ホイールアライメントが走行性能に及ぼす影響に関するシミュレーションシステムの開発
西 山 修 二Development of Simulation System on Influence of Wheel Alignment
on Running Performance
Shuji Nishiyama
Wheel alignment is shown how to assemble each part which composes the suspension and thesteering wheel system in a car. The wheel alignment is composed by various angles such as caster,camber, and toe angle, SAI, included angle, rotation angle, set backing, geometrical drive axle, rear
wheel cambers, and rear wheel toe angle. This research theoretically clarifies the influence of toe andcamber angle of vehicle, especially the influence of both camber angle and toe angle on the runningstability of a car is investigated numerically. We developed simulation system to be able to calculate
the performance of car stability. And, we will introduce the best value of wheel alignment and thow to
set up these of each wheel of a vehicle.

Key Words: Wheel Alignment, Running Performance, Camber Angle, Toe Angle, Simulation System

ホイールアライメントの中でも，特に前後輪のトー角およびキャンバー角が自動車の走行安定性に及ぼす影響について，理論的に明らかにした．数学モデルにもとづきシミュレーションシステムを開発した．研究結果より，ホイールアライメントの最適値および設定方法を定めた．
キーワード：ホイールアライメント，走行性能，キャンバー角，トー角，シミュレーション

イメントにおける約束ごととして，トーは，自動車

1. まえがきを上から見た場合，タイヤの前方が自動車の中心のホイールアライメントとは，サスペンションやス方向に向いている状態を＋とする．図１はトーの角

テアリングのシステムを構成するそれぞれの部品が,どのような角度関係で自動車に取り付けられているかを示すものである．ホイールアライメントは，キャスタ，キャンバ，トーをはじめ SAI，インクルー
デッドアングル，回転角度，セットバック，ジオメ
トリカルドライブアクシス，後輪キャンバ，後輪ト度を示す．図１(a)はトーイン，図 1(b)はトーアウト，図 1(c)はゼロトーをそれぞれ示す．
キャスタは，図 2 に示すとおり，ストラットの上の方が自動車の後方へ傾いている状態を＋とする．
キャンバは，図 3 に示すとおり，タイヤの上方が自動車の外側に傾いている状態を＋とする．

ーなどの諸角度によって構成されている．
本研究はホイールアライメントの中でも，特に前後＋輪のトー角およびキャンバー角が自動車の走行安定性に及ぼす影響について，理論的に明らかにする．そして，ホイールアライメントの最適値および設定方法を定める．
２．ホイールアライメント
ホイールアライメント調整の最終目的は，走行上の安全性と安定性，自己直進性と接地性能，最大のタイヤ寿命等を確保することにある．ホイールアラ(a)トーイン(b)トーアウト
図 1 トーの角度−1−(c)ゼロトー

l , l f , lr ：ホイールベース，車両重心から前輪，後＋輪までの長さ

δ1 , δ 2 , δ 3 , δ 4 ：実舵角
V ：車両速度

θ ：車両重心点の回転角度dθ：車両重心回転角速度dt

図 2 キャスタの角度＋wC y l 2

Ky =2(1 + δl / 6 )コーナリングスティフネスFz ：荷重w ：接地幅
図 3 キャンバーの角度

δ =C y λ3 l 2 / 2k y

図 3 は，前輪を前方から見た図を示す．

l ：接地長さ

3. 車両の運動方程式kyλ=4

本研究では自動車の運動性能を主に平面運動に関4EIして考える．前後方向につては加速性能と制動性能，横方向に横すべり，ヨーイング，ローリングに関す

C y ：横ばね定数（ゴムブロックの Y 方向）る性能が議論される．一般に自動車は，ばね上系と

α ：スリップ角

ばね下系から構成され，解析の目的に応じて運動方

I z ：Ｚ軸回りの断面二次モーメント

程式の自由度が選ばれる．

E ：弾性係数µ ：摩擦係数記号の説明：地上に固定した座標系

X ,Yθ ：ヨー角∑ F ：Y 方向に作用する力の総和
Ym ：車両の質量

添え字
1:前輪左 2:前輪右 3:後輪左 4:後輪右３・１ホイールアライメントが走行安定性に及ぼす影響
地上に固定した座標系における解析手法を適用する．図 4 は地上に固定した自動車の座標系を示す．

d 2 y ：重心点垂直方向加速度
dt 2Y∑ M ：重心点回りのモーメントI ：重心点回りの慣性モーメントd θ ：重心点の回転角速度
dt 22

θｙY f ，Yr ： コーナリングフォース

Xx, y ：車両に固定した座標系

図 4 地上に固定した座標系−2−解析手順としては，次の(1)から(8)の手順で解析をさらに， γ 〈〈1 のときは，Ｘ，Ｙ方向の速度成分はすすめていけばよい．

次のように簡略化できる．

(1)車両の重心点の X，Y 方向の速度成分を求める．
(2)各車輪の実舵角，横滑り角，ヨー角の関係を明

V cos γ → Vらかにする．
(3)Y 方向に作用する力の総和∑ F を求める．

(4)重心点の Y 方向の運動方程式を定式化する．
md2y= ∑ F Y …………………………… (1)dt 2(5)重心点回りのモーメントの総和

dydt
３・３ 各車輪のスリップ角 各車輪のスリップ角は次のようになる．
図 6 は各車輪に作用する速度成分を示す．
前輪左側タイヤに作用するスリップ角は次式のようになる．
V sin γ → V γ =Y∑ M を求める．

(6)重心点回りのヨーイング運動方程式を定式化する．

lId 2θ
= ∑ M …………………………… (2)dt 2dθdt
V sinγ(7)コーナリングフォース Y f ， Yr を算出する．

βr 1

δ3γrdθdθ dt

Vlr

θ

γf
V cosγδ4dtγry
図 6 各車輪タイヤに作用する速度成分

図 5 は地上に固定したδ1tanγ f 1 = tan(θ + δ1 + β f 1 ) =xlf

δ3

δ2V sinγβr 2座標系での車両の速度成分を示す．

lβf 2dt

V cosγ(8)車両重心点の軌道軌跡 X ,Y , θ を求める．

lγff

V sinγ

きい場合は別々に取り扱う．

YxV cosγ l dθV cosγ lr

スリップ角が小さい場合，およびスリップ角が大３・２ 重心点の速度成分

lf

lrlr

βf 1
δ1dθdtV sinγlf

δ2Vtanγ f 1 =dθ γ θδ4dt

V sinγ + l f
V cosγdθ 1  dy
 +lfV cosγ  dtdt  1  dydθ  + lf − θ − δ1dt V cosγ  dt

β f 1 = tan−1 yθdθdt…(3)

前輪右側タイヤに作用するスリップ角は次式のようXになる．

O
図5tan γ f 2 = tan (θ + δ 2 + β f 2 ) =重心点の速度成分

V cos γdθdt

 1  dydθ  +lf
 − θ − δ 2 … (4)dt V cos γ  dt

β f 2 = tan −1 

重心点の X 方向の速度成分はV cos γ となる．
また，重心点の Y 方向の速度成分はV sin γ となり，一方，V sin γ = dy / dt となる．

V sin γ + l f

後輪左側タイヤに作用するスリップ角は次式のようになる．

−3−

tan γ r1 = tan (θ + δ 3 + β r1 ) =V sin γ − l r
V cos γdθdt

Yr = − K r β r ……………………………(11b)３・５ 車両重心点の軌跡 1  dy dθ βr1 = tan  −lr −θ −δ3 …(5)
Vcosγ  dt dt −1

車両の運動軌跡を求める式を導出する．

後輪右側タイヤに作用するスリップ角は次式のようＹになる．

V sin γ − l rtan γ r 2 = tan (θ + δ 4 + β r 2 ) =V cos γdθdtγ
θ 1  dydθ  − lr  − θ −δ 4 … (6)Vdtcosdt γP(X,Y)

βr 2 = tan−1 ３・４ 二次元運動方程式

βＶ．

(X0,Y0)

車両のＹ方向へ作用す

Ｘる力は次式となる．

∑ F = Y cos(θ + δ ) − Xyf1

1f1sin (θ + δ 1 )

図 7 車両重心点の軌跡+ Y f 2 cos(θ + δ 2 ) − X f 2 sin (θ + δ 2 )

図 7 は地上に固定した座標系における車両重心位置の速度成分を示す．ｘ方向の速度成分は次式となる．

+ Yr 1 cos(θ + δ 3 ) − X r 1 sin (θ + δ 3 )dx= V cos (β + θ )dt+ Yr 2 cos(θ + δ 4 ) − X r 2 sin (θ + δ 4 ) … (7)ｙ方向の速度成分は次式となる．

dy= V sin (β + θ ) …………………………(12)dt

重心点の Y 方向の運動方程式は次式となる．

md2y= ∑ FY ………………………… (8)dt 2

Ｘ方向の移動距離は次式となる．

X = X o + V ∫ cos(β + θ )dt ……………(13)tまた，重心点回りのモーメントは次式となる．

o

Ｙ方向の移動距離は次式となる．

∑M = {(Y cosδ +Y cosδ ) −(+ X sinδ + X sinδ )}×lf1

1f22f11f2

2+ {(Y f 1 sin δ1 + X f 1 cos δ1 ) − (Y f 2 sin δ 2 + X f 2 cos δ 2 )}×to

回転角度は次式となる．

df2t−{(Yr1 cosδ3 + Yr2 cosδ 4 ) − ( Xr1 sinδ3 + Xr2 cosδ 4 )}× l rd−{(Yr1 sinδ3 + Xr1 cosδ3 ) −(Yr2 sinδ4 + Xr2 cosδ4 )}× r …(9)2θ = θ o + ∫ rdt ………………………………(15)o

ここに， X o , Yo ,θ o は t = 0 での初期値を示す．
３・６ スリップ角が小さい場合

従って，重心点回りのヨーイング運動は次式となる．
IY = Yo + V ∫ sin (β + θ )dt ………………(14)fd 2θ
= ∑ M ……………………………(10)dt 2

各車輪に作用するコーナリングフォース

前輪左側タイヤでは次式となる．

γ f 1 = θ + δ1 + β f 1

Y f , Yrtanγ f 1 = tan(θ +δ1 + β f 1 ) =は次式で表すことができる．

Y f = − K f β f …………………………… (11a)−4−V sinγ + l fV cosγdθdtdθ V sin γ + l f dt θ + δ1 + ϕ f 1 = tan  ………(16)
Vcosγ


=−1

式(16)はスリップ角がついて横変形したタイヤにおいて成立する．

1 dy l r dθ−V dt V dtl dθ
1 dy− r− θ − δ 4 …… (20)
V dt
V dt
コーナリングフォースは次式となる．

β r2 =γ , θ が小さいときは，各車輪に対して次式のよう

Y f = − K f β f ……………………………(21a)に簡略化できる．

Yr = − K r β r ……………………………(21b)

前輪左側タイヤでは次式となる．

γ f 1 = θ + δ1 + β f 1 ==β f1 =dθdt

Vγ + l f

３・７ コーナリング特性の理論(1) スリップ角が小さい場合

V

タイヤに発生する横力 Fy は次式となる．

1 dy l f dθ+V dt V dt

Fy = Ky tanα −1 dy l f dθ+− θ − δ 1 …………(17)V dt V dt

γ r 1 = θ + δ 3 + β r1 ==Ky =dθdt

前輪右側タイヤでは次式となる．

βf2 =327µ2 Fz2

tan3 α …(22)wC y l 22(1 + δl / 6 )V

1 dy l r dθβ r1 =−− θ − δ 3 …………(18)V dt V dt=Kyδ =C y λ3 l 2 / 2k yλ=41 dy l r dθ−V dt V dt

γ f 2 =θ +δ2 + β f 2 =3µFz

tan2 α +ここに，記号は次のとおり．

後輪左側タイヤでは次式となる．

Vγ − l r

Ky2Vγ + l fdθdt

V

後輪右側タイヤでは次式となる．

dθVγ + l rdt
γ r2 = θ + δ 4 + βr2 =V

4EI(2) スリップ角が大きい場合タイヤに発生する横力 Fy は次式となる．

1δ
4l2  Fy  1 l Fy = Cy l2h w tanα + 2   − h 
 Cy 3r G′  l  2 3l  2y +

1 dy l f dθ+V dt V dt

1 dy l f dθ+− θ − δ 2 … … (19)
V dt V dtkynn+1n+1n +1 2n Fz µd  1 1  l l  ()−−−−lllhhn ln+1  2 n +1 2 2  … (23)µd = µ − alVsin α ……………………(24)l − lhコーナリングフォース

Fy 'Fy' = Fy cos α ………………………………(25)
コーナリング抵抗−5−Fx′

Fx ' = Fy sin α + ηFz cos α ……………………(26)

表１ 計算諸元
パラメータ値m130.61163.26
I2.50l1.15lfη ：ころがり抵抗係数
これらの式から，前節と同様に逐次近似法によって，解析解をもとめることもできるが，スリップ角の大きいところでは精度が悪くなる．そこで，ここでは計算機を用いて求める方法について説明する．上式

単位Kgf s2/m
Kgf s2mMMの両辺には横力 Fy が含まれている．それ故，計算

lr

1.35

Mの方法は図 9 のフローチャートに示すように，横力

Ky3928..58kg/radとして適当な値の Fy1 を選んで右辺を計算し，これwlCy

0.120.1
8.6×106MMkgf/m3

EI

300
0.031.47

kgf/m2を Fy2 とする．そして収束を早くするために，重み付け平均(Fy1+4Fy2)/5 を行い，この値を用いて再度 Fy3を計算する．

µSTARTBM４．計算結果

転動条件の設定

図 10 はトー角とキャンバー角の符号を示す．トー角とキャンバー角の正負はトー角が左右輪とも進行方向に向かって左側を正，右側を負とする．キャ横力の近似計算

ンバー角は自動車の進行方向に向かって後方から見て，鉛直から右側を正，左側を負とする．
図 11 は前輪左側トー角が走行安定性に及ぼす影

すべり始める点

響についての計算結果を示す．前輪左側のトー角を横力，S.A.T.

横力

0，1，-1 度と変化させた場合の結果を示す．図のｽﾘｯﾌﾟ角の補正

横軸は時間を示す．また，図の縦軸は車両重心位置( Fyn + 4 Fyn+1 ) / 5の横方向変位を示す．走行速度は 40km/h である．
1 度はトーアウト 1 度を示す．−1 度はトーイン1 度を示す．1 度の場合は自動車の進行方向の左側収れん判定に変位する．逆に−1 度の場合は進行方向に対してNO右側にそれる．トー角が 0 の場合は直線上を進行YESすることがわかる．
出力＋

図 9 横力の収れん計算フローチャート−＋−TOE

順次この計算をくりかえして収れんさせ，Fyn とFy n+1 とが誤差の範囲内で一致した値を横力 Fy とする．
このようにして Fy が求められれば，すべり出す点−lhが決まり，セルフアライニングトルク Mz が求められる．なお，他の補正項は計算ループの中にくり＋−＋CAMBER込ませればよい．
３・８ シミュレーションシステムの開発 計算システ
ムは Fortran90 を使用して開発した．計算刻み幅は

図 10 トー角とキャンバー角の符号１ミリ秒とする．解析に用いた計算諸元は表１に示
すとおり．
−6−

Toe1=0

Toe1=1Toe1=-1

す影響についての計算結果を示す．横軸は時間，縦軸は車両重心位置のヨー角の時間的変位を示す．

0.2

Toe2=-10.1
0-0.1 0123

4

Toe2=10.1

5

Yaw angle (rad)Displacement(m)0.3

図 14 は前輪トー角が車両のヨーイング運動に及ぼ-0.2-0.3Time(sec)

0.050012345-0.05-0.1

図 11 前輪左側トー角が走行安定性に及ぼす影響

Time(sec)

図 12 は前輪トー角が車両のヨーイング運動に及ぼす影響についての計算結果を示す．横軸は時間，

図 14 前輪右側トー角がヨーイング運動に及ぼす影響

縦軸は車両重心位置のヨー角の時間的変位を示す．

Yaw angle (rad)Toe1=00.15
0.1
0.05
0-0.05 0-0.1-0.15

Toe1=1

図 15 は後輪左側トー角が走行安定性に及ぼす影

Toe1=-1

響についての計算結果を示す．後輪左側のトー角を１，−１度と変化させた場合の結果を示す．図の横軸は時間を示す．また，図の縦軸は車両重心位置の横方向変位を示す．走行速度は 40km/h である．

12345
Toe3=1
Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｍ）

Time(sec)

図 12 前輪左側トー角がヨーイング運動に及ぼす影響
図 13 は前輪右側トー角が走行安定性に及ぼす影響についての計算結果を示す．前輪右側のトー角を

0.3
0.20.10-0.1 0-0.2-0.3

1１，−１度と変化させた場合の結果を示す．図の横2Toe3=-1345Ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）

軸は時間を示す．また，図の縦軸は車両重心位置の横方向変位を示す．走行速度が 40km/h で５秒間走

図 15

後輪左側トー角が走行安定性に及ぼす影響行した場合の結果を示す．

0.3
0.2
0.1
0-0.1 0-0.2-0.3

Toe3=1

Toe2=-1

Toe3=-10.1

1234

Yaw angle (rad)Ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ（ｍ）

Toe2=150-0.05

012345-0.1Ｔｉｍｅ（ｓｅｃ）

図 13 前輪右側トー角が走行安定性に及ぼす影響

0.05

Time(sec)

図 16 後輪左側トー角がヨーイング運動に及ぼす影響−7−図 16 は後輪トー角が車両のヨーイング運動に及すなわち，No28 は前輪左が IN 側に 1 度，前輪ぼす影響についての計算結果を示す．横軸は時間，右が IN 側に 1 度，後輪左が IN 側に 3 度，後輪右縦軸は車両重心位置のヨー角の時間的変位を示す．

が OUT 側に 3 度の状態を示す．No29 は前輪左が図 17 は後輪右側トー角が走行安定性に及ぼす影IN 側に 1 度，前輪右が IN 側に 1 度，後輪左が響についての計算結果を示す．後輪左側のトー角をOUT 側に 3 度，後輪右が IN 側に 3 度の状態を示

１，−１度と変化させた場合の結果を示す．図の横す．No30 は前輪左が IN 側に 1 度，前輪右が IN 側

軸は時間を示す．また，図の縦軸は車両重心位置のに 1 度，後輪左が OUT 側に 3 度，後輪右が OUT横方向変位を示す．走行速度は 40km/h である．

側に 3 度の状態を示す．No31 は前輪左が IN 側に 1度，前輪右が IN 側に 1 度，後輪左が IN 側に 3 度，

0.30.20.1
0-0.1 0-0.2-0.3

後輪右が IN 側に 3 度の状態を示す．走行速度はToe4=-140km/h で 5 秒間走行した場合の結果を示す．

No28
No30
12345Displacement(m)Displacement(m)Toe4=1Time(sec)

図 17 後輪右側トー角が走行安定性に及ぼす影響

No29
No31210-1 012345-2Time(sec)

図 18 は後輪トー角が車両のヨーイング運動に及図 19 後輪トー角が走行安定性に及ぼす影響

ぼす影響についての計算結果を示す．横軸は時間，縦軸は車両重心位置のヨー角の時間的変位を示す．

図 20 は車両のヨーイング運動に及ぼす影響につToe4=1

Toe4=-1いての計算結果を示す．横軸は時間，縦軸は車両重心位置のヨー角の時間的変位を示す．

Yaw angle (rad)0.10.05
0-0.0501234No28No305-0.1
Yaw angle(rad)Time(sec)

図 18 後輪右側トー角がヨーイング運動に及ぼす影響
図 19,20 は前輪左右輪がトーイン側に１度の角度を有する場合の走行安定性に及ぼす影響についての0.60.40.20-0.2 0-0.4-0.6

12No29No31345Time(sec)

計算結果を示す．図の横軸は時間を示す．また，図の縦軸は車両重心位置の横方向変位を示す．

図 20 後輪トー角がヨーイング運動に及ぼす影響

図 19,20 において，No28-31 の各車輪の角度は次のと５． ホイールアライメント調整おりである．
No28 (Toe1=-1, Toe2=1, Toe3=-3, Toe4=-3)
No29 (Toe1=-1, Toe2=1, Toe3= 3, Toe4= 3)
No30 (Toe1=-1, Toe2=1, Toe3= 3, Toe4=-3)
No31 (Toe1=-1, Toe2=1, Toe3=-3, Toe4= 3)

５・１ 最適ホイールアライメント 直進状態でのホイールアライメント，すなわち初期トー角や初期キャンバー角は路面外乱に対する安定性やタイヤ摩耗からは感覚的に小さいほどよいように思われる．とこ−8−

ろが，現実的にはわずかではあるがトー角やキャン(4)前輪の調整のみでは方向安定性が確保できないバー角が設定されている車両が多い．その理由の一場合は後輪のアライメント調整で，車両の方向安定つは，それらにより操安性の設計自由度が拡大する性が得られることが明らかとなった．

からである．

(5)車両重心まわりのヨーイング運動については，前輪はトーインで左右輪対象に設定したほうがよ

ヨーイングの周期は走行速度に依存する．速度が小い．後輪は左右輪対象に設定してあれば，走行安定さくなるとヨーイング周波数は大きくなる傾向にあ

性については特に支障はない．後輪はトー角が 0る．

度が望ましい．

さらに，今後の課題として，前後左右輪のキャン５・２ ホイールアライメント最適設定方法

ホイー

バ角とトー角の種々の組み合わせが走行安定性に及ルアライメント調整作業の留意点としては次の点がぼす影響などについてさらに検討することが，必要考えられる．と考えられる．
本研究は平成 14 年度補正創造技術研究開発事業(1)自動車の進行線(スラストライン)は後輪のトーで決まる．後輪のアライメントを重視する．の一環として実施した．関係各位に感謝の意を表す(2)最適調整方法としては，まず後輪のキャンバーる．また，原稿作成にあたり，柴北典子氏には多大およびトーを調整する．その後，前輪のキャスタ，なるお世話になった．ここに付記し感謝の意を表す

キャンバー，トーを調整する．

る．

(3)トーの調整では，20 度回転角が自動車の上下運

参考文献

動に伴って片側トーが 3 分以上変化しないこと．
(4)195 以上のタイヤ偏平率 55％以下のタイヤでは，（1） 伊達 肇，改訂版 ホイールアライメント入門 理論と調整の実際，1999，鉄道日本社.

キャンバをできるだけ 0 度に近い値にする．
ホイールアライメント調整順序は，リアキャンバー（2） 喜永，タイヤ負荷率の観点から見た車両の運動と制御に関する研究，学位論文(日本大学)．

→ リアトー → スラスト角 → 前輪キャスタ→ 前輪キャンバー → 前輪トー → 20 度回（3） 原田 宏，人間−自動車系の操舵安定限界と操縦安定性評

転角 → 最大回転角 → セットバックの順序で価に関する研究，学位論文（九州工大），平成 4 年 3 月．

調整作業は，後輪から始め，それが終わったら前輪（4） 私信，原田 宏，自動車の運動．のキャスタ，キャンバー，トーの順序ですすめてい（5） 産業科学システムズ編，自動車走行におけるタイヤの力学

くのが一般的なやり方である．
６． あとがき的特性と操安性評価．
（6） 安部 正人，自動車の運動と制御［第二版］，山海堂，2003 年 4 月．

ホイールアライメントが走行安定性に及ぼす影響について検討した．自動車の横方向の運動とヨーイ（7） 亘理 厚，自動車の運動に関する研究，東京大学生産技術研究所報告,昭 40.4, 153-219.

ング運動からなる２自由度平面運動について定式化した．導出した式に基づき計算システムを開発し，（8） 酒井 秀男，タイヤ工学 入門から応用まで，グランプリ各輪のホイールアライメント（トー角，キャンバー角）が走行安定性に及ぼす影響について検討した．

出版，2002．
（9） 宇野 高明，車両運動性能とシャシーメカニズム，2001，検討の結果次の事項が明らかとなった．
(1)前輪は左右輪トーインで左右対称に設定する．

グランプリ出版.
(10)(2) 後輪トー角は左右対称に設定すれば，走行安定性には影響を及ぼさない．
(3) 後輪はトー角は 0 度が望ましい．

江守 一郎・斉藤孝三・関本孝三，第三版 模型実験の理論と応用，技報堂出版，2000.

(11)近藤 政市，基礎自動車工学 前編・後編，1993，養賢堂.

(12)

渡邉 徹郎，タイヤのはなし，日本規格協会，2002.

−9−