波動解析によるプラズマ圏密度の解析法について
尾花 由紀
大阪電気通信大学工学部基礎理工学科

What is the Plasmasphere?
内部磁気圏の中に存在する、冷たく高密度なプラズマで満たされた領域のこと。プラズマの供給源は電離圏(地球大気)。

プラズマ圏の大きさや形は磁気圏内の大規模な流れ(対流)によって大きく変動する。
•••

対流弱 → プラズマ圏拡大 (saturated)
対流強 → プラズマ圏縮小 (erosion)
対流弱 → プラズマ圏再拡大(refilling)←Energy: ~eV
Density: ~1000 #/cm3
Ions: H+, He+, O+, …

Chappell et al., 1970, OGO data
電子密度

Kp大=擾乱(対流強）

Plasmapause(外側境界)

地球から →遠ざかる向き

プラズマ圏の形成

磁気圏対流を駆動する対流電場

プラズマを地球と共回転させる共回転電場

これらが均衡する位置にプラズマポーズが形成される [Nishida, 1968]

磁気圏活動度の変化に伴うプラズマ圏の拡大・縮小は、対流電場の消長で説明される
現実の磁気圏では、太陽風の入力・磁気圏の応答・電流系の形成・磁気圏擾乱による電離圏の加熱等、様々な現象が刻々と変化して起こる

Erosion and Plume Formation[Goldstein 2006]

対流が弱まるとPlume が回転し始める
対流の上昇直後

Sunward flowRefilling•

対流が弱まると、再び共回転領域が拡大し、電離圏からプラズマが再充填される。

•

再充填に要す時間はL値が大きいほど長い。

•

当然、その途中には部分的に充填された状態が生じる

18:03 UT

10 13 [amu/cc/hour]

19 39

22 110refilling rate
103 248
14:07 UT

2001/06/18

16:00 UT

20:06 UT

2003
Obana et al., 2010

Ring Current and SAPS [Goldstein 2006]

磁気圏対流の発達

Partial Ring Currentの発達
Region 2 current systemの形成

Path A• 東向き電場を形成し、対流電場を遮蔽する• 応答時間は30分～１h• これより遅い電場変化は内部磁気圏まで侵入できない• 逆に、急激に対流電場が消滅すると、電流系だけ残るので過遮蔽が起こる

Ring Current and SAPS
Path B• R2 currentがpoleward flowを経てR1currentとつながる• SAPSの形成• 極向き電場＝磁気圏赤道面ではradial方向外向きの電場• これが西向きの流れを作り、細いplume構造の形成に寄与する[Goldstein 2006][Goldstein et al., 2003]

内部磁気圏エネルギー階層間結合におけるプラズマ圏の役割• プラズマ圏は低エネルギーだが物量的には支配的な役割を担う• プラズマ波動環境を定義する上で重要な役割を果たす
内部磁気圏プラズマのエネルギー階層間結合~eVcontrol
From Reeves, after Summers +~keV-100keV~MeV

exciteaccelerate

PlasmaWaves

プラズマ圏の観測• 人工衛星で直接粒子計測を行うのは難しい• 例）あらせの粒子計測エネルギー範囲（図）• プラズマ圏は範囲外• 衛星帯電によって粒子の計測器への入射が阻害されるため

Miyoshi + 2018

プラズマ波動によるプラズマ圏密度の測定
Miyoshi + 2018

• Upper Hybrid Resonance (UHR)
in VLF range ... electron density• Field Line Resonance (FLR) inULF range ... mass density
Nose + 2015

FLR

UHR

ULF波動を用いたプラズマ質量密度の算出

ULF周波数帯 (T = 1-1000sec) の地磁気脈動
磁気圏内の磁気流体（MHD）波動に由来
昼側磁気圏に広く分布。ほぼ毎日見られる。

磁力線共鳴振動（Field Line Resonance）モデル[e.g. Southwood, 1974; Chen and Hasegawa, 1974]共鳴周期

T = 2න

1𝜇0 𝜌
𝑑𝑠 = 2 න𝑑𝑠𝑣𝐴𝐵0𝐵𝑜 ∶ モデルから与える
𝜌 ∶ 磁力線沿いの分布をモデルで与える𝑟 −𝑚
𝜌 = 𝜌𝑒𝑞
𝑟𝑒𝑞
アラスカ

南氷洋

観測データからTを得ることで、ρeq が算出される

解析の概要1. 観測データから磁力線共鳴振動周波数を同定する• 地磁気データの利用…2観測点間で振幅・位相を比較• 衛星観測磁場データの利用…azimuthal成分の卓越周波数から同定

2. 磁場モデルを選定
3. 磁力線沿いの密度プロファイルモデルを選定する• べき乗モデル…べき係数をどう選ぶか• その他の経験モデルを利用

4. MHD波動方程式を解く

１．磁力線共鳴周波数の同定

Mass density B parallel

B azimuthal

局所的な磁場の向きに合わせて座標変換を行い、azimuthal成分の卓越周波数から同定する

B radial

衛星観測磁場データを利用[e.g. Southwood, 1974; Chen and Hasegawa, 1974]

１．磁力線共鳴周波数の同定
共鳴振動の振幅・位相の緯度方向分布

地上観測磁場データを利用
位相振幅

Walker et al. [1979]

緯 度

緯 度

緯度方向に離れた2観測点間で振幅・位相を比較する[e.g. Southwood, 1974; Chen and Hasegawa, 1974]

Ｈ成分比法

位相差法

[Baransky et al., 1985][Waters et al., 1991]

１．磁力線共鳴周波数の同定
地上観測磁場データを利用
Cross phase spectra for SUW-BEL (L = 2.4), Aug 1, 2010

PEYR HP TEW H

Cross Phase

PEYR H/PTEW H[Lichtenberger et al, 2013][Obana et al, 2015]
磁力線共鳴振動（Field Line Resonannces: FLRs）が安定して検出されるのは昼側磁気圏に限られる

２．磁場モデルを選定• IGRF• Tsyganenko 1989, 2005
等、状況に応じて選ぶ

３．磁力線沿いの密度プロファイルモデルを選定• ULF波動を用いた質量密度推定法の最大のネック• 磁力線沿いの密度分布に関するデータは少ない
IMAGE-RPI [Ozhogin et al., 2014]

𝑛 = 𝑛𝑒𝑞

𝐿𝑅𝐸 𝛼𝑅

𝛼=0-1 : DiffusiveEquilibrium
𝛼=3-4 : Collisionless

Ozhogin et al., 2014

3-9MLT
PS α~0PT α=1.79-1515-2121-3

Polar[Goldstein et al., 2001]

Polar[Denton et al., 2002]

Takahashi et al., 2004 (The theoretical curves aretaken from Angerami and Carpenter [1966])

プラズマ圏の場合、α~0.5 を選ぶことが多い

４．MHD波動方程式を解く• Singer et al., 1981
𝜕2 𝜉𝛼
𝜕𝑠 2 ℎ𝛼𝜕+𝜕𝑠2ln ℎ𝛼 𝐵0𝜕 𝜉𝛼
𝜕𝑠 ℎ𝛼𝜇0 𝜌𝜔2 𝜉𝛼+ 2𝐵0ℎ𝛼=0𝜉𝛼 Plasma (or field) displacement in the α direction
αNormal unit vector between the field linesℎ𝛼 Normal separation between the two adjacent field lines
𝜕𝑠 Increment of length along the magnetic field direction

Runge-Kutta法等を用いて数値的に解く。
両端の電離圏で変位が０となるωを探す。

４．MHD波動方程式を解く• 近似式を使う方法もある• Vellante and Förster, 2006
ZiL 2 62  z   z dzT
4Z i  Z 1  z cos iC  2 zi 4z  cos 

1/ 2: specifies the position along the field line: the geomagnetic colatitude

zi: the point where the field line meets the ionosphereC ~ 1.7 104

まとめ
1. 観測データから磁力線共鳴振動周波数を同定する• 地磁気データの利用…2観測点間で振幅・位相を比較• 衛星観測磁場データの利用…azimuthal成分の卓越周波数から同定

2. 磁場モデルを選定
3. 磁力線沿いの密度プロファイルモデルを選定する• べき乗モデル…べき係数m~0.5

4. MHD波動方程式を解く• Singer et al., 198• Vellante and Forster 2008
• ほか

測定の原理と限界について解析例
Conjugate points ofMDM, EYR, and TEW

昼夜境界線付近では、1/4波長モード波(Quarter Wave)が励起され、質量密度の過大評価の恐れがあるPEYR H

P TEW H

Cross Phase

1/4 λ
PEYR H/PTEW H[Obana et al, 2015][Obana et al, 2008]

1/2 λ大気圏遮蔽効果による空間分解能の限界

大気圏遮蔽効果による空間分解能の限界

地上

磁気圏赤道面200km

1.0 Re at L=6.6
0.4 Re at L=4.0
0.2 Re at L=2.5

ULF地磁気脈動を使ったプラズマ圏観測• 測定できるのは、質量密度• 昼側にほぼ限定される• 日の出・日の入り境界線付近も避けるべき1/4波長モードの混在による密度の過大評価の可能性• 空間分解能は以下の点に制限を受ける• 大気圏遮蔽効果により～100km以下の小規模構造は見えない地上
磁気圏赤道面200km

1.0 Re at L=6.6
0.4 Re at L=4.0
0.2 Re at L=2.5