Phase-Field 法に基づく鉄鋼材料のフェライト変態の 4 次元モデリング
東京農工大学大学院 工学研究院 先端機械システム部門
准教授 山中晃徳(平成 24 年度奨励研究助成 AF-2012028)

キーワード：フェーズフィールド法, 鉄鋼材料, フェライト変態, シミュレーション

1. 研究の背景と目的

2. シミュレーションおよび実験方法

Dual-Phase 鋼や TRIP 鋼などの高強度鋼において, フェラ

2.1 マルチフェーズフィールド法イト相は延性を担うとともに, その分布形態がマルテンサイト

本研究で用いるマルチフェーズフィールド法においては,相などの硬質相の分布形態に大きく影響するため, 力学特ミクロ組織の形成は、系（ミクロ組織）の全自由エネルギーが性に強く影響する. したがって, 高強度鋼の力学特性を予め単調減少するように進行するとの仮定に基づいている 1).

予測するために, フェライト相の分布形態を定量的に予測することが基本的かつ最も重要な研究課題である. 近年では,系の全自由エネルギーは, 次式のギブスの自由エネルギー汎関数として定義される.

収束イオンビーム(FIB)や機械的シリアルセクショニング法を用いて, 鉄鋼材料中のミクロ組織の 3 次元分布形態を実験的に観察可能となってきているが, 組織形態の分析や評価に膨大な時間を要することや組織形態の時間発展を捉えることは容易ではない. したがって, マルチフェーズフィールド法を用いてミクロ組織形態形成過程を数値シミュレーションにより, 予測することが極めて有用であるとして期待されている.

G

 NN

 aij

NN     2        W     gV
 i 1 j i1ij

i 1 j i 1ij i j N i x, t   1dV i 1chem   

ここで, i はフェーズフィールド変数と呼ばれ, 各座標における結晶粒 i の存在確率を表す. また, 上式右辺の被積分項の第一項は勾配エネルギー, 第二項はダブルウェ
ルポテンシャル, 第三項は化学的自由エネルギー, 第四項はフェーズフィールド変数の総和が各座標において 1となるための拘束条件を表す. さらに, aij と Wij は, そ本研究では, 鉄鋼材料の冷却過程で生じるオーステナイト→フェライト変態挙動(以下, フェライト変態と記する)をマル
チフェーズフィールド法でモデル化し, フェライト相の 3 次元れぞれ勾配係数, ポテンシャル障壁高さと呼ばれるパラメータであり, 次式のように界面エネルギーij や界面幅に関係づけられる.

空間分布およびその時間変化を含めた 4 次元変化を予測可能とすることを目的とする. 特に, 本研究のシミュレーション

W ij 

では, 最も基本的な鉄鋼材料である Fe-C 合金の連続冷却過程で生じるフェライト変態の 3 次元シミュレーションを可能とaij 4 ij

8ijした. このとき, 画像処理装置(Graphics Processing Unit:2GPU)を用いた高速計算法を用いて, シミュレーションの高速全自由エネルギーが単調減少を仮定すれば, フェーズ化・効率化を行った. また実験的検討として, 熱膨張計を用

フィールド変数 i(x,t)の時間発展方程式は, 次式で表さいて, 炭素鋼の連続冷却におけるフェライト変態時のフェラれる.

イト相の体積分率変化や結晶粒径分布を測定した. さらに,機械的シリアルセクショニング法によりフェライト相の 3 次元形態の測定を行った.

 n 1
 i
2 n
 8

M ij   aik  a jk  2 k  Wik  W jk  k   i j E ij tn j i  k 1  2



 



ここで, Eij は相変態の化学的駆動力の大きさを表す 2). ま－ 197 －た,フェーズフィールド変数のモビリティーに関しては, フェラくために均質化処理を行なった.

イト/オーステナイト界面の易動度 Mij と次式のように関係付膨張計 TD5010SE-NK を用いた. 実験においては, 室温かけられる.

M ij 変態挙動の測定には, NETZSCH Japan 社製の示差型熱ら 1180K まで昇温速度 5K/min.で加熱したのち 3 分間保2M ij8持し, オーステナイト単相状態とした. その後, 4 つの異一方, フェライト変態においては炭素原子の拡散が生じるなる冷却速度(5 K/min., 10 K/min., 20 K/min., 30 K/min.)でため, 次式で表される炭素濃度 C の時間発展方程式を計算室温まで連続冷却した. 熱膨張測定後は, 得られた熱膨する.

張曲線を用いて, てこの原理に基づき, フェライト相の N NC    i J i      i DiC ci t i 1 i 1体積分率変化を計算した. また, フェライト相の結晶粒

径は, 光学顕微鏡による観察で測定した.
2.4 シリアルセクショニング法

ここで, ‫ܦ‬௜஼ は結晶粒 i における炭素原子の拡散係数であり,光学顕微鏡による 2 次元的なミクロ組織観察では, 観結晶粒 i がα相かγ相かによって値が異なる.

察する試験片の断面の違いにより, 粒径および体積分率

数値シミュレーションにおいては, 上に示したフェーズフが変化する. 正確な粒径と体積分率を測定するために,ィールド変数と炭素濃度変数の時間発展方程式を差分法を機械的シリアルセクショニング法による 3 次元的なミク用いて離散化し, 数値計算する.

ロ組織観察を行う必要がある. シリアルセクショニング

2.2 複数 GPU 計算によるシミュレーション高速化
マルチフェーズフィールド法の3次元計算は計算コストが大きい. そこで, 複数GPUを用いた高速並列計算法

方法は多岐にわたるが, 本研究では試験片を複数回にわたり研磨し, その都度撮影した二次元断面画像を重ね, 3次元像を再構築する方法を採用した. 以下に, 本研究でを用いた3). 複数のGPUを用いて並列計算を行う際には、計算領域全体を複数のサブ領域に分割し, それぞれに1用いた機械的シリアルセクショニング方法を示す. (1)
試験片ミクロ組織の目的とする対象を決定し, ビッカー基のGPUを割り当てる. 本研究では, 計算領域全体をz方ス試験装置を用いて圧痕を付ける. (2) 試験片を鏡面研

向に2つのサブ領域に分割して, それぞれのサブ領域に磨し, エッチング後, 光学顕微鏡を用いてミクロ組織写おいてそれぞれのGPUがフェーズフィールド変数と炭素真を撮影する. (3) 取り込んだ光学顕微鏡写真より, 画像濃度変数の時間発展方程式を計算する. 各GPUにおいて解 析 ソ フ ト IrfanView お よ び 可 視 化 ソ フ ト ウ ェ ア

計算するに際し, 各サブ領域のz方向端部において参照

MicroAVS 付属ツール ImgToVol を用いて 3 次元像を再構する隣接格子点のデータは, もう一方のGPU上のメモリ築する.

上に保存されているため, サブ領域間でデータ交換を行う必要がある. 本研究では, GPU計算のための統合計算

3. シミュレーション結果と実験結果
3.1 マルチフェーズフィールドシミュレーション結果環境であるCUDAのバージョン4.0から使用可能となった
Peer-to-Peer(P2P)通信を用いて, GPU間で直接データ交換を行った.

本研究では, Fe-0.15wt.%C 合金の連続冷却過程におけるフェライト変態の 3 次元シミュレーションを行った.
本研究で用いた解析領域の大きさは 12.8×12.8×12.8 m3

2.3 熱膨張計を用いたフェライト変態挙動の測定であり, 128×128×128 の等間隔の差分格子で分割した. 初熱膨張計を用いた変態挙動測定では, 炭素鋼

期温度は 1040 K、冷却速度は 2.0 K/s、終了温度は 1020 K

S10C(Fe-0.13wt.%C-0.26wt.%Si-0.5wt.%Mn-0.012wt.%P)をとした. また、界面エネルギーや界面易動度は等方的と供試材として用いた. 試験片形状は, 直径 5mm, 長さした.

18mm であり, Mn や Si などの置換型添加元素の偏析を除図 1 に, マルチフェーズフィールドシミュレーション－ 198 －

で得られたフェライト相分布および炭素濃度の時間変化を示す. フェライト相の冷却が進み温度が低下するとともにフェライト相が成長し, オーステナイト相においては, 炭素濃度が増加していることが再現されている.
本シミュレーションは, 1CPU コア(Intel Xeon E2640)を用いた場合 900 時間以上の計算時間を必要とするが, 本研究において構築した複数 GPU 計算を用いて 2 基のGPU(NVIDIA TESLA C2070)を使用すれば, 計算時間は58 時間となり, 15 倍以上の高速化を達成した.
図2 炭素鋼S10Cの連続冷却過程におけるフェライト相の体積分率変化

図 1 Fe-0.15wt.%C の連続冷却過程におけるフェライト相の形成過程と炭素濃度変化のマルチフェーズフィールド
シミュレーション結果
図3 炭素鋼S10Cの連続冷却により形成したフェライト相の光学顕微鏡写真

3.2 炭素鋼のフェライト変態挙動測定の実験結果
図2に, 本研究で得られた炭素鋼S10Cの連続冷却過程におけるフェライト相の体積分率変化を示す. この結果
より, 冷却速度が増加すると, より低い温度で変態が生じていることが分かる. 一方で, 冷却速度が増加すると,フェライト相の結晶粒の粒成長が遅くなり,体積分率は減少する.
図3に, 光学顕微鏡で観察したフェライト相形態を示す. 白色の領域がフェライト相であり, 黒色または灰色の領域がパーライト組織や, ベイナイト組織などの硬質相であると考えられる. 低い冷却速度で冷却した場合は,等軸状(球状)のアロトリオモルフフェライトが多く形成され, ラス状もしくはプレート上のヴィッドマンスステッテンフェライトはほとんど形成されていないことがわかる.

図 4 炭素鋼 S10C の連続冷却により形成したフェライト相の結晶粒径分布－ 199 －

図 4 に, フェライト相の結晶粒径分布, 粒数, 平均粒径,の 3 次元シミュレーションとその実験的検討を行った.

および体積分率を示す. 冷却速度が増加することにより,実験結果の比較を行うためには, 効率的な 3 次元シミより多くのフェライト相が形成されていることがわかる.

ュレーションを可能とする必要があり, 複数の GPU を用

また, フェライト相の平均粒径は冷却速度の増加とともいた高速並列計算法を確立した. さらに, 熱膨張計を用に減少していることがわかる. 一方で, フェライト相のいて炭素鋼の連続冷却におけるフェライト変態挙動を解

体積分率は冷却速度が大きくなるほど大きくなる結果と析し, フェライト相の体積分率変化や結晶粒径分布を測なった. 冷却速度が増加するほど, より低い温度でフェ定した. また, シリアルセクショニング法を用いてフェライト変態が生じるため, 冷却速度の増加とともに, フライト相の 3 次元形態を観察した. シミュレーションでェライト相の体積分率は減少すると考えられるが, 予想得られるフェライト相の 3 次元形態を実験結果と直接比と反した結果が得られた. 原因として, フェライト相の較するためには, さらなる計算領域の拡大, それに伴う体積分率をミクロ組織の断面による二次元観察から測定計算コストの増大を克服する必要がある. また, 結晶塑していることが考えられる.

性解析によりオーステナイト相の塑性加工を再現し, そ

図 5 に, シリアルセクショニングにより得られたミクの解析結果を用いて加工オーステナイトからのフェライロ組織観察より再構築したフェライト相の 3 次元像を示

ト変態挙動を 3 次元マルチシミュレーションで再現する

す. 図中の赤色または橙色の領域がフェライト相である.

ためには, 結晶塑性解析の高速化が必要であることもわ

3 次元像を再構築することにより, フェライト相の 3 次かった. したがって今後の展望としては, マルチフェー元形状を観察することができ, 多くのフェライト相が等ズフィールドシミュレーションと結晶塑性解析の高速化

軸状のアロトリオモルフフェライトであることが判明しが重要な課題である. 後者の研究課題については, 高速た. 図中矢印で示したフェライト相に着目すると, z 方向フーリエ変換法を用いた結晶塑性解析法 4)が有効であるに沿って粒径は一定ではなく, z 方向に進むほど粒径が増と考えており, 今後も研究を遂行する.

加していることがわかる. すなわち, フェライト相の粒径は, 観察する試験片の断面に大きく影響することが明謝辞らかとなった.

本研究を遂行するにあたり, 公益財団法人天田財団に奨励研究助成を頂きました. ここに記して, 謝意を表します。

参考文献
1) I. Steinbach and F. Pezzolla, Physica D, 134, (1999), 385.
2) A. Yamanaka, T. Takaki and Y. Tomita, ISIJ International,
52, (2012), 659.
3) A. Yamanaka, T. Takaki, T. Aoki and T. Shimokawabe,
Journal of Computational Science and Technology, 6,

図 5 冷却速度 5 K/min.で連続冷却した炭素鋼 S10 中のフ(2012), 182.

ェライト相の 3 次元形態

4) R. A. Lebensohn, Acta Materialia, 49, (2012), 2723.

4. まとめと今後の展望
本研究では, 鉄鋼材料中のフェライト相の 3 次元形態とその時間変化を精度良く予測するために, マルチフェーズフィールド法を用いた Fe-C 合金のフェライト変態－ 200 －