光学式反射型固体降水観測器と積雪モデルを用いた積雪深推定に関する研究

はじめに積雪深は，積雪寒冷地域における道路除雪作業車の出動基準でもあり，地域の積雪状況を把握するためには複数地点における観測が必要である．しかし，精度の良い積雪深計であるレーザ式積雪深計では人の往来が多い地点でのレーザ光の安全確保やコスト面での課題がある．そのため、レーザ式と比較して出力の弱い発光素子を用いて測定でき，設置が容易である
光学式反射型固体降水観測器（以下「反射型」と称する）により積雪深を求めることができればこれらの課題に対応することができると考えられる．したがって，反射型の測定値から積雪深の推移を推定することを目的とする．
1

2.2

西内勇貴

指導教員

熊倉俊郎

基礎測定手法近赤外光の反射強度である出力信号が閾値を連続で超過した経過時間から粒子の疑似落下速度を，出力の大きさから疑似直径を算出した．

図22 光学式反射型固体降水観測器について
2.1 仕様図 1 に反射型の実物を示した．この観測器
は，発光素子より光を照射し，降雪粒子の反射光を光検出器により検知することで信号を出力する．近赤外発光素子と受光素子を使用しているため，雨滴に対する感度が低い．また，それぞれの素子を水平に 4 つ並べて配置することによって疑似的に水平状の観測範囲としている．外部出力は，信号強度を AD 変換し，16bit 整数（有効 12 bit）で 0.2 ms ごとに出力している．

粒子測定のイメージ

3 観測と手法
3.1 観測事例
長岡市内にあるスノーテック新潟露場におけるデータの 2019 年 1 月 21 日から 2 月 6 日を事例 1（ET+），2 月 7 日から 2 月 19 日を事例
2（ET− ）とした．検証として十日町市の森林総合研究所露場の 2019 年 1 月 16 日から 3 月 28日のデータを使用した．
3.2 降雪深推定
1 時間毎の積雪の深さを降雪深と称する．熊倉（2018）による反射型による推定降水量の式に一定の密度𝜌を仮定する．𝑃を降水量，𝑁を観̂ を疑似平均粒径，𝑊̂ を疑似平均落測粒子数，𝐷下速度，𝑘𝑟 を係数とすると推定降雪深𝐻は̂𝑊
̂(1)
𝐻 = 𝑃𝜌 = 𝑘𝑟 𝑁𝐷と表される．係数は反射型データと回転板式降雪深計データで回帰して求める．
3.3

図1

地球環境工学研究室

圧密沈降過程

1 時間の積雪を 1 つの層の積雪として時間毎に圧密沈降を計算する熊倉（2004）によるモデルを使用した．ℎ𝑖 を層厚，𝑡を時間，𝜎を加重，光学式反射型固体降水観測器（PDS）
1

𝜂を圧縮粘性係数，ℎ𝑖0 を直前ステップの層厚，𝑖を層の番号としたとき，
𝜎− 𝑖𝑡ℎ𝑖 = ℎ𝑖0 𝑒 𝜂𝑖

3.5

推定した降雪深を 1 時間あたりの降水として圧密，融雪モデルに入力し，その結果をその時間における推定積雪深とし，既存の積雪深計であるレーザ式積雪深計，超音波式積雪深計と比較する．

(2)となる.
このとき，圧縮粘性係数は Shinojima(1967)により示された式を使用した．圧縮粘性係数

4 結果
4.1 降雪深推定
事例 1 と 2 における反射型と回転式降雪深計データのプロットを図 1 に示し，回帰直線を求めた．この結果から定数𝑘𝑟 を6.03 × 10−4とした．この定数を用いて降雪深を推定し，
事例 1 の 1 時間あたりの結果を図 2 に，積算値の比較を図 3 に示し，事例 2 の結果を同様に図 4 と図 5 に示した．1 時間降雪深の
RMSE は事例 1 では7.83 × 10−3 m，事例 2 では7.16 × 10−3 m となった．

𝜂[Pa]は，雪の密度ρ[kg ∙ m3 ]，雪温T[K]とし，𝜂0 は3.44 × 106 [Pa]の定数としたとき，
𝜂 = 𝜂0 𝑒 0.0253𝜌−0.0958𝑇(3)と表される．なお雪温は 0 °Cと仮定した．
新雪密度は大泉ら（2000）が示した式を使用した．新雪密度𝜌𝑓𝑎𝑙𝑙 [kg ∙ m−3 ]は，風速𝑤𝑠 [m ∙s −1 ]，気温𝑇[°C]とすると，
𝜌𝑓𝑎𝑙𝑙 = 3.6𝑤𝑠 − 0.2𝑇 + 62

積雪深推定(4)と表される．
3.4 融雪過程
融雪量を気温で決定するディグリーデイ法の 拡張 版で ある ディグリ ーア ワー 法を 熊倉（2004）の手法に則り用いた．積雪の開始時から積雪が消滅するまでの期間を積雪期間とし，その期間の 0 °C以上の気温に比例して融雪量を決定する手法である． この比例係数はディグリーアワーファクター（以下 DHF と称する）とい

図2

い，DHF[kg ∙ m−2 ∙ h−1 ∙ °C −1 ]は，積雪期間𝑁時間

反射型データと回転式降雪深計

までの𝑖 時間目（ 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑁 ）の平均気温を𝑇𝑖 [°C]，降雪水量を𝑃𝑖 [kg ∙ m−2 ∙ h−1 ] ，0 °C未満の気温を 0 に置換する関数を𝑓0+ とすると，
NPi

DHF  N i 1
 f0 (Ti )(5)i 1と表され，
𝑖 時間目における 1 時間融雪量𝑀𝑖 [kg ∙m−2 ∙ h−1]は,𝑀𝑖 = 𝐷𝐻𝐹 ∙ 𝑓0+ (𝑇𝑖 )(6)

図3となる．ただし，融雪は積雪表面から生じるものと仮定した．

2ET+ 1 時間降雪深比較

音波式積雪深計との比較を図 5 に示した．
RMSE は 0.280 m となった．

図4

図5

図64.2ET+ 降雪深積算値比較

図7ET+ 積雪深推定結果

図8ET− 積雪深推定結果

ET− 1 時間降雪深比較

ET− 降雪深積算値比較

図9積雪深推定

圧密沈降，融雪の影響を与える積雪モデルを推定積雪深に適用した．その際，事例 1 と事例 2 から式(4)により求めた新雪密度の平均の 62.6 kg ∙ m−3を全体の新雪密度と仮定した．DHF は事例 1 で 0.118，事例 2 で 0.187 とした．レーザ式積雪深計と合わせ，事例 1 の結果を図 3 に事例 2 の結果を図 4 に示した．
RMSE は事例 1 で 0.051 m，事例 2 で 0.071 mとなった．この定数と新雪密度を用いて十日町市のデータで検証した．DHF は 0.075 で超5十日町市積雪深推定検証結果

検証
積雪モデルの 1 時間ステップ毎に各層の密度と層厚から推定積雪深の積雪水量を求め，積雪重量計（MN）と比較を行った．事例 1 の結果を
図 10 に，事例 2 の結果を図 11 に示した．

3

モデルでは対応できていないという傾向が見られた．そのため，融雪過程において底面融雪や降雨流出など要因別に考慮することや，降雪深推定の際に気温による補正をおこなうことで精度の上昇が見込まれると考えられる．
まとめ
反射型のデータから積雪深をすることを試みた．時間経過による積雪深の推移を再現することができたが，少雪年の事例で積雪のピーク
20 cm から 25 cm に対して+5 cm から+7 cm 程度の誤差があった．降雪の強弱には対応できるため，ある程度の頻度で除雪が行われる道路の積雪状況の把握目的なら実用可能であるといえる．
7

図 10 ET+ 積雪水量比較

8 参考文献1) 熊倉俊郎, 山崎正喜, 西内勇貴, 上林颯,
本吉弘岐, 中井専人, 山下克也, 山口悟,
冨樫数馬, 石丸民之永, 齋藤隆幸, 丸山敏介：光2) 学反射を利用した固体降水測定機器の開発と出力の物理量化について, 雪氷研究大会（2018･札幌）, 雪氷研究大会講演要旨
集, P. 78, 2018.
3) 熊倉俊郎, 山野井克己, 早川典生：積雪の多層圧密モデルを用いた北陸地方の降積
雪現象の解析, 雪氷, Vol. 66, No. 1, pp. 3550, 2004.
4) Shinojima, K.：Study on the visco-elastic

図 11 ET− 積雪水量比較

考察
積雪ピークの時間にはよく対応しているものの，積雪深は実際より大きい結果となった．
そこで，モデルによる積雪深を積雪重量に換算
deformation of deposited snow., In Physics ofし，積雪重量計と比較すると，高気温時では推Snow and Ice, Inst. Low. Temp.Sci.,
定積雪重量が軽く，低気温時には重いことがわ
Hokkaido Univ., pp. 875-907, 1967
かった．そのため，密度の設定が適当でなかっ
5) 大泉三津夫，保坂征宏：第 4 章陸面過程，たと考えられる．
全球モデル開発の現状と展望，数値予報課
十日町市の結果は降雪ピーク時間の対応が報告・別冊第 46 号，気象予報部，P. 87，
長岡市内の結果より良く対応していた．しかし，
2000降雪量自体を少なく推定していることから降雪深推定の定数に問題があったと考えられる．
実積雪深が低下しているにもかかわらず反射型は降水ありとして推定積雪深が増加していることや，低気温時の急な積雪深の低下に本64