講演

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み
日本大学 田中 周二
早稲田大学（基幹理工・清水研究室） 岡田 秀路
メットライフ生命 渡辺 裕介
日本アクチュアリー会第 7 回例会講演 2018 年 12 月 22 日早稲田大学（講演原題「日本アクチュアリー会（産学共同委員会）と早稲田大学（基幹理工・清水研）による共同取組
みについて：ERM に関する学術書翻訳事業」）【司会】 続きまして、日本アクチュアリー会産学共【田中】 日本大学文理学部の田中ですが、日本ア同委員会と早稲田大学基幹理工・清水研究室によるクチュアリー会では産学共同委員長を務めており共同研究ということで、日本大学の田中先生から、ます。

よろしくお願いいたします。

産学共同委員会は、このような大学や学会のイベントと協力、あるいは、研究や教育関係で大学といろいろな協力をしています。例えば、大学に非常勤講師の派遣なども行っているのですが、新たな取り組みとして、一つ、大学の研究者とさまざまなディ
スカッションをする場として、昨年度からアクチュ
アリー会と保険年金リスク学会と共同の研究集会を始めております。

翻訳事業の経緯
田中周二 氏• 早稲田大学基幹理工学部清水泰隆研究室と日本アクチュアリー会産学共同委員会の初の共同取り組み事業としてWÜTHRICH, MARIO
V., MERZ, MICHAEL著のFINANCIAL MODELING, ACTUARIAL VALUATION ANDSOLVENCY IN INSURANCE, SPRINGER（20１3）の翻訳を行うことになった。
• 翻訳の経緯は,田中が近著「保険リスクマネジメント」の４章でも数理
ファイナンスに根拠づけられた新しい保険数学のアプローチにもとづく
同書を清水教授に紹介したことがきっかけとなり、清水研究室のゼミ
ナールで採用されたことから清水教授より共同翻訳の話があり,産学共同委員会の公式事業として採択したものである。

共同翻訳事業について
日本大学・日本アクチュアリー会産学共同委員長

今年の夏くらいから早稲田大学の清水先生と話をする中でアクチュアリー会と清水研究室のゼミの方

田中周二
2018.12.22とで共同翻訳事業をやろうということになりました
ので、現在進行中のことをご紹介いたします。
具 体 的 に は、「FINANCIAL MODELING,
リスクと保険11

ACTUARIAL VALUATION AND SOLVENCY

ヨーロッパには幾つかあるのですが、その中でもIN INSURANCE」 と い う SPRINGER か ら 2013

一番進んでいるのではないかと思います。MARIO

年 に 刊 行 さ れ ま し た、WÜTHRICH, MARIO とWÜTHRICH 教授は ETH, ZURICH の非常に若手

MICHAEL MERZ の両教授の共著であります。

の教授ですが、今、保険やアクチュアリー分野のホ

この翻訳の経緯ですが、後でちょっと表紙をお見ープと言われている方です。

せしますが、「保険リスクマネジメント」という私

たまたまベルリンの ICA2018 にちょうど来られが書いた ERM の本の 4 章で要約を紹介しているのていたので、直接お話をして、「翻訳したい」と言ですが、出版当時に早速読んで見て、この本に非常いましたら、すぐ快諾いただきまして、あとは、清に関心を持ちました。数理ファイナンスに根拠づけ

水先生の方で具体的な交渉を行い、出版社も共立出られた新しい保険数学アプローチということで、実版にお願いしたところ引き受けていただきましたの際の日本で行われている保険数理は明治以来のあまで、1 年くらいかけてこの本を翻訳していこうといり進歩のないスタイルなのですが、欧米では少しずうことであります。

つではありますが徐々に進展がありまして、その一つの一里塚的な重要性のある本ではないかということで、清水先生にお話をしたところ、実は清水研究本の表紙（MARIO WÜTHRICH）

室のゼミの本として輪読しているという話がありました。「それでは、一緒に共同翻訳をしたらどうか」ということで、産学共同委員会の公式の事業として採択したという経緯になっております。

(2010)MARIO WÜTHRICHのプロフィール• アクチュアリー学で若手のホープである
ETH,ZURICHの数学科教授• MARIO WÜTHRICH IS PROFESSOR IN THE
DEPARTMENT OF MATHEMATICS AT ETH
ZURICH, HONORARY VISITING PROFESSOR AT
CITY, UNIVERSITY OF LONDON (2011-2019),
HONORARY PROFESSOR AT UNIVERSITYCOLLEGE LONDON (2013-2019), AND
ADJUNCT PROFESSOR AT UNIVERSITY OF
BOLOGNA (2014-2016). HE HOLDS A PH.D. IN
MATHEMATICS FROM ETH ZURICH (1999).
FROM 2000 TO 2005, HE HELD AN ACTUARIAL
POSITION AT WINTERTHUR INSURANCE,SWITZERLAND. HE IS FULLY QUALIFIEDACTUARY SAA (2004), SERVED ON THE BOARD
OF THE SWISS ASSOCIATION OF ACTUARIES(2006-2018), AND IS EDITOR-IN-CHIEF OF
ASTIN BULLETIN.

(2013)

こ の MARIO WÜTHRICH の「FINANCIAL
MODELING」 の 前 に、 実 は 2010 年 に「MarketConsistent Actuarial Valuation」という薄い本です
けれども、これの先駆けとなるような本があります。
これはビュールマン（Bühlmann）とフューラー（Furrer）との 3 人の本です。これを、かなり内容を濃くしたものになっています。しかもこの本のいこちらの写真が MARIO WÜTHRICH です。ETH,

いところは、かなり実例が入っておりまして、実際

ZURICH には、Bühlmann や Embrechts という大のスイスソルベンシーテストという、スイスのリス教授がいらっしゃいました。その方や Delbaen さん

ク規制、ソルベンシー規制の理論的バックボーンをなど、数理ファイナンスが非常に盛んで、RiskLab

成す本としても非常に価値があります。これから、など、いろいろとそのような組織も作っております

具体的な本の中身については、清水研究室の岡田さが、一方で、保険についても非常に研究が進んでおんから、実務の関係につきましては渡辺さんからごります。数学科として保険を取り上げている大学が紹介をすることになっております。

12

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み

私からは以上でございます。

本の表紙（田中,清水）【司会】 ありがとうございます。
引き続きまして、この中身になりますけれども、早稲田大学基幹理工学研究科の清水研究室の岡田さんから、プレゼンをよろしくお願いいたします。

(2018)(2018)

それで、先ほどの『保険リスクマネジメント』は、
つい最近出版したのですが、その 4 章、さらに 5 章
も少し関係があり、この本の紹介となっております。
それから、清水先生の方は、同じように『保険数理と統計的方法』という本がこれはシリーズでございますが、共立出版から、つい最近出版されました。
ご興味のある方は、ぜひご購入いただき、読んでいただければと思います。

岡田秀路 氏

今後の予定
2018年の秋ごろから清水研究室メンバーとアクチュアリー会側メンバーが確定し,翻訳作業に着手している。2019年中に翻訳を完了し共立出版
から2019年度末出版を目指している。
■分担（赤：アクチュアリー会,青：清水研）
Chapter 2：吉松
Chapter 3,4：吉松（Vasicekモデル等、後の章で必要となるものを中心に要約）
Chapter 5～7：清水教授（統括）,中村、岡田、黒田
Chapter 8：藤田Chapter 9：（9.1～9.3）渡辺（裕）、（9.4～9.6）永井Chapter 10：加藤奈々、渡辺（重）（必要なところを抜粋し翻訳）
Chapter 1,解説：田中（私）あとがき：清水教授

市場整合的ソルベンシー評価～ 金融リスクとアクチュアル・モデリング ～Financial Modeling, Actuarial Valuation and Solvency in Insurance (Springer) の翻訳事業

岡田 秀路 ∗

中村 亮太

黒田 浩嗣

早稲田大学大学院 基幹理工学研究科
数学応用数理専攻 清水泰隆研究室

2018 年 12 月 22 日
@シンポジウム「アクチュアリーとデータサイエンス」

今後の予定ですが、分担がこのように決まってお1 / 15

ります。2019 年度末に出版を予定しておりまして、 【岡田】 ご紹介、ありがとうございます。早稲田大
翻訳自体は 2019 年末くらい、ちょうど来年の今頃

学基幹理工学研究科清水研究室の岡田秀路と申しまには完了したいと思っております。分担も、赤字がす。私の研究室では、3 人のゼミ生、修士 1 年の私アクチュアリー会側の担当者であり、青字が清水教と中村・黒田で、先ほどの本の翻訳をしております。

授以下のゼミの担当の方です。これは、全訳すると私からは、この本の数学的な理論についてご説明さ

とんでもなく分厚い本になってしまうので、部分訳せていただきます。よろしくお願いします。

となりますが、重要な部分は全部、翻訳したいと考えています。
リスクと保険13P4注意すべき記号
注意すべき記号目次

金融市場にある商品全体の集合を
1

M := span{A(i) : i ∈ I}

導入

ただし，A(i ) (アルファベット A)：商品を構成する基本単位(この本では，“金融基本財”(basis financial instrument))．
2

例-変額年金3

バリュエーション・ポートフォリオ (VaPo)

4

ソルベンシーZ(t) (アルファベット Z): 満期 t のゼロ・クーポン債．
P (アルファベット P)：ヨーロピアン・プット・オプション， ... etc.
金融ポートフォリオ U：y = (yi )i∈I ∈ R|I| に対して，∑
U = U(y) =yi A(i ) ∈ M
i∈I※ M をベクトル空間のように思っている5“バリュー (価格)”を表すときはローマン体！
∑(i)Ut = Ut (y) =yi At ∈ R.

終わりに

i∈I

2 / 154 / 15

この本の数学的理論の説明をするために、まず、

まず、注意すべき記号がありまして、ドイツ語の数学的背景、仮定などを導入させていただいて、そフラクトゥール文字を多用しておりますので、そのの次に、変額年金を例に取って説明し、Valuation

説明から入らせていただきます。まず、アルファベ

Portfolio、VaPo と呼ばれる負債の評価を説明し、ットの A に当たるフラクトゥール文字の「最後に、ソルベンシー評価についてご説明します。

ラクトゥール A）。これは、商品を構成する基本単」（フ位で、この本では、「金融基本財（basis financial

この本の概要とポイント

instrument）」と呼ばれています。この「」（フラクトゥール A）の線形結合の集合全体を M とし

負債を時価で（市場整合的に）評価したい．

ます。
市場での取引がない “保険負債”をどのように評価するか？

次に、アルファベット Z に当たる「」（フラク市場にある金融商品で負債のキャッシュフローを “複製”トゥール Z）ですが、これは満期 t のゼロ・クーポ
複製した保険負債を VaPo として現在価値を評価．

ン債に当たります。次に、アルファベット P に当たる「 」（フラクトゥール P）。これは「B」ではなく、
3 / 15「P」です。これをヨーロピアン・プット・オプショ

まず、この本の概要とポイントですが、負債を時ンとします。また、金融ポートフォリオを「 」（フ

価で、しかも市場整合的に評価したい。ただ、市場

ラクトゥール U）とし、先ほどの金融基本財 （フでの取引では保険負債がありませんので、どのよう

ラクトゥール A）の線形結合とします。

に評価するかが焦点となってきます。そこで、この

このフラクトゥール文字で表されたものは、バリ

本では、市場にある金融商品で負債のキャッシュフ

ュー・価格過程ではなくて、物という視点から見てローを複製、置き換えるということをいたしまして、おります。一方で、バリュー・価格で表すときは、その複製した保険負債を VaPo として現在価値を

例えば、金融ポートフォリオ （フラクトゥール U）

評価いたします。

ですと、ローマン体の「Ut」と表します。
この「 」（フラクトゥール U）とローマン体の「Ut」の違いですが、例えば、「 」（フラクトゥール U）
ですと、1,000 円分の商品券という物を表すものになります。一方で、この下の「Ut」は、1,000 円分

14

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み

の商品券の価格である 1,000 円という区別がありま

マイナス t 乗を例にとることができます。一方で、すので、このあたりを注意して、説明を聴いていた「φt T」ですが、保険リスク調整のための密度過程で、だければと思います。

例えば、Esscher 変換のようなものを挙げることができます。つまり、この「φ A」と区別した「φ T」は、フィルトレーション：金融と保険の分解割引ではなく付加率的な概念となりますので、割引
仮定 (Independent split of filtrations)

過程とイメージが異なってきますので、注意が必要

確率空間 (Ω, F , P) 上のフィルトレーション F = (Ft )t∈J を以下で定める：です。

Ft = σ(At ∪ Tt ).
ただし，各 t ∈ J = {0, 1, ..., n} に対して，At と Tt は独立で，A = (At )t∈J ：金融に関するフィルトレーション (情報)．

Basic actuarial model

T = (Tt )t∈J ：保険に関するフィルトレーション (情報)．
···
···

→
→

···

→

At−1
Tt−1
  
⇓
Ft−1

→
→
→

At
Tt

⇓
Ft

→
→
→

At+1
Tt+1
  
⇓
Ft+1

→
→

···
···

→

···

(1)

仮定 (Basic actuarial model)(i)

先ほどの仮定と前ページ、φ ∈ L1n+1 ，金融基本財 A(i ) の価格過程 (At )t∈J は A-適合，可積分，φ-consistent として，これらすべてを合わせて一つの仮定とする．(i ∈ I)．
5 / 15

注意

まず、数学的な準備が必要になってきますので、

(i)

(i )

ただし，(At )t∈J が φ-consistent であるとは (φt At )t∈J が (P, F)-マルチンゲールであることをいう．

仮定を紹介していきたいと思います。まず、フィル
トレーションをとの和集合から生成される最小のσフィールドとします。
「

と

は独立で、

7 / 15」は金融に関するフィルトレーショ

そして、先ほどの仮定とここの状態価格デフレー」は保険に関するフィルトレーシ

タを合わせて一つの仮定として、さらに可積分やン、「ョンとなります。

φ-consistent を組み合わせて、Basic actuarial model

状態価格デフレータという仮定とします。ただし、「φ-consistent」という言葉を今使ってしまったのですが、「前ページの仮定を置くと以下が成立してほしい．

が(I) 状態価格デフレータ φ: 各 t ∈ J に対して，
φt = φAt φTt
(II)
(III)

(2)

A

φ = (φAt )t∈J は A-適合 (financial deflator)．
φT = (φTt )t∈J は T-適合で，(P, T)-マルチンゲール (probability distortion)．

φ-consistent である」とは、マルチンゲールであることをいいます。

注意が (ℙ, 𝔽)－

例えば，
．
．
．

φAt = (1 + r )−t (割引過程)．

Example in Life Insurance-変額年金 (1)φTt は保険リスク調整のための密度過程: 資産過程 X = (Xt )t≥0 に対して，
φTt =

e rXt
E[e rXt ](Esscher 変換).
時刻 t = 0 において年齢が x = 50 歳の人のみ考える(割引ではなく付加率的な概念)

n = 5:契約期間，J = {0, . . . , 5}
Π:保険料
6 / 15r :最低利率
Lx+t :時刻 t において生存している人の人数

次に、状態価格デフレータ φ があります。φt を φt Aと φt T に分解します。この φ A は、A－適合、φ T は T－適合で、マルチンゲールなのですが、これだけで

U:金融ポートフォリオ
つまり，保険料を資金にポートフォリオを組み，運用．
この価格過程を (Ut )t∈J とする．時刻 t = 0 では U0 = 1．
さらにこの価格過程は A-adapted，可積分，φ-consistent であるとする．
Dx+t+1 = Lx+t − Lx+t+1
E[Lx+t+1 |Tt ]E[Dx+t+1 |Tt ]

期間 (t, t + 1] で亡くなった人数
期間 (t, t + 1] の生存人数の期待値
期間 (t, t + 1] の死亡人数の期待値

はあまりイメージすることができないので、注意書きとして、例を載せておきました。まず、「φt A」は、

8 / 15

金融に関するフィルトレーションなので割引過程に当たります。数理ファイナンスの割引過程 1＋r のリスクと保険15

次に、変額年金を例に取って、市場にある金融商い方を採用します。一方で、t ＝ 2 では、例として、品で負債のキャッシュフローをどのようにして複製

1＋r の 2 乗が U2 を上回ってしまっているので、こするのかをご説明させていただきます。

ちらを採用します。

まず、時刻 t ＝ 0 において、簡単のため、年齢が一方で、そうではないヨーロピアン・プット・オ

x ＝ 50 歳の人のみ考えます。この契約期間が n ＝ 5

プションを使って、キャッシュフローを表します。

となってしまっているのですが、私の説明では 3 とさ

例えば、t ＝ 1 では、U1 が 1＋r を上回っているので、せていただきます。これは誤植なので、注意をお願

プット・オプションのキャッシュフローは 0。一方

いします。5 ではなくて、3 です。契約期間を n ＝ 3

で、t ＝ 2 では、1＋r の 2 乗が上回っているので、とし、保険料を「Π」、最低利率を「r」、「」を

プット・オプションのキャッシュフローが生まれて

時刻 t において生存している人数、先ほどの「 」
（フ

います。つまり、このヨーロピアン・プット・オプ

ラクトゥール U）を金融ポートフォリオとします。

ションは、権利行使価格 1＋r の t 乗で、満期 t となるようなものを考えています。

Example in Life Insurance-変額年金 (2)変額年金の負債のキャッシュフロー

Example in Life Insurance-変額年金 (3)−Lx Π 発生する．これと同じキャッシュフローを持つ金融商品を，−Lx Π A(0) と表す．
ただし，A(0) は満期 m = 0 の ZCB を表す．
つまり，−Lx Π A(0) は −Lx Π 単位の満期 t = 0 で 1 を受け取る ZCB を表す．ちな
みに A(0) は価格過程に直すと，1 である．
Step1
X(t+1) →

Lx+t U +3∑

Dx+k P(k) .

k=t+1

Step2 時刻 t = 0, 1, 2 においての未払いな負債は
VaPot (X(t+1) ) = Lx+t U +

3
∑

k=t+1

E[Dx+k |Tt ] P(k)(3)

9 / 15キャッシュフローの図をここに載せておきました。
変額年金の負債のキャッシュフローです。まず t ＝ 0

10 / 15

まず、このキャッシュフローを Step1 ですべて足において、Πを Lx 人数分、保険会社は徴収します。

していきます。ここでは、「次に、t ＝ 1 で亡くなった人に、U1 または 1＋r の＋Σ」という形になっております。ただ、これだけ

1 乗の大きい方を保険金としてお渡しします。t ＝ 2

では価値は評価できません。例えば、この「でも同様に、U2 と 1＋r の 2 乗の大きい方を亡くなというアクチュアル項は、現在では分かっておりまった方にお渡しします。最後に、満期では、満期でせんので、そこで、その部分を Step2 で、条件付き

生存していた人に、この金融ポートフォリオ （フ

期待値を作用させて計算します。これが、いわゆるラクトゥール U）を運用した結果のお金を差し上

VaPo といいまして、この本の目標である負債を時げます。

価で評価していることになります。

このような保険負債があるのですが、これをどう市場にある金融商品で複製をするかということですが、まず、金融ポートフォリオ （フラクトゥール
U）は、しっかり市場にあります。ここの例では、
例えば、t ＝ 1 で、U1 と 1＋r があって、この大き16

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み（フラクトゥール U）」

に当たります。一方、VaPo は物の指標ですので、

バリュエーション・ポートフォリオ (VaPo) の定義

これをマネタリー表現に直してあげたものが、6 式
の「
保険負債

(

Λ

マネタリー表現に変換：

(0)

)
(0)
U0 , . . . , Λ(n) U(n)
n

(

(4)

(n) )

(0)

」になります。

ただ、「」は負債のマネタリー表現なのですが、これだけですと、ディストーションを加味

X = Λ(0) U0 , . . . , Λ(n) Un

t 時点での負債評価のために，(t + 1) 時点以降の保険負債 CF を考える：
(
)
(t+1)
X(t+1) = 0, , . . . , 0, Λ(t+1) Ut+1 , . . . , Λ(n) Un(n)

していません。つまり、リスクを付加していないので、これをディストーション加味で表したものを、「
11 / 15

例は以上になるのですが、次に、今言ったことを」ではなく「」とします。これが 7 式になります。
ソルベンシー (1)[1]P270 から引用

一般論として、VaPo を定義していきたいと思いま定義 (ソルベンシー)

す。まず、保険負債を「Λ× （フラクトゥール U）」、

Mt :任意の Ft -可測な確率変数を含み、凸性を持つ。
ρt : Mt → L0 (Ω, Ft , P)：正規性、並進性をみたす動的リスク尺度
このときソルベンシーであるとは、以下を満たすことである：(a)つまり、アクチュアル項とファイナンシャル項の掛

(t)

St

≥ Rt (X(t+1) )(b)ρt (ADt+1 ) ≤ 0

け算として保険負債のベクトルを考えます。次に、これをマネタリー表現に変換してあげます。この今、一番上にあります保険負債 （フラクトゥール U）
は物ですので、これを価格過程に直してあげたもの
が、2 番目の「マネタリー表現に変換」以下に書いてあるものです。次に、t 時点での負債評価のため

13 / 15

最後に、ソルベンシーを定義します。
「」は、任に、t＋1 時点以降の負債キャッシュフローを考え

意の－可測な確率変数を含む凸性を持つ。
「ρt」

ます。ここでは、時刻 t まではキャッシュフローを

を正規性や並進性を満たす動的リスク尺度としま

払い終えていて、t＋1 以降のみを考えています。

す。このとき、ソルベンシーであるとは、この（a）

VaPoと（b）を満たすことであります。まず（a）ですが、定義 (Valuation Portfolio, VaPo)

これは、資産が負債を上回っていることです。これ

保険キャッシュフロー

は、イメージとしても当然、合うようなものになり

(
)
(t+1)
X(t+1) = 0, , . . . , 0, Λ(t+1) Ut+1 , . . . , Λ(n) Un(n)に対する “期待ポートフォリオ表現”

VaPot (X(t+1) ) :=

n
∑

k=t+1

ます。一方で、（b）は、まず資産と負債の差のマ

E[Λ(k) |Tt ] U(k)をバリュエーション・ポートフォリオ (VaPo) という．
∑ (k) (i)U (k) =
yi A に注意して，VaPo の “マネタリー表現”は(5)

イナスを「－ADt +1」としまして、この「ADt+1」に動的リスク尺度を作用させてあげたものが 0 を含i∈I

R0t (X(t+1) )

:=

n
∑

k=t+1

� ] (k) ∑[E Λ(k) �Tt Ut =
i∈I

(

n
∑

k=t+1

R0t (X(t+1) ) → Rt (X(t+1) )� ] (k)[E Λ(k) �Tt yi

)

(i)

At

(6)
(7)

む負となれば、ソルベンシーであるのではないか。
これがソルベンシー評価となります。

(ディストーション加味)

12 / 15

ここで、Valuation Portfolio、略して VaPo というものを定義いたします。先ほどの例にもありましたように、VaPo はこのΣの形で表せます。これは、何度も申し上げているように、最初の負債評価
リスクと保険17

ソルベンシー (2)[1]P276 から引用

“Financial Modeling, Actuarial Valuation and Solvency in Insurance”
by Wüthrich, Mario V., Merz, Michaelについて

2018年12月22日
メットライフ生命 渡辺裕介

Rt (X(t+1) ) = R0t (X(t+1) ) + MVMφt (X(t+1) )(8)

SCt = TCt − MVMφt (X(t+1) )

(10)

( (t)
)
TCt = St − Ft − R0t (X(t+1) )(9)1
14 / 15

このように、ソルベンシーの定義や VaPo を考【渡辺】 メットライフ生命の渡辺と申します。よろえてきたのですが、皆さんの中にはアクチュアリー

しくお願いいたします。田中先生からご紹介があっの方がいらっしゃると思うのですが、普段考えていたとおり、このプロジェクトにはアクチュアリー会

らっしゃるフリー・キャピタル、ソルベンシー・キ

からも何名か参加しておりまして、私もその 1 人とャピタル、MVM、ターゲット・キャピタルなども、なります。私からは、アクチュアリーの観点でこのしっかり考えることができます。

本について紹介させていただきたいと思います。

以上のように、VaPo やソルベンシーの定義が、発表の内容につきましては、私の所属上、生命保

この本のポイントとなっております。私の発表は以険の視点になってしまいますが、この本自体は生保上となります。ご清聴、ありがとうございました。

も損保もカバーした内容になっておりますので、その点についてはご留意いただければと思います。

【司会】 岡田さん、ありがとうございました。
続きまして、メットライフ生命の渡辺さんから、よろしくお願いいたします。

本の概要


保険会社のバランスシート、ソルベンシーを市場整合的に評価する理論的な考え方を整理したもの



国際的に進展している経済価値ベースのソルベンシー評価と共通の問題意識

L

L
A

A
SC

SC
FC

FC
����
X
L： �����

2���= ∑� Λ ���Acceptability： �� ����� ≤ 0

まず、この本の概要ですけれども、先ほどの発表にもあったとおりでして、保険会社のバランスシー
ト全体を市場整合的に評価する考え方について、理論的にまとめられたものになります。市場整合的と渡辺裕介 氏言うかどうかは置いておきまして、経済価値ベースの評価という考え方は、実務でも長い間検討されていますので、特に新しい概念ではないとは思います18

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み

が、この本のポイントは、そのような考え方につい

こでは、本に挙げられている例を二つ紹介させていて、数理ファイナンスの文脈で理論的な基礎づけをただいています。

試みているところにあると思います。

数式についてかなり省略している部分があるのでテクニカルな内容につきましては、先ほどの発表

分かりづらいと思いますが、一つ目の「例えば」のでカバーされていますので、私からはより実務的なところは、結論から言ってしまうと、安全割増を加観点で、本の中から幾つかトピックを選んで紹介さ味した評価に対応していることになります。何もつせていただきたいと思います。

いてない「p」が Best-estimate の生存率で、「p＋」が安全割増を含んだ生存率を表しています。最後の例１）ＭＶＭ（RM, MoCE）
�

Market-value margin: ���� X ���

Risk-adjusted reserves: ℛ� X ���Best-estimate reserves: ℛ�� X ���



例えば、φ
� ���� =φ� ���� 1=������ ����= ∏���
φ
� ���
���

�
������

������、φ� ���� 0== ∑������

�������

������

式が、ディストーションを加味して期待値を取るこ= ℛ� X ���− ℛ�� X ����� φ�� Λ � |�����= ∑������ � Λ � |�� �����������

���

とを表しています。われわれが伝統的に行っている
安全割増を入れた評価に相当することになります。

とし、とすると、� ���� ������ |���= ������
�����
例えば、φ�� ＝ 1 − ���� + ��� � 1 �������� � |�� とし、Λ��� = � ������+ ���� ������ Λ � − � Λ �るとすると、Λ � = � Λとが、「p＋」を用いて評価することに対応するこ

�

と表され

3

二つ目の例ですが、こちらは、資本コスト法の表
現に対応する例になります。こちらも、「φ」について前提を置きまして計算いたしますと、この最後の式のような結果が得られます。「Λ」が保険給付

一つ目は、「Market-value margin」になります。

の確率変数になりまして、その期待値からのぶれのこちらは、いろいろな呼び方がされていると思いま

CTE をとっていますので、ここが保険リスク量とすが、ソルベンシー 2 だとリスク・マージン、ICS

解釈することができます。それに何らかの資本コスだとマージン・オーバー・カレント・エスティメイ

ト率を掛けたものを期待値に加えるという評価になトなどと呼ばれるものと同じ位置づけのものになりりますので、われわれが実務でよく使っています、ます。

資本コスト法に対応する形になっていることが分か

こ の 本 で は、「Market-value margin」 と い うります。結局、例えば、この「p＋」をどのように用語を使用しておりまして、算式のとおり、Risk-

設定するのかというような問題は残っていますが、

adjusted reserves と Best-estimate reserves の 差

われわれになじみの深い手法も含んだ表現であるととして、Market-value margin を定義しています。

解釈することができる例になります。

先ほど記号等については説明があったと思い
ま す の で、 詳 細 は 割 愛 し ま す が、Risk-adjusted

例２）ＡＬＭ
Liability cash flow: X = X� = �, � , �, �� , �, � , �reserves は算式のとおり、確率ディストーション



を用いて調整した、保険給付の期待値を用いたリザ



����

�����

うに決定するのかということが問題になります。こ

����

X�

��

(Strategy1) � = �� � 0,1 �� ℨ���(Strategy2) � = �� � 0, � �� ℨ���

様々な前提を置き計算すると、

(Strategy1) ��� = 0.1797、����� =(Strategy2) ��� = 0.1779、����� =ほどの発表にもあったとおり、保険負債は流動的な市場がございませんので、結局、この φ をどのよ�= � φ�
�� ℨ���

Asset portfolio: �����

ーブになります。こちらと Best-estimate のリザーブの差が MVM という定義になります。ただ、先X�� ����
���� ����
���= 9.0334%= 9.2960%

資本に対応する資産のAllocationも含めたALM



4

リスクと保険19

二つ目は、ALM に関連するものになります。こ

要資本が少なくなるという結果になっております。

ちらは、かなり単純化された設例になりますが、保「SC」が必要資本になりますが、Strategy2 の方が険負債のキャッシュフローといたしまして、m 年

小さい値になるということです。必要資本に対する目にΛ(m) という給付がある保険キャッシュフロー

期待リターンについても、Strategy2 の方が高くなを考えます。こちらのバリュエーション・ポートフ

るというような結果になっております。

ォリオ、保険キャッシュフローを複製するポートフ

こちらの理由といたしましては、負債に保険リスォリオですが、こちらは、m 年の割引債を用いてクが含まれていますので、資本に対応する部分につ表現することができます。m 年目にのみキャッシ

いても、負債と親和性の高い資産を保有した方が、ュフローがありますので、そこに対応する割引債がリスクが少なくなるという説明がされておりましバリュエーション・ポートフォリオに含まれることて、資本部分を含めた ALM の必要性を示唆する設は、簡単に理解できると思います。

例になっております。

対応する資産のポートフォリオについては、この設例では、まずバリュエーション・ポートフォリオ

実務的観点
困った時の拠り所になる

を含むという仮定を置きます。アセットのポートフ

経済価値べースの資本管理

ＡＬＭ（Asset Allocation, Hedge, etc.)



内部モデル

ォリオにつきましては、必ずしもバリュエーション・
意思決定

ポートフォリオを含む必要はないのですが、設例と

完璧な指標はない



弱点を理解する

して、まず負債とのマッチングを前提とするということになります。
この負債のキャッシュフローは、確率変数になっておりますので、保険リスクが含まれていることに5なります。ですので、バリュエーション・ポートフ

最後になりますが、実務的な観点で、この本がどォリオに加えて、必要資本に対する資産を持つ必要のようにアピールするかを考えてみました。1 点目があります。こちらを「 （フラクトゥール U）」

は、いろいろと関連のある業務はあると思うのですとして表しています。

けれども、何か新しいことに対応したり、何か問題

ここで、 （フラクトゥール U）に対して二つのに直面したりしたときに、理論的な考え方を理解し戦略を考えます。一つ目が、1 年の割引債を買うとていると、それが役に立つのではないかというとこいう戦略で、二つ目が、m 年の割引債を買うといろでございます。

う戦略です。それぞれ（Strategy1）（Strategy2）

2 点目は、業務上、何かしらの指標を用いて意思としていますが、これらのどちらが効率的かという決定を行うことが多いと思うのですが、指標やモデ

ところになります。まず、負債については、バリュ

ルの弱点や限界を理解して、意思決定をすることがエーション・ポートフォリオでカバーされています。

必要になってくることがあると思います。そのよう

また、1 年割引債については、1 年後の価格変動がな中で、理論的な概念を理解することが非常に重要ないことになります。直感的には、1 年割引債に投になってくるのではないかと思います。

資した方が、リスクが少なくなると思われるかもし

この本のように、数理ファイナンスの枠組みで保れませんが、この例では、二つ目の戦略の方が、必険負債やソルベンシーについて記述されている書籍

20

産学共同による ERM 文献翻訳の取組み

は、今のところ他にあまりないと思いますので、そたら、他のキャッシュフロー過程、ヘッジ、負債での意味でも、非常に参考になるのではないかと思い複製できるのかもしれないのですが、この本では、ます。

確かに、ゼロ・クーポン債を中心として、すべての

私からは以上になります。ありがとうございまキャッシュフローが表されていると思います。

した。
【A】 そうしますと、つまり、リスクといいますか、【司会】 渡辺さん、ありがとうございます。

ゼロ・クーポン債と独立な、別な意味での何かしら

こ の 本 は、 共 立 出 版 か ら 2019 年 度 末 で す と、の形でリスク・フリーであるような、あるいは、リ2020 年 3 月くらいですか。期待したいと思います。

スク中立であるような、それを一体何と呼ぶのか想

何かこの段階で、皆さんから、お二方、これらに関像もつかないのですけれども、何らかの債券、あるするご質問がありましたら、挙手いただければと思いは価格のリスク財、リスク商品との組み合わせでいますけれども、いかがでしょうか。

複製できる。そのようなイメージでよろしいですか。

【A】 ここまで基礎の純粋数学に近い形の講義とな【岡田】 はい。おっしゃるとおりだと思います。

りますと、とてもまともな質問をできる自信はない
のですけれども、一つだけ岡田先生にお聞きしたい【A】 分かりました。非常に雑な説明にお答えいたと思ったのですが、結局、市場整合ベースで負債をだき、ありがとうございました。

定義することで、ほぼもう結論の部分をダーッとお話しされたので、正直、完璧には追い切れませんで【岡田】 ありがとうございました。

したけれども、一言で言ってしまうと、通常のゼロ・
クーポン・ボンドのものと、それから、アクチュア【司会】 他に何かご質問等はございますか。よろしリーの言葉で言うところの死力ベースのゼロ・クー

いですか。そうしましたら、お三方に、改めまして

ポン・ボンドとでも言ったらいいのか。そのような拍手をよろしくお願いいたします。

もののポートフォリオを含むことによって、負債の価格過程を再現できるのだと私の中では理解したのですが、この大ざっぱな理解で、何となく説明できているでしょうか。私の雑な説明を補足いただけたら幸いです。

【岡田】 ご質問、ありがとうございます。確かに、多くのキャッシュフローは、ゼロ・クーポン債を使って表されると思うのですが、ゼロ・クーポン債だ
けではなくて、もしかしたら他に同じキャッシュフ
ローがありましたら、それも適用できるという意味
で、ゼロ・クーポン債は一つの例でして、もしかしリスクと保険21