混合磁場を持った中性子星の安定性	
木内建太 (YITP)	  !""#$!%&'('")*+#)#%#,"-./"#0,./,#)1'2"$0!+)1+

Collaborators	  : 吉田至順	  (東北天文),	  柴田大	  (YITP)	  超新星爆発と数値シミュレーション	 

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0. 序章	  1.	   純磁場の安定性	  2. 混合磁場の安定性	  	  	  2.1 ポロイダル／トロイダル磁場エネルギー比	  	  	  2.2磁気ヘリシティ	  3. まとめ	  超新星爆発と数値シミュレーション	 

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序章	  ✓	 中性子星磁場~1011-­‐15G	  (Manchester	  04,	  Woods	  &	  Tompson	  04)	  ✓	 様々な磁気流体不安定性（後述）	 (Parker	  66,	  Tayler	  73,	  Wright	  73)	  	  不安定性成長時間スケール	 =	  アルフベン時間 tA	  中性子星磁場はどのように安定に存在しているか？	 

超新星爆発と数値シミュレーション	 3	 

純磁場の安定性	  純磁場	  =	  ポロイダルor	  トロイダル	 成分のみ	  磁気流体不安定性の摂動解析 ： ほぼ純磁場のみ	  ポロイダル磁場	 (Lasky+	  11)	 

超新星爆発と数値シミュレーション	 

トロイダル磁場(Duez+	  10)	 

4	 

純磁場の安定性	  ✓ポロイダル磁場： Flowers-­‐Ruderman不安定性	 (Flowers-­‐Ruderman	  (Braithwaite	  &	  Spuruit	  06)	 

77)	  ✓ポロイダル磁場： ‘sausage	  ‘	  and	  kink	  不安定性	 (Wright	  73,	  Markey	  and	  Tayler	  73,	  	  Lasky+	  11,	  Ciolﬁ+	  11	  )	  不安定性は	 中立点(B=0)から発生	  超新星爆発と数値シミュレーション	 5	 

純磁場の安定性	  ✓トロイダル磁場： ‘sausage’	  and	  kink	  不安定性	 (Tayler	  73)	  ‘Sausage’	  mode	  	  	  	  	  	  	  kink	  mode	 
Flux	  tube	 
Current	 
✓Parker	  不安定性	 (Parker	  66)	  密度	 

トロイダル磁場	 (KK+	  11)	 
磁場	 

超新星爆発と数値シミュレーション	 

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不安定性のまとめ	  ✓	 ポロイダル磁場	 ⇒	  ‘sausage’	  or	  kink不安定性	  @	  中立点	  ✓	 トロイダル磁場	 ⇒	  Parker不安定性	  @	  表面	 or	  	  ‘sausage’	  or	  kink	  instability	  @	  磁軸	  どのように磁場を安定化するか	 ?	 	 
Key	  ingredients	  ✓Stratiﬁcation	  	  vs	  Parker	  不安定性	  N	  ∼500	  Hz	  (Reisenegger	  &	  Goldreich	  92)	  for	  Neutron	  Star	  ✓混合磁場(ポロイダル-­‐トロイダル磁場)	  磁力線(@中立点	 or	  @磁軸)	   ‘sausage’	  kink	   (Prendergast	  56)	  	  超新星爆発と数値シミュレーション	 

磁力線	  7	 

混合磁場の安定性	  Braithwaite	  09	  	  ⇒	  (ポロイダルエネルギー)	 /	 (全磁場エネルギー)	 =	  Ep	  /	  Eの閾値	 ✓	 3D	  Newtonian	  MHD	  simulation	  of	  stably	  stratiﬁed	  star	  Heuristic	  criterion	  	  :	  	  	  103	  E/|W|	  <	  Ep	  /	  E	  <	  0.8,	  W	  =	  束縛エネルギー	  これで十分か？ ⇒	  No	  !
りえる。	  

同じEp/Eで異なる磁場の配位があ

磁気ヘリシティ	  ヘリシティ	  =	  磁力線の絡み具合	 (Moﬀatt	  69)	  純磁場ではH=0	  (例）トロイダル磁場、
Aφ=0	 

超新星爆発と数値シミュレーション	 8	 

混合磁場の安定性	 (KK+12	  in	  prep.)	  Set	  up	  ✓	 初期条件	 ： 磁場平衡解（摂動）(Yoshida+,	  in	  prep.)	  ○	 	 Stably	  stratiﬁed	  models	  	  :	  P	  =	  K	  ργ,	  	  ε=	  P/ρ/Γ-­‐1	  with	  γ≠	  Γ	  ○	 磁力線が星内部に閉じ込められている。	 (Ioka	  &	  Sasaki	  04)	  ○	 	 磁場エネルギー	  :	  Ep	  /	  E	  ≃	  0.24	  ⇒	  Braithwaite	  criterion	  によると安定	  ○	 ヘリシティH1、	  H2(<H1)	  の２モデル	  H2モデルの磁場はH1より形状が複雑 H=∫A⋅B	  d3x⇒	  H1の方がより安定と予想	 
✓	 3D	  GRMHD	  simulation	  超新星爆発と数値シミュレーション	 

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数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  H1	  model	  :	  |B|	  on	  the	  equatorial	  plane	 ✓	 表面を除いて大局的に安定	 (重力に垂直方向の磁気浮力	  )	 超新星爆発と数値シミュレーション	 

10	 数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  H2	  model	  :	  |B|	  on	  the	  equatorial	  plane	 ✓	 大局的に不安定(中心付近から不安定化)	 
超新星爆発と数値シミュレーション	 

11	 z	 
数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  Mode	  analysis	  for	  H1	  	 m=1	 m=2	 m=3	 m=4	 m=5	 m=6	 m=7	 m=8	 80	  tAの間、全モードは安定	 

12	 数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  Mode	  analysis	  for	  H2	  model	  	 m=1	 m=2	 m=3	 m=4	 m=5	 m=6	 m=7	 m=8	 m=1	  が磁場軸付近で不安定化 ⇒	  kink不安定性	 
13	 

数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  トロイダル／ポロイダル＠子午面	 L1	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  L2	 

もう一つの中立点 ⇒ 軸付近でBT/BPがL1に比べ小さい⇒ Kink不安定性を抑えるにはポロイダルの強さが不十分	 
超新星爆発と数値シミュレーション	 

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数値計算結果(KK+12	  in	  prep.)	  ✓磁気ヘリシティ → 中性子星磁場の安定性と関連	  ✓	 安定性はエネルギー比 Ep	  /	  Eのみからは決まらない	  もう一つの指標	 Ep	  /	  E	  unstable	 
0.8	 
stable	 

Unstable	 

Stable	 Braithwaite	  	  criteria	 

103	  E/|W|	 
unstable	 0	 

超新星爆発と数値シミュレーション	 

ヘリシティ	 

15	 まとめ	  ✓	 混合磁場の安定性	  -­‐	   	 エネルギー比 Ep	  /	  E	  による安定性指標 (Braithwaite)	  -­‐	   磁気ヘリシティによる安定性指標	  これから	  ○ Ep	  /E	  vs	  磁気ヘリシティ相図の完成	  ○ 回転の効果→安定化？	  
○ 磁力線が星の外に出る形状	  超新星爆発と数値シミュレーション	 

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