5. 比
学習日

16比と比の値

教科書 P.72〜76月日

ポイント① 割合の表し方② 比の値
6：4 の比の値は、3 と 4 の割合を「：」の記号を使って、3：4 と表しま比が、a：b で表されたす。3：4 は「三対四」と読みます。このように表されとき、a を b でわったた割合を比といいます。（3：4 を「3 と 4 の比」ともい商を比の値といいます。

います。）

また、a：b と c：d の 2 つの比の値が等しいとき、こ6÷4＝63＝42

れらの「比は等しい」といい、「a：b ＝ c：d」のように3：2 ＝ 6：4表します。
割合を表そう例題

次の割合を「：」を使って表しましょう。

1⑴8m と 5m のロープの長さの割合

230g と 140gg の重さの割合⑵ 230の割elpmaS考え方⑴ a：b の形に表すので、：つけません。
つ：ので、⑵ a：b の形に表すので、比の値を求めよう
う

比に単位は

例題

次の⑴〜⑶の比の値とア〜ウの比の値を求めて、⑴〜⑶と等しい比をそれぞれ答えましょう。
次の⑴比の値との値とア〜〜ウの比の値を求めて、⑴の比の値を求めと等し

2

⑴

3：5

ア12：9
1

⑵ 8：6

⑶ 12：46：2

ウ 1.8：3

イ考え方
方でわって求めます。
比のて求めa：b の比の値は、aをbでa：b の比の値は、b を 1 とみたとき、a がどれだけにあたるかを表した数です。

⑴〜⑶の比の値を求めると、比の値を求めると、⑴

3 を 5 でわった商だから、3÷5＝わった商⑵8÷6＝6約分した分数で答えます。

⑶ 12 ÷ 4 ＝＝4＝

また、ア〜ウの比の値を求めると、
ア12 ÷ 9 ＝ウ

1.8 ＝

124＝391.8 ÷ 3 ＝ 18 ÷ 30 ＝

18□
＝30□と求めてもよいです。

1899＝
だから、
÷3＝1055⑴と等しい比526

イ 6÷2＝ 2 ＝⑵と等しい比⑶と等しい比1割合の表し方
次の割合を「：」を使って表しましょう。

□⑴

7g と 9g の割合□⑵ 8dl と 11dl の割合□⑶

35 個のご石のうち、黒石が 17 個のときの黒石と白石の個数の割合□⑷

20dl の油のうち、13dl を使ったとき、使った油と残った油の量の割合
油の量の割合elp、使ったリボンと残ったリボンの長さのンと残ったリボ□⑸ 1m のリボンのうち、20cm を使ったとき、使ったリボンと残ったリボンの長さの割合

maS0g を使ったとき、使った砂糖と残った砂糖の重さの割合□⑹ 1kg の砂糖のうち、250g
き、使った砂糖と残った砂糖の重さ
使った砂糖と残った砂

2の値
比の値

⑴ 次の比の、比の値を求めましょう。の、を求めまを求めましょう。
□①4：7

□②

8：5

□③

3：9

□④

28：35

□⑤

16：4

□⑥ 200：25□⑦

0.8：3.6□⑧

0.4：10□⑵ 比の値を求めて、等しい比をすべて見つけましょう。
ア 8：3

イ15：5

ウ8：20

エ 2：5

オ24：9

カ6：2

東

算数6年

53

5. 比
学習日17

等しい比の性質

教科書 P.77〜79

月日ポイント① 等しい比の性質② 比を簡単にする

a ： b で、 a と b に同じ数をかけても、 a と b を同じ比を、それと等しい比で、できるだけ小さい整数の数でわっても、比は等しくなります。

比になおすことを、「比を簡単にする」といいます。

×4

÷53 ： 4 ＝ 12：16×4

÷915：5 ＝ 3 ：1
÷527 と 18 の最大公約数 9 で、27：18 ＝ 3 ：2
÷927 と 18 をそれぞれわります。

等しい比の性質を調べよう

例題

1にあてはまる数を書きましょう。
⑴

5：7 ＝（5 ×）：（7 ×⑵

20：25 ＝（20 ÷ 5）：（25 ÷考え方）＝ 10：14）＝ 4：elpma

数でわった比は、でわった比は、比にa：b で、a と b に同じ数をかけたり、a と b を同じ数でわった比は、等しい比になります。
4 だか
だから、
⑴ 5 × 2 ＝ 10、 7 × 2 ＝ 14（）（5：7 ＝ 5 ×⑵）： 7×20 ÷ 5 ＝ 4 だから、、25 をS（4＝ 10：14でわります。

）

20：25 ＝2 ÷ 5）
（20： 25 ÷

比を簡単にしようにし

例題

次の比を簡単にしましょう。
を簡ましょう2⑴

16：40＝ 4：⑵ 0.8：1.2⑶3 5：
4 7考え方⑴

16 と 40 の最大公約数 8 で、16 と 40 をそれぞれわります。

（）（

16：40 ＝ 16 ÷）： 40 ÷

小数や分数で表された比は、整数の比になおしてから簡単にします。
⑵

0.8、1.2 を 10 倍すると、0.8：1.2 ＝（0.8 × 10）：（1.2 × 10）＝ 8：⑶ 分母の 4 と 7 の最小公倍数
3 53
5： ＝ 4 × 28 ： 7 ×
4 7（54）（（b × c）
（a × c ）a：b ＝：（a ÷ c）
（b ÷ c）
a：b ＝：をかけると、）

＝：

1

等しい比

⑴にあてはまる数を書きましょう。

（）

4：7 ＝
（4 × 3）： 7 ×□①（）□② 18：12 ＝（18 ÷ 6）： 12 ÷

＝ 12：＝ 3：⑵ 等しい比を見つけましょう。
4：3 と等しい比

□①

ア 8：9

イ 20：15

ウ 2：1

10：14 と等しい比

□②
ア5：6

イ 15：20

8：20 と等しい比を比を 2 つ書きましょう。
しょう。
。

2比を簡単にする
単にS

1：0.8elp

ウ 5：7ma□⑶

エエ 2.5：6

次の比を簡単にしましょう。に□⑴

5：10□⑵ 8：12□⑶

15：9□⑷ 30：42□⑸

1.6：2.4□⑹ 0.7：2□⑺

3 1：5 3□⑻

13：4 10

東算数6年

55

5. 比
学習日

18

教科書 P.80〜81

比の利用

月日

ポイント
① 比の一方の量を求める② 全体の量を部分と部分の比に分ける等しい比の性質を利用して、比の一方の量を求める

ある量を分けるとき、全体の量と分けた比から、部ことができます。

分の量を求めることができます。

A と B の重さの比が 2：3 で、A が 50g のときの1000ml のジュースを、A と B のコップに 3：2B の重さを求める。の割合で分けるときの、A のコップの量を求める。

B を x g とすると、A のコップの量は、1000mL
（5）

3
だから、
531000 × ＝ 6000（ml）
5× 25

全体の2 ：3 ＝ 50：xx ＝ 3 × 25 ＝ 75（g）

× 25A
（3）

B
（2）

比の一方の量を求めよう

elpmaS

例題

21 個持っよしこさんとゆりこさんの持っているおはじきの個数の比はじきのは 7：8 でで、よしこさんはこさ1個数をょう。
うています。ゆりこさんのおはじきの個数を求めましょう。
考え方の個数 x 個とすると、すると、ゆりこさんのおはじきの個数を

7：8 ＝（よしこさんの個数）
んの個：（ゆりこさんの個数）
ゆりこさんの個数）
んの個数）だから、×□
7 ： 8 ＝ 21 ： x×□□2121個x個

よしこ（7）

ゆりこ（8）

x は、21 を 1 とみると7×2 だから、x は、＝ 21、8 にをかけて、かけてあたることから、

21 ×

x ＝8×＝8に7（個）（個8＝□（個）と求めても7よいです。

全体の量を部分と部分の比に分けよう部分の比に分けよ

例題

2000 円を弟と兄で分けるのに、弟と兄の金額の比が3：5 になるようにします。弟は何円もと兄で2らいますか。
考え方
2000円（8）

弟がもらう分と全体の比は、右の図から、（3： 3 ＋）

＝ 3：弟（3）

このことから、弟がもらう分は、全体の兄（5）3弟の分を x 円とすると、3：8＝ x：2000
2000÷8＝250から、x ＝3×250（円）になるので、2000 ×563と求めてもよいです。

＝（円）

1比の一方の量を求める⑴ 縦と横の長さの比が 3：4 の長方形があります。縦が 12cm のときの横の長さを求めます。
□① 横の長さを xcm として、等しい比の式に表しましょう。

□② 横の長さは何 cm ですか。

7：3と残りさゆりさんは、本を 84 ページ読みました。読み終わったページ数と残りのページ数の比が□⑵のとき、残りのページ数は何ページですか。

elpma⑶ 次の式で、x の表す数を求めましょう。
□①

3：1 ＝ x：4□③

5：3 ＝ 15：x□⑤

122：15 ＝ 4：x□② 2：7 ＝ x：35□④S

6：5 ＝ 24：x

7：1
18 ＝ x：2□⑥ 272

部分と部分の比に分全体の量を部分と部分の比に分ける⑴

140cm のリボンを、妹と姉が3：4 の比で分けます。
ンを□① 妹がもらう分と全体の比を求めましょう。

140cm

妹（3）

姉（4）

□② 妹は何 cm もらいますか。

□⑵ ミルクとコーヒーを 7：5 の割合で混ぜて、カフェオレを作ります。カフェオレを 720ml 作るとき、コーヒーは何 ml 必要ですか。

東算数6年57

教科書 P.72〜84
学習日

ま と め の 問 題

7月

1 次の比を「：」を使って表しましょう。（３点×４）

16 例題 1□⑴

8kg と 15kg の比□⑵□⑶

10 分と 23 分の比□⑷ 7dl と 5dl の比

2 次の比の、比の値を求めましょう。（３点×４）
□⑴

7：3

□⑶

15：3

6
□⑵ 24：36

elpmaS□⑷ 0.2：1.8□4 等しい比を 2 組（４点×２）
４点×組見つけましょう。
しょエ3：520m と 17m の比

16 例題 2

□3 6：10 と等しい比を（４点×２2 つ書きましょう。
等しい書きましょう。
しょう。（４点×２）

ア 6：12イ17
1
7 例題 1

17 例題 1

4：2

ウ 15：25

オ 10：45 次の比を簡単にしましょう。（４点×４）

カ17 例題 2

□⑴

10：15

□⑵ 18：30□⑶

0.8：2.8

□⑷

58

日

2 3：
4 5

10：5

100点

6 次の式で、 x の表す数を求めましょう。（４点×４）

18 例題 1□⑴

60：48 ＝ x：4□⑵ 20：4 ＝ 5：x□⑶

2：5 ＝ 8：x□⑷ 8：5 ＝ x：30

7 赤いペンキを 3dl、白いペンキを 4dl 混ぜて、ピンク色のペンキを作りました。
18 例題 1

（５点×２）□⑴ 混ぜた赤と白のペンキの量の割合を、整数の比で表しましょう。
う。

□⑵

elp

赤いペンキを 15dl 使って、同じピンク色のペンキを作るには、白いペンキを何ンク色キを作るには、白いペるには、白いペdl 混ぜればよいでしょうか。

ma□8 ゆみさんが本を読んでいます。読み終わったページ数と残りのページ数の比は3：4 です。読み終んが本を読んでいます。読み終わったページ数と残りのペーでいます。読み終わったペーでいます。読み終わったページ数とS（６点）
18
8 ページのとき、残りのページ数
ペー
ページのとき、残りのページ数は何ページですか。
ページのとき、残りのペページわったページ数が□9 縦と横の長さの比が比 1：4 の長の長方形があります。この長方形ののとき、この長方形の面積は何 cm ですか。
まわりの長さが30cm のと横の長さ
(4)

2（６点）

18 例題 218 例題 1縦の(1)長さまわりの長さ30cm□10 算数と国語の勉強をしました。算数を勉強した時間の割合は全体の 0.7 で、算数と国語を勉強し（６点）た時間の合計は 90 分でした。算数と国語の勉強時間をそれぞれ求めましょう。

算数18 例題 1、2

国語
東

算数6年59