2018 年度第 48 回
天文・天体物理若手夏の学校

集録集

コン

謝辞

2018 年度天文・天体物理若手夏の学校は、基礎物理学研究所 (研究会番号:YITP-W-18 − 02) を始め、国立天文台、理論天文学宇宙物理学懇談会、一般社団法人 豊橋観光コンベンション協会、光学赤外線天文連絡会、高エネルギー宇宙物理連絡会、野辺山宇宙電波観測所からのご支援、また、
企業・個人 (プログラム集参照) からご寄付により成り立っております。事務局一同厚く御礼申し上げます。

コンパクトオブジェクト分科会

オーラルアワード (コンパクトオブジェクト分科会)
順位 講演者

所属

学 講演タイトル
年

1位

財前真理

東京大学

2位

恒任優

京都大学

3位

荻原大樹

東北大学

M2 Failed Supernova の高密度環境下におけるニュートリノ振動とその観測について
M1 活動銀河核におけるシンクロトロン偏光輻
射輸送計算
D1 磁場駆動型相対論的ジェットの質量注入モデルポスターアワード (全分科会)
順位 分科会名 講演者

所属

学 講演タイトル
年

1位

星惑

安部大晟

名古屋大学 M1 分子雲中におけるフィラメント形
成と星形成開始条件の解明に向
けた数値シミュレーション

2位

星惑

櫻庭遥

東京工業大 M2 エンスタタイトコンドライト集
学

3位

銀河

安藤誠

東京大学

積による地球大気形成

M1 COSMOS 領域における原始銀河団コアの探索indexa1

千葉友樹

sl Suzaku/HXD-WAM を用いた GRB データの系統解析

a2

筒井拓也

重力波による位置特定の高速化

a3

馬場亮太

宇宙再電離を反映した GRB 残光スペクトルの予測

a4

竹澤多聞

銀河中心ガス円盤におけるブラックホールの力学的進化〜円盤中の合¿体条件〜

a5

會澤優輝

一般相対論的効果を含んだ X 線放射輸送コードの開発

a6

五十嵐太一

ブラックホール降着円盤状態遷移の輻射磁気流体シミュレーション

a7

恒任優

活動銀河核におけるシンクロトロン偏光輻射輸送計算

a8

酒見はる香

SS433 ジェット先端領域のファラデートモグラフィー解析

a9

荻原大樹

磁場駆動型相対論的ジェットの質量注入モデル

a10

今里郁弥

Swift 衛星による電波銀河 NGC1275 の可視光から X 線帯域の変動解析

a11

山本優馬

中性鉄輝線から探る大質量ブラックホール周辺のガス構造

a12

梶原侑貴

MAGIC による活動銀河核 S5 0716+714 の観測

a13

岩田朔

若い銀河に出現する Ia 型超新星の起源

a14

安西信一郎

質量移動による WD-WD 連星系の進化

a15

小形美沙

連星系における超新星爆風の伴星進化への寄与

a16

松岡知紀

非熱的放射から探る重力崩壊型超新星周りの星周物質

a17

財前真理

Failed Supernova の高密度環境下におけるニュートリノ振動とその観測について

a18

上島翔真

衝撃波による宇宙線加速のテスト粒子シミュレーション

a20

丹波翼

NuSTAR を用いたマグネター SGR 1900+14 の硬 X 線成分探査

a21

直江知哉

量子論的 Synchro-Curvature radiation におけるメーザーと FRB

a22

迫聖

強磁場激変星うみへび座 EX における非平衡プラズマの発見

b1

土肥明

ハイパー核を持つ中性子星の Cooling

b2

有馬宣明

Tomo-e Gozen で迫る Ia 型超新星の color-luminosity relation に見られる多様性

b3

吉成直都

球状星団におけるコンパクト連星を対象とした P3 T 法のコード開発

b4

木村優斗

重力波の模擬データ解析

b5

大谷恵生

大気チェレンコフ望遠鏡 CTA で観測するガンマ線バースト

b6

平出尚義

MCMC 法を用いた FSRQ 型活動銀河核ジェットの SED の解析

b7

多良淳一

Astronomy Letters,2018 Vol.44 No.6 (2018) の論文紹介

b8

小野宏次朗

Hydrodynamically simulating the SS 433-W50 interactionindexc1

北木孝明

超臨界降着流とスリム円盤モデルの違い

c2

片岡叡

位置天文学的重力マイクロレンズ現象を用いた、BH の質量決定

c3

冨吉拓馬

高精度磁気流体コード CANS+を用いた降着円盤の局所 3 次元シミュレーション

c4

竹尾英俊

ブラックホールの超臨界成長・円盤スペクトルの効果

c6

細谷亮太朗

ブラックホールの突入による二次元の平行磁場を仮定した分子雲の動的応答

c7

山本浩之

重力崩壊型超新星爆発からの重力波シグナル

c8

小林敬史

ガンマ線バーストのリバースショック

c9

大村匠

電子イオン 2 温度磁気流体計算による宇宙ジェット数値実験

c10

米川信哉

セイファート銀河に強いジェットは存在するか？

c11

森田雅大

高エネルギーニュートリノ現象対応天体の追観測

c12

鈴木遼

コンパクト天体を含む 4 体系の軌道安定性における相対論的効果

c13

宇野真生

マグネターフレアに基づいた FRB 121102 の解釈

c14

河村浩良

連星系中性子星の X 線時間変動と状態遷移

c15

杉浦健一

原始中性子星冷却におけるニュートリノシグナル

c16

林航大

マグネターにおけるコロナの形成と放射

c17

鈴木方隆

Common Envelope 初期段階における暴走的落下

c18

秀島健太

重力崩壊型超新星爆発のメカニズム

c19

岐部秀和

超新星爆発シミュレーションにおけるニュートリノ輻射流体計算法

c20

森長大貴

ニュートリノ集団振動の 4 次元的摂動に基づいた絶対的・対流的不安定性

c21

Yun JeUng

Improvement points to get more accurate distance value to type Ia supernova through dust
extinction

c22

宇都宮拓哉

フェルミガンマ線宇宙望遠鏡による新星と超新星の調査

——–index

a1

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Suzaku/HXD-WAM を用いた GRB データの系統解析
千葉 友樹 (埼玉大学大学院 理工学研究科)

Abstract
ガンマ線バースト (Gamma-Ray Burst: GRB) とはビックバン以降宇宙最大の爆発現象であり、放射機構などは未だ謎の多い天体現象である。この謎に迫るために、GRB における統一的特徴を探る系統解析を多数のサンプルに対して行うことが重要である。Suzaku/HXD-WAM(Wide-band All-sky Monitor) はほぼ全天の半分という広視野、50―5000 keV の広いエネルギー帯域と 400 cm2 @1 MeV の広い有効面積を活かし、2005 年から 2015 年までの観測期間で 1400 もの GRB を検出した。2005 年から 2010 年までに WAM で検出された GRB に関しては先行研究 (Ohmori et al. 2016) で系統解析が行われており、GRB の継続時間を表す T90 とスぺクトルハードネス比との間に、T90 の短いイベントの方が硬 X 線が強いという傾向が確認できた。本研究ではまず、先行研究では解析が行われていない期間である 2011 年から 2015 年までに WAM とSwift 衛星によって同時検出され到来方向が決まった 81 個の GRB の系統解析を行い、T90 とハードネス比の分布を求めた。解析の結果、T90 の短い方が硬 X 線が強く観測されるという先行研究の傾向と矛盾しない結果が得られた。また、藤沼洸修士論文によって開発された WAM 単独での GRB 到来方向決定方法に関して新たな精度検証を行った。検証では Swift 衛星と決定法を用いて決まった到来方向とを比較した。その結果、藤沼洸修士論文では決定精度が悪いとされていた WAM2 面が一番明るいイベントでも、ライトカーブのピークカウントレートが 1,000 counts/s を超える場合は十分に高い位置決定精度を得られるとわかった。

1

Introduction
ガンマ線バースト (Gamma-Ray Burst: GRB)の初期段階放射の継続時間は数十ミリ秒から数百秒と幅広く観測され、継続時間の分布とスペクトル
ハードネス比 (Hardness ratio: HR) は重要な特性をもつ。継続時間の長さが HR にどう影響するかが CGRO/BATSE で観測された GRB データから詳細に研究され、2 秒以下のバーストで硬 X 線が強い (hard な) 傾向が確認された (Kouveliotou et al.

1993)。また、BATSE で観測された 2704 個の GRB
データ (50―350 keV) から作成された継続時間分布
では 2 秒を境に明確な二つの種族 (bimodality) をもつことが確認された (Paciesas et al. 1999)。このことから、GRB は継続時間の長いバースト (Long-

GRB: LGRB) と短いバースト (Short-GRB: SGRB)の 2 種類に分類され、この違いは LGRB と SGRBの放射起源の差異を反映していると考えられた。しかし、Swift/BAT による観測 (15―350 keV) では明
確な bimodality は示されなかった (Sakamoto et al.

2008, 2011)。一方、Suzaku/WAM データによる先行研究 (Ohmori et al. 2016) では、2005 年から 2010
年に観測された GRB について、BATSE 同様に継続
時間分布における bimodality および HR の long―soft、short―hard 傾向が確認された。同論文では、BAT で bimodality が確認されなかった要因の一つとして継続時間のエネルギー依存性が挙げられた。ただ、この先行研究では WAM の運用期間内の一部しか扱っていないため、残りの期間である 2011 年から2015 年の GRB についても考慮する必要がある。
本研究ではこの期間に WAM で観測された GRBについて先行研究同様の解析を行い、継続時間とHR を求め全期間での分布を確認する。また、今後
WAMGRB カタログの作成にあたり、到来方向不明のためスペクトル解析を行えない GRB に対し、WAM単独の GRB 到来方向決定法を用いた解析を行うた
めの前準備として、決定法の系統誤差の見積もりを行う。これにあたり決定法および Swift 衛星で決まった到来方向を比較し、ライトカーブのカウントレー
トが到来方向の精度へ与える影響を検証する。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Instruments

2.1

Wide-band All-sky Monitor

エネルギー応答関数を用いてスペクトル解析を行うには、他衛星で決定された位置情報が必要である。そWide-band All-sky Monitor(WAM) は四隅ののため、スペクトル解析が行えない CGRB は全検出数の 40%である 561 個もある。しかし、本学の藤沼Corner Anti unit を除いた 16 個の Side Anti Unit 洸修士論文において Geant4 数値計算を用いた WAMで構成されるシンチレーション検出器である (図 1)。4 単独での到来方向決定法が開発され、到来方向が未知
つの Side Anti Unit を合わせて一面とするため WAMであった GRB もスペクトル解析を行うことが可能にには四面存在し、それぞれ WAM0, 1, 2, 3 と呼ばれなった。具体的には、明るい 2 つの WAM 面と Well

る。4×4 の Well Unit を囲うように配置された WAM

Unit の底面に存在する BGO、GSO 結晶 (WANTI)はほぼ全天の半分という広視野をもつ。また、エネル

で検出したカウント比を再現できる入射角度を、シギー帯域は 50―5000 keV と幅広く、さらに有効面積

ミュレーションと比較して算出する。藤沼修論ではは 1 MeV で 400 cm2 と特に MeV 帯域において他の到来方向が二方向に定まる (図 2)。

衛星と比較しても広い有効面積を持つのが大きな特徴である。これらの優れた特性により、WAM は 10
年の観測期間で 1389 個の ”Confirmed” GRB(WAMと他衛星とで同時に検出された GRB: CGRB) と約700 個の GRB 候補を検出した。

図 2: GRB140306A の到来方向決定をしたシミュレー
ションの χ2 分布 (藤沼修論)。θ は Well Unit 開口部
を 0 deg、ϕ は WAM1 正面方向を 0 deg としている。
入射方向の解の一方が GRB の真の方向に近く、もう一方は WAM の座標系において面対称な方向を示す
が、これは WANTI の応答が面対称なためである。同
図 1: HXD 概略図 (Yamaoka et al. 2009)

論文にて、二方向のうちどちらを用いてもエネルギー

応答関数のふるまいが同様になること、WAM2 方向
WAM には常時 1 秒の時間分解能で生成される に存在する XRS の冷却タンクの構造がシミュレー
transient monitoring(TRN) データと、カウントレー ションモデルでは簡略化されているために、WAM2
トがバックグラウンドの揺らぎより統計的に有意な上方向については位置決定及びスペクトル解析ともに昇を見せた場合に生成される burst(BST) データの 2

精度が悪くなることが示されている。

種類がある。BST データの時間分解能は 1/64 秒であり (2006/03/20 以前は 1/32 秒)、エネルギー帯域は50―120、120―250、250―550、550―5000 keV の 4
つに分けられる。

3

Data reduction and analysis
第一に、2011/01/07 から 2015/05/28 までにWAM と他衛星で検出され到来方向が決まっている

2.2

WAM 単独到来方法決定法
WAM は単独で GRB の到来方向を決定する機能を持っておらず、GRB の光子の入射角に依存する

350 個の CGRB(Swift: 81、Other: 269) について、継続時間を表す T90 と T50 (バースト全カウント数の5%―95%と 25%―75%が入る時間) を求めた。BST
データが生成されたイベントならば、T90 が 10 秒以

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
下の GRB は時間分解能の良い BST データを採用し、 一致しない。この原因の一つとして、先行研究では

T90 が 2 秒以下を short、2 秒より長い場合を long と 継続時間のエネルギー依存性が挙げられており、本して分類した。また、各エネルギー帯域でバースト研究でも同様に WAM と BAT で同時に検出した 53のカウント数を求めその比から HR を求めた。

個の GRB について T90 を比較した (図 4)。ここで、第二に、WAM 単独到来方向決定法精度検証では、 BAT のエネルギー範囲は 15―350 keV であるため、優れた到来方向決定能力を有する Swift 衛星で求まっ WAM の T90 は 50―250 keV に制限して T90 を求めた到来方向を比較対象とした。上同様の期間に WAM

直したところ、WAM の T90 に比べて BAT の T90と Swift 衛星で同時に検出された 81 個の CGRB のが数 10 秒から数 100 秒長いイベントが本研究でもうち、決定法に必要となる 2 つの WAM 面で有意に確認された (図 4 赤三角四角)。これらは GRB に付

カウントレートが上昇した 34 個の GRB について、 随する extended emision(E. E.) と tail 成分を含んだ決定法で決まった到来方向と Swift 衛星で決まった

GRB であり、暗いこれらの成分が WAM で検出でき到来方向との差を比較した。

ないために、WAM の T90 が BAT よりも見かけ上短くなったと考えられる。これらのイベントを除く

4

Results and Discussion

4.1

継続時間分布
本研究で得た 50―5000 keV での T90 と T50 の分

1.13と、先行研究でフィットされた T90,W AM ∝ T90,BATの黒直線と一致する。したがって、WAM で継続時
間が短くても BAT では継続時間が長くなるイベントが存在するために、BAT の short : long 比は WAMに比べて short が小さくなっていると考えられる。

布が図 3 である。ただし、継続時間が 4 秒以下のイベ
ントにはビン幅の関係上すべて BST データを用いた。
図 3 の”All” は先行研究と本研究のデータを足した分布である。両分布の”All” に対し先行研究同様 2 つのlognormal 分布でフィッティングすると、T90 と T50
分布で χ2 /dof はそれぞれ 33.22/17、26.93/17 であり、bimodality が示された。また、”All” での short: long イベント数比は 0.26 : 0.74 であり、この比は先行研究で示された CGRO/BATSE のイベント(Paciesas et al. 1999) 数比 0.24 : 0.76 と一致する。

図 4: BAT T90 vs. WAM T90

4.2

T90 vs. HR 分布
250―550 keV と 120―250 keV 間 (上パネル)、そして 550―550 keV と 120―250 keV 間 (下パネル)
での HR と T90 との関係を示した結果が図 5 である。short―hard と long―soft の傾向がはっきりと示され、上パネルでの HR の平均は short と long でそ
図 3: 50―5000 keV での T90 (上パネル) と T50 (下パ

れぞれ 0.83±0.03、0.50±0.01 であり、下パネルではネル) の分布0.60±0.03、0.28±0.01 であった。

一方、Swift/BAT の 2nd カタログ (Sakamoto etal. 2011) のデータから求められた比 0.08 : 0.92 とは2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
みを見ると、求まった到来方向の差が flux 全体に渡って大きいことがわかる (図 6 緑色)。しかし、WAM2のピークカウントレートが 1,000 counts/s を超えているイベント (図 6 赤色) は真の到来方向との差が小さく、その大きさは藤沼修論で示された決定法の精度 (図 6 黒灰色点線) とほぼ同じである。したがって、

WAM2 のピークカウントレートが 1,000 counts/s を超える場合、決定法を使用して十分に高い位置決定
精度を得ることができると考えられる。
図 5: T90 vs. HR(上: 250―550 keV と 120―250 keV
間、下: 250―550 keV と 120―250 keV 間)。short、long の平均値に誤差を示してある。

5

Conclusion
2011 年から 2015 年に WAM で観測された

4.3

WAM 単独到来方向決定法精度検証
図 6 の横軸は、決定法で求まった到来方向を基にエネルギー応答関数を作成し、GRB のスペクトルから求めた 100―1000 keV での flux である。縦軸はWAM と Swift 衛星で求まった到来方向の差の絶対値であり、値が大きいほど到来方向決定精度が悪い。

WAM2 方向については到来方向決定精度が悪くなることが示されているので、決定法に WAM2 を用いたかどうかで色分けを行った。一方、同論文にて到来方向決定に用いるイベントのカウント数が多いほど精度は良くなることが示されているので、WAM2 のライトカーブのピークカウントレートが 1,000 counts/s

350CGRB に対し系統解析を行い HR を求めた結果、全期間においても先行研究で示された short―hard、

long―soft の傾向と矛盾しない結果が得られた。また、WAM と BAT で short : long の比が異なる理由の一つと考えられる継続時間のエネルギー依存性を本研究でも確認し、全期間での bimodality の存在を確認した。さらに、WAM 単独での到来方向決定精度について、藤沼洸修士論文では決定精度が悪いとされていた WAM2 を用いたイベントでも、ライトカー
ブのピークカウントレートが 1,000 counts/sec を超える場合は WAM 単独到来方向決定法で十分に高い
位置決定精度を得られるとわかった。

を超えているかどうかでも色分けを行った。

Reference
Ohmori, N. et al., 2016, PASJ, vol. 68, S30-6
Kouveliotou, C., Meegan, C. A., Fishman, G. J., et al.
1993, ApJ, 413, L101
Yamaoka, K., Endo, A., Enoto, T., et al. 2009, PASJ,
61, S35
Paciesas, W. S., Meegan, C. A., Pendleton, G. N., et al.
1999, ApJS, 122, 465

図 6: WAM 単独到来方向決定法で求まった到来方向と Swift 衛星で求まった到来方向の比較

Sakamoto, T., et al. 2008, ApJS, 175, 179
Sakamoto, T., et al. 2011, ApJS, 195, 2
藤沼洸, 2015, 埼玉大学修士論文

決定法に WAM2 が関わらない結果 (図 6 青色紫色)
を見ると、flux が小さくなると精度が悪くなることがわかる (図 6 橙色点線左側)。WAM2 が関わる結果の

——–index

a2

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重力波による位置特定の高速化
筒井 拓也 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
本講演は K.Cannon(Reference 参照) のレビューである。重力波源の位置特定を高速に行うことが目的である。重力波源の位置特定は従来 Likelihood を計算することで行われてきたが、それには無駄な部分があった。今回はそれを取り除いた部分 (correlator) の計算を高速化した。シグナルを time delay part と signal

part に分解し、あらかじめ計算しておける部分と、そうでない部分に分解した。あらかじめ計算しておけな
い部分は harmonic expansion し、適当な次数で打ち切ることで高速化した。

1

Introduction
K.Cannon 2007, PRD 75, 123003 のレビューを方向 ŝ を高速で探す。

∫ t+T /2
ξ12 (ŝ) =行う。

g1 (t′ − r1 · ŝ)g2 (t′ − r2 · ŝ) dt′ (1)t−T /2

昨年、連星中性子星合体から放出された重力波
実は、これは Likelihood の相関 part を計算するこ(GW) が検出され、マルチメッセンジャー天文学への期待が膨らんだ。マルチメッセンジャー天文学のターとになっている。

ゲットの一つとして、例えば継続時間が 2s 未満の比較的短いガンマ線バースト (sGRB) がある。これは連星中性子星の合体が起源と思われており、GW 検
出器でも観測できる。sGRB はジェット (相対論的バ
リオン流、Γ ∼ 100) を放出する。星間物質中をジェッ

2

Correlator Estimation
前述の様に式 (1) を最大化する ŝ を高速で探す。

トが通過すると、衝撃波が発生し、運動エネルギー
が熱エネルギーに変化する。このエネルギーは電子の加速と磁場の増幅に使われる。磁場中を電子が相対論的に運動するとシンクロトロン放射が起きる。
これをアフターグローと呼ぶ。それがどの程度レッドシフトいているかを調べれば、星間物質の組成や2.1

Data condition

それぞれの検出器で与えられるデータを gi (j∆t)(i:detector index) と書くことにすれば T = 1 として式 (1) は次の様に書ける

N
sGRB までの距離、爆発のエネルギー、ジェットの開1 ∑ξ (ŝ) =g1 (j∆t − ri · ŝ)g2 (j∆t − r2 · ŝ) (2)き角などを知ることができる。アフターグローは数 12N
j=1分で観測されるようになるが、波長ごとにその継続
時間が違う。ゆえに、最大限の情報を得るめには、高簡単のために、検出器が 2 つの状況を考える (検出速で天体の位置を特定することが最重要だ。GW 検機が 3 個以上ある時は、2 つずつのグループにして出器が複数稼働していると、全天を見張れ、位置を以下と同様にすれば良い)。この時、2 つの検出器を特定できる。しかし、現在の手法では 90 秒程度の時結ぶように z 軸をとり、検出器間の中点を原点 O と間がかかるので、高速化することが求められる。

する。(cf. 図 1)

本レビューでは、複数検出器からのデータの相関

D1,D2 でデータの時刻がずれていて不便なので、を調べることで、GW 源の方向を特定、その高速化

それぞれのデータの時刻をずらして O でのデータを行う。具体的には、次の correlator を最大化する2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
図 1 の時は z 軸対称だから、球面調和関数の対称

z

性より

D1

(l,m̸=0)

Tjk

s^

O

(ri ) = 0(10)である。l + 1 個の成分のみ計算すればいいので、z軸非対称の時より効率的である。分解能的には適当な l = lT ∈ N まで計算すれば十分であるから結局

D2

図 1: 考える座標系。原点 O は検出器 1(D1) と検出

lT∑

Tjk (ri · ŝ) ≃器 2(D2) の中点にとっている。

(l,0)

Tjk (ri )Yl,0 (ŝ)

(11)

l=0

を計算すればいい。

(11) を (6) へ代入すると

gi (j∆t; ŝ) に変換することを考える。
gi (j∆t − ri · ŝ)∞∑=gi (k∆t)gi (j∆t; ŝ) =

k=−∞

(3)

gi (j∆t; ŝ) =

(4)

k=j−

(

NT −1

∑2

≃

k=j−

Tjk (ri · ŝ)gi (k∆t) (6)

NT −1
2

NT −1
2

∞ ∑
l
∑

=

l=0 m=−l(lm)gi(j∆)Ylm (ŝ) (13)l=0 m=−l

ここで
NT −1

∑2

j+
(lm)
gi (j∆t) =(NT ∈ odd number)

∞ ∑
l [
∑

]
(lm)
gi (k∆t)Tjk (ri )Ylm (ŝ) (12))
j∆t − ri · ŝ − k∆t
(5)
×sinc
∆t
(∵ 標本化定理)
j+

NT −1

∑2

j+

k=j−

(lm)

Tjk (ri )gi (k∆t)

(14)

NT −1
2

したがって siganal も harmonic expansion された。

ここで

)
(
ri · ŝTjk (ri · ŝ) = sinc j − k −∆t(7)

Tjk (ri · ŝ) は ŝ から来た GW の ri での geometric

2.3

Correlator Estimation

瞬間の correlator G(tj ; ŝ) を考える。

delay を表す行列である。これはあらかじめ計算してG(tj ; ŝ) = g1 (tj ; ŝ)g2 (tj ; ŝ)

おける。対角成分が最大で、離れるほど小さくなる

(15)

つまり

ので、高速化のために和を NT で切る。

N −1

1 ∑
G(tj ; ŝ)N j=0

ξ12 (ŝ) =2.2

Harmonic expansion

効率的に計算するために、Tjk (ri · ŝ) を球面調和
関数 Ylm (ŝ) で展開 (harmonic expansion) する。

Tjk (ri · ŝ) =

∞ ∑
l
∑

(lm)

Tjk (ri )Ylm (ŝ)ということ。(15) の両辺を harmonic expansion す
ると
p
∞ ∑
∑

=
(lm)
Tjk (ri ) =∫G(pq) (tj )Ypq (ŝ)

p=0 q=−p(8)l=0 m=−l

ここで

(16)

[ ∞
∑

l1
∑

]
(l m )
g1 1 1 (tj )Yl1 m1 (ŝ)

l1 =0 m1 =−l1∗
Tjk (ri · ŝ)Ylm(ŝ) dΩŝ

(9)

×

[ ∞
∑

l1
∑

l2 =0 m2 =−l2]
(l m )
g2 2 2 (tj )Yl2 m2 (ŝ)(17)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校∗
この両辺に Ylm(ŝ) をかけて積分すれば∞∑G(lm) (tj ) = (−1)m
√

∞
∑

l1
∑

図 1 の時は少し簡単になって√
min{lg1 ,l+lg2 }∑√2l + 1(l,0)
2l1 + 1G(tj ) =
4πl2∑

l1 =max{0,l−lg2 }

l1 =0 m1 =−l1 l2 =0 m2 =−l2min{lg2 ,l+l1 }(2l + 1)(2l1 + 1)(2l2 + 1)
×
4π )
(
l
l1
l2
×
−m m1 m2)(
l l 1 l2
×0 0 0
(l m1 )

× g1 1
(

j1

j2

j3

(l m2 )(tj )g2 2

(tj )

∑

×

√

(

2l2 + 1l2 =|l−l1 |l1 +l2 +l∈even(l ,0)

× g1 1(l ,0)(tj )g2 2

l1

l2

l

0

0

0

(tj )

)2

(27)

となる。だいぶゴツイがラフに書けば G(l,0) (tj ) =∑(l1 ,0)(l ,0)(tj )g2 2 (tj ) である。ここで Xl1 l2
l1 l2 Xl1 l2 g1

(18)

)

はあらかじめ計算しておけるので、data gi を har-monic expansion するだけで（16)(27) より correla-

は 3 ｊ記号であり、以下 tor を計算できる。
m1 m2 m3の条件を満たさない限り 0 となる。
ここでm1 + m2 + m3

= 0

(19)

j1 + j2

≥ j3

(20)

j2 + j3

≥ j1

(21)

j3 + j1

≥ j2

(22)

|mi | ≤

jimin{lg2 ,l+l1 }

∑

×

∑

(25)

√
2l2 + 1∑×m1 =max{−l1 ,m−l2 }(l m1 )

× g1 1

√

(

(

0

2(a)

π/4

2(b)

π/2

2(c)

シグナルとして分散 1 の stationary Gaussianの結果が図 2 である。かなり良い精度で位置決定できていることがわかる。K.Cannon の環境 (Pentium

M,32bits,1.8GHz,lξ = 19) での実行速度 (各検出器からのサンプルを処理する速度) は 18094.5 samples/s
図 2 において推定位置が円状に与えられているのは検出器が 2 台の場合を想定しているためで、3 台)以上の検出器が稼働していれば位置はユニークに決

l1

l2

l

0

0

0
)

l1

l2

l

m1

m2

−m

(l ,(m−m1 ))(tj )g2 2

172l1 + 1l1 =max{0,l−lg2 }min{l1 ,m+l2 }

9

だった。

min{lg1 ,l+lg2 }

l2 =|l−l1 |l1 +l2 +l∈even

7

white noise を表 1 の設定で 3 方向から入射したときあると仮定すると、式 (18) は

2l + 1
4π

512−1

(24)

これらを考慮し、gi (tj ; ŝ) が band limited func. でG(lm) (tj ) = (−1)mResults/Discussion
表 1: プロットの設定とシグナルの方向∆t[Hz−1 ] NT lT lξ θs [rad] Figure(23)

さらに次のような性質がある。
()
l l1 l2= 0 for l + l1 + l2 ∈ odd
0 0 0
(
)
l
l1
l1
= 0 for 2l1 + l ∈ odd
m m 1 m2

√

3

(tj )

まる。

4

Conclusion(lm)

まず (9) で Tjk(ri ), G(l0) (tj ) の係数をあらかじ(26) め計算しておく。
(lm)
シグナルを受けたら (14) で gi (t) を求め、(27)を計算し、球面調和関数との積の和を足せば、瞬間2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Reference
K.Cannon 2007, PRD 75, 123003
小山勝二, & 嶺重慎 2007, シリーズ現代の天文学 8 ブラックホールと高エネルギー現象

図 2: 表 1 の設定でのプロット。(a)(b)(c) それぞれの上の図が今回近似したもののプロット。下の図が厳密解のプロット。プロット条件は同じ。色が濃いほど相関が強い。左図の x − y 平面を切り出したものが右図。実線が今回近似したもので、破線が厳密解。K.Cannon より引用の correlator が計算できる。これを適当な時間分足せば (1) が計算できる。
以上の方法はあらかじめ計算しておける部分が多い。また、harmonic expansion は収束性がよいので、少ない項でも元の関数を良く再現する。よって、correlator が高速に計算できる。つまり、位置特定が高速化される。

——–index

a3

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

宇宙再電離を反映した GRB 残光スペクトルの予測
馬場 亮太 (東京大学大学院 理学系研究科天文学専攻)

Abstract
宇宙史を考える上で、宇宙再電離期の解明は現在の大きな研究テーマの一つとなっている。今まで様々な研究が行われてきたが、最近注目されているのが GRBs(gamma-ray bursts) を用いた研究である。近年、遠方での GRB とその残光が観測されている。GRB は最も明るい光を放つ天体現象であり、遠方から届く
残光のスペクトルを解析することにより宇宙再電離の影響を考えることができ、宇宙再電離期に制限を付けることができる。このアイデアは論文 (totani et al. 2006) で議論されている。本研究では、宇宙再電離のシミュレーション結果を用い、今後遠方からの GRB の残光が観測された際にどのようなスペクトルが得られるかの予測を行う。この予測が正しければ現在考えられている宇宙再電離のモデルの正当性が強まり、正
しくなければ宇宙再電離の新たなモデルを考える必要性が生まれる。本集録では研究の方法・現状として論文 (totani et al. 2006) で行われている研究について述べ、その後自身の研究における今後の展望について述べる。

1

Introduction

現在、ビックバンによって宇宙は作られ、ビックバンから 378,000 年後 (z ∼ 1100) に宇宙の再結合によって中性水素が作られたと考えられている。しかし観測により現在の宇宙では水素のほとんどが電離していると考えられ、このことから過去のどこかの時代で宇宙の中性水素が電離したと考えられる。この時代を宇宙再電離期と呼ぶ。宇宙再電離がいつど
こでどのように起こったかは、現在の天文学において大きな研究テーマの一つとなっている。高赤方偏移のクェーサーから来るスペクトルの中性水素による吸収線系を見ることによって宇宙再電離を探ろうという研究はこれまで行われている。また、最近では高赤方偏移で起こる GRB(gamma-ray burst) の残光スペクトルの中性水素による吸収線系を見る研究も行われている。GRB 残光を用いる利点は、光度がとても高く、また中性水素による吸収を受ける前のスペクトルを推定し易いことである。
以下では GRB を用いた宇宙再電離期の研究として論文 (totani et al. 2006) について紹介し、その後今後行う自身の研究についての展望を述べる。

の吸収断面積 σα (ν) は量子力学的に計算され、

Γα (ν/να )4πe2
mc (2π)2 (ν − να )2 + (Γα /2)2 (ν/να )6(1)である。ここで、fα は吸収振動子強度、Γα は減衰定数、m は電子の質量、c は光速、να = 2.465×1015 [s−1 ]となっている。また、Lyα 吸収の場合、fα = 0.4162、
Γα = 6.25 × 108 [s−1 ] である。この式から求められることだが、水素原子の中性度 xHI ≳ 10−3 の場合、波長λα (λα = c/να , λα = 121.6[nm]) の光はほとんど吸収
されてしまう。したがって赤方偏移 zs (zs > zl , zl :視線上で再電離が完了した赤方偏移) の GRB 残光のス
ペクトルを観測した時、(1 + zl )λα ≲ λ ≲ (1 + zs )λαの波長域ではフラックスがほぼ観測されないと考えられる。ここで、σα (ν) が δ 関数型でなく Lorentz 型となっていることから、zs ≲ z ≲ zl における水素の情報を得るために λ > (1 + zs )λα の波長域のフラックスを見る。このフラックスには、zs ≲ z ≲ zl に存在する中性水素による Lyα 吸収の情報が含まれている。また、今回見るフラックスの振動数域の幅を ∆νとすると、|∆ν| ≫ Γα が十分成り立っているため、
式 (1) をσα (ν) = fασα (ν) ∼ fα

πe2 Γα (ν/να )4
mc (2π)2 (ν − να )2(2)と近似して考えられる。
GRB 残光のスペクトルが受ける Lyα 吸収は、
GRB の発生源付近に存在する中性水素が高密度
GRB 残光のスペクトルから宇宙再電離の情報を (NHI ≳ 1020.3 [cm−2 ], NHI :中性水素の柱密度) になっ得る時、中性水素による Lyα 吸収の効果に着目する。 た領域 DLA(damped Lyα system) で受けるものと、
Lyα 吸収は水素原子の基底状態から第 1 励起状態へ IGM(Intergalactic medium) で受けるものの 2 つがの遷移に伴う吸収である。水素原子による Lyα 吸収 支配的であると考える。

2

Methods

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

まず DLA の光学的厚み τDLA はτDLA (λobs ) = NHI σα [νobs (1 + zDLA ](3)と計算する。ここで、λobs は観測波長、νobs は観測
振動数 (νobs = c/λobs )、zDLA は DLA の赤方偏移を表す。
次に IGM での Lyα 吸収の効果については、簡単化の為に再電離完了前の中性水素共動数密度は一定と考える。zl ≤ z ≤ zu の範囲に中性水素が共動数密度 nHI,0 で存在していると考えると IGM の光学的厚み τIGM は

τIGM (λobs )
∫ zu
dt
=
dz cnHI,0 (1 + z)3 σα [(1 + z)νobs ]
dz
zl
(
)4
∫
να
3Γ2α λ2α xu
dtx7
cnHI,0=dx
νobs
32π 3 να2 xl
dz (1 − x)2x = (1 + z)νobs /να で変数変換を行っている。ここで物質優勢で平坦な宇宙を仮定し、ΩM (1 + z)3 ≫ ΩΛの近似を用いると、

Conclusion

論文 (totani et al. 2006) では GRB050904 の残光
スペクトルについて調べた。この GRB は z ∼ 6.3と推定される。フィッティングの結果、高い確率でDLA による効果が支配的であり、z ∼ 6.3 でほとん
どの水素が電離しているという結論に至った。この
結果は水素の電離について初めて z > 6 で直接的な方法により制限を付けたものである。今後、より遠方の GRB や、DLA による影響が少ない GRB の残光スペクトルを得ることが出来れば、より明確な再電離期の情報を得ることが出来る。

4

My reserch

自分の研究における今後の展望について述べる。
上で述べたように再電離期を GRB からのスペク
トルで探ろうという研究が行われてきている。そこで、今後 GRB の観測データが増えることを見越し、
宇宙再電離期のシミュレーションデータを用いてどのようなスペクトルが観測されるかの予測をしようと考えている。ただ、まだ発表できるだけの結果は出ていない。

Γα λα
τIGM (λobs ) = xHI τGP (λobs ) 2
4π
[ (
)c (
)]
Reference
1 + zu1 + zl× I−ITotani et al. 2006, PASJ, 58, 485
1 + zobs
1 + zobs(4)となる。ただし、1 + zobs ≡ λobs /λα 、τGP は存在す
る水素原子を全て中性とした時のガンピーターソンの光学的厚みでありτGP (λ) =3Γα λ3α nH,0 ( να )3/2
1/2
ν
8πH0 Ω(5)M

nH,0 は全水素の共動数密度、H0 はハッブル定数、ΩM
は全物質密度パラメータ、ν = c/λ。また、関数 I はI(x) =

99x9/2+ x7/2 + x5/2 + 3x3/2 + 9x1/2
1−x 7
5
9 1 + x1/2
− ln
2 1 − x1/2
(6)

である。
実際の GRB 残光スペクトルは DLA での Lyα 吸
収と IGM での Lyα 吸収をどちらも受けていると考えられるためその効果は式 (3) と式 (4) をどちらも考慮したものとなる。実際に得られたスペクトルに対してフィッティングを行う。

——–indexa4

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

銀河中心ガス円盤におけるブラックホールの力学的進化〜円盤中の合体条件〜
竹澤 多聞 (筑波大学大学院 数理物質科学研究科)

Abstract
一般相対性理論によって存在が予言されていた重力波の初検出が 2016 年 2 月に発表された。解析の結果、
この重力波はおよそ 36 M⊙ と 29 M⊙ の二つのブラックホール (BH) が合体したときに発生したものである事が判明した。しかし、地球から約 10 億光年以上離れた場所で起こったことは分かっているが、どこで発生したか詳細は分かっていない。本研究では、重力波放出を起こした BH 合体が銀河中心領域のガス円盤中で起こったことを仮定し、その合体の可能性・条件を調べた。銀河中心ガス円盤には銀河全体から落ち込んできた約 1 万個もの BH が存在すると考えられている。今回の計算はそのような状況にある BH 同士が合体する可能性があるかを確認するため、第一段階として局所的な 5 個の BH で軌道計算を行った。2 つの BHが合体するメカニズムは、ガスによる力学的摩擦や質量降着・3 体相互作用により軌道収縮し、相対論効果
が有効になる距離まで近づき最終的に重力波を放出し合体するというものである。状況設定は、銀河中心にある巨大質量ブラックホールの質量を 108 M⊙ 、5 つの周回させる BH の質量を 30 M⊙ 、ガス円盤を鉛直方
向 z に温度 2000 K の静水圧平衡分布をもつケプラー回転円盤とし、5 つの周回 BH をガス円盤内に外縁か√ら距離 d 内に均等に配置した。ガス円盤は |z| < 0.1 pc、 x2 + y 2 < 1.0 pc の範囲に存在する設定となっている。全ての周回 BH に任意の向きに摂動を与えてケプラー速度で円盤回転と順方向に回転させた。銀河中
心ガス円盤の寿命が典型的には 1 億年と考えられているので 108 yr 経過したら計算終了とした。計算はガス円盤の z = 0 でのガス数密度 n0 と周回 BH を配置する距離 d をパラメタ化して行い、どのような条件であれば周回 BH 同士が合体するかを調べ、メカニズムを明らかにした。

1

Introduction
一般相対性理論によって存在が予言されていた重力波の初検出が 2016 年 2 月に発表された。解析の結果、この重力波はおよそ 36 M⊙ と 29 M⊙ の二つのブラックホール (BH) が合体したときに発生したものである事が判明した (Abbott et al. 2016) 。しかし、地球から約 10 億光年以上離れた場所で起こった天の川銀河の中心 Sgr A* の周り 0.2 ∼ 1.0 pc には孤立した BH が約一万個以上必要であるという観測結果も出ている (Hailey et al. 2018)。これらの背景をもとに本研究では、周辺の銀河から力学的摩擦に
より銀河中心領域に落ち込んできた BH 同士がバイナリーを形成し合体すると考え、その合体の可能性・条件を調べた。

ことは分かっているが、どこで発生したか詳細は分
かっていない。BH 合体は主に連星系から発生するものと考えられている。しかし近年では、天の川銀河
サイズの銀河中心領域 (< 1.0 pc) には力学的摩擦より一万個以上の孤立した恒星質量 BH が落ち込んで存在していると理論的に予測され (Miralda-Escude

and Gould 2000; Antonini 2014)、アンドロメダ銀
河 (M31) の中心部でも BH 候補天体が 50 個ほど見つかっている (Bernerd et al. 2013, 2014)。さらに

2

Methods2.1

計算手法

運動方程式は以下の相対論効果 (近日点移動、重力
波放出) とガスの力学的摩擦を考慮したものを用い2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
た。aP N,ij と agas
DF,i の詳細は後に述べる。

m は重力天体の質量、v は重力天体の速さ、ρ はガス

[
]
5
∑
d2 ri
ri − rj=−Gmj+ aP N,ij
dt2|r i − r j |3

密度、M はマッハ数、Meq は (Tanaka and Haiman2009) の表式の加速度と (Ostriker 1999) の表式の加j=0,j̸=i+ agasDF,i(1) 速度が等しくなるときのマッハ数である。

mj は j 番目の周回 BH の質量、r j は j 番目の周回
BH の位置、G は重力定数である。計算は 4 次の精度を持つエルミート法を、タイムステップに関して
は粒子個別時間ステップ法を用いた。しかし本研究で扱う粒子数は 6 つと多いわけではない。そこで今回は粒子個別時間ステップ法の中で一番短いタイム
ステップに統一して計算した。

2.3

post-Newtonian 近似

post-Newtonian 近似とは一般相対性理論の近似の一つで、弱い重力場を記述する際アインシュタイン方
程式を全てのオーダーで解かずに β = (v/c)2 を展開
パラメータとして方程式を計算する方法である。本研
究では (Kupi 2006) で示されている post-Newtonian
近似を採用した。

2.2

ガスの力学的摩擦

a = aN ewton +c−2 a1P N + c−4 a2P N

ガス中を天体が移動している状況では、その天体+ c−5 a2.5P N + o(c−6 )が作る重力ポテンシャルによって天体の前方より後(3)方の方がガス密度が大きくなるようにガス粒子が散ここで、aN ewton はニュートン加速度、a1P N は近日乱される。これによる重力が天体を引っ張り減速さ

点移動の 1 次の効果、a2P N は近日点移動の 2 次のせる。これをガスの力学的摩擦と呼ぶ。

効果、a2.5P N は四重極重力波放射の効果である。こ無衝突系の力学的摩擦はチャンドラセカールの力の近似を採用することによって近日点移動と重力波学的摩擦の式で記述できるが、衝突系における音速放出による影響を考慮した運動を記述することが可に近い、もしくは超音速での運動に対しては同等で能となる。

はない。超音速の天体に対しては無衝突系の星などの系よりもガス系の方が摩擦が効くと先行研究で示されている (Ostriker 1999) 。本研究では (Tagawa

2.4

銀河中心ガス円盤

et al. 2016) と同様に M ≤ Meq では (Tanaka and銀河中心の巨大質量ブラックホール (SMBH) の周Haiman 2009) の表式を、M > Meq では (Ostriker 囲約 1 pc の範囲にはガス円盤が存在していると考え
1999) の表式を採用した。
られている (Sirko & Goodman 2003) 。本研究では√ガス円盤は |z| < 0.1 pc、 x2 + y 2 < 1.0 pc の範囲
12(2) にのみ存在するものとし、ガスの数密度分布を以下
agas
DF (r, v) = −4πG mρ(r) 2 × f (M)vのように与えた。

(

f (M) =
























[ ( ) √
(
)]
M
2
M2
−
M
exp
−
0.5 ln Λ erf √
π
2
2
[

(

1.5 ln Λ erf
1
2 ln

(

1 − M1 2

M
√
2

)

)

(0 ≤ M ≤ 0.8)√)](2
− π2 M exp − M2
(0.8 < M ≤ Meq )+ ln Λ
(Meq < M))αz 2n(r, z) = n0 exp − 3 ,
r

α≡

GM mH
2kB T

(4)

ここで M は中心ブラックホールの質量、n は数密度、

mH は水素原子の質量、n0 は z = 0 での数密度である。さらにガスの回転速度は以下のように設定され2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校ている。

と表せる。活動銀河核 (AGN) の寿命は典型的には

1 億年と考えられているので 108 yr 経過したら計算
v gas =(

y√−√x2 + y 2

GM
x
, √
2
r
x + y2

√

)
GM
, 0
r
(5)

このガスの回転速度と周回する BH の相対速度がガ終了とした。

3

Results
以下に示すように 22 パターンで計算を行った。×は合体が生じなかった条件、□は計算時間の関係でスの力学的摩擦に影響する。

結果が得られなかったものである。

2.5

Setup of Simulations

銀河中心ガス円盤内におよそ一万個存在すると考えられている BH のうち、第一段階として局所的な 5個の BH について軌道計算を行った。中心の SMBHの質量を 108 M⊙ 、周回する BH の質量を全て 30 M⊙ 、
ガス円盤の温度を 2000 K とした。

5 つの BH をガス円盤の外縁から距離 d 内に均等・直線上に配置し、ガス円盤と同じ向きにケプラー速度で回転させる。内側から BH1〜BH5 と名前を付けた。距離 d と z = 0 でのガス数密度 n0 cm−3 をパラメータとして、どのような条件で周回する BH 同士が合体するかを調べた。
図 2: 合体の有無

n0 = 1010 cm−3 , d = 10−2 pc の条件ではガス摩擦の効果で軌道収縮し、7.5 × 103 yr に合体に至ることが分かった。これは合体した BH1 と BH3 のみで同じ計算をしても合体したことから判断した。

n0 = 109 cm−3 , d = 10−2 pc の条件では三体反応とガス摩擦の相互作用で軌道収縮し 4.8 × 104 yr に合図 1: 初期位置のイメージ体した。これは合体した BH1 と BH5 のみで同じ計

回転速度の他に大きさ (d/pc) × 回転速度の摂動をそれぞれ与え 3 次元的な軌道を描くようにした。合体条件は (Tagawa et al. 2016) に従い算をしても合体しなかったので、他の BH との三体反応による角運動量の引き抜きが必要であると判断したためである。d = 10−4 pc の条件ではガスの数密度に関係なく計算開始直後に合体を起こした。こ(6) れは初期位置が近すぎてすぐに合体条件を満たしてしまい現実的ではないと判断した。
とした。rsch,i は i 番目のブラックホールのシュヴァ|r i − r j | < 100(rsch,i + rsch,j )ルツシルト半径であり、

rsch,i =

2Gmi
c2

(7)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Reference

Discussion(Tagawa & Umemura 2018) では質量 105 M⊙ の H.Tagawa, & M.Umemura, 2018, ApJ, 856, 47
一様ガス球内の BH 合体を、BH の初期質量、ガス数
密度、BH 分布の典型的広がりをパラメータとして考えていた。先行研究の ngas = 109 cm−3 , BH の初期質量 M = 30 M⊙ における計算結果は 1.7 × 10 yr4に三体反応とガス摩擦の相互作用による合体が起きるとされていて、これは今回の計算の結果とほぼ同じである。また、d > 10−1 pc の条件では BH 同士が軌道収縮する前に歳差運動により離れてしまった可能性がある。今回の計算はかなり簡易的な初期設定を施しているため、より現実的な状況設定に変えていく必要がある。

H.Tagawa, M.Umemura, & N.Gouda, 2016, MNRAS,
462, 3812
G.Kupi, P.Amaro-Seoana, & R.Spurzem, 2006, MNRAS, 371, L45
B.P.Abbott et al., 2016, PRJ, 116, 061102
J.Miralda-Escude, & A.Gould, 2000, ApJ, 545, 847
F.Antonini, 2014, ApJ, 794, 106
R.Bernerd, M.R.Garcia, & S.S.Murray, 2013, ApJ, 770,
148
R.Bernerd, M.R.Garcia, F.Primini, & S.S.Murray, 2014,
ApJ, 791, 33
Charles J. Hailey et al., 2018, NATURE, 556, 70

5Conclusion

Ostriker, 1999, ApJ, 513, 252

本研究では、GW150914 などの重力波の発生源でE.Sirko, & J.Goodman, 2003, MNRAS, 341, 501

ある BH 合体が銀河中心ガス円盤内で発生したこと

T.Tanaka, & Z.Haiman, 2009, ApJ, 696, 1798

を仮定し、そこで BH 合体が起きる可能性・条件を確かめた。post-Newtonian 近似による相対論効果とガスの力学的摩擦を考慮した、ガス円盤内におけるBH の軌道計算を行った結果、次のことが分かった。
(1)n0 = 1010 cm−3 , d = 10−2 pc の条件では、ガス摩擦による軌道収縮で合体が起きる。

(2)n0 = 109 cm−3 , d = 10−2 pc の条件では三体反応とガス摩擦の相互作用で軌道収縮し合体する。
しかし、今回の研究はかなり人工的な初期設定になっているので改良が必要である。局所的な軌道計
算ではなく、一万個の BH をランダムに円盤内に配置し、回転速度と乱数による摂動を与えたものの軌道計算をするコードをリープフロッグ法を用いて開発予定である。ただしこの計算は相対論効果を考慮しない。さらに次の段階として、BH の高密度部が形成されたらその部分だけを切り取り、post-Newtonian
近似を用いて合体の可能性を確認する。これらにより、現実的な銀河中心ガス円盤における BH の合体の可能性を確認することができる。

——–index

a5

2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍҰൠ૬ର࿦తޮՌΛ‫ؚ‬Μͩ X ઢ์ࣹ༌ૹίʔυͷ։ൃ။ᖒ ༏ً (౦‫ژ‬େֶେֶӃ ཧֶ‫ڀݚܥ‬Պ)

AbstractϒϥοΫϗʔϧ࿈੕ (Black Hole Binary; BHB) ͱ͸ɺ߃੕࣭ྔϒϥοΫϗʔϧͱ߃੕ͷ࿈੕‫͋Ͱܥ‬ΓɺϒϥοΫϗʔϧʹ߱ண͢Δ෺࣭͕ॏྗΤωϧΪʔͷղ์ʹΑͬͯ਺ઍສ౓·ͰՃ೤͞Εͯ X ઢΛ์ग़͢Δɻ͜ͷ X ઢͷϥΠτΧʔϒ΍εϖΫτϧ͔ΒɺBHB पลͷߏ଄Λਪఆ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖Δɻ߱ணͷඳ૾Λ໌Β͔ʹ͢ΔͨΊʹ߱ண෺࣭͔Βͷ X ઢ์ࣹͷϞσϦϯά΍γϛϡϨʔγϣϯ͕ߦΘΕ͍ͯ
Δ͕ɺ͜Ε·Ͱͷ‫͍༻ʹڀݚ‬ΒΕ͍ͯΔϞσϧ͸΄ͱΜͲ͕‫ٿ‬ରশͳίϩφΛԾఆ͓ͯ͠Γɺ߱ணԁ൫΍ඇ‫ٿ‬ରশͳίϩφΛߟྀ͍ͯ͠Δ΋ͷ͸΄΅ແ͍ɻ·ͨɺϒϥοΫϗʔϧۙ๣ͷ߱ணԁ൫͸ಛʹ‫ڧ‬ॏྗ‫ʹڥ؀‬
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Ͱ͋Δ Cyg X-1 ͷσʔλղੳΛߦͬͯδΦϝτϦͷ
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ϞσϧͰ X ઢ์ࣹͷ࠶‫ࢼ͕ݱ‬ΈΒΕ͍ͯΔɻίϩφͷߏ଄ʹ͍ͭͯ͸ɺ͜Ε·Ͱͷ‫͔ڀݚ‬ΒҰ༷Թ౓Ͱ‫ٿ‬ରশ෼෍ͷిࢠͰߏ੒͞Εͯ͸͍ͳ͍ͱ͍͏ࣔࠦ

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2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍ

2

Cyg X-1 ͷσʔλղੳ

2.1‫؍‬ଌৄࡉ
զʑ͸ίϩφͷߏ଄ͷӨ‫͕ڹ‬େ͖͍ߗ X ઢ੒෼ͷ‫؍‬ଌʹ༏Εͨ X ઢӴ੕ Suzaku(Mitsuda et al. 2007)
ͷ HXD-GSO ͱ NuSTAR(Harrison et al. 2013) ʹண໨͠ɺͦͷதͰ΋ Cyg X-1 ͷ 2014 ೥ 5 ݄։࢝ͷಉ࣌‫؍‬ଌͷެ։σʔλ (Suzaku ͷ ID:409049010, NuS-

TAR ͷ ID:30001011007) ༻͍ͯղੳΛߦͬͨɻ‫؍‬ଌ࣌ؒ͸ͦΕͧΕ 107 ksɺ34.4 ks Ͱ͋Δɻ

2.2

ਤ 1: ߱ண‫ܥ‬ͷ֓೦ਤɻޫֶతްΈ͸஡৭ͷ྆໼ҹͰද͞Ε͍ͯΔ۠ؒͰͷ஋ͱͳ͍ͬͯΔɻղੳ

Fit of NuSTAR(FPMA)+Suzaku(GSO)

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10−3

−5
10
1.1

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0.01

10−4

ʹޫి‫ٵ‬ऩ (phabs) Λ͔͚ͨϞσϧΛ༻͍ͨɻ͜ͷ

1.05
ratio

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1
0.1

1
0.95
0.9

5

10

20

50

100

200

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ࢠԹ౓ Te ͸౳͘͠ɺޫֶతްΈ τ ͱ‫֨ن‬Խఆ਺ͷΈͷσʔλɺ఺ઢ͸֤Ϟσϧͷ੒෼Λද͍ͯ͠ΔɻࠨԼ͕ҟͳΔ΋ͷͱ͢ΔɻೋͭͷޫֶతްΈ͸ τ1 < τ2 ͱʹ͋Δͷ͕ gaussɺॏͳ͍ͬͯΔೋͭͷઢ͕ compPSͯ۠͠ผ͢ΔɻࠓճԾఆ͍ͯ͠Δ߱ண‫ܥ‬ͷඳ૾ͱ֤Ͱ͋ΓɺΑΓӈଆ·Ͱ৳ͼ͍ͯΔํ͕ τ2 Λ࣋ͭ੒෼Ϟσϧ੒෼ɺύϥϝʔλͷؔ܎͸ਤ 1 ͷΑ͏ʹͳͬ ʹରԠ͍ͯ͠Δɻ͍ͯΔɻ্‫ه‬ͷ৚݅ͰϑΟοτΛߦ͏ͱమ෦෼ʹ‫ܥ‬౷త࢒ࠩԁப (ͨͩ͠ɺH/R= [ߴ͞]/[ఈ໘ͷ൒‫ = ]ܘ‬0.5 ͷ͕‫ݟ‬ΒΕΔͨΊɺΨ΢γΞϯ෦෼ʹ‫ٵ‬ऩ੒෼ͷϞσ΋ͷ)ɺฏ໘ (ԁ൫) ͷࡾछྨͷϞσϧʹΑͬͯϑΟοϧ (gabs) ΛՃ͑Δͱ࢒͕ࠩվળͨ͠ɻϑΟοτਫ਼౓τͨ͠ͱ͖ͷύϥϝʔλΛද 1 Ͱൺֱ͍ͯ͠Δɻޫ2

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2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍ
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1.22(974)

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∂H
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dλ
∂p

1.26(974)

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∂H
=− α
dλ
∂q

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τ22.10(5)1.50(2)

1.38(2)

͕෼͔Δ͕ɺ͜ͷํఔࣜ͸ղੳతʹղ͚ͳ͍ͷͰ਺4

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44.6(1.5)

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6.42(2)

6.43(2)

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0.690(26)0.682(29)0.819(31)

Ne [×10−3 ]ϯήΫολ๏Ͱ͋Δɻ

7.67(28)

7.10(29)

9.46(41)

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6.71(2)

6.72(2)

6.71(2)Na [×10−2 ]2.10(27)

2.20(28)

1.53(21)۩ମతͳ৚݅ઃఆͱͯ͠͸ɺਤ 3 ͷΑ͏ʹɺ఺‫ݯ‬ɺ

BHɺ‫؍‬ଌऀ͕Ұ௚ઢ্ʹฒΜͰ͓Γɺ఺‫͔ݯ‬Β์ͨΕΔޫࢠΛ‫؍‬ଌऀͷεΫϦʔϯͰଊ͑ΒΕΕ͹‫ݕ‬ग़
2

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Ϩʔγϣϯ

3.1

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3.2

݁Ռ

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metric ͱ͍͏͕ɺ͜Ε͸Ұൠʹฏୱͳۭ࣌Ͱͷ࢛࣍ ݅Ͱ‫͠ࢉܭ‬ɺಉ࣌ʹϓϩοτ͢Δͱ‫׬‬શʹҰக͢Δ‫࠲ۃݩ‬ඪͱಉ͡‫Ͱࣜܗ‬ɺ্ۭ࣌ͷҐஔΛ (t,r,θ,φ) Ͱද ͜ͱ͕֬ೝ͞ΕͨɻΑͬͯɺࠓ‫ޙ‬͸ࣗ෼ͷઃ‫ͨ͠ܭ‬͢͜ͱͷͰ͖Δ Boyer-Lindquist ࠲ඪ‫ܥ‬Λ༻͍ͯද‫ه‬ίʔυͷ‫͕ࢉܭ‬ଥ౰ͩͱͯٞ͠࿦ΛਐΊΔɻ։ൃॳͰ͖ΔɻΞϑΟϯύϥϝʔλ (௕͞Λද͢ύϥϝʔλ‫ظ‬ͷ݁Ռͱͯ͠ɺBH ͷεϐϯύϥϝʔλ a(ͨͩ͠ɺͰɺ࣌ؒͱॱํ޲ʹͱΔ) Λ λɺ࠲ඪ q α = (t, r, θ, φ)−1 ≤ a ≤ 1) Λ͍͔ͭ͘ͷ஋ʹม͑ͯ‫͠ࢉܭ‬ɺൺֱͱ‫ڞ‬໾ͳӡಈྔΛ pα = (pt , pr , pθ , pφ ) ͱ͢Ε͹ (α =ͨ͠ྫΛࣔ͢ɻදࣔͷ෼͔Γ΍͢͞ͷͨΊɺਤ 3 ͷ
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͍͠ɻͦ΋ͦ΋ࠓճͷϞσϧ͸‫׬‬શʹରশͰಠཱͳ

Ͱɺఆٛ͸ BH ͷ࣭ྔ M , ສ༗Ҿྗఆ਺ Gɺޫ଎ cೋͭͷີ౓੒෼Λ࣋ͬͨిࢠ෼෍͕Ծఆ͞Ε͓ͯΓɺͱͨ͠ͱ͖ͷ M G/c2 Ͱ͋Δɻ͜ͷਤ͔Βɺޫࢠ͕‫ʹ࣮ݱ‬શ͘ଈ͍ͯ͠ͳ͍ͨΊৄࡉʹٞ࿦͢Δҙຯ͸

BH ͷճసʹ‫·ࠐ͖ר‬Ε͍༷ͯ͘ࢠ͕֬ೝͰ͖Δɻa

͋·Γແ͍ɻࠓճͷ݁ՌͰॏཁͳͷ͸ BH पลͷ์ͷ஋ʹΑͬͯ‫ࢉܭ‬ͷऴ͍ྃͯ͠ΔҐஔ͕ҟͳΔͷ͸ɺ ࣹ༌ૹΛѻ͏ࡍʹɺίϩφͷ‫ز‬Կߏ଄Λແࢹͯٞ͠
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4

3

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4.2

཭͕ͲΜͲΜେ͖͘ͳ͍ͬͯΔͨΊɺ‫ͬͳ͘ૈ͕ࢉܭ‬1

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5ࠓ‫ޙ‬ͷల๬

4

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4.1

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Reference
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Gravity, 28, 225011
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͕Ͱ͖Δɻ͔͠͠ฏ໘δΦϝτϦͷαΠζΛઆ໌Ͱ

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͖ͳ͍ͷʹՃ͑ɺϞσϧͷߴ͚ͩ͞Ͱͳཱ͘ମߏ଄
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——–index

a6

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

ブラックホール降着円盤状態遷移の輻射磁気流体シミュレーション
五十嵐 太一 (千葉大学大学院 宇宙物理学研究室)

Abstract
恒星質量ブラックホール ( 10M⊙ ) 候補天体は X 線で主にハードステートとソフトステートの２つの状態が観測され、さらにこの２つの状態間での遷移も観測されている。Machida et al.(2006) では輻射冷却を含めた磁気流体 (MHD) シミュレーションにより、ハードステートに対応する幾何学的に厚く光学的に薄い円盤がの降着率が臨界値より大きくなると輻射冷却が加熱を凌駕し冷却不安定性が成長することにより円盤が鉛直方向に収縮し磁気圧優勢円盤に至ることが示された。しかしこのときは、光学的に薄い場合を仮定した輻
射冷却だったため光学的に厚い領域が現れるその後の発展は追うことができていなかった。本研究では、光学的に厚い領域と薄い領域の両方で輻射を扱える輻射磁気流体 (RMHD) コード CANS+R を用い、ハード
ステートとソフトステートの中間の状態に対応する状態に適用した。その結果円盤が輻射冷却により冷え幾
何学的に薄い低温円盤とブラックホール近傍の光学的に薄い高温領域の共存状態が形成されることを示した。

1

Introduction

ラックホール降着円盤の状態遷移の活動性に大きな影響を及ぼすと考えられる。

ブラックホール降着円盤ではハードＸ線が卓越するハードステートとソフトＸ線が卓越するソフトス
テートが観測されている。ハードステートは、幾何学的に厚く光学的に厚いいわゆる RIAF(Radiaively

Ineﬃcient Accretion flow) で説明され、ソフトステー
トは幾何学的に薄く光学的に厚いいわゆる標準円盤で説明される。この２つの状態間では、ハードステー
トからソフトステートへと遷移するハード・ソフト
遷移が観測されている。この状態遷移では、激しい

X 線光度の時間変動やジェット噴出、準周期的振動(QPO) の機構や RIAF の上限光度を超えたにもかか

計算手法

2

本研究では、光学的に厚い場合と薄い場合の両方を扱う必要があるため Takahashi & Ohsuga (2013)
により開発された M1-closure を用いて輻射輸送方
程式を解くモジュールを、高次精度磁気流体シミュ
レーションコードである CANS+に組み込んだコー
ド CANS+R を用いる。このコードは、光学的に厚い領域と薄い領域の両方を扱うことができる。

わらずハード X 線が卓越する明るいハードステートと呼ばれる状態の維持機構等が問題となっている。

Machida et al.(2006) では、幾何学的に厚く光学的に薄い高温円盤が輻射冷却により冷却不安定性が成長し円盤が鉛直方向に収縮し磁気圧優勢な円盤に至ることが示された。しかし、光学的に薄い場合を仮定した輻射冷却のみが考慮されているため、その後の進化を追跡できておらずセルフコンシステントに輻射を扱う必要がある。
他方、Machida et al.(2013) では銀河円盤におけるMHD シミュレーションにより、方位角方向磁場が周期的に反転する円盤ダイナモが起こることがわかっている。このような準周期的ダイナモは恒星質量ブ

2.1

基礎方程式

基礎方程式は、散逸性磁気流体方程式と輻射輸送
方程式の０次と１次モーメント式からなり、流体と輻射の相互作用は運動方程式とエネルギー方程式のソース項のみでつながっている。

∂ρ+ ∇ · (ρv) = 0
∂t

(1)

∂ρv
+∇·(ρvv −BB +P I) = ρ∇ϕP N −S(Pr ) (2)∂t∂E+ ∇ · [(E + P I)v − B(B · v)]∂t(3)= ∇ · (ηj × B) + ρv · ∇ϕP N − cS(Er )2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校∂B− ∇ · (vB − Bv + ψI) = −∇ × (ηj)
∂t

(4)

∂ψ
c2
+ c2h ∇ · B = − h2 ψ
∂t
cp

(5)

結果

3.1

MHD シミュレーション

まずはじめに実施した輻射を含めていない MHD

1 ∂Fr+ ∇ · Pr = S(Pr )
c2 ∂t
∂Er
+ ∇ · Fr = cS(Er )∂tv
S(Pr ) = ρκf f (ar T 4 − Er )−c1
ρ(κf f + κes ) [Fr − (vEr + v · Pr )]c
S(Er ) = ρκf f (ar T 4 − Er )+v
ρ(κf f + κes ) · [Fr − (vEr + v · Pr )]c
GM
ϕPN = −
R − rg
σT
κes =
= 0.4
mp
−3.5
κﬀ = 1.7 × 10−25 m−2
p ρTgas

2.2

3(6) シミュレーションの結果を示す。図は 8000 rg /c(円盤中心半径で約４回転) での密度分布を示している。
(7) 磁気回転不安定性 (MRI) が成長することにより角運動量が外側に輸送されるため降着が起こる。また、円(8)盤内の磁気散逸により円盤が加熱され鉛直方向に膨張した。この円盤に対して、輻射を加えてシミュレー
ションを実施した。

(9)

(10)
(11)
(12)

初期条件・規格化

初期条件としては Kato et al. (2004) と同じ回転円盤の平衡解と初期磁場は円盤内の密度分布に沿う

図 1: 輻射を含めずに計算した 8000 rg /c における密度の xz 面分布、カラーは log 密度

ようなポロイダル磁場を与え、強さは円盤中心でガス圧と磁気圧の比である plasmaβ が 10 になるような弱い磁場を与える。中心ブラックホールの質量は10M⊙ とした。また、今回の計算では円筒座標系を用いグリッド数は (Nx , Nϕ , Nz )=(403,32,411) であり、グリッド幅は動径方向に 20rg まで 0.1rg 、鉛直方向

3.2

RMHD シミュレーション

MHD 方程式は、スケールフリーであるため規格化密度によらないが RMHD 方程式では規格化密度に-5rg から 5rg まで 0.1rg とした。表１には、シミュ によりオパシティーなどが変わり輻射の強さなどがレーションで用いる物理量の規格化を示す。

変わる。そこで、われわれはハードステートとソフ
トステートの中間の密度 (ρ0 = 1.0 × 10−4 g/cm3 ) に
規格化密度を定めた。図 2 は 23000rg /c(円盤中心で速度

表 1: 規格化
光速 c(3.0×1010 cm/s)

長さ

シュバルツシルド半径 rg (3.0 × 10 cm)

輻射冷却が効率的に効くことにより約 20rg より外側

時間

rg /c(1.0 × 10−4 s)

では円盤が鉛直方向に収縮し幾何学的に薄く高密度

密度

ρ0 (初期トーラスの中心の密度)な円盤が形成されまた、ブラックホール近傍では低約 10 回転) における密度分布の xz 面を示しており、6

密度で幾何学的に厚い領域が形成された。
図３は方位角方向に平均した plasmaβ 分布の xz 面
を示しており、外側の円盤内では磁気圧優勢な low-β2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: 密度の xz 面分布、カラーは logρ/ρ0になっている。また、ブラックホール近傍やディスクの周囲はガス圧優勢な high-β になっている。

図 4: 方位角方向に平均した温度の xz 面分布、カラー
は log T[K]発展を示している。外側の領域では、輻射冷却により温度が低下し低温領域が内側に広がっているが、ブラックホール近傍では輻射冷却が効きにくいため高温のままとなっている。また、高温領域と低温ディスク領域の境界が約 15rg 付近にある。

図 3: 方位角方向に平均した plasmaβ の xz 面分布、カラーは logβ
図４も図３と同様に方位角方向に平均した温度を示している。ディスク領域は輻射冷却により低温 (約106 K) になっており、ブラックホール近傍の幾何学的に厚い領域は磁気散逸による加熱が強いため高温

図 5:

温 度 の 動 径 分 布 、黒 は 8000rg /c、赤 は(約 1011 K) のままになっている。また、ディスク周 13000rg /c、緑は 23000rg /c、青は 28000rg /c をそれ
囲には少し高温 (約 1010 K) のディスクコロナが形成 ぞれ示す
されている。
図５には、赤道面における温度の動径分布の時間

図６も図５と同様に赤道面における plasmaβ の動径分布の時間発展を示している。外側の領域では、円2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
盤の収縮とともに β が小さくなり磁気圧優勢に至り、
一方ブラックホール近傍ではガス圧優勢のままとなっている。また、温度同様に境界は約 15rg にある。

図 7: 8rg におけるバタフライダイアグラム、横軸時間、縦軸 z、カラーは方位角方向に平均した方位角
図 6: plasmaβ の動径分布、黒は 8000rg /c、赤は

磁場

13000rg /c、緑は 23000rg /c、青は 28000rg /c をそれぞれ示す

よる反射成分を説明できる。また、ブラックホール
近傍の高温領域では周期的に磁場が反転しているこ

図７には、8rg における縦軸に鉛直方向横軸に時とを示した。

間のいわゆるバタフライダイアグラムを示す。この

しかし、今回の計算では方位角方向のメッシュ数が少半径は高温領域内で回転周期は約 60rg .c である。図なく MRI の最大成長波長を分解できていない。そのから、方位角方向の磁場がこの半径における回転周ため、軸付近の方位角方向の物理量の粗視化を実装
期の十倍程度で周期的に反転していることがわかり、 し計算精度を保ちつつ計算の高速化をし方位角方向
この磁場反転のタイムスケールは 1000rg /c = 0.1s 程のメッシュ数を増やし MRI を解像する必要がある。

度であり、ハード・ソフト繊維において観測される

また、輻射機構としてシンクロトロン放射により磁
low-frecuency QPO の振動数に近い。このことから、 場の強いところでより輻射が強くなることによる変

low-frequency QPO はブラックホール近傍の高温領 化や、逆コンプトン散乱による高温領域の冷却等を域における準周期的ダイナモを起源とする可能性が 考慮する必要がある。また、観測との直接比較のため示唆される。また、磁気浮力により鉛直方向に磁場にスペクトルを計算する必要があるため、Kawashim

が流出していくことがわかる。

et al.(2012) でなされたようなポストプロセスとしてスペクトルを計算する必要がある。

4

まとめと今後の課題
ハードステートとソフトステートの中間の密度をReference

持つ円盤の RMHD シミュレーションにより、ブラッ Kato et al. 2004, ApJ, 605, 307
クホール近傍の幾何学的に厚い高温領域と輻射冷却
Kawashima et al. 2012, ApJ, 752, 18が効果的に効くことによる外側の幾何学的にに薄い
低温領域の共存状態が約 20rg 付近を境界として形成

Machida, M. et al. 2006, PASJ, 58, 193

されることを示した。この状態は、高温領域からの放射を外側のディスクが反射すると考えられることから明るいハードステートで観測されるディスクにMachida, M. et al. 2013, ApJ, 764, 81
Takahashi, H.R. & Ohsuga, K., 2013, ApJ,605, 307

——–index

a7

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

活動銀河核におけるシンクロトロン偏光輻射輸送計算
恒任 優 (京都大学大学院 宇宙物理学教室)

Abstract
活動銀河核の駆動源である超大質量ブラックホールは降着円盤やジェットを持っており、そこではシンクロ
トロン放射による電波光が生成される。ジェットの噴出・収束機構は未だ明らかでないが、磁場が重要な役割を持つと考えられており、ジェット根元の磁場構造を描き出すことが解明の鍵である。電波は星間物質の干渉を受けにくく強い偏光度を示すので、この未解明構造を知るツールとなる。特に近年稼働を始めた地球規
模超長基線電波干渉計 Event Horizon Telescope を用いた観測プロジェクトにおいても偏波ジェットが重要な役割を持つ。輸送方程式で偏光を記述すると 4 成分連立形となり、一般相対論効果が顕著なブラックホー
ル付近の輻射輸送計算がさらに煩雑なものとなる。観測データが乏しいことも相まって輻射と偏光を同時に扱った先行研究は少なく、既存モデルは不確定な仮説や多数のパラメータを含み、得られている観測データを一意に説明することができない。そこで本研究では輸送方程式の係数を先行研究に従ってコードに実装し、3 次元相対論的偏光輻射輸送計算を行った。これにより輻射と偏光を同一の枠組で考え、観測結果と比較することができる。その第一歩として、簡単なジェットモデルについて特殊相対論の範疇で輻射輸送を計算し、撮像イメージの理論予測と、偏光角回転 (Rotation Measure, RM) 分布を得た。ジェット構造に回転磁場とらせん状プラズマ運動を仮定することで、ブレーザーの多波長観測から知られている RM の非対称化と反転現象を再現できた。次に同じジェットモデルについて電波イメージを理論的に予測した。将来的にはより現実に近い解析モデルや流体計算データに基づいて一般相対論効果を考慮した計算を行い、この先得られる詳細な観測データとの比較を行う。これにより地平面近くのプラズマ構造や大質量ブラックホール自体の構造・起源の解明が期待できる。

1

Introduction

このような活動銀河核の偏波観測における現状と展望に鑑みて、ここまでで知られている観測事実及活動銀河核では超大質量ブラックホールの周りでプラズマが円盤やジェットが形成するが、その構造には磁場が役割を担っている。この磁場とプラズマ中の高速粒子によるシンクロトロン放射の光は高い偏光度を持ち、中でも電波域の光は星間物質からの干渉を受けにくいことから偏光の情報を強く保ったま
ま地球まで届く。近年では電波干渉計の発達によりこの電波偏光（偏波）を高い解像度で捉えることが可能になり、偏波からブラックホールの周りのプラズ
マや磁場の構造を解明する試みが盛んとなっている。
特に地球規模の超長基線電波干渉計 Event Horizon

Telescope(EHT) は文字通りブラックホールの地平面
スケールでの観測を目的としており、将来的にブラックホールに極めて近い領域でのプラズマ構造や、地平面構造や回転速度といったブラックホール自体の情報が得られると期待される。

びこの先得られるであろう観測結果を偏波の理論計
算から再現及び予測することが喫緊の課題といえる。
ブレーザー、つまり視線方向がジェット軸に極めて近い活動銀河核ジェットのミリ波帯多波長偏光観測か
ら知られている結果として、偏光量 Rotation Mea-sure(RM) 分布の変化がある。ミリ波帯では振動数が高いほどジェットの深い地点、つまりブラックホールに近い所に光球面が存在するが、各深さごとの RMを観測すると、浅い（ブラックホールから遠い）地
点を見る低振動数ではジェットの軸に関して対称な分布が得られるのに対して、深い地点では軸に関して非対称な分布や、RM が符号を変えプロファイルが反転するといった現象が起こる [2]。
本研究では偏光の輸送計算を行うコードを作成し、次に上の活動銀河核ジェットにおける偏光観測の結2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
果を現象論的なモデルから再現した。さらにそのモで定義される。これは振動数に依存せず、各点におデルを用いてサブミリ波でのジェットの撮像イメー

ける電子密度と磁場から決まる量であり、観測系にジを予測した。

移ることでプラズマの固有バルク運動による相対論
効果が加わる。

2∫

RMobs ∝

Methods
偏光の輻射輸送方程式は Stokes パラメータ I =ne(k − v) · Bdlγ 2 (1 − k · v)2(4)

ここで k は光線方向単位ベクトル、v はプラズマの(I, Q, U, V ) で記述することができ、このうち I は通 速度（光速で規格化）である。このように RM は振常の輻射強度、Q, U は直線偏光成分、V は円偏光成 動数によらず光経路上のプラズマの情報を純粋に含むという点で便利である。
d
観測においては、偏光角は放射時点での初期位相
I = j − KI(1)ds
β0 を含んでおり、
ここで j は 4 成分放射率、K は 4 × 4 成分の輸送行列分を表す。

β0 + β = β0 + ν −2 RMである。本研究では電波域を考えるので、支配的となる吸収に対して散乱は無視することができる。シ
ンクロトロン放射の輸送係数を先行研究 [1] から計算
コードに実装した。これにより各点で粒子密度・磁場・プラズマ速度を与える任意のジェットモデル・円盤モデルについて 3 次元輻射輸送計算を行うことが
できる。

(5)

の形で得られるので、2 つ以上の波長で偏光角を調べることで RM を知ることができる。
本研究の理論計算においては、Faraday 回転は

Stokes パラメータの直線偏光成分 Q, U の間の輸送過程における変換で表され、それは輸送行列 K の成
分 −K23 = K32 ≡ ρV (Faraday 回転係数) により起こる。したがって Q, U の経路発展による変化を調べ

3

ることで RM を導出できる。

Rotation Measure
偏光面の回転を考える上で重要な量に Rotation

Measure(RM) がある。磁場を持つプラズマ中を直線
偏光成分を持つ光が通過すると直線偏光の振動モードが回転するが、これを Faraday 回転という。

4

Modeling
輸送方程式が定まったので、ジェットモデルを構築

し粒子分布・磁場構造・プラズマ運動を定めること
で偏光の輸送計算を実行できる。上のブレーザーの多波長 RM 観測結果の解釈として、[3] では回転磁場とプラズマのらせん運動を示唆している。本研究ではこれに基づき、鞘状の電子分布と回転磁場、軸方向成分一定のらせん状プラズマ速度場からなるジェッ

図 1: Faraday 回転（Wikipedia より引用）
図 1 の回転角度 β について、低温プラズマの静止系で電子密度 ne と磁場の光線方向成分 B∥ から∫
1β∝ 2
ne B∥ dl(2)νと書ける。RM はここから

RM ≡ ν 2 β ∝∫ne B∥ dl(3)

トモデルを仮定した。4 元円柱座標ベクトルで書くと
[ (
)2
)2 ]
(
R
R
exp −
(6)
ne = n0z/10rgz/10rgub0· b, bR = 0, bϕ = , bz = 0
(7)
t
u
R
√
ut = 1 + u2 , uR = 0,
[ (
)2 ]
u0
z
ϕ
◦
u =
sin50 exp −, uz = u0 cos50◦
R
200rg
(8)
bt =

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校となる。ここで rg = GM
c2 （重力半径）である。いまジェット軸）25◦ の観測者に届く光の RM を出力しグ

n0 , b0 はスケーリングファクターなので結果に影響 ラフ化した (図 6, 図 7, 図 8)。
しない。速度場について u0 = 3 とした。こうしてジェットモデルは図 2, 図 3, 図 4 のように描ける。

図 2: 電子分布

図 5: ジェットの模式図

図 3: 磁場構造

図 6: 横断線上の RM 分布（低振動数）

図 4: プラズマ速度5

図 7: 横断線上の RM 分布（高振動数）

Results上で仮定したモデルについて、各振動数の光球面

が z = 400rg （低振動数）、z = 200rg (高振動数)、z = 150rg (超高振動数) にあり、その断面から強度

6

Discussion

一定 (I = const.) の直線偏光が放射されると仮定し低振動数つまりジェットのブラックホールから遠輸送計算を行った (図 5)。断面上にジェット軸を通る

い地点では、図 6 に見るように RM がジェットの軸

横断線を引き、線上の各点から傾斜角（視線方向ーに関して対称に分布する。これはプラズマの速度が2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
で、ここからジェットの電波撮像イメージを得ることができる。RM の計算と同じジェットモデルについて、今度はジェット全体が光学的に薄いサブミリ波(300GHz, 傾斜角 25◦ ) について輻射輸送計算を行った。図 9 に見られるように、撮像イメージにおいても

図 8: 横断線上の RM 分布（超高振動数）
小さいために (4) 式に見られる相対論効果が現れず、ジェットの鞘部分で大きい電子密度と観測者から見て左側で負、右側で正となる視線方向磁場によってプ
ロファイルが決まるためである。しかしブラックホー

図 9: ジェットモデルのサブミリ波イメージ

ルに近い位置を見る高振動数では、アウトフロー状だったプラズマ運動がらせん形となる。すると観測

RM と同様のビーミング効果が現れ、左側が明るく者から見て左側ではプラズマ運動が視線方向に近づなる。このように偏光輻射輸送計算では、偏光面回

き、右側では遠ざかることになる。その結果 (4) 式

転と撮像イメージといった複数の枠組みからモデル

右辺の分母に見られる相対論ビーミング効果により、 を多重に検証し、観測と比較することが可能である。
本研究では輻射輸送を特殊相対論の範疇で計算しプロファイルは左側で大きくなり、右側で小さくなるという非対称 (図 7) が生じる。さらに高い振動数でたが、サブミリ波帯で観測されるようなジェットの根

ブラックホールに極めて近い位置を見ると、プラズ

元やブラックホールの地平面付近では一般相対論効

マ運動は磁場と同じような回転運動に近づいていき、 果が重要になると考えられる。今後は一般相対論を
視線方向よりも大きな傾斜を持つようになる。する 含んだ形にコードを改良し、またジェットモデルにと今度は (4) 式右辺の分子の相対論光路差によって、 ついても物理過程に根差したより本質的な流体計算
観測者から見て左側ではあたかも軸に関して反対側 データや解析モデルを採用したうえで偏光計算を行からジェットを見ているような効果が生じ、結果とし

い、EHT を筆頭にますます活発かつ詳細となる偏波てプロファイルが反転 (図 8) することになる。

観測に備えていく。

7

Conclusion

Acknowledgement

複数の活動銀河核ジェットのミリ波帯多波長偏光観

Numerical computations were in part carried out

測で得られている RM 分布の非対称化・反転という

on Cray XC50 at Center for Computational As-

結果 [2] を、先行研究 [3] に基づいた現象論的なジェッ

trophysics, National Astronomical Observatory of

トモデルを構築し、偏光輸送計算を実行することでJapan.

統一的に再現できた。非対称化は RM にビーミングが効くことで現れ、反転は光路差が発生することで起こるが、これらはともにプラズマの速度による相Reference

対論効果であり、光速に近いらせん運動が RM を変[1] J. Dexter, 2016, MNRAS, Volume 462, Issue 1化させていることが分かった。

[2] S. O’Sullivan, & D. Gabuzda 2009, MNRAS, Volume 393, Issue 2

いま用いている計算コードに現れる Stokes パラ
メータ I の第 1 成分 I は通常の意味の輻射強度なの[3] A. Broderick, & A. Loeb 2009, ApJL, Volume 703,
Issue 2

——–index

a8

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

SS433 ジェット先端領域のファラデートモグラフィー解析
酒見 はる香 (九州大学大学院 宇宙物理理論研究室)

Abstract
本研究では、マイクロクエーサー SS433 から噴出するジェットの先端が到達していると考えられている星雲

W50 の東端領域の磁場構造解析を行った。特に、視線上の情報が縮退する従来の磁場構造解析ではなく、視線上の異なる構造ごとに情報を分けて得ることができるファラデートモグラフィー解析を実行した。その結果、ジェットのターミナルショックと思われている構造の非一様性を明らかにした。また、W50 にらせん状に巻きつく構造とターミナルショックの磁場に類似性があることを確認した。

1

Introduction

を中心とした SS433 ジェット先端領域の磁場構造解析を行ってきた。

宇宙ジェットは、ブラックホールなどのコンパク
ト天体の周辺を取り巻く降着円盤中のプラズマガス
が細く絞られて噴出する高エネルギー天体現象である。これまでの研究により、ジェットの駆動や形成においては磁場が重要な役割を果たしていると考えられている。また、ジェットと共に伝搬した磁場は、ジェット先端領域に形成される衝撃波において増幅され、宇宙線粒子加速源となっていると考えられて磁場構造を同定するためには、天体からのシンクロ
トロン放射を観測する必要がある。シンクロトロン放射は偏波しており、この偏波角と天体における磁場の方向は直交していることが知られている。よって、偏波角が同定されれば、天体における磁場の方向を特定することが可能である。ただし、偏波の方
向は宇宙空間中のプラズマを通過する際、以下の式で表されるファラデー偏波回転を受ける。

いる (Araudo et al. 2015)。このようにジェット研究において磁場を理解することは、ジェット本体のみならず、現代宇宙物理学の未解決問題の解明においても重要である。
そこで我々は、銀河系外に存在する活動銀河中心核(AGN) ジェットより数桁構造を細かく分解できる、銀河系内の X 線連星ジェットに着目し、ジェットの磁場構造を解明することを目指している。特に、他天体ではほとんど確認されていないジェットの先端領域が分解されているマイクロクエーサー SS433 を

χ = χ0 + RMλ2

(1)

ここで、χ はファラデー偏波回転後の偏波角 (rad)、χ0 は回転を受ける前の intrinsic な偏波角 (rad)、λ は観測波長 (m) である。また RM は Rotation measureといい、偏波面の回転度合いを表す量で、以下の理論式で表される。

∫ 0
RM = 0.81∞

ne B// dr(2)

対象に研究を行っている。SS433 は電波星雲 W50 の従来の磁場構造解析では、複数波長でシンクロトロ

中心に位置し、歳差運動するジェットを噴出していン放射を観測し、λ2 –χ プロットに１次関数をフィッる。ジェット軸と W50 の構造の軸とが一致している

ティングして RM、χ0 を求めることにより磁場の方ことから、SS433 ジェットが内側から W50 を圧縮し、 向を同定していた。

W50 の特殊な形態を形成したということが、過去の しかしこの手法により得られる情報は、視線上で縮研究で指摘されている (Dubner et al. 1998)。W50 退したものである。すなわち、視線上に磁場と荷電東端には、SS433 ジェット軸と直交する明るいフィラ

粒子を持った領域が複数存在した場合、これらの情メント構造が確認されており、これはジェット先端に報を分けて得ることができないという問題が生じる。

形成されるターミナルショックという衝撃波である

この問題を解消する手法として注目されているのがと考えられている。我々は、このターミナルショック

ファラデートモグラフィーである。ファラデートモグ

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
ラフィーを実行することで、視線上の異なる領域か

4

Analysis

らの偏波放射の情報を分離して得ることが可能である。今回我々は、W50 東端領域に対してファラデー
トモグラフィーを実行し、磁場構造の解析を試みた。

本研究では、W50 東端に存在するターミナルショッ
クと、同領域に巻きつくように存在するらせん構造の磁場解析を行った。具体的には、これらの構造をビームサイズに相当する領域で分割し、各領域でファ2

ラデートモグラフィーを実行した。ファラデートモ

Faraday Tomography

グラフィーにはいくつかの手法が存在するが、今回観測により得られる直線偏波放射強度 P は、ストー
クスパラメータ Q と U 、あるいはファラデー分散関
数 F (ϕ) を用いてP (λ2 ) = Q + iU =∫ ∞は QU-fit を採用した (Ideguchi et al. 2014)。QU-fit
では、ファラデーデプス ϕ 空間上でファラデー分散関数 F (ϕ) のモデル関数を仮定し、それをフーリエ変2

F (ϕ)e2iϕλ dϕ

(3)

−∞

換した結果と観測により得られた直線偏波放射強度とを比較する。モデル関数としては、簡単のためガと表される。ここで ϕ はファラデーデプスと呼ばれウシアンを１ ∼ ４個仮定した。この４つのモデルのる量で、うち、ベストフィットモデルを Baysian information∫ 0
ϕ = 0.81

ne B// dr(4) criterion (BIC) 値を比較することで決定した。

r0

で定義される。式 (3) はフーリエ変換の形を取って
いるため、

∫ ∞

F (ϕ) =5
P (λ2 )e−2iϕλ dλ2
2

(5)

−∞

Results
図 1 は、解析領域ごとのベストフィットなガウシ

アンの数を示したものである。ガウシアンは、解析の関係が成り立つ。ファラデートモグラフィーでは領域方向に視線上、あるいはビームエリア内に存在

この関係を利用する。

する天体やプラズマ領域の数に対応していると考え

ファラデーデプス ϕ は式 (4) で示される通り、電子られる。らせん構造とターミナルショック南部では数密度と視線に平行な磁場の強度の積を、観測者か

３ガウシアンでのフィッティングが最もよい。一方、ら放射源までの距離で積分した量で定義される。そターミナルショック北部や中心部では２ガウシアンのためファラデーデプス ϕ は視線上に並んだ放射源

でのフィッティングが最もよく、領域によっては 1 ガごとに異なる値を持つと考えられる。すなわち、観ウシアンでフィッティングできる場合もある。この結測により得られる直線偏波放射強度 P (λ2 ) をファラ果から、一様で連続的な構造を持つと考えられていデーデプス空間にフーリエ変換することで、視線上たターミナルショックが、南部では異なる構造を持っの放射源ごとの偏波放射に関する情報を分離して得ている可能性が示唆される。

ることができるのである。

また、らせん構造、ターミナルショック南部、北部、中心部の各領域における典型的なファラデー分散関数

3

Observations
観測データは、Australia Telescope Compact Ar-の特徴を比較した。例として、らせん構造の典型的なベストフィットのファラデー分散関数のモデルプロッ
トを図に示す。らせん構造、ターミナルショック南部

2
ray (ATCA) で 2013 年に観測されたものを使用した では、ファラデーデプス ϕ = -26 ∼ 143 rad/m に2(Farnes et al. 2017)。観測周波数は 1.3 – 3.0 GHz 2 ガウシアン、ϕ = 314 ∼ 398 rad/m に１ガウシア

で、チャンネル幅は 10 MHz である。観測の空間分ンが存在し、似た傾向を示すことがわかった。また、解能は 3.9 × 2.9 arcmin2 である。観測データの較ターミナルショック南部の ϕ = -26 ∼143 rad/m2 の正に関しては、Farnes et al. (2017) と Sakemi et al.

2 ガウシアンは、らせん構造のものと比較するとより(2018) を参照されたい。

近い ϕ の値を持つ傾向にある。ターミナルショックの2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
4ターミナルショック北部

0.001

05 00

50

中心部
2

らせん構造

45

1

南部

0.0006

|FDF|

04 55

Number of Component

Declination (J2000)

0.000830.00040.000240

19 16 4530

15
00 15 45
30
15
Right Ascension (J2000)

0

0

00

-200

0

200

400

600

Faraday depth (rad/m2)

図 1: W50 東端のターミナルショックとらせん構造

図 2: らせん構造の典型的なファラデー分散関数ガウについてファラデートモグラフィーを実行した結果。 シアンモデル。青は ϕ = -26 ∼ 58 rad/m2 、水色は
カラーは各領域のベストフィットなガウシアンの数を

ϕ = 59 ∼ 143 rad/m2 、オレンジは ϕ = 314 ∼ 398

表している。等高線は ATCA により観測された 3.0

rad/m2 の範囲を示している。

GHz の連続波。
は奥行きが大きくなり、W50 奥側からの放射が十分
北部・中心部では、らせん構造・ターミナルショックに観測されず、ノイズレベルを下回っている可能性

南部に見られていた ϕ = 314 ∼ 398 rad/m のガウがある。そのため、W50 手前側の放射のみが観測さ

2

シアンが確認されなかった。また、ターミナルショッ れ、１ガウシアンのみが見られると考えることがで
ク北部では ϕ = -26 ∼143 rad/m2 に 2 ガウシアン存 きる。
在している領域が多いが、ターミナルショック中心部
では１ガウシアンのみであることがわかった。

7
6

Discussion

Conclusion
本研究では、マイクロクエーサー SS433 から噴出するジェットの先端が到達していると考えられる W50

ここでは、ファラデーデプス ϕ = -26 ∼143 rad/m2

東端領域の磁場構造解析を行った。特に、ジェット先に存在するガウシアン数の分布傾向について議論す端に形成されるターミナルショックと、W50 表面にる。前述の通り、らせん構造、ターミナルショック南

巻きつくように存在するらせん構造の磁場構造を解部・北部には ϕ = -26 ∼143 rad/m2 にガウシアン成

明するために、ファラデートモグラフィーの手法の分が２つある。一方、ターミナルショック中心部には１つである、QU-fit を実行した。

同範囲にガウシアン成分は１つのみ存在する。

その結果、これまで一様で連続した構造だと考えら

このような分布になる理由として、以下のことが考れていたターミナルショックが領域によって異なる磁えられる。らせん構造やターミナルショック南部・北場構造を持つことを明らかにした。また、ターミナ部がある領域は、W50 の奥行きがターミナルショッ ルショック南部がらせん構造と似たような性質を示
ク中心部と比べて小さい。そのため、これらの領域 すことを解明した。
では W50 の手前側の放射だけではなく、奥側の放射も十分に観測されていると考えられる。すなわち、ϕターミナルショック中心部が、北部・南部やらせん構

造と比較してフィッティングに使用されるガウシアン= -26 ∼143 rad/m2 に存在する 2 ガウシアンは W50 の数がファラデーデプス ϕ = -26 ∼143 rad/m2 の範の手前側・奥側の放射をそれぞれ反映している可能 囲で少なくなるのは、放射領域の奥行き距離の違い性が考えられる。一方、ターミナルショック中心部で によるものであると解釈される。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Acknowledgement
本研究は、九州大学 町田真美助教、大村匠さん、
国立天文台 赤堀卓也さん、出口真輔さん、SRON 赤松弘規さん、熊本大学 高橋慶太郎准教授、宮下恭光
さん、鹿児島大学 中西裕之准教授、藏原昂平さん、

Oxford University の Jamie Farnes さんと共同で行われました。

Reference
Araudo, A. T., Bell, A. R., & Blundell, K. M. 2015,
ApJ, 806, 243
Dubner, G. M., Holdaway, M., Goss, W. M., & Mirabel,
I. F. 1998, AJ, 116, 1842
Farnes, J. S., Gaensler, B. M., Purcell, C., et al. 2017,
MNRAS, 467, 4777
Ideguchi, S., Takahashi, K., Akahori, T., Kumazaki, K.,& Ryu, D. 2014, PASJ, 66, 5
Sakemi, H., Machida, M., Akahori, T., et al. 2018,
PASJ, 70, 27

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2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

磁場駆動型相対論的ジェットの質量注入モデル
荻原 大樹 (東北大学大学院 理学研究科 天文学専攻)

Abstract
It is proposed that relativistic active galactic nucleus jets are powered by the rotation energy of aspinning black hole and driven electromagnetically in the highly magnetized region. The jet launchingregion is starved because the strong magnetic fields around the jet axis prevent plasma particles going
into the region. Non-thermal leptons can be supplied by photon annihilation and/or pair-cascade.
The emission and terminal Lorentz factor of the jet depend on how much the matters are loaded.
However, the density distribution still remains an outstanding problem. The jet of M87 galaxy is the key
observational target. M87 has the second largest angular-size black hole and a bright radio jet. Recent
radio observations have resolved the jet and showed the edge-brightened structure. This structure canbe explained by the stationary axisymmetric synchrotron emission model with the assumption that theenergy density of the electromagnetic field is much larger than the one of matter. Using this model, weconstrained the density distribution in the jet (K.Takahashi et al. 2018 and our last year’s talk (コンb3)). However, this model does not take account of general relativistic (GR) eﬀects. We applied thedensity distribution to the GR MHD code, HARM, and see the diﬀerences with the model. We will talkabout the results and discuss the mass-loading mechanisms.

1

相対論的ジェット

伝播している事がわかる。ジェット内の荷電粒子のシ
ンクロトロン放射によって電波で明るく輝いている。

相対論的ジェットとは、細く長く伸びる相対論的速相対論的ジェットの駆動メカニズムとして電磁場度を持つ物質の噴出流である。相対論的ジェットは、 駆動モデルが有力視されている。BH の回転エネル
ガンマ線バースト、マイクロクエーサー、そして活ギーを電磁的に引き抜き、磁気圧や磁気遠心力を通動銀河核 (active galactic nucleus: AGN) など様々な

してプラズマ流体を加速するメカニズムである。近天体から放出されている。これらのジェットの形成

年の一般相対論的電磁流体 (general relativistic mag-

メカニズムは未だ残る宇宙物理学の大きな謎の一つ

netohydrodynamics: GRMHD) のシミュレーション

であるが、共通する物理が存在すると考えられていでは、BH の周辺領域は大きく 3 つ (降着円盤と非相る。本研究では特に、AGN ジェットの形成に焦点を対論的な outflow、ジェット) の領域に大きく分ける

当てる。

事ができることが示されている (図 1)。円盤内で磁気ほとんどの銀河の中心には巨大なブラックホール

回転不安定性 (magneto-rotational instability: MRI)
(balck hole: BH) が存在する (∼ 106 − 109 M⊙ )。全 によって増幅された磁場は赤道面付近では降着流に銀河の内約 10%が AGN を持ち、AGN を持つ銀河の 引きずられるようにして曲げられ、上空では outflow
内さらに 10%にジェットが付随していると考えられによって支えられ、細く絞られた漏斗 (funnel) 型のている。AGN ジェットの中には見かけの運動速度がジェットを形成する。電磁場駆動モデルでは、ジェッ

光速を超えているものもあり、相対論的速度の流体

ト全体のエネルギーや終端ローレンツ因子、放射はの存在が示唆されている。AGN ジェットは典型的な磁場の強さ (=どれだけ絞られたか) やジェット内部

開口角は約 1◦ で、長さは数 Mpc にまで伸びているの密度分布と直接的に関係する。しかし、ジェット内ものもある。銀河の典型的な大きさが数十 kpc であ部の物質密度分布は未だ残る問題の一つである。

ることを踏まえると、非常に長いスケールに渡って2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
生成、対消滅を起こすというサイクルにより、ねず
み算式にレプトンを増やすギャップ加速による注入も同時に起こる可能性が示唆されている (Levinson &Rieger 2011)。

4

Constraints bychrotron models

our

syn-

M87 の中心ブラックホールの視直径が最も大き
く、地球からの距離が近いため、M87 に付随するジェットは多くの観測がなされてきている。近年の観測と解析の結果、AGN から数 kpc（天球投影距
離で数ミリ秒角）の場所でジェットが三叉のフォー
図 1: McKinney & Gammie 2004 より作成。色付きの領域が計算領域、色は密度 (赤いほど高密度、青いほど低密度)、黒線が磁力線である。

2

Mass-loading problem

クのような構造を持っていることが明らかになった（Asada,Nakamura&Pu 2016; Hada 2017）。
我々は電磁場加速モデルを用いてこの特徴的な三叉フォーク放射構造を再現することにより、モデルの観測的検証を行った。磁場構造と質量注入をパラメーター化することでジェット構造を特徴付ける物

ジェット内部は磁場のエネルギー密度が物質のエネ

理量について特徴的な放射領域構造から制限をつけ

ルギー密度よりも大きく、荷電粒子の運動は電磁場ることができる。定常軸対称、磁場のエネルギー密によって支配される。強い磁場中に荷電粒子が入射度が粒子の持つエネルギー密度よりも十分に大きい

した場合、磁力線の周りをサイクロトロン運動をすという force-free 条件のもとでブラックホール近傍

るためラーマー半径程度しかジェットの内部へと侵入の磁場・密度場の構造をパラメーター化し、この三できない (mass-loading problem)。GRMHD シミュ 叉フォーク放射構造を矛盾なく説明する条件を調べ
レーションでは磁場のエネルギー密度が物質のエネ た。パラメーターサーチの結果、この特徴的構造を得
ルギー密度に対して非常に大きい場合、数値誤差がるためには、Takahashi et al. 2018 が明らかにした

蓄積して計算が破綻してしまうことが知られている。 軸対象ジェットを得るための条件 (1) 磁力線の回転角
多くのシミュレーションでは安定した計算のために 速度がブラックホールのスピンで決まる一定値であ
人為的な密度フロアが設定されているため、シミュ ること、(2) 大きいブラックホールスピンに加えて、レーションにおけるジェット内部の密度や速度はその ジェット内の密度分布が重要であることを明らかにまま信用できるものではない。

した。(昨年発表 (コン b3 参照))。
ただし、これらの研究では放射領域に注目していたため、GR 効果は考慮されていなかった。本研究は3

Injection models

GRMHD コード HARM を用いて放射構造との関係を調べる。force-free モデルにより求めた密度分布を

磁場の影響を受ける荷電粒子の代わりに、高エネ
ルギー光子の対消滅による質量注入が考えられている。加えて、対生成粒子の密度が電場を投影できな
い場合、磁場に平行な電場によって レプトンが加速され、逆コンプトン散乱により高エネルギー光子を再現するような密度フロアを設定し、その後のジェットの発展を追う。本発表では、その途中経過について報告する。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Reference[1] McKinney, J. C. and Gammie, C. F. (2004). A
Measurement of the Electromagnetic Luminosity ofa Kerr Black Hole. Astrophys. J., 611(2):977995.
[2] Levinson, A., & Rieger, F. (2011). VARIABLE
TeV EMISSION AS A MANIFESTATION OF
JET FORMATION IN M87? The AstrophysicalJournal, 730, 123[3] Asada, K., Nakamura, M., and Pu, H.-Y. (2016).
Indication of the Black Hole Powered Jet in M87
By Vsop Observations. Astrophys. J., 833(1):56.
[4] Hada, K. (2017). The Structure and Propagationof the Misaligned Jet M87. Galaxies, 5(1):2.
[5] Takahashi, K., Toma, K., Kino, M., Nakamura, M.,
and Hada, K. (2018). Fast-spinning black holes inferred from symmetrically limb-brightening radio
jets. Arxiv, 1802.00292.

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a10

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Swift 衛星による電波銀河 NGC1275 の可視光から X 線帯域の変動解析
今里 郁弥 (広島大学大学院 理学研究科)

Abstract
電波銀河は電波からガンマ線までの広い波長帯域で放射する。 この銀河の中心からはジェットが出ており母
銀河を超えるスケールにまで達するが、これがどのように加速されているのか分かっていない。NGC1275 は
近年電波とガンマ線観測での増光が見られている電波銀河であり、電波とガンマ線はジェット放射であると考えられているがその他の波長の放射起源がまだ分かっていない。そこで我々は可視光・紫外線から X 線の放射がジェット放射なのか降着円盤などからの放射なのかを調べた。Swift 衛星の可視光・紫外線と X 線のデー
タを用いて NGC1275 の AGN からの放射を抽出した結果と Fermi 衛星のガンマ線を比較した所、ジェット放射のガンマ線の増光に伴って X 線と可視光・紫外線も増光し、更に可視光・紫外線の色が赤くなっていた。
これは可視光・紫外線でジェット放射の他に紫外線側に降着円盤の放射が見えており、ジェット放射が増光す
ると紫外線側は可視光側より増光率が落ちるため色が赤くなったと考えられる。また可視光と X 線、紫外線と X 線の相関が同じ程度であった事から、X 線ではジェット放射の他に降着円盤周辺の放射が見えている可能性がある事が分かった。

1

Introduction

析は簡単ではないが他の電波銀河はジェット放射が弱く、これらの帯域でジェット放射を見る事ができ

強いジェットを持つ AGN のうち、ジェットの軸とない。

視線方向のなす角が小さい天体をブレーザー、ジェットの軸と視線方向のなす角が大きい天体を電波銀河と呼ぶ。ブレーザーのジェット放射は相対論的効果
で明るいのに比べ電波銀河のジェット放射は暗いが、ジェットを斜めから見ている為、ジェットをより理解する為には ブレーザーだけではなく電波銀河のジェットについても研究する必要があり、その為にはジェットの多波長スペクトルを理解する必要がある。しかし電波銀河の放射は、可視光から X 線帯域ではジェット放射の他に降着円盤周辺の放射がある為、まず天NGC1275 の磁場や電子エネルギー分布を求める為にこれまで Spectral Energy Distribution(SED) fit
が行われていたが、これらを構成する可視光・紫外線
データの母銀河放射が大雑把な引き方、もしくはごく
一部の帯域でのみしか行われず、X 線帯域もジェット放射の寄与が不明である。そこで今回我々は Swift 衛
星の可視紫外線望遠鏡 (UVOT) と X 線望遠鏡 (XRT)の可視光から X 線までの観測データから NGC1275の AGN 放射を抽出し、ガンマ線データと比較する事でジェット放射の寄与を探る。

体からジェット放射が見えているのかを調べなければならない。更に可視光・紫外線帯域ではジェット放射と降着円盤周辺の放射だけでなく母銀河からの放射も混入する為慎重に解析を行わなければならない。
電波銀河である NGC1275 はペルセウス銀河団の2

Analysis of UVOT
MJD:53747.2(2006-01-12)-57847.5(2017-04-04)

中心に位置する巨大楕円銀河である。NGC1275 はガまでの Swift/UVOT のデータを用いた。NGC1275

ンマ線で電波銀河の中で最も明るい。この天体の電の AGN 放射と母銀河放射を分離する為に PSF

波とガンマ線はジェット放射であるが、可視光・紫外photometry を行った。

線から X 線帯域の放射は不明である。NGC1275 はAGN 放射モデルは 1 つのガウス関数とバックグ

X 線帯域でも銀河団の卓越したプラズマ放射が混入

ラウンドを用いて、視野内の恒星 Pul -3 270315 にする為、可視光・紫外線から X 線帯域にかけての解対して fit を行い作成した。母銀河放射モデルは 2 つ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校のガウス関数とバックグラウンドを用いて楕円銀河

るように fit の際に母銀河放射を ID:00036524002 の値で固定した。更に星間吸収の補正も行った。
NGC1272 に対して fit を行い作成した。
更にこれらの fit 結果を用いて作成した AGN+母銀河の放射モデルを以下の式 (1) に示す。
2

3

2

hagn × e−0.5×(x−xcenter ) /1.11 +2hgalaxy × (852.3 × e−0.5×(x−xcenter ) /1.984−0.5×(x−xcenter )2 /6.672+ 328.6 × e

Analysis of XRT

2) + bgd

MJD:53741.86(2006-01-06)-57847.47(2017-04-04)(1)

ここで、hagn :AGN 放射モデルの係数、xcenter :AGN
放射モデルと母銀河放射モデルの中心位置、hgalaxy :母銀河放射モデルの係数、bgd:バックグラウンドの高さ、である。

UVOT の解析で標準解析ツールを使わない場合、検出器の感度補正は自分で行う必要がある。NASAが提供する感度補正用のファイルを用いて NGC1275の近くの恒星 Pul -3 270395 で感度補正を行ったが上手く補正できなかった為、Pul -3 270395 のライト
カーブを用いて自分で 1 次もしくは 2 次の多項式から補正式を作成した。

NGC1275 の source region は NGC1275 を中心に
181pixel(北南) × 9pixel(東西) の box に設定し、更にそれを東西方向に積分したものを AGN+母銀河放射のモデルを用いて fit を行ってフラックスを導出した。

fit の様子を図 1 に示す。更に自分で作成した感度補までの Swift/XRT のデータを用い、HEADAS6.19を使用した。Swift/XRT には PC モードと WT モードがあり、今回は両方のモードのデータの解析を行った。

PC モードでは pile-up が見られた為、NGC1275
を中心とした環型の source region(12”-27”) と環形の background region(50”-60”) から作ったスペクト
ルを XSPEC モデル wabs × (pegpwrlw + apec) で解析した。

WT モードのデータは PC モードのデータと異なり 1 次元の空間情報しか持たない為、NGC1275 の場
合、卓越した銀河団放射のせいで WT モードのデー
タのみを用いて解析する事は難しい。そこで我々は 2次元の空間情報を持つ PC モードのデータから銀河団放射を見積もり、WT モードで作ったスペクトルから差し引く事で AGN 放射を見積もった。WT モー
ドの source region は NGC1275 の中心から東西方向
へ 12”と 24”の位置にそれぞれ長辺を持つ box を 2 つ
設定した。

4

Results and Discussion
今回解析した Swift/UVOT, XRT のデータと、1

週間 bin の Fermi の公式ライトカーブと 4 日 bin のFermi のライトカーブ (Y. Fukazawa et al. (2018))
を用いてデータを比較し、可視光・紫外線から X 線
帯域の挙動やジェットの寄与などを調べた。図 2 にガンマ線、X 線、可視光・紫外線、可視光・紫外線の色のライトカーブを示す。ここからガンマ線増光
図 1: AGN+母銀河放射モデルで NGC1275 を fit した様子。Obs
ID:00032691001、UUU バンド。青:データ点、オレンジ:AGN 放射、赤:母銀河放射、緑:バックグラウンド。

に伴って可視光・紫外線から X 線帯域も増光している事が分かる。ガンマ線増光に伴う X 線の増光は Y.

Fukazawa et al. (2016) でも確認されている。可視光
正を行い NGC12175 のライトカーブを導出したが、 のガンマ線増光に伴う増光も 2009 年 10 月から 2011
母銀河放射が一定ではなく時間と共に少し減少して

年 2 月の KVA の R バンドのデータで報告されていいた為、この母銀河放射のライトカーブが一定になるが (Aleksić et al. (2014))、2011 年以降でのカン2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
マ線と可視光・紫外線の相関はこれが初めてである。
ジェット放射であるガンマ線との比較の結果から可XRT PC mode
XRT WT mode

視光・紫外線から X 線帯域にかけてジェット放射の寄与が見えている可能性がある。更に可視光・紫外線の色がガンマ線増光に伴って赤くなっている事が

Flux
Flux
Flux

Fermi > 100 MeV
4 days bin
1 week bin

XRT X-ray 5-10keV
PC modeWT modeUVOT opt/UV
V
B
UVW1

U
UVM2

UVW2

UVW2 - V

図 3: ガンマ線フラックスと X 線フラックスの相関図。赤:XRT
PC モードのデータ、青:XRT WT モードのデータ。

Color[ 10^-27 erg / cm^2 / s / Hz ][ 10^-12 erg / cm^2 / s ] [ 10^-6 photon / cm^2 / s ]確認できる。

図 2: NGC1275 のライトカーブ。上からガンマ線、X 線、可視光・紫外線、可視光・紫外線の色。

次にガンマ線フラックスと X 線のフラックス、ガンマ線と可視光・紫外線のフラックスの相関を調べた。ここではデータ量の多さと期間の長さからガンマ線データは公式ライトカーブの 1 週間 bin のデータを用いた。結果を図 3 と図 4 に示す。まず図 3 から、ガンマ線と X 線フラックスで弱い正の相関が見える。次に図 4 を見ると、ガンマ線フラックスとどのバンドの可視光から紫外線フラックスを比べてもほぼ同程度の弱い正の相関である。
ガンマ線フラックスと可視光・紫外線フラックス、
ガンマ線フラックスと X 線フラックスの間に弱い正の相関が見られた事からやはりジェット放射の寄与が見えている可能性がある。しかし色が赤くなっている事から、可視光・紫外線でジェット放射の他に紫外線側に降着円盤の放射が見えており、ジェット放射が増光すると紫外線側は可視光側より増光率が落ちるため色が赤くなったと考えられる。そのためもし X 線帯域でジェット放射が支配的であるならば、

X 線フラックスと可視光フラックスの相関が X 線フ
ラックスと紫外線フラックスの相関より強くなるはずである。そこで図 5 に X 線フラックスと可視光フラックスの相関が X 線フラックスと紫外線フラック

図 4: ガンマ線フラックスと可視光・紫外線のフラックスの相関図。
左上:UVV, 右上:UBB, 左中:UUU, 右中:UVW1, 左下:UVM2,
右下:UVW2。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
スの相関図を示す。これを見ると X 線フラックスと可視光フラックスの相関と X 線フラックスと紫外線
フラックスの相関は両者とも同じ程度の弱い正の相関しかない。このことから X 線帯域ではジェット放射の他に降着円盤周辺の放射も見えている可能性がある。これらの結果から考えられる NGC1275 の放射の簡略図を図 6 にまとめた。

図 7: 複数期間の NGC1275 の SED。

5

Conclusion
これまでの結果を以下にまとめる。

1. ガンマ線の増光と共に可視光・紫外線から X 線
図 5: X 線フラックスと可視光・紫外線フラックスの相関図。左:X線 vs UVV、右:X 線 vs UVW2。赤:XRT PC モードのデータ、
青:XRT WT モードのデータ。

νfν

も増光し、色が赤くなっていた。

2. X 線フラックスと可視光・紫外線フラックスは、
ガンマ線フラックスと弱い正の相関を示した。

3. X 線フラックスと可視光のフラックス、X 線フjet emission
brightened jet emission

ラックスと紫外線フラックスは弱い正の相関を

disk emission示した。

4. 電子エネルギー分布を broken powerlaw とした
単純な one-zone の SSC モデルでは上手く fit で
corona(?) emission
opt

UV

X-ray

gamma-ray

きない。
ν

図 6: NGC1275 の考えられる放射の簡略図。
最後に複数の期間の可視光から X 線のデータと、

Reference
Y. Fukazawa, 2018, ApJ...855...93F

Y. Fukazawa et al. (2018) のガンマ線のデータから

Y. Fukazawa, 2016, arXiv160803652F作成した SED を図 7 に示す。この SED で最もデー

Aleksić. J.,2014, A&A...564A...5A

タ数が多い ID:00031770009 の SED に対して電子エ
ネルギー分布が broken powerlaw の単純な one-zoneの SSC モデル (ジェット内の高エネルギー電子がシンクロトロン放射をし、その光子を高エネルギー電子が逆コンプトン散乱で叩き上げるモデル) で fit したが上手くできず、物理量を求める事ができなかった。どの観測 ID でも見えている可視光・紫外線帯域の鋭いピークがジェット放射に比べて卓越した降着
円盤の放射であり、SSC だけでは fit できないと考えられる。

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a11

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

中性鉄輝線から探る大質量ブラックホール周辺のガス構造
山本 優馬 (東京理科大学大学院 松下研究室)

Abstract
本研究では、6.4 keV で最もエネルギー分解能の高い Chandra 衛星の HETGS(透過型回折分光器) を用
いて活動銀河核 55 天体の中性鉄輝線幅について解析した。その結果、38 天体で中性鉄輝線を検出し、その速度幅は約 103−4 km s−1 であることがわかった。中性鉄輝線の放射領域とすでに中心からの距離がわかっている広輝線領域 (BLR) との位置関係を調べるために、BLR からの Hβ 輝線幅との比較を行ったところ、
中性鉄輝線の放射領域は BLR 付近か、より外側に分布することが示唆されたが、有意な相関は得られなかった。さらに、中心のブラックホール質量がすでに推定されている 21 天体に対して中性鉄輝線の放射領域半径を求めると、この分布がダストトーラス内縁部まで広がっていることが確認できた。

1

Introduction
銀河の中でも中心領域が異常に明るいものを活動銀河と呼ぶ。その中心部である活動銀河核には大質量ブラックホールが存在し、そこに質量が降着し、重力エネルギーを解放することで明るく輝いている。中心のブラックホールは母銀河と共進化してきた可能性があり、宇宙の進化の歴史を紐解く上でも、活動銀河核の研究は非常に大切な要素となっている。活動
銀河核の構造に対しては、トーラスモデルが提唱されており、このモデルでは、中心部の大質量ブラック
ホールと降着円盤の周りをダストトーラスと呼ばれる吸収体が囲んでおり、狭輝線領域 (NLR) は中心ブ
ラックホールから比較的遠方に、広輝線領域 (BLR)
は中心近傍に存在している。

として挙げられているが、未だ正確な特定には至っていない。Shu et al. (2010) では、Chandra 衛星のHETGS(透過型回折分光器) を用いて活動銀河核 46
天体の中性鉄輝線幅を解析し、BLR からの Hβ 輝線
幅との比較を行うことで、中性鉄輝線の放射領域とすでに中心からの距離がわかっている BLR との位置関係を調べたが、有意な相関は得られなかった。
一方で近年では、この輝線の幅から中心のブラッ
クホール質量を見積もる新手法が考案されている(Minezaki & Matsushita 2015)。輝線の放射領域がブラックホールを中心にケプラー運動をしていると仮定すると、放射領域の速度 v は、
√
GMBH
v=
R

(1)

活動銀河核は様々な波長域で放射を行っているが、 となる (G：万有引力定数、MBH：ブラックホール質

X 線であれば、ダストへの透過率が高いため、1 型 2 量、R：放射領域の中心からの距離)。輝線の幅は放型を問わず、トーラスより内側での放射を調べるこ 射領域の速度に依存しているので、輝線の幅から速とができる。活動銀河核の X 線スペクトルは主に、 度 v を求めることができ、式 (1) からブラックホーエネルギー E のべき関数 (E −Γ ) で表される連続成分

ル質量を見積もることが可能となる。この手法であと中性鉄 Kα 輝線 (6.4 keV) で構成される。鉄元素

れば、輝線はトーラスを透過できるため、1 型 2 型問は原子番号が大きいので蛍光収率が高く、また宇宙

わずこの手法を適応できる。Minezaki & Matsushita

元素組成量が大きいため、ほとんどの活動銀河核で(2015) では、中性鉄輝線の放射領域をトーラス内縁

この輝線が現れる。さらにダストへの透過率も高い部であると仮定し、Shu et al. (2010) で得られた輝線

ため、トーラスに囲まれている 2 型であってもその幅からデータの信頼度が高い 14 天体のみを用いて、存在を確認することができる。この輝線の放射領域

ブラックホール質量を推定していた。しかし、明らは中性であることから低温物質であることはわかっ かに輝線幅が広く、BLR 付近に放射領域を持つ天体ており、BLR やダストトーラス内縁付近などが候補 なども存在し、正確に質量を求めることができてい2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
ないのが現状である。

ギー側にコンプトン肩の存在を確認することができ

Shu et al. (2010) では、コンプトン肩を中性鉄輝る。解析した天体の中には、このコンプトン肩が輝線の一部としてフィッティングしてしまい、線幅が過線と分離しづらいものが存在し、フィッティングの際大評価されている天体が見られた。また、高階電離

は、輝線幅を過大評価しないように注意を払った。

鉄による成分を考慮せず、連続成分が正確にフィット
できていないものもあった。本研究では、より正確に輝線幅を決定するために、コンプトン肩や高階電
離鉄 (He-like 鉄や H-like 鉄) による吸収、輝線成分を考慮し、更に天体数を 46 から 55 天体に増やして解析を行なった。
本論文ではハッブル定数は H0 = 70 km s−1 Mpc−1
を用いており、誤差は全て信頼度 68%である。

2

Observation
中性鉄輝線の放射領域速度を決定するためには、輝

図 1: 上段：NGC 3783 のスペクトル 下段：データ

線幅の高精度な測定が必要である。そのため、本研とベストフィットモデルの残差 (赤：ベストフィット

究では輝線が見える 6.4 keV で、エネルギー分解能, 青： べき関数成分 , マゼンダ：中性鉄輝線成分)が最も高い (35 eV) Chandra 衛星の HETGS を用いて解析を行なった。各天体ごとにデータが複数存在

高階電離鉄の輝線が見えている例として、図 2 にする場合は、統計の良いスペクトルにするため、足Mrk 3 のスペクトルを示す。高エネルギー側に、He-

like 鉄 (6.7 keV) と H-like 鉄 (7.0 keV) による輝線解析には、Chandra 衛星の HETGS で観測が行わ の存在が確認でき、ガウス関数を追加してフィッティ
れた活動銀河核の内、近傍 (z < 0.03) の 55 天体 (そ ングを行なった。この考慮により、C-stat/d.o.f (Cし合わせて平均をとった。

のうち 34 天体が 1 型、15 天体が 2 型で、残り 6 天

stat：C 統計、d.o.f：自由度) は 1.18 から 1.13 に改

体は LINER や QSO など) を扱った。

善された。

3

Analysis & Results
フィッティングには、基本的に連続成分をべき関数、輝線成分をガウス関数で表し、それに光電吸収の効果を考慮したモデルを使用した。また、輝線を潰さないためにビンまとめは行わず、C 統計でフィッティングを行い、エネルギー範囲は 3.0−7.5 keV とした。輝線の放射領域の速度を評価する物理量としては、輝線をガウス関数でフィットした時の半値全幅(FWHM) を用いた。
図 1 に NGC 3783 のスペクトルを示す。下段はデー
タとベストフィットの残差を表しており、輝線部分ではガウス関数が良くフィットできていることがわかる。一方で、連続成分については、輝線の低エネル

図 2: 上段：Mrk 3 のスペクトル

下段：データとベストフィットモデルの残差 (赤：ベストフィット ,青：べき関数成分 , マゼンダ：中性鉄輝線成分 , 黄
緑：He-like 鉄輝線 , 水色：H-like 鉄輝線)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
図 3 は NGC 3516 スペクトルで、高エネルギー側た (図 5)。その結果、中性鉄輝線幅は Hβ 輝線幅に対に高階電離鉄による吸収線の存在し、負のガウス関して同等かやや小さい傾向となったが、有意な相関数で表した。これにより、C-stat/d.o.f は 1.09 からは得られなかった。このことから、中性鉄輝線の放1.00 になった。

射領域は天体によって異なり、BLR 付近か、それよりも遠方に存在していることが示唆される。一方で、活動銀河核の光度の時間変動によって放射領域が変化している可能性があり、この比較では観測時期の考慮を行っていないため、相関が得られなかった原
因として考えられる。

図 3: 上段：NGC 3516 のスペクトル 下段：データとベストフィットモデルの残差 (赤：ベストフィット, 青：べき関数成分 , マゼンダ：中性鉄輝線成分)
同様の解析を全天体に行った結果、55 天体中、38天体で中性鉄輝線を検出した。C-stat/d.o.f は 0.78 −1.21 で、輝線幅は約 103−4 km s−1 であった。

図 4: 中性鉄輝線の半値全幅の Shu et al. (2010) との比較 横軸：Shu et al. (2010) の結果 , 縦軸：本研究の結果 (赤：1 型活動銀河核 , 青：2 型活動銀河核)

4Discussion

4.1

Shu et al. (2010) との比較

図 4 は Shu et al. (2010) の結果との比較である。
本研究の半値全幅は Shu et al. (2010) の値に対してやや小さくなる傾向が見られた。これはコンプトン
肩の成分を輝線の一部としてフィッティングしないよ
うに考慮し、高階電離鉄の成分をモデルに組み込む
ことで、連続成分を正確にフィッティングしたことが原因だと考えられる。

4.2

Hβ 輝線幅との比較

図 5: 中性鉄輝線幅と Hβ 輝線幅の比較

BLR と中性鉄輝線の放射領域との相関を見るため、 1 型活動銀河核 , 青：2 型活動銀河核)
各天体ごとに可視光観測で得られた BLR の Hβ 輝線
幅 (Lutz et al. 2002, Marziani et al. 2003, Moran etal. 2007, Nandra 2006, Peterson et al. 2004, Wanget al. 2009, Zhou & Wang 2005) との比較を行なっ

横軸：Hβ

輝線幅 , 縦軸：本研究で得られた中性鉄輝線幅 (赤：2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

4.3

中性鉄輝線の放射領域半径

可視光・赤外線観測では、BLR やトーラス内縁部の中心からの距離の測定が行われている。Koshida et

km s−1 であった。BLR の Hβ 輝線幅との比較では、同等か中性鉄輝線の方がやや小さい傾向にあることがわかり、放射領域は BLR 付近か、それより遠方にあることが示唆された。一方で、両者に相関を見る
al. (2014) では、それらの距離と、Swift/BAT で得ことはできなかったが、観測時期を考慮していない
られた 14-195 keV の光度を用いて、光度と中心からことが原因だと思われ、正確な比較を行うためには、ダストまでの距離に正の相関があることが確認され観測時期の近いデータを扱うことが必要である。
ている。中性鉄輝線の放射領域にも同様の相関が見ブラックホール質量がすでに推定されている 21 天
られるか確認するために、中心の大質量ブラックホー体に対して、中心から中性鉄輝線の放射領域までのルの質量がすでに見積もられている 21 天体 (Bentz
距離を算出したところ、放射領域の分布が BLR から
et al. 2015) に対して、中性鉄輝線の速度幅から放射
トーラス内縁部まで広がっていることが確認できた。
領域の中心からの距離を見積もり、光度との相関を
また、BLR やトーラス内縁部に見られるような光度確認した。(図 6) この際、可視光・赤外線で見られるとの相関は見られず、やはり、観測時期の考慮が必
光度とダストまでの距離の相関との比較を行うため、要だと考えられる。
光度には Swift/BAT で得られた 14-195 keV の光度
今後の展望として、比較に用いる Hβ 輝線幅の観測(Baumgartner et al. 2010) を用いた。図 6 から、中時期を Chadnra 衛星の観測時期と揃えることで、相関性鉄輝線の放射領域の分布が BLR からトーラス内関係が改善される可能性がある。同様に、Swift/BAT
縁部まで広がっていることが確認できたが、BLR やの光度についても、観測時期の考慮をすることで、中トーラス内縁部に見られるような光度に対する正の性鉄輝線の放射領域と光度の関係に改善が見られる
相関は得られなかった。ここで用いた Swift/BAT のかもしれない。
光度は全観測の平均になっているので、4.2 での比較と同様に、放射領域の時間変動の情報が埋れている可能性がある。

Reference
Baumgartner, W. et al. 2010, ApJS, submitted
Bentz M. C., Katz S., 2015, PASP, 127, 67
Koshida S., et al., 2014, ApJ, 788, 159
Lutz, D., Maiolino, R., Moorwood, A. F. M., Netzer, H.,
Wagner, S. J., Sturm, E., & Genzel, R. 2002, A&A,
396, L439
Marziani, P., Sulentic, J. W., Zamanov, R., Calvani,M., Dultzin-Hacyan, D., Bachev, R., & Zwitter, T.
2003, ApJS, 145, 199
Minezaki T., Matsushita K., 2015, ApJ, 802, 98

図 6: 中性鉄輝線の放射領域と光度 (14-195 keV) の関係 (シアン：広輝線領域 , 赤：トーラス内縁部)

Moran, E. C., Barth, A. J., Eracleous, M., & Kay, L. E.
2007, ApJ, 668, L31
Nandra, K. 2006, MNRAS, 368, L62
Peterson, B. M., et al. 2004, ApJ, 613, 682

5Conclusion

Shu, X. W., Yaqoob, T., & Wang, J. X. 2010, ApJS,
187, 581

活動銀河核 55 天体のスペクトルを解析した結果、 Wang, J., Mao, Y. F., & Wei, J. Y. 2009, AJ, 137, 3388

38 天体で中性鉄輝線が検出され、輝線幅は約 103−4

Zhou, X.-L., & Wang, J.-M. 2005, ApJ, 618, L83

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a12

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

MAGIC 望遠鏡による活動銀河核 S5 0716+714 の観測梶原 侑貴 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
宇宙物理学における重要な天体の一つである活動銀河核 (active galactic nuclei, AGN) は、星に由来しない明るい光を放つ銀河中心のことで、その構造モデルは提唱されているものの放射機構やフレアの生成機
構などは解明されていない。特に TeV 領域などの超高エネルギー (very-high-energy, VHE) ガンマ線の測定
は、1990 年前後から行われるようになった比較的新しい分野であり、他の波長帯と比べて AGN の観測デー
タも少ない。VHE ガンマ線を放射する AGN はほとんどがブレーザーと呼ばれる天体であるが、現在 X 線
領域では 2000 以上のブレーザーが確認されているにもかかわらず、VHE ガンマ線では 71 天体しか見つかっていない。
数分刻みの激しい光度変動をするブレーザーを特にとかげ座 BL 型天体 (BL Lacertae object, BL Lac) と呼ぶ。2012 年 11 月に起きた BL Lac IC 310 のフレアは 5 分間という短時間で激しく変動する VHE ガンマ線を放射しており、この観測から、ガンマ線放射が銀河中心のブラックホールのサイズよりも小さい領域から放射されていることが発見された。また昨年の 10 月 IceCube によって検出されたニュートリノの多波長追尾観測で、ニュートリノ到来方向の誤差領域内に存在した BL Lac TXS 0506+056 から、強い VHE ガン
マ線放射が検出された。ニュートリノの到来方向と同方向からの VHE ガンマ線フレアが観測されるのはこれが初めてで、AGN での粒子加速機構の理解が深まることが期待できる。このように AGN の VHE ガンマ
線放射を観測することは、AGN の構造を解明する上で大きな役割を果たす。

S5 0716+714 も BL Lac の一つであり様々な波長帯で観測されてきたが、VHE ガンマ線では 2008 年にMAGIC 望遠鏡で初めて確認された。その時の観測では有効時間 ∼13 時間で ∼6σ の有意度で、日ごとの大まかな光度変動しか捉えられていなかったが、昨年 12 月に ∼2 時間の間に ∼32σ という高い有意度で検出され、20-30 分ごとの激しい光度変動が観測された。本講演では最新のガンマ線における AGN の研究成果を述べると共に、12 月に起きた S5 0716+714 のフレア解析の結果を述べる。

1

活動銀河核

1.1

統一モデル

ジェットを中心から降着円盤の軸に沿って噴き出すと考えられる。また降着率が十分大きく、重力を振り銀河のなかには、銀河を構成する星に匹敵するあ
るいはより強い光を、中心にあるブラックホール近傍のごく狭い範囲から放つものがあり、これを活動
銀河核 (active galactic nuclei, AGN) という。

AGN は電波からガンマ線までの広い波長帯で観測され、伝統的には放射電波の強弱や可視光の輝線の太さなど観測的な特徴から分類されてきたが、現在では図 1 のような軸対称の統一モデルが提唱されている。このモデルはジェットやトーラスに対する見込み角の違いによって観測的多様性を説明している。
横軸の値 a/M が大きいと電波を放出する相対論的

切る放射圧の光度がある AGN は、トーラス、広輝
線放射領域、狭輝線放射領域を持つ。広輝線放射領
域はブラックホールに近く、強い重力を受けるためガス雲が高速で円運動している領域で、赤方偏移お
よび青方偏移が大きく、幅の広い輝線の放射をする。
狭輝線放射領域はそれよりも離れたところの遅いガス雲で、細い輝線の放射がある。観測方向によっては、ブラックホール近傍の広輝線領域からの放射はトーラスなどによって見えづらくなり、狭い輝線のみ観測される。(C. M. Urry & P. Padovani 1995)。
現在 AGN の姿としてこの統一モデルが支持されているが、ジェットの生成機構や粒子加速のメカニズ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2: BL Lac PKS 2155-304 の放射強度変動 (Aha図 1: AGN の統一モデルと対応する観測的分類 (C.

D. Dermer & B. Giebels 2016)。横軸の a はブラッ
クホールの角運動量、M は質量を指す。縦軸はエディ
ントン限界に対する光度である。
ムなど、はっきり解明されていないことも多く、さらなるデータの収集や考察が必要である。

ronian et al. 2007)
クがあらわれる。これはジェット内の電子によるシンクロトロン放射によるものと、シンクロトロン電子
自身とシンクロトロン放射された光子の衝突による逆コンプトン散乱でさらに高エネルギーになったものの 2 種類の光子があるためと考えられる。BL Lac
はこのピークの位置によって、high-, intermediate-,

low-energy-peaked BL Lac object (HBL, IBL, LBL)

1.2

ブレーザー

に分けられる。図 3 は HBL である Markarian 421 の多波長スペクトル分布である。

ガンマ線で見つかっている AGN のほとんどは、電波からガンマ線にかけて明るいブレーザーと呼ばれる AGN である。
ブレーザーは均一スペクトル電波クエーサー (flat-

spectrum radio-quasar, FSRQ) ととかげ座 BL 型天体 (BL Lacertae object, BL Lac) に分けられるが、これらはそれぞれ図 1 の右上と右下の AGN をジェットの軸方向から観測したものに相当すると考えられる。FSRQ の放射スペクトルは輝線を持つが、ジェットからの幅広く強い放射のためにあまり目立たない。

BL Lac はガス雲を持たないため元素由来の輝線が見られない。また FSRQ は数時間から数日、BL Lac
は数分刻みの激しい放射強度変動をするという特徴がある。図 2 は 2006 年 7 月 28 日に起き H.E.S.S. によって観測された BL Lac PKS 2155-304 のフレアの、200 GeV 以上の放射強度変動である。図 2 の点線
は 200 GeV 以上のかに星雲の放射強度をあらわす。
ブレーザーはスペクトル分布に幅の広い 2 つのピー

図 3: Markarian 421 の多波長スペクトル分布 (A. A.

Abdo et al. 2011)
また銀河中心からのジェットは光速に近く相対論的であるため、観測方向に噴き出すジェットからの放出光はドップラーブーストにより増幅され、またビーミング効果により高エネルギー側にシフトする。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
これによりブレーザーは同程度の AGN を横から見

ネルギー領域での観測を可能とする Cherenkov Tele-

たときよりも明るく、5-20 倍高い周波数の放射をしscope Array 計画も進んでいる。

ているように見える。

しかし他の波長帯と比べると AGN の観測データはまだ少ない。VHE ガンマ線を放射する AGN はほと

高エネルギーガンマ線天文学に2

おける AGN
2.1

んどがブレーザーであるが、現在 X 線領域では 2000
以上のブレーザーが確認されているにもかかわらず、

VHE ガンマ線では 71 天体しか見つかっていない。

高エネルギーガンマ線天文学の発展

2.3

VHE ガンマ線観測の重要性

高エネルギー天文学は 1967-1968 年の OSO-3 など
によって開かれたが、AGN に関しては、1991 年に打ち上げられたコンプトンガンマ線観測衛星 (Compton

AGN の VHE ガンマ線放射を観測することは、
AGN の構造を解明する上で大きな役割を果たす。

2012 年 11 月に起きた AGN IC 310 のフレアの観
Gamma Ray Observatory, CGRO) によって大きく発展した。CGRO 以前にもガンマ線を放出する AGN 測では、5 分以下の短時間で激しく変動する VHE ガ
は 5 つ見つかっていたが、数百 keV から数十 MeV ンマ線が放射されており、このことから VHE ガンマと低エネルギーの放射であった。CGRO に搭載され線が放射されている領域が、銀河中心のブラックホーたガンマ線検出器 EGRET(Energetic Gamma Ray

ルのサイズよりも小さいことがわかった (J. Aleksić

Experiment Telescope) は、最初の年で 100 MeV か et al. 2014)。ジェットを形成する領域を直接的に撮ら 5 GeV のエネルギー帯で AGN を 14 天体発見し 像するには、AGN がコンパクトな天体であることやた (C. D. Dermer & B. Giebels 2016)。

遠方に位置することから非常に高い角度分解能が必要であり、実現はまだ難しいが、この観測によって間接的な情報を得ることができた。

2.2

解像型大気チェレンコフ望遠鏡によるまた昨年の 10 月 IceCube によって検出されたニュートリノの多波長追尾観測で、ニュートリノ到来方
VHE ガンマ線の観測

また CGRO と同じ頃、TeV 領域などの超高エネル
ギー (very-high-energy, VHE) ガンマ線領域の観測を目的とした解像型大気チェレンコフ望遠鏡 (Imag-

ing Atmospheric Cherenkov Telescope, IACT) の開発が始まり、1989 年に Whipple 望遠鏡が観測を開始した。

IACT は VHE ガンマ線が大気中の粒子と相互作用して生成した空気シャワーによるチェレンコフ光を検出することで、間接的に VHE ガンマ線を観測する。人口衛星の有効面積が ∼1 m であるのに対し、

IACT はいわば地球大気を広大な検出器としており∼ 104 m の有効面積を持つ。そのため MeV-GeV 領
域に比べ低レートな GeV-TeV 帯のガンマ線を高統計で観測できる。
現 在 も H.E.S.S.、MAGIC、VERITAS な ど の

IACT が稼働しており、またさらに高感度かつ広いエ向の誤差領域内に存在した AGN TXS 0506+056 から、強い VHE ガンマ線放射が検出された (The Ice-

Cube Collaboration et al. 2018)。ニュートリノの到来方向と同方向から、同時刻に VHE ガンマ線フレアが観測されるのはこれが初めてで、AGN での粒子加速機構の理解が深まることが期待できる。また
系外宇宙線起源の解明に役立つことも期待されている。
この他にも、高エネルギー領域での AGN 観測は、
銀河系外背景光の測定や、ローレンツ不変性の検証、
アクシオンの探索にも役立つと考えられる。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

BL Lac S5 0716+714 の VHE
ガンマ線観測3.1

先行研究

BL Lac の一つである S5 0716+714 は 1 つめのピー
クが 1014 Hz から 1015 Hz にあり (P. Giommi et al.

1999)、IBL に分類される。輝線がないため赤方偏移を求めるのが難しく長い間距離は不明であったが、AGN の活動が穏やかな時に測定した母銀河の位置(K. Nilsson et al. 2008) や MAGIC とフェルミガン
マ線宇宙望遠鏡で得られたスペクトルの比較 (M. L.

Ahnen et al. 2018) から、z = 0.31 と求められた。 図 4: S5 0716+714 の多波長スペクトル分布 (M. L.
S5 0716+714 は長年様々な波長帯で観測されてきた Ahnen et al. 2018)
が、VHE ガンマ線では 2008 年 4 月に MAGIC 望遠鏡
で初めてとらえられ、VHE ガンマ線と可視放射の相関が指摘された (H. Anderhub et al. 2009)。MAGIC
は２台の IACT からなる天文台だが、この観測が行では数十分スケールでの変動も見られた。これにより

S5 0716+714 の放射領域の制限や、さらには AGNの放射機構の解明にもつながると期待される。

われた当時は１台のみ稼働しており、S5 0716+714のある高天頂角 (47◦ < zd < 55◦ ) でのエネルギー閾
値は 400 GeV であった。

2015 年の 1 月 18-27 日と 2 月 12-17 日に再びMAGIC 望遠鏡でフレアが観測され、電波、可視光、
紫外線、Ｘ線、高エネルギーガンマ線での観測結果と比較された (M. L. Ahnen et al. 2018)。遠方にある

AGN から来る VHE ガンマ線は銀河系外背景光に吸収されるため地球に届きにくく、高エネルギーのガンマ線ほどその影響は大きいが、この時の MAGIC
望遠鏡は高天頂角で ∼125 GeV という低エネルギー閾値で、2008 年の観測よりもより子細なデータが得られた。図 4 に 2015 年の 1 月 18-27 日の多波長スペ
クトル分布を示す。

3.2

2017 年 12 月のフレア解析

2017 年 12 月 28-29 日の 2 日間、フェルミガンマ
線宇宙望遠鏡のアラートを受け、MAGIC 望遠鏡でS5 0716+714 のフレアが観測された。28 日の観測の有意度は 2.18 h に対して 32.7σ 、翌 29 日の追観測は1.36 h で 7.93σ であった。
また 2008 年と 2015 年の観測では日ごとの大まか
な放射強度変動しか得られていなかったが、この観測

Reference
C. D. Dermer & B. Giebels 2016, C. R. Physique, Active
galactic nuclei at γ-ray energies
C. M. Urry & P. Padovani 1995, PASP, Unified schemes
for radio-loud active galactic nuclei
Aharonian et al. 2007, ApJ, An exceptional very highenergy gamma-ray flare of PKS 2155-304
A. A. Abdo et al. 2011, ApJ, Fermi Large Area Telescope Observations of Markarian 421: The Missing
Piece of its Spectral Energy Distribution
J. Aleksić et al. 2014, Science, Black hole lightning due
to particle acceleration at subhorizon scales
The IceCube Collaboration et al. 2018, Science, Multimessenger observations of a flaring blazar coincident
with high-energy neutrino IceCube-170922A
P. Giommi et al. 1999, A&A, Synchrotron and inverse Compton variability in the BL Lacertae object
S50716+714
K. Nilsson et al. 2008, A&A, Detection of the hostgalaxy of S5 0716+714
M. L. Ahnen et al 2015, A&A, Multi-wavelength characterization of the blazar S5 0716+714 during an unprecedented outburst phase
H. Anderhub et al 2014, ApJ, Discovery of very highenergy γ-rays from the blazar S5 0716+714

——–index

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2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

若い銀河に出現する Ia 型超新星の起源
岩田 朔 (東京大学大学院理学系研究科附属ビッグバン宇宙国際研究センター)

Abstract
本研究では通常の Ia 型超新星に加え，Chandrasekhar 質量より重い Super-Chandrasekhar 白色矮星や軽い Sub-Chandrasekhar 白色矮星による Ia 型超新星，通常より暗い Iax 型超新星の起源への理解を深めることを目的とし，それらが若い銀河に多いことを踏まえ，中質量 (8-13 太陽質量) の恒星がヘリウム核を形成した段階で水素の外層を失ったモデルを考える．外層を失った星の爆発としては重力崩壊型超新星爆発である Ib 型や Ic 型超新星爆発があるが，似たようなモデルから Ia 型超新星に至る経路があるのかを探る．計算には，恒星進化コード MESA および原子核反応を考慮した流体力学のコードを用いる．MESA を用いた計算により，水素の外層を失った星は，初期質量およびヘリウム核の質量の違いによってその後の進化経路が異なることがわかった．特に，ある特定のパラメータ領域にあるモデルは，強く縮退した CO コアを形成し，Ia 型超新星の親星になりうることが示された．本発表では，これらの結果を詳しく示し，議論する．

1

Introduction
Ia 型超新星爆発とは，観測されるスペクトル中に水素線が見られず，かつ強いケイ素線が見られる超新星爆発であり，主に炭素と酸素からなる白色矮星
が限界質量である Chandrasekhar 質量に近づくことで核反応が暴走し爆発に至る熱核暴走型超新星爆発として知られている．このタイプの超新星は宇宙における鉄族元素の主要な供給源であり，ピーク光度と減光との間に Phillips relation と呼ばれる相関関係 (Phillips 1993) があることから宇宙における標準光源として用いられてきた．このように Ia 型超新星
は天文学の様々な分野で重要な役割を果たしているが，その親星の理論についてはいまだわかっていな
いことが多い．

Ia 型超新星の親星の起源については現在 2 つの有力なシナリオがある．白色矮星と非縮退星の連星系
において非縮退星から白色矮星への質量降着を考える Single Degenerate Scenario と，白色矮星同士の生成された 56 Ni の質量が通常の Ia 型超新星より多い

MNi ∼ 1.3M⊙ と見積もられており，これは Chandrasekhar 質量の白色矮星による爆発によって生成できる量を超えているため，Chandrasekhar 質量より重い Super-Chandrasekhar 白色矮星による爆発と考えられている．一方で，Chandrasekhar 質量より軽い Sub-Chandrasekhar 白色矮星による爆発と思われる Ia 型超新星も見つかっている (e.g., SN2002cx;

Li, W. et al. 2003)．これらは通常の Ia 型超新星よりも暗く，Iax 型超新星として分類されている．そして，これらの特異な Ia 型超新星は，若い銀河に数多く出現していることが報告されている (Li, L. et al.

2018)．そのため，このような超新星の起源には大質量星が関係している可能性がある．
そこで，本研究では大質量星を起源とする Ia 型超新星の可能性を考え，大質量星として生まれた星が進化の最中に質量を失い，Ia 型超新星の親星になりうるかどうかを検証した．

合体を考える Double Degenerate Scenario である．
しかし，これらのモデルのどちらが主要な Ia 型超新星の親星なのかはわかっていない．

2

Methods

さらに近年，爆発時の白色矮星の質量が Chan-星の進化計算には MESA(Modules for Experi-drasekhar 質量ではないと思われる Ia 型超新星のments in Stellar Astrophysics; version 10398) コー

観測結果が報告されている．Howell et al. 2006 でド (Paxton et al. 2011, 2013, 2015, 2018) を用いた．

は，非常に明るい Ia 型超新星 SN2003fg の爆発時に今回，初期質量が 8M⊙ 以上の恒星に対し，進化の2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校最中に水素の外層を失うというモデルを考えた．具
体的には，恒星内部でヘリウムコアが形成されたの2.2

ち，連星に質量を輸送することで外層をほぼすべて剥がした．ここでのパラメータは初期質量 Minit お

2.0

よび水素外層が失われた段階でのヘリウムコアの質を剥がしたあとの進化をみた．

1.8
He
(M⊙)
Mcore

He
量 Mcoreの 2 つである．その後，計算を進めて外層

1.6

1.4

3

Results & Discussion
1.2

図 1 はさまざまなモデルについて，最終的にできる星の違いを示したものである．まず，今回の計算

1.0
8

He
において Mcore
は緑色および橙色の領域内の値をと

9

10

11

12

13

Minit (M⊙)

ることができない．これは，緑色の領域については，
星の中心部が対流領域になっていることから，ヘリ

図 1: モデルごとの進化の分類

Heよウムコアが形成される際に緑色の領域内の Mcore

り重いコアとなるからである．また，橙色の領域については外層が剥がされる前の進化段階において con-100

vective envelope の影響でヘリウムコアが橙色の領域
Heまで成長せず，小さくなっていくためで
内の Mcore

素-ネオン-マグネシウムコアが生成されたモデルであmass fraction

炭素コアを形成するが，やがて炭素に火がつき，酸

ne20
o16

mg24
c12

mg24

mg24

c12

10

10−4

he4

n14
c12

n14
c12

o16

o16

mg24

mg24

mg24

c12

−3

he4
ne20
o16

c12

10−2

る (図 2)．これらのモデルは最終的に O-Ne-Mg 白色矮星になることが予想される．O-Ne-Mg 白色矮星は

ne20
o16

10−1

ある．
×マーク (青色の領域) は，外層が剥がされたあと

ne20
o16

si28
fe56

si28
fe56

si28
fe56

s32

s32

s32

s32

ar36
fe54
ca40

ar36
fe54
ca40

ar36
fe54
ca40

ar36
fe54
ca40

si28
fe56

ne20

ne20

fe56

fe56

si28
s32

si28
s32

ar36
fe54
h1
ca40

ar36
fe54
h1
ca40

Chandrasekhar 質量まで成長しても，つぶれて中性子星になってしまうため，これらのモデルは Ia 型超

10−5
0.0

0.5

新星の親星にはなりえない (Saio & Nomoto, 1985)．

1.0

Mass [M⊙]1.5

一方，●マーク (水色の領域) のモデルは，外層が剥がされたあと炭素-酸素コアを形成し，炭素燃焼が

図 2: model 9-1.9 における計算終了時の元素組成
He

起こらないまま中心から徐々に縮退していく (図 3)． (Minit = 9M⊙ , Mcore = 1.9M⊙ )
図 3 における破線は ϵF /kB T ≈ 4 のラインであり，このラインより右側の領域は縮退領域である．なお， まう．したがって，MESA だけではこの先の進化を
図 3 において星の進化は左下からスタートする．ま 追うことは困難である．しかし，簡単な考察からそた，このモデルにおける元素組成を図 4 に示す．
縮退した CO コアが形成されるこれらのモデルの後の進化を予測することは可能である．

1 つ目の可能性は，CO コアがまもなく爆発するとは，Ia 型超新星の親星になりうる星である．ただし， いうものである．CO コア表面でのヘリウム燃焼のタ
MESA による計算では，外側のヘリウムが燃えて CO イムスケールがダイナミカルタイムスケール程度でコアが成長する段階で，コアと外層との間に非常に進行している場合，表面でのヘリウム燃焼波がコア大きい密度勾配が発生し，計算が進まなくなってし内部を走り，中心に達して今度は炭素に点火するとい2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校の通常の Ia 型超新星爆発となる．計算が停滞して先Heを追えない段階では，Mcore≥ 1.4M⊙ の場合はいず
CO
れのモデルも CO コアの質量は Mcore∼ 1.24M⊙ ，成model 9−1.85
model 9−1.9

8.8

長率は Ṁ ∼ 3.3 × 10−6 M⊙ /yr 程度であるため，あ8.6とおよそ 4 万年程度で Chandrasekhar 質量に達する．
log10 Teff [K]8.4

また，図 4 より，コア表面ではネオンおよびマグネ
シウムが少し生成されているため，このまま続けば

8.2

通常より暗い Ia 型超新星になる可能性もある．
8.0
ǫF /KT ≈ 4

7.8

4

7.6
2

4
log10 ρ [g cm−3]

Conclusion & Future Work本研究では，若い銀河に出現する Ia 型超新星が大6質量星を起源とする可能性について調べるために，ヘリウムコアを形成しはじめた時期に水素外層を剥が図 3: 中心温度-中心密度の進化の例

されてしまうような大質量星の進化を計算した．その結果，一部のモデルについて縮退した炭素-酸素コアが生成されることを確認できた．これらのモデル

10

0

he4
o16
c12

o16
c12

o16
c12

he4

o16
c12

なりうるものである．ただし今回の計算では，実際に爆発するまでの連続的な計算を行うことはできな

10−1

mass fractionは大質量星を起源とする Ia 型超新星の親星の候補と

ne20

ne20

ne20

10−3

mg24

mg24

si28

si28

かった．したがって，今後は他の流体計算のコード

ne20

10−2

n14

n14

などを用いながら，今回得られたモデルが爆発する

mg24

mg24

ne20

ne20

かどうかを検証する必要がある．また，このような

si28
o16

si28
o16

c12

c12

mg24
mg24

si28

si28

10−4

チャンネルで生まれた Ia 型超新星の親星はヘリウムの外層を持っている．このような星が Ia 型超新星爆発を起こした場合，どのようなスペクトルが観測さ

h1

h1

10−5
0.0

0.5

1.0

Mass [M⊙]1.5

れるのか，また，そのスペクトルに対応する実際の観測結果があるかどうかについても検証する必要があるだろう．

図 4: model 9-1.85 における計算終了時の元素組成
He(Minit = 9M⊙ , Mcore= 1.85M⊙ )Reference
Howell, D. A. et al., 2006, Nature, 443, 308

うものである．この場合，CO コアは Chandrasekhar
質量に達していない状態での爆発となるので，Sub-

Li, L. et al., 2018, MNRAS, 478, 4575

Chandrasekhar 質量の白色矮星による爆発，すなわ

Li, W. ei al., 2003, PASP, 115, 453

ち Iax 型超新星爆発として観測されることが期待さ

Paxton, B. et al., 2011, ApJS, 192, 3れる．

Paxton, B. et al., 2013, ApJS, 208, 4

2 つ目の可能性は，このままヘリウム燃焼が進み，縮退した CO コアが Chandrasekhar 質量に達して爆発するというものである．この場合は大質量星起源

Paxton, B. et al., 2015, ApJS, 220, 15
Paxton, B. et al., 2018, ApJS, 234, 34
Phillips, M. M., 1993, ApJ, 413, L105

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
Nomoto, K., 1982, ApJ, 253, 798
Nomoto, K., 1987, ApJ, 322, 206
Saio, H. & Nomoto, K., 1985, A&A, 150, L21
Wang, B. et al., 2017, MNRAS, 472, 1593

——–index

a14

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

質量移動による WD-WD 連星の進化
安西 信一郎 (首都大学東京大学院 理学研究科 宇宙理論研究室)

Abstract
1a 型超新星爆発は WD の質量がチャンドラセカール限界 (∼ 1.4M⊙ ) を超え熱核融合を起こした際の現象と理解されている。WD の質量を増加させる為に、主なモデルの 1 つとして WD-WD 連星の合体によるDouble Degeneration Model (DD) が考えられている。このモデルを議論するには連星系の時間発展を検討する事が重要である。
連星の合体には軌道角運動量を外部へ放出する必要があり、DD では重力波放射等の寄与による軌道角運動量損失を考えている。軌道角運動量を失えば軌道半径が縮小していく為、連星系のロッシュ・ポテンシャルで定義されるロッシュローブ半径が片方の星の半径より小さくなる場合がある。この条件下では連星間の質量移動が起こると考えられる。WD-WD 連星系に置いても、質量比によっては半径の数倍程度の距離でロッシュローブを満たす事から質量移動は起こり得ると考えられる。
本研究では WD の力学的タイムスケール等の情報からドナーとなる WD の半径がロッシュローブ半径と等しい条件下の安定な質量移動を仮定し、重力波放射等による軌道角運動量の変化から系の進化を追う。この質量移動は連星の質量比により大きく異なる。条件によってはエディントン光度限界を超える質量移動が起こり得る為、今回の計算では質量降着の上限をエディントン光度限界とし、ドナーから削り取られる残りの質量は連星系外部に放出されるとした。このとき系の外部に放出される質量により失う軌道角運動量を、放出される質量と軌道角運動量損失の比を仮定し計算に加えた。
以上の計算から、連星系の質量及び質量比により連星系の最終的な状態は大きく異なり、系の質量と質量比は WD-WD 連星系の進化を決定する要素である事を示した。

1

ロッシュ・ローブを質量の小さい WD が満たす場合

Introductionがある。この条件下では連星間の質量移動が起こり

1a 型超新星爆発は白色矮星 (WD) の質量がチャン
ドラセカール限界を超え熱核融合を起こした際の現得る為、連星系の進化を追うためには質量移動を考慮する必要がある。ただし連星間の質量移動には 安象と一般的に理解されている。WD の質量を増加させ定な質量移動 と 不安定な質量移動 がある。安定るモデルとして伴星からの質量降着を考える Single

な状態では星の半径とロッシュローブ半径が等しく

Degenerate model 、また WD-WD 連星系の合体をなる条件を考える。ただし星の進化は停止し内部は考える Double Degenerate modelの 2 つが主に縮退圧が支配的になる事から、半径の変化は質量で考えられている。本研究では Double Degeneration

一意的に決まると考えられる。故に質量移動はロッ

model(DD) について検討を行う。

DD は連星の合体現象である為、連星系の軌道角運動量が変化する必要があり、系の進化を追うこと
はモデルの整合性を確かめる上で重要な要素である。
この場合連星の軌道角運動量変化はいくつかの要因が検討できるが今回は近接連星系を考える為、重力波放射によるものを考える。連星系の時間発展を追うと軌道角運動量を失うことにより徐々に軌道半径が小さくなるが、連星の質量比によっては合体前にシュローブの変化に依存すると考えられるので軌道変化のタイムスケールで考える。
今回は安定な質量移動が起きる連星の質量比を求め、その条件下の系の進化を追う。故に WD からの質量放出の条件を与える必要がある。ドナーとなる星からの質量放出は力学的タイムスケールを考慮する必要があるが、WD の力学的タイムスケールは軌
道変化のタイムスケールより十分に短くなり、放出2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
自体のタイムスケールは軌道変化に依存する。また

WD の大気のスケールハイトは軌道変化のスケールに対し小さく、大気層の寄与は無いものとした。以上から質量移動はロッシュローブ半径とドナーの WDの半径が常に等しくなる条件下で起きる仮定を行い、数値計算の結果から安定な質量移動下の連星系の進化について議論を行う。

2.2

質量損失と質料降着

条件について、まず質量損失及び質量降着を考える。質量放出自体はロッシュローブ半径とドナーのWD の半径が常に等しくなる事が条件なので、ドナーの半径を r2 と定義すると R2 = r2 が条件である。また
M1 に対する質量降着はエディントン光度限界によって上限値を持つと仮定する。このとき質量降着は球対称かつ bound-free で条件をつけ、限界値を Ṁ1edd

2

Methodsとした。｜Ṁ2｜ < Ṁ1edd の場合、ドナーの質量放出2.1

軌道角運動量と質量変化

系外への質量損失はないものとした。｜Ṁ2｜＞Ṁ1edd

が主星の降着限界以下である為、Ṁ1 ＝−Ṁ2 とおき

本研究では質量移動のドナーとなる WD の半径とロッシュローブ半径が等しくなった状態を始状態とし、安定な質量移動下の時間発展の計算を行う。連星系の時間発展を追うために軌道角運動量を定義する必要がある。連星系の質量を M 、質量降着が起きる主星を M1 、ドナーを M2 、軌道半径を a、ドナー
周りのロッシュローブ半径を R2 、そして軌道角運動量を J とする。ケプラーの第三法則より√
Ga
J = M1 M2
Mの場合、ドナーから放出される質量が主星の降着限界を超えている為、Ṁ1 ＝Ṁ1edd と置く。また主星に降着する質量を除いたドナーからの質量放出の残りは系外へ放出されるとした。この場合は質量放出に付随した軌道角運動量損失があると考えられる。また、質量降着による nova 等の現象による質量損失は
今回は考えていない。

2.3

次に軌道角運動量損失について、重力波放射によなお簡単のため離心率は 1 としてある。ロッシュロー

る寄与分は次の式で表せられる。

ブ半径は Eggleton(1889) から近似式として与えられJ˙gr
32G3 M1 M2 M
=− 5
J
5c
a4

る。

R2
0.49q 2/3
=
2/3
a
0.6q
+ ln(1 + q 1/3 )

(
q=

M2
M1

)

(5)

(2) また、系外への質量損失による軌道角運動量損失の寄与を次式で定義を行う。

次の式に変形を行う。

a = f (q)R2軌道角運動量損失

(1)

(3)

J˙ml
Ṁ
=γ
J
M

(6)

γ はモデルによって変化する係数である。この式は変形したものを (1) に代入し微分方程式に直すと次系外へ放出される質量が全体の軌道角運動量からあ式が求められる。

る効率で軌道角運動量を持ち出せると定義したもの

J˙
Ṁ2
f˙
Ṁ
Ṁ1
Ṙ2
=
+
+
+
−
J
M1
M2
2f
2R2
2M

で、今回は M1 付近から光圧によって系外へ放出さ(4) れると仮定し、γ = M2 /M1 とした。

この式にいくつかの条件を課し Runge-Kutta 法を用
いて数値計算を行い連星系の軌道、質量変化などを
求める。

2.4

安定な質量移動の条件

安定な質量移動は軌道変化のタイムスケールで起きるが、質量比によっては軌道角運動量の変化なしに質量移動により WD 半径がロッシュローブ半径よ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
また、連星の質量によっては質量降着により M1 のり増大する。この条件下では質量移動が暴走し不安定な質量移動が引き起こされる。(1) より J˙ = 0 と質量がチャンドラセカール限界を超える場合と超えし R2 を質量の関数で求める。また EOS を電子の縮ない場合を確認した。ただし質量降着によりチャン退圧として求めた WD の半径より r2 を求め r2 /R2

ドラセカール限界を超えるかについては系外への放を質量の関数として与える。この関数を最大値にす

出のプロセスに依存し、モデルにより変化する。

る質量比が、その連星系の合計質量での安定な質量

WD-WD 連星について安定な質量移動を仮定した

移動と不安定な質量移動の比を表す閾値となる。図場合、DD モデルで考える連星合体は起きる事はな

1 にて質量移動の閾値を表示する。

く初期質量の条件によって制限がつけられる可能性がある。

図 1: 安定な質量移動を起こす連星の質量比 (M2 の質量が閾値以下であれば安定な質量移動を起こす。)

図 2: 連星の質量の時間発展 (赤線はチャンドラセ
カール質量限界)

3

Results and discussion
初期条件として安定な質量移動が起きる範囲の連星の質量を与え、ロッシュローブ半径とドナーの WDの半径が等しくなった点を時刻 t = 0 としその後の時
間発展の計算をした。一例として 1.2M ⊙ −0.3M ⊙の条件の場合、図 2 が質量変化であり、図 3 が質量移動率、図 4 は軌道変化、そして図 5 は軌道角運動量変化を表している。図 2 ではドナーとなった M2の質量が減少すると共に主星の質量 M1 が増加している。ただし質量放出は非常に大きく図 3 より M1
は降着限界に達しており、系外への質量放出が初期の段階であることが見て取れる。
また図 5 の軌道角運動量の減少に対し、図 4 の軌道変化は増加傾向にある。安定した質量移動の条件下
では、初期質量の条件によらず軌道変化の傾向は等
しく増加方向にあり、質量移動が続く限り WD-WD
連星が合体することはなかった。

図 3: 質量移動の時間発展 (dm1 = Ṁ1 , dm2 = |Ṁ2 |)2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校は異なり、連星の初期質量から DD モデルに対して制限をかけられる可能性は示すことができた。今後
は流体計算などの適用について検討を行う。

Reference
Eggleton, P. P. Astrophysical Journal, vol. 268,
p.368
T. R. Marsh, G. Nelemans, and D. Steeghs.
Mon.Not.Roy.Astron.Soc. 350 (2004) 113
図 4: 連星系の軌道変化

Verbunt, Frank; Rappaport, Saul. AstrophysicalJournal v.332, p.193
Rebecca G. Martin, Christopher A. Tout, and
Pierre Lesaﬀre. 2006 RAS. MNRAS 373. 263-270
Nelemans, G., Steeghs, D., & Groot, P. J. 2001a,
MNRAS, submitted

図 5: 軌道角運動量変化 (J:全軌道角運動量, jg:重力波放射による軌道角運動量変化)

4Conclusion
安定な質量移動の条件下では軌道角運動量の減少に対して軌道半径は増大し、WD-WD 連星は DD モ
デルで考えるような連星合体は起こす事はなかった。
また質量放出は非常に大きく、系外への質量放出により連星系全体の質量がチャンドラセカール質量を下回る場合がある事を確認した。ただし系外への質量放出はモデルにより異なり、nova 等の質量放出を考慮に入れていないなどの不明瞭な部分がある。また球対称、bound-free の条件下での質量降着を考えているが disc 等の構造による電磁場による影響についての検討ができていない。だが質量移動という条件により連星系の進化は DD モデルで考えるものと——–indexa15

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

連星系における超新星爆風の伴星進化への寄与
小形 美沙 (早稲田大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract
近年、観測技術の進歩によって様々な連星系が発見されており、半数以上の星が連星系を成しているとも考えられている。その中には 2 つの星の距離が近いものや大質量星を含むもの、更には 3 体以上の星によるものも含まれている。距離が近い連星系では、互いの星が進化の過程で影響を及ぼし合うものも存在し、中性子星連星の合体のような非常に興味深い現象を起こす場合もある。また大質量星では進化の最後に超新星爆発を起こすが、連星間の距離が近い場合、伴星はこの爆発の影響を受けることが避けられない。このような超新星爆発を起こす主星を含む連星系において、爆発によって伴星に供給されるエネルギーが Hirai et al.(2018)
での多次元流体シミュレーションから得られている。そこで本研究ではエネルギーを与えられた伴星の進化について計算を行い、外層膨張の大きさとタイムスケールの関係からコンパクト星の近接連星の形成メカニ
ズムとしての考察を行った。

1

Introduction
星の誕生から死までの進化のシナリオや、その途中で起こる現象の物理過程など、様々なアプローチで宇宙物理学は研究が行われてきた。それには観測で得られた情報も欠かすことができず、新たな観測事
実が生まれることで理論的な研究も進んできた。そういった発見の 1 つとして、観測技術の進歩と共にそれまで単独星だと思われていた星が連星系を成していたことがわかってきている。現在では半数以上の星が連星系を成しているとされ、特に若い星や大質量星でその割合は大きくなっている。
連星の中には 2 つの星で構成されるものだけでな
く、3 つ以上の星から成る系 (多重星) も存在している。また、2017 年には LIGO-Virgo チームによって中性子星連星合体からの重力波も観測された。こういった連星は超新星爆発を経て形成されたものであ崩壊型の超新星を含む連星について考えてみる。重
力崩壊型超新星爆発は質量が 8M⊙ 以上の星が進化の最後に起こす爆発現象であるが、こういった大質量星の多くには伴星が存在している。更にその中には進化の過程でお互いの星が影響を及ぼし合うほど近くに存在しているような連星も存在する。このような連星系の中で超新星爆発を起こすと、当然その後の進化に影響を与える。爆発による質量損失や中性子星キックが原因で連星として保っていられなくなり、2 つの単独星となってしまう場合と、連星として保ち続ける場合である。特に後者では、その後の進化で伴星も超新星爆発を起こした場合コンパクト星の連星を形成し得るため、重力波源の形成シナリ
オとして欠かすことができない。
そこで本研究では重力崩壊型超新星を含む連星の進化を追うことで、コンパクト星連星の形成メカニ
ズムについて定性的な議論を行う。Hirai et al.(2018)

り、他にも X 線を放出するパルサー連星のようなもでは、このような重力崩壊型の超新星連星の多次元のも存在している (Henault-Brunet et al. 2012)。こ流体シミュレーションが行われ、主星の超新星爆発のように非常に興味深い系が存在している一方で、理解が進んでいない部分も多くある。例として、ブラッ
クホールや中性子星のようなコンパクト星の連星が観測が成功したことで、理論的な見積もりよりも多くの連星系が存在すると示唆されていることなどがある。
多種多様な連星系が存在するが、その中でも重力が伴星に与えるエネルギーの値が得られた。その結果に基づいて、超新星爆発が系に及ぼす影響、特に伴星の外層膨張が進化に与える影響に注目していく。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Methods
主系列星同士の近接連星のうち、片方の星が重力が減少し始める質量座標であり、()√
2
mh = Mej 1 − 1 − (R2 /a) /4(3)

崩壊型超新星爆発をする場合、連星系のその後の進化としては、そのまま連星系を保ち続けるか、もしのような式から得られる。τh はここでは 1 年とし、そくは連星系を保つことができなくなり崩壊してしまの後 10000 年にわたって伴星の進化の様子を調べた。

うかが考えられる。いずれにしても主星の超新星爆発の影響を伴星は避けることができない。そこで、伴星に与える影響を以下のように考えていく。

Hirai et al.(2018) で行われた多次元流体シミュレー
ションでは、本研究で主星と考える超新星爆発の爆風のエネルギーと、そのうちどれだけのエネルギーが伴星に注入されるかの値が得られている。この値を基にして、エネルギーが注入された際の伴星進化への
図 1: 連星系の概略図

影響を星の進化コードである MESA(version 10398,

Paxton et al. 2011, 2013, 2015, 2018) を用いて解析を行う。
与えられるエネルギー Eheat については、主星の爆発エネルギー Eexpl 、連星間距離 a、伴星半径 R2から

Eheat = Eexpl ×

1
1−
2

√
1−

(

R2
a

)2

3

Results連星間距離 a、伴星半径 R2 、伴星質量 M2 の 3 つ × p (1)のパラメータを変化させた場合の半径の膨張の結果をそれぞれ見ていく (図 2)。
まず連星間距離を変化させた場合は、連星間距離と考える。ここで、Ω は全立体角に対する主星から伴が近くなるほど外層の膨張が大きくなり、膨張する星へ見込む立体角の割合、p はエネルギー注入率であ時間も長くなっている。具体的には質量が 6M⊙ 以

り 8 ∼ 10% の効率である。本研究では p は 8% として上の星では、膨張によって最大となる半径の大きさ考える。また、それぞれの値は Eexpl = 1 × 1051 erg 、 は連星間距離に対してほぼ線形な関係を持っている。

a は 5, 6, 7, 8, 9R⊙ 、R2 は 20, 30, 40, 60R⊙ とする。今 その変化は伴星の質量が大きくなるとやや緩やかと考えているモデルについての概略図は図 1 に示され なるが、連星間距離が 1R⊙ 近づくと 7 ∼ 9R⊙ 膨張ている。Eexpl の値は一般的な超新星爆発の爆発エネ

ルギーであり、ここでは質量 8.7M⊙ の主星が爆発により 7.1M⊙ を失い、1.4M⊙ の原始中性子星を形成するようなモデルの放出するエネルギーに対応したが大きくなっている。5M⊙ の星の場合には、連星間距離が 60R⊙ の場合の結果が小さくなっており、爆風からのエネルギーが膨張には不十分であったと考えられる。

ものとして考える。更に伴星モデルごとの影響を考

続いて、初期の伴星の半径を変化させた場合は伴えるために、伴星質量 M2 を 10, 15, 20M⊙ 、金属量星の初期半径が大きいほど膨張が大きくなり、膨張は Z = 0.02 の場合を考える。

する時間も長くなっている。

このようにして得られた Eheat を用いて、エネル

以上で取り上げた a と R2 は常に R2 /a という形
ギーを時間 τh にわたって注入する。その加熱率 ε̇ は、 で関わってくるため、伴星への加熱エネルギー Eheatε̇(m) =

Eheat min (1, mh /m)
τh mf 1 + ln (M2 /mh )(2)に対しての結果として改めて見ていく。その結果を
図 3 に示す。注入されるエネルギーを増加させることする。ここで、m は表面からの質量座標、mh は注とにより膨張半径は増加するが、その関係は対数的入されたエネルギーによって増加したエントロピーになっており、半径の増加は緩やかになる。更に、外2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校層の半径が最大になるまでの時間は、注入されるエ1000

a = 20Ro•
30Ro•
40Ro•
60Ro•

ネルギーに対して線形な関係となっており、5R⊙ 以の時間で半径が膨らみ、そこからは急激に収縮していく。

radius[Ro• ]外のモデルではおおよそ Eheat /1047 に対して 0.3 倍100

また、伴星の質量を変化させた場合は伴星の質量が小さいほど膨張が大きくなり、膨張する時間も長10くなっている。伴星質量が 20M⊙ と大きい場合は、110

伴星はほとんど膨張せず、膨張してもエネルギーの100
age[yr]1000(a) 連星間距離

注入終了後は速やかに収縮に転じてしまう。
1000

R2 = 5Ro•
6Ro•
7Ro•
8Ro•
9Ro•

Discussion
超新星爆発後は連星間距離が広がり、非常に遠く

radius[Ro• ]

4

10000

100

離れることでお互いの進化に相互作用を与えることが不可能なほどになってしまう。しかし、重力波観10測から中性子星の近接連星の合体確率が今までの理1

論値よりも 1 桁大きいと考えられることから、候補天体の数も今までより多いことが予想される。その

10

100
age[yr]

1000

10000

(b) 伴星の初期半径ため、連星を近距離に留めておく何らかのプロセス

1000

M2 = 10Mo•
15Mo•
20Mo•

が必要となってくる。こういったプロセスが存在す
存在することが可能となり、伴星の超新星爆発後も連星として生き残ることが可能になる。

radius[Ro• ]ると仮定すると、中性子星-赤色巨星のような連星が100さて、このモデルでの伴星への爆風の速度は数十km/s 程度であり、軌道速度や平均的な中性子星キックの速度よりも十分小さいことが Hirai et al.(2018)101

で得られているため、連星を破壊する直接の要因と

10100
age[yr]

1000

10000

しては考えない。一方で連星破壊の主要因は質量損(c) 伴星質量

失や中性子星キックなどであり、キックの速度とし

図 2: 外層半径の変化の様子。いずれの図においてては観測からはおよそ 100 ∼ 1000km/s であるとわも爆風エネルギーによる加熱開始を時刻 t = 0 とかっている。これは前述の爆風の速度よりも遥かにし、加熱終了時の t = 1 年から 10000 年の間の変化

大きくなっている。そのため外層膨張が始まる段階を描いている。(a)M2 = 10M⊙ 、R2 = 6R⊙ の場合

で既に主星が離れてしまい、注入されるエネルギーが減ってしまう可能性もある。
今回計算を行ったものの中で最も膨張が大きく、長く続いているモデルは M2 = 10M⊙ 、R2 = 9R⊙ 、

a = 20R⊙ のものであった (図 2b の橙の線)。このモデ
ルでは加熱開始から 14 年が経過した時点で約 695R⊙まで膨張していた。しかし、一般的な中性子星キックの大きさとして 211km/s(Janka 2017) を用いると、(b)M2 = 10M⊙ 、a = 20R⊙ の場合 (c)R2 = 6R⊙ 、
a = 20R⊙ の場合
爆風による加熱の開始から 1 年の時点で 4300R⊙ 近
くも離れてしまう。これでは仮に連星として壊れていない状況だとしても、非常に離れた、もしくは非
常に離心率の大きな連星となってしまうことになる。
また、その後の中性子星連星へと続き得る伴星の超2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

1000

Conclusion

radius[Ro• ]本研究では超新星爆発をする主星を含んだ連星系
において、爆発によってエネルギーを供給された伴100星の外層が膨張する様子を 10000 年にわたって計算を行うことで明らかにした。連星間距離、伴星の質
R2 = 5Ro•
6Ro•
7Ro•
8Ro•
9Ro•

10

radius[Ro• ]

0

5

10

15

20
25
30
Eheat [× 1047 erg]35

量及び半径を変化させることによる外層の膨張の変4045化を見ていくと、最も膨張したもので 700R⊙ 程度まで膨らむことがわかった。

16

このことによって中性子星連星のような系が形成

14

可能かについて考えてみると、中性子星キックや軌道

12速度のそれぞれの値は十分大きいが、これらの方向

10によっては膨張した外層に原始中性子星が飲み込ま

8

れ、離れていくのを留められる可能性も考えられる。

64

コンパクト星の近接連星形成メカニズムとして実際

R2 = 5Ro•
6Ro•
7Ro•
8Ro•
9Ro•

2
0
0

5

10

15

20
25
Eheat [× 1047 erg]3035に適用が可能かどうかを確かめるため、離心率によ4045る変化などを求めていくことが今後の課題となる。

図 3: 注入されたエネルギーと (上) 外層の最大半径、(下) 外層半径が最大になるまでにかかる時間の関係。 Acknowledgement
質量が 10M⊙ の場合

本研究を行うにあたって様々なアドバイスをくだ
さり、MESA のコードを提供していただいた平井遼

新星爆発が起きたとしても、中性子星合体に向かう介氏に感謝いたします。

には離れすぎている。しかし、このモデルに対応した軌道速度は約 400km/s と中性子星キックと同程度の大きさを持っている。中性子星キックの速度は不定性が大きく、観測からは 1000km/s に近いものも得られていることから、軌道速度と中性子星キックの方向によっては相対速度が十分遅くなり、膨張しReference
Henault-Brunet, V., Oskinova, L. M., Guerrero, M. A.
et al. 2012, MNRAS, 420, L13

た外層に包まれることも起こり得る。さらに外層のHirai, R., Podsiadlowski, P. and Yamada, S. 2018
(arXiv:180310808)

膨張は得られるエネルギーが大きくなることで持続

Janka, H.-T., 2017, ApJ, 837, 84

時間が長くなるため、質量損失などにより離心率が大きくなってしまったものの生き残っている系につPaxton, B., Bildsten, L., Dotter, A., et al. 2011, ApJS,
192, 3

いては、膨張初期で主星を外層内に捕らえることができなかったとしても、1 周期分以上膨張を継続する

Paxton, B., Cantiello, M., Arras, P., et al. 2013, ApJS,
208, 4ことで主星を捕らえることが期待される。外層に捕らえられた原始中性子星は、摩擦などの効果によりPaxton, B., Marchant, P., Schwab, J., et al. 2015, ApJS,
220, 15軌道半径を小さくすることが考えられ、近接連星形
成のプロセスとして有用なものとなってくる。

Paxton, B., Schwab, J., Bauer B.E., et al. 2018, ApJS,
234, 34

——–index

a16

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

非熱的放射から探る重力崩壊型超新星周りの星周物質
松岡 知紀 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
大質量星の進化理論は重力崩壊型超新星やブラックホール形成の理解に直結する。しかし最終段階における進化には多くの未解決問題が存在し、現在の我々の理解は非常に限られている。近年の超新星の観測から、恒星進化の末期段階において非常に動的な質量放出を起こすことが示唆されているが、その物理的機構は不明のままである。この理解のためには、星周物質（CSM）の様相を研究することが手がかりとなる。なぜな
ら、CSM は大質量星の最終段階における質量放出の情報を持っているからである。そして、CSM の存在下
で超新星爆発が起こると、噴出物質と CSM の間で相互作用が発生し、電波や X 線といった非熱的放射が観測される。
超新星と CSM の相互作用に関する従来の理論的研究では、CSM の密度構造として定常恒星風を仮定することで、電波や X 線といった非熱的放射の放射強度を説明していた。一方で、観測から示唆される動的な質量放出では、CSM の密度構造は急峻になることが予想される。このような動的な質量放出により形成される

CSM 構造に基づく非熱的放射の性質を理解することで、恒星終末期の質量放出の変遷とその機構に迫ることができると期待される。
本講演では非熱的放射に注目し、超新星と CSM の相互作用に関する研究について概説する。従来の研究 (e.g.,

Chevalier et al. (2006a)) では、超新星と定常恒星風の CSM の相互作用を考えているが、CSM の密度構造が急峻な変化をする場合、高密度な領域において free-free absorption や陽子衝突の効果が重要になると期待される。そこで自身の研究では CSM の密度構造を変え、さらにこれらの相互作用を加えた非熱的放射の計算をする予定である。また、密度構造と非熱的放射の関係について調べる計画もしており、本講演ではその研究経過について議論する。

1

Introduction
質量が 8M⊙ を超えるような大質量星は、恒星進化の末期段階に重力崩壊型超新星を引き起こす。その結果、恒星内部で合成した重元素を放出して銀河の化学進化に影響を与えたり、中性子星やブラック
ホールといったコンパクト天体を形成するため、大質量星の進化は宇宙物理学において重要な役割を果たす。しかし、その進化の最終段階には未だ解明されていない問題が多い。
これまでの超新星の観測から、大質量星は超新星爆発を起こす前に質量放出をすることが示唆されている。これは、質量放出により形成された星周物質(CSM) と、超新星からの噴出物 (ejecta) が相互作用するモデルにより、多波長で観測される光度曲線やスペクトルを説明できるためである (see e.g., Chevalier

et al. 2006a)。CSM の分布は放出された時期に対応するので、ejecta との相互作用を考えることにより、爆発前の質量放出の情報を引き出すことが期待できる。
近 年 、interferometer Palomer Transient Fac-

tory(iPTF) に代表される突発天体サーベイにより、超新星のショックブレイクアウト直後を捉えた観測例が増えている。例えば SN 2013fs は爆発から数時間経過してから観測された超新星で、より親星に近い領域まで CSM の分布を探ることができたものである。その結果、爆発から 2 日以内において CSM とejecta の相互作用が起こっているが、その後は通常の超新星と変わらないスペクトルの振る舞いをする
ことがわかった。この観測から、SN 2013fs の親星のすぐ近くの領域には、高密度な CSM が薄いシェル状に分布していることが示唆された (図 1 参照。Yaron

et al. 2017)。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
場合、定常恒星風 (s=2) の中を伝搬する衝撃波の速度は爆発からの時間に対しVs ∝ t n−2 −1
n−3

(1)

という依存性を持つ。n は ejecta の密度構造を決める指数で、超新星の親星のモデルに依存する。

2.2
図 1: SN 2013fs の観測から示唆される密度構造(Yaron et al. 2017)

相互作用の微視的過程

加熱される前のガスが衝撃波により加熱されると、
高エネルギーな電子の個数が増える。電子のエネル
ギー分布 dNe /dpe の時間進化は、電子の冷却の寄与

爆発直後は親星自身の放射が強く、可視光領域でCSM と ejecta の相互作用の情報を引き出すのは難しい。そのため、SN 2013fs のように高密度な薄い
シェル状の CSM が親星の近くに分布しているかど
うかを調べるには、電波や X 線といった非熱的放射が観測されるかどうかを確かめるのが望ましい。しかし、そのような CSM 分布に対する電波や X 線の光度曲線やスペクトルを予測した研究はこれまではなされていなかった。そこで本研究では、高密度な薄いシェル状の CSM が親星の近くに分布している
場合に、ejeca との相互作用の結果観測される電波やX 線の強度を予測することを目的とした。

と衝撃波加速による注入の寄与を含む、次の微分方
程式に従う。
(
)
[
] (
)
∂ dNe
∂
dNe
dNe
=
ṗe
+
∂t dpe∂pe
dpe
dpe in(2)期待される電波放射及び X 線放射は、微分方程式(2) の解で与えられるエネルギー分布に従う。まず電波放射の放射源は、高エネルギーな電子によるシンクロトロン放射である。放射された電波はシンクロ
トロン自己吸収を受ける。次に X 線の放射源は逆コンプトン散乱、衝撃波の加熱による熱的放射が挙げられる。放射された X 線は束縛自由遷移の吸収を受ける。
ここで、CSM の密度構造の効果を取り入れる。

2ejecta が SN 2013fs の観測から示唆されるような

Methods

CSM と相互作用を起こした場合、高密度な領域に超新星からの電波や X 線は、主に CSM と ejecta のおいて制動吸収と陽子衝突が重要になり始める。制相互作用による非熱的放射が占める。そのため、観測

動吸収は自由自由遷移をする電子が光子を吸収する

される電波や X 線の放射強度を予測するには ejecta

効果で、その吸収係数は密度の 2 乗に比例する。まの運動、CSM との相互作用の放射・吸収過程をあらた、陽子衝突は陽子同士の非弾性衝突により、中間

かじめ追う必要がある。

子 π ± , π 0 及びミューオン µ± を介して高エネルギーな電子を生成する。

2.1

p + p → p + p + π± , π0ejecta の運動

π 0 → γ + γ ↔ e+ + e−

今回は超新星の ejecta の振る舞いを記述する 1 次±

相似解は CSM が ρCSM ∝ r, (s < 3) という構造を取っている場合に適用できるもので、ejecta の密度構造が ρej ∝ tn−3 r−n , (n > 5) という構造を取る(3)−π →µ →e +e

元自己相似解 (Chevalier 1982) を用いる。この自己
−s

±

+

この反応で生成された電子は、シンクロトロン放射によって X 線を放射するほど高エネルギーなものである。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Results
今回の発表では Maeda (2012) に従って、微視的過程の計算を簡略化した結果を紹介する。具体的には、まず微分方程式 (2) を数値的に解くことはせず、近似解を使ってシンクロトロン放射の強度を計算し強度を見積もることを目標とした。ejecta が 1 次元
自己相似解にしたがった振る舞いをするとき、電子が加速されて高エネルギーになり、シンクロトロン放射が観測されることを、先行研究のテスト計算から確認した。

た。また、自己吸収の効果は、放射強度と源泉関数を接続することで取り入れた。このやり方により、ある振動数以下の振動数領域では自己吸収が卓越するという描像を記述することができる。

5

Future work
今後の研究の指針を示す。

図 2 に、Maeda (2012) に従った計算が正しく実行されていることを確かめた再現結果を示す。このテスト計算は、超新星 SN 2011dh の電波観測で得られた光度曲線の再現を試みたものである。

5.1

流体計算

今回は ejecta の運動の取り扱いとして 1 次元自己相似解を用いたが、その適用条件として CSM の密度構造が r−3 より緩やかな冪であるというものがある。そのため、SN 2013fs から示唆される CSM 構造については密度が急激に減衰する部分において自己相似解が適用できない。そして、そのような急峻な密度構造をした領域では衝撃波が加速し、粒子加速の効率が大きくなることが予想される。このようなejecta の振る舞いを調べるには数値的に流体計算を追いかけるのが適切である。そこで、今後は超新星の ejecta 及び衝撃波の時間進化を追いかける流体シ
ミュレーションを行う予定である。
図 2: 4.9 GHz で観測されたエネルギーフラックス(黒) と、簡略化された計算によるフィッティング (青)

5.2

微視的過程

右肩下がりの部分は光学的に薄い領域からのシン

本講演で提示した結果の計算では微分方程式 (2) をクロトロン放射の成分で、右肩上がりの部分は自己数値的に解いていない。また、CSM の高密度な領域

吸収の成分である。この計算は Maeda (2012) を再現できている。

で効いてくるはずの陽子衝突による電子の生成の寄与を含めていない。そこで、今後は (2) を数値的にCSM の高密度領域においては制動吸収が効くとさ 解き、かつ陽子衝突による電子の注入の効果を含めて電波及び X 線の放射強度を予測していく。陽子衝れるということを前節で述べた。今回の口頭発表において、制動放射により観測される電波の放射強度突により生成された電子はシンクロトロン放射で Xがどれだけ減衰するかを紹介する予定である。

線を放射できるほど高エネルギーであるため、X 線の光度曲線が明るく、及びスペクトルがハードになることが予想される。

4

Summary
今回、超新星爆発の直後に ejecta と CSM が相互

Reference

作用を起こすモデルに基づいて、非熱的放射の放射Chevalier, R. A., 1982, ApJ, 258, 790

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
Chevalier, R. A., & Fransson, C., 2006, ApJ, 651,
381
Maeda, K., 2012, ApJ, 758, 81
Yaron, O. et al., 2017, Nature Physics,13, 510

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a17

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Failed Supernova の高密度環境下におけるニュートリノ振動とその観測について
財前 真理 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
Failed supernova とは非常に重い質量をもつ親星 (本研究では太陽質量の 40 倍) が進化の最後に起こす現象で、重力崩壊によって作られた衝撃波がその重い外層の降着により押しつぶされ爆発できなくなるものである。このシナリオでは最後にブラックホールが生成されるため、恒星質量ブラックホールの起源だとも考えられている。ここから放出されるニュートリノはブラックホールが形成される直前の非常に高温高密度な領域で作られたものであるため、一般的な超新星爆発以上に高エネルギーかつ大量のニュートリノが放出される。したがってニュートリノスペクトルの観測がこの天体に対するアプローチとして非常に重要な鍵になる。
しかし観測されるニュートリノのスペクトルを推定するときに問題となるのは、超新星の中心部で作られた
ニュートリノのフレーバーがニュートリノ振動により変化することである。超新星内部でのニュートリノ振
動は真空振動、物質振動 (MSW 効果)、そして集団振動 (ν-ν 相互作用) の３つに分けられる。特にこの集団振動は最近取り入れられ始めた非線形効果であり、原始中性子星付近で大きくニュートリノのフレーバーを複雑に変化させるため重要視されている。そこで実際の１次元流体シミュレーションから得られた電子密度分布とニュートリノスペクトルに対して振動効果の計算を行なったところ、高密度電子との相互作用がフレーバー変化を押さえ込んでしまいすべての時間帯において集団振動が影響を与えないことがわかった。このことは一般的な超新星爆発と比べると特殊な状況であり、観測において非常に重要な特徴になり得る。実際にその後の線形振動効果を加えると、スーパーカミオカンデと DUNE の両稼働により質量階層性に依らず非電子型ニュートリノの初期スペクトルが得られることがわかった。

1

Introduction
Failed supernova とは非常に重い質量をもつ親星（本研究では太陽質量の 40 倍）が進化の最後に起こす現象で、重力崩壊によって作られた衝撃波がその重い外層の降着により押しつぶされ爆発できなくな
るものである (Sumiyoshi et al. 2007)。このシナリ
オでは最後にブラックホールが生成され、恒星質量
ブラックホールの起源だとも考えられているため非常に重要な天体とされている。実際に近年サーベイによる観測が進んでおり、この現象の候補天体が１つ見つかっている (Adams et al. 2017)。この天体は普通の超新星爆発のように光で大きく輝くことはないが、ニュートリノについて見ればそんなことはない。ここから放出されるニュートリノはブラック
ホールが形成される直前の非常に高温高密度な領域で作られたものであるため、一般的な超新星爆発以上に高エネルギーかつ大量のニュートリノが放出される。そのためニュートリノ観測を行うことがこの天体について知る重要な手段となるだろう。
しかし観測されるニュートリノのスペクトルを予め推定するときに問題となるのは、超新星の中心部で作られたニュートリノのフレーバーがニュートリノ
振動により変化していまうことである。主なニュートリノ振動として、ニュートリノの質量差によって生じる真空振動・背景に存在する荷電レプトンとの相互作用による物質振動の２つはニュートリノに対して線形で扱えるため今までにも多くの研究がなされてきた。しかし近年、超新星中心部のような非常に高いフラックスをもつニュートリノが放出される現象において、ニュートリノ同士の相互作用により生じる集団振動という非線形効果が存在することが2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校


 
ν1
 
 
νµ  = U (θ12 , θ23 , θ13 ) ν2 ντ
ν3

明らかになってきた。特にこれは数値計算から他２つとは全く異なるフレーバー変化を引き起こすことが知られている。従って最終的に地球で観測されたときには放出されたニュートリノのスペクトルが複雑に絡み合ったものが得られると予想され、この集団振動を解明しなければ超新星内部の情報を得るのは非常に困難になってしまう。現在はニュートリノ
が辿ってきた軌跡を考慮したマルチアングル近似が主流となってきているが、これはニュートリノの自由度と運動量グリッドを合わせると数百万本もの連立方程式を解くことになる。またその辿ってきた軌跡によってニュートリノ分布や電子密度分布が異なるため計算自体複雑なものとなり、具体的な計算がまだ少ない現状となっている。
ニュートリノ同士の相互作用が重要だと述べたが、それだけでなく密に存在する電子もまた重要になることが最近の研究からわかってきている。そのうち高密度電子下での物質振動が集団振動を弱めるという研究結果がある (Esteban-Pretel et al. 2008)。特に

νe

と 表 さ れ る 。こ こ で 行 列 U は PMNS 行 列 と 呼ばれるもので、弱い相互作用の固有状態 (e, µ, τ )と 質 量 固 有 状 態 (1, 2, 3) の 間 を 繋 ぐ 変 換 行 列 であ る 。そ れ ぞ れ の 質 量 mi が 異 な る 値 を 持 つ ことによって固有状態の間で位相のずれが生じてく る た め フ レ ー バ ー 間 の 振 動 が 起 き る 。今 回 ニュ ー ト リ ノ の パ ラ メ ー タ は 質 量 差 (∆m12

7.37 × 10−5eV , ∆m13 = 2.5 × 10
2

−3

=

2

eV ) と混合角(sin2 θ12 = 0.297, sin2 θ13 = 0.0218) を使用している。このとき ν3 の質量が軽いのか重いのかで逆階層(m2 > m1 > m3 )、順階層 (m3 > m2 > m1 ) という２つの関係のうちどちらが正しいのかはまだわかっていない。また CP 位相はゼロとして無視している。
次に物質振動のハミルトニアンは√
Hmat = 2GF ne− (r, t) diag(1, 0, 0)

一般的な超新星爆発では、衝撃波に対して物質降着が優勢な時期においてこの効果が強く見られることとして書かれる。これはニュートリノの背景に存在が知られている (Chakraborty et al.

する電子密度からポテンシャルを受けて質量固有状態2011)。この研究では、時間経過に応じて集団振動による振動がの有効質量が変化するというもので、(反) 電子ニュー生じる場合と大きく抑制される場合の両方の様子がトリノのみが電子と荷電カレント反応を起こすこと見られた。このとき failed supernova は物質降着がができることに起因している。これは電子密度で決常時優勢であると同時にニュートリノのエネルギー

まる H, L resonance と呼ばれる 2 箇所領域を通過すとフラックスが最後まで上昇し続ける特殊な環境にる際に全エネルギーでスペクトルが入れ替わるようなっている。これが一般的な超新星爆発と異なる結な効果を及ぼす。これはニュートリノの質量階層が果を引き起こすと考え、今回実際のモデルに対し計順階層なのか逆階層なのかで H resonance での振る算を行なった。

舞いが変わる。順階層ならニュートリノが、逆階層
なら反ニュートリノが変化を起こす。
最後に集団振動だがこれが非線型で複雑であり
∫
√
(
)
d3 q
(1 − cos θpq ) ρr,q − ρr,qHνν = 2GF
3
(2π)

2

Methods

2.1

Neutrino oscillationsと書かれる。ここで ρ, ρ̄ はそれぞれニュートリノ

本研究では 3 種類それぞれのニュートリノ振動のと反ニュートリノの密度行列である。物質振動とはハミルトニアンを組み合わせて存在確率の時間進化

違ってこちらはニュートリノ同士の相互作用であるを計算してやることが目標になる。真空振動のハミので非線型効果になっており、相互作用としてお互

ルトニアンはいの角度やエネルギーを考慮しなければならないの

Hvac (E) = U

diag(m21 , m22 , m23 ) †U
2E

で運動量で積分する必要がある。この集団振動は順階層の場合には何も影響を起こさない場合が多く、実際に今回のモデルでは何も振動を起こさなかっ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
た。なので以下の振動結果としては逆階層の場合の1みを見せることにする。
集団振動には密度行列が含まれているので、

0.8

Schrödinger 方程式ではなく von-Neumann 方程式
ρeρe/100singleで時間発展を解く。ニュートリノは質量がほぼゼロ

Pee

0.6

∂
i ρ = [Hvac + Hmat + Hνν , ρ]
∂t

0.4

0.2

であるので光速で運動すると仮定でき、そうすることで中心からの時間発展をそのまま星の動径半径での位置の変化に読み替えることができる。このまま

0
0

200

400

600

3 × 3 の複素行列を解いてもいいが、ここでは Gell-

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
Radius [km]Mann 行列と単位行列を用いてそれぞれの行列を線 図 1: 600 ms での電子ニュートリノの存在確率。赤型分解し、その結合係数の 8 次元ベクトルの形にな 色が実際の電子分布での計算で、全く変化していな
おしてやる。結局解くべき方程式形としてはd
P = [+ωB + λL + µD] × P
dt
di P̄ = [−ωB + λL + µD] × P̄
dti

いことがわかる。
向でどのように変化するか示したものである。赤線が本来の密度分布であり、中心から半径 2000 km ま
で一切振動していない様子がわかる。それに対してと書き換えられることになる。ベクトル P の元は密

緑線は密度分布を減らした場合の計算結果で、半径度行列なのでこれを解くことによってフレーバーの200 km 付近で大きく振動しているのが見える。結局

存在確率へ変換することができる。

これは幾らニュートリノのルミノシティや平均エネ
ルギーが高いような条件下でも、同時に高電子密度

2.2Models

環境下であれば集団振動が完全に抑制されてしまうことを意味している。

今回使用した超新星のモデルは Sumiyoshi et al.

この抑制効果は 600 ms だけでなく、シミュレーショ

(2007) の親星が WW95 の 40M⊙ のもので、これはン全ての時間帯において発生していたことが更なる状態方程式としては LS220 を用いて爆発計算を行っ

計算からわかった。結果的に、この failed supernovaてある。このモデルではコアバウンス後約 800 ms でにおいては非線形効果である集団振動が一切現れず

中心に BH が生成されている。ニュートリノは光速

線形効果の振動のみが影響を与えることになる。

で進むので密度分布などの変化は静止しているもの

この線形効果のみで記述できるというのは、実はニとしてみなす。

ュートリノ観測を行うときには大きなメリットにな

電子密度が集団振動へ与える影響を比較するためにる。集団振動はスペクトルを複雑に絡み合った状態

モデル計算から得られた密度分布をそのまま使用しにさせてしまうため、観測できても発生直後のスペクた場合と、密度分布のみ 100 分の 1 まで減らしたもトルまで逆算するのを難しくしている。しかし failedのとで計算を行うことにする。

supernova ではその心配がない。また物質振動の resonance 領域に衝撃波が侵入してしまうと、これもまたスペクトルを複雑にしてしまう。だがこの天体で3Results and Discussions
すべての時間に対して計算結果を見せるわけにもいかないので、ここでは具体的に 600 ms での結果を示す。図 1 は電子ニュートリノの存在確率が動径方

は衝撃波が重い外層降着により発達できないためそれも起こらない。つまり理想的な線形効果のみで振動効果が記述できるはずなので、観測からの逆算が非常に簡単になっている。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
そこで具体的にスーパーカミオカンデと、現在アメペクトルの時間変化の様子を表している。これは単リカで計画進行中の検出器 DUNE でどのように検出

純に H resonance についての説明のところで述べた、されるか見積もってみる。スーパーカミオカンデは振動効果が階層依存性をもつことに起因しているだ

反電子ニュートリノを、DUNE は電子ニュートリノ

けである。実際の質量階層が順階層でも逆階層でも、に感度があるためこれらは相補的な関係にある。図この２つの稼働により初期スペクトルにたどり着く

2, 3 では、天体が 50 kpc の距離に位置していた場合 ことができることになり、これは非常に重要な特徴に時間検出率がバウンス後の時間経過に応じてどのである。

ように変化していくか表している。どちらの場合でも時間積分すれば数百個ものニュートリノが検出さ4れることがわかる。

event rate [number s-1]

またそれとは別の大きな特徴として、図 2 の逆階

Conclusion
今回私たちは１次元球対称 failed supernova モデ

700ルを用いて３フレーバーのニュートリノ振動計算を600行った。その結果、バウンス後すべての時間帯にお500

いて集団振動が物質振動により完全に抑制されて一切振動を起こさないことを示した。これは一般的な

400

超新星爆発と比べてかなり特殊な状況であり、中心300で作られたニュートリノスペクトルが線形効果のみ

200

を受けて地球に届くことを意味している。

100
0

0

100

inverted hierarchy
normal hierarchyno oscillation
200 300 400 500 600 700
times after bounce [ms]このときスーパーカミオカンデと DUNE の両方を稼800働させて観測することにより、非電子型ニュートリノ
の初期スペクトルを質量階層性に依らず入手できる

図 2: スーパーカミオカンデで 50 kpc の距離からことになる。非電子型ニュートリノは電子型ニュートリノと違って完全に熱的な対生成から生じるもの
failed supernova のニュートリノを受けた場合の時であるので、failed supernova 観測は超新星中心部の間検出率。
状態方程式に関わる手がかりを得るには非常に都合の良い天体となっている。
1400

event rate [number s-1]

1200

Acknowledgement

1000
800

Failed Supernova のモデルを提供してくださった600

住吉光介さんと、研究指導をして下さった指導教官の梅田秀之准教授、吉田敬研究員にはこの場を借り

400
200
0

0

100

inverted hierarchy
normal hierarchyno oscillation
200 300 400 500 600 700
times after bounce [ms]て感謝申し上げます。
800

図 3: DUNE で 50 kpc の距離から failed supernovaのニュートリノを受けた場合の時間検出率。

Reference
Adams et al. 2017, MNRASSumiyoshi et al. 2007, ApJ層にあたる赤線と図 3 の順階層にあたる青線の時間

Esteban-Pretel et al. 2008, PRD

変化の様子がほとんど同じになっていることがある。
実はこの２つは共に非電子型ニュートリノの初期ス

Chakraborty et al. 2011, PRD

——–indexa18

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

衝撃波による宇宙線加速のテスト粒子シミュレーション
上島 翔真 (青山学院大学大学院 理工学研究科)

Abstract
宇宙線と呼ばれる高エネルギー粒子が地球に降り注いでいる。この高エネルギー宇宙線は加速されていることが示唆されており、加速機構の候補の 1 つとして衝撃波統計加速が考えられている。本研究では、乱流磁場の波長として粒子のジャイロ半径に対して小さな揺らぎのみが存在する場合において、電磁場を解析的に与えることで、現実の空間

3 次元、速度空間 3 次元でテスト粒子計算を行った。この時、小さな揺らぎのみの乱流磁場の下で衝撃波統計加速が起こるのか、また、加速時間はどうなるのか調べた。加速時間の評価として、シミュレーションで得られる加速時間と、Plotnikov et al (2011) と Drury (1983) とを組み合わせることで計算される加速時間とを比較した。その結果、Plotnikov et al (2011) と Drury (1983) を用いて計算される加速時間とシミュレーションでの加速時間が一致した。
これによって、非相対論的な衝撃波による粒子加速の加速時間が Plotnikov et al (2011) と Drury (1983) を組み合わせたもので説明できることを明らかにした。その際、粒子と乱流磁場の相互作用に関して確率的に計算せず、ジャイロ運動を解く MPI 並列計算コードを開発した。

1 Introduction

Buneman-Boris 法を用い、現実の空間 3 次元、速度
空間 3 次元でテスト粒子シミュレーションを行った。

宇宙線は宇宙空間を漂う高エネルギー粒子である。
地球で観測される宇宙線のエネルギースペクトルから宇宙線は加速されてから地球に飛来していること

2 Methods
2.1 磁場構造が示唆されている。しかし、その加速機構は現在も本研究では、衝撃波法線に平行の背景磁場と乱流解明されていない。加速機構の候補として考えられ磁場の足し合わせで磁場構造を表現する。乱流磁場ているモデルの 1 つが衝撃波統計加速である。衝撃δB は上流静止系において単色の偏向磁場を解析的

波統計加速は、少ない仮定から粒子の種類に依らず一に与える。

定のエネルギースペクトルの冪が得られることから広く受け入れられている。衝撃波加速に関する先行Nw∑′
δB(x, y, z) = Reξbn′ A(k) exp (kzn + βn ) (1)n=1

研究では、モンテカルロ法を用いたシミュレーション
や Particle In Cell(PIC) シミュレーションが用いら

ここで、N w は波のモード数、ξbn は偏光ベクトル、れてきた。モンテカルロ法を用いたシミュレーショ

A(k) は振幅、k は波数ベクトルの大きさ (本研究でンでは、荷電粒子と乱流磁場の相互作用を乱数を用

は単色偏光磁場なので k は全ての波で同一)、βn はいて確率的に計算しているため荷電粒子と乱流磁場位相である。偏光ベクトル ξbn はの相互作用を正確に解いていない。PIC シミュレー
ションの多くは、計算機資源の都合で、現実とは異なる空間 2 次元、速度空間 3 次元で計算を行っている。
また、計算領域も現実の天体に比べ遥かに狭いため、現実では存在する大きなスケールの電磁場と荷電粒子の相互作用が無視されている。そこで、本研究では、粒子のジャイロ運動を正確に解くことのできる′′

c′ + i sin (αn )yc′
ξbn′ = cos (αn )x
n
n

(2)

c, y
cは
で定義する。αn は偏光角である。ここで、x
n
n
′

′

次のように定義される。






Λ11
Λ21
c′ =  Λ12  , yc′ =  Λ22 
x
n
n
Λ13
Λ23

(3)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
この時の Λij は 3 次元回転行列の成分である。3 次

初期の速度ベクトルは、初期粒子のローレンツ因子

元回転行列 (Λn )ij は

γ0 = 10 で上流静止系において 3 次元空間に等方的
Λ11 Λ12 Λ13(Λn )ij =  Λ21 Λ22 Λ23 
Λ31 Λ32 Λ33
cos θn cos ϕn cos θn sin ϕncos ϕn=  − sin ϕnsin θn cos ϕn sin θn sin ϕnに分布させた。以上のシミュレーションセットアッ(4) プで衝撃波中での宇宙線加速のテスト粒子シミュ

− sin θn0cos θnレーションを行った。

3 Results & Discussion
下図が結果のエネルギースペクトルである。こので定義される。ここで、θ, ϕ は回転角である。また、

θ, ϕ, α, β は乱数で決定する。
′′

この時、波の進行方向 zn は波の進行方向を表す。znは′

zn = x(Λn )31 + y(Λn )32 + z(Λn )33

(5)

である。

2.2 波数ベクトル
本研究では、波数ベクトルを波数空間 3 次元に等方的に分布させる。また、乱流磁場の波長は上流静止系での初期の粒子のジャイロ半径の 1/10、 1/100、

1/1000 の 3 種類について計算した。

図 1 エネルギースペクトル (横軸: 初期の粒子のエネルギーで規格化した粒子のエネルギー、縦軸:
粒子数)

2.3 セットアップ
本研究におけるシミュレーションパラメータは以下の通りである。
0 mc
宇宙線の初期のジャイロ周期 tg0 を tg0 = 2πγ
|q|B0
2

0 mc
宇宙線の初期のジャイロ半径 rg0 を rg0 = γ|q|B0と定義する。

図より、シミュレーション結果のエネルギースペク
トルが理論線に乗っていることから、ジャイロ半径よりも小さな波長の乱流磁場のみが存在する場合でも衝撃波統計加速が起こることがわかる。
次に加速時間に関しての評価を行う。加速時間の・粒子数 N・タイムステップ
∆t




・計算時間
t



 ・波のモード数

4800 個10−2 tg0
104 tg01000
0.3c・上流の流体の速度
・衝撃波の種類 ・上流の乱流磁場の強度
(

平行衝撃波

)

shock

 (衝撃波静止系) η = B0shock1
δB

理論式として、Plotnikov et al (2011) の拡散係数とDrury (1983) を用いて評価する。この時、下流の拡散係数は下流の磁場が非等方になるため理論的に見積もることが難しい。そのため、下流の拡散係数は幅を持つ。拡散係数 D は、背景磁場 B0 と乱流磁場の振幅 δB が次の関係がある。

1

初期条件は上流静止系おいて(D∝・初期位置 (x(t = 0))3z(0) = 10 brg0

)2(6)

そのため、上流の拡散係数は次のようになる。

x(0) = −30rg0
y(0) = 103 arg0

B0
δB

(a は [−1, 1] の乱数で決定)(b は [−1, 1] の乱数で決定)

(
D1 ∝

B0
δB1

)2
(7)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
一方で、下流の拡散係数は、下流領域での磁場の圧縮により下流の磁場の大きさは上流の 4 倍になること
から上流の拡散係数を用いて次のように表される。

(
D2 ∝
(

B0
δB2

)2
(8)

B0
≈
4δB1
D1
=
16

)2
(9)
(10)

今回の評価では、D1 = D2 と D2 = D1 /16 の場合の2 通りで加速時間の評価を行う。
上流の拡散係数については、Plotnikov et al (2011)の衝撃波法線方向の拡散係数 D|| を用いる。

D1 = D|| =1 ( rg )2cλ
2λ

図 2 初期のジャイロ半径を変化させた時の加速
時間 (青点左から rg0 = 5λ, 10λ, 100λ)、計算時間:

104 tg0 、黒線: 理論線(11)による加速時間が Plotnikov et al. (2011) と Drury

ここで、λ は波の波長 (今回は単色波なので λ =(1983) により得られる理論的な加速時間で説明出来

const.)、c は光速度、rg は粒子のジャイロ半径であることがわかる。

る。また、Drury (1983) より加速時間 Tacc は上流の拡散係数と流体の速度 D1 , V1 と下流の拡散係数と流体の速度 D2 , V2 を用いて次のように表される。

Tacc =(

3
V1 − V2

D1
D2
+
V1
V2

今回のシミュレーションによる加速時間の評価か)ら、ジャイロ半径に対して小さな波長のみを持つ乱(12)

Tacc =(1983) を組み合わせることで得られる理論的な加速

1
20 D
V12
1
5D
V2
1

@D2 = D1
@D2 = D1 /16(13)である。この式に Plotnikov et al.(2011) の拡散係数

Tacc =

10 Vcλ2( rg ) 2

1 ( λ)
5 cλ rg 2
2 V12
λAcknowledgement
プロジェクトの Cray XC50 を用いて行いました。

@D2 = D1
@D2 = D1 /16(14)となる。以上より、加速時間の理論線と初期のジャイロ半径を乱流磁場の波長の 5 倍、10 倍、100 倍と変化させたシミュレーションの加速時間の結果を比較すると次のようになる。
ここで、tg,k =時間で説明出来ることを明らかにした。

本研究の計算は国立天文台天文シミュレーションを代入すると、{流磁場中での非相対論的な衝撃波による粒子加速での加速時間が、Plotnikov et al. (2011) と Drury

よって、加速時間は、{

4 Conclusion

2πγg,k mc2は波の周期、Eg,k は波の波|q|B0

長を決めるエネルギーである。図より、シミュレー
ションの結果の加速時間が理論線の不定性の範囲内であることから、非相対論的な衝撃波による粒子加速

Reference
L O’C Drury 1983, Prog. Phys, Vol. 46, pp.973-1027
M. Hussein & A. Shalchi 2014, The Astrophysical Journal, 785:31
I. Plotnikov & G. Pelletier & M. Lemoine 2011, A&A
532, A68

——–index

a19——–index

a20

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

NuSTAR を用いたマグネター SGR 1900+14 の X 線観測
丹波 翼 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
マグネターは、双極子磁場が極めて強力な中性子星パルサーであり、強磁場エネルギーを解放することで光っている。磁場駆動の放射メカニズムは謎であり、その解明にはマグネターの放射のある X 線帯域での観測が必要である。マグネターからの放射には、100 keV 以上にまで伸びる硬 X 線成分があり、磁場による非熱的な放射がその起源と考えられているため、硬 X 線成分の観測は特に重要である。我々は、マグネターの中でも特に磁場の強い SGR 1900+14 を、硬 X 線の感度に優れた NuSTAR で 2016 年 10 月に 123 ks 観測し、時間解析とスペクトル解析を行った。時間解析では、2016 年 10 月時点の周期を 5.2267(1) s と求め、過去のデータと比較することで、周期変化率が時期によって大きく異なることを発見した。また、スペクトル解析
では、先行研究で ∼ 30% の精度だった硬 X 線成分の光子指数を 1.13 ± 0.08 (χ2 /dof = 1.17) と 7% の精度で求めた。さらに、フラックスの長期的変動を調べ、1998 年の巨大フレア以降の連続的な減光を発見した。

1

Introduction
マグネターは、双極子磁場の強さが臨界磁場 4.4 ×に、マグネターの中には巨大フレアの観測されているものがあり、磁場エネルギーを短期間に大量に解放した結果と考えられている。

1013 G を超える中性子星パルサーであり、主に X

SGR 1900+14 は、7.0 × 1014 G とマグネターの線帯域で輝く。マグネターの典型的な X 線光度は中でも極めて強い双極子磁場をもち、1998 年に巨大1034−35 erg s−1 であり、スピンダウンで供給されるエ
フレアを起こした。この天体は 1998 年から 2006 年
ネルギー 1032−34 erg s−1 よりもはるかに大きいことまでの数回の観測で周期変化率が導出されているががわかっている (Thompson & Duncan 1995; Enoto(Kouveliotou et al. 1999; Mereghetti et al. 2006)、
et al. 2017)。この観測事実は、マグネターのエネル
長期的な周期変化については調べられていない。磁
ギー供給源が自転ではなく、磁気活動であることを気活動の長期的な変化を解明するためには、周期変化示している。強磁場エネルギーを非熱的な放射エネを調べることが必要である。また、2006 年、2009 年
ルギーに変換する機構はいまだ解明されておらず、磁に行われた Suzaku の観測では、SGR 1900+14 のス
気リコネクションや光子分裂など強磁場の磁気圏にペクトルが kT ∼ 0.5 keV の黒体放射成分と光子指数
特有の物理現象が関わると考えられている (Enoto et∼ 1 のべき成分をもつことが確認されたが (Enoto etal. 2010)。
al. 2010)、光子指数の不確かさは ∼ 30% と大きい。
マグネターの X 線観測データには、物理的に興味
硬 X 線成分の起源を解明するためにも、光子指数を深い特徴がいくつかある。まず、かにパルサーなど一
精度良く決定することは重要である。我々は、周期
般的な電波パルサーは周期の変化が長期間にわたっの長期的変動の解析とスペクトルのパラメータの決て一定であるのに対し (e.g. Terada et al. 2007)、マ
定という 2 つのテーマに焦点をあてて SGR 1900+14
グネターの周期変化率は時期によって大きく変化すの解析を進めた。
る (Tong & Xu 2013)。また、マグネターのスペクト
ルには、黒体放射成分に加えて、∼ 100 keV 以上にまでのびる非熱的放射の成分がある (e.g. Götz et al.

2006)。これらの観測事実はマグネターの磁気活動に

2

Observations

起因すると考えられており、マグネターの放射機構

我々は SGR 1900+14 を、NuSTAR で 2016 年 10の解明には X 線帯域での観測が不可欠である。さら月 20 日に 123 ks にわたって観測した (PI: Enoto)。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
NuSTAR は、3 − 78 keV のエネルギー帯域を観測で 周期を仮定してライトカーブを分割し重ね合わせた
きる X 線衛星で、硬 X 線領域を高精度に観測できものを、その平均値からのずれで χ2 検定にかけた結る (Harrison et al. 2013)。図 1 は NuSTAR で SGR果が図 3 である。正しい自転周期で分割して足し合

1900+14 領域を観測したイメージである。左上の極 わせたものは一定値から大きくずれるので、必然的めて明るい信号は、隣接天体 GRS 1915+105 によるに χ2 の値が大きくなる。図 3 のように χ2 検定から迷光であり、SGR 1900+14 はかろうじて強力な迷光

詳細な自転周期がわかり、2016 年 10 月 20 日時点での影響から免れている。天体の信号は、3 − 70 keVの SGR 1900+14 の周期は、5.2267(1) s と求めるこで 3 σ 以上の有意度で検出することができた。

とができた。

図 2: SGR 1900+14 のパワースペクトル。横軸は周波数、
縦軸は周波数に対応する相対的な強度である。

図 1: NuSTAR で観測した SGR 1900+14 の 3 − 78 keV
のイメージ

3

Results

3.1

SGR 1900+14 の自転周期の決定

123 ks の観測で得られたエネルギー帯域 3−78 keVのライトカーブをフーリエ変換し、周波数空間でのパワースペクトルを描いたところ、図 2 のように

0.19 Hz 付近に周期的信号を発見した。次に、さらに細かく周期を調べるために、図 2 のピーク付近の周期でライトカーブを分割し、位相ごとに強度を足し合わせた。正しい自転周期で分割すれば、同位相でパルスが重ね合わされ、足し合わせた結果は非常に大きなパルスとなる。一方で、自転周期とは異なる周期でライトカーブを分割し足し合わせると、パルスが異なる位相に分散され、足し合わせた結果は位相にかかわらず一定値になる。このことを用いて、

図 3: さらに詳しい周期探査の結果。横軸は周期-oﬀset [s]で Oﬀset = 5.22669 s、縦軸は χ2 検定の値である。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

SGR 1900+14 のスペクトルフィッ
ティング

3.2

NuSTAR の観測では 3 − 70 keV で天体の信号を有意に検出することができたため、このエネルギー領
域でスペクトルのフィッティングを行った。先行研究と同様に黒体放射とべき型スペクトルを仮定し、モデルを星間吸収 ∗ (黒体放射 + べき型スペクトル)と仮定した。星間吸収のパラメータである単位面積当たりの水素量 nH は、先行研究 (Enoto et al. 2017)の値を使い、nH = 1.9 × 1022 cm−2 と固定した。本
解析は 3 keV 以上のエネルギー帯域を対象としており、星間吸収はほとんどスペクトルに影響を与えない。黒体放射の温度 kT とべき型スペクトルの光子指数 Γ を可変パラメータに設定し、フィッティング

図 4: SGR 1900+14 のスペクトルフィッティング結果。
黒い点はバックグラウンドを差し引いた観測データ (上)、データとフィッティング結果との残差 (下) である。赤い曲
線はフィッティング結果を表し、ピンクの破線は 2 つのモデ
ルを別々に描いたものである。BB は黒体放射、Powerlaw
はべき型関数成分を表す。

を行った。
フィッティング結果は図 4 のようになり、χ2 検定の結果は χ2 /dof = 1.17 であった。スペクトルのパラ

4Discussion

メータはそれぞれ、kT = 0.64(7) keV, Γ = 1.13(8) と決まった。誤差は、χ2 検定の 90%信頼区間でとった。 4.1

周期の長期的な変動

NuSTAR を用いて本解析で求めた kT, Γ を Suzaku を本解析で求めた周期と先行研究で求められた周期

用いて先行研究 (Enoto et al. 2010) で求めたものとの時間変化を示したものが図 5 となる。このグラフか比較した (表 1)。表 1 からわかるように、硬 X 線領域

ら、SGR 1900+14 が約 20 年間にわたって一貫しての光子指数 Γ については、∼ 30% 程度の精度であっ スピンダウンしていることがわかる。しかし、周期変た先行研究に対して、本解析では 7% の精度で定め 化率 Ṗ は一定ではなく、6 × 10−11 ∼ 1 × 10−10 s s−1
ることができた。

2016 年 10 月 20 日の 2 − 10 keV のフラックス

程度ふらつく。このことから、SGR 1900+14 は一般的な電波パルサーとは異なる、マグネターに特徴的は、2.55 × 10−12 erg s−1 cm−2 と求めた。表 1 より、 な周期の変化を辿っていると言える。
フラックスは時間を経て減少していることが確認できる。
表 1: SGR 1900+14 のスペクトルパラメータ kT, Γ

kT
(keV)

Γ

2-10 keV Flux
(10
erg s−1 cm−2 )2016-10-20a

0.64(7)

1.13(8)2.55

b0.57(2)

1.2(5)

4.5

2009-04-26c

0.52(2)

1.4(3)

3.2

観測日時

2006-04-01
a

本解析

b, c

Ṗ のふらつきは、マグネターの磁気活動の変化と関わりがあると考えられており、今後他のマグネター

Enoto et al. (2010)−12のデータと合わせて考察することで放射機構の解明に近づきうる。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

Conclusion
マグネターの放射機構の解明には、X 線帯域でその放射を長期的に観測し、進化を追うことが必要である。本解析では、代表的なマグネターである SGR

1900+14 を NuSTAR で観測し、時間解析とスペク
トル解析を行った。時間解析では 2016 年 10 月時点の周期を 5.2267(1) s と求め、過去のデータと比較することで周期変化率が時期によって異なることを発見した。一方、スペクトル解析では硬 X 線の光子指数を 1.13(8) と先行研究を上回る精度で求めた。さらに、巨大フレア以降約 20 年間にわたって天体が暗くなり続けていることを発見した。
今後の展望としては、周期変化のふらつき具合や
図 5: SGR 1900+14 の周期の長期間変動 (Marsden et al.

スペクトルの光子指数を天体の年齢に結びつけ、マ

1999; Kouveliotou et al. 1999; Woods et al. 2002, 2003;

グネターの普遍的な進化の過程を追うことで、磁気Mereghetti et al. 2006)

活動による放射のメカニズムの謎を解明していくことが重要である。

4.2

フラックス変動

本観測のフラックスを求め、過去のデータと比較することで、SGR 1900+14 が巨大フレア以降約 20年間にわたって減光し続けていることを発見した (図6)。この事実は、巨大フレアの影響が約 20 年経っても残っていることを示唆している。

Reference
Enoto, T. , Nakazawa, K., & Makishima, K., et al. 2010,
ApJL, 722, L162
Enoto, T. , Shibata, S., & Kitaguchi, T., et al. 2017,
ApJS, 231, 8Götz, D., Mereghetti, S., Tiengo, A., & Esposito, P.
2006, A&A, 449, L31
Harrison, F. A., Craig, W. W., Christensen, F. E., etal. 2013, ApJ, 770, 103
Kouveliotou, C., Strohmayer, T., Hurley, K., et al. 1999,
ApJL, 510, L115
Marsden, D., Rothschild, R. E., & Lingenfelter, R. E.
1999, ApJL, 520, L107
Mereghetti, S., Esposito, P., Tiengo, A., et al. 2006,
ApJ, 653, 1423
Terada, Y., Enoto, T., & Miyawaki, R., et al. 2015,
PASJ, 60, S25
Thompson, C.& Duncan, R., 1995, MNRAS, 275, 255
Tong, H., & Xu, R.-X. 2013, Res. Astron. Astrophys,13, 1207

図 6: SGR 1900+14 の周期の長期間変動 (Kouveliotou
et al. 1999; Enoto et al. 2010)

Woods, P. M., Kouveliotou, C., Göǧüş, E., et al. 2002,
ApJ, 576, 381
Woods, P. M., Kouveliotou, C., Göǧüş, E., et al. 2003,
ApJ, 596, 464

——–index

a21

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

量子論的 Synchro-Curvature radiation におけるメーザーと FRB
直江 知哉 (早稲田大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract
Fast Radio Burst(FRB) は 2007 年に初めて発見された天体現象である. この FRB の特徴は 1 ミリ秒という短い時間に 1GHz 程度の電波を放出すること, 放出されるエネルギーがとても大きいことなどが挙げられる.
特に, その高い輝度温度からコヒーレント光によって生じていると考えられており, その放射メカニズムの 1つとして中性子星の磁気圏からのメーザー放射が提唱されている.
現在様々な論文において量子論的効果が効くだろうと考えられているが, 実際に量子論の Synchro-Curvatureradiation でメーザーが生じるかを議論したものはない. よって本研究では量子論的効果を考慮した際に, 中性子星磁気圏のどのような領域がメーザーに適しているのかを調べた.

1トル程度進む間に磁力線に垂直な方向の運動エネル

Introduction
Fast Radio Burst(FRB) は 1ms 程度の間に電波を放出する天体現象で, 観測される pulse の周波数は 1GHz 程度で放出されるエネルギーは 1Jy 程度にも及ぶ. この FRB と呼ばれる天体現象は 2007 年にギーを放出しランダウ順位が基底状態, またはわず
かに励起した状態になると考えられており, このような状況では量子論的効果が出てくると考えられている. しかし, 量子論で Synchro-Curvature radiation でメーザーが生じるかどうかまで議論しているものはLorimer により初めて発見され, 現在までにおよそ
1 つもなく, 量子論を考慮して放射を議論している先30 の FRB が見つかっている.FRB にはパルスを繰
行研究しかない. よって本研究では量子論的効果を考り返すものとそうでないものの 2 種類あり,2012 年に慮した Synchro-Curvature radiation でメーザーが生Gajjar により発見された FRB121102 のみパルスをじるかどうかを議論する.
繰り返す. この 2 つの種類の FRB の発生メカニズムはまだ解明されておらず, 中性子星同士の衝突, マグ
ネターのジャイアントフレアなど様々なメカニズムが提唱されている. だが, パルスを繰り返す FRB に
ついては超新星爆発や中性子星同士の衝突のような

2

Methods
磁場中の電子の Dirac 方程式は以下のようにかける.

崩壊的なメカニズムを除外することが出来るので候
補を絞ることができる. また,FRB は発生メカニズムだけでなく, どこで起きているのかについても良くわ
かっていないが Dispersion Measure が ∼ 1000 と大きいことから我々の銀河の外で起きていると考えら35れている. さらに, その高い輝度温度 (∼ 10 K) から

FRB は熱的放射でなくコヒーレントな光により生じていると考えられており, コヒーレント光の発生メカ
ニズムとしては”particle bunching と maser がこれまでに提唱されている.

Synchro-Curvature radiation によるメーザーを考える際, 中性子星の極付近のように磁場の大きい状況 (1012 G) では, その磁場の大きさから粒子が数メー(cγ µ Pˆµ − mc2 )ψ = 0

(1)

(
e )
Pˆµ = iℏ ∂µ + i Aµℏ

(2)

ただし Pˆµ はこれを解くことにより磁場中の電子の波動関数を得ることができ,Fermi の黄金律を用いることにより, ラ
ンダウ順位が変化するときの吸収と誘導放射の確率を求められる. だが, 実際の中性子星の磁場は dipole
磁場であり, それをそのまま解くのは大変である. よって, ここでは簡単のため円形磁場 (toroidal 磁場) であると仮定して計算を進めていく.

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
メーザーが生じるかどうかは, 吸収と誘導放射の確極付近の磁場の強さ) における確率 (吸収の確率から率を比べれば良い. すなわち, 吸収に比べて誘導放射

誘導放射の確率を引いたもの) の角度依存性のグラの確率のほうが大きければメーザーが生じる. まず電フを示す. ただし, ここでいう角度 κ は磁場のある平子と光子の相互作用のハミルトニアンは∫Ĥint = ecψ̄γ µ ψ Âµ d3 ⃗x面と光子の進行方向の間の角度である. また図 3 に

B = 102 G における確率の周波数依存性のグラフを(3) 示す.

のように書くことができる. ここで Âµ は量子化したk(4)

確率(吸収-誘導放射)

電磁場で, ハイゼンベルグ表示では
√
ℏ
1 (
⃗
Âµ =
Σ√
a⃗ eµ (⃗k)ei(k·⃗x−ωk t)
2ϵ0 V
ωk k
)
⃗
+a⃗† e∗µ (⃗k)e−i(k·⃗x−ωk t)

0-1. × 10-22-2. × 10-22-3. × 10-22のように書ける. ただし a⃗k ,a⃗† は波数ベクトル ⃗k の光
k子の生成消滅演算子,eµ (⃗k) は偏光ベクトルでクーロ-4. × 10-22
0.00

0.02

0.04

ンゲージでは次のように書ける.

0.06

0.08

0.10

 [rad]e(⃗k) = (0, ⃗e(⃗k))(5)

図 1: 確率の角度依存のグラフ (B = 102 G)

この相互作用ハミルトニアンを摂動とみなすと始状態 i(光子が 0 個) から終状態 f (光子が 1 個) への遷移

-1.92 × 10-33

∫ t

′ i

dt e

Pf i =

Ef −Ei +ℏω ′
t
ℏ

0

⟩2
⟨
1⃗k,e , f Ĥint /ℏ 0, i
(6)となる. ただし Ei , Ef はそれぞれ, 始状態 i と終状態

確率(吸収-誘導放射)

確率は摂動の一次までを考えると-1.925 × 10-33-1.93 × 10-33-1.935 × 10-33

f における電子のエネルギー順位である. この式より
0.00

Mf i を⟨

Mf i ≡ 1⃗k,e , f Ĥint /ℏ 0, i

0.06

0.08

(7)

りの放射量はdΩdω

0.04

 [rad]のように定義すると, 単位立体角, 単位角振動数あた⃗ed2 If,i0.02⟩

図 2: 確率の角度依存のグラフ (B = 1012 G)
図 1,2 より,B = 1012 , 102 G の両方でメーザーが生=ℏω 3 V2|Mf i |Ω(2π)2 c3(8)となる. ただし Ef ＝ Ei − ℏω である. またこの式をℏω で割ることにより遷移確率も得られる.

じることがわかる. しかし縦軸の大きさを比べてみると B = 102 G の場合の方が確率の大きさが 10 桁近
く大きいことから磁場が弱い場合のほうがメーザーに適していると考えられる.
また, 図 1 よりメーザーに適した領域は κ ≲ 0.01radとごく狭い領域に限られていることがわかる. 次に図3Results and Discussion

3 は B = 102 G の場合にどの周波数が適しているかのグラフになっており, 図より 1GHz 付近が最も適し

図 1,2 にそれぞれ B = 102 G(crab パルサーの lightcylinder 付近での磁場の強さ) と B 12 G(中性子星のていることがわかる. これは FRB の典型的な周波数(1GHz) とよく一致している.

0.10

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

0

確率(吸収-誘導放射)-5. × 10-23-1. × 10-22-1.5 × 10-22-2. × 10-22

1 × 108

5 × 108

1 × 109

5 × 109

1 × 1010

 [Hz]

図 3: 確率の周波数依存のグラフ (B = 102 G)

4

Conclusion
light cylinder 付近のような磁場の弱い状況では∼ 1GHz が最もメーザーに適しているという結果が得られた. また磁場の強い中性子星の極付近でもメーザーは生じるが, その確率の大きさが light cylinder付近の場合に比べ 10 桁以上小さいことから, 磁場が弱いほうがメーザーには適していると考えられる.
ただし, 実際のメーザーの強度がどれほどになるか
は放射領域の大きさ, 電子の数密度なども考慮する必要があるため, 更なる議論が必要である. また, 古典論では電子の drift 速度やプラズマの影響を考慮した場合にメーザーが生じることが知られているので, 今
後は量子論でもこれらの影響を考慮していきたいと思う.

Reference
G.Voison,et al, Physical Review D .2017(a)G.Voison,et al,Physical Review D .2017(b)Liu.Jiong et al,ChJAA.7.304,2007

——–indexa22

2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍ‫࣓ڧ‬৔ܹม੕͏Έ΁ͼ࠲ EX ʹ͓͚Δ࠶݁߹༏੎ϓϥζϚͷൃ‫ݟ‬ഭ੟ (ಸྑ‫ڭ‬ҭେֶେֶӃ ఱจֶ‫)ࣨڀݚ‬Abstractຊ‫Ͱڀݚ‬͸‫࣓ڧ‬৔ܹม੕ (mCV) ͷϓϥζϚ͕ి཭ฏߧͰ͋Δ͔Ͳ͏͔Λ‫͢ূݕ‬ΔͨΊʹɺ͏Έ΁ͼ࠲ EX(Ҏ‫ޙ‬ɺEX Hya) ʹ͍ͭͯʮ͘͢͟ʯͷެ։σʔλͷղੳΛߦͬͨɻऔಘͨ͠ 4.0–40 keV ͷεϖΫτϧʹର͠ɺి཭ฏߧϓϥζϚϞσϧ (CIE) Λద༻ͨ͠ͱ͜Ζɺ֓Ͷ࠶‫͢ݱ‬Δ͜ͱ͕Ͱ͖͕ͨɺ∼ 9–10 keV ʹ࢒͕ࠩ࢒ͬͨɻಛ௃తͳࡾ֯‫ܗ‬ঢ়ͱͦͷΤωϧΪʔ͔Βɺ‫׬‬શి཭ͨ͠మͷ࠶݁߹࿈ଓ੒෼ (RRC) Ͱ͋Δ͜ͱ

͕෼͔ͬͨɻRRC ͷଘࡏ͔ΒɺϓϥζϚ͸࠶݁߹༏੎ঢ়ଶͰ͋Δ͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻ࠶݁߹༏੎ϓϥζϚϞ
σϧ (RNEI) ʹΑΔεϖΫτϧͷ࠶‫ݱ‬ΛࢼΈͨͱ͜ΖɺCIE ϞσϧͰͷ࢒ࠩ͸ղফͨ͠ɻ࠶݁߹༏੎ϓϥζϚͷ‫ͯ͠ͱݯى‬ɺ߱ணப্෦ͷϓϥζϚ͔Βͷߗ X ઢ͕ͦΕΑΓԼ෦ͷϓϥζϚΛޫి཭͠ɺͦͷ݁Ռͱͯ͠ి཭༏੎ঢ়ଶʹͳ͍ͬͯΔ͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻ

1ΠϯτϩμΫγϣϯ

ΑΓߴ͍ΤωϧΪʔଳ (6–10 keV) ʹয఺Λ౰ͯΔɻ

ܹม੕ͱ͸ന৭ᛙ੕ (ओ੕) ͱ߃੕ (൐੕) ͕‫͍ޓ‬ʹۙ઀ͯ͠࿈੕‫ܥ‬Λ૊ΜͰ͍Δۙ઀࿈੕‫ܥ‬ఱମͰ͋

2࢖༻ͨ͠‫؍‬ଌσʔλΔɻओ੕ͷന৭ᛙ੕͕‫࣓͍ڧ‬৔Λ࣋ͭ‫࣓ڧ‬৔ܹม੕(magnetic Cataclysmic Variable: mCV) ͷ৔߹ɺ൐ຊ‫Ͱڀݚ‬͸ɺJAXA ʹΑΓ։ൃ͞Εͨ೔ຊ 5 ‫ػ‬໨ͷ੕͔Βͷ߱ண෺࣭͸ओ੕ͷ‫࣓͍ڧ‬৔ʹԊͬͯɺओ੕

X ઢఱจӴ੕ʮ͘͢͟ʯ(Mitsuda et al. 2007) ʹ౥ࡌ͞ͷද໘ʹபঢ়ͷ߱ணபΛ‫ܗ‬੒͠ͳ͕Βߴ଎ͰམԼ͢

Εͨ‫؍‬ଌ‫ثػ‬ͷೈ X ઢ CCD Χϝϥ (X-ray Imaging

Δɻͦͷࡍɺੜͨ͡িܸ೾ʹΑΓ߱ண෺࣭͸ 1 ԯ౓Ҏ্ʹՃ೤͞ΕɺߴԹͷϓϥζϚ͕ੜ੒͞ΕΔɻ͜
ͷϓϥζϚ͔Β͸ X ઢ͕์ࣹ͞ΕΔͨΊɺ์ࣹྫྷ٫

Spectrometer: XIS; Koyama et al. 2007) ͱߗ X ઢઢ‫ݕ‬ग़‫( ػ‬Hard X-ray Detecter: HXD; Kokubun et al.

2007) ʹΑΓಘΒΕͨσʔλΛ࢖༻͢ΔɻͦΕͧΕͷʹΑΓ߱ணப಺ʹ͸ओ੕ද໘ʹ͍ۙ΄Ͳ௿ԹʹͳΔ

ΤωϧΪʔଳҬ͸ XIS ͸ 0.3–12.0 keVɺHXD/PIN ͸ͱ͍͏Թ౓ߏ଄͕Ͱ͖ΔɻϓϥζϚੜ੒Ͱ͸ɺઌʹཻࢠ͕Ճ೤͞Εɺͦͷ‫͜ى͕཭ిʹޙ‬Δʮి཭༏੎

10–70 keV Ͱ͋Γɺຊ‫ͨ͠༻࢖Ͱڀݚ‬ͷΤωϧΪʔଳҬ͸ XIS ͱ HXD Λ߹Θͤͨ 4–40 keV Ͱ͋ΔɻXISঢ়ଶʯʹ͋Δɻߴີ౓ͷͨΊి཭༏੎աఔ͸୹࣌ؒͷ‫؍‬ଌϞʔυ͸ full window ʹઃఆ͍ͯ͠Δɻ‫؍‬ଌͰऴΘΓɺͦΕΒ͕௼Γ߹ͬͨి཭ฏߧঢ়ଶͱͯ͠

ͷৄࡉʹ͍ͭͯ͸ɺHayashi & Ishida (2014) ʹ‫ࡌه‬ߟ͑ΒΕ͖ͯͨɻ

͞Ε͍ͯΔ௨ΓͰ͋Δɻ

ҰํͰɺϓϥζϚ͔Βͷ X ઢ͸ϓϥζϚࣗ਎Λޫి
཭͢ΔͩΖ͏ɻಛʹɺԹ౓ޯ഑͕͋ΔͨΊɺߴԹ෦෼
͔Βͷ X ઢ͕௿Թ෦෼ͷి཭Λଅਐͤ͞ɺ
ʮ࠶݁߹༏

3

ղੳͱ݁Ռ

੎ঢ়ଶʯʹͳ͍ͬͯΔͱߟ͑ΒΕΔɻ͔͠͠ɺͦͷXIS σʔλʹ͍ͭͯ͸ɺఱମͷҐஔ (R.A., Decl.)Α͏ͳ‫؍‬ଌྫ͸͜Ε·Ͱʹͳ͍ɻͦ͜Ͱɺຊ‫Ͱڀݚ‬= (193◦ .098, −29◦ .247) Λத৺ʹ൒‫ ܘ‬3′ ͷԁྖҬ͔͸ mCV ͷϓϥζϚ͕ి཭ฏߧͰ͋Δ͔Ͳ͏͔Λ‫ݕ‬ূ͢ΔͨΊʹɺ͏Έ΁ͼ࠲ EX(Ҏ‫ޙ‬ɺEX Hya) ʹ͍ͭͯʮ͘͢͟ʯͷެ։σʔλͷղੳΛߦͬͨɻຊ‫ݚ‬‫Ͱڀ‬͸ɺϓϥζϚঢ়ଶ਍அ͕༰қͰ͋Δ Fe K όϯυΒऔಘͨ͠ɻHXD/PIN ͸ࡱ૾‫؍ܕ‬ଌ૷ஔͰ͸ͳ͍ͷͰɺશσʔλΛ࢖༻ͨ͠ɻ

2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍ
͜ͷ࣌ɺRRC ͷΤοδΤωϧΪʔ͸ 9.3 ±XIS όοΫάϥ΢ϯυͷऔΓѻ͍

3.1

0.3 keV Ͱɺ͜ͷ஋͸ FeXXVI ͷΠΦϯԽΤωϧຊ‫͢༻࢖Ͱڀݚ‬Δ XIS ͷ 4–12 keV ଳҬ͸ޫࢠ౷Ϊʔ E = 9.18 keV ͱໃ६͕ͳ͍ɻ͕ͨͬͯ͠

‫͕ܭ‬গͳ͘ɺ૬ରతʹόοΫάϥ΢ϯυ͕ଟ͘ͳΔͨ

2CIE Ͱͷ࢒ࠩͷ‫ݪ‬Ҽ͸ɺ‫׬‬શి཭ͨ͠ Fe ͷ KΊɺόοΫάϥ΢ϯυΛਫ਼ີʹධՁ͢Δඞཁ͕͋Δɻ֪ʹࣗ༝ిࢠ͕࠶݁߹ͨ͠ࡍʹੜ͡Δ FeXXVI͜ͷఱମ͸ۜՏ໘͔Β཭Εͨͱ͜ΖʹҐஔ͢ΔͷͰɺ

ͷ RRC ʹΑΔ΋ͷͰ͋Δͱߟ͑ΒΕΔɻ

όοΫάϥ΢ϯυ͸ CXB ͱ NXB ͔ΒͳΔɻNXB
͸ xisnxbgen Λ࢖ͬͯ࡞੒ͨ͠ɻNXB ͸εϖΫτ
ϧશମͷϨϕϧʹରͯ͠໿ 6%, CXB ͸ϞσϧͰՃ

3.2.2

͕͑ͨɺεϖΫτϧશମͷϨϕϧʹରͯ͠໿ 0.3%ఔ
౓Ͱ͋ͬͨɻ

࠶݁߹༏੎ϓϥζϚϞσϧ

εϖΫτϧΛৄࡉʹௐ΂ΔͨΊɺ෺ཧϞσϧͰͷ࠶‫ݱ‬ΛࢼΈͨɻલઅͷ RRC ൃ‫ʹݟ‬ΑΓɺ߱ணப಺ʹ͸࠶݁߹༏੎ͳϓϥζϚ͕ଘࡏ͢Δ͜ͱ͕ࣔࠦ͞ΕϞσϧϑΟοτ

3.2

ͨɻͦ͜Ͱ 2 ͭͷ࠶݁߹༏੎ϓϥζϚϞσϧ (RNEI)ͰϑΟοςΟϯάΛߦ͍Ϟσϧ࠶‫ݱ‬Λߦͬͨɻ(ਤ 2)εϖΫτϧϞσϧͷղੳʹ͸ XSPEC Λ༻͍ͨɻ ·ͨɺ2RNEI ʹΑΔϕετϑΟοτύϥϝʔλʔ͸
ද 1 ʹࣔ͢ɻ

3.2.1

ి཭ฏߧϓϥζϚϞσϧ (CIE)

2CIE ͱ 2RNEIɺͦΕͧΕͷϞσϧͰͷ χ2 /d.o.f ͸
213/128,187/126 ͱͳΓɺ2RNEI ࠶‫ʹݱ‬ΑΔ༗ҙੑ• Step1. εϖΫτϧ͸ 10 keV ·Ͱ৳ͼΔ࿈ଓ X ͸ 99.8%Ͱ͋ͬͨɻɹ
ઢʹՃ͑ͯɺ6 7 keV ʹ‫ً͍ڧ‬ઢ͕‫ݟ‬ΒΕΔɻ
EX HYA: 2CIE͜Ε͸ߴԹϓϥζϚதͷߴ֊ి཭ͨ͠మΠΦϯ͔Βͷ΋ͷͰ͋Δ͜ͱ͕Θ͔Δɻͦ͜Ͱɺ୯ҰͷిՃ͑ɺ͞ΒʹϞσϧશମʹޫి‫ٵ‬ऩ (phabs) ͱ෦෼‫ٵ‬ऩ (pcfabs) Λ͔͚ͨϞσϧͰεϖΫτϧ
ͷ࠶‫ݱ‬ΛࢼΈͨɻ͔͠͠୯Ұͷ CIE Ͱ͸࠶‫͢ݱ‬Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͔ͬͨɻ• Step2. ୯ҰϞσϧͰ͸࠶‫͢ݱ‬Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͳ͔

Counts s−1 keV−1

keV),Kβ(7.059 keV) Λࣔͨ͢Ίͷ Gaussian Λ

0.1

0.01

(data−model)/error཭ฏߧϓϥζϚϞσϧ (CIE) ʹ Fe ͷ Kα(6.400

1

10−3
10−4
4
2
0
−2
−4
5

ͬͨͨΊɺ2 ͭͷ CIE Ͱ࠶‫ݱ‬ΛࢼΈͨͱ͜Ζɺ֓Ͷ࠶‫͢ݱ‬Δ͜ͱ͕Ͱ͖ɺ2 ੒෼ͷԹ౓ɺ2.3±0.3 keV
ͱ 12±1.0 keV ͕ಘΒΕͨɻ(ਤ 1) ͔͠͠ɺ∼ 9–

10 keV ʹࡾ֯‫ܗ‬ঢ়ͷ࢒͕ࠩ࢒͍ͬͯΔ͜ͱ͕Θ͔Δɻ(ਤ 1 ੺໼ҹࢀর)• Step3. Step2. Ͱͷ࢒ࠩ͸Լ‫ ͕ݶ‬9 keV Ͱ͋Δ͜ͱɺಛ௃తͳࡾ֯‫͋Ͱܕܗ‬Δ͜ͱ͔Β࠶݁߹࿈ଓ

X ઢ (RRC) Ͱ͋Δ͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻͦ͜Ͱɺ
ిࢠԹ౓Λ 2 ͭͷ CIE ͷฏ‫ۉ‬తͳԹ౓ (6 keV)ʹ‫ݻ‬ఆͨ͠ RRC Λ৽ͨʹ௥Ճͨ͠ͱ͜Ζɺ࢒ࠩ
Λղফ͢Δ͜ͱ͕Ͱ͖ͨɻͦͷ༗ҙੑ͸ 95%Ͱ͋ͬͨɻ

10Energy (keV)20ਤ 1: 2 ͭͷి཭ฏߧϓϥζϚϞσϧ (CIE) ʹΑΔϞσϧ࠶‫ݱ‬ɻਤ੨ઢ͸మًઢ (Fe I Kα,Fe I Kβ) Λද͢ɻ∼ 9–10 keV ʹಛ௃తͳࡾ֯‫ܕܗ‬ͷ࢒͕ࠩ͋Δɻ

(ਤ੺໼ҹ)

2018 ೥౓ ୈ 48 ճ ఱจɾఱମ෺ཧएखՆͷֶߍ·ͨ̎੒෼ͱ΋ి཭ฏߧͰ͸ͳ͘ɺ࠶݁߹༏੎ঢ়ଶ

EX HYA: 2RNEIͰ͋Γɺಛʹి཭ঢ়ଶ͸িܸ೾໘ʹ͍ۙํ͕ߴ͍͜

1

0.01

͜ΕΒͷࣄ࣮͸ɺߴԹϓϥζϚ͔Βͷߴ‫౓ڧ‬ͷ X ઢCounts s−1 keV−1ͱ΋ࣔࠦ͞ΕΔɻ

10−3(data−model)/error

0.1

10−4
4
2
0
−2
−4

͕ϓϥζϚࣗ਎Λޫి཭͠ɺͦͷ݁Ռͱͯ͠ి཭༏
੎ঢ়ଶʹͳ͍ͬͯΔͱߟ͑ͯໃ६͕ͳ͍ɻ

5
5

10Energy (keV)20ࠓ‫ޙ‬ͷల๬
ࠓ‫ޙ‬͸ɺຊղੳ݁Ռͱ߱ணதͷߏ଄͔Βɺޫి཭ʹΑΓి཭༏੎ঢ়ଶ͕࠶‫͖Ͱݱ‬Δ͔Λɺఆྔతʹ‫ݕ‬ਤ 2: 2 ͭͷ࠶݁߹༏੎ϓϥζϚϞσϧ (RNEI) ʹΑ౼͢ΔɻΔϞσϧ࠶‫ݱ‬ɻ

Referenceද 1: 2RNEI ͷϕετϑΟοτύϥϝʔλύϥϝʔλ ୯Ґ
஋

kTi1

keV

kTe1

keV

kTi2

keV

kTe2

keV

ZF e

solar

ZN i

solar

4

ٞ࿦

4.1

ઌߦ‫ͱڀݚ‬ͷൺֱ

5.62+0.73−1.25

2.77+0.36−0.45

62.3−26.1−62.3

11.8+1.30−2.12
1.07+0.21−0.16
3.13+0.75−0.62ઌߦ‫Ͱڀݚ‬͸όοΫάϥ΢ϯυͷεϖΫτϧ͸

CCD ࢹ໺શମ͔Β఺‫ྖݯ‬Ҭ (த৺࠲ඪ͔Β 6′ .08)
ͱ cal source ྖҬΛআ͍ͨྖҬ͔Βऔಘ͍ͯ͠ΔɻͦͷͨΊόοΫάϥ΢ϯυ͸ߴ͘ධՁ͞Εɺશମͷ
໿ 30%ʹͳΔɻRRC ͷ‫౓ڧ‬͸εϖΫτϧશମͷ໿

10%ͳͷͰόοΫάϥ΢ϯυҾ͘͜ͱͰ RRC ͕౷‫ʹࠩޡܭ‬ຒΕͯ͠·ͬͨ͜ͱ͕ߟ͑ΒΕΔɻ

4.2

߱ணபి཭ঢ়ଶͷߏ଄߱ணப಺ʹ͸ैདྷి཭͕ฏߦঢ়ଶͰ͋Δͱߟ͑ΒΕ͍͕ͯͨɺຊղੳ݁ՌΑΓɺH-like Fe XXVI ʹΑ
Δ RRC ͷൃ‫ݟ‬͸ப಺͸‫׬‬શి཭ͷమ͕ଘࡏ͠ɺ࠶
݁߹༏੎ͳϓϥζϚʹͳ͍ͬͯΔ͜ͱ͕ࣔࠦ͞ΕΔɻ

Hayashi, & Ishida 2014, MNRAS,441,3718
Mitsuda et al.2017, PASJ, 59, S1
Koyama et al., 2007, PASJ, 59, S23
Kokubun et al., 2007, PASJ, 59, S53

——–index

b1

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

ハイパー核を持つ高密度な中性子の Cooling
土肥 明 (九州大学大学院宇宙物理理論研究室)

Abstract
中性子星は熱源を持たないので中性子星内部でニュートリノ放射が発生すると表面温度が下がるが、その冷却プロセスには中性子星内部の状態方程式（EoS）が大きくかかわる。今回は 2014 年、Chen と Piekarewicz によって開発された EoS (FSU2 ,FSU2R, FSU2H) を用いた冷却シミュレーションに関する論文（R.Negreiros,

2018, arxiv1804.00334v1）をレビューする。この論文により、核子のみを考慮した EoS (FSU2R(nuc))、核子とハイペロンを考慮した EoS (FSU2H(hyp)) による冷却計算は、観測結果とよく一致していることがわかった。これは、中性子星の冷却の観測結果を説明するためには、中性子星の半径が小さくなるような柔ら
かい EOS が適していることを示唆していると考えられる。

1

Introduction
中性子星内部を表す EoS は未だ不明な所が多

く、実際多数の EoS が存在する。そうした数多くの EoS に制限を課すという研究は盛んに行われて1 重イオン衝突 (Danielewicz et al.
おり、現在では⃝
2 中性子星の観測的上限値
2002) による実験結果、⃝が 2.01M⊙ (Antoniadis et al. 2013) という 2 つの制限がよく用いられている。ただし、これらの制限を

今回は、相対論的平均場（RMF）理論により構築された FSU2、FSU2R, FSU2H の３つの EoS(Tolos etal. 2017) を用いて、核子超流動を考慮した中性子星の冷却シミュレーションを行った。この結果に基づき、特に重くて半径が小さい中性子星の EOS に課せられる制限について議論する。

2

The models of NS structure

課しても棄却されない EoS は数多くあり新たな物理的制限を探す必要がある。
中性子星の EoS を調べるための重要な手法の１つとして中性子星の熱的進化の研究がある。なぜなら、中性子星の冷却を支配するニュートリノ放射プロセ
スが高密度での EoS に強く依存するからである。また、中性子星の冷却の観測データも多く存在するので、中性子星の冷却理論曲線を比較することで中性子星の内部状態を推定することが可能である。この熱的進化における主な論点の１つは、急速な冷却プ
ロセスが起こるか否かである。なぜなら、星があまFig. 1: 中性子星内部におけるバリオン数密度 n[fm−3 ]りにも急速に冷えると、ほとんどの冷却に関する観と圧力 P [MeVfm−3 ] の関係。HIC は重イオン衝突実

測データと矛盾するからである。最も顕著な高速冷験 (Danielewicz et al. 2002) の結果。

却プロセスは中性子の β 崩壊＋陽子による電子捕獲（Direct URCA プロセス (DU)）である。これは核密今回、σ −ω −ρ−ϕ を取り入れた RMF 理論 (Chen

度 n0 以上の高密度で、陽子数の割合 Yp がある程度& Piekarewicz 2014) で構築された３つの EoS；FSU2,大きい時に起こりうる。Yp の変化により中性子星内FSU2R, FSU2H(Tolos et al. 2017) を用いる。また、部の核物質の対称エネルギー Esym も変化するので後者の２つに関して核子のみを含んだモデルを (nuc)、

DU の有無は EoS の決定に強く影響を与える。

核子とハイペロンを含んだモデルを (hyp) と書くこと2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3

Cooling Model

3.1

Superfluidity of NucleonsFig. 2: 中性子星モデルの半径と質量の関係。中性子星の最大質量の観測値はパルサー J0348+0432 の2.01 ± 0.04M⊙ (Antoniadis et al. 2013) を採用。

Fig. 3: Cas A の冷却の様子。(Ho et al. 2015) 横軸はにする。まず、FSU2、FSU2R、FSU2H をバリオン

タ、青色は冷却の理論曲線である。

数密度と圧力の関係は Fig.1 のようになった。これより、ハイペロンを含めると FSU2R、FSU2H いずれも柔らかくなること、FSU2H の方が FSU2R より柔らかいことがわかる。 また、HIC は重イオン衝突による原子核の実験結果である。これより、FSU2H(nuc)は HIC の領域の外側にあり棄却される。
各 EoS での中性子星の質量と半径の関係は、以下の TOV 方程式()()
M (r) + 4πr3 P/c2 ρ + P/c2
dP (r)= −G,
dr
r2 g00 (M (r))(1)∞
である。赤色が観測デー
西暦、縦軸は表面温度 T6s

中性子星の冷却の主な論点は、比較的ニュートリノ放射率が大きい Direct Urca プロセス（DU）が起こるか否かだ。しかし、DU プロセスが起こらない
ときは、中性子星内部の核密度が比較的低い冷却プ
ロセス（slow）が支配的になるが、そのプロセスは

Modified Urca プロセス1 と核子の制動放射2 である。
中性子星内部ではこれらのプロセスは必ず起こる。しかし、これだけでは説明できない星があり、その１
つが Cassiopeia A（Cas A）である。Fig.4 はここ１
５年の Cas A の冷却の観測データである。これから、

Cas A は急速に冷却していることが分かるが、核子、dM (r)
2GM(r)（あるいはハイペロン）の超流動状態をパラメータと= 4πr2 ρ(r), g00 (M (r)) = 1 −dr
c2 r
して考慮して説明することが多い。
(2)に初期条件 M (0) = 0, ρ(0) = ρc を与えることで求められる。ここで、r は中心からの距離、M (r) は r での重力質量、ρ(r) は r での密度、ρc は中心密度である。この方程式を解くと Fig.2 のようになった。これ
より、ハイペロンを含めると中性子星の最大質量は0.3M⊙ 程度と小さくなることがわかる。実際、中性子星の最大質量の観測値と比較すると FSU2R(hyp)は 1.76M⊙ しか達しないので棄却される。しかし、ハイペロンを含む EoS、FSU2H(hyp) の最大質量は2.02M⊙ であり棄却されない。

Fig. 4: 超流動化した陽子（左）と中性子（右）の存在領域。横軸はバリオン数密度比、縦軸は超流動に転移する温度 Tc である。

以上より、この地点で棄却されていない EoS は

FSU2(nuc)、 FSU2R(nuc)、 FSU2H(hyp) の３つとなった。

1 N + n → N + p + e− + ν̄ , N + p + e− → N + p + e− + ν̄ee

1 + N2 → N1 + N2 + νe + ν̄e
ここで、N, N1 , N2 は中性子 n または陽子 p のことを表す。
2N

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
今回は、Fig.4 のような核子超流動 Tc を取り入れた。ただし、陽子において、FSU2 では’deep’、

FSU2R(nuc) と FSU2H(hyp）では’medium’ を採用した。ハイペロンの超流動効果は今回考慮していない。

3.2

Basic equation of NS Cooling

中性子星冷却の様子は、星の年齢 t と光度 L、或Fig. 6: FSU2(nuc) の Cooling Curve

いは表面温度 T の関係で記述されるが、その関係は
下式 (Page & Reddy 2006) で書ける。
(
)
2
2
2
∂Le2Φ/ce2Φ/c∂T eΦ/c= 2ϵν + cv∂Mrestρc g00 (M )
∂t
2

(3)

2

∂(T eΦ/c )Le2Φ/c=−∂M
16π 2 r4 κρc2 g00 (M (r))(4)

ここで、Mrest は半径 r 内の rest mass、Ψ は重力ポ
テンシャル、κ は不透明度、cv は比熱、ϵν はニュー

Fig. 7: FSU2R(nuc)EoS の Cooling Curve

トリノ放射率である。中性子星の表面が鉄（56 Fe）であるとし、式（1）〜式（4）を解いて、棄却されていない EoS、FSU2(nuc)、FSU2R(nuc)、FSU2H(hyp)に対し中性子星の冷却シミュレーションを行った。
（D.Page の NSCOOL コード3 ）4Results
Fig. 8: FSU2H(hyp)EoS の Cooling Curve
ことを表したのが Fig.5 である。 以下は各々の EoSに対する星の年齢と表面温度 Ts を中性子星の質量

MNS を変えてプロットした結果である。
Fig. 5: 各 EoS での中性子星の熱的進化。(hyp)DU
threshold は (hyp)DU が起きる時の数密度 n(hyp)DU
でこれが中心の数密度 nc より小さい時は急速冷却し(fast)、大きい時は緩やかに冷却する。（slow）
中性子星冷却の主な論点は (hyp)DU の有無だ
が、それは（hyp）DU が起きる数密度 n(hyp)DU が中
心密度 nc より小さい時に起きる。nc は質量が重いほど大きくなるのである程度重くなると冷却が slowから fast に変わる。核子の超流動を考慮せずにその3 http://www.astroscu.unam.mx/neutrones/NSCool/

Fig.6 は FSU2(nuc) の中性子星の冷却曲線である。
これから、冷却が抑制されていることが分かり、中性子星の冷却の観測データをほとんど再現しない。

Fig.7 は FSU2R(nuc) の冷却曲線である。これより
MNS = 1.8M⊙ では冷却が抑制されているが、1.85 −1.90M⊙ では冷却が効き、1.95M⊙ 以上になると急速な冷却がおきる。この結果は Cas A を除くほぼすべての重い中性子星の冷却を再現している。

Fig.8 は FSU2H(hyp) の中性子星の冷却曲線である。これより MNS = 1.87M⊙ では冷却が抑制されているが、1.88M⊙ では冷却が効き始め、さらに重く2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
なると急速に冷却する。この結果は Cas A を含む多くの重い中性子星の冷却を再現している。

EoS

FSU2R

FSU2H

Togashi-Nakazato

Esym [MeV]

30.7

30.5

30.0

n- P relation on Togashi-Nakazato EoS (baryon are only n,p.)5Discussion

上では DU の有無によらず抑制されているが、これはdeep model を考慮しているためだと思われる。例えP (MeV fm-3)

100

FSU2(nuc) での中性子星冷却は MNS = 1.4M⊙ 以

10

ば、medium model を適用すれば Fig.6 より MNS =2M⊙ 弱程度重い中性子星では fast な冷却がおきると予想される。以上より、中性子星冷却は DU の有無

FSU2H(hyp) EoS
FSU2R(nuc) EoS
3
MIT-Bag Quark EoS(B = 58 MeV/fm , ms = 150 MeV)
MIT-Bag Quark EoS(B = 83 MeV/fm3, ms = 150 MeV)
Togashi-Nakazato EoS

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

n (fm-3)

だけでなく超流動モデルの種類にも大きく依存する。

FSU2R(nuc) での中性子星冷却は 1.95M⊙ 以上重くなると DU が効いて急速な冷却を起こすが、1.87 −Fig. 9: Togashi-Nakazato EoS の n−P 関係（水色）。

1.95 では別の冷却プロセスが効いている。これは、 青色、桃色は Quark Core をもつ中性子星の EoS。赤超流動化した核子が Cooper pair を作りニュートリ の破線は原子核の飽和密度 n0 に対応する。
ノを発生させる PBF プロセス4 だと思われる。

FSU2H(hyp) も、FSU2R と冷却の傾向は概ね似て

イオン衝突実験の制限を満たしつつ、Esym が小さくいるが、FSU2H の時と比べて全体的に表面温度が低なるような柔らかい EoS を使う方がより観測データ

い。これは、hypDU が効いているからではないかとを再現することを意味する。このような EoS の１つ推測できる。そのために表面が比較的高温な中性子として Togashi-Nakazato EoS(Togashi et al. 2017)星の冷却を一部再現できていないところがある。

があり、Fig.9 はその n − P 関係である。これより

FSU2R(nuc),FSU2H(hyp) いずれも 1.8M⊙ 以上でT-N は今回使った EoS よりさらに柔らかく中性子星の冷却シミュレーションに用いる価値がある。

半径が 13km 以下の中性子星の方が冷却の観測デー
タを再現することが推測される

Reference
6

Conclusion
σ − ω − ρ − ϕ を取り入れた RMF 理論で構築され、かつ観測・実験データに矛盾しない EoS (FSU2R(nuc)と FSU2H(hyp)) を用いて中性子星の冷却シミュレー
ションを行った結果、どちらも特に重い中性子星に対し冷却観測を再現することができた。FSU2H(hyp)に関しては Cas A の冷却も再現することができた。

Danielewicz, P., Lacey, R., & Lynch, W. G. 2002, Science, 298, 1592
Antoniadis, J., et al. 2013, Science, 340, 6131
Tolos, L., Centelles, M., & Ramos, A. 2017, PASA,34,
e065, 14
Chen, W.-C., & Piekarewicz, J. 2014, Phys. Rev. C90,
044305Ho, W. C., Elshamouty, K. G., Heinke, C. O., &Potekhin, A. Y. 2015, Phys. Rev. C91, 1

7

Future Work
重くて半径が小さい中性子星の方が冷却の観測デー

タをより再現すると推測したが、これは最大質量や重4 b + b → [bb] + ν + ν̄
ここで、b はバリオン、[bb] は Cooper pair。

Page, D., & Reddy, S. 2006, Annual Review of Nuclear
and Particle Science, 56, 327
H. Togashi, K. Nakazato, Y. Takehara, S. Yamamuro,
H. Suzuki, & M. Takano. 2017, Nucl. Phys. A 961,78

——–index

b2

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Tomo-e Gozen で迫る Ia 型超新星の color-luminosity relationに見られる多様性
有馬 宣明 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract星の終末期の姿である超新星のうち、連星系にある白色矮星 (White Dwarf, WD) が起源とされいているIa 型超新星 (以降、SN Ia) は、爆発時の質量が一定 (WD の理論限界質量 ∼ 1.4M⊙ ) であると考えられているため絶対光度が一定であり、非常に明るい (MV ∼ −19.3 mag; 典型的な銀河１個分に匹敵する) という性質を持つ。この性質を利用して、これまでに遠方宇宙の距離指標として宇宙論研究に用いられてきた。しかし、このような成功とは裏腹に、その progenitor システムや、爆発に至るまでの経路は未だによく理解されていない。親星は WD であることは受け入れられている一方で、理論的な側面からは SN Ia には multiple

explosion channels があるとされており、実際に SN Ia の color や明るさ、そしてスペクトルの特徴には明らかな多様性が見られる。そこで私は、SN Ia の最大光度付近のシリコンの吸収線 SiII(5750Å, 6100Å) の等価
幅から温度などの異なるグループに分類を行なった先行研究を元に、過去のアーカイブデータを用い、明るさを揃えた SN Ia の intrinsic なカラー分布を補正する新たな分光学的パラメータを探っている。 また、我々は今年 9 月から本格的にスタートする、東京大学木曽観測所 105cm シュミット望遠鏡に搭載する Tomo-eGozen と呼ぶ、20 平方度という非常に広い視野を 0.5 秒に 1 枚の撮像が可能な高速読み出しカメラによる超新星サーベイを計画している。今年 3 月には全体の 1/4 のセンサを搭載した Tomo-e Q1 を用いてサーベイ
試験観測を行い、約１時間で 1000 平方度の領域をサーベイすることに成功した。また 5 月末には 84 センサの搭載後を想定したサーベイ試験も行い、望遠鏡のポインティング・トラッキングにかかる時間や visit 数を計測した。今後は本観測に向けてサーベイシミュレーションや解析パイプラインを整備していく予定である。

1

Introduction
SN Ia の観測的な経験則として、光度曲線の形状

い星形成率を持つ銀河では本質的に明るい超新星が多い、などの母銀河の性質との相関 (環境依存効果)が大きく関与している。

とピーク時の真の明るさ (絶対等級) との間には相関があることが知られており、より明るいものほど緩やかに減光し、暗いものほど速く減光する。この関係を Phillips relation と呼ぶ (図 1)。宇宙論測定に使用するサンプルは、この光度曲線に基づいた stan-

dardization technique により、0.15mag(約 15%) ま
で絶対光度の intrinsic dispersion を減らすことができる。残された scatter は明るさ and/or color の多様性に由来するとされている。サンプル数の大型化 (〜1000 個) が可能となった宇宙論研究の精度は現在、観測の較正技術によるものと SN Ia 由来の系統誤差によって制限されている。後者の要因は多く、幾つか

図 1: 光度曲線に見られる Phillips relation(Phillipsの異なる進化パスを辿って爆発に至る可能性のある1993 から改変)

SN Ia の爆発機構の違いや、赤方偏移進化、また高近年の研究では減光率と絶対等級の間に見つかった

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
Phillips relation での補正、つまり明るさを揃えたサ
ンプルの間に、本質的な color の異なるサブグルー
プの存在が示唆されている (図 2)。また、明るさと3

Results
EW の値によって分類されたサンプルごとに作成

カラーの関係であるダストによる減光則にも、銀河

し、カラーの違いを考察した (図 3)。結果、過去のサ系の値のみでは説明できないばらつきがある。こうンプルは Hubble flow(v = cz (z << 1)) に対する銀した多様性による寄与が、誤差の少ない均質なサン河の特異運動の影響が大きい近傍の天体が多く (〜プルを構成する上での大きなボトルネックとなって5000 km/s)、距離の不定性が大きいため、サンプルいる。

数が統計的に不十分であった。典型的な明るさの SN

Ia の内、図 2 のカラー分布を調べる上で、少なくとも 10 個程度が必要であることがわかった。

図 3: 明るさのパラメータと SiII の等価幅の関係. 先行研究 (Branch et al. 2009) では 2 本の SiII の等価幅
図 2:

明るさを揃えた SN Ia の color の多様性

(Takanashi et al. 2017 から改変).

の値によって 4 つのサブグループに分けられている.

blue open

squares、red filled triangles はそれぞれ母銀河のcolor が青い (u − r < 2.0)、赤い (u − r > 2.5) サ
ンプルを表す.

2

Methods
そこで私は、スペクトルに現れる元素の吸収線の強度や現れる位置の情報といった、分光学的な研究に目を向けた。吸収線は超新星の内部構造・化学組成
や爆発物質の膨張速度を反映する。例えば最大光度付近で卓越する２本のケイ素 (SiII) の吸収線は、最図 4: 平均的な明るさのサンプル (core normal 及び大光度と相関があることが言われている。分光学的broad line と呼ばれるタイプ) で作成した図 2 と同パラメータを導入し、Phillips relation では補正しきじプロット. 距離の不定性が小さいサンプル (>∼れないカラーの多様性に潜む高次の補正項を突き止

80Mpc) は 3 つしかない (図中の塗りつぶしたもの).

めることで解決を試みる。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

4

Tomo-e Gozen 超新星サーベイ
ここまで述べた SN Ia の観測的研究を進める上で、実施日

表 1: Tomo-e Q1 試験観測
2018/03/24

露出時間

0.5 sec/frame × 12 frames

説明する。Tomo-e Gozen とは、東京大学木曽観測

サーベイ方法2 × 2 dithering × 64 pointings

所にあるシュミット 1m 望遠鏡に搭載される、 84 枚

サーベイ面積∼1000 deg2 @19 mag (5σ)

の CMOS センサで 20 平方度という広い視野をわず

総観測時間∼60 min

そのサンプルを集めるために我々が今年度中にスタートする Tomo-e Gozen 超新星サーベイ計画について= 6.0 sec/on-sourse

か 0.5 秒という速さで撮像できるカメラである。6 月
時点では、全体の 4 分の 1 にあたる 21 チップのセ

ここで、dithering とは、隣り合うセンサの感光部ンサを搭載した Q1 という筐体部分で観測が可能とのギャップを埋めるために 20 arcmin ほど上下左右なっており、今年度内には全センサを搭載したサーに望遠鏡を動かす動作を指す。試験観測は無事時間

ベイ観測がスタートする計画となっている。Tomo-e

通りに成功し、約１時間の観測が終わると、計 5400

Gozen は、見かけ上高速で移動する地球近傍天体や枚ほどの fits 画像が生成された。それらを 12frame
突発天体サーベイにおいて非常に高い観測効率を持っ で coadd し、一時処理 (dark 引き、flat 割り) を施ており、限界等級約 19mag の観測においては、世界 し、最後に wcs 座標を貼り付け、観測された全領域のサーベイ望遠鏡を用いた大規模なプロジェクトにの mosaic 画像を作成した。

勝る能力を誇る。

図 5: Tomo-e Gozen と他のサーベイ望遠鏡の限界
等級とサーベイ面積の関係 (Shigeyuki Sako, SPIE

Astronomical Telescopes + Instrumentation 2018)

5

Test Observation
今年 3 月に、全体の 4 分の 1 にあたる Tomo-e Q1を用いたサーベイ試験観測を行った。今回の目的は望遠鏡の正常駆動、ポインティング移動時間、fits 画
像がサーベイ中に途切れることなく生成さ続けるかどうか、といったチェックを行うことである。次にこの試験観測についてまとめた表を載せる。

図 6: Tomo-e Q1 試験観測による約 1000 平方度にわたる mosaic image. ポインティングのスタートはおとめ座銀河団の M86 付近にとった. 真ん中下にTomo-e Q1 の視野を載せている.

6

SN Ia の期待値計算
Tomo-e Gozen による超新星サーベイで、本研究目的である SN Ia サンプルをどの程度集められるのか、期待値計算を行った。Dilday et al. 2010 によると、z < 0.15 の範囲では SN Ia rate が一定だとす2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
もに、SN Ia の統計サンプルを増やし、intrinsic な

ると、(SN rate of) rV = 2.69 × 10−5 SNe yr−1 Mpc−3 (1)で与えられる。ここで、SN Ia の最大光度時の絶対等

多様性の起源を探っていきたい。

級は典型的には V-band で-19.3mag であるから、発Reference

見後の分光観測の際に最大光度になるように、これPhillips, M. M., 1993, ApJ, 413, L105

よりも 1-2mag 暗い (-18mag, -17.3mag で計算)、立Conley et al., 2011, ApJS, 192, 1C

ち上がりのフェーズを Tomo-e で捉えることを考える。考えたパラメータは以下の通りである。

Sullivan et al., 2006, ApJ, 648, 868S
Takanashi et al., 2017, MNRAS, 465, 1274T
Branch et al., 2009, PASP, 121, 238

表 2: SN Ia 期待値を求める上で考慮したパラメータ
SN Ia rate 2.69 × 10−5 SNe yr−1 Mpc−3

areas

10,000

deg2 per night

f1

1/2

northern sky factor

f2

3/4

full moon factor

f3

1/3

weather factor

f1 とは木曽観測所からだと全天の半分 (北の空のみ) しか観測できないという因子で、f2 は満月の前
後の明るい夜を除く因子、f3 は天気が良好であるという因子である。以上を踏まえて期待値の計算をすると、

ESN Ia = 108 SNe/year for M = −18mag
ESN Ia = 40 SNe/year for M = −17.3magのようになり、十分な数の SN Ia の分光サンプルを得られる結果となった。また、分光観測に関して
は兵庫県立大学西はりま天文台 2m 望遠鏡、及び光・赤外線天文学大学間連携 (OISTER) による国内望遠
鏡の ToO 観測提案が既に採択されており、観測体制は整いつつある。

7

Conclusion
SN Ia を用いた宇宙論研究の精度を向上させるために、明るさ・color に見られる多様性を観測データの分光学的性質から探ることを目的に、Tomo-e Gozenという広視野高速撮像カメラによってサンプルを集める計画をしている。深さの浅いサーベイなら世界の他の強力なサーベイ望遠鏡にも勝る Tomo-e ととTakanashi et al., 2008, MNRAS, 389, 1577T
Jha et al., 2006, AJ, 131, 527J

——–index

b3

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

球状星団におけるコンパクト連星を対象とした P3 T 法のコード開発
吉成 直都 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
本研究では、Particle-Particle Particle-Tree : A Direct-Tree Hybrid Scheme for Collisional N-Body
Simulations (S.Oshino et al. (2011)) のレビューを兼ねて、球状星団で形成されるコンパクト連星について述べる。 球状星団とは、銀河のハロー内に存在する 10 万から 100 万ほどの恒星が密集した天体である。球状星団のような重力多体系では、恒星どうしの相互作用が頻繁に起こる。その結果、3 体遭遇が起こり、連星が形成されると考えられている。その連星がさらに他の星と遭遇すると、軌道が縮まり合体すると重力波を放出する。
そこで、我々は、N 体シミュレーションを用いて球状星団の進化を数値計算する過程で、どれほどの連星が形成するのかを調べる必要がある。重力多体系の時間進化を計算するのに P3 T 法という N 体シミュレー
ションがしばしば使われる。これは、遠方の星からの重力をまとめて計算し、近傍の星は直接計算することで低い計算コストで時間積分を行う手法である。
紹介する S.Oshino et al. (2011) は、P3 T 法を扱った最初の論文である。初期条件として、林モデルを採用してシミュレーションした結果、通常の direct な計算と比べて、大幅に計算コストが減少した。さらに長時間の数値計算によるエネルギー誤差も小さくなり、十分な精度が得られた。今後、P3 T 法による N 体シ
ミュレーションが、球状星団や銀河中心における大質量ブラックホール周辺の星など、幅広い応用が期待される。

1

Introduction

ると、コンパクト連星でない連星系（MS と BH）に
BH が近づくと MS が外へ追い出され、BH-BH のコ恒星の多くは、連星や三重連星などの多重星系と ンパクト連星ができることがある。また、コンパク
して存在するため、連星の研究は天体物理学のすべ ト連星形成後も他の星と遭遇することにより、連星ての分野において重要なものである。連星の中でも 間距離が縮まることがある。そして、軌道が徐々に
中性子星やブラックホールなどの高密度天体による 小さくなり合体すると重力波を放出する。
そこで、我々は後者の連星形成を N 体シミュレー
連星はコンパクト連星と呼ばれている。このコンパクト連星の形成メカニズムは、まだはっきりと解明 ションを用いて調べようと考えている。重力多体
されていないが、大きく分けて２つのシナリオが考 系の時間進化を計算するのに P3 T(Particle-Particle
Particle-Tree) 法という N 体シミュレーションがしえられている。
一つ目は、「大質量連星の進化」によるものである。 ばしば用いられる。これは、遠方の星からの重力をこの大質量連星とは、具体的に言うと金属量が 0 の まとめて計算し、近傍の星は直接計算することで低Population III のような初代星のことを指す。連星 い計算コストで時間積分を行う手法である。
しかし、球状星団内におけるブラックホールのよ系の第 1 の星が中心核で水素を排出すると、膨張をうなコンパクト連星の軌道進化を計算するには、そ始める。その星の Roche lobe が膨張したエンベロー
プで満たされると、星を構成するガスなどが、ラグ の連星のみ別のアプローチをして数値計算しなけれ
ランジュ点を通って第 2 の星に移される。このプロ ばならない。なぜならば、連星の軌道周期が、系全
セスは、いわゆる Roche lobe overflow（RLOF）と 体における進化のタイムスケールと比べて非常に短3呼ばれている。そして、ガスを失った星はブラック いからである。系全体の進化を P T 法のみで数値計
ホールなどの高密度天体になる。次に第 2 の星が膨 算すると、周期が短いため連星の軌道が正確に計算
3張し、同様なプロセスを経ることで、コンパクト連 できない。現時点では既存のコードで連星と P T 法の両方を取り扱っているものがないため、それらを星が形成されると考えられる。
2 つ目のシナリオとして考えられているのが、「近 扱えるようにしたコードの開発に取り組んでいる。
接遭遇による捕獲」である。近接遭遇とは、2 体散乱のように星の近くを通ることであり、球状星団のような密度が大きい場所でよく起こる。主に、2 体の連星系に 1 体の星が近づく「3 体遭遇」によりコンパク
ト連星になると考えられている。例を挙げて説明す2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Methods

2.2

P3 T scheme

P3 T(Particle-Particle Particle-Tree) 法とは、前節で紹介した Hermite 法と遠方の星からの重力をまと本研究で用いる P3 T 法には、4 次の Hermite 法 めて計算する Tree 法 (Barnes ＆ Hut 1989) を組み合
(Makino & Aarseth 1992) 用るため簡単に紹介する。 わせた数値積分法である。ある 1 つの粒子に cut-oﬀ
時刻 t での位置と速度 (x0 , v0 )、加速度とその時間 半径のようなものを与えることで、計算手法を分け
微分 (a0 , ȧ0 ) から、時刻 t + ∆t における位置と速度 ている。この半径よりも内側では粒子間相互作用を(xp , vp ) を次のように予測する。
direct に計算するので、計算コストは、O(N 2 ) となる。
一方、cut-oﬀ 半径の外側の計算に用いている Tree 法
a0 2 ȧ0 3
xp = x0 + v0 ∆t +∆t +∆t(1) は、O(N logN) になることが知られており、計算量26を減らすことができる。
ȧ0 2
∆t
(2)
vp = v0 + a0 ∆t +2

2.1

Hermite method

これらを予測子と呼ぶ。この段階では 2 次精度である。次に、この予測子を使って時刻 t + ∆t での加速度とその時間微分を以下のように求める。
N
∑

xij
3
rij
i̸=j
[
]
N
∑
3(xij · vij )rijvij
Gmj 3 −ȧi = −
5rij
rij
ai = −

Gmj

(3)

(4)

i̸=j

ここで、xij = xi − xj , vij = vi − vj は、相対的な位置と速度である。また、この加速度と加速度の微分は、Hermite 補間多項式
(2)

(3)

a0
a
∆t2 + 0 ∆t3
2
6
(3)
a
(2)
ȧ = ȧ0 + a0 ∆t + 0 ∆t2
2

a = a0 + ȧ0 ∆t +

(2)

(5)
(6)

(3)

図 1: P3 T 法のイメージ図
これより P3 T 法のアルゴリズムについて説明する。
先に述べたとおり P3 T 法は、近くにある粒子と遠方にある粒子で計算手法が異なる。よって、ハミルト
ニアンを下のように 2 つに分割することができる。

H = Hhard + Hsof tである。ここで、a0 , a0 は、時刻 t における加速度の 2 階、3 階の時間導関数である。Hermite 補間より、

Hhard =

−6(a0 − a1 ) − ∆t(4ȧ0 + 2ȧ1 )
(2)
a0 =
∆t2
12(a
−
a
)
+
6∆t(ȧ0 + ȧ1 )
0
1
(3)
a0 =
∆t3

Hsof t =
(7)

N
∑

p2i
−
2mi
i=1

N ∑
N
∑
i

(11)

N
N ∑
∑
i

Gmi mjW (rij ) (12)riji<jGmi mj[1 − W (rij )]
rij
i<j

(13)

√
2
2
(8) ここで、rij = |xij | + ϵ , xij = xi − xj であり、ϵは計算上の発散を防ぐためのソフトニングパラメーとなる。この加速度を ∆t だけ積分して位置と速度 タである。また、この ϵ は粒子の大きさに対応しての修正子を作る。位置の修正子 xc , 速度の修正子 vc いる。式中の W (rij ) は、change over function と呼ばれるもので、cut-oﬀ 半径を定めるような関数であはそれぞれる。Hhard が Hermite 法を使用する近くの粒子を対
(2)
(3)
a0
a0
象としたハミルトニアンである。そして、Hsof t が遠45xc = xp +
∆t +
∆t
(9)
くの粒子を対象としたハミルトニアンとなっている。
24
120
(2)
(3)
重力多体系の計算をするには、N 個の運動方程式aavc = vp + 0 ∆t3 + 0 ∆t4(10) を解かなければならない。つまり、力の計算をする必624要がある。これは、式 (12),(13) を微分すればよく、のようになる。予測子と修正子を見てわかるように、 次のようになる。
Hermite 法は、一段解法である。また、計算精度は 4次となっており、衝突系などの N 体計算によく用いられる。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Fhard,i = −=−∂Hhard∂xi
N∑ Gmi mji̸=jFsof t,i = −
=−

3
rij

∂Hsof t∂xi
N
∑ Gmi mj
i̸=j

3
rij

K(rij )xij

(14)

紹介する論文 (S.Oshino et al. (2011)) では、i 番目の粒子のタイムステップを以下のように与えている。
v
u√
u
(1) 2
2 (2)
2
u |a(0)i | + a0 |ai | + |ai |(18)∆ti = η t
(1)
(3)
(2)
|ai ||ai | + |ai |2

a0 = α2[1 − K(rij )]xij(15)

式中の K(rij ) は、cut-oﬀ function と呼ばれるものであり、W (rij ) とは以下の関係にある。

K(rij ) = W (rij ) − rijdW (rij )
drij

Gmi
2
rH

(19)

ここで、η, α はパラメータであり、rH はヒル半径である。この可変タイムステップ ∆ti と固定タイム
ステップ ∆tsof t を用いた計算アルゴリズムを可視化にしたのが下図である。図中の Kick、Drift は、それぞれ粒子の位置、速度の更新を表している。

(16)

この cut-oﬀ function には様々なタイプがあるが、今回は、Abe et al.(1986) で紹介されている 4 次のスプ
ライン関数
(
)5
sinX
K(rij ) =(17)
Xを用いることにする。ここで、X = πrij /rcut であり、rcut はスケール半径である。(図 2) を見れば分かるように、rij ≥ rcut で K(rij ) は 0 になる。

図 3: 固定タイムステップと可変タイムステップ

2.3

Initial condition

粒子の初期分布として、林モデルに従う円盤分布を採用している。中心から 1AU での表面密度は10g/cm2 であり、0.9 から 1.0AU の半径の間にランダムに分布した１万個の等質量粒子を用いる。1 粒子の質量は 1.45 × 1023 g であり、それらの速度は、レイリー分布に従うと設定する。また、粒子の初期半径は 364km で、密度は 3g/cm3 に相当している。 物理的な衝突は、完全な降着の仮定の下で扱われる。そして、衝突して作られた星の半径は、密度を変化させないように決定される。
図 2: cut-oﬀ function K(rij )3

Results & Discussion

上記で設定した初期条件のもとで、1 万年に及ぶ時
Hermite 法で数値積分するような領域は、独立タ
イムステップと併用されることが多い。独立タイム 間積分を実行した。その一部の結果について考察すステップとは、各粒子ごとに固有のタイムステップ る。数値計算で得られた (図 4) は、相対的なエネルを持たせることである。つまり、あまり変化しない ギー誤差の長期変動を示してる。 計算は、cut-oﬀ 半
粒子には大きなタイムステップ、急激に変化する粒 径 rcut /rH = 10、タイムステップ ∆tsof t = 0.0050
子には小さなタイムステップを与えることができる。 年で行ったものである。エネルギー誤差は、10 年（10この工夫により、精度を落とすことなく計算コスト 軌道周期）の時間積分後に約 9.8 × 10−9 に達している。一方、104 年（104 周期）で 7.5 × 10−8 である。
を削減できるのである。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
言い換えれば、積分時間が 1000 倍になると、エネ
ルギー誤差は 10 倍に増大する。 これは、ランダムウォークのように、エネルギー誤差の増加が確率論的であることを示している。 これは主に、Tree 法による誤差によって引き起こされることを意味している。 したがって、エネルギー誤差の増大は遅くなると予想され、誤差は長時間の計算後でも十分に小さくなる。

4

S.Oshino(2011) らは、衝突 N 体系のシミュレー
ションのための新しいハイブリッド N 体シミュレー
ションアルゴリズムを開発した。 この新しい手法は、Tree 法と direct な積分法を組み合わせて構成されている。惑星系でのテスト計算の結果は、新しいスキー
ム P3 T が現実的なシミュレーションに十分な精度を維持しながら、一定のタイムステップを持つ Tree 法のコストに匹敵するレベルまで、計算コストを大幅に削減できることを示している。原理的には、彼らの考案した P3 T 法は、球状星団や銀河中心の大質量
ブラックホール周辺の星などの惑星系以外の衝突系にも使用できる。

5

図 4: 時間に対するエネルギーの相対誤差

Conclusion

Future Work

新しい計算手法の P3 T 法を球状星団の進化に適用することで、コンパクト連星の軌道進化を計算しようと考えている。しかし、連星の軌道周期が、系全体における進化のタイムスケールと比べて非常に短
いため、その連星のみ別のアプローチをして数値計算する必要がある。現時点では既存のコードで連星と P3 T 法の両方を取り扱っているものがない。そこ
で、FDPS(Framework for Developing Particle Simulator) を用いて連星と P3 T 法の両方を取り扱えるようにしたコードを開発していくつもりである。

(図 5) は、全粒子数の関数としての、Tree 法のタイムステップ ∆tsof t = 0.0050 年当たりの計算時間を示している。 計算は、cut-oﬀ 半径 rcut /rH = 5 であAcknowledgementる。この図は、Hermite 法、P3 T 法の計算時間が、そ2
れぞれ O(N )、O(N logN ) として増加することを示
指導教官の藤井通子准教授には、丁寧かつ熱心なしている。計算コストは O(N 2 ) から O(N logN ) に ご指導を賜りました。また、本研究の協力をしてい減少したのは、Tree 法の影響が大きいと考えられる。 ただいた皆様に心から感謝の気持ちと御礼を申し上げます。

Reference
A.Tanikawa, & T.Fukushige 2010, PASJ, 61, 721-736
K.Inayoshi et al. 2017, MNRAS, 468, 5020-5032
L.Wang et al. 2016, MNRAS, 458, 1450-1465
M.Iwasawa et al. 2015, ComAC, 2, 6, 15
S.Oshino et al. 2011, PASJ, 63, 881-892

図 5: 図の挿入方法の説明

——–index

b4

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

重力波の模擬データ解析
木村 優斗 (広島大学大学院 理学研究科)

Abstract2015 年 9 月、連星ブラックホールからの重力波が LIGO によって初めて直接検出された (B. P. Abbott etal. 2016)。その後もブラックホール連星系の合体時の重力波が 4 度検出され (B. P. Abbott et al. 2016)(B.
P. Abbott et al. 2017)(B. P. Abbott et al. 2017)、2017 年には連星中性子星からの重力波も検出された (B.
P. Abbott et al. 2017)。これらの重力波検出による大きな進歩を果たし、重力波物理学と重力波天文学の時
代が訪れることとなった。
重力波検出装置である LIGO や Virgo、KAGRA は 2 本のアームを用いて空間の歪み (strain) を検出する。
その振幅はとても小さな値であり、また、地面の揺れや鏡を吊るすファイバーの振動などの多くのノイズによって、重力波の信号は埋もれてしまう。そのため、ノイズの中から小さな信号を見つけることはとても困難な作業である。ゆえに、いかにしてノイズに埋もれた信号を見つけることができるのかをデータ処理することが重要となる。
本集録では重力波が到来した時刻を含むデータとその時刻を含まないデータの 2 つを用いて、重力波の信号がどのようにして判断できるのかを説明する。

1

Introduction
重力波検出とは、波として伝播してきた時空の歪み (strain amplitude、以下 strain) を検出することを意味するが、この strain の大きさは 10−21 ととても小さな値である。しかし重力波の放射に伴うエネル
ギーは 1054 [erg] と莫大な値であるため、この小さな振幅でもそこには重要な情報が含まれている。しかしその実際の観測では、検出したデータには多く

図 1: z 軸方向に伝播する様子を表した。上は + モーのノイズが含まれているため、ノイズの中からこのドを、下は × モードを表している。

小さな信号を見つけなくてはならない。この多くのノイズが含まれたデータの中からどのようにして重力波が判断されるのかを説明する。

重力波の振幅 hij は四重極公式によって表される。

hij =

2G ¨
Iij
c4 r

(1)

ここで、Iij は四重極モーメント、r は重力波源からの2

Gravitational Wave

2.1

What’s GW?

重力波とは時空の歪みが波となって伝播する現象である。+ モードと × モードの 2 種類の偏極モードを持ち、図 1 のように空間を歪めながら伝播する。

距離を表している。G は重力定数、c は光の速さであり、˙ は時間微分を意味する。(1) を用いると、連星ブラックホールからの strain(GW150914) は h ∼ 10−21となる。重力波のエネルギー放射率はdEGW
32 G4 M 3 µ2
G ...ij ...
= 5 I I ij ∼dt
5c
5 c5 a5(2)と表され、M は連星系の全質量、µ は換算質量、aは円軌道の半径である。(2) を積分することにより、2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
連星ブラックホールからの重力波 (GW150914) のエ
ネルギー ∆E は

∫
∆E =

dEGW
dt ∼ 1054 [erg]dt(3)となる。このように、巨大なエネルギー現象が非常に小さな重力波の振幅の中に潜んでいることがわかり、その振幅を探る必要性がわかる。

2.2

How to detect GW

重力波はレーザー干渉計検出器を用いて検出される。ここでその装置を簡単に説明する。発射された
図 3: GW150914 のデータ (B. P. Abbott et al.

2016)。左側は Hanford、右側は Livingston のデータである。上から、strain、理論により計算された波形 (Template)、strain から Template を引いた残差、Spectrogram を表している。
かを説明する。この図 3 と同じ結果、同じ図を再現することができるのか、次章からデータ解析を行う。

図 2: レーザー干渉計検出器

3

レーザーはビームスプリッターで 2 方向に分けられ、Reproduction of the data
analysis

それぞれ鏡で反射される。この際に重力波が伝播していれば、レーザーの光路が歪められ、光路長が変化する。再び 1 箇所に集まった光は光路長の変化により、光の干渉を起こす。この変化が重力波の strain
として検出される。それぞれの光路長を L とし、歪められた光路長を ∆L とすると、strain h は次のよ
うに書ける。

h=

∆L
L

(4)

重 力 波 の デ ー タ は LIGO

Open

Center(https://losc.ligo.org/about/)

Scienceで 公

開されており、GWpy(https://gwpy.github.io/

docs/stable/#) を用いて扱うことができる。また、
GWpy にはデータ解析に必要なツールも用意されている。

GWpy を用いて、図 4、図 5 を描いた。図 4 は、
GW150914 を検出した 2015 年 9 月 14 日 09:50:45 周
辺の時刻での strain、つまり重力波を含んだ strain を

2.3

The first detection

図 3 は初めて直接検出された GW150914 のデー
タのある時期 (約 0.2 秒間) を表している。多くのノイズが取り除かれた Hanford と Livingston の小さなstrain が、一番上の右図から相関を持っていることがわかる。このノイズ処理がどのように行われたの表している。 図 5 は同日の別の時刻での strain を表しており、重力波を含んでいない strain である。赤色は Hanford、青色は Livingston のデータである。これらの図を見て、または見比べて、重力波がどこにあるのかを判断することはできない。つまり、strainの生データからは重力波を判断することはできない。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 4: 2015 年 9 月 14 日 09:50:45 周辺での strain

図 7: 2015 年 9 月 14 日 09:51:05 周辺での ASDは図 8、図 9 となる。 図 8 を見ると、Hanford と

図 5: 2015 年 9 月 14 日 09:51:05 周辺での strain
今、strain を時間領域で表したが、次に周波数領域で表すことを考える。 図 6 と図 7 は Amplitude
図 8: 図 4 のノイズ処理後

図 6: 2015 年 9 月 14 日 09:50:45 周辺での ASD

図 9: 図 5 のノイズ処理後

Spectral Density を表しており、データに含まれる

Livingston のデータに相関があることがわかる。つノイズを知ることができる。例えば、500 Hz のピー

まり、重力波の存在を判断することができる。一方、

クは鏡を吊るすファイバーの振動によるノイズであ

図 9 には相関があるようには見えない。したがって、る。これらのノイズによって小さな strain は埋もれ

重力波は無いと判断することができる。このようにしてしまい、見つけることが難しくなる。ゆえに、適て strain から重力波の信号を判断することができる。

切なノイズ処理が必要なのである。
これらのノイズを処理すると、それぞれの strain

この GW150914 を含む Hanford のデータを用いて Spectrogram を描くと図 10 となる。GW150914

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校が到来した時刻を含んだデータであるにも関わらず、 作で、その最適なパラメータやその他の処理方法は
図 3 の一番下の左図のような信号が見られなかった。 まだ理解できていない。
どうしてこの信号が現れなかったのか、ノイズ処理の方法についての専門家でない我々の考察が必要である。

5Discussion
今回用いたノイズ処理がどのような操作であるのかを今後理解しなくてはならない。また、違うノイズ処理法を学び、別の方法、別の観点から重力波の信号を見つけることができないか、データ解析の経
験を積むことが必要である。そして、Template を用いた Matched Filtering の方法を利用することを今後の課題にしたい。また、公開されている重力波を用いて新たな信号を引き出せる可能性や、異なる観点からのデータ処理法も検討したい。
図 10: GW150914 を含むデータの Spectrogram
この信号の時間間隔に注目することで、連星を成す 2 つのブラックホールの質量についての情報が得られる。非常に単純化して四重極公式で公転周期の時間変化を求めることができる。重力波の信号の周
波数 νGW は次のように書ける。

(
νGW ≈ 500 [Hz]

M
50M⊙

)−1 (
1−

16 µc3t
5 GM 2)−3/8

6Conclusion
重 力 波 を 検 出 す る こ と は 、時 空 の 小 さ な 歪 み(strain) を検出することである。その振幅は 10−21 ととても小さな値であるが、重力波放射のエネルギーは 1054 [erg] と莫大な値であるため、その信号は重要である。本集録では重力波を検出した 2015 年 9 月 14

日 09:50:45 周辺の時刻での strain と同日の別の時刻(5) での strain の 2 つのデータを用い、ノイズ処理を行M⊙ は太陽質量、M は連星系の全質量、µ は換算質 うことで strain から重力波を判断することができた。
量、t は時間である。時間間隔が長いと換算質量は小さくなり、反対に時間間隔が長いと換算質量は大きくなる。このようにして質量についての情報が得られ、 Acknowledgement

GW150914 の場合、合体前の質量 M1 = 36+5
−4 M⊙ と+4
M2 = 29+4−4 M⊙ は、合体後に Mtotal = 62−4 M⊙ とな

り、重力波のエネルギーは小さな strain h に対して
+0.5
∆E = 3−0.5
M⊙ c2 と莫大な値となる (B. P. Abbott

et al. 2016)。より詳細な議論にはニュートン重力からのより高次の相対論的効果を取り入れる必要がある。

4

Results
公開されている重力波の生データを用いて、そこに含まれるノイズを取り除くことによって、比較的単純に strain から重力波を判断することができた。
しかし、この際に行ったノイズ処理がどのような操

夏の学校運営に携わった方々に感謝致します。今回参加するにあたって、多くの指導をして下さった
小嶌康史教授、また、必要な費用を出して頂いた宇宙物理学研究室に感謝申し上げます。そして一緒に参加した上田くん、南さん、お世話になりました。

Reference
B. P. Abbott et al. 2016, Phys. Rev. Lett. 116, 061102
B. P. Abbott et al. 2016, Phys. Rev. Lett. 116, 241103
B. P. Abbott et al. 2017, Phys. Rev. Lett. 118, 221101
B. P. Abbott et al. 2017, Phys. Rev. Lett. 119, 141101
B. P. Abbott et al. 2017, Phys. Rev. Lett. 119, 161101

——–index

b5

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

大気チェレンコフ望遠鏡 CTA で観測するガンマ線バースト
大谷 恵生 (東京大学大学院 宇宙線研究所)

Abstract
ガンマ線バースト（Gamma-Ray Burst, GRB）は、0.01 秒から 1000 秒の間に約 1053 erg ものエネルギーを解放する、宇宙最大の爆発現象である。GRB の性質として、(i) 放射がサブミリ秒の不規則な時間変動を示すこと、(ii) 超相対論的速度のジェット流を放出すること、(iii) 発生から数百秒以内に主に MeV ガンマ線
帯域で発生する即時放射を行い、その後電波から GeV ガンマ線を含む波長域に渡り、数時間から数日にかけて徐々に減衰する残光放射を行うことなどが知られている。しかし、Fermi ガンマ線宇宙望遠鏡（Fermi 衛星）の限られた有効面積による光子の統計量不足により、GRB の機構に関して多くの基本的な点が未解決となっている。この状況を打開するため、解像型大気チェレンコフ望遠鏡（Imaging Atmospheric Cherenkov

Telescope, IACT）による観測が行われているが、現行の IACT による GRB の検出は未だ成功していない。
これは、現行の IACT のエネルギー閾値である 50 GeV から 100 GeV のエネルギー帯域における、銀河系外背景光（Extragalactic Background Light, EBL）による GRB 放射の吸収が原因の一つと考えられている。
本講演では、GRB についてのレビュー、およびチェレンコフ望遠鏡アレイ（Cherenkov Telescope Array,

CTA）が GRB の放射機構の解明に対してどのように貢献するかを述べる。CTA は 20 GeV のエネルギー
閾値が見込まれており、EBL 吸収の影響が少ないエネルギー帯域で GRB を観測できる。また、数十 GeVのエネルギー帯域で比較すると、CTA は Fermi 衛星に比べて 1 万倍以上の有効面積を有するため、GRBのような短時間変動を示す突発天体の観測に向いている。さらに、現在建設中である CTA の大口径望遠鏡（Large-Sized Telescope, LST）は 20 秒間に 180 度という回転性能を持つため、継続時間の長い GRB の一部については即時放射中に観測可能であり、Fermi 衛星では得られない 20 GeV 以上での詳細なスペクトルおよび時間変動のデータが期待される。これらの観測結果から、GRB の即時放射および残光放射の物理的機構やジェット流の形成機構についての理解、さらには GRB が最高エネルギー宇宙線の起源である可能性についても検証できると期待される。

1

ガンマ線バースト• 発生から数百秒以内に主に MeV ガンマ線帯域で発生する即時放射を行い、その後電波から GeV

ガンマ線バースト（Gamma-Ray Burst, GRB）は、

0.01 秒から 1000 秒の間に約 1053 erg ものエネルギーを放出する、宇宙最大の爆発現象である。1967 年に初めて発見されて以来、GRB に関する研究は徐々に活発になっており、特にここ数十年の研究から GRBについて次のことがわかっている。

• GRB からの放射はサブミリ秒の不規則な時間変動を示している。

• 宇宙論的距離で起こり、最も遠い GRB は赤方偏移 z ∼ 9.4 で観測されている。

• 超相対論的速度のジェット流がトリガーとなり、
電磁波放射が引き起こされる。

ガンマ線を含む波長域に渡り、数時間から数日にかけて徐々に減衰する残光放射を行う。

• 放射の継続時間が 2 秒を超える GRB（longGRB）と、2 秒より短い GRB（short GRB）が存在し、これらは系統的に異なる性質をもつ。

• 少なくともいくつかの long GRB は、大質量星の核崩壊型超新星によって引き起こされる。
しかし、GRB の中央駆動天体の特定や性質、相対論的ジェット流の形成機構、ジェット流のエネルギー
散逸や粒子加速の物理的機構、即時放射や初期残光放射の物理的機構など、GRB に関する多くの基本的2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校な点に関しては未だ明らかになっていない。

値である 50 GeV から 100 GeV のエネルギー帯域に

GRB 観測の最近の進歩は Fermi ガンマ線宇宙望 て、GRB からの放射が銀河系外背景光（Extragalactic
遠鏡（Fermi 衛星）によってもたらされた。GRB は

Background Light, EBL）の吸収により減衰してしGeV ガンマ線帯域でも多数の観測例があり、Fermi まうことが原因の一つだと考えられている。

これらの観測事実を説明する理論的モデルとして、

1.5

2

2.5

3

0
0.5

0.6

0.7
0.8
0.9
Time since trigger (s)

5000

1

RATE [Hz]

10000

500

1

1.5

2

0.5

1

6000
4000

0
0.5

0.6

4

2

0

0.5

1

0

0.5

1

1
2000

2.5

3

0
600

20
10

400

0
0.5

0.6

2

0-0.5

0.7
0.8
0.9
Time since trigger (s)

1.5

LAT
(> 100 MeV)

3

200

20

0

2.5

400

RATE [Hz]0.540Counts/Bin

RATE [Hz]

2000

0
0

LAT
(All events)

0
-0.5
6

Energy [MeV]スが増加するハードな成分であることがわかる。

1

0.7
0.8
0.9
Time since trigger (s)

1.5

1
200

2

2.5

3

2

2.5

3

RATE [Hz]60

域に Power-Law 型で表される別の超過成分を持っている。この成分は、GeV 帯域でエネルギーフラック

0.7
0.8
0.9
Time since trigger (s)

0

1

50

について、図 2 に示すように、MeV 放射は Band 関
数で表すことができるが、GRB によっては GeV 帯

4000

0.6

0

Counts/Bin

多くの GRB で見られる。次に、GRB のスペクトル

0.5

300
200
100
0
0.5

c d
Counts/bin0b

GBM BGO0 +GBM BGO1(260 keV-5 MeV)

-0.5

され、MeV 放射終了後も数千秒に及ぶ GeV 放射がCounts/bin

a

-0.5

100
Counts/Binある。また、GeV 放射は MeV 放射よりも長く放出

200

放射はわずかに遅れて放出される。この遅れは long

GRB で数秒、short GRB で 0.1 秒から 0.2 秒ほどで

GBM NaI6 + NaI7 + NaI9
(8 keV-260 keV)Counts/bin

ついて、図 1 に示すように、MeV 放射に対して GeV

40Counts/bin

かのことがわかってきた。まず、GRB の時間変動にCounts/Bin

衛星による観測から GeV 放射の性質についていくつ

0

LAT EVENTS(> 1 GeV)
4

10

3

10

-0.5

1.5
Time since T0

図 1: Fermi 衛星の観測により得られた、GRB 090510 の異GeV 放射を即時 MeV 放射と関連づけるもの、残光 なるエネルギー帯域における lightcurve [M. Ackermann
放射としてみなすもの、または衝撃波で加速された et al. (2010)]。赤色の点線は、GRB からの放射を最初に
超高エネルギー陽子起源とするものなど、様々なも 検出した時間 T0 を表しており、緑色の点線は、左から順にのが考えられている。しかし、Fermi 衛星の限られた有効面積による高エネルギー光子の統計量不足のた
め、観測により得られた結果に不定性が残り、GRB

T0 + 0.5 s、T0 + 0.6 s、T0 + 0.8 s、T0 + 0.9 s、T0 + 1.0 sを表している。最下図は 1 GeV 以上の光子の到達時間とそのエネルギーを表している。各 bin の時間幅は、全てのlightcurve にて 0.01 s である。

の GeV 放射機構の特定には至っていない。
り広いエネルギー帯域で高感度の観測を行うことが強く望まれる。これを実現するのが、解像型大気チェ

10-4ν Fν (erg/cm 2/s)

GRB の研究にさらなる進歩をもたらすために、よ

(a)

-5

10

-6

10

10-7
10-4

Time-integrated photon spectrum (0.5 s - 1.0 s)
3

2

5

4

6

7

8

(b)

レンコフ望遠鏡（Imaging Atmospheric Cherenkov-5

ると、大気中の原子核と相互作用して電磁シャワーを生成する。この時に発生する電子や陽電子といっ10ν Fν (erg/cm 2/s)

Telescope, IACT）である。ガンマ線は大気に進入す-6100.5 s - 0.6 s: Band ( β fixed)
0.6 s - 0.8 s: Band + PL
0.8 s - 0.9 s: Band-7

た二次粒子が、大気中の光速度を超えて運動すると、チェレンコフ光と呼ばれる可視光線から紫外線の波
長帯域の電磁波を放出する。IACT は、このチェレ
ンコフ光を観測することで、ガンマ線のエネルギーと到来方向を決定する。Fermi 衛星と比べて、IACT
はその有効面積が非常に大きいことから、感度の点で数十 GeV 以上のガンマ線に対して大きな利点がある。しかし、MAGIC、H.E.S.S.、VERITAS といった
現行の IACT では未だに GRB からの信号を検出できていない。これは、現行の IACT のエネルギー閾

10

0.8 s - 0.9 s: Band ( β fixed) + PL
0.9 s - 1.0 s: PL (LAT only)

10

2

10

3

10

4

10

5

10

6

10

107

8

10

Energy (keV)

図 2: Fermi 衛星の観測により得られた、GRB 090510 のSpectral Energy Distribution (SED) の best-fit model[M. Ackermann et al. (2010)]。各色の太線を囲むコント
アは、フィッティングで生じる 1σ の誤差を表す。(a) は時
間幅 0.5 s - 1.0 s における積分スペクトルである。Band
関数は E = 3.9 ± 0.3 MeV にピークを持ち、Power-Law
成分は光子指数 α = −1.62 ± 0.03 を持つ。(b) は異なる
時間帯での best-fit model の変化を示している。時間帯の区切りは図 1 の緑色の点線の区切りに対応している。

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2

チェレンコフ望遠鏡アレイ CTA示す。これより、CTA の観測から、Fermi 衛星では得られない 20 GeV 以上での詳細なスペクトルおよチェレンコフ望遠鏡アレイ（Cherenkov Telescope

び時間変動のデータが期待されることがわかる。

Array, CTA）は、大口径、中口径、小口径の望遠鏡

10-3
Differential Flux E2dN/dE (erg cm-2 s-1)で構成される 2 組の混合アレイから成る IACT であり、1 組は北サイト（スペイン、ラパルマ）に、もう1 組は南サイト（チリ、パラナル）に設置される予定である。CTA は 20 GeV から 300 TeV までの広いエネルギー帯域に渡って全天をカバーすることができ、現行の IACT よりも約 1 桁優れた感度を備えている。これは、１つの電磁シャワーを現行の IACT

10-4

Fermi-LAT

E = 40 GeV

10-6

E = 75 GeV

-7

10

10-8

10 years

CTA

10-9
10-10
10-11
10-12
10-13
10

102

103

104

よりも多くの望遠鏡で観測できることが要因の一つである。また、図 3 に示すように、数十 GeV のエネ
ルギー帯域にて、CTA は観測開始から数秒の時点で発生するチェレンコフ光を多く集光出来る。よって、CTA を構成する望遠鏡の中で最も低いエネルギー閾
値を持つ。現行の IACT や観測衛星と比べると、LSTにはいくつかの性質がある。一つ目に、Fermi 衛星と比べると、30 GeV にて約 104 倍も大きい有効面積を持つ。したがって、GRB のような短時間変動を示す突発天体の観測に向いている。二つ目に、エネル
ギーの閾値が約 20 GeV と見込まれている。これより、EBL によるガンマ線吸収の効果が少ないエネル
ギー帯域で GRB 放射を観測することができる。三つ目に、20 秒間で 180 度回転という回転性能を持つ。

1010

GRB 090902B-like, z=1.0-710t0=50 sec, F08 EBL, exposure 50 sec
3945/6 4179/3
7210/47022/45345/24522/23352/223182/4 3452/2

1921/110-8

617/0.4
379/0.12径を有するため、ガンマ線が大気中に進入した際に

109

-6

E dN/dE (TeV/cm /s)scope, LST）である。LST は 23 m という大きな口

108

107

10

ことがわかる。
北サイトで建設中の大口径望遠鏡（Large-Sized Tele-

105
106
Time (s)図 3: 観測時間の関数とした、Fermi 衛星と CTA の感度の比較 [S. Funk et al. (2013)]。

Fermi 衛星よりも 4 桁ほど優れた感度を備えている
特に、GRB の観測に重要な役割を担うのが、現在

E = 25 GeV

10-5

98/0.1-910array E
array B

excess/bkgd
18870/12
26434/19

64/0.3
11/0

-10

10

0.01

0.1

1

energy E (TeV)

図 4: z=1.0 の距離に存在する GRB 090902B に似た
GRB を CTA が観測するというシミュレーションで得られた SED [S. Inoue et al. (2013)]。観測時間は 50 秒とし、A. Franceschini et al. (2008) の EBL model を適応した。また、アレイの形状 (E or B) については K.
Bernlöhr et al. (2012) を参照。黒色の実線は EBL 吸
収の影響を考慮する前の GRB のフラックス dN/dE =6.6 × 10−8 (E/TeV)−2.1 cm−2 s−1 TeV−1 である。

GRB の主たる観測手法は、Swift や SVOM といった
GRB 探査衛星からのアラートに応じた追尾観測であるが、この回転性能により継続時間の長い GRB について即時放射中または早期残光放射中に観測開始が可能となる。これらの性質から、Fermi 衛星との同時観測を行うことで、keV から TeV に渡る広いエ
ネルギー帯域で GRB の観測が可能になる1 。
図 4, 5 に、シミュレーションで得られた、CTA に
よって観測される GRB のスペクトルと時間変動を
1 現行の IACT である H.E.S.S. Ⅱも 20 GeV のエネルギー閾
値を持つ。しかし、H.E.S.S. Ⅱは 180 度回転に 1 分を要するた
め、即応性としては LST が勝っている。

図 5: z=4.3 の距離に位置する GRB 080916C を CTA が観測するというシミュレーションで得られた lightcurve [S.
Inoue et al. (2013)]。アレイの形状は E とし、EBL として S. Razzaque et al. (2009) の model を仮定している。

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3

CTA でわかるサイエンス

る特徴的な GeV および TeV ガンマ線を放つと予測される。UHECR と同じ加速機構で生じる高エネル
CTA による GeV から TeV 帯域での時間分解スペ ギー電子が放出する GeV および TeV 帯域での放射
クトル、およびエネルギー依存した時間変動の優れ が、UHECR の特徴的なスペクトルの測定を妨げる
た光子統計での測定によって、次のような科学的結ことも懸念されているが、CTA による優れた光子統果を導くと期待されている。

計と詳細な時間変動情報から、これらを効果的に識別できると考えられる。

即時放射の物理CTA は GeV 帯域にて即時放射の詳細な時間変動を描くことができる。これは、即時放射の発生源を突き詰めるのに重要な情報となる。例えば、観測でReference

得られた時間変動が素早く大きな振幅を持つ変動性

S. Inoue et al., 2013, Astroparticle Physics, 43, 252を示しているなら、即時放射の時間帯における GeV

M. Ackermann et al., 2010, ApJ, 716, 1178

放射として、外部衝撃波に基づくモデルより、内部衝撃波や光球に基づくモデルの方が観測を説明でき

S. Funk et al., 2013, Astroparticle Physics, 43, 348

る。また、この変動性の検出は、即時放射がレプト

A. Franceschini et al., 2008, A&A, 487, 837

ン由来か、またはハドロン由来かを識別する重要な手がかりとなる。これは、レプトンとハドロンで加K. Bernlöhr et al., 2012, The CTA Consortium Astropart. Phys., arXiv:1210.3503[astro-ph]

速時間および冷却時間のスケールが異なることに基S. Razzaque et al., 2009, ApJ, 697, 483

づいている [S. Inoue et al. (2013)]。

J. Granot, 2007, Il Nuovo Cimento B, 121, 1073

残光放射の物理
電波から X 線に渡る波長域の残光放射は、ジェットと周囲の物質との相互作用で生じた外部衝撃波で加速された電子によるシンクロトロン放射で大枠は説明できる。しかし、GRB 発生から 103 秒以下に生じる早期 X 線残光放射などの詳細な特徴は説明できていない [J. Granot (2007)]。早期 X 線残光放射も説明するモデルとして、中心駆動天体の長時間活動やエネルギー注入を加えたモデル [B. Zhang etal. (2006)] や時間依存した衝撃波構造のモデル [G.
Ghisellini et al. (2009)] などが考えられてる。これらのモデルは異なるガンマ線放射活動を示すことが予測されるため、CTA と X 線検出器による同時観測を行うことで残光放射機構を特定できる。

最高エネルギー宇宙線源の同定
1020 eV に至る最高エネルギー宇宙線 (Ultra-HighEnergy Cosmic Ray, UHECR) の起源は依然大きな謎であるが、GRB はその源として有力な候補天体である。GRB で UHECR が生成されていれば、シンクロトロン放射や脱励起放射など、それらに由来す

B. Zhang et al., 2006, ApJ, 642, 354
G. Ghisellini et al., 2009, MNRAS, 393, 253

——–index

b6

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MCMC 法を用いた FSRQ 型活動銀河核ジェットの SED の解析
平出 尚義、深沢 泰司 (広島大学大学院 理学研究科)

Abstract
ブレーザーの中でも特に光度の大きい天体を FSRQ(Flat Spectrum Radio Quasar) と呼ぶ。FSRQ は遠くの天体まで見えるとともに、降着円盤からの放射も見えているので、大質量ブラックホールの進化をジェットと降着円盤に関して調べることができる。また、FSRQ のエネルギースペクトル分布 (SED) から、ドップ
ラー因子や磁場などのジェットの物理パラメータを推定することができる。従来は FSRQ の放射の理論式は複雑かつパラメータの多さから計算量が多く、SED の fit が困難であったため、いくつかのパラメータを固定して目で合わせるという主観的な推定を行っていた。しかし値を固定する方法では不定性の推論の問題が生じ、推定の客観性を欠いていた。そこで Finke.et.al(2016) で用いられた放射式の近似計算を用いて計算の高速化を行い、マルコフ連鎖モンテカルロ法 (MCMC 法) と呼ばれる各パラメータを乱数を用いて動かしな
がら、最適なモデルパラメータを推定する手法を用いて不定性を含めたジェットの物理パラメータの推定を試みている。本発表では FSRQ の放射モデルとその計算手法について述べる。

1

Introduction

用いてパラメータの確率分布を推定する方法で不定性を含めたジェットの物理パラメータを推定するこ活動銀河核 (AGN) の中には光速近くまで加速されたジェットを放射している天体がある。このジェットの視線方向が地球を向く天体をブレーザーと呼び、さらにブレーザーの中でも特に光度の大きい天体とを試みる。本研究ではたびたび多波長領域でフレアが観測されている 3C279 を対象とし、その時間変動の SED を MCMC 法を用いて計算しジェットのパ
ラメータを推定する。このことにより今までわかっ

を FSRQ と呼ぶ。FSRQ の SED は 2 山構造を取り、ていなかったジェットのどの領域からガンマ線が発生

leptonic モデルにおいてはそれぞれシンクロトロン放しているのかやフレアの発生メカニズムについて調射と逆コンプトン散乱であるとされている。逆コン

べる。

プトン散乱成分は SSC(Synchrotron Self-Compton)と EC(External Compton) という放射モデルで説明されている。SSC はジェット中の高エネルギー電子
がシンクロトロン光子を出すとともに、その光子を逆コンプトン散乱するモデルで、EC はジェット以外

放射の理論式2

FSRQ の放射モデルは SSC+EC であるので、それの場所である降着円盤、 BLR(Broad-Line-Region)、 ぞれの放射モデルについて説明する。尚、SSC の理
ダストトーラスからも光子が放出され、ジェット中で 論式は Finke et al. (2008) を、EC の理論式は Finke
逆コンプトン散乱するモデルである。FSRQ の SED

et al. (2016) に基づいている。

を SSC と EC からなる放射モデルで fit することで磁場やドップラー因子などのジェットの物理パラメータを推定することができる。従来は FSRQ の放射の理

2.1

SSC モデル

論式は複雑かつパラメータの多さから計算量が多く、SSC モデルとは、ジェット中の相対論的速度になっ

SED の fit が簡単ではなく、いくつかのパラメータた電子がシンクロトロン光子を出すとともに同領域を固定して主観的な推定を行っていた。そこで Finkeのシンクロトロン光子を逆コンプトン散乱し、エネ

et al. (2016) で用いられた放射式の近似計算を用いルギーを叩き上げる放射モデルである。

て計算の高速化を行い、MCMC 法と呼ばれる乱数を2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
2.1.1

シンクロトロン放射成分2.2

このモデルは観測者から見てビーミング因子 δD で移動しており、シンクロトロン放射をしている球を考えている。以下ジェットの静止系での値には「’」を用いて表記すると、観測されるシンクロトロン放射のフラックスを以下に示す。
fϵsyn =4 ′ ′δDϵ Jsyn (ϵ′ )4πd2L√ 4 ′ 3 ∫ ∞3δD ϵ e B=
dγ ′ Ne′ (γ ′ )R(x)4πhd2L
1

次に、EC モデルの理論式について述べる。EC モデ
ルとは種光子がジェットの外部である降着円盤、BLR、
ダストトーラスでも放出され、その種光子をジェット中の電子が逆コンプトン散乱する放射モデルである。
Dermer and Menon (2009) より、逆コンプトン散乱の放射率は以下の式で表される。
∫∫
ϵs j(ϵs , Ωs ) = me c3 ϵ dΩ dϵnph (ϵ, Ω)∫∫× dΩe dγne (γ, Ωe ) × (1 − cosψ)(1)

ここで、電子の質量を me 、電子の電荷 e、光速 c、プ
ランク定数 h、放射領域の磁場 B、電子ローレンツ
因子 γ 、光度距離 dL とおき、観測者の系においての光子の無次元放射エネルギーを ϵ = mhν
2 としていec
る。Ne (γ) はローレンツ因子 γ) における電子数密度を表し、本研究の場合では Broken-power-law 分布と呼ばれる折れ曲がりのあるべき乗分布を考える。Keを電子標準因子、p0 、p1 を電子スペクトル因子、rbをカットオフローレンツ因子とすると、
( )−p0 γ(γ < γb )γ
Ne (γ) = Ke ( b )−p1
 γ(γ > γb )γb∫ 1
3 ∫ 2πcσT ϵs δDdψdµ5πdL2 0
−1
( )
∫ ∞
γ
dϵ
u(ϵ, Ω)Ne′S3 (γϵ(1 − cosψ)
×
ϵ2
δD
0

(4)

(4) 式に降着円盤、BLR, ダストトーラスにおけるエ

次に逆コンプトン散乱成分を考える。等方的かつ均一な光子・電子密度に対する、観測される逆コンプトン散乱成分のフラックスを以下に示す。

ネルギー密度 u(ϵ, Ω) を代入することによって、それぞれの場所からの逆コンプトン散乱フラックスを計算することができる。

4 ′ ′ϵs JSSC (ϵ′s )
δD
4πd2L

=

(3)

fϵobs
=
s

逆コンプトン散乱成分

fϵSSC
=
s

dσ
dϵs dΩs

ここで、nph (ϵ, Ω) はエネルギーが ϵ〜ϵ + dϵ 内の、立体角 Ω〜dΩ の間の入射種光子の数密度、ne (γ, Ωe ) は
ローレンツ因子 γ 〜γ + dγ 内の立体角 Ωe + dΩe の間の入射電子の数密度、 dϵsdσdΩs は単位散乱光子エネル
ギー、単位立体角あたりの微分断面面積、ψ は入射
光子と入射電子の方向のなす角である。(3) 式を見ると、立体角の積分が 2 重積分であることを考えると、
6 重積分もの計算が必要となり、計算量が膨大になる
ことがわかる。そこで、Finke et al. (2016) では、(3)式に対して、逆コンプトン散乱した後、ϵ ≪ 1 ≪ γという条件から電子と光子は同じ方向に散乱するという近似と、光子のエネルギーや散乱断面積などに対してデルタ関数近似する方法を用いて積分の数を減らている。近似の結果、観測される逆コンプトン
散乱フラックスは以下のようになる。

と示される。

2.1.2

EC モデル∫ ∞9 (1 + z)2 σT ϵ′2
f synsdϵ′ ϵ′32 2 216 πδDϵc tv,min 1∫ γmax′′N (γ )
×dγ ′ e ′2 FC (q, Γe )
γ
′
γ

(2)

3

解析方法

3.1

MCMC 法min

ここで、z は赤方偏移、σT はトムソン散乱断面積、ϵは散乱光子のエネルギー、tν,min は観測される時間
変動のタイムスケール、FC (q, Γ) は等方的な光子と電子の分布の場合の逆コンプトン散乱の効果を表す項である。

MCMC 法 (マルコフ連鎖モンテカルロ法) とは、多変量の確率分布からサンプルを得るための一群の手法である。マルコフ連鎖とは 1 つ前の状態によって次の状態が決まる連鎖、モンテカルロ法とは乱数を用いた数値計算技法を意味する。本研究では MCMC法の中でも最も簡単なメトロポリス法を用いてパラメータの推定を行った。尚、Yamada et al. (2017) のアルゴリズムを用いている。

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3.2

メトロポリス法2500

メトロポリス法のアルゴリズムを簡単に説明する。

2. 乱数 α を加え、x1 = x0 + α を決める。
3. 候補の状態と現在の状態との事後確率 (尤度) の比

1500

Norm = 2215 ± 13
mean = 4.089712 ± 0.000186
sigma = 0.028580 ± 0.000186

N

1. パラメータ x の初期値 x0 を選ぶ。

2000

r を計算する。

1000

4. パラメータ x の更新を行うかどうかを決める。
(a)r > 1 のとき500

無条件で x0 の値を x1 に更新する。

0(b)r < 1 のとき

3.8

3.9

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

p1

確率 r で x0 の値を x1 に更新する。具体的には、一図 2: 事後分布のプロット

様乱数 R(0 < R < 1) を発生させ、以下で更新するかどうかを決める。
・r ≥ R... 更新する

4・r < R... 更新しない

5. 以上のプロセスを十分長い時間繰り返し、初期値の影響を受けていると思われる部分を排除する「Burn-in」という操作を行う。その後、事後分布を作成する。図 1 は MCMC ステップに対するパラメータの推移を示しており、トレース図と呼ばれる。

今後
現在は 3C279 の多波長観測データを用いた SEDの再現を行っている。3C279 の時間変動の SED を作成し、各パラメータの変化を見ることでジェットの物
理描像を考察する。また、FSRQ はジェットだけでなく降着円盤も見えているので、将来的にはさまざま
な FSRQ の SED を fit することで、中心巨大質量ブラックホールと降着円盤、Jet の進化を議論することを目指す。

"para_SSC_output.dat" u 1:8

p1

4.2

Reference

4.1

Finke, 2008, The Astrophysical Journal,686,181
4.0

20000

Finke, 2016, The Astrophysical Journal,830,94

30000

40000

50000

60000

70000

80000

90000

100000Count

図 1: MCMC を用いて計算した後のトレース図 (10 万回)
トレース図から、事後分布を作成する。事後分布とは横軸にトレース図のパラメータ値を、縦軸に事後確率を示したヒストグラムである。図 2 に図 1 のト
レース図に対する事後分布を示す。事後分布から、不定性を持ったパラメータの確率分布を推定することができる。よってこの事後分布を放射の理論式中に用いられているフリーパラメータの数だけ作ることでジェットの物理パラメータを推定している。

Dermer,C.D.,& Menon,G.2009,High Energy Radiationfrom Black Holes:GammaRays, Cosmic Rays, andNeutrinos(Princeton,NJ:Princeton Univ.Press)
Yamada, 2017, Proceedings of the 7th International
Fermi Symposium 2017, PoS(IFS2017)030

——–indexb7

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An upper limit on nickel overabundance in the supercriticalaccretion disk wind of SS 433 from X-ray spectroscopy
多良 淳一 (九州大学大学院 宇宙物理理論研究室)

Abstract
本講演は、Medvedev et al. Astronomy Letters,2018 Vol.44 No.6 のレビューを行う。XMM-Newton でのマイクロクエーサー SS433 の長時間にわたる X 線観測から中性のニッケルの 7.5keV の蛍光輝線の同定を行った。SS433 のスペクトル中の蛍光輝線形成の 2 つのモデルを考慮した。１つ目は、降着円盤を取り囲む
光学的に厚い ファンネル が中心の線源と推定される硬 X 線放射を反映でできるというモデルである。２つ目は、系の光学的に薄いウィンド中のジェットの最も熱い部分からの放射の散乱を原因とするモデルである。以上のモデルの検証により SS433 のジェットで観測されるようにニッケルの相対的な過剰を太陽系の 10倍とすれば、ニッケルの蛍光輝線は 6.4keV にある鉄の蛍光輝線である FeIK α線の流束の 0.45 倍と期待される。中性鉄の吸収端なしとありの両方の場合の連続光のモデルに関して、NiIK α線の流束の 90%の上限を定めた。同時に、FeIK α線の流束を測定した。この結果から降着円盤のウィンド中のニッケルの相対的な過剰が SS433 のジェットで観測されたものの 3 分の 2 以下であるべきと示された。

1

Introduction

2

DATA ＆ MODEL

SS433 は高度に超臨界の状態でコンパクト天体へ

XMM-Newton EPIC-pn で 2012 年 10 月 3 日〜5の質量降着が恒常的に進行する銀河系唯一の X 線連

日にわたって観測したデータ (ObsID 694870201) を星系である（Fabrika 2004）。超臨界降着流では降着用いている。観測したエネルギーは 0.2keV-12keV で円盤ウィンドと相対論的ジェットでのアウトフローがある。実効有効露出時間は 124ks である。データリ
予測されている (Shakura & Sunyaev 1973)。ジェッ ダクションは SAS version 13.0 を用いた。
トの X 線スペクトルは熱的制動放射による連続光成 実際にフィッティングを行ったのは 4.3keV から 12keV
分と、高度に電離した重元素からの輝線で構成されの範囲である。下限の 4.3keV は CaXXLy α線を除る。SS433 のジェットでの重元素の存在度は、ニッケ

外するように決められており、上限は観測装置の限ル以外は太陽系組成と広く一致している。一方ニッケ界を元に決めている。連続光成分に関しては輝線が

ルは太陽系組成の 10 倍ほどと推定されており、そのない 4.3〜5.8keV と 10〜12keV の範囲で一致するよ

起源は不明である (Kotani et al. 1996; Brinkmann

うに熱制動放射でフィッティングしている。

et al. 2005; Medvedev & Fabrika 2010)。
降着円盤のウィンドは質量流量がジェットよりも数以下、観測データのフィッティングに用いたモデルの説明をする。

桁大きくなる可能性がある。ウィンドでのニッケルの存在度を測定するために必要なニッケルの蛍光線は通常検出されないが、ジェットと同程度であれば・lbjet モデル

Khabibullin et al. (2016) の SS 433 に関連するパ

アーカイブデータから検出可能である。これらより、 ラメータを用いた重粒子ジェットからの熱 X 線放射
降着円盤のウィンドでのニッケルの存在度を測定すのスペクトルモデルからそのモデルの連続光成分をることは重要である。XMM-Newton のアーカイブ

APEC モデルでフィッティングしたものを引いたもデータを分析し、解析を行った。

のである。

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・Phenomenon モデル
輝線をガウス分布でフィッティングするモデルである。

図 1: Phenomenon モデルでのフィッティング結果
図 1 は、全露出時間での SS433 のスペクトルを Phe-nomenon モデルでフィッティングした結果を示して 図 2: cwind モデルと pexmon モデルでの Rflour のいる。観測者から遠ざかるジェットの輝線は赤い点 シミュレーション
線、観測者に近づいてくるジェットの輝線は青い点
線、それ以外の輝線は黒の点線で表している。

図 2 は蛍光線形成のモデル 2 つについて Fe IK α線

FeIK α線は 6.4keV、NiIK α線は 7.5keV の位置にに対するニッケルの蛍光線 NiIK α線の予測された光ある。赤いジェットの Ni XXVIII Ly α線に関して
は 7.5keV でのスペクトルの特徴を見つけるために
フィッティングしていない。

子流束の比 Rflour：a）視線と反射スラブの法線となす角であるインクリネーションアングル i の関数としての、光学的に厚い中性媒質からの X 線放射の反射モデル（Pexmon モデル、実線）; 2) 雲の動径方以下の 2 つのモデルは Rflour の検証に用いたものである。

向のトムソン光学的深さの関数とし、制動放射の温度 T0 = 25keV（赤い破線）と T0 = 35(keV)（赤い点線）の 2 つの値について cwind モデルで計算され・Pexmon モデル

た光学的に薄い雲による放射の散乱モデル。流束比XSPEC にある pexmon モデル (Nandra et al.

Rflour は、太陽系のニッケル存在度の 10 倍である場

ファンネル が中心の線源と推定される硬 X 線放射

この図から、流束比 Rflour が 0.45〜0.5 の範囲にあ2007) である。Medvedev ＆ Fabrika （2010）のモ 合について示される。黒い破線の水平な線は Rflourの最小値、平均値、最大値である。
デルは SS433 の降着円盤を取り囲む光学的に厚いを反射するときに、硬質成分と鉄の蛍光線 Fe iK α
線を特徴付けるモデルである。Pexmon モデルはこりモデルのパラメータによってわずかに変化しているだけであることが分かる。

のモデルの近似として用いた。ニッケルの存在度だ
けを 10 倍にすることはできないモデルなので、太陽組成で得られる Rflour の値を 10 倍して用いている。

3

Results

・cwind モデル

Pexmon モデルと cwind モデルから FeIK α線
2 つのファンネルを持つ球形で均質な中性ガス雲 の流束 F(FeIK α) に対する NiIK α線の流束 F(NiIKの中心に線源がある場合の光学的に薄いトムソン散 α) の比 Rflour が Ni の存在度以外にはほとんど依存
乱のモデルである。

しないことが分かった。一方で、Rflour の値はニッケルの存在度に比例して大きくなる。この関係はニッ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
ケル原子による光吸収の確率が、ほかの元素により

Phenomenon モデルと lbjet モデルをフィッティン

吸収される確率と電子によって散乱される確率の和

グし、Rflour の値を求めたところ、Phenomenon モ

よりも小さい限りは成立する。10 倍の場合であってデルでは Rflour=0.17、lbjet モデルでは 0.03(鉄吸収もこの比例関係が成立することを 2 つのモデルによ端無し)、0.13(鉄吸収端あり) であった。そこから、り確認した。表の Zni/Z は太陽組成に対するジェッ lbjet モデルと Phenomenon モデルからジェットでのトのニッケル存在度であり、Zni,wind/Zni,jet はウィ ニッケルの存在度に対するウィンドのニッケルの存
ンドのニッケル存在度に対するジェットでのニッケル

在度の比率が 0.64 倍以下という上限を求められた。

存在度である。
鉄の蛍光線のエネルギーとニッケルの蛍光線のエ
ネルギーの間には 7.1keV に鉄の吸収端が存在する。 4
ここで、Nedge は吸収端のパラメータであり、これにより補正を行っている。

Discussion
2 つのモデルの Rflour の値の違いは観測者から遠ざかるジェットの NixxvIIILy α輝線の影響と考えられる。得られた結果は、Ni が新たに生成されていることを示すかもしれない。そうであれば、ニッケ
ル 56 を見ていることも示唆される。

5

Conclusion
中性の鉄からの輝線 Fe I K αの流束に対する中性のニッケルからの輝線 Ni I K αの流束の割合

Rfluor は Ni の存在度のみでほぼ決まる。Rflour の
値はニッケルの存在度に比例して大きくなることを

2 つのモデルから確認した。XMM-Newton の 2012年 10 月 3 日から 5 日の観測データから SS433 の超
表 1: 鉄の吸収端なしでのフィッティング結果

臨界降着円盤のウィンドでのニッケル過剰の上限に制約を加えた。

Reference[1]P. Medvedev et al. (2018), Astronomy Letters, 2018
Vol. 44, No.6[2]I. Khabibullin et al. (2016), MNRAS, 455, 1414
[3]Fabrika S., 2004, Astrophysics and Space Physics Reviews, 12, 1[4] Shakura N. I., Sunyaev R. A., 1973, A&A, 24, 337[5] Kotani T. et al. 1996, PASJ, 48, 619[6]Brinkmann W. et al. 2005, A&A, 431, 575[7]Medvedev A., Fabrika S., 2010, MNRAS, 402, 479

表 2: 鉄の吸収端ありでのフィッティング結果[8]Nandra K. et al. 2007, MNRAS, 382,194

——–indexb8

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Hydrodynamically simulating the SS433-W50 interaction
小野 宏次朗 (九州大学大学院 宇宙物理理論研究室)

Abstract
SS433 は、わし座の方向にある超新星残骸 W50 の中心付近に位置するマイクロクェーサーである。SS433は系内銀河に位置していることから、多波長による詳細な観測行われており、構造の理解が深められている数少ない天体として知られている。SS433 の大きな特徴として、双方向に光速の約 0.26 倍の速度を持つジェットを噴出していること、このジェットが約 162 日の周期で歳差運動をしていることなどが挙げられる。一方、

W50 は球状構造の中に、東西方向に細長く突き出たジェットローブを形成している。このローブと SS433
ジェットの軸が揃っていることから、この特異な構造は超新星残骸殻とジェットの相互作用によって形成されたと考えられている。しかし、東部のローブの方が西部のローブに比べ 1.4 倍長いなどといった特徴を持つなど、形成過程には謎が多い。本講演でレビューする Goodall et al. (2011) では W50 の特異な構造の形成
起源の解明を目的とする、流体シミュレーションが成された。密度勾配のある背景銀河において、超新星爆発を起こしたりジェットを伝播させたりすることで密度勾配の影響を調べ、最後にジェットとシェルの相互作用についてシミュレーションを行っている。その結果、W50 及び超新星爆発の間に生まれた SS433 の中心天体の推定年齢が約 17000–21000 年の範囲であることが示された。また、SS433/W50 の特異な形態を再現するには、ジェット駆動時から現在に至るまで少なくとも 3 回異なるジェットアウトバーストが起こったことが推測される。

1

Introduction

るためには、観測から得られたパラメータを流体力学モデルに組み込む必要がある。

SS433 は系内銀河に位置する X 線連星である。そのジェット速度は光速の約 0.26 倍に達し、約 162 日
周期で歳差運動するジェットを噴出しているといった特徴を持つ。一方、球状構造を成す W50 は超新星残骸殻（SNR シェル）であると考えられている。W50は東西に引き伸ばされた形状をしており、その軸がSS433 の噴出するジェットの軸と重なる。従って一般

本講演でレビューする論文（Goodall et al. 2011）
では、観測によって得られた値を SS433/W50 系のモ
デルのパラメータとして使用し、この非常に大きく特異な星雲の形成起源を説明すべく、密度勾配のある
銀河背景の下で (i) 超新星爆発の時間発展 (ii) ジェッ
ト伝搬の様子 (iii) ジェットと SNR の相互作用 についてシミュレーションが成された。

に、SS433 の中心天体を形成する超新星爆発のシェ
ルが SS433 ジェットによって引き伸ばされた結果がW50 であると考えられている。また、W50 は銀河
面から 5.5 kpc の距離にあり、東部及び西部に伸びるジェットローブはそれぞれ 121.5 pc, 86.5 pc である (Lockman et al. 2007)。この非対称なローブは背景銀河の密度勾配に起因すると考えられる。図 1 にSS433/W50 系を示している。
シミュレーションによって対象とする系に有効な制約を与えるために、SNR やジェットローブの実際のサイズなどの観測データを適用することは重要である。SS433 ジェットのダイナミクスを正確に表現す

図 1: 系内銀河に位置する SS433/W50 系

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Models2.1

背景銀河の密度プロファイル

2.3

SS433/W50 系は背景銀河の密度勾配の影響を受け、その東西方向に伸びる特異な構造を形成したと流体方程式及びジェットの運動学的モ
デル

SS433 ジェットを考慮した流体方程式は次のように書くことができる。

∂ρ+ ∇ · (ρv) = ρ̇jet(5)∂tBinney (1998) による指数関数型密度プロファイル∂ρv+ ∇ · (ρv ⊗ v) = −∇P + ρ̇jet v
(6)
(
)
∂t
R
z
Rm
∂ρϵ
−
−
ρISM (R, z) = ρ0 exp −(1)+ ∇ · (ρϵv) = −∇ · (P v) − ϵ̇rad + ϵ̇jet (7)
Rd
Rd
Zd
∂t
を用いる。ここで Rm = 4 kpc、Rd = 5.4 kpc であ ρ、v 、P 、ϵ はそれぞれ質量密度、速度、熱的圧力、る。また、Zd = 40 pc は銀河円盤からのスケールハ 全エネルギー密度、ϵ̇rad は単位体積当たりの輻射強度である。非相対論的な扱いにより、ジェット及び星イト、ρ0 は SS433 の位置における密度であり、間物質は断熱的であるとし、断熱指数 γ = 5/3 を適
ρ0 = ρISM (RSS433 , zSS433 ) = n0 µmp(2) 用する。ジェット注入領域における密度、温度、速度考えられる。そこで、銀河の背景密度は、Dehnen &である。ここで、mp 、µ、n0 はそれぞれ陽子の質量、
平均分子量、数密度である。宇宙の元素存在比については、水素 90%、ヘリウム 10%を仮定し、µ = 1.3とする。

は時間ステップ毎に (ρjet , Tjet , vx , vy ) に更新される。
一方、ジェットにより形成される構造は、ジェットの速度成分 vx , vy , vz によって決まる。そこで、SS433から噴出するジェットを次の運動学的モデル

vx (θjet , ϕ(t)) = vjet cos (θjet (t) + Cθ ) x̂

2.2

(8)

vy (θjet , ϕ(t)) = vjet sin (θjet (t) + Cθ ) cos ϕ(t)ŷ (9)超新星爆発

vz (θjet , ϕ(t)) = vjet sin (θjet (t) + Cθ ) sin ϕ(t)ẑ自由膨張期から断熱膨張期に移行するときの半径

RSedov を用い、超新星爆発の初期半径 Ri を(
Ri = fr RSedov = fr

3Mej
4πρ0

)1/3
(3)

とパラメータ化する。Mej は親星から放出される質量、n0 は周囲密度、fr は定数であり、Mej = 5M⊙ 、(10)
ϕ(t) = ωprec (t − t0 ) + ϕ0
0 (西部のジェット)Cθ =π (東部のジェット)

(11)
(12)

によりモデル化する。ϕ(t) は時刻 t における歳差位

相角、t0 はジェット駆動時の時刻である。また、時n0 = 1 cm−3 、fr = 0.25 である。初期エネルギーと
刻 t に依存したジェットの歳差角
して E = 1051 erg を与える。また、SNR の膨張速
θjet = θ0 + (t − t0 )θ̇(13)
度は半径に依存した非一様な速度プロファイル

v(r) r̂ = kv√を用いる。ただし、kv =

v′
r r̂
Ri

10
′
3 、v =(4)√数である。また、ジェットの内部圧力 Pjet は

2Eblast
Mej である。この速度プロファイルに従って超新星爆発は時間発展するものとする。

を導入する。θ0 は t = t0 における歳差角であり、定Pjet =

ρjet kB Tjet
µmp

(14)

であり、ϵ̇jet は 単位体積当たりのジェットのエネルギー
強度で

Ṗjet
1
ϵ̇jet =+ ρ̇jet vjet = ρjet
(γ − 1) 2

(

2
vjet
kB Tjet+µmp (γ − 1)
2

(15)

)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校である。Ṁjet = 10−6 , 10−5 , 10−4 M⊙ yr−1 のそれぞれの値を使用する。表 1 に使用するジェットのパラメータを示す。

記号

表 1: ジェットのパラメータ
説明
制約

vjet
θprec
tprec

平均速度

ωprec
Tjet

角速度

歳差角
歳差周期
温度

0.2647c20◦ .92
162.375 day
3.8695 × 10−2 rad s−1
104 K

図 2: ジェットモデル
図 2 にジェットのモデルを示す。

以下では、歳差を無視した円筒形ジェットモデル、

シミュレーションを行うにあたり、流体コード

歳差角が一定の場合及び時刻に依存する場合の円錐

FLASH (Fryxell et al. 2000) を使用している。シミュレーション領域は (Lx × Ly ) = (230 × 115) pc で形ジェットモデルについて述べる。

ある。初期状態ではグリッドは (nxb ×nyb ) = (16×8)
円筒形ジェットモデル

ブロックに分割され、後に解適合格子法（AMR）によって最適化される。また、空間分解能は最高でx̂ 軸に沿った円筒形ジェットであり、(8)〜(13) 式
δx = δy = 0.028 pc である。
について θ0 = 0、θ̇ = 0、ϕ(t) = 0 とした場合、つまり

3Resultsvx = vjet cos Cθ x̂

(16)vy = vz = 0(17) 3.1のモデルである。

ジェット伝播それぞれのジェットモデルを用い、密度勾配のある背景銀河の下でジェットの伝播シミュレーションを円錐形ジェットモデル (θ̇jet = 0)

行った。W50 の東西方向のローブの非対称性が背景

SS433 の歳差運動を説明するためのモデルであり、 銀河の密度勾配に起因すると仮定し、ローブの長さ
ジェット駆動時から一定の歳差角を持ったモデルで が観測値と合うときの組み合わせ (n0 , Zd ) を調べたある。(8)〜(13) 式において、θ0 = θprec 、θ̇ = 0、 結果を 図 3 に示している。
ϕ(t) = ωprec t とすることにより得られる。
円錐形ジェットモデル (θ̇jet > 0)
このモデルも同様に、SS433 の歳差運動を表すが、歳差角が時間と共に線形的に増加する点で異なる。

(8)〜(13) 式において
θ̇ =θprec − θ0
tjets

(18)

とした場合のモデルである。ここで、tjets はジェッ
トが東西方向のローブに達するまでにかかる時間である。

図 3: (n0 , Zd ) を変化させたときの東西方向のローブの長さと観測結果の比較

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
観 測 値 と 一 致 し て い る も の は (n0 , Zd )(0.1 cm−3, 30 pc), (0.2 cm−3= り込みによりジェットとシェルの境界領域は滑らかに, 40 pc) の 2 組で 接続されていない。

あることが分かる。

歳差を考慮した円錐形ジェットモデルと SNR シェルの相互作用では、東西のローブの長さは電波観測に

3.2

SNR の時間発展

このパラメータを適用した背景密度プロファイル

よる W50 の輪郭と一致しない。しかし、絞り込みの度合いが低く、歳差運動により SNR シェルとジェットの境界付近が滑らかで球状である。

中で SNR の半径が、W50 の半径である 45 pc にジェット駆動時には円筒形ジェット、その後に円錐達するまでの時間発展を追った。その結果、(n0 =形ジェットを噴出する 2 段階のジェットと SNR シェ−3

0.1 cm , Zd = 30 pc) の場合には ∼ 17000 yr、 ルの相互作用では、東部のジェットローブは領域を(n0 = 0.2 cm−3 , Zd = 40 pc) の場合には ∼ 21000 yr 超え西部はほとんど伸びていない。しかし、円筒形ジェットとは異なり、ジェットの絞り込みの度合いはかかることがシミュレーションにより得られた。
低く、比較的滑らかに接続されている。
一方、ジェット駆動時に円錐形ジェット、その後円
3.3 SNR とジェットの相互作用
筒形ジェットを噴出すると仮定すると、円筒形ジェットの噴出の際に滑らかに接続されることが考えられる。これは円錐形ジェットにより、絞り込みの度合いが低くなることに起因すると考えられる。しかし、現在の SS433 ジェットは歳差運動しているため、さらに歳差運動を考慮した 3 段階のジェットを噴出すると考えると、観測結果を再現できると推測される。

4

Conclusion
今回のレビュー論文 (Goodall et al. 2011) では、

複数のジェットモデルを用いたジェット伝播や超新星
爆発の時間発展、ジェットと SNR の相互作用について流体シミュレーションが成された。
その結果、W50 及び超新星爆発中に生まれた SS433の中心天体の推定年齢が約 17000–21000 年の範囲であることが示された。また、SS433/W50 の特異な形態を再現するには、ジェット駆動時から現在に至るまで少なくとも 3 回異なるジェットアウトバーストが起こったことが推測される。
図 4: SNR とジェットの相互作用
図 4 では、それぞれ SNR とジェットの相互作用の結果を示している。円筒形ジェットと SNR シェルの相互作用では、東西のローブの長さは電波観測による W50 の輪郭とほぼ一致しており、その非対称性についても十分再現されている。しかし、ジェットの絞

Reference
Fryxell B. et al., 2000, ApJS, 131,273
Goodall, P. T., Alouani-Bibi, F., & Blundell, K. M.
2011, MNRAS, 414, 2838
Lockman F. J., Blundell K. M., & Goss W. M., 2007,
MNRAS, 381, 881

——–index

c1

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

超臨界降着流とスリム円盤モデルの違い
北木 孝明 (京都大学大学院 理学研究科 宇宙物理学教室)

Abstract
非常に高い X 線光度 (LX > 1039 erg/s) で輝く超高光度 X 線源 (Ultra Luminous X-ray source, ULX) と呼ばれる天体がある (Makishima+2000)。その正体は恒星質量ブラックホール (MBH ∼ 10M⊙ ) への超臨界
降着 (エディントン降着率 ṀEdd ≡ LEdd /c2 を超えた降着、LEdd はエディントン光度) か、中間質量ブラックホール (MBH ∼ 103 M⊙ ) への亜臨界降着かが論争になっている (Feng & Soria 2011)。しかし、ULX パ
ルサーと呼ばれる中性子星が発見され (Bachetti+2014)、初めて現実の天体でも超臨界降着が起きていることが確定した。超臨界降着の理論はまだ開拓されたばかりでよくわかっていない。超臨界降着流は輻射圧優
勢の光学的に厚い円盤であり、非常に多量のアウトフローが吹き出している。そのため輻射流体シミュレー
ションが不可避であり、近年漸く実行されるようになった (Ohsuga+2005)。しかし問題として、計算領域が狭かったためにアウトフローをきちんと解いた研究はほとんどなかった。また、1 次元解析解であるスリム
円盤モデルとの違いも詳細には明らかとなっていなかった。スリム円盤ではアウトフローが考慮されていない。そこで超臨界降着円盤のパラメータ依存性を明らかにし、アウトフローの影響に着目してスリム円盤と超臨界降着円盤の違いを解明した。研究方法としては、先行研究よりもかなり広い空間領域で 2 次元輻射流
体計算を行い、解析モデルとの丁寧な比較解析を行った。結果として、広範囲の定常流が得られ、光子補足
半径より中では、アウトフローの質量噴出率が無視できることを世界で初めて明らかにした。そしてその原因が、円盤表面密度の減少であることを突き止めた。さらに定常円盤を丁寧に解析し、超臨界降着流とスリ
ム円盤のパラメータ依存性が良く一致することを示した。しかし、円盤密度と動径速度の半径 r 依存性は、対流効果によってスリム円盤とは大きく異なることも明らかにした。

1

Introductionに超臨界降着円盤のパラメータ依存性を明らかにし、
スリム円盤では考慮されないアウトフローや多次元

ULX (Ultra-luminous X-ray sources) や NLS1

効果の影響を調べた。

(Narrow Line Seyfert 1 galaxies) といった超臨界降着を起こしている天体が見つかり始めている。超臨界降着流はブラックホールへの質量降着率 ṀBH が非常に大きい (≫ LEdd /c2 ) 時の降着流のことである。

2

Methods

この降着流は輻射圧優勢の光学的に厚い円盤であり、 2.1
非常に多量のアウトフローが吹き出している。そのため輻射流体計算が不可避であり、近年漸く実行されるようになった (Ohsuga+2005, Sa̧dowski+2015)。
しかし問題として、計算領域が狭く、アウトフロー
をきちんと解いた研究はほとんどなかった。そのため、降着率が大きいときの一次元解析解であるスリ
ム円盤モデルとの物理構造の違いも、ほとんど検討
されていなかった。
本研究目的は比較的容易な一次元解析解であるス
リム円盤の妥当性と限界を解明することである。特基礎方程式

本研究では、共同研究者の大須賀健氏 (筑波大学)と川島朋尚氏 (国立天文台) が開発した 2 次元軸対称
輻射流体計算コードを用いて超臨界降着流を求めた。

(Kawashima et al. 2009, 2012)。解いた基礎方程式
は次のようになる。
連続の式は、ガス密度 ρ とガス速度 v を用いて∂ρ+ ∇ · (ρv) = 0∂t(1)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
球座標 (x, y, z) = (r sin θ cos ϕ, r sin θ sin ϕ, r cos θ)また、輻射に関してはモーメント方程式を使っておでの運動方程式はり、フラックス F0 (添え字 0 は流体静止系での値) の∂(ρvr )
+ ∇ · (ρvr v)
∂t
(
)
vϕ2
vθ2
∂p
GMBH
χ
=−
+ρ
+
−
+ F0r
∂r
r
r
(r − rs )2cclosed relation として FLD 近似 (Levermore+1981)を用いた。最後にエネルギー方程式は、ガスの内部
エネルギー密度 e と輻射のエネルギー密度 E0 を用いて次のようになる。

(2)∂e+ ∇ · (ev) = −p∇ · v − 4πκB + cκE0∂(ρrvθ )∂t+ ∇ · (ρrvθ v)∂t+Φvis − ΓComp
(12)
∂p
χ
2
∂E
0
=−
+ ρvϕ cot θ + r F0θ
(3)+ ∇ · (E0 v) = −∇ · F0 − ∇v : P0 + 4πκB∂θc∂t∂(ρr sin θvϕ )−cκE0 + ΓComp(13)+ ∇ · (ρr sin θvϕ v)∂t)
1 ∂ ( 3= 2
r sin θtrϕ(4) ここで、振動数積分した黒体放射 B はシュテファン
r ∂r
ボルツマンの法則から (σSB はシュテファンボルツマ
ただし、ガス圧 p、重力定数 G、ブラックホール
ン定数)。
質量 MBH 、光速 c、シュバルツシルト半径 rS ≡σSB 4
2GMBH /c2 とする。ここで重力項は一般相対論効
B =
T
(14)
π gas
果を近似できる擬ニュートンポテンシャルを採用し(Paczyńsky+1980)、ガス圧に関しては理想気体の状 粘性エネルギー Φvis は α 粘性から以下のようになる。
[]2
態方程式を使った。比熱比 γ 、ガスの内部エネルギー∂ ( vϕ )Φvis = η r(15)e、ボルツマン定数 kB 、平均分子量 µ、陽子の質量∂r r
mp 、ガス温度 Tgas を用いて、コンプトン冷却と加熱 Γcomp は、電子質量 me 、輻ρkB Tgas(5) 射温度 Trad 、輻射定数 a = 4σSB /c を用いて (Pozdp = (γ − 1)e =µmp
nyakov+1983)
粘性項 trϕ では α 粘性を用いた (Shakura & Sunyaev
kB (Tgas − Trad ) ρ1973)。
ΓComp = 4σT c
E0 (16)m e c2mp∂ ( vϕ )( )1/4
trϕ = ηr
(6)
E0
∂r r
Trad ≡(17)
p + λE0
a
η = α
(7)
ΩK
√
GMBH
ΩK =
(8) 2.2 計算の設定
r3
ここで、the flux limiter を λ、輻射のエネルギー密
2rS ≤ r ≤ 3000rS , 0 ≤ θ ≤ π/2 の範囲を
度 E0 とする。

△ log10 r = log10 (rout /rin )/Nr と △ cos θ = 1/Nθ で吸収散乱係数 χ は、トムソン散乱、自由自由吸収

メッシュを張った。ここでメッシュ数は (Nr , Nθ ) =と自由束縛吸収を考慮した。σT をトムソン散乱の断(192, 192) である。外側境界 rout , θ = 0.45π − 0.5π

面積としてで質量降着率 Ṁinput のガスを常に注入する。この注ρχ = κﬀ + κbf +
σT
mp
κﬀ
κbf

−7/2
= 1.7 × 10−25 Tgas
−24

= 4.8 × 10

−7/2
Tgas

(
(

ρ
mp
ρ
mp

)2
)2

(9) 入ガスの初期角運動量に対応したケプラー半径を rKとする。α 粘性は α = 0.1 とした。具体的なインプッ[cm−1 ] (10)[cm−1 ] (11)トパラメーターは表 1 に載せている。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

model

MBH

Ṁinput

rK

name

[M⊙ ]

[LEdd /c2 ]

[rS ]

(a11)

300

100

(a12)

103

300

5 × 103

300

(a14)

104

300

(a15)

5

10

300

(a41)

300

100

(a42)

103

300

5 × 103

300

(a44)

104

300

(a45)

105

300

(a71)

300

100

103

300

5 × 103

300

(a13)

(a43)

101

104

(a72)
(a73)

10

7

(a74)

4

10

300

(a75)

5

300

10

量輸送率 Ṁnet (r) は以下で与えられる。

Ṁin (r) =Ṁout (r) =∫4πdΩ r2 ρ(r, θ)min{vr (r, θ), 0}, (18)4πdΩ r2 ρ(r, θ)max{vr (r, θ), 0}, (19)∫Ṁnet (r) = Ṁout (r) + Ṁin (r).

(20)

図 1 にあるように r ≤ rqss ∼ 200rS では Ṁnet ∼r − constant なので、r ≤ rqss ∼ 200rS の範囲が今回求まった定常流となる。さらにこの図から、r ≤ 200rS
では質量噴出率はほとんど無視できることがわかった。ここでは詳細な解析は省略するが、質量噴出率
が降着円盤内側で下がるのは降着円盤表面のガス密度が下がるためであることを突き止めた。

表 1: 数値計算のパラメータ一覧。15 モデル計算した。

図 2: モデルごとの密度コントア。横軸が赤道面で縦軸が z 軸方向。
図 2 はモデルごとの密度コントアを表す。この図から、質量供給率 Ṁinput を固定すると、ブラックホー
ル質量 MBH に関してスケール則が成り立ちそうなことがわかる。定常流 r ≤ 200rS の範囲で、降着円盤
図 1: 質量降着率 Ṁin (r)、質量噴出率 Ṁout (r)、正味の質量輸送率 Ṁnet (r)。

3

Results
まず、数値計算結果から定常流の領域を確認する。

質量降着率 Ṁin (r)、質量噴出率 Ṁout (r)、正味の質(特に赤道面) でのガス密度やガス温度などをフィッ
ティングを用いて解析し、数値的にスケール則を求2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校めた。その結果が以下である。

が、r ≤ 10rS の内側では、質量噴出率 Ṁout は無視

できるぐらい小さい値となっている。
ρ = (9.08 ± 1.25) × 10−6 [g cm−3 ]次に本研究で得られた円盤の物理量 (21 式-25 式))1.04 ( )()−1.00 (
−0.73
MBH
r
ṀBH
をスリム円盤と比較する。スリム円盤の赤道面での解
×
(21)
M⊙
LEdd /c2rS
析解は Watarai (2006) で与えられている。各物理量

ρ, Tgas , · · · , vϕ のブラックホール質量 MBH と質量降Tgas = (3.85 ± 0.33) × 107 [K])0.24 ( )着率 ṀBH 依存性は、スリム円盤モデルと、超臨界降()−0.24 (
−0.54
MBH
ṀBH
r
×
(22) 着流でよく一致していた。また、半径 r 依存性もほとM⊙
LEdd /c2rS
んどの物理量で一致しているが、ガス密度 ρ とガス
15−3
E0 = (2.36 ± 0.14) × 10 [erg cm ]速度 vr の r 依存性だけ大きく異なることがわかった。
)1.02 ( )()−1.00 (−1.73
具体的にスリム円盤モデルでは ρ ∝ r−1.5 , vr ∝ r−0.5
MBH
ṀBH
r
×
(23) である。これは、数値計算によってもとまった定常流
M⊙
LEdd /c2
rSの映像を見ても分かる通り、円盤内での対流効果によ
vr = (−0.36 ± 0.01)[c]
るものだと考えられる (e.g. Convection-Dominated)0.02 ( ))0.00 (
(
−1.11
ṀBH
MBH
r
Accretion Flows)。もちろん、スリム円盤では対流と
(24)
×
M⊙
LEdd /c2rS
いう多次元効果は考慮されていない。
vϕ = (0.81 ± 0.02)[c])0.01 ( )()0.00 (
−0.60
MBH
r
ṀBH
×
M⊙
LEdd /c2
rS(25)

Acknowledgement
本研究は国立天文台のスーパーコンピューター

XC30 によって実施された。また、本研究は PASJ

4

Discussion
質量降着率が高い (ṀBH ≥ LEdd /c2 ) 時のモデル

誌に論文投稿済みである。研究の詳細は Kitaki et al.

(2018) に記載されている。

として、スリム円盤モデルがある。これは 1 次元解析解で、光子補足効果をエネルギー方程式における
輻射エントロピーの移流として考慮している特徴がある。スリム円盤モデルはアウトフローを考慮していないため、超臨界降着流をよく再現できていないと考えられていた。しかし、本研究の数値計算結果
から、ブラックホール近傍では確かにアウトフロー
は出ているが (速度は光速程度にもなる。vr > 0.1c)、

Reference
Kawashima, T., Ohsuga, K., Mineshige, S., et al. 2009,
PASJ, 61, 769
Kawashima, T., Ohsuga, K., Mineshige, S., et al. 2012,
ApJ, 752, 18-29
Kitaki T., Mineshige S., Ohsuga K., Kawashima T.,
2017, PASJ, 69, 92

降着円盤表面密度が減少することで、図 2 のように、 Kitaki T., Mineshige S., Ohsuga K., Kawashima T.,
質量噴出率 Ṁout としては無視できるぐらい小さくなることが明らかとなった (細かな解析は Kitaki etal. 2018 へ)。そのため、アウトフローを考慮していなかったスリム円盤モデルでも超臨界降着流を十分記述できていることが考えられる。また、先行研究でこれらのことが指摘されなかったのは、初期角

2018, PASJ, submitted
Makishima, K., Kubota, A., Mizuno, T., et al. 2000,
ApJ, 535, 632
Ohsuga, K., Mori, M., Nakamoto, T., & Mineshige, S.
2005, ApJ, 628, 368
Shakura, N. I., & Sunyaev, R. A. 1973, A&A, 24, 337

Sa̧dowski, A, Narayan, R., Tchekhovskoy, A., Abarca,
D., Zhu, Y., & McKinney, J. C. 2015, MNRAS, 447,と考えられる。実際、Sa̧dowski et al. (2015) では、
49

運動量が小さすぎて定常流の範囲が狭かったためだr ≤ rqss ∼ 30rS と非常に狭い定常流を求めている

Watarai, K. 2006, ApJ, 648, 523

——–index

c2

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

位置天文学的重力マイクロレンズ現象を用いた、BH の質量決定片岡 叡 (東京大学大学院 理学系研究科

国立天文台)

Abstract
ブラックホール (BH) や中性子星 (NS) の質量や存在量を決定することは、恒星や銀河系の形成や進化の過程を知る上で重要である。本講演では重力マイクロレンズ現象の OGLE による地上観測と、Gaia 衛星による
位置天文学的観測を組み合わせた BH の質量決定について紹介する。Rybicki et al. (2018) により、OGLEによって観測された重力マイクロレンズイベントである BH candidate、OGLE3-ULENS-PAR-02 に対して、5 年間にわたる Gaia の観測を同時に行ったとするシミュレーションによる疑似データを組み合わせることで、どれだけの精度で BH の質量が求められるかが検討された。さらに、OGLE と Gaia を組み合わせた観測によって BH の質量を一意に決定するための条件が見積もられた。

1

Introduction

や NS の質量を決定することができる唯一の方法である。

BH や NS の質量や存在量を決定することは、恒星や銀河系の形成や進化の過程を知る上で重要である。

BH や NS のうち降着円盤を持つものや連星系を成しているものについては、X 線や γ 線などによる電レンズ天体である BH の質量 ML は以下のように表される。

磁波観測や重力波による観測が進められている。しtE µrel
πrel
1
1
θE
=
, πE =, πrel =
−
κπE
κπE
θE
DL DS
(1)

かし、単独で存在する BH を観測して質量を決定す

ここで、DL および DS はそれぞれ観測者からレンることは難しく、重力マイクロレンズ現象を用いる

ズ天体、ソース天体までの距離で、tE はイベントのことが現在唯一の方法である。重力マイクロレンズ

タイムスケール、µrel はレンズ天体とソース天体と現象とは、光源となる天体 (ソース天体) からの光がの相対固有速度、κ ≃ 8.14[mas/M⊙ ] は定数である。

ML =それよりも手前を横切る天体 (レンズ天体) の重力に

また、θE はアインシュタイン角半径で、πE はマイ

よって曲げられることで、一時的にソース天体が増

クロレンズパララックス (以下、パララックス) であ光して見える現象である。また、重力マイクロレン

る。BH の質量を求める為には θE または µrel と πEズ現象による変化は増光だけでなく、見かけのソーの二つが必要であることがわかる。このうち πE にス天体の位置のずれとしても現れる。これらを観測

ついては、BH をレンズ天体とするようなタイムスすることで、レンズ天体の物理量が得られる。

ケールが長いイベントの光度変化に現れやすく、多

現在まで、重力マイクロレンズ現象による光度変くの場合地上観測から求めることができる。しかし、化の観測は盛んに行われているが、レンズ天体が単独の場合、光度変化のみからレンズ天体の質量を求

θE は、特殊な場合にしか光度変化に現れないため、一般に地上観測のみでは BH の質量を求めることは

めることは困難である。しかし、ソース天体の位置難しい。

のずれを観測することで、光度変化の観測からはわ

そこで、θE を観測する方法として、重力マイクロからなかったアインシュタイン角半径を求めること

レンズによるソース天体の光重心のずれ (shift) を観ができるため、レンズ天体の物理量に新たな制限が測することを考える。shift の大きさは θE の大きさつけられる。これに加えて、年周視差の効果が現れに比例するので、shift が観測できれば θE を直接求ていれば、位置天文学的な観測と合わせることでレめることができる。ただし、shift の離角はマイクロンズ天体の質量を一意に決定することができる。こ

秒角、大きくても数ミリ秒角のため、地上望遠鏡かれは、自ら光を発さないような単独で存在する BH

らこれを観測することは困難である。そこで、位置2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
天文衛星 Gaia により shift を観測することを考える。
本講演では、地上望遠鏡 OGLE による光度変化の観測と、Gaia 衛星による shift の観測を組み合わせることでレンズ天体である BH の質量決定における精度を見積もった研究に関する詳細を紹介する。

2

Methods

2.1

マイクロレンズによる光度変化
図 1: OGLE3-ULENS-PAR-02 の光度曲線 (Rybicki

重力マイクロレンズによる増光率は、

u2 (t) + 2√
A(t) =
u(t) u2 (t) + 4

et al. 2018)。黒が OGLE によるデータ点で、赤がパ(2) ララックス有り、青が無しのフィッティング結果。下のグラフは青との残差である。パララックス効果がと表される。ただし u(t) はソース天体とレンズ天体

よく表れていることがわかる。

の (θE で規格化した) 離角であり、その最小値 u0 お
よびその時の時刻 t0 、イベントタイムスケール tE を用いると、u(t) =√t − t0
u20 + τE2 (t), τE (t) =tE(3)である。パララックス効果を考慮すると、パララック
スを表す量 δτ 、δβ によって τE (t) が τE (t) + δτ に、

u0 が u0 +δβ に置き換わる。光度変化の観測によって得られるパラメーターは、tE 、u0 、t0 、ブレンディン
グパラメーター fs 、ベースライン等級 I0 、パララッ
クスの南北成分と東西成分 πEN 、πEE の合計 7 つで
ある。

2.2

図 2:

マイクロレンズによる光重心移動

重力マイクロレンズ現象による、ソース天体の見かけの位置のずれ (shift) の離角は√
u2 + τ 2 (t)δ(t) = 2 0 2 E
u0 + τE (t) + 2

PAR-02 で 観 測 さ れ る で あ ろ う sentroid

shift(Rybicki et al. 2018)。原点は実際のソース天体の位置である。色の違いが時間経過を表している。

2.3

イベントのフィッティング

OGLE3-ULENS-PAR-02 は、レンズ天体の質量が(4) 8.6M⊙ 、ソース天体の等級 I ≃ 15.5mag の BH 候補
イベントである。このイベントについて光度変化のであり、実際のソース天体の位置から見た光重心は、 観測のみでパラメーターのフィッティングを行ったと
θE に比例する軌道半径をもつ楕円となる。また、そ ころ、表 1 のように二つの縮退した解が見つかった。
の楕円の向きからソース天体とレンズ天体の相対固 そこで、これに Gaia の観測を同時に行えたとするシ
有速度ベクトル µrel がわかる。これは光度変化の観

ミュレーションによるフィッティングを組み合わせ、測のみではわからなかった物理量である。

それぞれの解についてフィッティングを行うことで縮退が解けるのかどうかを検証し、求められる質量の2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

no.

t0 [days]

14091.98+0.32−0.30
4090.72+0.26
−0.28

2

表 1: 光度変化の観測のみによる、二つの縮退した解tE [days]u0 [θE ]πEN
πEE

254.50+10.80−7.86
296.52+8.22−7.42−0.870+0.055−0.0440.664+0.027−0.027

誤差を見積もった。さらに、レンズ天体の質量およ0.0322+0.0012−0.00410.0293+0.0011−0.0010−0.0742+0.0049−0.0041−0.0529+0.0026−0.0025

fs

I0 [mag]

1.023+0.102−0.1170.635+0.042−0.04215.4522+0.0006−0.0006
15.4529+0.0006−0.0006

I 等級が 14mag 以上あれば縮退を解くことができる。

びソース天体の明るさを変えながら同様のフィッティ
ングを行い、縮退が解ける条件および質量とその誤差の関係を見積もった。なお、縮退が解ける基準となる有意水準は 0.3% とした。

4

Discussion
今回仮定している Gaia の 5 年間の観測の範囲内にイベントが受かる必要があるが、tE が長すぎると

3

Results

shift を観測期間内でカバーし切れないため、得られる結果の誤差が大きくなる。しかし、逆に tE が短す
ぎるとパララックスが受かりづらくなるため、レンズ質量が求められない。一方、典型的な BH の固有運動速度は距離 1kpc で 20 ∼ 40mas yr−1 程度であり、質量 10M⊙ とすると tE ∼ 100days 程度となる。
これはパララックス効果を検出するのに十分なタイ
ムスケールであり、かつ 5 年間の観測で shift を十分カバーできる。
本論文では 1mas 以上の離角を持つイベントの発生確率はソース天体一つあたり 4 × 10−7 yr−1 と見積もられた。観測天体は一年間で 5 × 106 個であり、これを 5 年間行うから、見積もりが妥当ならば Gaia で

図 3: OGLE と Gaia を組み合わせた観測によって得られる、レンズ天体の質量とその相対誤差の関係を
様々なソース天体の等級についてプロットしたもの(Rybicki et al. 2018)。赤印は縮退の有無の境界で、これより右側の部分において縮退が解けることを意味する。
図 3 に結果を示す。今回の BH 候補イベント PAR-検出されるイベント数は多くて数個であり、BH の検出数を向上させるためにより暗い天体も観測する必要がある。しかし、重力マイクロレンズによる増光率はソースとレンズの離角 u が大きくなると急激に小さくなる (∝ u−4 ) が、shift はそれほど急激には小さくならない (∝ u−1 ) ので、ソースとレンズがある
程度離れていても検出でき、イベントレートはさらに大きくなる可能性がある。実際に、一つの白色矮星が 2014 年から 2026 年の間に 9 回もの検出可能な
02(質量 8.6M⊙ 、等級 I ≃ 15.5mag) の場合、OGLE
マイクロレンズイベントを起こすと試算するものもと Gaia を組み合わせたとしても OGLE 単体の場合
ある (Bramich 2018)。よって、今後イベントレートに生じる縮退を解くことはできないことがわかる。しの再考をしていく必要があると考えられる。
かし、レンズ天体の質量が大きくなれば shift がより大きくなるので Gaia の誤差が相対的に小さくなり、
さらにソース天体が明るければ測光精度が向上する
ため誤差はさらに小さくなる。これにより同じ等級
でも BH の質量が 20M⊙ 以上あるか、同じ質量でもReference
Bramich.D.M.,2018,arXiv,1805.10630

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
Rybicki.K.A.,Wyrzykowski.L.,Klencki.J.,Bruijne.J.,Belczynski.K.,&
Chruslinska.M.,2018,MNRAS,476,2013
Wyrzykowski.L.,Kostrzewa-R.z.,Skowron.J.etal.,2016,MNRAS,458,3012

——–indexc3

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

高精度磁気流体コード CANS+を用いた降着円盤のシミュレーション
冨吉 拓馬 (千葉大学大学院 宇宙物理学研究室)

Abstract
一般に弱い磁場を持った差動回転する円盤では磁気回転不安定性 (MRI) が成長し、これが降着円盤の角運
動量輸送を支配していると考えられている (Balbus & Hawley, 1991)。磁気流体 (MHD) コードを用いた降着円盤における MRI の数値計算は数多く行われているが、円盤全体にわたって計算する方法と、一部分について計算する方法の大きく 2 つに分かれている。今回は降着円盤内で成長する磁気乱流をより高い解像度で計算することができる後者の方法を採用し、先行研究より解像度の高い空間 5 次精度での計算を行った。
本発表では 3 次元 MHD 計算コード CANS+ にシアリングボックス近似を実装した結果を先行研究と比較してその妥当性を示し、この手法が今後の展望について述べる。

1

Introduction∂B= ∇ × (v × B)
(3)∂t
ブラックホールなどの天体にその周辺の物質が重力によって引き寄せられると天体の周りを回転しな Ω は計算領域の中心におけるケプラー回転の角速度、がら落下していき、降着円盤が形成される。降着円 その他の記号は通常用いられる物理量を表す。簡単
盤はケプラー回転するため角速度は中心に向かうほ のため円盤に垂直な方向の重力は無視している。図ど大きくなっている。したがって円盤内で速度差が1 のように座標をとった。エネルギー方程式と状態方

生まれ分子粘性によって角運動量が失われるが、こ程式はれは降着円盤の高い降着率を説明するには小さすぎるのでなんらかの乱流によって角運動量の輸送が起こると考えられていた。

Balbus & Hawley 1991 によって MRI が降着円盤内に乱流を作ることが指摘され、これが乱流の原因

B2∂ ρv 2(+ ρe +
)
∂t 2
8π
ρv 2
B2
v·B
+ ∇ · [(+ ρe + P +
)v −
B]
2
4π
4π
= 3ρΩ2 xvx(4)

P = (γ − 1)ρe

(5)と考えられるようになった。今回は空間 5 次精度のMHD 計算が可能なコード CANS+にシアリングボックス近似を実装して、先行研究と比較した。

2

と書ける。

Methods
次のようなコリオリ力と中心天体の重力を含めた理想 MHD 方程式を計算コード CANS+を用いて数値計算した。

∂ρ+ ∇ · (ρv) = 0∂t(1)

図 1: 座標は動径方向を x, 回転の進行方向を y, Ω の

方向を z とした∂v
B2
(B · ∇)Bρ(+ v · ∇v) = −∇(P +)+
境界条件は y 方向が周期境界、z 方向は流出境界、
∂t
8π
4π
(2)
2
− 2ρΩ × v + 3ρΩ x
x 方向はシアリングボックス境界を適用した。シア2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
リングボックス境界は降着円盤の局所計算でよく用

3Results

いられる方法で、周期境界条件は物理量をそのまま反対側にコピーするのに対してこの方法は差動回転でずれた分を補正してコピーしている (図 2)。このとき、5 点を用いたラグランジュ補間を採用すること
で計算全体の空間 5 次精度を保証している。しかし不連続な値をラグランジュ補間すると振動が生じて正確な補間ができないので MP5 法で修正した。

楕円運動の計算結果を図 4, 図 3 に示した。先行研
究と今回の結果が一致したのでシアリングボックス
境界の実装はうまくいったと考えられる。解像度が最も低い場合 (Lx = Ly = 50) のときは、先行研究の方では誤差が出ているのに対し今回の計算では誤差が抑えられているが、これはより高次精度なコードを使ったことによるものである。

図 2: 灰色のグリッドに入れる値は隣の計算領域がずれていることを考慮し、この図では白と黒の 2 箇所のグリッドの値から補間して代入している。今回の図 3: 青、緑、赤線がそれぞれ Lx = Ly = 1, 10, 50

計算では 5 箇所用いて補間した。(Gressel & Zieglerの場合に対応しているが、ほとんど重なっている。

2007)
先行研究と比較するため、Stone & Gardiner 2010にならってパラメータを設定した計算を 2 つ行った。
まず、シアリングボックス近似を CANS+に正しく実装できたかチェックするために楕円運動を計算した。x-y の 2 次元で計算し、初期条件として一様な密度 ρ0 = 1、音速 Cs0 = 10−3 、角速度 Ω0 = 10−3 、
速度 v = (0.1Cs0 , −3/2Ω0 x, 0) を与えた。グリッド
数は 642 で固定して計算領域の大きさを変えること
で 3 種類の解像度の計算を比較した。
次に MRI を起こすために初期条件として z 方向にのみ β = 4000 となるような磁場を以下のように加
えた。

√

2p0
2πx
sin(
)
β
Lx

(6) 図 4: 初期速度で規格化した動径速度。実線、破線、点線はそれぞれ Lx = Ly = 1, 10, 50 の場合を示してLx は計算領域の x 方向の長さ。グリッド数は 642 いる。(Stone & Gardiner 2010)Bz =の x-z ２次元で、Lx = Lz = 1 とした。
次に磁場の動径方向成分の磁気エネルギーを図 6に示す。t = 4orbit ぐらいまで MRI によって磁場が2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
成長し、そのあと飽和しているのが先行研究と今回

4

Discussionの研究の両方で見られる。飽和している領域に注目すると、空間５次精度で 642 の解像度で得られた結一般に n 次精度の計算においては誤差は解像度の果は 3 次精度の 1282 と同程度磁場を維持できている

n 乗に比例して小さくなるので、例えば 3 次精度の計

ように見える。

算で誤差を 1/10 倍にするためには (10)1/3 ∼ 2.15 倍の解像度が必要なのに対し、5 次精度では (10)1/5 ∼1.58 倍で済む。したがって、解像度の高い計算をするとき、計算コードの高次精度化をしておくと計算資源の節約になる。特に３次元で計算するときは効果が大きく、グリッドを大きく取ることでクーラン条件から決まる時間ステップを長く取ることができることも考えると、全体の計算量はグリッド数の 4乗に比例する。上の例であれば 1.584 /2.154 ∼ 0.3 倍の計算量で同等の誤差で計算できることになる。

5

Conclusion

図 5: 高精度 MHD 計算コード CANS+を用いた今回

空間 5 次精度の MHD 計算コード CANS+にシアの計算による磁場の動径方向の成分のエネルギー

リングボックス近似を用いた降着円盤の局所シミュー
レーションを実装した。高精度なコードで解くこと
で、計算コストを抑えつつより高解像度な計算をすることができるようになると期待される。

Reference
Balbus, S. A., & Hawley, J. F., 1991, ApJ, 376, 214
Gressel, O., & Ziegler, U., 2007, CoPhC, 176, 652
Hawley, J. F., Gammie, C. F., & Balbus, S. A., 1995,
Apj, 440, 742
Stone, J. M., & Gardiner, T. A., 2010, ApJS, 189, 142

図 6: 計算コード Athena を用いた結果。点線は 2 次精度、実線は 3 次精度の計算による (Stone & Gardiner2010)

——–indexc4

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ブラックホールの超臨界成長・円盤スペクトルの効果
竹尾 英俊 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
宇宙初期 (赤方偏移 z ∼ 7) における超巨大ブラックホール (> 109 M⊙ ) の存在は、ブラックホールの急成長を示唆するが、その具体的な成長過程は不明である。こうした急成長には、超臨界降着 (Eddington 限界を上回る降着) が不可欠とされる一方、ガス降着に伴う輻射電離加熱により超臨界降着は困難とされてきた。
これまで我々は、多次元効果がブラックホール降着成長に与える影響を研究してきた。そして、非等方輻射 (降着円盤の回転軸方向に強く、赤道面方向には弱い) 中では、超臨界成長が可能であること、また、MBH ≳ 5×105 M⊙の大質量ブラックホールについて、電離領域が消滅すること (全系の中性化) を明らかにしてきた (e.g., Takeo

et al. 2018, Sugimura et al. 2017)。
従来の研究では簡単のため、∝ ν −1.5 という 13.6eV の電離光子を最も多く放出する、ソフトな輻射スペクトルが仮定されてきた。しかし、輻射源とされる降着円盤の温度は ∼ 107 K 程度に達し、keV 領域にピークをもつハードな輻射を放出することが知られている。一方で、ハードな光子は電離吸収に対して光学的に薄く、輻射フィードバックへの寄与は減ずると期待される。こうした効果による、超臨界降着条件への影響は明らかにされていない。我々は、これまでの２次元輻射流体シミュレーションに、超臨界降着円盤モデル (スリム円盤, e.g. Watarai 2006) に基づくスペクトルを加味し、新しい超臨界条件を導出した。本講演では、上記計算結果に基づき、円盤スペクトルの超臨界降着への影響について紹介する。

1

Introduction
超巨大ブラックホールは、銀河との共進化に見られるように、宇宙進化に多大な影響を与えたとされるが、その進化の過程は、未だ謎に包まれている。一方、観測によれば、宇宙初期 (赤方偏移 z ∼ 6 − 7、宇宙年齢 ∼ 0.8 − 1.0Gyr) に質量が > 109 M⊙ にものぼる超巨大ブラックホールが存在するとされている(e.g., Moltlock et al. 2011)。この事実は、超巨大ブラックホールがごく短期間に、急成長したことを意味するが、その具体的なプロセスは不明である。
ひとつの説として、z ∼ 20(宇宙年齢 0.2Gyr) にできた初代星由来の種ブラックホール (∼ 101−3 M⊙ ) が、ガス降着により急成長したというものがある。この説に従うと、Eddington 限界 (ṀEdd ≡ LEdd /c2 、LEdd
は Eddington 限界) を上回る降着 (超臨界降着) が不可欠である。なぜなら、仮に、Eddington 限界でガスが降着し続けても、∼ 0.9Gyr かかり、観測された巨大ブラックホールの形成 (許される時間は ∼ 0.6Gyr)に間に合わないためだ。このほかにも、超巨大星のdirect collapse や、星団の runaway collision により、> 103 − 105 M⊙ もの大きな種を作り、成長時間のリミットを緩和しようとするシナリオも提唱されているが、この場合でも、Eddington 限界に近い降着率が安定に継続する必要がある。
ブラックホールへの超臨界降着は可能であろうか。
少なくとも、ブラックホール近傍 (∼ 102−3 rS 、rS は

Schwarzschild 半径) まで、十分な量のガスが供給されれば超臨界降着が実現する (Ohsuga et al. 2005)。
では、ブラックホール近傍へのガス供給は可能なのか？

まず、ガス供給率は、Bondi 半径 (RB ≡GMBH /c2s 、cs は音速。この半径より内部では、ブラックホール重力が圧力勾配力を圧倒する。MBH は
ブラックホール質量) の大きさと、その場所の密度2によって決まる (Ṁ ∝ RB
ρ∞ ∝ T −3/2 ρ∞ )。ブラックホールへのガス供給率を見積もるには、Bondi 半
径 (∼ 109 rS ) を含む遠方領域を考慮しなければならない。
しかし、ブラックホールのいる中心部へのガス供給は、困難が伴う。ブラックホールへ落下するガス
は、わずかでも角運動量を持っており、中心付近で降2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
着円盤が形成される。粘性加熱を通した重力エネル

2

Methods

ギーの解放により、円盤は発熱し、輻射を放出する。
この時、Bondi スケールへ到達する輻射場が、等方であると仮定すると、超臨界でのガス降着は難しいことが知られている。なぜなら、中心部からの輻射は、周囲のガスを電離・加熱し、電離領域を形成する。そして、電離領域は高温・高圧であるため、周囲のガスを押し返してしまうためである (e.g., Milosavljevic

et al. 2009a, b, Park & Ricotti 2011, 2012)。
一方、Inayoshi et al. (2016) は、化学反応 (電離・再結合) を考慮した 1 次元輻射流体計算により、球対称な系でも超臨界でガス供給が可能な場合があることを示した。具体的には、RHII /RB ≲ 1 (RHII は電離半径) となるとき、電離面は中性ガスによって押しつぶされ、輻射による降着ガスの押し返しは効かなくなる。上記の数値計算によれば、この時、定常な超臨界降着が実現する。また、RHII /RB ∝ (MBH ×n∞ )−2/3
であることから、超臨界降着条件を特徴付ける量として、MBH × n∞ の値が重要であるとされてきた。
しかし、これらの従来研究では、輻射スペクトルがν −1.5 に比例し、中性水素の電離に効く 13.6eV のソ
フトな光子が最も多く放出される、という理想化が行

我々は、円盤スペクトルの効果を知るため、2 次元
輻射流体計算 (HLL 法) を実行した。また、始原ガス(H, H+ , He, He+ , He++ , e− 、金属なし) の電離・再結合を考慮し、加熱・冷却も取り入れた。加熱は、電離加熱を取り入れた。冷却は、H, He, He+ の衝突に伴う冷却と、free-free emission を考慮した。初期条件として、一様な温度 T∞ = 104 K・密度 n∞ のガスが静止した中にブラックホールが埋もれている場合を考える。
超臨界条件を調べるため、104 ≤ n∞ ≤ 3×109 cm−3 ,1 ≤ MBH /M⊙ ≤ 105 の範囲で、密度・ブラックホー
ル質量をパラメータとしたサーベイを行なった。ただし、降着の間、ブラックホール質量は時間変化しないものとした。外部境界では、密度は初期値のまま一定であるとした。
計算領域は、先述通り、Bondi 半径を含むようにとった (6 × 10−3 RB ≤ r ≤ 6RB )。輻射源である降着円盤は、Bondi 半径と比較して、スケールが極めて小さく (rS /RB ∼ 10−9 )、分解できないため、円盤からの輻射は以下のようにモデル化した。円盤スペ
クトルは、Watarai (2006) の円盤解を用いて、∫ Rout

われていた。翻って、降着円盤のスペクトルは keV 領域にピークを持ちうる (円盤の表面温度が ∼ 108 K に達するため) ハードなものである。これに加え、スペクトルのベキも ν 1/3 (標準円盤, Shakura & Sunyaev

1973), ν −1 (スリム円盤, Abramowicz et al. 1988)など、先行研究で仮定されたものとは大きく異なる。
ソフトな電離光子数が少なくなれば、輻射電離による加熱も効きにくくなることが予想される (中性水素のbound-free cross section は σbf ∝ ν −3 であり、ハードな光子は電離の吸収係数が小さい)。その反面、遠Lν = 2dr 2πrBν (Teﬀ (r)),

(1)

Rin

とした (円盤の全光度 Ltot に対し、Ltot =∫dν Lν である)。ここで、Rin, out は降着円盤の内縁・外縁を表し、本研究では Rout = 104 rS である。また、Bν (T )は温度 T の関数としてのプランク関数、Teﬀ (r) は降
着円盤の有効温度分布であり、(Teﬀ (r) = 2.52×107 f 1/8

MBH
10 M⊙

)−1/4 (

r
rS

)−1/2
K,

方領域での電離加熱が上昇する可能性も考えられる。

(2)

こうした効果による、超臨界条件への影響は全く調である。ここで、f は r/rS と ṁ ≡ Ṁ /ṀEdd の関

べられていない。本研究は、種ブラックホールが、一数であり、スリム円盤と標準円盤とを滑らかにつな様なガス雲に埋もれている系を想定し、円盤スペク

ぐためのものである。輻射輸送は動径方向のみ解いトルを考慮しつつ、ブラックホール質量とガス密度た。さらに、light crossing timescale は dynamical

をパラメータとしたサーベイを行うことで、超臨界

timescale や sound crossing timescale よりも十分短降着条件を導出することを目的とする。

いため、輻射輸送方程式は定常を仮定した。簡単のため、本研究では等方輻射場を仮定した。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 1: 降着率の時間進化 (MBH = 105 M⊙ )。緑線は

n∞ = 3 × 103 cm−3 、青線は 1 × 104 cm−3 、赤線は3 × 104 cm−3 であり、紫色の丸は電離領域が消滅した時刻を表す。

3

図 2: 本研究におけるパラメータサーベイ (MBH , n∞がパラメータ) の結果。青い円が電離領域が消滅した

Results

モデル、オレンジの円が電離領域が消滅しなかった

図 1 は、MBH = 105 M⊙ の時の降着率の時間進化モデルを表す。赤い線は、本研究で導かれた超臨界を表している。ガス密度が小さい場合は、降着率は振条件、茶色線は、従来研究で超臨界の境界とされて動するだけであり、超臨界 (Ṁ /ṀEdd > 10) には達いた線である。

しない。一方、ガス密度が大きい場合 (3 × 10 cm
4

−3

)

は、降着解はあまり振動せず、電離領域が崩壊し、全系が中性化した時点 (図 1 の丸) で、降着率が跳ね上がる。降着率は最終的に ∼ 104 ṀEdd に達し、超臨界降着が実現した。
図 2 は、パラメータサーベイの結果をまとめた図である。青い円が電離領域が消滅したモデル、オレンジの円が、計算時間以内に電離領域が消滅しなかったモデルを表す。計算時間は Bondi 半径からの dynamical√
3 /(8GM
time tdyn ≡ π RB
BH ) の 4-5 倍程度である。
赤い線は、本研究で導かれた超臨界条件を表し (導出は後述)、茶色線は、従来研究で導かれた超臨界の境界である。円盤スペクトルを用いることで、小質量ブラックホール (1 − 10 M⊙ ) では一桁ほど超臨界の発生する critical density が小さくなったことが読み取れる。
新しい超臨界降着条件は、電離半径と Bondi 半径の大きさを比較することで説明できる。図 3 は、MBH =105 M⊙ , 3 × 104 cm−3 の場合の、各半径における輻射スペクトルを図示したものである。電離領域内
では、ν ≲ 1017 Hz の光子が吸収されることが読み

図 3: 輻射スペクトル分布。黒線は計算ボックスの内部境界におけるスペクトルであり、赤線は電離領域のすぐ外におけるものである。
取れる。これは、ちょうどこの振動数で、中性水素の電離吸収の光学的厚みが 1 程度になるためである。
超臨界の境界線付近においては、いずれのブラック
ホール質量の場合も、ν ≲ 1017 Hz の光子が吸収される。この振動数の範囲では、輻射スペクトルは、
4/3Lν ∝ ν 1/3 MBH ṁ2/3 の形に書かれる。超臨界降着

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校が起きる前の段階では、ṁ ∼ 1 であるため、標準

Park, K. & Ricotti, M. 2011, ApJ, 739, 2

円盤のスペクトルを用いて良い。電離領域で単位時∫ νcdν Lν /hν ∝間に吸収される光子数は、Ṅabs ≡ νmin

Inayoshi, K., Haiman, Z. & Ostriker, J., P. 2016, MNRAS, 459, 3738

4/3

MBH ṁ2/3 である (νc = 1017 Hz)。すると、電離半径 Takeo, E., Inayoshi, K., Ohsuga, K., Takahashi, R. H.,
6/5& Mineshige, S. 2018, MNRAS, 476, 673と Bondi 半径の比は、RHII /RB ∝ (MBH ×n∞ )−5/9
6/5と書かれる。したがって、超臨界条件は MBH × n∞という量によって決定されることがわかる。実際、

Sugimura K., Hosokawa T., Yajima H., & Omukai K.
2017, MNRAS, 469, 62

6/5

MBH × n∞ = const. 線を図 2 に plot すると (赤線)、 Watarai K.-y., 2006, ApJ, 648, 523
サーベイの結果をよく説明していることがわかる。

4

Summary
本研究では、円盤スペクトルが超臨界降着の発生条件に与える影響を調べるために、２次元輻射流体計算を行った。円盤モデルとして、Wataria (2006) の標準/スリム円盤解を用い、種ブラックホールの質量と、周囲のガスの数密度とをパラメータとしたサーベイを行うことで、新しい超臨界条件を導出した。結果、1 − 10 M⊙ の小質量ブラックホールの場合、超臨界条件が緩和されることが判明した (critical density
が１桁ほど下がった)。また我々は、新しい超臨界条
件を、電離領域内で吸収される光子数から決まる電離半径と、Bondi 半径の大きさとの比較によって説明できることを明らかにした。そして、超臨界条件
6/5

は MBH × n∞ という量によって決定されることが明らかになった。

Acknowledgement
本研究は、京都大学宇宙物理学教室の嶺重慎氏、筑波大学の大須賀健氏、国立天文台理論部の高橋博之
氏、および、コロンビア大学の稲吉恒平氏との共同研究である。本研究の数値計算は、国立天文台 Centerfor Computational Asctophysics の Cray XC30 を用いて実行した。

Reference
Mortlock et al. 2011, Nature, 474, 616
Ohsuga, K., Mori, M., Nakamoto, T. & Mineshige, S.
2005, ApJ, 628, 368

Milosavljević M., Bromm V., Couch S. M., & Oh S. P.
2009, ApJ, 698, 766
Milosavljević M., Couch S. M., & Bromm V. 2009, ApJ,
696, 146
Park K., & Ricotti M., 2012, ApJ, 747, 9
Shakura N. I., & Sunyaev R. A., 1973, A&A, 24, 337
Abramowicz, M. A., Czerny, B., Lasota, J. P., &Szuszkiewicz, E. 1988, ApJ, 332, 646

——–index

c5——–indexc6

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

ブラックホールの突入による二次元の平行磁場を仮定した分子雲の動的応答
細谷 亮太朗 (筑波大学大学院 数理物質科学研究科)

Abstract
本研究では二次元の磁気流体シミュレーションを用いて、分子雲に突入する (shooting model) ブラックホール
周辺のガスダイナミクスを調べた。そのまま計算すると「Bullet」の空間的な大きさが Bondi-Hoyle-Lyttleton
半径 (BHL 半径) で表され、観測されたものよりはるかに小さい。そこで、雲の中に平行磁場層を仮定する
ことで、加速されたガスの領域は、Bondi-Hoyle-Lyttleton 半径よりもはるかに大きくすることに成功した。
そして W44 分子雲の「Bullet」の位相空間にサイズと共に「Y」形状を再現した。この Bullet のサイズは、

IBH の質量にはあまり依存せず、Alfven 速度と経過時間に依存することがわかった。よって 10M⊙ の BH
でも Bullet のサイズは再現できる可能性があり、標準降着円盤と BHL 降着率を考えた時、MBH < 100M⊙の BH が X 線観測から適していることがわかった。これらの結果から Bullet のサイズは妥当なパラメータ
セットを用いて 1 桁以内で再現され IBH が分子雲に突入してコンパクトな広い速度分散を形成する Bulletの shooting model を支持することができた。

1

Introduction

平行磁場を仮定し降着領域の増大を図った。この時、磁場は部分的に電離したガスにより凍結されており、天の川銀河中では、銀河中の恒星質量とメタルの量からブラックホール (BH) の数は 108 ∼ 109 個ある

磁場の変化は Alfven 速度で伝わっていくとする。

と見積もられている (Agol & Kamionkowski.2002)。
しかしながら、観測されている BH は 60 個程度で降着円盤から X 線を放射する連星 BH だけである。
従って連星を形成していない孤立した BH(IBH) の観測方法を得ることは重要な課題である。超新星残骸(SNR)W44 に非常に高速 ∆V = 100km/s であり、空間的にコンパクト ∼ 0.5 × 0.8pc なガス領域があることを発見した (Sashida et al. 2013) 図 3 を参照。この
領域は”Bullet”と呼ばれ超新星からのエネルギーでは全く説明できない。そこで、他にエネルギー源となる天体が観測できていないことから、IBH による駆動モデルが提唱された (Yamada et al. 2017(Y.17))。
そのモデルの一つが shooting model である。これは分子雲に突入した IBH によって説明される。このモデルは”Bullet”の運動エネルギーと広範な速度幅を再現したが、Bondi-Hoyle-Lyttleton 半径で考えられる”Bullet”のサイズは ∼ 3 × 10−5 pc であり不完全であった。
この論文では shooting model を採用し、ガス中に

図 1: 観測された Bullet(Y.17)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2

Methods
磁気流体力学シミュレーションで、突入する IBH

周りのガスダイナミクスを計算した。計算を簡単にするために、ガスの塊を直交座標系の中心に固定した IBH に通過させた。使用した基本的な式を以下に示す。

∂ρ+ ∇ · (ρv) = 0
(1)
( ∂t
)
2
B
B⊗B
∂ρv
+ ∇ · ρv ⊗ v + p +
−
∂t
8π
4π
GMBH r
= −ρ
(2)
r3
(
)
[
]
∂
B2
(v × B) × Be++ ∇ · (e + p)v −
∂t
8π
4π
=0

(3)

∂B
− ∇ × (v × B) = 0∂t(4)

ρ, v, p, Br, e はそれぞれガスの質量密度、速度、圧力、磁場、BH からの距離、エネルギー密度を表す。
エネルギー密度は２原子分子を仮定し γ = 5/3 で

e = p/(γ − 1) + ρv 2 /2 で導かれる。この時、衝突による温度上昇と、冷却時間が同じ時間スケールであると仮定し、等温の状態方程式 p = ρc2s を用いた。(観測から T = 100K とし cs = 0.91km/s を導いた。)
計算領域は 1pc × 1pc の x-y 平面である。我々はBHL 半径が数個のグリッドで表されるようにグリッドを用意した。また IBH の質量は 103 M⊙ より大きいものを選択した。なぜなら BHL 半径が計算可能な
大きさにならないからである。
初期条件として RBHL ≤ r では n = n0 , v =(0, vy0 , 0), RBHL > r では n = 0.1n0 , v = 0 とした。また磁場は上流側は高磁場 (y ≤ −0.2pc)
で B = (Bx0 , 0, 0), 下流側 (y > 0.2pc) で低磁場

B = (50µG, 0, 0) を設定する。先程の vy0 は高い磁場層に突入するときに相対速度 (vi n) が 100km/s になるように決められる。領域の境界上は y = −0.5pc
では n = n0 , Bx = Bx0 , vy = vy0 と固定し、他の変数は自由にした。他の境界は自由境界とした。さらに RBHL > r の n, v も固定した。

図 2: 計算領域と初期設定

3

Results
まず始めに MBH = 104 M⊙ , vy0 = 50km/s,n0 =103 cm−3 , Bx0 = 500µG と設定した。その結果を以下に示す。
上の図は t = 5.38 × 103 yr の時の密度分布である。

|x| > 0.36pc では磁気張力の影響は受けていない。一方 IBH の近くでは高密度、低速な領域が現れた。また、BH と向かい合う側で弧を描くように密度が分布した。BH の前面ではガスが圧縮され、減速されていることがわかる。磁場はガスに凍結されているので BH 前面の磁場は 600 ∼ 3000µG. まで増加する。
この強い磁気張力によってガスは減速され、BH のサイドのガスは曲がった磁気張力によって上流側に引っ張り上げられる。減速されたガスと流れてくる
ガスは衝突し、衝撃を生む。
下の図は位置速度 (x-vy ) 空間であり、速度 vy に依存した密度分布を y 方向 (-0.25pc∼0.25pc) に積分した図である。色はそれぞれの速度の柱密度を表している。100km/s の高密度分布は磁気張力の影響が少ないガスの塊である。vy < 0 の領域は BH に落ちていくガスである。|x| < 0.36pc に見られる Y 形状は
磁気張力の影響により減速された領域のガスである。

Y 形状の x 方向の幅を d とし vy 方向の幅を δvy とす
ると、d=0.72pc,∆vy = 115km/s である。
図 4 は降着領域の時間発展を示したものである。ガスは BH に衝突後、一定の速度 vin で流れていくと仮定し、BH を通過したガス層の幅で経過時間を決め

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 4: Y 形状の幅の時間発展n0 = 100cm−3 に減らした。すると、ラム圧力と磁場のバランスが回復し、図 3 と似た位相空間を形成した。

図 3: x-y 平面の密度分布と x-vy 平面の柱密度分布た。d と ∆t の関係を直線近似すると、d/pc = 2.05 ×

10−4 ∆t/yr(d = 1.8L) となる。これは RBHL 近傍での Alfven 速度で加速領域が膨張していることを示している。

図 5: (a)MBH =103.5 M⊙ , (b)MBH =104.5 M⊙ , (c)Bx0 =158µG,

図 5 ではパラメータを変えて計算を再度行った。 (d)Bx0 =158µG, n0 =100cm−35(a) と 5(b) は MBH = 103.5 M⊙ , MBH = 104.5 M⊙の結果である。他の変数は変えていない。この結果
から MBH は d にさほど影響を与えない。

5(c) は弱い磁場 (Bx0 = 158µG) を設定した結果

表 1: 各グラフの d(pc) と ∆v(km/s)
35(a) 5(b) 5(c) 5(d)である。加速領域は |x| < 0.15pc と小さい。これは

d(pc)

0.72

0.70

0.78

0.3

0.72

磁場が小さいためにラム圧力によって磁場が折れて∆v(km/s)

115

100

130

120

100

しまった結果である。5(d) は 5(c) からガス密度を

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4

Discussion√
図 5(c),(d) の結果から vA = Bx0 / 4πρ0 と y 形状の空間幅との関係をプロットした。結果は見事に線形関係が現れ、L = 0.2pc, L = 0.4pc でそれぞれ

d/pc = 0.012vA /km s−1 , d/pc = 0.021vA /km s−1で表された。図 7 は 1/vin と d の関係を示しており、

我々は d = aLvin /va と表せることを発見した。ただし a は不確定な係数である。MBH = 104 M⊙ を採用
すると a は 5.1 と表される。しかし、RBHL 内のダイナミクスも考慮することによってこの値は数倍になる可能性がある。そのため観測とずれが生じる。
また BHL 降着率と標準降着円盤を考えた場合、X 線観測の結果と照合すると、MBH < 100M⊙ が望まし
いことがわかった。これからは３次元における計算も考慮するとより良い値が導出できるであろう。

5

Conclusion
・磁気流体力学は降着領域を大きくし、Bullet の形状とサイズを再現することができた。
・BH の質量は影響をほとんど与えず 10MBH 程度の
図 6: Alfven 速度と Bullet の空間幅 d

質量でも Bullet のサイズを再現できる可能性がある。
・Y 形状は d = 5.1Lvin /va でおおよそ表せる。

vin が遅いほど d は大きくなる。図 8 は BH の質量 ・X 線観測と降着円盤からの放射の関係から、MBH <と d との関係であるが、BH の質量は Bullet のサイ 100M⊙ が望ましいことがわかった。
ズにほとんど影響を与えないことがわかる。 そこで

Acknowledgement
指導担当教授の大須賀教授をはじめ、ご指導くださった梅村教授、吉川講師、矢島准教授ありがとうございました。また、先輩方、同期の皆様にも多大な感謝を申し上げます。

Reference
図 7: 1/vin と Bullet の空間幅 d

Nomura et al. 2018
Yamada et al. 2017, the astrophysical journal letters,834:L3 (6pp),2017 Jan 1
Sashida et al. 2013, the astrophysical journal letters,774:10 (7pp),2013 Sep 1

図 8: MBH と Bullet の空間幅 d

Hoﬀman et al. 2005, the astrophysicalletters,627:803-812,2005 Jul 10

journalSeta et al. 2004,
the astrophysicalletters,127:1098-1116,2004 Feb

journal——–index

c7

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

重力崩壊型超新星爆発からの重力波シグナル
山本 浩之 (福岡大学大学院 理学研究科)

Abstract
重力崩壊型超新星爆発 (以下単に超新星と呼ぶ) とは、太陽の約 8 倍以上の初期質量を持つ恒星が、その進化の最終段階に迎える大爆発現象である。超新星は一天体現象でありながら、極めて多彩な天体現象の謎を解き明かす鍵を握っている。例えば、超新星爆発後に残された中性子星・ブラックホールといったコンパクト天体の形成過程そのものであり、爆発時に合成される元素は銀河の化学的進化・物質循環を担っている。このような多面性から、超新星は宇宙・天文分野において最も注目される天体現象の一つである。ところがこのような重要性にも関わらず、その根本となる爆発の物理的なメカニズムは、60 年にわたる研究の歴史を持
ちつつも、未だ完全には理解されていない。超新星の爆発メカニズムを解明する鍵となるのが、ニュートリノと重力波である。両者は超新星の外層を通過する際に物質とほとんど相互作用せず観測者に届くので、超新星の中心の情報を運んでくる。しかし、超新星コアで生成されたニュートリノは、ニュートリノ球付近ではニュートリノ集団相互作用の効果、さらに地球の検出器に到達する前に物質との相互作用を受けニュート
リノの型が変化し、超新星中心の情報に加えて副次的な情報が含まれてしまっている。したがって、超新星の「生の声」を届けるという観点からは透過性のある重力波の方がより直接的な情報を持っている。この信号を解析することで、超新星中心における物質の状態や運動を知ることが可能となり、爆発メカニズムに迫ることができると期待されている。現在、世界中に多くのニュートリノ・重力波検出器が存在しており、日本国内でも Super-Kamiokande や KAGRA が稼働している。今回の夏の学校では、ニュートリノ駆動型超新星からの重力波の定性的特徴やその放射過程について詳しく議論していきたい。

1

Introduction

et al. (2009) の数値シミュレーションに基づいて定量的に述べた。

重力崩壊型超新星爆発は宇宙で最も激しい天体現象の一つであり、中性子星やブラックホールの形成過程そして元素合成の主要な場所として考えられて

2

Methods

いる。超新星爆発はそのような重要性から多くの人々を魅了しているが、長年の研究を経てもそれがどの

今回レビューした Murphy J. W. et al. (2009) のような過程で引き起こされるのかについては未だ完

数値シミュレーションは空間 2 次元の軸対称を仮定し全には明らかになっていない。その爆発メカニズムており、用いたコードは BETHE-hydro コード、状を探る手段として、超新星爆発からの重力波がある。

態方程式は Shen の状態方程式である。親星モデルと重力波は透過性という性質を持っており、超新星のしては 12, 15, 20, 40 太陽質量を選んでいる。

外層を通過する際に物質とほとんど相互作用せず観測者に届くので、超新星の中心の情報を運んでくる。
したがって、より直接的な情報を有している重力波

流体の数値計算には流体力学の基礎方程式である
連続の式、オイラーの運動方程式およびエネルギーの式が必要不可欠である。

dρ= −ρ∇ · v
dt

シグナルを解析することは超新星爆発を紐解く鍵となる。超新星からの重力波には物質起源の重力波とニュートリノ起源による重力波の２種類があるが、今ρ

回は物質起源の重力波についてのみ言及しそれがどのような振る舞いをするかについて Murphy J. W.

ρdv= −ρ∇Φ − ∇Pdtdε
= −P ∇ · v + ρ (H − C)dt

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで ρ は密度、v は流体の速度、Φ は重力ポテンのである。このため、重力波の典型的な周波数 fp は

シャル、P は等方的な圧力、ε は単位質量あたりのその付近におけるブランド-ヴァイサラ振動数に対応

内部エネルギーである。d/dt = ∂/∂t + v · ∇ はラ

し、降着流の速度 vp とは独立である。また、周波数

グランジュ微分であることに注意する。H, C は局所

fp は親星の質量が大きくニュートリノ光度が小さい

的なニュートリノ加熱率および冷却率を表している。 ほど大きくなる傾向にあることがわかった（図１）。
本来であれば、ニュートリノ加熱率および冷却率は一方、重力波振幅 h+ は fp , vp によって決まり（図ニュートリノ輻射輸送を解いた結果得られるもので２）、その振幅がプラスの時には爆発の形状は z 軸にあるが、ここでは簡単化のために局所的なニュート

沿った方向、マイナスの時には z 軸と水平な方向に

リノ加熱・冷却の近似式を使用する。

伸び、ほぼゼロの時には球状に広がることがわかっ(
H = 1.544 × 1020 Lνe(
C = 1.399 × 1020

T
2MeV

)
Tνe
×
4Mev
[
]
−τνe erg(Yn + Yp )e
gs

100km
r

)6

)2 (

(Yn + Yp )e−τνe

[

erg
gs

た（図３）。

]

また、今回は空間の軸対称性を考えているので重力波の成分はプラスモードのみでクロスモードは存在せず、重力波振幅の式は次式で与えられる。

h+ =

2
3 G
2 d
sin
α
IT T
2 Dc4
dt2 zzTTα は z 軸に対しての軌道傾斜角、Izz
は換算四重極モーメント、添字の TT は transverse-traceless（横波) を意味している。振幅に加えて重力波を特徴付け

図 1: 重力波周波数 fp と親星の質量およびニュート
リノ光度の関係 (Murphy J. W. et al. 2009, ApJ)る量として周波数 fp があり、ブランド-ヴァイサラ振動数（浮力によって生じる振動の振動数）N を用いるとN
2πと表すことができ、以上の物理量を調べることで超fp =新星についての情報を得ることができる。

3

Results
重力波の生成源としてコアバウンス後の即時対流、

原始中性子星（PNS）内の対流および PNS の振動、
対流/SASI（定在降着衝撃波不安定性）に誘起された降着物質が PNS の表面を叩いたことによる重力

図 2: 重力波振幅 h+ と降着流の速度 vp の関係波があるが、その中でも重力波の大部分を占めるの(Murphy J. W. et al. 2009, ApJ)が PNS への降着流であることがわかった。その発生メカニズムは、降着流が PNS 近傍を叩き浮力を上向きに受けて減速した時に重力波が発生するというも2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 3: 爆発の形状を表している。左パネルでは、高エントロピー領域が水平面付近に卓越していて oblate
な形状をしている。真ん中は prolate、右パネルは

spherical な形状である。
(Murphy J. W. et al. 2009, ApJ)

4

Conclusion
超新星爆発を駆動するメカニズムや爆発の非対称性に関する情報を知るためには実際の観測が重要であり、観測可能性を明らかにするためにも数値シミュ
レーションは必要不可欠である。今後は 3D の超新星シミュレーションを自ら行なって超新星重力波の定量的な予測、観測可能性を探っていきたい。

Reference
Murphy J. W. et al. 2009, ApJ, 707, 1173

——–indexc8

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

ガンマ線バーストの逆行衝撃波からの残光放射(小林 敬史 青山学院大学大学院 基礎科学研究科)

Abstract
今回私はガンマ線バーストの逆行衝撃波の残光放射について研究した。逆行衝撃波は減光時間が短く、観測が難しかったのだが、近年多波長での即時追観測が可能になったため、逆行衝撃波からの電磁波放射を観測できるようになった。今回私たちは逆行衝撃波からの放射モデルとして、シンクロトロン放射を仮定し、実際の観測結果と比べた。エネルギー変換効率に幅を持たせることにより、実際の観測で暗く観測されたガンマ線バーストの逆行衝撃波の残光放射を説明することができた。

1

Introductionとぶつかることにより衝撃波を生み粒子が加速されるという衝撃波統計加速のモデルを今回は考えていガンマ線バースト（GRB:Gamma Ray Burst）とは、ビッグバン以降の宇宙で光度が最大の天体現象でありその生成機構は未だ謎になっている。

GRB にはバリオン同士がぶつかってできる内部衝
撃波と、天体からの相対論的プラズマ流が星間空間（ISM:Interstellar medium）にぶつかってできる外部
衝撃波という二つの衝撃波があると考えられている。
さらに外部衝撃波は順行衝撃波（FS:Forward Shock）と逆行衝撃波（RS:Reverse Shock）に分けられる。FSは ISM を伝わる衝撃波であり、RS はジェット内を伝わる衝撃波である。そのため RS によって起こる放射は FS のものに比べて、よりガンマ線バーストの構成物質の情報をはらんでいると考えられる。しかるため、衝撃波についての理解が不可欠である。ここでは相対論的衝撃波の物理量の接続条件を導出する。その理由は、RS 放射は下流のエネルギーから生成されることから下流の物理量は知りたい物理量であるからだ。この導出によって GRB の様々な物理量が予測できる。

n1 、v1 、γ1 、W1 をそれぞれ上流の数密度、流体速
度、ローレンツ因子、エンタルピー密度

n2 、v2 、γ2 、W2 をそれぞれ下流の数密度、流体速
度、ローレンツ因子、エンタルピー密度とする。ただし n、p、γ 、W はそれぞれの静止系で観測した量である。衝撃波静止系において運動量フラックス保存

し RS は、観測できる時間が FS に比べて短く観測がv1 γ12 W1 = v2 γ22 W2 ,難しいとされていた。だが近年観測技術の向上によりガンマ線バーストの RS が観測可能になった。これにより今天文学の分野ではホットな話題の一つと(1)

エネルギーフラックス保存なっている。 今回私は、ガンマ線バーストの放射機

W1 γ12 v12 + p1 c2 = W2 γ22 v22 + p2 c2 ,(2)

構として考えられている中の一つであるシンクロト
ロン放射について考え、そのスペクトルと時間変動

数フラックス保存曲線を理論的に導出し、典型値を入れて、観測と比n 1 γ 1 v1 = n 2 γ 2 v2 ,

較しモデルパラメータに制限を与える。

(3)理想気体の状態方程式2p = (bγ − 1)e,

相対論的接続条件
衝撃波とは超音速でぶつかる二流体中を伝播する不連続面である。GRB は超相対論的突発現象で ISM(4)がなりたっている。ただし W = e + p + nmp c2 である。
これをとくことによって RS 上流の物理量で下流の

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物理量を表すことできる。

√
β2 =
√
β1 =

リバースショックがシェルを突き3

β = vc とする。保存則より抜けた時の下流の物理量の時間(p2 − p1 ) (W1 − p1 + p2 ), (5)(W2 − p2 − W1 + p1 ) (W2 − p2 + p1 )依存性
リバースショックがシェルを突き抜ける前と後で(p2 − p1 ) (W2 + p1 − p2 )は下流の物理量の時間依存性が変化する。またその, (6)(W2 − p2 − W1 + p1 ) (W1 − p1 + p2 )
時間依存性はシェルの厚みによっても変化するため、と、解くことができる。これより上流と下流のローそれぞれの時間依存性を導出した。

レンツ因子は√(W2 − p2 − W1 + p1 ) (W1 − p1 + p2 )
γ1 =
, (7)
W1 (W2 − 2p2 − W1 + 2p1 )3.1

Thick Shell Case√

リバースショックを通過した後の流体力学変数の(W2 − p2 − W1 + p1 ) (W2 − p2 + p1 )γ2 =, (8) 時間依存性はシェルがフォワードショックから遠すぎ
W2 (W2 − 2p2 − W1 + 2p1 )ず、シェルの中の温度が相対論的温度であるため、ブとかける。また速度合成則より上流から見た下流のランドフォードマッキー解にしたがう。
速度は

β12 =

β2 − β1,
1 − β1 β2(9)γ3 ∝ T −7/16 , n3 ∝ T −13/16 , p3 ∝ T −13/12 , Ne = const.

とかけるため、そのローレンツ因子は

1

γ12 = √,
2
1 − β12

(16)
(10)

3.2

より、

γ12 = γ1 γ2 −√√γ12 − 1 γ22 − 1,

Thin shell の場合には減速し始める半径に到達す(11) る前に RS が終わってしまうため、効率よくシェルを減速できない。つまり、shocked shell material のとかける。上流が cold の時 e1 = p1 = 0
2

W1 = n1 mp c ,e2 = (γ12 − 1)n2 mp c2 ,γn2bγ12 + 1
=
,
n1
γ
b−1

ローレンツ因子は、シェル中を RS が伝わる間はほ(12) ぼ一定である。シェル内には遅いバリオンと早いバ
リオンが存在する。そのため、バリオンの速度差に(13) よって、シェルは広がり始める。Thin shell の場合、
(14)

4/3

れることとシェルがシェルの共同系で音速 p3 ∝ n3(15) で断熱膨張することを考えると、cold shocked shellとかける。これらが相対論的な衝撃波の下流の流体量を与える式である。

RS はシェルを相対論的温度まで加熱することができないので、Blandford-McKee 解は使うことができない。しかしながら、ローレンツ因子 γ3 ∝ R−g で表さ

ここで、γb = 43 とすると、圧縮比はn2= 4γ12 + 3,
n1

Thin Shell Case

中の流体力学変数と衝撃波を受けた電子総数の時間依存性が導出できる。

γ3 ∝ T −2/5 , n3 ∝ T −6/7 , p3 ∝ T −8/7 , N = const.
(17)

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4

仮定
内部エネルギーから磁場のエネルギーへのエネル

ギー変換効率を εB 、内部エネルギーから電子のエネ
ルギーへのエネルギー変換効率を εe 、GRB の爆発
エネルギーを E 、ISM の個数密度を n1 、またジェット初期のローレンツ因子を η とする。以上のモデル
パラメータを使って、ピークフラックスを議論する。

εB と εe は理論では制限が難しく、観測でしか決めることができない量である。つまり理論モデルを立てる段階では不定性の大きな量である。これらを元に本研究では以下の仮定をし前章で導出した時間依存性を使いライトカーブを書き、エネルギー変換効率の制限をする。

• 内部エネルギーから磁場のエネルギーへのエネ
ルギー変換効率：εB < 1• 内部エネルギーから電子のエネルギーへのエネ
ルギー変換効率：Conclusion
エネルギー変換効率が低ければ低いほど放射が弱3.1 × 10−4 < εe < 1 [thick shell]
9.5 × 10−4 < εe < 1 [thin shell]

いためいくらでも放射パワーを低くすることは可能• 爆発エネルギー：E = 1052 erg

へのエネルギー変換効率に図のような関係性があり、なのだが、この研究で主張したいことは磁場と電子• 星間物質の個数密度：n1 = 1cm−3• ジェット初期ローレンツ因子：η = 300• 電子のエネルギー分布のべき：p = 2.5• 観測者までの距離：D = 2.0 × 10 cm
28• ISM、磁場、シェルの密度が一様

56Results
下図で示す領域でのみ 17 等級よりも暗い明るさが説明できた。

Thick shell の場合
Thin shell の場合

不定性が大きかったエネルギー変換効率に理論的に制限ができたということである。
今回は先ほど置いた仮定の下議論を展開したが、実際にこのようなエネルギー変換効率の値は取りうるのかを調べる必要がある。また磁場を一様としたので非一様な場合だと不安定性などが発生するためこのような結果になるのかを研究する必要がある。

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電子イオン 2 温度磁気流体計算による宇宙ジェット数値実験
大村 匠 (九州大学大学大学院 理学府物理学専攻)

Abstract
電波ジェットは、中心システムの百万倍以上の広範囲のスケールで伝搬する超音速のプラズマ流である。近年の電波観測によって、そのより詳細な構造が明らかとなってきた。本研究ではジェットが低密度高温であることから、電子とイオンの温度の異なる 2 温度プラズマである可能性に着目し、電子のエネルギー進化を考慮した磁気流体計算によるジェット伝搬シミュレーションを行った。さらには、得られた物理量をもとにシンクロトロン放射強度を計算し電波マップを作成した。その結果、ジェットのホットスポットで電子温度
はイオン温度に対して 1 桁低温となること、電波マップはジェット先端の構造に大きく影響を受けることを明らかとした。

1

Introduction

10−8 g/cc, Tgas ∼ 1011 K) によって説明することができる。移流優勢降着流では密度が低くかつ、電子

宇宙ジェットは、中心の重力源から双方向に噴出する細く絞られたプラズマ流である。ジェットは中心システムの百万倍以上の広範囲スケールで伝搬し、中心付近のガスが持つエネルギーや磁場等を遠方まで伝えるなど周辺環境に大きな影響を及ぼす。また、ジェットは超音速で伝搬するため、多数の衝撃波を持つとされている。そのため、衝撃波による高エネル
ギー粒子の生成場としての役割も担っている。

Norman et al. (1982) によって初めて流体計算による 2 次元軸対称ジェット伝搬シミュレーションが行
われ、銀河間中のジェットの基本構造とダイナミク
スについて研究された。その結果、ジェットはジェッ
ト先端と外部ガスの境界に形成するバウショックやビーム先端に形成するターミナルショック、ビーム内に形成する内部衝撃波など数多くの衝撃波を持つことが明らかにされた。その後、磁気流体 (MHD) シ
ミュレーションや特殊相対論、3 次元シミュレーショ
ンへと拡張が行われ、ジェット伝搬の安定性やその形状について議論が数多くなされている。また、数値計算の結果からジェットの表面輝度計算を行い、活動銀河核や X 線連星の電波ジェットとの比較も行われている (e.g.,Monceau-Baroux et al 2014)。
ジェットは、中心天体の周りに形成される降着円盤が重力エネルギーを解放することで生成される。

X 線観測からジェット噴出時の降着円盤は、光学的に薄く幾何学的に厚い移流優勢降着流 (ρgas ∼が相対論的温度にまで達するため、電子とイオンのエネルギー緩和のタイムスケールがプラズマ運動のタイムスケールよりも長くなる。また、電子は輻射によってエネルギーを失う。これらのことから、移流優勢降着流では電子温度がイオン温度よりもエネ
ルギーが低くなる 2 温度状態となる (Narayan & Yi

1994)。移流優勢降着流から噴出するジェットも同様に電子温度とイオン温度の異なるプラズマであることが考えられる。
観測量である輻射は、電子が担う。そのため、観測の可視化には電子のエネルギーが重要である。Tak-

izawa (1999) では電子温度の進化を考慮した銀河衝
突シミュレーションを行い、衝撃波によってイオンが優先的に加熱されることで衝撃波上流では電子とイオンの大きな温度の乖離が生じることがわかった。
また、近年では、電子とイオンのエネルギー時間発展を取り入れた MHD 計算による降着円盤の磁気流体シミュレーションが行われている。我々は多数の衝撃波を持ち高温希薄なプラズマであるジェットにおいても、電子温度のエネルギー進化が非常に重要であると考えた。そこで、本研究では、電子とイオ
ンとのエネルギー交換を考慮した MHD 計算によるジェット伝搬シミュレーションを行い、ジェット内での電子温度とイオン温度の時間進化について調べた。

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2

Methods

表 1: 規格化パラメータ
Numerical Unit Physical Unit

本研究では中性プラズマ及び電子とイオンは同じ速度で運動するが、温度は互いに異なる一流体 2 温

letgthrg

3.0 × 106 cm

度状態を仮定する。本研究に用いた MHD 方程式系

velocity
time

v0
t0

6.5 × 108 cm/s
4.6 × 10−3 sec

densityρamb

10−8 g/cm3を以下に記す。

∂ρ+ ∇ · (ρv) = 0
∂t
[
]
∂v
ρ
+ (v · ∇)v = −∇pgas + j × B∂t(1)となるようにトロイダル磁場を与える。電子の比熱(2) 比は 4/3 とし、イオンの比熱は 5/3 とする。表 1 に本計算での規格化パラメータをまとめる。

∂B= ∇ × (v × B)
∂t

(3)

∂ϵi
+ ∇ · [(ϵi + pi )v] − (v · ∇)pi = −q̇ ie
∂t

(4)

3

Results & Discussion∂ϵe+∇·[(ϵe +pe )v]−(v ·∇)pe = +q̇ ie − q̇ brems (5) 3.1 Jets Dynamics and Morphology∂t
ここで、ρ, v, B, J はそれぞれガス密度、速度、磁場
本研究で用いる 2 温度 MHD 方程式は一流体近似と電流密度である。ガス圧力はイオン圧力と電子圧力 を用いているため、基本的なジェットの運動や基礎を用いて pg = pi +pe となる。また、ϵi , ϵe はそれぞれ 構造は先行研究と同様な結果が得られた。図 1 に密イオンと電子の内部エネルギーである。q̇ ie は、イオ 度分布、ガス圧分布及び磁場分布を示す。ジェット前
ンと電子のクーロン衝突による単位体積単位時間あた

方には、外部ガスが圧縮されることで高密度なバウ

りのエネルギー交換率である (Stepney and Guilbert

ショックが形成される。また、ビーム内の多くの衝撃
1983)。q̇ brems は、制動放射によるエネルギー損失で 波によってエネルギーが散逸され、圧力が増大してあり、Svensson(1984) の光学的に薄いプラズマから いる。高温なガスがバックフローに流されることでの電子-イオン及び電子-電子制動放射を用いている。 ビームを包み込むようにコクーンと呼ばれる高温低本研究は、千葉大学が提供する高次精度 MHD コー

密度な領域を形成している。さらには、ジェットのド CANS+に 2 温度モジュールを追加したコードをコクーンと外部ガスの境界で速度シアによるケルビ

用いる。円筒座標系 (r, θ, z) を用い軸対称仮定した 2ン＝ヘルムホルツ不安定が発達していることがわか

次元計算を行う。本計算では Asahina et al.(2014) のる。ジェットの磁場分布は、ジェットにトロイダル方方法を参考に、ジェットの根本にエネルギーを注入す

向磁場のみを注入するため、トロイダル磁場成分優ることでジェットを噴出させ、その伝搬のみに着目す勢である。磁場はガスの運動と凍結されている。そる。ジェット半径を 10M⊙ ブラックホールのシュバルのため、磁場はガスと共に運動し、コクーンにストツシルト半径 rg と仮定し、本計算の計算ユニットとアされる。

する。計算領域を 0 < x < 40rg , 0 < z < 160rg とし,ジェットビーム先端には、ターミナルショックと呼計算グリッド数は (Nr , Nz ) = (1024, 2048) とする。 ばれる強い衝撃波が形成される。図 2 は、ジェット
また、z = 0 と r = 0 にて対称境界を、z = 160rg と先端の速度構造の時間変化である。t = 1.0t0 では、

r = 40rg にて自由境界を課す。

ジェットの伝搬速度が速く直線的なバックフローが形

ジェットの速度を vjet = 0.4c、マッハ数 Mjet = 6 とし、電子温度とイオン温度が等温で Tjet,e = Tjet,i =成される。時間と共に、r 方向の膨張のためジェットの伝搬が減速される。その後、減速によりバックフロー
3.0 × 1010 K とする。外部ガスは、電子温度とイオン が渦状となる。渦上となったバックフローによって、温度が等温で Tamb,e = Tamb,i = 3.0 × 109 K とする。 ビームの伝搬速度はさらに減速される (t = 15.0t0 )。
また、ジェットにはプラズマ β = ガス圧/磁気圧 = 10 ついには、t = 35t0 でジェットビームが途切れ、そ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校-2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5
log10r

-1.0 -0.5 0.0 0.5
log10pgas

150

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
bf/binj
150

150

いてイオンが選択的に加熱される。そのため、電子とイオンが等温なジェットからでも衝撃波によって大きく温度が乖離し、衝撃波下流に形成されるホットスポットではイオン温度が電子温度に対して ∼ 10 倍
高温となることがわかった。電子は、クーロンカップ

100

100

リングによってイオンからエネルギーを得る。クー

z[rg]

z[rg]

z[rg]

100

ロンカップリングは密度の 2 乗と温度差に比例するため、コクーンの根本やコクーンと外部ガスの境界

50

50

50

付近で電子が大きく加熱されていることがわかる。
制動放射によって、電子のみエネルギーが損失する。従って、制動放射のみのモデルでは、外部ガス

10 20 30 40
r[rg]

10 20 30 40
r[rg]

10 20 30 40r[rg]の電子温度のみ低下している。クーロンカップリン
グの有無による結果の違いは、電子がクーロンカッ

図 1: モデル g43cb の t = 90.0t0 における (左) 規格

プリングによってイオンからエネルギーを供給され化したガス密度分布 (中) 規格化したガス圧分布 (右)ることでより長時間・高強度で制動放射を出すこと注入した磁場で規格化したトロイダル方向磁場分布ができることを示唆している。ジェットのコクーン根
本では、ジェットガス内で最も制動放射の強い領域である。AGN ジェット 3C273 は、電波観測ではジェッ

0
0

10

5
0.1c

1.0t0

55

10
0.2c
15t0

15
0.3c

0.4c
35t0

100

ト先端と思われる領域で強く放射しているのに対して、X 線観測では先端よりも根本側で強く放射して

8

45

z[rg]

z[rg]

z[rg]

6

いる。X 線放射が制動放射によるものと仮定すると、

90502 温度ジェットモデルを用いてこの現象を説明できる
80

かもしれない。

4
70

40

2

8.5

0

0 1 2 3 4 5
r[rg]

35

0 2 4 6 8 10
r[rg]

60

9.0

9.5

Brems.+Coupling0

5

10 15 20r[rg]√
vr2 + vz2 プロットによるジェットビーム
先端の時間進化。

10.0
log(T)

150

150

100

100

10.5

11.0

11.5

Brems.

zz

図 2: 速度5050の後はターミナルショックが大きく振動しながら進行することがわかった。従って、ジェット伝搬に伴って、ホットスポットと呼ばれる高温領域が拡大する結果となった。

0

0
-40

-20

0
r

20

40

-40

-20

0
r

20

40

図 3: t = 90.0t0 におけるイオン (r < 0) と電子

3.2

Electron Temperature Distribu- (r > 0) の温度分布。(左) クーロンカップリングと制tions
動放射入りモデル (右) 制動放射のみのモデル

図 3 に t = 90.0t0 における電子とイオンの温度分布を示す。本研究で扱う計算コードでは、衝撃波にお2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3.3

Synchrotron Emissivity

ロトロン放射強度も全体的に一様な強度で分布している。本研究では、粒子加速された高エネルギー電子
Aloy et al.(2000) の方法を参考に MHD 計算からの分布は考慮していない。z = 90rg 近傍でターミナ得られた結果からシンクロトロン放射分布を求める。
ルショックがあり、そこからビームが途切れている。
シンクロトロン放射強度をもし粒子加速するとすれば、z = 90rg のターミナル
1+α,(6) ショックで行われると考えられる。そのため、ター
jsync ∼ ue B⊥
ミナルショックによって加速された粒子がバックフと仮定する。ここで、ue は電子の内部エネルギー、 ローに流されることで、z = 90r に帯状の強い放射g

B⊥ は視線方向に垂直な磁場及び α はスペクトル指 が見られる可能性が高い。このことは、SS433/W50
数であり、α = 0.5 とした。本研究では 2 次元軸対称 ジェット天体の東部に見られるジェット先端から離れ計算で得られた物理量を 3 次元カーテシアン座標へ た位置にターミナルショックと思われる帯状の強いと変換を行い、カーテシアン座標全体で放射を説明できるかもしれない。
∫
一方、t = 20.0t0 では、ジェット先端でターミナルI(x, z) = jsync (x, y, z)dy
(7)
ショックによって圧縮された磁場に起因する非常にと放射強度を視線方向 (ジェット軸に対して 90 度を 強いシンクロトロン放射を示している。この結果は、Cygnus A ジェットのようなジェット先端のホットス
メージマップを求める。図 4 に作成したイメージマッ ポットで強く放射している観測と非常に良く似た結プを示す。電子温度が高温なため、ビームでの放射 果となっている。そのため、電波銀河 Cygnus A はが見える。ビーム内の内部衝撃波によって、電子温 が安定的に伸びている状態である可能性が高いと思度がさらに高温となるため、ノットのような形状が われる。
仮定) に積分することでシンクロトロン放射によるイ見られる。また、二つの時刻の結果を比べるとジェッ
トの先端構造がシンクロトロン放射構造にも大きく影響することがわかった。本研究ではジェットにのみ磁場を与えているため、外部ガスからのシンクロト

4

Conclusion
ジェット内での電子温度とイオン温度の違いにつロン放射はない。

いて着目し、電子とイオンのエネルギー交換を考慮
t = 90.0t0 でのジェットは、トロイダル磁場がほぼ した 2 温度 MHD 方程式によるジェット伝搬シミュ
一様にコクーン内に分布している。そのため、シンク レーションを行った。その結果、次のことを明らかにした。

• ホットスポットは、ジェットが減速しながら伝搬するのにつれて拡大する。

log(𝐼)
𝑡 = 90.0𝑡0

𝑡 = 20.0𝑡0𝑧[𝑟𝑔 ]

ターミナル
ショック

𝑧[𝑟𝑔 ]• ジェットのコクーンでは、イオンが電子の数十倍高温となる。
• クーロンカップリングによる電子加熱によって、

ターミナル
ショック

より制動放射が長時間かつ高強度となる

内部衝撃波

内部衝撃波

• シンクロトロン放射マップは、ジェット先端の構造に大きく影響される。
𝑥[𝑟𝑔 ]

𝑥[𝑟𝑔 ]

図 4: (左)t = 90.0t0 及び (右)t = 20.0t0 におけるシンクロトロン放射によるイメージマップ。

——–index

c10

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セイファート銀河に強いジェットは存在するか？
米川 信哉 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
活動銀河核 (AGN) とは、母銀河に匹敵するほどの光度を持つ銀河中心核である。AGN は電波の強弱による分類分けがなされており、電波で非常に明るい AGN を radio-loud AGN、比較的低光度な AGN を radio-quiet

AGN と呼ぶ。radio-loud AGN は全体の 10%を占め相対論的速度の噴出物 (ジェット) が観測されているが、radio-quiet AGN はジェットが非常に弱いと考えられている。しかしながら近年、radio-quiet AGN である
セイファート銀河の X 線の中に、ジェット放射と考えられる短時間変動成分が含まれていることが指摘されている (Noda et al. 2014;2016)。これが正しければ、セイファート銀河が強いジェットを持つことになる。
本研究では、NGC3227 の観測データを用いて、セイファート銀河の変動 X 線成分と電波成分を再現するシ
ンクロトロン放射モデルを立てる。そしてそのモデルでシンクロトロン自己コンプトン散乱放射強度を計算
し、現在建設中で TeV 帯域を観測する CTA 望遠鏡で検出できるかを議論する。もし CTA で検出できるのであれば、セイファート銀河に強いジェットが存在することが確定し、CTA の観測対象が格段に増えることになる。今回の発表ではこの研究の進捗を報告する。

1

そこで本研究では、NGC3227 の観測データを用い

Introductionて、ジェット内部で生じる高エネルギー電子による活動銀河核 (AGN) は、中心にある大質量ブラック
ホールに質量が降着し、その際に重力エネルギーを解放することで母銀河と同程度の光度で明るく輝いている。この AGN は分類分けがなされており、電波の強弱と観測される方向によって分類される。特に、電波による分類に関しては、電波で非常に明る
い AGN を radio-loud AGN、比較的低光度な AGN

シンクロトロン放射モデルによるセイファート銀河の変動 X 線成分と電波成分の再現が可能かどうか検証した。同時に、そのモデルでシンクロトロン自己
コンプトン散乱放射強度を計算し、過去 Fermi 望遠
鏡でガンマ線が検出されなかったことを加味しつつ、かつ現在建設中で TeV 帯域を観測する CTA 望遠鏡
で検出できるかを議論した。

を radio-quiet AGN と呼ばれている。AGN のうち
約 10%が radio-quiet AGN であり、この AGN には相対論的速度の噴出物 (ジェット) が存在する。対して、radio-quiet AGN はジェットが非常に弱いと考えられている。

2

Model
本研究のモデルは、Inoue&Takahara(1996) のモデ

AGN には降着率が低い順に、低光度 AGN、セイ ルを参考にし、one zone モデルからのシンクロトロ
ファート銀河、狭輝線セイファート銀河などが存在 ン放射と逆コンプトン散乱による放射の２つの放射し、そのうち狭輝線セイファート銀河では強い電波を機構を考えた。また、電子のエネルギー分布について放つジェットが観測されている。対してセイファート

も同様に折れ曲がりを持つべき型関数を採用した。パ

銀河は電波が弱く、ガンマ線も検出されないことからラメータとして用いる物理量は、beaming factor δ 、

強いジェットが存在しない radio-quiet AGN だと考放射領域の大きさ R、電子の冪指数 s、磁場の大きさえられている。しかしながら近年、セイファート銀河

B 、電子と磁場のエネルギー密度の大きさ η 、電子のの X 線の中に、数時間で変動する成分と数週間で変ローレンツ因子の上限と下限 γmin と γmax である。

動する成分が見つかっており、前者はジェット放射で以下、放射と電子のエネルギー分布について説明はないかと考えられている (Noda et al. 2014;2016)。 する。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.1

ただし、τcool は電子の放射冷却時間、τad は移流時

Radiation

AGN からの放射はシンクロトロン放射と逆コンプトン放射を考える。シンクロトロン放射の emissivityと absorption coeﬃcient は√ 3 ∫ γmax
( )
3e B
ν
dγN (γ) Fjν =24πmc γmin
νc

間、Q (γ) ∝ γ −s は電子の注入項であり、この方程式から近似的に()−1γ
N (γ) = Kγ −s 1 +γb(8)(1) が得られる。ただし γ は冷却時間と移流時間が釣りb
合うような時の γ であり√

αν = −

3e3 B
8πm2 c2 ν 2∫ γmax
dγγ 2
γmin

[
] ( )
ν
∂ N (γ)
F
2
∂γ
γ
νc
(2)

である。ただし、e は電子の電荷、m は電子の質量、N (γ) は電子のエネルギー分布、F は周波数依存性を示す関数、νc はシンクロトロン放射の特徴的な周波

γb =

3mc2
4 (uB + usoft ) σT R

(9)である。また、K の値は電子と磁場のエネルギー密度の大きさを表す

η=数である。これらの係数を用いて輻射輸送方程式を∫ γmaxmc2 γminγN (γ) dγ
B2
8π

(10)

解き、シンクロトロン放射の intensity が得られる。 で決定する。
逆コンプトン散乱によって生成される単位時間あたりの光子の数密度は∫∫q (ϵ) = dϵ0 n (ϵ0 ) dγN (γ) C (ϵ, γ, ϵ0 )(3)

3Results

こ の 章 で は 、X 線 成 分 で 短 時 間 変 動 を 持 つで 与 え ら れ る 。た だ し n (ϵ0 ) は 光 子 の 数 密 度 、 NGC3227 の電波、X 線成分の観測データとモデル

C (ϵ, γ, ϵ0 ) は散乱の反応率である。また ϵ はとの fitting の結果を紹介する。NGC3227 の beam-

16(4) ing factor は δ ∼ 3、サイズは R ∼ 1.0 × 10 cm、光度距離は dL = 20.3Mpc、電子の冪指数は s = 2 とであり、添字の 0 は散乱前の光子を、添字なしは散 した。また、観測された X 線のスペクトルの冪からϵmc2 = hν

乱後の光子を意味する。散乱後の光子は散乱する電子以上のエネルギーにならないことから、ϵ0 ≤ ϵ ≤2

4ϵ0 γ
1 + 4ϵ0 γ(5)の範囲のエネルギーを持つ。以上から、emissivity はhjν =ϵq (ϵ)
4π

式 (8) を()−1.7
γ
N (γ) = Kγ −2 1 +
γb

(11)

に変更し、シンクロトロン放射での説明を行った。逆コンプトン散乱の種光子として、放射領域からのシン(6) クロトロン光子と放射領域外からの光子 (外部光子)が考えられるが、NGC3227 では外部光子が弱いためで与えられる。

今回はシンクロトロン自己コンプトン散乱 (SSC) のみを考える。かつ、過去に Fermi 望遠鏡でガンマ線

2.2Electron Distributionが検出されていないこと、今後 CTA で検出できるか議論するため、各望遠鏡の感度曲線も意識し、残り電子分布の時間発展は電子の放射による冷却、放のパラメータを観測データに一致するように与えた。

射領域を流れ去る移流を考慮して以下の式から求めはじめに、NGC3227 の電波成分、X 成分を説明られる。

し、Fermi 望遠鏡で検出されないようなモデル (図 1)]を紹介する。図 1 のモデルは、B = 5G、η = 0.01、γ∂N (γ)∂N (γ)=
N (γ) +Q (γ)−(7)γmin = 3000、γmax = 1.0 × 106 での fitting である。
∂t∂γ τcool (γ)τad[2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

1.0e-101.0e-10synchrotron
SSC
Fermi
CTA

1.0e-111.0e-111.0e-121.0e-12flux [erg/cm2/s]

flux [erg/cm2/s]

synchrotron
SSC
Fermi
CTA

1.0e-13

1.0e-13

1.0e-14

1.0e-14

1.0e-15

1.0e-15

1.0e-16

1x10101x10151x1020frequency [Hz]1x10251x10301.0e-16

1x10101x10151x1020frequency [Hz]1x10251x1030

図 1: NGC3227 の電波成分と X 線成分を説明した

図 2: SSC のピークを CTA の感度曲線に近づけた時スペクトル。オレンジと青いバツ印は観測データをのスペクトル表す。
なさそうであることがわかった。また、Fermi 望遠鏡
紫の線がシンクロトロン放射、緑の線が SSC、丸とで検出されず、かつ CTA で検出するためには、γmin

四角の点はそれぞれ CTA と Fermi 望遠鏡の感度曲を大きくする必要があることがわかった。今後は他の線である。γmin を大きくとったのは、小さくしてしX 線での時間変動成分を持つ IC4329A や NGC3516

まうとシンクロトロンのピークが明るくなり、SSC

でのスペクトルの計算を行い、上記の条件を満たすが Fermi 望遠鏡で検出されてしまうからである。こモデルが存在した場合は他の強いジェットが観測さのモデルは観測データを再現されており、Fermi 望遠

れている AGN とセイファート銀河との違いについ鏡でも検出されないが、クライン-仁科の効果が GeVて議論を行う。

で現れてきており、同時に CTA での検出が難しくなっている。
次に、SSC のスペクトルのピークを CTA の感度曲線付近にくるように、γmin を極端に大きくした。
図 2 は B = 1G、η = 0.20、γmin = 15000、γmax =1.0 × 107 での fitting である。これ以上 γmin を大きくすると SSC のピークが小さくなり、CTA の感度曲線よりも下回ってしまう。今後もスペクトルの fitting は行なっていくが、現時点では CTA で検出できそうな

NGC3227 のモデルを構築することは出来なかった。

4

Conclusion

Acknowledgement
卒業研究として本研究を指導してくださっている
當真賢二様に最大限の感謝をいたします。また本研究を進めるにあたって、AGN の情報や X 線の観測データを提供してくださった野田博文様、ジェットの放射モデルへの助言をして頂いた東京大学宇宙線研究所の浅野勝晃様に感謝いたします。

Reference
Inoue, S. & Takahara, F. 1996, ApJ, 463, 555

本研究ではセイファート銀河に強いジェットが付随しているか明らかにするために、NGC3227 のスペク
トルを高エネルギー電子によるシンクロトロン放射と SSC で再現を試みた。しかし、まだ研究の最中ではあるが、NGC3227 では電波成分と X 線成分を説明し、かつ CTA で検出できるようなモデルは見つからNoda, H. et al. 2014, ApJ, 794, 2
Noda, H. et al. 2016, ApJ, 828, 78

——–indexc11

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

高エネルギーニュートリノ現象対応天体の追観測
森田 雅大 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
ニュートリノは相互作用をほとんど起こさないため、天体の内部機構を調査するのに有効かつ指向性が高く、
現在 IceCube 実験において TeV から PeV に及ぶ高エネルギーニュートリノ現象の観測が盛んに行われている。現在、IceCube ではニュートリノを検出するとアラートが配信される仕様になっており、様々な波長域においてアラートとほぼ同時にフォローアップ観測を行うことで宇宙線源の現象解明を目指している。
現在はニュートリノの放射源と対応する天体の同定が重要な課題であったが、2018 年 7 月 13 日に IceCube,

Fermi-LAT, MAGIC, AGILE, ASAS-SN, HAWC, H.E.S.S, INTEGRAL, Kanata, Kiso, Kapteyn, Liverpool telescope, Subaru, Swift/NuSTAR, VERITAS, VLA/17B-403 合同チームの発表があり、γ 線放射天体であるブレーザー ”TXS0506+056”が観測宇宙ニュートリノ”IceCube-170922A”とその親粒子である宇宙線の放射源として同定されたことが初めて明らかになった。本発表ではその論文 (IceCube Collaboration,2018) をレビューする。IceCube-170922A と TXS0506+056 からの γ 線の到来方向および時間は一致していて、両者が同じであるという結論は 4σ の信頼度を以って得られたことから、ブレーザーが特定可能なニュートリノ放射源であることが示唆される。

1

今までもニュートリノ放射源とブレーザー 天体をIntroduction
IceCube は南極点アムンゼン・スコット基地にの地下に建設されたニュートリノ観測所で、深さ 2450m、86 本の string が 1km2 の正六角形状に開いていて、深さ 1450m 2450m にかけて各 string に 60 個の Digi-tal Optical Module(DOM) が設置されている。ニュー
トリノがここを通過するとき氷（水分子）と相互作同定したとする論文はあったが (M.Kadler 2016)、偶発確率が 5%程度あり、決定的な同定には至っていなかったが、本レビューではニュートリノ現象 IceCube-

170922A と、その後の多波長フォローアップ観測による TXS 0506+056 との同定が４ σ の信頼度で得られたので、本レビューではそのプロセスについてのべる。

用し、放出される二次粒子がチェレンコフ光を出すことでそれが DOM 内の光電子増倍管により検出される。特にミューニュートリノは指向性が高く、その方向は半径 1 角° 程度まで絞ることができる。このニュートリノ放射源を特定するため、2016 年 4 月以

2Neutrino Detection/alert
2017 年 9 月 22 日、IceCube では図１のように降はアラートが発信され、即時多波長フォローアッ 3000ns の間に約 5800 個の光電子を検知した。球の大きさは光電子の強度を表していて、それの大きい
プ観測が行われるようになった。
高エネルギーニュートリノ放射源として有力なのが中心を指向性の高いミューニュートリノが通過した

ブレーザー である。ブレーザー は活動銀河核（AGN） ことが見て取れる。
検出された光電子から通過したニュートリノのエの一種で、中心の大質量ブラックホールから強い相対論的ジェットを銀河面に垂直な方向へ出しており、 ネルギーおよび到来方向は自動的に推測されるようその向きが地球からの視線方向と一致したものであ になっており、検出から 43 秒後にはアラートが発信る。ジェットにより加速された陽子が崩壊することされた。その到来方向は図２のように 50%,90%信頼で π 中間子が生成され、それが更に崩壊することで区間で得られている。次にチェレンコフ光を放出した

ニュートリノが放出される。

μ粒子のエネルギーは 23.7 ± 2.8 であった。２次粒2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
２に示されている。Fermi-LAT は宇宙γ線望遠鏡で100MeV-100GeV のγ線について観測したものである。これについてはアラート前から 9.5 年間相当観測を行なっており、それに基づくソースポジションを示している。この結果から強いγ線とニュートリノの到来方向がほぼ同じで、ともに同じソースから得られることが推測される。

図 1: IceCube-170922A イベント
子であるため親粒子であるミューニュートリノのエネ
ルギーを直接求めることはできないが、スペクトルは

powerlaw、粒子数 N が dN/dE ∝ E −2.13 とすること
でミューニュートリノのエネルギーは 290 TeV(90%信頼区間の lower limit は 183 TeV) であることが推
測された。

3

Multimessenger
tions

observa-

高エネルギーニュートリノの発生起源は未だ未解明のため、電磁波観測による天体の同定が必要になる。
そこで様々な波長で到来方向の天体を観測し、同時期

図 2: フォローアップ観測結果に顕著な変動などを示す天体が捜索された。アラー
トから約４時間後にはγ線アラートシステム（GCN）

次に多波長観測を行なったときの時間変動を示す。

からの情報でより詳細な座標が得られ、90%信頼区

縦の点線がニュートリノアラートの発生時にあたり、+0.50
間で (RA)77.43+0.95−0.65 , (Dec) + 5.72−0.30 が得られた。

その前後で大きく変動していることがわかる。

これは TXS0506+056 の座標 RA 77.36 ° ,Dec +5.69°に十分に近いことがわかる。
図 2 は、該当する領域について様々な波長についてフォローアップ観測した結果をまとめたものである。背景となっている部分は、V バンドにおける撮像結果で、TXS0506+056 の周りを拡大した部分はR バンドの撮像結果である。その上にニュートリノ
およびγ線のソースとされる領域が各々設定された信頼区間で表されている。MAGIC は地上γ線望遠
鏡で、90GeV 以上のγ線についてγ線が大気へ入射するときの大気シャワーを観測したものである、観測期間はアラートを受けてから 10 月 4 日まで行われたもので、そこから推測される放射源の位置が図

図 3: TXS0506+056 の時間変動の多波長観測
具体的には、Fermi-LAT の観測では 2017 年 4 月

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校からその活動を活発化し、通常時の最大 6 倍の強度ことを仮定しており、ニュートリノとγ線に相関がに達した。また、可視・赤外線でも数倍の増光が確あるモデルを考えている。モデルは全部で３つ考慮

認されており、IceCube-170922A は、TXS0506+056

しており、の活動が活発な時期に検出されたことがわかる。

(1) ニュートリノとγ線フラックスの線形相関を仮定

γ線に関しては放射が認められる天体はニュートするモデル

リノ検出範囲内で TXS0506+056 のみだが、可視・赤(2) γ線そのもののフラックスの大きさに関係なく、外線では図 2 からも明らかなように、検出範囲内にその変動がニュートリノ変動と強く相関していると数多くの天体が含まれているので、ニュートリノ放するモデル

射源として有力なブレーザー７天体に的を絞って観(3) ニュートリノフラックスと高エネルギーγ線のみ測を行なっている。その結果として TXS0506+056との相関を考慮するモデルから前述のような有意の増光が得られた。

を仮定した。(3) については、今回観測されたニュートリノのエネルギー（290 TeV）を得るためには親粒子であるプロトンを PeV レベルまで加速しなければいけないことを根拠に、それに寄与する高エネルギー
γ線のみを考慮する形になっている。これらのモデルを考慮した結果、どれでも 3σ 以上の確率を得たた
め、偶発する可能性は棄却されることがわかった。

5
図 4: IceCube-170922A 検出領域の可視/赤外線観測（千葉大ニュースリリース）

Discussion
今までの議論に加え、さらに IceCube-170922A 到来方向のニュートリノを過去に遡って IceCube 観測
全期間 (9.5 年分）調べることも行なっている。その結果、2014 年 12 月 13 日から前後 158 日の間に 13

4

Coincidence Probability
これまでの結果から、IceCube-170922A の検出とTXS0506+056 γ線増光が相関なく偶然におこる確± 5 個のニュートリノイベントが確認され、3.5σ の有意度で IceCube-170922A とは独立したフレアが起きていることが示唆された。発生源を図 5 に示す。

率を求めた。
確率を求めるにあたり、これまでの議論に加えて考慮するべきものがいくつかある。
まず、ニュートリノアラートについて。ニュートリ
ノアラートは 2016 年 4 月のアラートシステム開始以降、9 回のアラートを今まで発してきた。また、それ以前 (2010 年以降) の観測を逆算するアラートに相当する 41 のイベントが発見されたのでこれも考慮した。
次にニュートリノフラックスとγ線フラックスの相関関係は物理的に不明なため、複数のモデルを仮定した場合の確率をそれぞれ求めた。どのモデルもγ線の少なくとも一部は高エネルギーニュートリノ
生成と同じハドロン相互作用により生成されている

図 5: IceCube-170922A 放射源の推定2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
この結果から 2014,15 年にかけてのイベントもTXS0506+056 に由来するものであることが推定され、非常に活発な天体であることがわかるため、今後の観測も注目される。
今回の結果から、一般的にニュートリノ放射源はブレーザーとして観測することができることがわかったが、その放射・加速機構を明らかにしたり、ニュー
トリノとγ線の生成比を直接測定することはまだできないので、これからより多くの観測が必要となる。
そのためには今回 Fermi-LAT でカタログが作られた
ように、他波長帯でも主にブレーザー を焦点に当ててカタログを作り、次のアラートに備えて十分に観測を行なっていくことが重要だと考える。また、現在光赤外線天文学大学間連携では、東京大学の木曽観測所で視野 9 の° 超広視野カメラ Tomo-e Gozen の開発を、京都大学の岡山天文台では口径 3.8m のせい
めい望遠鏡の観測など、新たな装置による観測への準備が進められており、これらの活躍が期待される。

Reference
IceCube Collaboration 2018, Science, 146, eaat1378
IceCube Collaboration 2018, Science, 151, eaat2890
M.Kadler et al. 2016, Nature Physics, 12, 807
M.G.Aartsen et al. 2017, A&A, 607, A115

——–index

c12

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

コンパクト天体を含む 4 体系の軌道安定性における相対論的効果
鈴木 遼 (早稲田大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract2018 年 7 月現在で 3700 個以上もの系外惑星が確認されており，そのうち 624 個の系は系内に複数の惑星をもつ多体系である．多体系の軌道計算及び安定性に関する研究の歴史は古く，主に太陽系をその対象として発展してきた．そのため，研究対象とされてきた系は太陽系の特徴を反映したものが多く，古典力学の範囲で議論されている．Chambers et al. (1996) はそうした研究の 1 例である．彼らは 4 体系において「惑星間距離」と「軌道が安定性を保っていられる時間」に相関関係があることを示した．
本研究では，パルサー・プラネットと呼ばれる系外惑星系に着目した．パルサー・プラネットでは複数の惑星がパルサーの至近距離を公転しているため，軌道計算の際には古典力学では不十分であり，一般相対論の効果を考慮する必要がある．そこで，本研究では１次のポストニュートン近似を用いた運動方程式を採用して相対論的な軌道を計算し，Chambers et al. (1996) の研究の相対論的拡張を試みた．本研究では特に「中心天体と惑星との距離が近い場合」に着目し，古典力学による計算と相対論を考慮した計算の結果を比較し，相対論的効果がどのように現れるのか調べた．

1

Introduction

は１ AU 以上」等の条件のもと，古典力学を用いて軌道を計算していた．しかし，本研究で着目してい観測技術が目覚しい発展を遂げ，2018 年 7 月現在

るパルサー・プラネットには，これらの条件は当てで 3700 個以上もの系外惑星の存在が確認されていはまらない．例えば，代表的なパルサー・プラネット

る．多数の個性的な系外惑星の中で我々が注目しているのは，パルサーを中心に複数の惑星が公転している系（パルサー・プラネット）である．パルサーは
超新星爆発を経て形成されるので，周りに惑星が存在しているのは驚くべきことである．そのため，パルサー・プラネットの形成機構が議論の対象となっている．
惑星系の形成には軌道の時間進化が密接に関わっている．また，観測された系外惑星のうち 624 個の系は系内に複数の惑星をもつ多体系であるため，軌道の安定性も重要な問題である．これら軌道進化計
算及び安定性に関する研究の歴史は古く，主に太陽系をその対象として発展してきた．そのため，研究対象とされてきた系は太陽系の特徴を反映したものが多く，古典力学の範囲で議論されている．Chambers

et al. (1996) はそうした研究の一例である．彼らは多体系の軌道計算により惑星を 3 つ以上もつ系において「惑星間距離」と「軌道が安定性を保っていられる時間」に相関関係があることを示した．彼らは「惑星の質量は木星以下」や「中心天体と惑星の距離である PSR B1257+12 では，惑星が水星軌道より近い距離でパルサーの周りを公転しているため，一般
相対性理論の効果が無視できず，古典力学のみで扱うことはできない．そこで本研究では，軌道計算手
法を一般相対論的に拡張し，先行研究で古典力学を用いて調べられていた「惑星間距離」と「軌道が安定性を保っていられる時間」との相関関係が，相対論的効果を考慮することによりどのように変化するか調べた. 計算においては，１次のポストニュートン近似を用いた相対論的な運動方程式を採用し，それを Implicit Runge-Kutta 法を用いて直接数値積分した．本研究では特に「中心天体と惑星との距離が近い場合」に着目し，古典力学による計算と相対論を考慮した計算の結果を比較し，相対論的効果がどのように現れるのか調べた．

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校2た」と判断する．i 番目の惑星の Hill 半径は次のようMethodsに定義される．
本研究では，パルサー・プラネットを想定した 4 体系のモデルを複数設定し，それぞれのモデルについ

RHill,i =て軌道の時間変化を数値計算で調べ，「惑星間距離」( µ ) 13
i

3

ai .

(4)

と「軌道が安定性を保っていられる時間」との相関関Chambers et al. (1996) は，惑星間距離を表すパ係を評価した．軌道の時間変化における相対論的なラメータ ∆ と軌道が不安定になるまでの時間 tstab に効果を評価するため，運動方程式として１次のポス

log tstab = b∆ + c

トニュートン近似を用いた Einstein-Infeld-Hoﬀmann
方程式を採用した（式 (1)）．この運動方程式を 3 段の(5)という関係があることを発見した．ここで，b と c はImplicit Runge-Kutta 法 (Butcher 1964) を用いて数 それぞれ質量比 µ に依存する定数である．さらに彼′
1/3から µ1/4 に変値積分することにより，軌道の時間変化を調べた． らは，距離の規格化を RHill ∝ µ∑

えると傾きが質量比に依らなくなることを発見した．

∑xk − xn mn′
1 − 4G|xk − xn |3|xk − xn′ |
′
n̸=k
n ̸=k
{
}
∑
mn′
(xk − xn ) · (xn − xn′ )−G1−|xn − xn′ |2|xn − xn′ |2n′ ̸=n{}2 ]3 (xk − xn ) · vn
22
+vk + 2vn − 4vk · vn −2|xk − xn |∑ mn (vk − vn )(xk − xn ) · (3vn − 4vk )−G|xk − xn |3

dvk
= −G
dt

mn

n̸=k

∑
∑ mn′ (xn − xn′ )
7
mn
− G2
2
|xk − xn | ′|xn − xn′ | .
n̸=k

n ̸=n

ングし，

log

1
tstab
= −9.11 + 4.39∆µ 12 − 1.07 log µP1(6)という式を得た．ここで，P1 は最も内側の惑星の軌
道周期を表す．
本研究では，特に「中心天体と惑星との距離が近い場合」にあたるモデルを設定・計算し，古典力学(1) による計算と相対論を考慮した計算の結果を比較しることで相対論的効果がどのように現れるのか調べ

設定した各モデルに関して，惑星間の軌道の距離′を軌道長半径の差で評価し，mutual Hill radius RHill

で規格化すると，次式のようになる．
′
ai+1 − ai = ∆RHill.

Youdin et al. (2012) は彼らの計算結果をフィッティ

た．本研究で扱ったモデルを表 1 にまとめる．表中の ain は惑星１（最も内側の惑星）の軌道長半径，µは質量比，e は離心率，i は軌道傾斜角である．表中にない軌道要素は基本的に 0 とし，各惑星の初期の(2) 平均近点角 M はそれぞれ 0◦ ，20◦ ，40◦ に設定した．

ここで，ai は内側から i 番目の惑星の軌道長半径を′は表し，RHill
′
RHill
=

3
(

µi + µi+1
3

)

1
3

ai + ai+12.

(3)で定義される．µi は i 番目の惑星の質量の主星質量に対する比を表す．各モデルにおいて ∆ を 2.0 からResults and Disscussion
図 1 は，表 1 の model １の計算結果である．このモデルでは，惑星１の軌道長半径として代表的なパ
ルサー・プラネットである PSR B1257+12 系のものを採用し，離心率及び軌道傾斜角は 0 に設定してあ

6.0 まで 0.2 刻みで変え，それぞれについて軌道の る．図 1 において，丸い点は古典力学での計算結果，時間変化を計算し，軌道が不安定になるまでの時間 三角は式 (1) の計算結果を示し，それぞれの点と同
tstab を調べた．ここで述べる「不安定」とは，Hill じ色の破線は計算結果を線形フィッティングしたもの
instability のことである．すなわち，2 つの惑星軌道 である．赤い線は式 (6) を表す．図 1 より，式 (6) はの距離もしくは惑星と主星の距離がそれぞれの星の 計算結果のプロットからずれており，中心天体から
Hill 半径よりも近くなったとき，「軌道が不安定になっ 惑星までの距離を変えたモデルにおいては，この式を用いてのフィッティングはできないことがわかる．

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

表 1: 本研究で用いたモデル
ain [AU] planetµ
e0.1885020.1885030.18850

40.1885050.18850

1

10

0

0

2

10−6

0

0

3

10−6

0

0

1

10−6

0

50

2

10

−6

0

53

3

10−6

0

47

1

10

−6

0

0

2

10

−6

0.018603

10−60.025201

10−60.03794

0

2

10

−6

0.00218

0

3

10−6

0.02489

0

1

10−6

0.1

0

2

10

−6

0

0

10

−6

0

0

3

log tstab [yr]1i[deg]

−6

3

2

1

0
0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

∆µ1/12

図 2: model2 の計算結果
5
NewtonianPost-Newtonian4
log tstab [yr]modelNewtonianPost-Newtonian
4

3

2

1
5

4
log tstab [yr]0Youdin et al.(2012)
NewtonianPost-Newtonian

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

∆µ1/123

図 3: model3 の計算結果
2では，PSR B1257+12 系と同じ離心率を与えている．

1

このとき，軌道が不安定になるまでの時間は離心率
0
0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

1/12

∆µ

が 0 のとき (model 1) と比べて短くなった．図 3 より，古典力学の結果と相対論を考慮した際の結果に違いがあるように見える．線形フィッティング同士

図 1: model1 の計算結果
また，このモデルにおいては，古典力学における結果と式 (1) の結果をフィッティングした直線はほぼ一致し，相対論的効果を見ることはできなかった．
図 2 は，model 2 の計算結果である．このモデル
では，PSR B1257+12 系の軌道長半径を採用する他，
軌道傾斜角も同じ系のものを与えている．このとき，軌道が不安定になるまでの時間は軌道傾斜角が 0 のとき (model 1) と比べて長くなった．このときも，古典力学における結果と式 (1) の結果をフィッティング
した直線は一致した．
図 3 は，model 3 の計算結果である．このモデルを比較すると，相対論を考慮した場合の方が不安定になるまでの時間は短い．PSR B1257+12 系の軌道進化計算を古典力学と 式 (1) の双方で行って結果を比較すると，離心率の時間変化に違いが現れるため，
この軌道進化の違いが安定性に影響を及ぼした可能性が考えられる．この可能性について検証するため，

model 4，5 を設定してさらに計算を行った．
図 4 は，model 4 の計算結果である．このモデル
では，各惑星に対して 0 から 0.05 までの間でランダ
ムに離心率を与えた．また，図 5 は，model 5 の計算結果である．このモデルでは，最も内側の惑星に0.1 の離心率を与えた．図 4，図 5 ともに，model 3の結果と同様相対論を考慮した場合の方が不安定に

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校論的効果が安定性影響するのか，さらに調査する必5
NewtonianPost-Newtonian

要がある．

log tstab [yr]

4

3

4

2

Conclusion
惑星１の軌道長半径として代表的なパルサー・プ

1

ラネットである PSR B1257+12 の軌道長半径を採
0
0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

2.2

∆µ1/12用したところ，∆µ1/12 と tstab の間に log-linear な関係を得ることはできたが，Youdin et al. (2012) のfitting formula（式 (6)）とは合わなかった．軌道傾
図 4: model4 の計算結果

斜角・離心率ともに 0 である model 1，軌道傾斜角

NewtonianPost-Newtonian

算と式 (1) を用いた計算に差は見られなかった．一のみを与えた model 2 においては，古典力学での計5方，離心率を与えた model 3 においては，古典力学

log tstab [yr]4での計算と式 (1) を用いた計算に差が見られた．与3

える離心率を変化させた model 4，model 5 において2も差が得られ，どのモデルにおいても線形フィッティ
ング同士を比較すると相対論を考慮した場合の方が1

軌道が不安定になる時間が早いという結果が得られ

0
0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

∆µ1/12

図 5: model4 の計算結果なるまでの時間は短い．しかし，図 3 では軌道間距
離が遠くなるほど古典力学と相対論の結果の差が大きくなったが，図 4，図 5 では，軌道間距離が近いほど結果の差が大きい．これより，離心率がある場合の軌道安定性における相対論的効果にはモデル依存性が大きいことがわかる．また，古典力学での計算では線形フィッティングから大きく逸脱したプロットが得られたが，式 (1) を用いた計算では得られな
かった．このような逸脱には mean motion resonance

た．PSR B1257+12 系の軌道進化計算を古典力学と

post-Newton の双方で行って結果を比較すると離心率の時間変化に違いが現れるため，このような離心率の進化の違いが安定性に影響を及ぼした可能性が考えられる．しかし，図 3 では軌道間距離が遠くなるほど，図 4・図 5 では軌道間距離が近いほど結果の差が大きく，統一的でない．そのため，軌道安定性における相対論的効果にはモデル依存性が大きいことがわかる．

model 3，4，5 においては，古典力学と相対論を考慮した場合の結果の差がどれも小さかったため，相対論的効果がもっと強く効いてくると期待されるモデルを設定して同様の検証を行う必要がある．

が関わっているとする先行研究がある (Morrison &Kratter 2016)．相対論を考慮した計算において逸脱が得られなかったことから，相対論的効果が mean

Referencemotion resonance による逸脱を阻害した可能性があ Butcher J. C., 1964, Math. Comp., 18, 50
り，解析が必要である．

model 3，4，5 においては，古典力学と相対論を考慮した場合の結果の差がどれも小さかった．したがって，相対論的効果がもっと強く効いてくると期待されるモデルを設定し，そのモデルにおいて相対

Chambers J. E., Wetherill G. W., & Boss A. P., 1996,
Icarus, 199, 261
Morrison, S.J. & Kratter, K.M., 2016, ApJ, 823, 2, 118
Youdin A. N., Kratter K. M., & Kenyon S. J. 2012, ApJ,
755, 17

——–index

c13

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

マグネターフレアに基づいた FRB 121102 の解釈
宇野 真生 (京都大学大学院 理学研究科)

Abstract
Fast Radio Bursts(FRB) と呼ばれる、継続時間がわずか数ミリ秒程度である電波バーストの存在が観測からわかっている。FRB 121102 のソース天体は、その継続時間が短いことから、コンパクト天体と推測されているおり、特に、マグネターからのアウトフローによって熱せられた N ∼ 1052 , EN ∼ 1048 erg, R ∼ 1017 cmを持つパルサー星雲と考えることができる。このような天体は定期的に起こるフレアによってそのエネルギーを開放し、星雲にエネルギーを与え、FRB を引き起こすと考えられている。今回は、実際に FRB のソースをマグネターと考え、特にマグネターからのフレアによって、FRB の観測と整合性のある結果が得られるかどうかを検証した。
星雲の粒子数は巨大フレアによって生じる ion ejecta によるものと整合性を持つ。また、FRB 121102 のソースは磁場の散逸や ejecta によって生じた内部衝撃波によって熱せられ、このような現象を考えることによって星雲の放射も説明される。また、内部衝撃波によって粒子は GHz のシンクロトロン放射を伴うようなラーモア回転を起こし、これは ms のスケールで観測される。さらに、フレアの ejecta は charge-starvation
を起こすこともあり、そのとき ejecta のエネルギーの一部は真空中の電磁場として放出する。

(これは (Beloborodov, Andrei M 2017) のレビューである)1

Introduction

パルサーの表面では時折フレアと呼ばれる天体現象が起こることが観測からわかっている。フレアとは

FRB とは継続時間が数ミリ秒程度と非常に小さいことが特徴的な、電波バーストである。特に FRB

121102 の観測から、バーストのエネルギーは
EFRB ∼ 1038 erg星の表面で時折起こる爆発現象である。マグネター
表面でフレアが起こると、その ejecta が shell を形成
し、またその shell の運動に起因した shock が発生する。もし、FRB がフレアに起因するものだとすると、FRB 121102 の非周期的なリピートも説明される。
とわかっている。この集録の目標は、このエネルギー

いっぽうで、FRB 121102 のソース天体からは FRB

及び観測時間を再現するようなマグネターの物理をとは独立に persistent な luminosity も観測されてい考えることにある。

る。この観測結果を Synchrotron emission として解

以下では FRB のソースとしてマグネター、特にマ釈すると、次の節で見るようにソースの物理量はグネターのフレアを考えることで、観測を再現できることを見る。マグネターとはパルサーの一種であり、特に磁場の強いものをマグネターと呼ぶ。通常のパルサーはその回転のエネルギーを開放して可動していると考えられているが、マグネターは回転のエネルギーよりも大きい磁場のエネルギーを開放していると考えられている。マグネターの典型的磁場の強さは、B⋆ ∼ 1016 G程度である。

N ∼ 1051 , EN ∼ 1048 erg, R ∼ 1017 cm.
と概算することができる (それぞれ粒子数、エネル
ギー、サイズ)。これらの値はソースを (通常のパルサーではなく) マグネター星雲 (マグネターからのア
ウトフローによって形成された星雲) と考えることで再現できるが、ここでは略す。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2となり1 、cooling によって break が起きていると思

Synchrotron emission
FRB 121102 の観測から、ソースの persistent radio

luminosity は ν ≃ 10 GHz 付近で break を持つスペ
クトルを持つことがわかっている。ここではこの観測結果を Synchrotron 放射によって説明することをえば、これらの値は 10 GHz で break が起きていることと整合性を持つ。よって、Synchrotron を考えることで、FRB 121102 のソース天体は Introduction で与えた値を持っていなければならないことが言える。

考える、このときソースに要請される物理量が求められる。

3

まず Synchrotron 放射の一般論より、Lorentz fac-

tor γe を持つような質量 me の電子が磁場 B のなかを動くとき、放射のスペクトルはν ≃ 0.2

マグネターフレアと FRB

shell の形成
FRB をフレアによって説明することを試みよう。

γe2 eB

まず、フレアの物理量は2πme cEf ∼ 1044 erg, Lf ∼ 1047 erg/sec

でピーク持つ (ただし、ここでピッチ角を決めることとしておく、これは FRB 121102 の観測と consistentに相当する係数は観測と合わせて決めた)。
ここで周波数 ν で積分すると luminosity になるよな値である。またフレアの継続時間 τf との間に Lf =うな量 Lν [erg] を考える。このとき、power law(Lν ∝ Ef /τf という関係がある。
ここで、フレアのエネルギーは magnetic dipoleν −α ) を考えると、粒子数 N との間にLν ≃ 3と い う 関 係 が 成 り 立 つ 。い ま 観 測 か ら Lν
29

10 (ν/10

10

Hz)

−0.2

momentµ とフレアの広がりの程度 r0 、さらにポール

dN
e3 B
2
me c d(log(γe ))の磁場 B ∼ µ/r03 を用いて、≃(ν < 10 GHz) であることがわ

かっている (ν ≃ 10 GHz で break を持つ)。これを上の式と比べることによって

∼

)−3
(
)2 ( r
µ2
µ
0
45
erg
∼
10
r03
1033 G cm3
107 cmとなる (ここで µ ∼ 1033 G cm3 はマグネターの典型

N B ∼ 2 × 1050 Gをうる。ここで新しい parameter を)3
5 (3 × 1054 B 2R
R3 B 2≃σ :=3ENN1017 cm
として導入する (この parameter は未知だが、オー
ダー 1 程度である)。これを使って、的サイズ及び磁場から µ = BR2 /2 として計算した
もの)。よって r0 ∼ 107 cm 程度であればよい。
フレアが起こると、それによって shell が形成される。shell の厚みは ∆ ∼ r0 程度であり、この shell がエネルギー E ∼ Ef を運ぶとする。また shell の粒
子数は N ∼ 1039 と概算できるが、ここでは導出は
略す。

(

) 67
R
1017 cm
(
) 79
3
R
erg
EN ∼ 1048 σ − 71017 cmN ∼ 3 × 1051 σ − 72とかける。また、いま cooling に対応する周波数は10eme c2 B 3 t2
σT
(
)−2 (
) 18
7
6
t
R
≃2
σ − 7 GHz
109 sec
1017 cmνc ≃Ef ∼ µB

shock
マグネター内部でフレアが起こると、それによって shell が形成されるが、この shell の速度が十分早いとき、マグネターの wind 内に shock を走らせる。
このとき shock のエネルギーを、

Ebw (r) ≃

r
E,
2Γ2 ∆

(r < 2Γ2 ∆).

1 これは cooling time tcool := E/⟨ dWsyn /dt ⟩ に対応する周波数。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校と評価する。ここで shock は一定の Lorentz factor

charge-starvation

Γ で走るが、shell の Lorentz factor は r の増加函数である (Lyutikov, M 2010)。よって shell はいずれshock に追いつき、その時の座標は 2Γ2 ∆ となる。

今までの描像は Maxwell eq. から要求される電流密度

次に shock を受けた粒子がシンクロトロン放射j̃ ∼により輝くと考えよう。いま Larmor 半径は rL ∼

c B̃
˜
4π ∆

Γw me c2 /(eBw ) と評価できる、ここで Γw は wind の を維持できる限りは有効である (tilde は shell の共動
Lorentz factor,Bw = (Lw /(cr2 ))1/2 は wind の磁場。 系)。ところが、磁場が強くなるとそれが不可能にな
このとき、エネルギーの ϵ ∼ 10−2 程度を電磁場とるなぜならば、電流には荷電粒子の速度が光速になして放出する (Gallant, Y et al. 1992)。これらから、 るところで上限 j̃max = ecñ± が存在するからである。
観測される周波数はつまり、磁場を強くしていくと、いつかこの電流密

(
)−1
Γc
e(Lf Lw ) 4r∼≃ 3 GHz
3
13
2πrL
10 cm
2πme c 2 r
(
) 14
Lw
Lf
×
1047 erg/sec 1039 erg/sec
1

νobs ∼

度を上回ってしまい、Maxwell eq. から要請される電流密度を準備できなくなってしまう。条件 j < jmax
は shell の Lorentz factor の立場から

Γ∆ > Γcr (r)( ) 12() ( N )−1
r
r
E
∼
∼ 400
eN ∆
1014 cm
1039
1
)2 (
)− 12
(
E
∆
×
1044 erg
107 cmとなる。
またこのとき観測されるエネルギーは) ( ϵ ) ( Γ )−2w
1013 cm
10−2
102
(
) 12
Lf
Lw
×
erg
1047 erg/sec 1039 erg/sec

EFRB ∼ ϵEbw ∼ 1039(

rと評価できる。
また、観測時間はと書かれる (ここで Γcr は j = jmax に対応する shellの Lorentz factor)。いっぽうで Γ∆ < Γcr (r) のとき

charge-starvation がおこると言い、このとき磁場の一部は真空の電磁場として放出される。
このイベントの観測時間は()( Γ )−2rr
sec
τobs ∼ 2 ∼ 3 × 10−6Γ c1013 cm104

τobs ∼となる (ここでふたつの Lorentz factor は流体のr
Γ2cr c∼ 10−3

Lorentz 収縮によるものと、共動系から移したときに現れるもの)。いまエネルギー EFRB は期待してい(r)−2 ( N )2

1014 cm
1039
(
)−1
E
×
sec
1044 cm

たエネルギーのオーダーよりひとケタ程度大きいが、 と与えられる。これは期待されていた ms のオーダー
実際は wind の luminosity Lw が全てこれに寄与する である。
わけではないので、これによりもう少し値が小さくなる、どの程度小さくなるかは現段階で不明だが、これにより観測値程度のオーダーが再現されることを期待する。いっぽうで観測時間は期待された ms オー

4Conclusion
けっきょく、マグネターフレアによる物理を考える

ダーよりかなり小さい、そのため次のようなものをとオーダー評価で FRB 121102 のエネルギーの観測考える。

値が得られることがわかった。また charge-starvationというものが起こると、そのイベントの観測時間は

FRB の継続時間である ms オーダー程度となる。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Reference
Beloborodov, Andrei M. Astrophys.J. 843 (2017)
Gallant, Y. A., Hoshino, M., Langdon, A. B., Arons, J.,
and Max, C. E. et al. 1992, ApJ, 391, 73
Lyutikov, M. 2010, Phys. Rev. E, 82, 056305
Parfrey, K., Beloborodov, A. M., and Hui, L. 2013, ApJ,
774, 92

——–index

c14

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

連星系中性子星の X 線時間変動と状態遷移
河村 浩良 (千葉大学大学院 宇宙物理学研究室)

Abstract
中性子星降着流は、中心天体の質量と降着率の他に、中心天体の回転や磁場の強度などがパラメータとして加わるためにブラックホール降着流と比べて理解が遅れていた。連星系中性子星の X 線観測の結果から、
ブラックホール候補天体のアウトバーストと同様に、降着率の上昇とともに、硬 X 線が強い hard state から軟 X 線が強い soft state への遷移が起こることが知られている。今回は、中性子星降着流の最新の研究(Takahashi and Ohsuga 2017) を紹介するとともに、磁気流体コード CANS+を用いた中性子星周辺の降着シミュレーションの今後の計画について発表する。

1

Introduction

最近では、系外銀河で発見された恒星質量ブラック
ホールのエディントン光度より明るい X 線源 (Ultra

中性子星は、その降着メカニズムを決定するパラメータとして中心天体の質量や、降着率に加えて、中性子星の磁場や回転が入るために、ブラックホール
候補天体に比べて多様な振る舞いを示す。

Ghosh & Lamb (1978) は中性子星の磁場と降着円盤との相互作用を研究した。図 1 のように中性子星の回転が無視できる場合、磁気圧と降着するガスの圧力が釣り合う位置 (アルベン半径) に降着円盤の内Luminous X-ray Sources) の中から X 線パルスを持
つ天体があることが発見され、中性子星起源であることが確定した。
本発表では、Takahashi & Ohsuga (2017) によって報告された中性子星への超臨界降着シミュレーショ
ンを紹介し、後半ではより降着率が低い場合の中性子星降着円盤の状態遷移をシミュレートする計画について紹介する。

縁が形成され、そこから円盤を貫く磁場に沿った降着が起こる。中性子星の回転を考慮すると、円盤の角速度が中性子星の角速度と一致する位置 (共回転半径) より外側では中性子星から降着円盤に角運動量が輸送され、アウトフローが発生する。また、回転する中性子星の磁極付近への降着によって X 線パル
サーが観測される。全天で最も明るい X 線天体である Sco X-1 などの連星系中性子星は質量降着に伴って X 線パルサーとその時間変動を示す。
中性子星の X 線時間変動は日本の「ぎんが」衛星や、アメリカの RXTE 衛星、最近では国際宇宙ス
テーションに設置された NICER などによって詳しく調べられてきた。連星系中性子星にはいくつかの種類があるが、Z-souce と呼ばれる天体では図 2 に示すような Color-Color 面上で Z 字型の変化を示す(Hasinger & van der Klis 1989)。図 2 のように 3 つのブランチに分かれており、降着率の変化に伴ってブランチ間の状態遷移が起こると考えられているが、その起源は十分に理解されていない。

図 1: 質量降着する中性子星とその周辺の構造 (Ghosh& Lamb 1978)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
κsca = 0.4 cm2 g−1 ,(5)の値を使用する。Tgas はガスの温度を表し、ガス圧とpgas =

ρkB Tgasµmp(6)の関係を持つ。kB はボルツマン定数、mp は陽子の質量、µ = 0.5 である。

Rµν は輻射エネルギーモーメントテンソルを表し、M-1
クロージャーを用いて方程式を閉じると、

Rµν = 4prad uµrad uνrad + prad gµν(7)で与えらる。prad は輻射圧、uµrad は輻射の 4 元速度を表す (Levermore 1984; Kanno et al 2013; Sadowski
図 2: Z-source の時間発展。横軸は soft color、縦軸

et al. 2013)。

は hard color。(Hasinger & van der Klis 1989)Tµν はエネルギーモーメントテンソルで、以下のよ
うに、中性子星への超臨界降着流のシ

2

ミュレーション

Tµν = (ρ + e + pgas )uµ uν + pgas δµν(8)表される。δµν はクロネッカーのデルタ、e は内部エ

Takahashi & Ohsuga (2017) では、Takahashi et

ネルギー、pgas はガス圧を表す。ここでは、e = (Γ −al. (2016) で報告された 1 次モーメントに基づく相対 1)pgas として、Γ = 5/3 を採用している。M µν は磁論的輻射磁気流体コードを用いて 1010 G 程度の双極 気のエネルギーモーメントテンソルで、磁場を持つ中性子星への超臨界降着流のシミュレー
ション結果が報告されている。

M µν = b2 uµ uν + pmag g µν − bµ bν(9)で表される。g µν は計量テンソルを表す。ここでは、

2.1

基本方程式

bt = B i uµ giµ ,連続の式、(ρuν );ν = 0.

(1)

ρ は密度、uν は流体 4 元速度を表す。
(Tµν + Mµν );ν = GνGµ α= −ρκabs (Rαu + 4πBuµ )µ α− ρκsca (Rαu + Rβα uα uβ uµ )B i + bt u i
.
(11)
ut
を計算して値を求めている。pmag = b2 /2 は磁気圧
bi =

を表す。
(2) こ の 論 文 で は 、Boyer-Lindquist 軽 量 の 極 座 標(t, r, θ, ϕ) を用いて、計算を行っている。計算領域は、Gµ は輻射による 4 元力を表す。
µ(10)r = [R∗ , 199R∗ ], θ = [0, π] で、R∗ は中性子星の半径(10 km) です。動径方向は中心から離れるほど指数(3) 関数的に大きくとり、θ 方向は均等にグリットを設定している。その総数は、(Nr , Nθ , Nϕ ) = (528, 288, 1)
κabs と κsca はそれぞれ吸収と散乱のオパシティであ である。中性子星の質量は 1.4M⊙ 、中性子星はダイる。ここでは、
ポール磁場 (Wasserman and Shapiro 1983) を持ち、
−7

κabs = 6.4 × 1022 ρTgas2 cm2 g−1 ,(4)

中性子星の表面で B∗ = 1010 G と仮定する。また、簡単のために磁軸は中性子星の回転軸と一致し、中2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
性子星は回転しないものと仮定する。初期状態としエネルギーは円盤で増幅し (図１ (a) の右側の黄色のて、Fishbone & Moncrief(1976) のトーラスを設定。 領域)、支配的になる。磁気圏内部深くでは σ ∼ 100、トーラスの 1 番内側は r = 10R∗ 、r = 15R∗ のとこ

極では σ ∼ 150 が得らた。左の図から、極付近からろで圧力が最大になるようにする。トーラスの最大ジェット (速度は z = 30R∗ で 0.4c) が出ていること−3とし、さらに、トーラス内がわかる。その他に、比較的遅い (r = 30R∗ で 0.1cに密度に比例するポロイダル磁場をダイポール磁場くらい)outflow が見られる。これらはともに輻射にと反平行になるように設定。pgas + prad の最大値とよって生じている。(c) から、降着柱内では (南極と密度は ρ0 = 0.1 g cm

pmag の最大値の比が 100 となるようにし、平衡状態 北極付近) 重力が優勢なので降着が可能だが、その外を崩すために pgas + prad に 10% の摂動を加えた。

側では輻射優勢なので外側に向かって吹き飛ばされ最後に, 境界条件として、θ = 0, π で symmetric、 ることがわかる。

r = 199R∗ で outflow、r = R∗ では速度と輻射フラックスが 0 になるように設定。他の物理量は free
境界条件を適用 (Romanova et al. 2011)。外側の境界では、outgoing を適用。

2.2

計算結果

初期の平衡状態は与えた摂動によって崩れた。降着−6
物質は t = 4800tg (tg = GMs) で中性c3 = 6.9 × 10

子星にたどり着く。その後は降着率は 15000tg までほぼ一定。以下で示す図 1, および 2 では [104 tg , 1.5×

104 tg ] の間で平均を取っている。図 1 は rz 平面での中性子星の周りの inflow と outflow の構造を表す。

図 4: 左が密度、右が実効的な粘性パラメータ。黒の点
線はケプラー回転速度を表す。(Takahashi & Ohsuga

2017)
図 2 では r − uϕ 平面での密度と計算から求めた実r̃ ϕ̃/(pgas + prad +効的な粘性パラメータ αB,rϕ = Tmagr̃ ϕ̃は磁場のエネルギーモー
pmag ) を示している。Tmag

メントテンソルの r − ϕ 成分を表し、チルダは共同
座標系での量を示す。円盤の密度が点線の周りに集中しているので、回転速度がケプラー速度に近いことがわかる。円盤の端では急激に角運動量が減少し、
図 3: (a) 色は ρ/ρ0 (左) と Erad /ρ0 c2 (右)。青線が磁中性子星表面で 0 になっている。これは降着物質の力線、黄色線が photosphere。(b) は (a) を拡大した

角運動量が磁気トルクによって中性子星に輸送されもの。白の流線は 4 元速度 (左) と輻射フラックス

るからである。右図のオレンジ色の部分では αB,rϕ(右)。黄色の点線は β ≡ (pgas + prad )/pmag = 1(左) が大きく、この領域の磁力線は中性子星と接続してと σ ≡ b2 /(4πρc2 ) = 1(右)。(c) は動径方向の輻射と おり、降着物質の角運動量を輸送している。
重力の比。(Takahashi & Ohsuga 2017)
降着円盤は 3R∗ ≤ r ≤ 8R∗ に形成される。r ≥ 8R∗の領域の高密度領域は初期トーラスの残骸。赤道面における円盤の密度は約 0.1ρ0 = 0.01g cm−3 で、輻射図 3 では、

∫
L̇ =

√
r
Tmag
ϕ −gdθdϕ(12)(Romanova et al. 2009) を計算してプロットしている。実線は内側に流入するフラックス、破線は外2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校側に流出するフラックスを表す。r = 8R∗ では、 射磁気流体シミュレーションにより、hard state か

MRI 乱流によって角運動量は外へと輸送される。 ら soft state への状態遷移を調べ、図 2 の FB の起源
r = 1.1R∗ , 2R∗ では、磁場によって角運動量が内 等を明らかにする。
側に輸送される。中性子星の周期を 1 s として、今回の結果 L̇ = 0.04R∗3 ρ0 c2 を用いると、Ṗ ∼ −3 ×

10−11 s s−1 が得られる。これは ULX パルサーの観−9

測結果 −5 × 10

ss−1

から −4 × 10

−11

ss

−1

と一致

する。

Reference
Fishbone, L. G., & Moncrief, V. 1976, ApJ, 207, 962
G. Hasinger & M. van der Klis 1989, Astron. Astrophys.
225, 79-96
Hiroyuki R. Takahashi, Ken Ohsuga, Tomohisa
Kawasima, & Yuichiro Sekiguchi 2016, ApJ, 826, 23
Hiroyuki R. Takahashi & Ken Ohsuga 2017, ApJ, 845,
L9
Kanno, Y., Harada, T., $ Hanawa, T. 2013,PASJ, 65,
72
Levermore, C.D. 1984, JQSRT, 31, 149
Masaru Matsuoka & Kazumi Asai 2013, PASJ, 65, 26
P.Ghosh & F.K.Lamb 1978, ApJ, 223: L83-L87
Romanova, M., M., Ustyugova, G. V., Koldoba, A. V.,& Lovelace, R. V. E. 2009, MNRAS, 399, 1802
Romanova, M., M., Ustyugova, G. V., Koldoba, A. V.,& Lovelace, R. V. E. 2011, MNRAS, 416, 416
Sadowski, A., Narayan, R., Tchekhovskoy, A., & Zhu,
Y. 2013, MNRAS, 429, 3533

図 5: 角運動量フラックスの時間変化の図。実線が正、破線が負。(Takahashi & Ohsuga 2017)

3

今後の計画
降着率が臨界降着率より低い場合の中性子星降着円盤の状態遷移を行う。演算数を少なくして長時間計算を可能にするために、非相対論的輻射磁気流体
コード CANS+R を適用する。強磁場を扱うため、双極磁場を分離する。現在は、磁場の分離まで完了している。今後の計画として、(1) 中心天体の回転を無視
し、降着率が十分に低く輻射圧が無視できる場合の計算を行う (図 2 の HB)。(2) 降着率を増加させ、図2 の NB への状態遷移をシミュレーションする。(3)中心天体の回転を考慮し、Matsuoka & Asai (2013)
で報告されているような状態遷移を再現する。(4) 輻

Wasserman, T., & Shapiro, S.L. 1983, ApJ, 265, 1036

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c15

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

原始中性子星冷却におけるニュートリノシグナル
杉浦 健一 (早稲田大学大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract
超新星爆発中に形成される原始中性子星 (PNS) はニュートリノを内部に溜め込んだ高温な星であり．このニュートリノが PNS 内部の物質と反応しながら外部に放出されエネルギーを持ち出すことで，PNS の冷却が起こり中性子星へと至る．PNS 冷却過程の理論的な研究は精力的に行われているが，未だ発展途上にある．難しさの一端は，PNS は強い力で相互作用した高温・高密度核物質で構成されていることにある．特にニュートリノの反応率は，中性子や陽子の感じる強い力による平均的なポテンシャルエネルギーに大きく依存することが知られており，ニュートリノ光度やスペクトルを調べる上で重要な要素となる．以上を踏まえて, ニュートリノ反応率の核子間相互作用からの影響についてレビューを行う．今回中心とする話題は，高温・高密度核物質中における多体効果をどのように取り込むかである．また多体効果が，超新星からのニュートリノシグナルに与えうる影響についても簡単に議論する．

1

イントロダクション: 超新星爆発から中性子星に至るまで

ニュートリノを内部に溜め込んだ高温な星として生まれる．高温な PNS は，内部に溜め込んだニュート
リノを徐々に外に放出することでエネルギーを持ち星の最期の姿である中性子星やブラックホールに出し PNS を冷やしていき，冷たい NS へと向かって至る進化過程については未解明の部分が多い．特にいく．この過程を原始中性子星の冷却 (PNS Cooling,

8M⊙ 以上の大質量星が一般に起こすと考えられてい PNSC) と呼ぶ.
重力崩壊で解放される重力エネルギーの大半はニる超新星爆発やその後の最終的なコンパクト天体に至る詳細な物理メカニズムについては未だ議論の余 ュートリノの形で放出され，DUNE や JUNO，ハイ地がある．重力崩壊型超新星爆発 (CCSN) は，その パーカミオカンデなどの将来の好感度ニュートリノ
中心部の Fe コアの重力崩壊から始まる．重力崩壊中観測装置を用いれば，数千個ものニュートリノが 100の Fe コアは内部コアと外部コアの 2 層構造になっ 秒程度にわたって観測されると期待されている．しており，一様に収縮している内部コアが原子核密度 かし一方で，SN から PNSC にわたって連続的に計程度になると崩壊が止まり，原始中性子星 (PNS) の算された例はほとんどないのみならず，PNSC におコアが形成される．PNS コアと外部コアの間には衝いて重要になるニュートリノの反応についてもまだ撃波が発達し，外側に伝播していく．この衝撃波が星不十分な点が多い．ここでは特に，荷電カレントがの表面まで伝播することで光学的な超新星爆発へと担うニュートリノ反応において，核子 (中性子と陽子到る．衝撃波が星の外層に到達するためのメカニズ

をまてめてこのように呼ぶ) 間の相互作用から及ぼ

ム自体も大規模数値計算等によって精力的に調べらされる影響について議論したい．

れている分野であるが，ここでは重力崩壊中に形成された PNS の中性子星 (NS) に到るまでの進化に着目する．そもそも超新星爆発のエネルギー源は，重力崩壊中に解放される重力エネルギーであるが，その大半は PNS の内部エネルギーとなっている．重力崩壊中に生成さるニュートリノは高密度の PNS 内部
で閉じ込められることと合わせると，PNS は初めは2

高温高密度物質におけるニュー
トリノ反応
PNSC においては様々なニュートリノ反応を考慮する必要があるが，ここでは代表的なニュートリノ吸収反応の一つである荷電カレントの担うニュートリノ反2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
応を扱う．具体的には νe +n → e− +p, ν̄e +p → e+ +nの二つの反応である. 真空中でのこれらの反応は，低エネルギー極限で次の形のフェルミ型相互作用で記述される．

ここで，S µν は応答関数と呼ばれS µν =

1
1 − e−(q0 +∆µ)/T∫×
GF
L = √ cos θc lµ j µ .
2(1)

ここで lµ , jµ はそれぞれレプトンカレントと実効的

d3 p2 µν f2 (E2 ) − f4 (E4 )Λδ(E2 − E4 − q0 )(2π)24E2 E4(10)とかける．
真空の場合はこの表式で十分だが，PNS のようなな核子カレントで相互作用した系において相互作用の効果をどのよう

lµ = ¯lγµ (1 − γ5 ) ν()
iσ µα qαj µ = Ψ̄p γ µ (gV − gA γ5 ) + F2
Ψn2M(2) に取り入れれば良いかはフェルミの黄金律を用いた(3)とかける．上の表式は νe の反応を書いているが，ν̄eの反応の場合も同様である．真空中での微分反応断面積ははフェルミの黄金律から導くことができ

1dσ =⟨|M |2 ⟩dΦ34 (2π)44E1 E2 vrel×δ 4 (pµ1 + pµ2 − pµ3 − pµ4 )導出では明らかではない．しかし，線形応答理論の範囲で相互作用のあるような系での応答関数は

S µν (q0 , q) =−2 Im Πµν (q0 , q),
1 − exp (−(q0 + ∆µ)/T )(11)

かけて，ここで(4)となる．ここでΠµν (q0 , q)(12)∫
= −i dtd3 xθ(t)ei(q0 t−q·x) ⟨[jµ (x, t), jν (x, t)]⟩β(13)

d3 p3 d3 p4(1 − f3 )(1 − f4 )(2π)6 E3 E4
cos2 θc G2F⟨|M |2 ⟩ =Lµν Λµν4dΦ34 =(5)は分極関数，もしくは遅延カレント相関関数と呼ばれる．遅延カレント相関関数は一般には温度グリー(6) ン関数を用いて書くことができる．
∑ ∑ ∫ d3 kであり，θC は Cabibbo 角である．行列要素 ⟨|M |2 ⟩Πµν (iωm , q) = T
(2π)3
a,b n
に表れるレプトンテンソルとバリオンテンソルはそ
れぞれ

{(

)

× Tr [G2 (iωn , k)Γa G4 (iωm + iωn , k + q)Γb ] , (14)
⟨ [
]⟩
†
′ ′
′ ′
Gi (x, τ ; x , τ ) := − Tτ ΨHi (x, τ ), ΨHi (x , τ )
,

(
)
µ
5
−p
/1 + m1 γ 1 − γ
β
(
) (
)}
ν
5
× −p
(7)
(15)
/ 3 + m3 γ 1 − γ
}
{(
∫
∫ β
){
µα
iσ qα
Gi (iωn , k) = d3 (x − x′ )d(τ − τ ′ )Λµν = Tr−pgV γ µ − gA γ µ γ 5 + F2
/ 2 + M2
2Mp
0
{
}}
′
iσ µα qαe−ik·(x−x ) eiωn Gi (x, τ ; x′ , τ ′ ).
(16)
µ
µ 5
× (−p4 + M4 ) gV γ − gA γ γ − F22Mp
一般に温度グリーン関数は摂動論的に計算される(8)Lµν = Trものであるが，以下のダイソン方程式をみたすこととかける．式 4 を用いると吸収率は以下のようになる． が知られているdΓ(E1 )
cos2 θc G2F p3=(1 − f3 (E3 )) Lµν S µν (q0 , q). G(iωn , k)
dE3 dµ1 3
32π 2 E1
= G (0) (iωn , k) + G (0) (iωn , k)Σ(iωn , k)G(iωn , k)
(9)
(17)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
ここで Σ は proper な自己エネルギーと呼ばれる

程 度 で あ る と 見 積 も ら れ て い る (Fischer et al.

もので，摂動で用いるファインマン図形のうち， (2018))．これを勘案して，∆U := Un − Up = 9MeV

G (0) (iωn , k) を一つ切ることで二つの図形に分けらと固定して議論を進めていく．図 1 と図 2 はそれぞれれないような図形の和である．この proper な固有エ

微分散乱断面積と平均自由行程を描いたものである.

ネルギーを用いると温度グリーン関数は見やすい形に書き直せる．

Gi (iωn , k) =1iωn − Ei + µ − Σ(iωn , k)(18)

自己エネルギーは有効質量や核子の平均ポテンシャ
ルを与える重要な量であるが，一般に無限個のダイアグラムを含み厳密な計算は不可能である．自己エネルギーの評価のためには，低次のダイアグラムまで評価する等の適切な近似が必要になるが，ここでは Roberts et al.(2012) に倣ってより簡便的な修正を施すことによって核子間相互作用の影響について見ていこう. 有効質量や平均ポテンシャルを手で入れて次のような書き換えを行う.
図 1: νe , ν̄e の微分反応断面積．横軸は生成される電(√) 子，陽電子のエネルギー．実線が ν , 点線が ν̄ を表
( ∗
)
e
e
2
pµ → p̃µ = Ei,p
, −p :=
p2 + (Mi∗ ) + Ui , −p .
す. また，赤線は平均ポテンシャルなし，黒線が平均(19) ポテンシャルを考慮したものである.(Roberts et al.
(2012) より抜粋)
ここで Mi∗ , Ui はそれぞれ有効質量，平均ポテンシャ
ルである．この書き換えの下で遅延カレント相関関数を計算するとImΠRµν (q0 , q)∫∗∗
f2 (E2,k) − f4 (E4,k+q
)
d3 k
Λ
= −π
µν
∗
∗
3
(2π)
4E2,k E4,k+q∗∗× δ(E2,k− E4,k+q+ q0 )(20)となり，式 11 の Ei を Ei∗ に書き換えたものとなっている．

3

核子間相互作用の反応率，ニュートリノシグナルへの影響
有効質量，平均ポテンシャルを取り入れたことによって，反応率がどのように変化するのかを見てみ図 2: νe , ν̄e の平均自由行程．横軸はニュートリノエ

よう．一般に PNS 表面付近では ρ ∼ 1013 g/cm3 程

ネルギー．実線が νe , 点線が ν̄e を表す. また，赤線度であり，その領域では中性子と陽子の平均ポテン

は平均ポテンシャルなし，黒線が平均ポテンシャル

シャルはそれぞれを考慮したものである.(Roberts et al. (2012) より抜粋)

Un ∼ 40MeV, Up ∼ 30MeV2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
これらの図を見ると νe の吸収率は増加し, ν̄e の吸によって見積もることができ，νe の断面積と ν̄e の断面収率は減少することは読み取れる．この理由は，入積の比が重要であることがわかる．核子間相互作用に

射ニュートリノエネルギーを固定して考えると, 反応

よって両者の断面積の比が大きくなることは,Ye,NDWの結果できる電子, 陽電子のエネルギーが, ∆U を用を下げる働きをし，超新星を r 過程元素合成の場所

いるととしてみなすために有利に働くことがわかる．

Ee− ∼ Eνe → Ee− ∼ Eνe + ∆U,(21)

Ee+ ∼ Eν̄e → Ee+ ∼ Eν̄e − ∆U

(22)と変化し，前者については反応の終状態の数が増加，後者については減少することに起因している.

νe ，ν̄e の平均自由行程の差は，PNS のどの位置からニュートリノが放射されているかに違いを与える．νe は平均自由工程が短いため PNS の浅い部分でニュートリノが解放される．PNS は表面付近ほで温度が低いので，νe の平均エネルギーは低くなる．一方で ν̄e については，平均エネルギーが高くなる．この様子は図 3 の上図に見ることができる．

4

まとめと future work
高温高密度核物質における核子間相互作用はニュートリノスペクトルを定量的に大きく変化させる要因となることを見てきた．特に νe の平均エネルギーは減少し，ν̄e の平均エネルギーは上昇するという傾向が見られた．吸収率の差はニュートリノ風におけるYe を下げる働きをし，中性子過剰な環境を作る助けになることもわかった．
以上では簡単に平均ポテンシャル等を導入したが，本来は核子間相互作用は自己エネルギーやカレント相関関数を評価しなければならない．近似的に評価する一つの方法として乱雑位相近似 (RPA) が知られている．RPA は相互作用のポテンシャルを V とした時，カレント相関関数を

ΠRPA =

Π(0)1 + V Π(0)(23)

のように評価する近似である. RPA のニュートリノ
反応への適用の問題点は核子間相互作用の形が完全には解明されていない点であるが，近年現実的な二体力，三体力ポテンシャルを用いた状態方程式が開発されており (Togashi et al. (2017)), RPA を用いた評価は可能な段階に来ている．今後 RPA を用いてニュートリノ反応を改善し，PNSC の計算に応用し
図 3: ニュートリノ平均エネルギーとニュートリノ風ていく予定である．

における Ye の時間変化．上図: 実線が νe , 点線が ν̄eを表す. また，緑線は平均ポテンシャルなし，黒線
が平均ポテンシャルを考慮したものである．下図:色Referenceについては上図と同様.(Roberts et al. (2012) より

Roberts, L. F., Reddy, S., & Shen, G. Shen 2012, Phys.
Rev. C, 86, 065803

抜粋)
図 3 の下図にはニュートリノ風における最終的な電子数比の時間変化が描かれている．電子数比は()−1Ṅν̄e ⟨σ(ε)p,ν̄e ⟩Ye,NDW ∼ 1 +Ṅνe ⟨σ(ε)n,νe ⟩Fischer, T., Martı́nez-Pinedo, G., Wu, M.-R., Lohs, A.,& Qian, Y.-Z. 2018, arXiv:1804.10890
Togashi, H., Nakazato, K., Takehara, Y., et al. 2017,
Nuclear Physics A, 961, 78

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c16

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

マグネターにおけるコロナの形成と放射林 航大 (京都大学 基礎物理学研究所)

Abstract
中性子星のうち少なくとも 10% は B > 1014 G の強磁場を持つマグネターとして生まれると考えられている。
マグネターはその活動期には Soft Gamma-ray Repeaters または Anomalous X-ray Pulsar として観測されてきた。また、散発的に起こる X-ray outburst の他にも、継続的な活動として表面からの kB T ∼ 0.5 keVの黒体放射、10 keV 以上で支配的になる放射が観測されている。高エネルギー (10 keV 以上) で支配的になる継続的な放射 (L ∼ 1036 erg/s) はマグネター周りのプラズマで形成されるコロナから放出される可能性が示唆されている。そこで、本発表では、Beloborodov & Thompson (2007a) に従い、ねじれた外部磁場によってコロナが形成されること、そこからエネルギーが散逸されることを見る。具体的には次のような過程を考え、数値的に調べる。強磁場のもとでは磁場のねじれによって形成される誘導電場が星表面の粒子を加4π速し、その粒子による放射が雪崩的な e± 対生成を引き起こす。形成された e± プラズマが ∇ × B =jB
c
によって要求される電流を担い、また遮蔽によって誘導電場を制限する。重力で星表面に落ち込む粒子と、対生成で生じる粒子が自己組織化臨界の状態で動的な平衡が実現されるように誘導電場が維持される。これにより、磁力線に沿った電圧が 1 GeV 程度になり、ジュール散逸によるエネルギー散逸率が観測されているものと同程度になることを見る。

1

Introduction
一般的な中性子星は B ∼ 1011−13 G 程度の磁場をもっている。これに対して、マグネターは二桁ほど大きい B ∼ 1014−15 G の強磁場を持つ中性子星であり、磁場がエネルギー源となって活動している。
マグネターは発見の経緯で二種類に分けられる。一つ目は Soft Gamma-ray Repeaters（SGRs）と呼ばれるものであり、不規則的に繰り返し起こる 10 秒程がある事がマグネターのスペクトルの観測から明らかになっている (図 1 参照)。図 1 に見られるスペク
トルは大きく 2 つに分けることができる。一つ目は、

kB T ∼ 0.5 keV の黒体放射である。これはマグネ
ター表面からの熱的放射である。二つ目は、10 keV
以上で支配的になるハード成分である。これはマグネ
ター周りのプラズマで形成されるコロナから放出される可能性が示唆されており、またその光度は Lobs ∼1036 erg/s であることが知られている。

度の軟ガンマ線のバースト現象として観測される天体である。二つ目は、Anomalous X-ray Pulsar(AXPs)と呼ばれるものであり、典型的な電波パルサーとは違い、観測される X 線光度を回転エネルギーの散逸によって説明することができないパルサーである。また、AXPs は自転周期 P とその変化率 Ṗ の関係性を示した図、P − Ṗ ダイアグラム上で B > 1014 G に対応する領域にあるという特長も持っている。このように歴史的には別の種類の天体として発見された

SGRs と AXPs であったが、性質を共有することが

図 1: 典型的なマグネター (AXP) の軟 X 線からガン

分かり、現在では同一種類の天体で起こる現象であマ線までのスペクトル。(榎戸（2012）より改変してると考えられている。

引用)

散発的に起こるバースト現象の他に、定常な活動

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
本発表ではまず、§2 で星震などによって外部磁場

5. 重力で粒子が星に落下することと、対生成で粒±子が生成されることで、系において動的な平衡のねじれが生じることを仮定して、磁場に沿って e状態が実現される。

プラズマのコロナが形成されるメカニズムを提案する。続いて、提案したメカニズムからのエネルギー
散逸率 Ldiss を評価し、そのメカニズムと観測事実

6. 磁力線に沿った電圧がある値をとり、ジュール
散逸によってエネルギー散逸が起こる。

が整合的であること ( Ldiss ∼ Lobs ) を §3 と §4 で数値計算を用いて確認する。

2

Mechanism ofCorona formation
ここではコロナ形成のメカニズムの提案を行う。
コロナ形成に必要な電荷密度は、マグネター大気中の荷電粒子や、Goldreich Julian 密度が担うことが提案される。しかし、マグネターの大気は scale height
kB T
を考えると、hscale =∼ 5 cm であり、マグネ
gmp
ターの典型的な長さスケール RNS ∼ 20 km と比べると RNS ≫ hscale 、となる。よって、大気中の荷電粒子はナイーブには要求されている電流を担うことはできない (少なくとも荷電粒子を磁気圏まで持ち上げる必要がある)。また、Goldreich Julian 密度 は
ΩBであるが、電流を担うのに必要な最低|ρGJ | ∼2πc
BjB∼
限の電荷密度は ρB ∼である。これを
c
4πRNS
c
ρB
∼
≫ 1 となり、Goldreich
比較すると
ρGJ
ΩRNS
Julian 密度でも不十分である。
以上のことをふまえ、次のようなコロナ形成のメ
カニズムを提案する (図 2 参照)。

図 2: コロナ形成のメカニズムの概略図

3

Methods
ここでは、系の発展を数値的に求める方法について述べる。考えている系は MHD 条件を満たしていないので、N 体数値計算を行うこととする。

1. 偶発的な星震などにより外部磁場がねじれる。

数値実験を行う上での仮定を以下に示す。

2. 磁場のねじれによる誘導電場が星表面の粒子を・ 強磁場、低粒子数密度であるので、force-free 近似を考えると系が磁場に沿った１次元の系とな加速して持ち上げる。

る。

3. 加速された粒子による放射が雪崩的な e ± 対生成を引き起こす。

4. ・ e± プラズマが jB =電流を担う。

c∇ × B で要求される
4π・ e± プラズマが遮蔽により誘導電場を制限する。

∵

j ∝B,
∂E
=c∇ × B − 4πj∂t=4π(jB − j)∝B.

・ 粒子は collisionless であるとし、重力と誘導電場によって運動する。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
・ 境界条件として磁力線と星表面が交わる点では、 気から持ち上げてくること) によってすべての荷電粒

j = |jB | , E∥ = 0 を採用する。これは、境界で 子がまかなわれるチャンネルである。この場合、電は大気によって十分に粒子が供給されることに子の Lorentz factor が γ ∼ 109 まで加速されてはじよる。

めて平衡状態に落ち着く。これは上述の設定で数値系の発展を求める為には、上述の仮定を考慮すると以下の方程式系を解くことになる。
 dzi = vi ,


dt




dp

i

= g(zi )γi mi + ei E(zi ),



dt


pi = γi mi vi ,
∫ z





E(z)
=
4π
ρdz,



0


(
)



 g(z) = g0 2z − 1 .
L計算を行うと確認される。また、解析的にも、類似の系が Carlqvist 解で記述されることが知られている。二つ目は e+ や e− の曲率放射によるガンマ線がe± 対生成を引き起こすチャンネルである。これの場
合、B ≳ 1012 G(通常のパルサー程度) の磁場のもとで Lorentz factor γ ∼ 107 まで e+ や e− が加速さ

(3.1)

ただし、i = 1 − N :粒子のラベル、N ∼ 106 :全粒子
数 (対生成や境界での流出入で増減する)。粒子 i に注
目すると、zi :位置、vi :速度、pi :運動量、γi :Lorentz

factor、ei :電荷、mi :質量。また、E:磁力線に沿ったれると対生成が始まり平衡状態に落ち着く。最後は、

e+ や e− と数 keV 程度のガンマ線 (例えば、星表面からの熱放射によるガンマ線) が引き起こす共鳴散乱によって放出されるガンマ線が e± 対生成を引き起こ
すチャンネルである。これの場合、B ≳ 1014 G(マグネター) の磁場のもとで Lorentz factor γ ∼ 103 まで e+ や e− が加速されると対生成が始まり平衡状態に落ち着く。このなかで支配的になるのは Lorentz

factor の比較から明らかなように三つ目のチャンネルである。

電場、g:磁力線に沿った重力加速度、L:系のサイズ(磁力線の長さ) である。(図 3 参照)

最後にいかにして e± 対生成プロセスを数値実験に組み込むかということを述べる。ある一粒子を考えることとする。この粒子は、e+ もしくは e− であり、seed と呼ぶことにする。seed が γseed > 103 を満た
すと e± の 2 粒子を新たに系に追加する。このときもともと seed が持っていたエネルギー γseed me c2 は

3 つの粒子 (seed と e± ) にランダムに分配することとする。ただし、seed が新たにもつエネルギーの平均は 21 γseed me c2 、e± がもつエネルギーの平均は各々1
24 γseed me c となるようにする。また粒子の運動の方向はすべて同じ方向とする。

4

Results
数値実験の結果として図 4 に示すような Φe と t の

図 3: 数値実験を行う系の概略図
次に考えるべきは e± 対生成プロセスである。これは、いかにして磁気圏に荷電粒子を供給するかという問題を含んでいる。磁気圏への荷電粒子の供給のチャンネルとしては次の三つが考えられる。まず、一つ目は対生成が起こらず、境界からの流入 (星の大関係が得られた。ここに Φe は磁力線全体にかかっている起電力であり、次の式で定められる。

∫ L
E(z)dz.

Φe =

(4.1)

0

数 tdyn ≡ RNS /c ∼ 10−4 sec 程度で動的平衡 (準定
常的な振動、自己組織化臨界) の状態になる。この状

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Acknowledgement
本論文を読むにあたり、京都大学天体核研究室、京都大学基礎物理学研究所の先輩方、特に西野裕基さん、杉浦宏夢さん、和田知己さんには大変お世話になりました。ありがとうございました。

Reference
Beloborodov, & Thompson, 2007a, Ap&SS, 308, 631

図 4: 磁力線にかかる起電力 Φe の時間変化。mp はBeloborodov, & Thompson, 2007b, ApJ, 657, 967.

陽子の質量。(Beloborodov & Thompson (2007a) よKaspi, & Beloborodov, 2017, ARA&A, 55, 261

り引用)

榎戸輝揚, 2012, 天文月報, 105(7), 431

態のとき、平均的に eΦe ∼ 10 me c ∼ 1 Gev を満た
3

2

すような Φe が実現される。
ここで、ジュール散逸によるエネルギー散逸率を考える。磁力線に沿ってコロナを流れる全電流 I はB 2c∆ϕ
I ∼ ja2 ∼a である。ここに、a は星表
4π
RNS面で磁場がねじれている領域の大きさであり、∆ϕ =
(
)−1
B
Bθ
≲ 1 は磁場のねじれを表|∇ × B|∼
RNS
B
すパラメータである。これと数値実験で求めた Φe を用いてジュール散逸を考えると、

Ldiss =IΦe∼1037 ∆ϕ(B
1015 G

)(

a
RNS

)(

eΦe
GeV

)
erg/s,(4.2)となる。B ∼ 1015 G の磁場をもつマグネターを仮定すると、外部磁場が、部分的にねじれている場合(a ∼ 0.3RNS , ∆ϕ ∼ 1) や、大域的にゆるくねじれている場合 (a ∼ RNS , ∆ϕ ∼ 0.1) に Ldiss ∼ 1036 erg/sとなる。
以上のことより、Ldiss ∼ 1036 erg/s ∼ Lobs は提案したコロナ形成のメカニズムにおいて実現可能であることがわかった。これによって、エネルギー散
逸率の観点においては、そのメカニズムが観測と整合的であるということが示唆される。

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2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Common Envelope 初期段階における暴走的落下
鈴木 方隆 (東北大学大学院 理学研究科)

Abstract
高輝度赤色新星の放射には２つの特徴がある。まず、可視光域にピークを持つ急激な放射をした後、減衰しながら放射のピークが赤外線に移っていくことである。二つ目は、急激な放射の前に周期的な放射が見られることである。これらの特徴は、連星が外層を共有するほど接近しているとき (common envelope 期) の放射によって説明できると考えられている。重力波が観測されるようなコンパクト連星の形成にも関係している。本講演では連星の軌道進化を数値的に計算した、「Runaway Coalescence at the Onset of Common

Envelope Episodes (Macleod, Ostriker and Stone 2018)」をレビューをする。
この論文では、重い星からより軽い星への不安定な質量輸送の流体計算を行っている。特に質量輸送が始まり、軌道半径が急激に減少して重い星の外層に他方の星が飛び込んでいく過程に着目している。結果として、連星系から吹き出すガスの形状は連星間距離が小さくなるにつれて大きく変化することが分かった。連星間距離が大きいときはラグランジュ点からガスが細く吹き出し、連星間距離が小さくなると広範囲に放出される。この過程を通して、質量放出率が一桁増加する。このような遷移過程が、高輝度赤色新星のような特徴的放射を説明しうることを見ていく。

1

Introduction

2

Methods

Common envelope 期は連星進化段階の一つであ

次に、計算に用いた基礎方程式や初期条件などをり、このとき連星は外層を共有するほど近づいてい見ていく。ここでは、質量を輸送する星を主星と呼る。この段階では、系が急激に変化すると考えられび、質量が流れていく星を伴星と呼ぶ。本論文の計算ている。Common envelope 期は、重力波が出るようでは、主星の中心を原点に固定した座標系を用いる。

な連星間距離の小さい連星の形成過程として重要でまた、計算は三次元極座標 (r, θ, ϕ) を用いる。コーある。また、高輝度赤色新星などの連星起源だと考ドは Athena++を使用する。メッシュは (r, θ, ϕ) をえられている現象の解明にもつながる。

それぞれ (12, 8, 16) のメッシュブロックに分け、そ連星進化のプロセスは以下のとおりである。まず、 のメッシュブロックを更に 243 に分割して計算する。
一方の星から他方の星へと質量の輸送が起きる。そのまた、質量輸送が起きる範囲ではさらに各次元を二結果連星間距離が小さくなっていき、最終的に Com-

倍の解像度で計算する。

mon envelope 期に突入する。
本論文では、高輝度赤色新星に見られる周期放射の変化を説明するのに重要な期間である、質量輸送

主星については、原点に固定されたコアと伴星に流れていくガスの部分に分かれる。また、伴星については、質点として取り扱う。

が起きて Common envelope 期に突入するまでを計算する。先行研究では、質量輸送の段階を計算していなかった (Ohlmann et al 2016)。また、Lagrangian

method で計算しているため Outflow を分解できていなかった (Nandez et al 2014)。そこで本論文では、
質量輸送が起きる段階から、Eulerian method を用いて計算した。よって、初期条件の不定性を小さくし、Outflow をきちんと分解することが可能となった。

2.1

ガスの基礎方程式

ガスの基礎方程式は以下の通りである。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

2.2

伴星の基礎方程式

伴星も同様に、主星とガスから受ける重力の項と主星を原点に固定するための慣性項で記述できる。
よって、∫
GmcoreGρ(r⃗′ )dV ′ ⃗′¨⃗ra = −⃗
r−(r − ⃗ra )a|⃗ra |3|r⃗′ − ⃗ra |3
[
]
∫
GMa
Gρ(r⃗′ )dV ′ ⃗′
−
r
⃗
+
r
a
|r⃗a |3|r⃗′ |3

図 1: 座標系の設定の図。原点に主星のコアを置(5)

き、周りにガス、距離 a 離れたところに伴星がある。 となる。
右辺第一項が主星コアからの重力、第二項がガス(Macleod at al. 2018)

による重力、第三項が主星の中心を原点に固定していることによって生じる慣性項である。

∂t ρ + ∇ · (ρ⃗v ) = 0(1)∂t (ρ⃗v ) + ∇ · (ρ⃗v ⊗ ⃗v + P I) = ρ⃗aext[]∂t E + ∇ · (E + P )⃗v = ρ⃗aext · ⃗v

(2)エネルギーで、P = (γ − 1)ϵ、 ϵ : 内部エネルギー、

γ = 5/3、 E = ϵ + ρv 2 /2 である。
式 (1)、(2)、(3) はそれぞれ連続の式、オイラー方
程式、エネルギー保存則である。また、⃗aext は、伴星やガスの重力と主星を原点に固定する座標に乗っているための慣性項で記述できる。慣性項は主星が伴星とガスから受ける重力で記述できるので、0.3、 e0 = 0 である。ここで、a0 : 初期の Separation、
Rd : 主星の半径、 Md : 主星の質量、 Ma : 伴星の質量、 e0 : 初期離心率である。
シミュレーションの特徴としては、Outflow が分解できるように Eulerian method を使ったということと、初期条件の不定性を小さくするために質量輸送が始まるところ (Roche-lobe 半径 RL = Rd となるところ) から Common envelope 期までを計算したこ
とである。

(4)

ここで、mcore : 主星コアの質量、 r⃗a : 伴星の位置ベクトルである。
右辺第一項が主星コアからの重力、第二項が伴星からの重力、第三項がガスの自己重力、第四項が主星の中心を原点に固定していることによって生じる慣性項である。

初期条件

連星系の初期条件は、a0 = 2.06Rd 、 Ma /Md =(3)

ここで、ρ : 質量密度、 ⃗v : 速度、 P : 圧力、 E :GMa
Gmcore⃗r −(⃗r − ⃗ra )⃗aext = −3|⃗r||⃗r − ⃗ra |3∫Gρ(r⃗′ )dV ′−(⃗r − r⃗′ )|⃗r − r⃗′ |3
[
]
∫
GMa
Gρ(r⃗′ )dV ′ ⃗′
⃗
r
+
−
r
a
|⃗ra |3|r⃗′ |3

2.3

3

Results
次に、シミュレーションの結果を見ていく。結果の図は全て、G = Rd = Md = 1 という単位系で記述してある。
図 2 を見ると連星間距離は、初めはゆっくり変化
している (ȧ/a ∼ 100Porb 、 Porb : 軌道周期) が、少しづつ変化が急になっていき、a ∼ Rd では急激に変化していること (ȧ/a ∼ Porb ) がわかる。
次に、各時間でのガスの形状 (図 3) を見ていこう。
図の左上を見ると、初めは Outflow は細く出ている。
また、密度も小さい。しかし、図の右下では Outflow
が太くなり、密度も大きくなる。また、ガスは主に伴星側から出ていることが分かる。

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図 2: separation の時間発展。横軸は時間で、縦軸はseparation である。t1 は separation= Rd になる時刻を意味する。t − t1 ∼ 0 では separation が急激に変化していることが分かる。(Macleod et al 2018)
図 4: 角運動量の時間発展の図。横軸は時間で、縦軸は角運動量である。緑色の線は軌道 (主星のコアと伴星がもつ) 角運動量で、赤色の点線がガスの角運動量である。(Macleod et al 2018)

4

Discussion
本論文のシミュレーションでは輻射過程が考慮されていないため観測される放射は分からないが、Out-

flow を分解できたことにより、高輝度赤色新星の放射と対応がつけられる。
図 3: 各 time step でのガスの密度の図。横軸は縦軸
は x,y 軸であり、伴星は y=0 になるように描写されている。時間が経つにつれて、ガスの流出量が多く4.1

なっていることが分かる。また、ガスは主に伴星側から出ていることが分かる。(Macleod et al 2018)

Luminous red nova(高輝度赤色新星)

高輝度赤色新星は図 5 のような、長く弱い放射と短い急激な放射で構成されている。放射は新星と似

図 2, 3 を比べると separation が急激に変化する時ているが異なる点として、弱い放射の部分では周期

刻と Outflow によるガスの流出量が多くなる時刻と性が見られ、図 5 の一部分を拡大すると図 6 のようの対応関係が見られる。よって、軌道進化とガスのになる。

流出が関係していることがわかる。
軌道進化とガスの流出の関係は、角運動量をみるとよく分かる。

4.2

本シミュレーション結果との対応

図 4 を見ると、軌道角運動量がガスの角運動量に

本論文から時間が経つに連れて、ガスの流出量が渡っている様子がよく分かる。よって、separation の増加していくのが分かった。また、ガスは伴星側から進化はガスが軌道角運動量を引き抜くことによって出ていることが分かった。ガスが片側からしか流出し生じるとわかった。

ていないということは、連星の位置関係によって放射がガスに隠されるということである。このことから、

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

5

Conclusion
今回、「Runaway Coalescence at the Onset ofCommon Envelope Episodes (Macleod, Ostriker
and Stone 2018)」をレビューした。この論文では、
質量輸送が起きてから Common envelope 期に突入するまでを Eulerian method で計算した。その結果
以下のようなことがわかった。

1. separation は初めはゆっくり変化し、Common
envelope 期に急激に変化することが分かった。
2. ガスの流出も同様に、Common envelope 期に急激に増加することが分かった。

3. separation が急激に変化する原因は、Common
図 5: 高輝度赤色新星の I band での light curve のenvelope 期にガスが軌道角運動量を引き抜くこ図。長時間の弱い放射が続いたあと、一旦放射強度とだと分かった。

が減少し、短時間の急激な放射をしていることが分かる。(Tylenda et al 2011)

4. 高輝度赤色新星の観測と本シミュレーションの
結果に consistent な対応関係があることが分かった。
この計算では様々な物理過程を考慮していない。
よって今後の展望として、磁場やイオン化、輻射輸
送を取り入れたいとしている。磁場はガスの運動に影響するかもしれないし、冷却過程としてイオン化は重要である。また輻射輸送を考慮すれば、高輝度
赤色新星の放射を定量的に議論できる。

Reference
図 6: 図.5 の一部分を拡大した図。一番上の線が一番古いもので、下に行くほど新しいものになっていく。
図を見ると、２つあった山が次第に一つになっている様子が分かる。(Pejcha et al 2017)
周期的な放射の山のが 2 つから１つになることが予Morgan MacLeod, Eve C. Ostriker, and James M.
Stone. 2018, arXiv:1803.03261
Nandez, J. L. A., Ivanova, N., & Lombardi, Jr., J. C.
2014, ApJ, 786, 39
Ohlmann, S. T., Ropke, F. K., Pakmor, R., & Springel,V. 2016a, ApJL, 816, L9

想される。また、ガスの流出量が多いということは、 Pejcha, O., Metzger, B. D., Tyles, J. G., & Tomida, K.
放射そのものも隠されるということになる。よって、

2017, ApJ, 850, 59

放射強度が一時期減少することも予想される。また、 Tylenda, R., Hajduk, M., Kaminski, T., et al. 2011,

Common envelope 期の後は急激に Outflow が増加していき、ガスの速度が急激に大きくなって、shockが形成され、急激な放射が生じることも予想される。

A&A, 528, A114

——–index

c18

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

重力崩壊型超新星爆発のメカニズム
秀島 健太 (福岡大学大学院 理学研究科)

Abstract
太陽の約８倍以上の重さをもつ恒星は進化の最終段階において中心部に鉄のコアを形成する。この鉄コアが重力的に不安定になって急激に潰れ始め（重力崩壊）、それによって生じる爆発が重力崩壊型超新星爆発である。この現象は中性子星やブラックホール天体の生成現場であり、爆発の際に形成される元素組成は銀河の化学進化にも重要な役割を果たしていると考えられており、天文学や高エネルギー宇宙物理分野において最も注目される天体現象の一つである。しかし、重力崩壊型超新星爆発がどのような過程により起こっているのかは、長い研究の歴史を持ちつつも未だ解明されていない。この現象を解明するにあたって、まず内部コアで起こっている現象を理解する必要がある。
重力崩壊が進み中心密度が核密度に達したとき、核力によって急激に圧力があがるため内部コアが外側の物
質をはじき返し、内部コア表面に衝撃波が形成される。しかしこの衝撃波は、その背面で鉄の光分解とニュートリノ冷却によりエネルギーを失い、およそ半径が 100-200km の地点で一度失速し、外側から落下する物
質の運動量とつり合う点で停止してしまう。停止した衝撃波が復活するにあたって重要になるシナリオが、ニュートリノ加熱メカニズムである。ニュートリノによって再加熱された衝撃波は再び外側に向かって動き
出し、星の表面まで達して超新星として観測されると考えられている。
今回の夏の学校では、超新星はどのようなメカニズムで起こるのか、そしてニュートリノはどのように衝撃波を再加熱し復活に導くのかについて、最新の多次元シミュレーションの結果を交えながら詳しく議論していきたい。

1

Introduction
超新星爆発とは天文学や高エネルギー宇宙物理分野において最も注目される天体現象の一つである。この現象は中性子星やブラックホール天体の生成現場であり、爆発の際に形成される元素組成は銀河の化学進化にも重要な役割を果たしていると考えられている。しかし、重力崩壊型超新星爆発がどのような過程により起こっているのかは未だ解明されていな
い。今回は星のコアに注目し爆発のメカニズムについて Kotake et al.(2006) をレビューし考える。

付近とマントル付近でのダイナミカルタイムスケー√
ル tdyn ≈ 1/ Gρ を算出し、ダイナミカルタイムス
ケールとニュートリノの拡散時間を比べることによって、ニュートリノトラッピングと呼ばれる現象が起こる条件を調べた。ここでニュートリノの拡散時間
は tdiﬀ = 3R2 /cλ と表せる。ニュートリノ加熱メカ
2
ニズムでは加熱率は Q+ν ≈ Lν σ(Eν )YN /4πR と表され、σ(Eν ) は吸収断面積、R はニュートリノ球の
半径 Rν から衝撃波半径 Rs までとる。一方、冷却率
′

4
は Q−
ν ≈ σ(T )a cT であり、σ(T ) はニュートリノ断′面積、a はニュートリノ輻射密度定数 (7/16 × 1.37 ×

1026 ergcm−3 Mev4 ) である。

2

Methods/Instruments
and Observations

3

Results

爆発メカニズムの解明には超新星コアでどのよう

超新星は鉄コア生成後、中心温度が 1010 K 以上にな現象が起こり爆発に至るかが重要である。そこでなると鉄の光分解の吸熱反応により重力崩壊が起き、コアにおける典型的なタイムスケール注目する。コア

中心密度が 109 gcm−3 程度になると電子捕獲反応に

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よってさらに重力崩壊が進む。密度が上昇していき

1012 gcm−3 程度になると、電子ニュートリノが鉄コ
アに閉じ込められるニュートリノトラッピングが起き
中心密度が核密度 (3×1014 gcm−3 ) 以上になるとコアバウンスを経て衝撃波を形成し外側に伝播していく。
衝撃波の背面では鉄の光分解・電子捕獲反応が起きていて、衝撃波はエネルギーを失い 100km∼200km あたりで停滞する。この停滞した衝撃波にニュートリ
ノがエネルギーを与えることで衝撃波を復活させるというのがニュートリノ加熱メカニズムであり、ゲイン領域に約 0.3 秒ほど留まり続ければ十分なエネ
ルギーを物質に与えられて衝撃波を復活させ爆発に転じさせることができると見積もられる。数値シミュ
レーションでは、１次元球対称モデルでは基本的には爆発しない。２次元軸対称モデルでは物質の撹拌効
果によってニュートリノの加熱効率が上がり爆発に転じる。３次元モデルでは 11 太陽質量のシミュレー
ションは爆発に転ずることに成功したが、27 太陽質量では爆発には転じなかった。

4

Discussion
長い研究の歴史がありつつも今現在に至っても解明はされていない。爆発メカニズムとシミュレーショ
ンについてどのような研究がされているかについて考える。

5

Conclusion
今後のシミュレーションについて星の自転や磁場の効果の取り込みやニュートリノ輸送、状態方程式、
一般相対論の取り扱いなどに関しての改良が必要である。

Reference
Kei Kotake et al. 2006, Rept.Prog.Phys 971-989

——–indexc19

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

超新星爆発シミュレーションにおけるニュートリノ輻射流体計算法
岐部 秀和 (福岡大学大学院 理学研究科)

Abstract
太陽の約８倍以上の質量をもつ恒星は、元素合成の最終段階で中心部に鉄のコアを形成する。この鉄コアが重力的に不安定になることで急激に潰れ（重力崩壊）、それによって生じる爆発が重力崩壊型超新星爆発である。この現象は、自然界の４つの相互作用がすべて関与して起こるという点で非常に興味深い。しかし、重力崩壊型超新星爆発がどのような過程で起こっているのかは、過去４０年以上にわたる理論研究にも関わらず、未だ完全には理解されていない。
大質量星のコアでは、電子捕獲反応と光分解により重力崩壊がカタストロフィックに進み中心密度が核密度に到達すると、中心で核力による急激な圧力上昇が起きて、その情報が亜音速で伝わり遷音速点；原始中性子星の表面で、衝撃波が形成される。しかしこの衝撃波は、その背面での鉄の光分解とニュートリノ冷却によりエネルギーを失い一度、失速してしまう。この一度失速した衝撃波を復活させるシナリオとして、最も有力視されているのがニュートリノ加熱メカニズムである。ニュートリノによって再加熱された衝撃波は再び外側に向かって動き出し、星の表面まで到達して超新星として観測されると考えられている。ただし、この一連の流れを数値的に解くためにはニュートリノ輻射場と流体の間のエネルギー、運動量のやり取りを正確に解く必要がある。このニュートリノ輻射輸送問題をまともに解こうとすると、ニュートリノの分布関数に関するボルツマン方程式を差分化して解く必要があるが、その分布関数は時間、空間、位相空間の７変数に依存するので計算量が膨大になる。よって、現時点では何らかの近似を用いて解く必要がある。
今回の夏の学校では、超新星におけるニュートリノ輻射輸送問題をどのように数値的に解くのか、その歴史的な流れを追っていき、また最新の計算手法についても紹介していきたい。

1

Introduction
重力崩壊型超新星爆発は、一天体現象でありながら極めて多彩な側面をもつ。中性子星やブラックホールといった高密度天体の形成、銀河の化学的進化や物質循環などである。また、自然界の４つの相互作用がすべて関与して起こる現象であることも興味深い。
しかし、４０年以上にわたる理論研究にも関わらず、その爆発機構の詳細については未だ完全に理解されていない。爆発機構を解明するためには、スパコン
による数値シミュレーションが不可欠である。そこで、超新星シミュレーションにおいて最有力視されているニュートリノ加熱メカニズムに注目し、ニュートリノ輻射流体計算の歴史と最新の手法について紹介する。

2

Methods/Instruments
and Observations
Liebendörfer et al. 2009 ApJ において、１次元球対称での IDSA 法とフルボルツマン計算の比較についてレビューする。IDSA 法は、ニュートリノの分布関数を拡散領域と伝搬領域でのものに分けて、輻
射に関するボルツマン方程式を近似計算する手法である。フルボルツマン計算との比較で、IDSA 法に用いている流体コードは Agile ( Liebendörfer et al.

2002 ApJS ) であり、扱うニュートリノは電子型、反電子型のみ、またニュートン極限を考えている。状態方程式には、Lattimer-Swesty のもの ( Lattimer,J. M., & Swesty, F. D. 1991 Nucl.Phys.A ) を用いている。

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3

Results
バウンス後 150ms で加熱率を比較すると、IDSA

法はフルボルツマン計算での結果とよく一致していることが確認できた。それに対して、冷却率に関しては多少大きく見積もっていることが読み取れた。これはボルツマン方程式を近似して解いていることが原因であると考えられる。この過大に評価した冷却率による影響は、バウンス後の衝撃波半径 (図 2) からも読み取れた。それは、バウンス後およそ 0.2s での停滞衝撃波半径がやや小さくなっていることである。このようなずれが一部にある一方、全体として見ると衝撃波半径やニュートリノ光度などに関して、

IDSA 法はフルボルツマン計算の結果を定量的に再 図 2: バウンス後の衝撃波半径の比較
現できることがわかった。また、同じ IDSA 法でも ( Liebendörfer et al. 2009 ApJ の Figure 10. 左 )近似の扱いを改良し、implicit に解いたもの ( 図 1,

2, 3 中の赤線 ) の方が、 explicit ( 図 1, 2, 3 中の緑
線 ) に解いたものよりもフルボルツマン計算の結果に近いということもわかった。

図 3: バウンス後のニュートリノ光度の比較( Liebendörfer et al. 2009 ApJ の Figure 10. 右 )図 1: バウンス後 150ms での加熱率と冷却率の比較( Liebendörfer et al. 2009 ApJ の Figure 3. )4Conclusion
フルボルツマン計算からのずれは、衝撃波の復活が起こる時間や超新星爆発の成否そのものにも影響するため、近似的にニュートリノ輻射輸送の計算を行う場合、その計算の精度を高めることは必要不可欠である。IDSA 法においては、implicit に解く、近似の扱いを改良するなどの工夫をすることでさらに2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
精度の高い計算を行なうことが可能となる。今後は、自ら IDSA 法を用いて超新星シミュレーションを実行し、３ D-IDSA コードの改良や星の自転、磁場を考慮した計算についても行なっていきたい。

Reference
M. Liebendörfer, S. C. Whitehouse, & T. Fischer 2009,
The Astrophysical Journal, 698:1174-1190

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ニュートリノ集団振動の 4 次元的摂動に基づく絶対的・対流的不安定性
森長 大貴 (早稲田大学大学院 先進理工学研究科)

Abstract
ニュートリノの自己相互作用に誘起されるニュートリノ集団振動は、超新星爆発に有利に働く可能性があり注目を集めている。ところがニュートリノ集団振動は数値的にすら解くことが困難な “非線形積分偏微分方程式”で記述されるため、線形安定性解析によってフレーバー転換の発生条件を調べる試みが行われてきた。先行研究で行われた線形安定性解析では摂動を考える空間が 1 次元に限定されていたため、本研究ではこれを現実的である 3 次元に拡張して同様の解析を行い、空間 3 次元的な摂動の重要性及び超新星爆発へのニュートリノ集団振動の影響の有無を明らかにした。

1

Introduction

われてきた。このときフレーバー固有状態の安定性
は積分方程式を解くことで得られる分散関係の振る

重力崩壊型超新星爆発は、重力崩壊を起こした星舞いに帰着する。

が中心に原始中性子星を形成し、それと同時に外向きに伝播を始める衝撃波が表面まで到達することで起こると考えられている。ところがこの衝撃波は途
中で主に光分解反応によりエネルギーを失い停滞してしまうため、超新星爆発を起こすためには停滞した衝撃波が何らかの機構で復活する必要がある。この衝撃波復活機構として有望なのがニュートリノ加F. Capozzi et al. (2017) では時間と空間 1 次元の合わせて 2 次元方向のみの摂動を考慮することで線形安定性解析を行なっていた。本研究ではこれを時
空 4 次元的な摂動に拡張して解析を行い、時空 4 次
元的な摂動を考えることの重要性を指摘するとともに、超新星爆発に実際にニュートリノ集団振動が影響しうることをより正確に明らかにした。

熱機構である。これは原始中性子星内部に大量に蓄えられたニュートリノが放出され、停滞衝撃波中の核子に吸収されることで、衝撃波がエネルギーを得て復活するというシナリオである。このとき核子に吸収されるのは主に電子型のニュートリノのみである
ので、フレーバーの状態に大きな影響を与えるニュートリノ振動を適切に考慮する必要がある。
原始中性子星周辺のような高密度の物質中ではニュートリノ振動は抑制されほぼ発生しないと考えられていた。ところが、ニュートリノ自身の密度が十分に高い場合にはニュートリノの自己相互作用が無視できず、ニュートリノ集団振動と呼ばれる振動現象がやはり起こりうるということが指摘された。ニュート
リノ集団振動は運動論的方程式で記述されるが、これは運動量空間の積分を含む “非線形積分微分方程式”となっており数値的にすら解くことは困難を極める。そこでフレーバー固有状態に加えた微小な摂動が成長するか減衰するかを調べることでフレーバー転換が発生しうる条件を調べる線形安定性解析が行

2Methods
ニュートリノ振動の様子はニュートリノ密度行列

ρ(x, v, E) の時間発展より見て取ることができる。ただし x = (t, x) は時空点の座標であり、v はニュートリノの運動量方向単位ベクトル、E はエネルギーを表し、E < 0 は反ニュートリノに対応する。また、E ≷ 0 に対して ±ρ の対角成分 ±ρii は、フレーバー
i のニュートリノの相空間内での密度に対応する。この時間発展は Liouville 方程式

v · ∂ρ(x, v, E) = −i[H(x, v, E), ρ(x, v, E)](1)

により記述される (I. Izaguirre 2017)。ただし v =(1, v) であり、4 元ベクトル同士の内積は u·v ≡ uµ v µと略記するものとする。また Hamiltonian

H(x, v, E) = Hvac (E) + Hmat (x, v) + Hνν (x, v)(2)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校x

絶対的不安定対流的不安定x

図 1: 絶対的・対流的不安定の模式図はを得る。ただしHvac (E) ≡

M2
2E

(3)

Hmat (x, v) ≡ v · Λ(x)

Π (k) ≡ η
µν

µν

+

√

∫
2GF

vµ vν
d2 v
Gv
4π
v·k

(10)

(4) である。
一般に、偏微分方程式の解の安定性は、線形化しHνν (x, v)∫ 2 ′∫ ∞
√
d v
dEE 2
≡ 2GF
v · v ′ ρ(x, v ′ , E) (5)4π −∞ 2π 2た方程式から得られる分散関係を解析することで調べることができる (E. M. Lifshitz & L. P. Pitaevskii

1997)。今、線形偏微分方程式という 3 つの項からなり、これらの寄与による振動

D(i∂)S(x) = 0

はそれぞれ真空振動、物質振動、集団振動と呼ばれる。ただし M はニュートリノ質量行列であり、Λ はを考える。この解の安定性は、外力を加え対角成分が荷電レプトンの 4 元レプトン数カレント

D(i∂)G(x) = δ 4 (x)からなる行列である。
式 (1) は 十分ニュートリノ密度が大きい極限において Hvac が無視でき、この時フレーバー固有状態

(11)

(12)

とした時の解 G（Green 関数）の時間発展の様子で次のように分類することができる（図 1）。

ρ0 (r − vt, v, E)(6) 安定 時間発展とともに摂動が成長しない。
2を解としてもつ。そこで、ここからは 2 フレーバー 絶対的不安定 時間発展とともに摂動が空間全体で成近似を行い、フレーバー固有状態に微小摂動 S を加長する。
ρ(x, v, E) =えた密度行列

ρ0
ρc
ρ= +
2
2

(

)

1

S

S∗

−1

を考え、式 (1) に代入して線形化すると∫
dv ′v · v ′ Gv′ Sv′ (x)v · ∂Sv (x) = i
4π

対流的不安定 時間発展とともに摂動が空間の同じ

(7)

する。
式 (12) の遅延解は、D(ω, k) = 0 の解 ωa (k)（a(8)

は解の多価性により生じる分枝を指定する添字）を用いてを得る。さらに平面波解 Sv (x) = Qv e−ik·x (k =(ω, k)) を仮定して式 (8) に代入することで、解が非自明である条件として分散関係

det Π(k) = 0

点を見続ければ減衰するが、移流しながら成長

(9)

∫

dω
G(x) =
L 2π∫= − iθ(t)d3 k −ik·x −1
e
D (k)
3
R3 (2π)∑∫d3 k e−i(ωa (k)t−k·x)a3R3 (2π) ∂ω D(ωa (k), k)(13)

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校と与えられるので、その t → ∞ における漸近形はり、摂動を考える空間を限定してしまうと定性的に鞍点法によって評価することができる。

異なる結果が得られてしまうことがわかる。
また、原始中性子星周辺のニュートリノの角度分

本研究ではニュートリノの電子レプトン数角度分布を考えると、原始中性子星から遠ざかるにつれて布としてGv = 4π [G1 δ(v − v1 ) + G2 δ(v − v2 )]ニュートリノは動径方向に集中してくるのに対し、反(14)

ニュートリノは化学ポテンシャル勾配等の影響によを仮定した模型（2 ビーム模型とよぶ）についてこり中心に向かうものが比較的残りやすい。この状況の解析を行う。これは強度 G1 、運動量方向 v1 で与は 2 ビーム模型で言えば G1 > 0, G2 < 0 で v1 はえられるニュートリノ流と、強度 G2 、運動量方向

動径方向、v2 はそれ以外の方向といった分布に近く、v2 で与えられるニュートリノ流の重ね合わせとして 摂動は動径方向に向かって移流しながらも成長するという状況が実現する。つまり原始中性子星からフニュートリノの分布を考える模型である。
レーバー固有状態として放出されたニュートリノは、フレーバー転換を起こしながら衝撃波に向けて外向3

きに伝播する可能性を示唆しており、ニュートリノ

Results and Discussion

集団振動は衝撃波加熱に影響を及ぼしうると言える。

Green 関数の漸近形は
G(t, x + ut)σtδ 2 ((x − (V − u)t)⊥v ) e√ C
t
∼

0

4
(ϵ < 0, |r| < 1)(otherwise)

Conclusion
本研究ではニュートリノ集団振動が発生しうる条件及びその発生する方向を、時空 4 次元全ての方向(15) の摂動を取り入れることで調べた。今回の解析は 2
ビーム模型という離散的角度分布に対して行なったと求まる。ただし√σ ≡ −ϵ (1 − r2 )ϵ ≡ (1 − v1 · v2 )2 G1 G2v̂ · ur≡|v|
v1 + v22
v1 − v2
v≡
2

V ≡が、より現実的な状況である連続的な角度分布に対(16) しても同様の解析を行う必要がある。さらに超新星シミュレーションから得られたニュートリノ角度分(17) 布に対しても同様の解析を行うことで、超新星へのニュートリノ集団振動の影響を直接議論することが
できる。

(18)

Reference
(19)
(20)

であり C は 2 × 2 の定行列である。
求まった Green 関数の漸近形から、2 ビームの一方がニュートリノで他方が反ニュートリノという状況

I. Izaguirre, G. Raﬀelt, and I. Tamborra, Phys. Rev.
Lett. 118, 021101 (2017).
E. M. Lifshitz and L. P. Pitaevskii, Physical Kinetics.
Landau and Lifshitz Course of Theoretical Physics(Butterworth-Heinenann, Washington, DC, 1997),
Vol. 10, Chap. VI.

でかつ、速度 u = V + kv (|k| ≤ 1) の座標系に乗っ F. Capozzi, B. Dasgupta, E. Lisi, A. Marrone, and A.
た時に原点のみで摂動が成長することがわかる。従ってこの系は対流的不安定である。一方、空間 1 次元に限定して摂動を考えていた F. Capozzi et al. (2017)の結果では絶対的不安定も起きうることになっておMirizzi, Phys. Rev. D 96, 043016 (2017).

——–indexc21

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

Improvement points to get more accurate distance value to typeIa supernova through dust extinction
Yun JeUng (Hiroshima University)

Abstract
It is widely known that Type Ia supernovae (SNe Ia) are used to measure their distances. However, theexplosion model and progenitor system are stil unclear until today. Recently, it has been reported thatsome SNe Ia reddened by the host galactic dust trend to have low coeﬃcient of the dust extinction law(Rv). Such anomalous properties may be related to be local environment. This speculation is importantfor SNe Ia to give a constraint on the progenitor scenario. In this report, I review recent studies on therelation between CSM signatures and ejecta properties among SNe Ia. The authors divide supernovae
into two categories based on expansion velocity. SNe having the high-velocity features are HV SNe Ia.
On the other hand, the others having the low-velocity features and averaged luminosities are normal
SNe Ia. Some SNe Ia are suﬀered from the extinction by the host galactic dust. Authors demonstratethat the dust extinction coeﬃcients of HV SNe Ia are quite low (Rv 1.6) comparing to those of normal
SNe Ia (Rv 2.4). These indicate that the dust should be related to be the explosion nature of SNeIa, suggesting that some SNe Ia have a circumstellar dust. It can give a constraint on the progenitor
scenario, e.g., single-degenerate scenario. Also, authors used average value of Rv of their examinedsupernovae because they examined 158 supernovae. However, among these 158 SNe, there are somegood SNe that fit well with the theory, on the other hand, some other SNe are aﬀected by severe scattereﬀect. Therefore, it is also interesting research to compare these two groups by selecting 10 SNe thathave good results and other 10 SNe that are aﬀected by scattering. By further refining these parts that
I mentioned above, we can provide more useful tools for cosmological studies.

1

Introduction

Galaxy (Elias-Rosa et al.2007, Wang et al. 2008).

Here, I will review a paper on the dust extinction of
SNe Ia. Authors focus on whether there is relation
roles in observational cosmology, with the mostbetween the intrinsic properties and Rv among SNe
compelling evidence for cosmic acceleration coming
Ia or not. Therefore, we can think that If we know
from their distance measurements. When we meathe expansion velocity of SNe Ia specifically, would
sure the distance to supernovae, we should know
not it help decide the cosmological distance?
absolute and apparent magnitude. However, there
Type Ia supernovae (SNe Ia) play important

are some uncertainties of the apparent magnitudein SNe Ia Because some SNe Ia are suﬀered from thehost galactic dust extinction. To get the distanceaccurately, we should correctly obtain the dust extinction. Recently, it has been reported that the2

Methods/Instruments
and Observations

The research methods are as follows. First, wedust extinction coeﬃcient (Rv) of SNe Ia are signifi- can measure the absorption line of each elements
cantly lower than the averaged one (Rv = 3.1) of our using spectra. Among elements, Siii λ6355 is one of2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
the strongest features in optical/nearinfrared spec- scatter shown before t − 7 day caused by detached
tra of SNe Ia. By researching the Siii λ6355 spec- HV features at the earliest epochs. The expansion
trum line, we can know expansion velocity and velocities of the HV SNe Ia are higher but moreequivalent width (EW) of supernovae. Based on scattered, with a faster decay. By applying a 3 σ
the EW of the absorption near Siii λ6355, Branch selection criterion, 55 of the 158 objects were idenet al. (2006, 2009) suggest dividing the SN Ia sam- tified as HV SNe Ia.
ple into four groups: cool (CL), shallow silicon (SS),core normal (CN), and broad line (BL); the BL objects overlap well with our HV sample, so I canshow the relationship between EW and the velocityof Siii λ6355 absorption. Second method is to use
photometry. By researching Δ m15, the V-band absolute magnitudes, the Bmax − Vmax colors, andthe T-types of the host galaxies (de Vaucouleurs etal. 1991), authors analyze distribution of each typeof expansion velocity. Also, authors derive reddening for our sample from Bmax − Vmax color andthat measured at 12 days past B maximum, andthen authors standardize luminosities. As a result,
we can analyze relation between the absolute peakmagnitudes and E(B − V )host.

3

Results

図 2: Plot of EW vs velocity of Siii λ6355

Second, equivalent width of Siii λ6355 is generally strong in the HV subclass. This could be interpreted as a line-of-sight eﬀect if the high velocities
are caused by aspherical structures (e.g. L. Wanget al. 2006).

図 1: The evolution of the mean velocity

First, I explain the result of expansion velocity
from Siii λ6355. After maximum brightness, the velocity evolves nearly in a linear fashion. The large

図 3: Histogram distribution of B-V colors

Third, in a result of luminosity versus secondary
parameter, there is no significant diﬀerence between

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
HV and normal type of expansion velocity supernovae in research of Δ m15, the Bmax − Vmax

5

Conclusion

Authors investigated the relation between dust
colors, and the T-types of the host galaxies. Howproperties and the classification of the SNe Ia usever, in the result of Bmax − Vmax colors, theing spectra. They collected 158 samples of wellfrequency of the Normal SNe Ia at the bluer end
observed SNe Ia from the literature and observed(Bmax − Vmax < 0) is obviously higher than thatin their facilities. They measured the line velocityof the HV objects. Thus, the HV SNe Ia may prefgradients and EWs of Si ii. They also investigatederentially occur in dusty environments, or they havethe observed color distribution of SNe Ia. Finally,
intrinsically red colors.
they obtained the extinction law using their light
curves and color evolution.

Acknowledgement
Reference
X. Wang 2009, ApJ, 699L, 139

図 4: Corrected absolute magnitude plot

Fourth, the corrected absolute magnitude plotshows that the slopes of the fits to the HV and Normal SNe Ia are still clearly diﬀerent even if all thewith E(B − V )host > 0.50 mag are excluded. The
best-fit slopes are found to be 2.29 ± 0.08 (Normal)
and 1.55 ± 0.06 (HV). SN 1996ai and SN 2003cg
may have Rv close to 1.9, perhaps due to abnormalinterstellar dust.

4

Discussion

Through this research, the lower value of Rv
might be naturally explained by multiple scattering in the CS dust shell, and, as an alternative toreddening, the red B − V color seen in the HV
SNe Ia may be intrinsic. Also, the increased opacity may also lead to a red color because of a low
photospheric temperature at the earlier phases.

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フェルミガンマ線宇宙望遠鏡による銀河面における突発的なガンマ線放射の探査宇都宮拓哉 (立教大学大学院 理学研究科)

Abstract
突発的な高エネルギー現象の一つに新星がある。新星とは、激変星の一種で恒星と白色矮星の連星系において白色矮星の表面に一時的に強い爆発が起こり、光度が急激に増える現象である。新星の中には、１ヶ月ほどの短期間のガンマ線放射をするものがある。フェルミ衛星の観測装置である LAT(Large Area Telescope)を用いた研究の一つに、新星からの高エネルギーガンマ線放射についての解析が行われているものがある。
しかし、解析されている新星のうち、6 天体中 5 天体がフェルミ衛星の source catalog に記載されていない。
そのため、新星のような短期間のガンマ線放射は、主に数年間の観測データを使う LAT による解析では見逃されている可能性がある。本研究では、LAT を用いた突発的な高エネルギーガンマ線放射の探査について行う。

1

Introduction
新星とは、激変星の一種で恒星と白色矮星の連星系において白色矮星の表面に一時的に強い爆発が起
こり、光度が急激に増える現象である。新星の中には、１ヶ月ほどの短期間のガンマ線放射をするものがある。
フェルミ衛星の観測装置である LAT(Large Area

Telescope) を用いた研究の一つに、新星からの高エネルギーガンマ線放射についての解析が行われているものがある。しかし、解析されている新星のうち、6 天体中 5 天体がフェルミ衛星の source catalog に記載されていない。そのため、新星のような短期間のガ
ンマ線放射は、主に数年間の観測データを使う LATによる解析では見逃されている可能性がある。新星の分布は、銀河面に多い。そのため、短期間 (1 ヶ月)のガンマ線を放射する天体は、銀河面上を探査していくことで見つかる可能性がある。
本研究では、銀河面を領域ごとに分け、短期間のガンマ線の放射を探していく。もし、短期間のガン
マ線放射が見つかれば、それは Fermi の LAT 解析において見逃されている新しいガンマ線放射天体や新星のような天体である可能性がある。

解析を行う。フェルミ衛星は、アメリカ、フランス、日本などの国による研究組織によって、共同開発され 2008 年に、NASA によって打ち上げられ観測が始まった。観測波長は、ガンマ線であり、2017 年現
在も観測を続けている。 フェルミ宇宙望遠鏡には、Large Area Telescope(LAT) と Gamma-ray Burst
Monitor(GBM) という 2 つのガンマ 線観測装置が搭載されている。LAT は入射してきたガンマ 線を電子陽電子対生成させ生成された電子、陽電子 の飛跡、エネルギーを計測することによって入射ガ ンマ
線の到来方向、エネルギーを測定する。
今回解析に用いたデータは LAT の 2008/08/05- 2018/06/19 の期間のエネルギー 200MeV-500GeVのものを用いた。解析範囲としては、銀河面座標において、(latitude,longitude)=(30,0) を中心として、

20◦ × 20◦ の正方形の範囲 (範囲 A とする) とした。
解析範囲を図 2.1 に示す。
解析には NASA の Fermi チームの開発した Sci-

ence Tools を 用いた。ガンマ線は X 線と比べて光子の到来数が少ないため解析法として最尤法を用いる。範囲 A において、1 ヶ月ほどのガンマ線放射が無いかを探る。
方法としては、範囲 A についての LAT 観測における全期間のデータと 1 ヶ月間のデータの差を考える。

2

Observations & Analysis
本研究では、フェルミ衛星の観測器の一つである

Large Area Telescope(LAT) によるガンマ線データ

今回、1 ヶ月間のデータは 2017/01/01 - 2017/01/31
までのものを用いた。解析についての情報を表 1 と表 2 に示す。
また、それ以外の 1 ヶ月間についてのデータもガ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 2.1: 解析範囲と位置

観測期間

表 1: 全観測期間
2008/8/4 - 2018/6/19

中心座標 (銀経, 銀緯)(30,0)

観測領域◦

20 × 20

エネルギー帯

4. counts map(1) から model map(3) を引く (residual map を作る)
1 の counts map はフェルミの全観測期間について◦の、ガンマ線のカウント数を表したものである。

2 の xml ファイルは、1 ヶ月間における範囲 A の200MeV - 500GeV

各点源の位置やエネルギースペクトルの情報が含ま

観測期間

表 2: 1 ヶ月
2017/1/1 - 2017/1/31

中心座標 (銀経, 銀緯)
観測領域
エネルギー帯(30,0)
20◦ × 20◦200MeV - 500GeV

ンマ線のカウント数を表した counts map の解析で用いた。
今回の解析は、次の手順で行った。

れたファイルである。

3 で作成した model map は、１ヶ月分の xml ファ
イルを元に全期間のマップを再現したものである。
もし、短期間のガンマ線放射があれば 4 で作った

residual map に現れるはずである。
また、別の方法として、１ヶ月分の counts map から全期間の counts map を引いた残差を見るという方法も行った。用いた１ヶ月分のデータは、表 2 の期間のものである。もし、1 ヶ月間 2017/1/1 - 2017/1/31
までの期間に短期間の放射があれば、小さな残差と1. 銀河面上のある領域について、全期間 (フェルミ して現れるはずである。
の観測開始から現在まで) の counts map を作る

2. 同じ領域について、1 ヶ月分の xml ファイル (各3Results

点源の位置やエネルギースペクトルの情報が含まれる) を作る

まず、セクション２で述べた手順において、1 の全期間における counts map を作成した。作成した
3. 1 ヶ月分の xml ファイルを用いて、全期間の counts map を図 3.1 に示す。
model map を作る

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

図 3.1: 全観測期間の counts map

この map は、(銀経, 銀緯)=(30,0) の位置における20◦ × 20◦ の情報を表している。
次に、手順の 3 の１ヶ月分の xml ファイルを元に全期間のマップを再現した model map を図 3.2 に示す。

図 3.3: residual map(counts - model)

map 中の円や四角形のマークは、この領域における source catalog に含まれるソースを反映したものである。図 3.3 を見るとガンマ線の放射が見えていることが分かる。
また、1 ヶ月分の counts map から全期間の counts

map を引いた residual map を図 3.4 に示す。

図 3.2: 1 ヶ月分のデータから再現した model map
図 3.4: residual map(counts - counts)
この map は表 2 の１ヶ月分における xml ファイ
ルを用いて、全期間の map を再現したものである。

図 3.4 を見ると銀河面について、counts は大きな

図 3.1 と図 3.2 の counts map と model map につ

マイナスになっており、残差が少ないようなところいて、その差 (counts - model) をとり、residual mapを作成した。そのマップを図 3.3 に示す。

は見えない。

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4

Discussion & Conclusion
図 3.3 から、residual map にガンマ線の放射がいくつか見えていることが分かる。それは、1 ヶ月分の点源の情報では説明できない放射ということである。
しかし、その放射が、実際に短期間の放射かは分からず、何度も起こっている放射の可能性もある。また、xml ファイルを作るフィッティングの部分でうまくいっていない可能性もある。つまり、まだ短期間の放射とはいえないものである。
新星からのガンマ線放射について解析した研究で、対象 6 天体のうち 5 天体は、フェルミの source catalogに記載されていないことがわかった。つまり、新星のような短期間のガンマ線放射は、主に数年間の観測データを使う LAT による解析では見逃されている可能性がある。今回、residual map により、1 ヶ月分の xml ファイルの情報では説明できない放射が見
えたが、まだそれが短期間の放射であるとはいえない。また、図 3.4 より、1 ヶ月分の counts map から全期間の counts map を引いた残差を見るという方法でも、今回の解析では放射は見えていない。
今後は、図 3.3 に見えている放射の吟味を行い、別の期間についても調べていく予定である。また、それとは別に、同じ領域について１ヶ月分の counts map
から全観測期間の counts map を引くという方法も別の期間について行っていく。もし短期間の放射があれば、小さい残差として見えるはずである。また、１ヶ月ほどの短期間の放射について、それ以外の方法も検討して試していく予定である。

Reference
A. Franckowiak et al. 2018, A&A 609, A120
小山勝二 『シリーズ現代の天文学 8 ブラックホールと高エネルギー現象』 日本評論社 2007

——–index

c1

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

分子雲中におけるフィラメント形成と星形成開始条件の解明
安部 大晟 (名古屋大学大学院 理学研究科)

Abstract
近年の観測から星形成は分子雲中のフィラメント状 (線状) の高密度領域で行われることが明らかになっている (André 2010)。よって星形成の理解には、分子雲中でのフィラメント形成を解明する必要がある。Inoueet al.(2018) では高解像度な磁気流体シミュレーションを用いることで、分子雲が衝撃波に圧縮されるという普遍的な現象からフィラメントが形成されるメカニズムを特定した。フィラメントは臨界線密度を超えると重力不安定によって崩壊し, 星形成を始めることが知られている。フィラメントの平衡状態を計算して臨界線密度を見積もった仕事として Tomisaka(2014) が知られている。Inoue et al.(2018) ではシミュレーションから, Tomisaka(2014) の臨界線密度がフィラメント崩壊の初期条件を決めると示唆している。しかしながら、

Tomisaka(2014) で調べられた平衡状態は、Inoue et al.(2018) によるシミュレーションで示された、分子雲が衝撃波によって圧縮されるという動的な状況とは異なっている。加えて Inoue et al.(2018) では 1 つの初期条件のもとでしか計算されていない。よって本研究では Inoue et al.(2018) の高解像度シミュレーション
を様々なパラメータで実行することで Tomisaka(2014) の臨界線密度の見積もりの正当性を検証するための計算をするつもりである。本講演では Tomisaka(2014) の平衡解と Inoue et al.(2018) での計算結果について論じ、 今後のフィラメントからの星形成研究の展望を示す。

1

Introduction
星は宇宙を構成する基本要素であり、星形成は銀河進化に繋がることから宇宙全体の理解において極めて重要である。近年の Herschel 望遠鏡の分子雲の観測から星形成は分子雲中のフィラメント (線状の高密度領域) で行われることが明らかになり (André2010)、フィラメントの重力崩壊が星形成の開始条件を決定しているということが示唆された。よって分子雲からの、フィラメントを介した星形成過程を解明する必要がある。
フィラメントはどのようにして形成されるのか。
それは分子雲と衝撃波の相互作用であると Inoue &Fukui (2013) の数値シミュレーションによって示唆
されが、Inoue & Fukui (2013) では解像度不足のために星の形成まで観測できなかった。

Inoue et al. (2018) では、分子雲の衝撃波圧縮によるフィラメント形成から星形成までを高解像度の数値シミュレーションを用いて調べ星形成の初期条件、つまり臨界線密度を求める。

2

Methods

2.1

Numerical Setup

この研究では現実的な分子雲のダイナミクスを研究するために自己重力を含めた三次元の磁気流体力学(MHD) シミュレーションを行う。使用するコードはMatsumoto (2007) によって開発された SFUMATO
コードである。SFUMATO コードは、自己重力を多重格子法で解き、MHD 方程式を近似リーマン解法を用いた有限体積法で解くものである。さらに利点として適合格子法 (Adaptive Mesh Refinement;AMR)の使用が挙げられる。これは詳細を見たい領域を高解像度化し、それ以外を低解像度化することで、格子数の節約をしつつ観測したい箇所を局所的に高解像度で観測することができる方法である。つまり観測したいフィラメント部分の格子を細分化して高解像度の観測を実現することができる。SFUMATO コードでは、星形成が起こり得る領域に対しては sink particleが導入される。sink particle とは周りのガスを降着させる仮想粒子であり、その形成判定は周辺ガスの重力的な安定状態を時々刻々監視することで行われ

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校ている。これによって、実際に重力崩壊が起きた場

ント形成メカニズムを解説したイラスト (図 3) を添所や時刻の同定が容易になり、かつ重力崩壊後も時付する。

間発展を追い、崩壊による sink particle への質量降着率のような星形成に関わる重要な物理量が計算可
能となる。

2.2

Initial Condition

この研究では、半径 1.5 pc の球状分子雲とそれより圧倒的に大きい分子雲 (=超音速流) との衝突のシ
ミュレーションがされており、このシミュレーショ
ンを観測することでフィラメントの臨界線密度の計算もされている。音速が 0.3 km s−1 で、相対速度10 km s−1 で衝突させるので衝撃波が生成される。
磁場は y 軸正方向に観測に合わせた値として 20 µGとする。

図 2: フィラメント形成までのシミュレーションのス
ナップショット (上からそれぞれ 0.2Myr 後、0.3Myr
図 1: Inoue et al.(2018) の初期条件。縦、横軸はともに空間座標。色は柱密度を表している。中心にある
半径 1.5 pc の球が分子雲で、その下方から超音速流を衝突させ、分子雲と衝撃波の相互作用を記述する。

後、0.4Myr 後)。左の列は yz 平面、右の列は xy 平面
まず初期条件から 0.2Myr 後は、超音速の乱流によって分子雲ガスが圧縮される。その結果クランプが形成される。
初期条件から 0.3Myr 後は、超音速流と分子雲の衝突によって生成される衝撃波と分子雲中にできたク3

Results

ランプが衝突する。このとき衝撃波の速度は密度の高い領域で減速されるので、クランプに押される形

3.1

Filament Formation Phase

ここではフィラメントがどのようにして形成されるのかについて解説する。分子雲と超音速流の衝突の後、分子雲は乱流により密度の高い領域 (クランプ)を作る。このクランプの時間進化を追うことでフィラメントの形成を説明することができる。以下にシ
ミュレーションのスナップショット (図 2) とフィラメ

で衝撃波面は折れ曲がる。また分子雲中の中性ガス
は電子や陽子と高い頻度で衝突することからその振る舞いはプラズマと同じと考えて良いため、磁気凍結を起こす。よって磁場も同様にクランプに押される形で折れ曲がる。衝撃波面が変形したことで、(図3) の中心の拡大図のように「斜め衝撃波」が形成される。斜め衝撃波では接線方向の速度 (運動量) は保存される。したがって (図 3) の白矢印ようにある一2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

3.2

Filament Collapse Phase

ここではフィラメントの重力崩壊から星形成までについて述べる。フィラメントが一度形成されると、衝撃波圧縮によって誘起されたガスの流れ (= con-centrated flow) によってフィラメントは質量を蓄えていく。フィラメントはある線密度を超えると、その構造をガス圧と磁気圧で支えきれなくなり、重力不安定を起こす。そして星形成を開始する。このときのフィラメントの線密度は臨界線密度と呼ばれ、星形成開始条件を決める。星形成開始条件から星の初期質量、つまり星の運命が決まるため臨界線密度は重要な物理量である。この研究のシミュレーション
結果では t = 0.45Myr のとき重力崩壊が始まっている。よってフィラメントの臨界線密度 λsimu は以下の (図 4) ようにフィラメントの形状を仮定すると計算できる。よってこのシミュレーションで得られる
臨界線密度 λsimu はλsimu ≃ 80 M⊙ pc−1 .

(1)

図 3: フィラメント形成のメカニズムを解説したイラ

図 4: 初期条件から 0.45 Myr の、横軸に x、縦軸にスト (上からそれぞれ 0.2Myr 後、0.3Myr 後、0.4Myry を選んだときのスナップショット（左）とその中で後)。ここでは乱流によって形成された分子雲中の高最高密度領域の拡大図（右）。左図を見るとフィラメ密度領域であるクランプに着目している。

ントは x 軸におおよそ平行に形成されている。右図について、フィラメントの幅は 0.1pc とし、長軸を点に集中するガスの流れ (以下、concentrated flow)

0.5pc とると臨界線密度が計算できる。

ができる。このとき分子雲中のガスは磁気凍結から磁力線を横切れないためガスの流れが集中する点でガスを溜め込む。加えて (図 3) の紙面に垂直方向 (x方向) には圧縮を受けないので、線状に高密度領域を

4

Discussion

作る。

関連する研究として、フィラメントの平衡状態の
このようにして、初期条件から 0.4Myr 後にはフィ 臨界線密度を見積もっている Tomisaka(2014) があ
ラメントが形成される。
る。ここでは、Tomisaka(2014) の臨界線密度の表式を用いて臨界線密度を計算し、このシミュレーショ
ンで得られる臨界線密度 λsimu と比較する。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
Tomisaka(2014) では、臨界線密度 λmax はフィラ 積もった臨界線密度と比較し、おおよそ一致するこ
メントを貫く磁束密度に比例すると主張している。そとがわかった。
私は今後 Inoue et al. (2018) の高解像度シミュレーの臨界線密度の表式はションを様々なパラメータで実行することで、本当
Φclc2s
λmax ≃ 0.24 1/2 + 1.66 .
(2) に臨界線密度に達したときに重力崩壊が始まるのかGG
どうか、そして Tomisaka (2014) の臨界線密度の見このとき Φcl ≡ Bfil w で、w はフィラメントの幅であ積もりの正当性を検証するための計算をするつもりる (w = 0.1 pc)。フィラメントを貫く磁束密度 Bfilである。
は磁場が衝撃波面に平行な場合の等温 MHD における Shock Jump Condition を用いて衝撃波の上流の量から計算できる。よって

Bfil

Acknowledgement≃ B1 = rB0[]
1/2= 2MA2 + (β + 1)2 /4 − (β + 1)/2 B0√≃
2MA B0()1/2 ()
n0
vsh≃ 300µG(. 3)
103 cm−3
10 km s−1

本講演を行うにあたり、指導教官である井上准教
授をはじめ理論宇宙物理学研究室の皆様には多くの助言をいただき大変お世話になりました。またこのような研究発表の機会を設けてくださった夏の学校
事務局の皆様に感謝申し上げます。

ここで添字の 0 と 1 はそれぞれ衝撃波の上流と下流の量を表している。r は圧縮率。β ≡ 8πc2s ρ0 /B02

Reference

は上流のプラズマベータである。さらに MA ≫ β をAndré, Ph. et al. 2010 arXiv:1005.2618

用いている。Inoue et al. 2018 のシミュレーション
でのパラメータを (2) に代入すると、Inoue, T. et al. 2018,PASJ, 70S, 53I
Inoue, T., & Fukui, Y. 2013,APJ, 774, 31

λmax ≃ 67M⊙ pc−1(Bfil /300µG) (w/0.1pc)()+35M⊙ pc−1 cs /0.3km s−1 .

Larson, R. B. 1981 MNRAS, 194, 809L

(4)

ここで (1) と (4) を比較すると臨界線密度がおおよそ同じくらいになっていることが分かる。よって、Inoueet al. (2018) ではシミュレーションから、 Tomisaka(2014) の臨界線密度がフィラメント崩壊の初期条件
を決めると示唆している。

5

Summary & Future Work
星形成の新しいパラダイムとしてフィラメントからの星形成があることが観測的に示唆されている。
そして、その具体的な描像は衝撃波と分子雲の相互作用であることがわかってきた。この研究では分子雲の衝撃波圧縮によるフィラメント形成から星形成までを数値シミュレーションを用いて調べ星形成の初期条件、つまりフィラメントの臨界線密度を求めた。そして関連する研究である Tomisaka(2014) が見

Matsumoto, T. 2007, PASJ, 59, 905
Tomisaka, K. 2014, ApJ, 785, 24

——–index

c15

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

エンスタタイトコンドライト集積による地球大気形成
櫻庭 遥 (東京工業大学大学院 地球惑星科学系)

Abstract
地球表層に存在する揮発性元素は、大気や海洋を形成するため、地球や生命の起源を探る上で非常に重要である。地球大気は主に後期天体集積による衝突脱ガスによってもたらされた揮発性元素によって形成されたと考えられている。ただし、衝突天体の組成は現時点で正確には明らかになっていない。本研究では、特にコンドライト組成に比べて地球表層の C/H 比および N/H 比が小さいことに着目し、後期天体集積期にこれを再現する条件を探る。原始惑星への天体衝突における衝突脱ガスと大気剥ぎ取りについて、大気組成進化を考慮した大気進化計算を行った。初期地球表層では海洋と炭素循環の存在を仮定し、H2 O と CO2 の海
洋・炭酸塩への分配を考慮した。衝突天体組成についてはその揮発性元素含有量をパラメータとし、計算結果と現在の地球表層の揮発性元素組成を比較した。衝突脱ガスと大気剥ぎ取りによる大気進化では十分時間が経つと供給と損失がつりあう定常状態に近づくことが分かった。その定常量は衝突天体組成に依存し、揮
発性元素含有割合が小さいほど少量の大気量に収束した。また、衝突と同時に炭素が炭酸塩に、水素が海洋に固定されることで、地球表層に獲得される C/H 比と N/H 比は衝突天体組成の値から減少した。幅広いパラメータ・サーベイの結果、地球表層の C/H/N 量および存在比から見積もられる後期集積天体組成はエンスタタイトコンドライト組成であることを明らかにした。

1

Introduction

炭素質
コンドライトは、大気・海洋という生命を育む環境を形成する点で、地球や生命の起源と密接な関連がある。現在の地球表層環境は海水量・大気組成の絶妙なバランスの上に維持されているが、これらの形成条件は未解

N/H比

水素 (H) や炭素 (C)、窒素 (N) などの揮発性元素

明である (e.g., Catling & Kasting 2017)。本研究で本研究で導いた後期集積天体組成
エンスタタイトコンドライト地球

は、地球およびその表層環境の起源を探るため、地球表層の揮発性元素組成に着目した。

C/H比

地球表層の揮発性元素は主に惑星形成最終段階の小天体の衝突によってもたらされたと考えられているため、小天体から飛来したコンドライト隕石はその起源について重要な手がかりとなる。図 1 は地球
表層 (大気 + 海洋 + 地殻) とコンドライト中の揮発性元素組成の比較を示している。コンドライトには
ここで示されているエンスタタイトコンドライトや
炭素質コンドライトなど様々な種類があるが、いずれの種類のコンドライトと比べても地球表層では炭素と窒素が枯渇している。
本研究では、小天体衝突による大気形成過程に着目する。月面クレーターの年代分析から、地球型惑星

図 1: 地球表層 (大気 + 海洋 + 地殻) とコンドライ
ト中の揮発性元素組成における C/H 比および N/H比の比較 (data are from Abe et al.

2000; Pepin

2015)
は巨大衝突後の集積最終段階において無数の小天体衝突を経験したことが知られている。衝突した小天体に含まれていた揮発性元素が脱ガスし、大気を形成した。同時に衝突で噴き上がった衝突蒸気雲によっ2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校て大気の一部が宇宙空間へ失われる (e.g., de Niem

計算では衝突量と大気量変化の関係を示した大気

et al. 2012)。巨大衝突後の一連の小天体衝突は後期 進化方程式 (1) を解いた (Sakuraba et al. in press.,
天体集積と呼ばれ、主に直径数 km から数十 km の

arXiv#: 1805.07094)。

小天体が地球質量の約 1%ほど衝突したと考えられてd(mi Ni )dΣimp

いる (e.g., Bottke et al. 2010)。
初期地球の海洋形成時期および炭素循環がいつは= (1 − ζ)xi − η(mi Ni )mA(1)

じまったのかについては未だ議論が続いており正確

右辺第 1 項は大気の供給、第 2 項は損失に相当すには明らかになっていない。しかし、もし後期天体る。ここで Σimp は衝突累計質量、i は各大気成分を意

集積時に海洋や炭素循環が存在したならば、衝突天

味し、m, N, x はそれぞれの分子量と大気中分子数、体から脱ガスした揮発性元素は大気だけではなく海

衝突天体中含有割合を表す。

洋や炭酸塩へも分配されたはずである。本研究では式 (1) 中の η は大気はぎとり効率、ζ は衝突天体蒸

このような惑星表層の元素分配が大気形成に与える

気はぎとり効率を表しており、大気剥ぎ取りモデル

影響を明らかにすることで、地球表層の炭素・窒素(Svetsov 2000, 2007; Shuvalov 2009) を適用した。

枯渇の原因と後期集積天体が満たすべき条件を探る。 大気剥ぎ取りは衝突天体のサイズと速度に依存する
ため、両分布を考慮した統計的平均操作を行った。

2

N2

Models

H 2O

CO2

海洋

炭酸塩

本研究では、後期天体集積における大気形成モデ

大気ルを構築し、惑星表層の元素分配が大気組成進化に与える影響を調べた。小天体によって供給される揮

初期地球表層図 3: 大気進化モデル中の地球表層における元素分配のイメージ図. N2 は大気に, H2 O は大気と海洋に, CO2 は大気と炭酸塩にそれぞれ分配されると仮定した.
惑星表層におけるリザーバー間の元素分配については、H2 O の海洋への分配および CO2 の炭酸塩への分配を仮定し (図 3)、各成分分圧に飽和水蒸気圧(PH2 O < 0.017bar) および炭素循環が安定して駆動するような分圧上限 (PCO2 < 10bar, Kasting (1993))
図 2: 衝突脱ガスと大気剥ぎ取りによる大気形成モデ
ル概念図を設けることによって考慮した。大気の温度については等温大気を仮定し、現在の表面温度である 288

K を仮定した。一方 N2 は反応性が低く惑星内部には発性元素の衝突脱ガスと、衝突で吹き上げられる衝取り込まれにくいためすべて大気に分配されると仮突蒸気雲による大気剥ぎ取りを考えた大気進化を計定した。元素分配によって H2 O が海洋に、CO2 が炭算した (図 2)。大気を構成する揮発性成分には水蒸酸塩に蓄積することで、衝突天体中の揮発性元素組

気 (H2 O), 二酸化炭素 (CO2 ), 窒素 (N2 ) の 3 成分を成とは異なる組成の大気が形成される。結果として仮定し、各成分の大気・表層リザーバー (大気・海洋・ 各成分の衝突による剥ぎ取り量にも偏りが生じ、大地殻) 間の分配を考慮した C/H 比・N/H 比の時間進 気中の C/H 比や N/H 比も変化すると考えられる。
化を調べた。

衝突脱ガスについては衝突天体の CO2 , H2 O, N2 各

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
成分の含有割合をパラメータとし、様々な組成の小が進むにつれて H2 O は海洋へ、CO2 は炭酸塩へ取天体衝突によって形成される大気組成を調べることり込まれるため、その分は剥ぎ取られることなく惑

で、衝突天体組成への制約を試みた。

星に蓄積される。衝突天体によって供給された H2 Oはそのほとんどが海洋へ蓄積され、大気剥ぎ取りの影響をほとんど受けないのに対し、大気のみに分配

3

Results & Discussion
本研究では、後期天体集積による大気形成において衝突脱ガス時の惑星表層での元素分配を考慮した
大気組成進化を調べた。計算の結果、後期天体集積
時の水素・炭素の海洋・炭酸塩へ分配されることによって、地球表層の C/H 比および N/H 比は減少し、炭素・窒素枯渇を生じさせることが分かった。また、
現在の地球表層の揮発性元素組成から衝突時の元素分配による大気組成進化を遡ることで、エンスタタ
イトコンドライト組成の後期集積天体を仮定すると現在の地球表層に見られる炭素・窒素枯渇を説明できることが分かった。

される N2 や一部しか炭酸塩へ取り込まれない CO2は大気剥ぎ取りによって選択的に宇宙空間へ剥ぎ取られたと推測される。
次に後期天体集積中の惑星表層の N/H 比と C/H比の時間進化を図 5 に示す。衝突天体組成は図 4 と同じ設定での計算結果である。後期天体集積による
天体衝突量は地球質量の約 1%と見積もられており(Bottke et al. 2010)、その時点までに N/H 比は約7 割, C/H 比は約 4 割減少した。これは、衝突天体によって供給された水素の大部分と炭素の一部が海洋や炭酸塩として地球表層に固定されることで衝突による大気剥ぎ取りの影響を受けず地球表層に留まったためだと考えられる。大気のみに分配される窒素

存在量 / 地球質量 [g/g-Earth]と、一部が炭酸塩に取り込まれてもなお大気の主成分を占める二酸化炭素は、水蒸気に比べて大気中のCO2

海洋
後期天体集積炭酸塩

存在割合が多く、大気剥ぎ取りの影響を強く受ける。
その結果として C/H 比および N/H 比が減少したとN2推測される。以上の結果から、後期天体集積時の表

H 2O

素・窒素枯渇の原因の一つだと考えられる。

層リザーバー間の元素分配が地球表層に見られる炭大気
全リザーバー

累積衝突質量 / 地球質量 [%]また、衝突天体組成に対し幅広いパラメータ・サーベイを行ったところ揮発性成分含有割合が (CO2 : 0.7%,

H2 O: 3%, N2 : 0.03%) の小天体が衝突した場合、後期天体集積後の最終的な C/H 比および N/H 比、N2
量が現在の地球と一致した。図 1 の星印とそこから

図 4: 衝突脱ガスと大気剥ぎ取りによる地球大気中の矢印は衝突天体組成と元素分配による化学組成進の揮発性元素量進化 (橙：二酸化炭素 (CO2 ), 青：水化を表している。今回求めた組成は太陽系小天体の蒸気または水 (H2 O), 赤：窒素 (N2 ), 実線：大気中の中ではエンスタタイトコンドライトに分類されるた存在量, 点線：表層の全リザーバー中の存在量). 衝

め、この結果から後期集積天体はエンスタタイトコ

突天体中の揮発性元素含有量は (CO2 : 0.7%, H2 O:

ンドライト組成であったことが示唆される。

3%, N2 : 0.03%) と仮定した.
図 4 は地球大気組成の時間進化 (CO2 , H2 O, N2 の各存在量進化) を示している。本研究から推測される
衝突天体組成として各成分の含有割合を (CO2 : 0.7%,

H2 O: 3%, N2 : 0.03%) と設定した場合の計算結果である。横軸の衝突質量は時間発展に相当する。衝突

太陽系小天体の組成は、構成成分の凝結温度の違いによってその形成場所の情報を反映していると考えられる。岩石惑星軌道付近の太陽系内側領域には揮発性元素含有量が比較的少ない天体が、小惑星帯
以遠の太陽系外側領域には揮発性元素に富んだ天体が多く分布する (e.g., Morbidelli 2012)。この傾向を利用することで、衝突天体組成の見積もりからその2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

衝突天体 C/H比N/H比N の選択的剥ぎ取り
地球表層 N/H比C/H比

衝突天体 N/H比C の選択的剥ぎ取り
地球表層 C/H比後期天体集積

後期天体集積

累積衝突質量 / 地球質量 [%]累積衝突質量 / 地球質量 [%]図 5: 地球表層の C/H 比および N/H 比進化. 図 4 と同様の計算において大気+海洋+炭酸塩に蓄積された揮発性元素 (C, H, N) の存在比の時間進化を示す.
形成場所や集積過程を含む惑星形成シナリオに対す

Acknowledgement

る手がかりが得られると期待される。
現在の地球表層に存在する希ガスはその大部分が大気に含まれているが、その存在量もコンドライト
組成に比べて枯渇している (e.g., Pepin 2015)。希ガスも窒素と同様反応性が低く惑星内部には取り込

本稿は地球生命研究所 (ELSI) の黒川宏之研究員・
玄田英典准教授との共同研究に基づいています。以上の共同研究者に加え、数多くのご助言をいただいた
指導教員の奥住聡准教授に心より感謝申し上げます。

まれにくいため、後期天体集積によってもたらされた希ガスは大気に分配され、大気剥ぎ取りの影響を強く受けたと考えられる。したがって、本研究で着目した表層における元素分配を伴う大気剥ぎ取りは、希ガス存在量にも影響を与えたと考えられる。

Reference
Abe, Y., et al. 2000, University of Arizona Press, 413433.
Bergin, E., et al. 2015, National Academy of Sciences
112, 29, 8965-8970.

4

Conclusion
衝突脱ガスと大気剥ぎ取りを伴う後期天体集積に

Bottke, W.F., Nesvorny, D., Vokrouhlicky, D., Morbidelli, A. 2010, The Astronomical Journal 139, 994.

おいて、衝突時に海洋や炭素循環がすでに存在した

Catling, D.C., Kasting, J.F. 2017, Cambridge University Press.

と仮定すると、地球表層の N/H 比および C/H 比はKasting, J. F. 1993, Science 259, 920-926.

時間とともに減少し、炭素・窒素枯渇を引き起こす
ことが分かった。これは衝突天体によって供給されMorbidelli, A., et al. 2012, Annual Review of Earth andPlanetary Sciences 40.

た水素が海洋へ、炭素が炭酸塩へ固定されることにde Niem, D., et al. 2012, Icarus 221, 495-507.

よって大気剥ぎ取りの効果が妨げられたことに起因

Pepin, R. O. 1991, Icarus, 92, 2-79.

する。さらにこの大気組成進化を遡り幅広いパラメー
タ・サーベイを行った結果から、我々は後期集積天体はエンスタタイトコンドライトと類似した組成であったと推測する。

Sakuraba, H., Kurokawa, H., and Genda, H. 2018,
Icarus in press.
Shuvalov, V. 2009, Meteor. Planet. Sci., 44, Nr 8, 10951105.
Svetsov, V. V. 2000, Solar Syst. Res., 34(5), 398-410.
Svetsov, V. V. 2007, Solar Syst. Res., 41, 28-41.

——–index

c16

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校

COSMOS 領域における原始銀河団コアの探索
安藤 誠 (東京大学大学院 理学系研究科)

Abstract
原始銀河団は現在の銀河団の祖先と考えられている領域で、主に z > 2 における銀河の密度超過として発見されてきた。銀河の形成・進化に対する環境の影響を知る上では、原始銀河団の中で特に密度の高い中心部（コア）を探す必要がある。本研究では多波長の観測データが存在する COSMOS 領域の銀河カタログを用いて、重い銀河のペアをトレーサーとし、原始銀河団のコアとみなせるような重いダークマターハロー (DH)を探索した。その結果原始銀河団コアの候補として、およそ 200 組の銀河グループが見つかった。これらの周りでは銀河の密度超過が見られ、また clustering 解析から DH の質量が MDH = 2.5 × 1013 M⊙ であると見積ることができた。将来的には、今回発見したコア候補の周囲にサブミリ銀河のような特徴的な天体が存在するかを調べること、分光追観測によってコア候補が本物であるかを確認することなどを予定している。

1

Introduction

これらは多くの原始銀河団候補領域を発見するという成果を上げている一方で、原始銀河団と環境の銀河団は宇宙最大規模のダークマターハロー (DH)を土台として、銀河が高密度で存在する領域である。
その特有な環境ゆえに、銀河進化と銀河の周囲の環境との間の依存性、すなわち環境効果を調べる上でも銀河団は重要な研究対象である。多くの銀河団はz < 1 のような比較的近傍の宇宙で発見されてきたが、近年の観測技術の向上や手法の開発を背景に、より遠方の宇宙においても銀河団の探査が精力的に行なわれている。特に z > 2 のような遠方にある銀河の高密度領域のうち、将来的に DH の質量が現在の銀河団 DH 質量の典型値である MDH ∼ 1014 M⊙ 程
度にまで成長することが予想されるようなものは原
始銀河団と呼ばれ、銀河団そのもののやメンバー銀河の進化を調べるための対象として関心を集めている (Overzier 2016)。
原始銀河団は代表的には以下のような手法で探査が行なわれている。

研究という観点では問題も残る。(1) については、非
常に大局的な銀河の密度超過を探すことになるので、環境効果が顕著に現れると考えられる中心部が同定できないことや、そのような大きな構造が銀河団に進化するかどうかの判定を（しばしば未検証の）シミュ
レーションに依存していることが挙げられる。(2) についても、目印となる天体の寿命が短いので、限られた原始銀河団しか探せない可能性が高い。
原始銀河団の中心部の研究については、z > 2 おいて非常に高い密度超過を持つ天体が見つかっている（Wang et al.2016; Miller et al. 2018; Oteo et al.

2018）。こうした原始銀河団の「コア」は数百 pkpc
程度の非常に小さな領域に多数の銀河が集中していることや、極めて高い星形成率 (∼ 1000M⊙ yr−1 ) を持つなどの特徴があり、環境効果を調べる上でも興味深い対象である。一方で、このような極端な天体は稀にしか見つからず、見つかったとしても一般的

1. LBGs や LAEs などの大規模なサーベイに基づ な環境とは呼びにくい。
そこで、原始銀河団のコアを系統的な手段で多くいて、∼ 10 cMpc 程度にわたる銀河の密度超過領域を探す。

見出すことが重要になる。そこで本研究では、z ∼ 2において、当時の最も重い virial halo を原始銀河団
2. QSOs や SMGs などの特徴的に重いと考えられ コアと定義し、これを探すために銀河のペアに着目る銀河を目印に密度超過を探す。
して解析を行った。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校本研究では flat な ΛCDM 宇宙論を仮定し、ΩM =3.2

0.3, ΩΛ = 0.7 を採用する。また距離に言及する際に共同距離であるか物理距離であるかを明示して、

cMpc, pMpc のように表記する。

Analysis

原始銀河団のコアとみなせるような銀河のグループを探すために、以下のような手続きを行った。な
おサンプルとして用いた 1.5 ≤ z ≤ 3.0 かつ M∗ ≥1011 M⊙ を満たす銀河の総数は 1727 個であった。

2

Data & Samples

1. ある銀河に着目し、その銀河を中心として半径

本研究では、COSMOS 領域における 2015 年版の∆θ = 0.3 × 2 pMpc、奥行き ∆z = 0.12 × 2 の銀河カタログ (Laigle et al. 2016) を用いた。このカ円筒内にある銀河（「隣接銀河」と呼ぶ）を数

タログでは Ks-band によって選択された 50 万個を超える。

える銀河について、可視光から近赤外線にわたる多波長観測によって得られた、星質量や測光的 redshiftなどの情報が含まれている。観測領域の広さは、近2. 隣接銀河数が多い銀河から順に、中心銀河及びその隣接銀河をまとめて原始銀河団コア候補とみなす。複数のコア候補に属する可能性がある

赤外線サーベイである UltraVISTA の観測が存在す銀河については、よりメンバー数の多いもののる領域が ∼ 1.58 deg2 であり、その中には 3σ 限界等方に属するものとする。

級が Ks = 24.0 の Deep 領域と Ks = 24.7 の Ultra

Deep 領域が含まれている。なお Deep 領域について、

3. まとめたメンバー銀河の位置・redshift の平均を2.75 < z < 3.5 における銀河の 90% mass limit は原始銀河団コア候補の位置・redshift とする。

log(M∗ /M⊙ ) = 10.1 である。このうち本研究では、
1.5 ≤ z ≤ 3.0 にある 167815 個の銀河をサンプルとして選んだ。

3

原始銀河団コアの探査

3.1

原始銀河団コア

本研究では原始銀河団のコアを、z ∼ 2 において

ここで奥行き ∆z = 0.12 はカタログ銀河が持つredshift の誤差を考慮して設定したものである。

4

Results見つかった原始銀河団コア候補を図 1 に示す。これらには表 1 に示すようなメンバー数を持つものが含まれる。

最も重いビリアル化した DH と定義した。このような DH は z ∼ 0 まで進化すると MDH ≥ 1014 M⊙ の質量を獲得することが予想される。z ∼ 0 である質量

表 1: 原始銀河団コア候補の数
メンバー数
2
3
4 5 6

計

を持つ DH の過去の質量は extended Press-Schecher

候補数

203

150

30

14

5

4

モデル (Hamana et al. 2006) によって解析的に推定でき、いま考えている DH の場合、z ∼ 2.5 において典型的に MDH ∼ 3 × 1013 M⊙ を持つことが予想される。また球対称崩壊モデルによると、このようなDH のビリアル半径は rvir ∼ 0.3 pMpc である。また、
Behroozi et al. (2013) によると MDH ∼ 1013 M⊙ の

5Discussion

5.1

Surface number density

ような DH は、M∗ ≥ 1011 M⊙ のような重い銀河の今回探索した原始銀河団コア候補の周囲におけるホストハローである。そこで本研究では、0.3 pMpc

銀河の密度超過を知るために，周囲にある銀河の分の半径の中に M∗ ≥ 1011M⊙ を満たす銀河が 2 個以 布を調べた。まず各コア候補の座標を中心とし，奥行上存在する領域を原始銀河団のコア候補として探索き ∆z = 0.12 を持つ円環柱の中に存在する，10.0 ≤した。

log(M∗ /M⊙ ) < 11.0 を満たす銀河の数を数えた。次2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校に半径ごとの数分布を全てのコア候補について足し合わせることで，今回見つけた候補の平均的な密度分布を得た。同様の解析を log(M∗ /M⊙ ) ≥ 11.0 を満たす銀河及びランダム点周りでも行った。前者は「重い銀河のグループ」が単体の重い銀河と比べて銀河の密度超過のよいトレーサーとなるかを調べるのに用い，後者は COSMOS 領域の平均的な銀河数密度を評価することに用いる。

5.2

Clustering Analysis

今回見つけた原始銀河団コア候補の集合度合いを調べるために 2 点角度相関関数 ω(θ) を計算した。ω(θ)
は、Landy & Szalay (1993) の推定式を用いると、以下のように表される。

ω(θ) =

DD(θ) − 2DR(θ) + RR(θ)RR(θ)

結果は図 2 示されている。原始銀河団コア候補周

ただし DD(θ), DR(θ), RR(θ) はそれぞれ、角度 θ だりの銀河の密度は単体の重い銀河や COSMOS 平均

け隔てたデータ点-データ点、データ点-ランダム点、と比べて大きくなっている。コア領域と見なしうる半

ランダム点-ランダム点のペアの数である。図 3 に本研

径 1 − 2 cMpc において、COSMOS 平均に対する原究で求めた銀河団コア候補及び重い銀河の角度相関関
始銀河団コア周りでの密度超過はおよそ 0.5 である。 数がプロットされている。これらを ω(θ) = Aω θ−0.8 +IC の関数形（IC は観測領域で決まる定数）で fit を+0.5gal行うことにより、Acore= 10.9+4.3
ω−4.3 , Aω = 2.8−0.5 を得た。2 点角度相関関数は、その天体のホスト DHの質量の推定に用いることができる (e.g. Kusak-abe+18, Okamura+18)。これをもとに推定したホス
gal
13
core
= 2.5+1.7
M⊙ , MDH=
ト DH の質量は、MDH−1.1 ×10
12
4.6+1.5
M⊙ であった。これは銀河のペアを探−1.3 × 10

すことでより重い DH を探すことができることを示しており、またその質量は今回目標としていた DHに近い値であることがわかった。

図 1: COSMOS 領域における原始銀河団コア候補。
小丸，大丸，ダイヤモンド，三角形，バツ印によって

図 2: 原始銀河団コア候補周りの銀河の密度超過。赤，それぞれ 2, 3, 4, 5, 6 個のメンバー銀河を含むコア

青，黒の各点はそれぞれ原始銀河団コア候補，重い候補が示されている。このうちマゼンタの破線円で銀河，ランダム点周りの面密度を表す。

囲まれたものは Wang+16 において分光同定されたコアである。

2018 年度 第 48 回 天文・天体物理若手夏の学校
200 個の候補を見つけた。コア候補周りの銀河の密度超過は 0.5 程度であった。また、コア候補に対す
る clustering 解析により、コア候補が属する DH の
平均的質量はおよそ MDH ∼ 2 × 1013 M⊙ であることがわかった。

Acknowledgement
本研究におきましては、指導教員である嶋作一大先生から多くのアドバイスをいただき、また研究に関する細やかな議論をたくさんさせていただきました。また、研究室のメンバーの方々には解析の初歩から丁寧に教えていただき、研究のアイデアをいた
図 3: 原始銀河団コア候補及び単体の重い銀河の 2 点

だきました。研究を支えてくださっている皆様に感

角度相関関数。赤，緑，の各点はそれぞれ原始銀河

謝申し上げます。

団コア候補，重い銀河での ω(θ) を表す。またそれぞれをモデルで fit したものがそれぞれ破線及び一点鎖線で表されている。

Reference

6

Behroozi, P. S., Wechsler, R. H., & Conroy, C. 2013,
ApJ, 770, 57

Future work
これまでに見つけた原始銀河団コア候補領域について、そのメンバー銀河に対する環境効果の様子を調べるために、将来的には以下のようなことを行う
予定である。

• 原始銀河団コア候補周辺に中性水素ガスが存在するかを調べる。

• サブミリ銀河のようなダストを多く持つ（したがって星形成が盛んな）銀河が原始銀河団コア
候補に存在するかを調べる。

• 原始銀河団コア候補の分光追観測• COSMOS 以外の領域における原始銀河団コア
候補の探索

Hamana, T., Yamada, T., Ouchi, M., Iwata, I., & Kodama, T. 2006, MNRAS, 369, 1929
Kusakabe, H., Shimasaku, K., Ouchi, M., et al. 2018,
PASJ, 70, 4Laigle, C., McCracken, H. J., Ilbert, O., et al. 2016,
ApJ, 224, 24
Landy, S. D., & Szalay, A. S. 1993, ApJ, 412, 64Miller, T. B., Chapman, S. C., Aravena, M., et al. 2018,
Nature, 556, 469
Okamura, T., Shimasaku, K., & Kawamata, R. 2018,
ApJ, 854, 22Oteo, I., Ivison, R. J., Dunne, L., et al. 2018, ApJ, 856,
72
Overzier, R. A. 2016, A&A Rev., 24, 14
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56

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Conclusion
COSMOS 領域の銀河カタログを用いて、1.5 ≥ z ≤3 にある M∗ ≤ 1011 M⊙ を満たす銀河のグループを探すことで原始銀河団のコア候補の探査を行い、約