ᩘ  Ꮫグ ㏙ ᘧ ࢆ ྵ ࡴཧ ⪃ ၥ 㢟 ౛ʙ໰୊ྫ 1ʙ
〔 1 〕 次の問題に対する解答には誤った式変形が含まれている。誤りである式変形を下の記号Ａ〜Ｄのうちから一つ選び，その式変形が誤りである理由を説明せよ。解答は，解答欄に記述せよ。

問題a を実数とするとき，次の式を簡単にせよ。

⑴

a 2 + 2a + 1⑵

⑴の解答

⑵の解答

a 2 + 2a + 1= ]a + 1g=a+1a 4 + 2a 2 + 1a 4 + 2a 2 + 1①= ]a + 1g

22②=a +12③

Ａ：①から②への式変形
Ｂ：②から③への式変形
Ｃ：④から⑤への式変形
Ｄ：⑤から⑥への式変形–1–⑥2⑤④

〔 2 〕 1 より大きい実数 x に対して，縦の長さが 1 で横の長さが x である長方形を考える。この長方形の中に，下の図のように 1 辺の長さが 1 の正方形を敷き詰める。このとき，残った長方形がもとの長方形と相似であるような xのことを一般に貴金属比という。特に，敷き詰めた正方形が 1 個のときは黄金比， 2 個のときは白銀比， 3 個のときは青銅比と呼ばれている。

1残った長方形1x12 ページの平方根の表を用い次の問いに答えよ。ただし，必要に応じて 32てもよい。

⑴ 縦の長さが 1 で横の長さが a である長方形に， 1 辺の長さが 1 の正方形を3 個敷き詰めたとき，残った長方形がもとの長方形と相似であった。
このとき，a の小数部分を求めよ。
アイ-

ウ

2–2–

⑵

縦の長さが 1 で横の長さが b である長方形に， 1 辺の長さが 1 の正方形を9 個敷き詰めたとき，残った長方形がもとの長方形と相似であった。
このとき，b の小数部分を，小数第 4 位を四捨五入して小数第 3 位まで求めよ。
0． エオカ

縦の長さが 1 で横の長さが c である長方形に， 1 辺の長さが 1 の正方形を⑶n 個敷き詰めたとき，残った長方形がもとの長方形と相似であった。また，c の小数部分を，小数第 4 位を四捨五入して小数第 3 位まで求めたところ，0．162 であった。
このとき，n を求めよ。
n=

キ–3–

〔 3 〕 引っ越しのとき，大きい荷物の搬アームの先端 A
ワイヤー入に右のようなクレーン車を使用することがある。
クレーン車に関する名称を右の図のようにし，アームの先端を A，アームアームの支点を B とする。アームの支点 B はどのクレーン車においても地面から 1．
8 m の高さにあり，作業アームの支点 B

アームの角度1．
8mする地面は，つねに水平であるとす地面る。また，支点 B を通る水平面とアームを線分とみたてた AB とのなす角の大きさをアームの角度と呼ぶことにし，アームの角度は 90 を超えないものとする。次の問いに答えよ。ただし，必要に応じて 1333 ページの三角比の表を用いてもよい。

⑴

アームの長さ AB を 10 m とし，長さは変えないものとする。

下の図はクレーン車と荷物の位置関係を真上から見たものであり，クレーン車のアームの支点 B から荷物の中心 X までの水平距離は 5 m である。アームの先端 A が荷物の中心 X の真上にくるようにするためには，アームの角度は何度にすればよいかを求めよ。

アームの支点 B

クケ

荷物の中心 X

5m
クレーン車
真上から見た図–4–

荷物

下の図のように，クレーン車と建物の間に電線がある場合を考える。電線は A，B，Xを通る平面に垂直で，地面から 5 m の高さにあり，クレーン車のアームの支点 B から電線までの水平距離は 2 m である。アームが電線の上側にあるときのアームの角度を，下の 0 〜 7 のうちからすべて選べ。

アームの支点 B

電線

コ

荷物の中心 X

荷物
クレーン車
真上から見た図040145250355460565670

775–5–

⑵アームの全長が 8 m であり，アーアームの先端 A

ムの先端 A から 3 m の支点 C で屈折Cできるようなクレーン車がある。このとき，支点 B を通る水平面と，線分BC 及び線分 AB のなす角をそれぞれアームの支点 B

アームの角度，アームの先端までの角地面度と呼ぶことにする。ただし，アームの長さは変えないものとする。

下の図のように，支点 C で 60 屈折させる。このときのアームの角度とアームの先端までの角度を比べるために，+CBA の大きさを知りたい。
+CBA の大きさとして，最も近いものを，次の 0 〜 7 のうちから一つ選べ。ただし，点 D は，支点 B を通る水平面上にあるアームの先端 A の真下の点とし，点 A，B，C，D は，すべて同一平面上にあるものとする。
サA60CBD

015117220322425527630

732–6–下の図のように，支点 C で角度 i 1 だけ屈折させる。アームの角度が i 2のとき，支点 B を通る水平面上において，アームの先端 A の真下の点 Dと，屈折させる前の先端 Al の真下の点 Dl の位置を比べたい。線分 DDlの長さを i 1，i 2 を用いた式で表せ。解答は，解答欄に記述せよ。

ただし，0 1 i 1 1 90 ，0 1 i 2 1 90 ，i 1 1 i 2 とし，点 A，Al，B，C，D，Dl は，すべて同一平面上にあるものとする。

Ali1ACi2BDl–7–Dʙ໰୊ྫ 2ʙ
〔 1 〕 太郎さんと花子さんが働いている弁当屋では，ランチ弁当を販売している。その売り上げを伸ばすために，チラシ配りのアルバイトを雇っている。
次の表は，このアルバイトの人数ごとに， 1 日の弁当の売上個数の平均値をまとめたものである。アルバイトの人数が 0 人のときのデータはチラシを配らなかった日の売上個数の平均値を表している。
アルバイトの人数
弁当の売上個数（平均値）

0120．01137．92145．33151．04155．8

二人の会話を読んで，下の問いに答えよ。
太郎：アルバイトを増やすほど売上個数が増えているね。もっとアルバイトを増やせば，さらに売り上げが伸びるんじゃないかな。
花子：でも，アルバイトの数が増えるにつれて，売上個数の増え方はだんだん減っているよ。それに，アルバイトを増やすと経費が増えるから，利益が増えるかどうかをよく考えないと。
太郎：アルバイトの人数を n 人として横軸に，チラシを配らなかった日と比べたときの売上個数の増加数を x 個として縦軸にとったグラフをかいて傾向を調べてみよう。
アルバイトの人数 n（人）0
弁当の売上個数の増加数 x（個） 0．0

117．9225．3x売
上 40個数 30の増 20
加数10（個）O

1234

n

アルバイトの人数（人）–8–331．0435．8

花子： 2 次関数のグラフが横になったようなグラフだね。
太郎：縦軸と横軸を入れ替えてみようよ。

nアル 4バ
イ 3
トの 2
人数1（人）
O

10203040x

売上個数の増加数（個）花子： 2 次関数のグラフに見えるね。
太郎：n = ax 2 の関係が成り立っているようだね。n = 1，2，3，4 に対し
x2て，x 2 と n の比を求めてみると，の小数第 1 位を四捨五入したnものは，すべてアになっているので，n 2 4 も含めて n F 0x2に対して n =⑴アが成り立つと仮定して考えてみよう。

アに当てはまる最も適当な数を，次の 0 〜 6 のうちから一つ選べ。

0181402180432054806640–9–3250

花子：利益がどれくらい増えるかが大事だから，アルバイト代や弁当 1 個あたりの利益に基づいて考えないと。
太郎：アルバイト一人あたり 1 日 800 円だからアルバイト代は 800n 円，弁当 1 個あたりの利益は 220 円だったね。
花子：利益の増加額を y 円とすると，y は弁当 1 個あたりの利益と売上個数の増加数 x の積からアルバイト代を引いた式で表せるね。
x2n=を使うと，y を x だけで表すことができるよ。

ア太郎：y を x で表した式を作って計算すると，
y=イウエx2 +オカキxとなるね。この式の y が x F 0 の範囲で最大になるときを考えればいいんだね。

①⑵

イウ，エ，オカキに当てはまる数を答えよ。

下線部①に関して，一般に， 2 次関数 y = （x）
fが x 2 0 の範囲で最大値⑶をもつのは，y = （x）
fのグラフがどのような特徴をもつときか。そのグラフの特徴を，二つの語句「凸」と「頂点の x 座標」を用いて説明せよ。解答は，解答欄に記述せよ。

– 10 –

花子：y の値を最大にする x の値が求まれば，n =のときの n が求められるね。

x2を使ってそア

太郎：これで，利益の増加額を最大にするアルバイトの人数がわかるね。

⑷

太郎さんと花子さんの考え方によると，利益の増加額を最大にするためには，アルバイトの人数は何人にすればよいか。最も適当なものを，次の 0 〜9 のうちから一つ選べ。ただし，必要に応じて 1232 ページの平方根の表を用いてもよい。

ク0

アルバイトを雇わない方がよい。

11人

22人

33人

44人

55人

66人

77人

88人

9

アルバイトが多ければ多いほどよい。

– 11 –

平方根の表nnnnnnn

n

1
2
3
4
5

1．00001．4142
1．73212．00002．2361

26
27
28
29
30

5．09905．19625．29155．38525．4772

51
52
53
54
55

7．1414
7．21117．2801
7．34857．4162

76
77
78
79
80

8．71788．77508．83188．8882
8．94436789102．44952．64582．82843．00003．1623

31
32
33
34
35

5．56785．65695．7446
5．83105．9161

56
57
58
59
60

7．48337．54987．61587．68117．7460

81
82
83
84
85

9．00009．05549．11049．16529．2195

11
12
13
14
15

3．31663．46413．60563．74173．8730

3637
38
39
40

6．00006．08286．16446．24506．3246

61
62
63
64
65

7．8102
7．87407．93738．00008．0623

8687
88
89
90

9．
2736
9．32749．38089．43409．4868

16
17
18
19
20

4．00004．12314．24264．35894．4721

41
42
43
44
45

6．40316．4807
6．5574
6．6332
6．7082

66
67
68
6970

8．12408．18548．24628．30668．3666

91
92
93
94
95

9．53949．59179．64379．69549．7468

21
22
23
24
25

4．58264．69044．79584．89905．0000

46
47
48
49
50

6．78236．85576．92827．00007．0711

71
72
73
74
75

8．42618．48538．54408．60238．6603

96
97
98
99
100

9．79809．84899．89959．949910．0000– 12 –

三角比の表
角度

sin

cos

tan

角度

sin

cos

tan

00．0000

1．00000．0000450．70710．70711．000012
3
450．0175
0．03490．05230．06980．08720．99980．
9994
0．9986
0．9976
0．99620．01750．03490．05240．06990．0875

46
47
48
49
50

0．71930．73140．74310．75470．76600．69470．68200．66910．
6561
0．64281．03551．07241．11061．1504
1．19186789100．10450．12190．13920．15640．1736

0．99450．99250．99030．98770．98480．10510．12280．14050．
1584
0．1763

51
52
53
54
55

0．7771
0．78800．79860．80900．81920．62930．61570．60180．58780．5736

1．23491．27991．3270
1．3764
1．4281

11
1213
14
15

0．19080．20790．22500．24190．25880．98160．97810．97440．97030．96590．19440．21260．23090．24930．2679

56
57
58
59
60

0．82900．83870．84800．85720．86600．55920．5446
0．52990．51500．50001．48261．53991．6003
1．6643
1．7321

16
1718
19
20

0．2756
0．29240．30900．3256
0．34200．96130．95630．95110．94550．93970．28670．30570．32490．34430．3640

61
62
63
64
65

0．87460．88290．89100．89880．90630．48480．46950．45400．43840．42261．80401．88071．96262．05032．1445

21
2223
24
25

0．35840．37460．39070．40670．4226

0．93360．92720．92050．91350．90630．38390．40400．42450．4452
0．4663

66
67
68
69
70

0．91350．92050．92720．9336
0．93970．40670．39070．3746
0．35840．34202．24602．35592．47512．60512．7475

26
27
28
29
30

0．43840．45400．46950．48480．50000．89880．89100．88290．87460．8660

0．48770．50950．53170．55430．5774

71
72
73
74
75

0．94550．95110．95630．96130．96590．32560．30900．29240．2756
0．25882．9042
3．0777
3．27093．48743．7321

31
32
33
34
35

0．51500．52990．5446
0．55920．57360．85720．84800．83870．82900．81920．60090．62490．64940．67450．7002

76
77
78
79
80

0．97030．97440．9781
0．9816
0．98480．24190．22500．20790．19080．17364．01084．33154．7046
5．14465．67133637383940

0．58780．60180．61570．62930．64280．80900．7986
0．78800．77710．
7660

0．72650．7536
0．78130．80980．8391

81
82
83
84
85

0．98770．99030．99250．99450．99620．15640．13920．12190．10450．0872

6．31387．11548．14439．514411．4301

41
42
43
44
45

0．65610．66910．68200．69470．70710．75470．74310．73140．71930．70710．86930．90040．93250．96571．0000

8687
88
89
90

0．9976
0．99860．99940．99981．00000．06980．05230．03490．01750．000014．300719．081128．6363
57．2900─– 13 –