CTA報告

217 :最尤法を用いるCTA 小口径望遠鏡の角度分解能の向上の検証
名大ISEEA, 名大KMIB

バンソンヒョンA
奥村曉A,B, 田島宏康A,B,髙橋光成A
他 CTA SST プロジェクト

1Cherenkov Telescope Array（CTA）
Gabriel Pérez Diaz, IAC / Marc-André Besel CTAO

大口径望遠鏡

中口径望遠鏡ff

Di erential sensitivity

小口径望遠鏡Gabriel Pérez Diaz, IAC / Marc-André Besel CTAO

Introducing the CTA concept, The CTA Consortium, 201310

• 小口径望遠鏡は5 TeVから

1 大口径望遠鏡

300 TeVのエネルギーで感度0.1が良い

中口径望遠鏡

0.01
0.001

小口径望遠鏡10.1
10Energy (TeV)100• 70 台を広く設置すること
で、大きな有効面積2

CTA 小口径望遠鏡によるチェレンコフ像
画像提供:Christian Föhr

小口径望遠鏡焦点面
カメラプロトタイプ

合計 494 光電子
12 TeV MC チェレンコフ象

８度

光電子数

• 焦点面カメラは32個のモジュール• 一個のモジュールで 8 × 8 画素で構成、1 画素 → 0.16 deg• チェレンコフ光は、タイル状に並んだ光検出器が 32 × 64 = 2048画素
で光電子に変換し、2次元分布のチェレンコフ像として撮影される

3

ガンマ線到来方向決定
天体

チェレンコフ放射

Credit: G. Pérez, IAC, SMM

4

到来方向決定のベーシック手法
交点の位置

Q1pij⃗
θ12

天体

Q2
Q3

θ23
θ13

∑ij wij pij⃗p⃗ = ∑ w
ijij

wij = Qij2sin2(θij)
QiQj,
Qij =
Qi + Qji,j = telescope number• 重みづけは経験的で必ずしも軸の決定精度を正しく反映してない• 3台以上の望遠鏡の観測 → 複数の交点• 光量となす角で交点を重みあげて平均 → γ-ray 到来方向
• 到来方向の推定誤差が自動的に求められない。
• 以上の課題を解決するため、最尤法を導入する

5

最尤法によるガンマ線シャワー再構成
約30 cm10dpeakdinitial

0
望遠鏡とガンマ線シャワーの距離 [m]10dpeak[cm]

E : 5 TeV – 6 TeV

dinitial[cm]206望遠鏡とガンマ線シャワーの離 :100 m – 150 m

2010
E [TeV]

50

真の軸

•

尤度関数 → Ltotal =L (Q ; Λ )∏ ∏ i ij iijΛi = fi(E, X, Θ) : 形状 パラメター , i : telescope #, j : pixel number, Q : 光量

• 与えた単独のガンマ線のエネルギー（E）と位置（X）、到来方向（Θ）に対してそれぞれの望遠鏡で像の形状と向きが決まる→ その像で計算した尤度関数が最大になる E,X, Θ を個々の像に正しく重みを反映して求め、その推定誤差まで求める

6

デ

ガ

研究の手順
• ガンマ線シャワーを最尤法で正しく再構成するために、像ごとに、誤差を適切に推定できる必要がある• 像がはみ出すときも、適切に最尤法が機能するか検証した。
• 最尤法のモデルに２次元ガウス分布を用いて像の軸の決定精度と推定誤差を評価した• 最尤法のモデルと像の形が合致する時‣

ガンマ線によるチェレンコフ像を模した２次元ガウス分布の像を生成する
Toy モンテカルロシミュレーション（Toy MC）のデータを用いた•最尤法のモデルと像の形が合致しないガンマ線像の適用‣

ンマ線シャワーのフルモンテカルロシミュレーション（Full MC）のータを用いた

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約100 TeVの例

天体

はみ出し発生割合

視野外への像のはみ出し
10.6
100 % がはみ出し
0.2
00.1

110
Energy [TeV]100• 高エネルギーガンマ線では、視野外への像のはみ出しが発生
シャワーが長いためAbove
TeV
• 100
truncatedimage• 光量が多く、遠方の事象もトリガーできる• 小口径望遠鏡でははみ出し像が支配的• Toy MCを用いてはみ出しの影響を評価した
8

トイモンテカルシミュレーション
視野内に観測した総光電子量の平均が 500 光電子→

平均的に5 TeVに相当

89 % はみ出し割合
はみ出し割合フットした2Dガウス分布モデル
真の軸

Δψ
推定した軸

• 2次元ガウスのモデル像の位置と向きをランダムに多数生成した• Δψ は真の軸と計算した軸の間の角度である• 2次元ガウシアン像でカメラ視野外にある割合をはみ出し割合 と呼ぶ

9トイモンテカルロでの軸の決定精度

σ68
Δψ[deg]σ68(Δψ)[deg]

はみ出し割合 : 0.1 – 0.2
主成分分析（ベーシック手法）

はみ出し割合 : 0.9 – 1.0向上最尤法（MLE）

はみ出し割合Δψ [deg]• σ68は Δψ 分布の68%を含む領域の半値であり、ガウス分布であれば標準偏差と等しくなる• 最尤法ではベーシック手法と比較して角度決定精度の劣化をおさえられる10

トイモンテカルロでの軸の推定誤差はみ出し割合 : 0.9 – 1.0σ68

σ68 %(

Δψ

ψMLE error)

はみ出し割合 : 0 – 0.1

Δψ

ΔψψMLE error• ψMLE error

はみ出し割合ψMLE errorは最尤法で像ごとに推定した軸の誤差であり、 平均的にσ(Δψ)と等しくなると期待されるため、σ(Δψ) を ψMLE error 割ると標準偏差が１であるガウス分布状になる• 2次元ガウス同士で最尤法フィットをすると、はみ出し割合が 90 %まで軸の誤差が正しく推定されていることが確認できた

11

フルモンテカルロシミュレーション（Full MC simulation）• 空気シャワーとチェレンコフ光を発生させ（CORSIKA）、光学系とトリガーシミュレーション（sim_telarray）でガンマ線チェレンコフ像を生成
Power law index

Energy range-2.00.1 – 300 TeV• ガンマ線像に2次元ガウス分布のモデルで最尤法を適用することによって像の軸の決定精度とその推定誤差がどのようになるかを確認した

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Full simulationでのガンマ線像の軸の決定精度
はみ出し割合 : 0.1– 0.2
100 TeV 以上

σ68(Δψ)[deg]主成分分析（ベーシック手法）

最尤法（MLE）

はみ出し割合•Δψ [deg]ガンマ線エネルギーが およそ20 TeV以上では、はみ出し割合が 10 % 以上の場
合、最尤法による軸の決定精度が約 20 % 向上した•

ToyMCに比べて向上は小さい•

最尤法のΔψ 分布はガウス分布状にならない

13

Full simulationでのガンマ線像の軸の推定誤差σ68(ΔψψMLE error)

100 TeV 以上はみ出し割合• 軸の推定誤差2倍以上過小評価する• ガンマ線像に適合しない2次元ガウスモデルフィットが、系統的な問題を生じた• ガンマ線像に適合するモデルを採用すれば、誤差評価の改善が見込まれる• 同時に、軸の決定精度のさらなる向上も見込まれる

14• 最尤法を導入すること 、個々の ンマ線シャワー像の ラメータに決定精度を反映して•

ンマ線シャワー再構成

ンマ線の到来方向やエネル

きるーの誤差を推定きる• はみ出し像 、最尤法 誤差を正しく推定 きるか確認した• 最尤法のモ ルと像の形 合致するトイMC は、はみ出し像に対 して推定誤差よく計算

き、軸の決定精度も2から6倍向上した• フルMC(モ ルと像形状 不一致) は、軸の決定精度はおよそ 20%向上したものの、形状の差により誤差正しく推定きない

パででででで

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ガで

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ガ

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15が

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まとめ