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静岡大学地球科学研究報告 第 51 号（2024 年 4 月）35 頁～ 43 頁
Geosci. Repts. Shizuoka Univ., no. 51 (April, 2024), 35‒43

火山性ケイ酸塩メルトのレオロジー：近年の研究動向
石橋秀巳 1*

Recent studies of the rheology of volcanic silicate melt
Hidemi Ishibashi1*
Abstract Rheology of volcanic silicate melt is a fundamental physical property for understanding
the magma dynamics. The rheological behavior of melt is at present relatively well understood in themacroscopic aspect. However, our knowledge about melt rheology is not enough in the molecular-scaleaspect. Recently, several experimental studies were published, which shed light on the molecular-scale
mechanism of melt rheology. In this review paper, key knowledge about the current understandingof the macroscopic melt rheology, especially the viscous-brittle transition and Newtonian viscosity,
is summarized in the first half. In the second half, recently reported experimental studies on meltrheology from a molecular-scale perspective are reviewed.
Keywords: volcanic silicate melt, rheology, viscosity, viscous-brittle transition

1．はじめにマグマは， ケイ酸塩の融液 （本稿ではメルトとよぶ）に気泡・結晶の粒子が浮遊する混相流体であり （ただし， 結晶・気泡を含まないメルト単相の場合もマグマに含む）， その主要な構成物質はメルトである． このため，マグマのレオロジーはメルトのレオロジーに強い影
響を受ける． 例えばマグマの粘性率ηmagma は， メルトの粘性率ηと相対粘度ηr （結晶や気泡の量， 形状， サイズ
分布とひずみ速度の関数）の積としてηmagma＝η・ηr で与えられ，ηmagma はηに線形に比例する（e.g., Mader et al.,2013）
．したがって，マグマのレオロジーを評価し，地表
および地下におけるマグマのダイナミクス（流動変形や破砕）を考えるうえで，メルトのレオロジーに関する定
量的な理解は必要不可欠であり，これまで多くの研究が行われてきた（e.g., Bottinga and Weill, 1972; Shaw, 1972;
Dingwell and Webb, 1990; Giordano and Dingwell, 2003;
Giordano et al., 2008; Hui and Zhang, 2007; Hess et al.,2008; Sehlke and Wittington, 2016; Russell and Giorano,
2017; Wadsworth et al., 2018; Namiki et al., 2023）．メル
トのレオロジー（粘性率や粘性‐脆性遷移など）に関する先行研究の多くはマクロスケールでの視点に基づくものであり，その結果，マクロスケールでのレオロジー挙動に関する理解は現時点で比較的よく進んでいる．これ
2024 年 3 月 27 日受付に対し，分子構造スケールでの研究はこれまで不十分なままであったが，近年，この状況に進展が見られた（e.g.,
Giordano and Russell, 2018; Okumura et al., 2023a, b）．そこで本稿では，前半においてマクロスケールでのメルトのレオロジーに関する理解の現状についてまとめ，後半
では近年公表された分子構造スケールでの実験的研究について紹介する．なお，本稿は大学院授業等での資料として活用できるよう， 学部 4 年生および修士課程の大学院生を想定読者として執筆した．初学者や専門外の方がマグマのレオロジーについて学ぶうえで，本稿が入門書として役立てば幸いである．
2．マクロスケールでのメルトのレオロジー
2-1．メルトの粘性‐脆性遷移
メルトは粘弾性流体であり，そのレオロジー挙動はせん断歪み速度の大きさに依存して粘性から脆性へと遷移する（e.g., Dingwell and Webb, 1990）．この挙動の遷移
は，噴火時におこるマグマ破砕のメカニズムにも強く関連する（e.g., Papale, 1999）．
メルトのレオロジー挙動は，Maxwell 緩和時間λM（＝ηN /G；ここでηN はニュートン粘性率，G は剛性率）とせん断歪み速度εの積で与えられる無次元数であるワイゼン
ベルグ数 Wi（＝λMε）によって特徴づけられる．先行研究
442024 年 5 月 15 日受理．

Received: 27 March 2024 Accepted: 15 May 20241
1

静岡大学理学部地球科学科，422-8529 静岡県静岡市駿河区大谷 836

Department of Geoscience, Faculty of Science, Shizuoka University, Ohya 836, Suruga-ku, Shizuoka, 422-8529, Japan* Corresponding author

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石橋秀巳

4

4

4

Newtonian4

ViscousTransitionallog (ηa/ηN)

4

Vasseur et al., 2023）．
メルトの見かけの粘性率ηa は Wi に依存して変化するが， この挙動をニュートン粘性率ηN と Wi の関数として記述する経験式が提案された（Vasseur et al., 2023）．

（1）
ηa /ηN ＝1/（1＋Wi /Wi c ）ここで Wi c は，メルトのニュートン流体的挙動と非緩和的な弾性的挙動を分けるワイゼンベルグ数の臨界値であり， その値を Wi c＝4.34±0.05×10−3 とすると幅広い化
学組成のメルトの挙動を概ねうまく説明できる（Vasseur
et al., 2023）．Fig. 1 に，1 式で与えられるηa /ηN と Wi の関係を図示する．Wi ＜0.001 ではηa とηN はほぼ一致するが，Wi ≫Wi c では，（2）
ηa /ηN 〜 Wi c /Wiとなり，ηa は Wi に反比例する．さらに，1 式の左辺に Wiをかけると，
Wi ＝ηaε/G ＝τ/G
（3）（ηa /ηN）と変形でき（ここでτはせん断応力），1 式と 3 式から 4 式が導出できる．
（4）
τ/G ＝Wi（1＋Wi//Wi c ）
4 式により，G で規格化されたτが Wi のみの関数となることがわかる（Vasseur et al., 2023）．メルトの化学組成によらず G 〜1010 Pa でほぼ一定（Dingwell and Webb, 1990）
であることを考慮すると，4 式は，Wi によって特徴づけられるメルトのレオロジー挙動がτのみによって決まっていることを示唆している．
ここまでは，マクロスケールでのメルトのレオロジー
挙動が，Wi（もしくはτ）の増加に伴って粘性から脆性

Shearthinning（e.g., Webb and Dingwell, 1990; Dingwell and Webb, 1990）の実験結果によると，Wi ＜0.001 ではメルトはニュートン流体（見た目の粘性率が歪み速度によらず一定の流体）としてふるまうが，Wi ＞0.001 ではせん断歪み速度の増加に対して見た目の粘性率が低下する shear thinning 挙動が顕わになり，Wi ＞0.01 で脆性破壊する（ただし，これらの論文では Wi が定義されておらず，λM の逆数で与えられる特徴的歪み速度εrelax に対するεの比ε/εrelax として評価されている）．近年，Wadsworth et al.（2018）は自身の行ったメルト変形実験と既報の実験のデータをコンパイルし， 脆性破壊がおこる Wi の条件をより詳細に検討した．その結果，メルトは Wi ＜0.01 では粘性変形するが，粘性と脆性の入り混じった非定常挙動を示す遷移領
域（0.01＜Wi ＜0.04）を挟んで，Wi ＞0.04 で弾性変形から（粘性変形を経ずに）脆性破壊が直接おこることを示した（脆性破壊は Wi ＝0.04 でおこるのではなく，＞0.04の様々な Wi の条件でおこることに注意が必要である）．この結果は，メルト変形時のアコースティックエミッションの観測とも整合的で，Wi が〜0.001 を上回るとアコー
スティックイベントが観測され始め，〜0.01 でその数が急増し，〜0.1 に達するまでに急減するという実験結果が示されている（Wadsworth et al., 2018）．Fig. 1 にメルトのレオロジー挙動と Wi の関係をまとめる． この関係は，メルトの化学組成（玄武岩質，安山岩質，流紋岩質，ネフェリナイト質などの火山岩組成に限らず，K2O-SiO2 系，
Na2O-SiO2 系，Li2O-SiO2 系，Na2O-CaO-SiO2 系なども含む） によらず共通である （e.g., Wadsworth et al., 2018;

Brittlelog WiFig. 1 The relation between the ratio of the apparent viscosity to the Newtonian viscosity, ηa /ηN, and Weissenberg number, Wi , calculated
from the equation 1.

火山性ケイ酸塩メルトのレオロジー

へと変化することを示してきた．しかし，近年の実験的研究では，より複雑なメルトのレオロジー挙動が報告されている（Namiki et al., 2023）．Namiki et al.（2023）は，ソーダガラスとハプロアンデサイト（鉄を含まない合成安山岩）ガラスのファイバーについて，ガラス転移温度
より高温での一軸引張変形実験を行い，その様子を高速度カメラを用いて観察した．さらに破断したサンプルを回収し，その破断面の微細組織観察を行った．その結果，①歪み‐応力プロファイルからは粘性変形していると考えられる条件下でもメルトが破断する，②その破断面組織
は低温でのガラスの破断面とよく似ており，脆性破壊したと考えられる，③脆性破壊のおこる条件が応力もしく
は歪み速度に依存しているように見えず，Wi ＜0.01 の条件でも破壊がおこる，④破壊のおこる条件がメルトの化
学組成に依存することなどを示した．著者らは①，②について，引張によるメルトの粘性変形がキャビテーショ
ンを引き起こし，これが核となってクラックが高速伝播することで脆性破壊がおこるためと議論した．また，③について，引張，圧縮，せん断などの変形モードによって粘性－脆性遷移のおこる Wi の臨界値が変化するためと考えている． さらに④については， NBO/ T の大きい
（SiO4 四面体重合度の小さい） メルト中で Ca ， Na ， Feなどに富む微小なクラスターが形成しやすく，この微小な化学的不均質がキャビテーションの際のボイドの核形
成サイトとなるために脆性破壊しやすくなると議論している．
2-2．メルトのニュートン粘性率
Wi ＜0.001（G 〜1010 Pa とするとτ＜107 Pa）の条件下
で，メルトはニュートン流体としてふるまうことは前節で述べた．マグマだまりや火道深部，地表でのマグマ（溶岩）のダイナミクスを考えるうえで最も重要な力学的物性はニュートン粘性率であろう．メルトのニュートン粘性率は化学組成と温度に依存して変化し，その変動幅は15 桁にもおよぶ（Giordano et al., 2008）．先行研究では温度と化学組成の影響を分離して，メルトのニュートン
粘性率をモデル化している．
2-2-1．温度依存性
メルトの粘性変形は熱活性化過程であるため，先駆的なモデルではメルト粘性率の対数が絶対温度 （T ） の逆数の一次関数となるアレニウス型の式 （5 式） が採用されていた．
log η＝A*＋E/2.3RT（5）
ここで A* は定数，E は活性化エネルギー，R は気体定数である．しかし，SiO4 四面体重合度が非常に大きいメルトを除くと，log ηと 1/T の関係は 5 式の直線から逸脱し，温度低下（1/T の増加）に伴って曲線の傾き d（log η）/d（1/T ）が急になる，つまり，温度低下に伴って見た目の活性化
エネルギーが増加する． そこで， この温度依存性を考慮した 2 つのモデル （6 式と 7 式） が使用されるようになった．
log η＝A＋B/（T －C）
（6）（7）
log η＝a＋b/T S c37

ここで A，B，C，a，b は定数，S c は配置エントロピー
である．6 式は TVF（Tammann-Vogel-Fulcher）式とよばれる経験式であり（Vogel, 1921; Fulcher, 1925; Tammanand Hasse, 1926）， 一方で 7 式は配置エントロピーモデ
ルとよばれる （Adam and Gibbs, 1965）． 配置エントロ
ピーモデルは， 協同的再配置運動領域 （Cooperatively
Rearranging Region：CRR）という考え方に基づく．液
体中の分子の運動は，高温では比較的ランダムであるが，低温では分子間相互作用のために周囲の分子と協同的に運動するようになる．CRR のサイズが大きくなると，分子の形やパッキングの変化，位置の入れ替えといった大振幅運動が遅くなるため，粘性率が大きくなる．さらにCRR のサイズは配置エントロピーと逆比例する（CRR のサイズが増加すると，大振幅運動の自由度が減少するため）．この結果，粘性率が配置エントロピーに逆比例する
7 式が導出される （Adam and Gibbs, 1965; 猿山・深尾,
2008）．
配置エントロピーは温度の関数であり，メルトの定圧
比熱 Cpmelt を定数と見做せるならば次式で記述すること
ができる．
）
＝S（T
＋Cp（lnT－lnTg ）

（8）
S（T
c
c
g）
c
は Tg での配置エント
ここで Tg はガラス転移温度，S（Tcg）
ロピーの値である．また，Cpc は配置熱容量（configrational
heat capacity）であり，Cpc＝Cpmelt－Cpg（Cpg はガラスの定圧比熱）で与えられる（e.g., Sehlke and Wittington,
2016; Russell and Giordano, 2017）． 8 式を 7 式に代入して整理すると 9 ‒ 11 式が得られる．
log η＝a＋b’/T（lnT ＋c）（9）
（10）
b’ ＝ b/Cpc
/Cpc－lnTg
（11）c ＝ S（Tcg）
6 式と 9 式はそれぞれ 3 つの定数を含み， このうち A お
よび a は後述するように， メルトの化学組成によらない定数と見做せる （e.g., Giordano et al., 2008; Russell andGiordano, 2017）．B と C，b’ と c はそれぞれ，粘性測定実験データのみから決定できる．TVF 式と配置エントロピー
モデルはともに，メルトの粘性率の温度依存性をうまく説明できることが実験的に示されている（e.g., Russell etal., 2003）．
ガラス転移温度は本来，同一組成のメルトであっても冷却速度に依存して変化するが，ガラス科学の分野では
メルトの粘性率が 1012 Pa s になるときの温度と見做されることが多い．Russell and Giordano（2017）によると，粘性率から求められたガラス転移温度は，熱量測定によるガラス転移の開始温度と一致する．ガラス転移温度での粘性率を 1012 Pa s とすると，
（12）
B ＝（12－A）（Tg－C）/Cpc
（13）b’ ＝（12－a）Tg S（Tcg）
が導出できる．11 式と 13 式より，b’ と c がともに，配置
熱容量，配置エントロピー，ガラス転移温度（いずれも，メルトの分子構造を反映する物性）で決まることがわかる（B，C も同様であることは後述する）．なお，TVF 式
や配置エントロピーモデルの理論背景に関する解説は，
谷口（2000）が詳しい．

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石橋秀巳

2-2-2．化学組成依存性
るパラメータであることを考慮すると， C の複雑な挙動
天然のメルトは， SiO2 ， TiO2 ， Al2O3 ， Fe2O3 ， FeO ， は，H2O と他のネット‐ワーク修飾元素（Fe，Mg，Ca
MnO，MgO，CaO，Na2O，K2O，P2O5 ，H2O の 12 成分をや Na，K）でメルトの分子構造に及ぼす影響が異なるこ主成分とする化合物であり，そのニュートン粘性率はことを示唆している（Giordano et al., 2008）．
れらの成分のモル分率に依存して大きく変化する．このFig. 2 に，GDR モデル（6，14，15 式）によって計算ため，メルトの粘性率を化学組成の関数としてモデル化された流紋岩質および玄武岩質メルトの粘性率‐温度関する試みがこれまで多く行われてきた（e.g., Bottinga and係を例として示す．ここで流紋岩質メルトには箱根東京
Weill, 1972; Shaw, 1972; Hui and Zhang, 2007; Giordano et
軽石 （HTP；辻原, 2017）， 玄武岩質メルトには富士山
al., 2008; Sehlke and Wittington, 2016）．天然のメルトに
1707 年宝永噴火の HoIV スコリア （HoIV；Miyaji et al.,
適用可能な粘性率モデルの先駆的なものには Bottinga and2011）の化学組成をそれぞれ用いた．この図から，メル
Weill（1972）や Shaw（1972）のモデルがあるが，これトのニュートン粘性率の化学組成依存性を読み取ることらはアレニウス型の式に基づくものであったため，高温ができる．まず，① NBO/ T の小さい流紋岩質メルトの方
条件（＞〜1100℃）にその適用が限られていた．その後， が玄武岩質メルトに比べて系統的に高粘性である．次に，低温でも適用可能な TVF 式に基づくモデルが無水メルト②含水量の増加に対して粘性率は減少するが，その変化について提案され（Giordano and Dingwell, 2003），さら率は低含水量の方が大きい．さらに，③ H2O が粘性率に及ぼす影響は玄武岩質より流紋岩質メルトの方で大きく，に 2008 年に発表された Giordano et al.（2008）のモデル
その結果，ガラス転移温度の変化幅も流紋岩質メルトの（GDR モデルとよばれる） ではその適用範囲が含水メル方が大きくなる．これは，メルトに溶解している H2O のトにも拡張された．現時点では，GDR モデルがメルト粘
うち， SiO4 四面体重合度に影響を及ぼす OH 基として存性率の評価に最もよく使われるモデルとなっている．
在するものの割合が，含水量の増加および無水換算でのGDR モデルは，6 式の A をメルトの化学組成によらな
NBO/ T の増加に伴って減少するためと考えられる．
い定数（A＝－4.55±0.21）とし，B と C をメルトの化学
TVF 式とは異なる粘性率‐温度モデルに基づいて，多組成の関数として以下のように定式化している．
（14）
成分系メルトの化学組成と温度から粘性率を見積もる
B＝∑7i＝1bi Mi ＋∑3j＝1b 1j（M 11j M 21j ）（15）
C＝∑6i＝1ci Ni ＋c11N 111N 211
手法も複数提案されている． このうち， 配置エントロ
ここで bi，b1j，ci，c11 は定数，Mi ，M11 j ，M21 j ，Ni ，N111 ， ピーモデルに基づく多成分系メルトの粘性率モデルとし
N211 は指定された組み合わせの成分のモル分率（例えばて，Sehlke and Wittington（2016）がある．Sehlke and
M1＝SiO2＋TiO2 ） である （詳細は Giordano et al., 2008
Wittington（2016）は主に地球外天体表層に見られる玄の Table 1 参照）． GDR モデルは， 幅広い化学組成範囲
武岩質から安山岩質・粗面安山岩質までの組成範囲の無（SiO2〜41 ‒ 79wt%，TiO2〜0 ‒ 3wt%，Al2O3〜0 ‒ 23wt%， 水メルトについて粘性測定実験を行い， 7 式の a を定数
FeO*＝FeO＋0.9Fe2O3〜0 ‒ 12wt% ， MnO〜0 ‒ 0.3wt% ， （a＝－3.34±0.22），b を化学組成のみの関数，Sc を化学組
MgO〜0 ‒ 32wt%，CaO〜0 ‒ 26wt%，Na2O〜0 ‒ 11wt%， 成と温度の関数として定式化した．このモデルは，彼ら
K2 O〜0.3 ‒ 9wt% ， P2 O5〜0 ‒ 1.2wt% ， H2 O〜0 ‒ 8wt% ， の実験による粘性率の実測値を RMSD（root-mean-square
F〜0 ‒ 4wt%）と温度範囲（無水メルトで 535 ‒ 1705℃，含deviation）〜0.12 log unit で再現できる．配置エントロピー
水メルトで 245 ‒ 1580 ℃ ） のメルトの粘性率データ （無モデル（9 式）のパラメータ b（b’）と c は，メルトの分，Cpc ，Tg を反映する．このた
水メルトが 932 個， 含水メルトが 842 個， 粘性率範囲は子構造に関連する S（Tcg）
め，地球上のメルトも含めたより広い化学組成範囲に適10−1 ‒ 1014 Pa s）を，RMSE（root-mean-square-error）〜
0.4 log unit の高精度で再現できる．ただし，上の組成範用可能なモデルの構築が今後切望される．特に，含水メ
囲から逸脱する地球外天体のメルト組成については，特ルトにも適用可能なモデルが構築されれば，先に述べたにガラス転移温度付近の低温で実験値の再現性が悪いこ
メルトの分子構造に及ぼす H2O の影響の特殊性の原因解明につながるかもしれない．
とが，後に Sehlke and Wittington（2016）によって指摘
Hui and Zhang （2007） は， 17 式の経験式に基づき，されている．
H2O を含む多成分系メルトにも適用可能なモデルを提案
メルトの SiO4 四面体重合度の代表的な指標に NBO/ Tがある（Mysen et al., 1982, Mysen, 2014）．NBO/ T は以している．
下の式で与えられる．
log η＝α＋β/T ＋exp（χ＋δ/T ）
（17）
/X T
（16）
NBO/ T＝（4X T－2X O ）ここでα，β，χ，δは H2O を含む化学組成の関数である．
ここで 16 式中の X T と X O はそれぞれ，4 配位サイトに入る
Giordano et al. （2008） はこのモデルと GDR モデルのカチオン（Si や Al など）と酸素の原子数である．NBO/ T
RMSE を比較している．この結果によると，Giordano et
は 0 からおよそ 1 までの範囲を変動し， メルトの SiO4 四al.（2008）のデータセット（F を含まない 1508 のデータ）
面体重合度が小さいほど NBO/ T が大きい．6 式の B の値に対する RMSE は GDR モデルで〜0.41 log unit，Hui andは，NBO/ T の増加に対して大局的に低下する．これに対Zhang（2007）のモデルで〜0.53 log unit であったのに対し， 6 式の C はやや複雑なふるまいを示し， 無水メルト
し，Hui and Zhang（2007）のデータセット（N＝1451）
では NBO/ T の増加とともに C も増加するが， H2O の増に対する RMSE は GDR モデルで〜0.82 log unit，Hui and加に対して C が減少する （Giordano et al., 2008）． 後述
Zhang（2007）のモデルで〜0.31 log unit であった．このするように， B と C がメルトの分子構造に密接に関連すように， RMSE のみからモデルの優劣はつけにくいが，

39

log h

火山性ケイ酸塩メルトのレオロジー

H2O content
HTP
HoIV

10000/T(K)Fig. 2 The melt viscosities calculated using the GDR model are plotted against the reciprocal of absolute temperature for basaltic HoIV (blue)
and rhyolitic HTP (red) melts. HoIV and HTP indicate the melt compositions of the Fuji 1707 eruption (Miyaji et al., 2011) and HakoneTokyo-Pumice eruption (Tsujihara, 2017), respectively. The maximum calculated temperature is 1200°C and the small circles indicate thetemperature intervals of 20°C.

Hui and Zhang （2007） のモデルに含まれる定数の数は37 で， GDR モデルの 2 倍以上 （GDR モデルでは A を含
んで 18）であることから，より少ない数の定数で同程度の再現性を実現している GDR モデルの方が優れていると言えよう．
2-2-3．Fragility
Fig. 2 を見ると， log ηと 1/T の関係を描いた曲線の湾曲の程度が，NBO/ T の減少および含水量の増加に伴って減少する（より直線的になる）ことがわかる．この湾曲の程度を評価するために導入された概念が Fragility（m ）であり，m が大きいほど湾曲が大きい．湾曲が大きい場
合を fragile，直線的な場合を strong と表現する．Fragility
は，ガラス転移温度における log η－1/T 曲線の傾き（すなわち，Tg 近傍での見かけの活性化エネルギー）に対応
し，次式によって定義される（Angell, 1985）．
）（d/ （T/ Tg ））|T ＝Tg
（18）
m ＝|
（d
（log10 η）
粘性率－温度関係が TVF 式（6 式）に従うとき，
2
2
（1－C/
/
Tg ）
＝
（12－A）（B//
Tg ）m ＝（B/ Tg ）＝（12－A）/（1－C/ Tg ）（19）が成り立つ．A＝－4.55 であるので，B/Tg の減少もしく
は C/Tg の増加に伴って m が増加する．配置エントロピー
モデルでは，］
（20）m＝（12－a）［1＋Cpc /S（Tcg）
と記述でき，これを変形すると，＝m/（12－a）－1
（21）
Cpc /S（Tcg）

が得られる（Russell and Giordano, 2017）．19 ‒ 21 式を比較すると，TVF 式の B と C がメルトの分子構造を反映しと Tg の関数であることがわかる．
た Cpc /S（Tcg）
2-2-4．メルト粘性スケール
ここまで，メルトの粘性率の温度・化学組成依存性について解説してきたが，本章の最後に，近年提案された“メルト粘性スケール”と呼ばれるモデルについて解説する．Takeuchi（2015）は天然試料および実験試料について，鉱物と平衡共存すると考えられるサブアルカリ組成のメルトの化学組成・温度・含水量データをコンパイル
し， GDR モデルを用いてメルトの粘性率を見積もった．
その結果，玄武岩質から流紋岩質までの幅広い化学組成のメルトについて，その粘性率を SiO2 含有量のみの関数として記述できることを示した．
－6.3
（22）
log η＝0.146X（SiO2）
ここで X（SiO 2 ）は無 水 換 算でのメルトの SiO 2 含 有 量（wt%）である．Takeuchi（2015）は 22 式をメルト粘性
スケールと呼んだ．22 式は，天然および実験試料中のメルトの粘性率を RMSD 〜0.4 ‒ 0.5 log unit で再現できる．
ただし，22 式のキャリブレーションデータにほとんど含
まれていない①アルカリに富むメルトと②含水量＜2wt%のメルトには適用できない点に注意が必要である．
メルトの粘性率は本来，化学組成のみならず温度や含水量に強く依存するにもかかわらず，鉱物と平衡共存する場合には 22 式が成立する．この原因は以下のように解

40

石橋秀巳

釈されている．温度・含水量の増加はともにメルトの粘性率を低下させるが，ある化学組成のメルトのリキダス
温度と含水量の間には負の相関が見られるため，鉱物‐
メルトの平衡共存下では，温度と含水量が粘性率に及ぼす影響が相殺される．このため，これらの状態量に対する依存性が小さくなり，結果としてメルトの粘性率が SiO2
量のみに依存することになる（Takeuchi, 2015）．天然のメルトの温度や含水量を定量的に制約することは必ずしも容易でないので，ガラスの化学組成から直接的にメルトの粘性率を計算できる 22 式は，マグマの噴火前の粘性率を迅速に計算するうえで有用と言えよう．
3．分子構造スケールでのメルトのレオロジー
3-1．メルトの粘性－脆性遷移
2.1 節では， Wi （もしくはτ） の増加に対して， メル
トの見た目の粘性率ηa が低下してから脆性に転じるという挙動を示すことを紹介した． これは， 低粘性化によってメルトの粘性緩和が容易になることを考えると幾分奇妙である． この挙動について， Dingwell and Webb
（1990）は“This onset of non-Newtonian shear viscosity isa consequence of the rate of shear deformation approaching
the rate of Si-O bond exchange”と，また，Gonnermann（2015）は“At sufficiently high stress, however, large strain
deformation causes bonds within the silicate network to
break, resulting in a decrease in apparent viscosity”とそれぞれ記述しており，いずれも高歪み速度条件下でケイ酸塩メルトの SiO4 四面体ネットワークが壊されることを原因と考えている．一方で Hess et al.（2008）は高歪み速度条件での粘性散逸に伴う発熱 （viscous heating） がメルトの shear thinning 挙動を引き起こす可能性について議論している．ただし，viscous heating のみによっては，
shear thinning 挙動に続いておこる脆性破壊を説明できな
いとも述べている．この shear thinning 挙動の原因に迫る研究として，近年，一軸変形するメルトの分子構造変化のその場観測結果（Okumura et al., 2023a, b）が報告された．
Okumura et al.（2023a, b）は SPring-8 の放射光を用いて，一軸変形するメルトの時分解 X 線回折実験を行った．
ここで Okumura et al.（2023a, b）が注目したのは，X 線の散乱ベクトル Q（1/Å）［＝4π（sinθ）/λ；ここで 2θとλはそれぞれ回折角と波長］に対して散乱強度をプロットしたときに， 最も低 Q 側に見られる回折パターンの第 1ピーク（FSDP：First Sharp Diffraction Peak）の位置である．FSDP はマグマの分子構造のうち中距離構造を反映しており，実空間での中距離構造（主に SiO4 四面体の作
るネットワークのリングサイズ） が広がると FSDP の位
置が低 Q 側に移動する．Okumura et al.（2023a）では玄
武岩質，安山岩質，ライオデイサイト質のメルトファイ
バーを， メルトが非ニュートン流体的にふるまう温度・歪み速度条件で一軸伸張変形させ， その間に 0.1 秒間隔
でメルトの 2 次元 X 線回折パターンを取得した．さらに，取得した 2 次元 X 線回折パターンを伸張方向±45°と伸長に垂直方向±45°の領域に分け， それぞれの領域について FSDP の位置（ピークの Q 値；Q FSDP）の時系列変化を検討した．その結果を以下に要約する．①伸張に伴って，伸張方向とそれに垂直な方向ともに Q FSDP が減少する．
②伸張方向の方が垂直方向に比べて Q FSDP の変化が大き
い． ③伸張方向と垂直方向でそれぞれ Q FSDP の値から計算した歪みεm, pallarel とεm, per ［εm＝Q FSDP, i /Q FSDP－1；ここで Q FSDP, i は Q FSDP の初期値］ を比較すると， メルトが粘性変形する場合，降伏がおこるまではεm, pallarel がεm, perよりも急速に増加するが，降伏後に粘性変形するときはεm, pallarel とεm, per がほぼ同等に増加し，荷重を除いてマクロスケールでの変形を停止させるとεm, pallarel とεm, per がともに減少して最終的にεm, pallarel ：εm, per が 1：1 となる．
④メルトが破壊する場合，降伏に至る前の弾性変形中に破壊が発生し，その間，εm, pallarel がεm, per よりも急速に増加する．⑤以上の大局的な挙動は，玄武岩質から流紋岩質まで大きく変わらないが，ライオデイサイト質メルト
では他に比べてεm, pallarel が明瞭に小さく， また， 玄武岩質メルトではεm, pallarel よりεm, per の方が変化幅が大きいな
どの違いが見られる．
Okumura et al.（2023b）はライオデイサイト質のメル
トファイバーについて一軸圧縮実験を行い，Q FSDP の時間変化を観測した．その結果を以下に要約する．⑥圧縮に伴って圧縮方向とそれに垂直な方向ともに Q FSDP が増加
する． ⑦圧縮方向の方が垂直方向に比べて Q FSDP の変化が大きい．⑧破断のおこる応力は，伸張変形の場合（〜200 ‒ 400MPa）よりも圧縮変形の場合（〜690MPa）の方が大きい，⑨ SiO4 四面体を構成する T サイトの原子（Siや Al）と酸素原子の間の距離や，T サイトの原子同士の距離は変化しない．
①と⑥，⑨は，分子構造の中距離構造の拡大・縮小によってメルトが伸張・圧縮変形することを，②と⑦は分子構造スケールでも変形が異方的におこる（伸張変形の場合は伸張方向，圧縮変形の場合は圧縮方向の方が中距離構造が大きく変化する）ことを示唆する．③は，弾性変形の際にメルトのリング構造が異方的に歪み，粘性変形の際には（弾性歪みを保持したまま）等方的に拡大すること，また，荷重が除かれると弾性変形による異方的な歪みが解消されることを示す．④より，メルトの破壊は脆性的におこっていると考えられる． ⑤のうち， ラ
イオデイサイト質のメルトでεm, pallarel が小さかったのは，
SiO4 四面体重合度が大きく，その分子構造がより変形しにくかったためと解釈でき，メルトの化学組成（あるいは NBO/T）に対する依存性を示唆する．また，玄武岩質
メルトでεm, pallarel よりεm, per の変化幅が大きかったのは，異方的な弾性変形の一部が粘性変形によって緩和されたためと考えられる（Okumura et al., 2023a）．これらの結果に基づき，Okumura et al.（2023a）は，伸張変形時にメルトの中距離構造が拡大することによって分子構造がやわらかくなることが， shear thinning 挙動の引き起こされる原因であると考えた．また，中距離構造の異方的な弾性変形の過程で発生するメルトのキャビテーション
が脆性破壊を引き起こすと議論している一方で Okumura
et al.（2023b）は圧縮変形について，SiO4 四面体ネット
ワークのリングサイズの減少に伴って不安定化すること

火山性ケイ酸塩メルトのレオロジー

が shear thinning 挙動の原因であると議論している．加えて，⑧から Wi は脆性破壊がおこるための必要条件にすぎず，十分条件は応力条件によって記述されると推測している．
Okumura et al.（2023a, b）の実験は，高温で変形しつつあるメルトの分子構造変化を捉えた点で画期的であり，メルトのレオロジーに関する理解を一歩進めるものと思われる．なお，これらの研究については，著者自身が執筆した和文解説論文 （奥村, 2023） が既に公表されているので，詳しくはそちらを参照されたい．
3-2．メルトのニュートン粘性率
TVF 式の B ， C がともにメルトの分子構造に依存することは先に述べた． これら 2 つのパラメータはメルトの
化学組成の関数として経験則的にモデル化されているが（Giordano et al., 2008），本来はメルトの分子構造を特徴づけるパラメータの関数として記述されるべきである．
そこで Giordano and Russell（2018）は，23 種類の異なる化学組成の無水ガラスについて粘性率の測定値とラマン分光分析データをコンパイルし，B，C とラマンスペク
トルの特徴との関係を検討した．
アルミノケイ酸塩ガラスのラマンスペクトルでは，〜470 ‒ 570cm －1 の波数領域に T ‒ O o の振動に関係する LF
バンドが， 〜950 ‒ 1000cm －1 の波数領域に T ‒ O－の振動に関係する HF バンドがそれぞれ観測される （ここで Tは 4 配位のカチオン，O o は架橋酸素，O－は非架橋酸素；
Mercier et al., 2009）．この LH バンドと HF バンドのラマ
ンピーク強度比（I LF /I HF）はガラスの分子構造を反映し，
SiO4 四面体重合度の増加（NBO/ T の減少）に伴って増加する（Mercier et al., 2009；Giordano and Russell, 2018）．
Giordano and Russell（2018）は波長 514.5nm のアルゴンレーザーで励起したラマンスペクトルの I LF /I HF 比を R 514.5とし， 無水ガラスについて R 514.5 と B ， C や SiO2 含有量，Fragility（m）との関係を検討した．その結果，R 514.5 の増加に対して B と SiO2 含有量は単調に増加し，C と m は単調に減少した．更に彼らは，B と C をそれぞれ R 514.5 のみの関数として以下の様に定式化した．
0.407

（23）
B＝8078.1（R 514.5）
0.2178＋1273.6
（24）
C＝－813.5（R 514.5）
6，23，24 式を用いると，メルトの粘性率を温度とR 514.5のみの関数として記述できる．
0.407/
log η＝－4.55＋8078.1（R 514.5）
0.2178［T ＋813.5（R 514.5） －1273.6］
（25）
25 式を用いてR 514.5 から見積もった無水メルトの粘性率は， 3σ〜0.5 log unit で実測値を再現できる （Giordano
and Russell, 2018）．化学組成と B，C を結びつける 14 式と 15 式には定数がそれぞれ 10 個と 7 個含まれることを考慮すると， それぞれ定数が 2 つと 3 つしか含まれない 23
式と 24 式が圧倒的に単純であり，メルトの分子構造と粘性率の直接的な関連を示唆する．
ガラス転移温度における粘性率が 1012 Pa s であることを用いると，25 式より，
0.407
0.2178（R 514.5）－813.5（R 514.5）＋1274
Tg ＝673.2

（26）

41

が導出できる． 26 式は， ガラス転移温度がメルトの分子構造によって決まっていることを示唆する．更に 19・23・26 式より，fragility と R 514.5 を結びつける式も導出で
きる．
0.407
－813.5（R 514.5）0.2178＋1274］
m ＝［673.2（R 514.5）
0.407
［29.5
/
（R 514.5） ］
（27）
さらに，21 式と 27 式より，0.2178（R 514.5）0.407－813.5（R 514.5）
Cpc /Sc（Tg ）＝［673.2
0.407＋1274］［29.5/（R 514.5）］（12－a）/－1（28）が得られる． a はメルトの化学組成によらない定数であがメルトの分子構造によってるので，28 式は Cpc /S（Tcg）
決まっていることを示している． なお， fragility は SiO4四面体のリング構造の平均サイズと負の相関を示すこと
が，近年の TOF 中性子散乱分析に基づく研究（Shi et al.,2023） から示されている． リング構造の平均サイズは，
4 員環以下の小さいリング，5 員環，6 員環以上の大きい
リングの存在量比で決まる．また，小さいリングは大きいリングに比べて不安定である．このため，相対的に小さいリングに富むメルトは温度上昇に対して急速に粘性率が低下する．一方，大きいリングに富むメルトは構造が安定であり，温度変化に対して粘性率が低下しにくい．
その結果，リング構造の平均サイズの増加に伴い，m が減少すると議論されている（Shi et al., 2023）．
R 514.5 はガラスのラマンスペクトルから得られる値であるが， 14・15 式と 23・24 式の比較によって， ガラスの化学組成からも計算が可能である（実際，天然ガラスの化学組成をラマンスペクトルから決定しようとする試みもある；González-García et al., 2020）．
メルトの分子構造の情報（R 514.5）とマクロスケールでのレオロジー物性（ニュートン粘性率，ガラス転移温度，
Fragility）を直接結び付ける Giordano and Russell（2018）のモデルは，分子構造スケールでのメルトの変形メカニ
ズムを理解するうえでも，また，天然の火山噴出物から
マグマのレオロジーを推定するうえでも有用であると言えよう．現時点ではこのモデルの適用は無水ガラスに限られているが，今後の研究によってこのモデルの適用範
囲が含水ガラスにも拡張されることが切望される．これによって，H2O がメルトの分子構造とレオロジーに影響を及ぼすメカニズムの理解が進展すると予想できる．
4．まとめ
本稿では，その前半でケイ酸塩メルトのレオロジーに関するマクロスケールでの理解の現状をまとめた．メルトのレオロジー挙動（粘性‐脆性遷移や見た目の粘性率）
はワイゼンベルグ数 （Wi ） によって整理でき， さらにWi を求めるうえで必要なηN はメルトの化学組成と温度の関数としてモデル化されている．一方，メルトのレオロ
ジーに関する分子構造スケールでの理解には近年，顕著な進展が見られた．高応力下においてメルトの伸張変形する際，分子の中距離構造が異方的に変形・拡大し，これが shear thinning 挙動の原因であることが示唆された．
また， ニュートン粘性率やガラス転移温度， Fragility な
どのマクロ物性が，メルトの分子構造を特徴づける単一

42

石橋秀巳

のパラメータ R 514.5 のみによって決定できることが示された．これらの結果を受けて，今後，分子構造スケールの視点に基づくメルトのレオロジー研究が活性化すると予想できる．特に，配置エントロピーモデルやラマンスペ
クトルの研究が含水メルトに拡張されることで，メルトの分子構造とレオロジーに及ぼす H2O の影響に関する理
解が進むと期待できる．
謝辞
本稿をまとめるきっかけは，地球科学論文演習での指導学生の発表準備過程で，火山性ケイ酸塩メルトの近年の研究動向を知ったことでした．このきっかけをくれた
学生諸氏（宮下明典，橋本 咲，森 遥平；敬称略）に感謝します．また，本稿の編集を担当いただいた静岡大学理学部地球科学科の北村晃寿教授と，査読いただいた
東北大学大学院理学研究科地学専攻准教授の奥村 聡博
士，防災科学技術研究所の三輪学央博士にお礼申し上げます．これらの方々からのコメントにより，本稿の内容は大幅に改善しました．本研究は JSPS 科研費 JP22K03755の助成を受けたものです．
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