薄膜トランジスタ
付録（巻末付録 役に立つ資料集）

薄膜材料デバイス研究会 編

i

付 録 目 次

A1. TFT 技術の発展
A1.1

TFT の始まり

1

A1.2

TFT 材料の選択

4

A1.3

TFT 発展の理由

5

A1.4

現在のシリコン（Si）TFT 技術の概要

A1.4.1

水素化非晶質シリコン（a-Si:H）TFT

A1.4.2多結晶シリコン（poly-Si）TFT

引用・参考文献

6
6

7

10

A2. TFT の動作原理
14

A2.1

TFT の対称的な電流式

A2.2

半導体のエネルギーバンド

14

A2.3

エネルギー準位の占有確率

16

A2.4

半導体のキャリア密度

A2.5

ポアソン方程式とポテンシャル分布

A2.6

キャリアによるポテンシャル分布

A2.7

キャリアのドリフト

A2.8

キャリアの拡散A2.9

アインシュタインの関係とキャリア流

A2.10

捕獲準位の帯電型と電気特性

A2.11

膜内捕獲準位によるポテンシャル分布

27

A2.12

界面捕獲準位によるポテンシャル分布

28

A2.13

粒界捕獲準位によるポテンシャル分布

29

A2.14

ドーパントがあるときの金属/絶縁膜/半導体/絶縁膜構造のエネルギーバンド

A2.15

金属/絶縁膜/半導体/絶縁膜構造のポテンシャル分布

A2.16

捕獲準位と電流電圧特性

A2.17

多結晶シリコン TFT の捕獲準位の起源

A2.18

有機 TFT の disorder モデルとプール・フレンケルモデル

A2.19

酸化物 TFT の歴史と材料

17
20
22

24

25
25

26

37

38

41
i

39
40

37

A2.20シリコンと酸化物半導体の電子構造

A2.21

酸化亜鉛 TFT の特徴

A2.22

非晶質酸化物 TFT の特徴

引用・参考文献

42

45
45

46

A4.. 評 価 技 術
A4.1

共焦点顕微鏡の原理

49

A4.2

ミラー指数について

49

A4.3

ミラー指数の決め方

50

A4.4

表 記 方 法A4.5

X 線回折法の補足データ

A4.6

一般の結晶の格子定数の求め方

A4.7

XRD の回折強度

A4.8

他の評価方法：電子後方散乱回折像法

引用・参考文献

51
52
52

53
54

54

役に立つ資料集Ge

55

2. 酸化物データ

56

1. Si

＋

引用・参考文献（酸化物データ）
3. 有機物データ

60

６２

引用・参考文献（有機物データ）

62ii

A１. TFT 技術の発展

すでに，本文で TFT 技術発展の歴史，その理由を簡単に説明，考察したが，ここではそれらをより詳しく述べる。またこれを踏まえて，Si TFT 技術の現状についても概観する。

A1 . 1 TFT の始まり
当初，TFTは，真空管フィラメントの短寿命，高電圧駆動，構造の複雑さ，およびその複雑さからくる高価格の問題を克服し，それに代わる固体素子として提案されてきた。
最初の基本的発明は，
1930 年のLilienfeld による電流制御素子の提案とされている1)。構造は，ガラス基板上に 3 電極と半導体に類似した機能性薄膜を用いたものであり，実際には，動作しなかったようである。つぎに，
1934 年にドイツで出願されたHeilの 3 端子の増幅素子の提案であった2)。これには，本文 1 章の図
1.2 に示すように現在のTFTやMOSFETの基幹材料である半導体やゲート絶縁膜を用いることが示されていた。しかし，ここでも試作実験による成功は得られなかった。やがて，ショックレー
（Shockley）が同じく真空管に代わるものを目指して，ショットキーゲート型TFTを 1939 年に検討し，さらに 1945 年に真空蒸着したシリコン（Si）やゲルマニウム（Ge）薄膜でTFTを試したが，トランジスタ効果はわずかなものであった3)。彼は，この失敗をバーディーン（Bardeen）と討議し，いわゆる表面準位のバーディーンモデル（Bardeen’s model）を提案することになる。これは，ゲート電位による半導体表面への電界が，表面準位により遮へいされて，表面キャリアの実質的な変化を起こせないという考えである。その考えから，バルク結晶に少数キャリアを注入して，トラン
ジスタ動作させた点接触型トランジスタが 1947 年の暮れに，
さらに 1948 年に接合型トランジスタが発明された4)。それを契機に 1950 年代では，バイポーラトランジスタ（バイポーラTr）の研究が盛んになり，さまざまの形や特性のディスクリート素子が安く普及して，ほとんどの真空管がそれに置き換わった。また，ディジタルの概念を用いた複雑な論理回路も考案された。しかし，各素子の基板への取り付けや接続が問題視され，個々のデバイスで考えるより，同じウェーハ上にいくつものトランジスタ（Tr）を接続した集積回路（integrated circuit，IC）の考えが，1958 年にKilby
らによって提案された5)。さらに研究の関心は，ICの集積度を上げるために，バイポーラTrより簡単に作れる小型のスイッチング素子へと移り，このとき，TFTとMOSFETとの開発競争が起こった。
当時，
TFTの材料として，
Si薄膜は半導体として機能していなかったため，
硫化カドミウム（CdS）,
セレン化カドミウム（CdSe）などのⅡ-Ⅵ族化合物半導体やテルル（Te）が用いられていたが，いずれも再現性が悪く，不安定なものであった。一方，MOSFETの研究は，なじみみが深く，物性-1-

がよくわかっていたバルク結晶Siで行っていたため，開発当初，MOSFET特性の不安定性はあった
ものの，圧倒的に多い研究量により 1966 年までにはMOSFETがICの主役となり，TFTは再び研究開発の表舞台から遠ざかった。この中でもRCA社のWeinerらが，ガラス基板上に真空蒸着により形成した多結晶CdS薄膜，絶縁物の一酸化シリコン（SiO）薄膜，電極の金（Au）薄膜により，良好な特性を示すTFTを作製，報告した6)。彼らは，このTFTを用いてイメージセンサの試作実証を行ったが，これもSiによりつくられたCCD（Charge Coupled Device）に取って代わられた。ここで特筆すべきことは，TFTの研究を通して彼らは，現在のCMOSの基礎となるp型，n型薄膜を用いた相補型インバータを考え出していたということである7)。また，1960 年代後半から 70 年代前半
にかけてWeinerの研究に共鳴したWestinghouse社のBrodyらは，フレキシブルディスプレイのさきがけ

魁 ともいうべきマイラー（ポリエチレンフタラート），カプトン（ポリイミドフィルム），さらには紙上にTFTを作製し，動作させた8)。
1971 年にRCA社のLechnerらがアクティブマトリクス（active matrix，AM）型の液晶（liquid
crystal，LC）を用いた表示に関する総説論文を発表後9)，TFTを用いたLCディスプレイ（LCD）の開発が各社こぞって始まることとなった。日本のシャープ社が，LCDの研究開発を始めたのもこのころである。図A1.1 ( a ) に，LCDの回路図を，また図 ( b ) にLCと共にディスプレイ材料として関心のあったエレクトロルミネッセンス（electro luminescence，EL) を用いたディスプレイの回路図を示す。基本的には現在のものと殆ど変わらないが，ここでは，簡単にその動作原理について説明する10）。なお，より詳しい説明は本文 6 章で述べてある。LC素子は，液晶の分子配列を電気的に制御し，その変化を偏光板との組合せにより，光の強弱を視認できるようにした電圧可変型
光強度フィルタであり，画像を得るためには，太陽光やライトなどの光源が必要である。それに対してEL素子は，発光材料薄膜の両面に電極を形成したものであり，その両電極に印加した電圧で発生した電界や電流により発光させるものである。つまり，EL素子は他の光源が不要な自発光素子である。そのため，LC用TFTは，継続した電流は不要であり，単なる画素スイッチとして電圧をLCに印加できればよいが，EL用TFTの場合は，スイッチとともに，継続した電力（電圧×電流）を供給しなければならない脚注 1。LCDの図 ( a ) の場合，n個の横方向の走査線（アドレスラインY1～
Yn）とm個の縦方向の信号線（データラインX1～Xm）がマトリクスを形成し，その交点に，スイッ
チング作用をするTFTが必ず一つ付いている。走査線はTFTのゲートにつながり，TFTのオン電流／オフ電流を決める電圧が印加され，ドレインあるいはソースにつながっている信号線には，画素の透過率を決める信号電圧が印加される。ある走査線Yiを通じてその配線上すべてのTFTを導通にし，信号線から画素であるLCに信号電圧が印加される。その走査をY1～Yn（1 フレーム）の全走査線にわたって行い，全画面を書き換える。この 1 フレーム走査は，人の目には追随できない速い周波数で行うため，実際には各走査線ごとに変化している画素でも，人の目で画面全体を見ると連続した画面として写る。ただし，１フレームの間，画素にかかる電圧を一定にするために，電気容量でもあるLCなどに蓄えられた電荷を維持するため，6 章で説明する保持容量が設けてある。一方，ELの図 ( b ) の場合は，LCDと同様にスイッチング用TFTは一つあり

脚注 1

実際には，LC画素にも微少電流が流れるので，ELに比べれば極めて少ないが電力は必要である。

-2-

X軸駆動回路(ドライバ）

Y軸駆動回路(ドライバ）

TFT
X1 (スイッチング用)

X2

X3

Xm

Y1

LC画素
Y2

Y3

Yn

( a ) TFT 駆動の AM 液晶ディスプレイの基本回路図

X軸駆動回路(ドライバ）
TFT1

Y軸駆動回路(ドライバ）（スイッチング用）

X1

CST(電荷蓄積用)

X2

X3

Xm

Y1
TFT2
（駆動用）
EL画素
Y2

Y3

Yn

( b ) TFT 駆動の AM-EL ディスプレイの基本回路図図
図 A1.1（TFT1），それを通して信号配線からの電圧が，ELと直列接続されているTFT2のゲートにかかる。それにより，そのTFT2と電源との間につながっている電気容量CSTに電荷として信号データが蓄えられ，その蓄えられたデータは，１フレームの間，TFT2を通してELに一定電圧あるいは電流を印加して，ELの発光強度を維持している。当時のELは硫化亜鉛（ZnS）などの無機物であり，駆動電圧に 1 kV程度の高電圧を必要としていたため11)，ディスプレイ画素材料としては，LCが主流であった。
一方，1973 年にHughes社から，TFTではなく，結晶SiウェーハMOSFETによるAM-LCDの試作発表があった12)。しかし，MOSFETが透明でないため反射型しかつくれないこと，大きなサイズ-3-

ができないことなどの欠点のためか，唯一それで製品になったのは，1982 年に服部時計（株）から販売された腕時計だけであった。また，1975 年には，Hughes社からSOS（Silicon On Sapphire）
基板脚注 2を用いて不透明という問題を解決した報告もされたが13)，高コストということもあり，それ以後，これに関する報告はない。
1975 年にイギリスDundee大学のSpear 教授らが，グロー放電により良質な半導体特性を示す水
素化非晶質Si（a-Si:H）薄膜が形成でき14), 15)，それにより作製したTFTの良好な動作特性が 1979
年に報告された16)。これは，TFT材料に大きな影響を与え，それ以後，TFTの半導体材料はいまま
でのⅡ-Ⅵ化合物やTeなどからSiに一気に代わり，TFTは今日のように著しい発展を遂げた。

A1. 2 TFT 材料の選択
CdSは光導電デバイス材料として，あるいは光電界効果トランジスタとして 1950 年代からよく研究に用いられていたものであり，またそれによる技術も蓄えられていた。その薄膜は，真空蒸着により容易に形成できたため，電界効果移動度が約 5 cm2/(V・s)と比較的低い多結晶ではあったが，3 端子薄膜デバイスの探査的な材料として魅力的なものであった6), 17)。一方，CdSeは，蒸着などの低温で容易に多結晶構造となり，50 cm2/(V・s)程度のホール電子移動度が得られ，高いオン電流と低いオフ電流であったため，TFT材料として比較的よく用いられていた18)～20)。しかし，いずれも 2元系の化合物半導体であるため，本質的にストイキオメトリーの問題がつきまとい，またゲート絶縁膜やCdSeとの界面などに起因するトランジスタ特性の不安定性などの問題があった。Teでは，蒸着による厚さ 40 nmの薄膜のホール正孔移動度が 250 cm2/(V・s)程度と比較的大きく，光電流は少ないという特徴がある21)。しかし，材料的特性からそのTFTはpチャネルしか得られず，オフ電流が大きいため，AM-LCDの保持動作には適さないという問題があった。さらに，いずれの材料も毒性の問題がり，1980 年以降はTFT材料の主流はSi系へと移った。ただし，これらの材料はTFT
動作を実証したという歴史的意義は大きい。一方，a-Si:H TFTは，オフ電流が少なく，高いオン/
たいせき

オフ電流比（ON/OFF比）もとれたが，本質的に移動度が低いことが欠点である。また高温堆積したSi薄膜，あるいはa-Si薄膜を加熱して得た多結晶Si（poly-Si）薄膜によるpoly-Si TFTは，移動度が高いものの，オフ電流が大きいことが 1980 年代からすでに指摘されていた。しかしいずれにしても， Siは，安さ，作りやすさ，性能の観点からTFT材料として最終的に選ばれ，残った。2000
年代に入ると，Siより低温結晶化が可能なSiGe，透明TFTが低温でできる酸化物半導体，より安価
で簡単に低温でTFTができる有機半導体による研究開発も，実用化をにらみ盛んになってきた。

-4-

A1. 3 TFT発展の理由8)
TFTの定義としてBrodyは，「絶縁基板上に堆積した非単結晶半導体膜からできた電界効果トラン
ジスタとする。
」とある脚注 2。しかし，非単結晶TFTの特性は，通常，単結晶Siウェーハ上に作製したMOSFETの特性，例えば，集積度，動作速度，安定性，信頼性などの観点から比較すると，どれをとっても明らかに劣っている。ではなぜ，このようにTFTは産業化できるまでに発展したのであろうか。TFTの開発当初から，単結晶Siウェーハ上に形成した集積回路よりも，TFT回路の方がいくつか利点があると指摘されていた。例えば，制限のない大きく安価な絶縁基板上に，大規模の素子アレイができることであり，また，絶縁基板上では，個々の素子が容易に絶縁分離できるため，回路設計などの制限がかなり緩和されることである。これらの利点は，TFTの特性がMOSFET集
積回路のものに近づいて初めて生かされるものであったため，それがいかにMOSFETの特性に近づけるかに，特に米国では，研究意義があったようである。しかしご存知のように，実際のデバイ
ス特性は，多くの努力にもかかわらずMOSFETのものにはとても及ばない。ところが，1971 年のLechnerらのAM-LCDへの応用提唱がきっかけとなり9)，TFTはLCDの開発とともに発展した。その理由を以下に挙げる。
1) TFT の品質，安定性は，明らかに MOSFET には劣るが，ディスプレイでは，IC のようにすべてが完全に動作しなくてもよく，多少の欠陥は無視できた。
2) IC では，MOSFET がすき間なく作製されるが，ディスプレイでは TFT の占める領域は少なく，散在し，かつ大面積にわたる。これを高価な Si 基板で行うとかなり価格が高くなる。
3) ディスプレイでは，TFTの役割は画素をスイッチングさせるだけなので，その駆動速度は，μs以下の必要はなく，人の視覚速度に比べて十分に速ければよい。また，LC素子用TFTは，EL素子の場合とは異なり，継続した高出力は必要ではなく，単なる画素スイッチとしての働きをすればよいので，移動度が 1 cm2/(V・s)程度の半導体でも，難しいものではない。
要は，LCD応用では，MOSFETの移動度よりも 3 けた程度小さくとも，また，LISのように集積度は低くとも，透明な基板上に安く，簡単に，安定に，大面積に作製できることが要求されていたことである。このことは，LCDばかりでなく，今後到来するユビキタスエレクトロニクスへの応
用，
特に人間の感覚が直接かかわる装置に対して要になるものであろう。
日本では米国とは異なり，「ディスプレイの性能を上げるためには，TFTをどうすればいいか」という思想で研究開発が行われてきたといわれている。ここに，日本でのTFT技術発展の原点があるのではないだろうか。すな
わち，TFT技術開発の意義は，安い基板でMOSFET並の性能を出すことではなく，その特徴を生かした応用を実現することにあるといえる。ただ日本でも，1980 年代に大手メーカの多くは 3 次
元IC実現のために単結晶Si TFT開発を 10 年以上も行ったが，結局，多くの技術的困難によりそのしゅうえん

開発はほぼ終焉 した。ただしその技術の多くは，後でも述べるが，TFT用のSi薄膜の低温結晶化

脚注 2

本付録内コーヒーブレイク1 参照。

-5-

に生かされている脚注 3。

A1. 4 現在のシリコン（Si）TFT 技術の概要
本節では，LCD の発展と共に歩んできたSi TFT 技術の概要について説明する。
これについては，
本文 3 章にて詳細に述べてあるが，ここでは，その理解を助けるという意味合いからも概略とともにその技術の必要性，有用性などについてもふれる。なお，読者は，各項目において TFT 技術開発の力点が主に LCD の性能向上にあることを，おそらく認識するであろう。
A1.4.1 水素化非晶質シリコン（a-Si:H）TFT
a-Si:H 膜は，大面積薄膜製膜において均一性，再現性，安定性，微細加工といった大面積マイク
ロエレクトロニクス（ジャイアントマイクロエレクトロニクス）にふさわしい特徴を兼ね備えている。また，薄膜製膜を低温で行えることから，耐熱性のない安価なガラス基板との整合性もよい。
さらに，それによる a-Si:H TFT は，高抵抗材料であり，かつ低電圧交流動作が可能であることから，液晶との整合性もよいため，現在 LCD 画素の基幹スイッチング素子となっている。
a-Si:H TFTの構造は，本文図 1.1 ( b ) に示した逆スタガ（staggered）型（ボトムゲート型）と，順（正）スタガ型（トップゲート型）とがよく用いられている。逆スタガ型は，ゲート電極が基板と接触する最下層に位置し，その上にゲート絶縁膜，真性a-Si:H薄膜が順次積層する。つぎに，チャネル直上に絶縁物であるSiNx膜をチャネル保護膜として形成する。a-Si:Hの電子移動度が約 1
cm2/(V・s)であり，正孔移動度がそれより 2 けた以上と極端に低いため，そのTFTはnチャネルとしか用いられないし，MOSFETの反転動作ではなく，蓄積動作で用いる。それに伴い，ソース・ドレイン電極として，オーミック接触がとれるn+ Si薄膜を堆積する。
a-Siは長距離秩序をもたないのに加えて，未結合手（ダングリングボンド，dangling bond）とい
う電気的に活性な欠陥がきわめて多く，それらがそのまま残っていると，
電荷トラップ中心となり，
電子デバイス材料としてまったく用をなさない。そこでa-Si膜は，通常，シラン（SiH4）ガスと水
素ガスとによるPECVD法により堆積され，活性な未結合手を水素で終端することにより未結合手を不活性化している。これにより，a-Siは水素化a-Siと呼ばれている。このことは，先にも述べた
Spear 教授らの貢献によるところが非常に大きい。また，ゲート絶縁物として，モノシランとアン
モニアガスを用いてPEDVD法により堆積した窒化Si薄膜を用いている。通常，窒化Siは，膜中に未結合の窒素原子やSi原子が多くあり，ストレスも強いため，絶縁膜中の電荷や界面捕獲準位の原因になるため，LSIでは用いられない。しかし，a-Si:H TFTに用いることができるのは，その絶縁膜が窒化Siではなく，水素化窒化Siだからである。つまり，a-Si:H膜と同様に膜中の未結合手を堆積雰囲気からの水素により終端し，絶縁膜中の電荷や界面準位を著しく低減している。また，水素が脱離しない 200~350℃ぐらいの温度で，多量の水素を含んだ窒化 Si 膜や半導体膜を，真空を破らずに連続で堆積することにより，半導体とゲート絶縁膜との界面を清浄にして界面準位
脚注 3

現在検討されている3 次元IC化は，チップ内でTrを 3 次元的に形成するのではなく，個々の作製されたIC基板，チップを積層して電極間で接続する方法によって行われている。

-6-

を低減していることが，非晶質 Si や窒化 Si を用いても，信頼性の高い動作をする TFT を 400℃以下の低温でできる理由とされている。
A1.4.2 多結晶シリコン（poly-Si) TFT
a-Si:H TFTと比べたpoly-Si TFTの特徴として，1) 自己整合（セルフアライン）構造がとれるた
め，形状の縮小や浮遊容量の低減がより可能となり，駆動速度をより速くできること，2) 本質的に
a-Si:H TFTよりも移動度が 2 けた程度高いこと，3) a-Si:H TFTの正孔移動度が 0.01 cm2/(V・s)以
下と極端に低いが，poly-Si TFTのものは電子移動度と比較できる程度に高いため，CMOS構造が作製でき，そのため，論理回路などが組めること，などが挙げられる。これにより，高開口率，低消費電力化，高解像度化，ドライバを含む集積化した周辺回路の内蔵化ができ，LCDなどの製品に高付加価値が出る。周辺回路の内蔵化は，画素やTFTを駆動するドライバLSIのコスト削減以外にも，ドライバ端子の高密度実装工程を不要にするなど，軽量，小型化，低コスト化に威力を発揮する。
しかし実際に，高精細テレビジョン（high definition television，HDTV）クラスの解像度まで対応できる液晶画素駆動に要求される移動度は，10 cm2/(Vs・)程度とそれほど高くない。この場合に問題になるのは，むしろa-Si:H TFTでは問題にならなかったオフ電流である。AM-LCD方式の本質は，電荷を保持する点にあり，保持特性に関係するデバイスの各種材料全体がきわめて高いイン
ピーダンスで構成されている。そのため，開発当初から，結晶粒界を多く含むpoly-Si 薄膜のTFT
では，ドレイン端でのpn接合が結晶粒界により不完全となり，オフ電流が多いという問題があった。
しかし，現在はLDD構造の採用などにより，この問題はほとんど解消されている。
一方，周辺回路では，回路の安定動作・低消費電力ということから，主に CMOS 回路で構成されるためオフ電流は大きな問題とならず，逆に高速動作のためにできるだけ高移動度のものが求められる。このように，画素部に求められる TFT と周辺駆動部に求められる TFT とでは，要求される特性が異なるが，これらの要求を同時に満たさなければ高付加価値が薄れるため，すべての要求を満たす TFT の実現，究極的には，シートコンピュータができる単結晶 Si による TFT の実現に向けて研究が進められている。
構造としては，逆スタガ型か，プレーナ型かのいずれかが用いられる。プレーナ型は，ゲート電極による自己整合プロセスにより TFT 動作をより高速にでき，低温 poly-Si 作製によく用いられるエキシマレーザーアニール（excima laser annealing，ELA）法でのプロセスマージンも大きい反面，半導体とゲート絶縁体膜を真空装置で一貫して堆積できず，界面制御が難しくなる欠点がある。
一方，逆スタガ型は，半導体とゲート絶縁膜を一貫して堆積できるが，プレーナ型ほど高い精度の自己整合ができ難く，ELA のプロセスマージンが狭く，ゲートと反対側のチャネル，バックチャネ
ルによる影響も無視できないなどの問題がある。なお，a-Si：H TFT でプレーナ型のものは，一部の例外を除きほとんど採用されていない。
poly-Si TFT の作製には，LSI 技術を踏襲して熱酸化 Si ゲート絶縁膜を採用する「高温 poly-Si
TFT」と，
安価なガラス基板上に形成し，それをひずませないために 600℃以下，できるならば 450℃
以下の低温で形成する「低温 poly-Si TFT」がある。高温プロセスによる性能の特徴を低温 poly-Si-7-

TFT にそのまま継承できれば，LCD を低価格で大面積・高精細化が実現できるなど大きな効果が期待され，そのための研究開発が活発に行われている。
以下に，
高温 poly-Si TFT および低温 poly-Si
TFT の特徴および作製法の概略について述べる。
〔 1 〕 高温 poly-Si TFT

プロジェクタなどの非直視型ディスプレイでは，低価格化やシス

テムの小型軽量化のためには，LCD そのものが小型であるほうが好ましい。つまり，いかに小さい
LCD に高精細な画素を集積し，高い開口率を達成するかが勝負となる。この応用分野では，よりいっそうの微細加工，より高解像度の LCD に低電圧で対応できる内蔵駆動回路や，より高速に動作
し，オフ電流の少ない高性能な TFT 素子などが要求される。これらの要求に応えることができるのは，現在，高温 poly-Si TFT しかない。
高温poly-Si TFTは，1984 年に世界で最初に実用化されたTFTでもある。通常，LP（low pressure）
CVDで形成したノンドープpoly-Siを熱酸化して，厚さ数十nmのゲート絶縁膜SiO2を形成する。後は，LSIとほぼ同じ工程により作製される。このプロセスの最大の特徴は，1000℃以上で形成する
熱酸化ゲート絶縁膜にある。この結果，高温poly-Si TFTは，1) Siとの界面も含めて安定したゲート絶縁膜が得られる，2) パーティクルがほとんど発生しない，3) プロセス変動による特性変化が少ない，4) トランジスタ特性のばらつきが少なく，信頼性が高いなどの多くの特徴を兼ね備えている。また，熱酸化中にpoly-Si膜の結晶成長が促進され，高い場合は 100 cm2/(V・s)程度の電界効果
移動度をもつpoly-Si膜が得られる点も大きな魅力である。しかし，プロセス温度が高いため，高価で大面積が困難な石英基板を使わざる負えない課題も併せもつ。
〔 2 〕低温poly-Si TFT

ここでは，低温poly-Si TFT作製で最も重要な技術である低温poly-Si

膜作製について話を絞る。図A1.2 に示すように低温poly-Si薄膜の作製法は，大きく分けて「直接堆積法」と，非晶質膜をいったん堆積後，それを低温結晶化するという「結晶化法」の２通りに分けられる。量産的な観点からは，直接堆積法が好ましいが，膜は主に粒径 30 nm以下の微結晶から成り，一般的に移動度は大きくても 10 cm2/(V・s)程度で，通常，a-Si薄膜程度のものに

直接堆積法
金属無添加

低温poly-Si
薄膜作製

工程が少なく，
産業的には望ましいが，主に微結晶

金属誘起結晶化（MIC）法
固相成長

結晶化法（a-Si 膜）
粒径が大きい（μが高い）

金属添加(Ni,Co等)

金属誘起横方向結晶化(MILC)法

パルスレーザ
急速熱処理

連続波（CW）レーザ

プラズマジェット

図 A1.2 低温多結晶 Si 薄膜の主な形成技術-8-しかならない。さらに，堆積直後から結晶化しておらず，堆積条件により厚さは異なるが，厚さ数nm 程度の incubation layer と呼ばれる非晶質層が存在するため，逆スタガ型には適応できず，順
スタガあるいはプレーナ型 TFT に用いられる。しかも，膜表面も多少荒れているため，期待するほど移動度は上がらない。このようなことから，現在ではほとんど用いられていない。
一方，結晶化法では，本文 6 章でも述べられているように多くの手法が提案されている。大きく分けて，堆積膜を固相で結晶化させる固相結晶化（solid state crystallization，SPC）法と堆積膜を瞬時にレーザやプラズマジェットで結晶化させる急速熱処理結晶化法がある。なお，パルスレー
ザによるものを PLA（pulse laser annealing）法と呼ばれ，特に（パルス）エキシマレーザにより行うものを略して (P) ELA 法と呼ばれている。
固相成長法では，基板上に堆積したa-Si薄膜を不活性ガス雰囲気中で 600℃，12 時間以上の熱処理を行い結晶化する。これにより，結晶粒径が 1μmを超えるものもできるが，欠陥が多く，電界効果移動度が 20 cm2/(V・s)程度と期待した程大きくない。
また，結晶化に要する温度が比較的高く，
処理時間も長いことが欠点である。これらの問題を克服したのが，アニール前にa-Si薄膜を金属薄膜で覆って結晶化処理を行う金属誘起結晶化（metal induced crystallization，MIC）法や，部分的に金属薄膜を堆積して行う金属誘起横方向結晶化（metal induced laterally growth crystallization，MILC）法である。これは，添加した金属によりSi結晶化の活性化エネルギーを減らすものである。
これにより，結晶化温度が 550～500℃へと減少し，成長速度も格段に速くなり，SPC法の問題をほぼ解決した。前者のMIC法は，全面に金属を堆積するので，多くの金属不純物が残るが，後者のMILC法は一部に堆積した金属で誘起結晶化した領域から基板面と平行な横方向に結晶化させるものであり，不純物である金属濃度を極力減少させることができる。
一方，PLA法は，パルス幅が数十nsときわめて短いため，一瞬 1000℃以上で溶融するものの実
効的には基板温度を低くでき，室温でもできる結晶化法である。結晶粒径が 200nm以上となり，それによるTFTの電界効果移動度も 100 cm2/ (V・s) 以上，場合によれば単結晶並の 600 cm2/(V・s)の値が報告されるなど，不純物も少なく，最も質の高い結晶化膜が得られる方法として，現在，すでに一部の分野で実用化になっている技術である。図A1.3( a ) に示すように，単ビームをSi薄膜に照射するだけだと，溶融Si薄膜の温度分布が制御されていないため，ランダムな核発生，そこからの溶融固化により，結晶粒径や粒界位置はランダムとなる。そのため，TFTのチャネル内に粒界がランダムに存在し，移動度は下がるとともに，そのばらつきも大きくなる。そこで一般には，図 ( b )に示すように結晶粒径や粒界位置を制御するように工夫している。すなわち，核発生位置と結晶固化成長方向を制御するために，溶融Si膜内にある決まった方向あるいは周期で高低のある緩やかな
温度分布を形成するようにしている。これにより，最も温度の低いところから結晶核が発生し，そこから温度の高い所へと固化成長が進む。やがて，極大温度をもつ場所に成長端が集まり，衝突した所に結晶粒界が生じる。結果として，結晶粒の大きさ及び粒界位置が大まかに制御される脚注 4。

脚注 4

本付録内コーヒーブレイク2 参照。

-9-

温度

温度

融点

融点
位置
固化結晶成長方向位置
結晶粒界( a ) 均一温度分布( b ) 変調温度分布

図 A1.3 溶融結晶化状態の模式図
上記急速熱処理結晶化法はいずれも，電界効果移動度が 100 cm2/(V・s)以上となる単結晶並の特性をもつ大きな結晶粒の形成を目指すものであるが，先に述べたように画素を駆動するのに必要な，いったん堆積した非移動度は，大きくても 10 cm2/(V・s) であることから，最近（2005 年以降）晶質をプラズマジェットやレーザで，固相状態で（微）結晶化膜を形成する手法も報告されている22),
23)。

引用・参考文献
1)

J. E. Lilienfeld ：US Patent，1745175 (1930)

2)

O. Heil ：British Patent 439457，Dec. 1935 (1934)

3)

W. Shockley and G. L. Pearson：Phys. Rev.，74，232 (1948)

4)

W. Shockley：IEEE Trans. Electron Devices，ED-23，597 (1976)

5)

J. S. Kilby：IEEE Trans. Electron Devices，ED-23，648 (1976)

6)

P. K. Weimer：Proc. IRE，1462 (1962)

7)

P. K. Weimer：US Patent , 3191061 (1965)

8)

T. P. Brody：IEEE Trans. Electron Devices，ED-31，1614 (1984)

9)

B. J. Lechner，F. J. Marlowe et al.：Proc. IEEE，59，1566 (1971)10)

松本正一 編著：液晶ディスプレイ技術，産業図書（2001）

11)

A. G. Fischer：IEEE Trans. Electron Devices，ED-18，802 (1971)

12)

M. Ernstoff，A. Leupp，et al.：Int. Electron Device Meeting，548 (1973)

13)

L. T. Lipton，M. A. Meyer，et al.：SID Symp. Digest，78 (1975).

14)

W. E. Spear and P. G. Le Comber：Solid State Commun，17，1193 (1975)

15)

W. E. Spear and P. G. Le Comber：Philosophical Magazine，33，935 (1976)

16)

P. G. Le Comber，W. E. Spear，et al.：Electron. Lett.，15，179 (1979)

17)

W. Ruppel and R. W. Smith：RCA Rev.，20，702 (1959)- 10 -

18)

F. V. Shallcross：RCA Rev.，24，676 (1963)

19)

P. K. Weimer，G. Sadasiv，et al.：IEEE，54，354 (1966)

20)

T. P. Brody，J. A. Asars，et al.：IEEE Trans. Electron Devices，ED-20，995 ( 1973)

21)

R. W. Dutton and R. S. Muller：IEEE，59，1511 (1971)

22)

H. Kaku，S. Higashi，H. Taniguchi，H. Murakami and S. Miyazaki：Appl. Surf. Sci.，244，8 (2005)

23)

M. Hori：Digest of Technical Papers，AM-FPD ’07 69 (2007)24)

古川静二郎 編著：SOI 構造形成技術，産業図書（1987）

25)

S. Kawamura，J. Sakurai，et al. : Appl. Phys. Lett，40，394 (1982)

26)

N. Aizaki：Appl. Phys. Lett.，44,，686 (1984)

27)

J. P. Colinge，E. Demoulin，et al.：Appl. Phys. Lett.，41，346 (1982)

28)

Y. Kobayashi，A. Fukami，et al.：J. Electrochem. Soc.，131，1188 (1984).

29)

T. Sameshima and S. Usui：Mat. Res. Soc. Symp.，71，435 (1986)30)

T. sameshima，S. Usui，et al.：IEEE Electron Device Lett.，EDL-7，276 (1986)31)

宮坂光敏：非晶質シリカ材料応用ハンドブック，p.451，リアライズ社 (1999)

コーヒーブレイク１
SOI は Silicon On Insulator，絶縁物上の Si であり，LSI に用いる場合，その厚さが通常 1μm 以下なので，本来，それにより作製した Tr も TFT : Thin-Film Transistor，薄膜トランジスタと呼ぶべきであろう。しかし，一般的には，SOI トランジスタ（SOI-Tr）あるいは略して SOI だけで，呼んでいる。SOI 膜は，主に，より高速・高密度化を目指す LSI の Tr 用に開発された単結晶に近い Si 薄膜（例えば，SOS：Silicon on Sapphireのようなヘテロエピタキシャル膜も含む）であるのに対して，TFT の Si 薄膜は，現状の技術で，大面積，低温かつ安価に作製できる非晶質か多結晶膜である。そのため，TFT と SOI 膜による Tr とはそれぞれ異種デバイスとして区別されている観がある。しかし，現在の TFT 技術者の一部には，大面積かつ低温作製の条件下でも，シートコンピューターの実現を目指し，SOI 膜並の単結晶膜作製に向けて弛みない研究開発をしている。
将来，もしそれが実現すれば，それによる Tr を何と呼ぶのであろうか。

- 11 -

コーヒーブレイク２
固液界面を制御した溶融結晶化法の基本的な考えは，1980 年代のSOI構造形成の研究開発時から知られていた。Si薄膜の温度分布を制御するために，全ビームエネルギーや基板温度ばかりでなく，ビーム形状や試料
りょうらん
構造にも独自の工夫ができるため，百科繚 乱 ともいうべきさまざまな手法が提案された24)。図A1.4 に示すのは，その中のほんの一部の例であり，現在報告されている手法の多くは，これらを模倣しているといっても決して過言ではない。
Ar CW レーザ， ~0.6 µm Si薄膜
反射防止膜

走査方向

p-Si
1/4 波長板

Sub.

走査方向
p-Si
熱源

温度

p-Si
基板

融点
溶融帯域
結晶粒界

70 µm
(a)

富士通，1982年25)

位置(c) CNET (Center
National d’Etudes desTelecommunications,France)，1982年27)(d) 日立，1984年28)~ 45 µm
結晶化前のSi薄膜は多結晶である(b) NEC，1984年26)

図 A1.4 1980 年代の SOI 構造作製技術の例
ただ，当時のものは，LSIで使用できる単結晶薄膜を目指しており，プロセス温度自体はウェーハ全体でも1000℃を超えるものが多かった。その中でも比較的低温作製法であり，3 次元IC作製までに可能にしたのが，レーザーアニール（LA）法である。LA法は，溶融Si薄膜のレーザー光の反射率が固相のものより 2 倍以上増えるため，溶融温度上昇を自動的に抑える負帰還作用をもち，比較的安定に溶融結晶化ができる。そのため，雛形ではあるが 3 次元IC作製の報告まである。単結晶膜作製が主目的だったため，絶縁膜である熱酸化Si膜に穴を開けてできた単結晶Si基板表面のシード領域脚注 5と堆積Si薄膜とを接触させ，その領域から溶融固化を行う，いわゆるラテラル（横方向）エピタキシーを多くの方法は用いていた。もちろん，シードがないものも少なくはなかった。ただ，多層構造における下層デバイスへの熱的影響を避けるために，ビーム径は小さく，完全単結晶膜作製を目指していたため，安定な結晶成長をもたらし急激な溶融固化が起こらないように，紫外光のパルスレーザではなく，可視光で連続発振（continuous wave，CW）のレーザを用い，かつ結晶の横方向成長を決めるレーザー光の走引速度も 1～10cm/sぐらいと極端に速くはなかった脚注6。また当時，SOIの膜厚が反転層厚さほどに薄いことがデバイス特性向上に好ましいことが知られていなかったためか，膜厚が 500
nm前後と厚く，可視光レーザを用いる要因でもあった。さらに，その厚い膜全体が均一に溶融し，比較的緩慢に固化するので，現在のものより結晶粒が大きく，欠陥密度も少なかった。しかし，今日要求されている
TFTに使うSi薄膜のプロセス温度は，できれば 450℃以下であり，Si膜厚も 100 nm以下と薄くなっている。
このような要求に対し当時のLA法を適用しても，局部的に立派な結晶粒はできるが，基板は損傷し，また，ビーム径が小さく，走引速度も遅いため生産性は上がらず，とても産業には適さない。これに対して，熱損傷の少ないパルスレーザで，光吸収長が短く，表面加熱ができるPELA法が注目された29), 30)。しかし，その先駆的研究者がある講演（1997 年）で，「あなたの結晶化膜は，昔の３次元ICの研究でつくっていたレーザー結
晶化膜の膜質よりも悪く，後退しているのでは？」とのコメントをもらっている。これは，良質な結晶化Si
薄膜の「低温作製と量産」という二つのキーワードを同時に満たす技術的な困難さを，PELA法の開発当時は，十分に理解されていなかったためであろうか。

脚注 5

結晶化の種となる領域であり，当時でも，現在のPLA法のように，自発的に発生した結晶核を結晶化の種とする方法も少なく
なかった。
脚注 6

バルク結晶の引上げ速度が1～4 mm/minであることを考えれば，当時としては，かなり速いものであった。

- 12 -

コーヒーブレイク３AM型駆動方式にはTFTを用いる方法以外にもう一つ，酸化物薄膜の両面を金属膜で挟んだコンデンサーによる２端子駆動素子MIM（Metal-Insulator-Metal）を用いる方法がある。MIMは，構造が簡単で作製が容易に思えるが，高いグレースケールを出すなどのより高精細な画面を要求するには，より高い加工精度が大面積にわたり必要とされ，技術的にもコスト的にも無理があるため，その使用は小型のディスプレイなどに限られるようになっている31)。

- 13 -

A2. TFT の動作原理

A2.1 TFTの対称的な電流式1)
TFTは，ソース領域･ドレイン領域に対して原理的に対称的な構造であるが，式（2.12）や式（2.14）も，対称的な電流式とすることができる。ゲート-ドレイン間電圧Vgd = Vg−Vdを用いて，式（2.12）は次式のとおりに変形できる。

[(V − V ) − {(V − V ) − V } ]2κ= {(V − V ) − (V − V ) }2

I ds =

κ

2

gs

th

gs

th

2

gs

th

gd

th

2

ds

2

電圧範囲による制約条 件（A2.1）

V gs − Vth < 0 のとき V gs − Vth = 0
V gd − Vth < 0 のとき V gd − Vth = 0

確かに，制約条件のおかげで，飽和領域Vds > Vgs−Vthのとき，すなわち，Vgd−Vth < 0 のとき，式（2.14）となる。式（A2.1）は，Vdsの符号にかかわらずそのまま使える，すなわち，Vdsの負のときIdsも負となり線形領域も飽和領域も正しく表しているので便利である。

A2.2 半導体のエネルギーバンド
エネルギーバンドとは，物質の中で電子のとりうるエネルギー準位を表したものである。シュレーディンガー方程式において，結晶の周期ポテンシャルを仮定することで，導くことができる。なお，TFT で用いられる材料の一つの有機半導体などでは，必ずしもエネルギー準位が物質の中の全体に広がった帯状態，すなわちバンドを形成しているわけでもないが，ここでは，ひとまず，エネ
ルギーバンドという言葉を使う。
金属と半導体と絶縁体のエネルギーバンドを，図 A2.1 に示す。水素原子のエネルギー準位のよ
うに，物質の中でも電子のとりうるエネルギー準位は，あるエネルギー範囲に限定される。電子が占有していないエネルギー準位を伝導帯，占有しているエネルギー準位を価電子帯，エネルギー準位が存在しないエネルギー範囲を禁制帯またはバンドギャップという。電子を自動車にたとえるな
ら，エネルギー準位は車線にたとえられる。
図 ( a ） は金属で，電子が占有しているエネルギー準位では，いわば電子は大渋滞しており，移動することができない。しかしながら，すぐ隣に電子が占有していないエネルギー準位があり，- 14 -

エネルギー

エネルギー

伝導帯

伝導帯

Ec

電子

エネルギー

Ec

伝導帯

Ef

禁制帯
バンドギャップ

Ef

電子が占有している準位禁制帯
バンドギャップ

Ef

Ev
正 孔
価電子帯

Ev

電子が占有
している準位
価電子帯(a) 金 属(b) 半 導 体

電子が占有している準位(c) 絶 縁 体

図 A2 . 1 金属と半導体と絶縁体のエネルギーバンド
電子は容易にこのエネルギー準位に車線を変更して，移動することができるようになる。ゆえに，
金属は導体となる。
図 ( b ） は半導体で，Ecは伝導帯の下端を示し，Evは価電子帯の上端を示す。伝導帯と価電子帯の間にバンドギャップが存在する。金属と同様に，価電子帯の電子は移動することができないが，いくらかのエネルギーを得てバンドギャップを越えて伝導帯へ昇れば，移動することができるようになる。また，価電子帯から電子が抜けた穴が正孔（ホール）であり，渋滞の中の 1 台分の空きス
ペースであるので，自動車が順々に詰めていくことにより，正孔は移動することができる。なお，
有機半導体では，Ecに当たるのは最低非占有分子軌道であり，Evに当たるのは最高占有分子軌道である。
図 ( c ） は絶縁体で，定性的には半導体と同じであるが，バンドギャップが広く，電子が伝導帯へ昇るのは難しい。ゆえに，絶縁体は文字どおり絶縁体となる。
金属・半導体・絶縁体の電気伝導率を図 A2.2 に示す。一般向けの半導体の本では，しばしば，半導体とは，導体と絶縁体の間の電気伝導率をもつもの，と説明されている。これは，間違ってはいないが，本質ではない。電子デバイスの構成材料としては，半導体とは，導体にも絶縁体にもなる
もの，と定義すべきである。すなわち，電界効果やドーパントのドーピングによって，導体から絶縁体までの電気伝導率をもたせることができるものである。電界効果で電気伝導率を制御することで，通常の MOSFET と同じく TFT も，スイッチや増幅器として用いることができる。また，ドー
パントのドーピングで電気伝導率を制御することで，ソース領域やドレイン領域や通常の MOSFETのポリシリコンゲートを，電極として用いることができるわけである。
エネルギーバンドをより詳しく見ると，おのおののエネルギーに対する準位の密度をエネルギー
準位密度または状態密度といい，いわばおのおのの車線の広さに当たり，伝導帯や価電子帯の中で一様ではなく，伝導帯および価電子帯では，それぞれ次式で表される。

- 15 -

金
ゲルマニウム

ガラス
シリコン

アルミナ
クォーツ

銅
アルミニウムガリウムヒ素タンタル

硫化カドミウム

チタン

1E-18
1E-17
1E-16
1E-15
1E-14
1E-13
1E-12
1E-11
1E-10
1E-9
1E-8
1E-7
1E-6
1E-5
1E-4
1E-3
1E-2
1E-1
1E+0
1E+1
1E+2
1E+3
1E+4
1E+5
1E+6
1E+7

0.5

電気伝導率 σ (S・cm-1)
絶縁体

半導体

導体

図 A2 . 2 金属・半導体・絶縁体の電気伝導率31⎛ 2m ⎞ 2
N (E ) = 4π ⎜ 2 e ⎟ (E − Ec )2 （A2.2）
⎝ h ⎠

3

1
⎛ 2m ⎞ 2
N (E ) = 4π ⎜ 2 h ⎟ (E v − E ) 2 （A2.3）⎝ h ⎠A2.3 エネルギー準位の占有確率
電子を水にたとえるなら，フェルミ準位Efは水面であり，おおまかにいえば，Efより上のエネル
ギー準位は，電子が占有しておらず，Efより下のエネルギー準位は，電子が占有している，というエネルギーである。より正しくは，Efより上のエネルギー準位にも電子が占有しているものがあり，Efより下のエネルギー準位にも電子が占有していないものがあるので，電子占有確率は，ある分布関数として表される。このとき，Efは，エネルギー準位を電子が占有している確率が 1/2 となるエ
ネルギーとして定義される。
電子や正孔のようなフェルミ粒子が従うべきフェルミ・ディラック統計によれば，エネルギー準
位 E の電子占有確率は，フェルミ・ディラック分布関数で表される。
f FD (E ) =1（A2.4）
−
E
E
⎛
f ⎞
⎟⎟
1 + exp⎜⎜
E
T⎝⎠

ここで，ET = kT/qは熱エネルギー〔J〕を電圧〔eV〕に換算したもので，熱電圧という。しばしば現れる定数なので，室温T = 300〔K〕ではET = 25.9〔meV〕であることは，覚えておくとよい。fFDを，
図A2.3 に示す。実際，fFD(Ef) = 1/2 となる。高温になるほど，Efより上のエネルギー準位で電子が占有している確率や，Efより下のエネルギー準位で電子が占有していない確率が増加する。おおざっ
ぱにいえば，EfよりETくらい上のエネルギー準位まで電子が占有しているものがあり，Efより- 16 -

0.3

0.3
線形グラフ

0.2

0
T=0[K]
100
200
300
フェルミ・ディラック 400500
分布関数 f FD
600

-0.1
-0.2

-0.2

T=0[K]
100
200
300
400
フェルミ・ディラック 500
600
分布関数 f
FD

-0.3
1E-3

1

0.5
f FD , f MB

0

-0.1

-0.3
0

マクスウェル・ボルツマン
分布関数 f MB
T＝300[K]0.1
E-Ef (eV)

0.1
E-Ef (eV)

対数グラフ

0.2

マクスウェル・ボルツマン
分布関数 f MB
T＝300[K]

1E-2

1E-1

1E+0

f FD , f MB

図 A2 . 3 フェルミ・ディラック分布関数とマクスウェル・ボルツマン分布関数
ETくらい下のエネルギー準位まで電子が占有していないものがある。また，正孔占有確率は，電子が占有していない確率であるから，1－fFDである。
簡便のために，任意のTに対するfFDを，T = 0〔K〕のときのfFD，すなわち，0 K近似や階段関数近似で，近似することがある。また，E－Ef >> ETのとき，マクスウェル・ボルツマン分布関数で近似できる。
⎛ E − E f ⎞ （A2.5）⎟
f MB (E ) = exp⎜⎜ −ET ⎟⎠⎝fMBも，図A2.3 に示す。E－Ef ≫ ETのとき，線形グラフでは，fFDは急速にゼロとなるが，対数グ
ラフでは，fFDをfMBで近似できることがわかる。

A2.4 半導体のキャリア密度
NとfFDやfMBの積をエネルギーで積分することで，電子密度が得られる。すなわち，おのおのの車線の広さと，自動車がある確率の積を，すべての車線に対して足しあわせることで，すべての自動車の数が得られる。伝導帯のNとfFDやfMBと電子密度を，図A2.4 に示す。式（A2.2）と式（A2.5）を代入すると，電子密度nは，次式のキャリア密度方程式で表される。ここで，Nc = 2(2πmekT/h2)3/2は，伝導帯の実効状態密度と呼ばれるもので，伝導帯のすべてのエネルギー準位を考慮したときと，
EcにNcをおいたときのnが，等しくなるようにしたものである。
⎛ Ec − E f ⎞ （A2.6）⎟
n = ∫ Nf MB dE = N c exp⎜⎜ −ET ⎟⎠⎝また，同様に，正孔占有確率は 1－fFDであることも用いて，正孔密度pは，次式で表される。ここで，Nvは，価電子帯の実効状態密度である。

- 17 -

0.25

5

5

0.2

⎛ E − Ef ⎞⎟f MB (E ) = exp⎜⎜ −
ET ⎠⎟
⎝
1
f FD (E ) =⎛ E − Ef ⎞⎟⎟1 + exp ⎜⎜⎝ ET ⎠

3

1⎛ 2m ⎞ 2
N (E ) = 4π ⎜ 2 e ⎟ (E − Ec ) 2
⎝ h ⎠

5

E-Ef (eV)

0.15
0.1

0.05

⎛
n = N c exp⎜⎜ −⎝5

Ec − E f ⎞
⎟
ET ⎟⎠
-3
[cm ]

5

5

Ec
0Ef
-0.05

5

5
0

0

0.5
f FD , f MB

N (cm-3eV-1)( a ) 伝導帯のエネルギー準位密度10
N x f MB (cm-3eV-1)( b ) 電子占有確率( c ) 電子密度

図 A2 . 4 伝導帯のエネルギー準位密度と電子占有確率と電子密度⎛ E f − E v ⎞ （A2.7）⎟
p = N v exp⎜⎜ −ET ⎟⎠⎝n = pで共に比較的に少ない半導体を真性半導体，n > pの半導体をn型半導体，n < pの半導体をp型
半導体という。半導体の導電型とエネルギーバンドを，図A2.5 に示す。真性半導体では，EcもEvもEfから遠くなり，ほぼEcとEvの中間である真性フェルミ準位Eiに，Efが位置する。Ef = Eiであり，電子とその抜け穴である正孔の密度は等しいので，n = p = 真性キャリア密度niとおくと，式（A2.6）から，ni = Ncexp(－(Ec－Ei)/ET)，式（A2.7）から，ni = Nvexp(−(Ei−Ev)/ET) が成り立つので，nとpは，次式で表される。
⎛ E f − E i ⎞ （A2.8）⎟⎟n = ni exp⎜⎜⎝ ET ⎠

電子
Ec
電子
Ec
電子

Ei

Ec
Ei

Ef

Ef

Ef
Ev

Ei

正孔

Ev
正孔
Ev
正孔

( a ) 真性半導体( b ) n 型半導体

( c ) p 型半導体

図 A2 . 5 半導体の導電型とエネルギーバンド- 18 -

⎛ Ei − E f ⎞ （A2.9）⎟⎟
p = ni exp⎜⎜⎝ ET ⎠

n型半導体では，式（A2.6）でEcがEfに近づき，また，式（A2.8）でEf－Eiが大きくなり，まさに指数関数的にnが大きくなる。p型半導体では，式（A2.7）でEvがEfに近づき，また，式（A2.9）でEi－
Efが大きくなり，やはり指数関数的にpが大きくなる。逆に，nやpがわかっているとき，Efは，次式で表される。
⎛n⎞
E f − Ei = ET ln⎜⎜ ⎟⎟ （A2.10）⎝ ni ⎠⎛ p⎞
Ei − E f = ET ln⎜⎜ ⎟⎟ （A2.11）⎝ ni ⎠

半導体の導電型の変化は，電界効果やキャリア注入やドーパントのドーピングによって起こる。
電界効果としては，半導体に絶縁膜を介して正電圧印加すれば，半導体の中に電子が誘起されて，n型半導体となり，負電圧印加すれば，正孔が誘起されて，p 型半導体となる。キャリア注入としては，もちろん電子を注入すれば，n 型半導体となり，正孔を注入すれば，p 型半導体となる。
ドーパントをドーピングしたときのエネルギーバンドを，図A2.6 に示す。ドーパントのドーピン
グとしては，半導体に電子を与えるドナーを添加すれば，n型半導体となる。例えば,半導体である
Siに対して，ドナーとしては，リン（P）やヒ素（As）などが挙げられる。SiはIV族元素であり，4個の価電子をもつのに対して，PやAsはV族元素であり，5 個の価電子をもつ。Siの結晶格子にPやAsが置換すると，過剰な価電子は，わずかなイオン化エネルギーだけEcよりも低いエネルギーにドナー準位Edを形成し，室温の熱エネルギーで容易にイオン化して，電子を生成する。また，多量のドナーをドープしたときは，EdがEfより下となり，ドナー準位の電子占有確率もfFDで与えられるので，すべてのドナーがイオン化しているわけではない。
さらに多量のドナーをヘビードープすると，EcがEfより下となることもあり得る。一方，半導体に正孔を与えるアクセプタを添加すれば，p型半導体となる。たとえば,Siに対して，アクセプタとしては，ボロン（B）などが挙げられる。BはIII族元素であり，3 個しか価電子をもたない。Siの結晶格子にBが置換すると，欠損した価電子は，わずかなイオン化エネルギーだけEvよりも高いエネルギーにアクセプタ準位Eaを形成し，室温の熱エネルギーで容易にイオン化して，正孔を生成する。また，多量のアクセプタをドープしたときは，ドナーの場合と同じである。
式（A2.6）と式（A2.7）の積から，次式が成り立つ。
⎛ E ⎞⎛ E − Ev ⎞⎟⎟ = N c N v exp⎜⎜ − g ⎟⎟ （A2.12）
np = N c N v exp⎜⎜ − cET ⎠⎝⎝ ET ⎠

ここで，Eg = Ec－Evはバンドギャップである。材料や温度が定まり，かつ熱平衡状態であれば，npは一定となる。これを，集合作用の法則という脚注 1。真性半導体でのn = p = niと式（A2.12）から，niは，次式で表される。

脚注 1

従来の教科書では，質量作用の法則と書かれているが，式（A2.12）には質量は表れないので，これはmassの誤訳であろう2）。

- 19 -

Si

Si

Si

P

Si

+

電子

Si

Ec

-

e
Si

電子
Ed

Si

Si

Ef

Ef
Ec

Ei
+

Ei

+

+

+

Ev
正孔

+
+
-

Ev

+

e

正孔

+
+

+

+

Si に P をドーピング

エネルギーバンド

ヘビードープのとき( a ) ドナー

Si

Si

Si

B

Si

-

h
Si

電子

Si

Ec

+

電子

Si

Si

Ec
Ei

-

Ei

-

-

-

Ef

Ev

Ef

Ea

h

+

正孔

Ev

-

正孔

-

-

Si に B をドーピング

エネルギーバンド

ヘビードープのとき( b ) アクセプタ

図 A2 . 6 ドーパントとエネルギーバンド
1⎛ E g ⎞ （A2.13）⎟⎟
ni = ( N c N v ) 2 exp⎜⎜ −⎝ 2 ET ⎠niは，EgとETすなわちTの関数で，Egが大きいとniは低くなり，また，Tが高いと，niは高くなることがわかる。

A2.5 ポアソン方程式とポテンシャル分布
ポアソン方程式は，静電場におけるポテンシャル分布を決める基本的な物理方程式である。

ρ∂ 2V= − （A2.14）2ε∂x- 20 -

ただし，この式は，ε が位置によらず一定とし，x軸の 1 次元のみ考えている。ε が位置によって変化するときは，(∂/∂x)(ε(∂V/∂x)) = −ρとなる。さらに，空間の 3 次元とも考えるときは，∇⋅(ε∇V) = −ρとなる。より大きな枠組である電磁気学におけるマクスウェル方程式の一つであり，クーロンの法
則F = (1/4πε)(q1q2/r2)やガウスの法則∫SεΕdS = Qも，この式から導くことができる。
空間の各点でポアソン方程式を解くことにより，ポテンシャル分布を求めることができる。ポアソン方程式は微分方程式であるので，なんらかの境界条件が必要である。また，ポテンシャルの 2
次微分を与えるということは，ポテンシャルの曲率を与えるということである。なお，考えている
領 域 の 両 端 の 座 標 を x1 と x2 と す る と き ， 電 荷 中 性 条 件 よ り ， (ε(∂V/∂x))2−(ε(∂V/∂x))1 =∫x1x2(∂/∂x)(ε(∂V/∂x))dx = −∫x1x2ρdx = 0 となる。考えている領域を十分に大きくとれば，(ε(∂V/∂x))2 =(ε(∂V/∂x))1 = 0 となるはずであり，これらは矛盾しない。
たとえば，図A2.7 ( a ) のようなρを仮定し，x1においてV1，x2において(∂V/∂x)2 = 0 という境界条件を設定する。ポアソン方程式を解くと，領域Aではρ = 0 なので∂2V/∂x2 = 0 および∂V/∂x = 0 よりVは一領域Bではρ>0なので∂2V/∂x2<0つまりVは上に凸となり，領域Cでは再びρ = 0なので∂2V/∂x2
定となり，= 0 つまり∂V/∂xは一定となり，領域Dではρ<0 なので∂2V/∂x2>0 つまりVは下に凸となり，ポテンシャ
ル分布は図 ( a ) に示すとおりとなる。なお，両端で∂V/∂x = 0 となる。実は，これは，後述のTFTのMISI構造のポテンシャル分布である。領域Aと領域Bはゲート端子で特に領域Bはキャリアが存在するごく薄い層に当たり，領域Cはゲート絶縁膜に当たり，
領域Dはチャネル領域に当たる。
ただし，
エネルギーバンドは，負電荷をもった電子に対するポテンシャルなので，縦軸が上下逆となる。

領域 A

∂ 2V
∂x 2

ε

∂V
∂x

領域 C

領域 A

領域 D

+

ρ

ε

領域 B

∂V
=0
∂x

ε

∂V
∂x 2

ε

∂V
∂x

領域 D

領域 E

-

2

V

V

領域 C

+

ρ

-

領域 B

V1

V1

V2

0

x1

0

x2

x

0

x1

0

( a ) TFT の MISI 構造

x

x2

1

( b ) MISFET の MIS 構造

図 A2 . 7 ポアソン方程式とポテンシャル分布
この他，図 ( b ) のようなρを仮定し，x1においてV1，x2においてV2という境界条件を設定する。
ポアソン方程式を解くと，ポテンシャル分布は図 ( b ) に示すとおりとなる。実は，これは，通常のMOSFETのMOS構造のポテンシャル分布である。領域Dは空乏層に当たり，領域Ｅは半導体基板に当たる。

- 21 -

A2.6 キャリアによるポテンシャル分布
キャリアによる電荷密度分布から，適当な境界条件の下に，ポテンシャル分布を求めることができる。ここでは，キャリアによる電荷密度分布から，半導体の膜厚方向のポテンシャル分布を求める3), 4)。
前述のとおり，ポテンシャル分布を決める基本的な物理方程式が，ポアソン方程式（A2.14）である。ポアソン方程式において，ε を半導体の誘電率εsで置き換え，また，V = −(Ec−Ec(電圧無印加))= −(Ev−Ev(電圧無印加)) = −(Ei−Ei(電圧無印加))で，ここではEi(電圧無印加) = Ef であるので，Vをポテ
ンシャルφ = Ef−Eiで置き換えると，ポアソン方程式は，次式で表される。

ρ∂ 2φ= − （A2.15）
2
εs
∂x

0.1
①

0

Ef
②

-0.1
③

Ei (eV)

-0.2
④

-0.3

⑤

⑥

⑦

⑧

⑨

⑩

-0.4

絶縁膜 半導体 絶縁膜-0.5ρcr=-qn

-0.6

φ

Ec

Ef

=-qniexp(φ/ET)

Eg＝1.08 〔eV〕
ni＝1.45×1010 〔cm-3〕

poly-Si 薄膜
ε＝11.8

0

φ0

10

20
30
x (nm)

40

50

40

50

エネルギーバンドの曲がり∂φ0/∂x Ei
1E+20
1E+19

Ev

1E+18

⑧

⑨

⑩

⑤

⑥

⑦

1E+17

x
n (cm-3)

1E+16
1E+15
④

1E+14
1E+13

③

1E+12
②

1E+11

①

1E+10
1E+9
0

10

20
30
x (nm)

キャリア密度

図 A2 . 8 キャリアによるエネルギーバンドの曲がり- 22 -

なお，Vやφはポテンシャルで単位は〔V〕であり，例えばV〔V〕の位置に電子が存在するときのエ
ネルギーは−qV〔J〕となるが，〔eV〕に換算すると−qV/q = −V〔eV〕と，符号が逆となるだけで元の値に戻る。一方，EfやEiなどのエネルギー準位はもともと電子のエネルギーで単位は〔eV〕である。ゆえに，エネルギー準位が〔eV〕で表してあれば，ポテンシャルとエネルギー準位との間の換
算係数は単に−1，すなわち，電子の電荷が負であるため符号が逆となるだけである。あるいは，エネルギーバンドを，ポテンシャル〔V〕で表していると考えても，矛盾しない。よって，前述のφ =Ef−Eiを用いても，単位換算に問題はない。
半導体の中のポテンシャル分布を，絶縁膜に挟まれたn型半導体を用いて，詳しく説明する。これは，TFTの基本構造であり，後述のより詳しい動作原理を説明するときにも用いる。キャリアによるエネルギーバンドの曲がりを，図A2.8 に示す。ρcrはキャリアによる半導体内電荷密度である。
n ≫ pとすると，式（A2.8）から，ρcrは，次式で表される。
⎛ φ ⎞ （A2.16）⎟⎟⎝ ET ⎠

ρ cr = − qn = − qni exp⎜⎜

なお，通常のMOSFETでは，ρは主にドーパントのイオンによるが，真性半導体を用いるTFTでは，

ρは主にρcrによる。式（A2.15）に式（A2.16）を代入し，微分方程式を解き，境界条件として，x = 0
でφ = φ0と∂φ/∂x = (∂φ/∂x)0とすると，φは，次式で表される。
⎛ φ ⎞⎛ ∂φ ⎞ − 2exp⎜⎜ 0 ⎟⎟⎜ ⎟ − 1 > 0 のとき
εs⎝ ET ⎠⎝ ∂x ⎠0⎛ ε E a2⎛a⎞⎞
φ = ET ln⎜⎜ s T sec2 ⎜ (x − b )⎟ ⎟⎟⎝2⎠⎠⎝ 2qni1 ⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎟⎧ 2qni ET⎛ φ0 ⎞⎛ ∂φ ⎞ − 2 ⎫ 2 ⎝ ∂x ⎠0a=⎨exp⎜⎜ ⎟⎟⎜ ⎟ − 1⎬ET
⎝ ET ⎠⎝ ∂x ⎠0⎩ εs⎭2qni ET⎛ ⎛ ∂φ ⎞ ⎞⎜⎜ ⎟ ⎟
2⎝ ∂x ⎠0 ⎟b = − arctan⎜⎜
a
Ea ⎟
⎜ T ⎟
⎝
⎠
2qni ETεs⎛ φ ⎞⎛ ∂φ ⎞ − 2exp⎜⎜ 0 ⎟⎟⎜ ⎟ − 1 < 0⎝ ET ⎠⎝ ∂x ⎠0のとき⎛ ε E a2⎛a⎞⎞
φ = ET ln⎜⎜ s T cosech 2 ⎜ ( x − b )⎟ ⎟⎟⎝ 2qni⎝2⎠⎠

1 ⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎟⎡ ⎧ 2qni ET⎛ φ0 ⎞⎛ ∂φ ⎞ − 2 ⎫⎤ 2 ⎝ ∂x ⎠0
a = ⎢− ⎨exp⎜⎜ ⎟⎟⎜ ⎟ − 1⎬⎥（A2.17）ET⎢⎣ ⎩ ε s⎝ ET ⎠⎝ ∂x ⎠0⎭⎥⎦⎛ ⎛ ∂φ ⎞ ⎞⎜⎜ ⎟ ⎟
2⎝ ∂x ⎠0 ⎟b = arccoth⎜
⎜
a
Ea ⎟
⎜ T ⎟
⎝
⎠

ここで，aとして虚数も許せば，(2qniET/εs)exp(φ0/ET)(∂φ/∂x)0−2−1 の符号にかかわらず，どちらの式を用いてもよい。
- 23 -

式（A2.17）と式（A2.8）で表される，実際のエネルギーバンドの曲がりとキャリア密度も，図A2.8 に示す。ここでは，多結晶シリコン（poly-Si）薄膜を想定し，Eiの原点をEfとし，いくつかの境界条件φ0と(∂φ/∂x)0を仮定している。例えば，①～④では，薄膜の全体でφが低くρcrが低いので，式（A2.15）から決まるとおりφが曲がっていない。⑧～⑩では，x = 0 近くでφが高くρcrが高いので，φが大きく曲がっている。
逆に，裏面界面から表面界面へとエネルギーバンドを見てみると，⑧～⑩では，裏面界面でEi < Ef
であるから，ρcr < 0 となり，式（A2.15）から∂2φ/∂x2 > 0 となり，φは下に凸となり，エネルギーバン
ドは符号が逆となり上に凸となる。すると，裏側界面より少し内側では，エネルギーバンドは下に下がり，φが増加し，nが増加し，|ρcr|が増加し，∂2φ/∂x2が増加し，エネルギーバンドはさらに上に凸となる。こうして，裏側界面から表側界面へとエネルギーバンドは大きく下に下がっていて，nは大きく増加している。

A2.7 キャリアのドリフト
電子や正孔は電荷を帯びているので，電界があるところでは，熱運動の他に，平均的に電界の方向の速度で移動していく。これを，ドリフトという。電子は負電荷を帯びているので，電子のドリ
フトの流れ密度Fdriftは，ドリフト速度vdriftと電界強度Eすなわち電位勾配∂V/∂xを用いて，次式で表される。
Fdrift = nvdrift = −nμE = μn

∂V （A2.18）∂x

μは，vdriftと電界強度Eとの間の比例定数，すなわちvdrift = −μEで，移動度という。ポテンシャルとドリフトの関係を，図A2.9 に示す。正孔の場合は，符号が逆となる。

μは，半導体材料やフォノン散乱やイオン散乱により決まる。フォノン散乱とは，半導体原子の熱振動による散乱で，温度に依存する。イオン散乱とは，ドーパントなどによる荷電粒子による電気的なクーロン散乱で，荷電粒子の密度に依存する。ドーパントなどの荷電粒子は，そのまわりに広がりがデバイ長LD = (εsET/qn)1/2程度のポテンシャルの山をつくる。ここで，εsは，半導体薄膜の誘電率である。その結果として，キャリア輸送が妨げられ，移動度が低下する。
V

V

正孔

電子

∂V
∂x

∂V
∂x
x

x

図 A2 . 9 ポテンシャルとドリフト- 24 -

A2.8 キャリアの拡散煙が濃いところから薄いところに拡散していくように，電子や正孔も濃いところから薄いところへ拡散していく。電子の拡散の流れ密度Fdiffは，電子密度勾配∂n/∂xを用いて，次式で表される。
Fdiff = − D∂n （A2.19）∂x

D は比例定数で，拡散係数という。キャリア密度と拡散の関係を，図 A2.10 に示す。正孔の場合も，
n が p となるだけである。

n

p
電子

正孔

∂p
∂x

∂n
∂x

x

x

図 A2 . 10 キャリア密度と拡散

A2.9 アインシュタインの関係とキャリア流5)
粒子運動を熱力学的に考察することで得られるアインシュタインの関係は，次式で表される。
μ
D

=

q
1 （A2.20）=
kT ET

これは，直感的には，μは，ドリフトに関するものなので，そのドライビングフォースである q に比例し，D は，拡散に関するものなので，そのドライビングフォースである kT に比例し，それぞれ規格化すれば，キャリアの動きやすさは等しい，ととらえることができる。
，（A2.18），（A2.19），（A2.20）から，電子流密度 F は，
∂φ/∂x と∂n/∂x が存在するとき，式（A2.6）
次式で表される。
F = Fdrift + Fdiff = μn

∂E f
∂V
∂n
（A2.21）−D= − μn∂x∂x∂xすなわち，Fは，nと∂Ef/∂xに比例する。逆にいえば，正味の電子流のないところでは，n = 0 である
か，Efが一定である。前述のとおり，電子を水に，Efを水面にたとえたことにも，相通じるもの- 25 -

がある。n = 0 ではなく，Efが一定であるときに，Fdrift ≠ 0 で，Fdiff ≠ 0 であることもあり得るが，FdriftとFdiffが，向きが反対で大きさが等しくなり，打ち消し合って，正味の電子流はない。正孔流の場合も，同じである。
エネルギーバンドを見れば，式（A2.6）や式（A2.7）からnやpがわかり，同時に， ∂Ef/∂xがわかるので，式（A2.21）からキャリア輸送がわかる。このように，キャリア密度とキャリア輸送が同時にわかることが，電子デバイスの動作原理を説明するうえでエネルギーバンドを用いることの，最大の利点の一つである。

A2.10 捕獲準位の帯電型と電気特性6)アクセプタ型捕獲準位は，Efより下では負帯電してしまうので，電荷中性条件すなわちチャージ
ニュートラリティが保たれるように，電圧無印加でのエネルギーバンドを上げる。ドナー型捕獲準位は，Efより上では正帯電してしまうので，電圧無印加でのエネルギーバンドを下げる。しかしながら，それ以外は，電気特性に与える影響は同じである。アクセプタ型捕獲準位とドナー型捕獲準位のエネルギー分布の例を，図A2.11 に示す。この例では，どちらのエネルギー分布も，EiからEcとEvに対して対称なので，電圧無印加でのEiはEfに等しく，このとき正味の帯電はない。また，EfがΔEfだけ変化するとき，図 ( a ) では，アクセプタ型捕獲準位が，DtΔEfだけ中性から負帯電に変化する
ので，−qDtΔEfだけの電荷変化が生じる。一方，図 ( b ) では，アクセプタ型捕獲準位が，DtΔEf/2 だ
け中性から負帯電に変化するので，−qDtΔEf/2 だけの電荷変化が生じ，さらに，ドナー型捕獲準位が，DtΔEf/2 だけ正帯電から中性に変化するので，−qDtΔEf/2 だけの電荷変化が生じ，全体ではやはり−qDtΔEfだけの電荷変化が生じる。すなわち，アクセプタ型捕獲準位とドナー型捕獲準位の和が同じであれば，電気特性に与える影響は同じとなる。逆にいえば，電気特性だけから，アクセプタ型捕獲準位とドナー型捕獲準位を区別することは，不可能である。よって，本書でも区別せずに説明する。
トラップ密度トラップ密度アクセプタ型 Dt

アクセプタ型

Dt 2

Dt

ドナー型

ドナー型

Dt 2

Ev

Ei

E f ΔE f

EcEv( a ) エネルギー分布 A

Ei

E f ΔE fEc( b ) エネルギー分布 B

図 A2 . 11 アクセプタ型捕獲準位とドナー型捕獲準位のエネルギー分布の例- 26 -

A2.11 膜内捕獲準位によるポテンシャル分布
膜内捕獲準位による電荷が存在するときの半導体の膜厚方向のポテンシャル分布を，詳しく説明する。膜内捕獲準位によるエネルギーバンドの曲がりを，図A2.12 に示す。ここで，Ngrは帯電膜内捕獲準位密度で，エネルギーバンドの位置にかかわらず一定とし，Dgrは膜内捕獲準位密度で，バンドギャップの中で分布するのでエネルギーバンドの位置によって変化するとし，ρgrは膜内捕獲準位
による膜内電荷密度である。なお，ここでは，NgrやDgrが十分に高い場合を考え，キャリアによる電荷は無視している。
膜内捕獲準位が，深い準位かつE付近のガウス型準位であるときには，φがある程度より高ければ，i
膜内捕獲準位はすべて帯電していると近似できるので，ρgrは，次式で表される。なお，空間固定電荷があるときも，同じ取扱いでよい。
ρ gr = − qN gr （A2.22）
0.1
Ef

0
5×1016-0.1

1×1017Ei (eV)-0.2-0.3

絶縁膜 半導体 絶縁膜

φEcρgr=-qNgr or=-qDgrφEf

2×1016

Ngr＝1×1016 〔cm-3〕

-0.4
-0.5

poly-Si 薄膜
ε＝11.8Eg＝1.08 〔eV〕
ni＝1.45×1010 〔cm-3〕

-0.6

φ0

0

∂φ0/∂x Ei

10

20
30
x (nm)

4050

膜内捕獲準位が深いガウス型準位
0.1

Ev

Ef

0

5×1017-0.1

2×1017-0.2

Ei (eV)x

1×1018

1×1017-0.3

5×1016-0.4

Dgr＝1×1016 〔cm-3・eV-1〕-0.5

poly-Si 薄膜
ε＝11.82×1016Eg＝1.08 〔eV〕
ni＝1.45×1010 〔cm-3〕

-0.6
0

10

20
30
x (nm)

40

膜内捕獲準位がフラット分布

図 A2 . 12 膜内捕獲準位によるエネルギーバンドの曲がり- 27 -

50

一方，膜内捕獲準位が，バンドギャップの中で深い準位から浅い準位までフラットな分布であるときには，0 K近似に従って，膜内捕獲準位はEfより下では負帯電するので，次式で表される。
ρ gr = − qD gr φ （A2.23）

膜内捕獲準位が深いガウス型準位であるときには，式（A2.15）に式（A2.22）を代入し，境界条件として，x = 0 でφ = φ0と∂φ/∂x = (∂φ/∂x)0とすると，φ は，次式で表される。

φ=

qN gr
2ε s

⎛ ∂φ ⎞
x 2 + ⎜ ⎟ x + φ0 （A2.24）⎝ ∂x ⎠ 0

一方，膜内捕獲準位がフラット分布であるときには，式（A2.15）に式（A2.23）を代入し，微分方
程式を解くと，φは，次式で表される。
1
1
1
−
⎛
⎞
⎛
⎞
⎜ ⎛ qDgr ⎞ 2 ⎟ ⎛ qDgr ⎞ 2 ⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎛ qDgr ⎞ 2 ⎟ （A2.25）⎟⎟ x ⎟ + ⎜⎜⎟⎟ ⎜ ⎟ sinh⎜ ⎜⎜⎟⎟ x ⎟
φ = φ0 cosh⎜ ⎜⎜⎜ ⎝ ε s ⎠ ⎟ ⎝ ε s ⎠ ⎝ ∂x ⎠ 0⎜⎝ ε s ⎠ ⎟⎝⎠⎝⎠式（A2.24）と式（A2.25）で表される，実際のエネルギーバンドの曲がりも，図A2.12 に示す。
ここでは，poly-Si薄膜を想定し，いくつかのNgrとDgrと境界条件φ 0と(∂φ/∂x)0を仮定している。膜内
捕獲準位が深いガウス型準位であるときも，フラット分布であるときも，おおよそこのような上に凸の曲がりとなる。

A2.12 界面捕獲準位によるポテンシャル分布
界面捕獲準位による電荷が存在するときの半導体と絶縁膜の界面付近の膜厚方向のポテンシャ
ル分布を，詳しく説明する。界面捕獲準位によるエネルギーバンドの折れを，図A2.13 に示す。ここで，φitは界面ポテンシャル，Nitは帯電界面捕獲準位密度，Ditは界面捕獲準位密度，ρitは界面捕獲準位による界面電荷密度，(∂φ/∂x)iは界面の半導体側のポテンシャル勾配，(∂φ/∂x)sは界面の絶縁体側のポテンシャル勾配である。
膜内捕獲準位と同様に，界面捕獲準位が深いガウス型準位であるときには，ρitは，次式で表される。

ρ it = −qN it （A2.26）
一方，界面捕獲準位がフラット分布であるときには，次式で表される。

ρ it = − qDit φit （A2.27）
界面捕獲準位が深いガウス型準位であるときには，界面でのガウスの法則εi(∂φ/∂x)i−εs(∂φ/∂x)s = ρitに式（A2.26）を代入すると，次式が成り立つ。

ε ⎛ ∂φ ⎞ qN it （A2.28）⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎟ = i⎜ ⎟ +
x
ε
εs
∂
⎝ ⎠s
s ⎝ ∂x ⎠ i
一方，膜内捕獲準位がフラット分布であるときには，界面でのガウスの法則に式（A2.26）を代入す
ると，次式が成り立つ。

ε ⎛ ∂φ ⎞ qDit （A2.29）⎛ ∂φ ⎞φit⎜ ⎟ = i⎜ ⎟ +εs⎝ ∂x ⎠ s ε s ⎝ ∂x ⎠ i- 28 -

0.1
5×1011

1×1012Ef

0-0.1
2×1011Ei (eV)-0.2
Nit＝1×1011 〔cm-2〕

-0.3
-0.4

絶縁膜 半導体-0.5

ρit＝－qNitor＝－qDitφ

SiO2 薄膜
ε＝3.9Ec

poly-Si 薄膜
ε＝11.8

-0.6

Ef

φit

-20

-10

0

Ei

(∂φ/∂x)i(∂φ/∂x)s10x (nm)

20

界面捕獲準位が深いガウス型準位
Ev

0.1
Ef

0
1×1012-0.1-0.2

5×1011-0.3

2×1011-0.4

Dit＝1×1011 〔cm-2・eV-1〕

Ei (eV)

x

30

-0.5

SiO2 薄膜
ε＝3.9

poly-Si 薄膜
ε＝11.8

-0.6
-20

-10

0

10
x (nm)

2030

界面捕獲準位がフラット分布

図 A2 . 13 界面捕獲準位によるエネルギー準位の折れ式（A2.28）と式（A2.29）で表される，実際のエネルギーバンドの折れも，図A2.13 に示す。ここでは，poly-Si薄膜とSiO2薄膜の界面を想定し，NgrやDgrは存在しないとし，いくつかのNitとDitと境界条件φitと(∂φ/∂x)sを仮定している。界面捕獲準位が深いガウス型準位であるときも，フラット分布であるときも，おおよそこのような上に尖の折れとなる。

A2.13 粒界捕獲準位によるポテンシャル分布
粒界捕獲準位が存在する多結晶半導体の結晶粒界付近のポテンシャル分布などを，本文と一部は重複しているが，詳しく説明する。粒界捕獲準位による空乏層とポテンシャルバリアを，図A2.14に示す。半導体薄膜に垂直に結晶粒界が位置しているとする。ここで，Lgrは結晶粒径，Ngbは帯電粒界捕獲準位密度，Dgbは粒界捕獲準位密度，Ndはドナー密度である。結晶粒界では，粒界捕獲準位が負帯電して，一方，結晶粒界の両側では，キャリアが減少して，空乏層を形成し，ドーパント- 29 -

結晶粒

結晶粒界

Nd

ngr

空乏層

結晶粒

結晶粒界

Nd

ngr

+++-++++++-+++
Lgr L
gb
ポテンシャル
Ngb
バリア

qgb

+++-+++
qgb

ρgb

Ec

Ec

Ef

φgr

Ev

φgb

(a) 部分空乏化

poly-Si 薄膜 ni＝1.45×1010 〔cm-3〕ε＝11.8
Ec－Ed＝0.04 〔eV〕
Eg＝1.08〔eV〕 Lgr＝50 〔nm〕

完全空乏化

2×10171E+19

1×10191E+18

5×10182×10181E+17

1×1018n (cm-3)

空乏層

1E+15

5×10170.2

ポテンシャル
バリア

1E+14

2×10
結晶粒界

2×10171E+12

18

5×10185×10171E+13

1×1018

0.1

部分空乏化

1E+16

0.4
0.3

φgb

1E+20

深いガウス型準位

Ngb＝5x1012 〔cm-2〕

Nd＝1×1017 〔cm-3〕

Ec (eV)Ef(b) 完全空乏化

0.5

0

ρgb

Ei

Ev

0.6

+++-+++
Lgr L
gb
ポテンシャル
Ngb
バリア

φgr

Ei

0.7

空乏層

1E+11

1×1019 部分空乏化

結晶粒

Ef

Nd＝1×1017 〔cm-3〕
完全空乏化

1E+10

-0.1

1E+9
-50

0
y (nm)

50

ドーパント密度とポテンシャルバリア

-50

0y (nm)

50

ドーパント密度とキャリア密度

図 A2 . 14 粒界捕獲準位による空乏層とポテンシャルバリア
による空間電荷領域を形成する。
この空間電荷領域が，結晶粒界にポテンシャルバリアを形成する。
Lgbは空乏層幅，ρgbは粒界捕獲準位による粒界電荷密度，φgrは結晶粒の中央のポテンシャルEf−Ei，ngrは結晶粒の中央のn，φgbは結晶粒界のポテンシャルバリアである。比較的に，Lgrが大きく，Ngbが低く，Ndが高いときは，図 ( a ) に示すように，結晶粒の一部に空乏層が広がる部分空乏化となる。
逆に，比較的に，Lgrが小さく，Ngbが高く，Ndが低いときは，図 ( b ) に示すように，結晶粒の全体に空乏層が広がる完全空乏化となる。
デバイスシミュレーション7)～9)による実際のφgbとnも，図A2.14 に示す。ここでは，poly-Si薄膜を想定している。実際には，結晶粒界に近づくとともに，nは徐々に少なくなり，明確な空乏層の境界は，存在しない。また，特に高いNdでは，部分空乏化の結晶粒の中央でも，準位占有確率に従ってドナー準位のイオン化率が低くなり，n ≠ Ndとなる。ここでは，横方向に電圧印加していないから，正味のキャリア流はないので，Efは一定である。すなわち，左側の結晶粒から結晶粒界に向かってエネルギーバンドは上がっているので，逆の方向のキャリアのドリフトがあり，キャリア密度は薄くなっているので，
この方向のキャリアの拡散があり，
これらのドリフトと拡散が打ち消し合って，- 30 -

正味のキャリア流はない。結晶粒界から右側の結晶粒に向かっても，同じである。
膜内捕獲準位や界面捕獲準位と同様に，粒界捕獲準位が深いガウス型準位であるときには，ρgbは，次式で表される10), 11)。
ρ gb = − qN gb （A2.30）

一方，粒界捕獲準位がフラット分布であるときには，次式で表される。
ρ gb = − qD gb (φ gr − φ gb ) （A2.31）

チャージニュートラリティが保たれるように，空乏層の正電荷は，粒界捕獲準位の負電荷と，量が等しい。
qL gb N d = −ρ gb（A2.32）2式（A2.15）に，空乏層でのρ = qNdを代入し，境界条件として，結晶粒の中央のy = 0 でφ = 0 と∂φ/∂y= 0 とすると，φ = −(qNd/2εs)y2となる。y = Lgbとすると，φgbは，結晶粒と結晶粒界のφの差で，次式で表される。
2φ gb =

qL gb N d2ε s

（A2.33）

部分空乏化は，次式で表される
Lgb <

Lgr

（A2.34）2

一方，完全空乏化は，次式で表される。
L gb =

L gr（A2.35）2

粒界捕獲準位が深いガウス型準位であるときには，部分空乏化のときは，式（A2.33）に式（A2.32）
を代入し，さらに式（A2.30）を代入すると，φgbは，次式で表される。
φ gb =qN gb

2

8ε s N d（A2.36）

また，部分空乏化の境界条件（A2.34）は，変数を書き換えると，次式で表される。これは，左辺で表される粒界捕獲準位の負電荷が，右辺で表されるドナーがすべてイオン化したときの正電荷よりも，量が少ないことを意味している。
qN gb < qL gr N d （A2.37）

完全空乏化のときは，式（A2.33）に式（A2.35）を代入すると，φgbは，次式で表される。
2

φ gb =

qL gr N d8ε s

（A2.38）

粒界捕獲準位はもはやすべて帯電していないので，結晶粒界でEf ≈ Eiとなり，φgr ≈ φgbとなる。
式（A2.37）を境界条件として式（A2.36）と式（A2.38）などで表される，NgbとNdとφgbとφgrの関係を，図A2.15 ( a ) に示す。Ngbとφgbの関係では，低いNgbでは部分空乏化で，Ngbが高くなるとともにLgbが広くなり，式（A2.36）に従ってφgbが高くなり，一方，高いNgbでは完全空乏化で，Lgb = Lgr/2と一定となり，式（A2.38）に従って，φgbも一定となる。Ndとφgbの関係では，低いNdでは- 31 -

0.5
17

Nd＝5×10

12

2

8ε s

φgb (eV)qL gr N d
解析式
デバイス
シミュレーション

0.2

qN gb

8ε s N d
0
1E+12

2

qLgr N d
8ε s
qN gb

Lgr Nd

1E+13
N gb (cm-2eV-1)

0.4

0.4

0.3

0.3

φgb

1E+13
N gb (cm-2eV-1)

1E+18
N d (cm-3)

1E+19

1E+18
1E+17

1E+16

⎛φ ⎞
ni exp ⎜⎜ gr ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E+16

n gr (cm-3)

1E+15

1E+15

1E+14

1E+14
1E+13

1E+13

1E+12

1E+12

1E+11

1E+11

1E+10
1E+12

1E+13
N gb (cm-2eV-1)

1E+10
1E+17

1E+14

1E+2

1E+18
N d (cm-3)

1E+19

ドーパント密度と結晶粒の中央のキャリア密度

1E+19
⎛φ ⎞
ni exp ⎜⎜ gr ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E+17

1E+2

1E+1

1E+1
⎛ φ gb ⎞⎟⎟qμngr exp ⎜⎜ −⎝ ET ⎠

1E-1
s (Scm-1)

1E-3
1E-4

1E-2
1E-3
1E-4

1E-5

1E-5

1E-6

1E-6

1E-7

1E-7

1E+13
N gb (cm-2eV-1)

1E+14

1E-8
1E+17

⎛ φ ⎞
qμngr exp ⎜⎜ − gb ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E+18
N d (cm-3)

ドーパント密度と
電気伝導率

1E+0

1E-2

1E-8
1E+12

φgb

1E+20

1E+18

1E-1

⎛N ⎞
ET ln ⎜⎜ d ⎟⎟⎝ ni ⎠

0
1E+17

1E+14

1E+19

1E+0

1E+19

0.2

0.1

0
1E+12

1E+18
N d (cm-3)

0.5

⎛N ⎞
ET ln⎜⎜ d ⎟⎟⎝ ni ⎠

0.2

2

8ε s N d

Lgr

0
1E+17

1E+14

φgr (eV)φgr (eV)

0.2

N gr

0.1

s (Scm-1)

部分
空乏化

0.3

2

n gr (cm-3)

粒界捕獲準位密度と結晶粒の中央のキャリア密度

完全
空乏化

0.1

0.1

1E+20

粒界捕獲準位密度と
電気伝導率

2

〔cm 〕

ドーパント密度と結晶粒の中央のポテンシャル

0.3

qLgr N gr ⎛ qLgr N d ⎞⎜=⎟8ε s ⎜⎝
8ε s ⎟⎠-2

Ngb＝5×100.40.5

粒界捕獲準位密度と結晶粒の中央のポテンシャル

-3

〔cm 〕

0.4

φgb (eV)

粒界捕獲準位密度とポテンシャルバリア部分
完全
空乏化 空乏化

ドーパント密度とポテンシャルバリア

0.5

1E+19

( a ) 粒界捕獲準位が深いガウス型準位

図 A2 . 15 粒界捕獲準位密度とドーパント密度とポテンシャルバリアとキャリア密度と電気伝導率- 32 -

0.5

0.4

1
8ε s
−1 ⎛
⎞
⎛ qD 2 ⎞ ⎜ ⎛ 2qDgb 2⎞2 ⎟φ gr ⎟ ⎟ + φ gr
4⎜ gb ⎟ ⎜1 − ⎜1 +⎜ ε s Nd ⎟ ⎜ ⎜
⎟
N
ε
s d
⎝
⎠
⎝
⎠ ⎟
⎝
⎠

解析式
デバイス
シミュレーション

0.2

Lgr N d

0.1

0
1E+12

φ gr

0
1E+17

1E+14

0.2

1E+13
D gb (cm-2eV-1)

0
1E+17

1E+14

1E+20

1E+20

1E+19

1E+19

1E+18

1E+18

⎛φ ⎞
ni exp ⎜⎜ gr ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E+17

1E+18
N d (cm-3)

1E+19

1E+18
N d (cm-3)

1E+19

⎛φ ⎞
ni exp ⎜⎜ gr ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E+17
n gr (cm-3)

1E+16

n gr (cm-3)

1E+16

1E+15

1E+15

1E+14

1E+14
1E+13

1E+13

1E+12

1E+12

1E+11

1E+11

1E+10
1E+12

1E+13
D gb (cm-2eV-1)

1E+10
1E+17

1E+14

1E+2

1E+1

1E+1

1E+0

1E+0

1E-1

1E-1
s (Scm-1)

1E+2⎛ φ gb ⎞⎟⎟qμngr exp ⎜⎜ −⎝ ET ⎠

1E-4

1E-2
1E-3

1E-5

1E-6

1E-6

1E-7

1E-7
1E+13
D gb (cm -2eV-1)

1E-8
1E+17

1E+14

⎛ φ ⎞
qμngr exp⎜⎜ − gb ⎟⎟⎝ ET ⎠

1E-4

1E-5

1E+18
N d (cm-3)

ドーパント密度と結晶粒の中央のポテンシャル⎛ qLgr
1 ⎞⎟
+
Lgr ⎜
N
⎜ 8ε
⎟ d
⎝ s Dgb ⎠ドーパント密度と結晶粒の中央のキャリア密度

0.3

0.1

0
1E+12

1E-8
1E+12

1E+19

⎛N ⎞
ET ln⎜⎜ d ⎟⎟⎝ ni ⎠

0.4

φgr (eV)φgr (eV)⎛ qLgr
1 ⎞⎟
N
Lgr ⎜
+
⎜ 8ε
⎟ d
⎝ s Dgb ⎠0.1

s (Scm-1)

粒界捕獲準位密度と結晶粒の中央のポテンシャル
粒界捕獲準位密度と結晶粒の中央のキャリア密度
粒界捕獲準位密度と
電気伝導率

⎛N ⎞
ET ln⎜⎜ d ⎟⎟⎝ ni ⎠

0.2

1E-3

1E+18
N d (cm -3)

0.5

0.3

1E-2

2

qLgr N d

0.1

qLgr N d 1
8ε s φ gr

1E+13
D gb (cm-2eV-1)

Dgb＝1×1013 〔cm-2eV-1〕

8ε s

0.5

0.4

0.2

1

2

1−

0.3

部分
空乏化

⎛ qLgr 2 N d ⎞⎜=⎟−1
8ε s ⎟⎠⎛ qLgr Dgb ⎞ ⎜⎝⎟1 + ⎜⎜⎟
1⎝ 8ε s ⎠ −1 ⎛⎞2
⎛ qDgb 2 ⎞ ⎜ ⎛
⎞2 ⎟
qDgb
⎟ ⎜1 − ⎜1 +4⎜
φ ⎟ ⎟ +φ⎜ ε s N d ⎟ ⎜ ⎜ 2ε s N d gr ⎟ ⎟ gr
⎝
⎠
⎝
⎠
⎝
⎠

φ gr

ドーパント密度と
電気伝導率

0.3

完全
空乏化

Nd＝5×1017 〔cm-3〕
完全2
空乏化
qLgr N d

φgb (eV)

0.4

φgb (eV)

粒界捕獲準位密度とポテンシャルバリア

部分
空乏化

ドーパント密度とポテンシャルバリア

0.5

1E+19

( b ) 粒界捕獲準位がフラット分布

図 A2 . 15 粒界捕獲準位密度とドーパント密度とポテンシャルバリアとキャリア密度と電気伝導率- 33 -

完全空乏化で，Ndが高くなるとともに，式（A2.38）に従ってφgbが高くなり，一方，高いNdでは部分空乏化で，Ndが高くなるとともにLgbが狭くなり，式（A2.36）に従ってφgbが低くなる。
デバイスシミュレーションによる実際のNgbとNdとφgbとφgrの関係も，図 ( a ) に示す7), 8)。実際には，
粒界捕獲準位は 0 K近似ではなくfFDに従って帯電し，また，fFDに従ってドナー準位のイオン化率が低くなり，さらに，明確な空乏層の境界は存在せず式（A2.33）は厳密には成り立たないので，解析式による計算値とデバイスシミュレーションによる実際の値には，わずかに差が生じている。しかしながら，おおよそ一致している。
一方，粒界捕獲準位がフラット分布であるときには，部分空乏化のときは，同様に式（A2.33）に式（A2.32）を代入し，さらに式（A2.31）を代入し，2 次方程式の解の公式を用いると，φgbは，次式で表される。
1−1 ⎧⎫2⎛ qDgb 2 ⎞ ⎪ ⎛
⎞2 ⎪
qDgb
⎜
⎟
⎜
⎟
φgb = 4φ
+ φ （A2.39）
1− 1+⎜ ε s N d ⎟ ⎨ ⎜ 2ε s N d gr ⎟ ⎬ gr
⎝
⎠ ⎪ ⎝
⎠ ⎪
⎩
⎭

なお，この式は，(qDgb2/εsNd)φgr ≪ 1 のときは，平方根を 2 次の項までテｲラー展開し，Ngb = Dgbφgrとおくと，式（A2.36）に帰着する。また，部分空乏化の境界条件（A2.34）は，変数を書き換えると，次式で表される。これは，左辺で表される完全空乏化するときの粒界捕獲準位の負電荷が，右辺で表されるドナーがすべてイオン化したときの正電荷よりも，量が少ないことを意味している。
2⎛
qL gr N d ⎞⎜⎟ < qL N （A2.40）
qD gb φ gr −
gr
d
⎜
⎟
8
ε
s
⎝
⎠

完全空乏化のときは，同様に，φgbは，式（A2.38）で表される。式（A2.31）に式（A2.32）と式（A2.38）を代入し，さらに式（A2.35）を代入すると，φgrは，次式で表される。
⎛ qL gr

φ gr = L gr ⎜⎜⎝ 8ε s+1 ⎞⎟ （A2.41）
Nd
D gb ⎟⎠式（A2.40）を境界条件として式（A2.39）と式（A2.38）と式（A2.41）などで表される，DgbとNdとφgbとφgrの関係を，図 ( b ) に示す。粒界捕獲準位が深いガウス型準位であるときと比較すると，
Ngb = Dgbφgrとおくと，定性的には，図 ( a ) と図 ( b ) は，同様の傾向であるが，定量的には，特にφgbが高い範囲で，差が見られる。これは，φgbが高くなるとともに，式（A2.31）に従ってρgbが低くなり，式（A2.32）と式（A2.33）に従ってφgbが低くなり，といった自己整合性による。
粒界捕獲準位が深いガウス型準位であるときもフラット分布であるときも，部分空乏化のときも完全空乏化のときも，ngrは，φgrの定義から，ngr = niexp(φgr/ET)で表される。NgbとNdとngrの関係も，
図A2.15 に示す。
横方向に電圧印加したときの，ポテンシャルバリアを越えるキャリアを，図A2.16 に示す。ここでは，横方向に電圧印加しているから，正味のキャリア流があるので，Efは傾いている。すなわち，左側の結晶粒から結晶粒界に向かってエネルギーバンドは上がっているので，逆の方向のキャリア- 34 -

0.7

正味

0.6

poly-Si 薄膜 ni＝1.45×1010〔cm-3〕Nd＝2×1018〔cm-3〕εs＝11.8
Ec－Ed＝0.04〔eV〕 深いガウス型準位
Eg＝1.08〔eV〕Lgr＝50〔nm〕
Ngb＝5x1012〔cm-2〕

1E+20
1E+19

拡散
ドリフト

1E+17

0.4

1E+16
1E+15

0.3

1E+14

0.2

1E+13

0.1

1E+12

n (cm-3)Ec (eV)

1E+18
0.5

1E+11

Ec

0

φag

Ef

1E+10

Ef

-0.1

Ei

1E+9
-50

Ev

0
y (nm)

50

図 A2 . 16 ポテンシャルバリアを越えるキャリアのドリフトがあり，キャリア密度は薄くなっているので，この方向のキャリアの拡散があり，拡散からドリフトを減じた差が，正味のキャリア流となる。一方，結晶粒界から右側の結晶粒に向かって，エネルギーバンドは下がっているので，この方向のキャリアのドリフトがあり，キャリア密度は濃くなっているので，逆の方向のキャリアの拡散があり，ドリフトから拡散を減じた差が，正味のキャリア流となる。これらの正味のキャリア流は，もちろん同じである。つまり，結晶粒界から左右の結晶粒に向かって，エネルギーバンドの変化すなわちポテンシャルバリアは左側よりも右側が高いので，ドリフトは左右で差があり，一方，キャリア密度の変化は同じであるので，拡散は左右で同じであり，これらの差が，ポテンシャルバリアを越えるキャリアの起源である。なお，正味のキャリア流はF = −μn(∂Ef/∂x)で表されるが，キルヒホッフの電流則からFは一定であるので，結晶粒内では，nが高く|∂Ef/∂x|が小さく，粒界近傍ではnが低く|∂Ef/∂x|が大きくなる。

φgbとngrから，電気伝導率σが求められる。おおざっぱには，φgrよりも高いエネルギーをもつキャ
リア密度は，電子占有確率としてfMBを用いて，ngrexp(−φgr/ET)となるので，σは，次式で表される9)。
σ = qμ gb n gr （A2.42）⎛ φ gb ⎞ （A2.43）⎟⎟⎝ ET ⎠

μ gb = μ exp⎜⎜ −Ngb NgbとNdとσの関係も，図A2.15 に示す。図 ( b ) のDgbとφgrの関係では，高いDgbでは完全空乏化で，Ndとφgrの関係では，低いNdでは完全空乏化で，φgbが一定または低くなるものの，φgrが低くな
り，nが低くなり，σ は低くなる。すなわち，ポテンシャルバリアは低くなるものの，キャリア密度も低くなるので，電気伝導率は低くなる。結晶粒径が小さくなることによる完全空乏化のときにも，同じことが起こる。

σ の実測と解析式の比較を，図A2.17 に示す12)。ここでは，後述するレーザー結晶化におけるレ- 35 -

1E+4

1E+4
1E+3

1E+3

Nd=1×1018 [cm-3]
実測

解析式

1E+2

1E+2
1×1019

1E+1

σ (Scm-1)

σ (Scm-1)

1E+1

実測
レーザー照射エネルギー
460 〔mJ/cm2〕
180

1E+0

1E+0
レーザー照射エネルギー
460[mJcm-2]

1E-1
1E-2
1E-3

1E-1

340

1E-2
1E-3

解析式

1E-4

1.8×1013

Ngr＝1.4×1013 〔cm-3〕

1E-4

180

1E-5

2.4×1013

1E-5

1E-6
1E+12

1E+13
N gb (cm-2eV-1)

1E-6
1E+19

1E+14

粒界捕獲準位密度と電気伝導率

1E+20
N d (cm-3)

1E+21

ドーパント密度と電気伝導率

図 A2 . 17 電気伝導率の実測と解析式の比較
ーザー照射エネルギーが変化すると，Ngbが変化すると仮定している。実測と解析式が，よく一致していることがわかる。
部分空乏化のときは，より詳しくは，式（A2.43）の代わりに，結晶粒界の両側でドリフトと拡散を考慮し，結晶粒界の両側のポテンシャル差φagをとすると，次式が成り立つ13)～16)。
⎛ φ ⎞⎫⎛ φ ⎞⎛ φ gb ⎞⎪⎧⎟⎨1 − exp⎜ − ag ⎟⎪⎬⎜ ag ⎟⎜ E ⎟⎪⎜ L ⎟⎟T ⎠⎭⎝ gr ⎠⎝⎝ ET ⎠⎪⎩−1

μ gb = u ag exp⎜⎜ −φgb < ET のとき−

1⎛ qn ⎞ 2⎛φ +φ ⎞μET ⎜⎜ gr ⎟⎟ exp⎜⎜ gb ag ⎟⎟（A2.44）⎝ ET ⎠⎝ 2ε s ⎠uag =1
1(φgb + φag )2 ⎛⎜⎜1 + φgb + φag ⎞⎟⎟ + φgb 2 ⎛⎜⎜1 + φgb ⎞⎟⎟ exp⎛⎜⎜ φag ⎞⎟⎟3ET ⎠⎝⎝ 3ET ⎠⎝ ET ⎠

φ gb > ETのとき
1u ag =

1
1⎛ 2qn gr ⎞ 2⎟ φ gb 2 (φ gb + φ ag ) 2
μ ⎜⎜⎟⎝ εs ⎠

φ gb 2 + (φ gb + φ ag ) 2
1

1

詳細な説明は参考文献を参照されたいが，式（A2.43）と式（A2.44）のいずれを使うべきかは，おのおのの場合による。

- 36 -

A2.14 ドーパントがあるときの金属/絶縁膜/半導体/絶縁膜構造のエネルギーバンド
TFTには，さまざまな構成材料やデバイス構造や製造プロセスがあり，意図的または不可避に，
チャネル領域にドーパントが入ることもある。チャネル領域にドーパントがあるときのエネルギー
バンドを，図A2.18 に示す。ここでは,アクセプタがあるときを示す。図 ( a ) は，電圧無印加のときのエネルギーバンドである。チャネル領域が真性半導体であるときと同様に，やはり，Efは等しくなるので，チャネル領域のエネルギーバンドは上がる。図 ( b ) は，ゲート端子にわずかに正電圧
印加し，真性フェルミ準位とフェルミ準位が等しい状態のエネルギーバンドである。通常のドーパ
ント密度すなわち 1016〔cm−3〕程度では，チャネル領域が真性半導体であるときと同様に，チャネ
ル領域の全体のエネルギーバンドが下がる。それ以降は，ドーパントがないときと同様である。すなわち，Vgsから真性フェルミ準位とフェルミ準位が等しい状態になるまでの電圧を差し引いておけ
ば，それ以外は，同様の議論が成り立つ。

ゲート
端子

ゲート
端子

ゲート チャネル
絶縁膜
絶縁膜
領域

ゲート チャネル
絶縁膜
絶縁膜
領域

Ec

Ec
Ei

Ef
Ef
-

Vgs
-

Ei

Ev

- - -

( a ) 電圧無印加Ev( b ) 真性フェルミ準位とフェルミ準位が等しい状態

図 A2 . 18 ドーパントがあるときのエネルギーバンド

A2.15 金属/絶縁膜/半導体/絶縁膜構造のポテンシャル分布
MISI 構造のφや n は，一般的には，ポアソン方程式を，キャリア密度方程式で表される n と各種の捕獲準位による電荷密度と，ガウスの法則による表面界面と裏面界面の境界条件を考慮しながら解くことで，求めることができる。

- 37 -

∂ 2φ
ρ
=−
εs
∂x 2
ρ = ρ cr + ρ gr
⎛ φ ⎞⎟⎟⎝ ET ⎠

ρ cr = −qn i exp⎜⎜

ρ gr = −qN gr , − qD gr φ , etc.
表面界面の境界条件

ρ fr
ε i ⎛ ∂φ ⎞⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎟ =⎜ ⎟ −⎝ ∂x ⎠ fr ε s ⎝ ∂x ⎠ fri ε s（A2.45）

ρ fr = −qN fr , − qD fr φ fr , etc.
裏面界面の境界条件

ε i ⎛ ∂φ ⎞ρ bk
⎛ ∂φ ⎞⎜ ⎟ =⎜ ⎟ +⎝ ∂x ⎠ bk ε s ⎝ ∂x ⎠ bki ε sρ bk = −qN bk , − qDbk φ bk , etc.
ここで，frは表面界面すなわちゲート絶縁膜界面を表し，bkは裏面界面を表し，(∂φ/∂x)friは表面界面の絶縁体側のポテンシャル勾配を表し，(∂φ/∂x)bkiは裏面界面の絶縁体側のポテンシャル勾配を表す。
NgrやNfrやNbkは，深いガウス型準位であるが，空間固定電荷があるときも，同じ取扱いでよい。ここでは，φ > 0 を想定し，キャリア密度としてnのみ，捕獲準位としてEiからEc側への捕獲準位のみ考慮しているが，φ < 0 を想定し，キャリア密度としてpも，捕獲準位としてEiからEv側への捕獲準位も考慮したり，また，両方を同時に考慮したりすると，さらに複雑になる。もちろん，現実の物理であるので解は存在し，数値計算により解くことは可能であり，それがデバイスシミュレーションであるが，解析式を一般的に求めるのは，困難あるいはほとんど不可能である。そこで，TFTの種類
や動作領域によって，さまざまな仮定の下で，解析式を近似的に求めることになる。

A2.16 捕獲準位と電流電圧特性
膜内と界面と粒界の捕獲準位では，電流電圧特性に与える影響が異なる。ここでは，それぞれの捕獲準位が，電流電圧特性に与える影響をまとめる。
膜内捕獲準位が多いと，しきい値下特性が悪くなり，しきい値電圧が上がり，オン電流が減る。
また，チャネル領域のキャリア輸送も，膜内捕獲準位の影響を受ける。捕獲準位が帯電すると，そのまわりに広がりがデバイ長LD程度のポテンシャルの山をつくるが，これは，通常のドーパントによるイオン散乱と同じである。その結果として，トランジスタ特性としては，移動度が小さくなり，
オン電流が減る。さらに，前述のキャリア生成のメカニズムより，特にプール・フレンケル効果を伴うフォノン介在トンネリング（PAT）によるオフ電流も増える。
界面捕獲準位が多いと，やはり，しきい値下特性が悪くなり，しきい値電圧が上がり，オン電流が減る。また，チャネル領域のキャリア輸送は，界面捕獲準位の影響をあまり受けない。その結果として，移動度は，界面捕獲準位の影響をあまり受けない。さらに，前述のチャネル領域のポテン- 38 -

シャルとキャリア密度の分布の変化を通じての影響を除けば，オフ電流も，界面捕獲準位の影響をあまり受けない。
粒界捕獲準位については，まず，ts ≪ Lgrのときは，粒内捕獲準位や界面捕獲準位の総数よりも粒界捕獲準位の総数は少ないので，少なくとも粒内のポテンシャルとキャリア密度の分布は，粒内捕獲準位や界面捕獲準位の影響を受けるが，粒界捕獲準位の影響をあまり受けない。その結果として，しきい値下特性やしきい値電圧は，粒界捕獲準位の影響をあまり受けない。また，前述のとおり，チャネル領域のキャリア輸送は，粒界捕獲準位の影響を受ける。その結果として，移動度が小さくなり，オン電流が減る。さらに，ポテンシャルバリアにより電界強度の大きい領域ができるため，前述のキャリア生成のメカニズムより，場合によっては，オフ電流も増える。

A2.17 多結晶シリコンTFTの捕獲準位の起源17)～22)
poly-Si TFTの捕獲準位の起源を，図A2.19 に示す。まずは界面捕獲準位であるが，SiO2膜中の 3
価Si，すなわちSiの四つの価電子のうち三つは酸素と結合しており，一つが未結合手となっている
欠陥（いわゆるE′センター）は正孔捕獲準位として作用し，水に起因するSi-OHやSi-Hは電子捕獲準位として作用するとされている。これらが酸化膜捕獲電荷の原因であるとされている。これら酸化膜捕獲準位は初期的には中性であるがキャリアの注入・捕獲によりチャージアップするので，トランジスタのダイナミックストレス試験による特性シフトや，経時絶縁破壊などのデバイス信頼
Si-OH 結合
（電子捕獲準位）
O

O

O
O

OH

O

O

O

O

O

O

O

O
O

O

O

O

O

Si

酸化膜
Si
3 価 Si（正孔捕獲準位）
O

Si

O

Si

Si

Si

Si
O

Si

O

O

O

O

O

Si

O

O

Si

O

O

界面
3 価 Si
Si

O

Si

Si

O

Si

Si-H 結合（不活性化）

酸化膜
3 価 Si（正の固定電荷）
O

H

弱い結合
Si

Si

Si
Si

Si

Si
SiO2

Si

Si

Si

O
O

Si

O

Si

O

OH

O

O

O

O

O
O

Si

O

Si

Si

Si

図 A2 . 19 poly-Si TFT の捕獲準位の起源- 39 -

Si

性に密接にかかわっている。SiO2膜中の 3 価SiでSiO2/Si界面近傍に存在するものは，Siのキャリアと相互作用し，つねに正に帯電し正の固定電荷として作用する。界面捕獲準位はSiO2/Si界面に局在する準位で，Siバンドギャップ内に分布し，その原因は 3 価Si，すなわちSiの四つの価電子のうち三つはSiと結合し，一つが結合していない欠陥（いわゆるPbセンター）である。ESRで測定されるPbセ
ンターとCVで測定される界面捕獲準位密度との間に強い相関があることが実験的に明らかにされている。界面の 3 価Siの一部はSi-H結合を形成することにより電気的に不活性化するので，SiO2膜形成後のアニール処理などにより界面捕獲準位密度の低減が可能である。未結合手にかぎらず，弱い結合（ウィークボンド）によっても界面捕獲準位が発生するとされている。Si-SiあるいはSi-O結合距離に依存してバンドギャップ中の異なるエネルギーに界面捕獲準位が発生し，一般に界面捕獲
準位はバンドギャップ中の広い範囲においてU字型のエネルギー分布をすることが理論的に説明されている。また粒界捕獲準位も，微視的に見ればSi/Si界面であり，場合によっては極薄のSiO2膜を挟んでいることも考えられ，これまで詳細な報告はないものの，界面捕獲準位からのアナロジーが成り立つと思われる。
捕獲準位密度や移動度が，Si の結晶方位に依存することも知られている。界面捕獲準位密度は，｛111｝面よりも｛100｝面のほうが低いことが知られているが，これは熱酸化膜についてであり，成膜の絶縁膜では，必ずしもそうなるとはかぎらない。また，移動度は，｛100｝面で最高となることが知られているが，やはり poly-Si TFT ではそれ以外の要因も影響することに注意すべきである。

A2.18 有機 TFT の disorder モデルとプール・フレンケルモデル
有機 TFT のキャリア輸送と移動度において，孤立準位の集団が正規分布しているような場合，disorder モデルが適用される。この場合，正規分布の標準偏差をσ とすると，位置的ディスオーダ
ーが大きい場合の移動度は⎛ ⎧⎪⎛ σ ⎞ 2⎞⎛ ⎛ 2σ ⎞ 2 ⎞⎫⎜ C ⎨⎜ ⎟ − Σ 2 ⎪⎬ E 1 2 ⎟⎟exp⎟⎜ ⎝ 3kT ⎠ ⎟⎜ ⎪⎝ kT ⎠
⎟
⎪⎭
⎝
⎠
⎝ ⎩
⎠

μ = μ 0 exp⎜ − ⎜（A2.46）と表される23)。ここで，Cは定数，Σ は位置的ディスオーダーの程度を表すパラメータである。

LUMO－

トラップ準位図 A2 . 20 プール・フレンケルモデルにおける捕獲準位からのキャリア放出過程- 40 -

さらに，絶縁材料において，捕獲準位にトラップされたキャリアが放出される際の障壁の電界依存性（図 A2.20）から電気伝導を説明するプール・フレンケルモデルも有機半導体のキャリア輸送特性を説明するために用いられることがある。局所的な捕獲準位に捕らえられている時間がキャリア輸送を制限している場合がこれに相当する。この場合，移動度は経験的に，⎛ E a − β PF E 1 2 ⎞
⎟
⎜
⎟
kTeff
⎝
⎠

μ = μ 0 exp⎜ −
Teff

−1

= T −1 − T0

（A2.47）−1と表される23)。ここで，Eaはゼロ電界下での活性化エネルギー，βPFはプール・フレンケル定数，T0は電界を変えたときのアレニウスプロットが１点で交わる温度である。
disoder モデルとプール・フレンケルモデルは狭い範囲で類似の電界強度依存性を示すことから，両者を特に区別せずに有機半導体における移動度に電界強度依存性を盛り込むための単純化した経験式
1⎛⎞⎜⎛ E ⎞ 2 ⎟μ = μ 0 exp⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎟⎜ ⎝ E0 ⎠ ⎟⎝⎠（A2.48）が実用的に使われることもある24)。いずれのモデルにおいても，移動度に大きな電界強度依存性がある場合は，必ずしもアインシュタインの関係 (2.24)が成り立つとはかぎらないことに注意を要する。

A2.19 酸化物 TFT の歴史と材料
酸化物はいわゆるII-VI族化合物半導体に属するが，半導体として馴染みのない材料であろう。しかしながら，最初のTFTが硫化カドミウム（CdS）をチャネル領域に用いて試作されたように25)，酸化物がTFT材料として外道であるというわけではない（図A2.21）。実際に，60 年代にも酸化スズ，酸化インジウム（In2O3）ZnOなどでFETが試作された報告がある26)～28)ように，散発的で（SnO2）
はるが，古くから研究が行われている。しかしながら，本格的になったのは 90 年代後半からといえる。これは 80 年代後半の銅酸化物系高温超伝導体のフィーバーが契機となり，酸化物材料において薄膜とデバイスの研究が急速に進展したことが大きい。ただしトランジスタの報告は長い間論文誌には報告されず，1996 年の強誘電体ゲートと組み合わせたアンチモン（Sb）ドープSnO2 TFT29)，2001
年のウェットプロセスZnO TFT30)などの報告まで下ることになる。酸化物TFT研究が本格的になるのは 2003 年からであり，この年に矢継ぎ早に論文が発表されている31)～35)。ZnO TFTを用いたディスプレイも，LCD36)やOLEDディスプレイ37)などの報告がされている。2004 年にAOSである
a-InGaZnO4(a-IGZO)をチャネルとして室温で作製したTFTで~ 8〔cm2/ (V・s)〕の移動度が得られた38),39)

ことから，企業でも急速に開発研究が進められるようになり，2007 年末までに，OLEDディスプ

レイ37), 40), 41)，フレキシブルOLEDディスプレイ42)，白黒フレキシブル電子ペーパー43)，フルカラー電子ペーパー44), 45)，などが報告されている。特に，最後のフルカラー電子ペーパーでは，AOS TFTが透明であることを利用し，電子ペーパーのフロントカラーフィルタープレーンにTFTアレイをつく- 41 -

り込み，カラー電子ペーパーで問題になるカラーフィルタとTFTの位置合せの問題を解決しており，酸化物TFTの透明性を生かした，初めての応用例といえる。
現在まで，非常に多様な酸化物材料がFETのチャネルとして研究されてきている。これらは大きく分けて，1) LCD，OLEDなどの大面積デバイス用TFT，2) 電界効果と他の結合機能―例えば磁性半導体，電気化学触媒機能―を組み合わせるための電界効果デバイス，3) 電界効果あるいは低次元界面物性を利用した固体物理的な研究目的，に分けることができる。1) に属するのはZnO，AOSに，
SnO2，In2O3（およびスズ（Sn）ドープIn2O3，いわゆるITO）を加えてもいいだろう。これらはすべてTCOに重なる材料系であり，a) 移動度が比較的高い（受け入れられているホール移動度で～200，b) キャリアドーピングが容易，c) 低温・大面積製膜の実績がある，などの理由か〔cm2/ (V・s)〕ら実用デバイス目的に注目されてきたと考えられる。2) については，例えば光触媒機能や室温強磁性の報告がある酸化チタン（TiO2）46), 47)などがあり，3) についてはヘテロ接合における量子ホール効果や低温で高移動度が出る（5 K以下で~ 10 000〔cm2/ (V・s)〕）チタン酸ストロンチウム（SrTiO3）48)～50)などが挙げられる。この他にも，バンドギャップが 4.9〔eV〕51)，6〔eV〕以上52)と非常に大きい酸化ガリウム（Ga2O3），12CaO･7Al2O3などがチャネル領域として機能することも確認されており，基礎研究としての興味だけでなく，深紫外領域応用に向けた研究がされている。
1950

1960

1970

1980

1990

2000

2010

1948
W. Shockley
1951
1960
pn JFET Si MOSFET

1961 CdS TFT

1975 a-Si:H
1979 a-Si:H TFT
Commercialization
1983 5“ B/W LCD
1985 10” Color LCD
1996 Epi-SnO2:Sb(μeff ~1 cm2/Vs)~1964
poly-SnO2 FET
poly- In2O3 FET (gm=0.3mhos)
1968 ZnO FET(gm=10mhos)
1995 AOS

2003 poly-ZnO TF T rush2005 LCD panel (Casio)
2006 AMOLED panel (ETRI)
2004/11 AOS TFT
2005/12 Flexible B/W E-Paper
2006/12 Color E-Paper
AMOLED panel (LG)2007/8 AMOLED panel (Samsung)Flexible OLED(LG)2008/1 AMLCD panel (Samsung)

図 A2 . 21 酸化物 TFT の歴史

A2.20 シリコンと酸化物半導体の電子構造
図 A2.22 に密度汎関数法で計算した伝導体下端（conduction band minimum，CBM）と価電子帯上端（valence band maximum，VBM）の波動関数を描いている。それぞれが電子と正孔の伝導路にな- 42 -

CBM

Si

GaN

GaAs

ZnO

SnO2

Ga
Ga
As

Zn2+
N
O2-

O2-

VBM

Sn4+
N

Zn2+

図 A2 . 22 各種半導体の伝導帯下端(CBM)と価電子帯上端(VBM)の波動関数
るとイメージするとわかりやすい。よく知られているように，単体半導体であるSiの化学結合は完
全共有結合性であり，III-V族半導体であるGaAs，窒化ガリウム（GaN），II-VI族半導体であるセレン化亜鉛（ZnSe），硫化亜鉛（ZnS），ZnO，そしてSnO2の順番でイオン結合性が大きくなる。Siではあたりまえであるが，CBM，VBM両方ともSiの軌道から形成されている。特に正孔伝導路となる
VBMは指向性の強い 3sp3 混成軌道の形がはっきりしているが，一方でCBMは軌道の広がりが大き
いため，3s，3p軌道より高エネルギーの軌道の寄与が入ってよりs 軌道的になる。ただしそれでも
Si-Si結合方向にsp3の反結合性結合の様子が見られる。イオン性が強くなると，GaAsでさえも，VBM
はほとんどが陰性イオンであるAsの軌道となり，CBMは両者が混成しているが，陽性イオンの寄与は小さくなる。このことは特に酸化物で顕著であり，酸化物半導体のVBMはほとんどが酸素イオンの 2p軌道と考えてもよくなる。CBMには酸素イオンの寄与が現れるが，一方で，Snなどの金属イオンの球対称なs軌道が大きな広がりをもって分布していることがわかる。
以上のように，化学結合がイオン性に強くなると，CBMとVBMの波動関数を形成している原子に大きな違いが出てくるが，この原因が，いわゆる「マーデルング（Madelung）ポテンシャル」である。上述したように，大雑把にはSiのCBMとVBMはsp3混成軌道の反結合軌道と結合軌道からできており，そのエネルギー差がEgである。一方で酸化物の場合，それを構成しているのは金属原子
Mと酸素原子Oである。これらが固体を形成する場合にはMとOが近づくことになるが，このとき，電気陰性度の違いから，電子がM原子からO原子に移動しようとする。一般に金属原子のイオン化
エネルギー（Ip）と酸素原子の電子親和力（A）も近いため，この電子移動で得られるエネルギー利得（A－Ip）（電子一つが移動したときの値）は，小さいか，あるいは負となるため，これだけでは多くの酸化物の構成原子はイオン化しないことになる。実際には，これらのイオンがイオン化すると，例えば，電荷－qに帯電した酸素イオンは＋qに帯電したMイオン位置に負の静電ポテンシャル－VMを形成し，これとの相互作用エネルギー－qVM が大きなエネルギー利得になる。同様のことから，Mイオンが酸素イオン位置に正の静電ポテンシャルをつくり，酸素イオンも－qVMのエネルギー利得が得られることがわかる。qVMがA－Ip（上述のように，負になるMとOの組み合わせは多い）よりも大きいと，イオン状態が安定になり，イオン性固体を形成する。この，イオンによって形成される静電ポテンシャルVMのことをマーデルングポテンシャルという。このとき，酸素イオンのエ
ネルギーはVMだけ下がり，陽イオンのそれはVMだけ上がることに注意されたい。このため，陽イオ- 43 -

ンの最高占有軌道からは電子がいなくなり，非占有軌道，つまりはCBMになる。同様に，陽イオン
から電子を受け入れた酸素イオンでは，最高占有軌道である 2p軌道は，6 個の電子でほぼ完全占有され，これがVBMをつくり，これらの差がEgとなる。図A2.23 からわかるように，酸化物のバンド
ギャップには，VMが大きく寄与しており，VMが大きいことが，酸化物半導体のEgが 3〔eV〕以上と大きいことの主要因であることがわかるだろう。
ただし，
上記のEgの見積りには修正が必要である。
原子やイオンが固体として集合すると，いわゆる「分極効果」が生じる。それぞれの原子やイオンが，周囲との相互作用により分極することで全体のエネルギーを下げ，さらに固体状態を安定化させる。これにより，イオン性固体のEgから予測されるよりもかなり小さくなる。さらに，伝導帯，価電子帯のそれぞれもバンド分散をもつため，その分だけEgは小さくなる。

金属原子Mと酸素原子O

Si
sp3 σ* CBM
Si 1
3p
3s

Si 2

O0
O2p

M0
M ns

Eg

O2O2p

CBM
Eg

M2+
M ns

VBM
マーデルングポテンシャル

O2s
sp3 σ

MとOが近づくとVBM

図 A2 . 23 Si と酸化物半導体の電子構造
本文で，酸化物半導体のドーピングと欠陥について，基本的には，酸素欠損はn型半導体，金属
イオン欠損はp型半導体，酸素イオン過剰はp型半導体，金属イオン過剰はn型半導体となるが，実際にn型半導体やp型半導体となるかは材料に依存する，と書いた。例えば，ZnOは酸素欠損によるn型半導体であると考えられてきたが，最近ではむしろ，酸素欠損によって生じた電子は深い準位に捕獲されるため，格子間位置のZnがドナーになっているという考え方もコンセンサスを得てきている。さらに，格子間位置のZn準位でもドナーとしては深いという報告もあり，水素によるドーピン
グが考慮されている。酸化物の多くでは，取り込まれた水素が容易に酸素イオンと結合してイオン化し，OH-結合（H+-O2-）をつくる。そのため，ZnOの電子のキャリアの起源が水素ドーピングによるものであるとの理論が提出されている。この効果は，TCOとして使われている高ドープ
ZnO(ZnO:Al,ZnO:Ga)では主ではないと考えられるが，TFTに使われるような高抵抗膜では無視できないであろう。ただし上述のように，ZnOの場合は，粒界欠陥によっても電子が生成するようであるため，水素の寄与がどの程度大きいかは，今後定量的に詰める必要がある。一方，AOSの場合も，理論計算から水素がドナーになることが示唆されており，また，実験的にも水素の効果が無視できないことがわかりつつある。

- 44 -

A2.21 酸化亜鉛 TFT の特徴
ZnOは室温で製膜しても非晶質膜が得られない一方で，単結晶の移動度は 200〔cm2/ (V・s)〕に近く，また，高ドープ膜でも数十〔cm2/ (V・s)〕の移動度が出ることから，a-Si TFTの置換えを狙った，TFT移動度
TFT研究が行われてきた。2003 年ごろの報告では，プロセス温度は室温から 300〔°C〕
は 1.2 ~ 7〔cm2/ (V・s)〕程度，600〔°C〕後熱処理をしたものでも 25〔cm2/ (V・s)〕程度が最大である。ただし，ZnOの物性についてはまだ検討の余地があり，室温のホール移動度で 440〔cm2/ (V・s)〕が得られるという理論および高品質薄膜による報告がある。
このZnO膜は格子不整合が 0.09〔%〕
基板を薄く研磨してゲート絶縁膜と小さいScAlMgO4単結晶基板上に作製した単結晶薄膜であるが，としたTFTで，移動度 70〔cm2/ (V・s)〕が得られている。
ZnO TFT も多結晶チャネルを用いているため，poly-Si TFT で問題になっているような，粒界の電気的個性と数の不均一性による TFT 特性のばらつきが問題になると考えられるが，まだ系統的な報告はない。LCD, OLED などの試作パネルが報告されているが，ZnO の結晶粒がチャネルサイズよりも十分小さく，粒界の特性が平均化されている可能性もあるが，まだ，粒界の効果を議論する段階まで技術が詰められていないと考えられる。

A2.22 非晶質酸化物 TFT の特徴
ZnOと異なり，AOSでは，非晶質構造であるがゆえに，均一性は非常に優れていることが報告されている。室温で製膜しても移動度が 10〔cm2/ (V・s)〕を超えることから，企業を含めた研究開発が急速に立ち上がっているが，一方で，安定性や集積回路を作製するには，350 ~ 400〔°C〕で後熱処理するほうがよいことがわかり，現在までのOLED，LCD開発では，後熱処理したAOS TFTの研究が進められている。
また，
化学組成については，
最初に報告されたInGaZnO系に加え，InGaZnSnCdO
を含む多元系材料の報告がされてきた。しかしながら，Snを含む場合には熱処理をしないとTFTが動作せず，また，ガリウム（Ga）を含まないInZnO系では，移動度は高くなるものの，TFTに必要な低いキャリア密度で安定なチャネルをつくることが難しいなどのことから，現在の開発研究は，移動度は 5 ~ 20〔cm2/ (V・s)〕とそれほどは高くないものの，安定性，制御性に優れるという理由から，InGaZnO系に集中してきているようである。ただし，Gaを含むInGaZnO組成では，製膜時の酸素分圧を上げると，簡単に高抵抗膜が得られるが，この場合，TFTのチャネルとしては機能しな
いようである。3〔eV〕を超えるバンドギャップを考慮すれば，このような膜がチャネル領域なのかゲート絶縁膜なのか物理的には区別できなくなるので，動作しないのももっともとは思われるが，一方で，有機TFTのように，真性分子でもTFTは動作する。AOS TFTが高抵抗膜で動作しない理由については今後の研究が必要であるが，現在のところ，チャネルの電気伝導度を 10-6 ~ 10-3〔S/cm〕
程度の領域に合わせると，比較的容易にTFT動作するようである。それでも室温で作製したTFTが- 45 -

動作しないという報告もあるが，350 ~ 400〔°C〕で空気中アニールすることで動作するようになる。
初めてAOS TFTの作製をする場合，とりあえず，1) 基板はSiO2/Si基板，2) チャネル領域はパター
ニングし，面積を極力小さくする（ゲートリーク電流を抑えるため），3) InGaZnO4に近い組成で，10-6 ~ 10-3〔S/cm〕，30〔nm〕程度のチャネル領域をつくる，4) ソース電極・ドレイン電極（チタン（Ti），金（Au），ITOなど）はチャネル領域の上部・下部のどちらでもよいので，TFTをつくる，
で動作確認し，それで動作しない場合，空気中，400〔°C〕で熱処理してみるとよいだろう。熱処理する場合，ソース・ドレイン電極にTiを使うと，この温度ではAOSと反応してしまうため，アニール後に電極をAOS層上部に形成する，ボトムゲート，トップコンタクト構造を採用するのがよいと考えられる。
デバイス動作についてはシミュレーションが行われ，a-Si TFTのモデルで再現できることがわかっている。十分にTFT特性を再現するためには，a-Siと同様，バンドギャップ内に裾状準位とより深い準位を仮定する必要があるが，それらの捕獲準位密度は，特にEc近くにおいて，a-Siの 2 けた以上低いことが確認されている。また，移動度モデルについても，一般的なサイズのTFTであれば，電圧などに依存しない定数モデルで良好な再現性が得られる。ZnOの例も含め，これらの酸化物半導体の伝導機構は，Siなどと同様，単純なバンド伝導で理解できる部分が大きい。もちろん，イオン性が強い分，キャリア輸送はより強い電子-格子作用によって影響を受けるが，これはラージポーラ
ロンの形成により有効質量が大きくなり，移動度が低くなる因子として効いていると考えられ，デバイスシミュレーションのモデルには本質的な影響を与えていないのであろう。
一方で，AOSのキャリア輸送機構は複雑な点も多く，キャリア密度の増大に伴ってホール移動度が増大する。高濃度ドープしたa-In2O3:Znなどでは弱局在が観測されるとの報告があるが，それよりも低濃度ドープ膜についての伝導特性は，むしろパーコレーション伝導で説明できると考えられている。

引用・参考文献1)

玉井徳迪：半導体回路設計技術 回路設計への実践的アプローチ, 日経 BP 社 (1994)2)

鮫島俊之：講義ノート，東京農工大学工学部電気電子工学科 電子物性工学 2 (2007)

3)

S. M. Sze：Physics of Semiconductor Devices 2nd ed., pp. 366-369, John Wiley & Sons (1981)

4)

M. Kimura, T. Takizawa, S. Inoue and Tatsuya Shimoda：Analytical Current-Voltage Model for Thin-Film Transistors, J.
Appl. Phys. , 80, 13, pp. 2326-2328 (2002)

5)

ファインマン, レイトン, サンズ, 坪井忠二：ファインマン物理学 II 光 熱 波動, pp. 250-253, 岩波書店 (1968)6)木村 睦：TFT の動作原理, 薄膜材料デバイス研究会 第 1 回研究会 アブストラクト集, pp. 8-11 (2004)

7)

M. Kimura, S. Inoue, T. Shimoda and T. Sameshima：Device Simulation of Grain Boundaries in Lightly Doped PolysiliconFilms and Analysis of Dependence on Defect Density, Jpn. J. Appl. Phys., 40, 1, pp. 49-53 (2001)

8)

M. Kimura, S. Inoue, T. Shimoda and T. Sameshima：Device Simulation of Carrier Transport through Grain Boundaries inLightly Doped Polysilicon Films and Dependence on Dopant Density, Jpn. J. Appl. Phys., 40, 9A, pp. 5237-5243 (2001)- 46 -

9)

Silvaco Internationl, シルバコ・ジャパン：デバイスシミュレータ Atlas

10)

J. Y. W. Seto：The Electrical Properties of Polycrystalline Silicon Films, J. Appl. Phys., 46, 12, pp. 5247-5254 (1975)

11)

T. Kamins：Polycrystalline Silicon for Integrated Circuits and Displays 2nd ed., pp. 199-225, Kluwer (1998)

12)

S. Higashi：Low Temperature Process Technologies for Polycrystalline Silicon Thn-Film Transistors, Dissertation, Tokyo
University of Agriculture and Technology (2001)

13)

P. V. Evans and S. F. Nelson：Determination of Grain-Boundary Defect-State Densities from Transport Measurements, J.
Appl. Phys., 69, 6, pp. 3605-3611 (1991)

14)

C. A. Dimitriadis and D. H. Tassis: Output Characteristics of Short-Channel Polyceystalline Silicon Thin-Film Transistors, J.
Appl. Phys., 77, 5, pp. 2177-2183 (1995)

15)

M. Kimura, R. Nozawa, S. Inoue, T. Shimoda, B. O.-K. Lui, S. W.-B. Tam and P. Migliorato：Extraction of Trap States at the
Oxide-Silicon Interface and Grain Boundary in Polycrystalline Silicon Thin-Film Transistors, Jpn. J. Appl. Phys., 40, 1, pp.
112-113 (2001)

16)

M. Kimura, R. Nozawa, S. Inoue, T. Shimoda, B. O.-K. Lui, S. W.-B. Tam and P. Migliorato：Extraction of Trap States at the
Oxide-Silicon Interface and Grain Boundary for Polycrystalline Silicon Thin-Film Transistors, Jpn. J. Appl. Phys., 40, 9A,
pp. 5227-5236 (2001)17)

東清一郎：ゲート絶縁膜形成技術, 薄膜材料デバイス研究会 第 1 回研究会, pp. 18-23 (2004)18)

塩野 登：半導体研究 28 超 LSI 技術 12 デバイスとプロセスその 2, pp. 181-214, 工業調査会 (1988)

19)

C. M. Svensson：The Physics of SiO2 and its Interfaces, pp. 328-332, Pergamon (1978)

20)

P. M. Lenahan and P. V. Dressendorfer：An Electron Spin Resonance Study of Radiation-Induced Electrically Active
Paramagnetic Centers at the Si / SiO2 Interface, J. Appl. Phys., 54, pp. 1457-1460 (1983)

21)

E. H. Poindexter, G. J. Gerardi, M. E. Rueckel, P. J. Caplan, H. M. Johnson and D. K. Biegelsen：Electronic Traps and Pb
Centers at the Si / SiO2 Interface: Band-Gap Energy Distribution, J. Appl. Phys., 56, pp. 2844-2849 (1984)

22)

T. Sakurai and T. Sugano：Theory of Continuously Distributed Trap States at Si-SiO2 Interfaces, J. Appl. Phys., 52, pp.
2889-2896 (1981)23)

日本化学会：季刊化学総説 No.35 π電子系有機固体, pp. 120-133, 学会出版センター (1998)24)

大橋 昇, 平島直樹, 後藤直行, 中村雅一, 工藤一浩：有機半導体デバイスシミュレーションのためのキャリア
移動度モデルの検討, 電子情報通信学会技術報告 OME2005-18, pp.13-17 (2005)

25)

P. K. Weimer：IRE, pp. 1462 (1962)

26)

H. A. Klasens, et al.：Solid State Electron., 7, pp. 701 (1964)

27)

G. F. Boesen, et al.：IEEE p. 2094 (1968)

28)

A. Aoki, et al.：Jpn, J. Appl. Phys., 9, pp. 582 (1970)

29)

M. W. J. Prins, K.-O. Grosse-Holz, G. Muller, J. F. M. Cillessen, J. B. Giesbers, R. P. Weening and R. M. Wolf：Appl. Phys.
Lett., 68, pp. 3650 (1996)30)

Y. Ohya, T. Niwa, T. Ban and Y. Takahashi：Jpn. J. Appl. Phys., 40, pp. 297 (2001)

31)

S. Masuda, K. Kitamura, Y. Okumura, S. Miyatake, H. Tabata and T. Kawai：J. Appl. Phys., 93, pp. 1624 (2003)

32)

J. Nishii, F. M. Hosain, et al.：Jpn. J. Appl. Phys., 42, pp. L347 (2003)

33)

K. Nomura, H. Ohta, K. Ueda, T. Kamiya, M. Hirano and H. Hosono：Science, 300, pp. 1269 (2003)- 47 -

34)

P. F. Carcia, R. S. McLean, M. H. Reilly and G. Nunes Jr.：Appl. Phys. Lett., 82, pp. 1117 (2003)

35)

R. L. Hoffman, B. J. Norris and J. F. Wager：Appl. Phys. Lett., 82, pp. 733 (2003)

36)

T. Hirao, M. Furuta, H. Furuta, T. Matsuda, T. Hiramatsu, H. Hokari, M. Yoshida, H. Ishii and M. Kakegawa：J. SID, 15, pp.
17 (2007)

37)

S.-H. K. Park, C.-S. Hwang, C. Byun, M. Ryu, J.-I. Lee, H. Y. Chu and K. I. Cho： IMID '07, pp. 1249 (2007)

38)

K. Nomura, H. Ohta, A. Takagi, T. Kamiya, M. Hirano and H. Hosono：Nature, 432, pp. 488 (2004)

39)

K. Nomura, A. Takagi, T. Kamiya, H. Ohta, M. Hirano and H. Hosono：Jpn. J. Appl. Phys., 45, pp. 4303 (2006)

40)

H. N. Lee, J. W. Kyung, S. K. Kang, D. Y. Kim, M. C. Sung, S. J. Kim, C. N. Kim, H. G. Kim and S. T. Kim：IDW '06, pp.
663 (2006)

41)

M.-C. Sung, H.-N. Lee, C. N. Kim, S. K. Kang, D. Y. Kim, S.-J. Kim, S. K. Kim, S.-K. Kim, H.-G. Kim and S.-t. Kim：
IMID 2007, 9-1 (2007)

42)

Y.-H. Kim, C.-H. Chung, J. Moon, D.-J. Park, S.-J. Lee, G. H. Kim and Y.-H. Song：IMID '07, pp. 717 (2007)

43)

M. Ito, M. Kon, T. Okubo, M. Ishizaki and N. Sekine：IDW / AD '05, pp. 845 (2005)

44)

M. Ito, M. Kon, M. Ishizaki, C. Miyazaki, K. Imayoshi, M. Tamakoshi, Y. Ugajin and N. Sekine：IDW '06, pp. 585 (2006)

45)

M. Ito, M. Kon, C. Miyazaki, N. Ikeda, M. Ishizaki, Y. Ugajin and N. Sekine：IEICE Trans. Electron, E90-C, pp. 2105
(2007)

46)

M. Katayama, S. Ikesaka, J. Kuwano, H. Koinuma and Y. Matsumoto：Appl. Phys. Lett., 92, 132107 (2008)

47)

M. Katayama, S. Ikesaka, J. Kuwano, Y. Yamamoto and H. Koinuma：Appl. Phys. Lett., 89, 242103 (2006)

48)

A. Ohtomo, D. A. Muller, J. L. Grazul and H. Y. Hwang：Nature, 419, pp. 378 (2002)

49)

K. Ueno, I. H. Inoue, H. Akoh, M. Kawasaki, Y. Tokura and H. Takagi：Appl. Phys. Lett., 83, pp. 1755 (2003)

50)

K. Shibuya, T. Ohnishi, M. Lippmaa, M. Kawasaki, and H. Koinuma：Appl. Phys. Lett., 85, pp. 425 (2004)

51)

K. Matsuzaki, H. Yanagi, T. Kamiya, H. Hiramatsu, K. Nomura, M. Hirano and H. Hosono：Appl. Phys. Lett., 88, 092106(2006)

52)

T. Kamiya, S. Aiba, M. Miyakawa, K. Nomura, S. Matsuishi, K. Hayashi, K. Ueda, M. Hirano and H. Hosono：Chem.
Mater., 17, 6311 (2005)- 48 -

A4. 評 価 技 術

A4.1 共焦点顕微鏡の原理
顕微鏡の焦点深度（焦点が合って見える深さ方向範囲）は対物レンズの開口率が大きいほど（つまり，倍率が高くなるほど）浅くなるため，高さ精度が向上する。それでも，接眼レンズを通して観測する像には，焦点の合っていない深さ領域からの光も入ってくる。共焦点顕微鏡（confocal「共役な位置」と表現
microscope）は，像を結ぶ側に，観測試料位置と幾何光学的に等価な位置（される）にピンホールを入れ，観測試料位置・深さで焦点が合っている光だけを検出するものである。微動ステージを使って試料を X-Y-Z 3 次元方向に移動させながら光強度を測定することで，透明試料の 3 次元内部構造像を観測することができる。空間分解能を上げるため，短波長のレーザが光源として使われる。

A4.2 ミラー指数について結晶とは原子の集団が 3 次元周期構造をもって配列している物質のことである。この中で，うまく面を選ぶと，原子配列が同一で平行に整列した面の組をつくる。XRD などで回折現象が観察されるのは，このような周期構造をもった面だけからである。
このような面を簡単に指定するのに，ミラー指数（Miller indices）が使われる。これを説明する
ため，まずは 2 次元格子を見てみよう。図 A4.1 に書いてあるように，任意の二つの格子点（結晶と同じ周期性をもつ点のことをいう。選び方は無限にあり，どれを使ってもよい）を含む線（3 次
元では，任意の三つの格子点を含む面）がすべて周期性をもつ面になる。図 A4.1 右図で，原点 O
(a)

(b)

b/k

b

b

b/k

a/h
O

O

a

a/h
a

図 A4.1 2 次元格子におけるミラー指数〔(a)は(21)面，(b)は(23)面を表している〕- 49 -

を含む単位格子を見てみよう。ここで，a, b が最小の周期を表すベクトルで，格子ベクトルと呼ばれ，それらの絶対値 a, b が格子定数である。このとき，二つの格子点を結んだ面が単位格子の基本
軸を横切る点を a /h, b /k とし，この面を(hk)面と表すことにする。このようにすると，周期的な面は任意の整数 h, k の組に対して異なる面が定義でき，無限にあることがわかる。この h, k,を（2 次元格子の）ミラー指数と呼ぶ。図(a)，図(b)は異なるミラー指数の面を示している。面がある軸に平行な場合は，交わる点を∞と考えればよく，それに対応するミラー指数は 0 になる。
同様に 3 次元の場合も，面が単位格子の基本三軸－a 軸, b 軸, c 軸－と交わる点の座標をそれぞれ(a /h, b /k, c /l )とし（図 A4.2，内部座標で書けば，(1/h, 1/k, 1/l )となる），この面を(hkl)と書き，

h, k, l をミラー指数と呼ぶ。
(100)

(200)
(110)

c

b
a

(111)

(102)

図A4.2 3 次元格子におけるミラー指数1)〔立方体が単位格子，小さい球が単位格子の角にある原子（あるいは格子点)を表している。左下手前の格子点を原点とした。左上二つの図のみ，原点を通る(100)面に平行な格子面も描いている。左上の図から右上へ，(100), (200), (110)面。左下の図から右下へ，(111), (102)面〕

A4.3 ミラー指数の決め方
指数が負になる場合は，数字の上に横線を書き， ( 1 00) のように表す。ワープロで文字上に横線を書くのが難しいため，最近の論文では(-1 0 0)などと書かれることもあるが，正規の表現ではない。
また，2 けた以上の指数になる場合には下線を引いて(1123)，(1,12,3)や(1 12 3)と書く。
適当な整数nを使って(nh nk nl )と表される面はすべて(hkl )面に平行であるため，面を表現する
場合は，公約数で除した最小の整数の指数で表現する。また，原点から面までの距離を「格子面間隔」と呼び，これが，XRDのブラッグ（Bragg）条件に出てくるdhklに対応する。(nh nk nl )面の格子面間隔は(hkl )面の 1/nになることが図A4.2 からわかるだろう。
ただし，ミラー指数による表示では，六方晶の場合には直接対称関係がわからない。例えば図 A4.3−

でわかるように， (100) と (110) 面は対称性からは同じ面であるが，このことは指数からはわから- 50 -

ない。そのため，六方晶の場合には，新しい指数 i = －h－k を導入して (hkil )面と表記すること−も多い〔ミラー・ブラベー（Miller-Bravais）指数と呼ばれる〕。このようにすると，(100) と (110)−−

面は (10 1 0) と (1100) 面と表され，h, k, i の入れ替えに対して対称であることから，等価な面であることがすぐにわかる。i を明記しないが六方晶であることを表現する場合には(hk･l)という書き方も使われる。

cab−(1100)−(011 0)−(101 0)−

図A4.3 六方格子における格子面とミラー・ブラベー指数1)〔ここでは，(10 1 0) ，−−(011 0) ，(1100) 面に平行な 6 枚の面を描いている。これら 6 枚の面がつくる
立体が正六角柱をつくることから，これらが等価な面であることがわかる。ミラー・ブラベー指数からは，h, k, i が 1, 0, -1 の組合せであることから，等価な面であることがわかる。ミラー指数では，(100) 面と (010) 面が等価であるこ−とはわかるが， (110) 面が等価であることはわかりにくい〕
結晶内の原子の座標は，格子定数に対する比率の数値で，x, y, z が 0~1 の値で表される。これを内部座標，あるいは部分座標という（負の値を使ったほうがわかりやすい場合は，－0.5~1 程度の。
範囲も使われる）

A4.4 表 記 方 法
部分座標やミラー指数では，表現する対象の量によって，括弧の有無，種類が定義されている。
それにもかかわらず，回折線の指数を(hkl )や[hkl ]と括弧を付けて表記されているなど，誤解されて使われていることが多いので，ここにまとめておく。回折線の指数には括弧を付けてはならず，(hkl )は格子面を表す。そのため，「hkl回折線」「(hkl )面からの回折線」などという表現は正しい。
[hkl ]は，実空間での軸方位を表すため，これを回折指数の代わりに用いることは完全に間違いであ
非直交角を含む単位格子の結晶では問題が起こる可能性が高い。
例えばa軸とb軸のなす角が120o
り，の六方晶では，(100)面の法線と[100]方位は一致しないことを考えれば，両者を混同してはならな
いことがわかる。

(hkl)： 面を表す。
{hkl}： 等価な面の集合（型面）を表す。例えば立方晶の(100), (010), (001)などは対称性から等価- 51 -

な面である。{100}面はこのような等価な面をすべて含む（ただし，( 1 00) などは型面に含まれるが，面間隔の異なる (200)などは型面には含まない）。
回折指数を表す。逆格子点の座標と同じである。

hkl：[uvw]： 方向や軸を表す場合には，格子定数を単位としたベクトル成分の最も簡単な整数比u, v,
wを使って[uvw]と表す。六方晶の場合のミラー－ブラベー指数では[uvtw]，t=-u－vと表す。
〈uvw〉： 等価な方向や軸の集合（型方向）を表す。
u,v,w:： 格子点の座標。

A4.5 X 線回折法の補足データ
表 A4.1 X 線回折測定でよく使われる K 固有線の波長〔Å〕（Kαは，Kα1とKα2の波長を，それぞれの強度比 2：1 の重み付きで平均したもの）
元素
C
Fe
Co
Cu
Mo

Kα（重みつき平均）
2.29100
1.937355
1.790260
1.541838
0.710730

Kα2 強い2.293606
1.939980
1.792850
1.544390
0.713590

Kα1 非常に強い
2.28970
1.936042
1.788965
1.540562
0.709300

Kβ1 弱い2.08487
1.75661
1.62079
1.392218
0.632288

表 A4.2 格子定数を a = 0.543 05 nm として計算した Si の回折線の角度と相対回折強度

注： 標準の格子定数はNIST SRM 640bのa0 = 0.5430940 nm (298 K) 2)（2θの上段の値は，Cu Kα1線，下段の値はCu Kα2線の回折角度）
hkl

2θ〔度〕

dhkl〔nm〕

相対回折強度

結晶構造因子|Fhkl|

111

28.4443.1214

1000000

59.6

28.516220

47.30549400
1.911567800

47.430311

56.12633500
1.630140500

56.277400

69.134

68.7

46.2

20000
1.351610800

69.3305300

A4.6 一般の結晶の格子定数の求め方
一般の結晶の場合はつぎの式でdhklが求められる。

- 52 -

60.1

(

1
1
= 2 S11 h 2 + S 22 k 2 + S 33l 2 + 2S12 hk + 2 S 23 kl + 2 S 31lh
2
d
V

)

S11 = b 2 c 2 sin 2 α

S 22 = c 2 a 2 sin 2 β
S 33 = c 2 a 2 sin 2 γ

S12 = abc 2 (cosα cos β − cos γ )S 23 = a 2 bc(cos β cos γ − cos α )S 31 = ab 2c (cos γ cos α − cos β )V = abc 1 − cos 2 α − cos 2 β − cos 2 γ + 2 cos α cos β cos γ

1/dhkl 2の式は，h2，k2，l2，2hk，2kl，2lhを独立変数として見ると，未知数Sijについて線形の式になっているため，測定からわかるh,k,l, dhklの組について線形最小二乗法からSijを求め，さらにSijから格子定数を求めるという手順で格子定数の精密決定がされてきた。ただし最近では，XRDパターン全体に対して，格子定数から計算した 2θに独立なピーク関数（プロファイル関数。ローレンツ（Lorentz）関数とガウス（Gauss）関数を重ね合わせたPseudo-Voigt関数などが使われる）を用いて，格子定数および回折線強度などを変数としてフィッティングするPawley法などが使われることが多くなっている。

A4.7 XRD の回折強度
XRDの回折強度Ihklは，Rietveld法などで解析することにより結晶構造の解析にも使われるほど，
理論計算精度が高い。細かい説明は省くが， Ihklはつぎの式で表される。

I hkl = Fhkl pL (θ )A(θ )T (θ )2

1)

偏光因子（polarization factor）

2)

結晶構造因子（structure factor）

Fhkl

3)

多重度因子（multiplicity factor）

p4)

ローレンツ因子（Lorentz factor)）

L(θ)

5)

吸収因子（absorption factor）

A(θ)

6)

温度因子（temperature factor）

T(θ)

P (θ)

ここで，|Fhkl|2, T(θ)以外は測定系に依存する量であり，測定方法，試料形状によって変わるので注意が必要である。
- 53 -

ここで，通常の Bragg-Brentano 光学系の XRD 回折計で対称配置で測定する場合は，吸収因子

A(θ)は角度によらない定数となる。これは，回折角が低いときは X 線の侵入深さは浅くなるが，光路長が長くなり，回折角が高いときは侵入深さは浅くなるが光路長が短くなり，これらの効果がち
ょうどキャンセルして A(θ)が一定になるためである。ところが薄膜の場合は，回折角が高くなるとX 線の侵入深さが膜厚を超えるため，吸収因子の角度依存性を考慮する必要が出てくる。
また，粉末 XRD パターンの計算ではある程度の優先配向を考慮できるよう，配向関数とパラメータを使って配向効果を補正することができる。上記のうちローレンツ因子は，試料によって 3 次
元空間に均一に散乱されたX線のうち，検出器でどれだけの割合を検出するかという因子であるが，試料の優先配向が強い場合，ローレンツ因子の関数形の妥当性も問題になる。多重度因子は，完全にランダムに配向した多結晶試料では，回折線強度は等価な面の数に比例することを考慮したものである。一方で，優先配向したりエピタキシャル成長したりした試料の場合は，膜構造・微構造を考慮して多重度因子に相当する項を再検討する必要がある。

A4.8 他の評価方法： 電子後方散乱回折像法
ここでは，本冊子に掲載できなかった評価方法として、電子後方散乱回折像 (electronbackscattering diffraction pattern：EBSP, あるいは electron backscattering diffraction：EBSD)
法について述べる。
透過電子回折（TED)）は，電子の回折線によるスポットの他、菊池線として知られる複数の線状パターンが観察される。これは，RHEED など，原子平坦な結晶表面からの反射電子像でも観察される。菊池線は，入射した電子が試料内で非弾性散乱された後に回折現象を起こすことで形成される。非弾性散乱はさまざまな方向に対して電子を散乱するため，そのスクリーン上での回折パター
ンはスポット状ではなく，線状になるのである。結晶方位によって決まったパターンを示すため，菊池線のパターン（菊池図形）から結晶方位の同定が可能である。
電子後方散乱回折像法はこの原理を応用したものである。走査電子顕微鏡内で，試料を傾けて配置して入射電子線を斜めに入射させる。その背面反射電子像を試料室側面に配置したスクリーンで観察することにより，観察している電子線位置の結晶方位を知ることができる。電子線の走査，SEM
像とコンピュータによる画像解析と結晶方位同定を同期させることにより，多結晶試料の表面の結晶方位分布の実空間像を観察することができる。このことを利用して、結晶方位の同定や結晶粒界の構造解析の基礎データとして使われている。以前は解析に時間がかかっていたが，最近のコンピュータおよび画像解析技術の進展により，多結晶試料の分析に急速に使われるようになってきた。

引用・参考文献
1)
2)

図は，VESTA で作成した。http://www.geocities.jp/kmo_mma/crystal/jp/vesta.html
結晶学，回折理論に関することは，International Tables for Crystallography, The International Union of Crystallography,
Kluwer Academic Publishers (1992) を参照のこと。回折理論等に関する物理データや近似式は, A.J.C. Wilson 編
集，Vol.C にある。

- 54 -

役に立つ資料集

1. Si ＋ Ge

表 1 シリコン（Si）とゲルマニウム（Ge）の物性値
単位Si

Si1-xGex

Ge

Å

5.431

5.431＋0.20x＋0.027x2

5.646

密度

atoms/cm3

5.0×1022

5.00－0.58x

4.42×1022

融点

℃

1 412

1 412－738x＋263x2

937

比熱

J/gK

0.70

19.6＋2.9x

0.31

W/(cm・K)

1.3~0.046＋0.084x

0.58

eV

1.12

1.12－0.41x＋0.008x2 (x＜0.85)

0.66

格子定数

熱伝導率
バンドギャップ

1.86－1.2x (x＞0.85)(300 K)cm

1x1010電子移動度

cm2/(V・s)

1 500~1 396－4 315x (0＜x＜0.3)

3900

正孔移動度

cm2/(V・s)450~450－865x (0＜x＜0.3)

1900

比誘電率

－

11.7

11.7＋4.5x

16.2

屈折率

－

3.42

~3.42＋0.37x＋0.22x2

4.0

真性キャリア密－32x1013度 (300 K)- 56 -

2. 酸 化 物 デ ー タ

表 2 酸化物半導体の特性（他の半導体との比較で示す）
移動度〔cm2/(V・s)〕
C
Si 2)
Ge 2)
GaAs 2)
ZnS 3)
ZnSe 3)
GaN 2)

μe=2 400 1)
μh=2 100μe=1 500
μh=500μe=3 900
μh=1 900
μe=8 500
μh=400μe=230μh=40
μe=400μh=110μe=380In2O3 4) ～7)

μe=480μh=50
μe=160 8)

SnO2 13), 14)

μe=260 15)

ZnO 19)～20)

μe=180 23)
μe⊥c =150 3)
μe//c =167 3)

a-In2O3 25)
a-2CdO·Ge
O2 26)
a-2CdO·Pb
O2 28), 29)
a-InGaO3(ZnO)m(m=1~
4) 30)
a-Zn-In-O

μe=36
μe=12 26)

6H-SiC 2)32), 33)

有効質量(me)me=0.2 2)mh=0.25
met=0.98, mel=0.19
mht=0.49, mhl=0.16
met=0.82, mel=1.64
mht=0.28, mhl=0.04
me=0.067
mh=0.082
me=0.28
mh//c1.4, mh⊥c=0.49
me=0.160
mh=0.75mE=0.19mh=0.60me⊥c=3…69, me//c=0.48mh⊥c=1.85, mh//c=0.66
Snドープにより
me=0.30~0.44 9)
me=0.39 15)me⊥c=0.299, me//c=0.234 16)
me=0.27 23)
mh=0.59 3)
Gaドープにより
me=0.28~0.33 9)

バンドギャ
ップ
〔eV〕
5.47

間接

1.12

間接

0.66

間接

1.42

直接

3.76

直接

2.70

直接

3.36

直接

3.02

間接

3.75 10)～11)

間接12)Eg⊥c=3.57,
Eg//c=3.93 17)
3.37

直接禁制18)me=0.33 27)

3.3
3.4 27)μe=10 29)

me=0.30 27)

1.8 27)μe=13~21 30)

me=0.34(m=1) 31)

3.0 ~2.85 30)

μe=30 34)

- 57 -

バンド構造

直接24)

表 3 自由電子（正孔）吸収により求めた，高濃度ドープ薄膜の有効質量，緩和時間，バンドギャップ（Eg）など（参考文献は表１と同じ。Siについては，Szeの本に記載の移動度，有効質量を掲載している。緩和時間はこれらから逆算した。e, hは電子と正孔を表す。t, lは横質量と縦質量を表す）
移動度〔cm2/(V・s)〕
μe=1500
μh=500Si

In2O3:Sn
ZnO:GaInGaO3(ZnO)5
LaCuOSe:Mg
C12A7:eCu1.7Se
a-2CdO·GeO2
a-2CdO·PbO2
a-InGaO3(ZnO)m(m=1~4)a-Zn0.35In0.35Sn0.3Ox

μe=24~45
μe=8~25μe=16μh=3.4μe=5.2μh=5.3μe=12μe=10
μe=13~21
μe=10

有効質量
(me)
met=0.98
mel=0.19
mht=0.49
mhl=0.16
me=0.3me=0.28~0.33
me=0.32
mh=1.6
me=0.82
mh=1.0me=0.33
me=0.30
me=0.34~0.36(m=1)
me=0.53Egτ〔eV〕〔×10－15 s〕
160 (el)
1.12

6.5
5.1
3.0
4.2
2.4
3.0
2.3
1.7
2.5

3.37
3.37
2.7
7
2
3.4
1.8
3.0 ~2.85

3.9

3.3

表 4 ワイドギャップ物質の誘電率（ε, εsは静的誘電率，ε∞は光学誘電率）
物質
Si3N4 35)

比誘電率 物質
Al2O335)
ε=7

La2O3 35)
Gd2O3 35)
ZrO2-SiO2 35)
Gd2O3-SiO2 35)
SrZrO2 35)(Ba,Sr)TiO3(BST) 35)
CaO
TiO2

ε=20
ε=8~20ε=12.6ε=18ε=20~70
ε=500

ZnS 3)

εs=8.6, ε∞=5.7

a-SiO2C
GaAs

ZnSe 3)εs=~8.7,ε∞⊥c=8.31,
ε∞//c=8.76
Si
ε=5.7
GaN 2)
ε=13.1ε=11.9ε=12.2Ge
6H-SiC 3)

a-HfO2
Al2O3/TiO2(ATO)

εexp=~8 39)
εexp=~18

εexp=~8

μc-Y2O3ε=11.8ε⊥c=89,ε//c=17337)

ZrO2 35)
Sc2O3 35)
HfO2-SiO2 35)
LaAlO3 35)
SrTiO3(STO) 35)
Pb(Zr,Ti)O3(PZT) 35)
MgO
SnO2

a-Al2O3

比誘電率ε⊥c=9.34,
ε//c=11.54 36)
ε=25
ε=12
ε=11
ε=25
ε=300
ε=1 000
ε=9.8
ε⊥c=14.0,
ε//c=9.9 38)- 58 -

物質
Y2O3 35)

比誘電率ε=12~16

HfO2 35)
Ta2O3 35)
2La2O3-3SiO2 35)
ZrTiO4 35)

ε=15~40
ε=22
ε=18
ε=30

SrBi2Ta2O9(SBT) 35)
SrO
ZnO 3)

ε=250
ε=13.3εs⊥c=7.9,ε∞⊥c=3.70
εs//c=8.75,
ε∞//c=3.75
εexp=3.9
ε=16.0εs⊥c=9.66,
ε∞⊥c=6.52
εs//c=10.03,
ε∞//c=6.70
εexp=16~18 40)

4.0
epsilon 1

3.0
2.0
1.0

epsilon 2

0.0
0.0

10

1.0

2.0
3.0
Energy / eV

4.0

2.0
n

1.0
k

0.0
0.0

5.0

1.0

2.0
3.0
Energy / eV

4.0

5.0

1.0

2.0
3.0
Energy / eV

4.0

5.0

6

1200
1000

10

10

10

5

sqrt(a hv)

Absorption coefficinet / cm -1

Refractive indexes, n, kDielectric function

5.0

4

800
600
400
200

3

0.0

1.0

2.0
3.0
Energy / eV

4.0

0
0.0

5.0

薄膜/ガラス基板より，
Tauc-Lorentz，LorentzおよびDrude型の誘電関数を用いて解析した。
高ドープ薄膜のため，0.5~1.0 eVの赤外域に自由電子吸収（プラズマ振動数 0.37 eV，緩和時
間 3.4 fs）が見られる。吸収係数は，103 cm-3以下は測定限界以下のため，意味のある値ではない。Taucプロットより，光学バンドギャップ（Taucギャップ）は 3.1 eVであることがわかる

図 1 代表的なa-InGaZnO4膜の光学スペクトル- 59 -

表5 a-InGaZnO4 TFTのデバイスシミュレーションパラメータの例 41)
TFT構造： a-InGaZnO4 / SiO2 / c-Si
チャネル膜作製条件： パルスレーザー堆積法
酸素分圧 5.2Pa： キャリア密度（ホール効果）4×1017 cm－3（depletion型TFT）
電界効果移動度 9.19 cm2/(V・s)
しきい値電圧 –6.54 V
酸素分圧 6.5 Pa： キャリア密度（ホール効果）1×1015 cm－3 (enhancement型TFT)
電界効果移動度 7.84 cm2/(V・s)
しきい値電圧 0.49 V

Operation mode

Depletion

Enhancement

NTA〔cm-3eV-1〕

2.3×1018

2.3×1018

WTA〔eV〕

0.14

0.08

NGA〔cm-3eV-1〕

4.5×1016

3.2×1016

WGA〔eV〕

1.5

1.5

μn〔cm2/ (V・s)〕

11.88

9.10

8.57

n0〔cm-3〕

4.1×1017

1×1015

1×1015Δφ〔eV〕

0.16

0.33

0.20

指数関数型状態密度： gガウス関数型状態密度：

exp

⎡ (
)⎤
(E ) = N TA ⋅ exp ⎢ − EC − E ⎥DOS / cm-3/eV

18

depletion type1017enhancement type
10

16

0

0.2 0.4 0.6 0.8 1
EC - E / eV

1.2 1.4

図2 上のパラメータから図化したギャップ内状態密度- 60 -WTA⎦⎡ ⎛ E − E ⎞2 ⎤⎟⎟ ⎥g G (E ) = N GA ⋅ exp⎢− ⎜⎜ 0⎢⎣ ⎝ WGA ⎠ ⎥⎦E0 = ECとしている

10⎣

引用・参考文献（酸化物データ）
1)

高橋清 監修：ワイドギャップ半導体 光・電子デバイス, 森北出版 (2006)

2)

S.M. Sze：Physics of Semiconductor Devices, 2nd ed., John Wiley & Sons (1981)

3)

O. Madelung：Semiconductors: Data Handbook, 3rd ed., Springer-Verlag, Berlin (1991)

4)

G.. Rupprecht：Untersuchungen der eletrischen und lichtelektrischen le-. itfähigkeit dünner indiumoxydschichten, Z. Phys.,

139, 504 (1954)
5)

H.J.J. Van Boort and R. Groth, Low-pressure sodium lamps with indium oxide filter, Philips Tech. Rev., 29, 17 (1968)

6)

M. Mizuhashi：Electrical properties of vacuum-deposited indium oxide and indium tin oxide films, Thin Solid Films, 70, 91(1980)

7)

C.A. Pan and T.P. Ma：High quality transparent conductive indium oxide films prepared by thermal evaporation, Appl.
Phys. Lett., 37, 163 (1980)

8)

R.L. Weiher：Electrical properties of single crystals of indium oxide, J. Appl. Phys., 33, 2834 (1962)

9)

H. Fujiwara and M. Kondo：Effects of carrier concentration on the dielectric function of ZnO:Ga and In2O3:Sn studied byspectroscopic ellipsometry: Analysis of free-carrier and band-edge absorption, Phys. Rev., B71, 075109 (2005)

10)

R.L. Weiher and R.P. Ley：Optical properties of indium oxide, J. Appl. Phys., 37, 299 (1966)

11)

I. Hamberg and C.G. Granqvist：Evaporated Sn-doped In2O3 films: basic optical properties and applications to energy
efficient windows, J. Appl. Phys., 60, R123 (1986)

12)

H.Odaka, S. Iwata, N.Taga, S. Ohnishi, Y. Kaneta and Y. Shigesato：Study on electronic structure and optoelectronic
properties of indium oxide by first-principles calculations, Jpn. J. Appl. Phys., 36, 5551 (1997)

13)

N.S. Murty, G.K. Bhagavat and S.R. Jawalekar：Physical properties of tin oxide films deposited by oxidation of SnCl2, Thin
Solid Films, 92, 347 (1982)

14)

R. Banerjee and D. Das：Properties of tin oxide films prepared by reactive electron beam evaporation, Thin Solid Films,

291, 149 (1987)
15)

C.G. Fonstad and R.H. Rediker：Electrical properties of high-quality stannic oxide crystals, J. Appl. Phys., 42, 2911 (1971)

16)

K.J. Button, D.G. Fonstad and W. Dreybradt：Determination of the electron masses in stannic oxide by submillimeter
cyclotron resonance, Phys. Rev., B4, 4539 (1971)

17)

R. Summitt, J.A. Marley and N.F. Borreilli：The ultraviolet absorption edge of stannic oxide, J. Phys. Chem. Solids, 25,1465 (1964)

18)

J. Robertson：Inst. Phys. Conf. Ser., 43, 1183 (1979)

19)

E.E. Hahn：Some electrical properties of zinc oxide semiconductor, J. Appl. Phys., 22, 855 (1951)

20)

T. Minami, H. Nanto and S. Tanaka：Highly conductive and transparent zinc oxide films prepared by rf magnetron
sputtering under an applied external magnetic field, Appl. Phys. Lett., 41, 958 (1982)

21)

T. Minami, H. Sato, H. Nanto and S. Tanaka：Group III impurity doped zinc oxide thin films prepared by rf magnetron
sputtering, Jpn. J. Appl. Phys., 24, L781 (1985)

22)

南内嗣：ZnO系透明導電膜, 応用物理, 61, 1255 (1992)- 61 -

23)

A .R. Hutson：Hall effect studies of doped zinc oxide single crystals, Phys. Rev., 108, 222 (1957)

24)

C.K. Yang and K.S. Dy：Band structure of ZnO using the LMTO method, Solid State Comm., 88, 491 (1993)

25)

J. R. Bellingham, W. A. Phillips and C. J. Adkins：Electrical and optical properties of amorphous indium oxide, J. Phys.:
Condens. Matter, 2, 6207 (1990)

26)

N. Kikuchi, H. Hosono, H. Kawazoe, K. Oyoshi and S. Hishita：Transparent, conducting, amorphous oxides: Effect ofchemical composition on electrical and optical properties of cadmium germinates, J. Am. Ceram. Soc., 80, 22 (1997)

27)

K. Shimakawa, S. Narushima, H. Hosono and H. Kawazoe：Electronic transport in degenerate amorphous oxide
semiconductors, Phil. Mag. Lett., 79, 755 (1999)

28)

H. Hosono, Y. Yamashita, N. Ueda, H. Kawazoe and K. Shimidzu：New amorphous semiconductor: 2CdO⋅PbOx, Appl.
Phys. Lett., 68, 661 (1996)

29)

M. Yasukawa, H. Hosono：N. Ueda and H. Kawazoe, Novel transparent and electroconductive amorphous semiconductor:
Amorphous AgSbO3 film, Jpn. J. Appl. Phys., 34, L281 (1995)30)

M. Orita, H. Ohta, M. Hirano, S. Narushima and H. Hosono：Amorphous transparent conductive oxide InGaO3(ZnO)m(m<=4): a Zn 4s conductor, Phil. Mag., B81, 501 (2001)

31)

A. Takagi, K. Nomura, H. Ohta, H. Yanagi, T. Kamiya, M. Hirano and H. Hosono：Carrier transport and electronic
structure in amorphous oxide semiconductor a-InGaZnO4, Thin Solid Films, 486, 38 (2005)

32)

T. Minami, T. Kakumu, and S. Takata：Preparation of transparent and conductive In2O3-ZnO films by radio frequency
magnetron sputtering, J. Vac. Sci. Technol., A14, 1704 (1996)

33)

T. Minami, S. Takata, and T. Kakumu：New multicomponent transparent conducting oxide films for transparent electrodesof flat panel displays, J. Vac. Sci. Technol., A14, 1689 (1996)

34)

E. Fortunato, A. Pimentel, A. Gonc¸alves, A. Marques, R. Martins：High mobility amorphous/nanocrystalline indium zincoxide deposited at room temperature, Thin Solid Films, 502, 104 (2006)

35)

岩井洋, 大見俊一郎：微細シリコンデバイスに要求される各種高性能薄膜, 応用物理, 69, 4 (2000)

36)

長倉三郎・井口洋夫・江沢 洋・岩村 秀・佐藤文隆・久保亮五 編集：理化学辞典 第５版, 岩波書店 (1998)

37)

F.A. Grant：Properties of rutile, Rev. Modern Phys., 31, 646 (1959)

38)

R. Summitt：Inrared absorption in single-crystal stannic oxide: Optical lattice-vibration modes, J. Appl. Phys., 39, 3762
(1968)

39)

K. Nomura, H. Ohta, K. Ueda, T. Kamiya, M. Hirano and H. Hosono：Thin film transistor fabricated in single-crystallinetransparent oxide semiconductor, Science, 300, 1269 (2003)

40)

K. Nomura, H. Ohta, A. Takagi, T. Kamiya, M. Hirano and H. Hosono：Room-Temperature Fabrication of Transparent
Flexible Thin Film Transistors Using Amorphous Oxide Semiconductors, Nature, 488, 432 (2004)

41)

Hsing-Hung Hsieh, Toshio Kamiya, Kenji Nomura, Hideo Hosono and Chung-Chih Wu：Modeling of amorphous
InGaZnO4 thin film transistors and their subgap density of states, Appl. Phys. Lett., 92, 133503 (2008)- 62 -

3. 有 機 物 デ ー タ
3.1 銅フタロシアニン
4.3 （多結晶）

比誘電率
実効状態密度〔cm 〕

1.7×1021

バンドギャップ〔eV〕2)

1.6

イオン化ポテンシャル〔eV〕1), 2)

5.2

電子親和力〔eV〕

3.6

電界効果移動度〔cm2/(V・s）〕

1×10－4 （多結晶典型値）

電界効果移動度〔cm2/(V・s）〕

0.02 （単結晶最大値）3)－3

3.2 ペ ン タ セ ン
誘電率

4.6 （多結晶）

実効状態密度〔cm－3〕4)

2.9×1021
1.8

バンドギャップ〔eV〕5), 6)
イオン化ポテンシャル〔eV〕5), 7)5.0

電子親和力〔eV〕

3.2

電界効果移動度〔cm2/(V・s）〕

0.5 （多結晶典型値）〕
電界効果移動度〔cm2/(V・s）

40 （単結晶最大値）[8]注） 有機半導体材料のバリエーションはきわめて多く，比較的信頼できる物性値が得られている
ものも，得られていないものもある。ここでは，参考のために，有機 TFT 研究で実績のあるいくつかの半導体材料について，実用的な値を例として挙げた。
注） 高キャリア移動度を示す有機半導体材料については，ほとんどのものが単結晶では大きな異方性をもつのに対して，TFT では多結晶膜が使われることが多い。そのため，低分子材料の物性値としては真空蒸着による多結晶膜の典型値を挙げた。

引用・参考文献（有機物データ）
1)

田中正夫，駒 省二：フタロシアニン，ぶんしん出版，東京 (1991）

2)

A.J. Ikushima, T. Kanno, S. Yoshida, A. Maeda：Thin Solid Films, 273, 35 ( 1996)

3)

Z. Bao, A.J. Lovinger and A. Dodahalapur：Advanced Materials, 9, 42 (1997)4)

分子密度と同じとした。分子密度は次の文献よ；C.C. Mattheus, A.B. Dros, J. Baas, G.T. Oostergetel, A.
Meetsma, J.L. de Boer and T.T.M. Palstra：Synthetic Metals, 138, 475 (2003)

5)

Y.S. Lee, J.H. Park and J.S. Choi：Optical Materials, 21, 433 (2002)

6)

C. Voz, J. Puigdollers, I. Martin, D. Munoz, A. Orpella, M. Vetter and R. Alcubilla：Solar Energy Materials- 63 -

& Solar Cells, 87, 567 (2005)
7)

M. Obarowska, R. Signerski and J. Godilewski：Journal of Luminescence, 112, 337 (2005)

8)

O.D. Jurchescu, M. Popinciuc, B.J. van Wees and T.T. M. Palstra：Adv. Mater., 19, 668 (2007)- 64 -