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カイラル対称性からひも解く原子核z-­‐我々の質量の起源を求めて-­‐名古屋大学
クォーク・ハドロン理論研究室

D3

末永 大輝

目次
1. イントロダクション- カイラル対称性の自発的破れと核子の質量- パリティ二重項模型の紹介

2. 核物質中の計算- パリティ二重項模型を用いた核物質の構築- 核物質中での N (1535) の崩壊幅
- 核物質中でのD̄ 中間子のスペクトル関数

3. まとめ2/25

目次
1. イントロダクション- カイラル対称性の自発的破れと核子の質量- パリティ二重項模型の紹介

2. 核物質中の計算- パリティ二重項模型を用いた核物質の構築- 核物質中での N (1535) の崩壊幅
- 核物質中でのD̄ 中間子のスペクトル関数

3. まとめ

3/25

1. イントロダクション

4/25・質量ギャップ問題- 核子 (陽子・中性子) はクォーク3つで出来ているが. . .
核子1個 940 [MeV]クォーク3個 ⇠ 10 [MeV]- 核子とクォーク3つの質量に大きな差がある(質量ギャップ問題)- QCDを解くことが出来れば説明できるが、かなり困難！

1. イントロダクション

5/25・質量生成機構- 質量生成機構と言えば、南部陽一郎先生の 「自発的対称性の破れ」 を思い浮かべる (はず...)- 例えば ヒッグス機構 (電子等の質量)超伝導理論 (準粒子の質量)..
.

- 核子質量も「自発的対称性の破れ」で説明出来るのか？

1. イントロダクション
・質量ギャップ問題- 核子質量を説明する自発的対称性の破れ
核子1個 940 [MeV]

クォーク3個 ⇠ 10 [MeV]- クォークは軽く (近似的に) ゼロ質量とみなせる- QCD はもともと (近似的に) カイラル対称性を持っている6/25

1. イントロダクション

7/25・質量ギャップ問題- 核子質量を説明する自発的対称性の破れ
核子1個 940 [MeV]

クォーク3個 ⇠ 10 [MeV]- 核子の質量はカイラル対称性が自発的に破れて与えられる(カイラル対称性の自発的破れ)1. イントロダクション

8/25・カイラル対称性の自発的な破れ- 南部理論：(近似的な)対称性が自発的に破れると、(近似的に)ゼロ質量の粒子 (南部・ゴールドストーンボソン) が出現する

カイラル対称性の自発的破れの場合は、軽いパイオンが出現する- カイラル対称性の自発的破れを用いれば、核子の質量とパイオンの存在を同時に説明することが出来る

1. イントロダクション

9/25・カイラル有効模型- 「カイラル対称性の自発的破れ」 を基にしたハドロンレベルの理論を、カイラル有効模型と呼ぶ- 例えば線形シグマ模型

M. Gell-Mann and M. Levy, Nuovo Cim. 16. 705 (1960)
J. S. Schwinger, Annals Phys. 2. 407 (1957)

J. Gasser, H. Leutwyler, Nucl.Phys. B250. 465 (1985)

非線形シグマ模型

G. Echer, Plog.Part.Nucl.Phys. 35. 1 (1995)

パリティ二重項模型

C. E. DeTar and T. Kunihiro, Phys. Rev. D 39, 2805 (1989)
D. Jido, M. Oka, and A. Hosaka, PTP 106, 873 (2001)..
.

1. イントロダクション

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・カイラル有効模型- 「カイラル対称性の自発的破れ」 を基にしたハドロンレベルの理論を、カイラル有効模型と呼ぶ- 例えば線形シグマ模型

M. Gell-Mann and M. Levy, Nuovo Cim. 16. 705 (1960)
J. S. Schwinger, Annals Phys. 2. 407 (1957)

J. Gasser, H. Leutwyler, Nucl.Phys. B250. 465 (1985)

非線形シグマ模型

G. Echer, Plog.Part.Nucl.Phys. 35. 1 (1995)

パリティ二重項模型

C. E. DeTar and T. Kunihiro, Phys. Rev. D 39, 2805 (1989)
D. Jido, M. Oka, and A. Hosaka, PTP 106, 873 (2001)

今日は..
.

1. イントロダクション

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・パリティ二重項模型- 核子 N + (939) と負パリティ核子 N (1535) を同時に取り扱え、質量がそれぞれ以下のように与えられる
MN ± =

q

a2 02 + m20 ⌥ b 00 : カイラル対称性の破れの強さの指標 (order parameter)

m0 : カイラル対称性と無関係な質量 (カイラル不変質量)- カイラル対称性が回復 ( 0 = 0 ) すると MN ± = m0 となり、N + (939) と N (1535) が縮退する目次
1. イントロダクション- カイラル対称性の自発的破れと核子の質量- パリティ二重項模型の紹介

2. 核物質中の計算- パリティ二重項模型を用いた核物質の構築- 核物質中での N (1535) の崩壊幅
- 核物質中でのD̄ 中間子のスペクトル関数

3. まとめ12/25

2. 核物質中の計算

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・核物質 (原子核)- 核物質 (原子核) は核子の多体系- 束縛エネルギー- 対称エネルギー- 密度の飽和性- 非圧縮率 (“堅さ”)..
.

- 核物質 (原子核) の性質をカイラル対称性の観点から説明することも可能なのでは？

2. 核物質中の計算

14/25

・パリティ二重項模型による核物質の構築- 核子とメソンのラグランジアン†
U = ⇠L⇠R = exp {i⇡/f⇡ }1 n↵
ˆ kµ =(@µ2i†
iVµ )⇠R ⇠R+ (@µVµ : ⇢, ! メソン場-

1,2 の線形結合が N+(939), N (1535) となる†
iVµ )⇠L ⇠Lo2. 核物質中の計算

15/25

・パリティ二重項模型による核物質の構築- メソン部分のラグランジアン↵ˆµ =-の6点相互作用が付け加えられている

1†(@µ ⇠R ⇠R
2i@µ ⇠L ⇠L† )2. 核物質中の計算
・パリティ二重項模型による核物質の構築- メソンの平均場と核子の1ループにより核物質を構築- 真空に関するのインプットの表 [MeV]- 核物質に関するインプットの表- パリティ二重項模型で核物質の性質を再現可能- カイラル不変質量 m0 のみフリーパラメーター

16/25

2. 核物質中の計算

17/25・結果- 核物質中でのカイラル対称性
m0 = 500 MeV0 の密度依存性

m0 = 500 MeV

m+ , m の密度依存性- 密度が上がると 0 が小さくなり、 m+ と m の差が小さくなる (カイラル対称性の部分的回復)

2. 核物質中の計算

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・結果
- 非対称核物質 (np 6= nn ) における結果

圧力の密度依存性

Y. Motohiro, Y. Kim, M. Harada,
PRC92, 025201 (2015)

非対称非対称対称対称

束縛エネルギーの密度依存性- 飽和する密度を直接のインプットにしていないが⇢ ⇡ 0.16 fm 3 で束縛エネルギーが最小値をとる

2. 核物質中の計算

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・議論
- 有限体積の核物質(＝原子核)における密度の r 依存性 ⇢B (r)やスピン・軌道相互作用 (LS力) の強さはどうなる？

- 現在計算中 (今は見せられませんが良い感じになりそうです)- 真空での N (1535) の崩壊幅や N + (939) の軸性電荷は？

- 微分結合を入れれば解決する(平均場近似を用いた核物質の結果は変わらない)2. 核物質中の計算

20/25

・パリティ二重項模型の改良- 高次と思われる微分結合を入れる
L@ =

M= U

- カイラルシングレットの ⌘ メソンを付け加える
1L⌘ = @µ ⌘@ µ ⌘2m2⌘ 2⇤+⌘N⌘ +gN + N ⌘ N̄ ⌘N + + gN+ N ⌘ N̄
2- 追加されたパラメーターに対するインプット[N! N + ⇡] = [NN+gA ⇡ 1.27

! N + ⌘] ⇡ 75 MeV

2. 核物質中の計算

21/25

・核物質中での N (1535) の崩壊幅
- カイラル対称性を尊重しながら計算する⇤tot ⇠

D. Suenaga, 1704:03630, ⇡, ⌘=N⇤NN⇤, ⇡, ⌘+++ ···N +, N- 結果
m0 = 500 MeV

m0 = 700 MeV

m0 = 900 MeV- ブロードニングは起こらず、むしろ崩壊幅は小さくなった(核物質中でのカイラル対称性の回復を見るプローブに？)2. 核物質中の計算

22/25

・核物質中での D̄ 中間子を用いた m0 の値の探求- 互いにカイラルパートナーである D̄(0 ) と D̄0⇤ (0+ ) を考える
MD̄0⇤ = aD + bD 0

MD̄ = aD

M. A. Nowak, M. Rho, and I. Zahed, PRD 48 (1993)
W. A. Bardeen and C. T. Hill, PRD 49 (1994).

bD 0- パリティ二重項模型で構築した核物質中での、 D̄0⇤ (0+ ) の
D.Suenaga, S. Yasui, M. Harada, PRC96. 015204 (2017)
自己エネルギーを計算,⇡⌃⇤D̄⇤ (q) =00
D̄0⇤

平均場

D̄0⇤

+D̄0⇤

D̄0⇤

Hartree型1ループ+D̄0⇤

D̄0⇤ , D̄D̄0⇤Fock型1ループ

2. 核物質中の計算

23/25・結果⇢B = 0.16 fm 3 における D̄0⇤ (0+ ) のスペクトル関数

8. × 10-6
6. × 10-6
4. × 10-6

thresholdenhancement

共鳴

2. × 10-60.00000

0.00001m0 = 500 MeV

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]

8. × 10-6
6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

0.00001m0 = 700 MeV
ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]0.00001ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]-1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]

8. × 10-6

m0 = 900 MeV

6. × 10-64. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]- D̄0⇤ (0+ ) 共鳴の位置は m0 が大きいほど左に移動し、thresholdenhancementの位置は逆に右に移動し、鋭く高く立つ- 核物質中でのカイラル対称性の回復と m0 の値を知るために特にthreshold enhancementが良いプローブになる！？

目次
1. イントロダクション- カイラル対称性の自発的破れと核子の質量- パリティ二重項模型の紹介

2. 核物質中の計算- パリティ二重項模型を用いた核物質の構築- 核物質中での N (1535) の崩壊幅
- 核物質中でのD̄ 中間子のスペクトル関数

3. まとめ24/25

3. まとめ

25/25・まとめ- 核子の質量は「カイラル対称性の自発的破れ」で説明される- 「パリティ二重項模型」は核物質の性質を説明可能な模型であるが、「カイラル不変質量 m0 」の値は不明- m0 は、我々の質量の起源にも関わる重要な物理量である- 核物質中でのカイラル対称性の回復や m0 の値を知るためにN (1535)や D̄0⇤ (0+ ) が良いプローブとなり得る

26/25

ありがとうございました

ケイにゃん

パイにゃん

27/25Back up1. イントロダクション

28/25

・結果
-⇢B = 0.16 fm 3 における D̄0⇤ (0+ ) のスペクトル関数
m0 = 500 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]

8. × 10-60.00001

m0 = 700 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]8. × 10-60.00001
ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]0.00001

8. × 10-6

m0 = 900 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]- 点線が真空でのスペクトル関数を表し、色線が結果を表す

1. イントロダクション

29/25

・結果
-

⇢B = 0.16 fm 3 における D̄0⇤ (0+ ) のスペクトル関数
m0 = 500 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]

8. × 10-60.00001

m0 = 700 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]8. × 10-60.00001ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]0.00001

8. × 10-6

m0 = 900 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]- D̄0⇤ (0+ ) 共鳴の位置は、 m0 が大きいほど左に移動する( m0 が大きいほどカイラル対称性の回復が早いことに対応)

1. イントロダクション

30/25

・結果
-⇢B = 0.16 fm 3 における D̄0⇤ (0+ ) のスペクトル関数
m0 = 500 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]

8. × 10-60.00001

m0 = 700 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]8. × 10-60.00001
ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]ρ(q0 ,0 ) [MeV-2 ]0.00001

8. × 10-6

m0 = 900 MeV

6. × 10-6
4. × 10-6
2. × 10-60.00000

1900 2000 2100 2200 2300 2400
q0 [MeV]- Threshold enhancementの位置は、m0 が大きいほど右に移動し、鋭く高くなる- 核物質中でのカイラル対称性の回復を見るプローブ、さらにカイラル不変質量 m0 の値を知る良いプローブにも！？