11. 図形の拡大と縮小
学習日

29

拡大図と縮図月日

ポイント② 対応する辺や角① 拡大図と縮図
もとの図形を、 形を変えずに拡大した図形を拡大形が同じ 2 つの図形では、 対応する辺の長さの比は図、縮小した図形を縮図といいます。

すべて等しく、対応する角の大きさはそれぞれ等しくなっています。

拡大図と縮図をみつけよう。

例題

右の の図形の拡大図はどれで1すか。また、縮図はどれですか。
考え方

拡大図は、 の図形と形が同じで、

elpmaS対応する辺の長さがすべて倍になっているの図形です。

また、縮図は、図は、 の図形と形が同じで、対応する辺の長さがすべてと形が同じで、対応する辺の長さが同じで、対応する辺のての図形です。
形です。になっている

拡大図

縮図

対応する辺や角を調べよう。
や角う

例題

右の図の三角形
三角形 DEF は、三角形 ABC を 2 倍に拡大したものです。

2⑴対応する角は角 B に対応する角はどれですか。

⑵

辺 DF の長さの比を簡単にしましょう。
辺 AC と辺⑶辺 EF の長さは何 cm ですか。

DA1.5cm

B

1.8cm C3cmE

F

考え方

88⑴

角 B に対応する角は角⑵

辺 AC と辺 DF の長さの比は 1.5：3 ＝⑶辺 EF は対応する辺です。の長さの：です。

倍になるから、cm です。

1

拡大図と縮図右の図について答えましょう。の図形の 1.5 倍の拡大図はどれ⑴ですか。

1の縮図はどれですか。
2⑵の図形の2対応する辺や角⑴

右の図の三角形DEFは、三角形ABCの拡大図です。
は、三角の拡大図です。
大図です。
①elpmaA

Dる角はすか。
角 A に対応する角はどれですか。

S

B5cm

CEする辺はどれですか。
② 辺DDE に対応する辺はどれですか。

F

7.5cm

EF は、三角形 ABC の③ 三角形 DEFの何倍の拡大図ですか。

右の図の四角形 EFGH は、四角形 ABCD の 3⑵倍の拡大図です。
①②

辺 FG の長さは何 cm ですか。

Ａ

Ｄ
105°
65°70°
Ｂ 2cm ＣＥ
Ｈ
4.5cm

辺 AB の長さは何 cm ですか。
Ｆ③Ｇ

角 H の大きさは何度ですか。

算数6年

89

11. 図形の拡大と縮小
学習日

30

拡大図と縮図のかき方⑴

月日

ポイント
拡大図と縮図のかき方
方眼紙を使ってかく方法と、次のように方眼紙を使わないでかく方法があります。
・線の長さや角の大きさを使ってかく……対応する辺の長さを同じ割合で拡大・縮小して、合同な三角形のかき方を使ってかくことができます。角の大きさは、同じにします。
方眼紙を使って拡大図をかこう。

例題

右の方眼紙にかかれた図形の、2 倍の拡大図をかきましょう。

1考え方elpmaS

方眼のます目の数をそれぞれ順につなぐと、倍にした点をとってた点を倍の拡大図がかけます。
大図がか辺の長さや角の大きさを使って、拡大図や縮図をかこう。
大きさ
縮図をかこ

例題

右のような三角形のよ形 ABC があります。

2⑴1.5 倍の拡大図をかきましょう。
拡大図をかきましょう
拡大図をかきましょう。

⑵

1の縮図をかきましょう。
かきましょかきましょう。
2考え方方⑴C と辺 AB の辺の長さを 1.5 倍にして、辺 BC6cm とcm の辺と、その間の角が°の三角形をかきます。
角の大きさはそのまま。

90A3cmB⑵

40°

C4cm

12

辺 BC と辺 AB の辺の長さを にして、2cm とcm の辺と、その間の角が°の三角形をかきます。

1

方眼紙を使って下の方眼紙を使って、右の図の 2 倍の拡大図と1の縮図をかきましょう。
2〈2 倍の拡大図〉
12〈 の縮図〉

2elpmaS

辺の長さや角の大きさを使って使って⑴ 次の三角形 ABC
BC の 3 倍の拡大図と大図とA〈3 倍の拡大図〉

2cm

B

1の縮図をかきましょの縮図をかきましょう。
21.6cmm

2.4cm

C⑵ 次の三角形 ABC の 1.5 倍の拡大図と1の縮図をかきましょう。
2A〈1.5 倍の拡大図〉

B

50°
3.6cm

45°

12〈 の縮図〉

12〈 の縮図〉

C

算数6年9111. 図形の拡大と縮小
学習日

31

拡大図と縮図のかき方⑵

月日

ポイント
1つの点を中心にして①② 多角形と拡大・縮小図形の 1 つの頂点をきめ、 その点からのきょりを同多角形のうち、正多角形は、必ず拡大図・縮図の関じ割合で拡大・縮小して拡大図や縮図をかくことが係になります。

できます。

また、円も拡大図・縮図の関係になります。

1つの点を中心にして拡大図、縮図をかいてみよう。

例題

右のような三角形 ABC があります。

1⑴頂点 B を中心にして、1.2 倍の拡大図をかきましょう。

⑵

頂点 A を中心にして の縮図をかきましょう。

A3cm

3.4cm

12CB

考え方

⑴

elpmaS

頂点 B を中心にして、B からのきょのきょ⑵

5cm

頂点 A を中を中心にして、Aを中心、A からのきょ

とってりが次の長さになる点をとって、つなりが次の長さになりが次の長さにとりが次の長さになる点をとって、つなぎます。

ぎます。
ぎます

5 × 1.2 ＝

3 × 1.2 ＝（cmm）

3÷2＝（cm）

3.4 ÷ 2 ＝A

B

C

（cm）
（cm）

A

C

B

多角形を拡大・縮小してみよう。

例題

次の 〜 の図形について、いつでも拡大図と縮図の関係になっているものはどれですか。

2

ひし形

正五角形

考え方

正多角形は、必ず拡大図と縮図の関係になります。

92

長方形

1

1つの点を中心にして⑴次の三角形 ABC は頂点 C を、四角形 ABCD は頂点 B を中心にして、それぞれ 2 倍の拡大図と2の縮図をかきましょう。
3①②AＡＤB⑵elpmaCＢＣ

ABC を拡大したものです。
たもの

②S3cm

C角形 AD
三角形 ABC の何倍の拡大図ですか。
① 三角形
ADE は、三角形

3cm

A

2.5cm4cm

DB

D、 DE の長さは、それぞれは、cm ですかですか。
辺 AD、辺の長さは、それぞれ何辺 AD

2E

右の図の三角形 ADE
は、 頂点 A を中心にして、DE はにして、 三角形

辺 DE

多角形と拡大・縮小
次の 〜 の図形について、いつでも拡大図と縮図の関係になっているものはどれですか。
正六角形

台形

平行四辺形

算数6年

93

11. 図形の拡大と縮小
学習日

32

縮図の利用

月日

ポイント
縮図の利用
縮図を利用すると、直接はかりにくいもののきょりを求めることができます。
1の地図で、3cm の長さの実際の直線きょりは、3 × 1000 ＝ 3000（cm）→ 30m
1000

〈例〉

縮図を利用して実際の直線きょりを求めよう。

例題

1

右の図は、長方形の形をした土地の1の縮図です。
2000

A

D

次の実際の直線きょりは何 m ですか。
⑴

点 A から点 B までの実際の直線きょり⑵

点 A から点 C までの実際の直線きょり

3cmelpmaS考え方

B⑴ 実際の直線きょり×1＝縮図の上の長さ縮図の上
だから、
か
2000

は、3 × 2000 ＝実際の直線きょりは、（cm）→

C

実際の直線きょりは、の直縮図の上の長さの上の20000 倍に倍になる。

cm だだから、実際の直線きょりは、⑵ 縮図
縮図の点 A から点 C までの長さをはかまでの長さをはかると、× 2000 ＝m4cm（ccm）→m

地図を使って実際の直線きょりを求めよう。て実きょりを

例題

2

右の図は、地点、地点 A、B から川のから川の向こう岸の木 C までの1の1000Ａ縮図です。
⑴

地点 A から地点ら地 B までの実際の直線きょりは何 m ですか。

⑵

地点 A から地点 C までの実際の直線きょりは何 m ですか。

Ｂ考え方

⑴

縮図の地点 A から地点 B までの長さをはかると、
cm だから、実際の直線きょりは、

× 1000 ＝⑵m

縮図の地点 A から地点 C までの長さをはかると、直線きょりは、94（cm）→

× 1000 ＝（cm）→

cm だから、実際のmＣ

1

縮図から実際の直線きょりを求める⑴

1の地図の上で長さをはかったら、次のようになりました。実際の直線きょりは何 km で50000すか。
4cm①② 1.5cm

1⑵ 右の図は、たかしさんの学校の校舎を真上から見た 1000 の縮図です。
点 A から点 B までの実際の直線きょりは何 m ですか。

①ＡＦ
ＤelpmaＥ4cm

3cm2cm式

Ｂ

答え

際の直線は約何 m ですか。
点 C から点 E までの実際の直線きょりは約何②式

2Ｃ1cmmS

答え

図を実際の直線きょりを求める
際の直線きょりを求める
地図を使って実際の直線きょりを求める
右の図は、木の先を見上げたときのは、見上げたときのげたと1の縮図です。
縮図です
2002⑴mでですか。
点 C までの実際の長さは何実際の長点 B から点⑵式答え
点 A から点 C までの実際の長さは約何 m ですか。

Ａ

Ｂ式
⑶

Ｃ

答え

地面から点 B までの実際の長さは約何 m ですか。

式

答え

⑷ 実際の木の高さは約何 m ですか。

算数6年

95

学習日

ま と め の 問 題

9月日

100点

1 右の図は、四角形 ABCD を拡大して、四角形 AEFG をつくったものです。（５点×６）
29 例題 2、31 例題 1⑴

G

角 C に対応するのは、四角形 AEFG のどの角ですか。
2.7cm D⑵

辺 FG に対応するのは、四角形 ABCD のどの辺ですか。

A⑶ 四角形 AEFG は、四角形 ABCD の何倍の拡大図ですか。

3.22.4cm

1.6cm

BelpmaS1
拡大図の縮図をかきましょう。
図をかきましょう。
かきましょう。（５点×２）
2 方眼紙を使って、下の図形の 1.5 倍の拡大図と2〈 のの縮図〉

3 次の図形の 2 倍の拡大図と 34 の縮図を、頂点 B を中心にしてかきましょう。（５点×４）
⑵

AD
ACCB

96

30 例題 112

〈1.5 倍の拡大図〉
大図〉

BF③ 辺 AD② 辺 FG⑴CE⑷ 次の辺の長さはそれぞれ何 cm ですか。
① 辺 EF2.8cmcm

31 例題 1

1の縮図をかいたら、右の図のようになりま4 ある土地の 1000した。（５点×５）

AF

32 例題 1・2

A から B までの実際の直線きょりは何 m ですか。

⑴

DE

F から E までの実際の直線きょりは何 m ですか。

⑵

CB

⑶

E から D までの実際の直線きょりは何 m ですか。

⑷

F から D までの実際の直線きょりは何 m ですか。

⑸

ょりは
A から C までの実際の直線きょりは約何m ですか。
すか。

Smaelp

か 25m はなれたところに立って、鉄とうはなれたところに立って、鉄とうの先をなれたところに立って、を5 鉄とうからA

角度
ると 40°でした。
ると、でした。目の高さは 1.4m ででした。目の高見上げる角度をはかると、３）す。（５点×３）

題132 例題
1・2・2

1の縮図では、点図では、点 B かから点 C までまでの長さは何 cm で500⑴すか。
B40°

C

1.4m25m⑵1の縮図を右の三角形 ABC の500⑶実際の鉄とうの高さは約何 m ですか。⑵でかいた縮図にかきましょう。 〈縮図〉を使って求めましょう。

算数6年97