沿岸技術研究センター論文集 No．7（2007）

洋上風力発電施設における制振装置の基礎的考察
小郷卓也*・関田欣治**・白石悟***・酒井洋一***** 前 (財)沿岸技術研究センター** 東海大学海洋学部*** 北海道工業大学

調査部

主任研究員

海洋建設工学科

教授（工博）

工学部社会基盤工学科**** (財)沿岸技術研究センター

教授（工博）

研究主幹

洋上の風力発電施設は，陸上の当該施設と比較して，騒音等環境上の問題が少ないこと，施設の大型化が可能なこと，風速が大きくかつ風の乱れが少なく安定した電力を得る環境にあることなどの利点を有することなどから，今後の展開が期待されている．
一方，洋上の風力発電施設は，こうした良好な風環境のために風による応答の増大に起因する疲労などの問題が懸念される．本論文は，洋上の風力発電施設にTMDを設置した場合のその効果について，簡略なモデルにより基礎的な考察を行ったものである．
キーワード: 洋上風力発電施設 ， TMD ， 制振装置 ， モノパイル基礎

1． はじめに
洋上の風力発電施設は，陸上の当該施設と比較して，騒音等環境上の問題が少ないこと，施設の大型化が可能なこと，風速が大きくかつ風の乱れが少なく安定した電力を得る環境にあることなどの利点を有する
ことから，既に欧州では大規模な洋上風力発電施設が建設されている．しかしながら，洋上への風力発電施設導入には，風と波浪を同時に受ける際の耐力や疲労損傷の問題など陸上にはない課題を抱えている．こうした問題は長年の疲労の蓄積が表面化することによって初めて問題となるため，計画段階で十分に検討しておくことが望ましい．
財団法人沿岸技術研究センターでは，疲労問題への取り組みの一環として，東海大学，三菱重工業株式会社，五洋建設株式会社，株式会社ニュージェックによる「洋上風力発電施設の疲労解析に関する共同研究」を行った．この研究では，防波堤外の洋上(水深10ｍ)に2400kWの発電機を搭載するタワーとモノパイル基礎からなる洋上風力発電施設を想定した．荷重条件としては，近接する観測地点にて得られた10年間の有義波
高と風速を同時計測することにより得られた海象デー
タを整理し，有義波高，波周期そして風速の関係を近似的に関連づけ，その結果を海象10ランクに分類して疲労解析した1) 2)．その結果，DL+10m高さ風速が15．
46m/s(出現確率:2．67%)のときにタワー頂部に1．23mの応答変位(風方向風荷重) が生じ，レインフロー法で計算すると疲労寿命は96年と算出された．
疲労寿命が設計寿命を上回っており，問題がないという結論に達したが，構造物とモデル化の差異などによるばらつきを考えると，安全をみてより余裕をみることが望ましい．
裕度を上げるひとつの方策として，振動制御が挙げられ，制御用の動力を要すアクティブ制御や動力不要のパッシブ制御が考えられる．ここでは，ポールや煙突などの塔状構造物の一部に既に設置されている
パ ッ シ ブ 制 御 の ひ と つ で あ る ， TMD(Tuned MassDamper;動吸振器)の適用を考えた．
本論文では，洋上の風力発電施設にTMDを設置した
場合の制振効果について，多質点系の構造物である風力発電施設を等価な運動エネルギーを有する一質点系に変換しTMDの制振効果を確認するとともに，構造物の減衰定数について基礎的な考察を行った．

2． モデルと減衰定数の設定
解析に用いた風力発電施設，基礎のモデル及び減衰定数の設定は次の通りである．

2.1 風力発電施設，基礎のモデル
洋上の風力発電施設の基礎は，モノパイル基礎とした．モデル化にあたっては，タワートップからモノパイル基礎との接合部までを９要素，モノパイル基礎接合部から基礎底部(海底部)までを８要素に分割し，集中質量とそれらをつなぐ弾性梁で近似した．また，ローター，ナセルについても集中質量にてモデル化し，タワーのモデルの先端にすえつけた．図-1にモデル図を示す．
タワーは基部で外径4．0m(板厚40mm)，タワートップで外径3．0m(板厚13mm)とし，高さ方向に直線のテーパーを仮定した鋼管(SKK490)とした．
基礎のモデル化に関しては，杭と地盤の相互作用を考慮するため横方向地盤ばねにより基礎を含めてモデル化した(図-2)．なお，線形の横方向地盤ばねの算定は「港湾の施設の技術上の基準・同解説」3)に従っ－ 81 －沿岸技術研究センター論文集 No．7（2007）の特異点において周波数応答関数の極値をとることによってダンパーの性能が定まる設計方法であり，TMDの質量を仮定すれば最適なTMDの諸元(ばね定数，減衰TMDの取り付け位置定数)を得ることができる．

た．

3.1 固有値解析
風力発電施設は多質点系の構造物であるが，定点理論を準用し設定するためには等価な運動エネルギーを有する１質点系に変換する必要がある．変換イメー
ジを図-3に示す．等価な１質点系の質量を得るために固有値解析を行った．固有値解析の結果を図-4に示す．
1次モード形状からTMDの設定を試みる．

M1

図-1 モデル図
横方向地盤バネ
ばね

海底面

地盤ばね

砂質土層

図-3 イメージ

Kh=30(N/cm3)N=20

図-4 固有値の解析結果（１次モード f=0．3Hz）

風車本体を図-4に示すとおり，１質点系の振動系に換算し，この振動系にTMDを設置する．
ブレード，ナセルおよび海底部を含むタワーを多質点でモデル化した運動方程式は次式のとおりである．

モノパイル下端

図-2 基礎のモデル化

M x  C x  K x   f 

2.2 減衰定数の設定
ここでは運転時の回転する３枚のブレードにかかる荷重は，ブレードを円盤とみなしてモデル化(ディスクモデル)することにより空力減衰を考慮した模型
実験より得られた結果 4) （１次モードの減衰定数：h=0．07）を適用した．

 

モード解析により得られた１次の固有ベクトル φ1を用いて等価な運動エネルギーとなる１質点系有効質量 M 1 を算出する．

φ1 M 1  φ1 ・M ・T

3． ＴＭＤの設定
制振効果が期待できるTMDの設置位置は，最も移動量の大きい部分である．そこで，ナセル付近に設置するものとした．
TMDの設定には，定点理論5)を準用した．定点理論
では，減衰を含む振動系の周波数応答関数(曲線)において，減衰の大きさに関係なく定まる特異点を利用して，その応答高さを同一なものとすること，そしてそ(1)(2)

3.2 TMD設計モデル
風車本体の構造物と単一TMD(１つだけTMDを設置する場合)は図-5の２質点系に変換され，この力学モデルは次式で示される．

M 1x1  C1 x1  K1 x1  C2 ( x2  x1 )  K 2 ( x2  x1 )  f－ 82 －

沿岸技術研究センター論文集 No．7（2007）(3)

ここに，Mは質量，K：ばね定数，C：粘性減衰係数を示し，サフィックス１は構造物(風力発電施設)を，サフィックス２はTMDを示す．

x1x28TMD作動
TMD固定

76応答倍率M 2 x2  C2 ( x2  x1 )  K 2 ( x2  x1 )  05432TMDM1f=Fejwt

1C2000.10.40.5

図-6 周波数応答 (h =7%，単一TMD)

K2

図-5 単一TMD力学モデル
制振の効果は，静的な荷重による応答変位(xst)に対する，タワートップの変位量の比で示され，周波数応答関数は以下のとおりである．

一方，一般の鋼構造物の場合は，２%程度の構造減衰を採用する場合も多い．この場合には図-7のような制振効果が得られ，この場合にはTMD固定とTMD作動を比べると，７割程度，振動振幅を抑制できることがわかった(なお，「TMD固定」とは，単一TMDの振動子(質量)が動かないように固縛した状態を示す)．

30x1( 2  2 ) 2  ( 2 2 ) 2xst{(1  2 )( 2  2 ) μ 22  4 1 22 }2 (2 ) 2 [ 2 {1  (1 μ)2 }   1 ( 2  2 )]20.3振動数(Hz)M2K 1 ,C 10.225

応答倍率(4)TMD作動
TMD固定2015105

ここに，μは質量比( M 2 / M 1 )，λは強制振動数00

比 (  / 1 ) ， 1 は 制 振 対 象 の 固 有 振 動 数(( C2 /( 2 M 21 ) )．
ここで，等価換算質量に対するTMDの質量比はその値を大きくするほど，大きな制振効果が得られるが，大きな値とると，風車タワー部に与える自重成分が大きくなるため不経済な設計となることも懸念される．
そのため，ここでは ( μ=２%)と設定した．また減衰定数はh=7%とした．この計算結果を図-6に示す．この
図から，TMDにより応答倍率は４割程度低減できるものの，構造物自身のもつ減衰が大きいためTMDがあまり有効に働いていないことがわかる．

0.20.30.40.5振動数(Hz)図-7 周波数応答(h=2%，単一TMD)

K1 M 1 )，γは固有振動数比( n1 / 1 )，ζ1は風力 発 電 施 設 の 減 衰 定 数 ， ζ 2 は TMD の 減 衰 定 数

0.1

TMDの設定にあたりTMDと風車本体の諸元がモデル化や経年劣化などにより多少異なる可能性があるため，ある程度の振動特性の変動を見越すことが望ましい．
余裕を持たす方法としてTMDの質量を大き目に設定することが考えられ，これは新設風車の場合は可能であるが既設風車の場合は風車支柱の耐力の関係から困難が予想される．そこで，なるべく少ないTMDの質量で振動数が若干変動しても広い範囲で共振時の応答を平滑にすることが望まれる．適切な諸元を有するTMDを設定した部位はそのTMDの固有振動数の部分において変曲点となるためくぼみが生じる．微妙に固有振動数を変えて複数のTMD(多重TMD)を設置することによって共振時の応答を平滑化が可能となる．
ここでは，式(3)に基づく単一TMD振動子の質量(M2)－ 83 －沿岸技術研究センター論文集 No．7（2007）

を２分割した２重TMDを設定することにより周波数応答を確認した．
風車本体の構造物と２重TMDは図-8の３質点系に変換され，この力学モデルは次式で示される．

x1x3x2

f=Fe jwt
M1

C3C2

M3

M2K34． おわりに国内の洋上風力発電施設の施工実績は少なく，疲労などが問題になっていないように見受けられるが，経年に伴う疲労の蓄積を考えると，前もって風や波浪などによる疲労問題を検討しておく必要がある．
今後の課題として以下の事項が挙げられる．

K2

K 1 ,C 1

図-8 ２重TMD力学モデル

x1= K1 /x st

今回検討した，風車のナセル部の重量は全体重量の約３割程度を占める，トップヘビーな構造物である．
仮に減衰が低い場合においても，吸収すべきエネルギーが大きいため，TMDの重量を増やさないと，TMDの振動子の移動量が非常に大きくなる．今回は振動子の移動量は検討していないが，実際の設計においては振動子の移動量を十分検討してTMDを選定する必要がある．

 M 1 2  jC1  K1 
 M i 2 ( jCi  K i )2i  2  M i  jCi  K i
3



(5)

ここに，M2=M3であり，j は - 1 ．

x1が最小となるようにばね定数Kiおよび減衰係x st数Ciを求めた(i=2～3)．
２重TMDの周波数応答(h=2%)を図-9に示す．図-9の共振付近(0.3Hz付近)は図-7と比べるとより平滑であることがわかるとともに，２重TMD固定と２重TMD作動を比べると，同程度，振動振幅を抑制できることが確認できた．

1) TMDを付加することによる疲労寿命の予測
2) 風車本体のモデル化を多質点系で行い，高次モードの影響を考慮すべきであること
3) ブレードの回転運動によって生じる振動の検討
4) 減衰定数は構造物の振動特性において重要な要素である．そのため，洋上風力発電施設における減衰定数の観測データを取得する必要がある
こと

参考文献
1)Satoru SHIRAISHI ， Kinji SEKITA ， Takuya OGO ，Shunzo OKA ， Motohisa HARA ， Shigeo YOKOYAMA ：Experimental Fatigue Analysis of an Offshore Wind
Power Generation Facility ， The 5th World Wind
Energy conference，WWEC2006，2006.
2)成瀬英治，関田欣治，西和宏，岡俊蔵，原基久，横山茂
生：洋上風力発電施設における疲労解析例，海洋開発論
文集，vol.22，pp.881-886，2006.
3)社団法人 日本港湾協会：港湾の施設の技術上の基準・30

２重TMD作動２重TMD固定

応答倍率

25

同解説，P.739，1999
4)関田欣治，石川裕和，林辰樹，山下篤，矢後清和：洋上
風力発電施設に作用する風抗力及び減衰定数に関する風20

洞装置を用いた基礎的実験，海洋開発論文集，Vol.18，

15pp.725-730，2002.
5)背戸一登，松本幸人：パソコンで解く振動の制御，丸善

10株式会社，1999.

5
000.1

0.2

0.3

0.4

0.5

振動数(Hz)

図-9 周波数応答(h=2%，２重TMD)－ 84 －