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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張(1)‫ݕ‬௜ ൌ ߚ଴ ൅ ߚଵ ‫ݔ‬௜ଵ ൅ ‫ ڮ‬൅ ߚ௣ ‫ݔ‬௜௣ ൅ ߝ௜ ሺ݅ ൌ ͳǡ ʹǡ ‫ ڮ‬ǡ ݊ሻࡇࡇ࡛㸪݊ࡣࢹ࣮ࢱࡢࣞࢥ࣮ࢻᩘ㸪‫ݕ‬௜ ࡣᛂ⟅ኚᩘ㸦┠ⓗኚᩘ㸧㸪‫ݔ‬௜ଵ ǡ ‫ݔ‬௜ଶ ǡ ‫ ڮ‬ǡ ‫ݔ‬௜௣ ࡣ≉ᚩ㔞4㸦‫≉ࡣ݌‬ᚩ㔞ࡢᩘ㸧࡛࠶ࡿ㸦௨㝆ࡶྠᵝ࡜ࡍࡿ㸧㸬ࡲࡓ㸪ߝ௜ ࡣㄗᕪ㡯࡛࠶ࡾ㸪ᮇᚅ್ࡀ 0 ࡛ᶆ‽೫ᕪࡀߪ㸦➼ศᩓᛶ㸧ࡢṇつศᕸ࡟ᚑ࠺㸬୘⥺ᙧࣔࢹࣝࡢಀᩘࢼ ൌ ൫ߚ଴ ǡ ‫ ڮ‬ǡ ߚ௣ ൯ ࡣ㸪௨ୗ࡛ᐃ⩏ࡉࢀࡿṧᕪᖹ᪉࿴൫ߚ଴ ǡ ‫ ڮ‬ǡ ߚ௣ ൯ࡢ᭱ᑠ໬࡟ࡼࡾ⟬ฟࡍࡿ㸦ࡇࢀࢆ᭱ᑠ஧஌ἲ࡜ࡼࡪ㸧㸬௡൫ߚ଴ ǡ ‫ ڮ‬ǡ ߚ௣ ൯ ൌ ෍ ቀ‫ݕ‬௜ െ ൫ߚ଴ ൅ ߚଵ ‫ݔ‬௜ଵ ൅ ‫ ڮ‬൅ ߚ௣ ‫ݔ‬௜௣ ൯ቁ
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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張ࡀ࠶ࡿࡓࡵ㸪ᐇົ࡛ࡣࡑࡢⅬ࡟ࡘ࠸࡚ࡶ␃ពࡍࡿᚲせࡀ࠶ࡿ㸬 Ỵᐃᮌ㸦CART㸧Ỵᐃᮌ [4]ࡣᅇᖐࣔࢹࣝ࠾ࡼࡧศ㢮ჾࡢ୍✀࡛㸪ࢹ࣮ࢱࢆ࠶ࡿᇶ‽࡟ᚑࡗ࡚ࡶࡗ࡜ࡶࡼࡃศ๭ࡍࡿ≉ᚩ㔞ࢆ᳨ฟࡋ㸪஧ศᮌࢆసᡂࡍࡿࣔࢹ࡛ࣝ࠶ࡿ㸬⥺ᙧࣔࢹࣝ࡜ࡣ␗࡞ࡾ㸪≉ᚩ㔞ࡢ஺஫స⏝࡞࡝ࡢ㠀⥺ᙧᛶࢆ⮬ືⓗ࡟ᤊ࠼ࡿ≉㛗ࡀ࠶ࡾ㸪⤖ᯝࡢྍど໬࠾ࡼࡧ≉ᚩ㔞࡜ᛂ⟅ኚᩘࡢ㛵ಀࡢゎ㔘ࡀᐜ࡛᫆࠶ࡿ [5]㸬ࡑࡢ᭷⏝ᛶ࠿ࡽ㸪ࣔࢹࣜࣥࢢࡢ๓ẁ㝵ࡢࢹ࣮ࢱฎ⌮࡟࠾࠸࡚ࡶከ⏝ࡉࢀࡿ㸬ලయⓗ࡟ࡣ㸪௨ୗࡢ஧ࡘࡢࢫࢸࢵࣉ࡟ࡼࡾỴᐃᮌࢆᵓᡂࡍࡿ㸬ձղ≉ᚩ㔞ࡢ✵㛫ࢆ஫࠸࡟㔜࡞ࡾࡀ࡞࠸ࡼ࠺࡟ศ๭ࡍࡿ㸦ࡇࡇ࡛ࡣܴଵ ǡ ܴଶ ǡ ǥ ǡ ܴ௃ ࡜ࡍࡿ㸧㸬ྛ≉ᚩ㔞ࡢほ ್࡟ᑐࡋ࡚㸪ࡑࡢほ ್ࡀᒓࡍࡿܴ௝ ࡟ᑐᛂࡍࡿᛂ⟅ኚᩘࡢ್ࢆண ್࡜ࡋ࡚๭ࡾᙜ࡚ࡿ㸬ࡓ࡜࠼ࡤ㸪㔝⌫㑅ᡭ࡜ᖺಧࡢ㛵ಀ࡟ࡘ࠸࡚Ỵᐃᮌ࡟ࡼࡾᅇᖐࡉࡏࡿࡇ࡜ࢆ⪃࠼ࡿ㸬ࡇࡇ࡛≉ᚩ㔞ࡣ㸪ྛ㑅ᡭࡢ⤒㦂ᖺᩘ㸦Years㸧࡜ᖺ㛫ࡢࣄࢵࢺᩘ㸦Hits㸧ࡢ஧ࡘ࡜ࡍࡿ㸬ࡲࡎ㸪{Years ൏ 4.5}࡜{Years ൒ 4.5}ࡢ㡿ᇦ࡟≉ᚩ㔞ࢆศ๭ࡍࡿ㸬ࡉࡽ࡟㸪{Years ൒ 4.5}ࡢ㡿ᇦࢆ{Years ൒

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リスクと保険49⩦ࢆ⾜࠺㸬ண ⢭ᗘࡢྥୖ᪉ἲ࡜ࡋ࡚㸪ࣂࢠࣥࢢ㸦Bagging㸧㸪ࣈ࣮ࢫࢸ࢕ࣥࢢ㸦Boosting㸧 [6]㸪ࣛࣥࢲ࣒ࣇ࢛ࣞࢫࢺ
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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張㸦౛㸧≉ᚩ㔞ࡀࣞ࣋ࣝሼͳǡ ʹǡ ͵ǡ Ͷሽࡢ್ࢆ࡜ࡿሙྜ
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(6)

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8

リスクと保険51

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52

AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張
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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張 ᩘ್ᐇ㦂ࡇࡢ❶࡛ࡣ㸪AGLM ࡢຠᯝࢆࡉࡲࡊࡲ࡞ᩘ್ᐇ㦂ࢆ㏻ࡋ࡚ᐃ㔞ⓗ࡟♧ࡍ㸬 ᩘ್ᐇ㦂ࡢෆᐜ
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リスクと保険55

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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

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リスクと保険57⾲ 4.3 ೃ⿵ࣔࢹࣝࡢ௙ᵝ
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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張࡛࣏࢔ࢯࣥ㐓⬺ᗘࡀ㠀ᖖ࡟኱ࡁ࠸್࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿࡀ㸪ࡇࢀࡣ㞳ᩓ໬࡜ O ࢲ࣑࣮ኚᩘ࡟ࡼࡾカ⦎ࢹ࣮ࢱ࡬ࡢ㐣Ꮫ⩦ࢆᘬࡁ㉳ࡇࡋ࡚࠸ࡿࡓࡵ࡜⪃࠼ࡽࢀࡿ㸦᭱⤊ⓗ࡟ࡣṇ๎໬࡟ࡼࡾ⦆࿴ࡉࢀ࡚࠸ࡿ㸧㸬

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13

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60

AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

リスクと保険61

ᆅᇦ㸸Urban/Ruralᖺ㱋㸸20-79ṓ

area

age

࣏࢔ࢯࣥ㐓⬺ᗘᛶู㸸Male/Female

Urban

Rural

Urban

ᆅᇦ
Rural

Base
gender

㢖ᗘ

Male

ᛶู
Female㢖ᗘ

MaleFemale
Urban
Rural
20-29
30-69
70-79

ᖺ㱋
20-29
30-69
70-79
20-29
30-69
70-79
20-29
30-69
70-79
20-29
30-69
70-79

GLM

0.172
0.170
0.168
0.194
0.192
0.190
0.180
0.178
0.176
0.204
0.201
0.199

Freqձ

0.173
0.171
0.169
0.194
0.192
0.190
0.181
0.179
0.177
0.203
0.201
0.199

Freqղ
Ridge

0.178
0.178
0.178
0.193
0.193
0.193
0.180
0.180
0.180
0.194
0.194
0.194

GLM㸩ṇ๎໬
Freq䐡
Enet (α:0.5)

0.178
0.178
0.178
0.193
0.193
0.193
0.180
0.180
0.180
0.194
0.194
0.194

Freqմ
Lasso

0.181
0.170
0.179
0.199
0.187
0.197
0.189
0.178
0.187
0.207
0.195
0.206

Freq䐤
Ridge

Freq
~Poisson(λ)
ᮇᚅ್
λ
λ
0.16
0.16
+ 0.02+ 0.02+0+0+ 0.02+ 0.02+0+0+ 0.02+ 0.02+0+0+ 0.02+ 0.02+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.00+0▲ 0.000.674020.67402

Freqղ
Ridge

+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.00+0▲ 0.00Freqձ

GLM

0.67423+ 0.00+0+ 0.01+0+ 0.00+0+ 0.00GLM㸩ṇ๎໬
Freq䐡
Enet (α:0.5)

0.67423+ 0.00+0+ 0.01+0+ 0.00+0+ 0.00

Freqմ
Lasso

0.672810.67350+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.01+0+ 0.01AGLM
Freq䐥
Enet (α:0.5)

0.178
0.172
0.178
0.197
0.191
0.197
0.184
0.177
0.183
0.203
0.196
0.202

AGLM
Freq䐥
Enet (α:0.5)+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.01+0+ 0.01

Freqն
Ridge

⾲ 4.8 ேᕤࢹ࣮ࢱ㸦㢖ᗘ㸧࡟ᑐࡍࡿࣔࢹࣝࡢ࠶࡚ࡣࡵࡢ⤖ᯝ㸦ࡑࡢ 2㸧

0.180
0.160
0.180
0.200
0.180
0.200
0.200
0.180
0.200
0.220
0.200
0.220

TRUE

⾲ 4.7 ேᕤࢹ࣮ࢱ㸦㢖ᗘ㸧࡟ᑐࡍࡿࣔࢹࣝࡢ࠶࡚ࡣࡵࡢ⤖ᯝ㸦ࡑࡢ 1㸧

0.67379+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.01+0+ 0.01

Freqո
Lasso

0.178
0.172
0.178
0.198
0.191
0.197
0.184
0.177
0.183
0.203
0.196
0.202

Freqո
Lasso

ࡑࡢ௚

0.67379

0.67380▲ 0.00+0▲ 0.00+0+ 0.00+0+ 0.00Freq‫ڣ‬
CART

0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188
0.188

Freq‫ڣ‬CART

ࡑࡢ௚

+ 0.01+0+ 0.02+0+ 0.01+0+ 0.01

Freqչ
GAM

0.177
0.167
0.175
0.200
0.189
0.198
0.186
0.175
0.184
0.209
0.198
0.207

Freqչ
GAM

62

AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

ᆅᇦ㸸Urban/Ruralᖺ㱋㸸20-79ṓ

area

age

࣐࢞ࣥ㐓⬺ᗘ

ᛶู㸸Male/Female

Urban

Rural

Urban

ᆅᇦ
Rural

Base
gender

ᦆᐖつᶍ

Male

ᛶู
Femaleᦆᐖつᶍ

MaleFemaleUrban
Rural
Others40-59

ᖺ㱋
Others
40-59
Others
40-59
Others
40-59
Others
40-59

α

50
50
60
60
50
50
60
60

Sevձ

GLM

55
55
64
64
54
54
63
63

Sevղ
Ridge

55
55
64
64
54
54
63
63

55
55
63
63
55
55
63
63

GLM㸩ṇ๎໬
Sev䐡
Enet (α:0.5)
Sevմ
Lasso

55
55
63
63
55
55
63
63

Sevն
Ridge

52
62
59
70
52
62
59
70

1
+0
+0
+ 0.2
+0
+0
+ 0.2

β

0.02

Sev
~Gamma(α, β)

50
+0
+0
+ 10
+0
+0
+ 10

ᮇᚅ್
α/β

㻌

▲ 0.9
+0
+ 8.9
+0
+0
▲ 0.0
0.90130

0.90130

Sevղ
Ridge

▲ 1.0
+0
+ 9.2
+0
+0
▲ 0.0

Sevձ

GLM

0.90158

▲ 0.0
+0
+ 7.2
+0
+0
+ 0.0

GLM㸩ṇ๎໬
Sev䐡
Enet (α:0.5)

0.90157

+ 0.0
+0
+ 7.2
+0
+0
▲ 0.0

Sevմ
Lasso

0.89096

▲ 0.4
+0
+ 7.7
+0
+0
+ 10.60.89097

51
61
59
71
51
61
59
71

0.89096

▲ 0.0
+0
+ 8.5
+0
+0
+ 10.8

Sevո
Lasso

Sevո
Lasso

▲ 0.0
+0
+ 8.4
+0
+0
+ 10.7

AGLM
Sev䐥
Enet (α:0.5)

51
61
59
70
51
61
59
71

AGLM
Sev䐥
Enet (α:0.5)

Sevն
Ridge

⾲ 4.10 ேᕤࢹ࣮ࢱ㸦ᦆᐖつᶍ㸧࡟ᑐࡍࡿࣔࢹࣝࡢ࠶࡚ࡣࡵࡢ⤖ᯝ㸦ࡑࡢ 2㸧

TRUE

⾲ 4.9 ேᕤࢹ࣮ࢱ㸦ᦆᐖつᶍ㸧࡟ᑐࡍࡿࣔࢹࣝࡢ࠶࡚ࡣࡵࡢ⤖ᯝ㸦ࡑࡢ 1㸧

0.89212

▲ 1.0
+0
+ 9.5
+0
+0
+ 10.3

60
60
60
60
60
60
60
60

0.90677

+ 0.0
+0
+ 0.0
+0
+0
▲ 0.0

Sev‫ڣ‬
CART

Sev‫ڣ‬
CART

ࡑࡢ௚

51
61
60
71
51
60
59
70

ࡑࡢ௚

Sevչ
GAM

Sevչ
GAM

 」ᩘࡢእ㒊ࢹ࣮ࢱࢆ⏝࠸ࡓྛࣔࢹࣝࡢண ⢭ᗘࡢẚ㍑
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ࠕAGLM w/Elastic Net (ߙ ൌ ͲǤͷ)ࡶࡋࡃࡣ Lasso (ߙ ൌ ͳ)ࠖ
㸦⾲ 4.11 ࡢFreqշ࡜ Freqո࡟ᑐᛂ㸧ࡀ㸪ྛࢹ࣮ࢱ࡟ᑐࡍࡿண ㄗᕪࡢᖹᆒ㡰఩14ࡢほⅬ࡛㸪ண ⤖ᯝࡀⰋ࠸ࣔࢹࣝ࡜࠸࠺⤖ㄽ࡜࡞ࡗࡓ㸬

⾲ 4.11 እ㒊ࢹ࣮ࢱ㸦㢖ᗘ㸧࡟ᑐࡍࡿྛࣔࢹࣝࡢண ⢭ᗘ㢖ᗘ䝰䝕䝹Freqձ GLM/full
Freqղ
Freqճ
Freqմ
Freqյ
Freqն
Freqշ
Freqո
Freqչ
Freqպ

GLM/Penal/α=0
GLM/Penal/α=0.5
GLM/Penal/α=1
AGLM/full
AGLM/Penal/α=0
AGLM/Penal/α=0.5
AGLM/Penal/α=1
GAM/full
CART/full

Data1

Data2

Data3

Data4

7
5
3
4
10
8
1
2
6
9

8
7
6
5
10
3
2
4
1
9

8
4
5
6
9
1
3
2
7
10

10
9
8
7
5
4
2
3
1
6

Data5

Data6

Data7

Data8

ᖹᆒ㡰఩

NA
1
4
3
NA 㢖ᗘࢹ࣮ࢱࡀᏑᅾࡋ࡞࠸
ࡓࡵᑐ㇟እ
2
6
5
8
7

8.3
5.2
5.2
5.0
8.5
3.6
2.8
3.2
4.6
8.2

ࢸࢫࢺࢹ࣮ࢱ࡟ᑐࡋ࡚࣏࢔ࢯࣥ㐓⬺ᗘࡀ᭱ᑠ࡜࡞ࡿࣔࢹࣝࢆ 1 ఩㸪᭱኱࡜࡞ࡿࣔࢹࣝࢆ 10 ఩࡜ࡋࡓ㸬࡞࠾㸪NA ࡣࣔࢹࣝࡀᅇࡽ࡞࠿ࡗࡓ㸦⤖ᯝࡀⓎᩓࡋࡓ㸧ࢣ࣮ࢫࢆ⾲ࡍ㸬Data 6 ࠿ࡽ Data 8 ࡟㛵ࡋ࡚ࡣ㸪㢖ᗘࢹ࣮ࢱࡀᏑᅾࡋ࡞࠸ࡓࡵ㸪✵ⓑ࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿ㸬

AGLM ࡜➇ྜࡍࡿ GLM ࡜ࡢẚ㍑ࡢࡓࡵ㸪GLM ࡜ AGLM ࡢᕪ␗࡜࡞ࡿࠕṇ๎໬㡯ࡢ᭷↓ࠖ࡜ࠕAGLM㸦㞳
ᩓ໬㸩O ࢲ࣑࣮ኚᩘ㸩ṇ๎໬㸧ࡢᑟධࡢ᭷↓ࠖࡢྛせ⣲࡟ࡘ࠸࡚㸪ண ⢭ᗘࡢほⅬ࠿ࡽホ౯ࢆ⾜࡞ࡗࡓ⤖ᯝࡣ
⾲ 4.12 ࡢ࡜࠾ࡾ㸬⾲ 4.12 ண ⢭ᗘྥୖ㸦㢖ᗘ㸧࡟ᑐࡍࡿ AGLM ࡢྛせ⣲ࡢホ౯
㡯┠
ṇ๎໬㡯

ホ౯
Freqձ࡜ Freqղ࠿ࡽմ㸪ࡶࡋࡃࡣ Freqյ࡜ Freqն࠿ࡽոࢆẚ㍑ࡍࡿ࡜㸪ṇ๎໬㡯ࢆᑟධࡋࡓ
ሙྜࡢ᪉ࡀ㸪ᑟධࡋ࡞࠸ሙྜ࡜ẚ࡭࡚㸪ᖹᆒ㡰఩ࡀ㧗࠸⤖ᯝ࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿࡇ࡜ࡀࢃ࠿ࡿ㸬

AGLM

Freqղ࠿ࡽմ࡜ Freqն࠿ࡽոࢆẚ㍑ࡍࡿ࡜㸪ṇ๎໬㡯ࡢࡳࢆᑟධࡋࡓࣔࢹࣝ࡟ẚ࡭࡚ AGLMࡢ᪉ࡀ㸪ᖹᆒ㡰఩ࡀ㧗࠸⤖ᯝ࡜࡞ࡗ࡚࠸ࡿࡇ࡜ࡀࢃ࠿ࡿ㸬14༢⣧ᖹᆒ࡜ࡋ࡚࠸ࡿ㸬

リスクと保険63ᦆᐖつᶍࡢண ࡟ࡘ࠸࡚ࡣ⾲ 4.13 ࡢ࡜࠾ࡾ㸪
ࠕGLM ࡶࡋࡃࡣ AGLM w/ Ridge (ߙ ൌ Ͳ)ࠖ
㸦⾲ 4.13 ࡢ Sevղ࡜

ն࡟ᑐᛂ㸧ࡀ㸪ᖹᆒⓗ࡟ண ⢭ᗘࡀⰋ࠸ࣔࢹࣝ࡜࡞ࡗࡓ㸬⾲ 4.13 እ㒊ࢹ࣮ࢱ㸦ᦆᐖつᶍ㸧࡟ᑐࡍࡿྛࣔࢹࣝࡢண ⢭ᗘᦆᐖつᶍࣔࢹࣝ

Sevձ
Sevղ
Sevճ
Sevմ
Sevյ
Sevն
Sevշ
Sevո
Sevչ
Sevպ

Data1

Data2

Data3

Data4

Data5

8
1
4
5
10
7
3
2
9
6

9
6
5
4
10
1
8
3
2
7

7
1
2
2
10
6
2
2
9
8

9
7
3
3
10
2
3
3
1
8

8
2
3
3
10
1
3
3
9
7

GLM/full
GLM/Penal/α=0
GLM/Penal/α=0.5
GLM/Penal/α=1
AGLM/full
AGLM/Penal/α=0
AGLM/Penal/α=0.5
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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

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リスクと保険69

70

AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

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㢖ᗘ

Data1
A ஺஫స⏝࠶ࡾᛶูᖺ㱋
0.394470.39061
0.390612.01792
1.99926
1.99932
45.66566
45.60423
45.60413
45.25833
45.22398
45.22381
45.25378
45.21774
45.21757
0.39388
0.390360.390372.01411
1.99880
1.99879
45.49691
45.47934
45.47878
45.17121
45.14990
45.14922
45.16704
45.14381
45.14313

B ஺஫స⏝࡞ࡋ

0.38300
0.38530
0.385141.994622.05536
2.0551644.74592
45.24955
45.24806
44.91775
45.39929
45.39770
44.89627
45.37579
45.37420

B ஺஫స⏝࡞ࡋ

Data2
A ஺஫స⏝࠶ࡾᛶูᖺ㱋
0.00059
0.093730.00025
0.092290.00025
0.092420.003812.439680.00046
1.988220.00053
1.841770.16875
161.76243
0.12489117.25209
0.12535
115.75463
0.08712114.03695
0.07408
103.35072
0.07459101.31708
0.08674
115.88791
0.07393103.66439
0.07445101.72327

A-B

Data2
A ஺஫స⏝࠶ࡾᛶูᖺ㱋
-0.00084
0.089340.000230.08988
0.000210.08965-0.00804
1.36413-0.00025
2.00815-0.00030
1.83596-0.15235
89.74707-0.10864
99.29756-0.10901
97.11465-0.05320
90.15844
0.02136
100.03816
0.02096
97.81352-0.05310
89.87033
0.02141
99.61975
0.02101
97.42304

A-B

⾲ A2.1 ஺஫స⏝㡯ࡀண ⢭ᗘ࡟୚࠼ࡿᙳ㡪
Data1
A ஺஫స⏝࠶ࡾᛶูᖺ㱋
0.382160.38553
0.38535
1.98658
2.055112.0548544.59357
45.14091
45.13905
44.86455
45.42065
45.41866
44.84317
45.39720
45.39522

B ஺஫స⏝࠶ࡾᆅᇦᖺ㱋
0.09247
0.09209
0.092111.68306
1.98862
1.76680
101.35207
104.11897
100.31819
99.50373
103.64091
99.46792
99.27903
103.32983
99.23842

B ஺஫స⏝࠶ࡾᆅᇦᖺ㱋
0.089070.090310.09020
1.467462.00975
1.7621291.39521
99.12002
96.27169
92.88333
101.38425
98.05799
92.68684
101.11303
97.83014

0.092020.09200
0.09202
1.67780
1.98862
1.76726
103.12158
100.03318
103.36808
101.35604
102.23761
98.98870
101.30924
102.15077
98.91924

C ஺஫స⏝࡞ࡋ

0.09050
0.090410.090441.48505
2.00975
1.76385
101.50363
98.68468
94.03225
92.90790
101.08992
98.19633
92.94178
101.11321
98.22968

C ஺஫స⏝࡞ࡋ

0.00172
0.000290.000400.76188-0.00039
0.07451
58.64085
17.21892
12.38654
12.68091
1.113102.32839
14.57867
1.513622.80403

A-C-0.00116-0.00053-0.00079-0.12092-0.00160
0.07211-11.75657
0.61288
3.08240-2.74947-1.05176-0.38281-3.07146-1.49346-0.80663

A-C

Tweedie 㐓⬺ᗘ࡟ᇶ࡙࠸࡚⟬ฟࡋ࡚࠸ࡿ㸬ୖࡢ⾲ࡣカ⦎ࢹ࣮ࢱ࡟࠶࡚ࡣࡵࡓ⤖ᯝ㸪ୗࡢ⾲ࡣࢸࢫࢺࢹ࣮ࢱࡢ᳨ド⤖ᯝࢆ⾲ࡍ㸬㢖ᗘࡣ࣏࢔ࢯࣥ㐓⬺ᗘ㸪ᦆᐖつᶍࡣ࣐࢞ࣥ㐓⬺ᗘ㸪⥲ᦆᐖ㢠ࡣ

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䐦 AGLM/Penal/α=1Freq䐥*Sev䐤
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Freq䐦*Sev䐤
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Freq䐧*Sev䐤
Freq䐧*Sev䐥
Freq䐧*Sev䐦カ⦎䝕䞊䝍䜈䛾䛒䛶䛿䜑

0.000460.00009
0.000090.005260.00000-0.00046-1.76951
4.08579-3.04989-1.85231
1.40330
0.47922-2.03021
1.17906
0.31918

B-C-0.00142-0.00010-0.00023-0.01759
0.00000-0.00173-10.10843
0.43534
2.23944-0.02457
0.29432-0.13834-0.25495-0.00018-0.39954

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AGLM：アクチュアリー実務のためのデータサイエンスの技術を用いた GLM の拡張

AGLM: an extension of GLM for actuarial practiceusing data science techniques
Suguru Fujita*, Toyoto Tanaka†, Hirokazu Iwasawa‡
Abstract
Predictive modeling in machine learning and data science is paid much attention in recent years, and it is
now one of the most important tasks for actuaries to apply it in practice. However, due to the characteristicfeatures of insurance data and such priorities as the interpretability of models and regulatory
requirements in their decision-making, most actuaries may find difficulties in using those advanced
techniques. The aim of our research is not to apply existing methods per se into actuarial practice, butrather to construct methods to fulfill the actuary’s original needs. We propose, from this standpoint,
Accurate GLM (AGLM), a modeling method that is developed by combining data science techniques withthe generalized linear model (GLM).

Keywords: Regression Analysis, Generalized Liner Model (GLM), Discretization, Dummy Variable,
Regularization


Guy Carpenter Japan Inc., Mail: suguru.fujita@guycarp.com
Tokio Marine & Nichido Fire Insurance Co., Ltd., Mail: toyoto.tanaka@tmnf.jp‡ Mail: iwahiro@bb.mbn.or.jp*†

リスクと保険73