PM-P1-08(社)日本船舶海洋工学会

水上船舶の潜水避航実現可能性に関する研究委員会

最終報告書

平成 2１年 3 月

研究組織
水上船舶の潜水避航実現可能性に関する研究委員会(SSS)研究委員会委員名簿
委員長

氏名

所属

平山次清

横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステム
デザイン教室副委員長・ 上野道雄
会計担当

海上技術安全研究所 流体部門 運動性能研究グループ

萩原秀樹

東京海洋大学 海洋工学部 海事システム工学科（2007 年末に同大学の庄司るり委員に交代した）

土井康明

広島大学大学院 工学研究科 社会環境システム専攻

岩下英嗣

広島大学大学院 工学研究科 社会環境システム専攻

高山武彦

横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステム
デザイン教室平川嘉昭

横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステム
デザイン教室二村 正

海上技術安全研究所 流体部門 流体計測研究グループ

宮崎英樹

海上技術安全研究所 CFD 研究開発センター

三井哲夫

旭洋造船株式会社 専務取締役

相場裕道

旭洋造船株式会社 設計部基本設計課

研究発表一覧(1) 平山次清, 高山武彦, 平川嘉明, 小山博之, 近藤信哉, 秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 2)揚力・抵抗の計測, 日本船舶海洋工学
会講演論会論文集第 1 号, 2005.11.
(2) 小山博之, 平山次清, 平川嘉昭, 高山武彦, 近藤信哉, 秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 3)数値シミュレーションを含めた検討, 日本
船舶海洋工学会講演論文集, 第 2E 号, 2006.5.
(3) 平川嘉昭, 近藤信哉, 高山武彦, 平山次清,：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 4)水上・潜航・浮上、一貫制御プロセスの実現, 日本船舶海洋工学会講演論文集, 第 4 号, 2007.5.
(4) 原純哉, 土井康明, 陸田秀実, 中島卓司; 流体海上輸送用袋状コンテナに関する基礎研究, 日本船舶海洋工学会講演論文集, 第 6 号, 2008.5.
(5) HIRAYAMA, Tsugukiyo; HIRAKAWA, Yoshiaki; TAKAYAMA, Takehiko: On theLongitudinal Motion and Control of Submersible Surface Ship (SSS) in Waves,
Proceedings of The 3rd Pan Asian Association of Maritime Engineering Societies-PAAMES- and Advanced Maritime Engineering Conference 2008 -AMEC2008-.
(6) UENO, Michio; Formulation and Calculation of 6-DOF Motion of a Submersible Surface
Ship in Unbounded Water, Proceedings of The 3rd Pan Asian Association of Maritime
Engineering Societies -PAAMES- and Advanced Maritime Engineering Conference2008 -AMEC2008-.
(7) 水上船舶の潜水避航実現可能性に関するプロジェクト研究委員会(通称 SSS(トリプルエス)), 日本船舶海洋工学会誌, 第 5 号 2006 年 3 月(報告書本文資料に掲載)

（社）日本船舶海洋工学会プロジェクト研究委員会
［番号

P-1］
“水上船舶の潜水避航実現可能性に関する研究委員会”（略称 SSS 研究委員会）［実施期間：平成 17 年（2005 年）6 月 - 平成 20（2008 年）年 7 月］
報告書［平成 20 年 7 月］
目次
はじめに［平山］ ----------------------------------------------------------------------------------------------------- 1
第1章

緒言［平山］ ----------------------------------------------------------------------------------------------- 2第２章

検討すべき課題一覧［平山］ ------------------------------------------------------------------------- 4第３章

コンテナ船をベースとしたプロトタイプの潜航模型実験［平山・平川・高山］ ------- 6

第４章

プロトタイプの主船体流力特性［平山・平川・高山］ ---------------------------------------- 8

第５章

プロトタイプの波浪影響数値シミューレション［平山・平川・高山］ -------------------- 10

第６章

プロトタイプの潜航浮上一貫プロセス［平山・平川・高山］ ------------------------------- 13

第７章

水中 6 自由度運動方程式の検討［上野］ ----------------------------------------------------------- 17

第８章

SSS に関する流体力学的諸検討

8.1 翼付き没水双胴高速船の非定常造波問題および可動翼の理論計算［岩下］ ------------------ 54
8.2 袋状コンテナの流体力学的諸検討［土井］ ------------------------------------------------------------ 63
第9章

ウェザールーチングとストレートルーチングの比較検討［萩原、庄司］ ----------------- 68

第 10 章 結言［平山］ --------------------------------------------------------------------------------------------- 78

資料等（１） 学会誌掲載の紹介参加募集記事 -------------------------------------------------------------- 79［日本船舶海洋工学会誌

第５号 2006 年 3 月］

［番号P-1］水上船舶の潜水避航実現可能性に関する研究委員会

報告書

略称 SSS(Submersible Surface Ship)委員会［平成 20 年 7 月］

はじめに

［P-1 委員長 平山次清］

平成 17 年度から新たに統合発足した（社）日本船舶海洋工学会では、従来の研究活動をより活性化するために新たに提案型の時限研究委員会制度が作られた。その制度は更にプロジェクト（P）
型とストラテジー（S）型に分けられており、本委員会はプロジェクト研究委員会として提案承認された第一号である。研究の具体的目的等は第 1 章に記すとおりであるが、船舶に関する近未来的課題提案によるブレークスルー技術課題の発掘および船舶海洋工学分野への若手参加を促すことも目的であった。委員は若干変遷があるが最終的には以下に示す 11 名で実施した。

氏名
委員長
平山次清
副委員長・会計担当 上野道雄
萩原秀樹
土井康明
岩下英嗣
高山武彦
平川嘉昭
二村 正
宮崎英樹
三井哲夫
相場裕道

［SSS 研究委員会委員名簿］
所属
横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステムデザイン教室
海上技術安全研究所 流体部門 運動性能研究グループ
東京海洋大学
海洋工学部 海事システム工学科（2007 年末に同大学の庄司るり委員に交代した）
広島大学大学院
工学研究科 社会環境システム専攻
広島大学大学院
工学研究科 社会環境システム専攻
横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステムデザイン教室
横浜国立大学大学院 工学研究院 海洋空間のシステムデザイン教室
海上技術安全研究所 流体部門 流体計測研究グループ
海上技術安全研究所 CFD 研究開発センター
旭洋造船株式会社
専務取締役
旭洋造船株式会社
設計部基本設計課

前述した新たな制度では、学会より研究活動補助金が出されることになり本委員会でも補助を受けた。その後外部資金受け入れを可能とする制度も整備されたので（学会には間接費として外部資金より１０％差し引く）参加希望企業を学会誌上で募ったところ旭洋造船株式会社殿より申し出があり委員と研究参加費を受け入れた（委員名簿参照）。このことにより、学会負担軽減のために 2年目以降の学会補助金は辞退した（下表参照）。

年度
平成１７年
平成１８年
平成１９年
小計

［SSS 研究委員会 研究補助金受け入れ状態］
学会より［万円］
旭洋造船株式会社より［万円］
―
３０
０（辞退）
６０［委員会には５４万円配分］
０（辞退）６０［委員会には５４万円配分］
３０
１２０［委員会には１０８万円配分］

なお７回にわたる委員会開催日は以下の通りである。
1.平成 17 年 9 月 22 日、2.平成 18 年 3 月 15 日、3.平成 18 年 8 月 25 日、4.平成 19 年 3 月 15 日
5.平成 19 年 9 月 5 日、6.平成 20 年 3 月 18 日、7.平成 20 年 6 月 27 日
（注）本研究委員会関係の発表論文等は各章の参考文献に記載されている

1

第1章

緒言

水上船舶（タンカー、フェリー、コンテナ船、客船などを含む）の安全性・定時性の阻害原因である荒天航海を避けるためにはウェザールーチングなどの方法があるが、路程延長は避けられない
し、天候急変により予想外の事態に遭遇する場合も多い。そういった状態での荒天回避手段として従来は想定外であった“潜水が可能な船舶（可潜船舶）の開発”が考えられる。これはストレート・
ルーチング（ウェザールーチングの対比語としてここで造語したが基本的には大圏航路の選択と同じとなる）の実現とも言い換えることができる。
この場合は波浪影響が無視できる比較的浅深度に潜水できれば良く、ＲＯＶといった大深度潜水船の場合に必要な高度耐圧性能は必要ない。またバラスト水による潜水はコスト的には安いが誤操作による沈没等の危険性もあるため、機関が停止した場合でも自動的に浮上できるよう、予備浮力を有したまま、翼などの下向き揚力により強制潜航するシステムが良いと考えられる。翼による下向き揚力を利用する発想は既に 60 年前に浅野１）によりなされているが、この場合は軍事用で急速潜航が目的であり、今回の貨物・観光用とは異なるので最終システムはかなり異なった結果になると予想される。しかし安定走航に苦労したその経験は参考になる。
なお潜航時の動力源も重要な課題である。動力には最近かなり進展を見せている燃料電池（船内発電）による電気推進を使えば水中での長時間航行も可能で環境問題となる廃ガス出ない。従って総合的に見た場合コスト的にも実現の可能性がある。但し水素等の貯蔵方法の開発が待たれる。
更に重要な副産物として古くからの課題であった“酔わない船舶”の実現も可能となり、この点だ
けからも大いに開発の意義がある。
本研究委員会は以上のような背景に基づき、荒天時に潜水避航が可能な水上船舶を開発するために必要な基礎的検討を行うことを目的に発足した。即ち従来の水上船舶の利点をいかしつつ、（１） 潜航方法の検討（バラスト水と潜水翼の組み合わせ、予備浮力は可能な限り大きくする）（２） 最適な船体スケールについて（小型、中型、大型）の検討（３） 船種（タンカー、フェリー、コンテナ船、客船）による実現可能性の検討を実施することにより実現可能なシステムを見出す（４） また従来培われてきた“解析技術”を新システム創造に生かす（５） 若い研究者・技術者に夢のある課題を提供することも目的である。
新システムの利点としては、（１） 従来のウェザールーチングとは異なり、初期設定航路を変更することなく定時性を確保できる。
（２） 客船の場合揺れを抑える目的で潜航しても良いから、長年の懸案である船酔いの問題も解決できる。
（３） 新たな技術課題を創出することが可能で、その解決により新たな製品の開発も可能となる（例：サポートインフラシステム、浅深度水密ハッチカバー、出会い波浪計）。
一方問題点としては（１） 当然従来の水上船舶よりも建造費・運航費とも上昇すると考えられるのでそのデメリットを上回るメリットを示す必要がある。
2

（２） 水中で長時間航行可能なエネルギー源の確保が要であり、適した燃料電池等の開発を待つ必要がある。
（３） 従来の水上船舶は“限定３次元運動”であるのに対してＳＳＳは航空機と同様完全 3 次元運動するから、従来と異なる交通規則・管制方法を考える必要がある。
といった点があげられる。
最後に SSS を空間利用の観点および浮上（あるいは潜航）方法からみると従来あまり考慮されていなかった水面直下近傍を積極的に利用する新しい概念の移動・輸送システムであると言える。これを模式的に次図で示した。左側は流体による動的揚力により浮上するタイプ、右側はアルキメデスの原理（静的揚力=浮力）により浮上するタイプであり SSS は両者を利用するタイプに位置する。
また従来のものは主として大深度、水面および水面上空を移動することが可能なタイプであるのに対して、SSS は水面上および小深度でのみ移動可能とするタイプであると言える。

［引用文献］
１）浅野卯一郎：海竜（I）（II）、自然、昭和 26 年、６月号（pp62-71）、７月号（pp66-73）

3

第2章

検討すべき課題

バラスト調整による潜航方法ではバルブ操作ミスや機関停止による沈没事故も考えられる。従って機関停止といった非常状態に陥っても必ず浮上する潜水翼つきの可潜船舶の流体力学特性、運動
制御特性、（波浪影響も考慮）について重点的に検討するとともに、新コンセプトに関連するシス
テムについて広く検討する必要がある。
例えば直接 SSS に係わる課題以外に間接的に関係あると考えられる弾性液体コンテナの水上曳航時の問題など、も検討する。
更に時間的・資金的な余裕があれば構造強度特性、推進機関特性さらには必要な港湾施設（インフラ）についても検討する必要がある。
なおここで提案するシステムは原理的には飛行機（中でも飛行艇）あるいは水中グライダーと同じであり航空機関係の知見も活用できる点を注意したい。
システム全体として検討すべき課題を次頁のフローチャートで示す。フローチャートの最後にある荒天用専用バース（浮体式）は、荒天時には SSS が潜水状態で発進可能（従って欠航する必要はない）な浮体式専用バースの構想であり同時に燃料電池用の水素等の補給ステーションをも兼ねるものであるが従来培われてきた海洋構造物関係の技術で実現可能と思われる。

4

5

第3章

コンテナ船をベースとしたプロトタイプの潜
航模型実験

3.1

使用モデル

使用モデルは、水上航走が主体のためコンテナ船の SR108 船型をベース（Fig.1）とし、潜航時に障害となる船首フレアーを抑えるために船首を斜めにカットした模型（Fig.2）も使用した。抵
抗低減の面から上部構造物は無しとしている。主要目を Table１に示す。

Table.1 Principal dimensions of experimental model(Full Submerged Condition)
Length[mm]2000 Depth(Keel～Deck)[mm]Breadth[mm]290 Reserved buoyancy[kg]Draft(1st exp)[mm]
167.39 Draft(2nd exp)[mm]Displaced volume at full submerged condition(1st exp)[cm 3 ]Displaced volume at full submerged condition(2nd exp)[cm3]
Midship-G(+:fore)[mm]
KG[mm]
Diameter of Propeller[mm]Pitch Ratio of Prppeller

196.1314.06
165.03
72800
71360
-52
75.13
11.4
1.1

Displacement is 64.48kgf at semi submersed condition (1st exp.)
実験では模型は電動モーター駆動プロペラにより自航させたが電力ラインは船体中央部甲板上から水面上に出し、外部から供給した。またフィン等の制御信号ラインも船外に立ち上げ追従台車
上のコンピュータに接続した。速度は 1.0m/s－1.75m/s の範囲で実験を行った。翼を没水させた状
態での予備浮力は全没排水量の 20％（15kg）とした。予備浮力の割合をどのような値とするかは検討事項の１つである。
Table 2 Principal dimensions of wings

6制御翼は 3 対取り付け可能とした。船首・船体中央、船尾にそれぞれ 1 対である（Table2 参照）。
翼の取り付け深さは通常喫水より上とし、潜航時にはバラストタンクに注水し翼を水面下にもっていく。最初の実験では船首翼で深度を、船尾翼で姿勢角を PD 制御し、中央翼は制御無しとした。
ただし SSS のコンセプトでは予備浮力を翼の下向き揚力で相殺し潜航させるため、飛行機と同じよ
うに、中央翼で深度を、尾翼で姿勢を制御するのが良いため後の実験では船首翼は廃した。これは予備浮力をバラストタンク注水により相殺する潜水艦等とは異なる点である。実験状態を Fig.3 に示す（省略）。

3.2

実験と得られた結果潜航が実現できた例を Fig.4 に示す。波浪は無いが繰り返し上下運動が出ており制御ゲインの問題もあって自励振動となっているようである。本例では平均トリム角が 5 度の頭下げとなっており、この状態で船体が発生する下向き揚力も存在する。予備浮力を翼および傾斜船体の発生する下向き揚力が相殺していると考え、翼揚力を推定し、予備浮力から引いた値を船体下向き揚力として示したのが Fig.５である。トリムが 7 度以上で失速が生じている様子が伺える。

7

第4章

プロトタイプの主船体流力特性

4.1 使用モデルと実験状態
ここではシミュレーションに使用するための基本データを得るため拘束モデルによる抵抗と下向き揚力の計測を行った。使用したモデルは前節と同じである。予備浮力は全没排水量の２０％としている。力の計測では Fig.1,Fig.2 にあるように 3 本のストラットで船体を固定し、ストラット
上部に設置した検力計にて船体前後方向および上下方向の力を計測した。モーメントはレバーを考慮して推定している。

Fig.1 Model for experiment (front view)Fig.2 Model for experiment (side view)

試験速度は 0.5-1.7m/s、深度はデッキ上面が水面に一致している状態をゼロとし―36ｍｍ（デッ
キは水面より上）,0,100,200,300,400mm、船体トリムは船首下げ方向に 0,3,7,10deg にて計測した。
また船首の形状変化による前進抵抗、下向き揚力の変化を検討するため、Fig.3 にあるように船首フレアを無くす形で船首部を斜めに切り落としたものについても試験を行った。使用した翼は幅200mm、翼弦長 150mm、アスペクト比 1.33（鏡像効果を考えれば 2.66）のものを主に使用した。

Fig.3

4.2

Original bow (left) and Modified bow (right)

拘束試験の結果

計測した力の時系列の例を Fig.4 に示す。上下力は上向きを正に、モーメントについては船首上げを正にとっている。

8[kgf]

50

60

70

80

50

60

70

80

time [s][kgf・m]

[m/s]
[kgf]

Ship Speed
3
2
1
0
20
30
40
Down Force
10
5
0
20
30
40

time [s]Resistance
4
2
0
-2
20
30
40
1 Moment
0
-1
-2
-3
20
30
40

sss7

50

60

70

80

50

60

70

80

time [s]time [s]Fig.4 Example of measured time history
この実験により船体による揚力、前進抵抗、モーメントのデータを得ることができた。船体による下向き力は、浮上時には沈下力が発生するがデッキ没水と同時にデッキ上面流による負圧で下向き揚力は急激に減少している。Fig.5 でのトリムはゼロである。Fig.5 においては深度 100mm、200mm,
では下向き力の変化は殆どない、つまり水面の影響は無くなっている。次に船首形状の違いによる上下力への効果については Fig.6 の揚抗比についてのグラフからその効果が見てとれる。深度が深くなってしまうと値自体が小さいためその差は無視できるが水面近くでは値も大きくその差も大
きい。

10

15
10

Downward force/ResistanceDownward Force [kgf]20
Depth:
-36mm
0mm
100mm
200mm
300mm
400mm

5
0
0

0.5

1

1.5

2

Ship Speed [m/s]Fig.5 Downward force from experiments

8

Depth -36mm Cut off bow
Depth -36mm Normal bow
Depth 400mm Cut off bow
Depth 400mm Normal bow

6
4
2
0
0

1
Ship speed [m/sec]

2

Fig.6 Ratio of Downward force/Resistancefrom experiment

次章では船体による上下力、翼揚力、バラストによる潜航について最適バランスを検討するため実験により得られたデータをもとにした数値シミュレーションを構築し、波浪により生ずる船体運動が許容範囲内になるためにはどの程度の潜航を必要とするかについても検討する。

9

第 5 章 プロトタイプの波浪影響数値ｼﾐｭﾚｰｼｮﾝ
5.１

対象モデル

本節では計測流体力をベースに数値シミュレーションを実施し必要潜航深度について検討する。
SSS のプロトタイプは Fig.１のようなものを想定しているが、数値シミュレーションでは流体力を検討した Fig.2 のモデルとする。通常は、水上を航行し荒天下にのみ潜航するというコンセプトから水上航行時の水面下形状は元船型（SR108 船型）のままである。ただし下向き揚力を得るために
船首フレアーを除く格好で船首前方に向けて斜めにカットしている。

Fig.1

Image of Submersible Surface Ship

Fig.2 Experimental model of submergible surface

翼は飛行機と同様に主翼と後翼（水平尾翼）を使用している。翼形状については簡単のためいず
れも矩形平板で弦長の 1/４ポイントではなく１/２ポイントに回転軸を設け迎角を制御する構造とした。また実験と同様、舵（垂直尾翼）により直進運動を実現し主翼にて深度を、後翼にてトリム
角をフィードバッ制御する。Table1 に主要目等を再掲する。
Table.1 Principal dimensions of experimental model(Full Submerged Condition)
Length[mm]2000 Depth(Keel～Deck)[mm]Breadth[mm]290 Reserved buoyancy[kg]Draft(1st exp)[mm]
167.39 Draft(2nd exp)[mm]Displaced volume at full submerged condition(1st exp)[cm3 ]Displaced volume at full submerged condition(2nd exp)[cm3]
Midship-G(+:fore)[mm]
KG[mm]
Diameter of Propeller[mm]Pitch Ratio of Prppeller

5.2

196.1314.06
165.03
72800
71360
-52
75.13
11.4
1.1

数値 シミュレーション

自航試験と船体上下力、前後力およびトリムモーメント計測試験を元に数値シミュレーションプ
ログラムを作成した。船体の縦運動に着目し 3 自由度運動、波浪外力としてフルードクリロフ力のみを考慮する。船体の 3 次元形状を考慮し、また喫水線変化を考慮し水上から、水中への過渡的な状況変化も再現する。さらに波粒子運動も考慮する。即ちピッチ、ヒーブのダンピング成分に対して波粒子の上下動成分による相対流速を考える。また舵、翼、プロペラへの流入速度に対する波粒子運動の影響も考慮している。
座標系は次章に示すが Fig.3 には波による流体粒子運動を考慮する場合 1,2,3)の船体固定座標系を
示す。

10

o
Fig.3 Influence of wave particle motion
Fig.4 に示したものは、規則波中での船体表面にかかる圧力であり、静水圧とフルードクリロフ
力を足したものとなっている。カラーマップの単位は[N/m2]である。ここで船体表面メッシュ数はデッキも含めて 3468 としている。

Fig.4 Wave pressure acted on the hull surface

5.3

結果および考察1020
trim(experiment)

30 [sec] 40

[deg]

0
-5
-10
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle fore(experiment)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle aft(experiment)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40

[deg]
[deg]

[m/sec]30 [sec] 40

[m]

10
20
z(experiment)

[deg]

[m]

0.4
0.2
0
0

ship speed of direction x(experiment)

[deg]

2
1
0
0

[deg]

[m/sec]Fig.5 は実験値（左側）とシミュレーション（右側）の静水中での運動比較となっている。付加
質量、推力係数について推定値を使用したため若干のズレは認められるが、シミュレーションの有効性はあると考える。
2
1
0
0
0.4
0.2
0
0

ship speed of direction x(calculation)

10
20
z(calculation)

30 [sec] 40

1020trim(calculation)

30 [sec] 40

0
-5
-10
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle fore(calculation)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle aft(calculation)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40

Fig.5 Comparing experiment(left) with calculation(right).In still water.

11

Fig.6 はピッチ 1 度以内、重心の上下加速度 0.1G 以内、船首上下加速度 0.1G 以内を安全航行条件とした時、水上は H/λ 1/10 というかなりの荒れた状態においてどの程度の深度まで潜航すれば安全かを示したものである。このかなり厳しい条件下においても船長の 25％程度潜航すれば波浪影響は許容できる事を示している。つまり後翼による制御も加味することにより浅深度潜航にて波浪影響を十分許容できる事を示している。
0.8

Stable25% of Lpp

Depth[m]

0.6
0.4
0.2
0
0

Unstable
1

2

3

λ/L
within 1deg
over 1deg
within 0.1g
over 0.1g
within 0.1g
over 0.1g

Pitching

H/λ 1/10

acc z
acc fore

Fig.6 Safety depth included 3 conditions
今回、作成したシミュレーションにより自航試験を再現できた。また、設計指針となるような様々な結果を得ることができた。今後、潜航するための最適船型、翼型を決定していく上でこのシミュ
レーションが役に立つと考える。

［引用文献］
１) 西村浩二、平山次清：波浪中旋回時の非定常横揺れについて－I 規則波中、数値シミュレーショ
ンによる検討、日本航海学会論文集、第 108 号、(2003)
２) Nishimura K. & Hirayama T.、：Maneuvering and Motion Simulation of a Small Vessel in Waves,
MARSIM’3, RC10-1-RC10-9, （2003)
３）西村浩二、平山次清、馬寧、高山武彦、平川嘉昭、デニス ノミヤマ：波浪中旋回時の非定常横揺れについて－II 波浪レーダーを用いた遭遇波郎予測に基づく船体運動シミュレーション、日本航海学会論文集、第 112 号、(2005)

12

第6章

プロトタイプの潜航浮上一貫プロセス

本章では今まで個別に検討していた水上航行・潜航・浮上の一貫したプロセスを実験により実現
するとともに数値シミュレーションによる検討も含めて問題点の把握と改良を試みた。

Fig.1 Experimental model of Submergible Surface Ship

6.1

検討船

検討対象船は前節までと同様である。別の角度からの写真を Fig.1 に示す。また船体・主翼・尾翼の要目を改めて Table1, Table.2 に示す。
Table.1 Principal dimension of experimental model
Length(Lpp)[m]

Breadth

[m]

Draft

[m]

2
0.29
0.165

Depth(Keel - Deck)

[m]

0.196

Midship-G(+:fore)[m]-0.052

KG

[m]

0.076

[kg]

59.903WeightReserved buoyancy

13.768[kgｆ]

Displaced volume at full submerged condition
Diameter of propeller

[m3]

0.071

[m]

0.011

Pitch ratio of Propeller

1.1

Table.2 Principal dimension of wings
Wing section type

6.2

Chord [m]Span [m]Wing area[m2]Aspect ratio

Main wing

Flat

0.15

0.2

0.03

1.3

Trim wing

Flat

0.12

0.16

0.01921.3

自航試験

実験は横浜国立大学大型実験水槽にて自航試験を平水中及び波浪中において実施した。実験では船底部に配置した２点の LED を曳航台車に設置した水中カメラによりとらえ深度と姿勢を計測し予め設定した目標深度と姿勢角となるようにフィードバック制御（PD 制御）している。また船速は 1.5m/s とした。これは想定実船を Lpp=100m とすると約 21knot に相当する。
従来の制御方法では浮上中（又は潜航中）に目標深度をステップ的に与えていたことから翼の動
作もステップ的となり急潜航（急浮上）になってしまっていた。そこで今回は目標深度を徐々に変13

化させ最終的に実際の目標深度となるように誘導する形に変更し、これにより急潜航（急浮上）を抑えた。ただしこれは翼の迎角や動作速度を制限することでも実現できると考えられる。

6.3

数値シミュレーション

本研究で使用した数値シミュレーションプログラムは基本的には前節の通りで、過去に実施した自航試験と曳航試験（船体上下力、前後力およびトリムモーメントを計測）のデータを元に作成しており、船体の縦運動に着目した 3 自由度運動、波浪外力としてフルードクリロフ力のみを考慮する。船体の 3 次元形状、吃水線変化を考慮し水上から、水中への過渡的な状況変化も再現する。また波粒子運動を考慮する。ただし前述した実験における制御方法の変更に対応するような修正を実施している。座標系を Fig.2 に示す。

Earth Fixed Axes

O

ξ

η

y’

ψ

G

ζ

Ge ne ra
l

φ
y

O
η

G
y’

ηG

ψ
x’

ζG
ζ

G
z z’

y’ O

y

ξ

ζ

結

x’

G

θ

Fig.2 Coordinate system

6.4

x

η

O

x
x’

WAVE

φ
ξ

θ

z

z’
WAVE

Body A
xes

Hor
Bodyizontal
Axe
s

ξG

z’

z

果

今回実施した自航試験結果を元にモーメント値を修正し数値シミュレーションを行い自航試験で得られた時系列と比較した結果、水上航行→潜航→浮上の一連の動作をほぼ再現することが出来た。Fig.3 に自航試験（平水中）で得られた時系列を、Fig.4 に数値シミュレーションで得られた時系列を示す。実験の方で変動が激しいのは前進速度をマニュアルリモコン操作によったため前進速
度変化→揚力変化→トリム変化→主翼・尾翼変化と連動したためと考えられる。
問題となっていた急潜航・急浮上に関して今回、制御・誘導方法の変更によりこれを抑えることが出来た。また、初めて可潜船舶の水上航行→潜航→浮上の一連の動作を自航試験で実現、及び数
値シミュレーションで再現することが出来た。今後は下向き揚力を得るために最適な船型及び翼形状について更に検討していく必要があると考えられる。

14

[m/sec]

SSS330実験結果 静水中 目標船速1.5m/s
目標深度0.6ｍ 目標トリム角-5[deg]
3
2
1
0

[m]

0
-0.5
-1

20
z

30

40

50 [sec]

60

20
trim

30

40

50 [sec]

60

20
30
fin angle mid

40

50 [sec]

60

20
30
fin angle aft

40

50 [sec]

60

40

50 [sec]

60

[deg]

5
0
-5
-10

ship speed of direction x

[deg]

[deg]

40
20
0
-20
-40
40
20
0
-20
-40

20

30

Fig.3 Time history by experiment

3
2
1
0
0

ship speed of direction x

z

10

0
-0.5
-1
0
10
trim
5
0
-5
-10
0
10
fin angle mid
40
20
0
-20
-40
0
10
fin angle aft
40
20
0
-20
-40
0
10

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

[deg]

[deg]

[deg]

[m]

[m/sec]Simulation 静水中 目標船速1.5m/s
目標深度0.6ｍ 目標トリム角-5[deg]Fig.4 Time history by numerical simulation
15

6.5

参 考 文 献1). 浅野卯一郎：海龍（I）(II)、自然、昭和 26 年（1951）、6,7 月号
2). 平山次清、高山武彦、平川嘉昭、小山博之、西村浩二、近藤信哉：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験, 日本造船学会講演会論文集, 第５号,（ 2005） ,pp.141-142.
3). 平山次清、高山武彦、平川嘉昭、小山博之、近藤信哉、秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験（その２）－揚力・抵抗の計測―, 日本船舶海洋工学会講演会論文集, 第１号, （2005）, pp.233-234.
4). 小山博之、平山次清、平川嘉昭、高山武彦、近藤信哉、秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験（その３）―数値シミュレーションを含めた検討―, 日本
船舶海洋工学会講演会論文集, 第２号, （2006）, pp.141-142.
5). 平川嘉昭, 近藤信哉, 高山武彦, 平山次清:下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試
行的実験（その 4）―水上・潜航・浮上、一貫プロセスの実現 ―, 日本船舶海洋工学会講演会論文集, 第 号,
, pp. - .
6). 茂里一紘、堀田多喜男、箙一之、徐琦：翼付半没型高速船の開発 －主として抵抗性能とその可能性について－, 日本造船学会論文集, 第１６４号, 1988, pp.74-81.
7). 岩下英嗣、日高洋平、末永昌照、柴田寛之：波浪中を没水航走する揚力体と非揚力体の流
体力学的干渉に関する研究, 日本造船学会論文集, 第１９２号, 2002, pp.209-218.

16

第 7 章 水中 6 自由度運動方程式の検討
7.1 座標系と対称性
水平面を xeye 平面とし鉛直下方を ze 方向にとる右手系空間固定座標と、船体中心線上に原点を置き、船首方向を x、右舷方向を y、下方向を z にとる右手系船体固定座標系を考える。空間固定
座標系 oe-xeyeze と船体固定座標系 o-xyz はオイラー角φθψ(定義省略)で関係づけられるとする。
船体固定座標系 o-xyz の各軸方向の速度および角速度成分を u, v, w, p, q, r と表すと、これら成分とオイラー角は次式で関係づけられる。

rx,u⎧ p = φ& − ψ& sin θ⎪⎨q = θ& cos φ + ψ& sin φ cos θ (7.1)⎪&⎩r = −θ sin φ + ψ& cos φ cos θ

y,v
q

p

⎧φ& = p + q sin φ tan θ + r cos φ tan θ⎪&(7.2)⎨θ = q cos φ − r sin φ⎪ψ& = q sin φ sec θ + r cos φ sec θ⎩z,w

Fig. 7.1Body-fixed Coordinate System.

船体形状およびその質量分布が xeze 平面に関して対称(左右対称)であると仮定する。この仮定より、船体の慣性相乗積に関して以下の関係が得られる。

I xy = I yx

0, I yz = I zy = 0 (7.3)

ただし、慣性モーメントおよび慣性相乗積の定義は次式とする。

I xx = ∫ ( y 2 + z 2 )dm, L,
I xy = − ∫ xydm, L(7.4)

船体固定座標系の x, y, z の各軸方向および角軸周りを便宜的に 1 から 6 の数字で表すと、流体による付加質量および付加慣性モーメントについて以下の関係が得られる。

m12 = m21 = 0, m14 = m41 = 0, m16 = m61 = 0,m23 = m32 = 0, m34 = m43 = 0, m36 = m63 = 0,m25 = m52 = 0, m56 = m65 = 0, m45 = m54 = 0
対称性の仮定より重心座標 xg と浮心座標 xb は次式で表す。

x g = ( xg , 0, z g ) (7.6)
17

(7.5)

xb = ( xb , 0, zb ) (7.7)

7.2 運動方程式
7.2.1 基礎方程式
船体の質量を m、重力加速度を g とし、船体固定座標系の x, y, z の各軸方向および角軸周りの重力と浮力による静的外力成分を Sx, Sy, Sz, Sl, Sm, Sn、それ以外の動的外力成分を X, Y, Z, L, M, N
で表すと運動方程式[1]は次式で表される。

⎧m{u& + z g q& − x g (q 2 + r 2 ) + z g rp + (qw − rv)} + m11u& + m13 w& + m15 q&⎪+ ( m13 u + m33 w + m35 q) q − ( m22 v + m24 p + m26 r ) r = S x + X⎪⎪m{v& + ( x r& − z p& ) + ( z r + x p) q + ( ru − pw)} + m v& + m p& + m r&
22
24
26
g
g
g
g
⎪
⎪
+ ( m11u + m13 w + m15 q) r − ( m13u + m33 w + m35 q) p = S y + Y⎪
2
2⎪m{w& − x g q& − z g ( p + q ) + x g pr + ( pv − qu )} + m13u& + m33 w& + m35 q&⎪+ ( m22 v + m24 p + m26 r ) p − ( m11u + m13 w + m15 q) q = S z + Z⎪⎪− mz g v& + I xx p& + I xz r& + m24 v& + m44 p& + m46 r& + mz g ( pw − ru) + I xz pq + I zz qr − I yy qr⎪+ ( m13 u + m33 w + m35 q) v − ( m22 v + m24 p + m26 r ) w⎪⎪+ ( m26 v + m46 p + m66 r ) q − ( m15 u + m35 w + m55 q) r⎪⎪
= Sl + L⎨⎪m( z u& − x w& ) + I q& + m u& + m w& + m q& + m{ z ( qw − rv) + x ( qu − pv)}
15
35
55
g
g
yy
g
g
⎪
2
2
⎪
+ I xx rp + I xz r − I xz p − I zz rp⎪+ ( m11u + m13 w + m15 q) w − ( m13u + m33 w + m35 q)u⎪⎪+ ( m24 v + m44 p + m46 r )r − (m26 v + m46 p + m66 r ) p⎪⎪= Sm + M⎪⎪mx g v& + I xz p& + I zz r& + m26 v& + m46 p& + m66 r& + mx g (ru − pw) + I yy pq − I xx pq − I xz qr(7.8)⎪+ (m22 v + m24 p + m26 r )u − (m11u + m13 w + m15 p )v⎪
+ (m15u + m35 w + m55 q ) p − (m24 v + m44 p + m46 r )q⎪⎪
= Sn + N⎪⎩

18

⎧(m + m11 )u& + m13 w& + (mz g + m15 )q&⎪+ {m13u + (m + m33 ) w + (−mx g + m35 )q}q − {( m + m22 )v + (−mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r}r⎪⎪
= Sx + X⎪⎪(m + m22 )v& + (−mz g + m24 ) p& + (mx g + m26 )r&⎪+ {( m + m11 )u + m13 w + (mz g + m15 )q}r − {m13up + (m + m33 ) w + (−mx g + m35 )q} p⎪⎪= Sy +Y⎪⎪m13u& + (m + m33 ) w& + (− mx g + m35 )q&⎪+ {( m + m22 )v + (−mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r} p − {(m + m11 )u + m13 wq + (mz g + m15 )q}q⎪⎪
= Sz + Z⎪⎪(−mz g + m24 )v& + ( I xx + m44 ) p& + ( I xz + m46 )r&⎪+ (m13u + m33 w + m35 q)v − {m22 v + (mz g + m24 ) p + m26 r}w⎨⎪+ {m26 v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r}q − {( mz g + m15 )u + m35 w + ( I yy + m55 )q}r⎪⎪
= Sl + L⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + m55 )q&⎪+ {m11u + m13 w + (mz g + m15 )q}w − {m13u + m33 w + (−mx g + m35 )q}u⎪⎪
+ {( −mz g + m24 )v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}r − {( mx g + m26 )v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r} p⎪= Sm + M⎪⎪⎪(mx g + m26 )v& + ( I xz + m46 ) p& + ( I zz + m66 )r&⎪+ {m22 v + m24 p + (mx g + m26 )r}u − (m11u + m13 w + m15 p)v⎪⎪+ {m15u + (−mx g + m35 ) w + ( I yy + m55 )q} p − {m24 v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}q⎪
= Sn + N⎩(7.9)

7.2.2 重力と浮力
流体の密度をρ、船体の排水量を▽とおくと、空間固定座標系において重力と浮力をベクトル表記すると次式で表される。

Ge = (0, 0, mg ) (7.10)
Be = (0, 0, − ρ∇g ) (7.11)
これらを船体固定座標系に変換すると次式となる。

G = ( − mg sin θ , mg sin φ cos θ , mg cos φ cos θ ) (7.12)

19

B = ( ρ∇g sin θ , − ρ∇g sin φ cos θ , − ρ∇g cos φ cos ) (7.13)船体固定座標系における重力と浮力が起因するモーメントは次式で表される。

x g × G = (−mgz g sin φ cos θ , − mg ( z g sin θ + x g cos φ cos θ ), mgxg sin φ cos θ ) (7.14)
xb × B = ( ρ∇gzb sin φ cos θ , ρ∇g ( zb sin θ + xb cos φ cos θ ), − ρ∇gxb sin φ cos θ ) (7.15)(7.9)式右辺のと(7.12)-(7.15)式の対応は以下のとおりである。

( S x , S y , S z ) = G + B (7.16)( S l , S m , S n ) = x g × G + xb × B (7.17)(7.16)-(7.17)式を(7.9)式に代入して次式を得る。

20⎧(m + m )u& + m w& + (mz + m )q&
11
13
15
g
⎪
⎪
+ {m13u + (m + m33 ) w + ( −mx g + m35 ) q}q − {( m + m22 )v + ( − mz g + m24 ) p + ( mx g + m26 )r}r⎪
= −(m − ρ∇) g sin θ + X⎪⎪( m + m )v& + ( − mz + m ) p& + ( mx + m ) r&
22
24
26
g
g
⎪
⎪
+ {( m + m11 )u + m13 w + ( mz g + m15 ) q}r − {m13up + ( m + m33 ) w + ( −mx g + m35 )q} p⎪= ( m − ρ∇) g sin φ cosθ + Y⎪⎪m u& + ( m + m ) w& + (− mx + m ) q&
33
35
g
⎪ 13
⎪
+ {( m + m22 )v + ( −mz g + m24 ) p + ( mx g + m26 )r} p − {(m + m11 )u + m13 wq + (mz g + m15 )q}q⎪
= (m − ρ∇ ) g cosφ cosθ + Z⎪⎪(− mz + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + m )r&
24
44
46
g
xx
xz
⎪
⎪
+ (m13u + m33 w + m35 q )v − {m22 v + (mz g + m24 ) p + m26 r}w⎨⎪+ {m26 v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r}q − {(mz g + m15 )u + m35 w + ( I yy + m55 )q}r⎪⎪
= −(mz g − ρ∇zb ) g sin φ cosθ + L⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + m55 )q&⎪+ {m11u + m13 w + (mz g + m15 )q}w − {m13u + m33 w + (−mx g + m35 )q}u⎪⎪
+ {( −mz g + m24 )v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}r − {(mx g + m26 )v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r} p⎪⎪= −(mz g − ρ∇zb ) g sin θ − (mx g − ρ∇xb ) g cosφ cosθ + M⎪⎪(mx g + m26 )v& + ( I xz + m46 ) p& + ( I zz + m66 )r&⎪+ {m22 v + m24 p + (mx g + m26 )r}u − (m11u + m13 w + m15 p)v⎪⎪+ {m15u + (−mx g + m35 ) w + ( I yy + m55 ) q} p − {m24 v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 ) r}q⎪= ( mxg − ρ∇xb ) g sin φ cosθ + N⎪⎩(7.18)

7.2.3 制御力の分離
外力項 X, Y, Z, L, M, N を制御力に関する項 XC, YC, ZC, LC, MC, NC と、
それら以外の項 XV, YV, ZV,
LV, MV, NV をに分けると次式のように表される。

⎡ X ⎤ ⎡ XV ⎤ ⎡ X C ⎤⎢Y ⎥ ⎢ Y ⎥ ⎢ Y ⎥⎢ ⎥ ⎢ V ⎥ ⎢ C ⎥⎢ Z ⎥ ⎢ ZV ⎥ ⎢ Z C ⎥⎥ (7.19)
⎥+⎢
⎢ ⎥=⎢
L
L
L
V
C
⎥
⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎢M ⎥ ⎢M V ⎥ ⎢M C ⎥
⎥
⎥ ⎢
⎢ ⎥ ⎢
⎣⎢ N ⎦⎥ ⎣⎢ NV ⎦⎥ ⎣⎢ N C ⎦⎥7.2.4 定常直進状態を基準とした運動方程式
次式で表されるような一定船速 U0 で直進している定常直進状態を基準として考える。
21

u = U0, v = w = p

q = r = 0 (7.20)

速度成分は定常直進状態からの変動成分を分けて記載して次式のように表す。

u = U 0 + u~, v = v, w = w, p = p, q = q, r = r (7.21)
外力項は基準状態を添字の 0 として基準状態からの変動成分をΔをつけて表すと対称性を考慮して次式で表現される。

⎧ X V = X V 0 + ΔX V
⎪Y = ΔYV⎪ V⎪⎪Z V = Z V 0 + ΔZ V
(7.22)⎨⎪ LV = ΔLV⎪M V = M V 0 + ΔM V⎪⎪⎩ N V = ΔN V
⎧ X C = X C 0 + ΔX C
⎪Y = ΔYC⎪ C⎪⎪Z C = Z C 0 + ΔZ C
(7.23)
⎨
L
L
=
Δ
C
C
⎪
⎪M C = M C + ΔM C⎪⎪⎩ N C = ΔN C
(7.18)式に(7.19)式から(7.23)式を考慮すると次式が得られる。

22⎧⎪(m + m11 )u& + m13 w& + (mz g + m15 )q& + m13U 0 q⎪+ {m13u + (m + m33 ) w + (−mx g + m35 )q}q − {(m + m22 )v + (−mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r}r⎪⎪
= −(m − ρ∇) g sin θ + X V 0 + ΔX V + X C 0 + ΔX C⎪⎪(m + m22 )v& + ( −mz g + m24 ) p& + (mx g + m26 )r& + (m + m11 )U 0 r⎪+ {(m + m11 )u + m13 w + (mz g + m15 )q}r − {m13up + (m + m33 ) w + (− mx g + m35 )q} p⎪⎪= (m − ρ∇) g sin φ cosθ + ΔYV + ΔYC⎪⎪m13u& + ( m + m33 ) w& + (− mx g + m35 )q& − (m + m11 )U 0 q⎪+ {(m + m22 )v + (− mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r} p − {(m + m11 )u + m13 wq + (mz g + m15 )q}q⎪⎪
= (m − ρ∇) g cos φ cosθ + Z V 0 + ΔZ V + Z C 0 + ΔZ C⎪⎪(−mz g + m24 )v& + ( I xx + m44 ) p& + ( I xz + m46 )r& + {m13 v − (mz g + m15 )r}U 0⎪+ (m13u + m33 w + m35 q)v − {m22 v + (mz g + m24 ) p + m26 r}w⎨⎪+ {m26 v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r}q − {(mz g + m15 )u + m35 w + ( I yy + m55 )q}r⎪⎪
= −(mz g − ρ∇zb ) g sin φ cosθ + ΔLV + ΔLC⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + m55 )q& + m11U 0 w − m13U 0 2 − {2m13u + m33 w + (− mx g + m35 )q}U 0⎪+ {m11u + m13 w + (mz g + m15 )q}w − {m13u + m33 w + (−mx g + m35 )q}u⎪⎪
+ {(−mz g + m24 )v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}r − {( mx g + m26 )v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r} p⎪⎪= −(mz g − ρ∇z b ) g sin θ − (mx g − ρ∇xb ) g cos φ cosθ + M V 0 + ΔM V + M C 0 + ΔM C⎪⎪(mx g + m26 )v& + ( I xz + m46 ) p& + ( I zz + m66 ) r& + {m22 v + m24 p + (mx g + m26 )r}U 0 − (m11v + m15 p)U 0⎪+ {m22 v + m24 p + (mx g + m26 )r}u − (m11u + m13 w + m15 p)v⎪⎪+ {m15u + (− mx g + m35 ) w + ( I yy + m55 )q} p − {m24 v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}q⎪⎪
= (mx g − ρ∇xb ) g sin φ cosθ + ΔNV + ΔN C⎩
(7.24)
ただし、(7.24)式では(7.21)式中の u に関する変動成分を次式のようにあらためて u と定義した。

u~u (7.25)(7.24)式から、基準となる定常直進状態では次式で表される釣り合いが成立していることがわかる。

X V 0 + X C 0 = 0, ZV 0 + Z C 0 + (m − ρ∇) g = 0, M V 0 + M C 0 − (mx g − ρ∇xb ) g + m13U 0 = 0 (7.26)
2(7.26)式第 1 式は定常直進中の抵抗と推力の釣り合いを表す。第 2 式と第 3 式は定常直進状態の重力と浮力を含む力とモーメントの釣り合い状態を表す。
(7.26)式を考慮すると、(7.24)式は次式のように書ける。

23⎧(m + m )u& + m w& + (mz + m )q& + m U q
11
13
15
13 0
g
⎪
⎪
+ {m13 u + (m + m33 ) w + (−mx g + m35 )q}q − {(m + m22 )v + (−mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r}r⎪
= −(m − ρ∇) g sin θ + ΔX V + ΔX C⎪⎪(m + m )v& + (−mz + m ) p& + (mx + m )r& + (m + m )U r
22
24
26
11
0
g
g
⎪
⎪
+ {(m + m11 )u + m13 w + (mz g + m15 )q}r − {m13 up + (m + m33 ) w + (−mx g + m35 )q} p⎪= (m − ρ∇) g sin φ cos θ + ΔYV + ΔYC⎪⎪m u& + (m + m ) w& + (−mx + m )q& − (m + m )U q
33
35
11
0
g
⎪ 13
⎪
+ {( m + m22 )v + (− mz g + m24 ) p + (mx g + m26 )r} p − {( m + m11 )u + m13 wq + (mz g + m15 )q}q⎪
= (m − ρ∇) g (−1 + cos φ cos θ ) + ΔZ V + ΔZ C⎪⎪(− mz + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + m )r& + {m v − (mz + m )r}U
24
44
46
13
15
0
g
xx
xz
g
⎪
⎪
+ (m13 u + m33 w + m35 q )v − {m22 v + (mz g + m 24 ) p + m 26 r}w⎨⎪+ {m 26 v + ( I xz + m 46 ) p + ( I zz + m66 )r}q − {(mz g + m15 )u + m35 w + ( I yy + m55 )q}r⎪⎪
= −(mz g − ρ∇z b ) g sin φ cos θ + ΔLV + ΔLC⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + m55 )q& − {2m13 u + (m33 − m11 ) w + (−mx g + m35 )q}U 0⎪+ {m11u + m13 w + (mz g + m15 )q}w − {m13 u + m33 w + (− mx g + m35 )q}u⎪⎪
+ {(− mz g + m24 )v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m46 )r}r − {(mx g + m26 )v + ( I xz + m46 ) p + ( I zz + m66 )r} p⎪⎪= −(mz g − ρ∇z b ) g sin θ − (mx g − ρ∇xb ) g (−1 + cos φ cos θ ) + ΔM V + ΔM C⎪⎪(mx g + m 26 )v& + ( I xz + m 46 ) p& + ( I zz + m66 )r& + {m22 v + m 24 p + (mx g + m 26 )r}U 0 − (m11v + m15 p )U 0⎪
+ {m 22 v + m 24 p + (mx g + m26 )r}u − (m11u + m13 w + m15 p)v⎪⎪+ {m15 u + (− mx g + m35 ) w + ( I yy + m55 )q} p − {m24 v + ( I xx + m44 ) p + ( I xz + m 46 )r}q⎪
= (mx g − ρ∇xb ) g sin φ cos θ + ΔN V + ΔN C⎪⎩
(7.27)

7.2.5 線形化された運動方程式
速度の変動成分 u, v, w, p, v, r が微少であると仮定してこれらに関する 2 次以上の項を無視し、オイラー角のうちφとθに関しても微少であると仮定して線形化をおこなうと(7.27)式は次式となる。

24⎧(m + m11 )u& + m13 w& + (mz g + m15 )q& + m13U 0 q⎪= −(m − ρ∇) gθ + ΔX V + ΔX C⎪⎪(m + m22 )v& + (−mz g + m24 ) p& + (mx g + m26 )r& + (m + m11 )U 0 r⎪= (m − ρ∇) gφ + ΔYV + ΔYC⎪⎪ &⎪m13u + (m + m33 ) w& + (−mx g + m35 )q& − (m + m11 )U 0 q⎪= ΔZ V + ΔZ C⎪⎨(−mz + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + m )r& + {m v − (mz + m )r}U
g
xx
xz
g
24
44
46
13
15
0
⎪
⎪
= −(mz g − ρ∇z b ) gφ + ΔLV + ΔLC⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + m55 )q& + {−2m13u + (m11 − m33 ) w − (−mx g + m35 )q}U 0⎪= −(mz g − ρ∇z b ) gθ + ΔM V + ΔM C⎪⎪(mx + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + m )r& + {(m − m )v + (m − m ) p + (mx + m )r )}U
g
xz
zz
g
26
46
66
22
11
24
15
26
0
⎪
⎪⎩
= (mx g − ρ∇xb ) gφ + ΔN V + ΔN C
(7.28)
以下の表記が用いられることがある。

m11 = mx , m22 = m y , m33 = mz , m44 = J xx , m55 = J yy , m66

J zz (7.29)(7.29)式の表記を使うと(7.27)式は次式となる。

⎧(m + m x )u& + m13 w& + (mz g + m15 )q& + m13U 0 q⎪= −(m − ρ∇) gθ + ΔX V + ΔX C⎪⎪(m + m y )v& + (−mz g + m24 ) p& + (mx g + m26 )r& + (m + m x )U 0 r⎪= (m − ρ∇) gφ + ΔYV + ΔYC⎪⎪ &⎪m13u + (m + m z ) w& + (− mx g + m35 )q& − (m + m x )U 0 q⎪= ΔZ V + ΔZ C⎪
(7.30)⎨(−mz + m )v& + ( I + J ) p& + ( I + m ) r& + {m v − (mz + m )r}U
g
xx
xx
xz
g
24
46
13
15
0
⎪
⎪
= −(mz g − ρ∇z b ) gφ + ΔLV + ΔLC⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + J yy )q& + {−2m13u + (m x − m z ) w − (− mx g + m35 )q}U 0⎪= −(mz g − ρ∇z b ) gθ + ΔM V + ΔM C⎪⎪(mx + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + J )r& + {(m − m )v + ( m − m ) p + ( mx + m )r )}U
g
xz
zz
zz
y
x
g
26
46
24
15
26
0
⎪
⎪⎩
= (mx g − ρ∇xb ) gφ + ΔNV + ΔN C
オイラー角の線形化をおこなわない場合は次式となる。

25⎧(m + m x )u& + m13 w& + (mz g + m15 )q& + m13U 0 q⎪= −(m − ρ∇) g sin θ + ΔX V + ΔX C⎪⎪(m + m y )v& + (− mz g + m24 ) p& + (mx g + m26 )r& + (m + m x )U 0 r⎪= (m − ρ∇) g sin φ cosθ + ΔYV + ΔYC⎪⎪ &⎪m13 u + (m + m z ) w& + (− mx g + m35 )q& − (m + m x )U 0 q⎪= (m − ρ∇) g (−1 + cos φ cosθ ) + ΔZ V + ΔZ C⎪
(7.31)⎨(− mz + m )v& + ( I + J ) p& + ( I + m )r& + {m v − (mz + m )r}U
g
xx
xx
xz
g
24
46
13
15
0
⎪
⎪
= −(mz g − ρ∇z b ) g sin φ cosθ + ΔLV + ΔLC⎪⎪(mz g + m15 )u& + (−mx g + m35 ) w& + ( I yy + J yy )q& + {−2m13u + (m x − m z ) w − (−mx g + m35 )q}U 0⎪= −(mz g − ρ∇z b ) g sin θ − ( mx g − ρ∇xb ) g ( −1 + cos φ cosθ ) + ΔM V + ΔM C⎪⎪(mx + m )v& + ( I + m ) p& + ( I + J )r& + {(m − m )v + (m − m ) p + (mx + m )r )}U
g
xz
zz
zz
y
x
g
26
46
24
15
26
0
⎪
= (mx g − ρ∇xb ) g sin φ cos θ + ΔN V + ΔN C⎪⎩
外力項は対称性を考慮して線形成分のみを考慮すると微係数表示を用いて次式で表される。

⎧ΔX V = X u u + X w w + X q q⎪⎪ΔYV = Yv v + Y p p + Yr r
⎪ΔZ = Z u + Z w + Z q
u
w
q
⎪ V
(7.32)⎨⎪ΔLV = Lv v + L p p + Lr r
⎪ΔM = M u + M w + M q
V
u
w
q
⎪
⎪⎩ΔN V = N v v + N p p + N r r
制御は定常直進状態からの推力指令の変動分δt と昇降舵、補助舵、方向舵の変動分δe, δa, δr に基づくとすると、対称性を考慮し微係数表示を用いて制御力項は次式で表される。

⎧ΔX C = X δ eδ e + X δ t δ t⎪⎪ΔYC = Yδ aδ a + Yδ r δ r⎪ΔZ = Z δ + Z δ
δe e
δt t
⎪ C
(7.33)
⎨
Δ
L
=
L
+
L
δ
δ
C
a
a
r
r
δ
δ
⎪
⎪ΔM = M δ + M δ
C
δe e
δt t
⎪
⎪⎩ΔN C = N δ aδ a + N δ r δ r

7.3 安定軸座標系と機体軸座標系
水上航行時船体等喫面と xy 平面を水平にとる座標系を機体軸座標系とし、潜水時に水平等速航行状態にあるときに xy 平面を水平にとる座標系を安定軸座標系としたときの両者の関係を考える。前節 7.2.3 まではいずれの座標系についても適用できる定式化であるが、7.2.4 以降は安定軸座標系を採用することを意味している。ここでは、機体軸座標系に添え字 B をつけることとする。
Fig. 7.2 に示すように、機体軸座標系と安定軸座標系にはαi だけ角度の差があるとする。
26

オイラー角の関係は次式で表される。

⎡cos θ cosψ[E ] = ⎢⎢sin φ sin θ cosψ − cos φ sinψ⎢⎣cos φ sin θ cosψ + sin φ sinψcos θ sinψ
sin φ sin θ sinψ + cos φ cosψ
cos φ sin θ sinψ − sin φ cosψ− sin θ⎤sin φ sin θ ⎥⎥ (7.34)
cos φ cos θ ⎥⎦これを安定軸座標系と機体軸座標系の関係に適用する。このとき、次式が成り立つ。

θ = −α i ,φ = 0,

ψ = 0 (7.35)αi

従って、安定軸座標系と機体軸座標系は次式で関係づけられる。

⎡cos α i[ E1 ] = ⎢⎢ 0⎢⎣ sin α ixB

0 − sin α i ⎤10 ⎥⎥, [ E1 ] = [ E1 ]−1 = [ E1 ]T
0 cos α i ⎥⎦(7.36)xzB

zFig. 7.2 Body Axes and Stability Axes

すなわち、位置と速度、角速度は次のように関係づけられる。

⎡ xB ⎤⎡ x⎤⎢ y ⎥ = [ E ]⎢ y ⎥,1 ⎢ B⎥⎢ ⎥⎢⎣ z B ⎥⎦⎢⎣ z ⎥⎦⎡ pB ⎤⎡ u B ⎤ ⎡ p⎤⎡u ⎤⎢ v ⎥ = [ E ]⎢ v ⎥, ⎢ q ⎥ = [ E ]⎢ q ⎥ (7.37)
1 ⎢ B ⎥ ⎢ ⎥1 ⎢ B ⎥
⎢ ⎥⎢⎣ wB ⎥⎦ ⎣⎢ r ⎦⎥⎢⎣ w⎥⎦⎣⎢ rB ⎦⎥

ここで、(u,v,w)と(p,q,r)は定常成分も含んだ速度および角速度成分を表す。
慣性モーメントと慣性相乗積は次式の関係があることに注意する。

⎧ I xx = I xxB cos 2 α i − 2 I xzB sin α i cos α i + I zzB sin 2 α i⎪⎪ I yy = I yyB(7.38)⎨
2
2⎪ I zz = I xxB sin α i + 2 I xzB sin α i cos α i + I zzB cos α i⎪⎩ I xz = −( I zzB − I xxB ) sin α i cos α i + I xzB (cos 2 α i − sin 2 α i )また、付加質量は次式の関係があることに注意する。

[mij ] = [ E ][mij ( B ) ][ E ] −1 (7.39)(7.38)式と(7.39)式を用いれば、通常の船舶で定義される慣性モーメントと慣性相乗積、付加質量を水中における安定軸座標系で記述した運動方程式中のこれらの量に変換することができる。

7.4 定常直進状態の釣り合い
Fig. 7.3 に示すような水中での定常直進状態の釣り合いを考える。推力を T、下向き揚力を L^、
27

抵抗を D^として定常釣り合い状態を表すと次式となる。

xe)⎧ X = T cos α i − D + X s = 0)⎪(7.40)⎨ Z = T sin α i + L + Z s = 0⎪M = Tz + M + M + m U 2 = 0
13 0
T
s
⎩
ここで、zT は Fig. 7.4 に示すように x 座標
軸と推力の作用線の距離を表し、XS と ZS、
MS は次式で表すようにそれぞれ前後力と上下力、縦揺れモーメントの重力と浮力による静的成分を表す。

U0

Drag

αi
Lift

zB

ze

⎧ Xs = 0⎪(7.41)⎨ Z s = (m − ρ∇) g⎪M = ( ρ∇x − mx ) g
b
g
⎩ s

x
xB

z

Fig. 7.3 Steady Advancing Condition.

zT

ただし、浮心座標と重心座標の安定軸座標
系 B(xb,0,zb), G(xg,0,zg) と 機 体 軸 座 標 系
BB(xb,0,zb), GB(xg,0,zg)での関係は次式に代入することによって求められる。

T
Fig. 7.4 Point of Action for the Thrust.

⎧ x = x B cos α i − z B sin α i(7.42)⎨⎩ z = z B sin α i + z B cos α ixb

動的成分 D^, L^, M^は、主船体と主翼、尾翼による寄与をそれぞれ添え字の f と w とt で表して、次式で求められる。

) )))⎧ D = D f + Dw + Dt
)
)
⎪ ) )
⎨ L = L f + Lw + Lt
⎪M = M − L) l + M + L) l + M − L) l
wo
w w
to
t t
fo
f f
⎩

xg
Fig. 7.5 Centers of Buoyancy and Gravity.

tail winglt(7.43)
ここで、lf と lw、lt は Fig. 7.5 に示すように、動的成分 D^, L^, M の重心から作用点までの距離を表す。また、添え字の 0 はそれぞれに作用する力を伴わない純粋なモーメント成分を表す。

G
main wing

x

lw
lf

Fig. 7.6 Points of Action for the Main and Tail Wings

28

7.5 流体力微係数
7.5.1 迎角と推力、揚力、抵抗に関する予備的検討
安定軸座標系における迎角αを考える。Fig. 7.7 に示すように迎角αを定義すると、これは定常
釣り合い状態における前進速度 U0 と変動分(u, v, w)とを用いて次のように表すことができる。

α ≡ tan −1− w(U 0 − u ) − w−w−w(7.44)≈=≈
2
U0 + u U0 + u
U0
U0 − u2

θ

xe
V

x

α

-w

U0+u

Drag
Lift
ze
z
Fig. 7.7 The Angle of Attack.

いま、浮力と重力を除く流体力を X, Y, M と表すと、これらは次のように表される。

))⎧ X = X T + L sin α − D cos α))⎪⎨ Z = Z T + L cos α − D sin α (7.45)⎪M = M + M
T⎩
これを線形化して次式を得る。

))⎧ X = X T + Lα − D) )⎪⎨ Z = Z T + L + Dα (7.46)⎪M = M + M
T⎩

ここで XT, ZT, MT は推力による成分を表す。これらは次式で表される。

29

X T ≡ T cos α i
Z T ≡ T sin α i (7.47)
M T ≡ Tz T
プロペラへの軸方向流入速度は、斜航角をβとして簡易的に次式で表される。

(U 0 + u ) cos α i + w sin α i + v sin β≈ U 0 + u + wα i + v β(7.48)≈ U0 + u
従って、推力は次のように表される。

T = T( u )= ρD P n 2 K T ( J )4J=(7.49)(1 − wP )(U 0 + u )nD P

上式で DP はプロペラ直径、n はプロペラ回転数、wP は伴流係数、KT は推力係数を表す。
推力の前進速度変動分による寄与は次式で表される。

∂K 1 − wP∂T
4= ρD P n 2 T∂J 0 nD P∂u 0∂K= ρDP n(1 − wP ) T∂J 0(7.50)

3

上式およびこれ以降、|0 または添え字の 0 は定常直進状態での値を表すものとする。
揚力と抗力、モーメント係数を CL, CD, CM とすると、これらは次式で表される。

⎧ ) 1
2⎪ L = 2 ρSV C L⎪⎪ ) 1
2⎨ D = ρSV C D
2⎪1⎪M = ρScV 2 C M
2⎩⎪(7.51)

V 2 = (U 0 + u ) 2 + v 2 + w 2
ただし、上式で S は代表面積、c は代表弦長を表す。以下では具体的に表す場合は f, w, t の添え字で主船体と主翼、尾翼に関する量であることを表す。
船速に関して次式の関係を得る。

30

U
∂V
∂V
∂V
= 0 ≈ 1,≈ 0,
≈ 0 (7.52)∂u 0 V∂v 0∂w 0
これらより、揚力と抵抗、モーメントに関して次式の関係が得られる。

)
∂C L
1
∂V
∂L
)]0
CL + V 2= [ ρS (2V
2
∂u
∂u
∂u 0
∂C
1
= [ ρS (2V C L 0 + V 2 L )]0
2
∂u 0
=

∂C
1
ρS (2U 0 C L 0 + U 0 2 L ),2
∂u 0

(7.53))
1∂D
2 ∂C D),= ρS (2U 0 C D 0 + U 0∂u 0∂u 0 2)1∂M
2 ∂C M)= ρSc(2U 0 C M 0 + U 0∂u 0∂u 0 2

7.5.2 速度に関する流体力微係数(1) 縦運動に関する項① X に関する項
まず、u に関する微係数について考える。

)
)
∂X T
∂D
∂L
∂X
+ α −
=
∂u 0 ∂u 0 ∂u 0
∂u 0
(7.54)
)
∂X T
∂D
−
=
∂u 0 ∂u 0∂X T∂T
cos α i=∂u 0 ∂u∂K= ρDP n(1 − wP ) T cos α i∂J 0(7.55)

3)
1∂D
2 ∂C D)= ρS (2U 0 C D 0 + U 0∂C∂u 0 2∂u 0 , (Q D ≈ 0) (7.56)∂u 0≈ ρSU 0 C D 0
以上より、次式を得る。

31

∂K
∂X
3
= ρDP n(1 − wP ) T cos α i − ρSU 0 C D 0 (7.57)∂J J 0∂u 0
具体的には次式で計算する。

∂K∂X
3= ρDP n(1 − wP ) T cos α i − ρU 0 ( S f C Df 0 + S w C Dw0 + S t C Dt 0 ) (7.58)∂J J 0∂u 0
次に、w に関する微係数について考える。

)
)
) ∂α
∂X T
∂D
∂L
∂X
α +L
−
+
=
∂w 0 ∂ w 0∂ w 0 ∂w 0
∂w 0
(7.59)
)
)
∂X T
1
∂D
)−
+ L (−
=
∂w 0
U0
∂w 0
∂X T
∂T
=
cos α i(7.60)∂w 0 ∂w
=0

)
∂C
1
∂V
∂D
CD + V 2 0 D )= ρS (2V 0
∂w 0
∂w 0
∂w 0 2∂C
1
ρSU 0 2 D
2∂w
1∂α
2 ∂C D= ρSU 02
∂α 0 ∂w 0==(7.61)∂C
1
1
ρSU 0 2 D (− )2∂α 0 U 0∂C1= − ρSU 0 D2∂α 0
以上より、次式を得る。

∂C∂X
1= − ρSU 0 (C L 0 − D ) (7.62)
∂w 0
2
∂α 0
具体的には次式で計算する。

∂C Df
∂C
∂C
1
∂X
) + S w (C Lw 0 − Dw ) + S t (C Lt 0 − Dt )} (7.63)= − ρU 0 {S f (C Lf −
0
∂α 0
2
∂α 0
∂α 0
∂w 0
32

q に関する微係数については次式を仮定する。

∂X= 0 (7.64)∂q 0② Z に関する項
まず、u に関する微係数について考える。

)
)
∂Z T
∂Z
∂L
∂D
α (7.65)=++∂u 0∂u 0 ∂u 0 ∂u 0

∂Z T
∂T
sin α i=∂u 0 ∂u 0∂K= ρDP n(1 − wP ) T sin α i∂J 0(7.66)3)∂L∂ 1( ρSV 2 C L )=∂u 0 ∂u 2
∂C L
1
∂V
)
ρS (2VCL 0 + V 2
∂C L
0 ∂u
, (Q
≈ 0) (7.67)
2
∂u 0
0
∂u 0
1
2 ∂C L)= ρS (2U 0 C L 0 + U 0
2
∂u 0

=

= ρSU 0 C L 0
以上より、次式を得る。

∂K∂Z
3= ρDP n(1 − wP ) T sin α i + ρSU 0 C L 0 (7.68)∂u 0∂J J 0
具体的には次式で計算する。

∂K∂Z
3= ρDP n(1 − wP ) T sin α i + ρU 0 ( S f C Lf 0 + S w C Lw0 + S t C Lt 0 ) (7.69)∂u 0∂J J 0
次に、w に関する微係数について考える。

∂Z
∂Z
∂L
∂D
α (7.70)
+
= T +
∂w 0
∂w 0 ∂w 0 ∂w 0 0
33

∂Z T
∂T
sin α i=(7.71)∂w 0 ∂w
=0

)
∂L
∂ 1
( ρSV 2 C L )=∂w 0 ∂w 2
0
=

∂C
1
∂V
ρS (2V
CL +V 2 L )
2
∂w 0
∂w

=

∂C ∂α
1
ρSU 0 2 L
2
∂α 0 ∂w 0

=

∂C
1
1
ρSU 0 2 L (− )2∂α 0 U 0=−(7.72)∂C1
ρSU 0 L2
∂α 0以上より、次式を得る。

∂C∂Z
1= − ρSU 0 L (7.73)
∂w 0
2
∂α 0
具体的には次式で計算する。

∂C Lf
∂C
∂C
1
∂Z
+ S w Lw + S t Lt ) (7.74)= − ρU 0 ( S f
∂α 0
2
∂α 0
∂α 0
∂w 0
次に、q に関する微係数について考える。Fig. 7.8 に q と lt の極性を示す。

∂Z
∂D
∂L
∂Z
α
+
= T +
∂q 0 ∂q 0 ∂q 0
∂q 0
1
2 ∂C L= ρSU 0
2
∂q 0

lt

q
x

(7.75)

尾翼について考えると次式を得る。

zFig. 7.8 q and lt.

34∂C Lt ∂C Lt ∂wt=∂wt ∂q∂q=∂C Lt ∂α t ∂wt∂α t ∂wt ∂q

=

∂C Lt
1
(− )lt (7.76)
U0
∂α t

=−

lt ∂C Lt
U 0 ∂α t=−lt ∂C Lt
U 0 ∂α

ここで、wt とαt は w とαの尾翼位置での値を表し、次式で与えられる。

wt = lt q (7.77)

αt = −

wt(7.78)
U0

また、尾翼に関しては次式の関係がある。

l ∂∂(7.79)=− t∂q
U 0 ∂α以上より、尾翼に関して次式を得る。

∂C Lt
∂Z
1
(7.80)= − ρSU 0 lt2
∂α 0∂q 0 ( t )主船体と主翼も合わせて考慮すると次式を得る。

∂C Lf
∂C Lt
∂C Lw
1
∂Z
) (7.81)+ lt S t− lw S w= − ρU 0 (−l f S f
∂α 0
2
∂α 0
∂α 0
∂q 0
③ M に関する項
まず、u に関する微係数について考える。

∂M 1
∂M T
∂M
(7.82)
+
=
∂u 0
∂u 0
∂u 0

35

∂M T
∂T
zT
=
∂u 0 ∂u 0∂K= ρD n(1 − wP ) T z T∂J J 0(7.83)

3

∂M 1
∂C
∂V
1
= ρSc(2V
CM + V 2 M )∂u 0 2∂u∂u 0∂C1
ρSc(2U 0 C M + U 0 2 M )∂u2= ρScU 0 C M 0
=

, (Q

∂C M
≈ 0) (7.84)∂u以上より次式を得る。

∂K∂M= ρD 3 n(1 − wP ) T zT + ρScU 0 C M 0 (7.85)∂u 0∂J J 0
具体的には次式で計算する。

∂K∂M= ρD 3 n(1 − wP ) T zT + ρU 0 ( S f c f C Mf + S w c w C Mw 0 + S t ct C Mt 0 ) (7.86)
0∂u 0∂J J 0
次に、w に関する微係数について考える。

M = M w0 − Lw l w + M t 0 + Lt l t + M f 0 − L f l f (7.87)
ここで、添え字の 0 は流力中心まわりのモーメントを表す。この値は一定値を示す。無揚力角からの角度をαf, αw, αt とし、定常直進時の角度を if, iw, it とすると、主船体と主翼、尾翼に作用する揚力は次式で表される。

∂C1
ρS wV 2 Lw (α w − iw )
2
∂α
∂C Lt
1
Lt = ρS tV 2
(α t − ε − it ) (7.88)
2
∂α
∂C Lf
1
L f = ρS f V 2(α f − i f )
2
∂α
Lw =

ここで、εは吹き下ろし角を表し、主翼無揚力角時にε0 とすると次式で表される。

ε = ε0 +∂εα w (7.89)∂α36

楕円翼の場合は AR を主翼の縦横比として次式で表される。

∂C1∂ε(7.90)= 2 Lw∂α∂α πAR
これらを合わせると、縦揺れモーメントは次式で表される。

M=

∂C Lf
1
ρSV 2 [ S f {C Mf 0 − l f(α f − i f )}
2
∂α
∂C Lw
+ S w {C Mw0 − l w(α w − i w )} (7.91)∂α∂C Lt+ S t {C Mt 0 + lt
(α t − it − ε )}]∂αここで、次式の関係があることを考慮する。

⎧α w − i w = α⎪⎨α t − it = α (7.92)⎪α − i = αf⎩ f
以上より、次式を得る。

1 ∂M
∂M
=−
U 0 ∂α∂w=−

1 ∂M
U 0 ∂α w

=

∂C Lf
∂C
∂C Lt
1 1 2
∂ε
(1 −
)}
ρ V {S f l f+ S w l w Lw − S t lt
2 U0
∂α 0
∂α
∂α
∂α

=

∂C
∂C
∂C
1
∂ε
ρU 0 {S f l f Lf + S wl w Lw − S t lt Lt (1 − )}
2
∂α 0
∂α 0
∂α 0
∂α

,（ Q

∂ 2CL
≈ 0）(7.93)∂α 2次に、q に関する微係数について考える。尾翼のみを考慮した場合は次式を得る。

37

∂M
∂ 1
=
ρV 2 ( S t lt C Lt ) 0∂q 0 ∂q 2=∂C1
ρV 2 S t lt Lt
2
∂q 0

l ∂C
1
2
= ρU 0 S t lt (− t ) Lt
2
U 0 ∂α(7.94)∂C
1= − ρU 0 S t lt 2 Lt
2∂α 0
主船体と主翼も考慮する場合は次式となる。

∂C Lf
∂C
∂C
∂M
1
= − ρU 0 ( S f l f 2+ S wl w 2 Lw + S t lt 2 Lt ) (7.95)
∂q 0
∂α 0
∂α 0
∂α 0
2
(2) 横運動に関する項① Y に関する項
v, p, r いずれの微係数についても、通常船舶で用いられる流体力微係数に主船体のみによる寄与であることを表す(f)を付加して次式で表現する。

∂Y= Yυ ( f ) (7.96)∂v∂Y≈ 0 (7.97)∂p∂Y= Yr ( f ) (7.98)∂r
上記右辺は通常船舶に関して推定例があり、これらから略推定できると考えられる。
② L に関する項
まず、v に関する微係数について考える。一般に、Fig. 7.9 に示すような下反角Γによる横揺れ
モーメント成分を L1 とすると、これは次のように求められる。

38

b 1
∂C
∂C
vΓ
vΓ
1
ρV 2 cydy L (α + ) + ∫ 2 ρV 2 cydy L (α − )
0 2
V
∂α
V
∂α
2 2
b
0 1
∂C vΓ
∂C
vΓ
1
= ∫−b ρV 2 cydy L+ ∫ 2 ρV 2 cydy L (− )
0
∂α V
∂α
V
2
2 2
b 1
b
∂C vΓ
∂C
vΓ
1
= ∫ 2 ρV 2 c(− y )dy L+ ∫ 2 ρV 2 cydy L (− )(7.99)
0 2
0
∂α V
∂α
V
2
∂C vΓ
1 b
= −2 × ρ ∫ 2 V 2 cydy L
∂α V
2 0
b
∂C
≈ − ρU 0 L vΓ ∫ 2 cydy0∂α0L1 = ∫−b

ここで、b は翼幅を表す。
一方、Fig. 7.10 に示すような後退角Λによる横揺れモーメント成分を L2 とすると、これは次のように求められる。
b 1
∂C
∂C
1
v
v
ρV 2 cydy Lns α cos(Λ + ) + ∫ 2 ρV 2 cydy Lns α cos(Λ − )
0
2
∂α
V
V
∂α
2 2
b
0 1
∂
C
∂
C
1
v
v
v
v
≈ ∫b ρV 2 cydy Lns α (cos Λ cos − sin Λ sin ) + ∫ 2 ρV 2 cydy Lns α (cos Λ cos + sin Λ sin )
0
2
∂α
V
V
∂α
V
V
2 2
b 1
0 1
∂
C
∂
C
v
v
= ∫−b ρV 2 cydy Lns α (− sin Λ sin ) + ∫ 2 ρV 2 cydy Lns α sin Λ sin
0 2
∂α
V
∂α
V
2 2
b 1
b 1
C
∂
C
∂
v
v
= ∫ 2 ρV 2 c(− y )dy Lns α (− sin Λ sin ) + ∫ 2 ρV 2 cydy Lns α sin Λ sin
0 2
0 2
V
∂α
V
∂α
b 1
∂C
v
= 2 × ∫ 2 ρV 2 cydy Lns α cos Λ tan Λ sin
0 2
∂α
V
b
∂C Lns≈ ρU 0α cos Λ tan Λv ∫ 2 cydy0∂α0L2 = ∫−bb≈ ρU 0 C L tan Λv ∫ 2 cydy
0(7.100)
ここで、CL の添え字の nl は後退角がない場合の揚力傾斜を表し、次式の関係を用いている。

ΓΓ

∂C Lnsα cos Λ = C L (7.101)∂αv

さて、y の関数である弦長 c に関する量を次のように定義する。

y≡

1 b2yc( y )dy (7.102)
S 2 ∫039zFig. 7.9 v and Γ.

y上式を考慮すると、L1 と L2 はそれぞれ次式となる。

∂C
1
L1 = − ρSU 0 L vΓy (7.103)
∂α
2
L2 =

Λ

1
ρSU 0 C L tan Λvy (7.104)2

ΛFig. 7.10 Λ.

主船体と主翼および尾翼との干渉は無視できると仮定し、L1 と L2 の成分を主翼と尾翼について考慮してこれらを加えあわせることで最終的に次式
を得る。

∂C
∂C
∂L
1
1
= − ρU 0 ( S w y w Lw Γw + S t yt Lt Γt ) + ρU 0 ( S w y w C LW 0 tan Λ w + S t yt C Lt 0 tan Λ t )
∂v 0
2
∂α 0
∂α 0
2
(7.105)次に、p に関する微係数について考える。Fig. 7.11 に p の極性を示す。横揺れ角速度に関する横揺れモーメント成分は次式となる。
b 1
∂C
∂C
1
py
py
ρV 2 cydy L (α + ) + ∫ 2 ρV 2 cydy L (α − )
0
∂α
2
V
V
∂α
22
b
0 1
∂C
∂C
1
py
py
= ∫−b ρV 2 cydy L (+ ) + ∫ 2 ρV 2 c ydy L (− )
0 2
∂α
∂α
V
V
22
b 1
b
∂C
∂C
1
py
py
= ∫ 2 ρV 2 c(− y )dy L (+ ) + ∫ 2 ρV 2 c ydy L (− )
0 2
0 2
∂α
∂α
V
V
b 1
∂C
py
= 2 ∫ 2 ρV 2 c ydy L (− )0 2∂αV∂C L b 2 2= − ρU 0
p c y dy∂α ∫00

L = ∫−bpyzFig. 7.11 p.

(7.106)主船体と主翼および尾翼との干渉は無視できると仮定し、上記成分を主翼と尾翼について考慮してこれらを加えあわせることで最終的に次式を得る。
bw
∂C
∂C bt
∂L
= − ρU 0 ( Lw ∫ 2 cw y 2 dy + Lt ∫ 2 ct y 2 dy ) (7.107)∂p 0∂α 0 0∂α 0

次に、r に関する微係数について考える。回頭角速度 r による横揺れモーメント成分は次式で求
められる。

b

1
ρ (V − ry ) 2 cyC L dy (7.108)
22

L = ∫−b240上式より次式を得る。
b 1∂L= ∫−b2 ρ 2(V − ry )(− y )cyC L dy 0
∂r
22
b 1
= ∫−b2 ρ 2(−Vy 2 + ry 3 )cC L dy
22
(7.109)b= − ρU 0 C L ∫−b2 cy 2 dy2b

= −2 ρU 0 C L ∫ 2 cy 2 dy0

主船体と主翼および尾翼との干渉は無視できると仮定し、上記成分を主翼と尾翼について考慮してこれらを加えあわせることで最終的に次式を得る。
bb∂L= −2 ρU 0 (C Lw ∫ 2 cw y 2 dy + C Lt ∫ 2 ct y 2 dy ) (7.110)
0
0
∂r 0

③ N に関する項
まず、v に関する微係数については、通常船舶で用いられる流体力微係数に主船体のみによる寄与であることを表す(f)を付加して次式で表現する。

∂N= N v ( f ) (7.111)∂v 0
上記右辺は通常船舶に関して推定例があり、これらから略推定できると考えられる。
次に、p に関する微係数について考える。主翼の効果のみを考慮すると次のようになる。

∂N ∂N ∂α=∂p ∂α ∂py ∂N=−
U 0 ∂α(7.112))∂ (dDw ) y 2= ∫ (dLw −
)⋅
∂α
U0 0

)
1
dLw ≈ ρdS wV 2 C Lw
2
(7.113))1
2
dDw ≈ ρdS wV C Dw
241

∂ C Dw y 2
1
∂N
2
dS w
)
= ρ U 0 ∫ ( C Lw −∂p 0 2∂α U 0∂ C Dw
1)c w ( y ) y 2 dy
ρ U 0 ∫ ( C Lw −
∂V 2
2
∂α
, (Q
= 0) (7.114)∂
α∂ C Dw
1) c w ( y ) y 2 dy
= ρ U 0 ( C Lw −2
∂α ∫∂ C Dw b 2) ∫ c ( y ) y 2 dy
= ρ U 0 ( C Lw −0∂α=

ここで、b は主翼または尾翼の翼幅を表す。尾翼の効果も含める場合は次式となる。
b
∂C
∂C
∂N
1
= ρU 0 {(C Lw − Dw ) ∫−b2 c w( y ) y 2 dy + (C Lt − Dt ) ∫ ct ( y ) y 2 dy}∂p 0 2
∂α
∂α
2
b
b
∂C
∂C
= ρU 0 {(C Lw − Dw ) ∫ 2 c w( y ) y 2 dy + (C Lt − Dt ) ∫ 2 ct ( y ) y 2 dy}
∂α 0
∂α 0

次に、r に関する微係数について考える。主翼による効果を考える。y 位置での前後力を考慮して回頭モーメ
ントを考える。

))
dX = dLwα − dDw (7.116)(7.115)

x

r
y

)
)
N = − ∫ (dLwα − dDw ) y (7.117)
Fig. 7.12 r.

)
1
dLw ≈ ρc( y ) dy (V m yr ) 2 C Lw
2
(7.118))1
2
dDw ≈ ρc( y ) dy (V m yr ) C Dw
2
ここで、複号は左右翼に対応する。これらより、次式を得る。

42

)d (dDw )∂N(± y )=∂r 0 ∫ ∂r1
ρ ∫ c( y ) 2(V m yr )(m y ) 2 C D w dy 021
= ρ ∫ c( y ) 2U 0 y 2 C D w dy
∂ )2, (Q ( dLwα ) = 0) , (Q V = U 0 , r = 0) (7.119)b∂r= ρU 0 ∫−b2 c( y ) y 2 C Dw 0 dy=

2b

= ρU 0 C Dw 0 ∫−b2 c( y ) y 2 dy
2b

= 2 ρU 0 C Dw 0 ∫ 2 c( y ) y 2 dy0

尾翼も考慮する場合は次式となる。
bb∂N= 2 ρU 0 (C Dw 0 ∫ 2 c w( y ) y 2 dy + C Dt 0 ∫ 2 ct ( y ) y 2 dy ) (7.120)
0
0
∂r 0

上式に主船体に基づく項を加えて次式を得る。
bb∂N= N r ( f ) + 2 ρU 0 (C Dw 0 ∫ 2 c w( y ) y 2 dy + C Dt 0 ∫ 2 ct ( y ) y 2 dy ) (7.121)
0
0
∂r 0

7.5.3 制御量に関する流体力微係数(1) 昇降舵に関する項
まず、X に関する項については、次式のように昇降舵を備えた尾翼の抗力変化分として考える。

)
∂Dt
∂X
=−
∂δ e
∂δ e
)
∂Dt ∂α=−∂α ∂δ e(7.122)∂C Dt ∂α12= − ρU 0 S t
2∂α ∂δ e
次に、Z に関する項については、次式のように昇降舵を備えた尾翼の揚力変化分として考える。

43

)∂Z ∂Lt=∂δ e ∂δ e)∂Lt ∂α=∂α ∂δ e=(7.123)∂C ∂α
1
ρU 0 2 S t L
2∂α ∂δ e

次に、M に関する項については、次式のように昇降舵を備えた尾翼の揚力変化がもたらす成分として考える。

)∂M ∂Lt=lt∂δ e ∂δ e)∂Lt ∂α=lt∂α ∂δ e=(7.124)∂C ∂α
1
ρU 0 2 S t lt Lt
2∂α ∂δ e(2) 補助舵に関する項
Y と N に関する項については次式を仮定する。

∂Y≈ 0 (7.125)∂δ a∂N≈ 0 (7.126)∂δ a
次に、L 関する項については、補助翼による横傾斜モーメントを次式のように考える。

∂C ∂α1
δ a cydyρV 2 lw
y a1 2∂α ∂δ aL = 2∫

ya 2= ρU 02

ya 2∂C Lw ∂αδ a ∫ cydyya1∂α ∂δ aya1
ya2

(7.127)
Fig. 7.13 ya1 and ya2.

ここで、ya1 と ya2 は Fig. 7.13 のように定義される補助翼の内端と外端の y 座標である。
上式より、次式を得る。
ya 2∂L2 ∂C Lw ∂α= ρU 0cydy (7.128)∂δ a∂α ∂δ a ∫ya1

44

特別な場合として、全主翼が補助翼の働きをする場合の横傾斜モーメントは次式となる。

L = ρU 0

2∂C Lw ∂αS
δ a w yw2
α ∂δ a∂C Lw ∂α1
2
= ρU 0 S w y w
δa2∂α ∂δ a(7.129)x

この場合は、微係数は次式となる。

∂L 1
2 ∂C Lw ∂α= ρU 0S w y w (7.130)∂δ a 2∂α ∂δ a(3) 方向舵に関する項
舵直圧力と舵角の定義および舵直圧力の作用
点の z 座標の定義をそれぞれ Fig. 7.14 と Fig. 7.15に示す。
まず、舵直圧力 FN は通常船舶に関する推定式
を用いて次式で表される。

y
lr
FN

Fig. 7.14 FN and δr.

1
2
FN ≈ ρAR f α U R δ r (7.131)
2
ここで、AR は舵面積を表し、fαはΛr を舵の縦横比として次式で表される揚力傾斜を表す。

fα =

δr

zR

6.13Λ r(7.132)2.25 + Λ rz
また、UR は舵有効流入速度を表し、通常船舶の推定法を適用することとする。
Fig. 7.15 ZR.
さて、方向舵によって誘起される左右力と回頭モーメント、横傾斜モーメントはそれぞれ次式で近似できるとする。
Y = − FN cos δ r≈ − FNN = FN cos δ r ⋅ l r≈ FN l r

45(7.133)(7.134)x

FN cos δ r z R

L≈ FN z R(7.135)以上より、微係数は次式で求められる。

∂Y1
2= − ρAR f α U R (7.136)
∂δ r
2
∂N 1
2
= ρAR f α U R l r (7.137)∂δ r 2∂L 1
2= ρAR f α U R z R (7.138)∂δ r 27.6 試計算
前節までに述べた運動方程式および流体力微係数推定手法を具体的に適用して水中における運動の試計算をおこなった。計算条件の概要は以下の通りである。
・ 計算対象：横浜国立大学で実施した主翼・尾翼付き SR108 改造船型[4, 5, 6, 7]
・ 運動方程式：線形化された運動方程式(オイラー角影響の線形化を除く)
・ 定常直進状態：船速 1.5m/s, 主船体角度 5 度, 主翼角度 10 度, 尾翼角度 20 度, (以上文献[4, 5, 6,
7]による), プロペラ回転数 26.78rps(釣り合い状態による)・ 主船体流体力微係数 Yv, Nv, Yr, Nr：文献[3]掲載値の 2 倍の値を考慮(2 重模型を想定)
・ 主船体流体力微係数 Zw, Mw, Zq, Mq：Yv, Nv, Yr, Nr と同じと仮定
・ その他自航要素等：文献[3]掲載値
・ 連成付加質量・連成付加慣性モーメント(付加慣性相乗積)：0 と仮定
・ 慣性相乗積 Ixz：0 と仮定
・ 浮心重心間距離：上下 5cm, 前後 0cm
Fig. 7.16 に尾翼昇降舵応答を示す。尾翼昇降舵は全翼昇降舵で、振幅は 5 度、周期は 10 秒である。前進速度と上下速度、縦揺れ角速度が正弦的に変動しながらゆっくり上昇している結果となっている。縦揺れ角度振幅は約 6 度である。
Fig. 7.17 に主翼昇降舵応答を示す。主翼昇降舵は全翼昇降舵で、振幅は 15 度、周期 10 秒である。この場合も前進速度と上下速度、縦揺れ角速度が正弦的に変動しているが、ほぼ水平な航行となっている。縦揺れ角振幅は 0.4 度程度である。
Fig. 7.18 に方向舵応答を示す。舵角は右 5 度である。前進速度がわずかに増加するとともに左右速度と上下速度も表れ、旋回しながらゆっくり上昇している。横傾斜角が左約 2 度、縦傾斜角
が船首上げ約 3 度となっている。旋回半径は約 4.5m である。
Fig. 7.19 に主翼補助翼応答を示す。主翼補助翼は全翼補助翼としている。補助翼角度は 2 度で、右舷を下げる方向である。前進速度は定常状態とほぼ変わらず、左右速度のみが有意な変化を示している。旋回角速度は約 8 度/秒と方向舵 5 度の場合に比べて小さい。旋回方向は同じでも、方向舵による旋回とは横傾斜の方向が異なる。このことは旋回の主たる向心力が横傾斜による下向46

き揚力の水平方向成分ではなく主船体の斜航によるものであることを示唆していると考えられる。
大きな垂直尾翼を備える航空機との大きな違いと思われる。横揺れ角および横揺れ角速度に行き過ぎ量が見られるのは横運動に関する復原力の効果と考えられる。旋回半径は約 10m と大きく、旋回しながらわずかに下降している。
Fig. 7.20 にプロペラ回転数応答を示す。プロペラ回転数の定常直進状態からの変動分は振幅5rps、周期 10 秒である。前進速度が正弦的に変動しているが平均的には前進速度はわずかに増加している。縦揺れ角も振幅約 6 度で変動しており、ゆっくり上昇する結果となっている。
以上の計算に用いた流体力微係数の算定には多くの仮定に基づいている。従って、計算結果は少なくとも現段階では定量的な検討ができるものではないことに注意する必要がある。

47

160

4.0

140

da(d)

2.0

120

dew(d)

0.0

det(d)

-2.0

dr(d)

100
xe(m)

da, dew, det, dr (deg)

6.0

-4.0

80

-6.0

60
0

50

100

150
40

t(s)

20

u0+u,v,w (m/s)

2.0

0

1.5

0

u0+u(m/s)

1.0

0.4

0.6
ye(m)

0.8

1

v(m/s)

0.5

w(m/s)
0

0.0

xe(m)
100

50

150

200

-5

-0.5
0

50

100

150
0

t(s)
6.0

2.0

p(d/s)

0.0

q(d/s)

5

ze(m)

4.0
p, q, r (d/s)

0.2

10

r(d/s)

-2.0

15

-4.0
-6.0

20
0

50

100

150

t(s)
1.0
0.8

5.0
phi(d)
0.0

the(d)psi (d)phi, the (d)

10.0

0.6
0.4

-5.0

0.2

-10.0

0.0
0

50

100

150

0

50

100
t(s)

t(s)

Fig. 7.16

psi(d)

Response to the Elevator (Tail, Amplitude 5 degree, Period 10sec.).

48

150

140

da(d)
dew(d)

120det(d)
dr(d)

100
xe(m)

da, dew, det, dr (deg)

160

20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
-5.0
-10.0
-15.0
-20.0

80
60

0

50

100

150
40

t(s)

20

u0+u,v,w (m/s)

2.0

0

1.5
1.0

u0+u(m/s)
v(m/s)

0.5

w(m/s)

0

0

0.0

0.4

0.6
ye(m)

xe(m)
100

50

0.8

150

1

200

-5

-0.5
0

50

100

150
0

t(s)
0.3

0.1

p(d/s)

0.0

q(d/s)r(d/s)

-0.1

5

ze(m)

0.2
p, q, r (d/s)

0.2

10

15

-0.2
-0.3

20
0

50

100

150

0.6

1.0

0.4

0.8

0.2

phi(d)

0.0

the(d)-0.2

psi (d)phi, the (d)

t(s)

0.6

-0.4

0.2

-0.6

0.0
0

50

100

150

0

50

100
t(s)

t(s)

Fig. 7.17

psi(d)

0.4

Response to the Elevator (Main, Amplitude 15degree, Period 10sec.).

49

150

10

5.0
da(d)

4.0

8

dew(d)

3.0

6

det(d)
dr(d)

2.0

xe(m)

da, dew, det, dr (deg)

6.0

1.0

4

0.0
0

50

100

2

150

t(s)
0

u0+u,v,w (m/s)

2.0
-2

1.5
u0+u(m/s)
v(m/s)

0

1.0
0.5

w(m/s)

-5

0.0

2

4

6
ye(m)

8

0

xe(m)

5

10

12

10

-10

-0.5
0

50

100

150

t(s)

-5
ze(m)

25.0

p, q, r (d/s)

20.0
15.0

p(d/s)

10.0

q(d/s)r(d/s)

5.0

0

0.0
5

-5.0
0

50

100

150

t(s)
4.0
2.0
1.0

phi(d)
the(d)

0.0
-1.0
-2.0
-3.0
0

50

100

150

psi (d)phi, the (d)

3.0

200.0
150.0
100.0
50.0
0.0
-50.0
-100.0-150.0-200.0psi(d)

0

100
t(s)

t(s)

Fig. 7.18

50

Response to the Rudder (5 degree).

50

150

25

2.0

da(d)
dew(d)det(d)

1.5
1.0

dr(d)

20
15
xe(m)

da, dew, det, dr (deg)

2.5

0.5

10

0.0
0

50

100

5

150

t(s)
0

u0+u,v,w (m/s)

2.0
-5

1.5
1.0

u0+u(m/s)
v(m/s)

0.5

w(m/s)

-5

0

-5

5

0

10
ye(m)

15

5 xe(m) 10

20

25

15

20

-5

0.0
-0.5
0

50

100

0

150

t(s)
5
ze(m)

10.0

p, q, r (d/s)

8.0
6.0
4.0

p(d/s)
q(d/s)

2.0

r(d/s)

10

15

0.0
20

-2.0
0

50

100

150

t(s)

2.0
1.5
phi(d)
the(d)

1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0

50

100

150

psi (d)phi, the (d)

2.5

200.0
150.0
100.0
50.0
0.0
-50.0
-100.0-150.0-200.0psi(d)

050

Fig. 7.19

100
t(s)

t(s)

Response to the Aileron (Main, 2 degree).

51

150

25

25.0

20

20.0
15.0

pr0+dl(rps)

10.0
5.0

xe(m)

pr0+dl(rps)

35.0
30.0

15

10

0.0
0

50

100

150

t(s)

5

2.5
0

u0+u,v,w (m/s)

2.0

1.0

u0+u(m/s)
v(m/s)

0.5

w(m/s)

1.5

0.0

0

0.2

0

50

0.4

0.6
ye(m)

xe(m)
100

0.8

150

1

200

-5

-0.5
0

50

100

150

0

4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
-1.0
-2.0
-3.0
-4.0

5
p(d/s)ze(m)p, q, r (d/s)

t(s)

10

q(d/s)r(d/s)
15

20
0

50

100

150

8.0

1.0

6.0

0.8

4.0

phi(d)

2.0

the(d)

0.0

psi (d)phi, the (d)

t(s)

0.6

-2.0

0.2

-4.0

0.0
0

50

100

150

0

50

100
t(s)

t(s)

Fig. 7.20

psi(d)

0.4

Response to the Propeller Revolution. (Amplitude 5rps, Period 10sec.).

52

150

7.7 まとめ可潜船舶の水中での 6 自由度運動を記述するための運動方程式を導くとともに、その線形流体
力微係数の推定手順について考察した。さらに、その手順に従って流体力微係数を推定し、6 自由度水中運動計算をおこなった。
可潜船舶の水中 6 自由度運動は航空機とほぼ同等の機構に基づくと考えられる。しかし、静的浮力が作用し重心と浮心が一般に一致しないことによる静的復原力の存在や航空機のような大きな垂直尾翼がないことなどいくつかの特徴的な違いもある。実際、それらのことが今回示した計算結果にも表れていることが確認された。このように計算結果は定性的にはほぼ妥当な可潜船舶の水中 6 自由度運動を示すものと思われるが、今後はさらに詳細な検討が必要である。また、ここでの計算に用いた流体力微係数は多くの仮定に基づいて推定したものであるため、計算結果は少なくとも定量的には信頼できるものとは言えない。今後、可潜船舶の水中 6 自由度運動を定量的に検討するためには水槽実験等による流体力特性の詳細な把握に基づく流体力微係数の推定が必要と考えられる。

参考文献[1]上野道雄, 沢田博史：海中移動体に働く流体力に関する研究, 船舶技術研究所報告, 第 30 巻, 第1 号, 1993.
[2]加藤寛一郎, 大屋昭男, 柄沢研治：航空機力学入門, 東京大学出版会, 初版, 1982.
[3]孫景浩, 船の操縦運動と横揺れの連成にもとづく不安定挙動の研究, 1983.11.
[4]平山次清, 高山武彦, 平川嘉明, 小山博之, 西村浩二, 近藤信哉：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験, 日本造船学会講演会論文集第 5 号, 2005.
[5]平山次清, 高山武彦, 平川嘉明, 小山博之, 近藤信哉, 秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 2)揚力・抵抗の計測, 日本船舶海洋工学会講演論会文集第 1 号,
2005.
[6]小山博之, 平山次清, 平川嘉明, 高山武彦, 近藤信哉, 秋山真彦：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 3)数値シミュレーションを含めた検討, 日本船舶海洋工学会講演
会論文集第 2E 号, 2006.
[7] 平川嘉明, 近藤信哉, 高山武彦, 平山次清：下向き揚力による水上船舶の潜航に関する試行的実験(その 4)水上・潜航・浮上、一貫制御プロセスの実現, 日本船舶海洋工学会講演会論文集第 4号, 2007.

53

第 8 章 SSS に関する流体力学的諸検討
8.1 翼付き没水双胴高速船の非定常造波問題および可動翼の理論計算
8.1.1 はじめに
SSS における没水状態の波浪中運動性能等を推定するための理論計算法の開発とその検証、および水中翼との干渉や可動翼の性能予測のための理論計算を実施して、その結果を取りまとめた。
没水高速船として、胴体間に翼を有するカナード式双胴高速船を例にとり、Rankine panel 法に基づく
流体力や波動場の数値計算を行い、水槽試験結果と比較した。比較を通じて理論計算法の妥当性を検証するとともに、水中翼と胴体間の干渉影響についても議論している。加えて、水中翼として、エレベーターを装備した翼の採用の可能性を睨んで、可動翼の性能を評価する理論計算と風洞試験を実施し、それらの比較を通じて計算法の検証等を行っている。

8.1.2 研究方法
研究の内、水槽試験および可動翼の風洞実験は、具体的に下記の手順に従い行っている。

(1) 水槽実験のため、水中翼を船首および船体中央近傍に設けたカナード形式翼配置の供試模型 (長さ1.5m) を設計し、外注により製作した。設計においては、静水中での船体および翼が各々造波する波を数値計算し、それらの単純なたし合わせによる波振幅が小さくなるように翼配置を決定している。
(2) 深海機器力学実験水槽において、まずは静水中の性能を調べるために船速を Fn = 0.1 から 0.7 まで変化させて抵抗試験を行った。これにより静水中での抵抗とともにトリム、シンケージ力を計測することができた。
(3) 続いて、船速を設計速度に相当する Fn = 0.65 に固定して模型を heave, pitch 方向に強制同様して曳航し、付加質量および減衰力係数ならびに船体まわりの波形を計測した。
(4) また、船速を設計速度に相当する Fn = 0.65 に固定して正面規則波中を曳航し、波強制力ならびに船体まわりの波形を計測した。
(5) 並行して、現有の理論推定法による数値計算を行い、得られた計測結果と比較・検討することにより考察を行う。
(6) 一方、可動翼については、境界要素法をベースとした計算を実施し、揚力・抗力や圧力中心など流体力特性を推定する。
(7) 供試模型を製作し、風洞試験を実施して理論計算検証用のデータを構築する。
(8) 実験結果と理論計算結果を比較して、理論計算法の妥当性や問題点等を抽出する。

8.1.3 結果
Fig.8.1 に双胴型 HSV が静水面中を航走した場合に船体に作用する抵抗、シンケージ力およびトリム
モーメントを示している。翼が装着されることにより、波形から算出した造波抵抗は大幅に低減されているが、理論計算による結果 (圧力積分) との相違から翼による誘導抵抗が単胴の場合と比べて大きくなっていることが確認できる。この誘導抵抗の増加により、全抵抗としては抵抗低減に至っていない。

54

Figs.2,3 は定常波の投稿線図、Fig.8.4 はその y/(L/2) = 0.4 における波形を示している。翼が付くことにより、造波された定常波の隆起量が小さくなっていることが分かり、造波抵抗の低減を波形の観点からも確認できる。
Figs.5,6 は双胴型 HSV が静水面中を周期的に heave 方向、pitch 方向へ動揺して航走刷る場合に船体に作用する付加質量および減衰力係数を示している。翼の装着により、減衰力が非常に大きくなっており、このことから HSV が実際の波浪海面を航走した場合にはこの減衰力により運動振幅の低減効果が期待される。
Fig.8.7 は双胴型 HSV が正面規則波中を運動を拘束されて航走する場合に船体に作用する波強制力を示している。heave 方向の波強制力において理論と実験の合致が良くないが、原因は不明である。今回の双胴型 HSV では翼が水面近傍で作動している状況にあることから、波崩れなどの現象が起こっていた可能性も否定できない。
Figs.8,9 は have radiation wave の計測結果および計算結果を等高線で示したものである。理論計算
が実験をそれなりの精度で推定していることが分かる。Fig.8.10 は y/(L/2) = 0.4 におけるそれらの波形を示したものである。翼が付くことにより非定常波が大きく異なってきていることが分かる。
Fig.8.11 には可動翼の風洞試験に用いた模型の写真および平面図を示している。模型はサンモジュー
ルを NC 切削したもので、塗装はなく表面租度は荒いものとなっている。30% コードにエレベーターを装着してあり、手動でエレベータ角を変化できるようにしている。
Fig.8.12 は境界要素法の数値計算に用いた計算格子を示している。隙間のない単純フラップとして計算格子を生成している。
Fig.8.13 はエレベーター角をゼロ度にして、翼全体を可動させた場合の抗力係数、揚力係数、圧力中心係数の結果を示している。抗力については、境界要素法から算出される誘導抗力に Xfoil を用いて算出される摩擦抵抗を加えた結果も示しているが、実験よりもかなり低い値となっている。これは、模型の表面租度が荒かったために、摩擦抗力が大きくなったためであると思われる。揚力に関しては、計算と実験との合致は良好である。実験では α = 10degs. あたりで失速を迎えているようである。圧力中心係数の計測精度は模型が小さいためにそれほど高くはないが、理論計算が推定する 0.3 辺りでばらついていることが分かる。
Fig.8.14 は、エレベーター角 δf (下向き正) を変化させた場合の抗力係数、揚力係数、圧力中心係数を示している。母翼の迎角 α も 0 度から 10 度まで変化させている。α = 0 度の場合、理論計算の方が実験値よりも揚力傾斜が大きく出ているが、実験におけるレイノルズ数が低いためにレイノルズ数影響として低目の値となっていると考えられる。エレベーターを稼動させると圧力中心係数が、0.5 辺りまで大きく後退することが分かる。
この原因を調べるために、翼中央における 2 次元圧力分布を作図してみると Fig.8.15 のようになる。
全翼に迎角を付けた場合と比べて、エレベータ取り付け部の上面の負圧および下面の正圧が高くなり、頭下げモーメントを発生していることが分かる。この影響で圧力中心は後退することになる。母翼に迎角が付くと、leading edge 部での負圧の上昇によりこの頭下げモーメントは緩和される。
Fig.8.16 には翼全体に迎角を付けた場合と、母翼迎角ゼロ度でエレベーターを稼動させた場合での揚力係数および揚抗比を比較して示している。揚抗比の観点からは翼全体を稼動させて揚力を得た方が効率が良いことが分かる。たとえば、翼全体を 4 度稼動させて得られる揚力と同じ揚力をエレベーターで発生させようとするとエレベーターを 9 度程度にしなくてはならないことも分かる。この時の各々の揚抗係数は概ね 13,9 である。エレベーターを姿勢制御翼として利用する場合には、その可動範囲を小さくすることが揚抗比における損失を防ぐ意味で重要となる。
Fig.8.17 にはエレベーターコード長 Cf を変化させた場合の揚力傾斜を、翼全体に迎角を付けた場合の揚力傾斜と比較して示している。cf /c を大きくして行っても揚力傾斜は大幅には改善されない。0.3 辺りが適当な値であろうと考えられる。

55

8.1.4 まとめ
本研究を通じて、下記の知見が得られた。

(1) 定常問題では、水槽試験から水中翼と船体の干渉影響による 60 ％の造波抵抗低減が確認された。
これは、単胴型よりも高い低減率ではあったが、誘導抵抗と双胴とすることによる浸水面積の増加が摩擦抵抗を増加することとなり、全抵抗の低減までには至らなかった。
(2) 単胴型・双胴型の HSV の造波現象の比較から、船体を双胴型とすることで、水中翼と船体の干渉影響がより顕著になることが確認された。全抵抗を軽減するためには、翼の生成する誘導抵抗の増加も考慮し、より最適な水中翼の配置を考慮する必要がある。
(3) 線形ポテンシャル理論を適用しているにもかかわらず、本計算法を用いることにより、HSV の定常および非定常問題における流体力学的特性を効果的に推定できることが確認できた。
(4) 姿勢制御翼として翼全体を動かす場合とエレベーター装備のものとの比較を行い、エレベーターの流力特性を把握することができた。今回の実験はレイノルズ数が小さかったため数値計算との間に定量的な相違が見られたが、定性的な傾向は数値計算で把握できることが分かった。
(5) エレベーターを稼動させると圧力中心が後退する。母翼迎角が小さい場合にその後退量は大きく、
そればエレベーター根部における負圧・正圧の上昇に起因する。
(6) 翼全体を稼動する場合と比べてエレベーターを稼動する場合には揚抗比が減少する。このため、エレベーターによる姿勢制御を考える場合にはその減少量を抑えるために可動角を小さくするように配慮する必要があることが分かった。

Fig.8.1 Resistance, sinkage force and trim moment for twin-hull HSVwith hydrofoils

1.5

with hydrofoils

1.5
0.045
0.029
0.013
-0.003-0.018-0.034-0.050

0.5

0.045
0.029
0.013
-0.003-0.018-0.034-0.050

1
Y

Y

1

0.5

0

0
-5

1.5

-4

-3

-2

X

-1

0

1

2

-5

without hydrofoils

-4

-3

-2

X

-1

0

1

2

-3

-2

X

-1

0

1

2

without hydrofoils

1.5

1

Y

Y

1

0.5

0.5

0

0
-5

-4

-3

-2

X

-1

0

1

2

-5

-4

Fig.8.3 Computed steady wave contour at Fn = 0.65

Fig.8.2 Measured steady wave contour at Fn = 0.65

56

Fig.8.4 Steady wave proﬁle of twin-hull HSV with and without hydrofoils at Fn = 0.65, y/(L/2) = 0.4

Fig.8.5 Added mass and damping coeﬃcients for heave and pitch at Fn = 0.65

57

Fig.8.6 Coupled added mass and damping coeﬃcients between heave and pitch at Fn = 0.65

Fig.8.7 Wave exciting forces and moment at Fn = 0.65, χ = 180 degs.

cosine component

1.5

0.179
0.116
0.053
-0.011-0.074-0.137-0.200

Y

1

0.5

-4

-3

-2

-1

0

1

0
-5

2

X

1.5

0.18
0.12
0.05
-0.01
-0.07
-0.14
-0.20

0.5

0

-5

cosine component

1
Y

1.5

sine component

1.5

-4

-3

-2

-3

-2

X

-1

0

1

2

-1

0

1

2

sine component

1

Y

Y

1

0.5

0.5

0

0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

-5

2

X

-4

X

Fig.8.8 Measured heave radiation wave at Fn = 0.65, KL = 21.0
(left:without hydrofoils, right:with hydrofoils)

58cosine component

1.5

0.179
0.116
0.053
-0.011-0.074-0.137-0.200

Y

1

0.5

-4

-3

-2

-1

0

1

0
-5

2

X

1.5

0.18
0.12
0.05
-0.01
-0.07
-0.14
-0.20

0.5

0

-5

cosine component

1
Y

1.5

sine component

1.5

-4

-3

-2

-3

-2

X

-1

0

1

2

-1

0

1

2

sine component

1

Y

Y

1

0.5

0.5

0

0

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

-5

2

X

-4

X

Fig.8.9 Computed heave radiation wave at Fn = 0.65, KL = 21.0
(left:without hydrofoils, right:with hydrofoils)

Fig.8.10 Wave proﬁles of heave radiation wave at Fn = 0.65, KL = 21.0, y/(L/2) = 0.4(left:without hydrofoils, right:with hydrofoils)

59

Fig.8.11 Photograph of the wing model and geometry (Chord=0.15m, Span=0.633m, S = 0.0811m2,
Λ = 4.94, Cf /c = 0.3)

Fig.8.12 Simple ﬂap and its computation grids

0.1

Cd

1

Cl

Exp.
Cal. ( Cd )Cal. ( Cd+Cf )

Exp.
Cal.

0.5

0

5
α (degs.)

Cp

Exp.
Cal.

0.05

0

1

10

0

0.5

0

5
α (degs.)

10

0

0

Fig.8.13 Aerodynamic properties of the original wing60

5
α (degs.)

10

0.5

Cd

2

0.4

Cl

1

Cp

1.5

0.3
1

0.5

0.2
0.5

0.1
0

0

10

δf (degs.)

20

30

0

0

10

δf (degs.)

20

30

0

0

10

δf (degs.)

20

Fig.8.14 Aerodynamic properties of the elevator (U = 12m/s, Re=1.3 × 105 )-3(p-p0)/(ρU2/2)

α = 0 degs. , δf = 0 degs.

-3

-2

-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2

3

0

0.5

3

1

(p-p0)/(ρU2/2)

0

x/c
-3

(p-p0)/(ρU2/2)

α = 0 degs. , δf = 10 degs.

-3
-2

-1

-1

0

0

1

1

2

2
0

0.5

0.5

1

x/c

-2

3

α = 4 degs. , δf = 0 degs.

3

1(p-p0)/(ρU2/2)0x/c

α = 4 degs. , δf = 10 degs.

0.5

x/c

Fig.8.15 Pressure distribution on the wing

61

1

30

Cl

1

0.5

0

0.5

0

5

0

10

α (degs.)
Cl/Cd

20

15

10

10

5

5

0

0

5

0

10

α (degs.)10

δf (degs.)010δf (degs.)

Fig.8.16 Lift-to-drag coeﬃcient of the wing1

- ∆α / ∆δf

0.5

0

0

0.1

0.2

0.3

cf / c0.4

0.5

Fig.8.17 Eﬀect of cf in lift coeﬃcient

62

20

30

20

30

Cl/Cd

20

15

0

Cl

1

8.2 袋状コンテナの流体力学的諸検討
8.2.1 はじめに
本節では、SSS として水中に没する袋状コンテナを曳航した場合の流体力学的検討を実験的に行った。袋状コンテナによる輸送は巨大な袋に水を充填し、タグボートで海上を曳航し輸送するという方法である。ノルウェーの企業であるノルディックウォータサプライ社は水輸送に関する諸問題を踏まえ独自に開発したこの袋状コンテナを WATERBAG として商品化している[1]。同社は 1997 年に
長期の飲料水輸送契約を締結し 1998 年より容量 2 万トンの袋状コンテナでの輸送を開始している。
現在までの最大の袋状コンテナの実績は、内容量 35、000t、サイズが全長 200m、幅 30m 深さ 7m である(Fig.18)。

Fig.18 Bag type container in operation

しかし、この袋状コンテナは、運転中にコンテナ膜が破損してしまうなどの問題点を残す結果となっている。また、袋状コンテナを曳航中に生じる流体力学的特性について未だ報告されていない。
そこで、模型実験により袋状コンテナの抵抗解析を行い抵抗増加の要因を明らかにするとともに、その知見をもとに新しい袋状コンテナを提案し、その優位性の検証を行った。

8.2.2 模型実験
(1) 模型実験概要
これまでに報告されている袋状コンテナで最大のものは全長 200m×幅 30m×深さ 7m である。実験は広島大学の回流水槽で行うことから、その 1/100 スケールの模型を用いた(全長 2m×幅 3m×深さ 0.7m)。抵抗計測は、袋状コンテナ模型の先端を 1 分力計に係留して行った。
袋状コンテナに充填する流体の密度を変える「充填液密度比較実験」を Fn=0.050、0.075、0.100の 3 速度で行った。Fn=0.050 は、200m の袋状コンテナの曳航速度に相当する。また、袋状コンテナ
をより高速で曳航することを想定して、Fn=0.100 までを実験条件として設定した。
(2) 充填液密度比較実験
袋状コンテナ外部の流体密度（ρO）と、内部の流体密度（ρI）の密度比 d が 1.000、0.975、0.900の 3 種類の流体を用意し、それぞれ模型に充填し実験を行った。Fig.19 に袋状コンテナ模型の平面図
概要を、Fig.20 に実験中の袋状コンテナを側方から撮影した写真を示す。一様流は左方向に流れている．密度比ｄ＝0.975 は、外部流体が海水、内部流体が清水に相当する。充填する流体は、実際のオ
ペレーション状態を考慮して、袋状コンテナの最大容積に対し 60%とした。Table1 に実験条件を示
す。

63

100

1,400

500

Fig.19 Model of bag type container※寸法単位はmm
unit
in mm

Fig.20 Side view of model in experiment

Table.1 Experimental Conditionsd( ρ I ρO )Ratio of DW

Fn
0.050

0.975

60％

0.075
0.100
0.050

1.000

60％

0.075
0.100
0.050

0.900

60％

0.075
0.100
0.100

0.975

90％

0.100
0.100

Fig.21 には実験により得られた全抵抗係数 CT を比較し示す。
密度比ｄ＝1.000 の流体と密度比 0.900の流体充填時の CT は Fn による変化があまり見られないのに対し、密度比 0.975 の流体充填時は Fnの増加と共に CT が大きくなっていることが分かる。実験中、密度比 0.975 の流体充填時の高 Fn 域においてのみ袋状コンテナ形状の変形および時間変動が観察された。したがって袋状コンテナの変形

64

に伴う形状抵抗係数の増加、もしくは変動時に内部流体の運動が起こることにより CT が増加したと考えられる。密度比 1.000 の流体充填時の CT は、他の密度比より大きい。これは、高密度流体を充填時、コンテナ形状が下方に垂れ下がり、流れに向かう投影面積が増大し形状抵抗係数が大きくなった為と考えられる。
d=0.975
d=1.000
d=0.900

0.010

CT = RT/0.5ρU2L2

0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
0.04

0.06

0.08

Fn

0.1

0.12

Fig.21 Dependency of fluid density on CT

図中各プロット点上のバーは計測値の変動成分の RMS(Root Mean Square)を示す。密度比 0.975 の流体充填時は、Fn が 0.075 以上で抵抗の変動が大きくなっている。これも、袋状コンテナの変形に伴う形状抵抗係数の増加、もしくは変動時に内部流体の運動が起こることにより引き起こされたものと推察される。
(3) 充填量比較実験
d=0.975 の比重の流体を、袋状コンテナの最大容積に対し 60％充填した場合と 90%充填した場合の比較実験を行った。Fig.22 に実験により得られた全抵抗係数 CT を、それぞれ Fn ごとに比較し示す．90%充填
時の CT は 60％充填時に比べ Fn=0.050 では大きな値を示した。これは体積が増加したことにより、主流方向に向かう投影面積が増加し形状抵抗係数が大きくなったためであると考えられる。
しかし 90%充填時では、Fn の変化による CT の増加が見られず、Fn=0.075、0.100 では 60%充填時の方が 90%充填時よりも CT の値は大きくなっている。90％充填時の袋状コンテナ形状は、速度による形状の変化および形状の時間変動は現れなかった。したがって Fn による CT の変化が現れなかった事は、Fn による袋状コンテナの形状変化がなく形状抵抗係数が変わらなかった為であると考えられる。
図中各プロット点上のバーは計測値の変動成分の RMS であり、これより 90%充填時は抵抗変動が全速度域で小さいことが分かる。90%充填時の袋状コンテナは高速域でも 60%充填時のような激しい変動は見られなかった事を考慮すると、90%充填時では内部流体も高速域での運動をしなかったために CT の変動が現れなかったと考えられる。
0.010

DW=60%CT = RT/0.5ρU L

2 2

DW=90%
0.008
0.006
0.004
0.002
0.000
0.04

0.06

0.08

Fn

0.1

0.12

Fig.22 Dependency of Dead Weight on CT65

8.2.3 改良型袋状コンテナ(1) 隔壁つき袋状コンテナ
実験結果より、密度比 0.975 の流体を 60%充填時に、全抵抗の平均値が上昇することと、抵抗の変動が生じることが明らかとなった。そこで内部流体の運動を抑えるべく、内部に隔壁を持つ袋状コンテナ(Bulkhead 型)を考案した。本研究では比較実験を行う為に、袋状コンテナ内部に 1 枚の隔壁を有するもの(Ⅰ型)と、2 枚の隔壁を有するもの(Ⅱ型)を用意した。内部流体の荷役の利便性を考慮し、隔壁には Fig.23 に示すように左右に隙間を設けた。
B

D

Fig.23 Sketch of bulkhead for bag type container(2) 模型実験
隔壁つき袋状コンテナの模型Ⅰ型、Ⅱ型、および隔壁無しの模型との比較実験を行った。コンテ
ナ内部には密度比 0.975 の流体をそれぞれ 60%充填した。代表速度は Fn=0.050、0.075、0.100 とした。
Fig.24 に模型実験により得た剰余抵抗係数 Cr の平均値および変動量を Fn ごとに示す。Fn =0.075以上の高速域において BulkheadⅠ型、Ⅱ型ともに隔壁無しの袋状コンテナ（Normal Model）よりも小さくなっており、速度増加に伴う抵抗係数の上昇が軽減されていることが分かる。さらに、
Fn=0.075 以上の高速域において Bulkhead 型の剰余抵抗の変動量は抑えられていることが分かる。
隔壁による抵抗の低減効果を考察する為に、各実験条件における袋状コンテナの重心位置に着目した。重心位置は、側方より撮影した袋状コンテナの画像より推定した。Fig.25 は得られた袋状コン
テナ重心位置の時間変動成分 RMS を条件別にヒストグラムで表したものである。xg は袋状コンテナの長手方向の重心位置変動成分(RMS)を表している。Fn=0.075 以上では、重心位置の変動の値は、
BulkheadⅠ型、Ⅱ型のどちらも、標準型に比べ小さな値となっていることが読み取られ、袋状コンテ
ナの変動が抑えられていることが分かる。
内部の隔壁により内部流体の運動が抑えられ、抵抗値（平均値）の増加が抑えられていること、さらには抵抗の振動が抑えられていることが分かり、隔壁を内部に設けることの有用性が検証され
た。

0.007

Cr = Rr/0.5ρU2L2

0.006

Normal Model
Bulkhead I
Bulkhead II

0.005
0.004
0.003
0.002
0.001
0.000
0.04

0.06

0.08

Fn

0.1

0.12

Fig.24 Dependency of bulkhead type on Cr

66

0.0300
0.0250Xg

0.0200NormalBulkhead I
Bulkhead II

0.01500.01000.00500.0000

0.05

0.075
Fn

0.1

Fig.25 Displacement of center of gravity

8.2.4 結 言
袋状コンテナについて、 0.075 ≤ Fn ≤ 0.100 の速度域で、模型実験を行い、以下の結論を得た。
z 密度比 0.900 および 1.000 の流体充填時、 0.075 ≤ Fn ≤ 0.100 の速度域では、袋状コンテナの変形が生じず形状抵抗係数が不変のため、全抵抗係数の変化は少ない。
z 密度比 0.975 の流体を充填時、袋状コンテナの変形により平均抵抗係数が Fn の増加に伴い増加する。
z 密度比 0.975 の流体を充填時、袋状コンテナの変動により抵抗変動が生じる。
z 袋状コンテナの内部に隔壁を設けることで、袋状コンテナの変形を抑え、ひいては抵抗軽減および抵抗変動を軽減できる。

8.2.5 参考文献
1) 正林和倫、中村朋宏、前田君丈：液体フレキシブルコンテナによる水輸送、日本造船学会誌、864号、pp.56‑57、2001

67

第 9 章 SSS のウェザー・ルーティング
9.1 ウェザー・ルーティングの概要
船が大洋航海を行う場合､最も距離の短い大圏航路が、船にとって最も好ましい航路とは限らない。大洋には温帯低気圧や台風などが存在し移動しているので、船はそれらに伴う強風や高波に遭遇する。荒天中では、船体動揺の増大、船速の低下、船首からの海水打ち込み､スラミング、プロペラレーシングなどの危険現象の発生などがある。また、大洋中には海流が流れており、船は海流の影響をベクトル的に受けて航行しているので、強い逆流中では対地速度が大きく減少する。さらに、流氷や氷山が存在する海域は回避しなければならない。
このように大洋航海では、風、波、海流、流氷・氷山などの自然環境を考慮して、最も安全で経済的な航路を航行する必要がある。そのための航路選定技術をウェザー・ルーティング（Weather
Routing；以後 WR と略す）と呼んでいる。
WRを正確に定義すれば、「航海中の風や波、海流、流氷・氷山などをできるだけ正確に予測し、波浪中における船の速力性能および船体動揺とそれに伴う危険現象を考慮して、最適な航路を決定する技術」となる(1)。ここで言う“最適な航路”とは、普通、設定された評価指標を最小にする航路のことで、例えば航海時間を最小にする航路、燃料消費量を最小にする航路、船体動揺を最小にする航路等が考えられる。最適な航路を決定することから、WRは最適航法（Optimum routing）とも呼ばれている。
WR を行うための技術要素としては、航海期間中の気象・海象の予測、波浪中における船速、エンジン出力、船体応答運動の予測および最適航路シミュレーションの３つに分けられる。

9.2 航海期間中の気象・海象の予測
WR を行うには、まず航海の全期間について、航行する可能性のある全海域における気象・海象の予測を行わねばならない。
気象・海象予測は、主要国において、全世界で観測された様々なデータを同化し、地球規模の数
値予測により行われている。現在運用されているモデルは第 3 世代モデルと呼ばれるもので、数値予測により GPV（格子点値：Grid Point Value）を利用することが可能であり、一般への GPV の配布も行われている。海上風のデータについては、数値気象予報モデルの出力として、10 日程度
先まで毎日予測されているものもある｡ただし、予報期間が長くなるにつれて、その予報精度は低下する。波については、海上風をスペクトル法による数値波浪予報モデルへの入力とすれば、海上風と同じ期間について予測できる。ただし海上風と同様、予報期間が長くなるにつれて予報精度は低下する。北太平洋における海上風と波のデータの一例として、北太平洋における 1998 年 11 月 30
日 00GMT の実況（解析）データを図 9.1 に海上風、図 9.2 に波浪について示す。

Fig. 9.1 北太平洋における海上風の実況値（1998 年 11 月 30 日 00GMT）

Fig. 9.2 北太平洋における波浪の実況値（1998 年 11 月 30 日 00GMT）
68

これまでは海流の数値予測は行われておらず、海流の流速、流向の推定はパイロットチャート等に記載されている月平均値などの気候値を用いるしかなかった。最近になり、地球規模で海洋循環や気候変動を予測することを目的に、人工衛星、ブイ、ARGO フロートなどの海洋観測データを大気海洋結合モデルに同化し、モデルの高度化を図る GODAE(全球海洋データ同化実験：Global
Ocean Data Assimilation Experiment)プロジェクトが国際的に進められ、それに伴い海流予測が開始された。図 9.3 に、11 月のパイロットチャートから作成した北太平洋の海流データを示す。

Fig. 9.3

北太平洋の海流データ（11 月）

9.3 波浪中における船速、エンジン出力および船体応答運動の予測
次に、風や波によりどれだけ船速が低下しエンジン出力が変化するか、また波によりどの程度の船体運動が起こるかを推定しなければならない。
船速については、船体に働く全抵抗（平水中抵抗、風圧抵抗および波による抵抗増加の総和）とプロペラ推力とが平衡する速力として、波浪中での船速を予測することができる。実船のログブッ
ク等に記載された船速と波の記録を統計的に解析して、波浪中での船速を予測することがよく行われる。その場合には通常、有義波高と相対波向（船首からの波向）およびプロペラ回転数の関数として船速が与えられる。この船速には、風の影響も含まれている。
エンジン出力は、プロペラ回転数と船速の関数として予測することができる。プロペラ回転数を一定とすると、波や風により船速が低下するほどエンジン出力は増加する。なお、単位時間あたりの燃料消費量はエンジン出力に比例するので、WR のシミュレーションでは航海中の時々刻々のエ
ンジン出力を予測し、目的地までの総燃料消費量を計算している。
波浪中における船体応答運動については、St. DenisとPiersonにより開発された線形重ね合わせの理論(2)により、単位振幅の規則波中における船体応答振幅の 2 乗と波の方向スペクトルとの積を成
分波の角周波数と方向について積分すれば、不規則波中での船体応答運動の分散が求められる。船体応答運動の振幅は Rayleigh分布に従うので、その振幅がある一定値を越える確率を計算することができ、これにより船首海水打ち込みやスラミング、プロペラレーシング等の発生確率を求めることができる。
最適航路シミュレーションにおいて、ある設定針路で航行中に、船体応答運動やそれに伴う船首海水打ち込みやスラミング等の発生確率が限界値を越える場合には、それらが限界値以下となるまでプロペラ回転数を下げて船速を落とす必要がある。
図 9.4 に、コンテナ船に設置した波高計のデータを示す。波向きは、風向きと同じと仮定し、船速は GPS の値を用いている。図 9.5 に、そのデータを解析して得られた波浪中の速力曲線を示す。
図中には、4 通りのプロペラ回転数と 5 通りの相対波向について、有義波高に対する速力曲線が描かれている。これらの速力曲線には、船首上下加速度の運航限界（限界値=0.8ｇの発生確率＝0.001）が考慮されており、それぞれの速力曲線のカーブが途切れているのは、この船首上下加速度が原因

69

25

25

△：Operation limit due to vertical acceleration at bow(critical value: 0.8g, threshold of probability: 0.001)

23

SHIP'S SPEED [KNOTS]

SHIP'S SPEED [KNOTS]

24
22
21
20
19
18
17
16

63RPM
53RPM

15

43RPM

10
0

15
0

2

000-030030-060

Fig. 9.4

73RPM

20

4
6
8
SIGNIFICANT WAVE HEIGHT [M]060-090090-12010

120-15012

12

3 4 5 6 7 8 9
SIGNIFICANT WAVE HEIGHT [M]10 11 12

Wave direction frombow [deg]000150-180コンテナ船の船速と波高・波向の関係（実船での計測データ）

Fig. 9.5

030

060

090

120

150

180

コンテナ船の速力曲線である。図中の点線は、各プロペラ回転数において、船首からの相対波向が 0 度の場合の船首上下加速度により運航限界となる点を結んだものである。
Submersible Surface Ship（以後、SSS）は、波浪影響がない（波浪影響を激減する）程度まで浅深度潜航して航行出来るとしている。SSS が潜水して航行する場合は、風の影響は受けずに、波浪の影響は激減されることになる。SSS が潜水せずに航行する場合は、風・波ともに、通常の海上を航行する船舶と同様の影響を受ける。また、海流による影響も海上航行船舶と同様に受けることにな
る。このことから、SSS の船速の予測については、下記の仮定を用いることとする。
① ある一定の船速を「基準船速」とする。
② 実海域を航行する場合、基準船速より大きな船速で航行可能な場合は潜水せず、通常の航行を行う。
③ 荒天と遭遇し、船速が基準船速以下でしか航行できない場合には、潜水して航行する。
④ 潜水中の船速については、一定とし、以後、「潜水時速力」と記す。
⑤ 海流による影響は、海上航行船舶と同様とする。
船体応答運動のうち船首上下加速度について、今回は図 9.5 の点線で示すように運航限界の限界
値=0.8ｇを使用しているが、今後は破線で示すように限界値を小さくした場合について検討する必要がある。

9.4 最適航路シミュレーションについて「最適航路」とは、数学的には次のような評価関数Ｊを最小にする航路である。
tf

J = ∫ A( X , U , t ) dt + B (t f , t d )
t0

(9.1)

ここで、 Xは船の位置ベクトル（緯度、経度）、Uは船の制御ベクトル（針路、プロペラ回転数）、
t は時間である。t0は出発時刻、tfは目的地への到着時刻で、tdは運航者の希望する到着時刻である。
最適化の評価対象には、航海時間、燃料消費量、船体運動量など種々のものが考えられるが、それらを表すものがA(X,U,t)である。評価対象が航海時間ならば A＝1 であるし、燃料消費量ならば
A＝（単位時間あたりの燃料消費量）である。B(tf d)は目的地における評価量で、一般に実際の到着時刻tfが運航者の希望する到着時刻tdより遅ければ、ペナルティとしてBに正値を与えて評価関数
Ｊを増加させ、逆の場合にはBに負値を与えてＪを減少させる。
最適航路を求める問題は、評価関数Ｊを最小にするように、船の針路とプロペラ回転数を時刻tの関数として決定することに帰着する。評価対象を航海時間に限れば、等時間曲線法(3)が極めて効

70

In each sub-sector, themost distant point fromthe departure point ispicked up to construct
the isochrone at timeSub-sector

Great circle routefromdeparturepoint
toDeparture

Isochrone attime t1

Fi . 9.6

Great circles from departure

等時間曲線率の良い解法である。等時間曲線（Isochrone）とは、出発地から一定時間後に到達しうる領域の外側境界線のことである。ウェザー・ルーティングにおいて、出発地から船舶の等時間曲線を順次求めて、目的地までの最短時間航路を決定する方法を、等時間曲線法と呼んでいる。等時間曲線法の計算アルゴリズムは、次のとおりである。
(1) 出発地から目的地までの大圏航路の初期針路を中心として、その左右に適当な針路間隔で船を航走させ、時刻t1における到達点X1を求める。この場合、適当な時間間隔で船の位置における風と波の予測値を求め、そのときの針路に対する船速を速力性能データベースから求める。そして海流をベクトル的に考慮して、船を進めていく。X1の集合｛X1｝が時刻t1における等時間曲線となる。
(2) 各X1を出発点とし、出発地からX1までの大圏の到着針路の左右に適当な針路間隔で船を航走させ、時刻t2における達点を求める。ここで、出発地から目的地までの大圏航路の両側に、出発地から放射状に多くの大圏を設定する。
（図 9.6 参照）
隣り合う２つの大圏に囲まれる領域を、サブセクター（sub-sector）と呼ぶ。そして、各サブセク
ター内に含まれるすべての到達点について、出発地からの大圏距離を比較し、最大の距離を持つ到達点を各サブセクターにおける到達点X2とする。X2の集合｛X2｝が時刻t2における等時間曲線となる。各X2は、どのX1を出発点としたかを記憶しておく。
(3) (2)と同様にして、目的地に十分近づくまで時刻t3, t4, ---, tNにおける｛X3｝,｛X4｝,---, ｛XN｝を求める。そして、最終等時間曲線 {XN}の各点XNから目的地まで船を一定針路で航走させ、目的地までもっとも短い航海時間となるXNを求める。
(4) そのXNへの出発点となっているXN-1 を求める。次に、そのXN-1への出発点となっているXN-2を求める。同様にして、記憶しておいた等時間曲線の各点への出発点を、順に出発地までたどること
により、出発地から目的地までの最短時間航路を決定することができる。
この等時間曲線法では、各等時間曲線を構成する到達点の数は、サブセクターの数より多くはな
らないので、直接探索のように目的地に近づくにつれて計算量が急速に増えることはなく、効率的に最短時間航路を求めることができる。等時間曲線法では、等時間曲線の形状によって荒天に遭遇する海域が一目で分かるので、船長に非常に有益な情報を提供することができる。
等時間曲線法を用いて行った最短時間航路シミュレーションの一例を、図 9.7 に示す。このシミュレーションでは、図 9.5 に示す速力性能を持つコンテナ船を、サンフランシスコ沖から野島埼沖まで実況波浪データを用いて航走させた。出港日時は、1998 年 11 月 25 日 00GMT である。
プロペラ回転数は 72 rpm とし、6時間ごとに船速を計算して船を航走させた。そのとき、エンジ
1998年11月25日00ＧＭＴ
サンフランシスコ発 東京行き
プロペラ回転数72
rpm
ントルクが 268 ton-m を越えるか船首海水打ち込みの発生確率が0.02 を越える場合には、それらが運航限界値以下となるまでプロペラ回転数を１rpm ずつ下げることにした。図 9.7 には、最短時間
航路（実線）とサンフランシスコを出港後１日ごとの等時間曲線が描かれている。図中の○は 24
時間毎の等時間曲線（到達点の集合）、細線は各到達点までの航路、赤線は最短時間航路を示している。最短時間航路を航行した場合の航海時間を T、航行距離を D、平均船速を V とした。図中の71

等時間曲線は大圏航路付近で大きく出発地の方へ後退しており、この海域は西航船にとって極めて厳しい波浪状態であったことが分かる。

Fig. 9.7

海上航行のみ（潜水なし）
最短時間航路：T=222.9hr, D=4604.4nm,

9.5 SSS シミュレーション
9.5.1 基準船速と潜水時船速を設定した場合のシミュレーション
3 で述べた仮定を用いて、1998 年 11 月 25 日 00GMT にサンフランシスコを出港し、東京へ西航する最短時間航路シミュレーションを行った。図 9.7 に示すとおり、大圏航路付近では西航船にとっては非常に厳しい波浪状態であった。
シミュレーションにおいて、出港時は通常の船舶と同様に海上航行とする。ある基準速力を設定
し、航海中 6 時間ごとに計算される船速が、基準船速以下となった場合に潜水航行を開始する。なお、潜水航行中は船速一定とする。
基準船速および潜水時船速を 10、17、18、20、21 ノットとした場合のシミュレーション結果を、
図 9.8 から図 9.12 に示す。基準船速および潜水時船速が 10 ノットの場合が図 9.8、17 ノットの場合が図 9.9 であるが、17 ノットまでについては、図 9.7 の海上航行のみのシミュレーション結果と同様であった。これは、この条件では最短時間航路が変わる事はなく、基準船速以下になることがなかったためである。ただし、厳しい波浪状態の大圏付近における等時間曲線の形状は、基準船速および潜水時船速が大きくなるほどなだらかになっている。図 9.7 と比較し等時間曲線の形状が変化している部分で、潜水航行が行われている。
図 9.10 の基準船速および潜水時船速が 18 ノットの場合には最短時間航路の形状が少し変わり、
航行距離および平均速力も変化し、潜水航行が行われたことがわかる。図のキャプションにおいて、海上航行のみの結果と異なっている場合に下線を引いた。図 9.11 から図 9.12 では、基準船速および潜水時船速が大きくなるほど、潜水航行が長い時間行われ、最短時間航路および等時間曲線の変化が大きくなり、等時間曲線はなだらかになっている。特に基準船速および潜水時船速が 20 ノッ
ト以上の時は、大圏付近の荒天域の影響はほとんどなくなっている。
図 9.8 から図 9.12 の結果を、図 9.13 にまとめて示す。図中、横軸に基準船速および潜水時船速、■は航行距離、▲は平均船速および●は航海時間である。この図からも、基準船速および潜水時船速が 18 ノット以上の場合に、潜水航行の効果が現れていることがわかる。
次に、基準船速が 15 ノットの場合の結果を図 9.14 から図 9.16 に示す。潜水時船速が 19 ノット
を図 9.14 に、21 ノットを図 9.15 に示す。図 9.16 には、基準船速 15 ノットで、潜水時船速が 10 ノ72

ットから 21 ノットの場合の結果をまとめて示す。図 9.16 より、潜水時速力が 10 ノットから 18 ノットまでは、海上航行のみの場合と最短時間航路が変わることはなかったが、海上航行のみの場合（図 9.7）と比べて、等時間曲線はかなりなだらかになっていた。図 9.15 では、大圏航路付近の荒天域の影響がほとんどなくなっている。
基準船速が 18 ノットの場合の結果を図 9.17 から図 9.19 に示す。潜水時船速が 19 ノットを図 9.17に、21 ノットを図 9.18 に示す。図 9.19 は、基準船速 18 ノットで、潜水時船速が 10 ノットから 21
ノットの場合の結果をまとめて示す。図 9.17 を図 9.14 と比較すると、アラスカ湾付近において、
図 9.17 の方が図 9.14 よりわずかではあるが南側の航路となっており、航行距離が約 4 マイル短縮された。図 9.18 では、最短時間航路がアリューシャン列島の南側を航行するものとなっており、航行距離および航海時間を短縮することができた。

9.5.2 波による減速量の異なる場合のシミュレーション
ここでは、5.1 で行ったシミュレーションの船速計算において、波による減速量を 2 倍とした場合のシミュレーション結果を示す。図 9.20 は、波による減速量を 2 倍とした場合の海上航行のみのシミュレーションである。図 9.7 と比較すると、大圏航路付近の等時間曲線の出発地の方への屈曲が少し大きくなっており、ベーリング海以西の航路がより樺太から千島列島に沿った航路となっている。図 9.21 は、基準船速が 15 ノット、潜水時船速が 10 ノットの場合で、図 9.20 とほとんど変わらないが、大圏航路付近の等時間曲線の形状が少し変化している。図 9.22 は潜水時船速が 21 ノットの場合で、図 9.20 と比べると、アラスカ湾とベーリング海以西で航路が変わっており、航行距
離は約 2 マイルしか短縮されていないのに、航海時間が 2.4 時間短縮され、平均速力が 0.2 ノット
大きくなっていて、潜水航行の効果が現れている。

73

図 9.8基準船速：10 ノット
潜水時速力：10 ノット
最短時間航路：T=222.9hr, D=4604.4nm
V=20.66kn

図 9.11 基準船速：20 ノット
潜水時速力：20 ノット
最短時間航路：T=221.0hr, D=4563.3nm
V=20.64kn

図 9.9

基準船速：17 ノット
潜水時速力：17 ノット
最短時間航路：T=222.9hr, D=4604.4nm
V=20.66kn

図 9.12 基準船速：21 ノット
潜水時速力：21 ノット
最短時間航路：T=215.9hr, D=4522.0nm
V=20.95kn
航海時間 航行距離(hour)(mile)

225

223

平均速力
(knots)

4610

21.2

4600

21.1

4590

21
20.9

4580
221

20.8

4570

20.7
219

4560

20.6

4550
217

20.5

4540
4530

215

20.4

航行距離
平均船速
航海時間

20.3

4520

20.2
10

15

16

17

18

19

20

21

基準速力および潜水速力 (knots)

図 9.10 基準船速：18 ノット
潜水時速力：18 ノット
最短時間航路：T=222.9hr, D=4572.0nm
V=20.51kn

図 13

74

基準船速および潜水時船速と航海時間、航行距離、平均船速の関係

図 9.14 基準船速：15 ノット
潜水時速力：19 ノット
最短時間航路：T=222.5 h, D=4567.2 nm
V=20.53 kn

図 9.17 基準船速：18 ノット
潜水時速力：19 ノット
最短時間航路：T=222.3 h, D=4563.3 nm
V=20.53 kn

図 9.15 基準船速：15 ノット
潜水時速力：21 ノット
最短時間航路：T=221.7 hr, D=4568.0 nm
V=20.61 kn
航海時間 航行距離(hour)(mile)

223

基準速力 = 15 knots

図 9.18 基準船速：18 ノット
潜水時速力：21 ノット
最短時間航路：T=220.6 hr, D=4502.3 nm
V=20.41 kn
平均速力(knots)4610

航海時間 航行距離(hour)(mile)

20.7

基準速力 = 18 knots

平均速力(knots)

224

20.8
4600

4600
20.65

223

20.7
4580

4590

20.55

4580

221

222

20.45

20.5

4560
10

11

12

13

20.5

4540

20.55

航行距離
平均速力
航海時間

4570

20.6
4560

20.6

14

15

16

17

18

19

20

220

4520

219

4500

21

航海距離
平均速力
航海時間

20.4
20.35
20.3

10

潜水速力 (hour)

図 9.16

20.65

222

222

221

20.75

223

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

潜水速力 (knos)

基準船速=15 ノットの時の潜水時船速と航海時間、航行距離、平均船速の関係

図 9.1975

基準船速=18 ノットの時の潜水時船速と航海時間、航行距離、平均船速の関係

図 9.20 海上航行のみ
波による減速量 2 倍
最短時間航路：V=19.46 kn

図 9.21 基準船速：15 ノット
潜水時速力：10 ノット
最短時間航路：T=237.9 hr, D=4631.1 nm
V=19.46 kn

図 9.22 基準船速：15 ノット
潜水時速力：21 ノット
最短時間航路：T=235.5 hr, D=4629.1 nm
V=19.66 kn

9.6 まとめ
今回は、ウェザー･ルーティングの概要と、その技術要素として航海期間中の気象・海象の予測、
波浪中における船速、エンジン出力、船体応答運動の予測および最適航路シミュレーションについて述べた。
また、等時間曲線法を用いて、SSS に関する最短時間航路シミュレーションを行った。SSS の船
速予測については、コンテナ船の波浪中における船速に、潜水航行に移る基準船速と潜水中は一定とした潜水時船速の仮定を用いることとした。基準船速が小さい場合は海上航行のみの最短時間航路と変わることはなく、潜水時船速が 18 ノット以上の場合に潜水航行の効果が現れることがわかった。また、波による減速量を 2 倍にすると、より潜水航行の効果が現れてくる。最短時間航路は波浪による船速の低下が少ない航路であるため、今回の条件では、潜水航行の効果が大きく現れる
ことは少ないと考えられる。
今回のシミュレーションでは、潜水航行により効果が期待できる船体運動の軽減や海水打ち込み、
76

船首上下加速度等の影響を考慮するにいたらなかった。今後は、潜水航行に移る基準を船速のみでなく、船体運動等も用いることを検討する必要がある。また、評価対象として時間以外に燃料消費量や船体動揺等を用いること、今回対象船としたコンテナ船より船速が遅く、風や波による減速量が大きい船舶についても検討する必要がある。
【参考文献】(1) ウェザー・ルーティング研究グループ：ウェザー・ルーティング-気象情報に基づく最適航法-, 成山堂書店, 1992 年(2) St. Denis, M. and Pierson W.J.：On the Motions of Ships in Confused Seas, Transaction of Society of Naval
Architects and Marine Engineers, Vol.61, 1953

(3) Hagiwara H.：Weather Routing of (Sail-assisted) Motor Vessels, Ph.D. Thesis, Delft University of Technology,
1989

77

第 10 章結言

SSS は Submersible Surface Ship の略である。従来の潜水船のようにバラスト水の調節だけで潜水するのではなく、翼の下向き揚力も利用して水上船舶を潜航させ、荒天時にも安全かつ良好な航海性能を有する新形式船舶創出のフィージビリティースタディーが本研究委員会の目的であった。また昨今の状況を鑑み若い人にも刺激を与えられるような研究も目的であった。
新形式船舶創出のためには船体そのものだけでなくインフラも考慮した総合的な検討が必要であり、その実現への道は厳しいものがある。しかし検討過程を通してまた個別の検討課題が生まれ、それらの中には近未来に実現可能なものも出てくる可能性もある。今回は研究予算の都合上主として流力・運動・制御の観点からの検討を行った。委員会としては平成１７年 9 月 22 日に第 1 回を開催し平成 20 年 6 月 27 日に最終第 7 回を開催した。その間実験、数値シミュレション、関連研究から本報告書に示されたように多くの貴重な知見が得られた。特にまだ船型の最適化の余地はある
ものの既存船型をベースに修正を施した船型についても潜航・制御が可能であることを模型試験でも示し得たことは貴重な成果と言えよう。勿論構造強度、コストといった面の検討も今後必要である。
本研究委員会の当初メンバーは平山次清（委員長）・上野道雄（副委員長）の他計 9 名であったが、旭洋造船からも三井・相場両委員の参加があった。これは研究会参加企業を募ったところ旭洋
造船殿の参加があったためであり、学会から 2 年目以降予算配分無しで実施できた（規則により、逆に１０％を間接経費として学会に配分した）。ここに記して御礼申し上げたい。
なお、科学研究費補助金に採択されたことにより平成２０年度から 3 年間の予定でほぼ同じメン
バーにて“SSS 研究会”として学会を離れた更なる活動を行うが機会を見て学会にも報告したいと考
えている。
以上

78

SSS を実現できるであろう。

添付資料―１ ［学会誌掲載紹介参加募集記事］

４．若人に夢を！
SSS の第三の狙いは若い技術者に夢をあたえる

水上船舶の潜水避航実現可能性に関するプロジェことである。
夢のあるところに活力が生まれる。
SSS

クト研究委員会（通称 SSS（トリプルエス））の実現可能性については、技術のプロであればある
平山次清（委員長、横浜国立大学）、

ほど否定的になるであろう。なぜならそのような発

上野道雄（副委員長、海上技術安全研究所）

想は今まで殆ど無かったからである。課題も山積している。しかし逆に夢を持つ余裕のある若い人には

１．SSS とは何か？

今まで無かった技術の実現であり魅力的な課題であ

SSS は Submersible Surface Ship の略記であり、ると思う。

文字どおり水上船舶を潜航させる研究である。従来“社会のニーズが無い”とすぐ経営者も言う。しの潜水船のようにバラスト水の調節だけで潜水する

かしながらテレビ技術に挑戦を始めた 80 年前に現のではなく、
翼の下向き揚力などの手段も利用する。

在の状況が予測されたであろうか？これらは技術者

逆に言うと予備浮力を有した状態での潜航を目指す。

が夢を捨てずに実現に挑戦してきたからではなかろ

従って、船速を落とせば浮上する。丁度飛行機の逆うか？船酔い解消ひとつをとっても大昔からのニーである。しかも通常は水上航走するから水面下の船

ズ・夢であったと思う。経営者がたとえ少しでも夢型については従来の船舶流体力学の知見が活用でき(長期的な視野・戦略)を持たないことが現在の日本る。

の状況を招いているといえば言いすぎであろうか？
５．寄付委員会を！

水上

平成 17 年 5 月から装いも新たに発足した日本船舶海洋工学会では従来はなかった研究担当理事職を設け研究の活性化を図ることとなった。もとより学術団体としての学会に実際の研究に資するだけの資
波金を補助する余力は無いが、打ち合わせ費用的な経水中費くらいは補助することとなった。
しかし研究を実のあるものにするためには、委員が手弁当で頑張るにしても実験費用・計算機費用といったものが矢張り必要である。

２．荒天海象・遅延よさようなら！
SSS の第一の狙いは荒天海象を避けることであ学会としても設置を認めたプロジェクト研究委員る。潜航によって風・波の影響を避け安全航海・遅会・ストラテジー研究委員会については企業等から延なしの運行が実現できる。勿論潜航することによの寄付（寄付委員会と称する）をお願いする方向をって抵抗・強度・水密・推進機関・姿勢制御・管制

検討している。

等の問題が生ずるが、ブレークスルーすべき新しい

本 SSS プロジェクトについても、企業からの若い

課題を見出すことにも狙いがある。例えば水密ハッ人にも参加いただき、夢を追う手助けをしたいと考チカバーについても新しい技術が構想され別の面でえているので是非寄付委員会の検討をお願いしたい。
現在本研究委員会のメンバーは横浜国立大学、海でも応用されるであろう。

上技術安全研究所、東京海洋大学、広島大学からの９名で 1 回目の委員会を開催した段階である。企業

３．船酔いよさようなら！
SSS の第二の狙いは永遠の課題であった船酔い

メンバーを寄付委員会委員として募集中である。幸を無くすことである。潜航すると急激に波浪の影響

い本稿執筆中の平成 18 年 1 月末に寄付委員会としは小さくなるから船酔いは無くなる。これは客船だての応募が 1 件あったが複数企業参加も検討したい。

けでなく貨物船の乗組員にとっても歓迎すべきこと

なお、学会の HP がまだ完備していないのでお問である。勿論 SSS 実現には解決すべき相当多くの課

い合わせは平山<hirayama@ynu.ac.jp> あるいは題があるが、前述したようなメリットを価値に換算

上野 <ueno@nmri.go.jp> にお願いします。
以上

して採算がとれる船種・航路については比較的早く79Proceedings of 3rd PAAMES and AMEC2008, pp.141~149 
OCT. 20-22, 2008, Makuhari Messe,Chiba, Japan



G
G

On the Longitudinal Motion and ControlofSubmersible Surface Ship (SSS) in Waves
G
G
GGG

Tsugukiyo Hirayama , Yoshiaki Hirakawa , Takehiko Takayama
Yokohama National University, Ocean and Space Systems Engineering

G

Abstract
Avoiding the wave effect and realizing the seasickness-less ship will be the one of the dreams ofhuman beings from very old days䠊For this realization䠈we proposed a new-concept-ship SSS. SSS
is the abbreviation of Submersible Surface Ship. SSS sails sea surface at moderate sea condition. But
she submerge when she meet with rough sea condition. For submergence, she uses wigs or fins likeunder water airplane. Those wing generate downward lift for canceling the upward reserved buoyancy.
In case of emergency, for example, engine stopped, she can come to the sea surface by the reserved
buoyancy. For confirming the possibility of realizing such SSS, we carried out both numericalsimulations and model experiments in the Ocean-Wave-Reappearance Large Tank of Yokohama
National University. For submergence, only wings are not enough, so we also considered ballast watertank. For realization of SSS, many aspects, for example, hydrodynamics/ hydrostatics/ strength/
powering/ operation/ etc. must be considered.
This time, we mainly studied on hydrodynamics and motion control aspects. For numericalsimulation, we mainly treated longitudinal motion, including wave effect and controlling effect andcompared with model experiments. From both experiments and numerical simulations, we could
confirm that the wave effect can be depressed to allowable level if ship submerge to the depth of about
25% of ship length, even in the case of very rough sea.
Keywords: Submersible Surface Ship, Avoid Wave Effect, Underwater Plane, Seasickness

1 Introduction
Avoiding rough sea condition is the mostnecessary techniques for ocean going surface
ships. Nowadays ,for this puropose, weather
routing system is applicable one. But this is not
perfect one, and course elongation can not be
avoided by the change of route. Furthermore thevoyage cancellation occurs if a bad weather isforcasted.
In oreder to avoid to meet with rough sea
condition, shallow-submersible surface ship
(SSS) will be another solution. Instead of deepsubmersible ship, usually, SSS sails sea surface
as conventional ship and submerse as shallow as
possible avoiding surface wave effect, if shemeet with rough sea condition. For submergence,
we introduced both ballast tank and wings on the
body for generating downward lift cancelling thereserved buoyancy.
Usually, submersible vehicles uses ballast tankG

141

only for submergence, but a little reserved
buoyancy is left in our concept. Little positive
buoyancy is useful for keeping safety at
emergency, and this positive buoyancy iscancelled by dawn ward lift by horizontal wings
on the hull. This will be a new concept forcommercial ships, but the idea using wings was
firstly realized by Mr.Asano in 1944 (publication
was Asano 1951) for military purpose. His idea
was to use small wings at midship for rapid
submergence. In recent years ,similar semisubmersible high-speed ship was proposed fromthe view point of decrasing the wave making
resistance (Mori 1988,Iwashita 2002) .This time
our purpose of studying SSS is to realize thesafety ship avoiding wave effect (Hirayama
2005,Koyama 2006).
If a such kind of SSS is realized, so called“straight routing” instead of “weather routing”
will be possible and voyage cancellation will be

avoided. Furthermore, for this case, needed hullstrength will be lower than that for deep
submersible ship. Adding these, this can realize
to avoid the seasickness problem. Avoiding sea
sickness is a long-time deram of human beeins!
For submergence, prime mover is importantmatter. Already fuel cell is applided to somesubmarines. So,as prime mover , fuel cell will beapplicable in the near future. Fuel cell is fit forkeeping clean environment. But cost-effective
vessel for keeping hydrogen and oxigen is aproblem to be developed. Of course at surface
ship condition, oxigen is supplied from air.
According to such background, following basic
investigations are needed for realizing SSS.
(1) Combination of wing sizes and ballast tanks.
(2) Optimum scale of SSS(3) Optimum cargo type in case of cargo ship(4) Optimum submergence and ascent process.
Of course, conventional seakeeping techniques
are applicable for SSS when she is at sea surface.
About the demerits of SSS, increase ofresistance, decrease of stability, increase of
costruction costs, will be considered.
Furthermore SSS moves like airplanes, 3dimensional under water traffic controll system
must be developed instead of conventional ships.

are sent through flexible cable between modeland carriage. This can be seen in Fig.3.
Longitudinal motions are measured throughCCD camera just beside the mid ship point in
the water following SSS. Running speed ischanged from1.0m/s to 1.75m/s.
Reservedbuoyancy in case of full submerged
condition with wings corresponds to 20% (15kg) to
the full submerged displacement.
The
optimum percentage of reserved buoyancy is the
problem to be investigated.

2 Model experiments on submersing
and estimation of the lift by the body
 
 !"#$%&'')!#*
+ ) #*;!#"&% ##)%#!%$ #&;;&!#* ;!#"&% ##)%#!%$ #&;;& #* =;!;:>?@)&
>; #&)#<&
<;#;&#&)#<

2.1 Used model for experiment
As the model for submersing experiments, we
adopted a container ship called S-175 (seeFig.1). This ship is used in the project of seakeeping comparative study of ITTC. Surface
ship is the base of the concept of our SSS. So,
we adopted conventional surface ship that has
standard seakeeping quality.
But from the preliminary experiments, the bowflare is not good for effective submergence, so
the flare part was cut off as shown by Fig.2.
For decreasing drag, we also removed the
deckhouse and flash deck was adopted.
Principal dimensions are shown in Table 1.

G
Fig.1 First experimental model with finsG
Fig.2 Second experimental modelG
Table 1 Principal dimensions of experimental
model(Full Submerged Condition)( , 
+ +
:,
+,
(


G

Displacement=64.48kgf (reserved buoyancy is 11.4 %)at semi-submersed condition (1st exp.) With ballast tank

2.2 Experimental set up for submersing
For submersing experiment, self-propellingmodel was prepared. Electric motor-driven
screw propeller and rudder are controlled
manually. Three pairs of wings are fitted andfore and aft wings are controlled by classicalPD control through computer on the following
carriage. Mid wing are fixed. Fore wings
control the submergence depth and aft wing
control trim. Control signal and electric powerG
Fig.3 Schematic diagram of the free running
experiment

G

142



Table 2 Principal dimensions of wings

In the Fig.4, the case that submergence isrealized, is shown. Without waves, selfoscillation phenomena can be seen. This will behappened that control gain is strong.
In this case, the mean trim angle become 5degrees bow-down, and relatively large down
ward lift by body is generated.
Reserved buoyancy is cancelled by the sumof
downward lift by wings and ship body.
So supposing that interaction between bodyand
wings is neglected and estimating the lift bywing,we can estimate the downward lift by the
body. The results are shown in Fig.5. At zeroattack (trim) angle, downward lift is generated
by the camber of the ship hull. It will be seenthat stall occurs when the ship trim become
greater than 7-degrees.

In the first experiments , three pairs of control
surface (wings) are planned. Those are at bow,
mid-ship and stern. Six kinds ofwings areprepared for selection. (see Table 2) .The vertical
position of wings are above the standard draft,
and those become underwater by ballast water incase of submerge. In the first experiments, fore
and aft wings are controlled but mid-ship wings
are fixed. SSS is similar to airplane, so it willbebetter that main wings at mid ship are used
for controlling submergence depth, and aftwings are used for controlling trim angle. This
concept is different from the conventional
underwater vehicles using ballast tank.

G
Fig.5 Estimated downward lift by the ship hullfrom the free running experiment.

G

3 Measurement of forces on the body
In order to obtain the resistance and downward
body force directly, we carry out measurement
using captured model. These results can beapplied to the numerical motion simulation of
SSS.
3.1 Model and experimental set up
The model used here is the same as that offormer section. Bilge keel is equipped with. The
reserved buoyancy is about 20% of the fully
submersed displacement. The ship body is
supported by three struts. With stream lined
covers. For the measurement of vertical andlongitudinal forces, we used force gauges
mounted on the upper roots of the strut as can be

Fig.4 Time History in Experiment
2.3 Experiments and results

G

143



From such experiments, we can obtain thelift,drag and moment on the body. The
downward force is sinkage force if the deckplane is above the water, but this decreases
rapidly by the negative forces that appear on thedeck, as the deck plane submerges. We showobtained downward forces in the Fig.10. The
trim of the body is zero in this case. In theFig.10, we can see that at the submergence depth
larger than 100 mm, the vertical force become
small and differences become also small
showing the decreasing the free surface effect.

seen in the Fig.6 and 7. Moments are estimatedusing forces and related levers.

Fig.6 Model for experiment (front view)Fig.8 Original bow (left) and modified bow(right)

3.2 Results of experiments
Example of the time histories of measured
forces is shown in Fig.9. As the sign, downward
force is positive and bow-up moment is drawn
as positive.

[m/s]
[kgf]
[kgf]

Towing speed is ranged 0.57m/s to 1.7m/s.
Submerged depth measured from the deck plane,
is selected as –36mm (deck plane is 36mm
above the still water), 0 (deck plane is coincide
with
still
water),+100,+200,+300,+400(downward 400 mm from still water). Trim of
the body is selected as 0, 3, 7, 10 degrees bowdown direction. In order to measure the forcechange by the changing of the bow configuration,
we carry out experiment both the original typeand modified type. As for the modified type, thebow is cut down as shown in Fig.8, fordecreasing the flare effect to vertical forces forsubmerging. About the lift and drag of wings,thesimilar experiment is carried out mounting
wings on the strut. As mainly used wing, thespan is 200mm, chord length is 150mm. andaspect ratio is 1.33.

[kgf࣭m]Fig.7 Model for experiment (side view)Fig.11 show the bow cut influences on
downward-lift by drag ratio. The differences of
two configurations become small at submerged
condition, but large above the free surface. So,
cut-off bow is easier for submergence near thefree surface. This means that there will be
optimum bow configuration for SSS.
Ship Speed
3
2
1
0
20
30
40
Down Force
10
5
0
20
30
40
Resistance
4
2
0
-2
20
30
40
Moment
1
0
-1
-2
-3
20
30
40

50

60

70

80

50

60

70

80

time [s]time [s]
sss7

50

60

70

80

50

60

70

80

time [s]time [s]Fig.9 Example of measured time history

G

144



Downward Force [kgf]

20
15
10

Depth:
-36mm
0mm
100mm
200mm
300mm
400mm

5
0
0

0.5

1

1.5

2

Ship Speed [m/s]Fig.12 Image of Submersible Surface Ship

Fig.10 Downward force from experiments(trim of the body is zero)
Downward force/Resistance108Depth -36mm Cut off bow
Depth -36mm Normal bow
Depth 400mm Cut off bow
Depth 400mm Normal bow

6
4
2
0
0

1
Ship speed [m/sec]

Fig.13 Experimental model of submergible
surface ship2

are at the point of 50% of chord length, and not
25% point. The main wing generate thesubmerging vertical forces and aft wing (aselevator) control the attitude of the body
introducing the conventional feed-back control
This is the little different point from conventional
airplane. For obtaining maximum downward
force by the body, trim of the body is controlled
independently from wing angle. As similar to theexperiments, rudder (vertical tail fin) is also
considered for keeping straight course.

Fig.11 Ratio of Downward force/Resistancefrom experiment

4 Motions of the proto-type SSS under
the wave by numerical simulation
In this section, based on experiments, we try tocompose numerical simulation for studying about
the balanced submergence using the forces by
wing, body and ballast water. Furthermore, bysuch a simulation, we study about how deep the
SSS must submerge for depressing the motions
by waves if we want restrict those within thegiven allowable level.

4.2 Numerical simulation
Numerical simulation is carried out using themeasured forces and trim-moments on the bodyand using the results by self-propelling
experiments. In the numerical simulation sixdegrees of freedom is considered at first, buthere we confine the motion in longitudinal
direction, so, three degrees of freedom motion isconsidered. As for wave forces only the FroudeKrylov force is introduced for simplicity. For
pressure integral over ship surface, intersection
with free surface is considered. So, the transient
situation from the surface ship condition to thefully submerged condition is calculated. Waveorbital motions are also considered forevaluating the relative motion (heave and pitch)
velocity for damping and for introducing wave-

4.1 Considered Model
As the imagined prototype we show anillustration by Fig.12, but for numericalsimulation the same model is used as the former
section. The under part of the body is the sameas S-175 type for maintaining the reliable
seakeeping quality on the sea surface. This is ourconcept of SSS. In this case, two pairs ofwings are attached. One is on the midship point
and other is on the aft (Fig.13).
Principal dimensions are the same as Table 1.
About wings, rectangular flat wings are used. The
rotating axes of wings for changing attack angle
G

145



inflow effects on rudder, wing and propeller.
Earth Fixed Axes

O

䃖

y’

䃧

G

䃕

Ge ne ral BodyAxes

Hor
Bodyizontal
Axe
s

䃥
y

O
䃖

䃗

Fig.15 Influence of wave particle motionxwave. Pressure includes both static and varying
wave pressure by Froude-Krylov hypothesis. The
unit of the value in the color bar is N/m2.

x’
z

z’
WAVE

o

䃝

䃖G

G

䃝

䃧
x’

y’

䃥
O
䃕G
䃕

WAVE

x

䃖

y’ O

G
y
z z’

䃝

䃗

䃕

x’

G
䃝G

z’

z

Fig.14 Co-ordinate systemship speed of direction x(experiment)

30 [sec] 40

0.4
0.2
0
0

[m/sec]30 [sec] 40

2
1
0
0

10
20
z(experiment)

[m]

0.4
0.2
0
0

4.3 Results and discussion
Fig.17 show the comparison of experiments(left) with numerical simulation (right) in stillwater
condition.
Numerical
simulation
succeeded to submerge the SSS by giving 5degrees of bow-down trim. Even though there
are some differences between the two, because

1020
trim(experiment)

0
-5
-10
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle fore(experiment)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle aft(experiment)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40

[deg]

[deg]

[deg]

[deg]

[deg]

2
1
0
0

Fig.16 Wave pressure acted on the hull surface

[deg]

[m]

[m/sec]Co-ordinate system is shown in Fig.14. This is
the special one introduced by Prof. Hamamotoet.al. (Hamamoto 1993). X-Y plane is kept
horizontal with allowing vertical displacement
and rotation around Z-axes is possible. In thissystem both seakeeping-related forces andmaneuvering related forces are utilized
simultaneously. Fig.15 shows the body fixed coordinate for evaluating the effect of relative
wave-orbital motion (Nishimura 2005). By thisbody fixed frame, smoothed wave orbital motion
is evaluated for very steep waves. Equation of
motions are neglected here. (please refer
Nishimura 2005).
Fig.16 shows the pressure distribution on the
fully submerged ship surface under the regularship speed of direction x(calculation)

10
20
z(calculation)

30 [sec] 40

1020trim(calculation)

30 [sec] 40

0
-5
-10
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle fore(calculation)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40
fin angle aft(calculation)
40
20
0
-20
-40
0
10
20
30 [sec] 40

Fig.17 Comparison of experiment (left) with calculation (right) in still water.
G

146

G



5 Possible consistent processes fromsurface to submerge and submerge tosurfaceadded mass and thrust forces are estimation
without measurement, but numerical simulation
seems effective. Fig.18 shows the needed
submergence depth for clearing the given
allowable limit of motion amplitude. Here as theallowable limit, we give that, pitch angle should
be within ±1 deg, vertical acceleration at thecenter of gravity should be within ±0.1G,
vertical acceleration at the bow should be within±0.1G.
Under this limit, the needed
submergence depth according to the change of
wavelength, keeping the wave steepness as 1/10,
this is near the wave height limit, can beobtained as shown Fig.18. From this figure, itwill be said that if the submergence depth
become larger than the 25% of ship length, wave
effect can be neglected even in the very roughsea condition. Usually, wave orbital motion
decrease rapidly according to the water depth,
but the results in Fig.18 seems relatively small
than expected and this will be the result that thecontrol by tail wing for attitude control is
included.

In this section, we try to realize a consistentprocess from surface to submergence andsubmergence to surface, by experiment andnumerical simulation.The model considered isthe same as the former one and photo fromanother view is shown in Fig.19. The principal
dimensions of body and wings are also shown in
Table 3 and 4, because a little difference exists
comparing to the former one.
Table 3 Principal dimensions ofexperimental model
Length(Lpp)

[m]

Draft

[m]

2
0.29
0.165

Depth(Keel - Deck)

[m]

0.196

Midship-G(+:fore)[m]-0.052

KG
Weight

[m]

0.076

[kg]

59.903

Reserved buoyancy

0.8

Diameter of propeller

25% of Lpp

13.768[kgA]

Displaced volume at full submerged condition

Stable

[m3]

0.071

[m]

0.011

Pitch ratio of Propeller

Depth[m]0.6[m]Breadth1.1

0.4

Table 4 Principal dimensions of wings
#

0.2
0
0

Unstable12

3Wing section type

Chord [m]Span [m]Wing area[m2]Aspect ratio

Main wing

Flat

0.15

0.2

0.03

1.3

Trimwing

Flat

0.12

0.16

0.0192

1.3

Ȣ/L
within 1deg
over 1deg
within 0.1g
over 0.1g
within 0.1g
over 0.1g

Pitching

H/Ȣ 1/10
5.1 Selfpropelling experiments and numericalsimulation
Following the section 4, two pairs of wings areused for this case. Mid wings are for generating
downward lift, and tail wings are for trim control
similar to airplane. The motion capture systemacc z
acc fore

Fig.18 Stable (or Safety) depth realizing theallowable motion condition.

Fig.19 Experimental model of Submergible Surface Ship
G

147



and electric control system are the same as
section 2. Ship speed is controlled to keep
1.5m/s. This corresponds to about 21knots ofactual SSS, if we suppose the ship length as
100m. For giving the smooth submergence andascent, we give the smooth guidance signal.
Here the same numerical calculation as
described in the former section is adopted. Of
course the control system is altered following to
the self-propelling experiments.

[m/sec]Simulation, Still water, Target Speed=1.5m/s,
G Simulation 㟼Ỉ୰ࠉ┠ᶆ⯪㏿1.5m/sࠉࠉ
Submergence=0.6m,
TargetTrim Angle=-5deg,┠ᶆ῝ᗘ0.6㹫┠ᶆࢺ࣒ࣜゅ-5[deg][m/sec]
[m]

0
-0.5
-1

50 [sec]

60

20
trim

30

40

50 [sec]

60

20
30
fin angle mid

40

50 [sec]

60

20
30
fin angle aft

40

50 [sec]

60

20

30

40

50 [sec]

60

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

20

30

[sec] 40

[m]

[deg]

0
-0.5
-1
0
10
trim
5
0
-5
-10
0
10
fin angle mid
40
20
0
-20
-40
0
10
fin angle aft
40
20
0
-20
-40
0
10

[deg]
[deg]

SSS is the abbreviation of Submersible Surface
Ship. This is a new-concept ship that submerges
to avoid wave effect and seasickness when thesea becomes rough. SSS uses not only by ballast
tanks but wings, which generate downward lift,considering
emergency
situation.
This
downward lift cancel the rest of reserved
buoyancy, so if the ship speed decreased bysome trouble, then ship must ascent by t heexceeding reserved buoyancy. By carrying out
various kinds of physical and numericalexperiments, we could show the possibility ofthis new-concept ship. For the realization,
further study is needed especially from theviewpoint of prime mover and the cost. About
the prime mover, fuel cell will be the possible
one in the near future.

The authors want express sincere gratitude tothose of the “Sea and Air Control Systems
Laboratory” of Yokohama National University,
who carried out experiments and calculations forthe new-concept ship SSS. Especially to Dr.
K.Nishimura, Mr. H.Koyama, Mr. S.Kondo, M.
Akiyama and others.

[deg]

40
20
0
-20
-40

[sec] 40

Acknowledgements

[deg]

40
20
0
-20
-40

30

6 Concluding remarks

[deg]

5
0
-5
-10

40

20

G

ship speed of direction x

30

10

Fig.21 Time history by numerical simulation

Exp SSS330ᐇ㦂⤖ᯝࠉ㟼Ỉ୰ࠉ┠ᶆ⯪㏿1.5m/sࠉࠉ
(SSS330), still water, Target Speed=1.5m/s, Target
Submergence=0.6m,Target
Trim Angle=-5deg,┠ᶆ῝ᗘ0.6㹫 ┠ᶆࢺ࣒ࣜゅ-5[deg]20z

ship speed of direction xz

5.2 Results and discussions
The moment acted on the body is modified
considering the results of self-propelledexperiment. This time similar consistent process
to self-propelling experiments, from surface tosubmergence and submergence to surface, canbe reappeared in numerical simulation using thismodified results. In the Fig.20, we show the time
history by experiment in still water and in Fig.21
we show that by numerical simulation.
Fluctuations of ship trim in experiment are large.
This will be the result that advancing speed iscontrolled in manual manner in experiment.
Fluctuation of advancing speed affects lift bywing and this results in the angle change of main
wing and aft wing and finally make fluctuationof trim of the body. Rapid submergence andrapid ascent can be depressed by adopting
smooth guidance signal.

3
2
1
0

3
2
1
0
0

G

Fig.20Time history by experiment. Target
depth of submergence is 0.6m corresponding
to 15m for actual ship of 100m in length.

ReferencesG

Asano, U.㸸Kairyu(I) (II), Shizen,(1951), Jun

G

148



and July
Hamamoto,M., and Kim, Y.: New Coordinate
System and the Equations Describing
Maneuvering Motion of a Ship in Waves,
Journal of The Society of Naval Architects ofJapan, Vol.173 (1993) ,pp209-220
Hirayama,T, Takayama,T. Hirakawa,Y. Koyama,
H. Kondou,S. 㸸 Trial experiment on thesubmersible surface ship utilizing downward
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Hirayama,T. Takayama, T. Hirakawa, Y.
Koyama,H. Kondou, S. Akiyama, M.㸸Trial
experiment on the submersible surface ship
utilizing downward lift -2nd report-,
Proceedings of the meeting of Japan Society ofNaval Architects and Ocean Engineering ,No.1,(2005), pp.233-234.
Hirakawa, Y. Kondou, Hirayama, S. Takayama,
T. Hirayama,T. 㸸 Trial experiment on thesubmersible surface ship utilizing downward
lift -4th report-, Proceedings of the meeting ofJapan Society of Naval Architects and Ocean
Engineering , No.4,(2007), pp.143-144
Iwashita, H. Hitaka, Y. Suenaga, M. Shibata H.:
A study on the hydrodynamic interaction
between Submerged Lifting and Non-Lifting
Bodies Advancing in Waves, Journal of theSociety of Naval Architects of Japan No.192,(2002), pp.209-218.
Koyama,H.,
Hirayama,T.
Hirakawa,
Y.
Takayama, T. Kondou, S. Akiyama, M.㸸Trial
experiment on the submersible surface ship
utilizing downward lift -3rdreport-,Proceedings of the meeting of Japan Society ofNaval Architects and Ocean Engineering,
No.2,(2006), pp.141-142.
Mori.K. Hotta,T. Ebira,K and Xi, Qi:A study
on Semi-Submersible High Speed Ship with
Wings, Journal of the Society of Naval
Architects of Japan ,No.164, (1988), pp.74-81.
Nishimura,K.
Hirayama,T.
Takayama,T.
Hirakawa, Y.: Unsteady rolling due to turning
maneuver in waves-II: Motion simulation
based on encounter wave prediction by wave
radar, The Journal of Japan Institute ofNavigation, Vol.112 (2005)

G

149

Proceedings of 3rd PAAMES and AMEC2008, pp.131~140
OCT. 20-22, 2008, Makuhari Messe,Chiba, Japan

Formulation and Calculation of 6-DOF Motion of a
Submersible Surface Ship in Unbounded Water
UENO, Michio
National Maritime Research Institute

Abstract
A submersible surface ship (SSS) is a novel concept ship in that she goes on surface likeconventional ships in calm and moderate seas but goes underwater in rough weather into the depth
sufficient to avoid wave effects with wings producing downward lift to balance with the residual
buoyancy. The SSS is expected to be able to keep both safety and arrival time even if she encounters
unexpected bad weather.
The six-degree of freedom (6-DOF) motion of a SSS is studied. Equations of motion areformulated and procedures for estimating hydrodynamic derivatives are presented. Hydrodynamic
derivatives are estimated for the SSS configuration proposed by the Yokohama National University, aship hull with a pair or main wings and a pair of horizontal tail wings. Calculation of the 6-DOF
motion is carried out.
Results of the calculations show some specific aspects of the SSS especially for effects of theelevator of horizontal tail wings, the aileron of main wings and the rudder. It is confirmed that theexistence of static restoring moment for roll and pitch, and no vertical tail wing makes the 6-DOF
motion of the SSS different from that of airplanes.
Keywords: Submersible, AUV, 6-DOF motion, Equations of motion, Hydrodynamic derivatives

1 Introduction

lift and drag characteristics, wave effects during
steady underwater cruising and stability during
submerging and emerging motions including aballast control based on model experiments andnumerical simulations.
In order to clarify feasibility of the SSS, notonly such studies concerning vertical motion but
also studies concerning the six-degree of
freedom (6-DOF) motion are needed. The 6DOF motion of a SSS is considered to be similar
to that of airplanes. The gravity for an airplane
corresponds to the buoyancy for a SSS while theupward lift for an airplane corresponds to thegravity and downward lift for a SSS. However,
one difference is that the SSS generally feels
static restoring moments for pitch and rollmotion because points of action for the gravity
and the buoyancy are generally different eachother but airplanes have nothing to do with thisThe submersible surface ship (SSS) is a shipbased on a novel concept, a ship avoiding roughseas by going underwater (Hirayama et al.
2005a). The concept of SSS is new in the pointthat she goes on surface like conventional ships
in calm and moderate seas but goes underwaterin rough weather into the depth sufficient toavoid wave effects with wings producing
downward lift to balance with the residual
buoyancy. The SSS is expected to be able tokeep both safety and arrival time even if she
encounters unexpected bad weather.
A SSS having a pair of main wings and a pairof horizontal tail wings has been studied by agroup of the Yokohama National University(YNU) (Hirayama 2005a, 2005b, 2006, 2007).
They have investigated into wing configurations,131to each other by the following relations.

fact. Another difference is that a SSS has no
vertical tail wing as airplanes do. This resultsin opposite yaw moment for a SSS to that for an
airplane in sway motion.
In this report, equations of the 6-DOF motionof a SSS in unbounded water are formulated.
A procedure to estimate hydrodynamic
derivatives of the linear equations is alsopresented. This procedure is applied to the SSS
configuration of the YNU group and calculationsof the 6-DOF motion are carried out forinvestigating into effects of the elevator ofhorizontal tail wings, the aileron of main wings
and the rudder. Results of these calculations
show some aspects of the SSS dynamics
especially due to existence of roll and pitch
restoring moments and no vertical tail wing.

9 p  : H sin 
68q   cos :  H sin : cos  (1)6
7r   sin :  H cos : cos 

2.2 Linear equations of motion
The nonlinear equations of 6-DOF motion for abody in unbounded water are obtained by Ueno
(Ueno 1993). The stability axes (Kato 1982) asa body-fixed coordinate system are employedbased on the horizontal steady advancing
condition. The steady advancing condition isdefined by follows as the reference condition.
u  U 0 , v  w  p  q  r  0 (2)2 Equations of motion

Then, in general, velocity components are
expressed as follows.

2.1 Coordinate system
A SSS is assumed to consist of a ship hull, apairs of main wings and a pair of horizontal tailwings as shown in Fig. 1. The tail and mainwings have elevators. The main wings have anaileron. The SSS is also equipped with apropeller and a rudder.
A general body-fixed coordinate system ofwhich the origin locates on the center plane at
midship is shown in Fig. 1. x, y and z point
forward, right and downward respectively. u, v
and w are translational velocities to x, y and z
direction and p, q and r are angular velocities
around x, y and z axes.

u  U 0  u~, v  v, w  w, p  p, q  q, r  r(3)Linear equations of motion can be obtained byneglecting the second and over second orderterms about u, v, w, p, q and r. These equations
are divided into two parts, the equilibrium
equations for the horizontal steady advancing
condition and the equations for deviated motions
from the reference condition as follows.
9X 0  0
66(4)
8Z 0  ( m   ) g  0
6
2
67M 0  (mx g   xb ) g  m13U 0  0

x,u
r
q

y,v
z,w
p
Fig. 1 General body-fixed coordinate system.
Coordinates in the earth-fixed coordinate
system (xe, ye, ze) are related those in the body
fixed ones (x, y, z) by the Euler angles :,  andH. The earth-fixed coordinates are those inwhich xeye-plane is horizontal and ze-axis points
vertically downward.
Euler angles and angular velocities are related132

9,X  X u u  X w w  X q q  X . ew. ew  X . et . et66  X n ,n6,Y  Yv v  Y p p  Yr r  Y. a . a  Y. r . r
6
6,Z  Z u u  Z w w  Z q q  Z . ew. ew  Z . et . et68  Z n ,n6,L  L v  L p  L r  L .  L .
v
p
r
.a a
.r r
6
6,M  M u u  M w w  M q q  M . ew. ew  M . et . et66  M n ,n6,N  N v  N p  N r  N .  N .
v
p
r
.a a
.r r
7

9(m  m x )u  m13 w  ( mz g  m15 )q  m13U 0 q
6
6  (m   ) g  ,X6(m  m y )v  (mz g  m24 ) p  (mx g  m26 )r
6
6  (m  m x )U 0 r
6  (m   ) g:  ,Y6
6m13u  (m  m z ) w  (mx g  m35 )q
6
6  (m  m x )U 0 q
6  ,Z
66(mz g  m24 )v  ( I xx  J xx ) p  ( I xz  m46 )r
6
8  {m v  (mz  m )r}U
g
13
15
0
6
6  (mz g   z b ) g:  ,L6
6(mz g  m15 )u  (mx g  m35 ) w  ( I yy  J yy )q
6  {2m u  (m  m ) w  (mx  m )q}U
x
z
g
13
35
0
6
6  (mz g   z b ) g  ,M6
6(mx g  m26 )v  ( I xz  m46 ) p  ( I zz  J zz )r6
6  {(m y  m x )v  (m24  m15 ) p
6  (mx  m )r )}Ug
26
0
667  (mx g   xb ) g:  ,N

(6)
In Eq. (6), Xu, Xw, … are the hydrodynamic
derivatives. Note that all these terms other thanXu, Xw, Yu, Yp, Zu, Zw and Lp include not only
viscous components but also added masscomponents (Ueno 1993). .wt, .et, .a, .r and ,nare the main wing elevator angle, tail wing
elevator angle, aileron angle, rudder angle anddeviation of propeller revolution from thereference condition. X.ew, Y.a, … are alsohydrodynamic derivatives or control derivatives.
In Eq. (6) and hereafter, the expression of thedeviations of velocity u~ is changed forconvenience as follows.

(5)u~ 2 u (7)stand forIn Eq.s (4) and (5), , g, m andthe density of water, the gravitational
acceleration, mass and displaced volume of the
SSS respectively. Ixx, Ixy and so forth stand forthe moment of inertias and the product ofinertias. mx, mij and so forth stand for added
masses and added moment of inertias where 1, 2
and 3 for i and j represent x, y and z directions
respectively. X0, Z0 and M0 stand for thehydrodynamic surge and sway forces and pitch
moment in the horizontal stedy advancing
condition. ,X, ,Y, ,Z, ,L, ,M and ,N standfor the hydrodynamic components for surge,
sway, heave forces and pitch, roll and yaw
moments deviated from the reference condition.
These deviated hydrodynamic components are
assumed to be written as follows.

3 Hydrodynamic derivatives
3.1 External forces
Let us consider external forces X, Y, Z, L, M
and N in general condition as shown in Fig. 2.
Fig. 2 shows the body axes OB-xByBzB and thestability axes O-xyz. The angular difference
between the stability axes and the body axes isdefined as 4i. L̂ , D̂ and M̂ represent lift,
drag and pitch moment acting on the main or tailwings where the distinction can be made by
subscripts w for the main wings and t for the tailwings.
Note that M̂ w and M̂ t are definedaround the hydrodynamic centers of which thecoordinates in the vertical plane are (xCw, zCw)
and (xCt, zCt) for the main and tail wings
respectively. T stands for thrust which isassumed to direct parallel to the xB-axis at zBcoordinate is equal to zTB.
External forces and moments are assumed to be
written as follows.

133

9 X  T cos 4 i  X 0 h   ,X  h  (u )66  Lˆ w sin 4 w  Dˆ w cos 4 w  Lˆ t sin 4 t  Dˆ t cos 4 t
6
h
 w
6Y  ,Y (v, p, r )  ,Y (v, p, r )6t 
6  ,Y ( v , p , r )6Z  T sin 4  Z  h   ,Z  h  (u , w, q )i
0
66
8  Lˆ w cos 4 w  Dˆ w sin 4 w  Lˆt cos 4 t  Dˆ t sin 4 t
6
h
 w
t 
6 L  ,L (v, p, r )  ,L (v, p, r )  ,L (v, p, r )6M  Tz  M  h   ,M  h  (u, w, q)
TB
0
6
6  Mˆ  Lˆ x  Dˆ z  Mˆ  Lˆ x  Dˆ z
w
w Cw
w Cw
t
t Ct
t Ct
6
h
 w
6 N  ,N (v, p, r )  ,N (v, p, r )6t 
6  ,N (v, p, r )7(8)
In Eq. (8), terms with superscripts <h>, <w>
and <t> stand for those originated from the ship
hull, main wings and tail wings respectively.
4w and 4t stand for the angles of attack which
are defined as follows.

9T0 cos 4 i  X 0 h   ( Dˆ w0  Dˆ t 0 )  0
6


h
6T0 sin 4 i  Z 0  ( Lw0  Lt 0 )  (m   ) g  06h
8T0 zTB  M 0
6
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
6  ( M w0  M t 0 )  ( Lw0 xCw  Lt 0 xCt )6  (mx   x ) g  m U 2  0
13 0
g
b
7

(11)
In Eq. (11), subscript 0 stands for terms in thereference condition.
In general, coefficients for the lift, drag andmoment; CL, CD and CM; are defined as follows.
9ˆ 1
2
6 L  2 SV C L
66
1
2
(12)
8 Dˆ  SV C D
266Mˆ  1 ScV 2 C
M276
In Eq. (12), S and c stand for specific area andchord length respectively for the main and tailwings. Note that CM’s for the main and tailwings are considered to be constant since they
are defined around the each hydrodynamic
center.
The thrust T is assumed to be estimated asfollows.

 w  xCw q
964 w I
U0
6
(9)
8


w
x
q
Ct
64 I
67 t
U0

T  D P n 2 K T ( J ) (13)4Velocity V can be calculated by the following
relation.

In Eq. (13), KT, n, DP and wP represent thethrust coefficient, propeller revolution, propeller
diameter and wake coefficient (Kose 1981).
The thrust coefficient KT is to be represented as afunction of the advance coefficient J, a second
polynomial expression of J for an example. J
is defined as follows.

V 2  (U 0  u ) 2  v 2  w 2 (10)Hereafter, zCw and zCt are assumed to be zero.
For the horizontal steady advancing condition,equilibrium equations are written as follows.

J

134

(1  wP )(U 0  u )
(14)
nD P

9
KT
3
6Z u  D P n0 (1  wP ) J sin 4 i
0
6
h


6  Z u  U 0 ( S w C Lw 0  S t C Lt* 0 )
6
C Lw
1
6
h
6Z w  Z w  2 U 0 {S w ( 4  C Dw 0 )0
6
6*
8  S ( C Lt  C * )}
t
Dt 0
6
4 0
6
6
C Lw
1
h
 C Dw 0 )6Z q  Z q  U 0 {x Cw S w (
2
4 0
6
6
*
*
6  x Ct S t ( C Lt  C Dt
0 )}
67
4 0

xe
xcw
xct
-w
^

Mt
^

^

Dt
ze zTBTDwǩzct ǩi
zcw
^
Mw

V
U0+u

x
xB

^
Lt zB z ^Lw
Fig. 2 External forces acting on a SSS in thecondition of which the angle of attack is 4.

3.2 Vertical derivatives(16)

Based on the preliminary considerations above,hydrodynamic derivatives about vertical motion
are estimated as follows.
The vertical components are obtained based on
Eq. (8) as follows.

96
6
K
6M u  D 3 n0 (1  wP ) T zTB  M u h 
J 0
66  U ( S c C
w w Mw0  S t ct C Mt 0 )06
6  U 0 ( S w xCw C Lw0  S t xCt C Lt* 0 )66h
8M w  M w
6
C Lw
C Lt*
6 1
6  2 U 0 ( S w xCw 4  S t xCt 4
0
0
6


h
6M q  M q
66 1
C*
2 C Lw
 S t xCt 2 Lt
6  U 0 ( S w xCw
4 0
4 0
76 2

9
KT
3
h
6 X u  DP n0 (1  wP ) J cos 4 i  X u
0
6*
6  U 0 ( S w C Dw0  S t C Dt 0 )
6
C Dw
1
6
6 X w   2 U 0 {S w (C Lw0  4 )0
6
6*
8  S (C *  C Dt )}
t
Lt 0
6
4 0
6
6
C Dw
1
)
6 X q  U 0 {xCw S w (C Lw 0 
2
4 0
6
6
*
6  xCt S t (C Lt* 0  C Dt )}
67
4 0

(17)
In Eq. (17), * stands for terms relating to thetail wings that take into account the down wash
effect by the main wings.

(15)

3.3 Lateral derivatives
Yv, Yp and Yr are assumed to be estimated as
those components for the ship hull withneglecting effects of the main and tail wings.
So Yv, Yp and Yr are written as follows.

135

9Yv  Yv h 
6
h
(18)
8Y p  Y p
6h
7Yr  YrIn Eq.s (19) and (20), b stands for the breadthof the main wings or tail wings of which
distinction can be made by added subscripts w ort. In Eq. (19), following value is used for themain and tail wings respectively.

As for L components, the effects of the dihedral
angle Gand sweepback angle J, as shown in Fig.
3 and Fig. 4, are taken into consideration for
estimating Lv. For Lp and Np, the difference of
the angle of attack for the right and left wings
due to roll angular velocity is taken into
consideration. For Lr and Nr, the difference of
the inflow velocity for the right and left wings
due to yaw rates is taken into consideration.
Then the lateral derivatives are obtained asfollows.
9 Lv  Lv h 
6
C Lw
C Lt*
6 1
6  2 U 0 ( S w y w 4 Gw  S t y t 4 Gt )
0
0
6
6 1
*
6  U 0 ( S w y w C LW 0 tan J w  S t y t C Lt 0 tan J t )6 2
bw / 26C Lwhc w y 2 dy
8 L p  L p  U 0 (

0
4 0
6
6
*
bt / 2C
6  Ltct y 2 dy )

0
4 0
6
6
h
6 Lr  Lv
6
bw / 2
bt / 22*2
6  2 U 0 (C Lw0  0 c w y dy  C Lt 0  0 ct y dy
7(19)
9 N v  N v h 
66 N  N  h   U {(C  C Dw ) bw / 2 c y 2 dy
0
p
Lw 0
w
6 p
4 0 06*
bt / 2
C Dt
66
*


(
C
)
ct y 2 dy}
8
Lt 0
0
4 0
6
6
bw / 2h
2
6 N r  N r  2 U 0 (C Dw0  0 c w y dy66  C * bt / 2 c y 2 dy )Dt 0 
t
67
0

(20)

136

y2

1 b/2
yc( y )dy (21)S 2 0ǌ

ǌ yv
zFig. 3 Dihedral angle.

xǔǔFig. 4 Sweepback angle.

3.4 Control derivatives
The derivatives for tail wings’ elevator are
written as follows. Those for the main wings
are written as in the similar forms.
9
C Dt
4
1
2
6 X .et   U 0 S t
2
4 0 .e 0
6
6
C Lt
4
1
6
2
(22)
8Z .et  U 0 S t
2
4 0 .e 0664
6M   1 U 2 S x C Lt
0
t Ct
.te
67
2
4 0 .e 0
The aileron is assumed to be equipped with themain wing. As for the angle of aileron,positive angle is to induce positive roll moment.
The aileron angle is assumed to induce no Y
force and N moment. As for L.a, the rollmoment induced by the aileron angle .a isconsidered as follows.

9T
cos 4 i6X n 
n0
6
66
T
sin 4 i (27)8Z n 
n0
6
6
TzTB
6M n 
67
n0

9Y.a I 0
6ya 2
4
6
2 C Lwc w ydy (23)
8 L.a  U 0

ya1
4
.
a
0
6
0
6N I 0
7 .a
In Eq. (23), ya1 and ya2 stand for y-coordinatesof edges of the aileron as shown in Fig. 5.
For the rudder component, the rudder normal
force can be estimated using procedures for theconventional surface ships (Kose 1981). Thenthe following relations are obtained.

In Eq. (27), the derivative of T is given as
follows.
T4
 DP(n 2 K T ) (28)
n0
n
0

1
9
2
6Y.r   2 S r f 4 U r 0
61
62
8 N .r   S r f 4 U r 0 ( x rB cos 4 i  z rB sin 4 i )
2
6
1
6
2
6 L.r  2 S r f 4 U r 0 ( x rB sin 4 i  z rB cos 4 i )
7

x

(24)

ya1

In Eq. (24), xrB and zrB stand for the xB-and zBcoordinates of the rudder normal force FN as
shown in Fig. 6 and Fig. 7. Sr stands for therudder area and fa is the rudder lift slope defined
as a function of rudder aspect ratio Ar.

Fig. 5 Aileron coordinates.

xB

6.13 Ar(25)
f4 
2.25  Ar

yB

Ur0 stands for the effective rudder inflow
velocity in the reference condition and isestimated by the following equations.

U r 0 I (1  wP )U 0 {1  0.6( 1 ya2

8K T 0

 J02

-xrB

 1)}

FN

Ǭr

Fig. 6 Rudder angle and rudder normal force.

(26)

zrB

For the derivatives relating to propeller
revolution, following relations are obtained.

zB
Fig. 7 zrB coordinate of rudder.

137

xB

The hydrodynamic derivatives and therefore
the calculated results can not be fully relied on
quantitatively because sufficient information has
not been obtained so far. However basic
characteristics of the 6-DOF motion of a SSS
such as the effects of the roll and pitch static
restoring moments and the absence of tailvertical wing are clarified.
In order to validate the formulation of the 6DOF motion and the procedure of estimatinghydrodynamic derivatives, further research isneeded especially for dynamic stability based on
concrete hydrodynamic data such as thoseobtained by tank tests.

4 Calculation of 6-DOF motion
Trial calculations are carried out for confirming
the 6-DOF equations of motion and the procedure
to estimate hydrodynamic derivatives.
Table 1 shows principal dimensions andestimated hydrodynamic derivatives for the SSS
designed for feasibility studies at YNU. The
hydrodynamic derivatives of the ship hull are
estimated quite roughly using the mother hulldata from Son’s (Son 1983).
Fig. 8 shows the response to the tail elevator.
The elevator amplitude is 5 degrees and its period
is 10 seconds. Surge, heave and pitch velocities
are induced. Pitch angle amplitude is about 5
degrees. Short transient response can be seen in
pitch velocity.
Fig. 9 shows the response to the rudder of which
the angle is 5 degrees to the starboard. The heel
angle shows outward direction and the pitch
angle shows bow up direction in the steadycondition. The surge velocity keeps almost
constant value and heave velocity shows small
positive value.
Fig. 10 shows the response to the aileron ofwhich angle is 2 degrees to the right. Note thatthe aileron holds constant angle during thiscalculation. This means the roll moment due tothe aileron balances with the static roll restoring
moment. This kind of static restoring moment
has nothing to do with airplanes. The heel angle
is inward direction and the pitch angle shows bow
down direction that are both opposite to those in
the turn by the rudder. But oblique angle issame as that by the rudder. These facts imply
that the centrifugal force originates mainly fromoblique motion, not from the horizontal
component of the downward lift of the slanted
body and the existence of pitch and roll restoring
moment. If a SSS has a vertical tail wing like
airplanes do this characteristic may change.

Acknowledgements
The author would like to express his deep
appreciation to the support and discussion ofProf. Hirayama and other members of theresearch project committee No. 1 in the Societyof Naval Architects and Ocean Engineers, Japanfor the feasibility study of submersible surface
ships.
This work was supported by KAKENHI(20360392).

References
Hirayama, T. et al., 2005a, Trial Experiment on
The Submersible Surface Ship Utilizing
Downward Lift, Conference Proceedings, The
Japan Society of Naval Architects of Japan, 5,
pp. 141-142.
Hirayama, T. et al., 2005b, Trial Experiment on
The Submersible Surface Ship Utilizing
Downward Lift (Second report), Conference
Proceedings, The Japan Society of Naval
Architects and Ocean Engineers, 1, pp. 233-234.
Hirayama, T. et al., 2006, Trial Experiment on
The Submersible Surface Ship Utilizing
Downward Lift (Third report), Conference
Proceedings, The Japan Society of Naval
Architects and Ocean Engineers, 2, pp. 141-142.
Hirayama, T. et al., 2007, Trial Experiment on
The Submersible Surface Ship Utilizing
Downward Lift (Fourth report), Conference
Proceedings, The Japan Society of Naval
Architects and Ocean Engineers, 4, pp. 143-144.
Ueno, M., Sawada, H. 1993, A Study on
Hydrodynamic Forces Acting on an
Underwater Vehicle, Papers of Ship ResearchInstitute, 30-1, Ship Research Institute, Ministryof Transport, Japan, pp. 1-41.

5 Conclusions
The 6-DOF motion of a SSS, new concept ship
proposed by the YNU group, is investigated.
The linear equations of 6-DOF motion of a SSS
in unbounded water are presented. Proceduresfor estimating hydrodynamic derivatives of thelinear equations are also presented. Based on
the limited data for the SSS reported by the
YNU group hydrodynamic derivatives are
estimated and the 6-DOF motion is calculated
for responses to the tail elevator, rudder andaileron responses.

138㱐et (deg)Son, Kyoung-Ho, 1983, A Study on Unstable
Behavior due to Coupled Motion of Steeringand Rolling of a Ship, Doctoral Thesis, Osaka
University.
Kato, K. et al., 1982, Introduction to Airplane
Dynamics, Tokyo University Press.
Kose, K. et al., 1981, Concretization of theMathematical Model for Ship Manoeuvrability,
Proceedings of The Third Symposium on Ship
Manoeuvrability, The Society of Naval
Architects of Japan, pp. 27-80.
Robert D. Blevins, 1992, Applied Fluid
Dynamics Handbook, Krieger Publishing
Company, pp. 353-361.

10.0
0.0
-10.0

U 0+u ,v ,w (m/s)

0p , q , r (deg/s)

Hydrodynamic Coefficientsm 13, m 15, m 35
0.0
m 24, m 26, m 46
0.0
4.14E-05
J xx /(0.5L 5)
0.000564
J yy /(0.5L 5)
0.000419
J zz /(0.5L 5)
wp
0.184
a 0 (K T 0th coefficient)
0.527
a 1 (K T 1st coefficient)-0.455a 2 (K T 2nd coefficient)
0.0
C Dw
0.04570.075
C Dt *
dC Dw /d 4
0.288
*
0.246
dC Dt /d 4
C Lw
0.549
0.732
C Lt *
dC Lw /d 4
2.098
1.678
dC Lt * /d 4
C Mw
0.0
C Mt
0.0
1.0
d 4 /d .ew
1.0
d 4 /d .et-0.0232
Y v <h>/(0.5L 2U )0.0
Y p <h>/(0.5L 3U )0.00484
Y r <h>/(0.5L 3U )0.0
L v <h>/(0.5L 3U )-0.00098
L p <h>/(0.5L 4U )0.0
L r <h>/(0.5L 4U )-0.00770
N v <h>/(0.5L 3U )0.0
N p <h>/(0.5L 4U )-0.00444
N r <h>/(0.5L 4U )2-0.0139
Z w <h>/(0.5L U )3-0.00290
Z q <h>/(0.5L U )0.00462
M w <h>/(0.5L 3U )m x , m y /(0.5L 3)

M q <h>/(0.5L 4U )0.013316

100
U0+u
v
w

40 t (s) 60

20

80

100
p
q
r

4.0
2.0
0.0
-2.0
-4.0
0

40 t (s) 60

20

80

0
0

100
㱢
㱔

10.0
5.0
0.0
-5.0
-10.0

㱢, 㱔 (deg)

2.000
0.290
Displaced volume / L 3 0.009209
Residual buoyancy [N] 135.02
x g , x b /L
-0.018z g /L0.0
z b /L-0.0250.014976
m /(0.5L 3)
1.76E-05
I xx /(0.5L 5)
0.000456
I yy , I zz /(0.5L 5)
0.0
I xz /(0.5L 5)
x Cw /L
0.01875
x Ct /L-0.3850.015
S w /L 2
0.0096
S t /L 2
c w /L
0.075
c t /L
0.060
s w /L
0.100
s t /L
0.080
z TB /L
0.060
0.001079
S r /L 2
Ar
1.8219x rB /L-0.5
z rB /L
0.033
D P /L
0.057
Horizontal steady advancing cond.
U 0 [m/s]
1.5
n 0 [rps]
26.7
Hull angle [degree]
5.0
Main wing angle [degr10.0
Tail wing angle [degree
20.0
Hydrodynamic Coefficients
0.000238m x /(0.5L 3)

Ze (m)

Principal dimensions
Length PP, L [m]Breadth, B [m]

80

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0

Table 1 Principal dimensions and coefficients.

40 t (s) 60

2040 t (s) 60

20
50

Xe (m) 100

80

100
150

-5
0
5

Fig. 8 Response to the tail elevator (5 degree
amplitude; 5 degree, period; 10s).

-0.00266

139

. a (deg)㱐r (deg)

10.0
5.0
0.0

5.0
0.0

80

0

100

40 t (s) 60

2080

U 0 +u ,v ,w (m/s)

U0+u
v
w

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5
0

0

40 t (s) 60

2080

㱢, 㱔 (deg)040 t (s) 60

20

80

80

40 t (s) 60

20

80

0

100

100

100
㱢
㱔

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5

㱔

100

p
q
r

0

㱢

40 t (s) 60

20

10.0
8.0
6.0
4.0
2.0
0.0
-2.0

100

1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5
-2.0

80

U0+u
v
w

0

p
q
r

20.0
15.0
10.0
5.0
0.0
-5.0

40 t (s) 60

20

2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
-0.5

100
p , q , r (deg/s)

p , q , r (deg/s)

40 t (s) 60

20

㱢, 㱔 (deg)U 0 +u ,v ,w (m/s)

040 t (s) 60

20

80

100

20

12
10

15

8
Xe (m)Xe (m)

6
4
2
0

10
5
0

-2
-5

-4
0

-4

2

-2

4

0

6

2

8 10
Ye (m)Xe (m)
4
6

12

14

16

8

10

12

0

5

10
Ye (m)

15

20

25

-10

-5

0

Xe5(m) 10

15

20

-5
Ze (m)-2
Ze (m)

-5

0

0
5

2

Fig. 9 Response to the rudder (5 degree).

Fig. 10 Response to the aileron (2 degree).

140