Phase II Clinical Trial
Phase I では安全性を評価したのに対して、phase II では薬効を評価します。
薬剤に関する phase II trials(1) 初期用量は phase I study(ies)の結果より設定します。
(2) 用量は通常増量しません（デザインによる）；むしろ 1 人でも患者さんに毒性を認めたら誰も毒性を示さないところまで減量します。
(3) まず他に良い治療の存在しない病気のステージの患者さんの場合（不治の病）、まず 14―20 人を対象に薬を投与します。例：14 人に投与し全く効果を認めなければその時点で中止します。なぜなら真の反応率が 20％だとした場合、14 人中誰も反応しない確率は 0.05 以下であり統計学的に起こりにくいことです。もしも、少なくとも 1 人が薬剤に反応したら、新たに 10―25 人の患者さんに薬剤を投与し、反応率と信頼区間を算出します。よって 20-80 人位の患者さんを対象とします。通常は 100-200 人を超えることはありません。
(4) 他にも治療薬が存在する場合、短期間に phase II を終えます。
(5) 薬剤に対する反応性、その他の効果が phase II study における主な目的ですが、毒性や副作用についての情報収集も重要です。
(6) phase I とはすこし異なった患者層を対象とします。健丈人を対象とせず、薬剤の対象疾患を持つ患者さんを対象とします。しかしながら希な病気に対しては健丈人を対象に行なわれることもあります。薬剤の反応性を測定可能な病気を対象とします。患者さんの余命が薬剤の反応をみるのに十分な時間あることを必要とします。
(7) 通常はその薬剤試験の対象疾患は１つに絞られます。
(8) 経費と時間が限られます。しかも他社との競合等も存在し、複雑な世界です。またphase III trial は高額の費用がかかるため、phase II で十分な自信を得て次のステップにすすむ必要があります。しかし疾患および薬剤の性格によっては、観察期間が短かったり、用量設定がうまくいかなかったり、健康すぎる、あるいは病気が重過ぎて本当の効果をうまく測定できないことも十分ありえます。

1(Design 1) Rising Single dose studies
個々の患者さんに対して、頭痛薬の phase II trial を行なっています。最低の用量から投薬を始め、大きな問題がなければ徐々に用量を増やしていきます。通常は placeboをランダムに挿入します。いくつか例をあげましたが、薬物動態によってデザインは当然異なってきます。投薬後すぐに効果がみられるものもあれば 1 週間かかるものもあるでしょうし、washout に 1 週間かかるものもあれば数時間でよいものもあるでしょう。
また抗生剤や解熱剤のように 1 度で効いてしまうこともあるかもしれません。
対象
100 mg
200 mg
1A
A
2A
A
3A
P
4P
A
5A
A
6P
A
7A
P
8A
A
A: active drug administration, P; placebo

300 mg
PPAAAA
A
A400 mg
AAAAPAAP(Design 2) Alternating-panel rising single-dose study
Subject numbersdosemg
100
200300
400
500
600
700
800

14a2a7aPanel I
1016aapppaaaaaapapapaapapapaaa3p6p12p1515Panel II
1341198aaaaappppppaaaaaapapapaapapapaaa

A: active drug, p; placebo, panel I は Panel II を開始する少なくとも 24 時間前に修了する。各個人が薬の量を増やすときは少なくとも 48 時間あける。
(Design 3) Alternating-panel rising single-dose crossover study#12345678doseday
1111222210mg

10mg

20mg

20mg

50mg

50mg

100mg

100mg

250mg

250mg

500mg

500mg

1appa2paap

121ppaa2aapp

121papa2apap

12aappppaapapaapapapappapa

A: active, p: placebo2

(Design 4) Rising single-dose crossover study
Periodsubject
12312.551022.55p3
2.55104p
2.5552.551062.5p572.551082.551092.5p5
102.55p112.551012p2.55420102010p1020p101020105p2040202020p20
2020402064040p4040
4040
404040p40(Design 5) Parallel panel rising single-dose study

IIIsubject
12467910358Dose level (mg)10aaaaaaappp20aaaaaaappp

40aaaaaaappp80aaaaaaappp3

(Design 6) Parallel-panel multiple –dose time-lagged study

IIIIIIIIIIIIIII
IIIIIIIII

Dose level (mg)250500
Period 1
Period 2paaapaaa12345
678
91011121000
Period 3aaap(Design 7) Parallel-panel rising multiple-dose designGroup AGroup B

Dose (mg)
100
250
500
placeboplacebo

Duration (days)
77
7
7
28

Study days
1-7
8 - 1415 - 21
22 - 28
1 - 28(Design 8) Altering-panel multiple-dose rinsing dosage study
Study daypanel
#1
2
3
4
I
1AAAC2AAAC3A
A
A
C
4P
P
P
P
II
5B
B
B
6P
P
P
7B
B
B
8B
B
B
P: placebo, A: 100mg, B: 250mg, C: 500mg, D: 1000mg,用量を上げる前に washout period 挿入する。

5CC
C
P
DP
D
D

6C
C
C
P
DP
D
D7

DP
D
D

4

(Design 9) Parallel multiple-dose designsubject
治療は 1 週間ずつ

250 mg b.i.d
1, 5, 8, 9Treatment
500 mg b.i.d3, 6, 7, 12

Placebo b.i.d.
2, 4, 10, 115用量依存性パラレルテスト

新しい抗うつ薬を検討しようと思います。既に販売されている薬剤 A のスコアは用量を増すと改善（スコアの減少）をみています。新薬 B も似た傾向を示しています。
はたしてどちらの方が効果があるといえるでしょうか？A に対する B の potency という形で表し、95% CI も計算してください。
スコアでみた薬効
標準的治療薬 A の用量(mg/kg)
1030
10030048502620493720
1452
3625
1253
3926
16343427155036
241158
41
28
1848
40
25
164630221456402313494
383
246
149
合計
49.4
38.3
24.6
14.9
平均

144
48
48
56
4756

299
49.8

新薬 B の用量 (mg/kg)
310303533
103932
194233
1952
48
274133
21
4428
16253
42.2

197
32.8

112
18.7

100
65201715972
12.0

Total score in A = 1272, total score in B = 933, total score in A and B = 2205
Total subjects in A = 40, total subjects in B = 30, total subjects in A and B = 70
C = correction term = (2205)2/70 = 69457.5
Total SS = (48)2 + (49)2 + . . . . (9)2 – C =Doses SS = = (494)2/10 + (383)2/10 + . . . .+ (72)2/6 – C =Preparation SS = (1272)2/40 + (933)2/30 –C =SS: sum of squares
Drug A∑X = 10 x log10 + 10 x log30 + 10 x log100 + 10 x log300 = 69.542
Xmean-A = 69.542/40 = 1.7386[X2]A = [10 x( log10) + 10 x (log30) + 246 x (log100) + 149 x (log300)] – (69.5420)2/40=
12.2762[XY]A = 494 x log10 + 383 x log30 + 10 x log100 + 10 x log300 – (69.5420)(1272)/40=-290.6184
Drug B∑X = 6 x log1 + 6 x log3 + 6 x log10 + 6 x log30 + 6 x log100 = 29.7252

6Xmean = 29.7252/30 = 0.9908[X2]B = [10 x( log1)2 + 10 x (log3)2 + 10 x (log10)2 + 10 x (log30)2 + 10 x (log100)2] –(29.7252)2/30= 15.0038[XY]B = 299 x log1 + 253 x log3 + 197 x log10 + 112 x log30 + 112 x log100 –(15.0038)(933)/30= -297.3122∑[X2] = [X2]A + [X2]B = 27.2800∑[XY] = [XY]A + [XY]B = -587.9306
Regression SS = (∑[XY])2/∑[X2] = (587.9306)2/27.2800 = 12670.9087
Parallelism SS = [XY]A2/[X2]A + [XY]B2/[X2]B – (∑[XY])2/∑[X2] =(-290.6184)2/12.2762 +(297.3122)2/15.0038 – (-587.9306)2/27.2800 = 100.4705
Curvature SS = Doses SS – PREP SS – Regression SS Parallelism SS = 98.0875
Within doses SS = Total SS – Doses SS = 1747,6333
M = log10(relative potency), R = 10M,

bc = common slopeとします。

bc = ∑[XY]/∑[X2] =(-587.9306)/27.2800 = -21.5517
M = XA-MEAN – XB-MEAN – [(YA-MEAN – YB-MEAN)/ bc =(1.7386 – 0.9908) – [(1272/40 –933/30)/(-21.5517)] = 0.7803
R = 100.7803 = 6.03
S2 = (within doses SS)/(within degree of freedom) = 28.6497
t0.05, 61 = 1.9969
g =( t2 s2)/bc2∑[X2]=(1.9996)2(28.6497)/(-21.5517)2(27.2800) = 0.0090
95%CIML, MU = M + g/(1-g) (M – XA-MEAN + XB – MEAN) ± [t0.05, 61 / bc (1 – g) ] x √{S2[(1-g)(1/NA+1/NB) + (M – XA-MEAN + XB – MEAN)/∑[X2]]} = 0.7806 ± (-0.1205) = 0.6601,0.9011
RL, RU = 4.57, 7.96
解答
新薬 B の 1mg/kg は標準的治療薬 A の 6.03 mg/kg に相当します。その 95％CI は4.57 – 7.96 の範囲です。また 95％CI は１を含まないことから、A と B の間には有意差が存在します。

78新しい抗高血圧薬を検討しようと思います。既に販売されている抗高血圧薬 A は用量依存的に収縮期血圧を下降させます。新薬 B も似た傾向を示しています。はたしてどちらの方が高い薬効を持つでしょうか？A に対する B の potency という形で表し、95% CI も計算してください。
抗高血圧薬 A (mg/kg)
3060120410142061115216
91320
410122259161925
49
70
102
4.6
9.8
1420.815

totalmeans

25
2342
1
122.450

新薬 B (mg/kg)
100200458369577241066620
28
40
45.6
8346

Total score in A = 246, total score in B = 100, total score in A and B = 346
Total subjects in A = 20, total subjects in B = 20, total subjects in A and B = 40
C = correction term = (346)2/40 = 2992.9
Total SS = (4)2 + (5)2 + . . . . (6)2 – C = 1311.1
Doses SS = = (25)2/5 + (49)2/5 + . . . .+ (40)2/5 – C =1258.9
Preparation SS = (246)2/20 + (100)2/20 –C = 532.9
SS: sum of squares
Drug A∑X = 5 x log15 + 5 x log30 + 5 x log60 + 5 x log120 = 32.5524
Xmean-A = 32.5524/20 = 1.62762[X2]A = [5 x( log15) + 5 x (log30) + 5 x (log60) + 5 x (log120)] – (32.5524)2/20= 3.70925[XY]A = 25 x log15 + 49 x log30 + 70 x log60 + 102 x log120 – (32.5524)(246)/20= 37.9329
Drug B∑X = 5 x log25 + 5 x log50 + 5 x log100 + 5 x log200 = 36.9887
Xmean = 36.9887/20 = 1.849485[X2]B = [5 x( log25)2 + 5 x (log50)2 + 5 x (log100)2 + 5 x (log200)2] – (36.9887)2/20= 2.2653[XY]B = 12 x log25 + 20 x log50 + 28 x log100 + 400 x log200 – (36.9887)(100)/20= -13.8474∑[X2] = [X2]A + [X2]B = 5.97455∑[XY] = [XY]A + [XY]B = 51.7803

9Regression SS = (∑[XY])2/∑[X2] = (51.7803)2/5.97455= 448.770
Parallelism SS = [XY]A2/[X2]A + [XY]B2/[X2]B – (∑[XY])2/∑[X2] =(37.9329)2/3.70925 +(13.8474)2/2.2653 – (51.7803)2/5.97455= 23.8
Curvature SS = Doses SS – PREP SS – Regression SS Parallelism SS = 253.43
Within doses SS = Total SS – Doses SS = 52.2
M = log10(relative potency), R = 10M,

bc = common slopeとします。

bc = ∑[XY]/∑[X2] =(51.7803)/5.97455= 8.6668
M = XA-MEAN – XB-MEAN – [(YA-MEAN – YB-MEAN)/ bc =(1.62762 – 1.849485) – [12.3 –5.0)/(8.6668)] = -1.06416
R = 10 -1.06416= 0.086266
S2 = (within doses SS)/(within degree of freedom) = 52.2/32 = 1.63125
t0.05, 32 = 2.042
g =( t2 s2)/bc2∑[X2]=(2.042)2(1.63125)/(8.6668)2(5.97455) = 0.01515
95%CI
ML, MU = M + g/(1-g) (M – XA-MEAN + XB – MEAN) ± [t0.05, 61 / bc (1 – g) ] x √{S2[(1-g)(1/NA+1/NB) + (M – XA-MEAN + XB – MEAN)/∑[X2]]} = -1.182227, -0.972007
RL, RU = 0.06573, 0.16657893
解答
新薬 B の 1mg/kg は標準的治療薬 A の 0.09 mg/kg に相当します。その 95％CI は0.07 – 0.17 の範囲です。また 95％CI は１を含まないことから、A と B の間には有意差が存在します。

10Trend test
傾向を調べる統計学的手法です。特に用量依存性に反応が上がることを検証するようなとき便利です。
H0: µ1 = µ2 = µ3 = . . . . = µk
HA: µ1 ≦ µ2 ≦ µ3 ≦ . . . . ≦µk
どれか１つでも違えばH0を棄却できます。例えば新薬の用量を増やしていったとき、下のように反応率も増えていったとします。反応率の低い方から順番に番号をふり(score)、logistic regression を用いてtrend test を行ないます。
. list

1.
2.
3.
4.

response
0101421. blogit

non25
15114score
1234N
25252525

response N score

Logit estimates

Log likelihood = -48.246151

Number of obs
LR chi2(1)Prob > chi2
Pseudo R2====100
41.140.00000.2989-----------------------------------------------------------------------------_outcome |Coef.
Std. Err.
zP>|z|[95% Conf. Interval]---------+-------------------------------------------------------------------score | 1.426121.2753138
5.180 0.000.8865161
1.965726_cons | -3.883305.7721328-5.029 0.000-5.396658-2.369953------------------------------------------------------------------------------

用量依存性が証明されました。

11

Cross-Over Design / Carry Over Effectcross over design を用いてテニス選手の痛みが新薬 Z により軽減するかどうかを検討したいと思います。痛みの軽減程度は１悪化、２無変化、３経度改善、4 中等度改善、5 ほとんど改善、6 完全に改善、で評価します。A グループの 42 人は最初に新薬 Z を2 週間使用し washout period なく placebo を 2 週間使用します。逆に B グループはplacebo を 2 週間使用し washout period なく新薬 Z を 2 週間使用します。結果は下表の通りでした。
AmeanSDn

新薬 Z placebo
3.833
3.7621.188
1.574
4242B
差
0.071
1.813
42平均
3.798
1.060
42

新薬 Z placebo
4.214
2.857
1.353
1.160
4242差
1.357
1.376
42平均
3.536
1.056
42

新薬 Z は有効であると結論できますか？
Dmean = (0.071 + 1.357)/2 = 0.714
SD2 = [(nA – 1)SDDA2 + (nB – 1)SDDB2]/(nA + nB – 2) = [(42 – 1)1.8132 + (42 – 1)1.3762]/(42+42 – 2) = 2.590
Standard error of dmean = se(dmean) = √[SD2/4(1/nA + 1/nB)] = √[2.5902/4(1/42 + 1/42)] =0.176
t = dmean/se(dmean) = 0.714/0.176 = 4.07,

p< 0.001

95% CI : dmean ± t(nA + nB – 2) x se(dmean) = 0.714 ± 1.989 x 0.176 = (0.365, 1.063)
よって新薬 Z は有効であると結論できます。しかし、もう一度表をよく見てください。
A ではあまり差がないにもかかわらず、B においては大きな差があります。A においては最初に使用した新薬 Z が placebo 期間にも影響して、差を認めなかった可能性が高いと思われます。このような現象を、carry-over effects と呼びます。十分な washout
period をおかないと carry over effects を発生します。それでは carry over effects が存在するかどうかを統計学的にいうにはどうしたらよいでしょうか？
xAmean = 3.798, SDA = 1.060, nA = 42xBmean = 3.536, SDA = 1.056, nA = 42
SD2 = [(nA – 1)SDA2 + (nB – 1)SDB2]/(nA + nB –2) = [(41)1.0602 + (41)1.0562]/(42 + 42 –2) =1.119
t = (xAmean - xBmean )/√[SD2(1/nA + 1/nB)]=(3.798 – 3.536)/√[1.119(1/42 + 1/42)]=0.262/0.231= 1.135, p > 0.05,
よって本研究において carry over effect がないという仮設を棄却できませんでした。
でも表をみた印象ではかなり強く cross over effect を疑うことができます。一般的に

12carry over effect を検出する上の方法は power が弱く、一部の統計学者はα = 0.05 ではなくα=0.10 を推奨しています。それでも上のデータは有意差を検出できません。もしも有意差があったときはどうするべきでしょうか？薬の使用にかかわらず後半行なったデータは使用できません。
よって A の最初を薬剤投与群として、B の最初を placeboとして unpaired t test を行ないます。

Sample size calculation
Cross-over design では carry-over effects が存在しない限り通常の randomized
clinical trial よりも少ない数で済みます。
n= Sd2 (zα + zβ)2/2δ2
SDd2 = variance of response on treatment A – variance of response on treatment 2
δ = treatment benefit
閉経後女性の拡張期血圧に対する女性ホルモンの影響を調べようと思います。Aグループに対しては最初の 4 週間ホルモンを投与し、2 週間のwashout period の後、4 週間
placebo を投与します。逆にBでは最初の 4 週間 placebo を投与し、2 週間のwashoutperiod の後、4 週間ホルモンを投与します。血圧はそれぞれの患者さんで 4 週間の治療期間の終了時に測定し前半と後半で比較します。過去に行なったパイロット研究では２つの期間、拡張期血圧の差は 2mmhg でSd2=31 でした。それぞれのアームに何人の女性が必要ですか？80％のpower で検討するものとします。
n= Sd2 (zα + zβ)2/2δ2= 31 (1.96 + 0.84)2/2 x 22 = 30.4

よって各アーム 31 人、合計 62 人必要です。もしも通常の randomized clinical trial で行なったとすると、
n= 2Sd2 (zα + zβ)2/δ2= 4 x 30.4 = 122 / arm, total 244 subjects

両者は同じ結果を出すのに必要とする患者さんの数において 4 倍も違います。

13