シャックハルトマンセンサによる大気乱流高度分布の推定
大金 原, 秋山 正幸 (東北大学), 大屋 真 , 大野 良人(国立天文台)

2020.12.02 第9回 可視赤外線観測装置技術ワークショップ2020

トモグラフィAOと大気乱流強度分布
ULTIMATE-START: すばる望遠鏡におけるLTAO• トモグラフィに使える情報は縮退度が高くて数が少ない
・レーザー星の間隔~数十秒角・レーザー星の個数~数個• トモグラフィ計算の事前情報＝大気ゆらぎ強度の高さ分布が必要• ~1kmで分解した高さ分布が必要(Fusco& Costille 2010, simulation)• 高さ分布の変動

・季節変動
・時間変動(数分-数十分)
・方向による違い大気ゆらぎモデル• 各位置で屈折率の異なる層構造＝大気ゆらぎ層• 複数の大気ゆらぎ層が高さ方向に存在• ゆらぎ層の強度は構造定数 CN2 (h) で特徴づける• コルモゴロフモデル (Kolmogorov 1941)Φϕ( fx, fy) = 9.7 × 10−3f −11/3CN2 (h)Hardy 1998

• 光の位相を乱す• 地上までフレネル伝搬 → 位相ゆらぎと振幅ゆらぎに分離
位相ゆらぎパワースペクトル@乱流層Φϕ( fx, fy) = 0.38λ −2f −11/3CN2 (h)Δh

位相ゆらぎパワースペクトル@地上Φθ( fx, fy) = Φϕ( fx, fy) cos2(πλhf 2)

振幅ゆらぎパワースペクトル@地上Φχ ( fx, fy) = Φϕ( fx, fy) sin2(πλhf 2)

MASS

Tokovinin et al. 2003

• Multi Aperture Scintillation Sensor (Korniliv et al. 2003)• 4つの円環開口(直径 2.0, 3.0, 7.0, 13.0 cm)で1つの星を高速測光(数百Hz)• 開口・開口同士のライトカーブの分散・共分散を計算• 6つの大気ゆらぎ層(高さ 0.5, 1.0, 2.0, 4.0, 8.0, 16.0 km)からの寄与としてフィッティングMASS with Shack-Hartmann sensor• 開口の定義→ 2つのスポットペア• 各ペアでカウント総和の時間分散を計算• 各ペア間でカウント総和の13cm13cm
on apertureplaneplane
on aperture• SH-WFSの各スポットで高速測光

Normal aperture patternof MASS
Normal aperture patternof MASS

Differential aperture patternof MASS
Differential aperture patternof MASS

4 patterns
Normalaperture patternof SH-MASS
Normal aperture patternof SH-MASS

6 patterns
Differentialaperture patternof SH-MASS
Differential aperture patternof SH-MASS

2スポット間の距離のみに依存(51patterns)

2スポット間の距離の組,2つのペアのなす角度に依存(234patterns)

時間共分散を計算- 中心の一致する2つのペアに限る• 全体の角度方向・並進方向の違いは無視

Differential• 各高度の大気ゆらぎ強度 CN2 (h)Δh と，

NormalWeighting function
matrix
各空間パターンでの明るさ変動値とを結びつける係数行列．

• 高層ほどシンチレーションへの寄与がNormal• 各行は最大値が1になるように規格化
大きい
異なる• SH-WFSによる高度への連続的な感度

Differential• 空間パターンごとに感度を持つ高度がResponse function

8層

10層

SH-MASS

従来MASS

6層• ある高さ(横軸)に大気ゆらぎ層が1層ある場合に，MASSが推定する高さ(色線)のレスポンス(縦軸)がどうなるか．(黒破線はMASSの推定の合計)• SH-MASS: 推定する層数を10層まで増やした場合でも高い分解能力を有することを確認．
• 大気ゆらぎの合計量推定に対しても精度向上．

Response function
6層8層

2.0cm

10x10

3.0cm

15x155x5

8層

1.3cm

6層

• 小さいサブ開口 → 低い層までプロファイル, 明るい星が必要• 大きいフォーマット → 小さい推定エラー, 各層乱流強度の確率分布が複雑東北大学50cm望遠鏡での実験• Telescope: IK-51FC (51cm Cassegrain)• Wavelength: Bessel’s R (630nm)• MLA: Thorlabs MLA150-5C (150um pitch)• Camera: EMCCD (custum-made readout system)• Detector: 124x124 24um/pixel• Subaperture: 20x20 (2.5cm-diameter circle, 134eﬀective spots)• Data acquisition: 500Hz x 1min x 9times• Target: Deneb (R=1.14mag)• Date: Oct.16th, 2019
• Location: Tohoku university, Sendai, Japan• Elevation: 46deg→34deg

測定されたシンチレーション• 1つのスポットで測定された明るさのヒストグラム→ 対数正規分布に従うことを確認• スポット間距離~10cmで明るさ分散値が一定に→ ~20km以上で大気ゆらぎがなくなることとコンシステント

λh =600nm × 20km ∼ 11cm

大気ゆらぎの高度分布• 6層(青):1.0, 1.8, 3.3, 6.0, 11,20 [km]8層(橙):1.0, 1.5, 2.4, 3.6, 5.5,8.5, 13, 20 [km]で推定

• 全てのデータセットで χ 2 < 10で推定できた• 地表付近で最大• MCMCによる，推定誤差付きの高度推定は計算時間が膨大- 6層での推定に数十分かかる大気ゆらぎの高度分布• BFGS法による最適解計算• 局所最適解の問題は同じ計算を1000回繰り返してその中の最適解を取ることで対処• MCMC法による結果と6層，8層で一致• 10層(1.0, 1.4, 1.9, 2.7, 3.8,5.3, 7.4, 10.3, 14.3, 20.0[km])の推定が10分未満でできる

Future work
• すばる上空の大気ゆらぎの統計的測定- SLODARによる地表層測定+MASSによる高層測定- すばる望遠鏡を用いて短期間でキャンペーン的に行う- 波面センサー光学系の光学設計を開始した- ゆくゆくは小型望遠鏡に搭載して定常観測？

• DIMMモードの搭載- スポットの位置変動を様々なスポット間距離で計測

Summary• トモグラフィックAOへの事前情報として，大気ゆらぎの高度分布の情報が必要．
• Shack-Hartmannセンサを用いたMASS手法の開発を行った．

- Response function analysisにより従来手法より高い高度分解能が実現できることを確認．
- Response function analysisにより最適なSH-WFSのパラメータを選択- 東北大学50cm望遠鏡での実験でプロファイリングの手続きを実証• すばるサイトでの統計的測定に向けて光学設計を進行中• 今回の結果については- SPIEポスター（“Atmospheric turbulene profiling with a Shack-Hartmann wavefrontsensor”）- 論文 (MNRASに投稿済み)（“Atmospheric turbulene profiling with multi-aperture scintillationof a ShackHartmann sensor”）
でも報告します．