発光スペクトルのベイズ統計的解析によるLHD中水素原子流速の計測

東野純平、後藤基志1、森田繁1、蓮尾昌裕、藤井恵介
京大院工、NIFS1

1

Balmer-𝜶発光線の発光分光計測

断面LHD（大型ヘリカル装置）

1010101010102

ポロイダル断面3←計測される発光スペクトルの例

21

プラズマ閉じ込め領域内の水素原

-2-1

-1

intensity [W m sr nm ]

10

視線

0

子集団からの発光が裾部形状とし-1て計測されることが分かった-2-3655
656
657
wavelength [nm]658

計測されるスペクトルの形状

スペクトルは、視線上の様々な温度帯からの発光が積算されて計測される
発光スペクトル高温の領域からの発光●幅が広いガウス分布●スペクトルの裾部形状
低温の領域からの発光●幅が狭いガウス分布●スペクトルのピーク形状
3

高ダイナミックレンジ分光器での計測

2つの放電127006と127007を計測
電子密度127006<127007
約2倍4NBINBIの向きが逆
127006はNBI#1
127007はNBI#2

NBI #2

NBI #1

スペクトル形状と流速

拡大図

ドップラー効果長波長側⇒遠ざかっている
短波長側⇒近づいている

原子の流速を定量化する解析手法を確立したい！
5フィッティングモデルの作成
𝑇𝑖 : 各温度成分（実際は10個）●フィッティングモデル

𝑰≈

𝑨𝑻 × 𝑮(𝑻, 𝒗𝑻 )𝑻

𝐼 ：計 測 さ れ た 発 光 ス ペ ク ト ル
𝐺 ：ガ ウ ス 分 布 モ デ ル
𝐴 𝑇：各 温 度 の 発 光 強 度 ( 1 0 個 )𝑇 ：1 0 種 類 の 温 度 ( 0 . 1 e V ~ 3 k e V )𝑣 𝑇：各 温 度 の 流 速 ( 1 0 個 )※赤字は解析で推定するパラメータ（計20個）

6

0.0-0.6-11-1-1-2-27010101010-2-3654

0.0-0.6
10-11020.6

2-110

intensity [W m sr nm ]residual

0.6

intensity [W m sr nm ]residual

最小二乗フィッティングの残差

655656657
wavelength [nm]65810101010-1-210656.0

656.2
656.4
wavelength [nm]656.6

フィッティングモデルの作成
𝑇𝑖 : 各温度成分（実際は10個）●フィッティングモデル

𝑰≈

𝑨𝑻 × 𝑮(𝑻, 𝒗𝑻 )𝑻

𝐼 ：計 測 さ れ た 発 光 ス ペ ク ト ル
𝐺 ：ガ ウ ス 分 布 モ デ ル
𝐴 𝑇：各 温 度 の 発 光 強 度 ( 1 0 個 )𝑇 ：1 0 種 類 の 温 度 ( 0 . 1 e V ~ 3 k e V )𝑣 𝑇：各 温 度 の 流 速 ( 1 0 個 )※赤字は解析で推定するパラメータ（計20個）

8

フィッティングモデルの作成
𝑇𝑖 : 各温度成分（実際は10個）●フィッティングモデル

𝑰≈

𝑨𝑻 × 𝑺𝑮(𝑻, 𝒗𝑻 , 𝒓, 𝒔)
𝑻

拡大図
𝜋𝜎𝜎

𝐼 ：計 測 さ れ た 発 光 ス ペ ク ト ル
𝑆 𝐺：ゼ ー マ ン 分 裂 し た ガ ウ ス 分 布
𝐴 𝑇：各 温 度 の 発 光 強 度 ( 1 0 個 )𝑇 ：1 0 種 類 の 温 度 ( 0 . 1 e V ~ 3 k e V )𝑣 𝑇：各 温 度 の 流 速 ( 1 0 個 )𝑟 ：ゼ ー マ ン 分 裂 の 分 裂 強 度 比𝑠 ：ゼ ー マ ン 分 裂 の 波 長 幅※赤字は解析で推定するパラメータ（計22個）

9

フィッティング結果●22個のパラメータでフィッティング（最小二乗法）➢フィッティング結果➢パラメータの推定結果（流速）不自然？？

➢オーバーフィットパラメータが多く自由度が高いため、過度にデータにフィットしている状態
10多自由度のフィッティングの問題点
5次関数

8次関数

3.0

3.0

2.5

2.5

2.5

2.0

2.0

2.0

1.5

1.5

1.5

y

3.0

yy

3次関数

1.0

1.0

1.0

0.5

0.5

0.5

0.0

0

4

8x0.0
12 0

48x0.012 0

4812x

モデルの自由度が及ぼす影響● 自由度が大きいと残差が小さくなる● 自由度が大きいと過度にフィットし、ノイズに影響されるモデルの自由度が高いと残差は小さくできるが、かえって不自然な結果を導いてしまう11

ハイパーパラメータ 𝝀 の導入問題点：多自由度だとオーバーフィットする
解 決 策 ： 自 由 度 を 変 化 さ せ る ハ イ パ ー パ ラ メ ー タ 𝝀を 設 定 す る●8次関数でフィッティングした結果（ 𝝀 導入時の効果の比較）
𝝀 = 𝟎. 𝟎𝟏

連続性が強くなる⇒自由度が低くなる
12

𝝀=𝟏連続性が弱くなる⇒自由度が高くなるベイズ統計による解析手法の確立

ベイズ統計・・・すべての情報を条件付き確率分布で扱う
モデル選択の誤差も同時に考慮できるも
𝑝: パラメータ、𝜆: ハイパーパラメータ、𝑑:
データ

求めたい分布は、「計測データが得られた時のパラメータの分布」：𝑷(𝒑|𝒅)

ベイズの式

事後分布
𝑷(𝒑, 𝝀|𝒅)13

𝑝: パラメータ、𝜆: ハイパーパラメータ、𝑑: データ＝

尤度分布
𝑷(𝒅|𝒑)×

事前分布
𝑷(𝒑|𝝀)

ベイズ統計による解析手法の確立
ベイズの式

𝑝: パラメータ、𝜆: ハイパーパラメータ、𝑑: データ

事後分布
𝑷(𝒑, 𝝀|𝒅)＝尤度分布𝑷(𝒅|𝒑)×

事前分布
𝑷(𝒑|𝝀)

正規分布

データ点とフィッティング結果は近いほうが確率が高い

14

ベイズ統計による解析手法の確立
ベイズの式

𝑝: パラメータ、𝜆: ハイパーパラメータ、𝑑: データ

事後分布
𝑷(𝒑, 𝝀|𝒅)＝尤度分布𝑷(𝒅|𝒑)×正規分布

流速の温度方向の連続性の強さが𝛌に依存する

15

事前分布
𝑷(𝒑|𝝀)

ベイズ統計による解析手法の確立
ベイズの式

事後分布
𝑷(𝒑, 𝝀|𝒅)𝑝: パラメータ、𝜆: ハイパーパラメータ、𝑑: データ＝

尤度分布
𝑷(𝒅|𝒑)×

事前分布
𝑷(𝒑|𝝀)

全ての分布（つまり全ての情報）を掛け合わせた分布が求めたいパラメータの分布16各温度成分の流速（2放電の比較）
LOS3

LOS11

LOS20

●いずれの視線も10eV以上の要素において違いが見られた※流速は図の左向きが正17●磁気軸付近を通る視線11において最も大きな違いが見られた

流速の空間分布（2放電の比較）
3eV

30eV

300eV

●3eVでは、ほとんど違いがないことがわかった●30eVでは、磁気軸付近において大きな構造的な違いが見られた※流速は図の左向きが正18流速の空間分布（2放電の比較②）

電子密度127531 > 127532●先程のような構造的な違いは確認できない
3eV

1930eV

300eV

流速の空間分布（2放電の比較③）
磁気軸位置

電子密度

地場強度

128940 : 3.60m
130149 : 3.75m

128940 > 130149

128940 : -1.375T
130149 : -2.640T●30eVにおいて構造的な違いが見られた●130149の300eVにおいて特徴的な構造が見られた

3eV

2030eV

300eV

まとめ

● 高ダイナミックレンジ分光器でBalmer-𝜶発光線スペクトルを計測した● ベイズ統計を用いた解析モデルにより、スペクトルを各温度成分に分解する解析手法を確立した● 複数の放電の解析結果について、温度による流速の違い、空間的な流速の違いを定量化することができた

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