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C1aims1（保険債務と条件付請求権のリスクベース評価）

ジョージア州立大学准教授
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2005年10月1日

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今日は価値評価についての話をします。価値評価というものは（領域内では絶対的な）王のような存在ですが、様々な価値評価（領域）があり、実際には多くの王が存在します。リスクは価値の変化として現れます。私は、価値評価について語るとき、いきなり数学の話にジャンプしようとは思いません。価値評価の根底にあるものは経済学でなければならないと考えるからです。

一つの例を出しましょう。皆さんご存知のハリケーン・カトリーナの後、石油やガソリンの価格はたった一日で2ドル強から3ドルにジャンプしました。タンクにガソリンや石油を入れようと給油所に並ぶ人や車の行列を経験することになったのです。こういったときには、皆さんもおわかりでしょうが、需給が登場します。しかしここで我々は実態のあるモノ、石油やガソリンについて語ろうとしているわけで、我々はその供給についてもその需要についてもわかっています。

ここで金融契約に話を転じますと、資本市場が登場しますdこのとき、需給は計測しにくいものになるの

1本稿は英語で行われた講演記録を翻訳したものです。翻訳は編集委員会の松山が担当しましたが、ありうべき誤りは翻訳者に属します。
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リスクと保険65

ですが、資金移動は、需給を大きく扇動し、価値を上げたり下げたりすることができます。金融工学は価値評価に大きなインパクトをもつのです。

」つ例を出しましょう。日本では不動産バブルがよく話題になります。多くの皆さんも不動産バブルを経験されたでしょう。他の国、たとえば米国でも、最近は不動産バブルを経験しています。住宅価格は、この二、三年で、5割増から2倍あるいは2倍以上上昇しましたが、主たる原因の一つとして、消費者向けのモーゲージ商品を基本とする金融工学の寄与があげられます。米国の消費者は、大きな家を買うために、金利払いだけの（元本払いのない）ローンを簡単に組むことができます。

そこで今日の話ですが、皆さんに、価値評価は単なる数学の問題ではないとわかっていただけるように、
極めて一般向けのイントロダクションとしているのです。皆さんは、価値評価が何によって動かされているのかを理解する必要があります。後で、数学の話に入りますが、最初に、価値評価は数学の公式を使ってするものではないことを強調したいと思います。皆さんは、経済学と、リスクが何によって動かされるかを理解する必要があります。

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価値評価について語るとき、少なくとも二つのタイプの価値評価手法があると思います。一つは、市場による値付け（markto

market）です。たとえば、株について考えてみましょう。インテル株は広く取引されていて、多くの人が売ったり買ったりしていて取引量の多い銘柄ですが、市場はインテル株の価値評価をしてくれて、我々は毎日終値でインテル株の評価ができます。これはとても簡単です。

しかし他のタイプの契約、たとえば保険契約では、資本市場がありません。私は再保険会社にいたことがありますが、再保険では、基本的に、価格は交渉ごとで決まります。たとえば、皆さんと私が同じ部屋の中で、ああだこうだと値段について議論し合うようなことが交渉プロセスです。まさにこのとき、流動的な市場はないわけですから、市場による値付けはできません。どうしたらいいのでしょう。そこで、あるモデル
による値付け（marktomode1）をします。そこで、過去の損失データに注目する必要があります。過去の観察をして、平均値やボラナィリティーといった統計的な評価をすることができ、それから不確実性の調整をす
るのです。
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さて、実際に価値評価の数学の話に入ろうと思いますが、背景となるダイナミクスはとても複雑なため、どれだけ注意を払っても、十分すぎるということができません。資本市場はとても複雑です。

最初に、価値評価やリスク資産の価格付けについての様々な金融理論に注目したいと思います。ファンド
マネージャー、投資信託のマネージャーにとって、パフォーマンスのベンチマークはシャープ・レシオです。
シャープ・レシオは、超過リターン、つまり期待リターンからリスクフリー・レートを控除したものを、ボ

ラナィリティーで割ったものです。つまりボラナィリティー1単位あたりの超過リターンということになります。シャープ・レシオは、とても単純な概念ですが、金融価格理論の申でも使われていて、リスクの市場価格と呼ばれています。実際、CA

PMは、シャープ・レシオまたはリスクの市場価格で表現することができます。資産fのリスクの市場価格は、市場全体のリスクの市場価格に関係します。その関係は資産リターンの間の相関の形で表されます。これがCA

PMの基礎です。皆さんよくご存知とは思いますが。

さらに、原資産から（原資産上の）オプションやデリバティブに目を転じてみると、またもや、背景となる理論である価格理論は、リスクの市場価格に基礎を置くことになります。原資産のリスクの市場価格が（原資産上の）デリバティブやオプションのリスクの市場価格に同じということに皆さんが同意してくれたとす
ると、この仮定のもとで、ブラック・ショールズ式を導出することができます。実際、フィッシャー・ブラ
ックは、当初ブラック・ショールズ式をこのアプローチで導出して、後で、無裁定理論や確率微分方程式を使って違う形で表現したのです。

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さて、資本市場の価値評価について見てみましょう。「資本市場は偉大で、将来を見通している」という人がいますが、「本当に信じているのですか？」「将来を見通していますか？」と私は聞くかもしれません。どちらともいえません。もし日経インデックスに注目していて、もし1990年に将来見通しをスタートさせたとしたら、見通しがずっと下がりっぱなしということにはなりえません。そのとき市場が正しかったとすれば、こういう経験はしなかったでしょう。たとえ我々が将来を見通しているというときであっても、実際は他人がこの株を値付けしているのを覗き込んでいるだけなのです。つまり、それは真に将来を見通すといったことではなく、将来を見通していると思っているだけで、たぶんそれは正しくないということになろうかと思うわけです。しかしそのときでも、同じ資産を他人が値付けしたものを、皆さんが実際に覗き込んでいることには違いないのです。

市場参加者の行動は価格変化を駆動します。不動産バブル、ハイテクブームの申でのテクノロジー株へのモメンタム投資、など。この話はスキップしましょう。

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一つの例をあげましょう。資本市場の値づけは常に論理的とはいえないかもしれません。この図の青緑は、ウォーレン・バフェット氏の投資会社バークシャー・ハサウェイで、赤線はNAS

DAQ指数です。私が言いたいこと

は、価値評価は市場参加者の行動に大きく関係しており、市場参加者の行動は価値評価を動かすものになるということです。テクノロジーブームの間、多くの投資家はもちろんハイテク株をたくさん買ったわけですが、それが価格上昇の駆動力になりました。そのとき、バリュー投資家であるウォーレン・バフェットは、テクノロジービジネ
ズモデルを信じず、テクノロジー株に投資しなかった。そのとき人々は、バフェットは昔は偉大だったが今は違う、といっていました。彼の時代は終わったと。やがて、NAS

DAQバブルがはじけると、実はバフェットのほうが最終的にうまくやったことがわかるのです。私が言いたいことは、我々の多くはCAPMを崇拝していて市場は効率的と信じているが、それは事実ではなく、投資家の行動に大きく関係しているのだということです。

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再び資本市場における価格付けにもどって、裁定理論について話しましょう。異なるタイプの裁定があることに言及したいと思います。金融裁定というのは、買って売れば即座に利益が得られるときに裁定行動をすることです。多くの市場プレーヤー、ヘッジファンドなどがそれを仕事にしていて・いつも裁定をしよう
リスクと保険69

としています。しかしながら、誰かが利益を得れば機会はなくなるので、金融裁定は一瞬しか存在しません。

実際に金融取引を駆動するのは、主に会計による裁定か規制による裁定です。そして企業取引では、ファイ
ナイト再保険（金融再保険）があります。AI

Gはファイナイト再保険で苦境に立たされました。なぜ彼らはファイナイト再保険をしたのでしょうか。会計処理のためです。この取引によって、収入をスムージング
し、実現したいときに利益を実現できるからです。規制による裁定の例としては、規制による裁定のためにバミューダの保険市場が作られたことはご存知でしょう。なぜなら、バミューダ政府は保険会社の転入の奨
励を真に望み、とても緩い資本規制と大変有利な課税措置をとったからです。

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アクチェアリアルな価値評価に話題を転じましょう。少しだけ資本市場の価値評価の話をしましたが、アクチェアリアルな価値評価では過去のデータ、過去の損失の経験を見つめることが出発点です。そこからリスク調整をすることができます。アクチェアリアルな価値評価は長いタイム・ホライゾンを持っています。

資本市場は、皆さんご存知の通り、タイム・ホライゾンの示しようがなく、当面の価値評価にしか関心がありません。アクチェアリアルな価値評価は通常はとても長いタイム・ホライゾンを持っています。

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CIaims例を出しましょう。新聞で読んだのですが、数年前ゼネラル・モータースには230億ドルの年金の欠損がありました。大会社で、長い歴史があり、多くの従業員が年金受給資格をもっていたからです。そして1年後、230億ドルの欠損はいきなり消えてしまいました。なぜかご存知でしょうか。これは割引率の仕業です。短いタイム・ホライゾンでは高いボラナイリティーが見られます。アクチェアリーが長いタイム・ホ
ライゾンをとるときには、金利水準の中心回帰的性質によって、いくらかボラナィリティーを減じることができます。つまり、タイム・ホライゾンどうするかによって、たくさんの価値評価があるのです。しかし会計帳簿は一つしかありません。どの価値を記帳すべきでしょうか。皆さんの収益に大きな差異をもたらしう
る年金債務としてどの価値を記帳すべきでしょうか。一方で、我々はその意味あいを理解する必要があります。我々は会計帳簿を持ち、3ヶ月のタイム・ホライゾンの契約と30年のタイム・ホライゾンの契約があり、それらの公正価値あるいは何らかの価値を計算して会計帳簿に記帳しようとしています。それらの数字
は何を意味するのでしょうか。それらの数字は別の意味あいをもちます。一つの会計帳簿に異なる意味あいの価値評価があること、ここに主たる問題があります。それが、まさに価値評価について深く考えていかな
ければならない理由なのです。

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今日の私の主なトピックは二つのタイプの測度に関するものです。不確かなもの、たとえば保険負債のよ
うなものを評価しようとするとき、確率測度で不確実性を表します。少なくとも二つのタイプの確率測度があり、一つがP測度、もう一つがQ測度です。P測度とは何か。例を出しましょう。前の世紀に、日本は2回の大きな地震を経験しました。一つが1923年の関東大震災、もう」つが1995年の神戸です。P測度、あるいは統計的測度では、50年に一度、0．02あるいは2％の確率といいます。そのように統計に基づくのがP測度です。二つの結果、Oか1かしかない契約を思い浮かべてください。ペイオフとして、マグニチュード7．
○の地震がおこったら1億ドル支払うことを想定しましょう。日本ではリヒター・スケール（マグニチュー

ド）ではなく震度を使うこともできるでしょう。そこで、この契約の価格ですが、1億ドルの2％（200万ドル）以上に違いないと想定できます。なぜなら、このリスクを引き受ける人は、資本を投入するので、その利ざや（資本コスト）を求めるためです。このような保険を提供するには大きな資本を投入する必要があ
リスクと保険71

ります。この契約の価格を200万ドルでなく500万ドルとすると、Q測度では5％の確率ということになります。簡単にいうと20年に1回ということです。いいでしょうか、P測度とQ測度の違いが理解できましたでしょうか。資本市場から価格を取れば、それはQ測度になります。過去の実績データでやれば、P測度になります。ここで問題になるのはQとPの二つの測度または二つの価値評価をつなぐものは何かということです。

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ここに二つのカープを描きましたが、一つが損失カープ、もう一つが価格カーブです。損失カーブはP測度です。ここで∫という記号を使いますが、1から累積密度関数Fを引いたものです。保険分野ではこれを損失

超過カーブともいいます。損失金額を超過する確率を与えていくと、損失超過カーブができます。そして、

価格カーブは、このケースでは上のカーブですが、リスク申立測度またはQ測度です。そして、我々はこの二つの測度の関係を構築しようとしているのです。

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再保険では、レイヤーというものがあります。再保険では、たとえば、金額αを超過した金額で上限金額みまでの損失だけをカバーするようなことがあり、これをレイヤーといいますが、期待損失はこの（α，α十尻）72

Risk−based

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昌W帥目，2m5jムRIPlヨゲーリー・ベンダーは米国の著名なアクチェアリーですが、次のような観察をしました。彼はブローカーです。ブローカーは基本的に、様々なレイヤー、小さいレイヤーにリスクを切り分けま札これは金融工学の言葉ではトランシュになります。そして、ベンダーがいったことは・どんな小さなレイヤーでも、おおま
かに価格を観測することができるということです。区分線形で（補間して）・これが価格だろう・これが期待損失だろうとわかります。そして、リスクを小さいレイヤーに分けることによって、一つの変換が得られ、損失カーブから価格カーブヘの関数が得られるのです。

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このグラフから、皆さんは「当然、損失カーブと価格カーブの間の変換があるに違いない」とわかるでしょう。これは極めて直感的な話です。問題は、その変換はどういうものかということです。それが、これから掘り下げていこうとしている問題です。

リスクと保険73

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ここでWang理論の話にジャンプしましょう。これは損失カーブと価格カーブの関係を示すものです。ここに関係式があり、F＊が価格カーブでアが損失カーブです。この式のλは何か。ここで、リスクの市場価格としてシャープ・レシオをべ一スとする金融価格理論があったことを思い出してもらいましょう。ここでΦは標準正規分布関数です。株式リターンが正規分布するならλはシャープ・レシオになるのですが、ここでλは、正規分布に対する通常のシャープ・レシオの（歪んだ分布への）拡張になっています。これは、C

Mの足らないところを埋め合わせることにもなります。今日はこれがC

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PMの拡張になっているという詳しい説明は省いて、結果といくつかの応用を示して、直感的理解をしてもらおうと思います。

CAPMとオプションのブラック、ショールズとマートンの式の足らないところを埋め合わせるのに、鍵となるのはこのλです。どんな分布でもこの変換は機能しますので、たとえば、株式リターンが正規分布するというような仮定は必要としません。では、なぜこの変換であって、他の変換ではだめなのか、と聞かれるかもしれません。他の変換もたくさんありうるのですが、シャープ・レシオのコンセプトの足らないところを埋め合わせることができ、CAPMとブラック・ショールズ理論の足らないところを埋め合わせることができる唯一の変換がこれなのです。ご興味があれば、あとで基礎となる理論に関する論文をお送りします。
ここでは、この変換を与えてくれる基礎理論があるということだけを認識していただいて、この場の興味は応用を紹介することにあります。

74

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まず最初に、この変換では、資産と負債の統一的な取り扱いができます。一方の利益が、相手方の損失になるのです。何がおこるかというと、λは、一方はプラスで、他方の相手方がマイナスとなります。このとき、取引の売り手であっても買い手であっても同じ価格を得ることができます。

ここで私は数学的導出よりも直感的説明を与えたいと思います。私は、Wang変換で答えが得られた、統一された理論が得られたと思いましたが、市場データをいじり回してみたところ、たとえば信用リスクのような極値的なテイル事象で、このWang変換がうまくいかないことにがっかりしました。がっかりして、なぜう

まくいかないのだろうと自問しました。すでにご承知のように、Wang変換は、理論的には、CAPMの一般化であり、ブラック・ショールズ理論の一般化ですが、なぜうまくいかないのかと。そしてCAPMは、平均・分散という二次までのモーメントに対するリスクの価格についてしか実際には語っていないということに気づきました。市場はより高次のモーメントに対しても価格をつけていることを示唆する十分な経験的証

左があるのです。しかし、どうやって高次のモーメントの価格を得たらいいでしょう。これは、興味深く重要であるとともに、とても難しい問題です。そこで再び私は市場データから直感を得て、簡単な方法がある
ことに気づいたのです。というのは、統計の標本調査論では、正規分布の母集団から〃個取り出して統計的推定をしようとするとき、真の平均も真の標準偏差も知らないので正規分布は使えないからです。理論的には正規分布に従いますが、μやσを観測するわけではなくて推定するだけです。それでスチューデントt分布に行き着くわけです。それが標本調査論ですが、パラメータの不確実性またはサンプリング誤差というようなものが、高次のモーメントに関係しているのです。そこで何をするかというと、二つのステップをとります。最初のステップは、パラメータの不確実性と高次のモーメントの意味での調整です。

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どんな分布Fに対しても最初にすることは、標準正規分布関数Φの逆関数で正規分布に持ち込むことで、それから正規分布をスチューデントt分布に変換します。そのとき、このgを使いますが、2がスチューデント
t分布であって、これがテイルの不確実性の調整になっているのです。これは、高次のモーメント、パラメ

ータの不確実性の調整です。この二つのステップを一つのスナッブに組み合わせて、この2ファクターモデ
ルが得られるのです。ここでは、リスクの市場価格であるλと、高次モーメントを調整するスチューデント

t分布の自由度の二つファクターがあります。このスチューデントt分布の調整はとてもパワフルです。このスチューデントt分布の自由度は、業界の人たちの研究によると、5から9の間です。

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ここに、正規分布からt分布へのラドンニコティム微分のグラフがありますが、正規分布に近いほど1に近づきますので、確率密度関数の意味で相対評価をしていることになります。このグラフの中央レンジ、2標準偏差の範囲内では、t分布に大きな差異はなく1に近い値をとります。2標準偏差を超えると確率密度はあた
かも指数的にインフレートします。

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optionsmi1ehprioesS．W固エコmヨ』＾田P前のグラフのインフレーションは直感的な翻訳が可能で、両方のテイルのインフレーションは投資家の振る舞いを反映しているのです。基本的に投資家は強欲であるか臆病であるかのどちらかです。また、このモデルでオプション価格のボラナイリティー・スマイルを表現できます。ここでは時間がないので、これくら
いにしておきましょう。

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るかやってみたところ、極めてうまく説明できました。このグラフがCaatボンド取引を説明でき

tボンドのイールド・スプレッドのモデル値と実績との比較で、ここでは細部の議論に立ち入りませんが、私が申し上げたいことは、市場データを出発点に2ファクターモデルのアイデアを得たということなのです。最初に1ファクターのW㎝g変換
をこのデータに使ってみてうまくいかなくて失望したから、何か適当に別のファクターを導入したというよ

うなことではないのです。市場データがこの2ファクターモデルの研究を促したのです。この2ファクター
リスクと保険77

モデルはそれらの取引をうまく説明できます。λは0．45といった値をとり、Catボンドの自由度は、そのときは5でした。スチューデントt分布の自由度は低くなるほどリスク調整は高くなります。スチューデント
t分布の自由度が高くなるほど正規分布に近づきます。

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これは格付け別の社債のスプレッドのグラフです。ここでも、2ファクターモデルを使って、社債のイー
ルド・スプレッドをうまく説明することができます。この場合、Cあたりの値をとりますが、自由度は5より大きく6です。Caatボンドと比べてλは、殆ど同じ0．45

tボンドと社債を比べると、Catボンドのリスクプレミアムは、スチューデントt分布の自由度が低いため、投資家にとってより魅力的なものになっているのです。

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いくつかの応用を紹介しましょう。この変換を実際にはどうやって使うのでしょうか。地震による偶発的ペイオフ契約を考えてみましょう。ここで、我々はリヒタースケールで（マグニチュード）6に関心があります。一例としてスライドにあるようなリヒタースケールの指数関数を考えますが、ペイオフを数式で予定する契約を策定することができます。もちろん、ペイオフの最大値のキャップを設定しなければなりません。
78

Risk−based

Va1uationofInsurance

Li3bilities

andContingent

Claimsリヒタースケール7のときペイオフの最大値になりますが、こういった偶発的ペイオフをどうやって価格付
けすればいいのでしょうか。ところで、日本では地震を引き合いに出すことが適切ですが、世界でおこっている最近の出来事に思いをめぐらせば、巨大リスクとしては、米国の巨大災害や、津波があります。埠界の変化はとても速くなり、変化のぺ一スも引きあがってきています。大地震があってもおどろかないでしょう。
都市部への資本集中を所与とすれば、地震の金融的なインパクトは巨大なものとなるでしょう。金融的なイ
ンパクトを想像することは困難です。私は、こういった偶発的ペイオフ契約やリスク証券化の設定は、部分的に巨大リスクにそなえるために、世界のほかの地域にリスクを移転するものとして合理的であると考えます。こういった偶発的ペイオフはなんらかの測度、数値的指標に基づいています。一方で、米国ルイジアナ
州の保険では、保険契約では台風や洪水は免責とされていましたが、ハリケーン・カトリーナの後、州の司法長官は「ダメだ。保険会社に支払わせなければならない」といいました。彼らは保険会社を訴えて「なんといおうが、契約だ。支払わなければならない」といいました。このように支払いの必要があるかないかについては、大きな法的な不確実性があるのです。ワールドトレードセンターのときのように、それが一つや二つのイベントであっても、法廷での決定を得るには何ヶ月も何ヶ月もかかりますが、この偶発的ペイオフ
契約をもっていれば、とても客観的に決まるということをいいたいのです。偶発的ペイオフ契約は、実損てん神原則や、実際の損害金額によるものではなく、すごく単純明快で、客観的事実を証明できるかぎり、多くのトラブルから皆さんを救ってくれるのです。

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いずれにせよ、1年の契約を考え、震度に基づくペイオフ関数が与えられているとします。そこで、何らかのカタストロワ・モデリングのソフトウェアが使えて、ここでは専門のモデリング会社（RiskManagement
So1ution社など）で持っているようなものを考えていますが、あるレンジの中である地域に関してのマグニチ
ュードの確率を予測することができます。例として、このスライドのような予想確率があったとして、ここ
で問題は、この偶発的ペイオフ契約をどう価格付けするかです。

ここにある数値はP測度であって、これをQ測度、価格にしたいのです。それが必要なことであって、できることはこの変換を実際に適用してみることです。
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ここで、λをO．4、自由度を6としてこの変換を適用してみましたが、どうやってこの数値を決めたのかと聞かれるかもしれません。前に言ったように、市場データに基づいてこの数値を得ます。私はかつて、λをO．45、自由度を5程度と評価しましたが、その当時はCatボンドに興味を示す投資家は極めて少数だったのです。それがリスクプレミアムがとても高くなる理由であり、とても大きなプロフィットマージンを投資家に提供しなければならなかったからなのです。しかし、時代は変わり、今では多くの投資家、投資信託、年金基金、ヘッジファンドなどが、高利回りのため、こういった投資手段にこぞって興味を示しています。それでどうなったかというと、リスクの市場価格が実際に減じられ、今やこのように推定できるようになったのです。現下のリスクの市場価格がこれだと評価できたら、ベンチマーク価格を設定するためのベンチマー
クとしてそれを使えるのです。こういったリスクを扱う市場はおそらくまだありませんが・前にやったようにいくつかのベンチマーク価格が得られるのは、それらを他の市場の取引から得ることができるからです。

かつてやったように、1ファクターの変換を適用することもできますし、2ファクターの変換を適用することもできます。このスライドの表にあるように、発生頻度が高いところでは、2ファクターと1ファクター
は大きくは違いません。しかし、発生頻度の低いところでは大きな違いがあり、震度7超では、変換後の数値に2％を超える差異があります。重み付きペイオフも、13ドルと20ドルと大きな違いがあります。そういうことで、発生頻度の低い事象を扱うとき、2番目のファクターはとても重要になるのです。

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この変換はモデルによる価格付けを与えてくれますが、一つの大きな応用分野として、保険会社の負債の公正価値評価があげられるでしょう。責任準備金は保険会社の単一かつ最大の負債であり、将来の責任準備金を予測することができます。シミュレーションされたサンプルに、この変換を適用して公正価値を言憎1できます。

公正価値の計算は、キャピタル・チャージの計算にも関係します。格付け会社や監督当局は、ファクター方式のキャピタル・チャージ（必要資本要件）をもっていますが、彼らはどこでそのようなファクターの係数を手に入れたのかという疑問があります。答えは誰も知りません。でも、私はそれらの係数が得られる、一つの科学的方法を与えることができます。どうやってこの変換を適用するのでしょうか。皆さんは・必ずしもこの変換を個別の契約に適用したいとは思わないでしょうが、帳簿価格やポートフォリオヘの適用を望むかもしれません。皆さんは損失分布への適用は望まないでしょうが、本当に必要なことはロスレシオの分布に適用することです。これはとても大事なことで、なぜなら、いくつかのビジネスでは損失それ自体は安定的でありうるのですが、変化するのはロスレシオだからです。なぜかというと、損害保険では、市場が競争的な時期とそうでない時期では価格付けは変化するからです。保険の価格が変化しても、損失はそれほど変化しないかもしれませんが、ロスレシ
オは結局のところ変化するのです。

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このスライドに典型的な業務用の保険負債の例があります。このグラフには、一つの局面のシフトが見られます。通常の市場環境ではこのレンジにありますが、クレージーな市場環境になるとロスレシオは実際に高くなり、
まさに2つのモデルの組み合わせ（bi−mode1）になっているのです。皆さんは、過去の経験に基づいてロスレシオを評価できます。それから何らかの価格を得るためにこの変換を適用でき、何らかのキャピタル・チャージ・フ
ァクターを得ることができます。出発点はロスレシオの分布を得ることです。

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一つの例を出しましょう。これはアンダーライターのチームと行った分析です。我々が最初にしたことは、過去のデータに基づくことです。このスライドで、たとえば業務用自動車のノンフリート、ノンフリートは個別を意味しますが、業務用自動車のフリートはグループを意味します。過去の引き受け年度のボラナィリ
ティー、ロスレシオのボラナィリティーは、業務用自動車のノンフリートは6．9％で、平均的な支払い年数は3．8年でしれここで最初にしなければならないことは、責任準備金の変動にブラウン運動のようなものを仮定するなら、年換算ボラナィリティーにしなければいけません。責任準備金を過大評価・過小評価するかもしれませんし、責任準備金は上がったり下がったりするかもしれませんが、それを未払い損失に関してブラウン運動に従うのだと仮定したなら、一年のボラナィリティーにしなければなりません。そのとき我々はシャープ・レシオとして市場のベンチマークをもっており、公正な価格が得られるのです。公正な価格は、シャープ・レシオに年換算ボラナイリティーをかけたものになるでしょう。この場合は、O，3に年換算ボラナィ
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マージンなのです。これは資本提供の必要性を意味します。リスクフリー・レート超過収益10％を稼ごうとするなら、この資本（O．11＝1．1％÷10％）を提供しなければなりません。価格付けがキャピタル・チャージを実際に暗示するのです。（スライド右端欄の）これらのキャピタル・チャージの係数は、保険引き受けのリ

スクを反映し、より頑健で、格付け会社や監督当局から提供される係数よりも理にかなっています。格付け
会社のキャピタル・チャージの係数を見ても、これとそれほど大きな違いはないでしょうが、どうやってその数字ができたかわからないのです。しかし、ここには整合的なメソドロジーがあり、より頑健な資本配賦を与えることができます。
82

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て関連ファクターが得られます。関連ファクターを、前に得られたファクターにかけることになります。時間の関係で、たぶんこれが最後の例になってしまうと思います。残りのスライドはパスしなければなりませ
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で丸そして、私はこの夏、この変換の多変数バージョンを導出しましたが、これはポートフォリオ管理にとても使いやすいものだと思います。刈屋教授は今日の講演でEて話をされましたが、私もまたE

RM（EnteΨise

Risk

Management）につい

RMの強力な信奉者です。私は、Wang変換の主要な応用は、（多様なリスクをとっている）大きな組織におけるリスクの内部市場の創生を支援することだと考えています。我々がERMについて語るとき、単にリスクを寄せ集めることを考えているわけではないのです。資本市場であれ自由市場であれ、効率的な市場が与えられることで、価値を創造することができます。しかし、大きな組織において内部市場がないなら、社会主義国のようなもので、インセンティブがなく、人々は正しいことをしないでしょう。この変換を道具として、内部市場を創生するための価格メカニズムとして使うことで、様々なビジネスユニットのリスクキャピタルを計算し、リスクプレミアムをチャージすることができるのです。多変量バージョンは、会社全体の目標だけでなく、ビジネスユニットごとの様々な目標を反映させることができるのです。これは道具であり、言語です。ここで、我々の出発点に立ち返りたいと思います。最後に申し上げたいことは、価値評価を決定するものは数学の公式ではなく、背景にある経済、市場のダイナミクスであり、我々は市場のダイナミクスを理解する必要があるということです。皆さんが市場のダイナミクスを理解できたとしたら、そこから何らかの計量化ができ、それはとても素晴らしいものになるでしょう。

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Risk−based

Va1uationofInsurance

Liabilities

andContingent

C1aims