1［総説］

インフラトン場について
吉村

高男

山陽小野田市立山口東京理科大学

共通教育センター

On the Inflaton Fields
Takao YOSHIMURA
Center for Liberal Arts and Sciences, Sanyo-Onoda City University

Abstract
The standard big-bang cosmology is based on the cosmological principle, which means that the universe ishomogeneous and isotropic on large distance. In the standard big-bang cosmology the state of the universe ischaracterized by the radiation-dominated or the matter-dominated stage. These correspond to the decelerated
expansion of the universe. This decelerated expansion is not sufficient to solve cosmological problems suchas flatness, horizon and monopole problems which plagues in the standard big-bang scenario. In order toovercome these fundamental problems, cosmic inflation is required to consider an epoch of accelerated
expansion in the early universe. Inflation is really an efficient mechanism to solve the cosmological problems
associated with standard big-bang cosmology. Quantum fluctuations of the field driving inflation which iscalled “inflaton” are frozen by the accelerating expansion when the scales of fluctuations leave the Hubble
radius. After the inflation ends, the scales cross inside the Hubble radius again. And then perturbations
imprinted during inflation can be the origin of large-scale structure in the universe. The concept of reheating
after inflation which is connected with cosmic big-bang is also discussed in this paper.

KEY WORDS：Inflation, Inflaton Fields, Cosmic Microwave Background, Temperature Fluctuations
キーワード：インフレーション、インフラトン場、宇宙背景放射、温度揺らぎ

2

吉村Ⅰ．はじめに1916年の Einstein による一般相対性理論の出現で、初めて宇宙全体についての議論が可能になった。1922

高男

る。

Ⅱ . ビッグバン宇宙論

年 に、 宇 宙 項 を 含 ま な い 元 来 の Einstein 方 程 式 を

宇宙のような大きなスケールを記述するには重力相Friedmann は解き、定常状態を始め、収縮する解や互作用が主体になる。それを記述するのが、次に示す膨張する解が、様々な条件の下で存在することを発見

Einstein 方程式である。ただし、本稿では自然単位系した。1929年には、Hubble が遠方の銀河ほど速い速（光速とプランク定数を1とする系）及びボルツマン度で私達から遠ざかっていることを観測し、私達の宇（Boltzmann）定数を1として考える。

宙が膨張していることを発見した。1946年に Gamov

は、宇宙は高温状態から始まったとするビッグバン（1）（Big Bang）モデルを提唱した。1965年に Penzias と

ここで、Rμν は Ricci テンソル、gμν は計量テンソル、

Wilson によって、ビッグバンの名残である2.7K の宇R は Ricci スカラー、G は万有引力定数、Tμν はエネ

宙背景放射（Cosmic Microwave Background: CMB）

ルギー運動量テンソルを示す。Λ は Einstein が導入が発見され、宇宙のビッグバンモデルは宇宙進化の標した宇宙定数で、斥力項を示す。ビッグバン理論を考準モデルとなった。

える際には、宇宙は大きなスケールで見れば一様かつしかしながら、このモデルに従い、宇宙の初期に等方であるという宇宙原理を導入する。これは、宇宙時間を遡っていくと、宇宙の地平線問題（Horizon背景放射（CMB）の観測からも支持されている。時Problem）、宇宙の平坦性問題（Flatness Problem）、空の計量は Friedmann-Robertson-Walker（FRW）計磁気モノ・ポール問題（Monopole Problem）等といっ量で次式で与えられる。

た、現在の宇宙と矛盾する不自然な諸問題が発生す （2）る。これらを一挙に解決できるのが、宇宙初期のある一定の期間に、指数関数的な急激な膨張（de Sitter宇宙）があったとするインフレーション（Inflation）

ここで、a（t）はスケール因子で宇宙の大きさを示モデルを導入することである。急激な膨張で因果関係す無次元量である。k は規格化された３次元空間の曲が成立する地平線も急速に伸びて地平線問題が解消率で、k ＝ +1、0、-1がそれぞれ、閉じた宇宙、平坦し、急激な膨張によって空間の曲率もほぼ０にするこな宇宙、開いた宇宙を表している。宇宙の進化は宇宙とができる。宇宙初期における真空の相転移についてにどのような物質があるかによって決まる。完全流体は、ゲージ対称性の自発的な破れを通して考えているを仮定したエネルギー運動量テンソルは次の式で与えが、それでは、必然的に多数の磁気単極子（モノ・られる。

ポール）を生成する。しかし、私達の宇宙では、それは全く観測されていない。このことも宇宙初期段階のインフレーションの導入によって、急激にモノ・ポールの密度が薄められるということで回避できる。
インフレーションを起こすためには、宇宙斥力が働くようなスカラー場の導入を考える必要がある。その   こ こ で ρ、p、uμ は、 そ れ ぞ れ 完 全 流 体 の エ ネ
ル ギ ー 密 度、 圧 力、 ４ 元 速 度 で あ る。FRW 計 量を Einstein 方 程 式 に 代 入 し て ま と め る と、 次 のFriedmann 方程式が得られる。

ような場を「インフラトン（Inflaton）場」と呼んでいるが、最近、PLANCK 衛星等によって観測されたポテンシャルの形が、かなり絞られてきた。本論文で（4）


宇宙背景放射（CMB）の温度ゆらぎを解析すること
により、インフラトン場を特徴付けるインフラトン・（3）

こ こ で、（5）

は Hubble パ ラ メ ー タ ー で あ る。

は、それらの総合的なレビューを簡単に行い、未解明（4）、（5）より、次のエネルギー運動量保存則を示すのインフラトン場の形成と、その後のビッグバンに繋式が導かれる。

がるメカニズムについて述べる。さらに、素粒子物理学及び時空次元論１）からのアプローチについても触れ（6）インフラトン場について

3共動体積中のエントロピーは保存する。宇宙進化はでに述べたように、根本的な問題が存在している。宇

断熱変化と捉えることができ、状態方程式は p=p（ρ）

宙が大爆発を起こしたビッグバンの前に、指数関数的として、熱力学変数が1つの形で書ける。宇宙に存在膨張を意味するインフレーションを導入すると、それするエネルギー成分として、物質成分、放射成分が考らの諸問題は一気に解決する。ところが、インフレーえられる。宇宙項も流体成分と見なし、それぞれの状ションで冷え切った宇宙からビッグバンが起こるため態方程式は次のようになる。物質は非相対論的成分とには、インフレーションの終末期に、再び宇宙を熱くして考えている。

するメカニズムを導入する必要がある。再加熱のメカニズムである。これらのことについて、順次、以下の（物質成分）

（7-1）（放射成分）
（7-2）（宇宙項）

（7-3）

章で議論を展開する。

Ⅲ．ビッグバン宇宙論の諸問題
ビッグバン宇宙モデルは、すでに述べてきているよ

また、空間の曲率 k = 0で平坦だとすると、（4）、うに、2.7K の CMB や宇宙初期の元素合成など観測（5）を用いてスケール因子 a（t）の時間発展は次のよ

事実を良く説明し、大きな成功を収めている。しかし

うに解ける。

ながら、このモデルに従って宇宙の初期へ時間を遡っ（放射優勢期）
（8-1）（物質優勢期）
（8-2）ていくと、理論的に不自然な点がいくつか出てくる。
まず、宇宙の地平線問題について述べる。現在、CMB の観測から分かっていることは、極めて一様で等方的な温度分布をしており、その温度揺らぎは10－5オーダーの精度である。CMB の光子が出発した場所（宇宙項：Dark Energy 優勢期）

（8-3）

は、現在の地平線の果てにほぼ等しく、宇宙のあらゆる方向から来る CMB の温度が同じ温度であるというこれらの上式がビッグバンで始まったこの宇宙について、宇宙スケールの時間的な広がり方を記述していことは、少なくとも現在の地平線の直径は次のようになる。

るわけである。



さらに、最近の素粒子物理学の進展によって、約（9）138億年前に始まった宇宙初期の様子を具体的に描

H0は 現 在 の Hubble 定 数、LH は Hubble 半 径、1pc

くことが可能になった。宇宙誕生後10－11秒が経過しは3.08×1016m である。1026m のスケールで宇宙が一様て、宇宙の温度が1000兆 K（100Gev オーダー）になであることを上式は示していることになる。

ると、クォークやレプトンの素粒子と、4つの基本的ところで、スケール因子 a（t）は温度 T に反比例すな力（重力、電磁気力、強い力、弱い力）が現れた。

るので、時刻 t の Hubble 半径 LH の距離 d（t）は次の宇 宙 誕 生 後10 秒 が 経 過 し て、 宇 宙 の 温 度 が1兆 Kようになる。

－5（100MeV オーダー）になると、クォーク閉じ込めによる核子（陽子、中性子）が誕生した。宇宙誕生の３		

（10）

分後には温度が８億 K になり、重水素やヘリウム等

現 在 の ス ケ ー ル 因 子 a（t0） を １ と し て、 現 在 のの軽元素の原子核が生成された。宇宙誕生から38万年CMB の温度 T0=2.7 K とすると、現在6 Gpc（1026m）が経過して、宇宙の温度が3000K になるとプラズマ

離 れ て い る ２ 点 は、 電 弱 力 と 強 い 力 が 統 合 す る

状態の物質が中性化して原子が形成される。宇宙の晴1016Gev のエネルギーオーダーで、宇宙の温度が1029れ上がりである。現在、2.7K 宇宙背景放射（CMB）

K の頃には、次に示すように数 mm オーダーしか離として観測できるのは、この時放出された光である。

れていなかったことになる。

その後、星や銀河系が形成され、星の一生の中で形成された元素を材料にして、惑星上で私達のような生命体までを、宇宙は育んでいるわけである。
しかしながら、ビッグバン宇宙モデルだけでは、す（11）つまり、このような小さな距離が、宇宙誕生以来138億年経ち、6Gpc（≈1026m）まで、現在広がってい4吉村

高男

るわけである。

一方、この電弱力と強い力が統合する相互作用の大統一理論が成立する時期、宇宙誕生後10－37秒の地平線の距離 dH を計算する。光速を c とすると次のようになる。
（=2t：自然単位系）

（12）

（20）

この式を使うと、結局（17）は次のようになる。
		（21）

ここで、赤方偏移の式		



（22）

この距離は、その時に因果関係を持ち得る最大の距を使うと、現在の密度パラメーターと赤方偏移が z離を示している。（11）と（12）を比較すると、両者の時の密度パラメーターとの関係が次のように導かれは大きく隔たっていることが分かる。何の因果関係もる。

なかった2点が、現在なぜ10 の精度で温度が一致し－5ているかという問題が宇宙の地平線問題である。
次に、宇宙の平坦性問題について考える。宇宙項のない Friedmann 方程式は（4）から、次のようになる。
（13）   また、臨界密度 ρcr、密度パラメーター Ω を次のよ

（23）

また、観測から現在の密度パラメーターについて、次のような制限が得られている。		

（24）

よって、例えば宇宙の晴れ上がりの時を考えると、赤方偏移 z が1100であるから、その時の密度パラメーうに決める。
				（14）

（15）ターΩは、		

（25）を満たす必要がある。さらに、赤方偏移が大きくなれ（14）、（15）を用いて、（13）を書き直すと、次のようば、密度パラメーターΩは限りなく１に近づき、宇宙になる。

は平坦になる。宇宙は平坦な状態から始まらないと、		（16）理論では密度パラメーターを制限する理由はなく、０から∞までの値を取り得る。なぜ、宇宙は平坦な状態即ち、次式が導かれる。
		

現在の密度パラメーターを説明できない。ビッグバン（17）から始まったのかが説明できない。これが、宇宙の平坦性問題である。
続いて、モノ・ポール問題について、簡単に述べこの宇宙はビッグバンの後は減速膨張であるため、過去ほど膨張速度 ȧ は大きくなる。即ち、この式かる。高エネルギー状態の物理学を探究する分野としら、密度パラメーターは過去ほど1に近づくことになて、素粒子物理学がある。様々な統一理論が存在するる。（17）の前半を現在の時刻で書くと、a（t0）=a0=1が、共通する性質としてゲージ対称性の自発的破れがであるため、次のようになる。

ある。宇宙初期の高温状態で成立しているゲージ対称		

（18）



れる。この過程は真空の相転移と見なすことができる。宇宙のある場所が何かのきっかけで対称性の破れ（17）、（18）式から、次式が得られる。		

性は、宇宙膨張により温度が冷えるに従い自発的に破（19）た状態になると、その状態が回りの空間に広がっていく。対称性の破れを起こし始める場所が複数あると、さらに、宇宙定数がなく、圧力０（物質優勢）で考その場所ごとに異なる真空になってしまい、宇宙全体えると、Hubble パラメーターと密度パラメーターのを埋め尽くすことができなくなる。即ち、位相的欠陥間には次の関係がある。

を起こしてしまう。対称性を破る機構によって、位相的欠陥は0次元の点状のモノ・ポール（Monopole）、

インフラトン場について

5１次元的なひも状（Cosmic String）、２次元的な面て非常に大きな距離に引き離される。その共動距離が状（Domain Wall）、３次元的な時空のねじれ（Space現在のみかけの地平線半径よりも大きければ、現在のTexture）になる。

宇宙が地平線より大きなスケールで一様になっていた

しかし、現在の宇宙ではこれらは観測されていなとしても理解できる。さらに、インフレーションによい。特に、大統一理論による自発的対称性の破れではる宇宙の急激な膨張は曲率を急激に小さくする。宇宙

モノ・ポール位相欠陥として磁気単極子が余りに多くのインフレーションが十分に長く続けば、曲率は実質できてしまう。この問題がモノ・ポール問題である。

的に０になり、平坦性問題も解決される。さらに、イこれらの問題を一気に解決するアイディアが、ビッンフレーション期以前に作られたモノ・ポール等の粒グバンの前に指数関数的な膨張があったとするインフ子の密度は空間の急激な膨張のために薄められるのレーション理論である。

で、モノ・ポール問題も解決できる。
インフレーションがどのくらい持続すれば良い

Ⅳ．インフレーション宇宙か を 示 す 指 標 と な る も の が、 膨 張 指 数（e-foldingnumber）N である。この量は Hubble パラメーター

ビッグバンの前にインフレーションがあったとするの積分により、一般に次のように定義される。

概念は、宇宙初期のある一定の期間、de Sitter 宇宙

的な指数関数的膨張があったとするモデルである。

（31）

即ち、de Sitter 期には Hubble パラメーターは定数

こ こ で、ti、tf は イ ン フ レ ー シ ョ ン が 始 ま っ た 時で、宇宙の大きさを示すスケール因子は a∝exp（Ht）刻と終わった時刻である。インフレーション中 はとなり、宇宙空間は急激に引き延ばされる。

Hubble パラメーターがほぼ一定なので N は次のようEinstein 方程式から導いた Friedmann 方程式（4）になる。の中には、すでにそのことが潜んでいることが分かる。（4）で曲率 k = 0、宇宙定数 Λ = 0とすると、
		（26）となる。ρ を真空のエネルギーと考えると、
		（27）てインフレーション以前にも因果関係を持つことがでメーターの値は、放射優勢期の Hubble パラメーターに接続することなどを考慮に入れて計算すると、膨張指数への制限が次のようになる。

一方、（5）より、加速膨張をするためには、


現在の Hubble 半径より小さい共動スケールがすべきることや、インフレーション終了時の Hubble パラとなり、指数関数的膨張を示す。		

（32）		（28）

（33）一般的なインフレーション・モデルは、何らかのスカラー場によって、一時的に現れた真空エネルギーがである必要があるが、Λ > 0で、Λ が十分大きな値でde Sitter 宇宙を実現していると考える。このようなあれば、宇宙は加速膨張をする。（4）で、ρ = p = 0

場はインフラトン場（Inflaton Fields）と呼ばれていとすると、る。		

（29）

単純なインフラトン場は、実スカラー場φである。
ラグランジアン（Lagrangian）L は、となり、		


（30）

（34）

で与えられる。ここで、g=det（gμν）は計量テンソルのように、宇宙項の存在は加速膨張に寄与する。現象の行列式である。一様で等方な宇宙を考えれば、ス論的には、最近観測された宇宙の加速膨張に関係するである。
カラー場は時間のみの関数となり、
̃
よって、ラグランジアン密度 L は次のようになる。

ダークエネルギー（Dark Energy）の存在に対応する。
いずれにせよ、インフレーション期以前に因果関係を持っていた空間の２点は、インフレーションによっ		（35）6吉村られている。現在の素粒子加速器で到達しているエネよって、このスカラー場の運動方程式は、		

高男

（36）

ルギーレベルは高々104GeV 程度である。
いずれにせよ、インフレーションを通して、この宇となる。ここで、V'（φ）のプライムはインフラトン

宙は4次元時空を形成していったことが考えられる。

場φによる微分を示す。この方程式は摩擦を受けなが超弦理論は10次元、11次元といった高次元で成立してら１次元ポテンシャルの中を運動する粒子を記述すいる。それからいかに安定な４次元時空を創るかといる運動方程式と等価である。次に、ハミルトニアンうことが大きな課題である。

（Hamiltonian）からインフラトン場のエネルギー密度を求めると、次のようになる。		

連続次元化を図り、インフレーションを通して４次元（37）

この式を（6）に代入して、（36）を使うと、インフラトン場の圧力 pφが導かれる。		

筆者は、時空次元をさらに柔らかく考えるために、時空に落ち着いていくシナリオを考えている。時空次元数の連続化を図った計算を実行するには、新たな数学的発想に則った解析学（微分積分学）を必要とする。４次元時空からの微妙な次元のずれが素粒子の存（38）

̇ ≈ 0 の時、V（φ）（37）、（38）から分かることは、φ在に結びついているはずであるが、この時空次元論の試みも未完成である１）－３）。
よって、ここでは計算を可能にするために、4次元が一定で、pφ≈－ρφとなり、宇宙項の存在と同様な de時空が成立している段階におけるインフレーションのSitter 宇宙、即ち、インフレーションが得られるとい挙動を説明するインフラトン・ポテンシャルについて、うことである。何らかの方法で、この状態からポテン次の最終章で簡単に総括する。

シャルを真空エネルギーV = 0 にして Friedmann 宇宙に戻す必要がある。インフラトンがその極値周辺で振動を繰り返し、真空エネルギーをレプトンやクォー

Ⅴ．インフラトン・ポテンシャル

ク等の素粒子生成と、宇宙の再加熱に繋げ、ビッグバ宇宙のインフレーション理論について、素粒子物理ンが起こるようにするためである。実は、ここのプロ学の SU（5）大統一理論における Higgs 場（スカラーセスが最も肝心な所であるが、本質的な導出方法は全場）の有効ポテンシャルが一次相転移を通して、指数く分かっていない。インフレーションを駆動するイン関数的な加速膨張をするとして、1980年に世界で最フラトン場の正体や、次章で述べるインフラトン・ポ初に発表したのは、日本の佐藤勝彦（k. Sato）であ

テンシャルの由来は分かっておらず、モデルを手で入る４）。同時期に A. H. Guth も同様の内容を発表してれている状態である。

いる５）。A, H. Guth は「インフレーション」の名付け

宇宙創生を議論するためには、重力を含む素粒子統一理論が必要であるが、その有力な候補が超弦理論親でもある。また、A. Starobinsky は1979年に同様のモデルについてのアイディアを示している６）。

（Super String Theory）である。この理論も完成され佐藤が示したスカラー場φのポテンシャルは図１のたものではないが、非常に豊かな内容を含んでおり、通りである。これは「古いインフレーション・モデル」

インフレーション、ビッグバンに繋がる様々なモデルと呼ばれている。このモデルのポテンシャルの極小値化の試みはあるが、成功していない。

は、温度が高い時にはφ = 0で、温度が下がり臨界温CMB の最近の観測による曲率揺らぎのパワースペクトル等の解析を通して、インフレーションの典型的なエネルギースケールは10 GeV 程度と考えられてい14る。これは、電弱力と強い力が統一される大統一理論が成立するエネルギーレベルである。現在の宇宙に存在している素粒子の生成はインフレーションの後にできる必要がある。インフラトンの崩壊（プレヒーティング：Preheating）や、宇宙が真の真空状態に落ち込んで発生するエネルギーによって、再び宇宙が発熱してビッグバンに繋がる再加熱期は108GeV 程度と考え度 Tc を下回るとφ≠ 0 となる。つまり、φ = 0 は偽の真空である。

インフラトン場について7		（41）のもとで成立する。この条件はポテンシャルの微分に対しては、		（42）という条件になる。これらは、次のスローロール・パラメーター ε、η で示される。
		
図１（43）

このようにして、十分なインフレーションは、比較佐藤のスカラー場ポテンシャル４）的小さな傾きを持つポテンシャル（V' ≈ 0）によってこの時、ポテンシャルに障壁ができるため、インフ起こることが分かる。そして、その代表的なものが、ラトンはそこに留まり過冷却する。この時に真空のエ

図 ２ に 示 す Coleman-Weinberg 型 の Higgs 場 有 効 ポ

ネルギーによりインフレーションが起きる。その後、テンシャルを用いるモデルである７）。これは、「新し量子力学的トンネル効果によりポテンシャル障壁を越いインフレーション・モデル」と呼ばれている。これ

え、一次相転移を起こして真の真空へと落ち着いていには、図１で示したような高いポテンシャル障壁は形く。そこでインフレーションが終わるはずである。し成されず、真空の相転移は２次相転移になり、ゆっく

かし、このモデルは当初から問題点が明らかになってりと真の真空の最下点に移動して宇宙を再加熱してイいた。偽の真空から抜け出してくる時、空間のある点ンフレーションが終わる。

を中心に核生成を起こして、泡状に相転移が進行する。この泡の内部の真空エネルギーは泡の壁の運動エネルギーに費やされ、泡の内部では宇宙は再加熱されない。異なる泡の境界壁が衝突する時にのみ再加熱が起こる。インフレーションが十分に起こるためには、その泡の成長が必要で境界壁の衝突はほとんど生じない。つまり、インフレーションがうまく終わらず、次のビッグバンに繋げることができないわけである（Graceful Exit Problem）。
そこで、考えられたのが、スローロール・インフ
レーション（Slow-roll Inflation）モデルである。
（37）、（38）を通して、すでに議論しているが、インフラト̇ 2≪ V を満たし、V（φ）が一定で、pφ ≈－ρφ とン場がφ

図２

スローロール型ポテンシャルなる de Sitter 宇宙（インフレーション）が成立してビッグバン後における、宇宙構造をつくる種となるいるとする。（36）より、この運動はある一定の終端インフレーション期の「量子揺らぎ」も１次相転移に速度を持った状態に落ち着く。この時、（36）の加速比べ、２次相転移ではしっかり形成される。この典型度の項が無視でき、的なポテンシャルの形は次のようになる。		

（39）となる。また、インフラトン場の真空エネルギーが卓越しているとすると、		



（44）

ただし、インフレーションを十分起こして、量子揺らぎをつくりすぎないためには、ポテンシャルが不自（40）となる。これらの近似はスローロール近似と呼ばれる
次の条件		

然に平坦な部分を持つ必要があるなど、モデルのパラメーターに微調整が必要になるという問題がある。
よって、素粒子論の統一理論に基づいた Higgs 場
モデルは、物理学的には非常に興味が持てるが、様々8

吉村な問題が生じるため、素粒子の統一理論とは切り離して現実の宇宙と矛盾が生じないようなインフラトン・ポテンシャルを現象論的に探っているという状況が、高男

Ⅵ．おわりに最後に、観測宇宙論の立場から簡単に述べる。最近の宇宙背景放射（CMB）の観測の精度は、1989年

現在は続いている。
その代表的なものとして、Linde によって考えらから2009年にかけて打ち上げられた科学衛星 COBE、れ た カ オ ス 的 イ ン フ レ ー シ ョ ン・ モ デ ル（ChaoticWMAP、PLANCK によって、７度から５分まで、角Inflation Model）がある 。このモデルは、φのべき度の精度が急速に上げられた。宇宙背景放射（CMB）乗で、次に示すように、非常に簡単なポテンシャルでの温度揺らぎのスペクトルを詳しく観測することで、ある。

インフレーション理論のポテンシャルの形を決める

８）

		（45）

パラメーターが決定できる。インフラトン場の揺らぎの波長と振幅の大きさの相関関係を表す「スペクこのポテンシャルは、図３に示しているように、原トル指数」ns と、インフラトン場（スカラー場）の点にのみ極小値があるだけで、真空の相転移は起きな量子揺らぎの大きさと重力場（テンソル場）の量子い。その代わり、スカラー場の初期状態が、φ≠0 に揺らぎの大きさの比である「テンソル・スカラー比」ランダムに分布する。そのため、十分なインフレー

r の２つについて、最近の観測で、ns は0.968程度、rションを起こすには、スカラー場がプランク・スケーは0.11以下と考えられている９）。カオス的インフレー

ル（≈10－35m）よりも大きな値を初期にランダムに取ション・モデルの計算では、具体的に、V∝φ2の場ればよい。

合 ns ≈0.97、r ≈0.13 と な り、V∝φ4の 場 合 ns ≈0.95、r ≈0.26となるなど、観測結果と馴染まない。その他の様々なモデルもほとんどが棄却され、第Ⅴ章で述べた Starobinsky モデルが唯一残っている状態である。
このモデルは重力理論の作用（Action）に Ricci スカラーR のべき乗を、量子補正として手で加え、インフラトン・ポテンシャルが指数関数の形で与えられるものであるが、そこに物理学的に本質的なものがあるわけではない。

図３

カオス的インフレーションの例

いずれにせよ、宇宙が始まった瞬間であるインフレーション時期に、まだ現在のところ未解明である、

このスカラー場で、初期状態から真空に向かってイこの世の根幹に係わる物理学的な概念が潜んでいるこ

ンフラトンが運動する時に、宇宙膨張による強い摩擦とは十分に予測できる。その部分の追求を通して、イを受けてスローロール運動を行い、インフレーション

ンフラトン場の正体をはじめ、暗黒エネルギー、暗黒が起こる。そして、十分原点に近づくとスローロール物質、バリオン数生成の謎等についても、自ずとそれ条件が破れて振動しはじめ、インフレーションが終わらが連動して解明が進んでいくものと考えている。

ると同時に、再加熱、インフラトンの崩壊による素粒子生成等を通してビッグバンに繋がっていく。
しかし、このモデルでも、観測されるような宇宙をつくるには、最初のスカラー場の揺らぎが不自然に大きなスケールで、はじめから一様に存在していなければならない。さらに、ポテンシャルの係数である結合定数を不自然に小さくする必要がある。やはり、微調整問題が出てくるわけである。

参考文献
１）吉村高男；時空次元論序説，山口福祉文化大学研究紀要6，99-107，2012
２）吉村高男；時空次元数の連続化について，山口福祉文化大学研究紀要8，61-70，2014
３）吉村高男；次元について～空間次元数のずれと超弦～，至誠館大学研究紀要1，49-61，2015

その他にも、様々なモデルが試みられているが、残４）K. Sato; First Order Phase Transition of a

念ながらそれぞれ一長一短があり、現在のところ物理

Vacuum and the Expansion of the Universe,学的に見て、満足のいく理論は存在していない状況でMon. Not. Roy. Astr. Soc. 195, 467-479, 1981ある。

５）A. H. Guth; Inflationary Universe: Possibleインフラトン場について

9

Solution to the Horizon and Flatness Problems,  Monopole Problems, Phys. Lett, B108, 389-393,

Phys. Rev, D23, 347-356, 1981

1982

６）A. A. Starobinsky; A New Type of Isotropic
Cosmological Models without Singularity, Phys.
Lett, B91, 99-102, 1980
７）A. D. Linde; A New Inflationary Universe
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８）A. D. Linde; Chaotic Inflation, Phys. Lett, B129,177-181, 1980
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XX, Constraints on Inflation, Astronomy &Astrophysics 594, A20, 1-65, 2016