著作権に関する注意
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2020（令和 2）年度

東北学院高等学校入学試験問題＜一般Ｂ日程＞数学

2020（令和 2）年 2 月 6 日（木）10：10 ～ 11：00（50 分間）

注意事項
１．受験番号・氏名を解答用紙にはっきり記入すること。
２．解答は，すべて解答用紙に記入すること。
３．計算等は問題冊子の余白を利用し，解答用紙には指定された解答だけを記入すること。
４．解答用紙だけを提出すること。

第１問

次の茨～引の問いに答えなさい。

茨

６－ 17 を計算しなさい。

芋（）27－― ÷（－３² ）を計算しなさい。
８３ －１ ５ －７
鰯 ―－― を計算しなさい。
２３６允 （√３＋√２）（√３－√２）－― を計算しなさい。
√3印咽員²＋－12 を因数分解しなさい。

次の資料は，10 名がある競技を行ったときの得点です。中央値（メジアン）を求めなさい。
111.68103.32

90.01

86.69

82.27

79.50

104.1798.97

107.5884.53

ある集団のもつ傾向や性質を調べるときには，調査する内容の違いによって，全数調査
または標本調査を行います。標本調査を行うことが適しているものを，次のア～エからすべて選び，記号で答えなさい。
ア ある川の水質調査

ウ 国勢調査イ 学校で行う進路希望の調査
エ 世論調査－1－因下の図のような，２点 ， と直線 があります。直線 上にあって，＝となるような点 を作図によって求めなさい。また，作図に用いた線は消さずに残しなさい。
なお，作図においては，定規の目盛りを利用して長さを測ったり，定規の角を利用して直線をひいたりすることはできません。

姻下の図のような，点 を中心とする円があります。この円の接線 上に，２点 ， をとります。

＝58°，＝32° であり，＝８cm，の面積が16cm2 である

とき，斜線部分の面積を求めなさい。ただし，円周率はπとします。

32°58°

引 図１のような，１辺が６cm の正方形の中点です。この正方形があり，点 ，点 はそれぞれ辺を，図２のように線分，線分，線分，辺を折り目として同じ側に折り曲げて，3 点 ， ， を１点に重ねて立体をつくります。この立体の体積を求めなさい。
図１

図２6cm6cm－2－

第２問

次の茨～允の問いに答えなさい。

下の表は と の関係を表したものです。あとの①，②の問いに答えなさい。

茨…

－３…

…

４…

６…
…

が に反比例するとき， を の式で表しなさい。

①②変化の割合（ の増加量に対する の増加量の割合）が－２で一定であるとき，にあてはまる数を求めなさい。

芋関数

１＝－― ² について，次の①，②の問いに答えなさい。
２①の変域が －３≦ ≦２ のとき， の変域を求めなさい。

②

下の図のように，関数

１＝－― ² のグラフ上に， 座標がそれぞれ－３，２となる
２２点 ， をとります。直線の式を求めなさい。

－32

１＝－― ²２－3－Ａさんはあるスーパーマーケットでお弁当１個とコーヒー牛乳１本を買いました。

鰯

その日は特売日だったので，お弁当は定価の 30％引き，コーヒー牛乳は定価の10％引きでした。Ａさんの払った金額は 471 円で，定価より 159 円安く買うことができました。
ただし，定価は消費税を含んでいるものとします。
次の①，②の問いに答えなさい。
①

お弁当１個の定価を 円，コーヒー牛乳１本の定価を 円として， ， についての連立方程式をつくりなさい。

②

允

お弁当１個とコーヒー牛乳１本の定価をそれぞれ求めなさい。

2 次方程式²＋ 2＋ ＝０ を解の公式を使って下の解答のように解きました。

あとの①～④の問いに答えなさい。
解答－ 2 ±（√ 2 ）²－４
2＝－ 2 ±√ 4（＝2－2 ± イ √2＝したがって＝ア）アウ① この解答のアにあてはまる ， ， を使った式を答えなさい。

② この解答のイにあてはまる数を答えなさい。

③ この解答のウにあてはまる ， ， を使った式を答えなさい。

④ ２次方程式 ３ ²＋８ －７＝０ を，この解答のなお， ＝ウ＝ウを使って解きなさい。

を使ったことがわかるように，途中の式も書くこと。

－4－

第３問

下の図のように，円周上に３点 ， ， をさらに，円周上に２点 ， を四角形が正三角形となるようにとります。

が長方形となるようにとり， と ， と を結びます。
あとの茨～鰯の問いに答えなさい。

茨の大きさを求めなさい。

芋と合同な三角形を，次のア～エからすべて選び，記号で答えなさい。
イアウエ

この円の直径が 12cm のとき，次の①，②の問いに答えなさい。

鰯

小さい方の②四角形の長さを求めなさい。ただし，円周率はπとします。

(①の面積を求めなさい。

－5－

＜余白＞

（第４問は次のページにあります。
）

－6－

第４問

次の場面は，太郎君と次郎君が２人で遊ぶゲームを考えているところです。太郎君と次郎君の会話を読み，あとの茨，芋の問いに答えなさい。

太郎君「コイン１枚とサイコロ１個を使おうよ。あと，トランプの絵札も使おうよ。
」
次郎君「コインは表と裏の２通り，サイコロは１，２，３，４，５，６の目の６通りでいいのかな？
あとは，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの文字を１つずつ記入した４個の球を袋に入れて，この袋の中から球を１個取り出すことも加えたいな。
」
太郎君「わかった。袋の中は見えないようにしてよくかき混ぜた後，その中から球を取り出すことにしよう。ところで，球の文字は何を意味するのか教えてくれない？」
次郎君「えっと，まず画用紙に，縦２行・横２列に区切られた４つのマス目をつくり，左上にはＡ，右上にはＢ，左下にはＣ，右下にはＤと書くんだ。袋から取り出した球に書いてある文字と同じ文字が書いてあるマス目を利用しようと思ってさ。
」
太郎君「わかった。じゃあ，ルールをまとめようか。
」
太郎君と次郎君はゲームのルールをまとめました。内容は次の通りです。
＜ゲームの進め方＞
・ゲームは２人で行い，開始時のお互いの持ち点は２点とする。
・２人にそれぞれトランプのＫ（キング）を１枚，Ｑ（クイーン）を２枚，Ｊ（ジャック）を１枚配る。
・右の図のように４つに区切られたマス目があり，左上にはＡ，右上にはＢ，左下にはＣ，右下にはＤと書く。

ＡＢ

Ｃ

Ｄ

・ゲームは１回戦，２回戦，３回戦，…と続き，どちらかの持ち点が０点以下になったところでゲームは終了となる。
・一方が先手，他方が後手で１回戦を開始し，２回戦以降は毎回先手と後手を入れ替える。
＜先手＞❶

先手が袋の中から球を１個取り出し，書かれた文字を確認して袋の中に戻す。

❷

先手は❶で取り出した球に書かれた文字のマス目にトランプのＫ，それと隣り合う２つのマス目にトランプのＱ，残り１つのマス目にトランプのＪをそれぞれ１枚ずつ入れる。

＜後手＞❸

後手がコインを１回投げ，続いてサイコロを１回振り，コインが表でサイコロの目が偶数のときはＡのマス目を，コインが表でサイコロの目が奇数のときはＢのマス目を，コインが裏でサイコロの目が偶数のときはＣのマス目を，コインが裏でサイコロの目が奇数のときはＤのマス目をそれぞれ選ぶ。

❹

後手は❸で振ったサイコロの目が１または６のときは❸で選んだマス目にトランプのＫを，❸で振ったサイコロの目が２，３，４，５のときは❸で選んだマス目にトランプのＱを１枚入れる。

－7－

＜減点のしかた＞
後手が❹でトランプを入れたマス目の２枚のトランプを見て，・２枚のトランプがともにＫ，ともにＱの場合は，先手後手とも持ち点を変えない。
・１枚がＫで，もう１枚がＱの場合は，Ｑを入れた方の持ち点を１点減らす。
・１枚がＫで，もう１枚がＪの場合は，Ｊを入れた方の持ち点を２点減らす。
・１枚がＱで，もう１枚がＪの場合は，Ｊを入れた方の持ち点を１点減らす。
ただし，トランプのスペード，ハート，クラブ，ダイヤの４種の絵柄の違いは考慮しないものとする。
太郎君「ルールは書けたね。まずは僕の先手でやってみようよ。
」
次郎君「わかった。はじめよう。」

茨 １回戦で先手の太郎君は袋の中からＤと記入してある球を取り出しました。また，後手の次郎君はコインを投げて裏を出し，サイコロを振って５の目を出しました。このとき，持ち点はどのようになりますか。次のア～オから１つ選び，記号で答えなさい。
ア

太郎君の持ち点が１点減る

オ

どちらの持ち点も変わらないウ

次郎君の持ち点が１点減る

イエ

太郎君の持ち点が２点減る
次郎君の持ち点が 2 点減る

次の①，②の確率を求めなさい。ただし，コインの表と裏の出方，サイコロの目の出方，芋球の取り出し方はいずれも同様に確からしいとします。
①

１回戦で後手の次郎君がＣのマス目にトランプのＱを入れる確率②

１回戦でゲームが終了せず，２回戦を行う確率

－8－

＜以下余

白＞