３３屈折率を利用した液体の拡散の研究( 1 )無色透明な溶質の拡散現象について解析する

１．はじめに静かな水の中に別の物質の水溶液を静かに滴下( 2 )拡散速度と、水温との関係について調べるし放置すると、滴下した溶液は次第に周囲に広が( 3 )拡散速度と経過時間との関係について調べるっていく（ 写真１～３ ）。この現象を拡散という 。

( 4 )各種の溶質で実験してみる

私たちはこの現象に興味を持ち、昨年の春から研( 5 )新しい測定方法を考える究に取り組んできた。

以上の５つの角度から研究を行った。

３．研究の方法
写真４の容器は、水を入れた水槽にショ糖を沈め 、攪拌せずそのまま放置しておいたものである 。
時間の経過とともに、底に沈めたショ糖は水面に
写真１（滴下直後）

写真２

写真３

向かって拡散していくが、無色透明なため、拡散（ 20 秒 後 ）（数分後）の様子を直接に観察することはできない。そこで昨年と同様にして、溶液の屈折率の分布を調べる

昨年度の研究では、着色させた液体の拡散の実験ことにした。

から、( 1 ) 拡散速度は液温が高いほど大きいこと( 2 ) 拡散による変位の大きさは、経過時間の平方根に比例していること( 3 ) 無色透明な溶質の拡散は、屈折率分布の測定をすることで解析できること
写真４などが分かった。また、昨年度は主に食紅のよう三角柱型水槽な色のある液体を用いて拡散の実験を進めたが、溶質が拡散した溶液は、深さに応じた濃度分布その後の考察として( 1 ) 測定精度の向上を目指すことを形成しているはずである。そのため、屈折率も( 2 ) 無色透明な溶質の拡散に対する解析方法を深さとともに変化していると考えられる。屈折率を測定するため、溶液を入れた透明な水槽の側面工夫すること( 3 ) 水温に対する屈折率分布の差については、再実験が必要であること( 4 ) 溶質として各種のものを比較してみることなどが課題として残った。

からレーザー光を照射する。そして各水深ごとにレーザー光の偏角を測定することで、溶液内部の屈折率分布を計算で求め、グラフ化することにした。解析には表計算ソフトを利用する。
図１は、溶液を入れた三角柱の水槽をプリズムに見たて、側面からレーザー光を照射するという２．研究の目的
今回の研究では、水中に拡散していく溶質が無方法である 。昨年度より実施している方法である 。

色透明な場合について、重点をおくことにした。

図２はこの測定方法の原理を示したものであ拡散の様子が目視観測できないこの現象を解析する。私達はこの方法を「水プリズム法」と呼ぶこるための有効な方法はないだろうかと考え、研究とにした。

を進めた。研究の目的として、-1--2-という仮説を立て、この予想のもとに実験を進めＸスクリーンた。
グ ラフ １は、 ショ 糖を 沈めて 72 時 間経 過し たＤ
レーザー光ときの屈折率分布である。グラフから、水深が深くなるにしたがい、屈折率が大きくなっていくこ
正三角形水槽

頂角６０度とが分かる。これは、水底から水面に向かって拡図１

半導体
レーザー

水プリズム法散していく溶質の濃度差によるものである。しかし、このグラフでは、屈折率の値が収束する傾向を読み取ることはできなかった。

Ａ′プリズム型容器

屈折率Ｂ′

1 .3 2Ｃ′

1.341.361.381.40

1 .4 20.020.0

スクリーン

水深（ｍｍ）

Ａ
レーザー光のＢ

照射位置

Ｃ

図２

測定の原理

40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0

光源として半導体レーザーを使用した。三角柱型の水槽は、頂角が大きいほどレーザー光の偏角グラフ１ショ糖（ 72 時間経過後， 28 ℃）が大きく、測定精度がよいので、透明アクリル板で 作 成し た頂角 60 ° の水 槽で 実験 を進め た。 各

グラフ２は、塩化ナトリウムを拡散させてから水深ごとにスクリーン上の光点の変位Ｘの値を求９時間後に測定したときのものである。グラフのめて、溶液の屈折率の計算をする。写真５は実験

傾きに注目してみると、最深部に近づくにつれて装置の外観である。右側にあるのが半導体レーザ曲率が逆に変化している傾向が読み取れる。これーである。中央に置かれているのが、プリズムには、屈折率がある一定の値に収束していくという見立てた三角柱型水槽である。

仮説１を裏づけるものと考えられ、最深部が飽和状態に近いことが分かった。
屈折率1.321.341.361.38

1.401.420.0
10.020.0

写真５

実験装置の外観

水深（ｍｍ）

30.0
40.0
50.0
60.0
70.0
80.0
90.0

４．研究の結果屈折率の収束100.0( 1 ) 屈折率の上限値と溶液の飽和状態
水底に沈めた溶質の拡散が始まってから充分に

グラフ２塩化ナトリウム（ 9 時間経過後 ，14 ℃ ）時間が経過しても、まだ容器の底に溶質が溶け残っているような場合には、そのあたりでは溶液が飽和状態になっていると考えられる。このとき、( 2 ) 拡散速度と、水温との関係分子の熱運動は、温度が高いほど激しくなるこ屈折率もある値に近づくと予想される。私達は、とが知られている。そこで私達は、溶液内の屈折率分布について、

仮説２ ：仮説１ ： 溶液が飽和状態になっている場所に近づけば、屈折率もある値に収束する。
それはレーザー光を用いて確認できる。
-3-

液温が高いほど 、拡散速度は速くなる 。
そのため、同じ水深に対して早めに高い屈折率を示す。という仮説を立てた。
-4-

昨年度は、この仮説を屈折率分布から裏付ける
屈折率だけの結果を示すことはできなかった。例えば、

1 .3 20 .0

グラフ３は昨年度の結果の一例である。拡散させ

1 0 .0

1 .3 4

1 .3 6

1 .3 8

1 .4 0

1 .4 22 0 .0る物質は、温度による溶解度変化が少ない塩化ナ経過後のものである。このグラフからは液温が高水深（ｍｍ）

ト リ ウム を使用 した 。拡 散を始 めて から 92 時 間

3 0 .04 0 .05 0 .06 0 .07 0 .0い場合と低い場合とで、屈折率分布の差がはっき

8 0 .09 0 .0

りせず、拡散速度の違いを読みとることはできな

1 0 0 .0

かった。
1 .32

1.34

屈折率
1.36

高温（４６℃）
1.38

1.400.0

グラフ４

低温（１５℃）

塩化ナトリウム（今回の結果）

水深（ｍｍ）

25.0( 3 ) 拡散速度と経過時間との関係

50.0

水底に沈めた溶質は、拡散して次第に水面に移75.0
100.0

動していく。そこで、

125.0

仮説３ ：

150.0

経過時間が長くなるほど、高屈折率を示す水深位置は液面に近づいていく。

３０℃

７℃という仮説を立てた。
グラフ３塩化ナトリウムの場合（ 昨年度の結果 ）グラフ５は、昨年度に塩化ナトリウムで実験をした結果の一例である。拡散させてから２２時間

そこで 、今回は実験精度を高める工夫を行った 。

後と９２時間後に測定した屈折率分布である。時

まず、水槽の温度管理を正確にし、比較する温度間の経過とともに、屈折率の大きなところが水面もより高い水温で実験をした。そのため溶質を拡に向かって近づいていることが読みとれる。

散させている間 、三角柱型水槽は恒温槽（ 写真６ ）

屈折率1.32の中に入れておくようにした。

三脚を新しいものに変え、各水深に対するレーザ

4 0 .0グラフ４は改良後の実験結果である。拡散を始水深 ［ｍ ｍ］

2 0 .0るようにした。

1.381.40

6 0 .08 0 .01 0 0 .0

めてから９時間経過後のものである。グラフ３と1 2 0 .0

比較すると、水温の差に対する屈折率分布の違い

1 4 0 .0

２２時間後が明確に現れている。水温が高い方が、同じ水深に対して早めに高い屈折率を示すことが分かっ

1.360 .0

さらに、レーザー光の上げ下げに使用していたー光の入射角が常に一定の角度で正確に照射でき1.34

グラフ５

９２時間後塩化ナトリウムの拡散（ 30 ℃）た。こうして仮説２を裏付けることができた。
本年度は、水底から拡散させる溶質として「水ガ ラ ス 」、 及 び 「 グ リ セ リ ン 」 を 使 用 し て み た 。
どちらも無色透明な物質である。グラフ６は水ガラスを拡散させてからの屈折率分布を経過時間ごとに比較したものである。このグラフでも時間の経過とともに、屈折率の高い領域が水面に向かって近づいていることが読みとれる。こうして、仮説３を裏付けることができた。
写真６

恒温槽-5--6-

( 4 ) 屈折率分布の新しい測定法の試み
屈折率最後に、本年度から取り組んでいる屈折率分布

水深（ｍｍ）

1.32 1.34 1.36 1.38 1.40 1.42 1.44 1.460.0の新しい測定法について報告する。図３は、液体20.0の入っている透明なメスシリンダーを円筒型のレ40.0

ンズに見立て、側面からレーザー光を照射した場

60.0

合のものである。メスシリンダーを真上から見た80.0

図になる。照射したレーザー光はメスシリンダー100.0を通過後に一度収束した後、後方にあるスクリー

120.0

ン上に向かって広がり 、ある長さのラインを描く 。

140.0

スクリーン

２４時間後

４８時間後

９６時間後
円筒レンズ

水ガラスの拡散（ 26 ℃）

グラフ６

ｙＤＲｎ

ここで、私達は興味深い事実に気がついた。グ
ラフ６において、９６時間後の分布を示す曲線に注目してみると、水深 100 ㎜よりも深いところでは、同じ水深における屈折率の値が以前のものよ

ｎは液体の屈折率Ｄｙ ≒ ｎＲ ｛２（ｎ－１）Ｌ－（２－ｎ）Ｒ｝
図３

りも小さくなっている。

Ｌ

円筒レンズに入射した光の進路

これは、拡散を始めてから充分に時間が経過したため、最深部がもはや飽和状態ではなくなり、時間の経過とともに濃度が逆に下がってきている

写真７は実験風景の一例である。後方のスクリーンに、明るく広がったラインが見える。

こと 、つまり薄まりつつあるからだと考えられる 。
屈折率
1 .3 2

1 .3 6

1 .4 0

1 .4 4

1 .4 80.0
20.0

水深（ ｍｍ）

40.0
60.0
80.0
100.0

写真７

実験風景の一例

120.0
140.0

８時間後

3 2 時間後スクリーン

5 6時間後Ａ′
グラフ７Ｂ′

グリセリンの拡散（ 27 ℃）

Ｃ′
グラフ７は同様にグリセリンを水底から拡散さ円筒型の容器せてみた場合の結果である。このグラフにおいても、５６時間が経過した後の屈折率分布は、水ガラスと同じような傾向を示している。最深部がもＡはや飽和状態ではなく、時間の経過とともに濃度Ｂが低下しつつあることが分かる。こうして、目視

Ｃレーザー光の観測ができない無色透明な溶質の拡散現象も、屈

図４

照射位置

円筒レンズ法の原理折率分布を測定することで、様々な解析が可能だということが分かった。
-7-

図４は先ほどの図を立体的に図示したものであ-8-

る。スクリーン上に広がるラインの長さは、各水とともに、屈折率の高い領域が水底から水深の屈折率により異なるため、ラインの長さを測面へと移動していく。その様子を確認する定することで屈折率を計算で求めることができることができた。

ことになる 。私達は 、この方法を「 円筒レンズ法 」( 4 ) 屈折率の値が逆に低下していく領域の存在と呼ぶことにした。水深が深くなるほど屈折率はを認めたことから、拡散することで溶質濃高くなり、焦点距離は短くなるので、ラインの長度が減少していく場所を推定できることがさは長くなる。

分かった。

グラフ８は、ショ糖を沈めておいたメスシリン( 5 ) 屈折率分布の測定は、無色透明な溶質の拡ダーを使って、円筒レンズ法で拡散による屈折率散現象を解析する手法として有効であるこ

分布の様子を求めたグラフである。水温は３０℃とが分かった。

であり、拡散させてから２４時間経過した後のも( 6 ) メスシリンダーを円筒型のレンズに見立てのである。グラフ８から、拡散による濃度分布にた新しい測定法（円筒レンズ法）は、まだより、水深が深くなるにしたがい、屈折率が大き誤差が大きい。誤差の原因としては、メスくなっていく様子が読みとれる。しかし、残念なシリンダーの断面形状の真円からのずれ、ことに現在までのところ、この円筒レンズ法によレーザー光線幅の測定のしにくさ等、いくる測定はまだ精度が悪く、水プリズム法と比較しつかの要素が考えられる。これらを１つずて誤差が大きいことが分かった。実際に計測を始つ解決しながら工夫をしていけば、屈折率めたばかりなので 、解決すべき課題は多いのだが 、分布の測定に利用できると思われる。

試験管やメスシリンダーを円筒レンズに見立てる( 7 ) 今後は、屈折率と濃度の値との関係についという簡単な測定法で屈折率分布を求めることがても研究を進めていきたい。

できるため、今後とも工夫を重ねて研究していきたいと考えている。

６．謝辞
今回の研究では、自然科学部物理班の３年生と屈折率1.32

1.34

1.36

1.38

1.40

1.42

1.44

水深（ｍｍ）

0.0

理数科の３年生とが二人で、本研究の一部を理数20.0

科課題研究テーマとしても選び、実験に取り組ん

40.0

だ 。そのため 、自然科学部と課題研究との双方で 、60.0
80.0

実験技術や測定上の工夫・データ等について、貴100.0

重な情報を互いに交換することができた。本論文

120.0
140.0

では、グラフ２とグラフ４において、結果がより160.0明白に現れている課題研究側での測定値を掲載さ
シ ョ糖

せ て い た だ く こ と が で き た （ 参 考 文 献 ２ ）。 こ こに、深く感謝の意を表したい。

グラフ８「円筒レンズ法」で求めた屈折率分布（ショ糖， 30 ℃）

７．参考文献( 1 ) 液体の拡散速度の研究
清水東高自然科学部

５．考察
今年度の研究を考察すると 、次のとおりである 。
( 1 ) 溶液が飽和状態になっている場所に近づけ

県 児童 生 徒 理 科 研 究 発表 論 文 集 2006 年 版( 2 ) 液体の拡散速度の研究

ば、屈折率もある一定の値に収束していく～ 実験結果の再検証と実験精度の向上 ～ことを、レーザー光を用いて確認すること

遠藤道博，横田純己ができた。

清 水東平 成 18 年度 理数 科課 題研究 論文 集( 2 ) 液温が高いほど拡散速度は速くなることを( 5 ) 屈折率の連続分布と光の進路屈折率分布から確認することができた。

静岡工業高自然科学部( 3 ) 水底から溶質を拡散させると、時間の経過-9-

県 児 童 生 徒 理 科 研 究 発 表 論 文 集 2004 年 版- 10 -