29

学生による展開の視覚化について
南郷 毅*

Visualization of Expansion by Students
Tsuyoshi Nango*
Abstract
In this study, the author considers the visualization of expansion by students. The author analyzes therelationship between students' drawing of expansion and exam scores. The author found that students taking lowscores in the exam tend to draw pictures expressing relationships of learning matters.
１．はじめに

２．学生による展開の視覚化

筆者は南郷[1]において，情報工学科１年生の学生 ２．１ 実践の状況による因数分解の視覚化と試験における因数分解問実践を実施したクラスは，本校の商船学科１年生
題の正答状況を検討し，次を主張した．
（45 名（男子 37 名，女子 8 名））である．入学時の学（１）因数分解問題の正答数が多い学生（７問中６力が例年に比して著しく低く（過去５年で最低），基問以上）は，手順記載型の図を作成する傾向礎的な学力が不足した学生が多いクラスである．
展開単元として 90 分×２回の授業を実施後，展開があること．のまとめ演習の授業 90 分×１回を設定し，その時間（２）因数分解問題の正答数が少ない学生（７問中内で学生による展開の図を作成させる視覚化を実施
３問以下）は，関連記載型の図を作成する傾向があること．
した．視覚化を開始する前に，展開の単元で学んだこ（３）関連記載型の図をしっかりと作成できていてととしてる，即ち，学習事項の構造が理解できている・分配法則を利用するとしても，問題が解けるとは限らないこと．
・乗法公式を使う（４）学習事項の視覚化を伴う指導には，手順記載・置き換えを使う型のような動作を表す図と関連記載型のよう・−1 でくくるな構造を静的に表す図の双方が必要であるこ・順番を変えると．
を列挙し，展開をするにあたって，これらをどの順番筆者は，主張（１）（２）（３）について，因数分解 で使うとよいのか，また，これらの５つの学習事項のだけでなく，他の分野でも同様の主張ができるのかと 関連はどうなっているのかを考え，展開を視覚化していうことに興味を持った．
みるよう指示した．視覚化にあたっては，図に拘らず，
本研究の目的は，商船学科１年生の学生が展開分野 表や文字も用いてよいとした．また，南郷[1]と同様の視覚化として作成した図の特徴と展開分野の理解 に，図の描き方，文字の書き込み方，表の作成方法な度との関連を調べ，視覚化を伴う指導の改善を図るた どの表現方法は指導していない．正解がある課題ではないので，自由に表現するように指示した．学生に展めの知見を得ることである
本研究では，学生が展開の視覚化として作成した図 開を視覚化させたのちに，４名の学生に展開の視覚化の特徴を， 1 年生前期中間試験の展開分野の正答数 として作成した図を説明させ，それぞれの図の意味すとともに分析する．また，主張（１）（２）（３）が， るところをクラス全体で共有した．また，それらを題展開においても同様に主張できるかについて検討す 材に手順記載型，関連記載型の分類について説明を行る．
った．共有の様子を図１に示す．
本研究の位置付けは，南郷[1]の主張の補完である．
*総合教育科

平成 29 年 11 月 30 日受理

30
弓削商船高等専門学校

図１ 共有の様子

紀要

第 40 号（平成 30 年）

図２は乗法公式で展開できないのであれば置き換え等の手法の適用を試みる，それでも展開できないなら分配法則で展開する，という手順が明確にわかる．展開するという動作を表す図である．
関連記載型は，関連があると考えられる展開の手法を線や矢印で結んだ図とする．展開をする手順ではなく，手法間の繋がりが重視されていると考えられる図である．コンセプトマップと呼ばれる図の一つである．関連記載型の例を図３に示す．

２．２ 学生の作成した展開の図
学生の作成した展開の図は，展開の手順を記載した図，展開の手法の関連を記載した図，展開手法の利用のしやすさを記載した図の３タイプに分類できる．南郷[1]と同様の用語を用いることとし，展開の手順を記載した図を手順記載型，展開の手法の関連を記載した図を関連記載型と呼ぶ．また，南郷[1]にはなかっ
図３ 関連記載型
た，展開手法の利用のしやすさを記載した図を，便利度記載型と呼ぶ．以下に，分類した各図の詳細を述べるとともに具体例をあげる．
手順記載型は，展開の手順について矢印等を用い
図３は，展開を２系列に分けて，それぞれの関連て記載されている図である．展開の手法間の関連でする事項を線で結ぶことで表現している．展開の構はなく，どのような手順を取れば展開ができるかが造を表す図である．
明確にわかる図である．手順記載型の例を図２に示
便利度記載型は，５つの手法の使いやすさを表したす．
図である．使いやすい，簡単，解ける問題が多いなどの記述がある図である．便利度記載型の例を図４に示す．

図４ 便利度記載型

図２ 手順記載型

図４は学生にとって使いやすい順に展開の手法を並べている．便利度記載型は，南郷[1]においては登場しない図である．
それぞれの図を単独で作成した学生もいれば，複数31
学生による展開の視覚化について（南郷）の図を作成した学生もいる．学生による図の作成状況 生について正答数が少ない学生は，それぞれ，32 名中11 名(34.3%)，15 名中６名(40.0%)である．手順記載を表１にまとめる．
表１ 学生による図の作成状況
型の図を作成できる学生は，他の図を作成した学生よりも正答数が少ない割合が低い傾向がある．
項番
図 の 種 類
人数
Ⅰ

手順記載型

２人

Ⅱ

関連記載型

２１人

Ⅲ

便利度記載型

６人

Ⅳ

ⅠとⅡ

３人

Ⅴ

ⅠとⅢ

１人

Ⅵ

ⅠとⅡとⅢ

２人

Ⅶ

ⅡとⅢ

６人

Ⅷ

その他

４人

表２ 正答数別の学生による図の作成状況
作成した図の種類
正答数
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ

８問

01110001７問

03200000６問

14011121５問

06110100４問

04200040３問

02000001２問
1100000
学生が展開の視覚化として作成した図を，前期中間試験の展開分野の正答数とともに分析する．
（注）表中のⅠ〜Ⅷは表１の項番Ⅰ〜Ⅷに対応

1

３．分析と考察

正答数 1 問 0 問の学生は０名のため記載していない

３．１ 前期中間試験の展開分野の問題
前期中間試験では８問を出題した．各問題で問うている事項は次のとおりである．
この点は，南郷[1]の結果と合致する．
（１）+と-が異なる式の展開ができるか
一方で，展開の正答数が多い学生には，手順記載型（２）乗法公式が適用できるかの図を作成した学生だけではなく，関連記載型や便利（３）３乗の展開公式を適用できるか度記載型の図を作成した学生も多数いる．展開におい（４）２項×３項に，公式または分配法則を適用でては，主張（１）を主張できない．
きるか
正答数が少ない学生 16 名の内 11 名が関連記載型の（５）３項の２乗に，公式または分配法則を適用で図を作成している．手順記載型の図を作成した学生はきるか１名である．このことは，南郷[1]で指摘した，因数分（６）−１でくくって置き換えを適用できるか，また 解問題の正答数が少ない学生が，関連記載型の図を作は，分配法則が適用できるか成する傾向があることと合致する．展開においても主（７）順番を変える工夫ができるか，または，分配張（２）は主張できる．
法則が適用できるか
また，正答数が少ない学生の作成した関連記載型の（８） 順番を変える工夫と置き換えが適用できるか， 図を検証すると，関連する事項が概ね適切に結ばれてまたは，分配法則が適用できるかいる．または，包含関係などを使って適切に表現されている．図５，図６に例を挙げる．
３．２ 前期中間試験の正答数別の図の特徴
前期中間試験における正答数別の図の作成状況を
表２にまとめる．
正答数と図の作成状況の関係を分析し，南郷[1]で主張した（１）（２）（３）が展開において主張できるか検討する．
手順記載型を含む図（ⅠⅣⅤⅥ）を作成した学生８名のうち，正答数が少ない学生（８問中４問以下）は１名(12.5%)である．関連記載型を含む図（ⅡⅣⅤⅦ），便利度記載型を含む図（ⅢⅤⅥⅦ）を作成した学32
弓削商船高等専門学校

紀要

第 40 号（平成 30 年）

く，手順を表す図が必要であることが強く示唆される．
今後の課題は，動作を表す図の記述方法とその指導方法を開発し，実践によって効果を確認することである．
引用・参考文献

図５ 正答数４問の学生の図

図６ 正答数３問の学生の図

図５は正答数４問の学生が作成した図である．包含関係や手法間に線を結ぶことで，展開の手法の関係を適切に表現している．図６は，正答数３問の学生が作成した図である．包含関係によって展開の手法の関連を表現している．
このように，展開の手法の関連を概ね適切に表現できていたとしても，必ずしも展開の問題が解けるわけではない．展開においても主張（３）は主張できる．
５．まとめ
本研究では，学生による展開の視覚化を分類し，試験における展開の正答数とともに分析した．また，分析結果から，因数分解に対して実施した分析結果と同様の主張を展開できるかを検討した．
その結果，展開についても，正答数が少ない学生（８問中４問以下）は，関連記載型の図を作成する傾向があること，関連記載型として適切な図を作成できていたとしても必ずしも問題を解けるわけではないということが明らかになった．
本研究の結果と南郷[1]の結果を合わせて考えると，視覚化を行うにあたっては，関連を表す図だけではな[1] 南郷毅：学生による因数分解の視覚化について，（弓削商船高等専門学校紀要，第 39 号），
pp.45-50，（2017）