令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目①基礎生物学１／９

問１． （A）プロモーター（B）リボソーム（C）rRNA

I．
（D）tRNA問２． （E）AUG
問３． 真核生物では，転写でできたｍRNA 前駆体分子は 7-メチルグアノシンの付加による５’末端のキャッピング，スプライシングによるイントロンの除去，３’末端のポリ A 付加の RNA プロセシン
グ（加工処理）を受けて，成熟ｍRNA となる。

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目①基礎生物学２／９

II．
問１． （A）RNAi（B）害虫抵抗性 （C）アグロバクテリウム（D）T-DNA（E）植物ホルモン問２． ノックアウトは，相同組換えを用いて標的遺伝子を薬剤耐性遺伝子に置換することなどにより，標的遺伝子の機能を欠失させるものである。一方，ノックダウンは，RNAi 等により標的遺伝子のmRNA の分解やタンパク質への翻訳を阻害させるものであり，標的遺伝子の機能を顕著に抑制することが期待されるが，完全に欠失させる訳ではない点が，ノックアウトとは異なる。

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目①基礎生物学

３／９

III．
問１．
5.2cm
問２．
5

�(𝜇𝜇 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 = (𝜇𝜇 − 4)2 + (𝜇𝜇 − 4)2 + (𝜇𝜇 − 5)2 + (𝜇𝜇 − 6)2 + (𝜇𝜇 − 7)2 = 5𝜇𝜇 2 − 52𝜇𝜇 + 142
𝑖𝑖=1𝜇𝜇 2 の係数が正なので，この式は下に凸の 2 次関数であり，極小値を 1 つ持つ。この式を𝜇𝜇で微分して0 と置くことにより， 𝜇𝜇の最小値を求める。
10𝜇𝜇 − 52 = 0
よって，𝜇𝜇 = 5.2となる。

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻

金沢大学大学院自然科学研究科

博士前期課程入学試験

解 答 例

名

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）

試験科目名

専門科目

①基礎生物学４／９

問３．
最小化する対象の式を展開すると，
𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑖𝑖=1

�(𝑦𝑦�𝑖𝑖 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 = �(𝑎𝑎𝑥𝑥𝑖𝑖 + 𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 = �(𝑎𝑎2 𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 2𝑎𝑎𝑥𝑥𝑖𝑖 (𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 ) + (𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 )
𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

= �(𝑥𝑥𝑖𝑖2 𝑎𝑎2 + 2𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑎𝑎𝑎𝑎 − 2𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 2 − 2𝑦𝑦𝑖𝑖 𝑏𝑏 + 𝑦𝑦𝑖𝑖2 )
𝑖𝑖=1となる。

𝑎𝑎2 の係数が正なので，この式は𝑎𝑎に関して下に凸の 2 次関数であり，極小値を 1 つ持つ（𝑏𝑏に関しても同様）。𝑎𝑎と𝑏𝑏でそれぞれ偏微分した結果を 0 と置くことにより，与えられた𝑛𝑛組の測定値について∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1(𝑦𝑦�𝑖𝑖 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 )2 を最小化する𝑎𝑎と𝑏𝑏を求める。
𝑎𝑎と𝑏𝑏でそれぞれ偏微分して 0 と置くと，𝑛𝑛

𝑛𝑛

2𝑎𝑎 � 𝑥𝑥𝑖𝑖2 + 2 � 𝑥𝑥𝑖𝑖 (𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 ) = 0𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

2𝑛𝑛𝑛𝑛 + 2 �(𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑎𝑎 − 𝑦𝑦𝑖𝑖 ) = 0𝑖𝑖=1

よって，

𝑎𝑎 =𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑖𝑖=1

� 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑏𝑏 � 𝑥𝑥𝑖𝑖𝑛𝑛

� 𝑥𝑥𝑖𝑖2

𝑏𝑏 =𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑖𝑖=1𝑛𝑛� 𝑦𝑦𝑖𝑖 − 𝑎𝑎 � 𝑥𝑥𝑖𝑖
𝑛𝑛

� 𝑥𝑥𝑖𝑖2𝑖𝑖=1

よって，𝑛𝑛𝑎𝑎 =𝑛𝑛𝑛𝑛 � 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖 − �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 � �� 𝑦𝑦𝑖𝑖 �𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑛𝑛

𝑖𝑖=1

𝑛𝑛 � 𝑥𝑥𝑖𝑖2 − �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 �𝑖𝑖=1𝑖𝑖=1となる。

𝑛𝑛

𝑛𝑛

2

𝑏𝑏 =𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

𝑛𝑛

�� 𝑥𝑥𝑖𝑖2 � �� 𝑦𝑦𝑖𝑖 � − �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 𝑦𝑦𝑖𝑖 � �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 �𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=1
𝑛𝑛 � 𝑥𝑥𝑖𝑖2 − �� 𝑥𝑥𝑖𝑖 �𝑖𝑖=1
𝑖𝑖=12

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名
IV．
問１．
（1）

（2）

問２．
（1）

（2）

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目

②基礎化学

５／９

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目

②基礎化学

６／９V．
問１． （A）連鎖重合，（B）重付加，（C）開環重合，（D）ラジカル重合
問２． ある重合度 i の高分子鎖の分子量を Mi，モル分率を xi，重量分率を wi としたとき，数平均分子量は分子量とモル分率の積の総和で，重量平均分子量は分子量と重量分率の総和で定義される。
つまり，以下の式で定義される。
����
数平均分子量 𝑀𝑀
𝑛𝑛 = ∑𝑖𝑖 (𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑥𝑥𝑖𝑖 )����
重量平均分子量 𝑀𝑀
𝑤𝑤 = ∑𝑖𝑖(𝑀𝑀𝑖𝑖 𝑤𝑤𝑖𝑖 )問３． ポリエチレンテレフタレートの分子量が非常に大きいため，分子量に対する末端の影響は無視できる。繰り返し単位のユニット分子量は 192 であるため，𝑃𝑃�𝑛𝑛 =1.92×105/192 = 1,000。
したがって，p=0.999。

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目

②基礎化学

７／９

VI．
問１.
化学種 A の濃度を［A］とする。1 次反応では反応速度はその濃度に比例するので−となる。この式を書き直して

d[𝐴𝐴]= 𝑘𝑘[𝐴𝐴]
d𝑡𝑡

−

d[𝐴𝐴]
= 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘[𝐴𝐴]

反応時刻 t=o での濃度を[A]。として t=o から時刻 t まで積分すると[𝐴𝐴]

� −[𝐴𝐴]0

半減期では[A] =[𝐴𝐴]02∴ − lnとなっているので反応物の寿命は初期濃度の𝑡𝑡d[𝐴𝐴]= � 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘[𝐴𝐴]0−ln1𝑒𝑒[𝐴𝐴][𝐴𝐴]。

= 𝑘𝑘𝑘𝑘[𝐴𝐴]0 /2= 𝑘𝑘𝑘𝑘1/2[𝐴𝐴]0∴ τ1/2 =𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑘𝑘になる時間なので−ln[𝐴𝐴]/𝑒𝑒= 𝑘𝑘τ
[𝐴𝐴]0∴τ=1𝑘𝑘

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目

②基礎化学

８／９

問２
40℃，60℃での速度定数を k40，k60 とする。
アレニウスの式より
𝑘𝑘40 = Z exp �−

両式の比を取ると𝑘𝑘60 = Z exp �−𝐸𝐸𝑎𝑎�
𝑅𝑅 𝑇𝑇40𝐸𝐸𝑎𝑎
�
𝑅𝑅 𝑇𝑇60

𝐸𝐸𝑎𝑎
𝑘𝑘40 Z exp �− 𝑅𝑅 𝑇𝑇40 �=𝑘𝑘60 Z exp �− 𝐸𝐸𝑎𝑎 �𝑅𝑅 𝑇𝑇60
= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �𝐸𝐸𝑎𝑎
𝐸𝐸𝑎𝑎−�𝑅𝑅 𝑇𝑇60 𝑅𝑅 𝑇𝑇40= 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �

半減期は博士前期課程入学試験

ln 2𝑘𝑘= 0.63

1𝐸𝐸𝑎𝑎 1�−��
𝑅𝑅 𝑇𝑇60 𝑇𝑇40

なので，40℃，60℃での比は1𝜏𝜏40 𝑘𝑘60=== 1.59
𝜏𝜏60 𝑘𝑘40 0.63
∴ 1.59 倍

令和３年度（１０月期入学）及び令和４年度

専

攻名

試験科目名

金沢大学大学院自然科学研究科

解 答 例

博士前期課程入学試験

自然システム学専攻（バイオ工学コース）（一般選抜）
専門科目

③生物工学

９／９

VII．
問１. 連続培養における希釈率 D [h-1]の定義より(式 1)

D = F/V

よって，題意より，F = 5.0 L/h，V = 10 L を代入して，D = 0.50 h-1（答）。
問２. 培養液中の菌体および糖に関する物質収支式は，それぞれ，以下(式 2)および(式 3)（答）。

問３.

0 = F⸱0 – F X + μ X V[g-cell/h](式 2)

0 = F SF – F S – ν X V[g-glucose/h](式 3)(式 2)および(式 3)は，整理すると，それぞれ，以下(式 4)および(式 5)となる。
μ=D

(式 4)

X = YX/S (SF – S)

(式 5)

よって，(式 4)および問 1 の答えより，μ = 0.50

g-cell/(g-cell⸱h)(答）。

問４. 用いた大腸菌の比増殖速度 μ は Monod 式に従うことより
μ = μmax S/(KS + S)

(式 6)である。いま，(式 4)より μ = D であるから
D = μmax S/(KS + S)

(式 7)となる。得られた(式 7)を変形して
S = KS D/(μmax – D)(式 8)となる。よって，題意より，μmax = 1.0 h-1，KS = 2.0 g/L，問 1 の答えより D = 0.50 h-1 を(式 8)へ代入して，S = 2.0 g/L（答）。

一方，得られた(式 8)を，(式 5)の S へ代入して，以下の式が得られる。

X = YX/S [SF – {KS D/(μmax – D)}]

(式 9)

よって，題意より，YX/S = 0.50 g/g，SF = 10 g/L，μmax = 1.0 h-1，KS = 2.0 g/L，問 1 より D = 0.50 h-1 を(式9)へ代入して，X = 4.0 g/L（答）。
問５. ウォッシュアウトが起こらない希釈率の上限値 Dcri [h-1]とは，定常状態の菌体濃度 X がゼロとなるときの希釈率 D である。すなわち，(式 9)より，X = YX/S [SF – {KS D/(μmax – D)}] = 0 を解くことにより，次式として得られる。
Dcri = μmax SF/(KS + SF)(式 10)

よって，題意より，SF = 10 g/L，μmax = 1.0 h-1，KS = 2.0 g/L を(式 10)へ代入して，Dcri = 0.83 h-1（答）。