数科

目

単

数学Ⅰ・Ａ

位 学

科

４・２ 普通科

コー学

科

学

習計

画

書（教ス科１）年書

数学Ⅰ（東京書籍）
数学Ａ（東京書籍）

特別進学
年

間到

達目

標

【数学Ⅰ】数と式，図形と計量，2次関数及びデータの分析について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。図形の性質，場合の数と確率について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，数学と人間の活動の関係について認識を深め，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。
【数学A】図形の性質，場合の数と確率について理解させ，基礎的な知識の習得と技能の習熟を図り，数学と人間の活動の関係について認識を深め，事象を数学的に考察する能力を培い，数学のよさを認識できるようにするとともに，それらを活用する態度を育てる。

【１学期】
月教科書の単元・章・項補助教材等－数学Ⅰ－
第１章 数と式
第１節 式の計算

4第２節 実数5

第３節 １次不等式

6

第４節 集合と命題

7

観点別評価

学習到達目標主体的に学習に取り組む態度
知識・技能
思考力・判断力・表現力
式を，目的に応じて1つ ○式に関する用語を理解している。
○式の展開は分配法則を用いると必ずできるこ ○単項式，多項式とその整理の仕方に関心をの文字に着目して整理し ○多項式について，同類項をまとめたり，ある文 とを理解している。
もち，考察しようとする。
たり，1つの文字におき換 字に着目して降べきの順に整理できる。
○式を１つの文字におき換えることによって，式 ○多項式の乗法には，数の場合と同様に分配えたりするなどして既に ○多項式の加法，減法の計算ができる。の計算を簡略化することができる。
法則が使えることに関心をもち，考察しようとす学習した計算の方法と関 ○指数法則を理解し，多項式の乗法の計算が ○複雑な式についても，項を組み合わせる，降 る。
連付けて，多面的に捉え できる。
べきの順に整理するなどして見通しをよくするこ ○式の変形，整理などの工夫において，よりよたり，目的に応じて適切 ○展開の公式を利用できる。とで，因数分解をすることができる。
い方法を考察しようとする。に変形したりする力を培 ○因数分解公式を利用できる。
○式の形の特徴に着目して変形し，因数分解 ○展開と因数分解の関係に着目し，因数分解う。
○因数分解を行うのに，文字のおき換えを利用 の公式が適用できるようにすることができる。の検算に展開を利用しようとする態度がある。
することができる。

中学校までに取り扱っ ○分数を循環小数で表すことができる。
○四則計算を可能にするために数が拡張されてきた数を実数としてまと ○有理数が整数，有限小数，循環小数のいず てきたことを理解している。
め，数の体系についての れかで表される理由を理解している。
○実数を数直線上の点の座標として捉えられ理解を深める。その際， ○有理数，無理数，実数の定義を理解し，それ る。また，実数の大小関係と数直線を関係づけ実数が四則演算に関し ぞれの範囲での四則計算の可能性について理 て考察することができる。て閉じていることや，直線 解している。
○根号を含む式の計算について，一般化して上の点と1対1に対応して ○絶対値の意味と記号表示を理解している。
考えられる。
いることなどについて理 ○平方根の意味，性質を理解している。
解するとともに，簡単な無 ・例21，練習32
理数の四則計算ができる ○根号を含む式の加法，減法，乗法の計算がようにする。
できる。また，分母の有理化ができる。

○今まで学習してきた数の体系について整理し，考察しようとする。
○根号を含む式の計算公式を証明しようとする。

不等式の解の意味や ○不等号の意味を理解し，数量の大小関係を ○A<B<C を A<B かつ B<C として捉えることが ○不等式の性質について，等式における性質不等式の性質について 式で表すことができる。
でき，不等式を解くことができる。と比較して，考察しようとする。
理解するとともに，不等 ○不等式の性質を理解している。○不等式に ○身近な問題を1次不等式の問題に帰着させ， ○不等式における解の意味について，等式に式の性質を基に1次不等 おける解の意味を理解し，1次不等式を解くこと 問題を解決することができる。
おける解と比較して，考察しようとする。
式を解く方法を考察した ができる。
○絶対値記号を含むやや複雑な式について○絶対値記号を含むやや複雑な方程式や不り，具体的な事象に関連 ○連立不等式の意味を理解し，連立1次不等 も，適切に絶対値記号をはずす処理ができる。 等式を解くことに取り組む意欲がある。
した課題の解決に1次不 式を解くことができる。○絶対値の意味から，絶等式を活用したりする力 対値を含む方程式，不等式を解くことができる。
を培う。
集合と命題に関する基本的な概念を理解し，それを事象の考察に活用できるようにする。

○集合とその表し方を理解している。また，2つ ○条件を満たすものを集合の要素としてとらえ ○集合について，それぞれの特徴や関係にの集合の関係を，記号を用いて表すことができ ることができる。
合った表現方法を考察しようとする。
る。
・例1，練習1
・小項目A，B，C，D，E○空集合，共通部分，和集合，補集合につい ○ベン図などを用いて，集合を視覚的に表現し ○3つの集合についても，和集合，共通部分にて理解している。て考察することができる。
ついて考察しようとする。
○ド・モルガンの法則を理解している。
○命題の真偽を，集合の包含関係に結び付け ○命題と条件の違いや，命題と集合との関係に○命題の真偽，反例の意味を理解し，集合の てとらえることによって考察することができる。
ついて，積極的に理解しようとする。
包含関係や反例を調べることで，命題の真偽を ・小項目C・小項目A，B，C決定することができる。
○命題が偽であることを示すには，反例を1つあ ○条件を満たすものの集合の包含関係が，命○必要条件，十分条件，必要十分条件，同値 げればよいことが理解できている。
題の真偽に関連していることに着目し，命題にの定義を理解している。
○命題の条件や結論に着目し，命題に応じて ついて調べようとする態度がある。
○条件の否定，ド・モルガンの法則を理解し， 対偶の利用や背理法の利用を適切に判断する ○命題とその対偶の真偽の関係について考察
複雑な条件の否定が求められる。
ことで，命題を証明することができる。
しようとする。
○命題の逆・対偶・裏の定義と意味を理解し，○直接証明法では難しい命題も，対偶を用いそれらの真偽を調べることができる。
た証明法や背理法を用いると鮮やかに証明で○対偶による証明法や背理法のしくみを理解しきることに興味・関心をもち，実際に証明しようとている。
する。

第２章 ２次関数

2次関数の値の変化やグ ○y=f(x) や f(a) の表記を理解し，用いることが ○2つの変量の関係を関数式で表現できる。
○日常生活に見られる関数の具体例を見つけ
ラフの特徴を理解すると できる。
○2次関数の特徴について，表，式，グラフを相 て考察しようとする。
ともに，2次関数の式とグ○与えられた条件から1次関数を決定すること互に関連付けて多面的に考察することができ○座標平面上の点と象限について，理解を深8
ラフとの関係について， ができる。
る。
めようとする。
コンピュータなどの情報 ○定義域に制限がある1次関数のグラフがかけ ○放物線の平行移動を，頂点の移動に着目し ○放物線のもつ性質に興味・関心を示し，自ら機器を用いてグラフをか て，値域が求められる。て，考察することができる。
調べようとする。
くなどして多面的に考察 ○式 の表記について，グラフの平行移動ととも○2次関数の頂点，軸の式を考察しようとする。
する。に理解している。
○放物線の平行移動や対称移動の一般公式○平方完成ができる。
を考察しようとする。
9○平方完成を利用して，2次関数のグラフの軸○放物線のもつ性質に興味・関心を示し，自らと頂点を調べ，グラフをかくことができる。
調べようとする。
○放物線の平行移動や対称移動の一般公式を活用して,移動後の放物線の方程式を求める
第２章 ２次関数2次関数のグラフを通して ことができる。
○2次関数が最大値または最小値をもつことを 〇２次関数の値の変化をグラフから考察するこ ○日常生活における具体的な事象の考察に，2関数の値の変化を考察 理解している。とができる。
次関数の最大・最小の考えを活用しようとする。
第２節 ２次関数の値の変 し，2次関数の最大値や ○2次関数をの式変形して，最大値，最小値を ○具体的な事象の最大・最小の問題を，2次関 ○2次関数の決定条件に興味，関心をもち，考化最小値を求めることがで 求めることができる。
数を用いて表現し，処理することができる。
察しようとする。
きるようにする。
○2次関数の定義域に制限がある場合に，最大 ○定義域が変化するときや，グラフが動くときの ○放物線の名前の由来や身近な事象との関係値，最小値を求めることができる。
最大値や最小値について，考察することができ 性に興味・関心を示し，自ら調べようとする。
10○2次関数の決定において，与えられた条件を る。
関数の式に表現し，2次関数を決定することが ○2次関数の決定において，条件を処理するのできる。に適した式の形を判断することができる。
○連立3元1次方程式の解き方を理解している。
第１節 ２次関数とグラフ

2次方程式や2次不等式 ○解き方として，因数分解，解の公式を理解し
第３節 ２次方程式と２次不 の解と2次関数のグラフと ている。
等式の関係について理解し， ○2次方程式において，判別式2次関数のグラフを用い D=b^2-4ac の符号と実数解の個数の関係を理て2次不等式の解を求め 解している。
られるようにする。
○2次関数のグラフとx軸の共有点の座標が求められる。
○2次関数のグラフとx軸の共有点の個数を求めることができる。
○2次不等式を解くことができる。
○2次不等式を利用する応用問題を解くことができる。
○2次の連立不等式を解くことができる。

○2次方程式が実数解や重解をもつための条 ○2次方程式がどんな場合でも解けるように，解件を式で示すことができる。の公式を得て，それを積極的に利用しようとす○2次関数のグラフとx軸の共有点の個数や位 る。
置関係を，D=b^2-4acの符号から考察すること ○1次の係数が2b'である2次方程式の解の公式ができる。
を積極的に利用しようとする。
○2次関数の値の符号と2次不等式の解を相互 ○2次関数のグラフとx軸の位置関係を調べ，そに関連させて考察することができる。の意味を探ろうとする。
○2次式が一定の符号をとるための条件を，グラ ○2次不等式を解くときに，図を積極的に利用フと関連させて考察することができる。
する。
○身近な問題を2次不等式で解決しようとする。
○2次関数で表される事象の具体例について興味をもち，考察しようとする。

【２学期】
月

教科書の単元・章・項
補助教材等
第３章 三角比第１節 三角比第２節 三角比への応用
11

観点別評価

主体的に学習に取り組む態度
知識・技能
思考力・判断力・表現力
三角比の意味やその基 ○直角三角形において，正弦，余弦，正接が ○三角比の表からsin⁡θ，cos⁡
θ，tan⁡
θの値を読 ○日常の事象や社会の事象などに三角比を活本的な性質について理 求められる。
み取ることができる。
用しようとする。
解し，三角比の相互関係 ○三角比の定義から，辺の長さを求める関係式 ・練習3
○三角比の相互関係を調べようとする。などを理解できるようにす を考察することができる。
○具体的な事象を三角比の問題としてとらえる ○これまでに学習している数や図形の性質にる。 また，日常の事象や ○直角三角形の辺の長さを三角比で表す式を ことができる。
関する拡張と対比し，三角比を鋭角から鈍角ま
社会の事象などを数学 理解し，測量などの応用問題に利用できる。
○三平方の定理をもとに三角比の相互関係を で拡張して考察しようとする。
的にとらえ，三角比を活 ○三角比の相互関係を利用して，1つの値から 考察することができる。
・小項目A，B用して問題を解決する力 残りの値が求められる。
○既知である鋭角の三角比を，鈍角の場合に ○三角比が与えられたときのθを求める際に，を培う。
○sin⁡〖(90°-θ)=cos⁡θ 〗 などの公式が利用 拡張して考察することができる。
図を積極的に利用しようとする。
できる。
○直角三角形の斜辺の長さを適当に変えて，三角比を考察することができる。
○sin⁡〖(180°-θ)=〗 sin⁡θ などの公式が利用できる。
○0°≦θ≦180° において，三角比の値からθを求めることができる。また，1つの三角比の値からの残りの値を求めることができる。

図形の構成要素間の関 ○正弦定理におけるA＝B＝C＝Dの形の関係 ○三角形の辺と角，外接円の半径の間に成り ○正弦定理の図形的意味を考察する。また，三係を，三角比を用いて表 式を適切に処理できる。
立つ関係式として，正弦定理を導くことができ 角形の外接円，円周角と中心角の関係などか現し定理や公式を導く○正弦定理を用いて,三角形の辺の長さや外接 る。
ら，正弦定理を導こうとする。
力，日常の事象や社会 円の半径が求められる。
・p.150～151○余弦定理の図形的意味を考察する。また，三の事象などを数学的にと ○余弦定理を用いて，三角形の辺の長さや角 ○正弦定理を測量に応用できる。
平方の定理をもとに余弦定理を導こうとする。
らえ，正弦定理，余弦定 の大きさが求められる。
・練習22○三角形の解法について興味を示し，sin75°
理などを活用して問題を ○余弦定理や正弦定理を用いて，三角形の残 ○三角形の辺と角の間に成り立つ関係式とし なども求めようとする。
解決したりする力などを りの辺の長さや角の大きさを求めることができて，余弦定理を導くことができる。
○三角形の内接円と面積の関係を導こうとす培う。
る。
・p.154，練習23
る。
○三角比を用いた三角形の面積を求める公式 ○余弦定理を測量に応用できる。
○日常の事象や社会の事象などに正弦定理やを理解している。
・練習25
余弦定理を活用しようとする。
・例11，練習30○正弦定理を○3辺が与えられた三角形の面積を求めること a：b：c=sinA：sinB：sinC としてとらえ，三角形のができる。
角の大きさについて考察することができる。
・例題8，練習31～32○三角比と三角形の面積の関係を考察すること○3辺が与えられた三角形の内接円の半径を ができる。
求めることができる。
・p.160○三角比を測量に応用できる。
○三角形の面積を，決定条件である2辺とその・応用例題4，練習33間の角または3辺から求めることができる。
○正弦定理，余弦定理を空間図形の計量に応 ○空間図形への応用において，適当な三角形用できる。に着目して考察することができる。
・応用例題5，練習34○三角比を利用して，正四面体などの体積を求めることができる。

第５章 データの分析

データの散らばり具合や ○度数分布表，ヒストグラムについて理解してい ○データの分布の仕方によっては，代表値とし ○データを整理して全体の傾向を考察しようと傾向を数値化する方法 る。て平均値を用いることが必ずしも適切でないこ する。
を考察する力，目的に応 ○平均値や最頻値，中央値の定義や意味を理 とを理解している。
○身近な統計における代表値の意味についてじて複数の種類のデータ 解し，それらを求めることができる。
○データの散らばりの度合いをどのように数値 考察しようとする。
を収集し，適切な統計量 ○範囲や四分位範囲の定義やその意味を理解 化するかを考察することができる。
○データの散らばりの度合いをどのように数値やグラフ，手法などを選 し，それらを求めることができる。また，データの ○データの中に他の値から極端にかけ離れた 化するかを考察しようとする。
択して分析を行い，デー 散らばりを比較することができる。
外れ値が含まれる場合について，外れ値の背 ○変量の変換によって，平均値や標準偏差がタの傾向を把握して事象 ○箱ひげ図をかき，データの分布を比較するこ 景を探ることの利点を考察することができる。
どのように変化するか，考察しようとする。の特徴を表現する力，不 とができる。
○変量の変換によって，平均値や標準偏差が確実な事象の起こりやす ○ヒストグラムと箱ひげ図の関係について理解 どのように変化するかを考察することができ，そさに着目し，主張の妥当 している。
れらの性質を活用して平均値や分散を見通しよ性について，実験などを ○偏差の定義とその意味を理解している。
く計算することができる。
通して判断したり，批判 ○分散，標準偏差の定義とその意味を理解し，的に考察したりする力な それらに関する公式を用いて，分散，標準偏差どを養う。
を求めることができる。

－数学Ａ－
第１章 場合の数と確率場合の数を求めるとき ○和集合や補集合について理解し，その要素 ○ベン図を利用して集合を図示することで，集 ○集合を考えることで，日常的な事柄などを，の基本的な考え方につ の個数を求めることができる。
合の要素の個数を考察することができる。
集合の要素の個数として数学的に数えようとす
いての理解を深め，それ ○和集合補集合の要素の個数の公式を利用で ○場合の数を数える適切な方針を考察すること る。
らを事象の考察に活用で きる。
ができる。
○表を作って集合の要素の個数を求める方法
きるようにする。
○ベン図を利用することで，和集合や補集合の ○自然数の正の約数の個数を数える方法を考 に興味を示し，それを利用しようとする。
要素の個数を求めることができる。
察することができる。
○道順の数え方に興味を示し樹形図，和の法○具体的な日常の事象に対して，集合を考える ○条件が付く順列，円順列を，見方を変えたり 則や対称性などによる場合の数の数え方に関ことで，人数などを求めることができる。
別なものに対応させたりして処理することができ 心をもつ。
○樹形図を用いて，場合の数をもれなくかつ重 る。
○自然数の正の約数の個数を数えること，式の複なく数えることができる。
○既知の順列や積の法則をもとにして，円順展開を利用して約数が列挙できることに興味を○和の法則，積の法則の利用場面を理解し， 列，重複順列を考察することができる。
示す。
事象に応じて使い分けて場合の数を求めること ○既知である順列の総数をもとにして，組合せ ○既知である積の法則から順列の総数を求めができる。の総数を考察することができる。
る式を導こうとする。
○順列の総数階乗を記号で表し，それを活用 ○条件が付く組合せを，見方を変えたり別なも ○色の塗り分けの方法を数えるのに，順列の考できる。のに対応させたりして処理することができる。
え方が使えることに興味・関心をもつ。
○順列，円順列，重複順列の公式を理解し，利 ○同じものを含む順列を，組合せで考察するこ ○順列，円順列，重複順列の違いに興味・関心用することができる。とができる。
をもつ。
○順列，円順列に条件が付く場合に，条件の○順列と組合せの違いに興味・関心をもつ。
処理の仕方を理解している。
○組合せの考え方を利用して図形の個数や同○組合せの総数を記号で表し，それを活用できじものを含む順列の総数などが求められることる。また，組合せの公式を理解し，利用することに興味・関心をもつ。
ができる。
○重複組合せについて理解し，その総数を，順確率の意味や基本的な ○組合せの条件が付く場合に，条件の処理の○確率の意味，試行や事象の定義を理解して ○試行の結果を事象として捉え，事象を集合と 列や組合せの考えを適切に用いて求めようとす○1個のさいころを繰り返し投げる実験などを通法則についての理解を いる。
結びつけて考察することができる。
して，統計的確率と数学的確率の違いに興味・深め，それらを事象の考 ○試行の結果を事象として表すことができる。 ○不確定な事象を，同様に確からしいという概 関心をもつ。
察に活用できるようにす ○確率の定義を理解し，確率の求め方がわか 念をもとに，数量的に捉えることができる。
○加法定理などを利用して，複雑な事象の確る。
る。
○集合の性質を用いて，確率の性質を一般的 率を意欲的に求めようとする。
○積事象，和事象の定義を理解している。に考察することができる。
○独立な試行の確率について，興味をもって調○確率の基本性質を理解し，和事象，余事象 ○独立な試行の確率を，具体的な例から直観 べようとする。の確率の求め方がわかる。
的に考えることができる。
○具体的事象について，反復試行の確率を，○確率の計算に集合を活用し，複雑な事象の ○既習の確率の知識を利用して，反復試行の 興味をもって調べようとする。
確率を求めることができる。
確率について考察することができる。
○条件付き確率や確率の乗法定理の考えに興○独立な試行の確率を，公式を用いて求めるこ ○既習の確率と条件付き確率の違いについ味・関心をもち，積極的に活用しようとする。とができる。て，図や表などを用いて考察することができる。 ○日常の事象における不確実な事柄について○複雑な独立試行の確率を，公式や加法定理 ○結果が不確実な状況下において，どの選択 判断する際に，期待値を用いて比較し，考察しなどを用いて求めることができる。
が有理かを判断する基準として，期待値の考え ようとする。
○反復試行の確率を，公式を用いて求めること を用いて考察することができる。
ができる。
○複雑な反復試行の確率を，公式や加法定理などを用いて求めることができる。
○条件付き確率を，記号を用いて表すことができる。
○条件付き確率の式から確率の乗法定理の等式を導くことができる。
○条件付き確率や確率の乗法定理を用いて確率の計算ができる。
○期待値の定義を理解し，期待値を求めることができる。

第１節 場合の数

12

学習到達目標第２節 確率【３学期】
月

教科書の単元・章・項補助教材等
第２章 図形の性質
第１節 平面図形

第２節 空間図形

1

第２節 空間図形

1
第２節 空間図形
第３章 整数の性質
第１節 約数と倍数

2
第２節 ユークリッド互除法

第３節 整数の性質の活用

第３節 整数の性質の活用

3

観点別評価

学習到達目標主体的に学習に取り組む態度
知識・技能
思考力・判断力・表現力
平面図形の性質につい ○線分の内分・外分，平行線と比等を理解して ○図形の性質を証明するのに，既習事項を用 ○線分を内分・外分する点や，三角形の角の二ての理解を深め，それら いる。
いて論理的に考察することができる。また，適切 等分線と比について調べようとする態度がある。
を事象の考察に活用でき ○線分の比や長さを求めることができる。
な補助線を引いて考察することができる。
○三角形の外心，内心，重心に関する性質にるようにする。
○三角形の外心，内心，重心の定義を理解し ○図形の性質を証明するのに，間接的な証明 興味を示し，積極的に考察しようとする。ている。
法である同一法が理解できる。
○チェバの定理，メネラウスの定理に興味を示○チェバの定理，メネラウスの定理を理解して ○チェバの定理，メネラウスの定理について， し，積極的に考察しようとする。
いる。
論理的に考察し，証明することができる。
○三角形の辺と角の大小関係という明らかに見○チェバの定理，メネラウスの定理を，三角形 ○円に内接する四角形の性質について，論理 える性質を，論理的に考察しようとする。に現れる線分比を求める問題に活用できる。
的に考察することができる。
○三角形の外接円は必ず存在するが，三角形○三角形の存在条件や，辺と角の大小関係に ○円に内接する四角形の性質に着目し，逆に， 以外の場合は必ずしも存在しないことから，四ついて理解している。
四角形が円に内接するための条件について論 角形が円に内接する条件を考察しようとする。
○円の基本的な性質を理解している。
理的に考察することができる。
○相似を利用した方べきの定理の導き方に興○円周角の定理と円周角の定理の逆を理解し ○円と直線を動的にとらえて，それらの位置関 味・関心をもつ。
てる。
係を考察することができる。
○方べきの定理の逆が成り立つことに興味・関○円に内接する四角形の性質を利用して，角 ○方べきの定理について，対象とする図形に応 心をもつ。
度を求めることができる。
じて見方を変えて考えることができる。
○2つの円の位置関係と，中心間の距離と半径○四角形が円に内接するための条件を利用し ○2つの円を動的にとらえて，それらの位置関 の関係を積極的に考察しようとする。て，円に内接する四角形を求めることができる。 係を考察することができる。
○数学で扱う作図と，日常において図形をかく○円の接線の性質を利用し，線分の長さを求め ○平行線と線分の比の性質を利用して，内分 ことでは，何が違うか考えてみようとする。
ることができる。
点・外分点の作図の方法○正五角形の作図の手順を理解し，正五角形○円の接線と弦の作る角の性質を利用して，角 や，b/a や ab の長さをもつ線分の以外にもいろいろな図形の作図に興味・関心を度を求めることができる。
作図の方法を考察することができる。
もつ。
○方べきの定理を利用して，線分の長さなどを○コンピュータなどの情報機器を積極的に用い求めることができる。
るなどして，作図の方針を立てようとする。
○2つの円が内接しているとき成り立つ性質を空間図形の性質につい 利用して角度を求めることができる。
○空間における2直線の位置関係やなす角を ○空間における直線と平面が垂直になるためての理解を深め，それら 理解している。の条件を，与えられた立体に当てはめて考察す ○空間における図形の位置関係について，積を事象の考察に活用でき ○正多面体の特徴を理解し，それに基づいて ることができる。
極的に考えてみようとする。
るようにする。
○空間における直線や平面が平行または垂直 ○オイラーの多面体定理がどんな凸多面体で面，頂点，辺の数を求めることができる。
○正多面体どうしの関係を利用して，正多面体 となるかどうかを，与えられた条件から考察する も成り立つかどうか調べてみようとする。
ことができる。
○オイラーの多面体定理を利用すると，正多面の体積を求めることができる。
○正多面体の満たす条件を理解し，正多面体 体の面の形から面の数が限定されることに関心から切り取った立体がまた正多面体であることを をもつ。
示すことができる。

さまざまな人間の活動の ○約数・倍数の意味を理解している。
中から，整数を中心とし ○いろいろな数の倍数の判定法を理解していた数学的な要素を見出 る。
し，数学の内容の理解を ○自然数の素因数分解を求めることができる。
深めると同時に，現実の ○自然数の正の約数やその個数を求めるの事象を，数学を用いて考 に，素因数分解が利用できることを理解してい察できるような力を培う。
る。
○素因数分解を利用して最大公約数・最小公倍数を求める方法を理解している。
○互いに素の意味を理解している。
○整数 a を正の整数 b で割る割り算を，a と bの間に成り立つ等式として捉えることができる。
○2つの整数 a，b を除数と余りを用いて表し，a+b などの余りを求めることができる。

○4の倍数の判定法から類推して，8の倍数の○日常生活における具体的な事象の考察に，判定法を考察することができる。
約数と倍数の考えを活用しようとする。
○「エラトステネスのふるい」を使うことによって○いろいろな数の倍数の判定法について調べ得られた数字の並びから，素数についてどのよようとする態度がある。
うなことが成り立つかを考察することができる。
○数学史に興味・関心をもち，素数と素因数分○決められた手順で複数枚のカードを操作す解について学ぼうとする態度がある。
る事象などを数学的に捉え，約数の個数の考え○暗号技術に素因数分解の考えが活用されてを用いて仕組みを考察することができる。
いることに，興味・関心をもつ。
○身近な事象について数学的に捉え，最大公○「干支」という身近な用語について，最小公倍約数・最小公倍数との関係について考察するこ数との関連を見つけて考察しようとする。とができる。
○数学史の話題を通じて，割り算の方法や割り○問題解決の過程を振り返って，割り算の余り算の余りの性質に興味・関心をもつ。の性質について考察を深めることができる。

○互除法の原理を理解し，互除法を用いて2数 ○長方形を正方形で敷き詰める操作で辺の長 ○長方形を正方形で敷き詰める操作と，互除の最大公約数を求めることができる。
さを有理数，無理数の範囲まで拡張すること法の計算とを対応させる考え方に，興味・関心○a,b が互いに素であるとき，どんな整数c につ で，√2 が無理数であることを証明できることに をもつ。
いても ax+by=c を満たす整数 x，y が存在する ついて考察することができる。
○素因数分解をしなくても，互除法によって最ことを理解し，具体的な方程式について整数解 ○天秤ばかりのつり合いや油分け算などの日 大公約数が求められることに興味・関心をもつ。
を1つ求めることができる。
常的な問題について，1次不定方程式と関連付 ○互除法を利用するなどして，○1次不定方程式の特殊解を求め，それにより けて考察することができる。
ax+by=c を満たす整数 x ，y の組を求める方すべての整数解を求めることができる。
法に興味・関心をもつ。
○天秤ばかりのつり合いや油分け算などの日常的な問題について，1次不定方程式と関連付けて考察しようとする態度がある。
○記数法，10進法，2進法，n 進法について理 ○現代の記数法を古代の記数法と比較し，特 ○数学史の話題を通じて，数の表し方に興味・解している。
徴を説明することができる。
関心をもつ。
○n 進法の整数を10進法で，10進法の整数をn○コンピュータなどの身近な物に，n 進法の考進法で表すことができる。
え方が活用されていることに興味・関心をもつ。