TAMA プロジェクト
現状報告書
TAMA STATUS REPORT 99

1999 年 7 月

i

国立天文台三鷹キャンパスに建設中の TAMA300

中央真空槽室の内部の様子

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地下通路に設置された全長 300m のレーザービーム用真空パイプ

ミラー懸架システムと 300m 真空パイプ

iii

序TAMA は今や，かつてない感度で重力波の観測を開始しようとしている．これからの数年で欧米の大型レーザー干渉計も完成し，世界的なネットワークの中で重力波観測が始まろうとしているが，日本の TAMA300
重力波検出器は世界に先駆けて未踏の地を拓こうとしている．この TAMA 現状報告書は，そのようなエキサ
イティングな時期に書かれたものであり，TAMA に関わる研究者の意気込みが伝わることを願っている．実
際この報告書は，直接 TAMA の研究を分担している研究者に原稿の執筆を依頼し，それを集めて編集したものである．この報告書によって，TAMA の概要と現状が少しでも理解していただければ幸いである．

1999 年 7 月
編集：坪野公夫
tsubono@phys.s.u-tokyo.ac.jp

iv

目次
第 1 章 TAMA プロジェクト
1.1 TAMA の概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 TAMA の概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 TAMA の概略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3 世界の大型計画 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 現状の概略 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 TAMA の技術 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2 TAMA の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 2 章 TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状
2.1 TAMA300 の構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 TAMA300 の光学系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 光学要素の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 TAMA300 の制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 差動光路長制御系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 干渉計の特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 制御系の設計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 同相光路長制御系と MC-Laser 制御系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 制御システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5 アラインメント制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 TAMA300 の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 3 章 TAMA300 検出器の要素技術
3.1 レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 光源に要求される性能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 注入同期型 Nd:YAG レーザー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 レーザーの安定化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.5 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 ミラー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 ミラー基材 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 基板の研磨 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 コーティング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 ミラー損失の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 むすび . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 光学要素 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 光検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 電気光学結晶 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 モードクリーナー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 変調透過型モードクリーナーの開発 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 位相変調透過 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 ノイズメカニズム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.5 強度ノイズ除去の実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6 ドリフトに対する考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.7 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 鏡懸架システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 懸架システムの概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.3 試作機による性能評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4 TAMA 用懸架システムの製作 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.5 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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防振 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.1 構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.2 防振特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6.3 安定性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7 干渉計制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.1 光路長制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 アラインメント制御 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8 データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 高速データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.2 低速データ取得システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9 真空 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.1 構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.9.2 パフォーマンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.10 施設 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 4 章 重力波源とデータ解析
4.1 予想される重力波源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 重力波の源 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 TAMA300 は重力波を検出するか？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.3 連星中性子星の合体 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.4 超新星爆発と重力波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.5 重力波の源の天球上での位置は 1 台の干渉計で決まるか？ . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 TAMA の感度スペクトラム予想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 連星合体による重力波 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 波形・スペクトラム予想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Monte-Carlo 法による信号シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Matched Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.4 計算リソース . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.5 Resampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 時刻精度と重力波源の方向決定精度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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第 5 章 TAMA の応用研究と R&D
5.1 300mFP 共振器をもちいた絶対長測定実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 測定原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 観測結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.4 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 パワーリサイクリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 3m プロトタイプ干渉計におけるパワーリサイクリング . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 20m プロトタイプ干渉計のパワーリサイクリング . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 リサイクリング干渉計の信号取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 はじめに . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 RFPMI の信号取得 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 フロンタル・モジュレーションの問題点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.4 光学パラメータを調整する方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.5 高調波復調法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.6 まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 TAMA の熱雑音 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 熱雑音とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 懸架系の熱雑音− eddy current damping の熱雑音 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 懸架系の熱雑音− ﬁnal stage の熱雑音 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.4 鏡の熱雑音−材質と形状への要求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.5 鏡の熱雑音−鏡の intrinsic Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.6 鏡の熱雑音−懸架した鏡の Q 値測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 熱雑音に関する R&D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 板バネの熱雑音の広帯域測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 反共振を利用した新しい熱雑音推定法の提案とその検証実験 . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 非一様な散逸による熱雑音 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.4 Cryogenic mirror . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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112
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3.6

1

第1章

1.1

TAMA プロジェクト

TAMA の概要

TAMA は日本の中規模重力波検出器計画であり，現在，国立天文台三鷹キャンパスで 300m 基線長のレーザー干渉計 (TAMA300) の建設が進められている． 干渉計の設置は予定通りに終了しており、現在は，観測開始に向けて装置の技術的調整を行っている段階である．1999 年 8 月からはテストランを開始し，2000 年からは世界に先駆けて重力波の本格的観測を始める予定である．[16, 17, 18, 19]

1.1.1

TAMA の概念

TAMA300 の目的は，まず，将来の km クラス大型レーザー干渉計に必要な技術を確立することである．次に，これを実証型検出器として運転し，実際に重力波検出をねらう．300m 規模のレーザー干渉計を建設する
計画は，1995 年度より文部省科学研究費創成的基礎研究（新プロ）「高感度レーザー干渉計を用いた重力波
天文学の研究」（代表，古在由秀）として 5ヵ年の予定でスタートした．本研究には，国立天文台，東京大学，
高エネルギー加速器研究機構，電気通信大学，宮城教育大学，京都大学，大阪大学など多くの研究機関からの研究者が参加している．なお，本プロジェクト名 TAMA は，三鷹が属する多摩地区の多摩よりとられたものである．TAMA300 は，欧米の km クラスの検出器に比べると，スケールは 1 桁小さい．そのかわり，短時間で建設が可能であり，他にさきがけて観測を開始する予定である．
TAMA300 の目標とする感度曲線を図 1.1.1 に示している．低周波では地面の振動が感度をリミットする．
中間周波数では鏡の熱雑音が主要な雑音源となる．さらに高い周波数では，レーザー光のショット雑音が支配的である．目標は，中心周波数 300Hz，帯域幅 300Hz で hrms = 3 × 10−21 の感度を達成することである．こ
の数値は，例えばアメリカの LIGO 計画に比べると，約 1 桁劣る値である．それでも現時点で達成されている検出器の最高感度に比べて，2 桁の改善となっている．
最近になって日本の理論家は，TAMA 向けのターゲットを用意してくれた．MACHO(MAssive Compact
Halo Object) は，重力レンズ効果によって発見された謎の天体であり、ダークマターの候補のひとつになっているが，実はこの正体は 0.5M 程度の質量をもったブラックホールであり，銀河ハロー内にもあふれているというシナリオである．[20] たくさんあれば，その中で連星を作るものができて，回転にともない重力波を放出し，最後には衝突して，その時，強い重力波を発生する．われわれの銀河ハロー内では，20 年に 1 回
程度ブラックホールの衝突がおこり，発生する重力波の振幅は地上で hc ∼ 10−18 程度と予測されている．つまり，TAMA でも重力波検出のチャンスは十分あることになる．

1.1.2

TAMA の概略

図 1.1.2 に示したのは，TAMA300 の基本的部分の概念図である．基本的には 2 本の腕をもった Michelson型レーザー干渉計であるが，それぞれの腕は光共振器（Fabry-Perot cavity) を作っている．このような構成は Fabry-Perot-Michelson 型とよばれるが，共振器を使うことにより実質的な光路長をかせぎ，干渉計の感度を上げている．[21, 8] ビームスプリッターやミラーはワイヤーで吊り下げられている．これは重力波検出器に必要な自由質量を実現するためと，防振効果のためである．このようなレーザー干渉計に，例えば，真上から重力波が入射すると，干渉計の一方の腕は伸びて，他方は縮むという効果をおよぼす．これは，2 本の腕から戻ってきた光が作る干渉縞に変化をもたらすので，ビームスプリッターの他端においた光検出器で電気信号としてとらえることができる．レーザーとビームスプリッターの間におかれたリサイクリングミラーは，干渉計内部の実質的な光パワーを増大する役目をもっている．干渉縞は通常，いわゆるダークフリンジ（暗縞）になるように制御をかけているので，干渉計に入射した光はほとんどがそのままレーザーに戻ってしまう．そこで，リサイクリングミラーでこの反射光を干渉計側に打ち返すことにより，干渉計内部に蓄えられる光のパワーをかせぐことができる．これがパワーリサイクリングの技術である．[22] このような Recycled
Fabry-Perot-Michelson type とよばれる方式は，LIGO や VIRGO でも採用されている．
表 1.1.1 に TAMA300 の基本仕様をあげている．レーザー光源には 10W 出力の Nd:YAG レーザー（波長1064nm ）を用いる．これにゲイン 10 のパワーリサイクリングを組み込み，レーザーからビームスプリッター
までのパワーロスなどを考慮して，実効レーザーパワーとして 30W を実現する．300m の腕を作る光共振器

第1章

2

TAMA プロジェクト

BH MACHO Binary @50kpc

10

–18

Bar Detectors(1998)

Caltech 40m (1996)

TAMA300
–20

GW h

10

LIGOI

10

–22

10

–24

SN @15Mpc

Crab Pulsar
Upper Limit(1995)

0

10

1

10

NS Binary @200Mpc

2

10

10

3

10

4

Frequency f(Hz)
図 1.1.1: TAMA300 の到達目標感度，重力波源，観測上限値，建設中の検出器の目標感度を示している．超新星爆発による重力波予想値は，15Mpc の距離で 10−3 M のエネルギーが重力波に変換されたとして計算している．中性子星お√よび MACHO の連星合体にともなうチャープ重力波信号は，各周波数における hc = nh を実効的な強度として図に示している．ここで，n は観測されるチャープ信号のサイクル数であり，h はその時の重力波振幅である．共振型の達成
感度は，イタリアの 2 台の極低温 (0.1K) 検出器で実現されている値である．[12] また，プロトタイプレーザー干渉計の感度は，Caltech の 40m 干渉計で報告されているものである．[11] 共に，検出器の平均雑音レベルに対応する hrms の値である．かにパルサーからの重力波の上限値 (1σ) は，4K の共振型アンテナを 1,900h 観測して得られた．[10] 同時に，TAMA300 および LIGO I の到達目標感度のスペクトルを示している．[4] これも，hrms の値をプロットしたもの
で，実用的な検出感度はこれより 1 桁程度大きな値となる．VIRGO の目標感度は LIGO I と同程度であり，GEO600 は
TAMA300 と LIGO I の中間の感度を目指している．日本の将来計画 LCGT は，LIGO I の感度曲線を約 1 桁改善する
ことをねらっている．

1.1. TAMA の概要

3

TAMA300

図 1.1.2: 300m 基線長レーザー干渉計 TAMA300 の基本概念図．

のフィネスは，周波数応答を考慮して 520 としている．これは，光の折り返し 330 回に相当し，共振器内の光のストレージタイムは 0.3ms となる．光ビームが通る全長 600m の真空パイプは，直径が 40cm である．その内部は，残留ガスによる光路長ゆらぎを防ぐために，10−6 Pa の真空度に保たれる．幅 1m 高さ 1.5m のコンクリート製の配管路が地面の下に埋め込まれており，真空パイプはその中に設置されている．これにより，地表に比べて温度や振動に対して安定した環境を得ることができる．
目標感度

hrms = 3 × 10−21@300Hz（帯域幅 300Hz）

干渉計タイプFabry-Perot-Michelson
300m

基線長
ファブリー・ペロー共振器フィネス

真空容器内真空度520
注入同期方式 Nd:YAG レーザー，出力 10W，波長 1064nm
利得 10 倍（干渉計入力実効パワー 30W）
10−6 Pa

真空パイプ直径40cm

光源
パワーリサイクリング

表 1.1.1: TAMA300 レーザー干渉計の基本仕様
大まかな光学デザインを図 1.1.3 に示している．干渉信号を読み取るためには，レーザー光に周波数変調をかける必要がある．そのため，レーザーを出た光は，まず，EOM(Electro-Optical Modulator) をとおり
15.235MHz の周波数変調を受ける．次に，モードクリーナとよばれるリング型共振器を通過する．モードク
リーナは 3 枚のミラーからできており，長さは 10m である．この共振器の機能は，レーザー光に含まれる基本モード TEM00 以外の高次モードを落とすことである．また，ビームジッターという光軸方向のゆらぎを抑える役目ももっている．ここを出た光は，リサイクリングミラーを通って，ビームスプリッターで 2 方向に分かれ，それぞれが基線長 300m の共振器に入射する．それぞれのミラーおよびビームスプリッターは，独立な真空タンク内に収められている．

第1章

4

TAMA プロジェクト

300m

10m

300m

図 1.1.3: TAMA300 の光学レイアウト．

1.1.3

世界の大型計画

現在，表 1.1.2 に示したようなレーザー干渉計重力波検出器が，世界各地で大型プロジェクトとして走り出している．[4] もっとも大規模なのはアメリカの LIGO(Laser Interferometer Gravitational-wave Observatory)
計画であり，Hanford と Livingston にそれぞれ基線長 4km のレーザー干渉計を建設中である．ヨーロッパでは，イタリアの Pisa に 3km のレーザー干渉計 (VIRGO) を，フランスとイタリアが共同で建設している．そのほか，ドイツ・イギリス連合が，600m レーザー干渉計 (GEO600) をドイツ Hannover に，日本が三鷹に300m レーザー干渉計 (TAMA300) を建設中である．これらが本格的に動き始めれば，かつてない重力波検出のチャンスがおとずれることになる．
プロジェクト名

参加国

基線長

設置場所

観測開始予定（年）

LIGO
VIRGO
GEO

アメリカ
フランス/イタリア
ドイツ/イギリス

4km(2 基)3km
600m

Hanford/Livingston
Pisa(Italy)
Hannover(Germany)

2002
2003
2001

TAMA

日本

300m

三鷹

2000

表 1.1.2: 世界の大型レーザー干渉計重力波検出器計画

TAMA300 は，2000 年から本格的な観測体制にはいる．これですぐに重力波が見つかるとは思わないが，超新星爆発からのニュートリノをはじめて検出したカミオカンデのような例もある．SN1987A のようなラッキー
イベントが，TAMA を待ち受けているかもしれない．TAMA につづいてその数年後には，GEO,LIGO,VIRGO
が本格的な稼動をはじめる．確実に 1 年に数発の重力波をとらえるためには，日本の LCGT や LIGO II などの，いわゆる advanced detector の実現が不可欠である．

1.2. 現状の概略

1.2

現状の概略

1.2.1

TAMA の技術

5

直径 40cm の全長 600m におよぶ真空ダクトの内部は，ECB(Electro-Chemical Buﬃng) という研磨法で処理されており，ベーキングなしで 10−6 Pa という真空度を実現している．[23]光源となる 10W のレーザーは，ソニー（株）中央研究所によって開発されたものである．700mW 出力の高安定なマスターレーザーに，10W のスレーブレーザーを注入同期させるという方法で，高出力かつ高安定な出力を得ている．[24] ミラーは日本航空電子工業（株）で作られたもので，損失が ppm オーダーという世界でもトップレベルの水準を実現していることが確認された．[25]
TAMA で導入されるパワーリサイクリング技術に関しては，プロトタイプのレーザー干渉計を用いて技術開発が行われている．東大理学部の 3m レーザー干渉計において，世界で初めて，実際の重力波検出器と同じ構成で，リサイクリングの実現に成功した．[26] その後，国立天文台の 20m レーザー干渉計においても，同様なリサイクリングを達成している．また，レーザー干渉計は，ミラーの多数の位置自由度を制御するための，非常に複雑な制御系をもっている．このため，いかに精度良く制御に必要な信号を分離して取り出すかが大きな問題であったが，新しい信号分離法が提案され，[27] TAMA において採用されることになった．
TAMA のミラーは 2 本のワイヤーで吊下げられているが，防振比をかせぐために，図 1.2.4 に示すような 2重振り子の構成になっている．中間マスのまわりに強力な永久磁石を配置し，渦電流によるエネルギーロスを与えることにより，約 1Hz の振り子運動をダンピングさせている．[28] さらに，2 重振り子は，おもりとゴムを交互に重ねたスタックの上にのせられて防振されている．ミラーやそれを吊るすワイヤーからでる熱雑音
は，TAMA の感度にとって深刻な問題であり，熱雑音を低減するための，さまざまな研究が続けられている．

図 1.2.4: ミラー懸架装置とスタック防振系の概念図．ミラー（直径 100mm ，厚さ 60mm 石英）は 2 重振り
子で吊り下げられ，さらにその下の 3 重のスタックで防振される．

第1章

6

1.2.2

TAMA プロジェクト

TAMA の現状

建物関係や真空槽の設置，およびミラーなど光学系の真空内へのインストールは，ほぼすべて完了している．現在精力的に行われているのは，レーザー干渉計本体の動作テストと調整である．
モードクリーナとして機能するリング型共振器は，同時に周波数変調のサイドバンドを通過させる必要がある．このため，周波数変調の周波数と，共振器の FSR(Free Spectral Range) を一致させることにより，サイドバンドがモードクリーナを通過できるようにする技術が開発された．周波数変調の周波数を制御することにより，付加的な雑音を抑えながら，モードクリーナとして機能することが確認されている．
干渉計のミラーはワイヤーで吊られているため，常に姿勢を一定に保つための，アライメントコントロー
ルは不可欠である．WFS(Wave Front Sensing) 法という方法を用いて，それぞれのミラーの pitch（水平軸まわりの回転）と yaw（垂直軸まわりの回転）の情報を独立に取り出すことが可能である．これを用いて，片腕 300m の光共振器のアライメントコントロールの実験が行われた．結果は満足できるものであり，角度ゆら
ぎを 10−7 rad 程度まで抑えることができた．
現在は，2 つの腕から戻ってきた光を，もう一度ビームスプリッターをとおして再結合・干渉させる，リコ
ンバイン実験が行われている．10W レーザーおよびモードクリーナ−を含む設定であり，パワーリサイクリ
ングを除くと，最終的な光学系のセッティングと同じものである．また，ミラーのオートアライメントも順調に動作している．すでに連続 1 時間程度のリコンバイン動作には成功しているので，長期的な運転にこぎつけるのも時間の問題である．また，様々な部分を調整して，雑音を下げ，干渉計としての感度を向上させる努力も同時に行われている．
干渉計の信号は，20kHz サンプリングで計算機に取りこまれるが，その他の信号も含めると，600kB/s という膨大なデータ量になる．ここで蓄えられた信号データの解析の準備も進んでいる．連星合体にともなうチャープ信号に対しては，テンプレートとよばれる予測波形を用意しておき，両者を比較するという，マッチ
ドフィルターの手法を用いる．また，ひとつの検出器単独での重力波キャッチはむずかしいため，当然，国際共同観測が必要となる．そのための共通データフォーマット，データ交換，データ解析法等の研究が，国際協力の形で行われている．

参考文献[1] C. M. Will: Theory and Experiment in Gravitational Physics, revised edition (Cambridge Univ. Press, 1992) .
[2] V. B. Braginsky and F. Y. Khalili: Quantum Measurements (Cambridge Univ. Press, 1992) .
[3] J. H. Taylor and J. M. Weisberg: Astrophys. J. 345 (1989) 434.
[4] 世界の各プロジェクトの比較的最近の進展状況が書かれた文献として， K. Tsubono, M.-K. Fujimoto and K. Kuroda
eds.: Gravitational Wave Detection (Universal Academy Press, 1997).
[5] K. S. Thorne: in 300 years of Gravitation, S. W. Hawking and W. Israel eds. (Cambridge Univ. Press, 1987)
p.330.
[6] B. F. Schutz: in Proc. 1995 Les Houches School on Astrophysical Sources of Gravitational Radiation, J.-A.
Marck and J.-P. Lasota eds. (Springer, 1996).
[7] K. S. Thorne: in Proc. Snowmass 94 Summer Study on Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology, E.
W. Kolb and R. Peccei eds. (World Scientiﬁc, 1995) p.160.
[8] 中村卓史，三尾典克，大橋正健編: 重力波をとらえる (京大出版会, 1998).
[9] 柴田大: 日本物理学会誌 53 (1998) 581.
[10] T. Suzuki: in Proc. First Amaldi Conference on Gravitational Wave Experiments, E. Coccia, G. Pizzella and
F. Ronga eds. (World Scientiﬁc, 1995) p.115.
[11] A. Abramovici, W. Althouse, J. Camp, D. Durance, J. A. Giaime, A. Gillespie, S. Kawamura, A. Kuhnert, T.
Lyons, F. J. Raab, R. L. Savage Jr., D. Shoemaker, L. Sievers, R. Spero, R. Vogt, R. Weiss, S. Whitcomb and
M. Zucker: Phys. Lett. A 218 (1996) 157.
[12] E. Coccia: in Laser Interferometer Space Antenna, W. M. Folkner ed. (AIP, 1998) p.226.
[13] L. Iess, B. Bertotti, G. Giampieri, A. Vecchio, R. Ambrosini, J. W. Armstrong, S. W. Asmar, H. D. Wahlquist,
G. Comoretto, Y. Koyama and A. Messeri: in Proc. First Amaldi Conference on Gravitational Wave Experiments, E. Coccia, G. Pizzella and F. Ronga eds. (World Scientiﬁc, 1995) p.64.
[14] V. M. Kaspi, J. H. Taylor and M. F. Ryba: Astrophys. J. 428 (1994) 713.
[15] L. M. Krauss and M. White: Phys. Rev. Lett. 69 (1992) 869.
[16] 坪野公夫: 「ニュートリノと重力波」日本物理学会編（裳華房,1997）P.225.
[17] 藤本眞克: 天文月報 91 (1998) 8.

1.2. 現状の概略

7[18] 三尾典克: 応用物理 66 (1997) 939.
[19] 川村靜児: 計測と制御 37 (1998) 852.
[20] T. Nakamura, M. Sasaki, T. Tanaka and K. S. Thorne: Astrophys. J. 487 (1997) L139.
[21] P. Saulson: Fundamentals of Interferometric Gravitational Wave Detectors (World Scientiﬁc, 1994).
[22] R. W. P. Drever: in The Detection of Gravitational Waves, D. G. Blair ed.(Cambridge Univ. Press, 1991)
p.306.
[23] Y. Saito, N. Matsuda, Y. Ogawa and G. Horikoshi: Vacuum 47 (1996) 609.
[24] S. T. Yang, Y. Imai, M. Oka, N. Eguchi and S. Kubota: Opt. Lett. 21 (1996) 1676.
[25] N. Uehara, A. Ueda, K. Ueda, H. Sekiguchi, T. Mitake, K. Nakamura, N. Kitajima and I. Kataoka: Opt. Lett.
20 (1995) 530.
[26] M. Ando, K. Arai, K. Kawabe and K. Tsubono: Phys. Lett. A 248 (1998) 145.
[27] M. Ando, K. Kawabe and K. Tsubono: Phys. Lett. A 237 (1997) 13.
[28] K. Tsubono, A. Araya, K. Kawabe, S. Moriwaki and N. Mio: Rev. Sci. Instrum. 64 (1993) 2237.
[29] T. Uchiyama, D. Tatsumi, T. Tomaru, M. E. Tobar, K. Kuroda, T. Suzuki, N. Sato, A. Yamamoto, T.
Haruyama and T. Shintomi: Phys. Lett. A 242 (1998) 211.

8

第2章

2.1

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状

TAMA300 の構成

TAMA300 干渉計は, 両腕に長さ 300m のファブリ・ぺロー（Fabry-Perot, FP）共振器を組み込んだマイケルソン干渉計である。その概要を述べる。
レーザーを出た光はモードクリーナーと呼ばれる FP 共振器に入る。このモードクリーナーは入射光の空間的なモードを整形し、周波数雑音を制御するための周波数の基準の役目もする。本計画ではこの共振器にリング型共振器を用いる。それは、リング型共振器が進行波型の共振器で、干渉計本体の共振器からの戻り
光と結合しにくいためである。
そして、これを透過した光はビームスプリッターで 2 つに分けられて主共振器に入る。これは基線長が 300mの巨大な FP 共振器である。主共振器から反射して戻ってきた光は再びビームスプリッターで合わされて干渉し光検出器に入る。
光源となるレーザーは、半導体レーザー励起 Nd:YAG レーザーで、単一モード単一周波数で発振し、連続出力で約 10W の光を発生できる。そのため、注入同期の技術を利用したレーザー装置が開発された。更に、レーザーには光源のもつ雑音を抑えるための安定化システムが組み込まれている。
また、干渉計全体では非常に大きなパワーの光を扱わなければならない。そのため、光学部品を構成する基材やコーティングに僅かな損失があっても命取りになる。また、ミラー自身は弾性体であり、熱振動を行っている。この熱振動の大きさは、ミラーの機械的な損失（と温度）によって決まっているので、機械的にも非常に低損失の材料が要求される。このような要求を満たすように、材料・形状等が選択され、最新の技術
で光学素子に加工されている。
干渉計の感度をあげる方法としてはリサイクリングと呼ばれる技術が提案・開発されている。これはレーザーから干渉計に入った光が干渉計から反射されてくるので、これを再びリサイクリングミラーという鏡を用いて干渉計の内部へ戻し、等価的に光源のパワーを増大させる方法である。TAMA300 でもこの技術を導入すべく、設計が行われている。
また、非常に重要な役割を果たすのが防振系と制御系である。干渉計を構成するほとんどの光学要素は振り子のように吊り下げられて支持される。そして、その振り子は更に防振装置の上に設置される。振り子を含む防振系は外乱振動を減衰させる役目をもち、これが十分でないと意味のある測定ができない。しかし、このような系は低い周波数に機械共振があり、その共振周波数付近では大きな揺れをもつ。そのため、干渉計が安定に動作するためには複雑な制御系が必要である。TAMA300 では、この複雑さを回避するため、受動的なダンピングシステムを開発・採用した。これによって、システムが非常に単純化され、安定度が向上している。
さらに、このような巨大な光共振器を含む光学系を動作させるためには、精密なアラインメンと調整を行う必要がある。そのための光学系と制御系もシステムに組み込まれており、光路長制御と同時に動作させる
ことによってきわめて安定な動作を実現できる構成となっている。
さらには、全体を納める真空装置が必要である。km クラスの干渉計で、残留ガスの揺らぎが光路長に及ぼす影響をなくすためには、内部の真空度を 10−6 Pa 程度に保たなければならないと考えられている。TAMA300
では、2 本腕の合計で 600m の真空ダクトが地下に設置されている。この真空度は素粒子加速器などに比べれば余り高いものではないが排気しなければならないものの容積と表面積が非常に大きいために、多くの排気装置が必要である。そこで、材質や表面処理に工夫を凝らして、まったくベーキングをしないでほぼ所定の真空度を達成した。
以下、干渉計の心臓部といえる光学系と制御系について述べる。

2.2

TAMA300 の光学系

図 2.2.1 は、TAMA300 の光学系の全体を模式的に表したものである。主要な光学系は長さ 300 m の主共振器とリサイクリングミラー、モードクリーナーである。
主共振器は、平面鏡（反射率：98.8 %）と凹面鏡（曲率半径：450 m、反射率：99.99 %）で構成される。このとき、内部にできる光学モードのビーム半径は、平面鏡のところで 8.46 mm、凹面鏡の位置で 14.65 mm となる。また、平面鏡の入射側にはウエッジ（ウエッジ角：9 分 =2.6 mrad）がついている。鏡は、直径 10 cm、

2.2. TAMA300 の光学系

9

Fabry-Perot-Michelson interferometerwith an arm length of 300 m
EM2

Injection-locked
10 W laser

δL y

20 MHzDifferential motion
control loop (δL-)

FM2
Mixer

Injection locking
control loop

10 m Mode cleaner

Mixer

QPD
Mixer

300 m arm cavity (WE arm)

PD

Fiber LD

PO2
YAG

IM
EOM

OM

PD

BS

FM1

FI

EM1

EOM

VCM

PO1

LD pumped
10 W laser
15.235 MHz

PD

20 MHz

NPRO
700 mW

Mirror alignment
control loop

Mixer

PD

Interference fringe
control loop (δl-)

Mixer

Mixer

Mixer
EOM

EOM

12 MHz

QPD

Mixer

PD

PD

Mixer

δL x

EM
SUM

30 kHzLaser frequency
stabilization loop

Gravitational wave signal (δL-)
MC mass loop
SUM

Feed around loop

Common motion
control loop (δL+)

図 2.2.1: TAMA300 の光学系の概要
長さ 6 cm の円柱で合成石英製である。
ビームスプリッターは、やはり合成石英製で直径 15 cm、厚さ 4 cm である。また、コーティングは S 偏光に対して設計されている。
干渉計の制御を行うために、ビームスプリッターと 2 つの主共振器の間の距離には差がつけられている。
入射に沿った方向の共振器（Inline Cavity, IC）は、直交方向の共振器（Orthogonal Cavity, OC) に対して、∆ だけ離れた位置にある。真空装置は、鏡を真空タンクの中央に設置した場合、∆ = 50 cm になるように設計されている。しかし、 Phase I では、鏡の位置をタンク内でずらして ∆ = 90 cm として全体の設置を行う。Phase II でリサイクリングが行われる場合には、この値は再調整が必要である。
モードクリーナーは、リング共振器で長さが約 10 m となっている。この共振器長は、干渉計を制御するための位相変調の側帯波が透過するように決められる。 TAMA300 では変調周波数は 15.235 MHz なので、一周の共振器長は 19.6915 m となる。共振器は 2 枚の平面鏡と 1 枚の凹面鏡（曲率半径：15 m）で構成され、共振器の基本モードのビームウエストのサイズは約 1.5 mm である。
そして、モードクリーナーと主干渉計の光学モードをマッチングさせる望遠鏡、干渉計から反射されてきた光を取り出す光サーキュレータなどが配置されている。これが、TAMA300 の光学系の基本構造である。

2.2.1

光学要素の配置

各光学要素は、真空装置の内部に設置される。以下、それを示す。

2.2.1.1

ニアミラータンク

平面鏡のウエッジのため、300 m の共振器をダクト内に収めるためには、ビームをダクトに対して、傾けて入射しないといけない。このことを出発点に光学系の配置を考える。
平面ミラーのウエッジ角は、ウエッジ面で反射された光がビームスプリッターの位置で、メインのビームと分離するという条件で決めた。ウエッジ角を α とすると、主共振器の光軸に対する入射角 δ と、ウエッジ面での反射光が光軸となす角 δ  は δ = (n − 1)α と δ  = (n + 1)α で与えられる。ここで、n は鏡の基板の屈折率（石英は n = 1.45) である。α = 2.6 mrad なので、δ = 1.2 mrad、δ  = 6.3 mrad である。

第2章

10
2.2.1.2

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状

センタータンク

センタータンク内には、ビームスプリッターとアライメント制御用信号をとるためのピックオフプレートが入る。これらは平行平面基板であるが、45 度で入射するため、ビームの位置が平行移動する。石英に対して、45 度入射の時のシフト量は 0.31d となる。ビームスプリッターは厚さ 4 cm、ピックオフプレートは 3 cm
なので、それぞれ 12.4 mm、9.3 mm だけシフトする。

2.2.1.3

リサイクリングミラータンク・MC タンク

レーザーをでた光は、モードクリーナーで整形されて、主干渉計に入る。主干渉計の光のビーム径はモー
ドクリーナーからの光のビーム径の約 5 倍である。これを 2 枚のレンズを使ってマッチングさせる。しかし、レンズを別々に支えるとレンズ間の距離の変動の影響が大きくなる。そこで、望遠鏡を構成するレンズは一体構造とする。
ここでは、ガリレイ式望遠鏡を採用した。望遠鏡は、凸レンズ（口径：100 mm、焦点距離：520 mm）と凹レンズ（口径：50 mm、焦点距離：- 90 mm）を使っている。この倍率、および、設置場所は、モードクリー
ナーと主干渉計のガウスモードの結合が最適になるように決定した。この望遠鏡で、ビームの平行移動は 5.2倍になるが、角度揺れは 1/5.2 になる。よって、望遠鏡の防振に関しては、並行移動の成分を十分に行なう必要がある。そこで、全体は懸架されている。そして、主干渉計で反射された光は、光源に戻らず外部に導かれるように光サーキュレーターを設置する。この主要な部品はファラデー回転子と偏光素子である。しかし、口径の大きな物は非常に高価であるので、 TAMA では、このサーキュレータをモードクリーナーの直後に設置することにした。また、モードクリーナーと主干渉計の光学軸をあわせるための機構を一緒に組み込んだ。
図 2.2.2 は光サーキュレータの概略図である。ファラデー回転子は口径 15 mm で TGG 結晶を用いたものを用いる。また、偏光子はブリュースター角（tan θ = n で与えられる）で入射するタイプのプレート型のものを用いる。このとき、入射角は 45 度ではなく、55.4 度で入射する必要があり、また S 偏光を使用するため、反射光を利用した光学系となっている。また、途中の半波長板はファラデー回転子を通過した後（偏光面が45 度回転している）の偏光を再び S 偏光に戻すためのものである。
そして、一度曲げられた光路を元の光路の戻すために用いる鏡をピコモーターで制御することで、モード
クリーナーと主干渉計の間のアラインメントを行う。
Alignment Mirror 1
φ50mm, θ 45deg
Pico-motor-driven
Plate Polarizer 1
φ50mm, Incident 55.4deg

310mm

Faraday Rotator
60mm x 80mm

Half-wave Plate
64mm x 26mm

Alignment Mirror 2
φ50mm, θ 45deg
Pico-motor-driven

Plate Polarizer 2
φ50mm, Incident 55.4deg

280mm

図 2.2.2: 光サーキュレータの概略図

2.2.1.4

検出系

ビームスプリッターのアンチシメトリックポートからの干渉光は、重力波の信号を含む一番重要な光である。この光は、タンクの外で集光されて、光検出器に入る。しかし、非常に高いパワーの光を光電変換しな2.3. TAMA300 の制御11ければならないので、単一のフォトダイオードでは受光できない。そのため、複数のフォトダイオードで分割して受光するシステムが設置されている。同様に、光サーキュレータからの光も同じようなシステムで光電変換され、それぞれの信号は制御系へと渡される。
さらに、個々の腕の光を一部取り出し、アラインメント制御や引き込み動作を行うために使用する。そのための、光学系が付随する。

2.3

TAMA300 の制御

TAMA300 の制御系は、大きく分けて以下の 4 つの系統からなる。
1. 差動光路長制御系
2. 同相光路長制御系
3. MC-Laser 制御系
4. アラインメント制御系
以下、それぞれの制御系に関して説明する。

2.3.1

差動光路長制御系

dL + - dL dL +

dl -

+

Q

I

90deg
Q

I

dL +

dL + dL -

Q

VRQ

VDQ

dL + dl -

dL -

VRI

図 2.3.3: Control system of Fabry-Perot-Michelson interferometer.
図 2.3.3 に差動制御系の概要を示す。δL− は、arm cavity 長の差動変動を表し、重力波の信号を含む。この信号は、dark port の光を検出し、quadrature-phase で復調することで得ることができる (VDQ )。δl− は、beam splitter 変動を表す。この信号は reﬂection port の光を、quadrature-phase で復調することで得ることができる (VRQ )。
δL− は、2 つの front mirror に差動で feedback される。この制御帯域は、ゲインを大きく取り、強度雑音の影響を避けるために可能な限り大きく取る。この帯域は鏡の共振によって制限される。
δl− は、beam splitter に feedback される。δl− 信号の shot noise level はそれほど良くないため、この制御帯域を広く取ると、重力波観測周波数帯 (150 Hz ∼ 450 Hz) でかえって beam splitter を大きく揺らすことに

第2章

12

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状なり、干渉計感度が低下する。従って、δl− 制御帯域は狭くしなければならない。しかし、帯域を狭くすることで、制御で抑え切れない beam splitter の RMS 変動が大きくなり、強度雑音の影響を受けやすくなる。これらの影響を考慮に入れて制御系の設計を行う必要がある。

2.3.2

干渉計の特性

制御系の設計にあたって必要な干渉計の特性をまとめておく。

1/2

10

–4

10

–6

10

–8

10

–10

10

–12

10

–14

10

–16

10

–18

10

–20

10

–22

10

Mirror (X–X)
Mirror (Z–X)
Requirement
–1

10

0

1

10
10
Frequency [Hz]

2

10

–4

10

–6

10

–8

10

–10

10

–12

10

–14

10

–16

10

–18

10

–20

10
3

–22

RMS Deviation [m]鏡の変動

Displacement [m/Hz ]2.3.2.1

10

図 2.3.4: Displacement spectrum of suspended mirrors of TAMA300.

図 2.3.4 に干渉計の鏡の変動量を示す。実線は鏡の変動のスペクトルを表し (左の縦軸)、破線はその周波数以上の変動の RMS 振幅を表す (右の縦軸)。この変動量は、地面振動の測定値に、スタックとサスペンションの防振比の測定値を掛け合わせることで求められている。青線は地面の光軸方向 (X 方向) の変動が鏡の光軸方向の変動に伝わる影響を表している。また、赤線は地面の鉛直方向の変動が、鏡の光軸方向への変動に伝√わる影響を表す。黒線は、TAMA Phase I での目標変位感度 5 × 10−19 m/ Hz を表す。
この図より、地面振動レベルは、観測帯域で目標感度以下に抑えられており、また、RMS で数 µm 程度変動していることが分かる。

2.3.2.2

得られる信号の感度

VDQ
VRI

表 2.3.1: 干渉計より得られる信号の感度δL−δl−Shot-noise level√−31
3.0 × 10
8.5 × 10−20 [m/ Hz]√
3.0 × 10−3
1
2.0 × 10−16 [m/ Hz]

表 2.3.1 に、干渉計から得られる差動変動信号の混入比と shot-noise level を示す。
VDQ 信号は δL− 変動に対して敏感であり、δl−√変動に対する感度はその 1/330 である。この信号の δL− 変動に対する shot-noise level は、8.5 × 10−20 m/ Hz である。また、この shot-noise level は、480 Hz のカッ
トオフ周波数以上では低下していく。

2.4. 同相光路長制御系と MC-Laser 制御系

13

一方、VRQ 信号は δl− 変動に対して敏感であり、δL−√変動に対する感度はその 1/330 である。この信号の
δl− 変動に対する shot-noise level は、2.0 × 10−16 m/ Hz である。この信号は周波数応答をほとんど持たない。

制御系の設計2.3.3

差動制御系に要求される値を表 2.3.2 にまとめておく。
表 2.3.2: 差動制御系設計に対する要求値。
制御ゲイン
残留 RMS 振幅< 10−6 (30 kHz)< 8.4 × 10−2 (150 Hz)

8

10

4

10

0

10

–4

10

–8

10

< 5.0 × 10−12 m< 2.0 × 10−8 m

4

Abs.

10

–1

0
–60
–120
–180
–240
–300
–360 –1
10

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10
2
10
0
10
–2
10
–4
10
–6
10
–8
10
10

Phase

Phase

Abs.

δL−
δl−

–1

0
–60
–120
–180
–240
–300
–360 –1
10

Frequency [Hz]

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

10

0

10

1

10

2

10

3

10

4

10

5

Frequency [Hz]図 2.3.5: Open loop transfer function of the δL−

図 2.3.6: Open loop transfer function of the δl−control loop.

control loop.

そして、その条件を満たすよう設計した差動制御系のオープンループ伝達関数を図 2.3.5、図 2.3.6 に示す。
δL− 制御系の Unity gain frequency は、780 Hz であり、位相余裕は 45 度である。DC 付近でのゲインは7.2 × 107 、30 kHz でのゲインは 2.5 × 10−7 である。この制御ループの計算には、フィルターの伝達関数の他に、振り子の伝達関数、δL− 信号のカットオフ、コイルドライバー用マトリックス回路1 の伝達関数を考慮に入れている。
また、δl− 制御系の Unity gain frequency は、15 Hz であり、位相余裕は 39 度である。DC 付近でのゲインは 3.4 × 103 、150 Hz でのゲインは 9.2 × 10−3 である。この制御ループの計算には、フィルターの伝達関
数と振り子の伝達関数を考慮に入れれば良い。

2.4

同相光路長制御系と MC-Laser 制御系

この制御系は、共同して干渉計の制御とレーザーの周波数安定化を同時に行う。
光源である 10W レーザーは、まず、10m MC を周波数基準器として周波数安定化される。このとき 10m
MC からの全ての誤差信号は 10W レーザーにフィードバックされる。そして、干渉計から得られた同相信号
L+ は２つに分割され、その低周波成分は 10m MC のマグネットコイルへ、高周波成分は前段の 10m MC による周波数安定化ループに注入される（フィードアラウンド）。このようにして、レーザーの周波数が主干渉計を基準に安定されると同時に同相光路長の制御が実現される。全体の構成を図 2.4.7 に示す。
1 10 Hz の LPF と 100 Hz の HPF が組み込まれている。

第2章

14

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状

DC-1KHzMCInterferometer

10-W LASER
EOM1 EOM2

NPRO
Thermal
&PZT

EOM

PD1

PD2
30KHz
15MHz
VCXO
12MHz

Quadraphase+
DC-700KHz

15MHz

15MHz

L+

1KHz-20KHz
30KHz

図 2.4.7: 同相光路長制御と周波数安定化制御の全体図

2.4.1

制御システム2.4.1.1

モードクリーナー

10m MC による周波数安定化系を考える。図 2.4.7 のように、この系の利得は全て 10-W レーザーにフィードバックされる。図 2.4.8 のような利得配分にすれば、@100 Hz で 200 dB、@1 kHz で 160 dB の利得を得ることが可能である。ユニティゲイン周波数 funity of MC は 700 kHz である。周波数制御には NPRO の温調端子、
PZT 端子、外部 EOM をアクチュエータとして使用する。
√ MC による周波数安定化の利得は全て 10W レー
ザーに寄与するが @100 Hz、@1 kHz で δν = 10−4 Hz/ Hz の周波数安定度になる。これはフィードバック
サーボの電気雑音で決定している。

2.4.1.2

干渉計

干渉計の同相信号を用いた周波数安定化のためのマグネットコイル系とフィードアラウンド系は図 2.4.9 に示すように決めた。DC ∼ 1 Hz の誤差信号は 10 m MC のマグネットコイルにフィードバックし、1 Hz ∼ 20 kHzの誤差信号は 10 m MC による周波数安定化系に注入 (feedaround) して制御を行う。この２つの系のクロス
オーバー周波数は 1 kHz である。フィードアラウンド系で決定されるユニティゲイン周波数 fUGI と 10 m MC
による周波数安定化系のユニティゲイン周波数 fUGMC の関係は

fUGI <

1
× fUGMC3を満たし、さらに exess ノイズとの兼ね合いで設計した。
クロスオーバー周波数以下の帯域でフィードアラウンド系の利得が急激に減少しているのは後述する Excess
ノイズとの兼ね合いによるものである。一方、マグネットコイル系はフィードアラウンド系とクロスした後で鏡の機械共振の影響を除去ために非常に急激に落とし、かつ鏡の機械共振周波数 27 kHz の BEF で落としている。
干渉計での周波数安定化系で得られる利得は @100 Hz で 80 dB、@1 kHz で 30 dB が得られる。このような
2.4.10 のように更に安定化さ利得で周波数安定化すると 10 m MC 透過後のレーザーの絶対周波数雑音は図√√れ、@100 Hz、@1 kHz でそれぞれ δν = 1 × 10−5 Hz/ Hz、δν = 2 × 10−6 Hz/ Hz となる。ところが、干渉2.5. アラインメント制御

15
200

250

200

150

150

dB

dB

100
100

50
50

0
0

-50
10

-2

10

0

2

10
frequency (Hz)

10

4

10

-50
-2
10

6

10

-1

10

0

10

1

2

10
frequency [Hz]

10

3

10

4

10

5

10

6

0

-50
-50

-100

degreesdegrees

-100

-150

-200
-150

-250
-200

-300

10

-2

10

0

2

10
frequency (Hz)

10

4

10

6

図 2.4.8: モードクリーナーループでのゲイン配分

10

-2

10

-1

10

0

10

1

2

10
frequency (Hz)

10

3

10

4

10

5

10

6

図 2.4.9: 干渉計での周波数安定化利得と位相計での周波数安定化の場合は前述のように相対周波数雑音が問題となるため誤差信号（この場合干渉計からの同相信号 L+ ) 評価をすれば良いから、30 Hz ∼ 200√Hz ではショットノイズで制限され、また観測帯域では要求されたレーザー周波数安定度 δν = 5 × 10−7 Hz/ Hz が満たされている。

2.5

アラインメント制御

鏡の角度揺れの制御 (アラインメント制御）は長基線の干渉計の安定動作には不可欠である。TAMA300 では、鏡の角度揺れ (ミスアラインメント) の検出には Wave Front Sensing（WFS）と呼ばれる方法を用いた。
これは光共振器のキャリアとサイドバンドに対する応答の違いを違いを利用する方法で、その原理を図 2.4.11に示す。基線長 300m 共振器の制御はこれまで世界にも例がなく、TAMA での実装が最初の例となる。WFS
は共振器からの反射光のみを利用してミスアラインメントを検出するが、共振器を構成する二つの鏡のミス
アラインメントの信号分離は検出器までの光学系を調節することで行われる。このアラインメント制御導入
によって共振器の安定な制御が可能になり、共振器の長時間運転が可能になる。
制御の概念図を図 2.5.12 に示す。
FP cavity は TAMA interferometer の片腕である基線長 300m の Fabry-Perot 共振器を表している。共振器を構成する鏡には 4 つのコイル-マグネットによるアクチュエータが取り付けられており、コイルに流す電流を調整することで鏡の位置制御や姿勢制御が行われる。
干渉計を制御するために位相変調をかけられた光は Fabry-Perot 共振器に入射され、共振器からの反射光をピックアップする。反射光は単一受光面のフォトディテクタと 2 つの 4 分割受光面のフォトディテクタとで検出される。単一受光面のフォトディテクタの信号は復調され、前述の光路長制御に用いられる。
二つの 4 分割フォトディテクタは Wave Front Sensing によるアラインメント制御の信号検出に用いられる。Front Mirror の傾き αF によって生じるミスアラインメントは共振器から 4 分割ディテクタまでに進む
Guoy Phase ηl が


R−d
1
∝
sin ηl −cos ηl αF(2.5.1)w0
α0という進み方をし、また end mirror の傾き αE に対してはR∝sin ηl αE
w0(2.5.2)

第2章

16

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状

108
6

10

absolute freq.noise4

frequency noise [Hz/sqrtHz]

10

102
100

pendulumL+(error signal)

−2

10

−4

10

shot noise

−6

10

f MC
1+G

10−8 −110internal

seismic

1

10

3

5

10

10

7

10

frequency [Hz]図 2.4.10: 干渉計 (TAMA300) 周波数安定度 (PhaseI)

EOM

carrierlaser
sidebands

carrier

TEM10

Lo
+
sideband

TEM00

Lo
図 2.4.11: WFS の概念図

2.5. アラインメント制御

17

300m

-

-

図 2.5.12: アラインメント制御システムの概念図

without alignment control

Transmitted Power[V]64

Yaw ON
2
Pitch ON

0
0

20

40
Time[Sec.]

図 2.5.13: 300m 光共振器のアラインメント制御

60

第2章

18

TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状という進み方をするのでディテクタまでに進む Guoy Phase の調整によって両者を分離することができる。具
体的には検出系の path に違うレンズ系を配置することで行われる。信号はコイル-マグネットアクチュエー
タに feedback され鏡の姿勢制御が行われる。
また end mirror への feedback の為に 300m の信号伝送を行わなければならない。この際ノイズの混入を防
ぐため、アナログ信号を直接送るようなことはせず、デジタル変換を通じて光信号へ変換するモジュールを利用している。信号は光ファイバーを通じて 300m 先へ伝送されそこでアナログ信号に戻されて、アクチュ
エータに返されている。

2.6

TAMA300 の現状

以上のようなシステムを構築し、干渉計の動作の確認をステップバイステップで行ってきた。最初の大きな成果は、300m 共振器の光路長とアラインメントの制御を同時に行ったことである。図 2.5.13 の時のデータの様子を示す。光路長だけの制御では、透過光強度が不安定であるが、これは鏡の揺れをによって生じるアラインメントの狂いが原因である。しかし、アラインメント制御を行うことで、揺れの影響がなくなり干渉計の安定度が大きく向上したことがわかる。
その次の段階として、干渉計のすべての自由度に対して制御が行われ動作の確認が行われたことである。このような巨大な干渉計が動作したのはまったく世界で最初の例となった。その様子を図 2.6.14 に示す。これは時系列のデータで、共振器からの透過光、およびビームスプリッターの干渉光をプロッタしたものである。
ただ、このときはレーザーは小型のものを使用していた。また、10W レーザーは 10m MC との結合実験に成功した。MC のフィネスは主共振器よりも高いので内部パワーが大きい。そのため、高出力レーザーに対する振る舞いが心配されたが、おおむね良好に動作できることを確認した。このような高出力レーザーと大型
MC の結合系の実現も世界で最初の例となった。
このような経過を経て、現在、TAMA300 は、リサイクリングを除く、すべての光学系と制御系が完成し、試験運転を行っている。その際、測定された雑音レベルを、図 2.6.15 に示す。残念なことに、測定された雑音レベルは、予定の雑音レベルに比べるとはるかに大きなものである。しかし、この測定は、まったく最初の試みであり、いろいろな不具合を含んでいる。これからの課題は、現在測定されている雑音の原因を究明し、それを取り除いていくこと以外にはない。

2.6. TAMA300 の現状

19

図 2.6.14: 300m 干渉計の動作

Displacement noise level of TAMA300(May, 29, 1999)

Displacement noise [m/Hz

–1/2

]

–7

10
–8
10
–9
10
–10
10
–11
10
–12
10
–13
10
–14
10
–15
10
–16
10
–17
10

Seismic noise
Displacement noise
Frequency noise

0

10

1

10

2

3

10
10
Frequency [Hz]図 2.6.15: TAMA300 の雑音レベル

4

10

5

10

20

第3章

TAMA300 検出器の要素技術

3.1

レーザー

3.1.1

はじめに

√
極限的な変位感度 h̃ = 1.7 × 10−22 [1/ Hz] を実現するためには光源に対しても極限的な性能が求められ,
特に高出力と高い安定性という相反する性質を両立しなければならない。そのためには安定度が高く制御性のよい高出力レーザーの開発とその制御が必要となる。以下に光源に要求される性能、開発されたレーザー、そしてレーザーに対する周波数・強度の安定化について述べる。

3.1.2

光源に要求される性能

重力波検出用 300m
√ 干渉計に必要とされる光源は波長 λ = 1.06µm の Nd:YAG レーザーであり、目標感度h̃ = 1.7 × 10−22 [1/ Hz] を実現するために以下の特性が必要とされる。

(1) 縦横単一モード TEM00 発振（M 2 < 1.1)
(2) 直線偏光（偏光比 100:1)(3) 出力30W√(4) 周波数雑音 δν = 5.0 × 10−7 [Hz/ Hz](150Hz∼ 350Hz)√−8[1/ Hz](5) 強度雑音 δI
I = 1.0 × 10
出力要求値は干渉計ビームスプリッタ入射時の値であり、観測帯域の 300Hz 近辺での干渉計の感度を制限す
る散射雑音限界より決定される。周波数雑音 δν は干渉計感度 h̃ と h̃ = CM RR × δνの関係にあり、CM RR
νで表されている同相雑音除去比は300m 干渉計では約 40dB と見積られているので周波数安定度の要求値は√
δν = 5.0 × 10−7 [Hz/ Hz] となる1 。また強度雑音 δI/I とレーザー干渉計の動作点付近での位置揺らぎδ l̃ は√δI 1−121
干渉計感度と h̃ = δ l̃ I 300 の関係式より結び付けられ、δ l̃ = 5.2 × 10
[m/ Hz] 程度になると 予想されて
−8
=
1.0
×
10
が必要とされる。
いるので相対強度 δI
I

3.1.3

注入同期型 Nd:YAG レーザー

レーザー出射後の光学系（モードクリーナを含む）による透過効率 (30%)、パワーリサイクリングによるゲイン (10) を考慮すると、ビームスプリッター入射時に要求されるパワー 30W を実現するためにはレーザー単体で 10W 出力が必要となる。また周波数・強度の到達安定度目標を考慮すると無制御時での周波数・強度にも高い安定度が必要とされる。この高強度、高安定度レーザーは高効率の半導体励起 Nd:YAG レーザーと注入同期により実現された。概略を図 3.1.1 に示す。従レーザーは半導体レーザー端面励起のリング型 Nd:YAG レー
ザーであり、熱レンズ・熱複屈折による影響を緩和させるために 2 本の YAG ロッドをファイバー結合された 2台の半導体レーザー (出力各 12W) によりそれぞれ別個に励起させている。この従レーザー単体では多モードの双方向発振を行っているが NPRO と呼ばれる出力 700mW の半導体レーザー励起モノリシック型 Nd:YAG
レーザー (Lightwave Electronics 社製）を主レーザーとして上記の従レーザーに注入同期を行うことにより単一方向単一周波数発振 TEM00 モードで出力 10W が得られた。また従レーザーに対して FM-sideband 法を用いた位相同期制御を行うことにより安定な注入同期が実現され、数時間にわたり出力変動数%以内が持続されている。このレーザーシステムはソニー (株) により開発された。現時点での性能を下に示す。

• 出力:レーザー出射直後 8.5W(経年変化して減少している。)
1 安全係数 10 を考慮する

3.1. レーザー

21
DBM
phase-locking
servo
700mW
NPRO

EOM

/2
PD

V.C.M.

YAG rod

O.C.(R=95%)

YAG rod

outputfiber-coulped LD
array ( SDL3450-P6 )water cooler

図 3.1.1: 10-W 注入同期 Nd:YAG レーザー

• 出力変動は 3%以内
• 直線偏光偏光比• M2 値

X:1.15 、Y:1.28

80:1 程度

3.1.4

レーザーの安定化

3.1.4.1

強度雑音√−8
観測帯域である 300Hz における相対強度雑音 δI[/ Hz] を実現するためには無制御時の強度
I = 1.0 × 10
雑音に対して 50dB 以上の雑音抑圧が必要である。この要求値を満たすために電気光学素子 (EOM) と偏光子で構成された光強度アクチュエーターを用いた強度雑音制御を行った（図 3.1.2）。ウェッジプレート (WP1) により分岐されたレーザー光をフォトディテクター (PD1) により受光し、得られた強度雑音信号をサーボ回路
を通じて EOM に負帰還制御を行う。また同時に WP1 の分岐点より先の点でさらにウェッジプレート (WP2)
により光を分岐し、フォトディテクター (PD2) により受光して強度雑音の評価を行っている。得られた強度
雑音スペクトルを図 3.1.3 に示す。縦軸は相対強度雑音であり、点線は無制御時、実線は PD1(制御ループでの強度雑音）、破線は PD2(実際の制御された強度雑音）を示す。実験は最大出力で行い、PD 受光強度は共に√−913mW で散射雑音レベルは Ishot
=
5.0
×
10
[/
Hz]
である。誤差信号スペクトル（実線）は観測帯域であI√る 100〜1kHz で δI
= 3.0 × 10−9 [1/ Hz] に到達している。しかし PD2 で評価した強度雑音スペクトル（破I線）は誤差信号より雑音レベルが高く、特に 1kHz 以下では急激に強度雑音が増加して 100Hz 付近では PD1と比較して 20dB 以上高い。WD で分岐され PD1 に入射する光は、分岐されていない光に対して WP1 分岐
後の光路中の埃による散乱や PD1 入射光の減光に用いられる ND フィルターにより生じた干渉縞の揺れを原因とする雑音が付加されている。この付加雑音も含めた強度安定化負帰還制御が行われているので、PD2 で受光する光の強度雑音は PD1 で評価される値に比べで悪化していると考えられる。特に上記の現象は低周波の空気の揺動により励起されているので、空気中の光路をチューブ等で覆うことによりPD2 での強度雑音は√−8[Hz/ Hz] に強度雑音が抑制されている。また上記の強度雑音制御向上した。結局 300Hz で δI
I = 2.0 × 10
システムの透過効率は 80%であった。

3.1.4.2

周波数雑音√
310W レーザーの無制御時の周波数雑音は
δν
=
3
×
10
×
f[Hz/
Hz] で近似されるので要求値 δν =√5.0 × 10−7 [Hz/ Hz] を実現するためには観測帯域である 300Hz 近辺において 170dB 以上周波数雑音を抑圧

第3章

22

WP1

TAMA300 検出器の要素技術

WP2

PD1

10-W laser

PD2

EOM
PBS

ND-filter
PD1
PD2

servo
circuiterror signal

monitor

図 3.1.2: 強度雑音安定化実験図

relative intensity noise [1/ Hz]

10-4
10-5
10-6
10-7
10-8
10-9
100

101

図 3.1.3: 強度雑音スペクトル102
103
frequency [Hz]

104

105

無制御 (点線) PD1(実線) PD2(破線)3.1. レーザー23

cavity lock

300-mInterferometer

~1kHz

10-m
mode cleaner
10-W laser
NPRO EOM

Thermal~0.1Hz PZT~70kHz

EOM1 EOM2

15MHz

12MHz

PD

12MHz

1k~20kHz

15MHz

common mode signal

図 3.1.4: 周波数安定化サーボ
しなければならない。このような高い周波数安定度を実現するには高安定な周波数基準と高い周波数雑音制
御利得が必要となる。300m 干渉計の腕にあるFabry-Perot 共振器の共振周波数の安定度はレーザーの周波数√
安定度要求値 δν = 5.0 × 10−7 [Hz/ Hz] 以上が期待されるので、この Fabry-Perot 共振器を最終的な周波数
基準共振器として用いる。ただし共振器の FreeSpectralRange により制御帯域が制限される等の問題により一段のサーボループでは必要とされる制御利得を得られないので、以下のような２段構造の制御ループを構築する。レーザーはまず 10m モードクリーナを周波数基準として√ FM-sideband 法により得られた誤差信号により負帰還制御され、誤差信号評価で δν = 1.0 × 10−4 [Hz/ Hz] まで安定化される。この予備周波数安定化されたレーザー光を干渉計に入射し、干渉計両腕の共振周波数に対する周波数雑音の同相成分を誤差信号として検出する。この誤差信号の低い周波成分を 10m モードクリーナの制御に用い、高い周波数成分を前段√のレーザー制御信号に注入する。以上の方法により要求値である δν = 5.0 × 10−7 [Hz/ Hz] を達成する予定である2 。注入同期レーザーの周波数雑音は注入同期幅 (Locking Range Frequency) 以下では主レーザーに追従することが知られており、10W レーザーの注入同期幅が数 MHz 以上であることにより 10W 注入同期レーザーの周波数安定化は主レーザー光のみの制御により行っている。具体的にはレーザー結晶の温度制御、レーザー結晶のピエゾ素子による変形、そして電気光学素子 (EOM) による位相制御の併用により 700kHz の制御帯域を実現している (図 3.1.4) 。
現在レーザーは 10m モードクリーナに対して周波数安定化を行い、さらにこの予備安定化された光を用いて干渉計をロックさせてその誤差信号をレーザー、モードクリーナに帰還制御させている。図 3.1.5 にモードクリー
ナに周波数安定化させた時の誤差信号評価による周波数雑音スペクトルを示す。縦軸が周波数雑音 δν 、横軸がフーリエ周波数を表し、点線が無制御時、実線が制御時の周波数雑音スペクトルである。制御帯域 700kHz√ で
周波数安定化制御を行いフーリエ周波数 5kHz 以下で周波数雑音 (誤差信号評価) を δν√= 2.0 × 10−4 [Hz/ Hz]に抑圧した。モードクリーナー自身の安定度は 300Hz において
δν = 1.0 × 10−4 [Hz/ Hz] 以下であると予想√−4できることにより絶対周波数雑音も δν = 2.0 × 10 [Hz/ Hz] に達していると考えられおり、モードクリー
ナ出射時の周波数安定度要求値を満たしている。この予備安定化した光によりロックされた干渉計の同相信号による周波数安定化の結果については 2 章 (TAMA300 レーザー干渉計の開発と現状) に譲る。

3.1.5

まとめ

(1) 注入同期型 Nd:YAG レーザーを作製して単一周波数 TEM00 モード直線偏光で 10W を得た。
√
−8(2) EOM と偏光子を用いた強度雑音安定化を行い 300Hz において強度雑音を δI[/ Hz] まで
I = 2.0 × 10
抑圧した。
√
(3) 10m モードクリーナと干渉計を用いて要求値である δν = 5.0 × 10−6 [Hz/ Hz] の周波数安定度を実現するサーボ系を設計した。

2 周波数制御トポロジーの詳細は 2.3 節（TAMA300 の制御）を参照

第3章

24

TAMA300 検出器の要素技術

103

frequency noise [Hz/ Hz]

10

2

101
100
10-1
10-2
-3

10

10-4
101

102

103

104

105

frequency [Hz]図 3.1.5: 周波数雑音スペクトル

点線:無制御、実線:安定化時√(4) 10m モードクリーナに対してレーザーの周波数を安定化して、誤差信号評価で δν = 2.0 ×10−4[Hz/ Hz]に周波数雑音を抑圧した。

3.2. ミラー

3.2

25

ミラー

超高性能ミラーを実現した技術は，超平滑研磨 (superpolish）と超低損失光学薄膜コーティングである．この 2 つは独立な技術ではなく，例えば通常の光学研磨面に最高レベルのコーティングをすることは不可能である．また，ppm オーダーの表面散乱測定やミラー損失計測が無ければ，重力波アンテナ TAMA300（国立
天文台三鷹キャンパス内に建設された基線長 300m のレーザー干渉計）[3] 用ミラーの完成をなかったであろう．以下では，ミラー基板，研磨，コーティングに分けて，その選択と関連した計測を解説する．表 3.2.1 に示したものが，TAMA300 用ミラーの仕様一覧である．
項目

直径

厚さ

曲率

反射率

(mm)

(mm)

(m)

(%)

100
100

30
60

平面

15

99.86
99.99

300m 光共振器

100
100

60
60

450 ± 25
平面

99.99
98.80

ビームスプリッタ

150

40

平面

50

モードクリーナ

表 3.2.1: TAMA300 用ミラーの仕様

図 3.2.1: 懸架装置にインストールされる TAMA300 用ミラー．

3.2.1

ミラー基材

基材に要求されるのは，まず，大口径ということである．レーザー干渉計型重力波アンテナ用ミラーは ppm
オーダーの低損失でなければならないので，基線長が数 km のファブリーペロー共振器の回折損失を考えれば，直径数十 cm が必要である．また機械的な Q 値を上げるために，形状としては直径と厚さが同程度（アスペクト比 1:1）に選んである．しかも，基板中の散乱・吸収・屈折率揺らぎが非常に小さいことが必須なのである．さらに，極限的な研磨に適していなければならない．これらの条件を満たす基材は多くなく，現実的には合成石英とサファイアだけとなる．レーザー干渉計の雑音解析が進むにつれて熱雑音が深刻であることがわかってきたので，将来的には機械的 Q 値が高いサファイア（しかも低温に冷却する）が有望であるが，

第3章

26

TAMA300 検出器の要素技術

現在は全ての重力波アンテナで合成石英がミラー基材として採用されている．合成石英は，光損失に関しては光ファイバ，また屈折率揺らぎに関してはステッパ用レンズを例にとれば，その高性能さは一目瞭然である．もちろん，全ての使用目的に対して万能であることは難しいので，使う人間が自分の目的に最適の合成
石英を選択する必要がある．
TAMA300 用ミラー基板の形状は，熱雑音を考慮して直径 10cm，厚さ 6cm と決められた．予想される回折損失は 1ppm 以下である．この形状の合成石英では，最低次の機械的共振周波数が 28kHz，Q 値が約 106 であることが報告されている [4]．基板の厚さを ，屈折率揺らぎを δn とすれば，透過したときに波面は δn 程
度崩れていることになる．これが λ/10 以下になるという条件から δn < 10−6 であることが要求される．我々は，この要求を充分満たしているものとして，ステッパ用レンズに使われる合成石英を選定した．実は OH基がさらに少ない，つまり赤外の吸収がさらに小さいもの（数 ppm/cm）も存在するが [5]，この時点では最善の選択であると判断した．リサイクリングによって等価的な光パワーが上がると吸収による熱レンズ効果が起きるが，TAMA300 の初期段階では問題にならないであろう．実際の基材の吸収は，重力波分野では主にミラージュ法 [5] と言われる方法で測定されてきた．これを簡単に説明すると，吸収による基材の温度上昇が引き起こす屈折率歪を，そこを通過するプローブ光の曲がりから見積もるというものである．精度は非常に高いと報告されているが，個人的には，もっと直接的な測定（温度上昇を直接測る）を試行して，温度分
布を 3 次元計測する段階にきたのではないかと思っている．
さて将来有望なサファイアであるが，実際にはミラー基板としては使いづらい点がある．光軸，複屈折，
レーリー散乱，大口径のものがない等である．これらについては精力的な研究が進んでおり，合成石英と同程度に使えるようになることが期待される．測定についての現状は，結晶中に含まれる不純物（クロム等）による吸収の測定に着手したところである．

3.2.2

基板の研磨

研磨によって作られる鏡面に関する要求は，ファブリーペロー共振器内にフォトンを充分蓄えることができるほど球面形状が優れており，かつ，表面散乱が無視できるほど平滑なことである．前者に関しては，仏伊共同計画 VIRGO（基線長 3km）で先鞭がつけられ，米 LIGO（基線長 4km）計画で進展した FFT 光学シ
ミュレーションにより詳細に解析されてきた．これは FFT を用いた光伝播シミュレーションであり，実際の表面形状を入力してレーザー干渉計の性能がどれほど劣化するかを評価するものである．その結果得られた
表面形状の許容値は非常に厳しい値であるが，TAMA300 のように曲率半径が 1km 以下の場合には，λ/20 程
度で充分だと考えている．つまり，要求される球面形状誤差は，直径 d，曲率半径 R の球面の中心部の窪みs（= d2 /8R，TAMA300 の場合は約 3µm）に応じたものになるということである．
形状誤差については専らフィゾー干渉計で測定されており，通常は基準面（原器）の精度で測定限界が決まっている．LIGO 計画では，まず λ/100 以上の精度を持つ基準面を製作し，それを用いて高性能フィゾー
干渉計で測定している．TAMA300 用ミラーの基板は，全て LIGO と同様の装置で測定されており，平均でλ/40 程度の性能を確認している [6]．図 3.2.2 は，この測定装置で計測された TAMA300 用ミラー基板の表面形状を 256×256 メッシュに変換したものである．これを用いて FFT シミュレーションを行い，鏡面形状の乱れによるコントラストの悪化（図 3.2.3）という観点では，TAMA300 の目標感度が達成可能であることを確認した．
また，後者に対しては，リングレーザージャイロ用ミラーに使われるような超平滑研磨（superpolish）が必須となるが，鏡面散乱を防ぐためというよりは，寧ろ高性能コーティングを実現するために必要と考えられるようになってきた．実際に LIGO 計画では，表面粗さ 6Årms が許容値とされており，1Årms 以下の superpolish
面よりは緩やかな制限となっている．この表面粗さでは全散乱（Total Integrated Scattering）


TIS =

4πσ
λ

2

が 50ppm 程度となるが，それよりは形状誤差が大事なのである．しかし，もしかするとこの表面粗さでは，
コーティングに対する問題が起きるかもしれない．例えば，点欠陥ができやすくなるという意味である．
表面粗さは，触針式や光学式（干渉計）の測定器，そして AFM 等で測定されているが，通常は触針式測定器のデータで比較されることが多い．ここで，コーティングの前後での測定例を図 3.2.4 に示しておく．また，TIS を積分球で直接測定することにより表面粗さを見積もる方法も有効である（図 3.2.5 参照）．

3.2.3

コーティング

現在ミラー性能を決めているのは，何と言ってもコーティング技術である．これについては，リングレー
ザージャイロ用ミラーをはじめとする高性能光学素子を製作するためにノウハウが蓄積されてきた．現在は欠陥が直径 8cm の領域にわずか一つというものができるようになっている [7]．このような高性能薄膜はイオ
ンビーム工学の発展の賜物である．国立天文台でも，イオンビームスパッタ装置を導入して，高性能薄膜の3.2. ミラー27

図 3.2.2: 高精度フィゾー干渉計により測定した TAMA300 用ミラー基板の表面形状データ．研磨面の形状誤差が基準面の精度（PV 値 λ/40 以下）に近いことがわかる．

図 3.2.3: 表面形状データを入れて FFT シミュレーションした結果．干渉計のダークポートに漏れてくる光強度を示したもの．

第3章

28

TAMA300 検出器の要素技術

0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0.4~250.5~250

図 3.2.4: 触針式表面粗さ計による superpolish 面の測定例．

図 3.2.5: 積分球型散乱計による superpolish 面の測定例．

3.2. ミラー29

研究に着手した．目的は，すばる望遠鏡に装着する天文観測機器用のレンズやフィルターやレーザー干渉計型重力波検出器用ミラーの研究を行うことである．既にこの装置は定常的に稼動しており，広帯域反射防止
コーティング等で成果を出しつつある．膜厚制御が鍵となる広帯域反射防止コーティング例（図 3.2.6）から明らかなように，イオンビームスパッタ法では膜厚誤差が非常に小さく（Å オーダーの制御が可能），重力波
検出器のように反射率を高精度（4 桁程度）に設定する必要がある場合には圧倒的な利点となるのである．また，この利点を活かして反射率制御を精密に行えるように，誘電体膜の屈折率を評価する方法を考案した [8]．

図 3.2.6: イオンビームスパッタ装置による広帯域反射防止コーティングの製作例（17 層）．点線はデザイン
で，実線が実測値を示す．膜厚制御がかなり精度良く行われていることがわかる．また，再現性は非常に良い．

LIGO，VIRGO および TAMA300 というレーザー干渉計用のミラーは，全てイオンビームスパッタ装置でコーティングされている（イオンビームアシストを併用しているものもある）．そこではノウハウを重視するために専らカウフマン型のイオンガンが使われてきたが，フィラメント不要という意味で将来性の高い RF
イオンガンも実用段階に入っている．高反射ミラーは，光学膜厚が λ/4 の低屈折率膜と高屈折率膜を交互に積み重ねて製作されるが，重力波で必要となる反射率 99.99% 以上の場合，膜物質として Ta2 O5 と SiO2 のペアを選べば，総膜数は 30 層を超えることになる（図 3.2.7 参照）．このような場合，途中でフィラメント交換しなくても良い RF 型が最終的には有利なのである．確かに論文報告されている最も低損失（1.5ppm ）な
ミラー [11] はカウフマン型イオンガンでコーティングされている．一方，RF 型イオンガンの場合，膜欠陥の発生やビームの均一性といった問題があり，カウフマン型の場合のような高品質な光学薄膜が当初は得られなかったが，損失測定結果を成膜工程へフィードバックすることで，RF 型イオンガンでも反射率 99.9967% ，損失 4.8ppm のミラー [12] が製作できるようになった．以下には，その損失測定を紹介する．

3.2.4

ミラー損失の測定

3.2.4.1

共振器特性の測定法作製されたミラーついて分離すべきパラメータは，反射率 (R)，透過 (T)，損失 (A)，の３つである．これ
らの量を分離するためには，Fabry-Perot（FP）共振器を評価対象ミラーで構成し，そのフィネスと共振器の透過効率を測定することにより行なう．これは，測定対象が反射率 99.99 %以上で，なおかつ損失が ppm 程度であり，これらの値を高精度に直接測定することは不可能なためである．共振器を組むと測定感度はフィネス倍だけ増幅され，それぞれのパラメータを高精度に分離することが可能となる．ただし，この場合共振器の安定度や光源の安定度が非常に重要となってくる，99.99 %以上の反射率をもつミラーで共振器を構成した場合，その共振線幅は数 10kHz 以下であり，その共振器内光子寿命は µs 以上となる．したがって，使用するレーザーの線幅は十分に狭窄化されている必要がある，測定法によっては線幅を数 Hz まで狭窄化した光源を用い測定精度の向上に努めている．現在，測定時に構成している共振器の長さは 200 mm であり，これは共振器の安定性と光子寿命の二つより決めた長さである．共振器長を 200 mm としたとき，反射率が 99.99%以上になったとき，その測定感度は急激に向上する．フィネスの測定法として，AM サイドバンド法，伝

第3章

30

TAMA300 検出器の要素技術

図 3.2.7: ミラーの膜数と透過率の関係．Ta2O5 /SiO2 でコーティングする場合．
達関数測定法 [9]，リングダウン法 [10] の３種類を開発した．AM サイドバンド法は周波数マーカーとして，入射光に強度変調をかけ，同時にレーザーの発振周波数を掃引する．このとき得られる，二つのサイドバン
ドのピークをマーカーとして，共振器の透過曲線から共振線幅を求めフィネスを決定する．この方法はレー
ザーの強度変化の影響を受けないが，使用するレーザーの線幅が共振器の線幅に比べ十分に狭窄化されている必要がある．また，超高フィネスの共振器の場合，その共振器内の光子寿命の影響により実際の共振線幅よりも広くなる．共振器伝達関数測定法は，共振器にレーザー光を安定化し，その光に強度変調をかけ，強度変調の変調周波数を掃引して共振器の透過伝達関数を求める．レーザーは常に，共振器の共振周波数にロッ
クされているため，非常に高精度に共振線幅を求めることができる．現在，この測定の測定限界を与えているのは，FFT アナライザーの分解能である．共振器が不安定である場合は透過光強度が変化し，結果として正しい伝達関数が求められない．したがって共振器が十分に安定であることが必要である．リングダウン法
は共振器内部に光が蓄積された状態の時に入射レーザーを切り，その時の共振器出射光の減衰時間を観測す
る．この方法は観測時間が µs 程度であり，外乱の影響を受けにくい．しかしレーザーの遮断時間や検出器の応答速度が十分でない場合，得られる値は実際の性能より良くなる可能性がある．透過と損失の分離は共振器の透過効率より求める．透過効率は Pout /Pin = T 2 /(A + T )2 で与えられる．ここで Pin は共振器に入射している光パワー，Pout は共振器を透過する光パワーである．したがって，共振時の光透過を測定すれば，損失と透過を分離することができる．しかし，最大透過パワーを得るためには，レーザーの周波数が十分に長い間共振点に止まっていなければならない．そのため，透過パワーを測定する場合は共振器にレーザー光が安定化されている必要がある．特に高透過率，高反射率ミラーの場合，レーザー安定化時と非安定化時では，透過パワーにして 10%程度の差を生ずる．

3.2.4.2

超高品質ミラーの２次元性能評価

共振器を用いてミラーの評価を行なった場合得られる値は，２つのミラーの性能の平均値である．実際にミラーを使用する場合，常に同時成膜した２枚を１組として使用するわけではない．したがって，ミラー性能の２次元分布及び１枚のミラー当たりの性能を知る必要がある．ただし，99.99% といった値を共振器を用いた時と同じ精度で測定する方法はなく，共振器を用いて得られる値をなんらかの方法で１枚当たりの値に分離する必要がある．ミラーの反射率分布を求めるには，１枚のミラーを参照ミラーとし，別のミラーを動かして反射率分布を求めればよい．ミラー性能の２次元評価を行なうには，ミラーをスキャンするための機構が必要となる．そのため，ミラーをスペーサーの両端に固定することができないので，共振器の安定性が失われる．アルミロッドの両端にミラーを固定した場合，片側のミラーを自立型のミラーホルダーに装着した場合，両側のミラーをミラーホルダーに装着した場合の３つの状態の共振器に，同一のサーボ回路でレー
ザーをロックした場合の周波数安定度を示したのが図 3.2.8 である．アルミロッドの場合に比べ１枚のミラー
をミラーホルダーに装着した場合は１桁，２枚のミラーをミラーホルダーに装着した場合は３桁，安定度が劣化しているのが分かる．20kHz 付近で一旦すべての安定度が一致しているのは，共振器の応答のためである．

3.2. ミラー

31

共振器に持ち込まれるノイズが白色雑音である場合，周波数安定度は２つの状態で１桁づつ悪化するはずであるが，１枚のミラーをミラーホルダーした場合と２枚のミラーをミラーホルダーに装着した場合では２桁の周波数劣化がみられる．これは共振器を構成するミラー間に持ち込まれているノイズが相関を持っているためと考えられる．共振器の安定度が低下した状態では，共振器の伝達関数や AM サイドバンドでフィネスを求める事は不可能である．しかし，リングダウン法は測定時間が µs と短く，この時間内で共振器が安定とみなせると仮定すれば測定可能である．共振器が安定であるかどうかを知るためには，実際に測定を行い，その波形が単一時定数となっている事を確認すればよい．図 3.2.9 に２つのミラーホルダーで共振器を構成した場合の計測波形例を示す．波形は単一時定数で減衰しており，計測時間において共振器が十分に安定である
事を示している．図 3.2.10 はミラーの反射率面分布について測定を行なった結果である．測定は，5×5 mm
で 0.5 mm 毎に行なっている．反射率の平均値は 99.9780 %でありその分散は 8 ppm であった．このミラーはカウフマン型イオンビーム・スッパッタリング (IBS）装置で作製された．この計測系の測定誤差は 5 ppmほどであり，それに比して顕著な反射率面分散は認められなかった．この計測の反射率は共振器を構成する
２枚のミラーに対する値であり，１枚当たりの反射率面分布を求める必要がある．共振器を構成するミラーの反射率を１枚毎に求めるためには，新たに１枚のミラーを加えすべてのミラーの組み合わせについての反射率を求めればよい．この時，それぞれのミラーの振幅反射率を r1 ，r2 ，r3 ，計測により求めた r1 r2 ，r1 r3 ，
r2 r3 の組み合わせに対する反射率を a，b，c，とすると．それぞれのミラーに対する反射率は

ab
r1 =
(3.2.1)c
ac(3.2.2)r2 =b
cb(3.2.3)r3 =aで与えられる．今回実験に用いたミラーの曲率は，平面１枚（M1 )，R=1000 mm の球面鏡が 2 枚 (M2 ，M3 )である．共振器長は M1 M2 ，M1 M3 の組み合わせに対し 200 mm，M2 M3 の組み合わせに対し 400 mm である．M2 については，一旦ミラーを取り外す必要があるため，ミラーの反射率面分布を測定しておく必要がある．今回測定を行なったそれぞれの組み合わせに対するミラーの反射率と，各々のミラーの反射率を表 3.2.2に示す．この測定をおこなったミラーは，１枚毎の反射率が分かっており，反射率基準ミラーとなる．これ
らのミラーのうち１枚を参照ミラーとし，未知の反射率を持つミラーと組み合わせて共振器を組み，反射率
面分布の測定を行なえば，１枚のミラーについての値を知ることができる．その測定結果を図 3.2.11 に示す．
測定領域は 5×5 mm で測定は 0.5 mm 毎に行なっている．反射率の平均値は 99.9915 %であり分散は 15 ppmであった．このミラーは，RF 型イオンガンで作製された．RF 型では，同時成膜サンプルにおいても 0.5 %程
度反射スペクトル中心がばらつくことが確認されており，屈折率にばらつきあると考えられる．このような効果の影響により，カウフマン型よりも若干大きな反射率面分布が 現状 では生じている．もちろん，これらはコーティング条件を最適化することで，近い将来解決されると期待できる．
表 3.2.2: The reﬂectance of r1 r2 ,r1 r3 , r2 r3 , R1 , R2 , and R3 .

r1 r2

r1 r3

r2 r3

Cavity life time (µs)

5.973 ± 0.174

5.851 ± 0.465

12.158 ± 0.822

Reﬂectance

0.999892 ± 3ppm

0.999886 ± 5ppm

0.999890 ± 7ppm

Reﬂectance

3.2.4.3

R1

R2

R3

0.999884 ± 16ppm

0.999893 ± 16ppm

0.999880 ± 24ppm

大口径ビームに対するミラーロス

最後に国立天文台の基線長 20m のレーザー干渉計で行った測定について報告する．この干渉計は重力波検出器のプロトタイプであり，数々の光学デザインを実証してきた高性能なものである．今回は，1cm 程度の大きなビーム径に対するミラー損失測定に使用したのである（図 5.2.4 参照）．測定において最も苦労したのは，真空タンク内にミラーを設置する際，如何にミラーを汚すことなく作業を行うか，ということであった．
結局は真空タンクをビニールテントで覆い，N2 ガスを流しながら手早く作業を行うことで実現したのである
が，タンクの開閉に数人を要する環境での作業は厳しいものであった．さらに，長さが 20m もあり，フィネ

第3章

32

TAMA300 検出器の要素技術

図 3.2.8: Pound-Drever-Hall 法により FP 共振器にロックされたレーザーの周波数安定性．アルミロッドの両端にミラーを固定した場合，片側のミラーを自立型のミラーホルダーに装着した場合，両側のミラーをミラーホルダーに装着した場合を比較している．

図 3.2.9: リングダウン法で測定した光子寿命．共振器の安定性は光子寿命に比べて充分長い．

3.2. ミラー33

図 3.2.10: カウフマン型イオンガンで製作されたミラーの反射率の 2 次元マップ． 5×5 mm の領域を 0.5 mm
ステップで測定しており，平均反射率は 99.9780% ，標準偏差は 8 ppm である．

図 3.2.11: RF イオンガンで製作されたミラーの反射率の 2 次元マップ．平均反射率は 99.9915% ，標準偏差は 15 ppm である．

第3章

34

TAMA300 検出器の要素技術

スも 25,000 と高い（光子寿命は 1msec を越える！）ファブリーペロー共振器の測定は，地面振動が落ち着く
深夜に行われた．得られたデータを図 3.2.13 に示す [6]．ここからミラー損失は約 30ppm と見積もられたが，驚くべきことに，この値は小さなビーム径で別に測定したミラー損失の 2 次元マッピング [15] （図 3.2.14 参照）の平均値と良く一致したのである．つまり，このスケールまでは波面乱れ等による損失は効いていないということであり，ミラー性能は鏡面形状（研磨）ではなくコーティングで決まることが確認されたことになる．
FFT Analyzer (HP3562A)

Intensity Modulation
Mode Cleaner Control Loop

18 MHz
PZT
EOM
LASER
(NPRO)EOM

AOM
Mode Cleaner
Inline Arm

40 MHzCavity Control Loop

図 3.2.12: 基線長 20m のレーザー干渉計を用いたミラー損失測定のブロックダイアグラム．レーザー出射光

100

45

10-1

0

10-2

Gain Fitting
F=24973+/-60
R=999875+/-1ppm

Phase Fitting
F=25040+/-65
R=999875+/-1ppm

10-3 110

102
103
Frequency [Hz]-45

Phase [degree]

Amplitude Gain [a.u.]

を，長さ 4m の光共振器でモードクリーニングしているため，高次モードの影響はほとんど無い．

-90
104

図 3.2.13: 基線長 20m のレーザー干渉計で測定した共振器の周波数応答．これよりフィネスは約 25,000 ，反射率 99.9875% ，損失 28ppm となる．

3.2.5

むすび

レーザー干渉計型重力波検出器 TAMA300 用ミラーの開発の道程を解説した．世界でも最高レベルの大口
径超低損失ミラーは，日本航空電子工業（株）中央研究所と TAMA プロジェクト光学グループ（国立天文台，
電気通信大学レーザー極限技術研究センター，東京大学）の共同研究として実現した．

3.2. ミラー

35

Vertical (mm)

1 2

5
3 4

6

300
200
Loss (ppm)
100
0

5

10

15

Horizontal (mm)
図 3.2.14: ミラー損失の 2 次元マッピング．全体の平均値は 40ppm であるが，特異点を除くと 27ppm となる．測定時のビーム直径は 0.6mm である．

参考文献
[1] 中村卓史，三尾典克，大橋正健編: 重力波をとらえる（京都大学学術出版会, 1998）[2] 植田憲一: 応用物理 67, 513 (1998).
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[15] A. Ueda, H. Yoneda, K. Ueda, K. Waseda, and M. Ohashi, Laser Physics 8, 697 (1998).

第3章

36

+15V

TAMA300 検出器の要素技術

78L05

1.5u

+15V

10

10
510

DC

30

510

120
1.5u
1.5u
EL2099C

MAX4106
4x G3476-10

1551(2W)RF OUT(BNC)

51(2W)DC OUT
(BNC)

100p

24
1.5u
1k

1.5u

AC
L1
ELF0505SKI-1R0M-2

47(6W)
-15V

79L05

10

10

-15V

0.1u
1.5u

+15V

+15V
0.1u

図 3.3.1: 分割型光検出器の概略図

10BIAS
MIN +5V
MAX +10V

1047(6W)

1.5u

1.5u
20k
100

LM317
11Ω

LT1085
Bias Voltage
5-10V

Current Limiter

1.5u

EL2008C

1.5u

LF356N
10

10

-15V

-15V

図 3.3.3: 分割型光検出器の回路図

図 3.3.2: 光電流制限回路

3.3

光学要素

レーザー干渉計型重力波検出器では、大出力のレーザー光を扱うので、通常の光学系に比べて、制限が多い。特に、光検出器、光学結晶などに注意する必要がある。

3.3.1

光検出器

レーザー光の波長は約 1 µm なので、使用できる光検出器は InGaAs タイプのものである。TAMA300 では
浜松フォトニクス社製の G3476-10（口径 1mm）を使用した。
実際には、この光検出器で受光できる光の量は限界があるので、ビームスプリッターを利用して、4 つのフォトダイオードで分割受光するものを作った。その概念図を図 3.3.1 に示す。それぞれのフォトダイオード
は入射光に対してすべて同じ光路長を持つように配置し、レンズで集光する場合にすべて同等になるように設計されている。また、光軸と垂直な面内での位置は微動機構により調整が可能になっている。
さらに、光源の出力は非常に大きいので、過大入力に関する保護を考えないといけない。フォトダイオー
ドの損傷は、入射光自身の強さよりもそこで消費される電力で発生する熱によって生じると考えられる。この消費電力は、ほとんどの場合に応答速度を改善するためのバイアス電圧と光電流の積で与えられる。このG3476 の定格バイアス電圧は 5V であるので、10mA の電流を取り出すと 50mW の電力が消費される。規格
表には最大消費電力は記されていないが、およそ 100mW のレベルと考えれるので、4 個の合計の電流値を100mA に制限するバイアス回路を付加した。その回路図を図 3.3.2 に示す。このような制限回路をつけたフォ
トダイオードは 1 個あたり 2W 程度のレーザー光を入射しても破壊されなかった。しかし、かなりの発熱を伴うので、将来の検出器ではフォトダイオードの冷却を考慮しないといけないだろうと思われる。また、電気雑音が問題になるので、低雑音広帯域の OP アンプ（MAX4106) を利用した回路を設計した。その回路図を図 3.3.3 に示す。1 台の検出器でも受光できないくらいの光を扱う場合には、外部で光を分割して検出することになる。

3.3.2

電気光学結晶光干渉計を稼動させる時、鍵となるのが光に変調をかける技術である。特に、位相変調技術は不可欠で、良好な変調特性を得るためには良質の電気光学結晶が必要である。現在、もっともポピュラーな結晶は LiNbO3（LN) である。しかし、この結晶は、不純物により発生するフォトリフラクティブ効果が大きく、高い出力のレーザー光に対しては、変調能率が低下したり、変調ができなくなるという欠点が指摘されていた。そこで、LN 以外の結晶として、KTiOPO4 (KTP) と RbTiOAsO4 (RTA) という結晶（おもに非線形光学素子として開発された結晶）について、変調器としての特性を調べた。その際、結晶の電気光学効果の大きさを表すポッケ

3.3. 光学要素

37

LiNbO3r33 [pm/V]

40

20

0

4

10

5

6

10

10

10

7

Frequency [Hz]図 3.3.4: LN のポッケルス係数 r33
ルス定数 r33 の測定を行った。LN に対する測定結果を図 3.3.4 に示す。
また、電気光学効果による位相の変化量は ∆φ ∝ n3 3 r33 の関係 (n3 は変調電場方向の屈折率）と表される
ので、変調器としての性能をあらわすパラメータ n3 3 r33 を表 3.3.3 にまとめた。なお、r33 の値の幅は、測定された周波数 (100kHz-10MHz）での違いを表す。この表からわかることは、やはり LN の性能が非常に優れているということである。しかも、結晶成長技術の進歩で LN に関しては高純度の結晶が得られるようになってきている。そこで、実際に 10W レーザーを用いでテストを行ったところ、LN でも十分使用可能であることがわかった。そこで、TAMA では LN をベースにした電気光学変調器を用いている。しかし、さらに高出力（100W を超えるような）の場合には、RTA などの結晶を用いる必要があるだろう。
表 3.3.3: 電気光学結晶の特性と性能指数結晶

r33 [pm/V]n3

n3 3 r33 [nm/V]

LN
RTA

28 ∼ 26
34 ∼ 252.15
1.89

0.28 ∼ 0.26
0.23 ∼ 0.17

KTP

22 ∼ 191.84

0.14 ∼ 0.12

第3章

38

3.4

モードクリーナー

3.4.1

概要

TAMA300 検出器の要素技術

モードクリーナーの変調透過に伴う強度ノイズを除去し、モードクリーナー透過光がショットノイズレベルを達成した。レーザー干渉計を動作点に保つために位相変調光が必要であり、それを生成する位相変調器をモードクリナーの前に置くためには、位相変調光がモードクリーナーをできる必要がある。これを実現する
ために、モードクリーナーの共振線の間隔、Free Spectral Range (FSR) を位相変調周波数に一致させる必要がある。しかしながら、この方法で位相変調光を透過させたとき、モードクリーナー透過光に変調周波数付
近の強度ノイズが現れることが確認されていた。その強度ノイズのメカニズムがモードクリーナー共振線に対する相対的レーザー周波数ノイズと位相変調周波数の FSR からのずれのコンボリューションに起因することつきとめ、実際にこれらを除去することに成功した。

3.4.2

変調透過型モードクリーナーの開発

TAMA300 は基線長 300m のレーザー干渉計型重力波検出器で、国立天文台三鷹キャンパスに建設されている。検出器のタイプはパワーリサイクリングを組み込んだファブリー・ペローマイケルソン干渉計である。
レーザーは最大出力 10W の注入同期レーザーである。モードクリーナーはレーザーと干渉計の間に置かれ、3 枚鏡で構成された光共振器である。モードクリーナーの共振基調は約 9.8m で、フィネスは 1700 である。
モードクリーナーを構成する 3 枚の鏡は干渉計の鏡と同様に、それぞれ独立に振り子に吊られ、真空中に置かれている。モードクリーナー用真空チェンバーは２つで、一方に 2 つの鏡が 20cm の距離を隔てて配置されている。この真空チェンバーは真空パイプによって、もう一方のモードクリーナー用真空チェンバー、およびリサイクリング用真空チェンバーと接続されている。モードクリーナーの主な役割はレーザービームの波面の整形とビームジッターノイズの除去で、共振器の横モード選択性によって、これらを行っている。また、レーザー周波数の安定化も担っている。このモードクリーナーは干渉計を動作点に保つための位相変調
光を透過させる必要がある。なぜなら、位相変調器はレーザービームの波面を乱し、ビームジッターノイズを増加させる可能性が大きいため、モードクリーナーの機能を損なわないためには、位相変調器をモードク
リーナーの前に置く必要があるからである。

3.4.3

位相変調透過3.4.3.1

共振器制御

モードクリーナー共振器を動作させるために、Pound-Drever 法を用いる。この方法は、入射レーザービー
ムに位相変調により変調をかけ、モードクリーナー共振器からの反射光を光検出器で検出し、その信号を変調周波数で復調する。復調信号はモードクリーナー共振器の共振周波数とレーザー周波数との誤差信号であり、それをレーザー周波数制御（もしくは、共振器長制御）へフィルターを用いてフィードバックする。干
渉計も動作点に保つために同様の Pound-Drever 法を用いている。それゆえ、位相変調器は、モードクリー
ナー用と干渉計用との 2 つが必要となる。

3.4.3.2

サイドバンド透過

位相変調器で生成されたサイドバンドは、共振器の共振線幅より高い周波数の場合、共振器を通過することはできない。しかし、位相変調周波数が、共振器の共振ピーク間隔 FSR に等しい場合、サイドバンドは共振器を透過することができる。キャリヤーとサイドバンドはそれぞれ異なった共振ピークで透過する。FSR
は次式に従う。
cνFSR = ,(3.4.4)2
ここで c は光速、  は共振器長である。

3.4.3.3

透過光強度ノイズ

始めに国立天文台の 20m プロトタイプ検出器のモードクリーナーで位相変調光を透過させる実験を行った。
20m プロトタイプのモードクリーナーは共振器長 3.75m なので、透過位相変調周波数は 40MHz である。その実験で、モードクリーナー出射光に、入射光には無い、強度ノイズが付加されることがわかった。モード

3.4. モードクリーナー

39

クリーナー透過光を光検出器で検出し、変調周波数で復調し、その復調信号のフーリエ解析を行った。その結果はモードクリーナー制御信号のフーリエスペクトルとは、異なったものであった。モードクリーナー透
過光復調信号のスペクトルは、1kHz 以上では、予想されるショットノイズレベルとなっていたが、それ以下の周波数では、ショットノイズレベル以上の強度ノイズが現れていた。この透過光強度ノイズレベルは、位相変調周波数に依存することがわかったが、最適な周波数のときで、ショットノイズレベルより 10dB 高い値で
あった。

3.4.4

ノイズメカニズム

3.4.4.1

FM ノイズと FSR ノイズ

モードクリーナー透過光の強度ノイズは FM ノイズと FSR ノイズの両方によって、位相変調が強度変調に変換されることで生じると我々は考えた。ここで、FM ノイズとはレーザー周波数と共振器の共振ピークとの差のノイズで、FSR ノイズとは位相変調周波数と共振器の FSR との差のノイズである。もし、FM ノイズ
のみで、FSR ノイズが無いとき、すなわち、位相変調周波数と FSR が完全に一致しているとき、モードク
リーナー透過光で位相変調が強度変調に変換することはない。なぜならば、キャリヤー、サイドバンドは同
じ強度、位相の変化を受けるからである。もし、FSR ノイズのみで、FM ノイズが無いとき、このときも位相変調が強度変調に変換することはない。このとき、キャリヤーは全く変化を受けず、周波数の高いサイド
バンドと低いサイドバンドは、キャリヤーに関して鏡像対称な変化を受けるからである。しかしもし、FM ノ
イズと FSR ノイズの両方がある場合、強度変調が生成されてしまう。この場合、キャリヤーは FM ノイズの影響のみを受ける。高いサイドバンドは両方のノイズの影響を FM + FSR の受け、低いサイドバンドは FM- FSR で受ける。キャリヤー、高いサイドバンド、低いサイドバンドはそれぞれ、異なった影響を受けるた
め、位相変調が強度変調へと変換され、モードクリーナー透過光に強度ノイズとなって現れるのである。

3.4.4.2

FM ノイズと FSR ノイズのコンボリューション

FM ノイズと FSR ノイズの両方がある時、透過光復調信号の強度ノイズは次式のようになる：∆νFM  ∆νFSR 2
Inphase: −16 mF 3
,
νFSR
νFSR
∆νFM ∆νFSR
Quadrature − phase : −4mF 2,
νFSR νFSR
∆νFM
νFSR

1 and

∆νFSR
νFSR

1,

(3.4.5)(3.4.6)(3.4.7)

ここで、F は共振器のフィネス、m は変調度、νFM FM ノイズ、∆νFSR FSR ノイズ、νFSR 共振器の FSRである。Inpahse 復調は変調周波数と同位相で復調、Quadrature-phase 復調は 90 度ずれた位相で復調することである。Quadrature-phase 復調信号の式は ∆νFM と ∆νFSR のコンボリューションで透過光強度ノイズが現れることを示している。∆νFM と ∆νFSR の DC 成分が実際大きいので、透過光強度ノイズの周波数 fは次式が主となる:








∆νFM
× δ ∆νFSR + δ ∆νFM × ∆νFSR,(3.4.8)
DC

f

f

DC

ここで ( )DC は DC 成分を、 δ( )f は周波数 f の成分を現す。

3.4.4.3

強度ノイズ除去式 (3.4.8) より、4 つの項を取り除けば透過光強度ノイズを低減させることができる。δ ∆νFM はモード f
クリーナーを動作させるためのフィードバック制御の制御ゲインを上げれば良い。δ ∆νFSR
は位相変調



 f
と ∆νFSRを減少させ、
周波数にシンセサイザーなどの安定な発振器を使う。この実験では、 ∆νFM
DC

DC

透過光強度ノイズを低減させた。
レーザー周波数に周波数f0 の周波数変調を加え、Quadrature-phase
復調信号の周波数 f0 成分の大きさ


が最小になるように ∆νFSR

DCを調整する。同様に ∆νFM

イズをショットノイズ以下に抑える。

DCも調整することによって、透過光強度ノ

第3章

40

3.4.5

強度ノイズ除去の実験

3.4.5.1

実験装置

Phase
Modulator

Laser

TAMA300 検出器の要素技術

Photo
Detector

12M HzV offset

15.25MHz
VCXO

90

30kHz
FFT

180Hz

図 3.4.1: Experimental Setup for Sidebands Transmission.
図 3.4.1 は TAMA300 モードクリーナーでの透過光強度ノイズを抑制する実験のセットアップである。位
相変調器はモードクリーナーを動作させるための12MHz と、モードクリーナーを透過させ、干渉計を動作させるための 15.25MHz の 2 つがある。 ∆νFSRを制御するために、30kHz でレーザー周波数に周波DC

数変調をかける。モードクリーナー透過光は光検出器で検出し、位相変調周波数 (15.25MHz) で復調する。
Quadrature-phase 復調信号は、レーザー周波数変調の 30kHz で更に復調する。その誤差信号を位相変調周波数を発振している電圧周波数可変水晶振動子 (VCXO) へフィードバックし、変調周波数を FSR に一致させる。
また、位相変調周波数に 180Hz の変調をかけ、透過光 Quadrature-phase 復調信号スペクトルの 180Hz 成分
が最小になりように、モードクリーナーを動作点に保つフィードバック制御の DC オフセットを調整する。

3.4.5.2

FSR ノイズ DC 成分と FM ノイズ DC 成分の除去

図 3.4.2 は位相変調周波数と FSR の差の、変調周波数制御を ON、OFF したときの様子である。制御をかけないとき位相変調周波数と FSR の差は、ドリフトしているが、制御をかけると、位相変調周波数は FSRに一致する。図 3.4.3 は透過光復調スペクトルの 180Hz 成分を小さくするように、DC オフセットを調節した
ときの様子を示している。180Hz のピークの減少に伴い、フロアーノイズも減少している。

3.4.5.3 結果




∆νFM
と ∆νFSRDC

DCを制御したときの透過光復調スペクトルを図 3.4.4、図 3.4.5 に示す。TAMA300の観測帯域およびそれ以上の周波数帯域でショットノイズレベルまで、位相変調透過に伴う強度ノイズを低減させることに成功した。

3.4. モードクリーナー

412
Servo OFF

Servo ON

Servo OFF

1000
Sec

1500

Hz

1

0

-1
0

500

2000

図 3.4.2: The FSR deviation when the modulation frequency servo is on and oﬀ.

0

100

200

300

400

500

Hz

図 3.4.3: Noise spectra of the quadrature-phase demodulated signal when the FM DC deviation is optimized

and not optimized.

第3章

42

TAMA300 検出器の要素技術

Inphase-6

10-7

1/rtHz10

shot noise 20mW
demodulate sig.Inphase

.

-8

10

-9

10

-10

10

1

10

2

10

3

10
Hz

4

10

5

10

図 3.4.4: Noise spectra of the inphase demodulated signal for the transmitted light.

Quadrature-phase-6

10

shot noise 20mW

shot noise 20mW
demodulate sig. Q-phase-7

1/rtHz

10

-8

10

-9

10

Observation Range

-10

10

101

102

103
Hz

104

105

図 3.4.5: Noise spectra of the quadrature-phase demodulated signal for the transmitted light.

3.4. モードクリーナー

3.4.6

43

ドリフトに対する考察

位相変調周波数と FSR の差のドリフトの原因をつきとめるために、周波数カウンターで位相変調周波数を測定し、位相変調周波数と FSR との差の誤差信号と比較した。変調周波数が制御されていないとき、発振器、FSR、周波数カウンターはそれぞれ独立である。このとき、図 3.4.6 より、周波数カウンターで測定した変調
周波数 (line-A) のドリフトは変調周波数と FSR との差の誤差信号 (line-B) のドリフトよりも小さい。(line-A)
はほぼ一定なので、発振器と周波数カウンターは共に、大きな変化が無いと考えられ、(line-B) のドリフトから、FSR の変化が主であると考えられる。モードクリーナーを動作点に保つ制御は低周波 ( < 30 Hz ) では、共振器長を制御しているため、FSR の変化はレーザー周波数の変化に起因している。
図 3.4.7 は 図 3.4.6 の横軸を拡大したものである。この短い時間周期では、2 つの振る舞いは良く一致している。よって、短い時間スケールでは、双方に寄与している、発振器の周波数が変化していると考えられる。
この測定によって、位相変調周波数と FSR の差の変化の原因は、1 時間に数 Hz 程度のドリフトに関しては、レーザー周波数のドリフトに伴う FSR のドリフトに、1 分程度で sub-Hz 程度の変化は、変調周波数を発振している VCXO の変化に起因していることがわかった。
dFSR sig.

freq. counter

7

15249976

HzA

615249974

515249973

415249972

315249971

Hz

15249975

2B115249970

015249969
servo off

servo onservo off
-1

15249968
0

2000

4000

6000
sec.

8000

10000

図 3.4.6: The modulation frequency (A) and ∆νFSR (B).

dFSR sig.

freq. counter
15249972

Hz

15249971

3

2

B

1

Hz

15249970

A
15249969

15249968
8000

0

8500

9000

9500

10000

-1
10500

sec.

図 3.4.7: The modulation frequency (A) and ∆νFSR (B). Time scale magniﬁcation of ﬁg 3.4.6

3.4.7

結論

TAMA300 でモードクリーナーを開発し、干渉計動作に必要な位相変調光を透過させることに成功した。この変調透過に伴って、モードクリーナー透過光に現れた強度ノイズを、観測帯域で除去した。

第3章

44

3.5

鏡懸架システム

3.5.1

はじめに

TAMA300 検出器の要素技術

干渉計型重力波検出器において、鏡懸架システムは鏡を地面振動から防振することおよび重力波検出のテ
ストマスとして観測帯域で束縛力を与えないように支持するという２つの役割がある。さらに、干渉計を安定に動作させるために鏡の位置を高精度・低雑音に制御できなければならない。そこで、われわれは４つの特性、すなわち、防振特性（並進・回転）、制御性、熱雑音、真空特性を考慮して TAMA 用鏡懸架システムの開発をおこなった。
その結果、図 3.5.1 のような２段振り子式の懸架方法を採用した [1, 2]。TAMA では実際にはスタック [3]、Ｘ振り子 [4] の防振系とともにこの懸架システムが用いられ、それぞれ数十 Hz 以上あるいは数 Hz 以下の防振特性の向上がはかられる。
以下では、TAMA における懸架システムの開発について詳述する。3.5.2 節では各設計項目について、また
3.5.3 節では試作機による性能評価について述べる。3.5.4 節では TAMA で実際に用いられている懸架システ
ムについて特に配慮した点などについて述べる。

3.5.2

懸架システムの概要

3.5.2.1

防振特性

地面振動は懸架システムにより観測帯域（150Hz∼450Hz）で目標感度以下に防振されなければならない。
√
TAMA の目標感度は hrms = 3 × 10−21 at ∼300Hz であるから各鏡の変位としては
2.6 × 10−20 m/ Hz に相当√する。典型的な地面振動の変位スペクトル 10−7 /f 2 m/ Hz (f[Hz]: 地面振動周波数) を仮定すると −165dB以上の防振比が必要ということになる。
このような大きい防振比を実現するために防振特性のよい２段振り子の防振系を採用した。最終マスである鏡と懸架点の中間に鏡と同程度の質量 (中段マス) を持つ 2 段振り子構造をとることにより、観測帯域で良好な防振特性を持たせることが出来る。2 段振り子に安定な制御が出来るかどうかは自明なことではないが、国内の各 Fabry-Perot-Michelson 干渉計型プロトタイプ重力波検出器やテーブルトップ実験でも 2 段振り子が用いられ、成果をあげて来たと言う実績がある [5, 6]。
ダンピング機構を持たない振り子は、低周波の共振において地面振動を増幅するため、干渉計の制御のダ
イナミックレンジを超えて大きく揺れてしまう。この振り子運動のダンピングには簡素な点を重視し、永久磁石による渦電流損失を利用した受動的なものを用いた。また、3.5.2.4 節で述べる熱雑音を考慮して上段のおもりにダンピングを加える構成とし [7]、さらにダンピング磁石を通じて地面振動が導入され防振効果が劣化するのを避けるために、磁石自身をやわらかい支持機構により防振した。なお、このようなダンピング方式も東大理学部のプロトタイプ干渉計などにおける実績を持ち、コンパクトかつシンプルなシステムで低周波の大きな揺れの抑制ができる。
図 3.5.2 は、ダンピングのない単振り子と２段振り子および２段振り子で固く支持されたダンピング磁石あるいはやわらかく支持された磁石、それぞれの場合の防振特性の計算結果を示している。やわらかく支持されたダンピング磁石の場合は振り子共振が抑えられ、しかも高周波での防振効果が損なわれていない（−168dB
at 150Hz）ことがわかる。

3.5.2.2

鏡の回転運動ワイヤーで懸架された鏡は、並進・回転の合計 6 自由度について運動することが可能である。鏡の運動は、懸架点に加わる振動が鏡に伝達することによって引き起こされる。完全に対称で、すべてのワイヤーがマスの重心高さにクランプされた懸架では、懸架点から鏡への伝達関数は完全に直交する。つまり、懸架点にある自由度の振動が加わった場合、その振動は鏡の対応する自由度にしか伝達しない。しかし、現実の懸架システムでは、たとえば工作精度や組立誤差によって、系の対称性は崩れている。このような場合は、伝達関数は直交せず、異なる自由度間でエネルギーの交換が行われることになる。このような現象を自由度間のカップリングという。カップリングが存在すると、たとえば懸架点の鉛直振動が鏡の回転を引き起こしたり、回転振動が鏡の並進振動に伝達する場合が生じる。従って、懸架システムでは、光軸方向の防振のみを考慮すれば良いわけではなく、全自由度にわたって適切な防振特性を持った系を開発する必要がある。
鏡の回転が干渉計に与える影響は主に 2 種類ある。ひとつめは、鏡の回転中心が光軸上から外れることによって生じる雑音である。光軸周りの回転を除いて、光軸から外れた点を中心に鏡が回転振動すると、光軸上の鏡面は光軸方向への並進振動成分を持つ。そのため、これが直接干渉計の変位雑音となる。これをミス
センタリングの効果という。また、第 2 の効果として、鏡の回転によって Fabry-Perot 共振器の固有モードが変化し、入射光とのマッチングが低下するという現象がある。このようなミスマッチングが生じると、干渉計

3.5. 鏡懸架システム

45

内の電場分布が変化し、コントラストやリサイクリングゲインの低下を招く。これらは機械的に変位が生じるものではないが、やはり干渉計の感度を低下させる効果がある。また、それだけでなく、制御に必要な信号の取得が困難となり干渉計の動作が不安定となる問題も生じる。たとえばミスセンタリングの量を 0.5mmと仮定すると、鏡の回転の許容値は、観測帯域での RMS 振幅で 4.5 × 10−16 rad、ミスマッチングの影響から求められる許容値は、全帯域での RMS 振幅で 5 × 10−7 rad となる。
そこで、並進防振特性と同様に回転自由度に対しても、試作機を用いた実験と計算機シミュレーションに
より特性評価を行い、最終的なパラメータを決定した（3.5.3 節）。

3.5.2.3

制御性

干渉計を長期間安定に動作させるためには、鏡の変位と角度はつねに最適な干渉状態になるように制御されなければならない。
まず、鏡の光軸方向の制御（フリンジ制御）のダイナミックレンジについて考える。目標感度に相当する√
鏡の変位雑音を達成するためには鏡（質量約1kg）に加える制御力のノイズが 2.6 × 10−20 × (2πf)2 N/ Hz√
すなわち 2.3 × 10−14 N/ Hz at 150Hz 以下でなければならない。一方制御範囲としては、地球潮汐による地盤の伸び縮み量が 300m で ∼ 10−5 m、トンネルの伸び縮みは TAMA と類似の計量研の光学トンネルのデータによると日周変化が 2 × 10−5 m、年周変化が 3 × 10−3 m と見積もられる [8] 。したがって、制御力として−1
は固有周波数 1Hz の振り子で 7.9 × 10−4 N（日周変化）√ 、1.2 × 10 N（年周変化）が必要になる。オペアン
プなどを利用した通常の回路では雑音レベル 1nV/ Hz、最大 10V 程度のダイナミックレンジであるから同一のアクチュエーターでは日周変化の制御でさえ難しい。
そこで、この懸架システムではフリンジ制御に２つのアクチュエーターを用いている。ひとつがコイルと磁石によるもので、干渉計を動作状態に維持するように鏡の位置を制御する。低雑音を実現するために可動<6µm 程度におさえてある。もうひとつはピコモーター（電動マイクロメーター、New Focus, Inc.）
範囲を ∼によるもので、日周変化などゆっくりした大きい動きに対してコイル・磁石アクチュエーターの可動範囲を越えないように、懸架部分全体を移動させることができる。この制御は電動機構であり観測データに振動ノイズが混入する可能性があるために常時駆動するわけにはいかない。たとえばある決まった時刻毎に断続的に駆動するという方法がとられるであろう。
つぎに鏡の角度制御について考える。初期インストール時の鏡の角度補正やスタックの角度ドリフトを考えると角度制御範囲として 10−3 rad は必要である。これをフリンジ制御用のコイルを使って行う場合、1-loop
吊りで pitch 方向の共振が 3Hz とすると 3.3 × 10−3N の制御力が必要となるので駆動範囲を越えてしまう。そこで鏡を 2-loop 吊りにして一方の吊り金具をピコモーターとピエゾ素子（PZT）で駆動することにより鏡のあおりを調整する方法を用いた。ピコモーターは ∼ 10−4 rad 以上の粗調、ピエゾ素子はそれ以下の微調に用いる。あおりの精度はリサイクリングゲインの要請から 10−7 rad 程度必要であるが、ピエゾ素子を用いればこれは容易に実現できる。

3.5.2.4

熱雑音

TAMA 重力波検出器の感度を決める熱雑音は振り子モードの熱雑音と鏡の内部モードの熱雑音があるが、まず振り子モードについて考える。この鏡懸架装置では渦電流損失によるダンピングを使っているので、この熱雑音が干渉計の感度に影響しないか確認する必要がある。ダンピング力は振り子の鏡でなく上段のおもりに加えられるので、下段の振り子によって防振される。図 3.5.3 はダンピング磁石による熱雑音から予想される鏡の変位、および下段の振り子の損失（ワイヤー Q = 2.5 × 105 、振り子 Q = 5 × 105 ）の熱雑音から予想される鏡の変位を示している [9] 。観測帯域では下段振り子の損失が鏡の変位雑音を決めている。鏡のyaw と pitch の熱雑音も同様に下段の振り子の損失で決まり、目標感度を達成するには yaw は Q > 4 × 103 、
pitch は Q > 4 × 104 、またレーザービームを鏡の中心から水平方向 1mm 以内、垂直方向 0.5mm 以内の精度に維持することが必要となる。実験的には振り子モードの Q に関してすでに 105 台のデータが得られている（5.4.3 節）。
一方、鏡の内部モードの熱雑音は Hutchinson の方法 [10] で計算された各モードの熱雑音の寄与から見積もったところ、TAMA の目標感度を達成するには各モードの Q が 2 × 107 以上なければならないという結果になった [9] 。これはかなり厳しい条件になるが、懸架方法などについて現在実験をすすめている [11] 。これら内部モードの熱雑音に関する実験は 5.4.5,5.4.6 節に述べられている。

3.5.2.5

真空特性

懸架装置は超高真空中（p ∼ 10−6 Pa）で使用されるのでできる限り脱ガスの少ない材料を用いなればならない。とくにステージやピコモーターなど摺動部分のあるものに関しては潤滑剤を使わないような超高真空仕様のものを特注した。そのほか、ピエゾ素子はメタルカン封入のもの、コイルボビンや巻き線はセラミッ

第3章

46

TAMA300 検出器の要素技術

ク系のもの、鏡の緩衝材には最小限の量のテフロン、その他は金属で構成するなどして脱ガスの低減に配慮した。個々の部品レベルでの脱ガスの評価に加えて、組み上げられた懸架装置全体の脱ガスの評価をおこなった（3.5.4.3 節）。

3.5.3

試作機による性能評価

前節で述べたように、TAMA300 で必要となる防振性能を得るため我々は弾性支持磁石ダンピングつき 2段振り子の方式を採用した。この方式には多くの利点が存在するが、良い防振性能を得るためには、その特性について詳細に検討する必要があった。そこで、我々は予備実験やモデル計算に基づき TAMA300 用懸架システムの試作機を製作し、その防振特性を実測および計算の両面から検討した。
本節では、弾性支持磁石ダンピングつき 2 段振り子の方式の利点、懸架システム試作機の設計と防振特性測定、回転振動特性、そしてより良い懸架システムをめざす際の問題点の順に述べる。

3.5.3.1

試作機の設計

2 段振り子には多くの利点が存在するが、数 Hz から数十 Hz の周波数帯に振り子共振や剛体共振が数多く存在するため、注意深く設計しなければ干渉計の動作にはかえって不利となる。そこで、予備実験やモデル計算の結果や、実際に TAMA300 で用いるために必要な制御機構や調整機構なども考慮した試作機を設計および製作し、その防振性能を評価した。
設計にあたっては、質点モデルにより求めた各マスの質量比や、マグネットによるダンピングの大きさの最適値から、大まかな寸法を定め、剛体モデルでモード周波数、モードの Q 値、および地面振動から各自由度への伝達関数を検討してクランプ位置などの詳細な調整を行った。
共振周波数が高い共振に対しては磁石による渦電流ダンピングが有効でなくなるため、共振峰が防振比に悪影響を与え易くなる。逆に共振周波数が低い場合には Q 値が十分小さくないと低周波の振幅の大きい地面
振動を吸い、鏡が大きく揺れる。このようなことから設計の指針として:
1. 共振周波数は 1 ∼ 10Hz となるようにする。
2. 並進運動と角度揺れのカップリングをなるべく小さくするために、ワイヤーがマスからはなれる高さは重心とあわせるようにする。
3. 振り子モードだけでなく、角度揺れなどのモードについても、鏡の動きと中段マスの動きが良く連動するようにパラメータを調整し、各モードの Q 値が小さくなるようにする。
という事柄に留意した。熱雑音の影響を避けるために、中段マスと鏡の間はワイヤー以外のバネ等を入れてはならない、という制約条件があるため、剛体運動のうち 2 つのモードの周波数が 20Hz 台になったが、それ以外の共振については、振り子共振 0.8Hz を最低に、ほとんどの共振は 10Hz 以下に、多くのモードの Q
値も 10 以下にすることができた。
鏡の回転に関しても、並進の場合と同様、実験とモデルによるシミュレーションを並行して行った。地面振動スペクトルの実測値あるいはモデル関数とシミュレーションで求められた伝達関数を用いて鏡の回転ス
ペクトルの予測を行った。また、系の非対称性をランダムに導入するモンテカルロ計算を行い、その伝達関数と地面振動からカップリングによる鏡の回転量の見積もりを行った。また、鏡の回転の熱雑音についてもシミュレーションを行った。シミュレーションにおいては、系に極端な非対称性がない場合は要求値を満たすことがあきらかとなった。

3.5.3.2

防振性能の測定（並進）このような設計をもとに図 3.5.1 の形状の試作機を製作した。試作機の防振比 (並進方向の地面振動から鏡の並進方向の自由度への伝達関数) の実測は振動試験台を用いた実験により行った。基本的には、振動台に懸架システムを固定して加振し、台の振動と吊られた鏡の振動を反射型フォトセンサー、ピエゾ加速度計、マイケルソン干渉計を用いて測定し、伝達関数を求めた。
光軸方向の防振比の測定結果を図 3.5.4 に示した。この測定では 10Hz 以上での加振変位をかせぐため、懸架システム上部を加振器に固定した加振棒で直接励起するなど測定方法に工夫を行った。その結果、20Hz
で-90dB, 30Hz で-100dB という高精度のデータを得ることができた。測定データの 20Hz までは防振比はベローズの弾性共振を採り入れた力学モデルの計算と一致している。30 ∼ 40Hz 以上では加振器の振動に対してコヒーレントに発生する音の影響やセンサーノイズによって、−80dB ∼ −100dB で測定が制限されている。
結果として、この値が観測帯域での防振比の上限値となっている。しかし、観測帯域の下限（150Hz）でも上限値として約-100dB という TAMA スペックをほぼ満たす値となっている。以上のような結果から、弾性支
持磁石によるダンピングを施した 2 段振子懸架システムの有効性が実験的にも検証され、光軸方向の振動に

3.5. 鏡懸架システム

47

対する防振に関しては TAMA での必要性能を満たしていることが結論された。
また、光軸と直交する 2 方向 (水平面内および鉛直方向) に懸架システムを振動させたときの光軸方向の振動 (カップリング) も 10Hz 以上では光軸方向の防振比と同程度の値が得られた。このカップリングは懸架システムの懸架状態の不完全性に起因するものであると考えられる。とくに鉛直振動から光軸方向へのいわゆ
る ZX カップリングが防振比を支配する可能性はある。しかし、この結果が再現性があるかどうかは不明であるため、再実験をして比較する予定である。

3.5.3.3

防振性能の測定（回転）

鏡の回転に関しては、懸架システム試作機に加振器によって人工的な外乱を加えて鏡の回転への伝達関数を測定する加振実験と、TAMA サイトに実際に設置してその回転スペクトルを直接測定する静置実験とを行った [12] 。
加振実験は、東大理学部の動電型加振器に振り子試作機を設置して行った。鏡の代わりとなる金属製のダ
ミーマス、中段マスなどに小型のピエゾ加速度計を 2 つ取り付け、その差動信号を用いてマスの回転振動を検出した。なお、観測帯域での測定は並進防振比の測定と同様、加速度計の感度、音などの環境による雑音によって制限されており、測定することができなかった。
水平方向への加振実験では、マスの回転は並進振動からのカップリングではなく、加振器の加振方向のぶれによって決定されることが確認できた。これは、カップリングが十分に小さなことを意味する。また、鉛直方向の加振実験では、並進外乱からマスの回転へのカップリング伝達関数を測定することができた。測定されたカップリング伝達関数は、シミュレーションの範囲内に収まるものであった。
静置実験については、振り子試作機を TAMA サイトの複数箇所のスタック上に実際に設置し、環境からの外乱によって励起される鏡の回転運動を光てこによって測定した。光てこの感度不足から観測帯域での回転量は直接測定することができなかったが、鉛直軸周りの回転 (Yaw) に関しては、全帯域での RMS 振幅の上限値が 4.3 × 10−7 rad と、要求値を満たすことが確認された。一方、これに直交する Pitch モードの RMS 振
幅は、3.4 × 10−6 rad と、要求値より 7 倍程度悪い値となることがあきらかとなった (図 3.5.5) 。
Pitch 回転の RMS 振幅を決定する共振の周波数は 4Hz∼5Hz の間に位置する。地面振動においても、関東地方特有の地盤構造により、1Hz∼10Hz には緩やかなピーク構造がみられる。さらに、この帯域には懸架システムを設置するスタックの共振が存在するため、この帯域に鏡の回転共振が存在するのは望ましくない。そこ
で、鏡を吊るワイヤーの直径やワイヤー間隔を変更して鏡の回転共振周波数を適当にずらしたところ、Pitch
回転の RMS 振幅を改善できることが立証された。

3.5.3.4懸架システム開発における諸課題

懸架システムの開発において、現時点では次のような問題点が存在している。これらを克服することができれば、さらに懸架システムの理解を深め、性能を向上させる事が出来るであろう。
• モデル計算
現在、モデル計算としては質点モデルにワイヤーの弾性体振動もとり入れたものと剛体運動を記述するモデルとが確立されている。しかし、実際の懸架システムにはフレームやステージなどの弾性体振動、バネ材などの高次モードなど、モデルに取り入れるのが困難な部分があり、実験と計算の差を作る原因となっている。

• 実際の懸架システム
上で述べた「モデル化が難しい振動」は、実際の懸架システムから除去するのが難しい部類の共振でもある。また、バネ材は基本モード周波数が数 Hz 付近になるようにバネ定数を設定しているため、観測帯域付近に高次モードの共振が現れやすい。
カップリングは個々の懸架装置の個体差があると考えられる。懸架状態の不完全性から来るカップリングの測定では、あくまでカップリングの典型値を推定することしかできず、また干渉計に組み入れる懸架装置を振動試験することもできないので、懸架装置のカップリングの値が必ずしも典型値になっていることを保証することが出来ない。
• 防振特性の測定方法
我々が用いている実験方法において防振特性の測定を制限している雑音は、センサーの雑音と加振時の音による雑音である。懸架装置の性能が良くなると、防振特性を測定するセンサーにも高感度が要求される。また、センサーが高感度であっても、振動試験の際には加振に伴い音が発生するため、振動試験台で懸架システムを振ることにより与えられた鏡の振動よりも、音による外乱の方が大きい時には、測定限界が音で決ってしまう。真空中で加振実験を行う方法は、真空容器に共振があるため、容易ではなく、現在までに成功して
いない。

第3章

48
3.5.3.5

TAMA300 検出器の要素技術

試作機開発のまとめ

ここまで述べたように、TAMA300 用懸架システム試作機の性能評価を行った。スタックやＸ振り子と組
み合わせて 3 つの防振系全体の防振比としては TAMA300 の要請を満たすことが出来る見通しであるため、試作機とほぼ同様の実機を製作することとした。

3.5.4

TAMA 用懸架システムの製作

実際に用いられている TAMA300 用鏡懸架システムは 3.5.4 節で述べられた試作機の基本設計がベースとなっている。ビームスプリッター用懸架装置、ピックオフ用懸架装置も同様の設計を行い、実機の製作が行われた。なお、これら実機の製作は（株）ニコン技術工房に協力していただいた。
鏡懸架システムは各腕とリサイクリングミラー用で計５台用いられるが、インストール時および長期観測における実用性を考慮して、試作機よりもいくつかの機能が追加されている。また、真空特性についても配慮されている。これら実機について追加された機能や性能評価について本節で述べる。

3.5.4.1

鏡の保護

実際の鏡の取り付けやその後の調整が容易になるようにいくつかの点を工夫した。まず、２段振り子の下段の調整がしやすいように吊り金具を外せるようにして下段だけ独立してワイヤー長の調整ができるようにした。また鏡を保護するためにテフロンの緩衝材付きの鏡受けとクランプを採用した。このクランプは懸架システム運送時の鏡固定のほかに、鏡の位置の初期調整や観測中の鏡の落下時の受け皿の役割も果たす。
実際の干渉計の運転では何度か地震に見舞われたが、鏡の落下は免れることができた。しかし、鏡に接着してあるアクチュエーター用磁石が剥離するという事故が起こった。原因の分析により、地震時の鏡の横方向のゆれに対するガードが不足していたことが判明した。そこで、現在ではその部分のガイドをすべての鏡懸架装置に付加し、その後そのような事故は起こっていない。

3.5.4.2

インストール手順

試作機の組立は鏡懸架システム開発グループのメンバーにより行われたが、これには若干の熟練を要する。
TAMA 干渉計で使用される鏡懸架システムは計５台であるがこれらすべてを鏡懸架グループのメンバーが組み立てることは難しい（多くのメンバーは他の仕事もかけもちをしている）。メーカーで組立出来る部分はあらかじめそのようにしてもらったが、鏡を吊す部分のインストールは微妙な調整が必要であり現場で行うことになる。そこで、現場の複数の人間が振り子を組み立てられるようにインストール手順の文書化を行った。また、真空容器内での作業量を減らすような手順がとられた。
これらにより、若干の練習は必要とするが、現場の比較的広範囲の人間が直接振り子の調整を行うことができるようになった。これは干渉計動作中の問題発生時の現場での迅速な対応につながり、また開発サイドと現場サイドで振り子の問題点や改良案などの意見交換にもつながった。

3.5.4.3真空特性の評価

試作機はある程度の真空に対する配慮の下に設計を行ったが、防振特性の評価などが目的であったために実際には超高真空部品がつかわれていない箇所があった。TAMA で使用される鏡懸架システムではすべての部品に真空対応のものを使用し、洗浄はもちろん、ネジ穴なども空気抜き穴を配置し、真空特性に配慮した。
懸架システム全体の真空特性についてはメーカーで製作された実機を用いて脱ガス特性の評価が行われた。手順は以下のようにテスト真空槽および TAMA 真空槽にインストールした状態でそれぞれでおこなわれた。
テスト真空槽での測定は、実機一台がそのまま入るような真空容器（50cm 径×高さ 1m）を用意して真空にした後、ビルドアップ法により脱ガス率を求めた。各構成部品と振り子全体それぞれの脱ガスの測定から得られた結果によると、ピコモーター・テフロン・ステージで振り子全体の脱ガスの約 8 割を占めると見積もられた。
TAMA 真空槽にインストールした状態の測定は、西エンド真空槽中でスタック上に２台の実機を配置した状態で行われた。得られた結果は振り子１台あたり約 3 × 10−6 Torr · /s の脱ガスであり、真空容器全体の脱ガスとして 3 割程度の寄与になると見積もられる。

3.5. 鏡懸架システム
3.5.4.449300m 干渉計における動作性能

TAMA では 300m ２本腕の動作が最終目標であるが、干渉計の基本動作を確認する意味で、まず片腕（東西）300m の Fabry-Perot のテストがおこなわれた。このテストで振り子の基本動作特性や長期安定性についての評価がおこなわれた。ピコモーターによるアラインメントやコイルアクチュエーターによるフィードバッ
クも問題なく動作した。
比較的大きい問題としては鏡の pitch 方向のゆれが大きく、振り子の pitch 共振周波数とスタックの光軸方向の共振周波数が近くなっていることが主な原因であると推測された。試作機による実験では、鏡を吊るワ
イヤーの直径やワイヤー間隔などの geometry を変更して鏡の回転共振周波数を適当にずらすことが有効であることが示されたが、実際のシステムでは弦振動周波数や熱雑音など他の要求もあり、ずらせる自由度は大きくない。試作機の実験でも geometry の変更のみで TAMA の要求が完全に満たせるほどの効果ではなかった。結局、この pitch 回転の問題に対しては、アラインメント制御の帯域を 10Hz 以上まで広げて鏡の回転を外部制御することで、TAMA で必要とされる精度の範囲内に収めることができた [13] 。
300m 干渉計のテストでは数日にわたる共振器長の変動をモニターする実験が行われたが、１０日間で数えるほどのロック落ちしかなく良好の結果となった [14] 。この実験により、アラインメント制御の威力とともに
振り子自身の安定性についても示されたことになる。

3.5.5

まとめ

観測状態での鏡懸架システムの防振効果や熱雑音については、TAMA の最終的な感度曲線が測定されるまで待たなければならないが、これまでの実験データからは深刻な問題は認められていない。最終的な TAMAの感度曲線から振り子に起因する部分を調べ、次期の鏡懸架システムに反映させていく考えである。

参考文献[1] A. Araya, K. Arai, Y. Naito, A. Takamori, N. Ohishi, K. Yamamoto, M. Ando, K. Tochikubo, K. Kawabe, and
K. Tsubono, Gravitational Wave Detection: proceedings of the TAMA international workshop on gravitational
wave detection, p. 55 (Universal Academy Press, Tokyo, 1997).
[2] K. Arai, A. Takamori, Y. Naito, K. Kawabe, K. Tsubono, and A. Araya, Gravitational Wave Detection:
proceedings of the TAMA international workshop on gravitational wave detection, p. 361 (Universal Academy
Press, Tokyo, 1997).
[3] R. Takahashi, F. Kuwahara, and K. Kuroda, Gravitational Wave Detection: proceedings of the TAMA international workshop on gravitational wave detection, p. 95 (Universal Academy Press, Tokyo, 1997).
[4] M. A. Barton, N. Kanda, and K. Kuroda, Rev. Sci. Instrum. 67, 3994 (1996).
[5] K. Kawabe, S. Nagataki, M. Ando, K. Tochikubo, N. Mio, and K. Tsubono, Appl. Phys. B 62, 135 (1996).
[6] A. Araya, N. Mio, K. Tsubono, K. Suehiro, S. Telada, M. Ohashi, and M.-K. Fujimoto, Appl. Opt. 36, 1446
(1997).
[7] K. Tsubono, A. Araya, K. Kawabe, S. Moriwaki, and N. Mio, Rev. Sci. Instrum. 64, 2237 (1993).
[8] 大石忠尚、桜井好正、瀬田勝男、藤間一郎、本多徳行、清野昭一, 測地学会誌 42, 155 (1996).
[9] K. Yamamoto, K. Kawabe, and K. Tsubono, Gravitational Wave Detection: proceedings of the TAMA international workshop on gravitational wave detection, p. 373 (Universal Academy Press, Tokyo, 1997).
[10] J. R. Hutchinson, J. Appl. Mech. 47, 901 (1980).
[11] N. Ohishi, K. Kawabe, and K. Tsubono, Gravitational Wave Detection: proceedings of the TAMA international
workshop on gravitational wave detection, p. 369 (Universal Academy Press, Tokyo, 1997).
[12] 高森昭光, 修士論文「振り子を用いた広帯域傾斜計の開発と TAMA300 用懸架システムの研究」(東京大学, 1998).
[13] K. Tochikubo, A. Sasaki, K. Kawabe, and K. Tsubono, Gravitational Wave Detection: proceedings of the
TAMA international workshop on gravitational wave detection, p. 365 (Universal Academy Press, Tokyo,
1997).
[14] A. Araya, S. Telada, K. Tochikubo, S. Taniguchi, R. Takahashi, K. Kawabe, D. Tatsumi, T. Yamazaki, S.
Kawamura, S. Miyoki, S. Moriwaki, M. Musha, S. Nagano, M.-K. Fujimoto, K. Horikoshi, N. Mio, Y. Naito,
A. Takamori, and K. Yamamoto, Appl. Opt. 38, 2848 (1999).

第3章

50

TAMA300 検出器の要素技術

Picomotor + PZT (alignment control)

flexible rods

bellows(vertical isolation)

Z-stageSUS
frame

X-stageY-stage

dampingmagnets

upper

upper-mass
clamp

blade
springs

safety cage withactuator-coils

mirrormass

Side View

Front View

図 3.5.1: TAMA 干渉計で用いられている鏡懸架装置

3.5. 鏡懸架システム

51

Isolation Ratio

102
single(no damping)

100
10–2

double(no damping)

10–4
double(rigid damping)

–6

10

10–8

double(flexible damping)

10–10 –1
10

100

101
102
103
Frequency (Hz)104

図 3.5.2: ダンピングのない単振り子、ダンピングのない２段振り子、固く支持されたダンピング磁石の２段
振り子、およびやわらかく支持されたダンピング磁石の２段振り子の防振比

-12

10

Pendulum+Violin(wire)
Pendulum+Violin(magnet)
Phase II

-14

10

-16

h (/Hz^(1/2))

10

-18

10

Observation Band
-20

10

-22

10

-24

10

-26

10

1

10

100

1000

Frequency (Hz)
図 3.5.3: ダンピング磁石による熱雑音 (“magnet”) と下段振り子の損失による熱雑音 (“wire”)。“Phase II”
は TAMA の最終目標感度（リサイクリング時）を与える、観測帯域での鏡の変位雑音レベルである

第3章

52

TAMA300 検出器の要素技術

20

Isolation Ratio (dB)

0
-20
-40
-60
-80

-100

Isolation Ratio (Measured)
Isolation Ratio (Calculated)
Acoustic Excitation
Sensor Noise

-120
-140
-1

10

0

1

10

2

10

3

10

10

Frequency (Hz)
図 3.5.4: 光軸方向の地面振動に対する防振比と測定の雑音レベル。光軸方向防振比 (測定)、光軸方向防振比

10

10

10

10

10

-6

-6

10

-7

-7

10

-8

-8

10

-9

-9

10

Pitch PSD
Yaw PSD
Qualification

-10

0.1

1

Pitch RMS
Yaw RMS10RMS Amplitude[rad]Angular Fluctuation [rad/Hz

1/2](計算)、音によるマスの励起（雑音）、センサーの雑音をそれぞれ示す

-10

10

100

1000

Frequency [Hz]図 3.5.5: TAMA300 サイトのスタックに設置された懸架システムの鏡の回転。RMS 振幅は 1kHz から対応す
る周波数までの積分値。目標 (Qualiﬁcation) は、RMS 振幅に対するもの

3.6. 防振

3.6

53

防振

√
TAMA の目標感度は hrms = 3×10−21 @300 Hz(BW300 Hz) であり、これは変位雑音
δx̃ = 5×10−20 m/ Hz√に相当する。したがって TAMA のサイトである三鷹 (δx̃ = 10−12 ∼ 10−11 m/ Hz) では 108 以上の防振比が必要である。TAMA ではこれを以下の 3 つの装置を組み合わせることによって実現する。
1. 主に 10 Hz 以上の領域で光学定盤 (ブレッドボード) の防振を行うスタック。
2. 主に 10 Hz 以下の領域の防振を行う X-pendulum。
3. ミラーを吊るす懸架装置となる 2 段振り子。
ただし X-pendulum については平成 10 年 2 月の Final Design Review において完成度が十分でないとの判断により現時点では導入されていない。

3.6.1

構成

現在の防振系の構成は図 3.6.1 に示すように 3 本脚スタックで支えられるブレッドボード上に 2 段振り子型
ミラー懸架装置が設置されたものとなっている。

3.6.1.1

スタック

ブレッドボードはアルミ製で 2 種類の真空槽に応じて 800 mmφ と 1,000 mmφ で厚さ 100 mm のものを用いている。上面には光学素子を固定するための多くのタップ孔 (M6、ピッチ 25 mm) が開けられているが、通常の加工法では加工時の潤滑油による汚染が脱脂洗浄後も孔に残り、ガス放出速度は大きくなる。これを防ぐ方法としてエチルアルコールを吹き付けながら切削する EL 加工といわれる方法がとられた。おもりとしては 64-67 kg の SUS ブロックを用いるが、その表面には真空槽内面と同じ ECB(Electro-Chemical Buﬃng)
処理が施されている。このスタックの最大の特徴はベローズの適用である。一般にラバーとしてはガス放出
速度が比較的小さく、ベーキング可能なフッ素ゴム (バイトンなど) が用いられるが、TAMA300 で必要とされる超高真空環境に適合するものではない。またフッ素ゴムによるミラーの contamination も報告されている [1]。そこで我々はラバーを溶接ベローズで覆う方法を採用した。このベローズは 32 フィンからなり、伸縮、横ずれいずれのモードに対しても内部のラバーより十分柔らかい仕様になっている。表 3.6.4 にスタック用パーツの仕様をまとめておく。ラバーの素材には制約がなくなるので弾性的性質の優れたクロロプレンを用いている。またラバーのずれ弾性率 G は格段で異なっており、これによりスタックを組み立てたときのラバーのつぶれが一様 (2 mm) になるようになっている。
表 3.6.4: スタック用パーツの仕様。
ブロック

表面

サイズ

質量

ラバー

サイズ

材質

処理

(mm)

(kg)

材質

(mm)

G
(M·Pa)

1 段目

SUS

ECB

300φ × 120

64

クロロプレン

28φ × 20

4.2

2 段目

SUS

ECB

300φ × 120

64

クロロプレン

28φ × 20

3.0

3 段目

SUS
Al

ECB
EL
(一部 ECB)

300φ × 120
800φ × 100
1000φ × 100

67
134
209

クロロプレン

28φ × 20

1.9

(ブレッドボード)

3.6.1.2

X-pendulum

振動子系の固有振動数を低くすることによってそれより高いある周波数での減衰比を大きくすることが可能である。一般に 0.1 Hz の固有振動数をもつ振り子は 25 m の長さを持つが、振り子をたすき掛けにすることによって 1 m 以下の短い振り子でもこれが実現できることが見い出された。X-pendulum と名付けられた
この機構の周期は幾何学的条件のみにより決定され、周囲温度の変化にも強い [2]。実際の装置では 2 組のX-pendulum が被防振台を吊るしている。また水平 2 自由度の防振装置とするために向きが 90 度異なる２つの X-pendulum を 2 段重ねている (図 3.6.2) 。現実の周期はワイヤが被防振台の重さで伸びるため組立・調整

第3章

54

TAMA300 検出器の要素技術には工夫を要する。この装置の防振特性は重心の保持部分の慣性モーメントのために高い周波数における減衰率がリミットされることである。これはいわゆる長周期地震計などに採用されているいくつかの機構で生じるのと同じ問題を提供する。しかし X-pendulum がこれらの機構と異なるのは実現可能な条件でその影響を打ち消すようにできるという点である [3]。図 3.6.3 に最新型の X-pendulum の伝達関数を測定した結果を示す [4]。いくつかの共振を持つものの概ね理論上の特性を実現している。

3.6.1.3

懸架装置

2 段振り子にすることにより高い防振比を得ることができる。振り子運動のダンピングには簡素な点を重視
し永久磁石による渦電流損失を利用した passive なものを用いるとともに、熱雑音を考慮して上段のおもりにダンピングを加える構成とした。さらにダンピング磁石を通じて地面振動が導入され防振効果が劣化するのを避けるために磁石自身をやわらかい支持機構により防振した。なお懸架装置に関しては 3.5 節「鏡懸架シス
テム」の項で詳しく説明されている。

3.6.2

防振特性

開発は各装置のプロトタイプを作って進められ、個々の装置ごとに加振機を用いて防振特性 (伝達関数) が測定された。ミラーにとって基本的に必要なのは水平方向 (X) の防振であるが、クロス・カップリングが存在するため垂直 (Z) 方向の特性も無視できない。系全体の防振性能を直接測定することは困難であるが、個々に測定されたデータをもとにスタック及び懸架装置を組み合わせた場合の防振特性が計算できる。図 3.6.4 に最
終的にミラーの X 方向にカップルするすべての経路 (回転を除く) の伝達関数を示す。これより防振に最も影響を与えるのはスタック Z-Z→2 段振り子 Z-X という経路であることが予測される。観測帯域である 300 Hz
付近では 108 が得られている。ところで計算の元となるスタックの伝達関数の 300Hz 以上、2 段振り子の伝
達関数の 20Hz 以上は加振機からセンサーへの直接カップリング等により測定が十分な感度で行われていないため防振比が小さく見積もられている。従ってこの領域では実際には更に防振比がとれていると考えるのが妥当である。またスタックに対しては実際にインストールされた実機のブレッドボード上の振動が測定され√た。ただしスタック上では 300 Hz で δx̃ = 10−15 m/ Hz 以下の振幅を期待しているので、市販のセンサーでは感度が十分でない。そこで我々は Michelson 干渉計型の地震計に観測帯域で共振を持つ enhancer を取り付
け特定周波数で防振効果を測定した。比較のため真空槽が設置されている床上やスタックのベースとなっているベースプレート上の振動も測定される。その結果を図 3.6.5 に示す。防振効果は 30 Hz 以上で認められ、100 Hz で約 40 dB の防振比が得られている。enhancer を用いない場合 100 Hz 以上の領域では干渉計の感度が十分でないが、enhancer を用いた場合その共振点 (190 Hz) でベースプレート上の振動から予測されるレベル (点線) と一致している。以上の測定で得られたブレッドボード上の振動レベルや 2 段振り子の伝達関数から予測されるミラーの振動スペクトルを計算したのが図 3.6.6 である。ただし既に述べたように観測帯域では各伝達関数がきちんと測定されておらず、上限を与えているに過ぎない。従ってこれは最低保証ラインである。実際は 100 Hz 以上で、十分目標変位を達成しているものと考えられる。
一方回転 (Yaw、Pitch) 方向の揺らぎも干渉計の感度悪化の原因となる。TAMA では RMS で 5 × 10−7 rad
以下であることが要求されている。表 3.6.5 は各装置の基本モードの周波数である。これまで述べたカップリ
ング以外にも X→Pitch などのカップリングが存在するので周波数が近い場合大きな影響を及ぼす可能性がある。事実 wave front sensing 法で測定された東西アームのニアミラーの回転スペクトル (図 3.6.7) はスタックの X と 2 段振り子の Pitch がぶつかる 5 Hz に大きなピークを示している。このピークは RMS で 10−6 rad を超えている。
表 3.6.5: 各防振装置の基本モードの周波数。

X[Hz]

Z[Hz]

Yaw[Hz]Pitch[Hz]

スタック

3-5

20-22

6-8

15-25

X-pendulum

0.2

5

1.3

2

2 段振り子

0.8

4

1

5

3.6. 防振

3.6.3

55

安定性

防振装置には長期的安定性も要求される。図 3.6.8 は片腕の長時間運転において観測されたエンドミラーの
傾き (Pitch) 変化である。明らかに室温との相関があり温度変化に換算すると約 10 µrad/K である。水平方
向のドリフトに関しては 5.1 節「300mFP 共振器をもちいた絶対長測定実験」の項を参照されたい。このような温度変化は LIGO グループからも報告されているが [5]、計算によると当初指摘されていたベローズの空気
ばね (+14 µm/K) による影響はラバー (-5 µm/K) や土台部分などを構成する金属部 (+15 µm/K) の変化量と同程度である。スタックの傾き変化はこれらの素材の伸縮による高さ変化の数 10 %のアンバランスによって引き起こされると考えられる。またこれとは別に 300 m のミラー間で約 20 µm の変位が観測されている。これは地下水の断続的な汲み上げによって引き起こされる地殻変動によるもので周波数的には大体 0.2 mHz の成分を持っている。現在我々はこれらの影響を補正するために温調を用いたミラー位置制御を開発している。
ミラーの懸架装置はスタック防振系上に設置されておりこれらすべてが真空槽の中に入っている。ただし真空槽とスタックを支えている台座は Double Balanced Bellows[2] という構造によって機械的には切り離されており、台座だけを動かすことによってスタック、しいてはミラーの位置を制御できる。台座は 40φ × 20h の3 つの脚で床から支えられており、この脚の部分にヒーターを巻いて脚の長さを伸縮するとスタックが傾くことによってミラーの水平位置も変化する。300 W のヒーターを用いた場合のスタックの傾きとそれから換算されたミラーの変位を測定した所、量的には十分なダイナミックレンジを持っていた。またこの系の伝達関数を測定したところコーナー周波数が 0.05 mHz の 2 次遅れ系であったが、地殻変動による変位成分の 0.2 mHzにおいても十分なゲインを持つことが分かった。すなわち干渉計から得られた光路長の差動成分をヒーターにフィードバックすることによって数十 µm の地殻変動や室温の変化に起因するスタックのドリフトを打ち消すことが可能である。すでに片腕で測定されている変位に追随してスタックを動かすデモンストレーションに成功している。

参考文献[1] A. Abramovici, T. Lyons and F. Raab LIGO Preprint 94-1 (1994) 1.
[2] M. Barton and K. Kuroda Rev. Sci. Instrum. 65 (1994) 3775.
[3] M. Barton, N. Kanda and K. Kuroda Rev. Sci. Instrum. 67 (1996) 3994.
[4] D. Tatsumi, M. Barton, T. Uchiyama and K. Kuroda Rev. Sci. Instrum. 70 (1999) 1561.
[5] J. Giaime, P. Saha, D. Shoemaker and L. Sievers Rev. Sci. Instrum. 67(1) (1996) 208.
[6] Y. Ogawa, S. Michizono and Y. Saito Vacuum 44 (1993) 465.

第3章

56

stages foralignment
control

TAMA300 検出器の要素技術

bellows

stage(z)4 wiresstage(y)stage(x)flexiblemagnetsupportintermediate
mass

dampingmagnet2-turnsofwire
coil-magnet
actuator

mirrormirrorprotector

Al Breadboard

Bellows
RubberSUS Block
Baseplate

図 3.6.1: 現在の TAMA 防振系の構造。スタックと 2 段振り子により構成されている。

3.6. 防振57

図 3.6.2: 2 次元 X-pendulum の概念図。4 つのユニットで被防振台を吊り下げている。

図 3.6.3: 測定された最新版の X-pendulum の伝達関数。測定点 (•) はいくつかの共振を持つものの概ね理論曲線と一致している。

第3章

58

TAMA300 検出器の要素技術

1e+01
Stack(x-x)+Double(x-x)
Stack(x-z)+Double(z-x)
Stack(z-x)+Double(x-x)
Stack(z-z)+Double(z-x)

1e+00
1e-01
1e-02

Amplitude

1e-03
1e-04
1e-05
1e-06
1e-07
1e-08
1e-09
1e-10
1e-11
1

10

100

1000

Frequency [Hz]図 3.6.4: 最終的にミラーの水平方向にカップルするさまざまな経路の伝達関数。

1e-08

Displacement [m/Hz1/2]

1e-09
1e-10
1e-11
1e-12
1e-13
1e-14
1e-15
1e-16
10

Baseplate
Breadboard(predict)Breadboard(without enhancer)
Breadboard(with enhancer)

-----

100

Frequency [Hz]図 3.6.5: 干渉計型地震計を用いて測定されたスタック上の振動スペクトル。

3.6. 防振59

1e-03
Breadboard X
Breadboard Z
Mirror (X-X)
Mirror (Z-X)
Requirement

1e-04
1e-05
1e-06
1e-07

Displacement [m/Hz1/2]

1e-08
1e-09
1e-10
1e-11
1e-12
1e-13
1e-14
1e-15
1e-16
1e-17
1e-18
1e-19
1e-20
1e-21
1e-22
0.1

1

10

100

1000

Frequency [Hz]図 3.6.6: 予測されるミラーの振動スペクトル (上限値)。

Angular fluctuation [rad/Hz1/2]

1e-03
free runcontrolled

1e-04

1e-05

1e-06

1e-07

1e-08

1e-09
0.1

1

10

100

Frequency [Hz]図 3.6.7: Wave front sensing 法で測定された東西アームのニアミラーの回転 (Pitch) スペクトル。

第3章

60

0.00010

8
Pitch
Temp.

10
12
14

0.00000

16
18-0.00005

20

Temperature [0C]0.00005

Tilt [rad]TAMA300 検出器の要素技術

22-0.00010
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

24Time [day]図 3.6.8: Wave front sensing 法で測定された東西アームのエンドミラーの傾きと室温の変化。

3.7. 干渉計制御

61

3.7

干渉計制御

3.7.1

光路長制御

干渉計型重力波検出器の鏡は，高周波 (数 Hz 以上) での防振のため，振子状に懸架されている．しかし逆に低周波では，鏡は地面振動により常にレーザーの波長よりも大きな振幅で振動している．干渉計を動作点に置くためには，鏡の位置を常にモニターして，その変動を打ち消すような制御を行わなければならない．
TAMA300 第一期観測のための光路長制御系として，pre-modulation を用いた信号取得系と，それに応じた光学素子制御系を設計し，それに必要となる Radio-Frequency (RF) 復調回路，制御用アクチュエータ，低周波信号の 300m 光伝送システム，を製作した．図 3.7.1 に，制御系の設計がはじまった当初の制御トポロ
ジー原案を示す (詳細については [1] を参照)．制御に必要な信号は全て pre-modulation で取得される．光路
Picomotor drv
DAC2

-1

sum/ drv
select

phase

drv

S

laser system

S

F
phase

F

Picomotor drv

phasesum/ drv
select

drv

EOD
fast

AOD
slow

fast

EO

F

DAC1

F

phase
lphase
L-

L+

F
F
F

intelligent

ADC

very slow

EO

F

AO

F

EO
PZT-D

laser

F

very slow

phase

図 3.7.1: TAMA300 第一期観測用の制御概念原案．実験の進展に伴い，改良と変更が加えられ続けている．
長制御およびアラインメント制御補助用の信号を取得するため，各腕には透過率の高い部分反射鏡が置かれている．この図に示されたトポロジーと制御点は，進行中の TAMA300 の実験が進展して干渉計に関する知見が得られて行くのにあわせて，現在も改良と変更が加えられている．

3.7.1.1

信号取得系と復調系

TAMA300 第一期観測では，信号の取得は通常の pre-modulation で行われる．干渉計に入射する光には位相変調がかけられ，干渉計の反射光と透過光を変調周波数で復調することで，干渉計各部の運動に相当する信号を得る [1]．
一般に，RF 変調法を用いた Michelson 干渉計の信号取得では，復調位相に応じて同相信号 (2 つの光路に共通な位相の変動) と差動信号 (2 つの光路で逆向きの位相変動) を分離する．逆に言えば，復調位相が理想的な位相からずれると，本来抽出されないはずの自由度が，抽出信号に混入してしまう．このため，復調回
路の復調位相に対する要求は非常に厳しいものになる [2]．第一期観測で Michelson-path diﬀerence に対する同相信号の混入比が 1 対 1 程度3 を実現するためには，復調位相のドリフトなどはおよそ 0.1 度以下に抑えなければならない．そこで，市販のシンセサイザや移相器，各種の PLL 回路などの位相の DC 安定性を調べ，あわせて位相雑音の評価も行った [4, 5]．この結果，特に市販のシンセサイザでは，DC 的な位相安定度
3 この場合，第二期観測で安東の方法など [3] により同相信号どうしの混入を抑えると，それに伴い，同相信号の差動信号への混入比
は 1/100 程度になる．

第3章

62

TAMA300 検出器の要素技術において TAMA の要求を満たさないことが判明した．一方，DBM を用いて製作した位相同期局部発振器は，TAMA の要求を満たすことが分かった [5] ので，このような位相同期局部発振器を多数用意するような復調系を設計し，製作した．図 3.7.2 に復調装置のブロック図を示す．この復調系は，TAMA の recombination
dividerRF in
LPF

terminator

LO

amp.

RF

IF(I) outRFLO

PLL(I) mon.
10dB PAD

10dB PAD
divider
LPF

PLL servo

MAX038
VCO

LPF
LO

amp.

RF

IF(Q) out
RF

LO in

LO

PLL(Q) mon.
10dB PAD

10dB PAD
divider
LPF

PLL servo

MAX038
VCO

図 3.7.2: 位相同期局部発振器を用いた復調装置．上記の機能に，さらに PLL 位相オフセット調整機能を付加し，NIM モジュールの形式で回路を製作した．
実験から導入された．

3.7.1.2

制御アクチュエータの開発

干渉計の鏡の制御機構のうち，特に鏡を動かすアクチュエータと呼ばれる機構の駆動回路の雑音は，注意
深く設計を行わないと干渉計の大きな雑音源になり得る．アクチュエータの最大駆動力と雑音特性には相関があり，一般に，最大駆動力が「制御により補償される最大変位」にちょうど対応する場合に，雑音を最小化することができる．そこで，TAMA の鏡の短時間変動 (数分程度まで) に対する見積もりを元に，磁石の選定 [7]，コイルの形状と巻数の最適化 [8] を行い，ドライバ回路の設計と製作を行った．
初期の recombine 実験では，10W レーザーとは別の 500mW NPRO を光源として，干渉計の動作を試みた．このとき，アーム共振周波数と光源の周波数の相対変位の低周波成分が予想したレベルよりも大きく，ア
クチュエータ系の最大レンジが相対的に不足して，干渉計の動作点引き込みが再現性良く行えないという現象が見られた．モードクリーナーを通した光を用いるという本来のスキームにすればこの問題は緩和されるが，当時，別の要請から，鏡の磁石を再接着する必要が生じたので，磁石を大きなものに交換した．最終的に使用する磁石は Nd 系の φ 1mm，長さ 5mm のものである [7] が，同材質で φ 2mm のものに交換し，ア
クチュエータの最大レンジを上昇させた．第一期運転は，このような経緯で，コイルと磁石のカップリング
が大きい状態で行う予定となっている．
第二期の運転では，コイルと磁石のカップリングを再び弱めて，必要な雑音特性を確保する必要がある．このとき，最大レンジ不足を補うために，大きな可動領域と狭い制御周波数帯域を持つような補助制御要素を用意する予定である．この候補として，スタックの温度制御と，PZT による懸架点の位置制御が考えられている．

3.7. 干渉計制御

63

アラインメント制御

3.7.2

TAMA300 主干渉計の鏡は入射光に対して常に垂直でなければならず，許容されるずれの最大値はおよそ
5 × 10−7 rad である [9]．このために，鏡の角度制御が必要になる．TAMA300 では，この制御のために必要な信号の検出法として，Wave-Front-Sensing [10] と呼ばれる方法を採用する．

3.7.2.1

Wave-Front-Sensor の設計と製作

Wave-Front-Sensing を行うための Wave-Front-Sensor とその復調系を設計・製作した．図 3.7.3 にブロック図を示す．このような装置の雑音レベルを測定したところ [11] ，暗電流換算で 5.6mA のレベルであり，実Photo sensing unit
1

Quadrant photodiode
2

4
bias
-90V

Demodulator unit (NIM module 1bin)
3

RF out 1
1-3
2-4
1+2+3+4

RF out 4
DC monitor 1

DC monitor 4LO1

φ 0∼π/2

φ 0∼π/2

φ 0∼π/2

coarseφ 0∼π/2

fine

LO

LO4

φ 0∼2πPhase shifter unit (NIM module 2bin)

図 3.7.3: Wave-Front-Sensor と復調系のブロック図．
際の干渉計運転時の散射雑音レベルよりやや大きい値で，実用上ぎりぎりの許容範囲内であることが分かった．この装置は，TAMA 片腕実験のときに導入され，recombine 実験，モードクリーナのアラインメント実験でも基本的に同じものが使用されている．

参考文献[1] K. Kawabe and the TAMA collaboration, in: Proc. TAMA International Workshop on Gravitational Wave
Detection, Saitama, Japan, 1996 (Universal Academy Press, 1997) pp. 249–257.
[2] 河辺径太, 「干渉計の復調位相に対する要求」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/kawabe/Synth/LO/LO.ps) 1997.
[3] M. Ando, K. Kawabe, and K. Tsubono, Phys. Lett. A 237 (1997) 13.
[4] 上田晃三, 「Phase Shifter の温度依存性の評価」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/kozo/phsshfter/phsh.ps ) 1997.
[5] 上田晃三, 「PLL による復調信号源の開発」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/kozo/pll/pll.ps) 1997.
[6] K. Kawabe and K. Tochikubo, “Transducers and Actuators for the Coarse-Control of the Interferometer”(TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/kawabe/driver/coarse_actuator.ps ) 1996.

64

第3章

TAMA300 検出器の要素技術[7] 新井宏二, 「TAMA300 用マグネットのばらつき測定」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/arai/magnet_coil/magnet_property.ps ) 1998.
[8] 新井宏二, 「TAMA300 用マグネット・コイル・アクチュエータのカップリング測定 I, II」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/arai/magnet_coil/magnet_coil.ps,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/arai/magnet_coil/magnet_coil2.ps ) 1998.
[9] K. Tochikubo, A. Sasaki, K. Kawabe and K. Tsubono, in: Proc. TAMA International Workshop on Gravitational Wave Detection, Saitama, Japan, 1996 (Universal Academy Press, 1997) pp. 365–367.
[10] E. Morrison, B. J. Meers, D. I. Robertson and H. Ward, “Automatic alignment of optical interferometers,”
Appl. Opt. 33 (1994) 5041.
[11] 河辺径太, 杤久保邦治, 佐々木愛一郎, 上田晃三, 「四分割 RF フォトディテクタの評価報告書」 (TAMA 内部レポート,
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/kawabe/nittsuki/report.ps ) 1998.

3.8. データ取得システム

3.8

65

データ取得システム

干渉計型重力波検出器において、取得されるべき信号は大きく分けると、

1. 主干渉信号（δL− ）および各種干渉計制御信号
周波数領域：重力波観測帯域（50 – 5 k Hz）
2. 実験機器／環境のモニター信号
周波数領域：数１０秒 – １分に１回程度である。これらは周波数帯域のみならず、要求される精度、測定機器の分散度などデータ取得における緒条件が大きく異なるため、我々はデータ取得システムを「高速データ取得システム」と「低速データ取得システム」に分離、構築することにした。ここでは、これらシステムの詳細について説明する。

3.8.1

高速データ取得システム「高速データ取得システム」とは、干渉計型重力波検出器 (TAMA) から取り出した「重力波信号」を含む
主干渉信号を記録する装置全体を指す。
TAMA では、長期間にわたる連続運転により 1 Mpc 以内（主に我々の銀河内系とその近傍、アンドロメダ銀河までの範囲）で重力波イベントが起こった場合、これを観測することを目的としている。この目的のため、「高速データ収集システム」は以下の特長を有しなくてはならない。

1. 観測帯域の上限を数 kHz にするため、主干渉信号を 20 K samples/sec という速いサンプリングレート
でデジタル信号に変換できること。
2. 重力波イベントが何時発生するか分からないので、２４時間切れ目なく波形を記録できること。また長期間観測の為に、三日間程度人の手を煩わせずにデータ収集が継続できること。
3. 重力波検出器同士またはその他の光学観測装置との相関を取るために、イベントが観測された時刻を１０マイクロ秒以下の精度で確定できること。
4. 他の重力波検出器との相関解析が容易なように、「重力波共通フォーマット (IGWD)」でデータを記録すること。
5. 温度、湿度、真空度など実験環境データを「低速データ取得システム」から受取り、同時に記録出来ること。
Low Speed
DAQ system
GPS anntena

commandtransfer

SUN workstation
GPS
receiver

VXI bus

10 MHzhighaccuracy
clock

Down
Converter

RS232C

20 kHzIRIG signal

HD

HD

HD

HD

MXI bus

7 ch

A/D
converter

VXI board

16 bit8 ch
ext. clock

WhitenSignalsfromInterformeter

Anti
Aliasing
Filter

PCI board

SCSI

DLT auto-loder

Data Stream
DLT drive

図 3.8.1: 高速データ取得システムの構成
図 3.8.1 に「高速データ取得システム」の構成を示した。このシステムの仕様は先に述べた要請を満たすた
め、以下の様なものである。

• A/D 変換部 + アンチ・エイリアシング・フィルター (LPF)
高速サンプリングが可能な A/D 変換器
エイリアス効果を除去するための急峻な高周波除去特性 (135 dB/oct)• GPS 部
長期安定度の高い周波数基準 (10−12 /day)

第3章

66

TAMA300 検出器の要素技術

高精度時刻基準機能 (デコード方式として IRIG-B120 規格を採用)• 高速／大容量データ転送部
MXI bus (Multisystem eXtension Interface Bus) を採用することで高速に大量のデータをホストコン
ピューターに転送。
• ワークステーション
大量に送られてくるデータをオンライン処理し「重力波共通データフォーマット (IGWD)」として記録。その際、実験環境モニター等も同時に記録する。
• 大容量データ記録部
容量２０ＧＢのテープ (DLT) に「重力波共通データフォーマット (IGWD)」で書かれたファイルを転送、保存する。テープは auto-loader により最大５本まで自動交換可能。これにより、全自動で３日間
データ収録が可能。

3.8.1.1

A/D 変換部 + アンチ・エイリアシング・フィルター (LPF)

アナログ信号をデジタル信号に変換する部分については下記の仕様である。

• ８チャンネル／ 20 kHz sampling• 全チャンネル同時サンプリング• 実効雑音レベル−８０ｄＢ以下
しかしこのままでは、デジタル信号を解析する際に「エイリアス」という問題が発生する。
そこで、実際には１０ｋＨｚ以上の高周波成分をノイズレベル以下に抑圧するため急峻な特性を持ったロー
パス・フィルター (LPF) が必要である。具体的には、図 3.8.2 の示すようなフィルターを用いることにより

1

Amplitude

10
10
10
10
10
10

-1
-2
-3

-80 dB

-4
-5
-6

10

3

5 kHz
f

10

4

(Hz)

図 3.8.2: アンチ・エイリアシング・フィルターの特性：カットオフ周波数 5 kHz に設定した時の実測値、エイリアシングの起こる 10 kHz 以上の帯域で −80 dB を達成していることが分かる。
実効周波数上限を 5 kHz にする。これは、有力な重力波源である連性中性子星合体の「inspiral phase」を観測するには十分な帯域である。

3.8. データ取得システム
3.8.1.2

67

GPS 部

GPS (Global Positioning System) とは、米国で軍事／民生用に開発された衛星を使った「全地球的位置決定システム」であるが、このシステムは副産物として非常に正確な周波数／時刻基準を安価に与えてくれる。
特に我々には「長期的な周波数安定度」と「時刻の確定精度」が以下の理由で必要である。
長期的に安定な周波数基準は、パルサーの様な周期的な重力波源の解析のために必要である。水晶発振器
は短時間では安定ですが、１日以上の時間スケールでは温度などの影響で 10−5 ∼ 10−8 程度しか精度がない。
例えば、我々のデータは 20 kHz でディジタル信号に変換しているので１日あたりのデータ数は N = 20 k
samples/sec ×105 sec = 2 × 109 samples となる。通常 10−8 以上の長期安定度を得るためには温度調節機能などの大掛かりな装置が必要ですが、GPS ではアンテナを設置するだけで 10−12 以上の高精度な周波数基準を安易に得ることが出来る。この精度は１年の観測でデータ数１つ分の誤差もないほどの時間精度である。
GPS 受信器の中には周波数基準としてだけでなく、時刻の確定機能も持ったものがある。今回我々が導入した GPS 受信器は 110 ns 以下の精度で UTC 時に lock されている。実際には IRIG-B という規格の電気信号を、主干渉信号と同様に 20 kHz でデジタル信号に変換して記録することで解析時に精度良く時刻を確定する。

2

arbitary unit

1

1 PPS

0
-1

IRIG

-2
-3
-4

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Time (msec)
図 3.8.3: IRIG signal : 1 kHz の搬送波に強度変調を掛けることで時刻情報を送っている。

3.8.1.3

高速／大容量データ転送部 + ワークステーション

A/D 変換器から出力される 320 kB/sec もの大量のデータを記録装置を搭載したコンピューターまで転送する必要がある。実際には、A/D 変換器を搭載した VXI bus とワークステーション上の PCI bus とを MXI
bus (Multisystem eXtension Interface Bus) を使って橋渡しすることで高速に大量のデータを転送する。
送られたデータはワークステーション上で、「重力波共通データフォーマット (IGWD)」へとオンラインで変換され、ハードディスクへ記録される。
「重力波共通データフォーマット (IGWD)」は主に、干渉計型重力波検出器を開発する実験グループ間でスムーズなデータ交換を行うことを目的に制定されたもので、「LIGO」と「VIRGO」の間で取り交わされた上記フォーマットを、我々も採用することにした。これにより解析に関わる多くのソフトウェアを共同で開発できる。

3.8.1.4

大容量データ記録部

ハードディスクに一時的に蓄えられた「重力波共通データフォーマット (IGWD)」ファイルは、３時間に１度程度の割合で DLT (Digital Linear Tape) に転送、保存される。DLT は最近急激に普及したメディアで、
従来の DAT (Digital Audio Tape) に較べると信頼度／転送速度／容量のいずれの点でも格段に優れている。
DLT の容量には 2000/4000/7000 と現在３つの規格があるが、我々はこの中から現在最も広く普及している
DLT 4000 を採用した。この規格では非圧縮時２０ＧＢ／圧縮時４０ＧＢの容量である。この場合、一本の

第3章

68

TAMA300 検出器の要素技術

テープには約１５時間分のデータが蓄積できる。4
また、大容量データ記録部は「テープ・ロボット」を含んでおり人の手を介さず、先に述べたワークステー
ションからの命令でテープを掛け替えることが出来る。テープは最大５本までセット出来るので、このシス
テムでは３日間は人の手を煩わすことなくデータ取得を継続できる。

3.8.2

低速データ取得システム「低速データ取得システム」は前述の「高速データ取得システム」と1. 測定機器が干渉計に沿って分散している点
2. 要求されるサンプリング周波数、測定精度共に高くない点
3. 出来る限り多くの情報を安価に取得したい点で大きく異なっている。
このため、我々は以下のような基本方針を立てた。

1. 分散環境に対応するため、ネットワークベースのデータ取得システムを構築する。このために基線長３００ｍに渡って光伝送システムを整備しネットワーク、アナログ信号伝送、ビデオ信号伝送を統括的に行う。
2. 常時、ネットワーク上に分散した多チャンネルをモニターするため、安価で処理能力の高い VME シス
テムをベースにした「EPICS」を採用する。
3. オシロスコープなどの既存の多くの測定機器をサポートするため、Windows ベースで動く「VEE」を採用する。このシステムでは GPIB LAN gateway を介しての制御機器の遠隔操作など GPIB を用いた計測器制御が主な用途である。
Network Configuration

HUB
Router

10 Base-T
VEE

1

Optical

Fiber

9
EPICS
V-LAN2

V-LAN1
2

3

4

5

6

7

8

10

11

12

13

14

15

17

HDAQ

V-LAN3

16

18

19

20

21

22

Work
stationGPIB
LANgateway

23

24

HDAQ

Work
station

VME

VME

VME

HUB

VME
Windows

300 m

VME

300 m

VME
GPIB
LAN gateway

図 3.8.4: Network および EPICS, VEE システム：EPICS, VEE 共に遠隔地にある測定機器の操作、データ取得が可能である。違いとしては操作側が Workstation であるか Windows マシンであるかと言う点が挙げられる。

4 今後、圧縮４０ＧＢや DLT 7000 規格での非圧縮３５ＧＢ／圧縮７０ＧＢへの拡張も可能である。

3.8. データ取得システム
3.8.2.1

69

EPICS「EPICS」は Los Alamos 研究所を中心に開発されたというソフトウェアで、ネットワーク上に分散する
複数／多種多様な機器からの情報を収集する分散型データ取得システムを構築する目的で開発された。この「EPICS」は商用ソフトウェアとは違い、共同開発に参加を表明した研究機関等の間でのみ自由に配布することができる。
このシステムの運用形態は多種多様であるが、我々は VME バスシステムに「CPU ボード」と「ADC/DAC」などの測定／入出力機器を搭載する形態を採用した。これは VME 規格が工業的に広く利用されているため、多チャンネルのデータ取得 (ADC) ボードを安価に入手可能であるためである。また、「CPU ボード」上で動く OS として「VxWorks」を採用し、測定機器のドライバー開発や機器のセットアップが容易に行える点
も、我々の選択したこの運用形態の大きな特徴である。
また、我々は、高エネルギー加速器研究機構との共同作業等により国産 VME ボードのドライバー開発にも取り組み、「EPICS 共同開発」にも貢献してきた。

図 3.8.5: EPICS による真空度モニター
現在、真空度、温度、湿度モニターを行っているが、「EPICS – 低速データ取得システム」の整備によって、センサー等の拡充に伴う作業は「データベース」の変更程度で済むようになっている。従って、今後はユーザーによってセンサーの整備／拡充が容易に行える。

3.8.2.2

VEE「VEE」は HP (Hewlett Packard 社) のソフトウェア製品であり、主に Windows マシンからの計測器制御を目的に開発された。このため、このシステムでは GPIB を介しての制御／データ取得をグラフィカルなインターフェイスを用いて比較的容易に行うことができる。具体的には、「GPIB LAN gateway」を導入してGPIB インターフェイスしか持たない測定機器をネットワーク経由で遠隔制御したり、オシロスコープやＦ
ＦＴアナライザーの測定結果を Windows マシンに取り込むことが可能である。

第3章

70

3.9

TAMA300 検出器の要素技術

真空干渉計型重力波検出器においては大気の屈折率の変化による影響を避けるために干渉計全体を真空中に設√置する必要がある。TAMA300 の目標感度である 5 × 10−20 m/ Hz @300 Hz と同等の変位を与える真空度
は 10−4 Pa 程度であるが、その影響は真空度の平方根に比例するので安全係数を 10 とすると必要な真空度は10−6 Pa となる。またメインの排気装置として用いられるイオンポンプの保守を考えるとやはり 10−6 Pa 以下を維持する事が望ましい。

3.9.1

構成

TAMA300 の真空系の構成を図 3.9.1 に示す。TAMA では φ400 mm × 300 m のダクトを直行する腕として2 組用いるが、加速器などでもこのような大口径長尺ダクトを超高真空用として製作した例は非常に少なく、その表面処理や材料選択に関して実際の寸法でのデータはほとんどない。またこのような大規模真空系では現
地でベーキングする事は電力設備、経費、安全などの点から現実的でない。以上のような状況で我々はステンレス製 (SUS304L) のダクト内面に ECB(電解複合研磨) による表面処理をし、ノンベークで目標の真空度を達成する事にした [1]。ダクトは 11 m 単位の長さのものを板厚 0.3 mm、内径 φ400 mm の整形ベローズで接続している。このベローズは化学研磨により表面を滑らかにした後、水による洗浄と真空中での加熱処理 (930 ◦ C)
によって表面の付着物が取り除かれている。バネ定数としては自然長 240 mm に対し軸方向 < 1.3 kgf/mm 、
軸垂直方向 < 6 kgf/mm という値を得ている。シールにはメタルガスケット (CEFILAC 社の Helicoﬂex) を用いた。
真空槽もステンレス製 (SUS304) でやはり ECB 処理が施されている。排気時に生じる真空槽の歪みや振動が内部の防振系に伝わるのを避けるために Double Balanced Bellows(DBB) という機構が採用されている [2]。
なお 8 つの真空槽のうち BS、RM の 2 台は純チタン製で、最近開発された酸化処理によるガス放出の低減化
技術 [3] が適用されている。チタンは吸蔵ガス量が少ないとされ将来の真空容器用材料として期待されているが、溶接などが難しく TAMA で用いられているような大型真空槽 (φ1.2 m × 2 m) を製作した例はあまり知られていない。
排気系としては粗排気用に 1000 l/s のターボポンプを 8 台、定常用に 800 l/s のイオンポンプ 16 台を用いている。イオンポンプは 1 × 10−5 Pa で維持すれば飽和するのに 57 年かかる計算となる [4]。停電時でも安全性が確保される上、ゲッター作用による排気が持続するので TAMA300 のようなシステムには適している。
EM2

Chamber; 1 and 1.2 (MC1, RM and BS) m in diameterand 2 m in hight
Ion Pump (800 l/s)

300 m

BS: Beam Splitter
EM: End Mirror
NM: Near Mirror
RM: Recycling Mirror
MC: Mode Cleaner

Gate Valve; 400 mm in diameter

Gate Valve; 200 mm in diameter
Pump Unit; TMP (1,000 l/s) and RP (2,000 l/min)

NM2

MC1

RM

BS

EM1

NM1

Laser Beam Duct (300 m long, 400 mm in diameter)MC2

図 3.9.1: TAMA300 真空系の構成図。

3.9.2

パフォーマンス

現在全ての真空系が稼動しており定常状態の 300 m ダクト中間部で 2 × 10−6 Pa 以下を維持している。図3.9.2 は西側と北側の 150 m のダクトを排気したときの圧力変化の様子である。排気条件に違いがあるものの最終的にターボポンプ 2 台とイオンポンプ 2 台で引いている 800 時間後の真空度はほぼ一致している。これ
らの結果からダクトのガス放出速度を大まかに見積もると ∼ 1 × 10−7 Pa m3 /s m2 (100 時間) であった。これは conductance-modulation 法で測定したテスト用 ECB 処理ダクトの同じ排気時間での値に比べて一桁以上高いガス放出速度となる。これはテストダクトと実際の長尺ダクトでは同じ表面処理を行ってもその後の工程における大気中での放置時間やその雰囲気により表面の状態が異なるという理由だけでなく、測定時の圧力の違いも大きく影響していると思われる [5]。実際、ECB 処理を行なった容器のガス放出速度をオリフィ

3.9. 真空71

スを用いた throughput 法により測定した例として ∼ 9 × 10−8 Pa m3 /s m2 (100 時間) の報告があり今回得られた値に近い。これは throughput 法では conductance-modulation 法よりも圧力が高い状態で測定されていることが多く TAMA300 のダクトでの排気条件に近いためと思われる。また大気中での放置時間に関しては
150 m ごとの 4 つのセクションの比較からダクト搬入後から接続して排気を開始するまでの時間 (Left time)が到達真空度に影響を与えていることを示唆するデータが得られている。図 3.9.3 は 1998 年 8 月の時点での各セクションの到達真空度と、放置時間 (Left time)/排気時間 (Pump-down time) の関係を見たものである。
到達真空度が排気時間によるのは当然としても放置時間にも関連しているのは興味深い。
一方真空槽の方は 100 時間で ∼ 1 × 10−5 Pa に達したが、この放出ガスのほとんどは大口径フランジに使用しているバイトンガスケットからであることがわかっている。メタルガスケットを用いれば一桁近く改善される可能性があるが、高価なこともあり開閉の多い真空槽でどのように適用していくか今後の課題である。
現在は内部にミラー懸架装置やスタックなどの防振系が設置されているが 1 × 10−5 Pa 程度を維持している。
これはイオンポンプの寿命の点でも十分満足の行く真空度であり、各部品を真空用に特別に開発するなどした成果の表われであるといえる。
このほか注目すべき点は φ400 mm のダクト部分に窓付きゲートバルブを採用したことによりダクト部を大気暴露することなく光学系の調整を行なえることである。組み込まれた窓の平行度はバルブの開閉によるビームスポットのずれが外部から調整可能な範囲に収まる精度を有していた。ダクトを再排気する必要がな
いため干渉計を大気中で調整した後、真空槽の 2 ∼ 3 日の排気で干渉計のオペレートが可能である。
1e-01
1000 l/s

West Duct
North Duct2000 l/s

1e-03+1000 l/s

1e-04

1e-05

+1600 l/s

1e-06
0.1

+1600 l/s

Pressure [Pa]

1e-02

1

10

100

1000

10000

Time [hour]

図 3.9.2: TAMA300 における 150 m ダクトの排気特性。

参考文献[1] Y. Saito, N. Matsuda, Y. Ogawa, and G. Horikoshi Vacuum 47 (1996) 609.
[2] Y. Ogawa, S. Michizono and Y. Saito Vacuum 44 (1993) 465.
[3] M. Minato and Y. Itoh JVST A13 (1995) 540.
[4] 堀越源一郎

東京大学出版会 真空技術 [第 3 版] (1994) 125.

[5] Y. Saito, Y. Ogawa, G. Horikoshi, N. Matsuda, R. Takahashi, and M. Fukushima Vacuum 53 (1999) 353.

第3章

72

TAMA300 検出器の要素技術

3

Pressure [x10-5 Pa]

South

2

East

1

North
West

0
0.0

0.5

1.0

1.5

(Left time-39days) / Pump-down time

図 3.9.3: 1998 年 8 月の時点での 150 m ごとの各ダクトの到達真空度と、放置時間 (Left time)/排気時間(Pump-down time) の関係。

3.10. 施設

3.10

73

施設

レーザー干渉計全体を収めるための実験施設は図 3.10.1 のように国立天文台三鷹キャンパス内 に設置され、直角二等辺三角形の頂点に位置する３つの実験棟（中央実験棟と西エンド、南エンドの各実験棟）が二等辺に相当する配管通路によってつながれたＬ字形をしており、図 3.10.2 に示すように実験床面が地表から約 3 ｍ下になるような半地下構造をしたものである。実験棟は３つとも地上から出入りできるようになっているが、配管通路は完全に地面下に埋没している。配管通路は両端と中央部の拡幅部（横幅 2.5 ｍ）を除いて内側寸法が高さ 2 ｍ横幅 1.5 ｍで、真空パイプの横を人が一人ようやく通れる広さである。
実験棟および配管通路は、重量物である真空システムの搬入と設置および性能試験や保守作業が可能であることと、レーザー干渉計を組み上げる作業においてクリーンルーム並の良好な環境が保たれること、さらにレーザー干渉計の運転時に温度変化が小さく外来の振動雑音が十分に遮閉されていることが望ましいが、限られた予算の中でこれらの要求をすべて満足させることは難しいため、まず設置等の作業が最低限可能で、ある程度温度変化や外来振動が抑えられるように配慮して、現在の実験施設を建設した。図 3.10.3 は干渉計の中心部が設置された中央実験棟の平面図である。クリーンな環境については、実験室内部の作業スペースに部分的にクリーンブースを設置するなどの対策を講じているが、十分とは言えず、現在も搬入用シャッター部
や出入り扉付近の防塵対策を予定している。

第3章

74

図 3.10.1: TAMA300 の設置場所

TAMA300 検出器の要素技術

国立天文台三鷹キャンパス

3.10. 施設

75

図 3.10.2: TAMA300 中央実験棟

76

第3章

図 3.10.3: TAMA300 中央実験棟の平面図

TAMA300 検出器の要素技術

77

第4章

重力波源とデータ解析

4.1

予想される重力波源

4.1.1

重力波の源

重力波の源にはA) 連星中性子星の合体、B) 超新星爆発と中性子星の形成、C) 新生パルサー、D) 大質量ブラックホールの形成と合体、E) コスミックストリング、F) インフレーション宇宙でのゆらぎ又はバブルの衝突、G) 種族 III の星とブラックホール
H) QCD, Electro-Weak 相転移、I) 2 重星そのもの等がある。（それぞれの詳細については、例えば、文献 [1] を参照してください。）しかし、今、問題になるのは TAMA300 が検出する可能性のある重力波源である。ここで、注意すべき点は

1) TAMA300 は LIGO の感度の 10 分の１程度である。
2) しかし、2002 年に LIGO が動き出すまでには世界で唯一の高感度重力波干渉計である。
3) 1 台しかないから重力波の方向は分らない。すると、仮にかかったとして、いかなる物理をだすのかが問題である。
重力波の源が空間的に一様であるとしよう。検出器の感度を hd とすると、観測できる重力波源の最大距−33
離 dmax は h−1
d に比例する。重力波源の数は dmax に比例するから、検出確率は hd に比例する。これは、TAMA300 の成功確率は LIGO の 1000 分の 1 程度であることを意味する。検出器の感度を決めているのは低温化というようなウルトラ C がない限り、干渉計の腕の長さである。また、建設費が干渉計の腕の長さを決めているので、おおざっぱに言って検出確率は投入資金の 3 乗に比例する。TAMA300 は 12 億円で LIGO は
500 億円であるから、TAMA300 の感度が LIGO の 10 分の１になれば大健闘であろう。
上にあげたような重力波源に対しては LIGO による検出確率は 1 年間に 10% 程度と考えられるので、単純には TAMA300 の 2 年間の運転による検出確率は、2 × 10−4 となる。しかし、10% は 100%ではないので
LIGO も TAMA300 も重力波を検出することは難しいというのが常識的な評価である。ポイントは TAMA300の感度は 10 倍悪いが、2 年早く動き出すという点である。

4.1.2

TAMA300 は重力波を検出するか？

最近、理論グループに与えられた大きな課題の１つは TAMA300 はどういう重力波源をターゲットにしてデータ解析等を準備するかという問題であった。TAMA300(2000 年 1 月より本格稼働開始）の後に GEO600(2002年）、LIGO(2002 年）と VIRGO(2002 年）が動き出す。さて LIGO(2002 年）と VIRGO(2002 年）は TAMA300
より 10 倍程度感度が良いが、それでも達成感度は重力波源としてもっとも有望視されている連星中性子星の合体時に放出される重力波を年に 1 回程度検出するには不十分であるとするのが常識的な見方である。LIGO
グループ自体も First LIGO の改良版である Advanced LIGO ではじめて重力波は検出できると考えているようである。つまり、常識的には TAMA300, GEO600,LIGO と VIRGO は重力波を検出しないであろう。
では、絶対に上の結論は正しいかと言うと、必ずしもそうではない。前提が変れば結論も変ることがある。
つまり、常識ではないことが起これば良い。１つの可能性は確率的に稀なことが起こることである。例えば、

第4章

78

重力波源とデータ解析

連星中性子星の合体が我々の銀河中で起こることである。もう１つの可能性は理論的に常識的には全く予期しなかった重力波源が存在する場合である。
我々は後者の可能性を考えて、YES？という結論を得ている。その可能性について、今から述べる。
宇宙にはダークマターが存在する。我々の銀河のハローにも銀河の質量の 5 倍以上のダークマターが存在すると言われている。ダークマターが何であるかを極めるべく多くの実験と理論的研究がなされてきたが、現時点でダークマターの同定はなされていない。
さて、ここ 2、3 年、ダークマターが太陽質量の半分程度のブラックホールだと言う可能性がマイクロ重力レンズを用いた観測から示唆されている。もしこれが本当だとすると我々の銀河のハローに 1 兆個程度のブ
ラックホールが存在することになる。太陽質量の半分程度のブラックホールは星の進化の最終段階では作る
ことは理論的には不可能である。 形成されたのは宇宙の初期で、温度が ∼ 1 GeV、時間にして宇宙が始まってから１０万分の１秒の時に大量の太陽質量の半分程度のブラックホールができたことになる。さて、このブラックホールは全て単独に存在するのだろうか？我々の銀河のハローに 1 兆個もブラックホールが存在するのだからその中には連星ブラックホール（２重星のブラックホール）も存在するのではないだろうか？詳細な研究の結果 1 部分はは３体相互作用で連星ブラックホール（２重星のブラックホール）になることがわかった。2),3) 具体的には、軌道長半径 a と離心率 e に対する分布関数はおおよそ
1f(a, e) ∝3ea 2
3 da de.
(1 − e2 ) 2(4.1.1)とかける。
連星ブラックホールは重力波を放出して合体する。合体までの時間 t は
 4
7
a
10
t = 10 year
(1 − e2 ) 2 ,a0と与えられる。ここで

a0 = 2 × 10

11

MBH
M

(4.1.2) 34cm(4.1.3)である。
そこで宇宙初期に出来て、現在合体する連星ブラックホールはどのぐらいの割合かというとわれわれの銀河のハロー中で１年間に０. ０５個程度と見積られる。この割合では２０年に１回である。TAMA300 の最終達成感度だと連星ブラックホールの合体の最後の３分間の重力波を観測することが出来る。その振幅 hc は

hc = 4 × 10

−18



MchirpM5/6 

ν −1/6
100Hz



D
20kpc

−1
.

(4.1.4)と与えられる。ここで Mchirp = (M1 M2 )3/5 /(M1 + M2 )1/5 は “chirp mass” と呼ばれている質量であり、νは重力波の振動数である。このような重力波がやってくれば TAMA300 では S/N∼ 400 になる。
波形のデータ解析 (次節で詳細の説明される）から個々のブラックホールの質量を決めることが出来る。その質量が太陽質量の半分程度であればブラックホールとしてのダークマターの確認という大成果になりうる。
波形から質量を決めるだけだから、理論から得られる template があれば 1 台の干渉計でも可能である。重力波の方向はわからなくても良い。
もし以上の推論が本当なら、10% の確率 (5%×2 年）で TAMA300 は世界で最初に直接重力波を検出 する可能性がある。そして、現代宇宙物理学の最大の謎を解くとともに重力波を通して宇宙の最初の１０万分の
１秒に何が起こったかを明らかにしてくれるかも知れないのである。

4.1.3

連星中性子星の合体

ハルスとテイラーは連星パルサー PSR1913+16 の軌道周期が重力波放出のために減少していることを確認した。彼らは 1993 年にノーベル物理学賞を受賞した。LIGO がもっとも有望と考えている重力波の源は
PSR1913+16 のような連星中性子星の合体である。問題は合体のおきる割合であるが 2 つの方法で評価されている。第 1 の方法は PSR1913+16 を始めとする現実に観測されている連星パルサーのデータを使って合体率を出す。さて、連星パルサーはもともとは質量の大きい星の連星から出来ると考えられている。第 2 の方法では、質量の大きい星の連星から出発して星の進化の理論を用いて連星中性子星の合体率を理論的に出す。
どちらの方法にも多くの不定性があるが、10−6 ∼ 2 × 10−5 /年/ 銀河という範囲で両者の評価は一致している。 TAMA300 の感度では連星中性子星の合体が我々の銀河中かせいぜいアンドロメダ銀河で起こったときにしか観測できない。したがって検出確率は 10 万から 100 万分の１である。しかし、確率はゼロではないか
ら TAMA300 でも考えることにする。

4.1. 予想される重力波源

79

連星中性子星 (NS-NS) の場合両星の質量は 1.4M 程度であるが連星の進化の理論からは、中性子星ーブ
ラックホール連星 (NS-BH)、ブラックホール-ブラックホール連星 (BH-BH) も形成される。形成率は連星
中性子星と同程度と考えられている。実際にそのような連星の観測例はないので、この理論予測は確かめられていない。さて、ブラックホールの質量は中性子星より重いので、式 4.1.4 より同じ距離にあるとするとNS-BH、BH-BH 連星の方が NS-NS 連星より重力波の振幅が大きい。逆に検出器の感度が決まっているとす
ると NS-BH、BH-BH 連星の方が遠くまで観測できることになり、検出確率が一般的には上がる。（重力波源の数は距離の 3 乗に比例するするから。）TAMA300 では、残念ながらこの効果はせいぜいファクター 2 程度である。
連星中性子星の合体はガンマ線バーストのご本体かも知れないと言われている。もしそうなら、TAMA300
が重力波を検出したときに、ガンマ線バーストが起きているはずである。ガンマ線バーストの標準的な火の玉モデルが正しいとすると、重力波の 1 秒後程度にガンマ線の放出が始まるはずである。

4.1.4

超新星爆発と重力波

超新星爆発は 1 銀河あたり 100 年に 1 回程度発生するから重力波の源になりうる。問題は、非球対称な重力崩壊に伴う中性子星またはブラックホールの形成が起きなければならない。この割合が不明である。ただ、最近観測からこの割合を決められるかも知れない可能性が出てきた。ソフトガンマ線リピーターが強い磁場（∼ 1015G）を持った中性子星である可能性が出てきた。さて、この強い磁場の起源であるが、誕生時に中性子星がミリ秒程度の高速回転をしていた時にダイナモで出来たとする考えがある。この場合、中性子星の形
成の前の重力崩壊は確実に非球対称であったことになる。ソフトガンマ線リピーターの生成率は 1000 年に1 回程度と見積もられているので、確率 0.2% で TAMA300 は超新星爆発とそれに伴う中性子星またはブラッ
クホールの形成時の重力波を検出できる。問題は振幅であるが、源までの距離を 10kpc として hc ∼ 10−20@500Hz となり TAMA300 でぎりぎり可能である。ただしこれは軸対称とした場合で分裂等の非軸対称なことが起こると、最大 hc ∼ 10−18 @500Hz となる。1) これは TAMA300 で S/N∼100 を意味する。この場合重
要な点はニュートリノが SuperKamiokande でかかるはずであるから、波形はわからなくても, 時間が分かる
のでデータ解析は可能であろう。

4.1.5

重力波の源の天球上での位置は 1 台の干渉計で決まるか？

答は NO である。 L 字型の重力波検出用レーザー干渉計の指向特性は干渉計の２つの腕で決まる面に垂直な方向の感度が良い。しかし、垂直方向からずれても急激には感度は落ちないから 1 台だけで方向を決める
ことはバースト的な重力波源に対して特に困難である。2 台あると、重力波の到着時間の差を利用すると、天球上の円のどこかということが決まる。もう 1 台あると、もう１つ別の円上のどこかということになる。そうすると２つの円の交点として重力波の位置が決まる。交点は２つあるが重力波の２つの偏波成分の自由度を考慮すると重力波の源の天球上での位置と重力波の 2 つの偏波成分の時間変化を決定することが出来ることがわかる。つまり重力波を観測して物理学と天文学をするには最低 3 台の高性能な巨大レーザー干渉計が必要である。最近の素粒子論でのスーパーストリング理論からは、アインシュタインの重力理論ではなく、ブ
ランス – ディッケ理論が出てくるのではないかと言われている。ブランス – ディッケ理論にはメトリックテ
ンソル以外にもアインシュタインによる一般相対性理論にはないスカラー場が存在する。この場合重力波の偏波成分は３になる。そうすると重力波の源の天球上での位置と重力波の３つの偏波成分の時間変化を決定するには最低 4 台の高性能な巨大レーザー干渉計が必要である。仮にブランス – ディッケ理論が正しくなくても４台という数字には大変重要な意味がある。干渉計の２つの腕が決める面内では感度が大変悪い。特に
45 度の方向では感度は全くない。このことを反映して 3 台の干渉計が決める面内に近い重力波源にたいしては位置と重力波の 2 つの偏波成分の時間変化の決定精度が落ちる。どこから来る重力波に対しても位置と重力波の 2 つの偏波成分の時間変化を精度良く決定するにはどうしても 4 台以上必要なのである。
つまり 4 台の高性能な巨大レーザー干渉計が建設されれば、重力波がもたらす情報を得るための体制が整い、来世紀には重力波物理学 (天文学）は大いに発展する事が期待される。このためにも LCGT と言う日本の将来計画は注目を集めている。

参考文献[1] 中村卓史，三尾典克，大橋正健編: 重力波をとらえる（京都大学学術出版会, 1998）p.1-p417.
[2] Nakamura, T., Sasaki, M., Tanaka, T., & Thorne, K. S. 1997, ApJ, 487,L139.
[3] Ioka, K., Chiba, T., Tanaka, T., & Nakamura, T. 1998a, Phys. Rev. D, 58, 063003.

第4章

80

4.2

重力波源とデータ解析

TAMA の感度スペクトラム予想

TAMA Phase-I の重力波の大きさ h に換算したノイズスペクトラムは、図 4.2.1 のように見積もられている。この見積もりは現行 TAMA の防振系、典型的な地面振動、鏡の質量、振り子や鏡の共鳴周波数、レーザー出力、Fabry-Perot キャビティの Finesse 値などを用いて解析的な式により予想されたものである。周波数帯によって支配的なノイズ源が違っていることは一般のレーザー干渉計と同じである。
特に解析の立場から見ると、デザイン時点での TAMA の最終的な到達目標 (Phase-II) と比較して 100-200
Hz 付近での振り子の熱雑音が相対的に目立つことである。これは比較的感度のよい帯域においてすらスペク
トルがフラットでないと言うことであり、resampling のやもっと直感的な事象選別方法の際に多少の邪魔となる。Matched Filter の場合であっても、多くの energy ﬂux1 を含む周波数帯域で損をしており、もっと最高
感度を低域に向けたほうが有利である。こうしたことはこのノイズスペクトラムを種にした Monte-Carlo シ
ミュレーションでわかってきた。
10

10

strain h [Hz^(-1/2)]

10

10

10

10

10

10

10

-16

h equivalent noise spectrum
seismic
pendulum thermal
mirror thermal
shot noise

-17

-18

-19

-20

-21

-22

-23

-24
2

10

1

4

6 8

10

2

4

2

6 8

10
frequency [Hz]

2

4

6 8

3

10

4

図 4.2.1: TAMA Phase-I 運転の予想スペクトラム

4.3連星合体による重力波

TAMA Phase-I で探索候補として挙げる２重星合体重力波源は、
1. 10M BH - 10M BH
2. 1.4M NS - 10M BH
3. 2.4M BH - 1.4M NS
4. 1.4M NS - 1.4M NS (平均的な質量の中性子星連星)
5. 0.5M - 0.5M （MACHO 連星）である。TAMA の感度によるフィジビリティを考えると、最後の MACHO 連星が特に有望な重力波源であると考えて良い。それぞれの場合についての波形予想や、S/N、計算リソースの研究が行われた。

4.3.1

波形・スペクトラム予想

２重中性子星の合体時に放出される重力波については、ポスト＝ニュートン近似の手法を用いて計算される。
軌道を小さくしながら合体に至るため、重力波の周波数、振幅ともに大きくなりながら最後にいたる Chirpと呼ばれる波形になる。図 4.3.2 に典型的な例を示す。図 4.3.3 は前述の質量の組み合わせについて、1 Mpc
離れた源の重力波のスペクトラムを計算したものである。ただし検出器の応答として、TAMA のアンテナパ
1 strain h のスペクトルは f −7/6 、すなわち enrgy flux のスペクトルでは f −1/3 となる4.3. 連星合体による重力波

81√
ターンの全天平均である 1/ 5 をかけてある。

図 4.3.2: ２重星合体重力波の例

図 4.3.3: ２重星合体重力波のスペクトル4.3.2

Monte-Carlo 法による信号シミュレーション

前述のような信号をある種の検出方法によって処理したときに、どのていどの事象選別が得られるかは振幅のスペクトルだけをみてもわからない。実際には位相を含めての処理がなされるからである。実際に雑音を含む信号を解析してみることが肝要である。しかしながら実際の検出装置が動くまで手をこまねいている
わけには行かないし、こうした稀な現象を相手にする場合は実働していても較正の基準となる事象を得るまでに時間がかかる。そのためにシミュレーションを用いることが考えられた。
レーザー干渉計全体は複雑な要素の絡まり合いであり、全ての要素から素過程を積み重ねて信号をシミュレートするのは難しい。今回は予想スペクトラムを元に、２つの物理的な仮定を入れてノイズ波形をシミュレートした。

1. ノイズスペクトラムにおいて、各
bin の位相は全く相関性がない√
2. 振幅は短時間においては 2πf 程度の揺らぎを持つ
3. ガウス型のノイズであり、非線形な効果は考えない
4. 位相、振幅揺らぎは時系列のノイズを生成する毎に上記に従う乱数を用いる
以上を仮定として、ノイズをシミュレートした。この方法は位相と振幅揺らぎを乱数で導入した点でわかる
ように、Monte-Carlo 法である。従ってノイズそのものの効果の見積もりにも、多数のサンプルを必要とす

第4章

82

重力波源とデータ解析る。図 4.3.4 はノイズを合成した重力波波形の例である。

strain amplitude [Hz ^(-1/2)]

10

strain amplitude h

2

-2x10

1
0
-1
-18

signal spectrum
10
10
10
10
10
10

-0.15

-0.10

-0.05
time [sec]

0.00

-17

-18

-19

-20

-21

-22

-23
2

0.05

4

10 Hz

6 8

2

4

6 8

100 Hz1kHz
frequency [Hz]

2

4

6 8

10kHz

図 4.3.4: 典型的な重力波信号とノイズのシミュレーション波形 ：時系列の信号と、それを FFT をおこなってスペクトルを求めたもの。意図した通りの疑似信号生成がなされている。

4.3.3

Matched Filter

chirp 波形のように、位相・振幅がしっかりと予言できる場合には Matched Filter 法を用いることが出来る。
基本的には２つの信号の相関函数を計算するのと等価である。観測波形 s(t) と予想する重力波テンプレート
波形 h(t) との間で相関値 c を
 ∞
c =
−∞

h(t − τ ) · s(t) dt ,(4.3.5)と求めることが出来る。ここで τ は時刻のずれである。実際の信号はノイズ n(t) を含んでいるのだから、観測された真の重力波波形 hobserved と信号の間には、

s(t) = hobserved + n(t)という関係になる。式 4.3.5 をフーリエ変換してやれば、周波数 f についての積分で∞c(τ ; m1 , m2 , φ, · · ·) = −∞ h(t − τ ) · s(t) dt
∞ ∗h (f) · s(f) e− πif τ df=

(4.3.6)(4.3.7)−∞と表すことが出来る。ここで s(f) と 
h(f) は s(t) と h(t). のフーリエ変換である。ノイズの大きさが周波数帯によって異なることを考えると、それに依存した規格化を行えばよく、ノイズのパワースペクトル密度n(f) を用いる。規格化された Matched Filter の出力は、

c = f2  ∗h (f) · s(f) − 2πif τ
e
df.

|
n(f)|
f1

(4.3.8)となり、この値を最大にするテンプレート波形 h(t) が最も尤もらしい重力波ということになり、c の大きいほど確からしい、ということになる。
図 4.3.5 に、上記シミュレーションを用いての Matched Filter 出力 c の分布を示す。ノイズだけの場合は
σ = 1 に規格化されたガウス分布となり、有為な大きさの重力波があれば大きな S/N = c/1σ となって現れる。図 4.3.6 には標準的な２重中性子星について、検出器の天頂入射で距離が変化したときの S/N 値を示す。
このグラフが事実上の検出限界距離を示唆している。例えば S/N=10 を閾値とすれば、1Mpc が限界である
ことがわかる。

4.3.4

計算リソースMatched Filter の場合、テンプレート数などの計算リソースが深刻な問題となる。TAMA では阪大を中心に段階的サーチの方法が検討されている。

4.4. 時刻精度と重力波源の方向決定精度

83

number of events [arbitrary unit]

50
noise only
gaussian fitting
1Mpc event
10Mpc event

40

30

20

10

0
-5

0

5
Normalized SNR

1015

図 4.3.5: Matched Filter 出力のヒストグラム

100

S/N

10

1

1.4 Msolar event (simulation)
0.1
3

4

5 6 7

2

0.1

3

4 5 6 71
distance [Mpc]

2

3

4

5 6 7

10

図 4.3.6: Matched Filter 出力の距離依存性

4.3.5

Resampling

Resampling は仮定した重力波の周波数発展にそって、ADC のサンプリングを chirp 波形が正弦波に見えるように間引く方法である。処理や事象のシンプルさから TAMA でもテストしてみた。結果は S/N の上では Matched Filter に及ばず、計算時間の上でも若干有利な程度であることがわかった。図 4.3.7 にこの方法
での距離と S/N を示す。ただし、オンラインでの大まかな選別などには使える可能性もある。

4.4

時刻精度と重力波源の方向決定精度

重力波源の方向決定にはいくつもの要素があり、また１台の検出器で決められるものではない。ここではあくまで時刻決定精度がどう誤差伝搬するかを記しておく。
TAMA のデータ取得系で用いる IRIG-B 信号のデコード、ゼロクロス解析により、時刻の決定精度は 0.05
µ sec 程度以下であると見積もられた。（ただしケーブル遅延などのオフセットは固定値として考えず、決定の揺らぎである。）例えば図 4.4.8 のように２つの検出器の到着時間差で方向を決められるが、仮にこの時刻決定精度のみが効くとすると、最も良いケース2 では誤差は 1.8 µ rad 程度になる。
この誤差は偏波成分の分解などについて概ね予想される誤差よりもずっと小さく、TAMA の解析において時刻制度は十分であるという知見を得た。

2 ２台を結ぶ基線長の垂直方向での入射の場合。基線長方向では原理的に決められないので、ここでは最も良いケースで議論する。

第4章

84

1.4 Msolar coalescience event
100

SNR

10

1

0.1
2

0.01

3

4

5

6 7 8

2

3

4

5

6 7 8

0.1
source distance [Mpc]

図 4.3.7: Resampling 出力の距離依存性

図 4.4.8: ２重星合体重力波の例

1

重力波源とデータ解析

85

第5章

TAMA の応用研究と R&D

5.1

300mFP 共振器をもちいた絶対長測定実験

5.1.1

はじめに

TAMA 計画では基線長 300m のレーザー干渉計を用いて最終的に h ∼ 3 × 10−21 の重力波検出感度の達成をめざしているが、これは基線長の変化にして 10−18 m に相当する。そのため、干渉計で使用される鏡は地面振動などの外来の振動から良く防振されていなければならず、さらに干渉計を正しく機能させるために鏡は適当な動作点になるように位置制御される。
300m という長基線の干渉計では、鏡の懸架システムそのものの変動以外に地面のひずみ変動によっても基線長が変化し、鏡の位置制御範囲を越えてしまう可能性があるため、鏡の制御系の設計には TAMA サイトでの地面のひずみ変動のデータが必要となる。われわれは TAMA のモードクリーナーの RF 変調透過実験でもちいられた技術を応用して、300m Fabry-Perot 共振器の基線長を約 1 μ m の精度で測定することに成功し、地下水汲み上げにともなう地面のひずみ変動をとらえた。この方法は 2 点間の距離変動を検出するだけでな
く距離の絶対値が測定できるため、一般の精密測距や固体地球物理学へも応用できる技術である [1]。

5.1.2

測定原理

従来の変調法を使った距離測定はレーザー光に RF の強度変調をかけて、入射光の RF の位相と測定点に置かれた鏡からの反射光の位相との比較から測定点までの距離 L を

L=

c
φ
(
+ N)
2νm 2πと求める [2]。ここで、c, νm , φ, N はそれぞれ光速度、RF 変調周波数、入射光と反射光の RF の位相差、往復光路中の RF 変調波の数である。N は整数であるから、距離の決定精度は

δL =

c δφ
2νm 2πのように RF の位相の決定精度で与えられる。
位相精度を上げるために、われわれは以下のように Fabry-Perot 共振器の共振時の急峻な位相特性を利用した。振幅反射率が r の二枚の鏡による Fabry-Perot 共振器では、共振状態にある入射光の周波数変化 δν に
対して
 
F 2L
δφ
2πδν
π
c
のような位相変化を生じる。ここで、フィネス

F=

πr
1 − r2をもちいた。入射光に周波数 νm の弱い変調をかけると ν ± νm の sideband が生じるから、その変調周波数変化と共振器長との関係
δνm
δL
=
νm
L
を使うと共振器長の決定精度は

δL

π
F



c
2νm



δφ
2π

となり、単純往復の場合と比べると精度が F /π 倍向上することがわかる。これは Fabry-Perot 共振器の共振特性のために等価的に位相決定精度が向上するためであり、高フィネス共振器ほどその効果は大きくなる。

第5章

86

TAMA の応用研究と R&D

このような Fabry-Perot の共振特性を利用するために、われわれは以下の３つのステップによりこの方法を実現し、TAMA 干渉計の東西の 300m Fabry-Perot 共振器長を求めることに成功した。

1. レーザー光の carrier を Fabry-Perot に共振させる
入射光に位相変調 (15.25MHz) をかけ Pound-Drever-Hall 法 [3] により誤差信号を取得して、これをレー
ザーの周波数制御端子に feedback することにより carrier を Fabry-Perot にロックした。
2. Sideband(ν ± νm ) が共振するように変調周波数 νm を制御
1. とは違う周波数の位相変調 (νm =約 12MHz、可変) を入射光にかけ、生じた sideband が Fabry-Perotに共振するように変調周波数を制御した。誤差信号を得るために、carrier に微小な周波数変調（変調周
波数 νn ）をかけて、反射光を νm と νn で２回復調する方法を行った [4]。これは TAMA 計画のモードク
リーナー実験で開発されたオリジナルな方法である。
3. 共振の次数 (m) と νm より
L=m

c
2νm

の関係から共振器長の絶対値を求めることができる。共振の次数は共振器長 (約 300m) および変調周波数 (約 12MHz) より m = 24 と求められる。したがって、位相変調周波数 νm を周波数カウンターでモニターすることにより距離の変化を共振器長の絶対値の時間変動として検出することができる。周波数計
測の精度がこの測定の絶対精度に影響するために、周波数カウンターは GPS 時間基準に同期させたものを使用した。

5.1.3

観測結果

共振器長の観測は 1998 年 3 月 13 日から 23 日まで約 10 日間行われ、図 5.1.1(a) に示すような共振器長の変動が認められた（図 5.1.1(a) は 3 月 19 日から 23 日を示す）。１日 12〜13 回の 20µm 程度のスパイク状の変動および数日にわたるゆっくりとした変動があることがわかる。
図 5.1.1(b) は図 5.1.1(a) の拡大図であるが、スパイク状変動は 30 分以内に急激に立ち上がりその後１〜２時間程度で緩和するような波形を持っていることがわかる。この変動は実は TAMA 検出器の近くの民間の地
下水汲み上げポンプの動作状態と同期していることがわかり（図 5.1.1(c)）、地下水汲み上げにともなう地面の伸縮であることが判明した。
また、ゆっくりとした変動については気温と相関が認められ、鏡の防振系のスタック [5] が温度変化により変動することで説明がつけられることがわかった。

5.1.4

まとめ

本実験の Fabry-Perot 共振器の絶対長観測により、300m 共振器の変化として〜20µm/(30min) 程度のかな
り急激な変動があり、地下水汲み上げにともなう地面のひずみ変動 [6] であることがわかった。この共振器長変動に対しては鏡の actuator として、従来のコイルのほかに可動範囲の広い actuator を併用する方法が検討されている。
この実験の意義としては上記の目的が達成されたことのほかにもいくつか TAMA 計画および他分野への応用面について重要と思われる成果があったので、それらを以下に挙げる。

• TAMA で開発していた Wave Front Sensing 法によるアラインメント制御 [7, 8] が試行され、観測期間
中ほとんど連続的に制御が持続する安定性を示した• TAMA の重力波検出に向けて、観測シフト体制がこの機会に約１週間試行された。その中で夜間の待機などいくつかの問題点が見いだされたが、今後解決策を検討していく必要がある• 絶対長の測定原理を利用して校正が行われた。それにより、レーザーの周波数変調指数や actuator の係数など重要なパラメーターが決定された• 本方法は RF 周波数基準を利用して距離測定を行うものであるが、フィネスのより高い Fabry-Perot 共振器を用いればさらに高精度化が可能で、精度の高い時間基準を最大限に利用する測距法として一般計測に応用可能である• 本測定で地面のひずみを検出できたことからわかるように、新しい地殻変動検出法として利用可能である。伸縮計 [9, 10] などで２点間の距離を基準距離（長さ）からの変動で測る、従来の相対的な測定は長期的なドリフトや地震時にデータの不連続が発生するといった問題をともなう。これらを高精度な絶対距離測定により改善できる可能性が大きい

5.1. 300mFP 共振器をもちいた絶対長測定実験

87

参考文献
[1] A. Araya, S. Telada, K. Tochikubo, S. Taniguchi, R. Takahashi, K. Kawabe, D. Tatsumi, T. Yamazaki, S.
Kawamura, S. Miyoki, S. Moriwaki, M. Musha, S. Nagano, M.-K. Fujimoto, K. Horikoshi, N. Mio, Y. Naito, A.
Takamori, and K. Yamamoto, “Absolute-length determination of a long-baseline Fabry-Perot cavity by meansof resonating modulation sidebands,” Appl. Opt. 38, 2848-2856 (1999).
[2] E. Bergstrand, “Distance measuring by means of modulated light,” Bull. Géod. 24, 243-249 (1952).
[3] R. W. P. Drever, J. L. Hall, F. V. Kowalski, J. Hough, G. M. Ford, A. J. Munley, and H. Ward, “Laser phaseand frequency stabilization using an optical resonator,” Appl. Phys. B31, 97-105 (1983).
[4] S. Telada, “Development of a mode cleaner for a laser interferometer gravitational wave detector,” Doctor
thesis (Department of Astronomical Science, The Graduate University for Advanced Studies, Tokyo, 1997),
pp. 32-38.
[5] R. Takahashi, F. Kuwahara, and K. Kuroda, “Vibration isolation stack for TAMA300,” in Gravitational Wave
Detection: proceedings of the TAMA international workshop on gravitational wave detection, K. Tsubono,
M.-K. Fujimoto, and K. Kuroda, eds. (Universal Academy Press, Tokyo, 1997), pp. 95-102.
[6] S. Takemoto, H. Doi, and K. Hirahara, “Observation of ground-strains using a laser extensometer systeminstalled in shallow trenches,” J. Geod. Soc. Japan 31, 295-304 (1985).
[7] E. Morrison, B. J. Meers, D. I. Robertson, and H. Ward, “Automatic alignment of optical interferometers,”
Appl. Opt. 33, 5041-5049 (1994).
[8] K. Tochikubo, A. Sasaki, K. Kawabe, and K. Tsubono, “Automatic alignment control for the TAMA interferometer,” in Gravitational Wave Detection: proceedings of the TAMA international workshop on gravitational
wave detection, K. Tsubono, M.-K. Fujimoto, and K. Kuroda, eds. (Universal Academy Press, Tokyo, 1997),
pp. 365-367.
[9] H. Benioﬀ, “A linear strain seismograph,” Bul. Seis. Soc. Am. 25, 283-309 (1935).
[10] V. Vali and R. C. Bostrom, “One thousand meter laser interferometer,” Rev. Sci. Instrum. 39, 1304-1306(1968).

(a)
44
43
42
41
40
39
38
37
3619

–100
–50
0
50
20

21
22
Time (day)

23

100

(b)
0

40

39

38

50

21

22

L (μm) – 299943930μm

νm (Hz) – 11993900.0Hz
νm (Hz) – 11993900.0Hz

TAMA の応用研究と R&D

L (μm) – 299943930μm

第5章

88

Status (ON=1,OFF=0)

(c)
4

–40

3
length

2

0

1
0
–1

–20

20
pump
19

40
20
21
Time (hour)22

図 5.1.1: 観測された 300m Fabry-Perot cavity の絶対長変化

L (μm) – 299943930μm

Time (day)5.2. パワーリサイクリング

5.2

89

パワーリサイクリング

現在世界で進められている 4 つのレーザー干渉計重力波検出器建設プロジェクト (LIGO, VIRGO, GEO,
TAMA) では、いずれもパワーリサイクリング (power recycling) 技術を導入することになっている。これは、干渉計に入射されるレーザー光強度を増加させ、干渉計の主要な雑音の一つである散射雑音レベル (shot noiselevel) を改善するためである。通常、干渉計型重力波検出器は、マイケルソン (Michelson) 干渉計の両腕からの反射光がビームスプリッターの光検出器側で打ち消し合う (暗縞) 状態で動作される。この状態では、ビー
ムスプリッターのレーザー光源側では両腕からの光は強め合う (明縞) ことになり、干渉計に入射されたほぼ全ての光が光源側に打ち返される。ここで、レーザー光源とビームスプリッターの間に鏡を置き、この光源側に戻ってきた光を再度、干渉計に入射することで、干渉計に入射される光強度を増大させ、その散射雑音レベルを改善するのがパワーリサイクリングの原理である。
しかし、実際の干渉計型重力波検出器においてパワーリサイクリングを実現するためには解決すべき問題も多く残されている。その一つとして干渉計制御の問題がある。干渉計が高い感度で動作するためには、最適な動作点に制御することが不可欠である。しかし、パワーリサイクリングを行った干渉計重力波検出器では、この制御に用いる信号を分離して取得することは容易でない。また、干渉計を制御されていない状態から、制御によって線形応答を示す動作点に引き込むこと (ロックアクイジション, lock acquisition) が可能かどうかは、パワーリサイクリング実現における大きな不確定要素とされていた。もう一つの問題点として、光学部品の問題がある。パワーリサイクリングによる光強度の増幅の割合 (リサイクリングゲイン, recycling gain)
は、干渉計内部での光損失に反比例する。そのため、高いリサイクリングゲインを得るためには光損失の少ない鏡で干渉計を構成することが必要となる。さらに、干渉計を構成する光学部品の角度揺れ (ミスアライン
メント) によっても干渉計内部での実効的な損失が増加してしまう。そのため、高いリサイクリングゲインを得るためには鏡の姿勢制御 (アラインメントコントロール) 系の開発が不可欠となる。
これらの問題点を解決するために、光学素子が懸架されたプロトタイプ干渉計を用いた研究開発が進められてた。東京大学理学部にある基線長 3m のプロトタイプ干渉計では、干渉計の動作と制御の研究が進められた。また、国立天文台三鷹にある基線長 20m のプロトタイプ干渉計では、高いリサイクリングゲインの実現を目指して、干渉計に用いる鏡や、干渉計のアラインメントコントロール系の開発が行われた。以下に、これらの研究開発で得られた実験結果を述べる。

δL+ -δL-

EM2
SW2

δL2
FM2

δl+

δL+
EOM
Laser

CL

L

FM1

λ/2

FI

RM
PD3

OSC

δl-

PD5

PL1

EM1

λ/4 PL2 BS

PD2

PD1
PD4

δL1
SW1

I

π/2

Q

Q
I
Q

I

δl+

δl-

δL+

δL-

δL+ + δL-

図 5.2.1: 3m プロトタイプ干渉計の光学系と制御系。

5.2.1

3m プロトタイプ干渉計におけるパワーリサイクリング

東京大学理学部では、基線長 3m のプロトタイプ干渉計を用いて研究を進めている。これは、両腕に長さ3m のファブリー・ペロー (Fabry-Perot) 共振器を持つマイケルソン干渉計であり、パワーリサイクリングが組み込まれている (図 5.2.1) 。干渉計を構成する鏡とビームスプリッターは二重振り子によって懸架されており、干渉計は真空槽に収められている。光源としては出力 50mW の Nd:YAG レーザーを用いている。制御の

第5章

90

TAMA の応用研究と R&Dための信号は frontal modulation 法で得ており、さらに、光学パラメータの調整を行うことでこれらの信号の分離を行っている。この基線長 3m のプロトタイプ干渉計を用いて、レーザー干渉計重力波検出器におけるパワーリサイクリング技術の開発、特に、パワーリサイクリング実現において重要となる干渉計制御の問
題について研究を進めた。
実際の干渉計型重力波検出器では、自由質点として振舞わなければならないという原理的な要請から、鏡等の光学素子は振り子によって吊るされる。この振り子は、重力波観測周波数帯においては地面振動からの防振の働きも持っているが、振り子の共振周波数付近では、光学素子は外乱によって大きく揺らされてしまう。従って、干渉計を高い感度で動作させるために、光学素子を精密に制御することが不可欠となる。パワー
リサイクリングを行った干渉計重力波検出器では、複数の共振器がお互いに結合した構成になっているため、この制御に用いる信号を分離して取得することは容易でない。また、制御されていない干渉計は、光学素子の変動に対し複雑な非線型の応答をするため、制御されていない状態から、制御によって線形応答を示す動
作点に引き込むこと (ロックアクイジション) が可能かどうかは、パワーリサイクリング実現における大きな
不確定要素とされていた。
本研究では、実際のレーザー干渉計重力波検出器と同様な光学系を持ち、鏡等が懸架された基線長 3m のプロトタイプ干渉計においてパワーリサイクリング制御技術の開発を行った。本研究は次の 3 つの目的を含んでいる。第一は、基線長 3m プロトタイプ干渉計においてパワーリサイクリングを実現することである。本
研究以前にもパワーリサイクリング実験は行なわれてきているが、それらはテーブルトップでの固定鏡を用いた実験、または、懸架された単純マイケルソン干渉計での実験のみであった。3m プロトタイプ干渉計は、
LIGO, VIRGO, TAMA と同様のファブリー・ペロー型マイケルソン干渉計であり、その鏡・ビームスプリッ
ターは振り子によって懸架されている。この 3m 干渉計においてパワーリサイクリングを実現し、そのロックアクイジション過程を研究することは、プロトタイプ干渉計としては最初の成果になるばかりでなく、各プロジェクトの大きな不確定要素の一つを取り除くことになる。第二の目的は、制御信号の分離取得法の開発である。パワーリサイクリングを行ったファブリー・ペロー型マイケルソン干渉計が動作するためには、光路長方向の 4 自由度の制御が不可欠となる。しかし、この制御信号を分離して取得することは容易ではない。
この問題を解決するため、各プロジェクトで、さまざまな手法が考案・研究されている。本研究では、光学パラメータの調節による信号分離法を新たに考案し、試みている。これについては後の信号分離技術の開発(5.3 節) で述べられる。第三の目的は、パワーリサイクリングの効果による干渉計感度の向上である。干渉計型重力波検出器において、パワーリサイクリングは散射雑音レベルを改善させるために導入される。従って、
散射雑音レベルの改善を確認するとともに、パワーリサイクリングの導入が干渉計雑音に与える影響を研究することが必要となる。

Power gain

3
2
Power gain on the beam splitter

1Power gain for the carrier
0

Contrast [%]

100
99
98
97
0

30

60

90
Time [min]

120

150

図 5.2.2: 3m プロトタイプ干渉計の動作。数時間程度の非常に安定な動作を実現している。
実験の結果、この 3m プロトタイプ干渉計においてパワーリサイクリングの実現に成功した。これは、懸架されたファブリー・ペロー型マイケルソン干渉計においては世界初の成果である。図 5.2.2 は、干渉計動作時の光強度変化を表している。上図は、ビームスプリッターに入射する光強度、また、アームキャビティーに共振する光強度が、パワーリサイクリングによって、増加していることを表している。また、図 5.2.2 より、干渉計が数時間程度非常に安定に動作していることが分かる。この測定では干渉計内の光強度変化は、約 1%程度であった。

5.2. パワーリサイクリング

91

1/2

Displacement noise [m/Hz ]ロックアクイジションについては、2 通りの手法を試みた。その一つは、補助的な制御系でアームキャビ
ティをロックしてからビームスプリッターとリサイクリングミラーを制御するものである。この手法は、干渉計のミスアラインメント等が多少あっても動作点に引き込むことが可能であった。もう一つの手法は、制御系を動作させると、干渉計が動作点に自動的に引き込まれるというものである。干渉計が自動的にロックされていく様子は、LIGO グループ内でシミュレーション解析されているものと一致した。

10

–12

10

–14

10

–16

10

–18

10

1

10

2

3

10
Frequency [Hz]

10

4

10

5

図 5.2.3: 測定された 3m プロトタイプ干渉計の変位感度。

√
測定された干渉計変位感度は、最も良い周波数帯で 2 × 10−17 m/ Hz であった (図 5.2.3) 。この感度を制限している雑音源は特定できていないが、鏡の固定方法に起因していると推定されている。この雑音のため
散射雑音レベルを直接確認できなかったが、パワーリサイクリング導入前と比較すると、散射雑音レベルが改善されるとともに、信号が増大するのに伴って検出系の雑音が低減されることが確かめられた。また、雑音解析の結果、リサイクリングミラーを導入した際に増大すると考えられる強度雑音や信号の混入による雑音は、感度に影響を与えていないという結論が得られた。
以上より、3m プロトタイプ干渉計を用いて進めたパワーリサイクリング制御系の開発は当初の目的をほぼ達成したといえる。

5.2.2

20m プロトタイプ干渉計のパワーリサイクリング

重点領域研究「重力波天文学」の一つの柱として国立天文台三鷹に建設された基線長 20m のレーザー干渉計は、赤外光源の利用、リサイクリング可能な光再結合、変調透過型独立懸架モードクリーナーなどの最先端技術を世界に先駆けて実装してきたプロトタイプ干渉計である [4]。フルスケールのレーザー干渉計の光学設
計のために必要な最後の技術としてリサイクリング実験をおこなった。光学系は図 5.2.4 のようになっている。
リサイクリングをする上で最も重要な指標はリサイクリングをすることによる光強度の増幅の割合（リサイクリング・ゲイン）である。その干渉計の光学設計で到達可能なゲイン G の最大値は近似的に干渉計全体としての光損失 LT を用いて Gmax = L−1
T と表されることから、高い利得を得るには干渉計の光損失を小さく抑えなくてはならない。腕にファブリー・ペロー共振器を組み込んだタイプの干渉計では共振器反射率を充分大きくとれないことから、例えば TAMA のデザインでゲイン 10 となっている。すなわちこれは、干渉計の光損失を 10%以下に抑えなくてはならないことを意味する。世界でも吊った鏡の干渉計で 10 を越える
ゲインが報告された例はなく、ファブリー・ペロー型のマイケルソン干渉計で高い利得を実現するのは困難な問題が多かった。プロトタイプクラスの干渉計で高いゲインを実現するために主に問題になってきたのは、ビームが大きく広がることによって鏡の広い領域での性能が重要であることと、基線長が長いために干渉計の光損失が鏡の姿勢の誤差（ミスアラインメント）に非常に敏感になるということである。
赤外の光を用いたレーザー干渉計の鏡に現在主に用いられるのはイオンビームスパッタによる誘電体多層膜
コーティングである。直径が数 100 ミクロンの細いビームを用いた鏡の性能評価は主にテストピースを用いて行われ、１枚あたりの全損失として 1.5ppm という超低損失な鏡を国内で開発することに成功している (参照：3.2 節「ミラー」)[5]。しかしながら同等の鏡を 20m 干渉計で用いた場合、おもにビーム径にわたるコー
ティングの不均一性などから、期待される性能が得られなかった。特に共振器の反射効率がリサイクリング
ゲインの上限を決めており、デザインのゲインを実現するためにはほぼ設計通りの共振器性能を引き出す必

第5章

92

TAMA の応用研究と R&D

図 5.2.4: 20m プロトタイプ干渉計の光学設計

Parameter

Tabletop

20m Interferometer

Beam diameter
Cavity length

2w [mm]l [mm]

0.82
60

4.4
19900

FinesseReﬂectivity
Transmission

F
R [ppm]T [ppm]27900±130999887±197±225000±60
999875±1
95±2

R-Eﬃciency
T-Eﬃciency
Total lossηRηT
LT [ppm]

0.09±0.002
0.73±0.02
16∓2

0.045±0.002
0.58±0.02
30∓2

表 5.2.1: テストピースと 20m 干渉計による鏡の損失測定の結果

5.2. パワーリサイクリング

93

要があった。これをうけてプロトタイプクラスから大型干渉計で用いられるビーム（直径数 mm〜数 10mm ）に対する高性能な鏡の開発が必要になった。このために干渉計の腕を利用した 20m という長い共振器を構成し、実際に用いる同じビームサイズで直接に損失を高精度で測定することに世界で初めて成功した。この測定結果を鏡の製造プロセスに反映させることで、10mm サイズのビームに対して 30ppm をきる超高性能な鏡を実現した [6, 7]。これはプロトタイプクラスの干渉計に使われている鏡としては世界最高スペックのものである。同時成膜されたテストピースの測定結果と併せて結果を表 5.2.1 に示す。
Recycling lock
14
Recycyling Gain

12
10
8
6

8Hz Fluctuation

4
2
0

0

1

2
3
Time [sec]45

図 5.2.5: リサイクリングによって達成されたゲイン
これらの鏡を用いてリサイクリング光学系を組むことで 12 を越える利得が達成可能であることを実験的に示した (図 5.2.5) 。共振器の設計はフルスケールの干渉計のパラメータを採用し、フィネス 130 に選んであり、得られたゲインは吊られた鏡のファブリー・ペローマイケルソン干渉計の世界最高のリサイクリングゲイン
である。リサイクリングがかかった状態でゲイン変動が顕著であるが、これは主に共振器を構成する鏡の姿
勢の乱れによるものである。

10
Recycling Lock

Over one hour

Recycling Gain

8
6
DC gain boost
4
Engagement of WFS
2
0

0

20

40
60
Time [sec]

80

100

図 5.2.6: アラインメントコントロールによるゲインの安定化
長い腕を持つ干渉計の安定制御には鏡の姿勢制御（アラインメントコントロール）が必要になってくるが、20m プロトタイプ干渉計では波面検出法を用いたアラインメントコントロールを導入し、リサイクリングがかかった状態で干渉計の安定化に成功した。この実験では利得は少し低い設定になっているが、この状態でリサイクリングゲインなどのパラメータが顕著に向上・安定化し、干渉計は数時間以上安定にロックする事が確かめられた。これは吊られた鏡のファブリー・ペローマイケルソン干渉計のリサイクリングにアラインメ
ントコントロールを適用した世界で初めてのデモンストレーションである。これら一連の実験を通して、複

94

第5章

TAMA の応用研究と R&D

雑な結合共振器系であるリサイクリング光学系は、適切なサーボ制御回路系と光学パラメータを設計することで比較的容易に目的の状態に到達できることも示した。この実験によって増幅利得 10 を越えるリサイクリ
ングが重力波検出用のレーザー干渉計で実現可能であることを示し、リサイクリング実用化のための一つの関門をクリアした。

参考文献[1] M. Ando, K. Kawabe, K. Tsubono, Physics Letters A 237 (1997) 13.
[2] M. Ando, K. Arai, K. Kawabe, K. Tsubono, Physics Letters A 248 (1998) 145.
[3] M. Ando, Power recycling for an interferometric gravitational wave detector, Ph. D thesis, University of Tokyo(1998).
[4] Masatake Ohashi, Koya Suehiro, Souichi Telada, Shuichi Sato, Masa-Katsu Fujimoto, Ryutaro Takahashi, Shinji
Miyoki, Toshitaka Yamazaki, Mitsuhiro Fukushima, Akito Araya, and Osamu Miyakawa, ”Current status of 20m
prototype” in Gravitational wave detection, Universal Academy Press, pp.147-154.
[5] Akitoshi Ueda, Noburu Uehara, Katsumi Uchisawa, Ken-ichi Ueda, Hisao Sekiguchi, Takayoshi Mitake, Kenji
Nakamura, Naoya Kitajima and, Izumi Kataoka, ”Ultra-high quality cavity with 1.5ppm loss at 1064 nm”,
Optical Review, 5, (1996) 369-372.
[6] Shuichi Sato, Shinji Miyoki, Masatake Ohashi, Masa-Katsu Fujimoto, Toshitaka Yamazaki, Mitsuhiro Fukushma,
Akitoshi Ueda, Ken-ichi Ueda, Koji Watanabe, Kenji Nakamura, Kazuyuki Etoh, Naoya Kitajima, Kazuhiko
Ito and Izumi Kataoka ”Loss Factors of Mirrors for a Gravitational Wave Antenna”, Applied Optics, 38, (1999)
2880-2885.
「重力[7] 上田暁俊、植田憲一、佐藤修一、三代木伸二、大橋正健、伊藤和彦、渡邊晃司、中村憲司、北島直哉、潟岡泉、
波干渉計用大口径ミラーの評価」、レーザー研究、27, (1998) 116-120.

5.3. リサイクリング干渉計の信号取得

95

5.3

リサイクリング干渉計の信号取得

5.3.1

はじめに

散射雑音を低減する技術であるパワー・リサイクリング [1] は、現在開発が進んでいる実証型の干渉計型
重力波検出器では「標準装備」となっている。TAMA はもとより、LIGO, VIRGO といった大型計画では図5.3.1 のようにファブリ・ペロー・マイケルソン干渉計 (FPMI) にパワー・リサイクリングを施した光学配置(Recycled FPMI、以後 RFPMI と略す) を採用している [2, 3, 4]。
パワーリサイクリングの詳細については本報告の 5.2 節「パワーリサイクリング」を参照していただき、本節ではパワー・リサイクリングそのものについては簡単に触れるのみとする。干渉計とレーザー光源の間にリサイクリング・ミラーと呼ばれる半透過鏡を挿入し、この鏡と干渉計の残りの部分とで光共振器 (リサイクリ
ング・キャビティー) を構成することにより、パワー・リサイクリングが実現される。干渉計で重力波の観測を行う際には、干渉計の重力波への感度を最大限に高めるために、干渉計の出力ポートで両腕からの光が打ち消し合うようにする。このダークフリンジ状態では、大部分のレーザー光はビームスプリッターからレー
ザー光源の方向へむかって戻っていく。この光をリサイクリング・キャビティーに蓄積することで、干渉計の両腕に入射される光量がリサイクリング・ゲインと呼ばれる比率で増大し、重力波に対する応答が大きくなるのである。
干渉計を最も感度の高い状態に保つには、干渉計を構成する鏡を入射レーザー光に対し最適な位置に制御することが必要である。安定な制御を実現するためには、鏡の位置変動に対応した信号を確実に取得することが重要である。RFPMI の制御信号の取得にはレーザー光源にあらかじめ位相変調を施し干渉計に入射する
手法 (フロンタル・モジュレーション [5, 6]) が一般的である。
しかし、フロンタル・モジュレーションを用いた RFPMI の信号取得法には、当初いくつかの問題点があった。腕に配置されたファブリ・ペロー共振器の効果により、腕の光路長変動は大きく増幅される。これは重力波に対する感度を高めたり、レーザー周波数変動を検出するためには好都合なのであるが、逆に大きな振幅を持つこれらの信号が制御に必要な残りの信号を覆い隠すことにもなる。このように制御信号が他の信号から独立に取得できない場合には、干渉計の状態や雑音スペクトルを診断するのが困難になったり、予想外の制御経路の発生による不安定性を引き起こしかねない。
EM(P)

LP

LASER

RM

FM(P)
BS
FM(I)

lP
lI

reflection
port

EM(I)

LI
pick-off detection
port
port

図 5.3.1: ファブリ・ペロー・マイケルソン干渉計にパワー・リサイクリングを行った場合の光学配置。
東京大学では TAMA プロジェクトの一環として RFPMI の制御に関する研究が行われた。その過程で、フロンタル・モジュレーションを用いながらも、その問題点を回避する独自の手法が 2 つ考案された。この光学パラメータを調整する方法と高調波復調法は、3m プロトタイプ干渉計を用いて実験的に検証された。以下
では、まずフロンタル・モジュレーションの問題点を明らかにし、順に光学パラメータを調整する方法と高調波復調法について述べる。

5.3.2

RFPMI の信号取得

5.3.2.1

フロンタル・モジュレーション

RFPMI で重力波を観測するときには、入射レーザー光がリサイクリング・キャビティーと両腕の光共振器に共振し、検出ポートがダーク・フリンジになるようにする。これは、2 つのファブリ・ペロー共振器の長さ
LI , LP と、マイケルソン干渉計の 2 つの光路長 lI , lP の合計 4 つを制御することで実現される (図 5.3.1) 。干

第5章

96

TAMA の応用研究と R&D

渉計の制御は、この 4 つの自由度の変動に対応した信号 (δLI , δLP , δlI , δlP ) を取得し、これを鏡にフィードバックすることで行われる。
鏡の制御信号を取得するためにはフロンタル・モジュレーション (図 5.3.2) を利用する。フロンタル・モ
ジュレーションとはレーザー光源の直後で位相変調をかけ、干渉計の各所から取り出した光による光電流を復調して信号を取得する方法である。周波数 fm の位相変調をかけた時、干渉計に入射されるレーザー光には、もともとのレーザー発振の周波数をもつキャリア光と、キャリア周波数の両側に fm の間隔で並んだサ
イドバンド光の双方が含まれるようになる。このとき、両腕とビームスプリッター間の距離にあらかじめ差(アシンメトリ) をつけておくと、キャリア成分がダーク・フリンジ条件を満たして完全に打ち消し合う場合にも、サイドバンド光が干渉計出力に洩れ出て来るようにできる。この漏れ出てきたサイドバンド光により重力波の検出が可能になる。
フロンタル・モジュレーションには RFPMI の制御信号取得に適したいくつかの特長がある。まず、単一の変調で済むため信号取得系が非常に簡潔になる。また、損失の大きい位相変調器を干渉計内に導入する必要が無いので、リサイクリング・ゲインを高く保つことができる。干渉計の出力ポート、反射ポート、およびリサイクリング・キャビティーから取り出した光を検出するピックオフ・ポートの光を復調した信号には
δLP , δLI , δlP , δlI という制御すべき 4 つの自由度がすべて含まれている。しかも、それらは、
δL− = δLP − δLI



 δL
= δLP + δLI+(5.3.1)δl− = δlP − δlI



 δl
= δl + δl+PIという差動変動、同相変動が分離した形で取得されるので、重力波にもっとも感度のある δL− 信号と周波数雑音にもっとも感度のある δL+ 信号が別々に取り出されて、重力波検出器としては大変都合が良いのである。

I Q

LP

Phase
Shifter

LASER

Faraday
Isolator

EOM

lP
lI

I

Q

δl+ δl−
δL+

LI

I

Q

δL+

δL−

図 5.3.2: フロンタル・モジュレーションによる RFPMI の信号取得系

5.3.3

フロンタル・モジュレーションの問題点

フロンタル・モジュレーションは RFPMI の制御信号取得法としては非常に有効な方法である。しかし、当初のフロンタル・モジュレーションのままでは問題点も存在する。信号分離の問題と信号の安定性の問題である。
フロンタル・モジュレーションで取得した信号には、RFPMI の 4 自由度の信号が含まれている。しかし、それらの信号は分離されていない。すなわち、4 自由度それぞれの信号を他の自由度の信号とは独立に取得できない。腕共振器長の同相変動信号 δL+ は腕共振器の位相増幅効果により大きな振幅を持つ。そのため、リサイクリング・キャビティー長変動 δl+ を取り出そうとする反射ポートやピックオフ・ポートは、δl+ よりも
δL+ に数 100 倍高感度になってしまうのである。
信号の安定性の問題とは、光学パラメータによっては δl+ や δl− といった信号が消失してしまう恐れのことである。リサイクリング・キャビティーにはキャリア光とサイドバンド光の両者を同時に共振させる。そ5.3. リサイクリング干渉計の信号取得

97のため、δl+ は干渉計の応答がキャリア光とサイドバンド光に対して異なることに立脚して取得される。たまたま、干渉計がキャリア光とサイドバンド光に対して同じ反射率 (つまり同じリサイクリング・ゲイン) を持ってしまった場合、δl+ は取得できなくなる。もう一方の δl− を反射ポートで取得しようとする場合、サイドバンドの位相変動はキャリア光と干渉して検出されるので、干渉計のキャリアに対する反射率が 0 であると、δl− は取得できなくなる。干渉計はパワー・リサイクリングによる利得を最大にするため、なるべくキャリアが干渉計内部で消費され、反射されないように設計されている。そのため δl− が取得できなくなる危険性を潜在的にはらんでいるのである。複数の光共振器によって構成されている RFPMI の光学パラメータを思うように調整するのは現段階では難しく、運悪く信号が消失してしまうような光学パラメータになってしまった場合、干渉計の状態の微小な変動が信号感度の大幅な変化を引き起こし、干渉計が極端に外乱に敏感になる可能性がある。最悪の場合には、信号消失の条件を横切ることで信号の符号が反転し、フィードバック
制御が破綻する。
以上で述べた信号分離と信号の安定性の問題について、世界の各国で研究がなされている。
もっとも単純なやりかたは、2 個所で取得した信号を足し引きして信号分離を実現する方法である。これは、干渉計の応答が安定で、理想的な場合には有効かもしれない。しかし、干渉計のアラインメントなどにより信号の感度は変動するのが常であるため、実際には δL+ を消去するための回路系の制御などが必要になるであろう。それらも含めて実験的に検証する必要がある。
最初にフロンタル・モジュレーションの RFPMI の信号取得への利用を提案したのはカリフォルニア工科大のグループであるが、彼らは信号分離の問題に対し、制御の設計で乗り切る方法を検討した [5]。この方法
は δL+ を大きな制御ゲインで抑圧することにより、δl+ を得られるようにするもので、信号取得系としては
まったく変更がいらないという長所があるため、実際に LIGO 検出器の制御に採用されることになった。その分、制御系の設計に負担がかかるということが欠点である。
audio sideband by δl+audio sideband by δL+
(A)

(C)

(B)

Ω−ωm
SB−1

Ω
Carrier

Ω+ωm
SB1

ν

図 5.3.3: 干渉計の反射光の電場強度。横軸は光の周波数。
マサチューセツ工科大のグループは複数のキャリア光を用いる方法を開発した [7, 8]。これは、周波数をずらした別のキャリア光を干渉計に入射するもので、このサブキャリア光により δl+ , δl− 信号は完全に分離される。しかし、サブキャリアを発生させるために入射光学系が非常に複雑になること、高出力レーザーでそのような光学系を実現するためには高品質の変調器群が必要になること、通常のサイドバンドとサブキャリ
アを同時にモードクリーナ−で透過させるには困難が伴うことなど、大型干渉計に適用するにあたっては数多くの問題が存在する。そのため実際には LIGO 検出器への適用は検討されていない。
TAMA では次節より述べるように、サイドバンド光に対する干渉計のカップリングを最適化する方法と反射光の光電流を変調の 3 倍波で復調する方法の 2 つが考案された。

5.3.4

光学パラメータを調整する方法

東京大学で信号分離を実現する手法として、まず考案されたのが干渉計の光学パラメータを調整して、1 次
サイドバンドに対する干渉計の反射率を 0 にする方法である [9]。そうすることで、フロンタル・モジュレーションの信号取得系を変更することなく、反射ポートでの δL+ 信号の寄与をなくすことができる。
以下、その原理、特長と問題点、実験的検証、TAMA300 への適用について述べる。

第5章

98
5.3.4.1

TAMA の応用研究と R&D

原理

この方法の原理を考えるために、RFPMI により反射される光の電場の様子を考えてみる (図 5.3.3) 。キャ
リア光とサイドバンド光はある複素反射率でもって干渉計により反射される (図中 Carrier および SB ± 1)。
リサイクリング・キャビティ長の変動 (δl+ ) があると、キャリア光とサイドバンド光は変調を受け、それぞれの周りに (B), (C) のようなサイドバンド (オーディオ・サイドバンド) を生じる。一方、腕の共振器長が同相
変動 (δL+ ) すると、キャリア周波数の周辺だけに (A) のようなオーディオ・サイドバンドを生じる。これは、リサイクリング・キャビティーにはキャリア光もサイドバンド光も共振しているのに対し、腕共振器にはキャリア光しか共振していないからである。
干渉計で反射された光を受光素子で検出すると、サイドバンド光とオーディオ・サイドバンド (B)、キャリ
ア光とオーディオ・サイドバンド (C) がそれぞれ周波数 fm の光電流を発生するので、これを復調することで
δl+ に対応した信号を取得できる。しかし、同時にサイドバンド光とオーディオ・サイドバンド (A) も δL+に対応した大きな信号を発生してしまう。これが、フロンタル・モジュレーションの問題であった。
しかし、もしサイドバンド光がなければ δL+ 信号は発生せず、反射光からは δl+ だけが抽出できる。この条件を実現するためには、リサイクリング・ミラーの反射率と干渉計の残りの部分 (FPMI 部分) のサイドバ
ンドに対する反射率が一致するようにし、サイドバンド光の干渉計へのカップリングを調整すればよい。これが、光学パラメータを調整する方法のエッセンスである。具体的な調整法としては、リサイクリング・ミ
ラーの反射率を最適化する、リサイクリングキャビティー内に透過率可変の光学素子を入れる、アシンメト
リの量を調整する、などが考えられている。

5.3.4.2

特長・問題点

この手法の特長は、信号取得系に関しては当初のフロンタル・モジュレーションを全くそのまま用いることができる点である。そのため、フロンタル・モジュレーションの簡潔さを全く損なうことなく、信号分離を実現することができる。また干渉計をキャリア光ではなくサイドバンド光に対して最適化しなければならないとはいえ、そのことによるリサイクリング・ゲインの損失は通常それほど大きくなく、重力波感度への影響は許容できるレベルである。
問題は、信号分離の条件を実現するために必要な調整精度が非常に厳しいことである。モデル的な大型干渉計のパラメータを用いた計算の例 [9] では、反射ポートの δL+ への感度を δl+ の感度の 10%に抑えるためには、リサイクリング・ミラーの反射率にして 20ppm、アシンメトリの調整に換算して 0.1mm の制度が必要であると分かった。現状では干渉計の反射率はそれほど精度良く設計できるものではないので、干渉計の光学パラメータを大きなダイナミックレンジで非常に高精度に調整できる機構が必要となる。

5.3.4.3

実験的検証

光学パラメータを調整して信号分離を実現する実験は、東京大学の 3m プロトタイプ干渉計において行われた。この実験のために、3m 干渉計のリサイクリング・キャビティ内には半波長板と 2 枚の偏光子を組み合わせた可変透過率ピックオフが配置された。このピックオフは半波長板をまわすことで透過率を 48%から99%まで精度良く調整することができる。
図 5.3.4 がピックオフの透過率と測定された信号分離度の関係である。透過率 87.2% の時に信号分離度としてほぼ 1、つまり反射ポートの δL+ への感度と δl+ の感度がほとんど同じになる程度まで δL+ 信号の混入を抑制することができた。これはピックオフ透過率を最大に設定したときにくらべ約 100 倍の改善を得たことに相当する。

5.3.4.4

TAMA300 への適用

この手法を TAMA300 干渉計でリサイクリングを行う場合に適用するには、光学パラメータを調整するための機構を組み込まなければならない。粗調機構としては、リサイクリング・ミラーの反射率を FPMI のサイドバンド反射率に良く合わせておくほか、アシンメトリを変化させることなどが考えられている。最終的な調整と干渉計反射率の時間変化に追従させるための微調機構として、透過率にわざと角度依存性を持たせたピックオフ・ミラーを使うことが検討されている。

5.3. リサイクリング干渉計の信号取得

992

Mixing Ratio [δL+/δl+]

2

10

6
4
2
1

10

6
4
2
0

10

70

75

80

85

90

95

100

Transmissivity of the Pick-off mirror [%]図 5.3.4: ピックオフ透過率を変化させた時の反射光における信号混入比の変化。

5.3.5

高調波復調法東京大学で考案されたもうひとつの信号取得法は高調波復調法である [10] 。この方法では、反射ポートで変調周波数の 3 倍の周波数で復調を行うことで、δl+ と δl− を取得する。高調波復調法を用いると、干渉計の光学構成そのものに手を加えることなく δL+ の影響を抑えることができ、しかも得られる信号には、信号強度が著しく小さくなったり符号が反転したりといった問題が存在しない。
以下、高調波復調法の原理、特長と問題点、実験的検証、TAMA300 への適用について述べる。

5.3.5.1

原理

高調波復調法は、基本的には通常のフロンタル・モジュレーションに追加の復調回路を拡張したもので、図5.3.5 に示されるように、反射ポートに変調の 3 倍の周波数で復調する回路を増設することで実現される。
高調波復調法で得られる信号について考えるために、反射ポートでの電場の様子を再び考えてみる。ただし、今度は高次のサイドバンド光まで考慮する必要がある (図 5.3.6) 。この場合にも、δL+ は、キャリア周波数の周辺だけにオーディオ・サイドバンド (A) を生じる。δl+ に関しては、リサイクリング・キャビティーに共振するキャリア光および奇数次のサイドバンド光の周りのみに (B), (C), (D) のようにオーディオ・サイド
バンドを生じる。
変調周波数の 3 倍の周波数で復調を行うと、δl+ に対応した信号は −2 次のサイドバンド光と 1 次サイドバ
ンド光のオーディオ・サイドバンド (C) の干渉により生成される。一方、δL+ に対応した信号は、キャリア
光周りのオーディオ・サイドバンド (A) と 3 次のサイドバンド光による光電流から取得される。同相系の信号とは直交した位相の復調で取得される δl− の場合には、キャリア周りのオーディオ・サイドバンドはない
ものの、高調波復調で 2 次のサイドバンド光により信号が取得されるという原理は変わらない。

5.3.5.2

特長・問題点高調波復調法の第 1 の利点は、取得される δl+ への δL+ の混入が低減されることである。大型干渉計に関するモデル計算では、高調波復調法を用いると δL+ の混入を 1/30 程度まで押さえられることが分かった。
これは主に、δL+ が 3 次のサイドバンド光により得られること、δl+ 信号の相殺が起こらないこと、などによる。
第 2 の利点は、取得される δl+ や δl− の振幅が干渉計の構成に大きく依存しない、ということである。これは信号が常に干渉計に共振しないで反射される 2 次サイドバンド光により発生することに起因する。高調波復調法を用いることでフロンタル・モジュレーションの信号消失の問題を回避できるのである。
これらの利点は、外部回路の拡張だけで享受できるので、フロンタル・モジュレーションの特長である簡便さをそのまま引き継いでいる。通常のフロンタル・モジュレーション用の信号ポートもそのまま利用可能であるので、高調波復調法を適用しても失うものは何も無い。
高調波復調法単体の利用では、反射ポートの δL+ に対する感度は抑制されるものの、通常は δl+ に対する感度よりも小さくはならない。さらに δL+ に対する感度を低減するために、次にあげるような 2 つのオプショ

第5章

100

LASER

I
3ωm

Faraday
Isolator

EOM

Q
3ωm

δl+ δl−I

TAMA の応用研究と R&D

Recycling
MirrorQδl+ δl−δL+

図 5.3.5: 高調波復調法の信号取得系 (点線内)

audio sideband by δl+audio sideband by δL+
(A)

(D)

(C)

(B)

Ω−3ωm Ω−2ωm Ω−ωmΩΩ+ωm Ω+2ωm Ω+3ωm
SB−3 SB−2 SB−1 Carrier SB1
SB2
SB3

ν

図 5.3.6: 干渉計の反射光の電場強度 (3 次のサイドバンド光まで)。横軸は光の周波数。

5.3. リサイクリング干渉計の信号取得

101

ンが利用できる。
第 1 のオプションは 3 次サイドバンド光に対する干渉計の反射率を 0 にする方法である。前述の通り、高調波復調法における δL+ の寄与はキャリア光のオーディオ・サイドバンドと 3 次サイドバンド光の干渉から得られる。そこで、前述の干渉計の光学パラメータを調整する方法を応用して、3 次サイドバンド光に対する反射率を 0 に合わせることで、δL+ の寄与を消すことができる。この場合には高調波で復調した時点で δL+の混入がもともと低減されているので、単に光学パラメータを調整する場合よりも調整精度に対する制限が緩くなるというメリットがある。
また、別のオプションとして、主変調の 3 倍の周波数で弱い変調をかけることで、そもそも入射光から 3
次サイドバンド光を消去する方法も TAMA グループより考案された。この場合、入射光学系に位相変調器を追加する必要があるため、フロンタル・モジュレーションの簡便さは多少損なわれる。しかし、それでもな
お変調透過型モードクリーナーの使用に支障が無いこと、干渉計の光学的設定を全く調整することなく完全な信号分離を得られることなどから、有望な手法であると考えられる。
高調波復調法を実現するにあたって問題となるのは、2 次サイドバンドの強度である。すなわち、位相変調の変調指数が小さいと、得られる信号の散射雑音レベルが大きくなる。このような信号で制御を行うと散射
雑音や回路系の雑音が干渉計を揺らし、重力波に対する感度を損なう危険性がある。そのため、高調波復調法の利点を十分に享受するためには、変調指数として 0.8 ないし 1 といった大きな値が必要となる。

5.3.5.3

実験的検証

Sensitivity Variation Phase [Degree]

現在、東京大学理学部の 3m プロトタイプ干渉計では、高調波復調法の検証実験を行っている。既に変調の 3 倍の周波数の局発波を用いた復調回路を付加し、高調波復調法で δl+ , δl− を用いた干渉計の安定制御に成功している。
信号分離度に関しては、可変透過率ピックオフを最大透過率 (99%) に設定したところ、δL+ の感度は δl+の感度の 10 倍であった。これは、同時に測定した通常の復調信号における δL+ と δl+ との感度比 179 倍と比べると、約 18 倍の改善が得られたことになる。さらに、TPO を調整して 3 次のサイドバンド光に対する反射率を最適化することで、感度比を 0.6 倍にまで抑制することができ、高調波復調により信号分離が行えることが確認された。
さらに、透過率を変化させる過程で、通常の復調で得られた δl− は徐々に感度がわるくなり、ついには符号が反転する様子が見られた (図 5.3.7) 。このような信号消失・符号反転は高調波復調で得られた信号では起こらなかった。
180
120
60
0
90

91

92

93

94

95

96

97

98

94

95

96

97

98

0

10

-1

10

fm demod.
3 fm demod.

-2

10

90

91

92

93

Transmissivity of the Pick-off mirror [%]図 5.3.7: ピックオフ透過率と δl− に対する感度変動の関係

5.3.5.4

TAMA300 への導入

TAMA300 に導入するにあたっては、必要となる変調指数や、信号強度と光学配置との関係などを計算・設計する。実際に導入する際には、15MHz の復調用局発波信号を 3 倍の周波数にする周波数 3 倍器が必要とな

第5章

102

TAMA の応用研究と R&D

る。TAMA300 用周波数 3 倍器としては、デジタルクロック逓倍 IC を用いたものがすでに試作されている。
あとは TAMA で実際に使用するための周波数 3 倍器を製作するほか、復調回路を準備したり、反射ポートの信号や 15MHz の局発波を分岐したりといった作業が残されている。

5.3.6

まとめ

現在、パワー・リサイクリングは干渉計型重力波検出器には必須の技術である。そのリサイクリング干渉計の制御信号取得法としては、フロンタル・モジュレーションがほぼ標準となっている。しかし、単純なフロンタル・モジュレーションのままでは、腕共振器の位相増幅効果を享受できない δl+ , δl− 信号の取得に問題があった。
信号取得の問題を解決するために、TAMA プロジェクト独自の手法として、光学パラメータを調整する方
法と高調波復調法の 2 つが考案された。両手法とも東京大学の 3m プロトタイプ干渉計で原理の実験的検証が行われた。いずれも大型干渉計での使用を前提とした技術であり、実際に TAMA300 のリサイクリング実
験への適用が検討されている。両者にはそれぞれ長所と短所があるものの、ある程度独立に適用することが可能であるため、TAMA300 においてはお互いに相補的な役割を果たさせながら、最終的に最適な手法を選択することができる。
最後に、他の研究への応用について述べて締めくくりたい。これらの信号取得技術は、当然シグナル・リサ
イクリングやレゾナント・サイドバンド・エキストラクションといった重力波検出の先進技術への応用が期待できる他、干渉計実験一般での位相検出への利用も可能である。光学パラメータを調整する方法は、キャリア
光とサイドバンド光に対して異なる反射率を持つというファブリ・ペロー干渉計や非対称マイケルソン干渉計の特性に立脚している。つまり、各次光に対し異なる応答をする一般の干渉計において、サイドバンド光が反射してこない条件を満たせば、キャリア光の位相変動と独立にサイドバンド光の位相変動を取得できる。
高調波復調法は変調のサイドバンド同士が出す信号に着目した手法であるので、高次のサイドバンドが十分な量存在する場合には、この方法を用いてキャリア光の位相変動を抑制した信号取得が可能となるのである。

参考文献[1] R.W.P. Drever, in: D. G. Blair(Ed.), The Detection of Gravitational Waves, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1991, pp. 306-328.
[2] A. Abramovici, et al., Science 256 325 (1992).
[3] The VIRGO collaboration, Final conceptual design (1992).
[4] K. Tsubono, 300 m laser interferometer gravitational wave detector (TAMA300) in Japan, in: Proc. First
E. Amaldi Conference on Gravitational Wave Experiments, June 1994, World Scientiﬁc, Singapore, 1995.
[5] M. W. Regehr, F. J. Raab, and S. E. Whitcomb, Opt. Lett. 20, 1507 (1995).
[6] R. Flaminio and H. Heitmann, Phys. Lett. A 214 112 (1996).
[7] J. A. Giaime, “Studies of laser interferometer design and a vibration isolation system for interferometricgraviational wave detectors,” Ph.D. thesis (Massachusetts Institute of Technology, 1995)[8] D. Sigg, N. Mavalvala, J. Giaime, P. Fritschel, D. Shoemaker, Appl. Opt. 37 (1998) 5687.
[9] M. Ando, K. Kawabe, and K. Tsubono, Phys. Lett. A, 237, 13 (1997).
[10] 新 井 宏 二 、TAMA プ ロ ジェク ト 内 部 資 料「 高 調 波 復 調 を 用 い た RFPMI の 信 号 分 離 」
ftp://t-munu.phys.s.u-tokyo.ac.jp/pub/arai/harmonic demod/harmonic demod v16.pdf、

5.4. TAMA の熱雑音

103

5.4

TAMA の熱雑音

5.4.1

熱雑音とは

温度 T の熱浴中に置かれた物体は、各自由度に熱エネルギー kB T /2 が分配されることによって、振動する。この振動は、精密測定の限界を課す雑音として知られており、干渉計型重力波検出器においても、• 鏡を吊す振り子• 干渉計を構成する鏡の熱振動が、干渉計の光路長を変化させ、感度を制限する主要な雑音となることが予想されている。特にTAMA 計画では、鏡の内部振動の熱雑音が観測帯域での感度を大きく制限するという計算がなされ、この問題を解決するために理論、実験両面からの研究が進められいてる。
本章では、TAMA 計画の熱雑音の計算方法について簡単にまとめ、雑音を推定し、低減するのに必要な Q
値の測定について述べる。最後に、新しい熱雑音の推定方法の開発や、より低い熱雑音を実現するための方法などの研究について報告する。まず懸架系の熱雑音について解説し，その後鏡の内部振動による熱雑音に関する成果を報告する。
懸架系における主な熱雑音源になる散逸は，eddy current damping と鏡を直接懸架する部分（ﬁnal stage）の散逸である。

5.4.2

懸架系の熱雑音− eddy current damping の熱雑音干渉計の鏡は防振などの目的のために懸架される。このため懸架系の共鳴周波数付近では地面振動により鏡の位置は大きく揺らぐ。干渉計を安定に動作させるためにはこの振動を抑制しなければならない。TAMAの懸架系は二重振り子であり、強力な永久磁石による eddy current によりこの揺らぎを小さくする。このdamping の利点は、受動的であるので構造や取り扱いが簡単であるということである。しかし散逸、つまり熱雑音源を懸架系に導入するという問題がある。
eddy current damping をかける。中間マス自体の揺動は重力波検出
このため二重振り子の中段マスのみに√√という目標 (10−19m/ Hz@100Hz) と比較して非常に大きく (10−15 m/ Hz@100Hz) なる。しかしこの振動は地面振動同様に防振されて鏡には伝達されない。
以上のような方法で eddy current damping による熱雑音の影響を低減できる。しかし重力波検出が可能になる程度まで低減することができるかということは熱雑音以外の要素も考慮して設計された防振系において実際に計算しないとわからない。TAMA の防振系の eddy current damping による２重振り子の運動方程式と揺動散逸定理から熱雑音を計算した結果が図 5.4.1 である。pendulum mode やワイヤーの violin mode のようPower Spectrum [m/Hz^(1/2)]

10

10

10

10

10

10

10

10

-10

pendulum+violin
pitch
yaw
vertical vibration

-12

-14

-16

Observation Band

-18

-20

The goal of TAMA
-22

-24

1

10

100

Frequency(Hz)1000

図 5.4.1: eddy current damping による TAMA の熱雑音に光路長を直接変化させる自由度だけでなく、ビームと鏡の中心のずれ1 に比例した光路長変化をおこす鏡のpitch、yaw 回転や、地球表面が曲率を持つということによって光路長変化をひきおこす縦振動も計算した。
1 ここではそのずれを 1mm と仮定した。

第5章

104

TAMA の応用研究と R&D

いずれの自由度も観測帯域においては問題にならないことがわかった。eddy current damping 以外の散逸による熱雑音は散逸自体がこれより小さいことや同様に防振されることによって問題にならないと考えられる。
唯一の例外は鏡を懸架している部分の散逸による熱雑音であるがこれは次の 5.4.3 節で述べる。

5.4.3

懸架系の熱雑音− final stage の熱雑音

Q 値への要請
振り子の最終段 (ﬁnal stage) の散逸は eddy current damping に比べるとかなり小さい。しかし先ほどと違い、防振されず直接鏡に働くのでその影響は決して小さくない。そこでこの散逸による熱雑音も計算した。先ほどの議論からわかるように中段マスの運動は充分防振されているのであたかも中段マスが固定されているかのように計算することができる。つまり単純な調和振動子の熱雑音の計算に帰着される。TAMA の懸架系について計算した結果は図 5.4.2 の通り。ここでは仮に Q 値は violin mode 以外は 105 とした。violin mode の
Q 値は pendulum mode の半分であるという関係が知られているので 5 × 104 とした。ﬁnal stage の散逸は周波数に依存しない structure damping であると仮定し、pendulum と violin mode の熱雑音はモード展開（各振動モードの熱雑音の重ね合わせ）を利用して計算した。Q 値が同じなら熱雑音は pendulum と violin mode
-11

10

-12

Power Spectrum [m/Hz^(1/2)]

10pendulum + violin
pitch
yaw
vertical vibration

-13

10

-14

10

-15

10

-16

10

-17

Observation Band

10

-18

10

-19

10

-20

10

-21

The goal of TAMA

10

-22

10

1

10

100

Frequency (Hz)1000

図 5.4.2: ﬁnal stage の散逸による TAMA の熱雑音の寄与が大部分を占めることがわかる。つまり Q への制限は pendulum と violin mode が最も厳しくなる。
TAMA の目標感度と比較して各自由度の Q 値の下限を計算した。結果を表 5.4.3 にまとめた。d は鏡の中
心とビームのずれをあらわしている。

modelower limit of Q

Pitch
Yaw
VerticalPendulum4 × 104 (d/0.5mm) 2
4 × 103 (d/1mm) 2
2 × 10−2
5 × 105

表 5.4.2: 各自由度の Q 値の下限最も考慮すべき pendulum や violin mode の Q 値は既に測定されている。その結果は次の 5.4.3 節を参照のこと。

Q 値の測定TAMA の最終段の振り子では、熱雑音の計算から要求される Q 値 5 × 105 に対し、現在、3 × 105 以上のQ 値が達成されていると考えられている。振り子の Q 値は主に、
1. ワイヤーの内部損失 (structure, thermoelastic)
2. ワイヤー固定部で起きる摩擦などの付加的な損失
3. 残留ガスによる損失

5.4. TAMA の熱雑音105で決まるが、残留ガスによる損失は TAMA の真空度では問題にならない。本節では、まずワイヤーの材質、形状によって原理的に制限される Q 値を示し、次に実際の振り子で主要な損失となる付加的な損失とその対策について述べる。
ファイバーの Q 値の測定
ワイヤーの損失 φw (ω) によって、振り子の損失 φp (ω) は、次のように表せる。

√
n T EIφp(ω) = φw (ω)
2mgl(5.4.2)

ここで、n:ワイヤーの本数、T :各ワイヤーの張力、E:ヤング率、I:ワイヤーの断面二次モーメント、m:質量、g:
重力定数、l:ワイヤーの長さである。TAMA で用いるタングステンワイヤーの場合、φp (ω) = 7.4×10−4 φw (ω)。
従って、ワイヤーの内部損失の Q 値が、3.7 × 102 以上であれば、TAMA の振り子の Q 値は原理的には達成可能になる。
ワイヤー内部の損失は、structure damping (材料の内部損失が、周波数によらずほぼ一定の値をとる)の他に、熱擬弾性 thermoelastic damping で制限されることがある。熱擬弾性による損失 φt は、次の式で表される。
ωτφt (ω) = ∆(5.4.3)
1 + ω2 τ 2
但し、∆ = Eα2 T /c、f0 = (2πτ )−1 = 2.16D/d 2 。E:ヤング率、α :線膨張係数、T :温度、C:比熱、ρ:密度、c= Cρ:単位体積あたりの比熱、d:ワイヤーの直径、κ:熱伝導率、D = κ/c:熱拡散係数である。この式から、常温では、線膨張係数の小さい熔融石英に比べて、金属 (タングステン、真鍮) やサファイアは、∆ で 2 桁程大
きい値を取り、熱擬弾性の影響が大きいことが分かる (図 5.4.3) 。
以上をふまえて、次のようにしてワイヤーの Q 値の測定を行った。短いワイヤー (∼10cm) の上端をアルミの板に挟んで固定し、アルミの板につけてある PZT を振ってワイヤーの共振を励起する。ワイヤーの変位 x
を LED と PD を組み合わせたセンサーで測りながら励起を切り、変位の減衰 x = Ae−σt (t:時間) を測定し、
Q = πf0 /σ (f0 : 共振周波数) に従って Q 値を求めた。
結果を図 5.4.3 に示す。タングステンワイヤーでは、要求値の 10 倍程度の Q が得られているが、その値は、熱擬弾性から計算されるものよりもかなり小さい。周波数依存性もあまりみられないことから、これは、
structure damping で決まっていると考えられる。サファイアの Q 値は、常温では熱擬弾性で決まっており、金属とあまり変わらない値をとるが、低温では線膨張率が下がるために、Q 値が良くなる (106 程度) という結果が得られている。これについては 5.5.4 節を参照のこと。熔融石英は、TAMA で用いられる SUPRASIL
P-10 の他に P-30、東芝の T1030 を測定したが、あまり違いは見られず、3 ∼ 5 × 105 程度だった。また、熔
融石英は、棒状のものを熱してファイバーを作成し、Q 値を測定しているので、材質の作成方法などで問題があることも考えられる。

violin mode の Q 値の測定
実際の振り子では、ワイヤーとマスの接点での摩擦による損失によって、ワイヤーの内部損失から予想される値よりも Q 値が低くなることがわかっている。この影響を抑えるために、鏡に stand oﬀ と呼ばれる小さな棒を接着する。stand oﬀ は、振り子の Q 値を上げる一方で鏡の Q 値を下げるので、その材質、形状は鏡の Q 値も考慮して決定された (5.4.6 節参照)。TAMA で用いている stand oﬀ は、直径 2mm、長さ 4mm のAl の真中にワイヤーの位置を決めるための小さな溝を彫ったものになっている。
振り子の Q を測定するにはかなり長い時間を要するので (f0 ∼1Hz であるので、Q 値 105 の振り子の振幅が半分になるまで変位を測定するには、6 時間かかる)、代わりに violin mode の Q 値がよく測定される。
violin mode の Q 値 Qv と振り子の Q 値 Qp の間には、Qp = 2 × Qv の関係がある。ここでは、violin modeの Q 値の測定について述べる。
測定に用いたワイヤーは直径 60µm のタングステンワイヤー (TAMA では 50µm だが、治具を使わないと扱いにくい) 長さはほぼ 25cm、2-loops single pendulum で、鏡は TAMA と同サイズの SUPRASIL P-30を用いている。ワイヤーの上部固定端に貼った PZT で共振を励起し、LED と PD を組み合わせて減衰を測定した。
stand oﬀ をつけた場合と、つけない場合について、真空度を変えながら Q 値を測定した結果を図 5.4.4 に示す。stand oﬀ をつけた場合に測定された Q 値は、つけない場合 (2 × 104 ) の 10 倍程度の 1.5 × 105 であった。これより pendulum の Q 値は 3 × 105 と推定される。但し実際の懸架系とワイヤーの径が違うので若干Q が違う可能性がある。

第5章

106

10

6

TAMA の応用研究と R&D

5

10
Fused Silica

510Sapphire
Q
10

4

10

3

Q
Tungsten

4

10

10

1

2

10
frequency[Hz]

P–10

P–30

Sapphire

10

3

–4

10

T1030

with stand off

tungsten

図 5.4.3: ワイヤーの Q の測定値と熱擬弾性の式–210vacuum[Torr]

without stand off
図 5.4.4: stand oﬀ をつけた場合と、つけない 場(5.4.3) から計算される Q 値 (実線 : タングステン、 合の violin mode の Q 値。
点線 : サファイア、破線 : 熔融石英)。熱擬弾性の 2本の理論線は、ワイヤーの太さをそれぞれ 150 µm
250 µm としたときのもの。

5.4.4

鏡の熱雑音−材質と形状への要求

鏡の熱雑音の熱雑音は鏡の弾性振動モードの熱雑音の重ねあわせとして計算する（モード展開）。鏡の熱雑
音の観測帯域におけるスペクトルは、以下のようになる。
∞

Gmirror (f) =4kB T 12
mn ωn Qn ω
n=1(5.4.4)mn , ωn , Qn は鏡の弾性振動のモードの換算質量、共鳴角周波数、Q 値を表す。mn , ωn は鏡の形状と材質から計算することができるが、Q 値に関しては測定以外に値を知る方法はない。Q 値の測定に関しては 5.4.5 節,
5.4.6 節で述べる。ここでは全てのモードの Q 値は等しいとし、mn , ωn を計算して、熱雑音の大きさを見積もる。そして Q 値に関する要請や、熱雑音を低減するために材質や形状に関して議論する。
mn , ωn の計算は原理的には弾性体の運動方程式を解くことによって求めることができる。しかし解析的に解くのはかなり難しい。そこで Hutchinson によって提唱された方法 [1] を実行するプログラムを開発した。
これは半解析的に弾性円柱体の振動モードを計算する手法である。共鳴周波数の計算値と測定値は誤差 1%以内で一致したので極めて信頼性の高い方法といえる。
このプログラムを用いて熱雑音に関して最適化された形状を求めた。このとき回折損失から鏡の半径はビームの半径の 3 倍以上の大きさでなければならないという条件に注意しなければならない。その結果厚さと直径の比は（材質によらず）0.3 ∼ 1.0 であれば熱雑音に関して最適化されることがわかった。TAMA を含む全ての計画の鏡はこの条件を満たしている。
この最適化された鏡の熱雑音を計算してみた。式 (5.4.4) を実際に計算するときには cut-oﬀ 周波数以下のモードのみを考慮するが、この cut-oﬀ 周波数と 100Hz における熱雑音のパワースペクトルの関係が図 5.4.5に示す。TAMA の front mirror と end mirror の熱雑音を計算した。Hutchinson のプログラムが開発される
前は、鏡の熱雑音を推定するときには基本モードの寄与のみを考慮するという近似が行なわれていた。しかし
図 5.4.5 によると高次のモードの寄与は無視できる大きさでなく、振幅は基本モードのみの推定の 3 倍になっていることがわかる。これは Q の下限が従来の推定の 10 倍大きくなることを意味している。
式 (5.4.4) と図 5.4.5 から最適化された鏡の熱雑音の大きさは以下のようになる。

5.4. TAMA の熱雑音

107Power Spectrum @100Hz [m/Hz^(1/2)]

140x10

-21

120

100

80

Front mirror
End mirror

60

40

20

0
100

200

300

400

500

600

700

Cut-Off Frequency (kHz)

図 5.4.5: cut-oﬀ 周波数と熱雑音の関係√Gmirror (f) = 1.0 × 10−19 m/ Hz



1cm
w

1/2 

7.24 × 1010 PaE1/2 

106Q

1/2 

100Hz
f

1/2
(5.4.5)w, E はビームの半径とヤング率である。式 (5.4.5) から材質として E, Q が高いものが望ましいということがわかる。現在材質は熔融石英が主流である。これより熱雑音が小さい材質の候補としてサファイアがある。
サファイアは E, Q ともに熔融石英より大きく熱雑音の振幅は 1/7 倍になる。冷却するとさらに小さくなることが期待される。詳細は 5.5.4 節を参照のこと。
最後に TAMA と他の計画の Q の下限を比較してみよう。TAMA の基線長は LIGO,VIRGO に比べて短いので w は小さくなる。これは式 (5.4.5) より TAMA の Q の下限が高くなることを意味している (3 倍程度)。
さらに TAMA の鏡は LIGO,VIRGO に比べて小さい。鏡の熱雑音はこのことによりあまり変化しないが、懸Q 値への要求が厳しくなる(2 倍程度)。さらに TAMA は変位雑音の架系の熱雑音は大きくなり、その分鏡の√√目標値 (5 × 10−20 m/ Hz) は他の計画 (8 × 10−19m/ Hz) より厳しい。このため Q の下限はさらに 2 ∼ 3 倍
厳しくなる。結局すべてを考慮すると他の計画より Q への要求は 1 桁以上大きくなり、Q の下限は 2 × 107となる。これは以下で述べられる Q の測定からもわかるように厳しい値である。但し今までの議論からもわかるように鏡の熱雑音自体の振幅は Q が同じならば他の計画の 2 倍弱であり、しかもこれは基線長の短さに起因するものである。

5.4.5

鏡の熱雑音−鏡の intrinsic Q

これまで見てきたように TAMA300 の最終感度を決める鏡の熱雑音の推定のためには、鏡の Q 値の測定が不可欠である。鏡の材料自体の散逸 (intrinsic Q) を知る事が出来れば、懸架した鏡の Q 値にも上限が課せられ、その鏡を使った検出器の感度にも上限が課せられることになる。
一般に、重力波検出器の鏡として用いられるような低損失材料の Q 値を測定する際には、試料の支持系の散逸が無視できなくなり、測られる Q は支持系の散逸で決定される。検出器の鏡の新たな材料を探索し、Q
値を下げない懸架系を積極的に開発するためにも、高い Q 値の測定法を確立することは重要である。
ここでは、材料の不動点を支持する、intrinsic Q を直接測定するための測定系の開発とその実験結果についてまとめる。
実験装置
鏡のような円柱弾性体の振動モードを 5.4.4 節で紹介した Hutchinson の方法で解析すると、伸縮モード(n=0) や首振りモード (n=1) 以外では、その中心が完全な節になることがわかる。すなわち、これらのモードにおいて、中心における支持による散逸は小さい。
そこで、鏡形状のサンプルの上下の中心をルビーの小球 (直径 2mm) で支持し、サンプルの各モードの Q
値を Ring Down 法により測定する実験を行った。サンプルは真空中 (0.01Torr 以下) におかれ、静電アクチュ

第5章

108

TAMA の応用研究と R&Dエータで共振が励起された後、Michelson 干渉計により振動変位の減衰が読み出される。多数ある内部共振の同定は計算と、実験的手法により行っている。周波数については計算と実験の対応がほぼ完全についている。
結果
TAMA300 で用いられる鏡と同じ形状の、単結晶シリコン、溶融石英 (P-30)、アルミニウム (5056) について測定を行った。シリコンではねじれのモード (n=0) で室温下では例のない Q 値 1.0 × 108 を記録した。溶融石英は 1.2 × 106 、アルミニウムは 1.9 × 105 程度の値が最高であり、これまでのワイヤー懸架や共振型アンテナ形状における測定結果から大きく改善されることはなかった。図 5.4.6, 5.4.7 にシリコンと溶融石英の測定結果を示す。
108

1.2x10866

Q value of Silicon

Q value of Fused Silica(P-30)

n=0
Others

2

10

7
8
6
4

2

10

n=0
n=1
n=2
n=3
n=4

n=4 odd 1.2x10^6

1.0x10^8

4

6
8
6

1.0

0.8

0.6

0.4

4

0.2
2

30

40

50

60

70

Resonant Frequency (kHz)

図 5.4.6: シリコン

30

40

50

60

70

Resonant Frequency (kHz)

図 5.4.7: 溶融石英

考察
シリコンについての測定から、装置が intrinsic Q を直接測定するのに有効な方法であることが示された。
一方、溶融石英やアルミニウムについては intrinsic Q がこれまでの測定で得られている Q 値程度であることも分かった。
シリコンの Q 値のモード依存性は興味深い。ねじれと思われるいくつかのモードが特に高い Q 値を示している。現在はそのモード依存性の解析を行い、内部散逸の機構について調べている。また、モードの同定のための計算や実験を行っている。さらに、透過鏡として有力な候補であり、将来計画では冷却鏡としても有望視されているサファイア (5.5.4 節参照) の測定準備を進めている。

5.4.6

鏡の熱雑音−懸架した鏡の Q 値測定

鏡の全てのモードの Q が等しいとすると、TAMA の目標感度を達成するためには、Q 値は 2 × 107 であることが必要である。それに対して、実際に TAMA サイズ (直径 10cm 高さ 6cm) の熔融石英の鏡で測定されている値は、最高で、(1.1 ± 0.1) × 106 であり、制御のために鏡に接着される磁石によって更に Q が下がる
ことが分かっている。Q 値の測定に用いられた鏡の基材は SUPRASIL P-30 (信越石英) で、TAMA で用いられる SUPRASIL P-10 とは脈理の性質が異なるが、鏡の熱雑音が TAMA の感度を制限する深刻な問題となることは間違いない。本節では、実際に TAMA で使用される状態での鏡の Q 値に着目し、鏡につけられる磁石や stand oﬀ (5.4.3 節参照) が Q 値に与える影響についてまとめる。

Q 値の測定TAMA の鏡には、ワイヤーの Q 値を上げるための 4 つの stand oﬀ と、制御のための磁石が 4 つ接着される (図 5.4.8) 。これらの影響を調べるために、ワイヤーで吊っただけの状態と、stand oﬀ をつけた場合、磁石をつけた場合について鏡の Q 値を測定した。
Q 値は、100kHz 以下 (測定器の限界) にある、鏡の 11 個の軸対称モード全てについて測定した。鏡は、残留ガスによる損失を防ぐために、10−4 torr 程度の真空槽内に置かれ、2 重振り子で懸架されている。Q 値の測定は、鏡に共振周波数で力を加える事によって共振を励起し、励起を切った後の鏡面振動の振幅の減衰を単純な Michelson 干渉計で測定する方法で行われた。力を加える方法は、• 鏡に磁石を接着して近傍に置いたコイルに電流を流す方法• 鏡のごく近く (1mm 以下) に置いた極板に 100V 程度の電圧をかける静電的な方法

5.5. 熱雑音に関する R&D

109があり、主に後者を用いた。

tungsten wire
(2-loops)

2 or 3cm
magnet10cm
stand off

SUPRASIL
P-106cm

図 5.4.8: TAMA の鏡の懸架系

結果ワイヤーで吊っただけの状態でも、Q 値はモードによって異なり、1 × 105 ∼ 1 × 106 の値をとる。standoﬀ をつけた場合は、ワイヤーで吊っているだけの状態に比べて Q 値はそれほど悪くならない。しかし、それまで使っていた磁石 (直径 2mm, 長さ 10mm の Nd 磁石) は、著しく Q 値を下げることが分かった (表 5.4.3,
magnets(φ2, l10))。そこで、より小さな磁石を 5 種類用意して、各々について Q 値の測定を繰り返した。その結果、直径の大きな磁石が Q を下げる傾向があることが分かった。また、測定した Q 値とコイルとのカッ
プリングを考慮して、TAMA300 で用いる磁石 (直径 1mm 長さ 5mm の Nd 磁石) を選定した。選定した磁石を接着した場合、従来の磁石に比べて Q 値は高くなり (表 5.4.3, magnets(φ1, l5))、磁石を変えることによって、観測帯域での鏡の熱雑音を 1/3 に低減したことになる。

freq[kHz]

27.8

35.3

43.5

50.3

51.3

66.0

68.1

83.7

84.3

89.5

99.4

3.1

7.8

4.6

6.2

8.9

7.4

5.1

7.1

0.68

9.4

1.4

stand oﬀ Q[10 ]

5.3

5.8

3.3

4.8

4.0

1.2

5

mag(φ2l10) Q[10 ]

0.67

2.8

0.15

0.15

0.075

0.063

mag(φ1l5) Q[105 ]

0.77

7.0

0.64

0.86

4.3

2.4

5

2-loops Q[10 ]
5

4.6
1.9

0.15

0.69

0.46

1.1

3.4

1.6

2.0

2.8

表 5.4.3: SUPRASIL P-30 で測定された Q 値

5.5

熱雑音に関する R&D

本節ではまず揺動散逸定理の検証実験について述べ、その後に新しい熱雑音の推定及び計算方法について紹介する。最後に将来に向けての熱雑音低減の研究について述べる。

5.5.1

板バネの熱雑音の広帯域測定

はじめに熱平衡系における熱揺らぎのパワースペクトル Sx (ω) は揺動散逸定理により

Sx (ω) =4kB T
[Y (ω)]ω2(5.5.6)

第5章

TAMA の応用研究と R&DPower spectrum density (m/Hz

1/2

)

110

–11

10

–12

10

–13

10

–14

10

–15

10

1

2

10

3

10

10

Frequency (Hz)

図 5.5.9: 機械共振子
図 5.5.10: 熱雑音スペクトル (0.1 Pa)(実線：熱雑

–11

10

0.004
–12

10

φ

Power spectrum density (m/Hz

1/2)

音スペクトル、点：予想スペクトル)

–13

0.002

–14

0
0

10

10

100

200

300

400

500

Frequency (Hz)

–15

10

10

1

2

3

10

10

図 5.5.12: 系の loss function (黒丸：0.1 Pa、白Frequensy (Hz)丸：1 Pa)
図 5.5.11: 熱雑音スペクトル (1 Pa)(実線：熱雑
音スペクトル、点：予想スペクトル)と表される [2] 。ここで Y (ω) は系のアドミッタンスである。

Y (ω)

=

X(ω) : 系の変位

X(ω)
F (ω)
F (ω) : 系に加わる外力iω(5.5.7)

一般に、調和振動子の運動方程式はフーリエ領域で−mω2 X(ω) + k[1 + iφ(ω)]X(ω) = F (ω)(5.5.8)と書ける。ここで k[1 + iφ(ω)] は複素バネ定数で、kφ(ω) は系の損失を表す項である。
我々の実験では、機械共振子の熱揺らぎを直接測定した。また、この機械共振子のアドミッタンスを測定し、揺動散逸定理を用いて熱揺らぎのスペクトルを予想した。直接測定した熱揺らぎのスペクトルとアドミッタンスからの予想スペクトルとを比較することにより、揺動散逸定理を実験的に検証した。
実験と結果
実験には 12 mm × 3.3 mm × 0.075 mm のリン青銅でできた板バネ型機械共振子を用いた (図 5.5.9) 。この
板バネの表面をよく磨いて鏡と同様に使えるようにして、マイケルソン型レーザー干渉計の片方のエンドミ
ラーの代わりに用いた。もう片方のエンドミラーを固定して、変位換算熱雑音を測定した。また、機械共振子に力を加え、メカニカルアドミッタンスを測定した。圧力の影響を調べるため、これらの測定を 0.1 Pa と 1
Pa の状態で行った。直接測定した熱雑音と、アドミッタンスから予想した熱揺らぎのスペクトルを図 5.5.10、

5.5. 熱雑音に関する R&D

111

5.5.11 に示す。どちらの圧力でも、測定したスペクトルと予想したスペクトルは 30 Hz から 500 Hz の範囲でよく一致していることがわかる。
考察
直接測定した熱雑音のスペクトルと揺動散逸定理から予想したスペクトルがよく一致したことから、揺動散逸定理がこの機械共振子の系でよく成り立っていることがわかる。
また、式 (5.5.8) によって、系の loss function φ(ω) はφ(ω) =

ω[1/Y (ω)]
k

(5.5.9)と表される。測定した機械共振子のアドミッタンスから、この関係を用いて系の loss function を求めると、その周波数依存性は 図 5.5.12 のようになる。loss function を一次関数 φ(f) = a f + b でフィッティングす
ると、0.1 Pa では φ(f) = 2.6 × 10−6 f + 6.5 × 10−4 、1 Pa では φ(f) = 2.1 × 10−6 f + 5.9 × 10−4 となる。周波数 f に依存しない項 b は物質に固有の損失と考えられる。粘性抵抗を表す項 a は、圧力に依存していないので、気体による粘性抵抗ではない。
この実験によって、重力波の観測が期待されている数百 Hz の帯域での揺動散逸定理の妥当性が実験的に確かめられた。

5.5.2

反共振を利用した新しい熱雑音推定法の提案とその検証実験

今まで述べてきた観測帯域での鏡の熱雑音の推定はモード展開を使って行われているが、この方法には以下のような問題がある。

• 損失が一様に分布していないと正しい解を与えない。
• 損失の周波数依存性はモデル (structure damping model) に依存している。
実際、鏡では、接着された磁石などの付加的な損失が Q 値を制限している (5.4.6 節) ことから、TAMA の鏡では、損失が一様に分布しているという仮定は成り立っていない。また、モードによって Q 値が 1 桁程度変化することから、損失の周波数依存性に対する仮定 (structure damping model:損失は周波数によらず一定)にも疑問の余地がある。
このような問題を踏まえ、揺動散逸定理を用いて熱雑音を推定する方法を考案した。この方法では、1. モードによる Q 値のばらつきなどを考慮する必要が無い、2. 反共振周波数を目的の周波数に合わせることができれば、損失の周波数依存性も考えなくてよい、という利点を持つ。本節では、この方法の原理を説明し、その検証実験についてまとめる。
揺動散逸定理を用いた熱雑音の推定方法
揺動散逸定理によると、変位雑音のスペクトル密度 x2 (ω) は機械系に加えた力 f から変位 x への伝達関数
H(ω) の虚部を用いて、次の式のように表される。

x2 (ω) = −4kB TIm [H(ω)]ω(5.5.10)この式から、実際に機械系の伝達関数を直接測定することが出来れば、熱雑音を推定出来ることが分かる。しかし、共振から離れた周波数では、伝達関数には虚部の Q 値倍以上の実部が存在し、測定系の僅かな位相遅れなどによって、実部が混入するため、虚部の測定は困難である。そこで、反共振では実部が消失して虚部のみが残ることに着目した。
反共振
反共振では、なぜ実部が消失するか説明する。簡単のため、2-mode oscillator を考える。系全体の伝達関数は、
1x̃H(ω) = =mi {(ωi2 − ω2 ) + iφi (ω)ωi2 }
f˜
i=1,2

となる。ひとつの共振に着目すると、ω
ωi では Hi (ω) 1/mi ωi2 、ω  ωi では Hi (ω) −1/mi ω2 となっている。
ω1
ω2 とすると、二つの共振の間全体の伝達関数は、各々の伝達関数の足し合わせになっているので、

で、1/m1 ω2 − 1/m2 ω22 =0 となる周波数 ωanti = ω2 m1 /m2 が存在し、伝達関数の実部が、0 になるのである。
伝達関数の虚部に関しては、その符号は常に負の値をとる。従って、2 つのモードの寄与を足し合わせても、打ち消し合うようなことは起こらない。ゆえに、実部が 0 になる反共振周波数では、虚部のみが残るの
である。

第5章

112

TAMA の応用研究と R&D

referencemirror

LASER

BS

PD

mass
mirrorblade springs
coilmagnetspectrum
analyzer

図 5.5.13: 伝達関数の測定系

transfer function [m/N]

検証実験
以上の推定方法を確認するため、板ばねと質量を組み合わせた簡単な機械振動子を作成して反共振周波数での伝達関数の虚部の測定を行った。測定系と振動子を図 5.5.13 に示す。

–5

10

–6

10

26.8

frequency[Hz]27.0

図 5.5.14: 反共振で測定された伝達関数の虚部: ◯が実部●が虚部の測定値の絶対値。破線が従来の推定法から予想される虚部の絶対値。

結果
測定の結果、27Hz 付近の反共振周波数では、図 5.5.14 のように実部が小さくなって虚部を良く分離して測定出来ることを確認した。また、測定された虚部の値は、2 つの共振で測定された Q 値 ∼ 8 × 102 とモード展開から推定される値 (図 5.5.14 破線) と良く一致しており、この推定方法の有用性が確認された。
現在、この方法を干渉計に用いる鏡に応用した研究を進めている。

5.5.3

非一様な散逸による熱雑音

懸架系の pendulum と violin mode や鏡の熱雑音を推定するときにはモード展開という方法が使われている。これは懸架系や鏡の熱雑音は振動モードの熱雑音の重ね合わせと仮定して推定する方法である。この方法による共鳴以外の周波数の推定値が、実際の値とずれる要因として２つのことが考えられる。１つは散逸の周波数依存性の仮定が不適切ということ、もう１つは散逸が非一様に分布していることである。ここでは後者が原因によるずれを考える。
モード間の結合と相関
モード展開は熱雑音は各モードの重ね合わせとして計算する方法であるが、各モードの熱雑音は無相関であるという仮定のもとに成立する。この前提は散逸が非一様に分布している場合には保証されない。
散逸がないときには系の運動方程式は、モード展開によって多数の調和振動子の運動方程式に分解できる。
散逸項まで含めてモード展開を行なうと、各調和振動子が散逸をもつと同時に (散逸が一様でない場合には)モード間の結合が生じる。この結合によって各モードの熱雑音は無相関でなくなる。熱雑音を推定するときにはこの結合およびそれによる各モードの相関を考慮しなければならない。
熱雑音の上限と下限
モード間結合はモードの周波数が近いときや、散逸が狭い領域に集中しているときに大きくなる。しかしその絶対値の大きさには上限がある。これは相関に上限があることに対応している。結合が最大のときに相関も最大に、つまり熱雑音の振幅は各モードの振幅の和もしくは差の絶対値となる。
以上のことからモード展開という手法は正しい熱雑音の推定を与えないかもしれないが、熱雑音の推定の上限と下限を与えることはできる。あるモードの寄与が卓越している場合には、上限も下限も結合を考慮しない推定値とそれほどかわらない。しかし複数のモードからの寄与がほぼ同じ場合には、上限も下限も結合を考慮しない値から大きくずれる可能性がある。その実例は 5.4.2 節でとりあげた中段マスのみを damping
した２重振り子である。この振り子の２つのモードの Q 値はかなり低くそれぞれのモードの熱雑音は大きい。
しかしモード間の相関は観測帯域で大きい負の値をとる。それぞれのモードの寄与の絶対値はほぼ等しいので結局相殺されて、熱雑音はかなり小さい値になってしまう。

5.5. 熱雑音に関する R&D

113

以上を参考にして懸架系と鏡の熱雑音の上限と下限を求めてみよう。
懸架系の熱雑音の上限と下限
懸架系の熱雑音の相関を考慮しない推定値からのずれは、大きくないと考えられる。それは観測帯域においては pendulum もしくは 1st violin mode の寄与によって、熱雑音の大きさは決まっているからである。唯一の例外はこの２つのモードの寄与が等しくなる周波数であるが、この周波数付近だけで下限が著しく小さ
くなるだけなので、観測帯域全体で積分すると大きな影響は表れない。
鏡の熱雑音の上限と下限
鏡の熱雑音は 5.4.4 節からわかるようにある１つのモードからの寄与が、卓越していないので相関を考慮しない計算値から大きくずれる可能性がある。上限の値を計算すると振幅はモード展開の 10 倍という大きな値になった。またモード間の結合の符号を調節することによって、かなり小さい下限値を得ることができると考えられる。
ビームが当る面の中心に散逸が集中していると熱雑音は、上限の値に近くなる。しかし現実的にはこのようなことは考えにくい。鏡の coating 面に散逸が集中している場合というのが考えられる最悪の場合であろう。
一方ビームの当るところから離れているところに散逸が集中している場合には、下限値に近付く。5.4.6 節にもあるように磁石を接着することによって鏡の Q 値が低減するが、観測帯域の熱雑音はそれほど大きくないという可能性もある。
鏡の場合下限値を計算すると非常に小さい値になることが予想される。よって 5.4.5 節のように鏡がもつ
intrinsic loss（これは一様に分布していると考えられる。）を測定し、この値を用いてモード展開から熱雑音を計算した方がより参考になる下限値を得ることができる。
direct approach
熱雑音の推定のずれの限界については以上の議論のように計算できるが、散逸分布が与えられたときに実際に結合まで考慮したモード展開によって推定を行なうことは繁雑である。最近、モード展開によらず直接
impedance を計算して、熱雑音を推定するという方法が開発されている (direct approach)。いくつかの計算例のうち、ここでは coating 面に散逸が集中した鏡の熱雑音について紹介する。これは先ほどの議論にもある
ように、相関を考慮しない推定より大きい値になると予想されるものである。計算の結果、熱雑音の振幅はモード展開による推定の 2 ∼ 3 倍になった。これは先ほどの結果と矛盾しない値である。実際にはこちらの値が上限になると考えられる。
検証実験
以上述べてきたように、散逸が非一様に分布している系の熱雑音も計算できるようになってきた。現在、この計算の検証として、一部にのみ eddy current damping をかけた板バネの熱雑音を測定し、計算と比較する実験を進めている。

5.5.4

Cryogenic mirror

鏡の冷却
鏡を極低温に冷却するための研究が世界に先駆けて日本で行われている。これは TAMA 計画とは独立に 97
年度から東京大学宇宙線研究所と高エネルギー加速器研究機構低温センターとの共同開発研究として始まり、
現在 (99 年 7 月) も進行中である。目的は重力波干渉計の熱雑音を下げることにある。現状は feasibility studyの段階だが、98 年度にこの低温化の技術の使用を特徴とした LCGT 計画 [3] が東大宇宙線研究所の将来計画として提案されている。LCGT 計画は地面振動の静かな神岡鉱山内に設置され、3km の腕の長さを持つ干渉計である。大きさは LIGO [4] や VIRGO [5] と同じ規模だが、低温鏡を導入し、熱雑音を下げ、それらより一桁上の感度を目指している。
熱雑音の振幅は以下のように表すことができる [6] 。

x2  ∝

TQ

(5.5.11)

ここで T は温度、Q は機械的な Q 値である。TAMA を含め、干渉計において今まで熱雑音を低減するために行われてきたのは Q の大きな素材を用いて鏡や振り子を作ることであったが、低温鏡では、まず T を 20 K
以下まで下げ、さらに極低温で Q 値の大きくなる素材を用いることで相乗的に熱雑音を低減する。
極低温に検出器を冷却して熱雑音を下げ、感度向上を図るというやり方は重力波検出の世界では決して真新しいやり方ではなく、共振型検出器では確立された方法だった。しかし干渉計で低温技術を導入するという試みはこれまでなされなかった。主な理由は、

1. レーザー光を吸収して発熱する鏡を冷却する方法がない。
2. 鏡を冷却するとクライオポンプの効果で鏡表面に汚れが付着してしまう。
等の困難な課題が予想されたからである。が、これまでの研究でこれら二つの課題について非常に前向きな成果が出てきている。それらをまとめて紹介する。

第5章

114

TAMA の応用研究と R&D

低温鏡懸架システム
干渉計の鏡はレーザー光を吸収して必ず発熱する。低温を維持するには熱を鏡から逃がす必要がある。そのために使える手段は鏡を懸架するファイバーの熱伝導しかない。そこで鏡とファイバーに極低温で熱伝導がよく機械的な Q 値の高い素材を用いることを考え、単結晶サファイアの鏡を同じく単結晶サファイアのファ
イバーを用いて懸架する方式 (低温鏡懸架システム) を提案し、冷却可能性、鏡の Q 値測定、ファイバーの Q
値測定を行っている。
3

Equilibrium Mirror Temp(K)Measured equilibrium temperatures
2

10
9
8
7
6
5
4

1

2

3

4

5 6 7 892

10Heater power (mW)3

4

5 6 7 89100

図 5.5.15: 鏡冷却実験の結果。入力した熱に対する鏡の平衡温度を示す。実験では 4.2 K 熱アンカーからサ
ファイアシリンダーとファイバーの接触点までの距離が 10 cm になっている。よって、TAMA で用いられているように二段振り子状に鏡を吊るし、懸架装置の上部を 4.2 K に冷却した場合、流れる熱量は熱アンカーと鏡の接触点の間の距離に反比例するので本実験の約 1/5 になる。
冷却可能性を調べる実験は直径 10 cm 長さ 6 cm のサファイアシリンダー (TAMA のミラーサイズ) に直径
250 ミクロンのサファイアファイバー [7] ２本を巻き付け、ファイバーの両端を 4.2 K に冷却される銅のテー
ブルに固定し、熱アンカーをとる。シリンダー表面にヒーターを取り付け、レーザー光の吸収による発熱をシミュレートし、発熱に対するシリンダーの温度変化を温度計によりモニターする。結果、期待通り熱はサファイアファイバーを流れ、シリンダーは入熱に対して平衡温度に達して安定することが確認された。得られた結果から実際に 20 K 以下に干渉計の鏡を維持するのも決して無理ではないと考えている。図 5.5.15 にヒーターで加えた熱と測定した平衡温度の関係を示す。詳しくは参考文献 [8] を参照されたい。
さらにサファイアシリンダー [9] の Q 値の温度依存性を測定した。実際に干渉計で使われる鏡と同じように直径 10 cm 長さ 6 cm のシリンダーを２本の直径 250 ミクロンのサファイアファイバーで吊して行った。干
渉計の熱雑音に大きく寄与する軸対象モードの低周波側から二つまでに関して測定した。結果は 4.2 K での
2.5 × 108 を最高値として、二つのモードとも 15 K 以下で 108 以上を記録した。図 5.5.16 に結果を示す。詳
しくは参考文献 [10] を参照されたい。
現在進めている実験がサファイアファイバーの Q 値測定である。この研究の目的は低温鏡懸架システムの振り子の Q 値を評価することにある。しかし、低周波の大きな Q 値測定は長時間の測定時間を要し実際的ではない。そこで、方端のみをクランプで固定したファイバーの bending の基本モードの Q 値を測定し、得られた Q 値に dissipation dilution theorem を適用して、振り子の時の Q 値を推算する方法を採っている。現在得られている最高の値は、6 K での共振周波数 199 Hz の bending の Q 値で 1.03 × 107 である。この結果を使って、Q 値測定を行ったサファイアシリンダーを２本のサファイアファイバーで吊した場合の 1 Hz の振り
子の Q 値を求めると 1.17 × 109 になり、大幅な振り子の熱雑音の改善が期待できる。
冷却による鏡の汚染
極低温に冷却された面にガス分子等が付着すると凍り付いて堆積していく。干渉計の鏡は高い quality が必要
なため、冷却することでこのように表面が汚染されていくのは致命的だと考えられていた。そこで、まずはクライオスタットの中にハイフィネスキャビティー (約 40000) を置き、ヘリウム温度まで冷却してフィネスの変化を測定し、汚染の影響を調べた。キャビティーは側面に空気穴のあいた円筒の両端にオプティカルコ
ンタクトで鏡が取り付けられている。一ヶ月間の測定の結果、有意なフィネスの低下は観測されず、干渉計

5.5. 熱雑音に関する R&D

115

4
2

Q-factor

1088
6
4
2

1078
6
4

fundamental mode (51kHz)
longitudinal mode (68kHz)

24

5 6 7 8 9

10

2

3

4

5 6 7 8 9

Temperature (K)

100

2

3

図 5.5.16: シリンダーの Q 値の温度依存性。
全体を冷やすという方法を採る限り、低温鏡の汚染の問題はないと考えられる。しかし干渉計全体を冷やすのは非効率であるため現在、低温鏡の周囲のみ冷却し、腕ダクトは室温のままにする方法を考えている。この場合、室温ダクト内の残留ガスにより低温鏡表面が汚染される可能性があり、今後この影響を調べる実験を予定している。
今後の展望
これまでの結果から、今までの室温の干渉計に比べ一桁以上の熱雑音の改善が低温鏡懸架システムで期待できる。懸念された汚染の問題も解決に向かっている。以上の結果はさらに低温鏡に関する研究を進めることを強く支持している。加えて上に挙げた以外にもサファイアの光学的要素 (散乱と吸収) に関する研究も現在進められている。また極低温下でのキャビティーの制御に関する研究も 99 年度後半に KEK にて始まる予定である。これらの要素開発研究は、柏キャンパス移転後の宇宙線研究所に作られる 6 m の低温重力波干渉計
プロトタイプ (はじめは片腕) として組み上げられ、最終的には LCGT へつながるであろう。

参考文献[1] J.R.Hutchinson,J.Appl.Mech.47 (1980) 901.
[2] H. B. Callen and R. F. Greene, Phys. Rev. 86 (1952) 702.
[3] K. Kuroda et al., Proceedings in XXXIVth Rencontres de Moriond, Gravitational Waves and Experimental
Gravity Les Arcs, Savoie, France, January 23-30, (1999)[4] M. W. Coles et al., Proceedings of the international conference on gravitational waves: sources and detectors
ed. I. Ciufolini and F. Fidecaro, World Scientiﬁc, Singapore, (1997) 93.
[5] B. Caron et al., Proceedings of the international conference on gravitational waves: sources and detectors ed.
I. Ciufolini and F. Fidecaro, World Scientiﬁc, Singapore, (1997) 73.
[6] P. R. Saulson, Phys. Rev. D 42 (1990) 2437.
[7] Saphikon Inc.( 米) の製品を使用した。
[8] T. Uchiyama et al., Phys. Lett. A 242 (1998) 211.
[9] CRYSTAL SYSTEMS Inc.( 米) の Hemlite grade の製品を使用した。
[10] T. Uchiyama et al., ICRR-report-444-99-2.