2018年7月22日 第48回天文天体物理若手夏の学校

宇宙を支配する重力法則は何か？

山口大学 創成科学研究科 理論宇宙物理学研究室
齊藤

遼

今日は

修正重力理論について、お話しします。

今日は

修正重力理論について、お話しします。

今日は

一般相対論

修正重力理論について、お話しします。

今日の話の流れ

レビュー論文Koyama, arXiv:1504.04623
Joyce+, arXiv:1407.0059
Heisenberg, arXiv:1807.01725

1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力今日の話の流れ

レビュー論文Koyama, arXiv:1504.04623
Joyce+, arXiv:1407.0059
Heisenberg, arXiv:1807.01725

1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力一般相対論Einstein（1916）

重力とは時空（時間＋空間）の歪み（曲がり）であり、モノの質量によって、時空の歪みが生み出される。
重いモノの周りでは、時間が遅れたり、モノが縮んだりする。

一般相対性原理と等価原理からの理論的帰結！

一般相対論Einstein（1916）

重力とは時空（時間＋空間）の歪み（曲がり）であり、モノの質量によって、時空の歪みが生み出される。
重いモノの周りでは、時間が遅れたり、モノが縮んだりする。

観測的にどこまで正しいのだろうか？
一般相対性原理と等価原理からの理論的帰結！

いろいろな環境における一般相対論の検証
重力波（地球）

曲率 or 密度（連星パルサー）

銀河

CMB

現在の宇宙

重力ポテンシャル

ICG研究所HPより [Baker+ 15]

いろいろな環境における一般相対論の検証
重力波

曲率 or 密度

天体スケール

銀河

一般相対論でOK

CMB

宇宙論スケール

重力ポテンシャル

OK…？ 不確定要素多し
現在の宇宙

ICG研究所HPより [Baker+ 15]

いろいろな環境における一般相対論の検証
重力波

曲率 or 密度

天体スケール

一般相対論でOK非常に大きな外挿
銀河

CMB

宇宙論スケール

重力ポテンシャル

OK…？ 不確定要素多し
現在の宇宙

ICG研究所HPより [Baker+ 15]

何かしらの修正の必要性：宇宙の加速膨張

現在の宇宙は，加速膨張している．その説明には，何かしらの未検証の物理を導入する必要がある．
我々の基礎物理への理解が未だ不十分であることのサイン？
宇宙の組成比たくさんの候補
現在の標準

未知の負の圧力を持つ物質が存在 ?

宇宙項

イ
メ
ー
ジ

暗黒エネルギー
宇宙論的なスケールでは、一般相対論が破綻？

修正重力理論
いずれも加速膨張を説明可能 & “自然な”導入法は知られておらず
理論・観測の両面で多角的な研究が必要

修正重力理論研究の目的
1. 様々な加速膨張モデルをどう区別するか？
一般相対論を修正すると何が起こるか？
着眼すべき観測量は何か？ できれば、新しい現象の発見と検証法の提案
例）ニュートン重力 → 一般相対論：宇宙膨張、重力波、時間の遅れ、、、

2. 整合性のチェック
一般相対論を修正すると何かマズいことはないか？
例えば
宇宙膨張解や天体解の存在・安定性
高密度環境（太陽系など）でのテストとの整合性
高エネルギー領域への拡張性

今日の話の流れ

レビュー論文Koyama, arXiv:1504.04623
Joyce+, arXiv:1407.0059
Heisenberg, arXiv:1807.01725

1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力一般相対論をどう修正するか？
Lovelockの定理（Einstein方程式の唯一性）
Einstein方程式は、計量の高々2回微分までで書かれた、4次元の局所的・共変的な作用から導かれる唯一の運動方程式である。

以上の何かしらの仮定を破る必要がある

Einstein-DilatonGauss-Bonnet

Cascading gravity

CLASSIFICATION
Strings & Branes

by

f

✓

Tessa Baker
R
⇤

◆

DGP
Randall-Sundrum
Ⅰ & Ⅱ theorem (1971):➤ Lovelock’s
2T gravity

Lorentz violationHořava-Lifschitz

Rµ⌫ ⇤ 1 Rµ⌫

Conformal gravity

f (G)

Some!
degravitation
計量の高階微分を導入
scenarios

Higher-order“The only second-order, local gravitational field equations
Higherdimensions
Non-local
高次元理論
General RμνRμν,
非局所理論
derivable from an action containing solely the 4D
metric tensor
f (R)☐R,etc.
Kaluza-Klein(plus related tensors) are the Einstein field equations with acosmological constant.”
VectorModified
Gravity
Lovelock’s
theorem
修正重力理論Gauss-Bonnet& Brans-Dicke✦ IntroduceScalar-tensor
new fields.

Lovelock gravity

Ghost condensates✦ Posit extra
dimensions.
Galileonsthe Fab FourScalarPadmanabhan
Entanglement
thermo.
entropy
1.Classification.
CDT

Horndeski theories

Lorentz violation

Massive gravity
Bigravity

Chern-Simons
Cuscuton
Chaplygin gases

Emergent
Non-action✦ Don’t derive field equations from an action.
f(T)Approaches KGB
Coupled Quintessence

Einstein-Aether

Tensor
EBI

http://users.ox.ac.uk/~lady2729

Generalisations✦ > 2nd-order time derivatives.
of SEH
new field✦ Non-localTeVeS
actionAdd⇒余分な自由度を導入
thingslike content⇤ 2.

Bimetric MOND

Einstein-Cartan-Sciama-Kibble

TorsionUKtheories
Dark Energy Strategy 2020

Einstein-DilatonGauss-Bonnet

Cascading gravity

CLASSIFICATION
Strings & Branes

by

f

✓

Tessa Baker
R
⇤

◆

DGP
Randall-Sundrum
Ⅰ & Ⅱ theorem (1971):➤ Lovelock’s
2T gravity

Lorentz violationHořava-Lifschitz

Rµ⌫ ⇤ 1 Rµ⌫

Conformal gravity

f (G)

Some!
degravitation
計量の高階微分を導入
scenarios

Higher-order“The only second-order, local gravitational field equations
Higherdimensions
Non-local
高次元理論
General RμνRμν,
非局所理論

derivable from an action containing solely the 4D
metric tensor
f (R)☐R,etc.
Kaluza-Klein(plus related tensors) are the Einstein field equations with acosmological constant.”
もっと系統的に加速膨張モデル（のエッセンス）をVectorModified
Gravity
Lovelock’s
theorem
修正重力理論
解析できないか？
Gauss-Bonnet& Brans-Dicke✦ IntroduceScalar-tensor
new fields.

Lovelock gravity

Ghost condensates✦ Posit extra
dimensions.
Galileonsthe Fab FourScalarPadmanabhan
Entanglement
thermo.
entropy
1.Classification.
CDT

Horndeski theories

Lorentz violation

Massive gravity
Bigravity

Chern-Simons
Cuscuton
Chaplygin gases

Emergent
Non-action✦ Don’t derive field equations from an action.
f(T)Approaches KGB
Coupled Quintessence

Einstein-Aether

Tensor
EBI

http://users.ox.ac.uk/~lady2729

Generalisations✦ > 2nd-order time derivatives.
of SEH
new field✦ Non-localTeVeS
actionAdd⇒余分な自由度を導入
thingslike content⇤ 2.

Bimetric MOND

Einstein-Cartan-Sciama-Kibble

TorsionUKtheories
Dark Energy Strategy 2020

加速膨張の統一理論のアプローチ
一般相対論の原理のうち、宇宙論的スケールで正しくない可能性のあるものは何か、、、？

一般相対性原理と等価原理からの理論的帰結！
特別な観測者（座標系）は存在しない

加速膨張の統一理論のアプローチ
一般相対論の原理のうち、宇宙論的スケールで正しくない可能性のあるものは何か、、、？

一般相対性原理と等価原理からの理論的帰結！
特別な観測者（座標系）は存在しない特別な観測者

宇宙が一様等方に見える観測者が存在する（CMB静止系）
T= O(10 5 )T

宇宙マイクロ波背景放射（CMB）[Planck衛星]
銀河の地図 [SDSS project]特別な観測者
地球はCMB静止系に対して370km/sで運動している。

T= O(10 5 )TT= O(10 3 )T

実際に観測される宇宙マイクロ波背景放射（右）[COBE衛星]

加速膨張の統一理論のアイデア
特別な観測者（座標系）は存在しない

１. 特別な観測者（座標系）がある
２. ただし、理論が幾何学量（計量）で書けることは保つ
この一般化の下で加速膨張を起こす整合的な理論はあるか？

膨張宇宙の幾何学
t0 = (tvx/c2 ) ,x0 = (xｔ’ 一定：非一様等方

ct)<latexit sha1_base64="T+tRP1QI8CTeERV7nqa/7/eWjG8=">AAAClnicSyrIySwuMTC4ycjEzMLKxs7BycXNw8vHLyAoFFacX1qUnBqanJ+TXxSRlFicmpOZlxpaklmSkxpRUJSamJuUkxqelO0Mkg8vSy0qzszPCympLEiNzU1Mz8tMy0xOLAEKxQsYlqjbKsSkJ+bmJmqU6JZV6CfHGWkqxOjoKMQUliamKFSoK8DlK3STSzS54gWUDfQMwEABk2EIZSgzQEFAvsByhhiGFIZ8hmSGUoZchlSGPIYSIDuHIZGhGAijGQwZDBgKgGKxDNVAsSIgKxMsn8pQy8AF1FsKVJUKVJEIFM0GkulAXjRUNA/IB5lZDNadDLQlB4iLgDoVGFQNrhqsNPhscMJgtcFLgz84zaoGmwFySyWQToLoTS2I5++SCP5OUFcukC5hyEDowuvmEoY0BguwWzOBbi8Ai4B8kQzRX1Y1/XOwVZBqtZrBIoPXQPcvNLhpcBjog7yyL8lLA1ODZjOAIsAQPbgxGWFGeoYGeoaBJsoOTtCo4GCQZlBi0ACGtzmDA4MHQwBDKNDe6Qx7GY4xHGeSYLJjcmVyhyhlYoTqEWZAAUwBAGw1mVg=</latexit>

時間 t 方向

時間 tʼ 方向ｔ一定面：一様等方

膨張宇宙の幾何学n
時間 t 方向

µ

内的曲率

(3)

Rµ⌫⇢

加速/外的曲率

aµ , Kµ⌫ ⇠ rµ n⌫<latexit sha1_base64="GsrroZXFcD2x0UF4XUhS1ahhjZg=">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</latexit>

ラプス関数

N

3+1分解
ｔ一定面：一様等方

加速膨張（DE）の統一理論
1. 特別な“時間方向”がある（“空間”座標変換不変性は保つ）
2. 理論は幾何学量で書ける

S=

d4 x

ラプス 加速 外部曲率

内部曲率

gL[N, aµ , Kµ ,(3) Rµ; t]

A unifying action of dark energy (DE)[ Gleyzes+ 13, 15 ]

多くの加速膨張モデルがこの理論で記述できる＊専門家への注
f(R)も含む。しかし、Massive gravityは条件１を満たさないため，入っていない．

加速膨張（DE）の有効理論
膨張時空まわりで作用を展開[Gleyzes+ 13; Gubitosi + 13]

SEFT =<latexit sha1_base64="klET/Jm6vgxpm/XVMj7LjoMPmP4=">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</latexit>Z3d xdta

3M

2

2

⇢

Kij K ij

(1 + ↵L ) K 2 + H 2 ↵K N 2+ 4H↵B K N + (1 + ↵H )R N + 4 1 K Ṅ + · · ·<latexit sha1_base64="S1CJMckYFoQi/rsMN7YQP4ySiLY=">AAADdHichVHNbtNAEB4n/JQAbQoXJDisiFKliojWaSQQp6pcIhWqNiVtpW5jre1NstSxXXsTUSy/AC/AoScQFUI8BhdegEMfAXEsggsHxo4bfiJgLM9+8818s7O7pu/IUFF6ouXy585fuDhzqXD5ytXZueL8ta3QGwaWaFue4wU7Jg+FI13RVlI5YscPBB+Yjtg29x8k+e2RCELpuY/VoS/2Brznyq60uELKmNdmmXRVxIIBsePO0lOSQUV4Z4kssG7ArehRpx5H9ZiZstdzWESYLRzFyaoRySfxWdBJAnKHMEd0VUUnVcK44/e58ZCwQPb6anGi69Qx20SfVayeZdYSjuG2BwdDbhOW+ippNLPClUmLiQLTFb2a5ZuLrV/4BjOF4oY+JWK2p6K1GEsIsxCHJD1awGJiFEu0RlMj00DPQAkyW/eKb4CBDR5YMIQBCHBBIXaAQ4jfLuhAwUduDyLkAkQyzQuIoYDaIVYJrODI7qPvYbSbsS7GSc8wVVu4i4N/gEoCZfqRvqWn9AN9Rz/R73/tFaU9klkOcTXHWuEbc89vbH77r2qAq4L+T9U/Z1bQhXvprBJn91MmOYU11o+evTjdvN8qRwv0Ff2M87+kJ/Q9nsAdfbGON0TrCAr4APqf1z0Ntuo1ndb0jUZpeSV7ihm4Cbehgvd9F5ahCevQBksbakfaa+049zV/K1/Kl8elOS3TXIffLF/7AZ6d5A8=</latexit>

多くの加速膨張モデルの“宇宙論”を統一的に解析できる
CMB計算コード：EFTCAMB [Hu+ 14; Raveri+ 14]

今日の話の流れ
1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力

理論的整合性（安定性）
観測・実験と比較する前に、理論は以下の整合性（安定性）の条件を満たす必要がある。

ハミルトニアンが下に有界

基底状態がある下に有界でないハミルトニアンを持つ系は量子力学的に不安定

宇宙の時計 - 理論の書き換えnµ

時間一定面を定めるスカラー関数が存在する：
Clock場n µ / rµ(t, x) = 一定N2

! (r )2

aµ , Kµ⌫ ⇠ rµ n⌫ ! rµ r⌫<latexit sha1_base64="iVQ53Ji+MFHGxs/Oc3DR46QhK3o=">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</latexit>

高階スカラーテンソル理論
DEの統一理論は2階微分を含んだスカラーテンソル理論に等価：

S=

Z

4

d x

p

Ostrogradskyゴーストの問題

gL

⇥

,r ,r

2

⇤

Ostrogradsky （1850）
初期条件

作用が高階微分（場の2階微分以上）を含むと 余分な自由度が現れる。 この余分な自由度のハミルトニアンは下に有界でなく不安定性をもたらす。

整合的な高階スカラーテンソル理論
ラグランジアンの関数形をうまく選べば、２階微分を含んでも、余分な自由度を含まないようにできる
Horndeski
DHOST

EOMが2階微分まで[ Horndeski 74 ]GLPV(Degenerate Higher-Order ST)
自由度が＋１のみ[ Gleyzes+ 14 ] （高階微分に起因する余計な
自由度がない）[ Langlois & Noui 15 ]

加速膨張の統一理論

Horndeski理論[ Horndeski 74] [Creminelli+ 05][Deffayet+ 09, Kobayashi+ 11]

最初の非自明な理論
L2 = G2 ( , X),
L3 =G3 ( , X)

X ⌘ (r )2,<latexit sha1_base64="jFxb1+/vUff2GtfJmT80jM9rL3o=">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</latexit>

L4 = G4 ( , X)R + G4X (L5 = G5 ( , X)Gµµ)2 ( µ
1
G5X (
6

)2 ,
)3

3

(

µ

)2 + 2(

µ

)3 .

X微分

ラグランジアンを運動方程式が２階微分方程式になるように選ぶ
高階微分によって余分な自由度（初期条件）は生じない
Ostrogradskyゴースト

Horndeski理論[ Horndeski 74] [Creminelli+ 05][Deffayet+ 09, Kobayashi+ 11]

最初の非自明な理論
L2 = G2 ( , X),
L3 =G3 ( , X)

X ⌘ (r )2,<latexit sha1_base64="jFxb1+/vUff2GtfJmT80jM9rL3o=">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</latexit>

L4 = G4 ( , X)R + G4X (L5 = G5 ( , X)Gµµ)2 ( µ
1
G5X (
6

)2 ,
)3

3

(

µ

)2 + 2(

µ

)3 .

X微分

ラグランジアンを運動方程式が２階微分方程式になるように選ぶ
高階微分によって余分な自由度（初期条件）は生じない
しかし、

実はさらなる一般化が可能

Ostrogradskyゴースト

Beyond Horndeski

整合的な高階スカラーテンソル理論
ラグランジアンの関数形をうまく選べば、２階微分を含んでも、余分な自由度を含まないようにできる
Horndeski

Beyond Horndeski

DHOST

EOMが2階微分まで[ Horndeski 74 ]GLPV(Degenerate Higher-Order ST)
自由度が＋１のみ[ Gleyzes+ 14 ] （高階微分に起因する余計な
自由度がない）[ Langlois & Noui 15 ]

加速膨張の統一理論

DHOST理論

Langlois & Noui 15 ]高階スカラーテンソル理論

縮退した

DHOST = Degenerate Higher-Order Scalar-Tensor theories
４階の運動方程式, しかし加速度項の係数行列が縮退している：
縮退条件

det
<latexit sha1_base64="LiF55OHaTZpZwrrl19LQ0ueN2w8=">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</latexit>

✓

2

@ L
@ Q̇m @ Q̇n◆=0

for any background* { Qn }はスカラー場や計量

これでも高階微分によって余分な自由度（初期条件）は生じない
Ostrogradskyゴースト２次のDHOST理論
L = P + Q⇤ + F R +縮退条件

Langlois & Noui 15 ]5X<latexit sha1_base64="DhsLCyMGzrhOIGupylbdHc8w74o=">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</latexit>

AI L Iµ⌫ ⌘ rµ r⌫

I=1関数に３つの条件
2つのクラス: Class I & Class II

理論は５つの関数パラメータを持つ: P , Q , F , A1 , A3
*3

[Achour+ 16]

２次のDHOST理論
L = P + Q⇤ + F R +Langlois & Noui 15 ]5X<latexit sha1_base64="DhsLCyMGzrhOIGupylbdHc8w74o=">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</latexit>

AI L Iµ⌫ ⌘ rµ r⌫

I=1

Horndeski ( ⇢ Class I )<latexit sha1_base64="NUWsDJQMUuNz4hqZlqIiJi+Wi8U=">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</latexit><latexit

P = G2 , Q = G3 , F = G4
縮退条件
関数に３つの条件
A1 = A2 = 2G4X (Others 0)
2つのクラス: Class I & Class II<latexit sha1_base64="ZkuLJbJJgU6iouxmWWxUgcZVj/Q=">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</latexit>

理論は５つの関数パラメータを持つ: P , Q , F , A1 , A3
*3

[Achour+ 16]

整合的な高階スカラーテンソル理論
ラグランジアンの関数形をうまく選べば、２階微分を含んでも、余分な自由度を含まないようにできる
Horndeski
DHOST
GLPV

Class IClass II
加速膨張の統一理論

整合的な高階スカラーテンソル理論
ラグランジアンの関数形をうまく選べば、２階微分を含んでも、余分な自由度を含まないようにできる
Horndeski
DHOST

安定な宇宙論解なし[Langlois+ 17]

GLPVClass IClass II
加速膨張の統一理論

⇢Class IClass II(

安定な宇宙論解なし

Horndeski )<latexit sha1_base64="NUWsDJQMUuNz4hqZlqIiJi+Wi8U=">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</latexit><latexit

DHOST = 縮退したスカラーテンソル理論- 理論の整合性- 特別な座標系の存在に基づくアプローチ

2. 加速膨張の統一理論- 加速膨張の原因？

- 宇宙論スケールでの一般相対論の検証

1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？

ここまでのまとめ

今日の話の流れ
1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力今日の話の流れ
1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力GW170817 and GRB170817A[LIGO/VIRGO collaboration 17]

重力波と電磁波の同時検出
重力波と電磁波の速さの一致：<latexit sha1_base64="LnuQ1lVqn/1xZ3iBrn2IQA8v2Wo=">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</latexit>

3 ⇥ 1015cGW cEM<< 7 ⇥ 10 16
cEM

tarrival = O(1) sec

重力波
電磁波

DL = 40+814 Mpc<latexit sha1_base64="O873pystaPRW8XAi0RR6YYf788Y=">AAACgnicSyrIySwuMTC4ycjEzMLKxs7BycXNw8vHLyAoFFacX1qUnBqanJ+TXxSRlFicmpOZlxpaklmSkxpRUJSamJuUkxqelO0Mkg8vSy0qzszPCympLEiNzU1Mz8tMy0xOLAEKxQvIusT7KNgqmBjEVWtb1MZX6xqa1CpUxxTlKvgWJNfGCygb6BmAgQImwxDKUGaAgoB8geUMMQwpDPkMyQylDLkMqQx5DCVAdg5DIkMxEEYzGDIYMBQAxWIZqoFiRUBWJlg+laGWgQuotxSoKhWoIhEomg0k04G8aKhoHpAPMrMYrDsZaEsOEBcBdSowqBpcNVhp8NnghMFqg5cGf3CaVQ02A+SWSiCdBNGbWhDP3yUR/J2grlwgXcKQgdCF180lDGkMFmC3ZgLdXgAWAfkiGaK/rGr652CrINVqNYNFBq+B7l9ocNPgMNAHeWVfkpcGpgbNZuACRoAhenBjMsKM9AwN9AwDTZQdnKBRwcEgzaDEoAEMb3MGBwYPhgCGUKC9zQwrGTYxbGZiYdJiMmQyhihlYoTqEWZAAUw2AP/iks8=</latexit>

中性子星連星重力波の速さ
スカラー場（Clock場）によってローレンツ対称性が破れている：

c2GW = c2EM
<latexit sha1_base64="rWYpJO6yVimfnbsRtrMd6/CxxiA=">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</latexit>



1

˙2
c

✓

理論の関数パラメータ

A1
F

◆

理論への制限A1 ' 0４つの関数パラメータ:

P , Q , F , A1 , A3

[ Creminelli & Vernizzi 17, Ezquiaga & M. Zumalacarregui 17, Baker+ 17][ Crisostomi & Koyama 17, Langlois, RS, Yamauchi, & Noui 17 ]

“Viable” DHOST理論
L = P + Q⇤ + F R +5X<latexit sha1_base64="DhsLCyMGzrhOIGupylbdHc8w74o=">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</latexit>

AI L Iµ⌫ ⌘ rµ r⌫

I=1

Horndeski:
P = G2 , Q =G3 , F = G4

G4X = 0<latexit sha1_base64="ZZLO3QgpQak6GZHJTJ6k4hMw8OU=">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</latexit>

A1 =<latexit sha1_base64="ZkuLJbJJgU6iouxmWWxUgcZVj/Q=">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</latexit>

A2 = 2G4X (Others 0)

高階微分の高次の項なし (A terms)

高次のHorndeskiは棄却され、Beyond Horndeski のみ残る

今日の話の流れ
1. なぜ一般相対論の修正を試みるか？
2. 加速膨張の統一理論 ‒ 高階微分スカラーテンソル理論
2.1 統一理論の理論的整合性
2.2 統一理論の観測的検証
重力波と第５の力

第５の力
スカラー場（Clock場）は、物質間に新たな力を媒介する：

r2 + · · · = 4⇡Gs ⇢第５の力

意外と近くに加速膨張の起源に迫る
ヒントがあるかも？？

高密度環境の重力法則にも影響（近傍の実験や観測にも）しかし、その振る舞いは通常の重力場に比べて，豊かで複雑遮蔽機構：スカラー場の自己相互作用による第５の力の遮蔽
例）カメレオン機構、K-Mouﬂage（kinetic screening）機構、Vainshtein機構
ポテンシャル項

１階微分項

高階微分項

Vainshtein機構
Schwarzschild半径より大きなスケールで、第５の力は高階微分項の非線形効果が重要になる。

r

2

+r

✓

2

<latexit sha1_base64="RpZ3OHNws4VDH/0QZSzTuHxKBzE=">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</latexit>

r2
⇤2

◆2

加速膨張のスケール= 4⇡Gs ⇢⇤ 1 ⇠ H0 1 ⇠ 1Gpc
<latexit sha1_base64="zGzVFMh9a2p/kWQem8Dz0FG48WE=">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</latexit>

線形近似解 L = GM/r は、以下のスケールで破綻：<latexit sha1_base64="H5eNH10ZtrJZOoTBN55w6vWUSfs=">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</latexit>r<latexit sha1_base64="szSlXzjdN3ACFwKVQqYuvY/epjA=">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</latexit>

2

L /⇤

2

⌘ (rV /r)

3

2 1/3
;
r
⇠
(r
/H
1
V
S
0)
<latexit sha1_base64="HqtxHnmndIR+dcivlWD0oc4asYg=">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</latexit>

Vainshtein半径

Vainshtein機構
Schwarzschild半径より大きなスケールで、第５の力は高階微分項の非線形効果が重要になる。

弱重力場（ニュートン則）
一般相対論
加速膨張

1AU

rV

107 AU

Vainshtein半径

Vainshtein機構
Schwarzschild半径より大きなスケールで、第５の力は高階微分項の非線形効果が重要になる。

弱重力場（ニュートン則）
一般相対論

Horndeski理論では遮蔽が起こる
Kimura+ 12, Narikawa & RS+ 13, Koyama+ 13,…]

1AU

rV

加速膨張

107 AU

Vainshtein半径

Vainshtein機構
Schwarzschild半径より大きなスケールで、第５の力は高階微分項の非線形効果が重要になる。

しかし、（高次の）Horndeski理論は、重力波の制限から棄却されていた．．．
弱重力場（ニュートン則）

一般相対論

Horndeski理論では遮蔽が起こる
Kimura+ 12, Narikawa & RS+ 13, Koyama+ 13,…]

1AU

rV

加速膨張

107 AU

Vainshtein半径

Vainshtein機構の破れ[ Kobayashi+ 15 ] (for GLPV理論)[ Crisostomi & Koyama 17 ][ Langlois, RS, Yamauchi, & Noui 17 ][ Dima & Vernizzi 18 ]Beyond HorndeskiではVainshtein機構が有限密度領域で働かなくなる✓<latexit sha1_base64="23jwBEE+72+VW4k7qzLgESFyEgU=">AAAEPXictVLLbhMxFD2d4VHCowE2SGwiolYgpMgTFiAkUAUL2BT1QdpITYkmjhtGnZdm3Egl6g/wAyxYgRQhxEewYMMPsOgHsEBUbIrUDQvOOFOk9JGssGX7+trn3HuP3Yp9L9VC7ExY9qnTZ85Oniucv3Dx0lTx8pXlNNpMpKrJyI+SestNle+FqqY97at6nCg3aPlqpbXxODtf6aok9aLwud6K1VrgdkJv3ZOupisq7qKPdSRwIdFj79MOUEIb27Tn8RIercMnCUcJM3jA+QmaeMZTH4pMGjeHGOcMOsELVA3mNkcfdbI24YyInd2fOzbyAVPm9dBhhhq3uG+wF8ZUk/7HaqrGPin68bUccDRyjjsjOcZpMqRIs1gWFWFa6ajh5EYZeZuPih+YRhsRA2+SWiEkjaQQLmVLscrnEojpW2N4l6E0g0kj1DaFbxCV0o5N6hucO9yt5t6Q+4wzNWjJKD7HQIBp8U18FHviq/gkfog/J3L1DEeWyxbX1gCr4ubU62tL+2NRAVdNaf6hRuas+Qj3TK4ec4+NJ6tCDvDdV2/2lu4vTvdmxHvxk/m/EzviCysIu79lf0EtvkWBD+AclvuosVytOKLiLFTLs4/yp5jEddzgx3NwF7N4ym9bg7QeWm0rsEL7s/3d3rV/Da5aEznmKoaavf8XlDXqSQ==</latexit>
sha1_base64="NS8VjW2ttiTmLUUMFTg5/ts9nYQ=">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</latexit>

ds2 =<latexit sha1_base64="YnNXtXcywaM8CoA2viBRgHqW7Hk=">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</latexit>

モデルパラメータ Horndeski理論ではゼロ

2

◆

d
M
d M
= GN
+ ⌅1
2
dr
r
dr2
✓
◆
2
d
M
dM
d M
= GN
+ ⌅2
+ ⌅3
2
dr
r
dr
dr2
(1 + 2 )dt2 + a(t)2 (12 )dx2

Vainshtein機構の破れ
天体の内部でのみ重力が修正される

Vainshtein

	

M =0

M

1AU

0

rV

107 AU例）天体構造の変化：ポリトロープ
11+ n

天体の状態方程式をポリトロープ（ P）で近似して解析

1.2

Ε = -0.5 (orange), -0.3, -0.1, 0, 0.1,

n=3

1.0

密度

0.15 (blue), 0.3, 0.5, 1 (red)

✏⌘

0.8

Χ!Ξ"

<latexit sha1_base64="NAymI3Juemg5bFm5C+D2N0Xht8w=">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</latexit>

⌅1

0.6

0.4

0.2

0.0

0

1

[ RS+ 15, Koyama & Sakstein 15 ]

2

3
Ξ

4

半径

5

6

Ξ パラメータへの制限
RS+ (2015)

星の存在条件

天体を観測することで、DHOSTを検証可能
加速膨張の原因？

⌅1 >

1/6

J. Sakstein (2015)
水素燃焼する最小質量 < 観測されている赤色矮星の最小質量

R. K. Jain+ (2015)⌅1 < 7 ⇥ 10 3

白色矮星のチャンドラセカール質量 & 質量半径関係6 ⇥ 10 2 < ⌅1 < 4 ⇥ 10 2

(相対論効果の再検討の必要あり)

J. Sakstein+ (2016)

Babichev, RS+ (2016)

弱重力レンズ効果 & 銀河団のX-ray mass

⌅1 = 0.028+0.23
0.17⌅2 = 0.28+1.49
1.53

“Viable” DHOST理論の予言• 重力定数が、重力波と重力ポテンシャルとで異なる：(8⇡GN ) 1 ⌘ (8⇡GGW ) 1 (1 + ⌅0 )<latexit sha1_base64="SEdktDQDBhzl9aSdwUFdI0gs2Hw=">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</latexit>• ４パラメータのうち, 独立なのは２つだけ：

⌅0 =

↵H

3 1,

<latexit sha1_base64="iVLU9HNA3QAQiBrG+aKcm8Cw9WY=">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</latexit>
sha1_base64="Tf3gIb41+Ii8uWy6TiXCk2U5mvw=">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</latexit>⌅2 = ↵H ,⌅3 =<latexit sha1_base64="imDiffraPj1cte6Sz2OPZiYcnXk=">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</latexit>⌅1 =(↵H + 1 )2
2(↵H + 2 1 )1 (↵H +

1)

２つ制限すれば棄却できる

2(↵H + 2 1 )↵H ⌘ 2FX ˙ 2c /F ,<latexit sha1_base64="h01KZOdgT778EylqY2rLN0pwXcE=">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</latexit>[ Cf. Dima & Vernizzi 18 ]

˙2
1 ⌘ (A3 c

4FX ) ˙ 2c /4F

“Viable” DHOST理論の予言• 重力定数が、重力波と重力ポテンシャルとで異なる：(8⇡GN ) 1 ⌘ (8⇡GGW ) 1 (1 + ⌅0 )<latexit sha1_base64="SEdktDQDBhzl9aSdwUFdI0gs2Hw=">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</latexit>• ４パラメータのうち, 独立なのは２つだけ：
現在、最も厳しい制限

⌅0 =

↵H

3 1,

<latexit sha1_base64="iVLU9HNA3QAQiBrG+aKcm8Cw9WY=">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</latexit>
sha1_base64="Tf3gIb41+Ii8uWy6TiXCk2U5mvw=">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</latexit>⌅2 = ↵H ,⌅3 =<latexit sha1_base64="imDiffraPj1cte6Sz2OPZiYcnXk=">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</latexit>⌅1 =(↵H + 1 )2
2(↵H + 2 1 )1 (↵H +

1)

２つ制限すれば棄却できる

2(↵H + 2 1 )↵H ⌘ 2FX ˙ 2c /F ,<latexit sha1_base64="h01KZOdgT778EylqY2rLN0pwXcE=">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</latexit>[ Cf. Dima & Vernizzi 18 ]

˙2
1 ⌘ (A3 c

4FX ) ˙ 2c /4FΞパラメータへの制限
赤線:

天体解の存在条件

0.4⌅1 ><latexit sha1_base64="BFDuOhErBwWFZrLUlEs2MNMTXzs=">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</latexit>

Hulse-Taylorパルサー0.14（連星中性子星の公転周期変化）

0.2<latexit sha1_base64="3iZ2L4gU0AAJ+C6z2Ff+Wq12WNc=">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</latexit>

↵H

0.0

7.5 ⇥ 10 3 <⌅1 < 7 ⇥ 10 3

1 < 2.5 ⇥ 10 3

現在の制限：<latexit sha1_base64="4vN0qYaEdRYsTsuuBPzSi90hRUk=">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</latexit><latexit sha1_base64="PmQNbzKjPWcS3/22QsyhnY7ydwE=">AAACa3ichVHLSsNAFD2Nr1pf1W5EXYil4qrciKC4Krrpsg+rBVtKEkcNpklI0kIt/oBLNy7qRkFE/Aw3/oCLfoKIqwpuXHibBkRFvWEyZ87cc+fMHdU2dNcjaoekvv6BwaHwcGRkdGx8Ijo5te1aNUcTBc0yLKeoKq4wdFMUPN0zRNF2hFJVDbGjHm1293fqwnF1y9zyGrYoV5UDU9/XNcVjqlhSDPtQqaQr0TglyY/5n0AOQBxBZKzoDUrYgwUNNVQhYMJjbECBy98uZBBs5spoMucw0v19gRNEWFvjLMEZCrNH/D/g1W7Amrzu1nR9tcanGDwcVs4jQY90Sx16oDt6ovdfazX9Gl0vDZ7VnlbYlYnT6fzbv6oqzx4OP1V/evawjzXfq87ebZ/p3kLr6evH5538ei7RXKQremb/l9Sme76BWX/VrrMi10KEH0D+3u6fYHs5KVNSzq7EUxvBU4QxiwUscb9XkUIaGRT8Pp+hhYvQixSTZqS5XqoUCjQxfAkp8QEpfozP</latexit>

GN
GGW

赤色矮星の質量|↵H |, | 1 | < O(0.1)!0.2<latexit sha1_base64="krTMEG5+TWF1uk828W54euGsFns=">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</latexit>

Ξ1へのより厳しい制限が必要!0.4（天体内部の重力）
!0.4

!0.2

0.0

<latexit sha1_base64="efXkZ+NuGtCjDuAHYDfqrYNjvrM=">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</latexit>

1

0.2

0.4

Viable DHOST理論：どこまで狭まるか？
もし全てのΞパラメータがゼロだった場合、

FX = 0 ,A3 = 0Viable DHOST理論:LDHOST= P + Q⇤ + F ( )R
viable３次のHorndeski理論 + 共形結合

さらなる制限宇宙論からのテスト、

より一般の環境でのVainshtein機構、など

宇宙論によるテスト- 積分Sachs-Wolfe効果
単純なモデルを7.5σで棄却

Q⇤ / (r )2 ⇤0.1`(` + 1)C`T g /2⇡ [µK]

CMBの赤方偏移効果

0.2

0.0
0.1
0.2

<latexit sha1_base64="d+/rF3Ft+4mLNGZabviviO75SbU=">AAACmHichVFNSxtBGH5cbZvGtkZ7kXpZDCn2Et5NBcVT0IPtLR+NCokNs9tRBze76+4kEEP/gH9ApKcKUoo/woMX/QEe8hOkRwu99NA3mwVRafsOM/PMM+/zzjMzduCqSBP1R4zRsUePn6SepsefPX8xkZmcWov8dujImuO7frhhi0i6ypM1rbQrN4JQipbtynV7d2Wwv96RYaR874PuBnKzJbY9taUcoZlqZt6WzUa01xahNBvBjuIh9APtm3MNT9iuiMk3Hwt3kpqZLOUpDvMhsBKQRRIlP/MNDXyCDwdttCDhQTN2IRBxq8MCIWBuEz3mQkYq3pf4jDRr25wlOUMwu8vjNq/qCevxelAzitUOn+JyD1lpIkdX9J1u6IJO6Zp+/7VWL64x8NLl2R5qZdCcOJiu/vqvqsWzxs6t6p+eNbawGHtV7D2ImcEtnKG+s394U12q5Hqv6Zh+sP+v1KdzvoHX+emclGXlC9L8Adb9534I1gp5i/JWeT5bXE6+IoUZzGKO33sBRbxDCTU+9whnuMCl8cooGqvG+2GqMZJoXuJOGJU/weucww==</latexit>

⇤CDM
⌫Gal3
⌫Gal4

0.3

[ Renk+ 17 ]

20

40

⌫Gal5
WISE Data
from Ref. [30]
60

80

100

`

- Planck2018 VI↵M 0 =<latexit sha1_base64="uBZW4q8jQRvAOEplAyeOH3NFZvc=">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</latexit>[ Planck collaboration 18 ]0.015+0.019
0.017; ↵M ⌘ Ḟ /HF (= ↵M 0 a )<latexit sha1_base64="psXjuIq7PkTimKgoWdidJdrwKW0=">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</latexit><latexit sha1_base64="G7yRB6ajs28q3ZViMGaxtrPqhpI=">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</latexit>

まとめ- 一般相対論の予言は悉く実験・観測で確かめられてきたが、宇宙の加速膨張は未だ説明できない：
宇宙論的スケールでの一般相対性理論の破綻？
- 特別な座標系の存在 → 加速膨張の統一理論- さまざまな理論的・観測的制約．Viable DHOST理論：LDHOST= P + Q⇤ + F ( )R
viable一般相対論の広範な有効性 & 残される加速膨張の謎