核物質の状態方程式とコンパクト天体現象
京大基研 大西 明
基研研究会「超新星爆発と数値シミュレーション」、 2011 年 12 月 26-28 日

Introduction: 高密度天体現象における核物理・天体物理
Nuclear matter EOS for compact astrophysical phenomena
対称エネルギー
ハイペロンを含む状態方程式
QCD 相転移の可能性

Summary

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

1

原子核物理と宇宙物理
Nuclear physicists thinks that
“Astrophysics is a laboratory of nuclear physics”.
Astrophysicists thinks that
“Nuclear physics gives us inputs of Astrophysics”.
Both of them are true, and hopefully we can keep win-win relation.

Microphysics Inputs(EOS, reaction rate, νA, e capture, ….)
Nuclear Physics

Astrophysics

Macrophysics ”Laboratory”(T, ρ, Element abundance, ….)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

2

コンパクト天体現象
中性子星
Cold -dense (~ 5 ρ0) matter (static, ν-less)Many new forms of matter have been proposed !

超新星
Warm (T ~ 20 MeV), dense (~ 1.6 ρ0), dynamical, non-eq. νImportant site of nucleosynthesis

ブラックホール形成過程
Hot (T ~ 90 MeV), dense (~ 5 ρ0), dynamical, non-eq. ν
QCD critical point may be reached

BH-BH, NS-BH, NS-NS 融合
Very dense matter is formed.

様々な温度・密度の核物質が作られる！
様々な温度・密度の核物質が作られる！
→→ QCD
QCD 相図探索に使えるのでは
相図探索に使えるのでは((核物理屋の期待
核物理屋の期待))？
？
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

3

QCD Phase Diagram
RHIC/LHC/Early Universe

T
QGP
AGS/SPS/
FAIR/J-PARC
Quarkyonic

HadronMatterNucleonGas

Black hole formation
Neutron Star
CSC
Nuclear
Matter大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

μB

4

Can we detect Quark Matter ?
Transition to Strange Quark Star during Supernovae → Second Shock(Hatsuda, 1987; Sagert et al., 2009)
Earlier Collapse to Black Hole with Quark-Hadron Coexistence(Nakazato, Sumiyoshi, Yamada, 2008)

粒子比

密度

Quarks崩壊

Sagert et al., 2009

密度

Nakazato, Sumiyoshi, Yamada

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

時間
5

原子核の存在領域の拡大
Nishina Center RIBF Pamph.

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

6

Compact Star Matter is Neutron Rich
Proton fraction in Compact Stars
Neutron star Yp ~ 0.1 ( ρB ~ ρ0)Supernova

Yp ~ 0.3 (bounce) (c.f. H. Suzuki's talk)Black hole formation Yp ~ (0.1-0.3)

prompt BH
formation

AO+('09)

Sumiyoshi+('09)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

7

中性子星コアの状態
コア領域では様々な可能性
ストレンジクォークを含むバリオン ( ハイペロン ) を含む物質

d

d

u

u
陽子

s

u

Λ ハイペロン

中間子凝縮 (K, π)

d

u

u

s

π 中間子 ( 反 )K 中間子
クォーク物質
クォーク対凝縮状態( カラー超伝導 )

d
u
2SC

F. Weber, Prog. Part. Nucl. Phys. 54 (2005) 193

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

8

重い中性子星ショック .....
2010 年のビッグニュース「 1.97 ± 0.04 M☉ の質量をもつ中性子星が発見された」
Demorest et al., Nature 467 (2010) 1081 (Oct.28, 2010).
一般相対論に基づく観測「パルサー ( 中性子星 ) からくる光が伴星 ( 白色矮星 ) の近くを通り、時間が遅れる (Shapiro delay) 。」

論文での主張論文での主張(1.97(1.97±±0.04)0.04)MM☉☉の中性子星は、の中性子星は、ハイペロン、中間子凝縮を含む
ハイペロン、中間子凝縮を含む状態方程式では支えられない。
状態方程式では支えられない。
クォーク物質でも強い相互作用がクォーク物質でも強い相互作用が必要である。
必要である。

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

9

1.97 ± 0.04 Mʘ Neutron Star
Demorest et al., Nature 467 (2010) 1081 (Oct.28, 2010).

ハイペロンを含む EOS

クォーク物質のみの EOS大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

10

核物質の EOS とコンパクト天体現象
核物理の立場からの興味
低温～中程度の温度、高 ( バリオン ) 密度、非対称物質 (n > p)
→ 高エネルギー重イオン衝突（高温・低バリオン密度 ) と異なる環境
不定性のある高密度物質・非常に非対称な物質の状態方程式を決められるか？
Exotic な物質・相を見つけられるか？

天体物理からの興味（要請）
知られている全ての観測・データと無矛盾な状態方程式を用意せよ！

Microphysics Inputs
Nuclear Physics

Astrophysics
Macrophysics ”Laboratory”

中性子過剰核（対称エネルギー）、ハイパー核、クォーク物質における中性子過剰核（対称エネルギー）、ハイパー核、クォーク物質における最近の話題について議論します。
最近の話題について議論します。
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

11

Nuclear Matter EOS
for Compact Astrophysical Phenomena

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

12

コンパクト天体現象に用いる核物質状態方程式
超新星爆発計算 = ν 輸送を取り入れた流体模型
時間スケール ~ 数１００ msec = ν 以外は熱・化学平衡
状態方程式 : 核子 , 電子 , 光子 , 原子核 , ハイペロン , π, K, クォーク ....
輸送方程式 (Boltzmann) : ν-A 断面積、 e- 捕獲率

状態方程式 → 有限温度効果、広い密度・ Yp 範囲、公開
パラメトライズされた状態方程式 (Sato, Takahara)
第一原理計算 (LQCD, GFMC, Variational, DBHF, G-matrix)→ 飽和性の説明には現象論的 3 体力などが必要(Akmal, Pandharipande, Ravenhall)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

13

コンパクト天体現象に用いる核物質状態方程式
超新星爆発計算 = ν 輸送を取り入れた流体模型
時間スケール ~ 数１００ msec = ν 以外は熱・化学平衡
状態方程式 : 核子 , 電子 , 光子 , 原子核 , ハイペロン , π, K, クォーク ....
輸送方程式 (Boltzmann) : ν-A 断面積、 e- 捕獲率

状態方程式 → 有限温度効果、広い密度・ Yp 範囲、公開
パラメトライズされた状態方程式 (Sato, Takahara)
第一原理計算 (LQCD, GFMC, Variational, DBHF, G-matrix)→ 飽和性の説明には現象論的 3 体力などが必要
Variational EOS (Kanzawa+('07)) でも現象論的 3 体力が必要。
Lattimer-Swesty (LS) EOS (J. M. Lattimer, F.D. Swesty, NPA535('91)331)
一様物質→ スキルム力 ( 密度依存ゼロレンジ力 ) での平均場

非一様効果 → 圧縮性液滴

Shen EOS (Shen, Toki, Oyamatsu, Sumiyoshi, NPA637('98)435)
一様物質→ Relativistic Mean Field (RMF, TM1)

非一様効果→

Thomas-Fermi 近似＋排除体積効果を取り入れた α

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

14

Relativistic Mean Field
Effective Lagrangian of Baryons and Mesons + Mean Field App.
B.D.Serot, J.D.Walecka, Adv.Nucl.Phys.16 ('86), 1
freeInt
L= L free
+
L
+
L
+L
B
M
BM
M
1
Int
L M =−U σ (σ)+ c ω (ωμ ωμ )2 +⋯4
̄ B φ S ψ B − ∑ g BV ψ
̄ B γμ V μ ψB
L BM =−∑ g BS ψ
B,Sσ, ω, ρ,...

B ,V

free
̄ B (i γμ ∂μ − M B ) ψ B
LB = ψ
1 μ
1 2 2
1
1
free
μν
L M =∑ [ ∂ φ S ∂μ φ S − m S φS ]+∑ [− V μ ν V + V μ V μ ]
2
2
4
2
S
V

スカラー中間子からの強い引力とベクトル中間子からの強い斥力により適度な中心力と強い LS 力を記述。
相対論的理論 → causality を破らない。
中間子・バリオン結合にフレーバー SU(3) 対称性などの導入が容易。
→ 高密度物質の状態方程式を記述する標準的な理論の一つ。
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

15

RMF with meson self-interaction
最も単純な RMF (σω 模型 ) では EOS が硬すぎる (K > 600 MeV)
Self-interaction term of mesons
ω4 の導入 → 第一原理計算 (DBHF) のベクトル・ポテンシャルを模倣
σ3, σ4 の導入 → 柔らかい状態方程式が可能

TM1: Sugahara, Toki ('94)
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

16

High Quality RMF models
いくつかの RMF パラメータによる計算は、「質量公式」に迫る精度で原子核質量を記述！
→ High Quality RMF models.
TM, NL1, NL3, ….

σ3

全質量で 1, 2 MeV の誤差(NL3)
Linear coupling(σN, ωN, ρN),
self-energy in σ, ω場合によっては結合定数の密度依存性を導入。

NL3: Lalazissis, Konig, Ring, PRC55 ('97)540
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

17

対称エネルギー：最近の進展

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

18

Symmetry Energy
核子あたりのエネルギー（一様物質）
原子核の質量公式、半径→ 飽和密度、体積エネルギー、対称エネルギー(ρ0, E/A( ρ0))= (0.15 fm-3, -16 MeV)
S0 ~ 30 MeV
対称エネルギーの密度依存性 (L) 、
非圧縮率 (K)→ 大きな不定性

E/A

NeutronMatter
Ksym
L
S0(ρ0)

Sym.
MatterρBK(ρ0, E/A(ρ0))

E / A(ρ , δ)=ε(ρ)+E sym (ρ)δ 2 +O(δ 4 )Symmetric Matter
K (ρ−ρ0 )2
3
ε(ρ)=ε(ρ0 )++O((ρ−ρ
)
0 )
2
18ρ0
Symmetry Energy (δ=( N −Z )/ A=1−2Y p )2
L (ρ−ρ0 ) K sym (ρ−ρ0 )3
E sym (ρ)=S 0+
+
+O
((ρ−ρ
)
0 )
2
3ρ0
18ρ0
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

19

Symmetry Energy
Summary of Nuclear Symmetry Energy workshop
NuSym11 http://www.smith.edu/nusym11
Esym(ρ0) = 31-34 MeV, L = 50-110 MeV
extracted from various observations.
Mass formula Moller ('10)
Isobaric Analog State
Danielewicz, Lee ('11)
Pygmy Dipole Resonance
Carbone+ ('10)
Isospin Diffusion
NSCL/MSU group
Neutron Skin thickness
J.Zenihiro+ ('10)

注意：これらは全て ρ0 以下の密度での Esym に敏感。
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

20

By T. Murakami
21

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

Symmetry Energy
Summary of Nuclear Symmetry Energy workshop
NuSym11 http://www.smith.edu/nusym11
Esym(ρ0) = 31-34 MeV, L = 50-110 MeV
extracted from various observations.
TM1: barely OK
Mass formula Moller ('10)
Isobaric Analog State
Danielewicz, Lee ('11)
Pygmy Dipole Resonance
Carbone+ ('10)
Isospin Diffusion
NSCL/MSU group
Neutron Skin thickness
J.Zenihiro+ ('10)

注意：これらは全て ρ0 以下の密度での Esym に敏感。
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

22

Density dependence of Symmetry Energy
RMFs have small ambiguity in Esym.
Is it true ?
RMF Esym is determined to fit finite nuclear
BE, thus reflects average values in the ρB< ρ0region.
Nuclear effective potential (g-matrix)
suggests S-curve behavior of Esym, while
RMF gives Esym almost linear in ρB.
→ RMF may overestimate Esym at highdensity.

Lombardo, DCEN slide
Appendix23Symmetry Energy
Isoscalar Giant Monopole Resonance (ISGMR) of Sn isotopes
ISGMR in Isotope chain(112Sn ~ 124Sn) is systematicallystudied (RCNP experiment).
Resonance E. ∝ K (nuclei)−1/3

K A , Z =K (1+c A

2

4)+K sym δ +O(δ )Data suggest that EOS becomes
softer in asym. nuclear matter.

K (δ)=K + K sym δ 2
K =240±10 MeV
K sym =−550±100 MeV

GMR

T. Li, U. Garg, et al., PRC81('10), 034309.

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

24

ハイペロンを含む状態方程式と2 M⊙⊙ 中性子星

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

25

RMF へのハイペロンの導入 (1)フレーバー・スピン (SU(6)) 対称性～ クォーク数カウンティング
Glendenning ('81)

x σ Λ ≡g σ Λ / g σ N =2/3
x ω Λ ≡g ω Λ / g ω N =2/3ss

中間子・ハイペロン結合σ, ωN→ 核物質中のポテンシャルの比(UΛ ~ 2/3 UN) と対応。
c.f. π 交換をもとに考えると xσΛ~ 1/3
Brockmann, Weise ('77)
ss からなるスカラー、ベクトル中間子(ζ, φ) との結合を導入

高密度物質中の大きなフェルミエネルギー、
弱い斥力により、 (2-4) ρ0 でハイペロンが出現

ζ, φ

σ, ω
Λ

Λ

Λ

Σ-

J. Schaffner, I. N. Mishustin,
PRC 53('96)1416

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

26

RMF へのハイペロンの導入 (2)クォーク数カウンティングに従うと、
UΣ ~ UΛ ~ 2/3 UN ~ -30 MeVのはず。
Σ バリオン生成反応データを分析すると、 UΣ > 0 ( 斥力 )

DD

RMF

LDA-NFLDA-S3

WS-sh

teffρ

Harada, Hirabayashi ('05)
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

27

Relativistic EOS of Supernova Matter with Hyperons
Extention of the Relativistic (Shen) EOS to SUf(3)with updated Hyperon Potentials in Nuclear Matter(Ishizuka, AO, Tsubakihara, Sumiyoshi, Yamada,J. Phys. G35(08),085201)

Relativistic (Shen) EOS (Shen, Toki, Oyamatsu, Sumiyoshi, PTP 100('98), 1013)
Rel. Mean Field (RMF) + Local Density Approx.(Nuclear Formation)
SUf(3) Extention of RMF (Schaffner, Mishustin, PRC53 (1996), 1416)

Coupling ~ Quark Number Counting

ggσY isistuned
totofitHyperonPotential
inNuclear
Mattertuned
fit
HyperonPotential
inNuclear
MatterσYUUΛ==––30
MeV,
UUΣ==++30
MeV,
UUΞ==––15
MeV
30
MeV,
30
MeV,
15
MeV
Λ
Σ
Ξ
(SU(6)(SU(6)breaking
breakingin
inscalarscalarcoupling).
coupling).
● Nuclear Formation is included using Shen EOS table● Nuclear Formation is included using Shen EOS table●●

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

28

Neutron Star
Ishizuka, AO, Tsubakihara, Sumiyoshi, Yamada,J. Phys. G35(08),085201

Hyperon Effect is DRASTIC
Mmax=2.1 M⊙ → 1.56 M⊙
Composition YΛ ~ Yn
Large fraction of Ξ

Schaffner+('98)

Ishizuka+('08)

c.f. H.Shen+('09)→ n, p, Λ EOS

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

29

Finite Temperature and Supernova
Ishizuka, AO, Tsubakihara, Sumiyoshi, Yamada,J. Phys. G35(08),085201

Example: T=10 MeV, Ye = 0.4
Λ starts to increase at ρ ~ 2 ρ0 ,becomes significant at ρ ~ 3ρ0 .

Prompt explosion(without ν transport)→ Almost no change(Expl. E. increase ~ (0.1-0.5 %))ΛWW95 + 1 Dim. Hydro.(Sumiyoshi, Yamada)

2ρ0

3ρ0

Low
Lowdensity
densityand
andHigh
HighYeYesuppresses
suppressesHyperons
Hyperonsin
inthe
theEarly
EarlyStageStage

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

30

Black Hole Formation (Failed Supernova)“Hot” and “Dense” matter in BH formation process !
Tmax ~ 90 MeV (Nucleon), 70 MeV (w/ Hyperon), ρBmax ~ 4 ρ0

ν spectrum is sensitive to dense matter EOS(stiffness, hyperon, quark, ...)

Y

エネルギー

核子のみ
ハイペロン
光度
時間
Sumiyoshi, Ishizuka, AO, Yamada, Suzuki, 2009

Nakazato, Furusawa, Sumiyoshi, AO,
Yamada, Suzuki, ApJ, to appear

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

31

RMF は現象論的な「模型」である！
「模型」、あるいは密度汎関数としての RMF
中間子・バリオン結合は 2 体散乱を再現しない。
バリオンの 1 ループ (Hartree) のみを考えている。
結合定数・ self-energy の形と係数を適切に選べば原子核をうまく記述。

実験データ・第一原理計算結果を再現するように Lagrangian を与える。
Saturation point ( ρ0 and E/A(ρ0)) from mass formula, Nuclear binding
energies, Uv and Us from DBHF results, P(ρB) from heavy-ion dataΛ and ΛΛ separation energies from hypernuclear data, Σ atomic shift,Σ and Ξ potential depth from quasi-free production data
Pure neutron matter EOS from ab initio calculations (not used here)
Neutron Star Max. Mass > 1.44 M⊙.

Not considered in Ishizuka EOS

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

32

現象論としての RMF
Fit as many as known observables
K. Tsubakihara, H. Maekawa, H. Matsumiya, AO,PRC81('10)065206.

EOS, Nuclear B.E., High density EOS from HIC, Vector potential in
DBHF, Hypernuclear Separation Energy, Neutron Star, ...

P. Danielewicz et al.,Science298('02)1592.
R. Brockmann,
R. Machleidt,
PRC42('90)1965.
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP33

RMF は現象論的な「模型」である！
「模型」、あるいは密度汎関数としての RMF
中間子・バリオン結合は 2 体散乱を再現しない。
バリオンの 1 ループ (Hartree) のみを考えている。
結合定数・ self-energy の形と係数を適切に選べば原子核をうまく記述。

実験データ・第一原理計算結果を再現するように Lagrangian を与える。

O

Saturation point ( ρ0 and E/A(ρ0)) from mass formula, Nuclear binding
energies, Uv and Us from DBHF results, P(ρB) from heavy-ion dataO

Λ and ΛΛ separation energies from hypernuclear data, Σ atomic shift,Σ and Ξ potential depth from quasi-free production data?

Pure neutron matter EOS from ab initio calculations (not used here)Δ

Neutron Star Max. Mass > 1.44 M⊙.
K. Tsubakihara, H. Maekawa, H. Matsumiya, AO,PRC81('10)065206.

The
TheJudgement
JudgementDay,
Day,Oct.
Oct.28,28,2010.
2010.
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

34

1.97 ± 0.04 Mʘ Neutron Star
Demorest et al., Nature 467 (2010) 1081 (Oct.28, 2010).

ハイペロンを含む EOS

クォーク物質のみの EOS大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

35

Which type of EOSs are rejected ?
Rejected Hyperonic Matter EOS
Relativistic Mean Field model
GM3: Glendenning & Moszkowski (1991)(npY)
GS1: Glendenning & Schaffner-Bielich (1999)(npK)

8+1

Coupling ~ Quark Counting (gωY/gωN ~ 2/3)
Even with rel. effects, we cannot support 1.97M⊙
as long as we respect hypernuclear & HIC data.

88UΣ=+30 MeV
UΞ= - 15 MeVIshizuka et al., (2008)

Tsubakihara et al., (2010)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

36

Glendenning & Moszkowski (1991)
RMF with hyperons
n, p, Y, σ, ω, ρ / σ3, σ4Give xσ=gσY/gσN and fix xω=gωY/gωN to fit Λ
separation energy.
xσ= 0.6 → m*/m=0.7, xω=0.653(similar to quark number counting result,x=2/3)→ Mmax ~ 1.6 M⊙

N.K.Glendenning, S.A.Moszkowski, PRL67('91)2414
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

37

How can we solve it ?
No Hyperons, No Kaons → How can it be consistent with YN int ?
(μB in NS ~ 1650 MeV in core in TM1)
Stiff nuclear matter EOS + transition to quark matter at small ρB→ How can it be consistent with HIC data at AGS-SPS energies ?
Three-body force for baryons, quarks, ...

H.-J. Schulze, NFQCD10

M.Isse, AO, N.Otuka, P. K.Sahu,
Y.Nara, PRC72 ('05)064908

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP38

RMF with 3BF
Three-baryon coupling term
freeInt
L= L free

L

L

L
B
M
BM
M  L11 L=−U   − c      − c    2
2
4
2


−∑ 
 B [ g   B   g   B     g   B   ]  B
B

ν = 3 terms

BBMM terms are ignored in standard RMF.
(They can be absorbed in other terms by field re-definitions.)
R.D.Furnstahl, B.D.Serot, H.-B. Tang, NPA615 ('97)441

But field re-definition modifies the order of NDA.
Naïve dimensional analysis (NDA)ν = B/2 + M + d(B, M, d=# of baryon and non-NG boson field, derivatives to NG fields)
Higher ν terms are found to be suppressed at ρ ~ ρ0, but they willcontribute more at high densities.
c.f. σ polarizability in QMC T.Miyatsu, K.Saito, PTP 122 ('10) 1035
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

39

SU(3)f “violating” couplingNaïve RMF assumption = BM coupling follows SU(3)f.
Short range BB interaction comes fromquark Pauli blocking + one-gluon exch.

8+1

Oka, Yazaki; Faessler et al.; Fujiwara et al.; HAL QCD collab.

Short-range BB repulsion is sensitive to (S,T)
in the s-channel. When we include those interactions in 8
the bosonized form, BM coupling violates SU(3)f .

8

1
2
2
V = ∑         − ∑ m  ∑ g       
2 

 ,

E.g., Σ atomic shift→ gσΣ ~ gσΣ (SU(3)) x (0.2-0.3)
Finite size of baryons would lead to
excluded volume effects → μ – vP(flavor singlet vector-like effects)
Tsubakihara et al., (2010)
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

40

RMF with 3BF
Tsubakihara, AO, in prep.

Nucleon vector potential Uv(ρ)
in DBHF: Non-linear behavior in ρB.
→ EOS becomes gradually stiffer
at high density !

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP41

RMF with 3BF + SU(3)f “violation”
Two types of modification

Tsubakihara, AO, in prep.

3-baryon repulsion → EOS becomes stiff gradually at high density.
(Fitting meson mass (E325) and Uv in RBHF)
R= gωΛ / gωN ~ 0.8 (~ 2/3 (SU(3))→ Mmax ~ 2.02 M⊙ with hyperons (~ 1.4 M⊙ w/o 3BF, violation)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

42

他の解決方法
Hidden strange meson の４次
ζ4, ζ2( ω2 + ρ2) を導入
Λ 間の引力を小さく見積もる
SU(6) 関係式は保持

Vector 結合に SU(6) の破れを導入

Weisenborn, Chatterjee,
Schaffner-Bielich ('11)
Bednarek, Haensel at al.('11)
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

43

Critical Point Sweep
during Black Hole Formation

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

44

From Supernova Matter EOS to Phase Diagram
Supernova matter EOS
Lattimer-Swesty EOS (Skyrme-type int. + Droplet)
J.M.Lattimer, F.D.Swesty, NPA535('91)331.

Shen EOS (Relativistic Mean Field + Thomas Fermi)
H.Shen et al., NPA637('98)435;PTP100('98)1013.

Ishizuka EOS (Shen EOS + Hyperons)
C. Ishizuka, AO, K.Tsubakihara, K.Sumiyoshi, S.Yamada, JPG 35 ('08)085201.

Does quark matter exist in compact stars ?
Suggested in Supernovae: Warm(~20 MeV), mildely dense (~1.8 ρ0)
T. Hatsuda, MPLA2('87)805; I. Sagert et al., PRL102 ('09) 081101; Nishimura talk.

Probable in Neutron Stars: Cold (T~0), Dense (ρB~5 ρ0)
E.g. N. Glendenning, “Compact Stars”;F. Weber, Prog.Part.Nucl.Phys.54('05)193

How about Black hole formation ?
M. Liebendorfer et al., ApJS 150('04)263; K. Sumiyoshi et al., PRL97('06) 091101;
K.Sumiyoshi, C.Ishizuka, AO, S.Yamada, H.Suzuki, ApJL690('09),L43;
K.Nakazato et al., ApJ, to appear [arXiv:1111.2900] (Nakazato, Poster)
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

45

Purpose and Methods
We compare (T, μB ) during BH formation
and QCD phase transition boundary by usingν radiation Hydrodynamics (1D) for BH formation
Sumiyoshi et al.,PRL97('06)091101;

Shen EOS (npeμ) Shen et al., NPA637('98)435;PTP100('98)1013
Grav. collapse of 40 Msun star with WW95 initial condition.
S.E.Woosley, T.A.Weaver, ApJS 101 ('95) 181.

Chiral Effective Models for phase boundary and Critical Point
NJL (Nambu, Jona-Lasinio), PNJL (Polyakov loop extended NJL),PNJL with 8 quark int., PQM (Pol. loop ext. quark meson) models
Nambu, Jona-Lasinio('61); Hatsuda, Kunihiro('94), Fukushima('04); Ratti, Thaler,
Weise('06); Roessner et al.('07); Kashiwa, Kouno, Matsuzaki, Yahiro('08), Schaefer,
Pawlowski, Wambach ('07), Skokov et al. ('10).

Vector coupling: unknown → compare results with G v/Gs=0, 0.2
Flavor SU(2) models are considered.

and discuss how quark matter is formed !
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

46

Chiral Effective Models
NJL, PNJL, PQM, ...
= Quark models with chiral symmetric interaction
1 
1 


L=q [ i  D  −g  i  5 ⋅  ] q ∂  ∂  ∂ ⋅∂  −U   , −U   , 2
2
q-Pol.

Polyakovchiralquark-meson F therm U vac  , , F eff ≡ /V =U   ,=0U   , (PQM)

particle exc. q zero point

Spontaneous breaking & restoration of chiral symmetry
Polyakov loop extension → Deconf. transitions

Cross OverCP

Phase diagram with critical point (CP)

1st order
T > TcT<Tc

T = TcMcLerran, Redlich, Sasaki ('09)

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP47

QCD phase diagram in Asymmetric Matter
Characteristic features of Compact Star Matter
Hot and/or Dense
Unbalanced n and p yields (Isospin Asymmetric Matter)
Isospin chemical potential δμ = ( μn– μp )/2 = ( μd – μu )/2 > 0

TCP (critical point T) decreases at finite δμ
Decrease of effective number of flavors

AO, Ueda, Nakano, Ruggieri, Sumiyoshi ('11)

Ueda et al, in preparation

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

48

How is quark matter formed during BH formation ?
Highest μB ~ 1300 MeV > μc (1000-1100 MeV in eff. models)→ Quark matter is formed before BH formation
Highest T ~ 90 MeV > TCP (at δμ~50 MeV)
Core evolves below CP, Off-center goes above CP → CP sweep
Convenient to consider 3D phase diagram (T, μB, δμ)Off-centercore
surface

1.344 s = Just before BH formation

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

49

Swept Region of Phase Diagram during BH formation
CP locationin Symmetric Matter
Lattice QCD
μCP=(400-900) MeV
Effecitve models
μCP=(700-1050) MeV

CP in Asymmetric Matter(E.g. δμ=50 MeV)
TCP decreases at finite δμ.
→ Accessible (T, μB) region
during BH formation
M.A.Stephanov, Prog.Theor.Phys.Suppl.153 ('04)139;
FK02:Z. Fodor, S.D.Katz, JHEP 0203 (2002) 014
LTE:S. Ejiri et al., Prog.Theor.Phys.Suppl. 153 (2004) 118;
Can: S. Ejiri, PRD78 (2008) 074507
Stat.:A. Andronic et al., NPA 772('06)167
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

50

What happens at CP sweep ?
Large density fluctuation is expected around CP.
Three layers (hadron, mixed, quark) merges to be one at a time.

H

H
M

M Q

T

H

HQ
Q

CP sweepμB
What kind of signal do we expect ? I would like to have your idea ....
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

51

Summary
コンパクト天体現象は原子核物理学にとっても興味深い対象。
重イオン衝突で届かない高密度物質の物性、相転移の探索

状態方程式 ( 密度汎関数 ) の作成自体が核物理の重要なテーマ
中性子過剰核・ハイパー核における最近の進展
対称エネルギーの密度依存性が決まりつつある (ρB < ρ0)
単純なフレーバー SU(3) RMF 描像が崩れている。
( 核物質中の Σ のポテンシャル、 1.97 M⊙ 中性子星 )→ 多体力、 π の効果を導入した RMF に基づく状態方程式へ！
中性子星コア、ブラックホール形成、中性子星合体過程ではクォーク物
質への相転移を起こしている可能性が十分ある。
今後の課題：「実験・観測・理論」（低密度）核物質の第一原理計算 ↔ 中性子過剰核の性質 ,ρ0 以上の密度での対称エネルギー → RIBF
Λ, Σ, Ξ と核物質の相互作用、 ΛΛ 相互作用 → J-PARC
中性子星の半径測定 → Astro-H
大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

52

Thank you for your attention !
Collaborators
K. Sumiyoshi, S. Yamada, H. Suzuki, K. Nakazato, C. Ishizuka,
K. Tsubakihara (Hokkaido U.),
H. Ueda, T.Z.Nakano (Kyoto), M. Ruggieri (YITP → Catania),
触れたかったが触れられなかった話題
飽和密度以下でのパスタ、 NSE 、比熱、液相気相相転移、 ....
Nuclear Matter on the Lattice への取り組み ( 有限密度格子 QCD)...

大西 @ 「超新星爆発と数値シミュレーション」研究会 , Dec.26-28, 2011, YITP

53