2017.10.24 観測的宇宙論ワークショップ @ 弘前

14
5×10 g 付近の質量を持つPBHへの宇宙X・ガンマ線観測からの制限
Based on B.J. Carr, K. Kohri, YS, J. Yokoyama, Phys. Rev. D 81, 104019 (2010); 94, 044029 (2016)

仙洞田 雄一（弘前大学）

内容
1. 序
2. PBHの形成と放射3. PBHからのX・ガンマ線
4. 観測的制限
5. まとめ序宇宙の暗黒物質❖

等密度時以降、あらゆるスケールで必要❖

重力以外の相互作用をした形跡はない❖

総質量や大まかな空間分布は分かっているが、NASA/WMAP Science Team

構成要素の性質（大きさ・重さ・連続性等）は不明
可能性❖

天体、素粒子、重力の修正、・・・❖

しかし、新粒子や一般相対論の破れは現下いっさい見つかっていない

悪くない候補: 原始ブラックホール❖等密度時以前から存在するブラックホール❖

重さに制約なし（軽いのも重いのも作れる）❖

普通の物質から作れる ↔ 未知の物理法則を必要としない❖

aLIGO重力波イベントの源? [Sasaki et al. (2016), Bird et al. (2016)]
2コンパクト天体様の暗黒物質への制限
仮定：単色質量関数、クラスターなし-1510log10(M/M⊙)-50-10(BATSE)

GRBP

1015WB
MACHO-1

KeplerGRBF (Fermi)

10X/Radio

Icarus

RS

NS

EROS

SF

10-2

HSC-M3110-3

GC

水: 降着（直接）DHXRB
DF(sph)k)

緑: 動力学10Eri IILSSk (disPlanc

紫: 重力レンズ-4

Seg 1OIGaL

暗黒物
質に
占める割合

5QSO

1Fraction❖青: 大規模構造10-5

橙: 降着（CMB）
10-61520253035
一粒の質量 log10(M/g)
3404550この研究❖

m < 1017 g の軽いPBHが暗黒物質に含まれる可能性を探るために、銀河系内外のPBH蒸発からのX・ガンマ線を観測で探索ないし制限する

🌞4

PBHの形成と放射PBH存在量の特徴付け
dndM

質量関数の多様性: 形成過程を反映
1. 単色 (ΔM < M)

12

2. 冪則
3. 臨界重力崩壊 [Yokoyama (1998)]34. 対数正規分布
5. ・・・M

控えめに想定されること❖あるPBH形成機構は、初期宇宙での時刻 tf の頃に有効に働き、典型的なPBH質量のスケール Mf を有するだろう

よく用いる量指標❖

形成時刻 tf に、宇宙のエネルギーの何割が、重さ Mf のPBHになったか:⇢PBH
Mf nPBH(Mf ) ⌘=⇢ tf⇢
tf
6

例: 密度超過領域の重力崩壊 [Zel'dovich & Novikov (1967), Hawking (1971)]
H-1
BH

❖

インフレーションが予言するような超地平線揺らぎは、Hubble半径が波長に追いつくと重力崩壊し、振幅が十分に大ならBH形成❖重さの目安: 形成時の地平線質量❖量の目安: 重力崩壊する領域の割合

✓◆ 2⇣
⌘
1/2
4⇡
g⇤iTf
36
Mf ⇠ MH =H ⇢ ⇡ 4.75 ⇥ 10 M
3106.75
100 GeV(Mf ) =

7

β と数密度 n 、DMに占める割合 f の関係
❖

定義より
⇢PBH
Mf nPBH(Mf ) ⌘==
⇢ tf
⇢tf

❖

エントロピー保存より
nPBH
1 + w nPBH
1 + w nPBH,0==
⇢ tf
Ts tf
Tfs0❖

したがって、現在の数密度nPBH,0 ⇠ 100 pc

❖3

✓

(Mf )
10 27

◆ ✓

暗黒物質に占める割合⌦PBH
f == 4.11 ⇥ 108⌦CDM0Mf
5 ⇥ 1014 g

✓

M(M)
M

◆ 3/2

◆ 1/2

8s0 = 8.55 ⇥ 1085 Gpc 3

PBHからの粒子生成
Hawking効果 (1974, 75)❖

重力崩壊して事象の地平線が形成される背景時空→ 量子的真空が崩壊前後で異なるため、粒子生成

Birrell & Davies (1984)❖

振動数 ω の粒子の生成率
N!lm d!
=2⇡❖

P1!0~ Planck分布| !!0 | 2 d!
1! d!
=(scalar field)
M!
2⇡
2⇡ e1

“等価原理”: BHはすべての基本粒子を分け隔てなく放射すべき9放射スペクトル❖

熱的分布
E2d Ṅs
1s (M, E)= 2 E/TdE
2⇡ e BH ( 1) 2s‣1M
TBH =⇡ 106
M1014 g! 1MeV(8πG = 1)

灰色体因子 σ → 黒体からのずれ（地平線近傍の曲率散乱）[Page (1976)]

MacGibbon & Webber (1990)‣

低エネルギー側が削られ、ピークが少し高エネルギー側にずれる
10

放射光度
❖

だいたい黒体なので、(光度) ∝ (表面積) × (温度)4 × (粒子自由度)

粒子自由度
BH温度以下の静止質量を持つ素粒子が主に放射され得る
106

16105

104103

ZWb

放射 14
さ 12
れる 10
粒 8子
自 6
由 4
度
数 2（規格化）
01010

TBH [MeV]
102101100

10−110−2Ht

ハドロンτTBH ~ ΛQCDcsf❖gduµ1011101210131014
M [g]11e/e+10151016

10171018

放射スペクトル（詳細）1次放射と2次放射❖

安定粒子（γ, e±, p, p, νi, νi）のみが最終的に観測可能❖

安定粒子は1次的に放射されるのみならず、他の粒子の相互作用や崩壊γから2次的に生まれる❖

例として光子に着目する
γprid Ṅ secd Ṅd Ṅ
(E , M) =(E , M) +(E , M)dE
dEdE|{z} |{z}Blackbody

❖ep

ν
e+ p
ν-QCD jets/EM showers

2次放射はモンテカルロ計算が必要
例: PYTHIA [Sjöstrand et al. (2006)]

ATLAS Experiment © 2013 CERN

12

1次光子放射❖“灰色体"放射3 M3>
Ed Ṅ P1 E 2 (M, E) 8/<(M, E) = 2M
E> E2 M 2 e M EdEe
12⇡:����ピーク高さは������ ���� ������

M に依らない����(E < M 1 )(E > M 1 )E ~ M-1��� � �� ������ ���� ����� ������ ���2 M48>
E(E, M) / <> M2:

��������
���

カットオフ���������� �����

���
13

���

(E < M 1 )(E > M 1 )2次光子放射❖QCDジェット／電磁シャワーの最終生成物❖

π0 → 2γ 崩壊が支配的寄与 [MacGibbon & Webber (1990)](Q/TBH)2 (1EE/Q)2s 1 ⇥(EeQ/TBH ± 1

����

8>
G(E, M)><>k m⇡ )dQ / E 1 M 1>>>E2 M2 e E M
:

����
����

(E < ⇤QCD )(M 1 > E > ⇤QCD )(E > M 1 )カットオフ E ~ M-1

��� � �� ������ ���� ����� ������ �������

������ ���� ������d N€ S=E 1dE

π 1

����

常に1次より卓越

����
����
����
����
����
���

E

���

���
���
m⇡0'
⇡ 68 MeV � �����214

���

���

PBHの時間進化
BHは粒子生成の反作用として質量 M を減らす❖

→ 温度上昇 → 放射粒子種増加
質量損失率 = −光度❖

dM14= 5.34 ⇥ 10 17 f (M) M142 sec 1dt

MM14 ⌘ 1410 g

粒子自由度 f (M) （DMに占める割合の f と無関係）❖10616105

104

103

ZWb

TBH [MeV]
102

12

τ10f

100

10−110−2H
t148>
f⇤<f (M) ⇡ >:↵ f⇤cs8

α f*

6gd4f*uµ2010101011011

1012

1013

1014
M [g]

f ⇤ = 1.9 , Mq ⇠ 2 ⇥ 1014 g , ↵ ⇠ 4+e/e
1015

1016

1017

(Mq  M)(M  Mq )

1018

15

宇宙年齢の寿命を持つPBHの質量 M*
質量の時間進化 M(t)❖f (M) = const.を仮定して積分し、

1r0.8M(t)/MM (t)
t3 ⌧⇡
M
⌧

0.60.40.2‣

寿命の最後に最も明るくなる

000.20.40.60.8t/o

寿命と宇宙年齢の比較❖

大体の見積もり（f (M) = f* = const.）
M⌧(M) ⇡ 13.8 GyrM̄⇤❖!3f⇤M̄⇤ ⇡ 5.07 ⇥ 10 g
1.914! 1/3f (M) の進化を考えて少々精度を上げるM⇤ =[1M̄⇤
14=(1.007–1.031)
M̄
⇡
5.15
⇥
10g
⇤
1
3
1/3(1 ↵ ) q ]TBH (M⇤ ) = 21 MeV

161

初期質量と現在質量の関係
ここからの記法❖1017

M: 初期質量、m: 現在質量(a)
1016

M∗

15

大まかな見積もりm [g]101014❖初期質量 M のPBHが現在持つ質量は83>3>Mm⇡<>>0:qM⇤3(M1013M⇤ )1012 14101016(M < M⇤ )4×1014(b)µ = M/M* − 1 の関数として

3×1014(µ 1)(µd  µ ⌧ 1)(µc  µ  µd )(0  µ  µc )17m [g]

8µ M⇤
>>
>
>
>
>
(3 µ) 1/3 M⇤>
fg 1/3m⇡<>31>
3 µ + q (1 ↵ )
M⇤
>>
>
>
> (3 ↵ µ) 1/3 M
⇤
:1017

M [g]

M* 付近をよく見ると・・・❖

1015

2×1014(3αµ)1/3 M∗[3µ+(1−1/α)q3]1/3 M∗(3µ)1/3 M∗

1×101400.02

0.040.06µ = (M/M∗)−10.080.1重要な質量尺度
M = M(0)m = M(t0)Mc ≡ 1.005 M*
M*

Mq ≡ 0.4 M*

ハドロン放出なしあり

Mq00
t = 13.8 Gyrt=0❖

M* < M < 1.005 M* というわずかな初期質量範囲のPBHが、現在時刻でのハドロン放出をすべて担う
18

PBHからのX・ガンマ線

銀河系外 v.s. 銀河系内❖

距離の違うPBHから届く光子を考える
銀河系内PBH❖

異方的 → 複雑❖

即時的 → 単純❖

局所的存在量銀河系外PBH❖❖

等方的 → 単純❖

累積的 → 複雑❖

宇宙論的存在量🌞

いずれでもPBH質量の時間変化を考える必要がある

20銀河系外PBH❖

光円錐上を過去から積分するので、質量の時間変化を見ることになる‣

途中で蒸発するような軽いものの場合:

××××

過去光円錐
視線21

スペクトル❖

光子数密度 ∝ (1+z)3 & エネルギー ∝ (1+z)
n 0 (E 0 ) ' nPBH0 E 0❖❖Z min(t0,⌧)
tmind Ṅdt (1 + z)
(M (t), (1 + z) E 0 )dE

初期質量 M > M* の場合‣

現在までずっと同じ温度のPlanck分布‣

温度の位置にピーク（TBH(M*) = 21 MeV より低エネルギー）

M < M* の場合
100

蒸発完了時の温度が赤方偏移10-1された位置にピーク（< TBH(M*)）‣

蒸発完了直前の温度上昇がE0−2 の尾部として現れる❖

M = M* の場合が最も高エネルギーのピークを持つ
22I [MeV cm-2 s-1 sr-1 MeV-1]‣

M = 5 1013 g
5 1014 g
5 1015 g
5 1016 g
HEAO-1+balloon
COMPTEL
EGRETFermi LAT 1st-year

10-210-310-4

M*10-5-61010-710-8 -110010110210E 0 [MeV]

310410銀河系内PBH❖

銀河ハロー形状を反映して異方的‣

例: NFW型 [Diemand et al. (2008)]
f ⇢s⇢PBH (R) =(R/Rs ) [1 + (R/Rs ) ↵ ](= 1.24, ↵ = 1,

=4= 2.86,

Rs = 28.1 kpc , ⇢s = 3.50 ⇥ 10 3 M pc 3↵)/↵

→ 視線方向積分
106105104❖

近いから時間進化を無視して良いので時間積分は必要ないが、現在の質量関数の形に敏感
23

低質量尾部❖もし初期質量関数（IMF）が有限幅を持ち M = M* をまたいでいれば、IMFの詳細によらず現在質量関数（CMF）に m2 尾部が現れる
dndM

dndm

IMFCMF∝ m2M*M

dn8>
dM ⌘ ⇣>⇣⌘>
2>dndM dnmdn=⇡<M⇤dM ⇤dmdm dM >>⇣⌘>> 1 m 2 ⇣ dn ⌘: ↵ M⇤
dM ⇤mM*(m > M⇤ )(Mq < m < M⇤ )(m < Mq )
24

83>
3>
M
m⇡<
>
>0:q

M⇤3(MM⇤ )(M < M⇤ )例: 単色型IMF❖

1.005 M*IMF‣

Δ : 比幅 (0 < Δ ≪ 1)((1)Mf < M < Mf )(M < (1) Mf , Mf < M)

Mf : 質量尺度���� �������� ����� �����‣

n8>
dnMf
=<dM > 0:

���CMF‣m2 尾部が (1−Δ) Mf < Mc の場合に現れる������� � ���� ����� � ������� � ����� ����� ����� ����� ������

��������������������������� ������� � ��� ��� ����� � ������ � ������
������������������������������
����

25����������

���� �������� ����� �����❖�������� �������

CMFで重み付けした放射能率
m2 低質量尾部が E-3 高エネルギー尾部を作る
Z 10dn d Ṅdm(m, E) / m3 |m=E 1 = E 3dm dEm2

カットオフm ~ 1/E����������� � ��� ��� ����� � ������ � �������������������������m2�������� ���m < 1/E から���������������‣������������ ���� ����� �����E (E) =���� �������� ����� �����❖����������������E-3����

残念ながらあまり尾部は効かない
26m ≪ M*���������������m ~ M*�� � ��� ��� ����� � ������ � ������������������������ �����������

観測的制限The error bars on the LAT measurements include the statistical uncertainty and systematic uncertainties from the effectiveround subtraction. Statistical and systematic uncertainties have been added in quadrature. The shaded bands indicate thees in the Galactic foreground. The total EGB intensity is the sum of the IGRB and the intensity of the resolved LAT so

銀河系外X・ガンマ線
E2 dN/dE [MeV cm-2 s-1 sr -1]

全天観測から抽出した等方成分
10-1
EGRET - Sreekumar et al. 1998
EGRET - Strong et al. 2004
Fermi LAT, IGRB + resolved sources (|b|>20)
foreground model A-2

10

Galactic foreground modeling uncertainty

10-3
HEAO-1 - Gruber et al. 1999
HEAO-A4 (MED) - Kinzer et al. 1997

-410

Nagoya balloon - Fukada et al. 1975
ASCA - Gendreau et al. 1995
SMM - Watanabe et al. 1997
RXTE - Revnivtsev et al. 2003

-510Ackerman et al. (2015)

BAT - Ajello et al. 2008

Total EGBINTEGRAL - Churazov et al. 2007
COMPTEL - Weidenspointner et al. 2000

10-6 -3
10

10-2

10-1

1

10102

103

104

105106
Energy [MeV]of the derived total EGB intensity (foreground model A) with other measurements of the X-ray and γ -ray backgroundude the statistical uncertainty and systematic uncertainties from the effective area parameterization, as well as the CR ba
ic uncertainties have been added in quadrature. The shaded28
band indicates the systematic uncertainty arising from uncer銀河系外PBHの制限❖

単色質量関数で計算❖

等方成分の観測値が最大許容値 → PBH量の上限
100

M = 5 1013 g
5 1014 g
5 1015 g
観測: −1 乗くらい
5 1016 g
HEAO-1+balloon
COMPTEL
EGRETFermi LAT 1st-year

I [MeV cm-2 s-1 sr-1 MeV-1]

10-1-21010-310-4

M*

10-5-610-7

1010-810-1

100101102E 0 [MeV]
29103104銀河系外PBHに対する β’ の上限
10-12
10-14
10-16’

10-18
β’10-20∝ M3.5+ε10-22
10-24

Total
Primary
Secondary-26

1010-28

13141516log10(M/g)
301718銀河系内ガンマ線
E2 dN/dE [cm-2 s-1 sr -1 MeV]

Fermi LATによるスペクトルとマップ [Ackerman et al. (2015)]
LAT data (P7REP_IGRB_LO)
LAT data (P7REP_IGRB_HI)
Sum of modeled components

10-3

10-4

10-5

Isotropic (IGRB + CR Background)
HI + HII
2FGL sources
Inverse Compton
Loop I / Local Loop
Solar Disk + IC

-610

❖
❖
❖

103

104105
Energy [MeV]

100 MeV < E < 820 GeV|b| > 20 deg の高銀緯で平均化されている
異方的銀河系内成分と等方的銀河系外成分を両方含み、成分への分解は宇宙線モデル依存 → 制限では、保守的に全部使うことにする
31

銀河系内PBHの制限
106

有限幅単色IMFに従う系内PBHからのガンマ線（最大許容値）

105104� ���� ���� ��� ���� ������

����m ~ O(M*)

��������

���� � ����� � ��� ����� ����� ������� �������

観測: −3 乗����

より硬い���� �������� ����� ���������

������� � ���� ����� � ������� � ��� ����� ����� �������

m ≪ M* から�����
���来る −3 乗���������� ��������

����������
�����������
��������
����

��

n8>
dn
M
f=<>
dM:0�������� �������((1)Mf < M < Mf )(M < (1) Mf , Mf < M)❖

高E尾部ができる場合、m ~ M* のPBHから来る付け根 E ~ 300 MeV で制限❖

できない場合、m ~ Mf のPBHをWien領域の E = 100 MeV で制限32β(Mf)の上限（幅Δをパラメターとして）������������ ������������������������������� � ������������������������� � �������

�����
Mf = Mc/(1−Δ)

����������

UL ∝ Δ×Mf5/2�����
����������������

��������

∝ M4+ε���������� ���❖⇣ ⌘ ⇣ M ⌘ 5/2
26
f8>
5
⇥
10M⇤ ⌘⇣ 0.1(Mf ) . <> 10 27 exp ˜ (1 ) Mf
M⇤:

(Mc < Mf < Mc /(1(Mf > Mc /(1))

M > M* の少々の領域で系外PBHより強い制限33))

面白い例: 臨界重力崩壊IMF∝ Mν=1.85����� � ������� � �������������������� ��������������� �������� ����� ������ ���� ���� ��� ���� ��������������������������������������������� �������

密度揺らぎの臨界重力崩壊

����

M = Mf (= h(���������� ��������c)cc) i���

冪 ν = 1/c − 1と γMf のカットオフで特徴付けられる初期質量関数→ 必然的に m ~ M* のPBHが存在❖

���

�����
���������❖�������������������� � ����� ����� � �������� � ����������
�����

臨界指数のもっともらしい値: c = 0.35 → ν = 1.8534c

β(Mf)の上限（臨界指数 c をパラメターとして）����������

�����

�����
�����
�����
� � ���� �� � ��������� �� � ������ �� � ������
���� � ���������
�������

M* ������������� ������}∝ M5/2+ν
∝ M3.5+ε��❖

一般に典型質量 γMf が M* を少々上回る領域で系外の制限より強い❖c > 0.35 の場合には M* より上の全領域で系外より強くなる35まとめPBHへの制限（δ関数型の質量関数）-20

10-15-10(BATSE)

1GRBP

GRBF (Fermi)

10Kepler

IcarusNS-210-5Seg 1∝ M3+εBBN

X/RadioEri II

15RS
GC
LSS

DH

XRB(sph)k)k (disPlanc

10-410

WB

O
IG
aL

HSC-M31

10-3

DF

EGRB

10-6
10-7

GGRB

10-8

⌦PBH
f == 4.11 ⇥ 108
⌦CDM

-9

1010-10EROSSF

105QSO
MACHO-1Fraction

log10(M/M⊙)-50CMB

101520250M
(M)
M

30
log10(M/g)
37

✓

35

◆ 1/2404550

行なったこと❖

宇宙X・ガンマ線の観測に基づいて現在質量 m < 1017 g の銀河系内外のPBHの存在量に対する制限を与えた

分かったこと（抜粋）❖銀河系外PBH‣

X・ガンマ線の等方成分の観測 E−(1+ε) から、PBHが暗黒物質に占める割合 f の上限は M > M* の領域で f (M) < (M/1017 g)3+ε❖

銀河系内PBH‣

現在 m ~ M* のPBHが存在するような質量関数の場合は m ~ M* のPBH存在量を通じて全体が制限され、そうでない場合は制限は弱い‣

有限幅単色型と臨界重力崩壊型質量関数の場合には、一般に銀河系内PBHの方が、M* よりやや上の初期質量の β に強い制限を与える
終わり38