J. Plasma Fusion Res. Vol.88, No.5 (2012)２
５１‐２６０

解説

プラズマとメタマテリアルとの出会いによる新マテリアル酒井道

京都大学大学院工学研究科（原稿受付：２０
１
２年２月３日）近年注目されているメタマテリアル構造とプラズマ状態を組み合わせることで，従来のメタマテリアルやプラズマを超えた新たな電磁波媒質としての 材料 ・状態・システムが生まれると期待できる．特に広範囲のパラ
メータ領域を包含する複素誘電率の効果，および誘電率が伝搬電磁波の電界に依存する非線形効果は，特異な現象を生み出し，新たなプラズマ応用分野への開拓にもつながると期待される．
Keywords:
metamaterial, refractive index, permittivity, permeability

１．はじめにあるいる，ということだけが目的ではない．もちろん，後で述

モノ （後で述べるように，これは，「物質」といべるような，屈折率を負にする，といったことはバルク材

う意味だけではなく，もっとあいまいに一般化されたシス料を使っては実現できないので，そのような側面もあるにテムなども含みたい）が，A と B と C という構成要素からはあるが，それに止まらない．

できていると考えよう．そのとき，そのモノが全体として

むしろ，材料学的な側面を含みながら，それ以外の分野

どのような機能をもつか考えてみると，まず最初に浮かぶに対しても，従来の考え方を凌ぐコンセプトを提供するも推論は以下のようになるだろう：A がどのくらい含まれの，と考えたい．ここで，仮定として，波に対して作用すて，B がどのくらい含まれて，そして C がどのくらい含まるもの，という点をまず押さえておく．そして，以下このれているから，それぞれの構成比に応じて全体の機能が決解説で述べる例としては，光を含んだ電磁波に対して作用

まる，というものだ．このように，いわば，線形なシステする場合を考える．同様の考え方は音波や海面の波といっムを仮定してまず分析する，というのが最初の常套手段でた波動の制御にも適用できる（津波による被害を防ぐためある．しかし，そのような考え方では成り立たない場合は，に，海岸近くの海面にメタマテリアル構造物を建築するこ

もちろんある．例えば，プラズマと同様に自由電子が活躍とも可能だろう）．そして，より広義のメタマテリアルとする表面プラズモン現象［１，２］を考える．金のナノ粒子をして，波動への機能を超えて，例えば高機能の機械材料と金コロイドとして溶液の中に分散させると，青色や赤色にして存する機能傾斜材料［５］の考え方との交流にまで発展

見えることがある．溶液に分散させるので金の色が薄まっさせることも可能であろう．要は，メタマテリアルというてだんだん無色透明に近づいていく，というのではない．

のは，概念や設計の指針を与える漠然とした形態を意味す

表面プラズモン現象は狭義の意味ではメタマテリアルとはると言っても間違いではないと思う．

言えない［３］が，メタマテリアルの考え方［４］もこの例とそして，本解説では，従来提案されてきたメタマテリア

同様に，１＋１は２となる，という線形的な現象を超えてル構造とプラズマとの組み合わせの妙について説明する．

いくことをめざしている．そのときにキーとなるポイント

プラズマとメタマテリアルの相性は極めて良い，と筆者はは捉えており，メタマテリアルの構成要素の１つとしてプラ形状を工夫するという点となるが，その点についてはまた２章で説明したい．

ズマを位置づけて，そのような構造全体を「プラズマ・メ

ここで，やや抽象的な説明になるが， メタマテリアル

タマテリアル」と呼ぶことができると考えている．以下，という言葉が意味するところを考えてみたい． メタマテ

この解説においては，２章ではこれまで研究されてきた従

リア ル

を 超えた

来のメタマテリアル一般の概要について，努めてわかりや（ メタ ）もの，ということを意味している．恐らく，「材と は，言 葉 と し て は， マ テ リ ア ル

すく説明したい．３章が本解説の主要な記述であり，プラ料」という「物質」的な側面を想起するだろうが，ここでズマと従来のメタマテリアルの組み合わせによる新機能には，新物質を作る，という意味よりは，従来考えていた材

ついて説明を行い，４章で今後の展望を含めてまとめた

料学的な側面を大幅に拡張することを狙っている．つまい．なお，本解説では，メタマテリアルやプラズマの電磁り，例えば材料開発においてなんらかの壁があるので，ブ波応答について，その知識が少ない初学者の方でも理解いレークスルーするための切り札としてメタマテリアルを用ただけるように心がけて執筆した．より詳細な議論は筆者

Novel Materials Generated in Harmony between Plasmas and Metamaterials
SAKAI Osamu

２５１

author’s e-mail: osakai@kuee.kyoto-u.ac.jp!2012 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.5 May 2012

らの最近のレヴュー論文［６］にまとめているので，そちら電率が負の媒質と等価とみなせる．事実，この表面には擬をご参照いただきたい．メタマテリアル以前の，国内にお似表面プラズモンと呼ばれる表面波が伝搬することが知らける電磁波とプラズマの機能性構造との相互作用についてれており，負の誘電率状態のプラズマ表面を伝搬する表面

は，本学会誌の以前の小特集［７］に詳しい．また，メタマテ

波と同様である．以上をまとめると，２次元の板状導体にリアル全般の内容に関しては，いくつかの専門書［４，８］が周期的に微細な穴を配置した構造は，電磁波の電界に特徴出ていると同時に，我が国での現在の研究状況として文献的に応答し，誘電率が負となるメタマテリアルである（実［９］や新学術領域研究「電磁メタマテリアル」のホームペー

は，誘電率が負となるバルク材質は，マイクロ波帯ではほジ［１０］もご参照いただきたい．

とんどなく，これが メタ な材料，と言われる所以となっている）．この構造と同様の効果を生じるものとして，金

２．メタマテリアルとは

属細線の整列したアレイ状態も負の巨視的誘電率を与える

１章で少し触れたように，メタマテリアルとして高機能ものであり［１６，１７］，この場合は３次元構造としても実現性を発揮する源泉は，意味ある形状，である．より具体的できる．

な定義は次のようになる．波動の波長に対して，繰り返し

さて，次のメタマテリアルの構造例を見てみよう．この周期長が十分に短い空間周期構造において，その微細構造

メタマテリアルは， 共振（共鳴） がキーワードであり，に機能的な設計を施したものを，メタマテリアルと呼ぶ

電磁波中の磁界への応答性が特異である．図２（a）に示す［３］．以下にその微細構造例を２つ示すが，ここでキーポ

ように，導体がアルファベットの"C"の字が逆向きに組み

イントとなるのは，実はプラズマ物理の教科書
［１１
‐１３］で

合わさったような構造をしており，二重分割リング共振器

おなじみのという［１８］．磁界がリングを貫くように入射する場合を想

遮断

と

共鳴

である．

図１（a）は，金属壁に囲まれた長方形断面の穴である．こ定する．すると，リングには電磁誘導の法則によって周回れが，実は，メタマテリアル分野で知られた機能性の微細電圧が誘起される．この電圧によってリングには電流が流構造のうちの一つであり，キーワードは 遮断 である．そ

れるが，その流れ方はリング一周分の等価的なインピーダ

れを理解する一つの手段として，マイクロ波の導波管をインスに依存する．高周波帯では，リングに沿ってはインダメージする．マイクロ波の教科書（例えば，文献［１４］）がクタンス（誘導）成分 "が生じ，また内側と外側のリング説明するように，マイクロ波は，各周波数に応じて基本が近接しているところではキャパシタンス（容量）成分

モードが伝搬するサイズの導波管の規約が決まっている．

! が生じる．つまり，リング一周分のインピーダンスは，

ここで，１つの導波管に対して，故意に周波数を低くして"と !の直列回路である．"と!の直列回路が直列共振をいこう．すると，導波管の中の波数がゼロとなる周波数が起すことは，電気回路の基礎的な了解事項である．そして，現れ，それ以下では導波管の中にマイクロ波は伝搬しな直列共振の前後で，インピーダンスの虚数成分はゼロを横い．すなわち，これは遮断周波数であり，非磁化プラズマ

切って符号が変わる．つまり，誘起された周回電圧によっ中を伝搬する電磁波に現れる波動現象ときわめて似ていて流れる電流は，共振の前後で非常に大きな値をとり，かる．外部磁場がないプラズマの場合，この遮断周波数は，

つ符号が逆である．この電流によって新たな磁界が発生す

電子のプラズマ周波数である．すなわち，プラズマ空間のるとみなせる．つまり，統合的にみたとき，局所的に磁界比誘電率の表式としてドルーデ型誘電率と磁束密度が逆向きになることがありえる．このような二#"#（無衝突の場合）!#!! &"#

重分割リング共振器がアレイ状に並んでいれば，それは巨視的に（空間平均として）透磁率が負であることを意味す

（１）

"
#&
#
（衝突性の場合）
!#!!
#$
#"$
"
%%

を考えると，遮断周波数，すなわちプラズマ周波数以下では誘電率が負となることがわかる（ただし，衝突性の場合．ここは"% に応じて誘電率が負となる周波数が下がる）
で，#は対象となる電磁波の角周波数，#&#は電子プラズマ
周波数，"% は中性粒子に対する電子の弾性衝突周波数である．
金属壁に囲まれた穴に話を戻して，これを２次元面内に周期的に配置しよう（図１（b））［１５］．つまり，微細な導波管構造が縦横に多数整列した構造である．穴形状として
は，長方形でなく円形でも同様の効果が得られることがわ
かっており，つまりは金属板にドリルで穴を開ければ済む．この構造全体に対して電磁波が入射する場合を考える

図１と，微細導波管で決まる遮断周波数以下の電磁波は反射される．この様子を巨視的に俯瞰すると，この構造全体は誘２５２

誘電率を負とするメタマテリアル構造．（a）
単一微細構造．
（b）
単一構造を集積化したアレイ構造．E は電磁波の電界，H は磁界，k は波数ベクトルを表す．

Commentary

Novel Materials Generated in Harmony between Plasmas and Metamaterials"!"!"#

O. Sakai（２）がより正確な表式であることがわかる［６］．!と #が両方とも負である場合，式（２）の計算を複素数として行うと，" が負となることがわかる（" も !も #も，一般的に複素数である）．つまり，メタマテリアルを用いれば屈折率が負の状態を作り出すことができ，しかも正負にわたって屈折率を制御して設定できることになるが，それにより大変
奇妙な２つの現象を予見できる．
１つ目は，「完全レンズ」である．電磁波が２つの物質の境界面に入射するとき，入射角と屈折角を表す法則に，スネルの法則があり，屈折率が重要なパラメータである．２つの物質の屈折率（入射側 "!，透過側 ""）が異なると き，"!%#$"!!""%#$"" と な る よ う に 屈 折 角 が 決 まる．ここから，２つの物質の間で屈折率の符号が異なれば，
入射角 "!に対して屈折角 "" は符号が逆となり，電磁波は境界面で折れ曲がるように進むことがわかるだろう．
そして，正の屈折率媒質の中に板状の負の屈折率媒質が存在すれば，レンズと同様に両側に焦点をもち，かつ回折限界を超えうることが指摘されており，これを「完全レン図２

透磁率を負とするメタマテリアル構造．（a）
単一微細構造．
（b）
単一構造を集積化したアレイ構造．電磁波の周波数 f
が LC 共振周波数 fr より少し低い場合と少し高い場合を示す．

ズ」という．理論的に提案された後，実際にメタマテリア

る．透磁率が負となるようなバルク材質は，マイクロ波か例示する．これは数値計算の結果［６］であり，矩形の負屈折

ら光波の領域で知られておらず，メタマテリアルならでは率領域近辺で電磁波が励起されたときにどのように伝搬すのものといえよう．透磁率が負となっていることの実験的るか，そして位相速度がどのようになるかを示す．矩形領な実証としては，TM 波に対するブリュースター現象の観域の下辺近くで励起された電磁波は，放射状に広がる（電測などがある［１９］．

磁波の電力とその流れの向きを表すポインティングベクト

ルで負の誘電率体と負の透磁率体を実現して組み合わせた実験結果でもって証明された［２０］．
負の屈折率状態がどのように働くかを示すため，図３をメタマテリアルがどのように際立った効果を生み出すかル（図３中の左側半分領域の矢印）も放射状に外向きであを説明する前に，以上で述べたようなメタマテリアルの特る）．矩形領域の中を斜め上方向に伝搬した電磁波は左端

徴を整理しておこう．まず，１つ目は，均一な材料においや右端に到達するが，例えば左端の辺では矢印で示したよては取り得ないパラメータ値を実現可能な点である．これ

うに折れ曲がるように屈折して外部へと出ていく．これはは，誘電率や透磁率が負になる，といったことで理解でき実験結果としても，境界面での折れ曲がり現象として実証る．第１章の冒頭で示した内容のように金属や誘電体のパされている．また，図中の同一位相点に着目すると，時間

ラメータが線形に混成されたものでは，もちろんない．２

経過と共に位置が動いているが，矩形領域内では領域外のつ目として指摘できるのは，そのようなパラメータ値が現点とは反対に，励起点に向かって動いている（図３中の右れる周波数を，構造設計により制御可能である点である．

側半分領域の矢印で示す）．これは，位相速度が負である

上の例では，負の透磁率は直列共振によって引き起こされことを示しており，確かに矩形領域内で屈折率が負である

るから，直列共振周波数を変える（例えば二重分割リング

ことがわかる．

共振器において，リングの間の隙間の間隔を変えて ! を変予見される奇妙な現象の２つ目は「クローキング（隠れえる）ことで各周波数での透磁率値を正あるいは負の値と蓑）」である．日本の昔話にもあるように，物理的に実体はして調整できる．

あるものの，その周囲を特殊な層で覆うことでどの方向か

さて，上記の２つの例に戻る．誘電率と透磁率が負となら見てもその形態を見えなくするものだ．その 特殊な層ることが，学術的な新規性を越えて，我々の好奇心を刺激として，正負にわたって屈折率を制御可能なメタマテリア

する理由を説明しよう．誘電率や透磁率が単独で負となる

ルが有効となる．実体の表面から丁寧に屈折率分布を制御と電磁波は伝搬できないが，同時に負となると電磁波が特する層を設定することで，その層の中を電磁波は実体に異な状態で伝搬可能となる．通常の電磁気学やマイクロ波

沿って迂回するように伝搬し，反対側に抜けていく．理論

工学で示される屈折率 " の表式は "!"!というように比的にその概念が提案された後［２１］，実験的にもその原理が誘電率 !で表されているのが普通である．でもこれは，暗実証されている［２２］．

黙のうちに比透磁率 #が１である，ということを前提にし以上のように，メタマテリアルの考え方は，純粋に最先たものだ．マクスウェル方程式に立ち戻って考えてみると，

端の科学としての興味を引き起こすだけでなく，広く一般
２５３

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.5 May 2012

トニックバンドの形成と禁制帯の観測を行った
［３，
７，
２４‐
２６］．その後，円筒形のマイクロプラズマの１次元チェーン状構造を形成し，その周囲に局在表面波が伝搬することも確認した［３，
２７］．前者は誘電率が正の領域，後者は誘電率が負の領域での機能性の発現であり，詳細は以前の当学会誌の小特集［７］を参照いただきたい．その後，円筒形プラズ
マと二重らせん状導体細線の組み合わせによる負屈折率体の生成について報告し［６，２８，２９］，本格的にプラズマを構成要素とするメタマテリアルの特異性を明らかにした．一方で，それらの検討と平行して，２章で説明した巨視的に負の誘電率を示す穴あき導体板の穴の中にマイクロプラズ
マを埋め込むことで，巨視的な負の誘電率をプラズマ生成
によって制御できることも示した．
一方，プラズマをメタマテリアルの一様な背景物質として扱う場合は，固体の微細周期構造の応答性をプラズマ媒質が有意に影響を及ぼすことを想定している．最近，我々は誘電率が負となる高密度プラズマ中に二重分割リング共振器アレイが設置されている場合について，その特異な応答特性を明らかにしている．この物理的意味については，
次の３．
２と３．
３で詳述する．
３．
２ プラズマ・メタマテリアルの機能（１） 複素誘電率の効果
最近我々がまとめたレヴュー論文［６］では，その題名と図３

して Plasmas as Metamaterials"としているが，その意味

有限の大きさを持つ負の屈折率領域の内外を伝搬する電磁波の様子に関する数値計算［６］．マイクロ波の周波数は，2.45 GHz である．

としてはプラズマを構成要素とするメタマテリアル，という側面だけではなく，プラズマそのものが従来のマテリア
ルを超えうる特性を持つ，という我々の主張を込めた．こに我々の知的好奇心を刺激する．現在はマイクロ波からミ

こでは，その誘電率が，複素数としてかなり自由に値を取

リ波の領域でこのようなメタマテリアルの研究が進展してりうること，そして強い非線形性を持つことの２つについきた．そして，マイクロ波の領域においては，特に伝送線て詳しく説明したい（プラズマの持つ導電性や磁場応答性路型のメタマテリアル［２３］として実用化の一歩手前のものを考慮すると，将来的には磁場応答（透磁率制御）に関すもある．一方，おそらく限りなく応用性の広い可視光領域

る提案も可能であると思われる）．

では，ナノサイズでかつ実用的な大きさの構造作製がそれ

まず，誘電率が複素数であり，その実部と虚部の値がほほど容易でないことから，実証実験も応用展開もまだ今後

ぼ自在に設定可能なこととその意味について，以下に述べの課題であるが，現在は構造作製技術の進展にも力点が置る［２６，２９］．式（２）について，２章において屈折率が負となかれながら研究が進行している．

りうる説明をするときに，誘電率と透磁率も含めて複素数であることを述べた．非磁化プラズマの誘電率は，式（１）３．プラズマが組み込まれたメタマテリアルに示したように，衝突性の場合には複素数となる．この式

以上に述べたように，メタマテリアルは主には固体材料をよく見ると，周波数以外の部分で可変なのは，プラズマにより実現するための実証研究が進んできた．では，この周波数と弾性衝突周波数である．プラズマ周波数の２乗ようなメタマテリアルにおいて，プラズマをその構成要素

は，プラズマ密度に比例する．また，弾性衝突周波数は電として取り込むことにどのような学術的進展を期待でき，

子温度と中性粒子密度の関数であり，電子温度はここで扱

また将来的にどのような実用面において優位性があるだろう低温プラズマではせいぜい２−３倍程度しか変化しない

うか．まずは，３．
１で我々がこれまで検討してきた形態につことを考慮すると，大まかには中性粒子密度（弱電離プラ

いて説明し，３．
２でその物理的側面と機能について述べる．

ズマの場合，ほぼ圧力）で決まると言ってよい．つまり，パ３．
１ プラズマ・メタマテリアルの構造

ラメータはプラズマ密度と圧力である．

プラズマをメタマテリアルの構成材として用いる場合，

図４に，プラズマの誘電率を複素平面上にプロットしたプラズマをメタマテリアルの一様な背景物質のように扱う

ものを示す．圧力が低い状態でほぼ無衝突のプラズマとす

方法と，プラズマそのものにも微細周期構造を持たせる方

ると，電子密度を上げることで実軸上を負の方向に大きく法が考えられる．

なる．また，ある状態で電子密度が一定の場合，圧力が増プラズマそのものに微細な周期構造を持たせる第一歩と加していくと，半円を描くように変化する．圧力が大気圧して，我々は円筒形状のプラズマを２次元に配列し，フォに近い状態では，電子密度を増やすことで，ほぼ実数部が２５４

Commentary

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O. Sakai

さった場合，その特性が特異に現れてくる．ここで，まずn屈折率の実数部は位相変化をもたらし，虚数部は減衰を生じることを再認識しておく．屈折率の実部が大きくなると，位相速度が遅くなり，波長が短くなり，境界面ではスネルの法則により折れ曲がり角が大きくなる．また，虚数部が大きくなると，媒質中で電磁波の振幅がどんどん小さ
くなる（逆に，波の増幅があるようなゲイン媒質中では，虚数部が負となるといえる）．つまり，電磁波への直接的な働きかけを考えれば，屈折率の実数部と虚数部をそれぞれ制御することに意味がある．以下，図５を参照しながら説明を行う［３０］．
比透磁率が１のときについて，ほぼ無衝突の場合（誘電率の虚数部がほぼゼロの場合），衝突性が強い場合（誘電図４

種々の気体種・中性粒子気体圧力・電子密度（ne）に対す
る，プラズマの比誘電率［６，２６］．

率の実数部がほぼゼロの場合），その中間の場合のいずれにおいても，プラズマの電子密度を変化させると，屈折率の虚数部が増加する．つまり，電磁波の減衰量が増加する

ゼロで虚部だけを大きくしていくことも可能である．つまという変化が一様に見られる（やや特異な特性としては，り，プラズマ密度（これはある程度プラズマ生成電力で制衝突性が強い場合には，屈折率の実部が１より大きくな

御できる）とガス圧力を適切に選ぶことで，実部が１よりる．式（１）を見ると，プラズマの屈折率の実数部は一見１小さい複素数平面上の誘電率値が設定可能である．このよより小さいように思うが，衝突による虚数部が作用してこうに，特に誘電率が負の領域で，細やかに誘電率が設定可のような特性が現れる）．以上が，メタマテリアル効果が能な物質は，通常の材質としてはほとんど存在しないし，なく，プラズマ単独で予想される特性である．

固体のみで構成されたメタマテリアル構造でも実現は大変

次に，メタマテリアル効果が追加されて，比透磁率が困難である．

−１の場合にどのような特性が現れるかを考える．この場

しかし，この特性だけだと，メタマテリアルという工夫

合，屈折率を表す複素平面上では，式（２）により，誘電率なしに，プラズマは特筆すべき特性を持っている，という変化に伴う動作点の動きは９０°回転することがわかる．つ

事実を確認したに過ぎない．また，誘電率の実数部と虚数

まり，先ほど比透磁率が１のときに議論した内容につい部が自在に設定できる，という特性は，実は少し片手落ちて，実数部（位相変化への効果）と虚数部（減衰への効果）のところがある．つまり，式（２）によると，誘電率の実数がまったく入れ替わることがわかる．まず，いずれの場合

部・虚数部が，各々，直接的に屈折率の実数部と虚数部にも一様に，プラズマ密度が増加すると屈折率の実部はゼロ接続するのではない．事実，負の誘電率媒質は，虚数部がから負の方向に絶対値が大きくなる．波動の振幅の変化はゼロで実数部が負の場合，屈折率は純虚数になってただエ

少し複雑である．プラズマ密度の増加に従い，衝突性の場

バネッセント波が存在するだけだ（最も，先にも述べたよ

合は振幅は減少する方向だが，無衝突に近くなるにつれてうに，表面波は伝搬して，その意味では利用価値は高い

振幅がいったん増加し，さらに密度が増えることでまた減が）．

少に転じる．

一方，このようなプラズマが，メタマテリアルで実現ささらに，比透磁率が純虚数（＋j）の場合について考えてれる様々な透磁率の値（負を含んだ値）の媒質と組み合わみると，図には示していないが，これまでに述べた内容か

図５

比誘電率・比透磁率と屈折率の関係［３０］．（a）対象とする気体・プラズマパラメータでの比誘電率．（b）
比透磁率が＋１のときの複素屈折率．（c）
比透磁率が−１のときの複素屈折率．

２５５

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.88, No.5 May 2012

ら次のようなことが容易に類推できる．プラズマ密度を増を持つ）より強いと言える．

加させるに従い，屈折率の実部は正からゼロとなり負へと

ここでも，まずメタマテリアル効果がない通常の場合を変化する．すなわち，虚数部は存在するので減衰による損考えよう．当然，透磁率は正であり，プラズマがない場合

失はある程度生じるものの，屈折率は正負を連続的に行き

屈折率は１である．電磁波がプラズマ生成用空間に入射さ来できる．波長の変化，位相速度の変化，波数ベクトル（伝れると，電磁波電力（あるいは電界）が小さい場合は，電搬方向）の変化等において，劇的な変化が生じうることが磁波はただ伝搬する．電界が強くなってきてプラズマが生わかるだろう．

成され始めると，空間の比誘電率が１から少しずつ小さく

以上のように，メタマテリアル効果によって電磁波媒質なる．簡略化して議論するため生成されるプラズマは対象の透磁率がある程度自由に制御できるが，そこへ誘電率がとする領域で均一であると仮定すると，その空間の屈折率複素数として制御可能なプラズマ媒質が重畳されることも少しずつ小さくなり，電磁波の伝搬の様子も少しずつ変で，統合的な効果として，プラズマ分野においても，メタ化し，例えば波長は徐々に長くなる．そして，誘電率がゼ

マテリアル分野においても，これまで議論されてこなかっ

ロ，屈折率もゼロとなると，電磁波は遮断状態となり，伝たような特徴的な現象が現れることがわかった．我々は，搬不可能となる．つまり，それ以上電磁波の電力が大きく

実験的な検証として，図６に示すように，比透磁率が−１なってもプラズマ生成効果はそれ以上生じなくなり，電子のときに議論したような，プラズマ密度の単調な変化に対密度は一定値にとどまり，平衡状態に至る．このような状して波動振幅の増加・減少が入り組んで現れる現象を観測

態は，マイクロ波によるプラズマ生成において一般的に見している［６，３０］．

られる現象である（ただし，誘電率が負となることで生じ

３．
３ プラズマ・メタマテリアルの機能（２） 非線形効果

る表面波伝搬を考慮に入れると，事情は異なってくる．文

次に，プラズマの誘電率が強い非線形性を持つことによ献［３２］を参照いただきたい）．

る，プラズマ・メタマテリアルの特異な特性［６，３１］につい次に，メタマテリアル効果が生じるとどのような変化がて議論しよう．誘電率が非線形性をもつ，とは，誘電率の生じるかを考える．メタマテリアル効果としては，前項と値が電界に依存しない線形な部分と電界に依存する非線形

同様に，透磁率を負（例えば，−１と仮定）とする媒質をな部分の和で表されることを示している．つまり，電界が想定する．この場合，プラズマが存在せずに誘電率が＋１

弱い時は誘電率はほぼ線形，すなわち一定の値を持つが，の場合は，屈折率は虚数となるので，電磁波は対象空間部

電界が強くなると誘電率は電界強度に応じて変化する．もには伝搬できない．ここで，何らかの原因でプラズマが発う少しこの非線形項の効果を具体的に述べると，電磁波が生し，誘電率が負の領域に少しでも入ると，屈折率は実数

伝搬し，ある値の電界が空間に存在するようになると，そとなって，電磁波は伝搬することができるようになる．すの空間の誘電率が変化する．それによって，電磁波の伝搬

ると，プラズマ生成がなされて誘電率はさらに負の方向に姿態が変わる．するとその空間での電界値も変わるので，大きくなり，電磁波伝搬はより一層進む．誘電率と電界のさらに誘電率が変化する．このような変化が非平衡に進行値として平衡状態に達するときの値は，入射電磁界の電力

し，何らかの条件で平衡状態に達するまで続く．ここでは，とプラズマの損失のバランスで決まるだろう．

この非線形項はプラズマ生成に伴うプラズマ密度の変化に

上記で述べた， 何らかの原因でプラズマが発生するのはどのような場合が想定できるだろうか．一つは，単純想定している．一般的に，電離係数が指数関数項を含むこに，系外のプラズマ生成電力によりプラズマが生成されるとを念頭に置くと，プラズマの誘電率の非線形項は，光領場合である．例えば別の周波数の電源により高密度プラズ域での非線形結晶におけるカー効果（電界の２乗の依存性

マが生成されてもよいし，別の空間で作られた高密度プラ

S

S

S

S

より，式（１）のプラズマ周波数が電界の関数となることを

図６

透磁率の変化による電磁波伝搬の変化［６］．被覆金属線の二重らせん構造における Ne（20 kPa）
中での可視発光（左図）と，伝搬マイ
クロ波の時間発展信号．放電電圧・電流の時間発展と共に，反射（S１１）・透過（S２１）
信号の時間変化を示す．

２５６

Commentary

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ズマを該当空間に輸送してもよい．

O. Sakai

セント波が存在する領域も前進する．このように，プラズ

また，別の機構（以下，（a）と呼ぶ）としては，非線形過マ生成・電子密度上昇と共に誘電率が負の領域が生じ，程を通した遷移現象が考えられる．電界としてかなり強い

徐々に屈折率が負の領域が広がりながら，その前面のエバ

値を持つように，電磁波の電力をどんどん高めていったと

ネッセント波の領域が電離面として作用する．

き，誘電率が負の状態に一気に遷移することがありえる．

以上のように物理的な側面から説明した内容は，図８に

それは，次のような状態と考えられる．電磁波が遮断状態示すような非線形動力学で使用される分岐図と位相線図にであっても，対象空間が有限の大きさである限り，エバ

おいて表現される（以下の議論は，非線形動力学に馴染み

ネッセント波としての成分が多少は存在して，（入射電磁のない方には用語・表現が不慣れかもしれないが，ご容赦

界中の電界より）小さい値ではあるが電界は有限の値を持いただきたい．参考にしていただける非線形動力学の専門

つ．つまり，もともとの入射電磁界が極めて強ければ，何書は，例えば［３３，３４］である）．分岐図の曲線は，方程式系

１０dB ダウンの電界であっても，誘電率が負となるプラズ
マの生成は可能だろう．もっとも，この場合，プラズマ生
成現象は非常に高速に進行する必要があるだろう．低速に進行する場合には，次に述べるのと同様の機構が支配的となると思われるからである（正確には，時間軸上でのWKB（Wentzel-Kramers-Brillouin）近似が成り立たないような高速現象である必要がある，という表現となる）．
さらに想定できる状況（以下，機構（b）と呼ぶ）として，
そしてこれが一番実験的にありえる状態と考えられるが，
エバネッセント波の効果による負の誘電率状態のプラズマ生成と負の屈折率空間形成が同時進行する現象を考えた
い．この様子を図７に示す．屈折率が虚数の場合，電磁波は伝搬できないが，少しは対象領域に浸み込む成分があり，これをエバネッセント波という．エバネッセント波は，対象領域の境界部で最も振幅が大きく，内部に進むに従い
指数関数的に減少する．当然電界成分を持ち，それが十分な大きさであればプラズマ生成をもたらす．そして，さらに大きな電界であれば，プラズマ密度は誘電率が負となる

図８まで高くなり，結果としてエバネッセント波の領域の屈折率が実数の負となり，その瞬間に電磁波が伝搬可能な領域に変わる．すると，伝搬可能な領域の前面にあるエバネッ

図７

図７の配置における，励起マイクロ波電界強度と中心部（Bulk）および端部（Edge）における誘電率に関する分岐図［３１］．比透磁率が−１の場合．図中の矢印が，各電界強度における位相線図を示す．

有限の大きさを持つ負の屈折率領域の内外を伝搬する電磁波の様子に関する数値計算［６］．マイクロ波の周波数は 2.45 GHz であり，下辺から徐々にプラズマ生成領域が進行する様子を模擬している．

２５７

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４．おわりにが満たす平衡状態（時間微分項がゼロ）の解を表している．
位相線図の矢印の向きは，方程式系に含まれる微分方程式

以上のように，メタマテリアル研究とは，光学的・電磁において，平衡解ではない状態（時間微分項がゼロではな

的新材料の研究とその応用現象の探求，という観点が主流

い）がどの方向に動作点として動くかを示している．平衡であろうが，プラズマとメタマテリアルが出会って生じる状態の解として存在するもののうち，位相線図の矢印がそものは，新マテリアルという観点と，マテリアル分野からの方向に向いていれば安定解（その周囲の状態はその解にシステムやスキームという観点にまで広がる可能性を持漸近していく場），矢印がそこから離れる方向であれば不つ．３章で示した例のうち，３．
２の複素数効果は電磁波媒質

安定解（少しでも状態が曲線上から外れれば，その解からとしての新材料と限定してよいだろうが，３．
３の非線形効遠ざかる方向に状態が変化する）である．機構（a）につい果の特徴的な発現は，材料という本解説の題名を越えた，ては，分岐図上でS字型の曲線を描くものとして表現でき，

プラズマ生成現象と一体となった状態，システム，スキー

屈曲する点 A および B が境となって動作領域が分離できる

ムと言った意味合いだとご理解いただけるだろう．

（非線形動力学の表現では，サドルノード分岐が２つ組み

今後の展開として，まず学術的には，負のパラメータ媒合わさった形，と言える）．機構（b）については，中心部と質に関する研究とそれ以外の展開に分けて考えられる．両端部とでの分岐図を重ねて描き，位相線図の向きが各々逆者とも筆者が考えるだけでも極めて多くの可能性が指摘で向きになるところでの動きを想定することで解釈できる．

きるので，以下で触れる内容にこだわらずに多くのグルーという観点でプによる多数の研究が望まれる．負のパラメータ媒質に関説明したが，プラズマ源の開発という観点でも有用性を議しては，例えば表面波伝搬に関するものが挙げられるだろ論できる．高密度プラズマをマイクロ波で生成することをう．先に少し触れたように，表面波は負の誘電率を持つ高考えた場合，これまでは外部磁場を用いた ECR（Electron

密度プラズマと正の誘電率を持つ誘電体の境界領域に伝

Cyclotron Resonance）プラズマの生成表面波の利用［３２］搬・分布するが，ここに透磁率が正負となる変化を考える

が主な解決法であった．それに対し，ここではまた別の手と多様な表面波伝搬の可能性があると指摘されている段として，高密度プラズマが負の誘電率を持つことに着目［３６］．例えば，我々は媒質の局在性による局在表面波の利し，負の透磁率媒体と組み合わせることで効果的であるこ

用と，そこにおける非線形媒質としての扱いを考慮する検とを予測した．事実，最近の我々の実験により［３５］，２重討を始めている．負のパラメータ媒質以外に関する展開に分割リング共振器アレイによりメタマテリアルとして負のついては，機能性微細周期構造が多種多様な形で提案もさ

透磁率状態を実現し，周波数 2.45 GHz のマイクロ波を用いれているし，今後の提案も期待できるだろう．それぞれのて電子密度が約 2×1011 cm−3 のプラズマ（比誘電率として構造に対して，プラズマを全体的に，あるいは部分的に作約−２）が生成されていることを確認した（図９）．これま用させることが考えられる．それにより，これまでメタマ

でのマイクロ波プラズマ生成の実験で内在していたもののテリアル分野でも実現できなかったような 新マテリア

明確には指摘はされてこなかった，透磁率が正であるといル

ここでは， プラズマ・メタマテリアルが実現できると予想している．

う前提条件を，メタマテリアル，非線形性，といった観点

応用としては，クローキング作用の実現が一番大きなもを加えることで展開可能であることを示すことができたとのと考えられる．その前に，すでにいろいろな提案がある考えている．

電磁波が無反射となるプラズマステルス技術が実験的に検討されるだろう．クローキング現象の理論的検討は，最初

図９

二重分割リング共振器アレイを用いたマイクロ波プラズマ生成実験．図中の写真が，生成プラズマの可視発光の様子（図中の images
が観察方向）．

２５８

Commentary

Novel Materials Generated in Harmony between Plasmas and Metamaterials

O. Sakaiの提案［２１］から大きく広がりを見せており，それに合わる，李大成博士，下村卓也，前田潤，飯尾聡，今中浩輔，中せてプラズマの適用に適したものに注目していく必要があ

村嘉浩の各氏，そして研究実施にあたっての京都大学の中る．以上は，実用性の観点からせいぜいテラヘルツ波領域

村敏浩先生と占部継一郎博士との討論に感謝します．ままでであろうが，赤外光以上の領域に対しては，ごく小さ

た，本研究の初期に一緒に研究を行った橘邦英先生（現大な物体に対する作用か，それとも大きな物体に対してはプ

阪電気通信大学）との討論に感謝します．ここで行われたラズマと同様にふるまう疑似媒質の提案が必要であると考研究の一部は，科学研究費補助金（挑戦的萌芽研究，基盤

えている．

研究 B，特定領域研究，新学術領域研究）および NEDO

もう一つの応用として，大電力マイクロ波の制御が挙げ（産業技術研究助成）の研究助成により行われました．

られる．小電力のマイクロ波信号の回路素子としては，プ
ラズマを用いた素子が高機能性を発揮できても，すでに広参考文献

く使われている固体素子を市場で置き換えることは難し［１］F. Forstmann and R.R. Gerhardts, Metal Optics Near the
Plasma Frequency (Springer, Berlin, 1986).
［２］S.A. Maier, Plasmonics, Fundamentals and Applications(Springer, New York, 2007).
［３］フォトニック結晶のように単位構造内に複雑な形状の機能性構造を含まない周期構造体をメタマテリアルの分類に含めるかどうかについて，あまり明確な通説はないと思われる．フォトニック結晶では空間周期長が波長程度であることが通例なので，空間周期長と波長の間の関係で区別することも可能だろうが，最近は空間周期長が波長程度の構造でも メタマテリアル と呼称されることもある．これらの点については，文献［４］にある程度の議論が行われている．
［４］A. Sihvola (ed.), Advances in Electromagnetics of Complex
Media and Metamaterials (Kluwer, Dordrecht, 2002).
［５］L.F. Chen, K.C. Ong, C.P. Nei, V.V. Varadan and V.K.
Varadan, Functionally Graded Materials: Design, Processing, and Applications Electronics (Kluwer, Dordrecht, 2004).
［６］O. Sakai and K. Tachibana, Plasma Sources Sci. Technol.
21, 013001 (2012).
［７］H. Hojo (ed.), New Applications of Interaction between
Plasmas and Electromagnetic Waves -Spatiotemporal
Designs Yield new Functions（プラズマと電磁波の相互作用の新規応用 −空間的・時間的デザインが拓く新機能−）, J. Plasma Fusion Res. 84, 179 (2008).
［８］T.J. Cui, D.R. Smith and R. Liu, Metamaterials, Theory, Design, and Applications (Springer, New York, 2009).
［９］北野正雄 他：小特集「メタマテリアル」応用物理 78,
502 (2009)［１０］http://www.metamate.net/［１１］T.H. Stix, The Theory of Plasma Waves (McGraw-Hill, New
York, 1962).
［１２］V.L. Ginzburg, The Propagation of Electromagnetic Waves
in Plasmas (Pergamon Press, Oxford, 1964).
［１３］D.G. Swanson, Plasma Waves (Academic Press, Boston,1989).
［１４］D.M. Pozar, Microwave Engineering (John-Wiley & Sons,
Hoboken, 2005).
［１５］J.B. Pendry, L. Martin-Moreno and F.J. Garcia-Videl, Science 305, 847 (2004).
［１６］W. Rotman, IEEE Trans. Antennas Propag. 10, 82 (1962).
［１７］J.B. Pendry, A.J. Holden, W.J. Stewart and I. Youngs,
Phys. Rev. Lett. 76, 4773 (1996).
［１８］J.B. Pendry, A.J. Holden, D.J. Robbins and W.J. Stewart,
IEEE Trans. Microw. Theory Tech. 47, 2075 (1999).
［１９］Y. Tamayama, T. Nakanishi, K. Sugiyama and M. Kitano,Phys. Rev. B 73, 193104 (2006).
［２０］R.A. Shelby, D.R. Smith and S. Schultz, Science 292, 77

い．今後，マイクロ波・ミリ波電力伝送で必要とされる素子に対して，プラズマを用いると，固体素子で対応できな
い高出力のマイクロ波の制御ができる可能性がある．実は，３．
３で述べた内容は，実はスイッチング効果に等価であることがわかる．つまり，プラズマの生成の有無を通して，
大電力マイクロ波のスイッチングを行うことと等価である．
最後となったが，関連する海外の研究動向にも触れておこう．プラズマに機能的な空間構造を持たせて電磁波伝搬に対する制御性を指摘したものとして，周期構造の効果［３７］とアンテナ構造［３８］がある．プラズマの時空間構造の効果について理論的にまとめた書籍［３９］もある．その後，筑波大学で教鞭を取られた故北條先生のグループや我々のグループが空間周期構造について研究を進めた［７］．その間に，別の流れとして，イリノイ大学のグループが可視光とプラズマ構造の相互作用について検討を行ってきている［４０］が，プラズマの構造のほうが光の波長より十分大きな場合を主に扱われているので，レーザー共振器からのアナロジーとしての意味合いが近いだろうが，プラズマ・メタ
マテリアル研究とは親戚筋のものであることには違いない．一方，最近，仏国トゥールーズの大学・研究機関のグループが，空間周期構造から出発したプラズマの機能性構造について実験・理論の両面で精力的に研究を進めている［４１，
４２］．中国・韓国でもプラズマの空間周期構造に関する論文が輩出しているが，著者の知る限り，まだ明確に理論と実験を結びつける成果は報告されていない．
このような動向の中で，我々の理論・実験研究は，明確にプラズマとメタマテリアルの双方の特性を生かし，有機的な複合体を形成しているものと自負している．しかし，他国の動向を見てもわかるように，従来のメタマテリアルの概念にとらわれずに，そこから想起される動機のみを重要視して，そして材料という枠組みから広がるような大きな分野としての発展を見込むべきであろう．これは定義から外れるからこの分野に属さない，というような排他的な考え方を謹んで，より広義に，そして新規参入を歓迎した
進展が望まれる．そして，プラズマに内在しているにも関わらず未開拓な内容の可能性を追求し，広がる将来性を指摘することが少しでもできるとしたら，それが重要であると認識している．

謝辞

理論・実験研究を一緒に行ってきた京都大学の学生であ
２５９

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(2001).
［２１］J.B. Pendry, D. Schurig and D.R. Smith, Science 312, 1780
(2006).
［２２］D. Schurig, J.J. Mock, B.J. Justice, S.A. Cummer, J.B. Pendry, A.F. Starr and D.R. Smith, Science 314, 977 (2006).
［２３］C. Caloz and T. Itoh, Proc. IEEE 93, 1744 (2005).
［２４］O. Sakai, T. Sakaguchi and K. Tachibana, J. Appl. Phys.
101, 073304 (2007).
［２５］T. Sakaguchi, O. Sakai and K. Tachibana, J. Appl. Phys.
101, 073305 (2007).
［２６］O. Sakai, T. Naito and K. Tachibana, Phys. Plasmas 17,057102 (2010)［２
７］O. Sakai, T. Naito and K. Tachibana, Plasma Fusion Res.
4, 052 (2009).
［２８］O. Sakai, T. Naito, T. Shimomura and K. Tachibana, Thin
Solid Films 518, 3444 (2010).
［２９］O. Sakai, T. Shimomura and K. Tachibana, Phys. Plasmas
17, 123504 (2010).
［３０］O. Sakai, S. Iio, T. Shimomura and K. Tachibana, Trans.
Mat. Res. Soc. Jpn. 36, 449 (2011).
［３１］O. Sakai, J. Appl. Phys. 109, 084914 (2011).

［３２］I.P. Ganachev and H. Sugai, Surf. Coat. Technol. 200, 792(2005).
［３３］R.A. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems (Perseous Books, New York, 1989).
［３４］Bifurcation and Chaos, edited by J. Awrejcewicz (Springer,
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［３５］S. Iio, K. Imanaka and O. Sakai, Proc. 33rd International
Symposium on Dry Process (Kyoto, 2011), p. 55.
［３６］M. Cuevas and R.A. Depine, Phys. Rev. B 78, 125412 (2008).
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［４１］J. Lo, J. Sokoloff, Th. Callegari and J.P. Boeuf, Appl. Phys.
Lett. 96, 251501 (2010)［４２］S. Varault, B. Gabard, J. Sokoloff and S. Bolioli, Appl. Phys.
Lett. 98, 134103 (2011).

!!!!!!!!!!!!!!!!

い

おさむ

酒 井

さか

道

京都大学大学院工学研究科（電子工学専攻）
・准教授，主な研究分野はメタマテリ
アルおよび大気圧プラズマの各種応用．最近，伝統工芸がどのように発祥してどのよ!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

うに生活に根付いてきたのか，興味を持っています．また，民間メーカーに勤務した経験から，大学と産業界との人的・技術的交流の促進にも少しずつ関わっていきたいと思っています．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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