Control for Selection Bias
Related to the Choice of Therapy
帝王切開

ランダム化
マッチング
年齢＋性別＋α仮死

妊娠中毒
胎児仮死の徴候

多変量解析による補正(adjustment)
結果発生に比し、あまりにも変数が多いと解析が不正確になる。

図１．帝王切開は古くから行なわれてきた医療である。胎児仮死の徴候があれば、産科医は帝王切開に踏み切る。しかし、胎児仮死の徴候があれば出生時仮死のリスクも高くなる。そのため、一見帝王切開が仮死に結びつく錯覚におちいるが、さまざまな交絡因子が関与するため、そのような結論をくだすわけにはいかない。このような場合、仮死のあった児（ケース）と妊娠中毒症などの程度をマッチングさせて仮死の無かった児（コントロール）を選ぶマッチングという手法がある。一方、多変量解析により交絡因子の影響を補正する方法もある。このようにして純粋な帝王切開の仮死に及ぼす影響について知ることができる。

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Am J Epidemiol.
Epidemiol. 2003 Aug 1;158(3):2801;158(3):280-7.Related
7.Related Articles, Links
Comparison of logistic regression versus propensity score when
the number of events is low and there are multiple confounders.
•The aim of this study was to use Monte Carlo simulations tocompare logistic regression with propensity scores in terms of bias,
precision, empirical coverage probability, empirical power, androbustness when the number of events is low relative to the numberof confounders. The authors simulated a cohort study andperformed 252,480 trials. In the logistic regression, the biasdecreased as the number of events per confounder increased. In thepropensity score, the bias decreased as the strength of theassociation of the exposure with the outcome increased. Propensity
scores produced estimates that were less biased, more robust, andmore precise than the logistic regression estimates when there wereseven or fewer events per confounder. The logistic regression
empirical coverage probability increased as the number of events
per confounder increased. The propensity score empirical coverage
probability decreased after eight or more events per confounder.
Overall, the propensity score exhibited more empirical power thanlogistic regression. Propensity scores are a good alternative tocontrol for imbalances when there are seven or fewer events perconfounder; however, empirical power could range from 35% to 60%.
Logistic regression is the technique of choice when there are atleast eight events per confounder.

図２． Am J Epidemiol. 2003 Aug 1;158(3):280-7.
Am J Epidemiolにpropensity score の適応例が示された。すなわち、結果発生数が変数の数の7倍以下である場合、propensity score を用いた方が的確な回答を得られるというのである。

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Control for Selection Bias
Related to the Choice of Therapy
帝王切開

仮死

176 / 4883 (3.6%)

妊娠中毒
胎児仮死の徴候
母親の年齢

19 x 8 = 152 < 176

分娩回数など19 の変数

図３．しかし、現実問題として仮死はそう多いものではない。今回の例では、4883人の出産を調査し、176人(3.6%) に仮死をみた。仮死に影響するのは妊娠中毒だけではな
く、母親の年齢、分娩回数など多くの変数がある。具体的には結果発生（この例の場合仮死）数の数が変数Ｘ８より大きいとき、多変量解析で十分である。

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Control for Selection Bias
Related to the Choice of Therapy
帝王切開

ＲＤＳ

46 / 4883 (0.9%)

妊娠週数
妊娠中毒
胎児仮死の徴候
13 x 8 = 104 > 46
母親の年齢
分娩回数など13 の変数

図４．一方、結果を呼吸窮迫症候群に設定した場合、結果は僅か46人(0.9%) にしか認められなかった。結果に影響し得る変数を13選んだとすると、13 x 8 = 104 で46人より多くなる。このような場合、propensity score の方が精度が高くなる。実際、このように結果発生が少ない状況で多変量解析を行なうと、個々の因子の有意性がブレやすい。

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図５．実際のお産のデータである。全部で4883例のデータがここにある。583人が予定帝王切開を、430人が緊急帝王切開を受けて生まれている。

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図６．まず緊急、予定帝王切開が選ばれる因子を多ロジスティック解析で検討する。

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図７．そしてpropensity score (PS) を図のような要領で算出する。

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Kaiser

2000100

Frequency

300400No Kaiser

0.51
PS

0.51

図８．帝王切開を行なわれた対象のpropensity scoreは0から１まで広く分布している。
一方、帝王切開を施行されなかった対象では、低いpropensity scoreに集中している。

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図９． Propensity score を5段階に分け、帝王切開の行なわれた頻度を調べてみた。
Propensity score が大きくなるにつれて帝王切開が選択される割合が高くなっているのが理解できる。

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図１０． Propensity score (PS) と帝王切開（allcaiser)をソートしたEXCEL表である。10番目の対象は帝王切開を施行されているが、9番目の対象は帝王切開を施行されていないので、これをマッチングさせる。ＰＳの値は両者で近似している。先の右心カテーテルにおいては0.03 以内の範囲でＰＳのマッチングが行なわれた。

10図１１．マッチングを行なったあと、帝王切開例622例、非帝王切開例622例となった。
両者のpropensity score の間に有意差はない。

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図１２． Propensity score でマッチングする前は、妊娠中毒症の頻度が明らかに帝王切開例に多い（上）。しかし、マッチングしたあとは、均衡がとれ帝王切開施行例、非施行例の間で妊娠中毒症の併発に差を認めなかった。

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図１３．マッチング前は、明らかに妊婦の年齢は妊娠中毒例で高い（上）。しかし、マッチングした後は近似し、両者の間で統計学的有意差を認めない。

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帝王切開を行うケースでは仮死が多い

帝王切開は仮死と無関係

図１４．帝王切開と仮死の発生について検討する。マッチング前（上）では、帝王切開により仮死が多くなると判定された。しかし、propensity score でマッチングしたあとは、仮死と帝王切開の間に有意な関係をみいだすことはできなくなっている。

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帝王切開と仮死の関係：19 の変数を用いた多変量解析

図１５．今度は仮死の発生を通常の多ロジスティックモデルで解析してみた。
Propensity score を用いた場合同様、帝王切開は有意差を示していない。

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帝王切開を行うケースではRDSが多い

帝王切開はＲＤＳと無関係

図１６．今度は結果を仮死ではなく、ひり発生頻度の低い呼吸窮迫症候群(RDS)にした。
マッチングを行なわないと帝王切開はＲＤＳの発生リスクを上げる。しかし。Propensity
score でマッチングしたあとは、この有意差は失われる。

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帝王切開とＲＤＳの関係： 13 の変数を用いた多変量解析

図１７．今度は多ロジスティック解析を行なった。前回の仮死の場合とは異なり、一番下の変数である帝王切開は有意性を示している。
以上のように、結果発生が変数 x 7 より大きかった仮死の場合には、多ロジスティック解析を用いた場合にも、propensity score を用いた場合にも帝王切開が仮死に影響しないという点で一致していた。
しかし、呼吸窮迫症候群という少ない結果を選んだとき、その数は変数 x 7 を超え、AmJ Epi の指摘した通りとなった。すなわち、「結果発生に対して選択する変数の数が極端に少ない場合、propensity score を用いるべきである」点である。

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