TMT-AGE：超広視野多天体補償光学系のシミュレーション	
大野良人、秋山正幸(東北大)、大屋真(国立天文台)	

概要	

シミュレーションの設定	
口径30m	  • シャックハルトマンセンサー	  r0=0.156m	  • subapertureのサイズ	  0.5m	  L0=30m	  • DMのアクチュエイター	  0.5m	  7層の大気揺らぎ層	  • 風速 5m/s~25m/s	  LGSの高度 88km	  LGSの数	  8個	  LGSの明るさ	  900counts/subaperture	  読み出しノイズ	  1count/pix/read	  MOAO, total WFE

400

波面残差	

MOAOでは複数のガイド星を波面センサーで測定し、測定値からトモグラフィ	ーの手法を用いて大気揺らぎの位相を高さごとに推定するトモグラフィック推定が重要となる。トモグラフィック推定の精度はガイド星の配置に強く依存する。	  

WFE removed TT [nm]3500.13000.2

2500.3
2000.4

広い視野を推定するためには	  ガイド星を広く配置する	

レーザー
ガイド星

100

レーザー
ガイド星

大気揺らぎ

大気揺らぎ

大気揺らぎ
望遠鏡
波面センサー(測定)

トモグラフィック推定

トモグラフィック推定

大気揺らぎ

大気揺らぎ

大気揺らぎ
望遠鏡

計
算機

計
算機

波面センサー(測定)

MOAOの視野拡大のためにガイド星の配置を広げると、上層の大気揺らぎの情報不足により、トモグラフィック推定の精度が落ちる。推定誤差への寄与を調べると、従来のトモグラフィック推定の手法では推定計算による誤差が支配的である。視野を広げるほどその傾向は強くなるため、従来のトモグラフィック推定の手法で推定精度を保ったままMOAOの視野を広げることは困難である。	  

DM	  ﬁ6ng	
Tomography	  WFS	  sampling	
LGS	  WFS	  Noise	  readout	  =	  1	  (5)	  Total	

視野5分角のMOAO (nm)	
best	  worst	  average	
(center)	
(edge)	
108	136.1	  110.0	

179.4	

視野10分角のMOAO (nm)	
best	  worst	  average	  (center)	
(edge)	
108	214.6	  209.4	  228.0	  050

100200Y (arcsec)+100++++

0150

200250distance [arcsec]+++++-100+ + +-200++-300
-300

-200

-100

0100

X (arcsec)

200300Strehl Ratio

ストレル比	

0.5
0.4
0.3
0.2

0.5
0.60.7150

精度良く推定するためには	  ガイド星を密に配置する	

+0.6Strehl Ratio

トモグラフィック推定	

300

0.70.10300

赤：視野5分角、従来の推定手法	  青：視野10分角、従来の推定手法	  緑：視野10分角、風速を用いた推定手法	  050

風の情報を用いる新推定手法により、視野中心から150arcsec以上離れた領域での推定残差が減少し、推定精度が向上している。	  

100150Distance [arcsec]

200250300

Ensquerd Energy in a 50mas square

0.7

Ensquerd Energy in a 50mas square••••••••

ガイド星の配置	

Strehl Ratio (J-band)

我々はTMTの次世代装置として多天体補償光学(Multi Object AdaptiveOptics, MOAO)を検討している。MOAOは地上観測において大気揺らぎの影響を補正する補償光学を、直径5分角以上の広い視野内の複数の天体に対して同時に適用させる新しい補償光学である。高赤方偏移天体に対してMOAOの多天体性を生かすためには、MOAOの視野として直径10分角程度が必要である。本研究では数値シミュレーションによる超広視野のMOAOの開発、評価を進めている。本発表ではMOAOの広視野化を達成するための風速の情報を用いた新しいトモグラフィック推定について紹介する。	  

風速を用いた推定手法による結果	Ensquared	  Energy	  (50mas)	

0.60.50.4
0.30.20.1
0050100

150

Distance [arcsec]

200250300

大気揺らぎの強度分布の推定	
大気揺らぎの強度分布の推定にはSLODAR	  (SLOpe	  DetecXon	  And	  Ranging、Wilson	  2002)を用いることを検討している。SLODARでは２つの星をそれぞれシャックハルトマンセンサーで測定し、その測定値の空間的な相関情報から各高さの大気揺らぎの強度を推定する。得られた空間相関のプロファイルを理論的なプロファイルでフィッティングすることで各高さの大気揺らぎの強度を推定
7Layersする。	  
1-50-40-30-20-10bi
010203040500.8

L0=30m, e=240"
0.6D=30m, bh=430m

80.5	  72.7	  96.1	  88.2	  85.8	  91.4	  0.40.2191.6	  170.5	  230.0	  305.7	  251.1	

399.2	

0-0.2

-20-100

Altitude (km)1020Cortes	  et	  al.(2012)	

空間的な相関プロファイル	

そこで我々は風の情報を用いる新しいトモグラフィック推定手法を開発した。
大気揺らぎは短いタイムスケールであれば、風により連続的に変化していると考えることができる。この新手法では上層の大気揺らぎの情報不足を補うために、風速・風向の情報から少し前のステップでの測定値の時間変化を計算し、現在の推定計算に過去の測定値も加えることで推定精度を向上させる。	  
新しい推定手法では現在の波面センサーの測定値 s 、過去の波面センサーの測定値 sʼと各高さの大気揺らぎの位相 φ の関係を式(1)のように考える。	

・・・・	  (1)	0-3, 1-5
2-6, 2-7

TMTのMOAOでは8個のLGSが使用できるため、計28パターンのLGSの組み合わせでSLODARが行える。2つLGSの距離によって高さ方向の分解能や測定できる最大の高さが異なる。	  

1.5Cn2 bh [10-13 m1/3]

風の情報を用いた新しいトモグラフィック推定手法	

210.500510152025Altitude [km]シミュレーションの結果	

風速・風向の推定	
トモグラフィック推定によって、各時間での各高さの大気揺らぎの位相が求まる
ので、この情報から各高さの風速・風向を求めることを検討している。	

ここで G は s と φ、Gʼは sʼとφの関係を表す行列である。このGʼを計算する際に各高さの風速・風向の情報が必要となる。この式を最小分散推定(Ellerbroek 2002)によって解くことで、大気揺らぎの位相の推定値φest が式(2)から求まる。	

・・・・	  (2)	ここで Nηは測定ノイズの共分散行列、Cφは大気揺らぎの共分散行列である。	
新しいトモグラフィック推定を行うためには大気揺らぎ層の高さや強度の情報、風速・風向の情報が必要である。今回の計算ではこれらの情報は既知であるという理想的な場合を仮定している。大気揺らぎの強度分布、風速、風向の推定についても検討を進めているので、ここではそれについても簡単に紹介する。	

t=0s	

t=0.4s	t=0.8s	t=1.2s	t=1.6s	

ある高さの大気揺らぎの位相の推定結果	

1. 各時間での、各高さ大気揺らぎの推定結果から、ガイド星方向の大気を抜き出す。	  
2. それらの時間的な相関をとり、推定結果の時間変化を求める。	  
3. すべてのガイド星の方向で1、2の作業を行う。	  
4. 3の結果の平均を取り、風速・風向を推定する。