本書の特色
この本は，中学１年の復習内容と中学２年の予習内容とで構成された，新中学２年生のためのテキストです。第１課〜第４課で中学１年の復習を行い，第５課と第６課で中学２年の予習を行えるように構成されています。
各課とも，最初の２ページで基本的な問題を解きながら重要なポイントをおさえ，次の２ページの演習問題で実力を定着させる…という流れになっています。また，講習準備テストと総合確認テストがついていますので，苦手分野の把握や最後の効果測定に役立ててください。

本書の使い方
○確認問題……………基本的な問題を扱っています。

elp

は「コーチ」などを確認し，必ず解解き方がわからない問題は「コーチ」などを確認し，必ず解け。
るようにしましょう。
○学

じめに習う代表的な問題のパターンをとりあげて問題のパターンを習……………中学２年のはじめに習う代表的な問題のパターンをとりあげてえ方を示その考え方を示してあります。

例題や確ことがらを確実にするた○演習問題……………例題や確認問題で学習したことがらを確実にするための問題でmaす。演習問題Ｂには難しい問題もふくまれていますから，じっ難しい問題もふくまれけ，解けるようになるまょう。
くり時間をかけ，解けるようになるまで学習しましょう。
合問題…
まとめの問題です。
○総合問題……………本書の総まとめの問題です。
○思考す問題○思考力・表現力を試す問題

S……
暗記やパターン練しにく………暗記やパターン練習だけでは対応しにくい，数学的な思考力・表現力を求め表現力を求める問題です。

○ナー………発展的なげてい○発展コーナー………発展的な内容をとりあげています。挑戦してみましょう。

も く じ

数学 中2

1 正負の数・文字と式 ････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 22 １次方程式････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････ 63 平面図形・空間図形 ･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････10
4 比例と反比例・データの活用 ････････････････････････････････････････････････････････････14
5 式の計算⑴･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････18
6 式の計算⑵･･･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････22
総合問題①････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････26
総合問題②････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････28
思考力・表現力を試す問題 ････････････････････････････････････････････････････････････････････30
発展コーナー ･････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････････32

平面図形・空間図形

3
学習内容○図形の移動○作図○直線と平面の位置関係○回転体○見取図と展開図○体積と表面積

確 認 問 題

コ ー チ

1 右の図の△ABC を，頂点Aを点Dに移すように平1 平行移動

A行移動させてできる三角形を△DEF とする。次の問いに答えなさい。
⑴

図形を，一定の方向に一DB△DEF をかけ。

定の距離だけ動かす移動をC平行移動という。
平行移動では，対応する□⑵

線分 AD と BE との関係を下のようにまとめた。

点を結ぶ線分は平行で長さにあてはまる異なる記号号が等しい。

を入れよ。
2本の線分は，ADBE かつ ADBE である。

elpmaS］［［2 右の図の四角形 ABCD を，直線¬について対称移⑴ 四角形 EFGH をかけ。
⑵

称移2 対称移動¬A

問いに動させてできる四角形を EFGH とする。次の問いに答えなさい。

］

DB係はどうな
うな⑴の図で，線分 AE と直線と直線¬の位置関係はどうなCイにあとばを入れよ。
れよ。
るか。次のア，イにあてはまることばを入れよ。
線分 AE はは，直線¬にアでで，¬によって，¬によってイ図形を，ある直線を折りを，目として折り返すような移折り動を対称移動という。この動動とき，折り目とした直線を折り対称の軸という。
対称の⑵は，対称の軸によって，される。
ア［］

イ［］

垂直に2等分される。

3 回転移動Oを中心として△A
心と，矢を，点Oを中心として，矢3 右の図の△ABC図形を，1つの点Oを中だ動させて動させてできる印の方向に100°だけ回転移動させてできる三角る。次の問いに答えなさい。に答え形を△DEF とする。次の問いに答えなさい。
⑴

対応する点を結ぶ線分A

分度器を使ってよい△DEF をかけ。分度器を使ってよい。

心として，ある角度だけ回転させる移動を回転移動という。

BO⑵ ⑴の図で，∠AOD は何度かは何度か。

C

このとき，点Oを回転の中心という。

［］］

弧の長さを¬とすると，4 次の作図をしなさい。
⑴ 線分 AB の垂直二等分線⑵

半 径rcm，中 心 角 a°のおうぎ形の面積をS，⑶ ⑴の図で，OA＝4 cm のとき，おうぎ形 OAD の弧の長さを求めよ。
［⑶∠XOP＝∠YOP となる半直線 OP
X

S＝∏r2×a360¬＝2∏r×a360

4 基本の作図
A10B⑵OY∠XOY の二等分線となる。

３．平面図形・空間図形

5 右の図の直方体 ABCD EFGH について，次のD問いに答えなさい。

C⑴A⑴ 辺 AE と平行な辺は何本あるか。

B］E⑵［平行でなく，交わらない辺。同一平面上にない。

F⑵ 辺 AE とねじれの位置にある辺は何本あるか。

同一平面上にあって交わらない辺。

GH［5 直線・平面の位置関係］□6 次の平面図形を直線¬を軸として1回転させるとき，できる立体の見取図をかき

6 回転体
直角三角形の斜辺でないなさい。

辺を軸として回転させると¬円錐に，長方形の 1 つの辺を軸として回転させると円柱になる。

elpma
S

影図
7 投影図

ら選んでい。
7 次の投影図はどんな立体を表しているか。ア〜エから選んで答えなさい。
ア 三角柱

イ 三角錐

□⑵

⑴

［］

［よう体の展開図がある。
8 右の図のような，直方体の展開図がある。

この展開図を組み立てて直方体をつくるとき，組み方体をつく方体をつくるときなさ
次の問いに答えなさい。

4 cm
AE］

□⑵ 表面積を求めよ。

CBHGEFF［A2cm□⑵］

□⑶

12 cm

真上から見た図を平面図と真上かいう。

⑴

直方体や立方体では，交わる面と面はすべて垂直である。

9 立体の計量立体の底面積をS，高さをhとすると，柱体の体積 V＝Sh

2 cm

錐体の体積 V＝

6cm8cm［

正面から見た図を立面図，面から見E9 次の⑴，⑵の立体は体積を，⑶の立体は表面積と体積を，それぞれ求めなさい。
□⑴という。と8 立体の展開図

A 6 cm B
D

平面に表したものを投影図した］

8 cm

垂直な面をすべて答えよ。
□⑴ 面 ADHE と垂直な面をすべて答えよ。
［

立体をある方向から見てをあエ 円錐

ウ 円柱］

［1Sh
3球の表面積（S）と体積（V）

8 cm

半径rのとき，］

表面積［］

体積［］

S＝4∏r 2V＝4∏r 3311

演 習 問 題
1 右の図のような位置関係にある合同な三角形ア〜エについて，次の問いに答えなさい。
⑴

アの三角形を，回転移動を1回行って重ねることのできる三角形は，イ〜エのどれか。
［ウア］エイ□⑵ アの三角形を，2回の移動でウに重ねたい。どのような移動を組み合わせればよいか。
［］［］□2 右の図に，円Oの周上にあって，2点A，Bからの距離が等しい点を作図しなさい。

ABO

記号で
□3 空間において，次のア〜エのことがらで正しいものをすべて選び，記号で答えなさい。

elpmaSア

1つの直線に平行な異なる2平面はたがいに平行である。

イ

1つの平面に平行な異なる2直線はたがいに平行である。
である。

ウ

1つの直線に垂直な異なる2平面はたがいに平行である。に平行で

エ1つの平面に垂直な異なる2直線はたがいに平行である。
たがいにる。

［］］ 面積［］形の弧の積を求めなさい。
なさい。
4 次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。

□⑵

⑴

60°
6cmm

弧の長さ［］ 面積［］90°4ccm

弧の長さ［の円錐がある。これに線の長さが5 右の図のように，母線の長さが6cm，底面の半径が3cmついて，次の問いに答えなさい。
6 cm⑴ この円錐の側面の展開図をかいたときのおうぎ形の中心角を求めよ。
［］［］⑵ この円錐の表面積を求めよ。
3 cm□6 右の図は，半径3cm，中心角90°のおうぎ形である。このおうぎ形を直線¬を軸として1¬回転させてできる立体の表面積と体積を求めなさい。
3cm

12

表面積［］

体積［］

３．平面図形・空間図形

演 習 問 題□1 右の図 1 の長方形を，図 2 のように頂点Dを通る直線を折り目として折り返し，頂点Aが辺 BC 上にくる

図1AD

図2ADBCB ACようにしたい。Dを通る折り目の直線¬を図 1 の長方形に作図しなさい。

︵立面図︶□2 次の円柱の投影図をかきなさい。ただし，方眼の1目盛りは1cm とする。
3 cm

︵平面図︶

2 cmelpおける接である。
ある。
□3 右の図で，点Aは円Oの周上の点Pと点 P' における接線の交点である。
求めな∠PAP'＝45° とするとき，∠x の大きさを求めなさい。

SmaP［x45°AOP'］

cm の円の円柱の容器に水がのよ面が半径6cm
面が半径の円の円柱の容器の円の円柱の容器に水が入っ
4 右の図 1 のように，底面が半径6cm

図1

図2m の円
4c の円錐のこの底面が半径3cm
底面が半径の円，， 高さが高錐のている。この容器に，底面が半径3cmの円，高さが4cm
もりと図 2 のようにのように，水があふ
水となく形をしたおもりを入れると図のように，水があふれることなく，完とがこれについ ，次これについてに答え全に沈めることができた。これについて，次の問いに答えなさい。
形をしたおもりの体積を求めよ。
りの体積⑴ この円錐の形をしたおもりの体積を求めよ。
［6 cm］

3 cm4cmたおもり⑵ この円錐の形をしたおもりを完全に沈めたとき，水面の高さは何cm 上昇するか求めよ。

］［□5 1辺の長さが6cm の立方体がある。辺 AB，BF の中点をそれぞれ I，J とする
とき，立体 H AIJ の体積を求めなさい。

CDAG］

BJFH

［IE

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