塩野直道記念

算数・数学 の自由研究
作品コンクール 事例集
中 学 校 ・ 高 等 学 校 用

中学生，高校生のみなさんへ「算数・数学の自由研究」と聞いて，あなたは何を思い浮かべますか？
おそらく多くの人は「自由研究って理科や社会科ならイメージがわくけど，数学で何をするの？」とかし首を傾げることでしょう。
実は私たちを取り巻く事象の多くは数学的な見方や考え方で構成されています。
算数・数学は，単純に計算能力を身につけるためだけの学問ではありません。 例えば鉛筆の形はかく

なぜ六角形なのかなど，当たり前だと思っていることの中に算数・数学は隠れています。 算数・数学の面白さや美しさ，生活の中でどのように役立っているかなど，皆さんが学んできたことを利用してレポートにまとめてみませんか。
ぜひ「算数・数学の自由研究」作品コンクールに応募して，課題の解決や学習成果の活用にチャレンジしてみてください。
皆さんの応募をお待ちしています。
「算数・数学の自由研究」作品コンクール
中央審査委員長

根上 生也（横浜国立大学大学院 教授）

この事例集は，「算数・数学の自由研究ってどんなもの？」という声にお応えするため，応募された作品の“学校名”や“氏名”などを削除するなどして作成しました。 そのため，一部「レポートの形式」に合っていない場合がありますので，ご注意ください。

019中学校２年生 作品例

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昨年度応募した自由研究「納豆の粒の体積比を探る」
に対する審査委員からの指摘事項を受け，相似比と体積比の関係の整合性を検討し直し，継続的に研究に取6り組んでいるところが素晴らしいですね。 納豆を粒の大きさや１パック当たりの重さに着目して丁寧に場合37分けすることから始め，表や図を使って研究の経過がわかりやすくまとめられています。 自分なりに工夫して取り組んだものの，うまく行かなかった実験の紹介もたいへん興味深く，そのアイデアには感心しました。

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中学校３年生 作品例

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エスカレーターの片側レーンには立ち止まる人が乗り，もう一方のレーンは歩く人が乗るという光景から，輸送効率の違いに着目したところに感心しました。 エス

6カレーターを歩く人の速度を変えながら，エスカレーターの速度と１分間の輸送人数の関係を一次関数とし37てとらえ，グラフを使って比較しているところがたいへん素晴らしいと思います。 止まっているレーンの輸送人数が歩いているレーンの輸送人数を上回ることは十分にあり得るという結論にもとても驚きました。

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中学校３年生 作品例

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スーパーマーケットでの買い物の中で，同じ太さでもゆで時間が短いスパゲティがあることに疑問を持ち，テーマに設定した点が素晴らしいですね。 多くの人が日頃か6ら目にするものの中に疑問を感じ，研究の対象にすることはとても大切なことです。 あなたが学んでいる数学は，

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この研究から導かれたことのように，身の回りのさまざまな場面で利用されています。 ほかにはどのような場面で利用されているか，これからもぜひ探してみてください。
毎日の学習がもっと楽しくなると思いますよ。

019高等学校２年生 作品例

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フィボナッチ数列の性質について，自分の感じた不思議さを大切にして証明に取り組んでいるところが素晴らしいです。回り道はするかもしれませんが，試行錯誤しながら，6学んだ数学を活かして考えを深めていくことで得られるものは多いと思います。 定理4.1の結論は興味深いです

37ね。 さらに一般化して，数列 akn /an がどのような性質を持っているのかを考えてみてはどうでしょうか。 感想にもあるとおり，gcd（am,an）=agcd（m,n）を満たす数列に関する新たな発見にも期待しています。

019高等学校３年生 作品例

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トランプで遊ぶときには誰でもするシャッフルという行為に着目して，数学的にとらえられるのではないかと考えたところに感心しました。 こうした現象を式で表6すことができるという発見は，大きな驚きだったことでしょう。 カードの枚数と切り方を変えながら取り組37

んだ５回の試行による分析も，よく整理されていてたいへん素晴らしいですね。 試行の過程が図を使ってわかりやすく表現されている点や，合同式を活用して考察を進めている点も高く評価できます。

研究テーマの例ご紹介した自由研究作品のほかにも，こんな自由研究のテーマがありました（一部）。
中学校 タイトル一覧

高等学校 タイトル一覧

メロスの全力を検証

野球の最適打順の数学的考察「デザイン定規」＆「ローリングルーラー」は，なぜ美しい図形が描けるのか？

外心と傍心，内角の二等分線の関係についてどこまでもついてくる闇の関係

ベン図についての七章

めざましじゃんけんの不思議

線分を任意の個数に等分する方法 “漸近法”についての考察

速く連絡網をまわすには？

階乗進法とベキ進法 ～n進法の拡張～

ボールペンに突撃インタビュー ボールペンの経済的比較

青の限界

ミウラ折りについて何乗しても下n桁が変わらない数

球の体積と表面積を求める公式を確かめる

PINEAPPLEとp進数

新しい公式を自分でつくろう！

コーヒーカップの描く軌跡

対向車ナンバー予想ゲーム必勝法

美しい方陣

板チョコを無限に食べる方法 ～本当に実現することができるのか！
？～

ゲームを数学する ～新しいゲームの作成と奥深さの表現～

出来るだけたくさんのものを入れたい!!!

汎魔方陣の研究 ～5次汎魔方陣の総数を桂馬飛び法から導く～

平方数同士の差の不思議

データの特徴を表す関数の作成

黒田官兵衛の水攻めを徹底検証！

立方体・直方体の包装

数学で国語を斬る！

約数の和の公式

我が家の地球温暖化対策 ～家庭のCO2排出・削減量を計算してみよう～

指数関数と対数関数のグラフの交点

チラシに隠された秘密を暴け！ ―数字で紐解く心理学―

貝殻島灯台は必要か

ファストパスを有効に使え!! ～ディズニーランド攻略法～（の一部）

ペル方程式の拡張について

甲子園の予選から，夏の甲子園の結果を大予想する。

eが循環小数になる記数法？！？ 続 階乗進法 ～n進法の拡張～桐の家紋ではどの形が美しく見えるのか？

渋滞を数学的に捉える。

四国の電力補完計画

万華鏡の鏡はなぜ正三角形なのか？

積のロマン

気になる偏差値“秘伝のタレの寿命は何歳？”～鰻数列の解明～

タイリング

EVOLUTION TO FUTURE

最適なクモの巣の形とは？ ～獲物の捕獲率に関する数学的な考察～

じゃんけんの不思議

じゃんけんグリコに隠された秘密

折り紙で新しいくす玉を作る ～多面体との関係性～

無限等比級数（数学Ⅲ）を小学校の算数で解く

合区について考える

計算ミスによって導かれた興味深い漸化式

折り紙の一辺を2～10等分しよう！

“金魚すくいの最適解”

いざ！ミレニアム問題…まずは素数を知ろう。

星に願いは叶うのか？

数学を使って魚をもっと釣れ！
！

総当たり戦を効率よく行うには？

≪私は『トリプルジャンプ』を跳ぶべきか？≫

出席番号に基づく生徒の循環的な指し方とその偏りの考察 ～理想は29人の教室～

新幹線のお得さを考える

代数方程式の特殊解の個数偏差値の正体をあばけ！
！

「結び目理論を応用した領域選択ゲーム」における最短手の考察

安来市月ノ輪祭りの花火の計算

小谷の蟻問題の拡張コンビニを，どこに建てる？

コラッツ問題―最も遠い場所はどこ―

電話連絡網の効率性を徹底追求！
！

複素数のことは複素数でわかりたい！

どーんと（Ｄｏｎ’ｔ）桜島！

出生率の方程式「球に近い」ということは，どういうことなのかを考える

分数の割り算では何故逆数を掛けるのか

ほしのうた

sin１°の値

テニスコート作り時短レシピ ～作図と三平方の定理を利用して～竜王のニム：Wythoff Nimの変形

ウランバートル数学オリンピアード問題に由来するある研究

初等幾何と二次曲線

いざ！ミレニアム問題part２ …素数の間隔の謎をさぐる。

コンプガチャの確率について長方形を奇数等分する方法を調べる

チェバの定理α

循環する無限小数の循環節の長さに規則性はあるのだろうか？

何色でぬれる？ 平面・立体

2016年 リオオリンピック日本卓球女子団体戦を分析する

ベンフォード則の統計的分析

ＱＲコードに隠された数学 ～誤り検出・誤り訂正符号の秘密～

n筆書き

見た目の形と距離の関係～地面のタイルまでの距離が遠くなると，タイルが平たく見えるのはなぜだろう？？～テトラナッチ数列の一般項を導く

雨の日のコンビニには要注意？
！

驚き！ 高校野球には勝利の法則があった！
？

Partner of Fibonacci sequence

自然数の分割方法と謎の三角形

迷惑メールフィルターに隠された数学

数独を作ってみよう！

渋滞学 ～表計算ソフトエクセルを利用した渋滞シミュレーションについて～

四色問題は，五色問題？…いや，「ほぼ三色」問題！
？

ババ抜き ～最初にジョーカーを持った人は不利なのか？～

三角形及びその辺を準線とする放物線の性質

家事と数学の橋渡し

印象派な言語たち

パスカル的三角形とフィボナッチ的数列を作り出すカードゲームに関する研究

アイスより当たります

2項係数を含む和と変形パスカルの三角形

フィボナッチ数列は２進数でも美しいのか

1/49に隠された様々な等比数列とその規則性

第７回JJMO本戦第５問の解法の多様化・３次元空間での拡張についてある条件を満たす置換の個数について1/9801の謎を解き明かしていくと，どこにたどり着くのだろうか？

インド式割り算のしくみ

月は，地球を何回救ってくれたのだろう？ ～小天体の衝突を分析する～

０(ゼロ)で割ることを「考える」

真ん中を探せ！ ～様々な真ん中の決め方～

3.14は何角形？

“数える”ということ

完全数の新たな世界 ～３を底に持つ完全数～

折り紙の技術で電球カバー用正角柱を作る～熊本銘菓「誉の陣太鼓」の紙缶詰技術を参考に～

n！の素因数分解とオイラー関数

正四角錐の切断 ～分類と描画法～
色相空間 ～音と色の空間絵本～

ナイト・ツアーの成立する盤について

塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクールのご案内◆応募のしかたについては，理数教育研究所のHPにある「応募要項」をごらんください。
◆レポートの形式や書き方については，HPにある「レポートの書き方」をごらんください。
◆過去の受賞作品をHPに掲載しています。
HPは https://www.rimse.or.jp/research/
または

一般財団法人 理数教育研究所

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h t t p s : / / w w w . r i m s e . o r . j p E-mail：i n f o @ r i m s e . o r . j p（2021年3月発行）