量子力学超入門

特 集

19世紀末、製鉄の効率を上げるために、光の色から溶鉱炉の温度を正確に測定する必要がありました。

ここから量子仮説が生まれ、小さな粒である“量子”という考えかたが提唱されます。

量子力学がより身近になる21世紀にQuantum mechanics is getting closer to YOU in the 21st century

Hideaki Obuse

応用物理学部門
数理物理工学研究室

助教

Assistant Professor

小布施 秀明Laboratory of Condensed Matter Physics
Division of Applied Physics

PROFILE
出身高校／国立長野工業高等専門学校
研究分野／理論物理研究テーマ／開放量子系におけるダイナミクス、トポロジカル絶縁体、量子ウォーク、不規則系における金属-絶縁体転移
研究室ホームページ／http://subutu-ap.eng.hokudai.ac.jp「量子力学？と思うあなたに」
Chapter01

夢物語だった量子コンピューターが現実にみなさんは「量子力学」
あるいは「量子○○○」という言葉を聞いたことがありますか？最近では日本をはじめ世界各国の名だたる企業が「量子コンピューター」（ 図1）の開発を競っています。
なかでもアメリカのIBMにある量子コンピュー
ターはネット上から誰でも無料で利用できるため、今後北大波だと思っていた光が、の講義でも活用される場面が出てくるかもしれません。私が実は粒子の性質を持つことがわかったのです。

学生の頃は“夢物語”だと思われていた量子コンピューター

そして、その類推からあらゆる粒子が波であると考えられ、が、こうして実用化に向けて一歩ずつ進んでいることを思う量子論が確立されていきました。と、現代のテクノロジーの進化に感嘆するばかりです。

その後、電子のふるまいが計算できるようになると、

図1 IBMにより開発された量子コンピューター

Figure1: A quantum computer developed by IBM.
2017Macmillan Publishers Limited,part of Springer Nature02

量子力学は半導体産業に応用されました。

Chapter

今や半導体無しに現代人の生活は成立しません。

猫の生死が「重なり合う」不可思議な量子力学

量子力学を基に先端技術が次々と生まれ、私達の日常生活やビジネスの世界が飛躍的な進化を遂げてきたのです。

PROFILEHigh school : National Institute of Technology, Nagano College
Research field : Theoretical Physics
Research theme : Dynamics in open quantum system, topological insulator,
quantum walk, metal-insulator transition in disordered systems
Laboratory HP : http://subutu-ap.eng.hokudai.ac.jp

量子力学の本質的かつ不可思議な性質を象徴する用語に「シュレーディンガーの猫」（図2）という思考実験があります。
よく小説などでも引用されることがあるようです。毒ガ

今後も、新しい量子技術が世界を変えると言われています。

スが50%の確率で発生する密閉した箱の中に猫を閉じ込

今回の特集では、めると、箱を開けない、すなわち観測しない限り、箱の中で必読の量子力学入門解説から最先端の研究まで、猫が生きている状態と死んでいる状態が“重なり合って”新進気鋭の研究者たちが解説します。

同時に存在することを意味します。
この“重なり合う”という状態は、量子力学ならではの表現です。私たちの日常で「シュレーディンガーの猫」のような現象に遭遇することはまずありませんが、量子力学は現実世界の不可思議な自然現象を記述するのに極めて重要な理論であり、20世紀前半に確立した学問です。

02

図2 シュレーディンガーの猫

Figure2: A schematic view of the Schroedingerʼs cat.

03

Chapter

す。電子も二重スリットを通過すると［図4（a）］、スクリーンに到

03

(a)

達した1つの電子の場所を表す白い点の現れ方にムラが生じ、金属の鉄と絶縁体のダイヤ電気伝導特性の違いを明らかに干渉効果を起こすことが確かめられています［図4（b）］。
二重スリット(a)スクリーン

ψ（x, t）
を波動関数、ℏを換算プランク定数といい、iは虚数単では、量子力学がなければ説明できない自然現象とは何で位を表します。左辺はψ（x, t）の時間tについての微分、右辺は位電子しょう？例えば、物質を極低温まで冷やすと電気抵抗がゼロになる超伝導現象もその一つであり、さらに身近な例をあげると金属方程式なのです。
干渉パターン(b)ψ（x, t）は粒子の量子力学的状態［図5（a）］を表し、波動関数という名から分かる通り、シュレーディンガー方程式では粒子のす金属で、ダイヤモンドは電気を流さない絶縁体。全く異なる電状態を波として記述します。さらに量子力学では、｜ψ（x, t）｜2気伝導特性を示します。
この電気伝導特性の違いも電子の運動が、時刻t、位置xにおける粒子の存在確率に比例すると解釈しまを量子力学によって記述することで初めて説明できるようになりす［図5（b）］。古典力学とは異なり、たとえ初期状態が正確に分ます。量子力学は意外と身近な存在なのです。

かっていても確率的にしか粒子の運動を予測することができま1

せん。
また、波動関数ψ
（x, t）は通常複数の状態の“重ね合わせ”

Chapterとなっており、これを説明する思考実験が「シュレーディンガー

04の猫」
なのです。

「二重スリットの干渉実験」
波のようにもふるまう粒子

私がこの式を初めて見たとき、「これで世界の根本理論が説明2できるんだ！」と衝撃を受け、この式を理解したくて物理の道に進みました。わからないからこそ惹かれてしまう。
これは、量子力学に限らず、全ての学問に共通するものだと思います。

「量子」の存在が明らかになったのは20世紀初頭の頃。光（電磁波）のエネルギーが連続的に変化するのではなく、実はとびと3(a)Re［ψ（x, t）］

(b)

4

きでした。
また同時期に発見された、炭素原子が平面上のハニカム構造

Figure4:(a) A schematic viewof interference ofelectrons passing
thorough the double slits.
(b) experimental results.

質を備えており、これを「粒子と波動の二重性」といいます。
この
5A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, and T. Kawasaki,“Demonstration ofsingle‐electron buildup of an interference pattern”, American Journal ofPhysics 57, 117 (1989)になっている「グラフェン」［ 図6（c）］
も、その中の電子の運動がxディラック方程式に従うため、非常に特異な電気伝導特性を示しx

図5 （a）
ある量子力学的状態の波動関数の実部（b）
その状態における時刻t, 位置xに粒子を観測する確率分布

Figure5: (a) real part of a wave function for a quantum state,(b) probability distribution to observe a particle at position x and time t.

Chapter05

量子力学の運動方程式はシュレーディンガー方程式

Chapter

06

04

Chapter07

21世紀の量子力学をみなさんの手で！
一口に量子力学といっても複数の専門分野に枝分かれしてお現在も量子力学の研究は日進月歩で進んでおり、新物質がる可能性に満ちています。興味がある人はぜひ、北海道大学で量続々と発見されています。例えば15年ほど前に発見された「トポロ子力学の扉をノックしてみてください。
より詳しい入門書として質量mの粒子が直線のx軸上を自由に運動する場合は、次のジカル絶縁体」［図6（a）（、b）］
は金属とも絶縁体とも異なる特異な長岡洋介先生が書かれた『基礎物理学シリーズ・現代物理学』ように記述されます。
ψはギリシャ文字で「プサイ」と発音します。

電気伝導特性を持ち、世界中の物理学者により精力的に研究が行（東京教学社）もお勧めです。

た、量 子力学に従う粒子の運動方程式である「シュレーディンガー方程式」を見てみましょう。

Figure3:Interference of light passing thorough the double slits.の回りにグラフェンを用いた電子機器が登場するかもしれません。

り、まだ理論的にも未整備な領域が随所に残っています。
冒頭に

ここで、思考実験「シュレーディンガーの猫」を提唱したオース

図3 光の二重スリットの干渉縞ます。
グラフェンはすでに応用段階にあり、近い将来みなさんの身新物質が続々と発見「トポロジカル絶縁体」

トリアの物 理 学 者エルヴィン・シュレーディンガ ー が 提 案し二重スリット

Figure6 : Schematic views of（a）two-dimensional and（b）three-dimensional
topological insulators. In both cases, electronic current near the surfacesof topological insulatros can ﬂow like a metal, while electrons inside thematerials cannot move as insulators.（c）A schematic view of a graphene.
Carbon atoms form the honeycomb structure on the two-dimensional plain.

ラック方程式」
で説明されるところも我々研究者にとって新たな驚

図4（a）
電子の二重スリットの概念図（b）
実験結果が明らかになっています。すなわち光子は、粒子と波の両方の性性質は光子に限らず、量子力学に従う粒子が等しく持つ性質で（b）
3次元トポロジカル絶縁体の概念図。
どちらも物質の表面（2次元トポロジカル絶縁体の場合は4辺、3次元トポロジカル絶縁体の場合は6面）
では電子は金属のように電気を流すが、その内部では絶縁体であり電気は流れない。
（c）
炭素原子が平面上にハチの巣のように正六角形が規則的に並んだハニカム構造となるグラフェン。

シュレーディンガー方程式ではなく、相対論的量子力学の「ディが粒のようなもの、「 量子」であることが発見されました。量子のスリットの干渉実験」（ 図3）によって光子は波の性質も持つこと

図6 （a）
2次元トポロジカル絶縁体、われています。
トポロジカル絶縁体中の電子の運動が、前述した│ψ（x, t）│2びの不連続な値を示すことがわかり、エネルギーの最小単位量一種類に光の粒子、光子（こうし：フォトン）があり、有名な「二重(c)置xについての微分であり、シュレーディンガー方程式は偏微分
電子ビームと絶縁体もその一例です。鉄は鉄原子、ダイヤモンドは炭素原子が規則正しく周期的に並んだ結晶ですが、前者は電気をよく流(b)触れた量子コンピューターの発展と並行して、我々研究者が互いの領域を行き来することでさらに新たな発見や理論が生まれ05

やってみないとわからない！
計算科学で未来のものづくり

観測できないものが“ある”世界
アイデア勝負の面白味も計算科学が拓く新しい電子の世界

量子で繋ぐ安全なネットワーク

Computational science opens up a new world of electronics

理論と実験の架け橋となる計算科学の魅力

Development of secure network based on quantum mechanics
応用物理学部門
物性物理工学研究室

基づいた数値シミュレーション(計算科学)を使っ助教て解き明かす、それが私の研究テーマです。
電子の運動を記述する量子力学の基礎方程式

PROFILE
出身高校／福岡県立筑紫丘高等学校

であるSchrödinger（シュレーディンガー）方程
豆電球を導線で電池につなぐ、そんな理科の実式は非常に美しい式ですが、実はいざ解こうとす験を思い出してください。電池を直列に2本、3本ると、ほとんどの場合、厳密な解を得ることができとつなげていくと、豆電球はより明るく輝いていたません。また、実験によって電子が流れていることと思います。
ところが、髪の毛の太さのさらに数千、はわかっても、実際に電子が物質のどの部分を流数万分の一の“ナノ”の世界では電池を増やすと逆れているのか、肉眼で見ることはもちろん、大掛かに暗くなる、あるいは導線が断線していても明かりりな装置を用いても観測することは困難です。一が灯るといった現象が起きることがあります。非日方、計算科学ならば、数値データを用いて物質内常的に感じるかもしれませんが、皆さんの周りにあの電子の動きを可視化することも可能となり（図るパソコンやスマホなどの電子機器の中では、そ1）、“バーチャル顕微鏡”となって理論研究と実験んな特殊なことが日常的に起きているのです。この研究とをつなぐ架け橋となるのです。

江上 喜幸

研究分野／物性物理学
研究テーマ／電子の量子輸送現象のシミュレーション
研究室ホームページ
http://zimg-ap.eng.hokudai.ac.jp/

Egami Yoshiyuki
Assistant Professor

Laboratory of Theoretical Solid State Physics
Division of Applied Physics
PROFILEHigh school : Chikushigaoka High school
Research field : Condensed matter physics
Research theme : Quantum simulation of electrontransport property
Laboratory HP :http://mp-er.eng.hokudai.ac.jp/indexjp.htm

ようなナノの世界での電気の流れ、すなわち電子の運動を「第一原理計算」と呼ばれる量子力学にSTM 探針
吸着分子

非現実的だった数万原子のシミュレーションに成功

で「盗聴者がいた」という痕跡が残り、セキュリティPROFILE

かるように、多様な情報サービスが提供されている現代のネットワーク社会において、電子化された情報のセキュリティ確保と処理能力向上のニーズは高まり続けています。私の研究テーマは、こうし実用化も、そう遠くない未来なのかもしれません。

量子ドット内蔵型光ファイバーデバイスを開発た社会情勢を前提にした半導体量子ドットを用い超伝導体・半導体・光など様々なプラットホームた量 子ノードの開 発です。中央 演 算 処 理 装 置

で個々の強みを生かした量子ノード・量子プロセッ（CPU）・メモリなど現在の情報処理デバイスは半サの開発は、世界中で盛んに行われています。
さら導体素子の集合体で構成されています。
これまでには、それらの独立した系に「相関」を持たせる量のデジタル式情報処理の枠組みでは量子の不確子ネットワーク系を構築するため、光ファイバー通定性が誤動作の要因になるかもしれないと敬遠さ信網の活用が求められています。光の素粒子である「光子」の数が確定した特殊な状態が、光ファイ機が普及し、ハードウェアの能力は年々向上してれていましたが、逆にこの不確定性を強みに変え、いますが、実際の実験と同じスケールでのシミュ量子の力を積極的に用いて情報のセキュリティやバー通信網を介する「量子」として最も適しているレーションはまだまだ困難です。

処理能力を高めていくことを目的としています。例のです。

えば、「なりすまし」を防ぐ量子暗号の研究もその私の研究室でも前述の「なりすまし」対策とし

笹倉 弘理

出身高校／富山県立富山中部高等学校
研究分野／量子光学、半導体スピン物性研究テーマ／半導体量子ドットを用いた量子ノードの開発
研究室ホームページ
http://labs.eng.hokudai.ac.jp/labo/semi/

Sasakura Hirotaka
Associate Professor

Laboratory of semiconductor quantum physics
Division of Applied Physics
PROFILEHigh school : Toyama Chubu High School
Research field : Quantum optics, semiconductor spin
physics
Research theme : Quantum node based on
semiconductor quantum dots
Laboratory HP :http://labs.eng.hokudai.ac.jp/labo/semi/て、現行の光ファイバー通信網と親和性の高いデバイスの実現に向けて、半導体量子ドットを光ファ

しかし、最近の研究で、簡単な行列演算の知識をもとにした新しいアルゴリズムを開発し、現実的イバーに内蔵する技術を開発しています（図1）。
こ京コンピューターに代表されるような超並列計算な時間で、精度を落とすことなく数万原子を含むのデバイスは驚くくらい簡単かつ安価な素材でで24,5子かる
らな

2

チ

ナノボンー層カブ
ュー

電子雲

拡大図

炭素原子

不純物原子

間を流れるトンネル電流の可視化

06

准教授

また、コンピューターの性能を十二分に活かす

図1 シリコン表面に吸着した分子の電子状態と、表面とSTM探針
Figure 1 : Visualization of electronic structure of molecules
adsorbed on silicon surface and tunnel current ﬂowing between thesurface and STM tip.

時点で量子の状態が不確定から確定に変わること強化に寄与できると期待しています。量子暗号の個人情報の流出や「なりすまし」の報道からもわ

応用物理学部門
半導体量子工学研究室ためのアルゴリズム開発も研究テーマの一つです。

76 原

シリコン表面量子の不確定性を強みに変え情報セキュリティ向上に寄与ひとつ。
もし情報の盗聴者がいた場合、観測された断面図側面図物質のシミュレーションを可能にしましきています。
ナノメートルスケールの狭い空間に閉た（図2）。これらの研究を通して未知へじ込められた電子のエネルギーは量子化し、そこの扉を開いていくことで、より良い“ものから「パウリの排他律」の助けを借りて特殊な状態の光が発生します。
こうした量子ドット内蔵型光づくり”を目指しています。

ファイバーデバイスを用いると、異なる量子ノード

図2 不純物を含む2層カーボンナノチューブにおける輸送電子の密度分布。外側のチューブに不純物を導入することで、主に内側のチューブを電子が輸送している。

Figure 2 : Charge density distribution of electrons ﬂowing
through an impurity-doped double- w alled carbon
nanotube. By introducing impurities into the outer tube,
electrons are mainly transported through the inner tube.

間を簡便に結合させることができるため、複合システムによる高機能化を目指しています。
図1 （左）
量子ドット内蔵型光ファイバーデバイス。
（中央）
ナノピラーアレイ化を施した半導体量子ドットのSEM像。
（右）
光子数が1であることを示した結果。
Figure 1 :（Left）
Quantum-Dot-in-Fiber device.（Center）
SEM image of nano pillar array.（Right）
Anti-bunching behavior.

07