カイラル対称性回復のシグナル？
原田正康 （名古屋大）（２００８年３月２８日 ＠ＨＩＰ 広島）

質量の起源 ？

物をバラバラにしてから、重さを比べてみよう

バラバラにする前と後で、重さは同じ

もっと細かくする ・・・ 原子に分解

やっぱり、前とほとんど同じ重さもっと、もっと細かく

原子→

原子核 ＋ 電子 → 陽子・中性子 ＋ 電子
陽子

==中性子

ここまで細かくしても、大体元と同じ重さ

物→陽子、中性子

バラバラにする前と後で、重さはほぼ同じ

さらに細かくしてみよう

中性子→ アップクォーク ＋ ダウンクォーク２個

アップ・クォーク

udu
d

ダウン・クォーク

dd

さらに細かくしてみよう
中性子→ アップクォーク ＋ ダウンクォーク２個
uddudd

１７００×１０-27ｇ

６０×１０-27ｇ

クォーク
中性子

uddudd

１７００×１０-27ｇ

６０×１０-27ｇ

物の質量（のほとんど）はどこから来たのか◎ 質量を生むメカニズムの候補☆ 中性子の構造
カラー力u

強い引力dd☆ 真空の構造
クォーク-反クォークペアが真空を埋め尽くしている
強い引力

qq

q

クォーク反クォーククォークの運動が妨害される⇒ クォークが動きにくくなる⇒ クォークが重くなった☆ 中性子の構造
構成子クォーク「衣」を着たクォーク

クォーク-反クォークペアの「衣」

udd「衣」を着たクォークの質量～ ５００ × １０-27 ｇ ～ 中性子の重さの大体３分の１

質量の起源= 真空を埋め尽くすクォーク・反クォークペア ？

qq「カイラル対称性の自発的破れ」

☆ ＱＣＤラグランジアン

カレント・クォーク質量

☆ QCDにおけるカイラル対称性◎ ＱＣＤラグランジアン

カレント・クォーク質量・右手・左手成分に分解

◎ ＱＣＤラグランジアン

qR と qL を独立に回転する変換のもとで L は不変

☆ カレントと保存電荷； ベクトル・カレント； 軸性ベクトル・カレント(vector charge)(axial-vector charge)

☆ カイラル対称性の自発的破れ
QCDの強い相互作用により、qR と qL が真空中で凝縮
・オーダー・パラメータ

QCD真空は qR と qL を同時に回転させる対称性のみ持つ◎ 南部-ゴールドストーンの定理
Nf2 – 1 個の南部-ゴールドストーン粒子 （質量ゼロ）

☆ 現実世界・カレント・クォーク質量 ； mu, md ・・・ 5 - 10 MeV⇒ カイラル対称性は explicit に破れている・構成子(constituent)クォーク質量
陽子(uud), 中性子(udd)の質量 ・・・ 1 GeV→ ハドロンの中では、Mu, Md ・・・ 300 MeV
Mu, Md ; QCDの強い相互作用により生成された有効質量◎ ＱＣＤラグランジアンでの近似的カイラル対称性◎・π中間子 ・・・ 近似的 南部-ゴールドストーン粒子

☆ カイラル対称性の自発的破れの証拠 ？
◎ π中間子の低エネルギー相互作用が対称性で決まっている
南部-ゴールドストーン定理の低エネルギー定理
NG boson の低エネルギー極限における散乱振幅は対称性の要求から、力学系の詳細によらずに決定される。
・ ハドロンのパートナー間に質量差がある ？
[例：ρ(770) とA1(1260)]
注１） 「自発的破れ」か「はじめからない」の区別 ？
注２） ρと A1 がカイラルパートナー ？
これらは「パートナー」と言ってもいいだろうが。。。

このメカニズムは正しいのか？

udd「クォーク-反クォークペア」、または、「衣」 を確認できないか？

☆ 有限温度・有限密度ＱＣＤ• 相構造の変化• 高温・高密度でのハドロンの性質の変化

QCDの相図 （理論的予想）
温度

T

クォーク・グルーオン・プラズマ相
宇宙の進化

カイラル対称性の回復

カラー超伝導相

ハドロン相
カイラル対称性の自発的破れ

通常の核物質 コンパクト天体

クォーク・クォークのクーパー対の生成（中性子星・クォーク星）

μB
密度☆ 高温度でのクォーク-反クォーク凝縮の溶解

C. Bernard et al.
PRD71, 034504 (2005)

ハドロンの性質は影響を受けるか？

☆ Brown-Rho scaling
G.E.Brown and M.Rho, PRL 66, 2720 (1991)

カイラル対称性の回復と共にハドロンの質量が軽くなる☆ CERN/SPS 実験の結果 (1995, 1996)
電子・陽電子対の数分布

真空中と同じ分布関数
では説明できない

電子・陽電子対のエネルギー◎ ドロッピングρ が実験データを説明できる

G.Q.Li, C.M.Ko and G.E.Brown
NPA 606, 568 (1996)

☆ 理論的説明
・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mρ → 0
ハドロンの多体効果なし？
10−410−52(d Nee/dηdM)/(dNch/dη) [100MeV/c ]2 −1

CERES/NA45

10−610−710−8Pb(158AGeV)+Au<Nch>=250

pt>0.2GeV
2.1<η<2.65
Θee>35mrad

96 data
95 data

コリジョン・ブロードニング

ドロッピング ρRapp-Wambach, 2000
0.00.20.40.6Mee [GeV]

0.8

1.01.2

☆ Dilepton production rate; dilepton invariant mass

photon self-energy の虚部
2e-~e+Im◎ 真空中での Im Π ・・・ R 値

e-~
e+

∑q

R=

σ(e+ e- → ハドロン)σ(e+ e- → μ+ μ-)e+qe-q強結合領域 ・・・ カイラル対称性の情報

摂動的ＱＣＤ ： Nc = 3

重心系エネルギー◎ e+ e- → π+ π- (√s < 1 GeV でdominant)Im Ππ EM form factor

☆ Dilepton Production from π+ π- → e+ e-ππIm Π◎ コリジョン・ブロードニング １ππ

π → π e+ e-e-e+Im Π◎ コリジョン・ブロードニング ２
A1 → π e+ e- ; N* → N e+ e- ; …
A1, N*, …

π, N, …

e-e+

H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0711.3444

☆ 理論的説明
・ コリジョン・ブロードニング ・・・ ハドロンの多体効果でρがブロードに・ （シンプル）ドロッピング ρ ・・・ BR scaling mρ → 0
ハドロンの多体効果なし？
10−410−52(d Nee/dηdM)/(dNch/dη) [100MeV/c ]2 −1

CERES/NA45

10−610−710−8Pb(158AGeV)+Au<Nch>=250

pt>0.2GeV
2.1<η<2.65
Θee>35mrad

96 data
95 data

コリジョン・ブロードニング

ドロッピング ρRapp-Wambach, 2000
0.0

0.2

0.4

0.6

Mee [GeV]

0.8

1.01.2

☆ New Di-Muon Data from NA60 (PRL 96, 162302 (2006))

vacuum ρ?
dropping ρ??

◎ New Di-Electron data from CERES
Talk given by P. Braun-Munzinger
at KIAS-APCTP Workshop"Relativistic Heavy-Ion Collison : Present and Future"
2006-09 Heavy Ion Meeting (HIM 2006-09).

◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング １）
H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0711.3444

1GeV より上では 4π mode ( ππππ → μμ 等）が重要

◎ 理論的解析 （コリジョンブロードニング ２）
J.Ruppert, C.Gale, T.Renk, P.Lichard and J.I.Kapusta, arXiv:0706.1934 [hep-ph]
1000

2dN/dM (per 20 MeV/c )900

NA60 diff. eta subtraction
NA60 Data
4 πIn-medium ρ & ωVacuum ρQGP
D, DbarSum

1GeV < PT < 2GeV

800
700
600
500
400
300
200
100

2dN/dM (per 20 MeV/c )

20000

010.5

All PT

1500

1000

500000.521M [GeV/c ]ハドロン多体効果で実験結果が説明できる→ カイラル対称性の回復は見られなかった？

☆ ドロッピングρ ？

◎ （シンプル）ドロッピングρ (H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)

◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)
J.Ruppert, T.Renk and B.Mueller, PRC 73, 034907 (2006)◎ ドロッピングρ ＆ “intrinsic” broadening (QCD sum rule)
J.Ruppert and T.Renk, EPJ C49, 219 (2007)

注： T 依存性は無視されている。バリオン数密度依存性のみ考慮◎ これらの解析では「ベクターメソン・ドミナンス」（ＶＤ）が仮定されている
e+e注 ： 真空中の (e+ e- → π+ π- ) ではＶＤはよく成り立っている

しかし、有限温度・有限密度でＶＤが正しい理由はない。
真空中でさえ、なぜＶＤがいいのかの理由はわかっていない。

◎ ドロッピングρ in the Vector Manifestation (VM)
MH and C.Sasaki, PLB537, 280 (2002); NPA736, 300 (2004); PRD74, 114006 (2006)

e+e-

0 → 1/2

1 → 1/2

◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果
VM with VD

T = 0.75 Tc

T = 0.8 Tc

VM
VM ~ VM with VD /1.8

VM ~ VM with VD / 2◎「ベクターメソン・ドミナンス」の破れの効果は→ Tc 近傍で大きなサプレッション◎ ドロッピングρは T > Tf ~ 0.7 Tc でのみ起こる
G.E.Brown, C.H.Lee and M.Rho, PRC74, 024906 (2006); NPA747, 530 (2005)(H.v.Hees and R.Rapp, hep-ph/0604269)＋ ベクターメソン・ドミナンスの破れによるサプレッション
T < Tf からのρ中間子がドミナントになっていれば、ＳＰＳデータからはドロッピングρが排除できない可能性がある？
G.E.Brown, MH, J.W.Holts, M.Rho, C.Sasaki, in preparation

☆ ドロッピングρ 以外のカイラル対称性回復のシグナル？
◎ ドロッピングA1 with ドロッピングρ in the VM
MH and C.Sasaki, PRD 73, 036001 (2006)

A1(1260) がρと共に軽くなる可能性◎ ドロッピング A1 without ドロッピングρA1(1260) は軽くなるがρはそのまま
Dilepton の解析 ：MH, C.Sasaki and W.Weise, in preparation
cf: M.Urban, M.Buballa and J.Wambach,
PRL88, 042002 (1002); NPA697, 38 (2002)

☆ 媒質中での V-A mixing◎ 低温領域e-ee+νM.Dey, V.L.Eletsky and B.L.Ioffe, PLB252, 620 (1990)

cf: H.v.Hees and R.Rapp [hep-ph/0711.3444] のmulti-pion の寄与の解析ではこれが使われている☆ ハドロン模型を用いた解析
MH, C.Sasaki and W.Weise, in preparation◎ ドロッピングA1 without ドロッピングρIm Π

no-dropping

dropping√sV-A mixing は、スペクトルをサプレスする◎ Non-dropping A1 との比較
dropping

non-dropping◎ ドロッピングA1 with ドロッピングρ

Dilepton rate

ドロッピングρの場合もV-A mixing は、スペクトルをサプレスする◎ work in progress

☆ 最後にこれは？？？ ・・・ カイラル対称性回復のシグナル ？？？
（e.g. ドロッピングρ？？？）