JERG-0-060

限定なし

ロバスト設計ハンドブック

２０２１年 ５月 １４日

制定

宇 宙 航 空 研 究 開 発 機 構

免責条項
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発行〒305-8505 茨城県つくば市千現 2-1-1
宇宙航空研究開発機構 安全・信頼性推進部
JAXA（Japan Aerospace Exploration Agency）

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目

次

1. 適用範囲 ............................................................................................................................ 1
2. 適用文書 ............................................................................................................................ 1
2.1 参考文書 .......................................................................................................................... 1
2.2 用語の定義 ....................................................................................................................... 2
3. ハンドブックの背景と狙い ................................................................................................ 3
4. ロバスト設計の定義 ........................................................................................................... 5
4.1 ロバストとは ................................................................................................................... 5
4.2 ロバスト最適化の概念 ..................................................................................................... 54.3 製品開発におけるロバスト性確保の方法 ....................................................................... 10
5. 品質工学 .......................................................................................................................... 12
5.1 品質工学とは ................................................................................................................. 12
5.2 パラメータ設計の特徴 ................................................................................................... 14
5.3 パラメータ設計の手順 ................................................................................................... 17
5.4 パラメータ設計のロバスト性評価の考え方 ................................................................... 23
5.4.1 動特性の分類と概要 .................................................................................................... 23
5.4.2 静特性の分類と概要 .................................................................................................... 26
5.5 ロバスト設計の実践例 ................................................................................................... 28
5.5.1 テーマの背景 .............................................................................................................. 28
5.5.2 動特性による解析 ....................................................................................................... 29
5.5.3 静特性による解析 ....................................................................................................... 43
5.5.4 動特性と静特性の違いについて .................................................................................. 48
5.5.5 補足：目的による信号の選択 ...................................................................................... 49ii

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1. 適用範囲
ロバスト設計手法とは、製品の製作・試験における様々な誤差要因（材料のばらつ
き、製造のばらつき等）や製品の使用中に遭遇する外乱（遭遇環境や使用条件の変動）に対して、これらのノイズ（誤差）の影響を受けにくい頑強性（ロバスト性）を持つ製品パラメータを決定する手法である。
ロバスト設計技術の宇宙機開発への適用は、具体的な適用例が少なく、これからの技術分野であると考えられるので、本ハンドブックの適用に当たっては、ロバスト設
計の専門家の支援を仰ぐことが推奨される。また基本的な定義は、「2.1 参考文書
(2)~(6)、等」を参考にされたい。
本ハンドブックは、設計段階で効果が高いものについて記載している。製造段階、検査段階で有効なロバスト設計手法については、一般の書籍を参考にされたい。
NC 版では、品質工学を中心とした内容とする。今後は他のロバスト設計手法についても追記する予定である。

2. 適用文書なし

2.1 参考文書
JMR-004C 信頼性プログラム標準
ISO16336 Application of statical and related methods to new technology andproduct development process – Robust parameter design (RPD)
JIS Z9061 ロバストパラメータ設計
田口玄一 著、吉澤正孝 編、品質工学講座第 1 巻 “開発・設計段階の品質工学(品質工学講座)”、日本規格協会 (1988/1/1)
田口玄一 著、横山巽子 編：ベーシックオフライン品質工学、日本規格協会、2007
田口玄一 著、山本省吾 編：品質工学講座第２巻、製造段階の品質工学、日本規格協会、1989
森田泰弘：イプシロンロケットの初飛行と今後の展望、日本天文学会、「天文月報」、2015
年4月
武重伸秀：スカイアクティブ成功への道、2020 年度品質工学会企業交流会、2020 年
9月4日
草野 秀昭、 近藤 勝彦、 玉田 武司、 大月 肇、 高木 俊雄、紙で簡単に実験した
冷却システムのパラメータ設計、品質工学会誌、1998 年 6 巻 4 号 p. 59-64
https://www.jstage.jst.go.jp/article/qes/6/4/6_59/_article/-char/ja/

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2.2 用語の定義
ロバスト設計に関する用語を以下に示す。なお、品質工学に関する用語について
は、「付録 B 品質工学用語集」を参照されたい。
(1)

システム

ひとつ以上の明記された目的を達成するために組織された相互に作用する要素の組み合わせ。
注記：システムとは、それが提供する製品又はサービスとみなされることもある。

(2)

製品

プロセスの結果。
注記：次に示す４つの一般的な製品分類がある。
－サービス(例えば、輸送)－ソフトウェア（例えば、コンピュータプログラム、辞書）－ハードウェア（例えばエンジン機械部品）－素材製品（例「えば潤滑剤）

(3)

製品開発

製品に対する要求事項を、その製品に対するより詳細な事項に変換する一連のプロセス。

(4)

技術開発

製品開発の前段階で、特定の製品を生み出すための新たな技術を生み出すためのプロセス。

(5)

研究開発

技術開発の前段階で、広く汎用的な製品を対象として、基礎学問の研究や、目的に応じた応用研究の模索などを行い、技術的な基盤を確立するためのプロセス。

(6)

プロセス

インプットを使用して意図した結果を生み出す、相互に関連する又は相互に作用する一連の活動。

(7)

因子

ある結果を生ずるもととなる諸要素のひとつ。
注記：ロバストパラメータ設計（品質工学）で用いられる因子
は、制御因子、ノイズ因子（誤差因子ともいう）、信号
因子、標示因子などに分類される。

(8)

設計変数

設計を決定する主要なパラメータ。
注記：各変数が連続量で定義される場合と離散量で定義される
場合がある。

(9)

設計

ある目的を具体化する作業。
注記：
１．「設計」が動詞として用いられる場合は、システム又はシ
ステム要素の、構成、システム要素、インタフェース及びその特性を定義することを意味する。
２．「設計」が名詞として用いられる場合は、注記１のプロセスの結果を意味する。「設計」は、システム要素について、詳細な実装レベルの物理的構成、ふるまい、一時的で経時変化する関係、及びその他の属性を提供する。

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(10)

誤差

測定や理論的推定などで得られた近似値（測定値や推定値、計算値など）と真の値（と考えられるもの）との差。

(11)

信号

システムの入出力関係において、意図した出力を得るために、使用者が意図的に変化させる入力変数。
注記：システムの運用及び作動に関する条件は、信号又はノイズに分類される。

(12)

ノイズ

システムの機能を乱す変数。
注記：
１．システムの運用及び作動に関する条件は、信号又はノイズに分類される。
２．ノイズには、製品の外部で発生する外乱と、製品の内部で起きる内乱がある。

(13)

ばらつき

一様でなく、ふぞろいであること。
注記：ばらつきの例として、測定値等の数値が不規則に分布する状態が挙げられる。

(14)

外乱

ノイズの一種で、製品の外側からくるばらつき要因。
注記：製品が、通常の稼働状態において、環境条件や使用条件の変化など、外部から受ける干渉が外乱である。
例えば、自動車の場合、強い風がもたらす空気力や走行
路面の不規則さなどを、主な外乱の例として挙げること
ができる。

(15)

内乱

ノイズの一種で、製品の内部でおきるばらつき要因。
注記：内乱の例として、劣化、疲労など製品の時間経過による内部定数の変化や、製造上のばらつきによる内部定数の違いがある。
また、外乱の結果として、内乱が生じることがある。
例えば、外乱である環境温度が高くなった場合に、製品
内部の部品に生じる寸法変化や潤滑油の粘性変化、電気回路の抵抗値変化などを、外乱によって生じた内乱の例として挙げることができる。

3. ハンドブックの背景と狙い
従来、宇宙機設計の信頼性は、参考文書「2.1 (1) 信頼性プログラム標準」で記載されているとおり、製品開発に対して、プログラム管理方法を厳格に適用することにより作り込むことが求められている。一方、宇宙機システムに対する機能要求は複雑かつ高度化し、それに伴い従来のプログラム管理方法の実践のみによる設計信頼性確保は困難になりつつある。今後は、従来の信頼性管理、品質管理、コンフィギュレー
ション管理等のシステムズエンジニアリング管理技術だけでなく技術的な方法論によって信頼性を確保する必要がある。
システムの機能要求が複雑かつ高度化する傾向は自動車産業、航空機産業等他分野においても顕著である。これらの産業では、モデルベースデザインを取り入れ開発の
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効率化を図るとともに、シミュレーション技術をさらに発展させロバスト設計を適用する動きが起こりつつある。
ロバスト設計ハンドブックは、自動車産業，精密機械、建設機械等の産業で適用されているロバスト設計に関する技術を宇宙分野に導入し、ロバスト性を向上させるための具体的な手法を提供するものである。本ハンドブックを利用することにより、
JAXA 及び宇宙機メーカの開発、設計にかかわるエンジニアが、宇宙機システム及び宇宙機に搭載される機器の構想設計、詳細設計の設計プロセスに適用することを目的としている。

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4. ロバスト設計の定義
4.1 ロバストとは「ロバスト」（robust）とは「（見るからに）強健な、（つくりの）がっしりした」との意味を持つ形容詞である。エンジニアリングの世界においては、「ロバスト性」（robustness）という用語は、「頑強性」、「頑健性」という類語と同様に、「ある系がストレスや環境の変化といった外部から系に入ってくるさまざまなノイズ
や劣化など内部要素の変化などの影響によって出力が変化することを阻止する内的な仕組み、又は性質」を指す言葉として用いられる。「ロバスト性」を持たせる設計を「ロバスト設計」といい、「ロバスト性」を最適化することを「ロバスト最適化」という。
なお、制御系設計で用いられる「ロバスト制御」は、制御対象の実際の特性が、制御系設計の際想定したモデル(モデル誤差)と多少異なっても制御性を 余り損なわない制御を指すものであり、基本概念はロバスト設計と同様であるが、ロバスト最適化に
は H∞制御等の数学的な手法が採用され、最適性、安定性等は数学的に保証されている。基本的には、フィードバック制御系の設計以外の設計には適用できないため本書の対象外とする。むしろ、制御しやすい頑健性のある系を制御の前に設計する方法がロバスト設計とする。

4.2 ロバスト最適化の概念
ある製品の性能（応答Ｙ）が唯一の設計変数 X によって定義される場で、なおかつ
図 4.2-1 で示す設計変数Ｘとの関係を示す性能曲線で与えられた場合を考える。なお、図の失敗領域とは、応答 Y がこの領域に入ると、製品は失敗することを示している。
ここにおいて、決定論的な方法で応答Ｙを最大化する最適解を導出すると、①の点が設計解として得られる。これは決定論的最適解と呼ばれる最適解である。

図 4.2-1

決定論的最適解の概念
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しかし①の点が実際の設計で採用されることは稀である。その理由は、以下２点である。
(1) 設計変数 X がばらつきΔX を持つ。
(2) 設計変数が X 以外に存在する場合それぞれについて以下に示す。
設計変数 X がばらつきΔX を持つ場合

図 4.2-2

設計変数 X のばらつきΔX とその応答ΔY（決定論的最適解）

決定論的最適解では、最適な設計変数の組み合わせを厳密に与えた場合のみ、最適な応答Ｙの最大値が保証される。しかし、実際の製品では、材料のバラつきや、規格品の利用により、設計変数Ｘのみが選択されることは稀であり、その結果、異なった値の範囲をとることになる。設計変数Ｘが図 4.2-2 の赤い釣鐘型の分布ΔＸの範囲で内乱によりばらつくと、性能曲線が示す設計変数Ｘと応答Ｙの間の関数関係によって、応答Ｙは図 4.2-2 の赤い釣鐘型の分布ΔＹの範囲でばらつくことになる。この図ではΔＹのばらつきの範囲は大きく、場合によっては失敗領域に入る可能性があることが示されている。この場合、①の点は設計変数Ｘのばらつきに対してロバスト性を持った最適解とは言えない。

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図 4.2-3

設計変数 X のばらつきΔX とその応答ΔY（ロバスト最適解の例１）

次に、設計変数Ｘが①の点と同じばらつき範囲ΔＸを有するものとして、設計変数
Ｘを②の点の値を最頻値とする範囲で設計解として選択した場合を考えると、図4.2-3 で緑色の釣鐘型の分布ΔＸの範囲のばらつきに対して、応答Ｙは図 4.2-2 で「より小さい応答の変動ΔＹ」を示す緑色の釣鐘型の分布ΔＹの範囲となる。これはロバスト性を考慮した最適解である。つまり、設計変数の中心を適切にすることによりばらつきを削減できたことを意味する。
決定論的最適解（設計変数Ｘを①の点が最頻値となるよう選択）に対する応答Ｙに比べ、ロバスト性を考慮した最適解（設計変数Ｘを②の点が最頻値となるよう選択）に対する応答Ｙは、応答の変動がより小さくなることで相対的に「ロバスト性」があるということができ、かつ応答Ｙの最頻値は①の点を設計解として選択した場合よりも小さくなることから、②の点を設計解とした場合の方が、目標値に対して「より最適」な解を与えることになる。

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図 4.2-4

設計変数 X のばらつきΔX とその応答ΔY（ロバスト最適解の例２）

また、実際の設計では、応答 Y の絶対値を良くしたい場合と、性能に余裕があるので応答 Y の変動を安定させたい場合と 2 通りある。図 4.2-4 の②③の点はいずれもロバスト最適解であるが、②と③の比較においては、②の方が応答 Y の絶対値を良くする目的での最適解であり、③の方は応答の変動幅を小さくする目的で選択した最適解の例である。
「ロバスト最適化」は、設計変数で発生するばらつきを予め想定して応答のばらつ
き範囲を含めて応答が最適化される設計変数（図 4.2-4 の②③の点）を選択することであり、言い方を変えれば、出力の変動における有害な効果（ばらつき）に対する有用な効果の比（S/N 比と言われることが有る）を最適化することである。

設計変数が X 以外に存在する場合
実際の設計においては、ここまで述べたような、設計変数 X が一つである場合は極めて稀であり、多くの変数を同時に設計する必要がある。特に外乱は設計者にとって把握しづらい面があるため、注意して設計をする必要がある。この場合、図 4.2-5のイメージ図に示すとおり、他の設計変数 N との関係で、性能曲線が大きく変化す
ることになる。

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図 4.2-5

非線形解析におけるバラつきの概念

図 4.2-5 の左図は非線形性が弱い場合を示したものであり、X 以外の設計変数が変化しても応答 Y のばらつきの量（上下 2 つの赤い点線の間の変化）は、X の値に依らずほぼ均等に現れている。この場合であれば、ばらつきの量が推定しやすいので、ロバスト最適解（左図では A1）の選択は比較的容易となる。
右図は非線形性が強い場合を示しており、応答 Y のばらつきの量（上下 2 つの赤い点線の間の変化）が X の値によって変化することが示されている。この場合においては B１がロバスト最適解となるが、性能向上（この図では値が低いもの）とばらつきの低減を両立させるのは困難となり、ロバスト最適解の算出は極めて困難となる。
これらの非線形の挙動を示す技術開発において、ロバスト最適解を算出する方法については、現在も研究が進められている状況である。

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4.3 製品開発におけるロバスト性確保の方法
一般に、製品を製造する／使用する際に、ノイズにより目的とする特性のばらつきが生じていることへの対応の仕方には、以下の①から④に示す４つのアプローチがある。実際の製品開発の場合においては、コストやスケジュールとのバランスを考慮して、適切な方法を選択することが重要となる。

① ノイズを許容する
ノイズの影響が小さい場合は、無視することが可能である。許容できない場合には、以下②から④の対策が取られることとなる。
②

ノイズを制御するノイズ（システム設計と製造上のばらつきによって生じる内部定数の違い）を発見
し、除去や制御を行う方法である．これは、古くからの品質管理の中心的な方法である。
製品の製造時の条件変動、材料ばらつきなどに対してはこの方法がとれる。対応としては、加工精度を上げる、品質の高い材料を使う、機械でなく人が仕上げる、さらに熟練者が仕上げる、などが挙げられる。これらを行うためには、過去の製造実績を集計し、誤差を減らすためのノウハウを明確にする必要がある。しかし、問題を発見してからの対処方法になりがちなので、未然防止策としては限界がある。また、基本的にコストがかかる上、ノイズの制御がうまく機能しなかった場合には、製品の信頼性に悪影響を及ぼす。
また、製品の使用時に生じるノイズの制御としては、製品を使用する環境条件／使用条件を限定することで、製品に作用する外乱の影響を制御(抑制)し、不具合を出にくくすることが挙げられる。この場合、製品を使用できる条件が限定されることか
ら、製品のアベイラビリティ(可用性)が低くなり、製品の信頼性に悪影響を及ぼす。

③ ノイズの影響を補正する
ノイズそのものには手を打たず、出力の目標値からの偏差を知って、目標値に合せるように調整・修正する方法である。
製品の製造時に生じるノイズの影響補正としては、不良をはじく、品質検査を厳しくする、といった方法が挙げられる。これらの対応は、製品の品質を上げているわけではなく品質が悪いものを出さないという処理であり、不良品の廃棄や検査工数など
により、やはりコストはかさむ。また、検査自体に不良があった場合には、製品の信
頼性に悪影響を及ぼすため、注意が必要である。
製品の使用時のシステムが遭遇する環境や使用条件の変動等の外乱に対する影響の補正の例としては、システム出力が要求を満足するように「フィードバック制御」によって出力へ現れる外乱の影響を抑制するケースを挙げることができる。フィードバ
ック制御系では、想定される外乱に起因する系の特性変動はマージンとして設計に織り込まれる。一方、系の特性変動が想定を超え制御量が要求を満足できない場合（使用中に発生するノイズの影響補正が適切に機能しない場合）には、製品の機能／性能及び信頼性に悪影響を及ぼす場合がある。さらに制御対象のモデルが非線形、複雑でモデル誤差の性能への影響が単純に評価できないようなシステムでは、そもそも、想定された外乱に対してもフィードバックでノイズが補正できるかが担保されない場合がある。
10

JERG-0-060④ ノイズの影響を最小化する（ロバスト設計手法の適用）
ノイズは制御できないという前提に立ち、ノイズがあったとしても、その影響が出にくい設計を行う。ロバスト設計の概念で示した様に、自ら設定できる設計変数の中心値を適切に選択することにより、ノイズの影響を減衰させる設計法、等の方法により対策を取る。
②と③のように、ノイズの制御や補正は、製造に入った後や使用中の対応であり、製造・検査品質のばらつき／システム出力の要求未達は、製品の信頼性に直接的な影
響を及ぼす。④のロバスト設計は言葉の通り、製造前である設計段階でしかるべき手を打つという原則であり、製造への負担とコストも減らすことが可能となる上に、製品の信頼性向上にもつながることから、宇宙機の開発プロセスにおいても、ロバスト
設計手法を応用した開発の拡大が望まれる。

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5. 品質工学5.1 品質工学とは品質工学とは、田口玄一（たぐちげんいち、1924 年 1 月 1 日~2012 年 6 月 2 日）が考案した企業などの製品やシステムを研究、技術開発から生産、販売・サービス、運用における全体に適用できる汎用技術の体系である。品質工学の目的は、ばらつかなさの改善による品質とコストの両方を早い開発段階から改善し、生産性を向上させることにある。その中で中心的な設計法がパラメータ設計と呼ばれるロバスト設計手法がある。品質工学の中のいくつかの手法は、アメリカでは"タグチメソッド"と呼ばれており、1980 年代のアメリカの技術開発の停滞を打ち破るのに大きく貢献したと言われている。1997 年には、田口玄一はアメリカの自動車工業界への貢献が認められ、自動車殿堂入りを果たした。
品質工学の中での中核的技術は、大きく以下の３つ領域で構成されている。それぞれにおいては現在も研究が進められており、多くの書籍が出版されている。
本ハンドブックは、設計段階で利用できるロバスト設計取り上げるものであることから、(1)②のパラメータ設計を対象として、その概要と使い方について解説する。
オフライン品質工学
システムの設計を対象にした品質工学で、製品やシステムが開発される前の技術開発や具体的製品が企画された後の製品開発や設計、さらには製造工程などの生産シス
テムを最適化するための考え方や手法が含まれている。その中の共通する設計プロセスを以下に示す。
① システム選択
使用者や顧客の価値を決める機能とデザインを決めるシステムを社会的損失の削減の観点から、それをつくりあげる技術手段を選択する行為である。技術者が顧客の立場に立ち、顧客が欲しい機能を満足するシステムをたくさん考案することが大切である。
② パラメータ設計（本ハンドブックの対象）選択したシステムに与えられた機能のばらつかなさ（ここではその性質を機能性と呼んでいる）の評価を中心に、システムを構成する設計変数（パラメータ）の中心値を決定する設計方法である。機能のばらつきにくさを SN 比という評価尺度を採用
し、実験計画法の手法を利用して設計対象全体のばらつきかなさ、つまりロバスト性を向上させるための考え方と手法で構成されている。
設計変数である設計パラメータを、ノイズ変数（品質工学ではノイズ因子）と設計者が自由に定数として設定すべき設計因子（品質工学では制御因子と呼ぶ）と、ユー
ザが目的を自由にかえるための操作変数（品質工学では信号因子と呼ぶ）に分けて扱う点に特徴がある。ノイズ因子に対して目的とする特性のばらつきを少なくし、しかも信号因子で目的とする特性を意図どおりに変えるように、制御因子の中心値を決定する設計方法であり、その設計結果を実際使用するさまざまな変化条件の中でも再現することを担保するという考え方のもとに構成されている。
③ 許容差設計
許容差設計は、通常パラメータ設計が行われた後に行う手法である。パラメータ設計で制御因子の中心値が決定されるが、実際には、設計中心値だけで生産することが12

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できない。システムを製造するときや、決めた値が使用時間の経過とともに、内部変化をするのが普通である。このような内乱により、制御因子の中心値が変化することにより目的とする特性がばらつくことになり、つまり品質が悪くなる。制御因子をばらつきのない状態にするには、製造の精度を向上させるか、劣化や摩耗をしないものを選択する必要があり、この場合、コストがあがるのが一般的である。
許容差設計は、ばらつきの大きさを顧客の損失として品質評価し、コストと品質による総合損失を最小にするように、制御因子のばらつき範囲を決定する方法である。
方法としては、まず、ばらつきの尺度である出力特性の分散を、実験計画法を用いて求める。続いて、分散を顧客損失に変換するための損失関数という関数を用いて顧客の損失を計算する。そして、制御因子のばらつきを改善するための許容差を厳しくしたり緩やかにしたりして、コストと損失関数でばらつきによる損失を計算し、総合的な損失を見積もり、ばらつきの許容量である許容差を決定する。ここで得られた許容差は、製造段階や部品購入段階での管理や取引条件の限度を決めることになる。なお、本ハンドブックでは許容差設計は対象外とするが、興味がある方は「2.1 参考文書(4) (5) 」を一読されたい。
④ 許容差（安全率）の決め方、許容差設計ができない場合において許容差の決定は、単独の制御因子のパラメータの許容差を、損失関数を用いて決めることができる。許容差を経済的に決定するために、損失関数を用いて総合損失から臨界許容差をきめることができる。品質による損失から、許容差のみでなく、品質による損失とコストの面から社会損失を最小にする
ように、安全装置や安全システムなどの付加機能の設計にも適用ができる。なお、本ハンドブックでは、許容差の決め方については対象外とするが、興味がある方は「2.1 参考文書(4) (5) 」を一読されたい。
以上のようにオフラインの品質工学では、システムが選択されたあとの設計を、ノイズを中心とした機能のばらつきを最小にする、すなわち品質による損失を最小にす
るよう、制御因子の中心値の決定を最優先して設計する。多くの場合は、制御因子の中心値を変えることは、コストがかからない場合が多いので、まず品質による損失を最小化してから、制御因子の許容差をコストと品質による損失を最小化するように許容差を決定する総合的な設計方法で構成されている。外乱に対して、ばらつきを減少できないときには、システムは製品が壊れないように、防御的な安全装置や安全率を高める安全設計をおこなうことになる。
オンライン品質工学
製品やシステムは、設計された仕様に従って、材料、部品、ユニット等が加工され組立され製品となるが、製造段階においては、それぞれが設計された設計変数の許容差内に収まるように管理される必要がある。
オンライン品質工学は製造段階で行われる製造工程の管理のシステム設計のために用いられる考え方と手法の体系である。製造段階でも管理を緩める、すなわちコストをかけないで生産しようとすると、得られる機能や性能がばらつくことなる。結果として許容差を超えた製品が市場や後工程で使われることになり、ばらつきにより品質問題が後から生じることになる。そのような品質問題をださないためには、生産工程
で品質を管理する（許容差内に管理をする）必要がある。そのためには管理コストがかかる。管理コストと生産後に生じる品質による損失の総合損失を最小にしておくこ
13

JERG-0-060とが必要である。つまり、コストと損失の損益分岐点を求め管理システムを最適化することが要求される。
オンライン品質工学はそれらの管理システムの最適化の方法で構成されている。具
体的には、生産内での検査の決定と検査方式の最適化、さらに検査が不要な場合でも、工程を定期的に監視しなければならない。そのための監視システムとしての工程
診断システムの設計、あるいは、品質監視し、そのずれ量を補正するための調整をす
るフィードバック工程制御システムの最適化などの方法が含まれる。また、付随して計測器の校正や工具などの交換周期などの設計も要求される。さらには、設備の保全システムの最適化など品質と管理コストの総合損失からシステムを最適化する方法がある。製造に関わるすべての要素を損失関数とコストをもとに最適化する方法で構成されている。このハンドブックでは、オンラインの品質工学は対象外とするが、興味がある方は「2.1 参考文書(5) , (6) 」を参照されたい。
マハラノビスタグチシステム（MTS）
さまざまなデータをまとめて判断をするときに、目的機能にデータを集約して判断するという機能特性を作るための方法の体系である。通常、多次元（多項目）で得られるデータを総合して１つの尺度を作るための総合化した計測法の体系である。例えば、医者が多くの検査データから、診断をするように、システムの状態のモニターデータから、故障や以上あるいは正常に動いているかどうかの診断機能の尺度を作ることや、人の顔を認識するように様々なパターンを認識するための計測尺度をつくる場
合に適用する。MTS は、多次元で複雑なデータを総合して予測や診断あるいはパターン認識という、人の知能活動を補佐するため情報処理システムを一つの処理機能と考えて、その機能性として尺度をばらつきにくさで評価する方法を提供する。最終的には、ばらつきにくさを SN 比で評価し、よりコストの少ない量の情報で情報処理シ
ステムの機能性を向上させることが狙いである。JAXA ではイプシロンロケットの自立診断に利用された実績がある「2.1 参考文書 (7) 。

5.2 パラメータ設計の特徴
一般的にパラメータ設計の概念は難解であると言われることがある。ここでは、
5.3 章以降を理解するための、パラメータ設計の特徴を整理する。
まずパラメータ設計を理解するために、以下の４つのキーワードを理解しておくのが良い。それは以下である。
(1) 機能（機能性、基本機能、目的機能）(2) SN 比(3) ノイズ因子（誤差因子）(4) 直交表
それらは、価値工学、電子工学、通信工学、品質管理や統計学の分野で使われている用語と似ているが、パラメータ設計では、それぞれの用語の概念を多くの専門領域にも適用できるように、概念を広げ汎用性がある用語として定義をし直している。したがって、品質工学に独特な面があるが、一度、概念を理解できれば、多くの領域に適用できる。以下にそれぞれのキーワードを解説する。

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JERG-0-060(1) 機能：機能とは一般的にものごとの働きを示す言葉である。ある新しい材料の強度評価（
また強度の向上）をすることがしばしばある。それは設計者が判断するものであり、その材料の強度に機能を与えていることになる。機能を考えることが難しいと思われたときは「エネルギーの変換」に着目して機能を考えると良い場合が多い。例えば、材料の変化の場合は、「曲げに加わる外力のエネルギー」に対して「変形」との関係性を考え、機能は「変形に耐えること」となる。外部応力に対して変形が少なく、大きい応力に耐えることが、機能を発揮していると考えるのである。そのように考えることが基本機能として取り扱うことである。なお上記は例であり、同じ材料であっても、解決したい課題や目的によって機能の考え方は変わるので、注意が必要である。
(2) SN 比：
材料を例にとると、その応力と歪は、作り方や加工の仕方により一定とは限らない。つまり応力―歪の関係がばらつくのである。パラメータ設計は、その応力に対する変形のばらつきという悪さの尺度でなく、良さの尺度としてばらつかなさで評価する。そのために、SN 比という尺度で評価する。パラメータ設計に利用できる SN 比の評価式は本ハンドブックの付録 A に記載があるので参考にされたい。なお、電気通信の分野の SN 比とは異なっているが、電気通信の SN 比は、入力電力に応じた出力の大きさを「信号の大きさ S」で、出力電力がノイズにより乱れる量を「ノイズの効果
N」ととらえるが、パラメータ設計では、同じように、信号として材料に対して加える応力と歪の大きさを信号の大きさ S と考え、ノイズ要因による応力と歪の応答のばらつきを N として SN 比で表すのである。この SN 比を用いてトータルとしてのロバ
スト性の尺度とするのである。電気通信の場合と同じように比をとることにより、基準化し、設計の相互比較をしようとするものである。
(3) ノイズ因子：
モノ作りにおいては、いつどんな時も安定的に再現性良く同様の結果が得られることが望ましい。しかし、現実的には設計者が制御できない要因（例：測定機器の差、計測誤差、材料のバラつき、季節差など）に悩まされることになる。通常は制御不能な要因を取り除いて精密な応答をしらべ、制御できない要因については、設計者のノウハウでうまく取捨選択して取り込むことが行われる。しかし、パラメータ設計では意図的に制御不能な要因を取り入れ、その中で制御不能な要因の効果を減少させるよ
うに最適化を図る点に特徴がある。この意図的に取り入れる制御不能な要因を総称してノイズと呼ぶ。実際システムが使われる場合、それこそさまざまなノイズが想定される。無限に近いノイズがあるのが普通であり、市場に出す前にはそれが分かっていない。そこで、ノイズを想定し、その中から代表的なノイズを選定し、パラメータ設
計に取り込むのである。そのように選択したものをノイズ因子と呼んでいる。（品質工学の書籍ではノイズ因子を誤差因子と呼んでいるものがある）
その一方で、一般的に設計者が操作し、その設計変数の値を自由に決めることができる因子のことを、制御因子という。パラメータ設計で、これらの制御因子により、信号因子の効果を増幅させ、それをノイズ因子により乱れないかを調べるために、それぞれを組み合わせた網羅的な計算を行い、安定して機能を発揮できる最適設計解を算出する手法である。
(4) 直交表：
前述した制御因子とのノイズ因子の網羅的な探索作業は、組み合わせ数が膨大になるので、できるだけ少ない数で行う必要がある。また、ノイズ因子の影響を最小限と15

JERG-0-060
する制御因子を探し出し、最適解を算出する必要がある。それを実現するために、パラメータ設計では直交表という数値の表を用いて、それを可能としている。直交表とは、イギリスの統計学者の R.フィッシャー（1890～1962）によって考案されたものであり、計算の組み合わせを削減するとともに、任意の 2 因子（列）についてその水準のすべての組み合わせが同数回ずつ現れる様に作られた表である。これをパラメー
タ設計に利用することで、網羅性を担保しつつ計算回数の削減が可能であり、また、
複数の制御因子の組み合わせの数が揃っていることで制御因子の相互の比較検証が容易となり、得られた最適設計解の精度が向上させる狙いがある。

16

JERG-0-060

5.3 パラメータ設計の手順
実際にパラメータ設計を行うにあたり、推奨される手順を図 5.3-1 に示す。

図 5.3-1

品質工学（パラメータ設計）の手順とポイント

以下に、個々の詳細について解説する。
最適化したい対象を考え、対象の目的と機能（目的機能、基本機能）を決める
パラメータ設計では、目的を達成するための対象に必要な働きを明らかにしたもの
を、目的機能と呼んでいる。これに対して、基本機能は、目的機能を達成するための技術的手段による働きである。
例えば、照明を考えてみる。暗闇を明るくするというのが目的機能である。明るくするためにはさまざまな手段がある。ろうそくで明るくするなら、ロウの燃焼により光により明るくするというのが基本機能である。白熱電球なら、電子をフィラメント
中に流したときに生まれる電気抵抗による発光により照らす。などが基本機能である。このように手段が変わると基本機能が変わる。
また、パラメータ設計の機能の考え方として大きく 2 つある。ユーザが操作して目的とする特性を、ユーザが一定の値として固定する使い方をする場合と、ユーザがレ
17

JERG-0-060
ベルを切り替える使い方を想定する場合との 2 通りである。前者を静特性と呼び、後者は動特性と呼ぶ。
例を挙げれば車のハンドルを回転させて車輪の角度を変えるとか、アクセルを踏んでエンジンの出力を変えるなどが動特性である。一方、車のサイズや、ハンドルの外径などは一度きめると固定されるものがある。これらは静特性である。
一般的には、目的特性を変える動特性で技術開発を行い、設計時に目的値を固定する場合には、目的値を変える信号因子で目標決定するのが望ましい。これらは目的機能にも基本機能にも両方とも動特性と静特性があるが、基本機能の多くは動特性にすることが殆どである。
動特性では、この目的とする特性を変える因子を信号因子と呼んで、通常 M という記号を割り当てる。そして先ほど例示した照明の場合は、「電気抵抗による発光により照らす」ような目的特性を結果とし、ｙで示す。ｙは実際には計測される特性であるか、計算で設計する場合は、計算結果として得られる変数となる。
パラメータ設計では、信号因子 M と出力との関係を単純な比例式 y=βM を理想として定義する。設計上の機能は図 5.3-2 基本機能の概念図の左図のように乱れるが、右図のように線形になることを設計上の理想と考える。これはパラメータ設計における、対象を機能特性に忠実にしかもシンプルに捉えるための考え方であり、現象を単純な一次式で表現し、M とｙの間のばらつきが少ない評価をすることで、設計対象の機能に迫る狙いがある。
なお、検討の初期段階で、設計後の調整が不要で、目標値を固定したいとする機能
なら静特性を用いることで、ロバスト設計の検討が可能である。しかし、検討を進めるうちにユーザの操作に対する検討が必要となった場合には、動特性の検討を行うことが推奨される。

図 5.3-2

基本機能の概念図

制御因子と誤差因子を決める
機能の定義が終わったら、その機能性を評価するためのノイズ因子と、設計するための制御因子を抽出する。設計者が自由に決定できる因子を制御因子としてとりあげ、自由に操作できない値をノイズ因子として取り上げる。ノイズ因子としては、対象に加えられる様々な因子で、製造にかかる条件、環境や使用条件、等である場合が多い。
18

JERG-0-060
ここでは、できるだけ先入観を排除して、多くの制御因子、ノイズ因子を洗い出すことが重要である。因子の洗い出しにおいては、図 5.3-3 の P-Diagram を用いることが推奨されており、これにより、出力、信号因子、ノイズ因子、制御因子について、整理がしやすく網羅的に抽出できる。ノイズ因子を網羅的に抽出すると多くのノイズ因子が取り上げられることになるので、そのうち代表的なものを選択する。数が多い場合は、ノイズ因子の調合という方法が利用できるが、本ハンドブックでは割愛する。詳しくは、「2.1 (5) 」を参照のこと。

図 5.3-3

P-Diagram による因子の整理（左：動特性、右：静特性）

直交表を用いた実験（もしくは解析）を行う。
制御因子と誤差因子の組み合わせを、直交表を用いて作成する。
製造業では、これまでは L 9 、L 18 、L 36 という３水準系（混合系）の直交表が利用されており、多くの成功事例が報告されている。代表的な例として表 5.3-1 に L 18 直交表を示す。ここで、作業を効率化させるために、ノイズ因子については、２水準系の直交表の L 4 、L 8 、L 16 や３水準系の L ９ などの小さい直交表が利用される場合がある。この場合は、調合という手法を用いてパラメータを減らすことが行われる。この方法は難易度が高いため、専門家のアドバイスを利用しながら取り組むのが良い。
なお、直交表による因子の組み合わせは、表計算ソフト等によって容易に可能である。また、最近のソフトウェアの中には、直交表実験のパラメータの組み合わせを自動作成して、解析ツールを自動実行させるものが広く使われている。目的に応じて適切な方法を利用することで、業務の効率化に繋がると考えられる。

19

JERG-0-060

表 5.3-1
No.

A
1,2

B

C

L18 直交表
D

E

F

G

H

1,2,3 1,2,3 1,2,3 1,2,3 1,2,3 1,2,3 1,2,3

実験1

1

1

1

1

1

1

1

1

実験2

1

1

2

2

2

2

2

2

実験3

1

1

3

3

3

3

3

3

実験4

1

2

1

1

2

2

3

3

実験5

1

2

2

2

3

3

1

1

実験6

1

2

3

3

1

1

2

2

実験7

1

3

1

2

1

3

2

3

実験8

1

3

2

3

2

1

3

1

実験9

1

3

3

1

3

2

1

2

実験10

2

1

1

3

3

2

2

1

実験11

2

1

2

1

1

3

3

2

実験12

2

1

3

2

2

1

1

3

実験13

2

2

1

2

3

1

3

2

実験14

2

2

2

3

1

2

1

3

実験15

2

2

3

1

2

3

2

1

実験16

2

3

1

3

2

3

1

2

実験17

2

3

2

1

3

1

2

3

実験18

2

3

3

2

1

2

3

1

次に、制御因子を縦軸（内側因子）、誤差因子・信号因子（動特性の場合）を横軸（外側因子という）に配置し、縦横で組み合わせた実験(図 5.3-4)を作成する。制御因子の組
み合わせは必ず直交表を使って作成する必要があるが、誤差因子・信号因子については計
算数を削減するために、直交表を使用せずに代表的な組み合わせだけに絞って計算する場
合もある。

図 5.3-4

直積実験の概念図（左：動特性、右：静特性）20

JERG-0-060得られた結果から SN 比ηと感度 S を計算する。
ここで、SN 比ηと感度 S の計算については、品質工学の長年の蓄積をもとに、いくつかの評価式が提案され、実用されている。課題に応じて適切な評価式を選択することが重要である。なお、これらの計算式は原理を理解すれば、ロジック自体はそれほど難しくないので、表計算ソフトなどに記載して利用される例が多くみられる。
評価式の詳細については「付録 A 品質工学の評価式」を参照のこと。

要因効果図を作成し、ロバスト最適解を推定する得られた SN 比ηと感度 S について、要因効果図(図 5.3-5)を作成し、評価を行う。
要因効果図を利用することで、ロバスト最適解の算出が可能になるだけでなく、それを他の設計者との間で共有することで、製品に対する共通認識が生まれることが期待できる。

図 5.3-5

要因効果図の概念図（上：SN 比、下：感度）

SN 比の値が大きいものは機能性が高く（ばらつきが小さく）、感度は値が大きい方が機能向上の度合いが高いことを意味する。したがって、SN 比と感度の２つのグラフを見て両方が上になっている因子を選択するのが最善である。図の x1 の例がそれに該当し、x1 の 3 番目の値を選択することとなる。
SN 比が大きく、感度が変化しないものは特に優先して SN 比が高い値を選択する
ことが推奨される(例：図中の x2-1)。製品開発においては、様々な検討を同時並行で行う場合が多く、要因効果図に現れない因子を扱った検討が進んでいる場合もあることから、目の前の検討は機能を安定させておいた方が、全体として良い製品になることが多いからである。
SN 比と感度のグラフが逆に傾いている場合や、どれが良いか判断がつきにくいもの（例：図中の x4）についても同様に、SN 比を重視することが推奨される。ロバス
ト設計は、複数の因子を総合的に扱うことで実現できるものであり、それは、SN 比
で機能のばらつきの抑制（機能性の向上）を優先して行い、他の因子の感度を利用し
21

JERG-0-060て目標とする機能に合わせることで実現される。この SN 比、感度の順でロバスト設計を行う方法を 2 段階設計といい、品質工学の過去の事例で良好な結果が報告されている。
また、SN 比は大きく変化しない(機能性に悪影響がない)因子で、かつ感度が大きく変わる因子（例：図中の x3）は、機能の調整用の因子として利用できる。望目特性の場合は、こういった因子に着目して、目標とする値に合わせこむことが有効である。
確認実験を行い、再現性をチェックする。
ロバスト最適解として選択された因子の組み合わせはあくまで推定値であるため、実際にその組み合わせを用いた実験（もしくは解析）を行い、所期の性能が得られるかどうか確認する。具体的には、SN 比の再現性（目安は 3dB と言われている）と、感度の再現性を確認することであり、これは市場で利用できるかどうかの確認をしている事を意味する。ここで、再現性が良くない場合は、機能の考え方が悪い場合が多く、この場合、(1)に戻って再考することが推奨される。機能の本質を考えた事例としては、マツダ社の SkyActive エンジンの開発事例があり、燃焼プロセスの機能を考えることにより、７つの制御因子を洗い出し、それらを検討することにより燃費の改善につながったとの報告がある。「2.1 参考文書(8) 」

22

JERG-0-060

5.4 パラメータ設計のロバスト性評価の考え方
パラメータ設計の SN 比は、その目的に応じて、複数の定義式及び計算式が用意されている。また、その評価式は大きく動特性と静特性に分類される。
製品の使用条件が変化し、出力(y)が入力(M)に応じて変化する場合のトータルとしての機能性を評価したい場合は、動特性を利用する。一方で、特定の使用条件のもとで、一定の目標出力(y)を評価したい場合は、静特性を使用する。
品質工学の歴史を遡れば、最初に静特性が開発され、それではカバーできない複数
使用条件が変化する製品の評価のために、動特性が開発された経緯がある。
複数の使用条件をもつ製品のロバスト設計のニーズが増えていることから、近年では動特性の利用が広まっている。

5.4.1 動特性の分類と概要
図 5.4-1 に示すように、動特性はゼロ点比例式、基準点比例式、一次比例式、非線形特性の 4 つに分類される。図 5.4-2 に動特性の例を示す。図中の例は自動車関係の分野の事例であることをお断りしておく。また、④非線形特性については、基本機能を考えて変数変換などの工夫をおこない、線形にもっていくことがよいが、品質工学においても研究中の方法であるため、本ハンドブックでの解説は省略する。

図 5.4-1 動特性の分類

23

基準点比例式

非線形特性【摩擦材の機能】【センサー機能】【構造体の機能】

油温
回転速度
初期 / 劣化温度（高/低）

-1
0

低

面圧

中

0
0

-0.5

高

温度（高/低）
初期/劣化
0.5

1

加速度（G)

反力(荷重）

ゼロ点比例式
出力電圧

トルク

JERG-0-060

初期／加振劣化

伸び(変位）【通電機能】

■
▲
×

▲
■
×

■
▲
×

低

高温

【作動機能】
時間

大
▲

▲

△

▲

△

本ハンドブックでは、詳細は割愛する）【計測機能】■▲
×高

研究中の特性であるため、

一次比例式

■
×
▲

電流中

作動抵抗(大/小）（非線形特性は

▲
■
×

常温

■
×
▲

■
×
▲

0

低温
■
▲
×

タイヤアンバランス量

電圧

温度(高/低）初期/劣化

タイヤサイズ違い
計測者

▲
△

▲
△
▲
△

M1

M1+10

バランスウエイト

M1+20

小

△
△
▲

作動距離

図 5.4-2動特性の例

ゼロ点比例式の例① 摩擦材と使った機能のロバスト性（機能性）の評価
摩擦材を利用した機能は、一般的に、摩擦力は摩擦面に対して鉛直方向の力に比例する法則（アモントン・クーロンの法則という）に従う原理を用いた機能が多い。ブ
レーキやストッパーなどが該当する。複写機の紙送りロールの場合などは、ローラに摩擦材をもちいてその回転摩擦力により上を移動させる。ブレーキの場合は、面圧（液圧荷重/摩擦材面積の 2 信号の組み合わせとしてもよい）を入力 M、制動トルク（制動力×回転半径）を出力 y としたとき、y=βM（ゼロ点比例式）を理想機能と定義できる。現実には、回転速度、劣化、摩擦材温度、湿度などの内乱、外乱の影響を受けて理想状態からずれるので、ブレーキ材の材質や形状などが制御因子となりその面圧のばらつきをなくすよう機能性評価を行う。

② 通電機能のロバスト性の評価
電球や、ヒータなどのような通電機能を利用したデバイスでは、オームの法則に従うことを前提に設計されている。つまり、通電電流を入力 M、電圧降下を出力 y としたときに、y=βM（ゼロ点比例式）を理想機能とすることが多い。しかし、現実には、デバイスの使用される環境温度やヒートサイクルなど、外乱の影響を受けて理想関係からずれる。
なお、目的によっては入力―出力を入れ替えて、電圧を入力 M、通電電流を出力ｙとするケースもある。

24

JERG-0-060③ パワーウインドウシステムのロバスト性の評価
ガラス昇降システムでは、一定の速度で昇降することが理想である。これに対し、移動距離を入力 M、所定の距離を通過するまでの時間を出力 y とした時に、y=βM（ゼロ点比例式）が成立することを理想機能とする場合がある。現実には、ガラス昇降時に摺動部の抵抗力が、組み立てばらつき（内乱）や、外気温、湿度の変化（外乱）の影響を受けて変動することで、理想関係からずれる。
基準点比例式の例① 加速度センサのロバスト性の評価
加速度センサは入力された加速度の変化を歪ゲージやセラミックなどの物理電気変換現象を利用し、加速度の変化を電圧の変化として出力するシステムである。加速度の変化に対して電圧変化が比例することが理想である。この場合、加速度がゼロであっても一定の出力電圧があり、その時の電圧を基準（原点）として比例関係が成立すること（基準点比例式）が理想である。現実には、環境温度などの外乱によって理想からずれる。
一次比例式の例① タイヤアンバランス量を計測するシステムのロバスト性評価
バランサーマシンの測定は、遠心力による回転体の偏心変位の距離を複数の変位電気変換するセンサを利用した計測装置で計測される。タイヤの質量などが不明でも、その偏心の絶対値が真値不明でも、重量が分かっているバランスウェイトを付加し、その増加量に応じてタイヤアンバランス量の読み値が比例することが測れれば目的機能を達成する。付加増加量に比例した関係が理想となる。現実には、タイヤサイズ違
いや計測者の違い、セット時のばらつき、治具の劣化などが外乱となり、理想からずれる。

25

JERG-0-060

5.4.2 静特性の分類と概要
図 5.4-3 に示すように、静特性は、望目特性、望小特性、望大特性、ゼロ望目特性の 4 つに分類される。検討の目的に応じて、適切な特性を選択することが望ましい。
なお、一般的には研究開発時点では、より大きく／小さくする検討が多いので望大特
性、望小特性が使われる傾向があり、詳細設計では目標に合わせこむ検討が多いので望目特性が使われる傾向がある。図 5.4-4 にその一例を示す。

図 5.4-3 静特性の分類【通電機能】

膜厚

電圧

場所間（表裏, 中央/端）

温度(高/低）
初期/劣化
■
▲

■
▲
×

×

■
×
▲

■
×
▲

0

時間

低

▲
■
×

常温
■
×
▲

■
▲
×

▲
■
×

高温

中

高

■
▲
×

0

【構造体の機能】
低温

電流

反力(荷重）【塗装機能】

初期／加振劣化

伸び(変位）

望小特性
望小特性

望大特性
望大特性

製品における塗装膜厚

電流固定での回路抵抗値

材料の破断（最大）荷重

目標値

目標値を持つ■▲ 温度(高/低）
×

電気抵抗

膜厚

場所間（表裏, 中央/端）

■
×
▲

初期/劣化

▲
■
×

小さい方が望ましい

図 5.4-4

静特性の一例
26

破断荷重

望目特性
望目特性

●

×

初期／加振劣化大きい方が望ましい

JERG-0-060
望目特性
塗装機能についてみると、例えば電着塗装では、通電時間（あるいはクーロン量）と塗膜厚の比例関係（動特性ゼロ点比例式）を理想機能と定義できる。技術開発では
この比例関係を評価、改善することが行われるが、1 つの製品を前提にすると、目標とする膜厚とその膜厚を確保するために必要な通電時間の関係になる。つまり、動特性の信号である通電時間をある値に固定したときの膜厚を特性値とした望目特性と捉えることができる。この場合、事前に動特性でロバスト化されていれば、信号因子を通電時間とすれば簡単に時間を変えて目標値にすればよい。通常調整とかチューニン
グと呼ばれる。しかし、このような動特性でロバスト化していない場合がしばしば生じる場合がある。この場合は、目的機能の特性である膜厚を目的特性の近傍でパラメータ設計をすることになる。そのような場合は、望目特性の SN 比を用いてばらつきを改善し、制御因子の中から目標を変える因子を見つけて目標に調整することになる。品質工学は、望目特性でロバスト化するときでも、可能な限り動特性でロバスト化できないかを検討するのが良いとする。
言い換えれば電着塗装の技術的手段を考えてロバスト性を評価するのが動特性で、技術的手段を考慮しなくても製品の目標値にばらつきなく最適化するときに望目特性
を用いる。
望小特性
電気のコネクターやリレーの接点などの通電機能を例にすると、原理的に通電電流と電圧降下の比例関係（動特性ゼロ点比例式）の関係となるが、電圧降下が低いほど良い。理想機能は接触抵抗がゼロである。信号である電流が変化する場合はこの比例関係を評価、改善することになる。一方、製品によっては電流（あるいは電圧）を固定した状態で使用される場合があるので、この場合は、使用電圧内で印加したときの電圧降下を測り、その値が低いほどよい。ゼロ以下にはならないが低いほどよい特性となるので、望小特性である。望小特性の SN 比でその機能性を評価する。
望大特性
構造体の機能では、さまざまな材料の物理特性を利用して構造を維持させる機能をつくる。この場合、弾性変形、塑性変形全体を評価する場合で弾性領域で使う場合が多い。その場合は、１次線形式になることを理想とする。しかし、破壊まで考慮すると弾性領域を超えて破壊変形が小さく、破壊応力が高いほど良いとして機能を与える
場合もある。この場合、最大変位に焦点を当てた場合、破断荷重又は最大荷重が大きいことが望ましい。このような機能の場合は、望大特性として扱われ、望大特性のSN 比で計算される。破壊加重や最大荷重が大きくばらつきが少ない特性が良い評価が得られる。

27

JERG-0-060

5.5 ロバスト設計の実践例
パラメータ設計（ロバスト設計）の手順について、公開されている事例を基に解説する。ここで取り上げる事例は、『紙で簡単に実験した冷却システムのパラメータ設計』で、品質工学誌 Vol.4 No.4(1998)に掲載されたものである。マイクロリーダー・
プリンター光源ランプ部の発熱にともなう温度上昇に対して、ファンを回転させて温度上昇を抑制する冷却システムが設定されている。この冷却システムの機能が十分発揮できていないと温度が設計基準を超えてしまい、安全上の問題が出てくる。開発途
中で温度上昇が問題となったため、冷却システムの設計を見直すこととし、パラメー
タ設計を適用し、短時間で効率よく対策できた取組みである。
オリジナル論文「2.1 参考文書 (9) 」を尊重しつつも、評価法、パラメータ設計の手順の理解を深めるため、オリジナルに対し異なる視点も織り込んで解説を行う。

5.5.1 テーマの背景
温度上昇が問題なのだから、一般的には温度そのものを測定しながら設計改善を進めていくことになるが、温度を測定するとなると、使用する部品の熱伝導率や反射率、熱放散率などを実機と同じにする必要があり、対策検討を行う上で非常に効率が悪く、期間も対策コストもかかるため、温度計測をしない方法を考えた。
温度は製品としては重要な品質特性の一つであるので、設計者としては温度を評価特性としたいところであるが、パラメータ設計では、結果系の特性を取り上げた実験をおこなうことは上記の通り効率が良くないので、できるだけ対象システムの機能に関する特性を取り上げることを勧めている。
光源ランプ部の構造概要を図 5.5-1 に示す。光源ランプ部は発光システムと冷却シ
ステムの 2 つのシステムから構成されている。

図 5.5-1

光源ランプ部の概要

28

JERG-0-060
温度低下の対策として
１）
２）発光ランプ自体の発熱を抑えることで、温度上昇を抑える。
冷却システムの機能性を上げることで、温度上昇を抑える。

の 2 つが考えられるが、１）はランプメーカを巻き込んだランプの根本的な技術開発が必要となる。
一方、２）はセットメーカ側での改善の自由度が高く、対策期間を短縮できるので、冷却システムの機能性を改善することにした。機能性とは、機能の確実性、ロバ
スト性を意味する。冷却システム自体は様々なアイデアが考えられるが、この事例のように、ファンを利用して温度上昇した空気を移動、除去する方法が最も一般的で安価な方法である。
ロバスト設計では、できるだけ技術手段としての機能（基本機能と呼ぶことがある）に着目して機能の確実性を上げることで、温度上昇などの結果の品質特性をも同時に改善することを狙うことがうまいやり方として推奨されている。
以下に手順に沿って、ロバスト設計のプロセスを解説する。

5.5.2 動特性による解析
冷却システムの機能と計測特性対象とする冷却システムは、ファンモータを回転させて、光源ランプで熱せられた空気を機械の外に排出して、光源とその近傍を冷却するものである。ファンの回転数と風速が比例関係にあり、比例定数が大きいことが理想である。ファンの回転数はある範囲ではモータに与える電圧に比例すると考えてよいので、実際には、回転数の代
わりに電圧を評価のための信号因子としている。
したがって、冷却システムの技術手段の理想機能を、「ファンモータの電圧 M と熱源位置の風速 y の間に、ｙ＝βM （β：比例定数）が成立し、変換効率に相当するβができるだけ大きいこと」とした。（図 5.5-2）

図 5.5-2

冷却システムの技術手段の理想機能

29

JERG-0-060
モータの機能は電気エネルギーの変換機能であるので、厳密には、回転数 N と負荷トルク T、電流 I、電圧 E としたときに、
２πNT=αEI (α：エネルギ―変換係数)が成立することである。これに対し、本事例では負荷トルク T と、電流 I を固定して機能を定義している。
製品としてはある電圧に固定されるが、例えば現設定の電圧のみで実験を行う（静特性の実験で、後章で解説する）方法では、温度上昇に対し風速が不足していた場合には、再度電圧を変えた実験を行う必要があり、開発のやり方としては非効率である。電圧と風速の比例関係と変換効率βの大きさを評価、改善することで、必要な風量を得るための電圧設定が容易となる。つまり、比例定数が大きければ少ない回転数
で多くの風量が得られ、冷却効率が良くなり、騒音の面にも有利になる。このようなことが、開発研究では静特性よりも動特性により、また、品質特性よりも技術手段の機能性（ロバストネス）を評価することを推奨している理由である。
機能性評価を行う際に、どのようなノイズを取り上げるかが重要である。主に製品の使用条件、環境条件から機能を阻害する重要な要因をノイズ因子として取り上げる。
本事例では、プリンターがどのような場所におかれて、どのような環境で使用されるかを考え、経験上最も影響が大きいと考えられる、排気口近傍の障害物の有無をノイズ因子としている。
冷却システムの P-diagram（Parameter diagram）を図 5.5-3 に示す。なお、P－
diagram はシステムチャートとかエンジニアードシステムと呼ばれることもある。
パラメータ設計を行っていく前段階として、システムとしての入力信号と出力、及びノイズ因子を整理し、機能性評価の全貌を一望できるようにしておくことは、自分の思考をまとめ、関係者の合意を得る上でも有効である。

図 5.5-3P-diagram
30

JERG-0-060
実験計画① 信号因子及びノイズ因子（誤差因子）とその水準
信号因子は冷却システムに負荷するモータ電圧でM 1 =5M 2 =15
M 3 =25 （V）とした。
ノイズ因子は排気口近傍の障害物有無で、
N1＝障害物なし
N2＝障害物ありとした。
信号因子とノイズ因子は、2 元配置に割り付けた。（表 5.5-1）

表 5.5-1

冷却システムの機能性の評価条件

制御因子とその水準
温度を計測せずに風速を計測するので、実験のために実物と同じ素材で作らなくてもよいというアイデアが出され、この実験では紙で部品を製作した。このように実物によらない研究は、開発段階では重要なことである。
制御因子は、風速への影響が大きいと考えられるものの中から、直交表 L 18 に割り付けることを前提に、各部の距離や穴の大きさ、径など、変更しやすく他のブロックに設計変更の影響を及ぼさないものを 8 因子選択した。具体的な制御因子とその水準を表 5.5-2 に示す。また、表 5.5-3 に直交表への割り付けた内容を示す。

表 5.5-2 制御因子とその水準 (＊印は現行水準)

31

JERG-0-060

表 5.5-3

直交表 L 18 への制御因子の割付結果
外装と吸 吸気部と熱源と排実 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 遮光板 気部の距 熱源の距 開口部高 排気ダク 熱源上部 熱源下部 気ダクト
さ
ト高さ
穴径
穴径
験
離
離
距離
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
1 2 3 4 5 6 7 81

1 1 1 1 1 1 1 1

無＊

20＊

110＊

30＊

30＊

大＊

無し＊

60＊

2

1 1 2 2 2 2 2 2

無＊

20＊

60

15

15

中

中

50

3

1 1 3 3 3 3 3 3

無＊

20＊

40

0

0

無し

大

40

4

1 2 1 1 2 2 3 3

無＊

40

110＊

30＊

15

中

大

40

5

1 2 2 2 3 3 1 1

無＊

40

60

15

0

無し

無し＊

60＊

6

1 2 3 3 1 1 2 2

無＊

40

40

0

30＊

大＊

中

50

7

1 3 1 2 1 3 2 3

無＊

60

110＊

15

30＊

無し

中

40

8

1 3 2 3 2 1 3 1

無＊

60

60

0

15

大＊

大

60＊

9

1 3 3 1 3 2 1 2

無＊

60

40

30＊

0

中

無し＊

50

10

2 1 1 3 3 2 2 1

あり

20＊

110＊

0

0

中

中

60＊

11

2 1 2 1 1 3 3 2

あり

20＊

60

30＊

30＊

無し

大

50

12

2 1 3 2 2 1 1 3

あり

20＊

40

15

15

大＊

無し＊

40

13

2 2 1 2 3 1 3 2

あり

40

110＊

15

0

大＊

大

50

14

2 2 2 3 1 2 1 3

あり

40

60

0

30＊

中

無し＊

40

15

2 2 3 1 2 3 2 1

あり

40

40

30＊

15

無し

中

60＊

16

2 3 1 3 2 3 1 2

あり

60

110＊

0

15

無し

無し＊

50

17

2 3 2 1 3 1 2 3

あり

60

60

30＊

0

大＊

中

40

18

2 3 3 2 1 2 3 1

あり

60

40

15

30＊

中

大

60＊

実験データとデータ解析の実施① 実験データの取得
表 5.5-3 の各実験 No 毎に紙でボックス形状を製作し、表 5.5-1 のノイズ条件で、風速のデータを取得した。その結果を表 5.5-4 に示す。なお、風速の測定点は、熱源のランプ部とし、排気口と排気ダクトを結ぶ方向の風速を測定した。

32

JERG-0-060
表 5.5-4

風速の実験データ② SN 比と感度の計算
表 5.5-4 のデータを基にゼロ点比例式の SN 比と感度を計算する。実験 No.1 の計算例を示す。

全変動
3

2

ST = ∑ ∑ y ij2 =0.122 + 0.092 + 0.312 + 0.262 + 0.44 2 + 0.412 = 0.5479
i=1 j=1(fT = 6)

有効除数
r = 52 +152 + 252 = 875
線形式
L1 = 5 × 0.12＋15 × 0.31 + 25 × 0.44＝16.25

L2 = 5 × 0.09＋15 × 0.26 + 25 × 0.41＝14.60

比例項の変動

( L ＋L ) = (16.25＋14.60 ) = 0.5438
S =
2

1

β

2

2×r

2

2 × 875(fβ = 1)

比例項の差の変動(誤差条件間の変動)
SN× β＝

L12 + L22
16.252 +14.602-S β＝-0.5438＝0.001557
ｒｒ（ｆN×β = 1）

誤差変動
Se = ST − Sβ − SN×β =0.5479-0.5438-0.001557 = 0.002501 (f e = 4)33

JERG-0-060

誤差分散
S
0.002501
Ve = e =＝0.0006253
fe
４
総合誤差分散Se＋SN×β 0.002501＋0.001557
VN ==＝0.0008117
fe＋fN×β
４＋１
SN比
 １

 １

 2 × 875 ( 0.5438-0.0006253 )  2 × r Sβ -Ve 
η＝10log  = -4.17
 = 10log VN
0.0008117









(

)

(db)

感度
 １

 １

S＝10log 
Sβ -Ve  = 10log 
0.5438-0.0006253 )  = -35.08(db)(2 × r 2 × 875
()

同様にして計算した結果を表 5.5-5 に示す。

34

JERG-0-060

表 5.5-5
実験
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

B
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3

Ｃ
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

SN 比と感度の計算結果
Ｄ
4
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
3
1
2

Ｅ
5
1
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
3
1

Ｆ
6
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2

Ｇ
7
1
2
3
3
1
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3

感度
Ｈ SN比
8 （db） （db）
1
-4.17 -35.08
2-12.77 -35.86
3-5.99 -23.94
3
1.76 -26.29
1-4.81 -26.36
2-5.35 -26.74
3-15.93 -35.41
1-14.45 -30.67
2-5.35 -26.15
1-8.82 -26.58
2-11.40 -37.24
3-1.08 -23.41
2-5.57 -27.06
3-4.92 -23.97
1-8.00 -33.99
2-9.13 -24.54
3-4.89 -26.25
1-11.99 -28.41

SN 比最良条件は No4 で 1.76(dB)、最悪条件は No7 で-15.93(dB)となっている。
これらのグラフを図 5.5-4 に示す。SN 比最良条件は視覚的にも N 1 、N 2 の差が少な
く、また、電圧に対する風速の比例関係が良いことが分かる。また、電圧に対する風圧の傾きも大きく、効率よく風の流れを生じさせていることが分かる。
一方、SN 比最悪条件は、電圧が低いところでは N 1 、N 2 の差は少ないが、電圧が大きいところでは差が大きくなっている。しかも、障害物の無い N1 条件の方が風速が出ていない。障害物がある方が風の流れが悪いと考えるのが一般的だと思われるが、公開されているデータでは逆転現象が起こっている。
このようなノイズ条件間で傾向が異なる結果が出てきたときには、データが正しいかどうかチェックが必要である。取得した生データから、SN 比、感度を計算するだ
けでなく、グラフを描いて、データの確認を行うことと併せて、特徴的な結果となっている条件については、技術知見に照らしてどのようなことが起こっているのか考察することが望ましい。

35

JERG-0-060
No7
SN比最悪条件
No7

SN比 1.76ｄｂ
感度 -26.29ｄｂ

風速 （m/s）

風速 （m/s）No4SN比最良条件
No4
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

N1
N2

0

5

10

15

20

25

30

1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0

SN比
感度

N2
N1
0

5

10

15

20

25

電圧 （V）

電圧 （V）

図 5.5-4-15.93ｄｂ-35.41ｄｂ

L 18 実験における SN 比最良条件と最悪条件の比較③ 要因効果図の作成
次のステップでは表 5.5-5 の結果をもとに、水準別平均を計算する。ここでは、
第 2 列の因子 B：外装と吸気部の距離について計算内容を示す。因子 B の B 1 、B 2 、B 3 水準の平均値を B1 , B2 , B3 と表す。
SN 比の水準別平均は、18 個の SN 比の値から各水準の 6 個のデータの平均値として求める。

−4.17 − 12.77 − 5.99 − 8.82 − 11.4 − 1.08
= −7.376
1.76 − 4.81 − 5.35 − 5.57 − 4.92 − 8.00
= −4.48B2 =6−15.93 − 14.45 − 5.35 − 9.13 − 4.89 − 11.99= −10.29
B3 =
6
B1 =

感度の水準別平均は、18 個の感度の値から各水準の 6 個のデータの平均値として求める。

−35.08 − 35.86 − 23.94 − 26.58 − 37.24 − 23.41= −30.35
6−26.29 − 26.36 − 26.74 − 27.06 − 23.97 − 33.99= −27.40
B2 =6−35.41 − 30.67 − 26.15 − 24.54 − 26.25 − 28.41= −28.57
B3 =
6
B1 =

他の因子についても同様に計算して、まとめたものを表 5.5 6 に示す。
なお、第 1 列の因子 A は 2 水準なので、各水準別平均は 9 個のデータの平均値として求める。

3630

JERG-0-060
表 5.5-6

SN 比と感度の水準別平均の補助表
-7.38

総平均

ＳＮ比水準別平均
1

2

-7.45

-7.31

B 外装と吸気部の距離

-7.37

-4.48

C 吸気部と熱源の距離

-6.98

-8.87

-6.29

D 開口部高さ

-5.34

-8.69

-8.11

要因
A 遮光板

3
-10.29E 排気ダクト高さ

-8.96

-7.28

-5.91

F 熱源上部穴径

-5.92

-7.01

-9.21

G 熱源下部穴径

-4.91

-9.29

-7.94

H 熱源と排気ダクト距離

-8.71

-8.26

-5.18

感度水準別平均-28.77

総平均
1

2

3

A 遮光板

-29.61-27.94B 外装と吸気部の距離-30.35-27.40-28.57

C 吸気部と熱源の距離-29.16-30.06-27.11

D 開口部高さ-30.83-29.42-26.07E 排気ダクト高さ-31.14-29.13-26.05

F 熱源上部穴径-28.20-27.88-30.24

G 熱源下部穴径-26.58-30.80-28.94

H 熱源と排気ダクト距離-30.18-29.60-26.55

水準別平均の内容を図示したものが要因効果図(図 5.5-5 、 図 5.5-6)である。
SN比

-4
-5
-7
-8
-9

図 5.5-5

40

50

60＊

大

無…

中

中

無し

大＊

0

15

30＊

0

15

30＊

40

60

11…

60

40

20＊

-11

あり

-10

無＊

SN比 （db）-6

SN 比の要因効果図(＊印は現行水準)
感度-25

感度 （db）

-26
-27
-28
-29
-30
-31
-32

A1 A2

B1 B2 B3

C1 C2 C3

図 5.5-6

D1 D2 D3

E1 E2 E3

F1 F2 F3

G1 G2 G3

感度の要因効果図(＊印は現行水準)
37

H1 H2 H3

JERG-0-060④ 最適条件の選定
この取組みでは、障害物の有無で風速の差が少なく、同じモータ電圧に対して風速がより高いことを理想としているので、最適水準の選定にあたり、SN 比はより大き
く、感度もより大きくできる水準を選定することになる。
因子 A、B、C、E、G、H の 6 因子は SN 比、感度の望ましい水準は一致するので、制約条件がない限り、それぞれ A 2 、B 2 、C 3 、E 3 、G 1 、H 3 を選択する。矛盾が生じるのが因子 D と F である。因子 F は熱源上部の穴径で、SN 比は単調の効果より
F 1 が良く、感度は F 2 が若干良いので、最適な水準は異なる。しかし、F 1 と F 2 の感
度の差は小さいが、SN 比は感度の差以上に F 1 と F 2 の差は大きいため、SN 比の要因
効果を優先して F 1 を選択する。一方、因子 D の開口部の高さは逆の傾向を持ち、SN
比は D 1 が良く、感度は逆に D 3 が良い。このような場合は一般論として、SN 比の増減と感度の増減によるメリット・デメリットを考慮して優劣を検討することになる。
D 1 と D 3 の利得差は SN 比では 2.77dB、感度では 4.76(dB)あるので、利得差の大き
い感度を優先させて、D 3 を選択するということが考えられる。この事例の場合、感度は効率に関係するので重要である。しかし、最適条件選定の段階では、SN 比のより高くなる D 1 を最適水準として選定している。なお、オリジナル論文の Q&A の中で、製品化の段階では D 3 を選択したことが言及されている。
D1、D3 のどちらを選択するか悩ましい時は、矛盾なく決められる水準を先に固定しておいて、その最適条件の基で、D について D 1 と D 3 の 2 水準について追加の実験を行い、総合判断することを勧める。これに関する検討は 5.5.5 項で示すこととし、ここではオリジナルの論文で決定されている最適条件、現行条件を基に話を進める。
最適条件と現行条件は以下のとおりである。
最適条件：A 2 B 2 C 3 D 1 E 3 F 1 G 1 H 3
現行条件：A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 G 1 H 1⑤ 選定条件の SN 比、感度の推定と利得の推定
直交表実験から選定した条件は、一般に実験を行った中には含まれていないことが多い。したがって、最適条件として選んだ条件の SN 比や感度は実験を行わなければ真の値は不明である。しかし、要因効果図を基に各要因の平均的な効果を加算することで推定が可能である。
推定の方法はいくつか提案されているが、最近では簡便なため全因子の効果を加算する推定方法が最も一般的に使用されている。ここではまず、全因子の効果を加算する推定方法について解説する。

-5

⊿B

-6

⊿A

-7

⊿C

⊿D

⊿E

⊿G

⊿F

⊿H

-8
-9

図 5.5-7

40

50

60＊

大

無…

中

中

無し

大＊

0

15

30＊

0

15

30＊

40

60

11…

60

40

20＊

-11

あり

-10

無＊

SN比 （db）

総平均値＝-7.38db

SN比

-4

選定水準の総平均値からの利得(＊印は現行水準)
38

JERG-0-060
図 5.5-7 に示すように各因子の選定水準の SN 比の値と総平均値の値-7.38dB との差⊿A から⊿H までを加算することで、その水準を選定したときの総平均値からのトータルの利得として推定する。つまり、⊿Total = ⊿A＋⊿B＋⊿C＋⊿D＋⊿E＋⊿F＋⊿G＋⊿H

(

) (

) (

) (

) (

) (

) (

) (

= A 2 - T + B2 - T + C3 - T + D1 - T + E3 - T + F1 - T + G1 - T + H3 - T)= A 2 + B2 + C3 + D1 + E3 + F1 + G1 + H3 - 8T
だから、最適条件のSN比η最適は以下のように推定できる。

η最適 = T＋⊿Total= A 2 + B2 + C3 + D1 + E3 + F1 + G1 + H3 - ７T

= ( -7.31) + ( -4.48 ) + ( -6.29 ) + ( -5.34 ) + ( -5.91) + ( -5.92 ) + ( -4.91) + ( -5.18 ) - ７× ( -7.38 )= 6.33 (db)同様にして、現行条件は

η現行 = A1 + B1 +C1 + D1 + E1 + F1 + G1 + H1 -７T( -7.45) + ( -7.37) + ( -6.98) + ( -5.34 ) + ( -8.96 ) + ( -5.92) + ( -4.91) + ( -8.71) -７× ( -7.38)= -3.97 (db)
感度についても同様に計算を行い、S 最 適 ＝-19.24 (dB)、 S 現 行 ＝-34.64 (dB)となった。
最適条件と現行条件の差は、ＳＮ比、感度の利得で議論される。すなわち、設計を現行条件から最適条件にすることにより、何 dB 改善できるかである。
ＳＮ比の推定利得は、6.33-(-3.97）＝10.30 (dB)
感度の推定利得は、-19.24-(-34.64)＝15.40 (dB)となる。
ところで、要因効果の大きさを意識せずに、要因効果を加算する方法は簡便ではあるが、全因子を用いて推定すると過大な推定になることがある。要因効果図の効果
は、割り付けた因子の主効果（純粋な効果)と要因間の交互作用効果が合算された効果である。主効果と交互作用効果を分離できないので、主効果が小さい要因の場合、主効果ではなく交互作用効果で要因効果があるように見える場合がある。その結果、要因効果の小さいものも主効果として効果を加算すると、過大な推定になってしまう。
過大評価を避けるために、相対的に効果の大きい半分くらいの因子を用いて推定する方法がある。以前はこの方法が中心であった。本事例もオリジナルは SN 比、感度ともに相対的に効果のある上位４因子を用いて推定している。SN 比は B、D、G、Hの 4 因子、感度は D、E、G、H の 4 因子である。SN 比と感度で推定に用いる因子が異なってもかまわない。計算方法は以下のとおりである。

39

JERG-0-060

η最適 = T（SN比 )＋⊿4因子= B2 + D1 + G1 + H3 - 3T

= ( -4.48 ) + ( -5.34 ) + ( -4.91) + ( -5.18 ) - 3× ( -7.38 )= 2.23 (db)
S最適 = T(感度 )＋⊿4因子= D１ + E3 + G1 + H3 - 3T

= ( -30.83 ) + ( -26.05 ) + ( -26.58 ) + ( -26.55 ) - 3× ( -28.77 )= -23.70 (db)同様にして、現行条件についても同じ 4 因子を用いて SN 比、感度を推定し、
η 現 行 ＝-4.19 (dB)、 S 現 行 ＝-32.42(dB)となった。
ＳＮ比の推定利得は、2.23-(-4.19）＝6.42 (dB)
感度の推定利得は、-23.70-(-32.42)＝8.72 (dB)となる。
全因子を用いた推定利得と半分の因子を用いた推定利得の差が、SN 比では3.88(dB）、感度では 6.68(dB)ある。どちらの値がより正しいかはこの段階では不明である。したがって、次の確認実験が必要である。

⑥ 確認実験結果⑤ で求めた値は推定値なので、最適条件と現行条件について確認実験を行い、利得の再現性の確認を行う。L 18 実験と同じノイズ条件で実験を行い、再現性の確認を行った結果を示す（表 5.5-7、図 5.5-8、）。

表 5.5-7 の確認値から、利得の再現性、各条件の値の再現性ともあることが確認できた。
全因子を用いた推定値からは SN 比、感度とも数 dB 低い値となっているが、推定に使わなかった要因の効果は、交互作用を含む誤差成分と考えられる。

表 5.5-7

再現性の確認結果

40

JERG-0-060

SN比(db)感度(db)

推定値

確認値

推定値

確認値

最適条件

2.23

1.66

-23.70-24.00

現行条件

-4.19

-4.17

-32.42-35.10

利得

6.42

5.83

8.72

11.10

条件

図 5.5-8 の確認実験の風速データからも、現行条件に対して最適条件は、感度βが高くなっているし、βの大きさに比べてノイズである N 1 と N 2 の差も小さいことが分かる。

図 5.5-8電圧と風速の関係⑦ 温度による改善効果の確認
もともとの目的は、上昇温度の抑制である。最終確認は実機を使って温度を測定することになる。
その結果を図 5.5-9 に示す。
図 5.5-9 からも分かるように、現行条件では 21 分後もまだ温度が上昇し続けているが、最適条件では現行条件よりも温度が上昇せず、3 分程度で安定しており、温度上昇が抑制されていることが確認できた。

41

JERG-0-060

図 5.5-9

サーモスタット感熱部の温度変化

まとめ（動特性）
本事例では、品質である温度を計測せずに、「冷却システムの技術手段」である「風」を評価することで、ランプの温度上昇対策を短時間に行うことができた。
また、システムを技術手段から考えたことで、実機部品を用いずに紙を利用することを発想できた。その結果、実験機の作成から実験終了までを約 4 時間に短縮できたとともに、試作コストも抑えることができた。
一般に、最終目的である品質特性に目を奪われがちであるが、技術的手段の機能を考え、そのロバストネスを改善することの重要性を示した事例である。

42

JERG-0-060

5.5.3 静特性による解析
5.5.2 項において、オリジナル論文を基にパラメータ設計の解析手順を解説した。
その中で、手段としての機能を定義し動特性で評価することの有効性を示した。
一方、製品の改善の場合、電圧がすでに決められていて、その電圧の下でできるだ
け風速を高め、ばらつきも小さくしたいというケースが考えられる。その場合、動特性ではなく、静特性による解析を行うことになる。
本章では、仮に既定の電圧 V が 15(V)の場合について、静特性の望目特性で解析を行う手順を示すことで、動特性との違いを解説する。(図 5.5-10)

図 5.5-10静特性の P-Diagram

実験データとデータ解析① データの取得
ここでの解析は、表 5.5-8 のデータで電圧が V 2 ＝15(V) のときのデータを解析することになる。表 5.5-8 に再掲する。

43

JERG-0-060

表 5.5-8モータ電圧が 15V ときの実験データ② 望目特性の SN 比と感度の計算
表 5.5-8 のデータを基に望目特性の SN 比と感度を計算する。 実験 No.1 の計算例を示す。
全変動
ST = y12 + y 22 = 0.312 + 0.262 = 0.1637(fT = 2)

平均変動

( y ＋y ) = ( 0.31＋14.60 ) = 0.16245
S =
2

2

1

m

2

2

2

誤差変動
Se = ST -Sm = 0.1637-0.1625 = 0.00125(fm = 1)(fe = 1)

誤差分散
Ve =

Se 0.00125== 0.00125
fe
1

SN比
1

1

 n ( Sm - Ve )  2 ( 0.16245 - 0.00125 ) η = 10log  = 10log  = 18.09
Ve
0.00125








感度
1

1

S = 10log  ( Sm - Ve )  = 10log  ( 0.16245 - 0.00125 )  = -10.94
n

2


44

JERG-0-060
同様に実験 No2 から No18 まで計算を行い、結果を表 5.5-9 にまとめた。

表 5.5-9
実験
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

V=15(V)の時の SN 比と感度の計算結果
A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

B
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3

Ｃ
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

Ｄ
4
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
3
1
2

Ｅ
5
1
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
3
1

Ｆ
6
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2

Ｇ
7
1
2
3
3
1
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3

Ｈ SN比
感度
8 （db） （db）
1
18.09 -10.94
2
17.12 -11.91
3
16.02
0.61
3
19.24
-2.94
1
20.06
-2.12
2
18.66
-2.76
3
3.77 -13.22
-8.29
4.89
1
2
15.57
-2.33
1
15.04
-2.39
2
17.12 -11.91
3
23.75
0.74
2
15.05
-3.35
3
17.61
0.18
1
12.91 -11.01
2
13.62
-0.45
3
19.95
-2.24
-3.63
1
13.80

③ 要因効果図の作成
表 5.5-9 の結果をもとに、水準別平均を計算する。
表 5.5-10

V=15(V)の時の SN 比の水準別平均

ＳＮ比水準別平均

総平均

15.68

1

2

A 遮光板

14.83

16.54

B 外装と吸気部の距離

17.86

17.26

11.93

C 吸気部と熱源の距離

14.14

16.12

16.79

D 開口部高さ

17.15

15.59

14.31

E 排気ダクト高さ

14.84

15.26

16.95

F 熱源上部穴径

16.73

16.40

13.92

G 熱源下部穴径

18.12

14.57

14.35

H 熱源と排気ダクト距離

14.13

16.19

16.72

要因

45

3

JERG-0-060

表 5.5-11

V=15(V)の時の感度の水準別平均

感度水準別平均

-4.89

総平均
1

2

3

A 遮光板

-5.99

-3.79

B 外装と吸気部の距離

-5.97

-3.67

-5.03

C 吸気部と熱源の距離

-5.55

-6.05

-3.06

D 開口部高さ

-6.89

-5.58

-2.18

E 排気ダクト高さ

-7.05

-5.64

-1.97

F 熱源上部穴径

-4.47

-3.84

-6.35

G 熱源下部穴径

-2.49

-7.26

-4.92

H 熱源と排気ダクト距離

-6.40

-5.45

-2.81

表 5.5-10、表 5.5-11 の水準別平均から SN 比と感度の要因効果図を作成し、図5.5-11、図 5.5-12 に示す。動特性の図 5.5-6 と比較して、感度は似た傾向をしているが、SN 比は一部の因子で、効果の傾向が異なることが分かる。

-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9

40

50

60＊

中

大

無し＊

中

無し

大＊

0

15

0

15

30＊

40

60

110＊

60

40

20＊

あり

無＊

図 5.5-1130＊

SN比 V=15 V

19
18
17
16
15
14
13
12
11

V=15(V)の時の SN 比の要因効果図

感度 V=15 V

A1 A2

B1 B2 B3

C1 C2 C3

図 5.5-12

D1 D2 D3

E1 E2 E3

F1 F2 F3

G1 G2 G3

V=15(V)のときの感度の要因効果図

46

H1 H2 H3

JERG-0-060④ 最適条件の選定
SN 比、感度ともに大きい水準を選択することになるが、A、C、E、G、H の 5 因子はSN 比と感度の傾向が一致しているのでそれぞれ、制約がなければ A₂、C₃、E₃、G₁、H₃を最適水準として選択する。
矛盾が生じるのが因子 B、D、F である。因子 B は SN 比と感度で最適な水準が異なるが、SN 比の B 1 、B 2 の差は小さく、感度の B 1 、B 2 の差は SN 比よりも大きいので、一般には B 2 を選択する。因子 F は SN 比と感度で最適な水準が異なるが、SN 比、感度ともに F 1 、F 2 の差が小さいので、SN 比を優先し、F 1 を選択する。一方、因子 D の開口部の高さは SN 比と、感度で逆の傾向を持ち、SN 比は D 1 が良く、感度は逆に D 3が良い。どちらを選択するか、あるいは中庸をとって D 2 を選択するか正解はない
が、5.5.2 (4) ④ で述べたように、一般論として SN 比の増減と感度の増減によるメリット・デメリットを考慮して優劣を検討することになる。D 1 と D 3 の利得差は SN
比では 2.84(dB)、感度では 4.71(dB)ある。この事例の場合、感度は効率に関係するので重要である。そのため、利得差の大きい感度を優先させて、D 3 を選択するということが考えられる。しかし、5.5.2 (4) ④ では SN 比を優先した D 1 を選定しているので、ここでも D 1 を選定しておく。その結果、最適条件は A 2 、B 2 、C 3 、D １ 、E 3 、F 1 、G 1 、
H 3 とした。これは、動特性の解析と同じ最適条件である。
⑤ 選定条件の SN 比、感度の推定と利得の推定
5.5.2 (4) ⑤ と同様に最適条件と現行条件の SN 比と感度の値を要因効果図から推定する。推定には全因子を用いて推定した。結果を表 5.5-12 に示す。
SN 比の利得は 8.46(dB)、感度の利得は 15.65(dB)と推定される。4.3.2.3.5 項で述
べたように、推定に全因子を使うか、半分くらいの因子で推定するかは自由である。
状況によっては、簡便のため、過大推定もあり得ることを承知の上で全因子を用いた推定を行っているケースが多い。

表 5.5-12

V=15(V)のときの SN 比と感度の推定値

SN比(db)感度(db)

最適条件

26.48

5.06

現行条件

18.02

-10.59

利得

8.46

15.65

SN 比と感度は（dB）単位なので、平均風速、風量のばらつき量をイメージしにくい。そこで、以下のように特性値の単位に換算して推定することができる。
平均風速を m とし、標準偏差をσとする。
感度の定義式は、
S=10log(m 2 )であるから、最適条件の平均風速ｍ 最 適 は、()

10 log m最適2 ＝5.06

47

JERG-0-060
これより、
5.06

m 最適＝10 20 ＝1.79

SN 比の定義式は、
 m2 2 σ η = 10 log 

これを変形して、−

ησ= m × 10 20

これに、最適条件の SN 比η 最 適 ＝26.48（dB）、m 最 適 ＝1.79m最適 × 10σ=最適1.79 × 10
=

を代入して

η
− 最適
20

−

26.48
20

0.085
=

と推定できる。
同様にして、現行条件は
ｍ 現 行 ＝0.30、σ 現 行 ＝0.038と推定できる。
最適条件は現行条件に対し、平均風速は 6 倍程度大きくなるが、ばらつき量も 2倍強大きくなることが推定される。

m2
で定義される量であるので、ばらつき量が多少増えてもそれ以上に風速σ2が増えれば SN 比は大きくなる。そういうことで今回の事例は、SN 比の高い条件を選定することは、結果的に N 1 、N 2 の差が小さくなるのではなく、感度である平均流速をより大きくした仕様が選択されたことになる。このこと自体は本来の温度上昇を抑えるという目的に合致しており、問題はない。
動特性同様ここまでは推定なので、確認実験で実際の改善量を確認することにな
る。
SN 比は

5.5.4 動特性と静特性の違いについて
動特性と静特性の一番大きな差は、動特性がモータ電圧（電気エネルギー）を風速（風のエネルギー）に変換するという技術の改善を行っているのに対し、静特性は既定の製品の固定された電圧に対する風速の改善を行っている点である。静特性でも温度抑制という点ではそれなりの改善ができるが、所定の電気エネルギーしか評価しない静特性では、必要な風速が得られなかった場合や、逆に必要以上の風速が出て同時にモータの作動音が大きくなってしまうといった弊害が出る場合もあり得る。一方、動特性で評価していれば、温度上昇を抑制するために必要な風速に対し、まだ風速が不足していれば電圧を上げることで目標の風速にチューニングすることは容易になるし、必要以上の風速が出ていれば電圧を落として目標の風速にチューニングすることも容易となる。電圧を落とすことができれば省エネになり、電圧を落として回転数が下げられれば、モータの作動音も低減できる可能性がある。
そういう意味で、直接の目的が製品品質の改善であっても、課題を一段高く設定
し、技術手段の機能のロバストネスの改善を志向することを勧める。
48

JERG-0-060

5.5.5 補足：目的による信号の選択
計測特性と信号品質工学では顧客の使用条件はノイズか信号になると言われている。冷却システ
ムとして欲しいのは風速である（顧客の使用条件である）から、風速を信号としてそれに必要な電圧に対する SN 比を検討する方法が考えられる。この場合は、感度が小さい方が良い。
動特性の SN 比はβ 2 ／σ 2 であるから、比例定数βが大きくなっても誤差分散σ 2が小さくなっても SN 比は向上する。しかし、比例定数が大きい場合は、その影響でSN 比が向上した可能性がある。冷却システムのオリジナルの解析ではそのような傾向が見られる。望ましいのは、比例定数βが大きく、かつばらつきが小さい水準であるが、SN 比が大きい水準は比例定数βの大きさが SN 比を押し上げた結果である
か、ばらつき量が低減できているのかの判断がしにくい。
そこで本章ではオリジナルの解析に対し、信号と計測特性を入れ替えて風速を信号として、それに必要な電圧を計測特性とする動特性の解析を行い、2 つの評価内容の比較を行う。
計測特性と信号の入れ替え
冷却システムにおいて、信号 M と特性値 y を逆にして、M=β ' y とする方法である。
逆にしても風速と電圧の直線性の SN 比が大きい方が良いことには変わりないが、β ' は単位風速当たりの電圧であるから、感度は小さい方が良い。オリジナルに対し信号と特性値を逆にした P-diagram を図 5.5-13 に示す。また理想機能を図 5.5-14 に示す。

図 5.5-13

オリジナルに対し信号と特性値を逆にした P-diagram49

モータ電圧 M

JERG-0-060

M=β‘yβ‘･･･小さい方が望ましい
風速 ｙ

図 5.5-14

オリジナルに対し信号と特性値を逆にした理想機能

ここで、M=β ' y について SN 比と感度を求めてみる。風速が信号、電圧が特性値となるが、記号は信号ｙで特性値 M として計算を進める。計算方法は実験 No1 のデータで解説する。まず、表 5.5-13 のデータを基に実験 No1 は次のように書き改める。

表 5.5-13 オリジナルに対し信号と特性値を逆にした実験 No1 のデータ
N1
N2

ｙ
M
ｙ
M

0.12
5
0.09
5

0.31
15
0.26
15

0.44
25
0.41
25

全変動
3

2

ST = ∑ ∑ y ij2 =52 +152 + 252 + 52 +152 + 252 = 1750
i=1 j=1(fT = 6)有効除数
r1 = 0.122 + 0.312 + 0.44 2 = 0.3041
r2 = 0.092 + 0.262 + 0.412 = 0.2438
線形式
L1 = 0.12 × 5 + 0.31 ×15 + 0.44 × 25＝16.25

L2 = 0.09 × 5 + 0.26 ×15 + 0.41 × 25＝14.60

比例項の変動

( L + L ) = (16.25＋14.60 ) = 1737.0369
S =
2

1

β

2

r1 + r220.3041 + 0.2438(fβ = 1)

比例項の差の変動(誤差条件間の変動)
SN× β＝

L12 L22
16.25214.60-S β＝-1737.0369＝5.6274
+
+
ｒ1
ｒ2
0.3041 0.2438

誤差変動
Se = ST − Sβ − SN×β =1750-1737.03687-5.6274 = 7.3358
50(f e = 4)（ｆN×β = 1）

JERG-0-060

誤差分散
Ve =

Se 7.3358＝1.8339=
４fe

総合誤差分散Se＋SN×β 7.3358＋5.6274＝2.5926=
VN =４＋１
fe＋fN×β
SN比
 １



１
1737.0369-1.8339 )  r + r Sβ -Ve ( = 10log  0.3041 + 0.2438
η＝10log  1 2
 = 30.87
VN
2.5926












(

)

(db)

感度
 １



１
S＝10log 
Sβ -Ve  = 10log 
1737.0369-1.8339 )  = 35.01(db)( 0.3041 + 0.2438
 r1 + r2()

No2 以降も同様に計算し、表 5.5-14 の結果が得られた。

表 5.5-14

オリジナルに対し信号と特性値を逆にした場合の SN 比と感度の計算結果

実験
No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18

A
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
2
2
2
2

B
2
1
1
1
2
2
2
3
3
3
1
1
1
2
2
2
3
3
3

C
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3
1
2
3

D
4
1
2
3
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
3
1
2

E
5
1
2
3
2
3
1
1
2
3
3
1
2
3
1
2
2
3
1

F
6
1
2
3
2
3
1
3
1
2
2
3
1
1
2
3
3
1
2

G
7
1
2
3
3
1
2
2
3
1
2
3
1
3
1
2
1
2
3

H
8
1
2
3
3
1
2
3
1
2
1
2
3
2
3
1
2
3
1

SN比
(db)
30.87
22.82
17.89
28.04
21.51
21.35
18.99
15.87
20.75
17.66
25.63
22.31
21.44
19.01
25.90
15.30
21.31
16.22

これより水準別平均を計算し(表 5.5-15 、
表 5.5-16)、要因効果図（図 5.5-15 図 5.5-16）を作成した。

51

感度
(db)
35.01
35.33
23.83
26.28
26.28
26.65
34.44
29.98
26.06
26.38
36.83
23.37
26.96
23.89
33.82
24.33
26.17
28.00

JERG-0-060
表 5.5-15 SN 比の水準別平均
ＳＮ比水準別平均

総平均

21.27

1

2

A 遮光板

22.01

20.53

B 外装と吸気部の距離

22.87

22.87

18.07

C 吸気部と熱源の距離

22.05

21.03

20.74

D 開口部高さ

25.42

20.55

17.85

E 排気ダクト高さ

22.01

21.71

20.10

F 熱源上部穴径

22.19

20.75

20.87

G 熱源下部穴径

21.63

21.34

20.85

H 熱源と排気ダクト距離

21.34

21.22

21.26

要因

3

表 5.5-16 感度の水準別平均
総平均

28.53

1

2

3

A 遮光板

29.32

27.75

B 外装と吸気部の距離

30.13

27.31

28.16

C 吸気部と熱源の距離

28.90

29.75

26.96

D 開口部高さ

30.69

29.06

25.84

E 排気ダクト高さ

30.80

28.85

25.95

F 熱源上部穴径

28.02

27.66

29.92

G 熱源下部穴径

26.49

30.47

28.65

H 熱源と排気ダクト距離

29.91

29.36

26.33

図 5.5-15

オリジナルに対し信号と特性値を逆にした場合の SN 比の要因効果図

52

40

50

60＊

大

中

無し＊

中

無し

大＊

0

15

30＊

0

15

30＊

40

60

110＊

60

40

20＊

SN比

あり

26
25
24
23
22
21
20
19
18
17

無＊

SN比 （db）

感度水準別平均感度 （db）

JERG-0-060
33
32
31
30
29
28
27
26
25
24

感度

A1 A2

B1 B2 B3

C1 C2 C3

D1 D2 D3

E1 E2 E3

F1 F2 F3

G1 G2 G3

H1 H2 H3

図 5.5-16 オリジナルに対し信号と特性値を逆にした場合の感度の要因効果図

要因効果図から SN 比は高く、感度を低くできる水準を選択することになる。B 2 は
SN 比は高く、感度も低い。この水準は感度が低くなっても SN 比が高いという意味
では望ましい水準と言える。しかし、他の因子ではそのような好都合な水準は見られないので、矛盾のある選択となる。
M=β ' y の場合、SN 比に効果の大きい要因は少なくなったので、SN 比があまり大きくない因子については、積極的に感度重視の水準選択ができる。それを考慮して、
A 2 B 2 C 3 D 1 E 3 F 1 G 1 H 3 を最適条件の候補とする。ただし、因子 D については、SN 比では D 1 、感度では D 3 であるから、SN 比の増減と感度の増減によるメリット・デメ
リットを考慮して優劣を判断することになる。
ここでは、経済的評価はせずに、初期条件と最適条件の候補を D 1 の場合と D 3 の 2
条件について、SN 比、感度及び標準偏差を推定する。

表 5.5-17 現行条件と最適条件候補 2 条件の推定A
現行条件 1
最適条件1 2
最適条件2 2

B
1
2
2

C
1
3
3

D
1
1
3

E
1
3
3

F
1
1
1

G
1
1
1

H SN比η（ｄｂ)
1
30.87
3
25.84
3
18.27

感度S(db)
35.01
19.77
14.92

β’
53.25
9.73
5.57

なお、比例定数β ’ 、標準偏差σの推定は以下のように求めた。
感度の定義式は、( )S=10log β′2であるから、
S

β′ =10 20として推定する。
また、SN 比の定義式は、
β′2 2 σ η = 10 log であるから、これを変形して、−

ησ= β′ × 10 20

53

σ
1.57
0.50
0.68

JERG-0-060として推定する。
欲しい風速が仮に１m/s であれば、β ’ がそれに必要なモータ電圧である。すなわ
ち、最適条件 1 では、9.7V、最適条件 2 では 5.6V である。2σを電圧のばらつきとしたときの電圧範囲は以下のようである。
最適条件 1：M=9.73±2×0.50⇒ 8.74～10.72（V）
最適条件 2：M=5.57±2×0.68⇒ 4.21～6.93（V）
最適条件２は、ばらつきは最適条件 1 よりも大きいが、モータ電圧は低く抑えられる可能性があり最終的な最適条件と言える。
まとめ
感度を大きくしたい問題に対して、信号 M と特性値 y を逆にして、M=β ' y を想定して解析することで、SN 比の大きい水準が比例定数βの大きさが SN 比を押し上げた結果であるかどうかを判断しやすくする。つまり、M=β ' y で解析することで、SN 比が高く、感度を低くする因子は真にばらつき量も低減できる因子であると言える。
効率に関する問題は、基本的に感度を大きくしたい問題として扱うことが多いが、欲しい出力を得るのに、どれだけ少ないエネルギーあるいは仕事で達成できるかという視点で本章のような解析を行うことも有効であることを知っておいて欲しい。

54

JERG-0-060

付録
A.

目

次

付録パラメータ設計の一般式 ......................................................................................... 2

A.1 ゼロ点比例式の概念 ...................................................................................................... 2
A.2 動特性 ......................................................................................................................... 14
A.2.1 動特性ゼロ点比例式の一般式（信号が観測値の場合） .............................................. 14
A.2.2 基準点比例式の一般式 .............................................................................................. 16
A.2.3 一次式の一般式 ........................................................................................................ 18
A.3 静特性 ......................................................................................................................... 21
A.3.1 望目特性の一般式 ..................................................................................................... 21
A.3.1.1 誤差条件が一定値の場合の望目特性 ...................................................................... 21
A.3.1.2 誤差条件が n 水準の場合の望目特性 ...................................................................... 24
A.3.1.3 望目特性の感度の調整と誤差分散の関係 ............................................................... 25
A.3.2 望小特性の一般式 ..................................................................................................... 27
A.3.3 望大特性の一般式 ..................................................................................................... 31
A.3.4 ゼロ望目特性の一般式 .............................................................................................. 34
付録 B

品質工学用語集 ..................................................................................................... 37

付録 1

JERG-0-060

A.

付録パラメータ設計の一般式

以下に、動特性の一般式を示す。これらの式は、あらかじめ表計算ソフトなどに実装しておけば利用する際の負担を軽減することが可能である。しかし、数式の意味を理解した上で利用することが重要である。

A.1 ゼロ点比例式の概念
SN 比と感度

Ｙ：電圧

本章では動特性の最も基本的な特性であるゼロ点比例式を基に、ロバスト性の指標である SN 比と平均出力の大きさの指標である感度の概念を解説する。
ゼロ点比例式の評価特性の例として通電機能を取り上げる。通電機能の理想は電流と電圧の関係がオームの法則に従うことである。(図 A-1)

Y=βM

β
M 電流

図 A-1 通電機能の理想関係

入力 M として電流、出力ｙとして電圧としたとき、y＝βM の比例関係が成立することである。本来、ノイズ条件を N 1 、N 2 条件の 2 条件の下で、入力を 3 水準変えて取得した場合のデータセットは以下のようである。(表 A-1)ノイズ条件の N 1 水準は出力が大きくなるノイズ条件、N 2 水準は、出力が小さくなるノイズ条件とする。
（N 1 、N 2 を逆に設定してもかまわない）

付録 2

JERG-0-060
表 A-1 データセット

M1

M2

M3

N1

y11

y21

y31

N2

y12

y22

y32

解析の基本的な概念は、出力を有効な成分と有害な成分に分解することである。有効な成分とは、出力の中で入力信号に比例して増加する成分である。一方、有害な成分とは、出力から入力信号に比例した成分を除いた残りのノイズによる乱れの成分である。
図 A-2 に示すように、出力 y は信号因子 M と制御因子(X 1 、X 2 、････、X n )とノイズ（N 1 、N 2 ）の関数である。関数といっても一般には具体的な数式で表現することはできない。出力データの一つを y ij （i:信号の水準、 j:ノイズの水準）と表し、平均出力の傾き（感度と呼ぶ）をβとすると、
y ij ＝f（M i 、X 1 、X 2 、････、X n 、 N j ）（i=1～3、 j=1、2）(A.1)=βM i ＋｛f（M i 、X 1 、X 2 、････、X n 、N j ）－βM i ｝

図 A-2

SN 比と感度を求めるためのデータ解析の概念と分解すると、(A.1）式右辺第 1 項は入力信号に比例する成分で、信号による有効な仕事成分と考える。右辺第 2 項はノイズによる乱れの成分で、ノイズによる有害な
仕事成分と考える。第 2 項は実際には(y ij －βM i )として求める。
ところで、通信や音響の世界での SN 比は、信号（Signal）のエネルギーとノイズ（Noise）のエネルギーの比である。入出力の機能性評価にもこれと同様に信号のエネルギーとノイズのエネルギーという概念を拡張してあてはめるのである。エネル
付録 3

JERG-0-060
ギーの単位は仕事の単位で、2 乗のオーダーであるから、信号による仕事 S（Signalの S で表す）は、信号による出力成分の 2 乗和として、
2

S＝

3

 βM 

2

(A.2)

i

j=1 i=1

ノイズによる仕事 N（Noise の N で表す）は、実データと信号による仕事成分の差の 2 乗和（総合誤差変動）、
23  (y －βM )N＝ij

j=1 i =1

2

(A.3)

i

として求める。
この S と N の比が SN 比 η の概念である。
2

η=

3

  (βM )SN

j=1 i=1

2

2

i

(A.4)

3

  (y －βM )ij

j=1 i=12i2(A.4）式を変形し、分子、分母を入力の全体の大きさ

33j=1 i=1

i=1

  Mi 2  2 Mi 2 で割って(A.5）式のように整理する。

η=

S
=
N 2

β2

  y - βM 3ij

j=1 i=1

2

i

(A.5）

 3
2
 2 M i  i=1

ここで、分子は β 2 で、分母の2

3  y -βM 
ij

2

i

j=1 i=1

 32
 2 Mi 
 i=1


(A.6）

は単位入力当たりの総合誤差変動を示している。
実際の SN 比の定義は、分母はこの(A.6）式を用いずに、(A.3）式の総合誤差変動
を自由度（この事例では 3×2－1＝5）で割って、1 自由度あたりの変動である分散(総合誤差分散)を
2

σN2 =

3

  (y －βM )j=1 i =1

ij

2

i

(A.7)

3  2－1

を用い、

η

β2
σN2

(A.8)

付録 4

JERG-0-060
で SN 比を定義している。
ところで、(A.8) 式は、総合誤差分散σ N 2 を β 2 で割った値の逆数となっていることが分かる。このことは、SN 比は出力をβ＝1 に調整したときのばらつき量を定義しているということである。指標としては、値が大きくなる方がより良い（＝ばらつきが相対的に小さい）ということを表現するために、逆数を取っている。
また、分子の β 2 は平均出力の大きさであり、感度と定義している。
(A.9)

S=β 2
通常は加法性を持たせるために、デシベル(dB)の単位で表す。

 β2 
SN 比 ： η  10log 2  σN 

感度： S  10log β 2

db (A.10)

db (A.11)

こうして、ノイズ条件下で取得したデータセットから、平均的出力とばらつきの程
度を一組の SN 比と感度という指標で表現している。
なお、真数である（A.8）式、（A.9）式もそれぞれ、SN 比、感度と呼ぶことは言
うまでもない。

SN 比、感度を求める手順
通電機能を例に、動特性ゼロ点比例式の SN 比、感度を求める手順を以下に示す。
あるデバイスに流れる電流を信号因子 M(A)、出力特性を電圧降下 y(mV)とした
とき、y＝βM（β：傾きで、抵抗に相当）が理想機能である。現実には外乱、内乱の影響を受けて比例関係からずれる。
製品の使用範囲を考慮して 3 通りの電流をとり、M 1 =0.5A、M 2 =1.0A、M 3 =1.5A とする。つまり、信号因子 M を 3 水準とした。ノイズ因子として、環境温度（外乱）、使用過程でのヒートサイクル（外乱）を取り上げる。ノイズ因子は、
N 1 ＝出力である電圧降下の大きい条件（正側最悪条件ということがある）：環境温
度：－30℃、ヒートサイクル試験前
N 2 ＝出力である電圧降下の小さい条件（負側最悪条件ということがある）：環境温
度：80℃、ヒートサイクル試験後という 2 組の条件に集約する。
ここで、ノイズ因子である環境温度は 2 水準、ヒートサイクル試験の有無は 2 水準
なので、ノイズ因子の組み合わせは 2×2＝4 条件となるが、出力を大きくする水準と小さくする水準が定性的に分かっているときは、本事例のように、出力を大きくする
水準どうし、出力を小さくする水準どうしを組み合わせて、両極端の 2 組の条件にまとめることを行う。これをノイズ因子の調合（調合ノイズ因子）という。こうすることで、実験の数が減少でき、実験の効率化が図れる。この 2 条件で電圧降下を測定した結果が図 A-3 である。
付録 5

JERG-0-060

図 A-3

電圧降下の計測結果

図 A-3 の左側のデータセットから、SN 比の定義式におけるβ 2 とσ Ｎ 2を推定することになる。その手順は以下の通りである。データセットの全 2 乗和の分解が基本になる。
手順 1

全変動 S T と自由度 f T を計算する。これは全データの 2 乗和である。
(A.12)

手順 2 線形式を L 1 、L 2 を計算する。線形式は出力と信号の積和で、誤差条件毎に計算する。
(A.13)
手順 3 入力の大きさ（有効除数と呼ぶことがある）ｒを計算する。有効除数は入力信号の水準値の 2 乗和（入力エネルギーに相当）である。
(A.14)
手順 4

比例項の変動 S β を次式で計算する。自由度 f β も求める。
(A.15)

手順 5 誤差条件の違いによる β の差の効果（変動）S N×β を次式で求める。比例項の差の変動と呼ぶ。自由度 f N×β も求める。この項は、誤差の調合など誤差条件の違いでβ の値が異なると考えられる場合に、誤差変動とは別に計算しておく。

付録 6

JERG-0-060
2

2

L1
L
 2  Srr
 761444.642 9  359040.285 7  1083108.89 29

S N × (A.16)

 37376.0357
f N ×  1
誤差条件が 2 水準の場合は次式で計算してもよい。

S N× β L 1－ L 2 2

(A.17)

2r

手順 6 誤差変動 S e と自由度 f e を次式で求める。誤差変動はこれ以上分離できな
い残りの変動成分である。

Se ST －S－SN  1190758  1083108.8929  37376.0357
 70273.0714(A.18)

f e  f T  f  f N 
 6－1－1  ４
手順 7

誤差分散 Ve を求める。誤差分散は 1 自由度当たりの誤差変動である。

Se
fe

Ve 

(A.19)

70273.0714
 17568 .2678
4

手順 8 総合誤差分散 V N を次式で求める。誤差分散と誤差条件の違いによる比例項の差の変動を加算して、

VN S Nβ S ef Nβ f e(A.20)

70273 .0714  37376 .0357
 21529 .8214
14
総合誤差分散 V N は、全変動 S T から比例項の変動 S β を差し引いた残りの変動の分散でもあるので、次式で計算してもよい。

VN 

ST  SβfT  fβ1190758  1083108 .8929
 21529.8214
6 1

付録 7

(A.21)

JERG-0-060
手順 1～手順 8 までが１セットの取得したデータの 2 乗和の分解で、これを表 A-2のような分散分析表（ANOVA）の形にまとめておくと、分解の内容を一目で理解でき、都合が良い。
表 A-2

2 乗和の分解

要因

ｆ

S

β

1

1083108.8929

N×β137376.0357

e470273.0714

17568.2679(N)

5107649.1071

21529.8214

T

61190758

V注）表中において、（N）は N×β と e を総合した総合誤差成分である。
手順 9 SN 比 η と感度 S を次式で求める。
手順 1～手順 8 を踏まえ、 η 1
S - Ve2r β
σ N 2 = VN

β2 =

β2
における β 2 、σ N 2 を以下のように推定する。
σN2


(A.22)(A.23)

これより、





 1 S  Ve η  10log  2r

VN




 1 1083108.89 29  17568.2678   10log  2  3.5
21529.8214




db 
 8.49

1
S  10log S  Ve  2r1
1083108.89 29  17568.2678  10log  2  3.5
db  51.86

分母の σN の推定値は VN であるが、分子の β の推定値は の推定値  
2(A.24)2

付録 8(A.25)

L1  L2  の 2
2r

JERG-0-060
乗ではなく、 2 

1S  Veとして推定する。式の誘導については【補足説明１】を2r

参照されたい。
ゼロ点比例式の一般式
誤差条件が n 水準、信号の水準が k 水準の場合の一般式を示す。
表 A-3

1 セットのデータ形式

表 A-4

動特性比例式の 2 乗和の分解

全変動（データの全 2乗和）
ST = ｙ112 + y 212 +  + y kn 2

（f T = k ×ｎ）(A.26)

線形式（誤差の水準毎の入力と出力の積和）
L1＝M1 y11 + M 2 y 21 +  + M k y k1

(A.27)


L n＝M1 y1n + M 2 y 2n +  + M k y kn

(A.28)

有効除数（入力の2乗和）
ｒ＝M12 + M 2 2 +  + M k 2(A.29)

比例項の変動（平均出力の変動）

 L + ＋L 
S＝

２

1

n

（fβ = 1)ｎ×ｒ
比例項の差の変動（誤差条件間の変動）β

SN×β =L12
L 2+  + n - Sβrr

（ｆN×β＝n - 1)

付録 9

(A.30)(A.31)

JERG-0-060
比例項の差の変動（誤差条件間の変動）
L1 2
L 2+  + n - Sβrr

S N×β =

（ｆN×β＝ n - 1)

(A.32)Se = ST - Sβ - S N×β （ｆ＝f T - f β - f N×β = k × n - n)e

(A.33)

誤差変動
誤差分散
S
Se
Ve = e =fe
k×n-n(A.34)

総合誤差分散VN =Se＋ S N×β

(A.35)

k × n -1SN 比
 1Sβ - Veη = 10log  n × r
Vn


感度



 




 1

S = 10log Sβ - Ve 
n
×
r







（ db ）(A.36)（ db）(A.37)

動特性の感度の調整と誤差分散の関係
パラメータ設計では、まずばらつきの抑制を行い、その次に目標値へ調整する、という 2 段階設計を基本とする。
この前提には、SN 比を変えずに感度を調整できるという考え方がある。また、調整にはばらつきに影響のない調整因子の水準を変えて調整すればよいとしている。
本章では、感度を調整することの意味、そのときのばらつき（誤差分散）の関係について解説する。
同一機能を持つが、3 つの異なる設計仕様のばらつきと感度が図 A-4 のようであったとする。ばらつきの範囲は仕様 1 が大きく、仕様 2 と仕様 3 は同じくらいで仕様 1よりも小さい。一方、傾き β は仕様 1 と仕様 2 は同じで、仕様 3 は仕様 1、仕様 2 よりも小さい。このとき、どの仕様が最もよい（ばらつき量が小さい）と考えられるだ
ろうか?

付録 10

JERG-0-060

ばらつき

特性y

y= β 1 M
特性y

特性yy= β 1 M

y= β 2 M

ばらつき

σ1

σ2
ばらつき

σ2

M1

M2

M1

M3

仕様1

M2

M3

仕様2

M1

M2

M3

仕様3

ここで、 σ1＞σ2 ， β1＞β2 である。

図 A-4

動特性の感度とばらつき

まず、仕様 1 と仕様 2 では、傾きが β 1 で同じであるのに対し、ばらつきはσ 1 ＞σ 2であるから、仕様 2 が良いと判断してよい。仕様 2 と仕様 3 では、ばらつきはσ 2 で同じだが、傾きは β 1 ＞β 2 と異なるので、どちらが良いかは一概に判断できない。
傾きが異なる場合、それぞれの σ の値の大小で機能性の善し悪しを評価するのは適切とは言えない。そのために、β を目標の値 β 0 に調整し、傾きを同じにした時のばらつき σ 0 の大きさで比較することが行われる。
ここで、先に述べたように、SN 比を変えずに感度を調整できるという前提に立てば、現在の傾き β 1 、ばらつき（標準偏差）が σ 1 であったとすると、

η

β12

β02

σ1

σ02


2

(A.38)

が成立する。これより、

σ 2 
１
σ 0 2   12  β 0 2   β 0 2
β 
η
 1 

(A.39)

つまり、目標値への調整後の誤差分散 σ 0 2 は、SN 比の真数の逆数に β 0 2 を乗じたものになる。特に、傾きを β 0 =1 に調整したときの誤差分散は、SN 比ηの逆数となる。
言いかえれば、真数で表した SN 比ηは、出力を 1 に調整した時の誤差分散の逆数を表している。
また、後章でも述べるが、2 つの仕様の SN 比を比較するときは、一般に利得(ゲイン)に着目する。例えば、図 A-4 において、仕様 1、仕様 3 の SN 比をそれぞれ η 1 、
η 3 (dB)とし、η 3 ＞η 1 とすると、ゲイン G は β 2   β 2 
β 2 
β 2 
G  η3  η1  10 log 2 2   10 log 1 2 ＝10 log  2 2  /  1 2 
σ 
σ 
 σ 2   σ1 
 2 
 1 

真数に戻すと、

付録 11(A.40)

JERG-0-060
G β 2   β 2 
2   1 
10
 2 / 2   10 σ2   σ1 
これより、

σ12
σ2 2

β12

＝ 2
β2

(A.41)

G
10
10(A.42)

特に β 1 =β 2 =β 0 に調整した場合は、調整後の分散をそれぞれσ 01 2 、σ 02 2 とすると
G

 012
＝10 10 022(A.43)となり、SN 比の利得が分かれば、ばらつき量(分散)の比が逆算できる。

【補足説明 1】 β 2 の推定値
条件を固定したもとで得られたデータでも、いつも同じになることはない。これは、分離できない誤差があるためである。統計の分野では、誤差のあるデータでも多数個（正確には無限大）の平均をとれば真値の推定値になる。これを Y の期待値は真値 m であるという。また、多数個の誤差の分散は、一定の σ 2 に近づく。これを Yの分散の期待値は σ 2 であるという。これを記号で表すと、(A.44)
E[Y]＝m2
V[Y]＝σ(A.45)
また、誤差のある Y の 2 乗を多数個平均すると、m の 2 乗でなく、誤差分散が加わり、次式で示される。
E[Y 2 ]＝m 2 ＋σ 2
(A.46)
次に、k 水準の Y i からなる線形式を考える。
(A.47)
L=c 1 Y 1 + c 2 Y 2 +････＋c k Y k
このとき、L の期待値と分散は次のようになる。
E[L]＝c 1 m 1 + c 2 m 2 +････＋c k m k(A.48)
22
22
V[L]＝(c 1 +c 2 +････＋c k )σ(A.49)
2
ただし、E[Y i ]＝m i 、V[Y i ]＝σ(A.1.3)、(A.1.5)、(A.1.6)を用いるとE[L 2 ]＝(c 1 m 1 + c 2 m 2 +････＋c k m k ) 2 ＋(c 1 2 +c 2 2 +････＋c k 2 )σ 2
(A.50)
以下は調合誤差である N 1 、N 2 の 2 条件の場合を例に説明する。
N 1 、N 2 条件の比例項の傾きは
β1 

L1
L
，β 2  2r
r(A.51)

また、全体の比例項の傾きは、
L ＋L 2β 1
2r(A.52)
ここで、実現値からの推定値ということを示すために、ハット（^）をつけること
にすると、
付録 12

JERG-0-060
L ＋L 2βˆ  1
2r(A.53)である。ここに、
L 1 ＝M 1 y 11 ＋M 2 y 21 ＋M 3 y 31
L 2 ＝M 1 y 12 ＋M 2 y 22 ＋M 3 y 32
r＝M 1 2 ＋M 2 2 ＋M 3 2
より、

β̂ =

(A.54)(A.55)(A.56)

M1 y11 + M 2 y 21 + M 3 y 31 +M1 y 21 + M 2 y 22 + M 3 y 32
2r

(A.57)

線形式 L の 2 乗の期待値は(A.1.7)であったから、    ( M2r m  M2r m  M2r m  M2r m  M2r m  M2r m )

E βˆ

2

1

2

11

12

3

13

1

21

2

22

 M  2  M  2  M  2  M  2  M  2  M  2   1  ＋ 2  ＋ 3  ＋ 1  ＋ 2  ＋ 3  σ 2
 2r   2r   2r   2r   2r   2r  2σ2σ2
 E βˆ  β2 
2r
2r

  

3

23

2(A.58)

ただし、E[y ij ]＝m ij 、V[y ij ]＝σ 2
ところで、比例項の変動 S β は、Sβ ( L1  L 2 )22r

(A.59)

22
 L  L2 
＝ 1
  2r  βˆ  2r
 2r 

(A.1.15)より、

 





2
2
E Sβ  E  β̂  2 r   2 rE  β̂   2 rβ 2  σ 2 (A.60)(A.1.17)式の右辺第 2 項のσ 2 は、誤差分散 V e で推定されるから、β 2 は次式で推定するのがよい。
β2 

1Sβ  Ve 
2r

(A.61)

付録 13

JERG-0-060

A.2 動特性
A.2 章では動特性ゼロ点比例式において、信号の水準が誤差条件間で同一の場合の一般式を示した。ここでは、A.2.1 動特性ゼロ点比例式で信号の水準値が観測値の場合及び、A.2.2 基準点比例式で信号の水準が誤差条件間で同一の場合、A.2.3 一次式で信号の水準が誤差条件間で同一の場合について一般式を示しておく。なお、
A.2.2 、A.2.3 で信号因子の水準値が観測値の場合は、A.2.1 と同様に計算すればよい。

A.2.1 動特性ゼロ点比例式の一般式（信号が観測値の場合）
誤差条件が n 水準、信号の水準が k 水準で、誤差の水準ごとに信号の値が観測値で異なる場合、以下のような計算を行う。

表 A-5

1 セットのデータ形式

付録 14

表 A-6

2 乗和の分解JERG-0-060

全変動
ST = ｙ112 + y 212 +  + y kn 2

（f T = k ×ｎ）(A.62)

線形式
L1＝M11 y11 + M 21 y 21 +  + M k1 y k1

(A.63)

L 2＝M12 y12 + M 22 y 22 +  + M k2 y k2

(A.64)


L n＝M1n y1n + M 2n y 2n +  + M kn y kn

(A.65)

有効除数
ｒ＝M112 + M 212 +  + M k12
1
2

2(A.66)

2(A.67)

M1n + M 2n 2 +  + M kn 2
ｒ＝n

(A.68)

ｒ＝
M12 + M 22 +  + M k22
2

比例項の変動

 L + ＋ L 
S＝

２

1

β

n

（fβ = 1)

r1 + r2 +  + rn

(A.69)

比例項の差の変動（誤差条件間の変動）
S N×β =

L1 2 L 2 2
L 2+
 + n - Sβ
r1
r2
rn

（ｆN×β＝ n -1)

誤差変動
Se = ST - Sβ - S N×β （ｆ＝f T -f β -f N×β = k × n -n)
e
誤差分散
S
Se
Ve = e =fek × n -n(A.70)(A.71)(A.72)

総合誤差分散Se＋ S N×β
VN =k × n -1
SN 比(A.73)

1
 r + r +  + r Sβ -Venη = 10log  1 2

Vn


感度



 







1
S = 10log Sβ -Ve  r1 + r2 +  + rn






（ db）

(A.74)（ db）(A.75)

付録 15

JERG-0-060

A.2.2 基準点比例式の一般式
以下に誤差条件が n 水準、信号の水準が k 水準の場合の一般式を示す。

表 A-7

1 セットのデータ形式

信号のどの水準を基準点とするかは技術の目的によって異なるが、ここでは信号の第 1 水準 M 1 を基準点として比例式を当てはめることを想定して計算式を示す。
基準点である M 1 の出力の平均値を求める。

y=y11 + y12 +  + y1nn(A.76)

表 A-7 のデータを（M 1 、 y ）を基準点としてデータを補正（基準点補正）する。

表 A-8

基準点補正後のデータセット

表 A-9

2 乗和の分解

表 A-8 のデータセットにおける信号の第 1 水準は M 1 －M 1 =0 である。
このデータセットに対し、ゼロ点比例式を適用する。

付録 16

JERG-0-060

全変動
ST = ｙ11 - y  +  y 21 - y  +  +  y kn - y 222（ f T = k ×ｎ）(A.77)

線形式
L1＝0 × ｙ11 - y  +  M 2 - M 1  × ｙ21 - y  + L +  M k - M 1  × ｙk1 - y (A.78)



L n＝0 × ｙ1n - y  +  M 2 - M 1  × ｙ2n - y  + L +  M k - M 1  × ｙkn - y (A.79)

有効除数
ｒ＝02   M 2 - M 1  +  +  M k - M 1 22

比例項の変動(A.80)

 L + ＋ L 

２

Sβ＝

1

n

（ f β = 1)

n×r

(A.81)

比例項の差の変動（誤差条件間の変動）
S N×β =

L1 2 L 2 2
L 2+
 + n - Sβ
r1
r2
rn

（ｆN×β＝ n -1)

誤差変動
Se = ST - Sβ - S N×β （ｆ＝f T -f β -f N×β = k × n -n)
e
誤差分散
S
Se
Ve = e =fek × n -n(A.82)(A.83)(A.84)

総合誤差分散Se＋ S N×β
VN =k × n -1
SN 比(A.85) 1
Sβ -Veη = 10log  n  r
Vn


感度



 




 1

S = 10log Sβ -Ve 
nr






（ db）
(A86)

(A.87)

（ db）

付録 17

JERG-0-060

A.2.3 一次式の一般式

以下に誤差条件が n 水準、信号の水準が k 水準の場合の一般式を示す。

表 A-10 1 セットのデータ形式

一次式は図に示すように表 A-10 のデータセットにおける中央（信号及び出力の平均値）を基準点とする比例式として 2 乗和の分解を行うことを意味している。

y - yy - y  βM - M y

誤差水準間の平均的な出力差の成分をNとして分離

N×β

β

y

N

M -M

(M , y)
基準点

0

M1

M2

M3

M ・・・・・

N1
N2

Nn

Mk

図 A-5 一次式の概念図

信号の平均値 M は、M

M1  M 2    M k
k(A.88)

出力の平均値はy=y11 + y 21 +  + y kn
n×k

(A.89)

付録 18

JERG-0-060
表のデータを信号のみ M= M からの偏差データに補正する。
出力 y はそのままである。
表 A-11 補正後のデータセット

補正後のデータから表 A-12 の変動の分解を行う。
要因 m は全体平均 y 、N は M= M における誤差水準間の平均出力差の成分である。

表 A-12 一次式の 2 乗和の分解

付録 19

JERG-0-060

全変動
ST = ｙ11 2 + y 212 +  + y kn 2

（ f T = k ×ｎ）(A.90)

線形式
L1＝  M 1 - M   y11 +  M 2 - M  ×ｙ12 +  +  M k - M  ×ｙk1

(A.91)



L n＝  M 1 - M   y1n +  M 2 - M  ×ｙ2n +  +  M k - M  ×ｙkn

(A.92)

有効除数
ｒ＝  M 1 - M    M 2 - M  +  +  M k - M 222(A.93)

平均変動

ｙ + y +  + y 
S =
11

21

m

2

kn

ｎ× k

（ f m = 1)

(A.94)（ f β = 1)

(A.95)

比例項の変動

 L + ＋ L 
S＝

２

1

β

n

n×r

誤差水準間の平均変動

 Y + Y +  + Y  -S
S =
2

1

N

2

n

k

誤差変動
Se = ST -Sm -Sβ -S N

m

(ｆN＝ n -1)

f T -f m -f β -f N = k × n -n -1)（ｆ＝e(A.96)(A.97)

誤差分散
Ve =

Se
Se
=
fe
k × n -n -1(A.98)

総合誤差分散VN’ =S -S -S
Se＋ S N＝ T ｍ βk × n-2
k × n-2

(A.99

SN 比
 1
Sβ -Veη = 10log  n  r
VN’


感度



 




 1

S = 10log Sβ -Ve 
nr






（ db）

(A.100)（ db）(A.101)

付録 20

JERG-0-060

A.3 静特性以下に、静特性の一般式を示す。動特性と同様に、これらの式は、あらかじめ表計算ソフトなどに実装しておけば利用する際の負担を軽減することが可能である。しかし、数式の意味を理解した上で利用する事が重要である。

A.3.1 望目特性の一般式
A.3.1.1 誤差条件が一定値の場合の望目特性
望目特性の 2 乗和の分解

動特性の入力信号の水準をある値に固定した場合の出力特性を扱う場合に静特性と考えることができる。一定入力なら、ノイズの有無に関わらず出力が一定であることが望ましい。このような一定値が良い特性が望目特性である。動特性信号の水準をある値に固定した場合、信号が 1 水準の入力である動特性比例式とみなすことができる。この場合の SN 比の求め方を図A-3

電圧降下の計測結果の電圧降下の事例を用いて示す。

ハンドブックの通電機能の例において、信号の水準を M2＝1.0A に固定したとき、調合誤差
条件 N1、N2 の下で取得した電圧降下のデータはそれぞれ、y1＝523mV、y2＝356mV である。
全変動 ST は、
ST＝y12＋y22＝5232+3562＝400265( fT=2)である。入力が 0 のとき出力は 0 で、入力 M=1.0A のときの出力が y1=523mV、y2=356mVであるから、信号の効果である比例項の変動 Sβ は、

Sβ My1  My 2 2  M 2 y1  y 2 2
2  M22r

y1  y 2 2(f2

β  1)


523  3562 386320.5(A.102)2

実は、この式は平均変動である。
平均変動 Sm は、

 y + y2  y1 + y2 
Sm = 2 ×  1
 ＝
2
 2 
２

２

(A.103)である。そこで、(A.41）式は Sβ の記号を用いずに Sm を用いることにする。すなわち、
付録

21

JERG-0-060

Sm 

y1  y 2 2

( f m  1)
2
523  356 2  386320 .5
2(A.104)平均値からのずれは誤差変動 Se であり、式(A.44)で表され、式(A.45)の 2 乗和の分解が成り立つ。
S e  y1  y 2  y 2  y 2
 y1 2  y 2 2  2 y 22y  y2  y1 2  y 2 2  2 1

2


2


y
y

2
 y1 2  y 2 2  1
2（ fe  fT  fm )
 S T  Sｍ
 400265  386320.5  13944.5 (f e  2  1  1)

(A.105)であり、ST＝Sｍ ＋Se

(A.106)（fT＝fm+fe）

望目特性の SN 比と感度の概念

動特性の SN 比と対応させて考えると、信号による仕事に相当する成分は平均出力の期待値
m の 2 乗であり、(A.107)

S＝m2
ノイズによる仕事に相当する成分は、平均値からのずれの成分の 2 乗和であり、誤差分散σ
N 2 として、(A.108)

N＝σ N2と考える。
この S と N の比を望目特性の SN 比と定義する。
SN 比

η=

S
m2
=
N σ N2(A.109)

ところで、上式は、誤差分散σ N2 をｍ 2 で割った値の逆数となっている。このことは、望目
特性の SN 比は出力をｍ＝1 に調整したときのばらつき量を定義しているということである。
指標としては、値が大きくなる方がより良い（＝ばらつきが相対的に小さい）ということを表現するために、逆数を取っている。
また、分子の m2 は平均出力の大きさであり、感度と定義している。
(A.110)

S＝m2
通常は加法性を持たせるために、デシベル（dB）の単位で表す。
付録

22

JERG-0-060

 m2 
η  10log  2 
σ 
 N 

SN 比

db 
db 

S  10log m 2

感度(A.111)(A.112)SN 比と感度を求める手順

A.3.1

で説明した事例をもとに、以下に望目特性の SN 比と感度を求める手順を示す。

手順 1

全変動 ST と自由度 fT を計算する。これは全データの 2 乗和である。

S T  y1 2  y 2 2  523 2 + 356 2  400265

手順 2(f T  2)(A.113)

平均変動 Sm と誤差変動 Se を計算する。自由度 fm、fe も求める。

Sm 

y1  y 2 2

( f m  1)
2
523  356 2  386320 .5
2

S e  S T  Sｍ

Ve 



(A.115)（ fe  fT  fm )

 400265  386320.5  13944.5
手順 3(A.114)（ fe  2  1  1)

誤差分散 Ve を求める
(A.116)Se
fe13944.5
 13944.51

手順 4

SN 比ηと感度 S を次式で求める。なお、式中の n はデータ数である。

手順 1～手順 4 を踏まえ、 η =

-

1
S
2 m
σ N 2 = Vem2 =m2
における m2、σ N2 を以下のように推定する。
σ N2

Ve 

(A.117)(A.118)

これより、

付録

23

JERG-0-060-

1
 2  Sm Ve  η = 10log 

Ve





(A.119)-1
 2  386320.5 13944.5  = 10log 13944.5
= 11.26 (db)-1S = 10log   Sm Ve  
2

1

= 10log   386320.5 13944.5  
2

(A.120)-= 52.7 (db)

誤差条件が n 水準の場合の望目特性

以下に誤差条件が n 水準の場合の一般式を示す。

目標値に近づける
出力特性ｙA.3.1.2

目標値：m0

0

部位、時間等の誤差条件

m σ

図 A-6

望目特性のデータのイメージ

表 A-13 １セットのデータ形式

N1

N2

･････

Nn

y1

y2

･････

yn

表 A-14 望目特性の 2 乗和の分解

付録

24

要因
m
e

自由度
1
n-1

変動
Sm
Se

T

n

ST

分散
Ve

JERG-0-060

全変動
2

2

S T  y1  y 2      y n

2

(A.121)

f T  n 

平均変動
Sm 

y 1  y 2     y n 2
n

誤差変動
Se  ST  Sm

f m  1 (A.122)

f e  f T  f m  n  1 (A.123)

誤差分散
Ve 

Se
Se

fe
n 1

(A.124)SN 比
1
 S m  V e  η  10 log  n


Ve





(db )

1

S  10 log  S m  V e 
n


(db )

(A.125)感度(A.126)A.3.1.3 望目特性の感度の調整と誤差分散の関係

望目特性についても、動特性ゼロ点比例式と同様に、まずばらつきの抑制を行い、その次に目標値へ調整するという 2 段階設計を基本とする。
この前提には、SN 比を変えずに感度を調整できるという考え方がある。また、調整にはばらつきに影響のない調整因子の水準を変えて調整すればよいとしている。
2 つの異なる設計仕様のばらつきを比較するには、平均出力を目標の値 m0 に調整した時のばらつき σ0 の大きさで比較することが必要である。
ここで、先に述べたように、SN 比を変えずに感度を調整できるという前提に立てば、現在の平均出力を m1、ばらつき（標準偏差）が σ1 であったとすると、

η

m1
σ1

2


2

m0
σ0

2

(A.127)

2

付録

25

JERG-0-060が成立する。これより、

σ2  2 1
2
2
σ 0   1 2 m 0   m0
m 
η
 1 

(A.128)

つまり、目標値への調整後の誤差分散 σ02 は、SN 比の逆数に m02 を乗じたものになる。特に、傾きを m0=1 に調整したときの誤差分散は、SN 比ηの逆数となる。言いかえれば、真数で表した SN 比ηは、出力感度を 1 に調整した時の誤差分散の逆数を表している。
また、望目特性も動特性のときと同様に、二つの仕様の SN 比を比較したとき、ゲイン G の真数が感度調整後のばらつき(分散)の比を表している。つまり、
σ12

m12

σ2

m2

＝
2

G

 10102(A.129)特にｍ 1=ｍ 2＝ｍ 0 に調整した場合は、調整後の分散をσ 012、σ 022 とすると、
G

 01 2＝10 10 022(A.130)となり、SN 比の利得からばらつき(分散)の比が逆算できる。

【補足説明２】 m2 の推定値

動特性の β2 の推定を推定したときと同様に、m2 の推定値も m の推定値を 2 乗したものではない。
統計の基礎から、
E[Y]＝m

(A.131)

V[Y]＝σ 2(A.132)

E[Y2]＝m2＋σ 2(A.133)m の推定値 m̂ は、y  y  ynm̂ 1 2n

(A.134)とおくと、式(A.133)より、

  n1 nm   nσ E m̂  
2

2

2

2

(A.135)

σ2
m 
n
2

ここで、

付録

26

JERG-0-060

Sm 

y1  y2    yn 2n y  y2    yn  n 1n2
 n(m̂)2(A.136)

すなわち、Sm の期待値は、式(A.2.5)にデータ数 n を乗じたものの期待値で、次式になる。



(A.137)

ˆ 2  nm2  σ 2
ESm   E nm

上式の右辺第 2 項の σ2 は、誤差分散 Ve で推定されるから、m2 は次式で推定するのが良
い。

m2 

1
S m  Ve n(A.138)A.3.2 望小特性の一般式

望小特性の SN 比の概念

望小特性は、非負であるができるだけゼロが望ましい特性である。製品の品質特性の中で、不純物濃度、摩耗、騒音、振動、CO2 排出量、NOX 排出量など、通常、望ましくない特性は望出力特性ｙ小特性である。平均値もばらつきも小さいことが理想である。

m σ
出力を小さく0

部位、時間等の誤差条件

図 A-7 望小特性のデータのイメージ
付録

27

JERG-0-060

先にも述べたように、統計の基礎から、データ Y に対して、E(Y)=m

(A.139)V(Y)＝σN2(A.140)とすると、(A.141)

E(Y2)＝m2＋σN2であるから、Y を小さくすると、平均値もばらつきも小さくなる。

したがって、望小特性では、データの全ての 2 乗和（全変動）ST をばらつきと考えた SN 比を考える。平均値は特に分離しないので、感度は定義しない。
望小特性の SN 比はη=

1(A.142)

 N2として定義されている。ここにσ n は、データ数をｎとすると

 N2 = Vn =STn(A.143)である。
dB 単位の SN 比は 、η  10log

1
1= 10log2VnσN n 2  yi  -10logVn  -10 log  i=1
 n 





（db）

(A.144)となる。

望小特性の SN 比を求める手順

簡単な例をもとに、望小特性の SN 比を求める手順を示す。
設計の異なる装置 A、B について、3 種類の運転条件で音圧を計測した結果が、表 A-15 である。音圧は小さいほど望ましいので、望小特性の SN 比を求める。

表 A-15

装置の音圧測定結果

付録

28

JERG-0-060

単位：Pa
N1

N2

N3

装置A

2.52

2.00

2.24

装置B

0.71

0.67

1.12

全変動 ST と自由度 fT を計算する。

手順 1
装置 A
2

2

S T  y1  y 2  y 3
2

2(A.145)22

 2.52  2.00  2.24  15.3680(A.146)fT  3装置 B
2

2

S T  y1  y 2  y 3

2(A.147)

 0.71 2  0.67 2  1.12 2  2.2074
fT  3(A.148)

手順 2

誤差分散を計算する。ゼロからの差は全てばらつきと考えるので、全変動を誤差変動として扱う。

装置 A

VN 

ST
fT





1 2
2
2
y1  y 2  y 3
3
15.3680 5.12273

(A.149)

装置 B

付録

29

JERG-0-060

VN 

ST
fT



1
2
2
2
y1  y 2  y 3
32.2074 0.7358
3



手順 3



(A.150)SN 比ηを次式で求める。

装置 AηA   10 log

1 10 log VN
VN

db

(A.151)

 10 log5.1227  7.10
装置 B

ηB  10 log

1 10 log VN
VN

db 

(A.152)

 10 log0.7358   1.33

比較対象の二つの SN 比の差を利得（ Gain）という。この事例では、

利得： G  ηB   ηA 
 1 .33  (  7 .10 )  8 .43(A.153)

db 

装置 B は装置 A より、 8.43 (dB)音圧レベルが低いということになる。

dB の単位では改善レベルが実感しにくいので、真数に戻して評価することが行われる。望
小特性の場合、等価平均という考え方がある。
等価平均とは、ばらつきがなく平均的な出力にならしたとしたときの値である。等価平均を
記号 A で表したとき、望小特性の定義式から、－ 10logA2=η (dB)

(A.154)

これより等価平均 A は、
A  10  20

(A.155)である。
本事例でみてみると、装置 A の等価平均 AA は、－ 7.1＝－ 10log(AA2)(A.156)

より、 AA=2.26（ Pa）である。装置 B の等価平均 AB は

1.33＝－ 10log(AB2)(A.157)より、 AB=0.86（ Pa）である。
付録

30

JERG-0-060

等価平均を比較することで、装置 B は装置 A より 1.4（Pa）程度音圧が低いということがわ
かる。
もちろん、本事例では、装置 A、装置 B とも実際のデータがあるので、それぞれ平均値をもとめて比較ができるが、パラメータ設計で最適条件を選定し、それが実際にどれくらいの値になるかを推定する際に等価平均が使われる。
ちなみに、音圧の平均値は装置 A が 2.25（Pa）、装置 B が 0.83（Pa）で、等価平均と実際の平均値は厳密には異なるが、近い値であることがわかる。

A.3.3 望大特性の一般式
望大特性の SN 比の概念

望大特性は、望小特性の逆で、非負でできるだけ大きいほど良い特性である。大きければ大きいほど良いので、無限大になることが理想である。無限大からの差を全てばらつきと考え
る。

出力特性ｙ

出力を大きく

0

図 A-8

m σ

部位、時間等の誤差条件

望大特性のデータのイメージ解析では、データの逆数をとって新たなデータとすれば、望小特性と同じに考えることができる。望小特性と同様に、感度は定義しない。

計測値を yi（i=1、2、･･･、n）としたとき、
y i 

1yiと変換して、yi’(A.158)を望小特性として扱う。
付録

31

JERG-0-060

望大特性の SN 比はη=

1(A.159) N2として定義されている。ここにσ n は、データ数をｎとすると

 N2 = Vn =STn(A.160) 1 n 1 1 n=   yi 2  =   2 n  i=1
 n  i=1 y i である。
dB 単位の SN 比は 、η  10log

1
1= 10log2VnσN1 n 1  -10logVn  -10log   2 
 n i=1 y i (A.161)

（db）

となる。

望大特性の SN 比を求める手順

簡単な例をもとに、望大特性の SN 比を求める手順を示す。
接着強度を比較するのに、接着材 A、B について、N1、N2 2 種類の誤差条件下で下記のデータを得た。接着強度はできるだけ大きい方が望ましいので、望大特性の SN 比を求める。

表 A-16

接着力の測定結果

単位：N
N1

N2

接着剤A

150

170

接着剤B

70

100

付録

32

JERG-0-060

手順 1

望大特性の誤差分散を計算する。

計測値を yi（ i=1、 2、･･･、 n）としたとき、
y i 

1
yi(A.162)と変換して、望小特性として扱う。
接着剤 A





１ 2
2
y1  y 2
2
１ 1
1 
  2  2 
2  y1
y2 
１ 1
1 
 


2
2  150
170 2  0.00003952 330

VN (A.163

)
接着剤 B

VN 

手順 2

１ 1
1 
 2 

2  70100 2  0.00015204 1(A.164)SN 比を計算する。

接着剤 A

η( A )   10log V N   10log 0.00003952 330 
 44.03(A.165)

db 

接着剤 B
ηˆ ( B )  10 log 0.00015204 1  38.18
db (A.166)

利得： G  η( A )  η( B )  44.03  38.13
db 
 5.90(A.167)

接着剤 A は接着剤 B より 5.90(dB)強度が高いということになる。
望大特性も望小特性と同様に等価平均を求めて平均的な出力の大きさを見積もることがある。等価平均の値を A とすると、定義式より、

 1 
 10log  2   A (A.168)

(db)

これより、
等価平均は

付録

33

JERG-0-060

A  10 20(A.169)

本事例でみてみると、接着剤 A の等価平均 AA は、

 １ 
44.03  10 log 2 
A 
 A 

(A.170)より、AA=159.1（N）である。接着剤 B の等価平均 AB は、

 １ 
438.18  10 log 2 
A 
 B 

(A.171)

より、AB=81.1（N）である。
いずれも元データの平均値に近い値となっていることがわかる。

A.3.4 ゼロ望目特性の一般式
ゼロ望目特性の SN 比の概念

ゼロ望目特性は、ゼロが理想であるが、望小特性と異なり、正負のデータが存在する場合の特性である。プレス成型や樹脂成型のそりや段差などの品質特性はゼロ望目特性である。また、基準からのズレを扱うデータなどはゼロ望目特性として扱うことがある。

出力特性ｙ0に近づける
目標値：00m σ
部位、時間等の誤差条件

図 A-9

ゼロ望目特性のデータのイメージ

ゼロ望目特性は SN 比と感度の計算を行う。望目特性とは異なり正負のデータが混在する
ので、データの平均値そのものを感度とする。データの 2 乗和の分解は望目特性と同じである
が、SN 比は望小特性と同様な定義となることが特徴である。
付録

34

JERG-0-060

すなわち、ゼロ望目特性の SN 比ηの定義式は、データ平均値の周りの誤差分散をσ n2 とす
ると、



1

(A.172) N2dB 単位では  10log

1

 N2(A.173)(db)

感度Ｓは、データ平均値を m とすると、(A.174)Ｓ＝ｍで定義される。ｍは正、負ともに取りえるので、対数は取らず、生の値を用いる。

ゼロ望目特性の SN 比と感度を求める手順

以下に、簡単な例を用いて、ゼロ望目特性の SN 比と感度を求める手順を示す。
プラスチック製品のそりを 5 個調査したら、表 A-17 のようであった。反りは正負の値を取りうるが、ゼロが望ましい特性であるので、ゼロ望目特性の SN 比と感度を求める。

表 A-17

反りの測定結果
単位 :mm

手順 1

R1

R2

R3

R4

R5

0.23

－ 0.850.08

0.05－ 0.77

全変動を分解して誤差分散を求める。

付録

35

JERG-0-060

ST＝ｙ12＋y 22＋y32＋y 4 2＋y52

全変動＝0.232 +(-0.85)2 +0.082 +0.052 +(-0.77)2 =1.3772
2（ｙ＋y ＋y ＋y ＋y ）Sm＝ 1 2 3 4 5５2（0.23＋(-0.85)＋0.08＋0.05＋(-0.77)）＝
0.3175５
Se＝ ST -Sｍ

平均変動

誤差変動

＝1.3772-0.3175＝1.0597(f e =f T -f m =5-4=1)(A.175)(f m =1)(A.176)(A.177)

S
Ve＝ e
fe

誤差分散

＝

1.0597＝0.2649
4(A.178)y1 +y 2 +y3 +y 4 +y5
5
0.23+(-0.85)+0.08+0.05+(-0.77)
 0.2525

平均値 m 手順 2

(f T =5)(A.179)SN 比と感度を求める。

SN 比の定義式

η  10log

1

 N2

(db)

(A.180)において、σ N2 の推定値として Ve を用いる。これより、

1= -10logVe
Ve= -10log0.2649 = 5.77 (db)
η = 10log(A.181)感度の定義式 S＝ m より、
ｍ＝－ 0.252(A.182)

(mm)

付録

36

JERG-0-060
付録 B

品質工学用語集

QES S 1001 : 2007
品質工学用語（基本）Glossary of terms used in quality engineering (Basic)
この用語集は、品質工学会理事会の決定に基づき、原案作成委員会、規格委員会、理事会の審議を経て、 品質工学会 (QES ) が制定したものである。今回、 JAXA のロ
バスト設計ハンドブック制定にあたり、情報提供していただいたものである。
適用範囲
この規格は、品質工学において用いる基本的な用語について規定する．
2. 分類 用語は、次のとおり分類する．
a) 一般b) 機能と機能性c) 特性d) 経済性評価e) 設計の方法
f) 実験の方法
g) 解析
1.

3. 定義 この規格で規定する用語の定義は、次のとおりとする .
なお、参考のために対応英語を示す．
備考 1) 番号は 4 けたの数字によって示す．
2) 用語の丸括弧を付けてある部分は、紛らわしくない場合は省略してもよい．

付録

37

JERG-0-060
a) 一般
番号

用

語

1001

（技術）品質

1002

システム

1003

機能

1004

機能性

1005

ばらつき

1006

品質工学

定

義

シ ス テム が 、 技 術的 に 望 ま しく な い 項 目 に
よって社会に与える損失．
備考 1 技術的に望ましくない項目には、機能 の ばら つ き や 特性 の ば ら つき 、 使 用 コ ス
ト 、 公害 な ど の 弊害 項 目 な どが あ る ． 損 失は 、 技術 的 に 好 まし く な い 項目 に よ り 要 求
事項を満たさないことで生じる．
備考 2 損失が小さいほど、（技術）品質はよい．
備考 3 技術品質に対応するものには商品品質がある．商品品質には、機能そのもの、製品の色、形状、デザインなどがある．これらは、使用者の用途・嗜好に左右されることがあ り 、技 術 品 質 とは 区 別 さ れる ． 技 術 品 質が、品質工学の対象である．
参考 JIS Z 9000 品質マネジメントシステ
ム一基本及び用語で、品質は「本来備わってい る 特性 の 集 ま りが 、 要 求 事項 を 満 た す 程度」と定義されている．
目 的 を達 成 す る ため に 構 成 され た 要 素 の 組
み合わせ．
例 製品、部品、工程、技術、管理、情報処
理、サービスなど．
システムのもつ働き．
備 考 機 能 を 、 入力 と 出 力 の関 数 関 係 で 表現する．
機能のばらつきの程度．
備 考 1 機 能性は 理想 機能へ の近 さを表 して お り、 標 準 使 用条 件 で の 理想 機 能 か ら のず れ とノ イ ズ に よる 機 能 の ばら つ き の 要 素がある．
備 考 2 シ ステム の性 能は機 能性 で評価 される．機能性は SN 比で定量的に表現される．
理 想 とす る 値 あ るい は 関 数 から の ず れ と 不ぞろいの程度．
備考 理想とする値あるいは関数には、設計値、目標値、理想関数などがある．
参考 1 JIS Z 8101-2 では、「 観測値・測定結果の大きさが そろっていないこと．又は 不 ぞろ い の 程 度． ば ら つ きの 大 き さ を 表
すには、標準偏差などを用いる．」と定義されている．
参考 2 JIS Z 8103 計測用語では、「 測定
値の大きさがそろっていないこと．また、不ぞろいの程度」と定義されている．
（技術）品質を効率的に評価し、設計するシ
付録

38

対応英語（参考）(engineered)quality

Systemfunctionfunctionality 、
performability

dispersion
variation

quality、JERG-0-060
ステムを構築する技術の体系

1007

オンライン品質工学

1008

オフライン品質工学b) 機能と機能性
番号
用 語

engineeringrobustengineering
on-line quality
engineering

システムの運用を対象とした品質工学．
備考 システムの運用には、例えば、生産システムの要素として、 工程や製品の管理・保守、メンテナンス、アフターサーピス、計測器の管理などがある．
off-line quality
システムの設計を対象とした品質工学．
備考 システムの設計には．例えば、研究・ engineering
開発、製品設計、工程設計などがあり、シス
テ ム の構 成 、 設 計定 数 及 び 許容 差 な ど が 決
定される．

定義

2001

目的機能

システムの目的を得るための働き．

2002

基本機能

2003

理想機能

2004

理想関数

システムの目的機能を実現するための、技術的手段となる働き．
例 システムの開発において技術者が利用しようと考えた、物理 · 化学的な法則、エネル
ギーの入出力関係など．
標準使用条件のもとでシステムの目的機能
あるいは基本機能に期待される働き．
備考 標準使用条件はシステムが使用される標準的な条件である．
入力と出力の理想的な関係を表現する関数
の形．

2005

信号

2006

ノイズ

システムの入出力関係において、出力を変化させるための入力変数．
備考 1 信号には．出力を得るためのシス
テムにおいて、操作者が意図的に与える能動的信号と、入力の値を知るためのシステムにおいて、出力を変化させるための受動的信号がある．
備考 2 システムの使用条件には信号とノイズがある．
例 ハンドル操作のための操作回転角は能動的信号の例であり、温度計の入力である
温度は受動的信号の例である．
参考 JIS Z 8103 計測用語では、信号は「測定量を表し、測定量と関数関係のある量」と定義されており、測定器の出力に相当している．
システムの機能あるいは入出力関係を乱す
要因．
備考 システムの使用条件には信号とノイズがある．
例 ノイズには、内乱と外乱がある．内乱に付録 39

対応英語（参考）
objectivefunction
basic、
function
genericfunction

ideal
function

Idealfunctionalform
signalnoise

JERG-0-060

2007

SN 比

番号

用

2008

標準 SN 比語は、システムの劣化や経時変化による内部定数の設計値からのばらつきなどがあり、外乱には環境条件の変化などがある．
特性値の変動のうち、信号の効果の大きさと、望ましくない要因の効果の大きさとの比．
備考 1 普通はデシベル (dB) 値で表す．デシ
ベル変換する前の値を真数という．
備考 2 SN 比の真数の逆数は損失に比例する．
備考 3 信号の効果は、理想関数通りに出力を変化させることができる有用な成分であり、例えば比例項がある．
備考 4 望ましくない要因の効果は、出力が意図せずに変化する成分であり、例えば、ノイズの効果や、信号の効果が理想関数からばらつく効果がある．
参考 JIS C 5601 電子通信用語では「希望信号電力と、これに混入している雑音電力との比」と定義されている．
参考 JIS Z 8103 計測用語では、「 信号パワーの雑音パワーに対する比．普通はデシベ
ルで表す．」と定義されている．
参 考 JIS Z 8403 製 品 の 品 質 特 性 一 規 格
値の決め方通則では 、「動特性において、信号のパワーの雑音のパワーに対する比．こ
こでは、信号パワーを信号因子の効果の大きさ又は雑音のパワーをノイズ因子の効果の大きさとする．静特性の場合にも、便宜的に平均値の効果又は雑音のパワーを用いて SN比を求めることができる．」と定義されている．
定

義標準使用条件に校正されたノイズの効果を表す SN 比．
備考 1 標準使用条件において信号の効果が目標になるように校正したとき、ノイズに
よ る 特 性 値 の ば ら つ き の 大 き さ を 表 す SN
比となる．
備考 2 アナログ機能では、ノイズ因子の水準としてシステムの標準使用条件とその他の使用条件をとったとき、標準使用条件でのシステムの出力値を信号因子の水準値として、その他の使用条件での力出に対して計算した SN 比となる．
備考 3 デジタル機能では、入出力の 2 種の誤りによる損失が最小になるように調整したときの SN 比となる．
付録

40

signal-tonoise ratio 、SN ratio

対応英語（参考）
calibrated
signaltonoise ratio 、standardized
signal-tonoise ratioJERG-0-060
2009

感度

2010

頑健性
ロバストネス
利得

2011

c) 特性
番号
用 語
3001
動特性

3002

静特性

1 ）機能を表す関数において 、入力の単位 量 sensitivityの変化が与える出力の変化量．ゼロ点比例式
𝑦 𝛽𝑀においては、𝛽の値．
2 ）𝛽 の推定値をデシベル変換したもの．
参考 JIS Z 8103 計測用語では、「ある計測器が測定量の変化に感じる度合い．すなわ
ち、ある測定量において、指示量の変化の測定量の変化に対する比．」と定義されている．
ノイズが変化しても、システムの機能がばら robustness
つかない程度．
gain
二つの SN 比の差
例 1 二つのシステムの比較においては、その SN 比の差．一般には、比較するものの SN比から、比較されるものの SN 比を引いた値．
例 2 実験においては、 実験の結果得られた条件での SN 比のベンチマーク条件でのSN 比からの差．

定義
対応英語（参考）
信号の大きさに応じて値が変化する特性． dynamic
例 電気回路における電流と電圧、構造部 characteristics 、
dynamic
材における変位と荷重など．
備考 信号に応じて変化する特性は、入力 responseと出力の理想関数で表現される．理想関数
からのばらつきが小さいほど良いと評価される．
参 考 JIS Z 8103-2000 計 測 用 語 で は 、「時間的に変化する測定量に対する計測器の応答の特性」と定義されている．
参考 JIS Z 8403 製品の品質特性－規格
値の決め方通則では、「あるシステムにおいて、出力を実現させるための入力信号と出力特性との間の関係をもとにばらつきを評価できる特性．これに対して、望小特
性・普通特性・望大特性を静特性と呼ぶことがある．」と定義されている．
static
固定された目標値を持つ特性．
備考 1 目標値からのばらつきが小さいほ response 、 nondynamic
ど良いと評価される．
備考 2 静特性は、望小特性、望目特性、 response
ゼロ望目特性、望大特性に分類される．
備考 3 静特性は、動特性の解析において、便宜的に規定したものであると解釈される．
参考 JIS Z 8103 計測用語では、「時間的に変化しない測定量に対する、計測器の応答の特性．」と定義されている．
付録

41

JERG-0-060
番号

用

語

3003

望目特性

3004

ゼロ望目特性

3005

望小特性

3006

望大特性

3007

百分率特性

定

義

静特性のうち、有限の一定値との偏差が小さいほど望ましい特性．
例 寸法、角度、質量など．
備考 有限の一定値は目標値と呼ばれる．目
標値に対して、大きすぎても、小さすぎても不具合を生じる特性である．
参考 多くの品質特性はこれに属するため、
JIS Z 8403 製 品 の 品 質 特 性 － 規 格 値 の 決 め
方通則では、「普通特性」と呼んでいる．
静特性のうち、値がゼロであることが望まし
いが、正負の値をとり得る特性．
例 寸法において、目標値からの偏差、誤差など．
備考 ゼロが望ましいが正負の値をとり得る
特性値は、望小特性ではなく、目標値がゼロの望目特性として取り扱われる．
静特性のうち、負の値をとらず、値が小さいほど望ましい特性．
例 幾何偏差（真円度、平行度、位置度）、騒
音レベルなど．
備考 目標値はゼロであると考える．
参 考 JIS Z 8403 製 品 の 品 質 特 性 － 規 格 値の決め方通則では、「理想的には 0 がよいとされ、負の値を取らず小さいほど良い特性．規
格値は最大許容値（Δ) で示す．」と定義されている．
静特性のうち、負の値をとらず、値が大きいほど望ましい特性．
例 降伏点強さ、衝撃強さなど．
備考 1 目標値が無限大であると考える．
備考 2 コスト及び管理を考えると、望目特性にすることが多い．
参考 Z 8403 製品の品質特性 - 規格値の決め
方通則では、「負の値を取らず、数値が大きいほど品質が良いとする特性．規格値は最小許
容値（Δ) で示す（すなわち、Δ以上）．」と定義されている．
百分率（％）で表された特性．
備考 百分率特性は、解析において要因効果の加法性を確保するために、逆正弦変換やオメガ変換などによって変数変換することもある．また、目標値である 100% からの差を望小特性として扱うこともある．

d) 経済性評価
番号
用 語

定

4001

システムの特性値が目標値からはずれたとき

損失関数

義

付録

42

対応英語（参考）nominal-isbest response

zero-is-best
response

smaller-isbetter
response

larger-isbetter
response

percentage
response

対応英語（参考）
qualityloss

JERG-0-060

4002

社会的損失

4003

総損失

番号

用

4004

（損失関数に基づく）安全係
数

語

functionに発生する社会的損失を表現する関数．
備考 一般に、損失関数は目標値で最小となる二次関数で近似される．
loss to society
システムの使用段階で発生する損失．
例 製品の故障に伴う修理、部品の取り替え
又は買い換え等、使用中に必要となった費用、
また、排気ガス等の公害問題や副作用等の弊害項目による損失．
システムの品質水準を確保するために必要と total loss
なったコストと社会的損失の和．
定

義

工程で許容差を超えて不良品とされたときの損失𝐴、使用段階において機能限界値でトラブルを起こしたときの損失𝐴 から、次式で定義された係数．
𝜙

4005

機能限界値

e) 設計の方法
番号
用 語
5001

システム選択対応英語（参考）
safety factor

𝐴𝐴

備考 安全係数は、工程での許容差Δを決める
ときに用いられる．使用段階における機能限
界Δ とすれば、次のようになる
Δ
Δ
𝜙
参考 JIS Z 8115 信頼性用語では、「材料、製品の特性のばらつき、荷重（負荷）推定及び応力解析の不確かさに備えて、運用中に期待される最大荷重（負荷）に対して、過去の経験を基にして設計時に余裕をとるための荷重（負荷）倍数．」と定義されている．
functional
製品が機能しなくなる、特性の限界の値．
備考 品質工学では、 LD50 のポイントで求 limit
める．

定

義

目的の機能を実現し得るシステムの構成を選択すること .
例 電気抵抗測定器の開発において、ブリッジ法と電圧・電流法のどちらの原理を採用す
るかはシステム選択である．
備考 システム選択自体は知識、経験などをベースにして創造的に行うべきことであり、品質工学の中心課題ではない．しかし、基本
機能の品質工学的検討を踏まえたうえで、シ
ステム選択が行われるべきとする考え方がある．システムを比較する場合、最適化をして機能性を比較しないと、評価を誤ることにな
付録

43

対応英語（参考）
systemselection 、
concept
selection

JERG-0-060

5002

パラメータ設
計

5003

許容差設計

5004

校正方式

5005

二段階設計

番号

用

5006

チューニング

5007

機能窓法

語

る．
設計において、機能性を評価し、システムのパラメータの値を決定する方法．
例 電気抵抗測定器の開発において、ブリッジ法の採用を決めた後に、その構成要素である抵抗など各部のパラメータを最適化するのはパラメータ設計である．
備考 1 パラメータとはシステムの設計定
数、構成要素であり、パラメータ設計の実験
では、制御因子として選ばれる．
備考 2 ロバスト設計、安定性設計と呼ばれることもある．
設計において、システムのパラメータの許容差を決定する方法 .
例 ブリッジ法による電気抵抗測定器の開発において、その構成要素である抵抗など各部のパラメータの許容差を決定するための方法である．
備考 1 許容差は、品質とコストのバランスから決定する．
備考 2 許容差設計はパラメータ設計の後に行う．
測定システムの校正を行う際に必要な項目の体系 .
備考 項目として、校正式利用する標準とその水準、校正間隔と修正限界、校正作業後の処置などがある．
参考 校正方式の決め方は、 JIS Z 9090 校
正方式通則において規定されている．
第一段階ではノイズによるばらつきを最小にし、第二段階でチューニングをすることによって、設計パラメータを決める方法．
定義parameter
design 、
robust design

tolerance
designcalibration
systemtwo step
optimization

対応英語（参考）tuning

入出力関係を理想関数に合わせ込むこと．
例 1 理想関数が比例式の場合に、感度を目標の値に合わせ込むこと．
例 2 第一段階で標準 SN 比を用いたときの、第二段階における標準条件での入出力関係を理想関数に合わせる調整．
備考 チューニングは、 SN 比に影響が小さいシステムのパラメータの値を選ぶことによって行うこともできる．
システムが正しく機能するかどうかを調べる operating
ときに、一つの設計定数の範囲を基準に調べ window
methodる方法 .
備考 1 設計定数において、システムが正しく機能する範囲を機能窓という．例えば、システムが機能し始めるしきい値 a と機能しな
付録

44

JERG-0-060

5008

くな る しき い値 𝑏から 、 機能 窓 はそ の 差 𝑎 𝑏で求められる．
備考 2 ノイズを取り上げることができないときに用いられる．
備考 3 化学反応速度論など動特性に適用した機能窓法を、動的機能窓法という．
MTS
多次元（多項目）の測定値を総合して 1 つのMT システム尺度を作成する総合計測法．項目診断や情報
マハラノビス・ 圧縮・特徴抽出などの派生技術を含む .
タグチ・システ 備考 パターン認識・推定・予測・分類 · 診断
ムなどに広く応用される .

f) 実験の方法
番号
用 語
6001

実験計画

6002

信号因子

6003

調整因子

6004

ノイズ因子
（誤差因子）
調合ノイズ因子（調合誤差因
子）

6005

6006

制御因子

定

義

システムを評価するために効率的な実験を計画する方法．
備考 実験計画では、 a) 信号因子、ノイズ因
子、制御因子、標示因子の選択及び水準値の決定、b) 直交表など割り付けの選択、 c) 入出
力の間の関数関係や解析方法の決定、 d) 実験を行うための機器の選定などの手順を決定す
る．
実験において、信号の値を変化させるために選ばれた因子．
実験において、チューニングのために用いる
因子．

MTS 、
MT-System 、MahalanobisTaguchi
system対応英語（参考）designofexperiments 、
experimental
designsignal factor
adjustingfactor 、
tuning factor
noise factor

実験において、ノイズの効果を求めるために選ばれた因子．誤差因子ともいう．
選択した誤差条件の水準の組み合わせにおい compoundedて、システムの出力を大きくする水準の組み noise factor
合わせと出力を小さくする水準の組み合わせを選び、 その組み合わせを水準とした因子．
備考 実験する場合に、多くのノイズ因子を取り上げるとき、実験規模を小さくするために調合を行う．
実験において、最適な水準を選択するために control、
factor
選ばれた因子．
備考 1 ノイズの影響を最も受けにくい最適 controlableな水準の推定には SN 比が用いられ、最も SN factor
比が大きくなる水準を選択することが行われる．
備考 2 制御因子は、設計者が自由に水準を決定できる設計条件から選ばれる．
参 考 JIS Z 8101-3 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 3 部：実験計画法の中で、項目「因子、要因」の参考において、「最適の水準を選ぶ目
的でとり上げる因子を制御因子という．」と記述されている．
付録

45

JERG-0-060

番号

用

6007

標示因子

6008

6010

内側のわりつけ
外側のわりつ
け
直交表

6011

最適条件

6009

語

定

義

実験において、制御因子との交互作用を求めるために選ばれた因子．
例 標示因子の例としては、計測器の目盛り
範囲の分割などがある .
備考 標示因子はユーザの使用条件である．
水準間で差があってもよいが、その差をなくすのではなく、水準全体で機能性を改善した
い時に取り上げられる．
参 考 JIS Z 8101-3 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 3 部：実験計画法の中で、項目「因子、要因」の参考において、「最適水準を選ぶことを目的とせず、他の制御因子との交互作用を調べることを目的としてとり上げる因子を標示
因子という．」と記述されている．
SN 比を比較するために、 制御因子と標示因
子をわりつけたもの．
SN 比を求めるために、 信号因子とノイズ因子をわりつけたもの．
実験の水準の組み合わせにおいて、任意の 2つの因子の水準の組み合わせが同数回現れる
ような割り付けを定めた表．
備考 1 直交表には、2 水準系、3 水準系などの他、L12 、L18 、L36 などの混合型直交表がある。混合型直交表では、多くの場合、主効果
のみを割り付ける．
備考 2 直交表実験では、確認実験を行い、再現性、すなわち、交互作用の有無をチェックすることが望ましい．
備考 3 パラメータ設計において、内側の割り付けには混合型直交表を用いることが多い．研究室で行った実験の利得が、研究室とは異なる下流条件（現場や市場）においても再現するかどうかを検査するツールとして、
直交表実験を利用する．
参 考 JIS Z 8103-1 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 3 部：実験計画法では、「直交配列、直交
配列表」を「因子のすべてのペアに対して、因子の水準について考えられる処理の組合わせが同数回現れるような処理組合わせの集合．」と定義している．
実験空間で、最適であるとして選択した制御因子の水準を組み合わせた条件．
備考 品質工学では、実験で取り上げた水準の中で最も大きい SN 比を与える水準を組み合わせた条件をいうことが多いが、感度、コ
ストを加味して最適水準を選択することもあ
る．
付録

46

対応英語（参考）
indicative
factorinner arrayouter array
orthogonal
array

condition
optimalcondition、

JERG-0-060
6012

要因効果

6013

加法性

6014

主効果

番号
6015

用 語
交互作用

6016

確認実験

6017

（実験の）再現性

特性値に対する、因子又は因子の組合わせの effect、factorial effect
影響．主効果と交互作用の総称．
備考 要因効果を図示したものを要因効果図という．
参 考 JIS Z 8103-1 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 3 部：実験計画法の中で、項目「交互作用」の参考において、「主効果と交互作用とを総称して要因効果という．」と記述されている．
additivity of
要因効果に和の関係があること
factorial
effects
main effect
特性値に対する単一因子の影響
参 考 JIS Z 8101-3 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 3 部：実験計画法では、「応答変数の平均に対する単一因子の影響．」と定義されている．

定
義一つの因子の効果が、他の因子の水準によって変わる効果．
備考 交互 作用 が大 き いと き、 要 因効 果の 加法性が成立せず、主効果は現実的にあまり意
味を持たなくなる．
参考 JIS Z 8101-3 統計ー用語と記号ー 第3 部：実験計画法では、「応答変数に対する一つの因子の影響が、ほかのいくつか の因子に依存している程度を表す効果．」と定義されている．
直交 表を 用 いた 実験 に おい て 、 水準 の組 み
合わせに対する推定値の再現性を確認するために行われる実験
備考 1 再現性があるということは、推定値と確認実験の結果の値とが一致することであり、要因効果の交互作用は小さいと判断することができる．
備考 2 SN 比の実験においては、推定した組み合わせ（最適条件の場合が多い）とベン
チマークの二通りの実験が行われ、その SN
比の差、すなわち利得で直交表実験の再現性が確認される．
ある実験で得られた結果がそれ以外の場で実現される程度．
参 考 JIS Z 8101-2 統 計 － 用 語 と 記 号 －第 2 部：統計的品質管理用語では、「室間再現条件による測定結果の精度．標準偏差で表した場合には（室間）再現標準偏差、分散で表した場合には（室間）再現分散という．室間再現精度を室間精度ともいう．」と定義さ
れている．
付録

47

対応英語（参考）interaction

confirmation
run

reproducebility

JERG-0-060
参考 JIS Z 8103 計測用語では、「測定条件を変更して行われた、同一の測定量の測定結果の間の一致の度合い．」と定義されている．

g) 解析
番号

用

語

7001

二乗和の分解

7002

変動

7003

純変動

7004

寄与率

7005

有効除数

定義
データの二乗和を、信号の効果とノイズの効
果などに分解すること．
備考 SN 比や感度を求めるために用いられ
る．
残差又は各種成分の要因効果の大きさを示す
二乗和．
備考 修正項を一般平均の変動として扱うことがある．
要因効果から目的以外の効果の影響を除いた値．
備考 分散分析において、分散の期待値を用いて純変動を計算する．
分散分析において、要因効果の割合を全変動に対する百分率として表した量．
信号因子によって対象システムに与えた変動の大きさ．
信号因子の水準 𝑀 、 𝑀 、 …、 𝑀 について
1)
比例式の場合には
𝑟 𝑟 𝑀
𝑀
⋯ 𝑀
2)
一次式の場合には
𝑟 𝑟 𝑀
𝑀
𝑀
𝑀
⋯
𝑀
𝑀

対応英語（参考）decompositionof
total
variation

variation 、
sum of squares

net、variation
pure sum ofsquares
percent
contribution
effective
numberofreplicationsによって求められる𝑟の値．
こ こ で 、 𝑟 は 𝑀の 水 準 に 対 す る デ ー タ の 個
数 、𝑀は信号の水準値の平均値である．
番号

用

語

7007

総合誤差分散7008

平均二乗誤差定義
望ましくない要因の効果をプールして求めた総合的な誤差分散．
ゼロ点比例式の二乗和の分解において、誤差
変動𝑆 と比例項の差の変動𝑆をプールして求めた総合的な誤差分散𝑉 の値で、普通は以下の式によって求める．
𝑆
𝑆
𝑉
𝑓
𝑓
ここで、𝑓 と𝑓 は、それぞれ、 比例項の差の変動 𝑆
誤差変動𝑆 の自由度である．
目標値からの偏差の二乗の平均値の正の平方根．
サンプルについてデータ 𝑦 、 𝑦 、 …、 𝑦付録48

対応英語（参考）
total variancedue to noisemean squareerror

JERG-0-060

7009

要因効果図

が得られたときは、サンプルの特性値と目標値 𝑚か ら の 偏 差 の 二 乗 和 を デ ー タ 数 で 除 し た
以下の式で求められる𝑉 の値の正の平方根． ．
𝑦
𝑚
𝑦
𝑚
⋯
𝑦
𝑚
備考 1 望小特性及びゼロ望目特性のときは、目標値𝑚を 0 とする。
備考 2 測定において、目標値に測定量の真の値の推定値を用いて計算すると、平均二乗誤差により、誤差の大きさを推定することができる．
response
要因効果を図示したもの．
備考 SN 比と感度の両者について、 制御因 graph
子の水準ごとの平均値を図示したものも要因 graphfactorial
効果図と呼ぶ .
effects

付録

49、of