フェムトスコピーでフェムトスコピーで明かされるエネルギー原子核衝突事象
原子核衝突事象の高エネルギー
原子核衝突事象の描像
広島大学 HIPセミナー
２０１０年３月１９日
オークリッジ国立研究所
榎園 昭智

2

概要

• 物理的動機• HBT、フェムトスコピーとは？
• HBT半径の衝突中心度、衝突エネルギー依存性• 運動量依存性、及び識別粒子依存性から分かる衝突系のダイナミクス• イメージング解析による詳細な粒子放出関数の測定• まとめと今後の展望

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物理的動機

D. Cebra, STAR

相対論的重イオン衝突で生成された高相対論的重イオン衝突で生成された高温高密度物質がどのようにQGP平衡状
温高密度物質がどのようにQGP平衡状態に達し、QGP・ハドロン相転移を経て態に達し、QGP・ハドロン相転移を経てハドロン運動量凍結するか？その特質ハドロン運動量凍結するか？その特質
はRHICとAGS,SPS衝突エネルギー領はRHICとAGS,SPS衝突エネルギー領域でちがうのか？
域でちがうのか？

２０００年より開始されたRHICにおける実験は現在までに核子当り２００GeVでの金・金衝突でのQGPの存在、及びその性質を測定する様々な観測結果が得られている：• ジェット抑制分布• 直接光子、レプトンのスペクトラム• High-pT粒子分布のRAA(Au+Au/p+p比）• 非対称衝突での発生粒子の楕円型フロー
またこれらの結果を記述する理論的枠組みの確立への努力がなされ、流体QCDモデルによるとQGPは完全流体(η/s<<1)であると見積もられている。

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HBT測定
測定のの物理的動機
Time?
?

EXCLUDED
v2 scaling forpi/k/p/phi/deuteron

Chemical freeze-out↑
Mixed Phase (?)?
?

PHENIX
Au+Au 200GeVPRL 99, 052301 (2007)

Kinetic freeze-out↑
Hadron phase

Perfect liquidthermalized quark state(?) order phase transition↑
Partonic phasepre-equilibrium

SpacePre-collision

HBT測定を
測定を様々な衝突エネルギー
衝突エネルギー、エネルギー、衝突中心度、衝突中心度、観測粒子でおこなうことに観測粒子でおこなうことにより衝突系より衝突系の衝突系の時空発展を時空発展を記述する
記述する物理する物理パラメータ
物理パラメータがパラメータが決定、決定、又は推測される推測される。
される。

HBTとはとは？
？

5同一粒子のより発生源
発生源サイズ
同一粒子の量子統計干渉効果より量子統計干渉効果より発生源サイズのサイズの測定Robert Hanbury Brown & Richard Q. Twiss
２光子相関から星の角直径を測定 (1950s)



R. Hanbury Brown(1914-2002)

Goldhaber, Goldhaber, Lee, Pais


核子衝突における粒子発生源の大きさを測定 (1960s)

ボゾン波動関数の対称性（フェルミオンの反対称性）(1ψ 2 (p1, p 2 ) =e ip1 ( x1 − r1 ) e ip 2 ( x 2 − r2 ) ± e ip1 ( x1 − r2 ) e ip 2 ( x 2 − r1 )
2
p1
r1x1
ΔRr2

p2x2

P2 (p1 , p2 )2C2 (p1 , p2 ) ≡≈ 1 ± ρ(q)P(p1 )P(p2 )where q = p1 - p2)

G. Goldhaber(1924-)

S. Goldhaber(1923-1965)

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何故、何故、HBT  Femtoscopy• （慣例として）HBT解析とは同一二粒子の量子統計相関量による時間・空間測定を指す。
– “HBT”という単語も何の解析なのか外から分かり難い• FemtoscopyとはFemto単位での時間・空間の観測の解析全般を指す。
– 同一二粒子相関（今日の本題）– 異種二粒子相関– 同一三粒子相関

3-D HBT “side-out-long”座標

7Rout器出検Rside

ビーム軸
ビーム軸

Rlong

Au

Rside

Au

ビーム軸
ビーム軸

検出器

(RoutCraw
2 *FC = 1+λG

G = exp −R q

22side side−R q −R q
22out out

22long long)

FC : クーロン効果補正項
クーロン効果補正項（逐次補正）
逐次補正）
もし粒子放出時間が有限であれば

R= 横方向（ビーム軸）HBT半径
Rlong
R outlong = 横方向（ビーム軸）HBT半径>1
R sideR= 縦方向HBT半径
Rside
side = 縦方向HBT半径R==縦方向HBT半径++粒子放出時間Rout
縦方向HBT半径
粒子放出時間outλλ==（非コヒーレンス）－（共鳴粒子）ー（バックグラウンド）（非コヒーレンス）－（共鳴粒子）ー（バックグラウンド）8

ダイナミクスと系のダイナミクスと HBT半径
静的な系： HBT半径＝ソース半径膨張する系：HBT半径＜ソース半径“Length of homogeneity”

mT = kT2 + m02
kT = ( pT1 + pT 2 ) 2

集団膨張する
集団膨張するソース
するソースのソースの場合、場合、観測する観測する粒する粒子の縦運動量領域 (mT)がが増大すると増大すると測定すると測定されるHBT半径
半径はされる半径は小さくなる

検出器

Rside

ηf=0

HBT半径
半径の半径の系統的な系統的な衝突中心度（衝突中心度（もしくは衝突系の衝突系の大きさ）きさ）依存
性はHBT解析
解析の解析の信頼度の検証となる検証となる

kT=400MeV/cηf=0.5

opacity
ω=0
Rout

B. Tomasik,
Tomasik, U. Heinz
nuclnucl-th/9805016

ω=1

ω=10

縦方向半径（縦方向半径（特にRout）はソースのソースの不透明度によっても不透明度によっても変化によっても変化する
変化する

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HBT干渉関数
衝突中心度依存性

Run2 Au+Au 200 GeV(ππ)

運動量依存性PHENIX Au+Au 130GeVPHENIX Preliminary Phys. Rev. Lett. 88, 192302 (2002)
PHENIX Preliminary

Run4 Au+Au 62 GeV (ππ)

PHENIX Preliminary

PHENIX Preliminary

Run5 Cu+Cu 62 GeV (ππ)

PHENIX Preliminary

PHENIX Preliminary

Run5 Cu+Cu 200 GeV (ππ)

10HBT干渉関数（干渉関数（最近の最近のPHENIX結果）
結果）
PHENIXPRL 103, 142301 (2009)

K-K干渉関数
Au+Au at 200GeV

A. Glenn
QM2009pi-pi干渉関数
p+p at 200GeV11

HBT半径の衝突中心度、及びエネルギー依存性から分かる衝突系のダイナミクス

12

HBT半径の半径の衝突中心度(Npart)依存性
λ• HBT半径は衝突関与核子数の1/3乗（Npart1/3）に線形比例で増加する。
A. Glenn QM2009• その線形性はp+p衝突事象（Npart = ２)に至るまで成り立っている。
• Rside ~ Rout ~ Rlong （球対称的な粒子凍結？）

Rside

RoutRlong

Rout/Rside•Rout/Rside は衝突中心度に関わらす、～１。

13

HBT半径の半径の衝突中心度(Npart)依存性
PHENIX Preliminary• 衝突核種（Au+Au又はCu+Cu）によるHBT半径の違いは無い。
0.2<kT<2.0 GeV/c

A. Enokizono QM2006• RsideとRlongは衝突エネ
ルギー62GeVと200GeV間で系統的な差がある。
（200GeVのHBT半径がやや大きい。）

14

HBT半径
半径のの粒子多重度依存性
PHENIX Preliminary• HBT半径は粒子多重度の1/3乗（N1/3）に線形比例して増加する。

0.2<kT<2.0 GeV/c• Au+Au及びCu+Cuの衝突エネルギーが62GeVと200GeVで観測したすべてのHBT半径は粒子多重度でスケールする。
• 粒子多重度がHBT半径を決定するパラメータである。

A. Enokizono QM2006

15

HBT半径
半径の衝突エネルギー
エネルギー依存性の衝突エネルギー依存性

M.A. Lisa, S. Pratt, R. Soltz, U. Wiedemann nucl-ex/0505014

Routの粒子多重度スケーリ
粒子多重度スケーリング則
エネル
ング則はAGS-SPSエネル
ギー領域
ギー領域でたない。
領域で成り立たない。
AGS-SPS間間で粒子放出時間に変化が変化が起こっている？
こっている？
Rside とRlong はAGS-RHICのエネルギー領域
エネルギー領域で領域でdN/dy（（単位ラピディディー単位ラピディディー当りの粒子多重度りの粒子多重度）粒子多重度）で良くスケールしているスケールしている。
している。
AGS-SPSエネルギー領域
でのより詳細なHBT半径/dy依存性の測定がのNchch必要である。

LHCのエネルギーでこのスケーリングは成り立つか？

16偏極フロー
偏極フローとフローと HBT半径 (Azimuthal HBT)
STAR, PRL93 012301 (2004)

2s,nR≡ R (φ )⋅ cos (nφ )2sRetiere&MAL PRC70 (2004) 044907

222Rs,2Ros,2Ro,2ε = 2 2 = 2 2 = −2 2Rs,0Rs,0Rs,017

偏極フリーズアウト
偏極フリーズアウトのフリーズアウトの衝突エネルギー
衝突エネルギー依存性
エネルギー依存性
M. Lisa WPCF2009

J. Newby APS Fall 2005

 STARとPHENIXともにεfinal ~ εinitial/2

 ε(SPS) < ε(RHIC) < ε(AGS)を予測する理論は未だ無い。
RHICでのLow energy scanでの結果が重要。

18

Azimuthal HBTの現実
small Rs

small Rs

19

運動量依存性、識別粒子依存性
から分かる衝突系のダイナミクス

20

HBT半径
半径の運動量（（mT）依存性の運動量
PHENIX Preliminary• 同じ衝突中心度で測ったHBT半径は衝突エネ
ルギー62GeVと200GeV
では系統的な違いがある。 62GeVと200GeVでのdNch/dyの違いによるものである。

0-30% centrality• すべてのHBT半径はmT増加に伴い減少している ハドロン凍結時に衝突系が集団膨張している証
拠の１つ。

A. Enokizono QM2006• Cu+Cuで観測されたRsideのmT依存性はAu+Auの場合と比べてやや小さい  小さな衝突系では集団膨張速度がやや遅くなる？

21

凍結サイズ
サイズ、寿命の見積もり
系の凍結サイズ、寿命の見積もり
kT = (pT1 + pT2)/2Detector

R side ( m T ) ≈2
R geom1 + βf2 m T T0,(m T = k T2 + m π2)

Rgeom = 7.1 ± 0.1 fm (χ2/dof =5.6/8)(T0=120MeV βf=0.7 at PHENIX 200GeV)

R long ( mT ) ≈ τ0T0mT

τ0 = 8.7 ± 0.2 fm/c (χ2/dof =9.4/8)(T0=120MeV, at PHENIX 200GeV)

22

凍結サイズ
凍結サイズ、サイズ、寿命の寿命の衝突エネルギー
衝突エネルギー依存
エネルギー依存•• ハドロン凍結時の縦方向ソース半径(R)はその衝突時(R.M.S radius ~ 3.07 fm)
ハドロン凍結時の縦方向ソース半径(Rgeomgeom)はその衝突時(R.M.S radius ~ 3.07 fm)と比較して～２倍の大きさに膨張している。と比較して～２倍の大きさに膨張している。
•• RHICにおけるRと寿命(τ )はAGS－SPSでの衝突エネルギー領域と比較して、RHICにおけるRgeomgeomと寿命(τ00)はAGS－SPSでの衝突エネルギー領域と比較して、少し（２－３ｆｍ）増大している。
少し（２－３ｆｍ）増大している。

23

PID vs. HBT半径

Au+Au@200GeVにおいてkaonとpionのHBT半径の運動量依存性はmTスケーリングに従うことを確認。
mTスケーリングはPb+Pb@17GeVにおいても従うことが分かっている。
NA44 PRL 87, 112301 (2001)

フリーズアウト後のハドロン散乱の違いはHBT半径には寄与しない？

24

The HBT puzzle

M.A. Lisa, S. Pratt, R. Soltz, U. Wiedemann nucl-ex/0505014• PHENIX、STARのHBT測定の発表から数年の間、どのモデル計算もその結果を再現することはなかった。

25

HBT puzzleの解
S. Pratt, Phys. Rev. Lett. 102, 232301 (2009)

1st order phase transition, no perthermal flow, no viscosity
Include pre-thermal acceleration
Stiffer equation of state
Adding viscosity
Include all features

STAR pion data

• Scott Prattの最近の1D+1hydro+cascadeモデルはSTARの実験結果を良く再現する。
• HBT puzzleへの解は、はいくつかの仮定をすべて計算に盛り込むことによって得られる。
• 3D+1 hydro+cascadeモデルがv2を再現するか検証が必要。

26

ハイドロ理論
ハイドロ理論の理論の予測（予測（Kaon）

Pion同様、kaonのmT依存性も良く再現する（パラメータはpionにチューンされている！）
さらにhigh-mT領域での実験と理論の比較検証が重要。

27

p+p 衝突事象の衝突事象のHBT半径
A. Glenn QM2009• p+p 衝突事象でもAu+AuやCu+Cuと同様HBT半径の運動量依存性が多少見られる。
• 集団的フローの存在？それともその他の効果（ハドロン散乱等）の影響？

λ

Rside

Rlong

Rout

Rout/Rside28

イメージング解析による詳細な粒子放出関数の測定

29

HBTイメージング
イメージング解析
解析の解析の利点（１） 従来のHBT解析では粒子ソース関数がガウス分布に従うという仮定で、HBT半径（∝ガウシアン幅－１）をフィットして求めた。
しかしソース関数がガウス分布である必然性は無い。むしろ重イオン衝突におけるハドロン放出はハドロン散乱、共鳴粒子崩壊の寄与により、ガウス分布では無いとするほうがより自然である。 より詳細
より詳細で詳細で、モデルにモデルに依存しないソース関数を関数を測る必要がある必要がある。
がある。
依存しない ソース関数
Strong FSI
BEC
Coulomb

halo
観測者

Core

“コア・ハロー”描像（２） FSI （荷電粒子間のクーロン力、陽子間の場合は強い相互作用など）の効果によりHBT効果による純粋な干渉関数及びそれに基づいたソース関数が測定しにくくなる。しかし
しかしイメージング
しかしイメージング解析
イメージング解析を解析を用いることによりFSIのの取り扱いを厳密によりいを厳密に厳密に行ない、ない、より正確な正確なソース関数ソース関数を関数を導き出すことができる。
すことができる。

30

HBTイメージング
イメージング解析
解析とはとは？
解析とは？

    obs R (q) ≡ CP (q) − 1 = ∫ dr K (q, r) SP (r)obs
P

D.A. Brown and P. Danielewicz
Phys. Rev. C. 64, 014902 (2001)

 
 2

K (q, r) = Φ q (r) − 1
カーネル：HBT効果や既知のFSI（クーロン効果など）から計算可能な項である。

S (r)
P

ソース関数： ２粒子が重心系の距離 r から放出される確率。

Restorermax :
イメージング解析をおこなう rの最大値
qscale = π/2Δr
イメージング解析の精度イメージングプロセス
パラメータの最適化

Image

31

荷電π中間子の荷電π中間子の放出関数
PHENIX Au+Au 200GeV
Phys. Rev. Lett. 98, 132301 (2007)• イメージング解析による放出関数は r > 15-20 fm の領域ではガウス分布に従わない。
• この非ガウス分布の構造は何が原因であるか?
– 共鳴粒子からのω->ππ+π-π0, cττ~20 fm)、、有限な共鳴粒子からの崩壊からの崩壊 (ω有限な粒子放出時間、出時間、もしくはハドロンもしくはハドロン散乱
ハドロン散乱の散乱の効果？
効果？

32

中間子の荷電K中間子の放出関数
PHENIX Au+Au 200GeV Phys. Rev. Lett. 103, 142301 (2009)• 実験結果はKaonの放出関数も非ガウス分布を示した。
- Pionの非ガウス分布のTail（r＞15~20fm）と比較してもKaonの非ガウス分布のTail（r＞~10fm）はより有意である。
• しかしまだ実験の系統誤差が大きく、更なる高統計解析が必要である。

33

放出関数の放出関数の理論モデル
理論モデル

M. Csanád, T. Csörgő
ő and M. Nagy, hep-hp/0702032“Anomalous” diffusion

Normaldiffusion

この理論モデルはPHENIXの実験結果を良く再現する。またHalo粒子はnon-Gaussiantailに殆ど寄与しないことを示唆。

•• 膨張する系での時間依存す
膨張する系での時間依存する平均自由行程により、ハドロる平均自由行程により、ハドロン散乱より放出される粒子はン散乱より放出される粒子は非ガウス分布(Levy非ガウス分布(Levy typetypeexponential分布)になる。
exponential分布)になる。

34

ガウス分布
分布の起源は非ガウス分布の起源は?

M. Csanád, T. Csörgő
ő andM. Nagy, hep-hp/0702032

このモデル計算ではtailの大きさは観測粒子に依存。
• pion, kaon, protonの中ではkaonがcross-sectionが一番小さく、従ってanomalous diffusionによるnon-Gaussian tailが一番大きくなる。
• 検証の為には、ProtonのS(r)の観測結果が重要。

35

三次元イメージング
三次元イメージング• Au+Au@200GeVにおいて高統計pionを用い３次元放出関数を測定• Blast-Waveモデルを用いた計算結果は共鳴粒子の寄与を示唆。
• ハイドロ理論による計算との比較が重要。

PHENIX PRL 100, 232301 (2008)

36

まとめ

• 3-D HBT半径の衝突中心度、エネルギー依存性– HBT半径は粒子多重度にスケールする。
– フリーズアウト時の偏極度が見積もられた。

• 3-D HBT半径の観測粒子、運動量依存性– PionとkaonのmTスケーリング：HBT半径（小さな r 領域でのS(r)情報）はハドロン散乱からの影響は少ない。
– HBT puzzleは近年の理論計算の進展により、ほぼ過去のものとなりつつある。

• イメージング解析による詳細なソース関数解析– 荷電π,K中間子のS(r)測定結果は大きな r 領域での非ガウス分布を示した。
– 従来のHBT解析では、HBT半径（小さな r 領域の情報）だけを検証して来たが、大きな r 領域でのソース関数を詳細に検証することで、より多くの重要な情報が得られる。

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今後の今後のHBT解析の解析の展望• RHICにおけるHBT測定– 直接光子の測定
直接光子のHBT測定 QGPの時空情報を直接得ることが可能。

– ３次元HBTイメージング
イメージング解析
次元イメージング解析

 粒子依存性(pi,K,p)、異種粒子相関（pi-K等）– より低半径測定より低いエネルギー（エネルギー（スキャン）スキャン）でのHBT半径測定
での クリティカルポイントでどのようにHBT半径が変化するか?
• LHC（主にALICE）実験における実験におけるHBT測定– 直接光子の測定
直接光子のHBT測定

 PHOS検出器の高い二光子分解能、EMCalは広いアクセプタンス。

– Pb+Pb √sNN = 5.5 TeVにおけるにおけるハドロン
半径におけるハドロンのハドロンのHBT半径 粒子多重度スケーリングはLHCエネルギー領域でも有効か？
 運動量依存性は？

– ジェット・イメージング解析
ジェット・トモグラフィーとしてのトモグラフィーとしてのHBTイメージングとしてのイメージング解析

 ジェットがQGP内でどのように崩壊しているか、より詳細な情報を得ることができるかもしれない。
– ヘビー・測定
ヘビー・フレーバーをフレーバーを用いたHBT測定
いた 相対論的重イオン衝突の初期状態の時空情報を得ることが可能。しかしS/N比が非常に小さく、HBTシグナルが見えにくい。