二相組織鋼の階層構造を考慮した力学解析手法の構築
熊本大学 材料・応用化学工学科
准教授 眞山 剛（平成 29 年度 一般研究開発助成 AF-2017010）
キーワード： 複相合金，有限要素解析，結晶塑性構成式

１．研究の目的と背景
構造用金属材料に求められる特性として，高い強度に加えて適度な延性が挙げられる．多くの単相材料の場合は，強度と延性はトレードオフの関係にあるが，高強度を担う


ここで，    はすべり系間の相互作用を表現する係数であるが，本研究ではすべての組合せが等価であると仮定し
て，     1 を用いた．また，式(2)中の ˆ   は，全すべ相と高延性を担う相からなる複相材の場合には，その組織り系の累積すべり量 Γ の関数である次式 Voce 則を用いた．

形態に依存して強度と延性の両者に優れる特性を持ち得      ˆ    0    1   1   1  exp   0     (3)  1  る．工業的に重要な鉄鋼材料においては，フェライト／マルテンサイト二相組織(DP)鋼が，高い強度と延性を併せ持

つ材料として知られており，自動車用鋼板として実用化さ

上式中の  0  ， 1  ， 0  ，および  1  は加工硬化挙動をれている 1), 2)．さらに，変形過程における相変態や双晶形表現する材料パラメータである．

成をも利用して強度と延性に優れた鉄鋼材料が数多く開2・2解析モデル発されているが，組織の複雑化に伴い，力学特性の発現機

本研究では解析対象として DP 鋼を想定し，その構成相構を把握し，特性を定量的に予測することは，より困難にであるフェライト相およびマルテンサイト相の変形機構なっている．

としては，いずれも{110}<111>および{112}<111>すべり系

本研究では，複相鋼における組織と特性の関係に関するを考慮した．また，マルテンサイト相については，晶壁面基礎的な知見を得ることを目的として，これまでに著者ら内／面外異方性 8), 9)を考慮した．式(1)～(3)中の材料パラメが構築してきた結晶塑性有限要素解析手法 3)-6)を用いて，ータは，マイクロ材料試験結果 10)に対して同定された値を(i)初期集合組織，(ii)各相の体積分率，(iii)軟質相の特性，用いた．

それぞれが複相鋼多結晶体の変形挙動に及ぼす影響を数

図 1 は本解析で使用した解析モデルを示している．モデ
ル形状は図 1a に示すような薄板状の引張試験片とし，標値的に調査した．

点間に試料の厚さ方向を高さ方向とする六角柱の結晶粒が一様に含まれる多結晶体とした．各相の初期配置として２．解析方法
2・1

は，図 1b に示すようにマルテンサイト体積分率 50%を標結晶塑性構成式

本研究では Peirce ら 7)により提案された速度依存型結晶
塑性構成則を導入した大変形有限要素法を用いた．すべり系 α のせん断ひずみ速度    を次式で仮定する．

    g     0 sgn   点間にランダムに配置させたモデルを作成し，その配置および体積分率依存性について調査した．初期集合組織としては，図 1c および図 1d に示した，ランダム集合組織および α ファイバー集合組織 11)を用いた．なお，各相の配置

1m



(1)

ここで，   ，m，および 0 は，それぞれすべり系 α の分

解せん断応力，ひずみ速度依存性指数，および参照せん断ひずみ速度を表している．速度依存性が十分に小さいとき，
式(1)中 g   はすべり系 α の臨界分解せん断応力(CRSS)と近似的に一致する．すべり系レベルでの加工硬化挙動を表現する g   の発展則として，本研究では下記の硬化則を用いた．

図１ 本解析に使用した解析モデル．(a) 試料および結晶粒 dˆ
     dg    (2)

形状，(b) 各相配置の一例(Vf = 50%)，(c) ランダム集合組織，(d) α ファイバー集合組織．

は，擬乱数を用いて分布を与えたため，異なる乱数の組合

図２，３に示した結果は，図１b に示した相配置に依存せによる結果の変動を確認するため，10 組の初期配置をする可能性が高い．したがって次に，異なる乱数の組を使持つモデルを作成して，それらの平均挙動やばらつき(標用して作成した異なる 10 種類の配置を持つモデルを用い準偏差)についても評価した．

た結果より，初期集合組織の影響を平均挙動および結果のばらつきの点から評価する．

３．解析結果3・1

図４は，各相の配置が異なる 10 種類のモデルを用いて得られた解析結果である．図４a, b は，それぞれ 10 回の集合組織が変形挙動に及ぼす影響

図２はマルテンサイト相を 50% 含むランダム集合組織

解析により得られた応力－ひずみ曲線を重ねて示してい(RND Vf = 50%)および α ファイバー集合組織(TEX Vf =る．これらの結果より，全体的な傾向としてランダム集合50%)による引張負荷解析結果の応力－ひずみ曲線および組織よりも α ファイバー集合組織の方が，図２の結果と同加工硬化率の変化を示している．図２(a)より，変形初期に様に途中から軟化する傾向があることがわかる．また，αはいずれの集合組織の場合もほとんど同一の挙動を示しファイバー集合組織の方が，10 回の解析結果により大きているが，ひずみ 1.5%程度から α ファイバー集合組織のなばらつきが生じていることもわかる．これらの結果を明

場合により顕著な軟化が生じていることがわかる．これは確に示すため，図４c, d 中の実線および破線により平均の図２b において，α ファイバー集合組織では途中から負の応力-ひずみ曲線および各ひずみ量における応力の標準偏加工硬化率を示していることに対応する．

差を範囲として示した．図４c, d より，α ファイバー集合組織の方が，軟化の傾向が大きく，各相の配置による影響

00.5

11.522.53500-50

Vf = 50%00.5

Nominal strain, ε%11.522.5

3Nominal strain, ε%

図２ 集合組織依存性．(a) 応力－ひずみ挙動，(b) 加工硬化率の変化．
図３は，図２に示した変形過程における相当ひずみ分布の変化を示している．まず，図３a に示したランダム集合組織の結果を見ると，変形初期のひずみ 1%において既に変形は著しく不均一であり，ひずみの増加に伴い特定の箇所にひずみが局所化していく様子がわかる．図３b に示し(c)(b) 2500
RND
Vf = 50%

2000

Nominal stress, σ MPaRND
TEX500(a) 2500

1001500

1000500

000.5

11.522.5

3

Nominal strain, ε%(d)

2500

RND
Vf = 50%

2000

Nominal stress, σ MPa

1000

RND
TEX

150

Nominal stress, σ MPa

1500

200

Nominal stress, σ MPa

Vf = 50%

20000が顕著であることがわかる．

(b) 250
Hardening rate, σ / ε GPa

Nominal stress, σ MPa(a) 2500

1500

1000

S.D. = 98.4 MPa

5000( at ε = 3% )
00.5

1

1.5

2

Nominal strain, ε%2.5

3TEX
Vf = 50%

2000

1500

1000

500

0

00.5

11.5

22.5

3Nominal strain, ε%2500

TEX
Vf = 50%

2000

1500

1000

S.D. = 169.5 MPa

5000( at ε = 3% )00.511.52Nominal strain, ε%2.53た α ファイバー集合組織の場合もひずみ 1%の時点ではラ

図４ 各相の配置が変形挙動に及ぼす影響．(a), (c) ランダ

ンダム集合組織の場合とほとんど同様の分布であるが，ひム集合組織(RND)，および(b), (d) α ファイバー集合組

ずみ 2%以上ではより顕著な局所化が生じていることがわ

織(TEX)．

かる．
図２～４に示した変形挙動の集合組織依存性に及ぼす結晶格子回転の影響を調査するため，結晶方位を更新させない(NoRot)条件で図４と同様の計算を実施した．図５の実線と破線は，その平均応力－ひずみ挙動と応力の標準偏差を示している．図５a に示したランダム集合組織の場合は，図４c に示した格子回転を考慮した場合と大きな違いが認められない．これに対して，図５b に示した α ファイバー集合組織の場合は，格子回転の抑制によりひずみ 2%以降の軟化量が減少していることに加えて，10 種類のモデル間のばらつきが大きく減少していることがわかる．これらのことは，α ファイバー集合組織に対して引張負荷を図３ 相当ひずみ分布変化．(a) ランダム集合組織(RND)，(b) α ファイバー集合組織(TEX)．

与えた際には，幾何学的に軟化する傾向があり，その軟化量は各相の配置に強く依存することを示唆している．

S.D. = 101 MPa500( at ε = 3% )
000.5

11.5

22.5

Nominal strain, ε%31000

S.D. = 127.4 MPa500( at ε = 3% )
000.5

11.5

22.5

3

Nominal strain, ε%

図５ 結晶格子回転が変形挙動に及ぼす影響．(a) ランダム集合組織(RND)，(b) α ファイバー集合組織(TEX)．
3・2マルテンサイト相体積分率が変形挙動に及ぼす影響

二相組織鋼における各相の体積分率は，プロセスによりNominal stress, σ MPa

1000

1500(b) 2500

RND
Vf = 10%

2000

1500

1000

S.D. = 43.3 MPa

500( at ε = 3% )000.5(c) 2500

11.52

Nominal strain, ε%

2.5

1500

1000

S.D. = 98.2 MPa

500( at ε = 3% )0異なり得るため，ここではマルテンサイト相の体積分率を00.5

11.521500

1000

S.D. = 56.2 MPa

500( at ε = 3% )000.5(d) 3000

RND
Vf = 70%

2000

RND
Vf = 30%

2000

3

Nominal stress, σ MPa

1500(a) 2500

TEX NoRot
Vf = 50%2000

Nominal stress, σ MPa

2000

Nominal stress, σ MPa(b) 2500

RND NoRotVf = 50%

Nominal stress, σ MPa

Nominal stress, σ MPa(a) 2500

2.5

1

1.5

2

Nominal strain, ε%

2.5

3RNDVf = 90%

2500
2000
1500
1000

S.D. = 227.5 MPa

500
03( at ε = 3% )
00.5

1

1.5

2

2.5

3

Nominal strain, ε%Nominal strain, ε%10, 30, 70, 90%とした場合について，それぞれの変形挙動

図７ マルテンサイト相体積分率(Vf)が変形挙動に及ぼすを調査した．図６a-d は，それぞれマルテンサイト相の体影響(ランダム集合組織 RND の場合)．(a) Vf = 10%,積分率(Vf)が 10, 30, 70, 90%とした場合の各相配置例であ(b) Vf = 30%, (c) Vf = 70%, (d) Vf = 90%．

初期集合組織はランダム集合組織とした．
図７a-d は，それぞれマルテンサイト相を 10, 30, 70, 90%含みランダム集合組織を持つモデル RND Vf = 10%, RND
Vf = 30%, RND Vf = 70%, および RND Vf = 90%の引張負荷(a) 2600

解析結果の応力－ひずみ曲線を示している．実線と破線はそれぞれ平均応力－ひずみ曲線と応力の標準偏差を示している．これらの結果より，マルテンサイト体積分率の増(b) 2.4
Nominal stress, σ MPaなる配置を持つモデルを生成して解析を実施した．なお，

Nominal stress, σ MPaる．ここでも，前節と同様に体積分率ごとに 10 種類の異YS
UTS

2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200

0204060

Nominal strain, ε%801002.221.8

Total strain at UTSPlastic strain at UTS

1.61.41.210.8020406080

Nominal strain, ε%100

図８ マルテンサイト相体積分率(Vf)が強度と変形能に及ぼす影響．(a) 0.2%耐力(YS)と最大応力(UTS)．(b) 最加に伴い，流動応力が大きくなると共に，ひずみ 2%以降大応力時の全ひずみと塑性ひずみ．の軟化傾向が顕著になり，さらに相配置による応力のばらつきが大きくなることがわかる．図７に示した平均応力－ひずみ挙動から算出した強度と変形能に関する値を図８に示す．図８a において 0.2%耐力(YS)は塑性ひずみ 0.2%時点での応力，最大応力(UTS)は公称応力の最大値としている．また，図８b は，最大応力(UTS)時点における全ひずみと塑性ひずみをプロットしている．図８a より，0.2%耐力と最大応力は，マルテンサイト相の体積分率増加に伴い単調に増加していることがわかる．一方で図８b より，最大応力時の全ひずみや塑性ひずみは，Vf = 50%までは体積分率の増加に伴い上昇し，それ以上の体積分率では低下する傾向を示している．

3.3

フェライト相の特性が変形挙動に及ぼす影響

これまでの解析では，比較的大きな結晶粒径を持つフェライト相の材料挙動を表現する材料パラメータ(CR60)を使用してきたが，二相鋼中のフェライト相はプロセスに依存して著しく微細な結晶粒にもなり得る．このような微細フェライト相の変形挙動を表現する材料パラメータ(CR88) 10)を用いた際の巨視的挙動について，以下に解析結果を示す．
図９a は，本解析で用いた材料パラメータを式(3)に対して用いることにより得られる，ˆ と累積すべり量 Γ の関係を示している．本節で用いる CR88 の ˆ は，前節までに用いてきた CR60 と比べて著しく高い値を示しており，マルテンサイト相の晶壁面内すべり系と晶壁面外すべり系の間の値を持つことがわかる．図９b は，図４c に示したマ
ルテンサイト相 50%でランダム集合組織を持つモデル(Vf= 50% RND)に対して微細フェライト相の材料パラメータCR88 を用いた解析結果を示している．図４c と比べると流動応力が著しく上昇していることに加えて，10 種類の初期配置による応力のばらつきが非常に小さいことがわ

図６ マルテンサイト相体積分率(Vf)が異なる解析モデルの各相配置例．(a) Vf = 10%, (b) Vf = 30%, (c) Vf = 70%,(d) Vf = 90%．

かる．
次に，図２に示したマルテンサイト相を 50%含み，初期集合組織としてランダム集合組織と α ファイバー集合組織を持つモデル(Vf = 50% RND および Vf = 50% TEX)に対４．結び

して，フェライト相の材料パラメータとして CR60 と CR88以上に示した解析結果は，マイクロ材料試験により得らを用いて実施した解析結果の比較を図 10 に示す．図 10aれた単結晶特性を用いて実施した多結晶解析の結果であより，いずれの集合組織でも，図９a で示したようにフェるが，いずれの結果においても現実の材料で測定されるよライト相の参照応力がより大きな CR88 の場合に二相材りもかなり大きな巨視的流動応力を示している．この理由としての流動応力も著しく大きい値を示すことがわかる．

としては，今回の解析モデルおよび境界条件に起因する変また，CR88 の場合は，α ファイバー集合組織の方がラン形拘束がバルク材と比べて厳し過ぎること，実材料に存在ダム集合組織よりも高い流動応力を示しており，さらにひし得る様々な欠陥を考慮していないこと，孤立単結晶の挙ずみ 3%までは CR60 でみられた応力の軟化が生じていな動が多結晶内における各結晶粒の挙動とは必ずしも一致いこともわかる．図 10b は応力と塑性ひずみの関係を示ししないこと等，様々な要因が考えられる．今後，さらに定ているが，この図からも CR88 の α ファイバー集合組織で量的な予測を実現するためには，さらなる基礎研究を継続

は，CR60 と比べて応力の軟化が抑制されていることがわ的に実施することが不可欠である．一方で，本解析で実施かる．図 10c に示しているランダム集合組織(RND)におけしたようなパラメータスタディからも定性的な知見を得る加工硬化率の変化は，CR60 と CR88 の結果が比較的類ることはできる．実材料として実現可能なパラメータ空間似の傾向を示しているが，図 10d に示している α ファイの下で系統的な数値解析を実施し，そこで得られる知見をバー集合組織(TEX)の加工硬化率の変化は，CR60 と CR88

材料設計やプロセス設計に役立てることが今後の課題でとで顕著に異なり，CR60 では塑性ひずみが 1%となる前ある．に負の硬化率を持つのに対して，CR88 では塑性ひずみ 2%程度まで正の硬化率を持つことがわかる．

謝辞

本研究は，公益財団法人天田財団の一般研究開発助成を(b) 4000

Martensite (Out-of-habit-plane)

900
800

Ferrite in CR88700
600

Martensite (In-habit-plane)

500
400

Ferrite in CR60300
00.01

0.020.030.040.05

Nominal stress, σ MPa

Reference stress, ＾τ MPa

(a)

3000

RND
Vf = 50%2500

CR883500

受けて実施したものであることを付記して謝意を表します．また，本研究の実施にあたり，共同研究者である熊本大学の高島教授，峯教授，郭助教より様々なご助言を頂き

2000ました．御礼を申し上げます．

1500

S.D. = 20.3 MPa

1000
5000

( at ε = 3% )
00.5

11.5

22.5

図９ 微細フェライト相の材料パラメータ(CR88)を用いた変形解析．(a) 各変形機構における ˆ と累積すべり量 Γ の関係．(b) RND Vf = 50% CR88 の解析結果．

3000

RND CR88
TEX CR88

2500
2000
1500

RND CR60
TEX CR60

1000
500
000.5

11.5

22.5

RND CR88150RND CR60

10050000.5

11.5

Plastic strain, εp%250022.54)

RND CR60
TEX CR605)

10000.511.526)

TEX CR88

150

TEX CR60

T. Mayama, M. Tane, and Y. Tadano: Acta Mater. 165
K. Takagi, T. Mayama, Y. Mine, and K. Takashima: J.
Alloys Compounds 806 (2019) 1384-1393.

7)

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100508)Y. Mine, K. Hirashita, H. Takashima, M. Matsuda, and K.

9)

K. Kwak, T. Mayama, Y. Mine, and K. Takashima: Mater.

0-50

D. Kishi, T. Mayama, Y. Mine, and K. Takashima: Scripta(2019) 62-72.

2.5

Plastic strain, εp%200

T. Mayama, T. Ohashi, Y. Tadano, and K. Hagihara: Mater.

Mater. 142 (2018) 1-5.

500
0正志: 鉄鋼の組織制御 その原理と⽅法. 内⽥⽼Trans. 56 (2015) 963-972.

RND CR88
TEX CR881500

牧鶴圃 (2015).

2000(d) 250

200-503000

M. Y. Demeri: Advanced High-Strength Steels: Science,Technology, and Applications. ASM International (2016).

2)

3500

03

Plastic strain, εp%(c) 250
Hardening rate, σ / ε GPa

Nominal stress, σ MPa

35001)3)(b)Hardening rate, σ / ε GPa

Nominal stress, σ MPa(a)

参考文献

3

Nominal strain, ε%

Accumulated slip, ΓTakashima: Mater. Sci. Eng. A 560 (2013) 535-544.
00.5

11.5

Plastic strain, εp%22.5

図 10 微細フェライトの材料パラメータが Vf = 50%モデ
ルの変形挙動に及ぼす影響．(a) 応力－ひずみ挙動．
(b) 応力－塑性ひずみ曲線．(c) ランダム集合組織(RND)における加工硬化率の変化．(d) α ファイバー集合組織(TEX)における加工硬化率の変化．

Sci. Eng. A 674 (2016) 104-116.
10) S. Ogata, T. Mayama, Y. Mine, and K. Takashima: Mater.
Sci. Eng. A 689 (2017) 353-365.
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