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■ 投

稿 ■

頭髪の圧縮に伴うブラックホールの形成～漫画「聖☆おにいさん」の考察～
伊藤滉真、渡會兼也（金沢大学附属高等学校）
1. はじめに方など当然わからないが、要するに螺髪の半2014 年の夏休みに「日常生活における物理径がシュヴァルツシルト半径（一般相対性理現象を考察せよ」という物理の課題レポート論におけるブラックホールの半径）になればが出された。私は以前から気になっていた漫よいという風に解釈にして、ここではニュー画『聖☆おにいさん』[1]に出てくる主人公のトン力学の脱出速度の公式を使って光が出ら頭髪について考察してみた。以下、2 章かられなくなる境界を探してみることにした。な

7 章までその時のレポートの内容を引用し、8

お、脱出速度であるので十分に離れていなけ

章に渡會による補足を載せる。

れば脱出しようとしている光を観測できてしまうことになり、本当の意味での暗黒天体で

2. 動機はないが、一般相対性理論を用いたものと数「聖☆おにいさん」とは、ブッダとイエス値は変わらないようなのでよしとする。

が下界のバカンスを満喫しようと、日本の東京都立川の安アパートの一室で「聖」（せい）という名字で暮らすという設定で描かれる日常コメディ漫画である[1]。

4. 仮定
計算する上での仮定は以下の通りである。
・頭髪は神通力によってどこまでも圧縮またブッダの髪（螺髪：らほつ）は神通力でまは伸張できる。

とめられたものであり、元に戻すと相当な長・頭髪の密度は 200〔本/cm2〕。

さになるという。作中では、このまま放って・頭髪の発毛速度は〔0.5 mm/日〕。

おくとブラックホールが発生しちゃう、と自・螺髪は直径 1〔cm〕の球。

身も心配していた。

・頭髪の線密度は 0.067〔mg/cm〕（15〔cm〕

そこで、髪の毛の成長という高々定数倍のあたり 1〔mg〕）。

質量増加でブラックホールができるのか？ま・螺髪は球の下の直径 1〔cm〕の円の頭皮にた、できるならどのくらいの年月がかかるの生える頭髪が集まりできたものとする。

か？という疑問が生じ、調べてみることにしこれらの仮定は文献[3,4]を基にしている。

た。
5. 計算
ブラックホールになるには、天体からの脱3. 考え方
調べてみると、ブラックホールは太陽の十数倍以上の大質量星がガスの圧力や電子の縮退圧や中性子の縮退圧を超えるような強い重力によって収縮し、超新星爆発を起こすことでできるらしい[2]。また、シュヴァルツシル
トは一般相対性理論を解いてブラックホール解を見つけたらしい。一般相対性理論の解き出速度が光速を超えればよい。
脱出速度 V は、

2GM・・・①Rとなる。ここで、G は万有引力定数、M は質量、R は半径である。この脱出速度 V に光速c を代入すると、ブラックホールの典型的なV =天文教育 2015 年 9 月号（Vol.27 No.5）

頭髪の圧縮に伴うブラックホールの形成

半径 Rs（ シュヴァルツシルト半径）が求まる。

2GM
・・・②c2

RS =－11－スルーということで(;^ω^)
7. 感想

この式からブラックホールのサイズ（半径）確かにそうかも、と思ってしまうような描を決めると、ブラックホールになるために必写でも、実際に計算してみるととてもじゃな要な質量 M が求まる。

いが現実ではありえない値が出ることを改め2て感じた。また、科学的計算的根拠のない無M =RS c・・・③2G

責任な比喩表現についても今後は自重してい次に、1 日に増える毛髪の質量を求める。

こうと思った。途中で本当に正しいものを計

半径 0.5〔cm〕の円形の頭皮に生える毛の本算しているのか自信がなくなったので次元解数は仮定より、π×0.5 2 ×200＝50π〔本〕と析法を使ってみたが、両辺できれいに次元がなる。毛髪はそれぞれ１日に 0.05〔cm〕だ揃ったので次元解析法の有用性を感じた。全け伸びるので、円形内の髪の毛が 1 日に伸び体的に大雑把な計算になってしまったが、10る長さの合計は、50π×0.05＝2.5π〔cm〕との何十乗という話なのでその辺の誤差は棚になる。よって 1 日に増える円形内の頭髪の質上げてください(/・ω・)/

量は、2.5π÷15×10－6＝π/6×10－6〔kg〕となる。

8. 補足と追記

螺髪が 日でブラックホールになるとすると、式③より、以上までが伊藤のレポートであるが、この章では渡會が補足をしたい。

RS c 2 π= × 10 −6 × x ・・・④2G6となる。ここで c は光速で 3×108〔m/s〕、G半径 0.5〔cm〕のブラックホールを作ろうとは万有引力定数で値は 6.67×10－ 11〔m3⁄kgs2〕

地球の質量の 57 %程度の質量になる。つまり、である。

この質量を毛髪に換算にするとどれくらいの式④をについて解けば、 ～1031 日となる。

年を単位にすると1031/(3.65×102)～3×1028

年となり、3 穣年が得られた。

式③に具体的に値を入れてみることにする。
すると必要な質量は 3.4×10 24〔kg〕となり、時間がかかるか、という問題になる。
この計算ではブラックホールになる条件だ
けを考えているが、髪の毛は連続的に伸びていくので、螺髪中の密度・圧力が徐々に上がると考えられる。密度が～2×106 〔g/cm3 〕

6. 結果と考察
螺髪がブラックホールになるには宇宙年齢を超えたあたりで電子が陽子の束縛を振り切2×1020 倍）がって自由に移動することができるようになるかかることが分かった。太陽が赤色巨星にな（圧力電離）。その後密度が上がり、電子の縮って地球が飲み込まれるほうがずっと早いと退エネルギーが高くなる（1015〔g/cm3〕程度思われるため、ブッダはブラックホールよりまで）と陽子は電子を取り込んで中性子化すも太陽系の寿命を心配した方がよい。

る。すべての陽子が中性子化されたあとも圧をはるかに超えた時間（その最終的には地球よりも質量が大きくなるの縮をされ続けたら、最終的にブラックホール

では？質量保存の法則からその分の質量は得ができると考えられる。詳細な形成プロセスられないのでは？巨大質量の螺髪同士の相互についてはキリがなさそうなのでこれ以上考作用は？などなど疑問点は多々あるがそこはえない。

天文教育 2015 年 9 月号（Vol.27 No.5）

－12－■ 投稿 ■

今 回の 計 算で は ブ ラ ッ ク ホ ー ル の サ イ ズ

動はまさに探究的な学習である[5]。また、教（半径）を固定したので、式③のようにブラ師や教科書で与えられた課題は、本当に生徒ックホールになるために必要な質量が一意にに内在する課題ではない。生徒に内在する課決まっている。しかし、一般的にはブラック題は生徒自身に見つけてもらうしかない。自ホールの密度はブラックホール質量の 2 乗に由な課題設定のレポートは生徒に内在する課反比例するので、サイズの小さなブラックホ題を見つけることができる。

ールはサイズの大きなブラックホールよりも高密度になる（シュヴァルツシルト半径の球を仮定）。ブラックホールのサイズを固定しな文いとすると今回のブラックホールになるまで[1] 中村光（2008）『聖☆おにいさん(2 巻)』，の時間はもう少し変わる可能性がある。
ここで前の章までの計算を一般化してみよう。発毛密度を Σ〔本/m2〕、発毛速度v〔m/日〕、螺髪 の半径 R 〔m〕、頭 髪の線密度ρ〔kg/m〕とする。半径 R の螺髪に入る髪の本数 N は、 N＝ πR Σ となる。髪の毛 1 本の 1
2

日あたりの質量増加 Δm は、Δm＝ ρ×v であるから、 Δt 日後の螺髪の質量増加 ΔM は、献
講談社[2] 大須賀健（2011）『ゼロからわかるブラックホール』，講談社ブルーバックス[3] 社団法人日本理容美容教育センター
http://h-max.jp/6.htm[4] 毛髪の性状（らぽ～るフジナミ理・美サロン web サイトより）http://oita-kaku.lolipop.jp/images/pdf009.pdf

ΔM＝ N×Δm＝ πR2ΣρvΔt となる。

[5] 渡會兼也，荒井龍一(2012)「密度のべき単位日数あたりの質量増加率は、乗増加とブラックホール ～漫画「ブリーチ」における侘助の考察～」天文教育，119:9

ΔM= πR 2 Σ ρv
Δtとなり、これはブラックホールへのガス降着の式と非常によく似ている。あとは R ＝ Rsとなったらブラックホールになる、という仮定をおいて、上の式を時間について積分すれば、t=c22πGRs Σρvが得られ、具体的な数値を代入すれば、時間が計算できる。
学習指導要領には、通常の学習の他に探究的な学習活動を行うことが求められているが、SSH などの学校以外では取り組む機会は少ないのではないだろうか。渡會＆荒井（2012）は漫画『ブリーチ』に出てくる侘助という刀がブラックホールを作る可能性について紹介した。生徒が自ら問題を設定し、仮定を元に計算し、その結果について考察するという活天文教育 2015 年 9 月号（Vol.27 No.5）

渡會 兼也