7例題 1

データの活用

度数分布表とヒストグラム

右の表は，あるクラスの生徒20人のハンドボール投階級（m）以上げの記録を度数分布表にまとめたものである。
線をかき入れよ。
⑵ 記録が 20 m 未満の生徒は全体の何%か求めよ。
解き方

⑴ 右図
⑵ 度数分布表より記録が 10 m

(人)
8

以 上 15 m 未 満 の 生 徒 は1人，615 m 以上 20 m 未満の生徒は42人。

2

よって
1＋2
3＝ ＝0.15＝15（%）
2020未満

10 〜 1515 〜 2020 〜 2525 〜 30
30 〜 3535 〜 40
計⑴ 右の度数分布表をヒストグラムに表し，度数折れ02010 15 20 25 30 35 40 (m)グラフ。
グelpma

度数折れ線…ヒストグラムで，長方形の上の辺の中点を結んだ折れ線。度数分布多角形ともい
中点を結んだ折れ分布2 30 35 40 (m)m)
10 15 20 25う。

階級級（m）（以上

生徒は全体の何徒は全体の何%%か求めよ。
か求□⑵ 記録が 20 m 以上の生徒は全体の何%か求めよ。

度数（人）

未満

10 〜 15

1

115 〜 20220 〜 25525 〜 30330 〜 35

1

計

12

演習問題

1人)
(人)
86420

10 15 20 25 30 35 (m)相対度数，累積度数
度数数数

右の表は，ある中学校の生徒40人の通学時間を調学校人の通めたものでべ，度数分布表にまとめたものである。
⑴ 表のアの相対度数を求めよ。
⑵ 表のイ，ウの累積度数，エ，オの累積相対度数を求めよ。
解き方

階級（分）
以上

度数（人） 相対度数 累積度数（人） 累積相対度数未満

0 〜 1080.20080.20010 〜 20110.275

イ0.47520 〜 3013

ア32

エ

30 〜 40

70.175ウオ

40 〜 50

10.025401.000

計

40

1.000⑴ア

13＝0.32540⑵イ

10分以上20分未満の階級の累積度数を求めるので，
8＋11＝19

ポイント

相対度数…各階級の度数の，度数の合計に対す

ウ32＋7＝39る割合。

エ

20分以上30分未満の階級の累積相対度数を求めるの

累積度数…各階級の度数を，データの小さい方で，0.475＋0.325＝0.800
オ264

ヒストグラム…各階級の度数を長方形で表した
ストグの度布表をラムに表しし，度数折れ線をか度数折れ線を□⑴ 右の度数分布表をヒストグラムに表し，度数折れ線をか

例題 26

階級値…各階級の真ん中の値。
各階級の真ん中表にまのである。
投げの記録を度数分布表にまとめたものである。

S

12475120

ポイントの男子のハンドボール
ボール
類題1 右の表は，ある中学校の男子生徒12人のハンドボール。
き入れよ。

(人)
8度数（人）

エ＋0.175＝0.800＋0.175＝0.975から順に加えて得た値。
演 習 問 題 2, 4

７

□類題 2 右の表は，あるクラスの男子20人の走り幅跳びの記録を，度数分布表にまとめたものである。表のア〜カにあてはまる数を求めなさい。
ア［ウ［オ［例題 3］ イ［］ エ［］ カ［］］］

階級
（cm）
以上

度数（人） 相対度数 累積度数（人） 累積相対度数未満

260 〜 300

10.05

10.05

300 〜 340

3ア4オ

340 〜 380

70.3511カ

380 〜 4206イウ0.85

420 〜 460

20.10

エ0.95

460 〜 500

10.05

201.00計

201.00

階級（点）階級値（点） 度数（人）（階級値）×（度数）代表値

右の表は，生徒20人の数学のテスト（50点満点）の点数を調べたものである。次の問いに答えなさい。

以上⑴ アにあてはまる数を求めよ。
⑵ 中央値はどの階級にふくまれるか。
⑶ 最頻値を求めよ。
⑷ イ〜エにあてはまる数を求めよ。
⑸ 平均値を求めよ。
解き方，⑴ 30点以上40点未満の階級の人数は，
20−（2＋4＋5＋3）＝6（人）未満

0 〜 1021010 〜 204

イ20 〜 305

ウ30 〜 40アエ

40 〜 503135

合計20elpm

低い方目と11番目の人の平均値が目の人の平均値が20人のうち，点数の低い方から10番目と11番目の人の平均値が⑵

データの活用aS

20点以満の階級は，中央値となる。20点以上30点未満の階級は，ポイント

中央値（メジアン）アン）…データの値を大きさの順に並べたときの中央の値。
並べたと＝7（番2＋＋4＋5＝＝11（番目）（番目）まで2＋4＋1＝7番目）から，2＋4＋5＝11（モード）…度数分布表で度数のもっ最頻値

ふくら，，中央値は中央，2020点以上点以上303 点未満
点未 の階級の人がふくまれるから，中央値は，20点以上30点未満の階級にふ。
くまれる。とも多い階級の階級値。とも多い階級の階級値
い階ら，30点⑶ 最頻値は，度数がもっとも多い階級の階級値だから，30点以上級35点35点。
40点未満の階級の階級値の35点。
⑷

コーチ0，＝135×
イ…15×4＝60，ウ…25×5＝125，エ…35×6＝210⑸度数分布表から平均値を求める。

数）の合計は，⑸ （階級値）×（度数）（階級値）×（度数）の合計（平均値）＝度数の合計＋540
10＋60＋125＋210＋135＝540
平均値は，540÷20＝27（点）演習問題

類題 3 右の表は，生徒20人のハンドボール投げの記録を度数分布表に整理したものである。次の問いに答えなさい。

階級（m）
以上

□⑴ 最頻値を求めよ。
［］□⑵ 平均値を求めよ。
［］

［］

3

度数（人）

未満

20 〜 242

24 〜 28728 〜 32632 〜 36436 〜 401

計20□⑶ 中央値がふくまれる階級の階級値を答えよ。

27演

習

問

題1 右の図は，あるクラスの生徒40人の体重をヒストグラムに表したものである。 (人)15

これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴ 体重の軽い方から数えて，15番目の生徒がふくまれる階級の人数を求めよ。

10［］

5

□⑵ 体重が 50 kg 以上の生徒は，全体の何%にあたるか求めよ。

0［2 右の表は，ある中学校の生徒25人の家から学校ま階級（km）での距離を調べ，度数分布表にまとめたものである。

以上

この表について，あとの問いに答えなさい。

30 35 40 45 50 55 60 (kg)］
度数（人）人） 相対度数
相数 累積度数
累（人） 累積相対度数未満

0 〜 0.55

30.12

0.5 〜 1.08

ア

1.0 〜 1.5

70.28
0.2

1.5 〜 2.05

イ

2.0 〜 2.5

20.08

計

255

1.00elpmaS□⑴ 表のア，イにあてはまる数を求めよ。
ア［］ イ［］入れよ。
□⑵ 累積度数，累積相対度数を書き入れよ。

学校の0人のハンドボール投げの記録をヒスト
ンドボール投げの記録を
3 右の図は，ある中学校の女子生徒20人のハンドボール投げの記録をヒストグラム
である
ついて，次の問いに答えなさい。
次の問いに答えなさに表したものである。これについて，次の問いに答えなさい。

30.12（人）（人 ハンドボール投げの記録
10値を級の階級値を求めよ。の階級値を求めよ。
□⑴ 中央値をふくむ階級の階級値を求めよ。
を求□⑵ 最頻値を求めよ。
めよ□⑶ 平均値を求めよ。

［］

［］

［］

504

8 12 16 20 24（m）の男子生徒
4 表 1 は，あるクラスの男子生徒の体重を度数分布表にまとめたものである。これをもとに，あとの問いに答えなさい。
表1

階級（kg） 度数（人）
以上未満

表2

階級（kg） 階級値（kg） 度数（人）（階級値）×（度数）以上未満30 〜 40

230 〜 40240 〜 50

340 〜 50

350 〜 60

750 〜 60760 〜 70

460 〜 704計

16計

16□⑴ 体重が 60 kg 以上 70 kg 未満の階級の相対度数を求めよ。
［□⑵

表 2 を完成させよ。また，このクラスの男子生徒の体重の平均値を，四捨五入して小数第1位まで求めよ。
［28］］

７

データの活用入 試 対 策 問 題
1 右の図は，ある学級の生徒40人が日曜日に新聞を読んだ時間をヒストグラムに (人)表したものである。これについて，次の問いに答えなさい。

新聞を読んだ時間

例題1，310□⑴ 階級の幅は何分か。
［］［］□⑵ 最頻値を求めよ。

5□⑶ 最頻値がふくまれる階級の相対度数を求めよ。
0［0 10 20 30 40 50 60 (分)］□2 美咲さんの住む地域では，口からさくらんぼの種を吹き飛ばす，さくらんぼの種飛ばし大会が行われている。下
それぞの図は，AさんとBさんがさくらんぼの種飛ばしの練習を20回したときの記録を，それぞれヒストグラムに表したともにで同ものである。これらのヒストグラムから，2人の記録の平均値を求めると，ともに5mで同じであることがわかる。
うがBさんよりも種を遠く
美咲さんは，2人の記録のヒストグラムから，本番ではAさんのほうがBさんよりも種を遠くに飛ばすと予想した。

elpma

頻値のいつを値を美咲さんがそのように予想した理由を，平均値，中央値，最頻値のいずれか1つを用い，数値を示しながら説明しなさい。

例題3(回)

Ａさん

(回)

50

ん
Ｂさん

5

1 2 3 4 5 6 7 8 9(m)9(m0

1 2 3 4 5 6 7 8 9(m)S

8人の握力を調べたところ□3 あるクラスの男子生徒8人の握力を調べたところ，表スの人の握力を調べたところ，，表 1 のようのようになっ8人
資料料Aとした。さらにした。さらに，，表 1 の調査日に欠た。この8人の記録を資料Aとした。さらに，表の調査をした日に欠4人
後日握力を調べる ，表 2 のようになった。
後日握力を調べると
うにな席していた4人について，後日握力を調べると，表Bとし
表 2 の4人を加えた12人の記録を資料Bとした。
加えた12加えた12人の記録人
表 1 の8人に表均値最頻値て，資このとき，平均値，中央値，最頻値について，資料Aと資料Bの値がはア
方が資同じであるものにはア，資料Aの値の方が資料Bの値よりも大きいもの

表126，26，26，27，27，28，29，31 （kg）

表223，24，27，27 （kg）

Aの値の方にはイ，資料Bの値の方が資料Aの値よりも大きいものにはウをそれぞれ書きなさい。
平均値［］ 中央値［］ 最頻値［4 右の度数分布表は，A中学校とB中学校の3年生の立ち幅とびの記録を整理したものである。
これについて，次の問いに答えなさい。
□⑴

例題2，3

□⑵

記録
（cm）
以上

A中学校の記録の中央値がふくまれる階級を答えよ。
[]

B中学校の最頻値を求めよ。
[

例題3]□⑶ 220 cm 以上 240 cm 未満の階級について，A中学校の生徒の中でこの階級に入る生徒の割合と，B中学校の生徒の中でこの階級に入る生徒の割合

未満

A中学校］
B中学校

度数
（人） 度数（人）140 〜 160

411160 〜 180

814180 〜 200

1416200 〜 220

1020220 〜 240

912240 〜 260

57計5080とでは，どちらが大きいか，書け。また，その理由を，相対度数を使って説明せよ。
中学校[] 説明[]29