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想定外局面における数学教師の気づきを捉える枠組みについての考察

佐藤学

新木 伸次

秋田大学大学院教育学研究科
310417@math.akita-u.ac.jp

国士舘大学 体育学部
arakis@kokushikan.ac.jp

全国数学教育学会 第60回研究発表会
2024年6月23日（日） 16:05～16:30
奈良教育大学 A会場（101講義室）

AkitaUniversity

想定外局面における教師の行動

授業
構想時
想定外局面

発展的数学の意識
または指導・支援

習得的数学の意識
または指導・支援

学習者の問題解決の自由性，発展性，個人的な探究促進，自己実現を重視するため，指導・支援の可変を重視する意識や，それに基づく指導・支援。

教師の計画した発展の指導，短期的な学力成果を重視するため，学習者の思考・態度を制御できるよう，指導・支援をする意識や，それに基づく指導・支援。

○○

米国でも，新しい指導法について好意的な教師が，新しい指導法の片鱗を反映させながらも，数学は，知識と手順からなるもので，教師は知識を与え，理解させる指導を変えられないでいることを，「学校数学の伝統」と問題視されている（Ball，1990）。

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教師の知識と気づきの変容

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・教師の知識は省察により変容する（伊藤，2009；谷口・漆畑，2015）。
・省察の重要性：現実的な問題に対する迅速な解決策を見つけることに集中するのではなく，目の前の状況を決定している根本的な問題に光を当てること（Korthagen &Vasalos，2009）。
・局面の要因を知覚し，解釈し，知識を更新する連続的な過程としての過程（Borko et al，1992，他）

教師の感情4/40

・行為は，エネルギー的側面と，構造的側面とをもっている。前者は，感情であり，後者は認識である（ピアジェ，1960，p.15）。
・概念変容の二重過程理論（Chaiken & Trope，1999）に基づくと，教師の論理的で確実な処理としての「論理的対応」，直感的で迅速な処理としての「直感的対応」の分
岐は，局面における重要な刺激事象を知覚した際の感情がフィルターになっている可能性がある。

研究の目的5/40

本研究では，発展的思考・態度を促進したいとする教師の想定外局面における習得的数学の指導を行うことに着目して，その改善に必要な教師の気づきを捉える枠組みの構築に向けた示唆を得ることを目的とする。

研究の方法1．教師の気づきについての概念を同定する。
2．教師の気づきを捉える枠組みを設定する。
3．授業実践を事例として分析・考察する。
4．枠組みの構築に向けた示唆を検討する。

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本研究の成果

7/40○ 教師の気づきを，知覚，解釈，意思決定の3要素に，感情と二重過程理論を加えた枠組みで整理した。
○ 感情の生起が理性的な対応を難しくし，新たな知識の構築を妨げることがある。
○ 発展の知識を形成・更新するには十分な時間が必要である。

感情を俯瞰するメタ的な気づきネガティブまたはポジティブな感情が生起している自らの感情にも気づくことが必要。

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教師の知識の概念化

9/40（Ball et al., 2008，p.403より転載）

状況的過程から捉えた教師の知識・Blömeke, et al（2015）

10/40*知覚，解釈，意思決定は，筆者による整理。

状況過程の捉え方は多様ではあるが，教師が状況を捉え，状況を理解し，状況に応じるという要素に整理できる。

教師の感情と二重過程理論

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＜感情＞
想定外の局面における教師の感情は，瞬時の判断や対応に大きな影響を与える。
＜二重過程理論＞
知覚者が説得的なメッセージに直面したとき，情報を処理する2つの経路が存在する。一つは，知覚者が意図的で体系的な処理を行う中心的経路である。この経路は，論理的で確実な認知処理が特徴である。もう一つは，以前の経験から生まれたヒューリスティック，親和的な反応，または労力の少ない処理を行う周辺経路である。体系的な処理を行うことは，周辺経路的処理に比べてより大きな努力と認知能力を要求するという（Gregoria，2003）。

想定外局面における教師の気づきを捉える枠組み（案）12/40事例分析の目的・方法

13/40【事例分析の目的】
設定した想定外局面における教師の気づきを捉える枠組みの妥当性を得る。
＜分析対象＞○2024年4月23日から5月14日の間に，千葉県公立A中学校の１学級で行われた第1学年数学「正負の数」の単元の授業4時間分。
○授業者（教師C ）：教職4年目の教師，発展型授業の実践研究に取り組んでいる。A中学校に着任して3年間で第1学年から第3学年までの指導経験を持ち，第1学年を指導するのは2度目である。
＜分析方法＞○授業の事前と事後にアンケートを実施。項目で意識の強いものから10項目までを選択回答。
○授業をビデオで録画し，その授業での印象的な局面を教師Cが自ら選定。選定した局面における知識と気づきの過程について，アンケートを基にオンライン・ミーティング（Zoom）にて聞き取りを実施。参加者は筆者2名と教師Cの3名。

事前，事後アンケート

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授業内容と取り上げた局面
質問紙回答回

実践日

事前事後

１

4/23

4/22

２

4/30

３
４

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授業内容

選定された局面

4/23

正負の数の大小関係

生徒が「負の数は小さいほど大きい」「正の数の逆」と発表する局面

4/29

4/30

異符号の加法異符号の加法のまとめについて生徒と確認する局面

5/7

5/6

5/7

正負の数の減法減法のポイントをまとめる局面

5/14

5/14

5/15

正負の数の減法

前時のポイントを確認する局面【第２回】
教師が同符号の加法計算の方法のまとめを確認する（前時で「(+3)+(-2)」の計算方法を考えている）
前時ででた生徒の考えを検討し，異符号の加法計算の方法をまとめる

教師Cが選定した局面（開始約2分）加数・被加数が0の加法，絶対値が等しい加法の計算を考える 生徒D：マイナスとプラスで戦えばよい小数・分数を含む加法の計算を考える
教師C（授業後）：驚きがあった。その発話には，どのような発想に立っていたのか興味があった。ポジティブな捉えであった。学習者を意識していたからポジティブになれた。

異符号の加法計算において示された想定外反応+3 + −2 の計算教師の想定+3・

想定外反応発話：プラスとマイナスを戦わせる。

－2－1

数直線の操作
絶対値の大きい方から小さい方をひき，絶対値の大きい方の符号をつける。

+3 + −2

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教師の感情17/40

ネガティブな感情，ポジティブな感情ともに影響が大きい。感情の生起は理性的な対応を難しくさせ，時に新たな知識の構築を妨げることがある。

発話プロトコル（第2回授業①）

18/40

T：おおっ。確かに，まあ分かりやすいっていえば，分かりやすい。
D：答え方が分かんない。
T：答え方が分からない？
D：けど，やり方はこれでやっている。
T：自分の中ではそういうイメージでやっているということね。ああ，いいじゃないですか。
T：（図1を指しながら）つまり，プラスとマイナスの数字それぞれで打ち消し合ったもので，残ったのが答えだという。
D：あっ，そうです。
T：戦っているというのはね。すごくいいですね。

発話プロトコル（第2回授業①）

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T：それを，（黒板端に掲示したモデルシートの一覧表から「算数（数学）らしく表すと？」を指し）ここでいう「算数（数学）らしく表すと？」と書いてあるんだけど。ここに繋げるといいな。他に何か，それと似たような感じで言える人います？数学ぽく。
S：言い方が難しい。
T：これが，Dのやつ，例えば100とかという数字だったら，このイメージどうですか？いけそう？
D：簡単になる。

相殺の考え方を認めつつも，数学

T：簡単？

的な表現や，数の範囲を広げた場

D：100－なんちゃらとかすれば。

合の考慮を求めている。

T：100－？

↓直感的対応発話プロトコル（第2回授業①）

20/40

D：例えば，100－。
T：（「(+100)+(-56)」と板書する。）こんな大きい数字だったとして。
D：100－56で，出た答えに大きい数の方の符号をつければ答えになる。
T：それじゃない。

直感的対応21/40①発話「マイナスとプラスで戦えばよい」と相殺の説明⑥算数（数学）らしく表すと？
⑦100とかという数字だったら？

④ポジティブに対応。

③学習者を意識すること⑤モデルシートを使う⑤類題への取組②学習者を意識するという知識

論理的な対応の一例

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発話プロトコル（第2回授業②）

23/40

D：100－56で，出た答えに大きい数の方の符号をつければ答えになる。
T：それじゃない？それじゃない？今言ったのが大事じゃない？戦っているという部分はいわゆるひき算のことですね。これは何？何と書いたらいい？（「=(100-56)」と板書する。）(100-56)をしてそれでプラスマイナスをどうすんの？
D：大きい数が大きい数の符号が。

教師の想定

S：絶対値。

絶対値の大きい方から小さ

T：今何人か。絶対値が大きい方の。

い方をひき，絶対値の大きい

D：答え。

方の符号をつける。

T：答えにつく。そうですね。ここまでよく辿り着いたと思います。それを書きましょうか。最後のまとめとして。

異符号の加法計算
加法処理先行24/40

大小判断先行

絶対値の大きい方から小 絶対値の大きい方の符号
さい方をひき，絶対値のを決め，絶対値の大きい大きい方の符号をつける。 方から小さい方をひく。

生徒がいくつかの問題に取り組み自分に合った方法を見つけることが重要。

教師の感情25/40

ネガティブな感情，ポジティブな感情ともに影響が大きい。感情の生起は理性的な対応を難しくさせ，時に新たな知識の構築を妨げることがある。

知識の形成過程

教師Cが意識した項目の数は少ない。
第2回授業において，想定外反応に接したものの，既得の知識が働き，ポジティブに感情を保つことができたが，それ以降の指導，支援において，どのようにその知識が生かされたかは不明である。

26/40

知識の形成過程

Skemp（1989）は，新しい知識を既存のシェマに関連付けたり，異なるシェマを統合したりして理解を図るとしている。
教師Cが事前に持つ知識は，授業実践において異なる様相を呈することがある。実際の授業でそのまま役立つとは限らない。接していても，関連性が見えない場合もある。

27/40

議論：感情の制御

28/40

・体系的処理は大きな努力を必要とし，より大きな認知能力を要求することから，感情を制御することは容易ではない。どうするか。

・発展の知識の形成・更新の充実・感情を俯瞰するメタ的な気づき

発展の知識の形成・更新の充実

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教師Cにとって，発展の知識は，状況における検討が不十分であるか，手続き的な知識でしかない。手続き的な知識であることに気づけたとしたら，意義がある。

教材研究や授業実践を通して，自在にアクセスできる知識を増やし，新たな解釈を加え更新してい教材研究や授業実践を通して，自在にアクセスできる知識を増やすこと，新たな解釈を加え更新すること。

感情を俯瞰するメタ的な気づき

ネガティブまたはポジティブな感情が生起している自らの感情にも気づくことが必要。

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本研究の成果

31/40○ 教師の気づきを，知覚，解釈，意思決定の3要素に，感情と二重過程理論を加えた枠組みで整理した。
○ 感情の生起が理性的な対応を難しくし，新たな知識の構築を妨げることがある。
○ 発展の知識を形成・更新するには十分な時間が必要である。

今後の課題

32/40

・分析対象と教師や生徒，授業内容によって変わる可能性があり，今後も継続的に検討していく必要がある。
・知覚，解釈，意思決定の詳細についても不明瞭な点があり，分析方法の改善が必要である。

謝辞

33/40

・分析対象と教師や生徒，授業内容によって変わる可能性があり，今後も継続的に検討していく必要がある。
・知覚，解釈，意思決定の詳細についても不明瞭な点があり，分析方法の改善が必要である。

付記

34/40

本稿は，佐藤，新木による共同研究である。執筆は，第1章を佐藤，第2章を佐藤，第3章を佐藤，新木，第4章を佐藤が担当した。

謝辞
本研究は，JSPS科研費22K02623の助成を受けたものです。
また，調査にご協力いただきました千葉県公立A中学校のC先生とB学級の生徒の皆様には，授業実践の提供，分析において，多くのご協力を賜りました。

ありがとうございました。

35/40

引用・参考文献36/40

伊藤貴昭（2009）．「数学の授業における教佐藤学（2023）．「教師の習得的数学の意

師の説明の変容：授業リフレクションによ識，発展的数学の意識に関する質問紙る教師の意思決定」．『慶應義塾大学大調査の実施とその分析－秋田県小中高

学院社会学研究科紀要』，67，pp.67-80．

教員データの分析－」．全国数学教育学

佐藤学・新木伸次（2023）. 「算数・数学にお会誌『数学教育学研究』，29(1)，pp.1~17．

ける発展的思考・態度の形成過程を捉え谷口和也・漆畑俊晴（2015）．「授業においる枠組みの検討」. 日本数学教育学会,て形成される教師の実践的知識につい『第11回春期研究大会論文集』, p.392.ての理論的展望」．『東北大学大学院教佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸

育学研究科研究年報』，64(1)，pp.19-34．

次・椎名美穂子（2017）. 「学習者が発展ピアジェ，J.（1952/1960）．「知能と生物学的に考えることを支援するモデルプレート的適応」．波多野完治・滝沢武久（訳），の開発とその検証」. 『日本数学教育学会『知能の心理学』（pp.10-42），みすず書誌』, 99, 臨時特集号，pp.9-16.

房.

引用・参考文献
文部科学省（2017a）．「第3節算数」．『小学37/40

Deflections of Policy: The Case of Carol

校学習指導要領（平成29年告示）』（pp.47

Turner. Educational Evaluation and-76）．東洋館出版社．

Policy Analysis, 12(3), pp.247-259.

文部科学省（2017b）．「第3節数学」．『中学Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G.（200

校学習指導要領（平成29年告示）』（pp.50

8）．Content Knowledge for Teaching: Wh-62）．東洋館出版社．

at Makes It Special?. Journal of teacher

文部科学省（2017c）．『小学校学習指導要領（平成29年告示）解説算数編』．日本文教出版．

education, 59(5), pp.389-407．
Blömeke, S., Gustafsson, J. E., & Shavelson,R. J. (2015). Beyond Dichotomies: Compe

文部科学省（2018）．「第4節数学」．『高等tence Viewed as a Continuum. Zeitschrift

学校学習指導要領（平成30年告示）』（pp.

für Psychologie, 2015, Vol. 223(1), pp.3–1

91-62）．東洋館出版社．

3.

Ball, D. L.(1990). Reflections and引用・参考文献
Borko, H., Eisenhart, M., Brown, C.,

Krosnick, J.A. (Ed.) Attitude Strength:

Underhill, R., Jones, D. & Agard, P. C.

Antecedents and Consequences.

(1992). Learning to teach hard

Psychology Press.

mathematics: Do novice teachers and38/40

Eagly, A. H., & Chaiken, S. (1993). The

their instructors give up too easily?.

Psychology of Attitudes, Harcourt Brace

Journal for Research in Mathematics

Jovanovich, FortWorth, TX.

Education, 23(3), pp. 194-222.
Chaiken, S., & Trope, Y. (1999). Dual-Gregg, J. (1995). Discipline, control, andthe school mathematics tradition.

process theories in social psychology,

Teaching and Teacher Education, 11(6),Guilford Press.

pp.579-593.

Chaiken, S., Pomerantz, E. M., GinerSorolla, R. (1989). Structural Consistency
and attitude Strengh. In Petty, R.E., &引用・参考文献
Gregoire, M. (2003). Is It a Challenge or aThreat? A Dual-Process Model of
Teachers' Cognition and Appraisal

39/40

Reflective Inquiry. New York: Springer.
pp.2-88.
Philipp, R. A., Jacobs, V. R., & Sherin, M.

Processes During Conceptual Change.

G.(2014). Noticing of mathematics

Educational Psychology Review, 15(2),teachers. In lerman, S.(Ed.), Encyclopedia

pp.147-179

of mathematics education (pp.465-466).

Korthagen, F. A. J. & Vasalos, A. (2009).
From reflection to presence andSpringer Netherlands.
Plutchik, R. (1980). Emotion: A

mindfulness: 30 years of developments

Psychoevolutionary synthesis. Harper &concerning the concept of reflection inRow.

teacher education. An adaptation of thispaper will be published in: N. Lyons (Ed.)(in press). Handbook of Reflection and引用・参考文献
Schoenfeld, H. A. (2010). How We Think: A

Skemp, R.R. (1989). Intelligence andTheory of Goal-Oriented Decision

understanding. Mathematics in theMaking and its Educational Applications.

Primary School (pp.32-49). Routledge.

Routledge.
Sherin, M. G., Jacobs, V. R., & Philipp. R. A.

40/40

van Es, E. A., & Sherin, M. G. (2008).
Mathematics teachers’ “learing to(2011). Situating the Study of Teacher

notice” in the context of a video club.

Noticing. In Sherin, M. G. et al. (eds),Teaching and Teacher education, 24(2),Mathematics Teacher Noticing: Seeing

pp.244-276.

Through Teachers' Eyes (pp.3-13).
Routledge.
Shulman, L. S. (1987). Knowledge andTeaching: Foundations of the New
Reform. Harvard Educational Review, 57,(1), pp.1-23．