高硬度ゴム粘弾性ダンパーによる建物の風応答低減効果に関する実験的研究
正会員○鈴木ちひろ*

同

辻聖晃*

高硬度ゴム

粘弾性ダンパー

風応答同

谷翼*

同

吉富信太*

等価減衰係数

三要素モデル

極微小変形

同

竹脇出*

同

松本達治**

2.構造−3.応用力学

小ひずみ領域と大ひずみ領域での復元力ループ（3 サイクル

１．序
建築物の地震応答や風応答を低減するための制振（制震）目のもの）を図 2 に示す。極微小ひずみ領域では履歴ループ

装置は、様々な材料や構法を用いたものが提案・実用化されはほぼ楕円形をしており、粘性が卓越した復元力特性を示すている。なかでも、粘弾性体を用いたダンパーは、微小振幅のに対して、せん断ひずみが 2.5％以上になると、復元力ルー振動から大振幅振動まで広範囲にわたって振動を低減させるプが平行四辺形状となり、粘性と弾塑性の混在した復元力特ことができる有効な制振装置として、多くの適用例がある。

性を示していることが観察される。

本研究の目的は、常時風や環境振動などの微小な外乱に対する建築物の極微小振動時に、高硬度ゴムを用いたダンパーがどのような減衰性能を発揮するのかを、ダンパー単体に対する動的載荷実験結果を用いたシミュレーションと、ダンパーを組み込んだ小型建物模型に対する振動実験により明らかにすることである。
粘弾性体は、材料の組成により様々な復元力特性を示す。
本研究で対象とする高硬度ゴムは、一般的に使用される粘弾
図1性材料に比べて温度依存性が低く、極微小変形時にはコンクリートに近い剛性を有し、せん断ひずみが 5％程度以上にな

本研究ではまず、高硬度ゴムダンパー供試体の極微小振幅載荷実験に基づいて、高硬度ゴムダンパーの復元力モデルを構築する。次に、このようにモデル化した高硬度ゴムダンパーを組み込んだ建物モデルの等価減衰定数をシミュレートし、減衰性能を評価する。さらに、高硬度ゴムダンパーを組み込

0.10-0.1-0.2-0.3-0.1 -0.05
00.05
Shear strain

んだ建物模型に送風機により定常風荷重を作用させる振動実験を実施し、上記の復元力特性モデルを用いたシミュレーシ

220.20.60.01Hz0.5Hz2.0Hz

Shear stress[N/mm ]徴を有している[1]。

0.3
Shear stress[N/mm ]ると鋼材に近い平行四辺形状の復元力ループを描くという特供試体の形状と寸法(a)Small strain

図20.10.40.20-0.2-0.4-0.6-1-0.5
00.5
Shear strain

1(b)Large strain

極微小ひずみ領域と大ひずみ領域の復元力ループ

ョンから予想される建物モデルの減衰特性と、実験で観測される建物模型の減衰特性がどの程度一致するのかを評価し、高硬度ゴムの力学モデルの妥当性を検証する。

３．復元力モデルの構築
前述の実験結果に基づき、高硬度ゴムを以下の手順によりモデル化した[2]。(1)0.01Hz 載荷時の復元力ループを静的載荷２．高硬度ゴムダンパーの極微小変形実験時の復元力ループとみなし，これに適合するような弾塑性要供試体の形状と寸法を図 1 に示す。2 枚の鋼板に挟まれた素モデルを構築する．(2)0.01Hz 載荷時と 0.5〜2.0Hz 載荷時の高硬度ゴムは、直径が 25ｍｍ、厚さが 5ｍｍの円筒状である。

最大変形点における割線剛性の差を動的載荷による剛性の付

この供試体を一軸せん断試験機に設置し、正負の水平変形を加とみなし，これに適合するような弾性要素モデルを構築す

4 サイクル繰り返し載荷した。載荷周波数は 0.01Hz～2.0Hz、る．(3)0.01Hz 載荷時と 0.5〜2.0Hz 載荷時の復元力ループが取載荷振幅は 0.025mm（せん断ひずみで 0.5%）〜5mm（同 100%）

り囲む面積の差が粘性力によるものとみなし，これに適合すとした。各実験の載荷の時刻歴は、振幅、周波数が実験中にるような粘性要素を構築する．以下では τ [N/mm2]はせん断応変化しない正弦波によって与えた。試験は周波数ごとに 2 回力度、 γ は現時刻のせん断ひずみ、 γ max は載荷開始後から現実施した。高硬度ゴムダンパーは予載荷がある場合とない場時刻までに経験したせん断ひずみの絶対値の最大値を表わす。

合で復元力特性に差があるため、実験ごとに供試体を取り替(a)弾塑性要素： γ max 以上にひずみの絶対値が増加する場合えた。なお，実験時の気温は 23℃であった。
載荷周波数が 0.01Hz，0.5Hz，2.0Hz の場合について、極微には(1)式の骨格曲線上を移動し、除荷後は γ max により決められるノルマルバイリニア復元力特性を描く。図 3 に履歴ルー

Experimantal Study on Wind-Induced Response Reduction Effect of High-Hardness Rubber Damper
SUZUKI Chihiro, TSUJI Masaaki, TANI Tsubasa, YOSHITOMI Shinta, TAKEWAKI Izuru, and MATSUMOTO Tatsuji

ルの概要を示す。
(1)

, ε=

(1 − ε ) γ u0.38
再降伏曲線： τ = 0.11sgn (γ ) γ0.620.94 γ uγu0.730.73

図 4 に、4.1 で示した等価剛性と等価減衰係数より評価した、(2a,b)+ 0.01(3)

ここで γ u は除荷時のひずみである。

高硬度ゴム単体での等価減衰定数を示す。ただし、γ max = γ maxとした。高硬度ゴム単体では、載荷周波数や載荷振幅にあまり依存しない等価減衰定数を示すことがわかる。
0.4(b)動的弾性要素：剛性は載荷周波数にはよらず， γ max によ2.0Hz

等価減衰定数hり決まるものとする。 τ ‐ γ 関係は以下のように書ける。
−0.66
γ ( γ max ≥ 0.005 )⎪⎧0.10γ max(4)τ =⎨3.30γ(γ max < 0.005)⎪⎩(c)粘性要素：現時刻のひずみ速度 γ& の実数乗に比例する復τ = 5.2 × 10 sgn ( γ& ) γ&0(5)

合計で表わされる。
0.38-γ0max2

除荷-γ

max1γ

γ

max1

max2-0.2
0.38

k0.2-γ0uγ

max2つ）とする。ダンパーのサイズは 1 個あたり 3mm×6mm×6mm0.38とし、ダンパー取り付け用部材は十分剛であるとした。

τ=0.12γ移行曲線

再降伏曲線:τ=0.12γ-0.4-1-0.5
00.51
せん断ひずみ(a)|γ|がγ を越えるまで

等価減衰定数は、非比例減衰構造物の減衰定数の近似評価-0.4-1-0.5
00.51せん断ひずみ(b)|γ|がγ を越えたあとmax2する。建物模型の諸元は 5.1 に示す。ダンパーの個数は 1 個（第 1 層のみ）、2 個（各層に 1 個ずつ）、4 個（各層に 2 個ず

max2-0.2max2式としてしばしば用いられる、非減衰モード s u* と非減衰円振動数 s ω * を用いた次式により評価する。
sh =図 3 弾塑性要素の履歴ルール

前述の 3 要素は、いずれもひずみあるいはひずみ速度に関して非線形の復元力特性を示す。そこで、円振動数 ω で定常履歴ループを描くとしたときの弾塑性要素の等価剛性 keq1 および等価減衰係数 ceq1 ，動的弾性要素の等価剛性 keq 2 ，粘性要素の等価減衰係数 ceq 3 を幾何学的方法により求めると、そγ max −0.62 +0.64 − 0.22ε 0.38 γ maxπω

0.32ε − 0.11ε1+ εkeq2 = 0.10γ max −0.66

ceq3 =0.306 ⎛ ω ⎞⎜ ⎟2π 2 ⎝ 2π ⎠0.38 γ

した。図より、建物モデルとしての等価減衰定数は、図 4 に示した高硬度ゴム単体での等価減衰定数とは異なり、高硬度ゴムのせん断ひずみに顕著に依存することがわかる。

0.38max

γ max,0.38

γ max(6a,b)(7)

0.4

0.30.3

ダンパー4個0.2

ダンパー2個0.1

ダンパー1個ープの最大ひずみである。
高硬度ゴムダンパー単体の等価減衰定数

高硬度ゴムダンパー単体での等価減衰定数 heq は、1 サイクル間に消費されたエネルギー、すなわち復元力ループによって囲まれた面積を WP 、原点と最大ひずみを結ぶ直線を斜辺

ダンパー4個ダンパー2個

0.20.1

ダンパー1個000.20.40.60.8
高硬度ゴムのせん断ひずみ(a)Model A(8)ここで、 γ max は過去に経験した最大ひずみ、 γ max は現在のル4.20.40−0.75

γ max −0.75(10)硬度ゴムのせん断ひずみの関係を示す。ただし、γ max = γ max と1次等価減衰定数ceq1 =

0.32 + 0.11ε1+ ε*T*
su C su*T*
su M su

図 5 に、2 種類の建物モデルそれぞれの 1 次減衰定数と高れぞれ以下のようになる。
keq1 =2 sω*表わす。

等価剛性と等価減衰係数0.381

ここで s は固有振動の次数、 C は減衰行列、 M は質量行列を４．高硬度ゴムダンパーの減衰特性
4.1

建物モデルに組み込んだ場合の等価減衰定数度ゴムダンパーを組み込んだ場合の減衰性能をシミュレート2

せん断応力度[N/mm ]

移行曲線

1

次節で示す実験に使用する 2 種類の建物模型に対して高硬τ=0.32γ

2

せん断応力度[N/mm ]0.40.380.25 0.5 0.75
せん断ひずみ図 4 高硬度ゴム単体での等価減衰定数（ γ max = γ max ）4.3

骨格曲線:τ=0.32γ

0.2

静的（弾塑性要素のみ）

0.100.25

高硬度ゴムのせん断応力度は、上記各要素のせん断応力度の0.40.5Hz0.2元力を示す。 τ ‐ γ& 関係は以下のように書ける。
21.0Hz0.3

1次等価減衰定数

0.32 − 0.11ε

除荷勾配： ku =0.38とする直角三角形の面積を WE とすると、次式で表される。
(9)heq = WP (4πWE )eq

骨格曲線： τ = 0.32 sgn (γ ) γ0.38

100.20.40.60.8
高硬度ゴムのせん断ひずみ(b)Model B1

図 5 1 次等価減衰定数
５．高硬度ゴムを組み込んだ建物模型の振動実験
5.1

実験概要

建物模型は、水平一方向への並進振動のみが可能な二層モデルとし、各層の質量は第 1 層、第 2 層ともに 22.0kg とした。
ダンパーは模型全体に対して最大 4 個（各層 2 個）取り付けることができ、今回の実験では 3mm（厚さ）×6mm×6mm のサイズの高硬度ゴムを用いた。図 6 にダンパーとその取り付次元化してある。フーリエスペクトルを描くためのデータ範

け部材の形状と寸法を、図 7 に建物模型の形状と寸法を示す。

囲は、ダンパーなしの場合は自由振動開始後の 6 秒間、ダン建物模型の層剛性は、ダンパーのせん断ひずみが 3%程度のパーありの場合は同 1 秒間とした。ダンパー量が多くなるほ小振幅振動時に第 2 層の建物剛性とダンパー2 個分の剛性のどフーリエスペクトルのピークが高周波数側に移動し、かつ、比が 1:1 程度となる場合（Model A と称する）と、ダンパーの裾の拡がりが大きくなっており（＝減衰定数の増大を意味す

せん断ひずみが 100%程度の大振幅振動時に第 2 層の建物剛る）、加速度波形からの考察を裏付ける結果が得られた。

性とダンパー2 個分の剛性比が 1:1 程度となる場合（Model B

初期変位を 5mm としたときの自由振動波形から対数減衰と称する）を設定した。両モデルとも、第 1 層と第 2 層の剛率により評価した減衰定数と、4 節で示した力学モデルを用性比は 3:2 とした。ダンパーを取り付けていないときの建物いて算出した 1 次等価減衰定数の比較を図 10 に示す。なお、
前者は 2 回実施した実験のそれぞれで評価した値を示してあ

第 2 層が 66.9N/mm、Model B で第 1 層が 15.8N/mm、第 2 層る。また、後者には、ダンパーなしの実験より推定された構が 10.5N/mm となり、固有周期（同）は Model A で 1 次が 0.16s、造減衰定数 1%を付加してある。図より、実験から得られた減2 次が 0.066s、Model B で 1 次が 0.41s、2 次が 0.17s となる。

衰定数は、力学モデルを用いて算出される 1 次等価減衰定数微動計測用のサーボ型加速度計を第 1 層および第 2 層天井と良好な対応をみせているといえる。ただし、高硬度ゴムの床面に設置し、加速度を計測した。サンプリング周波数は 100

せん断ひずみが微小な領域で、定量的な差が生じている。
2

第2層
第1層

500-501234time[s](a)ダンパーなし

100
第2層
第1層

500-50-1000

1234time[s](c)各層にダンパー1個ずつ

100
第2層
第1層

500-50-1000522acceleration[cm/s ]-1000

図 6 ダンパー模型（寸法単位は mm）

acceleration[cm/s ]100

acceleration[cm/s ]2または 200Hz とした。

acceleration[cm/s ]模型の層剛性（理論値）は、Model A で第 1 層が 100.4N/mm、234time[s](b)第1層にのみダンパー1個

5100
第2層
第1層

500-50-10005

1

1234time[s](d)各層にダンパー2個ずつ

5

図 8 Model A の第 1 層、第 2 層の床面加速度
11

1

10.8

0.8

0.8

0.8

0.6

0.6

0.6

0.6

0.4

0.4

0.4

0.4

0.20.20.20.2

図 7 実験用建物模型立面図（寸法単位は mm）

0005.25 10 15 20周波数[Hz](a)ダンパーなし

自由振動実験

建物模型の第 2 層天井床面を水平方向に牽引して所定の初005 10 15 20周波数[Hz](b)ダンパー1個

005 10 15 20周波数[Hz](c)ダンパー2個

05 10 15 20周波数[Hz](d)ダンパー4個

図 9 Model A 第 2 層床面加速度のフーリエスペクトル期変位（1.0mm、3.0mm、5.0mm）を与え、これを急に解放し験を実施した。なお，実験時の気温は 19℃であった。以下で0.15は Model A の結果のみを示すが、Model B でも定性的には同じ結果が得られた。

図 9 には、初期変位を 1mm としたときの第 2 層天井床面の加速度波形（フィルタ処理はせず）から描いたフーリエスペ
クトルを示す。なお、縦軸はピークの値が 1 となるように無ダンパー1個
ダンパー2個ダンパー4個0.150.1

00 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
高硬度ゴムのせん断ひずみ有周期が短くなることと、減衰性能が増大していることが観

0.20.05

0時刻歴を示す。図より、ダンパーの付加により自由振動の固になっている。

0.10.05

図 8 には、初期変位を 1mm としたときの各層床面加速度の察される。また、ダンパー量の増加に従ってこの傾向は顕著

ダンパーなしダンパー1個ダンパー2個ダンパー4個

減衰定数0.2

減衰定数て自由振動を生じさせた。各実験パラメタについて 2 回の実(a)自由振動波形より推定した減衰定数

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
高硬度ゴムのせん断ひずみ(b)1次等価減衰定数＋構造減衰(1%)

図 10 実験から得られる減衰定数と等価減衰定数の比較
5.3

風荷重による振動実験

5.1 で示した Model B の建物模型に送風機により風をあて、風荷重を与える実験を実施した（図 11）。受風面積を増やすため、模型の全面と背面には、全面に 0.5mm 厚の透明アクリ

ル板を両面テープで貼付した。実験は、強風首振りなし・弱パーなしの場合の第 2 層天井床面加速度波形を示す．

10501050012ダンパー数（個）a)加速度応答 強風2層1層15加速度応答（cm/s2)

9m/s，強風首振りありで 3.6〜4.5m/s であった。なお，実験時の気温は 14℃であった。図 12 に，強風首振りありで，ダン加速度応答（cm/s2)

風首振りなし・強風首振りありの 3 種類で実施した。小型風速計で計測した建物頂部での風速は，強風首振りなしで 8〜2層1層1540412ダンパー数（個）b)加速度応答 強風首振り

図 14 床面加速度応答の最大値および二乗平均値の比較

図 11 実験時の写真
2acceleration[cm/s ]15100.40.30.20.1002層1層0.40.30.20.10050.52層1層
速度応答（cm/s)

速度応答（cm/s)

0.512ダンパー数（個）a)速度応答 強風

40412ダンパー数（個）b)速度応答 強風首振り

図 15 床面速度応答の最大値および二乗平均値の比較-5-10-15050100150６．まとめ
本研究によって、以下の結果が得られた。

time[s]

図 12 強風時の床面加速度1） 高硬度ゴム粘弾性ダンパーについて実施した極微小変形領域を含む動的載荷実験により、高硬度ゴムの極微小図 13 に強風時の第 2 層天井床面の加速度から、フーリエス変形領域の復元力特性を明らかにした。

ペクトルを描いたものを示す。フーリエスペクトルを描くためのデータ範囲は、振動し始めた時刻から、風力を停止する

2） 上記の実験から得られた復元力特性に基づいて、極微小までとする。図より、ダンパーの付加によってフーリエスペひずみから大ひずみ領域での特性を表現できる三要素

クトルのピークが高周波数側に移動し、かつ、裾の拡がりがを並列結合した復元力モデルを構築した。

大きくなっており、力学モデルによるシミュレーションを裏3） 構築した復元力モデルに対して、等価線形化手法を適用し、高硬度ゴムダンパー単体での等価減衰定数及び等価付ける結果が得られていることがわかる。
10.80.8フーリエスペクトル

フーリエスペクトル

剛性、等価粘性係数を示した。
10.60.40.20051015Freq (hz)
ダンパーなし 強風204） 高硬度ゴムダンパーを組み込んだ建物模型を用いた自由振動実験から、ダンパーの付加によって減衰性能が顕0.6著に向上することを示した。また、実験から得られた減0.4

衰定数と，3)から算出した等価減衰定数が良好に一致す0.2ることを示した．

005101520Freq (hz)
ダンパー2個(各層1個) 強風5) 高硬度ゴムを組み込んだ建物模型の風荷重による振動実験によって、風外乱に対する加速度応答および速度応図 13 風荷重振動のフーリエスペクトル
風荷重による定常的な振動では、対数減衰率を用いた減衰性能の評価はできないため、床面加速度応答および床面速度応答の最大値と二乗平均値を、ダンパーの数により比較して減衰性能を評価することとする。なお、床面速度応答は、計測された加速度波形を積分し、基線補正を行って推定した。
図 14 および図 15 にはそれぞれ、ダンパーの数による加速度の最大値(●と▲)と二乗平均値(○と△)の比較、および、速度の最大値(●と▲)と二乗平均値(○と△)の比較を示す。
図より、床面加速度と速度の両者において、最大値・二乗平均値ともに、ダンパーの付加によって減少がみられる。しかしながら、加速度応答の低減は、シミュレーションによる減衰性能の増加から予想されるほどは得られなかった。

答が低減されることを明らかにした。
文献[1] 平田俊次ほか：木質接着パネル構法住宅における制振構造に関する研究

その１

研究のねらい，日本建築学会大会

学術講演梗概集，構造 III，pp.61-62 (2005)[2] 辻聖晃ほか：風に対する建物応答低減のための高硬度ゴムダンパーによる極小振幅時付加減衰，第５６回理論応用力
学講演会講演論文集，75-76 (2007)
謝辞
本研究の一部は，京都大学と（株）SRI ハイブリッドとの共同研究による．実験に際し，田中克往氏ならびに田中和宏氏（SRI ハイブリッド）より多大な尽力をいただいた．ここに記して謝意を表す．

*京都大学工学研究科都市環境工学専攻

Dept. of Urban & Environmental Engineering, Graduate School of Engineering, Kyoto Univ.

**SRIハイブリッド

SRI Hybrid