楕円フロー測定で探る
ＲＨＩＣからＬＨＣまでのＱＧＰ物質
筑波大学 下村 真弥
Heavy Ion Pub @ 名古屋大学
2008/06/16

Outline
ｖ2
楕円型フロー （Elliptic Flow）
実験結果@RHIC
まとめ
LHCでv2を測る楽しみ2V2 ってなに？
v2は、生成される粒子の方位角方向の異方性（Azimuthal anisotropy）の強度をあらわしている？？？
非中心衝突

Ｙ

ビーム軸 z

生成粒子と反応平面の為す角度Φの分布をフーリエ展開

φＹ

反応平面x (反応平面)xex.

Φ-Ψの分布＝dN/d(φ-Ψ) = N (1 + 2v2cos(2(φ-Ψ)))3

V2 ってなに？
v2は、生成される粒子の方位角方向の異方性（Azimuthal anisotropy）の強度をあらわしている？？？
非中心衝突

Ｙ

ビーム軸 z

生成粒子と反応平面の為す角度Φの分布をフーリエ展開

φＹ

反応平面x (反応平面)xex.

Φ-Ψの分布＝dN/d(φ-Ψ) = N (1 + 2v2cos(2(φ-Ψ)))
粒子の収量が、（x方向）>（y方向）なら、v2>0v2 ・・・ 生成粒子の反応平面に対しての楕円率4楕円型フロー（Elliptic Flow）ってなに？

？
？？ 衝突関与部の初期の幾何学的な異方性が運動量空間における方位角異方性となって検出されている。→ 衝突で生成された物質の性質を反映している測定量？？

？

フロー ・・・ 粒子の集団運動
楕円型 ・・・ ｘ方向とｙ方向に流れるフローの量が違う。
粒子の平均自由行程（λ）が衝突関与部の半径Rより十分大きければ、相互作用せず、粒子は等方的に広がる。(圧力勾配もうまれない)λ >> R ; 等方的(Isotropic)Y

λ << R ; 異方的(anisotropic)
Y

X

R.P.
X5もし平均自由行程（λ）が衝突関与部の半径Rより十分小さければ・・・非中心衝突
原子核の 非中心衝
突では、衝突部の初期の形はアーモンド形（幾何学的異方性をもつ）

粒子放出 小ビーム軸 z

圧力勾配 小Ｙ

反応平面

圧力勾配 大粒子放出 大x

QGP中でのパートンの平均自由行程λが衝突関与部の半径Rに比べて十分に小さいと、系が局所的熱平衡に達して圧力勾配をうむ
粒子の運動量空間での方位角異方性
λ>> R ; isotropic  自由ガスのように振舞う
λ<< R ; anisotropic 流体のように振舞う
ＱＧＰ物質の相互作用  圧力勾配  楕円型フロー  v2が有限v2測定は、衝突関与部の初期の幾何学的な異方性が運動量空間における方位角異方性となって検出されている。→ 衝突で生成された物質の性質を反映している測定量ｖ２は衝突関与部の楕円率と１対１対応と考えられていた。

6

衝突後の時間発展の描像
熱的凍結
化学的凍結ｖ2が増える。

ハドロン化
QGP
パートン熱平衡衝突相互作用があればｖ2は、発達する可能性がある。
v２は、いつ作られたのか？

7

実験結果と、そこからわかったこと•pT dependence•species dependence•Energy dependence•Size dependencev2というものは、絶対値ではなく比をみているということを常に気にとめてみてください。
8

Elliptic flow @ Low pT
 RHIC実験では様々な粒子のv2が測定され、有限な値を示している！

金＋金、√s =200GeV
Hydro;Phys. Rev. C 67 (03) 044903
v2; Phys.Rev.Lett.91 182301 (2003) PHENIX

 運動量が1.5 GeV/c以下では質量が軽い粒子ほどv2が大きくなることが観測されている。
v2(π)>v2(K)>v2(p)=> 流体力学モデルで説明。
 非常に早い時間での熱平衡を仮定
τ0 = 0.6 fm/c=> 系が熱平衡状態になっていることを示唆
強く相互作用する物質の存在 meson(π,K)とbaryon(p)のv2の振る舞いがmid pTで異なる

9

補足
PRC48(1993)2462

M.Konno’s D-thesis

spectra :横運動量分布も、流体力学を使ったモデル（Blast-waveFit）で説明できている。
π/K/pの質量の違いからくる radial flowの効果を含むモデルによって、実験結果が再現でき、p+p実験との差も説明できている。
ハドロン化後のradial flowが存在
Low pT では、流体的振る舞い

10

Elliptic flow @ Mid pT
v2: Au+Au, √s = 200GeV , MB

KET = mT-m0

Mid pT (~1.5GeV/c<pT <~4.0GeV/c)

PRL 98, 162301

流体力学モデルで説明できない。
meson(π,K)とbaryon(p)でv2の振る舞いが異なり、クォーク数でスケールする。
クォーク数でスケールするとv2は同じカーブを描く (universal v2の存在)

KET scaling で、質量の効果を取り除くと低いpT領域から一致する。
v2の横運動エネルギー依存が粒子種によらずに一致する。（なぜか？）
Φメソンもクォーク数でスケールする。
u,d,sクォークに比べて重いcクォークも、u,d,sクォークと同程度にflowしているという解析結果もある。（Shingo’s D-thesis）

Recombination の描像と一致する。
クォークレベルでflowが決まっていることを示唆している。

11

補足
QM06, A. Taranenko

STAR preliminary
200 GeV Au+Au

SQM06, M. Oldenburg

φ のv2は、バリオンの v2 よりメソンの v2に近い。
s-クォークもクォークレベルでフローがあり、u/dと同程度にフローしている。

12

Quark Number Scaling
Recombination modelHadron

baryonmeson ハドロン化のメカニズムの一つで、近くにある同じぐらいの運動量を持つクォークがくっついてハドロンをつくるというモデル
qq => Meson (π,K)
qqq => Baryon (p) Universalなパートン分布w(pT)を仮定
p/π ratio をよく再現している。

QGP
パートン分布v2がパートンレベルで決まっていれば以下の式が成り立つ
v2 (200GeV Au+Au ) のbaryonとMesonの違いを再現している。

recombination

fragmentation

w(pT)
13

v2:これまでの結果@High pT
金＋金、200GeVの結果よりHigh pT
pTの高い粒子は、初期衝突で作られる高いpTを持つパートンが破砕して作るジェットに含まれている。
ジェットは反応平面に関係なく、ランダムにできるはずなので、ジェットからできる高いpTの粒子のv2は、ゼロになるはず？？？
ゼロにならない。 パートンが高密度物質中でエネルギー損失をし、その量が進む長さによるので、衝突関与部の幾何学的異方性によるため、有限なｖ２がうまれる。

粒子放出 小長軸方向
エネルギー損失 大QGP生成を示唆してる。

短軸方向
エネルギー損失 小粒子放出 大14

比較表エネルギー

Size
粒子種

System(CuCu, AuAu)

Centrality

nq+KETscaling
AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200
CuCu 62

今までにわかっていること
調べること
15

Energy dependence比較：√s = 62.4 と 200 GeV

詳しく見るために- 中心衝突度(Npart) 別にみる
- サイズの小さいCu+Cuで比較する- π/K/p 粒子識別を行う next

Au+Au
黒200GeV

2.0-4.0 GeV/c

赤62.4GeV

0.2-1.0 GeV/c

1.0-2.0 GeV/csection

Cu+Cu
黒200GeV
赤62.4GeV

1.0-2.0 GeV/c
0.2-1.0 GeV/c√s=200GeV と 62GeV の v2 が一致
物質が熱平衡状態に達していることを示唆

16

Energy dependence
PRL 94, 232302

FOPI : Phys. Lett. B612, 713 (2005). E895 : Phys. Rev. Lett. 83, 1295 (1999)
CERES : Nucl. Phys. A698, 253c (2002). NA49 : Phys. Rev. C68, 034903 (2003)
STAR : Nucl. Phys. A715, 45c, (2003). PHENIX : Preliminary.
PHOBOS : nucl-ex/0610037 (2006)√s=17GeV (SPS) では、50%に減少している。
RHICエネルギーまでは、エネルギーを上げるとv2は上がる傾向にあった。
√s >62.4 GeV では、衝突に持ち込むエネルギーが変わってもv2は同じ。
 RHICのエネルギーでは、物質が熱平衡状態に達していることを示唆
17

Energy dependence (補足)- π/K/p 粒子識別を行う- pT dependence をみる
Au+Au

v2 vs. pT

open:
negativeclose: positivepKπ62.4 GeV と 200 GeV での<pT>も、π/K/ｐとも誤差の範囲内で一致している。
v2 は、どのpT領域でも一致しているといえる。
RHICエネルギー以上の衝突では、完全な熱平衡に達してQGP状態を作る
ため系全体が理想流体的振る舞いをするため、初期の幾何学的な楕円率が同じならば、in-planeとout-of-planeでの圧力比が一定となり、 v2の値が同じになると考えられる。

18

Produced byMean pT

System Size Dependence
Eccentricity Scaling
System Size を変化させるもの•衝突原子核種 (Au+Au ,Cu+Cu)•衝突中心度 (centrality)19反応関与部の楕円率 (説明)

Eccentricity =Participant Eccentricity がより実験室の状態に近い。

20

比較表

scaling

エネルギー

粒子種

変化なし

nq+KET

SystemSizeCentrality(CuCu, AuAu)

AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200
CuCu 62
今までにわかっていること
調べることわかったこと
21

System size dependence
サイズの違うシステムのv2をそのeccentricity (楕円率) で規格化して比較する。
v2 vs. Npart

0.2<pT<1.0 [GeV/c]v2/ε vs. Npartv2/ε(Au+Au) = v2/ε(Cu+Cu) となっている！！

22

補足
Statistical errors only

Cu+Cu
200 GeV

PRL:
nucl-ex/0610037

PRC C72, 051901R (2005)

standard と participant
eccentricity の比較。
standard は、実験でのeccentricity の揺らぎを考慮していない。揺らぎの効果は、システムが小さいところで、より影響が大きい。

Au+Au
200 GeV

PHOBOS Collaboration
PRL: nucl-ex/0610037

23

System size dependence
サイズの違うシステムのv2をそのeccentricity (楕円率) で規格化して比較する。
v2 vs. Npart

1.0<pT<2.0 [GeV/c]v2/ε vs. Npartv2/ε(Au+Au) = v2/ε(Cu+Cu) となっている！！

24

System size dependence
サイズの違うシステムのv2をそのeccentricity (楕円率) で規格化して比較する。
v2 vs. Npart

2.0<pT<4.0 [GeV/c]v2/ε vs. Npartv2/ε(Au+Au) = v2/ε(Cu+Cu) となっている！！
しかし、v2/εは、Npartに依存して変化しており、一定値をとらない。

v2は、Npartが同じならεで規格化できるが、εの値だけでは、決まらない。
25

比較表

scaling

エネルギー

粒子種

変化なし

nq+KET

SystemSize(CuCu, AuAu)

Centrality

eccentricity

AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200
CuCu 62
今までにわかっていること調べることわかったこと
26

System size dependence
横軸Npart → Npart1/3 にすると・・・
v2 vs. Npartv2/ε vs. Npart

0.2<pT<1.0 [GeV/c]v2/εvs. Npart1/3

Line は、 y = ax による それぞれのシステムに対するFit.

v2をeccentricityで規格化した値はNpartの1/3乗に比例して大きくなっている
pTによってその傾きは違う。（Systemにはよらず、ほぼ一定。）
27

System size dependence
横軸Npart → Npart1/3 にすると・・・
v2 vs. Npartv2/ε vs. Npart

1.0<pT<2.0 [GeV/c]v2/εvs. Npart1/3

Line は、 y = ax による それぞれのシステムに対するFit.

v2をeccentricityで規格化した値はNpartの1/3乗に比例して大きくなっている
pTによってその傾きは違う。（Systemにはよらず、ほぼ一定。）
28

System size dependence
横軸Npart → Npart1/3 にすると・・・
v2 vs. Npartv2/ε vs. Npart

2.0<pT<4.0 [GeV/c]v2/εvs. Npart1/3

Line は、 y = ax による それぞれのシステムに対するFit.

v2をeccentricityで規格化した値はNpartの1/3乗に比例して大きくなっている
pTによってその傾きは違う。（Systemにはよらず、ほぼ一定。）
29

比較表

scaling

エネルギー

粒子種

変化なし

nq+KET

SystemSize(CuCu, AuAu)

eccentricity

Centrality
Npart1/3

AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200
CuCu 62
今までにわかっていること
調べることわかったこと
30

まとめ(1)
衝突関与部のNpartが同じなら、衝突時の幾何学的な楕円率でv2はスケールする。
測定結果 v2A

測定結果 v2B

Npart が同じ
B

A

v2A/eA = v2B/eB
楕円率 eA
測定結果 v2CC

もしv2が初期の幾何学的な楕円率のみによって決まっているのならば、v2/εはNpartによらず同じになるはずだが、そうはなっていない。

楕円率 eB

楕円率が同じ

測定結果 v2D

v2C ≠ v2D

D

このことから、v2を説明するには、初期の幾何学的な楕円率のみでは決まらない＋αの要素が必要で、その要素は、Npartに依存していることがわかる。

31

まとめ (2)
衝突関与部の楕円率が同じなら、（衝突関与粒子）1/3でv2はスケールする。
測定結果 v2C

C

楕円率が同じ 測定結果 v2D

v2C ≠ v2DD

v2C /NpartC1/3= v2D/1/3
関与粒子数 NpartC NpartD
関与粒子数 NpartD
測定結果 v2E

Npartが同じFEＸ√s = 62GeV

測定結果 v2F

v2E = v2F

Ｘ

√s = 200GeV

εだけでなく、反応関与部の長さ（Npart1/3）で規格化すると、v2が一定になる。
ビーム軸方向の厚みが増え、衝突に持ち込まれる衝突関与部の楕円の単位面積当たりのエネルギーが増えるためか？

v2(200GeV) = v2(62.4GeV)であることより、衝突に持ち込まれる単位体積当りのエネルギーが増えても、v2は変化しないことがわかっている。

衝突関与部のNpartの1/3乗（長さ）にv2がfreeze-outするまでの時間が比例していて、その時間に比例してv2が発展しているのではないか。
32

Universal v2
Quark number + KET scaling
Universal Scaling

33

比較表

scaling

エネルギー

粒子種

変化なし

nq+KET

SystemSize(CuCu, AuAu)

eccentricity

Centrality
Npart1/3

AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200
CuCu 62
今までにわかっていること調べることわかったこと

次回お見せします34

Quark number + KET scaling (AuAu 62.4GeV)PHENIX: Error bars include both statistical and systematic errors.

Centrality 10-40 %STAR: Error bars include statistical errors. Yellow band indicates systematic errors.

Star results : Phys. Rev. C 75

v2 vs. pT

v2/nq vs. pT/nq

v2/nq vs. KET/nq

62.4 GeVでもquark number scaling + KETが成り立っている

粒子種によらず、v2(pT) /nquark vs. KET/nquark がuniversal な曲線を描く。
35

Scaling まとめ
衝突エネルギー 変化なし反応関与部の楕円率  eccentricity scaling
粒子種
 nq +KET scaling
反応関与粒子数
 Npart1/3 scaling36

比較表scaling

エネルギー

粒子種変化なし

nq+KETSystem

Size(CuCu, AuAu)

eccentricity

Centrality
Npart1/3

AuAu 200
AuAu 62
CuCu 200CuCu 62
今までにわかっていること調べることわかったこと次回お見せします37

Universal Scaling
quark number + KET
scaling.

+ eccentricity
scaling

Au+Au 200GeV π+ Npart1/3 scalingv2(KET/nq)/nq/epar/Npart1/3 は、中心衝突度によらず一定
38

Universal Scaling Different System (Au+Au, Cu+Cu) Different Energy (200GeV ~ 62.4GeV)
v2(KET/nq)/nq/epar/Npart1/3
 Different Centrality (0-50%)
 Different particles (π/ K /p ・・・)

Universal Curve !!
39

v2生成・発展のまとめ
時間 tLow ~ mid pT

原子核衝突 衝突関与部の幾何学的異方性εが決定
熱平衡状態 εから圧力勾配が決定
系の膨張

ハドロン化

v2が有限の時間、発展
quark の種類にはよらないで発展
この発展時間が系の大きさ（長さ）に依存して長くなり、それに比例してv2が大きくなる。

質量に依存したradial flowが発展

フリーズアウト
変化しない

測定
40

High pT charged hadron v2
v2 vs. pT

eccentricity scaling+ Npart1/3 scaling

Low and Mid pT (~4GeV/c)では、charged hadronもスケーリングが成り立っている。
High pTでは、スケーリングが成り立っていないようにも見えるが、誤差が大きすぎてはっきりいえない。
Jet quenching 効果によるv2 にこのスケーリング則が成り立つかどうかは、結論付けられない。さらに高統計のデータ(ex.Run7)で解析する必要がある。
41

Scaling (他)QM2006, S. A. Voloshin

QM2006, R. Nouicer

SPS から RHICまで直線中心衝突で理想流体を仮定したhydro limitに到達している
42

Quark number + KET scaling (PbPb 17.2GeV)v2 of p, π, Λ - C. Alt et al (NA49 collaboration) nucl-ex/0606026 submitted to PRLv2 of K0 (preliminary) - G. Stefanek for NA49 collaboration (nucl-ex/0611003)

Pb+Pb at 158A GeV, NA49

Taken from A. Tranenko’s talk at QM 2006

SPSでは、成り立っていないようにみえる- QGPが生成されていないので、クォークレベルでのv2が存在しないのか。
エラーが大きすぎて結論づけられない。

43

Conclusion√s = 62.4 ~ 200GeV では、v2(pT) は同じ。
種類の違う粒子のv2(pT) は、quark number + KET
scaling でスケールする。ハドロン化した後のクロスセクションが小さい粒子もスケールするので、v2は、パートンレベル（QGP中）で決まっている。
AuAuとCuCuのv2(Npart) は、participanteccentricity でスケールすると、一致する。
v2(pT) /εpar は、Npart1/3 に比例している。
v2(KET/nq)/nq/epar/Npart1/3 は、 Universal Curveを示す。

v2 は、初期の幾何学的な異方性だけでなく、それとフリーズアウトまでの時間とで、きまっている。
流体力学モデルの時間発展をおうことが重要。
44

Direct photon analysis
Inclusive photon
Direct γ

Hadron decay γ

hard scatter

v2 = 0Jet Brems.

v2 < 0Jet Fragmentv2 > 0photonsfrom jetannihilation
compton scatteringv2 > 0sQQPsQGP

v2 ≥ 0Bremsstrahlung(energy loss)

v2 < 045

8

Direct photon analysis
Direct photon v2 at 200GeV Au+Au (Run4)
Above to 4GeV/c, equal to 0 ?
In 3 to 4 GeV/c region is Non-zero v2 ??
Centrality dependence ???

469

Rapidity dependence

ラピディティー方向のv2を説明するには、ＱＧＰ流体だけでなくハドロン化した後の散乱が重要になる。
47

LHCでv2を測る楽しみ（１）☆上がるか下がるか、予測してみよう！
•先ほどの結論から予測すると、、、エネルギーが大きく上がると、フリーズアウ
トまでの時間が長くなるので、v2は、上がる？
•ハイドロリミットに近いとすると、ｖ２は、変わらない？
•大きくエネルギーがあがると、衝突初期のエネルギー密度が上がるので、平均自由行程が長くなり（相互作用がちいさくなって）、ｖ２は下がる？仮にその状態が存在したとしても時間が短く、あまり影響しない？
•流体でなくなる可能性は？
•そもそも物質の状態方程式が変わるかもしれないので、そうなると、圧力勾配がｖ２に変換される変換率が変わるので、ｖ２は変化する？相互作用がより強くなり、ｖ２は上がる？

48

LHCでv2を測る楽しみ（2）☆新しくわかることは、なにか。
•エネルギー密度があがり、charm、bottom,や j/ψなどの重い粒子がRHICに比べて多くできるので、それらのv2を測定し、recombination modelがなりたてば、クォークは同じようにフローしていることがわかる。
•LHCのエネルギーでは、ジェットが増えるので、ジェット抑制によるｖ２について、調べられる。
- Ｖ２が流体起源かジェット起源かを識別することがますます重要。
•ジェットフラグメントからくるフォトンはv2をもっている。衝突で飛び出すプロンプ
トフォトンは、ランダムなので、ｖ２を作らない。高いptでは、フォトンとハドロンのｖ２を比較することにより、ジェットについて調べることができる。
•今までの規則が成り立つかどうかを調べることも重要。
49

Elliptic flow: v2 vs ηzxこれまでの測定から推測すると、LHCでのmid rapidity でのv2は増える？

W. Busza, LHC Workshop, May/2007

19.6 - 200 GeV

v2 : ~ 7.5%

50

Back Up
51

“mT scaling” of v2v2{BBC} for identified
hadrons
At low pT, mT scalingof v2
Radial flow leads
mass ordering of v2

Meson-Baryon
grouping at
intermediate pT
Quark coalescence,
recombination
52

NCQ scaling of v2

NCQ scaling indicate
the collective flow
evolves in quark level
Number of Constituent Quarkscaling by quark coalescence /recombination model
Assumption
Exponential pT spectra
Narrow momentum spread (δfunction)
Common v2 for light quarks (u, d, s)
R. J. Fries, et., al, Phys. Rev. C68, 044902 (2003)
V. Greco, et., al, Phys. Rev. C68, 034904 (2003)

53

Multi-strange hadrons
QM06, A. Taranenko

STAR preliminary
200 GeV Au+Au

φ meson v2 ismore consistent
with meson v2
than baryon v2
Show sizable v2
SQM06, M. Oldenburg

Collectivity at
pre-hadronic
stage, s-quarkflow

54

4-1. Direct photon analysis
Inclusive ~vphoton2~
Direct γ

Hadron decay γ

hard scatter
Jet Brems.
Jet FragmentsQGP

The v2 is sensitive to the initial geometricoverlap zone and pressure gradient.
Therefore, direct photon v2 is considered todepend on the production processes of photons.

55

8Reaction Plane
tan2  RP =実験的にimpact parameterを決めることができないので粒子のφを用いて反応平面を決定

ΦR.P (rad);South＊v2はその分解能で補正する。

R.P.

Σ wi*sin(2φi)Σ wi*cos(2φi)

particles

R.P.

0-5%5-10%10-20%

ηbeamBBCΦR.P.(rad) ; NorthBBC

Central arm

南北にある二つのBBCで測定 (0<φ<360,|η|〜3-4)
別々に決めた反応面に相関 →測定できている。
56

Resolution Calculation of Reaction Plane
ΨA,B : reaction plane determined for each sub sample.

BBC North + South combined√(2*<cos(2*(ΨS –ΨN))>) =1/correction factor
57

Npart1/3 scaling 補足
金＋金、√s = 200GeV

抑制

RAA --- p+pの重ね合わせで規格化した値。抑制がなければ、１になる。

スペクトラ解析からわかる抑制の強さは、systemによらず、Npartが同じなら同じぐらいの値を示す。(Au+AuとCu+Cuの比較)Npartで規格化すると一致する。
58*PRL 91 072303 (2003)

Comparison between Au+Au and Cu+Cu

Both behave same at mid central.

59

Centrality dependence
Au+Au, 200GeV, PID by EMC
Apply quark number and KET scaling.

Centralitydependent.

60Centrality dependenceAu+Au, 200GeV, PID by EMC
Apply quark number + KET scaling and eccentricity scaling.

Still centrality dependent remains. Larger v2 at centralcollision.
61

Centrality dependence
Au+Au, 200GeV, PID by EMC
Apply quark number + KET scaling, eccentricity scaling and Npart1/3 scaling.

Almost consistent within errors at low KET.
62

Quark number + KET scaling (AuAu 200GeV)

中心衝突度によらず成り立っている。
63