QGP物性の定量的解明
ー相対論的流体模型を軸とした現象論的模型の開発

岡本 和久（名大理）野中 千穂（KMI, 名大理）

Heavy Ion Pub @ 広島大 2017年10月20日

目次

 イントロダクション

 相対論的流体模型の構築

 LHC実験との比較

イントロダクション

高エネルギー重イオン衝突実験
QCD相転移観測
重イオン衝突QGP

現象論的模型

ハドロンガス

実験データ

QGPの物性状態方程式、輸送係数4QGP物性の定量的評価
完全流体計算による楕円フローの解析
強結合QGP
粘性流体計算による楕円フローの解析
流れの異方性がずり粘性に敏感

Romatchke, Romatchke, PRL99,172301(2007)

高次の方位角異方性の解析

𝟒𝝅η/𝒔 ≅ 𝟏~𝟑
世界最小のη/𝒔Gale, Jeon, Schenke, Tribedy,Venugopalan,
PRL110, 012302 (2013)
5

QCD粘性の温度依存性
RHIC, LHCでQGPの物性に敏感な新しい観測量が複数報告されている

QGPのより詳細な情報が得られる
ずり粘性に加え体積粘性、粘性の温度依存性が注目されている
 漸近的自由性により高温でずり粘性が増大？
 ハドロン相では高温ほど強結合？
 相転移点で体積粘性が増大？

QGPの粘性の効果を精度よく再現するため、数値粘性の小さな相対論的粘性流体コードが必要
6

相対論的流体模型の構築

モデルの概要
 初期条件：TRENTO

Moreland,Bernhard,Bass,PRC92,011901(2015)

空間3次元のエントロピー密度ゆらぎ
Ke, Moreland, Bernhard, Bass, arXiv:1610.08490

 3次元相対論的粘性流体計算
リーマン解法Akamatsu et al,JCP256,34(2014), Okamoto et al,EPJC76,579 (2016), Okamoto et al, EPJC77,383(2017)

格子QCD状態方程式

Bluhm rt al., NPA929(2014)157

 粒子化
Cooper-Frye 公式
ずれ粘性、体積粘性の分布関数への補正

 UrQMD

Pratt, Torrieri, PRC82,044901(2010)8相対論的流体方程式
保存則

粘性テンソルの運動方程式



ボルツマン方程式から得られた2次の流体方程式（14モーメント近似）
Denicol,Niemi,Molnar,Rischke, PRC85,114047(2012)

ボルツマン方程式の解析解を再現η, ζ以外の輸送係数については, m𝑇 ≪ 1の近似の下でボルツマン方程式から得られた表式を利用
Molnar,Niemi,Denicol,Rischke, PRC89,074010(2014)

Denicol,et al, PRC90,044905(2014)9相対論的粘性流体計算
Milne座標 (𝜏, 𝑥, 𝑦, 𝜂)

衝突軸方向の発展の記述

保存則

完全流体計算と粘性の補正の計算の2段階に分ける

完全流体計算に対しリーマン解法を利用



空間3次精度補間

粘性テンソルの運動方程式
移流項を2次精度風上差分、その他の微分項を中心差分で評価



緩和時間が時間刻みより短いとき、Piecewise Exact Solution(PES) methodを利用
10

テスト計算Ideal Gubser flow

Viscous Gubser flow𝜏 = 3 fm𝜏 = 3 fm

3次精度スキームを利用することで多次元膨張の記述を改善

 粘性テンソルの結果はその運動方程式の移流項を解くスキームに強く依存する
後の時間では温度分布に影響がでるため注意が必要11LHC重イオン衝突験の時空発展
中心度０-５%フラックス
チューブのような構造

𝑥(fm)

𝑦(fm)

𝜏 = 0.4fm

𝑥(fm)

η

𝑦(fm)

𝑥(fm)

𝜏 = 8fm𝑥(fm)η12LHC実験との比較

13セットアップ
モデルのパラメータ

初期条件
Transeverse平面: 3個
Longitudinal： 2個
𝑑𝑁/𝑑𝑦から決める

Ke et al, arXiv:1610.08490と同じ値を用いる

Normalization

𝑇𝑠𝑤 = 150MeV



粘性係数 𝜂/𝑠, ζ/𝑠

初期時刻 𝜏0 = 0.5 fm

今回注目した観測量
荷電粒子数、𝑣2 、𝑣3 の横運動量分布、擬ラピディティー分布
ALICE, Pb+Pb, 𝑠𝑁𝑁 = 2.76TeV
10%のセントラリティービンで200event計算∆𝑥 = ∆𝑦 = 0.2 fm, ∆𝜂 = 0.3, ∆𝜏 = 0.5∆𝑥1粒子分布𝜼/𝒔=0.17, 𝜻/𝒔 =0ALICE, PRC88,0444910(2013), PLB726(2013)610, PLB754(2016)373

0-5%

0-5%

30-40%

30-40%

TRENTOのパラメータを決める擬ラピディティー分布を再現



高運動量粒子が実験より多い
pion 𝑝𝑇 の実験とのずれ
16.2%(0-5%) 13.2%(30-40%)15

荷電ハドロン方位角異方性ALICE, PRL107,032301(2011)30-40%
𝑣2 2 , 𝑣3 2𝑣2 2 , 𝑣3 2

0-5%

𝜂/𝑠=0.17で2次, 3次方位角異方性の𝑝𝑇 分布をよく再現する

16方位角異方性の擬ラピディティー分布
ALICE, PLB762(2016)376

0-5%

𝑣2 2 , 𝑣3 2𝑣2 2 , 𝑣3 230-40%



平均横運動量が実験値より大きいため, 𝑝𝑇 積分された𝑣2 は実験値より大きくなる

𝑣2 の擬ラピディティー依存性が実験より平坦
event plane decorrelationの影響は見えない
17

体積粘性の導入
体積粘性係数について次の表式を用いる

1
ζ = 𝑏η
− 𝑐𝑠2
32ex. Denicol,Niemi,Molnar,Rischke, PRC85,114047(2012)ζ𝑠18

体積粘性の1粒子分布への影響

0-5%

𝟏− 𝒄𝟐𝒔𝜼/𝒔=0.14 𝜻 = 𝟒𝟓𝜼
𝟑0-5%30-40%

体積粘性によりradial flowが抑えられる

30-40%
pion 𝑝𝑇 の実験とのずれ
2.3%(0-5%) −3.3%(30-40%)19𝟐体積粘性の方位角異方性への影響
0-5%

𝑣2 2 , 𝑣3 2𝑣2 2 , 𝑣3 230-40%

体積粘性によっても方位角異方性が抑えられる𝜂/𝑠=0.17 → 0.14



2GeV付近から実験値を上回る
体積粘性の分布関数への補正の影響だと思われる
2GeV以上では分布関数への補正のモデル依存性が大きいかもしれない
20方位角異方性の疑ラピディティー分布0-5%

𝑣2 2 , 𝑣3 2𝑣2 2 , 𝑣3 230-40%



体積粘性を導入したことで、実験結果とのより良い一致が得られた



低温領域で体積粘性が大きくなるため, ラピディティーの大きな領域ほど, 体積粘性の影響が大きく, 𝑣𝑛 が抑制され実験値に近づく21

まとめ

精度の高い新しい相対論的粘性流体アルゴリズムと相対論的流体模型の開発
3次元発展を記述できる



数値粘性が小さい

LHC実験との比較
𝒗𝒏 の疑ラピディティー分布が粘性の温度依存性に敏感
実験データは低温で有限の体積粘性を支持

展望
QGP物性に敏感な他の観測量の解析
直接光子（流体の時空発展を反映）
HBT半径（流体の空間分布に関する情報）
22初期条件：TRENTO
初期条件をパラメトライズ
Transvers plane エントロピー分布

𝑝=0

IP-Glasmapの値によって既存の初期条件モデルを再現する
 核子の幅 w
 生成粒子数のゆらぎ（分散 k）

NBD分布
パラメータ：𝑝, 𝑤, 𝑘, normalization

Longitudinal direction𝑠 𝑥, η ∝ ℱ−1

1 2 2 𝑖 3 3exp(𝑖𝜇𝑘 − 𝜎 𝑘 − 𝛾𝜎 𝑘 )26
パラメータ：𝜎0 , 𝜇0 , 𝛾0 , Jacobian

衝突軸方向を含めた空間3次元のゆらぎ23