〔解説〕：（気象力学；惑星気象)

回転球面上の二次元乱流における
赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究―2016年度山本賞受賞記念講演―齋

藤泉

１．はじめに大規模な流体運動によって形成されるとするものでこのたびは気象学会山本賞という名誉ある賞を頂く

す．本研究は後者のモデルに関するものです．

ことができ，たいへん光栄に存じております．選考委

浅い対流モデルの研究は Williams（1978）に始ま

員会をはじめ学会関係者のみなさまに厚く御礼申し上

ります．この研究は（計算資源の制約のために周期性げます．

を課して領域を制限した）球面上の渦度方程式の乱流

本稿では受賞対象の論文 Saito and Ishioka（2015）

シミュレーションを行い，木星に対応するパラメータにおいて明らかにした赤道西風ジェットの形成メカニの場合に帯状構造が自発的に形成されることを示しまズムについて説明します．

した．これに引き続き，全球でシミュレーションを行った Yoden and Yamada（1993），内部熱源に励起

２．研究の背景される小規模な対流を模したランダムな渦度強制を加本研究で想定するのは木星や土星の大気です．木星

えた Nozawa and Yoden（1997），支配方程式を球面の東西方向にのびた縞状の模様はよく知られています

上の浅水方程式系（以下，球面浅水系と略称）とするが，この縞状の模様に伴い，木星の表層大気には最大ことで水平発散の効果を取り入れた Cho and Polvani

100ms を超える卓越した東西ジェットが緯度方向に（1996），そ れ に 強 制 を 加 え た Scott and Polvani

交互に吹いています．このような東西ジェットの構造（2007）と，いずれの研究も帯状構造を再現することを今後「帯状構造」と呼ぶことにします．帯状構造はに成功してきました．

土星でも観測されており，その最大風速は400ms に一方で浅い対流モデルの問題点は，堅牢な赤道西風

達します．帯状構造のメカニズムは，惑星気象学におジェットを再現できないことでした．木星の赤道域でける主要なテーマとしてこれまで盛んに研究されてきは100ms （土 星 で は400ms ）を 超 え る 強 い 西 風

ました（松田 2000）．

ジェットが吹いています．これに対し浅い対流モデル

帯状構造のメカニズムとして有力視されている説はでは，渦度方程式による強制乱流シミュレーションで大きく分けて二つあります．一つは「深い対流」モデ

は強制のランダム性に依存するもののせいぜい半分，ルと呼ばれるもので，帯状構造は惑星深部からの対流

球面浅水系の場合にはパラメータを木星に近い値にす

運動の，惑星表面での表れとするものです（Busse

るほど半分よりさらに 小 さ い 割 合 で し か 赤 道 西 風1976）．もう一つは「浅い対流」モデルと呼ばれるもジェットが形成されない，という状況でし た（Choので，帯状構造は惑星大気表面のごく薄い層における．帯状構
and Polvani 1996；Scott and Polvani 2007）
造を説明するもう一つのモデルである深い対流モデル

名古屋工業大学大学院工学研究科．
izumi＠gfd‑dennou.org―2017年１月17日受領――2017年１月24日受理―Ⓒ 2017 日本気象学会
2017年４月

が堅牢な赤道西風ジェットの再現に成功していることから，赤道西風ジェットの問題は浅い対流モデルの弱点とされていました．
これに対して，浅い対流モデルでも堅牢な赤道西風
ジェットを再現できることを示したのが Scott and3

216

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究

Polvani（2008）（以下 SP08）です．この研究は以下

連 が 示 唆 さ れ る の が，Andrews and M cIntyreのような球面浅水系を考えました．

（1976）（以下 AM 76）です．この有名 な 論 文 で は，

u ＋ ・∇u ∇u＋f×u＝−g∇h−τ u＋F＋d
t

(1)

h ＋∇
∇・(hu)＝−τ h＋dt(2)

まず前半部で一般化されたエリアッセン・パームの関係式が導出され，さらに後半部では理論の応用の一例
として，異なる散逸過程の影響下で赤道波（赤道ベー
タ面浅水系の固有モード）が起こす平均流加速が調べ

ここで F は小さなスケールにおいて選択的に注入さられました．その結果，散逸過程がレイリー摩擦の場

れるランダムな渦度強制，τと τはレイリー摩擦と合とニュートン冷却の場合で，赤道波が起こす平均流

ニュート ン 冷 却 の 時 定 数 を 表 し ま す．ま た d と d

加速が大きく異なることが示されました．

は，高波数におけるエンストロフィーの非物理的な蓄積を防ぐための高階粘性を表します．

SP08も，自分達の実験結果と AM 76との関連の可能性については指摘していました．ただ AM 76が調

SP08は，ガス惑星である木星や土星には明確な地

べたのは赤道波で，しかも定常状態を仮定した場合面が存在しないので，底摩擦に対応するレイリー摩擦だったので，SP08の乱流シミュレーションのようにではなく，放射冷却を模したニュートン冷却が散逸過

球面上で，非定常な状況とただちに結びつけるのは困程として適当であると主張しました．そして散逸過程難でした（もちろん AM 76の理論自体は非定常な場

が レ イ リー摩 擦 の み の 場 合（τ＞0，1/τ＝0）と，合も含む一般的なものであることにご注意下さい）．

ニュートン冷却のみの場合（1/τ＝0，τ＞0）の二通

一方で，SP08に関連して本研究が注目していた別りのシミュレーションを比較し，前者の場合には主にの論文が Yamagata and Philander（1985）です．こ

赤道東風ジェットが形成されるのに対し，後者の場合

こでは散逸過程の違いに対する赤道波の構造の変化には赤道西風ジェットが形成されることを示しましが，いくつかの低波数のモードについて調べられまし

た．SP08の報告では，ニュートン冷却導入によってた．その結果，散逸過程によって擾乱場の等位相線が生じる赤道西風ジェット形成の傾向はたいへん顕著な

東か西に傾き，またレイリー摩擦かニュートン冷却かもので，ランダムな強制の乱数を変えたシミュレーの違いに応じて傾きの方向が変わることが示されましション全てにおいて赤道西風ジェットが得られた，とた．この論文は海洋学に関するものであったために書かれています．このように SP08は堅牢な赤道西風（大陸という境界が存在する）赤道域の平均流加速にジェットの再現に成功しましたが，赤道西風ジェットは着目していませんが，等位相線の傾きは東西・南北形成のメカニズムについては不明でした．

流速に相関が生じて運動量輸送を起こす可能性を想起

SP08の報告は，ニュートン冷却に伴って何らかのさせます．

赤道西風加速のメカニズムが生じたことを強く示唆し以上説明した先行研究を踏まえた上で，散逸過程がています．見かけ上何ら空間的な非対称性を持たない

球面浅水系の固有モードの構造や平均流加速に与える

ニュートン冷却を導入しただけで，浅い対流モデルが影響を詳しく調べてみることにしました．

長年苦しんできた赤道西風ジェットの問題を解決できてしまう，という報告はとても興味深いものでした．
実際に本研究でも再現実験を行い，SP08のように全４．赤道西風形成のメカニズム
本研究で明らかにした赤道西風形成のメカニズムとてではないものの，８割以上の高い確率で赤道西風がは次のようなものです．

形成されることを確認しました（Saito and Ishioka①ニュートン冷却の導入によって，球面浅水系の固有2015）．

モードであるハフモードの構造が変形する．特にロスビーモードの等位相線は西に傾く．

３．固有モードの調査に至る経緯
次節から説明するように，本研究では固有モードに着目して調査を進めましたが，ここではその経緯について簡単に記します．

②構造変形したハフモードは平均東西風の加速を起こ
す．特にロスビーモードは赤道域で西風加速を起こす．
③乱流シミュレーションの中で，ランダムな強制に

SP08の報告，すなわち散逸過程の違いによって赤よって励起される様々なハフモードは，それぞれに道域の平均流加速の向きが変わる，という結果との関応じた平均東西風の加速を起こす．ロスビーモード

4〝天気" 64．4．

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究による加速は全体として赤道西風ジェットを生じさ
せる．

217

次に②について説明します．第１図 a のようなロ
スビーモードの位相の傾きはまさに，東西・南北流速に相関が生じ，運動量が輸送されることを示唆していまず①について説明します．ハフモードとは球面浅ます．第１図 a のロスビーモードが静止状態の基本

水系の固有モードの総称です．支配方程式を微小振幅

場中で時間発展し，振幅が減衰してゼロになるまでにの仮定の下に線形化し，波動解を代入して振動数につ起こす平均流加速が第１図 b に示されています．ジ

い て の 固 有 値 問 題 を 解 く こ と に よって 得 ら れ ま す

オポテンシャル偏差場の等位相線の西傾に対応し，赤（Longuet‑Higgins 1968）．得られる固有モードの時

道周辺では西風運動量フラックスの収束に伴う西風加空間構造によって，ロスビーモード，慣性重力波モー速が起きています．このように，変形されたハフモー

ド，ケルビンモード，混合ロスビー・重力波モードにド全てがそれぞれに応じた平均流加速を起こします．

分類されます．ハフモードは，振幅が赤道域に捕捉さ特にニュートン冷却に変形されたロスビーモードは，れる極限で赤道波に対応することが知られています

それらの等位相線の西傾に対応して赤道域で西風加速（Matsuno 1966）．

を生じさせることが確認されました．

ニュートン冷却やレイリー摩擦は式（１）（２）の最 後 に ③ に つ い て 説 明 し ま す．② で 説 明 し た，

ように変数の線形項として表現されているので，上記

ニュートン冷却の影響を受けるロスビーモードが赤道の固有値問題に組み入れることができます．この方法

域で起こす平均流加速の方向は，まさに SP08で報告

で固有モードに対する散逸項の影響を調べました．

された赤道西風形成の傾向と一致しているように思わニュートン冷却導入によるハフモードの構造変形のれます．しかしながら，乱流シミュレーションにおけ一例を示したのが第１図 a です．この図は，SP08とる複雑な時間発展と，②で計算した静止状態を基本場

同じ値のニュートン冷却を用いた場合の，東西波数とする微小擾乱が起こす平均流加速が定量的にどのよ

１，反対称ロスビーモードのジオポテンシャル偏差場

うに対応するのかは，この議論だけでは明らかにはなを示しています．冷却項の導入により，等位相線が赤りません．そこで本研究では以下に説明する方法で，道から両極に向けて，西に傾いているのが分かりま

ハフモードが起こす平均流加速の寄与を総合的に評価す．この例に限らず，ニュートン 冷 却（レ イ リー摩することを試みました．

擦）を導入した場合には，西進モードの等位相線は西

この方法は次のシナリオを想定します（数式の詳細（東）に，東進モードの等位相線は東（西）に傾くこに つ い て は Saito and Ishioka（2015）お よ び 齋 藤とを確かめました．

（2016）をご参照下さい）．
（一）シ ミュレーション の初期を考えるものとし，基本場は静止状態とする．
（二）各時間ステップにおいて，ランダムな強制が 多 数 の（散 逸 項 に
よって変形された）ハ
フモードを励起する．
（三）励起されたハフモー
ドはそれぞれに応じた平均流加速を起こしながら，散逸項のために

第１図

a．ニュートン冷却を含んで計算されたハフモードのうち，東西方向波
数１・赤道反対称第一ロスビーモードのジオポテンシャル偏差の等値線
図．実線は正，点線は負の値．シェードは負の値の領域を表す．
b．a のロスビーモードが静止状態の基本場中を時間発展し，減衰して振幅がゼロになるまでに引き起こす東西平均流の加速．

2017年４月

減衰する．
（四）ハフモードが誘起す
る加速によって生じた
平均流は，ハフモード
5

218

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究自体の時間発展に影響を与えない．また異なるハきの係数）x の時間発展は次のような式で表されま

フモード同士の相互作用も考えない．

す．

（一）の仮定は，本研究の行った SP08の再現実 験において，赤道西風ジェットがシミュレーションの初

dx ＝ ＋
λx f
dt

(3)

期に形成されていたことを根拠としています．
（四）

ここで λは考えているモードの固有値（複素数）で，の第一の仮定は，シミュレーションの初期であるため

今は散逸項の影響を含んでいるために Re (λ)＜０でに未だ平均流の振幅が小さく，平均流からハフモード

す．また f はランダムな強制からの寄与を表し，白の時間発展へのフィードバックが小さい状況を想定し色ノイズ的であるとすれば，＜f(t)f(t′) ＞＝ f δているためです．また（四）の第二の仮定は，やはり(t−t′)（角括弧はアンサンブル平均，星印は複素共シミュレーション初期であるためにハフモード自体の役，f は振幅，δ(t)はディラックのデルタ関数）と表

振幅も小さく，モード間の非線形相互作用も無視できせます．

る（つまり弱非線形な）状況を考えていることを意味します．

式（３）は統計理論で有名なランジュバン方程式と同じ形をしており，統計量の厳密解が得られます．このよかなり大胆な仮定ではありますが，ここまで状況をうにして求めた理論解と，非線形シミュレーションの単純化することによって理論的な取り扱いが容易にな結果を比較したのが第２図です．これは強制に直接励起ります．各ハフモードはモード間の非線形相互作用もされる，あるロスビーモードの振幅の分散（＜ x(t) ＞）

なく，ランダムな強制に励起される一方で散逸項によの時間発展を示しています．実線が理論予測を表し，り減衰するので，その振幅（固有モードで展開したと

点線は非線形シミュレーション400メンバーから計算された結果を表しています．
「E6〜E11」とあるのは，E の後の数字が大きいほど強制振幅が小さいことを意味しています（数字が１増えると強制振幅が10分の１になります）．また，SP08で用いられた強制振幅は「E7」に対応します．この図より，いずれの場合も時間発展の初期は理論予測と良く一致していること，強制振幅が小さいほど一致の期間が長いことが分かります．この傾向は，理論予測が弱非線形の仮定に基づいていることからも納得できます．
以上のように各ハフモードの統計的な時間発展を解析的に表せたことで，それらが引き起こす平均流加速についても理論予測が得られます（数式の詳細はここでは割愛します）．乱流シミュレーションを想定し，ランダムな強制に励起される全てのハフモードが起こ
す平均流加速を足し合わせることで，理論予測を計算
します．

第２図

6

乱流シミュレーションにおいて強制に直接励起される特定のロスビーモードを考え，その振幅の分散の時間発展を規格化して示した図．実線（TH）は式（３）に基づく理論予測で，それ以外の線はそれぞれ，異なる強制振幅の乱流シミュ
レーション400メンバーから計算された分散．「E」の後の数字が１増えると，強制振幅は10分の１になる．SP08の実
験は「E7」に対応する．横軸は惑星の回転周期で無次元化された時間．Saito
and Ishioka（2015）の FIG.4を改変．

得られた理論予測と乱流シミュレーションの結果を比較したのが第３図です．破線で示されている理論解
は，赤道域で西風ジェット，中緯度域で静穏な時間発展を予測しています．一方実線で示されているのが，乱流シミュレーション400メンバーから計算された結果です．強制振幅の大きさによって多少の違いはある
ものの，定性的に理論解と一致しています．また両者の一致の度合いは強制振幅が小さいほど良くなり，図の中で小さい方の二つ（E10と E11）については，一〝天気" 64．4．

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究

第３図

219

東西平均東西流のスナップショットを，初期値から100惑星回転ずつ左から順に並べた図．破線は本研究の弱非線形モデルによる予測，実線は乱流シミュレーション400メンバーのアンサンブル平均．a から f のパネルはそれぞれ異なる強制振幅の結果を表し，「E」の後の数字が１増えると，強制振幅は10分の１になる．SP08の実験は「E7」に対応する．各パネル右上の「U 」と書かれた目盛は流速を表し，惑星の半径と回転周期で無次元化されている．Saito and Ishioka（2015）の FIG.5を改変．

致は定量的な水準にまで達しています．さらに，ロスす（Kitamura and Ishioka 2007；Dritschel andビーモードのみを用いて計算した理論解が，全ての．ゆえに本研究で調べたメカニズムによ
Scott 2011）

モードを用いて計算した理論解とほぼ一致したことより形成された赤道西風ジェットも，引き続き維持・強り，理論解における赤道西風ジェットは主にロスビー

化されることが予想されます．実際 SP08は，赤道西

モードからの加速によるものであることを確かめまし風ジェット形成後に強制とニュートン冷却を無くしてた．

時間発展させた場合も，ジェットが維持されることを

以上の結果より，ニュートン冷却を散逸過程とする

確認しています．

強制浅水乱流において形成される赤道西風ジェット
は，冷却項によって変形されたロスビーモードが引き起こす平均流加速によって生じることを確かめることができました．

５．ロスビーモードの構造変形に対する解釈
本研究が明らかにした赤道西風ジェット形成メカニ
ズムのポイントは，ニュートン冷却項によってロス

上記の弱非線形モデルは時間発展の初期における赤ビーモードの位相が西に傾き，赤道域で西風加速を起道西風ジェットの成因を明らかにしましたが，ジェッこすことでした．ここでは，それではなぜロスビー

ト形成後，特に非線形相互作用が重要になった後の運

モードの位相が西に傾くのかについての解釈を説明し動については考慮の外にあることにご注意下さい．一ます．

旦形成された赤道ジェットにそのまま強化・維持されロスビーモードは，物理的にはロスビー波に対応しる傾向があることは，先行研究で明らかにされていまます．ロスビー波の運動のエッセンスを記述する方程2017年４月

7

220

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究

式が準地衡ポテンシャル渦度方程式です．この方程式

研究により示されていましたが，その形成メカニズムは，球面浅水系においてロスビー数とフルード数が同については不明でした．

程度のオーダーで１よりも十分小さい，という条件か

まず固有値解析により，球面上の浅水方程式系の固ら漸近展開によって導出することができ，以下のよう有モードであるハフモード，特にロスビーモードの位な表式を持ちます．

相構造がニュートン冷却の導入によって変形し，それに伴い赤道域で西風加速が生じることを示しました．

q ＋ ・∇u ∇q＝−τ ∇ ψ＋τ L
tq＝∇ ψ−L

ψ＋βy

ψ

(4)

次に，多数の変形されたハフモードに伴う平均流加速を評価するために，弱非線形の仮定に基づくモデルを(5)

構築し，このモデルが乱流シミュレーションにおける
赤道西風ジェットの形成を定量的に表現できることを

ここで q は準地衡ポテンシャル渦度，ψ は流線関数，示しました．またモデルの計算において，ロスビー

L はロスビーの変形半径です．球面上のある接平面モードのみを用いた結果と全てのモードを用いた結果に着目するデカルト座標系を考えており，βは惑星を比較することで，赤道西風ジェットの形成にはロス

ベータ効果，y は緯度方向座標を表します．式（４）ビーモードが主要な役割を果たしていることを確認しの右辺が散逸項に由来する項で，τと τのかかっていました．最後に，ロスビーモードの位相構造の変形る項が，それぞれレイリー摩擦とニュートン冷却の項

は，ニュートン冷却によるロスビーモードの散逸が高に由来します．

緯度域で大きくなるために生じており，高緯度域での注目すべきは，ニュートン冷却に由来する散逸項に大きな散逸を補償するロスビー波の赤道域から高緯度の因子がかかっていることです．ロスビーの変形域への伝播によって，赤道域での西風加速が生じるとL

半径 L はサイン緯度の逆数に比例するので，この因いう解釈を与えました．

子はサイン緯度の二乗に比例します．つまり大まかに本研究において個人的に興味深いと感じているの言って，ニュートン冷却に由来する散逸効果は赤道周は，古典潮汐論という今から半世紀近く前に整備され辺でゼロになり，両極に向かって大きくなるような分た理論と，基本的な統計理論を組み合わせることで，布をしています．

乱流という複雑な現象に対して定量的なアプローチがニュートン冷却の影響下にあるロスビーモードは，
このような高緯度ほど強い散逸を受けながら時間発展できたことです．この成果を土台として，より複雑な問題に取り組んで行ければと考えています．

すると考えられます．そのため，この散逸効果の不均衡を補償するように，高緯度に向けてエネルギーの輸謝辞送が起こることが予想されます（実際，減衰するモー

受賞対象の論文は，私が京都大学気象学研究室に博ドは t →∞で振幅がゼロになることより，散逸効果が士課程の学生として在籍中に行った研究の一部です．

ゼロである赤道域にエネルギーが残り続けるとは考え

この間，以下に記す方をはじめとする多くの方々からにくいです）．ロスビー波の伝播には東風運動量が伴研究を含む様々な場面でご支援を頂きました．

うので，高緯度域に向けてエネルギーが輸送されると論文の共著者でもある石岡圭一先生には，学部生のき一緒に東風運動量が輸送され，一方で赤道域に向け頃に地球流体力学を紹介して頂いて以来，一貫してごて西風運動量が輸送されます．このような運動量の輸指導を頂きました．また余田成男先生からは研究室の送に対応するのが，ロスビーモードの等位相線の西傾

セミナー等のみならず，海外の学会参加のご提案を頂であると解釈できます．

くなど様々な場面でアドバイスを頂きました．山田道夫先生（京都大学数理解析研究所），竹広 真 一 先 生

６．まとめ（京都大学数理解析研究所），林

祥介先生（神戸大

本研究では，木星や土星の表層大気を想定した球面学），向川 均先生（京都大学防災研究所），地球流体

上の二次元乱流シミュレーションにおいて，堅牢な赤電脳倶楽部のみなさまからは，学会やセミナーを通じ道西風ジェットが自発的に形成されるメカニズムを明て多くの助言を頂きました．Richard Scott 先生（イらかにしました．ニュートン冷却を散逸過程とするこギリス St. Andrews 大学），James Cho 先生（Lon-とで堅牢な赤道西風ジェットを再現できることは先行

don 大学 Queen M ary）にはカリフォルニア滞 在 中

8〝天気" 64．4．

回転球面上の二次元乱流における赤道西風ジェット形成メカニズムに関する研究に，M ichael McIntyre 先生（Cambridge 大学）には
ケンブリッジ滞在中に，本研究に関する有益なコメン
トを多く頂きました．また植本容子さまをはじめとする京都大学気象学研究室のみなさまには，研究室の普段の生活において多くのご支援を頂きました．
本研究は，以上の方々を含むみなさまのご支援が無ければ成し遂げることはできませんでした．深く感謝申し上げます．
研究の遂行にあたり日本学術振興会より財政的支援を頂きました．またスペクトル法による数値シミュ

221

sphere. J. Atmos. Sci., 64, 3340‑3353.
Longuet‑Higgins, M .S., 1968:The eigenfunctions of
Laplaceʼs tidal equations over a sphere. Phil. Trans.
Roy. Soc. A, 262, 511‑607.
松田佳久，2000：惑星気象学．東京大学出版会，204pp.
M atsuno, T., 1966:Quasi‑geostrophic motions in theequatorial area. J. M eteor. Soc. Japan, 44, 25‑43.
Nozawa, T. and S. Yoden, 1997:Formation of zonal
band structure in forced two‑dimensional turbulence
on a rotating sphere. Phys. Fluids, 9, 2081‑2093.
齋藤 泉，2016：回転球面上の乱流からのパターン形成のレーション に は 数 値 計 算 ラ イ ブ ラ リ ISPACK

メカニズムに関する研究．京都大学学位論文，217pp.

（http://www.gfd‑dennou.org/arch/ispack/）を，図Saito,I.and K.Ishioka, 2015:M echanism for the formation of equatorial superrotation in forced shallow‑の描画に は 地 球 流 体 電 脳 ラ イ ブ ラ リ DCL（http://
www.gfd‑dennou.org/arch/dcl/）を用いました．
参考

文

water turbulence with Newtonian cooling. J. Atmos.
Sci., 72, 1466‑1483.
Scott, R.K. and L.M .Polvani, 2007:Forced‑dissipative
shallow‑water turbulence on the sphere and the atmo-

献Andrews, D.G. and M .E. McIntyre, 1976:Planetary

spheric circulation of the giant planets.J.Atmos.Sci.,
64, 3158‑3176.

waves in horizontal and vertical shear:The generalized Eliassen‑Palm relation and the mean zonal accel-

Scott, R.K. and L.M . Polvani, 2008:Equatorial super-eration. J. Atmos. Sci., 33, 2031‑2048.
Busse, F.H., 1976:A simple model of convection in therotation in shallow atmospheres.Geophys.Res.Lett.,
35, L24202, doi:10.1029/2008GL036060.

Jovian atmosphere. Icarus, 29, 255‑260.

Williams, G.P., 1978:Planetary circulations:1. Bar-

Cho,J.Y.K.and L.M.Polvani, 1996:The emergence ofjets and vortices in freely evolving, shallow‑water

otropic representation of Jovian and Terrestrial turbulence. J. Atmos. Sci., 35, 1399‑1426.

turbulence on a sphere. Phys. Fluids, 8, 1531‑1552.

Yamagata, T. and S.G.H. Philander, 1985:The role ofDritschel, D.G. and R.K.Scott, 2011:Jet sharpening by
turbulent mixing. Phil. Trans. Roy. Soc. A, 369, 754‑

damped equatorial waves in the oceanic response towinds. J. Oceanogr. Soc. Japan, 41, 345‑357.

770.
Kitamura, Y. and K. Ishioka, 2007:Equatorial jets indecaying shallow‑water turbulence on a rotating

Yoden, S. and M . Yamada, 1993:A numerical experiment on two‑dimensional decaying turbulence on arotating sphere. J. Atmos. Sci., 50, 631‑643.

Study on Mechanism for the Formation of the Equatorial Westerly
Jet in Two‑dimensional Turbulence on a Rotating Sphere
Izumi SAITO
Graduate School of Engineering, Nagoya Institute of Technology, Gokiso‑cho, Showa‑ku,Nagoya,
Aichi, 466‑8555, Japan.
（Received 17 January 2017;Accepted 24 January 2017）2017年４月

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