技術研究報告第 48 号 2022.11

戸田建設株式会社

ファン推力を用いたクレーン吊荷の振れ止め制御機構の開発
DEVELOPMENT OF ANTI-SWAY CONTROL MECHANISM FOR SUSPENDED CRANE LOAD
USING FAN THRUST

石 田 琢 志*1, 市 村 元*2, 山 内 博 史*1, 稲 井 慎 介*1, 鈴 木 信 也*2, 仁 田 佳 宏*3
Takushi ISHIDA, Hajime ICHIMURA, Hiroshi YAMAUCHI, Shinsuke INAI,Shinya SUZUKI and Yoshihiro NITTA

The development of automation technology for crane operations has been vigorously pursued to improve labor shortages, productivity and safety. One ofthe issues that we are required to solve for automation of crane operations is controlling sway to suppress residual vibrations of the suspended load at thetarget position to shorten the cycle time of lifting operations. This paper presents summaries of a sway control mechanism using fan thrust and its control
effect.
Keywords : Crane, Automation, Anti-sway control, Fan thrust, Bang-Bang control
クレーン，自動化，振れ止め制御，ファン推力，Bang-Bang 制御

1. はじめに労務不足の改善や生産性・安全性の向上を目指し，クレーン作業に関する自動化技術の開発が精力的に行われている 1) ．クレーン作制する上でより効果的と考えられるが，そうした制御を試みた実適用の事例は筆者らの知る限りにない．

業の自動化に向けた課題の 1 つに，揚重作業のサイクルタイムの短そこで筆者らは，クレーン操作による振れ止め制御を補完するハ縮化のための，目標位置における吊荷の残留振動の抑制（振れ止めイブリッドな機構として，吊荷側の状態量を直接的に検出し，それ制御）が挙げられる．

を同じく吊荷側に設けたダクテッドファンの推力にフィードバッ

クレーン吊荷の振れ止め制御に関する研究は古くから行われてクすることで吊荷の振れを抑制する制御機構の開発を行った 6) ．本おり，例えば，大音ら 2) はクレーンの熟練オペレータの旋回操作技

論文では，開発した制御機構の概要と，その制御効果を実大規模で術に着目し，オペレータの操作を力学的に表現した制御手法を構築の振動実験により検証した結果について報告する．

するとともに，その有効性をシミュレーションおよび模型実験により報告している．また，日野ら 3) はトラッククレーンを対象に，旋2. 振れ止め制御機構の概要

回および起伏操作において生じる吊荷の振れをファジー制御によ

2.1 制御機構の概要

り抑制する手法を提案し，シミュレーションおよびモデル実験によ提案する制御機構は，ジャイロ機構を搭載した旋回制御装置上に，りその妥当性を示している．一方で，栗本ら 4), 5) はこれら従来の振ラジコン飛行機の推進器などに用いられるダクテッドファン（以下，れ止め制御がフィードバック制御に基づいたものであるのに対し，ファン）を各面に 3 台ずつ（現状は 2 台使用で，バッテリー容量のシステムのコストや故障のリスクなどの点からフィードバック制問題から残り 1 台は将来拡張用）設けたものである．制御機構の概御は現場での適用に不向きであるとしてオープンループでの制御要を図 1 に示す．旋回制御装置内に設けたバッテリーから，ファン手法を提案し，シミュレーション解析によりその有効性を報告しての回転数をコントロールするスピードコント―ラ（ESC）に直流電いる．

流（48V-90A/台）を供給し，ファンを駆動する．ファンのダクト径

しかしながら，いずれの振れ止め制御もクレーン操作のみでこれを達成しようとするものであり，実際のクレーン作業下においては，はφ120，ブレード数は 12 枚，定格推力は約 60N/台である．また，旋回制御装置の質量は約 2.5ton である．

旋回時の慣性力や遠心力に加え，風による風圧力などの外乱が吊荷

なお，クレーンの旋回作業において発生する吊荷の振れは並進成には作用し，そのダイナミクスは複雑なものとなる．そのため，ク分と回転成分に分離できるが，このうち回転成分に対しては旋回制レーン操作に加えて，吊荷側でも制御を行うことが吊荷の振れを抑*1 戸田建設㈱技術研究所 修士（工学）Technology Research Institute, Toda Corporation, M.Eng.

*2 戸田建設㈱技術研究所

Technology Research Institute, Toda Corporation*3 足利大学工学部 教授 博士（工学）Prof. Ashikaga Univ., Dept. of Tech., Dr.Eng.

ファン推力を用いたクレーン吊荷の振れ止め制御機構の開発

御装置のジャイロ機構により制御するものとして，ファン推力による振れ止めは並進成分の制御を対象とする．

ダクテッドファン𝜇𝜇 =�架台𝑚𝑚2𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2

1 − 𝜇𝜇とすれば，式(1)は，𝑔𝑔 𝑔𝑔+ 𝜇𝜇𝑥𝑥̈ 1𝑙𝑙1 𝑙𝑙2�� � + �𝑔𝑔1 𝑥𝑥̈ 2−𝑙𝑙2−𝑥𝑥1 = 𝑋𝑋1 𝑒𝑒 −𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖 , 𝑥𝑥2 = 𝑋𝑋2 𝑒𝑒 −𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

吊ビーム𝑔𝑔
𝜇𝜇𝑥𝑥1
𝑙𝑙20𝑔𝑔 � �𝑥𝑥2 � = �0�𝑙𝑙2

としてフーリエ変換すれば式(2)は，

1 𝜇𝜇𝑔𝑔⎡𝑔𝑔 � + � − 𝜔𝜔2 (1 − 𝜇𝜇) −𝜇𝜇 ⎤ 𝑋𝑋10𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙122 ⎥⎢� �=� �𝑔𝑔𝑔𝑔
0⎢
2 ⎥ 𝑋𝑋−− 𝜔𝜔2⎣⎦𝑙𝑙2𝑙𝑙2

旋回制御装置

図 1 制御機構の概要(2)(3)式(3)が常に成立するためには，2.2 制御の基本的な概念
制御対象の吊荷は図1 の旋回制御装置下部の吊ビームから吊られるため，この振動モデルは図に示すように，旋回制御装置（m1）と吊荷（m2）の 2 自由度系で表現される二重振り子としてモデル化す1 1𝑔𝑔2
(1 − 𝜇𝜇)𝜔𝜔4 − 𝑔𝑔 � + � 𝜔𝜔2 +=0𝑙𝑙1 𝑙𝑙2𝑙𝑙1 𝑙𝑙2

ることができる．
𝜔𝜔1,2 =

φ124𝑔𝑔2
1 1
� 2 1 1
�𝑔𝑔 �𝑙𝑙1 + 𝑙𝑙2 � ∓ 𝑔𝑔 �𝑙𝑙1 − 𝑙𝑙2 � + 𝑙𝑙1 𝑙𝑙2 𝜇𝜇

(4)

(5)

2(1 − 𝜇𝜇)

ここで，参考のため実際のクレーン作業下を想定したパラメータとして，m1=2.5ton，m2=2ton，l1=20m，l2=2m を用いて式(5)を計算する
l1と，

ω 1 = 0.68 rad/s , ω 2 = 3.04 rad/s
f 1 = ω 1 /2π = 0.11 Hz , f 2 = ω 2 /2π = 0.48 Hz

S1
m1x1

φ2l2

この各固有円振動数を式(3)に代入すれば，s 次の固有ベクトル{ us }S2m1gS2が求められる．また，外力分布ベクトルを全て 1 とした場合の s 次の刺激係数 7) は下式により求められ，その刺激関数は図 3 の通りとm2x2なる．
m2g

図 2 二重振り子モデル

先ず，この振動モデルにおける基本的な動特性を把握するために固有値問題を導出する．二重振り子の振動方程式は，下式により示𝛽𝛽𝑠𝑠 ={𝑢𝑢𝑠𝑠 }𝑇𝑇 [𝑀𝑀]{1}{𝑢𝑢𝑠𝑠 }𝑇𝑇 [𝑀𝑀]{𝑢𝑢𝑠𝑠 }(6)

ここで，[M ] は質量マトリクス，T は転置を示す．
図 3 より，刺激関数は 1 次モードが支配的であり，また，その振される．

動モードは直線的な形状で質点間の振幅差も小さいことが確認で
�𝑚𝑚1𝑔𝑔
𝑔𝑔+ 𝑚𝑚2𝑙𝑙1𝑙𝑙2𝑔𝑔−𝑚𝑚2𝑙𝑙2(𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2 )𝑥𝑥̈� � 1� + �𝑚𝑚2 𝑥𝑥̈ 2𝑔𝑔
𝑙𝑙2 𝑥𝑥10𝑔𝑔 � �𝑥𝑥2 � = �0�
𝑚𝑚2
𝑙𝑙2

−𝑚𝑚2

きる．従って，1 次モードを対象に，旋回制御装置の移動量を吊荷(1)の移動量と近似的に見なしてこれを抑制することで，吊荷の振れを制御することができると考えられる．
以上より，本制御機構では旋回制御装置の状態量を検出し，それここで，x1 は旋回制御装置，x2 は吊荷それぞれの原点からの移動量をファン推力にフィードバックすることで吊荷の振れを制御する．

である．また，l1 はジブトップから旋回制御装置まで，l2 は旋回制御

旋回制御装置の状態量は，振り子運動による角度変化が生じること装置から吊荷までの吊長さであり，g は重力加速度である．

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を利用し，旋回制御装置内に設けたイナーシャ・センサ 6) により検2.4 制御終了判定の閾値ファンの制御ロジックには Bang-Bang 制御を採用しているため，出する．
-0.50-5Length (m)

その推力が振り子の復元力よりも大きい場合には揺り戻しが発生

Amp.
0.5011.5することが考えられる．そのため，これを回避する制御終了判定の1st mode閾値をエネルギーの釣り合いから考える．その際，2.2 節で述べた

2nd mode

通り，実際のクレーン作業下における制御系は 1 次モードが支配的と考えられることから，その振動モデルも図 6 に示す単振り子とし-10て考える．
x-15-20yφ-25

図 3 刺激関数
進行方向l
2.3 制御アルゴリズムの概要
ファン推力による振れ止め制御の概念を図 4 に示す．減衰器としSての効果を期待し，ファンの推力は角速度に応じて制御する．具体m

的には先ず，旋回制御装置の状態量である姿勢角をイナーシャ・セ
mgンサにより検出する．そして，チャタリング防止のため姿勢角0.02rad.を閾値に設定し，姿勢角がそれ以上であれば振れが発生した

0 (t1)

ものとして制御を開始する．制御ロジックには，姿勢角を時間微分した角速度がマイナスとなる状態ではファン A を ON（その時，Fx0 (0)図 6 単振り子モデル

ファン B は OFF）
，それと反対向きの状態ではファン B を ON（その時，ファン A は OFF）とする単純な制御則の Bang-Bang 制御 8), 9)

この単振り子の振動方程式は，下式により示される．

を採用した．
制御系のブロックダイアグラムを図5 に示す．
ただし，ファンによる揺り戻しを防ぐため，制御の終了判定は次節に示す閾
−𝑚𝑚𝑥𝑥̈ −値により決定する．
ファン B への制御指令

X

ファン B：ON

Y

ファン推力

L

ファンB
ファンA

xp を 1 周期における変位のピーク（ピーク変位）としてその時の時刻を 0，ピーク変位から原点（変位量= 0）に戻った時の時刻を t1として，式(7)を区間[ xp , 0 ]で積分すると，
Angular Vel.
Angular Dis.

ファン A：ON（a）振り子モデル0（b）制御指令のイメージ

𝑡𝑡1

図 4 ファン推力を用いた振れ止め制御の概念

−�

0

外乱推力
ファン

姿勢角

制御対象
No

微分

Yes

閾値判定LPF00𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝐹𝐹 𝑑𝑑𝑑𝑑 = 0𝑥𝑥𝑝𝑝 𝑙𝑙𝑥𝑥𝑝𝑝− � 𝑚𝑚𝑥𝑥̈ 𝑑𝑑𝑑𝑑 − �𝑥𝑥𝑝𝑝

Time (sec)

Lθ

正負判定

ここで，x は旋回制御装置の原点からの移動量，l はジブトップからF はファン推力である．

進行方向

ESC(7)

旋回制御装置までの吊長さ，m は旋回制御装置と吊荷の質量の和，

Anglular Dis., Vel. (rad., rad./s)θ𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 + 𝐹𝐹 = 0𝑙𝑙−𝑑𝑑 𝑚𝑚𝑥𝑥̇ 2𝑚𝑚𝑚𝑚 2𝑥𝑥 − 𝐹𝐹𝑥𝑥𝑝𝑝 = 0�� 𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝑑𝑑𝑑𝑑 22𝑙𝑙 𝑝𝑝𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 2
𝑥𝑥̇ (𝑡𝑡1 )2 +𝑥𝑥 − 𝐹𝐹𝑥𝑥𝑝𝑝 = 022𝑙𝑙 𝑝𝑝

(9)

(10)

式(10)より，旋回制御装置が原点まで戻る（原点で運動エネルギーをもつ）ためには，

図 5 制御系のブロックダイアグラム(8)ファン推力を用いたクレーン吊荷の振れ止め制御機構の開発

𝑥𝑥𝑝𝑝 �𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 − 𝐹𝐹� ≥ 02 𝑝𝑝(11)

式(11)より，ファン推力 F とピーク変位 xp の関係は下式となる．

𝑥𝑥t
2 × 120== 0.0054 → 0.006(2500 + 2000)𝑔𝑔
𝑙𝑙

(15)

実験は，ラフタークレーンで旋回制御装置および吊荷を吊り，旋回制御装置により吊荷の回転を拘束した状態で，吊荷をその軸方向

𝐹𝐹 ≤

𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑥𝑥
2𝑙𝑙 𝑝𝑝(12)させた後に手を離す，自由振動実験として行った．自由振動時におけるファン推力の有無による減衰効果を比較することで，本機構のここで，ファン推力 F をファンの最大推力 Fmax と比例ゲイン k の積とすると，式(12)は，𝑘𝑘 ≤（加振方向）に原点から 0.9m 程度離れた位置まで手動により移動

𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑥𝑥𝑝𝑝∙2𝐹𝐹max 𝑙𝑙

制御効果を検証した．なお，実験時に風はほぼ吹いていない状況であった．

(13)

ジブトップ

この時，k =1 での変位量 xt が変位の閾値，xt を吊長さ l で除したも約 20mのが姿勢角の閾値となり，𝑥𝑥t 2𝐹𝐹max=𝑙𝑙
𝑚𝑚𝑚𝑚

(14)

旋回制御装置吊荷式(13), (14)の比例ゲイン k とピーク姿勢角 xp /l の関係を図示する

約 2mと，図 7 の通りとなる．ここで，旋回制御装置の質量は既知である
ため，吊荷の質量が取得できれば，旋回制御装置と吊荷の質量の和m が定まる．また，ファンの最大推力 Fmax も既知であることから，

写真 1 実験状況

式(14)により，揺り戻しが発生しない姿勢角の閾値 xt /l が一意的に求められる．

k1𝑚𝑚𝑚𝑚2𝐹𝐹maxxp /l
xt /l
写真 2 吊荷の加振状況

図 7 比例ゲインとピーク姿勢角の関係

3. 実大規模実験による検証
3.1 実験概要
以上に述べたファン推力を用いた振れ止め制御の効果を検証するため，実大規模の試験体を用いた振動実験を行った．実験状況を
写真 1 に示す．吊荷の質量は約 2ton，ジブトップから旋回制御装置までの吊長さは約 20m，旋回制御装置から吊荷までの吊長さは約2m であり，2.1 節において固有振動数を求めた計算パラメータと同条件である．また，1 面につきファンは 2 台使用としており，Fmaxは 60N×2 台＝約 120N である．このため，制御を終了する姿勢角の閾値 xt /l は式(14）から，以下の通り設定した．

3.2 実験結果
イナーシャ・センサにより検出された，振れ止め制御時と非制御時の姿勢角（加振方向・加振直交方向）の時刻歴波形を図 8 に，オービットを図 9 にそれぞれ示す．
振り子モデルのために加振方向と加振直交方向のモードは近接し，そのため，双方の振れが周期的に交互に大きくなる，うなり振動を示す様子を図 8 (a) の非制御時の姿勢角から確認することができる．
図 8 (b) の制御時においてもこのうなり振動は確認できるが，非制御時に比べて明らかにその振れが抑制されている様子を見ることができる．同様に，図 9 に示した姿勢角のオービットからも，

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非制御時に対して制御時の振れが抑制されている様子を確認することができる．

自由振動開始次に，ファン推力による減衰効果を定量的に評価するため，実験論曲線（理論値）をフィッティングし，減衰定数を算定した．その際，近接モードによるうなり振動に対しては 1 自由度系のフィッ0.04

姿勢角（rad.）で得られた姿勢角の自由振動波形（実験値）に対して自由振動の理

0-0.02ティングでは正確な減衰定数の算定が難しいため，下式に示す 2 自-0.04

由度系の理論曲線 10) を用いたフィッティングを行い，減衰定数を0.04

2𝑥𝑥 = �𝑥𝑥0,𝑠𝑠

𝑠𝑠=1 �1 − ℎ2𝑠𝑠

𝑒𝑒 −ℎ𝑠𝑠𝜔𝜔𝑠𝑠𝑡𝑡 cos ��1 − ℎ2𝑠𝑠 𝜔𝜔𝑠𝑠 𝑡𝑡 − ∅𝑠𝑠 �time（s）
0姿勢角（rad.）算定した．

（加振方向）

0.02

50

100150200（加振直交方向）

0.02
0-0.02time（s）-0.04(16)

250

050

100150200250（a）振れ止め非制御時
自由振動開始

ここで，添字の s はモードの次数を示し，x が時間 t を関数とした定数， φ が初期位相である．
最小二乗法によるフィッティング結果を図 10，算定した 1 次モー

0.04

姿勢角（rad.）

自由振動の理論曲線，x0 が初期振幅，ω が固有円振動数，h が減衰0-0.02ドの減衰定数を表 1 に示す．図 10 より，制御の有無に依らず理論-0.04

値は実験値と良い対応を示すことが確認できる．表 1 の減衰定数よ0.04

り，ファン推力を用いた振れ止め制御機構の減衰器としての効果を確認することができる．
ここで，本制御機構により得られた減衰効果をサイクルタイムのtime（s）
0姿勢角（rad.）り，加振方向・加振直交方向ともに約 3.5%の付加減衰が得られてお（加振方向）

0.02

50

100150200250（加振直交方向）

0.02
0-0.02time（s）

-0.04
050

100150200

短縮効果として換算する．非制御時の添字を uc，制御時の添字を c（b）振れ止め制御時として，制御の有無による各自由振動波形の 1 周期の振幅のピーク

図 8 姿勢角の時刻歴波形（上：加振方向，下：加振直交方向）が同値となるまでの時間は，自由振動時の減衰曲線から下式により0.04𝑥𝑥0

�1 − ℎ2𝑢𝑢𝑢𝑢

𝑒𝑒 −ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢𝜔𝜔𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢 =𝑥𝑥0

�1 − ℎ2𝑐𝑐

𝑒𝑒 −ℎ𝑐𝑐𝜔𝜔𝑡𝑡𝑐𝑐

(17)

ここで，初期振幅 x0 と固有円振動数ω は制御の有無に依らず同じと加振直交方向（rad.）

考えることができる．

0.02

0-0.02

する．
-0.04
-0.04

制御の有無に関わらず ℎ ≪ 1より，√1 − ℎ2 ≈ 1とすれば，非制御時に対する制御時の時間の比である tc / tuc は，式(17)および表 1 よ

-0.02

00.02

0.04

加振方向（rad.）り，（a）振れ止め非制御時

𝑡𝑡𝑐𝑐
ℎ𝑢𝑢𝑢𝑢
≈
≅ 0.3
𝑡𝑡𝑢𝑢𝑢𝑢ℎ𝑐𝑐(18)以上より，本実験では振れ止め制御機構の減衰器としての効果により，制御時は非制御時に対して揺れの抑制時間を 1/3 程度に短縮

加振直交方向（rad.）

0.04

0.02

0-0.02

できることが確認でき，揚重作業のサイクルタイムの短縮化に本制御機構が寄与する示唆を得た．

-0.04
-0.04

-0.02

0
加振方向（rad.）（b）振れ止め制御時

0.020.04250

ファン推力を用いたクレーン吊荷の振れ止め制御機構の開発

図 9 姿勢角のオービット

4. おわりに実験値

理論値

クレーン作業の自動化を目指し，従来にはない新たな吊荷の振れ

姿勢角（rad.）0.04

止め制御機構として，吊荷側の状態量を直接的に検出し，それを同（加振方向）

0.02

じく吊荷側に設けたダクテッドファンの推力にフィードバックす0ることで吊荷の振れを抑制する制御機構の開発を行った．

-0.02time（s）-0.04
0255075100125150

175

姿勢角（rad.）0.04（加振直交方向）0.02
0time（s）
0255075100125150

揺れの抑制時間を 1/3 程度に短縮できることを確認した．今後はよ

実験値

謝辞
本制御機構の開発にあたり，株式会社大同機械の長谷川聡氏，稲葉金正氏，エーテック株式会社の野田耕平氏，古山雄大氏，小松瑛莉氏，吉沢電子の吉沢芳明氏には多大なるご協力・ご助言をいただいた．ここに記して謝意を表す．

理論値

0.04（加振方向）0.02
0-0.02time（s）-0.04
0255075

100125150

1750.04（加振直交方向）0.02
0-0.02time（s）

-0.04
025

50

75

100125150（b）振れ止め制御時
図 10 最小二乗法による理論曲線のフィッティング結果（上：加振方向，下：加振直交方向）

表 1 1 次モードの減衰定数制御なし（ huc ）
制御あり
（ hc ）

加振方向

加振直交方向

1.4%

1.5%

4.9%

4.9%

実験を進め実用化を目指していく所存である．

175（a）振れ止め非制御時

姿勢角（rad.）より約 3.5%の付加減衰効果が得られ，制御時は非制御時に対してり効果的な制御を目指して改良を進めるとともに，実現場での検証

-0.02
-0.04

姿勢角（rad.）

実大規模の試験体による自由振動実験から，開発した制御機構に

175

参考文献
1) 鈴木信也，市村元，山内博史，岡田大輔，山本真之，“タワークレーン 3次元誘導システムの開発 その 1 システム概要および動作検証実験”，日
本建築学会大会学術講演梗概集（東海），pp.779-780, 2021.7
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藤田邦彦，
芳村敏夫，
“旋回および起伏操作時のトラッククレーンの吊り荷のファジィ制御”，日本機械学会論文集（C 編），64 巻, 626 号,
pp.106-112, 19984) 栗本雅裕，薮野浩司，“オープンループによるタワークレーンの振れ止め制御を目的とした旋回の加速度パターン”，日本機械学会論文集（C 編），
76 巻, 766 号, pp.44-52, 20105) 栗本雅裕，薮野浩司，“吊り荷ロープ長の変動を考慮したタワークレーンの振れ止め制御”，日本機械学会論文集（C 編），76 巻, 768 号, pp.194-203,2010
6) 石田琢志，稲井慎介，市村元，鈴木信也，山内博史，仁田佳宏，“ファン推力を用いたクレーンの振れ止め制御機構に関する研究”，日本建築学会
大会学術講演梗概集（東海），pp.159-160, 2021.7
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571 号, pp.90-95, 1994
9) 田中敦，狼嘉彰，松永三郎，神谷英行，“バングバング・アクチュエータによる柔軟構造物の振動制御について（第 2 報，制御手法の特徴とシミュレーション/実験による検証）”，日本機械学会論文集（C 編），60 巻, 580
号, pp.43-50, 1994
10) 吉田昭仁，田村幸雄，舛田健次，伊藤隆文，“超高鋼製煙突の動特性評価（その 2 2 自由度 RD 法と FDD による動特性評価）”，日本建築学会大会
学術講演梗概集（北陸），pp.887-888, 2002.8