Collective Dynamics 03

Effects of hydrodynamic fluctuations on anisotropic
flow in ultra-central heavy-ion collisions
2019/12/22 post QM @名古屋大

黒木 健志
上智大学

共同研究者

坂井 あづみ (上智大学)
村瀬 功一 (北京大学)
平野 哲文 (上智大学)

Introduction

超中心高エネルギー重イオン衝突事象

2019/12/22

超中心衝突事象 (Centrality 0 − 0.2%): 事象毎揺らぎの効果が顕著
CMS超中心衝突実験データ (2014)

先行研究
Ulrich Heinz , J. Phys. , Conf. Ser. 455 , Conf. 1 (2013)

CMS Collaboration, JHEP 02 (2014) 088✖
𝒗𝟐 > 𝒗𝟑

𝒗𝟐 ≈ 𝒗𝟑◼ 衝突幾何由来の𝑣2 → 減少
◼ 揺らぎ由来の𝑣3 → 相対的に増加New!

超中心衝突事象における流体揺らぎの影響は？
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大2

流体揺らぎIntroduction

2019/12/22

流体揺らぎ
熱平衡にある系でも、微視的にみると熱平衡周りで揺らいでいる
エントロピー例)ブラウン運動

散逸

散逸

粘性によって状態はエントロピー最大 = 熱平衡状態

揺動

微視的にはエントロピー最大の周辺の揺らぎ
状態

散逸

黒木 健志 （上智大学）

せめぎ合い

揺動

揺動散逸関係揺動

熱平衡状態の安定性条件
post QM @名古屋大3

構成方程式と揺動散逸関係

Model

K. Murase, Ph.D thesis, The University of Tokyo (2015)

連続の方程式 + 状態方程式+構成方程式 例) 応力テンソル𝜋 𝜇𝜈𝜇𝜈𝜏𝜋 ∆ 𝛼𝛽 𝑢 𝜆 𝜕𝜆 𝜋 𝛼𝛽 +2019/12/22

4𝜇𝜈
1 + 𝜏𝜋 𝜕𝜆 𝑢 𝜆 𝜋 𝜇𝜈 = 2𝜂∆ 𝛼𝛽 𝜕 𝛼 𝑢𝛽 + 𝛿𝜋 𝜇𝜈3
流体揺らぎ𝑢𝜇 : 流速(Landau系)𝑔𝜇𝜈 ≔ diag +, −, −, −Δ𝜇𝜈 ≔ 𝑔𝜇𝜈 − 𝑢𝜇 𝑢𝜈𝜏𝜋 : 緩和時間

𝜂: ずれ粘性∆揺動散逸関係= 4𝑇𝜂∆𝜇𝜈4𝛿𝛼𝛽𝑥 − 𝑥′𝑇: 温度
黒木 健志 （上智大学）

𝜇13𝜇∆ 𝛼 ∆𝜈 𝛽 + ∆ 𝛽 ∆𝜈 𝛼 − Δ𝜇𝜈 ∆𝛼𝛽

シミュレーションでは= 熱平衡状態の安定性条件

𝛿𝜋 𝜇𝜈 𝑥 𝛿𝜋𝛼𝛽 𝑥′1𝜇𝜈≔
𝛼𝛽2

𝛿41𝑥 − 𝑥′ ⟶2∆𝑡

134𝜋𝜆2 2𝑥−𝑥′ 2−𝑒 4𝜆2

𝛌 : カットオフパラメータ
post QM @名古屋大4

統合的動的模型

Model

2019/12/22

高エネルギー重イオン衝突を統合的に記述するモデル T. Hirano et al., Prog. Part. Nucl. Phys. 70, 108 (2013)
4. ハドロンカスケードシミュレーション
ーJAMY. Nara et al., Phys. Rev. C 61 (2000) 024901

3. 流体描像 → 粒子描像 @ 𝑇SW = 155 MeVーCooper-Frye formula

Hadron gas

F. Cooper and G. Frye, Phys. Rev. D 10 (1974) 186

Hadronization

2. (3+1)-D 流体シミュレーション 𝜂Τ𝑠 = 1Τ4𝜋
ーrfh (相対論的揺らぎ流体)ーrdh (相対論的粘性流体)

QGP

K. Murase, Ph.D thesis, The University of Tokyo (2015)

Thermalization+ EoS s95p-v1.1 (格子QCD + HRG)
P. Huovinen, P. Petreczky, Nucl. Phys. 837 (2010) 26.

Impact1. 初期状態生成
ーMC-Glauber + Modified BGKーOptical-Glauber + Modified BGK◼ 衝突径数𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦
黒木 健志 （上智大学）

事象毎揺らぎの効果のみ
post QM @名古屋大

5

𝒑𝑻 -integrated 𝒗𝒏

Result208

Pb + 208Pb,

2019/12/22

𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

MC-Glauber

Optical-Glauber◼ 流体揺らぎによって𝑣𝑛 増加◼ 増加率は高次フローの方が大きい◼ 流体揺らぎのみで約半分再現◼ 𝑣2 ≈ 𝑣3 (実験と同じ傾向)

しかし、定量的にはoverestimate
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大

6

𝒑𝑻 -differential 𝒗𝒏

Result208

Pb + 208Pb,

2019/12/22

𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

MC-Glauber

Optical-Glauber◼ low-𝑝𝑇 で𝑣3 よく再現
しかし、𝑣2 はoverestimate◼ 流体揺らぎのみで約50%再現◼ 実験と傾向が同じ

黒木 健志 （上智大学）post QM @名古屋大

7

Summary and Outlook

まとめ2019/12/22

まとめ◼ 超中心高エネルギー重イオン衝突事象における流体揺らぎの効果の解析✓ 流体揺らぎによる𝑣𝑛 の増加率は高次フローほど大𝑣2 と𝑣3 の差がわずかに縮まった✓ 流体揺らぎによるフロー強度 𝑣2 ≈ 𝑣3

◼ シミュレーション(𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦)とCMS実験データ(Centrality 0-0.2%)比較✓ 流体揺らぎによりグラフの概形の再現度わずかに向上

× 定量的には 𝑣2 > 𝑣3
初期状態では 𝜀2 ≈ 𝜀3

流体発展中により事象毎揺らぎあり？

展望◼ 流体初期状態に縦初期揺らぎ&初期流速分布揺らぎを導入
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大8

2019/12/22

終わり
ご清聴ありがとうございました

黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大9

2019/12/22

Backup

黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大102粒子相関法による𝒗𝒏 𝟐Backup𝑣𝑛 22≡

𝑁pairσ𝑘𝑒 𝑖𝑛∆𝜙𝑘𝑁pairev

ev

2019/12/22

Δ𝜙𝑘 : k組目の粒子の方位角の差
𝑁pair : 粒子ペア数… ev : 衝突事象による平均

興味ある粒子数 𝑁に注目すると

𝑁pair 𝑖𝑛∆𝜙𝑘σ𝑘𝑒𝑁pair
よって

𝑣𝑛 2
黒木 健志 （上智大学）

ev=𝑖𝑛𝜙𝑖 −𝑖𝑛𝜙𝑗σ𝑁𝑒𝑒−𝑁𝑖,𝑗ev∗Re𝑄
𝑄𝑛 𝑛 − 𝑁 ev
2=
𝑁 𝑁 − 1 ev
post QM @名古屋大

𝑁 𝑁−1evev

𝑁 𝑖𝑛𝜙𝑘
フローベクトル : 𝑄𝑛 ≡ σ𝑘 𝑒𝜙𝑘 : k番目の粒子の方位角11𝒑𝑻 -integrated 𝒗𝒏 (𝝀依存性)

Backup208

Pb + 208Pb,

𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

MC-Glauber

Optical-Glauber◼ 𝜆大(流体揺らぎ強)でより𝑣𝑛 増加◼ 𝜆大(流体揺らぎ強)でより𝑣𝑛 増加差はわずか

黒木 健志 （上智大学）

2019/12/22

post QM @名古屋大

12

Backup

流体揺らぎによる𝒗𝒏 の増加率
208

Pb + 208Pb,

2019/12/22

𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

◼ 増加率は高次フローほど大◼ 𝜆大(流体揺らぎ強)でより増加
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大

13

𝒑𝑻 -differential 𝒗𝒏 (𝝀依存性)

Backup208

Pb + 208Pb,

𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

MC-Glauber

Optical-Glauber◼ 𝜆依存性はほとんど見えない◼ 𝜆依存性はほとんど見えない

黒木 健志 （上智大学）

2019/12/22

post QM @名古屋大14𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦 における Eccentricity 𝜺𝒏Backup

初期状態生成モデル: MC-Glauber208

Pb +208

Pb,𝑠NN = 2.76 TeV, 𝑏 = 0 fm

2019/12/22※パラメータ𝛼 = 0.13(粘性流体の初期条件)

𝜺𝟐𝜺𝟑

𝜺𝟒

𝜀2 = 0.069541 ± 0.000359

𝜀3 = 0.070949 ± 0.000366

𝜀4 = 0.072455 ± 0.000380cf) α = 0.16の時 (揺動流体の初期条件)
𝜀2 = 0.071779 ± 0.000370cf) α = 0.16の時 (揺動流体の初期条件)
𝜀3 = 0.072782 ± 0.000375cf) α = 0.16の時 (揺動流体の初期条件)
𝜀4 = 0.073930 ± 0.000387

初期状態では 𝜀2 ≈ 𝜀3 ≈ 𝜀4
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大15

𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦 における 𝜺𝒏 − 𝒗𝒏

Backup

2019/12/22

流体モデル: rdh𝜂ൗ
1𝑠 = ൗ4𝜋

𝜺𝟐 − 𝒗𝟐

𝜺 𝟑 − 𝒗𝟑

𝜺𝟒 − 𝒗𝟒

傾き: 0.355818

傾き: 0.247948

傾き: 0.0872738cf) 揺動流体(𝜆 = 1.5fm) → 傾き: 0.336985cf) 揺動流体(𝜆 = 1.5fm) → 傾き: 0.230093cf) 揺動流体(𝜆 = 1.5fm) → 傾き: 0.076139

粘性によって高次異方性がよりなめされる
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大16𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦 におけるハドロンカスケードの𝒗𝒏 への影響

Backup

2019/12/22※初期状態生成モデル: MC-Glauber

ハドロンカスケードモデル: JAM𝒗𝟐𝒗𝟑𝒗𝟒

傾き: 0.901204

傾き: 0.830813

傾き: 0.392824

ハドロンカスケードによって高次異方性がよりなめされる
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大17𝒃 = 𝟎 𝐟𝐦 におけるハドロンカスケードの𝒗𝒏 への影響

Backup

2019/12/22※初期状態生成モデル: Optical-Glauber

ハドロンカスケードモデル: JAM

𝒗𝟐

𝒗𝟑

𝒗𝟒

傾き: 0.508352

傾き: 0.462750

傾き: 0.178800

ハドロンカスケードによって高次異方性がよりなめされる
黒木 健志 （上智大学）

post QM @名古屋大18