Super-sample covariances forcosmic shear and galaxy-galaxy lensing
Ryuichi Takahashi（Hirosaki U）
in collaboration with T. Nishimichi, M. Takada（Kavli IPMU）,K. Shiroyama（Hirosaki U）, M. Shirasaki（NAOJ）, …

● Introduction cosmic shear

背景銀河の形状のゆがみ → 手前の物質分布を推定
観測量：projected 2D matter-matter power spectrum P(k)Galaxy-galaxy lensing

手前の銀河周辺の背景銀河のゆがみ→ 手前の銀河周辺の質量分布
観測量：projected 2D halo-matter power spectrum P(k)Likelihood analysis
観測量から未知パラメータ（主に宇宙論パラメータ）を推定
・ 2D matter-matter P(k) for cosmic shear
・ 2D halo-matter P(k) for galaxy-galaxy lensing
2analysis2(~p) =理論予言

X
j"

観測量

jXtheory (~p)

jXobs

Xj
分散

#2p~ ：fitting parameters

分散の推定方法
・ 観測データを用いる （Jackknife, Bootstrap）
・ シミュレーションから大量の mock を用意する
・ 解析的に求める （perturbation theory, halo model,super-sample covariance）

Super-sample covariance（Takada & Hu 2013）

観測領域内の平均密度ゆらぎbδb の高い（低い）領域密度揺らぎが成長し易い（難い）ため、揺らぎの振幅が大きい（小さい）
ハローができ易い（難い）

観測領域の密度が高い（低い）と観測量が系統的にずれるd ln P (k)P (k; b ) ' P (k) 1 +bd bwith

P (k) = P (k; b = 0)Super-sample covariance（Takada & Hu 2013）

観測領域内の平均密度ゆらぎbδb の高い（低い）領域

密度揺らぎが成長し易い（難い）ため、揺らぎの振幅が大きい（小さい）
ハローができ易い（難い）“P(k) response”
観測領域の密度が高い（低い）と観測量が系統的にずれる

d ln P (k)P (k; b ) ' P (k) 1 +
bd b

with

P (k) = P (k; b = 0)Super-sample covariance（Takada & Hu 2013）

観測領域内の平均密度ゆらぎb@ ln P (k)P (k; b ) ' P (k) 1 +b@ b２乗

additional variance[ P (k)]

2SSC= P (k)2d ln P (k)d b2with

2b
2
2=h||
ibb

Separate Universe Simulation （Li+ 2014; Baldauf+ 2016）
P(k) response をシミュレーションから求める
背景密度 δb がプラスとマイナス（ b (z = 0) = ±0.01 ）それぞれに対してN体シミュレーションを走らせて差分をとる
・ box size L=250Mpc/h with 512^3 particles
・ 100 realizations for each

2D matter-matter P(k) と halo-matter P(k) に対して求める（cosmic shear）（galaxy-galaxy lensing）

結果

2D matter-matter P(k) response

3.5
3dlnPm(k)/dδbP(k) response

42.5
21.5
1

● simulation, z=0.55● simulation, z=0.20

linear theory d ln Pm (k)0.50d b0.1

=1k (h/Mpc)

68211 d ln Pm (k)3 d ln k

10

波数100

ray-tracing simulation

異なる赤方偏移のシミュレーションボックスを並べて光を飛ばす

z=z1z2z3z4

2D P(k) variance の計算
matter-matter & halo-matter P(k) variance の計算を行う
テスト計算のため同じ赤方偏移(z=0.2)のボックスを並べる
L=250Mpc/h

L4L

一辺 4L simulation box×20個用意
一辺 L simulation box×100個用意

2D P(k) variance の計算
matter-matter & halo-matter P(k) variance の計算を行う
テスト計算のため同じ赤方偏移(z=0.2)のボックスを並べる
L=250Mpc/hL4Li) 一辺 4L box から連続的に取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎ入りii) 一辺 4L box からランダムに取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎなし

iii) 周期境界条件下の一辺 L box を並べたとき
長波長揺らぎなし ＆ 視線方向の揺らぎなし

case (i)2D P(k) variance の計算
matter-matter & halo-matter P(k) variance の計算を行う
テスト計算のため同じ赤方偏移(z=0.2)のボックスを並べる
L=250Mpc/hL4Li) 一辺 4L box から連続的に取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎ入りii) 一辺 4L box からランダムに取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎなし

iii) 周期境界条件下の一辺 L box を並べたとき
長波長揺らぎなし ＆ 視線方向の揺らぎなし

case (ii)2D P(k) variance の計算
matter-matter & halo-matter P(k) variance の計算を行う
テスト計算のため同じ赤方偏移(z=0.2)のボックスを並べる
L=250Mpc/hL4Li) 一辺 4L box から連続的に取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎ入りii) 一辺 4L box からランダムに取り出して並べたとき
長波長揺らぎ入り ＆ 視線方向の揺らぎなし

iii) 周期境界条件下の一辺 L box を並べたとき
長波長揺らぎなし ＆ 視線方向の揺らぎなし

case (iii)結果∆lnP2d(k)/Gaussian error

P(k)の相対誤差/ガウス誤差

2D matter-matter P(k) variance @ z=0.2102+ case (i)× case (ii)◯case (iii)case (iii)+ P(k) response

1011000.1

1k (h/Mpc)

10

波数100

結果

∆lnP2d(k)/Gaussian error

P(k)の相対誤差/ガウス誤差

2D matter-matter P(k) variance @ z=0.2102+ case (i)× case (ii)◯case (iii)case (iii)+ P(k) response

101

10

0

case (i) と (ii) の variance が同じ⇒ 視線方向の揺らぎは分散に影響しない
0.1

1k (h/Mpc)

10

波数

100

結果

∆lnP2d(k)/Gaussian error

P(k)の相対誤差/ガウス誤差

2D matter-matter P(k) variance @ z=0.2102+ case (i)× case (ii)◯case (iii)case (iii)+ P(k) response

101

100box size L 以上の揺らぎによる影響

P(k) response formula は 2D でも有効
0.1

1k (h/Mpc)

10

波数

100

結果

∆lnP2d(k)/Gaussian error

P(k)の相対誤差/ガウス誤差

2D halo-matter P(k) variance @ z=0.2+ case (i)M > 1012 h 1 M

× case (ii)◯case (iii)

101

case (iii)+ P(k) response

1000.1

1k (h/Mpc)

10

波数

100

●まとめと今後２次元に射影した matter-matter/halo-matter P(k) に対して
Separate Universe Simulation から P(k) response を求めた
P(k) variance との比較を行い、super-sample covariance formula が使えることが確かめられた
今後、全天重力レンズマップで求めた2点相関 ξ(k) variance との比較を行う