本書の特色
この本は，冬休み前までの学習内容を中心に構成されたテキストです。標準的な問題を中心に編集しましたので，今までに学習したことがらの基本を身につけるのに最適です。
各課とも，最初の２ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，次の２ページの演習問題で実力を定着させる…という流れになっています。
また，講習準備テストと総合確認テストがついているので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方○学

習……………各課の代表的な内容を，例や例題で示してあります。すぐ下のや例題で示してあります。すぐelpma，しっ類題でくり返し練習し，しっかり身につけましょう。
したことがらを確実なものにするための問題で実なものにする○演習問題……………例や例題で学習したことがらを確実なものにするための問題で問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じっふくまれています
す。演習問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じっ時間をになるまで学習しまし
くり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
…本書
す。
○総合問題……………本書の総まとめの問題です。
現力を○思考力・表現力を試す問題…
ターン練習だけでは対応し学的な思……………暗記やパターン練習だけでは対応しにくい，数学的な思考力・現力を求める問題です。
表現力を求める問題です。

S
も く じ

数学 中1

1 正負の数・文字と式 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22 １次方程式⑴ ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 6
3 １次方程式⑵ ････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 10
4 比例・反比例⑴ ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････14
5 比例・反比例⑵ ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････18
6 平面図形⑴･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････22
7 平面図形⑵･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
8 空間図形 ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････30
総合問題❶････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････34
総合問題❷････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････36
思考力・表現力を試す問題 ････････････････････････････････････････････････････････････････････38

正負の数・文字と式

1○正負の数の絶対値の性質を知り，正負の数の計算方法を理解する。正負の数を利用して問題を解く。
○文字式の表し方のきまりを理解し，文字式の計算をする。項と係数，１次式について理解する。

テーマ

学習 1

正負の数・絶対値…数直線上で，ある数に対応する点と原点との距離を，その数の絶対値という。
・正負の数の大小…正の数は，絶対値が大きいほど大きい。負の数は，絶対値が小さいほど大きい。
例−8 と −6 の大小を調べる。−8 の絶対値は8，−6 の絶対値は6−8<−61 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
⑴−7，＋5⑵［学習 2−0.1，−1］□⑶［−2，0］［］

正負の数の四則計算に計算す
・四則混合計算の手順…かっこの中→乗法・除法→加法・減法の順に計算する。
・分配法則…（a＋b）
×c＝a×c＋b×c
次の計算をしなさい。

例題elpmaすると簡単になる。
る。
⑶ 分配法則を利用すると，計算が簡単になる。
⑴

答

−416⑵

算を2 次の計算をしなさい。
2）×68＋（−2）⑴［学習 3⑶（1313×12＝
1 ＝ ×12−12− ××12＝2−9＝−7×122−96464）⑵

×4−3−23×4□⑶［（ 58 − 56 ）

−24×］

［］

正負の数の利用
正負

右の表は，AA 〜 E の5人の生徒の身長を，Bさんの身長を徒の身

例題（ 16 − 34 ）×12−7S］⑶

2⑵ （−2）（−2）−4×−
4×（−3）（−3））＝4−＝4−（−12）（−12 ＝4＋12＝16＝8÷
（4−6）
＝8÷
（−2）
＝−44⑴

解法

2−4×（−3））⑵ （−2）

8÷
（4−6）

⑴

×bc×（a＋b）＝c×a＋c×b

高い正の数基準にして，高い場合を正の数，低い場合を負の数で表したABCDE差（cm） ＋30

−6＋5−4生徒のときものである。このとき，次の問いに答えなさい。
⑴ 身長がもっとも高い生徒ともっとも低い生徒との差を求めよ。
Bさんの身長が 154 cm のとき，5人の身長の平均を求めよ。

⑵
解法⑴ 身長がもっとも高い生徒はDさん，もっとも低い生徒はCさんだから，その差は，（＋5）−（−6）＝5＋6＝11（cm）⑵ それぞれの生徒とBさんとの身長の差の平均は，｛（＋3）＋0＋（−6）＋（＋5）＋（−4）｝÷5＝−0.4（cm）
よって，5人の身長の平均は，154＋（−0.4）＝153.6（cm）

答⑴

11 cm⑵153.6 cm

3 右の表は，A〜Fの6人のテストの得点を，Cさんの得点を基準にして，高い場合を正の数，低い場合を負の数で表したものである。

ABCDE

F＋6−80＋11＋7−4

Cさんの得点が76点のとき，6人の得点の平均を求めなさい。
［２］

１．正負の数・文字と式

学習 4

文字式の表し方と式の値・文字式の積の表し方…×の記号を省き，数は文字の前に書く。同じ文字の積は累乗の指数を使って表す。
・文字式の商の表し方…÷の記号を使わずに，分数の形で表す。
・式の値…式の中の文字に数をあてはめることを代入するという。代入して計算した結果を式の値という。
例題

x＝−3 のとき，5＋2x の値を求めなさい。

解法

負の数を代入するときは，かっこをつける。
5＋2x＝5＋2×（−3）＝5−6＝−1−1答

4 a＝−2 のとき，次の式の値を求めなさい。
4a＋3⑴

□⑵
［学習 5a3］［］

文字式の計算の数の部
係数・項と係数…＋の記号で結ばれた1つ1つを項といい，文字をふくんだ項の数の部分を係数という。
・1次式…1次の項だけか，1次の項と数の項の和で表された式を 1 次式次式という。

elpmaS

次の問いに答えなさい。

例題

3 2a−4））を計算せよ。
をを計⑵ 2（a＋3）＋3（3x−5 の式の項と係数を答えよ。

⑴⑴ 3x−5＝3x＋（−5）

解法⑵ 2（a＋3）＋3＋3）＋（3 2a−4）
2a−−4）＝2a＋6＋6a−12＝2a＋6＋6a−−1211次の項で，係数は33＝88 a−6＝8a−6xの係⑴ 項…3x，−5，xの係数…3答

答えなさ
5 次の問いに答えなさい。

⑵

8a−66

3b の式の項と係数を答えよ。
係数を答えよ。
−2a−3b⑴項［算を⑵ 次の計算をせよ。
）÷① （5a−20）
÷15□②［学習 6］ aの係数数［］ bの係数［］［］

x−3 x−2−32］関係を表す式を表

次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
文字を使

例題

1000 g のa％の重さ⑴⑵ 時速xkm でy分間歩いたときの道のり〔km〕
解法

⑴

a％＝答

⑴

10a gaaなので，1000×＝10a（ g ）100100⑵⑵y分＝yyxy
時間 なので，x× ＝ （km）
6060 60xy
km60

6 次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
⑴

1個a円のケーキを4個と1本80円のジュースをb本買ったときの代金［］［］⑵ 半径rcm の円の面積（円周率は∏とする）

３

演 習 問 題
1 次の数の絶対値を求めなさい。
⑴−15□⑵［＋2.5□⑶］

［−57］

［］

2 次の数の大小を，不等号を用いて表しなさい。
⑴＋3，−2.1，0［□⑵−2，＋1.5，−0.5］

⑶

［］

11
1＋ ，− ，−24
3［］

3 次の計算をしなさい。
⑴ （−4）
×（−7＋2）［⑵−10−（−2）3−3×4］□⑶（ 157 − 25 ）

−15×］

［［］

［］

4 x＝−4 のとき，次の式の値を求めなさい。
⑴−3x−9［Saの係数［aの係数算を6 次の計算をしなさい。
＋3−4a−5＋3a［⑷［⑵［項［□⑻□⑶］−4（7y−2）−（4y−1）［］［］］12（−a−3）＋ a33［□⑼］11x＋3− x＋223［□⑹9a−5−（a−4）
2］］］ yの係数［0.1xx−2 40.1x＋3.1＋x−2.4］

−x2＋2

12
3x−x− y＋235xの係数［］ xの係⑸

x−1 4x＋5＋26］］］

3）
（x＋2）
3＋4（x−3）［⑺⑶□⑵−3a＋4項［⑴1x＋62［］。
5 次の式の項と係数を答えなさい。
⑴

elpma□⑵］

2a−4 a＋1−
36［］

［］

［］

7 次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
⑴

xkm の道のりを，分速 60 m で歩いたときにかかる時間〔分〕□⑵ 定価a円の品物を，定価の2割引きで売ったときの売価

４１．正負の数・文字と式演 習 問 題
1 次の整数をすべて答えなさい。
⑴ 絶対値が4以下の整数□⑵ 絶対値が2より大きく5より小さい整数［］［］

2 次の計算をしなさい。
⑴

22−51÷（2−19）
3×（−2）［□⑵（− 13 ）−（− 14 ）− 16］

3
3×（−7）−
（−3）
×4
4⑶

［］

3 A〜Eの5人の身長を測定し，それぞれの身長から 160 cm を生

ひくと，右の表のようになった。次の問いに答えなさい。

［A徒BC］
DE0 cm） ＋2.6 −0.7−0
身長−160（−5.8 ＋3.3 ＋7.6□⑴ 身長がもっとも高い人ともっとも低い人の差を求めよ。

⑵

5人の身長の平均を求めよ。

い。
4 次の数を素因数分解しなさい。
⑴

20ma□⑵
［S］

70elp

［

⑶

［］

［］

［］

［］

25525］−3，＋44 のときの，次の式を計算しなさい。
次の式を計算しなのとき，次の式を計算しなさい。
5 A＝2x−3，B＝−x＋4⑴

A＋B［⑵
□⑵

2 A−（ A＋2 B）］を使った式で表し
6 次の数量を，文字を使った式で表しなさい。
を¬cm□⑴ 長方形の周の長さを¬cm，縦の長さをxcmとしたときの横の長さ［］［］［］⑵ 百の位の数がa，十の位の数がb，一の位の数がcである3けたの整数

7 次の数量の関係を，等式または不等式で表しなさい。
⑴□⑵

a％の食塩水 200 g に水bg を加えたところ，c％の食塩水ができた。

10 km の道のりを往復するのに，行きは時速akm で，帰りは時速bkm で歩くと，全部でx時間以上かかった。
［］

５