elinear:<2018/7/6>(9:33)

線形代数セミナー―射影，特異値分解，一般逆行列―
金谷 健一著
http://www.kyoritsu-pub.co.jp/bookdetail/9784320113404

目次Contents

第1章

線形空間と射影

Linear Space and Projection

11.1

線形写像の表現

Expression of Linear Mapping ・・・・・

11.2

部分空間と射影，反射影

Subspaces, Projection, and Re-

jection ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

41.3

射影行列

51.4

直線と平面への射影

Projection onto Lines and Planes ・71.5

シュミットの直交化

Schmidt Orthogonalization ・・・・

9Projection Matrices ・・・・・・・・・・・・・

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

10

第 1 章の問題

Problems of Chapter 1 ・・・・・・・・・・・・・

15

第2章

固有値とスペクトル分解

Eigenvalues and Spectral De-composition

172.1

固有値と固有ベクトルEigenvalues and Eigenvectors ・・

172.2

スペクトル分解

Spectral Decomposition ・・・・・・・・

18

2.3

ランク

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

19

2.4

対称行列の対角化

2.5

逆行列とべき乗

Rank

Diagonalization of Symmetric Matrices

19・・・・・・・・・・

20

Inverse and Powers

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

22

第 2 章の問題

Problems of Chapter 2 ・・・・・・・・・・・・・

26

kbdbook6<2017/01/25>:

pLaTeX2e<2016/11/29>+0 (based on LaTeX2e<2017/01/01>+3):

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目次

第3章

特異値と特異値分解

Contents

Singular Values and Singular Decom-position
3.1

28

特異値と特異ベクトル

torsvii

Singular Values and Singular Vec-

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

3.2

特異値分解

Singular Value Decomposition ・・・・・・・

3.3

列空間と行空間

Column Domain and Row Domain

3.4

行列による表現

Matrix Representation

2829・・

30・・・・・・・・

31

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

32

第 3 章の問題

Problems of Chapter3 ・・・・・・・・・・・・・

35

第4章

一般逆行列

Pseudoinverse

36

4.1

一般逆行列

Pseudoinverse ・・・・・・・・・・・・・・・

37

4.2

列空間と行空間への射影

Row Domains

Projection onto the Column and・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

37

4.3

ベクトルの一般逆行列

Pseudoinverse of Vectors

・・・・

39

4.4

ランク拘束一般逆行列

Rank-constrained Pseudinverse ・

40

4.5

行列ノルムによる評価

Evaluation by Matrix Norm ・・・

42

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

43

第 4 章の問題

Problems of Chapter 4 ・・・・・・・・・・・・・

45

第5章

連立 1 次方程式の最小 2 乗解Least-squares Solution ofLinear Equations
5.1

47

連立 1 次方程式と最小 2 乗法

Linear Equations and LeastSquares ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

47

5.2

最小 2 乗解の計算

Computing the Least-squares Solution

49

5.3

1 変数多方程式

Multiple Equations of One Variable

5.4

多変数 1 方程式

Single Multivariate Equation

・・

52

・・・・・

53

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

53

第 5 章の問題

Problems of Chapter 5 ・・・・・・・・・・・・・

55

第6章
6.1

kbdbook6<2017/01/25>:

ベクトルの確率分布
誤差の共分散行列

Probability Distribution of Vectors

57

Covariance Matrices of Errors ・・・・57pLaTeX2e<2016/11/29>+0 (based on LaTeX2e<2017/01/01>+3):

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目次viiiContents

6.2

ベクトルの正規分布

6.3

球面上の確率分布

Normal Distribution of Vectors ・・

59

Probability Distribution over a Sphere64

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

67

第 6 章の問題

Problems of Chapter 6 ・・・・・・・・・・・・・

72

第7章

空間の当てはめFitting Spaces

7.1

部分空間の当てはめ

7.2

階層的当てはめ7.3

特異値分解による当てはめ

Fitting Subspaces ・・・・・・・・・

75

Hierarchical Fitting ・・・・・・・・・・

77

Fitting by Singular Value De-・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

composition
7.4

74

アフィン空間の当てはめ

79

Fitting Aﬃne Spaces ・・・・・

81

用語とまとめGlossary and Summary

・・・・・・・・・・・・

85

第 7 章の問題

Problems of Chapter 7 ・・・・・・・・・・・・・

88

第8章

行列の因子分解

Matrix Factorization

8.1

行列の因子分解

Matrix Factorization

8.2

動画像解析の因子分解法

Analysis90
・・・・・・・・・

90

Factorization for Motion Image

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

93

・・・・・・・・・・・・

97

用語とまとめGlossary and Summary

第 8 章の問題

Problems of Chapter 8 ・・・・・・・・・・・・・ 101

付録

線形代数の基礎

Fundamentals of Linear Algebra

A.1

線形写像と行列

Linear Mappings and Matrices

A.2

内積とノルムA.3

1 次形式

Linear Forms ・・・・・・・・・・・・・・・・・ 106

A.4

2 次形式

Quadratic Forms ・・・・・・・・・・・・・・・ 107

A.5

双 1 次形式

A.6

基底による展開

A.7

最小 2 乗近似

A.8

ラグランジュの未定乗数法

Inner Product and Norm103

・・・・ 104

・・・・・・・・ 105

Bilinear Forms ・・・・・・・・・・・・・・・ 109
Basis and Expansion

・・・・・・・・・ 109

Least-squares Approximation

・・・・・・ 110

Lagrange’s Method of Inde-terminate Multipliers ・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 112
A.9

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固有値と固有ベクトルEigenvalues and Eigenvectors ・・ 113

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目次

A.10 2 次形式の最大値，最小値
Quadratic Form

Contentsix

Maximum and Minimum of a・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・ 115

あとがき

Postface117

参考文献

References

121

Problems and Answers 問題と解答123

日本語索引

Japanese Index

143

English Index

英語索引147kbdbook6<2017/01/25>:

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