Mixed harmonic charge dependent
azimuthal correlations in relativistic HIC
堀 泰斗
University of Tokyo, CNS

Chiral Magnetic Effect 探索

Charge separation by LPV effects in a heavy-ion collisions
Strong magnetic field:
B ~ 1015 T (eB ~ 104 MeV2)(μNB ~ 100 MeV)
Magnetic field aligns quark spins
along or opposite to its directionchirality:

left

momentumKharzeev, Pisarski, Tytgat, PRL81:512 (1998)

This vacuum transitions produce local
excess of left/right handed quarks:+rightBBspin

In HIC formation of (local) metastable
P-odd domains is not forbidden.

Nleft ≠ Nright
reactionplane+ positive charge
negative charge

Right-handed quark momentum isopposite to the left-handed one

Induced electric field (parallel to B): E ~ θ  B
Positive and negative charges
moving opposite to each other charge separation in a finite volume

Chiral Magnetic Effect(CME)探索としてのcharge dependent azimuthal correlations
１イベントの電荷別粒子方位角分布a+Δ =   Ψ RP+

方位角方向のCharge separation a+/a- を測る
しかし、P-odd測定量はイベント平均すると０reactiona±planesin±  Ψ 2ndRP = 0Same-sign pair 負Opposite-sign pair 正a-cosα + β  2Ψ RP Voloshin PRC70:057901 (2004)==cosΔ α cosΔ βv v

1,α 1, β+ Bg

Bg     Bg    と  v v in=out

1,α 1, βin sinΔ αsinΔ β   a a + Bg out

αΔα,β = α,β  Ψ RP

βはcharge dependencyは0と考える

多粒子方位角相関を計算するためのQ-cumulant 法
cosα + β  2Ψ RP   cosα + β  2  / v 2
あとで出てくcorrelation

3 particle correlationcos2α + 2 β  4Ψ RP   cos2α + 2 β  2  2  /( v 2v 2 )4 particle correlation
3 particle 以上のcorrelationを計算するときに、全粒子のfor文を入れ子にして計算するのは計算時間がかかりすぎて現実的でない
以下の式をつかう

Q1Q1Q2*  Q2Q2*  2Q1Q1*  2M
1event cos(    2 ) M ( M  1)(M  2)
M multiplicity
MQn   exp (in )１つのfor文で計算できる 1

その他の相関も同様の式を使う

ALICEの結果と問題点
Quenching in medium+Breactionquenchedplane

RHICとLHCで同様の結果
Same-signとopposite-signで差HIJING などには見られない信号
問題点１ 現在のCME理論ではRHICとLHC両方のデータを同時には説明できない
問題点２ Opposite-signが非常に小さな値
 “Quenching in medium” / “pt conservation” / “v1 fluctuation”

explanation for shift （pt conservation）
Globalなpt conservationを考えると、2粒子分布関数は1粒子分布関数の積に補正係数がかかる
Formula 1
YPP

Assumption from N.Borghini
arXiv: 0202013

2p distribution with fixed initial geometry
YPP

Formula 1 at previous page cos(    2YPP )  measured dN pair1( )( )cos(2Y)dddpdpdYPPPPtt
2()
2()
2N N   d pt d pt YPP True  (In case of perfect phi acceptance)

2dpt( ) dpt(  ) pt( ) pt(  ) cos(   ) cos(    2YPP )d d dYPP 32
N N  (2 )   pt 2  pt( ) pt(  )  True  d x cos( x  2(  YPP )) cos( x)d dYPP
32
(2 )   pt 2  pt( ) pt(  ) 2
 True  ddYdxcosx cos(2(  YPP ))  cos x sin x sin(2(  YPP ))PP32
(2 )   pt  pt( ) pt(  ) v2 ( pt )  True    pt2 Negative shift !!
This contribution is sensitive to theeta gaps.

For dilute system,
We only think about global
Pt conservation, so<> is all tracks sum in one event. But
QGP matter is dense, so we need also
think about “local” pt conservation

explanation for shift （v1 fluctuation）
Teaney-Yan の理論（これ自体、物理的面白さのある話）
初期条件の形状揺らぎを考えるとdipole成分が存在する
Dipoleは流体的発展後も残り観測にかかるかもしれない
たしかに、eta symmetric なdipoleはhydro理論値程度のものが観測されている
このdipoleとelliptic flow が大きさだけでなく向きが相関していれば、

 v v  が大きな値をもつ
1,α 1, βDensity : highfluid velocity : low
Low ptDirection ofpressure
initial e1

High pt

Density : low
fluid velocity : high

バックグラウンドBg(in)-Bg(out)á cos(fa + f - 2YRP) ñ0.0005

 α ALICE @ s = 2.76=TeV cosΔ αcosΔ βcos(a)  βPb-Pbb

NN

=0

v v

in +Bg1,α 1, βΔα,β = α,β  Ψ RPsinΔ α sinΔ β +  a a + Bg   outαβ

same opp.

TPC (cumulants)
この測定量では、Bgはin-planeとout-of-planeでキャンセルしない
TPC-0.0005

VZERO
ZDCsinΔ α sinΔ β(b)same opp.
ALICE Pb-Pb @ sNN = 2.76 TeV

á cos(fa-f ) ñ0.005

だけではなくbSTAR Au-Au @ sNN = 0.2 TeVcosΔ α cosΔ βも大きな電荷依存性を持っている00.003(c) ALICE Pb-Pb @ sNN = 2.76 TeV
same opp.

Bg自体が大きな電荷依存性を持っているのでは？

á cos(D fa) cos(D f ) ñbá sin(D fa) sin(D f ) ñb0.002

Bg     Bg   inout0.001

はキャンセルしないのでは？
0010203040506070centrality, %QGP寿命の測定、ハドロン化機構の研究（測定されたcharge dependent azimuthal correlationに対し、別の解釈を与える）

freeze-out面上の局所電荷保存
多くの“charge”は10fm/c程度の寿命を持つQGP相がハドロン相に相転移した時にできる
 delayed hadronization
その時、freeze-out面上の各space-pointでnet-chargeゼロのクォーク反クォーク-アンサンブル（あるいは対）として生成される
 local charge conservation on freeze-out surface
opposite-sign対の運動量空間上での相関はnear sideでsame-sign対の相関より強くなる
Charge productionが非常に大きい
radial flowを持つ面で生じる
 より強いopposite-sign相関大
いいかえると、charge balancing width が狭い
h+
QGPh-

HIJINGのcharge balancing widthは非常に広い

Scott-Soeren modelcosα + β  2Ψ RP  の解釈“Charge balancing partner”の方位角分布は、Freeze-out面のazimuthal anisotropyにより変調を受ける
（１）

（２）

（１） Charge balancing width はin-planeのほうが狭い（２） Charge balancing asymmetryは0だが、 方位角ごとに見れば振動している

（１）
（２）

Mixed harmonic azimuthal correlations“2nd harmonic azimuthal anisotropy”による“2nd harmonic modulation of charge balancing width/asymmetry”の例を一般化する|n+m|-th harmonic flow w.r.t. Yk による変調

C (n, m; k )  cos(n  m  (n  m)Yk )(α, β = ±)C  (C  C ) / 2  (C  C ) / 2(     )以上の一連のcorrelationを測定し、理論と比較することにより、カイラル磁気効果 / 局所電荷保存＋方位角異方性の効果 の区別をする
後者の場合、ハドロン化が“sourceが方位角異方性を十分獲得するほど”遅れて起こっていることの強い証拠となる。 QGPの寿命, delayed hadronization

Scott-Soerenモデル
基本的にはblast wave modelFreeze-out面をparameterize
パラメタはdN/dpt, v2(pt), v4をフィットして得る
Over-sampling法
各space-pointからは１０コ程度のnet-chargeが0の粒
子アンサンブルを放出
アンサンブルの化学組成は実験から得たTchに従って決める

相転移面と力学的凍結面は別だけれども、toyモデルとしてはほぼ同じと思っている

ALICEの結果とモデル予想
Scott-Soerenモデル予想

HIJING + afterburner v2&v4

ALICEの実験値

さらに高次のモーメントのモデル予想

FSI効果を考慮していない
高次のモーメントではFSI効果は大きいと思われる
Scott-Soeren modelには高次のイベント平面を入れることはできない

The implication for the local parity violation
It maybe interesting question whether or not the parity violation can contribute not onlyand
but also other correlations
Here is the general decomposition

The possible term which is related to theparity violation

The interaction between the flowing
medium and the sphaleron can produce
non-zero <a1a3> , which leads non-zeroC(1, -3; 2)

Balance functionとのつながり   はYkから測った方位角(     )条件付き確率Given , probability of finding
charge balancing partner at 

一連のazimuthal correlationsは、B(, )の・に対するフーリエ係数
Analogy: dN/d とv2, v3, …

Eta方向のcharge balancing widthの変調+-B(D y)

K K balance functions from a thermal modelNcoll = 5t = 1 fm/c - T = 225 MeV
t = 8 fm/c - T = 165 MeV

1.510.5000.5

11.52

Eta方向にはfree streamingとしてEta方向のBalance functionの幅は、chargeの生成時刻が遅いほど狭いB()の幅Dy

幅の狭い成分はやはり変調を受けているはず – YRP

結論と理論への質問
Chiral Magnetic Effectは面白そうな効果
・ PとCP破れ・ 大きな磁場・ クォーク閉じ込めの破れ
Charge separationは測定されうるのか？
 個人的には、ほぼ局所電荷保存を測定しているのだと思っている 合計６０個のmixed harmonic charge dependent azimuthal correlationsで、後者の理論予想通りの信号が見えている（まだ、見せてないけれど） 物理的に意味は？
Full hydrodynamicsでかつハドロン化を局所電荷保存型にした理論が必要
CME理論での他のcorrelationに対する効果の可能性の検討
そもそも、相転移面での（effective ?）局所電荷保存の物理的意味
 相転移におけるハドロン化も、通常のハドロン化と同じくストリングフラグメンテーションのようなものと考えてよい（コアレッセンスとはある意味真逆）、ということか？
RHICでのU＋U衝突、エネルギースキャンでの測定