本書の特色
冬休みは，自分の弱点や不得意な分野を克服し，さらに応用力をつけるための最適な時期といえます。この本では中学２年の冬休み前までの復習を中心に，冬休み以降の学習内容の一部までをあつかっています。基礎的な事項の確認から，応用・発展的な難問まで，幅広く盛り込まれていますから，応用力を効果的に身につけることができます。
各課とも，最初の２ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，次の２ページの演習問題で実力を定着させる…という流れになっています。
また，講習準備テストと総合確認テストがついているので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方の基本ます。
・要点整理･･････････各課の基本事項をまとめています。
・例･各課
ターンーン とりあげを示
題･･････････各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示
すぐ下の類題でくり返かり身してあります。すぐ下の類題でくり返し練習し，しっかり身にょう。
つけましょう。

・演習例題で学習したことがにするた・演習問題･･････････例題で学習したことがらを確実なものにするための問題です。
演習問題Ｂには難れてい演習問題Ｂには難しい問題も含まれていますから，じっくり時間をかけ，解るまで間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
・総･本問題です・総合問題･･････････本書の総まとめの問題です。
レベて正答・レベルアップ･･････入試において正答率が低くなりがちな問題を載せています。難ですがしいですが，少しずつ練習しましょう。

も く じ

数学 中2

1 式の計算 ･････････････････････････････････ 27 関数と図形 ････････････････････････････ 26

2 連立方程式 ･･････････････････････････････ 6

8 確率，データの比較 ･････････････････ 30

3 １次関数⑴ ････････････････････････････ 10

総合問題 ①･････････････････････････････････ 34

4 １次関数⑵ ････････････････････････････ 14

総合問題 ②･････････････････････････････････ 36

5 平行と合同 ････････････････････････････ 18

レベルアップ ･･･････････････････････････････ 38

6 三角形と四角形 ･･････････････････････ 22

4１次関数⑵要点整理◆ ２元１次方程式のグラフ
2元1次方程式 ax＋by＋c＝0 のグラフは直線になる。（a，b，c は定数）
y＝k のグラフは点（0，k）を通りx軸に平行な直線，x＝h のグラフは点（h，0）を通りy軸に平行な直線になる。

1

例題

２元１次方程式のグラフ

2つの方程式 4x＋3y＝6 ……①，x−3y＝9 ……② について，次の問いに答えなさい。
⑴ 方程式①，②のグラフをかけ。
⑵ 方程式①，②を連立方程式として解いたときの解を求めよ。
⑴

解法

4x＋3y＝6 をyについて解くと，y＝−グラフは，傾き−4x＋2 ……①
3①yelpm54，切片2の直線になる。
31x−3y＝9 をyについて解くと，y＝ x−3 ……②3グラフは，傾き1，切片 −3 の直線になる。
直線に3-555O

点の座2）だからら，方程式①方程式①，②を②を⑵ ⑴の2つのグラフの交点の座標は（3，−2）だから，方程式①，②を解いた，x＝3，yy＝−＝ 2 である。
連立方程式として解いたときの解は，x＝3，y＝−2
⑴ 右の図

答

⑵

x＝3，y＝−22aS

x②-5方程式
フをかいて求めなさい
フをかいて求めなさい。
1 次の連立方程式の解をグラフをかいて求めなさい。
⑴

2x＋y＝4＋y＝x−y＝−1y5-5O-55□□⑵x−2y＝82y＝

xx＋y＝−1y5x-5［O5-5］x［］［］

2 2直線 y＝2x＋1，y＝x＋3 の交点の座標を求めなさい。

（0，3）
を通り，傾きが −2 の直線であり，直線 m は2点（0，−2），□3 右の図で，直線¬は点（4，0）
を通る直線である。2直線 ¬，m の交点Pの座標を求めなさい。

¬y3O-2［14］

4Pmx４．１次関数⑵例題

2１次関数の利用

兄は10時に家を出発し，分速 100 m で歩いて，2000 m 離れた図書館に向かった。

y(m)
2000

また，弟は10時4分に家を出発し，同じ道を通って，自転車で兄を追いかけた。右弟のグラフは，10時x分の家から兄と弟までの道のりをym として，兄と弟が進んだ兄ようすを表したものである。次の問いに答えなさい。
⑴ 弟の自転車の速さは分速何 m か。
⑵ 弟が兄に追いついたのは10時何分か。
解法

O 4
(10時)

⑴ 家から図書館までの道のりは 2000 m で，弟は（14−4）分間で走ったか

1420x(分)ら，2000÷（14−4）＝200（m/min）⑵ 弟のグラフの式を y＝200x＋b とすると，点（4，0）を通るから，0＝200×4＋bb＝−800

よって，y＝200x−800
兄のグラフの式は y＝100x だから，2つの式を連立方程式として解くと，x＝8，y＝800
したがって，弟が兄に追いついたのは10時8分である。
答⑴ 分速 200 m

⑵

10時8分

，弟は家に
4 兄は家から学校に向かって，分速 100 m で歩き出し，同時に，弟は学校から家に向

elp

y(m)
3000てからから兄と弟まと弟まかって同じ道を歩き出した。右のグラフは，歩き出してからx分後の家から兄と弟ますを表しある。次の問いに答。次の問いに答での道のりをym として，兄と弟が進んだようすを表したものである。次の問いに答えなさい。
□⑴ 弟が歩いた速さは分速何 m か。

maだようグラフの式をそれぞれ求めよ。
をそれぞれ求めよ。
□⑵ 兄，弟が進んだようすを表すグラフの式をそれぞれ求めよ。

S［兄［弟兄600］

O30］ 弟［x(分)］□⑶ 兄と弟が出会ったのは歩き出してから何分何秒後か。
弟がのは歩き出してから何分何秒後か。
は歩き出してから何分何秒

［］

［］

弟は出会
□⑷ 家から何 m の地の地点で兄と弟は出会ったか。

形 ABCD がある。点Pは頂点Aを出発し，毎秒1cm の速さで辺上5 1辺が4cm の正方形

ADをA→B→C→Dの順に頂点Dまで動く。点Pが頂点Aを出発してからx秒後の△APDの面積をycm2 とする。点Pが次の辺上を動くとき，yをxの式で表しなさい。また，xの変域も答えなさい。
P⑴ 辺 AB 上BC式［］ xの変域［］式［］ xの変域［］式［］ xの変域［］⑵ 辺 BC 上⑶ 辺 CD 上15演 習 問 題
1 連立方程式

2x−y＝4x＋2y＝7yの解をグラフをかいて求めなさい。

5-5［5Ox-5］2 右の図で，直線¬は方程式 x＋y＝5 のグラフ，直線 m は方程式 3x−2y＝0 のグラフ

¬ymである。次の問いに答えなさい。
□⑴

2直線 ¬，m の交点Pの座標を求めよ。

P［］

a＞0 の⑵ 直線 y＝a と2直線 ¬，m との交点をそれぞれ A，B とする。a＞0のとき，線分 ABの長さが 10 となるようなaの値を求めよ。

elp

書館に
同時に，，弟は家から同じは家から同じ
3 兄は家を出発し，分速 200 m で走って図書館に向かった。同時に，弟は家から同じ弟が図書したとき，兄は兄は，家と図書館の間家と図書館の間道を図書館に向かって歩き出し，弟が図書館に到着したとき，兄は，家と図書館の間maxO［］y((m)
160016グラフ
が出発してからてからx分後の家から兄と弟ま分後の家から兄をちょうど1往復した。右のグラフは，2人が出発してからx分後の家から兄と弟ま兄弟て，兄んだようすを表したものである。次の問すを表したものである。
での道のりをym として，兄と弟が進んだようすを表したものである。次の問いに答えなさい。

S

弟が出は出発してから何分何秒後かは出発してから何分何秒後か。
⑴ 兄と弟が出会ったのは出発してから何分何秒後か。

O816x(分)

［］

［］

出会
は家から何 m 離れろか。
□⑵ 兄と弟が出会った地点は家から何離れたところか。

方形 ABCD の辺 A
AD 上に点Oがあり，AO＝4 cm である。点Pは頂点 A
4 1辺が 10 cm の正方形

ODAを出発し，毎秒1cm の速さでの速さで，周上を B，C を通って頂点Dまで移動する。点Pが頂点Aを出発してからx秒後に，正方形は線分 OP によって2つの図形に分けられる。こうしてできる2つの図形のうち，頂点Aをふくむ方の図形の面積をycm2 とする。点Pが次の辺上にあるとき，yをxの式で表しなさい。また，xの変域も答えなさい。
⑴ 辺 AB 上

PBC

式［］ xの変域［］式［］ xの変域［］式［］ xの変域［］⑵ 辺 BC 上⑶ 辺 CD 上

16

４．１次関数⑵演 習 問 題
1 次の問いに答えなさい。
⑴□⑵

2直線 3x−2y＝1，ax＋6y＝5 が交わらないとき，aの値を求めよ。
［］

［］

［］

3直線 2x−3y＝1，3x＋2y＝8，ax−y＝2 が1点で交わるように，定数aの値を求めよ。

3直線 x＋y＝2，x−y＝4，x＋2y＝a が三角形をつくらないとき，aの値を求めよ。

⑶

2 AさんとBさんは，同じ道を同じ方向に歩いた。Bさんは，AさんがP地点から歩き始始めてかめると同時に，P地点の前方のQ地点から分速 80 m で歩き始めた。2人が歩き始めてかy100

のりをて，らのP地点からAさんまでの道のりをxm，P地点からBさんまでの道のりをymとして，xとyの関係をグラフに表すと，右の図のようになった。次の問いに答えなさい。
いに答え

elp

AさんがBさんに追いついたのは，P地点から何 m のところか。
ところか

□⑴

［Aさんは分速何 m で歩いたか。

□⑵

ma］

Aを出発し台形 AB。点Pは頂点
頂点Aを出発し，，毎秒秒2 cm のABCD がある。点Pは頂点Aを出発し，毎秒2cmの速さ
3 右の図のような台形

60Ox50

［D］
6 cm

C

Aを出→B順に頂点点Dまで動く。点まで動く。 Pが頂点が出からで，辺上をA→B→C→Dの順に頂点Dまで動く。点Pが頂点Aを出発してからSy cm2 としてx秒後の△APD△Aをyの面積をycmとして，次の問いに答えなさい
として，次の問いに答えなさい。
次の問いに答

8cmが次動くとき
くとき，，yをxの式で表せ。の式で表⑴ 点Pが次の辺上を動くとき，yをxの式で表せ。
① 辺 AB 上② 辺 BC 上［］A

12 cm PB［］［］

③ 辺 CD 上⑵

2△APD の面積が 16 cm になるのは点Pが出発してから何秒後か。
［］

14 直線 y＝ 2 x 上を動く点Aがある。点Aをy軸の負の方向に2だけ平行移動した点をBとし，点Bを通りx軸に平行な直線をひき，直線 y＝−2x との交点をCとする。点Aのx座標をaとするとき，次の問いに答えなさい。
□⑴ 点Cのx座標をaを使って表せ。

□⑵

［］

［］

△ABC が直角二等辺三角形になるときの点Aのx座標をすべて求めよ。

17