微視組織イメージを用いた効率的な変形解析環境の構築とそのチタン・チタン合金への適用
北見工業大学 機械電気系
准教授 河野 義樹（2018 年度 奨励研究助成（若手研究者）AF-2018036-C2）
キーワード：結晶塑性解析，イメージベース，変形機構，微視組織，チタン，EBSD，数値シミュレーション

１． 研究の目的と背景

２． イメージベース結晶塑性解析の方法

材料の力学特性を定量的に評価するために，種々の数値

本章では，イメージベース結晶塑性解析の方法について解析手法が用いられ，それらは金属材料の微視組織に依存説明する．まず，EBSD 結晶方位マップより，結晶塑性解した変形機構の調査でも成果を上げている 1)-3)．結晶塑性析用の幾何モデルを作製する方法について説明し，その次解析は，その代表的な手法の一つであり，転位論に立脚しに，結晶塑性解析の方法について，その概要を述べる．

た連続体モデルを用いて，結晶粒レベルで材料の変形を予測するのに適した手法である．近年では，材料微視組織のEBSD ピクセル

FEM 用要素

ひずみの分布を実験によって取得することが可能なため，実際のひずみ分布を結晶塑性解析によって再現し，変形機構をより定量的に理解することが行われている4)5)．
実験により得られたひずみ分布を結晶塑性解析によって再現するためには，微視組織を再現した幾何モデルを用(a)いて解析を実施する必要がある．その幾何モデルの取得の(b)ためには，材料の微視組織を数値的に模擬したり，Electron

図 1 EBSD ピクセルから FEM 用の要素への変換方法の模Back Scatter Diffraction（EBSD）等を用いて実験的に取得

式図6)．領域の色の違いは結晶粒の違いを意味する．

した結晶方位マップを基に試行錯誤して作製したりする必要がある．しかしながら，その作業は煩雑である．河野2・1 データ変換インターフェースとその拡張6)

らは，その問題を解決するため，EBSD 結晶方位マップか多相合金に対応する様にデータ変換インターフェース

ら結晶塑性解析用の幾何モデルを自動的に作製するデーを拡張した．本節では，まず，データ変換インターフェー

タ変換インターフェースを開発し，それを工業用の純チタスの概要について説明し，次に多相合金への拡張方法を記ン（CP-Ti）に適用して，材料微視組織のイメージベースす．

結晶塑性解析が行えることを示した6)．しかしながら，以下の問題点が残されていた．
a)
b)
c)

図 1 は， EBSD により取得した結晶方位マップ（以下結晶方位マップと呼ぶ）から，有限要素法（Finite element

上記データ変換インターフェースが多相合金に対応method：FEM）用の要素（以下要素と呼ぶ）への変換方法していないこと．

を模式的に表したものである．データ変換インターフェー

上記環境を用いて実施したイメージベース結晶塑性

スを用いて，結晶方位マップから幾何モデルを作製する際，解析と実験の結果の比較が行われていないこと．

EBSD ピクセルの持つ結晶方位データを幾何モデルの各上記環境の金属材料の変形機構の調査に対する有用要素に受け渡す．通常，結晶方位マップのピクセルと幾何性を確かめられていないこと．

モデルの要素では，数と形状，次元が異なる．そのため，

本報告書では，上記の問題に取組んだ結果を示す．本報

このデータの受け渡しには工夫が必要であり，受け渡し方

告書の構成は次の通りである．まず，データ変換インター法を EBSD ピクセルと要素のサイズの大小関係で変化さフェースの概要と多相合金への拡張方法，結晶塑性解析のせる．具体的には，EBSD ピクセルよりも要素が小さい場方法の概要について示す．次に，それを CP-Ti や二相チタ合（図 1a）には，各要素には，最も近い EBSD ピクセルン合金に適用して，変形機構を調査し，データ変換インタの持つデータを受け渡し，EBSD ピクセルよりも要素が大ーフェースの妥当性と有用性を示す．最後に，簡易的に材きい場合（図 1b）には，各要素の中にある EBSD ピクセ料の変形のしやすさを評価する Slip operation factor（SOF）

ルの内，最も広い面積を占める結晶粒の結晶方位を各セルと称する手法を提案し，それとデータ変換インターフェーに受け渡す．この様にすると，本データ変換によって得らスを合わせて用いることで，効率的に結晶性金属材料の変れた幾何モデルを用いて実施した結晶塑性解析では，要素形機構を調査する方法を提案する．

分割数が変化しても，微視組織の情報が大きく失われていなければ，定性的には同じ結果が得られることが示されている6)．結晶方位マップには奥行き方向のデータが存在しないので，幾何モデルの奥行き方向のサイズと要素分割数は任意に決定する．
上記のデータ変換インターフェースに相の違いの情報を加えて，多相に対応するようにする．具体的には，結晶方位マップの各ピクセルの情報を，幾何モデルの各要素に受け渡す際に，結晶方位の情報に加えて，相の情報も併せ図2(a)CP-Ti 試験片と(b)その表面の微細格子マーカー9)て受け渡す．こうすれば，結晶塑性解析を実施する際，相の違いを考慮して，変形解析を実施できる．
2・2 結晶塑性解析の手法
結晶塑性有限要素法（ Crystal plasticity finite elementmethod: CPFEM）を用いて，イメージベース結晶塑性解析を実施する．本研究では，大きく分けて 2 つの CPFEM のコードを用いた．一つは，転位密度依存型の構成則に基づいた結晶塑性解析コード clp7)であり，もう一つは，ひずみ依存型構成則を用いた結晶塑性コード8)である．転位密度

図3

CP-Ti の EBSD 逆極点図9)依存型のモデルでは，各すべり系の臨界分解せん断応力（Critical resolved shear stress: CRSS）は，転位密度の単調増加関数とした．ひずみ依存型の構成則では，各すべり系の CRSS は Voce 則に従うものとし，ひずみに対して単調増加するものとした．

３．イメージベース結晶塑性解析の妥当性の検証9)3・1 幾何モデルの作製と実験および解析条件

図4

CP-Ti の結晶塑性解析用幾何モデルと負荷条件9)

CP-Ti を用いて，実験により取得した金属材料のひずみ分布を，イメージベース結晶塑性解析により再現できるかを確かめる．本節では，実験および解析の概要を説明する．

0.0

図 2a に示す CP-Ti の試験片より図 3 に示す EBSD 逆極点εXX0.3εXX0.00.2

図を取得した．次に，データ変換インターフェースを用いて，図 3 に示す結晶方位マップを図 4 に示す結晶塑性解析用の幾何モデルに変換した．
実験では，図 2a に示す CP-Ti の試験片を長手方向に一軸引張し，試験片表面に付与した微細格子マーカー（図2b）の変形から，ひずみ分布を計算した．本実験により得られたひずみ分布を再現するために，図 4 に示す幾何モデ

図 5ルの一軸引張の結晶塑性解析を行った．CP-Ti は hcp 構造

み 5.0%時の CP-Ti の負荷方向の垂直ひずみ分布9)(a)実験と(b)結晶塑性解析により得られた公称ひずを有するため，本解析では，弾性定数は純チタンのもの10)を用い，すべり系は底面（Basal），柱面<a>（Pri），1 次錐

イメージベース結晶塑性解析により，実際の結晶粒レベル

面<a>（Pyr<a>），1 次錐面<c+a>（Pyr1<c+a>），2 次錐面でのひずみ分布をほぼ再現できることが確認できた．また，<c+a>（Pyr2<c+a>）とし，解析により得られたひずみ分布

この時のすべり系の CRSS の比は，Basal : Pri : Pyr1<a> :が実験結果と合うように，これらのすべり系の初期 CRSS

Pyr1<c+a> : Pyr2<c+a> = 1.0 : 1.0 : 1.3 : 2.0↑ : 2.0↑（2.0↑はを変化させながら解析を実施した．

2.0 以上の意）であった．本 CRSS 比は，Thomas らが CP-Ti

3・2 実験と解析により得られたひずみ分布の比較で求めた Basal : Pri : Pyr1<a> : Pyr1<c+a> : Pyr2<c+a> =図 5 に，実験により得られたひずみの分布と，これと一1.0 : 1.0 : 1.3 : 1.6 : 1.611)や，Warwick らが求めた Basal : Pri :致するように，すべり系の CRSS の比を合わせて実施した

Pyr1<a> : Pyr1<c+a> = 1.1 : 1.0 : 1.4 : 3.012)と比較的近い比結晶塑性解析の結果を示す．図 5 の領域 A の赤矢印で示である．

した様に，実験結果と数値解析結果で一致していない領域

以上より，データ変換インターフェースを用いて得た幾があるものの，領域 B，C，D では，実験と結晶塑性解析

何モデルを用いて実施した結晶塑性解析は，実際の CP-Tiによって得られたひずみの分布は良い一致を示しており，の変形をよく模擬しており，データ変換インターフェースの妥当性が示された．

４．二相チタン合金の結晶塑性解析13)
4・1 供試材の幾何モデルへの変換と解析条件

4・2 解析結果
図 8 に，公称ひずみ 1.0%における幾何学的に必要な転次に多相合金に適用する様に拡張したデータ変換イン位（Geometrically necessary dislocations：GN 転位）密度のターフェースの妥当性の確認のため，hcp 構造を有する α空間分布，図の AY-BY 断面における応力およびひずみの相と bcc 構造を有する β 相からなる二相チタン合金のラインプロファイルを示す．GN 転位密度の分布は，α-βTi-6Al-4V（Ti-64）を用いて，イメージベース結晶塑性解界面近傍の α 相側で高くなる（図 8a）．これと同様の現象析を行い，異相間の相互作用とひずみ分配／応力分配の関は，実験においても観察されており15)，このことはイメー係を調査できるかを確かめた．

ジベース結晶塑性解析によって，α+β 型チタン合金におい

図 6 は対象とする Ti-64 の微視組織を示したものであり，ても妥当な結果が得られていることを示す．

Ti-64 中の α+β コロニーの 1 つから取得したものである．

次に，GN 転位が界面近傍の堆積した理由を考える．応図 6 の微視組織の一部を切り出して，データ変換インター力のラインプロファイル（図 8b）より，α-β 界面の α 相側フェースにより結晶塑性解析用の幾何モデルに変換したに応力が集中しやすいことがわかる．これは α 相の方が βものを図 7 に示す．本幾何モデルは，Ti-64 中の 1 つの α+β相よりも弾性定数が低いために弾性的に変形し難いため，コロニーから作製しているため，その α 相と β 相の結晶方変形初期では，β 相の代わりに α 相が荷重を支えるためで位は，それぞれの相でほぼ均一であり，α 相と β 相の結晶ある．その結果，変形の初期において，界面近傍の α 相側方位関係は Burgers の結晶方位関係をほぼ満足する．本幾では，応力集中のためにすべり系が活動しやすく，ひずみ何モデルに 1 軸引張の強制変位を与えて変形解析を実施が集中してひずみの空間勾配が形成され（図 8c），その空した．

間勾配を満足するために GN 転位が堆積した．

α 相の弾性定数は純チタンのものを用い，β 相は Ti-V 合

上記では，α 相と β 相の弾性定数の違いによって，結果金のものを用いた．Ti-V 合金の弾性定数は V 濃度の関数

的に，変形初期では界面近傍に GN 転位が堆積しやすいこであり，V 濃度に比例して弾性定数が高くなる．本解析でとを示した．次に，GN 転位密度と β 相の V 濃度の関係をは 15～50wt.%V の範囲で β 相の弾性定数を変化させて解AY-BY 断面のラインプロファイルで比較したものを図 9 に析を行った．α 相の CRSS 比は，Bridier らの用いた値を参示す．β 相の V 濃度が低い程，β 相が弾性的に柔らかく，考にして，Basal : Pri : Pyr1<a> : Pyr1<c+a> = 1.15 : 1.00 :β 相の代わりに荷重を支える α 相の界面にひずみが集中し1.30 : 1.59 とした14)．β 相の活動すべり系は {110}  111  おてひずみが急勾配となるため，界面近傍の α 相側で GN 転よび {121}  111  とした．β 相のすべり系の CRSS は，(i)α位の密度が高くなった．

相の活動すべり系と同様の場合および，(ii)α 相の活動すべ以上の結果は，データ変換インターフェースを用いて作り系よりも高い場合の 2 種類で実施した．本報告書では，製した α+β 型チタン合金の幾何モデルを用いた結晶塑性

α 相からすべり系の活動が開始し，それが β 相に伝播することを想定した(ii)の条件について解析した結果を記す．

βαα

βα
β

図8

Ti-6Al-4V の α-β コロニーにおける公称ひずみ 1.0%時の(a)GN 転位分布と(b)負荷方向垂直応力および(c)塑性
せん断ひずみのラインプロファイル13)
図6

図7

Ti-6Al-4V の α+β コロニー13)

Ti-6Al-4V の CPFEM 用幾何モデル13)

図9

GN 転位密度ラインプロファイルの V 濃度依存性13)

解析により，実際の二相チタン合金の組織形態の影響を考相対的な変形のしやすさを見積もった値 m
ˆ iS , LD ,( k ) と慮して，異相間の力学的な相互作用と変形機構の関係を調mˆ iS ,TD ,( k ) を正規化したものである． mˆ iS , LD ,( k ) と mˆ iS ,TD ,( k ) は，査できることを示している．チタン合金の疲労や破壊機構

以下の様に計算する．の理解には，結晶粒間や異相間の力学的な相互作用と変形機構の関係を理解することが重要である．次章では，この力学的な相互作用を定量的に評価するための環境構築について記す．

 m 'i( k )LDmˆ iS , LD ,( k ) =   w rij , reLD  min  max, Rmax  cos ij j i  m'j)(2) m ' max
jTDmˆ iS ,TD ,( k ) =   w rij , reTD  min  ( k ) , Rmax  sin ij j i 
 m 'i

(3)((５．結晶粒間の力学的相互作用の評価16)17)
前述の通り，イメージベース結晶塑性解析を用いると，)実際の材料の変形を結晶粒レベルで再現することが可能である．その一方で，実際の材料微視組織を模擬したモデ上式において，θij は領域 i から j への方向ベクトルが負荷ルを用いた解析の結果は複雑であり，イメージベース結晶方向となす角であり（図 10c），|cosθij|，|sinθij|は領域間の塑性解析においても，実験と同様に変形機構の詳細を把握

相対的な位置関係の違いによる相互作用の強さの変化をすることは容易ではない．その問題を解決するため，結晶表す．m'imax は，領域 i におけるすべり系間で最大の NSF粒間の力学的な相互作用を考慮して，変形のしやすさを簡である．(2)式と(3)式で，領域 i と j の NSF の比（m'i(k)/ m'jmax，易的に評価するための指標である Slip operation factor

m'jmax/ m'i(k)）の取り方が異なるが，これは変形し難い Hard（SOF）を構築し，結晶粒間の力学的相互作用の定量化のな領域と変形しやすい Soft な領域の相互作用が，負荷方試みの一つとして，SOF を用いて CP-Ti の結晶粒間の力学向とそれに垂直な方向で異なるためである（図 10a,b）．

的な相互作用距離の定量化を試みた．以下では，SOF の概TD
LDと Rmaxは，この相互作用の最大値の限界を示す．wRmax

要を示した後，SOF を CP-Ti へ適用して，その妥当性と有は領域 i と j の距離||rij||に依存した相互作用の強さを表す用性を検証する．

重み関数であり，本研究ではつり鐘型の関数（図 10c）を5・1用いた．reLD および reTD はそれぞれ，負荷方向およびそれSlip operation factor の構築

図 10 は，SOF の概念を模式的に表している．SOF は，に垂直な方向の領域間の相互作用の影響距離である．

材料に一軸負荷が加わった状態を想定し（図 10a），領域上記の SOF では，単一すべり系が活動する場合にしか間の力学的な相互作用を考慮して，各領域のすべり変形の対応していないが，複数のすべり系が活動する場合に対応起こりやすさを評価する指標である．SOF は，領域間の相する様に拡張した SOF も開発した17)．しかしながら，本対位置と距離，各領域のすべり変形の起こりやすさから，報告書では，変形初期の単一すべり系が活動する場合に対各領域の変形のしやすさを評価する．具体的には，図 10b

象を絞り，以下では，上記単一すべり系が活動する場合にに示す様に，対象とする領域 i に対して負荷方向に直列な対応した SOF のモデルを使った解析について記す．

領域 j が存在する場合（図 10b (i)，(ii)），領域 i が領域 jよりも変形しやすい場合には，領域 j が領域 i の代わりに変形する．反対に，領域 i と j が負荷方向に対して並列に並ぶ場合（図 10b (iii)，(iv)），領域 i が領域 j よりも変形しやすい場合には，領域 i の変形は領域 j によって抑制される．この様な領域間の相互作用を考慮した領域 i のすべり変形の起こりやすさが，領域 i のすべり変形の起こりやすさと，領域間の相互作用の強さの和で，以下の様に表せる(c)ものとする．

ˆ 'iS ,( k ) = m 'i( k ) + ALD m
ˆ 'iS , LD ,( k ) + ATD m
ˆ 'iS ,TD ,( k )m(1)

k はすべり系等の変形機構を表し，ALD，ATD は相互作用の強さを表す定数である．m'はすべり系間で最小の CRSS と

図 10 SOF の概念と計算方法の説明図17)

各すべり系の CRSS の比で正規化した Schmid 因子で，1軸応力下の各すべり系の活動のしやすさを表し，

5・2 解析条件

Normalized Schmid Factor（NSF）と呼ばれる18)．右辺第 2

SOF の妥当性の検証のため，CP-Ti の微視組織を対象と項と第 3 項は，それぞれ負荷方向とそれに垂直な方向の領して，イメージベース結晶塑性解析を実施してひずみの分域間の相互作用の強さを表し，それら項中の mˆ 'iS , LD ,( k ) と布を取得し，同様の微視組織画像を用いて SOF を計算し，S ,TD ,( k )imˆ 'は，負荷方向およびそれと垂直な方向の領域間のひずみ分布と SOF 分布と比較した．SOF は領域のすべり変形の起こりやすさを示す指標のため，SOF の分布とひずみ分布が一致すれば，SOF の妥当性を証明できる．

(B)

図 11 に，解析に使用した CP-Ti の幾何モデルと負荷条件を示す．解析に用いた各すべり系の CRSS は，結晶塑性(A)

解析と SOF で同様とし，その比のは，Pagan らの実験結果を参考にして，Basal : Pri : Pyr1<a> : Pyr1<c+a> = 1.1 : 1.0 :1.2 : 1.8 とした19)．SOF の領域間の相互作用の強さを決定

図 12 結晶塑性解析により得られた平均ひずみ 0.6%時のするパラメータ ALD，ATD は 1.0 とし，SOF の空間分布は

塑性せん断ひずみ分布16)

力学的相互作用の影響距離 reLD，reTD をいくつかに変化させて作成した．

図 11(a) reLD = 2DavereTD = Dave(b) reLD = 2DavereTD = Dave(c) reLD = 2 DavereTD = 2Dave(d) reLD = 3DavereTD = 2Dave

SOF の妥当性の検証に用いた CP-Ti モデル16)

5・3 解析結果
図 12 に結晶塑性解析により得られた降伏直前の塑性せん断ひずみの分布を示し，図 13 に，結晶塑性解析と同様

図 13 SOF 分布の相互作用距離依存性16)．Dave（= 69.2μm）の幾何モデルを用いて取得した SOF 分布を示す．SOF 分は平均結晶粒径を示す．各図の左にカラーバーを調整して布は，相互作用距離の変化と共に変化する．負荷方向の相いない SOF 分布を示し，右にカラーバーを調節し，あるreLD より負荷方向に垂直な方向の相互作用距数値以下の SOF を青色とし，すべり変形が起こりやすい互作用距離

離 reTD の方が長い場合には，粒界近傍の SOF が高くなる領域をわかりやすく表示した SOF 分布を示した．

（図 13a）．一方，負荷方向の相互作用距離 reLD が長くなると（図 13b,c,d），粒界近傍の SOF の上昇は解消され，SOFの分布は，ひずみ分布とよい一致を示す．即ち，図 12 のには，EBSD 結晶方位マップより，ひずみ分布を簡易的に矢印 A で示したひずみ分布と図 13b,c に矢印で示した SOF予測できる指標 Slip operation factor（SOF）を構築した．

分布の対応や，ひずみ分布図 12 の矢印 B に示した領域とSOF を CP-Ti に適用したところ，SOF は結晶塑性解析によ

図 13d の矢印で示したひずみの集中領域の対応等，影響距り得られた変形初期のひずみ分布をよく模擬し，SOF と結離が適切であれば，SOF はすべり変形の起こりやすい場所

晶塑性解析を併用することで，領域間の力学的相互作用距を精度よく予測できることがわかる．また，ひずみ分布と離を定量的に明らかにできる可能性を示した．

SOF 分布の一致する領域が，領域間の相互作用距離によっ

これまでに示した様に，当該研究では，微視組織に依存て変化するため，領域ごとに力学的相互作用の影響距離はした結晶性金属材料の変形機構を，定量的かつ効率的に調異なっていることもわかる．

査できる環境の構築に成功し，CP-Ti や Ti-64 の変形機構

以上のことは，SOF によって，簡易的にすべり変形の起の一端が明らかとなった．今後は，他研究者と更に綿密にこりやすい領域を予測可能であり，SOF とイメージベース連携しながら，本研究で開発した環境を金属材料の変形機結晶塑性解析の併用によって領域間の相互作用距離を定構の理解に生かしたいと考えている．

量的に評価できることを示している．

謝
６．結言辞

本研究で使用した結晶塑性解析コードは，大橋鉄也名誉EBSD 結晶方位マップを，結晶塑性解析用の微視組織モ教授（北見工業大学）と眞山剛准教授（熊本大学）より頂デルへ変換するための「データ変換インターフェース」は，いたものを使用した．また，第 3 章の CP-Ti の結晶方位マ

これまで単相材料にしか対応していなかったが，それを多ップおよびひずみ分布は田中將己教授（九州大学），第 4相合金に対応する様に拡張した．この効率的な解析環境を，章と第 5 章の CP-Ti および Ti-6Al-4V 合金の結晶方位マッ

工業用純チタン（CP-Ti）や二相チタン合金の Ti-6Al-4V

プは光原昌寿准教授（九州大学）よりご提供頂いた．記し（Ti-64）に適用し，その妥当性と有用性を確かめた．更て謝意を表す．

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