みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.3 No.1

ボックスファンの性能・騒音の多目的最適化計算
中村幸太郎i，小泉拓ii，山出吉伸iii，岩瀬拓iv，十川直幸v，川鍋友宏vi，
磯野勝朝vii，大山聖viii，金子公寿ix，加藤千幸x

Multi-objective design optimization of a box fan for improving staticpressure head and sound pressure level
Kotaro NAKAMURA, Hiroshi KOIZUMI, Yoshinobu YAMADE, Taku IWASE,
Naoyuki SOGO, Tomohiro KAWANABE, Katsutomo ISONO, Akira OYAMA,
Kimihisa KENEKO and Chisachi KATO
岩瀬ら 1)は直径 180 mm，羽根車の枚数 5 枚のボックスファンを対象として多目的最適化計算を実施し，取得した 21 世代，約 400 個のファンからパレート解（ここでのパレート解とは，高い静圧ヘッドかつ低い音
圧レベルのファンを意味する．）を発見した．本稿にて我々は，この多目的最適化計算の概要と，多目的最適化計算で得られた約 400 個のファンの周囲の流れ場の解析結果を報告する．翼の表面における流れ場を可視化すると，翼の負圧面における圧力変動に特徴があることがわかる．この圧力変動に対して固有直交分解（proper orthogonal decomposition，以下，POD）を適用して，圧力変動の特徴を POD のモードとして示す．POD のモード係数に基づいてすべてのファンをグループ分けすることで，各グループと静圧ヘッ
ドおよび音圧レベルとの間に関係があることがわかる．パレート解に属するファンの POD モードと POD
モード係数に基づいて，高性能のファンに固有の圧力変動について考察する．
(キーワード): 流体工学，ターボ機械，多目的最適化計算，固有直交分解

1 はじめにて高い静圧ヘッドかつ低い音圧レベルのターボ機械の最適設計解が探索されている 3,4)．高い静圧ヘッド

ターボ機械はさまざまな産業機械の中核的な構成のものは高い冷却能力を有し，低い音圧レベルのも要素の 1 つであり，エネルギー，インフラ，輸送，のはその運転時において高い静粛性を示すためであ2)．

る．このような最適設計を発見するための 1 つのア

産業機械の性能を向上させるうえで高性能のターボ

プローチとして，ターボ機械の翼に対して多目的設機械を設計することが不可欠であり，特に性能とし計最適化が実施されている 5)．実験的アプローチでiサイエンスソリューション部

コンサルタントii

情報通信研究部iii

サイエンスソリューション部

医療等の幅広い分野で人々の生活を支えている

社会インフラチーム

センサ・メディア情報技術チーム㈱日立製作所

v

合同会社

vi

理化学研究所（RIKEN）

vii

日本ケイデンス・デザイン・システムズ社

viii

課長

社会インフラチームiv

課長

ロングテールソフトウェア

宇宙航空研究開発機構（JAXA）

ix

富士電機㈱

x

東京大学

博士（工学）

生産技術研究所1

博士（工学）

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.3 No.1
性能を評価する場合，例えば粒子画像追跡法や感圧2 多目的最適設計

センサーなどで翼周りの流れ場や翼表面の圧力分布が計測されている 6)．ただし翼の最適形状を実験的

2.1 テストファン
羽根車直径 D = 180 mm，羽根車枚数 Z = 5 のファンを対象とする．回転数は N = 3000 rpm で，チップ周速と羽根車直径に基づくレイノルズ数は約2.2×10 5 である．表 1 にファンの仕様を示す．本研究におけるファンの基準形状（以下，ベースラインファン）[図 1]に対して，数値計算によりベースラ
インファン周りの流れ場と音響場を予測し，2 つの目的変数：静圧ヘッドと音圧レベルを評価する．

に探索する場合には，翼の形状を変化させながらこの変化させた翼形状に対して流れ場をその都度，計測する必要がある．そこで，実験に代わるアプロー
チ と し て 計 算 流 体 力 学 （Computational Fluid
Dynamics，以下 CFD）と音響解析を組み合わせた方法（Computational Aeroacoustics，以下 CAA）が活用されている 7,8)．
ターボ機械の性能は周囲の流れ場の状態に依存し

表1ており，流れ場を正確に予測することでその性能をボックスファンの仕様

正しく評価することができる．ただし，ターボ機械

Diameter of impeller D

180 mmの周りの流れ場は一般的に乱流状態であり，さまざThe number of impeller blades Z

5

Rotating speed

3,000 rpm

流れ構造を数値的に予測するためには，問題設定に

Tip speed U

28.3 m/s

応じて乱流の計算方法を適切に選択する必要がある．

Dynamic viscosity ν

10-5 m2/s

時 間 平 均 乱 流 モ デ ル （Reynolds averaged Navier-Reynolds number Re = UD/ν224,603

まな時空間スケールの流れ構造が混在する

2)

．この

Stokes Simulation， 以 下 ，RANS） や 非 定 常 RANS
（以下，URANS）を用いると，低計算負荷で流れの時間平均場を予測できる．RANS 解析で音圧レベルを予測する方法として，例えば，予測された壁面
せん断応力の時間平均場に基づいて理論モデルが提案された 9)．一方で，direct numerical simulation（以下，DNS）や large eddy simulation（以下，LES）であれば，ターボ機械のさまざまな運転条件で観察される複雑な流れ構造を正確に予測することができる．
特に，翼表面における境界層の層流－乱流遷移やターボ機械の周囲の乱流を高精度で再現でき 10)，音圧
図 1 ボックスファンの基準形状 1)

レベルの予測に関しては実験結果とよく一致することが確認された 11)．ただし，RANS と比べて DNS や

2.2 設計変数

LES はその計算精度の高さと引き換えに計算負荷が設計変数は翼のリーン角，翼弦長，翼の反り量と非常に大きいことから，これを解決する手法の 1 つ

して，一方でファンのケーシングの形状や大きさ，として high performance computing（以下，HPC）が翼の枚数は固定されている．リーン角は翼の半径方導入されている 8)．

向において 4 点で定義される[図 2(a)]．翼の半径方向

岩瀬ら 1)は，スーパーコンピューター“富岳”をにおいてハブを 0 %とすると，この 4 点は 25%，50%，

活用することで，LES によりボックスファンまわり

75%，100%（チップ）に位置する．一方で翼弦長は，の流れ場を予測し，ファンの静圧ヘッドと音圧レベ

ハブ，25%，50%，75%，100%（チップ）の 5 点でルを目的変数として多目的最適化計算を実施した．

定義される．翼の反り量は，半径方向の 5 点と軸方

本論文において我々は，彼らの多目的最適化計算で向の 4 点，すなわち 20 (= 5×4)点で定義される[図得られた流れ場データの分析結果を報告する．POD

2(b)]．半径方向には 0%（ハブ），25%，50%，75%，に基づいて高い静圧ヘッドと低い音圧レベルを実現

および 100%（チップ）に，軸方向には 20%，40%，するファンのまわりの流れ場を示し，高性能のファ60%，および 80%に位置する．設計変数は合計で 29

ンに固有の圧力変動について考察する．

個あり，その内訳はリーン角について 4 つ，翼弦長について 5 つ，翼の反り量について 20 個ある．

2

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図 2 設計変数：(a) リーン角，(b) 翼弦長と翼の反り量 1)

2.3 数値計算手法
本研究では，29 個の設計変数と 2 つの目的変数（静圧ヘッドと音圧レベル）に対して多目的最適化計算を実施する．多目的最適設計は以下の手順で実行される：(1)設計変数の決定，(2)翼形状の作成と計算格子の生成，(3)静圧と音圧レベルの評価．
これらの手順において，次節以降に記載の数値計
算スキーム，ツールおよびワークフローシステム
が用いられる．
図3

2.3.1最適化ツール
最適化計算には宇宙航空研究開発機構が開発した Chebyshev-epsilon optimizer algorithm based on reference vectors（以下，CHEETAH/R）12)を用いる．CHEETAH/R には進化計算アルゴリズムが実装されており，多目的最適化計算の問題に適用されている．1 世代あたりの設計変数を決定するファンの個数を約 60 個として，次世代のファンの設計変数が CHEETAH/R によって決定される．ここで，翼の設計と格子の生成に失敗したファンについては，その周囲の流れ場は計算されない設定となっている．

AutoGrid5 で生成された計算格子 1)2.3.3流れ場と音響場の解析
流れ場の解析システム FlontFlow/blue（以下，FFB）
13-15)と 音 響 場 の 解 析 シ ス テ ム FlontFlow/blue-

ACOUSTICS（以下，FFB-A）16)をそれぞれ用いて静圧と音圧レベルを評価する．
FFB は有限要素法（以下，FEM）に基づく非圧縮性流れのソルバーであり，LES により流れ場を予測する．LES は乱流中の小さな渦の運動を直接計算することで乱流現象を正確に予測でき，結果としてターボ機械，車両，船舶などの性能を評価できることから，その有用性が確認されている 17)． FFB は PC

2.3.2モデリングと格子生成

クラスタ，GPU，およびスーパーコンピューターな

翼形状と計算格子は Cadence Design Systems, Inc.のど，さまざまなコンピューターアーキテクチャーに

AutoBlade と AutoGrid5 を用いて生成される．Cheetah

おいて高い計算性能を持つように設計されている．

によって出力された 29 個の設計変数を AutoBlade が受け取り，翼の形状を生成し，形状データとして出FFB によってターボ機械の性能が評価されている．

力する．この出力データを AutoGrid5 が受け取り，

FFB-A は FFB と同様に FEM ベースのソルバーで六面体要素で構成される計算格子を生成する．

あり，周波数空間で Helmholtz 方程式を解くことでAutoGrid5 で生成された計算格子の数は約 6,000 万個

音響場を解析する．Helmholtz 方程式は線形システム
であり，方程式の解を多目的最適化計算を実施するであり[図 3]，この格子点上における流れ場を次節の前にあらかじめ計算できる．FFB-A は FFB によって数値計算スキームで計算する．

3

みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.3 No.1
表2

多目的最適化計算におけるワークフローシステム

Group

Operation

Workflow

Job control and data transfer

Optimizer
Preprocessing
Analysis

Determining design parameter
Modeling blade geometry
Mesh generation
Flow
Aeroacoustics

Tool
WHEEL17）

MachinePC-cluster

CHEETAH/R

12)

PC-cluster

CHEETAH/R

12)

PC-cluster

CHEETAH/R

12)

PC-cluster

13-15)

FFB

FFB-A

16)

“Fugaku”
PC-cluster

計算された音源を用いて，各周波数におけるボック
スファン周りの音響場を解析して音圧レベルを評価する．音源はボックスファンの中心点での双極子音源として与えられており，翼にはたらく流体力の時間変化をフーリエ展開することで表される．
“富岳”の 384 個の計算ノードを使用して翼 10 回
転分のボックスファンの周囲の流れ場を計算する場
合，1 個体あたりの計算に必要な時間は約 50 時間であった．
2.3.4ワークフローシステム
上記で言及された数値計算ツールは，理化学研究所で開発された階層分散並列型ワークフロー構築・実行支援システム（workflow hierarchical distributed

図 4 ボックスファンの静圧ヘッド上昇と音圧レベル低減を目的として多目的最適化計算を実施し，静圧ヘッドと音圧レベルの平面上でパレート解が決定された．横軸のΔP と縦軸の ΔS は，ベースラインファンに対する静圧と音
圧 の 増 減 量 を表 し て おり ，そ れ ぞ れ 𝚫𝑷 ∶= (𝑷 − 𝑷𝐛𝐚𝐬𝐞 )/𝑷𝐛𝐚𝐬𝐞 ，𝚫𝑺 ∶= (𝑷 − 𝑺𝐛𝐚𝐬𝐞 )/𝑺𝐛𝐚𝐬𝐞 で定義されており，ベース
ラインファンの静圧ヘッドと音圧レベルの値は(𝑷𝐛𝐚𝐬𝐞 , 𝑺𝐛𝐚𝐬𝐞 ) = (𝟎. 𝟐𝟎𝟑𝟔𝟑𝟖 𝐏𝐚, 𝟓𝟒. 𝟕𝟖𝟓𝟒 𝐝𝐁𝐀) で あ る ． ベースラインファンとパレート解をそれぞれ黒い四角形と赤い三角形で，それ以外の個体を青い三角形で示す．

parallel，以下， WHEEL17））で管理される．WHEEL
は，複数の数値計算ツールが複数の計算アーキテクチャ上で作業するワークフローを提供する汎用プラットフォームである．本研究では，流れ解析はスーパーコンピューター“富岳”で実行され，他の操作はローカルの PC クラスタで実行される．各数値計
算ツールのジョブ制御や PC クラスタと“富岳”間のデータ転送は，WHEEL が提供するワークフロー
を使用して自動的に行うことができる．

図 4 は全個体の静圧ヘッドと音圧レベルの分布を表す．横軸と縦軸はそれぞれ静圧ヘッドと音圧レベ

3 結果ル で あ り ， そ れ ぞ れ Δ𝑃 ∶= (𝑃 − 𝑃base )/𝑃base ， Δ𝑆∶= (𝑃 − 𝑆base )/𝑆base で定義される．ただし，P と S は

3.1 静圧ヘッドと音圧レベルの分布

各個体の静圧ヘッドと音圧レベル，Pbase と Sbase はベ

ボックスファンの多目的形状最適化を実施した．

ースラインファンの静圧ヘッドと音圧レベルで Pbase

この最適化における目的変数はボックスファンの静= 0.204 Pa，Sbase = 54.88 dBA である．すなわち，図 4

圧ヘッドと音圧レベルである．ベースラインファンの(ΔP, ΔS) = (0, 0)における黒い四角形がベースライをこの最適化の基準形状として，世代数にして 21 世

ンファンに対応している．

代，個体数にして 434 個のボックスファンが得られた．

4

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図 5 ベースラインファンの翼の負圧面と正圧面における時間平均圧力，圧力変動，および瞬時渦度の強度：(a-c1) 順に
負圧面におけるこれらの分布で(a-c2)は順に正圧面におけるそれらの分布を表す．カラーマップは各物理量が大きい場
合に赤色で，小さい場合に青色で表記されている．

3.2 翼面における圧力分布

元の状態空間（𝑟 ≤ 𝑁）に射影する．この多次元デる平均圧力 Pave，圧力変動 Prms および渦度強度||ω||をベースラインファンの翼の負圧面と圧力面におけータを最も効率よく展開できるように𝑟次元空間を構成する基底{𝛗𝑘 }𝑟𝑘=1 （POD モード）が決定される．

それぞれ図 5 に示す．各翼のハブ，チップ，前縁，流れ場に POD を適用することで流れ場に潜在する支後縁の位置は順に，図 5(a1)中の Hub，Tip，LE，TEる．これらの分布を観察し，以下に流れ場の特徴を

配的な構造を抽出することができる．
𝑀 個 の 多 次 元 データ を 𝒖(𝒙, 𝑛𝑗 )と し （ ただし 𝑗 =̅
1, ⋯ , 𝑀），𝒖(𝒙, 𝑛𝑗 )から𝒖(𝒙, 𝑛𝑗 )のアンサンブル平均𝒖

定性的に述べる．

を除いたもの：の位置に対応しており，流れ方向は LE から TE であ

図 5 に示す羽根車表面の圧力場および渦度場より，
̅ (𝒙), ⋯ , 𝒖(𝒙, 𝒏𝑴 ) − 𝒖̅ (𝒙)].
𝒖′ = [𝒖(𝒙, 𝒏𝟏 ) − 𝒖

ベースラインファンでは羽根車の負圧面前縁に特徴(𝟏)的な流れ構図が確認できる．すなわち，負圧面の前に対して POD を適用する．ただし，𝑀は自然数であ̅ は，る．ここでアンサンブル平均𝒖

縁の急加速（圧力低下）後[図 5(a1)]，圧力が回復する領域において圧力変動が大きくなり[図 5(b1)]，同
時 に そ れ 以 降 に お い て 縦 渦 構 造 が 生 じ て い る[図𝑀1̅ = ∑ 𝒖(𝒙, 𝑛𝑗 ) .
𝒖𝑀5(c1)]．これらの結果は，ベースラインファンでは
負圧面前縁の減速領域において境界層が乱流に遷移

(2)

𝑗=1

していることを示している．つまり，これらの分布の特徴は翼面の境界層の状態（層流または乱流）をである．求める POD モード{𝛗𝑘 }𝑟𝑘=1 は以下の共分散表しており，その状態はターボ機械の性能の決定因

行列：

子の 1 つである．例えば Imtiza & Akhtar18)は，流れの𝑀

物理を理解する際には，流れの速度場だけでなく圧T

𝑹 = ∑ 𝒖′ (𝒙, 𝑛𝑗 )𝒖′ (𝒙, 𝑛𝑗 ) .

力場に POD を適用することも有用であることを報告しており，これを pressure mode decomposition（以下，PMD）と名付けた．そこで，全個体の翼の負圧面に

(3)

𝑗=1

の固有値問題の固有ベクトル𝛗𝑘 として決定されるおける圧力変動に POD を適用して，圧力変動の特徴（同時に固有値𝜆𝑘 も決定される）．固有ベクトルはを定量的に抽出することを試みる．

正規直交化されており，次の条件を満たす：

3.3 モード解析〈𝛗𝑖 , 𝛗𝑗 〉 = 𝛿𝑖𝑗 , 𝑖, 𝑗 = 1, ⋯ , 𝑁.

3.3.1固有直交分解(4)

固有値𝜆𝑖 は i 番目の POD モードのエネルギーを表し

固有直交分解（POD）はデータセットから特徴的な固有モードを抽出する分析手法の 1 つである 19-21)．
POD は𝑁次元の状態空間における多次元データを𝑟次5ている．i 番目の POD モードのエネルギー寄与率𝐸𝑖と，i 番目の POD モードまでのエネルギー寄与率のみずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.3 No.1
累積値𝐸𝑖 cum はそれぞれ以下のように定義される：
𝜆𝑖𝑖

𝐸𝑖 = 𝑀, 𝐸 cum = ∑ 𝐸𝑘
∑𝑗=1 𝜆𝑗 𝑖
𝑘=1(5)

固有ベクトル𝛗𝑘 を固有値𝜆𝑘 の大きい方から𝑟個集めることで POD モードが得られる．POD のモード係数
𝑐𝑗 は，データセット𝒖′ (𝒙, 𝑛𝑗 )と POD モード𝛗𝑗 との内積から求められる：
𝑐𝑗 = 〈𝒖′ (𝒙, 𝑛𝑗 ), 𝛗𝑗 (𝒙)〉.

図 6 i 番目の POD モードにおけるエネルギー寄与率（左軸）と，i 番目の POD モードまでの累積寄与率（右軸）：
図中の点線は累積寄与率が 90%に達するモード数を示し
ている．

(6)

3.3.2翼面における圧力変動分布の POD
負圧面における圧力変動𝑃𝑟𝑚𝑠 (𝒙)は，𝑃𝑟𝑚𝑠 (𝒙) =𝑇2
1∫ ‖𝑃(𝒙, 𝑡) − 𝑃𝑎𝑣𝑒 (𝒙)‖𝑑𝑡 ,𝑇2 − 𝑇1 𝑇1(7)

ここで，𝑃(𝒙, 𝑡)は時刻𝑡における負圧面の圧力（瞬時場）で，𝑃𝑎𝑣𝑒 (𝒙)は𝑃(𝒙, 𝑡)を時間平均したものであ

図 7 第 20 番目のモードまでのモード係数と静圧および音圧との相関係数

る：

𝑃𝑎𝑣𝑒 (𝒙) =𝑇2
1∫ 𝑃(𝒙, 𝑡)𝑑𝑡 .
𝑇2 − 𝑇1 𝑇1

第 1，第 2 モードと静圧ヘッドおよび音圧レベルと(8)の関係を調べる．例えば Chan & Chin22)はエネルギーの累積寄与率 25%のモード数でも乱流境界層の構造

𝑃𝑟𝑚𝑠 (𝒙)で構成されるデータセットは，その列方向にを再構築できることを示している．境界層ではなく個体が，行方向に圧力変動の値が並ぶ．そのデータ

他の流れ場でも，同程度の累積寄与率を考慮するこ

セットの列数は全個体の数に，行数は翼の負圧面にとで流れの支配的な構造が抽出されている 23,24)．

おける格子点の数（約 40,000 点）に対応する．この

図 8(a)は全個体の第 1，第 2 モードの POD 係数を，

データセットに POD を適用することで，翼の負圧面

図 8(b)は圧力変動の平均成分（全個体のアンサンブ

における圧力変動の支配的な構造を抽出する．

ル平均）を，図 8(c1,2)は POD の第 1，第 2 モードを示す．図 8(b)におけるカラーマップは圧力変動のア

図 6 は，25 番目の POD モードまでのエネルギー寄ンサンブル平均の大きさに対応しており，色が赤い

与率とその累積値を表す．20 番目の POD モードまところで値が大きく，青いところで値が小さい．図でのエネルギーを累積すると，累積寄与率が 90%に8(c1,2)でも値の大小と色の関係は同様であるが，こ到達しており，それ以降の POD モードのエネルギー

こでは値そのものではなく相対的な大きさに意味がの値はおよそ一定である．第 1 モードと第 2 モードある．注意として，図 8(a)のモード係数が負の場合，のそれぞれのエネルギー寄与率は 34.2%と 16.0%で

図 8(c1,2)の POD モードの成分の符号（カラーマップ

ある（合計 50.2%）．第 20 モードまでの POD モードの色）が反転する．ここで得られた POD のモード係係数と静圧ヘッドおよび音圧レベルとの相関係数を数は圧力変動へのモードの寄与度を表し，POD のモ算出すると[図 7]，第 1，第 2 モード係数と静圧はそードは全個体の圧力変動に共通する空間構造であり，れぞれ負と正の相関がある．相関係数は順に−0.34

圧力変動の平均成分まわりの変動を表す．

と 0.40 であり，他のモード係数と比較して値が大き

図 8(a)において𝑐1 > 0と𝑐1 < 0の領域におけるそれい．一方で音圧に関しては，第 2 モード係数との相関係数が他のモード係数と比較して大きい．そこで，

6

ぞれの分布を比較すると，𝑐1 > 0の領域では分布が散在しており，一方で𝑐1 < 0の領域では分布が密集みずほリサーチ＆テクノロジーズ技報 Vol.3 No.1
している．全個体のうちおよそ 66%の個体が𝑐1 < 0

も差が見られ， 𝑐2 > 0のグループが静圧ヘッドと音の領域に分布している． 図 8(b)より圧力変動の平均

圧レベルともに大きい[図 9(b3,4)]．グループをさら成分は翼前縁の mid span および tip で大きい．図 8(c1)に細分化すると，このモード係数の平面における個の第 1 モードの成分は翼前縁の mid span で小さく，体の性能の傾向を確認できる[図 9(c1,2)]．ここで，翼前縁の mid span から tip の範囲で大きいことがわか

図 9(c1)の𝑐1 > 0かつ𝑐2 > 0から反時計まわりに各グる．第 2 モードの成分は翼前縁の mid span から tip ま

ループを第 1-4 象限のグループとそれぞれ呼ぶことでの範囲で小さく，tip で局所的に大きい[図 8(c2)]．

にする．平均静圧ヘッドは第 2，3，1，4 象限の順で第 1，第 2 モードと静圧ヘッドおよび音圧レベルと大きいものの[図 9(c3)]，信頼区間を考慮すると，平の関係を調べるために，モード係数の正負に基づい

均静圧ヘッドが最大のグループは第 2 象限で，最小て全個体をグループ分けして，グループごとの静圧のグループは第 4 象限である．平均音圧レベルを比

ヘッドと音圧レベルのアンサンブル平均を算出した

較すると[図 9(c4)]，平均静圧ヘッドと同様に第 2，3，

[図 9]．𝑐1 < 0と𝑐1 > 0のグループを比較すると[図1，4 象限の順でその値が大きい．ただし信頼区間よ

9(a1,2)]，静圧は𝑐1 < 0のグループのほうが大きく[図り，優位な差は第 1 象限と 4 象限との間と，第 2 象

9(a3)]，一方で音圧には優位な差がみられない[図限と第 4 象限との間にある．

9(a4)]．全個体を𝑐2 の正負によってグループ分けすると[図 9(b1,2)]，静圧ヘッドだけでなく音圧レベルに

図 8 (a)全個体の第 1，第 2 モード係数の分布，(b)負圧面における圧力変動の平均成分（全個体のアンサンブル平均），(c1)第 1 モードおよび(c2)第 2 モードを表す．図(b)中の Hub は翼のハブ側，Tip はチップ側，LE は翼の前縁側，TE は後縁側に対応する．カラーマップは値が大きい場合に赤色で，小さい場合に青色で表記されている．

7

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図 9 第 1，第 2 モード係数 c1 と c2 の分布をそれぞれの符号に基づいて複数のグループに分類した結果で，(a1) c1 の正負，(b1) c2 の正負，(c1)c1 と c2 の正負の組み合わせに基づく．(a-c2)は，各グループの個体を静圧ヘッドと音圧レベルの平面上に示したものであり，プロットの形と色は(a-c1)の各グループに対応する．(a-b3)と(a-c4)は(a2-c2)のそれぞれのグループの静圧ヘッドと音圧レベルのアンサンブル平均で，エラーバーは 90%信頼区間を表す．カラーバーの色は(ac1)の各グループに対応する．

8

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図 10 (a)パレート解と，パレート解における最大静圧ヘッドの個体と最小音圧レベルの個体に対して，負圧面におけるそれぞれの圧力変動を可視化した結果：(a1)最大静圧ヘッドの個体で(b1)最小音圧レベルの個体を表しており，カラーマップは圧力変動が大きい場合に赤色で，小さい場合に青色で表記されている．

移の促進に寄与するものであると考えられる．すな
わち，前縁における境界層遷移の有/無に平均静圧の高/低が対応する傾向にあるといえる．一方で平均音圧に関しては，図 9(b4)から𝑐2 > 0のグループで高く，図 9(c4)から第 1，2 象限のどちらも高い傾向にある．これは第 2 モード[図 8(c2)]の翼前縁の tip で局所的に大きい変動成分と関係があると予想してい25)

る．例えば Koch ら の研究によれば，翼端渦の圧
図 11 最大静圧ヘッドの個体と最小音圧レベルの個体のPOD モード係数で，横軸はモード番号で縦軸は各モード
力変動が騒音源になることが示されていることから，の POD モード係数を表す．赤い棒グラフは最大静圧の個
翼の tip における圧力変動と翼端渦の生成との関係を
体，青い棒グラフは最小音圧の個体に対する結果である．
時空間 4 次元で解析する予定である．

パレート解上の最大静圧ヘッドと最小音圧レベル

4 考察の個体に固有の特徴を考察する．負圧面の圧力変動，
POD のモード係数とモードに着目する．図 10(a)は翼面における圧力変動と境界層の層流－乱流遷移

静圧ヘッド－音圧レベルの平面におけるパレート解との関係は 3.2 節に記載の通りであり，その変動がを表示しており，図 10(a1,2)は順に最大静圧ヘッド

大きい位置で境界層が層流から乱流に遷移する．よと最小音圧レベルのファンの負圧面の圧力変動を表って，POD の第 1 モード[図 8(c1)]は，翼前縁の mid

す．最大静圧ヘッドのファン[図 10(a1)]では翼の tip

span から tip の範囲（色が赤いところ）で境界層遷移側の mid chord で圧力変動が大きく，最小音圧レベルに寄与するもので，第 2 モード[図 8(c2)]は翼前縁ののファン[図 10(a2)]では，翼の前縁において大きなtip で寄与するものである．モードの成分が小さい

圧力変動が複数の位置で観察される．これらの個体（色が青い）と寄与はその逆になる．図 9 に示す通のモード係数を図 11 に示す．最大静圧ヘッドの個体

り，POD のモード係数に基づいてグループ分けをすでは第 2 モード係数と比べて第 1 モード係数が小さると静圧ヘッドと音圧レベルの平均値に違いが出る

く，一方で第 3，4，8，10 モード係数が第 2 モード

理由は，それぞれのグループで境界層が遷移する位係数と同程度である．最小音圧レベルの個体では第置が異なる傾向にあるからである．例えば図 9(c1)の1 モード係数が非常に大きく，第 2 モード係数はお第 2 象限では𝑐1 < 0かつ𝑐2 > 0より，第 2 象限の個体よそゼロである．参考として，これらの個体は図

では第 1，2 モードは前縁での境界層遷移の抑制に寄8(a)において順に第 2 象限と𝑐1 軸上あたりに分布する．

与するものであり，図 9(c1)の第 4 象限では𝑐1 > 0かつ𝑐2 < 0より，それぞれのモードは前縁での乱流遷

9

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図 12

負圧面の圧力変動の POD モード：(a) 第 3 モード，(b) 第 4 モード，(c) 第 9 モード，(d) 第 10 モード

した．21 世代，434 個の個体の静圧－音圧の平面において，パレート解を発見した．
ベースラインファンの翼表面における平均圧力，
圧力変動および渦度強度の瞬時場をそれぞれ観察す
ると，翼の負圧面におけるこれらの分布に特徴があることを示した．そこで全個体を対象に，翼の負圧
面の圧力変動に POD を適用して，圧力変動の特徴量を POD の第 1，第 2 モードとして示した．POD の第1，第 2 モード係数の符号に基づいて全個体をグループ分けすると，各グループの静圧と音圧の平均値に

図 13 負圧面における渦度強度の瞬時場の可視化結果：(a) 最大静圧ヘッドの個体，(b) 最小音圧レベルの個体で，カラーマップは渦度強度の大きさに対応しており，大きいほど赤色で小さいほど青色で表されている．

大小関係があることがわかった．これは，POD のモードの境界層遷移への寄与に関係することを示した．
パレート解上の最大静圧と最小音圧の個体について，POD のモード係数を可視化した．最大静圧の個

最大静圧の個体の圧力分布の特徴は第 3，4，8，

体では，第 1 モード係数より第 2 モード係数が大き
10 モードに表れており[図 12]，特に図 12(b-d)の第 4， く，第 3，4，9，10 モード係数は第 2 モード係数と8，10 モードにおいて tip 側の mid chord 付近で高い

同程度に大きいことがわかった．最大静圧の個体の変動が観察される．図 12 において翼前縁において境圧力変動にはこれらのモードが強く寄与しているこ

界層遷移に寄与するモード成分があるものの（例えとを圧力変動と POD モードの可視化結果を比較する

ば図 12(a)では翼前縁で変動が大きい），このようなことで示した．圧力変動と境界層遷移の開始点にお成分は他のモードとの重ね合わせで打ち消されるとける関係はこれらのファンでも同様であることを，考えられる．実際，図 10(a1)をみると最大静圧のフ渦度分布の瞬時場の可視化結果から改めて確認した．

ァンでは翼前縁で圧力変動が小さい．これらの個体も 3.2 節におけるベースラインファンの観察結果と引用文献

同様に，圧力変動と境界層遷移の開始点が対応する

1)

ことがわかる[図 13]．

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