日本の理数科教育をサポートする

知られざる

女性数学者の素顔

涙を流し喜んだといいます。

第3回

この年，1950 年に芳枝は北大の助教授に任命されます。
いよいよ夢にまで見た数学者としてのスタートを切ること

桂田 芳枝になりました。ところが，職場である北大の数学教室は，©Science Photo Library ／アフロ

OCTOBER

教授が一人しかいないという状況に陥っていました。芳枝〜数学で日本初の女性理学博士〜

2018

は研究と同時に学生の育成にも力を注ぎました。一人でいサイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

くつものの講座を担当し学生たちに情熱あふれる指導を続「高次空間の非ホローム系に於ける extensor のオペ

大勢巣立っていきました。芳枝の努力のおかげで数学教室

レーションについて」。桂田芳枝はこの論文で 1950 年にには活気が戻り始め，世界中の数学者を集めた研究集会を

我が国初の数学の女性理学博士となりました。桂田芳枝は開催するまでになりました。

1911（明治 44）年北海道余市郡赤井川村で生まれ，ニッ

けていったのです。研究者・教育者の道を目指す教え子が論文の数は 1950 年 1 本，1951 年 8 本，1952 年 4 本，カウヰスキーで知られる余市町で育ちました。もともと算1953 年 2 本，1954 年 2 本，1955 年 1 本，助教授になっ数が大好きだった彼女は，1924 年に小樽高等女学校に入て６年間で 18 本を仕上げました。これらの業績が評価さ

学すると数学への思いはさらに大きくなります。その女学

れついには 1956 年，芳枝はローマ大学国立数学研究所校に勤務していたのが芳枝の姉，静枝でした。芳枝は教鞭に招聘されました。そしてその半年後にスイス連邦工科を振るう姉の姿に自分も姉のように好きな道に進む女性に大学に行くことなり，そこで数学者ホップ（Heinz Hopf，

なりたいと願ったといいます。1929 年，18 歳の芳枝は

1894-1971）に出会い共同研究を始めます。ホップ代数，

両親のもとで家事手伝いを始めます。しかし，芳枝は数学

ホップ多様体，ポアンカレ - ホップの定理，ホップ不変量

者になる夢を諦められませんでした。そんな妹の姿を見抜などで知られる微分幾何学の大家です。

いた姉，静枝は芳枝に大学の聴講生になることを勧めます。

二人の共同研究は最先端の研究でした。1957 〜 1958

1931 年に東京物理学校，現在の東京理科大学の聴講生と年にかけて１年間に渡り繰り広げられた巨匠との議論はなります。そこには姉のみならず，小学校校長だった父の「リーマン空間における閉超曲面の或る合同定理」に結実

芳枝の夢への理解と応援がありました。ちょうどこの頃，したのです。次は二人によって得られた結果の一つです。

北海道大学に理学部が創設されました。22 歳の芳枝は北大への入学を夢見ます。ところが，受験資格である高等女学校の教員資格取得の受験に不合格，北大へは行けなくなりました。姉，静枝が北大数学教室の勤め口を探してくれたことで事務補助員となりました。２年間，雑用の仕事をした後，今度は東京女子大学数学専攻部に入学。在学中に教員検定試験に合格，北大入学を果たします。29 歳になっ閉曲面の大域的性質に関するHopfの拡張問題とRiemann空間の或る合同定理（『数学』1960 年）ていた芳枝は 10 代の学生の中で数学を学び続け，優秀な

この結果は 1958 年エディンバラで開催された国際数学成績で卒業。同時に北大理学部数学科幾何学教室の助手に者会議で発表されました。数学者になりたいという芳枝の採用されました。

夢が大きく花開いた瞬間でした。このときのことを芳枝は

敗戦直後の混乱の中，芳枝は学位取得の目標に向かって 突 き 進 ん で い き ま す。 か く し て 1950 年， 冒 頭 の 論
文On the operations of extensors referred to anonholonomic system in a space of higher orderを発表，芳枝に我が国初の数学での理学博士の学位が授与されたのです。芳枝，39 歳のときでした。夫と３人の子供に先立たれていた芳枝の母は，娘の学位取得のニュースに

次のように語っています。
「そのときの喜び，感激は言葉では言い表せません。それまでの先生との血のにじむような討論の毎日，純粋に学
問一筋に研究のみに没頭した生活の充実感，それらは苦し
いが素晴らしいものでした」
数学の魅力，それこそが立ちはだかった幾多の障害・困難のすべてを芳枝に乗り越えさせたのです。

No.23

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
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東京オフィス〒113-0023

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http : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

統計教育はどう変わるか Ⅱ

デザイン：株式会社 アートグローブ
東京都文京区向丘2丁目3番10号

TEL.03-3814-5204©Rimse 2018/

特 集

E-mail : info@rimse.or.jp/

FAX.03-3814-2156

本文イラスト：株式会社 アートグローブ
表紙写真 : アフロ

2018年10月20日発行

23（財）
理数教育研究所

Contents
表紙裏

巻頭言Society 5.0 時代の教養
埼玉大学 理事・副学長 重原 孝臣

特 集 統計教育はどう変わるか Ⅱ

2

Ⅰ

中学校数学におけるこれからの統計教育
宮崎大学 教授 藤井 良宜

7

Ⅱ

高等学校数学におけるこれからの統計教育
東京学芸大学 教授 西村 圭一

12Ⅲ

人工知能型社会を支える統計教育の役割〜世界が目指すデータ駆動型超スマート社会 Society 5.0実現に向けて〜
慶應義塾大学大学院 教授

17

連 載

渡辺 美智子

数学と音楽の織りなす世界 第 12 回（最終回）

数学と音楽と人生と20

ジャズピアニスト・数学者・STEAM 教育者

中島 さち子連 載

第 12 回（最終回）

サイエンス・フィクション？

未来と想像
東北大学高度教養教育・学生支援機構 准教授

23

連 載

ヒトの生物学を教えよう

山内 保典

第 12 回女性の性周期の生物学
東京都立国立高等学校 主任教諭

26

重原 孝臣 / しげはら たかおみ
1960 年東京都生まれ。1983 年東京大教育に新しい風を学理学部物理学科卒業，1988 年同大学

東日本大震災からの心の復興（理学博士）。同年東京大学大型計算機セ

仙台大学 教授28大野 智久

埼玉大学 理事・副学長

広 場

院理学系研究科物理学専攻博士課程修了
ンター助手。1997 年埼玉大学工学部情青沼 一民

報システム工学科講師。同助教授を経て，地域教育で活躍する人々

第 22 回自然学校という社会教育の仕掛け
NPO 法人 くろす野外計画社 理事長

高木 晴光

2004 年 同 教 授。2008 〜 2018 年 埼玉大学大学院理工学研究科研究部数理電子
情報部門情報領域教授。2014 〜 2018年埼玉大学工学部長。2018 年より現職。
研究分野は原子核理論，量子カオスを経裏表紙て，現在は数値解析（主として数値線形代

知られざる女性数学者の素顔

桂田 佳枝

数），ハイパフォーマンスコンピューティ
ング。行列や行列束の標準形を高精度，高速に計算するための数値計算アルゴリズム〜数学で日本初の女性理学博士〜
サイエンスナビゲーター

第3回

桜井 進

の設計・実装とその応用に関心がある。

Society 5 0 時代の教養「Society 5.0」という言葉が世の中を賑わしている。狩猟（Science, Technology, Engineering, Mathematics）とい社会，農耕社会，工業社会，情報社会に続く「第 5 の社会」

う言葉が躍り，人文系・芸術文化系不要論が叫ばれた時期を指す言葉として，内閣府が策定した第 5 期科学技術基 本があったが，最近では，STEM は STEAM（Art が追加）に修計画（平成 28 〜 32 年度）のなかで提唱された。Society 5.0

正された。Art は広くとらえて教養（Liberal Arts）も含まれでは，人々の活動履歴や，身のまわりにあるさまざまなセンると考えてよいだろう。いかに時 代が 変わろうとも，Art はサーから得られる膨大なデータを人工知能（AI）を用いて解人間にとって欠くべからざるものという認識はとても大切だ。

析し，その結果をインターネットを介してモノやロボットに伝

教育界でも，確率・統計，データサイエンスを初めとするえることで，さまざまな分野において作業の自動化・省力化

数学系の重要性，人社系・芸術文化系の重要性が，Society

等の革新的な変化が起こることが期待されている。Society

5.0 社会を生き抜くための２つの大切な教養として再認識さ5.0 を支える中核となる技術が AI である。

れてきている。現代的な意味での「知性」と「感性」の融合

昨年，Google 囲碁 AI「アルファ碁」が世界のトップ棋士をとでも言えるだろう。

次々と破り，世界に衝撃を与えた。囲碁の文化的価値を考

デ ー タ サイエ ン ティストは，50 Best Jobs in America

えれ ば， 囲 碁 棋 士という職 業は将 来も残ると思われるが，（Glassdoor, 2018）の 1 位にランクインしているが，日本で他方，AI 技術やロボット技術の発 達によって消滅する仕事は活躍できる場はまだまだ限られている。しかし，教育 現も多いと言われている。2015 年の 12 月に出された野村総場では確実に状況は変わりつつある。昨年 4 月には滋賀大合研究所のレポートによれば，2030 年までに日本の労働人学に日本初の，また，今年 4 月には横浜市立大学に首都圏

口の 49% が AI やロボット等で代替可能になると試算されて初のデータサイエンス学部が 設 置された。高等 学 校でも，いる。

今後，文系・理系を問わずに，確率・統計やそれを学ぶた

理化学研究所の革新知能統合研究センターの目的指向基

めの数学の基礎を教える方向で検討が進められている。文

盤技術研究グループでは，現在 24 のチーム
（ないしはユニッ系でもデータサイエンスの素養がないと社会で活躍できないト）が，産学連 携のもと，具体的 課題への適用に特 化した時代がすぐにでも到来するかもしれない。

AI 基盤技術の開発を進めている。チーム名に挙がっている

Society 5.0 時代においても，日本人の感性，美意識は世キーワードをいくつか紹介すると，防災科学，インフラ管理

界で重要な役割を果たすだろう。日本人は特殊な地理的要

ロボット技術，データ駆 動 型 生物医科 学，医用機 械 知能，

因，歴史，気候風土によって独自の感性，美意識，文化を医用画像解析，分子情報科学，経済経営情報融合分析，空育み培ってきた。日本文化のなかには「特 殊 性の徹 底した間情報学，観光情報解析等々。実用化にはまだ数年かかる追求の末に到達する普遍性」とでも言える特徴を備えた，世だろうが，AI 技術の発達によって，10 年先にはこれらに関界に通じる感性や美意識に支えられるものが数多いように感わる仕事は様変わりしているだろう。AI やロボットによってじる。源氏物語はドナルド・キーン先生を日本文学へ導いた。

代替される仕事は単純作業ばかりではない。

葛飾北斎はドビュッシーやゴッホらの創作意欲を強く刺激しAI 技術やロボット技術が発達しても生き残る職業は何か？

た。カズオ・イシグロの文学も日本人の美意識と無縁ではない。

先に挙げた野村 総研のレポートでは，アートディレクター，

グローバル社会は斉一化された社会を意味するのではない。

医療ソーシャルワーカー，映画監督，経営コンサルタント，

氾濫する情報に飲み込まれて自分を見失い，右に倣えばかりし

工業デザイナー，社会学研究者，小学校教員，商品開発部員，ていては Society 5.0 時代は生き抜けない。感性や美意識の心 理学研究者，放 送ディレクター，料理研究家等々を代替形成は若いときからの生活習慣に負うところが大きい。子供可能性が低い職業として挙げている。意外なほどに，人文系，たちの感性や美意識を豊かに育てることも教育の大切な役割

芸術文化系に関わる仕事が多い。技術系でも設計やデザイである。最も大切な役割といっても過言ではないだろう。 ❖ンに関わる仕事は生き残る可能 性が 高い。数年前，STEM

No.23

1

特 集

統計教育はどう変わるか Ⅱ

Ⅰ 中学校数学におけるこれからの統計教育
宮崎大学教育学部 教授

藤井 良宜 / ふじい よしのり
1988 年九州大学大学院理学研究科数学専攻修士課程修了。1994 年九州大学にて博士（理学）を取得。
1989 年に宮崎大学教育学部助手に採用。その後講師，助教授を経て 2008 年より現職。放送大学
客員教授

1

はじめに

このことからもわかるように，現行の学習指導要領においても，活用の重要性は示されていたが，今回は，その部分が現行の学習指導要領に改訂された際に，中学校数学では領統計的探究プロセスという形でまとめられ，具体的な活用の域「資料の活用」が新設され，量的データの分布や標本調査

流れが明確に表現されている点が新しいと考えられる。このの内容が加わり，統計教育の充実が図られた。今回の改訂に統計的探究プロセスについては，新学習指導要領では，小学

おいても，小学校や高等学校と連携しながら，統計教育のさ校の第５学年，第６学年の内容として，「統計的問題解決のらなる充実が図られている。本稿では，最初に中学校での統方法を知ること」が挙げられている。小学校学習指導要領算

計教育の意義について触れ，中学校数学科における「データ数編を見ると，統計的探究プロセスとして「問題」「計画」の活用」領域の具体的な内容について紹介する。その上で，「データ」「分析」「結論」という５つのステップが示され，授業を実施する際に気をつけてほしいいくつかのポイントにそれぞれの内容について詳しく説明されている。また，青山

ついて，取り上げることにする。

(2018) ではその指導のポイントについても議論されている
ので，そちらを参照してほしい。もちろん，これらの内容は

2

中学校での統計教育の意義について
新学習指導要領解説数学編において，「データの活用」領

小学校で学習していることであるから，中学校においても，
このプロセスを意識して授業を進める必要があり，この 1
つ目の意義の部分にもその流れが見て取れるであろう。

域の指導の意義として２つの面が述べられている。1 つは，

2 つ目の意義として，「データに基づいた判断や主張を批「目的に応じてデータを収集して処理し，その傾向を読み取っ判的に考察することが有用であること」が書かれている。こて判断することが有用であること」である。統計的な内容は，の批判的に考察することに関しては，統計教育や数学教育だ

知識や技能として身につけるだけではなく，それをどのようけでなく，21 世紀の教育目標として幅広い分野で求められに活用するのかという点が重要である。この点に関連して，る能力の 1 つとして取り上げられている。特に，データを

平成 20 年の中学校学習指導要領改訂の際に，「資料の活用」

取り扱う際には，どのようにデータを収集したのか，どのよという領域名が用いられた理由が次のように述べられている。

うにデータを分析し，どのようにデータを表現したのか，など，結論を導く際にチェックすべき点が数多く含まれている。

従来の統計の指導においては，資料の「整理」に重きを置社会の中では，故意に誤った結論を導いたり，誤った解釈をく傾向があったことを見直し，整理した結果を用いて考えたしてしまうようなグラフ表現が用いられたりすることも少なり判断したりすることの指導の意義を重視するために，「資くない。その意味で，統計的な探究プロセスのそれぞれの段料の活用」という領域名が用いられた。

階をしっかりチェックすることが大切である。ただし，批判的に考察することは不正や誤りを指摘することのみを意味す

2

No.23

統計教育はどう変わるか Ⅱ

特 集

るわけではない。あくまで自分自身が行った問題解決の過程

らの代表値を小学校で取り扱うことになったと考えられる。

や他の人が実施した問題解決の過程が適切に行われているのそれに伴って，中学校ではヒストグラムを用いてデータの分

かを，さまざまな視点から検討することを意味している点を布を捉え，説明する部分に重点が置かれている。その 1 つ

確認しておくことは大切である。

として，新しく累積度数という用語が加えられている。累積
度数はある階級以下の度数の総和を表しており，分布の見方

3

新学習指導要領での「データの活用」の内容として，各階級の度数に着目するだけではなく，ある階級以新学習指導要領において，領域名が「資料の活用」からている。例えば，病院での待ち時間を調べる場合には，10「データの活用」に変更された。この変更の背景には，現行

分以上 20 分未満の割合だけでなく，20 分未満や 30 分未満の高等学校の「数学 I」の中に「データの分析」があり，その割合などに着目して分布を捉えることで，待ち時間としてれに合わせる形で「データ」という用語が小中学校でも正式どの程度を想定すればよいのかを考えることができる。このに取り入れられたと考えられる。また，それと同時に，小学ような見方は，第２学年で学習する四分位数とも共通してい校にも同名の領域が新設され，小学校から高等学校まで系統る。例えば，第１四分位数は小さいほうから 1/4，すなわち的に統計的内容を取り扱うことを明確に示すためであったと25％のデータが含まれる区間の上限を意味しており，小さ考えられる。そして，教育内容を系統的に見直すなかで，中いほうからの累積度数の割合を考えていることになる。もち学校での教育内容についてもいくつかの変更が行われている。

ろん，四分位数を取り扱う場合には，階級分けして考えるのそこで，「データの活用」領域の内容を学年ごとに見ていくではなく，測定値そのものを取り扱う点が異なっていることことにしよう。

には注意しておく必要がある。

（1）第１学年

下の度数やある階級以上の度数にも着目することが求められ

また，最頻値の取り扱いについて，これまで中学校の学習

小学校第６学年において，平均値に加えて中央値や最頻値

では，「最も多く表れている値」と「最も度数の多い階級のなどの代表値を取り扱うことになっている。これは，第６学真ん中の値」という２つの意味を同時に取り扱っていた。そ

年で連続的な量や個数や人数などのように多くの値をとる量のため，これらを混同している生徒も見られた。しかし，今的なデータを取り扱っており，その分布を表現する際にドッ回の改訂で，小学校において「最頻値は，データの中で最もトプロット（図１）が導入されたことに関連している。

多く表れている値」として示されており，中学校に入る前に1つ目の意味については学習していることになる。そこで，中学校においては，連続的なデータを取り扱う際の1つ目の意味の問題点を考え，その改良方法として「度数が最大の階級の真ん中の値」を最頻値として用いることを学習することになっている。このように，小学校と中学校で２段階に分け

図１あるクラスの１か月に読んだ本の冊数て学習することによって，２つの意味の違いやその使い分けについて身に付けることが期待される。

これまで，第６学年では量的なデータの分布を調べる際にもう一つの大きな変更点は，確率に関して，多数回の観察

柱状グラフを中心に用いていたが，ドットプロットを用いるや多数回の試行によって得られる確率の部分が第1学年に移ことで，階級に分ける前に測定値そのものに着目して，分布動した点である。ここでは，大数の法則と呼ばれている，観を見ることができるというメリットがある。そして，ドット

察や試行を多数回繰り返すことで，ある事象が起こる割合がプロットに表すことで，図１のデータでは中央値が 2 で，一定の値に近づくことを，実感を伴って理解できるようにす

最頻値が１であるというように，これらの代表値を図から簡ることが求められている。しかし，それだけでなく，ある程

単に読み取ることができるようになった。そのために，これ

度多くの観察や試行を行った結果を，不確定な事象の起こり

No.23

3

特 集
やすさとして捉え，その傾向を読み取った上で，その結果を集中していることを表している。小学校で学習する単位当利用して判断したり，意思決定につなげたりすることも大切

たり量の場合と同様に，含まれる測定値の数が同じであれである。例えば，あるイベントで右利きと左利きで異なる道

ば，区間の幅が小さいほうが，データが集中していること

具を準備する必要があるときに，過去のイベントに参加したになる。しかし，生徒の中には区間の幅が大きいほど多く人の右利きと左利きの割合を調べることで，今回のイベントの測定値が含まれるというような誤解をするものもいるで

において準備する道具の割合を決めることなどが考えられる。

あろう，この点には注意が必要である。また，箱ひげ図は（2) 第2学年

ヒストグラムに比べると失われている情報も多いが，その第２学年には，高等学校「数学Ⅰ」で取り扱われていた四代わりに簡潔に分布の特徴を捉える際には箱ひげ図が有効分位範囲と箱ひげ図が内容として追加されている。四分位範である。ここでは，箱ひげ図とヒストグラムのそれぞれの囲を学習するためには，まず四分位数が必要であり，まず四

特徴を捉え，状況に応じてそれらの図的表現を使い分けた

分位数について知る必要がある。測定値を大きさの順に４つり，組み合わせたりしながら，分布の特徴を把握できるよのグループに分けることを考える。このとき，四分位数は，

うにすることが大切である。

それぞれのグループの測定値の数ができるだけ同じになるよ

確率については，場合の数を基にして得られる確率を取うに分けるときの区切りの値を意味している。具体的には，り扱うことになる。内容としては現行の学習指導要領と大全体を二つのグループに分ける区切りの値として中央値を用

きな違いはないが，ここでも単に確率を求めるだけでなく，いて，これを第２四分位数とする。そして，中央値で分けた

不確定な事象の起こりやすさを，確率を用いて表現できる

二つのグループにおいて，それぞれの中央値を求め，これらことを知り，日常生活や社会の事象を，確率を用いて説明を第１四分位数と第３四分位数とする。そして，四分位範囲

したり，意思決定に活用したりすることが大切である。

はこの第１四分位数と第３四分位数の差として定義されてい（３）第３学年る。そのため，分布の中心の周りにどの程度測定値が集中し第３学年は，内容的には大きな変更点はない。しかし，ているのかを表している。中央値については，小学校第６学

今回の改訂においては，統計的な内容と確率的な内容をそ年の内容となっており，中学校第１学年の「データの活用」

れぞれの学年で学習しており，そのまとめとして第３学年

領域においても一つの代表値として利用されている。このよの標本調査を位置づけることができるようになっている。

うな既習内容と結び付けながら，その意味をしっかり理解す

標本を抽出する際には，確率を利用して無作為抽出するこる必要がある。また，データのばらつきの大きさを範囲で表とで母集団を偏りなく推定することができることを学習す

すと，最小値や最大値の影響が大きくなってしまうこともることで，確率の有用性を実感することができるだろう。

知っておく必要がある。

また，実験的に標本抽出を複数回行い，標本平均あるいは

箱ひげ図は分布の特徴を表す５つの数，最小値，第１四分

標本比率の分布を調べることが考えられる。その際には，位数，中央値，第３四分位数，最大値を簡潔に表現した図的

ヒストグラムや箱ひげ図を活用して，ばらつきの度合いを表現である（図２）。

考えることができる。標本調査では，標本の大きさを大きくすることによって，標本平均あるいは標本比率のばらつ
きが小さくなることや母集団全体を調べないでも母集団の傾向をある程度調べることができることを知ることも大切である。そのために，できれば，標本の大きさを変えて実

図２

図１のデータの箱ひげ図

基本的にはこの５つの数字で区切られた区間にほぼ同じ数の測定値が含まれており，その区間が狭いほど測定値が

4

No.23

験して分布を調べたり，コンピュータのシミュレーション
を用いて分布を調べたりすることで，生徒が実感をもってこの特徴を理解することが望ましい。
また，標本調査については，標本の抽出の仕方や実際に

統計教育はどう変わるか Ⅱ

特 集

調査する際の調査の方法などが大きく結果に影響を与える

生徒が興味を持てるデータを示すことが大切である。その際，ことがあることを知ることも大切である。その意味で，生できれば，与えられたデータだけでは最初の「問題」を完全

徒自身で実際に標本調査を行って，母集団の傾向を推定し，には解決できないようなものにしておきたい。そのことにその方法を振り返ったり，社会で実施されている標本調査

よって，生徒がそれを解決するための新たな問題を見いだし，を取り上げ，統計的問題解決のプロセスに沿って，その結

２回目の統計的な問題解決のプロセスを行うことで，生徒自論を批判的に考察したりすることも大切である。

身が「問題」を設定する場面を体験することが望ましい。
（２）探索的な問題解決を4

授業を実施する上でのポイント

第２学年においては，量的なデータを表現する方法として，
箱ひげ図とヒストグラムの２通りの方法を身に付けることに統計教育では，統計的な知識や技能を身に付けるだけでななる。このとき，この２つの方法をどのように使い分けたらく，実際の場面でそれらを活用することで，その有用性を実よいのか，という点が問題となる。大きく分けると，集団の感することが大切である。そこで，「活用」を意識しながら分布を詳しく見るためにはヒストグラムが有効であるが，複授業を実施する際のポイントについて述べることにする。

数の集団の分布の違いを簡潔に見る際には箱ひげ図のほうが（１）統計的な問題解決のプロセス有効である。例えば，地域別に分けた場合の 2014 年の都道前にも述べたが，今回の改訂の中で，小学校では統計的な

府県別の合計特殊出生率の箱ひげ図を見てみよう（図３）。

問題解決の方法が大きく取り上げられている。小学校学習指都道府県別合計特殊出生率

計的な問題解決のプロセスを意識しながら，授業を進める必要がある。しかし，最初の段階では，生徒自身がこの統計的な問題解決のプロセスに沿って調査を実施することは容易ではない。特に，難しいのは最初の「問題」と「計画」の部分であろう。生徒自身が日常生活や社会の中から課題を見いだ
す時間を設けても，うまく問題を設定することは難しい。また，面白い問題を設定できたとしても，測定値として質的なデータだけを取り扱えばよい場合も少なくない。中学校での

1.7
1.6
1.5

められている。中学校においても，指導に当たってはこの統

1.4として，このような統計的な問題解決の方法を知ることが求1.3に示されており , 第５学年および第６学年では，知識・技能

1.2

「分析」
，「結論」という 5 つの段階からなるプロセスが明確

1.8

導要領解説算数編 (p.68) には，「問題」，「計画」，「データ」，

東北

関東

中部

関西

中国

四国

九州

地域

図３

地域別の合計特殊出生率

この箱ひげ図を見ると，九州は比較的高い県が多く，関東，

学習内容は量的なデータであり，この量的なデータを意識し関西，それから東北地方が低い県が多いことがわかる。このながら問題設定をすることは難しいであろう。その意味では，

ように，複数の集団の分布を比較する際には，箱ひげ図は非最初の段階では教師が「問題」や「計画」の部分をあらかじめ常にわかりやすい。その意味では，箱ひげ図の基本的な意味

準備をしておき，うまく誘導することも必要である。ただし，を理解したら，このように，実際に箱ひげ図を使って複数のその際にも学習のためだけのデータとならないように「目集団の比較を行ってみることが大切である。

的」を明確にしておく必要があるであろう。ある程度教師のこのデータの場合，都道府県別の合計特殊出生率，すなわ

ほうで設定された「問題」や「データ」であっても，分析をち少子化の状況に興味がある。実際，都道府県別の合計特殊することによって，そのデータに対する関心が高まることも出生率は，最小値 1.15 から最大値 1.86 まで，都道府県ご多い。その意味では，最初の段階は教師主導でもよいので，とにかなり違いが大きい。このような違いはなぜ起こるのだ

No.23

5

特 集
ろうか，という問いが考えられる。この問いはかなり抽象的ページには小中学生向けのサイトや教員向けのサイトもあり，であるが，図３ではこの違いを地域差と捉えて，地域ごとの授業用のデータを探すのに便利である。

箱ひげ図を考えている。また，この都道府県の分け方を別の（３）多面的・批判的に考察する

要因で分けることによって，さまざまな箱ひげ図を描くことができる。

現在，さまざまな統計データを，インターネットなどを通じて簡単に入手することができるようになっている。しかし，

都道府県別合計特殊出生率

そのようなデータの中には，安易に調査されたものも少なく1.8ない。例えば，インターネットのあるサイトを訪れた人を対

1.7

象にアンケートをとったものであったり，アンケートに答え

1.6のもある。このような調査の場合には，偏りのあるデータに1.5なっていることも考えられるため，利用する際には気をつけ1.4

る必要がある。また，さまざまな広告や説明書の中には，意1.3

図的にゆがめられたグラフ表現が用いられている場合も少な

1.2

ることで何らかのポイントを入手できるようになっているもくない。そのようなデータやグラフ表現の問題点をしっかり
0〜0.540.54〜0.59

0.59〜0.63

0.63〜1共働き率

図４ 共働き率で分けたときの合計特殊出生率

指摘できるようになるためにも，データを鵜呑みにせず，しっかり批判的に考察することができるようにすることが大切である。
（４）コンピュータの活用

図４では，共働き率の高さで都道府県を４つのグループに相対度数や四分位数など新しい概念を身に付けたり，箱ひ分けたときの箱ひげ図である。このように，あらかじめ結果げ図の意味を理解する際には，もちろん手作業でデータを処となる変数を決めて，それに影響すると思われる要因をいろ理することは重要である。しかし，中学校においては，よりいろ探していくような解析方法を探索的なデータ解析という。

現実的なデータを取り扱うことも大切であり，サイズが大きこのような解析を行う際には，箱ひげ図は有効である。このなデータや，大きな数値や細かな数値をとるデータを取り扱

図４では共働き率の低い地域は合計特殊出生率が低い傾向がうことも必要である。その際には，コンピュータのソフトウェ見られる。この結果だけを見ると，共働き率を上げることでアや Web 上にあるアプレット等をうまく活用することが望

合計特殊出生率を高くすることができそうに思えるが，このましい。例えば，階級の取り方のヒストグラムへの影響や，際の解釈には注意が必要である。このようなデータ解析にお上に挙げた探索的なデータ解析においては，コンピュータ等

いては，共働き率と合計特殊出生率の間に関係があることはの利用は特に有効であろう。統計的なソフトウェアについて示せるが，どちらが原因かという点ははっきりしない。子供

は，R のようにフリーで自由に使えるソフトウェアも多い。

が多いから働きに出ているということも考えられるのである。

また，中学校の授業での利用を想定したソフトウェアについこの点を詳しく見るためにはさらなるデータが必要となるでても SimpleHist や StatHist などいろいろなものが提案されある。実際の研究においては，このように追加すべきデータている。これらをうまく活用することで，統計的な内容の理を探しながら，統計的な問題解決のプロセスを何度も回して解を深めたり，より現実の社会に近いデータの分析に挑戦しいくことになる。できれば，このようなプロセスを授業の中ていただきたい。

でも体験できることが望ましい。

参考・引用文献

都道府県のデータについては，総務省統計局の Web ページ
http://www.stat.go.jp/
からさまざまなデータを入手することができる。また，この

6

No.23

❖

○文部科学省（2017）小学校学習指導要領解説算数編，文部科学省○文部科学省（2017）中学校学習指導要領解説数学編，文部科学省○青山和裕（2018）小学校算数におけるこれからの統計教育，Rimse,
No.22, pp.7-11

統計教育はどう変わるか Ⅱ

特 集

Ⅱ 高等学校数学におけるこれからの統計教育

東京学芸大学 教授

西村 圭一 / にしむら けいいち
東京都立高等学校，東京学芸大学附属大泉中学校，同国際中等教育学校教諭，国立教育政策研究所
教育課程研究センター基礎研究部総括研究官，東京学芸大学准教授を経て，2016 年 4 月より現職。
博士（教育学）。

1

はじめに設けることにした。それらの問いについて考えながら読み進めていただけると幸いである。

「これからの数学教育」のような話をすると，「数学教育くことがある。しかし，教育の目的は人を「自由」にするこ

2とにあると考えれば，その人が生きる時代や社会に応じて（1）学習指導要領の改訂の捉え方

は社会の変化に流されるべきではない」という意見をいただ「自由」になるために必要なことは変わるのであるから，教育も変えざるを得ない部分があると考えるのが自然である。

高等学校における統計教育のねらい

太郎：学習指導要領が変わるそうですね。○○先生が，「どうして，こうコロコロ変わるんだ，現場のグローバル化は価値の多様さをもたらし，情報ネットワー
クの進化によりその更新も早まっている。また，ＡＩによって代替可能な業務が増え続ける一方で，社会的な課題が多様化，複雑化し，かつ，それぞれが密接で複雑な相互関係を築いている。このような社会では，事象を数理的に処理し，リ
スクや不確実性を考慮し，根拠を明確にして判断や意思決定負担も考えてほしい」と怒っていましたよ。
花子：高校のことだけ，内容の移動だけに目を向けるから，そんなことを言いたくなるのよ。
太郎：どういうことですか？
花子：コロコロではなく，徐々に変わってきているのよ。今の学習指導要領でも，数学Ⅰに「データをするプロセスに参画したり，批判的に検討したりできないの分析」が設けられたり，数学Ⅰと数学Ａに課

人は，他者の示した結論に一方的に従うか，ただ反対の意を

題学習ができたりしたでしょ。なぜ設けられた唱えるだけしかできなくなってしまう。そのような人が増えか，わかっている？

れば増えるほど，ポピュラリズムが加速する。
このような話は大袈裟で，高校数学からは遠い話と感じる方も多いかもしれない。しかし，本稿のテーマを考える上で

問１

現行の学習指導要領に「課題学習」が設けられた意図を考えよ。

は，なぜ，統計教育を充実する必要があるかを考えることは避けて通れない。それをせずに，「統計には時間を割かない」

現行の学習指導要領，すなわち，およそ 10 年前の改訂時「入試に出ることだけをやる」と考えることは，次世代に対にも，高等学校では，教師による説明を聞き，類題を解くこする責任を放棄していることになる。

とを繰り返すだけで，性質を見いだしたり，得られた結果を

このような話を書き連ねると，さっとページをめくってし発展させたりするなどの「数学的活動」をせずに，やがて数まう方も少なからずおられるだろう。一人でも多くの方に，学から離れていってしまう生徒が少なからずいることが問題

高等学校におけるこれからの統計教育について考えていただ

視されていた。このような点を改善する足がかりにするため

くために，以下では，中堅高校に勤める太郎先生（３年目）に，平成元年版の学習指導要領から中学校数学科に設けられと花子先生（12 年目）の会話文と，それに関わる「問」を成果が見られていた「課題学習」が，数学Ⅰと数学Ａにも設

No.23

7

特 集
けられた。そして，新学習指導要領では，この「課題学習」「相関係数」の学習では，その意味や求め方の理解にが数学Ⅰ，数学Ⅱ，数学Ⅲに拡充される。

とどまらず，どのようなことができるようにするとよいだろうか。具体的に考えよ。

統計についても同様で，前回の改訂時に既にその重視の方向性があり，今回の改訂において，小学校に「データの活用」
領域を設けたり，中学校で「箱ひげ図」を学習することにし

新学習指導要領では，「何を学ぶか」だけではなく，「何がたりするなど，さらに推し進められたと見ることができる。

できるようになるか」が重視されている。例えば，相関係数

学習指導要領は，このように，経緯や変遷，小・中学校とについては，どのようなことを知りたいときに，どのようなのつながりを踏まえて捉えていくことが大切である。

データに対して使うのか，相関係数をもとに判断する際に留（2）新学習指導要領における統計教育のねらいの捉え方意することは何かなどがわかってはじめて，「相関係数を用

花子：これを見て。何年生のものか，わかる？
ア

次のような知識及び技能を身に付けることいることができるようになった」と言える。換言すれば，ある結果に対する要因を探る目的で，その要因と結果がともに
量的データのときに用いることや，相関が高いからと言って(ｱ) 代表値の意味や求め方を理解すること。

因果関係があるとは限らないことなどを理解する必要がある。

(ｲ) 度数分布を表す表やグラフの特徴及びそまた，このような学習の過程では，因果を探る対象のデータ

れらの用い方を理解すること。
(ｳ) 目的に応じてデータを収集したり適切な手法を選択したりするなど，統計的な問が量的データ同士でない場合，すなわち，質的データ間や，質的データと量的データ間の場合はどうしたらよいかを整理することも必要となろう。

題解決の方法を知ること。

新学習指導要領では，すべての内容について，「知識及び技イ

次のような思考力，判断力，表現力等を身能」と「思考力，判断力，表現力等」が項立てして示されてい

に

付けること

る。上で見たように，これらの相補関係を踏まえ，それぞれ(ｱ) 目的に応じてデータを集めて分類整理し，の科目における統計教育のねらいを捉えることが大切である。

データの特徴や傾向に着目し，代表値などを用いて問題の結論について判断するとともに，その妥当性について批判的に

3

考察すること。

(1) 数学Ⅰ太郎：中学生？

太郎：数学Ⅰの「データの分析」は，どう変わるのですか。

花子：小学校６年生。

花子：こうなるのよ。

太郎：６年生で，こんな力を身につけているなら，高校でやる必要はないですね（笑）。
花子：いやいや。こういう力の質は，知識・技能によって高まるでしょ。逆を言えば，そうなるよ
うな授業をしなければならないということよ。
問２ 「知識及び技能」は，「思考力，判断力，表現力」とともに習得されるものである。上の例では，「代表値の意味や求め方を理解すること」にとどまらず，それを用いて問題の結論について判断できるようにすることが求められる。このことを踏まえると，数学Ⅰの8

現行学習指導要領との相違点

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ア

次のような知識及び技能を身に付けること。
(ｱ）分散，標準偏差，散布図及び相関係数の意味やその用い方を理解すること。
(ｲ）コンピュータなどの情報機器を用いるなどして，データを表やグラフに整理した
り，分散や標準偏差などの基本的な統計量を求めたりすること。
(ｳ）具体的な事象において方を理解すること。

あの考え統計教育はどう変わるか Ⅱ

イ

特 集

次のような思考力，判断力，表現力等を身で大切な批判的な考え方であるが，きちんと条件を整えてに付けること。

行った結果で，疲労の回復の有無も医学的データに基づいて(ｱ）データの散らばり具合や傾向を数値化す判定されているとしたらどうだろうか。
仮に，このドリンクには何の効果もなく，疲労が回復したる方法を考察すること。
(ｲ）目的に応じて複数の種類のデータを収集のも，しなかったのも単なる偶然だとしたら，「50 人中 34

し，適切な統計量やグラフ，手法などを人」が回復するということはどのくらいの頻度で起こりうる

選択して分析を行い，データの傾向を把のだろうか。それが滅多に起こりえないことであることがわ

握して事象の特徴を表現すること。

かれば，効果があると言える。

(ｳ）不確実な事象の起こりやすさに着目し，そこで，50 枚の硬貨を投げ，表が出た枚数を「効果あり」

主張の妥当性について，実験などを通しとして数えることを繰り返す。その結果を表やグラフに整理て判断したり，批判的に考察したりする

し，表が 34 枚以上になることがどのくらい起こるかを調べこと。

る。その結果が起こりやすいかいなかの判断の基準として，［用語・記号］

実験結果の平均値と標準偏差σを求め，平均値から 2σある

外れ値

太郎：「コンピュータなどの情報機器を用いるなどして」とありますね。
花子：少ない数のデータで計算ばかりしているのでは，思考力，判断力，表現力が養えないでしょ。
太郎：ということは，当然，教科書もそうなるということですね。
花子：そういう教科書を，生徒たちのために，私たちが選ぶことが大切なのよ。
問３ 「イ（ｳ）」をもとに，

あいは 3σ離れた値を用いると判断の客観性が増す。
このような考え方は，確率分布を利用する formal な統計的推測に対して，informal な統計的推測と呼ばれ，統計教育
先進国では既に重視されている。そこでは，図 1 のようなコンピュ−タによるシミュレーションも多用されている。
下は，コインを 50 枚投げるシミュレーションを行った画面。実験結果の平均が 24.794，標準偏差σが 3.314 なので， +2σ＝ 31.422 になり，「34 回」は滅多に起きないことであると判断できる。

に入る統計的手法を考えよ。

新たに「仮説検定の考え方」が加わり，主張の妥当性について，実験などを通して判断したり，批判的に考察したりすることができるようにする。必修科目である数学Ⅰに，このような学習が位置づけられたことは，「１．はじめに」に述べたような，データに基づいて判断や意思決定のできる市民を育成するという点からは極めて意義があると言えよう。例
えば，私たちは，次のような場面において，どのような判断

http://www.rossmanchance.com/applets/OneProp/
OneProp.htm?hideExtras=1
図1

海外の統計教育プロジェクトのアプレットをしているだろうか。
ある栄養ドリンクを飲んだ50人中34人が，疲労が回復した。このドリンクは効果があるだろうか。

用語・記号にある「外れ値」も新しい内容である。「他の値から極端にかけ離れている」ことの目安として，四分位範囲の 1.5 倍以上離れた値や，標準偏差σを用いて，平均値よ「個人差があるので何とも言えない」「サンプルが小さい

り±２σ（事象によっては±３σ）以上離れた値とすることので判断できない」という回答が多いだろうか。それはそれを理解し，判断や意思決定の中で活用できるようにしたい。

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特 集
(2) 数学B

太郎：数学Ｂの統計って，これまで一度も教えたことがないんです…。今の数Ｂの教科書を見ると，

太郎：数学Ⅰの仮説検定の考え方では，実験などを通して判断したり批判的に考察したりできるよう確率変数の話から始まって，二項分布，正規分にするということですけど，反復試行の確率を求布とやって，ようやく区間推定なんですね。

めれば実験をする必要はないのではないですか。

花子：そう。私は教えたことがあるけど，区間推定に

花子：仮説検定の考え方の学習を，数学Ａの学習と関いくまでが長いのよ。生徒には，確率分布の平連付けることで，生徒が確率を求めることに必均や標準偏差を求めたり，その関係を調べたり要感をもつと思うわ。その考えが数学Ｂの確率する目的がわからないから，なかなか辛かった。

分布にもつながるということね。これが，数学

太郎：さっき花子先生が言っていったことの意味がわかりました。数学Ⅰでやった「仮説検定の考え

Ｂの「統計的な推測」よ。
ア方」をより精緻化していこうという流れで，数次のような知識及び技能を身に付けること。

学Ｂのこの学習を展開することが大事だという(ｱ) 標本調査の考え方について理解を深めることですね。

こと。
(ｲ) 確率変数と確率分布について理解すること。

について標本調査を行い，母集団の傾向を捉え説明すること(ｳ) 二項分布と正規分布の性質や特徴についなどができるようにすることが目指される。

て理解すること。
(ｴ) 正規分布を用いた区間推定及び仮説検定イ

この点を踏まえ，数学Ｂでは，標本調査の考え方について理解を深め，目的に応じて標本調査を設計したり，標本調査の方法を理解すること。

の方法や結果を批判的に考察したりできるようにする。例え次のような思考力，判断力，表現力等を身ば，母集団を地域などの特性に応じて複数のクラスターに分に付けること。

割し，そのクラスターを無作為抽出し，さらにその中から標(ｱ) 確率分布や標本分布の特徴を，確率変数

本を無作為抽出する「二段抽出」などの方法を理解したり，信の平均，分散，標準偏差などを用いて考察すること。

頼区間の考えをもとに抽出数を決定したりできるようにする。
他に，数学Ｂでは「（3）数学と社会生活」の内容の取扱い(ｲ) 目的に応じて標本調査を設計し，収集しに，「散布図に表したデータを関数とみなして処理することたデータを基にコンピュータなどの情報を扱うものとする」と示されている。数学Ⅰの二次関数や数機器を用いて処理するなどして，母集団学Ⅱの指数関数・対数関数で挙げられている「二つの数量のの特徴や傾向を推測し判断するとともに，関係に着目し，日常の事象や社会の事象などを数学的に捉え，標本調査の方法や結果を批判的に考察す問題を解決したり，解決の過程を振り返って事象の数学的なること。

特徴や他の事象との関係を考察したりすること」と関連付け，［用語・記号］信頼区間，有意水準

思考力，判断力，表現力をいっそう高めることが求められる。
(3) 数学Ｃ問４

中学校における学習と，数学Ｂの「統計的な推測」とのつながりを考察せよ。

中学校第３学年では，標本調査の必要性や意味について理解するとともに，コンピュータなどの情報機器を用いるなどして無作為に標本を取り出し，整理することや，簡単な場合

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花子：数学Cの「数学的な表現の工夫」にも，統計に関わる内容があるのよ。
ア

次のような知識及び技能を身に付けること。
(ｱ) 日常の事象や社会の事象などを，図，表，
統計グラフなどを用いて工夫して表現す統計教育はどう変わるか Ⅱ

Ⅰのデータの分析は，穴埋め式のプリントで計ることの意義を理解すること。

算ばかりやっていたので･･･。

(ｲ) 日常の事象や社会の事象などを，離散グ
ラフや行列を用いて工夫して表現するこイ

花子：さっきも言ったけど，どんな思考力や判断力をとの意義を理解すること。

つける必要があるか，その授業でつけられてい次のような思考力，判断力，表現力等を身るかを考えないとダメ。生徒が明確な目的や問に付けること。

題をもってデータを分析し，結論を出したり判(ｱ) 図，表，統計グラフ，離散グラフ及び行断をしたりするといったストーリー性のある授業展開が必要な気がするわ。

列などを用いて，日常の事象や社会の事
象などを数学的に表現し，考察すること。

特 集

太郎：でも…。
花子：時間がないと言いたいんでしょ。今の数学Ａも，

太郎：YouTubeで海外の高校生のプレゼンを見たこ

目標を達成する上では３つのうち２つをやればとがあるんですけど，時間の経過に伴って変化十分なのに，大学入試の影響もあって，急いでしていく散布図を使ったりしていました。

３つすべてをやる学校が多いのよね。それが本花子：グラフを工夫することによって，わかりやすく

当に生徒の力を伸ばすことになっていればいいなることがあるからね。

んだけど…。３年生になって演習をやると，結太郎：でも，それって数学なんですかね。
花子：いろいろと表現を工夫することによって，隠れ局，やり直しだもの･･･。
太郎：確かに。数学Ⅰに１年間かければ，データの分ていたり，気付かなかったりした傾向や特徴を析もじっくりできますね。

発見できることがあるから，やっぱり分析する

花子：そう。生徒に，どんな思考力，判断力，表現力

力を高めるという意味で大事なんだと思うわ。

を，どのようにしてつけるかを第一に考えて指問５

上の下線部の発言に対するあなたの考えを述べよ。

4

学習指導に当たって導計画を立てないと何も変わらないわ。
太郎：教科内でもカリキュラム・マネジメントが大切ということですね。
新学習指導要領における統計教育の成否は，学校教育の締

統計が数学かどうかという議論と，統計を高等学校数学科

めくくりである高校教育にかかっていると言っても過言ではで教えるかどうかの議論を混同してはいけない。生徒に求めない。日本の高校は，今も大学入試の影響を大きく受けておられている資質・能力であり，学校教育にその育成が任されり，そこには構造的な問題もある。例えば，本音の部分で依ている以上，最善を尽くす教師でありたい。なお，新学習指然として大学合格実績に頼りがちな学校経営，そのためには導要領においては，統計教育は，教科「情報」や「理数探究早く教科書を終わらせることが不可欠と考え，過度にペース基礎」等でも充実が図られる。例えば，教科「情報」で，表を速める授業，そのことを助長するかのような教科書の構成

計算ソフトを用いて，乱数によるシミュレーションの設計をや模試の出題範囲，受験者数減少を避けることを優先しがち

学習することで，上述の数学Ⅰのシミュレーションがブラッな大学の入試科目設定，社会の実態に合わない文・理の区別

クボックスにならなくなる。生徒に何ができるようにするかなどである。このような構造的な問題を解消するには，個々を優先し，教科間で連携していくことも求められている。

の教師だけではなく，教科書会社，受験産業を含め，高校数

太郎：これまでの話からすると，授業を相当変えないといけない気がしてきました。いままで，数学

学，高校教育に関わるすべての人が力を合わせて取り組むことが不可欠である。それが，次世代に対する責任ではないだ
ろうか。

❖

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Ⅲ 人工知能型社会を支える統計教育の役割〜世界が目指すデータ駆動型超スマート社会
Society 5.0 実現に向けて〜
慶應義塾大学大学院健康マネジメント研究科 教授

渡辺 美智子 / わたなべ みちこ

慶應義塾大学大学院健康マネジメント研究科教授。理学博士。放送大学客員教授（TV「身近な統計」
主任講師）。統計グラフ全国コンクール審査会委員長。
「算数・数学の自由研究」作品コンクール中央審査委員。専門は統計学と統計教育。2012 年度日本統計学会賞受賞，2017 年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞受賞。

1

新学習指導要領と人工知能型社会

新科目情報Ⅰにも「データの活用」の単元，選択科目の情報
Ⅱにも「データサイエンス」の単元が配置され，情報科がセ

新しい学習指導要領の解説の冒頭に，「改訂の経緯」が，ンター共通試験科目となることも含め注目が集まっている。

人工知能の進化を背景として，次のように記述されている。

これらの改訂内容は，データを活用し，生徒自らが知識獲『今の子供たちやこれから誕生する子供たちが，成人して社得に向かう探究のための思考や推論・判断の仕方を，段階を会で活躍する頃には，（中略）グローバル化の進展や絶え間追って高度化するための技法であり，現在の人工知能技術をない技術革新等により，社会構造や雇用環境は大きく，また支える数理・データサイエンスの基礎に繋がる。同時に，人急速に変化しており，予測が困難な時代となっている。（中工知能がデータから知識 ( 判断・行動選択のためのルール )略）こうした変化の一つとして，人工知能（ＡＩ）の飛躍的を獲得するアルゴリズムを理解する素地ともなる。

な進化を挙げることができる。人工知能が自ら知識を概念的

これから急激に本格化してくる人工知能型社会の中に否応に理解し，思考し始めているとも言われ，雇用の在り方や学なく出て行かなければならない児童・生徒に向けて，既に諸校において獲得する知識の意味にも大きな変化をもたらすの

外国では教育強化が進んでおり，日本の立ち後れが，政府のではないかとの予測も示されている。』

経済再生会議や産業界から指摘される中，現在だけではなくさらに解説では，『このような変革のなかで，生徒一人ひとりが将来の社会の担い手として，個人と社会の成長につな

遠くない未来を見据えて，統計教育・データサイエンス教育の改訂内容を考えていく必要がある。

がる新たな知識や価値を生み出す力をもつことが期待されている。』とある。つまり，既存の知識や技能を単に理解させ記憶させるだけではなく，生徒自らが新しい知識を獲得し，それを個人や社会の価値に結びつける創造力を身に付けさせることが期待されているのである。

2

データ駆動型超スマート社会 Society 5.0 に向けた統計教育の体系的改革
私たちは現在，数百年に一度とも言われる大きな変革期のそのため，今回の改訂では，小学校において「データの活中にいる。2018 年 6 月，世界の時価総額ランキングトップ

用」領域の新設，中学校「データの活用」領域における内容

10 の企業のうちモノを製造する業態は 2 社のみで，トップ項目の拡充，高等学校における数学Ⅰ，数学 B における統5 はすべて米国企業でビッグ 5 と呼ばれる，アップル (91 兆

計的推測の内容重視など，小・中・高等学校を通じて統計教円 )，アマゾン (82 兆円 )，アルファベット ( グーグルの親会

育拡充が，データ活用に向けたプログラミング教育の充実と社，78 兆円 )，マイクロソフト (76 兆円 )，フェイスブック (56ともに図られている。特に高等学校では，統計内容に関し数

兆円 ) である。次いで，6 位と 7 位が中国の IT 企業のテン

学科と情報科の連携が求められており，共通必履修化される

セント (49 兆円 )，アリババ (47 兆円 )，韓国はサムソン電

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統計教育はどう変わるか Ⅱ

気 (30 兆円 ) が 12 位，一方，日本はこのランキングでかろ
うじてトヨタ自動車が 37 位（19 兆円）とはるか下方で初めて登場する。

3

特 集

第 4 次産業革命の始動と Society 5.0
私たちはこれまでに，産業の有り様を一変させ人間の働き

このため日本政府も，今やデジタル革命が世界の潮流であ方そのものを変革させた産業革命を 3 度経験している。そること，稼ぐ力がモノから情報・データサービスへ移行した

れは，18 世紀後半の工業化の黎明期を語る第１次産業革命

こと，すなわち，社会や経済のルールが変わったことを昨年で，このとき蒸気機関による自動化が推進された。次いで，と今年の各国家施策のとりまとめである「未来投資戦略

19 世紀後半の大量生産と文明化を語る第 2 次産業革命が，2017 -「Society 5.0」の実現に向けた改革 - 」及び，
「未来

電気による自動化によってもたらされた。そして，20 世紀

投資戦略 2018 -「Society 5.0」「データ駆動型社会」への変後半に，電子化による製品・生産設備システムが進化し，い革 -」で示した。その中で，膨大なデータの集積 ( ビッグデー

わゆるコンピュータによる自動化によって第３次産業革命がタ ) がデータサイエンス・ＡＩ技術によって個別化した最適

起こっている。

なサービス価値を社会に提供することや，その可能性があら現在，これらの産業革命に次ぐ第 4 次産業革命の時代にゆる領域に広がっていることを踏まえ，日本は今後，データ入っているというのがグローバルな認識である。第 4 次産

分析系・データサイエンス系人材，ＡＩ人材の育成に力点を

業革命技術は，IoT (Internet of Things, モノとモノとがイン置くことが経済再生と成長戦略の柱となると言及した。

ターネットで繋がり，互いにセンサー等で検知したデータ，

未 来 投 資 戦 略 2018 が 審 議された官 邸 の 未 来 投 資 会 議もしくはデータから判断した知識を更新し，更に新しい判断(2018 年 5 月 17 日 ) で，
「ＡＩ時代の人材育成」が議題となっルールを構築，それに基づくレコメンドや行動選択をモノているが，その際に文部科学大臣提出資料「Society 5.0 に向( 機械 ) が自動で行う仕組み )，ビッグデータ，ロボット，人けた人材育成の推進」資料の一部が図 1 である。今回の学習

工知能等である ( 図２)。

指導要領での初等中等教育の拡充が，単に初等中等教育の段階に限られたことではなく，初等中等から大学・大学院，社会人に至る体系的な教育政策の枠組みの中で一斉に推進されるものであり，初等中等段階での統計教育がその基盤となっていることが示されている。さらに言えば，初等中等教育におけるプログラミング教育の目的も，データと統計処理を意識した
情報活用能力の育成が目的であることもわかる。

図２

産業革命の変遷（放送大学「身近な統計」第 15 回）

日本政府も，2018 年 6 月，総理大臣によって，現在第 4次産業革命に入っていること，そのための人材育成の改革が急務となっていることの政府方針が下記のように表明された。
「デジタル革命が急速に進展する中で，価値を生み出す
データや人材をめぐる熾烈な争奪戦が世界で繰り広げられています。このまま手をこまねいていてはならない。Society 5.0に向かって，我が国こそが，世界をリードしていかなければなりません。正に，この数年が我が国にとって勝負です。本
年を第四次産業革命元年とする。生産性革命の実現に向けて，あらゆる分野で，その社会実装を進めていきます。そのため
図１

第 16 回未来投資会議 (2018.05.17)

文部科学大臣提出資料よりに，自動運転，ヘルスケア，デジタルガバメントなどの重点分野について，産官協議会を設けて官民の叡智を結集し，変

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特 集
革の牽引力となるフラッグシップ・プロジェクトを推進しま

がんの人工知能による画像診断，レジのない自動決済店舗

す。加えて，こうした社会変革を実現するための基盤となる，

Amazon GO，会話を学習し自身で調べて回答や依頼事項に大胆な規制改革に挑戦するとともに，ＡＩ人材の育成を始め応答する Amazon や Google のスマートスピーカー等，これとした教育システムの改革，大学改革などイノベーションをまで SF の世界とされていたことが急速に現実化している。

生み出すエコシステムづくりを進めます。」

経済産業省は，このような新技術が結集して実現されるSociety 5.0 と は， 狩 猟 社 会（Society 1.0）， 農 耕 社 会

データ駆動型超スマート社会をサイバー・フィジカル・シス（Society 2.0），工業社会（Society 3.0）
，情報社会（Society

テム CPS(Cyber Physical System) によって社会全体が変革さ4.0）に続き，人類が初めて経験する第 5 番目の新しい社会，

れる社会として，図 4 のように示している。ここでは，現「データ駆動型超スマート社会」とされている。この新しい実の断面 ( フィジカル，実体，現実世界 ) から小型化・高性

社会は，先述の IoT，ビッグデータ，人工知能，ロボット等能化したセンサー等計測機器でデータを収集し，そのデータの第 4 次産業革命技術であるデータ駆動型技術が基盤となっが示すサイバー ( デジタルな ) 空間上で成立する行動選択やて，多様なサービスが結合してより最適なサービスの自動化

判断の高度化・最適化，自動制御のためのルール（法則）をが進行する社会である。

推測し，それを現実世界にサービスとして適用する，さらにデータを収集する…を巡回させ，生活や社会システムサービ
スの最適化がどんどん進んでいく社会が期待されている。

図３

社会の変遷（放送大学「身近な統計」第 15 回）

4

サイバー・フィジカル・システム（CPS）とデータ駆動型超スマート型社会

既に，Google の人工知能搭載のコンピュータ棋士 ( アルファ碁 ) が名人イ・セドル九段に勝利したことで，人工知能
技術に関して一般の認知度も上がっている。また，米国や中国における自動運転車の社会実装化も注目を集めているとこ

図４

情報経済小委員会中間取りまとめ（METI/ 経済産業省）

サイバー・フィジカル・システムにおける循環の 3 ステッろである。日本においても 2020 年までの社会実装を目指し

プは，以下のとおりである ( 図４)。

て，高齢化が進行する中山間地域における人流・物流の確保① データ収集：リアルな(現実の)対象からデータを収集：のため，「道の駅」等を拠点とした自動運転サービスの実証

対象を多次元のデータを要素とするプロファイルで捉え実験が全国で実施されている。その他にも，自動翻訳，介護る。(例)交通事故が対象であれば，状況や車種，運転者のロボット，身体機能の部分麻痺に対して装着者の微弱な「生属性，事故の種類，事故の程度，死亡者を出したかどう

体電位信号」を皮膚に貼ったセンサーで検出し，装着者の意

かなどがデータ項目となり，1件1件の事故のプロファイ

思に従って身体動作を補助するサイバニクス技術が駆使されルとなる。

たロボットスーツ HAL，リストバンドで高齢者の生体ログ② データの蓄積・解析：データ化されたプロファイルの蓄データが病院の医療機器に自動送信され，瞬時に疾病リスク

積(プロファイルの大量観察)から関連性の解析を通して，が予測されるシステム，普通の医師の診断精度を超える皮膚社会課題の解決に資する知識(智慧，戦略)を抽出。(例)車

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統計教育はどう変わるか Ⅱ

特 集

種や状況の違いから事故の程度を説明するモデルや予測

ミング教育の充実が謳われている。したがって，プログラミするモデルを構築し，人工知能としてアルゴリズム化。

ング教育も単なる規定の手順のコードが組めることだけが目③ 解析成果を現実世界へフィードバック：②のモデルを自的ではなく，データ処理・解析処理を組み込んだプログラミ

動制御や自動レコメンド機能としてICT機器に搭載。

ング教育が目指されている。そのため，高等学校では，情報科で，比較や関連性の分析，予測や判断・分類のためのデー

5

データからルール ( 法則 ) を推測する統計的機械学習と学習指導要領

タ活用や機械学習の内容が含まれ，数学科では，その基礎となる散布図やモデリング，統計的推測の内容が含まれている。
また，予測モデルの構築のためのデータ構造は，データを人工知能技術が一気に実用レベルに至った背景には，前節対象のプロファイル ( ベクトル ) が繰り返し測定されたもので示したように，状況を示す多次元かつ大量のデータから( 行列 ) として取り扱う。ベクトルや行列を抽象的に学習す次々と予測や判断のためのルール ( 法則 ) を推測していく統る前に，その表現の卑近な例として，データ行列とデータ分計学の数理モデリングの技法と，それを演算可能にしている

析を先に学習する流れは，数理・データサイエンスを全学部

コンピュータの能力拡大がある。データから予測や判断のたで強化する大学の数学教育およびデータサイエンス教育の最めのルール（数理モデル）を推測していくことを学習といい，新の米国のガイドラインでも示されているところである。

特にビッグデータを背景にし，モデル選択の自由度や誤差に関する評価を含めてアルゴリズム化させ，コンピュータ機器
内で実行させる手法を統計的機械学習 ( マシーン・ラーニング ) と言っている。機械学習によって得られたルールが機械を最適な方向へ制御し動作させている。

6

知識と価値創造のための統計的思考力・判断力・表現力
前節で述べたように，人工知能はただの機械でデータの分

この技術は，既にメールのスパム検知，クレジットカード

析処理と分析結果に基づく合理的な判断の仕様がプログラミ

請 求 や 保 険 請 求 等 の 不 正 検 知， 数 字 や 顔 画 像 の 認 識，ングされているだけである。しかし，身の回りで生起していAmazon の書籍や商品の自動レコメンデーション，医療診断，る諸事象をデータで捉え，分析を通して判断のルール ( 法則 )信用リスク予測，自然言語処理などで多く活用され，ビジネを学習・推論し，実際に判断する方式は，経験を通して身のス用途での成功を機に爆発的に普及が進み，今日の人工知能

回りの諸現象間の関連性のパターンを意識し，関連性を法則の社会実装化を本格化させている。また，このような限定さとして捉え判断し行動する，人間の普段の思考パターンと同れた範囲と目的での機械学習（統計的な数理モデル）の活用

様である。経験が豊かになればなるほど，関連性のパターン( データアナリティクスの機能 ) を，IoT によってモノとモが原因と結果の因果の法則（知識）として高い確信度で私たノとがデータで繋がる技術を用いることで広範囲に広げ，こちの脳に刷り込まれ，それが判断や行動の基礎となる。

れまでにない社会全体のスマート化を図ることが，CPS による Society 5.0 である。

ここで言う経験を人工知能は，データ ( 対象のプロファイル ) で行っている。アルファ碁で言えば，碁の１回１回の対いずれにしても従来，専門知識を有した個人や組織の判断

戦棋譜（勝敗に至るプロセスと最後の勝敗の結果を繋ぐデーを伴う仕事の多くが，これからはセンサー等データ取得機能

タ；対戦のプロファイル）が経験に相当する。また，自動車事とデータアナリティクス機能が同時に備わった，いわゆる人故で言えば，事故のプロファイルデータが事故を経験したこと

工知能型機能搭載の小型のコンピュータデバイスに代替されと同等となる。経験を実験と言い換えてもよい。勝敗という結る社会が到来してくる。同時に，その社会に向けた変革が産果に至る一手一手が，実験の計画（５W １H という条件や状況官で協力に進められている。

の設定）で，人工知能は具体的にどういう状況が結果を良い

この変革を担う人材育成に向けて，今回の学習指導要領改訂において，小・中・高等学校を通して統計教育とプログラ

方向に動かしていくのかの確率計算を統計でいうところの予測
分析のアルゴリズムとして実行しているだけである。

No.23

15

統計教育はどう変わるか Ⅱ

特 集
この予測モデルや確率の推定は，実験 ( プロファイルデータ )が増えれば増えるほどその精度が増していく。これを学習とい7

特 集

大学における数理・データサイエンス教育の強化

う言葉で表しているに過ぎない。しかし，私たちの身の回りでプロセス ( ログ ) がプロファイルデータとして記録されるビッグ

図１に示したように，Society 5.0 に向けた人材育成の推進とデータ時代，人工知能技術としてのこの予測アルゴリズムの効

教育改革は，初等中等から大学等高等教育，社会人のリカレン

用は計り知れない。

ト教育に至るすべてのレベルで同時に着手され強力に推進され人工知能を過度に畏怖することなく，限界を理解した上でそている。大学においても文部科学省は，Society 5.0 の実現にの進歩発展の効用も概念理解しておかなければならない。そ向け，あらゆる産業でより多くの人材が人工知能，IoT，ビッグのため，対象のプロファイルを多次元 ( 複数の変数 ) のプロファ

データ，セキュリティといった第４次産業革命技術を使いこな

イルデータで捉えること，プロファイルを構成するデータ項目す能力を身に付ける必要性があるため，その能力の基礎となる，( 変数 ) 間の因果モデルを仮説として構築すること，原因系のデータを収集し，その本質を見極め，問題を発見・整理分析・

変数の値の変化が結果系の変数の分布にどのような影響を与え解決する力，数学を活用した論理的思考力などを文系理系にるのか，分布の比較で現実の問題を捉え解決する戦略的な思かかわらずすべての大学学部生を対象に計画的かつ着実に全考力，分布や確率に基づく仮説の真偽に対する判断力，思考

国的規模で推進するため，2016 年度に図６にある６大学を拠の過程や判断の根拠を示す表現力を，知識（原因と結果の傾点校として整備し，2017 年度より学部の枠を超えた全学的な向を示すルール）とそれを価値に結びつける創造力とともに，教育が開始されている。同時に，東京大学を幹事校とする拠

日常的に意味のわかる文脈で鍛錬しておくことが重要である。

点大学コンソーシアムが標準カリキュラムの作成や教材の開発

例えば，図５は円グラフを活用した，判断のための決定木の等を進めており，今後全国の大学へ普及・展開が図られる。

表現である。自動車販売店において，客が契約してくるかどうか，
これが重要な不確実性を伴う結果変数で，この分布が客の状
況によって変化することを単純な統計グラフの活用で示している。これは，販売員が自身の契約率向上に向けて戦略を考察する上での判断の基礎資料となる。円グラフに限らず箱ひげ図
等の分布図の戦略的比較を問題解決に活用する視点は，小学校，中学校，高等学校（数学科：データの分析・統計的な推測，
情報科：データサイエンス ( 機械学習：決定木・予測モデル）)，
大学・大学院，企業におけるデータサイエンス・人工知能の活

図６

用 ( 決定木・予測モデル ) など，分析者が手作業で行うのか，（文部科学省高等教育局）

大学の数理・データサイエンス教育強化に向けた取り組み

アルゴリズム（ソフトウェア）で判別を自動化するかの違いが人工知能型社会を担うデータサイエンス教育自身は，高度あるだけで，すべての校種や高等教育・研究，社会で活用できなデータアナリティクス系人材の育成だけを目指すためのもの

る，問題解決的思考・判断・表現形式の要となる。

だけではなく，基本的な日常の意思決定や判断において，データを客観的なエビデンスとして科学的な思考および統計的な思考で対峙する能力自身を指し，既にデータに基づく科学的意思決定力の強化は，21 世紀型スキル教育やグローバルリーダー
シップ教育の中でも最重要視されている内容である。初等中
等教育段階においてその充実を図り，人工知能に代替されない
創造的な思考力を育成することが，来たるべき Society 5.0 に

図516

顧客状況に応じた契約率の変化 ( 架空 )No.23

おけるデータサイエンス専門職能の育成にも繋がっていく。 ❖連 載 数学と音楽の織りなす世界『音楽から聴こえる数学（CD「数学の音」付）』を発刊しました。こちらは，本シリーズの内容をより深く具体的に掘り下げ，さらに「耳」からも楽しんでいただける内容になっているかと思います。こちらのえびすさんの絵も可愛いですし，

第12回（最終回）

Trio MATHEMATA の音も正直とても素敵な仕上がりに

数学と音楽と人生となっていると思います！

ぜひ，いずれも読んで「体験」していただければとても光栄です。

ジャズピアニスト・数学者・
STEAM教育者

中島 さち子以下，私自身の主観的な話になり恐縮ですが，改めて。私/

なかじま さちこ(株)steAm代表，ジャズピアニスト。1996年国際数学オ
リンピックで日本人女子初の金メダル，翌年銀メダル獲得。
東京大学で数学を専攻する一方，ジャズに出会い，卒業後音楽活動開始。アルバム REJOICE ， 希望の花 ， 妙心寺退蔵院から聴こえる音 ほか，著書『人生を変える「数学」そして「音楽」』（講談社），『タイショウ星人のふしぎな絵』（文研出版），『音楽から聴こえる数学』（CD付，講談 社 ）ほか。現 在は音 楽 活 動 や 数 学 研 究 ，数 学×音 楽 公
演，執筆，STEAM教育開発等に携わる。米日財団主催日米リーダーシッププログラムフェロー。内閣府STEM Girls
Ambassador。東京大学大学院数理科学研究科元特任研究員。現在は米国NYへ。

は３歳頃から音楽に出会い，自由な即興や作曲に惹かれたものの 14 歳でやめ，中高時代は小説や数学に没頭しました。
最初は本当に何の数学の先取り勉強もしていなかった私ですが，一つの問題を１週間，１か月と考え続ける楽しさにすぐ病みつきになり（最初の頃の私の証明等を読んでくださった
先生方は実にたいへんだっただろうと思います！），たいへん不器用ながらに数学にゆっくりずぶずぶとはまり込んでいきました。徐々に仲間や師にも出会い，『数論の３つの真珠』（A .Y .Khinchin 著，日本評論社）や『初等整数論講義』（高木貞治著，共立出版），『数論講義』（J.P.Serre 著，岩波書店），『数論序説』（小野孝著，裳華房）などにも出会い，整数・素数学と音楽と私数の神秘に魅惑された青春時代でした。本を読むだけでなく，ついに，連載『数学と音楽の織りなす世界』も最終回とな

ああでもないこうでもない，いや，本質はこういうことではりました！

ここまで 11 回にわたり，さまざまな角度からないか…など，寝ても醒めてもずっと何か数学的な神秘に格

数学と音楽の絶妙な関係について覗いてきましたが，いかが闘することも多く，未熟ながらも「創る」数学の面白さに惹でしたでしょうか。半ば宣伝となり恐縮ですが，８月に，文きつけられていきました。高校では国際数学オリンピックを

研出版より私にとっては初めての絵本『タイショウ星人のふ通じてリアルな「世界」にも出会い，必ずしも「証明できな

しぎな絵』（文：中島さち子，絵：くすはら順子）が出版さい」混沌とした人間世界の中で，より不可思議な数学的・人れました。これは本連載の第 6 〜 8 回でバッハの音楽を通間的・音楽的なものを感じ始めました。大学では数学に益々じて模索した対称性の不思議を「絵」の方向から眺めたもののめりこむと同時に（私の夢の一つは実は畏れ多くも非可換で，老若男女問わず，実際に手を動かしながら（tinkering）

類体論なわけですが，なかなか壮大すぎる山です！），ジャ楽しんでいただける内容になっているかと思います。くすはズという論理と感性が入り乱れる創造的な世界に出会い，らさんの絵がとにかく可愛い！

徐々に夢中になっていきます。ジャズは，そういう意味では，

また，9 月には講談社より，

No.23

17

連 載 数学と音楽の織りなす世界
証明を基軸とする数学と真逆にあるようで実はとても近いよは，実無限の立場の上に立って理論を構築していますが，もうな，数学と小説（人間）が混ざり合ったような，不思議なし可能無限の立場で数学を創るとどうなるか。…実は無限に世界です。最初は音楽でも本当に下手！なアマチュアに過ぎは可算無限しかなくなり（実数が存在しなくなる），二重否なかった私ですが，それでも感性と感性をぶつけ合いながら

定は元に戻らず背理法が使えなくなり，ほとんどの数学の概

その場で音楽を創り出していく，正解のない極めて人間的な念や定理がガラガラ崩れていきます。でも，カント―ル以前

協働作業は実に面白く，不器用なりに何度も何度も挑戦を続は，より直感的な「可能無限」の考え方が主でした。二重否けるうちに，「音楽（を創り続けること）は，私の人生にとっ定が元に戻らないことも日常ではよくあること（美味しくなて絶対になくてはならないものであること」に気づきました。

いわけじゃない≠美味しい？！）。現在の数学は，実無限の未熟ながらも時にはふと人を喜ばせたり涙させたりもでき

上に緻密な論証で構築された壮大な建築で，その景色は非常る音楽とは，「生きる」ということの歓びや苦しみ，哀しさに美しく神秘的です。でも，もしかしたらもっともっと深いを（言葉や論理を超えて）感性で共有できる素晴らしいもの

穴から数学を覗くとまた新しい，より複雑で混沌とした壮絶です。でも，実は数学の魅力も，同様に，そんな柔らかい感に美しい景色が待っているのかもしれません。

性的な世界の中に潜んでいるように感じています。数学の中物理学における相対論や量子論の衝撃（光速は一定／もの

で何かが見える瞬間というのは，まさに論理の苦闘を経た後が存在するかどうかは観測して初めて定まる等）は，ある種に感性が突如魔法をかける瞬間です。そして，その感性はと哲学的な衝撃ももたらしました。もちろん，数学における非ても人間的で不可思議な柔らかいもののはずです。私にとっユークリッド幾何学の衝撃やガロアによる抽象構造を捉えるて，数学と音楽はともに「創る」ことが最高に（難しいが）考え方等，数学史の中でも何度もそうした哲学的衝撃があり，面白い世界です。数学と音楽に通底するものはまさにこの創その度に数学は深く深く育っています。ゲーデルの不完全性

造性であり，創造とは論理と感性の交差地点に生まれるもの。

定理（自然数論を含む帰納的公理化可能な理論は，無矛盾なだから，具体的な関連以上に，数学と音楽，あるいは数学者

らば自身の無矛盾性を証明できない）などは数学の考え方そと音楽家に通底するものは興味深いと感じています。そして，のものに大きなショックを与えましたし，最近のディープ

私が教育や学びを通して伝えたいのも，私自身が人生を賭け

ラーニング等は，非線形関数を間に挟みながら，数学的にはて続けたいと欲するものも，まさにこの創り出すものとしてまだ証明されていないが極めて優れた「人工知能」をどんどの数学・音楽（の，まるで遊びのような楽しさ）です。私は，ん世に生み出しています。0 と 1 の間を揺れ動く確率論もまだまだ道半ば。一生を賭けて追究したいと考えています。

数学のあらゆる分野と繋がり始め，数学自身の景色も今大きく変わろうとしています。

数学の未来

私は，数学や芸術・音楽，生物学などは最終的に同じような所に向かっているのではないか，と勝手に感じています。

最終回，徒然に私のさまざまな所感を書かせていただくこ

20 世紀に誕生した複雑系の考え方は今や自然科学全般に浸とをご容赦ください。皆さんは『無限論の教室』（野矢茂樹

透していますし，数理生物学の分野は 20 世紀末から急成長

著 , 講談社新書）をご存じでしょうか。本著の中では無限にを遂げています。音楽や芸術は今，テクノロジーを飲み込み

ついてのいろいろな不思議が語られていきます。詳細は本をながら，新しい，より interactive で五感や第六感までを用読んでいただくとして，この本が面白いのは「実無限」と「可いるような世界を模索し始めています。

能無限」の考え方を分けている所です。実無限派は，『無限きっと 21 世紀では，いろいろな分野が融合し互いに交錯というものが存在する』と考える（例えば直線は無限個の点しながら，より複雑でより神秘的でより生命的で，より一見からできている等と考える）のに対し，可能無限派は，『あ矛盾した，まるで禅問答のような世界が，学問でも産業でもる操作はいくらでも続けていくことができる』（例えば直線社会でも（宗教や政治や教育でも？）繰り広げられるのではは適当な所で「切る」という操作をいくらでも続けられる等

ないか…などと私はわくわくしています。100 世紀ぐらいと考える）という可能性として無限を捉えます。現代の数学にはすべての学問や産業は融合し，一つの壮大な宇宙芸術に

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No.23

なっているのかもしれない…。とはいえ，もちろん，ポジティ

考えず，苦手でも下手でも，とにかく自由に絵を描くように

ブなことばかりでは決してないでしょう。私たちが危惧しな遊び学ぶ（創る）ものであるべきだと思います。※１ そうしくてはならない倫理上の問題や懸念も沢山あるはずで，避けた主体的な学びの体験＜遊び・発見・失敗・創造・共有＞をては通れない議論は山積みです。が，社会や学問，産業，芸

うまく具体的にデザインすることが，21 世紀では求められ術の未来に，より躍動する，驚くような世界があり得ることている気がします。

は，ほぼ間違いないと思いますし，できれば，そうした，明

私のモットーは，すべての人が独創的な数学者であり創造

るく，心が躍るような未来を私たちの手で少しずつ創ってい的な音楽家！だということです。※２ もちろん，地球上の各々ければと思います。

の数学観，音楽観は極めて多様だと思いますが，だからこそ，そうした中，数学と音楽の狭間に流れる天の川のような不自由に数学や音楽の楽しい創造の世界にどこかでこっそり思議な関係に時々思いを馳せるのは，なんだかとても素敵な（独自に）出会い，楽しんでいただけたらと願っています。

ことではないでしょうか。

そんな体験があなたや誰かの人生を素敵に彩り，光となりますように。

数学と音楽と人生とそして，私自身，まだまだ微力ながらも，大好きで魅力的な数学・音楽・人生を，もっともっと自分なりに追究し，明最終回はかなり抽象的な話題となってしまいました。が，るく心躍る 21-22 世紀文化・社会創りに少しでも貢献でき

こうした哲学・文化・感性を含めた議論は，21 世紀において，

ればと思っています。スポーツや芸術，他の科学技術や工学，

もっともっと直球でなされるべきだと私は考えています。私

日本の伝統工芸や文化，社会など，他のさまざまな魅力的な自身，まだまだ未熟で今までこうした議論が十分にできずに世界との興味深い連携を模索しながら…！※３

いましたが，主観もこめて，さまざまな専門家が境界を横断して自身が見ている景色を社会に積極的に共有し対峙させていくことはとても重要だと考えており，今後はもっともっと文化的な議論へも掘り下げていきたいと考えています。また，

全 12 回の連載をお読みいただき，本当にありがとうございました。※ 4
補足※1

日本文化に眠る美意識も今後大切な役割を果たすだろうと思います。
対称性もラプラシアンも分数もユークリッドリズムもラン❖

なお，数学や音楽を鑑賞するだけでも，その中で自身の頭や感性をフルに動かすことができれば，それは立派な創造だと思います。

※2

もちろん，本当は数学や音楽に限らず！です。

※3

例えば，現在は経済産業省『未来の教室』実証事業の一環で，
STEAM Sports プロジェクトを，ラグビーの五郎丸選手や東北大ダム性も群論もカオスも，すべて音楽の中の大切な要素の一

学の田中香津生助教（物理学者），Field of Dreams とともに進めつです。そうした具体的な数学が音楽にもたらす神秘的な一ています。同事業では，ほかにも Music Blocks という音楽
数歩には意義がありますし，数学が数学を問い直し続けるよう算

プログラミングアプリの日本版・カリキュラム開発を，学研プラス， Walter Bender（MIT Media Lab 元所長）， Devinに音楽も音楽を問い直し続ける中で，数学は一つの大きなカ

Ulibarri（ニューイングランド音楽院），鵜飼佑さん（未踏ジュ

ギとなるはず。でも，恐らく数学と音楽の関係はもっともっニア代表）と進めています。徳島商業高校とは，オンラインをさ
まざまな形で積極活用し，遠隔のプロフェッショナルと生徒・先と深い本質的な所にも眠っています。数学や音楽は「世界を生が一緒になって模索する STEAM project based learning の実

眺める自由で多様な視点」を得ようとする人間の衝動に由来証事業も進めています（ロゴやデザイン，渋滞，環境ほか）。また，
Follow the MUSE 共同代表として，おもに幼児・児童教育におするからです。

ける数学やテクノロジー，アートや音楽を通じた playful STEAM

美しいとは何か，生きるとは何か，喜びとは何か，創造とは，人間とは，社会とは。さまざまな問いが浮かんでは消えていく，この短い人生の中で，数学や音楽を通して大切な「何か」が少しでも感じられたら，それはとっても素敵なことだと思います。だからこそ，数学や音楽は，「昔の天才が作った世界を受け身に利用する」のでなく，むしろ，才能なんて

learning も模索中です !
※42018 年 9 月より，フルブライト奨学生として，ニューヨーク大学
Tisch School of the Arts，ITP（Interactive Telecommunications
Program）にて，おもに Art & Technology という世界に新たな挑戦を開始しています。
日本でのさまざまなプロジェクトや活動・研究も継続したいと思っていますので，みなさま，今後ともどうぞよろしくお願いいたします！

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連 載 サイエンス・フィクション？

かった」と不満から逃れられなくなることもあります。
しかし，「たられば」を考えること自体には意味があります。とりわけ重要になるのは，不確実な未来に向けて，今，何をすべきかを考えるときです。過去ではなく，未来の世界

第12回（最終回）という存在しないものについて考えるとき，「たられば」に

未来と想像

頼らざるを得ないことが多々あります。そのため，荒唐無稽ではない「たられば」の議論をする能力は大切です。
私たちは現在，諸々の問題を解決し，持続可能な発展を可能にする繁栄への原理を必要としています。今回の作品には，繁栄を求める地球人と宇宙人が出てきます。しかし繁栄を実現するための方針は対照的なものでした。こうした方針の選
4

4

択は「どのような状態になったら，繁栄した世界と呼ぶか」，
4

4「そこに至るために，どのような方針で，何をすれば良いのか」といった問いと関係しています。作品を参考にしながら，ど東北大学 高度教養教育・学生支援機構
准教授

山内 保典

ちらの方針が，今の私たちに適しているのか，想像を膨らませて考えていきましょう。

/

やまのうち やすのり

1977年愛知県に生まれる。2005年名古屋大学大学院教育発達科学研究科博士課程後期課程修了。博士（心理学）。
名古屋大学大学院情報科学研究科（研究員），大阪大学コ
ミュニケーションデザイン・センター（特任研究員・特任助教），大阪大学全学教育推進機構（講師）を経て，2016年より現職。コミュニケーションを軸に，科学の営み，科学者と市民の対話，科学技術政策形成への市民参加を研究・実践している。現在は，将来の科学者や研究者が学ぶ高等教
育の在り方にも関心を広げ，カリキュラムの調査，開発，実践にも取り組んでいる。

今回のポイント−今，私たちは何をすべきか
この作品は，短い作品ですが，大きな問題を考えさせてくれます。ぜひ，原作をお読みください。
さて，この作品には，地球と同等の宇宙進出も可能な科学力を持ちながら，異なる方針を選んだ星（以下，X 星）が出てきます。X 星は，宇宙進出をいっさいやめ，冷暖房や消毒などといった生活の向上にすべてを集中しました。

『たられば」「送りバントをしていれば点が取れたのに」。小学生時代，そうした施策に対し，地球人は思い当たりがあるといいます。何に思い当たったのか，考えてみましょう。1 つは，着陸時の徹底した消毒や，行く先々でのおだやかな気候といっ野球を見ていた私がふと口にすると，一緒に見ていた人にた，X 星での体験です。そしてもう 1 つは，地球で行われ「たられば」だと一蹴されました。「たられば」？

ている小規模な同様の施策です。「大作業だったことでしょ当時はよく意味がわからなかったのですが，「たられば」
は「もし…だったら」「もし…していれば」など，事実とはう」という言葉からは，地球では作業の大きさが原因となり，実行に至らなかったという過去が推測されます。

異なる仮定に基づく話のことを指します。特に悪い結果が出

作中で，探検隊は，X 星を「おとぎの国」と評し，その繁た後，「たられば」の話をすることは，無意味だといわれま栄への原理を知りたがりました。しかし X 星が採用した繁す。現状の悪い面だけを見て，変えられない過去の選択を後栄への原理，すなわち地球人が宇宙進出した末に発見した繁悔するばかりで，建設的ではないからです。また違う選択を栄への原理は，宇宙進出を目指すことと引き換えに，自ら放した場合でも，良い結果になるとは限らない（例えば，送り棄した原理でした。宇宙船を作り上げ，それに乗って得たの

バント失敗など）のに，理想的な展開を想定してしまい，仮は，宇宙船は作るべきではなかったという悟りだったのです。

に良い状態に転じても「違う選択をしていれば，もっと良

ただし，これはあくまで架空の話です。X 星のように，現

20

No.23

作品の概
作品の概要
「繁栄への原理」星新一『妄想銀行』（新潮社）収録

た。隊員たちは感心するとともに，嫉妬めいた感情を抱いた。進んだ文明や科学を持っているのに，地球に来て向上の秘訣を指導してくれなかったのは不親切だと，不満を地球の人びとの大きな期待を背負った探検隊は，いくつ口にした。

かの惑星の調査を行ってきたが，成果はあまりなかった。

住民は，不親切ではなく，宇宙船がないため，訪れる

乾ききった星，氷の星，怠け者の住民しかいない星。
「地

ことができなかったと説明した。もちろん，技術的に作れ球がいかにいい星かを再認識させてくれたのだから，まんないわけではないが，宇宙進出には費用がかかるので，やざら無価値でもないだろう」と隊員たちは話していた。

めたのだ。隊員たちは宇宙船の研究，実験，乗員の訓練

しかし，次に調査する惑星は，人工的と思われる電波など，関連した費用を思い浮かべた。とても計算しきれなを出しており，文明が期待できる。近づくと，都市らしいい。その巨大なピラミッドの絶頂に立って，この星に到達ものがあり，着地地点を指示するように光線が点滅していできたのだ。

る。攻撃を受けることもなく，宇宙船は着陸した。

一方，この星では，すべてを生活の向上に集中している

すると，住民たちは宇宙船をめがけ，大量の液体を吹という。寒い地方には暖房装置，暑い地方には冷房装置きつけた。有害ではないらしい。住民にうながされ宇宙船をとりつけ，大消毒をおこない，水中や空中から病原菌をのドアをあけると，宇宙船の中まで噴霧を続けた。化学

完全になくした。いずれも思い当たることばかりだった。

分析係が液体を調べると，消毒薬であった。侮辱された

しかし，驚くべき規模のやり方だ。隊員が「大作業だった感じだったが，筋も通っており，怒るわけにはいかない。

ことでしょう」というと，住民は「宇宙へ進出するよりは安だが不快さを感じたのはその時だけ。住民たちは友好的上がりですよ」と答えた。この星の住民は，この一連の方

で，心からもてなしてくれた。隊員の意思を尊重し，どこへ針を選び，星はよくなり，みな満足しているのだ。

でも案内してくれた。どの地方もおだやかな気候で，貧し隊員たちは顔を見あわせた。ピラミッドを築きあげ，そさや争いはなく，病人さえいなかった。見学すればするほの上に立って得た悟りが，これは作るべきではなかったと

ど，文化生活がゆきわたった，すばらしい星だとわかった。

いうようなものだ。隊長はいう。
「地球ではみな，われわ

次第に言葉がかわせるようになり，隊員たちが，おとぎれのもたらす報告を待っているだろう。宇宙のはてからの，の国としか思えないと，ため息交じりで感想をのべると，すばらしいみやげを待っている。しかし，この繁栄への原

住民は，この星もかつてはごたごたが絶えなかったと答え

理を報告したら，どう思うだろう…」

在の生活向上に集中すれば，宇宙進出などの新しい将来の可があると信じ，それを追い求めて宇宙に進出しますが，その能性を追求することはできません。一方で，宇宙進出を目指

原理はすでに手中にあったのです。現状に満足ができない場

せば，生活向上のための施策は小規模となります。いわば「あ合，既知の方法は有効ではなく，画期的な方法が必要だと思

ちら立てれば，こちらが立たぬ」という関係です。

いがちですが，実はよく知られた方法を地道に続けることが，さて現在，地球はごたごたしています。これからを考えた

正解ということも少なくありません。

とき，X 星のように生活向上に集中すべきでしょうか。それまた作品の冒頭に「地球がいかにいい星かを再認識させてとも，作中の地球人と同じように，宇宙進出のような新しいくれた」とあるように，ごたごたを抱えているように見える

可能性を探索すべきでしょうか。仮に，どちらか一方しか選

地球は，実は理想に近いのかもしれません。私たちが理想をべないとしたら，どちらにすべきだと考えますか。

実現するために重ねてきた努力の結果として，現在はあります。もちろん問題も山積みですが，同じように良い点もある「生活向上に集中すべき」という立場はずです。「たられば」の議論で陥りがちな，過剰な理想になっていないかに注意する必要があります。

X 星は「生活向上に集中する」という繁栄への原理を採用

それとは別に，生活向上に集中することは，繁栄に向けたしていました。地球人から見て，この作品の結末は，童話「青基盤整備といえるかもしれません。現世代が食うや食わずのい鳥」を思い出させます。地球人は，まだ見ぬ繁栄への原理

生活をしていては，子供を産み育てることはできません。そ

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連 載 サイエンス・フィクション？
の意味で，現世代の生活水準の向上は，次世代の繁栄の土台に存在することになります。過去の選択は変えられませんが，となるのです。X 星も，このような生活を続ければ，次第に

未来は現在の私たちの行動で変えられるのです。

星は豊かになり，宇宙進出も容易になるでしょう。

私たち人間は，自由な意思や想像力を持っています。どのような状態を理想としたらよいのか。どうすれば，その状態「新しい可能性を探索すべき」という立場に至ることができるのか。私たちは単に現状に適応するのではなく，理想を共有し，それを生み出す努力を自分たちに課

作品で地球人は宇宙に進出し，繁栄への原理を探し求めまし，望む未来をつくり続けてきました。そして現在，科学技した。一般に，私たちが知っていたり，考えついたりできる術の発展により，未来をつくる力はより強くなっています。

アイデアは，非常に限られています。その意味で，よりよい

逆に言えば，間違って使ってしまうと，未来は瞬く間に台無繁栄への原理を探すことは，有望な取り組みです。作品では，

しになります。また強力な科学技術を使えば，一部の人だけ

皮肉な結果となりましたが，次に訪れる星で，さらに素晴ら

で自分たちにとって都合の良い未来をつくれるかもしれませ

しい原理を発見できる可能性は，常にあるのです。

んが，それでは大多数が不幸になります。

また，過去の方針が間違っていたという知見を持ち帰る場

私たちは，どのような未来を目指すべきでしょうか。例え合でも，遠回りではありましたが，今後は X 星のようになば，近年の持続可能な開発という考え方は，節度ある開発をれるという確信をもって，施策を進めることができます。同重要視する点で，X 星の方針と通じるところがあります。た様に，地球が良い星であると再認識できたことも重要です。

だし，持続可能な開発が提起される背景には，現在の生活ス

この知見があれば，「地球の生活は宇宙で一番良いのだ」とタイルに対する反省もあるため，現在の価値観に立ったままいう満足感を持って生活ができます。宇宙進出することでしで生活向上を進めては，X 星のような繁栄は望めません。そか，これらの知見は得ることができません。

の点では，作中の地球人のように，新しいアイデアを探す必さらに，宇宙進出を目指す過程で，多くの発見がなされ，要もあります。どうやら未来像を描くためには，さまざまな科学技術も発展したと予想されます。この発展は，間接的にアイデアを組み合わせる必要がありそうです。そのために，

地球の生活を豊かにしたでしょう。また，将来や宇宙に思い私たちは，同時代の異なる地域に住む人や，異なる世代の人を馳せ協力し合えた時間，あるいは，宇宙調査の進捗に期待と議論することができます。また教育を通じて，私たちの智して待つ時間も，幸福な時間だったといえそうです。

を乗り越える次世代を生み出し，ともに考えることもできます。教育は，未来をつくることに他なりません。

現代の私たちとのつながり

さらに，「たられば」を使えば，人間以外の存在や架空の存在からもアイデアを引き出せます。昆虫や微生物などが注さて，今，私たちはどうすべきでしょう。何らかの方針を目されていますが，人間以外の営みを，人間社会に応用した採用すれば，何かを得る可能性とともに，何かを失う可能性

らどうなるかと考えることは興味深い試みです。また過去をも生じます。多かれ少なかれ，私たちの選択は，常にこうし振り返ることで，過去の人物の考えや「○○が起きたら，どた性質を持っているように思います。何かを前（どちらが前

うなっていたか」という時間を超えた想像が可能になりまなのかも，大きな問題です）に進めることはもちろん，現状す。この時間を超えた想像力は，未来を考える際にも役立ちを維持することも安全でも，容易でもありません。

ます。そして科学もまた思考実験に代表されるように，「光これは世界が，不安定で，不確実で，複雑で，曖昧である
ことに起因しています。科学技術の進展もあり，こうした世と同じ速度で人が移動したら」など，ありえない状況を想定することから，新しい理解や刺激を得ています。

界の性質が顕著に表れるようになっています。こうした世界

さて，この連載では，サイエンス・フィクションを通して，では，正解は１つに決まらず，何をするにしても，正解かど

未来を描くために想像を刺激することを目指してきました。

うかを事前に知ることはできません。難しい状況ですが，逆まさに，「たられば」の話ばかりでしたが，いかがでしたか。

にいえば，何をしても正解にできるという可能性と希望も常お読みいただき，ありがとうございました。

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No.23

❖

連 載 ヒトの生物学を教えよう
連載

第12回

女性の性周期の生物学

東京都立国立高等学校 主任教諭

大野 智久

/

おおの ともひさ

1981年茨城県に生まれる。2004年東京大学大学院総合文化研究科修士課程修了。在学中は松田良一教授に師事。
2006年都立高校の教諭（理科・生物）となり，2015年より現任校に勤務。日本生物教育学会，日本生物教育会に所属。東京都生物教育研究会を中心に活動。日本人類学会や
日本人類遺伝学会などの学会と連携し，「ヒトの生物学」の高校現場への導入を模索。上越教育大学の西川純教授の提唱する『学び合い』の考え方に基づく協働学習を実践。ＮＨＫ
高校講座の生物基礎の講師を務める。

図１

月経周期に伴うホルモン分泌量や卵胞の変化 『不妊治療を考えたら読む本』( 講談社ブルーバックス ) より引用

性周期は平均 28 日で，図２のように視床下部―下垂体―性腺系により制御されています。

視床下部「性教育」は，「ヒトの生物学」を考えるうえで外せないものの一つです。日本では保健の授業で扱うことが通常ですが，世脳下垂体前葉

界各国では生物の教科書にも性教育に関連した内容が掲載されています。さまざまな内容が取り上げられていますが，今回卵巣はその中でも，女性の性周期とホルモンについて取り上げ，「ヒトの生物学」に関するコンテンツとして紹介したいと思います。
図２

性周期とは

GnRH
（性腺刺激ホルモン放出ホルモン）
性腺刺激ホルモン
・FSH（卵胞刺激ホルモン）・LH （黄体形成ホルモン）
卵巣ホルモン・エストロゲン・プロゲステロン

視床下部―下垂体―性腺系

卵巣周期で「卵胞期」と呼ばれる月経から排卵までの時期

女性の性周期には，卵巣周期と月経周期の 2 種類がありまには，下垂体前葉から分泌される FSH（卵胞刺激ホルモン）

すが，これらは連動しているため，まとめて性周期といいます。

の働きにより，卵巣内の卵胞が発達していきます。卵胞は，図

この性周期を図示したものが図１です。ここでは，月経の出血

3 のように卵子とそれをとりまく顆粒膜細胞，さらにその外側

開始を第 1 日としています（一般には生理という用語もありまにある卵胞膜の細胞からなり，卵巣ホルモンは顆粒膜の細胞

すが，医学的には月経といいます）。

から分泌されます。

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連 載 ヒトの生物学を教えよう
ります。黄体からはプロゲステロンが分泌されます。プロゲス
テロンの作用により子宮内膜で腺分泌が始まり，子宮内膜は厚く，水分に富んだ，受精卵の着床に適した状態になります。
また，プロゲステロンには体温を上昇させる働きもあります。
このため，黄体期には体温が上昇します。
また，プロゲステロンには子宮内膜を保持する作用もあります。その後，もし妊娠が起こらなければ，排卵後 14 日目に
図３二次卵胞の模式図 『人体の正常構造と機能』( 日本医事新報社 ) より引用

は黄体は退縮して結合組織に置き換わり，白体となってしまいます。プロゲステロンの分泌が減るために，子宮内膜を保持できなくなり，子宮内膜は剥離し，出血を伴い排出されます。

卵胞が発達してくると，卵胞細胞からエストラジオール（エストロゲンの一種）が分泌されるようになり，子宮内膜に作用します。子宮内膜は増殖し，受精卵の着床に備えます。

これが月経です。
妊娠が成立すると，黄体は退縮せずに維持され，引き続きプロゲステロンを分泌し子宮内膜が維持されます。着床後，原始胎盤が発達し，そこから，ヒト絨毛ゴナドトロピンという２種類のフィードバックのしくみ

ホルモンが分泌されるようになります。このホルモンは LH のような作用があるため，黄体からのプロゲステロンの分泌が継図１を見ると，エストラジオールの分泌量が増加すると FSH

続することになります。その後，妊娠の進行に伴い黄体が縮の分泌量が低下していることがわかります。これは，図２の系

小すると，妊娠８週以降は胎盤からプロゲステロンが分泌さに負のフィードバックのしくみがあるためです。エストラジオーれるようになります。

ルの分泌量が増えると，視床下部からの GnRH（ゴナドトロ
ピン放出ホルモン）の分泌が抑制され，脳下垂体前葉からのFSH や LH（黄体化ホルモン）の分泌も抑制されるのです。

ピルのしくみこのような負のフィードバックのしくみを理解して再び図１をここまで，女性の性周期とホルモンの関係の概要を見てき

見ると，不思議なことに気づきます。排卵期に入り，エストラ

ましたが，その知識をもとに，いくつかの事例を考えてみよう

ジオールの分泌量が増えているにも関わらず，FSH や LH のと思います。まずは「避妊」についてです。

分泌量が増加しているのです。これはなぜでしょうか。実は，避妊にはさまざまな方法がありますが，基本的なしくみは，

図２の系には負のフィードバックのしくみだけでなく，正の「精子と卵子が出会わないようにする」か，「出会っても子宮内フィードバックのしくみもあるのです。一定以上エストラジオー

膜に入り込まないようにする」かのいずれかです。

ルの濃度が上がると，負のフィードバックから正のフィードバッ
クへと切り替わります。
この切り替えをきっかけに，視床下部から GnRH が大量に分泌され，それに伴い脳下垂体前葉からは大量の LH と FSH

日本の保健の教科書には，代表的な避妊法としてコンドー
ムと低用量ピルが紹介されています。コンドームは精子の侵入を防ぐということで高校生にもわかりやすいと思いますが，ピルのしくみは理解しにくいのではないでしょうか。

とが分泌されるようになります。特に，LH の大量分泌は LH

ピルの成分は，卵巣ホルモンであるエストロゲンとプロゲ

サージと呼ばれ，これをきっかけに卵巣内の成熟した卵胞がステロンです。なぜこの 2 種類のホルモンを摂取することが刺激され，排卵が起きます。

避妊につながるのでしょうか。その秘密は，先ほど紹介した「負のフィードバック」にあります。

排卵後の変化
排卵後，卵胞は LH の作用により黄体と呼ばれるようにな

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ピルを摂取することによって，負のフィードバックにより視床下部からの GnRH の分泌が抑制され，脳下垂体前葉からの FSH や LH の分泌も抑制されることで，LH サージが起こらなくなり，排卵が抑制されます。
これ以外にも，ピルには，子宮内膜の発育不全により着床をしにくくさせたり，子宮頸管の粘液分泌が不良となり精子の侵入を防いだりする働きもあります。
ピルの避妊率は98%といわれ，女性が主体的に選択できる避妊法という点でとても重要です。しかし，日本ではコンドーム

排卵誘発剤
不妊治療では，排卵誘発剤が使われます。排卵誘発剤の成分は FSH や LH と同じものです。卵巣ホルモンの分泌に異常がある場合，排卵誘発剤により卵胞の成長を促し，排卵が起きにくい人に排卵を促すことができます。

のみでの避妊が主体であり，ピルの使用率では，ヨーロッパでまた，体外受精の場合，複数の卵胞を育てて妊娠率を高め

約30％〜40％の国が多い中で，日本では1％しかありません

るためにも使用されます。通常のプロセスでは，卵胞が発達し（United Nations, World Contraceptive Use 2013）。

たある時点で，1 番大きくなっている卵胞が選択されます。選

ピルには，血栓症のリスクが高まるなどの副作用も報告さばれた大きい卵胞は自身の分泌するエストロゲンの作用によれています。一方で，ピルには，「将来妊娠しづらくなる」な

り FSH 受容体が増え感受性が高まっているため発達し続けまどの誤解もあるようです。

す。一方，選ばれなかった卵胞からはインヒビンという物質がピルがどのようなものか，正しい知識を持って主体的な選択ができるようになることがとても重要だと思います。

分泌され，視床下部からの FSH 分泌を阻害します。これに加えてエストロゲンによる負のフィードバックがあるため，選ばれなかった卵胞は FSH の作用を十分に受けることができず，

不妊検査と排卵検査薬
次に「不妊」についてです。国立社会保険・人口問題研究所によると，不妊治療もしくは不妊検査を受けたことがある

最終的にアポトーシスによりしぼんでしまいます。
これに対して排卵誘発剤は，セレクションで選ばれなかった卵胞も FSH を与えることで救おうというものです。卵胞が複数育てば子供になれる卵子と巡り会う確率が増えます。

カップルは 6 組に 1 組だそうです。これは結婚年齢が上がり

また，人工的なホルモンの波を作ることで，卵胞の発育を子供を持とうとする女性の年齢が高くなってきたことがおもな十分に促したり，排卵・採卵のスケジュールを人為的に決定し原因と考えられます。
不妊検査や不妊治療を理解するうえでも,たりするためにも排卵誘発剤は使用されます。

性周期とホルモンの理解はとても役に立ちます。
はじめに，不妊検査についてです。LH-RH テスト（GnRH
負荷テスト）と呼ばれる検査があります。これは，不妊の最おわりにも 基 本 的 な 検 査 で， 月経 周 期 3 日目 前 後 に 行 わ れ ま す。

女性の性周期とホルモンについて紹介しましたが，生物学

GnRH を血液中に注入し，30 分後に FSH や LH の濃度が的な背景知識があれば，さまざまなことが発想できることがどう変化したかを調べます。GnRH は FSH や LH の分泌をわかっていただけたと思います。授業で扱うのであれば，「避促すので，濃度が上がるはずです。その場合には，視床下部

妊」や「不妊検査・治療」に応用するとしたらどのような方法からの GnRH の分泌異常の可能性があり，逆に，濃度が上ががあるかを生徒に考えさせても面白いと思います。

らない場合には脳下垂体の異常の可能性が考えられるということになります。

また，『生物基礎』では体内環境の単元で負のフィードバッ
クも扱います。チロキシンの調節がおもに取り上げられますが ,別な検査にプロゲステロン検査というものがあります。これ

卵巣ホルモンを取り上げてみてもよいのではないでしょうか。

は，排卵の 5 〜 7 日後に行われます。妊娠の維持には黄体か性教育にも是非生物学の視点を取り入れていってほしいと思い

ら分泌されるプロゲステロンが欠かせません。このプロゲステます。

ロンが十分に分泌されているかを調べる検査です。

参考文献

また，排卵検査薬のしくみは，LH の濃度を調べるというもので，排卵のきっかけとなる LH サージをとらえることで妊娠しやすいタイミングを知るために使用されます。

❖

坂井建雄他（2017 年）『カラー図解 人体の正常構造と機能』日本医事新報社
浅田義正，河合蘭 (2016 年 )『不妊治療を考えたら読む本

科学でわかる「妊娠への近道」』講談社
日本生理学会「一歩一歩学ぶ医学生理学」 http://physiology1.org/

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あれから７年

教育に新しい風を

平成 23 年３月 11 日 ( 金 )14 時 46 分，突然５階建てのビルが，電車に乗りつり革にしがみ付いていないと揺さぶられ

東日本大震災からの心の復興

るような，地面が突き上げてくるような，これまでに経験したことのない大きな揺れを体験しました。
平成に入って，今後 30 年以内に宮城県沖を中心に大規模地震が発生すると専門家から警戒予報が出されていた矢先でした。今回の東日本大震災と大津波によって，東北地方太平洋沿岸では，多数の犠牲者と家屋流失で戦後最大級の被害を受けました。
災害復興には，沿岸部の防潮堤を中心とした土木工事等が10 年以上かかるといわれ，７年経過した今でも復興道半ばという状況であります。
この大地震発災２か月前に仙台市立小・中・高校に防災無線が配備されて運用開始されていた矢先でした。
発災直後，余震が頻繁に発生している中で，200 校余りと連絡を取りながら被害状況を全容把握することに時間がかかりましたが，特に，児童・生徒の安否確認が１週間以上もかかりました。
その理由として，被災者の方々が危機的状況の中で，一刻も早く被災地から宮城県外の親戚，知人を頼って避難したことで，安否確認が取れにくい状況であったため，報道各社の協力を得て，避難している家族に呼びかけて「直ちに在籍校に連絡を取るように」と強く要請しました。

緊急時の児童の引き渡し
発災当時，金曜日の下校時間か諸活動中でほとんどが学校管理下のもと教職員の指示で，ほぼ全児童・生徒の安全確保ができましたが，たいへん厳しい状況下での対応が求められました。
東日本大震災では，児童・生徒の安全確保の観点から多くの課題が浮き彫りになりました。特に，児童・生徒の人命に関わる重要な課題を突き付けられました。
沿岸部周辺の学校では，災害時の避難誘導ならびに家族に

仙台大学 教授

青沼 一民

児童を引き渡す訓練を行ってきましたが，10 ｍを超える大津/

あおぬま かずと波を想定しての引き渡し訓練をしていませんでした。今回は，発災後に引き渡した後に，親子が乗った車が津波に巻き込まれ

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教 育に新しい 風 をて犠牲になってしまいました。

スが見られ，子供の不安定な状況が続きました。

仙台市内の小・中学校では，学校管理下での児童・生徒のまた，被災校では，児童・生徒を学年別に３つの施設 ( 市

安全確保を最大限に努力して適切な指導のもとで被害はな

民センター，２中学校 ) に分散して学年別授業を行うというかったことは，日頃の避難誘導等の訓練の成果が実ったものと非常に厳しい状況でありました。仮設プレハブ校舎完成まで考えています。

の８か月間分散した生活で子供も教職員も相当苦労され，学

このことは，発災後は，引き渡しの状況等を十分に検討し校全体として子供のケアが厳しかったと思います。

てさまざまな事 象をシュミレーションして，場 合によっては，さらに，内陸部の中学校では，校舎・体育館とも使用不能

終日学校施設に留まる措置を含めて検討しなければならないとなり，１・２年生が隣接の小学校に間借り，３年生が自転ことです。

車通学で高校を間借り，仮設プレハブ校舎に入居できるまで

また，中学校では，学校が避難所になっていることから，終日中学生が避難所運営の中心的役割を行い，初動体制が十分機能していない段階から中学生によるボランティア活動が活発に行われたことも特筆すべきことです。

の９か月間分散生活を余儀なくされました。その後，しばら
くぶりに３学年一同で生活すると，異変が現れました。
３年生がしばらく高校生と生活したことで，最上級生の役
割を身に付けられない，２年生が小学校での最上級生として親への引き渡しの時期，災害規模と状況等によっては，引きの役割を担っていたことで，２年と３年の心構えが逆転し，渡しをしないで，そのまま親子とも学校施設に避難させて状況

３年生全体が不安定な状況に陥りました。その後のケアが大把握を徹底して対応していくことが求められています。

変であったと聞いています。

❖

宮城県内で，震災発生後，小学校に避難してきた住民に近隣の児童を引き渡し，学校の判断で帰宅させて大津波に巻き込まれて犠牲になっています。
その後，東日本大震災関連訴訟では，学校側が取った措置が争われています。仙台地裁の判決は，「その安全が確認できない限り引き渡しをしてはならないという注意義務に違反した過失が認められる」として，校長の過失を肯定しています。また，
控訴審判決が既に下されて，控訴は棄却されて，一審判決が支持されています。

心の復興
沿岸部が大津波によって甚大な被害を受けましたが，仙台
市内陸部の学校施設でも，３月 11 日の地震と４月７日の余震により校舎施設の倒壊の恐れ，ひび割れで校舎使用ができなくなり，教育環境の急変悪化による児童・生徒への影響が甚大でした。
大震災発災後，各学校では臨時休校として早期の授業再開を目指していましたが，校舎使用不可の小・中学校 15 校では，授業再開に向けて授業場所の確保に苦慮し，使用できる体育
館を間仕切りにして授業を行いました。
「段ボール教室で授業」として全国的に報道されましたが，隣教室の声が聞こえ，児童・生徒が授業に集中できないケー

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地域教育で活躍する人々

第22回

自然学校という
社会教育の仕掛けNPO法人 くろす野外計画社
理事長

高木 晴光 / たかぎ はるみつ
自然と人，人と人，社会と自然のつながりづくり
自然体験活動というと，ボーイスカウトやガールスカウトを

今や日本に何百も登場しています。

黒松内ぶなの森自然学校

思い起こす方が多いと思います。日本の経済が大きく曲がり角

私どもの黒松内ぶなの森自然学校は，日本の広葉樹の代表を迎えた 1990 年前後より，「自然を舞台にした野外教育」と格であるブナが自然状態で自生する北限の地域に立地していいう観点よりも「自然に親しむ活動により人々の感性を育み，ます。朱太川が南から北に流れる黒松内低地帯と呼ばれる太自然と人，人と人，社会と自然のつながりづくり」を活動目標

平洋静狩海岸と日本海寿都湾を結ぶ地域は，北方と南方型のにした自然学校を標榜する団体が現れてきました。自然学校

生物分布が重なる多様な生物相があり，海・山・川・森，酪農は次のような概念をもって生まれています。

業，漁業が半径 10km 圏内に広がる自然体験活動や環境学「21 世紀は持続可能な地球社会を未来へつなげる環境問習を展開するのにさまざまな素材がある豊かな地域です。黒

題の世紀と言われる。中でも限られた自然を保護・保全し，そ松内ぶなの森自然学校は，そんな地の旧作開小学校の校舎・の多様性を次世代に引き継いでいくことは，人類の生存にも関敷地を拠点に 1999 年，環境庁（当時），黒松内町，NPO 法

わる重要な社会問題であることに，広く多くの人々が理解を深

人ねおす，（公財）日本環境教育フォーラムの協働が実り，「都める必要がある。そのために，まず人々が自然の中で過ごす楽

市農山漁村交流」と「自然体感型環境学習の提供」を事業のしさ，心地よさを体験することにより自然に対して感動する心柱としたエコツーリズムづくりを目指し，「笑顔と子どもの歓声を養い，その神秘さに思いを寄せ，畏敬の念を育てることががあふれる場づくり」，若者には，次代を担う力を自らが育てとても大 切である。さまざまな手法による自然体 験活動は，られる場として人材育成にも貢献することを目指して開校した

それらを育むためにとても重要な役割を果たすものである。こNPO です。

の目的をもって，人々を専門家として自然に出会わせ（自然と人），自然の中で感動を分かち合える仲間をふやし（人と人），
人々が自然とバランスよく暮らすための新しい社会の仕組み（自然と社会）を提案・提示する役割を自然学校は有する。
」
こういった考え方は欧米に古くからあり，欧米の Nature
School やそこで展開される活動が日本へも数々と紹介され，自然ガイド・インタープリテーション手法が導入されましたが，日本の自然学校は，日本型とでも言えるような独自な路線を進んできたように思います。それは，自然の細やかな事象について感性をもって体感し知識として学ぶ場ではあっても，自スタッフも On the Job Training で育ちます。

然学校が立地する地域に住み暮らす人々・農山漁村のなりわい

ぶな林や地域の自然・産業を案内するエコツアーガイド，小ともつながり，新たなコミュニティをも形成する存在としての学校から大学やさまざまな社会人団体の受け入れ事業を行っ発展です。こういった理念に基づく自然学校という仕組みは，ています。なかでも７月から８月の３〜４週間に渡り開催され

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る，子ども向けの長期自然体験村は，当校のメイン活動であり，げてあげると，たとえ，それまで体 験したことがない困難，

校舎に宿泊しながら，時には野外泊を組み入れて連日，海山知らないような出来事に出会っても，それに対処して乗り越え川に出かける自然体験と生活体験プログラムを提供しています。

ていくことができると言われています。自分が周囲に影響を与

この期間には子どもの参加者に加えて高校・大学生から 60える存在であることを認識する「自己効力感」，そんな自分自代，海外からのボランティアを含め 50 人もが合宿生活を送っ身であることを認める「自己肯定感」，自分の強い面も弱い面ています。参加子ども数と同じくらいのボランティアを募るのも含めて受容する「自己受容」といった概念形成が大人になる

は，活動に関わる人すべてがお互いに学び合える環境「そだち過程には必要です。これは，幼児期であれば，とても単純なば」「大家族」を活動のコンセプトにしているためです。また，

身体活動でその基礎となるといえるチカラを獲得していくこと

国際交流も盛んで，海外からの若者や JICA の研修等で東南ができます。例えば，鬼ごっこで逃げ通せた，捕まえることがアジア・中国・台湾・アフリカ・ヨーロッパから多くの人々が訪できた，
かくれんぼで見つけることができた，
隠れ通せたといっれています。

た小さな成功体験を積み重ねるといったことです。小学生とも

そして，勝組・負組，上流・下流と分けられるようなグロー

なると，高い場所からの海への飛び込み体験が典型的な活動

バル社会に翻弄されることなく，自然の中で暮らし心豊かにです。もちろん飛び込めたことは強い自己肯定感となり自信になれるコミュニティづくりを目指しています。

つながりますが，それよりも，自分の身の安全を図りながら飛育みたいチカラ文部科学省は，子どもたちに育みたいチカラとして「生きるび込むか飛び込まないかを逡巡し，自分で決めることが自主性をも育むと考えています。

力」という概念を提唱しています。それはさまざまな言葉で表知識と体験現されていますが，私たちは，それらを総合して DSR（どうに

数年前の小学校５年生の全国学力テストで，150 平方 cm

か・する・力）と呼んでいます。今まで体験したことがない場面，は次のうちどれかという四択問題がありました。問題は①はが直接知らないような困難なことに遭遇しても，それを何とか乗き， ② 切 手， ③ 教 室， ④ 教 科 書 でした が， その正答 率がり越えるチカラです。

20％を切ったということで話題になりました。計算の仕方は

今，目の前にいる小学５年生が 私と同じ年齢になるには，わかるが実体験とリンクしていないという衝撃的な結果とも評

あと 50 年もあります。地球環境問題も人間社会問題も 21 世

定されましたが，若者と体験活動をしているといろいろな体験

紀はますます混迷を深めていくことでしょう。今を生きる子ど不足に出会います。例えば，「カヌーが水に浮かぶことを説明

もも若者もその未来を生きることは決して楽なことではないとしなさい」→「浮力です」。これはテストであれば正解でしょう。

容易に想像できてしまいます。しかし，生きていくのが運命な

しかし，国立理系の大学生であっても「浮力がなぜ発生するか」のです。その時，今を彼らと生きる私たち大人は何ができるのを答えることができない人が少なからずいます。しかし，もっでしょうか・・・。

と身近なことで，テコの原理を実際に応用できない，虫眼鏡

C-zone の拡大の焦点を合わせられないなど，ビックリする場面に遭遇することが実はしばしばあります。子どもの頃の実体験の希薄化は，人は，それぞれ安心安全なココロの領域（Comfort zone）

将来の科学，産業の発展にも影響を与えるほど深刻になってをもっています。それは場でもあり，例えば家庭の自分の部屋いると私には思えます。体験を通じて学ぶ活動が学校教育でなどは，その最も安心安全なゾーンです。この C-zone を広も普通に行われていくことを強く望んでいます。

❖

編集後記
6 月の大阪での地震を皮切りに，西日本豪雨，台風 21 号，北海道での地震と，立て続けに大きな自然災害に見舞われました。被災されました皆様には謹んでお見舞い申し上げますとともに，1 日も早い復興を心よりお祈り申し上げます。今号では，「統計教育はどう変わるか」の第 2 弾をお届けします。統計教育指導の参考になれば幸いです。次号では，これからの教育において注目されている「課題研究」を特集します。

（財）理数教育研究所 事務局

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日本の理数科教育をサポートする

知られざる

女性数学者の素顔

涙を流し喜んだといいます。

第3回

この年，1950 年に芳枝は北大の助教授に任命されます。
いよいよ夢にまで見た数学者としてのスタートを切ること

桂田 芳枝になりました。ところが，職場である北大の数学教室は，©Science Photo Library ／アフロ

OCTOBER

教授が一人しかいないという状況に陥っていました。芳枝〜数学で日本初の女性理学博士〜

2018

は研究と同時に学生の育成にも力を注ぎました。一人でいサイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ

くつものの講座を担当し学生たちに情熱あふれる指導を続「高次空間の非ホローム系に於ける extensor のオペ

大勢巣立っていきました。芳枝の努力のおかげで数学教室

レーションについて」。桂田芳枝はこの論文で 1950 年にには活気が戻り始め，世界中の数学者を集めた研究集会を

我が国初の数学の女性理学博士となりました。桂田芳枝は開催するまでになりました。

1911（明治 44）年北海道余市郡赤井川村で生まれ，ニッ

けていったのです。研究者・教育者の道を目指す教え子が論文の数は 1950 年 1 本，1951 年 8 本，1952 年 4 本，カウヰスキーで知られる余市町で育ちました。もともと算1953 年 2 本，1954 年 2 本，1955 年 1 本，助教授になっ数が大好きだった彼女は，1924 年に小樽高等女学校に入て６年間で 18 本を仕上げました。これらの業績が評価さ

学すると数学への思いはさらに大きくなります。その女学

れついには 1956 年，芳枝はローマ大学国立数学研究所校に勤務していたのが芳枝の姉，静枝でした。芳枝は教鞭に招聘されました。そしてその半年後にスイス連邦工科を振るう姉の姿に自分も姉のように好きな道に進む女性に大学に行くことなり，そこで数学者ホップ（Heinz Hopf，

なりたいと願ったといいます。1929 年，18 歳の芳枝は

1894-1971）に出会い共同研究を始めます。ホップ代数，

両親のもとで家事手伝いを始めます。しかし，芳枝は数学

ホップ多様体，ポアンカレ - ホップの定理，ホップ不変量

者になる夢を諦められませんでした。そんな妹の姿を見抜などで知られる微分幾何学の大家です。

いた姉，静枝は芳枝に大学の聴講生になることを勧めます。

二人の共同研究は最先端の研究でした。1957 〜 1958

1931 年に東京物理学校，現在の東京理科大学の聴講生と年にかけて１年間に渡り繰り広げられた巨匠との議論はなります。そこには姉のみならず，小学校校長だった父の「リーマン空間における閉超曲面の或る合同定理」に結実

芳枝の夢への理解と応援がありました。ちょうどこの頃，したのです。次は二人によって得られた結果の一つです。

北海道大学に理学部が創設されました。22 歳の芳枝は北大への入学を夢見ます。ところが，受験資格である高等女学校の教員資格取得の受験に不合格，北大へは行けなくなりました。姉，静枝が北大数学教室の勤め口を探してくれたことで事務補助員となりました。２年間，雑用の仕事をした後，今度は東京女子大学数学専攻部に入学。在学中に教員検定試験に合格，北大入学を果たします。29 歳になっ閉曲面の大域的性質に関するHopfの拡張問題とRiemann空間の或る合同定理（『数学』1960 年）ていた芳枝は 10 代の学生の中で数学を学び続け，優秀な

この結果は 1958 年エディンバラで開催された国際数学成績で卒業。同時に北大理学部数学科幾何学教室の助手に者会議で発表されました。数学者になりたいという芳枝の採用されました。

夢が大きく花開いた瞬間でした。このときのことを芳枝は

敗戦直後の混乱の中，芳枝は学位取得の目標に向かって 突 き 進 ん で い き ま す。 か く し て 1950 年， 冒 頭 の 論
文On the operations of extensors referred to anonholonomic system in a space of higher orderを発表，芳枝に我が国初の数学での理学博士の学位が授与されたのです。芳枝，39 歳のときでした。夫と３人の子供に先立たれていた芳枝の母は，娘の学位取得のニュースに

次のように語っています。
「そのときの喜び，感激は言葉では言い表せません。それまでの先生との血のにじむような討論の毎日，純粋に学
問一筋に研究のみに没頭した生活の充実感，それらは苦し
いが素晴らしいものでした」
数学の魅力，それこそが立ちはだかった幾多の障害・困難のすべてを芳枝に乗り越えさせたのです。

No.23

（リムス）

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統計教育はどう変わるか Ⅱ

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2018年10月20日発行

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