数学科の目標（学習指導要領）
第１１回統計教育の方法論ワークショップ

2015.3.7

数学的活動を充実させた統計内容の授業について―高等学校数学Ⅰ「データの分析」の指導を通して―

広島大学附属中・高等学校

数学的活動を通して、数学における基本的な概念や原理・法則の体系的な理解を深め、事象を数学的に考察し表現する能力を高め、創造性の基礎を培うとともに、数学のよさを認識し、それを積極的に活用して数学的論拠に基づいて判断する態度を育てる。

橋本 三嗣

1
2

数学的活動
数学的活動とは、数学学習に関わる目的意識をもった主体的な活動のことである。
高等学校では特に次の活動を重視している。
・自ら課題を見いだし、解決するための構想を立て、考察・処理し、その過程を振り返って得られた結果の意義を考えたり、それを発展させたりすること。
・学習した内容を生活と関連付け、具体的な事象の考察に活用すること。
・自らの考えを数学的に表現し根拠を明らかにして説明したり、議論したりすること。
なお、数学的活動は、コンピュータなどを積極的に活用することによって一層充実したものにすることができる。
（高等学校学習指導要領解説 数学編 理数編） 3

研究のねらい生徒に他者との対話や自己との対話を促す数学的活動を通して数学の本質に迫る議論や思考の深化につながる授業開発を目指す。
「データの分析」の学習として，グループ活動における生徒の発言やつぶやきの記録の分析や，授業後に生徒に活動の意義をどう感じたかの調査など多面的な検討を行い，数学的活動を生かした統計分野の指導のあり方を探る。
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学びの質を高める工夫（授業例）「桜の開花予想をしよう」
学習内容• どんな活動をさせるか• 生徒にとって自然な課題設定
生徒が「やってみよう」と感じる課題を（導 入）
平均気温と桜の開 花 日 （ 10 分 ）（展 開）
２つの数量の関係 （ 10 分 ）指導過程・学習活動

指導上の留意点○春の訪れを感じるときを考える。
・生 徒 か ら い ろ い ろ な［予想される生徒の反応］
考えを出す。
・卒 業 式 ，入 学 式 ，新 学 期 ，春 分 の 日 ，花見，春一番，ひな祭りなど○桜（ソメイヨシノ）の開花日が何と関係しているか考える。
・グループで活動す［予想される生徒の反応］る。
・気温，地温など○ 広 島 市 の ２ 月 の 気 温 平 均 か ら 今 年 の *桜 の 開 花 日 を 数 値 化
することができる
桜の開花日を予想することを本時のか 。（ 技 ）課 題 と し ，過 去 15 年 間 の ２ 月 の 気 温平 均 と 桜 の 開 花 日 の デ ー タ を 用 い て ・今 年 2 月 の 気 温 平 均（ 2014 年 2 月 ， 気
２つの数量の関係を調べる。
象 庁 HP）を 用 い る 。
（ 資 料 ： 気 象 庁 HP より 引 用 ， 表 2）・桜の開花日を数値化し，コンピュータを利用して散布図をかき、2 月の気温平均と桜の開花日の関係に気づく。
・相関係数を計算する。
・２つの数量の関係について，気づいたことをノートに整理する。
○ 今 年 の ２ 月 の 気 温 平 均 6.2℃ を 与 えて，桜の開花日を予想させる。
*グ ラ フ の 特 徴 を 把 握［予想される生徒の反応］
で き て い る か 。
・何に注目してよいか戸惑う。
（見・考）
今 年 の 桜 の 開 花 ・２ 月 の 気 温 平 均 が 6.2℃ に 近 い 年 に 注*相 関 係 数 の 値 が 求 ま
日 の 予 想（ 20 分 ）目する。
っ て い る か 。（ 技 ）・グラフに右下がりの直線をひく。
○グループで予想した桜の開花日とそ（まとめ）*理 由 を表 現 でき るの理由について発表する。
学 習 内 容 の確か 。（ 技 ）・誤差の範囲を予想する。
認 （ 10 分 ）○過去のデータを整理することで，未来に起こるできごとを予想することがで き る こ と を 確 認 す る 。 ま た そ の よ う ・誤 差 は グ ラ フ か ら 判断する。
な判断をする場合に注意すべきことを考える。
備考
使 用 教 科 書 「 高 等 学 校 数 学 Ⅰ 」（ ○ ○ 出 版 社 ）準備物
ノ ー ト パ ソ コ ン (グ ル ー プ ご と に １ 台 )プロジェクタ（大型テレビでも可）使 用 ソ フ ト Microsoft Excel①それぞれの活動の目的が明確化されているのか②生徒にとって達成感のあるものであるのか③次の学習への意欲につながるものなのか

5

発表の様子

6

生徒の発言やつぶやき• ２月の平均気温から桜の開花予想ができるのはすごいと思った。
• 領域で考えるアイデアがすごいと思った。
• 近似の直線を引くためのアイデアはあったが，計算するのが大変そうであった。
• グラフにしてみると，特徴がわかりやすかった。
• うるう年を考慮しなかったが，結構うまくいくものだなと思った。
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課題学習「相関」

第１時 課題の把握・データの収集• 対象：高校１年生• 時期：2010～2015年
数学Ⅰの「データの分析」の相関を指導した後の３時間で課題学習を実施した。クラスを1～10の班に分けてグループ活動を行った。
第１時 課題の把握・データの収集
第２時 発表資料の作成
第３時 発表と相互評価〔課題〕「相関があると思われる２つの事柄に着目してデータを収集し，それを分析して相関があるかどうかを調べよう。」
データの収集方法として，クラスの生徒に調査するか，インターネットからダウンロードするかはグループごとに選択してよいものとする。
9相関係数の読み方10

第２時 発表資料の作成
発表資料の作成に向けて次の3点を確認した。
・何のデータに着目したのですか？
仮説とデータの収集方法を示しましょう。データの出典やデータの数を必ず明記してください。
・結果を示してください。
散布図と相関係数を用いて示しましょう。必要があれば，層別に分けて分析を行ってください。
・結果から何がいえるのですか？
結果から推測できることを書いてください。またその推測を検証するには，どのようなデータが必要かを示しましょう。

|ｒ| ≦0.2 ほとんど相関がない
0.2＜|ｒ| ≦0.4 やや相関がある
0.4＜|ｒ| ≦0.7 かなり相関がある
0.7＜|ｒ|高い相関がある11123

データの収集・処理

相関係数の計算ｘ123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142ｙ15543952020152820132620
21
8
220
20
60
0
10
10
120
8
11
3
1
49
15
0
13
22
5
16
13
22
0
24

60
38
0
13
40
96
130
186
64
157
50
100
15
90
60
120
20
20
50
1000
11
10200
5
5
32
50
130
0
60
50
0
35
10110
200
6
180
68
0

577
14.4253471
86.775ｘ－ｘ～
0.575-9.425-10.425
24.575-9.425
5.575
5.575
0.575
13.5755.575-1.425
11.575-12.425-14.425
6.575-6.4257.575-14.4255.575
45.575-14.425-4.425-4.425-2.425-14.425-6.425-3.425-11.425-13.425
34.5750.575-14.425-1.4257.575-9.4251.575-1.4257.575-14.425
9.575

ｙ－ｙ～ （ｘ－ｘ～）２ （ｙ－ｙ～）２ （ｘ－ｘ～）（ｙ－ｙ～）-26.775 0.330625 716.90063-15.395625-48.775 88.830625 2379.0006
459.704375-86.775 108.68063 7529.9006
904.629375-73.775 603.93063 5442.7506 -1813.020625-46.775 88.830625 2187.9006
440.854375
9.225 31.080625 85.100625
51.429375
43.225 31.080625 1868.4006
240.979375
99.225 0.330625 9845.6006
57.054375-22.775 184.28063 518.70063 -309.170625
70.225 31.080625 4931.5506
391.504375-36.775 2.030625 1352.4006
52.404375
13.225 133.98063 174.90063
153.079375-71.775 154.38063 5151.6506
891.804375
3.225 208.08063 10.400625-46.520625-26.775 43.230625 716.90063 -176.045625
33.225 41.280625 1103.9006 -213.470625-66.775 57.380625 4458.9006 -505.820625-66.775 208.08063 4458.9006
963.229375-36.775 31.080625 1352.4006 -205.020625
913.225 2077.0806 833979.9 41620.22938-75.775 208.08063 5741.8506 1093.054375-76.775 19.580625 5894.4006
339.729375
113.225 19.580625 12819.901 -501.020625-81.775 5.880625 6687.1506
198.304375-81.775 208.08063 6687.1506 1179.604375-54.775 41.280625 3000.3006
351.929375-36.775 11.730625 1352.4006
125.954375
43.225 130.53063 1868.4006 -493.845625-86.775 180.23063 7529.9006 1164.954375-26.775 1195.4306 716.90063 -925.745625-36.775 0.330625 1352.4006-21.145625-86.775 208.08063 7529.9006 1251.729375-51.775 2.030625 2680.6506
73.779375-76.775 57.380625 5894.4006 -581.570625
23.225 88.830625 539.40063 -218.895625
113.225 2.480625 12819.901
178.329375-80.775 2.030625 6524.6006
115.104375
93.225 57.380625 8690.9006
706.179375-18.775 208.08063 352.50063
270.829375-86.775 91.680625 7529.9006 -830.870625

6863.775

994478.98

ｘ

ｒ＝

13

第３時 発表と相互評価

ｙｘ－ｘ～

ｙ－ｙ～

（ｘ－ｘ～）２ （ｙ－ｙ～）２（ｘ－ｘ～）（ｙ－ｙ～）123456789101112131415161718
1920212223242526272829303132
33
3435
36
37
38
3940
4142

ｒ＝

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各班の取り組み（2013年）
１班「反抗期の年齢と兄弟の数」
２班「１日のメールの件数とバレンタインに貰ったチョコの数」
３班「睡眠時間とか登校時間とか」４班「名前の画数と睡眠時間の相関」
５班「スマートフォンに入っているアプリの数とリビングにいる時間」
６班「ゲームのカセットの数と視力の相関」
７班「通学時間と初めての一人電車」
８班「人口密度と小学校数」
９班「ホームランと打点の相関」
10班「Pencil Boxのペンの本数とWalletのポイントカードの枚数の相関」
15

16

4

各班の取り組み（2014年）

各班の取り組み（2015年）

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生徒の発言やつぶやき

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生徒は活動の意義をどう感じたか

・散布図が右上がりになるようなデータを集めたらうまくいくと思う。（第1時）
・散らばりが大きくなりそうなものを考えた方がよいと思う。（第1時）
・散布図から２つの集団に分けられそう。（第2時）
・あの推測は納得がいかない。もっと他の可能性もあるでしょう。（第3時）
グループ活動の中で、生徒が自分の考えを説明し、それに対する意見が出て、修正したり変更したりする班もあれば、一人がリーダーシップを発揮して役割分担を行い、進める班もあった。
1920

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振り返りシートへの記述

授業後のインタビュー

・統計の授業で一番おもしろかったのは、データ集めです。みんなの私生活が垣間見えた気がしました。またデータ集めのときは、個人のデータについてのみの感想しか持ちませんでしたが、表計算ソフトで散布図を作ったり相関係数を出したりして、クラス全体の傾向を知ることができて，違ったおもしろさを感じました。
・予想と違う結果が出て、どう説明したらよいかを考えるのが大変だった。データを集めることや、結果から理由を考えることは難しいと思った。
・授業で散布図や相関係数を勉強したときは、正直面倒だと思ったが、パソコンを使ったら結構楽にできることがわかった。結果から何がいえるのかを考えるところが楽しかった。他の班が推測したことにツッコミを入れるのはもっと楽しかった。

• 「仮説を検証しようというのは数学ではない感じがした。」• 「表や数値を示すと説得力が増す。両方のつながるがわかった。」• 「相関がありそうなデータを収集するのは楽しかったが難しいこともわかった。」• 「グループ活動のとき、話し合いに行き詰まったときは困った。」• 「因果関係があるというのはどうやって調べるのか気になった。」

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研究のまとめ• 数学の本質に迫る議論や思考の深化につながる授業には，授業者がいかに介入するかが鍵となる。
• 予想を違う結果が出たときには、データの収集の方法に問題があったのではないかと考える生徒もいる。→データの観察に戻る• 実際にデータを収集することで、調べたい事柄に関するデータを集めることの難しさを実感させることができる。
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