本書の特色
この本は，中学３年の冬休み前までの復習で構成されたテキストです。基本問題を中心に編集しましたので，基礎力の充実に効果的です。
各課とも最初の例題４ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，残り２ページの演習問題で知識を定着させる…という流れになっています。
冬期講習準備テストを使用することで，講習を受ける前の実力チェックをすることができます。得意な分野を伸ばし，苦手な分野を克服するために役立ててください。
最後には，総合確認テストで学習の成果を確認しましょう。

本書の使い方・例elpm

題…各課の代表的な問題のパターンをとりあげて，その考え方を示してあります。
りあげて，その考え方を示してありまえ方を例題の下の類題で繰り返し練習し，しっかり身につけましょう。
習し，につけましょう。

・演習問題…例題で学習したことがらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間がらを確実に身につけるための問題です。じっくり時間につけるための問題です。じための問題です。じをかけ，解けるようになるまで学習しましょう。解けなかった問題は例題にるよう学習しましょう。解けなかった問題ましょう。解けなかった問もどって確認し，もう一度解いてみましょう。て確認度解いてみましょう。
しょ・入試実戦問題…入試でよく出題される問題です。入試対策に最適です。
問題…
出題される問題です。入試対策に最適です。
る問題です。入試対策に最a
S

も く じ〈中 3 数学〉〈1･･･
数と式
数と ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････
2

2･･･
式･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････
方程式
8

3

関数⑴････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････144関数⑵････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････20

5図形⑴････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26

6

図形⑵････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････32

7

図形⑶････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････38

8

データの活用・確率・標本調査 ･････････････････････････････････････････････････････････44

入試実戦問題①

数・式・方程式 ･･････････････････････････････････････････････････････････････50

入試実戦問題②

関数総合･･････････････････････････････････････････････････････････････････････52

入試実戦問題③

図形総合･･････････････････････････････････････････････････････････････････････54

入試実戦問題④

データの活用・確率･･････････････････････････････････････････････････････････56

入試直前チェック ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････58

例題 1

数と式の計算

次の計算をしなさい。
⑴ 5-2*(-3)"⑵

x+y x-y2 - 3⑶ 2a/(-4ab)*(-6ab")⑴ (-3)"=(-3)*(-3)=9⑵6 で通分

1⑶ 答えの符号は+，/4ab ⇨* 4ab=5-2*9y=5-18= x+56=-13

1 次の計算をしなさい。
□⑴y)= 3(x+ )-2(x6y=3ab(-2)"-3*(-2")□⑵

dw-[-sq]

16ab"= 2a1 * 4ab * 1

2(a+3b)-(a+5b)2(a+3b)-(a□⑶⑶=4-3*(-4)
=4+12

［］

hu

a+sqb+dqa-b□⑷［12x"y*[-d-dqy]

□⑺］
□⑻

］

(6x-4y)/2y)/2□⑸

dra-sqbel
pma16［□□⑹

3x-2y

［S］

-6ab"/[-s-6ab"/b]][-seb□⑽yyx+= 2(3x- 4)+x+3

［

例題 2］

□⑾

4ab］

(2x-y)+ffq(x(x+y)
dq(2y□⑿y［11x-y12yx-y- x-2
5［4x-8］-3］

y4x-3y5］［y)= 5(x- )-(x-25］［

式の展開と因数分解

次の⑴〜⑶の式を展開し，⑷〜⑹の式を因数分解しなさい。
⑴］

y［］a+b3x2=- 2x
1 * 4 * x"y- )+3(x+)+)= 4(2x127x+x+y4［2x*e2x*fexy/[-sqx"y]

□⑼

ab" 2
= 6ab"
1 * 3b3-4x"y"x"y""y"［yy3xx+3x+
2 + 4

2x-4
*6
3 *(8a"-12ab)/4a⑷ a"+7a+6⑵(x-4)(x+5)⑶ (a-7)"⑸2x"-16x+32⑹ (x-1)"-9乗法の公式① m(a+b)=ma+mb② (x+a)(x+b)=x"+(a+b)x+ab8a" 12ab⑴= 4a - 4a⑵=x"+(5-4)x-4*5=x"+x-20=a"-14a+49⑷ 和が 7，積が 6⑸ まず 2 でくくる

⑹ A"-9 とおきかえ=a"+(6+1)a+6*1=2(x"-8x+16)=(A+3)(A-3)=(a+6)(a+1)=2(x-4)"=(x+2)(x-4)=2a-3b2⑶=a"-2*a*7+7"③ (a<b)"=a"<2ab+b"④ (a+b)(a-b)=a"-b"因数分解①共通因数はくくり出す②乗法の公式を利用③共通な部分は置き換え

数と式

2 次の⑴〜⑶の式を展開し，⑷〜⑹の式を因数分解しなさい。
(6ab"-3a"b)/3ab□⑴2b-a［］

x"-5x-24□⑷(x-3)(x+3)□⑵

x"-9［□⑸[x+sq]"□⑶］

3x"-18x+27

x"+x+fq［(x-y)"+(x-y)-6□⑹=3(x"-6x+9)］=A"+A-6=(A-2)(A+3)［(x+3)(x-8)

例題 3

平方根

⑴］

［3(x-3)"［ (x-y-2)(x-y+3) ］］{75n が自然数になるような整数 n のうち，最も小さい値を求めなさい。

⑵ } 5 @a@}17 に当てはまる自然数 a の値をすべて求めなさい。
⑶ 次の計算をしなさい。
①} 3 /} 5 *}30

② }20-4} 5elpma②={2"*5-4}5-4} 5={3"*2=2} 5 -4} 5=3} 2=-2} 5

えなさ
3 次の問いに答えなさい。

② {a*{b={ab={S③=4}4} 3 -9*} 3} 3 *} 3=4} 3 -3} 3=}=}33"*5［⑶ 次の計算をしなさい。

} 2 *}18/} 3□②］

a=5，6，7，8］［4-} 8}2=2} 2 -2} 2}27+}12□③=3} 3 +2} 3={2*18/3□④n=5［2@} a @3 に当に当てはまる自然数
然数 a の値をすべて求めなさい。
すべて4@a@9□①abbb*{a b{a=④={a {a*{a{aa⑤ m{a+n{a=(m+n){a+n{a{③ {a/{b={が自然数になるような整数るような整数
ような整 n のうち，最も小さい値をのうち，最も小さい値を求めなさい。のうち，最も小なさい。
} 45n が自={ n□⑵平方根の計算根の2"=4，3"=9，4"=16，5"=25 より a=3，4⑶①={3/5*30□⑴}3① {a"*b=a{b= b⑴ {75n={5"*3*n より n=3⑵ 2 乗して 5@a"@174}}3- 9③2} 3} 8 -}10/} 5］□⑤［5} 3} 5 (} 5 +2)］□⑥=2} 2 -} 2［［0］［16-6} 7］(} 7 -3)"=7-2*} 7 *3+9}2］［5+2} 5］3

数と式

例題 4式の変形・式の値⑴ 等式 x+4y-12=0 を y について解きなさい。
⑵

a=-2，b=5 のとき，2(a+2b)-(a+b) の値を求めなさい。

⑴ 4y=-x+12 ⇨ y=-fqx+3⑵ 式を整理して 2a+4b-a-b=a+3b として代入-2+3*5=13

等式の性質
A=B ならば

A+C=B+C，A-C=B-C
A*C=B*C，A/C=B/C
式の値
文字式を整理できるときは式を簡単にしてから代入する。

4 次の問いに答えなさい。

□⑴ 等式 3x-2y+4=0 を y について解きなさい。
［□⑵

y=sex+2］

［18］

［fR|］

［-12} 5］a=3，b=-2 のとき，12a"b#/(-4ab") の値を求めなさい。
=-3ab□⑶

elpmaS

x=se，y=-2 のとき，x"-2xy+y" の値を求めなさい。
=(x-y)"□⑷

x=3-} 5 ，y=3+} 5 のとき，x"-y"y の値の値を求めなさい。
さい。
=(x+y)(x-y)x+y)(=6*(-2}
5)
=6*

例題 5
⑴

式の利用⑴
式の利

300 人のの a％にあたる人数を人数を a の式で表しなさい。の式で表しなさい⑵ a 個のあめをのあ
1 人にに 4 個ずつ b 人に配るとに配ると 7 個余ります個余ります。a を b の式の式で表しなさい。
aa⑴ a％= 100 倍
倍，300* 100 ==3a3a（人）⑵ あめの数=配っ配った数+余った数った数

a=4b+77

さい
5 次の問いに答えなさい。
□⑴

x 人の 25％にあたる人数をる人数を x の式で表しなさい。
［□⑵

fx（人）

］

a 個のあめを b 人に 1 人 5 個ずつ配ろうとすると 3 個足りません。a を b の式で表しなさい。
［a=5b-3］□⑶ 分速 80m で a 分歩き，分速 200m で 5 分走りました。進んだ道のりは合わせて何 m ですか。
80a(m)
1000(m)［□⑷

80a+1000(m)］xkm の道のりを，行きは時速 6km，帰りは時速 4km で往復するとき，かかる時間を x の式で表しなさい。
hx 時間

fx 時間

5x]
［ hx+fx [ 12 （時間）］

4

数と式

例題 6式の利用⑵図のように，長方形の紙を，一部を重ねて四すみを画びょうでとめていきます。
⑴ 長方形の紙を 7 枚つなげると，画びょうは何個必要ですか。
⑵ 長方形の紙を n 枚つなげると，画びょうは何個必要ですか。
⑴ 1 枚目に 4 個，2 枚目からは 2 個ずつ増える。

4+2*(7-1)=16（個）
4+2*(n-1)=4+2n-2=2n+2（個）⑵

4個

6 図のように，1 辺の長さが 5s の正方形の紙を，重なる部分がそれぞれ縦 5s，横 1s の長方形となるように，1 枚ずつ重ねて1 列に並べた図形をつくります。

2個ずつ増える

1s5s…

□⑴ 正方形の紙 4 枚を 1 列に並べた図形の面積を求めなさい。
1 枚目は 25cm"，2 枚目からは 20cm" ずつ増える。

elp［85cm"］□⑵ 正方形の紙 n 枚を 1 列に並べた図形の面積を，n を使ってを使って表しなさい。
い。
25+20(n-1)=20n+5

例題 7式による説明

maS20n+5（cm"）］［ 20nの数が b の 2 けたの自然数をの自然数をを A とし，A の十の位と一の位の十の位と一の位の数を入れかえてできるの十の位を入れ十の位の数が a，一の位の数が2 けたの数を B とします。
す。AA+B が 11 の倍数になることを説明しなさい。になることを説明しなさい［説明］ A=10a+b=10，B=10b+a10b+a と表せる。
表せる。

A+B=10a+b+10b+a=11(a+b)
a+a=11(a+b)=11(a+b)

だかA+B
B は 11 の倍数である。の倍数である
a+b は整数だから，えな
7 次の問いに答えなさい。

・十の位が a，一の，一の位が b の 2 けたの自然数 ⇨ 10a+b・連続するする 3 つの数 ⇨ n-1，n，n+1・5 の倍の倍数 ⇨ 5n，奇数 ⇨ 2n+12 けたの自然数
数 A があり，A の十の位の数と一の位の数を入れかえてできるの位の2 けたの数を B とします。A-B□⑴が 9 の倍数になることを説明しなさい。
ことを説明しなさい
一の位の数 b とする。A=10a+b，B=10b+a だから，
A の十の位の数を a，一の位の数を

A-B=10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)
a-b は整数だから，9(a-b) は 9 の倍数である。よって，A-B は 9 の倍数である。

□⑵ 連続する 3 つの整数の和は，真ん中の数の 3 倍になります。このことを，真ん中の数を n として説明しなさい。
連続する 3 つの自然数を n-1，n，n+1 とおくとn-1+n+n+1=3n
よって連続する 3 つの自然数の和は，真ん中の数の 3 倍になる。

□⑶

2 つの連続する自然数において，大きい数の 2 乗から小さい数の 2 乗をひいた差は，もとの 2 数の和に等しくなります。このことを，小さい方の数を n とおいて説明しなさい。
2 つの連続する自然数を n，n+1 とする。
(n+1)"-n"=n"+2n+1-n"=2n+1=n+(n+1)
よって大きい数の 2 乗から小さい数の 2 乗をひいた差は，もとの 2 数の和に等しい。

5

数と式

1

数と式の計算 次の計算をしなさい。
15-12/(-3)□⑴(-2)#+6*(-2)□⑵=-8+(-12)

19［］

5(a-3)-2(a-2)

□⑶

［-20］

［3x+26］［12b"］［a"-a-20a］［(a-2)(a-12)］［(a-1)"］

x+4 x-1
6 + 3□⑷= x+4+2(x-1)
6

3a-11

［］

dqx"y/[-hqxy]

□⑸

y

6
=- x"3 * xy

3ab1
= 8ab"a"b1 * 1 * 2a"b-2x［28ab"*3ab/2a"b□⑹

］

elp

因数分
い。
式の展開と因数分解 ⑴〜⑶の式を展開し，⑷〜⑹の式を因数分解しなさい。

□⑴(4x"-8x)/2x□⑶"[x-dq]xy"-xx(y=x(y+1)(y-1)［3］maa"-14a+24□⑷⑷=x(y"-1)1)□⑴

2x-4x-4［［□⑸(a+4)(a-5)
a-5)

□⑵

x"-dw
d x+x+lqlS］(a+1)"-4(a+1)+4-4(a□⑹=A"-4A+4A"-4Ax(y+x(y+1)(y-1)=(=(A-2)"］の問なさい。
平方根 次の問いに答えなさい。
{63n が自然数となるような自然数数とな自然 n の値のうの値のうち，もっとも小さいものを求めなさい。

{63n={3"*7*n□⑵}77 は，右の数直線でア〜カのどの範囲にありますか。
線でア〜8=}64，9=}81

ア
■
4イ■
5ウ
■
6エ■
7オ
■
8

［n=7］

［オ］

［7} 2］［-1］カ■
910⑶ 次の計算をしなさい。
□①} 6 *} 2 /} 3□②=} 2 *} 2□③6+}27}3=5} 2 -4} 2 +6} 2［2］□④=2} 3 +3} 3(} 3 +2)(} 3 -2)=3-4［6}50-}32+3} 85} 3］

数と式

4式の変形・式の値 次の問いに答えなさい。

□⑴ 等式 a= 2b+c
3 を c について解きなさい。
2b+c=3a，c=3a-2b［c=3a-2b］［400］［8} 5］

0.8a（円）］3x-5（冊）3］

x=22 のとき，x"-4x+4 の値を求めなさい。

□⑵=(x-2)"

x=} 5 +2，y=} 5 -2 のとき，x"-y" の値を求めなさい。

□⑶=(x+y)(x-y)=2} 5 *45式の利用⑴ 次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
a 円の 2 割引きの値段。

□⑴

*Z?i

［x 人の生徒に 1 人 3 冊ずつノートを配ろうとしたら 5 冊足りないときのノートの冊数。
ときのノートの冊数。

□⑵

必要な冊数は 3x 冊elp
［am の道のりを分速 80m で歩き，bm の道のりを分速を分速 250m で走ったとき，かかった時間の合計。
走ったとき，かかっったとき，かかっ合計□⑶

a80（分）

b250（分）［maab80 + 250
25 （分）］

表会を
発表時間は間は 1 人 5 分ずつで，次の人と分ずつで，次の人との交代時間を分ずつで，次時間を 1 分とることに式の利用⑵ クラスで発表会を行うのに，発表時間は6しました。

8 人が発表し終えるのに何分間必要ですか。
し終え分間必要ですか。
ですか。

□⑴

S8 人の発表時間
発表=5 分*88，交代時間は 7 回分で回分 1 分*747 分］

6n-1（分）］［n 人が発表し終えるのに必要な時間を発表のに必要な時間を n の式での式で表しなさい。
さい。

□⑵

発表に 5*nn（（分），交代にに 1*(n-1)
1*(n-1（分）（分）

5n+n-1=6n-1n-7［

次の問いに答えなさい。
式による説明 次の問いに答えなさ□⑴

連続する 3 つの整数があります。一番大きい数と一番小さい数の積は，真ん中の数の数があり2 乗より 1 小さくなることを，真ん中の数を n として説明しなさい。
連続する 3 つの整数を n-1，n，n+1 とする。

(n+1)(n-1)=n"-1 より一番大きい数と一番小さい数の積は，真ん中の数の 2 乗より 1 小さい。

□⑵ 「十の位と一の位の数の和が 9 になる 2 けたの自然数は 9 の倍数である。」ことを次のように説明しました。に当てはまる式を書きなさい。
十の位の数を x，一の位の数を y とすると，2 けたの自然数は 10x+y と表せる。また，十の位と一の位の数の和が 9 より，x+y=9=9*（アイよって，10x+y を，一つの文字 x だけをふくむ式で表すと）となる。9*（イアとなり，）は，9 と整数の積なので，9 の倍数である。

ア：y=9-x を10x+y に代入して，10x+9-x=9x+9

イ：9x+9=9*(x+1)［ア9x+9］［イx+1］

7