受検番号 第番

学 校 選 択 問 題

数

学 第1回
（時間 50 分）

注
1

意

解答用紙についてelp

問題用んであります。
す。
⑴ 解答用紙は 1 枚で，問題用紙にはさんであります。

ma⑵ 係の先生の指示に従って，所定の欄示に従定の欄 2 か所に受検番号を書きなか所に受検番号を書きなさい。

⑶ 答えはすべて解答用紙のきめられたところに，はっきりと書きなさい。
すべてのきめられたところに，はっきりと書きれたところに，はっきりはなしてはいけません。
はいけませ
⑷ 解答用
解答用紙は切りはなしてはいけません。
2S

問
ついていて問題用紙について⑴ 表紙の所定の欄に受検番号を書きなさい。
定の欄に受検番号を書き定の欄に受検番号を書きなさい。

で 5 問あり，表紙問あり，表紙を除い問あり，表紙を除いて 10 ページで⑵ 問題は全部でページです。
白を利用白を利用して，⑶ 問題用紙の余白を利用して，計算したり，問題用紙の余白を利用して，計算したり，図をかいたりしてもかまいません。
3につ解答についてに根号を含む場合は，根⑴ 答えに根号を含む場合は，根号をつけたままで答えなさい。
円周率を含む場⑵ 答えに円周率を含む場合は，πを用いて答えなさい。
きりし○ 印刷のはっきりしないところは，手をあげて係の先生に聞きなさい。

埼−1

1 次の各問に答えなさい。（44 点）⑴⑵³（ 32 ） ×（− 4 ）² ÷ 98 ³を計算しなさい。（4 点）＝√5 ＋√3 ， ＝√5 −√3のとき， 3 ＋ 3＋1＝0⑶ 2 次方程式 2（ − 3）
² − 5（ − 3）

Sの値を求めなさい。（4 点）

elp

きなさい。
い。（4 点）を解きなさい。

ma⑷ 次次のア〜エの調査は，全数調査と標本調査のどちらでおこなわれますか。全数調査でおこなわの調査は，全数調査と標本の調査は，全数調査と標本調査のでおこれるものを二つ選び，その記号を書きなさい。
点）
るも選び，その記号を書きその記。（4 点

ア ある工場での品質調査
る工質調

イ ある学校でおこなう体力測定
学校でおこなう体力ウ 日本の農家の数を調べる国勢調査
家の数
エ 世論調査

― 1 ―

埼−1

⑸

1，2，3，4，5 の数字が 1 つずつ書かれた 5 枚のカードがあります。このカードをよくきってから同時に 2 枚ひくとき，2 枚のカードに書かれた数の和が 7 になる確率を求めなさい。
ただし，どのカードをひくことも同様に確からしいものとします。（4 点）⑹ すべての辺の長さが 4 cm の正四角錐の体積を求めなさい。
点）
。（4 点

Smaelp⑺ 右の図はある立体の展開図で，これを組み立ててつくったる立体の展開図で，これる立体の展開図で，これを組み立立体をＶとするとき，立体Ｖの頂点と辺の数をそれぞれ求め体をＶとするとき，立体Ｖの頂点と辺の数をそれとき，立体Ｖの頂点と立体Ｖなさい。また，立体Ｖの辺のうち，辺とねじれの位置にい。また，立体Ｖの辺のうち，辺体Ｖの体Ｖの辺のう
AB とAなる辺の数を求めなさい。の数を求めなさい。
さい （4 点）B― 2 ―埼−1

⑻ある 2 桁の自然数 X があり，各位の数の和は 13 です。また，X を 2 倍してから 4 をたした数の Y をつくろうとしたところ，間違えて X を 4 倍してから 2 をたして Z をつくってしまいました。Z は Y より 114 大きくなりました。このとき，X を求めなさい。
（5 点）

⑼

関数ような⑽＝− 2 ² について， の変域を≦ ≦ 4 とするとき， の変域が− 32 ≦≦ 0 となるのとりうる値の範囲を求めなさい。
（5 点）

elp

次の図は，25 人の生徒のボール投げの結果をヒストグラムに表したものです。このヒストグボール投げの結果をヒストグラムに表したものです。このヒス果をヒストグラムに表したものです
トグラムに表したもので

ma

ラムでは，ボール投げの結果がげの結果が 5 m 以上 10 m 未満の生徒の人数は 2 人であることを表していま人である人であることを表してす。

下の箱ひげ図は，このヒストグラムに対応するものではないと判断できます。その理由を，ヒの箱ひのヒストグラムにトグラムに対応するものではない
応するものではな
断できまS

ストグラムの階級にふれながら説明しなさい。
（6 点）
スト階級にふれながら説明しなさい。
級にふれながら説明しなさ
図（人）
6420510 15 20 25 30 35 40 (m)510 15 20 25 30 35 40 (m)箱ひげ図
0― 3 ―埼−1

2 次の各問に答えなさい。（13 点）⑴

下の図は，三角定規を，点 O を回転の中心として回転移動したものです。このときの点 O をコンパスと定規を使って作図しなさい。
ただし，作図するためにかいた線は，消さないでおきなさい。（6 点）maelp⌒B 上に点 C をとります。また，⑵ 下の図のように，線分AB を直径とする半円
うに，する半円 O があり，Aります⌒B との交点を∠ABC
AEとC の二等分線との二ABの交点を D とし，線分 AD の延長と線分の延長の延分 BC の延長との交点をのSし，線分BD と線分し，線分 OE との交点を F とします。とし

このとき，△BEF（7 点）△BEF ∽△DOF であることを証明しなさい。
であることを証であるこECDFABO― 4 ―埼−1

3 次は，先生と A さん，B さんの会話です。これを読んで，あとの各問に答えなさい。（9 点）
先 生「1 × 2 × 3 × 4 × 5 ×…× 48 × 49 × 50 のように 1 から 50 までの連続する自然数の積は，一の位から連続で何個，0 が続くか考えてみましょう。」
A さん「数が多いと全部計算するのは大変ですね。何か簡単に解ける方法はあるのかな。」
B さん「1 から 10 までの積でまず考えてみましょう。連続で 0 が続くというのは，100 だったら 2 個，1000 だったら 3 個，0 が続いていると言えますね。」
A さん「ということは，10 を何回かけているか考えれば良さそうですね。そうしたら，1 から 10 までの積は，10 が 1 つなので連続する 0 は 1 個ということでしょうか。」
B さん「10 は素因数分解すると，ア×イアになるので，の倍数とイの倍数が両方あれば，10 でなくても，10 をかけていると考えられますね。1考えられますから 10まではアの倍数はイの倍数より多いのでのでイの倍数が何個あるか考が何elpmaえればいいですね。」

先 生「いいところに気づきましたね。1 から 110 まではイの倍数が 2 個あるので，1の倍数るのから 10 までの積では，0 が 2 個連個連続で続いています。ています。
す。」

A さん「実際に計算すると，1個連続で続い1 から 10 までの積はの積は 362880028800 になるので，0 が 2 個連続で続ています。1
1 から 50 までの積も同じように考えればいいですね。
積も同じように考えればいいですね。
じように考えればいいで」
B さん「ただし，1だし 1 から 50 までの連続する自然数の中心には，での連続する自然数の中心には，続する自然数の中心にはイの2 乗を因乗を因数にもつ自然数があるから，然から，扱いに注意しないといけないですね。
扱いに注意しないといけないですね
いに注意しないといけないですね 」

S― 5 ―埼−1⑴⑵ア，イにあてはまる数を求めなさい。（4 点）

1 から 50 までの連続する自然数の積は，一の位から連続で何個，0 が続くか求めなさい。
（5 点）

Sma― 6 ―elp

埼−14 次の図は，座標平面上にある関数 ＝ 14 ² のグラフと，一次関数 ＝ ＋ のグラフが 2 点 A，B で交わったものです。これについて，下の各問に答えなさい。（17 点）

BAOelp⑴ 点 A，B の 座標がそれぞれ− 2，4 のとき，線分分 AB の長さを求めなさい。
めな（5 点）Sma― 7 ―埼−1⑵右の図は，原点 O と 2 点 A，B をそれぞれ結んで△OAB をつくったもので，直線 AB と軸との交点を C とします。このとBき，次の①，②に答えなさい。

CAO①の値を変えないまま， の値を大きくすると，△OAB の面積はどのように変化するか，次のア〜ウの中から一つ選び，その記号を書きなさい。また，その理由を説明しなさい。の理由を説明（6 点）
ア 小さくなる②イ 変わらない

Selp

ウ 大きく大きくなる

maの直角三角形になるのは， と点 A の 座標が− 2 のとき，△OAB がが∠AOB ＝ 90°の直角三の値の面積を求めなさい。
がいくつのときか求めなさい。また，そのときの△OABときか求めなさい。またときか求めなさい。また，そのとただし，座標軸の単位の長さを標軸の単位の長さを単位の1 ccm とします。（6 点）― 8 ―埼−1

5 右の図のような，すべての辺の長さが 6 cm の正四角錐 O−O

ABCD において，次の各問に答えなさい。（17 点）

DCA

⑴

B

頂点 A から辺 OB 上を通って頂点 C まで，最も短くなるように側面上にひもをかけるとき，ひもの長さを求めなさい。（4 点）elp

C，P を通る平面で正四角錐で正四角錐角錐
辺 OA の中点 P をとり，3 点 B，C，P⑵

Oを切ります。このときできる切り口の面積を，途中の説明も書い切り口
途中の説明も書い説明も書いて求めなさい。（7 点））

Sma― 9 ―PCDA

B埼−1

⑶

O

右の図のように，点 O から底面 ABCD にひいた垂線をOH として，点 H で底面 ABCD に接するように，半径√2 cm
Sの球を正四角錐の内部に置きます。

R辺 OA，OB，OD 上 に そ れ ぞ れ 点 Q，R，S を，OQ ＝Q4 cm，OR ＝ OS となるようにとります。△QRS と球が接DCHするとき，線分 RB の長さを求めなさい。
（6 点）

BASmaelp（以上で問題は終わりです。）― 10 ―埼−1