田辺元の 「数理哲学」
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田辺元の ﹁数理哲学 ﹂

田辺哲学 にお け る ﹁数 理 哲 学 ﹂ の位置の数理哲学への田辺の貢献を解説することではなく︑括弧っ

その意図は段々と説明して行く︒本稿の目的は︑通常の意味

数学基礎論覚書﹄(筑摩書房︑ 一九五四年)︑﹃理論物理学新方法論

五年に︑数理・科学哲学の 三部作﹃数理の歴史主義展開 ￨ ￨!との対決 ﹂ の時期︑大雑把に言えば一九五0年代における﹁数理・科学哲学﹂の復活であろう︒田辺は︑一九五四￨五法﹄(筑摩書房︑ 一九五五年)を立て続けに出版する︒もし ︑ 田きの﹁数理哲学﹂ が︑田辺の哲学体系の中で占める位置を明

辺哲学が数理 ・科学哲学を﹁脱して﹂ ︑ 一般哲学に﹁進 化 し房︑一九五五年)︑﹃相 対 性 理 論 の 弁 証
筑摩書 一の位相学的性格﹄ (田辺は科学哲学︑特に数理哲学から出発し︑ド イ ツ留学後︑提説￨￨理論物理学の方法としての複素変数函数論の必然性と︑そ次第に一般的哲学に近接し︑弁証法研究︑ ﹁種の論理﹂︑ ﹁機をする人の多くは﹁田辺哲学は科学的合理主義から脱して ︑学﹂の思索の中で生まれたとし︑さらには﹁いふを許されるる彼の思想が ﹁ハイデガ l哲学との対決﹂ ︑ つまり﹁死の哲しかも︑ ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ で 田 辺 は ︑ こ の 著 に お け

非 合 理 的 ・ 宗 教 的 な 方 向 に 進 化 した﹂と考えているのではな

が専門家の問でさえ少なくないように感じる︒ この様な理解た﹂のであれば︑何故︑これらの著書があるのか︒

できないことを指摘することにある︒

ハ イデガ
この様な理解に刺さった最大の練は︑最晩年の ﹁が二次的な役割しか果たしていないという見解でもある︒

いかと思う︒これは︑田辺哲学においては︑数理 ・科学哲学

日らかにし︑﹁数理哲学﹂の理解なしでは田辺哲学を十分理解

本稿では田辺元の﹁数理哲学﹂について論じる︒数理哲学

三区

悔 道 の 哲 学 ﹂ を経て ︑ ﹁死の哲学﹂に到った︒こういう理解

でなく括弧つきで﹁数理哲学﹂と書くのには意図があるが︑

林

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ならば︑この覚え書きは私の哲学思想の総決算的告白に外ならないつもりである﹂と書いている︒そして︑西谷啓治は田(博文館︑一九O四年)で切断論を読んだ田辺は︑その美しさにするために現代数学で使われる ﹁デ デ キ ン ト 切 断﹂ という概念 の こ と で あ る ︒ 高 校 生 の 時 ︑ 高 木 貞 治 の ﹃ 新 式 算 術 講 義﹄の性格を﹁最もとは言えないまでもよく表すもの﹂と評した

辺追悼講演で︑この ﹃数理の歴史主義展開﹄を︑田辺の哲学進んだ︒これは ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ の後記にある有名なに出たものの︑演習についていけず︑数学を諦め哲学の道にそればかりではない︒西谷が﹁完成の暁には恐らく晩年の述懐である︒田辺は﹁デデキントの切断論が︑ほとんど私の感動し︑東京帝国大学数学科に進んだ︒しかし︑高木の講義

代 表 作 と な っ た 筈 の も の で あ る ﹂(田辺同六六六 頁)と し た 未 完三二頁)︒切断は田辺にとって特別な意味を持つのである︒

らぬ先生の解説を通じてであった﹂とも書いている(田辺同三のである︒の﹁哲学と詩と宗教 ﹂ でも︑﹁数学﹂が各所で踊っている︒
しかも︑それは科学・数学を対象とした議論ではなく︑﹁数うに言う︒﹁しかし先に道元を引いて説明した如く︑最高の頁)を費やして無理数論について議論した後︑田辺はこのよ

たとえば﹁哲学と詩と宗教﹂の数頁(田辺岡 三 四 二 三 四 八

ある (1)︒しかし︑田辺は左右二つの集合対に弁証法的対立からみて右にある点の集合と左にある点の集合の対が切断で集合の対にすぎない︒より具体的に言えば︑連続体のある点

数学概念としての切断は︑左右二つの集合からできている

一生 を 賓 く 問 題 と な っ た ほ ど に 強 い 印 象 を 与 え た の も ︑ 他 な晶子﹂が哲学を生むような議論だった︒

自覚は却って自己を忘れ万法に証せられる自己犠牲的愛の還を見た︒田辺が︑昭和八年︑切断に最初に ﹁切断 ﹂ としての性格を与えたとき︑それはプラトン弁証法の象徴と彼が看倣帰としての純粋自覚態︑すなわちいわゆる即自態の直接 パト

相でなければならぬとするならば︑対自態の否定超越即自還
ス的なるに対し︑対自態としての理性(ロゴス)を愛の転換的
赦 宥 的 統 一の 媒介として還相化する如き絶対統 一的即自態を︑切断は︑ ﹁切断即連続 ﹂︑つまり ﹁切れていて繋がっているもの﹂と解釈され︑さらには︑左右の集合の聞には対立の力学

ピ レボス ﹄の﹁﹁ ヨ リ 大 ヨ リ 小 ﹂ トイフ ﹁不定す対話篇 ﹃ノ二﹂ナル媒質 ﹂(田辺倒四五頁)に重ね合わせられた︒その後︑
この考えが次第に発展し︑ ﹁切 る ﹂ こ と で 連 続 体 を 生 み 出 すが働くとされて︑その中心に位置する﹁切断﹂は︑万物が交の真無限を超えて之を絶対否定する愛の還相たる切断即連続である︒私は後に説く如く︑ハイデッガ 1 の新しき思想を理

対自態即即自態と呼ぶことができるであろう︒これこそ理性

解する鍵は︑この点にあるものと信ずるが故に︑敢えて無理錯する絶対弁証法の﹁現在(瞬間)の相当する矛盾の渦動的統一の中心﹂と理解されるようになる︒

数論に深入りしたのである ﹂(田辺倒 三四 八￨三四 九頁︒)
最後の方に現れる﹁切断即連続﹂というのは︑実数を定義

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連続とその中の一点の関係を︑種と個のモデルとして使い︑使う思考方法に達しているが︑それ以前の昭和九年こ ろにも ︑

田辺は︑昭和 一
O 年 こ ろ に は ︑ 先 ほ ど ﹁ 哲 学 と 詩 と 宗 教﹂から引用したような﹁切断﹂を絶対弁証法のアイコンとしてで(特に数学史 ・思想史的意味で)どのように合理化されうるかている︒本稿では︑残念なが ら︑その﹁ 現代的意義﹂についその哲学は 重要な 現代的意義を持つ のではないか と私は考え

理哲学﹂は︑田辺の考えに共感するかどうかは別として︑広田 辺 哲 学 で は ︑ 数 理 以 外 の 哲学 が 数 理 の 哲 学 と 濃 密 な 関 係ては説明す る余硲がないが︑ 田辺の﹁数理哲学﹂が広 い意味

い意味で合理的に理解することが可能である︒それどころか ︑

それを通して種の論理の問題を考察している︒﹁数理 ﹂ の概念が︑社会哲学の研究の中で︑社会哲学を進めるために使わは︑第二節︑第五節で説明する︒

つきの﹁数理哲学﹂なのである︒田辺の言葉は︑彼が社会やにあり分離 できな い︒そ ういう意味 での数理の 哲学 が︑括弧ているのである︒このことは︑私の論文凹で詳しく論じたが︑れ︑さらには︑そのために新たな ﹁切 断﹂概念が生みだされに紹介する︒

理・科学への田辺の言及には理解し難いものが多く︑それが︒この ﹁生 の 存 在 学 か 死 の 弁 証 法 か ﹂ の 時 期 の数
くなる (2)

存 在 学 か 死 の 弁 証 法 か ﹂ に 到 る と ︑ 数 学 の 参 照 は ︑ む し ろ多稿 ﹁ 哲 学 と 詩 と 宗 教 ﹂ も そ の 一 つ で あ る が ︑ そ の 後 の ﹁ 生のの西谷の発 言に はすでに触れたが︑西谷は︑その発 言の 意図の理解に数理 哲 学 の視点が不可欠 であることを最も理解していた人は︑おそらく西谷啓治であ ったろう︒田辺追悼講演で

質的にはないのではないかと思う︒そういう中で︑田辺哲学

しかし︑このような見地で田辺哲学が研究されたことは実きないのである︒

宗教・文学について語るときでも︑﹁数理﹂抜きでは理解でその後の研究の成果を中心にして︑第二節でその内容を簡単
種 の 論 理 に お け る 数 学 を 用 い た 哲 学 研 究 以 後 ︑ 田 辺 は 一貫

哲 学 的 な 意 味 を も つ か ど う か に は 大 き な 疑 問 が あ る ︒ ﹁微積デガ l哲学は ﹁詩人と根を一つにしているところから出で﹂︑

解説で︑西谷は︑田辺哲学とハイデガ l哲学を比較し︑ハイ

し て ︑ 彼 の ﹁ 切 断 理 解﹂ を 利 用 し て 哲 学 を 進 め て い く ︒ 未 完

分学とのアナロジ ーで考えるとハイデガ 1哲学は間違いだ ﹂というような意味の奇妙な主張さえ現れる︒第五節で例を挙かのような違いがある﹂と評した ︒ 少なくとも田辺に ついて

田辺哲学は ﹁
数理と根を一つにしているところから出ているを﹃田辺元全集﹄第二ニ巻の解説で詳しく論じている︒そのげて説明するが︑このころの田辺の﹁数理哲学﹂の議論には︑られないような緊張感を欠く議論や意味不明なものも多く︑単純な数学的誤読に基づく誤りなど︑それまでの田辺には見は的確な評価である︒

同じ解説で︑西谷は ﹁これ までの 先生の思想的展開においその哲学的価値には疑問符がつく︒
しかし ︑ そ の 少 し 前 の ﹃ 数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ までの ﹁数200

けるべきか︒ 霧 に 霞 む 巨 大 な 城 壁 の 前 に 立 ったような感覚さに︑新カント派研究を行うとして︑果たしてどこから手をつO年 ほ ど で ︑ そ の 指 針 と な り そしかし︑ 幸 いにも︑この 一て︑ 自 然 科 学 ︑ 社 会 科 学 ︑ 人 文 科 学 の 諸 領 域 に わ た っ て ︑ 哲

う な 科 学 哲学史 の 視 点 が 生 ま れ 育 ち つ つ あ る ︒ そ れ は ︑ ア メ

え覚えることになる︒とより︑西欧の歴史においてすら比すべき例の必ずしもそうた歴史観である︒この著で︑フリードマンは︑現代の分断さされたということ︑その雄揮なる規模がわが国においてはも
多くないものであった﹂とも書いているが(六四六頁てこのれ た 大 陸哲 学 と 英 米 哲 学 が ︑ と も に 新 カ ン ト 派 に ル 1 ツ を 持学に関係深い殆んどすべての事象が網羅され︑体系的に組成評価に従えば︑田辺哲学を理解するためには︑ドイツ観念論
や西田哲学︑ハイデガ l哲 学︑ 宗 教 の よ う に 従 来 か ら 意 識 さち︑分断前には十分互いに理解可能だったことを︑ 著 名 なそしてカルナップの交流を通して生き生きと描き出して見せ﹁ダ ボ ス 討 論﹂ を契機とする︑ ハイ デガ l︑カッ シ l ラ l︑

リ カ の カ ン ト 研 究 者 マ イ ケ ル ・ フ リ ードマンが 著 書凶 で 示 しについての哲学への視点が必要であるということになる︒おれてきた視点は言うにおよばず︑当時の数学や科学と︑それ
そらく︑多くの研究者はそのことを理解しているに違いない︒

た︒フリー ド マン の ﹁物 語﹂ は ︑ 大 陸 哲 学 ︑ 英 米哲 学 が ︑ 新︑
カ ン ト 派 か ら 脱 出 し て 生 ま れ る ︑ そ の 発 生 時 に ま で 戻 って

しかし︑私が主張したいのは︑それが田辺哲学理解に占めるいうことなのである︒

位置が現在考えられているより︑遥かに重要な位置にあるとった田辺哲学は︑この哲学の 三つ の流れすべてを内含していところが︑西谷が 言 う よ う に 当 時 の 西 欧 哲学 よ り 網 羅的 だの 陣 営 の 問 に 橋 を か け ら れ る 可 能 性 を 示 唆 し て い る ので ある︒

る︒田辺は︑分断していく現代哲学を繋ぎ止めようと孤軍奮

そ れ ぞ れ の 動 機 を 理 解 す れ ば ︑ 分 断 さ れ た 現 在 の 哲 学 の 二つから消されたヘルマン・コ l エンなどの新カント派の哲学者

主義と ︑ そ の 論 理 実 証 主 義 と ハ イ デ ガ ー に よ り 否 定 さ れ 歴 史︒ この闘した世界思想史的に見ても稀有な哲学者なのであ る﹁当時の数学や科学と︑それについての哲学﹂の﹁それにた ち の 思 想 で あ る ︒ 論 理 実 証 主 義 哲学 は︑ その後姿を変えた

ついての哲学﹂ と は 具 体 的 に は ︑ う ま れ つ つ あ っ た 論 理 実 証

ものの︑今日の英米系哲学となっているので︑その理解は︑

事 実 に 基 づ い て ︑ フ リ ードマ ンの 視 点 が 田 辺 研 究 の 指 針 と なり︑ また︑逆に︑田辺研究が︑ こ の 視 点 に よ る 世 界 思 想 史 研

四 節 で は ︑ 初 期 科 学 哲 学 か ら 種 の 論 理 の 時 代 ま で の ﹁数 理 哲

以 後 ︑ 各 論 に 入 る が ︑ そ れ は 五 節 か ら な る ︒第二 節 か ら 第究 に 貢 献 で きる 可能性を︑第六節で論じる︒

それほど 困 難 で は な い だ ろ う ︒ し か も ︑ こ の 新 興 哲学 の 規模はそれほど大きかったわけではない︒しかし︑当時︑ドイツ語圏を席巻していた新カン ト派 哲学の 規模は大きか った︒ しかも︑その直接の後継者がいないため︑現代の目からは︑この学派の全体像を掴むことは大変に難しい︒田辺研究のため

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晶子﹂の発展を追う︒ただし︑種の論理の時代の発展を詳しくことにし︑山を書いた後に得られた知見を盛り込みつつ︑主論じるだけの紙幅はないので︑それは凹を参照していただくに種の論理以前の ﹁数 理 哲 学 ﹂ について論じる︒また︑機悔道以後の ﹁数 理 哲 学 ﹂ についても論じたかったのだができな

くことが多いが︑これは﹁無限小 ﹂ と同じ意味である︒
ライプニッツ由来の無限小は︑有限的存在がそれに﹁収ある︒そのように考えれば︑それは理想の社会と︑それに向束 ﹂ するプロセスとしても理解できる︒それは︑無限的理想と︑それに収束し近づく有限的存在の関係のモデル(象徴)でかい進歩する不完全で有限的な現実社会のモデルになる︒コl エン哲学は漸進主義的な社会主義に結びついており ︑ それ

この様に数理が固有領域を超えて︑哲学さらには思想一般には︑実際のドイツ政治に無視できない影響力を持ったという︒

かった︒これは今後の課題としたい︒第五節は︑この様な歴すでに書いたフリードマン史観に基づく田辺研究の方法と可るのであり︑コ 1 エン哲学は﹁数理哲学 ﹂ の典型である︒

働きかけるとき︑それを括弧つきの﹁数理哲学 ﹂ と呼んでい史 を 経 て 生 み 出 さ れ た 田 辺 ﹁数 理 哲 学﹂ を今日の数学・数学
史から眺めると︑どう見えるかについて書く︒第六節では︑能性について︑すこし議論を掘り下げる︒

る最終段階の時代に提唱された︒そのため︑その後の数学のしかし︑コ l エンの微分哲学は数学から無限 小 が放逐され下村寅太郎は︑ ﹃田 辺 元 全 集﹄ 第 一二巻の解説で︑後期田基礎づけの出発点となったパ lトランド・ラッセルご八七二

田辺哲学初期の ﹁数 理 哲 学 ﹂辺 科 学 哲 学 を ﹁科 学 即 哲 学 ︑ 哲 学 即 科 学 ﹂ と評した(四 O四頁)︒私が ﹁数理哲学﹂と書くとき︑それは ﹁
数理即哲学︑

ナトルプ(一八五四判を受けた︒この批判を受けて︑コ l エンの後継者パウル ・えて︑コ l エン哲学をラッセルの批判から救い出そうとした︒

限小を放棄し︑ゼロに収束する変量︑いわゆる極限に置き換

O年の著作凶で︑無一九二四年)が一九 一

一九七O年)の 一九O 三年 の 著 作 凶 行EU 凶口)で︑手酷い批

理 哲 学 ﹂ は ︑ す で に 田 辺 の 東 北 帝国大学時代にみられる︒

哲学即数理 ﹂ としての数理の哲学を意味している︒その ﹁数一九一 0年代の若き田辺は︑新カント派の論理主義を西田はそういう時代だった︒

0年代
田辺が数学・科学について多くの著作を書いた一九 一

哲 学 に 基 づ い て 批 判 し つ つ も ︑ 新 カ ン ト 派 71 ルブルク学派の創始者ヘルマン ・コ i エンご八四 二 一 九 一八年)の哲学を

こ の こ ろ の 田 辺 の 代 表 的 著 書 は ﹃科 学 概 論﹄(岩波書庖︑一高く評価していた︒田辺が最も高く評価していたコ l エンの
哲 学 的 ア イ デ ア は ︑ 論 理 の 基 礎 と し て の ﹁ 微 分 の 哲 学﹂ であ後者の出版は 一九二五年であるが︑その内容の多くは 一九一

九一八年)と ﹃数 理 哲 学 研 究﹄(岩波書応︑ 一九 二五年)である︒

る︒コ 1 エ ン 自 身 は そ れ を ﹁ 無 限 小﹂ と 呼 ん だ が ︑ 田 辺 は﹁微分 ﹂ と 呼 ぶ こ と が 多 か っ た の で ︑ 本 稿 で も ﹁ 微 分 ﹂ と書

202に 反 し ︑ 微 分 を 要 素 と す る 内 包量 に 於 い て は 部 分 に 先 立 ち 全に先立ち︑前者の総合に由って後者が生ずると思惟せられる

同じ箇所で田辺は ﹁時 空 等 の 外 延 量 に 於 い て は 部 分 が 全 体﹁数理哲学﹂の片鱗が現れる︒田辺はラッセルのコ体が成立し︑其限定として部分が思惟せられるのであ る
﹂ と

1 エン批

0年代中ごろに書かれたものである︒これらの作品の中に︑も哲学者としてはコ l エンの方が深いという姿勢をとった︒

判について︑ラ ッセルの数学的正しさを認めながら ︑ それで

デデキント切断の二つの 集 合 の 対 の 左 の 集 合 だ け を 使 って定一つの実数を︑

義 し ︑ そ れ の 集 ま り と し て 連 続 体 を 定 義 し た ︒ 周 辺 の 言葉にラッセルは同で連続体の最小単位︑つまり︑

室閏いている︒という二元論である︒これはハインリッヒ・リッカートが文

学と哲学は共に連続体について語りながら︑別の真理を持つ

し ︑ そ れ と は 異 な る 微 分 が 基 本 概 念 と な る 内 包 的 な﹁連 続

従 え ば ラ ッ セ ル は 外 延 的 に 連 続 体 を 構 成 し た の で ある︒ しかこの田辺 Hナトルプの防衛戦略には重要な前提 がある︒数

これはナトルプが取った戦略の踏襲である︒の劣勢を意識した新カント派特有の防衛戦略である︒しかし︑というのである︒

体﹂ が あ り ︑ そ れ こ そ が 哲 学 者 が 問 題 と す べ き ﹁ 連 続 体 ﹂ だ

化科学を自然科学から区別した様に︑自然科学の成功と 哲 学
歴史と自然という対象の違いを強調できたリッカートと異なり︑田辺においては︑数学と哲学が共に連続体について語 っエンの様な哲学者が研究する内包的連続体の区分は︑新カンラッセルの様な数学者が研究する外延量的連続体と︑コー

それにもかかわらず矛盾する二重の評価が可能なのは︑外ているのである︒

かう英米系哲学と︑後者を生の哲学の 方 向 に 伸 ば し 前者 にはト派を特徴 づけ る二元論の 表 れ で あ る︒しかし︑ この後︑ 哲

触れもしないハイデガ 1的大陸哲学に 分 離 す る︒ところが ︑学の歴史は︑後者を語れぬものとして無視し前者の方向に向

コl エンの微分の哲学の核心を︑時空は外延量的であり︑そ田辺は﹃数理哲学研究﹄の第三章 ﹁コl へンの微分論﹂で︑れだけでは5包 な 物 理 的 対 象 を 認 識 す る こ と は で き ず ︑ 抽

田辺は終生︑ 二元 論 を 捨 て ず ︑ ま た ︑ 内 包 的 連 続 体 に 拘 っ た ︒

延量的連続体から内包量的連続体が区別されるからである ︒の概念が必要だ︑と説明した(田辺川四六七頁)︒これは基本

象的な幾何学を具体的な物理学に繋ぐには︑内包量的な微分的にはソフィストの﹁飛ぶ矢は静止 している﹂と同じ発想で

れと外延量 との媒介をいかに附けるかという点にある ことはらぬことも︑また否定せられない ︒ 数学としての困難が︑こたとえば︑ 一九 五 四 年 の ﹃ 数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ で 田辺は﹁しかしもちろん︑ 内 包 量 が 内 包 量 の ま ま で 数 学 の 対 象 に なあり︑コ l エン哲学では︑この様な議論を基礎付けるものとと 書いて いる︒ハイデガ!の ﹃存明である﹂(田辺凶 O 一頁)
一=

して﹁始原(
dgUHE問)﹂という難解な 一般概念がその中心に据えられていた︒

からは認められるだろうが︑本質・根源の解明を目指す哲学

分で 言 いたかったのは︑そういうことであり︑この態度を田在 と 時 間 ﹄(一九二七年)︑ヴィトゲンシュタインの ﹃
論理哲学
外延的連続体と内包的連続体の対立は︑当時の哲学的数学のである︒それどころか︑この姿勢に位相学という新理論に辺は約四O年後の ﹃数理の歴史主義展開 ﹄ でも崩していないでは受け入れられない ￨ ￨田辺が上の ﹃科 学 概 論﹄ の引用部

思想で 言 えば︑離散集合と連続集合の対立でもあった︒ ﹃科論 考﹄(一九二 一年)の凡そ二 一
O年後のことである︒

学概 論﹄ で田辺はこう書 いている ﹁連続体系の構成に欠くべ

無即愛﹂説で︑数学や物理学の議論の中で突然︑﹁死復活﹂︑ ﹁二 巻の後期科 学哲学の解下村寅太郎は ﹃田辺元全集 ﹄第 一より現代数学が近接してきた︑という歴史観に基づいて書かって︑非連続なる系列に外から極限又は切断が付加せられてなどの用語が登場する後期科学哲学の議論が﹁田辺哲学の動れたのが︑この四O年後の著書だったのである︒

連続が成立するのではない︒却て此等は非連続的の系列をも機や弁証法的思考法や用語に慣れない読者︑殊に科学者には︑からざる極限或は切断なるものは右の如く︑其中に含まれる

成立せしむる基となる生成要素を表すのである︒此は直観の非連続的系列生成の基となる直観の統一を表現するものであ

原統一を離れて︑非連続的体系のみからは到底其根拠を理解べての数学の対象は離散集合︑つまり︑内在的には 一切の連

い﹂ という部分に注目して欲しい︒現代数学では︑神秘的とさえ 言 える巨大無限集合を自由に駆使するが︑その 一方です

﹁数 理 ・ 科 学 哲 学 ﹂ が 不 合 理 だ と 思 わ れ て い た こ と の 証 拠 であろう︒理系の学生の問で広く読まれた﹃科学概論﹄ から下村の意見は︑当時の数学・科学に携わる人々から︑田辺の史家の下村は西谷のようには︑田辺哲学の本質を見ることが荒唐︑唐突にすぎ︑理解の通路や手掛かりが見出せないのは自然である﹂と書いた(四 O五頁)︒私には︑科学哲学・科学

続性をもたないバラバラの要素からなる集まりを使って構成

村の解説まで︑約半世紀の時聞が流れていた︒

ω

し 得 べ き も の で な い ﹂(田辺 二
一 O頁 ﹁非 連 続 な る 系 列 に︒)
外 か ら 極 限 又 は 切 断 が 付 加 せ ら れ て 連 続 が 成 立 するのではなる︒そして︑その後で︑その離散集合にやはり離散集合によされる︒ラッセルの問の実数は︑その様にして定義されてい核心である︒しかし︑田辺がカント目的論以後に取り組んだ

ずはない︑それは外延的な実用性を目指す数学・科学の立場

しかも︑それと対立するはずの非連続・離散で説明できるは連続のような基本的概念が︑そのような後付け構造として︑本質的に︑一つの方向に向かって最初から ﹁計画﹂されてい﹁現 実 の 歴 史 の 不 合 理 性﹂ の問題を理解しようとすると︑新カント派の極限の思想は大きな暗礁に乗り上げる︒極限は︑この内包的連続へのシンパシ ーが︑田辺の ﹁数理哲学﹂の田辺元の 「数理哲学」

できなかったのではないかと思えるが︑逆に 言 えば︑この下る位相幾何学(田辺の用語では ﹁位相学﹂)によって︑連続性が﹁後付けの構造 ﹂ として追加されるのである︒

2
0
3

2
0
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るからである︒つまり︑最初から目標が決まっている︒そのト l ル集合論の超限順序数のように無限の距離が縮まること

数 の 極 限 の よ う に 距 離 が 近 づ い て い く ﹁近迫極限﹂と︑様な予定調和的なもので歴史の不合理性を説明するにはライ︒がない ﹁超越極限 ﹂ と い う 極 限 の 区 別 で あ る す)

先ほどの︑目標(極限)に収束して行く数列としての無限小

プニッツの様に神を持ち出すしかない︒しかし︑田辺はそれを︑理想に向かって前進していく不完全な現実社会と対比 すでは決して理想点には到達しなくても︑近接はしていく︒とるならば︑そのような極限しか認めない哲学では︑現実 の混た一九一 0年代のコ l エン

沌・不合理性の居場所がなくなる︒収束する数列は︑各段階究の時代に入り︑田辺の哲学は大きく変わる︒そしてやがて﹃科 学 概 論 ﹄ の 時 代 の 後 ︑ ド イ ツ 留 学 を 挟 ん で ︑ 弁 証 法 研

しかし︑これでは歴史が持つ現実の非合理性の居場所がなくなら︑時間さえたてば︑すべては理想と違わぬものになる︒

ほぼ違わないものになるはずだ︒つまり︑現実的立場にたついうことは︑現実的には︑ある段階から ︑ それは必ず理想と種の論理の時代に突入する︒この過程での ﹁数 理 哲 学 ﹂ の発る ﹂ と い う 感 覚 を 持 て な い カ ン ト l ル超限順序数論におけるな る ︒ そ の た め ︑ 田 辺 は ︑ こ の よ う な 意 味 で ﹁近 づ い て いつ︑歴史の不合理性をみとめようとしたのである(田辺川 三六

極限に︑連続体論での極限を置き換え︑極限概念は維持しつ展を理解すると︑現代からは呪文のようにしか見えない田辺一時 期 ︑ 閏辺は数理・科学について殆ど 書

しかし︑たとえ距離が縮まらないまでも︑カント 1 ル集合

五頁
︒)のであり︑この観点で現実・歴史の不合理性を納得すること論の極限は︑最初から目標点が決定されている決定論的なも弁証法研究の後︑ 田辺は独 自 の ﹁絶 対 弁 証 法 ﹂ の思想を得なる ︒

カント派的世界観を捨て︑弁証法的世界観を採用することにには自由の問題など数々の困難がある ︒ そ の 結 果 ︑ 田 辺 は 新

数 理 哲 学 ﹂ のなかにも︑注目に値する議論がある︒
空白期の ﹁

哲学で︑これを理解しようとした︒その時に現れたのが︑ 実

めてへ lゲル弁証法研究を開始し︑当初︑コ l エンの微分の田辺は︑当時のマルクス主義万能論に対抗できる論理を求にある近迫極限と超越極限の議論である︒

弁証法研究の第七論文︑つまり︑最初に 書 かれた弁証法論文

種 の 論 理 成 立 の直前︑昭和八年のことである︒しかし︑このかなくなる︒田辺が数学 ・科 学 について再び 書 き始めるのは︑

ドイツ留学後︑それを説明する︒

晩年の﹁数理哲学 ﹂ が理解できるようになる︒この節では︑

数 理哲学 ﹂
弁証法研究 と ﹁Hナトルプ的な極限の思想を︑田辺 ﹁数理哲学 ﹂ の核心ともいうべき ﹁切断 ﹂ に置き換えるのである︒次の節でこれについて説明しよう︒

を認めない︒このため︑弁証法研究を通して︑以上に説明しカン

﹁数理哲学﹂ も︑ そ の 影 響 を 受 け る ︒ 弁 証 法 研 究 の 後 の最初て︑すべてをそれにもとづいて思索するようになる︒当然︑歓迎を受け︑哲学においてもオスカ l ・ベッカーがハイデガ

学を揺さぶるブラウワ !の直観主義数学は ︑ 一部の熱狂的な￨一九六六年)の直観 主 義 の 論争 で あ っ た ︒ 哲 学 的 根 底 か ら 数者ライツェン・エヒベルトゥス ・ヤン・ブラウワ 1(一八八 一ての数学をその中で構成することを主張するオランダの数学

l哲学に関連付けて︑これを論じていた︒田辺も︑ブラウワ

めに書かれたこの小冊子は︑数学者や学生を読者として書かれた文章であり︑その前半は歴史的記述に費やされている︒

辺がそう考えたか︑そして︑どうして︑それを放棄して﹁切︒な ぜ
出し︑ 数 学 に お け る 革 命 の よ う に 扱 っ て い る (5)︑ 田の﹁数理哲学﹂ の作品といえる昭和九年の ﹃数学ト哲学トノ
関 係 ﹄ に ︑ そ れ が 現 れ て い る (4)︒岩波書庖の数学講座のたし か し ︑ こ の 中 に ︑ 後 の ﹁ 切 断 論﹂ の萌芽が現れる︒
田辺は数学と哲学の関係の歴史を古代から一九世紀まで辿で︑田辺は︑数学の危機を受けて登場したブラウワ l の新数主義に向けて行なう(田辺同 三八￨四 三頁)︒そ して︑ その次節

学派の論理主義ではなく︑ラッセルたちの数学における論理

開した ﹁論理主義批 判﹂を ︑ そ の 対象であったマ l ルブルク

より大き法では必より小さい有理数の集合L を左の集合︑い有理数 の集合Rを右の 集合として ︑LとR の対 により♂が主に二つの方法が とられ る︒その 一つが切断である︒この方

現代数学で無理数︑たとえば一必を定義しようとするとき ︑断﹂に進んだのか ︑それを 説明するため に︑少し数学 の話 をする ︒

ー の自由選出に基づく連続体論に内包的連続体論の性格を見った後︑ 一九世紀終わりから︑ 当時にかけて数学を揺るがせ

学思想とそれに基づく自由選出による連続体論について期待定義されたとする︒しかし︑これでは﹁d より小さい有理

哲学的基礎は体系の無矛盾性に求めるドイツの数学者ダ l フに 一応の完成を見たラッ セルの記号論理学を技術的基 礎 とし連続体を 二 つに 切ることにより︑ その 切断点とし ての数が生を切った切り口により︑♂を 定 義 す る 考 え で あ る ︒ つ ま り ︑できること になる︒ これは︑♂ の実体でなく︑ それが連続体で︑これで 定義の 循環が消え︑♂ が集合の対︑ L︑R で定義の基礎づけ︑数学基礎論を支配していたのは︑一九一 0年代

一九二0年 代 か ら ︑ こ の 当 時 に か け て の 数 学

理数の二乗はやはり有理数なので︑有理数以外は表れないの

小さい非負 有 理 数︑および︑ 負の有 理 数﹂と 言 い換える︒有しておきたい︒

るので定義にならない︒それで︑これを﹁その二乗が二よりィット・ヒルベルトご八六二￨一九四 三年)の形式主義と︑ヵた所謂﹁数学の危機﹂について説明をし︑彼の初期哲学で展感を込めて解説している(田辺間四四四八頁)︒その中で弁証数﹂という定義の文にすでに定義されるべき♂が使われていントの時空の直観の内︑時間のみを原直観として認め︑すぺそれを説明する前に︑当時の数学基礎論の状況を少し説明

田辺元の「数理哲学」

σ

法的理解を伴った﹁切断﹂が現れるのである︒

2
0
5

2
0
6

四 一︑一 ・
四 一
一・

もう一つの極限の方法では︑♂を小数点展開したときの︒
る︒田辺は︑これを﹁切断即連続﹂ と理解したようであ る

まれ︑その点における連続性が生まれると考えることができ

ハ重要ナル哲学的意味ヲ有スル﹂(田辺同四五頁)︒ちなみに︑︒ 此 点 ニ ぶ ら う わ l ノ連続 論
質トナルモノ デ ナケレパナラ ヌ

小﹂ トイフ ﹁不定ノ二 ﹂ナル媒質ハ ︑ 実 ニ ソ レ ニ 相当スル モ
ノデアッテ︑此超過不足ノ反対 ノ結合コソ︑生ケル 存 在 ノ原

ヨ リ大 l ヨリヲ有ス ル︒ぶら とん ノふいれぼすニ 現 レ タ 寸

四︑
一・一・四 一四一二 三五 六:・:を︑一︑る︒﹁ふいれぼす﹂ と は ︑ 先 に も 触 れ た よ う に 田 辺 が 弁 証 法 の 始
まりとして理解していたプ ラト ンの対話篇﹃ピレボス﹄であ

四:::という有理数の数列とみなし︑その n番目の項の有理数を与える数学的定義を考え︑その定義︑あるいは︑無限列
系列﹂)を花とみなす︒(田辺の用語では ﹁ところが︑ ここで注目すべき こと が起きる︒田辺は ﹃数理ブラウワ l の連続体論は︑この極限の方法をとるが︑その無限列は予め数学の定義により決定されていなくてよいとす係﹄では︑極限より切断の方が弁証法的であり優れているとれているとしていたが(田辺間四四八頁)︑ ﹃数学ト哲学 トノ関

意見を変えているのである︒ ﹁
古 典 理 論 三 プ ラ ウ ワ I理論の︺哲 学 研 究 ﹄では ︑ 色 々 と 理 由 を つ け て 極 限 の 方 が 切 断 よ り 優

五の問で自由に選んで良いことになっていた︒この選出を類例ヲ求メ ルナ ラパ︑でできんとノ切断ガ梢コレ ニ近キ 所 ヲの項である一を置いた後︑第二項はたとえば︑ 0 ・五から 了﹁自 由 選 出﹂と いう︒この選出には 一切 の 制 限 が な く ︑ た と有 ス ル ︒ 切 断 ハ数学的ニハ極限ト 等 値 デ ア ル コ ト ガ 証 明 セ ラるところにその特徴がある︒ブラウワ l の理論では♂の最初

る い は ︑ 数 学 者 が 自 分 の 自 由 意 志 で 勝手 に決めても良いので

えば数式に従 ってもよいが︑サイコロを娠ってもよいし︑あかりか︑個人の自由意志が数学の中に現れるのである︒さらは︑古典理論の切断はどうでも良いはずなのだが︑後の ﹁切デキナイ ﹂(田辺川四五頁︒ ︹︺ は筆者による注)︒
ブラウワ l連 続 体 論 と い う 革 命 的 数 学 理 論 が 現 れ た か ら に

ルケレドモ︑連続ノ本性上後者ヨリモ 一層自然ナルコ ト否定に言えば︑この様な理論構成の哲学的前提として︑ブラウワ

断﹂の議論からして︑田辺はL︑R の対︑つまり︑小 と大のつまり︑新カント派の極限と異なり︑決定論的ではないば

ーは内的時間を原直観として前提していた︒これは︑田辺のろう︒そして︑田辺は︑やがてブ ラウワ l理 論 が 十 分 弁 証 法

対に︑プ ラト ン対 話 篇 ﹃ピレボ ス﹄ の対立の構造を見 たの だある︒

内包的連続体に近いものである︒田辺は次のように書いてい的でないことに気が付き︑それを放棄して︑この時の発想をる︒ ﹁ぶらうわ l ノ 連 続 ハ 其 自 由 選 択 系 列 ニ ヨ ル 定 義 ノ 故 ヲ

手懸かりとして﹁切断﹂を生み出すことになる︒

一重ノ方 向ニ進ム一様ナル系列ノ極限ニ帰同セシメル

コトガ出来ヌ︒ソレハ常‑一超過ト不足トノ交錯スル不精密性

持テ︑

田辺元の「数理哲学」

20
7

意味﹂を ﹁旨 ご 包2 2ロ月一ロ巾阿﹂に ︑それぞれ線で 結 び付け︒ 詳 し い 説 明 は さ け るが ︑ 前 者 は ブ ラウワ l的なている (6)意味での ﹁すべて﹂であり︑次節で説明する現代記号論理学

種 の論 理 の﹁数 理 哲学﹂﹃
数 学 ト 哲学 ト ノ 関 係﹄ は昭和八年に書かれたもの らしい︒の位相意味論というものにより︑ これに連続的な 意味が 与えに現れるが(田辺 川一 O七￨一 O八頁)︑ そ れ に ブ ラ ウ ワ ーが関︒
連続体論が結びついたのであ る

導かれて ︑ ここで成立しつつあった種の論理と︑ブラウワ lて﹂ であり︑バラバラの個の 集ま り︑外延的集まりとしての離散集合に対する ﹁すぺて﹂である︒ヘイテ ィンフの記 述にられてい る︒そ し て ︑ 後 者 は ラッ セ ル 的 な 意 味 での ﹁すべしているが︑それはハイデガ l哲 学に 基づいてブラウワ 1的概念に繋がっていなかったのだろう︒
この状況を変えたのは ︑ 昭 和 九 年 七 月 に 出 版 さ れ た ブ ラ ウ

この論文が書かれたころ︑ブラウワ l連続体論は︑まだ種の一般相対論から発想を得ていることは︑田辺自身が述 ぺ てい

ラウワ l連続体論への言及が現れる︒この論文の﹁世界﹂が種 の 論 理 と 世 界 図 式﹂の第二論文 ﹁(一 九三五年)以後には︑ブ︒
後に分か った ことを中心にし て簡単にまとめよ う

以後の複雑な歴史的経緯の 詳細は叩に譲るが︑ この論文の

ワ l の弟子ア l レント・へイティ ン フ(一八 九 八 ￨一九八 O年)

ないか と思われる︒現在︑京大田辺文庫に保管されているそ田辺は昭和九年度の終までには︑この本を手に入れたのでは

哲 学 の 必 要 性 を 主 張 す る も の だ った︒しかし︑ ﹁世 界﹂ は物理学の世界ではなか った︒その﹁ 世界 ﹂の 中の時間は︑外延

学 を 主 観主 義 として批判 し︑物理的な﹁世界﹂にも聞か れたる︒この論文は ︑存在の根源を時間の中に見るハイ デガ l哲

辺による次のような書き込みがある︒
種個
内包的意味ヲ外延的意味カラ独立セシム︒
そして ︑ ﹁内包的意味﹂を本文の﹁宮門田‑︑ ﹁外延的
Z H﹂ には ハイデガ l哲学を否定したので はなく ︑それに共感しつつ︑は完 全 に維持せられなければならぬ ﹂(田辺倒 二四三頁)︒田辺

世界を存在の基礎様態とするに 当り ても︑此実存哲学の 思想

包 的 時 間 で あ ったからだ︒ ﹁今我々 が 空 間 を 時 間 と 総 合 して的時空の時間ではなく︑ ハイデ ガ l の意図する時間と閉じ内の本のブラウワ 1連続体の説明があるぺ lジの余白には︑田第 一論文では数理についての 言 及は殆どなかったが︑翌年の著書問だろう︒日記に記されてい る本のリストからして︑

数 学 論 を 展 開 し て い た オ ス カ 1 ・ベッカ ー への言及だ った︒

連づけられることはなく︑また︑直後で直観主義数学に 言 及在 の 論 理 ﹂ の 中 に ﹁ 数 理 哲 学﹂ の 議 論 は ほ と ん ど な い ︒ 対 話篇﹃ピレボス ﹄ の﹁大 小﹂︑﹁不定の二﹂は微分の議論とともと こ ろ が ︑ そ の 後 に 書 か れ た ︑ 種 の 論 理 の 第 一 論 文 ﹁ 社会 存

四

2
0
8

成とは弁証法的発展の常に新なる統一を非弁証法的に概念化に過︑ぎない ︒こ の論文の 主要部分は﹁ 社 会 哲学 とし ての種のしたものに外ならない︒連続と系列要素と の関係は正 に生のその狭小さを批判したのである︒つまり︑前期科学哲学の 言

直接内容と主体の論理的対立との関係に対応する︒従 って系)︒ そして︑その 考察にブ ラウワ 1連 続 体 論 が 使
辺川四七八 頁

進まねばならない︑という主張だ ったの である︒
﹁世界﹂の概念は︑ハイデガ l のカント論への批判であ っ列の要素 が系列に相対的にのみ成立するのであ って ︑決して論理 ﹂を基に 絶 対 媒 介 の 一 般 論 を 建 設 す る こ と に あっ た(田た 昭 和 六 年 の 短 い 論 文 ﹁綜合 と 超 越 ﹂ で導入され︑ 翌年の体の相対性といふものが︑生に於いてもある筈であ る︒論 理

葉を使えば︑哲学はハイデガ l実存哲学の内包的時聞から︑﹁図式﹁時間 L か ら 図 式 ﹁世界﹂ へ﹂ で詳論された︒田辺の﹁世界﹂の概念は︑物理学より身体論が主な契機だったとは︑の 一貫は︑生の 存在論的構造に対し︑数学的存在の構造 を内包的時空の ﹁世界弁証法(巧丘三区岳長)﹂(田辺川 二六四頁)に

恩われるが︑これらの論文では︑相対性理論が ﹁世界哲学 ﹂への重要な導きの糸として使われている︒ただ︑その内容は少なくとも探求の手懸かりとして認めしむ るに十分なる 理由

絶対的に連続の要素たるもの でない ことに相対す る所の︑主

われてい るので ある︒長くなる が引用しよう︒ ﹁所謂自由生に構築されたわけではない︒

主にハイデガ l実存哲学批判であり︑ ﹁世界哲学﹂ が 具 体 的置を占める種は正に世界空間と解すべきであろう︒種の論理

一せられる ﹁世界﹂ を︑一般的に物と即し時間に媒介せられたる空間と考えるならば︑絶対媒介の論理に於いて 基 体 の 位として理解される︒﹁斯く物理学に於いて物質と等価的に帰﹁種の論理と世界図式﹂で︑その種の論理が世界図式の哲学

う 条 件 が 非 弁 証 法 的 で あ る と し て︑﹁微分を連続の生成原理

自由選出における﹁一旦選択したものを放棄できない﹂といが︑その導き手としての役割は長くは続かなかった︒早くもこの様に 重要な 役割を果たした ブラウワ l連続体論である

田辺﹁数理哲学﹂ が誕生したの である︒

一九 一頁)︒数学が 生の存在論的構造 を先導してい る︒こ こに論的構造を一層深く探らなければならない﹂(田辺倒 一九Oを有するであろう︒我々は此手懸かりに従って 更に生の 存 在は世界論理に外ならない﹂(田辺倒 二三 七 二 三八頁︒)
相対性理論も利用するハイデガ l哲学批判である﹁世界哲とするコ l へンの 思 想 以 上 に 出 る も の で は な い ﹂(田辺川一二三

この数年後︑社会哲学である種の論理が生まれる︒そして学﹂に︑社会哲学として生まれた種の論理により具体的姿が小数を変更で きな いのでは種が 自 己 否 定 し な い﹂ということ

翌年の ﹁論理の社会存在論的構造﹂(
一 九三六年)では ︑田辺は与えられたのである︒ここに問辺﹁科学哲学﹂が誕生したと五頁)と否定してしまうのである︒その理由は ﹁一日一選んだ

しかし︑﹁世界図式﹂の議論は︑論文終盤近くで登場する

言っ ても良いだろう︒

2
0
9 田辺元の「数理哲学」

それに於いて 一たび絶対に否定せられるのである︒その絶対定的統一性であるから︑反対の聞を張渡す基体としての種はの切断に他ならない︒基体の否定の底から主体が生まれるの否定の底から肯定的なる統 一が行為的にはたらき出すのが個

実 は ︑ こ の 論 文 で ﹁ 種 は 個 を 媒 介として 自 己 否 定 す る ﹂ とだった︒
いう ﹁種の自己否定﹂が種の論理に追加されたのである︒こるべきものである︒しかし︑田辺は︑それを弁証法的観点での主張に反し︑それは ﹁固定せられた直接存在 ﹂ と理解され本来の数学の切断概念には弁証法的要素は全くない︒田辺である ﹂(田辺倒 三四六頁)︒

れは種の論理の何度かの大改造の最初のものである︒そうな
るとへイティンフ後では︑連続体は種と同一視されているのに之を否定することが出来るといふ意味で自由なる︑選択系

それは﹁奮に既存的秩序に拘束せられないばかりでなく︑更読みかえてしまい︑本来の切断ではない︑絶対弁証法的な新で︑連続体が自己否定する媒質となる必要があったのである︒

し︑一旦選んだ小数点 三桁目を取り消せないということは︑概念を武器に田辺は種の論理を開拓していく事になる︒ ﹁切列 生 成 の 媒 介 ﹂ でなくてはならない(田辺川 三三二頁)︒しか

既存秩序としての過去の選択を否定できないので︑それでは其の先の四桁目をO から九までの中から選ぶ自由はあっても︑それを田辺がどのように著作で説明しているか︑また︑社会断﹂ が死の哲学までの種の論理の発展に如何に使われたか︑し い ﹁ 切 断﹂ を 生 み 出 し た の で あ る ︒ こ れ こ そ が 真 の 田 辺﹁
数 理 哲 学 ﹂ と呼ばれるべきものである︒以後︑この ﹁切断 ﹂連続体が自己否定する媒質にならないのである(田辺 川三三二

たかなど︑説明したいことは︑まだ数多くあるが紙幅が許さ存在と ﹁数物﹂を同時に議論する方法を︑どの様に正当化しー=三三頁 )︒この様にしてブラウワ 1連続体は放棄される︒
では︑導き手を失った田辺はどうしたか︒ここで ﹃数学トえることにする︒その 一部は印で詳説してあるのでご覧頂き

哲学トノ関係﹄で︑ブラウワ l理論に次ぐものとして位置づけられていた切断が︑絶対弁証法の象徴としての ﹁ 断﹂ と切なって登場するのである︒長くなるが引用しよう︒ ﹁
前節に理数の反対方向をもっ系列を交互否定の無の底から行為に於節があるからである﹁以上述べたような存在の論理的構造

けだと予想したが︑この予想はまちがっていた︒こういう一の自己否定の概念の導入に数理は貢献せず︑影響を受けただ

一つだけ凹の訂正をしておきたい︒私は旧で︑種て有に転じ︑絶対否定の肯定に統 一したものである︒それはここで︑ないので︑これで種の論理における﹁数理哲学 ﹂ の説明を終見た如く︑無理数の切断は固定せられた直接存在でなくして︑たし︒

交 互 的 に 否 定 し 合 う 絶 対 的 に 対 立 す る も の の 統 一として︑連︹種の自己否定の構造 ︺と数学の基礎概念 ︹
自由選出︑切断︺との交

自己否定的なる種の矛盾的に対立する二つの契機としての有続 の 要 素 と な る の で あ る ︒ そ の 対 立 を 統 一する原理は絶対否210

七頁︒︹︺は筆者による注)︒この と き ︑ 田 辺 の 社 会 哲 学 と一
一
一者を一層精密に規定したいと欲するに過ぎない﹂(田辺川 三

渉を︑主として前者の方から考へて︑それの発達に対し後者と の 交 渉 が 有 し た 指 導 的 意 味 を 明 ら か に し ︑ 依 って以って前いと思っている︒しかし︑その﹁外延的外観﹂とも言うべき地から妥当化・合理化できるとは思わないし︑すべきではな

理 哲 学﹂ の 絶 対 弁 証 法 の よ う に 真 に 内 包 的 部 分 が ︑ 数 学 の 見は下村が言うように科学・数学の立場からは理解不可能なもな特徴は︑現代数学の立場から合理化可能なのである︒これ

特 徴 ︑ た と え ば ﹁離散でなく連続を基本とする﹂というようの︑無意味なもので終っているのだろうか︒私は︑田辺﹁数﹁数理哲学﹂のあいだに︑どのような﹁交渉﹂があったのか︒﹁数 理﹂は ど の よ う な 意 味 で ﹁指 導 的 ﹂ で あ っ た の か ︒ 大 変あるブラウワ 1直観主義であり︑その﹁異世界の数学﹂が︑は田辺﹁数理哲学﹂の最初の出発点が︑﹁異世界の数学﹂で興味をそそる問題である︒
田辺 ﹁数 理 哲 学 ﹂ は 現 代 数 学 か ら 理 解 可 能 かる︒

田辺没後︑現代の主流数学の立場から合理化されたからであ

ブラウワ l直 観 主 義 連 続 体 論 は ︑ そ こ で 定 義 さ れ る す べ ての関数が連続となるような﹁異世界の数学﹂だった︒それはの技法を使って集合論の中で作れる方法が続々と発見された学を科学あるいは 科 学 哲 学 か ら 直 接批判することはできない ︒の で あ る ︒ そ れ は ︑ ﹁ 異 世 界 の 幾 何 学 ﹂ で あ る 非 ユ ー クリッ

なるころから︑この﹁異世界の数学﹂のモデルを記号論理学

理に影響を与え︑それが外延的真理の形成結果に現れるはず

現代数学と矛盾するのである︒ところが︑丁度︑田辺が亡くだという信念である︒第二節で引用したコ l エン微分哲学のに似ていた︒

ド幾何学が︑ユークリッド幾何学の内にモデルを見出したの

しかし︑田辺哲学には︑数学・科学からの間接的批判を可能

田辺による説明からわかるように︑これは新カント派の思想

辺が期待を寄せた位相数学の手法を使って︑直観主義数学の一九七0 年 代 に 入 る と ﹃ 数 理 の 歴 史 主 義 展 開 ﹄ で 田モデルを作る位相意味論が確立された︒この位相意味論の基

特に︑は 哲 学 者 に と っ て は 危 険 な 立 場 で あ り ︑ コ l エンや︑ニコラ

本思想は︑田辺が﹃科学概論﹄や﹃数理の歴史主義展開﹄で主張した離散集合論に対立するものとしての位相の考え方に

イ・ハルトマンなどの新カント派系の哲学者は︑これにより
では︑田辺の場合はどうであったのだろうか︒田辺の哲学自滅したともいえる︒

して︑哲学の内容を検証でさることになる︒その意味でこれそのものである︒この立場に立つと︑数学・科学の歴史を通とする 一つの特徴があった︒それは︑ 内 包 的 真 理 は 外 延 的真

して解釈して批判しても意味を成さないのと同じに︑田辺哲

た︒ハイデガ l の ﹃ 存 在 と 時 間 ﹄ を 物 理 的 な 存 在 と 時 間 を 通

田辺は哲学の内包的連続体と数学の外延的連続体を区別し

五田辺元の 「数理哲学」
211

極めて似通っていた︒﹁位相に基づく数学﹂の世界に 似 ているのである︒

田辺と似た ﹁異端的﹂問題意識をもっ数学者が現代に 存 在するのは何故だろうか︒その理由は数学史が教え てくれる︒﹃数理の歴史主義展開﹄で ︑田辺 はこう主張した︒﹁なるほど今日の位相数学 に於いては︑:・・方法論的にも集合論が位はなか った︒ある意味では ﹁異端者﹂は復古主義者なのである︒離散集合論による数学の近代化 ・標準化 があまりに成功

実は︑この様な連続的数学思想は 一世紀ほど前ま では異端でしたため忘れられているが︑離散集 合で数学のすべてが再構いう立場さえ提唱されている︒之を見ると︑集合論と位相学とはただ︑前者が一般的で後者はそれの特殊的なる応用に過築できるという事実が広く認められるようになったのは︑田相 数 学 の 方 法 と し て 採 用 せ ら れ ︑ い わ ゆ る 集 合 論 的 位 相学 とぎぬかの如くに思われるでもあろう︒しかしこのような考え

辺が東北帝国大学の講師にな った大正の初めころに過ぎない︒

田辺が哲学者 として活躍を始め たころ ︑ 位 相 が普通で集合が方は︑正しく位相学の特色を捉えるゆえんではないと私は信
実は︑位相意味論や︑それに関連する数学を研究しているであったとまでは言えない︒当時の大数学者ヒルベルトたち

特別だ︑という思想を持つことは時代遅れではあ ったが異端)︒
ずる﹂(田辺同 二九 一頁
数学者・論理学者の中には︑この回辺の問題意識と同じ意識すが︑その中での実数関数はすべて連続である︒位相意味論

単に作れる︒それは形式的に通常の集合論に近い論理を満た

勢が完全には決まっていなか ったこ との何よりの証拠である

0年代の数学基礎論論争が勃発したことは︑この時でさえ趨

ルマン ・ワイルが︑ この流れ に抗して反革命を起こし 一九二︒
して世界を 支配し切る直前の ﹁革命勢力﹂だ ったのであ る
ヒルベルト の次代を担うはずの新進数学者︑ブラウワ lとへが推し進めた離散無限集合による数学の標準化は︑凄まじいを 持 つ 人 た ち が 少 な か ら ず い る ︒ 特 に ﹁ ト ポ ス 理 論﹂ と呼ばでは︑最初からすべての数学存在が連続性を字んでいるかられる分野の研究者達の問題意識は︑ほぼこの田辺の文章どおである︒この分野では︑通常の数学的対象を離散集合論の 言(間参照)︒
離散に対立するものとして連続が別に存在する︑ ある いは︑力で数学の世界を席巻しつつあ った︒ しかし︑それは主流と葉で定義し︑それが特定の位相意味論の中で︑どのような連連続の方が離散に先立つという考え 方 は ︑ 哲 学 と 数学が 分化りだと思ってよい︒

れる︒つまり︑連続構造は集合論的位相学により後付けされ続構造を持っかを解明するというタイプの研究が好んで行わ要な位置に 置 いた近代の大数学者と して︑例えば︑晩年の田する二O世紀初頭までは珍しくなかった︒連続を離散より重位 相 意 味 論 を 使 え ば ブ ラ ウ ワ l の自由選出列のモデルは簡いう意味に於いて︑位相意味論研究の世界は田辺が希求したるのでなく︑内在的なものとして発見されるのである︒そう212

辺 が 盛 ん に 称 揚 し た ベ ル ン ハ ル ト ・ リ 1 7ンご八二六 ￨六六
一八六六年に四O歳で没したこの天才数学者は︑自身を自然哲学者として認識し︑ヘルバルト哲学に影響を受年)がいる︒

切 れ て い て 繋 が っ て い る 切 断﹂ な ど と い う 思 想 を 数 学 的 に 合理化できるわけがない︒ ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開 ﹄ で ﹁ 内 包 量

数学史研究によれば︑リ 1 7ンは連続が主で離散が特殊だとれが感じられる︒ ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ でも︑同室田を体系必要である︒田辺の作品の殆どには︑強弱はあるものの︑そ元論の境界を破ることは ﹁堕落 ﹂ なのである︒
この 二元 論 を 保 ち つ つ 堕 落 を 避 け る に は 間 断 な い 緊 張 感 がが 内 包 量 の ま ま で 数 学 の 対 象 に な ら ぬ ﹂ と書いた田辺は︑このような数学と哲学の違いに意識的であった︒実際︑この 二考えていたらしい︒今では曲面のイメージで語られる多様体

的でない覚書と呼ぶなど︑自信に躍ってはいるが︑謙虚な姿

三O年ほど前の遺稿研究により解明されている︒この著名な

けつつ︑多様体論を生み出したことが︑ E ・ショルツによるは︑リ 1 7ンにとっては︑田辺の ﹁位相 ﹂ に近いものだった

勢を崩してはいない︒たとえば︑この書の後の ﹃理論物理学と思われる︒
若い田辺に大きな影響を与えた新カント派の哲学者たちも︑に言及しかけながらも﹁数学に通じない私が喋々するのは︑

い か に も 鳥 滑 が ま し き 限 り で あ る か ら や め よ う ﹂(田辺同 三O

新 方 法 論 提 説﹄ では︑それに踏み込む事になる︑リ l マン面

O頁)と・自制している︒そして︑それが田辺の議論に︑現代

そして︑若き田辺自身も︑数学が近代化される時代に生きた
代遅れになりつつあった連続を基にする数学観を用いて種の人たちである︒哲学者である田辺が︑数学的には︑すでに時論理の論理構造を構築したのも︑数学史の視点でみれば別段

科学・数学とは別の意味での合理性を与えている︒ ﹃数理の歴史主義展開﹄ ではギリギリの緊張感のもとに︑しかし︑田不思議なことではない︒
しかし︑離散集合論による数学の近代化が完成した 一九五

観についての思想に関する希望的観測など苦笑するしかない辺の ﹁
数 理 哲 学﹂ が素直に披涯されており︑ヒルベルトの直部分もあるが︑これは西谷が 言 う よ う に 田 辺 哲 学 の 一 つ の 到れであった︒それ故に︑下村が書いたような 事 態となったの達点を示すものだと思う︒

0年代に︑同じ信念を堅持し続けていた田辺は完全に時代遅である︒ところが︑標準化された離散集合論のパワーは︑そ理学新方法論提説 ﹄ 以後の ﹁
数 理 哲 学 ﹂ には︑簡単に間違いを指摘できる︑緊張感を欠いた議論が出現するのである︒このころ何かが変わ っているらしい︒おそらく︑これが ﹁生のと こ ろ が ︑ そ の 後 ︑ 田 辺 ﹁数 理 哲 学 ﹂ が崩れる︒ ﹃理 論 物の ﹁古い哲学 ﹂ さえも合理化してしまうほど強力であったた
め︑田辺没後︑彼が求めたような数学世界が︑その離散集合論の中に出来上がるという逆説的事態が生じたのである︒
︑﹁
しかし︑田辺の﹁数理哲学 ﹂科学哲学 ﹂ の全体が︑このように合理化できるわけではない︒ ﹁
幅の無いナイフによるない議論に繋がっていると思われる︒このことは︑今後︑こハイデガ l哲学を 批 判 す る と い う よ う な ︑ 首 を 傾 げ ざ る を 得

存 在 論 か 死 の 弁 証 法 か ﹂ に現れる︑微積分学の比論を使ってと こ ろ が ︑ 田 辺 はFE
E‑と︿常玄ロ号ロを切断と 接 合 と 読

つまり︑︿巾円σ宮島巾ロと は ﹁鉄路で 二 つの都市を結ぶ ﹂ という意味での ﹁結ぶ﹂である︒て︑それに沿って曲面を切り開く﹂という意味だとわかる︒

g)︑あたかもN
ことにより接合する ﹂ と言 ったのは (Egpω'
私が最近の著書に於てデデキント切断の解釈に述べた所と符み︑﹁そのニ点聞を適当なるリ 1 7ン面に依って ﹁切断するの時期の田辺哲学を研究する上で留意すべきことだと恩われる の で ︑ そ の 様 な 誤 り を 一つ指摘しておこう︒
続 ﹂ と い う 概 念 を 大 域 的 に 理 解 す る た め に リ 1 7ンが導入しを聞く思がし胸の躍るを禁じえないのである﹂(田辺倒 三五四節を合する如くであって︑私としてはまことに︑空谷に足音﹁リ l マン面 ﹂ は現代的に 言 うと多様体の 一種で︑ ﹁解 析 接たものである︒最晩年の田辺は︑関数が局所的・自立的に成頁)と書いた︒おそらく︑田辺は︑この説明の数学的内容を長していく様に見える解析接続に弁証法を見出し関心を寄せ理解できず︑ 言 葉の類似性だけを頼りに推測したのだろう︒

しかし︑ ωnF巳
片付 と い う 数 学 用 語 に は 色 々 な 意 味 が あ る の でた︒そして ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ では︑数学的誤解を恐れある (7)︒ 田 辺 の 数 学 基 礎 論 の 理 解 力 は 大 変 高 い が ︑ そ れ はて議論を回避したが︑ ﹃理 論 物 理 学 新 方 法 論 提 説﹄ では︑数学者フエ リ ックス ・クライン(一八四九

数学基礎論が哲学に近いからで︑数学中の数学とでも言うべ

一九 二五年)の著名な

数 学 史 書﹃一 九 世 紀 の 数 学 の 発 展 に つ い て の 講 義﹄(一九 二六

また︑私には﹁空谷に足音を聞く思がし胸の躍るを禁じえ

きものを理解する能力は低かったと思われる︒

年)の解説を使って︑これに踏み込んでしまう︒
クラインは︑リ 1 7ンの理論のある基本定理を説明するたに見える︒何故︑ない﹂という文章は ︑ 田 辺 に 似 合わない緊張感を欠いたもの

めに ︑ リ ! ? ン 面 を 錫 箔 を 貼 った曲面と看倣して電位をかける思考実験を行なった︒その際︑クラインは曲面を複数の曲のだろうか︒ ﹃数 理 の 歴 史 主 義 展 開﹄ よ り 後 の 田 辺 ﹁数 理 哲

った り !?ン面について︑内容も解らずに議論してしまった

一つ前の著作では誤りを恐れて議論しなか

4線 に 沿 っ て 切 り 開 く 操 作 に つ い て 書 い た ︒ 原 文 で 示 す 0 ヨ﹃学﹂には︑実も葦もなく不合理なものが多いので︑田辺哲学﹄守巾門田口廿ロ色色︒ロ回一巾 N己口出巾門町田仲巳己円円 } H Nρロ
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研究者は極めて慎重になる必要がある︒

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らに︑ 一つ の 切 断 線 円EZ)により︑九︑んも結ぶ(︿RUSEω(文 に よ り ﹁ ん か ら ん の 間 に 曲 線 を 引 い骨ロ)﹂ で あ る が ︑ 前 のp‑
K戸同門吉円門町丘口市出∞円YE2 ボ ー ルド体の部分の直訳は﹁さ田辺元の 「数理哲学」
213

214

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二つ の道の岐路に 立 った 哲 学 者 田 辺 元

二つの道の両方︑そして︑そのル l ツである新カント派との関連性を通して田辺哲学を理解する道が聞ける︒そして︑日問題意識の共有だけでなく︑ 言 葉 さ え 通 じ な い 状 況 に な っ て

哲 学 が 英 米 系 哲 学 と 大 陸 哲 学に大きく分断され︑その間では︑

析 を 行 な った︒ このシェ l ラ l の 知 識 社 会 学 の 存 在 論 的 分 析

義でハルトマンとシェ l ラ l の哲学を 批 判実 在 論 と 呼 ん で 分

その様な関係づけの一例をあげよう︒田辺は昭和九年の講し て ︑ こ れ ら 三 つ の 道 に 関係づけて考察することもできる︒

本 哲 学 ・京 都 学 派 の 文 脈 を 知 る 我 々 は ︑ そ れ を ︑ 第 四 の 道 といることは周知の事実である︒今世紀に入って︑その英米系

藤田正勝は ︑リー ル の 哲 学 が ︑ 田 辺 の 処 女 論 文 ﹁ 措 定 判 断が ︑ 種 の 論 理 に 繋 が っ た 可 能 性 が 高 い の で あ る が ︑ 批判 実 在について ﹂のテ ! ?であり︑かっ︑その処女論文に既に西国

哲学と大陸哲学の共通のル l ツと ︑ そ の 分 断 の 歴 史 を 探 る 研の ﹁純粋経験﹂の影響がみら れ ︑ ま た ︑ そ れ が リ ー ル の 実 在論というと︑通常は新カント派のアロ イ ス
・ リ l ルの哲学がツとみなし︑新カント派の時代から︑生の哲学︑現象学など通するのは︑新カント派を大陸哲学︑分析哲学の共通のル ー

論 と 関 連 し て い る こ と な ど を 指 摘 し て い る ︒ と こ ろ が 一方で︑代表とされる︒

を経てハイデガ lを 中 心 と す る 大 陸 哲 学 と ウ ィ ー ン 学 団 を 中

フ リ ー ド マ ン 史 観 の 延 長 上 の 研 究 で ︑ リ ー ル哲学がウィ ー ン

究が盛んになっている(例えば︑回︑問︑問︑問)︒これらの思心と す る 分 析 哲 学 に ド イ ツ 語 圏 の 哲 学 が 分 断 さ れ ︑ そ れ が 二

学 団 の 総帥モ lリ ッ ツ ・ シ ュ リ ッ ク の 哲 学 の 基 礎 を ほ ぼ 完 全に準備す るものだった と い う 意 見 が 提 出 さ れ て い る の で あ るに立てば︑田辺は︑分断が起こる時代に︑分断のル l ツから出て︑分断の両側を生き︑そして︑別れ行く二つの道を懸命(
同 二二 七頁︑ F向︒回忌ー
巾門間四円の論文)︒
巴σ学 哲 学 ﹂ が 同 様 に 問 わ れ な く てはな ら な い ︒ 本 稿 で論じたよ

本稿では田辺﹁数理哲学﹂について論じたが︑田辺の﹁科田辺哲 学研究を進める際の 指導方針としての 意 味 も あ る ︒ 田

うに ﹁数 理 哲 学 ﹂ で は ︑ 新 カ ン ト 派 マ l ルブルク学派の創始させたのは︑ハイデガ l哲 学 と の 関 連 性 が 高 い ブ ラ ウ ワ l の

そ し て ︑ 周 辺 の 初 期 ﹁ 数 理 哲 学 ﹂ を 田 辺 ﹁数 理 哲 学 ﹂ に 脱 皮﹁数理哲学﹂の父とみなすことができた︒
者コた二つの道の分断に抗した哲学者として田辺を理解すれば︑手懸かりを探すのが難しい︒しかし︑フリ ードマンが指摘し1 エンを田辺の田辺研究は数が少なく︑そのためどこから手をつけるべきか

辺哲学は西谷が 言う様に広汎な領域をカバ ーする︒一方で︑この理解は︑それ自身で意味を持つと信じるが︑それは︑に繋ぎ止 めようとした哲学者だったと解釈する ことができる ︒

O世紀哲学の二大潮流となったとする見方である︒この観点

想史研究は幾つかの異なった背景から行なわれているが ︑ 共究の可能性と方法について触れて︑この稿を終ろう︒現代の最 後 に ︑ 導 入 部 で 触 れ た フ リ ード マン史観による︑田辺研‑'‑田辺元の「数理哲学」
21
5

連続体論であった︒しかし︑田辺が最終的に勝ち取った ﹁数

田辺の ﹁科 学哲学﹂は ︑ どの様な位置にあるのだろうか︒

︑
この例 の様にフリードマ ン史観を 田辺研究に適用す ると

略は︑逆転も可能である ︒つまり ︑田辺哲学を視点にして︑理哲学﹂は︑ラッセル論理主義の先駆とされる数学者デデキ

新カント派から現代の二 つの道への 分 断 を 見 るのである︒ 田

田辺が 三つの 道のすべてに関わ ったため ︑た ちまちに様々な辺 の作品の中には ︑ 新 カン ト派︑ ハイデガ l︑英米系哲学 のントの切断概念に︑フリードマンの構図のどこにも属さない

リ ー ルを出発点としてよいのであろうか︒田辺は ﹁種の論理これと同じ よ う に 田 辺 の ﹁ 科 学 哲 学﹂ 思想の発展を見ょうとするとき︑数理思想ではコ l エンを出発点にしたように︑

祖 の一人としてのラッセルへの批判が大量にあり︑しかも ︑絶対弁証法の思想を適用して生まれた﹁切断﹂を中心概念との 意 味 を 明 に す﹂(
一 九三七年)で︑数学 ・物理 学の存在論と社

それは︑これら 三つの 道のどれに対しても 一定の理解を示しのである︒

会 存 在論 を 同 時 に論じる彼の議論を基礎付けようとし て︑プらの批判なのである︒おそらく ︑ それはフリ ードマン史観に関係性が顕になり︑別分野の関連 先行 研 究 が 次 々と見つ かる

ラトンやピタゴラスと共に︑ウィ ー ン学団の﹁統一科学﹂ を︑その精神を共有するものとして言及している(田辺倒四八 O

基づく近現代思想史の研究に︑小さくない貢献をす るは ずでするものだったわけである︒

頁)︒また ︑ そ の 際 に 田 辺 が 直 接 言 及 し た の は ︑ ク ワ イ ン が上学

ハイデガ1︑ 西 田 幾 多 郎︑ レヴィナ
ス な ど ︑ 幾 多 の 哲学 者 を め ぐ って考察を深めてきた著者の到達点を示し︑時﹂そこに浮かび上がる ﹁実在﹂と ﹁と い う 対 象 に 向 け ら れ る 来 た る べき
哲 学 を ︑ 新 た な 形 而 上 学 と し て予告

つつ︑同時に︑それと一体化し て いないユニークな 哲 学者か

ま た ︑ こ の 世 界 思 想 史 の 枠 組 み か ら 田 辺 哲学 を 理 解 す る 戦

彼の科学ホ lリズムを説明するために用いた ﹁ノイラ lトの

而
形

ある︒

の

船 ﹂ のノイラ lトであった︒これらの思想群との比較の中でL一

四六判・ 上製カバ 1 ・312頁 定 価3 465 円 (税込) す る ︒

岩波書庖

斎藤慶 典

実在
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216

*田辺元の著作からの引用は︑ ﹃田辺元全集﹄(筑摩書房︑ 一九六
三 六四年)を用い︑﹁田辺同六六六頁﹂ のように巻数と頁数を示した︒(1) ﹁点﹂と書いたが 別の 言い方をすれば ︑実数連続体上の数(6) これについては 三O 三￨ 三O 六ペ ージの私の文献資料紹介をご覧いただきたい︒
ょうだ︒

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︑ リ 1 7ンの用語を踏襲して いる(7) クラインの用語は︑ lヰ﹂ l

山 林 晋 数 理 哲 学﹂としての種の論理 ￨ ￨田辺哲学テキ スト﹁
生成研究の試み ﹂︑京都大学大学院文学研究科目本哲学史研究室 ﹃ 日本哲学史研究﹄第七号︑ ニO 一
O年九月︒

文献

の﹁連続性﹂の公理 化 に使うアプローチもあり ︑ その場合は合める数は有理数に限らず一般の実数にする︒

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(2) これらの晩年の著作は未完か︑生前未刊で あるため︑ そ の

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成立の前後が判りにくい︒しかし︑この二著作の順序と成立の関係については︑田辺同六七O頁の西谷の解説により知ることができる︒
場からすれば︑ ﹁超限順序数は︑自然な位相構造をもつが︑意(3) ﹁無限の距離﹂ とい うのはたとえであって ︑現代数学 の立味を持つ距離を持たない ﹂というのが 正しい︒

(4) 昭和二年の︑近迫極限︑超越極限の議論の後︑田辺は昭和いた可能性も高い︒

九年のこの文章 まで ︑教育関係のものを除き︑数理について 書いたものを 出版していない︒この文章が︑数学講座の解説だったことを考えると︑この時期は ﹁数理哲学﹂自体が放棄されて(5) 実は︑このころ既に 三年前のゲ ーデルの不完全性定理により︑数学基礎論は︑その枠組みか ら大きく変わろうとしていた︒
そして︑︑フラウワ l直観主義は︑ 一九二0年代末の学界政治闘争でヒルベルトに敗れたブラウワ ーが数学界を去ったことにより︑すでに昔日の面影はなくなりつつあったのである(聞の解説参照)︒田辺が︑このことに気付いていた形跡はない︒