実験物理学III

素粒子実験での飛跡検出
ーシリコン半導体検出器ー

素粒子実験 原

K. Hara 実験物理学III（素粒子）

素粒子実験

自然を構成する最も基本的な物、それらの間に働く力を実験的に理解する

2

力の統一の歴史

標準模型粒子（すべて実験的に観測）

Higgs 10-10s• 素粒子実験で宇宙の誕生へ迫る• Higgsは、「真空」への答え• 統一場には、「次元」の解明が要K. Hara 実験物理学III（素粒子）LHC - ATLAS実験
Mont Blanc☛円周２７ｋｍ
地下100ｍジュネーブ
Jet d’Eau

世界最高エネルギーでの陽子陽子衝突
ヒッグス粒子を生成できる唯一の加速器
衝突型実験

E

E

E

固定標的実験
m

反応に使えるエネルギー𝑠 = 2𝐸14TeV
𝑠 = 2𝑚𝐸
1GeV

0.17TeVATLAS検出器（衝突点を４π囲む複数の検出器群）
内部飛跡検出器（荷電粒子の運動量測定）
電磁カロリメータ(e,γのエネルギー測定)
ハドロンカロリメータ(p,π,n等のエネルギー測定）
μ粒子検出器（μ粒子の運動量測定）

3

K. Hara 実験物理学III（素粒子）4

飛跡検出と運動量測定
運動量は磁場中の荷電粒子の曲率から[GeV][T][m]

p=0.3BρR
曲率半径ρ[m]磁場B[T]

高い運動量をもつ４つの粒子が発した例 (ATLAS Event Display)
カロリメータを突き抜ける４つのμ粒子と考えられる
右側は内部飛跡検出器（半径1m)の拡大図

飛跡検出器への要求
ATLASの場合
 pを精度よく計測• 強い磁場
（B=2T）• 大きな磁場領域（R～１ｍ）• 良い位置精度 （O(15um)~） 速い応答性能（25nsが区別できる）
 高い放射線耐性
 信頼性、コスト、、、、
ビーム衝突間隔

K. Hara 実験物理学III（素粒子）5

飛跡検出と運動量測定

素粒子検出でやっていること：出てくる粒子の運動量、エネルギー（＋種類）を測定して、何が発生したかを調べる
１

衝突する
陽子中の
グルーオン

２
３

何か？

出てくる粒子４（例：電子やμ粒子）

多くの現象では、ここま
では陽子内部で起きる
𝑀x = 𝐸x 2 − 𝑝x 2
＝ （𝐸１＋𝐸２＋𝐸３＋𝐸４）2 − （𝑝１＋𝑝２＋𝑝３＋𝑝４）2「Xから発生する粒子のエネルギーと運動量を測定するとXの質量がわかる」

４つのレプトンの不変質量分布→Higgsの発見
多くの粒子では質量が軽いので
𝐸 = 𝑚2 − 𝑝2 ~ p (運動量が分かればOK)＋種類

K. Hara 実験物理学III（素粒子）6

素粒子実験用飛跡検出器あれこれ(1)1911 霧箱(Wilson)

Spark chamber (Geiger/Muller+)

1952 泡箱(Glaser)

KEK

CERN

1932 Anderson - positron1972 Gargamelle–neutral current
1947 Rochester & Butler-strange quark

写真撮影👈👉電子検出器1928 Dirac eq.
⇒反粒子1964 Quark model
Gell-Mann, Zweig

Gargamelle:2mφｘ4.8mL
BEBC:3.7mφｘ4mH
CERN

SLAC

1974 J/ψ

K. Hara 実験物理学III（素粒子）7

素粒子実験用飛跡検出器あれこれ（２）1968 Wire chamber (Sharpak)

陽極ワイヤ近傍の高電場で電子なだれ（GM管と同じ）

wiki

MARK II/SLAC

Sauli~5cm/μs

今でもよく使われる•
大型化に有利（＝安い）••

時間測定により通過位置を測定(drift wire chamber)～200μm程度の位置精度

ATLAS2027～

適度の位置精度
厚さ/層～1cm

ATLASでの問題点•
信号収集が遅い•

現行ATLAS

位置精度は層数で稼ぐ👉厚み

次期ATLAS内部飛跡検出器はすべてが半導体検出器へ

内部飛跡検出器

電子のドリフト

strip

PIXEL

K. Hara 実験物理学III（素粒子）シリコン検出器の総面積の変遷
whole tracking（全領域での飛跡再構成）
ATLAS HL-LHC

衛星
F. Hartmann (2009)

Tracking(飛跡再構成）
HEP
VLSI
ＡTLASの例
UA2

最初のトランジスタ 1947 (Shockley, Bardeen, Brattain)
Ge(Si ) diodes は 50sにエネルギー測定に使われた

Vertexing（衝突点近く）follows a la Moore’s law

8K. Hara 実験物理学III（素粒子）9NA11 (CERN) 実験 （pre VLSI）

1981 最初に実験に使われたSi 検出器

Dメソンの観測

Nucl. Instr. and Meth., 217 (1983), p. 22

E706/FNAL (1987)
size:24x36mm

NA11/CERN (1981)• 実験の目的: チャームを含む中間子（D）の崩壊時間の測定(崩壊長 ct~30 μm)⇒ 位置分解能の要求：10μm
1200 strips, 20 μm pitch
100 μm read-out pitch⇒ Resolution of 4.5 μm

Si飛跡検出器
D-→K+p-p相対論効果で~10mm

優れた位置精度、
しかし読み出しは大面積
固定標的実験だからできた、、、

K. Hara 実験物理学III（素粒子）UA2 (CERN) 実験 (with VLSI)1987 最初にVLSIが使われたSi 検出器⇒ W/Zの精密測定

UA2/CERN
信号処理をする
VLSI (大規模集積回路）

ビームパイプを取り囲む
16ch ASIC
3μｍ nMOS プロセス

特定用途のICASIC (application specific integrated circuit)

増幅した(アナログ）信号を外部に順次取り出す

10

K. Hara 実験物理学III（素粒子）CDF 実験のシリコン飛跡検出器

Vertexing (L0+SVX2: 1SS+5DS)

トップクォークの発見と精密測定
Intermediate Silicon Layers (2 DS)

22cm

64cm

R=1.4mの領域のほとんどはwire chamber (COT)
衝突点+ 中間領域を位置分解能に優れたシリコンストリップ型

11

K. Hara 実験物理学III（素粒子）ATLAS 実験のSCT飛跡検出器
128/chip12

ヒッグスの発見と精密測定~2000 Barrel modules~2000 EC modules
表裏2枚の貼り付け
👉stereo角

wire“straw” tube

siliconRobotic
mounting

R＝１ｍの領域のR=0.51mまではシリコン衝突点近くはピクセル型
中間領域はストリップ型

K. Hara 実験物理学III（素粒子）13シリコン Strip & Pixel 検出器

Strip型 : 電極を帯状(=strip)に配置
ch数=N: 広い領域をカバー
Wire bonding: 読み出しは端から

Pixel型 : 電極を2次元に配置
amplifiers

ch数=N2: 高粒子数密度の衝突点領域
Bump bond または別の方法

Hesse
CMS Silicon Pixel page

Wire: 20μmφsilicon

Strip: Small stereo角で長さ方向の位置情報を得る

ghost
Bump: 20μmD
粒子数密度が高いとghost

組合せ問題は常にある👉χ2

K. Hara 実験物理学III（素粒子）講義の内容• なぜシリコンか?
– 半導体– p-n 接合ダイオード– 空乏化• シリコン検出器– 信号のながれ– 信号処理の例

•
•
•
•
•

位置分解能について
シリコン検出器の進化（SOI, LGAD）
使用上の注意
放射線耐性
課題

14

K. Hara 実験物理学III（素粒子）Why silicon? “適切な” バンドギャップ

エネルギーバンド: 多くの原子が集まると独立であった最外殻の準位が混ざりあい、電子が存在できる準位が帯状となる
conduction band導電帯: 電子は自由に移動可
valence band価電子帯: 電子は原子結合に寄与
電子エネルギー

d:大きい

E1

Ec
Eg=1.14eV@300K

E2

VB
0.235nmPS
Eg～1eV

原子間距離 d原子間距離dとともにバンドの様相が変わる

エネルギー eiに存在する確率or(Fermi-Dirac 分布)

m:フェルミエネルギー
T=0Kで電子が占める
最大エネルギー

許容帯

CB
Ev

d:小さい

15

(Maxwell-Boltzmann 分布)

kT=0.026eV @RT なので>>1 : M-Bとして構わない

室温での確率~10-9 (Dei:1.1eV)
10-6 (Dei:0.67eV)

Eg～9eV(SiO2)

典型的半導体Si(1.1eV)
Ge(0.67eV)

室温ではCBに電子が存在する確率は小さい、が多数原子系では信号として利用できる
Siは積極的な冷却は不要
Geは冷却して使用 （liq NでSｉと同程度）

K. Hara 実験物理学III（素粒子）Why silicon? シリコン検出器の良いところ• 工業用半導体CMOS プロセスをそのまま使える
サブミクロン単位は通常工程 ☛ 電極サイズは読み出しエレキの集積度で決まる

技術は急速に進展 (☛製造コストがダウン, 面積あたりにするとまだ高価)
シリコン半導体プロセス：読み出しエレキとの一体化が比較的容易• “信号化”エネルギーが小さい☛コンパクトに必要信号量が得られる
電子-ホール対生成は3.67eV ： ガス検出器(Xe/Ar:22/26 eV/ion), シンチレータ (100eV/g )薄い検出器(50~300μm)で高速で拡散が抑えられる： sx<10mm が可能⇒ sx<0.65mm w/ SOI
固体なので保持用の構造体は不要 (コンパクトな検出器)• 放射線耐性のある設計が開発されてきた素粒子実験で使用できる⇒詳細は割愛

16

K. Hara 実験物理学III（素粒子）17

Why Silicon?
metal
non-metal
noble gas

V in IV: 電子過剰

III in IV: 電子欠乏

holen-type silicon

p-type silicon

不純物準位

Si は地殻で2番目に多い元素: いっぱいあるよ

n-type

Si検出器は以下の恩恵のたまもの:• 適正なエネルギーバンドギャップ (1.1eV)• 優れた絶縁体が形成できる SiO2 (~107 V/cm)• B (as donor) や P (as acceptor) はお隣なので結晶に入れやすい• 読み出し電子回路もシリコン
4 共有電子p-type
準位の高さは視覚的にはあっていないので注意

K. Hara 実験物理学III（素粒子）

不純物半導体(doped semiconductor)
真性半導体:

電子は電圧を受け移動できるEE
0.044eV

1.14eV

ホールは電圧を受け移動できる

不純物半導体:n型

E

donor level

p型
電子で占有された準位占有されていない準位
acceptor level0.045eV

共有電子

D

熱励起

ホール

D

D

：準位数密度

室温で ドナー準位にある電子 => 殆んどがCBへ電子が増える
アクセプタ準位=> 電子で埋まりVBのホールが増える

真性半導体より導電性が高くなる
n,p: 電子密度, ホール密度
NA,ND: アクセプター原子密度, ドナー原子密度
Notationホール

i: 真性 (濃度制御がしにくいので余り使われない)n,p (n-,p-): 低濃度にドープされた半導体 (センサー部 に使われる)
n+,p+: 高濃度にドープされた半導体 ( “電極”として使われる)

18

K. Hara 実験物理学III（素粒子）19

Diode (pn接合)
p-typen-type原子が帯電(空間電荷）し拡散を止める

熱拡散により接合部のehが結合

+
-

p

+

空乏層
• キャリア(eやh)がない領域,• 空間電荷が残っている

n

(空乏層)

シリコン検出器：
ドープ量の異なるpn接合

空間電荷密度電子キャリア密度

低ドープ
Ex

p

n+

x

0.2V typ.
接合部ではフェルミエネルギーが一致するように準位に段差

電場

高ドープ

電位 ~ 0.2V(high r Si)“内臓電位” : Vbi• 空乏化は低ドープ側に広がる
👉粒子検出部につかう• 信号は高ドープの電極へ

K. Hara 実験物理学III（素粒子）シリコンダイオード検出器 (逆バイアス電圧)
I=I0(eeV/kT-1)

熱拡散後

p

Al
p+

-I0
p

20

n+

空乏層

n

コンタクト用
アルミ電極-V
逆バイアス:

順バイアス: Vpn>0 （Vp＞Vn）

逆バイアス: Vpn<0(3)e,hが移動し再結合
ダイオードの整流特性Al(2)(1) e,hが離れ空乏層が広がる

読出~0V(1) 逆バイアスをかけて空乏層を広げる
リーク電流(熱によるeh生成）は小さい(2) 荷電粒子の通過により~80eh/μmが生成(3) ehの移動により信号が電極に誘起される

K. Hara 実験物理学III（素粒子）シリコン検出器のS/Nと空乏層厚Al③信号はしきい値の3~4倍は欲しい (24σN=3600e＝S)
ノイズの分布

必要なエネルギー：<E>~3.67 [eV]/eh対生成

dE/dx|Si= 3.9 MeV/cm= 390 eV/um→106 eh/um (mean)
信号の分布→~80 eh/um (MPV)

p+

p
空乏層

②ノイズfreeなしきい値(5～6σ=900e)④必要な空乏層厚
S/N=24には、3600[e]/80[eh/um]=45um
現実は• 100％は収集できない
電荷量 または
信号電圧 V(=Q/C)

Al
n+
読出~0V

コンタクト用
アルミ電極-V
逆バイアス:~80eh/μm① ノイズ( σN =150e＝N)

21

ー隣のチャンネルとの信号分割
ー放射線損傷による収集電荷量の低下• 製造時に必要な厚さからの薄化

ATLAS pixel (σN =150⇒100/150um)
ATLAS strip (σN=600⇒300um)

K. Hara 実験物理学III（素粒子）

22

空乏化電圧

厚さ
ATLAS strip (σN =600⇒300um)
ATLAS pixel (σN =150⇒100um/150um)

d = 2ermVb
抵抗率= 0.53 r nVb= 0.32 r pVb[um]

キャリアの移動度(480 vs 1350 cm2/Vs for p vs n-bulk)
Alp+
コンタクト用
アルミ電極-V
逆バイアス:

p

Al

空乏層

n+

300umを全空乏化するには

読出~0V

Vb

1 kWcm

4 kWcm ρ=4 kWcmにはn-bulk320V

80V

ND~3x1012/cm3

p-bulk880V

220V

NA~1x1012/cm3「不純物」純度~1/10桁~1/11桁シリコン結晶: N ~5x1022 atoms/cm3

IC用の”高純度”: a few Wcm⇒ センサーには ICプロセス用の1/1000の純度が必要

K. Hara 実験物理学III（素粒子）23

高純度シリコン
溶融と再結晶の工程により高純度シリコン単結晶を得る: ”segregation” (不純物との）分離
回転引き上げ法

Float-zone

M-Czochralski <数百Wcm (典型的に数Wcm）~10kWcm多結晶

るつぼ (石英製SiO2)
磁場は対流を抑制する方向にかける

高周波加熱
(非接触)

単結晶

検出器用高純度シリコン
但し結晶が弱いために大型化が難しい(15cm=6”f、最近は20cm=8”f)

石英からの酸素の混入により純度に限界=> 磁場をかけて対流を抑制し混入を抑える
大型化(45cm=18”φ） 主にIC用シリコン

K. Hara 実験物理学III（素粒子）

移動度μキャリアの種類, 密度、電場、温度に依存するが、drift velocity
E-field

移動度 cm/s/(V/cm)

単位：cm2/s/V

Sensor grade

300V/300um=100V/cm

24electronhole

IC grade

不純物密度 /cm3

For E=200V/300um, 100V/300um
Sensorでは• ☜比例関係（μ一定）• μは最大☞Electrons: t(300um)=4ns, 6ns
Holes: t(300um)=12ns, 20ns @RT

典型的 gas drift (v=5us/cm): t(2mm)~400ns

速い信号収集K. Hara 実験物理学III（素粒子）位置測定（strip型）：信号の流れ
Ccp~20pF/cm
Rbias
~1.5M

Q
Cback~0.2pF/cm

Rbias

Cint~0.5pF/cm• 信号はアンプへ
Ccp>>Cint>Cback

ボンディング用パッド

Ccp(結合容量）を用いないDC結合な
ら信号はすべてアンプへ。しかし暗電流もアンプへ入る。

• 暗電流はバイアス抵抗*を介してGNDへ
Rbias～1ＭΩ

*バイアス抵抗がないと隣に

Rbias

25

K. Hara 実験物理学III（素粒子）26

位置測定（pixel型＋）：信号の流れ

基板上のASICで処理した信号を読み出す
Ｐixel型はアンプChあたりのSi体積が小さい
ATLAS pixel module
ATLAS strip module
ため暗電流はあまり問題にならない👉 DC結合酸化膜を介さないDC結合Trigger信号
ASIC

~80m

trigger

K. Hara 実験物理学III（素粒子）

信号処理の例ATLAS SCT

3 BC(beam crossing) info

25ns BC

Binary readout (ON/OFF)

増幅

閾値との比較

Wire bonds

１ASIC chipの信号処理系

hit

27

132BC分の情報を保持

R/O rate:100ｋHz

noise
ヒット情報をBCidとともに保持（最長5.28μs)
読み出し命令に従い出力要求されたBCidに“hit”したchのアドレスを送信
読み出し命令K. Hara 実験物理学III（素粒子）

運動量分解能-位置分解能の影響

𝑥3

𝑥2 L

• 3点での測定の場合 (位置測定精度はすべて同じとする）
𝑥1 + 𝑥3
1 2
1 2
32
𝜎𝑠2 = 𝜎𝑥2
+ 4 𝜎𝑥1+ 4 𝜎𝑥3= 2 𝜎𝑥2
s = 𝑥2 −2
1 ∆𝑝 1
8
8
3
∆ =
=
∆𝑠
=
𝜎 = 𝐶𝜎𝑥𝑝𝑝 𝑝 0.3𝐵𝐿2
0.3𝐵𝐿2 2 𝑥• 等間隔N点(N>10) での測定の場合 (NIM A24,381(1963))

ρ
𝑥1

𝐿 Τ2
= sin α ~𝛼𝜌[GeV/c] [T][m]p=qBρ (MKS)p/[GeV/c]=[c/G]q[/e]Bρ
=0.3 [q/e]Bρ
素電荷で割った電荷

8

3
= 9.8
2
740
=10.3
3+4

N=3でもかなり
良い近似

∆𝑝
𝑝𝜎𝑥
740
=
𝑝
0.3𝐵𝐿2 𝑁 + 4

𝐿
𝛼=
2𝜌
1 2
1 2 0.3𝐵𝐿2
𝑠=ρ 1 − cos 𝛼 ～ρ 1 − 1 + 𝛼 = 𝜌𝛼 =228𝑝p=0.3Bρ

28

N=13, B=2T, L=1m, σ=20μmの場合∆𝑝𝑝

運動量分解能を良くするには• 位置分解能をσを良くする• 磁場Bを強くする• 磁場のサイズLを大きくする• 測定点数Nを増やす．．．

𝑝×20×10−6=
0.3×2×12740= 0.02%𝑝[GeV/c]
13+4=2% @ p=100GeV/c=100% @ p=5TeV/c

p=5TeV/cの場合
3σ⇔1.7TeV/c

σ
0 1/5000 1/p

K. Hara 実験物理学III（素粒子）29

クーロン多重散乱• 単に「測定点数Nを増やす」ではだめで実験を再現する良い近似式
β z13.6×10−3 [GeV]
𝜃 0=
𝑧
𝑝𝛽𝑐

θ
d

Rutherford scattering
𝑑𝜎
=
𝑑Ω

2

𝜃
2m𝑣 2 sin 2

2

𝐿’
𝑋0

𝐿’ :物質長を放射長で割ったもの
𝑋0
高エネルギー電子が輻射により
γ
エネルギーを1/eに減らす距離）

atom, Z𝑧𝑍𝛼

物質量を抑える必要
現行ATLAS内部飛跡検出器の物質量e（Zと密度できまる）

𝑋0 (Si)＝9.4cm

多くの散乱を繰り返すと
ガウス分布

η=0
θ=90

η=1
θ~40

θ0

β
𝐿’
𝑋0

η=2 𝜂 = − ln tan 𝜃2
θ~15

擬ラピディティLe
PDG𝑠plane−𝑀𝑆 =

𝑥
4 3

𝜃0

γ

不要な反応を抑えるためにも重要K. Hara 実験物理学III（素粒子）

運動量分解能-多重散乱の影響

1 ∆𝑝 18∆ ==∆𝑠𝑝𝑝 𝑝 0.3𝐵𝐿2s測定に多重散乱による不定性が加わる∆𝑝
8𝑝
8𝑝
𝐿 13.6×10−3= 0.3𝐵𝐿2 𝑠plane−𝑀𝑆 = 0.3𝐵𝐿2 4 3 𝑝𝛽
𝑝 MS

𝐿′/𝑋0 ~0.15, B=2T, L=1mの場合

運動量分解能[%]∆𝑝= 1.2%/β
𝑝 MS

5

25

30

𝐿’
5.23×10−2= 𝐵𝐿𝛽
𝑋0

𝐿′/𝑋0 ：放射長単位での検出器部分の長さ… 運動量にほぼ無関係

4
3

20

η=0
θ=90

2
1

15

0
0

10

100

η=1
θ~40

η=2
θ~15
L

200

多重散乱
位置分解能

5

MS＋Res

0
1

10

100

1000

運動量[GeV/c]

𝐿’
𝑋0

1, 10GeVで同じ分解能☚多重散乱が支配的前方でさらに劣化☚Lが短くなるK. Hara 実験物理学III（素粒子）31

Monolithic pixel : Silicon-on-insulator
センサーも読み出しも一体化(monolithic)して作製

VLSIの設計

配線層

酸化膜の上に回路をつくる“hybrid”

埋め込み酸化膜 （BOX）“monolithic”

FPIX:７ｘ７um
pixel size

• 微細ピクセル可• 低物質量• 組立簡素化
世界最高位置分解能FPIXK. Hara 実験物理学III（素粒子）４D sensor - Low
LGADgain avalanche diode32

増幅機構により狭い領域で一気に信号発生👉高時間分解能Ｏ(30ｐｓ)~Ｏ(1mm)
まれに発生するイベントを観測する
👉ビーム輝度をさらに上げる
👉もっと多くの粒子が発生
位置分解能の向上だけで良いのか？
👉時間分解能にも優れた4D検出器

酸化膜を介してAC的に信号を読み出すことで高位置分解能も達成できる

K. Hara 実験物理学III（素粒子）33

半導体検出器使用上の注意✓ 製造時は不良品の原因となるのでクリーン度は重要
試験時の極端なクリーン環境は必要がないが、ダスト起因のトラブル（スパークとか）は発生するセンサーの表面はSiO2 または相当の “passivation”（不活性化膜）で覆われている (wire-bonding pads 等は除く)✓ イオンが酸化膜にトラップされると絶縁性能が劣化する（HVがかからなくなったり）.
Na+ は典型的な人間起因のイオン（汗）: Do not touch by hand
✓ MOS 構造の薄い絶縁膜は静電気に弱い: 触る前に静電気放電を✓ 大きな暗電流を流しつづけると損傷: Limit the current (1mA is too high)✓ 熱暴走に注意…: 適切な排熱系・冷却系が必要

passivated Eg 
j gen  T exp −

2
kT


2

温度高い☛より多くのキャリアが伝導帯に
👉センサーの暗電流が上昇
👉温度がさらに上がる
👉センサーの暗電流が上昇
熱暴走
Current
increase
Temperature
increase

Heat
deviceK. Hara 実験物理学III（素粒子）34

最後にひとこと
素粒子実験：有用な技術は何でも使う

‘50

ダイオード
半導体

‘50
Energy

‘80

‘70

位置測定

Wire-bonding

放射線耐性の向上
strip型
より精密
より高速
より高機能
より高放射線耐性より。。。

ε＝1.2eV
精密加工性

‘90
‘80
IC
半導体
集積技術

3μｍ

ASIC

bump-bonding

Hybrid
PIXEL

65nm
読み出しIC2010-

monolithic
PIXEL

素粒子を通じた
自然・宇宙の解明

K. Hara 実験物理学III（素粒子）35

課題(1) シリコン検出器の良い点、悪い点を挙げよ
項目は箇条書きにし、必要な説明をそれぞれに記せ(2) 素粒子実験に用いるために、検出器にどのような工夫がなされてきたか例を挙げ説明せよ
（１）
良い点
•
Aaaaa
○○○○。。。。。。。。
•
Bbbbb○○○○。。。。。。。。

悪い点
•
Aaaaa
○○○○。。。。。。。。
•
Bbbbb○○○○。。。。。。。。

（２）

A4で1~2ページを目安に