Proceedings o f the 2 3 rd Linear Accelerator M eeting in Japan (Septem ber 16 - 18,1998, Tsukuba, Japan)[A18a08]
S y s te m a n a ly s is for L in ea r A c c e le r a to r

H.Sakaki，H.Yoshikawa, T.Hori ，T. As aka and H. Yokomizo
SPring-8, Mikazuki-cyo, Sayo-gun, Hyogo, 679-5198

A bstract
We try to analyze the phase control of the linac by AR-model developed by Dr.Akaike. It becomes clearthat the microwave phase depends on three parameters of electric power voltage, cooling water temperatureand room temperature.

卩速器安定化に関するシステム解析
1

はじめに加速器施設に、高いビームクオリティが求められるに従い 、 目標を達成するために構成機器に関する高性能化、高安定化が進められているのはいうまでもないが、それらの機器を組み合わせて運 転 を 行 っ て み る と 、予想もしない外舌Lをうけて、 目標クオリティの達成を脅かす場合が多い。当然のことではあるが、加 速 器 を 1 つのシステムとしてとらえ、外乱原因を究明した上で、その外乱伝搬 ル ー プ （フィ一ドノベック系）をできるだけ根元から断ち切り、安定化をはから な け れ }度 化 す る 加 速 器 施 設 の ト ー タ ル 的 な 性 能 向 上がはかれないためである。
的なシステムを解析するために、赤 池 [1] は 、多変数自己回帰モデル（A R モデル）を構成し、システムをフィ一ドバック系としてとらえて、客観的に解析する方法を確立
し、様々な分野においてシステムの最適化 ;に成功している。
この解析手法は、複雑で 大 き な シ ス テ ム に も 適 し 、大型加速器全体を一つのシステムとして検討するのに適する。
以下では、SPring-8 線型加速器位相制御について、赤池法によるシステム解析を用い、できるだけ客観的にシステム構造を評価し、安定化に対する検討を行ったので報告する。

2多変数自己回帰モデル解析

2 . 1 解 析 データ
今回のシステム解析は、位相システムをターゲットにした。いうまでもなく位 相 は 、外乱受けやすいものの一つ[2] でありシステム解析が望まれるためである。

tix m(hours)

図 1 :収集されたデータ（その1 )

比較的計測がやさしいものを選び、V M E を利用した線型加速 器 制 御 系 [3] で 収 集 （2 0 秒周期で収集）する。なお、位相変 化 は 、 ク ラ イ ス ト ロ ン の出力変化に伴う位相変化と、導波 管 の 熱 伸 縮 に よ る 位 相 変 化 を 区 別 す る 必 要 が あ る が 、今回 の 計 測 系 で は そ れ ら の 区 別 が で き ず 、一括された位相変イ匕として観測されている。図 1 は収集したデータであり、縦軸 は 、位 相 、気 温 、水 温 が 変 化 量 （度 ）、 H VDC はデータの平均値からの変動の割合（％ ) をとる。H VDC の変化が激 し く 見 ら れ る が 、 これは商用電源電圧自身の変動がある上 、そ れ に対応するために IV R が追従して動作しているためである。位 相 、水温については変動がほとんどなく、 きわめて安定な状態が記録されている。以下の解 析 は 図 1データを中心にした解析である。

• 一次系冷却水温度変イb fi ( クライストロン冷却水）•ブ ー ス タ ー モジ ュ レ ー ク 内 HVDC (D E -Q される前の電 压 ：商用電源の変動 + IV R の変動）変化量• 室 温 変 化 量 (klystron 室 ）2 .2 モデル同定
一 般 的 な 多 変 数 A R モデルは、k• 位 相 比 較 器 か ら 得 ら れ る 位 相 変 化 量 （雌 さ れ る 位 相は、 レファレンスラインの基準位相と 2 本の加速管を邏後の位相J解析データは上記に示すように、 システムの中で各機器の共通のノ1 ラメータとなって、フィードバックを組むものでx t (s)M〉 Va i 3 ( m ) x 3 { s —m) + e i ( s ) (i = 1，2 , . . . ，k )

= 〉
ト1

爪 一

1(1)

で 表 さ れ る が 、 フィードバックを持つ系の解析にこのモデルを使用する際には、 ノ イ ズ e ,(めが異なる変数間で相関を持たないことが必要となる。 ここで、k 個の各変数は、それぞれ平均値からの偏差とし、M はモデル次数で、現時点への影響が過去のいくつまでさかのぼるかを決定する量と定義 する。 この次数の決定に関しては、同定によって得られた 叫 ( m ) を用いて、予測を行う場合の誤差を示す量の推定値 （Final Prediction ErroriFPE) を求め、 これが最小となるような次数 M を採用する、赤 池 の ア ル ゴ リ ズ ム [4] を利用した。

2 . 3 インパルス応答システムの動的な応答は、同 定 さ れ た A R モデルを使って 行 う イ ン パ ル ス 応 答 （実態 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン ） によって解析できる。実態シミュレーションは、それぞれの変数に 1単位のインパルス状の外乱が加えられた（何らかの理由で1サンプル周期だけ温度、位 相 角 度 、電源電圧等が瞬時に増加したと仮定） として、システムの動的応答をみるもので、冷却水温度のように現実にはインパルス的な変化を加えることのできないシステム変数にシミュレーションが可能で、客観的に全体的な動的応答を確認できる大きなメリットがある。 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果 （図 2 ) 、H V D C を例に挙げ

図 3 : 収集されたデータ（その2)

図 4: A R モ デ ル の 実 態 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン （その2)が A R モデルの特性根を、発散的に変えてしまうような何らかの過程を踏んでいることが客観的に示され、 この点が今回のシステム解析の鍵となる。
図 2: A R モ デ ル の 実 態 シ ミ ュ レ ー シ ヨ ン （その1 )2 . 4 パワー寄与率て説明すれば、インパルスが加わって、約 2 0 秒以内に位相変イ匕がピークになり、そ の 後 5 分後に水温のピークが観測されている。 これは、H VDC の変化によってクライストロン出力電力が変イ匕（位相の変イ匕として検出）、その電力変イ匕によって、 クライストロン冷却水の温度が上昇するという、実機に対するイメージに近い。 また、すべての変数においてインパルス的な外乱を加えても、気 温 を 除 き 約 1 0 分後には 、システム全体としてゼロに安定に収束しており、実測されたデータが変動なく安定に推移していることと一致している。
より深い考察のために、同じ日の別時間データに対して( 図 3 : サンプル周期 20 秒 、4 変数は全く同じものを収集)、
同 じ 解 析 方 法 を 用 い て 実 態 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン を 行 っ た （図4 ) 。図 2 とは違い、 どのような変数にインパルス的な入力を加えても、一次系冷却水が直ちに発散し、それに伴い位相も発散している。収集パラメータ、解析法は全く同じにも関わらず、実態シミュレーションは発散しており、システム( 1 ) 式で示したように、各 変 数 に は ら ⑷ で 表 さ れ る それそれの変数と相関を持たないノイズ部分がある。 この部
分 は 、他変数から影響を 受 け な い 独 自 の 動 き で 、 フィードバック系の中においては固有ノイズ（フィードバック系において制御されない部分）である。 同 定 さ れ た A R モデルから、 この部分のパワースペクトルを求めて、各変数に対して周波数的に解析するのがパワー寄与率解析である。（1 ) 式
において、X j ( s ) か ら れ ⑷ へ の 周 波 数 応 答 関 数 a リ( / ) は、
A R モデルの係数をフーリェ変換して、

m /) = Ea i j ( m ) e x p ( —i 2 7 r f m )(2)となる。（1 ) 式のシステムは⑴バ / ) によって、周波数的にわとれとを結合するものとなる。システムは、各変数ごとに固有ノイズ e t ( s ) を持つようなフィードバック系であるとしたから、各 れ ⑷ は こ れ ら ら (S) からの影響の和として表される。また、らひ）は 、互いに相関を持たないことが仮定されて い る か ら 、各 れ ひ ）のパワースペクトル密度をp i z ( f ) とすると、 こ れ は 各 々 の ら (め か ら の 和 と し て 表 される。固有ノイズら⑷の パ ワ ー ス ぺ ク ト ル 密 度 を バ w ) ( /)と し 讀 わ す こ と に す れ ば 、x 3 ( s ) か ら の れ ⑷ へ の 影 響 は 、

p“ (f) =i6リ⑴i2バ〜)(,）• 気温変イ匕の大半は自身の固有ノイズであるが、電源電圧 変 動 が 約 2 割の変動に寄与している。
• 冷却水の変動にも低い周波数領域の変動に関して、 2割程度気温の変化が影響する o• 位相比較器の変動は、様々な固有ノイズが全体の周波数において影響している。 これも低い周波数では気温の変化が影響してくる。

⑶
3となる。但 し 、bt J{ f ) は 、（2) 式 を 利 用 し た 周 波 数 応 答 関数で、"-■

h i ( f ).

b2i(f)..…

bk l ( f )

.

M / )

.

l - a u ( / )ニ_bk k ( f ) _.. •— 0>21( / ) . .

. _~a > k i U ).

~0>l k ( / )_( / )

システム解析

3 . 1 実 態 シ ュ ミュレーションと寄与率
L これまでに得られた、実 態 シ ミュレーションとパワー寄与率から、定性的な動的応答 図 （図 6 ) を作成することができ、客観的にみたフィードバックを示すことができる。
まず、実 _ シュミュレ一ションから + 、一を決定する 。 +1 — CL k k ( f ) _⑷である。そこで、
Qij(f) =ゎI 0 (/)lp (uj) ( f )(5)とすると、 これが周波数 f における巧ひ）のパワースぺクト
ル 密 度 の 中 で eル ）に寄与される部分を示す。従 っ て 、ァり( / ) = 織(6)とすることで、各変数に寄与される他の変数の固有ノイズ部を割合として表わすことができる。図 5 に、寄与率計算結図 6：考察される位相変動フィ一ドバック系

図 5 : 同 定 さ れ た A R モデルのノイズパワー寄与率果を示すが、横軸は周波数、縦軸は各変数に対して各々の固有ノイズのパワーの占有割合を表している。 これらから、以下の様な関係が読みとれ、後の考察で利用することにする。

• すべての変数に対して 、HVDC (電源電圧変動）が影響している。
• 電源電圧変動は変動の大半を自分自身の固有ノイズで占めているが 1 分 （0.017Hz)、1 分 3 0 秒 （0.0105Hz)
等の周期では冷却水の固有変動の — を受けている。また、低い周波数領域では、気温の変化が影響してくる。

が付いているものは、矢の始まり部分の変数に正方向のインパルスが発生した際、終わり部分にある 変 数 が 同 じ く正方 向 に 振 る 舞うことを表す。 一は そ の 逆 で あ る 。 これによりインパルスが加わったときの各変数の変化方向が規定できる。つぎに、パワー寄与率からその矢印の寄与具合を、矢印のスタイル（点線、実 線 ）で表現する。今 回は、図 5 において、寄 与 率 の 面 積 割 合 が 10 %以上を占めるものを強い関係 と し て 実 線 で 示 し 、そ れ 以外を点線として、 インパルスに対してやや弱い関係であるとした。
この動的応答で特に注目すべきところは、H V DC で 、 自らが出発点になり残りすベての変数に約 10 %以 上 （実線の矢 ）で、関与している点である。つまり、H V D C が弓j き金となり変動すれば直ちにシステム全体に大きな変動を発生させる可能性があることを示している。

3 . 2 考察
今回のシステム解析の目的は、フィードバックをできるだ
け客観的に分析し、外 乱 原 因 を 究 明 し て 、不安定性 の 根元を絶つことにある。上 記 に 示 し た 解 析 デ ー タ は 、 このための客観的な評価を我々に与 え て く れ る も の で あ っ た 。 この評 価 を 基 盤 に 、現 実 の 機 器 の 動 作 と 照 ら し 合 わ せ れ ば 、最終的 に 位 相 変 動 の 外 乱 伝 搬 ル ー プ 過 程 を 把 握 、対 策 を 検討できる。

動的応答によって、位相システムが変動を開始する際に、HVDC が引き金となる可能性が示された。 これを出発点にして、現実の機器の動作と照らし合わせて位相システムの発散 ^を考える。特に 、実■シユミユレーシヨンで冷却水によって発散する場合が示されたため、冷却水の動作を主眼に外乱伝搬ループ過程を検討した。 位相システムのが大きな変動を起こしているとき（
図 3) の 応 答 （図 7) を み
れば、以下のように冷却水制御が原因でフィードバック過程が構築されていると思われる。

1 . 外気温の上昇等で、二次冷却水温度が上昇し、 ファン1 台から、2 台運転に切り替わる閾値レベルである。
( 図 1データの様に s システムが安定なときは、ファンが 2 台動くまでもなく H V D C の変動は冷却水システ
ムによって吸収されて、位相変動は安定に収束する）

2. H V D C が電源電圧の変動等の影響を受ける。

が検証できた。 （この問題をふまえて、冷 却 水 系 は 9 8 年 夏のメンテナンスで改造された）

4

おわりにシステムを構築し稼働させれば必ずフィードノ Xック系が発 生 し 、それが目標達成を阻む場合が多い。今 回 、位相の安 定 化 に 関 し て 解 析 し た が 、冷却水制御がフィードバック系を促すもの の 筆 頭 に な っ た 。 しかし、位相比較器のノイズ パ ワ ー 寄 与 評 価 （図 5) を 円 グ ラ フ 表 示 （図 8)し て 判 る
ように、位 相 変 動 の 5 割 強 は 、M 8 の位相比較器自身の変動 （モニタの揺らぎ等） によるもの、HVDC 、一次系冷却水 温 度 の 固 有 変 化 は そ れ ぞ れ 2 割程度で影響しており、改造によって筆頭のフィードノシソク系が吸収されたとしても、次なる外乱ループが不安定要素として強調されるであろう。
つまり、このようなフィードバックができるだけ発生しない

3. H V D C の変化に伴い、R F の出力電力が変化し、位相も影響をぅける。

4. R F の出力電力に変化を受けて一次系冷却水の温度が0.93%変化す る 。

5 . —次系変イ匕に伴い二次系温度が変化、冷 却 フ ァ ン 2 台目が運転開始。冷却水にかかる最大負荷は、陽電子を加速させたときに機器が発生する総熱量を想定しており、電子のみの現在の運転では、2 台目が作動すると過 冷 却 で 、急激な変化を一次系に与えてしまう。

6 . 水温が急激に下がり、導波管の伸縮で位相が変化する。
2 台目のファン停止、同時に一次系の急激な下がりすぎを防ぐために、P I D コントロールされた二次系の流量弁も絞られる。

7 . ファンと弁が絞られたために、冷却能力が著しく低下し、一次系の温度が上がり始め、導波管の伸縮で位相が変化する。 この一連の変化が 4 〜 7 の発散を生む。

8 . 気温は低周波で変化するために、直ちに系には影響しない。

図 8 : 各変数の位相へのノイズ寄与割合
ように、各器機内で自他問わずノイズを R 収 し 、他者に伝播さ せ な い よ う な シ ス テ ム 、機器構成を検討できなければトータル的な安定を望むことは困難である。
翻 メ ン テ ナ ン ス 終 了 後 、9 月に再開される運転では、改造 さ れ た 冷 却 水 系 で 行 わ れ る 。再 度 、改造系でシステム解祈 を 行 い 、今回の考察の再検討を行いたい。 また、線型加速器をさらに安定 化 さ せ る た め に 、システム解析で様々な角度から加速器システムを見ていきたい。

5m

大西氏、秋本氏をはじめ S E S の方々には測定を行う上で多 大 な る 纏 力 を 頂 き ま し た 。こ こ に 臟 の 意 を 表 し ま す 。

6

図 7: システムの平衡状態が崩れたとき
このように、赤池法によるフィードバック系の客観的な評
価 、解析を利用して、冷 却 水 制 御 系 の 不 懂 （インパルス的な熱 量 変 化 を 吸 収 す る た め に 2 台目のファンが離散的な動作することで、過冷却が起こりシステムを発振させてしまう）

REFERENCES[ 1 ] H.AkaiKe, ” On the use oi a linear model for the iden­tification of feedback system” ，Ann. Inst. Statist.
Math., Vol.20 (1968) 425-439.
[2] T.Asaka et a l.,”Stability of RF system at SPring-8linac’’ ，Proc. of this meeting, (1998).
[3] H.Sakaki et a l.,,5Current Status of Control System
for the SPring-8 LINAC55, Annual Report of Spring8, (1996).
[ 4 ] 赤 池 ，中川，” ダイナミックシステムの統計的解析と制御，，サイエンス社，(1972).