報特集 : PC 構造物の非破壊検査技術

文

高次振動法による PC 外ケーブルの張力測定
河村睦＊1・奥村敏弘＊2・細居清剛＊3・堀井智紀＊4

老朽化した橋梁数が増加し，橋梁の維持管理の負担軽減への期待が高まっている。維持管理の一手法として橋梁用 PC 外ケーブルや斜張橋斜材などの張力測定において，従来の測定技術とは異なりキャリブレーションが不要でケーブルの張力と曲げ剛性を同時に求めることができる新しい振動法（以下，高次振動法と称す）について紹介する。
キーワード：振動法，ケーブル張力，点検，維持管理
境界状態によって異なるため，現地のケーブル張力測定時

1．は じ め にのすべての状況を想定して，事前試験を行うことは困難であり，事前試験と現地試験とで条件が異なることに起因しプレストレストコンクリート（以下，PC と称す）を用て，張力算定誤差が生じる可能性がある。

いた構造物や吊橋や斜張橋などの吊構造物などにおいて上記の問題を解決するために，複数の高次の固有振動数

は，施工時にケーブルに所定の設計張力が導入されているとモード次数の関係式から直接，張力と曲げ剛性を同時にかどうかを十分に確認しておく必要がある。
一方，高度成長期に建設された土木構造物の老朽化が進求める新しい高次振動法が提案されており既往の試験で吊み，維持管理および更新の需要が大幅に増加することが予橋や斜張橋などの吊構造物では十分な精度を有しているこ

想され，維持管理実務者の負担軽減，財政的な制約などをとが確認されている。

考慮し，簡便で迅速に実施できる維持管理手法が必要とさ

3．高次振動法

れている。
そこで，本稿では構造物の変状を把握する一手段として橋梁ケーブルのように張力のかかった一次元部材のたわ

高次振動法による PC 外ケーブルの張力測定例および維持みに関する運動方程式を両端単純支持の境界条件のもとに管理への活用法について紹介する。

解くと振動方程式からモード次数 i とその固有振動数 fi との間に次の関係式が得られる。

2．張力測定の現状
近年，ケーブル張力の測定方法としては磁歪法やケーブT
π2 EI 4
fi2＝――――i ＋――――
i24ρAL44ρAL2ルの曲げ振動方程式から導いた振動法の実用式などが知ら

ここで，EI：曲げ剛性（N/m2）

れている。

⑴

T：張力（N）

しかしながら，磁歪法による張力測定では事前キャリブ

ρ：密度（kg/m3）

レーションが必要であることに加え，測定箇所それぞれにA ：断面積（m2）恒久的に測定器を設置する必要がある。また，従来の振動L ：ケーブル長（m）

法ではケーブルの曲げ剛性値を事前に対象ケーブルの実大式 ⑴ は i に関する多項式となっており，測定で得られ試験などで測定する必要がある。曲げ剛性値は張力状態やた高次の固有振動数とモード次数の関係より最小二乗法で＊1

Akira KAWAMURA

神鋼鋼線工業 ㈱開発部 加工品開発室

Vol.56, No.6, Nov. 2014＊2

＊3

Toshihiro OKUMURA

Kiyotaka HOSOI

神鋼鋼線工業 ㈱技術部 PC鋼線技術室

大成建設 ㈱横浜支店41＊4Tomonori HORII

神鋼鋼線工業 ㈱技術部 PC鋼線技術室

特集 / 報文i の 4 乗の項の係数から曲げ剛性 EI，i の 2 乗の項の係数測定方法について測定フローおよび実橋での測定例を基にから張力 T を同時に求めることができる。図 - 1 に固有以下に説明する。

振動数とモード次数の関係を示す。本方法によれば事前の4.1曲げ剛性の測定は不要であり，既設構造物のケーブル張力高次振動法の測定フローを図 - 3 に，測定システム例

測定手順を図 - 4 に示す。1 回の計測に要する時間は約 15 分である。

も容易に測定することができる。

① 加速度計 2 台

4. E+04③ パソコン 1 台 or 2 台

固有振動数

fi 2

測定値
3. E+04

CF カード近似曲線
ケーブル接続2. E+04

コンピュータパソコン内での処理−

1. E+04
0. E+04

0200400600

モード次数

図- 1800② 記録計

i2④‑1
周波数分析ソフト

1台

固有振動数とモード次数の関係
図- 4④‑2張力計算ソフト

測定システム例

図 - 2 はケーブルをハンマーなどで加振した場合のケ4.2

方法とを比較した結果を表 - 1 に示す。

加速度計はケーブル定着点から L/5（L：ケーブル長）

振幅 dBーブル振動の周波数応答の例である。また本方法と従来の以内の位置に 2 個取り付ける。振動計測点を 2 点設ける理

高次振動法適用範囲（1 〜 5 次 or 5 次以降も含む）
2次

3次

4次 5次

6次 7次 8次

由は，図 - 5 のとおり振動モードの節位置とセンサー位9次置とが合致し，固有振動数のピークが消失することを避けるためである。

1次1次10

図- 2203040

周波数 fHz5060

3次70

4次

5次

節一致
1/31/5振動モード

ケーブル振動の周波数応答例●●●●

従来の振動法と高次振動法の比較

周波数分析

3 次が消失●●表- 1加速度計

固定端

従来の振動法適用範囲
02次

固定端

0‑10‑20‑30‑40‑50‑60‑70‑80

加速度計取付●●●●従来の振動法

高次振動法

●●

●

●

振動方程式から導いた固有振動 振動方程式から導いた固有振算定式
数と次数の簡易式
動数と次数の解析式

●

●

図- 5

固有1 次または 2 次の単独の固有振 高次までにわたる規則性のあ
振動数 動数を周波数分析結果から判断 る複数の固有振動数を使用

●

●

●

●

●

●

●

計測点と振動モードの関係

加速度計は写真 - 1 に示すようにケーブルにホースバ

事前評価が必要で実物大での事張力と同時に算定，事前評価
曲げ剛前試験，あるいは実橋での事前は不要
性試験を実施ンドを取り付け，磁石を介して加速度計を固定する。なお現場組立式ケーブル（ECF マルチストランドなど）につ固有振動数の規則性から，固有振動数の判別が容易であり，ノ本方法
イズ周波数の選定が簡単である。
による設置された状態で曲げ剛性，張力を算定するため測定誤差が小改善点
さいいてもゴム板を挟む形でケーブルを傷つけないようにケーブルを一体化させることで振動波形を測定することが可能である。
4.3

4．測 定 方 法

ケーブル長計測

張力算定に用いるケーブル長は，各測定区間において偏向部とケーブルが接している点までの長さを計測し，偏向これまで，高次振動法の概要を述べてきたが，具体的な

振幅

振幅＜ケーブル構造物＞

加速度計

時間

張力算定
周波数

パソコン

計測器

加速度計取付→ケーブル長計測→

振動波形収録

図- 3

測定フロー

42→

データ分析

→

張力算出

プレストレストコンクリート

特集 / 報文
振動波形
0.0057ゴム板

0.00350.0013‑0.0009

加速度計‑0.0031
0.00

1.28

2.56

3.84

0‑20

写真 - 1

振幅 dB

ホースバンド

加速度計取付状況

2次‑40‑80010

図- 78.96

10.24

11.52

12.80

3次

4次

5次2030

周波数 fHz4050

周波数分析

ディアボロ管間接加振

引張側
クロスヘッド
加速度計

くさび式
定着具

接触位置＝支点

ハンマー加振供試体（12S15.2）

固定側
クロスヘッド
くさび式
定着具

ケーブル定着長 約10 000 mm

ケーブル長の設定

図- 84.4

7.68

1次偏向部コンクリート

図- 6

6.40

‑60部間のケーブル支持長さとした（図 - 6）。

外ケーブル緊張材

5.12

周波数分析

試験概要

振動波形計測写真 - 2 に示すように加速度計近傍においてケーブルで張力を与えた状態で加振し，振動波形の計測，周波数分をプラスチックハンマーで打撃することによって振動を与析を行い，張力を算定した。試験条件を表 - 2 に示す。

える。なお，供用後においては車両通行時の常時振動でもケーブルの加振はハンマーによって打撃するのに加えて，測定は可能である。

車両通行時を模擬した常時振動としてクロスヘッド部を揺らすことで振動を与える間接加振についても測定を実施した。
表- 2加速度計タイプ

写真 - 2

12S15.2（引張荷重 Pu ＝ 3 132 kN）

ケーブル

セミプレファブ型（亜鉛めっきマルチ）

現場組立型（裸マルチ）

単位質量 kg/m

15.713.2

設定張力 kN

1000，1300，1600，1900，2200

2000

ハンマー打撃加振
⑵

4.5

試験条件

試験結果

図 - 9 に測定結果を示す。横軸は試験機荷重を縦軸はデータ分析および張力算定

計測した振動波形から周波数分析ソフトを用いて高次に高次振動法による測定値を試験機荷重で除した値を百分率わたりの複数の固有振動数を抽出する。1 〜 5 次までの固で示す。なお，測定値は境界条件を単純支持とみなして算有振動数のうち，判別不可能なものがある場合は 5 次以降出した。図 - 9 によれば試験機荷重が大きくなるにつれも含めて 5 つ程度の固有振動数を用いて，張力を算出したて，試験機荷重に対する測定値の割合が小さく見られた方が測定精度が高まる。なお前述したように固有振動数にが，± 5 ％以内の算定精度を有していることが確認できは規則性が見られ，判別は容易である（図 - 7）。

た。また間接加振による測定，現場組立型ケーブルの測定も同様の測定精度を有することが確認できた。

ケーブル単位質量と計測したケーブル長，固有振動数から式 ⑴ を用いて張力を算定する。

5．測定例

5.2

実橋試験⑴

測定概要

高次振動法の実橋での適用性を確認するために，紀北東

5.1

室内試験

道路重谷川高架橋（仮称）の桁内 PC 外ケーブルとして使⑴

試験方法用された表 - 3 に示すセミプレファブマルチケーブル（ア図 - 8 に示すように供試体（L ≒ 10 m）を引張試験機

Vol.56, No.6, Nov. 2014

ンボンドマルチ）を用いて測定を実施した。

43

特集 / 報文

測定値 / 試験機荷重，%110

セミプレファブ型ハンマー加振

現場組立型ハンマー加振セミプレファブ型間接加振

現場組立型間接加振表- 4105

測定条件

ケーブル.No

設定圧力

02L，R
03L，R

5，10，20，30，40，45 MPa，最終緊張圧，定着直後
3 か月後

04L，R

全ケーブル緊張後

100
9590500

1 000

1 500
2 000
試験機荷重，kN

図- 9

測定結果

表- 3ケーブル仕様

2 500

高密度ポリエチレン一括被覆
高密度ポリエチレン個別被覆
防錆グリース塗布

概要図

写真 - 3

PC鋼より線各測定区間のケーブル支持長さは，写真 - 4 に示すようにケーブルと偏向管の接触位置を計測して算出した。高

19S15.2
アンボンドマルチタイプ
引張荷重

4 959 kN

単位質量24.0 kg/m

計測状況

次振動法で算定した張力 Ts は緊張管理結果（緊張荷重と伸びのデータ）を基に各測定区間において推定される張力Tx との比率（＝ Ts/Tx × 100）で評価した。なお比較対象となる緊張荷重は油圧ジャッキの油圧を圧力変換器で計測

図 - 10 に橋梁全体図を，図 - 11 に測定位置を示す。

し，算出した。

測定は表 - 4 に示すとおり，中央径間に配置される 02，⑶03 ケーブルについては緊張作業時の各ステップおよび緊

図 - 12 に測定した振動波形の周波数分析結果を示す。

張完了から 3 か月経過した時点で測定し，側径間を含む

図中の数字は固有振動数のモード次数を示している。この

04 ケーブルについては全ケーブル緊張完了後に測定を実図に示すように各測定結果において，固有振動数が規則的施した。に励起しており，モードの判別が容易であった。

⑵

測定結果

図 - 13 に 02，03 ケーブルにおける最終緊張荷重時お測定方法

各測定区間に 2 つの加速度計を取付け，所定荷重到達時よび定着完了時の測定結果を示す。図中の数字は最終緊張に加速度計近傍をプラスチックハンマーで打撃加振し（写時と定着完了時との差を示している。設計値に対して 5 ％真 - 3），振動波形の収録，周波数分析を実施し，2 次〜 6以内の測定精度を有しており，定着前後において高次振動次の固有振動数を用いケーブル張力を算出した。

法の測定結果には差が生じておらず，測定区間は定着時のA2P436 050

側面図P358 000

P2P158 000

58 000A136 050

桁長 247 500
橋長 248 000

図 - 10P4A202L02R

平面図

P303L

橋梁全体図
P2P111103R

111

図中の文字はケーブル No. を ,

図 - 11A12323404L04R
4内の数値は測定位置を示す。

測定位置

44

プレストレストコンクリート

特集 / 報文

測定値/設計値，％110

緊張荷重時

105

定着完了時

−0.1+0.4+0.702R03L03R0.0100
959002L

測定位置図 - 13
写真 - 420

ケーブル長測定

定着前後での測定結果
定着直後

3 か月後

0振幅 dB‑20‑402次

1次3次5次4次6次

振幅 dB07次‑20‑40‑60‑60‑80‑80‑100‑100010⒜20
周波数 f30Hz4050010

図 - 142030

周波数 fHz4050

固有振動数の経時変化

02L ケーブル，定着直後
110

振幅 dB

0‑202次

1次‑403次

4次

5次

6次

測定値／設計値，％207次‑60105
10095‑80‑10090010⒝20
周波数 f30Hz‑20
振幅 dB50

2次

1次

3次

4次5次

図 - 156次

7次

02R

03L03R

3 か月経過後の測定結果結果を示す。横軸は測定ケーブルの位置を，縦軸は高次振動法による測定値を設計値で除した値を百分率で示している。測定値は設計値に対して 100.5 ％〜 105.6 ％の値と緊張完了時と比較すると少し高い値であった。これは設計値‑60は緊張結果の推定値からコンクリートのクリープ，乾燥収‑80‑10002L

測定位置

03L ケーブル，定着直後

0‑4040縮，PC 鋼材のリラクゼーションなどの荷重低下を引いた
010⒞20
周波数 f30Hz40値であり，荷重低下分が安全側，つまり高めに設定されて50いたためと考えられる。

04L ケーブル，全ケーブル緊張後

図 - 12

図 - 16 に 04 ケーブルの測定結果を示す。横軸は測定位置を，縦軸は高次振動法による測定値を推定値で除した

周波数分析結果値を百分率で示す。P2 に近い 3 区間については± 5 ％のセットロスが生じない区間であることに合致していること測定精度であった。しかし，04L ケーブルの A1 に近い区が確認できた。

間においては設計値に対して測定精度 5 ％を超える結果と図 - 14 に 03L ケーブルの定着直後，3 か月経過後の周なった。

波数分析結果を示す。各モード次数の固有振動数が低周波

これは，写真 - 5，図 - 17 に示すように 04L ケーブル数側にシフトしており，時間経過にともない荷重低下が生において当初ケーブル支持点と設定したケーブルと偏向部じていることが確認できた。の接触位置はケーブル偏向方向とは異なっており，偏向管

図 - 15 に 02，03 ケーブルの 3 か月経過後に測定した

Vol.56, No.6, Nov. 2014

から受ける反力が小さく，ケーブル支持点とはみなせなか45

特集 / 報文
04L

110

緊張管理：初期値の確認

再測定 04L04R

105

維持管理：変化量から状況を推測

張力測定値／設計値，％

115

100
110

既設橋の初期値

90

管理限界

85

時間80
P2 側

1234

図 - 16

図 - 18

A1 側

測定位置維持管理への適用＜モニタリング現場＞

04 ケーブル測定結果

データ転送

振幅

波形計測

時間
計測器＋パソコン

エポキシ材
充填
⒜

1 回目測定時⒝

写真 - 5

公衆無線回線（携帯電話，PHSなど）＜管理事務所＞

再測定時

定着状況

周波数分析＆張力算定

⒝

⒜
⒜

⒝

パソコン

偏向具

図 - 19外ケーブル

図 - 17

遠隔モニタリング例

7．お わ り に

接触と反力状態

今回，高次振動法を桁内 PC 外ケーブルへの適用を試み，ったためと考えられる。ケーブル偏向方向の接触位置を支各種確認試験の結果，実用上問題のない測定精度で簡便に持点に設定して再測定を実施した結果，設計値に対して測定可能であることが確認できた。今後，緊張管理や定期105.1 ％の結果を得た。

点検など維持管理のニーズに応じた診断技術として検討頂ければ幸いである。

6．高次振動法の活用法

最後に各種試験を行うにあたり多くのご指導とご協力をいただきました関係各位に深く感謝いたします。

高次振動法は，事前にケーブルの曲げ剛性を測定しておく必要がなく，ケーブル長およびケーブル質量さえ把握し参考文献ていれば，任意な点において簡便な装置で精度よく張力を測定することが可能である。

1 ）新家徹，広中邦汎，頭井洋，西村春久：振動法によるケーブル張力の実用算定式について，土木学会論文報告集，第 294

したがって，新設の構造物において緊張管理時の初期値

号（1980）pp.25の確認はもちろん，ケーブル曲げ剛性の情報を把握してい2 ）山極伊知郎，宇津野秀夫，菅野直樹，杉井謙一：振動法によるない既設構造物のケーブル張力においても，ある測定日かケ ー ブ ル 曲 げ 剛 性 と 張 力 の 同 時 推 定 法， 構 造 工 学 論 文 集，らの変化量を経時的に計測することで構造物の変状を把握

Vol42A，3，1996，pp.547‑554する手段として有効活用できると考える（図 - 18）。

3 ）河村睦，山家芳大，奥村敏弘，山際伊知郎：PC 橋における張力測定への高次振動法の適用について，第 22 回プレストレスト

また，常時振動にて張力算定が可能であることより無線コンクリートの発展に関するシンポジウム論文集，pp.359‑362，通信などを活用するシステムを構築することで計測データ2013.10を転送し，遠隔地より構造物の変状をモニタリングすることが将来的には可能である（図 - 19）。

【2014 年 8 月 28 日受付】

46

プレストレストコンクリート