技術資料

３次元写真計測に使用する写真の簡易的な歪補正方法について
山﨑貴志＊

国島英樹＊＊

堀田歩＊＊＊

１．
はじめにを基に写真を変形することにより写真の歪み補正を行
岩盤斜面災害などが発生した場合、ラジコンヘリコう。

プターを用いた上空からの計測は、計測対象地に立ち入らずに計測を行えることや、上空より計測することにより計測の死角が生じにくいなどの理由で有用な計測方法と考えられる１）。さらに、近年、小型で従来に比べ手軽に飛行、空撮を行うことができるラジコンヘリコプター２）が登場してきており、災害時の写真撮影等にも利用されていくと考えられる。
ここで、災害箇所の斜面形状を３次元的に把握することは、被災量の算出や災害対策に有用と考えられるが、このための計測方法の１つに、通常のデジタルカメラの写真を用いて行うことができる３次元形状計測方法である３次元写真計測がある。この３次元写真計
測を精度良く行うには、計測に使用する写真の歪みを補正する必要がある。そして、写真の歪みはカメラ固有のレンズ特性により生じるため、補正には撮影した

図－１

カメラの校正データが必要である。しかし、過去に撮影された写真など、写真データだけしか入手できない場合には校正データを得ることができない。
そこで、本稿では、撮影カメラの校正データが不明

２．２

写真歪み補正作業フロー

写真の歪み

表－１ に示すデジタルカメラ６機種（カメラ A 〜 F）
について、撮影した写真の歪み計測を行った。

である写真について、ノンプリズム型のトータルステ

写真－１ に示すテストパターンを各デジタルカメーションで現地計測を行うことにより簡易に歪みを補ラの最大画素・最大広角で撮影し、撮影した写真に写正する方法を検討した。また、本方法で歪みを補正しったテストパターンについて、テストパターン最内円た写真を用いてテスト計測を行い、計測精度について半径を基準長として、最内円半径の整数倍で描かれたの確認を行った。

各円の半径の写真上での歪み量を計測した。
表－１

２．写真歪みの補正

使用デジタルカメラ一覧

メーカー･機種名

最大画素数(W×H)

ｶﾒﾗ A

Canon IXY DIGITAL600

3072×2304本稿で行う写真歪み補正作業のフローを 図－１ に

ｶﾒﾗ B

OLYMPUS μ 1030SW

3648×2736示す。計測対象を撮影した写真上の特徴点（岩の角なｶﾒﾗ C

OLYMPUS FE‑250

3264×2448

ど、位置を確定しやすい地点）の写真上の位置座標を

ｶﾒﾗ D

CASIO EXILIM EX‑F1

2816×2112

ピクセル数として計測するとともに、その特徴点に対ｶﾒﾗ E

Panasonic LUMIX GF1

4000×3000

２．１

歪み補正の概要

応する現地の地点の３次元位置座標をトータルステーションにより現地計測を行い、これらの計測値から写真の歪み度合い等を算出する。この写真の歪み度合い30(ﾚﾝｽﾞ)LUMIX G 20mm
ｶﾒﾗ F

3872×2592

Nikon D200
(ﾚﾝｽﾞ)AF‑S NIKKOR 18‑70mm
寒地土木研究所月報№688

2010年９月

WH

��－１

テストパターン�－２�����み�(ｶﾒﾗA)

�－３�����み�(ｶﾒﾗA)

�－４�����み�(ｶﾒﾗF)

�－５�����み�(ｶﾒﾗF)

カメラ A についての計測結果を 図－２、図－３ に、図－５に示す。
カメラ F についての計測結果を 図－４、
図－２、図－４ は写真中心からの距離 r に対する半径方向の歪み量Δ r（外向きを正とする。
）を写真中心からの方向別に表しており、縦軸横軸ともに写真横幅 W により割り戻している。図－２、図－４ より、歪み量はどの方向においても写真中心からの距離の３乗にほぼ比例していることがわかる。
図－３、図－５ は写真中心からの距離 r に対する円周方向の歪み量Δ s を写真中心からの方向別に表しており、縦軸横軸ともに写真横幅 W により割り戻している。Δ s はテストパターン内側より３点目を基準とした方向からの円周方向のずれ量を表している。
図－２ 〜 ５ より、円周方向の歪みは半径方向の歪みと比較して小さいことがわかる。
なお、本計測は写真の歪みの傾向を調べることを主眼に簡易的な位置合わせにより行ったものであるた
め、本計測値は各カメラの性能を表すような厳密な意味でのレンズ歪みということではない。
他の４機種のカメラでも同様の傾向が見られるため、写真の歪みを、円周方向歪みを無視し式（１）で示す半径方向歪みのみにより近似した。各カメラについて、写真中心からの各方向における半径方向歪み量の平均値と、これらを式（１）で近似した曲線を 図－６に示す。
Δr=a×r3（１）Δ r：歪み量（半径方向）
a：歪み係数r：写真中心からの距離
２．３

歪み係数の算出

写真の歪みを式（１）により表現したときの比例係数である歪み係数 a を算出する。
２．３．１

歪み係数の算出方法

図－７ にカメラが撮影対象を撮影するときのイメージを示す。受像面に受けた信号が写真となるため、
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2010年９月

�－６ �����み�と����

31受像面での映像と写真は相似となる。図－７ の受像上となることが予想される。

面を写真に置き換え、レンズに対して撮影対象側に移２．３．２

動した図が 図－８ である。

歪み係数の算出結果

写真－２ に示すように、特徴点としてテストターゲットを20点設置して計測を行い、歪み係数を算出した。算出に用いるターゲットの個数や位置を変化させて算出を行った。写真に対して全体的にターゲットを６点選択した場合、10点選択した場合、20点選択した
場合、写真中央付近から10点選択した場合、写真右半分から10点選択した場合の５条件において算出した結果を 表－２ に示す。
表－２ には、２．２でテストパターン計測により図－７

カメラ模式図求めた写真歪みの近似曲線（図－６）における歪み係数、各算出値についてのテストパターン計測値との差異、各条件ごとの差異の平均値・標準偏差を表示している。

図－８

計算に使用する各点の位置関係

図－８ において１"，２"，３"…は写真に写った特徴点、１'，２'，３'…はカメラに歪みが無い場合に１"，２"，３"…が写る点、１，２，３…は１'，２'，３'…に対応する現地箇所である。カメラの位置を C とする。

写真－２

現地箇所１，２，３…についてはトータルステーシ
ョンによる現地計測によりそれぞれの３次元位置座標（xn，yn，zn）を得ることができ、１"，２"，３"…については写真上の位置座標（wn，hn）を得ることができる。１'，２'，３'…は、１"，２"，３"…と歪み係数 aを用いて式（１）により表すことができるため、以下の式を立てることができる。
∠１Ｃ２＝∠１'Ｃ２'∠２Ｃ３＝∠２'Ｃ３'（２）…
この式を解くことにより、カメラの３次元位置座標（xc，yc，zc）、焦点距離 f、歪み係数 a を算出する。未知数が x，y，z，f，a の５つであるため上記方程式は５本必要であり、計測が必要な特徴点の数は理論的には６点となるが、写真の歪みを近似表現したときの誤差、トータルステーションでの計測誤差、写真上の位置座標の計測誤差が式に含まれるため、実際には、あ表�２テストターゲット

歪み係数算出値（×10‑9）

ﾀｰｹﾞｯﾄ

差異平均

ｶﾒﾗ A

ｶﾒﾗ B

ｶﾒﾗ C

ｶﾒﾗ D

ｶﾒﾗ E

ｶﾒﾗ F

数

標準偏差

６‑7.2

‑7.6

2.7

‑5.9

‑1.0

‑11.9

‑0.1

全体

(‑1.9)

(2.6)

(1.8)

(‑2.1)(0.3)(‑1.2)

1.8

１０

‑8.6

‑5.9

0.7

‑6.4

‑1.0

‑12.3

‑0.3

全体

(‑0.5)(0.9)(‑0.2)(‑1.6)(0.3)(‑0.8)

0.8

１０

‑10.2

‑6.1

1.0

‑9.0

‑1.0

‑15.1

0.9

中央

(1.1)

(1.1)

(0.1)

(1.0)

(0.3)

(2.0)

0.6

１０

‑7.9

‑6.1

0.5

‑7.2‑1.0‑9.3

‑0.8

右半分

(‑1.2)(1.1)(‑0.4)(‑0.8)(0.3)(‑3.8)

1.5２０‑7.7‑6.3

0.1‑6.8

‑1.1

‑10.2

‑0.8

全体

(‑1.4)(1.3)(‑0.8)(‑1.2)(0.4)(‑2.9)

1.3

‑9.1

‑5.0

0.9

‑8.0

‑0.7

‑13.1

‑

ﾃｽﾄﾊﾟﾀ‑ｰﾝ計測（）はテストパターン計測値との差異（歪み増大方向を＋）る程度の精度で算出するために必要な特徴点は６点以
32

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表－２ より、各条件ともにテストパターン計測でタルステーションで直接計測した値を真値として比較の値に近い値が算出されているため、本方法により写した。写真の補正については、２枚の写真の１方から真の歪みを概ね算出できることがわかる。使用するタ算出した歪み係数（ターゲット10点（全体）使用値）
を用ーゲット数の違いによる算出結果には明確な差異は見いて２枚とも補正を行った。計測に用いたソフトウェられないが、ターゲット６点使用の場合には他の場合

アは倉敷紡績株式会社製 Kuraves ３）とした。に比べてテストパターン計測値との差異が若干大きい

また、比較のため、Kuraves 標準の写真補正（５方傾向がある。また、使用するターゲットの位置の違い

向から撮影した専用テストパターンの写真を用いてカによる算出結果の違いについては、写真中央付近からメラ校正データを取得）を行った写真を用いた場合と、選択した場合に、他の場合より歪みが大きく算出され写真補正を行わない写真を用いた場合についても上記る傾向があるが、テストパターン計測値と大きく異なと同様の計測を行った。

ることはなかった。

なお、３次元写真計測ではスケールの設定が必要であるが、各計測とも、作成された３次元モデル内のタ２．４

写真歪みの補正

前項で算出した歪み係数（ターゲット10点（全体）使ーゲット番号１−２間距離にトータルステーション計測値を与えた。

用値）を用いて、２．２で撮影したテストパターンの計測結果を 図－11 に示す。図－11 は各カメラ、各写真を補正した。補正後の写真の歪み量を２．２での計測条件ごとに計測したターゲット番号１〜10のター計測と同様に計測し、補正前の歪み量（図－６）との比ゲット間距離（ターゲット間の数：45）についての、ト較を 図－９ に示す。

ータルステーション計測値に対する割合を示してい

図－９ より、写真の歪みが補正前に比べて減少しる。ていることがわかる。もともと歪みの少ない写真については歪み量の減少はわずかであったが、補正によって歪み量が増大することはなかった。

図－10

図－９

３次元モデル

写真補正前後の半径方向歪み量

３．テスト計測
２．４の方法で補正した写真を使用して３次元写真計測を行った。計測対象は 写真－２ に示すテストターゲットとし、撮影角度を変えて撮影した２枚の写真を使用して３次元モデルを作成した（図－10）。この３次元モデル内の各ターゲット間の距離を計測し、トー
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図－11ターゲット間距離計測値分布33

図－11 より、写真補正を行わない写真を用いた計

い精度で計測が行えることを確認した。

測では、写真の歪みが大きいカメラほど計測値のばら

本方法によれば撮影したカメラが手元になくても写つきが大きい傾向があり、トータルステーション計測

真の歪み補正を行うことができるため、防災点検など値と比較して最大で10% 近い誤差があるものもある。

で過去に撮影した災害前の状況写真にも適用できる可本方法で補正を行った写真を用いた計測では、すべて能性があり、この場合、写真の条件にもよるが災害前のカメラで写真補正無しの場合よりも計測値のばらつの地形形状を把握することができるため、被災量の算きが小さくなっており、カメラ B と F 以外では誤差出や災害対策に有益な情報を得ることが可能になるとが１% 以内となっている。また、Kuraves 標準の補考えられる。

正を行った写真を用いた計測では、本方法による計測

しかし、本稿では屋内実験における検討であったたよりも計測値のばらつきが少ない結果となっている。

め、より計測条件の悪い災害現場などへの適用のために、災害現場等を想定した屋外実験における本方法の適用性および計測精度の確認を今後行う予定である。

４．おわりに３次元写真計測を行う際に必要となる写真歪み補正

参考文献

を、撮影カメラの校正データが不明であっても、ノン

１）山﨑貴志、国島英樹、堀田歩：ラジコンヘリコプ

プリズム型のトータルステーションを使用することにターからの地形形状計測の精度についての検討、より現地において簡易的に行える方法を検討し、本方第52回（平成20年度）北海道開発技術研究発表会、法により写真の歪み補正を行えることを確認した。

安11、2009．2．

また、本方法で歪みを補正した写真を用いてテスト計測を行い、計測精度についての確認を行った結果、カメラの校正データ作成から行う計測ソフトウェア標
準の方法で計測を行った場合の精度には及ばないもの

２）BIZWORKS 株 式 会 社

Falcon-PARS：（URL）

http://www.bizworks.co.jp/UAV/Top.htm
３）倉敷紡績株式会社

Kuraves-G2：（URL）http://www.kurabo.co.jp/el/3d/kuraves̲g2̲01.htmlの、写真補正無しで計測を行った場合の精度よりも良山﨑 貴志＊
Takashi YAMAZAKI

国島 英樹＊＊
Hideki KUNISHIMA

寒地土木研究所
技術開発調整監付寒地機械技術チーム
研究員

寒地土木研究所
技術開発調整監付寒地機械技術チーム
主任研究員

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堀田 歩＊＊＊
Ayumi HORITA
北海道開発局
函館開発建設部今金河川事務所
美利河ダム管理支所
開発専門職（前寒地機械技術チーム研究員）

寒地土木研究所月報№688

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