新用語解：（自己組織化マップ)

自己組織化マップ
本稿は，自己組織化マップ（self‑organizing map
以 降 SOM と よ ぶ）に つ い て 解 説 す る．SOM （Kohonen 1990）は，神経回路を模倣した数理モデルである人工ニューラルネットワークの一種であるが，多次元（多変数）データのパターン認識や，抽出したパターンを基にしたデータ分類などを行うことができ，多変量解析手法の一つともみなせる．また，SOM はデータ圧縮の手段として優れた性質を持ち，多次元データの位相関係を保持しつつ，低次元（通常は２次元平面）上に表示できる．
基本的な SOM は入力層と競合層の２層構造から成り（第１図），教師なし学習によって入力データのパターン抽出を行う．なお，SOM は学習アルゴリズムや構造によって，バッチ学習型 SOM や階層型 SOM

第１図

基本 SOM の概念図．R (i＝１，２，…，20)は参照ベクトル，x(j＝１，２，…，100)は入力ベクトルを表す．この例では，入力ベクトルの次元（要素数）は５であり，計100個の入力ベクトルがある．
競合層（マップ）は縦４×横５＝20個のユニットで構成されている．などもあるが，ここでは基本的な SOM の構造について述べる．入力層は入力ベクトルからなり，入力ベク
トルはパターン抽出対象の多次元データ（例えば過去われている．ここで多変量解析手法として，しばしば50年間の太平洋の海面水温データ）に相当する．競合

用 い ら れ て い る 経 験 的 直 交 関 数 展 開（EOF）と，層は二次元平面に配置されたユニット（ノードまたはSOM との相違について幾点か述べる．まず両手法のニューロンとも呼ばれる）から構成されており，各ユパターン抽出の原理であるが，EOF の原理はデータ

ニットは参照ベクトルという，入力ベクトルと同じ次の分散を最も効率よく表現する合成変数を作成するこ元を持つベクトルと結び付けられている．参照ベクトとにあり，それ故，合成変数の分散が最大となる空間

ルは入力データから抽出されたパターンを表しておモード（軸）が抽出される．また，EOF で抽出されり，マップ上で近くに位置するユニットの参照ベクトる空間モードは互いに直交するという制約をもつ．一ルは互いに似ているという性質がある．また，各入力

方 SOM で抽出されるパターンには直交性の制約はな

データは，各々と最もよく似た参照ベクトルの位置すく，大まかに言うと入力データの反復学習に基づいてるユニットへと分類される．

パ ターン の 抽 出 が 行 わ れ る．ま た，SOM は，入 力

第１図のように，競合層で縦方向に４個，横方向に５個の計20個のユニットが配置されている場合，入力データのノイズを除去したパターンを抽出する能力がある事も指摘されている（Reusch et al. 2005）．

データは20個のパターンに集約されることになる．ユ以下に，西太平洋〜インド洋地域の外向長波放射量ニットの数（マップサイズ）を大きくすると一般に，（OLR）偏差場に両手法を適用した例を挙げる．エル

パ ターン の よ り 細 か な 違 い ま で 抽 出 さ れ る．な お

ニーニョ・南方振動（ENSO）現象やマッデン・ジュ

SOM の具体的なアルゴリズム等については，伊藤・

リ ア ン 振 動（M JO）の 研 究 に 関 連 し て，OLR に見延（2010）等を参照されたい．

EOF 解析を用いている論文が多い．元々，OLR は背自己組織化マップの気象学分野への応用は盛んに行の高い対流雲や上層雲の有無の判別が可能なので，熱帯対流活動の指標として多用されてきたが，雲がなけⒸ 2011 日本気象学会
2011年９月

れば地表面あるいは海表面からの赤外放射に大きく左37800

自己組織化マップは EOF1とは全く無相関であるため，EOF2は ENSOとは独立した別の現象を説明していると誤って解釈され る 可 能 性 が あ る が，SOM 解 析 か ら は EOF2に もENSO シグナルが混在していると判断できる．また，エルニーニョとラニーニャの位相において，西太平洋〜インド洋の熱帯対流活動は強い非対称性をもっていることも，この図から読み取れる．
このように，SOM は気候システムに内在する非線形現象などへの適用可能性が高いという大きな長所を持っている．ただし SOM を適用する際は，データのパターン学習の際に用いる学習率係数や近傍関数，マップサイズ等のパラメータ設定が必要となるが，EOF はその様なパラメータ設定は必要ない．
第２図

EOF1と EOF2の位相空間に投影された，ENSO 現 象 と 密 接 に 関 連 す る 五 つ のノード．EOF1の正（負）の領域に位置しているノードがエルニーニョ（ラニーニャ）型である．

SOM ，EOF には手法としての原理に基づいてそれぞれの長所・短所があるが，一方では，EOF 解析等の他の解析手法と SOM を併用することで，互いの長所を生かしたシナジー効果が期待でき，今後新しい適用事例が益々増加していくものと思われる．

右されるため，降水量データ程ではないにしても，そ参 考

文

献の標本集団は正規分布からずれている場合が多い．そ伊藤久徳，見延庄士郎，2010：気象学と海洋物理学で用いのため，EOF 解析を適用するのが妥当かどうか本来

ら れ る データ 解 析 法．気 象 研 究 ノート，（221），184‑

ならば吟味する必要がある．一方，SOM はその点は特に気にする必要はない．
第２図は EOF1と EOF2のスコアで構成される２次
元 位 相 空 間 に，ENSO と 密 接 に 関 連 す る SOM のノード五つを投影させたも の で あ る（Sakai et al.
2010）．SOM の マップ サ イ ズ は ５×５ を 採 用 し た（各ノードの空間パターンは上述の原著論文を参照さ

191.
Kohonen, T., 1990：The Self‑Organizing M ap. Proc.
IEEE, 78, 1464‑1480.
Reusch, D.B., R.B. Alley and B.C. Hewitson, 2005：
Relative performance of self‑organizing maps andprincipal component analysis in pattern extraction
from synthetic climatological data. Polar Geogr. 29,188‑212.

れたい）．ここで，EOF1は ENSO を説明する主要な

Sakai, K., R. Kawamura and Y. Iseri, 2010：ENSO‑

変動モードで，正（負）のスコアはエルニーニョ（ラinduced tropical convection variability over the In-ニーニャ）の位相に対応する．投影結果から，エルdian and the western Pacific oceans during the northern winter as revealed by a self‑organizing map. J.

ニーニョ現象時には主に二つのノード，ラニーニャ現
象時には主に三つのノードの出現頻度が高く，特に注Geophys. Res., 115, D19125, doi：10.1029/2010
JD014415.

目すべきは，ラニーニャ現象時のノード１，ノード21は EOF2のスコアも大きくなっている点である．通常（富山大学大学院理工学研究部川村隆一)の EOF 解析では直交性という制約条件から，EOF2（東京工業大学大学院情報理工学研究科井芹慶彦)

38〝天気" 58．9．