式の計算

1章

1学習

1

教科書

P.12~16

文字式の計算①単項式と多項式▶ 3 x，a 2 などのように，数や文字についての乗法だけでできている式を単項式という。a や −2 のような 1 つの文字や 1 つの数も単項式と考える。
▶−7 ab＋2 c のように，2 つ以上の単項式の和の形で表される式を多項式といい，その 1 つ 1 つの単項式を，多項式の項という。
▶単項式で，かけ合わされた文字の個数を，その単項式の次数という。多項式では，各項の次数のうちで最も大きいものを，その多項式の次数といい，次数が 2 の式を 2 次式という。
次の問いに答えなさい。

例題 1⑴4 a−5 b−c の項を答えなさい。

⑵

4 x 2 y，a 4−3 a 2 b＋2 b はそれぞれ何次式ですか。

elp

4 a−5 b−c は 4 a＋（−c）
a （−5−5 b）b ＋−c と単項式の和の形で表せる。と単の形で表せる。
3個項⎜

⑴

解き方

答

4 a，−5 b，−c⎧ ⎜⎨⎜ ⎩⎜字の個3 個だから，3だから，33 次式である。
次式である
4 x 2 y＝4×x×x×y より，文字の個数は⑵

maは，最大きい項
項 a 4 の次数が 4 だから，だから，4 次式次式である。
。
a 4＋（−3 a 2 b）＋2 b では，最も次数の大きい項
次数 4次数 3

次数数1Sの問いなさい。
さい。
1 次の問いに答えなさい。

確認問題

多を答えなさい。
答えなさい⑴ 次の多項式の項を答えなさい。

a 4−−3 a 2 b＋2 b…4 次式
4 x 2 y…3 次式，a□② 7 x−3xy＋5＋4 b−23 a＋4□①答

答

3 a，44 b，−2b，−2答□③−a 2＋8 ab−9 b 27x，−3 y，5答

−a 2，8 ab，−9 b 2

何次⑵ 次の式は何次式ですか。
−3 xy

□①

□②

□③ x 4−4 x 2＋4a5 a−b

次数 2

次数 4答

学習2

□④ 2 a 2 b＋5 ab−6 a2 次式

答

1 次式

次数 3答

4 次式

答

3 次式

同類項

▶多項式 4 a＋3 b−a＋2 b で，4 a と−a，3 b と 2 b のように，文字の部分がまったく同じである項を同類項という。同類項は，分配法則 ax＋bx＝（a＋b）
x を使って，1 つの項にまとめることができる。
例題 2⑴

次の式の同類項をまとめなさい。

8 a−5 b−4 a＋2 b＝8 a−4 a−5 b＋2 b＝（8−4）a＋（−5＋2）
b＝4 a−3 b注意

項を並べかえる。
同類項をまとめる。

⑵ 4 x 2＋6 x−7 x 2＋2＝4 x 2−7 x 2＋6 x＋2＝（4−7）
x 2＋6 x＋2＝−3x2＋6x＋2−3 x 2 と 8 x のように次数が異なる項は，1 つの項にまとめることはできない。

文
12 数学 2 年／○

項を並べかえる。
同類項をまとめる。

2 次の式の同類項をまとめなさい。

確認問題

x 2−4 xy＋3 x 2＋2 xy□⑶ 4 x＋3 y−2 x＋4 y＝8 a−a−3 b＋5 b＝x2＋3x2−4xy＋2xy＝4x−2x＋3 y＋4 y＝（8−1）a＋（−3＋5）b＝（1＋3）
x＋（−4＋2）xy＝（4−2）
x＋（3＋4）y8 a−3 b−a＋5 b□⑴□⑵

2＝7 a＋2 b＝2x＋7 y2

＝4x −2xy□⑷ −5 a＋10 b＋4 a−2 b□⑸ 2 ab＋12 a−6 ab−15 a□⑹ 3 x 2−4 x−2＋x 2＋3 x＝−5 a＋4 a＋10 b−2 b＝2 ab−6 ab＋12 a−15 a＝3x2＋x2−4x＋3x−2＝（−5＋4）
a＋（10−2）b＝（2−6）
ab＋（12−15）
a＝（3＋1）
x 2＋（−4＋3）x−2＝−a＋8 b＝−4 ab−3 a＝4x2−x−2学習

3多項式の加法と減法▶多項式の加法では，かっこをはずしてから，同類項をまとめる。
。
▶多項式の減法では，ひく方の式のすべての項の符号を変えて加える。
例題 3次の計算をしなさい。

⑴ （3 a＋5 b）＋（a−8 b）

かっこをはずす。

＝3 a＋5 b＋a−8 b＝3 a＋a＋5 b−8 b＝4 a−3 b同類項をまとめる。
める。

しなさ
3 次の計算をしなさい。

確認問題□⑴ （2 a＋b）＋（4 a＋3 b）＝2 a＋b＋4＋b＋ a＋3 b＝2 a＋4b＋4 a＋b＋3a＝6 a＋4 bS□⑶ （7 x−2 y＋3）
＋ ＋（3 x＋66 y−11）y−1111）elp⑵ （2 x 2＋3 x）−（5 x 2−4 x）x
ひく方の式のすべての方の22号を項の符号を変える。
x−−5 x ＋＋44 x＝2 x ＋3 x−5
5 x 2＋＋33 x＋4x＋4 x＝2 x 2−5＋7x7x＝−−3x2＋7＝−3xma

同類項をまとめる。
同る。

□⑵ （5 x−2x−−2 y）＋（33 x−6 y）
＝y＋3
＝5x−2
y＋3x−6yx＋3＝5x＋3x−2y−6 y＝8＝8x−8y□⑷ （−8 a 2−4 a＋5）＋（3 a 2＋6 a−12）＝7x−2 y＋3＋3x＋6y−11
3＋11＝−8 a 2−4 a＋5＋3 a 2＋6 a−12

＝7x＋3x−2 y＋6＋ y＋3−11＝−8 a 2＋3 a 2−4 a＋6 a＋5−12＝10x＋4 y−8＝−5 a 2＋2 a−7□⑸ （9 x＋3 y）−（2 x＋66 y））□⑹ （−6 a＋3 b）−（5 a−2 b）＝9x＋3 y−2x−6 y＝−6 a＋3 b−5 a＋2 b＝9x−2x＋3 y−6 y＝−6 a−5 a＋3 b＋2 b＝7x−3 y＝−11 a＋5 b□⑺ （5 a＋7 b−3）−（−a−3 b＋2）□⑻ （2 x 2−x＋3）−（4 x 2−7 x−8）

＝5 a＋7 b−3＋a＋3 b−2＝2x2−x＋3−4x2＋7x＋8＝5 a＋a＋7 b＋3 b−3−2＝2x2−4x2−x＋7x＋3＋8＝6 a＋10 b−5＝−2x2＋6x＋11□⑼a＋4 b□⑽

3 a 2−8 a−62□⑾

4 x−3 y□⑿12 a−7 b−3＋）−4 a＋7 b＋）7 a ＋5 a−9−）−5 x＋2 y−）15 a−2 b−9−3 a＋11 b

10 a 2−3 a−15

9x−5 y−3 a−5 b＋6
文／数学 2 年○13練 習 問 題
1 ［単項式と多項式］ 次の多項式の項を答えなさい。また，それぞれ何次式ですか。
8 x−5 y□⑴

5 x 2−7 x＋1□⑵

次数 1答□⑶ 6 a 2＋3 a 2 b 2−4 b 2

次数 2項…8x，−5 y，1 次式

答

例題 1

次数 4項…5x2，−7x，1，2 次式

答

項…6 a2，3 a2 b2，−4b2，4 次式［同類項］ 次の式の同類項をまとめなさい。
□⑴

5 a＋2 b−3 a＋b

例題 2−x＋3 y−8−2 x＋y＋4□⑵□⑶ −8 ab＋5 a−3 ab−6 a＝5 a−3 a＋2 b＋b＝−x−2x＋3 y＋y−8＋4＝−8 ab−3 ab＋5 a−6 a＝（5−3）a＋（2＋1）
b＝（−1−2）x＋（3＋1）
y−4＝（−8−3）ab＋（5−6）a＝2 a＋3 b＝−3x＋4 y−4＝−11 ab−ax−3 y＋6 x＋9＋4 y−7□⑷

1.2 x＋3.2 y−0.8 x＋1.4 y□⑸＝x＋6x−3 y＋4 y＋9−7＝1.2x−0.8x＋3.2 y＋1.44 y＝（1＋6）x＋（−3＋4）y＋2＝（1.2−0.8）
x＋（3.2＋1.4）
2＋1 y＝7x＋y＋2＝0.4x＋4.6 y

計算を。
3 ［多項式の加法と減法①］ 次の計算をしなさい。

maS＋（−7−7 x 2＋＋1010 x−2）
x−22）□⑶ （2 x 2−3 x＋5）2
＝2x2−3x＋5−7xx＋＋10x−2
10x−2222＝−5x ＋7x＋3＋3）
例題 3＝3b−55 b−12＋6＝3 a＋7a＋＋7 a−8ab−＝10 a−13 b−6（−b）−（6 b−a）□⑷ （−a＋6＝−a＋6 b−6 b＋a＝−a＋a＋6 b−6 b＝0＝2x −7x −3−3x＋10x＋5−2＋ 5− 22）（＝3＝3 a−8a−8 b−12＋7b−12＋ a−5 b＋6＝3 a＋11 b＋4 a＋5＋5 b＝7 a＋1616 belp（□⑵ （3（3 a−8 b−12）b−122）a）＋（7 a−5b＋6）□⑴ （3 a＋11 b）＋（4 a＋5 b）＝3 a＋4 a＋11＋11 b＋5b＋ b1
32
1＋ b− a＋ ba＋423212
31＝ a− aa＋ b＋ b2
342
3
4
3
2
a＋＋b
＝
−＋6
6
441
5
＝− a＋ b64□⑹（ x−3 y−5）−（4□⑸ （−x＋6 y−3）−（7−5 x−2 x 2）□⑹ （5 x 2−9 x＋3）＝−x＋6 y−3−4x＋3＋3 y＋5＝5x2−9x＋3−7＋5x＋2x2＝−x−4x＋6 y＋3 y−3＋5＝5x2＋2x2−9x＋5x＋3−7＝7x2−4x−4＝−5x＋9 y＋2□⑺

x−2 y−6□⑻−2 a 2＋4 a−5□⑼

3 a−7 b＋8□⑽

12 x 2＋5 xy−7 y 2＋）−3 x＋2 y−9＋） 7 a 2−6 a＋3−）−6 a−8 b＋3−）12 x 2−9 xy＋3 y 2−2x−15

5 a 2−2 a−2

9 a＋b＋514xy−10 y 2

4 ［多項式の加法と減法②］ 次の 2 つの多項式をたしなさい。また，左の式から右の式をひきなさい。
□3 a−4 b， −a＋3 b

文
14 数学 2 年／○和…（3 a−4 b）＋（−a＋3 b）

例題 3差…
（3 a−4 b）−（−a＋3 b）

＝3 a−4 b−a＋3 b＝3 a−4 b＋a−3 b＝2 a−b＝4 a−7 b

答

和…2 a−b差…4a−7b応 用 問 題
1 次の計算をしなさい。
□⑴ （3 ab＋7 bc−ca）＋（−15 ab−4 bc＋9 ca）＝3 ab＋7 bc−ca−15 ab−4 bc＋9 ca＝3 ab−15 ab＋7 bc−4 bc−ca＋9 ca＝−12 ab＋3 bc＋8 ca（−4 x 2＋5 x＋1）□⑵ （−2 x 2＋7 x−8）−＝−2x2＋7x−8＋4x2−5x−1＝−2x2＋4x2＋7x−5x−8−1＝2x2＋2x−932

13（ 5 x −8 xy＋ 3 y ）−（ 4 x −6 xy− 8 y ）□⑶2222321312516
9＝ x2−8xy＋ y 2− x2＋6xy＋ y 2＝ x2− x2−8xy＋6xy＋ y 2＋ y 2
2453482020244
725＝ x2−2xy＋ y 2
20
24＋（−5 a＋3 b）□⑷ （7 a−4 b）−（3 a−8 b）

elpma＝7 a−4 b−3 a＋8 b−5 a＋3 b＝7 a−3 a−5 a−4 b＋8 b＋3 b＝−a＋7 b）−（x−0.2 y＋0.4 z）−（0.7 x＋1.4 y−z）□⑸ （0.3 x−y−1.2 z）＝0.3x−y−1.2 z−x＋0.2 y−0.44 z−0.7x−1.4
y＋zz−＝0.3x−x−0.7x−y＋0.22 y−1.4
y−1 y−1.2 z−0.4−0.4 z＋z＝−1.4x−2.2z＋＋z＝−−1.4x−−2.2 y−0.6
y−0.6 zなさい。
2 次の問いに答えなさい。
□⑴にたしたら，ら，33 a＋b−1
a＋bb−1 になった。ある式を求めなさい。になった。ある式になった。あるめなさ
9 a−3 b−22 にある式をたしたら，3をある式をSとすると，
ると，と，（9（9 a−33 b−2）b−2）＋＝33 a＋b−1＝a＋b−＝（3 a＋b−1）−（9（9 a−3a−3 b−2）b−2）＝−6＝−6 a＋4a＋4 b＋1b＋

答−6 a＋4 b＋1

から 3 x 2−2 x＋1＋1 をひいたら，4をひをひいたら
x 2＋5 x−8xになった。ある式を求めなさい。
□⑵ ある式からある式をとすると，と−（3x2−2x＋1）
2x＋ ＝4x2＋5x−8＝（4x2＋5x−8）
x− ＋（3x2−2x＋1）
x＋1）＝7x2＋3x−7

答

7x2＋3x−712
3x− y＋ z になった。ある式を求めなさい。
432123ある式をとすると，x−y＋z−＝ x− y＋ z
432123311311
答＝x−y＋z−x− y＋ z ＝ x− y− zx− y− z
432432432式を□⑶ x−y＋z からある式をひいたら，（）

3 右の表で，縦，横，斜めに並んだ 3 つの式の和がどれも等しくなるように□する。このとき，ア，イにあてはまる式をそれぞれ求めなさい。

3 x−2 y−3 y

イ

6 x−y

ア

3 つの式の和は，（3x−2 y）＋（6x−y）＋9x＝18x−3 y（3x−2 y）−3 y＋ア＝18x−3 y より，
ア＝18x−3 y−（3x−5 y）＝15x＋2 y（3x−2 y）＋イ＋ウ＝（15x＋2 y）＋（6x−y）＋ウ より，
イ＝21x＋y−（3x−2 y）＝18x＋3 y答

ウ9x

ア…15x＋2 y，イ…18x＋3 y
文／数学 2 年○15