IBM SPSS Advanced Statistics 26

IBMHinweis
Vor Verwendung dieser Informationen und des darin beschriebenen Produkts sollten die Informationen unter„Bemerkungen” auf Seite 119 gelesen werden.

Produktinformation
Diese Ausgabe bezieht sich auf Version 26, Release 0, Modifikation 0 von IBM SPSS Statistics und alle nachfolgenden Releases und Modifikationen, bis dieser Hinweis in einer Neuausgabe geändert wird.
Diese Veröffentlichung ist eine Übersetzung des Handbuchs
IBM SPSS Advanced Statistics 26,
herausgegeben von International Business Machines Corporation, USA© Copyright International Business Machines Corporation 2019
Informationen, die nur für bestimmte Länder Gültigkeit haben und für Deutschland, Österreich und die Schweiz
nicht zutreffen, wurden in dieser Veröffentlichung im Originaltext übernommen.
Möglicherweise sind nicht alle in dieser Übersetzung aufgeführten Produkte in Deutschland angekündigt und verfügbar; vor Entscheidungen empfiehlt sich der Kontakt mit der zuständigen IBM Geschäftsstelle.
Änderung des Textes bleibt vorbehalten.
Herausgegeben von:TSC Germany
Kst. 2877
Juli 2019

Inhaltsverzeichnis
Erweiterte Statistiken . . . . . . . . . 1
Einführung in Advanced Statistics . . . . . . . 1
GLM - Multivariat . . . . . . . . . . . . 1
GLM - Multivariat: Modell . . . . . . . . 3
Multivariat: Kontraste . . . . . . . . . . 4
GLM - Multivariat: Profilplots . . . . . . . 5
GLM - Multivariat: Post-hoc-Vergleiche . . . . 6
GLM: Geschätzte Randmittel . . . . . . . . 7
GLM: Speichern . . . . . . . . . . . . 7
Multivariat: Optionen . . . . . . . . . . 8
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GLM . . . 9
GLM - Messwiederholungen . . . . . . . . . 9
GLM - Messwiederholungen: Faktor(en) definieren . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Messwiederholungen: Modell . . . . . . . 12
Messwiederholungen: Kontraste . . . . . . 14
GLM - Messwiederholung: Profilplots . . . . 15
GLM - Messwiederholung: Post-hoc-Mehrfachvergleiche . . . . . . . . . . . . . . 15
GLM: Geschätzte Randmittel . . . . . . . 16
GLM - Messwiederholungen: Speichern . . . . 17
GLM - Messwiederholungen: Optionen . . . . 17
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GLM . . . 18
Analyse der Varianzkomponenten . . . . . . . 19
Varianzkomponenten: Modell . . . . . . . 20
Varianzkomponenten: Optionen . . . . . . 21
Varianzkomponenten: In neuer Datei speichern
22
Zusätzliche Funktionen beim Befehl VARCOMP 22
Lineare gemischte Modelle . . . . . . . . . 22
Lineare gemischte Modelle: Variablen für Subjekte und Wiederholungen auswählen . . . . . 24
Lineare gemischte Modelle: Feste Effekte . . . 25
Lineare gemischte Modelle: Zufällige Effekte . . 26
Lineare gemischte Modelle: Schätzung . . . . 27
Lineare gemischte Modelle: Statistik . . . . . 28
Lineare gemischte Modelle: Geschätzte Randmittel . . . . . . . . . . . . . . . . 28
Lineare gemischte Modelle: Speichern . . . . 29
Zusätzliche Funktionen beim Befehl MIXED . . 29
Verallgemeinerte lineare Modelle . . . . . . . 29
Verallgemeinerte lineare Modelle: Antwort . . . 32
Verallgemeinerte lineare Modelle: Prädiktoren . . 33
Verallgemeinerte lineare Modelle: Modell . . . 34
Verallgemeinerte lineare Modelle: Schätzung . . 35
Verallgemeinerte lineare Modelle: Statistiken . . 36
Verallgemeinerte lineare Modelle: Geschätzte
Randmittel . . . . . . . . . . . . . 37
Verallgemeinerte lineare Modelle: Speichern . . 38
Verallgemeinerte lineare Modelle: Exportieren . . 39
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLIN . . 40
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen . . . . 41
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Typ desModells . . . . . . . . . . . . . . 43
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Antwort . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Prädiktoren . . . . . . . . . . . . . . . 46
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Modell 46
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Schätzung. . . . . . . . . . . . . . . . 47
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Statistiken . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Geschätzte Randmittel. . . . . . . . . . . 50
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Speichern . . . . . . . . . . . . . . . 51
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Exportieren . . . . . . . . . . . . . . . 52
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLIN . . 53
Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle . . . 53
Erzeugen eines verallgemeinerten linearen gemischten Modells . . . . . . . . . . . 55
Ziel . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Feste Effekte . . . . . . . . . . . . . 57
Zufällige Effekte . . . . . . . . . . . . 59
Gewichtung und Offset . . . . . . . . . 60
Allgemeine Erstellungsoptionen . . . . . . 61
Schätzung . . . . . . . . . . . . . . 61
Geschätzte Mittelwerte . . . . . . . . . 62
Speichern . . . . . . . . . . . . . . 63
Modellansicht . . . . . . . . . . . . 64
Modellauswahl für loglineare Analyse . . . . . 68
Loglineare Analyse: Bereich definieren . . . . 69
Loglineare Analyse: Modell . . . . . . . . 69
Modellauswahl für loglineare Analyse: Optionen 70
Zusätzliche Funktionen beim Befehl HILOGLINEAR . . . . . . . . . . . . . . 70
Allgemeine loglineare Analyse . . . . . . . . 70
Allgemeine loglineare Analyse: Modell . . . . 72
Allgemeine loglineare Analyse: Optionen . . . 72
Allgemeine loglineare Analyse: Speichern . . . 73
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLOG. . 73
Logit-loglineare Analyse . . . . . . . . . . 74
Logit-loglineare Analyse: Modell . . . . . . 75
Logit-loglineare Analyse: Optionen . . . . . 76
Logit-loglineare Analyse: Speichern . . . . . 76
Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLOG. . 77
Sterbetafeln . . . . . . . . . . . . . . 77
Sterbetafeln: Ereignis für Statusvariable definieren . . . . . . . . . . . . . . . . 78
Sterbetafeln: Bereich für Faktorvariable definieren 79
Sterbetafeln: Optionen . . . . . . . . . . 79
Zusätzliche Funktionen beim Befehl SURVIVAL
79Überlebensanalyse nach Kaplan-Meier . . . . . 79
Kaplan-Meier: Ereignis für Statusvariable definieren . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Kaplan-Meier: Faktorstufen vergleichen . . . . 80
Kaplan-Meier: Neue Variablen speichern . . . 81
Kaplan-Meier: Optionen . . . . . . . . . 81
Zusätzliche Funktionen beim Befehl KM. . . . 82
Cox-Regressionsanalyse . . . . . . . . . . 82

iii

Cox-Regression: Kategoriale Kovariaten definieren . . . . . . . . . . . . . . . . 83
Cox-Regression: Diagramme . . . . . . . . 84
Cox-Regression: Neue Variablen speichern . . . 84
Cox-Regression: Optionen . . . . . . . . 85
Cox-Regression: Ereignis für Statusvariable definieren . . . . . . . . . . . . . . . 85
Zusätzliche Funktionen beim Befehl COXREG . . 85
Berechnen von zeitabhängigen Kovariaten . . . . 86
Berechnen einer zeitabhängigen Kovariate . . . 86
Codierungsschemata für kategoriale Variablen . . . 87
Abweichung . . . . . . . . . . . . . 87
Einfach . . . . . . . . . . . . . . . 87
Helmert . . . . . . . . . . . . . . 88
Differenz . . . . . . . . . . . . . . 88
Polynomial . . . . . . . . . . . . . 88
Wiederholt . . . . . . . . . . . . . 89
Spezial . . . . . . . . . . . . . . . 89
Indikator . . . . . . . . . . . . . . 90

iv

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Kovarianzstrukturen . . . . . . . . . . . 90
Bayessche Statistik . . . . . . . . . . . . 93
Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Normal . . 94
Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomial . . 97
Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Poisson . . 99
Bayes-Inferenz bei verbundenen Stichproben:
Normal . . . . . . . . . . . . . . 100
Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben
101
Bayessche Inferenz über Pearson-Korrelation
105
Bayessche Inferenz über lineare Regressionsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . 107
Bayessche einfaktorielle ANOVA . . . . . . 111
Bayessche loglineare Regressionsmodelle . . . 114

Bemerkungen . . . . . . . . . . . 119
Marken .

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. 120

Index . . . . . . . . . . . . . . . 123

Erweiterte Statistiken
Die folgenden Funktionen für erweiterte Statistiken sind in SPSS Statistics Standard Edition oder der Option "Advanced Statistics" enthalten.

Einführung in Advanced Statistics
Advanced Statistics enthält Prozeduren, die komplexere Modellierungsoptionen bieten, als in SPSS Statistics Standard Edition oder über die Option "Advanced Statistics" verfügbar sind.
v "GLM - Multivariat" erweitert das von "GLM - Univariat" bereitgestellte allgemeine lineare Modell dahingehend, dass mehrere abhängige Variablen zulässig sind. Eine andere Erweiterung, "GLM - Messwiederholung" ermöglicht wiederholte Messungen mehrerer abhängiger Variablen.
v"Analyse von Varianzkomponenten" ist ein spezielles Tool zur Zerlegung der Variabilität in einer abhängigen Variablen in feste Komponenten und Zufallskomponenten.

Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" erweitert das allgemeine lineare Modell, indem sie zulässt,dass die Daten korrelierte und nicht konstante Variabilität aufweisen können. Das gemischte lineare
Modell gibt Ihnen daher die Flexibilität, nicht nur die Mittelwerte der Daten, sondern auch die Varianzen und Kovarianzen zu analysieren.
v "Verallgemeinerte Lineare Modelle" (GZLM) lockert die Voraussetzung der Normalität für den Fehlerterm und erfordert nur, dass die abhängige Variable über eine Transformation oder Verknüpfungsfunktion in einem linearen Zusammenhang mit den Prädiktoren steht. "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" (GEE) erweitert GLZM dahingehend, dass wiederholte Messungen zulässig sind.

vv Die Funktion "Allgemeine loglineare Analyse" ermöglicht die Anpassung von Modellen für kreuzklassifizierte Häufigkeitsdaten und die Modellauswahl für loglineare Analyse ermöglicht Ihnen die Auswahl
zwischen verschiedenen Modellen.
v Mit "Logit-loglineare Analyse" können Sie loglineare Modelle anpassen, um die Beziehung zwischen einer kategorialen abhängigen Variablen und einer oder mehreren kategorialen Prädiktoren zu analysieren.
v Eine Überlebensanalyse ist mithilfe von Sterbetafeln möglich, mit denen die Verteilung von Variablen
für die Zeit bis zum Eintreten des Ereignisses untersucht werden kann, möglicherweise anhand derStufen einer Faktorvariablen, Überlebensanalyse nach Kaplan-Meier zur Untersuchung der Verteilung
von Variablen für die Zeit bis zum Eintreten des Ereignisses, möglicherweise anhand der Stufen einer
Faktorvariablen oder unter Erstellung von separaten Analysen anhand der Stufen einer Schichtungsvariablen; sowie die Cox-Regression zur Modellierung der Zeit bis zu einem angegebenen Ereignis, auf
der Grundlage der Werte der jeweils vorgegebenen Kovariaten.
v Die bayessche Statistikanalyse erstellt Inferenz über die Generierung einer A-posteriori-Verteilung derunbekannten Parameter auf der Basis von beobachteten Daten und A-priori-Informationen zu den Parametern. Die bayessche Statistik in IBM® SPSS Statistics konzentriert sich besonders auf die Inferenz
für den Mittelwert der Analyse mit einer Stichprobe, die Bayes-Faktor bei einer Stichprobe (paarig mit
zwei Stichproben), t-Test und Bayes-Inferenz durch Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungenumfasst.

GLM - Multivariat
Mit der Prozedur "GLM - Multivariat" können Sie Regressionsanalysen und Varianzanalysen für mehrere
abhängige Variablen mit einer oder mehreren Faktorvariablen oder Kovariaten vornehmen. Die Faktorvariablen unterteilen die Grundgesamtheit in Gruppen. Mit dieser Prozedur, die von einem allgemeinen linearen Modell ausgeht, können Sie Nullhypothesen über die Auswirkungen von Faktorvariablen auf die
Mittelwerte verschiedener Gruppierungen einer gemeinsamen Verteilung von abhängigen Variablen testen. Sie können sowohl die Interaktionen zwischen den Faktoren als auch die Auswirkungen einzelner
Faktoren untersuchen. Außerdem können Sie die Auswirkungen von Kovariaten und Interaktionen zwi© Copyright IBM Corp. 1989, 20191

schen Kovariaten und Faktoren berücksichtigen. Bei der Regressionsanalyse werden die unabhängigen
Variablen (Prädiktorvariablen) als Kovariaten angegeben.
Es können sowohl ausgewogene als auch unausgewogene Modelle getestet werden. Ein Design ist ausgewogen, wenn jede Zelle im Modell dieselbe Anzahl von Fällen enthält. In einem multivariaten Model liegen die Quadratsummen aus den Effekten im Modell und die Fehlerquadratsummen in Matrixform undnicht wie bei der univariaten Analyse in skalarer Form vor. Diese Matrizen werden als SSCP-Matrizen(Matrizen der Quadratsummen und Kreuzprodukte) bezeichnet. Wenn Sie mehr als eine abhängige Variable angegeben haben, werden sowohl die multivariate Varianzanalyse unter Verwendung der Pillai-Spur,
Wilks-Lambda, Hotelling-Spur und Roys größter charakteristischer Wurzel mit angenäherter F-Statistik als
auch die univariate Varianzanalyse für jede abhängige Variable ausgegeben. Mit der Prozedur "GLM Multivariat" werden nicht nur Hypothesen getestet, sondern zugleich Parameter geschätzt.
Zum Testen von Hypothesen stehen häufig verwendete A-priori-Kontraste zur Verfügung. Nachdem die
Signifikanz mit einem F-Gesamttest nachgewiesen wurde, können Sie Post-hoc-Tests verwenden, um Differenzen zwischen bestimmten Mittelwerten berechnen zu lassen. Geschätzte Randmittel dienen als Schätzungen für die vorhergesagten Mittelwerte der Zellen im Modell und mit Profilplots (Interaktionsdiagrammen) dieser Mittelwerte können Sie einige dieser Beziehungen in einfacher Weise visuell darstellen.
Die Post-hoc-Mehrfachvergleiche werden für jede abhängige Variable getrennt durchgeführt.
Residuen, Einflusswerte, die Cook-Distanz und Hebelwerte können zum Überprüfen von Annahmen alsneue Variablen in der Datendatei gespeichert werden. Weiterhin stehen eine SSCP-Matrix für Residuen(eine quadratische Matrix von Quadratsummen und Kreuzprodukten für Residuen), eine Residuenkovarianzmatrix (die SSCP-Matrix für Residuen geteilt durch die Freiheitsgrade der Residuen) und die Residuenkorrelationsmatrix (die standardisierte Form der Residuenkovarianzmatrix) zur Verfügung.
Mit der WLS-Gewichtung können Sie eine Variable angeben, um Beobachtungen für eine WLS-Analyse(Weighted Least Squares - gewichtete kleinste Quadrate) unterschiedlich zu gewichten. Dies kann notwendig sein, um etwaige Unterschiede in der Präzision von Messungen auszugleichen.
Beispiel. Ein Hersteller von Kunststoffen misst drei Eigenschaften von Plastikfolie: Reißfestigkeit, Glanzund Lichtundurchlässigkeit. Es werden zwei Produktionsgeschwindigkeiten und zwei verschiedene Anteile von Zusätzen ausprobiert und die drei Eigenschaften werden bei jeder Kombination dieser Bedingungen gemessen. Es stellt sich heraus, dass die Produktionsgeschwindigkeit und der Anteil an Zusätzen
jeweils signifikante Ergebnisse ergeben, dass aber die Interaktion der beiden Faktoren nicht signifikant ist.
Methoden. Zum Überprüfen der verschiedenen Hypothesen können Quadratsummen vom Typ I, Typ II,
Typ III und Typ IV verwendet werden. Die Voreinstellung sieht den Typ III vor.
Statistik. Post-hoc-Spannweitentests und Mehrfachvergleiche: geringste signifikante Differenz, Bonferroni,
Sidak, Scheffé, multiples F nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsch, multiple Spannweite nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsch, Student-Newman-Keuls-Test, Tukey-HSD-Test, Tukey-B, Duncan, GT2 nach Hochberg, Gabriel,
Waller-Duncan-T-Test, Dunnett (einseitig und zweiseitig), Tamhane-T2, Dunnett-T3, Games-Howell undDunnett-C. Deskriptive Statistiken: beobachtete Mittelwerte, Standardabweichungen und Häufigkeiten aller abhängigen Variablen in allen Zellen, Levene-Test auf Homogenität der Varianzen, Box-M-Test auf Homogenität der Kovarianzmatrizen für die abhängigen Variablen und Bartlett-Test auf Sphärizität.
Diagramme. Streubreite gegen mittleres Niveau, Residuendiagramme, Profilplots (Interaktion).
Erläuterungen der Daten für GLM - Multivariat
Daten. Die abhängigen Variablen müssen quantitativ sein. Faktoren sind kategorial und können numerische Werte oder Zeichenfolgewerte besitzen. Kovariaten sind quantitative Variablen, die mit der abhängigen Variablen in Beziehung stehen.

2

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Annahmen. Die Daten für die abhängigen Variablen werden aus einer Zufallsstichprobe von Vektoren
aus einer multivariaten, normalverteilten Grundgesamtheit entnommen. In der Grundgesamtheit sind die
Varianz-Kovarianz-Matrizen für alle Zellen gleich. Die Varianzanalyse ist unempfindlich gegenüber Abweichungen von der Normalverteilung. Die Daten müssen jedoch symmetrisch verteilt sein. Zum Überprüfen der Annahmen können Sie Tests auf Homogenität der Varianzen vornehmen (einschließlich
Box-M) und Diagramme der Streubreite gegen das mittlere Niveau anfordern. Sie können auch die Residuen untersuchen und Residuendiagramme anzeigen lassen.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Explorative Datenanalyse" zum Untersuchen derDaten, ehe Sie eine Varianzanalyse durchführen. Verwenden Sie bei einer einzelnen abhängigen Variablen
die Prozedur "GLM - Univariat". Wenn Sie dieselben abhängigen Variablen zu mehreren Zeitpunkten fürjedes Subjekt gemessen haben, verwenden Sie die Prozedur "GLM - Messwiederholungen".
Berechnen einer multivariaten Analyse der Varianz (GLM)
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Multivariat...
2. Wählen Sie mindestens zwei abhängige Variablen aus.
Wahlweise können Sie feste Faktoren, Kovariaten und eine WLS-Gewichtung angeben.

GLM - Multivariat: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte der Faktoren, alle Kovariatenhaupteffekte und alle Interaktionen zwischen Faktoren. Es enthält keine Kovariateninteraktionen. Wählen Sie Anpassen aus, um nur ein Subset von Interaktionen oder Interaktionen zwischen Faktoren und Kovariaten
festzulegen. Sie müssen alle in das Modell zu übernehmenden Terme angeben.
Faktoren und Kovariaten. Die Faktoren und Kovariaten werden aufgelistet.
Modell. Das Modell ist von der Art Ihrer Daten abhängig. Nach der Auswahl von Anpassen können Sie
die Haupteffekte und Interaktionen auswählen, die für Ihre Analyse von Interesse sind.
Quadratsumme. Hier wird die Methode zum Berechnen der Quadratsumme festgelegt. Für ausgewogene
und unausgewogene Modelle ohne fehlende Zellen wird meistens die Methode mit Quadratsummen vom
Typ III angewendet.
Konstanten Term in Modell einschließen. Der konstante Term wird gewöhnlich in das Modell aufgenommen. Falls Sie sicher sind, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den
konstanten Term ausschließen.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.
Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Quadratsumme
Für das Modell können Sie einen Typ von Quadratsumme auswählen. Typ III wird am häufigsten verwendet und ist die Standardeinstellung.

Erweiterte Statistiken

3Typ I. Diese Methode ist auch als die Methode der hierarchischen Zerlegung der Quadratsummen bekannt. Jeder Term wird nur für den Vorläuferterm im Modell korrigiert. Quadratsummen vom Typ I werden gewöhnlich in den folgenden Situationen verwendet:v Ein ausgewogenes ANOVA-Modell, in dem alle Haupteffekte vor den Interaktionseffekten 1. Ordnung
festgelegt werden, alle Interaktionseffekte 1. Ordnung wiederum vor den Interaktionseffekten 2. Ordnung festgelegt werden und so weiter.
v Ein polynomiales Regressionsmodell, in dem alle Terme niedrigerer Ordnung vor den Termen höherer
Ordnung festgelegt werden.
v Ein rein verschachteltes Modell, in welchem der zuerst bestimmte Effekt in dem als zweiten bestimmten Effekt verschachtelt ist, der zweite Effekt wiederum im dritten und so weiter. (Diese Form der Verschachtelung kann nur durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)

Typ II. Bei dieser Methode wird die Quadratsumme eines Effekts im Modell angepasst an alle anderen"zutreffenden" Effekte berechnet. Ein zutreffender Effekt ist ein Effekt, der mit allen Effekten in Beziehung
steht, die den untersuchten Effekt nicht enthalten. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ II wird gewöhnlich in den folgenden Fällen verwendet:v Bei ausgewogenen ANOVA-Modellen.
v Bei Modellen, die nur Haupteffekte von Faktoren enthalten.
v Bei Regressionsmodellen.
v Bei rein verschachtelten Designs. (Diese Form der Verschachtelung kann durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)
Typ III. Voreinstellung. Bei dieser Methode werden die Quadratsummen eines Effekts im Design als Quadratsummen orthogonal zu allen Effekten (sofern vorhanden), die den Effekt enthalten, und mit Bereinigung um alle anderen Effekte berechnet, die den Effekt nicht enthalten. Der große Vorteil der Quadratsummen vom Typ III ist, dass sie invariant bezüglich der Zellenhäufigkeiten sind, solange die allgemeine
Form der Schätzbarkeit konstant bleibt. Daher wird dieser Typ von Quadratsumme oft für unausgewogene Modelle ohne fehlende Zellen als geeignet angesehen. In einem faktoriellen Design ohne fehlende Zellen ist diese Methode äquivalent zu der Methode der gewichteten Mittelwertquadrate nach Yates. Die
Methode mit Quadratsummen vom Typ III wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I und Typ II aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle ohne leere Zellen.
Typ IV. Diese Methode ist dann geeignet, wenn es keine fehlenden Zellen gibt. Für alle Effekte F im Design: Wenn F in keinem anderen Effekt enthalten ist, dann gilt: Typ IV = Typ III = Typ II. Wenn F in anderen Effekten enthalten ist, werden bei Typ IV die Kontraste zwischen den Parametern in F gleichmäßig
auf alle Effekte höherer Ordnung verteilt. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ IV wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I und Typ II aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle mit leeren Zellen.

Multivariat: Kontraste
Kontraste werden verwendet, um zu testen, ob sich die Faktorstufen signifikant voneinander unterscheiden. Sie können für jeden Faktor im Modell einen Kontrast festlegen. Kontraste stellen lineare Kombinationen der Parameter dar.
Das Testen der Hypothesen basiert auf der Nullhypothese LBM = 0. Dabei ist L die L-Matrix der Kontrastkoeffizienten, M die Identitätsmatrix (deren Dimension gleich der Anzahl der abhängigen Variablenist) und B ist der Parametervektor. Wenn Sie einen Kontrast festlegen, wird eine L-Matrix erstellt, bei der
die Spalten für den betreffenden Faktor mit dem Kontrast übereinstimmen. Die verbleibenden Spalten
werden so angepasst, dass die L-Matrix schätzbar ist.

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Zusätzlich zu den univariaten Tests unter Verwendung der F-Statistik und den simultanen Konfidenzintervallen nach Bonferroni auf der Grundlage der Student-T-Verteilung für die Kontrastdifferenzen zwischen allen abhängigen Variablen wird der multivariate Test unter Verwendung der Pillai-Spur, WilkLambda, Hotelling-Spur und Roys größter charakteristischer Wurzel ausgegeben.
Als Kontraste sind "Abweichung", "Einfach", "Differenz", "Helmert", "Wiederholt" und "Polynomial" verfügbar. Bei Abweichungskontrasten und einfachen Kontrasten können Sie wählen, ob die letzte oder die
erste Kategorie als Referenzkategorie dient.

Kontrasttypen
Abweichung. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer bei Referenzkategorien) mit dem Mittelwert aller Faktorstufen (Gesamtmittelwert). Die Stufen des Faktors können in beliebiger Ordnung vorliegen.
Einfach. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert einer angegebenen Faktorstufe.
Dieser Kontrasttyp ist nützlich, wenn es eine Kontrollgruppe gibt. Sie können die erste oder die letzte Kategorie als Referenz auswählen.
Differenz. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der ersten) mit dem Mittelwert der vorhergehenden Faktorstufen. (Dies wird gelegentlich auch als umgekehrter Helmert-Kontrast bezeichnet).
Helmert. Vergleicht den Mittelwert jeder Stufe des Faktors (bis auf die letzte) mit dem Mittelwert der folgenden Stufen.
Wiederholt. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufe.
Polynomial. Vergleicht den linearen Effekt, quadratischen Effekt, kubischen Effekt und so weiter. Der erste Freiheitsgrad enthält den linearen Effekt über alle Kategorien; der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt und so weiter. Die Kontraste werden oft verwendet, um polynomiale Trends zu schätzen.

GLM - Multivariat: Profilplots
Profilplots (Interaktionsdiagramme) sind hilfreich zum Vergleichen von Randmitteln im Modell. Ein Profilplot ist ein Liniendiagramm, in dem jeder Punkt das geschätzte Randmittel einer abhängigen Variablen(angepasst an die Kovariaten) bei einer Stufe eines Faktors angibt. Die Stufen eines zweiten Faktors können zum Erzeugen getrennter Linien verwendet werden. Jede Stufe in einem dritten Faktor kann verwendet werden, um ein separates Diagramm zu erzeugen. Für Plots stehen alle Faktoren zur Verfügung. Profilplots werden für jede einzelne abhängige Variable erstellt.
Ein Profilplot für einen Faktor zeigt, ob die geschätzten Randmittel mit den Faktorstufen steigen oder fallen. Bei zwei oder mehr Faktoren deuten parallele Linien an, dass es keine Interaktion zwischen den Faktoren gibt. Das heißt, dass Sie die Faktorstufen eines einzelnen Faktors untersuchen können. Nicht parallele Linien deuten auf eine Interaktion hin.

Abbildung 1. Nicht paralleles Diagramm (links) und paralleles Diagramm (rechts)

Erweiterte Statistiken

5Nachdem ein Diagramm durch Auswahl von Faktoren für die horizontale Achse (und wahlweise vonFaktoren für getrennte Linien und getrennte Diagramme) festgelegt wurde, muss das Diagramm der Liste"Diagramme" hinzugefügt werden.

GLM - Multivariat: Post-hoc-Vergleiche
Tests für Post-hoc-Mehrfachvergleiche. Sobald Sie festgestellt haben, dass es Abweichungen zwischenden Mittelwerten gibt, können Sie mit Post-hoc-Spannweitentests und paarweisen multiplen Vergleichen
untersuchen, welche Mittelwerte sich unterscheiden. Die Vergleiche werden auf der Basis von nicht korrigierten Werten vorgenommen. Die Post-hoc-Tests werden für jede abhängige Variable getrennt durchgeführt.
Häufig verwendete Mehrfachvergleiche sind der Bonferroni-Test und der Tukey-HSD-Test. Der Bonferroni-Test auf der Grundlage der studentisierten T-Statistik korrigiert das beobachtete Signifikanzniveau unter Berücksichtigung der Tatsache, dass multiple Vergleiche vorgenommen werden. Der Sidak-t-Test korrigiert ebenfalls das Signifikanzniveau und liefert engere Grenzen als der Bonferroni-Test. Der TukeyHSD-Test verwendet die studentisierte Spannweitenstatistik, um alle paarweisen Vergleiche zwischen den
Gruppen vorzunehmen, und setzt die experimentelle Fehlerrate auf die Fehlerrate der Ermittlung aller
paarweisen Vergleiche. Beim Testen einer großen Anzahl von Mittelwertpaaren ist der Tukey-HSD-Test
leistungsfähiger als der Bonferroni-Test. Bei einer kleinen Anzahl von Paaren ist der Bonferroni-Test leistungsfähiger.
GT2 nach Hochberg ähnelt dem Tukey-HSD-Test, es wird jedoch der studentisierte Maximalmodulus verwendet. Meistens ist der Tukey-HSD-Test leistungsfähiger. Der paarweise Vergleichstest nach Gabrielverwendet ebenfalls den studentisierten Maximalmodulus und zeigt meistens eine größere Schärfe als das
GT2 nach Hochberg, wenn die Zellengrößen ungleich sind. Der Gabriel-Test kann ungenau werden, wenn
die Zellengrößen stark variieren.
Mit dem paarweisen t-Test für mehrere Vergleiche nach Dunnett wird ein Set von Verarbeitungen mit
einem einzelnen Kontrollmittelwert verglichen. Als Kontrollkategorie ist die letzte Kategorie voreingestellt. Sie können aber auch die erste Kategorie einstellen. Außerdem können Sie einen einseitigen oderzweiseitigen Test wählen. Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, um zu überprüfen, ob sich der Mittelwert bei jeder Stufe (außer der Kontrollkategorie) des Faktors von dem Mittelwert der Kontrollkategorieunterscheidet. Wählen Sie < Kontrolle aus, um zu überprüfen, ob der Mittelwert bei allen Stufen desFaktors kleiner als der Mittelwert der Kontrollkategorie ist. Wählen Sie > Kontrolle aus, um zu überprüfen, ob der Mittelwert bei allen Stufen des Faktors größer als der Mittelwert bei der Kontrollkategorie ist.
Ryan, Einot, Gabriel und Welsch (R-E-G-W) entwickelten zwei multiple Step-down-Spannweitentests.
Multiple Step-down-Prozeduren überprüfen zuerst, ob alle Mittelwerte gleich sind. Wenn nicht alle Mittelwerte gleich sind, werden Subsets der Mittelwerte auf Gleichheit getestet. Das F nach R-E-G-W basiert
auf einem F-Test und Q nach R-E-G-W basiert auf der studentisierten Spannweite. Diese Tests sind leistungsfähiger als der multiple Spannweitentest nach Duncan und der Student-Newman-Keuls-Test (ebenfalls multiple Step-down-Prozeduren), aber sie sind bei ungleichen Zellengrößen nicht empfehlenswert.
Bei ungleichen Varianzen verwenden Sie Tamhane-T2 (konservativer paarweiser Vergleichstest auf derGrundlage eines T-Tests), Dunnett-T3 (paarweiser Vergleichstest auf der Grundlage des studentisierten
Maximalmodulus), den paarweisen Vergleichstest nach Games-Howell (manchmal ungenau) oder Dunnett-C (paarweiser Vergleichstest auf der Grundlage der studentisierten Spannweite).
Der multiple Spannweitentest nach Duncan, Student-Newman-Keuls (S-N-K) und Tukey-B sind Spannweitentests, mit denen Mittelwerte von Gruppen geordnet und ein Wertebereich berechnet wird. Diese
Tests werden nicht so häufig verwendet wie die vorher beschriebenen Tests.
Der Waller-Duncan-t-Test verwendet die Bayes-Methode. Dieser Spannweitentest verwendet den harmonischen Mittelwert der Stichprobengröße, wenn die Stichprobengrößen ungleich sind.

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Das Signifikanzniveau des Scheffé-Tests ist so festgelegt, dass alle möglichen linearen Kombinationen
von Gruppenmittelwerten getestet werden können und nicht nur paarweise Vergleiche verfügbar sind,wie bei dieser Funktion der Fall. Das führt dazu, dass der Scheffé-Test oftmals konservativer als andere
Tests ist, also für eine Signifikanz eine größere Differenz der Mittelwerte erforderlich ist.
Der paarweise multiple Vergleichstest auf geringste signifikante Differenz (LSD) ist äquivalent zu multiplen individuellen T-Tests zwischen allen Gruppenpaaren. Der Nachteil bei diesem Test ist, dass kein Versuch unternommen wird, das beobachtete Signifikanzniveau im Hinblick auf multiple Vergleiche zu korrigieren.
Angezeigte Tests. Es werden paarweise Vergleiche für LSD, Sidak, Bonferroni, Games-Howell, T2 und T3
nach Tamhane, Dunnett-C und Dunnett-T3 ausgegeben. Homogene Subsets für Spannweitentests werden
ausgegeben für S-N-K, Tukey-B, Duncan, F nach R-E-G-W, Q nach R-E-G-W und Waller. Der Tukey-HSDTest, der GT2 nach Hochberg, der Gabriel-Test und der Scheff-Test sind multiple Vergleiche, zugleich aberauch Spannweitentests.

GLM: Geschätzte Randmittel
Wählen Sie die Faktoren und Interaktionen aus, für die Sie Schätzungen für die Randmittel der Grundgesamtheit in den Zellen wünschen. Diese Mittel werden gegebenenfalls an die Kovariaten angepasst.
v Haupteffekte vergleichen. Gibt nicht korrigierte paarweise Vergleiche zwischen den geschätzten Randmitteln für alle Haupteffekte im Modell aus, sowohl für Zwischensubjektfaktoren als auch für Innersubjektfaktoren. Diese Option ist nur verfügbar, falls in der Liste "Mittelwerte anzeigen für" Haupteffekte ausgewählt sind.
v Anpassung des Konfidenzintervalls. Wählen Sie für das Konfidenzintervall und die Signifikanz entweder die geringste signifikante Differenz (LSD - Least Significant Difference), Bonferroni oder die Anpassung nach Sidak. Diese Option ist nur verfügbar, wenn Haupteffekte vergleichen ausgewählt ist.
Angeben geschätzter Randmittel
1. Wählen Sie in den Menüs eine der unter > Analysieren > Allgemeines lineares Modell verfügbaren
Prozeduren aus.
2. Klicken Sie im Hauptdialogfeld auf Geschätzte Randmittel.

GLM: Speichern
Vom Modell vorhergesagte Werte, Residuen und verwandte Maße können als neue Variablen im Dateneditor gespeichert werden. Viele dieser Variablen können zum Untersuchen von Annahmen über die Datenverwendet werden. Um die Werte zur Verwendung in einer anderen IBM SPSS Statistics-Sitzung zu speichern, müssen Sie die aktuelle Datendatei speichern.
Vorhergesagte Werte. Dies sind die Werte, welche das Modell für die einzelnen Fälle vorhersagt.
v

Nicht standardisiert. Der Wert, den das Modell für die abhängige Variable vorhersagt.

v

Gewichtet. Gewichtete nicht standardisierte vorhergesagte Werte. Nur verfügbar, wenn zuvor eine
WLS-Variable ausgewählt wurde.

vStandardfehler. Ein Schätzwert der Standardabweichung des Durchschnittswertes der abhängigen Variablen für die Fälle, die dieselben Werte für die unabhängigen Variablen haben.

Diagnose. Dies sind Maße zum Auffinden von Fällen mit ungewöhnlichen Wertekombinationen bei den
unabhängigen Variablen und von Fällen, die einen großen Einfluss auf das Modell haben könnten.
v

Cook-Distanz. Ein Maß dafür, wie stark sich die Residuen aller Fälle ändern würden, wenn ein spezieller Fall von der Berechnung der Regressionskoeffizienten ausgeschlossen würde. Ein großer Wert der
Cook-Distanz zeigt an, dass der Ausschluss eines Falles von der Berechnung der Regressionskoeffizienten die Koeffizienten substanziell verändert.

v

Hebelwerte. Nicht zentrierte Hebelwerte. Der relative Einfluss einer jeden Beobachtung auf die Anpassungsgüte eines Modells.
Erweiterte Statistiken

7Residuen. Ein nicht standardisiertes Residuum ist der tatsächliche Wert der abhängigen Variablen minus
des vom Modell geschätzten Werts. Ebenfalls verfügbar sind standardisierte, studentisierte und ausgeschlossene Residuen. Falls Sie eine WLS-Variable ausgewählt haben, sind auch gewichtete nicht standardisierte Residuen verfügbar.
v

Nicht standardisiert. Die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem durch das Modell vorhergesagten Wert.

v

Gewichtet. Gewichtete nicht standardisierte Residuen. Nur verfügbar, wenn zuvor eine WLS-Variableausgewählt wurde.

vStandardisiert. Der Quotient aus dem Residuum und einer Schätzung seiner Standardabweichung.
Standardisierte Residuen, auch bekannt als Pearson-Residuen, haben einen Mittelwert von 0 und eineStandardabweichung von 1.

v

Studentisiert. Ein Residuum, das durch seine geschätzte Standardabweichung geteilt wird, die je nachder Distanz zwischen den Werten der unabhängigen Variablen des Falles und dem Mittelwert der unabhängigen Variablen von Fall zu Fall variiert.

v

Gelöscht. Das Residuum für einen Fall, wenn dieser Fall nicht in die Berechnung der Regressionskoeffizienten eingegangen ist. Dies ist die Differenz zwischen dem Wert der abhängigen Variablen und dem
korrigierten Schätzwert.

Koeffizientenstatistik. Hiermit wird eine Varianz-Kovarianz-Matrix der Parameterschätzungen für das
Modell in ein neues Dataset in der aktuellen Sitzung oder in eine externe Datei im IBM SPSS StatisticsFormat geschrieben. Für jede abhängige Variable gibt es außerdem eine Zeile mit Parameterschätzungen,eine Zeile mit Standardfehlern der Parameterschätzungen, eine Zeile mit Signifikanzwerten für die t-Statistik der betreffenden Parameterschätzungen und eine Zeile mit den Freiheitsgraden der Residuen. Bei
multivariaten Modellen gibt es ähnliche Zeilen für jede abhängige Variable. Bei Auswahl von Heteroskedastizitätskonsistente Statistik (nur für univariate Modelle verfügbar) wird die Varianz-Kovarianz-Matrix mithilfe eines stabilen Schätzers berechnet, die Zeile mit Standardfehlern zeigt die robusten Standardfehler an und die Signifikanzwerte spiegeln die robusten Fehler wider. Sie können diese Matrixdatei auchin anderen Prozeduren verwenden, die Matrixdateien einlesen.

Multivariat: Optionen
In diesem Dialogfeld sind weitere Statistiken verfügbar. Diese werden auf der Grundlage eines Modells
mit festen Effekten berechnet.
Anzeigen. Mit der Option Deskriptive Statistiken lassen Sie beobachtete Mittelwerte, Standardabweichungen und Häufigkeiten für alle abhängigen Variablen in allen Zellen berechnen. Die Option Schätzungen der Effektgröße liefert einen partiellen Eta-Quadrat-Wert für jeden Effekt und jede Parameterschätzung. Die Eta-Quadrat-Statistik beschreibt den Anteil der Gesamtvariabilität, der einem Faktor
zugeschrieben werden kann. Die Option Beobachtete Trennschärfe liefert die Testschärfe, wenn die alternative Hypothese auf der Grundlage der beobachteten Werte aufgestellt wurde. Mit Parameterschätzungen werden Parameterschätzungen, Standardfehler, T-Tests, Konfidenzintervalle und die beobachtete
Trennschärfe für jeden Test berechnet. Sie können die SSCP-Matrizen für die Hypothese und den Fehler,
die SSCP-Matrix der Residuen sowie den Bartlett-Test auf Sphärizität für die Kovarianzmatrix der Residuen anzeigen lassen.
Mit der Option Homogenitätstest wird der Levene-Test auf Homogenität der Varianzen für alle abhängigen Variablen über alle Kombinationen von Faktorstufen der Zwischensubjektfaktoren durchgeführt (nurfür Zwischensubjektfaktoren). Die Homogenitätstests beinhalten auch den Box-M-Test auf Homogenität
der Kovarianzmatrizen für die abhängigen Variablen über alle Kombinationen von Faktorstufen der Zwischensubjektfaktoren. Die Optionen für Diagramme der Streubreite gegen das mittlere Niveau und Residuendiagramme sind beim Überprüfen von Annahmen über die Daten nützlich. Diese Option ist nur verfügbar, wenn Faktoren vorhanden sind. Wählen Sie Residuendiagramme aus, wenn Sie für jede
abhängige Variable ein Residuendiagramm (beobachtete über vorhergesagte über standardisierte Werte)erhalten möchten. Diese Diagramme sind beim Überprüfen der Annahme von Gleichheit der Varianzen
nützlich. Mit der Option Test auf fehlende Anpassung kann überprüft werden, ob die Beziehung zwi-

8

IBM SPSS Advanced Statistics 26

schen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen durch das Modell hinreichend beschrieben werden kann. Die Option Allgemeine schätzbare Funktion ermöglicht Ihnen, einen benutzerdefinierten Hypothesentest zu entwickeln, dessen Grundlage die allgemeine schätzbare Funktion ist. Zeilen in
einer beliebigen Matrix der Kontrastkoeffizienten sind lineare Kombinationen der allgemeinen schätzbaren Funktion.
Signifikanzniveau. Hier können Sie das in den Post-hoc-Tests verwendete Signifikanzniveau und das
beim Berechnen von Konfidenzintervallen verwendete Konfidenzniveau ändern. Der hier festgelegte Wert
wird auch zum Berechnen der beobachteten Trennschärfe für die Tests verwendet. Wenn Sie ein Signifikanzniveau festlegen, wird das entsprechende Konfidenzniveau im Dialogfeld angezeigt.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GLM
Diese Funktionen gelten für univariate und multivariate Analysen sowie Analysen mit Messwiederholungen. Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl DESIGN können Sie verschachtelte Effekte im Design festlegen.
v Mit dem Unterbefehl TEST können Sie Tests auf Effekte im Vergleich zu linearen Kombinationen vonEffekten oder einem Wert vornehmen.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie multiple Kontraste angeben.
v Mit dem Unterbefehl MISSING können Sie benutzerdefiniert fehlende Werte aufnehmen.
v Mit dem Unterbefehl CRITERIA können Sie EPS-Kriterien angeben.
v Mit den Unterbefehlen LMATRIX, MMATRIX und KMATRIX können Sie benutzerdefinierte L-Matrizen, MMatrizen und K-Matrizen erstellen.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie bei einfachen und Abweichungskontrasten eine Referenzkategorie zwischenschalten.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie bei polynomialen Kontrasten Metriken angeben.
v Mit dem Unterbefehl POSTHOC können Sie Fehlerterme für Post-hoc-Vergleiche angeben.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie geschätzte Randmittel für alle Faktoren oder Interaktionen
zwischen den Faktoren in der Faktorenliste berechnen lassen.
v Mit dem Unterbefehl SAVE können Sie Namen für temporäre Variablen angeben.
v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie eine Datendatei mit einer Korrelationsmatrix erstellen.
v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie eine Matrixdatendatei erstellen, die Statistiken aus der Zwischensubjekt-ANOVA-Tabelle enthält.
v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie die Designmatrix in einer neuen Datendatei speichern.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

GLM - MesswiederholungenMithilfe der Prozedur "GLM - Messwiederholungen" können Sie Varianzanalysen durchführen, wenn dieselbe Messung mehrmals für das gleiche Subjekt oder den gleichen Fall vorgenommen wird. Wenn Sie
Zwischensubjektfaktoren festlegen, wird die Grundgesamtheit durch diese in Gruppen unterteilt. Mit dieser auf dem allgemeinen linearen Modell basierenden Prozedur können Sie Nullhypothesen über die Effekte der Zwischensubjektfaktoren und die Innersubjektfaktoren testen. Sie können sowohl die Interaktionen zwischen den Faktoren als auch die Auswirkungen einzelner Faktoren untersuchen. Zusätzlichkönnen die Effekte von konstanten Kovariaten und die Interaktionen von Kovariaten mit den Zwischensubjektfaktoren berücksichtigt werden.
In einem Design mit doppelt multivariaten Messwiederholungen stellen die abhängigen Variablen Messungen von mehreren Variablen für die verschiedenen Stufen der Zwischensubjektfaktoren dar. So könnten Sie beispielsweise Puls und Atmung pro Subjekt zu drei verschieden Zeiten gemessen haben.

Erweiterte Statistiken

9Die Prozedur "GLM - Messwiederholungen" stellt sowohl univariate als auch multivariate Analysen fürDaten aus Messwiederholungen zur Verfügung. Es können sowohl ausgewogene als auch unausgewogene Modelle getestet werden. Ein Design ist ausgewogen, wenn jede Zelle im Modell dieselbe Anzahl vonFällen enthält. In einem multivariaten Model liegen die Quadratsummen aus den Effekten im Modell unddie Fehlerquadratsummen in Matrixform und nicht wie bei der univariaten Analyse in skalarer Form vor.
Diese Matrizen werden als SSCP-Matrizen (Matrizen der Quadratsummen und Kreuzprodukte) bezeichnet. Mit der Prozedur "GLM - Messwiederholungen" werden nicht nur Hypothesen getestet, sondern zugleich Parameter geschätzt.
Zum Testen von Hypothesen über Zwischensubjektfaktoren stehen häufig verwendete A-priori-Kontraste
zur Verfügung. Nachdem die Signifikanz mit einem F-Gesamttest nachgewiesen wurde, können Sie Posthoc-Tests verwenden, um Differenzen zwischen bestimmten Mittelwerten berechnen zu lassen. Geschätzte
Randmittel dienen als Schätzungen für die vorhergesagten Mittelwerte der Zellen im Modell und mit
Profilplots (Interaktionsdiagrammen) dieser Mittelwerte können Sie einige dieser Beziehungen in einfacher Weise visuell darstellen.
Residuen, Einflusswerte, die Cook-Distanz und Hebelwerte können zum Überprüfen von Annahmen alsneue Variablen in der Datendatei gespeichert werden. Weiterhin stehen eine SSCP-Matrix für Residuen(eine quadratische Matrix von Quadratsummen und Kreuzprodukten für Residuen), eine Residuenkovarianzmatrix (die SSCP-Matrix für Residuen geteilt durch die Freiheitsgrade der Residuen) und die Residuenkorrelationsmatrix (die standardisierte Form der Residuenkovarianzmatrix) zur Verfügung.
Mit der WLS-Gewichtung können Sie eine Variable angeben, um Beobachtungen für eine WLS-Analyse(Weighted Least Squares - gewichtete kleinste Quadrate) unterschiedlich zu gewichten. Dies kann notwendig sein, um etwaige Unterschiede in der Präzision von Messungen auszugleichen.
Beispiel. Zwölf Studenten werden auf der Grundlage der Scores eines Tests in eine Gruppe mit hoher
und eine Gruppe mit niedriger Ängstlichkeit eingeteilt. Der ermittelte Wert für die Ängstlichkeit wird
"Zwischensubjektfaktor" genannt, da er die Subjekte in Gruppen unterteilt. Die Studenten verfügen überjeweils vier Versuche für eine zu lösende Aufgabe und die Anzahl der Fehler für jeden Versuch wird aufgezeichnet. Die Fehler für jeden Versuch werden in separaten Variablen aufgezeichnet und es wird ein
Innersubjektfaktor (Versuch) mit vier Stufen für die vier Versuche definiert. Es stellt sich heraus, dass derEffekt eines Versuchs signifikant ist, während die Interaktion von Versuch und Ängstlichkeit nicht signifikant ist.
Methoden. Zum Überprüfen der verschiedenen Hypothesen können Quadratsummen vom Typ I, Typ II,
Typ III und Typ IV verwendet werden. Die Voreinstellung sieht den Typ III vor.
Statistik. Post-hoc-Spannweitentests und Mehrfachvergleiche (für Zwischensubjektfaktoren): geringste signifikante Differenz, Bonferroni, Sidak, Scheffé, multiples F nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsch, multiple
Spannweite nach Ryan-Einot-Gabriel-Welsch, Student-Newman-Keuls-Test, Tukey-HSD-Test, Tukey-B,
Duncan, GT2 nach Hochberg, Gabriel, Waller-Duncan-T-Test, Dunnett (einseitig und zweiseitig), Tamhane-T2, Dunnett-T3, Games-Howell und Dunnett-C. Deskriptive Statistiken: beobachtete Mittelwerte, Standardabweichungen und Häufigkeiten aller abhängigen Variablen in allen Zellen, Levene-Test auf Homogenität der Varianzen, Box-M und Mauchly-Test auf Sphärizität.
Diagramme. Streubreite gegen mittleres Niveau, Residuendiagramme, Profilplots (Interaktion).
Erläuterungen der Daten für GLM - MesswiederholungenDaten. Die abhängigen Variablen müssen quantitativ sein. Zwischensubjektfaktoren unterteilen die Stichprobe in diskrete Untergruppen, beispielsweise "männlich" und "weiblich". Diese Faktoren sind kategorial
und können numerische Werte oder Zeichenfolgewerte besitzen. Innersubjektfaktoren werden im Dialogfeld "Messwiederholungen: Faktor(en) definieren" definiert. Kovariaten sind quantitative Variablen, die
mit der abhängigen Variablen in Beziehung stehen. Bei einer Analyse mit Messwiederholungen müssen
diese für jede Stufe der Innersubjektvariablen konstant bleiben.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Die Datendatei muss für jede Gruppe von Messungen am Subjekt ein Set von Variablen enthalten. Jedes
Set enthält pro Messwiederholung in der Gruppe eine Variable. Für die Gruppe wird ein Innersubjektfaktor mit einer Anzahl von Stufen, die gleich der Anzahl der Wiederholungen ist, definiert. So könnten beispielsweise an mehreren Tagen Gewichtsmessungen vorgenommen werden. Wenn an fünf Tagen eine
Messung derselben Eigenschaft vorgenommen würde, könnte der Innersubjektfaktor als Tag mit fünf Stufen definiert werden.
Bei mehreren Innersubjektfaktoren ist die Anzahl der Messungen für jedes Subjekt gleich dem Produkt
der Anzahl von Stufen für jeden Faktor. Wenn beispielsweise vier Tage lang jeden Tag drei Messungenvorgenommen werden, dann werden für jedes Subjekt insgesamt zwölf Messungen vorgenommen. Die
Innersubjektfaktoren könnten als Tag(4) und Zeit(3) angegeben werden.
Annahmen. Analysen mit Messwiederholungen können auf zwei Arten durchgeführt werden, univariat
und multivariat.
Beim univariaten Ansatz (auch als Split-Plot- oder Mixed-Model-Ansatz bekannt) werden die abhängigen
Variablen als Reaktionen auf die Stufen der Innersubjektfaktoren betrachtet. Die Messungen an einem
Subjekt müssen einer Stichprobe aus einer multivariaten Normalverteilung entstammen und die VarianzKovarianz-Matrizen sind für alle durch die Zwischensubjekteffekte gebildeten Zellen gleich. Über die Varianz-Kovarianz-Matrix der abhängigen Variablen werden gewisse Annahmen getroffen. Die Gültigkeit
der beim univariaten Ansatz verwendeten F-Statistik kann angenommen werden, wenn die Varianz-Kovarianz-Matrix kreisförmig ist (Huynh und Mandeville, 1979).
Um diese Annahme zu testen, kann der Mauchly-Test auf Sphärizität verwendet werden, der einen Test
auf Sphärizität für die Varianz-Kovarianz-Matrix einer orthonormalisierten, transformierten abhängigen
Variablen durchführt. Der Mauchly-Test wird bei Analysen mit Messwiederholungen automatisch angezeigt. Bei kleinen Stichprobengrößen ist dieser Test nicht sehr leistungsfähig. Bei großen Stichprobengrößen kann der Test sogar dann signifikant sein, wenn der Einfluss der Abweichung auf die Ergebnisse
klein ist. Wenn die Signifikanz des Tests groß ist, kann die Hypothese der Sphärizität angenommen werden. Wenn die Signifikanz jedoch klein ist und die Annahme der Sphärizität verletzt zu sein scheint,kann eine Anpassung der Zähler- und Nennerfreiheitsgrade vorgenommen werden, um die univariate FStatistik zu bestätigen. In der Prozedur "GLM - Messwiederholungen" sind drei Schätzungen für dieseauch Epsilon genannte Anpassung vorhanden. Sowohl die Zähler- als auch die Nennerfreiheitsgrade
müssen mit Epsilon multipliziert werden und die Signifikanz des F-Quotienten muss unter Berücksichtigung der neuen Freiheitsgrade bewertet werden.
Beim multivariaten Ansatz werden die Messungen für ein Subjekt als Stichprobe aus einer multivariaten
Normalverteilung angesehen und die Varianz-Kovarianz-Matrizen sind für alle durch die Zwischensubjektfaktoren gebildeten Zellen gleich. Für den Test, ob die Varianz-Kovarianz-Matrizen für die Zellen
gleich sind, kann der Box-M-Test verwendet werden.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Explorative Datenanalyse" zum Untersuchen derDaten, ehe Sie eine Varianzanalyse durchführen. Wenn es nicht wiederholte Messungen für jedes Subjekt
gibt, verwenden Sie die Prozeduren "GLM - Univariat" oder "GLM - Multivariat". Wenn für jedes Subjekt
nur zwei Messungen vorhanden sind (zum Beispiel vor und nach einem Test) und es keine Zwischensubjektfaktoren gibt, können Sie die Prozedur "t-Test bei Stichproben mit paarigen Werten" verwenden.
Ermittlung von "GLM - Messwiederholungen"
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Messwiederholung...
2. Geben Sie den Namen eines Innersubjektfaktors und die Anzahl seiner Stufen ein.
3. Klicken Sie auf Hinzufügen.
4. Wiederholen Sie diesen Vorgang für jeden Innersubjektfaktor.
So definieren Sie Messwertfaktoren für ein Design mit doppelt multivariaten Messwiederholungen:
Erweiterte Statistiken

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5. Geben Sie die Messwertbezeichnung ein.
6. Klicken Sie auf Hinzufügen.
Nachdem Sie alle Faktoren und Messwerte definiert haben:
7. Klicken Sie auf Definieren.
8. Wählen Sie eine abhängige Variable aus, die jeder Kombination von Innersubjektfaktoren (und wahlweise Messwerten) in der Liste entspricht.

Sie können die Positionen dieser Variablen ändern, indem Sie auf die nach oben bzw. die nach unten weisende Pfeilschaltfläche klicken.
Sie können Änderungen an den Innersubjektfaktoren vornehmen, indem Sie das Dialogfeld "Messwiederholungen: Faktor(en) definieren" erneut öffnen. Hierfür muss das Hauptdialogfeld nicht geschlossen werden. Wahlweise können Sie Zwischensubjektfaktoren und Kovariaten angeben.

GLM - Messwiederholungen: Faktor(en) definieren
Die Prozedur "GLM - Messwiederholungen" analysiert Gruppen von miteinander in Beziehung stehenden, abhängigen Variablen, die verschiedene Messungen desselben Attributs darstellen. In diesem Dialogfeld können Sie einen oder mehrere Innersubjektfaktoren definieren, die in der Prozedur "GLM - Messwiederholungen" verwendet werden. Beachten Sie, dass die Reihenfolge wichtig ist, in der Sie die
Innersubjektfaktoren festlegen. Jeder Faktor bildet eine Stufe innerhalb des vorhergehenden Faktors.
Damit Sie die Prozedur "GLM - Messwiederholungen" verwenden können, müssen Sie die Daten korrekt
anlegen. In diesem Dialogfeld müssen Sie Innersubjektfaktoren definieren. Beachten Sie, dass diese Faktoren keine Variablen in den Daten sind, sondern Faktoren, die Sie hier definieren.
Beispiel. In einer Diätstudie wird das Gewicht von mehreren Personen fünf Wochen lang einmal wöchentlich gemessen. In der Datendatei wird jede Person durch ein Subjekt (also einen Fall) dargestellt. Die
Gewichte für die einzelnen Wochen werden in den Variablen Gewicht1, Gewicht2 usw. aufgezeichnet. Das
Geschlecht der einzelnen Personen wird in einer weiteren Variablen vermerkt. Die für jedes Subjekt
wiederholt gemessenen Gewichte können durch Definieren eines Innersubjektfaktors gruppiert werden.
Dieser Faktor kann als Woche bezeichnet werden, dem fünf Stufen zugeordnet werden. Im Hauptdialogfeld werden die Variablen Gewicht1 bis Gewicht5 zum Zuordnen der fünf Stufen zu Woche verwendet. Die
Variable in der Datendatei, die Männer und Frauen gruppiert (Geschl), kann als Zwischensubjektfaktor
angegeben werden, um die Unterschiede zwischen den Männern und Frauen zu untersuchen.
Messungen. Wenn bei den Subjekten jeweils mehr als ein Messwert gemessen wurde, müssen Sie die
Messwerte definieren. So könnten zum Beispiel bei jedem Subjekt eine Woche lang täglich Puls und Atmung gemessen werden. Diese Messwerte sind nicht als Variablen in der Datendatei vorhanden, sondern
werden hier definiert. Modelle mit mehr als einem Messwert werden auch als Modell mit doppelt multivariaten Messwiederholungen bezeichnet.

Messwiederholungen: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte der Faktoren, alle Kovariatenhaupteffekte und alle Interaktionen zwischen Faktoren. Es enthält keine Kovariateninteraktionen. Wählen Sie Terme erstellen aus, um nur ein Subset von Interaktionen oder Interaktionen zwischen Faktoren und Kovariaten festzulegen. Sie müssen alle in das Modell zu übernehmenden Terme angeben. Wählen Sie
Benutzerdefinierte Terme erstellen aus, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen.
Zwischen den Subjekten. Die Zwischensubjektfaktoren und Kovariaten werden aufgelistet. Die Verschachtelung für Messwiederholungen ist auf Zwischensubjektfaktoren begrenzt.

12

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Anmerkung: Es gibt keine Option für die Angabe des Innersubjektdesigns, da das multivariate allgemeine lineare Modell, das beim Angeben von Messwiederholungen angepasst wird, immer alle möglichen Interaktionen der Innersubjektfaktoren beinhaltet.
Zwischensubjektmodell. Das Modell ist von der Art Ihrer Daten abhängig. Nach der Auswahl von Terme erstellen können Sie die Zwischensubjekteffekte und Interaktionen auswählen, die für Ihre Analyse
von Interesse sind.
Quadratsumme. Die Methode zum Berechnen der Quadratsummen für das Zwischensubjektmodell. Fürausgewogene und unausgewogene Zwischensubjektmodelle ohne fehlende Zellen wird meistens die Methode mit Quadratsummen vom Typ III angewendet.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.
Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Quadratsumme
Für das Modell können Sie einen Typ von Quadratsumme auswählen. Typ III wird am häufigsten verwendet und ist die Standardeinstellung.
Typ I. Diese Methode ist auch als die Methode der hierarchischen Zerlegung der Quadratsummen bekannt. Jeder Term wird nur für den Vorläuferterm im Modell korrigiert. Quadratsummen vom Typ I werden gewöhnlich in den folgenden Situationen verwendet:v Ein ausgewogenes ANOVA-Modell, in dem alle Haupteffekte vor den Interaktionseffekten 1. Ordnung
festgelegt werden, alle Interaktionseffekte 1. Ordnung wiederum vor den Interaktionseffekten 2. Ordnung festgelegt werden und so weiter.
v Ein polynomiales Regressionsmodell, in dem alle Terme niedrigerer Ordnung vor den Termen höherer
Ordnung festgelegt werden.
v Ein rein verschachteltes Modell, in welchem der zuerst bestimmte Effekt in dem als zweiten bestimmten Effekt verschachtelt ist, der zweite Effekt wiederum im dritten und so weiter. (Diese Form der Verschachtelung kann nur durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)
Typ II. Bei dieser Methode wird die Quadratsumme eines Effekts im Modell angepasst an alle anderen"zutreffenden" Effekte berechnet. Ein zutreffender Effekt ist ein Effekt, der mit allen Effekten in Beziehung
steht, die den untersuchten Effekt nicht enthalten. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ II wird gewöhnlich in den folgenden Fällen verwendet:v Bei ausgewogenen ANOVA-Modellen.
v Bei Modellen, die nur Haupteffekte von Faktoren enthalten.
v Bei Regressionsmodellen.
v Bei rein verschachtelten Designs. (Diese Form der Verschachtelung kann durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)
Typ III. Voreinstellung. Bei dieser Methode werden die Quadratsummen eines Effekts im Design als Quadratsummen orthogonal zu allen Effekten (sofern vorhanden), die den Effekt enthalten, und mit Bereinigung um alle anderen Effekte berechnet, die den Effekt nicht enthalten. Der große Vorteil der Quadratsummen vom Typ III ist, dass sie invariant bezüglich der Zellenhäufigkeiten sind, solange die allgemeine
Form der Schätzbarkeit konstant bleibt. Daher wird dieser Typ von Quadratsumme oft für unausgewogene Modelle ohne fehlende Zellen als geeignet angesehen. In einem faktoriellen Design ohne fehlende ZelErweiterte Statistiken

13len ist diese Methode äquivalent zu der Methode der gewichteten Mittelwertquadrate nach Yates. Die
Methode mit Quadratsummen vom Typ III wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I und Typ II aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle ohne leere Zellen.
Typ IV. Diese Methode ist dann geeignet, wenn es keine fehlenden Zellen gibt. Für alle Effekte F im Design: Wenn F in keinem anderen Effekt enthalten ist, dann gilt: Typ IV = Typ III = Typ II. Wenn F in anderen Effekten enthalten ist, werden bei Typ IV die Kontraste zwischen den Parametern in F gleichmäßig
auf alle Effekte höherer Ordnung verteilt. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ IV wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I und Typ II aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle mit leeren Zellen.

Messwiederholungen: Kontraste
Kontraste werden verwendet, um auf Unterschiede zwischen den Stufen eines Zwischensubjektfaktors zu
testen. Sie können für jeden Zwischensubjektfaktor im Modell einen Kontrast festlegen. Kontraste stellen
lineare Kombinationen der Parameter dar.
Das Testen von Hypothesen basiert auf der Nullhypothese LBM = 0, wobei L die Kontrastkoeffizientenmatrix, B der Parametervektor und M die gemittelte Matrix ist, die der Mittelwerttransformation der abhängigen Variablen entspricht. Sie können diese Transformationsmatrix anzeigen lassen, indem Sie im Dialogfeld "Messwiederholungen: Optionen" die Option Transformationsmatrix auswählen. Wenn es zum
Beispiel vier abhängige Variablen und einen Innersubjektfaktor mit vier Stufen gibt und polynomiale
Kontraste (die Voreinstellung) für Innersubjektfaktoren verwendet werden, dann entspricht die M-Matrix(0,5 0,5 0,5 0,5)'. Wenn Sie einen Kontrast festlegen, wird eine L-Matrix erstellt, bei der die Spalten für den
betreffenden Zwischensubjektfaktor mit dem Kontrast übereinstimmen. Die verbleibenden Spalten
werden so angepasst, dass die L-Matrix schätzbar ist.
Als Kontraste sind "Abweichung", "Einfach", "Differenz", "Helmert", "Wiederholt" und "Polynomial" verfügbar. Bei Abweichungskontrasten und einfachen Kontrasten können Sie wählen, ob die letzte oder die
erste Kategorie als Referenzkategorie dient.
Für Innersubjektfaktoren müssen Sie einen anderen Kontrast als Keine auswählen.

Kontrasttypen
Abweichung. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer bei Referenzkategorien) mit dem Mittelwert aller Faktorstufen (Gesamtmittelwert). Die Stufen des Faktors können in beliebiger Ordnung vorliegen.
Einfach. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert einer angegebenen Faktorstufe.
Dieser Kontrasttyp ist nützlich, wenn es eine Kontrollgruppe gibt. Sie können die erste oder die letzte
Ka-tegorie als Referenz auswählen.
Differenz. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der ersten) mit dem Mittelwert der vorhergehenden Faktorstufen. (Dies wird gelegentlich auch als umgekehrter Helmert-Kontrast bezeichnet).
Helmert. Vergleicht den Mittelwert jeder Stufe des Faktors (bis auf die letzte) mit dem Mittelwert der folgenden Stufen.
Wiederholt. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufe.
Polynomial. Vergleicht den linearen Effekt, quadratischen Effekt, kubischen Effekt und so weiter. Der erste Freiheitsgrad enthält den linearen Effekt über alle Kategorien; der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt und so weiter. Die Kontraste werden oft verwendet, um polynomiale Trends zu schätzen.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

GLM - Messwiederholung: Profilplots
Profilplots (Interaktionsdiagramme) sind hilfreich zum Vergleichen von Randmitteln im Modell. Ein Profilplot ist ein Liniendiagramm, in dem jeder Punkt das geschätzte Randmittel einer abhängigen Variablen(angepasst an die Kovariaten) bei einer Stufe eines Faktors angibt. Die Stufen eines zweiten Faktors können zum Erzeugen getrennter Linien verwendet werden. Jede Stufe in einem dritten Faktor kann verwendet werden, um ein separates Diagramm zu erzeugen. Für Plots stehen alle Faktoren zur Verfügung. Profilplots werden für jede einzelne abhängige Variable erstellt. In Profilplots können sowohl
Zwischensubjektfaktoren als auch Innersubjektfaktoren verwendet werden.
Ein Profilplot für einen Faktor zeigt, ob die geschätzten Randmittel mit den Faktorstufen steigen oder fallen. Bei zwei oder mehr Faktoren deuten parallele Linien an, dass es keine Interaktion zwischen den Faktoren gibt. Das heißt, dass Sie die Faktorstufen eines einzelnen Faktors untersuchen können. Nicht parallele Linien deuten auf eine Interaktion hin.

Abbildung 2. Nicht paralleles Diagramm (links) und paralleles Diagramm (rechts)

Nachdem ein Diagramm durch Auswahl von Faktoren für die horizontale Achse (und wahlweise vonFaktoren für getrennte Linien und getrennte Diagramme) festgelegt wurde, muss das Diagramm der Liste"Diagramme" hinzugefügt werden.

GLM - Messwiederholung: Post-hoc-Mehrfachvergleiche
Tests für Post-hoc-Mehrfachvergleiche. Sobald Sie festgestellt haben, dass es Abweichungen zwischenden Mittelwerten gibt, können Sie mit Post-hoc-Spannweitentests und paarweisen multiplen Vergleichen
untersuchen, welche Mittelwerte sich unterscheiden. Die Vergleiche werden auf der Basis von nicht korrigierten Werten vorgenommen. Diese Tests sind nicht verfügbar, wenn es keine Zwischensubjektfaktorengibt, und die Post-hoc-Mehrfachvergleiche werden für den Durchschnitt aller Stufen der Innersubjektfaktoren durchgeführt.
Häufig verwendete Mehrfachvergleiche sind der Bonferroni-Test und der Tukey-HSD-Test. Der Bonferroni-Test auf der Grundlage der studentisierten T-Statistik korrigiert das beobachtete Signifikanzniveau unter Berücksichtigung der Tatsache, dass multiple Vergleiche vorgenommen werden. Der Sidak-t-Test korrigiert ebenfalls das Signifikanzniveau und liefert engere Grenzen als der Bonferroni-Test. Der TukeyHSD-Test verwendet die studentisierte Spannweitenstatistik, um alle paarweisen Vergleiche zwischen den
Gruppen vorzunehmen, und setzt die experimentelle Fehlerrate auf die Fehlerrate der Ermittlung aller
paarweisen Vergleiche. Beim Testen einer großen Anzahl von Mittelwertpaaren ist der Tukey-HSD-Test
leistungsfähiger als der Bonferroni-Test. Bei einer kleinen Anzahl von Paaren ist der Bonferroni-Test leistungsfähiger.
GT2 nach Hochberg ähnelt dem Tukey-HSD-Test, es wird jedoch der studentisierte Maximalmodulus verwendet. Meistens ist der Tukey-HSD-Test leistungsfähiger. Der paarweise Vergleichstest nach Gabrielverwendet ebenfalls den studentisierten Maximalmodulus und zeigt meistens eine größere Schärfe als das
GT2 nach Hochberg, wenn die Zellengrößen ungleich sind. Der Gabriel-Test kann ungenau werden, wenn
die Zellengrößen stark variieren.
Mit dem paarweisen t-Test für mehrere Vergleiche nach Dunnett wird ein Set von Verarbeitungen mit
einem einzelnen Kontrollmittelwert verglichen. Als Kontrollkategorie ist die letzte Kategorie voreingeErweiterte Statistiken

15stellt. Sie können aber auch die erste Kategorie einstellen. Außerdem können Sie einen einseitigen oderzweiseitigen Test wählen. Verwenden Sie einen zweiseitigen Test, um zu überprüfen, ob sich der Mittelwert bei jeder Stufe (außer der Kontrollkategorie) des Faktors von dem Mittelwert der Kontrollkategorieunterscheidet. Wählen Sie < Kontrolle aus, um zu überprüfen, ob der Mittelwert bei allen Stufen desFaktors kleiner als der Mittelwert der Kontrollkategorie ist. Wählen Sie > Kontrolle aus, um zu überprüfen, ob der Mittelwert bei allen Stufen des Faktors größer als der Mittelwert bei der Kontrollkategorie ist.
Ryan, Einot, Gabriel und Welsch (R-E-G-W) entwickelten zwei multiple Step-down-Spannweitentests.
Multiple Step-down-Prozeduren überprüfen zuerst, ob alle Mittelwerte gleich sind. Wenn nicht alle Mittelwerte gleich sind, werden Subsets der Mittelwerte auf Gleichheit getestet. Das F nach R-E-G-W basiert
auf einem F-Test und Q nach R-E-G-W basiert auf der studentisierten Spannweite. Diese Tests sind leistungsfähiger als der multiple Spannweitentest nach Duncan und der Student-Newman-Keuls-Test (ebenfalls multiple Step-down-Prozeduren), aber sie sind bei ungleichen Zellengrößen nicht empfehlenswert.
Bei ungleichen Varianzen verwenden Sie Tamhane-T2 (konservativer paarweiser Vergleichstest auf derGrundlage eines T-Tests), Dunnett-T3 (paarweiser Vergleichstest auf der Grundlage des studentisierten
Maximalmodulus), den paarweisen Vergleichstest nach Games-Howell (manchmal ungenau) oder Dunnett-C (paarweiser Vergleichstest auf der Grundlage der studentisierten Spannweite).
Der multiple Spannweitentest nach Duncan, Student-Newman-Keuls (S-N-K) und Tukey-B sind Spannweitentests, mit denen Mittelwerte von Gruppen geordnet und ein Wertebereich berechnet wird. Diese
Tests werden nicht so häufig verwendet wie die vorher beschriebenen Tests.
Der Waller-Duncan-t-Test verwendet die Bayes-Methode. Dieser Spannweitentest verwendet den harmonischen Mittelwert der Stichprobengröße, wenn die Stichprobengrößen ungleich sind.
Das Signifikanzniveau des Scheffé-Tests ist so festgelegt, dass alle möglichen linearen Kombinationen
von Gruppenmittelwerten getestet werden können und nicht nur paarweise Vergleiche verfügbar sind,wie bei dieser Funktion der Fall. Das führt dazu, dass der Scheffé-Test oftmals konservativer als andere
Tests ist, also für eine Signifikanz eine größere Differenz der Mittelwerte erforderlich ist.
Der paarweise multiple Vergleichstest auf geringste signifikante Differenz (LSD) ist äquivalent zu multiplen individuellen T-Tests zwischen allen Gruppenpaaren. Der Nachteil bei diesem Test ist, dass kein Versuch unternommen wird, das beobachtete Signifikanzniveau im Hinblick auf multiple Vergleiche zu korrigieren.
Angezeigte Tests. Es werden paarweise Vergleiche für LSD, Sidak, Bonferroni, Games-Howell, T2 und T3
nach Tamhane, Dunnett-C und Dunnett-T3 ausgegeben. Homogene Subsets für Spannweitentests werden
ausgegeben für S-N-K, Tukey-B, Duncan, F nach R-E-G-W, Q nach R-E-G-W und Waller. Der Tukey-HSDTest, der GT2 nach Hochberg, der Gabriel-Test und der Scheff-Test sind multiple Vergleiche, zugleich aberauch Spannweitentests.

GLM: Geschätzte Randmittel
Wählen Sie die Faktoren und Interaktionen aus, für die Sie Schätzungen für die Randmittel der Grundgesamtheit in den Zellen wünschen. Diese Mittel werden gegebenenfalls an die Kovariaten angepasst.
v Haupteffekte vergleichen. Gibt nicht korrigierte paarweise Vergleiche zwischen den geschätzten Randmitteln für alle Haupteffekte im Modell aus, sowohl für Zwischensubjektfaktoren als auch für Innersubjektfaktoren. Diese Option ist nur verfügbar, falls in der Liste "Mittelwerte anzeigen für" Haupteffekte ausgewählt sind.
v Anpassung des Konfidenzintervalls. Wählen Sie für das Konfidenzintervall und die Signifikanz entweder die geringste signifikante Differenz (LSD - Least Significant Difference), Bonferroni oder die Anpassung nach Sidak. Diese Option ist nur verfügbar, wenn Haupteffekte vergleichen ausgewählt ist.
Angeben geschätzter Randmittel

16

IBM SPSS Advanced Statistics 26

1. Wählen Sie in den Menüs eine der unter > Analysieren > Allgemeines lineares Modell verfügbaren
Prozeduren aus.
2. Klicken Sie im Hauptdialogfeld auf Geschätzte Randmittel.

GLM - Messwiederholungen: Speichern
Vom Modell vorhergesagte Werte, Residuen und verwandte Maße können als neue Variablen im Dateneditor gespeichert werden. Viele dieser Variablen können zum Untersuchen von Annahmen über die Datenverwendet werden. Um die Werte zur Verwendung in einer anderen IBM SPSS Statistics-Sitzung zu speichern, müssen Sie die aktuelle Datendatei speichern.
Vorhergesagte Werte. Dies sind die Werte, welche das Modell für die einzelnen Fälle vorhersagt.
v

Nicht standardisiert. Der Wert, den das Modell für die abhängige Variable vorhersagt.

vStandardfehler. Ein Schätzwert der Standardabweichung des Durchschnittswertes der abhängigen Variablen für die Fälle, die dieselben Werte für die unabhängigen Variablen haben.

Diagnose. Dies sind Maße zum Auffinden von Fällen mit ungewöhnlichen Wertekombinationen bei den
unabhängigen Variablen und von Fällen, die einen großen Einfluss auf das Modell haben könnten. Zur
Verfügung stehen die Cook-Distanz und nicht zentrierte Hebelwerte.
v

Cook-Distanz. Ein Maß dafür, wie stark sich die Residuen aller Fälle ändern würden, wenn ein spezieller Fall von der Berechnung der Regressionskoeffizienten ausgeschlossen würde. Ein großer Wert der
Cook-Distanz zeigt an, dass der Ausschluss eines Falles von der Berechnung der Regressionskoeffizienten die Koeffizienten substanziell verändert.

v

Hebelwerte. Nicht zentrierte Hebelwerte. Der relative Einfluss einer jeden Beobachtung auf die Anpassungsgüte eines Modells.

Residuen. Ein nicht standardisiertes Residuum ist der tatsächliche Wert der abhängigen Variablen minus
des vom Modell geschätzten Werts. Ebenfalls verfügbar sind standardisierte, studentisierte und ausgeschlossene Residuen.
v

Nicht standardisiert. Die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem durch das Modell vorhergesagten Wert.

v

Standardisiert. Der Quotient aus dem Residuum und einer Schätzung seiner Standardabweichung.
Standardisierte Residuen, auch bekannt als Pearson-Residuen, haben einen Mittelwert von 0 und eineStandardabweichung von 1.

v

Studentisiert. Ein Residuum, das durch seine geschätzte Standardabweichung geteilt wird, die je nachder Distanz zwischen den Werten der unabhängigen Variablen des Falles und dem Mittelwert der unabhängigen Variablen von Fall zu Fall variiert.

v

Gelöscht. Das Residuum für einen Fall, wenn dieser Fall nicht in die Berechnung der Regressionskoeffizienten eingegangen ist. Dies ist die Differenz zwischen dem Wert der abhängigen Variablen und dem
korrigierten Schätzwert.

Koeffizientenstatistik. Hiermit können Sie eine Varianz-Kovarianz-Matrix der Parameterschätzungen in
ein Dataset oder eine Datendatei speichern. Für jede abhängige Variable gibt es weiterhin eine Zeile mit
Parameterschätzungen, eine Zeile mit Signifikanzwerten für die T-Statistik der betreffenden Parameterschätzungen und eine Zeile mit den Freiheitsgraden der Residuen. Bei multivariaten Modellen gibt esähnliche Zeilen für jede abhängige Variable. Sie können diese Matrixdaten auch in anderen Prozeduren
verwenden, die Matrixdateien einlesen. Datasets sind für die anschließende Verwendung in der gleichen
Sitzung verfügbar, werden jedoch nicht als Dateien gespeichert, sofern Sie diese nicht ausdrücklich vor
dem Beenden der Sitzung speichern. Die Namen von Datasets müssen den Regeln zum Benennen vonVariablen entsprechen.

GLM - Messwiederholungen: Optionen
In diesem Dialogfeld sind weitere Statistiken verfügbar. Diese werden auf der Grundlage eines Modells
mit festen Effekten berechnet.
Erweiterte Statistiken

17Anzeigen. Mit der Option Deskriptive Statistiken lassen Sie beobachtete Mittelwerte, Standardabweichungen und Häufigkeiten für alle abhängigen Variablen in allen Zellen berechnen. Die Option Schätzungen der Effektgröße liefert einen partiellen Eta-Quadrat-Wert für jeden Effekt und jede Parameterschätzung. Die Eta-Quadrat-Statistik beschreibt den Anteil der Gesamtvariabilität, der einem Faktor
zugeschrieben werden kann. Die Option Beobachtete Trennschärfe liefert die Testschärfe, wenn die alternative Hypothese auf der Grundlage der beobachteten Werte aufgestellt wurde. Mit Parameterschätzungen werden Parameterschätzungen, Standardfehler, T-Tests, Konfidenzintervalle und die beobachtete
Trennschärfe für jeden Test berechnet. Sie können die SSCP-Matrizen für die Hypothese und den Fehler,
die SSCP-Matrix der Residuen sowie den Bartlett-Test auf Sphärizität für die Kovarianzmatrix der Residuen anzeigen lassen.
Mit der Option Homogenitätstest wird der Levene-Test auf Homogenität der Varianzen für alle abhängigen Variablen über alle Kombinationen von Faktorstufen der Zwischensubjektfaktoren durchgeführt (nurfür Zwischensubjektfaktoren). Die Homogenitätstests beinhalten auch den Box-M-Test auf Homogenität
der Kovarianzmatrizen für die abhängigen Variablen über alle Kombinationen von Faktorstufen der Zwischensubjektfaktoren. Die Optionen für Diagramme der Streubreite gegen das mittlere Niveau und Residuendiagramme sind beim Überprüfen von Annahmen über die Daten nützlich. Diese Option ist nur verfügbar, wenn Faktoren vorhanden sind. Wählen Sie Residuendiagramme aus, wenn Sie für jede
abhängige Variable ein Residuendiagramm (beobachtete über vorhergesagte über standardisierte Werte)erhalten möchten. Diese Diagramme sind beim Überprüfen der Annahme von Gleichheit der Varianzen
nützlich. Mit der Option Test auf fehlende Anpassung kann überprüft werden, ob die Beziehung zwischen der abhängigen Variablen und der unabhängigen Variablen durch das Modell hinreichend beschrieben werden kann. Die Option Allgemeine schätzbare Funktion ermöglicht Ihnen, einen benutzerdefinierten Hypothesentest zu entwickeln, dessen Grundlage die allgemeine schätzbare Funktion ist. Zeilen in
einer beliebigen Matrix der Kontrastkoeffizienten sind lineare Kombinationen der allgemeinen schätzbaren Funktion.
Signifikanzniveau. Hier können Sie das in den Post-hoc-Tests verwendete Signifikanzniveau und das
beim Berechnen von Konfidenzintervallen verwendete Konfidenzniveau ändern. Der hier festgelegte Wert
wird auch zum Berechnen der beobachteten Trennschärfe für die Tests verwendet. Wenn Sie ein Signifikanzniveau festlegen, wird das entsprechende Konfidenzniveau im Dialogfeld angezeigt.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GLM
Diese Funktionen gelten für univariate und multivariate Analysen sowie Analysen mit Messwiederholungen. Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl DESIGN können Sie verschachtelte Effekte im Design festlegen.
v Mit dem Unterbefehl TEST können Sie Tests auf Effekte im Vergleich zu linearen Kombinationen vonEffekten oder einem Wert vornehmen.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie multiple Kontraste angeben.
v Mit dem Unterbefehl MISSING können Sie benutzerdefiniert fehlende Werte aufnehmen.
v Mit dem Unterbefehl CRITERIA können Sie EPS-Kriterien angeben.
v Mit den Unterbefehlen LMATRIX, MMATRIX und KMATRIX können Sie benutzerdefinierte L-Matrizen, MMatrizen und K-Matrizen erstellen.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie bei einfachen und Abweichungskontrasten eine Referenzkategorie zwischenschalten.
v Mit dem Unterbefehl CONTRAST können Sie bei polynomialen Kontrasten Metriken angeben.
v Mit dem Unterbefehl POSTHOC können Sie Fehlerterme für Post-hoc-Vergleiche angeben.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie geschätzte Randmittel für alle Faktoren oder Interaktionen
zwischen den Faktoren in der Faktorenliste berechnen lassen.
v Mit dem Unterbefehl SAVE können Sie Namen für temporäre Variablen angeben.
v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie eine Datendatei mit einer Korrelationsmatrix erstellen.

18

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie eine Matrixdatendatei erstellen, die Statistiken aus der Zwischensubjekt-ANOVA-Tabelle enthält.
v Mit dem Unterbefehl OUTFILE können Sie die Designmatrix in einer neuen Datendatei speichern.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Analyse der Varianzkomponenten
Die Prozedur "Varianzkomponenten" schätzt bei Modellen mit gemischten Effekten den Beitrag jedes Zufallseffekts zur Varianz der abhängigen Variablen. Diese Prozedur ist besonders wichtig für Analysen vongemischten Modellen, wie zum Beispiel bei univariaten Messwiederholungen und Designs mit Zufallsblöcken. Durch die Berechnung von Varianzkomponenten können Sie ermitteln, wo Sie die Varianz möglicherweise noch reduzieren können.
Vier verschiedene Methoden sind verfügbar, um die Varianzkomponenten zu schätzen: quadratischer unverzerrter Schätzer mit minimaler Norm (MINQUE), Varianzanalyse (ANOVA), Maximum Likelihood(ML) und eingeschränkte Maximum Likelihood (REML). Für die Methoden können Sie eine Reihe vonFestlegungen treffen.
Die Standardausgabe für alle Methoden beinhaltet Schätzungen der Varianzkomponenten. Wenn Sie die
ML-Methode oder die REML-Methode verwenden, wird außerdem eine Tabelle der asymptotischen Kovarianzmatrix angezeigt. Weiterhin stehen eine ANOVA-Tabelle und erwartete Mittel der Quadrate für die
ANOVA-Methode und ein Iterationsverlauf für die ML- und REML-Methoden zur Verfügung. Die Prozedur "Varianzkomponenten" ist vollständig kompatibel zur Prozedur "GLM - Univariat".
Mit der WLS-Gewichtung können Sie eine Variable festlegen, mit der bei gewichteten Analysen Beobachtungen verschieden gewichtet werden, beispielsweise um Schwankungen in der Messgenauigkeiten zu
kompensieren.
Beispiel. In einem landwirtschaftlichen Betrieb wird die Gewichtszunahme von Schweinen in sechs verschiedenen Würfen nach einem Monat gemessen. Die Variable "Wurf" ist ein Zufallsfaktor mit sechs Stufen. (Die sechs untersuchten Würfe sind eine Zufallsstichprobe aus einer großen Grundgesamtheit von
Würfen.) Es stellt sich heraus, das die Varianz der Gewichtszunahme viel stärker den Unterschieden bei
den Würfen als den Unterschieden bei den Ferkeln innerhalb eines Wurfs zugeschrieben werden kann.
Erläuterungen der Daten für Varianzkomponenten
Daten. Die abhängige Variable ist quantitativ. Faktoren sind kategorial. Sie können numerische Werteoder Zeichenfolgewerte von bis zu acht Byte Länge annehmen. Mindestens einer der Faktoren muss zufällig sein. Das heißt, die Stufen des Faktors müssen eine Zufallsstichprobe aus den möglichen Stufen
sein. Kovariaten sind quantitative Variablen, die mit der abhängigen Variablen in Beziehung stehen.
Annahmen. Alle Methoden gehen davon aus, dass die Modellparameter eines Zufallseffekts Mittelwerte
gleich null und endliche konstante Varianzen aufweisen und nicht miteinander korrelieren. Auch die Modellparameter von verschiedenen Zufallseffekten korrelieren nicht miteinander.
Der Residuenterm besitzt ebenfalls einen Mittelwert gleich null und eine endliche konstante Varianz. Er
korreliert nicht mit den Modellparametern aller Zufallseffekte. Es wird davon ausgegangen, dass Residuenterme aus verschieden Beobachtungen nicht korrelieren.
Ausgehend von diesen Annahmen sind Beobachtungen aus denselben Stufen eines Zufallsfaktors korreliert. Diese Tatsache unterscheidet ein Varianzkomponentenmodell von einem allgemeinen linearen Modell.
Bei ANOVA und MINQUE wird keine Normalverteilung vorausgesetzt. Beide Verfahren sind robust gegenüber mäßigen Abweichungen von der Normalverteilung.
Erweiterte Statistiken

19Für ML und REML müssen die Modellparameter und der Residuenterm normalverteilt sein.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Explorative Datenanalyse" zum Untersuchen derDaten, ehe Sie eine Varianzkomponentenanalyse durchführen. Verwenden Sie zum Testen von Hypothesen die Prozeduren "GLM - Univariat", "GLM - Multivariat" und "GLM - Messwiederholungen".
Berechnen von Varianzkomponentenanalysen
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Allgemeines lineares Modell > Varianzkomponenten...
2. Wählen Sie eine abhängige Variable aus.
3. Wählen Sie in Abhängigkeit von den Daten Variablen als feste Faktoren, Zufallsfaktoren und Kovariaten aus. Als WLS-Gewichtung können Sie eine Gewichtungsvariable angeben.

Varianzkomponenten: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte der Faktoren, alle Kovariatenhaupteffekte und alle Interaktionen zwischen Faktoren. Es enthält keine Kovariateninteraktionen. Wählen Sie Anpassen aus, um nur ein Subset von Interaktionen oder Interaktionen zwischen Faktoren und Kovariaten
festzulegen. Sie müssen alle in das Modell zu übernehmenden Terme angeben.
Faktoren und Kovariaten. Die Faktoren und Kovariaten werden aufgelistet.
Modell. Das Modell ist von der Art Ihrer Daten abhängig. Nach der Auswahl von Anpassen können Sie
die Haupteffekte und Interaktionen auswählen, die für Ihre Analyse von Interesse sind. Das Modell muss
einen Zufallsfaktor enthalten.
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:
Interaktion
Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung von allen ausgewählten Variablen. Dies
ist die Standardeinstellung.
Haupteffekte
Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Alle 2-Wege
Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege
Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege
Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege
Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Konstanten Term in Modell einschließen. Der konstante Term wird gewöhnlich in das Modell aufgenommen. Falls Sie sicher sind, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den
konstanten Term ausschließen.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.

20

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Varianzkomponenten: Optionen
Methode. Sie können eine von vier Methoden zum Schätzen der Varianzkomponenten verwenden.
v

Mit MINQUE (quadratischer unverzerrter Schätzer mit minimaler Norm) werden Schätzungen berechnet, die invariant in Bezug auf die festen Effekte sind. Wenn die Daten normalverteilt und die Schätzungen korrekt sind, liefert diese Methode die kleinste Varianz für alle unverzerrten Schätzer. Sie können eine Methode für die A-priori-Gewichtung der Zufallseffekte auswählen.

v

Mit ANOVA (Varianzanalyse) werden unverzerrte Schätzungen unter Verwendung von Quadratsummen vom Typ I oder III für jeden Effekt berechnet. Die ANOVA-Methode liefert manchmal negative
Varianzschätzungen. Dies kann auf ein falsches Modell, eine ungeeignete Schätzmethode oder eine ungenügende Anzahl von Daten hindeuten.

v

Mit Maximum Likelihood (ML) werden unter Verwendung einer Iterationsmethode Schätzungen berechnet, die am ehesten den tatsächlich beobachteten Daten entsprechen. Diese Schätzungen können jedoch verzerrt sein. Diese Methode ist asymptotisch normalverteilt. ML- und REML-Schätzungen sindtranslationsinvariant. Bei dieser Methode werden die für die Schätzung der festen Effekte verwendeten
Freiheitsgrade nicht berücksichtigt.

v

Mit Schätzungen der eingeschränkten Maximum Likelihood (REML) werden die ANOVA-Schätzungen für viele (wenn nicht sogar alle) Fälle von ausgewogenen Daten reduziert. Da diese Methode für
die festen Effekte angepasst ist, sind die Standardfehler normalerweise kleiner als bei der ML-Methode.
Bei dieser Methode werden die für die Schätzung der festen Effekte verwendeten Freiheitsgrade berücksichtigt.

A-priori-Annahmen für zufällige Effekte. Gleich geht davon aus, dass alle Zufallseffekte und der Residuenterm den gleichen Einfluss auf die Beobachtung haben. Das Nullschema entspricht der Annahme
von Nullvarianzen für die Zufallseffekte. Diese Optionen sind nur für die MINQUE-Methode verfügbar.
Quadratsumme. Quadratsummen vom Typ I werden für das hierarchische Modell angewandt (dies wird
oft in der Literatur zu Varianzkomponenten verwendet). Wenn Sie Typ III, die Standardeinstellung in
GLM, wählen, können Sie die Varianzschätzungen in der Prozedur "GLM - Univariat" für das Testen vonHypothesen mit Quadratsummen vom Typ III verwenden. Diese Optionen sind nur für die ANOVA-Methode verfügbar.
Kriterien. Sie können das Konvergenzkriterium und die maximale Anzahl der Iterationen angeben. Diese
Optionen sind nur für die ML- und die REML-Methode verfügbar.
Anzeige. Für die ANOVA-Methode können Sie Quadratsummen und erwartete Mittel der Quadrate anzeigen lassen. Wenn Sie die Methoden Maximum Likelihood oder Eingeschränkte Maximum Likelihood
ausgewählt haben, können Sie den Iterationsverlauf anzeigen lassen.

Quadratsummen (Varianzkomponenten)
Für das Modell können Sie einen Typ von Quadratsumme auswählen. Typ III wird am häufigsten verwendet und ist die Standardeinstellung.
Typ I. Diese Methode ist auch als die Methode der hierarchischen Zerlegung der Quadratsummen bekannt. Jeder Term wird nur für den Vorläuferterm im Modell korrigiert. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ I wird gewöhnlich in den folgenden Fällen verwendet:v Ein ausgewogenes ANOVA-Modell, in dem alle Haupteffekte vor den Interaktionseffekten 1. Ordnung
festgelegt werden, alle Interaktionseffekte 1. Ordnung wiederum vor den Interaktionseffekten 2. Ordnung festgelegt werden und so weiter.

Erweiterte Statistiken

21

v Ein polynomiales Regressionsmodell, in dem alle Terme niedrigerer Ordnung vor den Termen höherer
Ordnung festgelegt werden.
v Ein rein verschachteltes Modell, in welchem der zuerst bestimmte Effekt in dem als zweiten bestimmten Effekt verschachtelt ist, der zweite Effekt wiederum im dritten und so weiter. (Diese Form der Verschachtelung kann nur durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)
Typ III. Voreinstellung. Bei dieser Methode werden die Quadratsummen eines Effekts im Design als Quadratsummen orthogonal zu den Effekten (sofern vorhanden), die den Effekt enthalten, und mit Bereinigung um alle anderen Effekte, die diesen Effekt nicht enthalten, berechnet. Der große Vorteil der Quadratsummen vom Typ III ist, dass sie invariant bezüglich der Zellenhäufigkeiten sind, solange die allgemeine
Form der Schätzbarkeit konstant bleibt. Daher wird dieser Typ oft für unausgewogene Modelle ohne fehlende Zellen als geeignet angesehen. In einem faktoriellen Design ohne fehlende Zellen ist diese Methodeäquivalent zu der Methode der gewichteten Mittelwertquadrate nach Yates. Die Methode mit Quadratsummen vom Typ III wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle ohne leere Zellen.

Varianzkomponenten: In neuer Datei speichern
Sie können einige Ergebnisse dieser Prozedur in einer neuen IBM SPSS Statistics-Datendatei speichern.
Schätzungen der Varianzkomponenten. Hiermit können Sie die Schätzungen der Varianzkomponenten
und Beschriftungen für die Schätzungen in einer Datendatei oder in einem Dataset speichern. Diese können bei der Berechnung weiterer Statistiken oder für weitere Analysen in den GLM-Prozeduren verwendet werden. Hierbei kann es sich zum Beispiel um die Berechnung von Konfidenzintervallen oder um das
Testen von Hypothesen handeln.
Kovariation der Komponenten. Hiermit können Sie eine Varianz-Kovarianz-Matrix oder eine Korrelationsmatrix in einer Datendatei oder in einem Dataset speichern. Dies ist nur verfügbar, wenn Sie Maximum Likelihood oder Eingeschränkte Maximum Likelihood ausgewählt haben.
Ziel der erstellten Variablen. Hiermit können Sie den Namen eines Datasets oder einer externen Datei
festlegen, welches bzw. welche die Schätzungen der Varianzkomponenten und/oder die Matrix enthält.
Datasets sind für die anschließende Verwendung in der gleichen Sitzung verfügbar, werden jedoch nicht
als Dateien gespeichert, sofern Sie diese nicht ausdrücklich vor dem Beenden der Sitzung speichern. Die
Namen von Datasets müssen den Regeln zum Benennen von Variablen entsprechen.
Sie können den Befehl MATRIX zum Auslesen der gewünschten Daten aus der Datendatei verwenden undanschließend Konfidenzintervalle berechnen oder Tests durchführen.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl VARCOMPDie Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl DESIGN können Sie verschachtelte Effekte im Design festlegen.
v Mit dem Unterbefehl MISSING können Sie benutzerdefiniert fehlende Werte aufnehmen.
v Mit dem Unterbefehl CRITERIA können Sie EPS-Kriterien angeben.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Lineare gemischte Modelle
Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" erweitert das allgemeine lineare Modell, indem sie zulässt,dass die Daten korrelierte und nicht konstante Variabilität aufweisen können. Das gemischte lineare Modell gibt Ihnen daher die Flexibilität, nicht nur die Mittelwerte der Daten, sondern auch ihre Varianzen
und Kovarianzen zu analysieren.

22

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" ist außerdem ein flexibles Tool zum Anpassen von anderen
Modellen, die als gemischte lineare Modelle formuliert werden können. Dazu gehören Mehrebenenmodelle, hierarchische lineare Modelle und Zufallskoeffizientenmodelle.
Beispiel. Eine Lebensmittelkette möchte die Effekte von verschiedenen Gutscheinen auf das Kaufverhalten von Kunden herausfinden. Nach der Entnahme einer Zufallsstichprobe ihrer Stammkunden werden
10 Wochen lang die Ausgaben jedes Kunden verfolgt. In jeder Woche wird den Kunden ein anderer Gutschein zugeschickt. Die Prozedur "Lineare gemischte Modelle" wird verwendet, um den Effekt der verschiedenen Gutscheine auf das Kaufverhalten zu schätzen und dabei für jedes Subjekt die Korrelation
aufgrund von Beobachtungswiederholungen in den 10 Wochen anzupassen.
Methoden. Schätzung der Maximum Likelihood (ML) und der eingeschränkten Maximum Likelihood(REML).
Statistik. Deskriptive Statistiken: Stichprobengrößen, Mittelwerte und Standardabweichungen von abhängigen Variablen und Kovariaten für jede einzelne Kombination von Faktorstufen. Informationen zu Faktorstufe: sortierte Werte der Stufen für jeden Faktor und ihre Häufigkeiten. Darüber hinaus Parameterschätzungen und Konfidenzintervalle für feste Effekte, Wald-Tests und Konfidenzintervalle für Parameter
von Kovarianzmatrizen. Zum Bewerten von verschiedenen Hypothesen können Quadratsummen vom
Typ I und Typ III verwendet werden. Die Voreinstellung sieht den Typ III vor.
Erläuterungen der Daten für lineare gemischte Modelle
Daten. Die abhängige Variable muss quantitativ sein. Faktoren müssen kategorial sein und können numerische Werte oder Zeichenfolgewerte besitzen. Kovariaten und die Gewichtungsvariable müssen quantitativ sein. Für Subjekte und Wiederholungsvariablen sind beliebige Typen möglich.
Annahmen. Es wird angenommen, dass die abhängige Variable sich linear zu den festen Faktoren, Zufallsfaktoren und Kovariaten verhält. Die festen Effekte analysieren den Mittelwert der abhängigen Variablen. Die Zufallseffekte analysieren die Kovarianzstruktur der abhängigen Variablen. Für jeden Zufallseffekt wird eine separate Kovarianzmatrix berechnet, da alle zufälligen Effekte als unabhängig voneinander
betrachtet werden. Dennoch kann zwischen Modelltermen, die für denselben Zufallseffekt angegeben
wurden, eine Korrelation bestehen. Die Messwiederholungen analysieren die Kovarianzstruktur der Residuen. Für die abhängige Variable wird außerdem angenommen, dass sie aus einer Normalverteilung
stammt.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Explorative Datenanalyse", um die Daten vor derDurchführung der Analyse zu untersuchen. Wenn Sie keine korrelierte oder nicht konstante Variabilität
vermuten, können Sie die Prozedur "GLM - Univariat" oder die Prozedur "GLM - Messwiederholungen"verwenden. Darüber hinaus können Sie auch die Prozedur "Varianzkomponentenanalyse" verwenden,
wenn die Zufallseffekte eine Kovarianzstruktur mit Varianzkomponenten aufweisen und keine Messwiederholungen vorhanden sind.
Durchführen einer Analyse mit linearen gemischten Modellen
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Gemischte Modelle > Linear...
2. Wählen Sie optional mindestens eine Subjektvariable aus.
3. Wählen Sie optional mindestens eine Wiederholungsvariable aus.
4. Wählen Sie optional eine Kovarianzstruktur der Residuen aus.
5. Klicken Sie auf Weiter.
6. Wählen Sie eine abhängige Variable aus.
7. Wählen Sie mindestens einen Faktor oder eine Kovariate aus.
8. Klicken Sie auf Fest oder Zufällig und geben Sie mindestens ein Modell mit festen oder zufälligen Effekten an.
Erweiterte Statistiken

23

Wählen Sie optional eine Gewichtungsvariable aus.

Lineare gemischte Modelle: Variablen für Subjekte und Wiederholungen auswählen
In diesem Dialogfeld können Sie Variablen auswählen, die Subjekte und Beobachtungswiederholungendefinieren, und eine Kovarianzstruktur für die Residuen angeben.
Subjekte. Ein Subjekt ist eine Beobachtungseinheit, die als unabhängig von anderen Subjekten betrachtet
werden kann. Die Blutdruckmessungen eines Patienten in einer medizinischen Studie können beispielsweise als unabhängig von den Messungen anderer Patienten angesehen werden. Die Definition von Subjekten ist vor allem dann wichtig, wenn für jedes Subjekt Messwiederholungen durchgeführt werden undSie die Korrelation zwischen diesen Beobachtungen analysieren möchten. So ist beispielsweise zu erwarten, dass Blutdruckmessungen bei einem bestimmten Patienten bei aufeinander folgenden Arztbesuchen
miteinander korrelieren.
Subjekte können auch durch die Faktorstufenkombination von verschiedenen Variablen definiert werden.
Beispielsweise können Sie Geschlecht und Alterskategorie als Subjektvariablen angeben, um die Hypothesezu untersuchen, dass Männer über 65 einander ähneln, aber unabhängig von Männern unter 65 und Frauensind.
Alle in der Liste "Subjekte" angegebenen Variablen werden verwendet, um Subjekte für die Kovarianzstruktur der Residuen zu definieren. Sie können einige oder alle Variablen verwenden, um Subjekte fürdie Kovarianzstruktur der Zufallseffekte zu definieren.
Wiederholt. Die in dieser Liste angegebenen Variablen werden verwendet, um Beobachtungswiederholungen zu bezeichnen. So können beispielsweise mit einer einzigen Variablen für Woche alle 10 Wochen
der Beobachtungen in einer medizinischen Studie bezeichnet werden oder die Variablen Monat und Tag
können gemeinsam verwendet werden, um tägliche Beobachtungen im Verlauf eines Jahres zu bezeichnen.
Koordinaten für räumliche Kovarianz. Die Variablen in dieser Liste geben die Koordinaten der Beobachtungswiederholungen an, wenn einer der räumlichen Kovarianztypen als Kovarianztyp bei Messwiederholung ausgewählt wird.
Kovarianztyp bei Messwiederholungen. Hiermit wird die Kovarianzstruktur für die Residuen angegeben. Die verfügbaren Strukturen lauten folgendermaßen:
v Ante-Dependenz: 1. Ordnungv AR(1)v AR(1): Heterogen
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v
v

ARMA(1,1)
Zusammengesetzt symmetrisch (ZS)
Zusammengesetzt symmetrisch: Korrelationsmetrik
Zusammengesetzt symmetrisch: heterogen
Diagonal
Faktoranalytisch: 1. Ordnung
Faktoranalytisch: 1. Ordnung, heterogen
Huynh-Feldt (HF)
Skalierte Identität
Räumlich: Exponent
Räumlich: exponentiell
Räumlich: gaußsch

24

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Räumlich: linear
v Räumlich: linear logistischv Räumlich: kugelförmig
v Toeplitz
v Toeplitz: heterogenv Unstrukturiert (UN)v Unstrukturiert: Korrelationen
Weitere Informationen finden Sie in „Kovarianzstrukturen” auf Seite 90.

Lineare gemischte Modelle: Feste Effekte
Feste Effekte. Es gibt kein Standardmodell. Daher müssen Sie die festen Effekte explizit angeben. Wahlweise können Sie verschachtelte oder nicht verschachtelte Terme erstellen.
Konstanten Term einschließen. Der konstante Term wird gewöhnlich in das Modell aufgenommen.
Wenn anzunehmen ist, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den konstanten Term ausschließen.
Quadratsumme. Hier wird die Methode zum Berechnen der Quadratsumme festgelegt. Für Modelle ohne
fehlende Zellen wird meistens die Methode vom Typ III verwendet.

Erstellen von nicht verschachtelten Termen
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:
Mehrfaktoriell. Erstellt alle möglichen Interaktionen und Haupteffekte der ausgewählten Variablen. Dies
ist die Standardeinstellung.
Interaktion. Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung von allen ausgewählten Variablen.
Haupteffekte. Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Alle 2-Wege. Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege. Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege. Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege. Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.

Erstellen von verschachtelten Termen
In dieser Prozedur können Sie verschachtelte Terme für ein Modell erstellen. Verschachtelte Terme sindnützlich, um den Effekt von Faktoren oder Kovariaten zu analysieren, deren Werte nicht mit den Stufen
eines anderen Faktors interagieren. Eine Lebensmittelkette kann beispielsweise das Kaufverhalten ihrer
Kunden in mehreren Filialen untersuchen. Da jeder Kunde nur eine dieser Filialen besucht, kann der Effekt Kunde als verschachtelt innerhalb des Effekts Filiale beschrieben werden.
Darüber hinaus können Sie Interaktionseffekte einschließen oder dem verschachtelten Term mehrere Verschachtelungsebenen hinzufügen.
Einschränkungen. Für verschachtelte Terme gelten die folgenden Einschränkungen:v Alle Faktoren innerhalb einer Interaktion müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die Angabe von
A*A unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Alle Faktoren innerhalb eines verschachtelten Effekts müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die
Angabe von A(A) unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
Erweiterte Statistiken

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v Effekte dürfen nicht in einer Kovariaten verschachtelt werden. Dementsprechend ist die Angabe vonA(X) unzulässig, wenn A ein Faktor und X eine Kovariate ist.

Quadratsumme
Für das Modell können Sie einen Typ von Quadratsumme auswählen. Typ III wird am häufigsten verwendet und ist die Standardeinstellung.
Typ I. Diese Methode ist auch als die Methode der hierarchischen Zerlegung der Quadratsummen bekannt. Jeder Term wird nur für den Vorläuferterm im Modell angepasst. Quadratsummen vom Typ I werden gewöhnlich in den folgenden Situationen verwendet:v Ein ausgewogenes ANOVA-Modell, in dem alle Haupteffekte vor den Interaktionseffekten 1. Ordnung
festgelegt werden, alle Interaktionseffekte 1. Ordnung wiederum vor den Interaktionseffekten 2. Ordnung festgelegt werden und so weiter.
v Ein polynomiales Regressionsmodell, in dem alle Terme niedrigerer Ordnung vor den Termen höherer
Ordnung festgelegt werden.
v Ein rein verschachteltes Modell, in welchem der zuerst bestimmte Effekt in dem als zweiten bestimmten Effekt verschachtelt ist, der zweite Effekt wiederum im dritten und so weiter. (Diese Form der Verschachtelung kann nur durch Verwendung der Befehlssprache erreicht werden.)

Typ III. Voreinstellung. Bei dieser Methode werden die Quadratsummen eines Effekts im Design als Quadratsummen orthogonal zu den Effekten (sofern vorhanden), die den Effekt enthalten, und mit Bereinigung um alle anderen Effekte, die diesen Effekt nicht enthalten, berechnet. Der große Vorteil der Quadratsummen vom Typ III ist, dass sie invariant bezüglich der Zellenhäufigkeiten sind, solange die allgemeine
Form der Schätzbarkeit konstant bleibt. Daher wird dieser Typ von Quadratsumme oft für unausgewogene Modelle ohne fehlende Zellen als geeignet angesehen. In einem faktoriellen Design ohne fehlende Zellen ist diese Methode äquivalent zu der Methode der gewichteten Mittelwertquadrate nach Yates. Die
Methode mit Quadratsummen vom Typ III wird gewöhnlich in folgenden Fällen verwendet:v Alle bei Typ I aufgeführten Modelle.
v Alle ausgewogenen oder unausgewogenen Modelle ohne leere Zellen.

Lineare gemischte Modelle: Zufällige Effekte
Kovarianztyp. Hiermit können Sie die Kovarianzstruktur für das Modell mit Zufallseffekten angeben. Fürjeden Zufallseffekt wird eine separate Kovarianzmatrix geschätzt. Die verfügbaren Strukturen lauten folgendermaßen:
v Ante-Dependenz: 1. Ordnungv AR(1)v AR(1): Heterogenv ARMA(1,1)
v Zusammengesetzt symmetrisch (ZS)v Zusammengesetzt symmetrisch: Korrelationsmetrikv Zusammengesetzt symmetrisch: heterogenv Diagonalv Faktoranalytisch: 1. Ordnungv Faktoranalytisch: 1. Ordnung, heterogenv Huynh-Feldt (HF)v Skalierte Identität
v Toeplitz
v Toeplitz: heterogenv Unstrukturiert (UN)v Unstrukturiert: Korrelationsmetrik

26

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Varianzkomponenten
Weitere Informationen finden Sie in „Kovarianzstrukturen” auf Seite 90.
Zufällige Effekte. Es gibt kein Standardmodell. Daher müssen Sie die zufälligen Effekte explizit angeben.
Wahlweise können Sie verschachtelte oder nicht verschachtelte Terme erstellen. Darüber hinaus können
Sie einen konstanten Term in das Modell mit Zufallseffekten einschließen.
Sie können mehrere Modelle mit Zufallseffekten angeben. Klicken Sie nach der Erstellung des ersten Modells auf Weiter, um ein weiteres Modell zu erstellen. Klicken Sie auf Zurück, um die vorhandenen Modelle rückwärts zu durchblättern. Da alle Modelle mit zufälligen Effekten als unabhängig voneinander
betrachtet werden, wird für jedes einzelne Modell eine separate Kovarianzmatrix berechnet. Dennochkann zwischen Termen, die in demselben Modell mit Zufallseffekt angegeben wurden, eine Korrelation
bestehen.
Subjektgruppierungen. Hier werden die Variablen aufgelistet, die zuvor im Dialogfeld "Variablen fürSubjekte und Wiederholungen auswählen" angegeben wurden. Legen Sie die Subjekte für das Modell mit
Zufallseffekten fest, indem Sie einige oder alle Variablen auswählen.
Parametervorhersagen für diese Gruppe zufälliger Effekte anzeigen. Gibt an, dass die Parameterschätzungen für zufällige Effekte angezeigt werden sollen.

Lineare gemischte Modelle: Schätzung
Methode. Wählen Sie die Schätzung für die Maximum Likelihood oder die eingeschränkte Maximum
Likelihood aus.
Iterationen: Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Maximalzahl der Iterationen. Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an.

v

Maximalzahl für Schritthalbierungen. Bei jeder Iteration wird die Schrittgröße um den Faktor 0,5 reduziert, bis die Log-Likelihood ansteigt oder die Maximalzahl für die Schritthalbierung erreicht ist. Geben Sie eine positive Ganzzahl ein.

v

Iterationsverlauf ausgeben alle n Schritte. Zeigt eine Tabelle an, die den Funktionswert und die Parameterschätzungen der Log-Likelihood nach jeder n. Iteration enthält, ausgehend von der Iteration 0(den Anfangsschätzungen). Wenn Sie den Iterationsverlauf drucken, wird die letzte Iteration stets unabhängig vom Wert für n ausgegeben.

Log-Likelihood-Konvergenz. Es wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die absoluteoder relative Änderung in der Log-Likelihood-Funktion kleiner als der angegebene Wert ist, der nicht negativ sein darf. Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Parameterkonvergenz. Es wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die maximale absolute oder maximale relative Änderung in den Parameterschätzungen kleiner als der angegebene Wert ist,
der nicht negativ sein darf. Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Konvergenz der Hesse-Matrix. Für die Spezifikation Absolut wird angenommen, dass eine Konvergenz
vorliegt, wenn eine Statistik auf der Basis der Hesse-Matrix kleiner als der angegebene Wert ist. Für die
Spezifikation Relativ wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die Statistik kleiner als das
Produkt aus dem angegebenen Wert und dem absoluten Wert der Log-Likelihood ist. Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Maximale Scoring-Schritte. Gibt an, dass der Fisher-Scoring-Algorithmus bis zur Iterationsnummer nverwendet wird. Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an.

Erweiterte Statistiken

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Toleranz für Prüfung auf Singularität. Dieser Wert wird als Toleranz bei der Prüfung auf Singularität
verwendet. Geben Sie einen positiven Wert ein.

Lineare gemischte Modelle: Statistik
Auswertungsstatistik. Es werden die folgenden Tabellen erstellt:
v Deskriptive Statistiken. Zeigt die Stichprobengrößen, Mittelwerte und Standardabweichungen der abhängigen Variablen und (falls angegeben) der Kovariaten an. Diese Statistik wird für jede einzelne
Kombination von Faktorstufen angezeigt.
v Zusammenfassung der Fallverarbeitung. Zeigt die sortierten Werte der Faktoren, der Variablen für
Messwiederholungen, der Subjekte für Messwiederholungen und der Subjekte mit Zufallseffekten sowie deren Häufigkeiten an.
Modellstatistik. Es werden die folgenden Tabellen erstellt:
v Parameterschätzungen für feste Effekte. Zeigt die Parameterschätzungen für feste Effekten sowie deren approximativen Standardfehler an.
v Tests auf Kovarianzparameter. Zeigt die asymptotischen Standardfehler und Wald-Tests für die Kovarianzparameter an.
v Korrelationen der Parameterschätzungen. Zeigt die asymptotische Korrelationsmatrix der Parameterschätzungen mit festen Effekten an.
v Kovarianzen der Parameterschätzungen. Zeigt die asymptotische Kovarianzmatrix der Parameterschätzungen mit festen Effekten an.
v Kovarianzen der zufälligen Effekte. Zeigt die geschätzte Kovarianzmatrix der Zufallseffekte an. Diese
Option ist nur verfügbar, wenn mindestens ein Zufallseffekt angegeben wurde. Wenn eine Subjektvariable für einen Zufallseffekt angegeben ist, wird der gemeinsame Block angezeigt.
v Kovarianzen der Residuen. Zeigt die geschätzte Kovarianzmatrix der Residuen an. Diese Option ist
nur verfügbar, wenn eine Wiederholungsvariable angegeben wurde. Wenn eine Subjektvariable angegeben ist, wird der gemeinsame Block angezeigt.
v Kontrastkoeffizientenmatrix. Diese Option zeigt die schätzbaren Funktionen an, die zum Testen der
festen Effekte und der benutzerdefinierten Hypothesen verwendet werden.
Konfidenzintervall. Dieser Wert wird immer dann verwendet, wenn ein Konfidenzintervall erstellt wird.
Geben Sie einen Wert größer-gleich 0 und kleiner als 100 ein. Der Standardwert ist 95.

Lineare gemischte Modelle: Geschätzte Randmittel
Geschätzte Randmittel von angepassten Modellen. Mit dieser Gruppe können Sie vom Modell vorhergesagte geschätzte Randmittel der abhängigen Variable in den Zellen und die dazugehörigen Standardfehler
für die festgelegten Faktoren anfordern. Außerdem können Sie einen Vergleich der Faktorstufen vonHaupteffekten veranlassen.
v Faktoren und Interaktionen zwischen Faktoren. Diese Liste enthält Faktoren und Interaktionen zwischen Faktoren, die im Dialogfeld "Fest" angegeben wurden, sowie einen OVERALL-Term. Aus Kovariaten erstellte Modellterme sind aus dieser Liste ausgeschlossen.
v Mittelwerte anzeigen für. Dieses Verfahren berechnet die geschätzten Randmittel für die Faktoren undInteraktionen zwischen Faktoren, die für diese Liste ausgewählt wurden. Wenn OVERALL ausgewählt
wurde, werden die geschätzten Randmittel der abhängigen Variablen angezeigt, wobei diese über alle
Faktoren zusammengefasst werden. Beachten Sie, dass die ausgewählten Faktoren oder Interaktionen
zwischen Faktoren so lange ausgewählt bleiben, bis eine zugeordnete Variable im Hauptdialogfeld aus
der Liste "Faktoren" entfernt wird.
v Haupteffekte vergleichen. Mit dieser Option können Sie paarweise Vergleiche von Stufen ausgewählter Haupteffekte anfordern. Mit der Anpassung des Konfidenzintervalls können Sie Konfidenzintervalle
und Signifikanzwerte anpassen, um Mehrfachvergleiche zu berücksichtigen. Die verfügbaren Methodensind LSD (keine Anpassung), Bonferroni und Sidak. Abschließend können Sie für jeden Faktor eine Referenzkategorie auswählen, anhand derer Vergleiche vorgenommen werden. Wenn keine Referenzkate-

28

IBM SPSS Advanced Statistics 26

gorie ausgewählt wurde, werden alle paarweisen Vergleiche konstruiert. Als Referenzkategorie können
Sie entweder die erste, die letzte oder eine benutzerdefinierte Kategorie angeben (letztere durch Eingabe von deren Wert).

Lineare gemischte Modelle: Speichern
In diesem Dialogfeld können Sie mehrere Modellergebnisse in der Arbeitsdatei speichern.
Feste vorhergesagte Werte. Speichert Variablen, die sich auf den Mittelwert der Regression ohne Effektebeziehen.
v Vorhergesagte Werte. Der Mittelwert der Regression ohne die Zufallseffekte.
v Standardfehler. Die Standardfehler der Schätzungen.
v Freiheitsgrade. Die den Schätzungen zugeordneten Freiheitsgrade.
Vorhergesagte Werte & Residuen. Speichert Variablen, die sich auf den Anpassungswert des Modells beziehen.
v Vorhergesagte Werte. Der an das Modell angepasste Wert.
v Standardfehler. Die Standardfehler der Schätzungen.
v Freiheitsgrade. Die den Schätzungen zugeordneten Freiheitsgrade.
v Residuen. Der Datenwert abzüglich des vorhergesagten Werts.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl MIXEDDie Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl TEST können Sie Tests auf Effekte im Vergleich zu linearen Kombinationen vonEffekten oder einem Wert vornehmen.
v Mit dem Unterbefehl MISSING können Sie benutzerdefiniert fehlende Werte aufnehmen.
v Mit dem Schlüsselwort WITH im Unterbefehl EMMEANS können Sie geschätzte Randmittel für angegebene
Werte von Kovariaten berechnen.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie einfache Haupteffekte von Interaktionen vergleichen.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Verallgemeinerte lineare Modelle
Das verallgemeinerte lineare Modell erweitert das allgemeine lineare Modell so, dass die abhängige Variable über eine angegebene Verknüpfungsfunktion in linearem Zusammenhang zu den Faktoren und Kovariaten steht. Außerdem ist es mit diesem Modell möglich, dass die abhängige Variable eine von der Normalverteilung abweichende Verteilung aufweist. Es deckt durch seine sehr allgemein gehaltene
Modellformulierung häufig verwendete statistische Modelle ab, wie beispielsweise die lineare Regression
für normalverteilte Antworten, logistische Modelle für binäre Daten und loglineare Modelle für Häufigkeitsdaten, Modelle vom Typ "Log-Log komplementär" für intervallzensierte Überlebensdaten sowie viele
andere statistische Modelle.
Beispiele. Eine Reederei kann verallgemeinerte lineare Modelle verwenden, um eine Poisson-Regression
auf die Anzahl der Havarien für mehrere Schiffstypen anzuwenden, die in verschiedenen Zeiträumen gebaut wurden. Anhand des so entstandenen Modells kann ermittelt werden, welche Schiffstypen am havarieanfälligsten sind.
Ein KFZ-Versicherungsunternehmen kann mithilfe von verallgemeinerten linearen Modellen eine GammaRegression an die Schadensansprüche für Autos anpassen. Anhand des so entstandenen Modells können
die Faktoren ermittelt werden, die am meisten zur Anspruchshöhe beitragen.

Erweiterte Statistiken

29Medizinforscher können mithilfe von verallgemeinerten linearen Modellen eine komplementäre Log-LogRegression für intervallzensierte Überlebensdaten anpassen, um die Dauer bis zum Wiederauftreten eines
Krankheitsbilds vorherzusagen.
Erläuterungen der Daten für verallgemeinerte lineare Modelle
Daten. Die Antwort kann metrisch (Skala), eine Anzahl, binär oder vom Typ "Ereignisse in Versuchen"
sein. Es wird davon ausgegangen, dass Faktoren kategorial sind. Es wird davon ausgegangen, dass Kovariaten, Skalengewichtung und Offset metrisch (Skala) sind.
Annahmen. Fälle werden als unabhängige Beobachtungen betrachtet.
So erstellen Sie ein verallgemeinertes lineares Modell:Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Verallgemeinerte lineare Modelle > Verallgemeinerte lineare Modelle...
1. Geben Sie eine Verteilung und eine Verknüpfungsfunktion an (unten finden Sie Einzelheiten zu denverschiedenen Optionen).
2. Wählen Sie auf der Registerkarte Abhängige Variable eine abhängige Variable aus.
3. Wählen Sie auf der Registerkarte Prädiktoren die Faktoren und Kovariaten aus, die zur Vorhersage
der abhängigen Variablen verwendet werden sollen.
4. Geben Sie auf der Registerkarte Modell mithilfe der ausgewählten Faktoren und Kovariaten Modelleffekte an.
Auf der Registerkarte "Typ des Modells" können Sie die Verteilung und die Verknüpfungsfunktion für Ihr
Modell angeben, die Schnellverfahren für mehrere häufig verwendete Modelle bieten, die durch den Antworttyp kategorisiert sind.
Modelltypen
Metrische abhängige Variable. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v Linear. Gibt "Normal" als Verteilung und "Identität" als Verknüpfungsfunktion an.
Gamma mit Log-Verknüpfung. Gibt "Gamma" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Ordinale abhängige Variable. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Ordinal logistisch. Gibt "Multinomial (ordinal)" als Verteilung und "Logit (kumulativ)" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Ordinal Probit. Gibt "Multinomial (ordinal)" als Verteilung und "Probit (kumulativ)" als Verknüpfungsfunktion an.

Häufigkeiten. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Poisson loglinear. Gibt "Poisson" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Negativ binomial mit Log-Verknüpfung. Gibt "Negativ binomial" (mit einem Wert von 1 für den
Hilfsparameter) als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an. Damit die Prozedur den Wert
des Hilfsparameters schätzt, geben Sie ein benutzerdefiniertes Modell mit negativer binomialer Verteilung an und wählen Sie Wert schätzen in der Gruppe "Parameter".

Binär oder Anzahl Ereignisse. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v Binär logistisch. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Logit" als Verknüpfungsfunktion an.
v

Binär Probit. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Probit" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Intervallzensiertes Überleben. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Log-Log komplementär" als Verknüpfungsfunktion an.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Mischung. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v Tweedie mit Verknüpfungsfunktion "Log". Gibt "Tweedie" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.
v Tweedie mit Verknüpfungsfunktion "Identität". Gibt "Tweedie" als Verteilung und "Identität" als Verknüpfungsfunktion an.
Benutzerdefiniert. Geben Sie Ihre eigene Kombination von Verteilung und Verknüpfungsfunktion an.
Verteilung
Diese Auswahl gibt die Verteilung der abhängigen Variablen an. Die Möglichkeit einer anderen Verteilung
als "Normal" und einer anderen Verknüpfungsfunktion als "Identität" ist die wichtigste Verbesserung desverallgemeinerten linearen Modells gegenüber dem allgemeinen linearen Modell. Es gibt zahlreiche mögliche Kombinationen aus Verteilung und Verknüpfungsfunktion und es können mehrere davon für das jeweils vorliegende Dataset geeignet sein. Daher können Sie sich in Ihrer Wahl durch theoretische Vorüberlegungen leiten lassen oder davon, welche Kombination am besten zu passen scheint.
v Binomial. Diese Verteilung ist nur für Variablen geeignet, die eine binäre Antwort oder eine Anzahl
von Ereignissen repräsentieren.
v Gamma. Diese Verteilung eignet sich für Variablen mit positiven Skalenwerten, die in Richtung größerer positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Invers normal. Diese Verteilung eignet sich für Variablen mit positiven Skalenwerten, die in Richtung
größerer positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Negativ binomial. Diese Verteilung lässt sich als Anzahl der Versuche betrachten, die erforderlich sind,um k Erfolge zu beobachten, und eignet sich für Variablen mit nicht negativen ganzzahligen Werten.
Wenn ein Datenwert keine Ganzzahl oder kleiner als 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht
in der Analyse verwendet. Der Wert des Hilfsparameters der negativen Binomialverteilung kann jede
beliebige Zahl größer-gleich 0 sein. Sie können einen festen Wert dafür festlegen oder den Wert durch
die Prozedur schätzen lassen. Wenn der Hilfsparameter auf 0 gesetzt wird, ist die Verwendung dieser
Verteilung äquivalent zur Verwendung der Poisson-Verteilung.
v Normal. Diese Option eignet sich für metrische Variablen, deren Werte eine symmetrische, glockenförmige Verteilung um einen Mittelwert aufweisen. Die abhängige Variable muss numerisch sein.
v Poisson. Diese Verteilung lässt sich als Anzahl der Vorkommen eines untersuchten Ereignissen in einem festen Zeitraum betrachten und eignet sich für Variablen mit nicht negativen ganzzahligen Werten. Wenn ein Datenwert keine Ganzzahl oder kleiner als 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fallnicht in der Analyse verwendet.
v Tweedie. Diese Verteilung eignet sich für Variablen, die durch Poisson-Mischungen von Gammaverteilungen repräsentiert werden können; die Verteilung ist dahingehend "gemischt", dass sie sowohl Eigenschaften von stetigen Verteilungen (nimmt nicht negative reelle Werte an) als auch von diskreten Verteilungen (positive Wahrscheinlichkeitsmasse an einem Einzelwert, 0) aufweist. Die abhängige Variablemuss numerisch sein, mit Datenwerten größer-gleich 0. Wenn ein Datenwert kleiner als 0 ist oder fehlt,
wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet. Der feste Wert des Parameters der
Tweedie-Verteilung kann jede beliebige Zahl zwischen 1 und 2 sein.
v Multinomial. Diese Verteilung eignet sich für Variablen, die eine ordinale abhängige Variable repräsentieren. Bei der abhängigen Variablen kann es sich um eine numerische Variable oder eine Zeichenfolgevariable handeln; sie muss mindestens zwei verschiedene gültige Datenwerte aufweisen.
Verknüpfungsfunktionen
Die Verknüpfungsfunktion ist eine Transformation der abhängigen Variablen, die eine Schätzung des Modells ermöglicht. Die folgenden Funktionen sind verfügbar:

Erweiterte Statistiken

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v Identität. f(x) = x. Die abhängige Variable wird nicht transformiert. Diese Verknüpfung kann mit jeder
beliebigen Verteilung verwendet werden.
v Log-Log komplementär. f(x) = log(−log(1−x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Cauchit (kumulativ). f(x) = tan(π(x - 0,5)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Log-Log komplementär (kumulativ). f(x) = ln(−ln(1−x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Logit (kumulativ). f(x) = ln(x/(1−x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen
Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Log-Log negativ (kumulativ). f(x) = −ln(−ln(x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit dereinzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Probit (kumulativ). f(x) = Φ−1(x), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort, wobei Φ−1 die umgekehrte kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist.
Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Log. f(x)=log(x). Diese Verknüpfung kann mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.
v Log. Komplement. f(x) = log(1−x). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Logit. f(x)=log(x / (1−x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Negativ binomial. f(x) = log(x/(x+k−1)), wobei k der Hilfsparameter der negativen Binomialverteilung
ist. Nur für die negative Binomialverteilung geeignet.
v Log-Log negativ. f(x) = −log(−log(x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Odds-Potenz. f(x)=[(x/(1−x))α−1]/α, if α ≠ 0. f(x)=log(x), if α=0. α ist die erforderliche Zahlenspezifikation und muss eine reelle Zahl sein. Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Probit. f(x) = Φ−1(x), wobei Φ−1 die umgekehrte kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist. Nurfür die Binomialverteilung geeignet.
v Exponent. f(x)=x α, if α ≠ 0. f(x)=log(x), if α=0. α ist die erforderliche Zahlenspezifikation und muss einereelle Zahl sein. Diese Verknüpfung kann mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Antwort
In vielen Fällen können Sie einfach eine abhängige Variable angeben. Allerdings erfordern Variablen, die
nur zwei Werte annehmen, und Antworten, die Ereignisse in Versuchen aufzeichnen, besondere Aufmerksamkeit.
v Binäre Antwort. Wenn die abhängige Variable nur zwei Werte annimmt, können Sie die Referenzkategorie für die Parameterschätzung angeben. Binäre Antwortvariablen können Zeichenfolgevariablenoder numerische Variablen sein.
v Anzahl der Ereignisse, die in einem Set von Versuchen vorkommen. Wenn die Antwort eine Anzahl
von Ereignissen ist, die in einem Set von Versuchen vorkommen, enthält die abhängige Variable die
Anzahl der Ereignisse und Sie können eine zusätzliche Variable auswählen, die die Anzahl der Versuche enthält. Wenn die Anzahl der Versuche über alle Subjekte gleich ist, können die Versuche alternativ
auch über einen festen Wert angegeben werden. Die Anzahl der Versuche sollte größer-gleich der Anzahl der Ereignisse für jeden Fall sein. Bei den Ereignissen sollte es sich um nicht negative Ganzzahlen
und bei den Versuchen um positive Ganzzahlen handeln.

Bei ordinal-multinomiales Modellen können Sie die Kategoriereihenfolge der Antwort angeben: aufsteigend, absteigend bzw. Daten (die Reihenfolge "Daten" bedeutet, dass der erste in den Daten gefundene
Wert die erste Kategorie definiert und der letzte gefundene Wert die letzte Kategorie).
Skalengewichtung. Der Skalenparameter ist ein geschätzter Modellparameter, der mit der Varianz der
Antwort zusammenhängt. Die Skalengewichtungen sind "bekannte" Werte, die sich zwischen den einzelnen Beobachtungen unterscheiden können. Wenn die Skalengewichtungsvariable angegeben ist, wird der32

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Skalenparameter, der mit der Varianz der Antwort zusammenhängt, für jede Beobachtung durch diese
Variable geteilt. Fälle, deren Skalengewichtungswerte kleiner-gleich 0 sind oder fehlen, werden in der
Analyse nicht verwendet.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Referenzkategorie
Bei binären Antworten können Sie die Referenzkategorie für die abhängige Variable auswählen. Dies
kann sich auf bestimmte Ausgaben, wie beispielsweise Parameterschätzungen und gespeicherte Werte,
auswirken, sollte jedoch nicht die Anpassungsgüte des Modells verändern. Beispiel: Angenommen, Ihrebinäre Antwort nimmt die Werte 0 und 1 an:v Standardmäßig verwendet die Prozedur die letzte Kategorie (die mit dem höchsten Wert), also 1, als
Referenzkategorie. In dieser Situation wird anhand der im Modell gespeicherten Wahrscheinlichkeitswerte die Wahrscheinlichkeit geschätzt, dass ein bestimmter Fall den Wert 0 annimmt, und die Parameterschätzungen sollten als in Bezug zur Likelihood von Kategorie 0 betrachtet werden.
v Wenn Sie die erste Kategorie (die mit dem niedrigsten Wert), also 0, als Referenzkategorie angeben,
wird anhand der im Modell gespeicherten Wahrscheinlichkeitswerte die Wahrscheinlichkeit geschätzt,dass ein bestimmter Fall den Wert 1 annimmt.
v Wenn Sie die benutzerdefinierte Kategorie angeben und für Ihre Variable Beschriftungen definiert sind,können Sie die Referenzkategorie durch Auswahl eines Werts aus der Liste festlegen. Dies kann nützlich sein, wenn Sie bei der Festlegung eines Modells nicht mehr wissen, wie genau eine bestimmte Variable codiert war.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Prädiktoren
Auf der Registerkarte "Prädiktoren" können Sie die Faktoren und Kovariaten angeben, die zum Erstellender Modelleffekte und zur Angabe eines optionalen Offsets verwendet werden.
Faktoren. Faktoren sind kategoriale Prädiktoren; es kann sich dabei um numerische Variablen oder Zeichenfolgevariablen handeln.
Kovariaten. Kovariaten sind metrische Prädiktoren; sie müssen numerisch sein.
Hinweis: Wenn die Antwort binomial mit Binärformat ist, berechnet die Prozedur Abweichungs- und ChiQuadrat-Anpassungsstatistiken anhand von Teilgesamtheiten, die auf der Kreuzklassifikation beobachteter Werte der ausgewählten Faktoren und Kovariaten beruhen. Sie sollten dasselbe Set an Prädiktoren
während mehrerer Ausführungen der Prozedur beibehalten, um eine konsistente Anzahl an Teilgesamtheiten zu gewährleisten.
Offset. Der Term "Offset" ist ein "struktureller" Prädiktor. Sein Koeffizient wird nicht vom Modell geschätzt, sondern es wird davon ausgegangen, dass er den Wert 1 aufweist. Daher werden die Werte desOffsets einfach zum linearen Prädiktor des Ziels addiert. Dies ist besonders nützlich bei Poisson-Regressionsmodellen, bei denen die verschiedenen Fälle dem relevanten Ereignis unterschiedlich stark ausgesetzt
sein können.
Beispielsweise gibt es bei der Modellierung der Unfallraten für einzelne Fahrer einen wichtigen Unterschied zwischen einem Fahrer, der in 3 Jahren Fahrpraxis einen Unfall verursacht hat und einem Fahrer,
der in 25 Jahren einen Unfall verursacht hat. Die Anzahl der Unfälle kann als Poisson- oder negative Binomialantwort mit einer Protokollverknüpfung modelliert werden, wenn der natürliche Logarithmus derFahrpraxis des Fahrers als Offset-Term eingeschlossen wird.
Andere Kombinationen der Verteilung und Verknüpfungstypen machen andere Transformationen der Offsetvariable erforderlich.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Optionen
Diese Optionen werden auf alle auf der Registerkarte "Prädiktoren" angegebenen Faktoren angewendet.

Erweiterte Statistiken

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Benutzerdefiniert fehlende Werte. Faktoren müssen gültige Werte für einen Fall aufweisen, um in die
Analyse aufgenommen zu werden. Mit diesen Steuerungen legen Sie fest, ob benutzerdefiniert fehlendeWerte bei den Faktorvariablen als gültige Werte behandelt werden sollen.
Kategoriereihenfolge. Diese ist relevant für die Bestimmung der letzten Stufe eines Faktors, die einem redundanten Parameter im Schätzalgorithmus zugeordnet werden kann. Durch das Ändern der Kategoriereihenfolge können sich die Werte der Faktorstufeneffekte ändern, da diese Parameterschätzungen bezogen auf die letzte Stufe berechnet werden. Die Faktoren können in aufsteigender Reihenfolge vom
niedrigsten zum höchsten Wert, in absteigender Reihenfolge vom höchsten zum niedrigsten Wert oder in"Datenreihenfolge" angeordnet werden. Dies bedeutet, dass der erste Wert, der in den Daten vorgefunden
wird, die erste Kategorie definiert und der letzte eindeutige Wert, der vorgefunden wird, die letzte Kategorie.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Modell
Modelleffekte angeben. Das Standardmodell ist "Nur konstanter Term". Daher müssen Sie die anderen
Modelleffekte explizit angeben. Wahlweise können Sie verschachtelte oder nicht verschachtelte Terme erstellen.
Nicht verschachtelte Terme
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:
Haupteffekte. Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Interaktion. Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung für alle ausgewählten Variablen.
Mehrfaktoriell. Erstellt alle möglichen Interaktionen und Haupteffekte der ausgewählten Variablen.
Alle 2-Wege. Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege. Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege. Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege. Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Verschachtelte Terme
In dieser Prozedur können Sie verschachtelte Terme für ein Modell erstellen. Verschachtelte Terme sindnützlich, um den Effekt von Faktoren oder Kovariaten zu analysieren, deren Werte nicht mit den Stufen
eines anderen Faktors interagieren. Eine Lebensmittelkette kann beispielsweise das Kaufverhalten ihrer
Kunden in mehreren Filialen untersuchen. Da jeder Kunde nur eine dieser Filialen besucht, kann der Effekt Kunde als verschachtelt innerhalb des Effekts Filiale beschrieben werden.
Darüber hinaus können Sie Interaktionseffekte, wie polynomiale Terme mit derselben Kovariaten, einschließen oder dem verschachtelten Term mehrere Verschachtelungsebenen hinzufügen.
Einschränkungen. Für verschachtelte Terme gelten die folgenden Einschränkungen:v Alle Faktoren innerhalb einer Interaktion müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die Angabe von
A*A unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Alle Faktoren innerhalb eines verschachtelten Effekts müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die
Angabe von A(A) unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Effekte dürfen nicht in einer Kovariaten verschachtelt werden. Dementsprechend ist die Angabe vonA(X) unzulässig, wenn A ein Faktor und X eine Kovariate ist.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Konstanter Term. Der konstante Term wird gewöhnlich in das Modell aufgenommen. Wenn anzunehmenist, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den konstanten Term ausschließen.
Modelle mit multinomialer ordinaler Verteilung weisen nicht einen einzelnen konstanten Term auf, sondern es gibt dort Schwellenwertparameter, die Übergangspunkte zwischen benachbarten Kategorien definieren. Die Schwellenwerte werden immer in das Modell aufgenommen.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Schätzung
Parameterschätzung. Mit den Steuerelementen in dieser Gruppe können Sie Schätzmethoden festlegenund Anfangswerte für die Parameterschätzungen angeben.
v Methode. Sie können eine Methode für die Parameterschätzung auswählen. Sie haben die Wahl zwischen "Newton-Raphson", "Fisher-Scoring" und einer Hybridmethode, bei der zuerst Iterationen desFisher-Scoring durchgeführt werden und dann zur Methode "Newton-Raphson" gewechselt wird. Wenn
während der Phase "Fisher-Scoring" der Hybridmethode Konvergenz erreicht wird, bevor die maximale
Anzahl an Fisher-Iterationen erreicht wurde, fährt der Algorithmus mit der Newton-Raphson-Methodefort.
v Skalenparametermethode. Sie können eine Schätzmethode für den Skalenparameter auswählen. Bei
der Maximum-Likelihood-Methode wird der Skalenparameter zusammen mit den Modelleffekten geschätzt. Beachten Sie, dass diese Option ungültig ist, wenn die Antwort eine negative Binomialverteilung, eine Poisson-Verteilung, eine Binomialverteilung oder eine Multinomialverteilung aufweist. Die
Optionen für die Abweichung und Pearson-Chi-Quadrat schätzen den Skalenparameter aus dem Wert
der jeweiligen Statistik. Alternativ können Sie einen festen Wert für den Skalenparameter angeben.
v Anfangswerte. Die Prozedur berechnet automatisch Anfangswerte für Parameter. Alternativ können Sie
Anfangswerte für die Parameterschätzungen angeben.
v Kovarianzmatrix. Der modellbasierte Schätzer ist das Negative der verallgemeinerten Inversen der
Hesse-Matrix. Der robuste Schätzer (auch Huber-/White-/Sandwich-Schätzer genannt) ist ein "korrigierter" modellbasierter Schätzer, der eine konsistente Schätzung der Kovarianz bietet, selbst wenn Varianz und Verknüpfungsfunktionen falsch angegeben wurden.
Iterationen. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Maximalzahl der Iterationen. Dies ist die maximale Anzahl der Iterationen, die im Algorithmus vorgenommen werden. Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an.

v

Maximalzahl für Schritthalbierung. Bei jeder Iteration wird die Schrittgröße um den Faktor 0,5 reduziert, bis die Log-Likelihood ansteigt oder die Maximalzahl für die Schritthalbierung erreicht ist. Geben
Sie eine positive Ganzzahl ein.

v

Prüfen auf Datenpunkttrennung. Mit dieser Option lassen Sie Tests durch den Algorithmus durchführen, mit denen sichergestellt wird, dass die Parameterschätzungen eindeutige Werte aufweisen. Eine
Trennung wird vorgenommen, sobald ein Modell erzeugt werden kann, in dem alle Fälle fehlerfrei
klassifiziert werden. Diese Option ist für multinomiale Antworten und binomiale Antworten mit Binärformat verfügbar.

Konvergenzkriterien. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Parameterkonvergenz. Mit dieser Option wird der Algorithmus nach einer Iteration angehalten, bei
der die absolute oder relative Änderung bei den Parameterschätzungen unter dem angegebenen (positiven) Wert liegt.

v

Log-Likelihood-Konvergenz. Mit dieser Option wird der Algorithmus nach einer Iteration angehalten,
bei der die absolute oder relative Änderung bei der Log-Likelihood-Funktion unter dem angegebenen(positiven) Wert liegt.

v

Konvergenz der Hesse-Matrix. Für die Spezifikation "Absolut" wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn eine Statistik auf der Basis der Konvergenz der Hesse-Matrix kleiner als der ange-

Erweiterte Statistiken

35gebene positive Wert ist. Für die Spezifikation "Relativ" wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die Statistik kleiner als das Produkt aus dem angegebenen positiven Wert und dem
absoluten Wert der Log-Likelihood ist.
Toleranz für Prüfung auf Singularität. Singuläre (bzw. nicht invertierbare) Matrizen weisen linear abhängige Spalten auf, die zu ernsten Problemen für den Schätzalgorithmus führen können. Auch annähernd
singuläre Matrizen können zu schlechten Ergebnissen führen, daher behandelt die Prozedur eine Matrix,
deren Determinante unter dem Toleranzwert liegt, als singulär. Geben Sie einen positiven Wert ein.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Anfangswerte
Wenn Anfangswerte angegeben wurden, müssen diese für alle Parameter (auch redundante Parameter)
im Modell angegeben werden. Im Dataset müssen die Variablen von links nach rechts folgende Reihenfolge aufweisen: RowType_, VarName_, P1, P2 usw. Dabei sind RowType_ und VarName_ Zeichenfolgevariablen und P1, P2 usw. numerische Variablen, die einer geordneten Liste der Parameter entsprechen.
v Die Anfangswerte werden in einem Datensatz angegeben, mit dem Wert EST für die Variable RowType_. Die tatsächlichen Anfangswerte werden unter den Variablen P1, P2 suw. angegeben. Die Prozedur
ignoriert alle Datensätze, für die RowType_ einen anderen Wert als EST aufweist sowie alle Datensätzenach dem ersten Vorkommen von RowType_, die gleich EST sind.
v Der konstante Term, sofern im Modell enthalten, bzw. die Schwellenwertparameter, falls das Modell
eine Multinomialverteilung aufweist, müssen als erste Anfangswerte aufgeführt werden.
v Der Skalenparameter und, sofern die Antwort eine negative Binomialverteilung aufweist, der negative
binomiale Parameter, müssen als letzte Anfangswerte angegeben werden.
v Wenn "Datei aufteilen" wirksam ist, müssen die Variablen mit der bzw. den Dateiaufteilungsvariablen
beginnen (in der beim Erstellen der aufgeteilten Datei angegebenen Reihenfolge). Anschließend folgen
RowType_, VarName_, P1, P2 usw. wie oben angegeben. Aufteilungen müssen im angegebenen Dataset
in derselben Reihenfolge erfolgen wie im ursprünglichen Dataset.
Hinweis:: Die Variablennamen P1, P2 usw. sind nicht erforderlich. Die Prozedur akzeptiert alle gültigen
Variablennamen für die Parameter, da die Zuordnung von Variablen zu Parametern anhand der Position
der Variablen und nicht anhand ihres Namens erfolgt. Alle Variablen nach dem letzten Parameter werden
ignoriert.
Die Dateistruktur für die Anfangswerte stimmt mit der überein, die beim Exportieren des Modells als Daten verwendet wurde; daher können Sie die endgültigen Werte aus einer Ausführung der Prozedur als
Eingabe für eine spätere Ausführung verwenden.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Statistiken
Modelleffekte. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Analysetyp. Geben Sie den Typ der zu erstellenden Analyse an. Eine Analyse des Typs I ist im Allgemeinen dann angebracht, wenn Sie von vorneherein Gründe dafür haben, die Prädiktoren im Modell
zu ordnen. Typ III dagegen ist allgemeiner anwendbar. Wald-Statistiken bzw. Likelihood-QuotientenStatistiken werden anhand der Auswahl in der Gruppe "Chi-Quadrat-Statistik" berechnet.

v

Konfidenzintervalle. Geben Sie für das Konfidenzniveau einen Wert an, der über 50 und unter 100
liegt. Wald-Intervalle beruhen auf der Annahme, dass die Parameter eine asymptotische Normalverteilung aufweisen. Profile-Likelihood-Intervalle sind genauer, können jedoch sehr rechenaufwendig sein.
Das Toleranzniveau für Profile-Likelihood-Intervalle ist das Kriterium, das verwendet wird, um den
zur Berechnung der Intervalle verwendeten iterativen Algorithmus anzuhalten.

v

Log-Likelihood-Funktion. Legt das Anzeigeformat der Log-Likelihood-Funktion fest. Die vollständige
Funktion enthält einen zusätzlichen Term, der hinsichtlich der Parameterschätzungen konstant ist. Er
hat keine Auswirkungen auf die Parameterschätzung und wird bei einigen Softwareprodukten nicht
angezeigt.

Drucken. Die folgenden Ausgaben sind verfügbar:

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Zusammenfassung der Fallverarbeitung. Zeigt die Anzahl und den Prozentsatz der Fälle an, die in die
Analyse und die Tabelle "Korrelierte Datenzusammenfassung" aufgenommen bzw. daraus ausgeschlossen werden.
v Deskriptive Statistiken. Zeigt eine deskriptive Statistik und Zusammenfassungsinformationen über die
abhängige Variable, die Kovariaten und die Faktoren an.
v Modellinformationen. Zeigt den Namen des Datasets, die abhängige Variable bzw. die Ereignis- und
Versuchsvariablen, die Offsetvariable, die Skalengewichtungsvariable, die Wahrscheinlichkeitsverteilung
und die Verknüpfungsfunktion an.
v Statistik für Anpassungsgüte. Zeigt an: Abweichung und skalierte Abweichung, Pearson-Chi-Quadrat
und skaliertes Pearson-Chi-Quadrat, Log-Likelihood, Akaike-Informationskriterium (AIC), AIC mit Korrektur für endliche Stichproben (AICC), Bayes-Informationskriterium (BIC) und konsistentes AIC(CAIC).
v Modellzusammenfassungsstatistik. Zeigt Tests für die Anpassungsgüte des Modells an, darunter Likelihood-Quotienten-Statistiken für den Omnibustest für die Anpassungsgüte, sowie Statistiken für Kontraste des Typs I bzw. III für jeden Effekt.
v Parameterschätzungen. Zeigt Parameterschätzungen und die entsprechenden Teststatistiken und Konfidenzintervalle an. Wahlweise können Sie zusätzlich zu den rohen, unbearbeiteten Parameterschätzungen auch potenzierte Parameterschätzungen anzeigen.
v Kovarianzmatrix für Parameterschätzungen. Zeigt die Kovarianzmatrix für die geschätzten Parameteran.
v Korrelationsmatrix für Parameterschätzungen. Zeigt die Korrelationsmatrix für die geschätzten Parameter an.
v Kontrastkoeffizientenmatrizen (L-Matrizen). Zeigt die Kontrastkoeffizienten für die Standardeffekteund für die geschätzten Randmittel an, sofern auf der Registerkarte "Geschätzte Randmittel" angefordert.
v Allgemeine schätzbare Funktionen. Zeigt die Matrizen für die Generierung der Kontrastkoeffizientenmatrizen (L-Matrizen) an.
v Iterationsverlauf. Zeigt den Iterationsverlauf für Parameterschätzungen und Log-Likelihood an und
druckt die letzte Evaluierung des Gradientenvektors und der Hesse-Matrix. Die Tabelle mit dem Iterationsverlauf zeigt Parameterschätzungen für jede n-te Iteration an, beginnend mit der 0-ten Iteration(Anfangsschätzungen). Dabei ist n der Wert des Druckintervalls. Wenn der Iterationsverlauf angefordert wird, wird die letzte Iteration stets angezeigt, unabhängig von n.
v Lagrange-Multiplikator-Test. Zeigt die Statistiken für den Lagrange-Multiplikator-Test an, die zur Bewertung der Gültigkeit eines Skalenparameters dienen, der mithilfe des Pearson-Chi-Quadrats berechnet wurde oder für den bei der Normalverteilung, Gammaverteilung, inversen Normalverteilung undTweedie-Verteilung ein fester Wert festgelegt wurde. Bei der negativen Binomialverteilung wird hiermit
der feste Hilfsparameter getestet.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Geschätzte Randmittel
Auf dieser Registerkarte können Sie die geschätzten Randmittel für die Ebenen der Faktoren und die Interaktionen zwischen Faktoren anzeigen. Des Weiteren können Sie den geschätzten Gesamtmittelwert anzeigen lassen. Geschätzte Randmittel sind für ordinal-multinomiale Modelle nicht verfügbar.
Faktoren und Interaktionen. Diese Liste enthält Faktoren, die auf der Registerkarte "Prädiktoren" angegeben wurden, und Interaktionen zwischen Faktoren, die auf der Registerkarte "Modell" angegeben wurden. Kovariaten sind aus dieser Liste ausgeschlossen. Terme können direkt aus dieser Liste ausgewählt
werden oder mithilfe der Schaltfläche Nach * zu einem Interaktionsterm kombiniert werden.
Mittelwerte anzeigen für. Geschätzte Mittel werden für die ausgewählten Faktoren und Interaktionen
zwischen Faktoren berechnet. Der Kontrast bestimmt, wie die Hypothesentests zum Vergleich der geschätzten Mittel eingerichtet werden. Für einfache Kontraste wird eine Referenzkategorie oder eine Faktorenebene benötigt, mit der die anderen Elemente verglichen werden können.
Erweiterte Statistiken

37

v Paarweise. Paarweise Vergleiche werden für Kombinationen über alle Stufen der angegebenen oder implizierten Faktoren berechnet. Dies ist der einzige verfügbare Kontrast für Interaktionen zwischen Faktoren.
v Einfach. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert einer angegebenen Faktorstufe.
Dieser Kontrasttyp ist nützlich, wenn es eine Kontrollgruppe gibt.
v Abweichung. Jede Faktorstufe wird mit dem Gesamtmittelwert verglichen. Abweichungskontraste sindnicht orthogonal.
v Differenz. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der ersten) mit dem Mittelwert der vorhergehenden Faktorstufen. Diese Kontraste werden auch als umgekehrte Helmert-Kontraste bezeichnet.
v Helmert. Vergleicht den Mittelwert jeder Stufe des Faktors (bis auf die letzte) mit dem Mittelwert derfolgenden Stufen.
v Wiederholt. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufe.
v Polynomial. Vergleicht den linearen Effekt, quadratischen Effekt, kubischen Effekt und so weiter. Dererste Freiheitsgrad enthält den linearen Effekt über alle Kategorien; der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt und so weiter. Die Kontraste werden oft verwendet, um polynomiale Trends zu schätzen.
Skala. Geschätzte Randmittel können für die Antwort berechnet werden (auf der Grundlage der ursprünglichen Skala der abhängigen Variablen) oder für den linearen Prädiktor (auf der Grundlage derdurch die Verknüpfungsfunktion transformierten abhängigen Variablen).
Anpassung für Mehrfachvergleiche. Bei der Durchführung von Hypothesentests mit mehreren Kontrasten kann das Gesamtsignifikanzniveau mithilfe der Signifikanzniveaus der eingeschlossenen Kontraste
angepasst werden. In dieser Gruppe können Sie die Anpassungsmethode auswählen.
v Geringste signifikante Differenz. Diese Methode steuert nicht die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass Hypothesen abgelehnt werden, bei denen einige lineare Kontraste von den Werten einer Nullhypotheseabweichen.
v Bonferroni. Dieses Verfahren passt das empirische Signifikanzniveau der Tatsache an, dass mehrere Kontraste getestet werden.
v Bonferroni sequenziell. Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Bonferroni-Verfahren,das deutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.
v Sidak. Dieses Verfahren liefert engere Grenzen als der Bonferroni-Ansatz.
v Sidak (sequenziell). Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Sidak-Verfahren, das deutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.

Verallgemeinerte lineare Modelle: Speichern
Die markierten Elemente werden unter dem angegebenen Namen gespeichert. Sie können auswählen,dass vorhandene Variablen mit demselben Namen wie die neuen Variablen überschrieben werden sollen,oder Namenskonflikte durch das Anhängen von Suffixen, die die neuen Variablennamen eindeutig machen, vermeiden.
v

Vorhergesagter Wert für Mittelwert der abhängigen Variablen. Speichert vom Modell vorhergesagte
Werte für jeden Fall in der ursprünglichen Antwortmetrik. Bei einer binomialen Antwortverteilung undeiner binären abhängigen Variablen speichert die Prozedur vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten. Bei einer multinomialen Antwortverteilung wird die Elementbeschriftung Kumulative vorhergesagte Wahrscheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die kumulative vorhergesagte Wahrscheinlichkeit
für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.

v

Untergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der abhängigen Variablen. Speichert die
Untergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Bei einer multinomialen Antwort-

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

verteilung wird die Elementbeschriftung Untergrenze des Konfidenzintervalls für die kumulativ vorhergesagte Wahrscheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die Untergrenze für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien"
angegebenen Anzahl.
v

Obergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Speichert die Obergrenze desKonfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Bei einer multinomialen Antwortverteilung wird
die Elementbeschriftung Obergrenze des Konfidenzintervalls für die kumulativ vorhergesagte Wahrscheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die Obergrenze für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.

v

Vorhergesagte Kategorie. Bei Modellen mit Binomialverteilung und binärer abhängiger Variabler bzw.
mit Multinomialverteilung wird hiermit die vorhergesagte Kategorie für die einzelnen Fälle gespeichert. Diese Option ist nicht für andere Antwortverteilungen verfügbar.

v

Vorhergesagter Wert für den linearen Prädiktor. Speichert vom Modell vorhergesagte Werte für jeden
Fall in der Metrik des linearen Prädiktors (transformierte Antwort über die angegebene Verknüpfungsfunktion). Bei einer multinomialen Antwortverteilung speichert die Prozedur den vorhergesagten Wert
für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.

vGeschätzter Standardfehler des vorhergesagten Werts des linearen Prädiktors. Bei einer multinomialen Antwortverteilung speichert die Prozedur den geschätzten Standardfehler für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen
Anzahl.

Die folgenden Elemente sind bei einer multinomialen Antwortverteilung nicht verfügbar.
v

Cook-Distanz. Ein Maß dafür, wie stark sich die Residuen aller Fälle ändern würden, wenn ein spezieller Fall von der Berechnung der Regressionskoeffizienten ausgeschlossen würde. Ein großer Wert der
Cook-Distanz zeigt an, dass der Ausschluss eines Falles von der Berechnung der Regressionskoeffizienten die Koeffizienten substanziell verändert.

v

Hebelwert. Werte, die den Einfluss eines Punktes auf die Anpassung der Regression messen. Der zentrierte Wert für die Hebelwirkung bewegt sich zwischen 0 (kein Einfluss auf die Anpassung) und (N1)/N.

v

Rohresiduum. Die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem durch das Modell vorhergesagten Wert.

v

Pearson-Residuum. Die Quadratwurzel des Beitrags eines Falls zur Pearson-Chi-Quadrat-Statistik, mit
dem Vorzeichen des Rohresiduums.

vStandardisiertes Pearson-Residuum. Das Pearson-Residuum multipliziert mit der Quadratwurzel derInversen des Produkts des Skalenparameters und 1 Hebelwert für den Fall.

v

Abweichungsresiduum. Die Quadratwurzel des Beitrags eines Falls zur Abweichungsstatistik, mit
dem Vorzeichen des Rohresiduums.

Standardisiertes Abweichungsresiduum. Das Abweichungsresiduum multipliziert mit der Quadratwurzel der Inversen des Produkts des Skalenparameters und 1 Hebelwert für den Fall.
v Likelihood-Residuum. Die Quadratwurzel eines gewichteten Durchschnitts (auf der Grundlage desHebelwert des Falls) der Quadrate der standardisierten Pearson- und Abweichungsresiduen mit dem
Vorzeichen des Rohresiduums.
v

Verallgemeinerte lineare Modelle: Exportieren
Modell als Daten exportieren. Schreibt ein Dataset im IBM SPSS Statistics-Format, das die Parameterkorrelations- oder Parameterkovarianzmatrix (mit Parameterschätzungen, Standardfehlern, Signifikanzwerten
und Freiheitsgraden) enthält. Die Reihenfolge der Variablen in der Matrixdatei lautet wie folgt:v

Teilungsvariablen. Sofern verwendet, alle Variablen, die Aufteilungen (Splits) definieren.

v

RowType_. Nimmt folgende Werte (und Wertbeschriftungen) an: COV (Kovarianzen), CORR (Korrelation), EST (Parameterschätzungen), SE (Standardfehler), SIG (Signifikanzniveaus) und DF (Freiheitsgra-

Erweiterte Statistiken

39

de des Stichprobendesigns). Es gibt einen separaten Fall mit dem Zeilentyp COV (bzw. CORR) für jeden Modellparameter sowie einen separaten Fall für jeden der anderen Zeilentypen.
v

VarName_. Nimmt für die Zeilentypen COV bzw. CORR, die Werte P1, P2, ... an, was einer geordneten Liste aller geschätzten Modellparameter (mit Ausnahme der Skalenparameter bzw. der negativen,binomialen Parameter) entspricht, mit Wertbeschriftungen, die den in der Tabelle der Parameterschätzungen angezeigten Parameterzeichenfolgen entsprechen. Für alle anderen Zeilentypen sind die Zellen
leer.

v

P1, P2, ... Diese Variablen entsprechen einer geordneten Liste aller Modellparameter (einschließlich der
Skalenparameter bzw. der negativen binomialen Parameter), wobei die Variablenbeschriftungen den in
der Tabelle der Parameterschätzungen angezeigten Parameterzeichenfolgen entsprechen. Die jeweiligen
Werte hängen vom Zeilentyp ab.
Bei redundanten Parametern sind alle Kovarianzen auf 0 gesetzt, die Korrelationen sind auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt, alle Parameterschätzungen sind auf 0 gesetzt und alle Standardfehler, Signifikanzniveaus und die Freiheitsgrade der Residuen sind auf den systemdefiniert fehlenden
Wert gesetzt.
Für den Skalenparameter sind Kovarianzen, Korrelationen, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf
den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt. Wenn der Skalenparameter über Maximum Likelihood geschätzt wird, wird der Standardfehler ausgegeben, andernfalls wird der systemdefiniert fehlende Wert
verwendet.
Für den negativen binomialen Parameter sind Kovarianzen, Korrelationen, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt. Wenn der negative binomiale Parameterüber Maximum Likelihood geschätzt wird, wird der Standardfehler ausgegeben, andernfalls wird dersystemdefiniert fehlende Wert verwendet.
Wenn Aufteilungen vorliegen, muss die Liste der Parameter über alle Splits akkumuliert sein. In einer
Aufteilung können einige Parameter irrelevant sein; dies ist jedoch nicht mit redundant zu verwechseln. Für irrelevante Parameter sind alle Kovarianzen bzw. Korrelationen, Parameterschätzungen, Standardfehler, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt.

Sie können diese Matrixdatei als Anfangswerte für die weitere Modellschätzung verwenden. Beachten Sie,dass diese Datei nicht unmittelbar für weitere Analysen in anderen Prozeduren verwendbar ist, bei deneneine Matrixdatei eingelesen wird, es sei denn, diese Prozeduren akzeptieren alle hier exportieren Zeilentypen. Doch auch dann sollten Sie darauf achten, dass alle Parameter in dieser Matrixdatei für die Prozedur, die die Datei einliest, dieselbe Bedeutung haben.
Modell als XML exportieren. Speichert die Parameterschätzungen und gegebenenfalls die Parameterkovarianzmatrix (falls ausgewählt) im XML-Format (PMML). Anhand dieser Modelldatei können Sie die
Modellinformationen zu Scoring-Zwecken auf andere Datendateien anwenden.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLIN
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl CRITERIA können Sie Anfangswerte für Parameterschätzungen als Zahlenliste angeben.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie bei der Berechnung der geschätzten Randmittel einen anderen Wert für die Kovariaten festlegen als den Mittelwert.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie außerdem benutzerdefinierte polynomiale Kontraste für geschätzte Randmittel angeben.
v Mit den Schlüsselwörtern TABLES und COMPARE des Unterbefehls EMMEANS können Sie ein Subset der Faktoren, für die geschätzte Randmittel angezeigt werden, mithilfe des angegebenen Kontrasttyps vergleichen lassen.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen
Die Prozedur "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" erweitert das verallgemeinerte lineare Modell
zur Berücksichtigung der Analyse wiederholter Messungen oder anderer korrelierter Beobachtungen, wie
beispielsweise in Clustern gruppierter Daten.
Beispiel. Gesundheitsbehörden können mithilfe von verallgemeinerten Schätzungsgleichungen eine logistische Regression mit Messwiederholungen anpassen, um die Auswirkungen der Luftverschmutzung auf
Kinder zu untersuchen.
Erläuterungen der Daten für verallgemeinerte SchätzungsgleichungenDaten. Die Antwort kann metrisch (Skala), eine Anzahl, binär oder vom Typ "Ereignisse in Versuchen"
sein. Es wird davon ausgegangen, dass Faktoren kategorial sind. Es wird davon ausgegangen, dass Kovariaten, Skalengewichtung und Offset metrisch (Skala) sind. Variablen, die zur Definition von Subjektenoder von wiederholten Messungen innerhalb von Subjekten verwendet werden, können nicht verwendet
werden, um die Antwort zu definieren, sie können jedoch andere Funktionen im Modell wahrnehmen.
Annahmen. Es wird davon ausgegangen, dass die Fälle innerhalb der Subjekte abhängig und zwischen
den verschiedenen Objekten unabhängig sind. Die Korrelationsmatrix, die die Innersubjektabhängigkeiten
darstellt, wird als Teil des Modells geschätzt.
Ermitteln von verallgemeinerten SchätzungsgleichungenWählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Verallgemeinerte lineare Modelle > Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen...
1. Wählen Sie mindestens eine Subjektvariable aus (Informationen zu weiteren Optionen finden Sie weiter unten).
Die Wertekombination der angegebenen Variablen sollte die Subjekte innerhalb des Datasets eindeutig definieren. Beispiel: Eine einzelne Variable Patienten-ID sollte ausreichen, um die Subjekte in einem
einzelnen Krankenhaus zu definieren, doch die Kombination aus Krankenhaus-ID und Patienten-ID
kann erforderlich sein, wenn die Patienten-IDs nicht krankenhausübergreifend eindeutig sind. Bei einer Einstellung mit wiederholten Messungen werden für jedes Subjekt mehrere Beobachtungen aufgezeichnet, sodass jedes Subjekt mehrere Fälle im Dataset belegen kann.
2. Geben Sie auf der Registerkarte Typ des Modells eine Verteilungs- und Verknüpfungsfunktion an.
3. Wählen Sie auf der Registerkarte Abhängige Variable eine abhängige Variable aus.
4. Wählen Sie auf der Registerkarte Prädiktoren die Faktoren und Kovariaten aus, die zur Vorhersage
der abhängigen Variablen verwendet werden sollen.
5. Geben Sie auf der Registerkarte Modell mithilfe der ausgewählten Faktoren und Kovariaten Modelleffekte an.
Wahlweise können Sie auf der Registerkarte "Wiederholt" folgende Elemente angeben:
Innersubjektvariablen. Die Kombination der Werte von Innersubjektvariablen legt die Reihenfolge der
Messungen innerhalb von Subjekten fest; dadurch legt die Kombination von Innersubjekt- und Subjektvariablen jede Messung eindeutig fest. So definiert beispielsweise die Kombination aus Zeitraum, Krankenhaus-ID und Patienten-ID für jeden Fall einen ganz bestimmten Aufenthalt eines bestimmten Patienten in
einem bestimmten Krankenhaus.
Wenn das Dataset bereits so sortiert ist, dass die wiederholten Messungen für jedes Subjekt in einem zusammenhängenden Block von Fällen und in der richtigen Reihenfolge vorliegen, ist es streng genommen
nicht erforderlich, eine Innersubjektvariable anzugeben und Sie können die Auswahl der Option Fälle
nach Subjekt- und Innersubjektvariablen sortieren aufheben und die für die Durchführung der (tempoErweiterte Statistiken

41

rären) Sortierung erforderliche Prozessorzeit einsparen. Im Allgemeinen ist es sinnvoll, die Innersubjektvariablen zu verwenden, um die richtige Sortierung der Messungen sicherzustellen.
Subjekt- und Innersubjektvariablen können nicht für die Definition der Antwort verwendet werden, sie
können jedoch andere Funktionen im Modell wahrnehmen. So könnte Krankenhaus-ID beispielsweise als
Faktor im Modell verwendet werden.
Kovarianzmatrix. Der modellbasierte Schätzer ist das Negative der verallgemeinerten Inversen der HesseMatrix. Der robuste Schätzer (auch Huber-/White-/Sandwich-Schätzer genannt) ist ein "korrigierter" modellbasierter Schätzer, der eine konsistente Schätzung der Kovarianz bietet, selbst wenn die Arbeitskorrelationsmatrix falsch angegeben wurde. Diese Spezifikation gilt für die Parameter im Bereich des linearen
Modells der verallgemeinerten Schätzungsgleichungen, während die Spezifikation auf der Registerkarte
Schätzung nur für das ursprüngliche verallgemeinerte lineare Modell gilt.
Arbeitskorrelationsmatrix. Diese Korrelationsmatrix stellt die Innersubjektabhängigkeiten dar. Ihre Größe
wird durch die Anzahl der Messungen und damit durch die Kombination der Werte von Innersubjektvariablen bestimmt. Sie können eine der folgenden Strukturen angeben:v

Unabhängig. Wiederholte Messungen sind unkorreliert.

v

AR(1). Wiederholte Messungen weisen eine autoregressive Beziehung erster Ordnung auf. Die Korrelation zwischen zwei Elementen ist gleich rho für benachbarte Elemente, gleich rho2 für Elemente, diedurch ein drittes Element getrennt sind, usw. Rho ist beschränkt, sodass Folgendes gilt: –1<<1.

v

Austauschbar. Diese Struktur weist homogene Korrelationen zwischen Elementen auf. Diese Struktur
ist auch als zusammengesetzt symmetrische Struktur bekannt.

M-abhängig. Aufeinander folgende Messungen haben einen gemeinsamen Korrelationskoeffizienten,
Messungspaare, die durch eine dritte Messung getrennt sind, haben einen gemeinsamen Korrelationskoeffizienten usw., bis hin zu Messungspaaren, die durch m−1 andere Messungen getrennt sind. Angenommen, Schüler von der 3. bis zur 7. Klasse machen jedes Jahr standardisierte Prüfungen. Diese
Struktur setzt voraus, dass die Notenscores für die 3. und 4., die 4. und 5., die 5. und 6. und die 6. und
7. Klasse dieselbe Korrelation haben. Für die 3. und 5., 4. und 6. und 5. und 7. Klasse gilt dieselbe Korrelation; für die 3. und 6. und die 4. und 7. Klasse gilt dieselbe Korrelation. Messungen mit einem Abstand größer als m gelten als unkorreliert. Geben Sie bei der Auswahl dieser Struktur einen Wert für man, der niedriger ist als die Ordnung der Arbeitskorrelationsmatrix.
v Unstrukturiert. Eine ganz allgemeine Korrelationsmatrix.
vStandardmäßig passt diese Prozedur die Korrelationsschätzungen um die Anzahl der nicht redundanten
Parameter an. Der Verzicht auf diese Anpassung kann sinnvoll sein, wenn die Schätzungen gegenüber
Replikationsänderungen der Daten auf der Subjektebene invariant sein sollen.
v

Maximalzahl der Iterationen. Dies ist die maximale Anzahl der Iterationen, die im Algorithmus fürverallgemeinerte Schätzungsgleichungen vorgenommen werden. Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an. Diese Spezifikation gilt für die Parameter im Bereich des linearen Modells der verallgemeinerten Schätzungsgleichungen, während die Spezifikation auf der Registerkarte Schätzung nur für das
ursprüngliche verallgemeinerte lineare Modell gilt.

v

Matrix aktualisieren. Die Elemente in der Arbeitskorrelationsmatrix werden anhand der Parameterschätzungen geschätzt, die bei jeder Iteration des Algorithmus aktualisiert werden. Wenn die Arbeitskorrelationsmatrix überhaupt nicht aktualisiert wird, wird die ursprüngliche Arbeitskorrelationsmatrix
während des gesamten Schätzungsvorgangs verwendet. Falls die Matrix aktualisiert wird, können Sie
das Iterationsintervall angeben, in dem die Elemente der Arbeitskorrelationsmatrix aktualisiert werdensollen. Durch die Angabe eines Werts größer 1 kann eventuell die Verarbeitungszeit reduziert werden.

Konvergenzkriterien. Diese Spezifikationen gelten für die Parameter im Bereich des linearen Modells derverallgemeinerten Schätzungsgleichungen, während die Spezifikation auf der Registerkarte Schätzung nur
für das ursprüngliche verallgemeinerte lineare Modell gilt.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Parameterkonvergenz. Mit dieser Option wird der Algorithmus nach einer Iteration angehalten, bei
der die absolute oder relative Änderung bei den Parameterschätzungen unter dem angegebenen (positiven) Wert liegt.
v Konvergenz der Hesse-Matrix. Konvergenz wird angenommen, wenn eine auf der Hesse-Matrix beruhende Statistik unterhalb des angegebenen Werts (dieser muss positiv sein) liegt.
v

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Typ des Modells
Auf der Registerkarte "Typ des Modells" können Sie die Verteilung und die Verknüpfungsfunktion für Ihr
Modell angeben, die Schnellverfahren für mehrere häufig verwendete Modelle bieten, die durch den Antworttyp kategorisiert sind.
Modelltypen
Metrische abhängige Variable. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Linear. Gibt "Normal" als Verteilung und "Identität" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Gamma mit Log-Verknüpfung. Gibt "Gamma" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.

Ordinale abhängige Variable. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Ordinal logistisch. Gibt "Multinomial (ordinal)" als Verteilung und "Logit (kumulativ)" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Ordinal Probit. Gibt "Multinomial (ordinal)" als Verteilung und "Probit (kumulativ)" als Verknüpfungsfunktion an.

Häufigkeiten. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Poisson loglinear. Gibt "Poisson" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Negativ binomial mit Log-Verknüpfung. Gibt "Negativ binomial" (mit einem Wert von 1 für den
Hilfsparameter) als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an. Damit die Prozedur den Wert
des Hilfsparameters schätzt, geben Sie ein benutzerdefiniertes Modell mit negativer binomialer Verteilung an und wählen Sie Wert schätzen in der Gruppe "Parameter".

Binär oder Anzahl Ereignisse. Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v

Binär logistisch. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Logit" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Binär Probit. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Probit" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Intervallzensiertes Überleben. Gibt "Binomial" als Verteilung und "Log-Log komplementär" als Verknüpfungsfunktion an.

Mischung. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Tweedie mit Verknüpfungsfunktion "Log". Gibt "Tweedie" als Verteilung und "Log" als Verknüpfungsfunktion an.

v

Tweedie mit Verknüpfungsfunktion "Identität". Gibt "Tweedie" als Verteilung und "Identität" als Verknüpfungsfunktion an.

Benutzerdefiniert. Geben Sie Ihre eigene Kombination von Verteilung und Verknüpfungsfunktion an.
Verteilung
Diese Auswahl gibt die Verteilung der abhängigen Variablen an. Die Möglichkeit einer anderen Verteilung
als "Normal" und einer anderen Verknüpfungsfunktion als "Identität" ist die wichtigste Verbesserung desverallgemeinerten linearen Modells gegenüber dem allgemeinen linearen Modell. Es gibt zahlreiche mögliche Kombinationen aus Verteilung und Verknüpfungsfunktion und es können mehrere davon für das jeweils vorliegende Dataset geeignet sein. Daher können Sie sich in Ihrer Wahl durch theoretische Vorüberlegungen leiten lassen oder davon, welche Kombination am besten zu passen scheint.
Erweiterte Statistiken

43

v Binomial. Diese Verteilung ist nur für Variablen geeignet, die eine binäre Antwort oder eine Anzahl
von Ereignissen repräsentieren.
v Gamma. Diese Verteilung eignet sich für Variablen mit positiven Skalenwerten, die in Richtung größerer positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Invers normal. Diese Verteilung eignet sich für Variablen mit positiven Skalenwerten, die in Richtung
größerer positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Negativ binomial. Diese Verteilung lässt sich als Anzahl der Versuche betrachten, die erforderlich sind,um k Erfolge zu beobachten, und eignet sich für Variablen mit nicht negativen ganzzahligen Werten.
Wenn ein Datenwert keine Ganzzahl oder kleiner als 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht
in der Analyse verwendet. Der Wert des Hilfsparameters der negativen Binomialverteilung kann jede
beliebige Zahl größer-gleich 0 sein. Sie können einen festen Wert dafür festlegen oder den Wert durch
die Prozedur schätzen lassen. Wenn der Hilfsparameter auf 0 gesetzt wird, ist die Verwendung dieser
Verteilung äquivalent zur Verwendung der Poisson-Verteilung.
v Normal. Diese Option eignet sich für metrische Variablen, deren Werte eine symmetrische, glockenförmige Verteilung um einen Mittelwert aufweisen. Die abhängige Variable muss numerisch sein.
v Poisson. Diese Verteilung lässt sich als Anzahl der Vorkommen eines untersuchten Ereignissen in einem festen Zeitraum betrachten und eignet sich für Variablen mit nicht negativen ganzzahligen Werten. Wenn ein Datenwert keine Ganzzahl oder kleiner als 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fallnicht in der Analyse verwendet.
v Tweedie. Diese Verteilung eignet sich für Variablen, die durch Poisson-Mischungen von Gammaverteilungen repräsentiert werden können; die Verteilung ist dahingehend "gemischt", dass sie sowohl Eigenschaften von stetigen Verteilungen (nimmt nicht negative reelle Werte an) als auch von diskreten Verteilungen (positive Wahrscheinlichkeitsmasse an einem Einzelwert, 0) aufweist. Die abhängige Variablemuss numerisch sein, mit Datenwerten größer-gleich 0. Wenn ein Datenwert kleiner als 0 ist oder fehlt,
wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet. Der feste Wert des Parameters der
Tweedie-Verteilung kann jede beliebige Zahl zwischen 1 und 2 sein.
v Multinomial. Diese Verteilung eignet sich für Variablen, die eine ordinale abhängige Variable repräsentieren. Bei der abhängigen Variablen kann es sich um eine numerische Variable oder eine Zeichenfolgevariable handeln; sie muss mindestens zwei verschiedene gültige Datenwerte aufweisen.
Verknüpfungsfunktion
Die Verknüpfungsfunktion ist eine Transformation der abhängigen Variablen, die eine Schätzung des Modells ermöglicht. Die folgenden Funktionen sind verfügbar:v Identität. f(x) = x. Die abhängige Variable wird nicht transformiert. Diese Verknüpfung kann mit jeder
beliebigen Verteilung verwendet werden.
v Log-Log komplementär. f(x) = log(−log(1−x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Cauchit (kumulativ). f(x) = tan(π(x - 0,5)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Log-Log komplementär (kumulativ). f(x) = ln(−ln(1−x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Logit (kumulativ). f(x) = ln(x/(1−x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen
Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Log-Log negativ (kumulativ). f(x) = −ln(−ln(x)), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit dereinzelnen Kategorien der Antwort. Nur für die Multinomialverteilung geeignet.
v Probit (kumulativ). f(x) = Φ−1(x), angewendet auf die kumulative Wahrscheinlichkeit der einzelnen Kategorien der Antwort, wobei Φ−1 die umgekehrte kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist.
Nur für die Multinomialverteilung geeignet.

v Log. f(x)=log(x). Diese Verknüpfung kann mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.
v Log. Komplement. f(x) = log(1−x). Nur für die Binomialverteilung geeignet.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Logit. f(x)=log(x / (1−x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Negativ binomial. f(x) = log(x/(x+k−1)), wobei k der Hilfsparameter der negativen Binomialverteilung
ist. Nur für die negative Binomialverteilung geeignet.
v Log-Log negativ. f(x) = −log(−log(x)). Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Odds-Potenz. f(x)=[(x/(1−x))α−1]/α, if α ≠ 0. f(x)=log(x), if α=0. α ist die erforderliche Zahlenspezifikation und muss eine reelle Zahl sein. Nur für die Binomialverteilung geeignet.
v Probit. f(x) = Φ−1(x), wobei Φ−1 die umgekehrte kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist. Nurfür die Binomialverteilung geeignet.
v Exponent. f(x)=x α, if α ≠ 0. f(x)=log(x), if α=0. α ist die erforderliche Zahlenspezifikation und muss einereelle Zahl sein. Diese Verknüpfung kann mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Antwort
In vielen Fällen können Sie einfach eine abhängige Variable angeben. Allerdings erfordern Variablen, die
nur zwei Werte annehmen, und Antworten, die Ereignisse in Versuchen aufzeichnen, besondere Aufmerksamkeit.
v Binäre Antwort. Wenn die abhängige Variable nur zwei Werte annimmt, können Sie die Referenzkategorie für die Parameterschätzung angeben. Binäre Antwortvariablen können Zeichenfolgevariablenoder numerische Variablen sein.
v Anzahl der Ereignisse, die in einem Set von Versuchen vorkommen. Wenn die Antwort eine Anzahl
von Ereignissen ist, die in einem Set von Versuchen vorkommen, enthält die abhängige Variable die
Anzahl der Ereignisse und Sie können eine zusätzliche Variable auswählen, die die Anzahl der Versuche enthält. Wenn die Anzahl der Versuche über alle Subjekte gleich ist, können die Versuche alternativ
auch über einen festen Wert angegeben werden. Die Anzahl der Versuche sollte größer-gleich der Anzahl der Ereignisse für jeden Fall sein. Bei den Ereignissen sollte es sich um nicht negative Ganzzahlen
und bei den Versuchen um positive Ganzzahlen handeln.
Bei ordinal-multinomiales Modellen können Sie die Kategoriereihenfolge der Antwort angeben: aufsteigend, absteigend bzw. Daten (die Reihenfolge "Daten" bedeutet, dass der erste in den Daten gefundene
Wert die erste Kategorie definiert und der letzte gefundene Wert die letzte Kategorie).
Skalengewichtung. Der Skalenparameter ist ein geschätzter Modellparameter, der mit der Varianz der
Antwort zusammenhängt. Die Skalengewichtungen sind "bekannte" Werte, die sich zwischen den einzelnen Beobachtungen unterscheiden können. Wenn die Skalengewichtungsvariable angegeben ist, wird derSkalenparameter, der mit der Varianz der Antwort zusammenhängt, für jede Beobachtung durch diese
Variable geteilt. Fälle, deren Skalengewichtungswerte kleiner-gleich 0 sind oder fehlen, werden in der
Analyse nicht verwendet.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Referenzkategorie
Bei binären Antworten können Sie die Referenzkategorie für die abhängige Variable auswählen. Dies
kann sich auf bestimmte Ausgaben, wie beispielsweise Parameterschätzungen und gespeicherte Werte,
auswirken, sollte jedoch nicht die Anpassungsgüte des Modells verändern. Beispiel: Angenommen, Ihrebinäre Antwort nimmt die Werte 0 und 1 an:v Standardmäßig verwendet die Prozedur die letzte Kategorie (die mit dem höchsten Wert), also 1, als
Referenzkategorie. In dieser Situation wird anhand der im Modell gespeicherten Wahrscheinlichkeitswerte die Wahrscheinlichkeit geschätzt, dass ein bestimmter Fall den Wert 0 annimmt, und die Parameterschätzungen sollten als in Bezug zur Likelihood von Kategorie 0 betrachtet werden.
v Wenn Sie die erste Kategorie (die mit dem niedrigsten Wert), also 0, als Referenzkategorie angeben,
wird anhand der im Modell gespeicherten Wahrscheinlichkeitswerte die Wahrscheinlichkeit geschätzt,dass ein bestimmter Fall den Wert 1 annimmt.
v Wenn Sie die benutzerdefinierte Kategorie angeben und für Ihre Variable Beschriftungen definiert sind,können Sie die Referenzkategorie durch Auswahl eines Werts aus der Liste festlegen. Dies kann nützlich sein, wenn Sie bei der Festlegung eines Modells nicht mehr wissen, wie genau eine bestimmte Variable codiert war.
Erweiterte Statistiken

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Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Prädiktoren
Auf der Registerkarte "Prädiktoren" können Sie die Faktoren und Kovariaten angeben, die zum Erstellender Modelleffekte und zur Angabe eines optionalen Offsets verwendet werden.
Faktoren. Faktoren sind kategoriale Prädiktoren; es kann sich dabei um numerische Variablen oder Zeichenfolgevariablen handeln.
Kovariaten. Kovariaten sind metrische Prädiktoren; sie müssen numerisch sein.
Hinweis: Wenn die Antwort binomial mit Binärformat ist, berechnet die Prozedur Abweichungs- und ChiQuadrat-Anpassungsstatistiken anhand von Teilgesamtheiten, die auf der Kreuzklassifikation beobachteter Werte der ausgewählten Faktoren und Kovariaten beruhen. Sie sollten dasselbe Set an Prädiktoren
während mehrerer Ausführungen der Prozedur beibehalten, um eine konsistente Anzahl an Teilgesamtheiten zu gewährleisten.
Offset. Der Term "Offset" ist ein "struktureller" Prädiktor. Sein Koeffizient wird nicht vom Modell geschätzt, sondern es wird davon ausgegangen, dass er den Wert 1 aufweist. Daher werden die Werte desOffsets einfach zum linearen Prädiktor des Ziels addiert. Dies ist besonders nützlich bei Poisson-Regressionsmodellen, bei denen die verschiedenen Fälle dem relevanten Ereignis unterschiedlich stark ausgesetzt
sein können.
Beispielsweise gibt es bei der Modellierung der Unfallraten für einzelne Fahrer einen wichtigen Unterschied zwischen einem Fahrer, der in 3 Jahren Fahrpraxis einen Unfall verursacht hat und einem Fahrer,
der in 25 Jahren einen Unfall verursacht hat. Die Anzahl der Unfälle kann als Poisson- oder negative Binomialantwort mit einer Protokollverknüpfung modelliert werden, wenn der natürliche Logarithmus derFahrpraxis des Fahrers als Offset-Term eingeschlossen wird.
Andere Kombinationen der Verteilung und Verknüpfungstypen machen andere Transformationen der Offsetvariable erforderlich.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Optionen
Diese Optionen werden auf alle auf der Registerkarte "Prädiktoren" angegebenen Faktoren angewendet.
Benutzerdefiniert fehlende Werte. Faktoren müssen gültige Werte für einen Fall aufweisen, um in die
Analyse aufgenommen zu werden. Mit diesen Steuerungen legen Sie fest, ob benutzerdefiniert fehlendeWerte bei den Faktorvariablen als gültige Werte behandelt werden sollen.
Kategoriereihenfolge. Diese ist relevant für die Bestimmung der letzten Stufe eines Faktors, die einem redundanten Parameter im Schätzalgorithmus zugeordnet werden kann. Durch das Ändern der Kategoriereihenfolge können sich die Werte der Faktorstufeneffekte ändern, da diese Parameterschätzungen bezogen auf die letzte Stufe berechnet werden. Die Faktoren können in aufsteigender Reihenfolge vom
niedrigsten zum höchsten Wert, in absteigender Reihenfolge vom höchsten zum niedrigsten Wert oder in"Datenreihenfolge" angeordnet werden. Dies bedeutet, dass der erste Wert, der in den Daten vorgefunden
wird, die erste Kategorie definiert und der letzte eindeutige Wert, der vorgefunden wird, die letzte Kategorie.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Modell
Modelleffekte angeben. Das Standardmodell ist "Nur konstanter Term". Daher müssen Sie die anderen
Modelleffekte explizit angeben. Wahlweise können Sie verschachtelte oder nicht verschachtelte Terme erstellen.
Nicht verschachtelte Terme
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:

46

IBM SPSS Advanced Statistics 25

Haupteffekte. Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Interaktion. Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung für alle ausgewählten Variablen.
Mehrfaktoriell. Erstellt alle möglichen Interaktionen und Haupteffekte der ausgewählten Variablen.
Alle 2-Wege. Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege. Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege. Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege. Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Verschachtelte Terme
In dieser Prozedur können Sie verschachtelte Terme für ein Modell erstellen. Verschachtelte Terme sindnützlich, um den Effekt von Faktoren oder Kovariaten zu analysieren, deren Werte nicht mit den Stufen
eines anderen Faktors interagieren. Eine Lebensmittelkette kann beispielsweise das Kaufverhalten ihrer
Kunden in mehreren Filialen untersuchen. Da jeder Kunde nur eine dieser Filialen besucht, kann der Effekt Kunde als verschachtelt innerhalb des Effekts Filiale beschrieben werden.
Darüber hinaus können Sie Interaktionseffekte einschließen oder dem verschachtelten Term mehrere Verschachtelungsebenen hinzufügen.
Einschränkungen. Für verschachtelte Terme gelten die folgenden Einschränkungen:v Alle Faktoren innerhalb einer Interaktion müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die Angabe von
A*A unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Alle Faktoren innerhalb eines verschachtelten Effekts müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die
Angabe von A(A) unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Effekte dürfen nicht in einer Kovariaten verschachtelt werden. Dementsprechend ist die Angabe vonA(X) unzulässig, wenn A ein Faktor und X eine Kovariate ist.
Konstanter Term. Der konstante Term wird gewöhnlich in das Modell aufgenommen. Wenn anzunehmenist, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den konstanten Term ausschließen.
Modelle mit multinomialer ordinaler Verteilung weisen nicht einen einzelnen konstanten Term auf, sondern es gibt dort Schwellenwertparameter, die Übergangspunkte zwischen benachbarten Kategorien definieren. Die Schwellenwerte werden immer in das Modell aufgenommen.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Schätzung
Parameterschätzung. Mit den Steuerelementen in dieser Gruppe können Sie Schätzmethoden festlegenund Anfangswerte für die Parameterschätzungen angeben.
vv

Methode. Sie können eine Methode für die Parameterschätzung auswählen. Sie haben die Wahl zwischen "Newton-Raphson", "Fisher-Scoring" und einer Hybridmethode, bei der zuerst Iterationen desFisher-Scoring durchgeführt werden und dann zur Methode "Newton-Raphson" gewechselt wird. Wenn
während der Phase "Fisher-Scoring" der Hybridmethode Konvergenz erreicht wird, bevor die maximale
Anzahl an Fisher-Iterationen erreicht wurde, fährt der Algorithmus mit der Newton-Raphson-Methodefort.
Skalenparametermethode. Sie können eine Schätzmethode für den Skalenparameter auswählen.
Bei der Maximum-Likelihood-Methode wird der Skalenparameter zusammen mit den Modelleffektengeschätzt; beachten Sie, dass diese Option ungültig ist, wenn die Antwort eine negative Binomialverteilung, eine Poisson-Verteilung oder eine Binomialverteilung aufweist. Da das Konzept der Likelihood in
Erweiterte Statistiken

47verallgemeinerten Schätzungsgleichungen nicht vorkommt, gilt diese Spezifikation nur für das ursprüngliche verallgemeinerte lineare Modell. Die betreffende Skalenparameterschätzung wird dann an
die verallgemeinerten Schätzungsgleichungen weitergeleitet, die den Skalenparameter anhand des Pearson-Chi-Quadrats, dividiert durch die Anzahl der Freiheitsgrade, aktualisieren.
Die Optionen "Abweichung" und "Pearson-Chi-Quadrat" schätzen den Skalenparameter aus dem Wert
dieser Statistiken im ursprünglichen verallgemeinerten linearen Modell. Diese Skalenparameterschätzung wird dann an die verallgemeinerten Schätzungsgleichungen weitergeleitet, die ihn als fest behandeln.
Alternativ können Sie einen festen Wert für den Skalenparameter angeben. Dieser wird beim Schätzen
des ursprünglichen verallgemeinerten linearen Modells und in den verallgemeinerten Schätzungsgleichungen als fest behandelt.
v

Anfangswerte. Die Prozedur berechnet automatisch Anfangswerte für Parameter. Alternativ können
Sie Anfangswerte für die Parameterschätzungen angeben.

Die auf dieser Registerkarte angegebenen Iterationen und Konvergenzkriterien können nur auf das ursprüngliche verallgemeinerte lineare Modell angewendet werden. Informationen zu den bei der Anpassung verallgemeinerter Schätzungsgleichungen verwendeten Schätzkriterien finden Sie auf der Registerkarte Wiederholt.
Iterationen. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Maximalzahl der Iterationen. Dies ist die maximale Anzahl der Iterationen, die im Algorithmus vorgenommen werden. Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an.

v

Maximalzahl für Schritthalbierung. Bei jeder Iteration wird die Schrittgröße um den Faktor 0,5 reduziert, bis die Log-Likelihood ansteigt oder die Maximalzahl für die Schritthalbierung erreicht ist. Geben
Sie eine positive Ganzzahl ein.

v

Prüfen auf Datenpunkttrennung. Mit dieser Option lassen Sie Tests durch den Algorithmus durchführen, mit denen sichergestellt wird, dass die Parameterschätzungen eindeutige Werte aufweisen. Eine
Trennung wird vorgenommen, sobald ein Modell erzeugt werden kann, in dem alle Fälle fehlerfrei
klassifiziert werden. Diese Option ist für multinomiale Antworten und binomiale Antworten mit Binärformat verfügbar.

Konvergenzkriterien. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Parameterkonvergenz. Mit dieser Option wird der Algorithmus nach einer Iteration angehalten, bei
der die absolute oder relative Änderung bei den Parameterschätzungen unter dem angegebenen (positiven) Wert liegt.

v

Log-Likelihood-Konvergenz. Mit dieser Option wird der Algorithmus nach einer Iteration angehalten,
bei der die absolute oder relative Änderung bei der Log-Likelihood-Funktion unter dem angegebenen(positiven) Wert liegt.

v

Konvergenz der Hesse-Matrix. Für die Spezifikation "Absolut" wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn eine Statistik auf der Basis der Konvergenz der Hesse-Matrix kleiner als der angegebene positive Wert ist. Für die Spezifikation "Relativ" wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die Statistik kleiner als das Produkt aus dem angegebenen positiven Wert und dem
absoluten Wert der Log-Likelihood ist.

Toleranz für Prüfung auf Singularität. Singuläre (bzw. nicht invertierbare) Matrizen weisen linear abhängige Spalten auf, die zu ernsten Problemen für den Schätzalgorithmus führen können. Auch annähernd
singuläre Matrizen können zu schlechten Ergebnissen führen, daher behandelt die Prozedur eine Matrix,
deren Determinante unter dem Toleranzwert liegt, als singulär. Geben Sie einen positiven Wert ein.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Anfangswerte
Die Prozedur schätzt ein ursprüngliches verallgemeinertes lineares Modell. Die Schätzungen aus diesem
Modell werden dann als Anfangswerte für die Parameterschätzungen im Bereich des linearen Modells
der verallgemeinerten Schätzungsgleichungen verwendet. Anfangswerte sind für die Arbeitskorrelationsmatrix nicht erforderlich, da die Matrixelemente auf den Parameterschätzungen beruhen. Die in diesem

48

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Dialogfeld angegebenen Anfangswerte werden als Ausgangspunkt für das ursprüngliche verallgemeinerte
lineare Modell verwendet und nicht für die verallgemeinerten Schätzungsgleichungen, es sei denn, derWert für "Maximalzahl der Iterationen" auf der Registerkarte Schätzung ist auf 0 gesetzt.
Wenn Anfangswerte angegeben wurden, müssen diese für alle Parameter (auch redundante Parameter)
im Modell angegeben werden. Im Dataset müssen die Variablen von links nach rechts folgende Reihenfolge aufweisen: RowType_, VarName_, P1, P2 usw. Dabei sind RowType_ und VarName_ Zeichenfolgevariablen und P1, P2 usw. numerische Variablen, die einer geordneten Liste der Parameter entsprechen.
v Die Anfangswerte werden in einem Datensatz angegeben, mit dem Wert EST für die Variable RowType_. Die tatsächlichen Anfangswerte werden unter den Variablen P1, P2 suw. angegeben. Die Prozedur
ignoriert alle Datensätze, für die RowType_ einen anderen Wert als EST aufweist sowie alle Datensätzenach dem ersten Vorkommen von RowType_, die gleich EST sind.
v Der konstante Term, sofern im Modell enthalten, bzw. die Schwellenwertparameter, falls das Modell
eine Multinomialverteilung aufweist, müssen als erste Anfangswerte aufgeführt werden.
v Der Skalenparameter und, sofern die Antwort eine negative Binomialverteilung aufweist, der negative
binomiale Parameter, müssen als letzte Anfangswerte angegeben werden.
v Wenn "Datei aufteilen" wirksam ist, müssen die Variablen mit der bzw. den Dateiaufteilungsvariablen
beginnen (in der beim Erstellen der aufgeteilten Datei angegebenen Reihenfolge). Anschließend folgen
RowType_, VarName_, P1, P2 usw. wie oben angegeben. Aufteilungen müssen im angegebenen Dataset
in derselben Reihenfolge erfolgen wie im ursprünglichen Dataset.
Hinweis:: Die Variablennamen P1, P2 usw. sind nicht erforderlich. Die Prozedur akzeptiert alle gültigen
Variablennamen für die Parameter, da die Zuordnung von Variablen zu Parametern anhand der Position
der Variablen und nicht anhand ihres Namens erfolgt. Alle Variablen nach dem letzten Parameter werden
ignoriert.
Die Dateistruktur für die Anfangswerte stimmt mit der überein, die beim Exportieren des Modells als Daten verwendet wurde; daher können Sie die endgültigen Werte aus einer Ausführung der Prozedur als
Eingabe für eine spätere Ausführung verwenden.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Statistiken
Modelleffekte. Die folgenden Optionen sind verfügbar:v

Analysetyp. Geben Sie den Typ der zum Testen der Modelleffekte zu erstellenden Analyse an. Eine
Analyse des Typs I ist im Allgemeinen dann angebracht, wenn Sie von vorneherein Gründe dafür haben, die Prädiktoren im Modell zu ordnen. Typ III dagegen ist allgemeiner anwendbar. Wald-Statistiken
bzw. verallgemeinerte Scorestatistiken werden anhand der Auswahl in der Gruppe "Chi-Quadrat-Statistik" berechnet.

v

Konfidenzintervalle. Geben Sie für das Konfidenzniveau einen Wert an, der über 50 und unter 100
liegt. Wald-Intervalle werden immer erstellt, unabhängig vom Typ der ausgewählten Chi-Quadrat-Statistik, und beruhen auf der Annahme, dass die Parameter eine asymptotische Normalverteilung aufweisen.

v

Log-Quasi-Likelihood-Funktion. Legt das Anzeigeformat der Log-Quasi-Likelihood-Funktion fest. Die
vollständige Funktion enthält einen zusätzlichen Term, der hinsichtlich der Parameterschätzungen konstant ist. Er hat keine Auswirkungen auf die Parameterschätzung und wird bei einigen Softwareprodukten nicht angezeigt.

Drucken. Die folgenden Ausgaben sind verfügbar:v

Zusammenfassung der Fallverarbeitung. Zeigt die Anzahl und den Prozentsatz der Fälle an, die in
die Analyse und die Tabelle "Korrelierte Datenzusammenfassung" aufgenommen bzw. daraus ausgeschlossen werden.

v

Deskriptive Statistiken. Zeigt eine deskriptive Statistik und Zusammenfassungsinformationen überdie abhängige Variable, die Kovariaten und die Faktoren an.

Erweiterte Statistiken

49vModellinformationen. Zeigt den Namen des Datasets, die abhängige Variable bzw. die Ereignis- und
Versuchsvariablen, die Offsetvariable, die Skalengewichtungsvariable, die Wahrscheinlichkeitsverteilung
und die Verknüpfungsfunktion an.

v

Statistik für Anpassungsgüte. Zeigt zwei Erweiterungen des Akaike-Informationskriteriums für die
Modellauswahl an: Quasi-Likelihood unter Unabhängigkeitsmodellkriterium (QIC) für die Auswahl derbesten Korrelationsstruktur sowie ein weiteres QIC-Maß für die Auswahl der besten Subsets an Prädiktoren.

v

Modellzusammenfassungsstatistik. Zeigt Tests für die Anpassungsgüte des Modells an, darunter
Likelihood-Quotienten-Statistiken für den Omnibustest für die Anpassungsgüte, sowie Statistiken für
Kontraste des Typs I bzw. III für jeden Effekt.

v

Parameterschätzungen. Zeigt Parameterschätzungen und die entsprechenden Teststatistiken und Konfidenzintervalle an. Wahlweise können Sie zusätzlich zu den rohen, unbearbeiteten Parameterschätzungen auch potenzierte Parameterschätzungen anzeigen.

v

Kovarianzmatrix für Parameterschätzungen. Zeigt die Kovarianzmatrix für die geschätzten Parameteran.

v

Korrelationsmatrix für Parameterschätzungen. Zeigt die Korrelationsmatrix für die geschätzten Parameter an.

v

Kontrastkoeffizientenmatrizen (L-Matrizen). Zeigt die Kontrastkoeffizienten für die Standardeffekteund für die geschätzten Randmittel an, sofern auf der Registerkarte "Geschätzte Randmittel" angefordert.

vAllgemeine schätzbare Funktionen. Zeigt die Matrizen für die Generierung der Kontrastkoeffizientenmatrizen (L-Matrizen) an.

v

Iterationsverlauf. Zeigt den Iterationsverlauf für Parameterschätzungen und Log-Likelihood an und
druckt die letzte Evaluierung des Gradientenvektors und der Hesse-Matrix. Die Tabelle mit dem Iterationsverlauf zeigt Parameterschätzungen für jede n-te Iteration an, beginnend mit der 0-ten Iteration(Anfangsschätzungen). Dabei ist n der Wert des Druckintervalls. Wenn der Iterationsverlauf angefordert wird, wird die letzte Iteration stets angezeigt, unabhängig von n.

v

Arbeitskorrelationsmatrix. Zeigt die Werte der Matrix an, die die Innersubjektabhängigkeiten darstellt.
Ihre Struktur hängt von den Angaben auf der Registerkarte Wiederholt ab.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Geschätzte Randmittel
Auf dieser Registerkarte können Sie die geschätzten Randmittel für die Ebenen der Faktoren und die Interaktionen zwischen Faktoren anzeigen. Des Weiteren können Sie den geschätzten Gesamtmittelwert anzeigen lassen. Geschätzte Randmittel sind für ordinal-multinomiale Modelle nicht verfügbar.
Faktoren und Interaktionen. Diese Liste enthält Faktoren, die auf der Registerkarte "Prädiktoren" angegeben wurden, und Interaktionen zwischen Faktoren, die auf der Registerkarte "Modell" angegeben wurden. Kovariaten sind aus dieser Liste ausgeschlossen. Terme können direkt aus dieser Liste ausgewählt
werden oder mithilfe der Schaltfläche Nach * zu einem Interaktionsterm kombiniert werden.
Mittelwerte anzeigen für. Geschätzte Mittel werden für die ausgewählten Faktoren und Interaktionen
zwischen Faktoren berechnet. Der Kontrast bestimmt, wie die Hypothesentests zum Vergleich der geschätzten Mittel eingerichtet werden. Für einfache Kontraste wird eine Referenzkategorie oder eine Faktorenebene benötigt, mit der die anderen Elemente verglichen werden können.
v Paarweise. Paarweise Vergleiche werden für Kombinationen über alle Stufen der angegebenen oder implizierten Faktoren berechnet. Dies ist der einzige verfügbare Kontrast für Interaktionen zwischen Faktoren.
v Einfach. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe mit dem Mittelwert einer angegebenen Faktorstufe.
Dieser Kontrasttyp ist nützlich, wenn es eine Kontrollgruppe gibt.
v Abweichung. Jede Faktorstufe wird mit dem Gesamtmittelwert verglichen. Abweichungskontraste sindnicht orthogonal.

50

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Differenz. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der ersten) mit dem Mittelwert der vorhergehenden Faktorstufen. Diese Kontraste werden auch als umgekehrte Helmert-Kontraste bezeichnet.
v Helmert. Vergleicht den Mittelwert jeder Stufe des Faktors (bis auf die letzte) mit dem Mittelwert derfolgenden Stufen.
v Wiederholt. Vergleicht den Mittelwert jeder Faktorstufe (außer der letzten) mit dem Mittelwert der folgenden Faktorstufe.
v Polynomial. Vergleicht den linearen Effekt, quadratischen Effekt, kubischen Effekt und so weiter. Dererste Freiheitsgrad enthält den linearen Effekt über alle Kategorien; der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt und so weiter. Die Kontraste werden oft verwendet, um polynomiale Trends zu schätzen.
Skala. Geschätzte Randmittel können für die Antwort berechnet werden (auf der Grundlage der ursprünglichen Skala der abhängigen Variablen) oder für den linearen Prädiktor (auf der Grundlage derdurch die Verknüpfungsfunktion transformierten abhängigen Variablen).
Anpassung für Mehrfachvergleiche. Bei der Durchführung von Hypothesentests mit mehreren Kontrasten kann das Gesamtsignifikanzniveau mithilfe der Signifikanzniveaus der eingeschlossenen Kontraste
angepasst werden. In dieser Gruppe können Sie die Anpassungsmethode auswählen.
v Geringste signifikante Differenz. Diese Methode steuert nicht die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass Hypothesen abgelehnt werden, bei denen einige lineare Kontraste von den Werten einer Nullhypotheseabweichen.
v Bonferroni. Dieses Verfahren passt das empirische Signifikanzniveau der Tatsache an, dass mehrere Kontraste getestet werden.
v Bonferroni sequenziell. Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Bonferroni-Verfahren,das deutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.
v Sidak. Dieses Verfahren liefert engere Grenzen als der Bonferroni-Ansatz.
v Sidak (sequenziell). Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Sidak-Verfahren, das deutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Speichern
Die markierten Elemente werden unter dem angegebenen Namen gespeichert. Sie können auswählen,dass vorhandene Variablen mit demselben Namen wie die neuen Variablen überschrieben werden sollen,oder Namenskonflikte durch das Anhängen von Suffixen, die die neuen Variablennamen eindeutig machen, vermeiden.
v

Vorhergesagter Wert für Mittelwert der abhängigen Variablen. Speichert vom Modell vorhergesagte
Werte für jeden Fall in der ursprünglichen Antwortmetrik. Bei einer binomialen Antwortverteilung undeiner binären abhängigen Variablen speichert die Prozedur vorhergesagte Wahrscheinlichkeiten. Bei einer multinomialen Antwortverteilung wird die Elementbeschriftung Kumulative vorhergesagte Wahrscheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die kumulative vorhergesagte Wahrscheinlichkeit
für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.

v

Untergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der abhängigen Variablen. Speichert die
Untergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Bei einer multinomialen Antwortverteilung wird die Elementbeschriftung Untergrenze des Konfidenzintervalls für die kumulativ vorhergesagte Wahrscheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die Untergrenze für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien"
angegebenen Anzahl.

v

Obergrenze des Konfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Speichert die Obergrenze desKonfidenzintervalls für den Mittelwert der Antwort. Bei einer multinomialen Antwortverteilung wird
die Elementbeschriftung Obergrenze des Konfidenzintervalls für die kumulativ vorhergesagte WahrErweiterte Statistiken

51scheinlichkeit verwendet und die Prozedur speichert die Obergrenze für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.
v

Vorhergesagte Kategorie. Bei Modellen mit Binomialverteilung und binärer abhängiger Variabler bzw.
mit Multinomialverteilung wird hiermit die vorhergesagte Kategorie für die einzelnen Fälle gespeichert. Diese Option ist nicht für andere Antwortverteilungen verfügbar.

v

Vorhergesagter Wert für den linearen Prädiktor. Speichert vom Modell vorhergesagte Werte für jeden
Fall in der Metrik des linearen Prädiktors (transformierte Antwort über die angegebene Verknüpfungsfunktion). Bei einer multinomialen Antwortverteilung speichert die Prozedur den vorhergesagten Wert
für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen Anzahl.

vGeschätzter Standardfehler des vorhergesagten Werts des linearen Prädiktors. Bei einer multinomialen Antwortverteilung speichert die Prozedur den geschätzten Standardfehler für die einzelnen Antwortkategorien, mit Ausnahme der letzten, bis zu der unter "Zu speichernde Kategorien" angegebenen
Anzahl.

Die folgenden Elemente sind bei einer multinomialen Antwortverteilung nicht verfügbar.
v

Rohresiduum. Die Differenz zwischen einem beobachteten Wert und dem durch das Modell vorhergesagten Wert.

v

Pearson-Residuum. Die Quadratwurzel des Beitrags eines Falls zur Pearson-Chi-Quadrat-Statistik, mit
dem Vorzeichen des Rohresiduums.

Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen: Exportieren
Modell als Daten exportieren. Schreibt ein Dataset im IBM SPSS Statistics-Format, das die Parameterkorrelations- oder Parameterkovarianzmatrix (mit Parameterschätzungen, Standardfehlern, Signifikanzwerten
und Freiheitsgraden) enthält. Die Reihenfolge der Variablen in der Matrixdatei lautet wie folgt:v

Teilungsvariablen. Sofern verwendet, alle Variablen, die Aufteilungen (Splits) definieren.

v

RowType_. Nimmt folgende Werte (und Wertbeschriftungen) an: COV (Kovarianzen), CORR (Korrelation), EST (Parameterschätzungen), SE (Standardfehler), SIG (Signifikanzniveaus) und DF (Freiheitsgrade des Stichprobendesigns). Es gibt einen separaten Fall mit dem Zeilentyp COV (bzw. CORR) für jeden Modellparameter sowie einen separaten Fall für jeden der anderen Zeilentypen.

v

VarName_. Nimmt für die Zeilentypen COV bzw. CORR, die Werte P1, P2, ... an, was einer geordneten Liste aller geschätzten Modellparameter (mit Ausnahme der Skalenparameter bzw. der negativen,binomialen Parameter) entspricht, mit Wertbeschriftungen, die den in der Tabelle der Parameterschätzungen angezeigten Parameterzeichenfolgen entsprechen. Für alle anderen Zeilentypen sind die Zellen
leer.

v

P1, P2, ... Diese Variablen entsprechen einer geordneten Liste aller Modellparameter (einschließlich der
Skalenparameter bzw. der negativen binomialen Parameter), wobei die Variablenbeschriftungen den in
der Tabelle der Parameterschätzungen angezeigten Parameterzeichenfolgen entsprechen. Die jeweiligen
Werte hängen vom Zeilentyp ab.
Bei redundanten Parametern sind alle Kovarianzen auf 0 gesetzt, die Korrelationen sind auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt, alle Parameterschätzungen sind auf 0 gesetzt und alle Standardfehler, Signifikanzniveaus und die Freiheitsgrade der Residuen sind auf den systemdefiniert fehlenden
Wert gesetzt.
Für den Skalenparameter sind Kovarianzen, Korrelationen, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf
den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt. Wenn der Skalenparameter über Maximum Likelihood geschätzt wird, wird der Standardfehler ausgegeben, andernfalls wird der systemdefiniert fehlende Wert
verwendet.
Für den negativen binomialen Parameter sind Kovarianzen, Korrelationen, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt. Wenn der negative binomiale Parameterüber Maximum Likelihood geschätzt wird, wird der Standardfehler ausgegeben, andernfalls wird dersystemdefiniert fehlende Wert verwendet.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Wenn Aufteilungen vorliegen, muss die Liste der Parameter über alle Splits akkumuliert sein. In einer
Aufteilung können einige Parameter irrelevant sein; dies ist jedoch nicht mit redundant zu verwechseln. Für irrelevante Parameter sind alle Kovarianzen bzw. Korrelationen, Parameterschätzungen, Standardfehler, Signifikanzniveau und Freiheitsgrade auf den systemdefiniert fehlenden Wert gesetzt.
Sie können diese Matrixdatei als Anfangswerte für die weitere Modellschätzung verwenden. Beachten Sie,dass diese Datei nicht unmittelbar für weitere Analysen in anderen Prozeduren verwendbar ist, bei deneneine Matrixdatei eingelesen wird, es sei denn, diese Prozeduren akzeptieren alle hier exportieren Zeilentypen. Doch auch dann sollten Sie darauf achten, dass alle Parameter in dieser Matrixdatei für die Prozedur, die die Datei einliest, dieselbe Bedeutung haben.
Modell als XML exportieren. Speichert die Parameterschätzungen und gegebenenfalls die Parameterkovarianzmatrix (falls ausgewählt) im XML-Format (PMML). Anhand dieser Modelldatei können Sie die
Modellinformationen zu Scoring-Zwecken auf andere Datendateien anwenden.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLIN
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl CRITERIA können Sie Anfangswerte für Parameterschätzungen als Zahlenliste angeben.
v Mit dem Unterbefehl REPEATED können Sie eine feste Arbeitskorrelationsmatrix angeben.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie bei der Berechnung der geschätzten Randmittel einen anderen Wert für die Kovariaten festlegen als den Mittelwert.
v Mit dem Unterbefehl EMMEANS können Sie außerdem benutzerdefinierte polynomiale Kontraste für geschätzte Randmittel angeben.
v Mit den Schlüsselwörtern TABLES und COMPARE des Unterbefehls EMMEANS können Sie ein Subset der Faktoren, für die geschätzte Randmittel angezeigt werden, mithilfe des angegebenen Kontrasttyps vergleichen lassen.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle
Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle erweitern das lineare Modell wie folgt:
v Das Ziel steht über eine angegebene Verknüpfungsfunktion in einer linearen Beziehung zu den Faktoren und Kovariaten.
v Das Ziel kann eine von der Normalverteilung abweichende Verteilung aufweisen.
v Es kann eine Korrelation zwischen den Beobachtungen bestehen.
Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle decken eine breite Palette verschiedener Modelle ab, von einfacher linearer Regression bis hin zu komplexen Mehrebenenmodellen für nicht normalverteilte Longitudinaldaten.
Beispiele. Eine Schulbehörde kann ein verallgemeinertes lineares gemischtes Modell verwenden, um zu
ermitteln, ob eine experimentelle Lehrmethode die Mathematikleistungen effektiv verbessert. Schüler aus
derselben Klasse sollten korreliert werden, da sie von demselben Lehrer unterrichtet werden, und Klassen
in derselben Schule können ebenfalls korreliert werden, sodass Zufallseffekte auf Schul- und Klassenebene eingeschlossen werden können, um die verschiedenen Quellen für Variabilität zu berücksichtigen.
Wissenschaftler aus der Medizinforschung können ein verallgemeinertes lineares gemischtes Modell verwenden, um zu ermitteln, ob ein neues Antikonvulsivum die Häufigkeit epileptischer Anfälle bei Patienten verringern kann. Messwiederholungen bei ein und demselben Patienten sind typischerweise positiv
korreliert. Daher sollte ein gemischtes Modell mit einigen Zufallseffekten angemessen sein. Das Zielfeld,

Erweiterte Statistiken

53die Anzahl der Anfälle, nimmt positive ganzzahlige Werte an. Daher kann ein verallgemeinertes lineares
gemischtes Modell mit einer Poisson-Verteilung und einer Log-Verknüpfung angemessen sein.
Die Geschäftsführung eines Kabelanbieters für Fernseh-, Telefon- und Internetservices kann ein verallgemeinertes lineares gemischtes Modell verwenden, um mehr über potenzielle Kunden zu erfahren. Da diemöglichen Antworten ein nominales Messniveau aufweisen, verwendet der Unternehmensanalyst ein verallgemeinertes gemischtes Logit-Modell mit einer Zufallskonstante zur Erfassung der Korrelation zwischen den Antworten auf Fragen zur Dienstnutzung für die verschiedenen Servicetypen (Fernsehen, Telefon, Internet) innerhalb der Antworten eines bestimmten Umfrageteilnehmers.
Über die Registerkarte "Datenstruktur" können Sie die strukturellen Beziehungen zwischen Datensätzen in
Ihrem Dataset festlegen, wenn Beobachtungen miteinander korrelieren. Wenn die Datensätze im Data-set
unabhängige Beobachtungen darstellen, müssen Sie auf dieser Registerkarte nichts festlegen.
Subjekte. Die Wertekombination der angegebenen kategorialen Felder sollte die Subjekte innerhalb desDatasets eindeutig definieren. Beispiel: Ein einzelnes Feld Patienten-ID sollte ausreichen, um die Subjektein einem einzelnen Krankenhaus zu definieren, doch die Kombination aus Krankenhaus-ID und PatientenID kann erforderlich sein, wenn die Patienten-IDs nicht krankenhausübergreifend eindeutig sind. Bei einer Einstellung mit wiederholten Messungen werden für jedes Subjekt mehrere Beobachtungen aufgezeichnet, sodass jedes Subjekt mehrere Datensätze im Dataset belegen kann.
Ein Subjekt ist eine Beobachtungseinheit, die als unabhängig von anderen Subjekten betrachtet werden
kann. Die Blutdruckmessungen eines Patienten in einer medizinischen Studie können beispielsweise als
unabhängig von den Messungen anderer Patienten angesehen werden. Die Definition von Subjekten ist
vor allem dann wichtig, wenn für jedes Subjekt Messwiederholungen durchgeführt werden und Sie die
Korrelation zwischen diesen Beobachtungen analysieren möchten. So ist beispielsweise zu erwarten, dass
Blutdruckmessungen bei einem bestimmten Patienten bei aufeinander folgenden Arztbesuchen miteinander korrelieren.
Alle auf der Registerkarte "Datenstruktur" als Subjekte angegebenen Felder werden dazu verwendet, Subjekte für die Kovarianzstruktur der Residuen zu definieren, und sie stellen die Liste der möglichen Felder
für die Definition von Subjekten für die Kovarianzstrukturen der Zufallseffekte im Block für zufällige Effekte bereit.
Messwiederholungen. Die hier angegebenen Felder werden verwendet, um Beobachtungswiederholungen zu kennzeichnen. So können beispielsweise mit einer einzigen Variablen für Woche alle 10 Wochen
der Beobachtungen in einer medizinischen Studie bezeichnet werden oder die Variablen Monat und Tag
können gemeinsam verwendet werden, um tägliche Beobachtungen im Verlauf eines Jahres zu bezeichnen.
Kovarianzgruppe definieren nach. Die hier festgelegten kategorialen Felder definieren unabhängige Sets
von Parametern für die Kovarianzen der wiederholten Effekte; einen für jede Kategorie, die durch die
Kreuzklassifikation der Gruppierungsfelder definiert werden. Alle Subjekte weisen denselben Kovarianztyp auf. Subjekte innerhalb derselben Kovarianzgruppierung weisen dieselben Werte für die Parameter
auf.
Koordinaten für räumliche Kovarianz. Die Variablen in dieser Liste geben die Koordinaten der Beobachtungswiederholungen an, wenn einer der räumlichen Kovarianztypen als Kovarianztyp bei Messwiederholung ausgewählt wird.
Kovarianztyp bei Messwiederholung. Hiermit wird die Kovarianzstruktur für die Residuen angegeben.
Die folgenden Strukturen sind verfügbar:
v Autoregressiv der ersten Ordnung (AR1)v Autoregressiv mit gleitendem Durchschnitt (1,1) (ARMA11)v Zusammengesetzt symmetrisch (ZS)54

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Diagonalv Skalierte Identität
v Räumlich: Exponentv Räumlich: exponentiell
v Räumlich: gaußschv Räumlich: linear
v Räumlich: linear logistischv Räumlich: kugelförmig
v Toeplitz
v Unstrukturiert (UN)v Varianzkomponenten
Weitere Informationen finden Sie in „Kovarianzstrukturen” auf Seite 90.

Erzeugen eines verallgemeinerten linearen gemischten Modells
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Gemischte Modelle > Verallgemeinerte lineare Modelle...
1. Legen Sie die Subjektstruktur Ihres Datasets auf der Registerkarte Datenstruktur fest.
2. Auf der Registerkarte Felder und Effekte muss ein einzelnes Ziel vorhanden sein, das jedes beliebige
Messniveau oder eine Festlegung für Ereignisse/Versuche aufweisen kann, in welchem Fall die Festlegungen für die Ereignisse und Versuche kontinuierlich sein müssen. Optional können Sie seine Verteilung und Verknüpfungsfunktion, die festen Effekte und etwaige Blöcke mit zufälligen Effekten, Offset
oder Analysegewichtungen angeben.
3. Klicken Sie auf Erstellungsoptionen, um optionale Erstellungseinstellungen anzugeben.
4. Klicken Sie auf Modelloptionen, um Scores im aktiven Dataset zu speichern und das Modell an eine
externe Datei zu exportieren.
5. Klicken Sie auf Ausführen, um die Prozedur auszuführen und die Modellobjekte zu erstellen.

Ziel
Mit diesen Einstellungen werden das Ziel, seine Verteilung und seine Beziehung zu den Prädiktoren überdie Verknüpfungsfunktion definiert.
Ziel. Das Ziel muss angegeben werden. Es kann jedes beliebige Messniveau aufweisen. Durch das Messniveau des Ziels wird die Menge der jeweils geeigneten Verteilungen und Verknüpfungsfunktionen eingegrenzt.
v Anzahl der Versuche als Nenner verwenden. Wenn die Zielantwort eine Anzahl von Ereignissen ist,
die in einem Set von Versuchen vorkommen, enthält das Zielfeld die Anzahl der Ereignisse und Sie
können ein zusätzliches Feld auswählen, das die Anzahl der Versuche enthält. Beim Testen eines neuen
Pestizids können Sie beispielsweise Stichproben von Ameisen verschiedenen Konzentrationen des
Schädlingsbekämpfungsmittels aussetzen. Zeichnen Sie dabei die Anzahl der vernichteten Ameisen und
die Anzahl der dem Mittel ausgesetzten Ameisen auf. In diesem Fall sollte das Feld, in dem die Zahl
der vernichteten Ameisen aufgezeichnet wird, als Zielfeld (Ereignisse) und das Feld, in dem die Zahl
der Ameisen in den einzelnen Stichproben aufgezeichnet wird, als Feld für die Versuche festgelegt werden. Wenn die Zahl der Ameisen in den einzelnen Stichproben gleich ist, kann die Anzahl der Versuche mit einem festen Wert angegeben werden.
Die Anzahl der Versuche sollte größer-gleich der Anzahl der Ereignisse für jeden Datensatz sein. Bei
den Ereignissen sollte es sich um nicht negative Ganzzahlen und bei den Versuchen um positive Ganzzahlen handeln.
Erweiterte Statistiken

55

v

Referenzkategorie anpassen. Bei einem kategorialen Ziel können Sie die Referenzkategorie auswählen.
Dies kann sich auf bestimmte Ausgaben, wie beispielsweise Parameterschätzungen, auswirken, sollte
jedoch nicht die Anpassungsgüte des Modells verändern. Beispiel: Angenommen, Ihr Ziel kann die
Werte 0, 1 und 2 annehmen. In diesem Fall verwendet die Prozedur standardmäßig die letzte Kategorie(die mit dem höchsten Wert), also 2, als Referenzkategorie. In diesem Fall sollten Parameterschätzungen als Bezug auf die Wahrscheinlichkeit von Kategorie 0 oder 1 im Verhältnis zur Wahrscheinlichkeit
von Kategorie 2 interpretiert werden. Wenn Sie eine benutzerdefinierte Kategorie festlegen und Ihr Zielüber definierte Beschriftungen verfügt, können Sie die Referenzkategorie festlegen, indem Sie einen
Wert aus der Liste auswählen. Dies kann nützlich sein, wenn Sie bei der Festlegung eines Modells
nicht mehr wissen, wie genau ein bestimmtes Feld codiert war.

Zielverteilung und Beziehung (Verknüpfung) mit dem linearen Modell. Angesichts der Werte der Prädiktoren geht das Modell davon aus, dass die Verteilung der Werte des Ziels der angegebenen Form folgt
und dass die Zielwerte über die angegebene Verknüpfungsfunktion in einer linearen Beziehung zu den
Prädiktoren stehen. Verknüpfungen für mehrere häufig verwendete Modelle werden bereitgestellt; Siekönnen auch eine benutzerdefinierte Einstellung auswählen, wenn es eine bestimmte Kombination einer
Verteilung und einer Verknüpfungsfunktion gibt, die Sie anpassen möchten und die nicht in der Liste derSchnellverfahren enthalten ist.
v

Lineares Modell. Gibt eine Normalverteilung mit einer Identitätsverknüpfung an, was nützlich ist,
wenn sich das Ziel mit einer linearen Regression oder einem ANOVA-Modell vorhersagen lässt.

v

Gamma-Regression. Gibt eine Gammaverteilung mit einer Log-Verknüpfung an, die eingesetzt werden sollte, wenn das Ziel ausschließlich positive Werte enthält und eine Verzerrung hin zu größeren
Werten aufweist.

v

Loglinear. Gibt eine Poisson-Verteilung mit einer Log-Verknüpfung an, die eingesetzt werden sollte,
wenn das Ziel eine Anzahl an Vorkommen in einem festen Zeitraum darstellt.

v

Negative binomiale Regression. Gibt eine negative Binomialverteilung mit einer Log-Verknüpfung an,
die eingesetzt werden sollte, wenn Ziel und Nenner die Anzahl der Versuche darstellen, die erforderlich sind um k Erfolge zu beobachten.

v

Multinomiale logistische Regression. Gibt eine Multinomialverteilung an, die eingesetzt werden sollte, wenn es sich bei dem Ziel um eine Antwort mit mehreren Kategorien handelt. Verwendet entwedereine Verknüpfung vom Typ "Logit (kumulativ)" (ordinale Ergebnisse) oder eine Verknüpfung vom Typ"Logit (verallgemeinert)" (nominale Antworten mit mehreren Kategorien).

v

Binäre logistische Regression. Gibt eine Binomialverteilung mit einer Logit-Verknüpfung an, die eingesetzt werden sollte, wenn es sich bei dem Ziel um eine Binärantwort handelt, die durch ein logistisches Regressionsmodell vorhergesagt wird.

v

Binär Probit. Gibt eine Binomialverteilung mit einer Probit-Verknüpfung an, die eingesetzt werden
sollte, wenn es sich bei dem Ziel um eine Binärantwort handelt, der eine Normalverteilung zugrunde
liegt.

v

Intervallzensiertes Überleben. Gibt eine Binomialverteilung mit einer Verknüpfung vom Typ "LogLog komplementär" an, die sinnvoll für Überlebensanalysen ist, bei denen einige Beobachtungen kein
Beendigungsereignis aufweisen.

Verteilung
Diese Auswahl gibt die Verteilung des Ziels an. Die Möglichkeit einer anderen Verteilung als "Normal"
und einer anderen Verknüpfungsfunktion als "Identität" ist die wichtigste Verbesserung des verallgemeinerten linearen gemischten Modells gegenüber dem linearen gemischten Modell. Es gibt zahlreiche mögliche Kombinationen aus Verteilung und Verknüpfungsfunktion und es können mehrere davon für das jeweils vorliegende Dataset geeignet sein. Daher können Sie sich in Ihrer Wahl durch theoretische
Vorüberlegungen leiten lassen oder davon, welche Kombination am besten zu passen scheint.
v

Binomial. Diese Verteilung ist nur für Ziele geeignet, die eine binäre Antwort oder eine Anzahl von
Ereignissen repräsentieren.

56

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Gamma. Diese Verteilung eignet sich für Ziele mit positiven Skalenwerten, die in Richtung größerer
positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Invers normal. Diese Verteilung eignet sich für Ziele mit positiven Skalenwerten, die in Richtung größerer positiver Werte verzerrt sind. Wenn ein Datenwert kleiner-gleich 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fall nicht in der Analyse verwendet.
v Multinomial. Diese Verteilung eignet sich für Ziele, die eine Antwort mit mehreren Kategorien repräsentieren. Die Form des Modells hängt vom Messniveau des Ziels ab.
v

Ein nominales Ziel führt zu einem nominal multinomialen Modell, bei dem für jede Zielkategorie mit
Ausnahme der Referenzkategorie ein separates Set an Modellparametern geschätzt wird. Die Parameterschätzungen für einen bestimmten Prädiktor zeigen in Relation zur Referenzkategorie die Beziehungzwischen diesem Prädiktor und der Wahrscheinlichkeit einer jeden Kategorie des Ziels auf.
Ein ordinales Ziel führt zu einem ordinal multinomialen Modell, bei dem der herkömmliche konstante
Term mit einem Set Schwellenparameter ersetzt wird, die in Relation zur kumulativen Wahrscheinlichkeit der Zielkategorien stehen.
v

Negativ binomial. Für die negative binominale Regression wird eine negative Binominalverteilung mit
einer Log-Verknüpfung genutzt, die verwendet werden sollte, wenn das Ziel eine Anzahl an Vorkommen mit hoher Varianz darstellt.

v

Normal. Diese Option eignet sich für stetige Ziele, deren Werte eine symmetrische, glockenförmige
Verteilung um einen Mittelwert aufweisen.

v

Poisson. Diese Verteilung lässt sich als Anzahl der Vorkommen eines untersuchten Ereignissen in einem festen Zeitraum betrachten und eignet sich für Variablen mit nicht negativen ganzzahligen Werten. Wenn ein Datenwert keine Ganzzahl oder kleiner als 0 ist oder fehlt, wird der entsprechende Fallnicht in der Analyse verwendet.

Verknüpfungsfunktionen
Die Verknüpfungsfunktion ist eine Transformation des Ziels, die eine Schätzung des Modells ermöglicht.
Die folgenden Funktionen sind verfügbar:
Identität. f(x) = x. Das Ziel wird nicht transformiert. Diese Verknüpfung kann abgesehen von der Multinominalverteilung mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.
v Log-Log komplementär. f(x) = log(−log(1−x)). Nur für die Binomial- oder Multinomialverteilung geeignet.
v

v

Cauchit. f(x) = tan(π(x − 0.5)). Nur für die Binomial- oder Multinomialverteilung geeignet.

v

Log. f(x)=log(x). Diese Verknüpfung kann abgesehen von der Multinominalverteilung mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.

v

Log. Komplement. f(x) = log(1−x). Nur für die Binomialverteilung geeignet.

v

Logit. f(x)=log(x / (1−x)). Nur für die Binomial- oder Multinomialverteilung geeignet.

v

Log-Log negativ. f(x) = −log(−log(x)). Nur für die Binomial- oder Multinomialverteilung geeignet.

v

Probit. f(x) = Φ−1(x), wobei Φ−1 die umgekehrte kumulative Standardnormalverteilungsfunktion ist. Nurfür die Binomial- oder Multinomialverteilung geeignet.

v

Exponent. f(x)=x α, if α ≠ 0. f(x)=log(x), if α=0. α ist die erforderliche Zahlenspezifikation und muss einereelle Zahl sein. Diese Verknüpfung kann abgesehen von der Multinominalverteilung mit jeder beliebigen Verteilung verwendet werden.

Feste Effekte
Faktoren mit festen Effekten werden im Allgemeinen als Felder betrachtet, deren relevante Werte alle im
Dataset dargestellt werden und für das Scoring verwendet werden können. Standardmäßig werden Felder mit der vordefinierten Eingaberolle, die nicht an anderer Stelle des Dialogs angegeben sind, in den
Bereich des Modells eingegeben, der feste Effekte aufweist. Kategoriale Felder (nominal und ordinal) werden als Faktoren im Modell verwendet und stetige Felder werden als Kovariaten verwendet.
Erweiterte Statistiken

57Geben Sie Effekte in das Modell ein, indem Sie ein oder mehrere Felder in der Quellenliste auswählen
und sie in die Liste der Effekte ziehen. Welche Art von Effekt erstellt wird, hängt davon ab, auf welchem
Hotspot Sie die Auswahl ablegen.
v

Haupt. Die abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekte als separate Haupteffekte angezeigt.

v

Zweiweg. Alle möglichen Paare der abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekte als Zweiwegeinteraktionen angezeigt.

v

Dreiweg. Alle möglichen Dreiergruppen der abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekteals Dreiwegeinteraktionen angezeigt.

v*. Die Kombination aller abgelegten Felder wird unten in der Liste der Effekte als Einzelinteraktion
angezeigt.

Mit den Schaltflächen rechts neben dem Effektgenerator können Sie verschiedene Aktionen ausführen.
Tabelle 1. Beschreibung der Schaltflächen des Effektgenerators.
SymbolBeschreibung
Löschen von Termen aus dem Modell mit festen Effekten durch Auswahl der zu löschenden
Terme und anschließendes Klicken auf die Schaltfläche zum Löschen.

Umsortieren der Terme innerhalb des Modells mit festen Effekten durch Auswahl der Terme,
die umsortiert werden sollen, und anschließendes Klicken auf den Aufwärts- bzw.
Abwärtspfeil.

Hinzufügen von verschachtelten Termen zum Modell mithilfe des Dialogfelds zum „Hinzufügen eines benutzerdefinierten Terms” durch Klicken auf die Schaltfläche"Benutzerdefinierten Term hinzufügen".

Konstanten Term einschließen. Der konstante Term wird normalerweise in das Modell eingeschlossen.
Wenn anzunehmen ist, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den konstanten Term ausschließen.

Hinzufügen eines benutzerdefinierten Terms
In dieser Prozedur können Sie verschachtelte Terme für ein Modell erstellen. Verschachtelte Terme sindnützlich, um den Effekt von Faktoren oder Kovariaten zu analysieren, deren Werte nicht mit den Stufen
eines anderen Faktors interagieren. Eine Lebensmittelkette kann beispielsweise das Kaufverhalten ihrer
Kunden in mehreren Filialen untersuchen. Da jeder Kunde nur eine dieser Filialen besucht, kann der Effekt Kunde als verschachtelt innerhalb des Effekts Filiale beschrieben werden.
Darüber hinaus können Sie Interaktionseffekte, wie polynomiale Terme mit derselben Kovariaten, einschließen oder dem verschachtelten Term mehrere Verschachtelungsebenen hinzufügen.
Einschränkungen. Für verschachtelte Terme gelten die folgenden Einschränkungen:v Alle Faktoren innerhalb einer Interaktion müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die Angabe von
A*A unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Alle Faktoren innerhalb eines verschachtelten Effekts müssen eindeutig sein. Dementsprechend ist die
Angabe von A(A) unzulässig, wenn A ein Faktor ist.
v Effekte dürfen nicht in einer Kovariaten verschachtelt werden. Dementsprechend ist die Angabe vonA(X) unzulässig, wenn A ein Faktor und X eine Kovariate ist.
Erstellen eines verschachtelten Terms

58

IBM SPSS Advanced Statistics 26

1. Wählen Sie einen Faktor oder eine Kovariate aus, der bzw. die in einem anderen Faktor verschachtelt
ist, und klicken Sie auf die Pfeilschaltfläche.
2. Klicken Sie auf (Innerhalb).
3. Wählen Sie den Faktor aus, in dem der vorherige Faktor oder die vorherige Kovariate verschachtelt
ist, und klicken Sie dann auf die Pfeilschaltfläche.
4. Klicken Sie auf Term hinzufügen.
Optional können Sie Interaktionseffekte einschließen oder dem verschachtelten Term mehrere Verschachtelungsebenen hinzufügen.

Zufällige Effekte
Zufallseffektfaktoren sind Felder, deren Wert in der Datendatei als zufällige Stichprobe aus einer größeren
Gesamtheit von Werten betrachtet werden kann. Sie helfen bei der Erklärung von übermäßiger Variabilität beim Ziel. Wenn Sie auf der Registerkarte "Datenstruktur" mehrere Objekte ausgewählt haben, wird
standardmäßig für jedes Subjekt, das über das innerste Subjekt hinausgeht, ein Block mit zufälligen Effekten erstellt. Wenn Sie beispielsweise auf der Registerkarte "Datenstruktur" als Subjekte "Schule", "Klasse"
und "Schüler" ausgewählt haben, werden automatisch die folgenden Blöcke für zufällige Effekte erstellt:v Zufälliger Effekt 1: Subjekt ist Schule (keine Effekte, nur konstanter Term)v Zufälliger Effekt 2: Subjekt ist Schule * Klasse (keine Effekte, nur konstanter Term)
Sie können wie folgt mit Blöcken mit zufälligen Effekten arbeiten:
1. Um einen neuen Block hinzuzufügen, klicken Sie auf Block hinzufügen... Daraufhin wird das Dialogfeld „Block für zufällige Effekte” geöffnet.
2. Um einen vorhandenen Block zu bearbeiten, wählen Sie den gewünschten Block aus und klicken auf
Block bearbeiten... Daraufhin wird das Dialogfeld „Block für zufällige Effekte” geöffnet.
3. Um einen oder mehrere Blöcke zu löschen, wählen Sie die betreffenden Blöcke aus und klicken Sie
auf die Löschschaltfläche.

Block für zufällige Effekte
Geben Sie Effekte in das Modell ein, indem Sie ein oder mehrere Felder in der Quellenliste auswählen
und sie in die Liste der Effekte ziehen. Welche Art von Effekt erstellt wird, hängt davon ab, auf welchem
Hotspot Sie die Auswahl ablegen. Kategoriale Felder (nominal und ordinal) werden als Faktoren im Modell verwendet und stetige Felder werden als Kovariaten verwendet.
v Haupt. Die abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekte als separate Haupteffekte angezeigt.
Zweiweg. Alle möglichen Paare der abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekte als Zweiwegeinteraktionen angezeigt.
v Dreiweg. Alle möglichen Dreiergruppen der abgelegten Felder werden unten in der Liste der Effekteals Dreiwegeinteraktionen angezeigt.
vv*. Die Kombination aller abgelegten Felder wird unten in der Liste der Effekte als Einzelinteraktion
angezeigt.

Mit den Schaltflächen rechts neben dem Effektgenerator können Sie verschiedene Aktionen ausführen.
Tabelle 2. Beschreibung der Schaltflächen des Effektgenerators.
SymbolBeschreibung
Löschen von Termen aus dem Modell durch Auswahl der zu löschenden Terme und anschließendes Klicken auf die Schaltfläche zum Löschen.

Erweiterte Statistiken

59

Tabelle 2. Beschreibung der Schaltflächen des Effektgenerators (Forts.).
SymbolBeschreibung
Umsortieren der Terme innerhalb des Modells durch Auswahl der Terme, die umsortiert werden sollen, und anschließendes Klicken auf den Aufwärts- bzw. Abwärtspfeil.

Hinzufügen von verschachtelten Termen zum Modell mithilfe des Dialogfelds zum „Hinzufügen eines benutzerdefinierten Terms” auf Seite 58 durch Klicken auf die Schaltfläche"Benutzerdefinierten Term hinzufügen".

Konstanten Term einschließen. Der konstante Term ist standardmäßig nicht im Modell mit zufälligen Effekten enthalten. Wenn anzunehmen ist, dass die Daten durch den Koordinatenursprung verlaufen, können Sie den konstanten Term ausschließen.
Parametervorhersagen für diesen Block anzeigen. Gibt an, dass die Parameterschätzungen für zufällige
Effekte angezeigt werden sollen.
Kovarianzgruppe definieren nach. Die hier festgelegten kategorialen Felder definieren unabhängige Sets
von Parametern für die Kovarianzen der zufälligen Effekte, nämlich eines für jede durch die Kreuzklassifikation der Gruppierungsfelder definierte Kategorie. Für die einzelnen Blocks für zufällige Effekte können unterschiedliche Sets von Gruppierungsfeldern festgelegt werden. Alle Subjekte weisen denselben
Kovarianztyp auf. Subjekte innerhalb derselben Kovarianzgruppierung weisen dieselben Werte für die Parameter auf.
Subjektkombination. Angeben von Subjekten mit Zufallseffekten aus voreingestellten Subjektkombinationen über die Registerkarte "Datenstruktur". Wenn beispielsweise auf der Registerkarte "Datenstruktur"
die Subjekte Schule, Klasse und Schüler (in dieser Reihenfolge) definiert sind, enthält die Dropdown-Liste
für die Subjektkombinationen folgende Optionen: Keines, Schule, Schule * Klasse und Schule * Klasse *Schüler.
Kovarianztyp für Zufallseffekte. Hiermit wird die Kovarianzstruktur für die Residuen angegeben. Die
folgenden Strukturen sind verfügbar:
v Autoregressiv der ersten Ordnung (AR1)v Autoregressiv mit gleitendem Durchschnitt (1,1) (ARMA11)v Zusammengesetzt symmetrisch (ZS)v Diagonalv Skalierte Identität
v Toeplitz
v Unstrukturiert (UN)v Varianzkomponenten

Gewichtung und Offset
Analysegewichtung. Der Skalenparameter ist ein geschätzter Modellparameter, der mit der Varianz der
Antwort zusammenhängt. Die Analysegewichtungen sind "bekannte" Werte, die sich zwischen den einzelnen Beobachtungen unterscheiden können. Wenn das Feld "Analysegewichtung" angegeben ist, wird derSkalenparameter, der mit der Varianz der Antwort zusammenhängt, für jede Beobachtung durch die Werte für die Analysegewichtung geteilt. Datensätze, deren Analysegewichtungswerte kleiner-gleich 0 sindoder fehlen, werden in der Analyse nicht verwendet.

60

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Offset. Der Term "Offset" ist ein "struktureller" Prädiktor. Sein Koeffizient wird nicht vom Modell geschätzt, sondern es wird davon ausgegangen, dass er den Wert 1 aufweist. Daher werden die Werte desOffsets einfach zum linearen Prädiktor des Ziels addiert. Dies ist besonders nützlich bei Poisson-Regressionsmodellen, bei denen die verschiedenen Fälle dem relevanten Ereignis unterschiedlich stark ausgesetzt
sein können.
Beispielsweise gibt es bei der Modellierung der Unfallraten für einzelne Fahrer einen wichtigen Unterschied zwischen einem Fahrer, der in 3 Jahren Fahrpraxis einen Unfall verursacht hat und einem Fahrer,
der in 25 Jahren einen Unfall verursacht hat. Die Anzahl der Unfälle kann als Poisson- oder negative Binomialantwort mit einer Protokollverknüpfung modelliert werden, wenn der natürliche Logarithmus derFahrpraxis des Fahrers als Offset-Term eingeschlossen wird.
Andere Kombinationen der Verteilung und Verknüpfungstypen machen andere Transformationen der Offsetvariable erforderlich.

Allgemeine Erstellungsoptionen
Mit dieser Auswahl werden einige erweiterte Kriterien angegeben, die für die Erstellung des Modells verwendet werden.
Sortierreihenfolge. Mit diesen Steuerelementen wird die Reihenfolge der Kategorien für die Ziele und
Faktoren (kategoriale Eingaben) festgelegt, um die "letzte" Kategorie zu ermitteln. Die Einstellung für die
Sortierreihenfolge des Ziels wird ignoriert, wenn das Ziel nicht kategorial ist oder wenn in den Einstellungen für „Ziel” auf Seite 55 eine benutzerdefinierte Referenzkategorie angegeben wurde.
Stoppregeln. Die maximale Anzahl an Iterationen, die im Algorithmus vorgenommen werden. Der Algorithmus verwendet einen doppelt iterativen Prozess, der aus einer inneren und einer äußeren Schleife besteht. Der Wert, der als maximale Anzahl Iterationen angegeben ist, gilt für beide Schleifen. Geben Sieeine nicht negative Ganzzahl an. Der Standardwert ist 100.
Einstellungen nach der Schätzung. Mit diesen Einstellungen wird festgelegt, wie ein Teil der Modellausgabe für die Anzeige berechnet wird.
v

Konfidenzniveau. Das Konfidenzniveau wird zur Berechnung der Intervallschätzungen der Modellkoeffizienten verwendet. Geben Sie einen Wert größer als 0 und kleiner als 100 ein. Der Standardwert ist
95.

v

Freiheitsgrade. Damit wird angegeben, wie Freiheitsgrade für Signifikanztests berechnet werden.
Wählen Sie die Option Fest für alle Tests (Residualmethode), wenn Ihre Stichprobe groß genug ist
oder die Daten ausgewogen sind oder das Modell einen einfacheren Kovarianztyp verwendet, z. B.
"Skalierte Identität" oder "Diagonal"). Dies ist die Standardeinstellung. Wählen Sie die Option Zwischen den einzelnen Tests unterschiedlich (Satterthwaite-Approximation) aus, wenn Ihre Stichprobeklein ist oder die Daten unausgewogen sind oder das Modell einen komplizierten Kovarianztyp verwendet, z. B. "Unstrukturiert").

v

Test für feste Effekte und Koeffizienten. Dies ist die Methode zur Berechnung der Kovarianzmatrix
der Parameterschätzungen. Wählen Sie die robuste Schätzung, wenn Sie befürchten, dass die Modellannahmen verletzt sein könnten.

Schätzung
Der Modellerstellungsalgorithmus verwendet einen doppelt iterativen Prozess, der aus einer inneren undeiner äußeren Schleife besteht. Die folgenden Einstellungen gelten für die innere Schleife.
Parameterkonvergenz.
Es wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die maximale absolute oder maximale relative Änderung in den Parameterschätzungen kleiner als der angegebene Wert ist, der nicht
negativ sein darf. Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Erweiterte Statistiken

61Log-Likelihood-Konvergenz.
Es wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die absolute oder relative Änderung
in der Log-Likelihood-Funktion kleiner als der angegebene Wert ist, der nicht negativ sein darf.
Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Hesse-Konvergenz.
Für die Spezifikation Absolut wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn eine Statistik auf der Basis der Hesse-Matrix kleiner als der angegebene Wert ist. Für die Spezifikation
Relativ wird angenommen, dass eine Konvergenz vorliegt, wenn die Statistik kleiner als das Produkt aus dem angegebenen Wert und dem absoluten Wert der Log-Likelihood ist. Wenn der angegebene Wert gleich 0 ist, wird dieses Kriterium nicht angewendet.
Maximale Fisher-Scoring-Schritte.
Geben Sie eine nicht negative Ganzzahl an. Der Wert 0 gibt die Newton-Raphson-Methode an.
Werte größer als 0 geben die Verwendung des Fisher-Scoring-Algorithmus bis Iterationsnummer
n an, wobei n die angegebene Ganzzahl ist. Anschließend wird Newton-Raphson verwendet.
Toleranz für Prüfung auf Singularität.
Dieser Wert wird als Toleranz bei der Prüfung auf Singularität verwendet. Geben Sie einen positiven Wert ein.
Anmerkung: Standardmäßig wird "Parameterkonvergenz" verwendet. Dabei wird die maximale absoluteÄnderung mit einer Toleranz von 1E-6 geprüft. Diese Einstellung kann zu Ergebnissen führen, die sichvon den Ergebnissen unterscheiden, die in Versionen vor Version 22 erhalten wurden. Um Ergebnisse der
Versionen vor Version 22 zu reproduzieren, verwenden Sie Relativ als Wert für das Kriterium "Parameterkonvergenz" und übernehmen Sie den Standardtoleranzwert von 1E-6.

Geschätzte Mittelwerte
Auf dieser Registerkarte können Sie die geschätzten Randmittel für die Ebenen der Faktoren und die Interaktionen zwischen Faktoren anzeigen. Geschätzte Randmittel sind für multinomiale Modelle nicht verfügbar.
Terme. Die Modellterme in den festen Effekten, die gänzlich aus kategorialen Feldern bestehen, werden
hier aufgeführt. Markieren Sie jeden Term, für den das Modell geschätzte Randmittel erstellen soll.
v Kontrasttyp. Damit wird der Kontrasttyp angegeben, der für die Stufen des Kontrastfelds verwendet
wird. Wenn Keine ausgewählt ist, werden keine Kontraste erstellt. Paarweise führt zu paarweisen Vergleichen für Kombinationen über alle Stufen der angegebenen Faktoren. Dies ist der einzige verfügbare
Kontrast für Interaktionen zwischen Faktoren. Bei Kontrasten vom Typ Abweichung wird jede Faktorstufe mit dem Gesamtmittelwert verglichen. Einfache Kontraste vergleichen jede Stufe des Faktors, mit
Ausnahme der letzten, mit der letzten Stufe. Die "letzte" Stufe wird durch die Sortierreihenfolge für
Faktoren bestimmt, die in den Erstellungsoptionen festgelegt ist. Beachten Sie, dass keiner dieser Kontrasttypen orthogonal ist.
v

Kontrastfeld. Hier wird ein Faktor angegeben, dessen Stufen mithilfe des ausgewählten Kontrasttyps
verglichen werden. Wenn Keiner als Kontrasttyp ausgewählt ist, kann (oder muss) kein Kontrastfeld
ausgewählt werden.

Stetige Felder. Die aufgeführten stetigen Felder werden aus den Termen in den festen Effekten extrahiert,
bei denen stetige Felder verwendet werden. Bei der Berechnung der geschätzten Randmittel sind die Kovariaten auf die angegebenen Werte festgelegt. Wählen Sie den Mittelwert aus oder geben Sie einen benutzerdefinierten Wert an.
Geschätzte Mittelwerte anzeigen als. Damit wird angegeben, ob geschätzte Randmittel anhand der ursprünglichen Skala des Ziels oder anhand der Transformation einer Verknüpfungsfunktion berechnet werden sollen. Ursprüngliche Zielskala berechnet geschätzte Randmittel für das Ziel. Beachten Sie: Wenn
das Ziel mithilfe der Option für Ereignisse/Versuche angegeben wird, werden hiermit die geschätzten

62

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Randmittel für das Verhältnis Ereignisse/Versuche ausgegeben und nicht für die Anzahl der Ereignisse.
Transformation einer Verknüpfungsfunktion berechnet geschätzte Randmittel für den linearen Prädiktor.
Anpassen für Mehrfachvergleiche mithilfe von. Bei der Durchführung von Hypothesentests mit mehreren Kontrasten kann das Gesamtsignifikanzniveau mithilfe der Signifikanzniveaus der eingeschlossenen
Kontraste angepasst werden. Damit können Sie die Anpassungsmethode auswählen.
v

Geringste signifikante Differenz. Diese Methode steuert nicht die Gesamtwahrscheinlichkeit, dass
Hypothesen abgelehnt werden, bei denen einige lineare Kontraste von den Werten einer Nullhypotheseabweichen.

v

Bonferroni sequenziell. Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Bonferroni-Verfahren,das deutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.

v

Sidak (sequenziell). Hierbei handelt es sich um ein sequentielles, schrittweises Sidak-Verfahren, dasdeutlich weniger konservativ ist, was die Ablehnung einzelner Hypothesen anbelangt, aber dennoch
dasselbe allgemeine Signifikanzniveau beibehält.

Die Methode der geringsten signifikanten Differenz ist weniger konservativ als die sequenzielle SidakMethode, die wiederum weniger konservativ ist als die sequenzielle Bonferroni-Methode; d. h., dass bei
der Methode der geringsten signifikanten Differenz mindestens so viele einzelne Hypothesen verworfen
wie bei der sequenziellen Sidak-Methode, bei der wiederum mindestens so viele einzelne Hypothesen
verworfen werden wie bei der sequenziellen Bonferroni-Methode.

Speichern
Gekennzeichnete Elemente werden mit dem angegebenen Namen gespeichert; Konflikte mit bestehenden
Feldnamen sind nicht zulässig.
Vorhergesagte Werte. Speichert den vorhergesagten Wert des Ziels. Der Standardfeldname lautet Vorhergesagter Wert.
Vorhergesagte Wahrscheinlichkeit für kategoriale Ziele. Bei kategorialen Zielen speichert dieses Schlüsselwort die vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten der ersten n Kategorien, bis zu dem für Maximal zu
speichernde Kategorien angegebenen Wert. Die berechneten Werte sind kumulative Wahrscheinlichkeiten
für ordinale Ziele. Der Standardstammname lautet PredictedProbability. Um die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit der vorhergesagten Kategorie zu speichern, speichern Sie die Konfidenz (siehe unten).
Konfidenzintervalle. Speichert die Ober- und Untergrenze des Konfidenzintervalls für den vorhergesagten Wert bzw. die vorhergesagte Wahrscheinlichkeit. Bei allen Verteilungen mit Ausnahme der Multinomialverteilung werden damit zwei Variablen erstellt. Der Standardname für den Stamm lautet CI, mit _Lower und _Upper als Suffixe.
Bei der multinomialen Verteilung und einem nominalen Ziel wird für jede abhängige Variablenkategorieein Feld erstellt. Damit wird die Unter- und Obergrenze der vorhergesagten Wahrscheinlichkeiten für die
ersten n Kategorien bis zu dem unter Maximal zu speichernde Kategorien angegebenen Wert gespeichert. Der Standardname für den Stamm lautet CI und die Standardfeldnamen lauten CI_Lower_1, CI_Upper_1, CI_Lower_2, CI_Upper_2 usw. (entsprechend der Reihenfolge der Zielkategorien).
Bei der multinomialen Verteilung und einem ordinalen Ziel wird für jede abhängige Variablenkategorie
mit Ausnahme der letzten ein Feld erstellt (weitere Informationen finden Sie in „Allgemeine
Erstellungsoptionen” auf Seite 61). Damit wird die Unter- und die Obergrenze der kumulativen vorhergesagten Wahrscheinlichkeit für die ersten n Kategorien (maximal bis einschließlich der vorletzten Kategorie) und bis zu dem unter Maximal zu speichernde Kategorien angegebenen Wert gespeichert. Der Standardname für den Stamm lautet CI und die Standardfeldnamen lauten CI_Lower_1, CI_Upper_1,
CI_Lower_2, CI_Upper_2 usw. (entsprechend der Reihenfolge der Zielkategorien).

Erweiterte Statistiken

63

Pearson-Residuen. Speichert das Pearson-Residuum für die einzelnen Datensätze, das bei der Diagnose
der Modellanpassung nach der Schätzung verwendet werden kann. Der Standardfeldname lautet PearsonResidual.
Konfidenzen. Speichert die Konfidenz des vorhergesagten Werts für das kategoriale Ziel. Die berechnete
Konfidenz kann auf der Wahrscheinlichkeit des vorhergesagten Werts (der höchsten vorhergesagten
Wahrscheinlichkeit) oder auf der Differenz zwischen der höchsten vorhergesagten Wahrscheinlichkeit undder zweithöchsten vorhergesagten Wahrscheinlichkeit beruhen. Der Standardfeldname lautet Konfidenz.
Modell exportieren. Schreibt das Modell in eine externe .zip-Datei. Anhand dieser Modelldatei können
Sie die Modellinformationen zu Scoring-Zwecken auf andere Datendateien anwenden. Geben Sie eineneindeutigen, gültigen Dateinamen an. Wenn die Dateispezifikation eine bestehende Datei angibt, wird
diese Datei überschrieben.

Modellansicht
Die Prozedur erstellt ein Modellobjekt im Viewer. Wenn Sie dieses Objekt durch einen Doppelklick aktivieren, erhalten Sie eine interaktive Ansicht des Modells.
Standardmäßig wird die Ansicht "Modellzusammenfassung" angezeigt. Um eine andere Modellansicht anzuzeigen, wählen Sie sie aus den Piktogrammen aus.
Als Alternative zum Modellobjekt können Sie Pivot-Tabellen und Diagramme generieren. Wählen Sie
dazu im Dialogfeld "Optionen" ("Bearbeiten" > "Optionen") auf der Registerkarte "Ausgabe" in der Gruppe "Anzeige von Ausgaben" die Option Pivot-Tabellen und Diagramme aus. In den folgenden Themen
wird das Modellobjekt beschrieben.

Modellzusammenfassung
Diese Ansicht bietet eine momentane, übersichtliche Zusammenfassung des Modells und seiner Anpassungsgüte.
Tabelle. In der Tabelle sind das Ziel, die Wahrscheinlichkeitsverteilung und die Verknüpfungsfunktion zu
sehen, die in den Zieleinstellungen angegeben wurden. Wenn das Ziel durch Ereignisse und Versuche
definiert ist, wird die Zelle aufgeteilt und zeigt das Ereignisfeld und das Feld für die Versuche oder eine
feste Anzahl von Versuchen. Außerdem werden das Akaike-Informationskriterium mit Korrektur für endliche Stichproben (AICC) und das Bayes-Informationskriterium (BIC) angezeigt.
v Akaike (korrigiert). Ein Maß für die Auswahl und den Vergleich von gemischten Modellen, das auf -2(Restricted) Log-Likelihood beruht. Kleinere Werte stehen für bessere Modelle. Das AICC "korrigiert"
das AIC für kleine Stichprobenumfänge. Wenn der Stichprobenumfang zunimmt, konvergiert das AICC
zu dem AIC.
v

Bayes-Informationskriterium. Ein Maß für die Auswahl und den Vergleich von Modellen, das auf -2 LogLikelihood beruht. Kleinere Werte stehen für bessere Modelle. BIC "penalisiert" überparametrisierte Modelle ebenfalls (beispielsweise Modelle mit einer großen Anzahl Eingaben), allerdings strikter als AIC.

Diagramme. Bei kategorialen Zielen zeigt ein Diagramm die Genauigkeit des endgültigen Modells an,also den Prozentsatz der korrekten Klassifizierungen.

Datenstruktur
Diese Ansicht bietet einen Überblick über die von Ihnen angegebene Datenstruktur und hilft Ihnen bei
der Überprüfung, ob die Subjekte und Messwiederholungen richtig angegeben wurde. Die beobachteten
Informationen für das erste Subjekt werden für jedes Subjektfeld und Messwiederholungsfeld sowie fürdas Ziel angegeben. Außerdem wird die Anzahl der Stufen für jedes Subjektfeld und Messwiederholungsfeld angezeigt.

64

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Vorhergesagt/Beobachtet
Für stetige Ziele, einschließlich Ziele, die als Ereignisse/Versuche angegeben sind, zeigt diese Ansicht ein
klassiertes Streudiagramm, das die vorhergesagten Werte auf der vertikalen Achse in Abhängigkeit vonden beobachteten Werten auf der horizontalen Achse darstellt. Idealerweise sollten die Werte entlang einer 45-Grad-Linie liegen. In dieser Ansicht können Sie erkennen, ob bestimmte Datensätze vom Modellbesonders schlecht vorhergesagt werden.

Klassifikation
Bei kategorialen Zielen wird hiermit die Kreuzklassifikation der beobachteten Werte in Abhängigkeit vonden vorhergesagten Werten in einer Heat-Map angezeigt, zuzüglich des Gesamtprozentsatzes der korrekten Werte.
Tabellenstile. Für die Diagramme sind mehrere unterschiedliche Anzeigestile verfügbar, auf die über die
Dropdown-Liste Stil zugegriffen werden kann.
v

Zeilenprozente. Zeigt die Zeilenprozentsätze (die Zellenhäufigkeiten, ausgedrückt als Prozentsatz derGesamtzeilenzahl) in den Zellen an. Dies ist die Standardeinstellung.

v

Zellenhäufigkeit. Zeigt die Zellenhäufigkeiten in den Zellen an. Die Schattierung für die Heat-Map
beruht weiterhin auf den Zeilenprozentsätzen.

v

Heat-Map. Zeigt in den Zellen keine Werte, sondern nur die Schattierung an.

v

Komprimiert. Zeigt in den Zellen keine Zeilen- oder Spaltenüberschriften oder Werte an. Diese Option
kann nützlich sein, wenn das Ziel sehr viele Kategorien aufweist.

Fehlende Werte. Wenn Datensätze fehlende Werte im Ziel aufweisen, werden diese unterhalb der gültigen Werte in der Zeile (Fehlend) angezeigt. Datensätze mit fehlenden Werten tragen nicht zum Wert von"Gesamtprozent korrekt" bei.
Mehrere Ziele. Bei mehreren kategorialen Zielen wird jedes Ziel in einer separaten Tabelle dargestellt.
Dazu gibt es eine Dropdown-Liste Ziel, über die gesteuert werden kann, welches Ziel angezeigt wird.
Große Tabellen. Wenn das angezeigte Ziel mehr als 100 Kategorien aufweist, wird keine Tabelle angezeigt.

Feste Effekte
Diese Ansicht zeigt die Größe der einzelnen festen Effekte im Modell.
Stile. Es sind verschiedene Anzeigestile verfügbar, auf die über die Dropdown-Liste Stil zugegriffen werden kann.
v

Diagramm. In diesem Diagramm sind die Effekte von oben nach unten in der Reihenfolge sortiert, inder sie in den Einstellungen für "Feste Effekte" angegeben wurden. Verbindungslinien im Diagramm
sind basierend auf der Effektsignifikanz gewichtet, wobei eine größere Linienbreite signifikanteren Effekten entspricht (kleinere p-Werte). Dies ist die Standardeinstellung.

v

Tabelle. Diese Ansicht zeigt eine ANOVA-Tabelle für das Gesamtmodell und die einzelnen Modelleffekte. Die einzelnen Effekte sind von oben nach unten in der Reihenfolge sortiert, in der sie in den Einstellungen für "Feste Effekte" angegeben wurden.

Signifikanz. Mit dem Schieberegler "Signifikanz" kann gesteuert werden, welche Effekte in der Ansichtangezeigt werden. Effekte, deren Signifikanzwerte größer als der Wert des Schiebereglers sind, werden
ausgeblendet. Dadurch wird das Modell nicht verändert, doch Sie können sich ganz problemlos auf die
wichtigsten Effekte konzentrieren. Standardmäßig ist der Wert 1,00 eingestellt, sodass keine Effekte basierend auf der Signifikanz herausgefiltert werden.

Feste Koeffizienten
Diese Ansicht zeigt den Wert der einzelnen festen Koeffizienten im Modell. Hinweis: Faktoren (kategoriale Prädiktoren) sind innerhalb des Modells indikatorcodiert, sodass Faktoren, die Effekte enthalten, in derErweiterte Statistiken

65Regel mehrere zugehörige Koeffizienten aufweisen. Mit Ausnahme der Kategorie für den redundanten
Koeffizienten erhält jede Kategorie einen solchen Koeffizienten.
Stile. Es sind verschiedene Anzeigestile verfügbar, auf die über die Dropdown-Liste Stil zugegriffen werden kann.
v

Diagramm. In diesem Diagramm wird zuerst der konstante Term angezeigt. Anschließend sind die Effekte von oben nach unten in der Reihenfolge sortiert, in der sie in den Einstellungen für "Feste Effekte" angegeben wurden. In Faktoren, die Effekte enthalten, werden die Koeffizienten in aufsteigender
Reihenfolge der Datenwerte sortiert. Verbindungslinien im Diagramm sind farbig dargestellt und basierend auf der Koeffizientensignifikanz gewichtet, wobei eine größere Linienbreite signifikanteren Koeffizienten entspricht (kleinere p-Werte). Dies ist der Standardstil.

v

Tabelle. Diese Tabelle zeigt die Werte, Signifikanztests und Konfidenzintervalle für die einzelnen Modellkoeffizienten. Nach dem konstanten Term sind die einzelnen Effekte von oben nach unten in der
Reihenfolge sortiert, in der sie in den Einstellungen für "Feste Effekte" angegeben wurden. In Faktoren,
die Effekte enthalten, werden die Koeffizienten in aufsteigender Reihenfolge der Datenwerte sortiert.

Multinomial. Wenn die Multinomialverteilung wirksam ist, steuert die Dropdown-Liste "Multinomial",
welche Zielkategorie angezeigt werden soll. Die Sortierreihenfolge der Werte in der Liste richtet sich nachden Angaben unter "Erstellungsoptionen".
Exponentialverteilung. Zeigt exponentielle Koeffizienzschätzungen und Konfidenzintervalle für bestimmte Modelltypen an, darunter "Binäre logistische Regression" (Binomialverteilung und Logit-Verknüpfung),"Nominale logistische Regression" (Multinomialverteilung und Logit-Verknüpfung), "Negative binomiale
Regression" (Negative Binomialverteilung und Log-Verknüpfung) sowie "Loglineares Modell" (PoissonVerteilung und Log-Verknüpfung).
Signifikanz. Mit dem Schieberegler "Signifikanz" kann gesteuert werden, welche Koeffizienten in der Ansicht angezeigt werden. Koeffizienten, deren Signifikanzwerte größer als der Wert des Schiebereglers sind,werden ausgeblendet. Dadurch wird das Modell nicht verändert, doch Sie können sich ganz problemlos
auf die wichtigsten Koeffizienten konzentrieren. Standardmäßig ist der Wert 1,00 eingestellt, sodass keine
Koeffizienten basierend auf der Signifikanz herausgefiltert werden.

Kovarianzen der Zufallseffekte
Damit wird die Kovarianzmatrix der Zufallseffekte (G) angezeigt.
Stile. Es sind verschiedene Anzeigestile verfügbar, auf die über die Dropdown-Liste Stil zugegriffen werden kann.
v

Kovarianzwerte. Dies ist eine Heat-Map der Kovarianzmatrix, in der die Effekte von oben nach unten
in der Reihenfolge sortiert sind, in der sie in den Einstellungen für "Feste Effekte" angegeben wurden.
Die Farben im Korrelogramm entsprechen den im Schlüssel angezeigten Zellenwerten. Dies ist die
Standardeinstellung.

v
v

Korrelogramm. Dies ist eine Heat-Map der Kovarianzmatrix.
Komprimiert. Dies ist eine Heat-Map der Kovarianzmatrix ohne Zeilen- und Spaltenüberschriften.

Blöcke. Wenn mehrere Blöcke für zufällige Effekte vorhanden sind, kann der anzuzeigende Block aus der
Dropdown-Liste "Block" ausgewählt werden.
Gruppen. Wenn ein Block für zufällige Effekte eine Gruppenspezifikation aufweist, gibt es eine Dropdown-Liste mit dem Titel "Gruppe", in der die anzuzeigende Stufe ausgewählt werden kann.
Multinomial. Wenn die Multinomialverteilung wirksam ist, steuert die Dropdown-Liste "Multinomial",
welche Zielkategorie angezeigt werden soll. Die Sortierreihenfolge der Werte in der Liste richtet sich nachden Angaben unter "Erstellungsoptionen".

66

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Kovarianzparameter
Diese Ansicht zeigt die Kovarianzparameterschätzungen und verwandte Statistiken für Residuum und
Zufallseffekte. Dies sind erweiterte, aber dennoch grundlegende Ergebnisse, die Informationen darüber
bieten, ob die Kovarianzstruktur geeignet ist.
Zusammenfassende Tabelle. Dies ist eine Schnellreferenz für die Anzahl der Parameter in den Kovarianzmatrizen für das Residuum (R) und den Zufallseffekt (G), den Rang (Anzahl der Spalten) in den Designmatrizen für festen Effekt (X) und Zufallseffekt (Z) und die Anzahl an Subjekten, die durch die Subjektfelder für die Definition der Datenstruktur festgelegt ist.
Tabelle für Kovarianzparameter. Für den ausgewählten Effekt werden Schätzung, Standardfehler undKonfidenzintervall für jeden Kovarianzparameter angezeigt. Die Anzahl der angezeigten Parameter hängt
von der Kovarianzstruktur für den Effekt und, bei Blöcken für zufällige Effekte, von der Anzahl der Effekte im Block ab. Wenn Sie sehen, dass die außerhalb der Diagonalen liegenden Parameter nicht signifikant sind, können Sie eine einfachere Kovarianzstruktur verwenden.
Effekte. Wenn Blöcke für zufällige Effekte vorhanden sind, kann das anzuzeigende Residuum bzw. deranzuzeigende Block für zufällige Effekte aus der Dropdown-Liste "Effekt" ausgewählt werden. Der Residualeffekt steht immer zur Verfügung.
Gruppen. Wenn ein Residuum oder ein Block für zufällige Effekte eine Gruppenspezifikation aufweist,
gibt es eine Dropdown-Liste mit dem Titel "Gruppe", in der die anzuzeigende Stufe ausgewählt werdenkann.
Multinomial. Wenn die Multinomialverteilung wirksam ist, steuert die Dropdown-Liste "Multinomial",
welche Zielkategorie angezeigt werden soll. Die Sortierreihenfolge der Werte in der Liste richtet sich nachden Angaben unter "Erstellungsoptionen".

Geschätzte Mittelwerte: Signifikante Effekte
Hierbei handelt es sich um Diagramme, die für die 10 "signifikantesten" festen Effekte für alle Faktoren
angezeigt werden. Zuerst kommen die Dreiwegeinteraktion, dann die Zweiwegeinteraktionen undschließlich die Haupteffekte. Das Diagramm zeigt den vom Modell geschätzten Zielwert auf der vertikalen Achse für jeden Wert des Haupteffekts (bzw. des ersten aufgeführten Effekts in einer Interaktion) auf
der horizontalen Achse an. Für jeden Wert des zweiten in einer Interaktion aufgelisteten Effekts wird eine
separate Linie erstellt. Für jeden Wert des dritten aufgelisteten Effekts in einer Dreiwegeinteraktion wird
ein separates Diagramm erstellt. Alle anderen Prädiktoren werden konstant gehalten. Es gewährt einenützliche Visualisierung der Effekte der einzelnen Prädiktorkoeffizienten auf dem Ziel. Beachten Sie:
Wenn keine Prädiktoren signifikant sind, werden keine geschätzten Mittel produziert.
Konfidenz. Zeigt die oberen und die unteren Konfidenzgrenzen für die Randmittel an, wobei das im
Rahmen der Erstellungsoptionen angegebene Konfidenzniveau verwendet wird.

Geschätzte Mittelwerte: Benutzerdefinierte Effekte
Hierbei handelt es sich um Tabellen und Diagramme für vom Benutzer angeforderte Effekte für alle Faktoren.
Stile. Es sind verschiedene Anzeigestile verfügbar, auf die über die Dropdown-Liste Stil zugegriffen werden kann.
v

Diagramm. Dieser Stil zeigt ein Liniendiagramm des vom Modell geschätzten Zielwerts auf der vertikalen Achse für jeden Wert des Haupteffekts (bzw. des ersten aufgeführten Effekts in einer Interaktion)
auf der horizontalen Achse an. Für jeden Wert des zweiten in einer Interaktion aufgelisteten Effekts
wird eine separate Linie erstellt. Für jeden Wert des dritten aufgelisteten Effekts in einer Dreiwegeinteraktion wird ein separates Diagramm erstellt. Alle anderen Prädiktoren werden konstant gehalten.
Wenn Kontraste angefordert werden, wird ein weiteres Diagramm erstellt, um die Stufen für das Kontrastfeld zu vergleichen. Bei Interaktionen wird ein Diagramm für jede Stufenkombination der Effekte
Erweiterte Statistiken

67

(abgesehen vom Kontrastfeld) angezeigt. Bei paarweisen Kontrasten handelt es sich um ein Abstandsnetzdiagramm, also um eine grafische Darstellung der Vergleichstabelle, in der die Abstände zwischen
Knoten im Netz den Unterschieden zwischen Stichproben entsprechen. Gelbe Linien entsprechen statistisch signifikanten Unterschieden, schwarze Linien nicht signifikanten Unterschieden. Wenn Sie die
Maus über eine Linie im Netz bewegen, wird eine QickInfo mit der angepassten Signifikanz des Unterschieds zwischen den durch die Linie verbundenen Knoten angezeigt.
Bei Abweichungskontrasten wird ein Balkendiagramm mit dem vom Modell geschätzten Zielwert dervertikalen Achse und den Werten des Kontrastfelds auf der horizontalen Achse angezeigt. Bei Interaktionen wird ein Diagramm für jede Stufenkombination der Effekte (abgesehen vom Kontrastfeld) angezeigt. Die Balken zeigen die Differenz zwischen den einzelnen Stufen des Kontrastfelds und dem Gesamtmittelwert, der durch eine schwarze horizontale Linie dargestellt wird.
Bei einfachen Kontrasten, wird ein Balkendiagramm mit dem vom Modell geschätzten Zielwert dervertikalen Achse und den Werten des Kontrastfelds auf der horizontalen Achse angezeigt. Bei Interaktionen wird ein Diagramm für jede Stufenkombination der Effekte (abgesehen vom Kontrastfeld) angezeigt. Die Balken zeigen die Differenz zwischen den einzelnen Stufen des Kontrastfelds (abgesehen vonder letzten) und der letzten Stufe, die durch eine schwarze horizontale Linie dargestellt wird.
v

Tabelle. Dieser Stil zeigt eine Tabelle mit dem vom Modell geschätzten Zielwert, seinem Standardfehler und dem Konfidenzintervall für jede Stufenkombination der Felder im Effekt an. Alle anderen Prädiktoren werden konstant gehalten.
Wenn Kontraste angefordert wurden, wird eine weitere Tabelle mit Schätzung, Standardfehler, Signifikanztest und Konfidenzintervall für jeden Kontrast angezeigt. Bei Interaktionen wird ein separater Zeilensatz für jede Stufenkombination der Effekte (abgesehen vom Kontrastfeld) angezeigt. Außerdem
wird eine Tabelle mit den Gesamttestergebnissen angezeigt. Bei Interaktionen gibt es einen separaten
Gesamttest für jede Stufenkombination der Effekte (abgesehen vom Kontrastfeld).

Konfidenz. Schaltet zwischen der Anzeige der oberen und der unteren Konfidenzgrenzen für die Randmittel um, wobei das im Rahmen der Erstellungsoptionen angegebene Konfidenzniveau verwendet wird.
Layout. Schaltet zwischen den Layouts für das Diagramm der paarweisen Kontraste um. Das Kreislayout
zeigt weniger Kontraste als das Netzlayout, vermeidet jedoch das Überlappen von Linien.

Modellauswahl für loglineare Analyse
Mit der Prozedur "Modellauswahl für loglineare Analyse" werden Mehrwegekreuztabellen (Kontingenztabellen) analysiert. Sie können damit hierarchische loglineare Modelle mehrdimensionalen Kreuztabellenanpassen. Dabei wird ein iterativer, sich proportional anpassender Algorithmus verwendet. Diese Prozedur hilft Ihnen, herauszufinden, welche kategorialen Variablen verbunden sind. Um Modelle zu erstellen,
stehen als Methode die erzwungene Eingabe sowie Rückwärtselimination zur Verfügung. Bei gesättigten
Modellen können Sie Parameterschätzungen und Tests auf partiellen Zusammenhang anfordern. Bei einem gesättigten Modell wird der Wert aller Zellen um 0,5 erhöht.
Beispiel. Bei einer Studie über das Verbraucherverhalten hinsichtlich zweier Waschmittelmarken zählten
Forscher die Personen jeder Gruppe und kombinierten verschiedene Kategorien der Wasserhärte (weich,mittel oder hart), der vorausgegangenen Verwendung einer der Marken und der Waschtemperatur (30oder 60 Grad). Es zeigte sich ein Zusammenhang zwischen Temperatur und Wasserhärte sowie bevorzugter Marke.
Statistik. Häufigkeiten, Residuen, Parameterschätzungen, Standardfehler, Konfidenzintervalle, Tests auf
partiellen Zusammenhang. Bei benutzerdefinierten Modellen stehen Residuen- und Normalverteilungsdiagramme zur Verfügung.
Erläuterungen der Daten zur Modellauswahl für loglineare Analyse

68

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Daten. Die Faktorvariablen sind kategorial. Alle zu analysierenden Variablen müssen numerisch sein. Sie
können kategoriale Zeichenfolgevariablen in numerische Variablen umcodieren, bevor Sie mit der Analyse
zur Modellauswahl beginnen.
Vermeiden Sie, zahlreiche Variablen mit einer Vielzahl von Ausprägungen zu definieren. Solche Angabenkönnen zu zahlreichen Zellen mit wenigen Beobachtungen führen, sodass die resultierenden Chi-QuadratWerte unbrauchbar werden.
Verwandte Prozeduren. Mit der Prozedur "Modellauswahl" können Sie die in einem Modell benötigten
Terme leichter finden. Anschließend können Sie das Modell unter Verwendung der Allgemeinen loglinearen Analyse oder der Logit-loglinearen Analyse weitergehend auswerten. Sie können "Automatisch umcodieren" verwenden, um Zeichenfolgevariablen umzucodieren. Wenn eine numerische Variable über leereKategorien verfügt, verwenden Sie "Umcodieren", um fortlaufende ganzzahlige Werte zu erhalten.
Anfordern einer Modellauswahl für loglineare Analyse
Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Loglinear > Modellauswahl...
1. Wählen Sie mindestens zwei numerische kategoriale Faktoren aus.
2. Wählen Sie aus der Faktorenliste mindestens eine Faktorvariable aus und klicken Sie auf Bereich definieren.
3. Definieren Sie den Wertebereich für jede Faktorvariable.
4. Wählen Sie im Gruppenfeld "Modell erstellen" eine Option aus.
Wahlweise können Sie eine Zellengewichtungsvariable auswählen, um strukturelle Nullen anzugeben.

Loglineare Analyse: Bereich definieren
Sie müssen den Bereich der Kategorien für jede Faktorvariable angeben. Die Werte in den Feldern "Minimum" und "Maximum" entsprechen der niedrigsten bzw. höchsten Kategorie der Faktorvariablen. Beide
Werte müssen ganzzahlig sein. Der Minimalwert muss kleiner sein als der Maximalwert. Wenn Sie beispielsweise als Minimalwert 1 und als Maximalwert 3 angeben, werden nur die Werte 1, 2 und 3 verwendet. Wiederholen Sie diesen Vorgang für jede Faktorvariable.

Loglineare Analyse: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte der Faktoren sowie alle Interaktionen
zwischen den einzelnen Faktoren. Wählen Sie Anpassen aus, um die modellbildende Klasse für ein ungesättigtes Modell anzugeben.
Modellbildende Klasse. Eine modellbildende Klasse ist eine Liste der ranghöchsten Terme, in der Faktoren auftreten. Ein hierarchisches Modell enthält die Terme, die die modellbildende Klasse definieren, undalle verwandten Terme niedrigerer Ordnung. Angenommen, Sie wählen aus der Faktorenliste die Variablen A, B und C und aus dem Dropdown-Listenfeld "Term(e) erstellen" die Option Interaktion aus. Dannenthält das resultierende Modell den angegebenen Dreiwegeinteraktionseffekt A*B*C, die Zweiwegeinteraktionseffekte A*B, A*C und B*C sowie die Haupteffekte für A, B und C. Definieren Sie keine verwandten
Terme niedrigerer Ordnung in der modellbildenden Klasse.
Für die ausgewählten Faktoren:
Interaktion
Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung von allen ausgewählten Variablen. Dies
ist die Standardeinstellung.
Haupteffekte
Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Erweiterte Statistiken

69Alle 2-Wege
Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege
Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege
Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege
Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.
Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Modellauswahl für loglineare Analyse: Optionen
Anzeige. Sie können Häufigkeiten, Residuen oder beides auswählen. In einem gesättigten Modell sindbeobachtete und erwartete Häufigkeiten gleich. Die Residuen sind gleich 0.
Diagramm. Für benutzerdefinierte Modelle können Sie die folgenden Diagrammtypen auswählen: Residuen und/oder Normalverteilung. Hiermit können Sie ermitteln, wie gut sich ein Modell auf die Daten
passt.
Für gesättigtes Modell anzeigen. Sie können für ein gesättigtes Modell Parameterschätzungen auswählen. Mithilfe von Parameterschätzungen können Sie die im Modell vernachlässigbaren Terme festlegen.
Ebenfalls verfügbar ist eine Assoziationstabelle mit Tests auf partiellen Zusammenhang. Bei Tabellen mit
vielen Faktoren ist diese Option rechenintensiv.
Modellkriterien. Zur Anforderung von Parameterschätzungen wird ein iterativer, sich proportional anpassender Algorithmus verwendet. Ein oder mehrere Schätzkriterien können durch die Angabe der folgenden Optionen überschrieben werden: Anzahl der Iterationen, Konvergenz oder Delta (ein Wert, derzu allen Zellenhäufigkeiten in gesättigten Modellen addiert wird).

Zusätzliche Funktionen beim Befehl HILOGLINEAR
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl CWEIGHT können Sie Zellengewichtungen in Matrixform angeben.
v Mit dem Unterbefehl DESIGN können Sie die Analysen mehrerer Modelle mit einem einzigen Befehl
starten.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Allgemeine loglineare Analyse
Mit der Prozedur "Allgemeine loglineare Analyse" werden die Häufigkeiten der Beobachtungen analysiert, die in einer Kreuztabelle oder einer Kontingenztabelle jeder Kategorie der Kreuzklassifikation zugeordnet sind. Jede Kreuzklassifikation in der Tabelle bildet eine Zelle und jede kategoriale Variable wird
als Faktor bezeichnet. Die abhängige Variable stellt die Anzahl der Fälle (Häufigkeit) in einer Zelle derKreuztabelle dar und die erklärenden Variablen sind die Faktoren und Kovariaten. Mit dieser Prozedur

70

IBM SPSS Advanced Statistics 26

werden Maximum-Likelihood-Parameter von hierarchischen und nicht hierarchischen loglinearen Modellen unter Verwendung der Newton-Raphson-Methode geschätzt. Es können entweder eine Poisson-Verteilung oder eine multinomiale Verteilung analysiert werden.
Sie können bis zu 10 Faktoren auswählen, um die Zellen einer Tabelle zu definieren. Mit einer Zellenstrukturvariablen können strukturelle Nullen für unvollständige Tabellen definiert, ein Offset-Term in das
Modell einbezogen, ein Log-Rate-Modell angepasst oder die Methode der Anpassung an Tabellen mit gegebenen Randwerten angewendet werden. Mit Kontrastvariablen können verallgemeinerte Log-Odds-Verhältnisse (GLOR) berechnet werden.
Informationen zum Modell und Statistiken der Anpassungsgüte werden automatisch angezeigt. Sie können sich auch eine Vielzahl von Statistiken und Diagrammen anzeigen lassen oder Residuen und vorhergesagte Werte im aktiven Dataset speichern.
Beispiel. Mit Daten aus einem Bericht über Verkehrsunfälle in Florida wird der Zusammenhang zwischen
angelegtem Sicherheitsgurt und einem tödlichen oder nicht tödlichen Ausgang der Verletzungen bestimmt. Dem Odds-Verhältnis zufolge ergibt sich ein signifikanter Hinweis auf einen Zusammenhang.
Statistik. Beobachtete und erwartete Häufigkeiten; unbearbeitete, angepasste und Abweichungsresiduen;
Designmatrix; Parameterschätzungen; Odds-Verhältnis; Log-Odds-Verhältnis; GLOR; Wald-Statistik; Konfidenzintervalle. Diagramme: angepasste Residuen, abweichende Residuen und Normalverteilungsdiagramme.
Erläuterungen der Daten für die allgemeine loglineare Analyse
Daten. Faktoren sind kategorial und Zellenkovariaten sind stetig. Wenn das Modell eine Kovariate enthält, wird den Zellen jeweils das Kovariatenmittel für Fälle in der betreffenden Zelle zugewiesen. Kontrastvariablen sind stetig. Sie dienen der Berechnung der verallgemeinerten Log-Odds-Verhältnisse. Die
Werte der Kontrastvariablen sind die Koeffizienten für die lineare Kombination der Logarithmen der erwarteten Zellenhäufigkeiten.
Mit einer Zellenstrukturvariablen werden Gewichtungen zugewiesen. Wenn zum Beispiel einige Zellen
strukturelle Nullen sind, nimmt die Zellenstrukturvariable einen Wert von 0 oder 1 an. Verwenden Sie
zum Gewichten von aggregierten Daten keine Zellenstrukturvariable. Wählen Sie stattdessen aus dem
Menü "Daten" den Befehl Fälle gewichten aus.
Annahmen. In der allgemeinen loglinearen Analyse sind zwei Verteilungen verfügbar: Poisson-Verteilung
und multinomiale Verteilung.
Unter der Annahme einer Poisson-Verteilung:v Vor der Untersuchung wird die gesamte Stichprobengröße nicht festgesetzt oder die Analyse ist für die
gesamte Stichprobengröße nicht bedingt.
v Das Vorkommen einer Beobachtung in einer Zelle ist statistisch unabhängig von den Zellenhäufigkeiten
anderer Zellen.
Unter der Annahme einer multinomialen Verteilung:v Die gesamte Stichprobengröße wird festgesetzt oder die Analyse ist für die gesamte Stichprobengröße
bedingt.
v Die Zellenhäufigkeiten sind nicht statistisch unabhängig.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Kreuztabellen", um Kreuztabellen zu untersuchen.
Verwenden Sie die Prozedur "Logit-Loglinear", wenn eine oder mehrere kategoriale Variablen als Antwortvariablen und die anderen als erklärende Variablen betrachtet werden können.
Berechnen einer allgemeinen loglinearen Analyse
Erweiterte Statistiken

71

1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Loglinear > Allgemein...
2. Wählen Sie im Dialogfeld "Allgemeine loglineare Analyse" bis zu 10 Faktorvariablen aus.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v Wählen Sie Zellenkovariaten aus.
v Wählen Sie eine Zellenstrukturvariable aus, um strukturelle Nullen zu definieren, oder einen OffsetTerm einzubeziehen.
v Wählen Sie eine Kontrastvariable aus.

Allgemeine loglineare Analyse: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte und Interaktionen mit Faktorvariablen.
Es sind keine Terme mit Kovariaten enthalten. Wählen Sie Anpassen aus, um nur ein Subset von Interaktionen oder Interaktionen zwischen Faktoren und Kovariaten festzulegen.
Faktoren und Kovariaten. Die Faktoren und Kovariaten werden aufgelistet.
Terme im Modell. Das Modell ist von der Art Ihrer Daten abhängig. Nach der Auswahl von Anpassen
können Sie die Haupteffekte und Interaktionen auswählen, die für Ihre Analyse von Interesse sind. Sie
müssen alle in das Modell zu übernehmenden Terme angeben.
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:
Interaktion
Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung von allen ausgewählten Variablen. Dies
ist die Standardeinstellung.
Haupteffekte
Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Alle 2-Wege
Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege
Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege
Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege
Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.
Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Allgemeine loglineare Analyse: Optionen
Mit der Prozedur "Allgemeine loglineare Analyse" werden Informationen zum Modell und Statistiken fürAnpassungsgüte angezeigt. Zusätzlich können Sie eine oder mehrere der folgenden Optionen wählen:

72

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Anzeige. Für die Anzeige sind verschiedene Statistiken verfügbar - beobachtete und erwartete Zellenhäufigkeit; unbearbeitete, angepasste und Abweichungsresiduen; eine Designmatrix des Modells sowie Parameterschätzungen für das Modell.
Diagramm. Als Diagramme (nur für benutzerdefinierte Modelle) sind unter anderem zwei Streudiagrammmatrizen verfügbar (angepasste Residuen oder Abweichungsresiduen über beobachtete und erwartete Zellenhäufigkeiten). Sie können sich auch Normalverteilungsdiagramme und zentrierte Normalverteilungsdiagramme von angepassten Residuen oder Abweichungsresiduen anzeigen lassen.
Konfidenzintervall. Das Konfidenzintervall für die Parameterschätzungen kann angepasst werden.
Kriterien. Die Newton-Raphson-Methode wird für Maximum-Likelihood-Parameterschätzungen verwendet. Sie können neue Werte für die Höchstzahl der Iterationen sowie das Konvergenzkriterium und Delta(eine für Anfangsapproximationen zu allen Zellen addierte Konstante) eingeben. Delta verbleibt in den
Zellen für gesättigte Modelle.

Allgemeine loglineare Analyse: Speichern
Wählen Sie die Werte aus, die Sie als neue Variablen im aktiven Dataset speichern möchten. Um jede gespeicherte Variable mit einem eindeutigen Namen zu versehen, wird das Suffix n schrittweise geändert.
Die gespeicherten Werte beziehen sich auf die zusammengefassten Daten (Zellen in der Kontingenztabelle), auch wenn die Daten im Dateneditor nach einzelnen Beobachtungen aufgezeichnet sind. Wenn Sie Residuen oder Vorhersagewerte für nicht aggregierte Daten speichern, wird der gespeicherte Wert einer Zelle in der Kontingenztabelle für jeden in dieser Zelle vorhandenen Fall in den Dateneditor aufgenommen.
Um die gespeicherten Werte sinnvoll zu nutzen, sollten Sie die Daten aggregieren, um Zellenhäufigkeiten
zu erhalten.
Es können vier Typen von Residuen gespeichert werden: unbearbeitete, standardisierte und angepasste
Residuen sowie Abweichungsresiduen. Außerdem können die vorhergesagten Werte gespeichert werden.
v

Residuen. Auch bekannt als einfaches Residuum oder Rohresiduum. Die Differenz zwischen der beobachteten und der erwarteten Zellenanzahl.

vStandardisierte Residuen. Der Quotient aus dem Residuum und einer Schätzung seines Standardfehlers.
Standardisierte Residuen werden auch als Pearson-Residuen bezeichnet.

v

Angepasste Residuen. Der Quotient aus dem standardisierten Residuum und seinem geschätzten Standardfehler. Wenn das ausgewählte Modell zutrifft, sind die angepassten Residuen asymptotisch standardnormalverteilt und daher für den Test auf Normalverteilung den standardisierten Residuen vorzuziehen.

v

Abweichungsresiduen. Die mit Vorzeichen versehene Quadratwurzel eines einzelnen Beitrags zum Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat (G-Quadrat), wobei das Vorzeichen das Vorzeichen des Residuums ist(beobachtete Anzahl minus erwartete Anzahl). Abweichungsresiduen sind asymptotisch standardnormalverteilt.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLOG
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl GERESID können lineare Kombinationen von beobachteten und erwarteten Zellenhäufigkeiten berechnet und Residuen, standardisierte Residuen und korrigierte Residuen der jeweiligen
Kombination ausgegeben werden.
v Mit dem Unterbefehl CRITERIA kann der voreingestellte Schwellenwert zur Redundanzprüfung geändert werden.
v Mit dem Unterbefehl PRINT können die standardisierten Residuen angezeigt werden.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Erweiterte Statistiken

73

Logit-loglineare Analyse
Die Prozedur "Logit-loglineare Analyse" analysiert die Beziehung zwischen abhängigen Variablen (Antworten) und unabhängigen Variablen (erklärenden Variablen). Die abhängigen Variablen sind immer kategorial, während die unabhängigen Variablen kategorial (Faktoren) sein können. Andere unabhängige Variablen (Zellenkovariaten) können stetig sein, werden aber nicht auf einer fallweisen Basis zugewiesen. Das
gewichtete Kovariatenmittel einer Zelle wird dieser Zelle zugewiesen. Der Logarithmus der Odds der abhängigen Variablen wird als die lineare Kombination von Parametern ausgedrückt. Eine multinomiale
Verteilung wird automatisch angenommen; diese Modelle werden auch multinomiale Logit-Modelle genannt. Diese Prozedur schätzt die Parameter der Logit-loglinearen Modelle mithilfe des Algorithmus nach
Newton-Raphson.
Sie können aus 1 bis 10 abhängigen und kombinierten Faktorvariablen auswählen. Mit einer Zellenstrukturvariablen können strukturelle Nullen für unvollständige Tabellen definiert, ein Offset-Term in das Modell einbezogen, ein Log-Rate-Modell angepasst oder die Methode der Anpassung an Tabellen mit gegebenen Randwerten angewendet werden. Mit Kontrastvariablen können verallgemeinerte Log-OddsVerhältnisse (GLOR) berechnet werden. Die Werte der Kontrastvariablen sind die Koeffizienten für die lineare Kombination der Logarithmen der erwarteten Zellenhäufigkeiten.
Informationen zum Modell und Statistiken der Anpassungsgüte werden automatisch angezeigt. Sie können sich auch eine Vielzahl von Statistiken und Diagrammen anzeigen lassen oder Residuen und vorhergesagte Werte im aktiven Dataset speichern.
Beispiel. In einer Studie in Florida wurden 219 Alligatoren beobachtet. Wie hängt die Art der Alligatornahrung von deren Größe und den vier Seen ab, in denen sie leben? Die Studie ergab, dass die Quote(Odds) der Alligatoren, die statt Fisch Reptilien bevorzugen, bei kleineren Alligatoren 0,7 mal niedriger
als bei größeren ist. Außerdem war die Quote der vorzugsweisen Ernährung durch Reptilien anstelle vonFisch im See Nr. 3 am höchsten.
Statistik. Beobachtete und erwartete Häufigkeiten; unbearbeitete, angepasste und abweichende Residuen;
Designmatrix; Parameterschätzungen; verallgemeinertes Log-Odds-Verhältnis; Wald-Statistik; Konfidenzintervalle. Diagramme: angepasste Residuen, abweichende Residuen und Normalverteilungsdiagramme.
Erläuterungen der Daten für die Logit-loglineare Analyse
Daten. Die abhängigen Variablen sind kategorial. Faktoren sind kategorial. Zellenkovariaten können stetig sein, aber wenn eine Kovariate im Modell enthalten ist, wird der mittleren Kovariatenwert für Fälle einer Zelle dieser Zelle zugewiesen. Kontrastvariablen sind stetig. Sie werden verwendet, um das verallgemeinerte Log-Odds-Verhältnis (GLOR) zu berechnen. Die Werte der Kontrastvariablen sind die
Koeffizienten für die lineare Kombination der Logarithmen der erwarteten Zellenhäufigkeiten.
Mit einer Zellenstrukturvariablen werden Gewichtungen zugewiesen. Wenn zum Beispiel einige der Zellen strukturelle Nullen darstellen, weist die Zellenstrukturvariable einen Wert von entweder 0 oder 1 auf.
Verwenden Sie keine Zellenstrukturvariable, um aggregierte Daten zu gewichten. Verwenden Sie stattdessen den Befehl "Fälle gewichten" aus dem Menü "Daten".
Annahmen. Bei den Häufigkeiten innerhalb jeder Kombination der Kategorien von erklärenden Variablen
wird eine multinomiale Verteilung angenommen. Unter der Annahme einer multinomialen Verteilung:v Die gesamte Stichprobengröße wird festgesetzt oder die Analyse ist für die gesamte Stichprobengröße
bedingt.
v Die Zellenhäufigkeiten sind nicht statistisch unabhängig.
Verwandte Prozeduren. Verwenden Sie die Prozedur "Kreuztabellen", um die Kontingenztabellen anzuzeigen. Verwenden Sie die Prozedur "Allgemeine loglineare Analyse", wenn Sie die Beziehung zwischen
einer beobachteten Anzahl und einem Set von erklärenden Variablen analysieren möchten.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Berechnen einer Logit-loglinearen Analyse
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Loglinear > Logit...
2. Wählen Sie im Dialogfeld "Logit-loglineare Analyse" mindestens eine abhängige Variable aus.
3. Wählen Sie mindestens eine Faktorvariable aus.
Die Gesamtzahl der abhängigen Variablen und der Faktorvariablen muss kleiner-gleich 10 sein.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v Wählen Sie Zellenkovariaten aus.
v Wählen Sie eine Zellenstrukturvariable aus, um strukturelle Nullen zu definieren, oder einen OffsetTerm einzubeziehen.
v Wählen Sie mindestens eine Kontrastvariable aus.

Logit-loglineare Analyse: Modell
Modell angeben. Ein gesättigtes Modell enthält alle Haupteffekte und Interaktionen mit Faktorvariablen.
Es sind keine Terme mit Kovariaten enthalten. Wählen Sie Anpassen aus, um nur ein Subset von Interaktionen oder Interaktionen zwischen Faktoren und Kovariaten festzulegen.
Faktoren und Kovariaten. Die Faktoren und Kovariaten werden aufgelistet.
Terme im Modell. Das Modell ist von der Art Ihrer Daten abhängig. Nach der Auswahl von Anpassen
können Sie die Haupteffekte und Interaktionen auswählen, die für Ihre Analyse von Interesse sind. Sie
müssen alle in das Modell zu übernehmenden Terme angeben.
Für die ausgewählten Faktoren und Kovariaten:
Interaktion
Erstellt den Interaktionsterm mit der höchsten Ordnung von allen ausgewählten Variablen. Dies
ist die Standardeinstellung.
Haupteffekte
Erstellt einen Haupteffektterm für jede ausgewählte Variable.
Alle 2-Wege
Erstellt alle möglichen Zweiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 3-Wege
Erstellt alle möglichen Dreiwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 4-Wege
Erstellt alle möglichen Vierwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Alle 5-Wege
Erstellt alle möglichen Fünfwegeinteraktionen der ausgewählten Variablen.
Terme werden zum Design hinzugefügt, indem alle möglichen Kombinationen der abhängigen Terme mit
jedem Term der Modellliste verbunden wird. Wenn die Option Konstante für abhängige Variable einschließen ausgewählt wird, so wird der Modellliste ein Einheitenterm (1) hinzugefügt.
Angenommen, die Variablen D1 und D2 sind die abhängigen Variablen. Die Prozedur "Logit-loglineare
Analyse" erstellt eine Liste der abhängigen Terme (D1, D2, D1*D2). Wenn die Liste "Terme im Modell" M1
und M2 enthält und eine Konstante eingeschlossen ist, enthält die Modellliste 1, M1 und M2. Das resultierende Design enthält die Kombinationen aller Modellterme mit allen abhängigen Termen:
D1, D2, D1*D2
Erweiterte Statistiken

75

M1*D1, M1*D2, M1*D1*D2
M2*D1, M2*D2, M2*D1*D2
Konstante für abhängige Variable einschließen. Schließt eine Konstante für eine abhängige Variable inein benutzerdefiniertes Modell ein.

Erstellen von Termen und benutzerdefinierten Termen
Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie nicht verschachtelte Terme eines bestimmten Typs (beispielsweise Haupteffekte) für alle Kombinationen eines ausgewählten Sets von Faktoren und Kovariaten einschließen wollen.
Benutzerdefinierte Terme erstellen
Verwenden Sie diese Auswahl, wenn Sie verschachtelte Terme einschließen oder einen Term explizit Variable für Variable erstellen wollen. Die Erstellung eines verschachtelten Terms besteht
aus folgenden Schritten:

Logit-loglineare Analyse: Optionen
Die Prozedur "Logit-loglineare Analyse" gibt Modellinformation und Statistiken über die Anpassungsgüte
aus. Zusätzlich können Sie eine oder mehrere der folgenden Optionen wählen:
Anzeige. Für die Anzeige sind verschiedene Statistiken verfügbar: beobachtete und erwartete Zellenhäufigkeit; unbearbeitete, angepasste und Abweichungsresiduen; eine Designmatrix des Modells sowie Parameterschätzungen für das Modell.
Diagramm. Für benutzerdefinierte Modelle sind zwei Streudiagrammmatrizen verfügbar (angepasste Residuen oder Abweichungsresiduen über beobachtete und erwartete Zellenhäufigkeiten). Sie können sichauch Normalverteilungsdiagramme und zentrierte Normalverteilungsdiagramme von angepassten Residuen oder Abweichungsresiduen anzeigen lassen.
Konfidenzintervall. Das Konfidenzintervall für die Parameterschätzungen kann angepasst werden.
Kriterien. Die Newton-Raphson-Methode wird für Maximum-Likelihood-Parameterschätzungen verwendet. Sie können neue Werte für die Höchstzahl der Iterationen sowie das Konvergenzkriterium und Delta(eine für Anfangsapproximationen zu allen Zellen addierte Konstante) eingeben. Delta verbleibt in den
Zellen für gesättigte Modelle.

Logit-loglineare Analyse: Speichern
Wählen Sie die Werte aus, die Sie als neue Variablen im aktiven Dataset speichern möchten. Um jede gespeicherte Variable mit einem eindeutigen Namen zu versehen, wird das Suffix n schrittweise geändert.
Die gespeicherten Werte beziehen sich auf die aggregierten Daten (auf Zellen in der Kontingenztabelle),auch wenn die Daten im Dateneditor als einzelne Beobachtungen aufgezeichnet wurden. Wenn Sie Residuen oder Vorhersagewerte für nicht aggregierte Daten speichern, wird der gespeicherte Wert einer Zellein der Kontingenztabelle für jeden in dieser Zelle vorhandenen Fall in den Dateneditor aufgenommen.
Um die gespeicherten Werte sinnvoll zu nutzen, sollten Sie die Daten aggregieren, um Zellenhäufigkeiten
zu erhalten.
Es können vier Typen von Residuen gespeichert werden: unbearbeitete, standardisierte und angepasste
Residuen sowie Abweichungsresiduen. Außerdem können die vorhergesagten Werte gespeichert werden.
v Residuen. Auch bekannt als einfaches Residuum oder Rohresiduum. Die Differenz zwischen der beobachteten und der erwarteten Zellenanzahl.
v Standardisierte Residuen. Der Quotient aus dem Residuum und einer Schätzung seines Standardfehlers.
Standardisierte Residuen werden auch als Pearson-Residuen bezeichnet.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

v

Angepasste Residuen. Der Quotient aus dem standardisierten Residuum und seinem geschätzten Standardfehler. Wenn das ausgewählte Modell zutrifft, sind die angepassten Residuen asymptotisch standardnormalverteilt und daher für den Test auf Normalverteilung den standardisierten Residuen vorzuziehen.

v

Abweichungsresiduen. Die mit Vorzeichen versehene Quadratwurzel eines einzelnen Beitrags zum Likelihood-Quotienten-Chi-Quadrat (G-Quadrat), wobei das Vorzeichen das Vorzeichen des Residuums ist(beobachtete Anzahl minus erwartete Anzahl). Abweichungsresiduen sind asymptotisch standardnormalverteilt.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl GENLOG
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Mit dem Unterbefehl GERESID können lineare Kombinationen von beobachteten und erwarteten Zellenhäufigkeiten berechnet und Residuen, standardisierte Residuen und korrigierte Residuen der jeweiligen
Kombination ausgegeben werden.
v Mit dem Unterbefehl CRITERIA kann der voreingestellte Schwellenwert zur Redundanzprüfung geändert werden.
v Mit dem Unterbefehl PRINT können die standardisierten Residuen angezeigt werden.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Sterbetafeln
Es kann viele Situationen geben, in denen Sie die Verteilung der Zeiten zwischen zwei Ereignissen untersuchen möchten, wie z. B. die Dauer einer Beschäftigung (Zeit zwischen Einstellung und Kündigung eines Arbeitsplatzes). Diese Art von Daten umfasst in der Regel allerdings auch Fälle, für die das zweite
Ereignis nicht aufgezeichnet ist (z. B. weil Arbeitnehmer am Ende der Studie immer noch in dem Unternehmen beschäftigt sind). Dafür kann es unterschiedliche Gründe geben: In einigen Fällen tritt das Ereignis einfach vor Abschluss der Studie nicht ein; in anderen Fällen kann der Status nicht bis zum Abschluss
der Studie verfolgt werden; andere Fälle wiederum können aus Gründen, die von der Studie unabhängig
sind, nicht weiter weiterverfolgt werden (wie z. B. Beurlaubung oder Erkrankung eines Mitarbeiters). Zusammengefasst werden solche Fälle als zensierte Fälle bezeichnet. Sie verhindern die Anwendung der
traditionellen Methoden wie des T -Tests oder der Regression auf diese Art von Studien.
Eine gebräuchliche statistische Methode für diesen Datentyp wird Sterbetafel genannt. Die zugrunde liegende Idee der Sterbetafel ist die Unterteilung des Beobachtungszeitraumes in kleinere Zeitintervalle. Es
werden alle Personen mit einbezogen, die mindestens über die Länge des Intervalls beobachtet wurden,um die Wahrscheinlichkeit eines terminalen Ereignisses in diesem Intervall zu berechnen. Die geschätzten
Wahrscheinlichkeiten für jedes Intervall werden dann verwendet, um die Gesamtwahrscheinlichkeit eines
auftretenden Ereignisses zu unterschiedlichen Zeitpunkten zu schätzen.
Beispiel. Ist eine neue Nikotinpflastertherapie besser geeignet als eine herkömmliche Nikotinpflastertherapie, um Rauchern das Rauchen abzugewöhnen? Sie könnten eine Studie mit zwei Gruppen von Rauchern durchführen, wobei eine Gruppe mit der herkömmlichen Therapie und die andere mit der experimentellen Therapie behandelt wird. Mithilfe von Sterbetafeln aus den Daten können Sie die gesamte
Abstinenzrate zwischen den zwei Gruppen vergleichen und bestimmen, ob die experimentelle Behandlung eine Verbesserung der herkömmlichen Therapie darstellt. Sie können die Überlebensverteilung oder
Hazardfunktionen auch grafisch darstellen und diese visuell mit detaillierteren Informationen vergleichen.
Statistik. Aufgenommene Anzahl, abgehende Anzahl, risikobehaftete Anzahl, Anzahl der terminalen Ereignisse, Anteil der Beendigungen, Anteil der Überlebenden, kumulativer Anteil der Überlebenden (undStandardfehler), Wahrscheinlichkeitsdichte (und Standardfehler), Hazardrate (und Standardfehler) für jedes Zeitintervall jeder Gruppe. Median der Überlebenszeit für jede Gruppe. Wilcoxon-Test (Gehan-Test)

Erweiterte Statistiken

77zum Vergleichen der Überlebensverteilungen von verschiedenen Gruppen. Diagramme: Funktionsdiagramme für Überleben, Log-Überleben, Dichte, Hazardrate und Eins-minus-Überleben.
Erläuterungen der Daten für Sterbetafeln
Daten. Die Zeitvariable sollte quantitativ sein. Die Statusvariable sollte dichotom oder kategorial sowie
als ganze Zahl codiert sein und die Ereignisse sollten als einzelne Werte bzw. Bereich von fortlaufenden
Werten codiert sein. Faktorvariablen sollten kategorial und als ganze Zahl codiert sein.
Annahmen. Wahrscheinlichkeiten für das untersuchte Ereignis dürfen nur von der Zeit nach dem Anfangsereignis abhängen. Sie werden in Bezug auf die absolute Zeit als stabil angenommen. Dies bedeutet,
dass die in die Studie zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommenen Fälle (wie beispielsweise Patienten
mit einer zu unterschiedlichen Zeiten beginnenden Behandlung) sich ähnlich verhalten dürften. Ebenso
sollten keine systematischen Differenzen zwischen zensierten und nicht zensierten Fällen auftreten. Wennzum Beispiel viele der zensierten Fälle Patienten in schlimmeren Zuständen sind, kann das Ihre Ergebnisse beeinflussen.
Verwandte Prozeduren. Die Prozedur "Sterbetafeln" verwendet einen versicherungsmathematischen Ansatz für diese Art von Analyse (allgemein als Überlebensanalyse bekannt). Die Prozedur "Kaplan-MeierÜberlebensanalyse" verwendet eine leicht abweichende Methode der Berechnung von Sterbetafeln, dienicht auf einer Aufteilung der Beobachtungsperiode in kleinere Zeitintervalle basiert. Diese Methode
empfiehlt sich, wenn Sie nur über eine kleine Anzahl von Beobachtungen verfügen, sodass in jedem Zeitintervall der Überlebensverteilung lediglich wenige Beobachtungen vorliegen. Wenn Sie von Ihren Variablen annehmen, dass sie mit der Überlebensszeit oder mit zu kontrollierenden Variablen (Kovariaten) verbunden sind, verwenden Sie die Prozedur "Cox-Regression". Wenn Kovariaten für den gleichen Fall zu
verschiedenen Zeitpunkten unterschiedliche Werte annehmen können, verwenden Sie "Cox-Regression
mit zeitabhängigen Kovariaten".
Erstellen von Sterbetafeln
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Überleben > Sterbetafeln...
2. Wählen Sie eine numerische Überlebensvariable aus.
3. Legen Sie die zu untersuchenden Zeitintervalle fest.
4. Wählen Sie eine Statusvariable aus, um die Fälle zu definieren, für die ein terminales Ereignis stattgefunden hat.
5. Klicken Sie auf Ereignis definieren, um den Wert der Statusvariablen festzulegen, der ein aufgetretenes Ereignis anzeigt.

Wahlweise können Sie eine Faktorvariable der ersten Ordnung auswählen. Für die Variable der Überlebensverteilung werden versicherungsmathematische Tabellen für jede Kategorie der Faktorvariablen
erzeugt.
Sie können auch eine Faktorvariable der zweiten Ordnung auswählen. Für die Variable der Überlebensverteilung werden versicherungsmathematische Tabellen für jede Kombination der Faktorvariablen der ersten und zweiten Ordnung erzeugt.

Sterbetafeln: Ereignis für Statusvariable definieren
Wenn die Statusvariable den bzw. die ausgewählten Wert(e) annimmt, bedeutet dies, dass das terminale
Ereignis für diese Fälle eingetreten ist. Alle anderen Fälle werden als zu zensieren betrachtet. Geben Sieeinen einzelnen Wert oder einen Bereich von Werten ein, die das zu untersuchende Ereignis kennzeichnen.

78

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Sterbetafeln: Bereich für Faktorvariable definieren
Alle Fälle, bei denen die Faktorvariable Werte im festgelegten Bereich annimmt, werden in die Analyseeingeschlossen. Für jeden eindeutigen Wert innerhalb des Bereichs werden getrennte Tabellen (und Diagramme, falls gewünscht) erzeugt.

Sterbetafeln: Optionen
Sie können verschiedene Aspekte der Analyse von Sterbetafeln beeinflussen.
Sterbetafel(n). Um die Anzeige von Sterbetafeln in der Ausgabe zu unterdrücken, inaktivieren Sie das
Feld Sterbetafel(n).
Diagramm. Hiermit können Sie Diagramme der Überlebensfunktionen anfordern. Wenn Sie Faktorvariable(n) festgelegt haben, werden Diagramme für jede durch die Faktorvariable(n) definierte Untergruppe erzeugt. Verfügbar sind Diagramme für Überleben, Log-Überleben, Hazard, Dichte und "Eins minus Überleben".
vÜberleben. Zeigt die kumulative Überlebensfunktion auf einer linearen Skala an.

v

Log-Überleben. Zeigt kumulative Überlebensfunktion auf einer logarithmischen Skala an.

v

Hazard. Zeigt die kumulative Hazardfunktion auf einer linearen Skala an.

v

Dichte. Zeigt die Dichtefunktion an.

v

Eins-minus-Überleben. Erzeugt ein Diagramm der Werte "1 - Überlebensfunktion" auf einer linearen
Skala.

Stufen des ersten Faktors vergleichen. Wenn Sie über eine Kontrollvariable der ersten Ordnung verfügen, können Sie eine der Optionen in diesem Gruppenfeld auswählen, um den Wilcoxon-Test (GehanTest) durchzuführen. Dieser Test vergleicht die Überlebensverteilung der Untergruppen. Die Tests werden
anhand des Faktors der ersten Ordnung durchgeführt. Falls Sie einen Faktor der zweiten Ordnung festgelegt haben, werden Tests für jede Stufe der Variablen zweiter Ordnung durchgeführt.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl SURVIVALDie Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:
v Festlegen mehr als einer abhängigen Variablen.
v Festlegen von unterschiedlichen Zeitintervallen.
v Festlegen mehr als einer Statusvariablen.
v Festlegen von Vergleichen, die nicht alle Faktoren und alle Kontrollvariablen einschließen.
v Berechnen von ungefähren anstatt von genauen Vergleichen.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Überlebensanalyse nach Kaplan-MeierEs kann viele Situationen geben, in denen Sie die Verteilung der Zeiten zwischen zwei Ereignissen untersuchen möchten, wie z. B. die Dauer einer Beschäftigung (Zeit zwischen Einstellung und Kündigung eines Arbeitsplatzes). Im Allgemeinen enthalten diese Art von Daten einige zensierte Fälle. Zensierte Fälle
sind solche Fälle, für die das zweite Ereignis nicht aufgezeichnet wird (beispielsweise sind Personen nachder Studie weiterhin für das Unternehmen tätig). Die Prozedur "Kaplan-Meier" stellt eine Methode dar,um Modelle, die die Zeit bis zum Eintreten des Ereignisses angeben, in Gegenwart zensierter Fälle zu
schätzen. Das Kaplan-Meier-Modell basiert auf der Schätzung bedingter Wahrscheinlichkeiten zu jedem
Zeitpunkt eines auftretenden Ereignisses und auf der Bildung des Produktgrenzwerts dieser Wahrscheinlichkeiten zur Schätzung der Überlebensrate zu jedem Zeitpunkt.
Beispiel. Ergibt sich aus einer neuen Behandlung gegen AIDS ein therapeutischer Nutzen hinsichtlich derLebenserwartung? Sie könnten mit zwei Gruppen von AIDS-Patienten eine Studie durchführen, wobei die
Erweiterte Statistiken

79eine Gruppe eine traditionelle Therapie und die andere die zu erprobende Behandlung erhält. Mit derKonstruktion eines Kaplan-Meier-Modells zu den Daten könnten Sie die Gesamtüberlebensraten zwischenden beiden Gruppen vergleichen, um zu bestimmen, ob die zu erprobende Behandlung eine Verbesserung gegenüber der traditionellen Therapie darstellt. Sie können die Überlebensverteilung oder Hazardfunktionen auch grafisch darstellen und diese visuell mit detaillierteren Informationen vergleichen.
Statistik. Überlebenstabelle, einschließlich Zeit, Status, kumulative Überlebenswahrscheinlichkeit undStandardfehler, kumulative Ereignisse sowie die verbleibende Anzahl; Mittelwert und Median der Überlebenszeit mit Standardfehler und 95-%-Konfidenzintervall. Diagramme: Überlebensverteilung, Hazard,
Log-Überlebensdiagramm, Eins-minus-Überleben.
Erläuterungen der Daten für Kaplan-Meier
Daten. Die Zeitvariable muss stetig sein, die Statusvariable kann kategorial oder stetig sein und die Faktorvariablen und geschichteten Variablen müssen kategorial sein.
Annahmen. Wahrscheinlichkeiten für das untersuchte Ereignis dürfen nur von der Zeit nach dem Anfangsereignis abhängen. Sie werden in Bezug auf die absolute Zeit als stabil angenommen. Dies bedeutet,
dass die in die Studie zu unterschiedlichen Zeiten aufgenommenen Fälle (wie beispielsweise Patienten
mit einer zu unterschiedlichen Zeiten beginnenden Behandlung) sich ähnlich verhalten dürften. Ebenso
sollten keine systematischen Differenzen zwischen zensierten und nicht zensierten Fällen auftreten. Wennzum Beispiel viele der zensierten Fälle Patienten in schlimmeren Zuständen sind, kann das Ihre Ergebnisse beeinflussen.
Verwandte Prozeduren. Die Prozedur "Kaplan-Meier" verwendet eine Methode für die Berechnung vonSterbetafeln, welche die Überlebens- oder Hazardfunktion zum Zeitpunkt jedes Ereignisses schätzt. Die
Prozedur "Sterbetafeln" verwendet für die Überlebensanalyse einen versicherungsmathematischen Ansatz,
der auf einer Zerlegung des Beobachtungszeitraums in kleinere Zeitintervalle basiert. Dies kann bei umfangreichen Stichproben hilfreich sein. Wenn Sie von Ihren Variablen annehmen, dass sie mit der Überlebensszeit oder mit zu kontrollierenden Variablen (Kovariaten) verbunden sind, verwenden Sie die Prozedur "Cox-Regression". Wenn Kovariaten für den gleichen Fall zu verschiedenen Zeitpunkten
unterschiedliche Werte annehmen können, verwenden Sie "Cox-Regression mit zeitabhängigen Kovariaten".
Berechnen einer Überlebensanalyse nach Kaplan-Meier
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Überleben > Kaplan-Meier...
2. Wählen Sie eine Zeitvariable aus.
3. Wählen Sie eine Statusvariable zum Bestimmen von Fällen aus, für welche das terminale Ereignis aufgetreten ist. Diese Variable kann numerisch oder eine kurze Zeichenfolge sein. Klicken Sie dann auf Ereignis definieren.

Wahlweise können Sie eine Faktorvariable auswählen, um Gruppendifferenzen zu untersuchen. Sie können auch eine geschichtete Variable auswählen, mit der sich für jedes Niveau (Schicht) der Variablen getrennte Analysen erzeugen lassen.

Kaplan-Meier: Ereignis für Statusvariable definieren
Geben Sie den Wert oder die Werte ein, die anzeigen, dass das terminale Ereignis aufgetreten ist. Sie können einen einzelnen Wert, einen Wertebereich oder eine Liste von Werten eingeben. Die Option "Wertebereich" ist nur verfügbar, wenn die Statusvariable eine numerische Variable ist.

Kaplan-Meier: Faktorstufen vergleichen
Sie können Statistiken anfordern, um die Gleichheit der Überlebensverteilungen für die verschiedenen
Stufen des Faktors zu testen. Es stehen die folgenden Statistiken zur Verfügung: Log-Rang, Breslow-Test

80

IBM SPSS Advanced Statistics 26

und Tarone-Ware-Test. Wählen Sie eine der Möglichkeiten aus, um anzugeben, welche Vergleiche durchgeführt werden sollen: "Zusammengefasst über Schichten", "Für jede Schicht", "Paarweise über Schichten"oder "Paarweise für jede Schicht".
v Log-Rang. Ein Test, der die Gleichheit der Überlebensverteilungen vergleicht. Alle Zeitpunkte werdenin diesem Test gleich gewichtet.
v Breslow. Ein Test, der die Gleichheit der Überlebensverteilungen vergleicht. Die Zeitpunkte werden mit
der Anzahl der zu den einzelnen Zeitpunkten gefährdeten Fälle gewichtet.
v

Tarone-Ware. Ein Test, der die Gleichheit der Überlebensverteilungen vergleicht. Die Zeitpunkte werden
mit der Quadratwurzel der Anzahl der zu den einzelnen Zeitpunkten gefährdeten Fälle gewichtet.

v

Zusammengefasst über Schichten. Vergleicht alle Faktorstufen in einem Einzeltest, um die Gleichheit derÜberlebenskurven zu prüfen.

Paarweise über Schichten. Vergleicht jedes unterschiedliche Paar von Faktorstufen. Paarweise Trendtests
sind nicht verfügbar.
v Für jede Schicht. Führt einen separaten Test auf Gleichheit aller Faktorstufen für jede Schicht durch.
Wenn keine Schichtungsvariable vorhanden ist, werden die Tests nicht durchgeführt.
v

v

Paarweise für jede Schicht. Vergleicht jedes unterschiedliche Paar von Faktorstufen auf jeder Schicht.
Paarweise Trendtests sind nicht verfügbar. Wenn keine Schichtungsvariable vorhanden ist, werden die
Tests nicht durchgeführt.

Linearer Trend für Faktorstufen. Hiermit können Sie die Faktorstufen auf einen linearen Trend prüfen.
Diese Option steht nur für Gesamtvergleiche (statt für paarweise Vergleiche) der Faktorstufen zur Verfügung.

Kaplan-Meier: Neue Variablen speichern
Sie können die Informationen aus der Kaplan-Meier-Tabelle als neue Variablen speichern, die dann in
nachfolgenden Analysen zum Testen von Hypothesen oder Überprüfen von Annahmen verwendet werden können. Es können die Überlebensverteilung, der Standardfehler der Überlebensverteilung sowie Hazard- und kumulative Ereignisse als neue Variablen gespeichert werden.
vÜberleben. Schätzung der kumulativen Überlebenswahrscheinlichkeit. In der Standardeinstellung besteht der Variablenname aus dem Präfix "sur_" und einer laufenden Nummer. Wenn beispielsweise derName "sur_1" bereits vorhanden ist, weist Kaplan-Meier der Variablen den Namen "sur_2" zu.

vStandardfehler der Überlebenswahrscheinlichkeit. Standardfehler der Schätzung der kumulativen Überlebenswahrscheinlichkeit. In der Standardeinstellung besteht der Variablenname aus dem Präfix "se_"und einer laufenden Nummer. Wenn beispielsweise der Name "se_1" bereits vorhanden ist, weist Kaplan-Meier der Variablen den Namen "se_2" zu.

v

Hazard. Schätzung der kumulativen Hazardfunktion. In der Standardeinstellung besteht der Variablenname aus dem Präfix "haz_" und einer laufenden Nummer. Wenn beispielsweise der Name "haz_1" bereits vorhanden ist, weist Kaplan-Meier der Variablen den Namen "haz_2" zu.

v

Kumulative Ereignisse. Kumulative Ereignishäufigkeit, wenn die Fälle nach ihren Überlebenszeiten und
Statuscodes sortiert sind. In der Standardeinstellung besteht der Variablenname aus dem Präfix "cum_"und einer laufenden Nummer. Wenn beispielsweise der Name "cum_1" bereits vorhanden ist, weist Kaplan-Meier der Variablen den Namen "cum_2" zu.

Kaplan-Meier: Optionen
Sie können verschiedene Arten von Ausgabe für die Kaplan-Meier-Analyse anfordern.
Statistik. Für die berechneten Überlebensfunktionen können Überlebenstabelle(n), Mittelwert und Mediander Überlebenszeit sowie Quartile ausgegeben werden. Wenn Sie Faktorvariablen eingeschlossen haben,
werden für jede Gruppe getrennte Statistiken erzeugt.

Erweiterte Statistiken

81Diagramme. Die Diagramme ermöglichen eine visuelle Überprüfung der Überlebens-, Eins-minus-Überlebens-, Hazard- und Log-Überlebensfunktionen. Wenn Sie Faktorvariablen eingeschlossen haben, werden
die Funktionen für jede Gruppe aufgetragen.
vÜberleben. Zeigt die kumulative Überlebensfunktion auf einer linearen Skala an.

v

Eins-minus-Überleben. Erzeugt ein Diagramm der Werte "1 - Überlebensfunktion" auf einer linearen
Skala.

v
v

Hazard. Zeigt die kumulative Hazardfunktion auf einer linearen Skala an.
Log-Überleben. Zeigt kumulative Überlebensfunktion auf einer logarithmischen Skala an.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl KM
Die Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Aktivieren Sie Häufigkeitstabellen, bei denen nachzutragende fehlende Fälle als eine von zensierten
Fällen separate Kategorie berücksichtigt werden.
v Legen Sie ungleiche Abstände für den Test auf lineare Trends fest.
v Berechnen Sie Perzentile für die Überlebenszeitvariable, die nicht Quartilen entsprechen.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Cox-Regressionsanalyse
Die Cox-Regression erstellt ein Vorhersagemodell für Daten, die die Zeit bis zum Eintreten des Ereignisses angeben. Das Modell erzeugt eine Überlebensfunktion, die die Wahrscheinlichkeit vorhersagt, mit derdas interessierende Ereignis zu einer gegebenen Zeit t für vorgegebene Werte der Prädiktorvariablen aufgetreten ist. Die Form der Überlebensfunktion und die Regressionskoeffizienten für die Prädiktoren werden aus beobachteten Fällen geschätzt. Das Modell kann dann auf neue Fälle angewendet werden, für die
Messungen der Prädiktorvariablen vorliegen. Beachten Sie, dass Informationen aus zensierten Fällen, also
diejenigen, bei denen das interessierende Ereignis während der Beobachtungszeit nicht auftritt, der Schätzung des Modells nützlich beiträgt.
Beispiel. Bestehen für Männer und Frauen unterschiedliche Risiken, durch Zigarettenrauchen an Lungenkrebs zu erkranken? Mit der Konstruktion eines Cox-Regressionsmodells, bei dem Zigarettenverbrauch(gerauchte Zigaretten pro Tag) und Geschlecht als Kovariaten aufgenommen werden, können Sie Hypothesen zum Einfluss von Geschlecht und Zigarettenverbrauch auf den Zeitpunkt des Auftretens von Lungenkrebs überprüfen.
Statistik. Für jedes Modell: –2LL, die Likelihood-Quotienten-Statistik und das Chi-Quadrat insgesamt. Fürdie Variablen im Modell: Parameterschätzungen, Standardfehler und Wald-Statistiken. Für Variablen, dienicht im Modell enthalten sind: Scorestatistiken und Residuen-Chi-Quadrat.
Erläuterung der Daten für die Cox-Regression
Daten. Die Zeitvariable muss eine quantitative Variable sein, die Statusvariable dagegen kann kategorial
oder stetig sein. Unabhängige Variablen (Kovariaten) können stetig oder kategorial sein. Kategoriale müssen Dummy- oder indikatorcodierte Variablen sein (die Prozedur enthält eine Option zum automatischen
Umcodieren für kategoriale Variablen). Geschichtete Variablen müssen kategorial und als ganze Zahlenoder als kurze Zeichenfolgen codiert sein.
Annahmen. Beobachtungen müssen unabhängige Variablen sein und das Hazardverhältnis muss über die
Zeit konstant sein. Das Hazardverhältnis von einem Fall zum nächsten darf sich über die Zeit also nichtändern. Letztere Annahme ist als die Proportional-Hazards-Annahme bekannt.
Verwandte Prozeduren. Falls die Proportional-Hazards-Annahme ihre Gültigkeit verliert (siehe oben),können Sie die Prozedur "Cox-Regression mit zeitabhängigen Kovariaten" verwenden. Falls keine Kovari-

82

IBM SPSS Advanced Statistics 26

aten vorhanden sind oder falls Sie nur über eine kategoriale Kovariate verfügen, können Sterbetafeln oder
die Prozedur "Kaplan-Meier" verwendet werden, um die Überlebens- oder Hazardfunktionen für die
Stichprobe(n) zu untersuchen. Falls in der Stichprobe keine zensierten Daten vorhanden sind (d. h., in jedem Fall das terminale Ereignis eintrat), können Sie die Prozedur "Lineare Regression" verwenden, um
das Verhältnis zwischen Prädiktoren und Zeitpunkt bis zum Eintreten des Ereignisses zu modellieren.
Berechnen einer Cox-Regressionsanalyse
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Überleben > Cox-Regression...
2. Wählen Sie eine Zeitvariable aus. Fälle, deren Zeitwerte negativ sind, werden nicht analysiert.
3. Wählen Sie eine Statusvariable aus und klicken Sie anschließend auf Ereignis definieren.
4. Wählen Sie mindestens eine Kovariate aus. Um alle Interaktionsterme einzuschließen, wählen Sie erst
alle mit der Interaktion verbundenen Variablen aus und klicken Sie dann auf >a*b>.
Wahlweise können Sie getrennte Modelle für unterschiedliche Gruppen berechnen, indem Sie eine geschichtete Variable definieren.

Cox-Regression: Kategoriale Kovariaten definieren
Sie können im einzelnen festlegen, wie bei der Prozedur "Cox-Regression" mit kategorialen Variablen verfahren wird:
Kovariaten. Listet alle im Hauptdialogfeld bestimmten Kovariaten auf, alleine oder als Teil einer Interaktion in einer beliebigen Schicht. Falls einige der Variablen Zeichenfolgevariablen oder kategoriale Variablen sind, können Sie diese nur als kategoriale Kovariaten verwenden.
Kategoriale Kovariaten. Enthält die Variablen, die als kategorial festgelegt wurden. Bei jeder Variablen
wird in Klammern die zu verwendende Kontrastcodierung angezeigt. Zeichenfolgevariablen (durch das
Symbol < nach dem Namen gekennzeichnet) wurden bereits in die Liste "Kategoriale Kovariaten" übernommen. Wählen Sie gegebenenfalls andere kategoriale Kovariaten aus der Liste "Kovariaten" aus undverschieben Sie diese in die Liste "Kategoriale Kovariaten".
Kontrast ändern. Hiermit können Sie die Kontrastmethode ändern. Die folgenden Kontrastmethoden sindverfügbar:v

Indikator. Die Kontraste kennzeichnen das Vorhandensein oder Nichtvorhandensein einer Kategoriezugehörigkeit. Die Referenzkategorie wird in der Kontrastmatrix als Zeile mit Nullen dargestellt.

v

Einfach. Jede Kategorie der Vorhersagevariablen mit Ausnahme der Referenzkategorie wird mit derReferenzkategorie verglichen.

v

Differenz. Jede Kategorie der Prädiktorvariablen mit Ausnahme der ersten Kategorie wird mit dem
durchschnittlichen Effekt der vorigen Kategorien verglichen. Dies ist auch als umgekehrte HelmertKontraste bekannt.

v

Helmert. Jede Kategorie der Prädiktorvariablen mit Ausnahme der letzten Kategorie wird mit dem
durchschnittlichen Effekt der nachfolgenden Kategorien verglichen.

v

Wiederholt. Jede Kategorie der Prädiktorvariablen mit Ausnahme der ersten Kategorie wird mit dervorangehenden Kategorie verglichen.

v

Polynomial. Orthogonale polynomiale Kontraste. Es wird angenommen, dass zwischen den Kategorien die gleichen Abstände vorliegen. Polynomiale Kontraste sind nur für numerische Variablen verfügbar.

v

Abweichung. Jede Kategorie der Prädiktorvariablen mit Ausnahme der Referenzkategorie wird mit
dem Gesamteffekt verglichen.

Erweiterte Statistiken

83

Wenn Sie Abweichung, Einfach oder Indikator ausgewählt haben, wählen Sie entweder Erste oder Letzte als Referenzkategorie aus. Beachten Sie, dass die Methode erst geändert wird, wenn Sie auf Ändern
klicken.
Die Zeichenfolgekovariaten müssen kategoriale Kovariaten sein. Um eine Zeichenfolgevariable aus derListe "Kategoriale Kovariaten" zu entfernen, müssen Sie alle Terme, welche diese Variable enthalten, ausder Liste "Kovariaten" im Hauptdialogfeld entfernen.

Cox-Regression: Diagramme
Diagramme können ein Hilfsmittel zur Bewertung des geschätzten Modells und zur Interpretation der Ergebnisse sein. Die Überlebens-, Hazard- und Log-minus-Log-Funktionen sowie "Eins minus Überleben"
können grafisch dargestellt werden.
Überleben. Zeigt die kumulative Überlebensfunktion auf einer linearen Skala an.

v
v

Hazard. Zeigt die kumulative Hazardfunktion auf einer linearen Skala an.

v

Log minus Log. Die kumulative Überlebensschätzung nach Anwendung der ln(-ln)-Transformation auf
die Schätzung.

v

Eins-minus-Überleben. Erzeugt ein Diagramm der Werte "1 - Überlebensfunktion" auf einer linearen
Skala.

Weil diese Funktionen von den Werten der Kovariaten abhängen, müssen beim Auftragen der Funktionenüber Zeit konstante Werte für die Kovariaten verwendet werden. Die Standardeinstellung sieht vor, dassals konstanter Wert der Mittelwert jeder Kovariaten verwendet wird. Im Gruppenfeld "Wert ändern" können Sie aber auch einen anderen Wert für das Diagramm eingeben.
Wenn Sie eine kategoriale Kovariate in das Textfeld "Separate Linien für" verschieben, wird für jeden
Wert dieser Kovariaten eine separate Linie dargestellt. Diese Option ist nur für kategoriale Kovariaten
verfügbar, die in der Liste "Kovariatenwerte darstellen bei" durch ein dem Namen nachgestelltes (Kat) gekennzeichnet sind.

Cox-Regression: Neue Variablen speichern
Sie können verschiedene Ergebnisse der Analyse als neue Variablen speichern. Diese Variablen lassen sichfür eine anschließende Analyse verwenden, um Hypothesen oder Annahmen zu überprüfen.
Modellvariablen speichern. Hiermit haben Sie die Möglichkeit, die Überlebensfunktion und den zugehörigen Standardfehler, Log-minus-Log-Schätzungen, Hazardfunktion, partielle Residuen, DfBeta für die Regression und den linearen Prädiktor X*Beta als neue Variablen zu speichern.
vÜberlebensfunktion. Der Wert der kumulativen Überlebensfunktion für eine bestimmte Zeit. Er entspricht der Überlebenswahrscheinlichkeit bis zu dieser Zeit.

v

Log-minus-Log-Überlebensfunktion. Die kumulative Überlebensschätzung nach Anwendung der ln(-ln)Transformation auf die Schätzung.

v

Hazardfunktion. Speichert die Schätzung für die kumulative Hazardfunktion (auch Cox-Snell-Residuum
genannt).

v

Partielle Residuen. Sie können partielle Residuen über Überlebenszeit auftragen, um die ProportionalHazards-Annahme zu prüfen. Für jede Kovariate im endgültigen Modell wird eine Variable gespeichert. Partielle Residuen stehen nur für Modelle mit mindestens einer Kovariate zur Verfügung.

v

Differenz in Beta. Die geschätzte Änderung bei einem Koeffizienten, wenn ein Fall ausgeschlossen wird.
Für jede Kovariate im endgültigen Modell wird eine Variable gespeichert. Differenzen in Beta stehen
nur für Modelle mit mindestens einer Kovariate zur Verfügung.

v

X*Beta. Linearer Prädiktorscore. Die Summe aus dem Produkt mittelwertzentrierter Kovariatenwerteund deren jeweiligen Parameterschätzungen für jeden Fall.

84

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Falls Sie die Cox-Regression mit einer zeitabhängigen Kovariaten verwenden, sind DfBeta und der lineare
Prädiktor X*Beta die einzigen Variablen, die Sie speichern können.
Modellinformationen in XML-Datei exportieren Parameterschätzungen werden im XML-Format in die
angegebene Datei exportiert. Anhand dieser Modelldatei können Sie die Modellinformationen zu ScoringZwecken auf andere Datendateien anwenden.

Cox-Regression: Optionen
Sie können verschiedene Aspekte der Analyse und Ausgabe steuern.
Modellstatistik. Für die Modellparameter stehen Statistiken wie Konfidenzintervalle für Exp(B) und Korrelation der Schätzungen zur Verfügung. Diese Statistiken können für jeden Schritt oder nur für den letzten Schritt angefordert werden.
Wahrscheinlichkeit für schrittweise Methode. Wenn Sie die schrittweise Methode ausgewählt haben,können Sie die Wahrscheinlichkeit entweder für die Aufnahme ins Modell oder den Ausschluss aus dem
Modell angeben. Eine Variable wird aufgenommen, wenn das Signifikanzniveau ihres F-Werts für die
Aufnahme kleiner als der Aufnahmewert ist, und eine Variable wird ausgeschlossen, wenn das Signifikanzniveau größer als der Ausschlusswert ist. Der Aufnahmewert muss kleiner als der Ausschlusswert
sein.
Maximalzahl der Iterationen. Hiermit können Sie die Maximalzahl der Iterationen für das Modell festlegen, die bestimmt, wie lange die Prozedur nach einer Lösung sucht.
Grundlinienfunktion anzeigen. Hiermit können Sie die Basishazardfunktion und die kumulative Überlebensverteilung beim Mittelwert der Kovariaten anzeigen lassen. Diese Anzeige ist nicht verfügbar, wenn
Sie zeitabhängige Kovariaten angegeben haben.

Cox-Regression: Ereignis für Statusvariable definieren
Geben Sie den Wert oder die Werte ein, die anzeigen, dass das terminale Ereignis aufgetreten ist. Sie können einen einzelnen Wert, einen Wertebereich oder eine Liste von Werten eingeben. Die Option "Wertebereich" ist nur verfügbar, wenn die Statusvariable eine numerische Variable ist.

Zusätzliche Funktionen beim Befehl COXREGDie Befehlssyntax ermöglicht außerdem Folgendes:v Aktivieren Sie Häufigkeitstabellen, bei denen nachzutragende fehlende Fälle als eine von zensierten
Fällen separate Kategorie berücksichtigt werden.
v Wählen Sie eine Referenzkategorie für die Methoden der Abweichungskontraste, einfachen Kontraste
und Indikatorkontraste aus, die sich von der ersten und letzten Kategorie unterscheidet.
v Legen Sie ungleiche Kategorieabstände für die polynomiale Kontrastmethode fest.
v Legen Sie zusätzliche Iterationskriterien fest.
v Legen Sie fest, wie mit fehlenden Werten verfahren wird.
v Legen Sie die Namen für gespeicherte Variablen fest.
v Schreiben Sie die Ausgabe in eine externe IBM SPSS Statistics-Systemdatei.
v Speichern Sie Daten für jede Gruppe einer aufgeteilten Datei während der Verarbeitung in einer externen Hilfsdatei zwischen. Dadurch lassen sich beim Ausführen von Analysen mit großen Datasets Speicherkapazitäten freihalten. Bei zeitabhängigen Kovariaten steht diese Möglichkeit nicht zur Verfügung.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Erweiterte Statistiken

85

Berechnen von zeitabhängigen Kovariaten
Beim Berechnen von Cox-Regressionsmodellen gibt es Situationen, in denen die Proportional-HazardsAnnahmen nicht erfüllt werden. Dies können Änderungen der Hazardverhältnisse über Zeit sein, wennalso die Werte einer (oder mehrerer) Kovariaten zu verschiedenen Zeitpunkten unterschiedlich sind. In
diesen Fällen ist es notwendig, dass Sie ein erweitertes Cox-Regressionsmodell verwenden, in dem Sie
zeitabhängige Kovariaten festlegen können.
Um ein solches Modell zu analysieren, müssen Sie zuerst die zeitabhängige Kovariate definieren. (Mehrere zeitabhängige Kovariaten können mit der Befehlssyntax festgelegt werden.) Zur Erleichterung hierbei
steht eine Systemvariable zur Verfügung, welche die Zeit darstellt. Diese Variable wird als T_ bezeichnet.
Sie können diese Variable verwenden, um zeitabhängige Kovariaten auf zwei Arten zu definieren.
v Wenn Sie die Proportional-Hazards-Annahme in Bezug auf eine bestimmte Kovariate testen oder ein
erweitertes Cox-Regressionsmodell schätzen möchten, mit dem nicht proportionale Hazards möglichsind, definieren Sie die zeitabhängige Kovariate als eine Funktion der Zeitvariablen T_ und der fraglichen Kovariate. Ein geläufiges Beispiel wäre das einfache Produkt aus Zeitvariable und Kovariate, aberes können auch komplexere Funktionen festgelegt werden. Durch Testen der Signifikanz des Koeffizienten der zeitabhängigen Kovariate können Sie feststellen, ob die Proportional-Hazards-Annahme angemessen ist.
v Einige Variablen können zu unterschiedlichen Zeiten unterschiedliche Werte aufweisen, weisen aberkein systematisches Verhältnis zur Zeit auf. In solchen Fälle müssen Sie eine segmentierte zeitabhängige Kovariate definieren. Dies können sie mit logischen Ausdrücken erreichen. Logische Ausdrücke
nehmen bei wahren Aussagen den Wert 1 und bei falschen Aussagen den Wert 0 an. Mithilfe einer Verkettung von logischen Ausdrücken können Sie die zeitabhängige Kovariate aus einem Set von Messwerten erstellen. Wenn Sie zum Beispiel über vier Wochen einer Studie einmal wöchentlich den Blutdruck gemessen haben (gekennzeichnet durch BP1 bis BP4), können Sie die zeitabhängige Kovariate
durch den folgenden Ausdruck definieren: (T_ < 1) * BP1 + (T_ >= 1 & T_ < 2) * BP2 + (T_ >= 2 & T_< 3) * BP3 + (T_ >= 3 & T_ < 4) * BP4. Beachten Sie, dass bei einem gegebenen Fall genau einer der
Ausdrücke in Klammern dem Wert 1 entspricht; alle anderen Ausdrücke in Klammern weisen den
Wert 0 auf. Diese Funktion kann folgendermaßen interpretiert werden: Wenn die Zeitspanne kürzer als
eine Woche ist, wird BP1 verwendet, wenn die Zeitspanne länger als eine Woche aber kürzer als zwei
Wochen ist, wird BP2 verwendet und so weiter.
Sie können die Steuerelemente im Dialogfeld "Zeitabhängige Kovariaten berechnen" verwenden, um den
Ausdruck für die zeitabhängige Kovariate zu bilden, oder Sie können diesen direkt in das Eingabefeld"Ausdruck für T_COV_" eingeben. Beachten Sie, dass Zeichenfolgekonstanten in Anführungszeichen oder
Apostrophe gesetzt und numerische Konstanten in amerikanischem Format mit einem Punkt als Dezimaltrennzeichen eingegeben werden müssen. Die resultierende Variable wird als T_COV_ bezeichnet undsollte als Kovariate in das Cox-Regressionsmodell eingeschlossen werden.

Berechnen einer zeitabhängigen Kovariate
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Überleben > Cox mit zeitabhängigen Kovariaten...
2. Geben Sie einen Ausdruck für die zeitabhängige Kovariate ein.
3. Wählen Sie Modell aus, um mit der Cox-Regression fortzufahren.
Hinweis: Vergewissern Sie sich, dass Sie die neue Variable T_COV_ als Kovariate in Ihr Cox-Regressionsmodell aufgenommen haben.
Weitere Informationen finden Sie in „Cox-Regressionsanalyse” auf Seite 82.

86

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Zusätzliche Funktionen bei der Cox-Regression mit zeitabhängigen Kovariaten
Mit der Befehlssyntaxsprache können Sie auch mehrere zeitabhängige Kovariaten festlegen. Außerdem
stehen weitere Funktionen der Befehlssyntax für die Cox-Regression mit oder ohne zeitabhängige Kovariaten zur Verfügung.
Vollständige Informationen zur Syntax finden Sie in der Befehlssyntaxreferenz.

Codierungsschemata für kategoriale Variablen
In vielen Prozeduren können Sie festlegen, dass eine kategoriale unabhängige Variable automatisch durch
ein Set Kontrastvariablen ersetzt wird, die dann gemeinsam als Block in eine Gleichung aufgenommen
oder aus ihr entfernt werden. Sie können festlegen, wie das Set der Kontrastvariablen codiert werden soll(in der Regel im Unterbefehl CONTRAST). Dieser Anhang erläutert die verschiedenen Kontrasttypen desUnterbefehls CONTRAST.

AbweichungAbweichung vom Gesamtmittelwert. Ausgedrückt als Matrix weisen diese Kontraste die folgende Formauf:
Mittelwert (1/k 1/k...
1/k 1/k)df(1) (1-1/k-1/k... -1/k -1/k)df(2) ( -1/k 1-1/k... -1/k -1/k).
.
.
.
df(k-1) ( -1/k
-1/k ... 1-1/k -1/k)

Hierbei entspricht k der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen, und die letzte Kategoriewird in der Standardeinstellung weggelassen. Die Abweichungskontraste für eine unabhängige Variable
mit drei Kategorien lauten beispielsweise wie folgt:
( 1/3
( 2/3
(-1/3

1/3
-1/3
2/3

1/3)
-1/3)
-1/3)

Wenn Sie nicht die letzte, sondern eine andere Kategorie weglassen möchten, geben Sie die Nummer der
wegzulassenden Kategorie nach dem Schlüsselwort DEVIATION in Klammern an. Mit dem folgenden Unterbefehl werden beispielsweise die Abweichungen für die erste und dritte Kategorie berechnet, und die
zweite Kategorie wird weggelassen:/CONTRAST(FAKTOR)=DEVIATION(2)Wenn Faktor drei Kategorien aufweist, wird die folgende Kontrastmatrix berechnet:
( 1/3
( 2/3
(-1/3

1/3
-1/3
-1/3

1/3)
-1/3)
2/3)

EinfachEinfache Kontraste. Hierbei wird jede Faktorstufe mit der vorausgehenden verglichen. Die allgemeine
Matrixform lautet:
Mittelwert (1/k 1/k...
1/k 1/k)df(1) ( 1
0 ...
0 -1)
df(2) ( 0
1 ...
0 -1)
.
.
.
.
df(k-1) ( 0
0 ...
1
-1)

Hierbei entspricht k der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen. Die einfachen Kontraste
für eine unabhängige Variable mit vier Kategorien lauten beispielsweise wie folgt:
(1/4
( 1
( 0
( 0

1/4
0
1
0

1/4
0
0
1

1/4)
-1)
-1)
-1)

Erweiterte Statistiken

87Wenn Sie nicht die letzte, sondern eine andere Kategorie als Referenzkategorie verwenden möchten, geben Sie die laufende Nummer der Referenzkategorie nach dem Schlüsselwort SIMPLE in Klammern ein.
Diese Nummer entspricht nicht notwendigerweise dem Wert dieser Kategorie. Mit dem folgenden Unterbefehl CONTRAST wird beispielsweise eine Kontrastmatrix berechnet, bei der die zweite Kategorie weggelassen wird:/CONTRAST(FAKTOR) = SIMPLE(2)Wenn Faktor vier Kategorien aufweist, wird die folgende Kontrastmatrix berechnet:
(1/4
( 1
( 0
( 0

1/4
-1
-1
-1

1/4
0
1
0

1/4)
0)
0)
1)

HelmertHelmert-Kontraste. Hierbei werden die Kategorien einer unabhängigen Variablen mit dem Mittelwert dernachfolgenden Kategorien verglichen. Die allgemeine Matrixform lautet:
Mittelwert (1/k
df(1)
( 1
df(2)
( 0
.
.
df(k-2)( 0
df(k-1)( 0

1/k-1/(k-1)
1
.
.
0
0

...
...
...

1/k
-1/(k-1)-1/(k-2)

1/k-1/(k-1)-1/(k-2)

1/k)-1/(k-1))-1/(k-2))

...
...

1
0

-1/2
1

-1/2)
-1)

Hierbei entspricht k der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen. Eine unabhängige Variable mit vier Kategorien weist beispielsweise eine Helmert-Kontrastmatrix der folgenden Form auf:
(1/4
( 1
( 0
( 0

1/4
-1/3
1
0

1/4
-1/3
-1/2
1

1/4)
-1/3)
-1/2)
-1)

Differenz
Differenzkontraste oder umgekehrte Helmert-Kontraste. Hierbei werden die Kategorien einer unabhängigen Variablen mit dem Mittelwert der vorausgehenden Kategorien der Variablen verglichen. Die allgemeine Matrixform lautet:
Mittelwert (1/k1/k1/k ...
df(1)
(
-1
1
0 ...
df(2)
(
-1/2
-1/2
1 ...
.
.
.
.
df(k-1) (-1/(k-1) -1/(k-1) -1/(k-1) ...

1/k)
0)
0)
1)

Hierbei entspricht k der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen. Die Differenzkontraste füreine unabhängige Variable mit vier Kategorien lauten beispielsweise wie folgt:
( 1/4
( -1
(-1/2
(-1/3

1/4
1
-1/2
-1/3

1/4
0
1
-1/3

1/4)
0)
0)
1)

Polynomial
Orthogonale polynomiale Kontraste. Der erste Freiheitsgrad enthält den linearen Effekt über alle Kategorien, der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt, der dritte Freiheitsgrad den kubischen Effekt undso weiter für Effekte höherer Ordnung.
Sie können den Abstand zwischen den Stufen der von der angegebenen kategorialen Variable gemessenen Behandlung angeben. Gleiche Abstände (die Standardeinstellung, wenn keine Metrik angegebenwird) können als aufeinander folgende Ganzzahlen von 1 bis k angegeben werden, wobei k der Anzahl
der Kategorien entspricht. Wenn die Variable Wirkstf drei Kategorien aufweist, entspricht der Unterbefehl/CONTRAST(WIRKSTF)=POLYNOMIAL

88

IBM SPSS Advanced Statistics 26

dem Unterbefehl/CONTRAST(WIRKSTF)=POLYNOMIAL(1,2,3)

Gleiche Abstände sind jedoch nicht immer erforderlich. Angenommen, Wirkstf stellt verschiedene Dosierungen eines Wirkstoffs dar, der drei verschiedenen Gruppen verabreicht wurde. Wenn der zweiten
Gruppe eine doppelt so hohe Dosierung wie der ersten Gruppe und der dritten Gruppe eine dreimal sohohe Dosierung wie der ersten Gruppe verabreicht wurde, weisen die Behandlungskategorien gleiche Abstände auf. Hierbei eignet sich die folgende, aus aufeinander folgenden Ganzzahlen bestehende Metrik:/CONTRAST(WIRKSTF)=POLYNOMIAL(1,2,3)Wenn der zweiten Gruppe jedoch eine viermal so hohe Dosierung wie der ersten Gruppe und der dritten
Gruppe eine siebenmal so hohe Dosierung wie der ersten Gruppe verabreicht wurde, eignet sich die folgende Metrik:/CONTRAST(WIRKSTF)=POLYNOMIAL(1,4,7)

In beiden Fällen bedeutet diese Angabe des Kontrastes, dass der erste Freiheitsgrad für Wirkstf den linearen Effekt und der zweite Freiheitsgrad den quadratischen Effekt der Dosierung enthält.
Polynomiale Kontraste sind insbesondere bei Tests auf Trends und bei der Untersuchung von Wirkungsflächen nützlich. Polynomiale Kontraste können auch für die nicht lineare Kurvenanpassung verwendet
werden, beispielsweise für kurvilineare Regression.

Wiederholt
Vergleich von aufeinander folgenden Stufen einer unabhängigen Variablen. Die allgemeine Matrixform
lautet:Mittelwert (1/k
df(1)
( 1
df(2)
( 0
.
.
df(k-1)
( 0

1/k
-1
1
.
.
0

1/k
0
-1

...
...
...

1/k
0
0

1/k)
0)
0)

0

...

1

-1)

Hierbei entspricht k der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen. Die wiederholten Kontraste für eine unabhängige Variable mit vier Kategorien lauten beispielsweise wie folgt:
(1/4
( 1
( 0
( 0

1/4
-1
1
0

1/4
0
-1
1

1/4)
0)
0)
-1)

Diese Kontraste sind bei der Profilanalyse und in Situationen nützlich, in denen Differenzwerte benötigt
werden.

SpezialBenutzerdefinierter Kontrast. Hierbei können Sie spezielle Kontraste in Form einer quadratischen Matrix
angeben, wobei die Anzahl der Zeilen und Spalten der Anzahl der Kategorien in der unabhängigen Variablen entsprechen muss. Bei MANOVA und LOGLINEAR ist die erste Zeile stets der Mittelwerteffekt (konstanter Effekt). Sie stellt das Set der Gewichtungen dar, mit denen angegeben wird, wie die Mittelwerte anderer unabhängiger Variablen (sofern vorhanden) über die vorliegende Variable ermittelt werden. Im
Allgemeinen ist dieser Kontrast ein Vektor, der aus Einsen besteht.
Die verbleibenden Zeilen der Matrix enthalten die speziellen Kontraste, mit denen die Vergleiche zwischen den Kategorien der Variable angegeben werden. In der Regel sind orthogonale Kontraste am nützlichsten. Orthogonale Kontraste sind statistisch unabhängig und frei von Redundanz. Kontraste sind orthogonal, wenn die folgenden Bedingungen zutreffen:v Die Summe der Kontrastkoeffizienten in jeder Zeile beträgt 0.

Erweiterte Statistiken

89

v Die Summe der Produkte der entsprechenden Koeffizienten aller Paare in disjunkten Zeilen beträgt
ebenfalls 0.
Angenommen, die Behandlung weist vier Stufen auf, und Sie möchten die verschiedenen Behandlungsstufen miteinander vergleichen. Hierfür eignet sich der folgende spezielle Kontrast:
(1
(3
(0
(0

1
-1
2
0

1
-1
-1
1

1)
-1)
-1)
-1)

Gewichtungen für Berechnung des Mittelwerts
1. mit 2. bis 4. vergleichen
2. mit 3. und 4. vergleichen
3. mit 4. vergleichen

Bei MANOVA, LOGISTIC REGRESSION und COXREG verwenden Sie zur Angabe dieses Kontrasts den folgenden
Unterbefehl vom Typ CONTRAST:/CONTRAST(BEHANDL)=SPECIAL( 111

1 3 -1 -1 -1 0

2 -1 -1 0 0

1 -1 )

Bei LOGLINEAR müssen Sie Folgendes angeben:/CONTRAST(BEHANDL)=BASIS SPECIAL( 111

1 3 -1 -1 -1 0 2 -1 -1 00

1 -1 )Mit Ausnahme der Zeile für den Mittelwert beträgt die Summe jeder Zeile 0. Die Summe der Produkte
aller Paare in disjunkten Zeilen beträgt ebenfalls 0:
Zeilen 2 und 3:
Zeilen 2 und 4:
Zeilen 3 und 4:(3)(0) + (–1)(2) + (–1)(–1) + (–1)(–1) = 0(3)(0) + (–1)(0) + (–1)(1) + (–1)(–1) = 0(0)(0) + (2)(0) + (–1)(1) + (–1)(–1) = 0

Spezielle Kontraste müssen nicht notwendigerweise orthogonal sein. Sie dürfen jedoch keine linearen
Kombinationen voneinander darstellen. Falls dies doch der Fall ist, meldet die Prozedur die lineare Abhängigkeit und die Verarbeitung wird abgebrochen. Helmert-, Differenz- und polynomiale Kontraste sindorthogonal.

Indikator
Codierung für Indikatorvariablen. Auch bekannt als Dummy-Codierung. Dieser Kontrast ist bei
LOGLINEAR und MANOVA nicht verfügbar. Die Anzahl der neu codierten Variablen entspricht k–1. Fälle in der
Referenzkategorie werden für alle k–1 Variablen als 0 codiert. Ein Fall in der i-ten Kategorie wird für fast
alle Indikatorvariablen als 0 und lediglich für die i-te als 1 codiert.

Kovarianzstrukturen
Dieser Abschnitt enthält zusätzliche Informationen über Kovarianzstrukturen.
Ante-Dependenz: 1. Ordnung. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen und heterogenen Korrelationen zwischen benachbarten Elementen. Die Korrelation zwischen zwei nicht benachbarten Elementen ist
das Produkt der Korrelationen zwischen den Elementen, die zwischen den relevanten Elementen liegen.
(σ1 2(σ2σ1ρ1(σ3σ1ρ1ρ2(σ4σ1ρ1ρ2ρ3

σ2σ1ρ1σ2 2σ3σ2ρ2σ4σ2ρ2ρ3σ3σ1ρ1ρ2σ3σ2ρ2σ3 2
σ4σ3ρ3σ4σ1ρ1ρ2ρ3)
σ4σ2ρ2ρ3)σ4σ3ρ3)σ4 2)AR(1). Autoregressive Struktur erster Ordnung mit homogenen Varianzen. Die Korrelation zwischen zwei
Elementen ist gleich rho für benachbarte Elemente, gleich rho2 für Elemente, die durch ein drittes Element getrennt sind, usw. Rho ist beschränkt, sodass Folgendes gilt: –1<<1.
(σ2
(σ2ρ
(σ2ρ2
(σ2ρ3

90

σ2ρ
σ2
σ2ρ
σ2ρ2

IBM SPSS Advanced Statistics 26

σ2ρ2
σ2ρ
σ2
σ2ρ

σ2ρ3)
σ2ρ2)
σ2ρ)
σ2)

AR(1): Heterogen. Autoregressive Struktur erster Ordnung mit heterogenen Varianzen. Die Korrelation
zwischen zwei beliebigen Elementen ist gleich Rho für benachbarte Elemente, Rho2 für Elemente, diedurch ein drittes Element getrennt sind, usw. Rho liegt im Bereich zwischen –1 und 1.
(σ1 2(σ2σ1ρ
(σ3σ1ρ2(σ4σ1ρ3

σ2σ1ρ
σ2 2
σ3σ2ρ
σ4σ2ρ2σ3σ1ρ2
σ3σ2ρ
σ3 2
σ4σ3ρ

σ4σ1ρ3)σ4σ2ρ2)σ4σ3ρ)σ4 2)ARMA(1,1). Autoregressive Struktur mit gleitendem Durchschnitt erster Ordnung. Sie weist homogene
Varianzen auf. Die Korrelation zwischen zwei Elementen ist gleich * für benachbarte Elemente, *(2) für
Elemente, die durch ein drittes Element getrennt sind, usw. Dabei sind Rho und Phi die Parameter desautoregressiven Anteils bzw. des gleitenden Durchschnittsanteils; ihre Werte müssen zwischen –1 und 1
liegen.
(σ2(σ2φρ
(σ2φρ2(σ2φρ3

σ2φρ
σ2
σ2φρ
σ2φρ2

σ2φρ2
σ2φρ
σ2
σ2φρ

σ2φρ3)
σ2φρ2)σ2φρ)
σ2)Zusammengesetzte Symmetrie. Struktur mit konstanter Varianz und konstanter Kovarianz.
(σ2 + σ1 2
(σ1
(σ1
(σ1

σ1
σ2 + σ1 2
σ1
σ1

σ1
σ1
σ2 + σ1 2
σ1

σ1)
σ1)
σ1)
σ2 + σ1 2)

Zusammengesetzt symmetrisch: Korrelationsmetrik. Kovarianzstruktur mit homogenen Varianzen undhomogenen Korrelationen zwischen den Elementen.
(σ2
(σ2ρ
(σ2ρ
(σ2ρ

σ2ρ
σ2
σ2ρ
σ2ρ

σ2ρ
σ2ρ
σ2
σ2ρ

σ2ρ)
σ2ρ)
σ2ρ)
σ2)

Zusammengesetzt symmetrisch: heterogen. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen und konstanten Korrelationen zwischen den Elementen.
(σ1 2(σ2σ1ρ
(σ3σ1ρ
(σ4σ1ρ

σ2σ1ρ
σ2 2
σ3σ2ρ
σ4σ2ρ

σ3σ1ρ
σ3σ2ρ
σ3 2
σ4σ3ρ

σ4σ1ρ)
σ4σ2ρ)
σ4σ3ρ)
σ4 2)

Diagonal. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen und Korrelation zwischen den Elementen gleich
Null.
(σ1 2
(0
(0
(0

0
σ2 2
0
0

0
0
σ3 2
0

0)
0)
0)
σ4 2)

Erweiterte Statistiken

91

Faktoranalytisch: 1. Ordnung Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen, die sich aus einem zwischen
den Elementen heterogenen Term und einem zwischen den Elementen homogenen Term zusammensetzen. Die Kovarianz zwischen zwei Elementen entspricht der Wurzel aus dem Produkt der heterogenen
Varianzanteile.
(λ1 2 + d
(λ2λ1
(λ3λ1
(λ4λ1

λ2λ1
λ2 2 + d
λ3λ2
λ4λ2

λ3λ1
λ3λ2
λ3 2 + d
λ4λ3

λ4λ1)
λ4λ2)
λ4λ3)
λ4 2 + d)

Faktoranalytisch: 1. Ordnung, heterogen. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen, die sich aus
zwei Termen zusammensetzen, die heterogen zwischen den Elementen sind. Die Kovarianz zwischenzwei beliebigen Elementen entspricht der Quadratwurzel aus dem Produkt der ersten ihrer heterogenen
Varianzterme.
(λ1 2 + d1
(λ2λ1
(λ3λ1
(λ4λ1

λ2λ1
λ2 2 + d2
λ3λ2
λ4λ2

λ3λ1
λ3λ2
λ3 2 + d3
λ4λ3

λ4λ1)
λ4λ2)
λ4λ3)
λ4 2 + d4)

Huynh-Feldt. "Zirkuläre" Matrix, in der die Kovarianz zwischen zwei beliebigen Elementen gleich dem
Durchschnitt ihrer Varianzen minus einer Konstanten ist. Weder die Varianzen noch die Kovarianzen sindkonstant.
(σ1 2([σ1 2 + σ2 2]/2 - λ([σ1 2 + σ3 2]/2 - λ([σ1 2 + σ4 2]/2 - λ[σ1 2 + σ2 2]/2 - λσ2 22[σ2 + σ3 2]/2 - λ[σ2 2 + σ4 2]/2 - λ[σ1 2 + σ3 2]/2 - λ[σ2 2 + σ3 2]/2 - λσ3 2
2[σ3 + σ4 2]/2 - λ[σ1 2 + σ4 2]/2 - λ)[σ2 2 + σ4 2]/2 - λ)[σ3 2 + σ4 2]/2 - λ)σ4 2)Skalierte Identität Struktur mit konstanter Varianz. Es wird angenommen, dass es zwischen den Elementen keine Korrelationen gibt.
(σ2
(0
(0
(0

0
σ2
0
0

0
0
σ2
0

0)
0)
0)
σ2)

Toeplitz. Kovarianzstruktur mit homogenen Varianzen und heterogenen Korrelationen zwischen den Elementen. Die Korrelation zwischen benachbarten Elementen ist homogen; die Korrelation zwischen Elementen im Abstand 2 ist wiederum homogen usw.
(σ2
(σ2ρ1
(σ2ρ2
(σ2ρ3

σ2ρ1
σ2
σ2ρ1
σ2ρ2

σ2ρ2
σ2ρ1
σ2
σ2ρ1

σ2ρ3)
σ2ρ2)
σ2ρ1)
σ2)

Toeplitz: Heterogen. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen und heterogenen Korrelationen zwischen Elementen. Die Korrelation zwischen benachbarten Elementen ist homogen; die Korrelation zwischen Elementen im Abstand 2 ist wiederum homogen usw.
(σ1 2
(σ2σ1ρ1(σ3σ1ρ2

92

IBM SPSS Advanced Statistics 26

σ2σ1ρ1σ2 2σ3σ2ρ1σ3σ1ρ2σ3σ2ρ1σ3 2σ4σ1ρ3)σ4σ2ρ2)σ4σ3ρ1)

(σ4σ1ρ3σ4σ2ρ2σ4σ3ρ1

σ4 2)

σ31
σ32
σ3 2
σ4 3

σ41)
σ4 2)
σ4 3)
σ4 2)

Unstrukturiert. Ganz allgemeine Kovarianzmatrix.
(σ1 2
(σ2 1
(σ31
(σ41

σ2 1
σ2 2
σ32
σ4 2

Unstrukturiert: Korrelationsmetrik. Kovarianzstruktur mit heterogenen Varianzen und heterogenen Korrelationen.
(σ1 2(σ2σ1ρ21(σ3σ1ρ31(σ4σ1ρ41

σ2σ1ρ21σ2 2
σ3σ2ρ32
σ4σ2ρ42σ4σ1ρ41)σ4σ2ρ42)σ4σ3ρ43)σ4 2)σ3σ1ρ31σ3σ2ρ32σ3 2
σ4σ3ρ43

Varianzkomponenten. Struktur, die jedem der angegebenen Zufallseffekte eine skalierte Identitätsstruktur(ID-Struktur) zuweist.

Bayessche Statistik
Ab Version 25 stellt IBM SPSS Statistics Unterstützung für die folgende bayessche Statistik bereit.
t-Tests mit einer und zwei Stichproben
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe stellt Optionen für das Durchführen derbayesschen Inferenz für t-Tests mit einer und zwei Stichproben durch Charakterisierung von Aposteriori-Verteilungen bereit. Wenn Sie normale Daten haben, können Sie eine normale A-prioriVerteilung verwenden, um eine normale A-posteriori-Verteilung zu erhalten.
Tests mit binomialem Anteil
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomial stellt Optionen für die Ausführung
der Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe für die Binomialverteilung bereit. Der interessante Parameter ist π, der die Erfolgswahrscheinlichkeit bei einer festen Anzahl Versuche angibt, die erfolgreich sein oder fehlschlagen können. Beachten Sie, dass die einzelnen Versuche von einander unabhängig sind und die Wahrscheinlichkeit π bei jedem Versuch gleich bleibt. Eine binomiale
Zufallsvariable kann als Summe einer festen Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche aufgefasst
werden.
Analyse mit Poisson-Verteilung
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Poisson stellt Optionen für die Ausführung
der Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe für die Binomialverteilung bereit. Poisson-Verteilung, ein
nützliches Modell für seltene Ereignisse, setzt voraus, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses in kleinen Zeitintervallen proportional zur Länge der Wartezeit ist. Eine konjugierte A-priori-Verteilung innerhalb der Familie der Gammaverteilungen wird verwendet, wenn
die bayessche statistische Inferenz für die Poisson-Verteilung gezeichnet wird.
Verbundene Stichproben
Das Design der Bayes-Inferenz bei verbundenen Stichproben ähnelt dem der Bayes-Inferenz bei
einer Stichprobe hinsichtlich der Handhabung von Stichproben mit paarigen Werten. Sie können
die Variablennamen paarweise angeben und die Bayes-Analyse für die Mittelwertdifferenz ausführen.
t-Tests bei unabhängigen Stichproben
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben stellt Optionen für die Verwendung
einer Gruppenvariablen beim Definieren von zwei nicht zusammengehörigen Gruppen sowie fürErweiterte Statistiken

93das Durchführen einer Bayes-Inferenz für die Differenz der beiden Gruppenmittelwerte bereit. Sie
können die Bayes-Faktoren mithilfe verschiedener Methoden schätzen und außerdem die A-posteriori-Verteilung unter der Annahme charakterisieren, dass die Varianzen bekannt oder unbekanntsind.
Paarweise Korrelation (Pearson)
Die bayessche Inferenz über Pearson-Korrelationskoeffizienten misst die lineare Beziehung zwischen zwei metrischen Variablen, die gemeinsam einer bivariaten Normalverteilung folgen. Die
konventionelle statistische Inferenz über Korrelationskoeffizienten wurde umfassend diskutiert
und das Verfahren wird seit langem in IBM SPSS Statistics angeboten. Mit dem Design der bayesschen Inferenz über Pearson-Korrelationskoeffizienten können Sie die Bayes-Inferenz zeichnen, indem Sie Bayes-Faktoren schätzen und A-posteriori-Verteilungen charakterisieren.
Lineare Regression
Die bayessche Inferenz über lineare Regression ist eine statistische Methode, die im Wesentlichen
bei der quantitativen Modellierung verwendet wird. Lineare Regression ist ein grundlegendes
Standardkonzept, bei dem Wissenschaftler Werte eines metrischen Ergebnisses mithilfe der Werte
von mehreren Variablen erläutern oder vorhersagen. Bayessche univariate lineare Regression ist
ein Konzept für lineare Regression, in dem die statistische Analyse im Rahmen der bayesschen
Inferenz durchgeführt wird.
Einfaktorielle Varianzanalyse
Die Prozedur Bayessche einfaktorielle ANOVA führt eine einfaktorielle Varianzanalyse für einequantitative abhängige Variable mit einer einzelnen (unabhängigen) Faktorvariablen durch. Mit
der Varianzanalyse wird die Hypothese überprüft, dass mehrere Mittelwerte gleich sind. SPSS
Statistics unterstützt Bayes-Faktoren sowie konjugierte und nicht informative A-priori-Verteilungen.
Loglineare Regression
Das Design für das Testen der Unabhängigkeit zweier Faktoren erfordert zwei kategoriale Variablen für die Erstellung einer Kontingenztabelle und führt eine bayessche Inferenz für die Zeilen/
Spaltenzuordnung durch. Sie können die Bayes-Faktoren unter Annahme verschiedener Modelle
schätzen und die gewünschte A-posteriori-Verteilung durch Simulieren des simultanen Zuverlässigkeitsintervalls für Interaktionsterme charakterisieren.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Normal
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Normal stellt Optionen für das Durchführen derbayesschen Inferenz für t-Tests mit einer und zwei Stichproben durch Charakterisierung von A-posterioriVerteilungen bereit. Wenn Sie normale Daten haben, können Sie eine normale A-priori-Verteilung verwenden, um eine normale A-posteriori-Verteilung zu erhalten.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Normal bei einer Stichprobe
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Testvariablen aus. Es muss mindestens
eine Variable ausgewählt werden.
Anmerkung: Die Quellenvariablenliste enthält alle verfügbaren Variablen außer Datums- und Zeichenfolgevariablen.
3. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.

94

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
4. Wählen Sie die entsprechenden Einstellungen für Werte für Datenvarianz und Hypothese aus und/oder geben Sie sie ein. Die Tabelle gibt die Variablen wieder, die zurzeit in der Liste Testvariablen
enthalten sind. Sobald der Liste Testvariablen Variablen hinzugefügt oder daraus entfernt werden,
werden diese Variablen automatisch den Variablenpalten der Tabelle hinzugefügt oder daraus entfernt.
v Wenn die Liste Testvariablen mindestens eine Variable enthält, werden die Spalten Varianz bekannt und Varianzwert aktiviert.
Varianz bekannt
Wählen Sie diese Option für jede Variable aus, wenn die Varianz bekannt ist.
Varianzwert
Ein optionaler Parameter, der den Varianzwert für beobachtete Daten angibt, sofern dieser
bekannt ist.
v Wenn die Liste Testvariablen mindestens eine Variable enthält und A-posteriori-Verteilung charakterisieren nicht ausgewählt ist, werden die Spalten Nulltestwert und g-Wert aktiviert.
Nulltestwert
Ein erforderlicher Parameter, der den Nullwert in der Bayes-Faktorschätzung angibt. Nur
ein Wert ist zulässig und 0 ist der Standardwert.
g-Wert Gibt den Wert für die Definition von ψ2 = gσ2x in der Bayes-Faktorschätzung an. Wenn der
Varianzwert angegeben ist, nimmt der g-Wert standardmäßig den Wert 1 an. Wenn der Varianzwert nicht angegeben ist, können Sie einen festen g-Wert angeben oder den Wert auslassen, um ihn herauszuintegrieren.
5. Optional können Sie auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Kriterien”" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen
für numerische Methoden) anzugeben, oder klicken Sie auf A-priori-Wahrscheinlichkeiten, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Normale A-priori-Wahrscheinlichkeiten” auf Seite96" (Typ der A-priori-Wahrscheinlichkeiten, beispielsweise Inferenzparameter, und Mittelwert für angegebene Varianz oder Genauigkeit) anzugeben.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für die Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Fehlende Werte
Geben Sie die Methode zum Handhaben von fehlenden Werte an.
Fallausschluss Test für Test
Dies ist die Standardeinstellung. Sie schließt Datensätze mit fehlenden Werten auf einer
Test-für-Test-Basis aus. Datensätze mit fehlenden Werten für ein Feld, das für einen bestimmten Test verwendet wird, werden aus diesem Test ausgeschlossen.
Listenweiser Fallausschluss
Diese Einstellung schließt Datensätze mit fehlenden Werten listenweise aus. Datensätze
mit fehlenden Werten für ein beliebiges Feld, das in einem beliebigen Unterbefehl genannt wird, werden aus allen Analysen ausgeschlossen.

Erweiterte Statistiken95Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Numerische MethodeGeben Sie die numerische Methode an, die zum Schätzen des Integrals verwendet wird.
Adaptive Gauss-Lobatto-Quadratur
Dies ist die Standardeinstellung. Sie ruft die Methode der adaptiven Gauss-Lobatto-Quadratur auf.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung ist 0,000001. Die Option ist nur verfügbar, wenn die Einstellung Adaptive Gauss-Lobatto-Quadratur ausgewählt ist.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Iterationen der Methode der adaptiven
Gauss-Lobatto-Quadratur an. Der Wert muss eine positive ganze Zahl sein. Die
Standardeinstellung ist 500. Die Option ist nur verfügbar, wenn die Einstellung
Adaptive Gauss-Lobatto-Quadratur ausgewählt ist.
Monte-Carlo-Approximation
Diese Option ruft die Methode der Monte-Carlo-Approximation auf.
Benutzerdefinierten Startwert festlegen
Bei Auswahl dieser Option können Sie im Feld Start einen benutzerdefinierten
Startwert angeben.
Start

Geben Sie einen Startwert für Zufallszahlen für die Methode der Monte-CarloApproximation an. Der Wert muss eine positive ganze Zahl sein. Standardmäßig
wird ein Startwert für Zufallszahlen zugewiesen.

Anzahl der Monte-Carlo-Stichproben
Geben Sie die Anzahl der Punkte an, für die Stichproben für die Monte-CarloApproximation gezogen werden sollen. Der Wert muss eine positive ganze Zahl
sein. Der Standardwert ist 1.000.000. Die Option ist nur verfügbar, wenn die Einstellung Monte-Carlo-Approximation ausgewählt ist.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Normale A-priori-Wahrscheinlichkeiten
Sie können die folgenden A-priori-Verteilungskriterien für die Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe angeben:
Konjugieren
Stellt Optionen zum Definieren von konjugierten A-priori-Verteilungen bereit. Konjugierte A-priori-Verteilungen sind zwar für die Ausführung von Bayes-Aktualisierungen nicht erforderlich, abersie sind bei den Berechnungsprozessen hilfreich.
Inferenzparameter
Stellt Optionen zum Definieren von Varianz- und Genauigkeitswerten bereit.
Varianz
Wählen Sie diese Option aus, um die A-priori-Verteilung für den Varianzparameter anzugeben. Wenn diese Option ausgewählt ist, enthält die Liste A-priori-Verteilung die folgenden Optionen:
Anmerkung: Wenn die Datenvarianz für einige Variablen bereits definiert ist,
werden die folgenden Einstellungen für diese Variablen ignoriert.
v Diffus - die Standardeinstellung. Gibt die diffuse A-priori-Verteilung an.
v Invers Chi-Quadrat - gibt Verteilung und Parameter für inverse-χ2(ν0,σ20) an,
wobei ν0 > 0 der Freiheitsgrad und σ20 > 0 der Skalenparameter ist.

96

IBM SPSS Advanced Statistics 26

v Invers Gamma - gibt Verteilung und Parameter für inverse Gammaverteilung(α0, β0) an, wobei α0> 0 der Formparameter und β0 > 0 der Skalenparameter ist.
v Jefferys S2 - gibt die nicht informative A-priori-Verteilung 1/σ20 an.
v Jefferys S4 - gibt die nicht informative A-priori-Verteilung 1/σ40 an.
Genauigkeit
Wählen Sie diese Option aus, um die A-priori-Verteilung für den Genauigkeitsparameter anzugeben. Wenn diese Option ausgewählt ist, enthält die Liste A-prioriVerteilung die folgenden Optionen:v Gamma - gibt Verteilung und Parameter für Gamma (α0, β0) an, wobei α0 > 0
der Formparameter und β0 > 0 der Skalenparameter ist.
v Chi-Quadrat - gibt Verteilung und Parameter für χ2(ν0) an, wobei ν0 > 0 der
Freiheitsgrad ist.
A-priori-Verteilung
Formparameter
Geben Sie den Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung an. Sie
müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung an. Sie
müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist. Je größer der
Skalenparameter ist, desto weiter ist die Verteilung.
Mittelwert für angegebene Varianz oder Genauigkeit
Geben Sie die A-priori-Verteilung für den bezüglich der Varianz bedingten Mittelwertparameter oder den Genauigkeitsparameter an.
NormalGibt die Verteilung und die Parameter für Normal(µ0, K-10σ20) für die Varianzoder Normal(µ0, K0/σ20) für die Genauigkeit an, wobei µ0∈ (-∞, ∞) und σ2 > 0.
Lageparameter
Geben Sie einen numerischen Wert ein, der den Lageparameter für die
Verteilung angibt.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung an. Sie
müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.
Kappa für Skala
Geben Sie den Wert von K0 in Normal(µ0, K-10σ20) oder Normal(µ0, K0/σ20)
an. Sie müssen einen einzelnen Wert angeben, der größer als 0 ist (1 ist
der Standardwert).
Diffus Die Standardeinstellung, die die diffuse A-priori-Verteilung 1 angibt.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomial
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomial stellt Optionen für die Ausführung derBayes-Inferenz bei einer Stichprobe für die Binomialverteilung bereit. Der interessante Parameter ist π, derdie Erfolgswahrscheinlichkeit bei einer festen Anzahl Versuche angibt, die erfolgreich sein oder fehlschlagen können. Beachten Sie, dass die einzelnen Versuche von einander unabhängig sind und die Wahrscheinlichkeit π bei jedem Versuch gleich bleibt. Eine binomiale Zufallsvariable kann als Summe einer festen Anzahl unabhängiger Bernoulli-Versuche aufgefasst werden.

Erweiterte Statistiken97

Es ist zwar nicht erforderlich, aber beim Schätzen eines Binomialparameters wird in der Regel eine Apriori-Verteilung aus der Familie der Betaverteilungen ausgewählt. Die Betafamilie ist ein Konjugat für
die Binomialfamilie und führt daher zur A-posteriori-Verteilung mit einem geschlossenen Format, dienoch zur Familie der Betaverteilungen gehört.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Binomial bei einer Stichprobe
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Testvariablen aus. Es muss mindestens
eine Variable ausgewählt werden.
Anmerkung: Die Quellenvariablenliste enthält alle verfügbaren Variablen außer Datums- und Zeichenfolgevariablen.
3. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
4. Wählen Sie die entsprechenden Einstellungen für Werte für Erfolgskategorien und Hypothese aus
und/oder geben Sie sie ein. Die Tabelle gibt die Variablen wieder, die zurzeit in der Liste Testvariablen enthalten sind. Sobald der Liste Testvariablen Variablen hinzugefügt oder daraus entfernt werden,
werden diese Variablen automatisch den Variablenpaarspalten der Tabelle hinzugefügt oder daraus
entfernt.
v Wenn A-posteriori-Verteilung charakterisieren als Bayes-Analyse ausgewählt ist, ist die Spalte Erfolgskategorien aktiviert.
v Wenn Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden als Bayes-Analyse ausgewählt
sind, sind alle bearbeitbaren Spalten aktiviert.
Null-A-priori-Formparameter
Gibt den Formparameter a0 unter der Nullhypothese der Binomialverteilung an.
Null-A-priori-Skalenparameter
Gibt den Skalenparameter b0 unter der Nullhypothese der Binomialverteilung an.
Alternativer A-priori-Formparameter
Ein erforderlicher Parameter für die Angabe von a0 unter der Alternativhypothese der Binomialverteilung, wenn ein Bayes-Faktor geschätzt werden soll.
Alternativer A-priori-Skalenparameter
Ein erforderlicher Parameter für die Angabe von b0 unter der Alternativhypothese der Binomialverteilung, wenn ein Bayes-Faktor geschätzt werden soll.
Erfolgskategorien
Stellt Optionen zum Definieren von konjugierten A-priori-Verteilungen bereit. Die bereitgestellten Optionen geben an, wie Erfolg für numerische Variablen und Zeichenfolgevariablen
definiert ist, wenn die Datenwerte gegen den Testwert getestet werden.
Letzte KategorieDies ist die Standardeinstellung. Der Test auf Binomialverteilung wird unter Verwendung des letzten numerischen Werts ausgeführt, der in der Kategorie gefunden wird,
nachdem diese in aufsteigender Folge sortiert wurde.

98

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Erste Kategorie
Der Test auf Binomialverteilung wird unter Verwendung des ersten numerischen
Werts ausgeführt, der in der Kategorie gefunden wird, nachdem diese in aufsteigender Folge sortiert wurde.
Mittelpunkt
Verwendet die numerischen Werte ≥ Mittelpunkt als Fälle. Ein Mittelpunktwert ist derDurchschnitt der minimalen und maximalen Stichprobendaten.
Trennwert
Verwendet die numerischen Werte ≥ dem angegebenen Trennwert als Fälle. Die Einstellung muss ein einzelner numerischer Wert sein.
NiveauBehandelt vom Benutzer angegebene Zeichenfolgewerte (können mehr als 1 sein) als
Fälle. Die einzelnen Werte müssen durch Kommas getrennt werden.
5. Optional können Sie auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Kriterien” auf Seite 95" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen für numerische Methoden) anzugeben, oder klicken Sie auf A-priori-Verteilungen, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomiale/Poisson-A-prioriWahrscheinlichkeiten”" (konjugierte oder benutzerdefinierte A-priori-Verteilungen) anzugeben.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Binomiale/Poisson-A-priori-Wahrscheinlichkeiten
Sie können die folgenden A-priori-Verteilungskriterien für die Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe angeben:
Typ der A-priori-Wahrscheinlichkeiten
Stellt Optionen zum Definieren von konjugierten A-priori-Verteilungen bereit.
Konjugieren
Dieser erforderliche Parameter gibt die konjugierte A-priori-Verteilung für Binomial- undPoisson-Parameter für die Charakterisierung der A-posteriori-Verteilung an. Für Binomialverteilung folgt die konjugierte A-priori-Verteilung einer Betaverteilung. Bei einer Binomial-Beta-Beziehung ist der Unterstützungsbereich Wert1; Wert2 > 0 oder Wert1 = Wert2 =0, um die Beta- und Haldane-A-priori-Verteilungen zu berücksichtigen. Bei Poisson-Verteilung folgt die konjugierte A-priori-Verteilung einer Gammaverteilung. Bei einer Poisson-Gamma-Beziehung ist der Unterstützungsbereich Wert1 > 0 und Wert2 ≥ 0, um
gleichmäßig verteilte- und Jeffreys-A-priori-Verteilungen zu berücksichtigen.
Formparameter
Geben Sie den Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen
einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.

Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Poisson
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Die Prozedur Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Poisson stellt Optionen für die Ausführung derBayes-Inferenz bei einer Stichprobe für die Poisson-Verteilung bereit. Poisson-Verteilung, ein nützliches
Modell für seltene Ereignisse, setzt voraus, dass die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten eines Ereignisses in kleinen Zeitintervallen proportional zur Länge der Wartezeit ist. Eine konjugierte A-priori-Verteilung innerhalb der Familie der Gammaverteilungen wird verwendet, wenn die bayessche statistische Inferenz für die Poisson-Verteilung gezeichnet wird.

Erweiterte Statistiken

99

1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Poisson bei einer Stichprobe
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Testvariablen aus. Es muss mindestens
eine Variable ausgewählt werden.
Anmerkung: Die Quellenvariablenliste enthält alle verfügbaren Variablen außer Datums- und Zeichenfolgevariablen.
3. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
4. Wählen Sie die entsprechenden Einstellungen für Hypothesenwerte aus und/oder geben Sie sie ein.
Die Tabelle gibt die Variablen wieder, die zurzeit in der Liste Testvariablen enthalten sind. Sobald derListe Testvariablen Variablen hinzugefügt oder daraus entfernt werden, werden diese Variablen automatisch den Variablenpaarspalten der Tabelle hinzugefügt oder daraus entfernt.
v Wenn A-posteriori-Verteilung charakterisieren als Bayes-Analyse ausgewählt ist, ist keine der
Spalten aktiviert.
v Wenn Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden als Bayes-Analyse ausgewählt
sind, sind alle bearbeitbaren Spalten aktiviert.
Null-A-priori-Formparameter
Gibt den Formparameter a0 unter der Nullhypothese der Poisson-Verteilung an.
Null-A-priori-Skalenparameter
Gibt den Skalenparameter b0 unter der Nullhypothese der Poisson-Verteilung an.
Alternativer A-priori-Formparameter
Ein erforderlicher Parameter für die Angabe von a1 unter der Alternativhypothese der Poisson-Verteilung, wenn ein Bayes-Faktor geschätzt werden soll.
Alternativer A-priori-Skalenparameter
Ein erforderlicher Parameter für die Angabe von b1 unter der Alternativhypothese der Poisson-Verteilung, wenn ein Bayes-Faktor geschätzt werden soll.
5. Optional können Sie auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Kriterien” auf Seite 95" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen für numerische Methoden) anzugeben, oder klicken Sie auf A-priori-Verteilungen, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe:
Binomiale/Poisson-A-priori-Wahrscheinlichkeiten” auf Seite 99" (konjugierte oder benutzerdefinierte
A-priori-Verteilungen) anzugeben.

Bayes-Inferenz bei verbundenen Stichproben: Normal
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Das Verfahren "Bayes-Inferenz bei verbundenen Stichprobe: Normal" stellt Optionen für die Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe mit paarigen Werten bereit. Sie können die Variablennamen paarweise angeben
und die Bayes-Analyse für die Mittelwertdifferenz ausführen.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:100

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Analysieren > Bayessche Statistik > Normal bei verbundenen Stichproben
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden paarigen Variablen aus. Es muss mindestens ein Paar Quellenvariablen ausgewählt werden. Für ein bestimmtes Paarset können nicht mehr als
zwei Quellenvariablen ausgewählt werden.
Anmerkung: Die Quellenvariablenliste enthält alle verfügbaren Variablen außer Zeichenfolgevariablen.
3. Wählen Sie die entsprechenden Einstellungen für Werte für Datenvarianz und Hypothese aus und/oder geben Sie sie ein. Die Tabelle gibt die Variablenpaare wieder, die zurzeit in der Liste Paarige Variablen enthalten sind. Sobald der Liste Paarige Variablen Variablenpaare hinzugefügt oder daraus
entfernt werden, werden diese Variablenpaare automatisch den Variablenpaarspalten der Tabelle hinzugefügt oder daraus entfernt.
v Wenn die Liste Paarige Variablen mindestens ein Variablenpaar enthält, werden die Spalten Varianz bekannt und Varianzwert aktiviert.
Varianz bekannt
Wählen Sie diese Option für jede Variable aus, wenn die Varianz bekannt ist.
Varianzwert
Ein optionaler Parameter, der den Varianzwert für beobachtete Daten angibt, sofern dieser
bekannt ist.
v Wenn die Liste Paarige Variablen mindestens ein Variablenpaar enthält und A-posteriori-Verteilung charakterisieren nicht ausgewählt ist, werden die Spalten Nulltestwert und g-Wert aktiviert.
Nulltestwert
Ein erforderlicher Parameter, der den Nullwert in der Bayes-Faktorschätzung angibt. Nur
ein Wert ist zulässig und 0 ist der Standardwert.
g-Wert Gibt den Wert für die Definition von ψ2 = gσ2x in der Bayes-Faktorschätzung an. Wenn der
Varianzwert angegeben ist, nimmt der g-Wert standardmäßig den Wert 1 an. Wenn der Varianzwert nicht angegeben ist, können Sie einen festen g-Wert angeben oder den Wert auslassen, um ihn herauszuintegrieren.
4. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
5. Optional können Sie auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe: Kriterien” auf Seite 95" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen für numerische Methoden) anzugeben, oder klicken Sie auf A-priori-Verteilungen, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei einer Stichprobe:
Binomiale/Poisson-A-priori-Wahrscheinlichkeiten” auf Seite 99" (konjugierte oder benutzerdefinierte
A-priori-Verteilungen) anzugeben.

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.

Erweiterte Statistiken

101Die Prozedur Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben stellt Optionen für die Verwendung einer
Gruppenvariablen beim Definieren von zwei nicht zusammengehörigen Gruppen sowie für das Durchführen einer Bayes-Inferenz für die Differenz der beiden Gruppenmittelwerte bereit. Sie können die
Bayes-Faktoren mithilfe verschiedener Methoden schätzen und außerdem die A-posteriori-Verteilung unter der Annahme charakterisieren, dass die Varianzen bekannt oder unbekannt sind.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Normal bei unabhängigen Stichproben
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Testvariablen aus. Es muss mindestens
eine Variable ausgewählt werden.
3. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Gruppierungsvariablen aus. Eine Gruppierungsvariable definiert zwei Gruppen für den unpaarigen t-Test. Die ausgewählte Gruppierungsvariable kann eine numerische Variable oder eine Zeichenfolgevariable sein.
4. Klicken Sie auf Gruppen definieren, um zwei Gruppen für den t-Test zu definieren, indem Sie zwei
Werte (für Zeichenfolgevariablen) bzw. zwei Werte, einen Mittelpunkt oder einen Trennwert (für numerische Variablen) angeben.
5. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
6. Sie können optional auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei unabhängigen
Stichproben: Kriterien” auf Seite 103" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen für die adaptive Quadraturmethode) anzugeben, oder klicken Sie auf A-prioriWahrscheinlichkeiten, um Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben:
A-priori-Verteilung” auf Seite 103" (Datenvarianz, A-priori-Wahrscheinlichkeit für Varianz und A-priori-Verteilung für bedingten Mittelwert für Varianz) anzugeben oder Sie klicken auf Bayes-Faktor, um
Einstellungen für "„Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Bayes-Faktor” auf Seite 104" anzugeben.

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Gruppen definieren (numerisch)Definieren Sie bei numerischen Gruppierungsvariablen die zwei Gruppen für den t-Test, indem Sie zwei
Werte, einen Mittelpunkt oder einen Trennwert angeben.
Anmerkung: Die angegebenen Werte müssen in der Variablen vorhanden sein, andernfalls wird eine Fehlernachricht angezeigt, in der Sie darüber informiert werden, dass mindestens eine der Gruppen leer ist.
v Angegebene Werte verwenden. Geben Sie einen Wert für Gruppe 1 und einen weiteren Wert für Gruppe 2 ein. Fälle mit anderen Werten werden aus der Analyse ausgeschlossen. Zahlen müssen nicht ganzzahlig sein (so sind beispielsweise 6,25 und 12,5 gültige Werte).
v Mittelpunktwert verwenden. Wenn diese Option ausgewählt ist, werden die Gruppen in Werte aufgeteilt, die kleiner als und größer-gleich dem Mittelpunkt sind.
v Trennwert verwenden.
– Trennwert. Geben Sie eine Zahl ein, welche die Werte der Gruppierungsvariablen in zwei Mengenaufteilt. Alle Fälle mit Werten, die kleiner als der Trennwert sind, bilden eine Gruppe. Die Fälle mit
Werten größer-gleich dem Trennwert bilden die andere Gruppe.

102

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Gruppen definieren (Zeichenfolge)
Bei Zeichenfolge-Gruppierungsvariablen geben Sie eine Zeichenfolge für Gruppe 1 und einen anderen
Wert für Gruppe 2 ein, beispielsweise ja und nein. Fälle mit anderen Zeichenfolgen werden von der Analyse ausgeschlossen.
Anmerkung: Die angegebenen Werte müssen in der Variablen vorhanden sein, andernfalls wird eine Fehlernachricht angezeigt, in der Sie darüber informiert werden, dass mindestens eine der Gruppen leer ist.

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für die Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Fehlende Werte
Geben Sie die Methode zum Handhaben von fehlenden Werte an.
Fallausschluss Test für Test
Dies ist die Standardeinstellung. Sie schließt Datensätze mit fehlenden Werten auf einer
Test-für-Test-Basis aus. Datensätze mit fehlenden Werten für ein Feld, das für einen bestimmten Test verwendet wird, werden aus diesem Test ausgeschlossen.
Listenweiser Fallausschluss
Diese Einstellung schließt Datensätze mit fehlenden Werten listenweise aus. Datensätze
mit fehlenden Werten für ein beliebiges Feld, das in einem beliebigen Unterbefehl genannt wird, werden aus allen Analysen ausgeschlossen.
Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Adaptive QuadraturmethodeGeben Sie die Werte für die Toleranz und die maximale Anzahl der Iterationen für die adaptive
Quadraturmethode an.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung
ist 0,000001.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Iterationen der adaptiven Quadraturmethode an. Der
Wert muss eine positive ganze Zahl sein. Die Standardeinstellung ist 500.

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: A-priori-Verteilung
Sie können die folgenden A-priori-Verteilungskriterien für die Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben angeben:
Datenvarianz
Stellt Optionen zum Definieren von Einstellungen für die Datenvarianz bereit.
Varianz bekannt
Wenn diese Option ausgewählt ist, können Sie zwei bekannte Gruppenvarianzen eingeben. Beide Werte müssen > 0 sein.
Varianz von Gruppe 1
Geben Sie den ersten Wert für die bekannte Gruppenvarianz ein.
Varianz von Gruppe 2
Geben Sie den zweiten Wert für die bekannte Gruppenvarianz ein.

Erweiterte Statistiken

103Varianzgleichheit voraussetzen
Steuert, ob angenommen wird, dass die beiden Gruppenvarianzen gleich sind. Standardmäßig wird von ungleichen Gruppenvarianzen ausgegangen. Diese Einstellung wird ignoriert, wenn Werte für die beiden Gruppenvarianzen eingegeben werden.
Varianzungleichheit voraussetzen
Steuert, ob angenommen wird, dass die beiden Gruppenvarianzen ungleich sind. Standardmäßig wird von ungleichen Gruppenvarianzen ausgegangen. Diese Einstellung wird
ignoriert, wenn Werte für die beiden Gruppenvarianzen eingegeben werden.
A-priori-Verteilung für Varianz
Geben Sie die A-priori-Verteilung für die beiden gleichen Varianzen an.
JeffreysWenn diese Option ausgewählt ist, wird eine nicht informative A-priori-Verteilung (Ziel)
für einen Parameterbereich verwendet.
Invers Chi-Quadrat
Gibt die stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen mit positiven Werten
und die Parameter für inverse-χ2(ν0,σ20) an, wobei ν0 > 0 der Freiheitsgrad und σ20 > 0der Skalenparameter ist.
Freiheitsgrade
Geben Sie einen Wert für die Anzahl der Werte in der endgültigen Berechnungan, die frei variieren können.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter σ20 > 0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist. Je größer der Skalenparameter ist, desto weiter ist die Verteilung.
A-priori-Verteilung für bedingten Mittelwert für Varianz
Stellt Optionen zum Angeben der A-priori-Verteilung für die beiden Gruppenmittelwerte bereit.
Anmerkung: Die Optionen Diffus und Normal sind nur verfügbar, wenn die Option Varianz bekannt ausgewählt ist.
Diffus Die Standardeinstellung. Gibt die diffuse A-priori-Verteilung an.
NormalWenn diese Option ausgewählt ist, müssen Sie Lage- und Skalenparameter für die definierten Gruppenmittelwerte angeben.

Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Bayes-Faktor
Sie können die Methode zum Schätzen des Bayes-Faktors angeben.
Rouder-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Rouder-Methode aufgerufen. Dies ist die Standardeinstellung.
Gonen-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Gonen-Methode aufgerufen und Sie müssen die folgenden Einstellungen für die Effektgröße angeben:
Mittelwert für Effektgröße
Geben Sie einen Wert ein, der die Mittelwertdifferenz zwischen den beiden Gruppen angibt.
Varianz für Effektgröße
Geben Sie einen Wert ein, der die Varianz für die beiden Gruppen angibt. Der Wert muss
> 0 sein.

104

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Hyper-A-priori-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Hyper-g-Methode aufgerufen, bei der Sie einen einzelnen Wert angeben müssen. Geben Sie einen Wert zwischen -1 und -0,5 ein. Der Standardwert
ist -0,75.

Bayessche Inferenz über Pearson-Korrelation
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Der Pearson-Korrelationskoeffizient misst die lineare Beziehung zwischen zwei metrischen Variablen, die
gemeinsam einer bivariaten Normalverteilung folgen. Die konventionelle statistische Inferenz über Korrelationskoeffizienten wurde umfassend diskutiert und das Verfahren wird seit langem in IBM SPSS Statistics angeboten. Mit dem Design der bayesschen Inferenz über Pearson-Korrelationskoeffizienten können
Benutzer die Bayes-Inferenz zeichnen, indem sie Bayes-Faktoren schätzen und A-posteriori-Verteilungencharakterisieren.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Pearson-Korrelation
2. Wählen Sie in der Quellenvariablenliste die entsprechenden Testvariablen aus, die für die paarweise
Korrelationsinferenz verwendet werden sollen. Es müssen mindestens zwei Quellenvariablen angegeben werden. Wenn mehr als zwei Variablen ausgewählt sind, wird die Analyse für alle paarweisen
Kombinationen der ausgewählten Variablen ausgeführt.
3. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
4. Geben Sie die maximale Anzahl Diagramme an, die in der Ausgabe angezeigt werden sollen. Ein Set
von Diagrammen kann drei Diagramme in demselben Fensterbereich enthalten. Die Diagramme werden in der Reihenfolge von der ersten Variablen im Vergleich zu den übrigen Variablen erzeugt, dannder zweiten Variablen im Vergleich zu den übrigen Variablen und so weiter. Der definierte ganzzahlige Wert muss zwischen 0 und 50 liegen. Standardmäßig werden 10 Sets von Diagrammen für fünf Variablen ausgegeben. Diese Option ist nicht verfügbar, wenn Bayes-Faktor schätzen ausgewählt ist.
5. Optional können Sie auf Kriterien klicken, um Einstellungen für "„Bayessche Pearson-Korrelation:
Kriterien”" (Zuverlässigkeitsintervall in Prozent, Optionen für fehlende Werte und Einstellungen fürnumerische Methoden) anzugeben, oder klicken Sie auf A-priori-Wahrscheinlichkeiten, um Einstellungen für "„Bayessche Pearson-Korrelation: A-priori-Verteilung” auf Seite 106" (Wert c für die Apriori-Verteilung p (ρ) ∝ (1 - ρ2)c) anzugeben, oder klicken Sie auf Bayes-Faktor, um Einstellungen für"„Bayes-Inferenz bei unabhängigen Stichproben: Bayes-Faktor” auf Seite 104" anzugeben.

Bayessche Pearson-Korrelation: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für die bayessche Pearson-Korrelationsinferenz angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Fehlende Werte
Geben Sie die Methode zum Handhaben von fehlenden Werte an.
Erweiterte Statistiken

105Paarweiser Fallausschluss
Diese Einstellung schließt Datensätze mit fehlenden Werten paarweise aus.
Listenweiser Fallausschluss
Diese Einstellung schließt Datensätze mit fehlenden Werten listenweise aus. Datensätze
mit fehlenden Werten für ein beliebiges Feld, das in einem beliebigen Unterbefehl genannt wird, werden aus allen Analysen ausgeschlossen.
Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Numerische MethodeGeben Sie die numerische Methode an, die zum Schätzen des Integrals verwendet wird.
Benutzerdefinierten Startwert festlegen
Bei Auswahl dieser Option können Sie im Feld Start einen benutzerdefinierten Startwert
angeben.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung
ist 0,000001.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Methodeniterationen an. Der Wert muss eine positive
ganze Zahl sein. Die Standardeinstellung ist 2000.
Anzahl der Monte-Carlo-Stichproben
Geben Sie die Anzahl der Punkte an, für die Stichproben für die Monte-Carlo-Approximation gezogen werden sollen. Der Wert muss eine positive ganze Zahl sein. Der Standardwert ist 10000.
Stichproben simuliert für A-posteriori-Verteilung
Geben Sie die Anzahl der Stichproben an, die zum Zeichnen der gewünschten A-posteriori-Verteilung verwendet werden. Der Standardwert ist 10000.

Bayessche Pearson-Korrelation: A-priori-Verteilung
Sie können den Wert c für die A-priori-Verteilung p(ρ)∝(1−ρ2)c angeben.
Gleichmäßig (c = 0)
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird eine gleichmäßige A-priori-Verteilung verwendet.
Jeffreys (c = -1,5)
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird eine nicht informative A-priori-Verteilung verwendet.
Benutzerdefinierten c-Wert festlegenWenn diese Option ausgewählt ist, können Sie einen benutzerdefinierten c-Wert angeben. Jedeeinzelne reelle Zahl ist zulässig.

Bayessche Pearson-Korrelation: Bayes-Faktor
Sie können die Methode zum Schätzen des Bayes-Faktors angeben. Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyseausgewählt ist.
JZS-Bayes-Faktor
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Zellner-Siow-Methode aufgerufen. Dies ist die Standardeinstellung.
Bruchzahl-Bayes-Faktor
Wenn diese Option ausgewählt ist, können Sie den Bruchzahl-Bayes-Faktor angeben. Sie müssen
einen Wert ∈ (0,1) angeben. Der Standardwert ist 0,5.

106

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Bayessche Inferenz über lineare Regressionsmodelle
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Regression ist eine statistische Methode, die im Wesentlichen bei der quantitativen Modellierung verwendet wird. Lineare Regression ist ein grundlegendes Standardkonzept, bei dem Wissenschaftler Werte eines
metrischen Ergebnisses mithilfe der Werte von mehreren Variablen erläutern oder vorhersagen. Bayessche
univariate lineare Regression ist ein Konzept für Lineare Regression, bei dem die statistische Analyse im
Rahmen der bayesschen Inferenz durchgeführt wird.
Sie können die Regressionsprozedur aufrufen und ein vollständiges Modell definieren.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Lineare Regression
2. Wählen Sie eine einzelne abhängige Variable aus der Variablenliste aus, die keine Zeichenfolgenvariable ist. Sie müssen mindestens eine Variable auswählen, die keine Zeichenfolgevariable ist.
3. Wählen Sie mindestens eine kategoriale Faktorvariable für das Modell aus der Variablenliste aus. Sie
müssen mindestens eine Faktorvariable auswählen.
4. Wählen Sie mindestens eine metrische Kovariatenvariable aus der Variablenliste aus, die keine Zeichenfolgenvariable ist. Sie müssen mindestens eine Kovariatenvariable auswählen.
5. Wählen Sie für die Regressionsgewichtung eine einzelne Variable aus der Variablenliste aus, die keine
Zeichenfolgenvariable ist. Das Variablenfeld Gewichtung kann leer sein.
6. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v Klicken Sie auf Kriterien, um die Einstellungen für das Zuverlässigkeitsintervall in Prozent und die
numerische Methode anzugeben.
v Klicken Sie auf A-priori-Verteilungen, um die Einstellungen für Referenz- und konjugierte A-prioriVerteilungen zu definieren.
v Klicken Sie auf Bayes-Faktor, um Einstellungen für Bayes-Faktoren anzugeben.
v Klicken Sie auf Speichern, um anzugeben, welche Elemente gespeichert werden sollen, und speichern
Sie Modellinformationen in einer XML-Datei.
v Klicken Sie auf Vorhersage, um Regressoren für die Bayes-Vorhersage anzugeben.
v Klicken Sie auf Diagramme, um Kovariaten und Faktoren darzustellen.
v Klicken Sie auf F-Tests, um durch einen Vergleich der statistischen Modelle das Modell zu identifizieren, das am besten zur Grundgesamtheit passt, aus der es erfasst wurde.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für bayessche lineare Regressionsmodelle angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Erweiterte Statistiken

107Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Numerische MethodeGeben Sie die numerische Methode an, die zum Schätzen des Integrals verwendet wird.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung
ist 0,000001.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Methodeniterationen an. Der Wert muss eine positive
ganze Zahl sein. Die Standardeinstellung ist 2000.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: A-priori-VerteilungenSie können die folgenden Einstellungen für A-priori-Verteilungen für die Regressionsparameter und die
Varianz der Fehler angeben.
Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option A-posteriori-Verteilung charakterisieren für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Referenz-A-priori-VerteilungenWenn diese Option ausgewählt ist, erstellt die Referenzanalyse eine objektive bayessche Inferenz.
Inferenzanweisungen hängen nur vom angenommenen Modell und den verfügbaren Daten ab.
Die A-priori-Verteilung, die zum Erstellen einer Inferenz verwendet wird, ist am wenigsten informativ. Dies ist die Standardeinstellung.
Konjugierte A-priori-Verteilungen
Stellt Optionen zum Definieren von konjugierten A-priori-Verteilungen bereit. Konjugierte A-priori-Verteilungen setzen die normale, inverse, gemeinsame Gammaverteilung voraus. Konjugierte
A-priori-Verteilungen sind zwar für die Ausführung von Bayes-Aktualisierungen nicht erforderlich, aber sie sind bei den Berechnungsprozessen hilfreich.
A-priori-Verteilung für Varianz von Fehlern
Formparameter
Geben Sie den Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen
einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist. Je größer der Skalenparameter
ist, desto weiter ist die Verteilung.
A-priori-Verteilungen für Regressionsparameter
Mittelwert von Regressionsparametern (einschließlich konstanter Term)
Geben Sie den Mittelwertvektor θ0 für die definierten Regressionsparameter an.
Die Anzahl der Werte muss der Anzahl der Regressionsparameter entsprechen,
einschließlich der konstanten Terme.
Der erste Variablenname ist immer INTERCEPT. Ab der zweiten Zeile wird die
Spalte Variablen automatisch mit den Variablen ausgefüllt, die durch Faktor(en)und Kovariate(n) angegeben werden. Die Spalte Mittelwert enthält keine Standardwerte.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.
Varianz-Kovarianz-Matrix: σ2x
Geben Sie die V0-Werte im oberen Dreieck der Varianz-Kovarianz-Matrix für die
multivariate normale A-priori-Verteilung an. Beachten Sie, dass V0 semipositiv definit sein muss. Der letzte Wert in jeder Zeile muss positiv sein. Die nächste Zeile

108

IBM SPSS Advanced Statistics 26

sollte einen Wert mehr als die vorherige Zeile aufweisen. Für Referenzkategorien(sofern vorhanden) werden keine Werte angegeben.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.
Skalierte Identitätsmatrix verwenden
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die skalierte Identitätsmatrix verwendet. Sie können im unteren Dreieck der Varianz-Kovarianz-Matrix für
die multivariate normale A-priori-Verteilung keine V0-Werte angeben.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: Bayes-Faktor
Sie können das Modelldesign für die Analyse angeben, inklusive der Methode zum Schätzen des BayesFaktors für Modelle mit bayesscher linearer Regression. Die folgenden Optionen sind nur verfügbar,
wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Nullmodell
Wenn diese Option ausgewählt ist, basieren die geschätzten Bayes-Faktoren auf dem Nullmodell.
Dies ist die Standardeinstellung.
Gesamtes Modell
Wenn diese Option ausgewählt ist, basieren die geschätzten Bayes-Faktoren auf dem gesamten
Modell und Sie können zu verwendende Variablen und weitere Faktoren und Kovariaten auswählen.
Variablen
Listet alle Variablen auf, die für das gesamte Modell verfügbar sind.
Weitere(r) Faktor(en)Wählen Sie Variablen aus der Variablenliste aus, die als weitere Faktoren verwendet werden sollen.
Weitere Kovariate(n)Wählen Sie Variablen aus der Variablenliste aus, die als weitere Kovariaten verwendet
werden sollen.
Berechnung
Geben Sie die Methode zum Schätzen von Bayes-Faktoren an. Die JZS-Methode ist die
Standardeinstellung.
JZS-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Zellner-Siow-Methode aufgerufen.
Dies ist die Standardeinstellung.
Zellner-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Zellner-Methode aufgerufen und Sie
müssen einen einzelnen A-priori-Wert g > 0 eingeben. (Es gibt keinen Standardwert.)
Hyper-A-priori-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Hyper-g-Methode aufgerufen und Sie
müssen einen Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung angeben. Sie müssen einen einzelnen Wert > 0 angeben. (Der Standardwert ist 3.)
Rouder-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Rouder-Methode aufgerufen und Sie
müssen einen Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung angeben. Sie
müssen einen einzelnen Wert > 0 angeben. (Der Standardwert ist 1.)

Bayessche lineare Regressionsmodelle: Speichern
In diesem Dialogfeld können Sie angeben, welche Statistiken für die Bayes-Vorhersageverteilung bewertet
werden, und die Modellergebnisse in eine XML-Datei exportieren.
Erweiterte Statistiken

109

A-Posteriori-Vorhersagestatistik
Sie können die folgenden Statistiken bewerten, die von Bayes-Vorhersagen abgeleitet werden.
Mittelwerte
Mittelwert der A-posteriori-Vorhersageverteilung.
Varianzen
Varianz der A-posteriori-Vorhersageverteilung.
Modi

Modus der A-posteriori-Vorhersageverteilung.

Untergrenze für Zuverlässigkeitsintervall
Untergrenze des Zuverlässigkeitsintervalls der A-posteriori-Vorhersageverteilung.
Obergrenze für Zuverlässigkeitsintervall
Obergrenze des Zuverlässigkeitsintervalls der A-posteriori-Vorhersageverteilung.
Anmerkung: Sie können für jede Statistik entsprechende Variablennamen zuordnen.
Modellinformationen in XML-Datei exportieren
Geben Sie den Namen und den Speicherort einer XML-Datei an, um die Varianz-Kovarianz-Matrix der bewerteten Parameter zu exportieren.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: Vorhersagen
Sie können die Regressoren angeben, um Vorhersageverteilungen zu generieren.
Regressoren für Bayes-Vorhersage
Die Tabelle enthält alle verfügbaren Regressoren. Die Spalte Regressoren wird automatisch mit
bestimmten Faktor- und Kovariatenvariablen ausgefüllt. Geben Sie die beobachteten Vektoren mit
den Werten für die Regressoren an. Jedem Regressor kann ein Wert oder eine Zeichenfolge zugeordnet werden und er darf nur zum Vorhersagen eines Falls verwendet werden. Für Faktoren
sind sowohl Werte als auch Zeichenfolgen zulässig.
Um die Vorhersage (durch Klicken auf Weiter) ausführen zu können, müssen Sie entweder alleoder keine Regressorwerte angeben.
Wenn eine Faktor- oder Kovariatenvariable entfernt wird, wird die entsprechende Regressorzeile
aus der Tabelle entfernt.
Für Kovariaten können nur numerische Werte angegeben werden. Für Faktoren sind sowohl numerische Werte als auch Zeichenfolgen zulässig.
Anmerkung: Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die definierten Werte zu löschen.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: Diagramme
Sie können die ausgegebenen Diagramme steuern.
Kovariate(n)Listet die zurzeit definierten Kovariaten auf.
Faktor(en)Listet die zurzeit definierten Faktoren auf.
Kovariaten darstellen
Wählen Sie die Kovariaten, die dargestellt werden sollen, aus der Liste Kovariate(n) aus und fügen Sie sie der Liste Kovariaten darstellen hinzu.
Faktor(en) darstellen
Wählen Sie die Faktoren, die dargestellt werden sollen, aus der Liste Faktor(en) aus und fügen
Sie sie der Liste Faktor(en) darstellen hinzu.

110

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Maximal darzustellende Kategorien
Wählen Sie die maximale Anzahl der Kategorien aus, die dargestellt werden sollen (einzelne, positive ganze Zahl). Diese Einstellung gilt für alle Faktoren. Standardmäßig werden die ersten 2
Stufen für jeden Faktor dargestellt.
Diagramme einschließen vonKonstanter Term
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird der konstante Term dargestellt. Diese Einstellung
ist standardmäßig inaktiviert.
Varianz der Fehlerterme
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Varianz der Fehler dargestellt. Diese Einstellung ist standardmäßig inaktiviert.
Vorhergesagte Bayes-Verteilung
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Vorhersageverteilung dargestellt. Diese Einstellung ist standardmäßig inaktiviert. Die Einstellung kann nur ausgewählt werden,
wenn gültige Regressorwerte ausgewählt wurden.

Bayessche lineare Regressionsmodelle: F-Tests
Sie können einen oder mehrere partielle F-Tests erstellen. Ein F-Test ist jeder statistische Test, bei dem die
Teststatistik eine F-Verteilung unter der Nullhypothese hat. F-Tests werden häufig verwendet, wenn statistische Modelle verglichen werden, die an ein Dataset angepasst wurden, um das Modell zu identifizieren, das am besten zur Grundgesamtheit passt, aus der Stichprobendaten erfasst wurden.
Variablen
Listet die Faktor- und Kovariatenvariablen auf, die im Hauptdialogfeld für die bayessche lineare
Regression ausgewählt werden. Wenn Faktor- und Kovariatenvariablen über das Hauptdialogfeld
hinzugefügt oder entfernt werden, wird die Variablenliste entsprechend aktualisiert.
Testvariable(n)Wählen Sie die Faktor-/Kovariatenvariablen, die getestet werden sollen, aus der Variablenliste
aus und fügen Sie sie der Liste der Testvariablen hinzu.
Anmerkung: Die Option Konstanten Term einschließen muss ausgewählt werden, wenn keine
Testfaktoren oder -kovariaten ausgewählt sind.
Testvariable(n) und -wert(e)Geben Sie die Werte an, die getestet werden sollen. Die Anzahl der Werte muss der Anzahl der
Parameter im ursprünglichen Modell entsprechen. Wenn Werte angegeben werden, muss der erste Wert für den konstanten Term angegeben werden (es wird vorausgesetzt, dass alle Werte 0
sindd, wenn sie nicht explizit definiert sind).
Konstanten Term einschließen
Wenn diese Option ausgewählt ist, werden die konstanten Terme in den Test eingeschlossen. Diese Einstellung ist standardmäßig nicht ausgewählt.
Wenn diese Option aktiviert ist, verwenden Sie das Feld Testwert, um einen Wert anzugeben.
Testbeschriftung (optional):
Optional können Sie eine Beschriftung für jeden Test angeben. Sie können einen Zeichenfolgewert
mit einer maximalen Länge von 255 Byte angeben. Pro F-Test ist jeweils nur eine Beschriftungzulässig.

Bayessche einfaktorielle ANOVA
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Die Prozedur "Einfaktorielle ANOVA" führt eine einfaktorielle Varianzanalyse für eine quantitative abhängige Variable mit einer einzelnen (unabhängigen) Faktorvariablen durch. Mit der Varianzanalyse wird die
Erweiterte Statistiken

111

Hypothese überprüft, dass mehrere Mittelwerte gleich sind. SPSS Statistics unterstützt Bayes-Faktoren sowie konjugierte und nicht informative A-priori-Wahrscheinlichkeiten.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Einfaktorielle ANOVA
2. Wählen Sie eine einzelne, numerische abhängige Variable aus der Variablenliste aus. Sie müssen mindestens eine Variable auswählen.
3. Wählen Sie eine einzelne Faktorvariable für das Modell aus der Variablenliste aus. Sie müssen mindestens eine Faktorvariable auswählen.
4. Wählen Sie für die Regressionsgewichtung eine einzelne Variable aus der Variablenliste aus, die keine
Zeichenfolgevariable ist. Das Variablenfeld Gewichtung kann leer sein.
5. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.
v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v Klicken Sie auf Kriterien, um die Einstellungen für das Zuverlässigkeitsintervall in Prozent und die
numerische Methode anzugeben.
v Klicken Sie auf A-priori-Verteilungen, um die Einstellungen für Referenz- und konjugierte A-prioriVerteilungen zu definieren.
v Klicken Sie auf Bayes-Faktor, um Einstellungen für Bayes-Faktoren anzugeben.
v Klicken Sie auf Diagramme, um die ausgegebenen Diagramme zu steuern.

Bayessche einfaktorielle ANOVA: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für bayessche einfaktorielle ANOVA-Modelle angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Numerische MethodeGeben Sie die numerische Methode an, die zum Schätzen des Integrals verwendet wird.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung
ist 0,000001.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Methodeniterationen an. Der Wert muss eine positive
ganze Zahl sein. Die Standardeinstellung ist 2000.

Bayessche einfaktorielle ANOVA: A-priori-Wahrscheinlichkeiten
Sie können die folgenden Einstellungen für A-priori-Verteilungen für die Regressionsparameter und die
Varianz der Fehler angeben.

112

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option A-posteriori-Verteilung charakterisieren für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Referenz-A-priori-VerteilungenWenn diese Option ausgewählt ist, erstellt die Referenzanalyse eine objektive bayessche Inferenz.
Inferenzanweisungen hängen nur vom angenommenen Modell und den verfügbaren Daten ab.
Die A-priori-Verteilung, die zum Erstellen einer Inferenz verwendet wird, ist am wenigsten informativ. Dies ist die Standardeinstellung.
Konjugierte A-priori-Verteilungen
Stellt Optionen zum Definieren von konjugierten A-priori-Verteilungen bereit. Konjugierte A-priori-Verteilungen setzen die normale, inverse, gemeinsame Gammaverteilung voraus. Konjugierte
A-priori-Verteilungen sind zwar für die Ausführung von Bayes-Aktualisierungen nicht erforderlich, aber sie sind bei den Berechnungsprozessen hilfreich.
A-priori-Verteilung für Varianz von Fehlern
Formparameter
Geben Sie den Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung an. Sie müssen
einen einzelnen Wert eingeben, der größer als 0 ist. Je größer der Skalenparameter
ist, desto weiter ist die Verteilung.
A-priori-Verteilungen für Regressionsparameter
Mittelwert von Regressionsparametern (einschließlich konstanter Term)
Geben Sie den Mittelwertvektor β0 für die Gruppenmittelwerte an. Die Anzahl
der Werte muss der Anzahl der Regressionsparameter entsprechen, einschließlich
der konstanten Terme.
Die Spalte Variablen wird automatisch mit den Stufen des Faktors ausgefüllt. Die
Spalte Mittelwert enthält keine Standardwerte.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.
Varianz-Kovarianz-Matrix: σ2x
Geben Sie die V0-Werte im oberen Dreieck der Varianz-Kovarianz-Matrix für die
multivariate normale A-priori-Verteilung an. Beachten Sie, dass V0 semipositiv definit sein muss. Nur das untere Dreieck der Tabelle muss angegeben werden.
Die Zeilen und Spalten werden automatisch mit den Stufen des Faktors ausgefüllt. Alle Werte in der Diagonalen sind 1; alle außerhalb der Diagonalen liegenden Werte sind 0.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.
Identitätsmatrix verwenden
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Identitätsmatrix verwendet.
Sie können im unteren Dreieck der Varianz-Kovarianz-Matrix für die multivariate normale A-priori-Verteilung keine V0-Werte angeben.

Bayessche einfaktorielle ANOVA: Bayes-Faktor
Sie können die Methode zum Schätzen des Bayes-Faktors für Modelle mit bayesschem einfaktoriellem
ANOVA angeben. Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen
oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Berechnung
Geben Sie die Methode zum Schätzen von Bayes-Faktoren an. Die JZS-Methode ist die Standardeinstellung.

Erweiterte Statistiken

113

JZS-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Zellner-Siow-Methode aufgerufen. Dies ist
die Standardeinstellung.
Zellner-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Zellner-Methode aufgerufen und Sie müssen
einen einzelnen A-priori-Wert g > 0 eingeben. (Es gibt keinen Standardwert.)
Hyper-A-priori-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Hyper-g-Methode aufgerufen und Sie müssen einen Formparameter a0 für inverse Gammaverteilung angeben. Sie müssen einen einzelnen Wert > 0 angeben. (Der Standardwert ist 3.)
Rouder-MethodeWenn diese Option ausgewählt ist, wird die Rouder-Methode aufgerufen und Sie müssen
einen Skalenparameter b0 für inverse Gammaverteilung angeben. Sie müssen einen einzelnen Wert > 0 angeben. (Der Standardwert ist 1.)

Bayessche einfaktorielle ANOVA: Diagramme
Sie können die ausgegebenen Diagramme steuern.
Gruppe(n) darstellen
Geben Sie die Untergruppen an, die dargestellt werden sollen. Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit(A-priori und A-posteriori) für die Mittelwerte der angegebenen Gruppen dar. Die Liste Gruppen
ist ein Subset der Kategorien der Faktorvariablen. Das Format sollte daher mit dem Datentyp undden tatsächlichen Werten des Faktors konsistent sein.
Varianz der Fehlerterme
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Varianz der Fehler dargestellt. Diese Einstellung ist
standardmäßig inaktiviert. Diese Option ist nicht verfügbar, wenn Bayes-Faktor schätzen als
Bayes-Analyse ausgewählt ist.

Bayessche loglineare Regressionsmodelle
Für diese Funktion ist SPSS Statistics Standard Edition oder die Option "Advanced Statistics" erforderlich.
Das Design für das Testen der Unabhängigkeit zweier Faktoren erfordert zwei kategoriale Variablen fürdie Erstellung einer Kontingenztabelle und führt eine bayessche Inferenz für die Zeilen/
Spaltenzuordnung durch. Sie können die Bayes-Faktoren unter Annahme verschiedener Modelle schätzen
und die gewünschte A-posteriori-Verteilung durch Simulieren des simultanen Zuverlässigkeitsintervalls
für Interaktionsterme charakterisieren.
1. Wählen Sie in den Menüs Folgendes aus:
Analysieren > Bayessche Statistik > Loglineare Modelle
2. Wählen Sie eine einzelne, nicht metrische Zeilenvariable aus der Variablenliste aus. Sie müssen mindestens eine nicht metrische Variable auswählen.
3. Wählen Sie eine einzelne, nicht metrische Spaltenvariable aus der Variablenliste aus. Sie müssen mindestens eine nicht metrische Variable auswählen.
4. Wählen Sie die gewünschte Bayes-Analyse aus:v A-posteriori-Verteilung charakterisieren: Bei Auswahl dieser Option wird die Bayessche Inferenz
aus einer Perspektive erstellt, die durch die Charakterisierung von A-posteriori-Verteilungen erreicht wird. Sie können die marginale A-posteriori-Verteilung der relevanten Parameter untersuchen, indem Sie die übrigen störenden Parameter herausintegrieren und außerdem bayessche Konfidenzintervalle erstellen, um die direkte Inferenz zu zeichnen. Dies ist die Standardeinstellung.
v Bayes-Faktor schätzen: Bei Auswahl dieser Option wird durch Schätzen von Bayes-Faktoren (eineder bemerkenswerten Methodiken der bayesschen Inferenz) ein natürlicher Quotient zum Vergleichen der marginalen Wahrscheinlichkeiten zwischen einer Nullhypothese und einer Alternativhypothese gebildet.

114

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v Beide Methoden verwenden: Bei Auswahl dieser Option werden beide Inferenzmethoden A-posteriori-Verteilung charakterisieren und Bayes-Faktor schätzen verwendet.
Die folgenden Optionen sind verfügbar:
v Klicken Sie auf Kriterien, um die Einstellungen für das Zuverlässigkeitsintervall in Prozent und die
numerische Methode anzugeben.
v Klicken Sie auf Bayes-Faktor, um Einstellungen für Bayes-Faktoren anzugeben.
v Klicken Sie auf Drucken, um anzugeben, wie der Inhalt in den Ausgabetabellen angezeigt werden soll.

Bayessche loglineare Regressionsmodelle: Kriterien
Sie können die folgenden Analysekriterien für bayessche loglineare Regressionsmodelle angeben:
Zuverlässigkeitsintervall in %Geben Sie das Signifikanzniveau für die Berechnung von Zuverlässigkeitsintervallen an. Das
Standardniveau ist 95 %.
Numerische MethodeGeben Sie die numerische Methode an, die zum Schätzen des Integrals verwendet wird.
Benutzerdefinierten Startwert festlegen
Bei Auswahl dieser Option können Sie im Feld Start einen benutzerdefinierten Startwert
angeben. Geben Sie einen Startwert für Zufallszahlen an. Der Wert muss eine positive
ganze Zahl sein. Standardmäßig wird ein Startwert für Zufallszahlen zugewiesen.
Anmerkung: Die folgenden Optionen sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden für Bayes-Analyse ausgewählt ist.
Toleranz
Geben Sie den Toleranzwert für die numerischen Methoden an. Die Standardeinstellung
ist 0,000001.
Maximalzahl der Iterationen
Geben Sie die maximale Anzahl der Methodeniterationen an. Der Wert muss eine positive
ganze Zahl sein. Die Standardeinstellung ist 2000.
Stichproben simuliert für A-posteriori-Verteilung
Geben Sie die Anzahl der Stichproben an, die zum Zeichnen der gewünschten A-posteriori-Verteilung verwendet werden. Der Standardwert ist 10000.
FormatWählen Sie aus, ob Kategorien in aufsteigender oder absteigender Reihenfolge angezeigt werden.
Aufsteigend ist die Standardeinstellung.

Bayessche loglineare Regressionsmodelle: Bayes-Faktor
Sie können das angenommene Modell für die beobachteten Daten angeben (Poisson, multinomial odernicht parametrisch). Die multinomiale Verteilung ist die Standardeinstellung. Die folgenden Optionen
sind nur verfügbar, wenn die Option Bayes-Faktor schätzen oder Beide Methoden verwenden fürBayes-Analyse ausgewählt ist.
Poisson-Modell
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird das Poisson-Modell für die beobachteten Daten angenommen.
Multinomiales Modell
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird das multinomiale Modell für die beobachteten Daten angenommen. Dies ist die Standardeinstellung.

Erweiterte Statistiken

115

Feste Ränder
Wählen Sie Gesamtergebnis, Zeilensumme oder Spaltensumme aus, um die festen
Randsummen für die Kontingenztabelle anzugeben. Gesamtergebnis ist die Standardeinstellung.
A-priori-Verteilung
Geben Sie den A-priori-Verteilungstyp bei der Schätzung des Bayes-Faktors an.
Konjugieren
Wählen Sie diese Option aus, um eine konjugierte A-priori-Verteilung anzugeben.
Verwenden Sie die Tabelle Formparameter, um die Formparameter ars für die
Gammaverteilung anzugeben. Sie müssen die Formparameter angeben, wenn
Konjugieren als A-priori-Verteilungstyp ausgewählt ist.
Wenn ein einzelner Wert angegeben wird, wird angenommen, dass alle Instanzen
von ars denselben Wert haben. ⌂rs = 1 ist die Standardeinstellung. Wenn Sie mehrals einen Wert angeben müssen, können Sie die Werte durch Leerzeichen trennen.
Die Anzahl der numerischen Werte, die in den einzelnen Zeilen und Spalten angegeben sind, muss mit der Dimension der Kontingenztabelle übereinstimmen.
Alle angegebenen Werte müssen > 0 sein.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.
Skalenparameter
Geben Sie den Skalenparameter b für Gammaverteilung an. Sie müssen
einen einzelnen Wert > 0 angeben.
Mischungs-Dirichlet
Wählen Sie diese Option aus, um eine Mischungs-Dirichlet-A-priori-Verteilung
anzugeben.
IntrinsischWählen Sie diese Option aus, um eine intrinsische A-priori-Verteilung anzugeben.
Nicht parametrisches Modell
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird das nicht parametrische Modell für die beobachteten Daten angenommen.
Feste Ränder
Wählen Sie Zeilensumme oder Spaltensumme aus, um die festen Randsummen für die
Kontingenztabelle anzugeben. Zeilensumme ist die Standardeinstellung.
A-priori-Verteilung
Geben Sie die Parameter für die Dirichlet-A-priori-Wahrscheinlichkeiten an. Sie müssen
die Parameter für A-priori-Verteilung angeben, wenn Nicht parametrisches Modell ausgewählt ist. Wenn ein einzelner Wert angegeben wird, wird angenommen, dass alle Instanzen von λs denselben Wert haben. λs = 1 ist die Standardeinstellung. Wenn Sie mehrals einen Wert angeben müssen, können Sie die Werte durch Leerzeichen trennen. Alleangegebenen Werte müssen > 0 sein. Die Anzahl der angegebenen, numerischen Wertemuss mit der Dimension der Zeile oder Spalte übereinstimmen, die für die Kontingenztabelle nicht als "Fest" definiert ist.
Klicken Sie auf Zurücksetzen, um die Werte zu löschen.

Bayessche loglineare Regressionsmodelle: Drucken
Sie können angeben, wie der Inhalt in den Ausgabetabellen angezeigt werden soll.
Tabellendesign
Tabelle unterdrücken
Wenn diese Option ausgewählt ist, wird die Kontingenztabelle nicht in die Ausgabe eingeschlossen. Diese Einstellung ist standardmäßig nicht aktiviert.

116

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Anmerkung: Die folgenden Einstellungen haben keine Auswirkung, wenn die Einstellung Tabelle unterdrücken aktiviert ist.
Statistiken
Geben Sie die Statistiken für Tests auf Unabhängigkeit an.
Chi-Quadrat
Wählen Sie diese Option aus, um die Chi-Quadrat-Statistik nach Pearson, Freiheitsgrade
und die zweiseitige asymptotische Signifikanz zu berechnen. Für eine 2x2-Kontingenztabelle berechnet diese Einstellung auch die Kontinuitätskorrekturstatistik nach Yates, Freiheitsgrade und die zugehörige zweiseitige asymptotische Signifikanz. Für eine 2x2-Kontingenztabelle mit mindestens einer erwarteten Zellenanzahl < 5 berechnet dieseEinstellung auch die zweiseitige und einseitige exakte Signifikanz des exakten Tests nachFisher.
Likelihood-Quotient
Wählen Sie diese Option aus, um die Teststatistik des Likelihood-Quotienten, Freiheitsgrade und die zugehörige zweiseitige asymptotische Signifikanz zu berechnen.
Häufigkeiten
Geben Sie an, welche Häufigkeitstypen in der Kontingenztabelle enthalten sind.
Beobachtet
Wählen Sie diese Option aus, um die beobachtete Anzahl der Zellen in die Kontingenztabelle aufzunehmen.
Erwartet
Wählen Sie diese Option aus, um die erwartete Anzahl der Zellen in die Kontingenztabelle aufzunehmen.
Prozentsätze
Geben Sie an, welche Prozentsatztypen in der Kontingenztabelle enthalten sind.
Zeile

Wählen Sie diese Option aus, um Zeilenprozentsätze in die Kontingenztabelle aufzunehmen.

Spalte Wählen Sie diese Option aus, um Spaltenprozentsätze in die Kontingenztabelle aufzunehmen.
Gesamtergebnis
Wählen Sie diese Option aus, um Gesamtprozentsätze in die Kontingenztabelle aufzunehmen.

Erweiterte Statistiken

117

118

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Bemerkungen
Die vorliegenden Informationen wurden für Produkte und Services entwickelt, die auf dem deutschen
Markt angeboten werden. IBM stellt dieses Material möglicherweise auch in anderen Sprachen zur Verfügung. Für den Zugriff auf das Material in einer anderen Sprache kann eine Kopie des Produkts oder der
Produktversion in der jeweiligen Sprache erforderlich sein.
Möglicherweise bietet IBM die in dieser Dokumentation beschriebenen Produkte, Services oder Funktionen in anderen Ländern nicht an. Informationen über die gegenwärtig im jeweiligen Land verfügbaren
Produkte und Services sind beim zuständigen IBM Ansprechpartner erhältlich. Hinweise auf IBM Lizenzprogramme oder andere IBM Produkte bedeuten nicht, dass nur Programme, Produkte oder Services von
IBM verwendet werden können. Anstelle der IBM Produkte, Programme oder Services können auch andere, ihnen äquivalente Produkte, Programme oder Services verwendet werden, solange diese keine gewerblichen oder anderen Schutzrechte von IBM verletzen. Die Verantwortung für den Betrieb von Produkten, Programmen und Services anderer Anbieter liegt beim Kunden.
Für in diesem Handbuch beschriebene Erzeugnisse und Verfahren kann es IBM Patente oder Patentanmeldungen geben. Mit der Auslieferung dieses Handbuchs ist keine Lizenzierung dieser Patente verbunden. Lizenzanforderungen sind schriftlich an folgende Adresse zu richten (Anfragen an diese Adresse
müssen auf Englisch formuliert werden):
IBM Director of Licensing
IBM Europe, Middle East & Africa
Tour Descartes
2, avenue Gambetta
92066 Paris La Defense
FranceTrotz sorgfältiger Bearbeitung können technische Ungenauigkeiten oder Druckfehler in dieser Veröffentlichung nicht ausgeschlossen werden. Die hier enthaltenen Informationen werden in regelmäßigen Zeitabständen aktualisiert und als Neuausgabe veröffentlicht. IBM kann ohne weitere Mitteilung jederzeit Verbesserungen und/oder Änderungen an den in dieser Veröffentlichung beschriebenen Produkten und/oder Programmen vornehmen.
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Werden an IBM Informationen eingesandt, können diese beliebig verwendet werden, ohne dass eine Verpflichtung gegenüber dem Einsender entsteht.
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IBM Director of Licensing
IBM Corporation
North Castle Drive, MD-NC119
Armonk, NY 10504-1785
USA

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Die Bereitstellung dieser Informationen kann unter Umständen von bestimmten Bedingungen - in einigen
Fällen auch von der Zahlung einer Gebühr - abhängig sein.
Die Lieferung des in diesem Dokument beschriebenen Lizenzprogramms sowie des zugehörigen Lizenzmaterials erfolgt auf der Basis der IBM Rahmenvereinbarung bzw. der Allgemeinen Geschäftsbedingungen von IBM, der IBM Internationalen Nutzungsbedingungen für Programmpakete oder einer äquivalenten Vereinbarung.
Die angeführten Leistungsdaten und Kundenbeispiele dienen nur zur Illustration. Die tatsächlichen Ergebnisse beim Leistungsverhalten sind abhängig von der jeweiligen Konfiguration und den Betriebsbedingungen.
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Aussagen über Pläne und Absichten von IBM unterliegen Änderungen oder können zurückgenommen
werden und repräsentieren nur die Ziele von IBM.
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und/oder anderen Ländern. Weitere Produkt- und Servicenamen können Marken von IBM oder anderen
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Adobe, das Adobe-Logo, PostScript und das PostScript-Logo sind Marken oder eingetragene Marken der
Adobe Systems Incorporated in den USA und/oder anderen Ländern.

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IBM SPSS Advanced Statistics 26

Intel, das Intel-Logo, Intel Inside, das Intel Inside-Logo, Intel Centrino, das Intel Centrino-Logo, Celeron,Intel Xeon, Intel SpeedStep, Itanium und Pentium sind Marken oder eingetragene Marken der Intel Corporation oder ihrer Tochtergesellschaften in den USA oder anderen Ländern.
Linux ist eine eingetragene Marke von Linus Torvalds in den USA und/oder anderen Ländern.
Microsoft, Windows, Windows NT und das Windows-Logo sind Marken der Microsoft Corporation inden USA und/oder anderen Ländern.
UNIX ist eine eingetragene Marke von The Open Group in den USA und anderen Ländern.
Java und alle auf Java basierenden Marken und Logos sind Marken oder eingetragene Marken der Oracle
Corporation und/oder ihrer verbundenen Unternehmen.

Bemerkungen

121

122

IBM SPSS Advanced Statistics 26

IndexA

C

A-priori-Zufallseffektein Varianzkomponenten 21
Abweichungsresiduen
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
Allgemeine loglineare Analyse
Anzeigeoptionen 72
Faktoren 70
Grafik 72
Konfidenzintervalle 72
Kontraste 70
Kriterien 72
Modellspezifikationen 72
Residuen 73
Speichern von Variablen 73
Speichern von vorhergesagten Werten 73
Verteilung der Zellenhäufigkeiten 70
Zellenkovariaten 70
Zellenstrukturen 70
zusätzliche Funktionen beim Befehl 73
Allgemeine schätzbare Funktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Analyse der Kovarianz
in "GLM - Multivariat" 1
ANOVA
in "GLM - Messwiederholungen" 9in "GLM - Multivariat" 1
Anpassungsgüte
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Ausgeschlossene Residuen
in "GLM - Messwiederholungen" 17
in GLM 7

Cook-Distanzin "GLM - Messwiederholungen" 17
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
in GLM 7
Cox-Regression 82
Basisfunktionen 85
Beispiel 82
DfBeta 84
Ereignis definieren 85
Grafik 84
Hazardfunktion 84
Iteration 85
kategoriale Kovariaten 83
Kontraste 83
Kovariaten 82
partielle Residuen 84
schrittweise Aufnahme und Ausschluss 85
Speichern von neuen Variablen 84
Statistik 82, 85
Statusvariable für Überlebensverteilung 85Überlebensfunktion 84
Zeichenfolgekovariaten 83
zeitabhängige Kovariaten 86, 87
zusätzliche Funktionen beim Befehl 85

BBenutzerdefinierte Modellein "GLM - Messwiederholungen" 12
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 69
in Varianzkomponenten 20
Binominalverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Bonferroniin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Breslow-Test
in Kaplan-Meier 80

D
Deskriptive Statistiken
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Dunnett-C
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Dunnett-T3
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Dunnett-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6E
Eingeschränkte Maximum-LikelihoodSchätzung
in Varianzkomponenten 21
Erstellen von Termen 3, 13, 20, 70, 72, 76

FF nach R-E-G-W
in "GLM - Messwiederholungen" 15

F nach R-E-G-W (Forts.)
in "GLM - Multivariat" 6
Faktorenin "GLM - Messwiederholungen" 12
Faktorstufeninformationen
in "Lineare gemischte Modelle" 28
Feste Effektein "Lineare gemischte Modelle" 25
Feste vorhergesagte Werte
in "Lineare gemischte Modelle" 29
Fisher-Scoringin "Lineare gemischte Modelle" 27

GGammaverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Gehan-Test
in Sterbetafeln 79
Gemischte Modellelinear 22
verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Geringste signifikante Differenz
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Gesättigte Modellein "GLM - Messwiederholungen" 12
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 69
in Varianzkomponenten 20
Geschätzte Randmittel
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 37
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 50
Gewichtete Schätzwertein "GLM - Messwiederholungen" 17
in GLM 7
GLM
Speichern von Matrizen 7
Speichern von Variablen 7
GLM - Messwiederholungen 9
Faktoren definieren 12
Modell 12
Post-hoc-Tests 15
Profilplots 15
Speichern von Variablen 17
zusätzliche Funktionen beim Befehl 18
GLM - Multivariat 1, 9
abhängige Variable 1
Faktoren 1
Kovariaten 1
Post-hoc-Tests 6
Profilplots 5

123

GLOR
in "Allgemeine loglineare Analyse" 70
Grafikin "Allgemeine loglineare Analyse" 72
in "Logit-loglineare Analyse" 76
GT2 nach Hochberg
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6H
Häufigkeiten
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 70
Hazardratein Sterbetafeln 77
Hebelwertein "GLM - Messwiederholungen" 17
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
in GLM 7
Hierarchische loglineare Modelle 68
Hierarchische Modelleverallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Hierarchische Zerlegung 3, 13
in Varianzkomponenten 21

I
Identitätsverknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43Interaktionsterme 3, 13, 20, 70, 72, 76
in "Lineare gemischte Modelle" 25
Inverse Normalverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Iterationin "Modellauswahl für loglineare Analyse" 70
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Iterationsverlauf
in "Lineare gemischte Modelle" 27
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49

K
Kaplan-Meier 79
Beispiel 79
Definieren von Ereignissen 80
Grafik 81
linearer Trend für Faktorstufen 80

124

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Kaplan-Meier (Forts.)
Mittelwert und Median der Überlebenszeit 81
Quartile 81
Speichern von neuen Variablen 81
Statistik 79, 81
Statusvariablen für Überlebensverteilung 80
Überlebenstabellen 81
Vergleichen von Faktorstufen 80
zusätzliche Funktionen beim Befehl 82
Konfidenzintervallein "Allgemeine loglineare Analyse" 72
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Logit-loglineare Analyse" 76
Kontingenztabellenin "Allgemeine loglineare Analyse" 70
Kontrastein "Allgemeine loglineare Analyse" 70
in "Logit-loglineare Analyse" 74
in Cox-Regression 83
Kontrastkoeffizientenmatrix
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Konvergenz der Hesse-Matrix
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Korrelationsmatrix
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Kovarianzmatrix
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35, 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47, 49
in GLM 7
Kovarianzmatrix der Zufallseffektein "Lineare gemischte Modelle" 28
Kovarianzparametertest
in "Lineare gemischte Modelle" 28
Kovarianzstrukturen 90
in "Lineare gemischte Modelle" 90
Kovariaten
in Cox-Regression 83
Kreuztabelle
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 68
Kumulative Cauchit-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43

Kumulative Logit-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Kumulative Probit-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43

L
L-Matrixin "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Lagrange-Multiplikator-Testin "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
Likelihood-Residuen
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
Lineare gemischte Modelle 22, 90
Erstellen von Termen 25
feste Effekte 25
geschätzte Randmittel 28
Interaktionsterme 25
Kovarianzstruktur 90
Modell 28
Schätzkriterien 27
Variablen speichern 29
zufällige Effekte 26
zusätzliche Funktionen beim Befehl 29
Log. Komplement, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Log-Likelihood-Konvergenz.
in "Lineare gemischte Modelle" 27
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Log-Log komplementär, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Log-Log kumulativ komplementär, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Log-Log kumulativ negativ, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43

Log-Log negativ, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Log-Rang-Test
in Kaplan-Meier 80
Log-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Logistische Regression
verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Logit-loglineare Analyse 74
Anzeigeoptionen 76
Faktoren 74
Grafik 76
Konfidenzintervalle 76
Kontraste 74
Kriterien 76
Modellspezifikationen 75
Residuen 76
Speichern von Variablen 76
Verteilung der Zellenhäufigkeiten 74
vorhergesagte Werte 76
Zellenkovariaten 74
Zellenstrukturen 74
Logit-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Loglineare Analyse 68
allgemeine loglineare Analyse 70
in "Verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle" 53
Logit-loglineare Analyse 74
Longitudinalmodelleverallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
LSD nach Fisher
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6

M
Maximum-Likelihood-Schätzung
in Varianzkomponenten 21
Mehrebenenmodelleverallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
MINQUEin Varianzkomponenten 21
Modellansicht
in "Verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle" 64
Modellauswahl für loglineare Analyse 68
Definieren der Faktorenbereiche 69
Modelle 69
Optionen 70
zusätzliche Funktionen beim Befehl 70

Modellbildende Klassein "Modellauswahl für loglineare Analyse" 69
Modellinformationen
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Multinomiale logistische Regression
verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Multinomiale Logit-Modelle 74
Multinominalverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Multipler Spannweitentest nach Duncan
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Multipler Spannweitentest nach RyanEinot-Gabriel-Welschin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Multiples F nach Ryan-Einot-GabrielWelschin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Multivariat: ANOVA 1
Multivariat: GLM 1
Multivariate Regression 1

N
Negativ binominal, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Negative Binomialverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Newman-Keulsin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Newton-Raphson-Methodein "Allgemeine loglineare Analyse" 70
in "Logit-loglineare Analyse" 74
Nicht standardisierte Residuen
in "GLM - Messwiederholungen" 17
in GLM 7
Normalverteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Normalverteilungsdiagrammein "Modellauswahl für loglineare Analyse" 70

O
Odds Power, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Odds-Verhältnis
in "Allgemeine loglineare Analyse" 70

P
Paarweiser Vergleichstest nach Gabrielin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Paarweiser Vergleichstest nach Gamesund Howellin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Parameterkonvergenz
in "Lineare gemischte Modelle" 27
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Parameterkovarianzmatrix
in "Lineare gemischte Modelle" 28
Parameterschätzungenin "Allgemeine loglineare Analyse" 70
in "Lineare gemischte Modelle" 28
in "Logit-loglineare Analyse" 74
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 70
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49
Pearson-Residuen
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 51
Poisson-Regressionin "Allgemeine loglineare Analyse" 70verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Poisson-Verteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Power, Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Probit-Analyseverallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Probit-Verknüpfungsfunktion
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43
Index

125

Profilplotsin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 5
Proportional-Hazards-Modell
in Cox-Regression 82

Q
Q nach R-E-G-W
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Quadratsumme 3, 13
Quadratsummenin "Lineare gemischte Modelle" 26
in Varianzkomponenten 21

R
Referenzkategoriein "Verallgemeinerte lineare Modelle" 33
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 45, 46
Residuenin "Allgemeine loglineare Analyse" 73
in "Lineare gemischte Modelle" 29
in "Logit-loglineare Analyse" 76
in "Modellauswahl für loglineare Analyse" 70
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 38
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 51
Residuenkovarianzmatrix
in "Lineare gemischte Modelle" 28
Rückwärtseliminationin "Modellauswahl für loglineare Analyse" 68

S
Scheffé-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Schritthalbierungenin "Lineare gemischte Modelle" 27
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Scoring
in "Lineare gemischte Modelle" 27
Segmentierte zeitabhängige Kovariaten
in Cox-Regression 86
Sidak-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Skalenparameterin "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Standardfehlerin "GLM - Messwiederholungen" 17
in GLM 7126

IBM SPSS Advanced Statistics 26

Standardisierte Residuen
in "GLM - Messwiederholungen" 17
in GLM 7
Sterbetafeln 77
Anzeige von Tabellen unterdrücken 79
Beispiel 77
Faktorvariablen 79
Grafik 79
Hazardrate 77
Statistik 77
Statusvariablen für Überlebensverteilung 78
Überlebensfunktion 77
Vergleichen von Faktorstufen 79
Wilcoxon-Test (Gehan-Test) 79
zusätzliche Funktionen beim Befehl 79
Student-Newman-Keuls-Prozedur
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Subjektvariablenin "Lineare gemischte Modelle" 24TTamhane-T2
in "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Tarone-Ware-Test
in Kaplan-Meier 80
Toleranz für Prüfung auf Singularität
in "Lineare gemischte Modelle" 27
Trennung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 35
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 47
Tukey-B-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Tukey-HSD-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6
Tweedie-Verteilung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 29
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 43UÜberlebensanalysein Cox-Regression 82
in Kaplan-Meier 79
in Sterbetafeln 77
zeitabhängige Cox-Regression 86Überlebensfunktion
in Sterbetafeln 77

VVariablen für Messwiederholungenin "Lineare gemischte Modelle" 24

Varianzanalysein "Verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle" 53
in Varianzkomponenten 21
Varianzkomponenten 19
Modell 20
Optionen 21
Speichern von Ergebnissen 22
zusätzliche Funktionen beim Befehl 22
Verallgemeinerte lineare gemischte Modelle 53
Analysegewichtung 60
benutzerdefinierte Terme 58
Block für zufällige Effekte 59
Datenstruktur 64
feste Effekte 57, 65
feste Koeffizienten 65
geschätzte Mittel 67
geschätzte Randmittel 62
Klassifikationstabelle 65
Kovarianzen der Zufallseffekte 66
Kovarianzparameter 67
Modellansicht 64
Modellexport 63
Modellzusammenfassung 64
Offset 60
Speichern von Feldern 63
Verknüpfungsfunktion 55
Vorhersage nach Beobachtung 65
Zielverteilung 55
zufällige Effekte 59
Verallgemeinerte lineare Modelle 29
Anfangswerte 36
Antwort 32
geschätzte Randmittel 37
in "Verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle" 53
Modellexport 39
Modellspezifikationen 34
Modelltypen 29
Optionen für kategoriale Faktoren 33
Prädiktoren 33
Referenzkategorie für binäre Antwort 33
Schätzkriterien 35
Speichern von Variablen im aktiven
Dataset 38
Statistik 36
Verknüpfungsfunktion 29
Verteilung 29
Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen 41
Anfangswerte 48
Antwort 45
geschätzte Randmittel 50
Modellexport 52
Modellspezifikationen 46
Optionen für kategoriale Faktoren 46
Prädiktoren 46
Referenzkategorie für binäre Antwort 45
Schätzkriterien 47
Speichern von Variablen im aktiven
Dataset 51
Statistik 49
Typ des Modells 43

Verallgemeinertes lineares Modell
verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 53
Verallgemeinertes Log-Odds-Verhältnis
in "Allgemeine loglineare Analyse" 70
Verknüpfungsfunktion
verallgemeinerte lineare gemischte
Modelle 55
Verschachtelte Termein "Lineare gemischte Modelle" 25
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 34
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 46
Vorhergesagte Werte
in "Allgemeine loglineare Analyse" 73
in "Lineare gemischte Modelle" 29
in "Logit-loglineare Analyse" 76

WWald-Statistik
in "Allgemeine loglineare Analyse" 70
in "Logit-loglineare Analyse" 74
Waller-Duncan-Testin "GLM - Messwiederholungen" 15
in "GLM - Multivariat" 6Wilcoxon-Test
in Sterbetafeln 79

Z
Zeichenfolgekovariaten
in Cox-Regression 83
Zensierte Fälle
in Cox-Regression 82
in Kaplan-Meier 79
in Sterbetafeln 77
Zufällige Effektein "Lineare gemischte Modelle" 26
Zusammenfassung der Fallverarbeitung
in "Verallgemeinerte lineare Modelle" 36
in "Verallgemeinerte Schätzungsgleichungen" 49

Index

127

128

IBM SPSS Advanced Statistics 26

IBM®