〔論文〕

411（森林気象；熱収支）

森林樹体の貯熱量の推定＊
近要

藤純

正・中園

信・山剛・桑形恒男＊＊崎旨

植生地の熱収支を議論するとき，直接測定が難しく無視されることの多かった樹体による貯熱量の推定を試みた．まず樹体（幹）を円柱の組み合わせで表現し，その個々の円柱において熱伝導方程式を解くことにより，一般的な周期関数の表面温度変化に対する貯熱量およびその変化の特徴を求めた．

半日程度の貯熱量を推定する場合には表面温度の日変化は正弦関数を与えれぱ十分であり，さらに樹体を細い部分と太い部分の2つに分類するだけの近似法を用いても貯熱量は正しく表現できる．

代表的な森林樹体の貯熱量を計算してみると，日中70W・m−2程度に達することもあり，熱収支量としては無視できない大きさであることがわかった．

1．はじめに中伝導熱），Q。，Q卿はそれぞれ植被層内大気の顕熱貯熱

植生地における熱収支は，植生の上端で次のように表および潜熱貯熱，（〜・は植物体による貯熱，（ンpは光合成される（近藤1984；1989）．に使われる熱量である．0は長時間にわたって平均する

R−0＝σT84＋H＋1丑
ノ〜≡（1一泥ノ（1））S↓＋L↓と小さいが，数時間の熱収支を議論するときには重要で，気温変化が大きいときは100W・m−2以上にもなる

ここで1〜は入力放射量，0は地表面が単位時間に貯えることがある（Kondo6」砿，1989）．また日出，日没時など熱量（以後これを貯熱量と呼ぶ），σT、4は地表面の放出にはRがσTs4にほぽ等しく，相対的に0が重要となる．

する赤外放射量，∬は顕熱輸送量，IEは潜熱輸送量，
5↓は水平面日射量，L↓は下向き大気放射量，泥ノは地正味放射量1も…R一σTs4にある係数をかけて地表面の貯熱量を表す方法が用いられることもあるが，その係表面アルベードである．なお，簡単化のために地表面は数は地形や植生によって異なるはずで，その方法は汎用黒体と仮定した．式（1）は，左辺が与えられたとき，右性がなし・．

辺の各熱収支量の配分比および地表面温度Tsを知ると森林のように背の高い植生では，特に植物体の温度変きの基本式である．われわれはこの基本式を用いて，気化にエネルギーが費やされる．しかし，実際にこの貯熱候を決定する重要なパラメータである熱収支配分比が，量9・を観測から求めることは，植物体温度の測定値の地表面の状態によってどのように変化するかを明らかに正確さや代表性などに間題があり，非常に困難である．

するための研究を行っている．

そのためこれまでの植生地における熱収支の研究で植物

さて，植生に覆われた地表面の貯熱量0は0＝Qg＋Qα＋（ん＋Q＋Qp

体の貯熱を独立に評価しているものは少ない（例えば（2）と表すことができる．Qgは土壌内の貯熱（いわゆる地StewartandThom，1973；McCaughey，1985；Mc−CaugheyandSaxton，1988）．そこで本研究では，樹木を円柱の組み合わせで表現する簡単なモデルを用いて，＊Heat

StorageinForest

Trees＊＊Junsei Kondo，Makoto Nakazono，Takeshi
Yamazaki and Tsuneo Kuwagata，東北大学理学部地球物理学教室

一1990年7月3日受領一
一1990年11月6日受理一

1991年2月

理論的に植物体の貯熱量9・の推定を行った．
2．円柱の貯熱量の推定モデル
2・1円柱モデル

まず，半径αの一本の円柱に対して単純な周期関数の49

森林樹体の貯熱量の推定

124
表面温度変化を与える場合を考える．

円柱内で比熱C，密度ρ，熱伝導率λは一様で，かつ1．2
1．0

熱の移動は半径方向にのみ起こると仮定する．円柱内で，8中心からの距離7での時刻云の温度をTとすれば，円柱

あ．6

座標系における熱伝導方程式は

1
∠

，4

誓一・（纂号馨）

（3）

，200

κ≡λ／oρ

1．02．O

3，04，0a＊となる．ここでκは温度拡散係数である．
境界条件として，プ＝αで，Tニ丁己exp（ガω云）（4）第1図 円柱の半径と単位表面積当たりの貯熱量の関係．横軸α＊は無次元半径，縦軸（〜＊は最低温度時〜最高温度時の間の単位表面積当たりの無次元積算貯熱量．実線は2．1節の計算，破線は2．2節の近似を表す．

ω≡2π／τとする．T。は表面での温度変化の振幅，ωは角振動数，τは周期である．貯熱量は温度変化率に依存し，温度の絶対値は意味を持たないため，ここでは一周期の平均温これを満たすようにTo，卯を決定すれば，式（6）によ度をゼロとした．

これに対する解析解は例えば小平（1933）によって既に与えられているが一般的な関数ではないので，ここでは数値解を求めることにする．計算の技術上の間題からり円柱内の温度場が表されることになる．

最後に表面での温度勾配を用いて，次式により円柱の単位表面積当たりの貯熱量を次式より求める．

α一λ（誓）＿

中心である振幅の正弦変化を与え，中心から表面に向かって計算する方法をとる．すなわち中心における温度変化を次式のように仮定する，7＝0で，T＝To（5）

ここでToは中心での温度振幅，ρは表面温度変化との位相差である．このとき円柱内の温度丁は中心からの距
離7と時刻∫の関数として表すことができ，（6）

ここで．F（7）は半径方向の構造関数である．

∂7る．

半径と貯熱量の関係

基本的な性質を知るために，一本の円柱に対して周にっいて計算した．第1図の実線は貯熱量と半径の関係（7）

まず，F（7）を求めよう．式（6）を式（3）に代入すれである．ただし，横軸α＊：半径αをα。＝・ぺ！2κ／ωで無次元化，縦軸Q＊：最低温度時一最高温度時の間の単位表面積

ばF（7）に関する方程式

裳号誓（喫）F一・計算し，合成することで貯熱量を見積もることができ

期τ，振幅丁。の正弦関数の表面温度変化を与えた場合

また中心では温度勾配はゼロなので，7＝0で，，化の場合にも，フーリエ成分に分解して各周波数ごとに2．2

T（7，∫）＝ToF（7）expぜ（ω∫一卯）｝

一＝0

以上のようにして表面温度変化が単純な周期関数の場合の貯熱量を計算することができる．複雑な表面温度変exp｛ガ（ω云一〜ρ）｝∂T（・2）当たりの貯熱量積算値をQ。＝T。42Cρ

（8）

ωで無次元化した量を得る．瓦，瓦をそれぞれF（7）の実部，虚部とすれである．第1表の熱物理定数を用いれば，周期τ＝平日

ば，式（5），（6）より7＝0で，のとぎαo＝6．8cm，ρo＝0．16×TαMJ・m−2（Tαの単位

君＝＝1，、凡＝0（9）であり，また式（7）より7＝0で，垂一〇，亟一〇

47！7よう．

（10）

中心から表面に向かって解く．

ると，熱伝導方程式は∂T∂2T＝κ∂∫∂z2

式（4），（6）より，表面7＝σで，50円柱の半径を無限大にした場合，その表面を平面とみなすことができる．z座標を表面から垂直に内向きにとである．式（9），（10）の条件を用い，式（8）を数値的にTαexp（♂ω1）＝ToF（召）exp〈i（ω1一卯）｝は。C）となる．次にσ。，9。の物理的な意味を説明し（11）（13）となる．式（4）と同様の条件のときの解析解は，よく知、天気

38．2．

森林樹体の貯熱量の推定125られているようにT（〜，渉）

x、一既・xp（一∀妾・）exp｛i（ω∫一∀吾・）｝一（14）となり，温度振幅が表面での振幅丁。の1／8となる深さ＾／2κ／ωが40である．またこの場合の最低温度時〜最》高温度時の間の貯熱量積算値が（〜oである．

第1図の実線から，半周期間の積算貯熱量Q＊は，ずっと大きな半径の場合よりも，αoより少し大きい程度

ゐの半径（αoの1．1〜3倍）の場合の方が大きいことがわ
かる．半径が有限であることと，円柱である効果がこのことを特徴づけていると考えられる．

トプ

さて，α＊が大きくなればもちろんQ＊は1に近づき，q準製

逆にα＊が小さくなれば熱容量に規定されて（〜＊は小さ頴な値になる．そこで，α＊＝1をしきい値として次のような近似を考えることができる．

＿」（i）α＊く1の場合，近似的に円柱の芯まで等温的に変化するとみなす．

（ii）α＊＞1の場合，半径無限大すなわち平面

第2図

円柱の組み合わせで表された木のモデル．

第1表計算に使用した熱物理定数と森林の形態．と同等とみなす．
このとき（〜＊は第1図の破線で表される．

3．o×103

J・kg−1・。c−1

比熱c

3．森林への拡張

密度

ρ3．1一本の木

熱伝導率

え

胸高直径Z）Bπ0．187m

平均樹高h

植生密度14．11325m
本／ha

枝葉の割合

19．7％

ヒノキなどの樹木の幹の形はほぽ円錐形であることが知られている（例えば森川，1974）．地面からの高さ2と半径αの関係をα（z）＝・α（0）一Kε（15）0．8×103kg・m−3

4．Ox10−1W・lrr1・。α1とする．ここで妖0）はz＝0での半径だが，林学の分野ではむしろZ）βH（胸高直径：ここでは〜＝1．2mでの貯熱量Qわはの直径）が用いられており，PBHと木の高さhが与え∂T？b＝7nbC

∂∫

られたとき

K−Pβ研ah−1．2

α（0）ニ1ζ・h（16）（18）

ここで究nbは単位地表面積当たりの枝葉の質量である．

日本の人工林での実測によれば，，nbは地上部全体の質（17）である．

この円錐形を円柱の組み合わせで表す（第2図）．実量の10〜20％である．もちろん木の種類や季節などの条件によってこの割合は異なる，

3．2実際の森林への適用測されたヒノキの体積と比較すると，円錐形の体積は過いくつかの気温変化を用いて，国内の人工のヒノキ林小となることが多い．従って第2図のように円柱（実線）にこのモデルを適用する．計算には，0，ρ，λの代表値，は円錐（破線）の外側にとることとした．円柱の半径はおよびMorikawa6知乙（1986）による胸高直径などの頂部から下に向かって1cmづつ大きくした．

測定値を用いる（第1表）．表面温度変化および計算結枝葉（幹以外の地上部分）はその形状から考えて芯まで全部が気温と共と温度変化しているとみなされる．そ1991年2月

果を第3図（a）（b）に示す．図の横軸は時刻，縦軸は単位地表面積当たりの貯熱量である．表面温度変化は
51

126

森林樹体の貯熱量の推定

906 一：T／｛ 、：し32 ハL￡一一一：dT！

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一40，孝・

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6

一12−TIME

（a）

（hr、）

（b）

第3図 森林樹体の貯熱量日変化の計算例．振幅丁。＝5。Cの（a）単純な正弦関数の表面温度変化の場合，（b）典型的な表面温度変化の場合．上段の表面温度変化を与えることにより下段の貯熱量を得る．上段の実線：表面温度，破線：温度変化率．下段の破線：幹の部分の貯熱量，点線：幹以外の部分の貯熱量，実線：合計（a）単純な正弦関数の日変化，（b）（a）よりも現実的な，武政ら（1988）の提案する第2表 人工林の樹体貯熱量の計算値．
（気温最低時から最高時までの積算値）

式を参考にした日変化，aの場合である．また時刻は最高温度が14時になるように合わせている．このように表面温度変化パターンに対して貯熱量の日変化を得ることができた．

（a）に比べ（b）では06時〜12時での温度変化率が大きく，それに対応して貯熱量も30〜40W・m−2と大きくなっている．このように，短い時間スケールの貯熱量を議論する際に樹体貯熱量Q・は重要となる．また幹の貯熱

bCd積算MJ・m噂2

0．61

0．60

0．58

1．31

（平均W・m幅2）（13．5）（18．6）（13．4）（33．1）

a：正弦関数の温度変化を与えたとき
b：典型的な温度変化を与えたとき

c：aで近似（第1図破線）を用いたとき
d：会津の地上気温変化（1987年4月28日）を与えたとき量の変化（破線）は幹以外の部分の変化（点線）に比べて約1時間位相が遅れている．

得ることができた（第2表c欄）．

表面温度最低時〜最高時の積算貯熱量は（a）（b）でほ

次にこの森林に対して，表面温度が地上気温と等しい

とんど違いがなく約0．6MJ・m−2である（第2表）．従と仮定して会津盆地で実測された地上気温変化（Kondoって半日程度の貯熱量を間題にする場合は，表面温度変8知乙，1989）を与えて計算を行った（第2表d欄）．た化は周期1日の正弦関数を用いれば十分である．さらにだし気温の測定場所は森林の中ではないので，この計算その貯熱量の推定に前述の近似（第1図破線）を用いては狭い森林の場合に相当する．春季の弱風晴天日の盆地みた．すなわち，半径がαo（＝6．8cm）より小さい幹のの気温変化は，日較差が大ぎく，また夕方遅くまで気温部分はその体積に熱容量と気温日較差をかけ，αoより大の高い状態が続くという特徴を持っている．時間変化をきい部分はその表面積にQoをかけて貯熱量とする方法

第4図に示すが，0の最大値は11時に70W・m−2にも達している．このときの＆は約550W・m−2であったである．この簡単な近似計算でもおおむね妥当な数値を
52、天気38．2．

森林樹体の貯熱量の推定

18

一：T

パ 12
しし⊃，

60

⊂LΣ］
←一一一4 ⊆￡
2＼し）
0：し！￥

／ 一、ノ、、ノ、ノ￥ノ￥

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−6一12：dτ6ハじ￥＿一￥／

0612TIMEの計算で，樹体内部の温度を植生全体の代表として用いていることに原因があると考えられる．
4．今後の課題

本論文では植物体の表面温度は高度によらないと仮定て）

一41824（hr・）して計算を行った．しかし実際には，植物体の表面温度は植生内の熱収支によって決まり，高さ方向に分布を持っている．今後は本研究の方法を植生の熱収支モデルと80組み合わせて，植物体の表面温度の高度変化も考慮した

愈40ピ
≧ 0
レ
6−40
一80

か振幅，位相に差がみられる．これはMcCaghey（1985）

一2卜

￥／

127

一：Total
一一幅 ：Sしem

ノヤ￥＼！

一：Branch／

Q。の推定，さらに植被層内の貯熱量（も考慮した森林の熱収支各項の評価を行っていく予定で
丈、、S

12TIMEある．これによって，例えば植生の頂部の温度を人工衛、、！

18星から測ることで，土壌を含む植被層全体の貯熱量を求め，植生のある地表面の熱収支のパラメータ化を行いた

24

い．

0？gおよび（？．）

eしc，乙。・・（hr）

第4図 森林樹体の貯熱量日変化の計算例．ただし

文

植物体の表面温度が気温に等しいと仮定して，1987年4月28日に会津盆地において実測された地上気温の変化を与えた場合．各献

小平吉男，1933：物理数学第2巻，岩波書店，539−543．

近藤純正，1984：複雑多様な地表面の熱収支一研究線の意味は第3図と同じ．の指針r天気，51，573−581．
，1989：平衡蒸発量と地表面蒸発，水文・

40

一、＝丁：臨le濾1

ハN∈ 20＼…＝！
！

10￥

Heatbudgetanalysis・fn・ctumalc・・1ingand￥￥￥ 、、ノノo−40κ

0daytime￥）＞一20

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、㌧

heatinginabasin，∫ノ4加05．＆ガ．，46，2917−2933．

■』

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terms in a mature mixed fbrest at Petawawa，

612TIME

1824（hr、）

Ontario−a31，

casestudy，ノ30μn4ατアー」乙礎γ召7，＿．and

第5図 McCaughey（1985）のデータに基づく計算．実線は本モデルによる計算，破線はMcCaughey（1985）による．

ルf8！601．，89。101．

balancestorage

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terms

inamixed

fbrest，！4grゴo．

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森川

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から，｛必はR鴨の約13％にもなり，地表面の熱収支をTrallspiration評価する際に重要となることがわかる．

最後に，樹体の貯熱量の観測値（McCaughey，1985）との比較を第5図に示す．McCaughey（1985）では太い木の表面から10cm内部の樹体温度を測定し，これを植生全体の温度として貯熱量を計算している．一方，本モデルでは地上3．05mでの気温を樹体表面温度として計算した．全体の傾向はよく再現されているが，いくら

1991年2月

Morikawa，Y・，S・Hattoriof

aoゐ伽5αEndl・standan（lY．Kiyono，1986：

31−year−01d

befbreandOho訊朋8Cψα7歪∫

after

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53