祝第 18 回

日本の理数科教育をサポートする

ノーベル賞

酵母で「オートファジー」の「謎」を解明

2016年〜若者たちに基礎研究の大切さを語る大隅良典〜

FEBRUARY2017

いた研究者たちにはその仕組みの解明は困難なものでした。
そこに登場したのが大隅の研究でした。彼は東京大学在職中，別の研究目的で単細胞の酵母を光学顕微鏡下で観察していたとき細胞内を動く「小さな粒子」を見つけ（1992年），それが「オートファジー」と関わりがあると「ひらめき」，遺伝研究にとってラットなどに比べて細胞分裂速度が速いという利点を持つ酵母を材料にして，緻密な計画
で初めて発見したのです（論文発表，1993 年）。

写真提供：東京工業大学© 朝日新聞社/amanaimagesのもと根気強く研究し，この現象に関与する遺伝子を世界

ノーベル生理学・医学賞の賞状とメダルを手にした

大隅良典・東京工業大学栄誉教授(2016年12月12日)

2016 年日本人として 4 人目のノーベル生理学・医学賞が大隅良典（東京工業大学栄誉教授，理数教育研究所理事）に与えられました。生物の細胞内で起こる「オートファ
ジー」という現象の仕組みを遺伝子レベルで解明することに成功した業績などが認められたのです。バクテリアを除き，生物が核を持つ細胞から成り立っていることは 19 世

光学顕微鏡のモニターに映る酵母を観察する大隅と学生(2016年2月4日)

この研究は当時大学院生だった塚田美樹の努力の成果で，紀以来人々のよく知るところですが，電子顕微鏡の発明に

今回の受賞記念講演では彼女の名前も紹介されました。大構造や働きもかなり明らかになりました。その一つがベル切さを語っているそうです。現在，科学者はすぐに応用によって，細胞の核を取り巻く「細胞質」と呼ばれる部分のギーの細胞学者ド・デューヴ (1917 〜 2013 年 ) によって発見，命名された「リソソーム」（1955 年）という構

造物とそこで展開される「オートファジー」（自食作用：
飢餓状態になった細胞が自らの不必要となったタンパク質を分解し，必要なタンパク質に再構成する作用。1963 年）という現象です。このように「オートファジー」の発見は早かったのですが，ラットなどの多細胞動物を材料にして隅はこうした若い研究者に対して，平素から基礎研究の大つながる成果を求められていますが，大隅の「想い」を生かすためには，じっくりと生物の「謎」と向き合う研究も可能にする「研究環境」が求められます。ノーベル賞受賞
後，大隅は，若手研究者の育成も含めた「研究環境」の改善の重要性を指摘しています。（歴史的記事ですので敬称を略しました）大阪教育大学名誉教授

鈴木 善次 / すずき ぜんじ

No.18

（リムス）

編集・発行 （財）
理数教育研究所
大阪オフィス〒543-0052

大阪市天王寺区大道4丁目3番23号

TEL.06-6775-6538
東京オフィス〒113-0023

FAX.06-6775-6515

特 集

E-mail : info@rimse.or.jp
http : //www.rimse.or.jp※本冊子は，上記ホームページでもご覧いただけます。

印刷所：岩岡印刷株式会社

東京都文京区向丘2丁目3番10号/

FAX.03-3814-2156

算数・数学の自由研究

作品コンクール

塩野直道記念 第 4 回

デザイン：株式会社 アートグローブ

TEL.03-3814-5204©Rimse 2017/18

本文イラスト：株式会社 アートグローブ

表紙写真 : Philby Illustration/Ikon Images/amanaimages
2017年2月20日発行「算数・数学の自由研究」作品コンクール受賞作品の発表（財）
理数教育研究所

Contents
表紙裏

巻頭言

知識の格好良さ 〜優秀な研究者を育む環境について〜
数学者・大道芸人 Peter Frankl
特 集 塩野直道記念「算数・数学の自由研究」

作品コンクール

2
4

神様に愛されるということ

学校法人 目白学園理事長

尾﨑 春樹

九州地区の作品審査に関わって
福岡教育大学 学長・「算数 ･ 数学の自由研究」作品コンクール審査委員

櫻井 孝俊

6

子供が考えることの楽しさを実感できる場を広げよう！
文教大学 准教授・「算数 ･ 数学の自由研究」作品コンクール審査委員

永田 潤一郎8

塩野直道記念第４回「算数・数学の自由研究」作品コンクール受賞作品の発表
9 受賞者一覧
14 審査を終えて ー中央審査委員からのメッセージー
16 表彰の集い
17 最優秀賞・優秀賞 ―受賞作品の紹介と講評一

27

連 載

数学と音楽の織りなす世界 第 7 回

育て！

音楽的な数学教育＆数理女子

ジャズピアニスト・作曲家

30

連 載

中島 さち子サイエンス・フィクション？

数学者・大道芸人

第7回

過渡期の混乱
東北大学高度教養教育・学生支援機構 准教授

33

連 載

ヒトの生物学を教えよう

山内 保典

第7回

高校で脳科学は教えられているか？
大野 智久

東京都立国立高等学校 主任教諭

36

広 場

地域教育で活躍する人々

第 17 回

北翔大学「おもしろ算数教室」
地域の子供たちとの学び合い
北翔大学 教育文化学部 准教授

裏表紙

科学史の散歩道

三浦 公裕

第 18 回酵母で「オートファジー」の「謎」を解明〜若者たちに基礎研究の大切さを語る大隅良典〜
大阪教育大学 名誉教授

鈴木 善次

Peter Frankl / ピーター・フランクル
1953 年ハンガリーに生まれる。1971
年 国 際 数 学 オ リ ン ピ ッ ク 金 メ ダ ル 受 賞。
1977 年博士号取得。1979 年フランスに亡命。1988 年から日本在住。ハンガ
リー学士院メンバー。一般財団法人算数オ
リンピック委員会専務理事。日本ジャグリング協会名誉理事。語学にも長けており，12 か国語を操る。その才能を活かし，
100 か国以上を訪問している。現在は人生を楽しくするコツなどをより多くの日本人に伝えたい，と講演活動に力を入れている。今までに書いた数学の論文は 300 編以上に及ぶ。
著書に『ピーター流生き方のすすめ』（岩波ジュニア新書），『超数脳トレーニング』（WAVE 出版）などがある。日本テレビ「世界一受けたい授業」など，出演番組多数。

知 識の 格 好 良 さ〜優秀な研 究 者 を 育 む 環 境 に つ い て 〜
2016 年のノーベル生理学・医学賞を受賞した大隅良典先

南京錠がかかり，先生も生徒も入れなくなる。彼らの多くは，生のお名前を，半年前に知っていた日本人はどの程度いたの

長い休みを国内外の長旅に利用している。2 週間ずつの秋，だろうか？

冬や春休みも同様である。

何を隠そう僕も知らなかった。いったん受賞の吉報が流れると受賞者は各種マスコミで大きく紹介され，さではスポーツ活動はどうなると，日本人は聞きたくなるだ

まざまな団体から招待される。日本人にとって大きな誇りでろう。体育の時間はドイツでもあるけれど，スポーツ活動はあり，また若い研究者に新しい目標を与えるのでそれは当然

学校外で自主的に行われている。給食もなく，午後 2 時頃だろう。

に生徒も先生も帰宅できる。だからスポーツ活動をやりたい

僕が特に注目したのは，大隅先生が自民党本部で行った講人にはそのための時間が十分ある。日本とは対照的である。

演である。
「大学の研究環境が劣化している。日本の大学が空何年か前にもらった高校教諭である友人からのメールを思洞化するのではないかと心配している」と明言した。非常にい出す。
「自分が顧問をしているチームが予選落ちしたことを優秀な若手研究者でもなかなか大学の定職に就けない現状を喜んではいけないが，これでやっと例の数学の問題にじっく

政治家に訴えた。

り取り組む時間ができた」とあった。ハンガリーで勤務医だっ最近は毎年のように日本人のノーベル賞受賞者がいる。とた僕の両親は忙しくて，夏休みも 3 週間程度と短かった。

てもうれしいことだ。 大隅先生は 71 歳で彼らの中で平均的それを見た幼い僕は，長い夏休みを自由に過ごせる大学の先で，受賞の対象になった研究が数十年程前のものなのは普通生になろうと思った。似た思いで学校の先生になる人は多である。だから基礎科学研究の現状からすると，30 年後もかった。

日本人受賞者がいるかどうかはかなり微妙だ。

一方の日本。学校の先生はとても忙しくて，待遇もあまり初来日した 30 年前にも既に，日本政府が基礎科学研究にいいとは思わない。予算全体に占める教育費の割合はドイツ出している予算の少なさに驚いた。ただしバブルが崩壊してより低く，先進国の中でもかなり低いらしい。どの程度必要

からもしばらく日本の輸出企業は極めて元気で，研究にもた性があるのかわからない道路やリニア新幹線を作るお金があ

くさんの資金を使った。また全国で多くの新しい大学やキャるなら，将来のノーベル賞学者を育てる道にもっと投資してンパスが開かれ，研究者や教員としての就職先は今よりずっ欲しい！

と豊富にあった。しかし近年は状況が悪化した。例えば，国最後に，世界をリードする学者を多数育てるための条件の公立大学の独立行政法人化に伴って，ごく一部を除いて以前

一つとして，“ 知識の格好良さ ” を挙げたい。19 世紀のハン

は基礎科学研究を引っ張ってきたこれらの大学の予算は削ら

ガリーの詩人がぐうたらな貴族を揶揄した詩の一節に「学問れ，新しい教員・研究者を雇うのは難しくなり，現職の先生に生きるべきか？

方の負担は増えるばかりである。

会でも学者の収入は決して高いと言えない。それでも優秀な

いや，学者は皆貧乏だ」とある。現代社

地方の国立大学教授である友達も年々忙しくなり，研究で若者にこの道を選んでもらうために，人類の未来を支えるこ

きるのは週末と夏休みだけだと言っている。そう言えば日本の職種を謳歌することは必須である。テレビなどのマスメに来てすごく驚いたのは，夏休みのあり方である。ヨーロッディアで有望な学者たちの研究への思いや仕事ぶりを頻繁にパだと，一般労働者でも１か月程度の夏期休暇（バカンス）

紹介し，せめていわゆる進学校で運動部同等に科学部を設けは普通である。学校の教員はそれよりずっと長い。 例としるべきである。そうすれば物理や化学の教員はやりがいを感て EU の経済エンジン，ドイツを挙げよう。小・中学校や高じるはず。また，知識が運動能力（スポーツ）並みに評価さ校の教員の有給休暇は年に 13 週間にも及んでいる。学校にれる社会になれば，教員を目指す優秀な若者の急増も期待では丸々 6 週間の夏休みがある。その間は学校の門に大きなきる。日本の現状からは夢のまた夢だろうか。

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No.18

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特集

塩野直道記念 「算数・数学の自由研究」作品コンクール

神様に愛されるということ
学校法人 目白学園理事長

尾春樹 / おざき はるき

1982 年に文部省入省後，児童生徒課長，厚生労働省保育課長，文部科学省財務課長，官房政策課長，
スポーツ局担当審議官，初等中等教育担当審議官，国立教育政策研究所長などを経て 2014 年文部科学省退職。2011 年から 2015 年まで東京大学教育学部で教育法を講義。2015 年から学校法人
目白学園理事長。著書に『教育法講義』（悠光堂，2013 年）ほか。

寄稿に当たり，過去の受賞作品のいくつかに目を通してみ相談したら，科学部の連中と一緒に実験させてもらえることた。すると，その作品から，自分が昔小・中学生だった頃にになった。10 種類以上の金属の組み合わせを試したと思う

経験した，ある「気配」を感じたのである。

が，あの金属板は，学校の備品のはずだ。それを先生は何も言わずに，何日間か使いたいだけ使わせてくれ，おまけにア1

ドバイスもくれた。目を離せなかったからかもしれないが，科学の神様に愛された瞬間

思い出の一つは，小 3 の頃だったか？

夏休み中ずっと見守ってくれた。ほかにも先生は，思い出せ
父兄参観日の算ないくらいたくさんの実験をやってみせてくれた。理科の受数の時間だった。教室の後ろに父母がずらっと並ぶ中，ある験勉強はつまらなかったけれど，こういった実験はとても楽

文章題で「ほかの解き方をした人はいますか？」と先生からしかった。

問われ，「はい！」と手を挙げて発表したら，先生が驚いた

おかげで，すっかり理科好きになってしまい，古本屋で高ようすで「あなた，それ自分で考えたの？」と突然聞いた。

校の化学の参考書を買って，中学レベルを超える熱化学方程僕は戸惑ってしまって，「はい」と答える前に，教室の後ろ

式の勉強なども，好きでやるようになった。

に立っている母のほうを思わず振り向いてしまった。自分がそういう過程で，世の中には自分の気づかないところでい振り向いたことを少し悔やみながらも，「僕はきっと素敵なろんな原理・法則が働いていることに気づかされた。これも，解き方をしたのだろう」と，とてもうれしい気持ちになった。

科学の神様が僕に微笑んでくれた瞬間だろう。

当時，算数は，学校でも家でもドリルが多くて楽しい時間で考えてみると，科学の神様は，いつでも僕らの前に現れるはなかったから，これはテストで百点を取るよりずっとうれ

わけではない。それは，僕らが，何か不思議な現象の理由をしい出来事だった。以来，算数の文章題で，「ほかにどんな解明しようと没頭しているときとか，本の中に出てきたり，

解き方があるのだろう？」と考えることが楽しくなった。

身のまわりで起きている出来事の背後にある法則を発見しよ

今思えば，あの一瞬「算数の神様」が，もっと広く言えば「科学の神様」が，僕に微笑んで「自由な発想」の楽しさを教えてくれたのだと思う。
もう一つの思い出は，中 2 だったか？

うと熱中しているときに突然現れる。
僕が，コンクールの受賞作品を読んだときに感じた「気配」
は，彼らの前に科学の神様が現れたときに感じたものだった

夏休みに，テーマを決めて自由研究をやることが理科の課題だった。

のだろう。
例えば，第１回コンクールで塩野直道賞 小学校低学年のボルタの電池の応用で，金属の種類をいろいろ変えて，ど部を取った小 3 の小笠原愛さんの「3 分時計を作ろう」では，

ういう起電力になるのかを試してみようと思い立ち，先生に

ペットボトルで 3 分時計を作れるよう，砂の落ちる穴の大

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No.18

特集

きさを小さく調整しようとして，比例の考え方を応用して砂にチャレンジしたときに，彼らの意表をつく解法に何度も感の重さを割り出している。あの瞬間，間違いなく算数の神様

心させられた。テストの得点はむしろこっちが上なのに，は彼女に微笑んでいる。

「あ，数学の神様は僕のほうには向いてないな」と感じさせ

また，塩野直道賞 中学の部で受賞した村田一真君の「メられたものである。

ロスの全力を検証」では，小説の記述を頼りにメロスの実際

また，文系への進路決断後のことだが，一緒に大学入試をの走りを追体験していき，メロスが全力走に程遠いことを突受けた友人と，試験の後，文系理系共通問題の答え合わせをき止める。「『走れメロス』よりは『走れよメロス』のほうがして，彼の予想外の解き方に鳥肌が立ったのを今でも覚えて合っている」の結論には大笑いしたが，この瞬間も数学の神いる。彼は，その後，東大の数学科を出て大学の数学の教師

様が村田君に微笑んだときだろう。

になった。

同様のことは，第 2 回の塩野直道賞 中学校の部受賞作品，

思えば，その頃の僕は，数学のさまざまな問題の解法パター

安藤一真君の「黒田官兵衛の水攻めを徹底検証！」にも言えンを数限りなくマスターすることに全力を挙げていたようなる。

気がする。そこには，新しい発見のわくわく感も自由な発想

歴史の記録を数学的に分析することが，歴史学の新しい頁も欠けていたようだ。どうりで「理系に進むべきか？」と思をめくることはよくある。織田信長が本能寺の変で明智光秀

い悩む程度の数学の成績をあげていたにもかかわらず，数学に討たれた直後，豊臣秀吉が中国地方の毛利攻めから大急ぎがあまり楽しくなかったはずだ。

で引き返した「中国大返し」の歴史考証でも，村田君や安藤君の発想と同様の数学が大いに活躍している。

結局，僕は真理を探究したり，法則を発見することを目指
す人生を選ばず，これまでの学びで身に付けてきた「合理的そうしてみると，この「算数・数学の自由研究」作品コンな思考」とか「科学的な発想」を応用して社会事象を分析し，クールの意義はきわめて大きい。応募した児童・生徒の皆さ

世の中の仕組みを少しでも改善する役割を果たす，行政の道

んに科学の神様が微笑んでくれるチャンスを作ってくれたこに人生の舵を切った。

とになるのだから。
これをきっかけに，もしかしたら彼らの人生が変わるかも

しかし，「科学の神様は僕と縁を切ったのか？」と言えば，決してそうではないようだ。

しれない。このコンクールの受賞が，彼らが将来，人類の科

僕も「メロスの全力を検証」の村田君のように，古地図を学の進歩に大きな貢献をする一歩になるかもしれないのであ

見ながら，時代小説の中に出てくる花魁（おいらん）道中が，る。

あの重い高下駄を履いて可能なのか検証したことがある。まそして，この応募をサポートしてくださっているであろう

た学生時代に，後に奥さんになる人と荒川の花火を見に行っ

先生方に申し上げたい。先生方の力は偉大です。僕はそれをたとき，花火の光と音との秒差から距離を推定し，三角比か身をもって体験した。先生方の熱心な支援が，ときには意図

ら花火の打ち上げ場所との距離がおよそどのくらいかを得意

せざる一言が子供を勇気づけ，人生を変えることもあるのでげにしゃべって，彼女からあきれられたのも思い出だ。

す。

こうしてみると，初級数学レベルではあるが，身近な現象に数学的な分析を思わず試みている自分がいることに気づく。

2 その後の人生 ー 科学の神様は縁遠くなったか？

そして，何より，行政マンとして，課題を分析し整理して，何回か，科学の神様と触れ合いながら，僕自身は，大学で学ぶ過程で身に付けたものが大いに生かされてきたように思法学部に進学し，その後行政の道を歩み，いわゆる文科系人間として生きてきた。
こういう進路を決断した理由の一つは，高校時代の何人かの友人にある。朝講習の後，大学レベルの数学の難問に一緒

合理的なマネージメントを模索するとき，昔，算数や数学をう。
「数学の専門家になるわけでもないのに，数学の勉強が必要なのか？」という疑問に対して，僕は，以上のような経験を答えとして返すことにしている。

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No.18

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特集

塩野直道記念 「算数・数学の自由研究」作品コンクール

九州地区の作品審査に関わって
福岡教育大学学長・「算数 ･ 数学の自由研究」作品コンクール審査委員

櫻井 孝俊 / さくらい たかとし

1951 年福岡県生まれ。広島大学大学院理学研究科博士課程前期数学専攻修了（理学修士）。専門
分野は数学（リー群の表現論，力学系，幾何学教育）。1999 年福岡教育大学教授，2012 年から2016 年まで福岡教育大学理事・副学長（教育・研究・附属学校担当）。2016 年４月から現職。

1 ４年間の審査を振り返って

特に結論を得るために用いた算数・数学の概念が何であるかを明示しておくことはとても大切なことです。例えば，「比児童・生徒が日常生活や学校での学習などから興味を持っの考えを用いて，…」や「合同な三角形の性質を用いて，…」た事象を，算数・数学的な見方・考え方を活用して主体的になどです。また，入賞作品のアイディアに大きな影響を受け探究していく姿勢を培うために，2013 年度から塩野直道記たと思われる自由研究が次年度以降に数多く寄せられるよう

念「算数・数学の自由研究」作品コンクールが，一般財団法にもなりました。このような作品は残念ながら新鮮味に乏し

人理数教育研究所主催で始まり，今年で４年目を迎えました。

くなり，なかなか高評価を得ることはできません。さらなる

私は，第１回から九州地区応募作品の審査のお手伝いをしひと工夫が必要でしょう。

てきました。第１回の応募件数は，全国で 9,132 件，九州
で 1,759 件でした。予想を超える応募件数に審査委員一同
うれしい悲鳴をあげながら審査をしました。

2 自由研究テーマの選定が鍵をにぎる

第２回では，全国で 11,287 件，九州で 3,079 件となり，作品を作るに当たって，テーマを何にするのかが一番の難

第３回は，全国で 15,329 件，九州で 6,005 件，そして第関でしょう。自分自身だけでなく，みんなの興味・関心を引

４回は，全国で 15,411 件，九州で 4,635 件にもなりました。

くようなテーマはどのようにすれば見つかるのでしょうか。

九州地区でも，この「算数・数学の自由研究」が根付きつつテーマの内容については，既に述べたとおりですが，日常あります。この４年間で応募作品の質の向上も見られ，審査

生活や社会で感じた疑問だけでなく，算数・数学の学びを発にたいへん時間がかかるようになりました。これは塩野直道

展させて新たな数理的課題を探究する中で，気づいたことや賞をはじめとする，各入賞作品を全国へ公表してきたことと，わかったこと，自らの解決の方法などもその対象になります。

各応募作品に付されたコメントにあると思います。どのようこのことについて，少しばかり私からのヒントを述べてみまな研究対象を選べばよいのか，その内容をどのように分析し，しょう。

数理を見いだし，まとめればよいのかが具体的に示されていることが参考になったからではないでしょうか。
なお，審査に当たっては，次のような点を重視しています。

既に学んだことで，十分に理解していると思われることでも，もう一度違う視点から振り返って，「本当だろうか」，「なぜだろう」と自らに問うてみるのです。人間の直感は間違い

日常生活や社会で感じた疑問，あるいは算数・数学の学びをだらけであることを，数学のみならず科学の歴史が見事に示発展させた数理的課題から，研究したいテーマを見つけていしています。このように，まず「問い」そのものを発見する

るか。算数・数学的な見方・考え方を活用して創意ある研究ことが大切です。そして，多くの場合，その問いには「答え」を行っているか。研究で気づいたことやわかったこと，自らが前もって準備されているわけではありません。したがって，の解決方法などを，レポートにわかりやすくまとめているか。

同じ問いに対しても，チャレンジする人によって，結論が違っ

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No.18

特集

てくるのです。
例えば，三角形の面積の公式「底辺×高さ÷２」は小学校

扱えることを発見しました。そして 17 世紀に入り，座標を用いて図形の研究を始めたデカルト（1596 〜 1650 年）は，円錐

で学び，ほとんどの人が覚えていることでしょう。しかしな曲線がすべてとの 2 次方程式で表されることに気づいたがら，底辺の選び方は３通りあり，それぞれの底辺に応じてのでした。このことがやがて「代数幾何学」という新しい数学

高さも３通りあります。３つの底辺の長さは一般に異なりまの分野の始まりとなりました。また，円錐曲線論を学んでいた

すし，当然対応する高さも異なります。普通は，異なる数ど

ケプラ ー（1571 〜 1630 年） は， チコ・ブラ ーエ（1546 〜

うしをかけると，結果も異なるものです。しかし，三角形の1601 年）の火星観測の結果を精査することにより，火星の軌

面積の公式では一致します。不思議ではありませんか。別の道が円ではなくて楕円であることを発見したのです。この発見

言い方をすれば，どの底辺を選んでも，同じ面積の値が得らが，ニュートン（1642 〜 1727 年）に近代物理学の扉を開けされるのはなぜでしょうか。式の値が一致してしまうことは不せることになりました。彼は彗星の軌道が細長い楕円であるか

思議ではないでしょうか。加えて，「高さ」を用いるのはな

放物線であることを見いだしています。メナエクモスに始まる研ぜでしょうか。三角形を描くときに，わざわざ高さを書き入究が実に 1800 年の時を超えて，自然界の法則を解き明かすれることは少ないと思います。算数・数学的な見方・考え方

重要な鍵となったのです。

からすれば，三角形の構成要素は，３つの頂点，３つの辺，

また，数学者であり物理学者でもあったオイラー（1707 〜

３つの頂角です。したがって，三角形のすべての性質はこれ

1783 年）は，複素数を用いることによって，指数関数と三角らの構成要素を用いて記述できるはずです。座標平面上に３関数との結びつきを表す美しい等式を発見しました。この等式

つの頂点があれば，その面積は，これらの座標を用いて表現からできるはずであり，１辺とその両端の角が与えられた三角形を半減し寿命を２倍に延ばしたといわれる，対数を発見したネ

ならば，それらを用いて面積を表すことができるというのがイピア（1550 〜 1617 年）によるネイピア数

自然な発想です。それを広げ，深めることがテーマ選定の鍵と直径との比である円周率π ，複素数の虚数単位であるだと思います。

よび負の整数 −１ は，それぞれ生まれた時代も，生まれた場π= −１ という関係式が得られます。天文学者の計算量と，円周の長さ
お所も，育った環境もまるで異なります。これらが一堂に会して一3

数学が科学に与えた，未来へつながる発展の一例

つの等式として表されるとき，自然の持つ神秘さと美しさ，そして人間の英知に驚くばかりです。また彼の発見が，現代の医2,500 年以上の歴史をもつ数学には，ある発見が，時代を療診断機器であるＣＴやＭＲＩに応用されていることを知るとき，

超え歴史を超え，別の発見と結びつくことによって，全く新し手近な有用性のためだけでなく，静かに未来を見据えた「基礎い世界を切り開くことになったという例が数多くあります。

研究」の大切さを痛感します。

ギリシャ時代の数学者メナエクモス（紀元前 375 〜 325 年
頃）はプラトンの弟子であり，アレキサンダー大王の家庭教師の一人でした。彼に始まる，円錐を平面で切り取ったときにで4 終わりにきる切り口が描く曲線（円錐曲線という）の研究は，後にアポ

既によく知られていることでも，別の視点や観点，あるいロニウス（紀元前 262 〜 200 年頃）により「円錐曲線論」としは他の数理との関係に着目することにより，全く新しい世界て体系的にまとめられました。アポロニウスは，３種類の切りを切り開くことができます。

口の曲線を「楕円，放物線，双曲線」と名付けました。それ「算数・数学の自由研究」を通して探究されたテーマが，から 500 年後に現れた幾何学者パップス（320 年頃）は，こ

やがて数学や科学の進歩に大きく寄与するときが必ず来るこ

れら３種類の曲線が「曲線上の点から定点（焦点という）までとでしょう。そして，この探究に関わった児童・生徒が人類の距離と定直線（準線という）までの距離の比が１より小さいの発展に貢献するときが必ず来ることでしょう。そのことにか，１に等しいか，１より大きいか」という観点から統一的に関われることが何よりの幸せです。

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No.18

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塩野直道記念 「算数・数学の自由研究」作品コンクール

特集

子供が考えることの楽しさを実感できる
場を広げよう！
文教大学准教授・「算数・数学の自由研究」作品コンクール審査委員

永田 潤一郎 / ながた じゅんいちろう

1962 年東京都出身。千葉大学大学院修了。中・高等学校に 17 年間勤務後，文部科学省初等中等教育局教育課程課で教科調査官，国立教育政策研究所で教育課程調査官・学力調査官を務める。2012
年から文教大学教育学部で教員養成に携わりながら，全国各地で行われる研究会や研修会に積極的に参加し，学校現場の先生方と学び合う機会を大切にしている。著書に『数学的活動をつくる』（東洋館出版社）ほか。

1 はじめに子供たちが本コンクールに応募した作品を鑑賞させてもらうことは，私にとっての初秋の楽しみとして，すっかり定着

問であれば，多くの子供にとってハードルの高い内容であったかもしれないが，活用できるかどうか以前に，考えることから遠ざかりつつある子供の多いことがうかがわれる調査結果である。

した感がある。手にした作品には子供たちの驚きや疑問，予想や着想，試行錯誤，そして意外な発見などが詰め込まれていて目が離せないからである。そして，子供たちの取り組み
を作品を通じて追体験させてもらうたびに感じるのは，考えることの楽しさを実感できることの喜びである。

3 考えることから遠ざかる人々
こうした考えることから遠ざかるという症状は，子供ばか
りでなく大人の間でも，すでに蔓延し始めているのではない
だろうか。

2

考えることの実態

最近，「現代は，考える人が減り，調べる人が増える時代である」という話に，自分のことを指摘されたように感じて気になる調査結果がある。全国学力・学習状況調査の児童・

思わずドキッとした。あなたもおそらくその一人ではないだ

生徒質問紙調査の中に「算数・数学の授業で学習したことは，ろうか。例えば，「あれっ，どうしてだろう？」と疑問を感

将来，社会に出たときに役に立つと思いますか」という質問

じたとき，最初にすることは何だろう。おそらく多くの人が項目がある。これに対する調査開始時（平成19年度）からのすることは，その理由を考える前にポケットからスマホを取子供の回答の状況は図１のとおりであり，肯定的な回答（「当り出して，またはパソコンの前に座って「ググる」…つまりてはまる」と「どちらかといえば，当てはまる」の合計）は小

その理由を調べることではないだろうか。もちろん，調べる

学 校で９割程度，中学 校では７割程度に達している。こうしこと自体は考えるための前提として大切なことである。しかた現状は，算数・数学の授業で，教師が日常生活や社会とのし，ググった結果を見て「あぁ，そうなんだ…」と納得し，関連を意識した指導を大切にしている成果といえるだろう。

考えること自体をやめてしまってはいないだろうか。

ところで，同調査には「算数・数学の授業で学習したこと

小・中・高等学校を問わず，算数・数学科の教師との対話を普段の生活の中で活用できないか考えますか」という質問の中で，「最近の子供は，じっくり考えもしないで答えばか項目もある。これに対する子供の回答は図２のとおりであり，り知りたがる」という発言を耳にすることがよくある。しか肯定的な回答は小学校で７割に満たず，中学校では３割からし，実のところ，考えることについてのこうした実態は，大４割にとどまっている。もし「活用していますか」という質人も子供と大差なく，時代の趨向といえるのかもしれない。

6

No.18

26年度

32.9

33.4

23.9

9.6

26年度

14.4

26.3

36.8

22.0

24.7

37.8

24.0

25年度

33.6

32.6

23.3

10.1

25年度

12.9

24年度

31.9

34.2

23.3

10.4

24年度

12.3

23.8

38.6

24.9

12.5

24.5

38.2

24.3
26.2

22年度

29.8

34.9

24.5

10.6

22年度

21年度

29.8

34.2

24.9

10.8

21年度

11.3

22.9

39.0

20年度

31.0

34.2

24.4

10.1

20年度

10.9

23.6

39.9

11.6

19年度

9.7

20.9

19年度

29.3

32.9

26.1

特集

25.2

39.9

28.2

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

質問番号
質問事項
質問番号
どちらかといえば，当てはまる質問事項 どちらかといえば，当てはまらない
小 当てはまる75
算数・数学の問題の解き方が分からないときは，諦めずにいろいろな方法を考えま
小 当てはまらない77
算数・数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つと思います
その他
無回答
すか
中
75
か
中
77
【小学校】
【中学校】
質問番号
質問事項
【小学校】
【中学校】
小
71
算数・数学の勉強は好きですか
35.2
37.1
20.3
7.1
28年度
36.2
14.4 4.3
28年度
中
71 44.9 67.6
22.2
7.1 2.7
28年度
28年度

36.8
32.8
37.8
33.5
29.5
36.7
30.9
29.1
35.6
29.5
28.8
36.6
28.3
30.2
33.4
26.5
28.3
30.6
27.3
27.2
30.9
26.3
26.6
36.0
26.1

【小学校】 45.6
34.0
15.1 5.1
27年度
68.6
21.8
6.8 2.7
27年度
42.9
26年度
38.8
27.335.2
19.1 16.6
14.55.1
28年度
65.6
23.4
7.9 2.9
26年度
42.8
25年度
38.8
27.934.7
19.2 16.714.05.4
27年度
66.2
22.5
7.7 3.2
25年度
43.9
38.5
27.6 35.3
19.3 15.9
14.44.7
24年度
26年度
68.5
21.9
6.8 2.6
24年度
38.0
28.336.3
19.4 17.3
14.05.1
25年度
41.0
22年度
65.3
23.8
7.7 2.9
22年度
37.1
28.035.6
20.0 17.7
14.75.2
24年度
41.3
21年度
63.8
24.3
8.4 3.1
21年度
35.6
28.435.5
20.7 18.115.15.6
22年度
40.6
20年度
62.5
25.0
9.0 3.3
20年度
38.0
28.3
19.7 19.013.86.1
21年度
39.2
35.7
19年度
68.3
21.9
6.9 2.8
19年度
29.2
19.9
14.4
20年度0% 10% 36.3
20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90%
100%
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
35.6
29.5
20.9
13.9
19年度 質問番号

【中学校】
27年度

【小学校】

【中学校】

34.5
37.1
34.5
26.7 36.9 23.6
34.6
27.1 36.6
24.3
33.8
27.3 37.6
23.7
34.7
27.4 37.3
24.3
34.2
26.3 36.8
25.7
34.4
26.7 36.6
24.6
34.5
26.6
25.2
36.7
32.9
27.1
25.0

19.2
22.2
18.8
21.6
19.8
19.2
23.6
19.3
20.0
19.1
25.0
19.3
19.5
23.9
20.8
21.4
25.6
22.5
26.121.1
22.5
21.6
26.1
19.2
21.5

9.1
7.7
8.6
7.5
9.1
8.3
10.0
8.3
9.1
8.1
10.9
8.9
12.0
9.7
11.7
9.2
10.6

27年度
26年度
28年度
26年度
25年度
27年度
25年度
26年度
24年度
24年度
25年度
22年度
22年度
24年度
21年度
21年度
22年度
20年度
20年度
21年度
19年度
19年度
20年度
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%10% 20% 30%
40% 50% 26.2
60% 70% 80%
90% 100%
26.1
21.2
19年度 0% 25.3

質問事項
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
図１
小 「算数・数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つと思いますか」の回答
0% 76
10% 20% 30%
40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
算数・数学の授業で学習したことを普段の生活の中で活用できないか考えますか
中
76

小
28年度
中

27年度

質問番号
72
33.5
72
35.5

32.1

【小学校】

22.2

10.0

32.9
33.4
23.9
9.6
26年度
72.7
19.2 5.1 2.7
28年度
33.6
32.6 74
23.3
10.1
25年度
【入稿】全国学力・学習状況調査_報告書_質問紙調査_本文.indd
74.6
18.5 4.5 2.3
27年度
31.9
34.2
23.3
10.4
24年度
72.2
20.1 5.1 2.4
26年度
29.8
34.9
24.5
10.6
22年度
72.1
20.0 5.1 2.4
25年度
29.8
34.2
24.9
10.8
21年度
73.8
19.2 4.6 2.2
24年度
31.0
34.2
24.4
10.1
20年度
71.1
21.0
5.3 2.3
22年度
29.3
32.9
26.1
11.6
19年度
70.5
21.5
5.5 2.3
21年度
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
69.1
22.6
5.7 2.3
20年度

15.1

26.7

35.8

22.0

【中学校】

27年度

14.7

26.1

36.0

23.0

26年度
28年度
25年度
27年度
24年度
26年度
22年度
25年度
21年度
24年度
20年度
22年度
19年度
21年度

14.4

26.3
47.2
12.9
24.7
48.2
12.3
23.8
47.9
12.5
24.5
46.3
11.3
22.9
47.9
10.9
23.6
44.9
9.7
20.9
42.3

36.8
33.4
37.8
34.5
38.6
34.3
38.2
34.3
39.0
34.3
39.9
34.5
39.9
35.3

22.0
13.0 6.0
24.0
11.9 5.2
24.9
12.1 5.5
24.3
13.0 5.9
26.2
12.2 5.3
25.2
13.7 6.4
28.2
15.0 7.0

20年度

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
42.1

36.0

14.7 6.7

質問番号
質問事項
図２
43.4
35.5
13.8 6.1
70.7
21.9
5.3 2.0
19年度
19年度「算数・数学の授業で学習したことを普段の生活の中で活用できないか考えますか」の回答
小77
算数・数学の授業で学習したことは，将来，社会に出たときに役に立つと思います
0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0% 77
10% 20% 30%
か40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%
中

【小学校】

4

【中学校】

てよい。自分自身の経験を振り返ってみても，じっくり考
えてわかったつもりでいたことが，後になって非常に浅い理解であったと気づかされる…というような経験は枚挙にいとまがない。そんな場合であっても，そのプロセスを楽しみ，自分なりに腑に落ちる
感覚を得ることが考えること

指導内容が多く，授業時間数の少ない現在の学校教育における算数・数学科の指導で16/09/06 17:30

は，こうした「考えることの楽しさ」を実感する場は，徐々に授業の片隅に追いやられているのかもしれない。しかし，こうした状況が変わらなければ，授業で学習したことが活用できないか考える子供の少なさは改善されないのではない「考える」再考
67.6
28年度

22.2

7.1 2.7

28年度

36.8

27年度

68.6

21.8

6.8 2.7

27年度

37.8

26年度

65.6

23.4

7.9 2.9

26年度

36.7

こうした現状は，多忙感や ICT の進歩の影響だと片付けることができるかもしれないが，個人的には肯んじない。むし
66.2
22.5
7.7 3.2
25年度
35.6
25年度
68.5
21.9
6.8 2.6
36.6
24年度
ろ「考えることの楽しさ」が見失われたことがより大きな原

24年度
22年度

65.3

23.8

7.7 2.9

22年度

33.4

21年度

63.8

24.3

8.4 3.1

21年度

30.6

因なのではないだろうか。

消の仕方は人それぞれであっの本質である。

質問事項

28年度
34.0
23.0
9.2
算数・数学の勉強は大切だと思いますか-74-ある。その納得のレベルや解

34.5
だろうか。
34.5
34.6

19.2

9.1

18.8

8.6

19.2

5 おわりに

9.1

33.8

20.0

10.0

34.7

19.3

9.1

34.2

20.8

10.9

22.5

12.0

こうした現状を前に，本コンクールの応募作品を読むたび，
34.4

いつの頃からか，私たちは「考える＝正しい答えを導く」
30.9
20年度
62.5
25.0
9.0 3.3
20年度「算数・数学の自由研究」が子供にとって考えることの楽し
34.5
22.5
11.7

36.0
19年度
68.3
21.9
6.9 2.8
19年度と位置付けるようになっていないだろうか。特に算数・数学

32.9
19.2
10.6
さを実感できる場になっていることに勇気づけられる。決し0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

科の指導は，少なからずこうした判断を後押ししている可能て数学的に高度な内容を追い求めるだけではなく，子供が自性があると感じる。もちろん，子供が考えた成果として正解-72-

分なりに感じた「なぜ？」を明らかにするため，「もしかしに辿り着けるようにすることは大切な指導である。しかし，たら…」と追究する姿に，考えることの本来在るべき姿をみ-74途中で道に迷ったり，教師の想定外の結論に辿り着いていた

16/09/06 17:30
るからだ。算数・数学科の授業の延長線上に，こうした場がりしても，子供は自分なりに考えることを楽しんでいる場合

いっそう広がっていくことをこれからも期待したい。

【入稿】全国学力・学習状況調査_報告書 _質問紙調査_本文.indd 72

が少なくない。

【入稿】全国学力・学習状況調査_報告書 _質問紙調査_本文.indd 74

本来，「考える」とは，自らが感じた疑問に主体的に取り組み，自分が納得できるようにその状況の解消を図ることで❖16/09/06 17:30

引用文献
文部科学省・国立教育政策研究所「平成 28 年度全国学力・学習状況調
査報告書 質問紙調査」（2016）

No.18

7塩野直道記念

第4回 「算数・数学の自由研究」 作品コンクール受賞作品の発表
一般財団法人 理数教育研究所では，児童・生徒が日常生

塩野直道記念 第 4 回「算数・数学の自由研究」作品コンクー

活や学校での学習などから興味をもった事象を，算数・数学

ルには，第 3 回を上回る多数のご応募をいただきありがとうご的な見方・考え方を活用して主体的に探究していく姿勢を培

ざいました。小学生，中学生，高校生の皆さんから合わせてうために，2013 年度から塩野直道記念「算数・数学の自由

15,411 件の作品が届きました。海外からも 13 件の応募を研究」作品コンクールを開催しました。今年は第 4 回となりいただきました。

ます。

作品は各地域で選考後，中央審査委員会で最終審査を行い，p.9 ～ 11 のように受賞者が決定しました。

◦塩野直道賞 顕彰委員会

中央審査委員根上 生也

横浜国立大学大学院 教授

岡本 和夫 東京大学名誉教授／ Rimse 理事

銀島 文

国立教育政策研究所 総合研究官

清水 静海 帝京大学教授／ Rimse 理事

桜井 進

サイエンスナビゲーター

梶川 眞秀 公益社団法人 全国珠算教育連盟理事長

坪田 耕三

青山学院大学 教授

中島 さち子ジャズピアニスト

藤田 岳彦

中央大学 教授

蒔苗 直道

筑波大学 准教授

渡辺 美智子慶應義塾大学大学院 教授

吉川 弘之 東京大学名誉教授／ Rimse 理事長

委[ 特別顧問 ]塩野 宏

委員長

東京大学名誉教授員（五十音順）

主催：一般財団法人 理数教育研究所
協賛：株式会社 内田洋行
株式会社 学研ホールディングス
公益財団法人 日本数学検定協会
カシオ計算機株式会社
後援：文部科学省
国立教育政策研究所
読売新聞社
公益財団法人 文字・活字文化推進機構
公益社団法人 全国珠算教育連盟
中央審査委員会（2016年11月27日，東京・アルカディア市ヶ谷）

8

No.18

塩野直道記念最優秀賞

第 4 回「算数・数学の自由研究」作品コンクール

受賞者一覧（p17 ～ 22 に作品を紹介）

塩野直道賞

サメのコップのひみつ

小学校低学年の部

東京都 暁星小学校１年

塩野直道賞

小牧小学校のトラックに疑問！？リオ・オリンピックから気づく！

小学校高学年の部

愛知県 小牧市立小牧小学校５年 丸山 藍生

塩野直道賞「球に近い」ということは，どういうことなのかを考える

中学校の部

塩野直道賞
高等学校の部

文部科学大臣賞
Rimse 理事長賞

中島 義凱

岐阜県 岐阜大学教育学部附属中学校 1 年 香田 栞理

竜王のニム：Wythoff Nim の変形
兵庫県 関西学院高等部３年 戸國 友貴

ほしのうた
熊本県 熊本大学教育学部附属中学校２年 東矢 彩葉

初等幾何と二次曲線
東京都 筑波大学附属駒場高等学校３年 青木 孔

優秀賞
読売新聞社賞
内田洋行賞
学研賞
日本数学検定協会賞
審査員特別賞
審査員特別賞
審査員特別賞（p23 ～ 26 に作品を紹介）

熊本地震で学校がひなん所になった体験から，「全校ひなんしたら？」を想定する
熊本県 熊本市立壺川小学校５年 園田 智翔

テニスコート作り時短レシピ ～作図と三平方の定理を利用して～茨城県 鉾田市立大洋中学校３年 竹澤 風花

時（とき）そろばん
京都府 洛南高等学校附属小学校２年 山本 梨紗

コンプガチャの確率について
愛知県 愛知県立一宮高等学校３年 武藤 拓志

グラフの先には幸せがある？！
愛知県 日進市立梨の木小学校２年 菱沼 武龍

見て楽しいベン図！４つ以上の集合をかわいい図で表せる？
京都府 立命館小学校６年 鍵井 心花

ウランバートル数学オリンピアード問題に由来するある研究東京都 海城中学校２年 島 倫太郎
No.18

9

奨励賞
Rimse 奨励賞 小学校低学年の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

時間は大切 ! ! てきぱき朝食作り

秋田県 秋田大学教育文化学部附属小学校

３年

山本 千陽

「ごちそうさま」にまにあわせたい !

東京都 成城学園初等学校

２年

三津橋 魁人

きれいな形のくす玉のひみつ

東京都 文京区立林町小学校

３年

藤田 樹

かみコップのひみつ富山県 富山大学人間発達科学部附属小学校

１年

室谷 勇仁

三かく形のパワー兵庫県 芦屋市立精道小学校

２年

藤山 ゆいつ砂山高くなれ ! 大作せん

鳥取県 鳥取大学附属小学校

２年

徳田 華子

音のおもさを考えました。

岡山県 岡山大学教育学部附属小学校

２年

東 実弥

ガンダム RX-78-2 の大きさは？

鹿児島県 与論町立茶花小学校

２年

楠元 結慎

学年

受賞者氏名

Rimse 奨励賞 小学校高学年の部
作品タイトル

10

学校名

１から始まる数ってどのくらい？

北海道 札幌市立八軒小学校

５年

鈴木 真梨

〈疑問バスターズ〉解決 ! ! 紙風船の表面積

茨城県 茨城大学教育学部附属小学校

６年

桐原 輝心

続・弟は，私の半分くらい？

東京都 荒川区立第二日暮里小学校

５年

鈴木 知音

ショートパットの奥深さにせまる ! !

東京都 立教小学校

６年

阿出川 宗哉

ハチの巣は，なぜ正六角形でできているのか？

愛知県 岡崎市立梅園小学校

６年

前田 尚香

缶ビールを斜めに立ててみよう！

京都府 京都聖母学院小学校

５年

森 理緒奈

ラジオ体操って過酷 !?

京都府 洛南高等学校附属小学校

５年

仲野 真由

算数で史蹟「嶽水道」の実物に迫る！

佐賀県 鹿島市立古枝小学校

６年

北村 愛理奈，三原 愛結

どうして１回転は 360°なの

鹿児島県 与論町立茶花小学校

４年

鶴田 侑之介

No.18

Rimse 奨励賞 中学校の部
作品タイトル

学校名

学年

受賞者氏名

いざ！ミレニアム問題 part ２ …
素数の間隔の謎をさぐる。

福島県 福島大学附属中学校

３年

過足 俊介

長方形を奇数等分する方法を調べる

茨城県 茨城大学教育学部附属中学校

２年

大曽根 文之介

循環する無限小数の循環節の長さに規則性はあるのだろうか？

新潟県 新潟市立両川中学校

３年

西 賢汰

2016 年 リオオリンピック
日本卓球女子団体戦を分析する

東京都 東京学芸大学附属世田谷中学校

２年

吉川 真理衣ＱＲコードに隠された数学～誤り検出・誤り訂正符号の秘密～

京都府 京都教育大学附属京都中学校

２年

髙橋 和瑚

見た目の形と距離の関係～地面のタイルまでの距離が遠くなると，タイルが平たく見えるのはなぜだろう ?? ～京都府 同志社中学校

２年

池田 はるな

驚き！高校野球には勝利の法則があった !?

大阪府 大阪教育大学附属池田中学校

２年

吉和 美優

自然数の分割方法と謎の三角形

大阪府 大阪星光学院中学校

３年

続木 丈

数独を作ってみよう！

岡山県 岡山大学教育学部附属中学校

１年

髙橋 万機

四色問題は，五色問題？…いや，「ほぼ三色」問題 !?

香川県 高松市立山田中学校

２年

安田 葵

学年

受賞者氏名

Rimse 奨励賞 高等学校の部
作品タイトル

学校名

チェバの定理α

東京都 東京学芸大学附属高等学校

１年

松平 六花

何色でぬれる？平面・立体

愛知県 愛知県立岡崎高等学校

２年

林 悠太

ベンフォード則の統計的分析

愛知県 愛知県立豊田西高等学校

２年

佐直 駿太

n 筆書き

愛知県 愛知県立豊田西高等学校

２年

三苫 凌

雨の日のコンビニには要注意 ?!

愛知県 滝高等学校

２年

勝野 誠也

テトラナッチ数列の一般項を導く

兵庫県 須磨学園高等学校

１年

岡本 康生

Partner of Fibonacci sequence

兵庫県 兵庫県立龍野高等学校

３年

原井 悠貴，高島 和嗣，
中村 友亮，本部 勇真

迷惑メールフィルターに隠された数学

和歌山県 近畿大学附属和歌山高等学校

１年

渋滞学 ～表計算ソフトエクセルを利用した渋滞シミュレーションについて～

熊本県 熊本県立熊本西高等学校

２年

森田 恭平，井上 大雅，
中川 匠，三瀨 統世

ババ抜き ～最初にジョーカーを持った人は不利なのか？～

沖縄県 沖縄県立球陽高等学校

3年

安谷屋 佳奈，安谷屋 佳歩

鳥井 匠

No.18

11

全応募作品の中から，最優秀賞，優秀賞，奨励賞の受賞者のほか，下記の方々の作品が地区審査から中央審査委員会の最終審査に推薦されました。
小学校低学年の部
学校名栃木県

宇都宮大学教育学部附属小学校

東京都

暁星小学校

愛知県

小牧市立小牧小学校
同志社小学校三重県

洛南高等学校附属小学校

大阪教育大学附属天王寺小学校
大阪府

岡田 咲人

1

柏倉 美那

4

中野 和道

1

杉岡 孝一郎

5

赤井 七理

1

滝沢 祐樹

4

雛田 亜希

1

松嶋 光

4

藤井 咲羽

2

清水 璃桜

4

薮 瑛蓮
清水 悠生

京都聖母学院小学校

京都府

洛南高等学校附属小学校

1

梅村 ゆり

5

1

上田 百花

5

小賀 美花里

1

大野 優晟

5

平野 千紗都6

海渡 絵理香立命館小学校

桂 彩華

1

杉並 慧

6

河合 有咲

1

髙島 瑞生

池田市立池田小学校

5

吉福 麻央

2

井上 聡人

大阪教育大学附属池田小学校

5

田中 莉穂

2

金岡 優奈

大阪教育大学附属天王寺小学校

5

村井 七穂

2

郡司 悠太郎

大阪教育大学附属平野小学校

5

村田 葵

2

佐藤 裕輝

小野市立市場小学校

6

田中 紅葉

3

池永 尋真

神戸市立木津小学校

6

阿部 百花

3

後 慶唯

西宮市立甲陽園小学校

5

伊藤 遙人

3

石川 晶雄

姫路市立手柄小学校

5

富樫 太輝

岡山大学教育学部附属小学校

6

森川 涼介

大阪府

兵庫県

賢明学院小学校1

高橋 薫乃

吹田市立千里たけみ小学校

3

峯 莉暖

倉敷市立万寿東小学校

5

奥村 一友

豊中市立新田南小学校

2

鈴木 清矢

香川県

香川大学教育学部附属高松小学校

6

池田 歩夢

愛媛大学教育学部附属小学校

5

笠松 佑伎

福岡教育大学附属福岡小学校

4

梅本 隆ノ介

4

狩峰 偉吹

5

森 光月希

都城市立中霧島小学校

6

福島 ちづる

宮崎大学教育学部附属小学校

6

日髙 陽暉

岡山県

兵庫県

仁川学院小学校

2

原野 蓉子

岡山県

岡山大学教育学部附属小学校

3

橋野 太功仁福岡県

佐賀市立若楠小学校

3

渕上 舞衣

大分県

新井 沙都子

4

氏名

愛媛県

佐賀県

4

学年

1

京都府

三重大学教育学部附属小学校

佐賀大学教育学部附属小学校

3

山口 悠希

国東市立富来小学校

3

岡野 結菜

佐賀県
宮崎県

武雄市立山内東小学校

小学校高学年の部
栃木県

学校名

学年

氏名

鹿沼市立さつきが丘小学校

6

市田 悠磨

4

大橋 夢人

4

鈴木 悠生

4

田中 晃太郎

4

佐藤 美佑

6

阿部 良太郎

6

大西 祐輝

6

田村 有旦

暁星小学校
東京都

玉川学園小学校
立教小学校

石川県

能美市立辰口中央小学校

5

羽野 泰河

福井県

福井大学教育学部附属小学校

6

金原 成秀

山梨県

山梨大学教育学部附属小学校

5

藤原 楓奈子静岡県

静岡市立西奈南小学校

6

光村 勇飛

5

長﨑 春媛

6

春日井 耀大6

西田 俊太郎田原市立泉小学校

6

小笠原 愛

名古屋市立富士見台小学校

5

髙江 純平

岡崎市立井田小学校
愛知県

12

No.18

中学校の部
学年

氏名

北海道教育大学附属釧路中学校

学校名

1

髙田 芽生

北海道教育大学附属札幌中学校

3

秋葉 瑠果

宮城県

宮城県古川黎明中学校

3

伊藤 颯矢

山形県

山形大学附属中学校2浅野 笙

さいたま市立与野東中学校

2

木下 桃香

埼玉大学教育学部附属中学校

3

小林 由依

千葉市立松ヶ丘中学校

3

曽我 実由

お茶の水女子大学附属中学校

1

渡辺 菜月

2

清水 琢也

2

山田 宗太朗

2

長尾 信孝

北海道

埼玉県
千葉県

東京都

海城中学校
東京学芸大学附属世田谷中学校
目黒区立第七中学校

1

加賀谷 祈

神奈川県

横浜市立境木中学校

3

峰山 空大

福井県

福井大学教育学部附属中学校

2

金原 匡秀

2

森 文香

長野県

長野市立東北中学校

3

井口 謙信

2

岩本 佳桜

2

小野 舜史

3

清水 脩平

3

今別府 幸芽阿久根市立鶴川内中学校

3

宮﨑 結也

出口 花

鹿児島市立伊敷中学校

2

鮫島 海翔

森 貴紀

鹿児島市立武中学校

2

又木 淑花

1

白尾 彩也香

1

田上 愛

2

坂元 奎太

2

堀下 桃歌

尾本 汐音

2

南 めぐみ

七里 元嗣

3

有留 和花

2

増田 知真

3

井手上 未佳

3

並川 千鶴

3

藤原 のぶ

1

井上 令子

1

北元 虹香蘭

3

出水 小春

2

宇都宮 鈴鹿2

佐野 愛海

賢明女子学院中学校

2相川 和

神戸市立井吹台中学校

3

奥田 健太郎

神戸市立吉田中学校

2

仙石 曹

姫路市立白鷺中学校

1

長谷川 柚果

2

大森 千愛

2

森川 明音

愛知教育大学附属岡崎中学校
愛知県

三重県
京都府

愛知教育大学附属名古屋中学校

三重大学教育学部附属中学校
京都教育大学附属京都中学校
大阪教育大学附属池田中学校

関西大学中等部
大阪府

四天王寺中学校

小林聖心女子学院中学校
兵庫県

2

猪原 優輔

1

水口 野乃花

1

三輪 天音

2

西表 詩萌

姶良市立帖佐中学校

2

瀬尾 尊

3
2
2

森田 優奈

2

中西 理子

1

浅井 健太郎

1

岡氏 信登

1
1

大分県

大分県立大分豊府中学校

鹿児島県
鹿児島大学教育学部附属中学校

沖縄県

今帰仁村立今帰仁中学校

高等学校の部
学校名

学年

氏名

1

出川 怜

1

今西 凜花

1

蒲池 美紀

2

深澤 亮

明治大学付属明治高等学校

3

柴田 哲志

愛知県

滝高等学校

1

塩崎 ひかる

京都府

立命館宇治高等学校

1

宮脇 仁那

近畿大学附属高等学校

2

山下 弘人

清風高等学校東京都

東京学芸大学附属高等学校

奈良県

奈良教育大学附属中学校

和歌山県

和歌山市立東中学校

3

大西 竜世

鳥取県

鳥取大学附属中学校

2

岡本 瑶美

島根県

島根大学教育学部附属中学校

2

柴﨑 功二郎

1

前畠 怜弥

2

木村 真実子

2

笠原 彩香

2

倉本 紗英子2

田中 莉沙子

1

佐藤 雅姫

2

谷山 珠梨

2

三谷 知蔵

2

野世溪 萌

2

米本 龍汰

2

松本 凜

3

2

米澤 悠聖

笹川 隼汰，
尾﨑 穂乃花，筒井 三太，
花谷 友紀

3

越智 彩乃

1

井口 直人

福岡教育大学附属小倉中学校

2

中島 伯章

1

大塚 真由

大町町立小中一貫校大町ひじり学園

3

下ノ原 航成

1

隠岐 嘉将

1

大坪 優衣

1

木下 貴仁

3

蒲地 夏実

1

楠本 唄子

白石町立白石中学校

3

太田 洸陽

1

黒田 さくら

長崎大学教育学部附属中学校

1

山道 陽輝

1

森前 羽菜

熊本市立城西中学校

2

西山 朱音

1

吉松 依里佳1

梅古川 華暖

2

山口 颯仁

1

新山 晏未

1

田中 水人

2

尾田 悠

2

西岡 航平

3

渡邊 凜乃

岡山県

岡山大学教育学部附属中学校

徳島県

徳島県立城ノ内中学校

香川県

愛媛県
福岡県

佐賀県

長崎県

熊本県

香川大学教育学部附属高松中学校

愛媛大学教育学部附属中学校

佐賀大学教育学部附属中学校

熊本大学教育学部附属中学校

大阪府

兵庫県

奈良県

和歌山県

佐賀県

小林聖心女子学院高等学校

奈良県立青翔高等学校

近畿大学附属和歌山高等学校

佐賀県立佐賀西高等学校

No.18

13

審査を終えて −中央審査委員からのメッセージ−
今回も 15,000 件を超える応募がありました。うれしいことです。その内訳は，小学校低学年 744 件，小学校高学年 1,443 件，中学校 12,807 件，高校 587 件と，例
年どおり中学校からの応募が大半を占めています。一方，高校生の応募作品のバリエー
ションが年々増えているようにも思います。どの部門も，身のまわりにあることを題材にしたものもあれば，あるテーマのもとで算数・数学的な仕組みを探究したもの，
思わずニッコリとしてしまうアイディア勝負のものが目白押しでした。特に，文部科学大臣賞を受賞した「ほしのうた」は，夜空の星の配置をメロディーに変換するとい根上委員長

うもので，YouTube にアップされている実際のメロディーを耳にして，審査員の皆さんはどなたも感動していました。「時（とき）そろばん」も面白い。

中央審査委員会にまで残った作品なので，どの作品もレポートとしては，とてもよくできているものばかりです。でも，最終的に受賞には至らない作品の多くには「やってみただけ」という印象があります。テーマを決めて，一生懸命に調べたり，計算したり。結局のところ誰がやっても同じになってしまう研究では「自由研究」ではありません。「これは自分だからこそできたんだ」と胸を張って言える作品を期待しています。

今回もたくさんのすばらしい作品を見せていただき，皆さんの算数・数学に対する熱意と可能性を感じながら楽しく審査ができました。前回応募してくださった方が，関連
銀島委員

するテーマや新たに生じた疑問をもとにまとめてくださった作品もありました。現実の数学者のように数学を探究の道具として自由自在に使いこなしている作品もあり，たいへん頼もしく思いました。皆さんの「不思議だな」をこれからも大切にしてほしいと思います。

テーマが年々多分野・多岐にわたってきています。今回は，音楽とスポーツが目立ちました。数学とは関係しなさそうな音楽が実は数学と深く結びついていることを知った
驚きが自由研究の動機になったようです。また，リオ・オリンピックでの日本人選手の活躍に影響され，スポーツを数学の視点で分析した作品も多数ありました。本コンクー
ルでは，教科書で学んだ算数・数学を自らの疑問の分析・解決に活用することができます。数学が活用できる未知のテーマが皆さんのチャレンジを待っています。

桜井委員

14

No.18

今回のコンクール

小学校低学年の内容について見も数多くの研究が寄せていただきました。

坪田委員

いずれも面白いところに目をつせられ，楽しく読まけて，そこから疑問を持ち，解明せてもらいました。

するのに，実験や実測をしたり複それぞれの問題意識

雑な計算をしたりする研究が多くから選んだテーマが見られました。

レポートにまとめら

実際に身近な事象を体験的に解蒔苗委員れていました。不思

明していくのは「ハンズオン・マスマティクス」の考えに基づくも議に感じたことや疑問に思ったことを，算数・数学をのです。レポートには，やったことの写真などを貼って読みやすい

使って研究する過程では，うまくいかなかったり，関ものになっているものが多くありました。言葉の力で足りないとこ

係するいろいろなことを考えたりします。自由研究は，ろを映像の力で上手に表現したものです。これもすばらしい。全体

結果や成果だけでなく，こうした過程に面白さがありに意欲的な研究がたくさんあり，読んでいて頼もしく感じました。

ます。2017年も多くの応募をお待ちしています。

中島委員

毎年，自由研究作品が送られておもに高校生の審くる時期になるとワクワクします。

査を担当しましたが皆さんの自由な算数・数学の研究

質の良い作品が多くアイディアには驚くことがいっぱあり，楽しく審査をい！ 身近にはこんなにも多くのさせていただきまし

算数・数学が眠っていると気づかた。特に塩野直道賞，され，毎回感動を覚えています。

Rimse 理事長賞に選

正直，算数・数学の研究には苦難

藤田委員

ばれた 2 作品は数学もたくさんあるでしょう。でも，試行錯誤や失敗や苦闘を経て，初のレベルも非常に高くすばらしいものでした。小学校

めて意義ある研究が生まれます。

低学年・小学校高学年・中学校の部にも興味深い作品

本コンクールに参加した皆さんは全員立派な数学者！ 研究体験
は皆さんの人生の大きな力になるはずです。2017 年もたくさんの応が数多くあり，日本の理数教育の未来に本コンクールが貢献できると実感しています。

募をお待ちしています。

今回も生徒の皆さんから，とてもすばらしい研究作品が応募されました。特に今回感心したのは，作品のタイトルの付け方にとてもインパクトがあることでした。作品の内容が優れているのは言うまでもありませんが，そのエッセンスを 20 字前後のタイトル文字数の中に収め，作品全体に審査委員の期待と関心を抱かせることはやさしいことではありません。自分の研究に，自信と思い入れがあるからこそ，できることです。
次回も皆さんのキラキラしたセンスがたくさん寄せられることを楽しみにしています。
渡辺委員

No.18

15

表彰の集い
優秀作品の受賞者を招いて，2016 年 12 月 18 日に東京・アルカ
ディア市ヶ谷にて表彰の集い（表彰式・作品発表）を開催しました。

16

No.18

最優秀賞・優秀賞−受賞作品の紹介と講評
塩野直道賞

サメのコップのひみつ

小学校低学年の部

東京都 暁星小学校１年

中島 義凱
全５ページ

▲ 1 ページ目▲２ページ目講評
科学博物館で買った斜めに傾いたサメのコップを自分でも作ってみようとした研究。いろいろな試行錯誤の結果，最終的にそっくりの形が作れました。おめでとう！

途中どのように考えて少しずつサメのコップに近づけたかの考察やアイディアがうまく書かれており，ワクワクしながら読みました。小学校１年生にしてすばらしい算数力と研究力です！

最終形がまだ少し本物と違うと気づいたよしとき君。展開図の正体はいったいどん
５ページ目▶

な形でしょう ?!

※紙面の都合で，受賞作品は一部のみを紹介しています。理数教育研究所のホームページで，作品のすべてをご覧いただけます（http://www.rimse.or.jp/）。

中央審査委員会

No.18

17塩野直道賞

小牧小学校のトラックに疑問！？リオ・オリンピックから気づく！

小学校高学年の部

愛知県 小牧市立小牧小学校５年 丸山 藍生
全 5 ページ▲１ページ目▲３ページ目

講評
陸上トラックのリレーのスタート位置をどれぐ
らいずらせばよいか，先生に聞いたり，ルールブッ
クを調べたり，また自分で実測したりしながら考えました。試行錯誤の過程やどんな思いで研究を進めたかをレポートにまとめてくれました。うまくいかなかった点や自分の学校の運動会への提案をするなど，最初に不思議に思ったことを，算数を使って研究し，問題解決した点が評価されました。
中央審査委員会

18▲４ページ目

No.18

塩野直道賞
中学校の部「球に近い」ということは，どういうことなのかを考える
岐阜県 岐阜大学教育学部附属中学校 1 年 香田 栞理
全 10 ページ▲１ページ目▲２ページ目

講評
昨年は「円に近い」を探究し，今年は球をテーマにしていて，自分の疑問をつなげてひろげて考えている優れた作品です。オレンジやジャガイモなど身近なものを使っていろいろなデータを計測したり，断面についてデータを解析したり，楽しい実験のようすがレポートから伝わってきます。
検討後の「もやもやした気持ち」を取り除くために追加実験をして，最終的にレーダーチャートをもとにした独自の判定方法が提案されています。
これからも疑問を大切にしてほしいと思います。
中央審査委員会▲10ページ目

No.18

19塩野直道賞高等学校の部

竜王のニム：Wythoff Nimの変形
兵庫県 関西学院高等部３年 戸國 友貴
全 10 ページ▲１ページ目▲３ページ目

講評
組合せゲーム理論という難しい数学を活用して新しいゲームを提案し，必勝形などその数学的性質を明らかにした優れた研究です。日本将棋の要素を取り入れることで，国際的な研究としてのオリジナリティを出そうと着想した点やMathematica の本格的な活用および国内外の過去の文献レビューなど，研究の進め方についても高く評価できます。新ゲームに付けられた「竜王のニム」という名称もとってもクール！

今後のさらなる成果も期待できる研究です。
▲５ページ目20

No.18

中央審査委員会

文部科学大臣賞

ほしのうた
熊本県 熊本大学教育学部附属中学校２年 東矢 彩葉
全 8 ページ▲２ページ目▲３ページ目

講評
星空の感動を音楽に表現するために数学（座標，ⓝ進法，数列など）を活用し楽譜を構成した研究です。星の配置の数値化に座標を用いて，さらに変換アルゴリズムを通して１つの数列に変換し楽譜作成を行っている点が画期的かつオリジナリ
ティ性が高いです。公開されている音楽「ほしのうた」の完成度も高く，星空の美しさを見事に表現した仕上がりには驚かされます。
中央審査委員会▲６ページ目

No.18

21

Rimse 理事長賞

初等幾何と二次曲線
東京都 筑波大学附属駒場高等学校３年 青木 孔
全 10 ページ▲２ページ目▲４ページ目

講評
放物線の任意の３接線が作る三角形の外接円はいつでもその放物線の焦点を通るという定理があります。青木君は放物線の初等幾何的な性質と対称性をうまく利用し , ミケルの定理との関係においてこの定理を証明し , さらにいろいろな発展的事項についても調べています。直角双曲線やまた ,他の二次曲線における関連定理も発見しました。
証明の見通しの良さ , また , 対称性の用い方 , 発
展事項の発見などに見られる数理能力の高さは疑いようがなく評価できるものです。
▲７ページ目22

No.18

中央審査委員会

読売新聞社賞

熊本地震で学校がひなん所になった体験から，「全校ひなんしたら？」を想定する
熊本県 熊本市立壺川小学校５年 園田 智翔
全 5 ページ

講評
熊本地震のために自分の学校が避難場所に使われたという経験から，学校の施設の面積や貯水タンクの体積を計算して，何人の被災者に対してどのくらいのスペースを確保できるか，何日間分の飲料水を確保できるのかなどを推定しています。自分自身が直面した被災というリアリティと真剣に向き合って，研究に取り組んだ態度がすばらしいと思います。
中央審査委員会▲４ページ目

内田洋行賞

テニスコート作り時短レシピ ～作図と三平方の定理を利用して～茨城県 鉾田市立大洋中学校３年 竹澤 風花
全 8 ページ

講評
テニス部員としてテニスコートのライン引きの効率化を後輩に教えてあげることを目標とした研究です。最短でラインを描くための作業手順を実際にコート上で試していく
中で，数学で習った三平方の定理を使えることに気づき，最適な作業手順の発見に至り，「時短レシピ」と結論づけたところから，テニス部の後輩への思いが伝わってきます。
中央審査委員会▲１ページ目

No.18

23

学研賞

時（とき）そろばん
京都府 洛南高等学校附属小学校２年 山本 梨紗
全 6 ページ

講評
計算が苦手だというところからの出発で，時間の計算を「そろばん」という形でできるように工夫しました。位を，「秒」「分」「時間」という仕組みにして，計算が簡単にできるようにしたところが面白いものとなりました。実際に「そろばん」を作り，それを使ってみて，繰り上がりが難しいと感じています。ほかのものでも「仕組み」を調べる
勉強は役に立ちます。こんな工作はなかなか楽しいのではないかと感じました。
中央審査委員会▲４ページ目

日本数学検定協会賞

コンプガチャの確率について
愛知県 愛知県立一宮高等学校３年 武藤 拓志
全 9 ページ

講評
おまけが何種類かあるとき，お菓子を平均何個買えばおまけが全種類揃うかという問題は昔から有名な問題で解法もいろいろあります。本研究ではそれらを自然に拡張し，
レアアイテム ( 当たる確率が低いもの ) が存在する場合について全種類が揃うまでの平均回数をうまく求めています。
高校生の程度をやや超えた数学も使いこなし，高校生の数学の自由研究レポートとしてはオリジナリティが感じられ，高評価で，表彰されるに十分値すると考えます。
中央審査委員会24

No.18▲６ページ目審査員特別賞

グラフの先には幸せがある？！
愛知県 日進市立梨の木小学校２年 菱沼 武龍
全 5 ページ

講評
自分のことを幸せと感じているたける君が，そのことを，
数字を用いて示した作品です。とにかく面白い！

朝を50 点として，毎日の終わりは 60 点くらいと予想。いろいろな良い・悪い出来事に点をつけて数日間の幸せ値の推移をグラフで見ました。兄弟げんかは− 5，昼ご飯は＋10 のように。結果，毎日ボコボコ上下しながらも一日の終わりには必ず上がり，幸せとわかって，うれしくて
100 点満点の気持ちのたける君。審査員特別賞受賞おめ
でとう！
中央審査委員会▲１ページ目

審査員特別賞

見て楽しいベン図！４つ以上の集合をかわいい図で表せる？
京都府 立命館小学校６年 鍵井 心花
全 5 ページ

講評
３つの円を組み合わせて３つの集合を表すベン図を描く
ことは簡単にできます。でも，４つの円では４つの集合のベン図は作ることができません。この研究では，どのような図形によって４つ，５つの集合のベン図が表現できるかを調べています。女の子らしく，いろいろな形の図形を使ってベン図を作り，楽しい絵に仕立てられていて，見ているだけで楽しい作品です。
中央審査委員会▲ 2 ページ目

No.18

25

審査員特別賞

ウランバートル数学オリンピアード問題に由来するある研究東京都 海城中学校２年 島 倫太郎
全 7 ページ

講評
数式を解釈することと数式に表現すること（この２つは式を読む，式を書くと言われたりします）を自由自在に巧
みに，そして楽しんで行っているすばらしい作品です。独
自の視点で数式を使いこなして，幾何学的意味づけや統計学的な意味づけを見いだして付与しており，独創的な優れた考察になっています。新たな評価式の導出という点でもたいへん興味深い内容です。
中央審査委員会▲ 5 ページ目

塩野直道記念第 5 回「算数・数学の自由研究」作品コンクールへのお誘い●応募資格

小学生，中学生，高校生（海外の日本人学校も含む）
・小学生…低学年の部（１〜３年）と高学年の部（４〜６年）に分けて審査します。

理数教育研究所のホームページにある応募票に必要事項を記入し，作品と一緒に送ってください。
送付先：〒 543-0052

・中学生

大阪市天王寺区大道４丁目３番 23 号

・高校生（高等専門学校３年次までを含む）（財）理数教育研究所※同学年のグループでの応募も可能です。

●応募作品

日常生活や社会で感じた疑問を算数・数学の力を活用して解決する，あるいは，算数・数学の学びを発展させて新たな数理的課題を探究する中で，気づいたことやわかったこと，自らの解決の方法などをレポートにまとめてください。
・小学生…A4 判の用紙（片面）で５枚以内，または A3 判の用紙（片面）で２枚以内
・中学生・高校生…A4 判の用紙（片面）で 10 枚以内※立体的な作品や，立体的な制作物を添付した作品の応募はお断りします。

26

●応募方法

No.18

「算数・数学の自由研究」係
受付期間：2017年８月20日 〜 2017年９月10日（当日消印有効）●応募にあたっての注意

・作品は図や写真も含めて，応募者本人のオリジナル
作品に限ります。
・他のコンクールなどで審査中の作品や過去に入賞した作品の応募はお断りします。
※応募ならびに審査と表彰についての詳しいことは，ホーム
ページをご覧ください。

連 載 数学と音楽の織りなす世界
第7回

育て！ 音楽的な数学教育＆数理女子

図１

数理女子ワークショップの参加者たち

集い，３か月の議論や切磋琢磨の末に当日を迎えました。
当日は約 15 組の女の子（小学校高学年～中学生）とお母さまが参加。チューターも多数参加し，母・娘の２部屋に分かれて，約７時間のワークショップが開始しました。
なお，今回のワークショップ全体のテーマは「あなたも数学者！」。さらに，午前は「数学を発見しよう」，午後は「数学で創ろう」のテーマをもとに，数学の発見の醍醐味や世界
ジャズピアニスト・作曲家

中島 さち子/

なかじま さちこのいろいろな場所に応用されている数学を体験してもらう構成としました。具体的には，前回ご紹介した「平面上の繰り返し紋様の中に隠れた対称性」を題材としました。

19 9 6 年 国 際 数 学 オリンピックインド 大 会 で日 本 人 女
子 初 の 金メダル，翌 年 のアル ゼンチン 大 会で銀 メダル 獲得。東 京大学で数学を専攻する一方，ジャズに出会い，卒業 後本 格 的 に音 楽 活 動 開 始 。2 010 年ピ アノトリオ C D
REJOICE リリース。2012年『人生を変える「数学」そして「音楽」』（講談社）出版。現在は，音楽活動や数学研
究のほか，全国で数学や音楽の講演活動，教育，グローバル人材育成（Phoenix Consulting）などに携わる。「算数・数学の自由研究」作品コンクールの中央審査委員を務める。

午前は，エッシャー作品のような「繰り返し紋様」をもとにまずさまざまな発見や絵の分類をしてもらいました。答えは無数。子供も大人も，次から次へとさまざまな発見をしてくれ，チューターも講師も正直，驚きの連続です！

OHP

シートをくるりと回転するともとの絵と重なることに気づく
人がいたり，「目と目を結ぶと正方形になる！」と声をあげた人がいたり，１つの絵の中に 60 度，120 度，180 度の第一回数理女子ワークショップのご報告

回転対称性を発見する人がいました。ほとんどの絵に目があると気づいたお母さまも（笑）
！

グループワークで実施し2016 年 8 月 27 日土曜日，東京大学駒場キャンパスで「母た「分類」でも，生物と無生物の違いから，目の有無，平行

娘で楽しむ数理ワークショップ～デザインに潜む数学～」を

移動対称性や線対称性の有無，回転対称性の有無や回転角度実施しました。主要企画メンバーは，私中島と，佐々田槙子

の違い…など，実に多種多様な分類方法が発見・発表されま

東京大学大学院数理科学研究科准教授。なお，佐々田先生は，した。

慶應大学の坂内健一准教授とともに，数学の魅力をより女性

午後は，数学者×デザイナーの対談（司会：株式会社に伝えたいという思いから，数理女子ウェブサイトを立ち上Change Wave 代表 佐々木裕子氏）と，しばしの遊び時間

げており，私も立ち上げ当初より少しずつ協力をさせていた（日本テセレーションデザイン協会のタイリングパズル，ペだいております。※１

ンローズタイリング，対称性で遊べる「千手観音 iPad アプ

本ワークショップは，「数理女子を増やしたい」という夢リ」，３次元エッシャー的立体など）を経てから，いざ創作と，学問としての数学と社会をリンクさせつつ「新しい 21の時間へ。「エッシャーになろう !? ルールブック」を用いて，世紀型の学びを開発したい」という夢をかけ合わせて実現し一人一人対称性の型を決めて，絵を描いてコピーして切り貼ました。数学者や，数学を社会で活用する多彩なメンバーがりし…と，オリジナル繰り返し紋様作品を創りました（図 2）。

No.18

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連 載 数学と音楽の織りなす世界

何が発見できる？

何を描こう？

皆でわいわい議論→発見『音楽』『逗子海岸』< 参加者作品例 >『茶帯の柔道家』図2

創作活動のようすと作品例

参加者作品例，いかがでしょう。すごい発想力ですよね！

い！」…など，さまざまなうれしい声をいただきました。帰

2 つ目の作品のタイトルにもありますが，私はこうした発宅後，お母さんと娘さんでワークショップにて発見したこと

想は極めて音楽的だと感じます。ジャズで即興をするとき，や作品について語り合う時間もあったようです。

私たちは無意識のうちに対称性を感じながら，美しくも不可

図３は，帰宅後にルールブックのすべての方法にチャレン

思議な構造を構築しながら音を紡ぎます。そこに独創的なアジした（もともと数学は苦手かなとおっしゃっていた）お子

イディアを散りばめることで，音がストーリーとなり，曲とさんの作品です。お母さまは娘さんが自分よりデザインの中なります。特に女性は想像力豊かに論理と感性をつなげるおの数学を理解していると驚いていらっしゃいました。

話を創ることがうまい方が多く，私自身，新しい音楽的な数
学教育の在り方を，数理女子対象のワークショップを企画することで新たに発見できたような気持ちになりました。
なお，アンケートの結果は満足度 100％。最初は緊張気
味の娘さんとお母さまでしたが，アンケートでは，「私でもワークショップについていけて楽しめたことにびっくりしま
した！」「デザインと数学が深くかかわっていると知って驚きました」「子供のように大人も熱中できることに驚きまし

図３11 種に挑戦！

対称性もたくさん発見（小 6）た」「I don't like math --> I like math!!!」「対談は目からうろこでした。数学と生活（美術，コンピューター）が結びつきました」「つい夢中に」「自分もエッシャーになれたよう

21 世紀型の音楽的な数学カリキュラムの可能性で楽しかったです」「娘が数学で困っているようすでしたが，

こうして，第一回数理女子ワークショップは無事成功に終

実はこういうワークショップをとても楽しんでいるようすをわり，年に一度は同様の形式で開催を継続していくこととな

目の当たりにして，驚きました」「答えが一つしかないのでりました。同時に，こうした試みを通じて，「21 世紀型の面白くない学問だと思っていましたが，答えを導き出すプロ

新しいアクティブ・ラーニングの数学プログラム（本物の数セスはいくつもあり，考えることそのものが数学にとって大学と学校の数学が結びつく＋数学と社会が結びつく）」の可

切だと気づいた」「数学って難しいけれど，キレイで楽し能性と開発の苦労，そして醍醐味を改めて味わいました。

28

No.18

私は最近，北陸４県や近畿７府県をはじめ，さまざまな地

まだ少ないということです。2006 年に文部科学省の「女性域の数学教育研究会にご招待いただき，数学・音楽・創造を

研究者支援モデル育成事業」が開始されて以降，女性研究者

絡めた講演をさせていただいております。多くの場合，午後支援政策が進み，女性研究者数は増えてきましたが，諸外国には各実験校のデモ授業や研究内容も紹介されており，いつに比べて伸びは遅く，2014 年で未だ 15％弱です（総務省

もワクワク感動しています。こうした挑戦経験が積み重なり，

統計局 2015）。数学に限ると数値はさらに低くなるでしょう。

多くの学校の「総合」の授業などで標準的に挑戦できる新プ

国際的には※ 3，2012 年度に博士号を数学で取得した人のログラムへと昇華できればどれほど面白いだろうと今考え，

うち，女性の比率は，英国や米国は 30％前後，ドイツやフ

私自身も今新たに動き始めています。

ランスは 25％前 後， リトアニアや ポ ルトガル は な んと約

日本の算数・数学の教科書は非常に優れたものです。プロ

70%，トルコは約 50％と，積極的に国をあげて女性支援をの数学者や教育者が集い，厳正な議論を積み重ねて，人類の実施した国はやはり成果を出しています。
（ただし，教授とな

叡智を標準的な教室の場に落とし込んできました。内容は他

ると女性比率が格段に下がるなどの課題もまだあります。※４）

国の教科書に比べてきれいに構造化されており，多様なレベ

日本では，女性が数学科に行こうとしたとき，親から「就ルの学校・教師にとってある程度同じように扱うことができ職できない」「結婚できない」と反対された，というケース

る使いやすい設計となっています。

を時々伺います。結婚はともかく，「就職できない」は特に日本の教科書は特に「仕組まれた問題解決型（structured

今の時代大きな間違いといえるのではないでしょうか。米求problem solving）」 として，世界からも高い評価を受け

人情報サイトのキャリアキャスト・ドットコム発表の 2014ています。日本では，教科書だけでなく，現場の先生方も学年版「ベスト・ジョブ」ランキングでは，最も良い職業は数校の垣根を越えて授業改善・授業研究を進めてきた長い歴史

学者（年間中位所得は 10 万 1360 ドル）でした。統計学があり，世界に誇れる部分が多々あります。ただし，日本の者が３位，保険数理士が４位と，数学的な技能を要する職業

教科書は長らく，全般的に教室は一方的な知識伝達の場としが多く上位にランクイン。同サイトのトニー・リー氏は「数て設計されてきたことや受験の功罪もあり，学習到達度調査

学のスキルがあれば就職の機会は大きく広がる」と述べてい（PISA）などで明らかになったように，他国の教科書に比べます。しかも，数学分野の仕事は向こう 8 年間で 23％拡大て「数学と他科目との関係」「数学と社会の関係」「学習目的※5
するとの見通しとか。
特にシリコンバレーでは今や数学者の理解」が不足しているのも現状です。より答えのない課題

はひっぱりだこ。日本の初等・中等教育でも，もっと数学がに向き合う力を育て，明確に主体的・協働的な学びへ誘う設

社会のどこに役立つのか，どんな職業に生かせるのかが明示計も求められていますし，これからの時代は，より感性（情されれば，結果的に女性が理数系に進むことを後押しする文緒）や文化・社会とのリンクを重視すべきと考えます。

化が醸成されるかもしれません。歴史的にも女性数学者はま※２

教育先進国フィンランドでは，現在，領域横断型で現象やだまだ少数です。これからの数学・科学技術を切り開く女性

イベントを総合的に学ぶプログラムをどんどん開発していまたちがもっともっと増えるよう願って，数理女子応援の活動

す。日本でも，多くの先生方の知恵を結集させ，領域・科目も発展させていきたいと考えています。

横断型の学びを創造し，世界を牽引できる可能性も大きいと思います。数学×音楽，数学×社会×建築などのように。数学は社会のさまざまな側面で役立っているのですから！

補足
※１

是

非，本誌を読まれている先生方とも協働しつつ，より本質的

本ワークショップを企画した「数理女子」ウェブサイトは
http://www.suri-joshi.jp/※２

Stigler, J. W. & Hiebert, J., The Teaching Gap:
“Best Ideas from the Worldʼs Teachers for Improving

な，躍動する 21 世紀型の学びを追及したいものです。

Education in the Classroom, Free Press, 1999”※３

Women in Mathematics: Change, Inertia, Stratiﬁcation,※4※３参照。2005年数学教授女性比率は英3% ，独7%，仏10%。

※5

Wall Street Journal Article (Apr. 14, 2014)

Segregation

数理女子よ，育て！

❖(Cathy Kessel, 2015)

もう一つの課題は，数学をはじめとする理系の女性がまだ

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29

連 載 サイエンス・フィクション？

うのは，さまざまな人や環境が利用します。それによって，社会に大きな変革をもたらすのですが，その中に，予想外の影響も含まれてしまう可能性を否定しきれません。現在，そのような技術の例としてロボットが挙げられます。

第7回

今回の作品は，ロボットの普及し始めた世界を描いた，

過渡期の混乱30 年以上前の作品です。今や，この作品で描かれた世界は，数年後まで迫った世界といえるでしょう。果たして，私たちの社会は，30 年以上前に予想されたさまざまな混乱を回避
し，ロボットとうまく共存できるのでしょうか。

今回のポイント－科学技術と社会の相互作用
この後，作品の最後に人間とロボットの関係について，あるユニークな現象と捉え方が提示されます。要約の最後が中東北大学高度教養教育・学生支援機構
准教授

山内 保典

途半端なのは，そのためです。ぜひ作品でご覧ください。
この作品は，よくある SF のように，ロボットが直接的に/やまのうち やすのり

1977年愛知県に生まれる。2005年名古屋大学大学院教育発達科学研究科博士課程後期課程修了。博士（心理学）。
名古屋大学大学院情報科学研究科（研究員），大阪大学コ
ミュニケーションデザイン・センター（特任研究員・特任助教），大阪大学全学教育推進機構（講師）を経て，2016年より現職。コミュニケーションを軸に，科学の営み，科学者と市民の対話，科学技術政策形成への市民参加を研究・実践している。現在は，将来の科学者や研究者が学ぶ高等教
育の在り方にも関心を広げ，カリキュラムの調査，開発，実践にも取り組んでいる。

混乱を引き起こしたわけではありません。ロボットは，何も問題なく社会に溶け込んでいましたし，警官の命令などにも従順に従っていました。一方で，社会にも問題はありませんでした。このようにロボットにも社会にも問題がないにもか
かわらず，偶然，ロボットに対する罰金に関するルールの問題が顕在化されたことにより，連鎖的に社会に混乱が生じてしまう点が，この作品の興味深いポイントです。
作中で，警察や税務署は，ロボットの真の所有者が将来的に現れると想定し，ロボットに罰金を課しました。逆に言えゲームは一日一時間子供だったころ，「ゲームは一日一時間」という言葉をよく耳にしました。当時のゲーム名人，高橋利幸さんの言葉でば，真の所有者が現れるまでは，ロボット自身をロボットの所有者として扱うことを暫定的に認めました。それぞれの組織としては，混乱の少ない判断をしたように思います。
しかし，この判断は別の文脈で，問題を引き起こしました。

す。現代で言えば，SNS ルールに近いでしょうか。例えば，保険に加入している，真の所有者の現れていないロボットがSNS 東京ルールにも「一日の利用時間と終了時刻を決めて壊されたのです。部品が壊れただけであれば，保険会社は，使おう」があります。似ていると思いませんか。

その所有者でもあるロボット自身に保険金を払う形で対処で高橋名人の言葉の背景には，ゲームと社会との長期的で健きたでしょう。しかし，その所有者が受け取れないほど壊れ全な関係を育みたいという想いがあったといわれています。

てしまったのです。かといって，保険会社としては，契約に

当時，ゲームが問題視されることも多くあったからです。

従って，誰かに保険金を支払わなければ詐欺になってしまい

このように，ある科学技術が社会に普及する際に，社会とます。故意に壊したといった憶測を招くかもしれません。その良い関係を築くために，ルールなどによって調整が求めらうであれば，今回は「死」とみなして，お金で解決するのが，れることがあります。技術が社会に合わせることもあれば，会社として最も混乱が少ないかもしれません。

社会が技術に合わせることもあります。すばらしい技術とい

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No.18

しかし今回限りにせよ，保険会社がロボットの「死」を認作品の概要 「過渡期の混乱」星
作品の概

新一

『さまざまな迷路』（新潮社）収録

警察の情報をもとに税務署が動きだした。ロボットは自分で営業をして利益をあげていることが判明したのだ。
ほっておけば，ロボットは利益をあげても税金を払っていつのころからか，通行人を相手にキャンディーを売いないのに，なぜ人間は払わなければいけないのかといるロボットがあらわれるようになった。場所の移動，おう不満が出てくる。税務署は，キャンディー会社による金の受け渡し，簡単な会話ができる。目ざわりでもなく，脱税の可能性を考えたが，その証拠はなかった。税務署

あいきょうもあり，特に子供たちからの人気もあった。

は，ロボットのようなまぎらわしいものを一掃したいとある日の夕ぐれ，二人組の警官のうちの一人が，商売思ったが，税務署の都合で人気のあるロボットを一掃す

禁止区域で営業をするロボットを見つけた。実際には，

れば反対論が出る。そこで税務署は，ロボットからの所

その警官は都会出身者ではなかったため，ロボットとは

得税の徴収を発表した。

気づいていなかった。一人で近づいていき，違反を伝え，警察と税務署の動きから，ロボットが現金を持ってい罰金の支払いを命じると，ロボットはすなおに従い，罰ることを知った男が，ロボットを壊して金を奪おうとし金を支払った。

た。その結果，電子部品が破壊され，修復不能となった。

その警官が，待っていた同僚にその話をすると，同僚人間でいえば死に相当する。偶然，そのロボットは仲間

は複雑な声で，ロボットだと知ってやったのかを尋ねた。

のロボットを受取人にした保険をかけていた。ある保険警官は人間だと勘違いしていたことを認め，罰金徴収の会社が，話題になるだろうと傷害保険に加入させていた

是非について考えた。ロボットから罰金を徴収してはいのだ。保険会社は手足の故障を想定していたが，電子部けなかったのか。しかし，ロボットだからといって法規品が破壊されて修復不可能になった。内密にしては会社違反を見逃しては筋が通らない。同僚も判断できず，上の信用にかかわる。そこで死と認定し，指定どおりに死司に報告された。

亡の際の金額を支払った。

つぎの日，署内で処置について会議が開かれた。なん生命保険会社が死亡と認定したということは，この破となく見すごされてきた問題が顕在化したのだ。前例も壊行為は殺人なのだろうか。ロボットを壊したときの罪ない。しかし，いつかは直面しなければならない問題で名は，今までは器物破壊だと思われていた。しかし器物あり，今さら罰金を返すわけにもいかない。もし返せば，と呼ぶには，所有者が必要だ。しかし警察も税務署も，それが前例となり，物売りロボットが禁止区域にあふれ

ロボット自身がロボットの所有者であることをみとめ，るだろう。

それが慣行となっている。何かが存在し，それ自身がそ議論の結果，ロボットの所有者を調べ，所有者に罰金の所有者であれば，それは人間の肉体と同じではないか。

の徴収を通告することになった。ロボットからの罰金のその肉体が回復不能にまで破壊されれば，死亡といえる

徴収には疑義があるが，ロボットの持ち主からであれば感じもする。こんな意見を耳にし，ロボットから強盗を問題はない。しかし翌日，ロボットに所有者を尋ねると，しようとした男は青ざめた。

所有者はいないと答えた。ロボットは自分で商売をしてロボットに選挙権を与えるべきだという政治家も現れいるというのだ。たしかに所有者の名前は書いていない。

た。その政治家は，住民税や戸籍がないのが問題であれ

分解して部品の流通を調べればわかるかもしれないが，ば，それも作ってやればよいという。大衆は警戒心を抱

それは面倒だ。

き，反対議論が盛り上がった。反対という方向さえ決ま

そこで警察は罰金を返さず，所有者が文句を言いはじ

れば，理屈はいくらでもつく。選挙権を与えるのであれ

めたら，その人物からの罰金に切り替えることにした。

ば，被選挙権も与えなければならない。そうなれば，わ

ロボットだからといって違法を大目に見ていたことを反れわれは機械に支配されることになる。それは暗黒の時省し，厳しく罰金を取り立てる方針を立てた。ほってお代だ。

けば，ロボットに違法商売をみとめて，なぜ人間にはみいったい人間とは何なのだ。そんな議論がながながととめないのかという者が出現するかもしれない。他の警つづいた。いつまでもつづくということは，すなわち，

察もその方針に従った。

うやむやな結論をめざしているのである。

No.18

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連 載 サイエンス・フィクション？
めたことは，ロボットの破壊行為が，器物破壊なのか殺人な

脈で新たな問題を引き起こすとなれば，問題の連鎖は止めらのかについて，社会的に議論をせざるを得ないことになりまれないように見えます。例えば，A が B に，B が C に，Cす。犯人の裁判が続いているからです。これについて，作中が A に影響する円環構造に陥れば，解決は困難です，

では終わりの見えない議論が始まりました。

2 問題は解決できるのか

この混乱の原因は，ロボットや意思決定をする組織ではな

作中では，ロボット破壊の罪名などをめぐって「いったいく，それらを取り巻く，社会の矛盾した考えにあるように見人間とは何なのだ」という終わりなき議論がなされました。

えます。ルールには一貫性を求める一方で，例えば，税金徴

それは結論をうやむやにするためだとされましたが，実は意収ではロボットを人間と同じものとして，選挙権では別のも図的ではないのかもしれません。現在，人文科学，社会科学，のとして捉えたがっているように，考えが一貫していない以

自然科学が，それぞれのアプローチで「人間とは何か」に迫上，ルールも混乱せざるを得ないでしょう。

り，暫定的な答えを出しています。そのどれもが答えになり

科学技術と社会は相互作用しており，その調和を保つため得ます。例えば，作中では「何かが存在し，それ自身がそのに，共に変わっていく必要があります。しかし技術開発のス所有者であれば，それは人間の肉体と同じ」という議論がな

ピードと，社会制度の設計および普及のスピードは異なりまされました。今後，ロボットや人工知能の研究が進展すれば，す。そのため，科学技術と社会の関係を調整することは容易

この問題はより複雑になるでしょう。誠実に問題に答えよう

ではありません。とりわけ，以下に見るように，混乱は連鎖と議論を継続すればするほど，それが事態の収拾の妨げに的に広がる一方で，それぞれの混乱に対する明快な結論が社なってしまうという悩ましい構造なのです。しかも現実には，会で出ない可能性があります。こう考えると，私たちは混乱

ロボットがさまざまな形で導入されるので，この手の明快なの中で過ごし続けなければならないようにも見えます。

解の出ない問題が他にも生じると予想されます。

1 問題の連鎖は止められるか
商売禁止区域でのロボットの商売への罰金がないことが明らかになれば，その綻びを悪用しようとする者や，人間にも現代の私たちとのつながり

罰金免除を認めろという議論が出てきます。この問題に対処

新しい科学技術の導入後にどうなるのかは，導入してみなをしないのであれば，相当の説明が求められます。

ければわかりません。その一方で，わかったときには決定的問題に対処するには，科学技術や制度を変更しなければなな問題となって，時すでに遅しということも考えられます。

りません。しかし，ロボットの一掃に対する社会からの反発

そこで，革新的な科学技術を社会に導入した場合に生じ得が予想されたように，変更が別の混乱をもたらす可能性がある問題を予測しようとする試みがあります。作品で見たようります。また仮にロボットを一掃するのであれば，他の技術に，そうした問題は必ずしも科学技術のみに由来するものでが認められている理由，評価対象技術の選定方法，異なる技はなく，社会制度や人間の考えも影響します。そのため，こ術を平等に評価する方法，一掃するか否かの判断基準やそのうした問題の予測において，できる限り想定外を減らすため判断の正しさの検証方法など，次々に検討すべき問題が生まの方法として，非専門家も含め，多様な人が議論に参加する

れます。その一方で，新技術や一度禁止した技術の普及を新ことが役に立つのではないかという考え方もあります。

たに承認する場合にも，事前チェックが厳しくなるでしょう。
これは大きなコストを生みます。

さて私たちの社会は，過渡期の混乱が起きないように，十分に想像を広げ，準備できているでしょうか。思いがけない

加えて，対処する／しないにかかわらず，そこで行われる問題が生じた場合，誰がどう対処しますか。未知の問題であ説明が，別の文脈にも適用される可能性にも注意しなければれば，所轄組織が明確にならない可能性もあります。初期対なりません。例えば，ロボットに選挙権を認めないという議応の遅れが問題を深刻化させることは，よくあることです。

論は，将来的に拡大解釈され，特定の人々の選挙権をはく奪

この作品をもとに，将来あり得る世界に対して，想像を膨らする議論につながる可能性もあります。

ませ，他の人と議論してみてはいかがでしょうか。

問題自体だけでなく，その問題への対処や説明も，別の文

32

No.18

❖

連 載 ヒトの生物学を教えよう
連載

教科書での扱い
高校生物および保健で使用されている教科書では，脳科学に関連する内容として，表１のような内容が扱われています。

第7回

高校で脳科学は教えられているか？

表１

高校の生物，保健での脳科学に関連する内容
科

目

項

目

キーワード

生物基礎

生物の体内環境

自律神経系，内分泌系

生物

動物の反応と行動

ニューロン，感覚神経，運動
神経，興奮の伝導，伝達，中枢神経系，末梢神経系，学習保健

現代社会と保健睡眠，薬物，欲求，ストレス90％以上の高校生が学び，「リテラシー」を想定している『生物基礎』では，恒常性の維持に関連して，自律神経系と内分泌系が血糖量を調節している例などが取り上げられているだけです。これらは脳の中でも間脳の機能と関連しており，
東京都立国立高等学校 主任教諭

大野 智久

/

おおの ともひさ

大脳に関してはほぼ扱いがありません。
理系進学者がおもに選択する『生物』では，神経における興奮の伝導・伝達は詳述されている一方で，脳に関しては大1981年茨城県に生まれる。2004年東京大学大学院総合文化研究科修士課程修了。在学中は松田良一教授に師事。
2006年都立高校の教諭（理科・生物）となり，2015年より現任校に勤務。日本生物教育学会，日本生物教育会に所属。東京都生物教育研究会を中心に活動。日本人類学会や
日本人類遺伝学会などの学会と連携し，「ヒトの生物学」の高校現場への導入を模索。上越教育大学の西川純教授の提唱する『学び合い』の考え方に基づく協働学習を実践。ＮＨＫ
高校講座の生物基礎の講師を務める。

脳・間脳・中脳・小脳・延髄が紹介され，その働きが概説されているだけで，内容的には偏りが見られます。現行の学習指導要領解説では，動物の行動に関して，「神経系の働きに関連付けられる動物の行動を扱うこと」と書かれており，実際に教科書にはアメフラシのえら引込め反応や慣れ・鋭敏化などが紹介されています。これは，これまではなかった「シナプス可塑性」というものを扱うものですが，その理解を，脳科学神話と脳科学リテラシー「右脳人間と左脳人間がいる」，「脳の 90％以上は使われヒトの記憶のしくみなどにつなげるような扱いにはなっていません。単純に言えば，とても「もったいない」ものになっていると言えます。

ていない」，「ゲームは脳に悪い」，「脳トレで脳機能改善」，
脳に関するこんな話を聞いたことがあるのではないでしょうか。しかし，これらは「脳科学神話」と揶揄されるような，「怪しい」ものばかりです。

脳科学は保健で扱われているか？
高校生物でヒトを中心的に扱わない一つの理由として，保

テレビ番組等では，MRI などの脳の画像が示されること健との内容の切り分けがあります。保健の教科書では，脳科も多くあり，脳科学は今後私たちの日常生活にもますます浸学に関連する内容として，睡眠・薬物・欲求・ストレスなど

透してくることが予想されます。そのような状況では，「怪が扱われていますが，ほとんどしくみには言及していません

しい」情報を見分けるための「脳科学リテラシー」が必要で（表１）。脳の断面図が登場するのは，唯一，「欲求と適応機制」

すが，現行の高校生物では十分に扱っているとは言えません。

のページで，内容としては「大脳新皮質は，欲求と情動をつそこで，今回は，高校生物における脳科学の現状と課題にかさどる大脳辺縁系の働きをコントロールしている」というついて考えてみます。

メッセージが書かれています。

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連 載 ヒトの生物学を教えよう
この内容では，脳で何が起こっているのか全く理解できま

容は詳しいが，「こころ編」に対応する扱いは極めて少ない

せんし，これからの時代のリテラシーとして不十分です。「うということです。それに対して，２つの文献で扱われているつ」や「自閉症スペクトラム」の紹介もなく，例えば，「本内容の特徴としては，①記憶，睡眠，感情など，ある程度整人が悪いからこうなった」などの誤った理解を持っていたと理されてきた内容を扱っている，②イメージングなど，技術しても，それが修正されずにそのままになってしまうかもし的な内容を扱っている，③疾患に関連した内容をある程度網れません。

羅的に扱っているなどが挙げられます。ちなみに，『キャン脳科学の学習の大きな目的は，しくみの理解など正しい知識を持ち，そのうえで，自分の健康につなげていけること，また疾患など他者に対しての理解を深め，無用な差別・偏見をなくしていくことだと思います。

ベル生物学』でも，『脳科学の教科書』とほぼ似たような内容が（扱いの軽重はありますが）登場しています。
表２

各テキストの脳科学に関連する内容
脳科学の
教科書

Brain Facts

高校生物

神経系の構造と構成細胞○（神経編）○○

脳の進化と発達○（神経編）○

×

感覚のしくみ○（神経編）○○

運動のしくみ○（神経編）○○

記憶と可塑性

○（神経編）○△

イン・イニシアティブ」，ヨーロッパの「ヒューマン・ブレ

ヒトの脳の構造と機能○（こころ編）○△イン・プロジェクト」，日本の「革新的技術による脳機能ネッ

脳を見る○（こころ編）○×

トワークの全容解明プロジェクト（革命脳）」など，脳科学

言語思考のしくみ○（こころ編）○×に関する大型プロジェクトがいくつも立ち上がり，毎年のよ

情動と感情○（こころ編）○×

うに新しい発見があり，「動き」の激しい分野であることは脳の病気○（こころ編）○×

間違いありません。しかし，一方では高校生に伝えたい「脳

睡眠

△

○

×

科学リテラシー」に関しては，現在の知見から十分に整理す

老化

×

○

×

ることが可能です。実際に，アメリカの神経科学会では，脳

神経倫理学

△

○

×

内

脳科学は十分に整理されていない？
高校生物でヒトに関する脳科学を積極的に扱わない別な理由として，脳科学はまだまだ発展途上の分野で，教科書に書けるほどには十分に整理されていない，ということがあります。もちろん，これはある面では正しく，アメリカの「ブレ容

科学の基礎的な標準テキストとして『Brain Facts』を公開しており，HP から無料で入手できます。2016 年 9 月には，また，『Brain Facts』では，神経倫理学が独立したチャ

邦訳版もでき，こちらも HP から無料で入手できます。こプターとして設定されています。私自身は，生命倫理を高校のテキストでは，「今知っておくべき脳科学」が整理され，生物にも積極的に取り入れていくべきと考えているので，脳記述されているのです。

科学でも是非触れておきたい話題です。

文献の比較から考える「伝達」の内容から考えられること

先 ほ ど 紹 介 し た ア メ リ カ の 神 経 科 学 会 作 成 の『Brain

高校生物では，脳科学の内容は扱いにくい現状があります

Facts』と似たような発想で，日本でも理化学研究所脳科学

が，最後に２つほど，現行の学習指導要領のままで無理なく総合研究センターが中高生向けに『脳科学の教科書』という扱えるアイディアを紹介します。

書籍を作成しています。これら２つの文献と，日本の高校生物の教科書の内容を比較しました（表２）。
すぐに気がつくのは，高校生物は「神経編」に対応する内

34

No.18

１つ目は，神経の「伝達」に関しての話題です。「伝導」
についてはイオンチャネルの開閉等も含めて，かなり詳細に書かれているのですが，「伝達」に関してはそれに比べると扱いが軽くなっています。しかし，「伝達」のしくみをベー示し，生徒に考察させることが可能です。

スにして扱える内容は多くあります。
基本的な知識としては，シナプス前細胞で神経伝達物質が放出され，それがシナプス後細胞の受容体で受容されること
や，神経伝達物質が，シナプスで分解されたり，シナプス前細胞にあるトランスポーターの働きで回収されたりして除去されること，そして脳ではさまざまな神経伝達物質が使われていることなどを知っていれば十分です。
疾患との関連で，パーキンソン病の患者ではドーパミンという神経伝達物質が不足し，うつ病の患者さんではセロトニンという神経伝達物質が不足しているという話題があります。どちらも神経伝達物質の不足を補う方向で治療を考える
わけですが，方法が異なります。

ＰＢＬで脳科学を取り上げる
現行の高校生物で扱えるアイディアの２つ目として，プロ
ジェクト学習（PBL）の課題例を紹介します。
【課題】
脳科学に関する研究を１つ取り上げて，「研究の中心となる“問い”は何か」，「どのような方法を用いてどのような結果が得られたか」，「結果からどのようなことがわかったか」がわかるように説明せよ。

この課題に対し，最終的に A4 用紙 1 枚程度の配布資料を作成し，10 分程度のプレゼンテーションをしてもらいます。

パーキンソン病では，ドーパミンの前駆物質である L- ドー

テーマとしては，「どうすれば効率よく暗記をすることがパが患者に投与されます。一方，うつ病では，SSRI というできるか？」「どうすれば英語が上達するか？」「人は何のた薬が抗うつ薬として使用されています。SSRI は，シナプス

めに寝るのか？」「恋愛のドキドキとは何か？」など，さま前細胞にあるトランスポーターに結合し，回収を阻害します。

ざまなものが想定されます。テーマが思いつかないという生

神経伝達物質の回収の阻害に関連して，コカインや覚せい徒に対しては，いくつかのテーマを例示してそこから選ばせ剤は，ドーパミンを回収するトランスポーターを阻害するこてもよいでしょう。

とで持続的な快楽をもたらします。また，薬物の使用により，

この課題の利点は，生徒自身が興味のある内容を取り上げ

シナプス後細胞では受容体が減少するため，興奮の伝達がうることができること，プレゼンテーションがあることにより

まくいかなくなるため，より多くの薬物を必要とするように当事者意識をもって取り組むことができることなどがありまなります（耐性）。

す。そして何より，調べる過程や他者のプレゼンテーション

シナプスでの神経伝達物質の除去に関連して，サリンといを聞くことで，脳科学の奥深さに触れることができます。

う毒物は，アセチルコリンという神経伝達物質を分解するコ

どうしても教師目線で考えると「エッセンスを整理して，

リンエステラーゼという酵素の働きを阻害してしまいます。

伝えきる」ことを考えがちですが，脳科学は，扱う内容が広このように，「伝達」に関して，高校生物にある基本的な範であり，教える中身が膨大になってしまいがちです。それ

内容をもとに，さまざまな内容を扱うことが可能です。特によりも，まずは，この課題のように「学習の入口」を提供す重要な点が，「こころ」の問題を扱えるということです。日

るだけでもよいのではないでしょうか。

本では，「薬学」や「心理学」にあたるような内容が高校で「わからない」ことを避けるのではなく，積極的に楽しむ。

はほとんど触れられていないため，「こころ」の問題に科学

このことを，脳科学の学習を通して是非体験してほしいと思的にアプローチすることがなかなかできません。「伝達」のいます。

内容をうまく広げて，「こころ」の問題にも，科学的にアプ
ローチできるということを伝える意味でも，是非このような内容は扱ってほしいと思います。
ここで紹介したような内容を知識として伝えるだけでなく，考察課題として提示することも効果的です。例えば，「神経伝達に関してどのような異常が考えられるか，またそれに❖参考資料
理化学研究所脳科学総合研究センター編，2011 年，『脳科学の教科書
神経編』岩波ジュニア新書
理化学研究所脳科学総合研究センター編，2013 年，『脳科学の教科書
こころ編』岩波ジュニア新書「BrainFacts.org」http://www.brainfacts.org/「BSI Youth」http://www.brain.riken.jp/jp/youth/

対してどのような治療が考えられるか」などを課題として提

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地域教育で活躍する人々

第17回

北翔大学「おもしろ算数教室」
地域の子供たちとの学び合い
北翔大学 教育文化学部 准教授

三浦 公裕 / みうら きみひろ
はじめに

表1

平成 28 年度 おもしろ算数教室の内容

我が国の子供たちの理数科離れがいわれて久しく，深刻な学年

社会問題になっている。なぜ子供たちは理科や数学の学習に

6年①「正方形の面積の不思議」「ダブル魔方陣」②「年齢当てゲーム」「ハノイの塔」③「フィボナッチ数列」「２１って言いたい」

5年①「さっさだて」「さいころの行方」「どっちが得かな」②「４を４回使って？」「タングラム」③「五進術」「５００mL」

4年①「カレンダーの不思議」「誕生日当てます！」②「まある・さんかあく・しかあく」「変わり方調べ」③「電卓の不思議」「小町算２」

3年①「算数語と日本語」「コマの変わり模様」②「パンパンセブン」「九九表の不思議」「図形探偵になろう」③「不思議なたし算・引き算」「九九ビンゴ」

2年①「ぬけたレンガ」「どうやって切ったのかな」②「宝のありかはどこだ？」「数づくり」「仲間はずれ探し」③「形やきまりの推理」「ネズミのお食事」

1年①「アイスクリーム」「かたちとことばのしりとりあそび」②「かいものごっこ」「小町算１」「なにができるかな？」③「チップ取りゲーム」「不思議なトンネル」「ピラミッドのなぞ」

興味や関心を失ってしまったのか。小学生に算数の勉強がどのくらい好きかを質問した調査※ 1 では，算数が「好き」と答えた割合は１年生から６年生へと学年が上がるにつれて徐々に減少し，両者の差は 20 ポイントもあった。小学校の入学式，「何の勉強がしてみたい？」と尋ねると「さんすう」と答える児童は多い。子供たちにとって，算数の時間は楽し
く，面白い教科であったはずである。しかし，学年の上昇に伴い，学習に対する意欲や関心などの減少が見られるとの報

内容

日程
9/24[土]
10/1 [土]10/8 [土]10/15 [土]10/22[土]10/29[土]11/ 5 [土]11/12 [土]11/26[土]告※ 2 もある。算数の面白さや楽しさを体験することで，子の場として広く受け入れられ，現在では地域の教育活動とし

供たちの理数科離れは克服できるかもしれない。

て高い評価を得るまでに至った。今年度は，表 1 のように，

北翔大学「おもしろ算数教室」は，「なぜ？」「どうして？」

小学生を低・中・高学年の 3 ブロックに分け，それぞれ 3を，体験を通して「わかった！」「できた！」にすることを回ずつ授業を行い，参加した小学生は 75 名，９日間の延べ目指す，小学生と大学生の学びの場である。その活動の一部

人数は 225 人であった。また低学年では定員の 20 人を超を紹介させていただく。

える応募があり，キャンセル待ちが出るほどの盛況となった。

「おもしろ算数教室」の誕生“疑問や不思議”が面白い

北翔大学は，札幌市に隣接する人口約 12 万人の江別市内「おもしろ算数教室」では，学校の授業の復習や予習ではに位置する。私が所属する教育文化学部教育学科には，小学

なく，普段の授業では時間的・物理的な制限からなかなか取校の教諭を目指し，全道各地から学生が集まる。彼らは，教り扱うことが難しい題材を，学生のアイディアを取り入れな育に対する強い関心と，子供たちの成長を支えたいという情

がら設定している。それらの題材には，子供たちの興味や関熱に満ちあふれ，小学校教師としての資質を十分に備えてい心を引き出すための“疑問”や“不思議”がいっぱい詰め込る。
「おもしろ算数教室」の設立の目的は，そうした熱意あまれ，考えて，試すことで「なぜ」を解決する工夫が仕込まる未来の教師たちに，学校現場で役立つ“授業能力”を身にれている。そこには，算数科本来の目的である探究的な活動

付けさせる場を与え，実践力を磨いてほしいと願い，当時のを大切にして，子供たちの学ぶ意欲を高めさせたいという意

担当教授であった西村光弘氏が平成 20 年 10 月にゼミ活動図がある。授業を担当する学生たちは，十分に題材を分析し，の一環として始められた。開設当初は，学生の授業技術向上

ユニークで楽しい教材や教具を作り上げる。

の場としての意味合いが強かったが，いまでは小学生の学び

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No.18

また授業後の反省会では，子供たちは「楽しんでいたか」「どんな学びがあったか」という観点で，授業を振り返り参
加者全員で検証する。改善点は，次週の授業に向け指導案や教材・教具等に生かされる。またそれらの記録はファイル化
され，後輩へと引き継がれていく。

図 2 子供
たちとの楽
しい授業の
ようす

最後に
図 1 授業
後の反省会
を行う学生
たち

地域の方に支えられて「おもしろ算数教室」には，本学の 1，2 年生がサポーター役として参加している。先輩の姿を見習って子供たちに寄り添い，優しく声をかけ学習を見守ってくれる。のちに彼らの多くが「おもしろ算数教室」を運営する強力な担い手となる。
本ゼミに所属する学生は毎年入れ替わるが，題材の設定，教授業を参観いただいた保護者の方々にアンケート調査を実材・教具の準備，事前リハーサル，そして授業実践など，開施し，「おもしろ算数教室」についての意見と感想をいただ

設当初からの取り組みと精神は，伝統として確実に先輩からいている。以下感想の一部である。

後輩へと引き継がれている。また算数教室を担当した学生が，・子供たちが興味を持てるように視覚的に工夫されていて楽全道各地の小学校の教員として採用され，子供たちに算数のしい授業でした。
・実際に触れ，遊びながらできる教材をたくさん用意していただき楽しそうでした。
・普段の学校では学べないこと，想像力や推理力を必要とする学習が興味深かったようです。
・今日の子供たちは元気過ぎました。先生方，負けないでくださいね。
・子供たちの距離が近く，親しみを感じ気軽に話しかけられると喜んでいました。
・息子が「おもしろ算数教室」を小学校で「楽しかった」と自慢げに話していました。また来年もお世話になります。
・とても熱意が感じられ，このまま素敵な先生に成長されることを願っています。
いただいた言葉の一つ一つにゼミ学生は励まされ，将来教師を目指す彼らの自信となっている。これらのアンケートは開設当時から大切に保管されてる。

面白さを伝えている。そんな先輩たちに追いつこうと，夜遅くまで教材・教具作りに汗する後輩たちの姿を眺め，北海道の算数教育に明るい未来を感じる。
北海道の小学校では，全国学力状況テストの結果が全国平均を下回り，現在子供たちの学力向上に向けた取り組みを全力で行っているところである。「おもしろ算数教室」が，微力ながら地域の算数教育に寄与できることを願っている。
今年度最後の授業が終わり，小学生が笑顔で「楽しかった。
また来年来るね」に，「待っているよ。必ず来てね」と学生も笑顔で応じる。小学生にとってもゼミ学生にとっても，一年後の成長が楽しみな「おもしろ算数教室」である。

❖

引用文献
※１

ベネッセ教育研究開発センター「小学生の計算力に関する実態調査」（2007）※２ 文部科学省・国立教育政策研究所「平成 26 年全国学力・学習状
況調査 質問紙調査結果」(2015)

編集後記
今回は第 4 回 塩野直道記念「算数・数学の自由研究」作品コンクールの受賞者・作品の発表号ということで，3 名の先生に本コンクールに寄せて子供たちの未来への可能性や期待を綴っていただきました。中央審査委員の先生方も「審査を終えて」で本コンクールに応募した皆さんに暖かいエールを送られています。これらの先生方の想いは子供たちはもちろん私ども主催者にとってもたいへん力強い励みになります。
2017 年もきっと頼もしい作品と子供たちにたくさん出会えることでしょう。また，「科学史の散歩道」で，2016 年ノーベル賞を受賞された
大隅良典先生（理数教育研究所理事）を取り上げました。

（財）理数教育研究所 事務局

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祝

第 18 回

日本の理数科教育をサポートする

ノーベル賞

酵母で「オートファジー」の「謎」を解明

2016年〜若者たちに基礎研究の大切さを語る大隅良典〜

FEBRUARY2017

いた研究者たちにはその仕組みの解明は困難なものでした。
そこに登場したのが大隅の研究でした。彼は東京大学在職中，別の研究目的で単細胞の酵母を光学顕微鏡下で観察していたとき細胞内を動く「小さな粒子」を見つけ（1992年），それが「オートファジー」と関わりがあると「ひらめき」，遺伝研究にとってラットなどに比べて細胞分裂速度が速いという利点を持つ酵母を材料にして，緻密な計画
で初めて発見したのです（論文発表，1993 年）。

写真提供：東京工業大学© 朝日新聞社/amanaimagesのもと根気強く研究し，この現象に関与する遺伝子を世界

ノーベル生理学・医学賞の賞状とメダルを手にした

大隅良典・東京工業大学栄誉教授(2016年12月12日)

2016 年日本人として 4 人目のノーベル生理学・医学賞が大隅良典（東京工業大学栄誉教授，理数教育研究所理事）に与えられました。生物の細胞内で起こる「オートファ
ジー」という現象の仕組みを遺伝子レベルで解明することに成功した業績などが認められたのです。バクテリアを除き，生物が核を持つ細胞から成り立っていることは 19 世

光学顕微鏡のモニターに映る酵母を観察する大隅と学生(2016年2月4日)

この研究は当時大学院生だった塚田美樹の努力の成果で，紀以来人々のよく知るところですが，電子顕微鏡の発明に

今回の受賞記念講演では彼女の名前も紹介されました。大構造や働きもかなり明らかになりました。その一つがベル切さを語っているそうです。現在，科学者はすぐに応用によって，細胞の核を取り巻く「細胞質」と呼ばれる部分のギーの細胞学者ド・デューヴ (1917 〜 2013 年 ) によって発見，命名された「リソソーム」（1955 年）という構

造物とそこで展開される「オートファジー」（自食作用：
飢餓状態になった細胞が自らの不必要となったタンパク質を分解し，必要なタンパク質に再構成する作用。1963 年）という現象です。このように「オートファジー」の発見は早かったのですが，ラットなどの多細胞動物を材料にして隅はこうした若い研究者に対して，平素から基礎研究の大つながる成果を求められていますが，大隅の「想い」を生かすためには，じっくりと生物の「謎」と向き合う研究も可能にする「研究環境」が求められます。ノーベル賞受賞
後，大隅は，若手研究者の育成も含めた「研究環境」の改善の重要性を指摘しています。（歴史的記事ですので敬称を略しました）大阪教育大学名誉教授

鈴木 善次 / すずき ぜんじ

No.18

（リムス）

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印刷所：岩岡印刷株式会社

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算数・数学の自由研究

作品コンクール

塩野直道記念 第 4 回

デザイン：株式会社 アートグローブ

TEL.03-3814-5204©Rimse 2017/18

本文イラスト：株式会社 アートグローブ

表紙写真 : Philby Illustration/Ikon Images/amanaimages
2017年2月20日発行「算数・数学の自由研究」作品コンクール受賞作品の発表（財）
理数教育研究所