３章
密度汎関数法にもとづく最新の化学理論

3.1. 長距離補正（LC）法

長距離相互作用長長距離相互作用

影響距
離

疎水結合

エントロピー安定性による引力

静電力

電荷あるいは双極子間のCoulomb力

Van der Waals力

分散力など

分子間反発

長距離交換相互作用

弱い水素結合長距離電荷移動など

強い水素結合
化学結合

短配位結合
共有結合
イオン結合

大規模分子計算を精密に行なうには、長距離相互作用をバランスよく取り込むことが重要

既存の交換汎関数は１電子密度の汎関数なので、長距離交換すら含まれていない

Savinの長距離補正法
LDA交換汎関数に対する長距離補正[A. Savin, in ‘Recent Developments and Applications of ModernDensity Functional Theory’(Elsevier, Amsterdam, 1996).]２電子演算子を誤差関数により短距離部分と長距離部分に分割

1 1 − erf ( μr12 ) erf ( μr12 )=+r12r12r12
短距離部分については、LDA交換汎関数を分割して使う

aσ = μ /(2k Fσ ), k Fσ = (6π 2 ρσ )1 / 31/ 33⎛ 3 ⎞E x sr ≡ − ⎜⎟2 ⎝ 4π ⎠∑∫σ× [ π erf (83ρσ 4 / 3 (1 − aσ1133) + ( 2aσ − 4aσ 3 ) exp( −)−3a+4aσσ ]) d r
22aσ4aσ

長距離部分については、Hartree-Fock交換を分割して使う
Exlrocc occ∑∑∑ ∫ ∫

1=−2 σij

d 3r1d 3r2φiσ * (r1 )φ jσ * (r2 )erf ( μr12 )φ jσ (r1 )φiσ (r2 )r12長距離補正（LC）法GGA交換汎関数に対する長距離補正[H. Iikura, T. Tsuneda, T. Yanai and K. Hirao, J. Chem. Phys., 115, 3540, 2001.]

Savinの方法はGGA交換汎関数には適用できない
GGA交換汎関数には、LDA交換汎関数のように、対応する密度行列が存在しないj (k r )rr
P1σ LDA ( R + , R − ) = 3 1 Fσ ρσ ( R )k Fσ r
22
GGA汎関数は、（Fermi）運動量に勾配補正することで与えられると仮定
1/ 2⎛ 9π ⎞k Fσ ⇒ kσ = ⎜⎜ GGA ⎟⎟⎝ Kσ ⎠ρσ 1 / 3

一般的なGGA交換汎関数に対する 短距離表現( aσ = μ /( 2kσ ) ):181133E x sr ≡ −aadρσ 4 / 3 Kσ (1 − aσ [ π erf () + ( 2aσ − 4aσ 3 ) exp( −)−3+4])
rσσ22 σ32aσ4aσ∑∫

反応障壁エネルギー計算への適用
化学反応障壁エネルギー計算. [N. Kawakami, T. Tsuneda, and K. Hirao, in preparation]
Calculated barrier energies for various reactions in kcal/mol.
Reaction

LC-BOP

BOP

B3LYP

Expt.

CH3F+H→CH2F+H2

7.3

3.4

5.9

9.0

NH3+H→NH2+H2

12.3

4.7

7.5

11.4

C2H6+H→C2H5+H2

6.8

2.8

4.9

7.3

CH3Cl+Cl-→Cl-+CH3Cl

3.8－3.8－2.1

2.9

CH3Br+Br-→Br-+CH3Br

2.6－5.5－3.9

1.7

1,2,4,5-C2N4H2→N2+2HCN

50.5

27.3

39.7

51.8

H2O+OH→OH+H2O

1.8－2.0

3.8

8.6

NH3+O→NH2+OH

1.6

4.9

3.5

8.1

CH4+OH→CH3+H2O－0.1

－

1.3

4.7

NH3+OH→NH2+H2O

－4.2

0.7

－3.2

1.4

LC 法は、O原子が中心的に関与する反応以外の反応の障壁エ
ネルギーを明らかに改善する

長距離相互作用の欠如は反応障壁エネル
ギー過小評価の一因

生成エネルギーと遷移状態構造計算への適用
Reaction
生成エネルギー計算値（kcal/mol）.
6-311++(2d,2p) 基底

LC法は生成エネルギーを改善

LC-BOP

BOP

B3LYP

Expt.

CH4+H→CH3+H2

1.8－4.4－2.39.0

H2S+H→HS+H2－13.8－17.9－16.2－13.8

CH4+NH2→CH3+NH3－3.6－10.7－1.7－2.6

CH3F+H→CH2F+H2－4.0－9.3－6.7－3.8

CH3Cl+H→CH3+HCl－20.4

－25.2

－23.4

－19.4

CH3Br+OH→CH2Br+OH－7.6－8.1－5.4－1.2

NH3+O→NH2+OH

1.4

8.1

1.0

6.7

Reaction

LC-BOP

BOP

B3LYP

Expt.

X=F

RCX

1.821

1.907

1.859

1.826

RCH

1.076

1.076

1.070

1.069

X=Cl RCX

2.305

2.404

2.359

2.307

RCH

1.074

1.075

1.069

1.070

X=Br RCX2.457

2.566

2.518

2.466

RCH

1.074

1.075

1.069

1.074

+RCH
RCX

CH3X+X-→X-+CH3 反応の遷移状態構造（Å）.
LC汎関数は、きわめて正しい遷移状態構造を与える

反応障壁過小評価の原因は何か？
LC法が改善C2H6+H→C2H5+H2
NH3+H→NH2+H2

B3LYP
で改善
H2+HS→H2S+H

CH4+CH3→CH3+CH4 CF3+H2→CHF3+H
CH2Br+H2→CH3Br+H
C2H5+H2→C2H6+H
CH4+NH→CH3+NH2 N2O+Br→N2+BrO
CH4+NH2→CH3+NH3 HCN→HNC
H2+OH→H2O+H
HOOH→H2OO
CH3+H2→ CH4+H
C5H8→C5H8

PH2+H2→PH3+H

HOC+ →HCO+
CH4+H→CH3+H2
SiH4+H→SiH3+H2 H2CO→H2+CO
GeH4→GeH2+H2 CH3F+H→CH2F+H2

H2+H→H+H2
H2O+H→OH+H2
CH3F+H→CH3+HF
CF4+H→CF3+HF
CH3Cl+H→CH3+ClH
CH3Br+H→CH3+BrH
CH3Cl+Cl-→Cl-+CH3Cl
CH3Br+Br-→Br-+CH3Br
1,2,4,5-C2N4H2→N2+2HCN
CH3Cl+H→CH2Cl+H2

CH3F+F-→F-+CH3F

領域的自己相互作用補正（RSIC）法が改善
どれも改善しない
HC(OH)CHC(O)H→
HC(O)CHC(OH)H
H2+O→H+OH(?)
NH3+O→NH2+OH

H2S+H→H2+HS
CH3Br+O→CH2Br+OH
H2O+OH→OH+H2O
CH4+OH→CH3+H2O

NH3+OH→NH2+H2O
PH3+H→PH2+H2
CHF3+O→CF3+OH
CHF3+OH→CF3+H2O

3.2. 最適化有効ポテンシャル（OEP）法

OEP法の定式
局所的な軌道依存交換相関汎関数を決定する方法
OEP法とは、線形応答積分方程式を解いて軌道依存な有効交換相関
OEP法とは、線形応答積分方程式を解いて軌道依存な有効交換相関
ポテンシャルを求めながら、1電子Schrödinger方程式を解く方法
ポテンシャルを求めながら、1電子Schrödinger方程式を解く方法[Sharp[Sharp andand Hornton,Hornton, PR,
PR, 90,90, 317,317, 1953;
1953; Talman
Talman andand Shadwick,Shadwick, PRA,
PRA, 14,14, 36,36, 1976.]
1976.]⎧⎡ 1 2⎤−∇+v(R)φi = ε iφioep⎪⎢ 2⎥⎦⎪⎣⎨eff⎪voep ( R ) = v ( R ) + ρ ( R' ) d 3R' + v xc
(R )⎪⎩R − R'∫eff
effは積分方程式を解いて計算（E は軌道依存）
有効交換相関ポテンシャルv
有効交換相関ポテンシャルvxc
xc は積分方程式を解いて計算（Excxcは軌道依存）
occ
occunocc
δExc δφa (r' )δρ(r)φa (r)φs (r)φs (r' )φa (r' )eff33r'(r,r')(r')(r)
r',(r,r')
4dχv
=t=dχ
==s∑s
∫ s xc∫ ∑a δφa (r' ) δvs (r)δvs (r' ) ∑εa − ε saHF
occunocc
occ
φa (r)φs (r) φs vˆx φaφb (r)φb (r' )HFˆ
==−t(r)4,v
Hartree-Fock交換のみの場合、Hartree-Fock交換のみの場合、
x−r'−rεεasasb∑∑∑

積分方程式の解き方は2通り
積分方程式の解き方は2通り
1.
1. 数値グリッドを使った求積法→原子など球形の計算系のみ
数値グリッドを使った求積法→原子など球形の計算系のみ
2.
2. 基底関数を使った解析的解法→分子や固体に適用可能だが、問題あり基底関数を使った解析的解法→分子や固体に適用可能だが、問題あり

KLI近似と電子相関の取り込み
Krieger-Li-Iafrate近似と局所化Hartree-Fock近似[KLI, PRA, 46, 5453, 1992; Della Salla and Görling, JCP, 118, 10439, 2003.]

積分方程式はGauss基底関数ベースでは正しい解を与えられない。
積分方程式はGauss基底関数ベースでは正しい解を与えられない。
この問題に対するアプローチとして、KLI近似などの方法が提案された。
この問題に対するアプローチとして、KLI近似などの方法が提案された。
occ≠HOMOφa (r)φb (r)approxSlater= vx+2vx
φa vˆxapprox − vˆHFx φba＝b→KLI近似
a＝b→KLI近似
ρr()a,ba≠b→局所化HF近似
a≠b→局所化HF近似
occ
φa (r)φb (r) 3 φa (r' )φb (r' )=vSlaterd r'2xρ (r)r − r'⇒非局所なHF交換の局所化に相当⇒非局所なHF交換の局所化に相当
a,b∑∑∫

積分方程式の解法の違いと電子相関の取り込み方
電子密度不変の間接的方法:
電子密度不変の間接的方法:
Sham-Schlüter法
Sham-Schlüter法

摂動エネルギー不変の直接的方法：
摂動エネルギー不変の直接的方法：
Holleboom-Baerends法
Holleboom-Baerends法[Holleboom[Holleboom etet al.,al., JCP,JCP, 89,89, 3638,3638, 1988.]
1988.]

1.
1. 摂動エネルギー項を軌道で展開
摂動エネルギー項を軌道で展開[Görling[Görling andand Levy,Levy, PRA,PRA, 50,50, 196,196, 1994.]
1994.]

2.
2. 2次摂動項を補助基底を使って2次摂動項を補助基底を使って展開後、数値計算
展開後、数値計算[Hirata[Hirata etet al.,al., JCP,JCP, 115,115, 1635,1635, 2001.]
2001.][Sham[Sham andand Schlüter,Schlüter, PRL,PRL, 51,51, 1888,1888, 1983.]
1983.]
0=∫ 2πi ∫∫d r d r χ (r,r ,ω)[Σ (r ,r ,ω) − v (r )δ (r ,r )]χ(r ,r,ω)
dω3xc

3

12 oep1

1 2oepxc
1

1 22xcを交換＋2次摂動で直接計算
1.
1. ΣΣxc
を交換＋2次摂動で直接計算[Godby,[Godby, Sham
Sham etet al.,
al., PRL,PRL, 56,56, 2415,2415, 1986.]
1986.]

2.
2. 2次摂動項を補助基底を使って展開2次摂動項を補助基底を使って展開[Shigeta[Shigeta andand Hirao,Hirao, submitted.]
submitted.]

3.3. 厳密交換法

静的電子相関を取り組んだ密度汎関数法
過去の静的電子相関をあらわに考慮に入れた密度汎関数法
分数占有数密度汎関数法
分数占有数密度汎関数法
A.
A. Nagy,Nagy, …
…
分数占有数状態を取り扱える分数占有数状態を取り扱える密度汎関数法にもとづく方法
密度汎関数法にもとづく方法[J.
[J. P.
P. Perdew,Perdew, R.
R. G.
G. Parr,Parr, M.
M. Levy,Levy,andand J.
J. L.
L. Balduz,Balduz, PRL,
PRL, 49,49, 1691,1691,1982.]
1982.]

多配置波動関数にもとづく多配置波動関数にもとづく密度汎関数法
密度汎関数法J.
J. Grafenstein,
Grafenstein, D.
D. Cremer,Cremer, P.
P. A.
A.
Malmqvist,Malmqvist, S.
S. Yamanaka,
Yamanaka, …
…
CASSCF波動関数を使ったDFTCASSCF波動関数を使ったDFT[J.
[J. Grafenstein
Grafenstein andand D.
D. Cremer,Cremer, CPL,
CPL,316,316, 569,569, 2000
2000 etc.]
etc.]
問題点：相関エネルギーのダブルカウ
問題点：相関エネルギーのダブルカウ
ンティング回避への対策、計算時間
ンティング回避への対策、計算時間

OPTX交換汎関数
OPTX交換汎関数
N.
N. C.
C. Handy,Handy, A.
A. J.
J. Cohen,Cohen, …
…
交換汎関数を拡大することで静的相関を含める交換汎関数を拡大することで静的相関を含める[N.
[N. C.
C. Handy
Handy andand A.
A. J.
J. Cohen,Cohen, Mol.
Mol. Phys.,
Phys., 99,99, 403,403, 2001.]
2001.]
E xOPTX [ ρ ] = −∑∫σ2⎫
1/ 3⎧2⎛⎞3
60.
006x⎪⎛⎞σ ⎟ ⎪ 4/3
ρd 3r ⎨1.05151 × ⎜ ⎟ + 1.43169 × ⎜⎜2 ⎟ ⎬ σ4π+10.
006x⎝⎠σ ⎠ ⎪⎝⎪⎩⎭

問題点：物理的背景の希薄さ、一般性の欠如
問題点：物理的背景の希薄さ、一般性の欠如

Post-Hartree-Fock法：反対スピン静的電子相関
Hartree-Fock交換を利用して静的電子相関を見積もる方法[A. D. Becke, JCP, 119, 2972, 2003; JCP, 122, 064101, 2005.]

交換孔の非局在性を利用して静的相関に対する相関孔を構築する
交換孔の非局在性を利用して静的相関に対する相関孔を構築する
σスピン電子の交換孔
交換孔は電子１個に規格化される
σスピン電子の交換孔
交換孔は電子１個に規格化される
2h xσ (r1 , r2 ) = −1ρ σ (r )∑ φ σ (r )φ σ (r )*i1i∫2id 3r2 h xσ (r1 , r2 ) = −1

多中心系では、交換孔は非局所化されて１電子分より少なくなると仮定
多中心系では、交換孔は非局所化されて１電子分より少なくなると仮定
平行スピン電子間の相関は弱くなり、反対スピン電子の反発が大きく平行スピン電子間の相関は弱くなり、反対スピン電子の反発が大きくなるはずであり、交換孔はより深くなる。→増加分が静的電子相関なるはずであり、交換孔はより深くなる。→増加分が静的電子相関
反対スピン電子間の静的電子相関：
反対スピン電子間の静的電子相関：
交換相関孔の増加(σ≠σ’)
交換相関孔の増加(σ≠σ’)⎛ 1 − N xeffα 1 − N xeffβ ⎞,,1 ⎟f = min ⎜eff
⎜ N xeffβ⎟N xα⎝⎠∫

11d 3r fρ α U xβ +d 3r f ρ β U x α22h (r , r )U xσ ( r1 ) = d 3r2 xσ 1 2r12E xc = E xexact +h xcσ = h xσ + fh xσ '規格化
規格化
d 3r2 h xσ (r1 , r2 ) = −1Ecopp∫∫

on-topの反対スピン電子の排除
on-topの反対スピン電子の排除
d 3r1h xσ (r1 , r1 ) = 0∫∫

Post-Hartree-Fock法：平行スピン静的電子相関
反対スピンの静的電子相関のみでは、スピン分極系で適切な結果を出さない
反対スピンの静的電子相関のみでは、スピン分極系で適切な結果を出さない
例：O
例：O22の解離エネルギーは30kcal/mol過小評価の解離エネルギーは30kcal/mol過小評価
平行スピン電子間の静的電子相関：
平行スピン電子間の静的電子相関：
交換相関孔に２つめの静的相関項を足す：交換相関孔に２つめの静的相関項を足す： h xcσ = h xσ + fh xσ ' + hcσσ2h=Ash xσcσσσσを電子間距離sに関して２次までで展開：
を電子間距離sに関して２次までで展開：

hhcσσcσσ

交換相関エネルギー表現
交換相関エネルギー表現

11E cpar =d 3r ρ α U cαα +d 3r ρ β U cββE xc = E xexact + a copp E copp + a cpar E cpar
22opp opp
d 3r2 h xcσ (r1 , r2 ) = −1+ a dc
E dc + a dcpar E dcpar
U cσσ = − Aσσ M σ(1)opp
⎛ 1 − N xeffσ − fN xeffσ ' Dσ ⎞E dcと E dcpar は動的相関を見積もる⎟,
Aσσ = min ⎜⎜(2)⎟3
ρMσBecke(1988 )相関汎関数
σ ⎠⎝∫M σ( n ) = 4πDσ =∫∫∞平行スピン電子s n + 2 h xσ ds 平行スピン電子の排除の排除

0∑ ∇φ σii

∫21 (∇ρ σ ) 2−4 ρσ交換孔関数 h xσ は Becke − Roussel 汎関数
a copp = 0 .514 , a cpar = 0 .651,
opp= 1 .075 , a dcpar = 1 .113
a dc

長所：化学反応障壁エネルギー計算で高精度に障壁エネルギーを再現
長所：化学反応障壁エネルギー計算で高精度に障壁エネルギーを再現
短所：簡便でない、経験的パラメータが多い、計算時間がかかる
短所：簡便でない、経験的パラメータが多い、計算時間がかかる最新密度汎関数理論の比較
密度汎関数法の問題と特性に関する最新理論の比較
通常のDFT

OEP

Post HF

LC

軌道エネルギー・バンドギャップ×○△△結合解離のポテンシャル曲面

××××

化学反応における反応障壁

××?

○

○

TDDFTにおけるRydberg励起

×○?

○

TDDFTにおける電荷移動励起

×○?

○

ファンデルワールス結合×

○

○*

○*

補正の自然さ（パラメータの数）

---

○(0)

×(4+α)○(1)

SCFの収束性○××△△

必要な計算時間&手間

○××

△

○

系統的補正

×

○

××

問題と特性

* ファンデルワールス汎関数と組み合わせた場合。

3.4. Van der Waals結合計算法

過去のvdW化学計算
最近のファンデルワールス計算例
DFT-D法：GGA＋経験的分散力補正
DFT-D法：GGA＋経験的分散力補正
M.
M. Elstner,
Elstner, A.
A. D.
D. Becke,
Becke, …
…
E tot = E ( DFT ) −f d ( Rij )C6,ij Rij−6∑i, j

交換にHartree-Fock交換を使い、交換にHartree-Fock交換を使い、CC66をTDHFやTDDFTで決めるものもをTDHFやTDDFTで決めるものも
長所：高速性、C
長所：高速性、C66次第では適度に正確次第では適度に正確
短所：一般性の欠如、汎関数依存性
短所：一般性の欠如、汎関数依存性

vdW-DF法
vdW-DF法
B.
B. I.I. Lundqvist,
Lundqvist, J.
J. F.
F. Dobson,Dobson, …
…
非局所相関エネルギーを考える
非局所相関エネルギーを考える[Lundqvist[Lundqvist etet al.,al., PRL,PRL, 92,92, 246401,246401, 2004.]
2004.]

E cnl =1
d 3rd 3r ' ρ (r )φ (r , r ' ) ρ (r ' )2∫→均一電子ガス極限がALL汎関数→均一電子ガス極限がALL汎関数
長所：相関の明確さ、短所：減衰関数
長所：相関の明確さ、短所：減衰関数

断熱結合+揺動散逸（ACFD）定理
断熱結合+揺動散逸（ACFD）定理
A.
A. Rubio,Rubio, Y.
Y. Pouillon,Pouillon, …
…
厳密相関を揺動散逸定理+断熱結合で決定
厳密相関を揺動散逸定理+断熱結合で決定
1 11 ⎡1 ∞⎤33[]
EC [ n ] = −dλ d r1d r2dωχ(r,r;iω)χ(r,r;iω)−λ12012⎥⎦2 0r12 ⎢⎣ π 0χ λ = χ 0 + χ 0 ( λ v + f xc ) χ λ⇐ TDDFT で決定∫ ∫∫∫長所：厳密さ、正確さ、短所：計算時間の長さ
長所：厳密さ、正確さ、短所：計算時間の長さ

AbAb initio
initio DFT
DFTR.
R. J.
J. Bartlett,Bartlett, …
…
OEPにより作った
OEPにより作った
MP2ポテンシャル
MP2ポテンシャル
DFT-SAPT法
DFT-SAPT法G.
G. Jansen,Jansen, …
…
KS軌道にもとづくKS軌道にもとづく
SAPT,SAPT, etc.
etc.

LC+ALL法
LC-DFT + ALL汎関数[M. Kamiya, T. Tsuneda and K. Hirao, JCP, 117, 6010, 2002;
T. Sato, T. Tsuneda, and K. Hirao, Mol. Phys., 103, 1151, 2005]

LC法＋Andersson-Langreth-Lundqvist
vdW相関汎関数
vdW=−32(4π )d 3r1 ∫ d 3r23/ 2 ∫V1V2C

ρ1 (r1 ) ρ 2 (r2 ) f damp (r12 )ρ1 (r1 ) + ρ 2 (r2 ) | r1 − r2 |6A

指数係数を原子対のファンデルワールス半径の和Rmにフィットさせて決定

fdamp(r12 ) = exp[−(α AB = C1 Rm + C2

α AB 6r12) ]B
V2減衰関数 fdamp
5Optimized parameter αEc

V1NeAr

4.8

Ar2

Ne2

4.6

HeNe

4.4
4.2He2HeAr
α AB = 0.8107 Rm + 1.8949

42.7

3.2Rm (Å)

3.7

アルゴン二量体のLC+ALL計算
Long-range-corrected functionals were applied tocalculations of the dissociation potential of Ar dimer.
SOP
BOP
PBEOP
LC-SOP
LC-BOPLC-PBEOP
LC-BLYP
Exact

Bond Energy (kcal/mol)

0.60
0.45
0.30
0.15
0.00

-0.15

0.75

Bond Energy (kcal/mol)

0.75

LC-BOP+ALL

0.60

mPWPW91

0.45

mPW1PW91
B3LYP+vdW

0.30

MP20.15

Exact.

0.00

-0.15

-0.30

-0.30
-0.45

-0.45
-0.60

-0.60

-0.75

-0.75

3.0

4.0

5.0

Bond distance (Å)

6.0

3.0

4.0

5.0

Bond distance (Å)

6.0その他のファンデルワールス錯体のLC+ALL計算
FCl-He錯体とベンゼン二量体のポテンシャルエネルギー曲面
MP4 with

LC-BOP+ALL with

F: (14s10p3d)/[8s6p3d]
Cl: (17s11p3d)/[8s6p3d]
He: (10s3p)/[6s3p]+ (3s3p2d) bond function

MethodR1R2De

LC-BOP+ALL

3.6

1.7

3.17

CCSD(T)

3.6

1.6

2.78

MP2

3.4

1.6

4.79

R2R1

aug-cc-pVQZ basis
β ： 70°R ： 3.17Å-1-46.53cm
De : -46.3 cm-14He32R
1

β0-4-2

β ： 180°-76.43cm-1
R ： 3.42Å

De : -76.4 cm-1Cl0F284

β ： 0°-1
R ： 3.91ÅDe : -30.3 cm-1-30.04cm

ナフタレン二量体のポテンシャルエネルギー曲線

4T-shape

Cross Slipped-Paralleld- E (kc al/ mol)[T. Sato, T. Tsuneda, and K. Hirao, JCP, 123, 124307, 2005.]

Parallel

P: LC-BOP+ALL
T: LC-BOP+ALL
C: LC-BOP+ALL
SP: LC-BOP+ALL
P: estd. CCSD(T)
T: estd. CCSD(T)
C: estd. CCSD(T)
SP: estd. CCSD(T)620-2-4

R

P(D2h)

T(C2v)

C(D2d)

SP(Ci)

-6-8
2.8

3.3

3.8

4.3

4.8
5.3
R (An gstrom)

5.8

6.3

6.8

ファンデルワールス結合計算に必要な条件ファンデルワールス結合計算に必要な条件と各方法の成否

DFT-D

ACFD

vdWDF

Ab initio
DFTDFTSAPT

LC+
ALL

水素結合の再現性

×△×

○

○

×

電子相関のdouble counting？

○

○

○

○

○

厳密な漸近的ふるまい ~ R-6

○

○

○

○

△

○

解離に対するseamlessさ

△○

○

○

○

○

ファンデルワールス力減衰の自然さ

×○×○××

必要な計算時間

○××××

○

条件

by T. Sato@Hirao Lab.