ニュートリノ加熱機構における	  爆発の条件と爆発エネルギー	
山田 章一	  早稲田大学先進理工学部	
共同研究者	  山本佑（早大）、藤本信一郎（熊本高専）	

超新星爆発	  core collapse

HeHν trapping

core bounce

C+OSiν	Feν	

ν	SN explosion

ν	ν	

ν	

ν	

shock propagation in coreshock in envelope

ν	NS!
ν	ν	

ν	

ν	

衝撃波の停滞	  衝撃波停滞時のコア	  	  重力崩壊で解放される重力エネルギー	  は爆発の運動エネルギーより2ケタ	  大きいが、ほぼすべて内部エネルギー	  として原始中性子星の中に蓄えられ、	  直ちに外層の爆発には使えない	  	  コアバウンスで生じる衝撃波のエネル	  ギーは、原子核の分解で消費される	  Burrows	  et	  al.	  停滞した衝撃波をいかに復活させ、爆発に転じるかが問題	   現在提唱されているメカニズム:	  	  定常降着衝撃波不安定性(SASI)および対流下でのニュートリノ加熱	  •	  衝撃波とgain	  radiusの間の物質を加熱	  •	  流体不安定性による加熱率の増幅	  •	  弱い爆発(Eexp〜1050erg)モデルが報告されている	  •	  3Dで十分に強い爆発を得られるのか	  	  Acous4c	  mechanism	  •	  proto-­‐neutron	  star	  (PNS)	  の	  g-­‐mode	  震動からの音波放出による	  衝撃波復活	  •	  late	  =me	  (tpb~1sec)に起こる爆発	  •	  弱い爆発(Eexp〜1050erg)と思われる	  •	  g-­‐modeの振幅が極めて小さいという理論的推定が最大の困難	  	  磁気回転機構	  •	  磁場による回転エネルギーの抽出	  •	  magneto-­‐rota=onal	  instability	  (MRI)による磁場の増幅	  •	  初期の弱い磁場に対するMRIを数値的に評価するのが困難	  衝撃波復活の条件	
 Burrows	  &	  Goshy	  ’93	  :	  与えられた質量降着率に対して降着衝撃波解が	  Janka	  &	  Mueller	  ’96	  	  	  存在しなくなるニュートリノ光度がある	  	  	  	  	  	  	  	  Murphy	  &	  Burrows	  ’08	   Janka	  ’01	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	   	  :	  gain	  region	  の質量とエネルギーの増加	  	  	  	  	  	  	  	  Thompson	  ’00	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	   	  :	  移流時間が加熱時間より長い	  	  	  	  	  	  	  	  Pejcha	  &	  Thompson	  ’11 	  :	  antesonic	  condi4on	  	  	  	   Yamasaki	  &	  Yamada	  ’05 	  : 臨界光度で定常解は raidal	  mode	  が不安定になる	  Ohnishi	  et	  al.	  ’06	  :	  radial	  overstabilizing	  oscilla4on	  が臨界光度を下げる	  	  	  	  	  	  	  	  Fernandez	  ’11	   Yamasaki	  &	  Yamada	  ’07	   	  :	  非球対称モード(SASI)がより早く不安定になり、	  	  Ohnishi	  et	  al.	  ’06	  	  	  臨界光度を与える	  	  	  	  	  	  	  Murphy	  &	  Burrows	  ’08	   Nordhaus	  et	  al.	  ’10	  :	  臨界光度は3Dでさらに下がる	  	  	  	  	  	  	  	  Hanke	  et	  al.	  ’11	  :	  臨界光度は2Dと3Dでさして変わらない	Burrows	  &	  Goshy	  ’93	unstable	  outer	  solu=ons	
cri=cal	  solu=ons	

inner	  solu=ons	

Yamasaki	  &	  Yamada	  ’05	overstabilizing	  radial	  oscilla=ons	

Ohnishi	  et	  al.	  ’06	

l=0	
l=1	
l=2	
l=3	
l=4	
l=5	

l=6	

Yamasaki	  &	  Yamada	  ’07	

Murphy	  &	  Burrows	  ’08	

Nordhaus	  et	  al.	  ’10	Hanke	  et	  al.	  ’11	

爆発の条件	 衝撃波はただ外向きに動き出せばよいわけではない	   衝撃波だけでなく、下流のガスも降着から膨張に転じなければいけない	   爆発エネルギー、中性子星質量、元素合成が適切な値でなければならない	  ― 詳細なシミュレーションによる爆発モデルでは、計算終了時(衝撃波	  復活後~200-­‐300ms)の爆発エネルギーは極めて小さい(~1050erg)が、	  まだ大きくなる途中と主張	  ― recombina4on、nuclear	  burning、wind	  Marek	  &	  Janka	  ‘09	

本研究の動機	
以上のことから、以下のような疑問が自然にわいてくる	   爆発のエネルギーはいつ、どのように決まるのか？	  
• どこまで計算すれば爆発のエネルギ―は確定するのか？	  
• recombina4on	  	  &	  nuclear	  burning	  はどれぐらい効くか？	  
 システマティックス	  • 衝撃波の復活は臨界光度でおこるので、臨界光度曲線	  に沿った爆発エネルギー等の変化がどうなっているか？	  
• 多次元性はどう効くのか？	  	  本研究では、降着率の異なる臨界定常衝撃波解から爆発を誘発し、ネットワーク計算による核反応を状態方程式と首尾一貫した形で考慮した 1D	  お
よび 2D	  流体計算を原始中性子星を除いた外層に対して行い、上記の問題を議論する。	
※他の研究では、状態方程式にNSEを仮定しており、核反応ネットワーク	  計算と矛盾(recombina=onのoveres=ma=onやdouble	  count)している。また、	  核反応のフィードバックの無いものや、計算時間が十分でないものもある。	  超新星爆発	  core collapse

HeHν trapping

core bounce

C+OSiν	Feν	ν	SN explosion

ν	ν	

ν	

ν	

shock propagation in coreshock in envelope

ν	NS!
ν	ν	

ν	

ν	

モデルと計算方法	
• Woosley	  &	  Heger	  (2007)の15Msolarの星	  • 臨界曲線上の質量降着率が異なる点からの爆発後のダイナミクスを追う	  • 次の3ステップを踏んで計算	  ①	  質量降着率を時間の関数として求める： 	
中心部分をくりぬき、親星外層の重力崩壊 計算	  内部境界は60kmに置き、free	  boundary とする 	  60km-­‐200,000km	  に 500	  メッシュ)	
②	  与えられた質量降着率に対する臨界光度の決定 	
まず臨界に近い定常解 を求め、それを初期状態として、ニュートリノ	  光度と質量降着率を固定し、ダイナミクスの計算を行い、200ms	  の間に	  衝撃波が500kmに達するか を調べる	  	  (20-­‐40km)-­‐500km	  に 300	  メッシュ、2D計算では 180	  度に 60	  メッシュ	③	  外層の膨張計算	
第2ステップの結果を初期条件にして、第1ステップの結果を外層にして、	  長時間シミュレーションを行い、爆発エネルギー等の評価を行う 	  (20-­‐40km)-­‐200,000km	  に 650	  メッシュ、最長時間計算ではメッシュを張り替え	  100,000km-­‐20,000,000km	  を 650	  メッシュ		  と 原始中性子星の質量の時間発展 	
tb	  =	  800ms	  	  tb	  =	  700ms	  	  原始中性子星質量	tb	  =	  600ms	  	  tb	  =	  500ms	  	  tb	  =	  400ms	  	  tb	  =	  300ms	  	  	  降着率の時間発展 	

質量降着率	tb	  =	  200ms	  	   時間とともに質量降着率は減少 	  	  tb	  >	  400ms	  以降は衝撃波付近は定常降着	
質量降着率 一定 	 時間とともに質量降着率は減少 	  	  tb	  >	  400ms	  以降は衝撃波付近は定常降着	
core	  bounce	

定常降着 	

臨界光度曲線（1次元）		  との関係 	
tb	  =	  300ms	  	  tb	  =	  400ms	  	  tb	  =	  200ms	  	  tb	  =	  500ms	  	  tb	  =	  600ms	  	  tb	  =	  700ms	  	  tb	  =	  800ms	  	  質量降着率 ： 大 	
臨界ニュートリノ光度 ： 大 	基礎方程式	  （2次元軸対称の場合）	
質量保存則 	

オイラー方程式 	

エネルギー保存則 	ニュートリノと	物質の相互作用	electron	  frac4on	  の発展方程式	
核種の発展方程式	
Poisson	  方程式	

ニュートリノ光度の時間変化
 ニュートリノ輸送は解かず、光度の時間発展を手で与える	
 ニュートリノ光球の半径 	

Janka	  et	  al.	  (2007) 	

 ニュートリノ平均エネルギー 	Sumiyoshi	  et	  al.	  (2005) 	

ニュートリノと物質の反応	   電子型ニュートリノと反ニュートリノの核子による吸収放出のみ考慮	
吸収率、放出率 :	  Bruenn（1985）	
2.	  absorp=on	  on	  protons	  1.	  absorp=on	  on	  neutrons	  e- +	  p	  νe	  +	  n	  	  νe	  +	  p	  	  absorption

e+ +	  n	  emissioni =	  1 for νe-1 for νe

Scheck	  et	  al.	  (2006):	  ニュートリノの吸収率	
:	  ニュートリノの放出率	

: ニュートリノの分布関数		
geometric	  factor	  Geometric	  factor
ニュートリノ分布関数の取り扱い	
Ohnishi	  et	  al.	  (2006)	 geometry	  factor	  : ニュートリノの分布関数	
PNSの表面	

この部分の寄与しかない	

動径方向	vacuum	  approxima4on	Geometric	  factor	  by	  Scheck	  et	  al.	  (2006)	

approxima4on	  to	  the	  results	  of	  Janka	  (1991b,	  1990)	  原子核の存在比と状態方程式	
 Nuclear	  Reac4on	  Network：T9	  	  <	  7.0	  の領域に適用	  ※ 降着流にも適用	

28	  核種 	

反応 ： 主に（α,	  γ）＋（α,	  p）＋（p,	  γ）とその逆反応 	
反応率 :	  Reaclib	  (Rauscher	  &	  Thielemann	  2000)	  	  	  1体の崩壊反応	

2体反応	

3体反応	

 統計平衡 NSE:	  	  T9	  	  >	  7.0の領域に適用	  • ネットワークと同じ核種のボルツマン 分布	  • 切り替え領域では両者は一致	

 状態方程式	
• NSEまたはネットワーク計算で決めた核種分布による原子核の	  理想ボルツマン気体+電子陽電子+光子	  親星における原子核の空間分布	

原子核の空間分布	
tb	  =	  200ms	  4He	16O	NSE	  
28Si	

32S	
56Ni	

原子核の分解反応 	

衝撃波面（r	  =	  ~100-­‐200km）上に達する物質は4He を多く含む NSE	  状態	

原子核の空間分布	
tb	  =	  700ms	  	  4He	NSE	  

16O	

28Si	

56Ni	

32S	

原子核の分解反応 	

衝撃波面（r	  =	  ~100-­‐200km）上に達する物質は4He を多く含む NSE	  状態	

Ejecta、爆発エネルギーの評価	 局所全エネルギー密度	  [	  erg	  /	  cm3	  ]	  を各時刻すべてのメッシュで評価する	   局所全エネルギー密度が正で ｖｒ が正の領域を ejecta	  と仮定する	  Maher	  to	  be	  ejected	 局所全エネルギー をejectaにわたって和をとったものを爆発エネルギー	  とする 	

結果（1次元）	
texp	  =	  200ms	  	  	  との関係 	
texp	  =	  300ms	  	  texp	  =	  400ms	  	  texp	  =	  700ms	  	  texp	  =	  800ms	  	  texp	  =	  500ms	  	  texp	  =	  600ms	  	  結果（1次元）	
texp	  =	  200ms	  	  texp	  =	  300ms	  	  	  と Ni56の質量の関係 	

t_pb	  =	  200ms	  	  texp	  =	  400ms	  	  texp	  =	  600ms	  	  texp	  =	  700ms	  	  texp	  =	  800ms	  	  texp	  =	  500ms	  	  	  	  の爆発エネルギーの時間発展 	

recombina=on	burning	

重力エネルギーによる損 	  Energy	  	  [erg]	  	  爆発エネ	  ルギー	
原子核反応による	  energy	  gain	
ニュートリノ加熱による	  energy	  gain	

Time	  aler	  explosion	  	  [sec]	  	  	  	  長時間にわたる爆発エネルギーの時間発展 	
texp	  =	  400ms	

texp	  =	  800ms	

 爆発開始が遅いほどエネルギー確定にかかる時間が長い	   いずれにせよ、爆発後約２秒には爆発エネルギーは確定		  	  モデルのejectaにおける核種の時間発展 	
recombina=on	 burning	

56Ni	
4He	

28Si	

n	p	

recombina4on	  を起こす領域と burning	  	  を起こす領域	
recombina4on	  in	  NSE	  	  recombina4on	  out	  of	  NSE	  	  burning	  	  分解によりエネルギーを	  奪われる領域	分解によりエネルギーを奪われる領域	
生成された56Ni	

もともとあった16O	

もともとあった28Si	

生成された4He	

Ni56	
He4	

各モデルの原子核反応が開放したエネルギーの内訳 	
recombina=on	  	  in	  NSE	texp	  (ms)	  	  	  	  	  	  200	  	  	  	  	  	  300	  	  	  	  	  	  400	  	  	  	  	  	  500	  	  	  	  	  	  600	  	  	  	  	  	  700	  	  	  	  	  	  800	  	  recombina=on	  	  out	  of	  	  NSE	鉄族	  	  nuclear	  burning	
O	  	  nuclei	  	  	  	  	  	  1.38E+51	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  5.71E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2.05E+50		  	  	  	  8.24E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  3.28E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  1.87E+50		  	  	  	  4.95E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  2.20E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  1.37E+50	
2.87E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  1.28E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  1.09E+50	
2.19E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  9.13E+49	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  9.50E+49	
1.82E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  7.31E+49	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  8.39E+49	
1.05E+50	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  4.27E+49	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  6.13E+49	

 爆発開始時刻が遅くなり、爆発エネルギーが小さくなると、核反応による	  寄与も小さくなる	   NSE期の recombina4on	  が一番効くが、NSE	  が切れた後の recombina4on	  も結構効いている	   核燃焼は爆発開始時期が遅いときに相対的に効く	recombina=on	  in	  NSE	
recombina=on	  out	  of	  NSE	nuclear	  burning	爆発エネルギーの内訳 	

爆発エネルギー	

核反応による寄与	

ニュートリノによる寄与	

※ ニュートリノ加熱は爆発を引き起こすのに主に消費されていて	  ひとたび爆発が起こると急速に効かなくなる	爆発的元素合成計算との比較	
 爆発エネルギーとmass	  cut	  を合わせた thermal	  bomb	  による爆発的元素合成計算	

texp	  (ms)	  	  	  	  	  	  300	  	  	  	  	  400	  	  	  	  	  	  500	  	  Eexp	  (1051	  erg)	  	  Mass	  Cut	  (Msolar)	  	  	  	  	  	  1.50	  	  	  	  	  0.94	  	  	  	  	  	  0.60	  	  	  	  	  	  1.59	  	  	  	  	  1.64	  	  	  	  	  	  1.73	  	  Eexp	  (1051	  erg)	  	  PNS	  mass	  (Msolar)	  	  	  	  	  	  1.67	  	  56Ni(Msolar)	  	  	  	  	  0.15	  	  	  	  0.086	  	  	  	  	  0.043	  	  ﬁducial	  model	

texp	  (ms)	  	  	  	  	  	  400	  	  	  	  	  	  0.95	  	  56Ni	  (Msolar)	  	  0.15	  	  ※ 今回の1Dモデルは一般に56Niを過剰生成	最大温度の分布の比較	
爆発的元素合成	ﬁducial	  model	

 今回の1Dモデルの方が温度の高い物質が多い	   爆発を引き起こすのに高い温度が必要？	

2D	  Models	 基本的に 1D	  と同じ計算を軸対称 2D	  で行う	   ②ステップで臨界光度を見つける際に、SASIを考慮する	  ため、vr に 1%	  のランダム摂動を加える	   計算したモデルは、爆発時刻 texp	  =	  200,	  300,	  400,	  500,	  	  600ms	  の5モデル	   ③ステップの計算領域は、半径(24-­‐43km)-­‐20,000km、	  角度0-­‐180度	   500x60 メッシュ	   texp=400msモデルに関しては、	  NSE反応以外の核反応を	  切った計算も行なった	

2D	  texp	  =	  	  400ms	  モデルの時間発展： 	  子午面におけるエントロピー分布	

臨界光度曲線（２次元）		  との関係 	

 SASIにより臨界光度は 2D	  で低くなる	爆発エネルギーの比較	

 同じ質量降着率に対する爆発エネルギーは	  1Dと2Dではあまり変わらない	   同じニュートリノ光度で比較すると2Dが大きい	重元素生成量の比較	

 2Dモデルでは56Niの過剰生成が抑えられている	

最大温度分布の比較	

 2Dモデルでは高温物質の放出が抑えられている	

2D	  texp	  =	  	  400ms	  モデルの時間発展： 	  子午面におけるテスト粒子の運動	 粒子の色は	  • 赤：s/kB	  >	  10,	  T9	  >	  4	  • 紺：s/kB	  <	  	  	  5,	  T9	  <	  2	  • 青：それ以外	  を表す		  → 56Ni を作る粒子	  	  → 28Si	  を作る粒子	

原始中性子星質量の時間変化の比較	

 2D	  モデルでは爆発と質量降着が同時に起こり、	  原子中性子星の質量が大きくなる	

爆発エネルギーの内訳の比較	
1D	

2D	

 2Dモデルのほうが一般に核反応からの寄与が小さい	まとめと今後の課題	
• 本研究では、 15 Msolar の星を用いて、降着率の異なる臨界定常衝撃波から	爆発を誘発し、ネットワーク計算による核反応を状態方程式と首尾一貫した	形で考慮した 1D および 2D 流体計算を原始中性子星を除いた外層に対して	行った。	
• 臨界光度は爆発開始が遅くなり、質量降着率が下がると小さくなる。また、	2Dの方が1Dより小さいことを確認。	
• 爆発エネルギー、56Ni質量ともに、爆発開始が遅くなり、質量降着率が下がる	と小さくなる。	
• 爆発エネルギーは、標準的な爆発エネルギーに対応するモデルでは、爆発	開始後約300msで確定する。爆発開始が遅く、最終的な爆発エネルギーの	小さなモデルほど確定までの時間がかかる。	
• 爆発のエネルギーには、最初ニュートリノ加熱が寄与するが、爆発開始後	約100msで効かなくなり、その後recombinationがまずNSEのもとで、後に	非平衡過程として寄与し、最後に核燃焼が寄与する。また、最終段階では	重力エネルギーにより若干減少する。	
• 爆発エネルギーには一般にrecombinationの方が核燃焼より効くが、爆発	開始が遅いほどその差は小さくなる	• 1Dでは56Niを過剰に生成する傾向にある。同じ爆発のエネルギーとmass	  cutに	  対応するthermal	  bombを用いた爆発的元素合成計算とでは、高温物質が多く	  放出される傾向にある。	  
• 爆発のエネルギーは同じ質量降着率に対しては、1Dと2Dでさして変わらないが、	  ニュートリノ光度で比べれば2Dの方が大きい。	  
•	   爆発エネルギーに対するニュートリノ加熱の寄与が2Dの方が大きい。これは、	  爆発開始後も2Dでは質量降着が続くためだろう。	  
•	   原始中性子星の質量は、上と同じ理由で、2Dの方が同じ時刻で大きくなる。	  
•	   2Dでは56Niの生成が1Dに比べて抑制されている。これは、ejecta中の高温物質	  の量が少ないため。	

今後の課題	  •	   親星の質量を変えた系統的調査	  •	   境界条件等の影響の評価	  •	   3Dへの拡張	  •	   爆発初期段階における最終爆発エネルギーの評価方法の確立