05_chemreac.png）ができるように、高温状態で何種類かの元素があれば核反応のネットワークが生じるわけだ。
化学物質の種類の多さに比べれば、核種は90 種程度だから（同位体を含めるともっと多いが）、おそらく化学反応よりは簡単だろう。
したがって、先にも述べたように、化学に慣れた人（好きな人）は核反応を理解するのは簡単だと思う。逆に、化学に泣いた人は核反応も苦手かも知れない。ぼくは後者なので、ぼくにとっては、天文学の分野の中でも、核反応は鬼門だった。たった 90 種とはいえ、核種間の核反応ネットワーク図を眺めただけで、頭が痛くなる方である。まぁ、今回の記事のようなものでもなければ、ネットワーク図を調べることなど一生なかっただろう。

図 30

縦軸を原子番号、横軸を質量数で表した、核反応ネットワークの一例
縦方向には下から上へ、中性子、水素、ヘリウふたたび化学反応を例に取ってみよう。図

ムという核種が配置され、同じ列の横方向は同

29 に示したのは、水素・炭素・酸素の間の化位体の違い。次の図を先に見た方がわかりやす

学反応ネットワークの例である。それぞれのいかもしれない。核子を 1 個分だけ捕獲して、原子や分子が、酸化反応や還元反応や縮合反原子番号が増えたときには上へ 1 枡進み、質量応によって、変化し合うことを示している。

数が増えたときには右へ 1 枡進む。ヘリウム原

対して、図 30 は、何十種類もの核種の間子核（α粒子）の捕獲では、原子番号が 2 増えの核融合反応ネットワークの例だ。これだけ質量数が 4 増えるので、斜め方向に、上へ 2 枡、みると、化学反応より複雑そうだが、化学反右へ 4 枡進む。

応（酸化・還元などなど）の多様性に比べれ（出典ば、核反応は限られているので、核種の数がVol.20 No.3

http://www.jinaweb.org/events/

netwk05/netwk05.html）

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最新宇宙誌【6】 ■―29―

多い割には見かけより簡単のようだ。さらに、すぐつぎに見るように、初期宇宙では、核種が少ないので、より単純になる。
5.3

初期宇宙の核融合反応

以上、核反応についてまとめたところで、いよいよ初期宇宙の核融合反応ネットワークを考えてみよう。
上で述べたように、宇宙初期の核融合反応は、星の内部の核融合反応に比べると、核種が限られている分、はるかに単純である。水素と重水素とヘリウムと少しの軽元素しかないので、反応ネットワークの経路がとても少なくなるためだ。

図 31b

初期宇宙の核反応ネットワーク（早川幸夫他編『現代の宇宙論』より）

具体的な例を図 31a と図 31b に示す。この図などを参考にしながら、初期宇宙で生じる核融合反応について、数え上げていこう。なお以下では、通常の水素（原子核）は p（または H）、重水素（deuterium）は D（またはd）、三重水素（tritium）は T（または t）で表す。
5.3.1

最初の反応

さて、宇宙開闢から数秒後、温度が約 100億 K（ T＝100 億 K＝1MeV）ぐらいになると、中性子と陽子は熱平衡が保てなくなる。この少し後（後述するように約 100 秒の時期）か
図 31a

初期宇宙の核反応ネットワーク

核子（陽子または中性子）を 1 個だけ捕獲して、ら元素合成が始まると考えていいだろうが、この時期に存在するバリオンは陽子と中性子

原子番号と質量数が増えたときには上へ 1 枡進だけである（中性子の数は陽子の約 1/5）。しみ、質量数だけが増えたときには右へ 1 枡進む。

たがって、最初に起こる核反応も、陽子と中ヘリウム原子核（アルファ粒子）の捕獲では、性子の組み合わせだけに限られる。

原子番号が 2 増え質量数が 4 増えるので、斜めそのうち、自由中性子のβ崩壊［(61)式］

方向に、上へ 2 枡、右へ 4 枡進む。一番下の左は約 890 秒＝15 分後まで起こらない。また、斜め上の矢印は、中性子のβ崩壊。

陽子同士の融合［(62)式］や中性子同士の融（出典合［(63)式］は、両方とも弱い相互作用が関

http://www.einstein-online.info/

en/images/spotlights/BBN_physI/

与する反応なので、非常に反応率が低いため、

reactions.gif）

実質的に無視できる。
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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）

結局、最初に起こる核反応で重要なのは、これらの式で、gD は、重水素の統計的重み

陽 子 と 中性 子が 融 合し て 重水 素 にな る反 応［(69)式］で、 mD は重水素の質量［(70)式］［(64)式］である。この反応は強い相互作用を表す。さらに E は、(67)式を(65)式と(66)が関与する反応なので、非常に速く起こり、式で割ったときに出てくる、指数の肩の静止

元素合成の最初期には、陽子・中性子・重水質量エネルギーの差で、重水素の結合エネル素はほぼ熱平衡になっている。すなわち、陽ギーを表している。陽子と中性子が融合する子と中性子が融合して重水素になりときには、この結合エネルギー（2.22MeV）

2.22MeV のエネルギー光子を放出する反応が解放されることになる。ある程度の数値をと、重水素が 2.22MeV 以上のエネルギー光入れると、(68)式は(72)式のように、少し簡子を吸収して陽子と中性子に分解する反応が単になる。

釣り合っている。いわゆる化学平衡と同じような状態になっているわけだ。

この(72)式で重要なのは、陽子と中性子の熱平衡のときと同じく、指数の部分である。

もし陽子と中性子と重水素が熱平衡になっこの指数の部分が温度に敏感に変化するため、ていれば、もっと高温時に陽子と中性子が熱陽子と中性子と重水素の熱平衡プラズマに置平衡になっていたときと同じ議論ができる。

いて、温度が十分に高ければ、重水素はほとすなわち、まず陽子、中性子、重水素は、(65)んど存在しないが、（宇宙膨張と共に）温度が式から(67)式のように、それぞれ同じ温度の下がるにつれて、急激に重水素の割合が増えマクスウェル－ボルツマン分布になっているていくことになる。と考えてよい。これら 3 本の式から、重水素そして、核融合でできた重水素の個数が中の個数密度と陽子および中性子の個数密度の性子の個数と同じくらいになったときが、（最積の比として、(68)式が得られる。

初の）元素合成の時期と考えていいだろう。
具体的な数値を入れて、最初の元素合成（重水素合成）の温度および時間を見積もってみると、重水素合成の温度＝約 0.066MeV＝7.6×10 8K
重水素合成の時期＝約 200 秒となる。

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下がるタイムスケール）に比べて、ここまでの反応のタイムスケールは十分に短いので、結局、初期に存在していた自由中性子の多くは、重水素などを経由して、ヘリウム原子核に閉じ込められることになる。一方、その他の自由中性子は約 15 分でβ崩壊してしまう。
5.3.2

軽元素の合成陽子と中性子の核融合で重水素（D）が生

それらの割合は細かい計算によって異なるよ
うだが、だいたい 3：1 ぐらいだろうか。

成されると、つぎは、重水素を材料としたりさらに、(81)式から(83)式などで、ヘリウ触媒としたりして、ヘリウム 3（ 3He）、通常ムと重水素などが融合して、リチウムやベリのヘリウム（ 4He）、そしてリチウム（Li）、リウムが合成される。

ベリリウム（Be）など軽元素の合成が進む。
もっともここらへんになってくると、化学反応式が苦手な人間は、だんだん面倒になってくるので、結果だけ挙げていこう。
たとえば、(73)式から(75)式の反応によって、重水素と重水素などから、三重水素やヘ

ただし、質量数が 5 および 8 の原子核は、リウム 3 など、核子が三つの元素が合成され安定に存在できないので、ヘリウムと陽子なる。

どとの融合は起こりにくい。そのため、質量数が 6 と 7 の軽元素がわずかに生成されるだけで、宇宙膨張によって温度が下がり、初期宇宙の核融合は終了する。なお、ベリリウム
は電子捕獲によってどのみちリチウムになっつづいて、（76）式から（80）式などによてしまうので、初期宇宙の核融合で残るのは、って、重水素や核子が 3 個の元素同士が融合実質的にはリチウムまでと考えていいようだ。

して、ヘリウムができる。ここでようやく通常のヘリウムの登場というわけだ。

5.3.3

ビッグバン元素合成

さて以上までは、核融合の各ステップを個別に分割して紹介したが、実際的には上記の反応は、とくに重水素形成後は、ほぼ同時進行で起こる。そのため、時刻の経過（温度の低下）と共に、どのような核反応が進行して、どのような核種ができていくかは、可能なす核融合のおさらいでも少し触れたが、3 個の粒子や 4 個の粒子が同時に出会う確率は非常に低いので、2 個の粒子が地道に核融合をべてのネットワークを考慮して数値シミュレーションで解くことになる。
一般の数値シミュレーションでもそうだが、繰り返して、核子の数を増やしていくことに数値シミュレーションの結果というものは、なるのである。

しばしば非常に多くの条件に依存する。たとなお、宇宙膨張のタイムスケール（温度がえば、いまの場合、元素合成開始時点での初天文教育 2008 年 5 月号

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エポックⅡ：宇宙の晴れ上がり～輻射と物質の時代の終わり＆暗黒時代の始まり（後編 1）

期条件、すなわち、バリオンと光子の比、レプトンと光子の比などがあるし、核反応のそれぞれの反応率、そして宇宙の温度変化や密度変化、さらにもちろん、数値計算のコードなど、さまざまなものがあるだろう。したがって、同じような計算をしていても、少しずつ異なることが多い。ぼくもこの分野の専門家ではないので、どのような結果がもっともらしいかは判断できない。というより、どれも似たような結果に見える（笑）。そこで、少図 32b

初期宇宙の核反応ネットワーク

し前の教科書と最近の教科書から、具体的なバリオン光子比η＝5.1×10-10 の場合。

計算例を挙げておこう（図 32）。

（バーバラ・ライデン『宇宙論入門』より）

図 32 では、それぞれの元素の質量比（水素を 1 とする）の変化が、時間（図 32a の横重水素や三重水素は、300 秒＝5 分ぐらい軸、図 32b の上の横軸）あるいは温度（図 32bで一旦ピークになり、ヘリウムの生成に伴っの下の横軸）の関数としてプロットしてある。
図をみてわかるように、100 秒ぐらいまで（温度が約 10 億 K 以上ぐらいまで）は、ほて、その後は減少する。そして、だいたい 10分ぐらい（温度が 4 億 K ぐらい）で、核融合ができる温度より宇宙が冷たくなり、元素合とんどすべてのバリオンが陽子と自由中性子成はほぼ終了する。さらに自由中性子は 15の状態だが、重水素が増えると同時に、三重分ほどで陽子にβ崩壊するので、最終的に、水素やヘリウムも合成されていくことがわか陽子とヘリウムと若干の軽元素が残される。
先にも述べたように、元素合成によって最る。

終的に生成される元素量はさまざまなパラメータや条件に依存する。とくに影響が大きいのは、初期でのバリオンと光子の比である。
そこで、バリオン光子比をパラメータとして、最 終 的 に生 成さ れ る元 素 量を 示 した のが 図33 である。これも 2 種類示しておく。
図からわかるように、バリオン光子比が大きいと、ヘリウムは増加し、重水素やヘリウム３は減少する。その理由は、バリオン光子比が大きいと元素合成が起こりやすいため、よりヘリウムが合成され、その結果、重水素やヘリウム 3 が消費されるためである。
バリオン光子比があまり小さすぎると生成
図 32a

初期宇宙の核反応ネットワークされるヘリウムが少なすぎて観測に合わない

バリオン光子比η＝3×10-10 で、ニュートリノし、逆にあまり大きすぎるとヘリウムが多すが 3 種類の場合。

ぎてやはり観測に合わない。したがって、バ（早川幸夫他編『現代の宇宙論』より）

Vol.20 No.3

リオン光子比は、図 33 の範囲、10 億分の 1

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連載

最新宇宙誌【6】 ■―33―

から 100 億分の 1 くらいだろうが、観測的および理論的に、まだあまり正確な値はわかっていないようだ。
・・・再びつづく・・・
参考文献
早川幸男・佐藤文隆・松本敏雄 編（1988）『現代の宇宙論』，名古屋大学出版会．
バーバラ・ライデン（2003）『宇宙論入門』（牧野伸義 訳），ピアソン・エデュケーション．
Gerhard Borner （ 1993 ）“ The EarlyUniverse”，Springer-Verlag．

図 33a

最終生成物のバリオン光子比依存性

上から、通常のヘリウム、重水素＋ヘリウム 3、重水素、ヘリウム 3、リチウムの最終生成量。
（早川幸夫他編『現代の宇宙論』より）

福江

図 33b

純（大阪教育大学）

最終生成物のバリオン光子比依存性

上から、通常のヘリウム、重水素＋ヘリウム３、重水素、リチウムの最終生成量。
（バーバラ・ライデン『宇宙論入門』より）

天文教育 2008 年 5 月号