M04 デジタル画像相関法を用いた高精度溶接固有変形推定法の開発(指導教員：正岡孝治､柴原正和)

河村 恵里

Estimation Method of Welding Inherent Deformation Using Digital Image Correlation
byEri Kawamura

Abstract
It takes a great amount of time for the calculation by thermal elastic-plastic FEM analysis to predict the welding deformation.
Inherent deformation method using the elastic FEM analysis as the initial strain is one of the effective methods to predictwelding deformation of large structures. In this research, the measuring method to estimate inherent deformation of plate underbead welding using inverse analysis is developed. Based on this inverse analysis, the inherent deformation is estimated bymeasuring the three-dimensional coordinates using image processing technique by digital camera. Further, using the estimatedinherent deformation, the welding deformation of a plate is predicted as the forward analysis.

1. 緒

言

近年におけるデジタルカメラの高性能化､特に画素数の急激な増加に伴う画素分解能の向上によって､構造物の変形・応力計測に画像相関法等の画像処理技術を応用する研究 1) が盛んに行われている｡この手法では一般的に､構造物の変形前における状態を基準画像として撮影し､また､計測・点検を実施したい変形後における状態を計測対象画像として撮影する｡そして､取得した 2 枚の画像の輝度相関値を計算することにより､カメラで撮影された全領域における変位分布、ひずみ分布および応力分布を計算する｡この手法は，簡便であり､なおかつ原理的には､画素数分だけ計測点を有しており､その情報量の多さゆえ有望視されている手法である。
一方、溶接変形は、一般的に、面外変形である縦曲がり変形、横曲がり変形、および､面内変形である縦収縮、横収縮に分類される。入熱量にもよるが、通常、面内変形はサブミリのオーダーであることが多く､面内変形を計測するためには、高い精度が要求されるが、サブミリオーダーの面内変位を試験片全域に渡り短時間に測定する方法は、現在のところ、画像処理を用いた方法以外にないと考えられる。
また、溶接変形を予測する手法としては、FEM 熱弾塑
性解析法が一般的であるが、この解析法は、時々刻々と変化する溶接の変形過程を逐次解析する手法であり、実機レベルの大型構造物における溶接変形を予測するには、計算時間が膨大になるという問題がある。一方、溶接継手ごとの固有変形量が事前に求められている場合には、弾性解析により、構造物全体の溶接変形を予測できる固有ひずみ法を用いることができる。この手法は、短時間に溶接変形を予測することができるが、高精度に固有変形を求める方法が必要であり、村川ら 2,3)は、試験片に精M04-1

確に円孔を設け、その中心座標を接触式三次元形状計測装置にて測定することにより、固有変形４成分を測定する方法を確立している。
そこで、溶接の変形計測にデジタルカメラによる計測法を用いることを提案する。この手法を用いることにより試験片に円孔を設ける手間を省くことができ、また、変形前後の形状計測にかかる時間を短縮することができ、計測点も多いことから、簡易的なおかつ高精度に固有変形を同定することができると考えられる。本研究では、デジタル画像相関法を基にするステレオ画像法を用いた溶接変形計測システムを開発し､この計測システムを用いて固有変形の同定を行った。さらにこの方法で同定した固有変形を用いて FEM 弾性解析を行い、デジタルカメラを用いた変形計測結果と比較することで、同定した固有変形およびこれを用いた弾性解析の妥当性について検証した。

2. ステレオ画像法による溶接変形計測システム
2. 1 提案手法の概要
本システムは､変形前の 2 枚の画像および変形後の 2 枚の画像を用いて 3 次元変形量を算出するものである。計測対象物の変形前後の 3 次元座標は、ステレオ画像法の理論を用いる。3 次元変形量を算出するために、この形状計測に加えて、変形前と変形後における同一カメラの 2枚の画像を用いて対応付けを行い、サブピクセル単位での変位量を算出する｡ただし、この方法を用いる場合には､変形後画像の画素間に存在する対応位置における変形量を求める必要があり､ここでは画素位置における三次元座標を線形補間して算出する｡
2. 2 ステレオ画像法
Fig. 1 に示す図は､ステレオ画像法における幾何学的パ大阪府立大学 大学院 工学研究科 海洋システム工学分野 平成 20 年度 卒論・修論概要集(2009 年 2 月)Yg ( x, y) = ax 2 + bx + cy 2 + dy + exy + fP(XP,YP,ZP)
A

ただし､ a~f は最小自乗法により得られる係数である。この曲面 g(x,y)が最大となる座標(x,y)がサブピクセル単位の対応点である。

YPZαＲ

α0αL
θ X
βL 1 PZP θ2 βＲ

BX

3. ステレオ画像法を用いた溶接変形計測

R

3. 1 溶接変形計測および実験条件
前章で述べた溶接変形計測システムを用いてビードオンプレート溶接の変形計測を実施した。溶接法は､TIG 溶接とし､溶接条件としては､溶接速度を v=200mm/min で固定､電流値 I を 7A～115A の間で変化させた｡入熱量 Q は
電流値 I に対し､文献 4)から求めた電圧値 V および熱効率ηを乗じ､以下の式により算出した｡

L
Fig. 1 Geometrical parameters on stereo imaging technique
ラメータを模式的に表したものである。計測対象物上の点を P(XP,YP,ZP)とし、P とそれぞれの平面がなす角度を図のように定める。これにより、三次元座標 P(XP,YP,ZP)
は次式で表すことができる。

X P = B tan β R / (tan β L + tan β R ) ⎫⎪Z P = X P tan β L⎬⎪
YP = Z P tan α 0
⎭

Q =η

(1)

ただし、B は左右カメラ間距離である。
2.3 画像照合法
本研究では、画像同士の対応位置を求める画像照合法に正規化相関を用いる。基準画像上、比較画像上において同じ大きさの領域 dx×dy を設定し、両画像の領域内の輝度値を用いて輝度相関値 R(bk,al)を算出する。これを、基準画像上の領域を固定、比較画像上の領域を 1 ピクセルずつ順次ずらしながら算出していき、その中で輝度相関値が最も 1 に近い、つまり両領域内画像の類似性が最も高い基準画像領域の中心点 bk(xi , yj)の対応点が比較画像領域の中心点 al(xi+∆x , yj+∆y)となる。正規化相関で表される輝度相関値 R(bk,al)を次式に示す｡∑ ∑ {a (x + ∆x + s, y + ∆y + t ) − a }{b (x + s, y + t ) − b }nR (b k , a l ) =m∗s =− n t =− mlij

∗lkijk∑ ∑ {a (x + ∆x + s, y + ∆y + t ) − a } ∑ ∑ {b (x + s, y + t ) − b }nm∗ 2s=− n t =− mlijlnms =− n t =− m

∗ 2ki

j(2)k

ただし､ 2n=dx-1､2m=dy-1 であり、al*､bk*は相関領域全域における輝度値の平均値である。
2.4 サブピクセル画像相関法
前節の画像照合法で算出される対応位置はピクセル単位であるが、一般に両画像の対応する点はピクセル間に存在するため、サブピクセル単位での対応点探索が要求される。サブピクセル画像相関法では、ピクセル単位で得られた対応点 al(xi+∆x , yj+∆y)と､その点を基準にしてx､y 方向にそれぞれ±1 ずつずらした基準点周囲の画素の計 9 点における輝度相関値を用いて次式で示される最小自乗曲面 g(x,y)を作る。

Y28.5 3120

Z2037
3120

Fig. 2 Shape and size oftest specimen.

X(3)

(mm)

(mm)

1.37
1.33
1.30
1.26
1.23
1.20
1.16 Y
1.13
1.10

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0-0.1-0.2 Y-0.3-0.4VIv

ただし､熱効率は 0.7 と仮定した｡
Fig. 2 に計測対象である試験片の形状および寸法を示す。板厚 h は 2mm または 2.3mm であり、溶接方向は、X軸正方向である。本実験では､提案システムにより得られた計測結果の妥当性について検証するために､同図の●印
で示す位置に､直径 2mm の円孔を設け、溶接前後における変位量をデジタルノギスで測定し､面内変形の精度について検証した｡一方､面外変形については､レーザー変位計を用いた 3 次元形状測定システム(LAF-3D)により検証を行った｡
3.2 溶接変形計測結果提案したシステムにより得られた試験片全体に渡る変位量の分布を入熱パラメータ Q/h2= 60.4J/mm3 の場合において Fig. 3(a)~(c)に示す。(a)は、変位の X 方向成分、(b)は変位の Y 方向成分を示す。さらに(c)には、変形図と共に、変位の Z 方向成分を示す。同図(a)より、溶接線付近で X 方向の収縮つまり縦収縮が確認できる。また、同図(b)より、溶接線の上部より下部の方が上方に移動しており､横収縮の発生が確認できる｡その値に注目すると､終端部ほど大きく収縮していることが確認できる｡さらに､同図(c)からは､単純に縦収縮および横収縮が発生しているわけではなく、座屈形式の変形の発生が確認できる。
次に、Fig. 4 に Q/h2=20.5～60.4 J/mm3 の 5 通りの入熱パ
ラメータに関し、板幅方向端部(Y=3 mm および Y=117mm)における横収縮分布を、Fig. 5 および Fig. 6 に入熱パ
ラメータ 3 通りに関し、溶接方向端部(X=3 mm およびX=117 mm)における縦収縮分布と、溶接線方向中央部(X=60mm)における面外方向変位分布をそれぞれ示す。い
(mm)

ZZXX
(a) Displacement in X-direction (b) Displacement in Y-direction-0.1-0.2-0.3-0.4-0.5-0.6-0.7-0.8-0.9-1.0-1.1ZXY(c) Displacement in Z-direction

Fig. 3 Welding deformation measured by proposed methodM04-2(4)-0.2-0.4
Proposed method-0.6

Vernier caliper

Q/h2=20.5 J/mm3
Q/h2=28.9 J/mm3
Q/h2=36.8 J/mm3
Q/h2=44.6 J/mm3
Q/h2=60.4 J/mm3-0.8
0Q/h2=20.5 J/mm3
Q/h2=28.9 J/mm3
Q/h2=36.8 J/mm3
Q/h2=44.6 J/mm3
Q/h2=60.4 J/mm3

20406080100Coordinate in X-direction (mm)12000-0.02-0.04

0.25
0.20.150.1

δ/20.050δ/201020304050
Heat input Q/h2 (J/mm3)6070Q/h2=20.5J/mm3
Q/h2=28.9J/mm3
Q/h2=44.6J/mm3
Q/h2=20.5J/mm3
Q/h2=28.9J/mm3
Q/h2=44.6J/mm3-0.08-0.10204060
80
100
Coordinate in Y-direction (mm)Welding line

-0.1
-0.2-0.3○：LAF-3D-0.5

Fig. 7 Influence of heat input Q/h2
on transverse shrinkageδ/h152d-0.60120

Q/h2 =20.5 J/mm 3
Q/h2 =28.9 J/mm 3
Q/h2 =44.6 J/mm 3
Q/h2 =20.5 J/mm 3
Q/h2 =28.9 J/mm 3Q/h2 =44.6 J/mm 3-0.4 ●：Proposed method

Fig. 5 Longitudinal shrinkage
distribution in Y-direction
Angular distortion θ (×10-3rad)Transverse shrinkage δ/hProposed method
Venier caliper●：Proposed method○：Vernier caliper-0.06

Fig. 4 Transverse shrinkage distributionin X-direction
0.3

Welding line

Out-of-plane displacement
distribution d (mm)0Longitudinal shrinkage (mm)Transverse shrinkage δ (mm)平成 20 年度 卒論・修論概要集(2009 年 2 月)

20406080100
Coordinate in Y-direction (mm)120

Fig. 6 Out-of-plane displacement
distribution

Proposed method
LAF-3DZ
ε*X

10Y

ε*YX

YYZZ

5YY2θ0020406080
Heat input Q/h2 (J/mm3)100

Fig. 8 Influence of heat input Q/h2on angular distortion θ

ずれのケースも溶接線上を除く部分については、提案システムによる結果と、ノギスおよびレーザー変位計による測定結果が良好に一致していることがわかる。その差は最大で 0.03mm であり、ノギスの器差が±0.03mm であることからも、提案システムにより、高精度に変形計測ができることがわかる。また、Fig. 4 の横収縮分布からは、熱量ごとの終始端部の影響、Fig. 5 からはノギスでは測定することのできない 0.01mm 以下の単位での縦収縮分布、Fig. 6 からは熱量ごとの角変形の大きさおよび分布が計測できることもわかる。
X 方向中央部での入熱パラメータ Q/h2 ごとの横収縮量を Fig. 7 に、角変形量を Fig. 8 に示した。Fig. 7 より入熱パラメータと横収縮量がほぼ比例関係にあることが確認できる。また、全入熱パラメータにおいて提案システムによる結果とノギスの結果が良好に一致していることが確認できる。Fig. 8 より、角変形量 θ は、Q/h2=9.92,12.31
J/mm3 あたりをピークとする山型の曲線を描くことがわかる。ピークを過ぎると、それより大きい入熱量では角変形量 θ が徐々に小さくなり、最も大きい入熱量（Q/h2=60.4 J/mm3）で再び大きい値をとっている。この理由は､裏板に熱伝導性の良い銅板を用いているためだと考えられ､その吸熱効果に起因して､裏面と表面間の温度差が大きくなり､角変形が生じやすくなったためと考えられる。なお､△印で示すレーザー変位計の結果とは良好に一致していることが確認できる｡

4.溶接固有変形推定法
4.1 逆解析手法による固有変形の同定
固有変形が既知であれば、①変位－ひずみ関係、②応力－ひずみ関係、③つりあい方程式の 3 つの方程式を適切な境界条件下で解くことで、弾性解析により変形を計算することができる。そこで、固有変形の分布関数が、有限個のパラメータで表せると仮定すると、溶接によっ
M04-3(b)ε*Y(a )ε*X

Fig. 9 Inherent strain distribution intransverse cross section Y-Zて生じる変形が計測できれば、簡便に固有変形を同定できると考えられる。そこで、本節では、計測点の三次元座標から、簡便に固有変形を同定する逆解析法について説明する。
(1) 固有変形の定義
溶接変形として、縦収縮δ*ix、横収縮δ*iY、縦曲り
θ*ix、横曲り(角変形)θ*iy の 4 成分を考える。ここで Fig.9に、溶接線方向の固有ひずみ ε x と板幅方向の固有ひずみ∗iε ∗y i の Y-Z 断面での分布図(概念図)を示す。固有変形は、同図に示した固有ひずみ ε x , ε y の積分値として、次のよ∗i∗iうに定義する。
δ x∗i = ∫ ε x∗i dydz / hδ y∗i = ∫ ε ∗y i dydz / hθ x∗i = ∫ ε x∗i ( z − h / 2) /( h 3 / 12)dydz(5)θ y∗i = ∫ ε ∗y i ( z − h / 2) /( h 3 / 12)dydz(2) 固有変形の近似
固有変形は、十分に長い溶接の場合、始終端部を除けば溶接線方向にほぼ一様に分布することが知られている。
本研究で用いる逆解析の理論では、固有変形 4 成分の分布は、溶接線方向に一様に分布すると仮定する。
(3) 固有変形のパラメータ
各固有変形の分布関数が n 個のパラメータで表されるとする。本研究では、前述の通り、固有変形を 4 成分と仮定しているため、4n となる。
(4) 変形計測点数の条件
溶接前後の三次元座標を計測した点数を m とする。剛体変位を考慮し、計測点 3 点を頂点とする基準三角形を定める。基準三角形の 3 点の変位により、まず 3 条件を得る。その他の計測点に関しては、基準三角形の 2 点からの距離の変化により、2(m-3)条件を、基準三角形が作る面からの垂直距離の変化により、(m-3)条件が得られ、計大阪府立大学 大学院 工学研究科 海洋システム工学分野 平成 20 年度 卒論・修論概要集(2009 年 2 月)

Before welding

After welding

Left
image

Left
image

Right
image

Rightimage

Digital image correlation
3-D displacement (by images)

Fig. 12 Welding deformation measured by
the digital image correlation

Inverse analysis
Inherent deformationZXYFig. 10 Flow of measuring method to Fig. 11 FEM model for inverse analysis
estimate inherent deformation(3m-6)条件が得られる。そのため、 (3m − 6) ≥ 4n が必要条件となる。固有変形パラメータ n の数が多いほど、多くの計測点が必要となる。
(5) 固有変形の同定
固有変形 a ∗ i を用いて有限要素法で計算した変形量をF j (a ∗ i ) 、計測された三次元座標を用いて直接計算した変形量を U j とすると、次式が成り立つ。
(6)
F j (a ∗i ) = U j
ただし、仮定した固有変形のパラメータを i ( i = 1~4n )、計測点より得られた条件を j ( j = 1~3m-6 )とする。一般的に、有限要素法を用いて計算した値と計測変位の間には誤差があるが、最小二乗法により最確値である固有変形a ∗i を求める。

5. デジタルカメラを用いた溶接固有変形の推定
本章ではデジタルカメラを用いて計測した溶接変形の結果を用いて固有変形を同定する。また、その精度を調べるために、同定した固有変形より FEM 弾性解析を行い、溶接変形を推定する。Fig. 10 に画像解析により得られた3 次元変位から溶接固有変形を推定する手法の流れ図を示す。
5.1 解析条件
3.2 で示した全長溶接の変形計測結果である、入熱パラメータ Q/h2=2.78～14.69 J/mm3 の計測結果を用いて解析を行った。Fig. 11 に示す 40×40=1600 要素、1681 節点で構成される弾性シェルモデルで解析を行う。デジタルカ
メラによる溶接変形計測の結果は、X,Y,Z 方向それぞれにつき約 3 万個の変位データがあるが、これを 1681 個のデータに線形補間し、計測点数 m とした。同図に示す三角形は 4.1(4)で述べた剛体変位を取り除くための基準三角形である。材料定数は、ヤング率 E=210GPa、ポアソン比
ν=0.3 を用いた。
5.2 逆解析を用いて同定した固有変形
Fig. 12 に、入熱パラメータ Q/h2=5.16J/mm3 の場合のデジタルカメラを用いた溶接変形計測結果を示す。この計測結果を用いて逆解析を行い、4 成分の固有変形を同定した。さらに、同定した固有変形から固有ひずみを求め、前節で述べた解析モデルおよび境界条件で FEM 弾性解析を行うことにより、溶接変形を推定した。その結果を Fig.
13 に示す。これらより、両者の変形の値は概ね一致していることがわかる。これは、固有変形 4 成分が良好な精度で同定されていることを示している。このことから、

M04-4

Fig. 13 Predicted deflection by inverse analysis
using the result of digital image correlation
デジタルカメラを用いて溶接前後の画像を撮影し、試験片の各点における変位が計測できれば、逆解析を用いて簡便に固有変形を同定可能であることがわかる。さらに、同定した固有変形を初期ひずみとする固有ひずみを用いた弾性解析により、弾塑性解析を用いずに、構造物あるいは部材の溶接変形を解析することができる。

6. 結言
本研究では、デジタル画像相関法を基にするステレオ画像法による溶接変形計測システムを開発し､この計測方法を用いて固有変形を簡易的なおかつ高精度に同定するシステムを構築することを目的とした。また、同定した固有変形を用いて FEM 弾性解析を行い、その妥当性について検証した。以下に得られた知見をまとめる。
1. ステレオ画像法による溶接変形計測では、縦収縮、横収縮、面外変形の分布を高精度に計測することができ、試験片全面に渡る変形の分布特性が得られた。レーザー変位計、デジタルノギスと比較した結果、その差は、0.03mm 程度であった。
2. 溶接変形計測システムを用いて、逆解析により固有変形を同定することができた。FEM 弾性解析を行い、その妥当性について検討した結果、十分な精度で固有変形が同定されていることがわかった。

参 考 文 献
1)

2)

3)

4)

畝田道雄､柴原正和､松石正克､石川憲一､岩田節雄､北村幸嗣: サブピクセル画像処理を用いた構造物の非接触変形・応力計測法に関する研究, 精密工学会誌
360-364,(2006)
梁偉、曽根慎二、芹澤久、村川英一: 逆解析を用いた溶接固有変形の簡易測定法, 関西造船協会講演概要
集, No.22, pp.97-100.
梁偉、曽根慎二、村川英一、加藤国男:逆解析を用いた種々の溶接継ぎ手における固有変形の同定, 関西
造船協会論文集, No.243, pp.71-77.
佐藤邦彦、寺崎俊夫: 構造用材料の溶接変形におよぼす溶接諸条件の影響,溶接学会,Vol.45,No.4,pp.302-308