■投稿■―35―

続・天の川が見える怪臼井
1. はじめに正(京都学園大学）の表面輝度を写真から測り、その推移を得て『天文教育』2006 年 11 月号に掲載された、いるが、これによると定点観測地 24 ヶ所の加藤賢一氏の「天の川が見える怪」[1]で、単うち、最も暗い観測地点（沖縄県竹富町）の純に考えると天の川の表面輝度は低すぎて肉平均が 22 等／平方秒、最も明るい観測地点眼では見えないはず、との問題提起があった。

（愛知県名古屋市）の平均が 15 等／平方秒

この投稿には、天の川のような広がった表面である（[2]、同様のグラフは[3]にもある）。

輝度の低いものでも、肉眼のビニング機能に

図 1 の元になったデータは、Clark によるよって見えるようになるのではないか、とい

夜空の表面輝度ごとの検出限界のコントラス

う筆者のコメントも加えられていた

ト（天体の表面輝度／夜空の表面輝度）の表

その時は推測だけだったが、その後、肉眼で（[4]の Table F.4、Clark の Web ページ[5]の機能についての法則や具体的なデータを見にはグラフのみある）、その更に元になったのつけたので、それらを紹介したい。ただし、が Blackwell の実験[6]である。

筆者には畑違いのことでもあり、多少の誤解

この実験は、第二次大戦中のアメリカにおがある箇所もあると思うが、その点はご容赦いて軍事目的で行われたもので、視力 1.0 前いただきたい。

後の 20 歳前後の女性 7 人が、背景（夜空に相当）と検出すべき刺激光（天体に相当）の2. 表面輝度と見かけの角度の関係それぞれの明るさと、刺激光の面積を変えて

図１は、夜空の表面輝度（単位は、等／平計 90000 回の計測が行われた。ただし、背景方秒）ごとに、天体の見かけの大きさ（横軸；となるスクリーンは観測者の視点からは 10分を単位とした対数）と、検出限界の（肉眼度程度の角度で見えており、その外側は徐々で検出できる最も暗い）天体の表面輝度（縦に暗くなっているので、実験室での背景と夜軸；単位は等／平方分）をプロットしたもの

空とは同じ条件ではない。そして背景の中央である 注 1)（ここでは、夜空の表面輝度の単位に刺激となる光を 15 秒間与えて、観測者はは、等／平方秒、天体の表面輝度は、等／平見えたか見えないかを記録していった。刺激方分を用いた。また、6.以降では天の川の表光を与える時間を 15 秒間まで増やしていく

面輝度について、等／平方度も併記した。1間は検出限界が暗くなり続けるが、15 秒を超等／平方度＝8.9 等／平方分＝17.8 等／平方えると一定になったので、この時間間隔が選秒で換算できる）。一方、図 2 は、図 1 のデばれた（つまり、肉眼はある程度の時間積分ータと同じだが、縦軸に検出限界の合成等級をしており、肉眼や望遠鏡で検出限界ぎりぎ（表面輝度×面積に相当する）を取ってある。

りの天体を見る場合も、見えないからといっなお、ここでの天体の表面輝度と等級は、大てすぐにあきらめるのではなく、しばらくじ気の減光は考慮していない。

っと見続ける方が良いだろう）。

環境省の全国星空継続観察（スターウォッ

よく知られているように、人間の視細胞にチング・ネットワーク）では、毎年 2 回夜空は明るいところで働く錐体（感度は低いが分天文教育 2007 年 3 月号

―36―

続・天の川が見える怪図 1 夜空の表面輝度ごとの、天体の見かけの大きさ（横軸）と検出限界の天体の表面輝度（縦軸）との関係。
天の川のデータは表 1から、じょうぎ座を除いたもの。

図 2 夜空の表面輝度ごとの、天体の見かけの大きさ（横軸）と検出限界の天体の合成等級との関係。天の川のデータは表 1 から、じょうぎ座を除いたもの。

Vol.19 No.2

■

投稿

■

―37―

解能は高い。視野の中心に集中）と、暗いと総量（合成等級に相当）は一定になっている。

ころで働く棹体（感度は高いが分解能は低い。

図 2 では、縦軸に合成等級を取っているので、視野の周辺にある）の 2 種類あるが、観測者この部分は水平となる。

は視線の中心を自由に選べたので、それぞれこれは、リコーの法則（Rocco's law）としの場合に応じて、中心視（錐体）と周辺視（棹て知られているもので、一般に検出すべき刺体；いわゆる「そらし目」）のどちらか良い方

激光の表面輝度が L のときに、肉眼の検出限を選んでいる。実験で得られた背景の表面輝界の面積 A は、ｋを定数として度、刺激光の表面輝度、刺激光の面積の組みL×A ｎ ＝ｋ(1)

合わせは 43 点通りで、これらの点を内挿しで表される。ここで、n は 0 から 1 までの値た値が図 1 の◆である（つまり、これらの点をとるが、刺激光の面積が小さい時は n=1 で、は実験で得られた値ではない。また、点を結

この場合がリコーの法則に当たる。このとき、ぶ曲線はエクセルで引いた平滑線である）。

網膜が受ける光の総量（合成等級）は検出すべき刺激光の大きさに関わらず一定となるが、

注 1）Clark [4]の表で検出限界としているの

これは CCD カメラでいうと、像の大きさが 1

は、観測者が 50％の確率で検出できた表面輝ピクセルの大きさよりも小さい場合で、この度であるが（偶然当たった確率は除いている）、 とき検出できるかどうかは、像の形に関係な
図 1、図 2 では検出確率 90％の表面輝度を示

く 1 ピクセル内に入る光の総量で決まることしている。これは、Blackwell [6]の実験では、に相当する。

観測者は検出確率が 90％以上にならないと網膜では視細胞で光を受けた後、ガングリ自信を持って見えたとは言わなかったことにオン細胞と呼ばれる細胞を経由して神経に伝よる。検出確率 90％の表面輝度の値は、検出えられるが、一つのガングリオン細胞が多数確率 50％の値を 1.62 倍（－0.52 等級）すれの視細胞とつながっていて、あたかも一つのばよいので[6]、図にはこの値をプロットした。 大きな視細胞のように働くために、リコーの逆に図の曲線を下に 0.52 等だけ平行移動さ法則が成り立つことになる。

せると、検出確率 50％の曲線になる。この変リコーの法則が成り立つ範囲は肉眼にとっ

更では図の曲線の形は変わらないので、2.かては点光源で内部構造は分からず、その上限

ら 5.までの議論には影響しない。ただ、6.でが分解能に相当する。明るいところでの分解天の川が見えるときの最微等級には影響する

能 1 分が視力 1.0 の定義なので、これは肉眼ので、その点については 6.の注 5）で触れる。の暗闇での分解能が、昼間よりも落ちることを意味する。例えば、おおぐま座のミザール

3. リコーの法則
それでは、図１を見ながら肉眼の特性を見ていきたい。まず、一番下の線（夜空の表面とアルコルの角距離は 12 分なので、昼間の分解能を保っていれば、楽に分解できるはずだが、筆者は分解できない。

輝度が 22 等／平方秒）では、天体の見かけまた、夜空の表面輝度がだんだん暗くなるの大きさが 10 分以下では、直線の傾きが－5と（図１、図 2 で下方の線に移って行くと）、になっている。つまり、天体の一辺の見かけ分解能が低くなっていく（1 ピクセルの大きの大きさが 10 倍（面積が 100 倍）になると、さが大きくなっていくことに相当する）。ただ検出できる表面輝度は 5 等暗くなる、つまりし、夜空の表面輝度が 20 等／平方秒より暗1/100 になるから、この面積を積分した光のいときは「そらし目」をして棹体を使ってい天文教育 2007 年 3 月号

―38―

続・天の川が見える怪るが（後述 5.）、夜空の表面輝度が暗くても、天体が十分に明るければ中心視が出来て錐体が使えるので、その場合の分解能はこの図よりも高くなりうると考えられる。
4. パイパーの法則
天体の見かけの大きさがもっと大きくなると、図 1 の曲線の傾きが緩やかになるが（図2 では曲線が上に向かいはじめる）、これは(1)式でnが 1 より小さくなることに相当する。
特に(1)式でn=0.5（図１での傾きが－2.5、図2 での傾きが 2.5）の場合は、パイパーの法則（Pipper’s law）と呼ばれている。パイパーの法則は、CCDカメラでビニング（いくつかのピクセルの信号を足し合わせて 1 つのピク

図 3 天体の見かけの大きさごとの、夜空の表セルとして扱う）をする場合に相当すると考面輝度（横軸）と検出限界の天体の合成等級えられる 注 2) 。ビニングをすると分解能は落ち（縦軸）との関係るかわりに、広がった淡い天体も検出できるようになるが、肉眼でも同じことが行われているのである。

5. 錐体から棹体への移行
図 1、図 2 の線を上から見て行くと、夜空夜空の表面輝度が暗いときは、見かけの大の表面輝度が 1 等暗くなっても（1 本下の線

きさが 5 度程度までパイパーの法則が成り立に移っても）、最微等級（ここでは、最微等級っているが、夜空が明るいときは見かけの大は星のような点光源についてとする）は 0.5

きさが 30 分程度までしか成り立たず、それ等程度しか暗くならない（図 1 では、天体の以上では図 1 でプロットした線が水平になっ表面輝度（縦軸）の単位が「等／平方分」なている（図 2 では、傾き 5 になっている）。

ので、見かけの大きさが１分での表面輝度が、つまり、もはやビニングされないので、天体星の等級に相当する。横軸の見かけの大きさの面積がこれ以上大きくなっても検出限界はは対数を取っているので、横軸の値が 0（図変 わ ら な いこ と に な る（ 3.と 4.につ い て は1 の太い縦線）での縦軸の値を読めばよい。

[7],[8]を参照した）。

実際には暗い星の分解能は 1 分よりも悪いが、リコーの法則が成り立っているので、見かけ注 2） 入射する光の強さが同じピクセルを Aの大きさを 1 分として計算して構わない）。

個ビニングする場合を考えると、ノイズはそれでも、夜空の表面輝度が 16 等／平方A 倍になる。ある一定の S/N で検出できるとすると、シグナルも A 倍必要になるので、１ピクセルあたりの光の強さ（表面輝度）L はピクセル数 A で割って A / A = 1 / A 倍とな秒まで暗くなる間は、最微等級も暗くなり続って、パイパーの法則と一致する。CCD カメータは図 2 と同じで、天体の見かけの大きさ

ラの S/N については、[9]に詳しい。

ごとに、夜空の表面輝度（横軸）と、検出限Vol.19 No.2

けているが、16 等／平方秒から 20 等／平方秒までは最微等級はほとんど変化していない。
その理由を図 3 で説明するが、この図のデ■

投稿

■

―39―

界の天体の合成等級（縦軸）をプロットした天体の合成等級－夜空の表面輝度／2＝一定ものである（図 2 の一番左に縦に並んだ各点となって、図 3 の曲線の傾き－0.5 に相当すが、図 3 の一番下の曲線上の各点に対応してる。ただし、天体の見かけの大きさによっている）。この図では、曲線の傾きは大部分が－傾きが少しずつ異なっているので、この単純0.5 で、夜空の表面輝度が 1 等暗くなると、な式だけでは説明できない要素も残っている

検出限界の天体の合成等級は 0.5 等暗くなる[10]。

ことを示しているが、これはデヴリーズ-ロー

注 4） CCD カメラでは、ノイズが読み出しズの法則（de Vries-Rose Law）または平方ノイズで決まっている場合に相当し、このと根の法則として知られている 注 3) 。

きの検出限界は夜空の表面輝度によらなくな

しかし、下方の線（天体の見かけの大きさる。一方、棹体では読み出しノイズに相当すが小さい場合）では、夜空の表面輝度が 16る成分は小さいので、暗い天体まで検出でき等／平方秒あたりから水平になり、20／平方ることになる。

秒の付近で急に折れ曲がっている。これは、夜空の表面輝度が 20 等／平方秒よりも明る6. 天の川は見える！

いところでは錐体（中心視）を、それより暗それでは本題の天の川が肉眼で見えるかどいところでは棹体（そらし目）を使っているうかを考える。天の川の表面輝度について、ことで説明できる。錐体は 16 等／平方秒付

ここでは Leinert & Richer [11] のデータを

注 4)、まだ棹体の感用いた（他にも、当研究会のメーリングリス度は低いので、この移り変わりの部分では天トに仲野誠さんが寄せた情報によると、1983体の検出限界はほとんど変化しないことにな

年以前の『理科年表』には星野光の全天分布る（図 3 の右下の点線は、錐体と棹体の検出が掲載され、また、南天については Hoffmann限界を延長したもの）[6]。

et al.[12]がある。天の川の表面輝度について近で感度の限界を迎えるが一方、天体の見かけの角度が大きい場合では、古い文献のデータは互いに大きく異なっは（図 3 の上方の線）、錐体は視野の中心以ているが、[11]と[12]のデータはほぼ一致し外には少ないので最初から棹体が使われるたている）。

め、夜空の表面輝度が 18 等／平方秒付近でLeinert & Richer [11]は、1970 年代に打ちも検出限界は暗くなり続けている。つまり、上げられた探査機ヘリオス 1 とヘリオス 2 の最微等級はほとんど同じでも、夜空の表面輝データから、6 等より明るい星からの寄与を度は 4 等くらいの違いがありうることになる。 除いた天の川の表面輝度の断面図を 8 カ所で得ている。ただ、観測の主目的は黄道光の測
注 3）デヴリーズ-ローズの法則はノイズが、定だったので、測定は黄道面に平行に、銀河天体の大きさに相当するピクセル範囲（天体面に対しては斜めに行われた。の大きさが 1 ピクセルより小さい場合は１ピLeinert & Richer [11] のグラフでは、天のクセル）に入る夜空の光の強さ（光子数）で川の表面輝度は S10(vis)という単位（1 平方決まっている場合に成り立つ。この場合の検度あたりの表面輝度を 10 等星（実視等級）

出限界は、の個数で表したもの）で表されているが、グ

S/N＝天体の光／ 夜空の光 ＝一定

ラフから読んだ値を、等／平方度と等／平方となるので、この式の対数を取って等級に換分に変換して、表 1 にまとめた（Blackwell

算すると、
天文教育 2007 年 3 月号

―40―

続・天の川が見える怪

銀経

天の川の星座

幅（度）

表面輝度
天の川

その外側

天の川の正味等／平方度

等/平方分

26

たて

103.954.3

13.2

43－

わし

114.2

4.7

5.4

14.3

43＋

わし

94.3

4.75.514.4150

ペルセウス

20

4.8

5.1

6.4

15.3

168

ぎょしゃ

18

4.7

5.2

5.8

14.7

206

いっかくじゅう30

4.55.2

5.3

14.2

223

いっかくじゅう

25

4.4

5.1

5.2

14.1

330

じょうぎ

25

3.7

4.7

4.3

13.2

348

さそり

28

3.8

4.9

4.4

13.3

表1

天の川の表面輝度（Leinert & Richer [11]のグラフより）の実験[6]では、背景と刺激光の境界ははっきをプロットしてあるが、日本からは見えないりしているのに対して、天の川の表面輝度はじょうぎ座の値は除いている。

連続的に変化しているので、天の川の境界を天の川が見える条件は、図 1 の曲線を外挿どこにとればよいかは不明確である）。天の川して（図 1 の曲線の傾きは負か 0 かで、正には周囲とのコントラストで見えるので、天のなることはない）、夜空の表面輝度で 19～21

川の正味の表面輝度は、天の川の表面輝度を等／平方秒、最微等級で 5～5.5 等程度となるその外側の表面輝度（これは夜空の表面輝度注 5)に含まれる）から引いたものになる。

。

ただし、図 1、図 2 では大気の減光は考慮

天の川はわし座（銀緯 43 度）の付近で、していないので、この最微等級は、地上での二股に分かれているので、銀緯がマイナス(43見かけの等級である。
『理科年表』[13]による－)とプラス(43＋)の 2 つに分けた。また、銀と、国立天文台において透明度が良好な場合、

緯 150 度付近は、天の川の切れ目に当たって地平線からの高度 50 度での減光量（地上といるので、表面輝度は低くなっている。

大気圏外での等級の差）は 0.3 等なので、結表 1 を見ると、天の川の表面輝度は場所に局、カタログの等級で 5 等前後の星が見えてもよるが 4～5 等／平方度、その外側は 5 等いれば、天の川も見えることが予想される。

／平方度くらいで、天の川の正味の表面輝度

これは筆者の経験とも、日本流星研究会[14]は 4.5～5.5 等／平方度となる。これは加藤[1]の、が『理科年表』[13]を用いて推定した値とも最微等級 4.5 等級の観測地 ・・・ 天の川ほぼ一致する。

は見えないが星がそれなりに見える

図 1 には天の川の正味の表面輝度（表 1 の(市街地郊外)一番右の列）を、図 2 には、表 1 の天の川の最微等級 5.0 等級の観測地・・・天の川が幅を一辺とした正方形内の天の川の合成等級

見えるところVol.19 No.2

(山，高原など)

■投という記述とも一致する。

稿

■

―41―

7. 全国星空継続観察データとの比較

このように肉眼は天の川の淡い光を広い範

環境省の全国星空継続観察（スターウォッ

囲にわたって集めて見ていることになるが、チング・ネットワーク）では毎年夏と冬の 2

逆にいえばこのときの肉眼の分解能は低くな回、写真から測った天頂付近の夜空の表面輝っている。そこで、「近眼や遠視の人は（私は度、天の川が見える／見えない、双眼鏡での近眼かつ乱視がひどいですが）、メガネを外す最微等級を調査している。天の川が見える／と星は見えなくなるかも知れませんが、天の見えないは、夏・冬ともそれぞれ 3 ヶ所（夏川は見えるはずです（私が試したところ、乱は、はくちょう座、わし座、たて座。冬は、視がひどくても木曽ではメガネ無しで天の川ペルセウス座、ふたご座、いっかくじゅう座）を見ることが出来ました）。」（ 西浦慎悟氏が当について調べられた。ここでは、その報告書研究会のメーリングリストに投稿したメール[2]から、平成 13 年度と 17 年度の夏と冬のデより引用）ということになる。

ータの内、天気が「快晴」か「晴れ」で、同一地点で上記の 3 つの観察項目が揃っている

注 5）2.の注 1）で述べたように、図 1 はもの計 535 個について 注 6) 、これまで述べてきBlackwell[6]の実験での検出確率が 90%の値た実験データとどのくらい一致しているかをを用いたが、これを 50%にすると、図 1 の曲調べた。

線が約 0.5 等下に平行移動することに相当す

図 4 には、夜空の表面輝度ごとに夏・冬のるので、天の川の検出限界での夜空の表面輝天の川が見えた割合をプロットした。夏の天度は 18～20 等／平方秒となって、天の川が見の川は南の地平線に向かって濃くなっている

えるときの最微等級は、ほぼ 5.5 等（大気のが、それでも天頂に近い、はくちょう座の天減光を考慮すると 5 等より少し暗い程度）との川の方が見えた割合が高くなっているので、なる。ただ、天の川の表面輝度にもばらつき一番天頂に近い星座（夏ははくちょう座、冬があるので、0.5 等程度の細かい議論はあまはペルセウス座）で、天の川が見えた割合をり意味が無いだろう。

プロットしている。
この図を見ると、夏の方が天の川が濃い分、見えた割合が高くなる傾向にある。しかし、夏と冬の違いはそれほど大きくはなく、天の川が見える割合は夜空の表面輝度が 20 等／平方秒で 5 割を超え、21 等／平方秒以上では、ほとんど 100％になっている。
全国星空継続観察で観察した天頂付近の天の川の表面輝度と、表１とは直接対応していないが、たて座やさそり座ほど濃くないとすると、正味の天の川の表面輝度は 5～6 等／平方度（14～15 等／平方分）程度と推定される。
すると、実験データ（図 1）からは、天頂で天の川が見える条件（検出確率 90%）は夜空図 4

全国星空継続観察データによる、夜空の表面輝度ごとの天の川が見えた割合（%）の表面輝度が 20～21 等／平方秒となって、観察結果とよく一致しているといえる。
天文教育 2007 年 3 月号

―42―続・天の川が見える怪
等級はあまり変わらない、という全体的な傾向は一致している。
注 6) 平成 18 年度の報告書では、夜空の表面輝度の表が、他の 2 つの観察項目の表と別になっているために使用しなかった。また平成14～16 年度は、定点観測地 24 ヵ所以外の一般参加団体では夜空の表面輝度の測定は実施されていない。
平成 17 年度の夜空の表面輝度は天頂付近を撮影した写真から求められたが、平成 13年度は特定の星（夏はヴェガ、冬はアルデバ
ラン）を中心として撮影された。そこで平成13 年度の夜空の表面輝度については、撮影時

図 5

全国星空継続観察データによる、夜空の高度が 60 度以上のものに限った。の表面輝度ごとの双眼鏡での最微等級8. 星団・銀河も見える
図 5 は、夜空の表面輝度ごとに、口径 50mm

図 1、図 2 には天の川に加えて、かみのけ7 倍の双眼鏡での最微等級（1 つの参加団体座（Mel 111； 2.7 等）、M7（3.2 等）、M35

で複数の参加者が観測した場合は、その平均（5.3 等）、M41（5.0 等）、M44（プレセペ；値）をプロットした。下の線は実験データか3.7 等）といった散開星団とアンドロメダ銀らの予測で、大気の減光を 0.3 等とし、双眼河（M31；4.4 等）もプロットした（大きさ

鏡では肉眼より 4.3 等暗い星まで見えるとしと合成等級は、『天文年鑑 2005 年版』[15]のた（図 3 の一番下の線を、4.0 等下に平行移データを用いた）。実際に肉眼で見える大きさ動させたものに相当する）。また、上の線は夜は図 1 のプロットで用いたカタログ値より小空の表面輝度ごとの観測値の平均（エラーバ

さいが、それを補正しても図１の各点は左上ーは標準偏差）である。に移動するだけなので、検出限界にはそれほすると、観測値は実験データからの予測よど影響しないと思われる（肉眼で見える大きり、系統的に明るい星しか見えていないことさはカタログ値より小さいので、まず左に移が分かる。原因は不明だが、双眼鏡の手ブレ動するが、肉眼で見える中心部の表面輝度は（実施の手引きでは双眼鏡を三脚に固定する全体（カタログから求めた値）より明るくなか、仰向けに観察するかが推奨されているが、るので、さらに上に移動する。図 2 では同様どこまで徹底されているかは分からない）なに考えると、左下に移動する）。

どが影響しているのかも知れない。

すると、M7 は夏の天の川と同程度の見え観察された夜空の表面輝度は錐体から棹体やすさになるが、さそり座にある M7 は天のへの移行領域（5.）に当たっている。実際の川に埋もれている分コントラストが低く（図観察では実験から得られた曲線のように明確1、図 2 では考慮していない）、日本からではな折れ曲がりは見られないものの、夜空の表南に低いので、条件は悪い。その他の散開星面輝度が大きく変わっても、双眼鏡での最微団と M31 は、淡い部分の天の川が見える程

Vol.19 No.2

■

投

稿

■

―43―度の夜空なら肉眼で見えることになる。
リコーの法則が厳密に成り立っていれば、6 等星が見えている夜空なら、合成等級が 6等の星雲･星団も見えることになるが、実際には天体の見かけの角度が大きくなるとリコーの法則に代わってパイパーの法則が成り立つようになる。しかし、それでもリコーの法則からのズレは急には大きくならないので、おおまかに言うと 6 等星が見えていれば、合成等級が 4～5 等より明るい星雲･星団が見える、といえる。
筆者は天の川が見えることには疑問を持っていなかったが、望遠鏡では星の限界等級より 1～2 等くらい明るい星雲・星団まで観望

図 6 オルバースのパラドックスできることは不思議に思っていた。例えば、筆者が所有している 25cm 反射望遠鏡（ドブソニアン）の限界等級は 13.8 等だが、5 等星までしか見えない夜空でも 12 等くらいの銀河まで見える。というのは以前、銀河など広がった天体についてカタログに記載された等級と大きさから、その天体が望遠鏡で見えるかどうかの判定式を作ろうとしたことがあったが、加藤[1]と同様な論法で計算したところ、判定式どころか銀河は望遠鏡では全く見えないことになってしまったからである。
望遠鏡で見たときの星の最微等級と広がった天体の検出限界の関係も、肉眼での場合と同様に考えると解決できそうだが、望遠鏡での検出限界は肉眼での場合とは倍率も、視野で、ここで紹介したい。
西浦氏は木曽観測所で助手の宮田隆志氏とともに、中高生を対象とした実習として、銀緯の異なる天域で、肉眼で星の数を数えさせると銀河系の構造が分かるのではないかと考えた。そして、肉眼で見える星がどのくらいの距離にあるかを見積もった。見かけの等級をｍ、絶対等級をＭ、距離をｄ（単位はパーセク）として、星間吸収を無視すると、
m－Ｍ = 5 log(ｄ ) － 5が成り立つので、G 型星の絶対等級を 5 等（『理科年表』[13]などを参照)とすると、この星が 6 等に見える距離 d は 16 パーセクとなるので、「あれ、妙に小さい値だなぁ。本内（アイピース内）の夜空の表面輝度も異な当？」。A 型星としても絶対等級は 1 等だかるので、その詳細については稿を改めて考えら、d は 100 パーセクにしかならない。銀河たい。

円盤の厚みは、太陽付近で 2 キローパーセク（『天文資料集』[16]などを参照）くらいなの

9. 天の川の光の正体
加藤氏の投稿[1]を読まれた西浦氏から当研究会のメーリングリストに、「 全くの偶然なのですが、私も以前「単純に考えると天の川が見えるのはオカシイのでは？」という疑問に突き当たりました。」という投稿があったので、この計算では肉眼で銀河円盤を見通すことが出来ないことになって、「 どうして天の川は見えるのだろう！！」。
西浦氏の結論はやはり、「 銀河円盤（天の川）方向の星は、点としては分解できなくても、人間の目には広がった光源として見えるため
天文教育 2007 年 3 月号

―44―

続・天の川が見える怪ではないか。」というものだった。この投稿をの星明りの貢献度の表があるが、それによる受けて、福江純氏は「要はオルバースのパラと、全天を平均した星明りの表面輝度は 118

ドックスと同じですね。天の川の方向では、S10(vis) （この単位については 6.を参照；4.8

近似的に無限遠まで星があるので、宇宙が明等／平方度）だが、6 等より明るい星からのるいわけですね。」と返答したが、ここで、そ貢献は、24 S10(vis)（6.5 等／平方度）に過れをもう少し解説したい。

ぎず、全体の星明りの 2 割程度しかない。天オルバースのパラドックスとは、もし宇宙の川では、5 等より暗い星からの貢献の割合の年令が無限に古くて、宇宙の大きさが無限が更に大きくなっている（『理科年表』[13]に大きいなら、夜空の表面輝度は太陽と同じの「恒星の数と分布」の「1 平方度あたりにになってしまう、というものである。星の絶観測される星の数」の項）。これは福江氏の指対等級は一定で、しかも均等に分布している

摘の通り、オルバースのパラドックスの原理と仮定する。そして、地球を中心とした厚さが銀河円盤の果て、または星間吸収が大きく一定の球殻に分けて、夜空の表面輝度へのそなるまでの間に限って成り立っているためだ

れぞれの球殻の貢献度を考えると(図 6)、距離と考えられる。

が 2 倍大きい球殻では、１つ１つの星の距離も 2 倍なので、見かけの明るさは 1／4 倍に10. まとめなるが、球殻の表面積は 4 倍で厚さは同じな

天の川の光 は、肉眼では個々には見えないので、球殻内の星は 4 倍ある。すると、夜空銀河円盤内の星々の光が集まって表面輝度がの表面輝度への貢献度は、1 つの星の見かけ4～5 等／平方度に達し、それを肉眼が 5°かの明るさ×星の数だから一定になって、夜空それ以上の範囲の光を足し合わせることによの表面輝度への貢献度は、球殻までの距離にって、周囲とのコントラストで見えていると依存しないことになる。そこで、もし宇宙の言える。肉眼は CCD カメラと異なり、天体大きさが無限なら、こうした球殻が無限にあの表面輝度や見かけの大きさ、夜空の表面輝るので、遠くの球殻からの貢献度を足し合わ度に応じて自動的に、空間的、それから時間せるたびに夜空の表面輝度は増え続け、最終的にも（1.参照）足し合わせる機能を備えて的にはどの視線方向でも恒星の表面に当たるいるのである。

ことになってしまう（沢山の風船を飛ばした

確かに、天の川 のぼーっとした感じは、画ときに、風船どうしが重なって背景の青空が像 処理をしない写真では再現できないだろう見えない状態に相当する）。このオルバースの（5 等星までしか写っていない星野写真では、パラドックスは、星の絶対等級にばらつきが天の川は写らない。逆に天の川が写った星野あっても、星を絶対等級ごとに分ければ、そ写真では、肉眼では見えない暗い星まで写っれぞれについて同様の議論が出来るので、全ている）。

体としても成り立つ。しかし実際には宇宙のおそらく 、ヒトに進化する遥か以前から、年令は有限なので、我々が見ることの出来る夜行性の動物が生存競争で有利になるために、宇宙の大きさも有限だから、このパラドックこうした機能を発達させてきたに違いない。

スは成り立たない（オルバースのパラドック

今回調べるまで全く気がつかなかったのに、スの解釈の歴史については、[17]に詳しい）。

肉眼にこのような機能が備わっていたとは、『理科年表』[13]の「恒星の数と分布」の「全天の星の数」の項には、等級ごとの全天Vol.19 No.2

恐るべし肉眼！

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投稿

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謝辞：環境省全国星空継続観察の実施結果報2005 年版』、誠文堂新光社

告書[2]を送ってくださった、環境省 水・大[16] 大脇直明ほか、1989、『天 文資料集』、気環境局大気生活環境室に感謝します。

東京大学出版会[17] エドワード・ハリソン、長沢工訳、2004、『夜空はなぜ暗い?』、地人書館

参 考文献[1] 加藤賢 一、2006、天文教育、vol.18、 No.6、
p.31[2] 環 境省 水・大気環境局、財団法人日本環境協会、1988-2006、「環境省全国星空継続観察の実施結果報告書」[3] http://www.env.go.jp/press/file_view.php?serial=8663&hou_id=7635#graph
04[4] Clark, R.N., 1990, “Visual Astronomyof the Deep Sky”, Cambridge UniversityPress

臼井正（京都学園大学）[5] http://clarkvision.com/visastro/
omva1/index.html[6] Blackwell, H.R., 1946, Journal of the
Optical Society of America, 36, 624[7] http://webvision.med.utah.edu/Kall
Spatial.html[8] http://www.journalofvision.org/5/10/
6/article.aspx[9] http://www.kusastro.kyoto-u.ac.jp/~iwamuro/LECTURE/OBS/reduction.html[10] http://webvision.med.utah.edu/
light_dark.html[11] Leinert, C., & Richer, I., 1981,
Astronomy and Astrophysics Supplement,46, 115[12] Hoffmann et al., 1998, Astronomy &Astrophysics Supplement, 128, 417[13] 東京天文台編、2000、『理科年表 』、丸善
[14] http://www.nms.gr.jp/forcast_leo01.
html[15] 天 文年鑑編集委員会、2004、『天文年鑑天文教育 2007 年 3 月号