高齢者に代表される弱者を包摂するコミュニティを交流を通じて形成させるマルチエージェントモデル○張玥 橋本敬 小林重人（北陸先端科学技術大学院大学）
Multi-Agent Model for Formation of Inclusive Community through Social Intercourse
for the Weak represented by Elderly*Y. Zhang, T. Hashimoto and S. Kobayashi (Japan Advanced Institute of Science and Technology)
概要－ 本研究は，社会的排除のリスクが高い高齢者を包摂する地域コミュニティが成立する条件を明らかにするために，直接互恵による交流ゲームと間接互恵による包摂ゲームの 2 種類の協力ゲームを行うコミュニティをモデル化して社会的包摂が安定的に維持される条件をシミュレーション
によって探索した．結果から，交流ゲームの回数が包摂ゲームのそれを上回ること，そして社会的学
習が緩やかに進む条件で社会的包摂が実現されていることを示した．ゆえに直接互恵による協力関係の構築が社会的包摂を生み出す基盤になると示唆される．
キーワード: 包摂コミュニティ，間接互恵，弱者，マルチエージェントモデル

1

背景

日本は高齢者化社会が進み，65歳以上高齢者（以下
「高齢者」
と呼ぶ）
の人口は3186万人（2013年9月時点）
で過去最多になり，4人に1人が高齢者という状況になっている1) ．高齢化率の上昇により高齢者を支える人が不足しており2) ，高齢者の中でも元気な人が弱い高齢者を支えることが期待される．しかし，他人を助けることができない弱者を支えることは，見返りを期待
せずに弱者を助けるということである．
多くの協力関係は，相手を助けたら相手からもいず
れ助けてもらえるという相互の見返りを期待する．しかし，
他者を助けられない弱者を助けるということは，その人からの助けが返って来ることは期待できない．
そのような人を助けようと思わないなら，他者に協力を提供できない弱者が排除されるような望ましくない社会になってしまうだろう．しかし実際には，高齢や貧困など様々な困難を持つ弱者を支援し包摂できる社会の構築が求められている3) ．
弱者を包摂する，すなわち見返りを期待せずに相手に協力するには，間接互恵が有効である．間接互恵行
為とは，行動の出し手と，その返報の対象が異なる三者関係での互恵性を指す4)（真島，高橋，2005）．Nowak
and Sigmund5) は評判の概念を導入することで互恵性理論を発展させ，間接互恵が達成できることを示した．
彼らのモデルでは，イメージスコアという評判を使いグループ内の全員が継続的に評価される仕組みを導入した．そして「相手に協力行動をすれば，周囲からの自身に対する評価が上がり，相手以外の他の誰かから協力行動を返してもらえる」という間接的互恵関係の仕組みによって，協力行動が進化的に安定になることをシミュレーションによって説明した．
間接互恵が成立するNowak and Sigmund5) の研究では協力をしないフリーライダーは排除される．一方，我々が目指したい社会は協力したくてもできない人，
行動としてはフリーライダーにならざるを得ない人を助ける包摂的な社会である．そのような社会をどうやって作るかというのは，Nowak and Sigmund5) の仕組み
だけでは不十分と考えられる．

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­
第18回社会システム部会研究会 (2019年3月17日-19日・沖縄)

見守りコミュニティや震災後の助け合いなど，見返りを期待しない協力は人間社会には存在し，そういったものはどうやってできるのかを調べた事例研究がある．長谷川・小川6) では，サークルなどの活動から不特定多数の高齢者が交流するコミュニティができ，その交流のコミュニティを踏まえることで，生活問題解決の見守りを行うコミュニティがスムーズに形成できた．すなわち，見守りを行うコミュニティのような包摂的なコミュニティはいきなりできるのではなく，普段からの交流が地域に根付いて，そこからいざという時の助け合いである見守りコミュニティへと段階的作られている．

Fig. 1: 事例とその抽象化
この事例より，交流のコミュニティが直接互恵的なコミュニティで，そこでの人間関係が包摂的なコミュ
ニティに伝播し，間接互恵的な協力社会が成り立つという仕組みが予想される（Fig. 1）．しかし，このような仕組みはNowak and Sigmund5) のモデルには含まれておらず，実際にどういう条件で成立するかはわからない．直接互恵と間接互恵が両方存在するモデルがあり，そこでは会ったことがある相手とは，自分の経験を信じて直接互恵的なゲームをするのか，あるいは噂を信じて間接互恵的なゲームをするのかを選ぶようになっている7⁾ ．しかし，この研究でも協力してもらう- 108 -

PG0002/19/0000-0108 © 2019 SICE

が相手に協力をしないフリーライダーを排除することが主題となっている．
本研究は，他者を助けることができないような高齢者に代表される弱者が，フリーライダーとして排除されるのではなく助けられる包摂的なコミュニティが作られる方法を示すことを目指している．そのために，交流のコミュニティから見守りコミュニティができる
事例4) にヒントを得て，この2種類の協力的なコミュニ
ティが安定に成立する条件を，エージェント・ベース・
シミュレーションを用いて調べる．すなわち，交流のコミュニティで協力関係が形成され，その関係が弱者を包摂するコミュニティに展開される制度設計のヒントをエージェントモデルで示すことを目的とする．
本論文の構成は以下の通りである． 背景・目的を述べた本章に続いて，第2章では本研究で構築したモデルを詳細に説明する．
第3章ではシミュレーションの結果と考察を述べる．第4章では，全体に対する考察を述べた後，制度設計のヒントを提示し，現実的における意
味，理論的な発展を提示する．最後に第5章では，結論を述べた上で本論文において提起した問いに対する答
えを提示する．

2モデル

2.1 概要本研究では交流のコミュニティと包摂的なコミュニ
ティという2種類のコミュニティを考える．2つのコミ
ュニティがあるのではなく，コミュニティへの参加者は同じであり，相互作用の仕方が異なる．交流のコミュニティは，たとえば町内会での会話などの負担が小さい交流を目的とし，互いに楽しく話し合うような見返りが期待できる特徴を持つ．したがって，こちらを直接互恵によりモデル化する（「交流ゲーム」とする，
Fig. 2）．包摂的なコミュニティとは，助ける相手のところに行き，交流のコミュニティと比べて負担が大き
い物理的・直接的な助けを一方的にしてあげることを目的とし，相手に手助けをしてあげても，相手が弱者だったら手助けをしてくれない，相手が弱者ではなくても手助けの見返りを期待しないような特徴をもつコ
ミュニティとする．したがって，こちらは間接互恵の2.2 エージェント
Nowak and Sigmunt5) と同様に各エージェントは，他者とのつきあいを判断する基準，および経験に応じた
他エージェントへの評価値を持つ．それぞれを本研究では「不寛容度」「経験スコア」と呼び，𝑘とeで表す
1．不寛容度k（1～𝑘max の整数を取る）は各エージェン
トが他者と交流・協力するかどうかを決める基準であり，この値が小さいほど寛容的で交流も協力もする傾向にある．経験スコアe（こちらも1～𝑘max だが非整数も可）は，各エージェントが持つ他のそれぞれのエー
ジェントに対する評価であり，高いほど評価が高い．
また，各エージェントは全エージェントが持つ自身に対する経験スコアから構成される「イメージスコア」（iで表される）によっても評価される．これが評判である．このNowak and Sigmunt5) と共通する3つの要素に加えて，本研究では，エージェントは弱者かそうでな
いかの違いを持つ．この性質の違いはシミュレーショ
ンを通じて変化しない．
エージェントは直接互恵による「交流ゲーム」と間接互恵による「包摂ゲーム」で相互作用し，交流ゲームにおいては𝑘と𝑒，包摂ゲームにおいては𝑘と𝑖をもとに意志決定する．これらがどのように用いられるか，また変化するかは，
次に示す各ゲームの中で説明する．
2.3 交流ゲーム
交流ゲームの流れをFig. 3に示す．エージェント𝑎が交流ゲームに参加するかどうかは不寛容度に応じた確
交流ゲーム

する
ラ

抽象化

モデル化

交流のコミュニティ
関係：相互
見返り：あり行動：交流
直接互恵的コミュニティ

交流ゲーム
関係：双方向のゲーム
ゲーム：見返りが期待できる
評判：個人が持つ経験スコア
行動：交流が成功するかどうか

𝑘

𝑒

ージ
の利得
𝑒
𝑘

包摂ゲーム
関係：一方だけが協力の提供者になるゲーム
ゲーム：見返りは期待できない
評判：全員が知りえる
イメージスコア
行動：協力を提供するかどうかグが交流する ース
経験スコア 𝑒 を
𝑘

交流成功

𝑒

交流
a

ージ
か 見
の経験
スコア
𝑒
𝑒

ージ
の利得
𝑒
𝑘

𝑘 ：

ージ
aの
不寛容度
𝑒 ： ージ
aか
見
ージ
bの
経験スコア
𝑒 ： ージ
bか
見
ージ
aの
経験スコア

ージ
か 見
の経験
スコア
𝑒
𝑒

Fig. 3: 交流ゲーム

Fig. 2: 抽象化とモデル化
先行研究 4)では𝑘=[-5,5]としているが，本研究では不寛容度という意味が分かるように正の値のみをとるように
𝑘=[1,11]にずらした．経験スコア e，イメージスコア i のと1しないダムにペアリージ
不寛容度 𝑘

経験スコアから
イメージスコアへ

評
判

包摂的なコミュニティ
関係：一方的
見返り：なし行動：助け
間接互恵的コミュニティ

ゲームとしてモデル化する（「包摂ゲーム」とする）．
そして，前者での関係が後者に影響を与えるとする．
これらの2つのコミュニティにおけるエージェント
間の相互作用を，Nowak and Sigmunt5) ，およびGilbert 7)の2つの研究をベースに，高齢者に代表される弱者とそうでない人を区別するようにエージェントをモデリングした．

る範囲も同様に[1,11]の正の値をとる．

- 109 -

率で決まる．
2𝑘max
𝑘a ∙ 𝑘max 1
2
𝑘max 𝑘max 2
不寛容度が大きいほど参加確率が低く，𝑘=1ではほとんど毎回参加し，𝑘a 𝑘max ではほとんど毎回参加しない．参加するエージェントは，ランダムに他エージ
ェントとペアリングされる．
そして，自身（エージェント𝑎とする）の不寛容度𝑘と自身が持つペアリングされた相手（エージェント𝑏とする）に対する経験スコア𝑒 を比較し，𝑘 ≦ 𝑒 のときに交流が成功だと感じる．そして，交流がうまくいったら，相手がいい人だと思い𝑒 が上昇する（上昇幅を𝑒𝑢 とする）．逆の条件（𝑘 > 𝑒 ）では交流がうま
くいかなかったと感じ，自身が持つ相手の経験スコア
𝑒 を下げる（減少幅を𝑒𝑑 とする）．どちらの場合も，エージェントaは 𝑒𝑘の利得を得る．

2.4 包摂ゲーム
包摂ゲーム
受容者 (r)

提供者が 者

提供者の不寛容度 𝑘𝑑
受容者のイメージスコア 𝑖𝑟 を

協力しない

𝑖𝑟

1.5

𝑟1 ×𝑆m

協力する

協力しない

提供者の利得
𝑝𝑑
𝑝変化量

提供者の
𝑖𝑑
𝑖変化量

受容者の利得𝑝𝑝変化量受容者か 見 提供者の経験スコア𝑒𝑟𝑑𝑒

交流ゲームｘ𝑟 回
𝑒から𝑖へ変換𝑘𝑑 ：提供者dの不寛容度
𝑖𝑟 ：受容者rのイメージスコア𝑒 ：受容者rか 見
提供者d の経験スコア
𝑝𝑑 ：提供者の利得
𝑝 ：受容者の利得包摂ゲームｘ𝑟2 回

Fig. 5: モデルの全体の流れ

Fig. 4: 包摂ゲーム
包摂ゲームの流れをFig. 4に示す．間接互恵で成り立
つコミュニティを表す「包摂ゲーム」では，エージェ
ントはランダムに協力の提供者か受容者となる．提供者が弱者でない場合は，受容者に見返りを求めない協力をするか否かを判断する．自身（提供者，エージェ
ント𝑑とする）の不寛容度𝑘𝑑 と相手（受容者，エージェ
ント𝑟とする）のイメージスコア𝑖𝑟 を比べ，𝑘𝑑 ≦ 𝑖𝑟 であれば協力する．協力により自分の利得が𝑝𝑑 減り，イメージスコアが𝑖𝑢 上がり，相手の利得が𝑝𝑢 増加する．また，相手が持つ自分に対する経験スコア𝑒𝑟𝑑 も上がる
（上昇幅を𝑒𝑢 とする）．逆の条件（𝑘𝑑 > 𝑖𝑟 ）のときは相手には協力せず，利得の変化はないが，自身のイメージスコア，相手が持つ自身の経験スコア𝑒𝑟𝑑 がともに減少する（それぞれ，減少幅を𝑖𝑑 と𝑒𝑑 とする）．
一方，提供者が弱者の場合は，不寛容度，イメージスコアの値にかかわらず協力しない．だが，イメージ
スコア，相手の持つ経験ともに下がらない．
あるエージェント（ここではyとする）のイメージス
コアは，出会ったエージェントが持つ自分に対する経験スコアの平均と現在のイメージスコアを合わせるよ
うに，次式で作られる．
(1

α)𝑖𝑦

ステ
モデル
ステ
モデル

kの模倣

受容者か 見 提供者の経験スコア
𝑒𝑟𝑑
𝑒

𝑖𝑦′

1

全体の流れ

𝑘𝑑 > 𝑖𝑟

提供者の
𝑖𝑑
𝑖変化量

1

ここで，𝑟1 は1ステップにおける交流ゲームの回数（ステップは次節で定義），𝑆m は記憶を維持できるステッ
プ数，𝑛は提供者が𝑆m ステップ中に交流ゲームに参加
した回数である．そして，正確に知れない場合は相手（受容者）のイメージスコアを1～𝑘max の中の値とみなす．

してペアリ グ

者

𝑘𝑑

1.5𝑛

2.5 全体の流れと不寛容度の模倣

ラ ダムに提供者 (d)，提供者がここでxの和はエージェントyが出会った相手すべてにわたってとり，Mはその総数である．αは経験スコ
アがどの程度反映されるかを決めるパラメータである．
本研究では，イメージスコアは評判として広まっていて，基本的には全員が共通して知り得るものとする．
しかし，実際にその値を正確に知る確率は，提供者が交流のコミュニティへ参加する程度に依存し，よく参加するほど正確に知る確率が高くなるように決まる．

α
∑ 𝑒𝑥𝑦
𝑀
𝑥

全体の流れをFig. 5に示す．全エージェントが交流ゲームを𝑟1 回行い，その交流で作られた経験スコアからイメージスコアが計算される．つぎに包摂ゲームを𝑟2回行う．その後，各エージェントは他のエージェントの不寛容度を確率的に模倣する．この一連の流れを「1ステップ」と呼ぶ．
進化ゲームモデルでは，上位利得の戦略が増え下位利得の戦略が少なくなるという適応的進化，あるいは進化ゲームモデルを社会のモデルと考える場合は，上位利得の戦略を模倣する社会学習が使われる場合が多い．生物進化の場合，あるいは金融戦略のように模倣しやすい場合はそのような模倣の方法が適しており，最適解を探しやすい．しかし本研究では，人間（特に高齢者）はそのように柔軟に自分の戦略を変更できた
り上位利得の個体を見つけられたりするとは考えず，
より穏当な社会学習方法を採用する．
具体的には，あるエージェントが交流ゲーム・包摂
ゲームを通じて出会ったエージェントの中で一番利得が低いものが自分の同じか自分の方が低いなら，戦略を変更することにする．模倣の対象は，現在と前ステップで出会ったエージェントの中からランダムに選ぶ．
そして，その模倣対象が持つ不寛容度を模倣するが，その方法としてつぎの2つのモデルを比べている．
・ 即時模倣モデル：対象の不寛容度に変更する
・ 漸近模倣モデル：対象の不寛容度に1近づく- 110 -

シミュレーション結果

0.8

1.0

3.1 パラメータ設定

数値

総エージェント数500

交流ゲームの回数（𝑟1 ）3包摂ゲームの回数（𝑟2 ）2

参加コスト（β）

5

α

0.8

2

模倣確率

0.5

記憶維持できる
ステップ数（𝑆m ）不寛容度の最大値（𝑘𝑚 𝑥 ）

0.5

0.2

e 変化量
（𝑒𝑢 𝑒𝑑 ）i 変化量（𝑖𝑢 𝑖𝑑 ）p 変化量（𝑝𝑢 𝑝𝑑 ）

0.0

パラメータ

1
1

Fig. 6: 参加コストによる不寛容度の分布の違い（即時模倣）
比率

数値

比率
0.4 0.6

Table 1: パラメータ設定
パラメータ

11

比率

本研究で用いているパラメータ設定をTable 1に示す．
以降の分析ではこのうち一部を変更して調べているが，Fig. 7: 参加コストによる弱者被協力率の違い
明示しない限りこの表の値をとっている．包摂ゲーム（即時模倣）
での協力は相対的に負担が大きいと想定しているので，イメージスコアの変化量は経験スコアの変化量はより包摂ゲームにおいて弱者がどの程度協力されている大きく設定している．
かを「弱者被協力率」とする．この参加コストによるエージェントの性質を決める寛容度は，ある程度多違いをFig. 7に示した．交流ゲームに参加するコストが様性があるように𝑘𝑚 𝑥 =11とした2．全ての可能性があ参加から得られる利益より小さいと，包摂ゲームで弱るように初期値は𝑘=[1,11]で一様分布とし，どの値に者が協力される．コストが高く交流ゲームに参加しな収束するかを調べる．なお，初期分布を最も協力的ない状況では弱者被協力率もほぼ0になる．
弱者被協力率𝑘=1と最も非協力的な𝑘=11の2種類のエージェントのが0.5程度に留まるのは，ランダムに提供者・受容者がみとした場合も結果は変わらない．
決まるため，提供者も弱者である可能性が半分あるか
先行研究と同じように，eとiの初期値は全て𝑘の中心らである．
の値である6とし，利得の初期値は0である．シミュレ
3.2.2 交流・包摂ゲーム回数の影響ーションは，モデル1は400ステップ，モデル2は1000ス
テップまで行い，最後の100ステップの平均の20runの平均値を図に用いている（時系列以外）．
本稿で示したパラメータ依存性以外のパラメータについては，結果は本質的に変化しないことが確かめられている．
3.2 即時模倣モデルの結果
3.2.1 参加コストの影響
ここでの参加コストは交流のコミュニティを維持するために参加者が支払うべき費用と考え，便益を享受できるコミュニティを維持できる設計を検討するために，まず参加コストに対する依存性を見る．Fig. 6は横軸に参加コストβをとり，各βにおいて各不寛容度𝑘の値を取るエージェントがどの比率で安定になるかを描いている（𝑘=1～11の11本重ね描き）．β ≦ 5で全員が完全寛容の𝑘=1になる協力的な社会になる．逆にコストがこれより大きいと多くのエージェントが完全不寛
容𝑘=11になる．したがって交流ゲームにはほとんど誰も参加しない．β 5という閾値は，交流ゲームに参加することで少しでも利益が得られる値である（eが初期値の6，𝑘=1とすると，β 5で利得が0となる）．
2

交流ゲームの回

包摂ゲームの回

Fig. 8: ゲーム回数の比による弱者被協力率の違い（即時模倣）
交流のコミュニティが包摂的なコミュニティにどのような影響を及ぼすのかを見るために，交流ゲーム・
包摂ゲームの回数を変えた場合の，弱者被協力率をFig.
8に示した．包摂ゲームのみ（横軸=0の点）では，弱者はまったく協力されず，どのエージェントも協力行動をせず，間接互恵が成立していない．交流ゲームの回

先行研究 4)と同じ値の幅である．

- 111 -

0.0

0.2

比率
0.4 0.60.8

1.0

数が相対的に多くなると，包摂ゲームでの協力がうまく行くようになり，包摂ゲームの回数より多いと（横軸>1の領域），弱者が協力される．
交流ゲームでは𝑘が低い人の利得が上がりやすいが，包摂ゲームでは𝑘が低い人はよく協力をするので利得が低くなりやすい．交流ゲームではβが低い場合は，回数が多ければ多いほどプラスになるため，結果的には利得がプラスになりやすい．したがって，交流ゲームが多いほど低い𝑘が模倣されやすくなる．包摂ゲームの回数が相対的に多くなると，協力によるコストが多くなるので，協力がうまくいかなくなる．

Fig. 11: 総エージェント数による不寛容度の分布の違い （5.04）（即時模倣）

0.0

0.2

比率

比率
0.4 0.6

0.8

1.0

3.2.3 模倣確率の影響率

50

Fig. 9: 模倣確率による不寛容度の分布の違い（
5.04）（即時模倣）

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Fig. 10: 模倣確率による弱者被協力率の違い（
5.04）（即時模倣）
つぎに，他者を模倣できる確率がどのように協力に影響するのかを見る．この後は，参加コストが少し高いという，より厳しい状態で包摂的コミュニティが成立するかどうかを見るため，参加コストを協力的社会ができない状態の 5.04 に設定する．Fig. 9 が示すように，このコストの値では，𝑘=1 と 11 が共存するものの，模倣確率が 0.1 以下なら，𝑘=1 のエージェントが一番多く存在する状態になる．Fig. 10 に示すようにその場合は包摂ゲームにおける弱者への協力が起きている．
模倣確率が低いというのは，𝑘 が変わりにくいということである．すぐに学習しないというのは，目先の利益に飛びついて学習しないほうが，より包摂的な社会になることを示唆する．しかしこれは現実的に制度とし操作するのが難しいパラメータである．

3.2.5 不寛容度の最大値（幅）の影響

0.8 1.0

模倣 率

交流コミュニティでは𝑘が低いほど参加しやすく，
総エージェント数が少ないほどその効果が大きくなる．
なぜなら，総数が多いと𝑘が大きいエージェントがたまたま参加するという事象が生じるが，総数が少ないとそのような事象は実現しにくいからである．
そして，今のモデルでは交流の相手をランダムマッチングする
ので，総数が少ないと会ったことがある人と会いやすく，その相手は𝑘の小さいエージェントである確率が高い．さらに，模倣対象は会ったエージェントからランダムに選ぶため，𝑘が小さいエージェントが模倣されやすく，𝑘=1が最も参加確率が高いため模倣対象となる確率も高いということになる．一方，総エージェ
ント数が多いと𝑘=1の人に会いにくくはなるが，ゲームの回数を増やすと会える可能性は高まるだろう．制度設計にはコミュニティの人数を少なくする工夫が有効だと考えられる．

比率

0.0 0.2 0.4 0.6

比率
0.8 1.0

Fig. 12: 総エージェント人数による弱者被協力率の違い （5.04 ）（即時模倣）

3.2.4 総エージェント数の影響
コミュニティの規模と包摂の関係を調べるために総エージェント数を変化させた結果を Fig. 11 と 12 に示す．総エージェント数が 100 以下では，参加コストがβ 5.04と少し大きくても𝑘=1 のエージェントが一番多くなり，包摂ゲームで協力が行われている．

0.0 0.2 0.4 0.6

模倣

Fig. 13: 不寛容度の分布の時間変化（β＝5.04）（即時模倣）
不寛容度が取り得る値の幅（不寛容度の多様性の幅）が協力に影響するのかどうかを見るために，不寛容度- 112 -

比率0.8 1.0の最大値を𝑘max 1~20の範囲で分析した．
不寛容度の最大値が7以下，
すなわち不寛容度の幅が
𝑘 1~7の場合，参加コストをβ 5.05（11の場合では協力的社会ができない状態）としても，より厳しい状
態のFig. 9と比べると，𝑘＝1が一番多く（Fig. 13），協力もされている（Fig. 14）．不寛容度の最大値が7以上の場合，参加コストを5.00（協力的社会ができる状態）とすると𝑘＝1に収束する．

つかどうかを調べるためである3．
Fig. 15が示すように，エージェントの入れ替わり率が高くなると𝑘=11が増えていくが，線形に増えるというよりも入れ替わり率が低い領域で𝑘=1が減る程度が大きい．𝑘=11のエージェントは包摂ゲームで協力コス
トを払わないため最低利得のエージェントになることが少ないのに対し，𝑘＝1のエージェントは包摂ゲームで協力するコストを払うために最低利得になりやすく，入れ替わりと模倣の両方で𝑘=1が減ってしまうためだと考えられる．

0.0 0.2 0.4 0.6

3.3 漸近模倣モデルの結果

0

50

100

150

200

250

300

350

つぎに， 漸近模倣モデルの結果を示す．このモデル
では，模倣対象をすぐにまねるのではなく，その不寛
容度に 1 だけ近づくようになる．そうすると当然ながら，Fig. 17 が示すようにゆっくりと変化し収束が遅くなる．最終的には𝑘=1 が占めるようになるが，それまでにいろいろな𝑘 の低いエージェントが共存する状態がある（ここでは過渡的変化がわかりやすいように模倣確率を 0.1 に設定している．0.5 の場合は収束が早くなるがダイナミクスは定性的に同じである．）．Fig. 18が示すように協力も少しずつ増える．

400

Fig. 14: 弱者被協力率の時間変化（β＝5.04）（即時模倣）

比率

0.4
0.0

0.2

比率

0.6

0.8

1.0

3.2.6 エージェントの入れ替わり率の影響

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6
入 替わり率

0.7

0.8

0.9

1.0

0

Fig. 15: エージェントの入れ替わり率による不寛容度の分布の違い（即時模倣）

200

400

600

800

1000

0.0

0.2

0.4

比率

率
0.6 0.8

1.0

Fig. 17: 不寛容度の分布の時間変化（模倣確率＝0.1）（漸近模倣）

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6
0.7
入 替わり率

0.8

0.9

1.0

Fig. 16: エージェントの入れ替わり率による弱者被協力率の違い（即時模倣）0

エージェントの入れ替り率，つまり，安定性を持続できるかどうかを見るために，弱者と最低利得のエー
ジェントの不寛容度が確率的に𝑘＝11になるように設定した．これは，弱者あるいは利得が低いエージェン
トが死に新しいエージェントが入ってくるという事態
をモデル化したものと考えられる（人口総数は変わらない）．新しいエージェントの不寛容度を𝑘＝11としたのは，𝑘=1が占める協力的な社会が𝑘=11という不寛容で非協力的なエージェントの侵入に対して安定性を持

200

400

600

800

1000

Fig. 18: 弱者被協力率の時間変化（模倣確率＝0.1）（漸近模倣）
3.3.1 参加コストの影響
模倣確率が0.5の場合でも，Fig. 19と20で示すように，
この模倣方法の場合は，参加コストが5より大きくなっても不寛容度と弱者被協力率への影響が少なく，協力的な社会ができている．Fig. 19と20では模倣確率を0.5

これまでに示した結果から，今のモデルの社会状態は最終的に k=1 か k=11 のどちらかに分化する場合が多い．
3- 113 -

にしているが，モデル１に比べて実質的に低い状態になっている．この結果もすぐに学習しないほうがより包摂的な社会になりやすいことを示している．また，
このモデルの場合，多様な不寛容度のエージェントがいる状態が長期間過渡的に生じている．そうすると，毎回交流に参加して交流を楽しみ包摂ゲームでも協力する人と，まったく参加せず協力もしないという二極化するのではなく，たまに参加して交流したり，参加しても交流がうまくいかなかったりという中間的であ

1.0

0.8 1.0

3.3.4 不寛容度の最大値（幅），エージェントの入れ
替わり率の影響

比率
10

15

20

25

30

0.2

5

0.0

0

0.4

0.6

0.8

0.0 0.2 0.4 0.6

比率

総エージェント数が 500 でも，完全寛容 k=1 が支配的となり，他の𝑘と共存しない．総エージェント数が 50
から 500 までの場合，総エージェント数と関係なく協力が行われている．
総人数が多くても漸近模倣の仕方では，いろいろな種類の𝑘が比較的長く存在する．そうすると多様な模倣対象がいる中で，交流ゲームで高い利得を得られや
すい低い𝑘を持つエージェントが増え，その中で一番高い利得が得られるそうな𝑘=1 のエージェントが最終的には一番多くいることになる．

Fig. 19: 参加コストによる不寛容度の分布の違い（漸近模倣）
比率
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.0

0.1

.2

0.3

0.4 0.5 0.6
入 替わり率

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0

0.2

Fig. 20: 参加コストによる弱者被協力率の違い（漸近模倣）
るが協力的な模倣対象が増える．それらが媒体になってkが小さい方に近づいていくものと考えられる．

0.0

3.3.2 交流・包摂ゲーム回数の影響

比率
0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6

Fig. 21が示すように，包摂ゲームのみ（横軸=0の点）
では，弱者はまったく協力されず，どのエージェント
も協力行動をせず，間接互恵が成立していない．交流
ゲームの回数が1，包摂ゲームの回数が7未満，つまり交流ゲームの回数が少なすぎなければ，協力が起きる．

交流ゲームの回

包摂ゲームの回

0.1

.2

0.3

0.4 0.5 0.6
入 替わり率

0.7

0.8

0.9

1.0

Fig. 23: エージェントの入れ替わり率による弱者被協力率の違い（漸近模倣）
不寛容度の最大値がいくつでも，参加コストと関係なく，不寛容度が𝑘＝1に収束する．漸近模倣においては，不寛容度の最大値が協力に影響しない．
弱者と最低利得エージェントが確率的に𝑘=11に入れ替わる場合，Fig. 22が示すように，入れ替わり率に応じて線形に𝑘=11が増える．入れ替わり率が0.3を越えると𝑘=1の比率が急に下がるが，漸近模倣では侵入する𝑘=11がすぐに模倣されるのではなく𝑘が徐々に大きくなるだけなので，𝑘=1のエージェントは𝑘=2～4に変わっていくだけである．その結果，𝑘=11が増えても，そのような低い𝑘のエージェントが包摂ゲームで協力するため，弱者の被協力率は高く維持される（Fig. 23）．
Fig. 15とFig. 22を比べ，入れ替わり率が同じでも，模倣の仕方の違いにより非協力な𝑘=11の広がり方が違う．即時模倣モデルは不安定で侵入されやすく漸近模
倣は侵入されにくい．

Fig. 21: ゲーム回数の比による弱者被協力率の違い（漸近模倣）3.3.3 総エージェント数の影響

0.4

比率

0.6

0.8

1.0

Fig. 22: エージェントの入れ替わり率による不寛容度の分布の違い（漸近模倣）

3.4 結果のまとめ
即時模倣モデルと漸近模倣モデルにおいてパラメー
タの依存性（どのパラメータ領域で弱者が協力される- 114 -

包摂的コミュニティが成立しやすいか）を，Table 2にまとめた．

利得（Fig. 26）と比べて，最低利得（=-50）が非常に低くなっていることも見て取れる（Fig. 27）．

Table 2: 即時模倣と漸近模倣において協力的な社会が成り立つ範囲

参加コスト

交流ゲームで得られる利益が参加するコストを超える（5.02以下）

包摂ゲームの回数に対する
交流ゲームの回数

交流ゲームの回数が包摂ゲームの回
数を上回る

総人数

100以下

模倣確率

0.1以下

不寛容度の
最大値

7以下

エージェントの入れ替わり
率

0.3以下

高くても
成り立つ

少なすぎない限り成り立つ0.0 0.2 0.4 0.6

成り立つ
高くても
成り立つ
大きくても
成り立つ
高くても

Fig. 25: 弱者被協力率の時間変化（β＝20）（漸近模倣）

成り立つ

成り立つ

イメージスコ
ア𝑖の変化量

いくらでも

いくらでも

成り立つ

成り立つ

利得𝑝の変化
量

いくらでも

いくらでも

成り立つ

成り立つ

いくらでも

いくらでも

成り立つ

成り立つ

いくらでも

いくらでも

成り立つ

成り立つ

平均利得
最高利得
最低利得

0

成り立つ

利得の変化
-25 -20 -15 -10 -5

いくらでもFig. 26: 利得の分布の時間変化（β＝5）（漸近模倣）

利得の変化-70 -60 -50 -40 -30 -20 -10 0

いくらでも

記憶できる
ステップ数

Fig. 24: 不寛容度の分布の時間変化（β＝20）（漸近模倣）

多くても

経験スコア𝑒の変化量

経験スコアがどの程度反映されるかを決めるパラメー
タ𝛼

4

漸近模倣
比率

即時模倣

比率
0.8 1.0

パラメータ

考察

4.1 モデルの妥当性に対する考察

平均利得
最高利得
最低利得

0

本研究では利得を模倣するかどうかを決めるために相対的な形でのみ使用している．しかし，人は相対的な比較だけで生きているわけではないため，利得をより現実的に考えると，利得自体がどのようなものになっているかも検討したほうが良いだろう．
漸近模倣モデルでは，参加コストが非常に高い場合（β=20）でも𝑘=1 が支配的になり（Fig. 24），包摂ゲームで弱者への協力は起こっている（Fig. 25）．しかし，利得を見ると，参加コストが低くない時（β=5）の

200

400

600

800

1000

Fig. 27: 利得の分布の時間変化（β＝20）（漸近模倣）
現実的には，このような不利益を負ってでも人々は協力をするのかは疑問である．もし，人々がコミュニ
ティの外に目を向けた場合，もっと楽に過ごしている
人たちがいるはずであり，その人々をみてコミュニテ
ィ内の人々は住むところを移動するだろう．

- 115 -

本モデルは町内会のような規範的コミュニティになっていると解釈できるだろう．たとえば，ある新聞記
事 8)で，自治会入会金と参加費が高いにも関わらず参加者が参加し続けるという事例が紹介されている．記事の中に「釈然としないが，支払いを断れば集落に居づらくなるから」という参加者の声があった．これは個々の便益と関係なく参加が決められているような状
態である．
このように
「村社会」
的に移動の自由が比較的低い，あるいは，昔から住んでいるところから移動したいと思わない（そのような心理的な面も含めて移動のコス
トが高い）ような場合には本モデルが成立するが，現代では移動は自由であるため，やはり交流に高いコストがかかるようではコミュニティ内の協力の均衡は破綻すると予想できる．
Nowak and Sigmund5)に代表される生物学的なモデル
では，資源の提供者と被提供者がランダムにマッチングされる状況を想定しており，それ自体は相手を選べないことを意味する．本研究が想定している包摂的なコミュニティでも，いざという時に助けてもらえる相手は選べず，誰がいつ協力を必要とするのかも予測できないといった点で，ランダムマッチングの妥当性はあると思われる．
本モデルはランダムマッチングを設定しているが，知り合いとよく合うなどのマッチングの仕方もある．
ランダムマッチングは実際には現実的ではないが，知り合いと会う場合よりも厳しい状況を設定している．
ランダムマッチングだと会った人は必ずしもいい人ではなく，交流ゲームで会うのは𝑘が高いエージェントの場合もある．ランダムでなければ，𝑘が低いエージェ
ントとよくマッチングし，寛容な人同士が固まりやす
く，寛容な人同士で真似しやすくなり，より協力が維持されやすいと考えられる．ランダムマッチングは，最初は厳しい状況だが，長い目で見ると協力的になり得る．
協力行動が起こっている集団の参加するメンバーが変わらない場合，即時模倣モデルでは 50～150 ステッ
プで固定点に収束する．漸近模倣モデルでは模倣が遅いために収束に時間がかかり，250～700 ステップを要する．協力的な関係を築くには長くかかるが，新しい人に会えるチャンスをいかに増やせるか，そのような場所をどう作るかが重要になる．
メンバーが変わる状況では，即時模倣モデルではメンバーの流動性がない方が協力は起こっている，漸近模倣モデルでは，メンバーの閉鎖性が必要ない．
4.2 制度設計のヒント
事例研究6)では，交流のコミュニティを踏まえることで包摂的なコミュニティができたが，本研究でも交流ゲームがあることで包摂ゲームだけでは生じなかった間接互恵が成り立ち，行動だけではフリーライダー
である弱者も協力される包摂的なコミュニティができることが示された．そして，包摂的なコミュニティが成立にいたる過程では不寛容度が低めの多様なエージ
ェントが存在することが有効であり，そのためには模倣対象をすぐに模倣できるのではなく，模倣対象に少し近づくというゆっくりとした社会学習がよいことが示唆された．

全体の人数が少ないと，交流コミュニティに参加する寛容性が高い人や前に会ったことある人に会う頻度が増えて，包摂的なコミュニティになりやすいことも示された．会う頻度が増えると，交流回数や相手の変化に気づく回数が増えるかもしれない．相手の異変に気付くと，より確実な包摂に繋がるだろう．また，交流ゲームの回数が包摂ゲームの回数より多いと協力を増やしやすい．実際に，交流が行われる施設や場所が必要となり，その場の運営と支援が必要となる．
一方，即時模倣モデルのようにすぐに模倣できる場
合は，交流ゲームへの参加コストが全体の状態をもっとも左右する．
前節で見たような町内会活動は，町内会にいられな
くなるというコストを考えて参加する場合だけではな
く，人によっては全体の利益のために参加する規範意
識が高い人もいる．しかし，規範意識が低い人はそのような全体利益のための活動には参加せずにフリーラ
イダーとなる．規範意識の高い人は参加コストが高く自分が損をしても，全体の利益のためになると考えて交流のコミュニティに参加するが，そのような規範意
識の高い人はフリーライダーから搾取されることになる．そのような社会は望ましくないため，行政が参加
コストを下げるような制度を作った方が望ましいが，それができない場合はコミュニティ自身で作らなければならず，それがさらなるコストを生み出す．
このような場合，直接的に参加コストを下げるのではなく，別の手段で寛容度を上げることを考える必要がある．すなわち，直接互恵でしか動かない人に対して，間接互恵によって良い結果をもたらした話を伝え続けることが重要になる．例えば，以前あった災害時に助け合った話を語り継ぐ，あるいは，困ったときにこんな良いことがあったなどのことを言い続けることが該当する．間接互恵が良い結果をもたらした話を言い続けることが目先の利益に飛びつくような即時的な模倣ではなくゆっくり学習する教育にも繋がるかもし
れない．すぐに変えるのは難しいが，いつかはみんなの模倣確率が下がるかもしれず，そうすると包摂的なコミュニティで協力が増えることにも繋がる．
4.3 漸近模倣の有効性
本研究では，漸近模倣，すなわち，模倣対象の性質をすぐにまねられるのではなく，その方向に少しずつ近づくような模倣をする，という模倣の方法が，包摂的な社会の成立に有効であることがしめされた．この漸近模倣モデルでは，高参加コストでも，あるいは，他のパラメータの変化やフリーライダーの侵入に対しても，非常にロバストに協力が成立することがわかった．
このようなロバストに協力を成り立たせる仕組みは，本研究で提示した「直接互恵的な交流を行うゲームと間接互恵的なゲームを行うゲームの組み合わせ」というケースにのみ有効であるとは限らない．なぜなら，
フリーライドすることによって得をする他者をまねようと思ってもまねることはできず，「少し悪い人」の方向に変化するくらいしかできないので，全体として
は「とても良い人」と「まあまあ良い人」がたくさんいるような社会ができるからである．これまで多くの協力の進化の研究で，いくつかの協力が成立する条件- 116 -

が示されてきた．その中でも，裏切り者を排除するなをある程度高く払ってでも協力コミュニティを維持す
どして相互作用する相手を選択することができれば，ることが，包摂的なコミュニティに繋がるということ協力的な人ばかりの社会を作り維持することができるを，このモデルのシミュレーション解析で実際に示しということに対応する条件がいくつかある．上述のとたことになる．
おり漸近模倣もそのような状態を成立させる仕組みでまた，漸近模倣という社会学習の方法が協力の成立ある．今後，他の協力の進化のモデルに漸近模倣を採に有効である可能性を示したことは，本研究が協力のり入れてどのような場合に広く協力が進化しえるかを進化という研究に対して学術的に貢献できている点で調べて行く必要がある．
ある．今後，この社会学習が実際に人間で成立してい一方，本研究がもともと目的としていた制度設計をるのか，そして，他の相互作用の場合にも有効に協力目指すという観点から言うならは，この知見は制度設を成り立たせられるのかを調べて行く必要がある．
計に活かせるようなものではない．まずは，このよう謝辞な社会学習を実際に人々が行っているかを実証的に検討する必要があるだろう．上記の漸近模倣の仕方は，
本研究の一部は JSPS 科研費 JP15H01774，
及び JSPS 科
コミュニティのような問題を考える上では，少なくと研費 16K16353 の助成を受けている．
も，すぐに戦略をまねできるような生物進化のモデル
参考文献
よりもリアリティがあるように感じられる．この印象論を越えて実証的に人間がコミュニティのような場で
1) 総 務 省 統 計 局 ： 高 齢 者 の 人 口 （ 2013 ） ＜行っている社会学習を明らかにするには，社会心理学
https://www.stat.go.jp/data/topics/topi721.html＞（2019/2 閲の知見をサーベイし本モデルで設定している模倣との覧）
整合性を検討する必要がある．さらには，本モデルで2) 内閣府： 平成 28 年版高齢社会白書（概要版）（2016）.
想定しているような状況で人間が実際にどう社会学習（2018/3/27 閲覧）
するかを実験的に確かめることができる可能性もある． 3) 厚生労働省：「社会的な援護を要する人々に対する社もし制度設計を考えるのであれば，このような人間会福祉の あり方に関する検討会」報告書 (2000) ＜の社会学習の理解に基づいて，教育の制度を考えるこhttps://www.mhlw.go.jp/www1/shingi/s0012/s1208とになるだろう．これは，すぐに効くような制度設計
2_16.html＞（2018/11/20 閲覧）
ではなく長い時間がかかるものだと考えられるが，将4) 真島理恵，高橋伸幸：「間接互恵性の成立：非寛容な来的な方向性として検討する価値はある．
選別主義に基づく利他行動の適応的基盤」. 心理学研

5

結論

本研究は，社会的排除のリスクが高い高齢者を包摂する地域コミュニティが成立する条件を明らかにするために，直接互恵による交流ゲームと間接互恵による包摂ゲームの2種類の協力ゲームを行うコミュニティをモデル化した．そして，現実に近い社会学習方法を採用した2つのモデルを比較することを通して，社会的包摂が安定的に維持される条件をシミュレーションによって探索した．
結果から，参加コストが小さく，参加人数が少なくすること，交流ゲームの回数が包摂ゲームのそれを上回ること，あるいは，社会的学習が緩やかに進む条件
で社会的包摂が実現されていることを示した．
本研究の結果から，払ったコスト分だけのメリットをもらうという直接互恵的な考え方ではなく，「自分が助けた人だけじゃなく，助ける行為を誰かが見ているので，
いつか自分も協力してもらえるかもしれない」という間接互恵的な考えが確実になり立つために，人々が知り合ったり，直接知らない人でもうわさが流通したりするような，人間関係を作り続けるベースとなるコミュニティを維持することが有効だと言える．
すなわち，いつ自分が助けてもらう側に回るかわからないので，普段から交流しておくことが大切であり，交流できる場を維持する設計が必要である．
間接互恵関係は現代的・個人主義的な考え方からすると納得されにくいかもしれない．しかし，個人主義
をつきつめていくと，直接互恵しか残らないし，それどころか，自分の利益のみを追求する利他行動をしない集団に陥りかねないという現代社会の問題がある．
そういう風潮に対するアンチテーゼとして，コスト

5)
6)

7)

8)

- 117 -

究，76（5），436-444. （2005）
Nowak, M. A. & Sigmund, K.: Evolution of indirect
reciprocity by image scoring. Nature 393, 573/577 (1998).
長谷川裕紀, 小川正光：「高齢者の生活様式と地域のコミュニティの支援構造に関する研究」. 『愛知教育大学
家政教育講座研究紀要』. 44, 117/132 (2015)
Gilbert, R.: Evolution of direct and indirect reciprocity.
Proceedings of the Royal Society B, 275, 173/179 (2008).
DOI:10.1098/rspb.2007.1134
西日本新聞：「なぜ？入会金１０万円 驚きの自治会ルール 「出不足金」女性だけ徴収の地域も」，2019 年 01
月
30
日
06
時
00
分
，
＜

https://www.nishinippon.co.jp/nnp/anatoku/article/483
029/ ＞（2019/3/4 閲覧）