M08 固有ひずみ
固有ひずみ法いた初期不整をする薄板構造物のひずみ法を用いた初期不整
初期不整を有する薄板構造物
薄板構造物の最終強度解析法に最終強度解析法に関する研究する研究
長尾 誠 (指導教員 正岡・柴原)

Ultimate strength analysis for thin-walled structures with initial imperfection using inherent strain method
by Makoto Nagao

Abstract
Initial imperfection of thin-walled structures such as residual stress and initial deflection is induced by inherent strain due towelding in fabrication. The initial imperfection can be predicted by elastic FEM analysis and its input parameters on the magnitude
and shape of the inherent strain distribution1). Ultimate strength of the structures can also be predicted by the elasto-plastic large
deflection finite element analysis and the derived imperfection computed from the inherent strain information. In this paper, ultimate
strength analysis for the thin-walled structures with initial imperfection using inherent strain method is proposed. Firstly, theinherent strain for bead-on-plate welding is assumed from the method of tendon force2) for longitudinal shrinkage and Sato’sempirical formula3) for transverse shrinkage and angular distortion. Secondly, the residual stress distribution of the bead-on-plate
welding using the inherent strain method is compared with thermal elastic plastic finite element analysis in order to check theaccuracy of the assumed inherent strain. Finally, the effect of the initial imperfection due to the inherent strain on the reduction ofultimate strength of stiffened plates is discussed. The impact of heat input Q and plate slenderness ratio β is investigated. It is foundthat the ultimate strength of the stiffened plates with thin plates, which means big β, is influenced by heat input Q.

1. 緒言

近年の著しい計算機の能力向上と、有限要素法による構造解析技術の向上を受けて、船体などの大型で複雑な構造の非線形解析が可能になり、構造システム全体を考慮した最終強度解析を基礎とした設計が実現可能になりつつある。船体など、溶接により組み立てられる構造には初期不整が存在し、強度に大きく影響を与える。したがって、このような設計を行うとき、構造の溶接変形、残留応力などの初期不整の決定方法は非常に重要になる。
一般に、初期不整は溶接などの熱加工により発生する固有ひずみが原因であると考えることができる。溶接力学分野では、溶接構造物の変形・残留応力予測手法として、固有ひずみに基づく溶接変形・残留応力予測法の開発が進んでおり、あらかじめ固有ひずみの大きさと分布がわかっていれば、弾性の FEM により残留応力と変形が計算可能であることが報告されている 1)。本報告では、この予測手法を固有ひずみ法と呼ぶこととする。固有ひずみ法は溶接条件に起因する固有ひずみより弾性解析による単純な計算によって一意的に初期たわみ、残留応力を決定することができるため、初期不整に対して煩雑なモデル化を必要とせず、構造システム全体を解析対象とした場合にも適用可能である。また、様々な材質および溶接継手の固有ひずみの大きさと分布が明らかになっているため 4-5)、この固有ひずみ法を用いた初期不整を有する構造物の最終強度解析を行うことができれば、一連の解析の中で溶接加工条件から変形予測、強度評価を行うことが可能になる。
そこで、本研究では、固有ひずみ法による初期不整を有する薄板構造物の最終強度解析手法の構築を目的とし、

M08-1

固有ひずみ法を非線形有限要素法解析に適用する。適用にあたり、まずビードオンプレート溶接を対象にした精度検証を行った。精度を確認した後、本解析手法の適用例として、船体の基本的な構造である防撓構造の圧壊解析を行い、加工条件から最終強度を評価することで、本手法の有用性を示す。

2. 固有ひずみ
固有ひずみ法
ひずみ法の最終強度解析
最終強度解析への解析への導入
への導入
藤田ら 6)は、構造寸法を決めると要求される脚長がほぼ定まり、溶接条件を決定できることから、溶接入熱 Q によって、初期たわみおよび残留応力を推定し、防撓板の最終強度解析に適用した。本研究では、この藤田らの手法に固有ひずみ法を適用する。Fig. 1 に、本研究の流れを示す。
2. 1 固有ひずみの固有ひずみの導入
ひずみの導入本手法を構築するにあたり、入熱量から固有ひずみのHeat input Q
Inherent strain ε*Initial deflection

Fig. 1

Residual stress

Elasto-plastic
large deflection analysis
Ultimate strength analysis for thin-walled structuresusing inherent strain method

平成 19 年度 卒論・修論概要集(2008 年 2 月)決定を行う必要がある。本章では、佐藤ら 3)の実験式を元にビードオンプレート溶接の縦収縮成分、横収縮成分、角変形成分の簡易固有ひずみ分布を決定する。
板幅 a×b、板厚 t の平板の中央線上に原点を取り、溶接線方向に x 軸、板幅方向に y 軸、板厚方向に z 軸をとる。
このような平板にビードオンプレート溶接を施した時を考える。
2. 2 縦収縮成分固有縦収縮成分固有ひずみ
固有ひずみ ε*x
溶接線からの距離によって、縦収縮方向固有ひずみは変化する。この固有ひずみ分布に縦弾性係数を乗じ、断面に沿って積分することにより、次式のような固有収縮力（Tendon Force）が得られる 2)。
F = 0.2275( Nm / J ) × Q ( J / m)
(1)
この固有収縮力が、固有ひずみを与える幅 B に作用すると考える。つまり、縦収縮成分固有ひずみは、固有ひずみは B 内で全て降伏ひずみ εY であると仮定すると次式(2)が得られる。
B = F / Eε Y t = F / σ Y t(2)

ただし、Q：入熱量、t：板厚、E：ヤング率
εY：降伏ひずみ、σY：降伏応力
つまり、縦収縮成分固有ひずみは、式(2)により得られた幅 B の幅の長さにある要素に降伏ひずみを分配することによって近似的に固有ひずみ分布を再現する。
2. 3 横収縮方向固有ひずみ
横収縮方向固有ひずみ ε*y
板幅方向の固有ひずみは、ビードオンプレート溶接の横収縮量推定式 3)により算出する。すなわち、横収縮量をδ とすると、横収縮成分固有ひずみは次式で表される。
ε *y = δ / B(3)

3. 初期不整の初期不整の検討
2 章で仮定した固有ひずみ分布より得られる初期不整の妥当性を検証する。残留応力分布に関しては、熱弾塑性解析結果との比較によって本手法の妥当性の検証を行う。
3. 1 解析条件
Fig. 3 に解析モデルと境界条件を示す。今回対象としたモデルは一辺が 200mm、板厚が 10mm の正方形板であり、材料定数はヤング率 E を 210(GPa) 、降伏応力 σY を265(MPa)、ポアソン比 ν を 0.3 とした。境界条件は、拘束の影響を出来るだけ小さくするため、要素が剛体回転をしないものとした。また、要素は４節点アイソパラメト
リックシェル要素を用いた。
初期たわみは、Table 1、Table 2 に示す 3 種類の変形を仮定し、式(3)、(4)よりそれぞれの変形に対応した固有ひずみに換算し、Fig. 3 中枠内の 2 要素、合計 10mm に考慮した。
残留応力分布の推定には、本手法の妥当性の検証と合わせて、固有ひずみの大きさと分布が分かっていれば弾性 FEM によって初期不整が再現可能である事を確認するために、Fig. 4 に示すような 2 種類の要素分割のモデルを考えた。
まず、本手法を Fig. 4 (a) に示す Coarse mesh モデルに適用する。Coarse mesh の場合、式(2)によって得られる幅t=10mm

ν=0.3xyx=y=z=0x=z=0200mm
Fig. 3 Plate modely=0xy

ε*x1 ε*x20Z yBxo

σY=265(MPa)(4)

ただし、z：板の中性面からの距離以上得られた３種類の固有ひずみを、４節点アイソパラメトリックシェル要素に初期ひずみとして与える。その時、縦収縮成分固有ひずみ ε*x、横収縮成分固有ひずみ
ε*y は各積分点に一様に与える。また、角変形 κ*は Fig. 2に示すように、板厚方向のひずみに線形的に変化させ、角変形を表現する。

: Node: Integration point

E=210(Gpa)

200mm

2. 4 角変形方向固有ひずみ
角変形方向固有ひずみ κ*
角変形固有ひずみ κ*も横収縮方向固有ひずみと同様に、推定式 3)から得られた角変形が幅 B 内で発生していると考える。そして、得られた角変形成分を次式のように板幅方向の固有ひずみとして処理する。

ε y = ε y* − z (θ B ) = ε y* − zκ *:Inherent strainz=0(a) Coarse mesh
y=0zoxtκ*/2t/2yy0-tκ*/2

εx1-t/2

ε*x1 ε*x2(b) Fine meshFig. 2 Distribution of inherent bending strain
in an isoparametric shell element

Fig. 4 FEM model for inherent strain methodM008-2

平成 19 年度 卒論・修論概要集(2008 年 2 月)

300

Case 1
Assumed δ(mm)ε* yδ from FEM(mm)Table 2

: T.E.P: Fine mesh
: Regular coarse mesh

Assumed and presumed transverse shrinkage
Case 2

Case 3-3-5.0×10-2-0.5×10-4-0.5×10-3-0.5×10-2-5.0×10-4-5.0×10-3-5.0×10-2-5.0×10-4-5.0×10Q=2.81×104(J/mm)

200
Stress(MPa)

Table 1

100

Assumed and presumed angular distortion

Assumed θκ*(1/mm)θ from FEM

Case 1
5.0×10-4
0.5×10-4
4.9×10-4

Case 2
5.0×10-3
0.5×10-3
4.9×10-3

Case 3
5.0×10-2
0.5×10-2
4.9×10-2

0050Y(mm)Fig. 5B で降伏ひずみが一定であると考え、板幅方向の要素に x軸方向に一様に ε*x1、ε*x2･･･と固有ひずみを分配する。次に、Fig. 4 (b) に Fine mesh モデルでの固有ひずみを与える要素を示す。Fine mesh モデルでは、熱弾塑性解析の結果得られた x 軸方向塑性ひずみを板厚方向に平均化した値を、板幅方向に ε*x1、ε*x2･･･と分布させる。Coarse meshと同様に、それらを x 軸方向に一様に与え、残留応力分布を推定する。今回、解析条件として、Q=2.81×104(J/mm)を仮定した。
3. 2 解析結果
3.2.1 初期たわみ
初期たわみ
Table 1 に横収縮、Table 2 に角変形の計算条件と計算結果をまとめる。Table 1 より、各計算条件において仮定した横収縮量と計算結果が良好に一致していることがわかる。Table 2 より、角変形に関しても、仮定した θ と、計算による角変形はよい一致を見せていることがわかる。
3.2.2 残留応力
Fig. 5 に、それぞれのモデル x=100mm 断面における x軸方向残留応力を示す。Fig. 5 の横軸は板幅方向の座標を示し、縦軸は残留応力の大きさを示している。実線は熱弾塑性解析結果を、破線は Fine mesh、点線は Coarse meshの解析結果を示す。Fig. 5 より、Coarse mesh、Fine mesh、
熱弾塑性解析は、良い一致を示していることがわかる。
以上より、ビードオンプレート溶接によって発生する初期たわみ、残留応力は、本手法によって精度良く再現可能であることがわかった。

4. 固有ひずみ
固有ひずみ法
ひずみ法による防撓構造による防撓構造の防撓構造の最終強度解析
最終強度解析
本手法の適用例として、船体の一般的な構造である防撓構造の圧壊解析を行う。Fig. 6 に、船体の一般的な構造の概念図を示す。図中の斜線部分のように連続している基本的な防撓構造を解析対象としてモデル化する。
最終強度解析を精度良く行うためには、解析モデルに対して適切な境界条件を設定する必要がある。対象とした防撓構造は限定された領域を仮定したため、隣接する構造との連続を保つため、周辺境界は直線を保持する必要がある。本来、隅肉溶接など、断面の中性軸と溶接線にずれがある場合、固有収縮力が防撓材の曲げ応力となって、防撓板の全体的な面外変形(Overall distortion)が生じる。しかし、現在の境界条件の下では、固有収縮力によって断面が一様に変位し、防撓板の全体的な面外変形

100

Distribution of residual stress(Overall distortion)の溶接初期不整を考える事ができず、固有ひずみ法によって再現できる初期たわみ形状はスティフナ間のプレートが持ち上がる痩せ馬モードのみであった。しかし、西澤 7)によって防撓板の全体的な面外方向の初期たわみ(Overall distortion)が最終強度に与える影響は非常に大きい事が報告されており、全体的な面外方向の初期たわみ(Overall distortion)を無視する事はできない。したがって、本報告では固有ひずみによる初期不整の他に、面外方向初期不整(Column-buckling mode)のみ付加的に与え、その影響も考慮した。
4. 1 解析条件
本節で解析対象とする Flat-bar 防撓板の形状を Fig. 7 に示す。このモデルは(a：2400mm)×(b：800mm)×tp の平板に、高さ hw=150mm、板厚が tw=17mm の Flat-bar が防撓材として溶接された防撓板である。Fig. 7 (a) に示すように、モデルにはプレート部分とスティフナ部分との隅肉溶接によって生じる固有ひずみと ε*1 と、トランス材とプレート部分の隅肉溶接によって生じる固有ひずみ ε*2 の 2 種類考える。Flat-bar 防撓板を隅肉溶接する場合、次式のように、溶接入熱 QT はプレート部分、スティフナ部分に単位板厚あたりの入熱量 Qp、Qw で流入する 8)。
この入熱量を、プレート、スティフナに適用する。
Q p = 2t p /( 2t p + tW )QT(5)

Qw = tW /( 2t p + tW )QT(6)

これらを考慮した時に得られる初期たわみ形状を Fig.
7 (b)に示す。解析モデルの寸法は、Table 3 に示すように、平板の板厚を 6、8、10、16、20(mm)と 5 種類変化させ、Table 4 に示すように、それぞれの板厚に、 QT=500、1000、M008-3b/2b/2

a/2
Fig. 6a/2

Analyized area

Analyzed area of stiffened plate structure平成 19 年度 卒論・修論概要集(2008 年 2 月)

tw=17mm1hw=150mm

Case 3(QT=1500J/mm)：ε*1：ε*2tpb=800mm YZPU/PY

a=2400mm

0.5With column–buckling mode

X(a)Assumed inherent strain: Free of residual stress: With residual stress

External load004
βFig. 8 Ultimate strength of a stiffened modelwith imperfection calculated by inherent strain method
ずみ法を非線形有限要素法解析に適用を行った。以下に得られた知見をまとめる。
(1)非線形有限要素法解析に固有ひずみ法を適用し、ビードオンプレート溶接を対象に精度検証を行った。その結果、精度よく初期たわみ、残留応力分布が再現可能である。
(2)解析手法の適用例として防撓構造の最終強度解析を行った。その結果、固有ひずみの影響により防撓構造の最終強度が低下し、特に、薄板の場合にその傾向が顕著に見られることがわかった。
本研究によって得られた知見は、一連の解析の中で溶接加工条件から変形予測、強度評価を行うことができることを示唆しており、本手法の有用性を示している。

FEM model with initial deformation due to initial strain(b)

Fig. 7
Table 3

Stiffened plate model

Plate thickness of model

tp(mm)
68101620

β5.20
3.90
3.13
1.95
1.56

Table 4λ0.6320.674
0.716
0.829
0.894

Assumedheat input QT

Case 1Case 2
Case 3QT(J/mm)
500
1000
15001500(J/mm)と入熱量を変化させ、最終強度解析を行った。
なお、Table 3 内の β、λ は次式で表される細長比である。

β = b /tp σY / E(7)λ = a / πr σ Y / E ， r = I / A(8)

ただし、I：断面 2 次モーメント、A：断面積
4. 2 解析結果
Fig. 8 に入熱量 QT=1500(J/mm)における細長比と最終強度の関係を示す。横軸は平板の細長比を示し、縦軸は最終強度を全断面塑性荷重で無次元化したものを示している。図中の破線は固有ひずみ法により得られた初期たわみと残留応力を考慮したときの最終強度を示している。
一方、実線は固有ひずみより得られた初期たわみと残留応力のうち初期たわみのみを考慮し、残留応力を考慮せずに解析した結果を示す。固有ひずみにより得られる初期不整のみを考慮した太線では、防撓板が薄板になるに従って残留応力が最終強度に与える影響は大きくなっていることがわかる。また、Column-buckling mode の初期不整に固有ひずみ法を適用したときも、残留応力は強度低下に影響を与えることがわかった。

5. 結2

言

本研究では、固有ひずみ法による初期不整を有する薄板構造物の最終強度解析手法の構築を目的とし、固有ひ参 考 文 献
村川ら：固有ひずみを用いた弾性計算による溶接変形および残留応力の推定－ (第１報 )溶接における固有ひずみの生成機構－，日本造船学会論文集，第 180号(1996)，pp.739-751.
2) 成田ら：固有ひずみを用いた薄肉閉断面部材の溶接変形予測，溶接構造シンポジウム 97，溶接構造研究委員会(1997)，pp.290.
3) 佐藤ら：構造用材料の溶接変形におよぼす溶接諸条件の関係，溶接学会誌，第 45 巻，第 4 号(1976)，pp.302-308.
4) 上田ら：T 型及び I 型継手の残留応力の固有ひずみによる推定法，溶接学会論文集，第 9 巻，第 3 号(1991)，
pp.19-25.
5) 寺崎，福谷：突合せ溶接継手に生じる固有ひずみ分
布，
日本機械学会論文集 A，第 66 巻，第 646 号(2000)，
pp.1233-1238.
6) 藤田ら：防撓板の圧縮強度について（第 2 報）－溶
接にともなう初期不整を有する防撓板－，日本造船学会論文集，第 144 号(1978)，pp.437-445.
7) 西澤：初期たわみのある防撓板の圧縮最終強度推定法，大阪府立大学修士論文，2002 年.
8) 佐藤ら：基本溶接継手の残留応力分布と溶接諸条件の関係，溶接学会誌，第 48 巻，第 9 号(1979)，pp.52-57.
1)

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