下水道管きょ劣化予測の改善について
熊井

健人 1・加藤亮一 1

1 法人準会員

仙台市建設局下水道事業部下水道調整課（〒980-8671 宮城県仙台市青葉区国分町 3-7-1）
E-mail: kento_kumai@city.sendai.jp

仙台市の下水道は，総延長が 4.8 千 km を超える膨大な管きょを有しており，今後対応すべきこれらの改築事業量が事業経営を左右しかねない状況にある．布設から 100 年以上が経過した管きょもあるなど，老朽化に起因する道路陥没や汚水溢水も発生している．このような事業環境の中でアセットマネジメントの取組みを進めるにあたり，管きょのサンプリング調査を行い，回帰分析の手法により管種別・排除方式別の管きょの劣化予測式を作成した．しかし，この劣化予測式に基づき管きょの詳細調査を進めたところ，予測よりも劣化が進行していない傾向が多く認められたことから，マルコフ劣化ハザードモデルを用いた劣化予測式の見直しを行った．その結果，目標耐用年数を 17～29 年延伸できることが分かった．
キーワード：下水道，管きょ，不良率，劣化予測，マルコフ劣化ハザードモデル

1. はじめに仙台市（以下，本市）の下水道は明治 24 年に事業を開始し，今年で 129 年目を迎えた．汚水処理人口普及率が 99.7%とほぼ概成し，まさに建設の時代から維持管理の時代へと移行した現在，これまでに整備した管きょをはじめとする膨大な下水道施設をいかに効率良く健全な状態で維持していくかが大きな課題となっている．年々増加する老朽化施設への対処が求められる一方で，予算や職員といった経営資源は減少傾向にあり，これらへの対処もまた重要な課題となっている．
布設延長(㎞)250

累計延長(㎞)
5,000

布設延長
累計延長
200

H30末：4,888㎞
30年以上，50年未満の経年管2,346㎞

50年以上経過した経年管 317㎞

100

2,000

50

1,00000(1) 管きょの老朽化リスク
本市の AMS では，工事等についてリスクの大小により投資の判断や優先順位付けを行うリスク管理の仕組み

び市域の浸水に対するリスクを取り扱っている．リスクは図-2 に示すように影響と発生確率との積で表し，リスクレベルは高い方から順に H（High），M（Medium），
L（Low）及び N（Negligible）の 4 つを設定している．

M32
M36
M40
M44
T04
T08
T12S02S06
S10S14S18
S22
S26
S30
S34
S38
S42
S46
S50
S54
S58
S62
H03
H07
H11
H15
H19H23
H273,000

2. 現行の劣化予測式と課題を採用しており，管きょの老朽化の他，設備機器の老朽化，管きょの地震（耐震性），施設の地震（耐震性）及

4,000

150

成 25年 7 月にその本格運用を開始した．
本稿では，本市下水道事業が構築した AMS のうち，最も重要な構成要素であるリスク管理に関して，管きょの老朽化リスクを表現する一項目である発生確率について述べる．具体的には，管きょの改築時期として設定する目標耐用年数の導出に用いる不良率と劣化予測式について，その考え方や見直しの経緯，内容等を紹介する．

年度

図-1 管きょの年度別布設延長・累計延長

これらの課題を包括的に解決することを目的として，本市下水道事業では平成 18 年度よりアセットマネジメ

管きょの老朽化リスクにおける影響には，管きょが老朽化により損壊した際に生じる下水道サービスや交通，環境などへの影響を用いている．また発生確率は，管きょの改築時期，すなわち本市が独自に設定した管きょの使用年限である目標耐用年数（＞標準耐用年数）としている．

ントシステム（以下，AMS）の導入検討に着手し，平- 71 -発生確率影
響

50：リスクレベルH

A

B

C

D

Eⅰ

1

6111521ⅱ

27121622ⅲ

38131723ⅳ

49141924ⅴ

510182025

合流・汚水管y＝0.0054x2＋0.1131x

40：リスクレベルM

不 30
良率（％ 20）：リスクレベルL：リスクレベルN

要改築（不良率30％以上）

10

図-2 リスクマトリクス（概念図）

00

雨水管
y＝0.0045x2＋0.0625x
1020304050607080

経過年数（年）
65年 75年(2) 不良率
汚水・合流管
雨水管
本市の管きょの目標耐用年数は，劣化予測式において
図-3 劣化予測式（現行：ヒューム管の例）
不良率が 30%となる布設後の経過年数として設定している．不良率とは，本市における管きょの劣化度合いを表す指標であり，管きょの TV カメラ調査結果により算出(4) 現行の劣化予測における課題される．具体的には，TV カメラ調査結果から管体 1 本
これまでの考え方で作成した劣化予測式を基に，改築ごとの破損の程度を 4 つのランク（程度が大きい順に S， 時期と判断された管きょの TV カメラ調査を進めてきたA，B，C）で評価（最も高い異常ランクを採用）した後， が，結果は不良率が 30％以上と判定されたスパンが 2式（1）により管体ごとの異常の程度で重み付けを行い， 割程度であり，実際には予測よりも劣化が進行していなスパン単位の劣化度合いとして導かれる．
い状況が明らかとなった．また，不良率算出式の特性から，管体延長が短い管種ほど不良率が低く算出されてし1.0×S,A ﾗﾝｸの管体本数×100
まう点についても改善が必要と認められた．そのため，不良率 (%) ＝ｽﾊﾟﾝ全体の管体本数
効果的な調査による要改築管きょ抽出の更なる効率化と予算執行の一層の合理化を図ることを目的として，次期0.7×B ﾗﾝｸの管体本数経営計画（事業実施計画）の始期である令和 3 年度から×100+ｽﾊﾟﾝ全体の管体本数の適用に向け，次のとおり劣化予測式の精度向上と不良率算出式の改善を進めることとした．
0.3×C ﾗﾝｸの管体本数×100 (1)+ｽﾊﾟﾝ全体の管体本数3. 劣化予測式の見直し(3) 単回帰分析による劣化予測式現行の劣化予測式は，AMS の導入に併せて実施した
サンプリング TV カメラ調査の結果を用いて作成した．

(1) 解析モデルとその特徴
新たな劣化予測式の作成にはマルコフ劣化ハザードモ
デルを採用した．本モデルでは，ある時点での調査結果

同調査では，管きょの布設後の経過年数だけでなく管種と排除方式を勘案した上で，統計的に信頼できるサンプル数として総延長 256km の調査を平成 22～25 年度までの 4 ヶ年をかけて実施した．
調査結果から不良率と経過年数との関係を分析し，管種別・排除方式別にデータの散布状況や相関から最も妥当と判断された近似式を劣化予測式として採用した．陶管については，分析結果から使用されている継手の規格の相違が管きょの劣化に大きく影響していると考えられたことから，目標耐用年数は定めず規格の変遷時期により改築の要否を判断することとした．

しかない場合でも，供用開始時の健全度を 1，点検時（任意の経過年数時点）での健全度を j とすることで，マルコフ推移確率πを推定することができる 1)．マルコフ推移確率𝜋𝑖𝑗 は，ある健全度 i から時間間隔 Z 中に健全度 j に推移する確率を表現しており，式（2）で表される 2)．
𝜃𝑗𝑗−1𝑠𝜋𝑖𝑗 = ∑𝑚=𝑖 ∏𝑚−1
𝑠=𝑖 𝜃 −𝜃 ∏𝑠=𝑚 𝜃𝑠

ヒューム管（合流・汚水）

劣化予測式［x ：経過年数（年），y ：不良率（％）］
y=0.0054x 2 +0.1131x

目標
耐用年数
65年

ヒューム管（雨水）

y=0.0045x 2 +0.0625x

75年

コンクリート管

y=0.006x 2 -0.0154x
y=0.0573x+3.0423

72年

樹脂系管
陶管

exp(−𝜃𝑚 𝑍) (2)(i=1,…,J -1 ; j=i, …, J)
ただし，m=i ，m=j のとき
∏𝑚−1
𝑠=𝑖

表-1 劣化予測式と目標耐用年数（現行）管種

𝜃𝑠𝑠+1 −𝜃𝑚𝑚∏𝑗−1𝑠=𝑚

標準
耐用年数

𝜃𝑠
𝜃𝑠 −𝜃𝑚= 1 (𝑚 = 𝑖)(3)

= 1 (m = j)(4)𝜃𝑠𝜃𝑠+1 −𝜃𝑚とする．

50年

100年以上昭和60年度以前に布設されたものを改築対象とする

ここで，θはハザード率であり，健全度 i のスパン k- 72 -に対して式（5）に示すハザード関数により表される．
なお，ハザード率𝜃𝑖 の逆数は，健全度 i になった時点から次の健全度 i+1 に変化するまでの時間間隔を示す期待
期間長にあたり 1)， 各健全度における期待期間長の総和がスパンとしての期待寿命と言える．
𝜃𝑖𝑘 = exp(𝛽𝑖,0 + 𝛽𝑖,1 𝑥1𝑘 + 𝛽𝑖,2 𝑥2𝑘 )(5)𝛽𝑖,0 は複合的な要因による劣化を表す定数項であり，𝑘 ，𝑥 𝑘 はスパン k の特性を表す変数である．𝛽 と𝛽𝑥1𝑖,1𝑖,22は各説明変数の影響の度合いを表す係数である．
マルコフ劣化ハザードモデルは大阪市における下水道
管きょ劣化予測への適用事例 2)や，国土交通省国土技術政策総合研究所（以下，国総研）管きょ劣化データベー
スへの適用事例 3)があり，管きょ延長や管径，土被りなどが説明変数として採用されている．本市では大阪市での事例から説明変数𝑥1𝑘 に管きょ延長，𝑥2𝑘 に管径を採用することを検討した．しかし，モデル作成に使用したサンプルでは管径のデータに偏りが大きく，管径により分類を行うためにはサンプルが十分でないことと，3.(3)に示すパラメータβの推定から結果として管きょ延長のみの説明変数となった．

本）では不良率 1.0×3/10×100＝30％，管体延長 1m（1 ス
パンあたり管本数 20 本）では不良率 1.0×3/20×100＝15％となる．本市では不良率 30%を要改築の基準としていることから，同等の破損が見られても改築が実施されるス
パンとそうでないスパンが生じることを意味する．このことは，樹脂系管やコンクリート系管に比べて管体延長が短い傾向にある陶管の不良率が，相対的に過小評価されやすく，改築が進みにくい可能性を示している．これを改善するため，陶管の不良率については，TV カメラ
調査結果から得られた不良率に対して，コンクリート系管の管体延長と陶管の管体延長との比を乗じることにより不良率の補正を行い，解析に使用することとした．それぞれの管体延長については，規格値 4)からコンクリー
ト系管 2.0m，陶管 0.66m とし，その比は 2.0/0.66＝3.03 とした．
なお，マルコフ推移確率を推定する際の健全度の区分は不良率を基に区分しており，その対応を表-3 に示す．
表-3 健全度-不良率対応表
健全度
12
34
5

不良率
0%以上 5%未満
5%以上 10%未満
10%以上 20%未満
20%以上 30%未満
30%以上 100%以下(2) 使用データ
新たな劣化予測式の作成にあたっては，本市が平成(3) 解析結果
27 年度までに実施した TV カメラ調査の結果を使用した．
指数ハザード関数のパラメータβの推定結果は表-4
サンプル数（調査済みスパン数）の観点から，管種をコに示すとおりとなった．コンクリート系（合流・汚水），ンクリート系（合流・汚水），コンクリート系（雨水）
コンクリート系（雨水），陶管のいずれにおいても，管及び陶管の 3 つに分類して解析を行った．なお，塩化ビ
きょ延長𝑥1𝑘 の係数にあたる 𝛽𝑖,1 の符号は負であることかニル管などの樹脂系管や鋳鉄管等については，経過年数
ら管きょ延長が長いほどハザード率θは小さくなることが短いことやサンプル数が十分でないことから，今回のがわかる．なお，管径𝑥2𝑘 の係数にあたる𝛽𝑖,2は全て 0 と劣化予測の対象としなかった．各分類のスパン数は表-2なったため表に記載していない．に示すとおりである．
表-4 パラメータβ推定結果

表-2 管種別スパン数内訳

コンクリート系（合流・汚水）

コンクリート系管（合流・汚水） 全スパン数 調査済数 調査済割合
ヒューム管
58,292
5,2529%コンクリート管965
29330%
鉄筋コンクリート管
469
286%
その他
291448%不明
1,496191%
コンクリート系管（雨水）全スパン数 調査済数 調査済割合
ヒューム管
23,223
1,3406%
コンクリート管
893273%
鉄筋コンクリート管
4,481
1333%
その他
210%
不明
587
92%
陶管
全スパン数 調査済数 調査済割合
陶管11,106
1,36612%

さて，2.(4)で述べたとおり，管きょの劣化度合いを示す指標として用いている不良率算出式には課題がある．
例えば， 20m のスパンで破損 A ランクが 3 本の管に見つかった場合，管体延長 2m（1 スパンあたり管本数 10定数項
β 0(ｔ値)
1-3.67（0～5％） (117.45)
2-2.46（5～10％） (50.34)
3-3.04（10～20％） (53.56)
4-2.55（20～30％） (34.45)
健全度
（不良率）

区間距離
β 1(ｔ値)-1.73(11.17)-1.45(6.33)
0.00
2.00
-0.64(2.03)

コンクリート系（雨水）
定数項 区間距離
β 0
β 1(ｔ値)
(ｔ値)
-3.71
-6.39
(54.11)(8.69)-2.34-5.71(21.71)(5.00)-3.17
0.00(23.49)
1.07
-2.78
0.00
(15.72)0.17

陶管
定数項 区間距離
β 0
β 1(ｔ値)
(ｔ値)
-3.60
0.00
(52.78)
3.03
-1.71
-1.73
(13.44)(5.81)-2.12-1.74(19.36)(6.92)-1.69-1.75(12.35)(5.65)

次に管種別に，下限 5％に相当する管きょ延長，平均の管きょ延長，上限 5％に相当する管きょ延長を求めた．
これらの管きょ延長に対するハザード率θを求め，θの逆数である期待期間長を算出した．コンクリート系（合流・汚水）の結果を図-4 に示す．上述のとおり管きょ延長が長いほどハザード率θが小さくなるため，上限5％に相当する管きょ延長の期待寿命が最も大きくなっ- 73 -

ている．また推定されたハザード率θを用いて，点検間隔 Z＝1 とした場合のコンクリート系（合流・汚水）のマルコフ推移確率𝜋𝑖𝑗 について，表-5 に示す．さらに，その推移確率に基づいて推定された劣化の状態分布の推移予測を図-5 に示す．これより，要改築の基準である健全度 5（不良率 30%以上）に目標耐用年数 89 年付近で達するスパンの割合は約 5 割程度と見込まれる．ととした．よって単回帰分析による劣化予測式からマル
コフ劣化ハザードモデルによる劣化予測式に見直すことで，目標耐用年数を 17～29 年延長できることが示された．
表-6 期待寿命と現行目標耐用年数との比較
管きょ延長 期待寿命 現行との差分
（年）
（m）
（年）
下限5%値
8.8
89
17～24
コンクリート系管
平均値
34.8
102
30～37
合流・汚水
上限5%値
70.8
126
54～61
下限5%値
13.2
101
26～29
コンクリート系管平均値
38.6
126
51～54
雨水
上限5%値
74.9
178
103～106
下限5%値
5.7
58
24 ※
平均値
32.1
70
陶管
36 ※
上限5%値
58.5
91
57 ※
※陶管については昭和60年時点（34年経過）との差分
管種区分

4. 考察
本市では劣化予測に基づき，目標耐用年数に到達する1～10 年前に TV カメラ調査を実施している．上述のとおり，現行では TV カメラ調査で不良率 30％を上回るス
パンは，調査したスパンのうち 2 割程度であった．今回

図-4 期待期間長に基づく劣化予測

推移元の健全度

表-5 マルコフ推移確率

12345

10.98110.00000.00000.00000.000020.01830.93480.00000.00000.0000推移後の健全度
3
40.0006
0.00000.06350.00170.94920.04910.00000.93200.00000.0000の劣化予測見直しで，この割合がどの程度向上するかということが，一つの評価指標となる．図-5 に示した分布図のとおり 5 割程度発見できれば，現行の 2 倍近い効率で発見できることとなり，管きょ調査の費用対効果が50.0000
0.00000.00180.06801.0000より高まったと言える．
一方で，今回推定したマルコフ劣化ハザードモデルは平均的な管きょの劣化推移を予測しているものであり，中長期の改築事業量の算定等に適したモデルである．そのため，個別のスパンの劣化予測に適用した際には実際の劣化推移と乖離するスパンもあると考えられる．例えば TV カメラ調査結果からは，地区単位で不良率が高い地域や，ある特定の工事で布設された管きょで不良率が高い場合などが見受けられた．これらは施工や材料などの他，地盤条件や地震等の外力の受けやすさなど様々な原因が考えられる．既往の研究では，特定の期間に布設された管きょの劣化が早いことから，期間別に劣化予測

図-5 状態分布推移図(4) 目標耐用年数の設定3.(3)で示した結果から，現行の目標耐用年数との差分等を考慮の上，目標耐用年数の見直しを行った．表-1に示した現行の目標耐用年数と 3.(3)で求めた期待寿命との比較を表-6 に示す．いずれの場合も現行より目標耐用年数が大きくなり，最も管きょ延長が短い下限 5％値の場合に，現行との差分が最小となった．よって，より安全側の目標耐用年数として，下限 5%値を採用するこを行った事例もあり 5)，今後劣化予測を運用していく上では，こういった地域特性とも言える要素を経験的に集約していく必要があると考えられる．
加えて，同一年度に布設された管きょであっても，経年とともに健全でない管きょは改築され，健全な管きょは残存していく．残存している管きょのみで劣化を評価
すると，改築済みの管きょに生じていた劣化が考慮されないため，劣化を過小に評価してしまう可能性が指摘されており，国総研の下水道研究室が公表している劣化予測式では補正を行っている 6)．今回の劣化予測の見直し
ではそのような補正は行っておらず，劣化を過小に評価- 74 -している可能性がある．また目標耐用年数も延伸される
ため，現行の基準では早い段階で改築されていた管きょも今後は残存しやすくなると考えられる．よって同一の経過年数の管きょであっても，現行の基準で調査された管きょよりも，見直し後に調査された管きょの方がより劣化の進行した状態のものが増えると考えられ，このような点に留意して見直し後の劣化予測を運用していく必要がある．
また今回のモデル作成にあたっては，本市の TV カメラ調査結果を用いたが，サンプル数やサンプルの偏りなどにより，サンプルのグルーピングや解析手法などで制約が生じた．また本市下水道台帳のデータベースにおいて属性項目として設定されてはいるものの，多くの管きょでデータが未登録であり，解析する上では使用できない項目となってしまうものが見られた．今後は TV カメ

AMS のリスク管理の取組みにおける改善状況について報告した．これらの内容は，令和 3 年度から始まる次期経営計画に反映する予定である．AMS は継続的改善の仕組みであることから，リスク管理に限らず目標／指標管理や業務プロセス管理といったその他の AMS 構成要素についても不断の改善を図り，今後も引き続き事業運営の一層の効率化・合理化に努めていきたい．
参考文献

ラ調査によってサンプルの量的・質的な向上を図るとともに，管きょの基本情報となる下水道台帳の精度向上を併せて進め，将来的な劣化予測の見直しなど，より効率的・効果的な維持管理につなげていく必要があると考える．

5. おわりに
これまで述べてきたように，本稿では本市下水道事業- 75 -1)
2)津田尚胤，貝戸清之，青木一也，小林潔司，土木学会論文集，pp.69-82 ，2005
貝戸清之，鎌田敏郎，大谷明，山中明彦，コンクリ
ート工学年次論文集，Vol.32，No.2，pp.1429-1434，

4)

2010
竹石和夫，辻諭，藤木修，第１回 JAAM 研究発表会，
マルコフモデルを用いた下水管路の劣化解析，2017
JSWAS A-1，R-2

5)

田中伸幸，貝戸清之，鎌田敏郎，山中明彦，コンク

3)

リート工学年次論文集，Vol.36，No.2，pp.1333-1338，
6)2014
国土交通省 国土技術政策総合研究所 下水道研究室，
健全率予測式の作成方法
http://www.nilim.go.jp/lab/ebg/explanatory_document.pd
f (閲覧日 2019/10/8)