表面張力 ――水に浮く１円玉について調べる――

１ 研究の動機
１円玉が水に浮く、コップからあふれそうであふれない水、シャボン玉が球形になる理由など多くのことが表面張力による現象であるといわれている。そこでそもそも表面張力はどういう力か、そしてどのように関わっているのか疑問に思ったのでこの研究を始めた。
図２
２ 研究の目的
表面張力は液体の膜と空気の境界面に沿って働き、表面張力で起こる現象について理解を深めることおよび、水に浮いた１円玉どうしが互いに引き表面張力により、膜の表面積は小さくなろうとしていることがわかる。

合う原因について調べることを目的として研究を⑵ 考察行った。

次にシャボン玉について考えてみた。
シャボン
３ シャボン玉と表面張力

玉の膜は曲がっているため表面張力により内側の圧力を押さえ込むことができ、膜をはさんで圧力⑴ 実験差ができた状態で安定になっていると考えられる

針金で枠をつくり、その中に先端を丸めて輪を（図３）。

作った糸を取り付ける。そして全体を石けん液につけて膜を張る（図１）。次に糸の内部に触れて膜を破る。

シャボン玉の膜ー表面張力は内側からの圧力を押さえるー

そうすると糸の枠が円形になる(図２)。これから、膜によって糸が均等に引っ張られていること表面張力がわかる。
圧力大圧力小図３
そこで、「液面が曲面の時、凹面側から押す圧力が、凸面側から押す圧力より大きくなって、液面の表面積が減少することなく安定を保つことができる［手がかり１］」のではないかと考え、表
図１

面張力の現象をこのような見方で理解していくことにした。

α：接触角４ 毛細管現象と表面張力

次に式１より計算される理論値と実測値を比較してみることにした。

毛細管現象とは細い管の中を水面が上昇する現象である。また、よく見ると管内の液面は曲面になっていることがわかる（図４）。［手がかり１］を用いて、なぜ水面が上昇するかを考えてみた。

⑵ 液面上昇量についての実験
ア 手順➀ 水とグリセリンの液滴の様子をＯＨＰを使ってスクリーン上に投影して、接触角αを測定する(図６，図７)。
② 液面上昇量ｈを測定し、接触角αを用いて式１で液面上昇量(理論値)を算出

水面の上昇する。
③ 液面上昇量 h を測定し、理論値と比較する。

図４⑴ 液面の上昇
管内の水面は下に凸になっているため、水面をはさんで圧力差ができることが予想される。管内の圧力は大気圧より小さくなるので、上昇した状態で安定になると考えられる（図５）。

管内の液面の形と圧力のつり合い

図６：ＯＨＰを横に倒しガラス板に横から光を当てて、スクリーン上に液滴を映し出す様子

大気圧

凹面側(大)

大気圧

圧力
凸面側(小)

大気圧

水柱の重さによる圧力

図５
液柱が安定になっている場合には、液柱の重さを表面張力が支えていると考えられ、次式が成り

図７：スクリーン上に映し出した液滴の様子(液滴立つ（文献より）。

は上下逆に映る)9.8ρｒh＝2σcosα・・・・・・・(式１)イ 結果

ただし➀ 図８より接触角αは、水、グリセリン

h［ｍ］：液面上昇量

共にガラスが最も小さく、アルミが最も３ρ［kg／ｍ ］：液体の密度r［ｍ］：管の半径σ［N／m］：表面張力αh大きい。これより、ガラスはアルミより水やグリセリンに「濡れ」やすい性質をもつことがわかる。

図 10② 液面上昇量ｈの測定値が管の半径に反⑴ 水面の観察比例している。また、水の場合は、測定シャーレの下に方眼紙を敷き、真上から見たマ値と理論値がよく一致している(図９)。

ス目のゆがみにより一円玉の周囲の水面の様子を観察する。これを虫眼鏡法と呼ぶことにする（図 11）。

接触角α（度）の結果
固体
液体

ガラス

アクリル アルミ

水２０．０５２．５６５．９

グリセリン ２８．０５２．６６２．５

図８：15 回の測定の平均値
図 11：方眼紙のマス目のゆがみを見る虫眼鏡法

水面上昇量hと管の半径rの関係ている（図 12）。光の屈折により考えてみると、

3水面上昇量(ｃｍ)詳しく見ると、方眼紙の線が一円玉側に曲がっ水面は上に凸な形をしていることがわかる（図2.5213）。

1.510.5000.5

11.522.5管の半径(mm)

水
水(理論値)

グリセリン
グリセリン（理論値）

図９５ 水に浮く１円玉
図 12：虫眼鏡法で撮った写真
ここで実験に使用する１円玉は、表面の油などの汚れの影響を最小限にするために未使用の１円玉を使った。

べてみることにした。

図 13

ア 実験方法⑵ 水面の形と圧力の関係の考察
凹面側の圧力が大きくなって安定するという1 枚の 1 円玉を水に浮かべて静止させる。次に［手がかり１］に基づいて考えてみると、図 14

もう 1 枚の 1 円玉を１㎝から 0.5 ㎝間隔で 3.5 ㎝のようにある深さでは凹面側から押す圧力はそのまで離したところに、そっと浮かべる。それが何深さの水圧と大気圧の和に等しくなっていると考秒でくっつくか測定する。15 回の測定の平均値をえられる。このようにして、上に凸な状態で水面とる。

は安定を保っていると考えられる。
イ 結果
図 17 は１円玉がくっつくまでの時間を表して水面の形と圧力の関係いる。このグラフから、3.5 ㎝でのくっつくまで大気圧の 1 円玉が引き合う範囲は約 3 ㎝まであることが水面大気圧(凸の側)小の時間が 3 ㎝までと大きくかけ離れており、2 枚わかった。

水圧＋大気圧

1円玉

1円玉の距離とくっつくまでの時間

水圧＋大気圧(凹の側)大120

図 1499.05

100
時 間 （秒 ）80

このことから「液面の曲率半径ｒが小さいほど圧力差が大きくなる［手がかり２］」のではない

6036.64

40かと考えられる。これを第二の手がかりとして 120円玉の動きを考えていくことにした。

012.750.002.700118.60

1.525.25

22.5

33.5

間の距離（㎝）⑶ ２枚の１円玉の周囲の水面図 17

図 15 は距離が離れているときの写真、図 16 はそれよりも近づいたときの写真である。距離が近また、観察から水面が下降して、1 円玉が加速づくと、間のマス目が拡大され、水面の曲がりがするのは、約 1.5 ㎝ではないかと目測により推測大きくなっていること、即ち水面の曲率半径が小した。
図 17 の実験結果を１円玉の平均の速さに直さくなっていることがわかる。

して考察してみると、図 18 のように、１㎝から1.5 ㎝の間で急激に速さが変化していることがわかった。観察によれば、この間で水面の下降が顕著となり、水面の曲率半径が急激に小さくなっている。

図 15

１円玉の距離と速さ

図 16いくこと、水面の曲率半径が減少すること、1 円玉が加速していくことがわかった。
⑷ １円玉の運動の観察
ここから 2 枚の 1 円玉が引き合う範囲はどのくらいなのか疑問が生じ、1 円玉の運動について調平均の速さ（㎝／s）

2 枚の 1 円玉が近づくと、間の水面が下降して0.40.35
0.30.25
0.20.15
0.10.05
00

11.5

22.5
間の距離（㎝）

33.54小野周，1980，「表面張力」，共立出版

図 18⑸ １円玉どうしが引き合うのはなぜか
以上の結果から考察すると、2 枚の 1 円玉の間隔が 3 ㎝程度、また明らかに 1.5 ㎝程度になった
とき、次のような不安定が起こると考えられる。
二つの水面が出会うと、１枚の時の水面に比べて、曲率半径が小さくなる。これが不安定の原因である。この曲率半径で安定となるためには［手がかり２］よりわかるように、水面はより深くなければならない。そこで水面は下降を始める。この不安定は同時に表面張力による表面積の減少を引き起こし、したがって１円玉は互いに近づき始める。すると水面の曲率半径はますます小さくなり、水面の下降と１円玉の移動が続く。この流れは、最終的に１円玉がくっつくまで続く。
不安定 大気圧大気圧

水圧＋大気圧

下降

水面移動

図 18
６ まとめ
今年度の研究では、シャボン玉や毛細管現象の表面張力が働く液面は凹面側の圧力が大きくなって安定していることがわかった。
２枚の 1 円玉の間の水面は安定な曲率を持つ曲面からずれ、不安定となって水面が下降して 1 円玉の移動が起こることがわかった。
これからは、2 枚の 1 円玉が引き合う弱い力を測定する装置を製作し、測定すること、そして力の実測値を用いて１円玉の運動をシミュレーションすることを課題にして、研究を進めていきたい。
７ 参考文献藤岡由夫 監修，1973，「三訂増補 物理実験事典」，講談社ドゥジェンヌ・ブロシャール‐ヴィアール・ケレ
共著 奥村剛 訳，2003，「表面張力の物理学－しずく、あわ、みずたま、さざなみの世界－」，
吉岡書店