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土地総合研究 2019年夏号

特集 相続を巡る諸課題の検討
 

相続における遺産分割協議と公平分割問題

日本大学 教授  安藤 至大
あんどう むねとも

．遺産分割協議の長期化と不動産市場ように増加傾向にある。
これは  年の相続税制相続には様々な困難が伴う。財産を受け取る側（相続人）にとっては、遺産分割のための協議との改正により、 年から相続税の基礎控除額が引き下げられたことが主な原因である。

相続税の支払いの二つが大きな問題だと思われる。

前者の遺産分割の協議は、相続人が複数の場合例えば「終活ねっと」が  年  月に行ったアンに、どのように財産を分けるのかを決定する手続

ケート調査によると、遺産を残す側（被相続人）きである。まず被相続人が遺言書を残している場が心配している事項として最も多かったのが「家合にはそれに従うことが多いようだが、相続人全族間の仲」で ％、次に「相続税がいくらかか員が合意すれば必ずしも遺言書の内容に従う必要るか」の ％という結果となっている。

はない。また遺言書がない場合には、法定相続分後者の相続税については、資産家である少数のなども参考にして相続人全員による話し合いで決人のみが直面する問題だと考える人もいるだろう。

めることになる。そして、協議で争いがある場合

しかし相続税の課税対象となった被相続人の割合には、調停や審判を家庭裁判所に申し立てることは  年分で死亡者全体の ％であり、およそになる。このような相続に関する調停や審判は

 人にひとりが相続税の対象となる遺産を残し 年で  件の新受件数であり、図  のよていることになる。またこの数字は、図  にあるうに最近は横ばいとなっている。


図 ：課税割合
出所：国税庁「平成  年分の相続税の申告状況について」

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図 ：調停と審判を合計した新受件数
出所：最高裁判所「司法統計（平成  年度）」

図 ：相続財産の金額の構成比
出所：国税庁「平成  年分の相続税の申告状況について」


法定相続分のルールでは、 や  といったのいく形で分け合うことには困難が伴うことが予一定の割合に基づいて遺産を分割することが求め想される。そして遺産分割協議の長期化は、当事られる。相続財産が全て現金や預金等であれば比者にとって頭の痛い問題であるだけでなく、不動例的な分割は容易だと考えられるが、土地や建物産の有効利用を妨げること等を通じて、社会に対といった不動産、また美術品などを比例的に分けしても負の効果を与えるといえよう。

るのは難しい。なぜなら人によって何に価値を見そこで本稿では、土地の分割という問題に限定出すのかに違いがあるからだ。このとき配分比率する形で、複数人の間での公平分割の数学的な手について仮に合意できたとしても、実際に誰が何法と最近の発展について簡潔に紹介したい。ただを受け取るのかについての争いが発生し得る。

し研究が進められている途中の分野であるため、実際に相続税が支払われたケースだけを見ても、二次元の土地を公平に分割する現実の問題への適図  にあるように、相続財産のおよそ  割が土地用に対しては、現状では限界がある点には留意しや家屋という不動産であることから、遺産を納得ていただきたい。



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．公平分割と無羨望分割の広さと接道についての好みは人によって多様で以下では、現金・預金等ではなく、人によってあることから、必ずしも望ましい分割が客観的に価値が異なることが考えられる土地を相続人間で定まるとは言えない。

うまく分け合う状況に限定して検討したい。具体

この種の問題を解決するためには、昔からよく例として、図  にある長方形の土地を $ と % の二知られたケーキ分割問題の手法を利用することが人で分割することを考える。それでは、どのようできる。これは「一つのケーキを子供二人で分けに分ければ公平だと言えるのか。

合うときに、公平に二等分する手法」などとして説明されることが多いやり方である。
確実に得られる取り分を最大にする行動を仮定すると、公平なケーキ分割の方法は単純であり、それは一方の子供がケーキを切る役割を担当し、もう一方が好きな方を選ぶというものだ。このようなルールの下では、仮に二つに分けられたケーキの大きさに差がある場合には、選ぶ側の子供は

図 ：相続の対象となる土地

大きな方を選択することから、ケーキを切る役割の子供には慎重に二等分することが求められる。



このとき選ぶ側は好きな方を選べるので不満はなく、また切る側も自分で二等分しているので不満を言うことはできないという良い性質がある。
ここでの「公平」という考え方は、当事者にとって自分の価値観で考えたときにケーキ全体の価値の半分以上を得ているという意味である。このような公平性の条件を比例分割性（SURSRUWLRQDOLW\）という。
先に述べた土地の公平な分割については、$ と %のどちらか一方が分割する点 𝑥𝑥 を指定し、もう一人が東側の土地か西側かを選択をすることで公平
図 ：土地の公平な分割

分割が実現可能である。
またここで考えた手法は、互いに相手の取り分と自分の分を取り替えること

で得しないという意味で「相手を羨ましいとは思話を簡単にするために、土地を斜めに分割するわない」分割を同時に実現しているが、これを無といったことは考えず、土地を東側と西側の二つに分ける方法を検討する。
土地の横幅を全部で  としたとき、図  の上の羨望分割 HQY\IUHHGLYLVLRQ という。


．メタ無羨望分割

ように、ちょうど中間の  のところで区切るの上で紹介した無羨望分割とは、相手の取り分とは公平ではない。接道の関係で、$ と % のどちら自分の取り分を交換したいと思わないという良いも東側の土地が価値が高いと考えるからである。

性質を満たす分割方法であったが、皆さんが仮によって図  の下のように、少しだけ西側が大きく土地を分け合う$ と%の立場に直面したとすると、なるように分ければより公平であると思われる。

分割を担当する側と選択する側のどちらを担いた

この分割する点を 𝑥𝑥 (𝑥𝑥 > 0.5) とする。ただし土地いと思うだろうか。

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分の価値観に基づいて等分することが求められるに選ぶ & がP1′ を選んでいない場合には、P1′ をため、得られるのは全体のちょうど  の価値で ステップ  で % がカットしていなければここあるが、二人の好みが全く同じ場合を除くと、選で終わる。カットしていた場合は、ステップ

ぶ側は  より大きな価値を得られるからだ。

 より & と % のどちらかがP1′ を受け取ってい当然、選ぶ側だろう。なぜなら切る側では、自選ばなければならない。

るが、この受けとった人を '、受け取らなかそれでは切る側と選ぶ側といった役割についてった人を ( とする。( がP4 を自分の価値観にも相手を羨ましいとは思わない配分方法を考えたより  等分する。

い。どのように分け合うルールであれば、結果的な配分だけでなく役割についても無羨望となるのか。この条件を 0DNDEHDQG2NDPRWR  ではメタ無羨望（0HWDHQY\IUHH）と名付けている。

 P4 を三等分したものを '$( の順番に一つずつ選択する。



0DNDEHDQG2NDPRWR  で提案されたメタ無

この方法による配分が無羨望になっていること

羨望な分割手法は、以下のようなものである。
まず中立的な第三者に対して、$ と % がそれぞを確認する。まずステップ  で切り取られたP4 以れ同時に自分が二等分する点だと考える

最も良いものを最初に選んでいるので、他の人と𝑥𝑥𝑖𝑖 (𝑖𝑖 = 𝐴𝐴, 𝐵𝐵) の値を伝える。そして一般性を失う取り替えたいとは思わず無羨望である。% は少なことなく 𝑥𝑥𝐴𝐴 ≦ 𝑥𝑥𝐵𝐵 とすると、$ は  から(𝑥𝑥𝐴𝐴 +𝑥𝑥𝐵𝐵 )/2 を受け取り、% は (𝑥𝑥𝐴𝐴 + 𝑥𝑥𝐵𝐵 )/2 から  までを受け取る。


外の部分について考えると、& はP1′ , P2 , P3 の中からくともP1′ かP2 のどちらかは選べるので無羨望である。$ は、ステップ  においてP1′ はすでに取られているため、自分が選ぶのはP2 かP3 であり、やはり無羨望である。

このとき $ も % も自分が半分だと思うよりも広次に % によって切り取られ、( によって  等分い土地を得ていることから比例分割かつ無羨望分されたP4 について確認する。まず ' は自分で最初割であり、また両者の役割に違いがないためメタ無羨望分割にもなっている。


．人以上の無羨望分割とメタ無羨望分割
ここまで考えた二者間の公平な分割方法は、相に選んでいることから無羨望である。また $ は、
仮に ' がP4 の全てを受け取っていたとしても、'の取り分はP1′ + P4 = P1 なので、$ は実際の ' の取り分に対して無羨望であるし、P4 の一部を ( よりも先に選んでいるので ( に対しても無羨望である。

での無羨望分割は以下のような手法で実現できるそして ( は、ステップ  においてP4 を自分で分割ことが知られている。てもやはり無羨望である。

続人が  人以上でも応用可能だろうか。まず  人していることから、どの一部分を受け取ったとし から  までを $%& の  人が公平に分割したい。
 人以上のケースについては、%UDPVDQG7D\ORU まず $ が自分の好みに基づいて  等分する。

 が無羨望分割の方法を示しているが、 人

 % がその三つを自分にとって好ましい順に並のケースでも最低で  のステップが必要になり、べて、これをP1 ≧ P2 ≧ P3 とする。もしP1 > P2

またそれ以上の場合にはより複雑な手法が必要にであれば、% はP1 をP2 と同じ価値になるようになる。そのためこのような離散的な方法だけでは削られた後のP1 をP1′ とする。

研究も進められている（宍戸，曽 などが参カットし、その削った部分をP4 とする。また &%$ の順番に、P1′ , P2 , P3 から自分にとって最も良いものを一つだけ選ぶ。ただし % は、最初なく、連続的な手法（いわゆるナイフ移動法）の考になる）。
なお、ここでは  人以上で公平に配分するケースで無羨望分割が実行可能なことを説明したが、

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公平な分割に限らず上記の手法は適用が可能であ直接確認していただきたい。

る。例えば ; と < の  人で全体を  と  のように分けることを考えた場合でも、 人の無羨望．おわりに分割手順を考えて、< がそのうち二人分の役割を

本稿では、まず  次元の公平分割問題を紹介し、果たすと考えれば実行可能である。また比率が有比例分割性と無羨望性、そしてメタ無羨望性につ理数で表現できない場合でも、この手法は応用でいて説明した。その上で土地の分割を考える上できる。

必要な  次元以上の公平分割問題について簡単な

それでは前節で扱ったメタ無羨望分割について解説を行った。

はどうか。0DNDEHDQG2NDPRWR  では、 人

相続について経済学の視点から考えるとき、相のケースについて手続きを示しているが、 人以続税制のあり方や相続制度による機会の不平等の上のケースは未解決である。

問題等が扱われることが多い。また相続に関する．次元以上のケース
ここまで図  の土地を東側と西側に分割する問

不動産の問題については、土地の相続登記制度の改善により取引費用を削減する効果などが研究対象とされることもある。

題のように、実質的には  次元の線分の無羨望分

これに対して、相続に関する諸問題を解消・軽割について説明してきた。これに対して現実の相減する観点から、本稿で紹介したように、ゲーム続問題としての土地分割は、整形地であるとは限理論やオペレーションズ・リサーチなど他分野でらないし、また縦に分割するとも限らない。そし研究されている手法を積極的に取り入れていくこて第  節で説明した  人以上の無羨望分割の手法とは有益であると思われる。今後、さらにこの分を考えると、ひとりの相続人がまとまった土地に野が発展し、近いうちに実用に直結する手法が開加えて、飛び地を受けとる可能性があるが、これ発されることが期待されるが、現時点の知見であでは使いにくいと思われる。っても、少なくとも公平分割の考え方そのものはこのような現実的な要請から、 次元以上の公遺産分割協議を考える際の参考になるだろう。

平分割問題についても現在進行形で研究が進められている。以下では最近の論文を  点だけ簡単に参考文献

紹介したい。

%UDPV 6WHYHQ - DQG $ODQ ' 7D\ORU   “$Q
(QY\)UHH&DNH'LYLVLRQ3URWRFRO”7KH$PHULFDQ

まず 6HJDO+DOHYLHWDO  では  次元の公平分割問題を考え、正方形または長方形に分割

0DWKHPDWLFDO0RQWKO\9RO1RSS
0DQDEH <RVKLIXPL DQG 7DWVXDNL 2NDPRWR  

する問題が検討されている。そこでは  次元とい“0HWDHQY\IUHH &DNHFXWWLQJ DQG 3LHFXWWLQJ

う制約により比例分割性を必ずしも満たせるとは

3URWRFROV” -RXUQDO RI ,QIRUPDWLRQ 3URFHVVLQJ
9RO1RSS

限らないことが示されている。これに対して
6HJDO+DOHYLHWDO  では、同じく  次元

6HJDO+DOHYL (UHO 6KPXHO 1LW]DQ $YLQDWDQ+DVVLGLP DQG <RQDWDQ $XPDQQ   “)DLU DQG以上の公平分割問題に対して、部分的比例分割性

6TXDUH&DNH&XWWLQJLQ7ZR'LPHQVLRQV”-RXUQDOSDUWLDOSURSRUWLRQDOLW\ という概念を導入し、RI0DWKHPDWLFDO(FRQRPLFVSS

一定の条件下で無羨望と部分的比例分割性が両立

6HJDO+DOHYL (UHO 6KPXHO 1LW]DQ $YLQDWDQ

できることが示されている。どちらも議論がかな+DVVLGLP DQG <RQDWDQ $XPDQQ   “(QY\)UHH

り複雑であり、紙面の都合でその詳細をここでは'LYLVLRQRI/DQG”DU;LYY>FV*7@

紹介できないが、著者のひとりである 6KPXHO

宍戸栄徳，曽道智  「公平分割と公平割当」『オペ1LW]DQ の ZHE ページ KWWSVHFRQELXDFLO
HQQLW]DQ より入手できるので、関心のある方はレーションズ・リサーチ』9RO1RSS