J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.5 (2013)３
１９‐３２７

解説

フローパターンが見出す３次元 MHD 平衡のプラズマ境界
Plasma Boundary of 3D MHD Equilibrium Inferred from Flow Patterns
居 田 克 巳，神 谷 健 作１），鈴 木 康 浩
IDA Katsumi, KAMIYA Kensaku and SUZUKI Yasuhiro
核融合科学研究所，１）日本原子力研究開発機構（原稿受付：２
０
１
３年２月２
６日）

プラズマのフロー計測は荷電交換分光法の導入に伴い，その空間分解能と計測精度において飛躍的な進展がみられた．プラズマのフローは，プラズマの温度や密度よりも磁場構造に敏感であるという性質があることが知られている．ここでは，その特徴を利用してプラズマのフローの詳細な空間分布から磁場の３次元構造を推定す
る最近の研究について解説する．
Keywords:
plasma boundary, 3D MHD equilibrium, poloidal flow, toroidal flow, charge exchange spectroscopy, HINT code

１．はじめに・３次元平衡とはついて解説する．第３章ではプラズマのフロー計測による

一般に，磁場閉じ込めプラズマの３次元平衡とは，「ト

閉じ込め領域の境界（実効的最外殻磁気面）の決定と平衡

ロイダル方向に一様でない磁場構造を持つ平衡」であるこ

計算との比較を紹介し，フローパターンの計測による３次とと単純に理解されがちである．しかし，ここでは３次元

元 MHD 平衡の実験的検証について解説する．

平衡の定義について，「閉じた磁気面をもたない（例えば，２．フロー計測

プラズマの外の開いた磁気構造やストキャスティックな磁場構造）」と考え，その磁場構造をプラズマのフローで明プラズマ中のフローを知るには本来３次元ベクトルを計らかにするアプローチについて議論する．近年，摂動磁場測しなければならないが，磁場閉じ込めプラズマでは，磁による周辺局在モードの抑制のメカニズムの研究［１］が注

気面に垂直な方向の流れの速度は磁気面に沿った方向の流目されているが，摂動磁場により磁気面に小さい磁気島がれの速度に比べ３桁程度小さいので，実際には２次元の流発生しているか，又は磁場ストキャスティックになっていれを計測すればよい．一般にはトロイダル流とポロイダル

るかを実験的に調べることが重要なテーマとなっている．

流で表現されるが，プラズマ中の電場を議論する場合に３次元平衡ではどのような磁気面が形成されているかを

は，磁力線に平行な流れと垂直な流れに分離して考えた方調べることが重要であるが，磁気面の形成を妨げる径方向がよい．

磁場はトロイダル・ポロイダル磁場に比べて小さく，プラ高温プラズマの最外殻磁気面の外のスクレイプオフ層やズマ内部の径方向磁場の直接計測は難しい．ところが，プ

低温プラズマでは，マッハプローブでフローの計測がなさ

ラズマのフローは温度や密度と異なり磁場構造に敏感で，れ て い る が，核 融 合 科 学 研 究 所 の 大 型 ヘ リ カ ル 装 置

摂動磁場により粘性が増えてプラズマの回転が大きく変化（LHD）のような高温プラズマでは荷電交換分光が用いらすることはよく知られている．磁場の３次元構造が変化しれる［５，６］．重イオンビームプローブ，荷電交換分光，反射た時にどのようにフローが変化するかを調べた研究は数多計，静電プローブ等，電場（磁力線に垂直な方向の流れ）をくある［２‐４］．プラズマのフローの計測は荷電交換分光法

計測する方法はいくつかあるが，２次元のフローが計測での導入に伴い，その空間分解能と計測精度において飛躍的きるものは荷電交換分光しかない．LHD ではトロイダルシな進展がみられているにもかかわらず，フローの空間分布

ステムとポロイダルシステムの２系統のファイバーアレイを詳細に計測することで磁場の３次元構造を調べようとい（図１参照）を設置して，２次元のフローを計測している

う試みはあまりなされていない．

［７］．

本解説では，プラズマのフローの計測を通じて磁場構造

荷電交換分光法とはプラズマ中に存在する完全電離不純を明らかにしようとする試みについて述べる．第２章では

物イオンと，入射された中性粒子ビームとの間で起こる荷荷電交換分光法によるプラズマのフローの計測とその応電交換反応によって放射される可視光のドップラー幅とシ用，特に磁気島におけるトロイダル・ポロイダルフローにフトから，ビームと視線の交点におけるイオン温度とプラ

National Institute for Fusion Science, Toki, GIFU 509-5292, Japan, 1)Japan Atomic Energy Agency, IBARAKI 311-0193, Japancorresponding author’s e-mail: ida@nifs.ac.jp

３１９!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.5 May 2013

ビームの下流に向かったドップラー速度となる．荷電交換
分光反応で上位準位に捕獲された電子が，下位準位に落ちるまでに有限の時間があるので，ビームに垂直な方向にも見かけ上のドップラーシフトは起こる．この方向はサイク
ロトロンの回転方向とビームの入射方向に依存する．ビー
ムは外側から入射されるので，ビームエネルギーが 50 keV/amu 以下ではイオン反磁性方向，50 keV/amu 以上では電子反磁性方向の見かけ上の速度を生じる．ポロイダル方向の見かけ上のドップラー速度は，ビーム方向の見かけ上の
図１

ドップラー速度に比べ１桁程度小さい．ポロイダル回転は

LHD に設置されているポロイダルアレイ（参考文献［７］の図１より転載）．

トロイダル回転に比べやはり１桁程度小さいので，見かけ上のドップラーシフトはポロイダル回転計測においてもト

ズマのトロイダル流とポロイダル流の速度を求めるものでロイダル回転計測と同様に重要となってくる．このビームある．流れの速度は高波長分解能で計測した可視光のスペに平行・垂直方向の見かけ上のドップラー速度のイオン温

クトルのドップラーシフト（速度）から求める．速度計測

度依存性を図３に示す．これらの図から解るように，見かの精度を上げるにはスペクトルの形を精度よく計測するこけ上の速度はイオン温度にほぼ比例しており，プラズマのとが重要で，そのためには明るい光学系が必須である．

イオン温度が高くなってくると無視できない量となる．

図２は高精度計測を目的に開発された分光器である［８］．

LHD ではビームに沿った方向の見かけ上のドップラー

通常の分光器は F 値が 5.6 程度であるが，本分光器は F

シフト（速度）を計算で求めるだけではなく，実際に計測値が 2.8 と小さく，４倍程度の明るさを持つ．

している．この見かけ上の速度がほぼイオン温度に比例す

プラズマのフローを計測する際に注意すべき点としてることを利用して，図１の上下ファイバーで観測したドッは，荷電交換分光の断面積にエネルギー依存性があること

プラーシフトの平均値から求めた大半径方向のドップラーに由来する見かけ上の速度の存在である［９，１０］．この見か

シフト速度の温度依存性を計測している．プラズマの大半

け上の速度の発生メカニズムは，サイクロトロン運動をし径方向の速度は m/s とフローに比べ３桁以下で あるのているイオンがビームの方向と同方向の時と逆向きの時でで，大半径方向の速度を見かけ上の速度とみなすことがで断面積が異なる為に発光強度に差が生じ，ビームに沿ったきる．図４にプラズマ中心部で計測した見かけ上の速度の方向の見かけ上のドップラーシフト（速度）が起因である．

温度依存性と，理論予想との比較を示す．実験データの傾

ビームエネルギーが 50 keV/amu 以下では，エネルギーのきから求めたドップラーシフトの温度依存性 "!%%!&"$'!
!#値上昇に伴い荷電交換分光の断面積が増加するので，ビームは 12.9（km/s/keV）で，ADAS の標準（old）又は Janevの上流に向かったドップラー速度となり，ビームエネルの荷電交換断面積から求めた理論値と 40 keV/amu ではよ

ギーが 50 keV/amu 以上では，見かけ上の速度はエネル

い一致を示している．

ギーの上昇に伴い荷電交換分光の断面積が減少するので，トロイダル流は接線入射中性粒子ビームによるトルクによって駆動されるのみならず，プラズマの内部トルク（径方向の温度勾配等によって生じるトロイダル方向の力）によるものもあり，内部トルクによるフローを自発フローと

図３
図２

LHD に設置されているダブルスリット型レンズ分光器の原理図（参考文献［７］の図２より転載）．

３２０

ビーム方向とビーム垂直方向（ポロイダル方向）の見かけ
上速度のイオン温度依存性．この計算で使った荷電交換分
光輻射断面積（CVI n =８‐７）も示している．

Commentary

Plasma Boundary of 3D MHD Equilibrium Inferred from Flow Patterns

K. Ida et al.

よんでいる［１１］．接線入射中性粒子ビームで駆動されるもこの観測例でもわかるように，ポロイダル流の速度はトのは，ビームの入射方向（co：等価電流と同じ方向，

ロイダル流に比べ１桁以上小さいので，より精度の高い計

ctr：等価電流と逆方向）によって方向が反転するが，内部測が要求される．LHD ではプラズマを上下方向から観測しトルクはプラズマの衝突領域等で決まる．２本の co ビームてその差からポロイダル回転速度を評価することで精度をと１本の ctr ビームを入射した場合には，大きな co 方向の向上させ，1 km/s 以下（電場にして 1 kV/m 以下）にする

トロイダル回転が観測されている．しかしながら，２本のことに成功している．また一般にプラズマの周辺部は完全

ctr ビームと１本の co ビームを入射した場合には，ctr 方向

電離炭素の密度が低く信号強度が弱いが，LHD ではレンズのビームトルクが co 方向の内部トルクによって打ち消さ分光器を使った計測システムを使っているので，プラズマれて，トロイダル回転がほとんどゼロになっている［１２］．

のスクレイプオフ層までのフローの計測が可能となってい内部トルクは，乱流の対称性の破れから生じると考えられる．この計測に基づく実効的最外殻磁気面の位置の決定にており，プラズマの衝突周波数等によって向きが変わるもついては次章で述べる．

のである．したがって，内部トルクの向きからプラズマ中

３．閉じ込め領域の境界の同定の乱流状態を探ることもできる．

３．
１ フロー計測からの類推

プラズマのフローは温度や密度に比べ磁場の構造に敏感であることが知られている．図５は JT‐６０U と LHD におい

閉じた磁気面領域内では磁力線の連結長はほぼ無限大とて，回転しない大きな磁気島（ヘリカルプラズマやトカマ考えられ，その磁力線に沿った電子とイオンのフローがプ

クプラズマのモードロック）を生成してその時のトロイダ

ラズマ中に存在する［１５］．運動量の担い手はイオンフロー

ルフローとポロイダルフローを観測した例である．これらであり，電子フローとの差が正味の電流として現れてくの観測結果から磁気島内部のみでプラズマのフローがほとる．一方，閉じた磁気面と開いた磁気面の境界（最外殻磁んどゼロになり，磁気島境界に大きなフローシアーができ気面）付近では，磁力線の連結長が有限長となり（例えば，ることがわかる［１３，
１４］．これは，磁気島がヘリカル構造を100〜1000 m のオーダー），磁力線にそった炉心壁へ向かもつことから，トロイダル対称性・ポロイダル対称性が破う電子とイオンのフロー（閉じた磁気面からの損失）が発れトロイダルフローとポロイダルフローともに減衰するか生する．通常，電子の熱速度はイオンよりも圧倒的に早いらである．この性質を利用すればフローの空間分布から磁ことから同領域では電子損失が支配的となり，局所的な

気島の位置や大きさを推定することができる．

オームの法則 "!!から（ "!!!
!は径方向の電流密度，!は電

図４ （a）
見かけ上の速度のイオン温度依存性の計測例と（b）
実験値と理論値との比較．

図５

回転しない磁気島における（a）
トロイダルフロー速度（JT-60U）と（b）
ポロイダルフロー速度（LHD）の空間分布．

３２１

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気伝導度，!'は径方向の電場），最外殻磁気面付近のプラズマは正に帯電すると考えられる［１６，１７］．このように最外殻磁気面はプラズマ閉じ込め領域から炉心壁へ向かう粒
子損失の発生位置としても考えられることから，そこで自己無撞着に決定される径方向電場構造を知ることで逆に最外殻磁気面位置を実験的に決定できる可能性がある［１８］．
プラズマ中の径電場は，圧力勾配とトロイダル方向とポ
ロイダル方向のフロー速度を計測することで，特定イオンの径方向の力の釣り合いから間接的に評価する［１９］．
!'#

%&&
!
（Vθ×Bφ−Vφ×Bθ）
#&$
%&

（１）

ここで !'は径方向電場，%&&は圧力勾配，#&は測定する粒子種の電荷数，$は電気素量，%&はイオン密度，Vθ と Vφはそれぞれポロイダル方向とトロイダル方向のフロー速度，Bθ と Bφ はそれぞれポロイダル磁場とトロイダル磁場である．通常の場合，測定する粒子種はプラズマ中の不純物
イオン（例えば炭素）であるため，右辺第一項の反磁性項
は H モードプラズマのようなプラズマ周辺部に輸送障壁がない限り無視できることから，フロー速度（Vθ と Vφ）と磁場（Bθ と Bφ）が電場構造の決定に本質的となる．本研究では荷電交換再結合分光計測によって炭素イオンの密度，温図６度，ポロイダルお よ び ト ロ イ ダ ル フ ロ ー 速 度 を 実測し［６，７］，ポロイダルおよびトロイダル磁場は LHD で近年開発された自由境界３次元平衡解析コード（VMEC）の大規模データベースを利用する実時間マッピングシステムに

密度スキャンの結果．RVACUUM
は真空磁場の最外殻磁気面
LCFS
CXS
位置，RLCFS
は電場シアー極大値位置を表す．（a）
磁気面（真空磁場）のポアンカレ図，（b）
電子密度，（c）
電子温度，（d）
電場，および（e）
電場シアー．図中のシンボルの○（赤）は低密度，□（緑）は中密度，△（青）は高密度に対応する．
（参考文献［１８］の図１より転載）．

よって評価した［２０］．
図６に比較的低いベータ値（"≡プラズマの平均圧力／

フトとしてよく知られている．この効果によって磁気面が磁気圧力）の領域（"≦１％）において，温度一定条件下で変形すると最外殻磁気面位置も真空磁場からずれてしまう

プラズマの密度スキャンを実施した場合に観測される周辺が，ヘリカル型装置では３次元効果を考慮した磁気面の平電場構造を示す．プラズマ周辺部における真空磁場の磁気衡再構成が必要であり［２２］，最外殻磁気面を数値的に正確

面 が 完 全 に 閉 じ て い る と 考 え ら れ る 領 域（例 え ば，に決定するための実験的束縛条件を設定することが困難で"#4.5 m 付近）に着目すると，低密度（低衝突度）プラズ

あった．

マでは電子が多く損失することから電場が正となり，またそこで我々は，『電場シアー極大値位置が実効的なプラ

高密度（高衝突度）プラズマではイオンが多く損失するこズマ境界位置に対応』するという作業仮説を立て，径電場とから電場が負となっている．

（""!フロー）計測からの閉じ込め領域の境界の類推を試

この電場構造の密度（衝突度）に対する依存性はヘリカ

みた．なお，図７に示すように，同領域において正電場あル系に特徴的な性質で，新古典モデルに基づくシミュレー

るいは電場シアー極大値に寄与するのは主としてポロイダ

ションによって説明可能である．ヘリカル系における閉じ

ル回転項（Vθ×Bφ）であり，トロイダル回転項（Vφ×Bθ）おた磁気面内ではトカマクでは無視できた電子の粒子束も同）の電場への寄与は小さい．
よび反磁性項（%&&!
#$
%&'
&

程度の大きさをもつため，イオンと電子の両方の径方向流実験は２種類のアスペクト比を有する磁場配位で実施束が等しくなる両極性条件を満たすような電場が自己無矛し，図８右列に示す標準的な磁場配位で低〜中程度のベー盾に決定される［２１］．

タ値をスキャンし，図８左列に示す高アスペクト比の磁場

一 方，真 空 磁 場 境 界 か ら 5-6 cm 程 度 外 側 付 近

配位で中〜高ベータ値をスキャンした．この理由として（"$4.60 m）では正電場および極大値を有する正電場シ

は，高アスペクト比の磁場配位の方がより高いベータ値がアー構造が低密度および高密度のどちらの領域においても得やすいが，磁場強度に制約があるために CXS 計測に必要存在している（図６（d）および（e））．その物理機構は，磁なある程度以上の加熱入力のもとでは低いベータ値をス

気面が完全には閉じていないエルゴディック層における磁キャンし難いことによる．一方標準的な磁場配位では，力線に沿って炉心壁に向かう電子損失によるものと考えら

CXS 計測の外側観測点限界がスキャン可能なベータ値上れるが，同領域における新古典計算は未だ確立されていな限を制限している．なお，図８に示すようにどちらの磁場

い．また，プラズマのベータ値が上昇した場合に，プラズ

配位でも，同程度のベータ値（"#1.6％）の場合，電場シ

マ中心軸が大半径外側へシフトすることはシャフラノフシ

アー極大値位置（"#!!%"$$）の真空磁場の最外殻磁気面位置
３２２

Commentary

Plasma Boundary of 3D MHD Equilibrium Inferred from Flow Patterns

K. Ida et al.

（!$("!#"&''%）から外側へのシフト量は同程度となっている（約 9.3 cm）．
図９にベータ値スキャンの結果を示す．ベータ値の上昇に応じて非線形に電場シアー極大値位置が外側へシフトすることを広いパラメータ範囲において確認できたことは，
電場シアー極大値位置を用いて実効的プラズマ境界位置を実験的に評価できることを定量的に示しており，ヘリカル系においてこれまで困難であった課題を克服するとともに新しい研究領域を開拓した結果でもある．
ただし，実験的には未解決の課題も残っている．図９に示す標準配位ではベータ値に対する実効的プラズマ境界位
置のシフト量（!!"!$"")#&&!!$("!#"&''%）は比較的強い依存性をもっているように見えるが，高アスペクト比の磁場配位では特に高いベータ値領域（"#3％）において飽和傾向が観測されている．図１０に示すように，同程度のベータ値（""1.1〜1.3％）でも電場シアー極大値位置が明らかに異なる場合も存在し，その位置での平均自由行程長は数 10 mとなっている．これらの観測結果は，グローバルパラメー
タであるベータ値以外にも局所的に最外殻磁気面位置を決定する要素が存在している可能性を示唆するもので興味深い．また今回のパラメータスキャンでは高アスペクト比の磁場配位と標準配位の２種類に限定されたが，外寄せ配位（磁気軸 !*-+,"3.90 m）でエルゴディック層の厚みを大きく変化させた場合の上述の作業仮説の成立性も実験的に検証する必要が あ る．次章では磁力線の連結長の 計算値
図７ （a）
電 場 お よ び（b）
電 場 シ ア ー（●）
へのポロイダル回転（◇），トロイダル回転（△），および反磁性項（□）の寄与．
（参考文献［１８］の図４より転載）．

（HINT2 code）との比較が示される．

図８ （a）
磁気面（真空磁場）のポアンカレ図，（b）
規格された電子系圧力，（c）
電場（○）と電場シアー（□）．左列は高アスペクト比の磁場配位（Raxis = 3.60 m，#= 1.197），右列は標準配位（Raxis = 3.60 m，#= 1.254）．ここで Raxis は真空磁場の磁気軸位置，#はヘリカ
ルピッチパラメータ）．（参考文献［１８］の図３より転載）．

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図９

ベータ値スキャンの結果．（a）
高アスペクト比の磁場配位（Raxis = 3.60 m,#= 1.197），（b）
標準配位（Raxis = 3.60 m，#= 1.254）．
（参考文献［１８］の図６より転載）．

ばれる１本の楕円型偏微分方程式に簡約化される［２３，２４］．
したがって，MHD 平衡計算は数学的に境界値問題であり，適切な境界条件の下で偏微分方程式を解くことに帰着する．ここで，注意すべき点はプラズマ境界の与え方である．
プラズマ境界とは G-S 方程式の右辺で与えられるトロイダ
ル電流密度分布の境界を意味し，通常はマテリアルリミタ
かセパラトリックス（磁気リミタ）により定義される．２
次元 MHD 平衡計算の場合，入れ子状の磁気面構造を持つ
解を数学的に定義できる．したがって，２次元 MHD 平衡の場合，G-S 方程式を解くことによりプラズマ境界を定義することができる．
３次元系の場合，G-S 方程式に相当する方程式は存在しないが，ステラレータ展開法等の平均化操作を用いると GS 方程式に相当するステラレータ平衡方程式を導くことができる［２５］．しかし，この方程式によって求めた MHD 平
衡は系の３次元性を無視してはいないが，３次元で MHD平衡を求めたわけではないことに注意を要する．３次元
MHD 平衡を計算するためには MHD 平衡方程式を簡約化することなく解く必要がある．３次元 MHD 平衡計算で最も多く用いられるコードは逆表現を用いた VMEC コード［２６］である．ここで，逆表現とは，入れ子状の磁気面を仮定した磁気座標のもとで磁場をラグランジュ表現することに対応する．注意すべき点は，３次元系では入れ子状の磁気面構造を持つ MHD 平衡解の存在を数学的に証明することはできない［２３］．しかし，ステラレータ・ヘリオトロン
配位のように真空磁気面をもつ磁場配位では磁力線追跡等

図１
０ （a）
平均自由行程長，（b）
電場，および（c）
電場シアー．図中のシンボル（◇，△，および□）は図９（b）に示したものに対応する．（参考文献［１８］の図８より転載）．

を用いて真空で入れ子状の磁気面を探すことができるので，MHD 平衡解でも同様に入れ子状の磁気面をもつ解が存在すると仮定して数値計算を行う．プラズマの全エネル

３．
２ 数値計算からの類推

ギーを汎関数とすると，変分原理より第１変分は MHD 平

この節では周辺電場計測が示唆する実効プラズマ境界と衡方程式となる［２７，２８］．そこで，VMEC コードは最急降

３次元 MHD 平衡計算から得られる磁場構造との関係につ下法によりプラズマの全エネルギーを最小化することでいて述べる．

MHD 平衡を計算する．この時，プラズマの全エネルギー

簡単のためプラズマ回転は考えないものとし，MHD 平

は磁場エネルギーと圧力による運動エネルギーの和として衡とプラズマ境界の関係を説明する．ここで，プラズマ境定義されるので，VMEC によるエネルギーの最小化はプラ

界はプラズマ‐真空の境界とする．軸対称系（トロイダル角

ズマの全エネルギーが最小になる磁気面形状を求めること

方向の微分が０：$!
$"!!）を仮定すると，MHD 平衡方程に一致する．VMEC は磁気座標を用いているので，エネル

式はよく知られている Grad-Shafranov（G-S）方程式と呼ギーの最小化はプラズマ領域内で行われる．この時，プラ３２４

Commentary

Plasma Boundary of 3D MHD Equilibrium Inferred from Flow Patterns

K. Ida et al.

"""!を用いて，プラズマの磁ズマ境界は磁気面の条件 !
"!

限な圧力勾配を維持できる可能性である．LHD 実験で観測

場強度の２乗 !'"%#(&#と真空磁場強度の２乗 !)"#$の差が０にされる高ベータプラズマは，低磁場・低温度であるため高な る よ う 最 小 化 す る こ と で 計 算 さ れ る．し た が っ て，

衝突領域のプラズマである．この時，磁力線に沿った電子

VMEC が計算するプラズマ境界は，対象とする磁場配位如の運動を考えると電子の平均自由行程が磁力線の結合長よ

何に関わらず必ず閉じた磁気面の境界を計算することを強り短い場合，磁力線の構造を感じる前に衝突により他の磁調する．一方，磁場構造に依存することなく３次元 MHD

力線に移ってしまうと考えられる［３４］．ただし，もしプラ平衡解を計算できるコードとしていくつかのコードが開発

ズマパラメータが低衝突領域になった場合は，ストキャスされており，HINT コード［２９］／HINT2 コード［３０］，PIES

ティック領域では圧力勾配が低く抑えられるはずなので注

コード［３１］，SIESTA コード［３２］が代表的なコードであ意が必要である．以上のことから，実験結果から示唆される．ここでは，紙面の都合上 HINT2 コードの結果をもとにるプラズマ境界（圧力勾配が十分低くなる領域）と３次元した議論に限定する．HINT2 コードで LHD 配位の３次元

MHD 平衡解析が示唆する最外殻磁気面の位置が大きく食MHD 平衡解析を行うと，ベータ値の増加と共にプラズマい違うため，何をもってプラズマ境界と考えるかが３次元周辺部の磁力線構造がストキャスティックに変化すること

MHD 平衡を考える上で重要である．本解説では，ストが報告された．これは，３次元構造をもつ磁力線に流れる

キャスティックな磁力線でも有限な圧力勾配を維持できる平衡電流（Pfirsch-Shlüter（P-S）電流）がつくる圧力駆動という作業仮説をもとに，周辺電場計測が示唆するプラズ

摂動磁場が非線形・非共鳴カップリングすることで生じる

マ境界と HINT2 コードが計算する３次元磁場構造との関グローバル効果と理解できる［３３］．HINT2 のようなグロー

係を示す．

バルな３次元 MHD コードは，共鳴面近傍で重要となる境

図１１に，荷電交換分光計測により観測された電場分布か界層モデルは含まれていないが，グローバル効果によりスら求めた電場シアと HINT2 コードにより計算された３次

トキャスティ ッ ク な 磁 力 線 構 造 を 作 り 出 す の が３次元

元 MHD 平衡磁場のポアンカレ図との比較を示した．実験，

MHD 平衡の奥深い点である．ストキャスティックな磁力

数値計算ともに LHD 高ベータ実験で標準とされる磁気軸線構造を持つ３次元 MHD 平衡解の場合，プラズマ境界は

内寄せ・高プラズマアスペクト比磁場配位で行った．図はどう定義されるのであろうか？無衝突極限を考えると，ス（a）〜1％ と（b）〜3％ の２ケースについて示してあ
!$
!$
#
#

トキャスティックな磁力線上では電子温度分布が０になる

る．ポアンカレ図中の点の色は磁力線の結合長を表しておので閉じた最外殻磁気面がプラズマ境界となる．しかし，り，最大で 1 km とした．数値計算結果を見ると，低ベー

LHD 実験で得られた高ベータプラズマと HINT2 コードにタ，高ベータともに青破線で示した真空の最外殻磁気面よよる３次元 MHD 平衡計算結果を比較すると，最外殻磁気り外側にストキャスティックな磁力線構造が広がっている

面のはるか外側（磁力線構造がストキャスティックになっことがわかる．しかし，磁力線構造はストキャスティックていると考えられる領域）で有限の圧力勾配が観測されてになっているにもかかわらず，磁力線の結合長は 1 km あいる．まず考えられる可能性は，有限な圧力勾配が意味す

り結合長はほぼ無限大と考えられる．一方，磁力線の結合るのは閉じた入れ子状の磁気面構造が存在することであ長が十分に長いストキャスティック磁力線領域のさらに外る．しかし，圧力勾配が観測される領域は真空磁場でストに結合長が短い開いた磁力線領域が表れる．電場シアーとキャスティックな領域にも広がっているので，プラズマが比較すると，薄紫色で示した強い電場シアーが現れる領域

ストキャスティックな磁力線構造を入れ子の磁気面形状に

は磁力線構造がストキャスティックかどうかではなく磁力変化させる物理が必要である．それと対になるのは，たと線が壁に到達する開いた磁力線か閉じているかが実効プラ

え磁力線構造がストキャスティックになったとしても，有ズマ境界を考える上で重要であることを示唆している．

（a）〈!〉〜１％（b）〈!〉〜３％

図１
１ 実験で観測された電場分布から求めた電場シアと HINT2 コードにより計算された３次元 MHD 平衡磁場構造との比較．（a）
低ベータ
放電と（b）
高ベータ放電を比較した．ポアンカレ図の点の色は磁力線の結合長を表す．磁力線追跡の最大長は 1 km である．

３２５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.5 May 2013

参考文献
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［４］C. Hidalgo et. al., Plasma Phys. Control. Fusion 42, A153
(2000).
［５］R.J. Fonck et. al., Phys. Rev. A 29, 3288 (1984).
［６］K. Ida et. al., Rev Sci. Instrum. 71, 2360 (2000).
［７］M. Yoshinuma et. al., Fusion Sci. Technol. 58, 375 (2010).
［８］特許第４８８３
５４９号，US7436512B2，EP1674844B1［９］浜口智志 他 編：プラズマ原子分子過程ハンドブック（大阪大学出版会，２
０
１
１年）第１
３章．
［１
０］W.M. Solomon et. al., Phys. Plasmas 13, 056116 (2006).
［１１］M. Yoshinuma et. al., Nucl. Fusion 49, 075036 (2009).
［１２］K. Ida et. al., Nucl. Fusion 50, 064007 (2010).
［１３］K. Ida et. al., Phys. Rev. Lett. 88, 015002 (2001).
［１４］K. Ida et. al., Phys. Rev. Lett. 109, 065001 (2012).
［１５］居田克巳：プラズマ・核融合学会誌 80, 291 (2004)［１６］Ch. P. Ritz et. al., Phys. Fluids 27, 2956 (1984).
［１７］V. Rohde et. al., J. Nucl. Mater. 241-243, 712 (1997) .
［１８］K. Kamiya et. al., Nucl. Fusion 53, 013003 (2013).
［１９］K. Ida, Plasma Phys. Control. Fusion 40, 1429. (1998) .
［２０］C. Suzuki et. al., Plasma Phys. Control. Fusion 55, 014016(2013).
［２１］M. Yokoyama et. al., Nucl. Fusion 42, 143 (2002).
［２２］Y. Suzuki et. al., Plasma Fusion Res. 4, 036 (2009).
［２３］H. Grad and H. Rubin, Proc. 2nd UN Conf. on the PeacefulUses of Atomic Energy, Vol. 31, Geneva: IAEA p.190 (1958).
［２４］V.D. Shafranov, Rev. Plasma Phys. Vol. 2, New York: Consultants Bureau, p. 103 (1966).
［２５］J.M. Greene and J.L. Johnson, Phys. Fluids 4, 875 (1961)［２６］S.P. Hirshman and J.C. Whitson, Phys. Fluids 26, 3553

図１２ 磁力線の結合長分布と電場シアー最大の位置の相関図．横軸を体積平均ベータ値，縦軸に大半径 R を取った．等高線の色は磁力線の結合長を表す．磁力線追跡の最大長は 1 km
である．図中の記号（＋）
は電場シアーが最大になる位置を表す．

このことを幅広いパラメータ領域で確認するために，実験結果をよく再現できる平衡データベースで計算した磁力線の結合長分布と，実験で観測された電場シアが最大になる位置を重ねて示したものを図１２に示す．図１２は横軸に体積平均ベータ値，縦軸に大半径 !で，カラーマップが磁力線の結合長を表す．磁力線追跡の追跡長は最大で 1 km としているので，結合長が 1 km 以上の磁力線は閉じた磁力線と定義する．磁力線の結合長分布に注目すると，ベータ値の増加とともに磁力線の結合長が十分に長い領域（〜1 km）がトーラス外側へ広がるのがわかる．そのとき，
電場シアーの最大値が現れる場所は，磁力線の結合長が長い領域と短い領域の境界付近であることが図よりわかる．
しかし，電場シアーの最大値の位置（図１２中＋）は，閉じた磁力線と開いた磁力線の境界で単純に決まるわけではな(1983).
［２７］M.D. Kruskal and R.M. Kulsrud, Phys. Fluids 1, 265 (1958).
［２８］H. Grad, Phys. Fluids 7, 1283 (1964).
［２９］K. Harafuji et al., J. Comput. Phys. 81, 169 (1989).
［３０］Y. Suzuki et al., Nucl. Fusion 46, L19 (2006).
［３１］A. Reiman and H. Greenside, Compt. Phys. Commun 43,
157 (1986).
［３２］S.P. Hirshman et al., Phys. Plasmas 18, 062504 (2011).
［３３］A.H. Reiman and A.H. Boozer, Phys. Fluids 27, 2446 (1984).
［３４］N. Nakajima et al., Nucl. Fusion 46, 177 (2006).
［３５］T.E. Evans et al., Phys. Plasmas 13, 056121 (2006).
［３６］Y. Suzuki et al., Pro. 24th Fusion Energy Conference, San
Diego: IAEA EX/8-1 (2012). (submitted to Nucl Fusion).

く，開いた磁力線領域上に分布している．問題は，電場シアの最大値が現れる場所がどのように決まるかである．重
要な点は，この領域の磁力線構造は閉じている，開いているにかかわらず不安定な軌道を取りながらトーラス方向に周回していることである．この時，たとえ閉じた磁力線であっても，垂直方向の拡散により開いた磁力線領域も通過する．電子の運動からみた場合，この磁力線は閉じた磁力線ではなく実効的に開いた磁力線であると考えられる．このような考え方は，過去にトカマクのエルゴディックダイ
バータの解析においても行われた［３５］．今後は，磁力線の結合長や電子の平均自由行程といった平行方向の相関に加え，垂直方向のパラメータも考慮し定量的に解析が進むことが期待される［３６］．

３２６

Plasma Boundary of 3D MHD Equilibrium Inferred from Flow Patterns

かつみ居 田 克 巳

核融合科学研究所ヘリカル研究部，教授．
荷電交換分光，モーショナルシュタルク分光法を武器に磁場閉じ込めプラズマの輸送と MHD 安定性に関する研究に従事．週末
は，晴れればパラグライダーで空を飛び，雪が降ればスキー，
雨が降れば一人部屋にこもって仕事．晴耕雨読じゃなく晴空
雨独の人生．所属学会：日本物理学会，プラズマ・核融合学会，アメリカ物理学会!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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!!!!!!!!!!!!!!!!

だ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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すず

き

やす

ひろ

２
０
０
３年京都大学大学院エネルギー科学研究科博士後期課程修了，同研究科COE研究員
を 経 て，２００
５年 核 融 合 科 学 研 究 所 助
手，２００
７年同助教．専門は電磁流体力 学（MHD）で主に平衡解析シミュレーションとその実験的検証．あわせて，３次元 MHD 平衡計算コード HINT２の設計・!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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鈴 木 康 浩

かみ

や

けん

さく

神 谷 健 作
日本原子力研究開発機構 核融合研究開発
部門 先進プラズマ実験グループ 研究副主幹．総合研究大学院大学理工系博士課程修了．専門は高温プラズマ計測と輸送障壁の物理．最近はトーラス系プラズマの３次元効果についても勉強中．

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い!!!!!!!!!!!!!!!!

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K. Ida et al.

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Commentary

開発を行っている．３次元 MHD 平衡を計算することは本来，数学的に簡単なことではありません．しかし，現在ではパーソナルコンピュータベースの計算機で３次元 MHD 平衡を計算できるので，計算された３次元平衡を吟味する努力がなされていないように思えます．トカマクでも３次元 MHD 平衡の重要性が叫ばれるように な っ た 今 こ そ，改 め て３次 元
MHD 平衡計算の歴史を振り返る必要があると考える今日この頃です．

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