応用要素法（Applied Element Method, AEM）
ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー
AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural
behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

「なぜ崩壊過程までを考えなくてはいけないのか？」
兵庫県南部地震では、関連死を除く約5,500人の犠牲者の80%を越える人々が構造物の被害によって亡くなった。その犠牲者の多くは、局所的な破壊ではなく、原型を留めないほどの破壊（崩壊）によるものである。これらの犠牲者を救うには、少なくとも崩壊しない構造物を造る必要があり、そのためには、崩壊という現象の十分な理解が必要である。

応用要素法（AEM）は、「崩壊に至るまでの破壊現象を、高い精度で、統一的に、しかも簡単なモデルで解析すること」を目標に、目黒研究室で開発を進めている新しい構造解析手法である。

応用要素法（AEM）の概要
要素の定式化
Normal and shear springs① AEMでは、解析対象を仮想的に分割した要素の集合体と考える（図a）。要素同士は、接線方向とせん断方向を１組とする複数のバネによっよって連結されていると仮定する（図b）。

d/2daabbd
Area represented
by a pair of normaland shear springs

Reinforcement bar
Structure boundary② （図c）に示すように、ある１点に設置された法線,（図a）（図b）
接線方向のバネで２つの要素が結ばれていると仮定する。剛性マトリクスの要素は、各要素 材料モデルの重心とバネ設置点との位置関係及びバネ係 ここでは、異なった２種類の複合材料である鉄筋コンクリｰト数により決定され、（6×6）の局所剛性マトリク （RC）のモデル化を紹介する。AEMでは、鉄筋は鉄筋として、コンクリｰトはコンクリｰトとして、それぞれ独立にモデル化する。
スとなる。（式１）は局所剛性マトリクスの左上４ よって、任意の鉄筋Stress（せん断）（圧縮・引張）分の１を表している。
比の鉄筋コンクリｰ
aLoadingσcContactPointu5Ksdy2KnLu6Ksu4αdy1u2u3dx2

θu1dx1

εpTension

Strainσtコンクリートの材料モデル（図c）
Sin 2 (θ + α ) Kn− KnSin (θ + α )Cos (θ + α ) Cos (θ + α )KsLSin (α ) + KsSin (θ + α )Cos (θ + α ) − Sin (θ + α )KnLCos (α )
+ Cos 2 (θ + α ) Ks
 − KnSin (θ + α )Cos (θ + α )Sin 2 (θ + α )KsCos (θ + α ) KnLCos (α ) 
+ Sin (θ + α ) KsLSin (α ) + Cos 2 (θ + α ) Kn
 + KsSin (θ + α )Cos (θ + α ) Cos (θ + α )KsLSin (α )Cos (θ + α )KnLCos (α )L2 Cos 2 (θ + α )Kn+ Sin (θ + α )KsLSin (α ) − Sin (θ + α )KnLCos (α )+ L2 Sin 2 (θ + α )Ks 

Compression

ReloadingUnloading

トが、鉄筋バネを鉄筋の位置に配置することでモデル化される。より精度の良い材料モデルが開発されればそれを導入する。

（MonotonicLoading）

鉄筋の材料モデル

解析の流れ
（式１）

Start解析の前処理
増分荷重の負荷全要素について繰り返し

局所剛性マトリクスの構築
全体剛性マトリクスの構築③ 全体剛性マトリクスは、②で求めた局所剛性マ 設定した荷重又は変位支配方程式を解き，変位を求める
条件まで繰り返し応力，ひずみの計算トリクスを全て足し合わせて求める。支配方程スプリングのYesNo
式は全体剛性マトリクス[K G ],変位ベクトル[△]，破壊の発生荷重のベクトル[F]を用いると（式２）のよように
Stiffness=0, 破壊によるひずみ・応力図から現状における剛性の算出応力の再配分力の算出なる。

[K G ][∆] = [F ]（CyclicLoading）

（式２）

作図など

プログラム
本体部分

解析の後処理部分End

Meguro Lab., IIS

応用要素法（Applied Element Method, AEM）
ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー
AEM:Universally efficient numerical method for analyzing complete structural
behavior from no loading condition till the complete collapse, with reliable accuracy.

《応用要素法が解析対象とする現象の範囲》◆ 慣性力の影響(static,dynamic)◆ 荷重の載荷方向 (monotonic,cyclic)◆ 幾何学的変形の影響(geometrical non-linearity)◆ 材料特性の非線形特性(material non-linearity)などの観点から分類

StaticDynamicGeometry
Material Monotonic Cyclic Monotonic Cyclic
Small deformation
Elastic
ⅠⅢ(linear)
NonlinearⅡ
Large deformation
ElasticⅣⅤⅥ(nonlinear)
Nonlinear Covered in dynamics
Collapse process
No meaning（＊図中の番号Ⅰ〜Ⅵは以下の解析例番号に対応）

Ⅰ：弾性体(線形材料)から構成される構造物が静的な一方向を受ける場合の微小変形領域での挙動．
0.6
Calculated Poisson’s ratio

シリンダー1軸圧縮試験のポアソン比を考慮したＡＥＭ解析

0.50.40.3

Theoretical Poisson ratio

0.2

Calculated Poisson’ s ratio

0.1000.10.2

0.3

0.40.5

Theoretical Poisson’s ratio

ＡＥＭ解析結果によるポアソン比と理論値との比較（２）載荷板との摩擦拘束あり（１） 載荷板との摩擦拘束なし

変形後の供試体内部の応力コンター（摩擦あり， ν=0.5の場合）

ポアソン比の変化（ν=0.0〜0.5）による供試体変形の違い（倍率50倍）

Ⅱ：非線形材料から構成される構造物が静的な一方向載荷を受ける場合の微小変形領域での挙動．
２層ＲＣ構造の単調載荷実験のＡＥＭ解析
7050 increments(10 springs)

60

ExperimentLoad, P (tf)50250 increments(10 springs)(5 springs)

500 increments(10 springs)

403046ｔ
ｆ54ｔ
ｆ66ｔ
ｆ70ｔ
ｆ62ｔ
ｆ

250 increments(2 springs)

20
10000.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Rotation,Θ(rad)２層ＲＣ構造の破壊解析（実験との比較）

進行性破壊現象を追いかけることが可能（クラックの発生位置と進行方向に関する仮定は不要）

Experiment

載荷途中におけるクラックの進展状況

Meguro Lab., IIS

応用要素法（Applied Element Method, AEM）
ー連続体から非連続体までの挙動を高精度に追跡する次世代型構造解析手法ー
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Ⅲ：非線形材料から構成される構造物が静的交番載荷をＲＣ構造物の柱−梁接合部の交番載荷実験のＡＥＭ解析

受ける場合の微小変形領域での挙動．
60000
40000

Stress (tf/m2)

20000

B0-20000-40000-60000- 0.005

00.0050.010.015

0.02

StrainA点の鉄筋の応力状態-0.01-0.008

Strain-0.004-0.006-0.002

0A0.002

10002

Stress (tf/m )0-1000-2000-3000-4000

B点のコンクリートの応力状態

ＲＣ構造の柱−梁接合部の交番載荷実験の供試体

8060(6)(4)(2)

Load (tf)100
Load (tf)Experiment400(1)

20New model

0-20(3)(5)-40(7)-100-60-0.02

交番載荷実験に用いた荷重履歴-0.01

00.010.020.03

解析におけるクラックの進展と実験結果

Displacement (m)

荷重−変位関係

Ⅳ：弾性材料から構成される構造物が静的な荷重（一方向または交番載荷）を受ける場合の大変形領域に至るまでの挙動．

弾性材料の幾何学的非線形挙動（座屈現象）の解析
50
40

Theoretical HorizontalDisplacement

35Load (tf)Vertical Displacement(With Geometrical Residuals)

Vertical Displacement(Without Geometrical Residuals)

45

30(16)(15)

Horizontal Displacement(With Geometrical Residuals)

(14)

25

Horizontal Displacement(Without Geometrical Residuals)20
15(16)
(15)

(14)
(13)

(13)

(10)
(10)

105

Theoretical Vertical Displacement

Theoretical Buckling Load005101520

Displacement (m)0.610.40.2

Applied load "P"(Calculated)000-0.5-10.5
11.5
Member force "S"(Theoretical )22.53
Applied load "P" -0.2
(Theoretical)-0.4
Member force "S"(Calculated)

-1.5

-0.6
Displacement ratio (d/H)
スナップスルーバックリングのAEM解析

302520P (tf)1.50.5

AEM解析による変位の進展

ＡＥＭ解析と理論解との比較

Applied load "P" (tf)

Member force "S" (tf)

載荷荷重の増加に伴って生じる偏心荷重

Theoritical
Buckling LoadDX

0.1

0.4

DY15105000.2

0.3

0.5

0.6

0.7

0.80.91

Displacement (m)両端剛結ラーメン構造のバックリング挙動のAEM解析

Meguro Lab., IIS

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Ⅴ：線形又は非線形材料で構成される構造物が動的衝撃荷重を受ける構造物の崩壊挙動

一方向載荷を受ける大変形領域までの挙動．

0.53

0.885 mm

Falling rock

2.2 m
(11 story)

解析に用いたＲＣ骨組構造物モデル
振動台実験に用いた1/15 スケールのＲＣビルモデル

Ⅵ：線形又は非線形材

ＲＣビル模型の振動台実験の解析

G40料で構成される構造物が動的交番載荷を受ける際の大変形領域に至るまでの挙動．

0.02Displacement (m)G200

最上階の応答変位
ν=0.02 dt=0.0025[s]G400Experiment

G400(Roof)

Simulation

00246810

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)-0.02Time (Sec)Experiment

G40(Roof)

Simulation

0024

6810

入力波形

024

6810

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)-0.025Time (Sec)Time (Sec)0.015Time (Sec.)

Simulation

0

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)-0.0015

ExperimentG600(Roof)

0.025

Experiment

G200(Roof)

Simulation

002468

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)-0.01510

Displacement (m)

G800

0.025

Displacement (m)Displacement (m)0.0015

Displacement (m)Ground Acceleration m/sec2

G600

002468

10

Case 3 ( ν=0.02, dt=0.0025)-0.025Time (Sec)Time (Sec)

0 sec

Experiment
Simulation

G800(Roof)

2.47 sec

3.34 sec

4.09 sec

振動台実験に用いた1/15スケールのＲＣビルモデル

0.015

0.015
D2@0.02

D2@0.02
2-D3

4.84 sec

0.03

2-D2

Hoop-D1@0.01 m.
2-D3

2-D3

2-D2

2-D2

0.03

2-D3

Hoop-D1@0.01 m.

0.085 m0.045 m.

2-D22-D2
2-D2

D2@0.02
2-D2
St-D1@0.01 m.

0.015

0.015
0.03 mCenter column

0.03

5.59 sec

0.05 mCorner column

St-D1@0.01 m.

0.03

D2@0.02

Interior beam

極端に強い地震動を入力して行ったＲＣ構造物の崩壊過程のＡＥＭ解析

Exterior beam

ＡＥＭによる固有値解析

完全崩壊に至るまでの挙動が再現可能

各現象を高精度にシミュレーションすることが可能
Meguro Lab., IIS