第第1 章 SPI とは

2 章 非言語分野

出題分野 1 … ………… 個数に関する問題
出題分野 2 … ………… 比と実数

1426

出題分野 3 … ………… 利益に関する問題等
出題分野 4 … ………… 速さに関する問題
出題分野 5 … ………… 通過算
出題分野 6 … ………… 通過算
出題分野 7 … ………… 流水算

70

その282

56

92

出題分野 8 … ………… 仕事算106

出題分野 9 … ………… 濃度算120

出題分野10 …………… 年齢算
出題分野11 …………… 集合算
出題分野12 …………… 植木算
出題分野13 …………… n進法

その138

140
152
164
176

出題分野14 …………… 虫食い算

188

出題分野15 …………… 順列・組み合わせに関する問題
出題分野16 …………… 確率
出題分野17 …………… 推論
出題分野18 …………… 命題196

216234
248

出題分野19 …………… 資料の整理

260

出題分野20 …………… ブラックボックス

268

出題分野21 …………… 割合を使ったモノの流れ
出題分野22 …………… 平面図形
出題分野23 …………… 立体図形

274

284
2921

第3 章 言語分野

出題分野24 …………… 二語の関係

302

出題分野25 …………… 同意語・反意語
出題分野26 …………… 語句の意味

316

328

出題分野27 …………… 語句の意味（多義語）
出題分野28 …………… 文法問題
出題分野29 …………… 長文読解

354
370

出題分野30 …………… 文の並び替え
出題分野31 …………… 空欄補充

第388

394

4 章 試験種別対策

出題分野32 …………… グラフと領域
出題分野33 …………… 地図

400

410

出題分野34 …………… 構造的把握力検査
出題分野35 …………… 英語能力検査

2426418342

出題分野 01

個数に関する問題

マスターするのにかかる時間
難頻

易出度
度

★

20分

★★

近道の仕方

「個数に関する問題」が解けるかは、問題文の情報を表にまとめて、式をうまく立てられるかどうかにかかっています。きちんと式にまとめることができれば、あとは方程式を解くだけです。

「個数に関する問題」を学習していきましょう。この分野は SPI試験では頻出です。出題パターンとしては「限られた予算の中で 2種類の物を何個ずつ購入したか」という問題が通常です。解法のポイント

は、「いかに少ない文字で式を立てるか」です。2 種類の物を x と y など2 文字使うのではなく、 x の一文字で表現できれば、より計算が単純化されてスピードが上がります。この分野の一番のポイントはこの「文字を一つだけ使って表す」ということです。

文字で表すことができれば、「1 つの値段×個数＝総額」という考えを参考に、式を立てていきましょう。式を立てることができれば、あとは方程式を解くだけです。

ちなみに、応用問題として「2 種類の硬貨の枚数を問う問題」「大人と子供の人数を問う問題」などが考えられます。これらも、解き方は特に変わりません。あくまで問題文の情報を整理し、一つの文字だけで式を立てるようにすることが肝心です。「問題ＴＩＭＥ」で紹介していますので、例題で基本問題の解き方を確認した後、応用問題にもチャレンジしていきましょう。

では、始めていきます。

14

まずは、2 つの組み合わせを考えるために、個数の関係を整理します。

第１２章
編
非言語分野

チョコの数とガムの数の合計が 10 個と決まっているので、チョコの数が増えると、ガムの数が減る関係にあります。
これを式で表すと、チョコの数＋ガムの数＝合計の数（10 個）となります。では、チョコの数もガムの数も分からないときはどうすればよいでしょうか？

x を使えばよいのでしょうか？

そうですね。チョコの数を x とおくことで、ガムの数も x で表すことができるようになります。

15

この問題では、チョコの数＋ガムの数＝合計の数（10 個）と式を立てることができましたよね。

チョコの数が x 個だとすると、x 個＋ガムの数＝ 10 個となって、ガムの数＝（10 − x）個と表すことができます。

解 法 のツボ

聞かれている個数を「 x 」個とおくと、もう一方の個数を、「合計の個数− x 」個とおくことができる！

それでは例題を見ながら、式を立ててみましょう。 x をどう使うかがポイントです。まずは自分で考えてから黒板を見てください。

16

= 例題 ① =1 個 40 円 の ミ カ ン と 1 個 60 円 の リ ン ゴ を 合 わ せ て 15 個 買 い、720

Ａ

6個

Ｂ7個

Ｃ8個

Ｄ9個

第１２章編

円はらった。40 円のミカンは何個買ったか。

Ｅ 10 個非言語分野

ミカンが x 個で、合計の数が 15 個だから、リンゴは（15 − x）個ということですか？

その通りです。では、次にそれぞれの値段と合計の金額をどのように表せばよいですか？

ミカンが 1 個 40 円で x 個、リンゴが 1 個 60 円で買ったのが（15 − x）個で、合計が 720 円だから…。

17整理がつかない場合は、このような表にまとめるとよいでしょう。立
式できる人は読み飛ばしてください。

40 円のミカン
60 円のリンゴ
合計個数（個）x個

15 − x 個
15 個

代金（円）

720 円

まず、40 円のミカンの代金を埋めてみましょう。

ミカンの代金は 40 円× x 個だから 40 x 円、となりますね。
一方、リンゴは 60 円だから、リンゴの代金は 60 円×（ 15−x ）個となり、60（ 15 − x ）円と表すことができます。

この値を表に入れると、次の表になります。

40 円のミカン

60 円のリンゴ
合計個数（個）代金（円）

15 − x 個

60（15 － x）円

x個

15 個

40 × x 円
720 円

このように表に整理することで問題文を整理することができます。この問題では代金の合計が 720 円なので、方程式を立ててあとは解いていきましょう。

40 x ＋ 60（15 − x）＝ 720
40 x ＋ 900 − 60x ＝ 720

20 x ＝ 180∴ x＝9

よって、買ったミカンの数は 9 個であることがわかります。
18

解 法 のツボ

苦手な人は、問題文の情報を表を使って整理すること。

第１２章
編

一つの値段× x 個＋もう一つの値段×（合計の数− x）個＝合計の代金となる。

非言語分野

問題 Time
練習 1

10 円硬貨と 50 円硬貨合わせて 13 枚あり、合計金額は 330 円である。
10 円硬貨は何枚あるか。
Ａ3枚

Ｂ4枚

Ｃ5枚

Ｄ ６枚

Ｅ ７枚

Ｆ ８枚

Ｇ ９枚

では、問題を解いていきます。

まず、求めるべきなのは 10 円硬貨なので、10 円硬貨を x 枚とします。そして、全部で 13 枚なので、50 円硬貨を（13 − x）枚と置くことができます。
10x ＋ 50（13 − x）＝ 330∴ x＝8

よって、Ｆ８枚が正解になります。

19

練習 2

動物園の入場料は大人 1,600 円、子ども 1,000 円である。

あ る 日 の 入 場 者 は、 大 人 と 子 ど も 合 わ せ て 120 人、 売 上 の 合 計 が165,000 円だった。

この日の子どもの入場者数は何人か。
Ａ 35 人Ｂ 40 人Ｃ 45 人Ｄ 50 人Ｅ 55 人Ｆ 60 人

聞かれているのは子どもの入場者数なので、子どもの入場者数を x とおきます。

入場者数の合計は 120 人なので、大人の入場者数は 120 − x 人となります。

これを表にすると、大人

子ども合計人数（人）

売上金額（円）x人

1,000 × x 円

120 − x 人

120 人

1,600 ×（120 － x）円
165,000 円

この合計で式を立てます。

1,600（120 − x）＋ 1,000 x ＝ 165,000

192,000 − 1,600 x ＋ 1,000 x ＝ 165,000
600 x ＝ 27,000∴ x ＝ 45

よって、子どもの入場者数は C の 45 人であることがわかります。

20

練習 3

100 円 硬 貨 と 500 円 硬 貨 合 わ せ て 9 枚 あ り、 合 計 金 額 は 2,900 円 で

Ａ3枚

Ｂ4枚

Ｃ5枚

Ｄ6枚

Ｅ7枚

第１２章編ある。100 円硬貨は何枚あるか。

Ｆ8枚

非言語分野

聞かれているのは 100 円硬貨の枚数なので、100 円硬貨の枚数を x枚とします。

合わせて 9 枚なので、500 円硬貨は 9 − x（枚）とあらわすことができます。
100 円硬貨

500 円硬貨
合計枚数（枚）合計金額 ( 円）

9 ー x（枚）500 ×（9 － x）
（円）

x（枚）
9枚

100 × x（円）2,900（円 )この合計で式を立てます。

100x+500（9 − x）＝ 2,900

100x ＋ 4,500 − 500x ＝ 2,900

400x ＝ 1,600∴ x＝4

よって、100 円硬貨は B の 4 枚であることがわかります。

21

練習 4

50 円切手と 80 円切手が合わせて 16 枚あり、980 円相当の金額になるという。80 円切手は何枚あるか。
Ａ ４枚

Ｅ ８枚

Ｃ ６枚

Ｇ 10 枚

Ｂ ５枚
Ｄ ７枚

Ｆ ９枚

Ｈ ＡからＧのいずれでもない

80 円切手が x 枚、50 円切手が 16 − x 枚とおくと次の方程式が成り立ちます。

50（16 − x）＋ 80 x ＝ 980

800 − 50x ＋ 80 x ＝ 980

30 x ＝ 180∴ x＝6となり、80 円切手が C の６枚とわかりました。

22

練習 5

1 袋 80 円のハムと 1 袋 120 円のソーセージをあわせて 2,920 円分買第１２章
編

う予定であった。ところが、購入するハムとソーセージの数を予定と逆にして買ってしまったため、代金の総額が 3,080 円になってしまった。このとき、ハムを何袋買う予定だったか。
11 袋

Ｅ

19 袋

Ｃ

15 袋

Ｇ

23 袋

Ｂ
Ｄ

13 袋

Ｆ

17 袋

Ｈ

非言語分野

Ａ

21 袋
25 袋

今回の問題のように「全部で○袋」というヒントがない場合には、連立方程式で考えていく必要があります。

まず、最初に予定していたハムを買う数を x 袋、ソーセージを買う数を y 袋とします。

ハ ム は 1 袋 80 円、 ソ ー セ ー ジ は 1 袋 120 円、 代 金 は 2,920 円となる予定だったので、

80x ＋ 120y ＝ 2,920…①

しかし，実際には、ハムとソーセージを買う数を逆にしてしまい、代金は 3,080 円となってしまったので、120x ＋ 80y ＝ 3,080…②

ここから ① と ② を連立方程式で解いていきます。
①× 2 より②× 3 より160x ＋ 240y ＝ 5,840

360x ＋ 240y ＝ 9,240④−③をして、200x ＝ 3,400…③…④x ＝ 17 になります。

したがって、最初に予定していたハムを買う数は、17 袋であることがわかります。

23

練習 6

ビール１杯とジュース１杯の合計金額は 800 円であったが、ビールを１割引に値下げし、ジュースを２割増しに値上げしたため、ビール１杯とジュース１杯の合計金額は 810 円となった。値下げ後のビール１杯の値段はいくらか。
Ａ270 円Ｅ390 円

Ｃ330 円Ｇ450 円ＢＤ

300 円
360 円

ＦＨ420 円480 円

複雑に見える問題ですが、一つ一つ順番に考えてみましょう。

まず、はじめのビール 1 杯を x 円、ジュースを（800 − x）円とおくことができます。

ここから値下げ後のそれぞれの値段は、1 割値下げ後のビール：x ×（1 − 0.1）＝ 0.9x（円）2 割値上げ後のジュース：（800 − x ） × （1 ＋ 0.2）
＝ 1.2（ 800 − x）（ 円）となります。この合計が 810 円ですから、式を立てると0.9x ＋ 1.2（800 − x）＝ 810
0.9x ＋ 960 − 1.2x ＝ 810− 0.3x ＝− 150∴ x ＝ 500となり、はじめのビール 1 杯は 500 円とわかりました。
ここから、値下げ後のビール 1 杯は、500 ×（1 − 0.1）＝ 500 × 0.9 ＝ 450（円） となります。

従って、G の 450 円が正解となります。
24