259■ 研究紹介

CDF 実験での物理
筑波大学 数理物質系 物理学域

受 川 史 彦 ukegawa@hep.px.tsukuba.ac.jp
佐藤 構二
ksato@hep.px.tsukuba.ac.jp
武 内 勇 司 takeuchi@hep.px.tsukuba.ac.jp
2012 年 (平成 24 年) 3 月 11 日

はじめに

1

CDF 実験は，米国フェルミ国立加速器研究所（Fermilab）のテバトロン加速器（Tevatron）を用いた陽子・反陽子衝突実験である。1985 年に初めての衝突（重心系
エネルギー 1.6 TeV）が観測され，1987 年の CDF 検出器の完成を経て，同年および 1988-89 年に本格的なデー
タ取得が行われた。さらに，1992-96 年には Run-I 実験
が，2001-2011 年には Run-II 実験が実施された。その間，加速器の性能は飛躍的に向上した。同時に，検出器も断続的な改良・増強が行われ，進化を遂げた。
その間，CDF 実験は，エネルギー・フロンティア実
験として，多岐にわたる物理結果を生み出し，素粒子物理学の進展に寄与してきた。以下に，そのいくつかを紹介したい。

図 1: 陽子・反陽子衝突におけるジェット生成の素過程のファインマン図。(a) qq 0 → qq 0 , (b) qq → qq, (c)q q̄ → gg, (d) gg → gg 。

QCD：強い相互作用の物理

2

CDF 実験は陽子・反陽子衝突実験であり，さまざまな素過程の反応を観測するが，それらの始状態は常にカロリメータを η-φ 平面で分割し，この平面上の半径√
R ≡ (∆η)2 + (∆φ)2 の中にあるエネルギーをすべて

クォークあるいはグルオンからなる。したがって，どの足し合わせる。この半径（cone）の大きさは典型的に0.7 が使われ，他に 0.4 や 1.0 なども用いられる [1]。こような反応であってもその断面積の測定は，QCD の検のようにして得られたジェットの生成断面積を図 3 に示証の側面を含む。

す [2]。データは 1992-96 年に取得されたものである。横方向エネルギー ET の領域は 40 GeV から 440 GeV に

2.1

ジェットの生成わたり，生成断面積は７桁変化する。摂動論的 QCD の理論計算が実線で示されており，よい一致を見る。理論

クォークおよびグルオンは強い相互作用をするので，の不定性は，陽子内のパートン分布関数や強い相互作用

これらの粒子が終状態に生成される過程（図 1）は，もっの結合定数などによる。ビームエネルギーが 900 GeVともありふれたものである。クォーク・グルオンが高い

あるいは 960 GeV であるので，低い ET 領域ではグル横運動量を持って生成されると，クォーク・グルオンにオンが，高い ET 領域ではクォーク・反クォークが重要由来するハドロンはひとつのかたまり（ジェット）としとなる。

て観測される。そのような事象の例を図 2 に示す。

その他のジェットに関する測定には，２ジェットの生成，直接に測定されるジェットと，その起源となるパート

３つ以上のジェットの生成，ジェットの破砕関数，ジェッンとを関係づけることは自明ではない。CDF 実験の初ト中に b クォークや c クォークを含む割合，などさまざ

期には，cone algorithm を用いてジェットを定義した。

まなものが得られている。

260

294.2

244.1

図 2: CDF 実験で観測されたジェットの例。カロリメー
タで測定された横方向エネルギーを η-φ 平面にて示す。
赤は電磁カロリメータ，青はハドロンカロリメータでの測定。

nb/GeV

Inclusive Jet cross section

図 4: π 0 → γγ ，η → γγ ，ρ± → π ± π 0 の信号。
10

CDF Preliminary2

1994-95
1992-93

10

1

10

10

10

10

10

10

NLO QCD prediction (EKS)-1

cteq4m µ=Et/2 Rsep=1.3

-2

-3

-4

-5

Statistical Errors Only

-6

50

100

150

200

250

300

350

400

Transverse Energy (GeV)

図 3: ジェットの生成断面積の測定。
また，最近では，kT algorithm や，midpoint algo-rithm など，より洗練されたジェット同定法を用いた測定が行われている。

2.2

単一光子の生成

図 5: 単一光子の生成断面積の測定。

(CEM) には，奥行き方向のおよそ 6 X0 の位置に，電磁シャワーの横方向のふるまいを測定するためのガス比例計数管からなる検出器 (CES) が埋め込まれている。その分割はおよそ 1.5 cm である。CES で測定されたシャ光子が素過程で生成される反応は，QCD の検証に有ワーの横方向の形を用いることにより，電磁シャワーが用である。光子は荷電粒子から放射されるので，低い x単一の光子によるものか，２つの光子に由来するものかの領域でのクォークに感度を持ち，これはジェットが同を統計的に分離することが可能である。もうひとつの方領域のグルオンに感度を持つことと対照的である。また，法では，電磁カロリメータの前面に設置されたプリシャ

光子はパートンであるため，ジェットとクォーク・グル

ワー検出器を用いて，電磁シャワーの発達の初期を調べオンの対応のような困難は生じない。また，実験的にも，る。光子がこの検出器中に達する前にすでに電子・陽電

光子は電磁カロリメータで精度のよい測定が可能である

子対生成を起こしていると，この検出器には信号が観測という利点がある。ただし，素過程は電磁相互作用によされる。背景事象では２つの光子が存在するので，そのるため，生成率はジェットほど高くない。また，ジェッ

どちらか一方が対生成を起こせば，信号が観測される。

ト中に生成されたハドロンの崩壊 π 0 → γγ などが背景事象となるので，それらとの分離が課題である。

つまり，信号と背景事象では，プリシャワー検出器が信号を観測する確率が異なり，分離が可能である。プリ

CDF では，単一光子の識別のために，主に２つの方シャワー検出器に到るまでの領域を構成する主な物質は法を用いる。いずれも，背景となる過程では光子が２つ

ソレノイドであり，およそ 1 X0 を持つ。これは偶然な（あるいはそれ以上）存在する。光子はカロリメータで測定されるが，CDF 検出器の中央部電磁カロリメータ

がら，分離に最適の値である。検出器の効率は，実デー

261



























図 6: 陽子・反陽子衝突における重いクォーク生成の素
過程 (LO) のファインマン図。








図 8: CDF Run-0 および Run-I 実験でのボトム・クォーク生成断面積の測定。
図 7: 陽子・反陽子衝突における重いクォーク生成の素過程 (NLO) のファインマン図の例。

25000

20000

±

タ中に再構成された π → γγ ，η → γγ ，ρ
0

± 0

→π π

事象を用いて較正する（図 4）。

10

4

10

3

10

2

15000

10000

単一光子の生成断面積の測定の例を図 5 に示す。断面積は強い pT 依存性を持ち，データは 5 桁の範囲にわた

10
5000

0
2.9

1
2.95

3

3.05

3.1

3.15

3.2

3.25

3.3

-0.2

0

0.2

0.4

る。理論値との一致の度合いはジェットの場合と同様である。

図 9: CDF Run-I 実験で観測された J/ψ → µ+ µ− の信号（左）とそのみかけの寿命（右）の分布。

2.3

重いクォーク（b，c）の生成

2.3.1

Open heavy quark の生成は分岐比がおよそ 10%と高く，そこで生成される電子および µ 粒子は，10 - 20 GeV/c 程度の運動量領域での単重いクォークの生成は，その質量が QCD のエネル

一レプトンの生成の主たる起源となる。また，B 粒子のギースケール ΛQCD より大きいため，その反応は常に

J/ψ 粒子への崩壊は，J/ψ 粒子がレプトン対に崩壊した
場合に特徴的な信号となり，低運動量閾値でのトリガーを可能とするため，単一レプトンと共に，きわめて有hard process であり，運動学のすべての領域において摂動論が適用できる。最低次 (LO) の過程のファインマン
図は図 6 に示す通りである。NLO 過程には図 7 に示す効である。前者を用いた測定では，崩壊 B̄ → `− ν̄D0 X

ものがある。NLO 過程まで含んだ生成断面積の理論計で生じたチャーム中間子 D0 を電子の近傍に再構成し，算は，重いクォーク Q（あるいは Q̄）１粒子の包括的単一レプトンの起源がボトム・クォークの崩壊にあるこ

生成 [3, 4] と，2 粒子 (QQ̄) の相関を考慮したもの [5]とを直接的に示した [6]。また，後者では，B 中間子崩がともに得られている。トップ・クォークの生成断面積

壊 B − → J/ψK − を全再構成した [7]。これらの事象をは，NLO の補正は小さく，また，くりこみ・因子化の用いた b クォーク生成断面積の測定結果を図 8 に示す。

スケール µ に対する依存性も軽減される。一方，ボト

データは理論計算のおよそ 2 倍である。

ム・クォークの場合は，NLO の補正が大きく（およそその後，Run-I 実験からはシリコン飛跡検出器が導入

2.5 倍），スケール依存性も軽減されない。本節では後者の測定について述べる。
CDF 実験の初期（Run-0 実験）において，ボトム・され，B 粒子の崩壊点を精度よく再構成することが可能

クォーク事象の同定には，その崩壊で生じるレプトンが−用いられた。B 粒子のセミレプトニック崩壊 B̄ → ` ν̄Xとなった。J/ψ → µ+ µ− の信号と見かけの寿命の分布を図 9 に示す。再構成された J/ψ のうちおよそ 20%がB 粒子の崩壊を起源とする。これを用いた b クォーク生
成断面積の測定 [8] も，図 8 に示されている。

Run-II 実験では di-muon トリガーの横運動量閾値が

dσ/dpT(Hb) . Br(Hb→J/ψ X) . Br(J/ψ→µµ) nb/(GeV/c)262

CDF Run II Preliminary

101

Data with statistical uncertainties
Systematic uncertainties(Includes correlated uncertainties)

1

10-1

10-2

0

5

10

15

20

25

pT(Hb) GeV/c

図 10: CDF Run-II 実験での J/ψ を用いたボトム・ハ
ドロン生成断面積の測定。






図 12: CDF Run-I 実験における J/ψ および ψ(2S) の

生成断面積の測定。












および ψ(2S) → J/ψπ + π − を再構成して測定され，直接に生成された J/ψ の割合はおよそ 60% であることがわかる。J/ψ 直接生成の断面積を理論値と比較すると，

図 11: 陽子・反陽子衝突における重いクォークオニウム

再び 50 倍を得る [11]。つまり，color singlet model は，生成の素過程 (color singlet model) のファインマン図。

J/ψ と ψ(2S) の直接生成断面積を大幅に過小評価する。
生成機構として color octet model を考慮するとこれ

1.5 GeV/c へとさらに低下し，J/ψ → µ+ µ− 崩壊がを解決する可能性がある。この模型では，J/ψ あるい

J/ψ の横運動量のすべての領域に対して感度を持つようになった。この結果，B 粒子の生成断面積も横運動量のすべての領域で測定が可能となり，理論との比較がより容易になった。図 10 に b クォークを含むハドロン Hb の生成断面積を横運動量の関数として示す。横運動量について積分すると，b クォークの生成断面積は ψ(2S) の生成について，横運動量が高くなるとともに，その偏極が横偏極となる，と予言する。Run-I 実験のデータを用いた測定は，ほぼ無偏極であり [12]，さらに高統計を持つ Run-II 実験のデータでも同じである [13]。
したがって，color octet model では説明されず，生成機
構はなぞのままである。

と同値となり，ラピディティ領域 |y(b)| < 1.0 に対し

σ(p̄p → bX) = 29.4 ± 0.6 ± 6.2 µb を得る [9]。一方，
NLO 摂動計算に NLL resummation を加えた最新の理12.6
論値は 25.0 +− 8.1 µb [10] であり，一致の度合いはよい。

3

B 粒子の物理
CDF 検出器の設計時に，B 粒子の物理を念頭に置いていたかというと，たぶん答は否であろう。しかしなが2.3.2

重いクォークオニウムの生成

重いクォーク・反クォーク対の束縛状態である J/ψ ，ら，CDF 検出器の持つ以下の特徴は，結果として B 粒子の物理に適していた。

ψ(2S)，χc ，Υ などの生成を測定することは，その生成機構を理解するうえで重要である。最も簡単な機構は• 大半径の薄肉ソレノイドを用いた高精度の飛跡再構

color singlet model（図 11）である。
ψ(2S) の生成は，χc の崩壊の寄与が存在しないので，• タワー構造を持つ細分割カロリメータ

成と運動量解析能力

理論との比較が容易である。図 12 に測定結果を示す。B• ミュー粒子検出器までの物質量が比較的少ないこと

粒子崩壊による寄与は除かれている。実験値は理論予言• 粒子識別能力（dE/dX ，後に TOF も）のおよそ 50 倍の値を示す [8]。

J/ψ は，より重い cc̄ 状態（χc および ψ(2S)）の崩壊による寄与が存在するので，理論予言との比較には，これらの寄与を差し引く必要がある。これらは χc → J/ψγ

• シリコン飛跡検出器による崩壊点測定（Run-I より）

263

14

60
55
50

-2 ln(L)Events per 0.3 GeV/c

2

12

10

20.4

45

8

40
6

35

4

10

20
30
N(Bc)

40

J/ψ+e and J/ψ+µData (Bc Candidates)
Fitted Signal
Fitted Background

2

0

0

4

5

6

7

8

2

9

M(J/ψ+lepton) (GeV/c )1011

図 13: b クォークを含むバリオン。
これらの特徴は，当時稼働中あるいは設計検討中のハ
ドロン衝突型加速器実験の検出器と比べて異色であるが，現在の LHC 実験に通ずるものであることがわかる。

CDF 実験では，これらの特徴を生かして B 粒子に関する様々な測定がなされている。生成に関する部分はすでに前節に記した。本節では主に崩壊にかかわる結果を述べる。
図 14: Bc− → J/ψe− ν̄X 候補事象の質量および崩壊長3.1

B 粒子の質量および寿命の測定

テバトロンでの B 粒子生成は高運動量の b クォークのハドロン化によるため，B − ，B̄ 0 中間子だけでなく，B̄s0 ，

Λ0b ，Bc− などのより重い粒子も生成される。これらの粒子の質量および寿命を精密に測定することは，クォークを束縛してハドロンを作る強い相互作用，および重いクォークの崩壊機構，の理解の観点から重要である。

の分布。

14 に質量と崩壊長の分布を示す。質量の精密測定は，格子 QCD などの理論計算の検証に有用である。実験的には，全再構成可能な崩壊様式 B − → J/ψπ − が適している。発見時には観測されていなかったが，Run-II 実
験（0.8 fb−1 ）で観測され，現在では，質量を m(Bc− ) =6275.6 ± 2.9 ± 2.5 MeV/c2 と測定している [15]。最近の
2
格子 QCD の計算 [16] の予言は，6304 ± 12 +18− 0 MeV/c

3.1.1

である。

B バリオン

寿命の測定には，より高統計が得られるセミレプト

b クォークを含むバリオン（図 13）のうち，Σ+b (uub)，−−0Σb (ddb)，Ξb (dsb)，Ξb (usb) の４つの状態が CDF 実
験で発見されている（Ξ−b (dsb) は D0 実験と同時）。
Ω−(ssb)
も，他実験が最初に発見と主張したのとは異bなる質量に観測しており（その後 LHCb 実験により確認），実質的には CDF による。これらのバリオンの質
2

量が典型的に数 MeV/c の精度で決定されている。

3.1.2

Bc− 中間子

Bc− 中間子（≡ bc̄）は，二種類の重いクォークの束縛状態であり，他に類を見ない粒子である。Bc− 中間子は，
CDF 実験により Run-I データ中に，そのセミレプトニッ
ク崩壊 Bc− → J/ψ`− ν̄X を用いて発見された [14]。図ニック崩壊が適している。最新の測定値は τ (Bc− ) =0.475 +0.053−0.049 ± 0.018 ps である [17]。この値は他の軽い B
粒子の寿命より短く，チャーム粒子の寿命に近い。よって，Bc− 中間子中の c̄ クォークの全崩壊幅への寄与が大きいことを意味する。また，これまで未観測の崩壊様式

Bc− → B̄s0 π − などの相対分岐比を測定することにより，崩壊機構の理解が進むと期待される。

3.1.3

B̄s0 中間子B̄s0 中間子は，崩壊様式 B̄s0 → J/ψφ の全再構成，→ `− ν̄Ds+ X の部分再構成，を用いるのが実験的B̄s0に有効である。後者は分岐比も大きく，Ds+ 中間子もその崩壊 Ds+ → φπ + → K + K − π + を用いた再構成が容264

CDF Run II Preliminary

2+

Candidates per 5 MeV/c

lepton-Ds

400

signal ~ 1156

D*lep / SST

RS

0
1.7

10

1.8

+

1.9

2

2.1
2

M(K K-π+) (GeV/c )CDF Run II Preliminary

3

2.2
-1

360 pb

+

Combined lepton-Ds
All

2

-1

0.500 ± 0.052 ± 0.043 ps

e/µ0.450 ± 0.045 ± 0.051 psµ/µ

0.503 ± 0.064 ± 0.071 ps-1-1

D*lep / lep(*)

D+ 0.029-1+ 0.041-10.516 ± 0.099 - 0.035 ps/ lep

0.562 ± 0.068 - 0.050 ps

Average0

Bs→ l-νD+sX-1

lep / Q ,lepWS10

+ 0.078

0.471 - 0.068 ± 0.034 ps

jet

200

Candidates per 25 µm

CDF ∆md Results

0.495 ± 0.026 ± 0.025 ps-1

Backgrounds

10

0.4

0.6

-1

∆md [ps ]110

図 17: CDF 実験における Bd0 B̄d0 振動の測定（1998 年）。

-1

fit prob. = 0.282

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

Pseudo-proper Decay Length (cm)∆md Results

図 15: B̄s0 → `− ν̄Ds+ X の信号（Ds+ → φπ + ）と固有崩

ALEPH

0.446 ± 0.020 ± 0.018 ps

壊長の分布。

DELPHI

0.497 ± 0.027 ± 0.023 ps

L3

0.445 ± 0.028 ± 0.028 ps

OPAL

0.466 ± 0.022 ± 0.016 ps

SLD

0.526 ± 0.043 ± 0.031 ps

CDF

0.495 ± 0.026 ± 0.025 ps

Average

0.480 ± 0.010 ± 0.013 ps-1-1易である。図 15 に単一レプトントリガーのデータ中に部分再構成された B̄s0 中間子の信号とその固有崩壊長の分布を示す。寿命は τ (B̄s0 ) = 1.381 ± 0.055 +0.052−0.046 ps と決定された [18]。

-1
-1
-1

0.4

図 16: Bq0 B̄q0 振動のファインマン図。

-1

-1

0.6
-1
∆md [ps ]図 18: Bd0 B̄d0 振動の測定（1998 年）。
クが極めて重いことが示唆された。その後，個々の事象の崩壊時間を測定して振動の時間発展から振動数 ∆md
を直接に測定することが可能になった。1998 年当時の

CDF 実験での ∆md の測定のまとめを図 17 に示す。また，他実験との比較（当時）を図 18 に示す。
小林・益川理論の検証の観点から，|Vtd | を求めること

3.2

中性 B 中間子の粒子・反粒子振動

中性 B 中間子 Bq0 (q ≡ d, s) は，図 16 に示すような過程を通じて粒子と反粒子が入れ替わる現象を起こす。
その角振動数は Bq0 B̄q0 系の質量差 ∆mq に等しい。W ボ
ソンの質量との関係から，中間状態はトップ・クォークの寄与がほとんどである。したがって，∆md ∝ |Vtd |2 ，∆ms ∝ |Vts | である。
2

Bd0 中間子が反粒子と混合を起こすことは 1980 年代後半に ARGUS 実験により始めて観測され，トップ・クォーが重要であるが，その精度は理論的不定性によって制限されていた。Bs0 中間子の粒子・反粒子振動を観測して∆ms を測定すれば，∆md との比をとることで不定性が軽減されることはわかっていたが，Bs0 中間子の早い振動の観測は実験的に困難であった。

CDF Run-II 実験では，シリコン検出器の情報をトリガーに使用することでハドロニック崩壊 B̄s0 → Ds+ (nπ)−(n = 1，3) などの再構成が可能となり，崩壊時間について 86 fs の高分解能を達成し，Bs0 中間子の粒子・反粒
子振動の観測に成功した（図 19）[19]。その詳細はすでL = 1.0 fb-1

95% CL limit 16.7 ps-1
-1
sensitivity
25.8 ps

data ± 1 σ
1.645 σ

2

1.2

FL

Amplitude

CDF Run II Preliminary

CDF Run II Preliminary L=6.8fb-1* + -B→Kµ µData
SM
C7=-CSM7

1
0.8

data ± 1.645 σ

AFB

265

0.6

data ± 1.645 σ (stat. only)

0
2

4

6

8 10 12 14 16 18

-2
_

_

0

10

20

q2 (GeV2/c2)

0

2

CDF Run II Preliminary

Data
Total Fit
SignalBackground60

40

CDF Run II Preliminary L=6.8fb-1
Yield: 24 ± 5
18 Mass: 5621 ± 6 MeV/c2-1∆Γ (ps )80

Candidates / (20 MeV/c2)

Candidates / (20 MeV/c2)

B0→ K*0µ+µ-Λ0b→ Λµ+µ-

16

Data
Total Fit
SignalBackground

14
12

8

5.1

5.2

5.3

5.4

5.5

5.6

5.7

M(µµK*0) (GeV/c2)

0
5.3

q2 (GeV2/c2)

0.6

95% CL
68% CL

0.4

SM prediction-1

L = 5.2 fb

0.2
0.0

-0.4

6

-0.6

2
0
5

8 10 12 14 16 18

-0.2

10

4

20

6

と µ 粒子の前後方非対称度。

30-1∆ms [ps ]図 19: Bs0 中間子の粒子・反粒子振動の観測。
CDF Run II Preliminary L=6.8fb-1
100 Yield: 164 ± 15
Mass: 5277 ± 2 MeV/c24

図 21: 崩壊 B → K ∗ (892) µ+ µ− における K ∗ の偏極度

B0s → l+ Ds X, Bs → Ds π+, Bs → Ds π+ π+ π0

1

-0.5

-0.2
0

0

*

B → K µ+µData
SM
C7=-CSM
7

1.5

0

0.2

_

CDF Run II Preliminary L=6.8fb-1

0.5

0.4

0

2

5.4

5.5

5.6

5.7

5.8

5.9

-1

6

M(µµΛ) (GeV/c2)

図 20: B 0 → K ∗0 (892) µ+ µ− と Λ0b → Λ0 µ+ µ− の信号。

0βs (rad)1

図 22: Bs0 → J/ψφ 崩壊における CP 対称性を破る位相の探索。

に報告済みである [20]。

れも標準理論の予言と矛盾しないが，新物理の理論の一例とも矛盾しない。現在，データ量を増やしての解析が3.3

中性流による崩壊の研究進行中であり，精度の向上が期待される。

クォークの種類を変える中性流 (FCNC) による崩壊

CP 対称性の破れ

は，標準理論では最低次で禁止されるため，新しい物理

3.4の寄与を探索するのに適している。CDF 実験では崩壊

CP 対称性の破れの現象は小林・益川理論によりよく説明されるが，標準理論を超える物理にはしばしば CP

Bs0 → µ+ µ− の探索，B → K (∗) µ+ µ− や B 0 → φφ の測定などが行われている。

対称性を破る新たな複素位相が現れる。これらの探索が種々の崩壊を用いてなされている。

3.3.1

B → K (∗) µ+ µ− の測定

この崩壊では分岐比のほか，K ∗ 中間子の偏極度やµ 粒子の角分布の前後方非対称度などを µ+ µ− 対の質量の関数として測定することにより新物理に対する感度が向上する。CDF 実験では B + → K + µ+ µ− ，

B 0 → K ∗0 (892) µ+ µ− など既知の様式の再構成に加えて，Bs0 → φ µ+ µ− ，Λ0b → Λ0 µ+ µ− の初の観測に成功している（図 20）。図 21 は B → K ∗ (892) µ+ µ− における K ∗ の偏極度と µ 粒子の前後方非対称度を示す。いず3.4.1

Bs0 → J/ψ φ

崩壊 Bs0 → J/ψφ は，Bd0 → J/ψKS0 に対応するもの
で，Vts の位相 βs に感度を持つ。標準理論ではほとんど
0 と予言されるので，もし大きな値が観測されれば新物理の証拠となる。この崩壊は２つのスピン１粒子への崩壊であるので，CP 組成の決定のための崩壊角分布の測定を行う必要がある。また，Bs0 B̄s0 系の２つの質量固有266

BaBar 2008

2

Belle 2008
No CPV point
68%-95% C.L.

0

CDF Run II Preliminary ∫ L dt = 5.94 fb-1

+ -CDF 2011

0
adir
CP(D →K K ) [%]0+ adirCP(D →π π ) [%]CDF Run II Preliminary ∫ L dt = 5.94 fb-1

-2
-1

CDF 2011
BaBar 2008

2

0

0.5
1
aind
(D0→π+π-) [%]CP

68%-95% C.L.

0-1

「発見」の解析に用いられたデータの積分ビーム輝度は，67 pb−1 であったが，Run-II での週間積分ビーム
輝度の記録が 84 pb−1 /week であるから，このデータ量
は，Run-II では一週間足らずで収集される量というこ

-0.5

0

0.5
1
+ aind(D0→K K ) [%]CP

図 23: 崩壊 D0 →→ π + π − と D0 → K + K − ににおける CP 対称性の破れの測定。
状態は寿命差が無視できない可能性があるので，崩壊率の差 ∆Γ も同時に測定する。

Run-II 実験では，5.2 fb−1 のデータを用いてこの崩壊の信号をおよそ 6500 事象観測した。位相 βs と ∆Γ に対して得られた制限を図 22 に示す [21]。中心値は 0 でない位相を示すが，標準理論の値とも矛盾しない。統計量を 10 fb−1 に増やしての解析が現在進行中であり，さらなる精度の向上が期待される。

3.4.2

与と確認された。

Belle 2008
No CPV point

-2
-0.5

みられ1 ，この超過がトップ・クォーク対生成による寄D 0 → π + π − ，D 0 → K + K −チャーム中間子 D0 の崩壊における CP 非対称度は標準理論ではきわめて小さいと予言され，もし数%の非対称度が観測されれば，新たな物理の存在を意味する。

CDF Run-II 実験ではシリコン検出器の情報を用いたト
リガーにより，高統計のチャーム事象を得ている。崩壊D∗+ → D0 π + を利用して生成時に D0 であったか D̄0であったかを判別し，CP 非対称度を測定する。直接のCP 対称性の破れと，粒子・反粒子混合に起因するものに対して，図 23 に示す制限を得た [22]。B-factory 実験
を上回る精度を達成している。

とになる。Run-II が終了した現在，解析可能なデータ
量は，10 fb−1 （シリコン飛跡検出器が稼働しているという条件を含めると約 9 fb−1 ）に達している。重心系エネルギーの増加分も考慮すると得られるトップ・クォー
ク対生成の全候補事象数は，単純計算で「発見」当時の約 150 倍以上となる。図 24 に「発見」当時，およびRun-II 全データを用いたトップ・クォーク質量測定 [27]で得られた分布を並べた。二つの分布の統計量の違いがトップ・クォークの発見から精密測定への時代の推移を感じさせる。トップ・クォークは，その発見から 16 年あまりが過ぎ今やヒッグス探索などにおける背景事象のひとつとなっている。Tevatron におけるトップ・クォークの歴史は，まさしく「Yesterday’s sensation is today’s

calibration, and tomorrow’s background」である。

4.2

トップ・クォーク生成と崩壊

Tevatron の重心系エネルギーで陽子・反陽子衝突における主なトップ・クォーク生成過程は，クォーク対を始状態とし強い相互作用でグルオンを介して起こるトッ
プ・クォーク対生成である。トップ・クォークは，ほぼ100%が W ボソンと b クォークへ崩壊するので，生成されたトップ・クォーク対は W ボソンの崩壊チャンネルに応じて終状態に荷電レプトンが 2 個，1 個，および 0個であるチャンネルの三つに分類され，本稿ではそれぞれを 2 レプトン事象，1 レプトン事象，および 全ジェッ
ト事象と記す。図 25 は，トップ・クォーク対生成と三つの崩壊チャンネルを表したものである。いずれのチャン
ネルにおいても終状態には，b クォークに起因するジェッ

4

トップ・クォークの物理

4.1

トップ・クォークの発見から精密測定へトが含まれるがそれを同定 (b-tag) することによって bクォークを含まない背景事象との区別ができる。

小林・益川理論によって 1973 年にクォークが三世代以上であることが提唱され [23]，1977 年にトップ・クォークの弱アイソスピン・パートナーである b クォークが発見 [24] されて以来，長い間トップ・クォークの実験的探索が行われてきた。1994 年に CDF によってはじめてトップ・クォークの証拠が示され [25]，翌 1995
年に CDF と D0 から発見が報告された [26]。このときCDF で観測したトップ・クォーク対生成事象候補の数
は，期待される背景事象よりも 4.8σ の有意度で超過がCDF では，トップ・クォーク対生成断面積をそれぞれのチャンネル，および b-tag あり/なしで測定しており，いずれも理論予想と矛盾ない結果を示している。すなわち，トップ・クォーク対生成過程に未知の過程からの寄与がない，もしくは存在したとしても生成断面積に影響を与えない程度の大きさでなければならないということを示唆している。また，断面積の測定結果が崩壊
チャンネルや b-tag あり/なしで食い違うことがないということは，トップ・クォークの崩壊過程がほぼ 100%t → W b であるという仮定とも矛盾しないということを
1 再構成されたトップ・クォーク質量分布まで考慮すると超過の有意度は，5.0σ267∆ln(likelihood)

6

1
0
-1

160

170

180

190

2

Top Mass (GeV/c )4

2

Events/(10 GeV/c )

5

2

3

図 25: tt̄ の対生成と崩壊チャンネル。左からそれぞれ，22レプトン事象，1 レプトン事象，および全ジェット事象。
1

0

80

100

120

140

160

180

200

220

240
2

260

10

280

9

Reconstructed Mass (GeV/c )CDF Run I
mt =175 GeV/c 2 with 0.11 fb-1

CDF Run II Preliminary
mt =172.5 GeV/c2 with 4.6 fb-1

2

Events/(5 GeV/c )250

σ(pp → tt) (pb)8

CDF II Preliminary-1
Data (8.7 fb )Signal+Bkgd
Bkgd only

200
150

Tagged

100

6
5
4
3
2

50
0
100

7

1
0

150

200
2502
mreco
(GeV/c )
t

300

350

mt =170 GeV/c2 CTEQ6.6

mt=170 GeV/c2 CTEQ6M

mt =172.5 GeV/c2 CTEQ6.6
mt=175 GeV/c2 CTEQ6M
Cacciari et al. JHEP 0404 (2004) 068

1800

mt =175 GeV/c2 CTEQ6.6
Langenfeld, Moch & Uwer, arXiv:0906.5273 (2009)s (GeV)1960

図 24: tt̄ の 1 レプトン事象候補においてジェットが 4 本

図 26: CDF Run-I (0.11 fb−1 ) および Run-II (4.6 fb−1 )以上ありそのうち b-tag されたジェットが 1 本以上あるそれぞれにおけるトップ・クォーク対生成断面積の測定

ものに対して再構成されたトップ・クォーク質量分布。

結果と理論予想の比較。

(上)「トップ・クォーク発見」のとき (67 pb−1 ) の解析結果。データ (実線)，背景事象だけの場合の予想 (点線)，
背景事象と tt̄ (Mt = 175 GeV/c2 ) をあわせた場合の予想 (破線)。(下) 最新の解析 (8.7 fb−1) における結果。

クォーク生成では，トップ・クォークは特定の方向に偏極した状態で生成されるため，将来的にトップ・クォークの特性，もしくはそれに付随する未知の物理を研究する上で有用な偏極トップ・クォーク源となる可能性がある。

−1

タを用いた複数の崩壊チャンネルの対生成断面積測定結CDF では，2008 年に Run-II 2.2 fb−1 において単一生成の証拠が出され [30]，2009 年には，3.2 fb−1 において果をあわせて σtt̄ = 7.50 ± 0.48 pb という結果を得て発見が報告 [31] された。このときトップ・クォーク単一いる [28]。これは，理論予想 7.46+0.66−0.80 pb [29] と矛盾

生成事象候補の分布には，背景事象のみを仮定した場合しない。図 26 に CDF Run-I および Run-II でのトッよりも 5.0σ の有意度での超過がみられた。この超過は，プ・クォーク対生成断面積の測定結果とそれぞれでの重トップ・クォーク単一生成による寄与と確認され，トッ

心系エネルギーでの理論予想と共に示す。理論予想の不プ・クォーク単一生成の断面積が σsingle−t = 2.3+0.6−0.5 pb

定性は主に陽子のパートン分布関数の不定性から来ていと測定された。この値は，理論予測 (約 2.9 pb) と矛盾し示唆している。CDF Run-II では，4.6 fb

までのデー

るが，Run-II での測定結果の不定性は 4.6 fb

−1

の時点

で理論予想の不定性を既に下回っている。

ない結果である。D0 も同じく 2009 年に発見を報告 [32]している。単一生成発見の話は，過去の高エネルギー

テバトロンにおけるトップ・クォークの生成過程には，

ニュースに詳細があるのでそちらを参照頂きたい [33]。

強い相互作用による対生成の他に，弱い相互作用による

トップ・クォークの崩壊は，t-W -b 頂点での弱い相互単一生成がある。トップ・クォーク単一生成には，小林・作用による V−A 結合により起こる。このため，トッ

益川行列における |Vtb | が関係しており，この断面積をプ・クォークの崩壊に表れる W ボソンのヘリシティー

測定することにより，|Vtb | の情報を直接得ることができ

状態 +1，0，−1 の割合 (f+ :f0 :f− ) は，ほぼ 0:7:3 と決まる。また，パリティ非保存の弱い相互作用によるトップ・

る。すなわちトップ・クォークの崩壊における W ボソン

f0

268

CDF + DØ preliminary combination-1

1

L = 2.7 - 5.4 fb

Combined result
SM value
CDF l+jets
CDF dilepton
DØ

0.8
0.6
68% and 95%
C.L. contours

0.4
0.2
0

Boundary of allowed region

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

f+

図 27: トップ・クォーク崩壊における W ボソンヘリシ
ティー状態の割合 (f+ , f0 ) の測定結果。(f+ , f0 ) に対する信頼度 68%, 95% の領域が示されている。CDF の 2
レプトン事象 (5.1 fb−1 )，1 レプトン事象 (2.7 fb−1 ) お
よび D0 の 2 レプトン事象+1 レプトン事象 (5.4 fb−1 )Events-0.2

ytop-y tbar in Lab

60∫ L dt = 5.1 fb

-1

Data
tt
± 1 σ error
Fake
DY
Z→ττ

40

WW/WZ/ZZ

20
0

-2

-1

のデータが用いられている。標準理論による予想値は，(f+ , f0 ) = (0.0, 0.7)。

CDF II Preliminary012∆ ylabt

図 28: トップ・反トップ・クォークのラピディティ差クの崩壊が W ボソンを介した V-A 結合であることを(∆yt−t̄ ≡ yt − yt̄ ) の分布。(上) 1 レプトン事象候補(5.3 fb−1 ) においてジェットが 4 本以上ありそのうち btag されたジェットが 1 本以上あるものに対して再構成

確かめることができる。CDF では W ボソンのヘリシ

された ∆yt−t̄ (ドット), および標準理論 (NLO) 予想 (ヒのヘリシティー状態の割合を測ることでトップ・クォー)，1 レプトン事

ストグラム)，(下) 2 レプトン事象候補 (5.1 fb−1 ) に対

象 (2.7 fb−1 ) で行っており，更に D0 の測定結果とあわして再構成された ∆yt−t̄ (ドット), および前後方非対称

せて f+ = −0.033 ± 0.046, および f0 = 0.722 ± 0.081

度がゼロとしたときの予想 (ヒストグラム)。

−1

ティー測定を 2 レプトン事象 (5.1 fb(f+ + f0 + f− = 1 と仮定) という結果を得ている [34]
(図 27)。これは，W ボソンのヘリシティー測定としては，世界最高精度での制限を与えており，トップ・クォー

トップ・反トップ・クォークの前後方非対称性が出てくクの崩壊が V-A 理論による t-W -b 頂点と矛盾がないこ

では 6% 程度である。

とを示している。

る。この効果から来る非対称度は，標準理論による予想
実験的には，非対称度 A はトップ・反トップ・クォークのラピディティ差 ∆yt−t̄ の正負非対称度で近似される。

4.3

トップ・クォーク対の前後方非対称性

トップ・クォーク対生成については興味深い測定結果がCDF では，2008 年に 1 レプトン事象 (1.9 fb−1 ) を用いた測定で A = 0.24 ± 0.14，更に 1 レプトン事象 (5.3 fb−1 )の解析で A = 0.158 ± 0.072(stat) ± 0.017(syst) とい

前後方非対称度の測定においてみられた。前後方非対称度

う結果を得た [35]。5.3 fb−1 での解析では，更に前後は，tt̄ の重心系においてビーム軸方向から測ったトップ・

方非対称度の tt̄ の不変質量 (Mtt̄ ) に対する依存性もクォークの飛行方向のなす角を θt とした場合，前方 (後見ており，特に Mtt̄ > 450 GeV/c2 においては，QCD方) 事象の数を F ≡ N (cos θt > 0) ( B ≡ N (cos θt < 0))とし A = (F − B)/(F + B) で定義される。
強い相互作用ではパリティは保存しているので，始状態のクォーク対が中間状態に一つのグルオンを介してトップ・クォーク対を作る LO の s-チャンネル過程ではNLO 計算の理論予測値 A = 0.088 ± 0.013 に対して
A = 0.475 ± 0.114 を観測した。これは理論予想値から3σ 以上離れた値である。また，CDF では 2 レプトン事象(5.1 fb−1 ) を用いた解析でも前後方非対称度の測定を行い A = 0.42 ± 0.15(stat) ± 0.05(syst) という予想よりも

前後方非対称性は出てこない。ところが中間状態にグル

大きな非対称度を観測し，更に 1 レプトン事象 (5.3 fb−1 )オンが二つ飛ぶ NLO のダイアグラムを考えると荷電共の結果とあわせて，A = 0.20 ± 0.07(stat) ± 0.02(syst)

役対称性の違う LO 過程と NLO 過程の干渉によってという値を得た [36]。この値は，非対称度ゼロから 2.9σ,

269

NLO 予想 (6%) から 2.0σ の有意度で離れた値となった。図 28 に CDF の 1 レプトン事象 (5.3 fb−1 )，および
2 レプトン事象 (5.1 fb−1 ) において再構成された ∆yt−t̄の分布を示す。いずれも分布が正の方向へ偏っていることがわかる。
前後方非対称度の観測が報告されている [37]。

4.4

トップ・クォークの質量測定(projection from 680 pb−1)

10∆ Mt(total) GeV/c2

更に D0 からも 2σ 程度の有意度で予想よりも大きな

CDF Top Mass Uncertainty
1 fb−1 2 fb−1

∆M
/M

1

∆(stat) scales as 1/ L, ∆(syst) fixed∆(total) scales as 1/ L
∆Mt /Mt = 1%

後述されるがトップ・クォークの質量は W ボソンの質
102

量と共にヒッグス粒子の質量に制限を与えることもできる。質量を測ることは，トップ・クォーク発見以来，トッ

176 ± 8(stat.) ± 10(sys.) GeV/c2 と与えられており，このときの解析の系統誤差の推測から Run-II デザイン時(1996 年) では，2 fb−1 での測定精度の目標を ∆Mt =3 GeV/c2 としていた。しかし実際に Run-II データの解析が始まるとこの目標値は，2 fb−1 の約 1/3 のデータ量で達成し，その後もデータの積分ビーム輝度 (L) に√対してほぼ 1/ L に比例する形で ∆Mt が減少していっ%

Run IIa LJ goal (TDR 1996)

ら導くことのできない基本的なパラメータである。また，

Run-I でトップ・クォーク「発見」時の測定では，Mt =<1

CDF Results

トップ・クォークの質量は，標準理論においては他か

プ・クォークに関する大きなテーマのひとつであった。

5 fb−1 10 fb−1

3

10
Integrated Luminosity (pb−1)104

図 29: CDF でのトップ・クォーク質量測定結果の精度を用いたデータの積分ビーム輝度の関数として表したプ
ロット。星マークは，RunII デザイン時での目標値を表す。点線は，統計誤差および系統誤差が積分ビーム輝度√(L) に応じて 1/ L でスケールされると仮定した場合，カーブは，0.68 fb−1 での測定結果の系統誤差が変わらないと仮定した場合の測定精度予想。実際の測定精度は，点線の方に近い。

た。図 29 は CDF でのトップ・クォーク質量測定精度
を積分ビーム輝度の関数として表したものである。これ

誤差の最大要因であった JES の不定性は，もはやデー

は，データ量増加に応じて ∆Mt の系統誤差も小さく抑タ量と共に減少する統計誤差へと変質した。

えることができたことを示している。要因としては次の二点が大きい。

• 新しい解析技術の開発 (行列要素法など)• ジェットエネルギースケールのその場校正 (in-situ
JES)
行列要素法 [38] は，Mt を仮定して計算された tt̄ 生
成崩壊の行列要素，始状態のパートン分布関数，そして終状態の粒子に対する検出器の応答の確率分布を全て考慮し，観測された tt̄ 事象候補に対する確率を計算す

現在，世界最高精度のトップ・クォーク質量測定結果
は，5.8 fb−1 までの CDF と D0 の結果をあわせて得られたもので，Mt = 173.2 ± 0.9 GeV/c2 である [39]。
今後の LHC で得られる圧倒的な統計量による測定でもこの精度を大きく改善するすることは，相当の努力を要するのではないだろうかと思われる。しかしながら

Tevatron におけるトップ・クォーク質量測定で解析手法のブレークスルーがあったように，LHC での解析においても精度を改善する何らかのブレークスルーが必ず出てくることだろうと思われる。

る。そして全ての tt̄ 事象候補についての事象確率の積を，仮定した Mt に対する尤度関数として定義する手法である。観測された全ての物理量から情報を引き出せるという点がこの手法の利点となる。
ジェットエネルギースケール (JES) のその場校正とは，
トップ・クォーク質量測定解析において最も大きな貢献をしている 1 レプトン事象に対して JES をフィットパ
ラメータとし，W ボソンの崩壊から来る二つのジェットの不変質量分布が既知の W ボソン質量に一致するようにする手法である。これにより，質量測定において系統

4.5

トップ・クォーク物理のまとめと今後の展開

トップ・クォークの質量は 1 GeV/c2 以下の精度で測定され，トップ・クォークの生成過程，崩壊特性も詳細に調べられ「概ね」標準理論による予想と一致しているといえる。
ここで「概ね」と書いたのは，トップ・クォークの生
成過程において予想よりも大きな前後方非対称性を示
唆するデータが観測されていることを念頭においてであ270

るが，この現象が果して本物なのか，本物だとすると何験によって非常に詳しく研究されたが，テバトロンの陽が大きな前後方非対称性の要因なのかはっきりした答え

子・反陽子衝突では新物理が潜んでいるかもしれない高√い ŝ 2 まで観測することが出来る。また，W W ，W Z ，はまだ出ていない。トップ・クォーク対生成断面積や本稿には紹介していないがトップ・クォーク対の不変質量(Mtt̄ ) 分布は，理論予想との矛盾は見られなかったといZZ の物理過程はヒッグス粒子を探索する上で重要な背景事象になるため，よく理解することが必要である。

うことにも注意しなければならない。大きな前後方非対両方のボソンがレプトンに崩壊する過程で測定した生称性の要因が未知の物理からの寄与だとしても，対生成+1.2
成断面積の結果が σW W = 13.3+4.3−3.8 (stat.)−0.9 (syst.) ±断面積や Mtt̄ 分布に有意な影響を与えるものであって+0.6
0.9(lum.) pb，σW Z = 3.9+0.6−0.5 (stat.)−0.4 (syst.) pb，σZZ = 2.18+0.64−0.63 (stat.) ± 0.30(syst.) pb である。W W
は 2006 年，W Z と ZZ は 2011 年の結果である [43,はいけないということである。
前後方非対称性の問題は，LHC でも精力的に調査されつつある [40] が，LHC は陽子・陽子衝突なので前後方非対称性を見るにはあまり適しているとはいえない。
価クォークと海クォークのパートン分布関数の違いを利用して始状態の q と q̄ をある程度確率的に区別すること

44, 45]。さらに，一方のボソンがレプトンに，他方がジェットに崩壊する過程でも，2009 年に σW W = 12.1 ±0.9(stat.)+1.6−1.4 (syst.) pb が測定されている [46]。どの測定も標準理論の予言値とよく一致していた。

はでき，実際 LHC ではこの手法で解析が行われているが，見える非対称度は薄められて小さくなってしまう。
前後方非対称性に関連してトップ・反トップ・クォー
クの偏極を見ると，始状態や中間状態がどうなっている

5.2

W ボソンの質量測定

かより多くの情報が引き出せるかも知れない。先に述べW ボソンの質量は，標準理論の重要なパラメータのひとつである。ハドロン・コライダーではレプトンのた様にトップ・クォークは，ハドロン化する前に弱い相エネルギー・運動量がよく校正されているだけでなく，互作用で崩壊する。トップ・クォークが生成された時点のスピンの情報を記憶したまま，V−A 結合で崩壊し，

W ボソンが生成したときに同時に生成する粒子による反跳エネルギーがよく理解されないと W ボソンの質量偏極の情報を崩壊生成粒子の飛行方向へと引き継ぐのでを精密に測定することができない。CDF では，Z ボソ

ある。すなわち「トップ・クォークは偏極が見れる」のンの生成事象を使って電子のエネルギーを校正するとである。実際，このことを確かめるすべとしてトップ・ともに，反跳エネルギーの精密チューニングも行った。

反トップ・クォークのスピン偏極度相関を見る解析がある [41, 42]。CDF では有意な偏極度相関を見ることはま2007 年に 200 pb−1 のデータを使い，レプトンの横方向運動量，横消失エネルギー，レプトンと横消失エネ

だできていないが，D0, および ATLAS では，それぞれルギーから組んだ横方向質量を同時にフィットすること

3σ の有意度でトップ・反トップ・クォークの間のゼロでない偏極度相関が示されている。今後，この解析は前で W 質量を測定した。測定結果は 80413 ± 48 MeV/c2

後方非対称性の謎を解明する有力なツールとしてますま

定結果であった [47]。現在は，測定に使用するデータす重要性を帯びてくるであろう。

セットを 2.3 fb−1 に増やし，解析のアップデートを行っで，それまでの単一実験の結果としては最高精度の測Tevatron で見えた大きな前後方非対称性の正体が何ている。一方，D0 も 2009 年に 1 fb−1 のデータを解なのか，今後 Tevatron Run-II の全データを用いた解析し終え，80420 ± 31 MeV/c2 の測定結果を発表した

析によって，より理解が進むと期待される。

[48]。これら２つの測定結果を含めた現在の世界平均は80399 ± 23MeV/c2 (図 30) で，テバトロン Run-II が稼働する前の世界平均 80392 ± 29MeV/c2 を精度においてW/Z ボソンの物理

5

大幅に改善した [49]。

弱い相互作用を媒介する W と Z ボソンが 1983 年に発見されて以来久しい。その性質について多くの研究がなされて来たが，CDF Run-II においても多くの重要な研究が行われた。

5.3

W +2 ジェット事象の 2 ジェットの不変
質量

CDF では，2011 年春に 4.3 fb−1 のデータ，夏には

5.1

W W ，W Z ，ZZ 生成過程の測定

ゲージ・ボソンが２つ同時に生成する過程を測定する

7.3 fb−1 のデータを使って W ボソンに随伴して生成する 2 ジェットの不変質量分布を測定した。図 31 に 4.3 fb−1で観測された分布を示すが，150 GeV/c2 付近に顕著なことは，標準理論の記述するゲージ・ボソン同士の 3 点結合を検証することになる。W W と ZZ の生成は LEP 実

2 パートン・レベルの始状態の重心系エネルギー。

271

CDF Run 0/I

80.436 ± 0.081

D0 Run I

80.478 ± 0.083

CDF Run II

80.413 ± 0.048

Tevatron 2007

80.432 ± 0.039

D0 Run II

80.402 ± 0.043

Tevatron 200980.420 ± 0.031

LEP2 average

80.376 ± 0.033

World average

80.399 ± 0.023
July 09

80

80.2

80.4
mW (GeV)80.6

図 30: W ボソンの質量のテバトロンでの測定結果。

図 32: Z 0 Z 0 → `+ `− `+ `− の不変質量分布。
は同様のピークは見られなかったため，この解析は ZZに崩壊する共鳴状態の生成断面積に対して上限を与えて結論とした [52]。

ヒッグス粒子探索

6

ヒッグス粒子は，標準理論が存在を予言するなかで唯一未発見の素粒子である。ヒッグス粒子を発見することは，電弱理論の対称性の破れを理解し，質量の起源を解き明かす上で欠かせない第一歩である。さらに，ヒッグ
ス粒子を精密に測定することにより，標準理論を超える
図 31: W +２ジェット事象の２ジェットの不変質量分布。

W W/W Z 以外の背景過程（W +ジェット，QCD，Z+ジ
ェット，トップ・クォーク）を差し引いてある。点がデータ。
W W/W Z は誤差をハッチで示している。150 GeV/c2付近に顕著なピークが見つかり，ガウス分布でフィットした結果も示されている。
事象数の超過が見つかった [50]。この超過は 7.3 fb−1 の解析で 4.1σ の有意度に達した。

2011 年夏には D0 でも 4.3 fb−1 のデータを用いて同じ解析が行われたが，D0 のデータには CDF でみられたような背景事象からのずれは見つからなかった [51]。
現在 CDF では，背景事象のモデリングに問題があったと考え，その改善を検討している。

物理を発見できる可能性も大きい。ヒッグス粒子の探索
は，現在の高エネルギー加速器実験の最大の課題であり，素粒子物理学の新しい展開に繋がることが大いに期待きるのである。

LHC 加速器のエネルギーが 2009 年秋にテバトロンのエネルギーを超えるまで，テバトロンは世界最高エネル
ギーでの加速器実験であった。新粒子探索，とりわけ標準理論の予言するヒッグス粒子の探索には力を注ぎこんで解析を行なってきた。

6.1

標準理論におけるヒッグス質量に対する制約

テバトロン Run-II の稼働前までには，LEP 実験での直接探索によってヒッグス粒子の質量 mH は，mH <5.4

ZZ の共鳴状態の探索

2011 年の夏には 6 fb−1 のデータを使って，ZZ に崩

114.4 GeV/c2 の範囲にはないことがわかっていた [53]。
一方で，電弱理論のパラメータの測定によっても間接的に，mH は制約される。

壊する共鳴状態の探索が行われた。そのなかで，両方の標準理論では，輻射補正を計算することで mH はトッ

Z ボソンがレプトンに崩壊するモードでは，5.5 事象のプ・クォークの質量 mt と W ボソンの質量 mW に関係

標準理論の予想に対して 8 事象の Z ボソン対が見つかっ付けられる。図 33 に mt と mW の関係をヒッグス粒子

た。このうち 4 事象の不変質量が 350 GeV/c2 付近に集の質量の関数として示す。

まっていたことが興味深い (図 32)。

ZZ → ``νν と ZZ → ``jj の崩壊モードでの探索でこれは一方で，mt と mW を精密に測定することで，間接的に mH があるべき範囲を制約出来ることを意味し

272

SM Higgs production

mW [GeV]

80.5

3

10

July 2011

LEP2 and Tevatron
LEP1 and SLD
68% CLTeV II

gg → hσ [fb]
qq → Wh10 2
qq → qqh

80.4

qb →

bb → h10

qq → Zhgg,qq → tth
TeV4LHC Higgs working group

1

100

120

140

160

180

195

mt [GeV]

図 33: トップ・クォーク，W ボソンとヒッグス粒子の質量の関係。LEP-I と SLD 実験のデータから間接的に決まるトップクォークと W ボソンの質量に対する制約と，LEP-II およびテバトロン実験での直接測定の結果

図 34: テバトロンでのヒッグス粒子の生成断面積。
1

WW

bb

ZZ
10-1 ττgg

ccも示されている。
ている。テバトロン Run-II での mt および mW の測定

200
mh [GeV]LHC HIGGS XS WG 2010

1000

Branching ratios∆α80.3 mH [GeV]
114
300
155
175

10-2

結果が出始める前の時点では，mH に対する 95%CL で

γγ

Zγ

120

140

2

の上限は mH < 219 GeV/c であった [54]。以来，テバ
トロン Run-II の成果によってアップデートされた世界平
均 mW = 80.399 ± 0.023 GeV/c2 および mt = 173.2 ±0.9 GeV/c2 から得られた上限は mH < 161 GeV/c2 まで引き下げられており [55]，テバトロン Run-II によっ

10-3 100

160

180

200

MH [GeV]

図 35: ヒッグス粒子の崩壊分岐比。

て電弱理論の理解が大きく前進したといえる。

gg → H → W W (∗) → lνlν であり，軽いヒッグス質量領域では，終状態にレプトンまたは大きな横消失エ

6.2

標準理論のヒッグス粒子のテバトロンでの振る舞い

図 34 にテバトロンでのヒッグス粒子の生成断面積を示す [56]。テバトロンでのヒッグス粒子の生成断面積は数百 fb であり，トップ・クォークやウィーク・ボソンの対生成と比べてさらに一桁小さい。テバトロンでは
ヒッグス粒子は，２つのグルオンからトップ・クォークのループを介して生成する過程がもっとも断面積が大きい。終状態にレプトンを含むことがあり，解析しやすい

W H ，ZH の生成過程の断面積はさらに一桁小さい。図35 にヒッグス粒子の崩壊分岐比を示す [57]。ヒッグス
粒子は，質量が 135 GeV/c2 より重い場合には W W (∗)に，135 GeV/c2 より軽い場合には bb̄ に崩壊する分岐比がもっとも大きい。

ネルギーが含まれ，さらに b クォーク起源のジェットを同定することで背景事象を抑制しやすい W H → lνbb̄，

ZH → llbb̄，ZH → ννbb̄ の３モードが競合している。
CDF では Run-II 実験がはじまった当初は，bb̄ 崩壊
モードでは bb̄ の不変質量，W W 崩壊モードではレプトン対の角度相関を測定し，その分布からヒッグス粒子生
成断面積に対する上限を付けるという解析だった。以来，多くの改良が解析手法に施されてきた。まず，2006 年頃
からは，トップ・クォークのさまざまな解析で成功を収めた経験を生かし，どの解析も信号・背景事象の散乱振幅の計算やニューラル・ネットワークなど多変数を使って信号と背景の分離を改良するアルゴリズムを採用するようになった。また，当初は二次崩壊点の再構成によってのみ b ジェットを同定していたが，やはり 2006 年頃
からは，ジェット中の荷電粒子飛跡の衝突径数を測定す
る第二の b ジェット同定アルゴリズムを併用しはじめ，b6.3

標準理論のヒッグス粒子の探索

テバトロンでのヒッグス粒子探索で，もっとも感度の高い探索モードは，重いヒッグス粒子に対しては，生成断面積が大きく終状態にレプトンが 2 個含まれる過程

ジェットの同定の仕方をヒッグス粒子探索解析の感度が最大になるように最適化するようになった。2012 年の冬現在に行っている諸解析では，新たに開発したニュー
ラル・ネットを用いた b ジェット同定アルゴリズムを用

273

W H/ZH → jjbb̄，H → τ τ ，H → γγ ，W H → τ νbb̄ の各チャンネルが解析されているほか，H → W W → lνlνの崩壊トポロジーでも 2 つのレプトンの荷電が同じ事象

WH→lνbb
CDF Run II Preliminary (7.5 fb-1)

Central Lepton
ST+ST

2JET

Data
NonW QCD
Z+jetsZZ
WZ
WWSingle top (t-ch)Single top (s-ch)
tt
W+cj
W+cc
W+bb
W+lf
Higgs WH (115 GeV) x 5
Higgs ZH (115 GeV) x 50

103

102

を使って W H/ZH → W/Z W W を，ジェットが随伴して生成する事象を使って W H/ZH → W/Z W W やベ
クトル・ボソン融合過程で起こる qq 0 H → qq 0 W W も解10

析されてきている。
このように，あらゆる方面からヒッグス粒子に対する1

感度を最大限に引き出す努力をしてきたわけだが，2009
10-1
0

年の 3 月には，CDF と D0 の諸解析を総合することで0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
BNN output (M = 115 GeV/c2)
H

図 36: W H → lνbb̄ 解析のニューラルネット出力の分布。評価した背景との比較，および 115 GeV/c2 のヒッ
グス粒子事象に対する分布も示されている。

Events / 0.05

-1

Wj
Wγ
tt
WZ
ZZ
DY
WW
HWW × 10Data

MH = 165 GeV/c2

1002011 年夏に CDF の全解析チャンネルを総合した
4.0 − 8.2 fb−1 である。CDF 単独で 156.5 < mH <173.7 GeV/c2 の質量領域を棄却したほか，mH =115 GeV/c2 でヒッグス粒子の生成断面積に対する上限が標準理論の予言する断面積の 1.55 倍になった。

80

2011 年夏に CDF と D0 の結果を総合した結果を図 3960に示す [61]。156 < mH < 177 GeV/c2 の質量領域を棄却

40したほか，軽い質量領域でも，100 < mH < 108 GeV/c2を棄却，mH = 115 GeV/c2 でヒッグス粒子の生成断面

20
0
-1

あった。
結果を図 38 に示す [60]。各解析で使用したデータは∫ L = 8.2 fb

CDF Run II Preliminary
120 OS 0 Jets, High S/B

95% CL で 160 < mH < 170 GeV/c2 のヒッグス質量領域を棄却した。テバトロンでの直接探索では，ヒッグス粒子の質量に対して制限をつけたのははじめてのことで

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

NN Output

積に対して得られた上限が標準理論の予言する断面積の1.17 倍と，標準理論に肉迫している。

図 37: gg → W W → lνlν 解析のニューラルネット出力の分布。評価した背景との比較，および 165 GeV/c2 のヒッグス粒子事象に対する分布も示されている。

6.4

標準理論ヒッグス粒子探索の今後の展望

テバトロン実験は 2011 年 9 月をもって終了したが，囲の粒子から孤立した荷電粒子飛跡をレプトンの候補とCDF で取得した全データは 10 fb−1 （シリコン検出器も好条件で運転していたデータは約 9 fb−1 ）であった。

して解析することにより，ミューオン検出器がカバーし

現在 CDF，D0 とも全データを使って解析を行っており，いることを検討している。さらに，2008 年頃からは，周ていない超前方のミューオンを伴う事象を解析できるよ
うになった。このように，CDF のヒッグス粒子探索解
析は，よりよい感度を目指して常に進化しつづけてきたのである。

2011 年夏の，W H → lνbb̄ および W W → lνlν 解析の，ニューラル・ネットの出力の分布をそれぞれ図 36と図 37 に示す [58, 59]。前者では先に述べた工夫の他にも，b ジェットのエネルギー測定にニューラル・ネッ
トをベースとしたアルゴリズムを用いており，後者の解析では，信号および背景の散乱振幅の計算結果をニュー

3 月にはそれらの総合を行う予定である。
図 40，図 41 に，CDF と D0 両実験の結果を総合した場合の mH = 115 GeV/c2 および mH = 160 GeV/c2のヒッグス粒子生成断面積に対する上限を，積分ビーム
輝度の関数としてを示す [60]。図中の点は，過去の解析の感度であり，曲線はこれらをデータ量の増分だけを考慮した場合のプロジェクションである。データ量が増えてきただけでなく，解析自体の性能が大幅によくなってきているのが読み取れる。全データを使って解析を行った場合，mH = 115 GeV/c2 を棄却できる公算が高い。

ラル・ネットの入力変数とすることで，それぞれさらなる解析の改良を行っている。
もちろん，主要な探索モードでの解析手法の改善だけ

6.5

MSSM ヒッグス粒子の探索

でなく，新しい生成・崩壊モードでの探索も行われている。

CDF では標準理論を超える物理モデルのヒッグス粒

現在までに上記の 4 モード以外にも，H → ZZ → llll，子も探索しているが，ここでは MSSM のパラメータに強274

LEP Exclusion
10

1

Expected
Observed±1σ Expected±2σ Expected

Expected Limit/SM

95% CL Limit/SM

CDF Run II Preliminary, L ≤ 8.2 fb-1

CDF
Exclusion

2xCDF Preliminary Projection, mH=115 GeV
Summer 2005
December 2008
Summer 2006
November 2009
Summer 2007
July 2010
January 2008
July 2011
Projected Improvements

10

SM=1
CDF Exclusion

1

July 17, 2011

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200mH(GeV/c2)

SM=1

0

2

4
6
8
10
12
14
Integrated Luminosity/Experiment (fb-1)

図 38: 2011 年夏の CDF におけるヒッグス粒子探索の結図 40: mH = 115 GeV/c2 のヒッグス粒子の生成断面積

果。ヒッグス粒子の生成断面積に対して得られた上限値

に対する上限の変遷。

をヒッグス粒子の質量の関数として実線で示している。
断面積の値は標準理論の予言値で規格化してある。破線
Expected Limit/SM

は上限値に対する予想値で，予想値に関する ±1σ ，±2σの領域も示されている。

95% CL Limit/SM

Tevatron Run II Preliminary, L ≤ 8.6 fb-1

10

1

LEP Exclusion
Expected
Observed±1σ Expected±2σ Expected

TevatronExclusion

2xCDF Preliminary Projection, mH=160 GeV
Summer 2004
Summer 2005
Summer 2007
January 2008
December 200810

March 2009
November 2009
July 2010
July 2011
Projected Improvements

1
SM=1

0

2

4
6
8
10
12
14
Integrated Luminosity/Experiment (fb-1)

SM=1

Tevatron Exclusion

July 17, 2011

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200mH(GeV/c2)

図 41: mH = 160 GeV/c2 のヒッグス粒子の生成断面積に対する上限の変遷。
の b ジェットの不変質量の分布に，150 GeV/c2 付近に

図 39: 2011 年夏のテバトロンにおけるヒッグス粒子探索の結果。

2σ 以上の期待される背景事象数からの超過があったためである。

が大きい場合，擬スカラーのヒッグス粒子 A はダウン・

φ → τ τ のチャンネルも解析されている。CDF は 2007
年夏に 1.8 fb−1 のデータを，D0 では 2008 年に 2.2 fb−1のデータを用いた結果を発表したが，2010 年の春にこタイプのフェルミオンとのカップリングが大きくなる。

れらを統合した結果が発表された（図 43）[63]。

く制約を与える結果のみを紹介する。MSSM では tan β

さらにスカラー・ヒッグス粒子 h，H の一方が A に相似したカップリングをもつ。φ = h, A, H と書くとき，bb̄ → φ や φ が b クォークを伴って生成する bφ 過程は標準理論の場合と比べて多く起こり，また φ → bb̄ と7

追記
本記事の脱稿後に，CDF 実験で新たに２つの重要なφ → τ τ の崩壊分岐比が φ の質量に依らずに大きい。
CDF では b 起源と同定されたジェットが 3 本ある事

結果が得られたので，追記する。

象を解析し，bφ → bbb を探索している。2011 年夏に2.6 fb−1 のデータを使って得た，MSSM のパラメータのデータを用いてひとつは，W ボソン質量の精密測定であり，2.2 fb−1

棄却領域を図 42 に示す [62]。ここでは mmax
シナリオ，
hMW = 80387 ± 19 MeV/c2µ = −200 GeV での棄却領域を示している。観測されたリミットが予想からずれているのは，ET が高い 2 本と決定した [64]。これは，これまでの世界平均の精度

23 MeV/c2 を単独測定で上回るものである（図 44）。本

275

tanβ

95% C.L. upper limits

expected limit
1σ band
2σ bandobserved limit

200
175
150

80.5

mW [GeV]

125
100
75
50

max

mh
scenario, µ = -200 GeV (∆b=-0.21)
Higgs width included

25
0

100

120

140

160

180

200

tanβ

Tevatron Run II Preliminary, L= 1.8-2.2 fb-1

80

∆α80.3 mH [GeV]114
300 600 1000
155
175

60

195

mt [GeV]

グス粒子の質量に対する制限。

Excluded by LEP
Observed limit
Expected limit
Expected limit ± 1 σ
Expected limit ± 2 σ

70

80.4

図 45: W ボソンとトップ・クォークの質量およびヒッmh max, µ=-200 GeV

90

LHC excluded
LEP2 and Tevatron
LEP1 and SLD
68% CL

220mA (GeV/c2)

図 42: CDF での bφ → bbb̄ 探索の結果。
100

March 2012

50
40
30
20
10
100

120

140

160

180

200

mA [GeV/c2]

図 43: φ → τ τ の CDF と D0 を統合した結果。
測定を含めた新たな世界平均の精度は ±16 MeV/c2 である。これをふまえて，トップ・クォーク質量との 2 次
元平面で示したものが図 45 である。軽いヒッグス粒子

図 46: ヒッグス粒子探索の最新の結果。ヒッグス粒子

を強く示唆し，直接探索の結果とも矛盾しない。

の生成断面積の上限値を標準理論の予言値で規格化したもうひとつは，ヒッグス粒子の直接探索である。CDF

もの。

実験では，主なチャンネルについて Run-II 実験の全デー
タに相当する 10 fb−1 を解析し，また解析手法を改良

度 95% で排除した。一方，低い質量領域では，観測されして，探索の感度を向上させた [65]。図 46 にヒッグスた上限値は，ヒッグス粒子が存在しない場合に期待され粒子の生成断面積の上限値を示す。高い質量領域では，る値を 2 倍程度上回っている。これは，ヒッグス粒子の147 < MH < 175 GeV/c2 の標準理論ヒッグス粒子を確信号と矛盾しない事象が，期待される背景事象を超過して存在するためである。超過を信号と仮定してヒッグス粒子の生成断面積を求めると，図 47 に示すようになり，

9.5

CDF I

80433 ± 79

質量 107 GeV/c2 から 142 GeV/c2 の範囲で，標準理論

D0 I

80483 ± 84

ヒッグス粒子の生成と 1 標準偏差以内で一致する。まDELPHI

80336 ± 67

た，ヒッグス粒子が存在しないと仮定して，観測された

L380270 ± 55

超過が背景事象の揺らぎにより作られる確率 (p-value)

OPAL

80416 ± 53を評価すると図 48 の実線で示すようになる。確率は質ALEPH80440 ± 51

量 120 GeV/c2 において最小であり，局所的な有意度は

D0 II

80401 ± 43

World Average (2009)

80399 ± 23

2.6 標準偏差に対応する。このような超過が探索領域のどこかで起こる可能性を考えると，全体の有意度は 2.1
標準偏差となる。さらに，崩壊様式 H → bb̄ による終状

80387 ± 19

CDF II (preliminary)
0
80000

80100

80200

80300

80400

2

W boson mass (MeV/c )

80500

80600

図 44: W ボソン質量の測定の現状。

態のみを用いた場合には，p-value は 135 GeV/c2 で最小となり，局所的な有意度は 2.9 標準偏差である。また，
質量領域全体の有意度は 2.7 標準偏差となる。

276[4] W. Beenakker, H. Kuijf, L. van Neeven and
J. Smith, Phys. Rev. D 40, 54 (1989).
W. Beenakker et al., Nucl. Phys. B351, 507(1991).
[5] M. L. Mangano, P. Nason, and G. Ridolﬁ, Nucl.
Phys. B373, 295 (1992).
[6] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 71, 500 (1993).

図 47: 背景からの超過をヒッグス粒子の信号と仮定してヒッグス粒子の生成断面積を求め標準理論の予言値でBackground p-value

規格化したもの。
10

CDF RunII Preliminary

All CDF channels-1

SM Higgs, L ≤ 10.0 fb

1

int

Expected ±1 s.d.

D 71, 032001 (2005).

Expected ±2 s.d.

1σ
2σ

-2

10

3σ

10-3
10-4

4σ

10-5100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200

Higgs Boson Mass (GeV/c2)

図 48: 観測された超過が背景事象の揺らぎで説明される確率。

8[8] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 79, 572 (1997).
[9] D. Acosta et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.

Expected if SM Higgs signal

10-1

February 2012

[7] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 68, 3403 (1992).

おわりに以上，CDF 実験における物理の結果について，主なものを記した。その範囲は広きにわたり，数々の重要な結[10] M. Cacciari, arXiv:hep-ph/0407187.
[11] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 79, 578 (1997).
[12] T. Aﬀolder et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 85, 2886 (2000).
[13] A. Abulencia et al. (CDF Collaboration), Phys.
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[14] F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev.
Lett. 81, 2432 (1998).
F. Abe et al. (CDF Collaboration), Phys. Rev. D
58, 112004 (1998).

テバトロン加速器は運転を終了したが，CDF 実験は今

[15] T. Aaltonen et al. (CDF Collaboration), Phys.
Rev. Lett. 100, 182002 (2008).

後 2-3 年の間，データの解析を続ける。

[16] I. Allison et al. (HPQCD, Fermilab Lattice and

果を生み出して，素粒子物理学の発展に貢献してきた。

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