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浦上財団研究報告書

Vol.24（2017）＜平成 26 年度助成＞

テーラーメイド嚥下数値解析に基づく機能性食品の開発
石神徹（日本大学生物資源科学部食品生命学科）

高齢化社会の現在、口から入った食物が誤って物質として、数種の生体高分子水溶液のレオロ肺に取り込まれる誤嚥が問題となっている。低粘ジー特性の測定ならびにモデル化について検討し度の液状食品は咽頭部の流速が高くなるため、食た後、数値解析へ適用可能な咽頭形状のボクセル塊の通過のタイミングがとりにくい。一般的な介（数値）データ化の検討、埋め込み境界法を用いた、護食として高粘度の液状食品が利用されている

VOF 法に基づく気液二相流の数値解析手法の確が、べたつき感が強く食感として好まれない。誤立、最後にこれらを統合したテーラーメイド嚥下

嚥を防止でき、食感も良い食品が求められている。

数値解析技術の構築を目指した。

従来，高齢者個人の障害や形状に最適な食品の力

応 力 制 御 型 レ オ メ ー タ ー（MCR302, Anton学物性を明らかにするべく、咽頭部における食塊Paar GmbH）を用い、各種生体高分子水溶液（キの流れ場計測が行われてきたが 1, 2 ）、この方法でサンタンガム、ヒアルロン酸ナトリウム、アルギンはある一断面の速度分布しか計測することがで酸ナトリウム）のレオロジー測定を行った。Fig. 1

きない。そこで、近年になり咽頭部における詳に粘度及び溶液の弾性の強さを表す第一法線応力細な速度分布を把握するために数値解析が行われ差を示す。その結果、第一法線応力差は小さいこている。Kamiya et al.3 ）は MPS（Moving particleとから（Fig. 1（b））、トロミ剤として使用されてsimulation）法を用いて、Sonomura et al. は有限いる濃度域では、溶液の弾性は小さく、純粘性非要素法を用いて、咽頭部における液体の流動を計ニュートン性流体とみなせることがわかった。ま算しており、詳細に現象を捉えることができていた、Fig. 1 の実線は Carreau model によるモデルる。しかしながら、これらの研究において、トロラインであり、アルギン酸ナトリウム、ヒアルロミ剤など特有の粘弾性や流動に顕著に影響を及ぼン酸ナトリウム、キサンタンガムの順にせん断減すと考えられる表面張力を考慮していない問題が粘性が強くなっていることがわかる。

4）ある。また、従来の手法では、複雑な咽頭形状を次に、咽頭形状のボクセルデータ化について、表現するためのメッシュ作成が煩雑である課題も検討を行った。画像解析ソフト Image J を用いて、存在する。そこで、本研究では，表面張力が影響任意の咽頭部の画像を、空洞部を 1、咽頭部を 0する流れの数値計算手法として、現在最も高精度のように、領域全体を二値化した。 Fig. 2 に使用

な 手 法 で あ る VOF（volume-of-fluid）法 を ベースした咽頭形状のサンプル画像とボクセルデータをに、複雑な咽頭形状を容易に表現可能な埋め込み示す。これは、局所的な咽頭部の体積分率を表現境界法とトロミ剤や流動食の非ニュートン性を考しており、以下で説明する埋め込み境界法におけ慮した、新たな数値計算手法の確立を目指した。

る固体体積分率として用いることができる。以上

本研究では主に、以下の検討を行った。まず、

より、数値解析用のボクセルデータの作成に成功

トロミ剤として用いられる増粘剤水溶液のモデルした。

テーラーメイド嚥下数値解析に基づく機能性食品の開発

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Fig. 1 Rheological properties of thickened liquids. (a) Apparent viscosities; (b) first normal stress differences.

Fig. 2 Scheme of preparation of voxel data of pharynx geometry

埋め込み境界法 5 ）は、計算格子中に占める固体

次に、VOF 法はセル平均体積率 C（計算セルを領域の体積割合を基に、流体の流速を修正するこ流体が占める時 C = 1、気体が占める時 C = 0、セとで、流体と固体間に働く相互作用力を算出し、ル内に界面が存在する時 0 < C < 1）により自由界流体及び固体の振る舞いを計算する手法である。

面を記述する方法である 6 ）。このスキームの特徴

埋め込み境界法では、境界適合格子や重合格子でとしては、界面の追跡精度、体積保存性が良いとはなく、直行格子を用いるため、単相流体と同程いう長所がある半面、精度の高い界面張力の評価度の計算コストで計算することが可能である。まができないという短所もある。そこで本研究でず、体積平均流体速度を以下のように定義する。

は、界面捕獲のスキームとして、VOF 法に界面u = (1 -α) u f + αu p

張力の評価精度が高い level-set 法 7 ）を組み合わせた CLSVOF（a coupled level set and volume ofαは計算格子中に占める固体領域（本研究では咽fluid）法 8 ）を用いた。これは、界面の追跡に関し頭部）のセル平均体積割合、uf は流体速度、up はてはすべて VOF 法に任せ、界面の法線ベクトル

固体内部の格子点における固体速度（本計算では、や曲率が必要な時に、level-set 法を補助的に用い固体は動かないものと仮定したため up は 0 としる手法である。VOF 法では不可能であった精度た）である。の高い界面張力の評価を行うことができる、優れ34

浦上財団研究報告書

Vol.24（2017）

た界面捕獲手法である。なお、VOF 法には数多づく速度強制項であり、咽頭部のような複雑な固くの種類が存在するが、本研究では Yokoi により体界面形状を表現することができる。Φは局所体9）開発された THINC/WLIC 法 を用いた。

積分率であり、ボクセルデータにおける 0, 1 の値以上の検討に基づき、テーラーメイド嚥下数値解析の定式化を行った。咽頭形状を表現するための埋め込み境界法と自由界面を捕獲するためのが採用される。αは以下の式の通りである。
111α=­+ u・ u + ρ­ ・( 2ηD) ­ ρ­σκ Ηψ + g­ p ­ρ∆tup - u

CLSVOF 法を組み合わせ、トロミ剤などの水溶性また、気液自由表面は以下の相関数χの移流方程高分子の非ニュートン性を表現するための Carreau

式を解き求める。

model を導入した数値解析の基礎方程式は、以下に示す連続の式と Navier-Stokes 方程式である。

χ­t + ・(uχ) ­χ ・u = 0
THINC/WLIC 法では、VOF 関数 C は、χをセル・u = 01
11u­t + u・ u = ­ρ
­ p+ρ­ ・( 2ηD) +ρ­σκ Ηψ­ g + Φαここで、Navier - Stokes 方程式の左辺は非定常項体積で平均化して求められる。
1C = ­∬χdxdyΩと対流項、右辺は順に圧力項、粘性項、界面張力移流した VOF 関数から、level set 法の相関数と項，重力項、埋め込み境界法に基づく固液界面をHeaviside 関数を構築すると、Navier - Stokes 方程表す速度強制項である。ηは粘度であり、高分子式の右辺第三項の界面張力項の計算が可能になる。

水溶液のレオロジー測定の結果に基づき Carreau以上の基礎方程式を数値的に計算した．数値計

model で表現すると、以下の式で表される。

[]

η = (η0 ­η ) 1 +（β・ 2（ D : D ）2

n -12+η

算の妥当性を評価するために、Chinyoka et al.10 ）による液滴の単純せん断問題を計算した。Fig. 3に計算結果を示す。図より、本計算結果は、既往

η0 , η∞ は そ れ ぞ れ ゼ ロ せ ん 断 速 度 粘 度， 無 限の研究と良好な一致を示しており、本計算手法のせん断速度粘度、n はべき乗則次数でせん断減妥当性が示された。このようなテーラーメイド嚥

粘性の度合いを表す。右辺第 3 項は表面張力を下数値解析のための、複雑形状と流体の非ニュー表 し、σは 表 面 張 力 係 数、κは 界 面 曲 率、Hψ はトン性（せん断減粘性）を表現可能な数値解析手

Heaviside 関数と呼ばれる level-set 法に基づく密法はこれまで報告例がなく、極めて新規性が高い度関数である。右辺最終項は埋め込み境界法に基と言える。

Fig. 3 Validation test of the simulation model developed in this study. (a) Setup for
droplet deformation under a shear flow; (b) time variation in a deformation
parameter, D. Re = 1, 10, 50 and 100. Capillary number = 0.2 (the lines: theresults of Chinyoka et al.; the points: the results of the present study).

テーラーメイド嚥下数値解析に基づく機能性食品の開発

最後に、本計算手法を嚥下過程に応用した計算を行った。トロミ材を咽頭部に流下させる計算を行った。Fig. 4 に計算結果を示す。実際の咽頭の滑らかな曲率形状とは異なり、ボクセルデータには粗さがあるため、当該部で一部の流体が滞留するような非現実的な挙動が観察されたものの、咽頭部に沿って流下していく様子が確認でき、本研究で開発した数値解析技術が嚥下過程に応用可能であることを示した。

文35

献1) T. Takahashi, T. Nitou, N. Tayama, A. Kawano, H. Ogoshi;“Effects of Physical Properties and Oral Perception onTransit Speed and Passing Time of Semiliquid Foods from
the Mid-Pharynx to the Hypopharynx”, J. Texture Studies,33, 585-598 (2002).
2) H. Kumagai, A.Tashiro, A. Hasegawa, K. Kohyama, H.
Kumagai; “Relationship between Flow Properties ofThickener Solutions and their Velocity through the Pharynx
Measured by the Ultrasonic Pulse Doppler Method”, Food
Science and Technology, Research, 15, 203-210 (2009).
3) T. Kamiya, Y. Toyama, Y. Michiwaki, T. Kikuchi;“Development of a Numerical Simulator of Human
Swallowing Using a Particle Method (Part 2. Evaluationof the Accuracy of a Swallowing Simulation Using the 3D
MPS Method)”, Proc. 35th Annual International Conferenceof the IEEE EMBS Osaka, Japan (2013).
4) M. Sonomura, H. Mizunuma, T. Numamori, H. Michiwaki,
K. Nishinari; “Numerical Simulation of the Swallowing ofLiquid Bolus”, J. Texture Studies, 42, 203-211 (2011).

Fig. 4 Interfacial motion of thickened fluid during swallowing

本研究では，嚥下過程を表現可能な数値解析技術の確立を目指し、トロミ材などの水溶性高分子特有の粘度特性の把握、ならびに咽頭部のボクセルデータ化を行い、これらを反映した高精度な自由界面流れの数値解析技術を新規に開発した。本手法は嚥下過程に応用可能であることは示したものの、ボクセルデータの数値的な粗さが原因で、現実的な挙動とは乖離が見られたため、今後の課題として、ボクセルデータに前処理を行い、咽頭形状を数値的に平滑化することで、さらなる高精度化につながると考えられる。
謝

辞

本研究は、平成 26 年度公益財団法人 浦上食品・食文化振興財団の研究助成（研究課題名「テーラーメイド嚥下数値解析に基づく機能性食品の開発」）の支援を受けて行われた。ここに記して謝意を表す。

5) T. Kajishima, S. Takiguchi, H. Hamasaki, Y. Miyake;“Turbulence Structure of Particle-Laden Flow in a Vertical
Plane Channel due to Vortex Shedding”, JSME. Int. J., Ser.
B, 44, 526-535 (2001).
6) C.W. Hirt, B.D. Nichols; “Volume of Fluid (VOF) Method
for the Dynamics of Free Boundaries”, J. Comput. Phys.,
39, 201-225 (1981)
7) M. Sussman, P. Smereka and S. Osher; “A Level Set
Approach for Computing Solutions to Incompressible TwoPhase Flow”, J. Comput. Phys., 114, 146-159 (1994).
8) Y. Kagawa, T. Ishigami, K. Hayashi, H. Fuse, Y. Mino, H.
Matsuyama; “Permeation of Concentrated Oil-In-Water
Emulsions through a Membrane Pore: Numerical Simulation
Using a Coupled Level Set and the Volume-of-FluidMethod”, Soft Matter, 10, 7985-7992 (2014).
9) K. Yokoi; “Efficient Implementation of THINC Scheme: aSimple and Practical Smoothed VOF Algorithm”, J. Comput.
Phys., 226, 1985–2002 (2007).
10) T. Chinyoka, Y. Y. Renardy, M. Renardy and D. B.
K h i s m a t u l l i n ; “ Two - D i m e n s i o n a l S t u d y o f D r o p
Deformation under Simple Shear for Oldroyd-B Liquids”, J.
Non-Newtonian Fluid Mech., 130, 45 -56 (2005).

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Vol.24（2017）

Development of functional food based on
tailor-made numerical analysis of swallowing
Toru Ishigami
Department of Food Bioscience and Biotechnology
Nihon University
In this study, we newly developed the numerical simulation model that can express theflow behavior of thickened liquid bolus though pharynx when it is swallowed. Firstly, therheological properties of several kinds of biopolymer aqueous solutions used as thickened
liquid were measured using a stress controlled rheometer. The solutions showed the shear
thinning characteristics, which can be well fitted with Carreau model. For the numericalexpression of pharynx geometry, the photographic or animation images of pharynx wereconverted to the voxel data using a image analysis software, Image J. We then constructed
a numerical simulation model based on volume-of-fluid method that can accurately
capture the interfacial motion with Carreau model for the description of the rheologicalcharacteristics of thickened liquid and the immersed boundary method for the descriptionof the solid-liquid interface (pharynx geometry). The results of the validation tests indicate
our numerical simulation gives accurate solution in the simulation. Finally, we applied thenumerical simulation model with the simulation of the swallowing process of the thickened
liquid bolus. The flow behaviors of liquid bolus through the pharynx can be successfully
calculated, explaining that our simulation model developed in this study was useful for theunderstanding the swallowing process. However, the roughness of the voxel data employed
generated the numerical error. Thus, we will developed the post-treatmemt method of thevoxel data in the future works.