いあう

対語としての無を用いた無理と訳され，irrational number

数 学 と言 葉

第6回

数学用語 その 1「無理数」が生まれました。

日本の理数教育をサポートする

数学用語を再考してみることの効用
rational numberのシンプルな訳語は「比数」または「比無理数とは無理な数なのか
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ「非比的数」です。これならば漢字から意味がわかる数学用語です。私は塾・予備校で受験生に数学を教えるアルバイ

rational numberと有理数

rational numberやirrational numberといった数学用語を有理数と無理数はその逆です。漢字からどんな数なのかをイ

再考してみることの効用に気づきました。数学用語を通してメージするのが難しい数学用語です。

数学に興味・関心を持つことができるということです。

「有理」は数学用語の中で初めて知る言葉です。広辞苑には「有理【1】もとの英語の数学用語を調べてみることで，日本語道理があること」とありますが，一般には使われ訳の妥当性を自分なりに判断してみる。（例1）natural

ない言葉なので，有理＋数という漢字の組み合わせからは

numberと自然数は妥当。（例2）imaginary numberと意味はわかりません。一方，「無理」は使い慣れた言葉です。

虚数は疑義あり。【2】『ジーニアス英和大辞典』のよう広辞苑には「無理に，単語の語源表記がある辞典で数学用語を調べてみるこ①道理がないこと②強いて行うこと③するのが困難なこと」とあり，どれもよく使われます。しとで，英語の語源（多くはラテン語）まで遡って英語自体

かし，無理＋数からはどんな数なのかが想起できません。いっの成り立ちを知ることができる。（例3）rationalと有理。

たい何が無理なのか，とツッコミを入れたくなる用語です。

（例4）map（中世ラテン語 mappa（布, テーブルナプキ

英 語 の rational number の 日 本 語 訳 が 有 理 数 で す。

ン）より「布→色どりした布→旗→地図」と写像。（例5）rational が「有理」となった経緯をざっとみてみましょう。

calculusと微分積分学。【3】多言語変遷による訳語。（例rational は合理的という意味で，rational thinking は合理

6）geometryと幾何学（英語→中国語→日本語）。（例

的思考と訳されます。rational にはその他に，論理的，理7）functionと関数（英語→中国語→日本語）。 【4】英性的という意味もあります。これらに共通するのが「理」な

語vs.日本語 日本語訳のほうが日本人には適合するものがので，理なる数，「有理数」が考えられたと推察できます。

ある。（例8）matrix（ラテン語 matrix（子宮；繁殖用では，rational はもともと〇理的という意味なのかというの雌；親木）より）vs. 行列。（例9）recursive（ラテンと，そうではありません。名詞形 ratio はレシオと呼ばれる

語 recurrere（走って帰る, 戻る）。re-（後へ）＋-cur（走ほど日本でも知られた言葉で，「比」という意味です。『ジーる））vs. 漸化式。

ニアス英和大辞典』の「ratio②〔金融〕比率」からわかるように，ratio はもともと「理」の意味では

いったいどこの誰がいつ，有理数や無理数という訳語を考え決めたのでしょうか。答えの一部は，数学者藤澤利喜太郎「合理的な」という意味になりました。ところが，同辞典に（1861-1933）や 1877 年に設 立された東 京数学会社（現日「rational〔初 14C；ラテン語 ration-，ratio（計算）．「ration-本数学会）の訳語会です。明治期に明治新政府は国策として（計算）＋ -al（…の性質の）」＝合理的な〕 ①理性のある

和算から洋算への転換を決定しました。それに伴いドイツをは④正気の」とあるように，英語

rational には「比的な」という意味はありません。最後に，じめとする西洋の数学が輸入され，訳語をつくることが急務となりました。

⑤〔数学〕有理の《整数および分数で表せる数をいう》が続

この辺の正確な事情は数学史研究に任せるとして，重要なきます。このことから，わが国では rational に「理」を当ことは，大勢の先人たちの議論の末に数学用語がつくられたてたのかもしれません。そうしてつくられた「有理数」は日ということです。初学者にはわかりづらい無理数でさえ日本語

本語として意味が通じない言葉になってしまいました。果た

訳があることが後人の学びにどれほど大きな貢献をしたことでして，rational に否定の接頭語 ir- が付いた反対語が有の反しょうか。有り難い言葉，それが有理数と無理数です。

No.38

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052 大阪市天王寺区大道4丁目3番23号
TEL.06-6775-6538 / FAX.06-6775-6515
東京オフィス〒113-0023 東京都文京区向丘2丁目3番10号
東大前 HiRAKU GATE 2 階TEL.03-3814-5204 / FAX.03-3814-2156©Rimse 2023

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

東京数学会社訳語会の役割ありません。計算を意味する ratio から形容詞 rational は

③論理的な

特集

初 17C；ラテン語 ratio（計算すること , 数える）より，①〔数学〕比②合理的な

October2023

トをしていたときに日本語の数学用語に関心を持ちました。

自然数，整数，実数は「名は体を表す」漢字の名前ですが，

38

No.

的数」でしょう。irrational numberは「非比数」または

E-mail : info@rimse.or.jp
https : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

デザイン：株式会社 アートグローブ

本文イラスト：株式会社 アートグローブ
表紙写真 : ⓒ アフロ

2023年10月20日発行（財）
理数教育研究所

2023/09/29 18:47

Contents
表紙裏

巻

巻頭言
ICT 分野から広がる多文化共生～宮崎－バングラディシュ・モデル／スタイル～

宮崎大学 副学長（国際連携担当）／村上 啓介

特 集

学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

2

Ⅰ
Ⅰ「主体的・対話的で深い学び」を教室で実現するために

7

Ⅱ
Ⅱ「学びひたる」子供の育成を目指した授業デザインの工夫

岐阜聖徳学園大学 教育学部 教授～メタ認知力と自己調整力をもった，主体的な学び手を育てる～

愛知県岩倉市教育委員会 教育長

12

玉置 崇

野木森 広

Ⅲ
Ⅰ ＜主体的・対話的で深い学び＞×（コロナ禍＋GIGA）×3 年

頭言

Kantougen＝「学びの構造改革」

岐阜県岐阜市教育委員会 教育長 水川 和彦

17

連 載

やさしい電気化学 ～化学変化で起こす電気，
電気で起こす化学変化～ 第 2 回

身の回りの電池 －空気亜鉛電池
東京学芸大学 教育学部自然科学系 教授

20

連 載

鎌田 正裕

確率の現代的活用 第 3 回

シグモイド関数が世の中を説明する
東京大学 名誉教授／ ( 株 ) ベイズ総合研究所 代表取締役

23

連 載

松原 望

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～ 第 2 回

原子（アトム atom）Ⅰ －古代ギリシャにおけるアトム
元徳島県公立高等学校 教諭

26

30

特別寄稿

西條 敏美

数学的な考え方と和算– 主体的・対話的で深い学びを目指す授業改善に向けて –NPO 法人 和算問題教材化研究会 理事長（元京都女子大学教授） 平野 年光

宮崎大学 副学長（国際連携担当）

教育に新しい風を村上 啓介 / むらかみ けいすけ

−東京懇談会より−「省察（リフレクション）」を取り入れた「指導と評価の一体化」へ
元東洋学園大学 教授

32

広 場

加藤 良則

地域教育で活躍する人々

裏表紙

数学と言葉

第 37 回

工学部国際教育センター教授となり，2019 年
より宮崎大学副学長（国際連携担当）。20002001 年にはデンマーク工科大学 数学モデル
研究所で研究員を務める。専門は水工学，海やざきの自然災害 - 地震・津波・火山・気象災

数学用語 その 1

害を知って備える』（共 著，みやざき公共・協

無理数とは無理な数なのか

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山本 幸人

部助教授，2007 年に同准教授。2015 年に

岸工学，特に，沿岸防災。主な著書には，『み第6回

サイエンスナビゲーター ®

博 士（ 工学）を取 得。1989-1997 年に九 州
大学工学部助手。1997 年より宮崎大学工学

算数・数学のよさ，美しさ，楽しさを多くの子供たちに
NPO ちば算数・数学を楽しむ会 理事長

1961 年千葉県生まれ。1996 年九州大学で働 研 究 会）など。地 域 防 災に貢 献し，2014
桜井 進

年宮崎市政功労者表彰を受賞。

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ICT分野から広がる多文化共生～ 宮崎－バングラデシュ・モデル ／ スタイル ～近年，地方における高度外国人材導入の好事例として「宮「スマートレクチャーコレクション（スマコレ：約 10 万人の崎－バングラデシュ・モデル」が脚光を浴びている。本モデ

高校生が活用）」での英語ライティング添削者が最も多いの

ルは，バングラデシュの優秀な IT 人材に日本語・IT・ビジ

がバングラデシュであり，約 40% が同国の大学生等である。

ネスマナー等を指導して日本就職を支援する JICA 技術協力

添削者の中には，添削を通じて日本への関心を高めて B-JET

事業「日本市場をターゲットとした ICT 人材育成プロジェクに参加し，宮崎に就業した者がおり，同社とバングラデシュ，ト（B-JET: Bangladesh-Japan ICT Engineers’ Training

宮崎との深い縁を感じる。

Program）」と，これを修了した宮崎への就職予定者に宮崎大

B-JET の第 2 フェーズはコロナ禍での開講となり，募集・学で 3 か月の日本語教育とインターンシップを行う短期留選考から教育提供まで ICT を活用したオンラインで全て行わ学プログラムにより，外国人雇用経験が少ない地方企業でのれた。コロナが落ち着いた現在は，対面とオンラインのハイ

円滑な就業開始を支援する，宮崎市，地域企業との産官学連

ブリッドとなっている。この間に培われた ICT 教育のノウハ

携高度 ICT 人材導入事業である。2017－2021 年に 265 名がウが次の展開，オンライン日本語／英語交流「B-JET CAFE」

B-JET を修了し，7 割の 186 名が日本に，その 3 割の 54 名を導いた。B-JET CAFE は，バングラデシュで日本語を学ぶが宮崎に就職している。

B-JET 生と日本の中高校生，学生・社会人等を結び，若い世

背景には，地方での人材不足だけではなく，2030 年には代が互いの『今』を学ぶことができるプログラムとなってい59 万人に至るとされる日本全体の ICT 技術者不足がある。

る。宮崎県立高千穂高校では英語授業の一環として取り入れ

一方，バングラデシュ側にも事情がある。2009 年よりデジており，新しい高大連携 ICT 活用相互学習プログラムとし

タル・バングラデシュ政策により ICT 分野の人材育成に力をてだけでなく，両国の次世代交流として外務省の「日本－バ

入れており，毎年数万人以上が育っている。ICT に特化したングラデシュ外交関係樹立 50 周年事業」にも認定されている。

理数系教育施策において，バングラデシュは日本に先んじてまた，宮崎に就職した B-JET 修了生が高校でプログラミン

いるといえる。加えて，高等教育を英語で行うため，TOEIC

グを教えるなど，B-JET は就業企業だけでなく地域の次世代

平均点 895 点と非英母語国では世界トップクラスでもある。

教育にも繋がっている。これをさらに地域社会に展開するた

しかしながら，同国内には魅力ある就業機会が少ない。そこ

め，2022 年からはバングラデシュと宮崎との間での関係をで，日本・宮崎の IT 人材不足とバングラデシュの就業機会

より深めて互恵的な経済交流体制を築く取り組みとして，不足，双方の課題解決を目指して「宮崎－バングラデシュ・

JICA 草の根技術協力事業「宮崎－バングラデシュ ICT 人材モデル」が生まれた。

育成事業（B-MEET: Bangladesh-Miyazaki ICT Engineers’

B-JET は，JICA が事業を終了後，現地大学と宮崎大学，企業・Educational Training）（代表：宮崎市）」を実施しており，関係機関による連携事業体が承継し，渡日前教育（JICA のB-JETと併せた一連の事業は「宮崎－バングラデシュ・スタ

B-JET）と留学・インターンシップを統合した「外国人 ICT 技イル」と呼ばれている。

術者人材育成プログラム（B-JET）」として 2021 年 10 月から

今後，ICT 分野の拡大に伴い理数系人材の需要は益々高ま

第 2 フェーズを実施している。この推進力となっているのが，り，また同時に，増加する在留外国人との多文化共生社会の株式会社新興出版社啓林館による宮崎大学の寄附講座「外国実現が望まれている。そうした中，理数系人材こそ英語によ

人 ICT 技術者人材育成学講座」である。B-JET 事業を中核に，る一次情報を活用した最新技術の発展への適応が必要となり，増加する高度外国人へのより効果的な日本語教育とキャリア

国際的であることが求められる時代となっている。宮崎－バ

教育の在り方について研究し，我が国における高度外国人技

ングラデシュ・モデル／スタイルが，若い世代の理数系分野

術者の活躍と定着に貢献することを目的としている。啓林館と国際交流への関心を高め，地域や日本を活性化させる一助とバングラデシュの縁は B-JET 以前に遡る。同社が提供するとなることを期待している。

❖

No.38

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

Ⅰ 「主体的・対話的で深い学び」を教室で実現するために

岐阜聖徳学園大学 教育学部 教授

玉置 崇 / たまおき たかし
愛知県の小中学校教諭，教頭，校長，教育委員会指導主事・主査，教育事務所長を経て，2015 年
度から現職。文部科学省の各種事業委員なども歴任。
『落語流 教えない授業のつくりかた』
（共著）
『
，中
学校数学授業1

発問・言葉かけ大全』（単著）『，スクールリーダーの“刺さる”言葉』（単著）など著書多数。

学習指導要領が廊下で止まっている「学習指導要領が廊下で止まっている」

あまりにも正直な発露に，どう言葉を返したらよいかわからないほどだった。もちろん，こうした学校はごく一部だと考えている。

20 年ほど前の学習指導要領改訂後に，この言葉を耳にししかし，少なからず理解に格差があることは否定できない。

た記憶がある。学校現場では，新たな学習指導要領の本質がここでは，玉置流の学習指導要領の解釈を述べながら，学校理解されていないことをうまく表現していると感心した覚え

現場がこれなら取り組んでみようという気持ちになっていたがある。

だけるように提言する。

さて，現学習指導要領の浸透度はどうだろうか。自分が関わっている学校や，私と同様にいくつかの学校で指導助言をされている方々から話を聞くと，浸透度には学校によってかな

2

学習指導要領を教室で実現するためにりの格差があると捉えている。コロナ禍であっても，学習指学習指導要領で示された授業改善のためのキーワードは導要領の理解と実現に向けて校内研修を重ねた学校もあれ「主体的・対話的で深い学び」であることを知らない教員にば，コロナ禍を言い訳に学習指導要領を踏まえた授業改善研は，さすがに出会ったことはない。しかし，その具現化につ修や研究授業をまったくしなかった学校もある。

いて意識したり，実践を重ねていたりするかと質問すると，

例えば，コロナ感染拡大が始まったときには，小学校では
ちょうど新たな観点「主体的に学習に取り組む態度」で評価

なかなか明確な回答が返ってこない。こうした折に，私は，次のように助言している。

する時期であった。だが，次のように実態を話した校長がいる。
「新年度早々に新しい評価についての校内学習会を開こうと考えていました。しかし，コロナ感染拡大が始まって学習会より優先すべきことが多発したことはご存じのとおりです。
今は仕方がないとあきらめ，そのうちに必ず！と思っている（１）「主体的な学び」の捉え方①

振り返りの大切さ
学習指導要領では「主体的な学び」は次のように示されている。

うちに 1 学期末になってしまいました。『評価の方法がよくわからない』という声もありましたが，教員はそれなりに評価をしたのです。保護者からの質問も苦情もありませんでしたので，実は，まだそのままになっているのです。」

2

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学ぶことに興味や関心を持ち，自己のキャリア形成の方向性と関連付けながら，見通しを持って粘り強く取り組み，
自己の学習活動を振り返って次につなげる「主体的な学び」

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

私は，「子供に『主体的になりなさい』と言ったところで，設定するべきだと話している。自己選択は，人に指示をされそのようにはなりませんよね」と確認し，文言「主体的な学

ず，自分で決定する経験をすることだ。小さなことでよい。

び」の前にある「自己の学習活動を振り返って」というフ

自分で物事を決める経験を重ねることで，子供の主体性は育レーズに注目するように伝えている。「振り返り」をするこまれる。

とで主体的になると読み取ってほしいと補足している。

大人であれば，人生，誰しも自己選択の連続である。朝起

その上で，「振り返りをすると，なぜ主体的に学ぶことにきたときに，「この洋服を着なさい」という指示されているなるのか」を考えてもらっている。皆さんはどのようにお答

大人は，まずいない。その日の気温や予定を考えて，着る物えになるだろうか。

を自己選択しているはずだ。仮にその日の気温が予想以上にすでに「振り返り」に取り組まれている先生方は多い。ま

高くなり，自分が選んだ服がその日にはふさわしくなかったた，「振り返り」の意義について，それなりに答えられる方と思っても，自己で選択したのだから，他人を責めることはも多い。しかし，それが主体性を育むことにつながるというできない。すべては自己責任になる。私は，学校教育の中で意識は薄い。

も，子供にこうした経験を積ませると，主体性が育まれると私が心配するのは，子供に「振り返り」の意義を伝えているかどうかだ。授業の終末に形式的に書かせているのであれ
ば，それは書かなくてはならないので書いているだけであり，考えている。
自己選択の例として，次の問題と発問例を紹介する。
（小学校問題例）

子供自身が「振り返り」のよさを実感しているかは疑わしい。
つまり主体性を育むどころではない状態なのだ。
助言をする際には，次のように「振り返り」の指示内容を例示している。

令和 2 年度版『わくわく算数 5』p.63（中学校問題例）「はじめは難しいなあと思ったけど，最後は簡単に思った」「A さんの考えがよかった」「もっと練習して早くできるようになりたい」「他の場合も調べてみたい」「どうしてそうなるか，まだもやもやしている」など，
今日の授業で，心に浮かんだことを書いておこう。
つまり，「振り返り」＝「心に浮かんだこと」として，子供に伝えるように提案している。さらに，関わっているい
くつかの実践校の知見から，「もやもやしていることを書こう」と指示すると，「振り返り」が豊かになったことを伝えている。
「もやもやしていること」を書くように推奨してから，子供の「振り返り」に目を通すのが楽しみになったという教員

令和 3 年度版『未来へひろがる数学 1』p.90（発問例

小中学校共通）「自分が間違えそうな問題からやりましょう。それを選んだ理由も言えるといいね」
さて，実際にこの発問を子供たちにしてみたところ，単に「この問題に取り組みなさい」と指示した場合と比較して，子供たちはより思考することがわかった。

がいる。「もやもや」＝「すっきりしない」ということから，

例えば，小学校の問題では⑧を選んだ児童が数人いた。そこれを確かめてみたい，この場合はどうなのだろうかといっの理由は，「教師の指導（学級全体）で学んだわり算の問題

た次の課題を書く子供が多くなったという。まさに振り返りと形が違うので間違えそう」「簡単に見えるけど一番難しそ

を通して，子供の主体性を育んでいる事例だ。

う」といったものだった。中学校問題では（7）を選んだ生②

徒が数人いた。分数が入っていることや，分母が違うので計

自己選択の大切さ
もう一つ，主体性を育てるために，自己選択をする場面を算ミスをしやすいと考えたとのことだった。

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特 集
小学生も中学生も，「問題の型」を見ている。これは「自私は，実際に研修等で子供たちが話し合っている動画を見己選択させる発問効果」だと考えている。基本題との違いをせながら解説している（図 1）。3 人で話し合っているある

意識できることはとても良いことで，さらに，解き方の違い

動画では，一人の子供が「わかりそうでわからない」と仲間をも意識しながら取り組むはずである。

に伝えている。それを聞いた子供は「180 度という答えは正しいと思うけど，なぜそうなるのか説明できない」と返し（２）「対話的な学び」の捉え方
学習指導要領では「対話的な学び」は次のように示されている。

ている。そこにもう一人が「三角形の外角と内角の関係が使えるかもしれない」と話し出した。
このように，「わからない」という仲間に寄り添いながら，子供同士の協働，教職員や地域の人との対話，先哲の考え方を手掛かりに考えること等を通じ，自己の考えを広げ深める「対話的な学び」

自分も自信がないことや，頭に浮かんだことを伝え合っている子供の話し合いを見て，「真の対話」をしようとしている
彼らを微笑ましく感じた。このような場面を積み重ねることで，「真の対話」が生まれていくと考えたい。

この「対話的な学び」の理解を深めてもらうために，私は，ちなみに，佐藤学氏（東京大学名誉教授）が提唱している「この定義の中で，一番重要だと思うフレーズは何だと思い「学びの共同体」では，「わからないから教えて」ということますか？」と問うことにしている。

から学びが始まると言っている。図 2 は，その重要点を示

子供がペアや 4 人で話し合えば，「対話的な学び」ができしている。

るという捉えでは認識が浅い。話し合いを通して，自己の考えを広げ深めないと対話ではないと定義されていることに注
目してほしい。
この定義を踏まえた上で，4 人で話し合っているようすを教室に表れる三つの層
・A 層

理解ができる

・B 層

なんとなく理解ができるが他者にうまく説明ができない観察していると，自分の考えを順に発表するだけで終わっていることが多い。これでは単なるミニミニ発表会で，「真の対話」とは言えない。

・C 層

分からない

「真の対話」を生み出すには，「わからない」と気軽に発することができる空気が大切だと伝えている。そうした「心

図2

教えて

依存することで自立することを学ぶ

分からない
教えて・・・

教室に表れる三つの層

理的安全性が高い教室」であれば，自分の困りごとを躊躇な教室では，「A 層＝理解ができる／ B 層＝なんとなく理解く伝えることができる。仲間に「ここがわからない」と伝えができるが，他者にうまく説明できない／ C 層＝わからない」

ると，仲間がとことん教えてくれる学級こそ，「真の対話」という三つの層が表れる。望ましい学びは，C 層の子供が「わが生まれるはずだ。

からないから教えて」と素直に言えることが重要だと言っている。
よく理解ができる A 層の子供をミニ先生にして，C 層の子
供に教えるように指示する教師がいる。この際の留意点は，
C 層の子供が「教えて」という気持ちになっているかどうかだ。教えてほしくない状態の子供に無理に教えては，「真の学び」は成立しない。
（２）「深い学び」の捉え方

図1

わかりそうでわからないと言っている 3 人の生徒

4

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学習指導要領では「深い学び」は，次のように示されている。

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

各教科等で習得した概念や考え方を活用した 「見方・考え方」を働かせ，問いを見いだして解決したり，自己の考えを形成し表したり，思いを基に構想，創造したりすることに向かう「深い学び」「深い学び」を実現するには，「見方・考え方」が働くことが重要であると読み取れる。この「見方・考え方」は，各教科等を学ぶ本質的な意義の中核をなすもので，教科等の教育と社会をつなぐものであるとも示されている。
ちなみに「数学的な見方・考え方」は，「事象を数量や図形およびそれらの関係などに着目して捉え，論理的，統合的・発展的に考えること」とされている。
これに異論はないが，小学校においては，全教科（道徳科を除く）にわたって「見方・考え方」が示されており，教師がそれを全て理解して授業づくりをしていくのは難しい。
そこで私は，玉置流と称して「見方・考え方」を図 3 のように定義している。

図4

算数 2 年「長さ」単元の導入場面

令和 2 年度版『わくわく算数 2 上』p.34「同じ大きさのおはじきを持ってきて，いくつ分あるかを言うとよい」
小学 2 年生であるため，子供たちは同じようなことを何度も発言していたが，長さを比較するときは「単位を揃えな
くてはいけない」と，子供なりに気付いていることがよくわ

見方・考え方は？

かった。この「比較するときは単位を揃える」は，「一生覚えておくと良いこと」である。言い換えれば，この授業での今日の授業で，一生覚えておくと良いことがら
図3

玉置流「見方・考え方」「見方・考え方」は，前述のように「教科等の教育と社会

子供たちは「見方・考え方」を十分に捉えていたわけで，「深い学び」に向かっていたと言っても過言ではない。
こうした説明をして，深い学びを実現するためには，まずは教師が「今日の授業で一生覚えておくと良いこと」をしっ
かり意識しておくことが肝要だと伝えている。

をつなぐもの」と示されていることから，このように捉えてもよいと判断している。
具体例を示しておく。図 4 は，算数の教科書の「長さ」

3

関わらせていただいている学校からの学びの単元の冒頭に示されている図である。ここでは，うさぎと

ここでは，「学習指導要領の理念」が教室に溶け込んでいりすの電話での会話を受け，「りすがつった魚のほうが長いる学校はどのような特長があるかを，関わらせていただいてといってもよいですか」という投げかけがされている。

いる学校から得た知見をもとに述べる。

私は，この図を活用した授業を見たことがある。子供たちの発言内容は，「一生覚えておくと良いこと」ばかりで，小学 2 年生でもこうした発言ができるのだと感心した。
「うさぎさんのほうがりすさんよりこぶしが大きいから，そう言ってはいけない」「うさぎさんとりすさんのこぶしの大きさが違うので，こぶしがいくつ分あると言っても，長さは比べられない」（１）管理職の授業研究への関わり
私は，管理職の授業研究への関わり具合によって，学習指導要領の浸透度が違うと感じている。
その一つが，管理職も授業をしっかり観察して，その後の協議会にも一教員と同じ立場で参加して意見交流している学
校である。

No.38

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特 集
A 校では，先生方の話し合いを聞いていても，実にフラッ

はっきりすると思うのです。自分の考えがないままの子供は，

トで，校長自身も「あの場面での教師の対応の是非はよくわ

話し合いの傍観者になりがちです。私はずっと前から書くこ

からない」「主体性を大切にした展開だったと思うが，なるとを重要視しています」などと，授業に対して自分が何を重ほど！

要視しているかといったところまで話が及ぶからこそ，互いそういう見方もできますね」などと，授業検討そのものを楽しんでいる。A 校では，授業について語り合うのがに認め合い高め合う風土が校内にできるのだ。

日常的で，教員間の垣根もないように感じる。だからこそ，
学習指導要領の理念が教室でも感じられるのだと思う。
私が若い頃に経験した授業検討会では，会の最後，校長に「では，指導助言をお願いします」と依頼して，何かしらの（3）授業についての定期的な勉強会
校内で定期的に，自由参加による授業改善に向けての交流会を開催している学校がある。

言葉をもらう習わしがあった。心の中では，指導助言ができ

D 校では，授業づくりこそ重要と考え，月 1，2 回程度，るなら授業が始まる前にすべきだと思っていた。管理職はよ

部活動などの活動を止め，より良い授業を求めて話し合いをり長い経験を持つことは理解していたが，授業づくりや検討している。強制参加をせず，有志による参加だが，定期開催

においては同格であるべきだという考えは今も変わらない。

ができているのは，それなりの参加者があるということだ。

だからこそ，上記のような検討会に魅力を感じる。

「『授業検討会』ではなく，『授業悩み事相談会』となりつつあります」と校長が苦笑していたが，校長自身がそこに参加（２）授業研究の体制改善を続けている
訪問するたびに授業研究の体制が工夫されており，感心する学校がある。

していることも素晴らしい。この学校の教師から「プラス思考」が感じられるのは，こうした身近で気軽な勉強会があるからだと捉えている。

B 校では，年度ごと，あるいは半期ごとに授業研究体制に変化がある。研究テーマに合わせて研究部を組織したり，育ここまで，学習指導要領の理念を学校現場に浸透させるたてたい教員を意識して研究推進に関わらせたりしている。

めの私なりの提言を行ってきたが，次項からは，学習指導要

また，授業検討会の方法を固定せず，新しい授業を創る意

領を学校現場で具現化するためにさまざまな取り組みをして識を高めようと，検討会そのものを改善し続けている学校もいる愛知県岩倉市教育委員会と岐阜県岐阜市教育委員会の教ある。

育長より，具体的な実践例を紹介していただく。

C 校では，今回の授業での検討テーマを明確にして，4 人
前後のグループで，30 分間の協議時間を設定している。検
討会の進行はそのグループ内の若手と決めていたり，検討は模造紙に書きながら行うことで，互いの気づきを明文化させたりしている。さらに，各グループでの検討内容を共有化するために「ワールドカフェ方式」をとり，グループに説明役
を 1 名残して，他のメンバーは違うグループに移動して，また，次号では，小・中・高で精力的に授業改善等に取り組んでいる学校を紹介する。

❖

参考・引用文献* 『小学校学習指導要領（平成29年告示）』文部科学省，2017年3月* 『中学校学習指導要領（平成29年告示）』文部科学省，2017年3月* 『わくわく算数』啓林館，2020年2月10日* 『未来へひろがる数学』啓林館，2021年2月10日

そのグループでの話し合いを聞いた上で，最初のグループに戻ってさらに協議を重ねている。こうした方式は，教員間のコミュニケーションを増やし，互いの教育観・授業観を交流する機会を生んでいる。
ある教師が「先生は，あの場面ではまず書かせるのですね。
私は書かせると時間がかかるので，発表させることを優先するのですけど…」と言えば，「書かせることで自分の考えが6

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No.38

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

Ⅱ 「学びひたる」子供の育成を目指した授業デザインの工夫～メタ認知力と自己調整力をもった，主体的な学び手を育てる～

愛知県岩倉市教育委員会 教育長

野木森 広 / のぎもり ひろし
愛知県の公立小学校教諭，愛知教育大学附属名古屋小学校教諭，公立小学校教頭，愛知県教育委員会義務教育課指導主事，尾張教育事務所管理主事，公立中学校長を歴任後，愛知教育大学教職大学院特任教授を経て 2020 年より現職。

1

解説動画で学習指導要領の理念を発信

想や，その後の各校の実践から，学習指導要領に対する一定の理解を深めることができたと考える。

平成 29 年に告示された学習指導要領の特色は，内容重視
から資質・能力重視になったことだと言われる。そして，その資質・能力は，「言語能力」「情報活用能力」「問題発見・解決力」など学習の基盤となる資質・能力であり，また，各教科レ
ベルでは見方・考え方を発揮することであるとされる。これらは，これからの予測困難な時代に未来の創り手となるために必要な汎用性のある力であると解釈でき，各教科の見方・考え方もまた，他教科の学習や日常生活などでの問題解決にも生きて働くとされる。そして，これらの資質・能力を伸ばすために，カリキュ
ラム・マネジメントとアクティブ・ラーニングとが一体的に導入されたのが今回の学習指導要領である。

図 1 「岩倉市教職員研修デジタルコンテンツ」の一場面

実によくできた理論である。これに基づいた実践が適切に行なわれれば，これまで以上に資質・能力を伸ばすことができるであろう。しかし，学習指導要領は難解である。180 ページに及ぶ本文や総則だけで 140 ページに及ぶ解説を，現場の教員が読み解いて理解するのは至難の業である。
そこで，令和 2 年に教育長として赴任した私の最初の仕事は，

2

岩倉市授業デザイン研究会の取り組み

岩倉市には，授業デザイン研究会という組織がある。目指しているのは「学びひたる子供」の育成である。
「学びひたる」とは，人が夢中になって学ぶ状態を指し，「今

学習指導要領の理念を実践と結び付けてわかりやすく解説す日の自分」が新しい知と出会い，他者と知を交流させながら，る動画をつくることであった。解説動画のタイトルは，「働き方

自分なりの新たな意味付けや価値付けを行うことで，「昨日の改革時代の，学び続ける教職員を支えるための岩倉市教職員

自分」を「明日の自分」に拡大していく知的な営みの過程で生

研修デジタルコンテンツ～新学習指導要領が目指す授業づくり

まれるものである。

と学習評価～」である（図 1）。配信した動画は 1 本平均 30 分。

本研究会では，このような学びを生み出すために，共通の

国語，社会，算数，理科，体育，特別活動などの実践を織り

授業イメージとしての授業デザインを策定している（図 2）。授

交ぜ，シリーズで計 4 本を配信した。視聴した教員からの感業デザインは，以下に掲げる 3 つの理念と，それを実現するた

No.38

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特 集
めの 6 つの方策から成り立っている。
1. すべての子供に学びの機会を保障する上に子供たちを有能な学び手に育てていく授業デザインを工夫すべきという考えに至っている。

2. すべての子供に向上的変容を約束する
3. 仲間と支え合いながら，安心して学べる環境を準備する

4

子供たちを有能な学び手に育てるために子供たちを有能な学び手に育てるためのポイントとして本市が着目したのは，中央教育審議会答申（2016 年 12 月）にある次の記述である。
「子供たちが自ら学習の目標を持ち，進め方を見直しながら学習を進め，その過程を評価して新たな学習につなげるといった，学習に関する自己調整を行いながら，粘り強く知識・技能を獲得したり思考・判断・表現しようとしたりしているかどうかという，意思的な側面を捉えて評価することが求められる。」
図2

学びひたる子供を目指した岩倉市の授業デザイン

このような記述に代表される知見に基づいて，「岩倉市授業デザイン」に加筆した主な内容は以下のとおりである。

この授業デザインは，市内 7 校の教務主任と研究主任とが中心となって，互いに公開する複数の授業研究で，子供の学びのようすを確認しながら絶えず見直している。
本稿では，現行の学習指導要領が告示されて以降，この授・学びの自己調整がある（多様な意見・価値観の間で揺れながら試行錯誤・再挑戦できる）
・学びを俯瞰すること（振り返りなど）で，自己の変容・成長，
新たな課題を自覚する

業デザインがどのように見直されてきたかに視点をあてることに

つまり，学習指導要領に示された新たな理念のうち，「主体

よって，「教育現場の受け止めと課題」というテーマに迫りたい。

的に学びに向かう態度」こそが「学びひたる子供」の育成に最も重要な要素であると考え，学びの自己調整力とそのため

3

学びの本質は同じの振り返り力を共通の授業イメージとして付加したのである。
このことにより，日々の授業づくりや授業研究の視点として学習指導要領に示された「主体的・対話的で深い学び」や，「学びに自己調整があったか」「学びを俯瞰できたか」という視「令和の日本型学校教育」に示された「個別最適な学び」と「協点を，教師一人一人がより意識するようになったと感じている。

働的な学び」は新しい言葉ではあるが，「学ぶ」という行為が，未だ知らない新しい知と出会い，それを自分の中に取り込みながら何かを認識し，学習者自身がその場その場で知を構成していく営みであるという学びの本質と異なるものではない。む5

ステップアップシートを用いた実践

A 小学校では，主体的な学習者を育てるために，次の 2 点

しろ「対話的で深い学び」や「協働的な学び」の概念である「異を目指す児童像として研究実践に取り組んだ。

なる考え方が組み合わさり，よりよい学びを生み出す」ことは，・自分の学びを見通し，学ぶ中で自己の評価や修正を繰り返し

本市がこれまで目指してきた学びと一致する。
心理学や教育学など学問的に裏付けられた学習指導要領の行う自己調整力を育む。
・他と比べるのではなく，深く自分を理解し，過去の自分からの記述が本市の目指す学びと共通する部分が多いことは，「学び成長を実感することで自己肯定感を育む。

ひたる子供」を追求することがより重要であることに確信を得

そのための具体的な手立てとして，毎時間の振り返りを累積る内容であった。また，それだけに，学習指導要領に示された学問上の知見を効果的に取り入れることによって，今まで以8RimseNo.38̲H2-P29.indd 8

する「ステップアップシート」を用いた。
図 3 は，5 年算数「合同な図形」におけるステップアップシー

No.38

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

トの例である。

図4
図3

ステップアップシートの例（5 年算数「合同な図形」）

以下に，授業毎の記述を一部抜粋する。

単元を貫く問い（5 年社会「わたしたちの国土」）

図 4 は，5 年社会「私たちの国土」の例である。
「日本は地
球のどこにあるかな？」という「単元を貫く問い」に対して，来

第１時「図形が合同かどうかを判断するときは，辺，角，頂点の日 5 年目の外国籍児童である本児は，学習前には「わかりませ

3つのポイントを見て判断することがわかった。全部同じだとん」と答えていたが，学習後には「ユーラシア大陸の東にある」

合同で，1つでも違うと合同でないことがわかった。次はすぐなど，かなり詳しく日本の位置を表現している。さらに，単元に合同であるかないかがわかる方法を知りたい」

学習前後の自らの記述を比較して「次は他の国も知りたいです」

第２時「2つの合同な図形で重なり合う頂点，辺，角を，それぞと，さらなる学習への意欲を示している。

れ対応する頂点，対応する辺，対応する角と言うことがわかっ

このように，過去の自分と今の自分とを比較することで自らた。今日もAさんにわかりやすいように説明することができた。

の学びに意味を見だし，さらなる学習意欲をもつ児童の姿を確

次は形の紙を使わずに合同であることがわかる方法を知りたい」

認している。

これらの記述からは，学びの内容のみならず，学びの過程をも振り返り，次への目標をもっていることが伺える。
また，単元終了時の以下の記述からは，自己の伸長をメタ認知するとともに，次の学びの方向性をも自覚していることがわ

6「ふり返りキー」を用いた実践

B 小学校では，「学習を調整し，深い学びを実現する」こと

かる。

を目標に，
「ふり返りキー」（図 5）を用いて，振り返りの質の・こんなところがステップアップ

向上に取り組んでいる。

「第４時の振り返りから仮説を書くことができるようになった」
・次はこんなことをがんばりたい「文章だけでなく図や式，関係図を書いてわかりやすくまとめるようにしたい」
これらは，振り返りによって，めあてや方法など次の学びへの見通しがもてたことを意味し，学びを自己調整する力が伸張しつつある姿であると捉えている。
また，自らの成長をさらに自覚するための手立てとして，
ステッ
プアップシートに「単元を貫く問い」を加えた実践もある。

図5

ふり返りキー「ふり返りキー」は，学習の視点である「みかたキー」，学んだ内容である「ひらめキー」，友達からの気づきである「なかNo.38

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特 集まキー」，成長を自覚させる「のびたキー」，新たな疑問である「ハテナキー」，次の見通しである「ミライキー」の 6 つから成り，
より詳細な自己評価を促すための視点として活用している。

図8

マイフォルダ内の振り返り（5 年体育「器械運動」）

また，図 8 は，5 年体育「器械運動」における振り返りの例である。前時の振り返りや，前単元の振り返り，前学年の振り
図 6 「ふり返りキー」を活用した振り返りの例

返りなど，長期に渡って振り返りを活用するためには，常に過去の自分を振り返ることを意識付ける必要がある。そのための

図 6 は，5 年社会「低い土地のくらし」における振り返りの手立てとして，過去の振り返りを超える記述を心掛けさせたり，例である。この振り返りには 5 つの「ふり返りキー」に対応す

単元最終時の振り返りを「みらいのじぶんへの手紙」と題して，る記述が見られ，本児が「ふり返りキー」を利用して多面的に

将来の自分が今の学びを生かすことをイメージして書かせたり

自らの学びをメタ認知したことが伺える。

している。また，「何がどのようにできたのか（できなかったの

このようにさまざまな視点で振り返る力は，自分の学びがど

か）」「次は何がしたいのか」などを具体的に思い出せるようなれくらいうまく進んでいるかをモニタリングしてコントロールする

記述の仕方を意識させるとともに，具体的な記述を教師が評という学びの自己調整に直結する力であり，振り返りの質の向価したり，共有機能でよい振り返りを広げたりしている。その上は，自己調整力の伸長に欠かせない要素であると考えている。

結果，振り返りの質は，少しずつ，具体的，連続的なものに高まってきている。

7「時空を超えた振り返り」による実践

C 小学校では，自己の振り返りをクラウドに蓄積し，未来の学びに生かす取り組みを行っている。

ジマーマン Zimmerman,B.J.（1989）によれば，自己調整学
習に必要な要素は，自分が学ぶ目的や学びに向かう理由は何か（学習意欲），自分に合った効果的な学習方法は何か（学習方略），今自分はどのような状況にあるか（メタ認知）の 3 つに

具体的には，単元全体の振り返りを，ロイロノートのマイフォ関与することである。したがって，自己調整型の学びを志向す

ルダ内に整理して保存することにより，学年をまたいで学びのる際には，「学習意欲」「学習方略」「メタ認知」の 3 要素を

履歴を活用できるようにしている（図 7）。

意識した振り返りが大切である。

図7

学年をまたいだ振り返りの活用イメージ

10

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

図 9 は，5 年体育「マット運動」における振り返りの例である。この振り返りには「腰が反らないようにする」「足を伸ばせるようにしたい」などの学習意欲，「動画を見て分析する」「上手な子の技を見る」などの学習方略，「手足のバランスが取れていない」「今回は腰がまっすぐになっていた」などのメタ認知が表現され，自己調整学習に必要な3 要素が揃っている。
「前々
回の振り返り」や「前回の練習」との関連，学校と家庭での練習の連動も振り返っており，まさに時空を超えた学び

図9

自己調整学習の 3 要素（学習意欲，学習方略，メタ認知）が入った振り返りの例となっている。
に，時間配分や評価観点などを示して個々の学習計画を立て

8

単元内自由進度学習へのシフト

振り返る力の伸長は，授業デザインにも変化をもたらす。

させる。
「魅力が伝わる文章を書きたい」と意欲付けられた子
供たちは，目標レベルを自己決定したり，教材文のよさを分析したり，友達と相互評価をしたり，学習計画を練り直したりしながら学びを自己調整していく。
子供自身が学び方や学ぶ相手，学ぶ順序などを選択する，
いわば単元内自由進度学習が，市内そこかしこの学校で始まっ
ている。

9

岩倉市
「授業デザイン」のこれから

自己調整型の主体的な学習は，自らをメタ認知するとともに，
図 10

単元内自由進度学習の例（6 年国語「鳥獣戯画を読む」）

学習者自身が学習目標や学習方略に関与して学びを方向付け

図 10 は，単元内自由進度学習の例である。6 年国語の教たり調整したりして課題に取り組む学びである。子供たち自ら

材文「鳥獣戯画を読む」による表現の「習得」と他の美術作品

が問いを生み出すため，学びに終りがない。

紹介への「活用」からなる単元を，あえて「活用」（風神雷神

反面，子供に時間，場所，人，道具，計画，評価などを手図屏風などの紹介文を書く活動）から始めることによって，自渡すことになるので，教師の手からこぼれ落ちる子に対するフォらの学びの出発点を自覚させる。その上で，魅力を伝える文章

ローが欠かせない。従来型の授業以上に，子供一人一人に対を書くために身に付けるべき力（魅力を見つける力，分析する力，する丁寧な見取りとケア，そして授業全体の省察が必要となる。

言葉にする力など）を示すことにより目標を意識させるととも

授業デザイン研究会の課題は尽きない。

❖

No.38

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特 集

Ⅲ ＜主体的・対話的で深い学び＞ ×（コロナ禍＋ GIGA）×３年＝「学びの構造改革」

岐阜県岐阜市 教育長

水川 和彦 / みずかわ かずひこ
岐阜県の公立小学校・中学校で勤務，教育事務所課長補佐，岐阜県教育委員会教育主管，岐阜教育事務所長，岐阜県教育委員会義務教育総括監，東 海初の義務教育学校白川郷学園校 長等を歴 任後，岐阜聖徳学園大学教育学部教授を経て，2021 年度より現職。

1

学習指導要領実施のアクセルとブレーキないことを調べることは不可能ではなかったはずだ。一部の教科

学習指導要領は，いわゆる「社会に開かれた教育課程」の解ができるように編集されている，それが教科書だからである。

具現を目指して改訂された。それは，これまで培ってきた主体

ただ，おそらく日本中の多くの学校で，教科書の新しいペー的な学びを深化させ，より未来に生きて働く汎用性のある能力

ジを開く権限は教師側にあるという事実と，個々の学習状況にとして育てる大きなねらいがあったと考えている。

合わせた自由進度学習を前提とはしないことが，我が国の教「令和の日本型学校教育」が示す「個別最適な学び」や「協働育の基本であることを，私たちは自覚することになった。

的な学び」
も，持続可能な社会の担い手となるための資質・能力

内容を除き，子供たちが自分で教科書を読んでも，ある程度の理

加えて，家庭では，学校から与えられた学習課題を解きながら，を求めており，その意味からも「主体的・対話的で深い学びの実「仲間と一緒に考える」
ことができないことに，子供たちがずいぶ

現」は不可欠の概念であることが読み取れる。

ん苦しんだだろうことも容易に想像できる。

しかし，全面実施後の学校現場は，新型コロナに翻弄され，そして，この事実には二つの重要な意味が内在することを忘

教育活動は制限を余儀なくされた。通常の授業さえ，ままなられてはならない。一つは「子供が求めてもいないのに，安易なかったわけである。逆に，GIGA スクール構想の前倒しで整に学び合いの場を位置づけていなかったか？」 もう一つは，備された一人１台のタブレットが，これまでには考えられなかっ「学習者自身が自らの学びを俯瞰することをおざなりにしてはいた学校現場における新しい学びのスタイルを加速させたこともなかったか？」という反省である。

事実であろう。
この，コロナ禍というブレーキと，一人１台のタブレットの活用というアクセルが，学習指導要領全面実施後の３年間，教育現場にもたらした影響をまず整理してみたい。

（２）「リアル」な学びとカリキュラムマネジメント
コロナ禍の学習は，教室から飛び出す学びをことごとく制限してきた。校外に出かけて自分の目で見たり，育てたり，人と触れ合ったりすることを通して学ぶことはほぼできなくなった。

（１）「自ら学ぶ力」を育て切れていなかった教育の現実

とりわけ直接体験を重視してきた小学校低学年や，理科・社

岐阜市でも，全国一斉の臨時休業の開始時は，タブレットが会科などの教科の学び，そして実技系の教科は言うまでもなく，まだ配付されておらず，学校から出された課題を子供たちが自教科の学習そのものが成り立たない危惧さえある中で授業実践

宅で計画的にこなすことから始まった。

は重ねられた。

しかし，考えてみれば，主たる教材である「教科書」は子供たちの手元にあり，子供たちが，自分で教科書を開き，自分でわから

12

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そのため，学校は子供たちの深い学びを保障するために，
２つの授業改革の視点を取り入れる必然に迫られた。

No.38

2023/10/02 13:33

学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集

一つは，学習意欲を喚起し，主体的な探究を促すための，教材の開発である。
オンラインでも知的好奇心を喚起し，主体的な追究を促す導入や活動を仕組むことが必然となった。
二つ目は，指導の重点化である。単元のねらいを焦点化し，例えば，従来 10 時間で指導していた内容から，必要な活動のみを精選・指導し，その余剰時間を，単元末の習熟や発展，さらには，学びを発信する活動へとマネジメントすることが，児童生徒の次なる学びを誘発することに教師は気付き始めたと感じている。このカリキュラムマネジメントが，この３年間で教師にとっての必然になった。

（３）一人1台のタブレット活用とオンライン学習の導入
そんな困難な学習状況にあって，GIGA スクール構想による一人 1 台のタブレット導入は，コロナ禍にあっても子供たちの学びを止めないための必然アイテムとして，すべての教室の日常を支えることになった。しかしリアルこそ大切と考えていた教図1

岐阜市で活用するコンパス・カリキュラム

師にとって，やむなく実施するオンライン双方向の授業は，新指導計画および評価計画（以下，「コンパス・カリキュラム」

たな発見をもたらした。画面上につながる子供たちが見せる表という）を独自に開発し，統合型校務支援システム上で，岐阜

情は豊かで，学習状況が手に取るようにわかった。これは意外

市の全教職員が閲覧・活用できるようにしている。

な発見であったに違いない。

この「コンパス・カリキュラム」は，市教育委員会が「教科加えて，ロイロノートをはじめとする新たなコミュニケーショ

等指導員」として任命している市内の各教科専門の教員に加え，ンツールの活用は，一人一人の考えを確実に授業に反映させ

教科指導の実績をもつ教員を集め「授業・評価改善委員会」

るだけでなく，学習を「見える化」し，子供相互の協働的な学を組織して編集したものである。学習指導要領の告示とともにびを促すツールとして位置付くことがわかった。

全面改訂し，それぞれの単元，題材や単位時間における「主これまで挙手しなければわからない友達の考えを知ることも，体的・対話的で深い学び」の実現に向けた授業改善の視点を

自分の考えを表出することも当たり前の状況が生まれた。それ

位置付け，若手からベテランまで，教科専門でない教員も，授は，新たな「協働的な学び」の誕生であった。

業のねらいに迫れる授業実践を可能としている。
さらに，このカリキュラムには，上記視点に加え，岐阜市全

以下，この３年半，本来なら推進できたはずの新しい学習

体で大切にしている「生命の尊厳＝生き方の探究学習」の視指導要領に基づく教育実践が，コロナ禍という外的要因で制限点や，GIGA スクール構想に基づく「ICT 活用の視点」も位置される反面，タブレット導入という新たなアイテムを得たことで，付け，市内の各学校で同質の授業が展開されるようにしている

教育現場がどのように進化してきたのかを，岐阜市教育委員会，（図１ 指導・援助の項目を参照されたい）。

そして学校の取り組みをもとに紹介したい。
（２）授業改善と学びの開発を支援する岐阜市教育研究所

2

児童生徒の
「主体的・対話的で深い学び」
を保障するコンパス・カリキュラムの開発（１）岐阜市独自の「コンパス・カリキュラム」の開発と活用
岐阜市では，すべての小中学校における全教科，全時間の岐阜市教育研究所は，教職員の経年研修及び専門研修を実施する研修センターとして位置付いており，年間のべ 5,000 名，
一人当たり年２回の利用実績を持つ。とりわけ，キャリアと自己課題に応じた具体的な実践型研修を強みとしており，主体的・

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特 集
対話的で深い学びの実現に向けた授業改善研修を展開してきた。さらに，主体的・対話的で深い学びを具現するための各
教科の基本的な学習過程や留意点についても，岐阜市型授業のモデルを具体的に示し，教職員の実践につなげている（図 2）。

図3

コンパス・カリキュラムのアップデート（朱書き部分）

図 3 に示したのは，小学校理科４年「電流」の実践の学習
指導案（改訂版）である。授業者は，コンパス・カリキュラム
をもとに，市のカリキュラムの朱書きの部分を改善して，研究授業に臨んだ。主な改善のポイントは，次の点である。
①導入では「条件」を明確に「比較」させることで，強い問題意識を引き出す。
②既習内容や生活経験を基にした科学的な見方・考え方につながる言葉（理科の用語）を意図的に位置付ける。
③タブレット端末の活用は，予想を交流する場に位置付
け，実験や考察は対話を中心とする。
④確かめ・振り返りの場面には，本時のねらいに即して高まりを自覚することができるような子供の発言を価値付ける。

この授業では，終末に「モーターを回転させるパワーは，３年生で学習したゴムで車を走らせる実験と同じように考
図2

3

主体的な学びをつくりだす岐阜市型授業モデル例

えればよいことがわかりました。直列つなぎと 図 4 問題を発見する場面

コンパス・カリキュラムを現場からアップ
デートする

並列つなぎとではパワーに違いがあるのか，次の時間に調べ

各学校では，上述したカリキュラムをベースとして日々の授を働かせ，既習内容とつなげて考えていることが推察された業を展開しているが，この指導案を基に改訂し，より主体的な学びを目指す授業研究会も実施して，アップデートされている。

14

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たいです」と振り返る児童がおり，「量的・関係的」な見方（図 4）。
その後の，授業研究会でも，児童の発言やつぶやきの中で，

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

特 集「 パ ワ ー」「 電 流 の 大 き

し合いの論点を明確にしたり，授業のねらいに迫る深めの発問

さ 」「 電 流 の 強 さ 」「 電をすることであることも示している。

流 の 量 」 な ど， 科 学 的な 見 方・ 考 え 方 に つ な

この動画は，ロイロノートの自治体共有資料箱（先生専用）に保存し教員がいつでも見られるようにしてある。

がる表現を明確に価値

GIGA 端末は，教師が一人一人の学びの状況を，誰一人取り付 け る こ と で， エ ネ ル

残すことなく把握することができることに加え，子供も仲間とギー概念の理解が深ま 図 5 KJ 法を用いた授業分析

考えを共有し，必要に応じて直接交流するなどして，自分の考ることを確認できた（図 5）。

えをブラッシュアップすることができる。さらに，本市が導入している講義動画のある「スタディサプリ」を見て学び直しをし4

一人1台 × LTE × ロイロで授業の在り方を変える（１）LTE仕様のタブレットの導入

たり，タブレット端末上で練習問題に取り組んだり，教師はその取り組み状況を把握したりするなど GIGA 端末を活用することで，効率的で深い学びができる。

岐阜市では「デジタル・シティズンシップ教育」を前提としまた，④については，ICT 活用推進教師が GIGA 端末を活用た GIGA スクール構想を掲げており，LTE 仕様の端末を，学校した授業改善を校内で推進するとともに，さらに市全体から希でも家庭でも積極的に活用している。場所を選ばず通信ができ望者を募って「ロイロ認定ティーチャー」制度を導入している。

ることから，体育の授業で運動場へ持ち出して使ったり，遠足

この教員がインフルエンサーとなって，学校内だけでなく学校や社会見学などの校外学習に持ち出して使ったりするなど，学外にも講師として出向き，授業改善に向けてのアドバイスをし校という枠を飛び越えて幅広く活用している。

てもらえるような仕組みを整えている。

さらに Microsoft Teams を活用したオンライン学習は，重要な学びのアイテムであるとともに，交流や発信の活動にも活用できるなど，新たな学びの形をつくりだしている。

5

授業の構造が変化してきた…ロイロノートの活用実践

コンパス・カリキュラムをもとにした岐阜市型授業と ICT の（２）授業におけるICT活用モデルの提案「ICT活用は子供の学びをどう変えるのか？」を周知するために，以下の取り組みをしている（図6）。

活用で，私は，少しずつ子供たちの「学びの質」が変わってきたことを実感している。以下，生徒のノートをもとに，先ほど紹介した授業改善重点校の実践の一例を紹介する。

① ICTを活用した新しい授業のイメージビデオ制作② ICTを活用した授業改善重点校の設置（4校）③ 岐阜県教育委員会との研究授業の指導に係わる連携④「ロイロ認定ティーチャー」育成研修の実施（70名以上）（1）生徒自身が学びを俯瞰する
図 7 の シ ート
は，1 枚の木から①のイメージビ

1 枚の葉を作る彫

デオには，ロイロ

刻（ 木 彫 ） の 授

ノートで仲間の考業 で， 題 材 の 終

えを共 有 すること末 に 提 出した 全

で，仲間の考えを

時 間 の 記 録 であ知った子供たちが 図 6 ICT を活用した授業のイメージ図る。この記録には，教師の指示を待たず自発的に学び合いをするようすを紹介した。

逆目と巡目に着目

教師の役割は，個別に学びを続けている子供の状況を把握ししたことや，彫り方を工夫したこと，意図した表現に適した彫必要な場で支援をしたり，仲間の考えの相違点に着目させて話刻刀を選択したことなど制作の振り返りが残してある。このよう

図7

単元全体を俯瞰するシート（中 1 美術）

No.38

RimseNo.38̲H2-P29.indd 15152023/09/29 18:59

特 集

学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰに毎時間の学習をポートフォリオ化することで，次時の制作の特 集

評価として活用している。

願いと見通しを立てて進められる。このように自己の学びを調整しながら進められることで学びが連続するようになってきた。

（4）シラバス＆ポートフォリオの活用
中 ３社 会「 二（2）思考を支える個人ノートの活用

度の世界大戦と中１理科「細日本」では，図

胞のつくりと働10 のようにカーき」では，４時

ドが連なったシ

間を内容のまとラバスを節ごとま り と し て，に作成し，毎時

カ ー ド（ 図 ８）

間の学びの記を用いて，個々

録や振り返りを （中 3 社会）の探究ができる

図8

1 時間の学びを構造化するノート

図 10

シラバス＆ポートフォリオとしての活用

まとめ，ポートフォリオ化した。全５時間のうち第１時から第ような場や環境 （中 1 理科）

４時まで，「第二次世界大戦はなぜ起こってしまったのか，ま（教材・教具）を整えた。植物の細胞を観察している生徒，

たこの戦争によって日本はどうなっていったのだろう」という動物の細胞を観察している生徒，観察した二つの細胞の特徴

単元を貫く課題の下，この生徒は仲間と協働的に学んだ。そについてシンキングツールを使って考察する生徒など，各自して，その学びを生かし，第５時では，「なぜ日本は，第二の学ぶ視点に沿って探究する姿が見られた。また，ロイロノー

次世界大戦を止められなかったのだろうか」という問いにつトを活用することで，互いのカードの情報を教師だけでなく，いて，自分の考えをシンキングツールで整理し，自分の言葉

生徒間で共有することでき，仲間の結果や考察を取り入れ易でまとめた。この一連の学びは，ロイロノートで共有するこ

くなり，より対話的な学びが，深い学びにつながっている。

とで，さらに生徒同士の学びに生かされていった。まさに「連続する学び」に対する省察である。

（3）パフォーマンステストで自らの学びを評価する
図９は， 中 学

62 年英語の学 期

総合的な学びを目指す学習活動の構造改革

末 パフォーマン

本年度より岐阜市の全小中学校では，総合的な探究活動とステストでの活用

しての「ぎふ MIRAI’s（みらい）」の取り組みを開始した。これである。教師かは，ふるさと学習の枠を超え，「ふるさと岐阜を深く知る探究活ら，Video と 丸

動×事実につながる人の生き方＝自らの生き方を創造する」との無い白紙のいう公式の下，「問いと学びの往還」，そして「課題認識→収ワークシートを図9

動画を含むパフォーマンステスト配付する。受け （中 2 英語）集→分析→理解→発信」の連続を目指す学習である。
岐阜の自然・歴史・伝統文化・産業等々はすべてリアルな取った生徒は，目的・場面・状況に応じたスピーチを録画，客

目の前の事実であり，その事実を徹底的に探り，自分なりの結観的に自分のスピーチを分析し，観点別に 5 点，3 点，1 点，論にまでたどり着くことこそ，子供の未来づくりの礎になるに違0 点 で 自己 評 価，Reflection を 記 載して 教 師 に 提 出した。

いないと私は信じている。学制発布から 150 年，学校教育は，

Reflection からは，自らの学びを調整して次の単元につなげよ今まさに構造改革のときを迎えたに違いない。

❖

うとする態度が表れている。教師はこの Self Evaluation が適切かどうかを評価した上で生徒へ返却すると同時に，本単元の16

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連載

やさしい電気化学 ～化学変化で起こす電気，電気で起こす化学変化～【第2 回】

身の回りの電池－空気亜鉛電池

東京学芸大学 教育学部自然科学系 教授

鎌田 正裕

/

かまた まさひろ

1959年生まれ。京都大学大学院時代の専攻は原子核工学で，もっぱら溶融塩系の電気化学を専門とした。京大助手，鳥取大学助教授を経て東京学芸大学に異動した後は，授業で使える実験教材やものづくり教材の開発に取り組んできた。これまでに，高等学校理科（化学，理数探究）の学習指導要領の改訂・作成作業に関わるとともに，小学校理科，
中学校理科，高等学校理数探究基礎の教科書の執筆にも関わってきた。大学院の授業では，科学と非科学の違いを考えさせるために，オカルト科学（擬似科学）を題材に科学の素晴らしさを次の世代に伝えることを目指している。

使用の前後で電池の重さは？

交換するとき，たまたま新しい電池がアルカリ乾電池であったため，使い切った電池のほうが新品の電池より軽いといっ

前回は，最も身近な電池の一例として，アルカリ乾電池をた認識になってしまったのではないかと思います。確かに，

取り上げましたが，今回は，アルカリ乾電池と同様に負極に単 1 くらいの電池で比べるとマンガン乾電池とアルカリ乾粉末の亜鉛を，電解液にアルカリ性の水溶液を用いた空気亜電池の重さの違いは，手で持ってもはっきりわかります。

鉛電池について少し解説します。

通常の乾電池は，外界との間で物質のやり取りがない（閉

本題に入る前に，クイズです。「使用後の乾電池の重さは，鎖系である）ため，重さは変化しないと書きましたが，例外

使用前と比べて，①軽くなる，②変わらない，③重くなる，的に閉鎖系ではない電池も身近なところにあります。これが，のどれでしょうか？」

空気亜鉛電池で，その構造は図１に示したとおりです（同形電池の中に蓄えられていた電気が使われてしまったのだか状のボタン型アルカリ電池の構造を比較のために図２に示し

ら軽くなったのでは，と感じる人も多いのではないでしょうておきます）。どちらの電池も，負極物質は亜鉛粉末で，そか。電流を取り出すときには電池の内部で化学変化が起こるの反応は以下のとおりです。

ので，変化してなくなる物質もありますが，新たに生まれる

負極：Zn ＋ 2OH- → ZnO ＋ H2O ＋ 2e-

物質もあります。化学変化については外界との間で物質の移動がなければ，系全体の質量は変化しないという法則（質量負極物質（亜鉛）
負極端子

ガスケット

(1)

負極物質（亜鉛）
ガスケット

負極端子

保存則）があり，これが乾電池にも当てはまります。したがって，廃棄間近の使用済み電池も，その重さは新品のときと同じです。10 年以上昔のことだったと思いますが，この話を大学の授業で紹介したら，授業が終わった後で一人の女子学生が私のところに来て，「先生の説明は納得できません。これまで，私は電池を手に持って，その手応え（重さ）で交換

セパレーター
正極容器

撥水膜

空気穴

触媒を付けた電極

図1

空気亜鉛電池セパレーター
正極容器

正極物質（二酸化マンガン）

図２

アルカリ電池の時期を決めてきたのです。」と言って食い下がってきたこ

二つの電池を見比べてすぐに気づくことは，いずれの電池とがありました。もちろん，放電に伴って電池が軽くなるこにも負極物質は充てんされているのに，空気亜鉛電池には正とはありません。想像するに，古くなったマンガン乾電池を極物質（二酸化マンガン）が含まれていないことです。

No.38

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連載

やさしい電気化学 ～化学変化で起こす電気，電気で起こす化学変化～

アルカリ電池の正極反応は，前回も説明したように，
正極：MnO2 ＋ H2O ＋ e- → MnOOH ＋ OH-

り，特にシールをはがしたのちは短期間に使い切ってしまう(２)

必要があります。また，もう一つの大きな弱点として，取りです。一方，空気亜鉛電池は，二酸化マンガンの代わりに電出せる電流の大きさがとても小さいことが挙げられます。具

池の周囲にある空気中の酸素を正極物質として使用するので，体的には，アルカリ電池 LR44 は標準放電電流が 100 mA

反応は，次のように書けます。

程度であるのに対し，同形状の空気亜鉛電池 PR44 では

正極：O2 ＋ 2H2O ＋ 4e- → 4OH-

(３)

2 mA と，１桁以上小さくなります。その理由は，空気亜鉛

電池の外観は図３に示したとおりで，空気中の酸素を電池

電池の正極（空気極）の構造が影響しています。図を見れば内に取り込んで反応させるため，空気が通過できる小さな穴

わかるように，触媒を塗布した金属のメッシュの外側は酸素，が正極側に空いています。また，穴が空いているということ

その反対側は電解液に触れる構造になっています。そのため，は，電池内の電解液が漏出によって失われる可能性もあるの

実際に反応が起こるのは，メッシュ（触媒）と酸素と電解液

で，それを防ぐために，気体は透過するが液体は透過しないの三者が触れている部分のみで，アルカリ電池のように，電撥水膜で，電解液を保持したセパレーターや正極触媒を押さ解液と接触している二酸化マンガンの粒子全体が正極物質とえる構造になっています（図１参照）。

して機能するものに比べると，だいぶ不利になります。前回，
電池の内部抵抗の話をしましたが，空気亜鉛電池の電圧は1.4 V とアルカリ電池の 1.5 V に近いものの，その内部抵抗については同形状のアルカリ乾電池に比べてはるかに大きいことになります。したがって，この電池がその力を発揮できるのは，大きな電流が不要で，シールをはがしてからは一気に使い切れるものになります。このような視点から，補聴器のような器具に向いた電池と言えます。

図３

空気亜鉛電池 (PR44)

ルが貼られていて，酸素を遮断しています。このシールをは

空気亜鉛電池を用いたファラデーの法則の確認実験

がして電池を補聴器などに入れると，上で述べた式（3）の数多くある市販電池の中で，放電とともに重さが変化する反応が起こり，機器に電流が流れます。同式が示すように，電池は他にほとんど存在しないため，空気亜鉛電池は，私周囲から酸素を取り込みながら反応が進むので，この電池のように理科の教材開発を専門としている人間にとってはと

は，使うにつれて取り込まれた酸素の分だけ重くなることにても興味深いものです。もう 25 年くらい前の話ですが，何なります。もっとも実際の放電容量が 100 mAh くらいなの

かこれを利用してできないものかと考えていたところ，高等で，重量変化は 0.03 g 以下とごくわずかです。空気亜鉛電学校の化学に登場するファラデーの法則（1．電極で変化す

池の用途としては補聴器に使うのが一般的ですが，このようるイオンの物質量は流れた電気量に比例する。 ２．同一のに重量変化はわずかなので，使用中に補聴器が「重くなって電気量で変化する各イオンの物質量は物質の種類や電極のきた」と感じることはありません。

種類に関係なくそのイオンの価数に反比例する。）の確認実

使用前の空気亜鉛電池には，図 3（右）に示したようにシー

験に使用できそうなことに気づき，さっそく試してみました。

空気亜鉛電池の特徴

当時は，ポケットベル用に 500 円硬貨くらいのサイズの空気亜鉛電池 PR2330 があったので，その質量変化を追うこ

上で述べたように空気亜鉛電池は二酸化マンガンを必要ととも難しくはありませんでした。しかし，放電量と質量変化しないので，その分負極物質である亜鉛をたくさん詰め込むの関係を正確に求めようとすると，どうしても精度の高い天ことができます。このことは，電池の寿命を長くするうえで秤が必要となり，なかなか学校現場にあるものだけでは対応

とても有効なのですが，開放系の電池には保存性に弱点があが難しくなることがわかりました。そこで，電池の重さの変18

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化を測るのではなく，電池が吸収した酸素の体積を測れば，銅の電解実験が紹介されていますが，これを丁寧に行おうと高価な天秤を使用しなくても精度の高い実験ができるのでは

すると，やはり精密な天秤が必要で，銅板の前処理などを含ないかと考えて開発したのが，以下に示す方法です * 。

めるとどうしても手の込んだ実験になります。空気亜鉛電池

1

実験装置は図４に示したように，PR44 を 4 個，直列にを用いて得られたデータを整理してみると図５のようになり，接続したものを試験管に封入し，これにガスピペット（１

同電池を使えば簡単に精度よくファラデーの法則を確認でき

ｍ L のプラスチックピペットにエタノールの液滴を入れたることがわかります。

もの）を取り付けました。放電に伴って，PR44 が試験管内の酸素を吸収すると，その吸収した量に相当する体積分だ

空気亜鉛電池を用いた酸素センサー

け液滴がピペット内を移動する仕組みになっています。

空気中の酸素を使用する空気亜鉛電池には，空気中の酸素の濃度が低くなるにつれて電池の電圧や取り出せる電流が小クリップとビニルチューブを使ってPR44を4個直列に接続

さくなる性質があり，この性質を利用すれば，安価な酸素セ

プラスチックピペット

ンサーを作ることができます。このような視点で，空気亜鉛
電池を酸素センサーに利用した酸素検出器が高橋三男教授（大妻女子大学）によって開発され、学校の理科実験等で使用するための教材として市販されています。

エタノール液滴

空気亜鉛電池図４

実験装置の構造と外観

放電電気量は，実際に電池から取り出した電流の大きさと

図６

空気亜鉛電池を用いた酸素センサー

提供：ケニス株式会社

放電した時間から算出できますし，吸収した酸素の量はガスピペットで直読できます。これらの間に比例関係が成り立ち，

まとめ

その比例計数が，ファラデーの法則より算出されたものに一致すれば，同法則の有効性を確認できたことになります。教空気亜鉛電池のお話，いかがだったでしょうか。電気化学科書などでファラデーの法則を確かめる実験としては，硫酸を専門としているものからすると，多くの人に電池という最も身近な電気化学リアクターの中身に興味を持ってほしいのですが，閉鎖系の電池ではなかなか内部の変化を実感できません。そのような中で，ちょっと変わりものの電池を紹介させていただきました。電源以外に教材としても活用できる貴重な例だと思います。興味のある方は，ぜひ挑戦してみてく
ださい。

❖

参考文献
*1

Chemistry Education in Taiwan
http://chemed.chemistry.org.tw/?p=22469

図５

実験結果の一例

No.38

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連載

確率の現代的活用【第3回】

シグモイド関数が世の中を説明する
東京大学 名誉教授

松原 望/

まつばら のぞむ

Ph.D.（スタンフォード大学）。1942年生まれ。東京大学教養学部基礎科学数学コース卒。統計数理研究所研究員，スタンフォード大学大学院博士課程，筑波大学社会工学系助教授，エール大学フルブライト研究員，東京大学教養
学部・大学院総合文化研究科教授，同新領域創成科学研究科教授，上智大学外国語学部教授，聖学院大学大学院政
治政策学研究科教授を歴任。著書には東大教養部統計学教室（編・著）『統計学入門』（東京大学出版会），『わか
りやすい統計学：データサイエンス基礎』（丸善），『社会を読み解く数理トレーニング』（ペレ出版），『計量社会科学』（東京大学出版会），『意思決定の基礎』（朝倉書店），『ゲームとしての社会戦略』（丸善），『入門確率過程』（東京図書），『入門ベイズ統計』（創元社），『はじめよう！統計学超入門』（技術評論社），『ベイズの誓い－ベイズ統計学はAIの夢を見る』（聖学院大学出版会）など多数。

高級ブランドを買う統計的確率の起源がギリシャ文字のΣ（シグマ）なので，その名が残っているのです。この形になる関数は多くありますが，一例として

世の中には高価な宝飾品や高級時計を購入する顧客層があ「ロジスティック関数」（式は最後にかいておきました）もシグります。宝飾品は実用価値がありませんが時計は実用品なのモイド関数で，簡単で各方面に応用されています。図 1 は標で，実用価値にふさわしい値段が付くはずですが，デパートな準形ですが，いろいろな応用形があります。x が大きくなると

どでは，実際に驚くほど高価な輸入品が売れているそうです。

p は 1 に近づきますが，決して 1 になりません。x はマイナス

宝飾品や高級時計に関心がなくても，高級家具や高級寝具なになることもあります。x が（左の方に）小さくなると p は限り

どの高級消費財に関心を持つ人もいます。高価な海外旅行をなく 0 に近づきますが，決して 0 にはなりません。x ＝ 0 で考える人もいるかも知れません。購買には所得が関係すること

p ＝ 0.5 になることに注目しておいてください。

はもちろんですが，所得が高いからと言って必ずしも買うわけではなく，買う「確率」を考えることになります。

1

0.8

そこで，所得を x，確率を p とすると，p は x の関数 p(x) で，x が小さければ p も小さく（確率が低く），x が大きくなれば pも大きい（確率が高い）とひとまず仮定できます。しかし，p

0.6

0.4

が x に直線的に比例するとは言えません。確率なので，いくら大きくても 1（100％）を超えません。数学ではこのような関数はどんな関数になるのでしょうか。

0.2

0ｰ3 ｰ2.7 ｰ2.4 ｰ2.1ｰ1.8 ｰ1.5 ｰ1.2 ｰ0.9 ｰ0.6 ｰ0.3 0 0.3 0.6 0.9 1.2 1.5 1.8 2.1 2.4 2.7

図13

ロジスティック関数（シグモイド型）のグラフ

シグモイド関数
ここで数学が出てきます。
「シグモイド関数」です。訳せば「S購入の確率をシグモイド関数で型関数」とか「擬 S 関数」を意味し，グラフをかくと S を横日本の統計では，全体として，所得（年収）の概ね 6 割に大きく引き伸ばした形になる関数です。アルファベットの S

強が消費に使われ，残り 4 割は貯蓄に回ると言われています。

20

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もっとも，この 0.6 というのは所得階層により変動するので，

ティック関数を計算しています。

ここでは平均で b 万円と表しましょう。さらに消費の内絶対必

ここでその意 味を一 つだけ考えてみます。 ちょうど半 数

要な生活費を a 万円としますと，bx － a が余裕のお金となり50％の割合だけ効くとき，x はいくらでしょうか。 標準形ではます。この大小から高級消費財が購入される確率が決まります。

ここから先は実際例ではありません。b ＝ 0.65，a ＝ 325

x ＝ 0 でした。 この応 用では 2.78 x － 1.92 ＝ 0 のことで，
1.92
この方程式を解くと，答は x ＝    ＝ 0.69 となります。
2.78
答としてはこれでよいのですが，実は医薬の専門分野では量とします。0.65x － 325 によって確率が決まります。これがを対数で表すことがあります。0.69 は 1.99 の対数で（単位マイナスになること自体は構いません。例えば，たまに貯蓄かは体重 1kg 当たり mg），この 1.99 が「半数効果量」ED50

ら購入するかも知れません。これをロジスティック関数に当てと 言 われ る医 薬 摂 取の目安 で す。 体 重 50kg の人なら約はめますが，ここで標準形そのままでなく 0.015 倍すると実100mg で，言うまでもなく，この量を大きく超す摂取は副作際のケースに当てはまりそうです。0.015（0.65x － 325）が用をもたらす危険性があります。

シグモイド関数では横軸 x は bx － a になります。

ロジスティック関数の変数 x になります。

生物統計学ではこれらシグモイド型の関係は一般に「量－反応関係」と言われています。

環境汚染をもたらす汚染物質を分析「量－反応関係」は環境汚染物質を対象とする環境科学の基礎で，数学，確率，統計が広く科学的に社会に役に立っている場面です。
図2

耐久消費財の購入確率

医薬では「反応（レスポンス）」とは健康によい有用な効果

図 2 から，所得 500 万円の人は購入確率 0.5 で，600 万を言いますが，環境科学では，逆に，汚染物質の人体の健康・円なら確率 0.726，つまり 7 割強となります。400 万円ならど生命への悪い作用（広い意味での毒）を言い，これを正しくうでしょうか。計算は Excel 関数を使うので，最後にしました。

数量分析しコントロールします。いずれの場合も，物質量や濃度 x が大きければ（小さければ），反応の確率 p は大きく（小医薬が効く統計的確率；量-反応関係さく）なることが同じシグモイド関数で表されます。かつて重要とされたのは，大気汚染物質濃度（例えば窒素酸化物）と生物統計学でもシグモイド関数は大きな働きをします。摂取喘息反応の量－反応関係です。とりわけ，環境汚染物質は微する医薬の効果には大きな個体差（個人差）があり，同じ摂量の x でも許容できませんが，ここに関係式がエビデンスとし取量（x）でも効く人もいれば効かない人もいますし，程度もて役立つのです。

まちまちですから，効果は摂取した人々の集団で効いた人の割合が効く統計的確率 p になります。当然 x の関数ですが，xそのままでなく何倍とか何分の一（b 倍として bx と表す）でオッズ作用するかも知れませんし，またある量（a）を超えた差額部「確率」は数学的には 0.25 などのように，0 ～ 1 の数で分が重要となるかも知れません。 すると，x の代わりに bx － a表されますが，「日常では？」と言われることもあります。どのを計算することになり，シグモイド関数と同じ型ですが標準形

ようにして出てきた数値かと尋ねられてしまうのです。実際はからは変わります。

それほど正確に言わなくても用が足りることが多く，別の言い例

方（後述）をすることがあります。もちろん，0 ～ 1 の数に直ある学会誌（医学統計雑誌）に載っていた医薬（麻酔薬）の例では，b＝2.78，a＝1.92となっていて（この解説に関係ありません），従って2.78x－1.92を改めてxと考えて，ロジス

すこともできるので心配はいりません。
社会に出てからはこちらのほうが使うことが多いので，覚えNo.38

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212023/09/29 18:59

連載

確率の現代的活用ておいてください。それは 7 対 3 とか 8 対 2 とか 9 対 1 など

さて，これだけでは「だからどうなの」という声も聞かれその言い方です。 もちろん 5 対 5 なら「五分五分」 で，「あ，うです。こういうこともあります。逆算もできるのです。600

そうか」と思うでしょう。さらに，4 対 6 とか 2 対 8 とか 1 対万円に対して確率は 0.726 となりました（解説は最後にあり

9 は 「分が悪い」ことで，きちんと意味が通じますね。この言ます）。この 確 率 の対 数オッズ（自然 対 数 ）を計算すると
0.726
log
  ＝ 0.975 と復元され，後は逆算すると x ＝ 600
0.274万円となります。購入確率から対数オッズを通じて平均年収がい方を「オッズ（odds）」 と言います。オッズは比で，「対」というところがポイントで，どれくらい可能性が高いかを表します。
計算は確率からやってみましょう。オッズが，0.99
99 対 1 なら，    ＝ 99（倍）（ほぼ 100 倍）
0.01
0.9
9 対 1 なら，   ＝ 9（倍）
0.1
8 対 2 なら，………

（ほぼ 10 倍）

0.8＝ 4（倍）
0.2

計算
指数関数 e x

0.5
5 対 5 なら，
＝ 1（倍）
0.5となります（比ですので，5 対 5を 1 対 1と言っても構いません）。この調子で「不利」（マイナスの有利）も言えます。
例えば，オッズが，0.01
1    ＝   （倍） （ほぼ 0.01 倍）
1 対 99 なら，
0.99
99
1 対 9 なら，求められるのです。

0.11＝   （倍）0.9
9（ほぼ 0.1 倍）

0.2
1
2 対 8 なら，
＝ （倍）
0.8
4
という具合です。

2 xは倍々ゲーム式に，x＝0，1，2，3，…に対し，

1，2，4，8，…のように増え，x＝10，20なら，それぞれ1024，
約100万と爆発的に増加します。3 xも同様ですが，さらに急激
1
1
1になります。逆に2 -xなら，1， ， ， ，…のようにだんだ
2
48
ん減り，x＝10，20なら，それぞれ1024分の1，
約100万分の1と限りなく小さくなりますが，どこまで行っても正確に0にはなりません。これらを広い意味で「指数関数的増大」「，指数関数的減少（減衰）」と言います。
以上はわかりやすい例ですが，厳密な数学的意味の「指数関数」は 2 を e に替えた e x で，この e は e ＝ 2.71828…という特別な数と約束されています。e -x は限りなく小さくなりま

このように，オッズは「可能性のものさし」として使えるのすが，決して 0 にはなりません。Excel では指数関数は EXPです。99 対 1 と 1 対 99 ではまさに「天国」と「地獄」の違で，EXP(2) ＝ 7.39，EXP(–3) ＝ 0.05 のように計算されます。

いですが，オッズでも 100 と 0.01 のわり算から1 万倍の違ロジスティック関数 次の指数関数を利用した関数
1
f(x) ＝
1+ e -x
をロジスティック関数といい，最もよく知られたシグモイド関いになって表れています。 確率にはこういう面白さがあります。
かけ算，わり算の世界なので，対数に直しておきましょう。対てい

数（log）には 10 を基準（底 ）とする常用対数と自然対数が数です。

あります。自然対数の底は e ＝ 2.71828…という神秘的な数

確率の計算です。Excel では常用対数は LOG10，自然対数は LN で，2.3使えるのは0.65・600ー325＝65万円ですから，0.015・倍程度の違いがあります。試してみてください。

65＝0.975をロジスティック関数f (x)に入れ，EXP(–0.975)
1＝0.377から，  ＝0.726と出ます。
1.377
第4回予定 メンデルの遺伝の「独立の法則」❖（常用対数）
対数オッズ（自然対数）
対数オッズ

99.00

1.996

4.595

9.00

0.954

2.197

８対２

4.00

0.602

1.386

７対３

2.33

0.368

0.847

オッズ

オッズの値

９９対１
９対１

５対５

1.00

0.000

0.000

３対７

0.43

-0.368-0.847２対８

0.25-0.602-1.386

１対９

0.11-0.954-2.197

１対９９

0.01-1.996-4.595

図3

オッズの値と対数オッズ

22

RimseNo.38̲H2-P29.indd 22

所得x＝600万円の人について計算しましょう。

前回の解答
s 1 ，s 2の確率をw，1－wとおくと，a 1の平均損失はw・0＋(1－w)・5，a 2の平均損失はw・2＋(1－w)・2，a 3の平均損失はw・5＋(1－w)・0 となるか
2
2
3
3
ならa 3 ， ～ ならa 2 ， ～1ならa 1のときである。
5
5
5
5
7
以下，s 1の事後確率wを求める。(ⅰ)ベイズの定理から，それぞれz1なら ，
8
4
2
z 2なら
，z 3なら。上の分類から，z 1ならa 1 ，z 2ならa 2 ，z 3ならa 3の行動
7
7をとるべきである。
（ⅱ）同じく，z 1 ，z 2ならa 1 ，z 3ならa 2の行動をとるべきで

ら，最小はwが0～ある。
これら，場合に応じた最適行動は自動運転の原理である。

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連載

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～【第３回】

原子（アトムatom）Ⅰ

語の基礎にあるものを捉えるべきである。
というのは，
それに帰着することによって，判断・吟味・問題の対象となるものを判定しうるためである。説明を続けるばかりで何ひとつ判明にならなかったり，無意味な語を用いたりすることのないためである。

－古代ギリシャにおけるアトム

エピクロス（紀元前341頃～270頃）「ヘロドトス宛の手紙」（記述年不明）より

元徳島県公立高等学校 教諭

西條 敏美

/

さいじょう としみ

1950年徳島県生まれ。関西大学工学部および同大学院修士課程で気体電子工学専攻。卒業後35年間，徳島県の公立高校で理科（物理）教員として勤務し，2011年定年退職。1982年に徳島科学史研究会を創設。理科教育の立場から科学史の活用に関心を持つ。科学史を取り入れた高校教科書『理科基礎』（実教出版）の共同執筆にもかかわった。おもな著書に，『理科教育と科学史』（大学教育出版），『測り方の科学史(Ⅰ)(Ⅱ)』，『単位の成り立ち』（以上恒星社厚生閣），『物理定数とは何か』（講談社ブルーバックス）など。趣味は毎日１万歩，１時間15分歩くこと。現在地球の全周の４分の３を達成。

元素とともに原子という重要な用語があります。原子はそ

これらの語が使われず，多種な語が使われています。

の英語名アトム（atom）とともに科学用語の枠を超えて日常の言葉としても広く用いられています。この用語は，古代
ギリシャにおいて哲学用語として使われていた言葉に起源をレウキッポスとデモクリトスのアトモン持ちます。物質を細かく分割していくとき，もうこれ以上分

紀元前５世紀から４世紀の頃，レウキッポスは弟子のデモ割できないと考える立場の人は，この最小の微粒子にアトム

クリトスに原子の考えを伝えたとされます。彼らの著述もまとに相当する名前をつけていたのです。

まって残っておらず，他の哲学者の著述の中に断片が引用さ

古代原子論はレウキッポス，デモクリトスに始まり，エピ

れているのにすぎません。しかし特にデモクリトスは，人物

クロス，ルクレティウスへと継承されました。今回は古代ギ像やエピソードを含めて，その引用は少なくはなく，当時及リシャにおけるこの用語の意味と使われ方を見てみます。

び後代の人によく知られていました。ここでは，紀元前４世
紀のアリストテレスの著作から重要な部分を抜き書きします。

アトモン，アトモス
古代ギリシャにおいて使われていたアトムに相当する語は，

アリストテレスは『形而上学』第 1 巻 第 4 章でこう述べています。
「レウキッポスと彼の弟子デモクリトスは，ストイケイア「アトモン」（ατομον）と「アトモス」（ατομος）で，前者は（στοιχεῖα）はプレレス（πληρες）とケノン（κενον）である

中性名詞，後者は女性名詞です。これらの複数形が「アトマ」と述べた。彼らによれば，一方が有るもの，他方が有らぬも（ατομα）と「アトモイ」（ατομοι）になります。α- は否定をのである。すなわち，両者のうち，プレレスが有るもの，ケ

表す接頭語で，後段は分割を意味するので，いずれもこれ以ノンが有らぬものである。」

上「分割できないもの」（不分割体）を意味します。

最初のストイケイアは第１回で述べたストイケイオンの複初期の原子論者の記述には，中性形と女性形が共存してい数形で，英語の element の元になった語で，基本要素といたが，後のエピクロスになると，女性形「アトモス」の使用

う意味です。次の２つが独自の用語で，プレレスとは「充実が大半を占めると指摘されています。ルクレティウスでは，体」，ケノンは「空虚」などと訳されます。したがって，「基No.38

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232023/09/29 18:59

連載

物理用語の成り立ち ～万物の根源を求めて～本要素は充実体と空虚である」という文になります。「充実まれ，紀元前４世紀から３世紀の人です。彼も多作だったら体」とは詰まったもの，言い換えると「分割できないもの」

しいですが，著述の大部分は残っていません。わずかな断片（不分割体）という意味の語で，これがアトモン，あるいはと何通かの手紙が残されました。このうち弟子たちに「小摘アトモスの語と同義になります。一方の「空虚」はアトモン要」と呼ばれていた「ヘロドトス宛の手紙」には，彼の原子の入れ物で，隙間，空間，さらには真空という概念にも繋が論が書き記されています。

ります。したがって，アトモンは有るものであるが，ケノン
は空間のことだから物質は無いものという論法です。
アリストテレスの『生成消滅論』第 1 巻 第 1・2 章ではこエピクロスは，「アトモスは，形状，重さ，大きさ，および形状に必然的に伴う性質を持っている」と書いています。
ここで，アモトスは重さを持っているというのがエピクロス

うあります。

の原子論の特徴とされます。デモクリトスはアトモス固有の「デモクリトスとレウキッポスの言うところによれば，ア

性質として形状と大きさのみしか与えていなかったのです。

トモン（不分割体）が元になって他の事物は構成されていこのアモトスはたえず永遠に運動する，あるものは垂直に落る。元になる物体は数的にも多様な形態においても無限であ

下し，あるものは方向が偏り，あるものは衝突して跳ね返る，り，事物がそれぞれ異なっているのは，それらを構成してい全宇宙は物体の数においても限りがないし，空虚の大きさにる物体の形態や物体の向きや配列の差によるものである。」

おいても限りがない。こんなアモトスによる自然観が短い手「デモクリトスとレウキッポスは，さまざまな形状のアトモ

紙の中で生き生きと語られています。

ンをこしらえて，これによって性質変化や生 成を行わせ，生

ここで『資本論』の著者マルクスの学位論文（1841）に成と消滅は結合と分解によるもの，性質変化は配列と向きに目を通してみるとよいかもしれません。その論文はデモクリよるものとしている。彼らは目に見える現象のうちに，真実トスとエピクロスの原子論の差異をテーマにするものでした。

はあると考えたが，現象は相対立し無限に多様であることから，さまざまな 形 状 の もの（アトモン）を 無 限であ るとした。」

ルクレティウスの原子

簡単にいえば，アトモン（不分割体）と名づけた根本物質

紀元前１世紀，古代ローマのルクレティウスは，エピクロ

はケノン（空間）の中を動きまわっている。アトモンの種類

スの「小摘要」をもとにして，原子の歌といえる壮大な叙事や配列は無限にあって，これらの結合と分解で種々の物質が詩を詠みあげました。題して『物の本質について』。原著はできるといってよいでしょう。

ラテン語で，全６巻，総行数 7,400 余行にのぼります。こ

ここで，アトモンを認めるということはケノンを認めることです。何もない「真空」を認めることです。アトモンとケ

れだけの長編詩が原子という微粒子の視点をもとに書かれ，しかも散逸せずに伝えられたのも驚きです。

ノンはセットになった概念です。ところが，権威者のアリス

第１巻は物質と空間，第２巻は原子の運動と形をテーマに

トテレスは真空の存在を認めていません。物質はどこまでもして，基本的性質が歌われています。１行目から，「アェ

連続していると考えていたのです。それゆえ，レウキッポス

ネーアースの子孫の母，人間の，また神々の喜び，ものを生とデモクリトスの原子論は広くは支持されませんでした。真み増やす愛の神よ」などとの呼びかけから始まり，50行目

空否定の考えは，その後ずっと当然のこととして受け継がれ，からは，原子についての基本的記述が続いています。

真空の存在を実証したのは，近代になって，トリチェリやパ「君のために，天体に関し，また神々に関する最高の理論

スカルの実験を通してでした。

を，私は始めようとし，万物を形成する原子を説き明かそう

しかし原子論は一部の人には引き継がれていきました。

としている。この原子でもって，自然は万物を作り，増加さ
せ，成育させるのだ。死亡したものは，同じく，自然が，こエピクロスのアトモス
エピクロスはアリストテレスが亡くなる 20 年ほど前に生24

RimseNo.38̲H2-P29.indd 24の再び原子に還元分解してしまうのだ。この原子とは，物の理を説くときに，通常，素材とか，諸物を生む原体とか，我々が物の種子とも称し，またこれを基にして万物を生じる

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ところから，同じく原始的物質とも称しているものである。」
そして，原子の性質が繰り返し述べられています。
○自然はあらゆるものを分解して，各々の原子に帰せしめるのであって，物を無に帰せしめるのではない。

ルクレティウス本人も，古代ギリシャの哲学者の思想をラテン語に綴っていくことが難しいことだと述べているくだりがあります。興味深いので，その全文を引用しておきます（第１巻136行目～）。

○万物はどこもかしこも物質のみが凝結して保たれているの「ギリシャ人のわかりにくい発見を，ラテン語の詩に綴っではない。物の内部にまで空虚が含まれているのである。

て説明するのは，至難の業であることは，私とても心に気づ○いかに緊密だと思われている物でも，それを構成しているかないわけではない。ことにラテン語の言葉の貧困さと，説物質は，粗なるものである。
○万物の本質は原子と空虚から成り立っている。空虚の中を原子はいずれの方向にも運動する。
○物質とは一部は原子であり，また一部は原子の結合によって形成されているものである。

く内容の新しさとのために，新語を用いて多くの事柄を論じなければならないので，なおさら困難である。とはいえ，君の人格と嬉しい友情をつなぎたいという楽しい期待とは，私にいかなる困苦をも忍べ，と教えてくれる。そればかりか，
私に静かな夜を幾夜も徹夜させ，どんな表現を用いたら，ど○原子は，外部から打たれて打撃を加えられても分解するこ

んな詩を書いたら，君の心に明らかな光明をくりひろげてあとが不可能であり，内部から浸透されて，崩れることも不げることができるのであろうか。それによって君がわかりに可能である。

くい真理を深く洞察できるようにしてあげられるものかと苦などなど。さらには，原子の形には差異があるが有限である

心させる。」

こと，形と感覚，原子は色を持たないこと，熱，音，味を持たないことなどが歌いあげられています。
続く第３巻では生命と精神，第４巻では感覚と恋愛，第５むすび

巻では宇宙と人間社会，第６巻では気象と地質をテーマにしレウキッポスとデモクリトスに始まったアトムの思想は，て，例えば，風，波，雨，光，雷などの自然現象，宇宙，

ルクレティウスによって，花を咲かせたように見えます。し星，太陽と月，大地などの自然の事物から，精神と体，五感かし近代を迎えるまで大きく前進することはありませんでしの問題まで，終わりのほうでは天地創造の話，男女の交わりた。アトムの思想は異端の思想でした。アトムを認めることまでが，原子との関わりで述べられているのです。

は，アリストテレスに反して，空虚という無を認めることでただ，アトムに相当する語を使っていません。このことはした。アトムの思想は無神思想でもありました。アリストテ

注目すべきことです。日本語訳者は前書きで，訳出の難しさ

レス学派からも神学者からも受け入れられませんでした。

を述べ，その例として原子の概念を表すにも十種にあまる語

そうはいっても中世においても，アリストテレスの著作，が混用されているとして，相当語をあげています（和名はそ

注解書を通してアトムの思想は読み継がれてはいました。ル

の 訳 者 に よ る ）。primordia（ 源 始 ），materies（ 素 材 ），クレティウスの著作は埋もれてしまい，その写本がドイツの

genitalia corpora（ 産 体 ），semina（ 種 子 ），corpora

修道院で発見されたのは 15 世紀のことでした。

prima（原体），corpora materiai（素材体）elementa（要素），principia（原素），corpora（物質），corpuscula（小物質），figura（形体）などです。このほか，同時代の哲学者キケロは相当する語を individua（不分割素）と訳していると注記しています。別の訳者は「ルクレティウスは原子を表すのに多くの言葉を使っているが，それらの言葉の間にそれほどニュアンスの違いがあるようにも思えない」と付記しています。また別の訳者は解説で，これらの言葉の由来と語源についても詳しく述べています。

❖

文献案内〇アリストテレス，エピクロス，ルクレティウスの著作の日本語訳は複数あり。岩波文庫のほか各種「全集」に所収。マルクスの学位論文の日本語訳も複数あり。詳細略。
○西川亮著『デモクリトス研究』，『古代ギリシャの原子論』（いずれも理想社）。労作，精読の価値あり。
〇ディオゲネス・ラエルティオス著『ギリシャ哲学者列伝』岩波文庫。
３世紀に書かれた書。
訂正のお知らせ前号No.37，p.24，左段，下から８行目（誤）酸素のほか，窒素，過酸化窒素，塩化窒素などを発見しました。
（正）酸素のほか，アンモニア，酸化窒素，塩化水素などを発見しました。

No.38

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特別寄稿

数学的な考え方と和算－主体的・対話的で深い学びを目指す授業改善に向けて－NPO法人 和算問題教材化研究会理事長（元京都女子大学教授）

平野 年光 / ひらの としみつ

1 はじめに和算に興味をもち始めたのは，大学勤務も 3 年を終えかけた頃だ。元々小学校教員として算数教育一筋に歩んできた筆者にとって，大学勤務は青天の霹靂だった。が，勤めてみると教員志望の学生たちの反応も上々で，結構，「おっ！ 筆者にも勤まりそうだ」と好感触だった。
ところが，勤めて 3 年目，学生たちの反応の微妙な変化に気付く。講義の山場，学生たちを大きく唸らせる筈の場面になっても，反応は今一微妙になって，教室の後方で，コクリコクリとする学生も出始めていた。何だ，これは…?

何のことはない，筆者が持ち込んだ筈の教育現場の熱気が，わず
か 3 年で失せかけていたのだった。
教育現場の後輩たちに，「教育は結局教師次第，わからんと子供たちが言うのなら，わかるようにするのが指導者としての君の責任」と言い続けてきた筆者にとって，大学でのこのはない現実がブーメランのように返ってくる。さてどうしようぞ。懸命な暗中模索が始まる。とは言え，解決すべき名

図1

接触多数円

中曽根慎吾宗邦箸『数理神篇』

案が浮かんできたわけでもない。
「ええい，ままよ」と講義

きが教室中に広がっていく。シメシメ，これは使えそうだ。

内容に取り込んだのが，図 1 に示した問題だった。

感触を得て，次のようにまとめて講座を閉じた。

今日からこの問題に挑戦してもらおう。

(1) 江戸時代，わが国では数学の問題を解くことが盛んになり，『塵劫記』を始めたくさんの数学本が刊行された。

2 学生と和算
展開 1

和算との出会い「何，これ？」，「これ数学？」，「上州，碓氷郡，里見村，…，
ウムッ ?」などと，的外れの反応が飛び出してきて，ざわめ

26

RimseNo.38̲H2-P29.indd 26(2)『塵劫記』という数学書は，京都・嵯峨野の吉田光由の著書だ。よく売れて，今で言うミリオンセラー第1号本である。
(3) 江戸期1700年代末期からの寺子屋急増に伴い，『塵劫記』
は教科書としても使われるようになって，この京都におい

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特別寄稿

数学的な考え方と和算て，一家に一冊どの家にもあったと聞いている。

議論を交わし合いながら…」と助言の第 1 報を伝える。助(4) 当初は算盤の習熟が中心だったが，次第に人々は，競っ

言の第 2 報は「議論に際し，自分の考えをぶつけること。
」て数学難問を解くことに熱中するようになった。そして難この程度の漢文なら，高校での漢文力があれば解読可能だ。

問が解けたら1枚の額に仕上げて，神社や寺に奉納する習なお，この助言二つは，後の問題解決時にも貫いた。

慣が広がってきた。算額といって，この京都にはたくさん遺っている筈だ。
下の読み下し文は，文学部のAさんが，漢文学のM先生に解読を依頼し，

3 二つの事件

訳してもらったものです。解読途上の皆さんの訳文と比較してみてください。

後日，一人の学生が研究室に飛び込んできた。このことが一つの事件となる。講義で知った「日本の数学」を求めて，今、等円、相切環して、図の如く有り。

京都市中の社寺を探し回ったと言う。これだけ見つけてきた

円心より円心に到る各々を以て、と，撮ってきた社寺奉納算額写真 10 枚ほどを興奮気味に見

径内外、白黒これを分かつ。重なることせにきたのだ。何と，大学近辺東山区域とその周辺社寺の算を許さず。
黒積若干、東遠積若干、白積ヲ問えば額がほとんどで，筆者は江戸期数学文化遺産宝庫の真只中で如何。

仕事をしていたことを知る。興奮は筆者の胸にも転移して，答えて曰く、左の如し

平成 26（2014）年 3 月に『和算・算額問題の教材化』と題―以下略―する一冊の和算書を刊行してしまったほどだ。
もう一つは，学内改革の中で，特色ある教養講座開講の必

注：この記事は，本稿での紙面を考慮して，必要部分のみに簡略化してある。

要性から，大学から筆者に和算講座の要請があったことだ。
開講は平成 23（2011）年 4 月からで，おもに新入生が対象であったが，当時，全国唯一の和算講座として，必死の思いで全 15 回分の内容構成に集中したことを，昨日のごとく覚
えている。

図2

ニュース・レター

第1号

学生たちの解読作業が一定進んだ頃を見計らって，先ずは研究室前に「ニュース・レター 第 1 号」（図 2）を掲示した。
部屋の前に立ち止まる学生たちの動きを見るだけでも，提示ある学生の研究室訪問と和算講座の開講，もし，この二つした課題への浸透度がわかる。佇む何人かを研究室に招き入のうち一つでも欠けていたら，上記一冊の和算書の刊行もな

れて，筆者と学生間の対話を開始する。「なぜ，立ち止まっかったと思われる。ともかく，この二つの事件を生み出し得たのか」と問うと誰もが「問題の解読が進まず，イライラ，た「接触多数円」には，感謝以外の何物もない。

モヤモヤしていたからだ」と返してくる。何もなければ，廊下をそのまま通り過ぎるだけ…。その「イライラ，モヤモヤ」

4 和算，その教育的価値◆わかった，わからん，どちらが先？
さて，和算の教育的価値について，図 1 に示した「接触多数円」を基に論じてみる。
見ればわかるように，この問題解決には漢文解読が前途にがあったればこそ，掲示物前に佇んだのだ。「わかった」の前に生じる心的状況なのだ。因みに生活の中では，「わかった」と「わからん」どちらが先かも問うてみた。誰もが「わからん」が先で「わかった」がその後と返してくる。そのとおりで，「わかった」という心的状況は，立ちはだかる。数学のスタートラインに立つまでが大変なの「わからん」という心的状況の後にしか来ないだ。筆者は学生たちに，「一人での解読は嫌になる。友達とのだ。「君たちは今，わかったとの心的状況の直前を歩いて

No.38

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いる。次の授業日からは問題解決に入るが，この「わからん」という心的状況を大切にしないと，問題の解決には届かないぞ。」学生たちは，きょとんとして研究室を去る。
招き入れる学生は少数であっても，意図は，スマホを通して，即受講生全域に伝わる。

数学的な考え方，その基礎・基本

展開 3

ニュース・レターは A4 判であるが，本稿ではその中の最重要文言のみ掲載した（図 4）。問題解決上基礎・基本となる三つの思考と一つの発展的思考，この 3 ＋ 1 を内面に習慣化
しておかないと，問題解決には届かなくなる。逆にこの
3 ＋ 1 が習慣的に使えるなら，難問といえども恐れることは

展開 2

問題文の確認（読み下し文と現代訳）

講座「算数科教育論」は，毎週土曜日の午前に開講される。

ない。「ニュース・レター第 2 号」を受講生に配布しながら，筆者は学生たちにそう語りかけた。

問題解決に挑む「接触多数円」は，1 講座時間 90 分のうち，

しかしながら，学生たちの実際は，このような思考の方法

30 分を超えないように配慮する。短いときは 10 分少々でを，問題解決の手段として活用する体験が希薄である。よっ終わることもある。

て，具体でもって，筆者が示すこととする。

本時の場合，「ニュース・レター 第 1 号」を全員に配布し，読み下し文（図 2）と現代訳（図 3）を確認して，20 分程

ところで，解読した問題文から次の文字式を導き出すのは，難しいことではない。すなわち，度で終えた。なお，数学的な考え方，その基礎・基本となる

白部分の総面積 － 黒部分の総面積 ＝ ？

三つの思考と発展的思考の一つは，「ニュース・レター 第 2である。要は ？   のところがわかればよいのである。その号」（図 4）にて次週後半に研究室前に掲示する旨伝えておく。

ためには 白部分の総面積 と 黒部分の総面積 がわかればよいのだ。

今，同じ円が互いに接して環になり，図のように並んでいる。中心から中心に至る直径（半径二つ）にて，

問題解決の最初の一歩として，筆者が示した基礎・基本の
具体は，図 5 の通りである。

白部分と黒部分に分けてある。白部分と黒部分のそれ
ぞれの総面積がわかっているとき，白い部分の総面積と黒部分の総面積の差はいくらかを問う。
図3

現代訳

数学の難問に遭遇したとき
問題解決上基礎・基本となる三つの思考
順序良く整理して考える
簡単な(単純な)場合に置き換えて考える
具体物は無論、絵や図、表やグラフ等に表して考える

それでも問題が解決しないとき
もう一つの思考
見方・考え方を変えて(観点変更して)考える
図4

ニュース・レター

28

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第2号

図5

基礎・基本の具体

図 5 は，簡単な場合に置き換えて，わかりやすく図で表現してあり，円が 3 個，4 個，5 個と，順序良く抽出もしてある。
この簡単・単純な場合から，何か規則性が見えてきたら，その規則性を円が 31 個の場合（図 1）に応用すればよい。
しかし，面積を向こう正面にして問題解決に突き進めば，
いずれは行き詰まりだす。その際生じる「モヤモヤ」と「イライラ」を最大限に醸成して，発展的思考を用いての次の授業を最も効果的に演出すべく，最終授業を 1 週間先延ばし

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特別寄稿

数学的な考え方と和算にし，思考の時間を確保した。なお，「ニュース・レター 第・図から式を作ってみよう

3 号」（図 6）は，次週後半に研究室前に予定どおり掲示する。

① (360×3－180)－180 ＝ 720

白部分の総面積 ー 黒部分の総面積 ＝ ？
解決に行き詰ったら，② (360×4－180×2)－180×2 ＝ 720③ (360×5－180×3)－180×3 ＝ 720
・計算してみよう……

追求の仕方を変えてみよう

・720°とは？

中心角の和で考えてみたら
白部分の中心角の和 ー 黒部分の中心角の和 ＝ ？

白い円2個分の中心角の和・等円の数を n として，左辺を一般式で表すと？
｛360n－180(n－2)｝－180(n－2)
・では，円が31個の場合の式は ？
(360×31－180×29)－180×29＝ ？
・計算したら720°になるか？
？

やってみよう。
720°になった！

面積の差は白い等円2個分

5 まとめ
①
図6

ニュース・レター

展開 4②「主体的・対話的な深い学び」を念頭に，大学勤務時代の③

実践を振り返ってみた。和算教材を用いて，「算数科教育法」

第3号の間隙を縫っての 5 週間に及ぶ実践は，問題解決とは何かを数学的な考え方，その発展的思考

再認識することにもなった。いくつかの新しい発見も掴むこと

最終授業は，新たな思考（中心角の和で考える）でもって間ができた。その幾例かを述べて，本稿を閉じる。

題解決に迫る本学びの最大の山場である。講座時間の 90 分

●数学的な考え方，その基礎・基本と発展的思考については，を丸々この場面に充てた。圧巻は，単純な場面①，②，③か学習者の内面に習慣化されていないと，問題の解決に挑む

ら関係式を生み出す場面と，関係式から一般式を生み出す場

ことが難しくなる（筆者は三つの基礎・基本と一つの発展面であった。
「モヤモヤ」は常に図に戻って解消し，学生たち的思考を提示した）。

の口角泡を飛ばす様相に，筆者も改めて感動した。
白部分の中心角の和 － 黒部分の中心角の和 ＝ ？

●数学的な考え方の習慣化は，問題解決過程の失敗と成功，「わからん」と「わかった」を繰り返す過程で，徐々に徐々に醸成される。
●問題解決過程を豊かに指導するには，認知心理学も含めた「教師の数学体験」の豊かな積み重ねが必要となる。
●和算教材は，数学的考え方，その基礎・基本と発展的思考を習慣化する上で，貴重な教材源となり得る。

❖

参考文献
*

下道成人「 新学習要領算数・数学科の理念と和算への期待」『和文化数学第3号』NPO法人和算教材化研究会編著 2019

①
図7

②

中心角の和で考える③*

丸山圭三郎『言葉とは何か』ちくま学芸文庫 2008*

佐伯胖 『「わかる」ということの意味－学ぶ意欲の発見―』 岩波書店
1983*

伊藤洋美 「和算を取り入れた授業ー中学校で」『数学文化 第4号』
日本数学協会編集 日本評論社 2005

No.38

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教育に新しい風を ～東京懇談会より～「省察（リフレクション）」を取り入れた「指導と評価の一体化」へ
加藤 良則 / かとう よしのり
千葉県生まれ。東京都公立中学校教諭，東京都教育委員会指導主事，新宿区教育委員会指導主事，
板橋区教育委員会指導室長，東京都公立中学校長，東洋学園大学教授などを歴任。博士（教育学）。
Rimse 東京懇談会委員（2018 ～ 2023 年）。

１

指摘し，「省察的実 践者としての教師」を提言しています * 4。

現状と課題

「省察的実践者としての教師」とは，児童生徒が自分自身の直

中央教育審議会答申（2021）『「令和の日本型学校教育」の感的な理解について気づくことを援助したり，混乱に陥った中構築を目指して』では，子供の学びとして「個別最適な学び」

から新しい理解と行為の方向・探索が進むのを支援したりする「協働的な学び」，教師の姿として「子供一人一人の学びを最大技法を身に付けている教師のことです。このような教師は，自限に引き出し，主体的な学びを支援する伴走者としての役割をらの指導法を絶えず改善し，児童生徒の学習状況をより良い方

果たしている」などが示されました * 1。子供や教師のこのような向へ導こうと努めます。まさに「指導と評価の一体化」を実践「姿」は，日々の学習評価を充実させることによって実現していしている教師と言えます。

くものと考えられます。学習評価は，「教員が指導の改善を図る」とともに「児童生徒自身が自らの学習を振り返って次の学習へ向かうことができるようにする」ことを目指して行われるも*2

3

PDCAサイクルにおける「省察（リフレクション）」「指導と評価の一体化」における Plan（指導計画の作成）のです（文科省，2019） 。つまり，「指導と評価」は一体的な⇒ Do（授業の実施）⇒ Check（学習状況や指導計画等の評価）ものだと言えます。

⇒ Action（授業や指導計画等の改善）の重要性については，

ところが，児童生徒から「先生によって評価の観点の重みが違う」との声が聞かれるなど，学習評価に対して児童生徒に戸*3

これまでもたびたび指摘されて来ました。この PDCA サイクル
において，「省察」が大きな役割を果たすのは，Check と惑いや不安があるとの指摘もあります（文科省，2020） 。こ

Action の場面であると言えます。教師は，児童生徒の学習状のような指摘がなされる背景には，教師自身が学習評価の意

況などを評価し，授業のねらいとした力が児童生徒に身に付い義や「指導と評価の一体化」の必要性を十分に理解していなたかを評価しますが，もし十分に身に付いてないのであれば，い状況であることが推察されます。なぜ，教師の中にそのようその原因を児童生徒に求めるのではなく，教師が自らの指導な状況に陥る傾向が見受けられるのでしょうか。考えられる理技術や専門知識を「省察」することになります。
「省察」によっ由の一つとして，教師自身が自らを「省察（リフレクション）」て，教師自身が教育力をさらに向上させることはもちろんです

する機会を持とうとしない傾向があることが推察されます。

が，結果的には，それが児童生徒へ多様なプラスの波及効果

2 「省察（リフレクション）」とはを与えることになります。

「省察」とは，「自分自身を省みて，その良し悪しを考える

4 「省察（リフレクション）」の具体的な方法例

こと」（大辞泉）です。教師の「省察（リフレクション）」は，ショー「省察」の代表的な例として，研究授業を実施した後の研ン（Schön, 1983）によって注目されるようになりました。ショー

究協議での振り返りがあります。また，「教師のためのリフレク

ンは，教師による「省察」が実践へと結びつくことの重要性をション・ワークショップ」を実施することも効果的です。

30

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教 育に新しい 風 を ～東京懇談会より～

このワークショップでは，予め「リフレクションシート」（A4

この方法は，教師自身のポートフォリオによる省察の実践と用紙 1 枚程度）を用意します。シートには，例えば「省察と成言えるかも知れません。いずれにしても，教師が「省察的実践者」

長の力」「対人関係の力」「教育者としての力」（教師教育学研になることによって，自らの指導法を絶えず改善し，児童生徒*5

究会，2014） などに関する具体的な項目と自己評価点をそれぞれ記入できる欄を設けます。最初に参加者が各自で記入し，その後各自のシートを基にグループで話し合い，教師としてのの学習状況をより良い方向へ導いていくことが重要です。

5

具体的な力を「省察」します。

終わりに教育を取り巻く状況は急激に変化していますが，いかなる状

さらに，教育実践の中での方法例として，目黒（2010）が次

況においても，教師一人一人が常に「省察（リフレクション）」の 8 つを提案しています * 6。VTR を使った授業リフレクションを取り入れ，より効果的な「指導と評価の一体化」を進めて行／カード構造化法／リフレクションシート／学びの履歴シート／

くことを期待します。

「日記調」形式による実践報告／対話による授業リフレクション／集団による授業リフレクション／「参加者用振り返りシート」

参考・引用文献*1

小中学校の教師が日頃から比較的容易に取り組めると考えられる「学びの履歴シート」については，次のように説明されて的な学びの実現（答申）』
*2
*3
*4

だら，改めて『自分が読み取ったこと』を時系列で読み返し，文部科学省（2020）.『 新学習指導要領の全面実施と学習評価の改
Schön, Donald A.（1983）. The Reflective Practitioner: How
Professionals Think in Action 柳沢昌一・三輪建二監訳（2007）.
『省察的実践とは何か－プロフェッショナルの行為と思考』（pp.345-

たことをシートに自由に記入させる。単元終了後，授業者はこと考え合わせながら，読み取ったことを記入する。記入が済ん文部科学省（2019）『児童生徒の学習評価の在り方について.
（報告）』
善について』

います。
「毎時間，学生たちに授業の中で気づいたこと・感じのシートを読み返し，各時間ごとに，その時間の学生のようす

中央教育審議会（2021）.『「令和の日本型学校教育」の構築を目指

して－全ての子供たちの可能性を引き出す，個別最適な学びと，協働を使った集団による授業リフレクション。ここではすべてを詳述できませんが，いずれも有効な方法と考えられます。特に，❖

352）鳳書房*5

教師教育学研究会（2014）. 『教員のためのリフレクション・ワーク
ブック 教員研修・教員養成テキストVer.3』*6

目黒 悟（2010）. 『看護教育を拓く

授業リフレクション－教える人の学びと成長』（pp.20-68） メヂカルフレンド社

振り返りを行う。」（p.21）

調査データから見える課題点

茨城大学教育学部 教授 小口 祐一

全国学力・学習状況調査において課題があるとされる学習内容と，Rimse 調査においてデジタル教材の活用が効果的であるとされる学習内容との関連付けを行いました。例えば，令和元年度全国学力・学習状況調査「中学校数学」では，「証明をする
ことや反例をあげることを通して，統合的・発展的に考察すること」に課題があるとされています。Rimse 調査では，「平面図形の作図，直線や平面の位置関係」の学習内容は，デジタル教材の活用が効果的であることを特定しました。そこで，「平面図形の作図，証明と反例」に関するデジタル教材「AF ＝ CE」（下図）を使ってし，生徒の統合的・発展的な考察を促す授業アイディアの提案を行いました（『研究紀要 特別号』2021）。

※調査の結果は，https://www.rimse.or.jp/report/kondankai.htmlでご覧になれます。

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地域教育で活躍する人々 第37回

算数・数学のよさ，美しさ，楽しさを多くの子供たちに
NPOちば算数・数学を楽しむ会 理事長

山本 幸人 / やまもと ゆきひと

算数・数学が大好きな子供の育成に向けてちょうど同時期に開講した千葉市科学館の「算数・数学
おもしろ土日講座」を中心に，子供たちと共に大人たちも21 世紀を迎えたころ，子供たちの理数離れが話題になっ交えて「算数・数学面白体験教室」を催すことになり，少ていました。そこで，千葉市内の算数・数学教育に携わった

しずつではありますが，私たちの活動が市民に浸透してま

元教員，現職の教員有志が集まり，学校とは異なる舞台で生いりました。

涯学習の一環として，算数・数学のよさ，美しさ，楽しさをまた，2011 年から，千葉ロッテマリーンズ球団より，千味わってもらおうと「ちば算数・数学を楽しむ会」を発足し

葉市の約 46,000 人の全小学生を対象とした算数ドリルのました。2002 年 10 月のことです。

作成依頼を受け，長期休みを利用して学習する，マリーンズ

その後，公民館などで，子供たちを対象とした算数体験教と算数を関連付けたドリル（春，夏，冬の 3 号）の問題を室や保護者・地域の方を対象とした学習会，教職員を対象と作成して市内小学校を通じて全小学生に配布し，算数の楽しした施設見学（伊能忠敬記念館）や講演会（千葉大学名誉教

さを広めることができています。

授 杉岡司馬先生）を実施してきました。

多種多様な現在の活動 ―算数・数学に親しむ事業―

NPOとしての「ちば算数・数学を楽しむ会」の活動

市生涯学習センターなどで「算数・数学おもしろ土日講座」と2006 年度には，NPO として「ちば算数・数学を楽しむ会」

いうタイトルで 60 分の講座を開催しています。この講座では，

NPO ちば算数・数学を楽しむ会は，千葉市科学館や千葉を発足させ，内容だけでなく会としての骨格も堅固なものと子供が主体となって楽しめるような直接体験や本物に触れるなりました。現在では，千葉市小中学校教員約 170 名が会ということを重視した教材を扱っています。これまでに行った員として活動しています。

主要なものとして，「ちば算数・数学を楽しむ会」の大きな目的は，
１ 市民が算数・数学に親しむ活動を通して，算数・数学への興味・関心を高める「紋切り遊び」「湯分け算に挑戦しよう」「和算で遊ぼう」

２ 算数・数学教育の推進を通して，子供たちが算数・数「オセロ・おはじきマジック」

学に親しみ，楽しさや面白さを体験できるようにする「知恵の板でハンズオン」

その目的を達成するために，事業内容として，「幾何学模様を描いてみよう」など

１ 子供と共に保護者も交えた「おもしろ算数体験教室」の実施

図1 紋切り遊び

わくわくしながら取り組める知的好奇心をくすぐるような内容となっています。

２ 会員相互の親睦，教育力を高めるための交流活動

受講者はほとんどが小学生ですが，操作や作業の中から解３ 会の事業の報告をまとめた広報紙の発行

決の糸口を見つけていく低学年から，ある程度算数の内容をを行ってきました。

理解している高学年まで，夢中になって取り組むようすを多く

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見ることがあります。お子さんの付き添いとして訪れた保護者

算数・数学の楽しさを広める事業『マリーンズ算数ドリル』の方々もいつの間にか，その教材に引き込まれ，実際に手を動かし，お子さんそっちのけで取り組んでいる姿を見かけることもあります。

千葉ロッテマリーンズ球団が，千葉市内の全小学生に配布し作業や体験を重視し，実物に直接触れることを通して，算数・ている『マリーンズ算数ドリル』の問題作成に協力しています。

数学の楽しさ，よさを実感できる機会となっていると思います

春号，夏号，冬号と年 3 回発行の，A3 判 2 枚のドリルです。

（図 2）。

内容は，野球に絡めた問題で構成しています。例えば，「佐々木選手，藤原選手の背番号は偶数か奇数か？」などの背番号を活用した問題，ZOZO マリンスタジアムの広さを利用した問題など，基礎・基本の問題とともに，今日課題となっている「活用する力」を育む問題も加味して，何より楽しく問題解決でき

図2 算数・数学おもしろ土日講座

そのほか，本会は，・大人の工作教室（千葉市科学館）「ビルディングパズル」

るように作成しています。
2022 年 12 月 19 日には千葉市立鶴沢小学校でマリーンズの小島投手が参加し，2023 年 7 月 4 日には千葉市立打瀬小
学校で池田選手が参加し，『マリーンズ算数ドリル』贈呈式が行われました（図 3）。

「カッティングパズルで脳トレ」「立方体に潜む不思議を解き明かそう」など
・「算数・数学の自由研究」相談会（千葉市科学館）『マリーンズ算数ドリル』に楽しく取り組み，千葉ロッテマ
リーンズを応援しながら，算数が大好きな子供たちになってほしいと願っています。

・親子ふれあいさんすう工作教室（千葉市教育会館）
・青少年の日フェスタ（千葉市生涯学習センター）
・科学フェスタ（千葉市科学館）
・まなびフェスタ（千葉市生涯学習センター）にも講師を派遣し，訪れた子供たち，保護者の皆様に，算数・数学の楽しさ，魅力を伝えているところです。

図3 小島投手とマリーンズ算数ドリル©千葉ロッテマリーンズ

情報提供，外部への広報に関する事業

今後に向けて本会では 1 年間に 3 回ほど広報誌を発行しています。内容

算数・数学の楽しさ，美しさを伝えるためには，会員相互は，算数おもしろ講座や親子算数体験教室など，どのような教が切磋琢磨し，幅広い視点を持つことが大 切だと考えます。

材を活用して子供たちに算数・数学の楽しさを伝えていったか

また，市民とともに学ぶ姿勢が個々の人間性を高めてくれるとを記録したものが主になっています。 多くの会員が，自分の担思います。私たち会員が算数・数学を大好きになっていくこと任する子供たちに，教室でも活用できるようにと考えています。

が何より大切だと考えています。そのためには，子供たちから

また，HP を開設し，子供たちや保護者に本会の活動を幅

素直な感想を聞き，事業を改善することと，会員相互の交流

広く知ってもらおうと，その内容を工夫しています。

を活発化させていくことだと思います。

❖

編集後記
今年の夏はとても暑かったですね。
「MATHコン」にも，それに負けないくらい熱くて素敵な作品がたくさん寄せられ，児童生徒の皆さんが一
生懸命レポートに取り組まれたようすが伝わってきました。受賞者の発表は 12 月末に弊所の Web サイトにて行います。
次回も「学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題」を特集します。
( 財 ) 理数教育研究所 事務局

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いあう

対語としての無を用いた無理と訳され，irrational number

数 学 と言 葉

第6回

数学用語 その 1「無理数」が生まれました。

日本の理数教育をサポートする

数学用語を再考してみることの効用
rational numberのシンプルな訳語は「比数」または「比無理数とは無理な数なのか
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむ「非比的数」です。これならば漢字から意味がわかる数学用語です。私は塾・予備校で受験生に数学を教えるアルバイ

rational numberと有理数

rational numberやirrational numberといった数学用語を有理数と無理数はその逆です。漢字からどんな数なのかをイ

再考してみることの効用に気づきました。数学用語を通してメージするのが難しい数学用語です。

数学に興味・関心を持つことができるということです。

「有理」は数学用語の中で初めて知る言葉です。広辞苑には「有理【1】もとの英語の数学用語を調べてみることで，日本語道理があること」とありますが，一般には使われ訳の妥当性を自分なりに判断してみる。（例1）natural

ない言葉なので，有理＋数という漢字の組み合わせからは

numberと自然数は妥当。（例2）imaginary numberと意味はわかりません。一方，「無理」は使い慣れた言葉です。

虚数は疑義あり。【2】『ジーニアス英和大辞典』のよう広辞苑には「無理に，単語の語源表記がある辞典で数学用語を調べてみるこ①道理がないこと②強いて行うこと③するのが困難なこと」とあり，どれもよく使われます。しとで，英語の語源（多くはラテン語）まで遡って英語自体

かし，無理＋数からはどんな数なのかが想起できません。いっの成り立ちを知ることができる。（例3）rationalと有理。

たい何が無理なのか，とツッコミを入れたくなる用語です。

（例4）map（中世ラテン語 mappa（布, テーブルナプキ

英 語 の rational number の 日 本 語 訳 が 有 理 数 で す。

ン）より「布→色どりした布→旗→地図」と写像。（例5）rational が「有理」となった経緯をざっとみてみましょう。

calculusと微分積分学。【3】多言語変遷による訳語。（例rational は合理的という意味で，rational thinking は合理

6）geometryと幾何学（英語→中国語→日本語）。（例

的思考と訳されます。rational にはその他に，論理的，理7）functionと関数（英語→中国語→日本語）。 【4】英性的という意味もあります。これらに共通するのが「理」な

語vs.日本語 日本語訳のほうが日本人には適合するものがので，理なる数，「有理数」が考えられたと推察できます。

ある。（例8）matrix（ラテン語 matrix（子宮；繁殖用では，rational はもともと〇理的という意味なのかというの雌；親木）より）vs. 行列。（例9）recursive（ラテンと，そうではありません。名詞形 ratio はレシオと呼ばれる

語 recurrere（走って帰る, 戻る）。re-（後へ）＋-cur（走ほど日本でも知られた言葉で，「比」という意味です。『ジーる））vs. 漸化式。

ニアス英和大辞典』の「ratio②〔金融〕比率」からわかるように，ratio はもともと「理」の意味では

いったいどこの誰がいつ，有理数や無理数という訳語を考え決めたのでしょうか。答えの一部は，数学者藤澤利喜太郎「合理的な」という意味になりました。ところが，同辞典に（1861-1933）や 1877 年に設 立された東 京数学会社（現日「rational〔初 14C；ラテン語 ration-，ratio（計算）．「ration-本数学会）の訳語会です。明治期に明治新政府は国策として（計算）＋ -al（…の性質の）」＝合理的な〕 ①理性のある

和算から洋算への転換を決定しました。それに伴いドイツをは④正気の」とあるように，英語

rational には「比的な」という意味はありません。最後に，じめとする西洋の数学が輸入され，訳語をつくることが急務となりました。

⑤〔数学〕有理の《整数および分数で表せる数をいう》が続

この辺の正確な事情は数学史研究に任せるとして，重要なきます。このことから，わが国では rational に「理」を当ことは，大勢の先人たちの議論の末に数学用語がつくられたてたのかもしれません。そうしてつくられた「有理数」は日ということです。初学者にはわかりづらい無理数でさえ日本語

本語として意味が通じない言葉になってしまいました。果た

訳があることが後人の学びにどれほど大きな貢献をしたことでして，rational に否定の接頭語 ir- が付いた反対語が有の反しょうか。有り難い言葉，それが有理数と無理数です。

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（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
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東大前 HiRAKU GATE 2 階TEL.03-3814-5204 / FAX.03-3814-2156©Rimse 2023

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学習指導要領に対する教育現場の受け止めと課題 Ⅰ

東京数学会社訳語会の役割ありません。計算を意味する ratio から形容詞 rational は

③論理的な

特集

初 17C；ラテン語 ratio（計算すること , 数える）より，①〔数学〕比②合理的な

October2023

トをしていたときに日本語の数学用語に関心を持ちました。

自然数，整数，実数は「名は体を表す」漢字の名前ですが，

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No.

的数」でしょう。irrational numberは「非比数」または

E-mail : info@rimse.or.jp
https : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

デザイン：株式会社 アートグローブ

本文イラスト：株式会社 アートグローブ
表紙写真 : ⓒ アフロ

2023年10月20日発行（財）
理数教育研究所

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