ニュートリノ反応のお話
Yoshinari Hayato

Neutrino experiments ~ detection of neutrinos
実験的に粒子を「みる」（検出する）
多くの場合、主に電磁相互作用によって検出器内で生成する
電子（陽電子）や光子を用いる。
粒子が電荷を持たないと、それだけで測定は難しい。
中性子を測定するのは結構大変
光子ですら、変換長が問題になることがある。
（小さくて軽い検出器だとすり抜けてしまう）
ニュートリノの特徴（性質）ほとんど重さがない
電荷を持たない
弱い相互作用 ～ 反応確率が非常に小さい
多くの観測は、物質との弱い相互作用によって生成した荷電粒子と光子を用いておこなわれてきた。
（例外もある）Neutrino experiments ~ detection of neutrinos
太陽ニュートリノ観測 ～ 化学的手法
ニュートリノと原子核の反応から生成する、「そこに存在していなかった」核種を使う手法。
37Cl + n → 37Ar (t =35.02days) + e－e
1/2

Energy threshold

0.817MeV

Davis et al. from 1967
Homestake mine ( South Dakota )71Ga + n → 71Ge (t =11.43days) + e－e
1/2

Energy threshold

0.233MeV

SAGE ( 1990 ~ )Baksan neutrino observatory
Gallex ( 1991 ~ 1997 )-> GNO ( 1998 ~ )Gran Sasso Lab., Italy

380,000 liter
C2Cl4 tank

Neutrino interactions
Neutrino – electron scattering ( lepton - lepton scattering )neCharged currente-nNeutral current

Z0

W
e-

n

ne

e

e

Interaction cross-sections ( En = 10 MeV )( ne + e- → ne + e- )~ 9.5 x 10-44 cm2
( nm,t + e- → nm,t + e- )~ 1.6 x 10-44 cm2
10MeVのニュートリノは、水の中を
3 x 1021 cm 通過すると、１回の電子と反応する。
（１光年 ～ 9.46x1017 cm )

Major neutrino interactions ~ En ≥ 100 MeV
荷電カレント 擬弾性散乱

Charged current quasi-elastic scattering

中性カレント 弾性散乱

Neutral current elastic scattering

単一メソン生成深非弾性散乱n + n →l- + p

Single meson productions
Deep inelastic scattering

Cross-sections(l : lepton, N,N’ : nucleon, m : integer)

Total (NC+CC)

/E (10-38cm2/GeV)

n + N →n + N
n + N →l + N’ + p (h,K)
n + N →l + N’ + mp(h,K)
Cross-sections

CC Total
CC Total

CC quasi-elastic
DIS
CC single p
NC single p0
En (GeV)DIS (CC)Charged current Quasi-elastic scattering
nl

lW+

n

p

低エネルギー領域（数百MeV）の主要な反応
２体反応～ 標的核子が静止していれば、荷電レプトンの情報のみでニュートリノエネルギーの再構成可能

Cross-sections
/E (10-38cm2/GeV)

Total (NC+CC)
CC Total

低エネルギーニュートリノビームのスペクトラム測定に利用される
nm + n → m + p

CC quasi-elastic
DIS
CC single p
NC single p0
En (GeV)-mm(Em, pm)p
En 

mN Em  mm2 2
mN  Em  pm cos  m（核子が静止しているとき）ニュートリノ実験の例
加速器を用いたニュートリノ実験

ニュートリノの方向は既知

Case 1: En = 100 ~ 1 GeV
事象選別 ： n + N → l + N’
Charged current quasi-elastic scattering events
解析の例
1. 観測された荷電レプトンの運動量及び方向から
ニュートリノのエネルギーを再構成（散乱断面積測定、ニュートリノ振動解析）
2. 観測された荷電レプトンの運動量と方向を、シミュレーション結果と比較する。
（ニュートリノ振動解析 例：T2K）
各反応種別の、荷電レプトンの運動量・方向分布、
反応種別同定における事象選択効率や純度、背景事象の混ざりこみ、
シミュレーションを用いて評価する。

Charged current Deep inelastic scattering
nl

lW+

N

高エネルギー領域（～数十GeV）の主要な反応
ニュートリノが quark と散乱していると近似できる

Hadronsnm
W

Cross-sections

N

Hadrons

散乱断面積も``比較的”
精度良く決まっている

CC Total

DIS (CC)高エネルギーニュートリノビームのスペクトラム測定などに用いられる
En ~ lepton energy + Hadron energy( Calorimetric method )ニュートリノ実験の例
加速器を用いたニュートリノ実験

ニュートリノの方向は既知

Case 2: En > several GeV
事象選別 ： 荷電カレント反応
主に n + N → l + N’ + hadrons
Charged current deep inelastic scattering evens
解析の例
1. 観測された荷電レプトンの運動量と方向と、ハドロンのエネルギーを用いて、ニュートリノのエネルギーを再構成。
（散乱断面積測定、ニュートリノ振動解析）
2. 観測された事象とシミュレーションによる事象のパターンを比較、事象種別を判定（荷電/中性カレントを判別）（ニュートリノ振動解析
例：MINOS電子ニュートリノ出現事象解析）

ニュートリノ実験の例
加速器を用いたニュートリノ実験

ニュートリノの方向は既知

Case 2: En > several GeV
電子ニュートリノ事象と中性カレント事象の識別（ＭＩＮＯＳ実験）
観測事象と大量のシミュレーション事象のパターンを比較、「類似度」を用いて事象種別を判定
比較の例
似てる

似てない
シミュレーションのデータ再現性の高さが重要となるニュートリノ実験の例
大気ニュートリノ観測実験

ニュートリノの飛来方向は不明

観測されたレプトン及び他の粒子の運動量及び方向を用いる。
大気ニュートリノフラックス

エネルギーレンジが広い（ 数百MeV ～ TeV 以上 ）ニュートリノの飛距離の幅が広い
10 Km ～ 13,000 km
全てのニュートリノフレーバーが混ざっている。

M. Honda et al., Phys. Rev. D 83, 123001 (2011)

データをうまく使えれば、様々なニュートリノの性質（質量階層・CP非保存など）の解析も可能に。

ニュートリノ実験の例
大気ニュートリノ観測実験

ニュートリノの飛来方向は不明

観測されたレプトン及び他の粒子の運動量及び方向を用いる。
複数のデータサンプル（１５種類以上）の観測データの分布とニュートリノ振動を考慮にいれたシミュレーション結果を比較、それらの一致度を用いることでニュートリノ振動パラメータを決定
データサンプルの比較例 （解析に用いられる binning とは別）
（ m-like, 1ring, 1.3 GeV/c > Pm > 0.4 GeV/c )＋：SK4 data＋：SK4 data

赤線
ニュートリノ振動を考慮しない
場合のシミュレーション結果

赤線
ニュートリノ振動を考慮した
場合のシミュレーション結果

Neutrino experiments ~ detection of neutrinos
ニュートリノ研究 ～ 事象解析 の難しさ
• 大半のニュートリノはエネルギーに広がりを持っている～ エネルギーが既知でない• 反応したあとの粒子しか見られない～ 反応した後の粒子を観測することで、
ニュートリノの種別、エネルギーなどを再構成する必要がある。
• 反応後の全ての粒子が測定（検出・観測）できるわけではない• 反応数が少ない ～ 弱い相互作用のみ
大質量の検出器が必要～ 統計量と検出器の精度の兼ね合い
シミュレーションとの比較によって、エネルギー測定や種別判定の精度を見積る
ニュートリノ反応の理解が重要ニュートリノ反応シミュレーションプログラム（ Neutrino event generator )Procedure of the neutrino event generation( Event generator )• ニュートリノエネルギーの決定
最終的な事象のエネルギー分布がneutrino flux ( f (En) ) と total cross-section ( total (En ) )の積の分布を再現するように。
• 反応種別の決定
各反応種別毎の散乱断面積を用いて、反応種別を決定。
（各反応の散乱断面積が計算できていることが必要）• 素過程ニュートリノ反応のシミュレーション
生成粒子数を決定、各粒子の粒子種別及び運動量（方向）を決定。
• 生成粒子の原子核中での散乱シミュレーション（必要なら）原子核中で発生した各粒子（ハドロン）の核内での散乱をシミュレーションし、各粒子が原子核から出た時の状態を決定。
（吸収・散乱・粒子生成・荷電変換反応などがおこりうる）

Procedure of the neutrino event generation
ニュートリノエネルギーの決定
最終的な事象のエネルギー分布がneutrino flux ( f (En) ) と total cross-section ( total (En ) )の積の分布を再現するように。
example)Atmospheric neutrino( Angular distribution is also taken into account in the actual simulation. )neutrino flux ( f (E) )x Cross-sections

CC Totalx
DIS (CC)

Procedure of the neutrino event generation
ニュートリノエネルギーと反応位置の決定（ T2K 実験前置検出器の例 ）

Iron

Iron

Scintillator
H2O

Decay tunnel

Scintillator

n2
n3
n1

• T2K ニュートリノビームシミュレーションから
ニュートリノの種類 （ flavor )、方向、エネルギーを得る。
• 各検出器内の各物質について、通過する距離（L）＝厚さ を計算する。
L(Iron), L(Scintillator), L(H2O) etc...
• 各物質についての反応確率を計算する
P(Iron)= L(Iron) x Iron(En)P(Scintillator)= L(Scint.) x Scint.(En)P(H2O)= L(H2O) x H2O(En)
PTotal=P(Iron) + P(Scint.) + P(H2O)• 反応したか、 どの物質で反応したかを決めた後、検出器内での反応位置を決める

Procedure of the neutrino event generation
反応種別の決定前のステップで決めたエネルギーにおける、
反応種別ごとの散乱断面積を用い、反応種別を選択（ シミュレーションプログラム内では、生成する反応種別それぞれの散乱断面積の情報が必要となる ）Example ) このオレンジ色の線上の割合となるよう、反応種別を選択

/E (10-38cm2/GeV)

Cross-sections
Total (NC+CC)
CC TotalDIS
CC single p
CC quasi-elastic
NC single p0
En (GeV)Procedure of the neutrino event generation
反応から生成する粒子種類、数、方向、運動量を決める
Example ) 荷電カレント 単一p 粒子生成事象
あらかじめ決定したエネルギーでの反応によって生成する全ての粒子について、方向とエネルギー（運動量）を与える（ 初期状態の核子の方向とエネルギー（運動量）もここで決める ）

m

nm
p

initial particles

nfinal particlesp

原子核内での生成粒子の再散乱を考慮する
前ステップで生成した粒子のうち、原子核内で再散乱する可能性のある粒子についてシミュレーションを行う。
各粒子について、原子核から出るときの方向とエネルギー(運動量）を決める。
Example ) p 荷電交換反応
π粒子の原子核内での軌跡を追跡、反応可能性を調べ、反応した場合には粒子種別、運動量などを変化させる。

p+
n

p0
p

個別のニュートリノ反応のお話～「自由な」核子との反応～
以下で良く使う記号の定義

nN(En, pn)l (El, pl)q2
Nucleon or Resonance N*(EN*, pN*)

(En, pn)q2 : 4 momentum transfer
q2 ≡ (El - En)2 - (pl - pn)2 (= -Q2)
W : Invariant Mass of N*

W E

2
N*

p

2
N*

Charged current Quasi-elastic scattering (CCQE)
nl

lW+

n

p

低エネルギー領域（数百MeV）の主要な反応
２体反応～ 標的核子が静止していれば、荷電レプトンの情報のみでニュートリノエネルギーの再構成可能

Cross-sections
/E (10-38cm2/GeV)

Total (NC+CC)

nm + n → m + p

-

m

m
(Em, pm)

CC Totalp
CC quasi-elastic
DIS
CC single p
NC single p0
En (GeV)En 

mN Em  mm2 2
mN  Em  pm cos  mCharged current Quasi-elastic scatteringnl

Cross-section calculations
Free nucleon: C.H.L. Smith (Phys. Rep. 3,261(1972))n( 𝑠 − 𝑢 = 4𝑀𝐸𝜈 + 𝑞2 − 𝑚2 )lW+pCharged current Quasi-elastic scatteringnl

Cross-section calculations
Free nucleon: C.H.L. Smith (Phys. Rep. 3,261(1972))n
電子・核子散乱実験などから決定
2 −1
2
𝑞
𝑞
𝑉 2
𝑉
2
𝐹𝑉 𝑞2 = 1 −
𝐺
𝑞
−
𝐺
𝑞
𝐸
4𝑀2
4𝑀2 𝑀
𝐹𝑀 𝑞2 = 1 −𝑞2

𝐺𝐸𝑉 𝑞2 ~ 1 −

W+
p

−1
𝑉
[𝐺𝑀
𝑞2 − 𝐺𝐸𝑉 𝑞2 ] ( M : nucleon mass )

4𝑀2
𝑞2

l-

−2

𝑀𝑉2

𝑉
, 𝐺𝑀
𝑞2 ~ 1 + 𝜇𝑝 − 𝜇𝑛 × 1 −𝐹𝐴 𝑞2 = 𝐹𝐴 0 × 1 −

−2

𝑀𝐴2

𝐹𝐴 0 ~1.267 ( From b decay )−2

𝑀𝑉2(MV=0.84GeV/c)

ニュートリノ・核子散乱実験から決定
𝑞2

𝑞2

𝐹𝑃 𝑞2

2𝑀2 𝐹𝐴 𝑞2=
𝑚𝜋2 − 𝑞2

( q2 = -Q2 )構造関数 ( Vector form factor )A. Bodek et al.
B. Eur.Phys.J.C53:349-354,2008

電子・核子散乱実験などから決定
最近は dipole 型からの乖離が話題にされている

dipole型関数に対する比𝑞2
𝑉 2
𝐺𝐸 𝑞 ~ 1 − 2
𝑀𝑉

−2
𝑉
, 𝐺𝑀
𝑞 2 ~ 1 + 𝜇𝑝 − 𝜇𝑛

0

0
0

ξ

1

𝑞2
× 1− 2
𝑀𝑉

ξ

Q2

1

∞

−2

構造関数 ( Vector form factor )A. Bodek et al.
B. Eur.Phys.J.C53:349-354,2008

電子・核子散乱実験などから決定
最近は dipole 型からの乖離が話題にされている

large q2 領域で違いが大きい→ 高エネルギーで違いが顕著
CCQE Cross-section0ξ1Black: Non-Dipole( BBBA07 )Red : Dipole
MA=1.21

Charged current Quasi-elastic scattering
Axial vector mass dependence of d/dq2
1.276
2
FA ( q )  
2
MA を大きくすると(1  ( q 2 / M A )) 2
• 全散乱断面積が大きくなる𝑑𝜎• small q2 で 2 が小さくなる ～ 前方散乱が減る•

𝑑𝑞
𝑑𝜎large q2 で 2 が大きくなる
𝑑𝑞

Area normalized
for shape comparison

Arbitrary unitddq2(10-38cm2/(GeV/c)2)

Absolute cross-section～ 後方散乱が増える

MA=1.2 GeV
MA=1.1 GeV
MA=1.0 GeV

Q2(GeV/c)2

MA=1.0 GeV
MA=1.1 GeV
MA=1.2 GeV

Q2(GeV/c)2

Charged current Quasi-elastic scatteringnl

MA の決定lW+np
全散乱断面積の測定はニュートリノラックスの不定性が直接みえるので難しい。
𝑑𝜎
微分散乱断面積 2 による評価ならば、𝑑𝑞

絶対値を使わないでも可能
BNL Bubble chamber
D2 target( 両方の手法で求められてきた

主に「自由な」中性子に近い標的である重水素を用いた泡箱実験のデータからMAが求められた。
MA ~ 1.03 GeV/c2
Q2[(GeV/c)2]

~ Bubble chamber ~ (泡箱)
• 過熱状態の液体
粒子通過時に気圧を下げて過熱状態を作る
粒子通過によって電離が発生すると泡が生成• 粒子通過時に写真を撮影
粒子の飛跡を直接観測（目で見ることが出来る）• 事象の再構成は写真を人間が目で飛跡を判定• 非常に高い位置精度
M.Wascko

~ Bubble chamber ~ (泡箱)特長
• 曲率で運動量測定・電荷判別• dE/dxで粒子識別• 低い運動量の荷電粒子まで高効率で高精度に検出が可能
実際の反応（写真）の例

弱点• 統計が限られる（人間が目で見ていた）• m±とp±の区別は難しい• p0 の検出効率が低め

Charged current Quasi-elastic scatteringnl

MA の決定 ～ 泡箱実験(重水素標的)の場合重水素でも原子核効果は存在
Q2>0.2(GeV/c)2 の領域を使うなどの工夫 n

BNL, D2
MA=1.07 ± 0.06 GeV/c2
1,236 events

Q2[(GeV/c)2]lW+
p

ANL, D2
MA=1.00 ± 0.05 GeV/c2
1,737 events

Q2[(GeV/c)2]

Single pion production
数GeV以下で Charged current quasi-elastic 散乱の次にくる反応
低エネルギーのニュートリノ振動実験にも影響を与える
Charged current
p 粒子が何らかの理由（検出器の性質・原子核内反応等）で
nm
mW+
p

p+
p

Neutral current
nm
nm
Z
n

p0
n

検出できなかった場合、
CC Quasi-elastic 事象と誤認される可能性あり。

（ 水チェレンコフ型検出器の場合、
荷電 p 粒子の検出閾値は 200MeV/c 程度 )CC quasi-elastic 散乱を用いてエネルギーを決めるとき、影響を与える （ 背景事象となる ）p0 が崩壊して発生する g のうち片方が、非対称崩壊等により運動量が小さく検出されなかった
二つの g の開き角が小さく、１つの g と判別された場合、CC Quasi-elastic 事象と誤認される可能性あり。
ne appearance による Neutrino oscillation 測定において影響を与える （背景事象となる )Single meson production via resonancesν + N  l + N’ + p (K ,h)Based on D.Rein, and L.M.Sehgal, Ann. of Phys. 133(1981)
ν + N  l + D (N*)Δ(N*)  p + N’
“Relativistic harmonic oscillator model”
by Feynman, Kislinger and Ravndal( Feynman et al. Phys. Rev. D3 (1971) 2706 )特徴
2GeV までの既知の核子共鳴状態について、干渉まで含めた形で散乱断面積の計算が出来る
反応を 2 段階にわけてあるため、後段でもちいている崩壊確率などを変えることで、単一 p 生成以外の散乱断面積も計算できる。

Single meson production via resonances
Rein-Sehgal model

nm + p  m - + p + p +ν + N  l + N’ + p
Considered resonances( from original ref. )1

10

En (GeV)

10

En (GeV)

nm + n  m - + n + p +1

momentum of p
first order :determined by resonance masses

Blue En = 1GeV
Purple En = 3GeVW

GeV / c2n p → l- p p +ppMeV / cArbitrary scale ( linear )D++ (1232) dominantn p → l- p p +Arbitrary scale ( linear )n p → l- p p+

Arbitrary scale ( linear )Invariant massof resonance ( W )Arbitrary scale ( linear )Single meson production via resonancesn n → l- n p +W

GeV / c2n n → l- n p +pp

MeV / cSingle meson production via resonances
Rein-Sehgal model の問題点
Vector form factor 部分を使って electro-pion productionの散乱断面積計算すると、データとあわない。

U. Mosel( NuFact 09 )U. Mosel( NuFact 09 )ne + n -> e- + p + p0
0.8

DCC
RS

Rein-Sehgal と DCC model( Sato, Nakamura et al. ) の F2 を比較
S. Nakamura@INT 13-54W

F2

0.6

0.4

0.2

0
1.2

1.4

1.6
W (GeV)

1.8

2

Neutrino の場合にはほぼ一致する（ Axial vector の項が加わるとなぜか同じような値になる )Single meson production via resonances
なぜ いまだに Rein-Sehgal model ?
「おかしい」と言われながらも永らく使われてきている理由
1) 著者から使える形でコードが提供された。
2) Rein-Sehgal モデルの計算結果は、
ニュートリノ実験のデータとかなりよくあっていた。
（「モデルが正確」であることを証明しているわけでもない）
一部あわないデータもある（後で議論）が、新しいモデルにしてもあうようになるわけでもない。
3) シンプルなモデルなので p 生成以外にもつかえる。
4) つい最近まで、P33(1232) 以外の共鳴までとりいれたシミュレーションプログラム内で「まともに使える」モデルがなかった。
（最近いくつか発表・実装されている）

Single meson production via resonances
Rein-Sehgal model の Vector form factor を「より正しい方向に」修正する試み
K.M. Graczyk and J.T. Sobczyk, Phys.Rev.D 77,053001 (2008)

Single pion production via resonancesn p -> m- p p+
New CC 1p
Old CC 1p
1.0 2.0 3.0 4.0
Cross-section comparison ( new vs old )Single meson production via resonances
Rein-Sehgal model の拡張 ～ K, L などの生成反応
ν + N  l + N*
Δ(N*)  K + L
K や η については、共鳴の生成までは p と全く同じモデル
崩壊のところは、崩壊確率を変えるなどして拡張

ν + N  l- + K + L

ν+Nn+K+L

ν + n  l- + p + h

ν+Nn+N+h

Single photon production via resonances
D  Ng decay
This branching ratio is small,but NC DNg can be backgroundin searching for the nmne appearance.
D resonance can decay into gamma (Br ~<0.5%)
This mode is added to NEUT, assuming• Kinematics are basically same as DNp
ν + N  l + D (N*)Δ(N*)  g + N’
• Three reactions are considered• CC : n + n  l- + p + g• NC : n + n  n + n + g• NC : n + p  n + p + g

n

g
D

Charged current Deep inelastic scattering
nl

lW+

N

高エネルギー領域（～数十GeV）の主要な反応
ニュートリノが quark と散乱していると近似できる

Hadronsnm
W

Cross-sections

N

Hadrons

散乱断面積も``比較的”
精度良く決まっている

CC Total

DIS (CC)高エネルギーニュートリノビームのスペクトラム測定などに用いられる
En ~ lepton energy + Hadron energy( Calorimetric method )Deep Inelastic scatteringν + N  l + hadrons
Dominant interaction in the high energy region (> several GeV )nmW
Hadrons

𝐹2𝜈𝑁 𝑥 = 2𝑥 𝑄 𝑥 + 𝑄 𝑥 ,N𝜈N𝑥𝐹3 (𝑥) = 2𝑥[𝑄 𝑥 − 𝑄 𝑥 ]Parton distribution functions
加速器による実験から決定され、クォーク（グルオン）の分布関がライブラリ化。
（ GRV,CTEQ etc.. )＊主な Parton distribution function は利用可能なパラメータ領域に制限がある例） GRV: Q2 > (0.8 GeV/c)2, W>2GeVDeep Inelastic scattering

Bodek and Yang ( For GRV98 )1. Modified scaling variable

2. Correction factor for the PDF ( K-factor ) to describe low q^2

3. Correction to Callan-Gross relation

A = 0.419
B = 0.223
C1v = 0.544
C2v = 0.431
Csea = 0.380
R: Fitted function

4. d/u ratio

Deep Inelastic scattering
高エネルギーニュートリノを用い構造関数が測定されてきた。
（パラメータ領域は限定されている）

Experiment
CCFR
CDHSW
CHORUS
NuTeV

TargetFe
Fe
Pb
Fe

Energy30-36020-212
10-20030-500Deep Inelastic scatteringν + N  l + hadrons

Avoid double counting : the resonance region to the DIS region
W < 2GeV : 生成 meson 数が２以上のものだけを考える
生成数は multiplicity function （Wの関数）を使っている。
確率的に何％が２以上になるかを散乱断面積に掛ける（ 1 つ meson ができるような場合は、既に考慮済のため）
multiplicity function は過去の実験結果から決定
Current version: S. J. Barish et al. Phys. Rev D.17,1 (1978)( There are recent reports from CHORUS collaboration.
Eur.Phys.J.C51:775-785,2007 )W > 2GeV : Use PYTHIA to generate vectors.
# of p = 1

W < 2GeV

W > 2GeV

Rein & Sehgal

PDF + Custom kinematics( Bodek & Yang Corr. )# of p > 1

Use PDF + PYTHIA Use PDF + PYTHIA( Bodek & Yang Corr. )( Bodek & Yang Corr. )As for the parton distribution function,
we use the correction suggsted by Bodek and Yang.

Deep Inelastic scattering
nm Charged current cross sections

nm
nm

GRV94
GRV94 (with correction)
GRV98
GRV98 (with correction)

arbitrary unit ( linear )En(GeV)q2 distribution ( atmospheric n flux )GRV98
GRV98 (with correction)
En<5GeV
5<En<20GeV

With the correction,
cross-section is suppressedandsmall q2 region is also suppressed.

( G. Mitsuka )q2(GeV2/c2)

Deep Inelastic scattering
Two examples of basic distributions( Atmospheric neutrino flux was used as input )Hadron multiplicity vs. En

Arbitrary scale ( log )Arbitrary scale ( linear )Invariant mass ( W ) vs. En

Coherent pion productions

(

(

)

)

ν + X  ν + X + π0

p production without breaking the target nucleusnModel by Rein & Sehgal (Nucl.Phys.B223:29,1983)np• Cross-section is smaller than
the resonance-mediated mode.
• Direction of p has peak in forward( Experimentally observedin the higher energy neutrino experiments. )()ν + 12C l + 12C + π0
Recently, cross-section of charged current coherent pion production
was found to be very small in ~<GeV region.
M. Hasegawa et al.(K2K collaboration) ( hep-ex/0506008 )Charged current coherent p production
In K2K, number of forward going particles
was smaller than expected.
If we assume quasi-elastic scattering and reconstruct q2,
deficits were observed in the small q2 region.
Reconstructed q2 distributions from SciBar
q2rec: from pm/m, assuming
CCQE kinematics2qrec
 2Enrec (E m  pm cos m )  mm2

1trackEn 
rec2track
QE-likemn E m  mm2 / 2
mn  E m  pm cos m

2tracknon-QE-like



q2rec

q2rec

Disagreement of single p production or coherent p production?

Charged current coherent p analysis• Vertex activity rejection
Cut by the energy deposit around the vertex.
2trk non-QE pion-like• Reconstructed q 2 cut

2trk CC QE( control sample )Select events with
q2rec < 0.10 (Gev/c)2# of events
Efficiency
Purity

113
21.1%
47.1%

Coherent pion productions
Low energy charged current coherent pion production seems to be small.
( Results from the K2K and the SciBooNE experiments. )(-)ν + 12C l + 12C + π±

DashedRein & Sehgal( original )SolidRein & Sehgal( with lepton mass corr. )Dotted Kartavtsev et al.
Dot dashed Alvarez-Ruso

Blue : SciBooNE
Red :
K2K

(-)

(-)

ν + X  ν + X + π0原子核中で粒子が生成した場合の反応の取り扱い
Figure by P. de Perio

Input π±(for scattering
simulation)

π ± Inelastic and elastic
p scattering → σinel , σelParticle
Production
ChargeExchange→ σcx

π0 outpnInput π ±Absorption
p → σabs

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )原子核内で生成した π, K, η, Ω, p, n の、核子との再散乱
NEUT では Cascade model が用いられている原子核内で生成した粒子を、核内で少しづつ動かし、各ステップで散乱するかどうかを確認、粒子が原子核の外に出るまでこれを繰り返す

NEUT では粒子により若干違うモデルが用いられている.
For low momentum p ( < 500MeV/c , D 領域 )Δ - ホール模型 を用い、平均自由行程を計算（ p の運動量と核子内の密度（位置）の関数 )(L. Salcedo et al., Nucl. Phys. A484(1998) 79)

計算結果を、実際の p 散乱実験と比較、再現性が良くなるようにパラメータをスケールさせている。
For the higher momentum p ( > 500MeV/c), K, η, Ω, p, n各粒子の、核子/原子核散乱実験のデータから
平均自由行程を見積り

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )D 領域を特別に扱っている理由

single p production の p は、ほとんどが の崩壊から生成
これらの p と核子の散乱断面積は非常に大きい
すなわち、原子核内で核子と反応する確率も当然高い
Momentum of pfrom p → e+ p0
is ~460<MeV/c.

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )原子核内で生成した粒子を、核内で少しづつ動かす[移動距離]/[平均自由行程] を計算、反応するかどうか判定
粒子が原子核の外に出るまでこれを繰り返す
p について考慮している反応
非弾性散乱、荷電交換、吸収Input π±(for scattering
simulation)

Figure by P. de Perio

π ± Inelastic and elastic
p scattering → σinel , σelParticle
Production
ChargeExchange→ σcx

π0 outpnInput π ±Absorption
p → σabs

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )• 原子核密度 ～ Woods-Saxon Distribution を用いている
Target:Modelc (fm)a (fm)w
ρ0 (fm-3)

OxygenCarbon (and other nuclei)

2-parameter Fermi model

3-parameter Fermi model



1


 (r )   0 
r c 
 1  exp( a )  1  w  ( cr ) 2  (r )   0 r c 
 1  exp( a ) 

2.69
0.40961(N/16) / 100.33

2.355
0.5224-0.149(N/12) / 100.33• Local Fermi Gas model
Fermi surface momentum( 核子の離脱判定に使う運動量 )が密度に依存する
高密度：pF 大きい~束縛が強い
低密度：pF 小さい~束縛が弱い
pF=(3p*(Z/A)1/3)

y ρ/ρ

0

1
0.8

16O
0.6

12C

0.4
0.2
0
0

r (fm)x
1

2

3

4

5

Parameters from Atom. & Nucl. Data Tables 14 479 (1974)

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )Low momentum pion ( < 500MeV/c , so-called D region )(L.L.Salcedo et al. Nucl. Phys. A484(1998) 79)

Calculate interaction probability using Dh modeland p & D self-energy
また Local Fermi gas モデルが使われている
p の前方散乱がうまく再現される
Pion scattering
p+N→D→p+N
Pion absorption( 2 body )p + N + N → D + N → N + N ( 2 body )Dpp + N + N → D + N → N + D → N + N ( 3 body )( Note: There are several other diagrams. See reference. )( 3 body )Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )反応確率 ( 平均自由行程 ) の p 運動量および位置(半径/密度)依存性
Interaction probability( scattering )Interaction probability( absorption )Fermi surface momentum が密度（位置）に依存している
周辺部では Fermi surface momentum が小さく、小さい q2 反応が許容

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )高運動量の π のとりあつかい （ pπ > 500 MeV/c ）• π±N and π±d 散乱のデータを用いる
弾性散乱と非弾性散乱(粒子生成）を考える
π+ n | π0 N | π- p

 elfree π+ p | π- n pel p totfree 

 ptotp ptotp• Elastic scattering: pel p




el



free
total 1
 el  2  p  d  tot   free 

el



free
total 
1




1


inel
2
tot
p d 
• Hadronic Production:


free



Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )p Carbon scattering interaction cross-sections

p+ Oxygen scattering differential cross-sections

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )p+ Carbon scattering differential cross-sections

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )酸素中で生成した p0 の反応確率

Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )p 吸収あとの核子放出
π 粒子が吸収されたとき、そのエネルギーは核子にわたされている。

Incoming νπAbsorbed π→ 核子が原子核から放出される• 核子の運動量は
２ 体については πｄ 散乱2
それ以外は phase spaceで許されるように生成[1] Rowntree et al. Phys. Rev. C60 (99) 054610[2] Ritchie, Phys. Rev. C 44, 533

Scattered p
Ejected n
Ejected p

7N
18Ar

Probability• 核子の放出数はπ 吸収の実験データ
より決定1

Scattered ππ Kinetic Energy (MeV)( P. de Perio / R. Tacik )Duet experiment ~ Study of p interactions
Two Scintillator detectors
Full active scintillating fiber detector with NaI
Scintillator bars + Lead sheets
High purity p beam in TRIUMF ( M11 ) pp = 175 ~ 375 MeV/c
Cherenkov counter(3.5cm×3.5cm
Acrylic bar)

Side view
PIAnO
Harpsichord
NaI ×8π+fibers5cm

TOF counter(one more in the
primary beam line)π+
Detectors(PIAnO,
Harpsichord)

NaI ×81.5mm
scintillating fibers
NaI to detect g from p0

30cm

1cm scint. bars
+ 1.3mm lead
sheetsPIAnO experiment
Study p absorption and charge exchangewith the full active fiber tracking detector
1.5mm x 1.5mm square fibers
Total 32 layers of fibers( 16 X and 16 Y layers )p beamp interaction cross-section ( Absorption + Charge Exchan
Preliminary( K. Ieki @ Kyoto )( PIAnO )Want to measure higher momentum region
Want to measure proton momentum / energy after absorption
with this kind of tracking detector.

Comparisons of p interaction cross-sections
in GEANT4 default ( QGSP-BERT )p elastic( K. Ieki @ Kyoto )p inelastic

Event display from the PIAnO experiment
Candidate event of p absorption
High dE/dx tracks~ proton-like tracks

p beam

Two proton-like tracks were observed.
Unfortunately, they did not contain in the detector.
and we can not measure the energy / momentum of protons

Nuclear effects ~ Nucleon final state interaction in Neut
Nucleon re-scattering

核子の原子核内での再散乱も cascade model でシミュレーションしている
弾性散乱、１・２π粒子生成を考慮

N+N→N +N
N + N → N* + N
N + N → N* + N*

( Original ref. S.J.Lindenbaum and R.M.Sternheimer, Phys.Rev. 105 (1957),
Modifications in MECC7 and GCALOR have been taken into account.
Initially, prepared for the IMB experiment by W. Gajewski )N* → N’ + p （ + p ）反応確率 （ 各反応の平均自由行程 ） と核子（生成した励起状態）の散乱角度など運動の決定は
MECC7 および GCALOR をもとにしている。
( これらの CODE は、実験値からそのパラメータをとっている )中間状態の励起状態 ( resonance ) の崩壊については、励起状態の静止系 ( resonance rest frame ) で等方的になるようにしている。

Nuclear effects ~ Nucleon Final state interaction in Neut
核子再散乱のシミュレーション結果
核内で生成した陽子の反応確率

Interaction probability (%)

Blue
No interaction
Black ( dashed )Elastic scattering
Red (dotted )single p production
Green ( dot dashed )two p production

Target : 16O

陽子の散乱角（最も大きい運動量を持つ核子）
Incident momentum of proton
0.5 ~ 1.0 GeV / c ( uniform )momentum of proton ( MeV / c )Scattering angle ( deg. )Nuclear effects ( Final state interactions of h)Interactions of hh + N → N* → N + X

X : h, p, pp

Interaction cross-section : Use Breit - Wigner formula (k ) 

p
k

2



GhN GX
2(W  M N ) 2  Gtot
/4

Gtot : Total width of N*
GhN : Partial decay width of N* → h + N
GhX : Partial decay width of N* → X
As the intermediate resonance (N*),
N(1535) and N(1650) are considered.

The direction of the scattered h is isotropic in the resonance rest frame.
w is also simulated in the same manner as h.

Formation zone ~ location of the hadronization ~In determining the location of the interaction,
the simple Woods-Saxon density function is used.
In order to pick up the location of the production pointof hadrons,
Formation Zone is taken into account.
The idea of formation zone:
Hadronization does not occur at the interaction point
Distance from the neutrino interaction point
to the production point of hadronis proportional to the momentum of hadron.
Actual interaction position
Generated position of hadron

Formation Zone (L) is defined as follows:
L = p / m2
p : Momentum of hadronm2: fitted constant = 0.08 ± 0.04 GeV2

Ammosov et al.

Gamma ray emission from Oxygen
ニュートリノ反応により核子が原子核からけりだされる
一つ小さい（pかnが一つ少ない）原子核の励起状態になる。
数 MeV のエネルギーを持つ、
脱励起 g 線放出が予想される。
水チェレンコフ型検出器
NC elastic 反応自体はみえない
陽子の energy threshold は 1GeV/c 以上
中性子はそもそも直接みることができない
脱励起 g 線をみれば、このような反応のてがかりに？
pn
16O →15N
de-excitation g

p → n + K+

Proton decay search in SK
K+ → m+ + n with prompt g tag.
nevisibleinvisiblen
16O →15N

K+
nm

e+
nm

m+
( pm = 236 MeV/c )g ( 6.3MeV )When a proton in oxygen decays,
6.3MeV de-excitation g is also emittedwith probability of ~ 40 %.

Hits

g

Tstart12ns
windowme

Tmt(dN/dt=max)• Search for 1 ring m-like events with pm ~ 236 MeV/cwith 1 decay electron• Additionally, search for the pre-activity
from prompt de-excitation 6.3 MeV g

Gamma ray emission from Oxygen

Recent result from (e,e’p) experiment (PRD72, 053005),
p3/2 and s1/2-hole states were both found to havesmaller spectroscopic strength than
the theoretical predictions( a shell model calculation ).
Shell model

DWIA

LDA
(PRD72,053005)

p1/2(ground state)

0.25

0.16

0.165

p3/2 (6.32 MeV)
s1/2

0.41
0.25

0.29
0.20

0.343
0.123

Gamma ray emission from Oxygen
Probability and energy determination of g emission
after the p absorption has been rough.
( flat from 5 to 20 MeV ).
Decided to use the experimental data
(H.D.Engelhardt et al., NPA258, 480 (1976))
Based on the data, Eg < 8 MeV after p absorption.

標的が原子核中の核子の場合

Charged current Quasi-elastic scattering
原子核中の中性子が標的の場合
中性子が束縛されている ～ 散乱断面積が小さくなる

En > 100MeV
第一近似としては(単純)フェルミガス模型が使える
nm + n → m + p

p

nm

m
n

|pn| < Fermi momentum
En + En + EB = Ep + Em
|pp| > Fermi momentum• 核子は原子核中をフェルミ運動量以下で動いている|pn| < pFermi かつ運動量分布はフラット• 核子は原子核中に束縛されている( “binding energy” EB )• パウリ排他律 ( Pauli Blocking )終状態の核子の運動量はフェルミ運動量より大きい

Charged current Quasi-elastic scattering( Simple ) Relativistic Fermi Gas model ~ Smith & Monizp|pn| < Fermi surface momentum
nm + n → m + p
En + En + EB = Ep + Em
nm
m |p | > Fermi surface momentumpn𝑑𝜎
解析的な微分散乱断面積の式 ()が𝑑𝜃𝑙 𝑑𝐸𝑙

Smith and Moniz によって計算されている( Nucl.Phys.B43 605(1972), erratum-ibid.B101 547(1975) )• 初期状態の核子について運動量を変化させて積分してある。
• 積分時に Binding energy と Pauli blocking が考慮されている。
• 与えるパラメータは MA（FA(q2)） 以外に、
フェルミ面運動量 (pFermi) と束縛エネルギー ( EB )• 解析的な式なので使いやすい• いろいろな原子核について計算可能→ ながらくシミュレーションで使われてきているCharged Current Quasi elastic scatteringq2 ( momentum transfer )Blue
PurpleFree proton
Bound proton in Oxygen.

ne + p  e+ + n
Area normalized.

Arbitrary scale ( linear )Arbitrary scale ( linear )( Simple ) Relativistic Fermi Gas model ~ Smith & Moniz
Outgoing lepton momentum
Blue
PurpleFree proton
Bound proton in Oxygen.

ne + p  e+ + n
Area normalized.

(GeV/c2)2q2 (運動量移行)の小さい領域で反応が抑制される＝ 運動量の大きい荷電レプトンが減る
Pauli Blocking + Binding energy の効果

GeV / cCharged Current Quasi elastic scattering( Simple ) Relativistic Fermi Gas model ~ Smith & Moniz
全散乱断面積の違い Free vs. bound ( Oxygen )ne + n  e- + p

ne + p  e+ + n
Black Free
Red Bound ( Oxygen )q2 (運動量移行)の小さい領域で反応が抑制される
全散乱断面積は小さくなる。
（ small q2 の微分散乱断面積が大きいため、
高エネルギーでも違いがのこる ）Charged Current Quasi elastic scattering ( 10-38 cm2)

( Simple ) Relativistic Fermi Gas model ~ Smith & Moniz
散乱断面積の違い 原子核依存性
Fermi surface momentum & Binding energyの違いとして表現されるFree neutron(No Pauli blocking)

Green
Red
Blue
PurpleCyan

205 MeV / c
225 MeV / c
245 MeV / c
265 MeV / c
285 MeV / c

210kf = 225 MeV/c
235

Oxygen ~ 225 MeV / c
Iron~ 250 MeV / c
GeV

全散乱断面積：鉄と酸素/炭素の違いは数％程度

Charged Current Quasi elastic scatteringnl

実験結果及び散乱断面積の計算結果

標的核種が重水素以外のものも含む

lW+

n

p

(Review of Particle Properties,
to appear in 2014 edition)

NUANCE ( simulation )Relativistic Fermi Gas(MA~1.0 GeV/c2)

実験によって実験結果（散乱断面積）のばらつきが大きい
特に、2000年代以後におこなわれた En~ 1GeV 程度の実験で得られた散乱断面積は大きめ(?)

The K2K experiment
K2K ~ 世界で初めての長基線ニュートリノ振動実験
平均ニュートリノエネルギーは 1.3GeV
振動前のニュートリノを測定するために、
KEK に「前置検出器」として、
水チェレンコフ型検出器（水標的）
シンチレーションファイバートラッカー（主に水標的）
Full active シンチレータートラッカー（主に炭素標的）
ミューレンジトラッカー（鉄標的）などが設置された。
このエネルギー領域のニュートリノビーム実験は長らく行われていなかった。

The K2K experimentK2K 前置検出器データとシミュレーション結果の比較
Fully contained 1 ring m-like events
Direction of m w.r.t. beam
Forward deficit

slightly larger# of eventsin backward

NEUT-1211
MA=1.1 GeV/c2 for CCQE
MA=1.2 GeV/c2 for 1p
GRV94 with Bodek-Yang corr.
Coherent p by Marteau et.al.

NEUT-0000
MA=1.0 GeV/c2 for CCQE
MA=1.0 GeV/c2 for 1p
GRV94, Rein Sehgal coherent p

前方にmがとぶ事象がかなり少ない
後方散乱は予想より多い
MAを大きくすると、データとシミュレーションの一致が良くなる( DIS parton distribution functionの補正
CC Coherent 散乱の抑制も必要だった）大角度の散乱をみることも重要！

K2K Scintillating Fiber (SciFi) detector
Neutrino interaction target
Water in Aluminum tanks(70% H2O, 22% Al, 8% CH)
To Muon Range
Detector

Angle resolution ~1deg.
● m momentum threshold
Pm > 600 MeV(Require m to reach MRD.)● proton momentum threshold
Pp > 600 MeV(Require proton to penetrate
at least three layers in SciFi.)●

Charged current Quasi-elastic scattering
SciFi MA fit result
M = 1.20  0.12 GeVA(c2 = 261/235 dof) shape only

One-track events

Most significant errors:
Muon momentum scale● Relative flux and normalization● M 1pA● relative non-QE fraction● Nuclear re-scattering● Statistics only
●

0.07
0.06
0.03
0.03
0.03
0.03

Fit shape of signal
60% QE

R.Gran, E.Jeon, et al., accepted by PRD (hep-ex/0603034)

Two-track QE

Two-track non-QE~85% nonQE(mostly single-pion)
Constrains relative sizeof non-QE background

60% QE

MiniBooNE & SciBooNE experiments
FNAL Booster neutrino beam
8GeV proton

Be target (1.7l) in themagnetic horn for meson focusing

100m
n fluxes
SciBooNE
MiniBooNE

p/K decays into nin the decay region

magnetic focusing horn ( Al )nm mode: >99% pure nm
Mean neutrino energy~0.7GeV
MiniBooNE nm flux
99% is below 2.5 GeV

p+ / K+ or p- / K- are focused( depending on the polarity of the horn current )n orn beam can be produced

0

1

2

En (GeV)MiniBooNE detector
Experiment started in August 2002.

• 800 ton CH2 detector• Signal region
1280 8inch PMTs
• Veto region
240 8inch PMTs
• Use Cherenkov lightand scintillation light
Typical m event

5.75m

Charged current Quasi-elastic scattering
MiniBooNE
Measure energy and direction of m

nm

mW+

n

nm + n -> m- + p
m- -> nm + e- + ne
Prompt m with delayed efrom the decay of m.
( 26.5% efficiency, 75.8% purity )146,070 nm QE candidate events
observed in 5.58 x 1020POTp

Charged current Quasi-elastic scattering
MiniBooNE

nm
W+

Axial vector form factor parameter MA( 

FA Q 2 

gA(1  Q M 
2

m-

n

2 2
A

Need to be determined from the neutrino scattering data.

MA=1.35  0.17 GeV• World avg.
MA=1.02  0.17 GeV• K2K SciFi (16O, Q2>0.2)
Phys. Rev. D74, 052002 (2006)

MA=1.20 ± 0.12 GeV(T. Katori)• K2K SciBar (12C, Q2>0.2)
MA=1.14 ± 0.11 GeVp

SciBooNE detectors( Data taking: June 2007 to August 2008. )SciBar ( Used in K2K experiment )• Full active tracking detector
15 tons of scintillator ( 14336 bars )also acts as the interaction target.
Cell size : 2.5 x 1.3 x 300cm3
WLS fiber readout, 64ch MA-PMT• n Interaction target& tracking detector• Identify interactions• PID ( p/p ID )using dE/dx

Muon Range Detector(MRD)• 12 2”-thick steel layers+ scintillator planes( alternate x & y )• Measure m momentum
using range( up to ~ 1.2 GeV/c )( Components are recycledfrom past experiment )nElectron Catcher (EC)• Spaghetti calorimeter• 2 planes (11 X0)
4 x 4 cm2 cell x 128• Identify p0 and ne

4m
2m( Used in CHORUS, HARP and K2K )Charged Current Quasi elastic scattering
実験結果及び散乱断面積の計算結果
Y. Nakajima,
NuInt11MiniBooNE / SciBooNE 実験とNOMAD 実験の結果に違いがある
MiniBooNE 実験はMA=1.0GeV/c2 の予言より
散乱断面積もかなり大きい• 原子核効果 ～ 散乱断面積を小さくする方向に働く（はず）• 微分散乱断面積は?

MINOS experimentFermi Lab. から Soudan にある検出器にニュートリノを打ち込む
基線長 735 km の長基線ニュートリノ振動実験
陽子ビームのエネルギー 120 GeV
平均ニュートリノエネルギー
3.5GeVMINOS Near detector

980 tons Tracking sampling calorimeters 鉄とシンチレータのサンドイッチ
鉄の厚さは 2.54 cm
シンチレータの幅は 4.1cm
 磁場がかかっている
μのエネルギーは飛距離と曲率で測定
電荷もわかる

MINOS 実験
CCQE 解析 ~ バックグラウンドの ds/dq2 分布= Small q2 であっていない ~ 補正する

MINOS 実験
CCQE 解析 バックグラウンドを引く～ やはり、small q2 はデータが少ない。

MINOS 実験
CCQE 解析 MAを大きくするとあう
CCQE 検出効率
純度

44%
63%

2
𝑀𝐴 = 1.21+0.18
GeV/c
−0.10

NOMAD detector

Drift Chambers

NOMAD experiment

Charged current quasi-elastic scattering
全散乱断面積、微分散乱断面積を用いた MA の測定

１９７０～８０年代の実験（主に泡箱を用いていた）では、MA~1.0GeV/c2
１９９０～２０００年代に入ってからの実験では、
低エネルギーのニュートリノ実験ではMAが大きく出ている。
高エネルギーの実験(NOMAD)ではMAは1.1GeV/c2程度

MINERnA 実験
MINOS検出器の前に新たなニュートリノ反応研究用検出器を設置
En~ 3.5GeV ( Low energy config. )NuMI beamline( MINOS / NOnA experiment )MINERnA 実験
Neutrino beamAnti Neutrino beam

Simple relativistic Fermi Gas model MA = 0.99
+ TEM model ( A. Bodek et al. ) gives the best agreement.

MINERnA 実験とMINOSなど他実験の比較
問題点
m の検出に、MINOS 検出器を併用しているため、前方に m がとんだ事象のみが使われている （m < 20 degree )しかし、そもそも前方の事象が少ない （ K2K, MiniBooNE etc. )前方だけ使って 散乱断面積を求めると、偏った結果になる可能性がある。
少なくとも全散乱断面積は小さく出るはず。
前方だけ使った場合、
MiniBooNEの結果は?

MiniBooNE,
PRL100(2008)032301( T. Katori )T2K CCQE cross-section measurement

T2K CCQE cross-section measurement

NEUT : MA ~ 1.2 GeV/c2
NOMAD 実験の結果よりも、やはり大きい散乱断面積。

CC quasi-elastic / NC elastic scattering~ 原子核中の核子の場合 ~Simple relativistic Fermi gas model by Smith & Moniz
Flat momentum distribution, Fixed nuclear potential
Spectral function
2-dimensional momentum – potential distribution( from electron-scattering measurements )A. Ankowski Phys. Rev. C 86, 024616 (2012)

CarbonOxygenRFG
Nucleon momentum

Probability distribution
Removal energy( Potential )vs MomentumCC quasi-elastic / NC elastic scattering~ 原子核中の核子の場合 ~Spectrum function

dnA
1  dnN   d 3dEP( p, E )dd
4 po p'o  dd P(k,E)[GeV-4]

Spectrum function
E[GeV]

k[GeV]• Spectral Functions P(p,E) for
16
12
various nuclei, eg. O, C, aremeasured at JLAB andestimated by Benhar.
• P(p,E) : Probability of removing
a nucleon of momentum pfrom ground state leaving thek: Momentum
residual nucleus with excitation
E: Binding energy
energy E.

0.1
0.08

E[GeV]

Impulse approximation

0.02

0.0

0.2 0.4

k[GeV/c]O.Benhar et al., Phys. Rev. D 72, 053005 (2005).
A. Ankowski Phys. Rev. C 86, 024616 (2012)

CC quasi-elastic / NC elastic scattering~ 原子核中の核子の場合 ~With spectral function
2-dimensional momentum – potential distribution( from electron-scattering measurements )A. Ankowski Phys. Rev. C 86, 024616 (2012)

direction of mq2 distribution

T2K Flux @ ND280

MINERvA flux averaged q2

Black: Simple RFG
Red : Spectral Func.

direction of mBlue : Simple relativistic
Fermi Gas
Red : Spectral Function
Data : Taken fromthe recent paperq2(GeV/c)2(MA = 1.2 GeV/c2 for these plots)

Charged current multi-nucleon quasi-elastic like scattering
原子核標的の CC quasi-elastic scattering の実験結果で、
１）散乱断面積が大きめに出る
２）前方散乱が少ない＝MAを大きくすると分布があうように見える「なにか別の反応が CC quasi-elastic として
みえてしまっているのでは? 」
原子核中の単一核子との散乱「だけでは不足」
原子核内で核子が強く束縛されている効果
Model by Nieves et al.
~ Meson-exchange current
n N N’ -> l N’’ N’’’Contains Delta absorptionn N N’ -> l D N’’-> l N’’’ N’’’’Cross-section ( x 10-38 cm2 )Charged current multi-nucleon quasi-elastic like scattering
でも、、 spectral function の散乱断面積は RFG より小さかった

1.0

New CCQE ( Spec. func. )CCQE + MEC

0.50.

Old CCQE ( Simple RFG )1.0

2.0 En ( GeV )Region 12-nucleon scattering( n N N’ -> l N’’ N’’’ )Region 2
Delta absorption( n N -> l D,
D N’ -> N’’ N’’’ )MACCQE = 1.2 GeV/c2
MAMEC = 1.0 GeV/c2

Region 2

Region 1

En = 800 MeV
Tm ( GeV )Single pion productions
CC 1p+ production

arXiv:1011.3572

arXiv:1011.3572

MiniBooNE実験結果では、MA=1.1 GeV/c2では小さすぎる？
Nuclear effect ( p 再散乱 ）も影響する??
（注：MiniBooNEは CCQE でも散乱断面積が大きく出ている。）

Single pion productions
CC 1p+ production
Rein-Sehgal model (MA=1.2GeV/c2)
で simulation した場合 ( NEUT )これでもまだ小さい。

Single pion productions
K2K SciBar ( Scintillator detector )SciBooNE

それほどわるくはない？

High energy 側ではsimulation が小さく出ているがsingle p の割合も少ない

Single pion productions
CC 1p+ production
p+ の運動量が再現できない（ 理論家のシミュレーションでもうまくいっていない ）Rein-Sehgal model(MA=1.2GeV/c2) + NEUT FSI
でもうまくいかないSingle pion productions
CC 1p0 production

http://arxiv.org/abs/1010.3264

こちらのモードでもMiniBooNE実験結果では、MA=1.1 GeV/c2では小さすぎる？
Nuclear effect ( p 再散乱 ）も影響する??
（注：MiniBooNEは CCQE でも散乱断面積が大きく出ている。）

Single pion productions
NC 1p0 productionnm
p0 momentum

p0 direction

MiniBooNE、SciBooNE
比較的良くあっている?

Single pion productions
NC 1p0 production
MiniBooNE Data vsRein-Sehgal model (MA=1.2GeV/c2) + NEUT FSI

Rein-Sehgal model (MA=1.2GeV/c2) + NEUT FSI
なかなか(?)よい一致になる
Charged current 1p+ と何が違う？

Single pion productions
NC 1p0 production

preliminary# of FC 2ring p0 events# of FC 2ring p0 events

momentum and direction of p0

K2Kも良くあっていた（古い NEUT を使った図）( MC is normalized
by area )preliminary

NC p0 は、ニュートリノのエネルギーがわからないため、
flux averaged になってしまう。

backup slides

Single meson production via resonances

Iso-spin に関する CG 係数で決まっている11. Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )p+p → p+p Interaction probability
2d 3k
2 f *  2
2 1~




P(p p  p p)  2n(k ) q c.m. GD (q  k ) G(q  k )3w (2p )
3  mp 
2
1

1

D propagater
Corrected width of D1 
GD   S  M D  iG 
2 

1~
1
1
G(q  k )  G  ( m 3c.m.  mc.m.  2)2
2
4

Use local density to determine kF
when considering Pauli blocking effect.

-1 ( if m0 < -1 )m0 ( if -1 ≤ m0 ≤ 1 )
1 ( if m0 > 1 )m c.m=ED E N c . m .  E F Wm q  k q c . m.
0

ED  q 0  k 0
Ec.m.  q 2 c.m.  M 2

EF  k F  M 2
2

W s11. Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )Absorption probability2

2 1 ~
1 4 f  2 ~ q c.m. GD (q  k )  G  Im  D  P
w 9  mp 2
*Im D (w )  [CQ (  / 0 )  C A2 (  / 0 ) b  C A3 (  / 0 )g ]C (Tp )  ax 2  bx  cx  Tp / m

E.Oset et al. Nucl. Phys. A468 (1987) 631

CQ (MeV)CA2 (MeV)

CA3 (MeV)



b

a

-5.19

1.06

-13.46

0.382-0.038

b

15.35

-6.64

46.17 -1.322

0.204

c

2.06

22.66

-20.34

0.613

1.466

g=2b

11. Nuclear effects ( Final state interactions of hadrons )Kinematics of the scattered particles
Use the results of phase shift analysis of p-N scatteringAlso, the medium correction is applied to each phase shift.
( R.Seki et al., Phys. Rev. C27 (1983) 2817 )4. Nuclear effects ~ Final state interaction in Neut
Kinematics of the scattered particles

Use the results of phase shift analysis of p-N scatteringAlso, the medium correction is applied to each phase shift.
( R.Seki et al., Phys. Rev. C27 (1983) 2817 )