て蒸気機関を用いるというモンスターマシン。バベッジがコン

22

ピューターの父と呼ばれる所以が階差機関と解析機関の考案

2018

日本の理数科教育をサポートする

知られざる

女性数学者の素顔

第2回

きました。その頃バベッジはさらなる高性能なマシン，解析機
関（analytical engine）の開発を始めたところでした。新しいマシンは，数値記憶と演算部分を分けた構造で，プログラム

エイダ・ラブレスとデータの入力用パンチカード，印刷機能を備え，動力源とし〜世界初のコンピューター・プログラマー〜
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむにあります。
バベッジは解析機関についてのフランス語の記事をエイダに

モバイル端末とイヤホン，現代の音楽を聴くスタイルです。

翻訳する仕事を依頼します。エイダは単に翻訳するだけにとどいったい誰がこのような時代になることを予言できたでしょうか。

まらず，解析機関についての彼女自身の解説・アイディアを盛驚くべきことに，今から二百年前も昔に予言した人物がいまし

り込んでいったのです。はたして，元の記事の分量は２倍に膨た。世界初のコンピューター・プログラマーとして知られるエれ，彼女の格言に満ちた言葉がしたためられた格調高いドキュ

イダ・ラブレスです。

メントが完成しました。

1815 年 12 月 10 日，エイダ・ラブレス（Ada Lovelace）
はイギリスの貴族で有名な詩人，ジョージ・バイロンの娘とし「解析エンジンは，
花や葉の模様を織り込んだジャカード織りのように，代数のパターンを織り込んでいきます」て誕生しました。父親である詩人バイロン卿は，産まれた子がこの中に世界初のプログラム・コードが書かれました。 バ

男子でなかったことに失望し家庭を捨てギリシャへ渡ってしまい

ベッジによるベルヌーイ数を算出するためのプログラミングのます。母アナベラは社会革命家ウィリアム・フレンド（1757‒

記述を読んだエイダはその仕組みを理解し，独自のベルヌーイ

1841）に学んだほどの高い教養人でした。娘エイダに家庭教

数計算コードをつくりあげてしまったのです。さらにエイダは解師をつけて幼少期から数学と科学の教育を受けさせます。家析エンジンに実行させる計算内容を指定した基本的な命令群

庭教師には，内科医ウィリアム・キング（1786-1865），天文─サブルーチン・ループ・ジャンプなど─を考案しました。

学者であり数学者で王立天文学会の初の女性会員となったメ

世界初のコンピューター・プログラマー誕生の瞬間です。しかアリー・サマヴィル (1780-1872)，そして数学者ド・モルガン

し，エイダは子宮癌を患い，1852 年に 36 歳の若さで亡くな（1806-1871） ─数理論理学のド・モルガンの法則で有りました。

名─というラインナップです。飛び抜けた英知に接した少女

それから 1 世紀後，数学者アラン・チューリング（1912-

エイダは彼らに才能を認められ，激励され数学の才能を伸ばし

1954）が 1950 年の論文の中で，バベッジとエイダの功績ていきました。

は「計算機科学において非常に重要」と結論づけ，エイダ

1833 年，18 歳のエイダに運命の出会いが訪れます。ケは甦りました。1983 年に米国国防総省がプログラミング言語

ンブリッジ大学の数学者チャールズ・バベッジ（1791-1871）「Ada」を開発。毎年 「Ada Lovelace Day」が開催され，が行った「 階 差 機 関（diﬀerence engine）」 のデモンス

エイダの栄誉を称えるとともに STEM 分野のキャリアをめざす

トレーションにエイダは招かれました。1832 年，41 歳のバ

新しい世代の女性たちを応援しています。

ベッジが 発 表した 論 文 が "Note on the application of「例えば，
これまで音楽学の和音理論や作曲論で論じられて

machinery to the computation of astronomical and

きた音階の基本的な構成を，数値やその組み合わせに置き換

mathematical tables"（天文暦と数表の計算への機械のえることができれば，解析機関は曲の複雑さや長さを問わず，細適用に関する覚書）。この

密で系統的な音楽作品を作曲できるでしょう」（エイダ）

machinery

す。 数表作成に必要な多項式の演算をこそ階差機関で
階差

JUNE

によっての

み行う歯車式自動計算機をバベッジは階差機関と名付けました。計算間違いだらけの対数表を眺めながら「そうだ，数表作成をすべて機械にやらせよう」と呟いたのがバベッジでした。
エイダはマシンに強い興味を持ち，一瞬で虜になりました。い
つしかバベッジの弟子のような，秘書のような立場になってい2012年12月10日のGoogle検索のトップページ

No.22

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052

大阪市天王寺区大道4丁目3番23号

TEL.06-6775-6538
東京オフィス〒113-0023

FAX.06-6775-6515

http : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

統計教育はどう変わるか Ⅰ

デザイン：株式会社 アートグローブ
東京都文京区向丘2丁目3番10号

TEL.03-3814-5204©Rimse 2018/

特 集

E-mail : info@rimse.or.jp/

FAX.03-3814-2156

本文イラスト：株式会社 アートグローブ
表紙写真 : アフロ

2018年6月30日発行（財）
理数教育研究所

Contents
表紙裏

巻頭言

数学ってどんな学問？
東京大学大学院数理科学研究科 准教授 佐々田 槙子

特 集 統計教育はどう変わるか Ⅰ

2

Ⅰ

新学習指導要領が目指す統計教育
文部科学省初等中等教育局 視学官 長尾 篤志

7

Ⅱ

12

Ⅲ

小学校算数におけるこれからの統計教育
愛知教育大学数学教育講座 准教授 青山

統計を指導するための基本的な知識
静岡大学教育学部 教授 柗元

17

和裕

連 載

新一郎

数学と音楽の織りなす世界 第 11 回

ユークリッドリズムと民族音楽

20

ジャズピアニスト・数学者・STEAM 教育者

中島 さち子連 載

第 11 回

サイエンス・フィクション？

大事の前の小事東北大学高度教養教育・学生支援機構 准教授

23

連 載

ヒトの生物学を教えよう

山内 保典

第 11 回ヒトの妊娠・出産に関する話題
東京都立国立高等学校 主任教諭

26

大野 智久
東京大学大学院数理科学研究科准教授

教育に新しい風をプログラミング教育の可能性と STEAM への期待
富山大学 名誉教授

28

広 場

山西 潤一

佐々田 槙子 / ささだ まきこ
2011 年東京大学大学院数理科学研究科
博士課程修了。2011 年慶應義塾大学理

地域教育で活躍する人々

第 21 回

日本の未来を拓く科学大好きっ子の育成を目指して
裏表紙

NPO 法人 日立理科クラブ 代表理事

瀧澤 照廣

知られざる女性数学者の素顔

第2回

エイダ・ラブレス

大学理工学部数理科学科専任講師 , 2015
年 4 月から現職。専門は確率解析，数理物理学。2010 年日本数学会賞建部賢弘
賞奨励賞受賞 , 2011 年第１回日本学術振興会育志賞受賞 , 2011 年 東京大学総長大賞受賞。共著書に『数学の現在』( 東京大学出版会 )。Web サイト「数理女子」〜世界初のコンピューター・プログラマー〜
サイエンスナビゲーター

工学部数理科学科助教 , 2014 年慶應義塾

桜井 進の運営，小・中学生とその親を対象とした
ワークショップの企画・講師等にも携わる。

数学ってどんな学問？
昨年末，高校１年生向けに大学の授業の「模擬授業」をす

めは皆呆然としていたが，考え方のヒントを出すとだんだんとるように依頼された。中高生や一般の方を対象としたイベント
潜む数学といった切り口で話をすることが多いが，「模擬授業」

グループでの議論が始まり，最終的にはすべてのグループで11という結論に至った。ここで， は「正解」ではなく，あく
22までも一つの考え方であり，「偶数である確率」の一つの定義と言われると，大学でこうした内容を教えているわけではないである。しかし，この定義をひとたび手に入れると，「３で割ので少し抵抗があり，どのような内容にするか悩んだ。そしてれない確率」「５の倍数である確率」なども，皆軽々と計算し辿り着いたテーマが，タイトルの「数学ってどんな学問？」でていった。定義を決めることで，具体的にいろいろな場合にある。

ついて計算したり比べたりということが可能になることを，生では，日常生活と数学の関わりや，デザイン，ゲームなどに

授業ではまず，高校生に「数学についてどのように思ってい徒たちは実感してくれたようである。

るか？ なぜ数学をすべての生徒が学ぶのだろうか？」と問い

この「定義」は便利ではあるが，万能ではない。例えば，「偶かけた。考えたことがなかった，という表情で戸惑う生徒が多数」や「3 で割れない」という性質ではなく，もっと特殊な性質

く，数学を学ぶ理由については，残念ながら「受験科目にあについての確率を考えると，ここで作った「定義」では決める

るから」という答えが最も共感を得ているようであった。一方ことができない場合がある（ちなみに「素数である確率」は０で，数学そのものについては「難しいけれど解けたときは嬉しである）。さらに不思議なことに，A の確率とB の確率は決めい」「最近わからなくなってきたけど，前は好きだった」といっることができるのに，「A かつ B」の確率は決められない，といた声もあり，目の前の生徒たちが，数学が嫌いになるかどう

うこともある。定義を作ったら，その適用限界を考えること，かのまさに別れ目の時期にあると感じた。

さらにその定義が抽出したい対象の性質を正しく表現できて私なりの「数学ってどんな学問？」への回答は「物事の多様いるかを考えることが必須である，という教訓として紹介したな見方・捉え方を学び，生み出す学問」である。ドーナツとコー

ところ，こちらの期待以上に生徒たちの印象に深く残ったよう

ヒーカップの例は，穴の数に着目して対象を見る，という典であった。

型的な「物事の見方」の一種であるが，この例ではそれがどの少なくとも私の頃は，高校までの数学で「定義」が前面に出ように役立つのかいまいちわかりにくい。模擬授業では，「円てくることはなく，直感的に当たり前に思えること，既に証明し柱」という概念が，タイヤ，ケーキ，電柱，といったさまざま

たこと，問題の仮定，などと同列に用いられ，その存在すら意な対象をある共通の視点で見る見方，つまり抽象化であるこ識したことはほとんどなかった。
ところが，研究者となった今，「良とを紹介した。同じように，「等比数列」は生物の増殖や銀行

い定義」こそが数学の最大の発見・発明であり，それを求めて預金の利子，「確率」は天気予報や宝くじや地震予知，といっ

日々研究しているといっても過言ではないと感じている。
「無限」

た一見異なる場面で現れる共通のものの見方，つまり概念をとは何か，「足し算」とは何か，「確率」とは何か，といった問い取り出したものであることを説明した。

に真摯に向き合い，その本質を掴み表現することで数学は発数学の研究というのは，このように一見複雑な対象の（ある展を遂げてきた。こうした問いに向き合う手法は，「知能」とは側面の）本質を見つけ出し，客観的に深く調べることなのだ，何か，「平等」とは何か，といったあらゆる問いに向き合うヒントというのが，私が大学時代に学んだことである。そして，本も多数与えてくれる。変化が激しく情報過多の現代社会におい質を深く調べるために最も重要になるのが「定義」である。

て，物事の本質を見いだし新しい切り口や概念を生み出す力「定義」の重要性と面白さを体験してもらおうと選んだテーが，一人一人に求められており，そうした力をつけてほしいか

マは「自然数をランダムに選ぶ」という「無限」と「確率」に絡

らこそ，数学は全員が学ぶのだ，と考えている。この想いが伝むものである。
「自然数を１つランダムに選んだとき，それがわったのか，授業後に送られてきた感想文は「数学が嫌いにな

偶数である確率は？」と問いかける。自然数は無限にあるので，りかけていたけれど，これからしっかりと学びたいと思った」と学校で習う場合の数を用いる確率の「定義」は使えない。はじいった心のこもったものばかりで，大切な宝物になった。

❖

No.22

1

統計教育はどう変わるか Ⅰ

特 集

Ⅰ 新学習指導要領が目指す統計教育
文部科学省初等中等教育局 視学官

長尾 篤志 / ながお あつし
1982 年 4 月 よ り 広 島 県 立 高 等 学 校 教 諭，1994 年 4 月 よ り 広 島 大 学 附 属 中・ 高 等 学 校 教 諭，2001 年 4 月より国立教育政策研究所教育課程研究センター教育課程調査官（文部科学省初等中等教育局教育課程課教科調査官併任），2011 年 4 月より現職。

1

はじめに

昨年（平成 29 年）3 月に小学校及び中学校の学習指導要

し長く引用をした。
これらの方針にしたがい，小学校算数科，中学校及び高等学校の数学科の内容について改訂が行われたのである。

領が公示され，今年 3 月には高等学校の学習指導要領が公科の改訂の要点について簡単に触れ，新学習指導要領で目指3

す統計教育について述べることとする。

(1) 統計教育が重視される背景示された。本稿では統計教育について述べる前に算数・数学

新学習指導要領が目指す統計教育

現在，コンピュータの発達やデータサイエンスの進展など

2

算数・数学科の改訂の要点

によりさまざまなデータを高速で処理し活用することがビジネスや研究などの多くの場面で可能になってきた。一方，社

平成 28 年 12 月の中央教育審議会答申（以下，「答申」と会も民主化が進み，これまで以上に一人一人の意見が尊重さ略記）に算数・数学科の教育内容の見直しについて４点述べれるようになってきている。そのような社会にあって，自分られている。長くなるので骨子だけを抜き出すと次のようにの考えの正当性を主張するにはデータに基づいて論を構築しなる。

説明することが大切だとの認識が急速に高まっているのであ・数学と人間との関わりや数学の社会的有用性についての認る。このような時代背景が統計学の重要性の認識を後押し，識が高まるよう，十分に配慮した内容としていくことが求

統計教育の重視に結びついているのは確かだと考える。

められる。

(2) 統計教育の意義・言語としての数学の特質が一層重視されてきており，このことに配慮する必要がある。
・社会生活などのさまざまな場面において，必要なデータをいて述べておきたい。
①統計の知識や技能を活用して問題解決をしたり意思決定を収集して分析し，その傾向を踏まえて課題を解決したり意したりする。

思決定をしたりすることが求められており，そのような能実際場面で統計の知識や技能を活用するということである。

力を育成するため，高等学校情報科等との関連も図りつつ，例えば，地理統計からある地域の産業の傾向を把握し，同様

小・中・高等学校教育を通じて統計的な内容等の改善につの傾向がある地域を比較して地域の特色と産業との関わりにいて検討していくことが必要である。

関する理解を深めることは可能である。また，小学校では，・プログラミング的思考と，算数科で身に付ける論理的な思考

2

ここではいくつかの視点から統計教育の全体的な意義につ総合的な学習の時間に校内でけがをしやすい場所や時刻などとを関連付けるなどの活動を取り入れることも有効である。

を調査してけがをする傾向を把握し，どのようなことに注意

３番目の統計に関わるところは本稿に直接関係するので少すればよいかを提案することも考えられる。さらに，高等学

No.22

統計教育はどう変わるか Ⅰ

特 集

校では，文化祭などで用いるイラストのキャラクターについが述べられている。小学校から中学校，高等学校へと学校段て「多くの人はどのようなキャラクターをカワイイと感じる

階が進むと数学の内容が抽象的になり学習内容も増えてくる。

のだろうか？」と疑問をもった生徒がいた場合，いくつかの

本来数学の抽象性は，条件を満たせばあらゆるものに数学でキャラクターを示してアンケートを取って，カワイイという得られた結果を適用できることにそのよさがあるのであるが，反応の多いキャラクターを分析して指標を作り，その指標を数学を活用する場面が少なければそのよさは実感されにくく基にして考察を深めていくことも考えられる。

なる。むしろ，実際には役に立たないことを学ばされている②数感覚を育てる。

という不満を募らせることにもつながりそれが学習意欲が低

統計データを分析する際には，範囲，最大値・最小値，中下する一因と考える。特に高等学校で，数学学習に対する意

央値，最頻値，平均や標準偏差などの統計量やいろいろな統

欲が高くないのは，数学がどのような場面で役に立つか（数計グラフを利用する。データが多い場合にはコンピュータを学の実用性）がわかりにくくなっていることも大きいと考え活用するが，統計量を求めて利用している間に「データの半ている。

数以上は○○〜□□の範囲にある」とか「データの平均はお統計的な内容の学習では，基本的な知識及び技能を身に付

よそ●●ぐらいだろう」というように数感覚が鍛えられる。

けることは当然大切であるが，知識及び技能を活用して事象

そのような数感覚は数学の学習でも役立つものであるが，他の傾向を調べ問題を解決したり意思決定をしたりする場面を

教科等の学習においても日常生活においても役立つものと考通して生徒は学習内容の実用性を感じ取ることができる。一えている。

方，指導する側にとっては，統計的な内容の指導を通して，③物事を批判的に捉え主体的に判断する態度を育てる。

改めて算数・数学学習の意義及び求められる指導の在り方に

これは統計的な内容の指導に限ったことではなく，本来数学教育が目指していることの一つである。ただ，統計的な内容の指導についてはこのことを意識して取り組みやすいことも事実である。例えば，日常生活でも統計データや統計グラ

ついて振り返る機会を与えられていると考えることもできる。
(3) 指導のついて指導の在り方に触れたので，ここで少し指導について触れておきたい。

フに接することは少なくないが，データは偽りでなくてもグラフを一部分だけ取り出して示し自分たちの考えの援用に利用していることなどはあり得る。そのような場合，提示される主張を鵜呑みにするのではなく，批判的に捉えてデータに基づいて自分の考えを構築することは，統計データなどが広く用いられる現代社会ではとりわけ大切なことであり，取り組みやすい事柄でもあると考える。
④算数・数学の実用性を認識する。

日常生活や社会の事象を物理的に捉え，数学的に処理し，問題を解決することができる。

事象を数理的に捉え，数字の問題を見いだし，問題を自立的，恊働的に解決することができる。

「答申」の「現行学習指導要領の成果と課題」に次のよう※各場面で，言語活動を充実※これらのプロセスは，自立的にときに恊働的に行い，それぞれに主体的に取り組めるようにする。
※それぞれのプロセスを振り返り，評価・改善することができるようにする。

な記述がある。
「小学校と中学校の間で算数・数学の勉強に対する意識の

数学の事象について統合的・発展的に考え，問題を解決することができる。

図1

算数・数学の問題発見・解決のプロセス差があり，小学校から中学校に移行すると，数学の学習に対上の図は，図にも記述されているように「算数・数学の問し肯定的な回答をする生徒の割合が低下する傾向にある」，

題発見・解決のプロセス」であり，数学的活動を具体的に表「高等学校では，「数学学習に対する意欲が高くないこと」

現したものである。新学習指導要領では，主体的・対話的で（中略）が課題として指摘されている。」

深い学びを実現することを求めているが，それは算数・数学

いずれも数学の学習意欲に対する記述であるが，小学校に比べ中学校や高等学校では数学に対する学習意欲が低いこと

科では数学的活動の充実と捉えている。
先述したように小学校から中学校，高等学校と学校段階が

No.22

3

特 集
進むと数学の内容も抽象的になるが，高校入試や大学入試の少し説明を加えておく。

影響もあり，図１の「数学的に表現した問題→焦点化した問授業の目標は，「具体的な事象の考察を通して，分散及び題→結果」を繰り返す指導が増えてくるのではないかと考え

標準偏差の意味について理解する」である。具体的な事象ている。特に，高校入試や大学入試を意識すればするほど，は，＜問題＞として提示されている。

問題の解法を教え込み素早く結果を得る指導に傾きがちにな生徒にグループごとに自由に考えさせると，成績順位にる。理想的な算数・数学の指導としては，日常生活や社会の目を向けて，「Aさんの順位は１回目より２回目のほうが上事象または数学の事象から数学化して数学的に表現した問題がっているのでAさんはがっかりする必要はない」と答えるを設定するところから始めたい。また，数学的に処理して結グループが多い。

果を得たら，より良い解法はないか，条件を変えたらどうな

教員の指導でヒストグラムや箱ひげ図を用いて得点の分

るか，これまでの知識や技能との関係はどうなるのか，など

布に目を向けさせると，1 回目より２回目のほうが得点のその過程を振り返ってみることも大切にしたい。つまり，理分布が狭いことに気付く。さらに教員が，「得点の分布を表

想的な指導を一言で言うと，問題解決型の指導ということがすような指標を作ることができないか？」と考える方向をできよう。

示唆すると，２枚目の図のように思考が進んでいく。つまり，

統計的な内容の指導ではこの問題解決型の指導を実践しや偏差を考え偏差の平均を求める→偏差の平均が０になるこすい。次の図は，言語活動の充実に関する指導事例集に掲載とに気付く→偏差の絶対値の平均を求める→偏差の２乗のされている例をわかりやすく図で表したものである。

平均を求める（分散）→偏差の２乗の平均の正の平方根を求める（標準偏差）という方向で思考が進んでいく。偏差の絶対値の平均も指標としてはあり得るが，教員がここでも「絶対値よりもっと使いやすいものは考えられないか？」と，必要があれば適切な示唆をする。また，標準偏差を得た後，[ 平均−標準偏差，平均＋標準偏差 ] などの範囲に含まれる得点の数を数えさせ，統計的な推測にもつながる指導を行う。
この指導の特に優れている点を２点あげておく。
第一に，学習の目的が生徒に明確で具体的であることである。また，取り上げている例も生徒には興味深いものだと感じる。第二に，教員の適切な示唆はあるが，生徒が自力で分散と標準偏差を求めていることである。分散の式が与えられてもその式が表していることをすぐに理解する生徒は多くない。この指導では生徒が試行錯誤をしながら自偏差の平均は必ず0になるので指標にならない。

偏差の絶対値の平均は指標にできるが，処理が面倒なところがある。

力で分散と標準偏差を求めているので，その意味を理解することができる。また，試行錯誤をしたことで例えば偏差の２乗を考えていることの意味も理解することができる。
(4) 統計的な内容について

偏差の 2 乗の平均は，データの分布の大きさを表す使いやすい指標になる。

新学習指導要領おける小学校，中学校及び高等学校の統計的な内容の一覧を表１に示す。

図2

4

高等学校 数学Ⅰ「データの分析」

No.22

統計教育はどう変わるか Ⅰ
表１

特 集

統計的な内容小学校

中学校

知識及び技能

思考力・判断力・
表現力等

第1学年

(ｱ）ものの個数について，簡単な絵や図などに 表したり，それらを読み取ったりすること(ｱ）データの個数に着目し，身の回りの事象の特徴を捉えること

第2学年(ｱ）身の回りにある数量を分類整理し，簡単な表やグラフを用いて表したり読み取ったりすること(ｱ）データを整理する観点に着目し，身の回りの事 象について表やグラフを用いて考察すること(ｱ）日時の観点や場所の観点などからデータを分類整理し，表に表したり読んだりすること。
(ｲ)棒グラフの特徴やその用い方を理解すること(ｱ）データを整理する観点に着目し，身の回りの事 象について表やグラフを用いて考察して，見いだしたことを表現すること(ｱ）データを二つの観点から分類整理する方法を知ること(ｲ）折れ線グラフの特徴とその用い方を理解すること(ｱ）目的に応じてデータを集めて分 類 整 理
し，データの特徴や傾向に着目し，問題を解決するために適 切なグラフを選択して判断し，その結論について考察すること( ｱ）円グラフや帯グラフの特徴とそれらの用い方を理解すること(ｲ）データの収集や適切な手法の選択など統計的な問題解決の方法を知ること(ｱ）目的に応じてデータを集めて分 類 整 理
し，データの特徴や傾向に着目し，問題を解決するために適 切なグラフを選択して判断し，その結論について多面的に捉え考 察す
ること

第3学年

第4学年

第5学年

第6学年

(ｱ）代表値の意味や用い方を理解すること(ｲ）度数分布を表す表やグラフの特徴及びそれらの用い方を理解すること(ｳ）目的に応じてデータを収集したり適切な手法を選択したりするなど，統計的な問題解
決の方法を知ること(ｱ）目的に応じてデータを集めて分 類 整 理
し，データの特徴や傾向に着目し，代表値などを用いて問題の 結論について判 断するとともに，その妥当性について批判的に考察すること

知識及び技能

第1学年

第2学年

第3学年

思考力・判断力・表現力等( ｱ ) ヒストグラムや相対度数などの必要性と意味を理解すること(ｲ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを表やグラフに整理すること(ｱ) 目的に応じてデータを収集して分析し，そのデータの 分布の傾向を読み取り，批判的に考 察し判断すること(ｱ) 多数の観察や多数回の試行によって得られる確率の必要性と意味を理解すること(ｱ) 多数の観察や多数
回の試 行の結果を基にして，不確定な事象の 起こりや すさの 傾
向を読 み取り表 現すること(ｱ) 四分位範囲や箱ひげ図の必要性と意味を理解すること(ｲ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどしてデータを整理し箱ひげ図で表すこと( ｱ ) 四分 位 範囲や 箱
ひげ 図を用いてデー
タの 分布の 傾 向を比較して読み取り，批判的に考 察し判断すること( ｱ ) 多数回の試 行によって得られる確率と関連付けて，場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味を理解すること(ｲ) 簡単な場合について確率を求めること(ｱ) 同様に確からしいことに着目し，場合の数を基にして得られる確率の求め方を考 察し表現すること(ｲ) 確率を用いて不確
定な事 象を捉 え考 察
し表現すること(ｱ) 標本調査の必要性と意味を理解すること(ｲ) コンピュータなどの情報手段を用いるなどして無作為に標本を取り 出し，整理すること(ｱ) 標本調査の方法や結果を批判的に考察し表現すること(ｲ) 簡単な場合について標本 調査を行い，母集団の傾向を推定し判断すること

No.22

5

特 集
高等学校

知識及び技能

数学Ⅰ
データの
分析

数学A
場合の
数と確率

数学B
統計的な
推測

6

思考力・判断力・
表現力等

4

おわりに

最後に，ここまでに述べたことと重なるところもあるが，(ｱ) データの散らばり具合 や 傾 向を数値化 する方法を考察すること(ｲ) 目的に応じて複数の種類のデータを収集し，適切な統計量やグラフ，手法などを選択して分析を行い，データの傾向を把 握して 事 象の 特 徴を表現すること(ｳ) 不確実な事象の起こりやすさに着目し，主張の妥当性について，実験など を 通して 判 断したり，批判的に考察したりすること指導に当たって留意すべき点を述べる。

(ｱ) 集合の要素の個数に関する基本的な関係や和の法 則，積の法 則などの数え上げの原則について理解すること(ｲ) 具体的な事象を基に順列及び組合せの意味を理解し，順列の総数や組合せの総数を求めること(ｳ) 確率の意味や基本的な法則についての理解を深め，それらを用いて 事
象の確率や期待値を求めること(ｴ) 独立な試行の意味を
理 解し，独 立な試 行の確率を求めること(ｵ) 条件付き確率の意味
を理 解し，簡単な場合について条件付き確率を求めること(ｱ) 事象の構造などに着目し，場合の数を求める
方法を多面的に考 察すること。
(ｲ) 確率の性質や法則に着目し，確率を求める方
法を多面的に考察すること(ｳ) 確率の性質などに基づいて事象の起こりやすさを判断したり，期待値を意思決定に活用したりすること

理数科（理数探究基礎及び理数探究）などで活用することを(ｱ)標本調査の考え方について理解を深めること(ｲ)確率変数と確率分布について理解すること(ｳ)二項分布と正規分布の性質や特徴について理解すること(ｪ)正規分布を用いた区間
推定及び仮説検定の方法を理解すること(ｱ) 確率分布や標本分布の特徴を，確率変数の平均，分散，標準偏差などを用いて考察すること(ｲ) 目的に応じて標本調査 を 設 計し，収 集したデータを基にコンピュー
タなどの情報機器を用いて処理するなどして，母集団の特 徴や 傾 向を推測し判断するとともに，標本 調査の方法 や結果を批 判 的に考 察 すること(ｱ) 分散，標準偏差，散布図及び相関係数の意味やその用い方を理解すること(ｲ) コンピュータなどの情報機器を用いるなどして，データを表やグラフに整理したり，分 散や 標 準 偏差などの基本的な統計量を求めたりすること(ｳ) 具体的な事象において仮説検定の考え方を理
解すること

No.22

１点目は，統計的な知識及び技能は他教科等でも積極的に活用することである。小学校は通常，学級担任が多くの教科等の指導をしているので他教科等と内容の関連を持たせることは難しくない。しかし，中学校，高等学校では複数の教科等で内容の関連を持たせた指導はあまり進んでいないのが現状であろう。新学習指導要領では，カリキュラム・マネジメ
ントの実現を掲げている。算数・数学で学習した統計的な知
識や技能は他教科や総合的な学習の時間などで積極的に活用していくことが大切である。特に，高等学校では，数学で学習した統計的な知識や技能は情報科，総合的な探究の時間や通して，どのように活用すればよいのかということも含め理解も深まっていく。不十分な理解であった事柄が理解できるようになるということもあるだろう。
２点目は，扱うデータを目的に応じて適切なものにすることである。問題解決型の授業では実際のデータを用いて指導することは多いと考えるが，常に実際のデータを用いようとすると子供たちの学習に困難をきたすこともあるだろう。子供たちの特性や指導の目標に応じて適宜加工したデータも用いるなど柔軟に対応することも必要である。
３点目は２点目とも関連するが，コンピュータを積極的に活用することである。特に中学校や高等学校では，多くのデータを扱うことが多いので，コンピュータを用いずにデータを処理することは実際的ではない。基本的な考え方を習得した
後は尚更，授業の目標を踏まえ，利用できるところでは積極的にコンピュータを用いることが，将来にわたり学習した統計的な知識や技能を活用して問題解決をすることにつながると考えている。

❖

参考・引用文献◯幼稚園，小学校，中学校，高等学校及び特別支援学校の学習指導要領等の改善及び必要な方策等について（答申）2016，文部科学省◯【高等学校版】言語活動の充実に関する指導事例集 2013，文部科
学省

統計教育はどう変わるか Ⅰ

特 集

Ⅱ 小学校算数におけるこれからの統計教育

愛知教育大学数学教育講座 准教授

青山 和裕 / あおやま かずひろ
1975 年愛知県生まれ。2005 年筑波大学大学院博士課程修了。筑波大学人間総合科学研究科（研究員），鳴門教育大学教員教育国際協力センター（講師），愛知教育大学数学教育講座（助教）を経て2011 年より現職。算数・数学教育の教員養成や現職研修にも携わりながら，統計教育に関する教材や指導法などについて研究している。

1

はじめに

新学習指導要領において統計教育が充実されたことを受け，小学校算数においてもこれまでよりも一歩踏み込んだ統計指導が求められる。ここでは，小学校算数における統計教育のねらいや捉え方，現行学習指導要領との相違点についてまずまとめる。その上で，今後の統計指導を展開していく上でのポイントについて，具体的な内容等を取り上げて紹介する。

2

いて学んでいくことが求められている。
統計的な問題解決については，学習指導要領解説でも表 1のような一連のプロセスが紹介されている。
表１

統計的探究プロセス問題

・問題の把握・問題設定

計画

・データの想定・収集計画

データ・データ収集・表への整理分析

・グラフの作成
・特徴や傾向の把握

結論

・結論付け
・振り返り

小学校算数における統計教育のねらいについて
新学習指導要領での統計教育充実の要点については，学習指導要領改訂に先立ち算数・数学ワーキンググループから出された提案が参考になる。そこでは，小・中・高等学校を通じた統計教育の改善事項として，「統計的な問題解決・意思

ここでの「問題」というのは，「棒グラフに表しましょう」

決定」と「統計的な分析結果などを批判的・多面的に考察す「平均値を求めましょう」といったような算数の問題としてること」の 2 つの項目が提案されている。

まとめられたものではなく，「運動会のリレーで勝つにはど

算数・数学科での統計指導では，表やグラフ，代表値を始うしたらいいか」や「クラスで行く遠足の目的地はどこがいめとする統計量の求め方など統計的な処理・手法をおもな指いか」など日常生活等で生じる漠然とした問題を指している。

導内容とすることから，どうしても手法の指導に重点が置か統計はこのような児童の日常生活や学校の行事等とも関連をれがちであった。グラフに表す・読む，統計量を計算するこ持たせられるのが利点であるため，可能であれば関連付けてとなどが中心になってしまい，グラフを読んだ結果や計算結展開されるのがよいと思う。

果について，問題解決の目的に照らして意味付けるなどの活動はなかなか展開しづらかった現状がある。

主となる問題が漠然としている場合には，これを統計的に取り組める形に置き換え，問題を設定する必要があり，またこれからは意味ある文脈に沿って統計的な問題解決活動を

その問題に応じたデータを適切に収集することも必要となる。

展開し，その活動を通じて手法そのものや統計の有用性につ

ただ現実的には，統計的な問題設定は児童には難しい上に，

No.22

7

特 集
実際にデータを収集するには時間を要するなど実現しにくい

キルは社会人として必須の能力とされている。

ケースも多い。そのため，小学校の低学年や中学年の段階で小学校の段階では，グラフの作り方一つで読み手の印象がは，「クラスの中でどの遊びが人気があるのか」など，始め左右されることや，データの集め方，データ全体の分布など

から統計的に扱いやすい問題を取り上げ，クラスの中で簡単を無視して平均値のみで比較するなどといったことなどが扱に集められるデータを用いるなどの工夫が必要である。

いやすいだろう。

また，１コマの授業の中ですべてのプロセスを盛り込むのも無理があるため，数コマの授業をつなげたり単元全体で一連の問題解決活動が展開されるように構成するほうが授業を展開しやすくなる。

3

現行学習指導要領との相違点
現行学習指導要領との相違点としてまず挙げられるのは，「統計的な分析結果などを批判的・多面的に考察すること」「Ｄ：データの活用」として，独立領域化したことである。

に関しても，代表値の単なる計算やグラフから数値を読み取

現行では「Ｄ：数量関係」として「式の表現と読み」や「関るだけであれば批判的・多面的に考察する余地は少ないだろ数の考え」とまとめられていたのが，統計に関する内容だけう。仮に，「風邪をひいている児童について学年によって違で構成された領域として設定されることとなった。「式の表いはあるのか」という問題に対して分析している場面であれ

現と読み」は「Ａ：数と計算」に統合され，「関数の考え」

ば，各学年で風邪をひいている児童の数と学年間の差は明確

は「Ｃ：変化と関係」として領域として設定された。

に捉えることができる。ただし，そのまま結論としていいか

これにより中学校数学の４つの領域との対応関係が明確にどうかは検討の余地がある。風邪をひいた児童の数で５年生なり，小中の接続の観点からも改善されたといえる。「デーが最も多かった場合に，５年生が最も風邪をひいていると結タの活用」が独立領域化されたねらいは，小中の接続もさる論をまとめていいものか，もともとの児童数に対する割合でことながら，統計充実という要請に応じたという側面もある。

考えるべきではないのかと気づけば結論については変わって領域として独立することで指導において強く意識づけることくるかもしれない。また，今風邪をひいている児童の数はわができ，これまでの指導を見直してほしいという願いも込め

かったけど，風邪が治った児童は数に入っていないのではなられていると考えられる。

いかなどということに考えが及べば，データの収集の仕方に

以下，小学校の低・中・高学年の順に具体的な内容の変化

ついても一考の余地が出てくる。統計的に処理した結果をそについてまとめる。

のまま結論とするのではなく，別の観点から捉えてみると結（1）第１〜２学年

論は変わるのではないか，何か見落としや誤りはないだろう

低学年については新規の内容は追加されておらず，現行とかと考えることはとても大切である。これが批判的・多面的同じとなっている。第１学年では「絵や図を用いた数量の表に考察するということで期待されている活動である。

現」，すなわち「絵グラフ」などを用いて数量を整理するこ

また，批判的・多面的な考察の対象は，上記のように自分とが内容となっている。第２学年では「簡単な表やグラフ」

たちの問題解決活動や結論だけではなく，第三者による統計となっており，１つの観点で数量を整理した表や，具体的な的な情報も含まれている。統計が社会のあらゆる分野で用い絵ではなく〇など抽象化して表した絵グラフを用いることとられていることから，統計データに基づいた情報が新聞，なっている。後でも触れるが，具体的な内容面でそれほど変ニュース，雑誌等で取り上げられることがたいへん多くなっ化がないといっても，統計的な問題解決を視点として，扱うている。それらの情報はときに発信側にとって都合のよい側

題材や授業展開の面での工夫が求められている。

面だけを抜き出していることもあったり，データに基づく事（2）第３〜４学年

実と発信される情報に飛躍がある場合などがある。そういっ第３学年では，「データの分類整理と表／棒グラフの特徴

た統計に関連するさまざまな情報に対して，安易に鵜呑みにと扱い方」と現行と変化がないが，内容の取扱いで最小目盛することなく，批判的・多面的に考察し，自身で判断するス

りが２，５などの棒グラフや複数の棒グラフを組み合わせた

8

No.22

統計教育はどう変わるか Ⅰ

特 集

グラフが追加されている。数字の大きいデータをグラフに表

動に対する見通しをもって計画的に進められるようになるとす場合には，最小目盛りを１で書いていてはノートなどに書いうことである。これは余談であるが，統計教育について世ききれない場合もあるため，適切な目盛りを自分で設定して界的に評価の高いニュージーランドでは，統計的な探究プロ

効率よく棒グラフをかくことが必要である。また，２つのグセスが描かれたポスターが小学校の教室内に掲示されており，ループからデータを集めた場合などには，それぞれを棒グラ

児童もそれを意識して課題に取り組んでいた ( 青山，柗元 ,フにまとめることもできるが，色分けするなどして組み合わ2013)。明示的にプロセスを伝達するというのも選択肢の１

せてかくこともできる。そうすることで比較や分析が容易につではある。

できるようになる。

複数の帯グラフを比べることについては，円グラフに対する帯グラフの利点を明確化させるためであり，題材についてもそれに見合うものを選択する必要がある。
第６学年では，これまで中学１年で扱っていた「代表値の意味や求め方」を扱うこととなり，また，第５学年と同様に「目的に応じた統計的な問題解決の方法」も追加されている。
「度数分布を表す表やグラフの特徴と用い方」，「起こりうる場合」は現行通りである。
統計で扱うデータの種類は，大きく分けて「質的データ」「量的データ」の 2 種類があり，それぞれ扱い方や分析の仕方が変わってくる。また，データ全体が時間系列に沿って集図１

組み合わせた棒グラフ（学習指導要領からの抜粋）められたものを「時系列データ」という。「代表値」や「度第４学年では，「二つの観点から分類する方法／折れ線グ

数分布表」「柱状グラフ（ヒストグラム）」は量的データの特ラフの特徴と用い方」となっており，これも現行と変化ない

徴や傾向を捉えるための手法である。質的データは第１学年

が，内容の取扱いにおいて，複数系列のグラフや組み合わせから扱っており，第４学年で時系列データを扱うため，第６たグラフが追加されている。社会科等でよく目にする雨温図

学年の学習を通じて，一通りのデータの扱い方を学ぶこととが代表的な例であるが，棒グラフと折れ線グラフを組み合わなる。

せて使う例が実社会では多いため，それらへの対応も配慮さ

平均値については，これまでも第５学年の指導内容としてれている。

扱われており，また一般的にもよく用いられているものであ（3）第５〜６学年る。データの特徴を端的に表す指標として便利である反面，第５学年では，「円グラフや帯グラフの特徴と用い方」に極端な値が含まれる場合に大きく左右されたり，平均値付近

ついては現行通りであるが，「統計的な問題解決の方法」がに該当するデータが実際にはほとんど存在しない場合がある

追加されており，また内容の取扱いで「複数の帯グラフを比など，データのすべてを捉えることはできないという欠点もべること」が追加されている。

ある。そのため，端的な指標としての代表値についても，中特に注目すべきは，「統計的な問題解決の方法」であり，

央値や最頻値など他の視点から捉えることが大切である。併

「知識・技能」の項目に設定されているため，児童が統計的せて，度数分布表や柱状グラフにも表すことで，ピンポイン

な問題解決の方法や手順について知識として習得し，自身でトの情報だけでなく，データ全体のようすを捉えることがで取り組めるだけの技能を身に付けることが期待されている。

き，適格に特徴や傾向を把握することができる。

これは何も先に紹介した統計的な探究プロセスを知識として

また，「知識・技能」項目の新規内容ではなく，「思考力，伝達すべきということではない。統計的に問題解決に取り組

判断力，表現力」に分類されるが，第５学年では「解決の過むにあたって，思いつくままに取り組むのではなく，先の活程や結果を多面的に捉え考察したりする力」，第６学年では

No.22

9

特 集
「解決の過程や結果を批判的に考察したりする力」が追加さも効果的である。自分の意見や仲の良い友達の意見が大勢をれている。

占めるものと幼い児童は考えがちである。結果をまとめてみ第５，６学年では，自分たちの問題解決活動や結論，あるて予想が裏切られたりする経験から，自分の限られた経験やいは第三者による統計情報について多面的，批判的に捉える

勘のみを頼りに決めつけるのではなく，データに基づいて物活動も取り入れる必要がある。

事を判断する姿勢や習慣を身に付けさせていきたい。

4

今後の統計指導のポイント（2）第３〜４学年：項目を増やして分析に広がりを近年の社会での統計の利活用事例では，ビッグデータや「データの活用」に関しては全体的に新規の追加内容は多IoT（Internet of Things）などが話題となっており，多種多

くなく，また学年配置もほとんど変わっていない。今回の改様で膨大なデータの中から価値ある情報を導き出すことが必訂において統計教育を改善するために最も力が注がれた点は，要となっている。これまでの統計指導では，１組のデータを

具体的な指導内容を増やすことではなく，統計的な問題解決

棒グラフや折れ線グラフに表したり読み取ったりする活動がや批判的な考察などの活動を指導において具体化することで多かったが，それだけでは分析に広がりが出ず，価値ある情ある。そのため，同じ指導内容であっても，授業で扱う題材

報を導き出すことも難しい。ビッグデータを小学校で扱うのや展開の仕方について工夫する必要がある。

は無理であるが，項目を少し増やしてさまざまな観点や組み

ここでも低・中・高学年の順に，指導において意識すべきポイントについてまとめる。
（1）第１〜２学年：身近な題材で目的のある活動を合わせにより分析する活動を取り入れる必要がある。
題材や児童の実態に合わせて調整する必要はあるが，第３
学年で３〜４項目くらいのデータを扱うのが妥当と思われる。

データさえあれば簡単な表や絵グラフに表すことも読み取

これまでにもよく用いられている学校のけが調べなどもよい

ることもできる。それが単なる作業になるか問題解決になる題材である。保健室にあるけがの記録は，「月日」「天候」「学かは目的があるかどうかによる。学級での遊びや好きな果物

年」「性別」「場所」「時間帯」「部位」などさまざまな項目がなど児童にとって身近でわかりやすい題材を選択し，みんなまとめられている。このままでは項目が多すぎるため，児童の意見を集めて１つに決めるなどの目的意識を持たせることに提示する情報を選択し，授業を展開する。目的は，「これが大切である。

までのけがの記録から，学校での生活で注意したほうがいい

学級でどんな遊びをするのか意見を集めるのであれば，まところを見つけよう」などでいい。

ず候補としてどんなものがあるかを挙げてから投票するのか，

実際に愛知県内の小学校で行われた実践例では，「月」「学各自が遊びたいものを好きに書くのか，１つだけなのか２つ年」「場所」「時間帯」の項目を用いて児童に分析をさせた。

書いてもいいのかなどについても話し合い，事前に決めてお月別に分析したところ，９月と 10 月にけがをする児童が多くとよい。「データを整理する観点に着目し」という文言がいことがわかった。

あるが，この例では，室内遊びか外遊びかに着目して整理しそこで９月と 10 月に絞って何年生がどの時間帯にけがをたり，第１希望と第２希望を分けて集計するなどがそれにあたる。
集計した結果を表やグラフに整理する際にも，自分たちにとって見やすく判断しやすいという利点もさることながら，周りの友達にもわかりやすく伝えられるという利点にも気づかせたい。問題解決という大きな目的に沿って活動を展開しつつ，みんなに伝えて共有したいというその場面での目的もうまく指導の中に取り入れたい。
また，低学年の児童にとっては事前に予想させておくこと

10

No.22

図2

けがの記録を分析した例

統計教育はどう変わるか Ⅰ

特 集

しているかを分析したところ，９月は６年生が体育の時間に目に「はい」と答えた人の平均値は約 49 秒，「いいえ」と組体操に取り組んでいたためだとわかった。10 月は２，３年答えた人の平均値は約 40 秒だったことから，リーダーにな

生が休み時間にけがをしていたことがわかったため，９月のりたい人のほうが記録が高いと判断し，「人の前に立つ人は，６年生は仕方ないが，10 月の２，３年生は注意をしたほうが頑張り屋が多いからだ」と結論付けていた。

いいということで授業はまとまった。

この活動では，教師が一方的にデータを与えて分析させる

この実践では，項目がいくつかあることで，分析の観点がような活動ではなく，児童が自分たちで仮説を立て活動を展

増え，広がりが生まれた。項目を組み合わせることでさまざ開している。種目が決められていることで統計的な問題解決

まな分析ができるという経験は，自分たちでデータを集めるを展開しやすくなっており，時間数についてもある程度見通

際にも視点として生きてくる。

しが利くようになっている点が利点である。

（3）第５〜６学年：自分たちで遂行する問題解決を

統計的な問題解決を進めていく中では，分析の際に用いる高学年は「知識・技能」に「統計的な問題解決」が追加さグラフなどが固定されているのは不自然である。データの種

れていることが重要である。やはり自分たちで統計的な問題

類や目的に応じてさまざまなものを複数使うことでさまざま解決を遂行する活動を展開したい。とはいえ，問題設定やデーな観点からデータを多面的に分析できる。第５，６学年ではタ収集の計画を立てることは児童にはとても難しい場合が多

これまでに学習したグラフなどを問題解決の活動の中で総合い。現実的に取り組める問題を設定し，無理なく集めること的に活用することで，それぞれのグラフの特徴を俯瞰的に理ができるデータ収集計画を児童たちだけで行うのは困難なた

解することもできる。第５学年だから円グラフや帯グラフのめ，教師がうまく配慮して巧みに誘導する必要もある。指導みを使わせるというような縛りを設けずに，棒グラフや折れ時数の関係から，他教科との連携などについても検討する必線グラフなど既習のものを適切な場面では使わせるようにも要があるだろう。

配慮したい。高学年では，統計的な問題解決の活動全体を自すでにこういった試みもなされているが (青山 , 2017)，指
導時数や児童の活動支援の面からそれほど負担を大きくせずに問題解決活動を展開した事例もある (青山 , 2018)。その事例では，解決活動の中心となる種目が決められていることがポイントである。名古屋市内の小学校において行われた実践であるが，「閉眼片足立ち」という目を閉じて片足立ちで何秒立っていられるかという種目を用い，学級内でデータを収集し分析している。
まずは男女で記録を比較し，分布のようすなどを分析する活動を行っている。次いで，どんな人が記録がいいかに話題を移し，誕生日や血液型，将来の夢など調べたい項目を設定
し，再度調査を行っている。どんな人が記録が良いかを考え分たちで遂行しながら，既習内容についても振り返って整理するような機会として生かしていただきたい。

❖

参考・引用文献◯青山和裕，柗元新一郎 (2013). ニュージーランドの教科「数学と統計」
についてⅡ―統計教育先進国の授業の実際と考察―, 愛知教育大学数学教育学会誌イプシロン第 56 号 , pp.45-55◯青山和裕 (2017). 統計的探究プロセスの授業化に向けた一考察 , 日本
科学教育学会第 41 回年会論文集 , pp.157-160◯青山和裕 (2018).「データの活用」領域における数学的活動 , 初等教
育資料 4 月号 , No.966, pp.83-85◯中央教育審議会教育課程部会算数・数学ワーキンググループ (2016).
算数・数学ワーキンググループにおける審議の取りまとめについて( 報告 )◯文部科学省 (2017). 小学校学習指導要領解説算数編 , 文部科学省

ることは仮説を立てることに通じ，問題設定に該当する。また調べたい項目や調べ方を考えることが計画にあたる。「将来の夢はありますか」「上ぐつのサイズは 24cm 以上ですか」など 15 項目のアンケートを他の学級も含めて実施し，調べたいテーマごとにグループを組み，15 項目の中から４つを選択し，各グループ分析に取り組んでいる。
あるグループは、「リーダーになりたいですか」という項

No.22

11

特 集

Ⅲ 統計を指導するための基本的な知識

静岡大学教育学部 教授

柗元 新一郎 / まつもと しんいちろう
東京学芸大学大学院修了後，共立女子学園共立女子中学校教諭，東京学芸大学附属大泉中学校教諭，
金沢大学教育学部講師，同准教授，静岡大学教育学部准教授を経て，2013 年 4 月より現職。おもな著書として，『中学校新数学科「数学的な表現力」を育成する授業モデル』（明治図書），『中学校数学科 統計指導を極める』（明治図書）など。

1

はじめに（２）データをまとめる表
１次元表（小１）は，質的データを１つの観点で整理する
表１

１年生の好きなくだもの

本稿では，新学習指導要領における小学校・中学校・高等ときに使われる表であ

学校の統計を指導するための，基本的な知識（用語・概る（表１）。このとき，くだもの念）を紹介する。算数を専門としない小学校の先生方にも「正の字」（小３）で

いちご

正正正

18

理解できるように解説することを心がけた。なお，括弧内

数え上げることがある

りんご

正正正

16

みかん

正

9

その他

正

7

かく せん ほうの学年は，平成29/30年告示の学習指導要領における初出の（画線法という）。誤学年である。

りを防ぐために，デー

最後に，学校図書室に開架しておきたい本，統計を学び直したい先生向けの本，教材研究や授業づくりに参考になる本を紹介する。

統計についての基本的な知識（１）データの種類
統計データにはさまざまなタイプがある。質的データとは性別や血液型など文字情報として得られるデータであり，量的データとは身長やハンドボール投げの記録のような数値情計

タを順に読む人と正の50

字を書く人のペアで行うとよい。
２次元表（小３）は，層別に集計する際に，２つの観点から整理したものである

2

人数（人）

表2

好きなくだもの（人）（表２）。縦と横に

くだもの

1年

2年

3年

データを読みとること

いちご

18

20

13

ができるため，層間の

りんご

16

26

20

みかん

9

5

16

その他

7

8

10

計

50

59

59

比較をするのに適している。
２ 次 元 表 の う ち，

報として得られるデータである。なお，プロ野球の背番号は

データを２つの観点から分類整理した表（小４）を２×２数のデータであるが，選手を区別するだけで順序に意味はな

分割表（表３）といい， 表 3 読書と国語の好ききらいいので質的データになる。

「読書と国語の２つの質的データは棒グラフや帯グラフ（円グラフ）などにする

間になんらかの関係ことができ，量的データは折れ線グラフ，ドットプロット，があるのか」についヒストグラム（柱状グラフ）などにすることができる（後述て，統計的な手法（略）参照）。このように，データの種類によって分類整理の仕方で判断することがでや用いるグラフなどが異なる。

きる。

12

No.22

1組
読書

国
語
合計

合計

◯

×

◯

12

5

17

×

5

4

9

17

9

26

統計教育はどう変わるか Ⅰ
度 数 分 布 表（ 小 ６） 表 4 A 小学校６年の通学時間
は，量的データを整理するときに使われる表

通学時間(分)
以上 未満

度数（人）

0～10

15

10～20

22

20～30

13

30～40

5

計

55

で あ る（ 表 ４）。 各 区
間を階級といい，区間の幅のことを階級の幅，
階級の中央の値を階級
値，各階級に入る記録

つかの数や量をならして，同じにしたときの大きさをそれらの数や量の平均ととらえる「測定値の平均」（小５：図１）の学びを受けて，「代表値としての平均値」（小６）を学習する。平均値
は求め方が簡単で便利な指標であるが，極端な値（はずれ値）
があることによって平均値が極端な値のほうへ引きずられるので注意が必要である（資料１）。
また，
データに０の値があるとき，目的に応じて０を入れて平均値を求めるかどうか判断することが大切である（資料２，３）。

の数を各階級の度数という。表 4 から，通学時間が 10 分以
上 20 分未満の階級（階級値は 15 分）の度数は 22 人であ65cm

ることがわかる。

き，度数同士を直接比較すると誤った判断をしてしまうことが階級の度数ある。このような場合は，階級ごとに相対度数＝度数の合計（中１）を計算すると比較しやすくなる。

55cm
30cm

表５のように，A 小学校と B 小学校の児童数に違いがあると

表5

ならして
おなじにする50cm

図１ 測定値の平均の意味

110，120，120，160，188，204，210，1000

A 小学校６年と B 小学校 6 年の通学時間
A小学校→ 平均値は 264 人：8 校中 7 校が平均値より少ない。

B小学校

通学時間(分)
以上 未満

度数（人）

相対度数

度数（人）

相対度数

0～10

15

0.27

17

0.17

10～20

22

0.40

51

0.51

曜日

月

火

水

木

金

20～30

13

0.24

25

0.25

冊数

5

3

0

6

10

30～40

5

0.09

7

0.07

計

55

1

100

1

表５で，通学時間が20 分 未 満 の 児 童 数 や
30 分未満の児童数を知
りたいとき，累積度数（中１）を求めて，表６のように累積度数分布
表（中１）にしておくと便利である。表６か

表6

特 集

資料１ ある市の各小学校の児童数（人）→ 1 週間の貸し出しの平均値は，０冊を含めて計算する。
資料２ 1 組の児童が図書室で借りた冊数（冊）A 小学校６年の通学時間

回数

1

2

3

4

累積度数
通学時間(分)
度数（人）
（人）
以上 未満

記録

5.82

6.31

0（失敗）

6.18

0～10

15

15

10～20

22

37

20～30

13

50

30～40

5

55

計

55

ら，通学時間が 30 分未満の児童は，50 人いることがわかる。

→ この選手の実際に跳べる距離の平均値は，０ｍを除いたほうがよい。このようにデータを取り除くこと
をデータのクリーニングという。
資料３ ある選手の走り幅跳びの記録（ｍ）

中央値（メジアン）（小６）は，データを大きさの順に並べたときの中央にくる値である。データの数が奇数の場合は，大きさの順に並べたときに中央の値があるが，データの数が偶数の場合は，大きさの順に並べたときに中央の２つの値が（３）代表値
データの中心の位置を捉えるには，平均値，中央値，最頻値の３つの代表値を目的に応じて使い分ける。
平均値は，データの総和を総度数で割った値である。いくあるので，この２つの値の平均値を中央値とする。図１における中央値は55cm，資料１の中央値は，(160＋188)÷2＝
174(人)になる。
最頻値（モード）（小６）は，「もとの資料において最も多

No.22

13

特 集
く出てくる値」（定義1：小6）と，「度数分布表で最も度数のない。そこで，データの散らばりについて，さらに細かくデー

多い階級の階級値」（定義2：中1）の２つの使い方がある。

タ毎に考えるために，平均値と個々の値との差（偏差）を利

資料１の最頻値は120 人，表４の最頻値は15 分である。

用する（資料 5）。偏差の平均をとると０になってしまって，
データセット間の散らばり具合を比較することができない。

（４）データの散らばりを把握する要約量

そこで，各偏差の 2 乗の値を計算してその平均値を計算

資料４のように，２つのデータセットを比較する際に，平すると分散 2（高校・数学Ⅰ）を求めることができる。分散

均値や中央値が同じでも散らばり方が異なることがある。この単位はデータの値の単位の 2 乗になる（資料 5 では，7のようなときは，最大値と最小値の差である範囲（中１）を本 2 になる）。そこで，分散の正の平方根をとると（ 7 本），

考えることでデータの散らばりの違いを比較できる。

単位はデータの値の単位と同じになり，これを標準偏差 （高

ID

1

2

3

4

5

6

平均値

中央値

A中学校 152 153 154 160 165 170

159

157

B中学校 150 155 156 158 160 175

159

157

資料４ 女子バレー部のスターティングメンバーの身長 (cm)

資料４から，A 中学校の範囲は 170 − 152 ＝ 18(cm)，B 中
学校の範囲は 175 − 150 ＝ 25(cm) となり，B 中学校のほうがデータが散らばっていることがわかる。なお，範囲は，度数分布表を作成する際の階級の幅の見当をつけることにも役立つ。
範囲は最大値と最小値の差であるため，それらの間にある校・数学Ⅰ）という。平均値よりも大きく異なるデータがあると標準偏差の値は大きくなり，散らばりの違いがわかる。
試合目

1

2

3

4

5

6

平均値

シュート数（本）

3

6

8

2

9

8

6

偏差（平均値との差）
–3
（本）

0

2

–4

3

2

0

0

4

16

9

4

分散s =7２

偏差の2乗（本 ）

資料５

9

2

バスケットボール部の A さんの最近６試合のシュート数

資料６のように，「懸垂」と「ボール投げ」の記録などのデータの散らばり方をまったく考慮していない。そこで，資２つの数量の関係の度合を考えるためには，共分散料を小さい順に並べて，これらを4 等分する順位にくる3つデータの（ の偏差）×（ の偏差）の平均値））を考えれの値（小さいほうから，第1四分位数ばよい。しかし，変量 ， の単位の取り方や散らばり具合（中央値），第３四分位数

3，第２四分位数１2（中2））で，散らばりを評価に影響を受けるので，共分散

を標準偏差

と

（各

の積で割っ

することがある。第１四分位数は前半部分の中央値，第３四た値を考え，これを相関係数 （高校・数学Ⅰ）という。資分位数は後半部分の中央値と考えるとよい。資料4のA 中学

料 6 では，次のような計算になる。

校のデータでは，次のように考える。
前半部分
A 中学校

152

153

相関係数 ＝

後半部分
154

160

165

170

↑

↑

↑

１

2

3

中央値

第3四分位数

第１四分位数

四分位範囲（中２）は，第３四分位数から第１四分位数を

5.8

＝

10.8

6

≒ 0.72

生徒

1

2

3

4

5

平均値

懸垂 (回)

11

5

4

8

7

7

の偏差の2乗

16

4

9

1

0

ボール投げ (m)31 26 22 23 28
0

16

9

4

分散

校のデータでは，165−153＝12(cm)になる。つまり，四分位( の偏差)×( の偏差) 20

0

12 －3

0

共分散

範囲から，中央 値

資料６ 「懸垂」と「ボール投げ」の間の関係）で求めることができる。資料４のA 中学

１

2の前後25％のデータ数（全体の50%のデータ数 ）の散らばりのようすを考察することができる。最相関係数 は，− 1 ≦

2

=6

26

25

引いた差（ 3−の偏差の2 乗

分散

2

=10.8
=5.8

≦ 1 の範囲である。相関係数 が小値，第1 四分位数，第２四分位数（中央値），第３四分位

1 に近いほど正の相関は強くなり，相関係数 が− 1 に近い

数，最大値の5つの数量を５数要約量（中２）という。

ほど負の相関は強くなる。資料 6 は ＝ 0.72 なので，正の５数要約量は，すべてのデータの散らばり方を考慮してい

14

No.22

相関が強いことがわかる。

－ 1 に い ど負の相関は くなる。
６はｒ＝0.72 な
－1
1に
に い
い ど負の相関はど負の相関は くなる。
くなる。
６はｒ＝0.72 なな－
６はｒ＝0.72
ので，正の相関が いことがわかる。
ので，正の相関が いことがわかる。
いことがわかる。
ので，正の相関が
（ ）
グラフ
（
）
グラフ
（ 統計グラフ）グラフ（５）グラフ（小１）は， 的データの数量（度数）を で表グラフ（小１）は，
的データの数量（度数）をグラフ（小１）は，的データの数量（度数）を で表で表絵グラフ（小1）は，質的データの数量（度数）を絵で表したグラ である（図２）。データ数が多いときには，図３
したグラ。
したグラ である
である（図２）（図２）。データ数が多いときには，データ数が多いときには，図３
図３現したグラフである（図2）。データ数が多いときには，図のように，１つの で複数の数量を表すこともある。
のように，１つので複数の数量を表すこともある。
のように，１つの で複数の数量を表すこともある。
3のように，1つの絵で複数の数量を表すこともある。
（2015
（2015
（2015

ト ）
ト ）
ト ）
＝10000 ト＝10000 ト＝10000 ト

いち
いち
いち

図
図

りん
りん
りん

みかん そのみかん そのみかん その

１年１ の
１年１ の

出
出
出

の 図３ メ ンの
３ の
図３図３
メロンの上位３県の産地
の
メ ンの
３ の
の 図３ メ ンの
３ の

図２ 図
１年１組の好きなくだもの
１年１ の

省統計
省統計
省統計

グラフ（小３）は， 的データの数量（度数）を の長グラフ（小３）は，（小３）は， 的データの数量（度数）を的データの数量（度数）を の長の長棒グラフ（小３）は，質的データの数量（度数）を棒の長グラフ

さで表 したグラ で， グラ よりもかく時間が少なくてさで表 したグラ
したグラ で，で， グラ
グラ よりもかく時間が少なくてよりもかく時間が少なくてさで表現したグラフで，絵グラフよりもかく時間が少なくてさで表（図 ）。 グラ と同 にそれ れの変数間の大小や

（図 ）
）
。 グラ
グラ と同
と同 にそれにそれ れの変数間の大小やれの変数間の大小や済む（図４）。絵グラフと同様にそれぞれの数量間の大小や（図。
順 が視覚的にわかりやすい。図 のように，縦軸の一部を順 が視覚的にわかりやすい。
が視覚的にわかりやすい。図
図 のように，のように，縦軸の一部を
縦軸の一部を
順位が視覚的にわかりやすい。ただし，図５のように，縦軸順
省略すると，
変数間の大小は変わらないのに の長さの差が省略すると，
変数間の大小は変わらないのに の長さの差がの長さの差がの一部を省略すると，数量間の大小は変わらないのに棒の長省略すると，
変数間の大小は変わらないのに大きくなるので，読みとる際に注意が必要である。

大きくなるので，読みとる際に注意が必要である。
さの差が大きくなるので，読みとる際に注意が必要である。
大きくなるので，読みとる際に注意が必要である。
(個)
(個)
(個)

(人)
(人)
(人)

図４ １年生の好きなくだもの

図４ １年 の
図４ １年 の
図４ １年 のののの図５ Ａ社の商品Ｂの売上個数

図
図
図

Ａ の
Ａ の
Ａ の

の
の
の

数
数
数

折れ線グラフ（小 ）は，時間とともに変わっていく量的（小 ）は，時間とともに変わっていく量的データ（時データ）の変 のようすを示したいときに使４）は， 時 間 と ともデータ（時データ）の変データ（時データ）の変 のようすを示したいときに使のようすを示したいときに使う（図６）。 グラ ( )に変わっていく量的う（図６）。
う（図６）。 グラグラ (( ))と同 ，縦軸や横
デー
タ（ 時，
系
列デー
と同
縦軸や横
と同 ，縦軸や横軸の目盛りの取りタ）の変化のようすを軸の目盛りの取り軸の目盛りの取り方を変えると，折れ（時刻）示したいときに使う方を変えると，
出典：気象庁方を変えると，折れ
折れ
線の きが変わっ（図６）。棒グラフと
図６ 静岡県静岡市の月平均気温
線の線の きが変わっ
きが変わっ
て
が
なるの
同様，縦軸や横軸の目盛りの取り方を変えると，折れ線の傾
て
が
（時 )
て
が なるの
なるの
で注意が必要であ出（時 )きが変わって印象が異なるので注意が必要である。
（時 )で注意が必要であ出で注意が必要であ出る。
図６の円グラフ（小５）は，質的データの数量全体を 100 とし
る。
図６
の
る。
折折れ線グラフれ 線 グ ラ フ（小折れ線グラフ（小 ）は，時間とともに変わっていく量的

図６のグラフ（小 ）は， 的データの数量全 を 100 としグラフ（小（小 ）は，）は， 的データの数量全的データの数量全 をを 100
100 としとしグラフ
Ⅰ 特集て，各変数のとに 統計教育はどう変わるかを う 形に区切った図であるて，各変数のとに をを う
う 形に区切った図である形に区切った図であるて，各変数の
とに
（図 ）。
（図 ）。
）。
（図
帯グ
ラ フ（
小 ５）
グラフ
（小
） は，
グラフ
（小
グラフ（小 ））
質的データの数量全体をは， 的データの
は，
的データの
は，
的データの
100
として，各数量の割
数量全を 100 と
数量全
を
数量全
を 100
100 と
と
合を，区切られた長方形( )して，各変数の( )
して，各変数の( )（805,100 t）
して，各変数のの面積で表す。帯グラフ
を，区切られた（805,100 t）（805,100
出 t） 統計のを，区切られたを，区切られたを並べると，割合の違い
出
統計の
長方形の面積で表
図７
の
（統計の
01 年）
出
長方形の面積で表
図７
の
（
01 年）
図７ みかんの収穫量（2016年）
長方形の面積で表のようすがわかりやすく
図７
の
（
01 年）
す。 グラ を
す。
グラ
を
す。
グラ。図８
を
なる
（図８）
並べると，
並べると，
において，佐賀県
並べると，の いのようのはみかんの収穫量の いのよういのようすがわかりやすがわかりやの割合は増えてい
すがわかりやすくなる（図るすくなる（図が， 収 穫 量 はすくなる（図）。図 に）。図減っている。この
）。図 に
に
出
統計の
いて，
は
出
統計の
いて，
は
ように，総計が異
出の
統計の
いて，
は
図
みかんの
図
の
図
の
みかんの
図８ みかんの収穫量なる場合，割合がみかんの量のは増えているが， 量は っている。
このように，
量のは増えているが，
このように，
大きくても数量が大きいとはいえないので，それぞれの帯グ
量のは増えているが， 量は量は っている。
っている。
このように，
計が なる場 ， が大きくても数量が大きいとはいえ計がラフに総数を記入しておくとともに，読みとる際には注意が計が なる場
なる場 ，， が大きくても数量が大きいとはいえが大きくても数量が大きいとはいえないので，それ れの グラ に 数を記 して くととも
ないので，
それ
れの
グラ
必要である。
ないので，それ れの グラ にに 数を記
数を記 してして くととも
くとともに，読みとる際には注意が必要である。
に，読みとる際には注意が必要である。
ドットプロット（小６）は，量的データを数直線の上にプに，読みとる際には注意が必要である。
トト（小６）は，量的データを数直線の上にト
ト（小６）（小６）は，
は，量的データを数直線の上に
量的データを数直線の上にロットして表現した図である（図９）。データの散らばりをト
ト
ットして表 した図である（図 ）。データの散らばりをットして表 した図である（図した図である（図 ））。データの散らばりを視覚的に読んだり，元のデータに戻ったりすることができる。
ットして表。データの散らばりを視覚的に読んだり， のデータに ったりすることができる。
視覚的に読んだり， のデータにのデータに ったりすることができる。
ったりすることができる。
データが多いときは，ヒストグラムに表すとよい。
視覚的に読んだり，
データが多いときは，ヒストグラムに表すとよい。
データが多いときは，ヒストグラムに表すとよい。
データが多いときは，ヒストグラムに表すとよい。

トルランの図
図９ シャトルランの記録（回）
図
図

柱状グラ

柱状グラフ・ヒス

トルランの
トルランの

（ ）
（ ）
（ ）

る（図 13）

（人）

図上の点は

フ・ヒストグトグラム（小 6，中 1）

ラム（小６，中は，量的データを度１）は，量的デ（６）標本ータを度数分

すべて（

数 分 布 表 に 整 理 し，
度数分布表を図に表

布表に整理

たくても，

したものである（図し，度数分布10）。ヒストグラム（時間）（stathist で作成）
図 10 Ａ小学校６年の通学時間（表４より）

表を図に表しの形状からデータの 図 10 Ａ小学校６年の通学時間（表４より）

問題から，

取り出して

たものである（図 10）。ヒストグラムの形状からデータの特があり，こ徴を読みとることができる。ヒストグラムは面積（密度）にいう。味噌意味があるので，ふつう縦軸は省略せず，各軸の目盛りは等No.22 15間隔にして，柱と柱との間を離さずにかく。

ときによく

度数分布多角形（度数折れ線）（中１）は，ヒストグラム

から偏りなて，各数量の割合ごとに円をおうぎ形に区切った図である

特徴を読みとることができる。ヒストグラムは面積（密度）（図７）。

に意味があるので，ふつう縦軸は省略せず，各軸の目盛りは

うに，標本

と（無作為

の各長方形の上（人）の辺の中点を順と）が大切

し，度数分布
表を図に表し（時間）（stathist で作成）
図 10 Ａ小学校６年の通学時間（表４より）たものである（図 10）。ヒストグラムの形状からデータの特徴を読みとることができる。ヒストグラムは面積（密度）に特 集意味があるので，ふつう縦軸は省略せず，各軸の目盛りは等間隔にして，柱と柱との間を離さずにかく。

取り出して調査することがあり，これを標本調査という。味噌汁の味見をする
統計教育はどう変わるか Ⅰ
ときによくかき混ぜるよ

特 集

度数分布多角形（度数折れ線）（中１）は，ヒストグラム

度数分布多角形（度数折れ線）（中１）は， ヒストグラムのの各長方形の上

図 13「走り幅跳び」と「ボール投標本は母集団から偏りなく取り出すこと（無作為に取り出すから偏りなく取り出すここと）が大切である。

と（無作為に取り出すこげ」の間の関係（資料６より）（人）の辺の中点を順と）が大切である。

（７）推定・検定（高校・数学Ⅰ，数学Ｂ）の 中点 を 順 に 結 んに結んだもので推定とは，母集団から取り出した標本のデータを用いて，だ も の で あ る（ 折ある（折れ線と（７）推定・検定（高校・数学Ⅰ，数学Ｂ）

れ 線と横 軸 で 囲 ま

母集団の平均や分散（母平均や母分散）を見積もる方法のこ

れ た 多 角 形 を つくとである。幅 ( 区間 ) を持たせて見積もる方法を区間推定と横軸で囲まれた推定とは，母集団から取り出した標本のデータを用いて，多角形をつく

母集団の平均や分散（母平均や母分散）を見積もる方法のこいい，推定の確かさをある確率で保証できる。この確率のこる）。複 数のデータ

る）。複数のデーとである。幅(区間)を持たせて見積もる方法を区間推定といセ ット を 視 覚 的 に（時間）

タセットを視覚比 較 す るとき に 便的に比較すると利である（図 11）。

きに便利である（stathist で作成）
11 Ａ小学校・Ｃ小学校６年の通学時間
図図11
Ａ小学校・Ｃ小学校６年の通学時間

箱ひげ図（中 2）は，量的データの 5 数要約量（p.14）を用（図 11）。

とを信頼度と呼び，95％や 99％の確率がよく使われる。

い，推定の確かさをある確率で保証できる。この確率のこと

検定とは，母集団の分布に関する仮定（仮説）を統計的に

を信頼度と呼び，95％や 99％の確率がよく使われる。
検証する方法のことである。

検定とは，母集団の分布に関する仮定（仮説）を統計的に
例えば，表示が200ｇの商品について，100 個の標本をと検証する方法のことである。

いて，数直線の上に「ひげ」と「箱」で表したものである（図り重さを調べたところ，平均値195g，標準偏差3g だったと

12）。データセットが増えたときは，度数分布多角形では折れする。母集団の平均値（母平均） を「信頼度95%の信頼区

箱ひげ図（中２）は，データセットが増えたときは，度数分布多角形でも対応できないので，5 数要約量を用いた箱ひ線が重なってよみとりにくくなるので，箱ひげ図を用いるとよい。

げ図を用いるとよい（図 12）。箱ひげ図のひげや箱が長いと，箱ひげ図のひげや箱が長いと，それらの中にデータがたくさん

それらの中にデータがたくさんあると考える生徒がいるのあると考える生徒がいるので，指導の際に注意が必要である。

で，指導の際に注意が必要である。
最小 Q１

Q2

Q3

例えば，表示が 200ｇの商品について，10 個の標本をとり重さを調べたところ，平均値 195g，標準偏差 3g だったとす間」で推定すると，以下の式になる。

る。母集団の平均値（母平均）m を「信頼度 95%の信頼区間」
3で推定すると，以下の式になる。
195−1.96×≦≦195＋1.96×
100

3

3

10

10

3
100

200－1.96×≦m≦200＋1.96×
また，標本平均 195g は基準値 200g に達していないが，200g より少ないと判断してよいだろうか。検定とは，この「信頼度95%の信頼区間」…上記の標本調査を何度も行って，ような問題を解くための方法である。
同じように信頼区間を求めたときに，それらのうちの 95%は

最

(cm
図 12

（回）

うに，標本調査では母集団等間隔にして，柱と柱との間を離さずにかく。

各 長 方 形 の上 の 辺問題から，一部（標本）を（statbox で作成）

女子バレー部スターティングメンバーの身長（資料４より）散
高 校・ 数12図（女子バレー部スターティングメンバーの身長（資料４より）
図布「信頼区間の中に母平均がある」という意味

また，標本平均
195g は基準値
参考図書（資料）の紹介200ｇに達していないが，
3200ｇより少ないと判断してよいだろうか。検定とは，このよ＜小学校の先生・図書室向け＞

うな問題を解くための方法である。

学 Ⅰ散布図） は，２つの数（高校・数学Ⅰ）は，２つの変数の関係を考える場〇 岩崎学監修『表とグラフの達人講座−はじめて出会う統量の関係を考える場面で使う。正や負の相関があるかどうかを視覚的に観察でき

３．参考図書(資料)の紹介

面で使う。正（右上

計の本』（同友館）→表やグラフの特徴・読み方・かき方が丁寧に記載。

がり）や負（右下が5 〇 渡辺美智子監修『レッツ! データサイエンス 親子で学ぶ!

り）の相関があるか

統計学はじめて図鑑』→毎日小学生新聞連載の記事を書籍どうかを視覚的に観化したもの。

察できる（図13）。

図 13 「懸垂」 と「ボール投げ」 の＜中学校・高校の先生向け＞

相関係数 ＝±1のと間の関係（資料６より）〇 熊原啓作，渡辺美智子『身近な統計』（日本放送出版協会）

き完全相関といい，散布図上の点は一直線上に並ぶ。

→統計を１から学び直したい方にお薦め。
〇 日本統計学会編『統計検定3 級・4 級公式問題集』（実務（６）標本調査（中３）
すべて（母集団）を調べたくても，時間・費用等の問題から，

教育出版）→中学校・高校レベルの統計の問題が掲載。
問題場面が豊富なので，教材研究にも利用可能。

一部（標本）を取り出して調査することがあり，これを標本調〇 柗元新一郎『中学校数学科 統計指導を極める』（明治図書）査という。味噌汁の味見をするときによくかき混ぜるように，→本稿の統計の知識の詳細と中学校の実践事例が掲載。❖

16

No.22

連 載 数学と音楽の織りなす世界

意味を越えて揺さぶり，恍惚状態へと導きます。その背後には，数の魔力も潜んでいるわけです。今回は，世界のさまざ
まな民族音楽のリズムを生み出す，不思議な数学的アルゴリ
ズムをご紹介します！

第11回

ユークリッドリズムと民族音楽

ユークリッドリズム
2005 年，「ユークリッドアルゴリズムが生み出す伝統音
楽リズム」※１ という論文が発表されました。これは，ユー
クリッドの互除法のような「２つの自然数の最大公約数を求める」ためのアルゴリズムによって，世界の伝統音楽のリズ
ムパターンのほとんどを生み出すことができる！という面白いもので，世界を驚かせました。
鍵となるのは，「人はなるべく均等にビートを刻みたい，

ジャズピアニスト・数学者・
STEAM教育者

中島 さち子でも少しだけランダムに長くしたり短くしたりすることで揺らぎを出したい」という衝動です。

/

なかじま さちこ（株）steAm代表，東京大学大学院数理科学研究科特任研究員。1996年国際数学オリンピックで日本人女子初の金メダル，翌年同大会で銀メダル獲得。東京大学で数学を専攻する一方，ジャズに出会い，卒業後本格的に音楽活動開始。2010年にリーダーアルバム REJOICE ，2017年に 希望の花 をリリース。著書に『人生を変える「数学」そして「音楽」』（講談社）ほか。現在は，音楽活動や数学研
究のほか，数学×音楽公演，執筆，STEAM教育プログラム
開発，21世紀型人材教育などに携わる。「算数・数学の自由研究」作品コンクール中央審査委員，日米リーダーシッ
プ・プログラム フェロー，経済産業省『「未来の教室」とEdTech研究会』委員を務める。

まず，以下の問いを考えてみましょう。
秒の中で回ランプが各々１秒間光る（ただし光り始めるタイ

ミングは整数秒のときに限る）とします。それが周期的に繰り返すとするとき，どのように配置すれば一番平均的に光るでしょうか。

これは，原子物理やコンピューターサイエンス等とも関連する問いです。
ここで，この問いかけを以下のように音楽の問いに変換してみましょう！
拍子の曲の中で回手を叩くとき（ただし手拍子は各々1拍分と考え，整数拍で手を叩くものとします），どんなリズムで民族音楽の不思議を生み出すリズム

繰り返し叩けば一番平均的なリズムになるでしょうか。

世界には本当にいろんなリズムがあります。アフリカやブ

例えば， = 16, k = 4 ならば [1000100010001000]

ルガリア，古代ギリシャやペルシャ……。時空を超えて，彼のようなリズムが一番平均的です。ここで，1 は手を叩いてらが体感し楽しんでいたリズムを感じることは，ある意味でいる拍，0 は休んでいる拍を表します。

彼らの文化や価値観を感じ取る体験に他ならないと思います。

つまり，16 拍子のうち，最初の 1 拍目，5 拍目，9 拍目，

私は民族音楽が大好きです。音楽がまだ生活に根差して湧

13 拍目に叩けば，一番平均的に叩いている，ということにき上がり，それは自然や神とも融合し，半ば自己と他者が未なるといえるはずです。このときは，16 拍子というよりは，分化な状態で生まれる音楽。そんな音楽には，ある意味で商

実はもっと大きな 4 拍子で，1,2,3,4 拍目すべての拍で手を業的音楽にはなかなか生まれない「力」や「魂」があります。

叩いているのだ，というようにも聞こえますね。このように，そして，民族音楽は，しばしばとても不思議なリズムによっn が k の倍数ならば話は簡単です。

て作られています。
リズムの持つ呪術的な魔力は，時に人の心や身体を言葉やでは，n = 13，k = 5 のときは，どのように叩くのが一番平均的といえるでしょうか？

No.22

17

連 載 数学と音楽の織りなす世界
叩いている拍は５拍，叩いていない（休んでいる）拍は 8

さて，この作業はユークリッドの互除法とどこが似ている

拍あるので，手を叩いている拍と拍の間が平均的に１拍またのでしょうか。再度，最初に見た E[5,13] の導出方法を見は 2 拍あればよいかなと思います。例えば，てみます。すると，途中の [ ] の中には２種類の単語があり［1001001001010] 等が考えられますが，これは前半に休ます。各々の単語の個数を書き出していきましょう。

みの拍が集中しているので，もう少し分散させたいところで（1） [1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0] → ５個と８個す。例えば，[1001010010100] や [1001010010010]（2） [10,10,10,10,10,0,0,0]→ ５個と３個ならば，もっと平均的に叩いているように感じられますね。

（3） [100,100,100,10,10]→ ３個と２個

このように，n と k が互いに素（最大公約数が 1）である（4） [10010,10010,100]→ ２個と１個場合も，なるべく平均的な叩き方となるようなリズムを作り（5） [1001010010100] →単語が1種類となり無事完成

たい，と思ったとき，なぜかユークリッドの互除法と似た，この過程では，ユークリッドの互除法で利用した性質

図１のようなアルゴリズムが力を発揮するのです。
（1）最初に 1 を k 個 ,0 を n – k 個並べます。
[1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0]（2）次に後半の 0 を前半の 1 の後に 1 つずつ付けます。
[10,10,10,10,10,0,0,0]（3）同様に後半の 0 を前半の 10 の後に 1 つずつ付けます。
[100,100,100,10,10]（4）同様に後半の 10 を前半の 100 の後に 1 つずつ付けます。
[10010,10010,100]（5）2 種類目の単語が 1 つになったのですべてをつなげます。
[1001010010010]

図１

リズムの作り方n = 13, k = 5 の場合(4) の次に，後半の 100 を前半の 10010 の後ろに 1 つ

G.C.D.（a, b）= G.C.D. (b, a – b)（a > b のとき）を何度も用いていることがわかります。ここで，G.C.D.(a, b)は自然数 a, b の最大公約数を指しています。
つまり，図１のアルゴリズムはユークリッドの互除法におけるアルゴリズムと本質的に同じものであったということになります。
よって，この作業は，k と n が互いに素である限り，2 種
類目の単語が 1 つになるまで続きます。反対に，k と n が互いに素でないときは，いずれ 1 種類の単語のみ（2 種類
目の単語は消失）となります。
このようにして得られたリズムを，ユークリッドリズムと呼びます。

付 け，[10010100,10010] → [1001010010010] と しても構いませんが，本稿では上記のように２種類目の単語が１個か０個になったときにはすべてをつなげてできたものをE[k, n] で表すこととします。
図１の最後の [100101001010] は E[5,13] と表せます。

ユークリッドリズムのストリング表示とネックレス
ユークリッドリズムは，図３のように絵で表すこともでき

1 の所では手を叩き，0 の所では休むとすると，これは 13

ます。12 時の位置から時計回りに 1 ならば●，0 ならば〇

拍子のリズムを表すことになります。実際に叩いて遊んでみを置いています。そのとき●と●で結ばれた弧の長さを順にましょう！

並べたもの（以下の (3,3,2) や (2,1,2,1,2) など）をストリ

そのほかの例を図２に示しました。

E[3,8] = [10010010]（タ＊＊タ＊＊タ＊）ング表示と呼びましょう。

[1,1,1,0,0,0,0,0] → [10,10,10,0,0] → [100,100,10]→ [10010010]
E[5,8] = [10110110]（タ＊タタ＊タタ＊）[1,1,1,1,1,0,0,0] → [10,10,10,1,1]→ [101,101,10] → [10110110]
E[2,8] = [10001000]（タ＊＊＊タ＊＊＊）[1,1,0,0,0,0,0,0] → [10,10,0,0,0,0] → [100,100,0,0]→ [1000,1000] → [10001000]

図2

18

いろいろなリズム

No.22

E[3,8] = [10010010]= (3,3,2)
8=3+3+2

図３ ストリング表示

E[5,8] = [10110110]＝ (2,1,2,1,2)
8=2+1+2+1+2実は，この E[3,8] のリズムは，Cuban tresillo と呼ばれ◆E[5,7] = [1011011] = (2,1,2,1,1)るリズムと同じです。
また，
ハバネラやロッカベリー, エルヴィ
ス・プレスリー（1935-1977, 米 国 の 音 楽 家 ） の “Houndアラブ音楽◆E[4,11] = [10010010010] = (3,3,3,2)

Dog”のベースライン，西アフリカ伝統音楽にも現れます。一方， この E[5,8] のリズ ムは，Cuban cinquillo と呼 ば れ，Frank Zappa“Outside Now”
◆E[5,12] = [100101001010] = (3,2,3,2,2)

やはりジャズやロッカベリー , エルヴィスの “Hound Dog”の手拍子 , 西アフリカ伝統音楽にも現れます。

南アフリカ音楽◆E[7,12] = [101101011010] = (2,1,2,2,1,2,2)

また，先のような図をくるっと（別の黒点が一番上に来る

西アフリカのベルパターン, ガーナのAshanti族の音楽

ように）回転させて得られるリズムを，元のリズムの「ネッ◆E[9,16] = [1011010101101010] = (2,1,2,2,2,1,2,2,2)

クレス」と呼びます。

中央アフリカ共和国音楽◆E’[7,16] = [1010010101001010] = (2,3,2,2,3,2,2)
ブラジルSamba◆E’[11,24] = [101010101010010101010100]= (2,2,2,2,2,3,2,2,2,2,3)
中央アフリカの Aka ピグミーの音楽

いかがでしたか？

ピグミーの 24 拍子など，なかなか繰E[7,12]：

E[7,12]のネックレス[1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0][101011010110]

返し演奏するのは難しいですね。けれど，だからこそ，恍惚

→[10,10,10,10,10,1,1]= (2,2,1,2,2,1,2)とした自然で土着的なグルーヴが生まれていて，その音楽は→[101,101,10,10,10]→[10110,10110,10]

本当に美しく神聖です。私たち人間は元来，音楽とともに生→[101101011010]

き，音楽とともに生活や文化，価値観を作ってきました。そ→[101101011010]

して，その背後には数の魔法があります。数や音は，いつい＝（2,1,2,2,1,2,2）

図４ E［7,12］とそのネックレス

世界の民族音楽とユークリッドリズム
他にも，世界のさまざまな（民族）音楽のリズムがこのようなユークリッドリズムやそのネックレスになっていることが知られています。参考例をご紹介します。ぜひ手を叩いて，かなる時代・場所であっても，私たちの人生に彩りを与えてくれる大事なパートナーなのだ，と私は思っています。

❖

参考資料
※1

G. T. Toussaint, The Euclidean algorithm generates
traditional musical rhythms, Proceedings of BRIDGES:
Mathematical Connections in Art, Music, and Science, Banﬀ,
Alberta, Canada, July 31 to August 3, 2005, pp. 47‒56.

世界のさまざまなリズムを感じ取ってみてください！
なお，E’[k, n] は E[k, n]のネックレスの一例を表します。
◆E[2,5] = [10100] = (2,3)
13世紀ペルシャ音楽, チャイコフスキー交響曲第6番◆E’[2,5] = [10010] = (3,2)
Dave Brubeck“Take Five”◆E[3,7] = [1010100] = (2,2,3)
ブルガリアFolk Dance, Pink Floyd“Money”◆E[4,7] = [1010101] = (2,2,2,1)
ブルガリアFolk Dance

No.22

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連 載 サイエンス・フィクション？

事の前の小事として片付けて良いのでしょうか。今回の作品
では，人口爆発した後の食料難の世界で，偶然，特異体質を得た男が出てきます。そして，この男を解剖すれば，食料難を解決する可能性があるという状況です。皆さんは，この男

第11回をどう扱うべきだと思いますか。

大事の前の小事

今回のポイント－公衆の利益のために囚人を解剖すべきか
ここでは紹介しきれませんでしたが，この作品には，複数の論点が盛り込んであり，それらが複雑に絡み合っています。
以下では，公衆の利益のために囚人を解剖すべきか否かに焦点を当てますが，より多様な視点から考えたい人は，ぜひ原
作をお読みください。
この作品の中で繰り返される現実は，誰かが意図したもの
東北大学 高度教養教育・学生支援機構
准教授

山内 保典

ではありません。例えば，誰もが命は大事であると考えているにもかかわらず，現実には戦いが起き，多くの罪なき人間，/

やまのうち やすのり

1977年愛知県に生まれる。2005年名古屋大学大学院教育発達科学研究科博士課程後期課程修了。博士（心理学）。
名古屋大学大学院情報科学研究科（研究員），大阪大学コ
ミュニケーションデザイン・センター（特任研究員・特任助教），大阪大学全学教育推進機構（講師）を経て，2016年より現職。コミュニケーションを軸に，科学の営み，科学者と市民の対話，科学技術政策形成への市民参加を研究・実践している。現在は，将来の科学者や研究者が学ぶ高等教
育の在り方にも関心を広げ，カリキュラムの調査，開発，実践にも取り組んでいる。

特に食料に困っている弱者が死んでいます。また公衆のため
囚人を解剖すべきだと，すべての登場人物が心のどこかで考えているにもかかわらず，いまだ囚人は解剖されていません。
現実というのは，さまざまな立場の人の考えや行為の相互作用により，思わぬ形になるのがわかります。
皆さんは，囚人を公衆のために解剖すべきだと思いますか。
以下では，さまざまな立場から一通り考えてみます。どの考えに共感するでしょうか。もちろん抜けている立場や考えもありますし，異議もあると思いますので，その点は適宜考察

学習発表会の思い出に加えてください。そのうえで，どの立場の意見を優先すべ
きか，どう総合的な判断をするのかを考えてください。

小学校の頃，学習発表会で，飢えに苦しむ村全体のためにいけにえ

若い娘が生贄として人柱になるという劇を見ました。そのとき，私は何とも言えない嫌な気がしました。仮に生贄に効果「公衆のために解剖すべきである」という立場があるとしても，罪のない人が命を失うのは間違っていると「公衆のために解剖すべき」という立場を，言葉でも行動いう思いがある一方，多くの村人が飢えているという現実のでも示しているのが群衆です。群衆にとって，解剖によって前に，生贄は大事の前の小事にすぎず，仕方がないという思

恩恵を受ける公衆とは，まさに自分たちです。逆に言えば，

いもありました。そして，このような矛盾する思いを抱えて解剖しないことによって，最も犠牲になっているのも自分たいることに，居心地の悪さを感じました。時は流れ，今では，ちです。囚人と自分たちのどちらが犠牲になるかという二者

むしろ悩むことを楽しんでいますが。

択一の極限状態なのです。何もせずに飢えを待つよりも，刑さて，1 人（少数の人）が大きな犠牲を負うことで，他の務所から囚人を奪う可能性に賭けるのも無理はないように思人（多数の人）が恩恵を受けることは，今でも社会のあちこえます。誰もが緑色がかった皮膚の人間になりたがる状況はちで見られます。科学研究も例外ではありません。これを大異様ですが，それほど差し迫っているのでしょう。

20

No.22

作品の概要 「囚人」星
作品の概

新一

『ボンボンと悪夢』（新潮社）収録

は，反抗でもしてくれない限りできないと答える。囚人を射つことを考えているが，それを許さないものが心の中にあるのだ。良心か，秩序を守る義務感かわからない。

刑務所の屋上に，機関銃をかかえた看守と，囚人であ

一方，群衆の中に友人や親類が混ざっている可能性を知る男がいる。ただし状況は変だ。そもそも男は犯罪者でりながらも，侵入者を射つのには，ためらいを感じない。

はない。また看守は脱獄の警戒をせず，内心では脱獄し警告を無視することも，大した悪とは思えないが，何一てほしいと願っている。しかし男は出ていかない。

つ悪をやっていない囚人に比べれば悪だ。看守は，いつ

かつて男は電波研究所の技師だった。平和が続き，予想を上回って人口は増加し，食料不足となっていた。溶のまにか法律と職務に従うように出来あがってしまっていた。

液に電波を当て食料に変える研究の最中，事故で誤っやがて囚人は考え抜いた調子で，自殺すべきだとわて男に電波が照射された。男の皮膚は緑色がかった。男

かっているが，いざとなると命が惜しくてできない，とは食欲をなくし，鉱物質の溶けた水と日光だけで，体いった。囚人は，自分を死刑にする法律の成立について力が維持される体質に変わった。偶然とはいえ，食料尋ねるが，成立は無理だと看守は答える。公衆の利益の問題を解決する研究が成功したのだ。

ためとはいえ，罪のない人間を殺すことなど，悪質な伝研究者は再現を試みた。多くの人が再現を期待し，進んで試験台にあがった。しかしその期待は，効果がゼロ

染病患者など存在自体が危険でもない限り，責任ある立場の者は言えない。

か，死でむくいられた。男も厳重に検査されたが，ふつ囚人は，自分を人間ではなく，研究用のモルモットと考うの診察方法では，謎は解明されなかった。医学関係者

えてはどうかと提案する。人間ではなくなった自分のためは，男を徹底的に解剖しない限り，解明は無理だと報告に，人間同士が戦っているのはおかしい。群衆の侵入にした。男は，その報告がマスコミに伝わる寸前に，警官任せよう，と看守にいう。自分では死ねないが，群衆に殺隊にまもられ，刑務所に収容された。こうして男は囚人されるなら死ねる。しかし看守は，囚人を解剖し，すべてとなったのだ。

が判明し，みなが緑色の皮膚を持つ人間になった時のこと昼。いつものように，人びとの叫び声が刑務所に近づを考える。その時には，それが標準人間になり，自分たちいてきた。その声は弱々しいが，うらめしそうな思いがのために，自分と同じ罪のない人間を殺したことになる。

こもっている。ばらばらだった声は，「囚人を渡せ」に

罪のない人間を殺すことによってできた社会を，何によっ統一され，合唱のようになった。

て維持すれば良いのか。目的さえあれば無実の人間を殺群衆は刑務所を取り囲む。サイレンが鳴り，看守たちしてもいいという道徳や法律では，すべてがめちゃくちゃは配置につき，塀を乗り越えたら射殺すると群衆に警告だ。看守は「強い説得力のある思考体系の出現を，待つしする。そして塀を越える者に対し，機関銃は発射され，かないね」という。

侵入者のやせおとろえた体を死体に変えた。

ヘリコプターで弾薬が補給された。群衆はそれを見て，囚人は，看守に「引き金を引くときに，どんな気持ち

今日の侵入をあきらめたらしい。銃声は止み，叫びは遠ざがする」と尋ねる。群衆も悪人ではないのだ。さらに「筒かっていった。日がかげり始めた。いつもと変わらぬ一日

先を，こっちに向けたくならないかい」と尋ねる。看守が終わり，夜のけはいが静かにひろがりはじめてきた。

研究者や医学関係者は，囚人の徹底的な解剖を提案しており，そこに大きな罪悪感は見られません。公衆を救う知識を見方をすれば，公衆のためと言いながら，自分の知的好奇心を満たしているだけかもしれません。

得るためには，犠牲を厭わないという姿勢が貫かれており，他国の政治家の考えも想像してみましょう。まず他国でも事実，偶然の成功を再現するために何人もの命を奪っていま同様に解剖を望む群衆はいるでしょう。むしろ他国の囚人なす。群衆と違い優先的に食料が配布されると予想されるので，ので命が軽視され，より活発な運動になるかもしれません。

第三者的に犠牲と利益を天秤にかけて判断した結果だと思わそうした世論を無視するのは困難です。さらに仮に囚人を抱れます。一方で，囚人の命の扱いを，本人以外が軽々しく判えている国が，変異を起こす技術を秘密裏に確立すれば，そ断することに違和感を持つ人もいるでしょう。またうがったの技術を独占し，大がかりな兵糧攻めで侵略を始める可能性

No.22

21

連 載 サイエンス・フィクション？
もあります。したがって，囚人を国際的な管理下に置き，技す。しかし，その代償として，目的のためなら何でもする人術の独占ができない状態で解剖するという国際的な合意形成

間というレッテルが貼られ，責任ある立場に立ち続けることを進める動きも予想されます。国によっては，自国が技術をは困難になるでしょう。解剖すべきだと言わないことは，良独占するために軍事行動を起こすかもしれません。

心的な判断ともいえますが，一方で，単なる保身にも見えます。国全体のことを考え，厳しい決断を行うことこそ，責任「公衆のために解剖すべきではない」という立場
囚人は，自殺すべきだと考えていますができません。また脱獄したり，看守に反抗したり，自ら研究対象になることを志願したりといった，間接的な自殺もできません。その理由
は，生命への執着があるからです。

ある立場の人間の仕事と考える人もいるでしょう。また，上述した国外からの圧力がかかった場合，国際問題になるのを恐れて解剖を肯定するのか，レッテルを恐れて口をつぐむのかも興味深いです。
作品には出てきませんが，現状維持を積極的にする立場もあり得ます。例えば，より悲惨な状況を危惧して，変異によ

ただし解剖されていないのは，解剖される本人である，囚る副作用の有無，生殖能力への影響，全人類への電波照射の人の思いを優先した結果ではありません。むしろ囚人は，他

実現可能性などを先に検討するという立場があります。また者がもたらす否応ない死を望んでいます。囚人の命は，囚人

解剖しても謎が解明できず，唯一の希望を早々に失うことをの意思だけでは，コントロールしきれていません。

懸念して，しばらく囚人を生き延びさせて，（理想的には解

看守は「目的さえあれば無実の人間を殺してもいいという剖せずに）謎を解明する技術を確立するという立場もありま

道徳や法律」が社会の基礎になることを問題視しています。

す。さらに，人口過多はいずれにせよ持続可能ではないので，そして看守は，問題の解決には，新しい思考体系の出現を待涙をのんで人口減を受け入れる立場もあります。

つしかないと言います。作中で描かれた人体実験は，それを支える思考体系がないため実行できません。思考体系という言葉は，一見，科学研究とは縁遠いように見えますが，科学研究の背景に存在します。この思考体系を問い，練り直していくことは，良い研究をするために欠かせません。

現代の私たちとのつながり
ここで見た問題の構造は，あちこちで見られます。例えば，廃棄物処理施設などを設置すれば，その悪影響を受ける可能

この思考体系の中には，例えば作中に出てきた「標準人間性のある少数の人と，その施設の恩恵を受ける多数の人がいとは何か」も含まれています。囚人は，自分は標準の人間でます。さらに言えば，現在，日本という先進国に住む私たちはないため，実験動物として扱うことが許されると言います。

は，どこか別の地域や将来世代を犠牲にしながら，恩恵を得それに対し看守は，今は標準でない人間でも，技術が浸透すているともいえます。どのような思考体系によって，こうしれば，それが標準の人間になるため，やはり自分と同じ罪のた現状を肯定できるのかを見つめ直し，そこに問題はないかない人間を殺したことになると言います。こうした境界線をを考える価値はありそうです。

引くような議論は，多くの研究の中で問われます。

作品では，誰も望まない対立が続きますが，現実では対立

なお，標準に関する議論には，（特に人工物でない物事のが収まることもあります（が，禍根が残ることもあります）。

場合）注意が必要です。まず看守が示唆するとおり，標準自また勝者と敗者を生まないために，技術を発展させたり，法体が変化します。今後，医療やバイオテクノロジー，人工知

律，制度，思考体系を変えたりすることで，対立を解消する

能やロボット技術の進展は，標準の人間像を変え続けるで新しい解決方法を探すこともできます。ただし，それは容易おとししょう。さらに特定の人々を優遇したり，貶めたりするため

ではありません。作品でも見たように，現実は複雑な相互作に，意図的に変えられたり，狭められたりもします。

用を経て，思わぬ形になります。事実，争いのない世界を誰

責任ある立場の人間は，解剖すべきだと考えても，口にはもが望んでいるのに，なかなか実現しません。絡まり合う要

できないと言われています。直近の選挙などを考えると，公因を解きほぐし，地道に編み直すことで，問題のない社会を衆の受けが良い主張をするほうが得票しやすいように見えま

生み出す知を獲得し，継承していきたいものです。

22

No.22

❖

連 載 ヒトの生物学を教えよう
連載

広く見られる現象です。ヒトでは，出産の際に巧妙に腸内細菌を受け渡しています。
出産時，膣を通る際に，赤ん坊は膣内に存在する乳酸菌な
どの微生物にさらされます。これが赤ん坊に取り込まれます。

第11回

ヒトの妊娠・出産に関する話題

また，陣痛中や出産時にほとんどの女性は排便するため，赤ん坊が顔を出したとき，母親のお尻に頭が向いた際，糞便に含まれる細菌にもさらされることになり，これらの細菌も赤ん坊に取り込まれると考えられます。このようなプロセスで，
膣内や糞便から赤ん坊に腸内細菌を受け渡すことができるのです。こうして考えると，帝王切開の「リスク」が見えてきます。帝王切開では，出産時に膣内や糞便から受け渡されるはずだった細菌が「失われる」可能性が強くなってしまうのです。

東京都立国立高等学校 主任教諭

大野 智久

/

おおの ともひさ

母乳と腸内細菌出産時だけでなく，出産後も，母から子へ微生物が受け渡されます。実は，母乳の中に微生物が含まれているのです。

1981年茨城県に生まれる。2004年東京大学大学院総合文化研究科修士課程修了。在学中は松田良一教授に師事。
2006年都立高校の教諭（理科・生物）となり，2015年より現任校に勤務。日本生物教育学会，日本生物教育会に所属。東京都生物教育研究会を中心に活動。日本人類学会や
日本人類遺伝学会などの学会と連携し，「ヒトの生物学」の高校現場への導入を模索。上越教育大学の西川純教授の提唱する『学び合い』の考え方に基づく協働学習を実践。ＮＨＫ
高校講座の生物基礎の講師を務める。

乳房組織には，通常は膣や腸に存在する細菌が含まれており，授乳を通じて母親から子に受け渡されます。先ほど，帝王切開で出産時の微生物の受け渡しに影響があることを述べましたが，陣痛が始まる前に計画的な帝王切開で出産した女性の初乳に含まれる微生物は，経膣出産した女性のそれとかなり違うことがわかっています（一方，陣痛が来た後の緊急の帝
王切開を受けた女性では，経膣出産した女性と初乳の微生物

出産と腸内細菌が似ているそうです）。
母乳と腸内細菌の関係性として，受け渡しだけではなく，今回は，ヒトの妊娠・出産に関して，いくつかの話題を取

栄養の面からも興味深いことがあります。出産直後に出る初り上げて紹介していきます。まずは，前回お話した腸内細菌

乳には，多くのオリゴ糖が含まれています。オリゴ糖は単糖に関して，妊娠・出産との関係を紹介します。

が数個結合した炭水化物の総称で，ヒトの母乳には多くのオヒトの胎児は，母親の胎内では無菌状態の羊水に浸かってリゴ糖が含まれています。ヒトはあまりオリゴ糖を分解するいます。当然，胎児には腸内細菌も不在です。しかし，前回

酵素を持たないため，成人では特にオリゴ糖を必要とはしまも述べたように，適切な腸内細菌を定着させることが私たち

せんが，オリゴ糖は乳酸菌などの腸内細菌の「餌」になりまの健康にとっては非常に重要です。例えば，コアラはユーカ

す。母乳に含まれるオリゴ糖により乳酸菌が増えることにな

リの葉を食べます。ユーカリを分解するのはコアラの腸内細ります。そして，乳酸菌が作り出した乳酸が赤ん坊の成長に菌です。生まれたばかりのコアラの腸にはユーカリの葉を分重要な役割を果たします。

解する微生物がいないので，母親は「パップ」と言う糞便に赤ん坊では，特定の種類の微生物を選抜し，それを定着さ似た離乳食を出して子に与え，微生物を受け渡します。このせることが重要であり，オリゴ糖はそのことに貢献している

ような，親から子への腸内細菌の受け渡しは，他の生物にもと考えられています。粉ミルクで育てられると，腸内細菌の

No.22

23

連 載 ヒトの生物学を教えよう
種類が増えることがわかっています。これは，母乳のように結合し，酸素の運搬を低下させます。また，胎児はアルコー

特定の細菌に選択的に栄養を与えることができないためだろ

ルを代謝するための酵素をほとんど持たないため，妊娠中のうと考えられています。また，出産後，数週間経って腸内細飲酒により胎児の発育の遅れや器官形成の不全につながる可菌が安定してくると，母乳中のオリゴ糖の量が減っていきま

能性があります（胎児性アルコール症候群）。

す。これは，特定の細菌を選択して定着させる，という役割を果たしたからです。

図２は，ヒトの発生の危険期を示しています（ここでは受精後第何週ということを示しているので，妊娠第何週というこのように，母から子へ，出産や授乳によって，適切な腸場合には 2 週プラスして考えてください）。発生の初期段階

内細菌が受け渡され，育まれているのです。帝王切開や粉ミのほうが先天異常などにつながる影響が大きい時期で，特にルクは，絶対に必要な場合もあります。しかし，現在は必要

第 3 週から第 6 週（妊娠第 5 週から第 8 週）に特に集中し以上にこれらに頼っている状況があるのではないでしょうか。

ていることがわかります（例えば，発生の分野で学習する三①

出産時の受け渡し（膣内，糞便）→帝王切開ではうまく受け渡せない
依存症は特殊なものではない②

図１

胚葉が分化してくるのは受精後第 3 週です）
。この時期，女
性はまだ妊娠していることに気付いていないことも多くあり母乳での受け渡します。ですから，妊娠の可能性があるのであれば，喫煙・飲→粉ミルクではうまく受け渡せない

酒は絶対にしないほうがよいのです。

母から子への腸内細菌の受け渡し

ヒトの妊娠と薬物
高校の生物の教科書を見ても，「生殖・発生」の単元では
ウニ，カエル，イモリ，ショウジョウバエなどは扱われていますが，ヒトは登場しません。ヒトの生殖・発生については「保健」で扱われているためです。しかし，保健で扱われている内容も，生物学の知識があるとより深く理解をすることができます。

図２

ヒトの発生の危険期を示す模式図 『受精卵からヒトになるまで』（医歯薬出版株式会社）より引用

例えば，妊娠中のタバコやアルコールは避けるべきである，と保健の教科書にも記載があります。しかし，その詳しい理由は生物を学習しなければわかりませんし，せっかく生物を学んだのであればこのようなこともわかってほしいと思います。

出生前診断と人工妊娠中絶
最後に，出生前診断についての話題を紹介します。出生前診断とは，赤ちゃんが生まれる前に，どんな病気や奇形を持っヒトは胎盤によって胎児とやりとりしています。胎児は母ているかを調べる診断技術のことで，超音波検査などがよく体の血液から酸素や栄養の供給を受けますが，「血液胎盤関知られています。そこから，例えば性別などの情報を得るこ門」と呼ばれるしくみにより，分子量がある程度大きい物質

とも一つの目的ですが，その他に産まれる前に赤ちゃんの治

は胎盤を通過できないようになっています。このため，例え療を行ったり，お産の方針を決定したり，出生後の赤ちゃん

ば赤血球が混じり合わないようになっており，母子で血液型の治療の準備をしたりするという重要な目的もあり，基本的が異なる場合でも血液の凝集反応は起こりません。

には胎児や母体の健康のために行うものです。一方で，出生タバコに含まれるニコチンや一酸化炭素，お酒に含まれる

前診断は，人工妊娠中絶につながることもあります。

エタノールなどは分子量が小さいため血液胎盤関門を通過し母体保護法では，人工妊娠中絶とは，「胎児が，母体外にてしまいます。ニコチンは胎盤の血管を収縮させて栄養の供

おいて，生命を保続することのできない時期に，人工的に，給を低下させ，一酸化炭素は胎児の血液中のヘモグロビンと胎児及びその附属物を母体外に排出することをいう」と定義

24

No.22

されています。胎児が生命を保続することができない時期にのくらい関係があるのでしょうか。2018 年 3 月 19 日の朝

ついては，妊娠第 22 週未満となっており，人工妊娠中絶が日新聞の記事によると，2013 年 4 月から 2017 年 9 月まできる条件は図３のように定められています。

でに 5 万人以上が検査を受け，933 人が陽性。そのうち781 人が羊水検査などの確定検査を受け，陽性が確定した

１. 妊娠の継続又は分娩が身体的又は経済的理由により母体の健康を著しく害するおそれのあるもの
２. 暴行若しくは脅迫によつて又は抵抗若しくは拒絶することができない間に姦淫されて妊娠したもの

図３

母体保護法での人工妊娠中絶に関する記載

ここで，ダウン症と人工妊娠中絶に関して考えてみましょう。ダウン症は，細胞分裂時の染色体不分離などにより 21番染色体が 2 本ではなく 3 本になっていることが原因の疾患です。

のが 700 人。そのうち 654 人が人工中絶を選んだそうです。
この数字を高いとみるかどうかはそれぞれの判断だと思いますが，少なくとも新型出生前診断が人工妊娠中絶の選択と関係があるということは言えます。
海外では，「胎児条項」という，胎児の疾患を理由にした中絶を認める法律を持っている国もあります。日本でも胎児条項を導入するべきだという意見もあります。
厚生労働省研究班が日本ダウン症協会の会員に対して2015 年に行ったアンケート調査では，「毎日幸せに思うこ

妊娠中に羊水から胎児由来の細胞を採取しそれを調べることが多いか」との質問に，「はい」「ほとんどそう」と答えたとにより（羊水検査），胎児がダウン症であるかどうかを調人が 92％だったそうです。クリティカル・シンキングの基べることができます。また，検査結果が陽性だと，中絶につ本は，「さまざまな視点から考える」ことや「前提を疑う」

ながることがあります。

ことです。何となく「ダウン症」という言葉から，障害，不胎児がダウン症だからという理由での人工妊娠中絶に関し幸というようなイメージができあがってしまっているかもして，図３に示した母体保護法からは中絶が可能なケースに当れませんが，このアンケート調査からは「ダウン症＝不幸」てはまらないように見えます。しかし，実際の現場では，「経という前提は成立しないように思います。

済的理由」などを適用しての中絶が可能になっているようで

命について考える生命倫理は，現在は現代社会で扱われてす。ただし，ダウン症と診断するための羊水検査は，ある確いるようですが，生物学的な基盤がなければ思考の深まりや率で流産してしまうことや，検査の費用が高いこともあり，広がりが希薄になってしまうことでしょう。

それほど気軽に受けられるものではありません。しかし，

高校生物の授業では，まずは妊娠・出産に関する生物学的2013 年 4 月に日本で「新型出生前診断」と呼ばれる検査

な基礎知識やさまざまな出生前診断の原理を扱うともに，母が受けられるようになると状況が変わりました。

体保護法などの関連する法律などの知識も活用しながら，例
えば新型出生前診断の是非について議論するような授業が展

新型出生前診断の是非
新型出生前診断は，母体の血液中に存在する胎児由来のDNA を調べるもので，胎児がダウン症かどうかを 99％の確率で判定することができます。羊水検査とは違い，血液を採取するだけなので，流産等の危険性もありません。また，

開できるとよいのではないでしょうか。

❖

参考文献
アランナ・コリン（2016 年）
『あなたの体は 9 割が細菌』河出書房新社
Moore 他
（2007 年）『受精卵からヒトになるまで

第 6 版』医歯薬出版

株式会社
香山リカ
（2013 年）
『新型出生前診断と「命の選択」』祥伝社新書

羊水検査が妊娠第 15 ～ 18 週でしか実施できないのに対し，
新型出生前診断は妊娠第 10 ～ 22 週で検査が可能です。人
工妊娠中絶との関係でいえば，妊娠第 22 週以降中絶が認められないことを考えると，新型出生前診断は早期に診断が可能という点も特徴です。
それでは，新型出生前診断と人工妊娠中絶とは実際にはど

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プログラミング教育は難しくない

教育に
新しい風を

2020 年からの新学習指導要領の全面実施がいよいよカウ
ントダウンに入った。小学校では，外国語教育やプログラミ

プログラミング教育の可能性とSTEAM 教 育 へ の 期 待ング教育，アクティブ・ラーニングの推進など，新たな教育
内容やその方法を巡る議論で，教師の不安が広がっている。
ここで，筆者が長年関わってきたプログラミング教育に関して私見を述べてみたい。プログラミング教育という言葉から，多くの方は，プログラミング言語を用いて，コンピュー
タに目的の仕事をさせるためのプログラムを作る，コーディ
ングを学ぶことと考えてしまう。ICT 技術の基礎を学び，そのための人材育成の第一歩だという意見も聞かれる。しかし，
私はそうは思わない。30 年前，情報化が進むことで，私たちの身の回りには便利なブラックボックスが増え，だれもがボタンを押せば，すべて自動でしてくれる便利な道具が増えることを喜んだ。しかし，ブラックボックスでいいのか，そこに新たな問題が生じる。発達段階に応じて，ブラックボッ
クス化したシステムの中身を考え，どのような仕組みで動いているのかわかることが重要だ。望ましい情報化は一部の専門家のみに任せるのではない。中身がある程度理解できれば，その便利さや危うさも理解できる。そのためには自らシステ
ムを作ってみるのが一番。子供のために開発されたコン
ピュータ言語を用いて，信号機やロボットを作ってみる活動を行なった。２時間程度の学習で子供たちは見事な作品を作ったものだ。その創作活動で，論理的に考える力，創造する力が育つとともに，最も大事な，情報システムは人が考えて作り出したものという理解につながった。
プログラミングの経験のない先生方にとっては，コン
ピュータ言語を覚える，その仕組みまで…という不安がある。
しかし全く問題ない。よりわかりやすいコンピュータ言語も開発されているし，日本語で手順が説明できればいいのだ。
私の経験から言えば，小学生が１，２時間で理解できる内容だ。
もう一つ，プログラミング教育には道具が必要なことは言
うまでもない。安価なタブレットコンピュータの導入も進むが，できれば情報システムをクリアなものにするセンサーや富山大学 名誉教授

山西 潤一

モータなどの入出力装置が欲しい。これも安価でわかりやす/

やまにし じゅんいち

いものがたくさん出てきた。当然のことながらプログラミン
グ教育推進のための教材費は必要だ。一昨年，プログラミン

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教 育に新しい 風 をグ教育に先進的に取り組んでいるエストニアの教育事情を視のにする。コンピュータの持つ機能をよりよい社会のために察した。小学校でも情報の授業だけでなく，１年生の算数，

どのように活かせばいいか，まさに問題解決学習につなげる

３年生の美術，５年生の社会など，多くの教科で教科の内容のが，コンピュータ的思考でありシステム思考だ。

理解のために子供たちはコンピュータやロボットを動かして
課題解決のための作品作りを行っていた。プログラミングを

問題解決能力の育成に STEAM 教育を学ぶための学習ではなく，道具としてコンピュータやロボッ

新学習指導要領の総則において，「児童生徒の発達の段階

トを活用する。そこに論理的思考力や創造的思考力が育つ姿を考慮し，言語能力，情報活用能力，問題発見・解決能力等を垣間見ることができた。日本のプログラミングもそうありの学習の基盤となる資質・能力を育成するため，各教科等のたいものだ。

特性を活かし，教科横断的な視点から教育課程の編成を図る」

論理的思考とコンピュータ的思考の混同と示されている。上述したように，コンピュータ的思考は問題発見・解決能力の育成につながるし，そのような問題解決

新学習指導要領では，「プログラミングを体験しながら，コンのためのプログラミング教育は，STEAM 教育にもつながる。

ピュータに意図した処理を行わせるために必要な論理的思考力

STEAM 教育とは，S( 科学 )，T( 技術 )，E( 工学 )，A( アート )，を身に付けるための学習活動」を計画的に実施するようにと示

M( 数学 ) などの学習内容を教科横断的に活用して課題解決されている。ここで，プログラミング教育を先駆的に実施してい学習を行わせる総合的学習をいう。次代が求める能力として，る諸 外 国では，Logical Thinking と Computational Thinking

アメリカ等先進諸外国で始められた教育である。日本でもよをきちんと区別して使っていることに注意すべきだ。論理的思

うやく STEAM 教育が注目されるようになってきたが，昨今考とコンピュータ的思考である。論理的思考力の育成は，何声高に言われるアクティブ・ラーニングの，学びに向かう力・もプログラミング教育が行われるから実施するものではなく，人間性等の視点で「コンピュータの働きをよりよい人生や社

従来の学習活動のなか，さまざまな教科で実施されてきてい会づくりに活かそうとする態度を涵養する」ことにもつながる。プレゼンテーションでの論理的説明や言語表現活動など

ると筆者は考えている。オーストラリアでは，STEAM 教育

数え上げたらきりがない。国語の単元にもなっている。もちに 国 の 政 策 と し て た い へ ん 力 を 入 れ て い る。 中 で もろん，この論理的思考とコンピュータ的思考とが全く別もの

Merrimac 州立高校（日本の中高一貫校：オーストラリアでではない。ただ，私が違和感を覚えるのは，プログラミング

は ほ と ん ど の 州 立 学 校 が 一 貫 校 ） で は，STEAM の E が教育の背景にある，IoT の進展による情報社会の中で，私たEngineering ではなく，Enterprise だという。生徒は，いまちの生活や社会を支えてくれる便利な機械が「魔法の箱」で社会ではどんな ICT を活かすニーズがあるかを考え，分析し，はなく，人が考えた「便利な箱」だということをプログラミ

そのようなシステムを実際に制作するのである。当然のこと

ングを通して児童生徒に理解させることだ。コンピュータはとして，システム作りにはプログラミングは欠かせない。プ「どのように情報を受け取り，便利な箱にするために，そのログラミングをすることが目的ではない，問題解決のための情報をどのように加工し，動かしているのか」を考えるコンシステム作りとしてプログラミングが必要なのである。社会

ピュータ的思考が不可欠であると思うからである。私が夏休のニーズを考え，ものを作る，起業する，進取の精神で取りみに行ってきたプログラミング教室では，まず最初に人はど組むなどの活動が Enterprise である。まさしく，アクティブ・のように外界から情報を受け取り，目的の活動をするのに，

ラーニングに謳われる「学びに向かう力・人間性など」に通

その情報をどう判断し考え，最終的には手足をどう動かすのじる教育とそれを実践している生徒の姿を見たとき，プログ

かといった行動モデルを考えるところから始める。その結果，

ラミング教育の可能性が見て取れた。これから始まるプログ

子供たちは，みな素晴らしいコンピュータを持っていること

ラミング教育もそうありたいものだ。期待したい。

❖に気づくのだ。論理的思考をコンピュータ的思考に結びつけることが，ブラックボックス化した「魔法の箱」を透明なも

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地域教育で活躍する人々

第21回

日本の未来を拓く
科学大好きっ子の育成を目指して
日本の未来と地域の活性化のためにNPO法人 日立理科クラブ
代表理事

瀧澤 照廣 / たきざわ てるひろ

うに大きく６つのプロジェクトに分けられます。モノづくりの技能や科学の不思議さ・楽しさを伝えたいという熱意

明治時代から鉱業と電気機械産業を中心に日本有数の工業が小中学生への理数教育支援活動の源泉になっています。そ都市として成長してきた歴史を背景に，日立市は「科学する

して，子どもたちの素朴な疑問や納得の笑顔，現場の先生力」を養い，「科学大好きっ子」の育成を教育目標に掲げ，方のまなざしが我々会員の社会貢献活動の活力源になって地域の企業 OB の活力を生かしたユニークな教育活動を展います。

開しています。
工業都市の特色を生かし ｢国際社会に生きる子どもたちの科学を育む教育の実践｣ を活動ビジョンとしていた日立市の６つのプロジェクト① 理科室のおじさん

教育委員会，創業 100 周年記念の地域貢献事業として ｢小活動の最も特徴のあるプロジェクトは「理科室のおじさ

中学生の理科教育支援｣ を計画した ( 株 ) 日立製作所，さらん」で，学校現場でも大変好評をいただいています。市内に職場経験や理科の楽しさを子どもたちに伝え人材育成に役

25の小学校すべてに，週2回，理科室のおじさんが常駐し立てたいというシニアエンジニアのボランティア精神が結集ています。先生方と協力して，子どもたちが楽しく理科を学して，2009 年に「NPO 法人 日立理科クラブ」が発足しまべるように，それぞれの学校で抱える理科教育の課題や学校した。

の要望に沿った活動を展開しています。理科の実験準備，理企業 OB からなる ｢日立理科クラブ｣
日立理科クラブは，日立製作所グル－プの工場や研究所に科室の環境整備，器具のメンテナンス，教材づくりなど，さらに子どもたちの疑問・質問にもやさしくわかりやすく説明したり，自由研究の相談に乗ることも多いです。

勤務してきた理工学博士，技術士，製造現場の匠をはじめ教育界のＯＢも参加し，現在約 100 名がメンバーになっています。科学大好きっ子育成の活動は多岐にわたり，図１のよ

図２

小学校での「理科室のおじさん」② 授業支援・教材作成
小中学校現場の先生方の要望を受け，理科の興味と関心を高めるとともに，身近な製品の技術向上に大きく寄与している事例を紹介し，理科を学ぶ必要性，科学の重要性を理解し
図１

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活動プロジェクト

No.22てもらえるよう教材や説明に工夫をしています。例えば，

(ⅰ) コップの底にコイルを巻いて音楽CDの電流を流し，磁育成塾」に参加している東京大学とも連携しています。

石を近づけるとコップがスピーカーに(ⅱ) 赤・青・緑のLEDライトの組み合わせで黄・ピンク・水色・白に変換(ⅲ) 懸濁液を入れた水槽で青空や夕焼けの原理を確認(ⅳ) 水溶液の電気の通りやすさをLEDの明るさで判別し，両手をつないだ点灯で自分も電解質だと実感(ⅴ) バスケットボールを使って地球と月の運動や月の満ち欠けを実感する体育館での授業や，水ロケットを飛ばすグラウ

図４

ンドでの授業など，理科室の外での実体感授業④ モノづくり工房・科学ふしぎ発見教室・地域科学教室(ⅵ) 発電と電磁誘導の原理と電気のさまざまな利用方法など
電気エネルギーの移り変わり

理数アカデミーの自由研究成果発表会

モーターを応用したモノづくり，水ロケットの制作と打ち上げ，科学の祭典などフェスタへの出展などは小学校低学年向けの手作り実体験教室です。水ロケットは成果を持ち寄って飛距離や滞空時間を競う大会を毎年開催しています。また，
南極越冬隊員 OB の支援もいただき，南極の暮らしや氷に閉じ込められた１万年前の空気から出る泡音の体験なども子どもたちの興味を引いてます。

図３ 「月と太陽」の体育館での授業支援③ 理数アカデミー
将来，研究者やエンジニアを目指す意欲のある小中学生を対象にした発展的な内容の講座です。理科や数学の原理や法則の基本を学び，さらに暮らしの中の先端技術とのつながりなどについて，製品開発の経験談も織りまぜながら授業を進めます。教室授業の他にも，JAXA など先端研究開発施設，

図５

青少年のための科学の祭典での「モノづくり」教室

電力・ガス会社など実機プラントの見学，そして茨城大学 ･おわりに

茨城工業高等専門学校，企業研究所などによる特別授業も子

最近は日立市内のみならず近隣からの要請も増えています。

どもたちの夢をふくらませます。さらに，講師とマンツーマ

子どもたちのおどろき・歓声・笑顔がわれわれシルバーメン

ンで研究体験できる自由研究コースも設けています。物理，

バーの喜びであり元気をもらっています。2018 年度は創設

電気，機械，生物，環境などのテーマについて１年間研究し，10 年目になりますが，ここまで続けられたのは日立市教育

その結果をポスターで発表したり研究論文をまとめ，外部コ委員会や現場の先生方のご理解と日立製作所のご支援の賜物

ンクールにも応募しています。また，この理数アカデミーはです。関係者に心から感謝するとともに，さらなる創意工夫

JST( 科学技術振興機構 ) で推進している「ジュニアドクター

を積み重ねて頑張っていきたいと考えています。

❖

編集後記
3 月に高等学校の学習指導要領が告示され，これで小・中・高の新しい教育がスタートすることになります。これからの社会では，データに基づいた問題解決や意思決定の重要性が指摘されています。それを受けて，新学習指導要領の算数・数学の教育においては，統計教育が充実されています。今号と次号の 2 回にわたり，新しい学習指導要領によって小・中・高の統計教育がどう変わるかを特集します。
（財）理数教育研究所 事務局

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て蒸気機関を用いるというモンスターマシン。バベッジがコン

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ピューターの父と呼ばれる所以が階差機関と解析機関の考案

2018

日本の理数科教育をサポートする

知られざる

女性数学者の素顔

第2回

きました。その頃バベッジはさらなる高性能なマシン，解析機
関（analytical engine）の開発を始めたところでした。新しいマシンは，数値記憶と演算部分を分けた構造で，プログラム

エイダ・ラブレスとデータの入力用パンチカード，印刷機能を備え，動力源とし〜世界初のコンピューター・プログラマー〜
サイエンスナビゲーター ® 桜井 進／さくらい すすむにあります。
バベッジは解析機関についてのフランス語の記事をエイダに

モバイル端末とイヤホン，現代の音楽を聴くスタイルです。

翻訳する仕事を依頼します。エイダは単に翻訳するだけにとどいったい誰がこのような時代になることを予言できたでしょうか。

まらず，解析機関についての彼女自身の解説・アイディアを盛驚くべきことに，今から二百年前も昔に予言した人物がいまし

り込んでいったのです。はたして，元の記事の分量は２倍に膨た。世界初のコンピューター・プログラマーとして知られるエれ，彼女の格言に満ちた言葉がしたためられた格調高いドキュ

イダ・ラブレスです。

メントが完成しました。

1815 年 12 月 10 日，エイダ・ラブレス（Ada Lovelace）
はイギリスの貴族で有名な詩人，ジョージ・バイロンの娘とし「解析エンジンは，
花や葉の模様を織り込んだジャカード織りのように，代数のパターンを織り込んでいきます」て誕生しました。父親である詩人バイロン卿は，産まれた子がこの中に世界初のプログラム・コードが書かれました。 バ

男子でなかったことに失望し家庭を捨てギリシャへ渡ってしまい

ベッジによるベルヌーイ数を算出するためのプログラミングのます。母アナベラは社会革命家ウィリアム・フレンド（1757‒

記述を読んだエイダはその仕組みを理解し，独自のベルヌーイ

1841）に学んだほどの高い教養人でした。娘エイダに家庭教

数計算コードをつくりあげてしまったのです。さらにエイダは解師をつけて幼少期から数学と科学の教育を受けさせます。家析エンジンに実行させる計算内容を指定した基本的な命令群

庭教師には，内科医ウィリアム・キング（1786-1865），天文─サブルーチン・ループ・ジャンプなど─を考案しました。

学者であり数学者で王立天文学会の初の女性会員となったメ

世界初のコンピューター・プログラマー誕生の瞬間です。しかアリー・サマヴィル (1780-1872)，そして数学者ド・モルガン

し，エイダは子宮癌を患い，1852 年に 36 歳の若さで亡くな（1806-1871） ─数理論理学のド・モルガンの法則で有りました。

名─というラインナップです。飛び抜けた英知に接した少女

それから 1 世紀後，数学者アラン・チューリング（1912-

エイダは彼らに才能を認められ，激励され数学の才能を伸ばし

1954）が 1950 年の論文の中で，バベッジとエイダの功績ていきました。

は「計算機科学において非常に重要」と結論づけ，エイダ

1833 年，18 歳のエイダに運命の出会いが訪れます。ケは甦りました。1983 年に米国国防総省がプログラミング言語

ンブリッジ大学の数学者チャールズ・バベッジ（1791-1871）「Ada」を開発。毎年 「Ada Lovelace Day」が開催され，が行った「 階 差 機 関（diﬀerence engine）」 のデモンス

エイダの栄誉を称えるとともに STEM 分野のキャリアをめざす

トレーションにエイダは招かれました。1832 年，41 歳のバ

新しい世代の女性たちを応援しています。

ベッジが 発 表した 論 文 が "Note on the application of「例えば，
これまで音楽学の和音理論や作曲論で論じられて

machinery to the computation of astronomical and

きた音階の基本的な構成を，数値やその組み合わせに置き換

mathematical tables"（天文暦と数表の計算への機械のえることができれば，解析機関は曲の複雑さや長さを問わず，細適用に関する覚書）。この

密で系統的な音楽作品を作曲できるでしょう」（エイダ）

machinery

す。 数表作成に必要な多項式の演算をこそ階差機関で
階差

JUNE

によっての

み行う歯車式自動計算機をバベッジは階差機関と名付けました。計算間違いだらけの対数表を眺めながら「そうだ，数表作成をすべて機械にやらせよう」と呟いたのがバベッジでした。
エイダはマシンに強い興味を持ち，一瞬で虜になりました。い
つしかバベッジの弟子のような，秘書のような立場になってい2012年12月10日のGoogle検索のトップページ

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（リムス）

編集・発行 （財）
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http : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

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統計教育はどう変わるか Ⅰ

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2018年6月30日発行（財）
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