研 究 会 ・学 会 スケジュール
離散群とモジュライ

開 催 日 ： 2019年6月17日（月）～20日（木）開 催 場 所 ： 名古屋大学理学南館坂田・平田ホール
主催 ： 金銅誠之（名古屋大学教授）、Radu Laza（ Stony Brook University，Professor）、向井 茂（京都大学教授）
問い合わせ ： 金銅誠之 多元数理科学研究科 教授
kondo@math.nagoya-u.ac.jp／052-789-2815

名大－エジンバラ大ジョイントディグリー研究会「化学と物質科学の新地平」

NU-UoE JD joint workshop on“New Horizon in Chemistry and Materials
Science”
開 催 日 ： 2019年7月1日（月）～3日（水）開 催 場 所 ： 名古屋大学 物質科学国際研究センター
主催 ： 名古屋大学大学院理学研究科
問い合わせ ： 阿波賀邦夫 理学研究科 教授
awaga@mbox.chem.nagoya-u.ac.jp／052-789-2487

第9回実 験 室・宇宙・天体プラズマに関する東アジアスクールとワーク
ショップ

9th East-Asia School and Workshop on Laboratory, Space, and Astrophysical
Plasmas開 催 日 ： 2019年7月29日（月）～8月2日（金）開 催 場 所 ： 名古屋大学ES総合館ESホール、ES会議室
主催 ： 名古屋大学大学院理学研究科
名古屋大学宇宙地球環境研究所
問い合わせ ： 渡邉智彦 理学研究科 教授
watanabe.tomohiko@nagoya-u.jp／052-789-3934

第 13 回分子科学討論会 2019 名古屋
開 催 日 ： 2019年9月17日（火）～20日（金）開 催 場 所 ： 名古屋大学全学教育棟、ほか
主
催 ： 分子科学会
問い合わせ ： 阿波賀邦夫 理学研究科 教授
awaga.kunio@b.mbox.nagoya-u.ac.jp／052-789-2487とになった。数学が特集のテーマになるのは久しぶりのようで、また、これまで扱われたテーマは応用数学などの「取っ付きやすい」ものが多かったようである。一方で今回のテーマは純粋数学的なもので、「取っ付き難い」テー
マ、より正確には「取りつく島もない」テーマだ。実は、私が特集の担当になった瞬間に、「純粋数学のテーマを真正面から扱う」ことを念頭にプランを組むことにした。というのも、数学以外の分野の特集記事は「取っ付きやすいもの」をテーマにしているようには見えなかったからだ。また、「数学者ってどんなことしているんですか」と高校生くらいの方に聞かれたときに、「まあこんな感じです」と紹介をするのが広報誌の役割だろうから、普段考
えていることをそのまま伝えるのが一番だと考えたからだ。
このような身勝手な特集担当の依頼を引き受けてくださった植田・松本両先生と、的確な助言をくださった広報委員
会の皆さまに改めて感謝申し上げます。
（柳田伸太郎）

表紙説明
黒 板 上で 錯 綜している数 式や図は、1つは素数の 分布を、1つはランダム行
列 の 解 析を 表 す。純 粋 数 学 は代 数・幾 何・解 析 の三 分 野 に分 か れ るが、錯体化学会第 69 回討論会

異なる分 野 が 相 互作用しあって発 展

開 催 日 ： 2019年9月21日（土）～23日（月）開 催 場 所 ： 名古屋大学全学教育棟、豊田講堂
主催 ： 錯体化学会
問い合わせ ： 唯美津木 理学研究科 教授
mtada@chem.nagoya-u.ac.jp／052-788-6200

してきた。

No .36

第 56 回日本細菌学会中部支部総会及び第 53 回ビブリオシンポジウム
開 催 日 ： 2019年10月25日（金）・26日（土）開 催 場 所 ： 名古屋大学ES総合館
主催 ： 日本細菌学会中部支部
名古屋大学大学院理学研究科
問い合わせ ： 本間道夫 理学研究科 教授
g44416a@cc.nagoya-u.ac.jp／052-789-2991

広報委員

嘉村

巧（副研究科長）

柳田伸太郎（数理学科）
飯嶋

徹（物理学科）※委員長

川村静児（物理学科）
谷口博基（物理学科）

理学部・理学研究科・多元数理科学研究科・環境学研究科（地球環境科学専攻）

多元数理科学専攻
理学研究科

物理学科

素粒子宇宙物理学専攻

化学科

物質理学専攻生命理学科

生命理学専攻名古屋大学・エディンバラ大学
国際連携理学専攻

多喜正泰（化学科）

関連施設等

杉山 伸（生命理学科）

附属南半球宇宙観測研究センター

白石洋一（生命理学科）

附属タウ・レプトン物理研究センター

城野信一（地球惑星科学科）
齋藤勝行（事務長）

未来材料・システム研究所
素粒子宇宙起源研究機構
物質科学国際研究センター
附属臨海実験所編集発行

附属構造生物学研究センター

ご意見、ご感想をお待ちしています。

附属ニューロサイエンス研究センター

本誌の原稿執筆や取材などにご協力いただける方を求めています。

遺伝子実験施設

広報委員会までご連絡ください。

生物機能開発利用研究センター
環境学研究科
地球環境科学専攻

名古屋大学理学部・大学院理学研究科広報委員会〒464 - 8602 名古屋市千種区不老町

なお、
ご投稿などの採否については当委員会にお任せください。

宇宙地球環境研究所

次号は2019年 10月頃発行の予定です。

附属地震火山研究センター

事務部

博物館

技術部

減災連携研究センター

制作
編集協力
デザイン

株式会社電通株式会社エスケイワード
株式会社ティ・エム・シー

・本誌記事、写真等の無断複写、転載を禁じます。

20

ISSN 1884 _ 8486

特集

2308

大学院研究科（専攻名）
多元数理科学研究科

地球惑星科学科

阿波賀邦夫（研究科長）

spring _ summer 2019
2 0 1 9 年 5 月 7日発 行

寺﨑一郎（副研究科長）

組織図

数理学科

36

今回の特集記事は多元数理科学研究科が担当するこDiscrete Group and Moduli

理学部（学科名）

名古屋大学理学部･ 大学院理学研究科広報誌［理フィロソフィア］
spring _ summer 2019

編 集だより「 代数と解析の相互作用 」
04_

整数論と確率論の相互作用 ◇ 松本耕二
_ 作用素環の研究
08◇ 植田好道_ 時を語るもの
02〈中嶋貞雄博士〉◇ 紺谷 浩
_ 理のエッセイ03◇ 澤田 均_ 理の先端をいく12◇ 道林克禎 ／谷山智康／ 野元美佳_
18
理学部交差点時を語るもの◎理のエッセイ

菅島臨海実験所の重要性

中 嶋 貞 雄 博 士 ＿ 格 子 振 動 が もたらす 電 子 間 引 力 の 発 見中嶋貞雄 博士は 1950 年に 27歳で名古屋大学 物理学の重要性をいち早く理解し、彼の依頼を受けた中嶋博士

教室に助教授として着任した。その後教授昇 格を経て、は名古屋駅に出向き、東京へと向かう車中バーディーン

1960年に東大物性研に異動するまでの10年間、超伝導・に 論 文の 別 刷りを手 渡した。バーディーンたちにより超流動などさまざまな重要な凝縮系理論をS研究室から1957年に完成したBCS理論の礎の一つとして、中嶋博士

発信した。

の仕事はBCSの論文に引用されている。

超伝導理論の金字塔である、バーディーン、クーパー、

中嶋博士は東京大学物性研究所では所長を歴任する

シュリーファーによるBCS理論の完成前夜の 1953年、中など、日本の凝縮系物理の指導者として活躍された。超嶋 博 士 は 超 伝 導 の 研 究 に 取り組 んで いた。粗 削りな伝導の研究は、1986 年の銅酸化物超伝導 体の発見や、

Fröhlichの超伝導理論の問題点を整理し、格 子振 動と2008 年の鉄 系超伝導 体の発見を経て、今日まで目覚まクーロン斥力を同時に考慮した理論を展開し、超伝導のしい発展を遂げた。しかし中嶋博士の理論は今日なお輝起源である電子間引力が生じることを見出した。折しも＊京都の国際会議に出席していたバーディーン は本 研究

澤田

なか じま

さだ

お

中 嶋 貞 雄（1923‐2008）
元名古屋大学理学部教授＊ J. バーディーン（19 08‐1991）
アメリカの物理学者。1956年にショックレー、ブ

きを失わない不朽の業績である。

ラッテンとトランジスタの発明によって、1972年（紺谷

により、それぞれノーベル物理学賞を受賞。

浩

物質理学専攻教授）

均 附属臨海実 験 所 教 授にクーパー、シュリーファーとBCS理論の提唱

Illustration: Mari Kaneko

理学 研究科附属臨海実 験 所（菅島臨海実 験 所）は伊勢湾口の西岸に位置する鳥羽市の離島である菅島にあり、アクセスは船に限られる。当実 験所は、1939 年 12月に医学部附属施設として設 立され、1942 年 4月に理 工
学部から理学部が独立した際に理学部附属施設となった。菅島が選ばれた理由の一つとして、生物相の豊富さが挙げられる。20門 160 種以上は生息している。なかなかこれだけ多くの生物を見せられる場所はなく、臨海実験所の要と言える。
私が当地に赴任したのは 20 02年 10月。当時は、生化学・分 子生物学の研究設備はほとんどなかったが、今ではDNAシークエンサーやタンパク質のアミノ酸配列を決定する質量分析計もあり、充実してきた。ここでは今、ホヤの受精機構の研究を行っている。ホヤ（脊 索動物門）は雌雄同体で、精子と卵をほぼ同時に海中に放出するが、不思議なことに自家受精しない。
どのようにして精子と卵は自己と非自己を識別しているのだろうか。この問
題は、モーガンが 19 0 0年代初頭に発見して以来の動物学の大きな謎とされてきたが、当実験所ではその解明を目指している。
一方、教育面では、日本の海洋基本政策に基づき、国内外の学生を対象とした臨海実習を多数行っている。磯場の多様な生物を採集し観察することや、同調して進行するウニの受精発生観察を行うことは、生物学を学ぶ者にとって非常に重要な基礎実習である。図鑑や教科 書では絶対に得られない体験と言える。生物相の豊かさを背景に海洋生物学ではパラダイム
シフトを生み出すような独 創的研究に発展しうる研究が多く、それを支え◇写真の説明左は中 嶋貞 雄による論 文「Fröhlich 理 論るのが臨海実 験 所の使命でもあると考えている。自分もあと 1年でこの実について」、物性論研究 65, 116 (1953)。超験所を去るが、菅島臨海実験所が研究教育施設として一層発展していくこ

伝導の起源である電子間引力が格 子振 動とを望んでやまない。

により生じることを示した。上は中嶋博士とバーディーン博士。1986 年 5月に東 京大
学 物 性 研究 所で撮 影したもの。両 博士の友好関係は終生続いた。
（写真提供：福山秀敏）

02

時を 語 るもの

Hitoshi Sawada

195 4 年生まれ。北海道大学大学院薬学 研究科博士課程を修了後、
北大薬 学部 助手、和歌山医大 助手、東 工大理学部 助手・助教 授、
北大薬学部 助教 授を経て、20 02 年 10月から現職。専門は動物学・発生生化学。

No.36 spring _ summer 2019

03

特集

代数と解析の相互作用

現代数学は代数・解 析・幾 何の3 つの領域で構成されている。
これらは各々単 独に研究されているのではなく、常に 相互に影 響を与えつつ 発 展している。
今 号では代数と解 析の相互作用を、1つは数学最古のテーマともいえる整 数 論 から、もう1つは 比較 的新しい 研究 領域である作用素 環 論 から、眺めていく。

なさそうであるから、整数論と確率論と素数 定 理 が 証 明され る約半 世 紀前、

誤差項 Δ(x) が x 1/2 程度のオーダーでは対極にある数学、というイメージをもっこのテーマに初めて理 論 的成 果をもた押さえられることは比較的容易に証明で

整数 論と確率論の相互作用た人がいてもおかしくはないだろう。しからしたのはロシアの数学者チェビショフ

き、もっと強い誤差項評 価も色々と研究

し実は、確率論的な発想は、昔から整数で、彼は π(x) が 0.92x/log(x) と1.11x/されている。上の漸近式は、d(n) の n≤x

松 本 耕 二 多元数理科学専攻教授

論の中で頻繁に用いられてきた。この記log(x) の間にあることを証明した。チェの範囲での「平均的な大きさ」が log(x)事ではその類の考察を、いくつかの実例

ビショフはこれ以外にも、整 数論と確率くらいである、と解釈することもできるでを挙げて紹介したい。

論の双方で大きな業績を挙げた学 者であろう。

あって、彼の影 響もあってロシアや東欧

今度は n の（相異なる）素因数の個数を諸国では現在に至るまで、伝統的に整数

ω(n) と書くことにすると、同様にして、そまず古典的な一例として、「素数定理」

論と確 率 論 は 近い 分 野だと考えられての「平均値」が log(log(x)) くらいであるが 挙げられる。素数というのは１とそれいる。確 率 論 的な整 数 論における標 準

ことがわかる。それでは個々の ω(n) と自身以外に約数を持たない正の整数のこ的な教科 書のひとつであるエリオットの平均値との「差」はどう評価されるか、言とであるが、素数が整数全体の中でどの“Probabilistic Number Theory” の巻

い換えると | ω(n)−log(log(x)) | がある

ように並んでいるか、その規則を発見す

頭には、この分野の代表的な開拓者とし与えられた量より小さく（あるいは大きく）るのは容易ではない。素数の表をつくって4人の数学者の肖像写真が掲げられてなるようなnの頻度はどのくらいであろうてみると、素数の現れ方はまるっきり不いるが、彼らは 4人とも、ポーランド、ハンか。こうなってくるともう、確率論の問題

規 則で、どうにも制御できないような気

ガリー、リトアニアといった東欧の小国の設定に非常に近づいて来ていることが感がして来るであろう。そこで、細かいこと出身である。

じられよう。実際、ω(n) についてはエル素数定理による予測

は忘れて素数の大 局的な分布を調べてみてはどうか、と考えるのは自然な着想

Kohji Matsumoto

対極の関係ではない関係

1957年生まれ。東京大学理学部数学科卒（1981）、立教大学大学院理学 研究科修了（1986）。理学 博士。1987年岩手大学 教育学部講師、199 0 年同助教 授、1995 年名古屋大学大学院多元数理科学 研究科助教授、20 01年から現職。専門は整数論。

が成り立つ。

素数定理のように、細かい挙動を調べの個数を π(x) と書いたとき、この π(x)るのは難しいので平均的なふるまいを考定理 1の、x が大きくなっていくときの挙動はど察しよう、というのは整 数論においてはx 以下の正の整数 n でうなるであろうか。

頻繁に採用される研究方針である。たと19 世紀の初頭、ルジャンドルとガウス

えば正の整数 n の約数の個数 d(n) は、はそれぞれ 独 立にこういう考察を行い、

整 数 論における重要な研究 対 象の一つ

π(x) が x/log(x) （対数は自然対数）でだが、 n が変化するときのそのふるまい近似できるであろう、との予測を立てた。

は極めて不規則である。しかしその平均

約 100 年 後 の 1896 年、この 予 想はアダ値を考えると、（式２）のようなかたちのマールとド・ラ・ヴァレープーサンによって簡明な漸近式が古くから知られている。

一方で確率論というと、受験数学でよ（やはりそれぞれ独立に）証明され、現在整数論というのは「整数」の性質を研も考えるので、随分と抽象化された議論

く出てくる「サイコロを振って１の目が出では素数定理と呼ばれている。正確に定究する分 野であり、その対 象は簡明で、も行うが、それでも本来の対象が「整数」

る確率」みたいな、偶然に支配された現式化すれば（式１）のようになる。

明確に定 義されたものである。もちろんという素朴で明瞭なものである、という象を扱う数学、というのが大方の理解で

現 代の整 数 論においては、1、2、3…と整数論の特性は今でも生きているようにあろう。整 数というのは一個一個はっき

いった素朴な意味での整 数だけではな感じられる。

り決まっていて、偶然が入り込む余 地は

特 集 ＿ 代 数と解 析 の 相 互 作 用

約数の個数と素因数の個数である。たとえば、正の数 x 以下の素数

く、そのいろいろな意味での一般化など

04

デシュ・カッツの定理と呼ばれる、（ 定理1）

式1

lim

→∞

π( )
=1
/log( )

式2

∑ ( ) = log( ) + (2γ − 1) + Δ( )≤（ただしγはオイラーの定数、γ= 0. 57721…で、 Δ（x）
は誤差項）

ω( ) − log(log( ))√log(log( ))≤を満たすものの個数を Na(x) と書くと、

lim

→∞

( )

=

1

− /2
∫
√2 π −∞
2

確率論をご存じであれば、この式がまさに、確率 論の基 本定 理の一つである

No.36 spring _ summer 201905

特 集_ 代数と解析の相互作用

中心極限定理と同じ形をしていることがことにしよう。上 述した素数定理の証明

こうして ζ(s) は素数分布の研究に欠みてとれよう。素因数の個数の分布は標に おいて 重 要 な役 割を果 たしたの が、かせない道具となってきた。ただ、（式４）、

準的な確率法則に従っているのである。

リーマンのゼータ関 数と呼 ばれ る複 素（式 4）の表示は ℜ(s)>1 でしか成立しな

この種の、整 数 論の問題に確率 論の有理型関数である。その定義は複素数 sに対して（式 3）で与えられる。

手 法を応用して問 題を 解いていく研 究
領域は確率論的整数論とよばれている。
次 節では少し毛 色の違った例を紹 介しよう。

式3

ζ( ) =

正規数であることの証明
実数 t が正規数であるとは、 t の小数 展開において、任意の数 字 列の相 対
頻度がすべて等しくなるようなものをいう。

∞

∑

=1

1

ボーアがこの極限値を ζ(s) の値分布

これはボーア・クーラントの稠密性定理を反映するある種の「確率」と捉えていたの関数空間版、とでもいうべき結果で、正リーマン以来、 ζ(s) と ζ(1−s) を結ことは、ドイツ語のWahrscheinlichkeit

則関数のなす関数空間内で、ζ(s) の、変いが、素数分布論に実際に応用するには、

びつける、関数等式と呼ばれる等式が知の頭 文 字を取ってこの 値を W (R) と書数の虚部を動かすことによって得られる軌

解 析接 続の手法で ζ(s) の定 義 域を複られている。したがって ζ(s) の挙動をいたことからもわかる。そして今日では、

道が稠密になっていることを示している。

素平面全体に広げておく必要がある。こ調べるには半 平 面 ℜ(s)≥1/2 で 考えれ

この定 理は次のように確 率 論 の言 葉でこの定理は 1975年にヴォローニンによってうした ζ(s) の複素解析的な研究を開始

論、確率論の用語をいくつか説明なしで使用するが、ご容赦いただきたい。

ば十 分である。このうち ℜ(s)>1 では、定式化するのが普通である。 A を複素発見され、その一般化や定量化は今日でもしたのがリーマンである。そして、ℜ(s)=1

上 述した定 義 式 が 収 束 することから、平面内のボレル集合とし、 U (T,σ, R) を盛んに研究されている。これもまた、確率という直線 上で ζ(s)≠ 0 という性質が、

σ=ℜ(s) を一つ固定したとき、{ ζ(s+it)

集合 { t∈[−T,T] | ζ(σ+it)∈A } の１次論の色彩が濃厚な結果と言えるであろう。

素数定理を証明する際の鍵となった。

| t∈ℝ } は有界集合になる。では残され元ルベーグ測度とすれば、 P T,σ( A)=U (T,

普遍性定理は、領域 1/2<ℜ(s)<1 内にこの ζ(s)のより詳しい性質が、素数分た 1/2≤ℜ(s)≤1 ではどうなるであろうか。

σ, A)/(2T ) は ℂ 上の確率測度を定める

おける ζ(s) の挙動が、極めて複雑で捉え布のさらに精密な情報を与えているであ

臨 界 線 ℜ(s)=1/2 のところは 極めてが、この測度は T→∞ のとき、ある確率

がたいものであることを如実に示している

ろうことは間違いない。事実、 ζ(s) の零

難しいので除外すると、 1/2<σ≤1 のと

測度 Pσ に弱収束する。

結果と言える。この領域で ζ(s)≠0 である

正確にいうと、任意の正の整数 k に対し

この（式 3）は s の実部 ℜ(s) が 1より大点で実数でないものはすべて ℜ(s)=1/2

き、{ ζ(s+it) | t∈ℝ } は ℂ で稠密にな

さらに、上の定理における「複素平面」

ことを主張するリーマン予想が非常に難して、0から 9までの k 個の数 字からなる

きい範囲で収束し、さらにその範囲で（式なる直線（これを臨界線という）上に乗っる。これがボーアがまず（クーラントとのを「正則関数のなす関数 空間」に置き換いのも無理はない、と思えてくるであろう。

勝手な文字列が t の小数 展開中に現れ4）の無限積表示が成り立つ。

ているであろう、というのが有名なリーマ

共著で）得た結果であるが、その後ボー

えた、関数空間上の極限定理も得られて普遍性定理は、リーマン予想を解決するにになる、ということ

ン予想で、素数定理の精密化と密接な関アはこの 研 究を進めて、イェッセンとのいて、それはさらにゼータ関数の普遍性は単純な近似の手法などでは届かず、深である。これは全く自然な性質だと思わ係がある。そのため整 数 論の 研 究 者は共著で、次のような定理（定理 2）に到達

理 論とも関係することが 知られている。

い構造論的考察が不可欠であることを示

ζ(s) の性質の解明を強く望んでいるのした。これをボーア・イェッセンの極限定普遍性定理というのは、（定理 3）にある

していると思われる。

であるが、素数分布の性質を内包してい理という。

ような、かなり驚くべき内容の定理である。

る頻度が必ず 10−k

れるが、ある具体的な数がこの性質をもつことを証明するのは大変困難で、現在までに正 規 数 であることが 証明された数の 例はごくわずかしかない。しかし、確率論の立場でこれを眺めると、実はルベーグ測度の意味で、ほとんどすべての式4

ζ( ) =（pは素数全体に亘る）

∏

1
1− −

る関数の研究がそう容易いはずがない。

確率論の可能性
定理 3

ここでもまた、ζ(s) の局所的な挙動を精

この記事では、素数の分布の問題に主眼

密に解 析することは極めて困難である、

定理 2

帯領域 { s∈ℂ | 1/2<ℜ(s)<1 } 内の（補をあてて、エルデシュ・カッツの定理やゼーという壁にぶつかることになる。そしてこ複素平面内の（辺が座標軸に平行な）長集合が連結な）勝手なコンパクト集合 K

タ関数の値分布に関する普遍性定理といっ（すなわち、ルベーグ測度 0 の集 合を除

この無限 積表 示は 18世 紀にオイラー

こでも、それなら大局的な挙動を調べよ方形 R を考え、 V (T,σ,R) を集合 { t∈を取り、f (s) をその上で定義された零点をた、整数論と確率論の相互作用によってもたいた、残りすべての）実数は正規数であにより発見された。オイラーはこの表 示う、という発想がしばしば実りをもたらす。

[−T,T] | log(ζ(σ+it))∈ℝ } の１次元ル持たない連続関数で、K の内部では正則らされた諸結果を紹介した。これらの結果ることが 証明できる。これ は 20 世 紀 初によって、ζ(s) を使って素数の分布を研

たとえばランダウ、ハーディ、リトルウッド

ベーグ測度とすれば、任意の σ>1/2 になものとすれば、任意の ε>0 に対し、は、冒頭に触れたように整数という素朴で明頭にボレルによって示された結果である。

究することができるであろう、と正しく推らの研究以来 ζ(s) の種々の「平均値定対し、極限この種の測度 論 的な結果は、具体 的測し、たとえば s→1 の極限において ζ(s)理」が 知られていて、素数分布論のさまな構成法を与えないので、いささか「痒が発散することから、素数が無限個ある、ざまな問題に有効に応用されている。

いところに手が届かない」感があるのだという事実が導けることを注意している。

が、整 数の大 局的な 性質を理 解する上素数の無限性そのものはギリシャの昔かでは大変強力な手法となっている。

ら知られている事実ではあるが、オイラー

ここでは ζ(s) の確率 論 的な値 分布の証明は整 数論の性質の証明に解 析学論を紹介しよう。これは H.ボーア（有名が用いられた史上最初の例であって、解な原子物理学者 N.ボーアの弟）によって

析的整数論への道を拓いたものである。

開拓された研究分 野である。以下、測度ゼータ関数の役割
それではここで、素数分布の話に戻る

ゼータ関数の値分布論

瞭なものを扱うものだが、整数一つ一つを扱うのではなく整数の集団を統制する理論( ) = lim→∞が存在する。
松 本 耕 二 ウェブ ペ ージ

06

特 集 ＿ 代 数と解 析 の 相 互 作 用( , , )
2

sup | ( +∈) − ( )| <を考えるという意味で、確率論的な発想を通して初めて得られたものといえよう。このように確率論的な発想や、また確率論の種々の結果は、今や整数論において縦横に駆使さを満たす実数εが存在する（しかもそのれ、多くのめざましい成果がもたらされている。

ような τ 全体の集合は実数の中で正の整数論における確率論的な考え方の重要性

下極限密度をもつ。

は、今後ますます増大していくことであろう。

http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~kohjimat/test.html
No.36 spring _ summer 201907

特 集_ 代数と解析の相互作用

作用素 環の研究
植 田 好 道 多元数理科学専攻教授

頭で述べられている。

する現 象「非可換性」が重要なキーワー

りする操 作をあたかも数のように取り扱

形式的な演算を許す数学の利点に注意る。たとえば、変数も値も非可換量であ

私の研究分 野である作用素環論の紹ドである。まずこれを説明しよう。関数うと便利だが、掛算の順序にこだわらなしよう。すると、操作も、形式的な演算をる関数を考えるのは自然であるが、その介をしたい。何を問題にしているのかのf ( x) を微分 f ' ( x) する操作に記号 D をけれ ば いけないのである。数 学 の出 発

許 すべく、数の一 般化として扱いたい。

解析学の理論は全く自明でないことに気説明はもちろんのこと、その発展の様子与える。次に関数 f ( x) に変数 x を掛け

点は、物の 個数の 勘定や土地の面 積のしかし、DM≠M D のように非可 換性をづく。作用素環とは解 析学を展開できる

フォンノイマンとマレイの 仕事は 1930
年頃から1940 年 代中頃に公 表された。

非可換性が問われる数学

作用素環論の歴史をたどるを覗き見することにより、研究発展の生る操 作にも記号 M を与えよう。すると

測定であった。その後、自然現 象や社会生じる。斯くして、非可 換 数を考える必程 度に非可 換 数の集まりを定 式化した態に思いを馳せたい。

式 1のような計 算ができて、変数 x を忘

現 象の記 述に有 効に使われて今日に至然性が生まれる。そこで数学の習慣としものであり、その性質を調べるのが狭義

彼らの仕事は徹 底していたので、続く研世間には掛 算の順 序にこだわる人もれ ると ( DM −M D)f=f となる。さら にる。すなわち、数学は数 量の記 述とそのて、非可換数の集まりといった枠 組みをの作用素環論である。もちろん、他と切究は停滞した。同時期に、旧ソ連のゲルいるようである。しかし、日常生活で扱

D, M を 数 の よう に 考 え れ ば、DM −論 理のための精密言 語の役 割を果たし

精 密に定 式化 するところから理 論 構 築り離して抽 象 的に研 究するのは 不 健 全ファンドとナイマルクがフーリエ変 換理う数に対しては掛 算の順 序が 結果を左M D =1 なる関係式が得られる。
（実はこている。自然現 象を記 述すると述べたが、を試みるのである。これは、数学が個々なので、他の数学の話題（時には物理の論の代数化の観点からフォンノイマンらと右することはない。2×3= 6=3×2。つまり、

れがほとんど量子力学に現れる関係 式

静止した現 象を考えるだけでは済まない。

の 現 象と切り離されて成 立しなけれ ば話題）を取り込みつつ研究が進んだ。なは独立の仕事を行った。彼らの仕事は現

掛 算の順 序は重要ではない。ところが、であるが深入りしない）。 つまり、DM≠

すなわち、操 作も数 学 の土俵に乗 せるならない故である。

お、作用素環論の醍醐味は、非可換性と代数学に「仮想空間」の視点を提供した。

作用素環論では積の順 序に結果が 左右M D である。微分したり、変数を掛けた

必 要がある。ここで、2× 3= 6 のような無限次元性の克服である。また、解 析とこれらを作用素 環 論の出 発点とみなす

代数の融合であることも忘れてはならなべきであろう。

式1

((

(

−

)( ) =

′(

),

(

−

) =

) )( ) = ( ) +)( ) =

′(

)−

( )

′(

)= ( )

08

特 集 ＿ 代 数と解 析 の 相 互 作 用

日本 の 作用素 環 論の 組 織 的 研究は、して終わり、ということも多いが。作用素

私の知る限り、第二次大戦後すぐ、東北環論では等式まで示さないとしかるべき大学で始まった。そこから後に分野のリー評価を受けない。

ダーとなる人物たちを輩出するとともに歴史的には、作用素環の概念は、量子現在に残る基礎的成果を生み出した。少力学と抽象代数に動機 付けられて、フォし遅れて、海外では場の量子論の代数的

ンノイマンが 1930年頃導入した。量子力

公 理化が 作用素環論を基礎に生まれた。

学では、重要な量（物理量）が線型作用

ハーグや京都大学 物理学出身の荒 木 不素(演算子)とよばれる無限サイズ行列に二洋などが中心人物である。これはかたより与えられ る。作用素 環 の「作用素」

ちを変えて、フォンノイマンの動機に応えはこれに由来する。
「環」は代 数学 で 学たといえる。当時、アメリカ東海岸とパリ

ぶ「多元 環」である。多元 環とは、数のが研究の中心だったようだが、現代から人類はニュートンの頃から解析学なる集まりを抽象一般化したものと理 解して見ると、当時の東北大学のグループの存ものを操り始めた。高校で微分積分を習ほしい。要は 量 子力学 の記 述に必 要な

在感は大きい。

う際に、初めて極限なる概念に読者の多非可換数の研究がフォンノイマンの動機私見だが、真にフォンノイマンを凌駕す

くも出会ったと思う。極限を考えるのはだった、こう言うと、作用素 環 論は量子る最初の成果は 1960年代後半に現れた

解 析 学 の第一歩である。極 限 概 念を考

力学そのものだという誤解を生みかねな

九州大学の冨田稔のモジュラー理論であえ始めると自然に無限の自由度、すなわ

いが、彼の動機は他にもあった。それらる。彼は学生時代に動機を得て思索を始

ち、無限次元性に到達する。作用素環論

は日本 語 訳 が 文 庫 本で出版されている

め、20年弱の期間をかけてモジュラー理

は非可換 数に基づく解 析 学を問題にす

フォンノイマンと弟子のマレイの論文の冒論に到達したと語っている。高度な内容

(

−

=1

関数 f (x) を微分する操 作 D とf (x) に変数 x を掛ける操 作 M について, DM−M D =1 という関係式が成立する。

Yoshimichi Ueda

い。多くの解 析の分野では、不等式を示

19 71年生まれ。19 9 9 年 3月九州大学大学院数理学 研究科博士後期課 程単位取得退学。19 9 9 年 9月九州大学より博士（数理学）取得。19 9 9 年 4月広島大学理学部 助手、2 0 0 2 年 4月九州大学大学
院数理学 研究院 助教 授（准教 授）を経て、2 017年 10月より現職。

No.36 spring _ summer 201909

特 集_ 代数と解析の相互作用なのでモジュラー理論が何かは説明でき

作用素環論固有の興味から外れた研究

イクレスクは 1980年前半に確率論のアイ展開である。その研究の醍醐味は、高度

自身は 常に「まわりが やらないこと」にないが、この仕事は冨田がいなければこが、停滞を限定的なものに留めた。たとディアを作 用 素 環 論 にもち込 み、199 0

近 年、ワイルドな数 学 的 対 象 が 積 極な確率解 析学の技術と作用素環論の技こだわった。最近は、作用素環から自由の世には現れなかった理論に思える。特えば、記号力学系の理論はコンピュータ

年頃、ランダム行 列との 接点を見出し、的に 取り上げられ るが、「対 称 性」はそ術の融合である。しかし、通常の確率解になるべきだと考えている。他方で、多に 20年弱という時間を強調したい。また、の記憶 媒体の基礎 理論に相当するのだ

極めて斬新な手法を編み出した。ここで、の典 型的 発 生源である。対 称 性は変 換

析学と比較して、作用素環論に基づく研数派は正しくて、作用素環論固有のテー

冨田の学生時 代の考察において、当時、が、1970 年代後半に作用素環論経由でランダム行列というのは行列に値を取るとよぶ操作の集まりとして与えられる。ゆ究はまだ初歩的レベルに留まっている。

マが 今後も重要と考えることもある。と名古屋大学で活躍した中山正の仕事の導入された高度な 幾 何学ツール（K- 理

確率変数のことであり、その研究は統計

えに、すでに説明したように非可換性を

私はこの問 題 意 識 の下で、行 列 値 確 率

ころで、作用素環が名古屋大学で研究さ影 響があったと本人が 語っていることも論）が研究の道具として現在では普通に学や原子核物理から生まれたことを指摘有 する。作用素 環は非可 換 量を解 析 学

過程の行列サイズ無限 大極限の研究にれ始めたのは最近のことである。歴史にここに書き留めておきたい。私は冨田の使われている。このような分 野の広がりしておく。以上のようにして、作用素環論

的に扱う枠組み（少し知識のある人向け

多くの時間を割いている。ただ、狭 義の拠るとマイナーな地から新しい風が吹い定理に敬意を抱きつつ日々使っているが、の中から、作用素 環 論とは無 縁 だったは 199 0年頃には数学の広い分野に関連にいえば、無限次 元 解 析 学のための 線

作用素 環 研究者の間ではこの手の話題たのだから、見習いたいと思う。

名古屋大学理学部に所属する者として、

ルーマニアの（当時の）若手たちが 作用するようになった。ちなみに 私の院 生・型代数）であるから、そのようなワイルド

は依 然マイナー扱いである。同様に、一このことに喜びを感じる。

素 環の 研究に参入した。彼らは 1980 年

助 手 時 代 の 仕 事 の 一 部（1996 — 20 0 0な数学的対象を扱うのに適当である。実

つひとつの線 型作用素自体 の個性に着

前 後 から大 活 躍し、現 在まで 作用素 環

年）はこれら三つの路 線の融合として得際、私を含む多くの作用素環研究者はこ目した作用素環の研究もマイナー扱いで論をリードしている。

られた。当時、ジョーンズ、ヴォロノヴィッの視点に立って研究を進めている。

あるが、作用素環論の立場からもっと注

式2

∆

冨田の定理

∆− =

,

=

′

M として時空 領域で観 測可能な物理 量 がなす作用素環を取ると、この二つの等式は時空の物理 的に意味をもつ変 換を実 現する。さらに、前者の等 式は量子 統 計
力学の文 脈での解 釈ももつ。純 粋数学的動機から得られた冨田の定理は驚異的な深みをもつ。

現状とこれから1980 年 代に入ると、幾 何学 者の学 生

ツの路 線に比べて、ヴォイクレスクの路

私自身はランダム行列の行列サイズ無であったジョーンズが、コンヌの影 響の線がマイナーだったのが私にチャンスを

限大極限が生み出す作用素 環も研究し下で作用素環の研究に参入し、フィール与えた。

ている。その目的は、ランダム行列の行

歴史的経 緯や流行に左右された研究も列サイズ無限 大 極限に対 する解 析 学の多い。ゆえに、多様 性が 必 要である。私

ズ賞受賞につながる画期的な研究を行い、以 上の歴史の 仔 細に意味を見出すの

広大な研究テーマを生み出した。同時期

は我々だけだろうが。一般 論として学べに，ポーランドのボロノヴィッチは作用素

ることがあると思う。

目する必要があると思う。
（図１・２）
我々は歴史から自由ではない。ゆえに、

環 論 の立 場 から「仮 想 的な対 称 性」の研究を企てた。これは 1980 年 代 後半に（1）徹 底した壮 大な仕事 は直後の 停滞

特殊関数の研究と大きな接点をもつととを生む。

もにジョーンズの路 線ともつながった。

（2）研究上の田舎（東北大学、九州大学、

この特 殊関数の研究では当時の名古屋

ルーマニア、ポーランド…）から新しい発大学の研究者を含む日本人研究者らの展が生まれる。多様性の重要性を示して重要な貢献があったことを指摘しておき

いる。

図1

ランダム行列のイメージ図

黒丸はランダムに値を取る変数( 確率変数)。メッシュサイズを細かくする方向の極限として興味深い非可換量が 現れる。イメー
ジに合わないが。確率論のアイディアに基づき 3× 3 など中途半端なサイズも間に入る。

たい。私はその経緯を聞いたことがあるが、 （3）画期的な仕事には長い時間が 必 要
モジュラー理論は多くの研究者の活躍

研究のダイナミズムを感じるものであった。

である（冨田の理論）。さらに、個々の成を促した。東北大学出身の竹崎正道、当ジョーンズ、ヴォロノヴィッツの路 線 は果を見ると次のことに気付く。

時大学院生だったパリのコンヌがその代1980 年代後半からの無限可積分系と総（4）火のないところに煙は立たない。フォ表である。コンヌは 1970年代に快進撃し、称される数学 研究のムーブメントの一部

ンノイマンの仕事や冨田の理論さえ背景

冨田の理論を起点に壮大な理論を構築となって、分 野の裾 野を大きく広げた。

をもつ。

した。結果として研究の停滞を生じたが、それらとは別に、ルーマニア出身のヴォ

図2植 田 好 道 ウェブ ペ ージ

10

特 集 ＿ 代 数と解 析 の 相 互 作 用

ランダム行列の解析のイメージ

非可換量に対する解析学が十分に整備されていないため、ランダム行列の研究は上のような図を操って愚直に数え上げる手法に基づくことが多い。

https://www.math.nagoya-u.ac.jp/~ueda/index-j.html
No.36 spring _ summer 201911

理 の 先 端を いく Ⅰ

マントルとジオコスモスの探 求
道 林 克 禎 地球環境科学専攻教授

図1

カンラン岩の薄片組織

岩石を 3 0µmまで薄くすると偏光 顕微 鏡で鉱物の光学的性質を観察できるようになる。この岩石はトンガ海溝の水深 970 0m付近から回収された世界最深のカンラン岩である。上部マントルの主成分であるカンラン石は偏光顕微 鏡下で観察される干渉色で最も色彩豊かな鉱物である。これほど状 態の良いカンラン岩が超深海になぜ露出しているのか未解決の問題でもある。

図2

有人潜水調査船しんかい 650 0（海洋研究開発機構）

これまでに 15 0 0回以上の潜 航に成功している日本の誇る潜水調査 船。

接海底に露出している場所まで見つかっの研究が、惑星探 査みたいなフィールドきゅう」（ 図 3）があり、将 来 水 深 3000mている。最近はほぼ毎年太平洋やフィリ

サイエンスだと体感する瞬間である。

の海洋底から 6km掘削してマントルに到達 する国 際 共同プロジェクト「マントルピン海へ研究航海に出かけて、有人潜水

ジオコスモスの探求

調査 船しんかい 6500（図 2）に乗船して地質学によるマントル研究は地球のラもプロジェクトリーダーの一人として参加

ストフロンティアを探っている感覚があっしているが、その実現には予算的にも技

水 深 6000mよりも深い海 は「超 深 海て面白い。しかし、マントル全 体を直 接術的にも多くの課題が 残されている。も帯」と呼ばれており、生命誕生の場として

地質学的に研究することは不可能であり、し計画通りにマントルに到達できたら私

近年大いに注目されている。マリアナ海

地震波観測など地球物理学的な方法がたちの地球観は大きく変わることだろう。

溝のように世界最深の海底に露出したカ

必 要である。そうではあるけれども、地

究極のマントル直接研究である。

ンラン岩は地下 2900kmまで続くマント

質学的に得られるカンラン岩の物性は、地質学的にカンラン岩から地球深部のルそのもので、マントル直 接 研究として物理探査によって得られる地球深部のマ

マントルを探る研 究は 地 球 科 学 の醍 醐

最適な場所である。水深 6000mから、しントルの情報を解釈するために重要であ味である。それは紀元前からはじまり中んかい 6500が浮力で静かにいっきに離る。

水深 6000mの深海底でマントルの痕 跡を探している。

である。地質学は基 本的にフィールドサ

研究している。これをマントル構造 地質

底するとき、海底が少しずつぼやけて見マントルは地球の 80％以上を占めるほイエンスであり、地球表 層を卵の殻のよ学とよんでいる。地質学によるアプロー

えなくなる。地質学による最上部マントル

ぼ地球そのもので、主にカンラン岩（とそうにマントルを覆っている地殻の地層やチはまるでマントルを直接 観察しているの高圧相）で構成された岩石層である（図

岩石を直接観察して、それらがなぜどのような感覚があって面白い。

1）。マントルは上部マントル、遷移層、下ような過 程でその場 所に存 在するのか

マントルの断片（カンラン岩）を手に入部マントルの 3層に分かれており、地球中

46 億年の地 球史の上で 理 解していく学れるために、これまで日本 列島をはじめ心核の熱を地表に放出しながら1億年の問である。そのため、単純に考えれば地として，北米大陸、アフリカ大陸、アラビ

時間スケールで対 流している。このうち質学によるマントル研究は不可能である。

ア半島などの大陸調査を行ってきた。さマントルの地質学

上部マントルの対 流は、カンラン岩の主

しかし、実際の地球表層にはマントル断らに、マントルの断片探しの対 象を海洋

要鉱物であるカンラン石のクリープとよ

片であるカンラン岩体を観察できる場所

底にまで広げている。海洋底は地球表層

ばれる温度 1000℃以上のゆっくりとしたがわずかに存在しており、その野外 観察の 70%を占めているだけでなく、海洋地

固体流動が担っている。

と採 取したカンラン岩の 組 織 構造 や化殻はわずか 6km程 度の厚さで陸 上より学成分からマントルの固体流動の性質をもかなり薄く、マントルが断片ではなく直私はマントルを研究している地質学者

理 の 先 端をいく Ⅰ

ために建 造された地 球 深部 探 査 船「ち「大地の世界（ジオコスモス）」の探 求である。興味は尽きない。

地球深部探査船ちきゅう

日本列島（島弧）
東太平洋海膨太平洋プレート
日本海溝

海洋地殻
マントル

図4
図3

地球深部探査船ちきゅう（海洋研究開発機構）

水深 3 0 0 0メートルの海底から 6キロメールを掘削する能力をもつ世界最大の科学掘削船。究極の目標はマントル掘削である。

岩 石 鉱 物 学 研 究 室 ウェブ ペ ージ

12世のデカルトやライプニッツも取り組んだ

我が国では、マントルに直接到達する

6㎞

Katsuyoshi Michibayashi

静岡県生まれ。1994年オーストラリア・ジェームズクック大学でPh.Dを取得後、東京大学理学部地質学教室博士研究員、静岡大学理学部地球科学科助手、フランス・モンペ
リエ大学博士研究員、静岡大学理学部准教授、教授、研究フェローを経て、2018年より現職。専門は構造地質学、岩石鉱物学。

掘削計画」が進められている（図 4）。私

4 6 8

Vp（㎞/s）
モホロビチッチ
不連続面

マントル掘削計画

地球深部探査船ちきゅうによって水深 3000mから海洋地殻 6kmを掘削して地震波速度の境界であるモホロビ
チッチ不連続面（モホ面）を貫通して最上部マントルの物質を直接観察研究する計画。1960年前後にアメリカ
合衆国で計画されたが、ちきゅうのような掘削船を建造する前に中止された。2012年にマントル掘削に向けた掘削概要書が日本の研究者を中心として新たに提案された。10年後の実現を目指して準備が進められている。

http://www.eps.nagoya-u.ac.jp/~ganko/
No.36 spring _ summer 201913

理 の 先 端を いくⅡ

スピン流とナノ磁性、その操作れが外部から注入されると、近藤効果は注入されるスピン角運動量が少ないとスン流は今やさまざまな分野での応用が期

どのような変調を受けるだろうかという問

ピン流による起電力が小さくなり計測が待されている。

谷 山 智 康 物質理学専攻教授

いが当時の興味であった。スピン偏極電難しくなるため、微小な領域に多くのスピ流を注入する技術が産声をあげ、ようやくン角運動量を注入する必要がある。15年

その実験研究が可能になってきたころで前に筆者らがスピン偏極電流を注入する

以上の議論は伝導電子によるスピン流あったが、筆者らは、スピン偏極電流を注研究を開始したころは、近藤合金でのスピに関する話題であったが、磁石を構成す

入することで近藤効果が抑制される現象

ン流の計測は不可能であったが、ハーフメ

る磁気モーメントが波のように伝播する現を見出した。しかし、純スピン流を注入す

タルとよばれるスピン角運動量の配向度

象はスピン波とよばれ、この状態もまたスることはできなかった。

の大きな物質の高品質形成技術によって、ピン流を生成することが知られている。ス

スピントロニクスとスピン流

スピン波

電子は時計回り、反時計回りに自転することそれから15年、微細加工技術の進展とついにスピン流を近藤合金（近藤効果を

ピン波スピン流は、強磁性と強誘電性がに対応したスピン角運動量を持つ。スピントロ

ハーフメタルとよばれる物質の高品質形成示す希薄磁性合金）に注入することが可

共存するマルチフェロイク物質などにおいニクスとはこのスピン角運動量を操作するため技術を契機に近藤効果を示す物質へのス能になった。そして筆者らは、近藤効果のて、スピン流とフォノンの結合等の現象をの物理・デバイス応用を包括する研究分野であピン流の注入実 験が大きく動き出した。

起源であるスピン一重項の形成過程を電通して新しい機能の創出へとつながるとり、従来のナノ磁性分野と半導体スピン物性分

電荷の流れである電流と対照的に、スピン

気計測に基づいて、見てきたように観測す期待される。筆者は目下、スピン流の研究

野が融合するかたちで誕生した。特に、スピン流は電子のスピン角運動量の反転に伴いることに成功した（図 3）。スピン流の注入を更に展開し、界面に形成されるマルチ流という概念の創出は、この分野の潮流を大き消失する非保存量である。そのため、スピは、物質の磁気秩序にも大きな影響を与

フェロイク状態に着眼することで、スピンく変えた。同じ方向のスピン角運動量をもつ電ン流を計測するためにはマイクロメートル

える。筆者らは、FeRh規則合金にスピン

流とフォノンとの間の相関の物理に興味を子の流れは電荷とスピン角運動量の双方の流

以下の領域でのスピン計測を可能にする

偏極電流を注入することで強磁性体に変もち研究を推進している。今後の展開が楽れ（スピン偏極電流）を表すのに対して、スピン

デバイス技術が必須である（図2）。さらに、化させることができることも実証し、スピ

しみである。

流は、電荷の流れを伴わないスピン角運動量だ
けの流れを指す（純スピン流とも言う）。直感的には、電荷の拡散現象と対比して考えるとわか
りやすい。電荷が局所的に蓄積すると電荷密

電気化学ポテンシャル

度を一様にするように電荷は拡散する。一方で、

μ

電荷密度は一様であるが、時計回り、反時計回

je

スピン注入量
スピン注入源電流りに対応するスピン角運動量をもつ電子数が局電荷の拡散は生じないが、スピン角運動量は

スピン注入量拡散して一様になろうとする。結果、スピン角運

希薄磁性合金動量だけの流れが生じる。これがスピン流である（図 1）。

μ↑

磁性とスピン流

j↑

スピン流

μ↓

をもっていた。金属中に磁気モーメントが希薄j↓に存在する希薄磁性合金では、伝導電子のス

図1

ピン角運動量と原子の磁気モーメントが反対電子に対 するポテンシャル（電気化学ポテンシャル）の勾配が電流を生み出す。スピン依存したポテンシャルの勾配はスピンに依存した電流を生み出し、その結果、電荷の流れを伴わないスピン角運 動 量の流れ -スピン流 が生じる。

を形成する。この現象は近藤効果とよばれ、半14

理 の 先 端をいく Ⅱ

伝導電子スピン図3

近藤合金へのスピン注入

近藤 合金にスピン流を注 入するとスピン一重項の形成が抑制される。スピン流の大きさが増すとその効果はさらに顕著になる。

伝導電子スピン流の生成

世紀以上にわたり固体物理の中心的な研究対象であった。この状 態にスピン角運動量の流局在磁気モーメント

スピン流計測デバイス

電流が流れていない電 圧端子間にスピン流に起因する
非局所的に電圧が生じる。

流れと物質中に存在する原子の磁気モーメン

向きに結合したスピン一重項とよばれる状 態

V

500 nm
図2

たれていないころ、筆者はスピン角運動量のトがいかに相互作用するかという問題に興味

少

電圧

スピン流の物理にそれほど大きな関心がも

Tomoyasu Taniyama

スピン流

磁場

電流

所的に異なる場合には、電荷は一様であるから、1968年東京都生まれ。1997年慶應義 塾大学より博士（工学）取得。1996 年 科 学 技 術 庁金 属 材 料
技 術 研 究 所 特 別 研 究 員。1998 年 東 京 工 業 大 学
大 学 院 総 合 理 工学 研 究 科 助 手、20 01年 ケンブ
リッジ大学キャベンディッシュ研究所客員研究員、
20 0 4年東京工業大学応用セラミックス研究所（フロンティア材料 研究 所）講 師、助 教 授（准 教 授）を経て、2018 年より現 職。専門はナノ磁性・スピ
ントロニクスの実 験 研究。ナノ磁性とスピン流との相関、界面マルチフェロイクスなどの研究に従事。
20 05年文部科学大臣表彰若手科学者賞。

多ナノ磁 性 ・スピン物 性 研 究 室

ウェブページ

http://www.j-group.phys.nagoya-u.ac.jp/
No.36 spring _ summer 201915

理 の 先 端を いく

Ⅲ

植物ホルモンが制御する植 物の疾 病 防 御 応答
野 元 美 佳 遺伝子実験施設助教

植物の免疫が害虫の被害を増大させる

る食害を受けると、植物ホルモンである

ハダニ類が増加する被害が報告されてい根を下ろして生活を営む植物は、病原

ジャスモン酸（JA）を合成し、JAは消化る（図 1）。しかし、その分子機構は不明

菌や昆虫などの生物的ストレスから逃げ不良を引き起こすようなタンパク質分 解であった。このSAシグナルの誘導には、ることはできない。それらに対応して生酵素阻害剤や忌避物質の誘導を介して、転写 補助因子＊2 であるNPR1タンパク質

存するために、動物と類似した自然免疫、被害の拡大を防いでいる。

の活 性 化 が 必 須であり、NPR1は SA 応

ところが、病原菌に対 するSA 応 答性

答性 遺伝 子群の 98%以 上を制御するこの植物免疫が活 性化すると、JA 応 答がとが知られている。モデル生物であるシ

強く抑制され、虫害の拡大や作物の矮化

ロイヌナズナのNPR1欠 損 変異 体 では、

植物ホルモン の一種であるサリチル酸などの負の影響を及ぼすことが古くから

このSAによるJAシグナル（虫害 抵 抗性（SA）を合成し、SA 応 答 性の 疾 病防 御知られている。実際に、屋外で栽 培した反応）の抑制（クロストーク）が生じない

植物固有の免疫システムや虫害抵抗性を高度に発達させてきた。
たとえば、植物は病原菌を認識すると、＊1

図2

無細胞タンパク質合成系の模式図

大腸菌を用いた発現系では、目的遺伝子のクローニングからタンパク質を精製するまで約 2週間かかる。私たちが開発したコムギ胚芽由来の無細胞タンパク質合成系は、PCR法によって 1日でタンパク質合成を可能にする。
図1

サリチル酸とジャスモン酸シグナルのクロストーク

図3

サリチル酸とジャスモン酸シグナルのモデル

屋外で栽 培したキュウリの葉を示す。うどんこ病を認識する
寄 生 菌を認 識 すると、植 物は サリチル 酸（SA）を生 成し、SA依 存 的にと、植物はサリチル酸（SA）応答性の免疫を活性化する。一N PR1を活 性化する。N PR1はTGA転写因子と相互作用することでSA応方、ハダニなどによる傷害に対して、植物はジャスモン酸（ JA） 答性遺伝 子の発 現を誘導する。一方、傷害に対して、植物はジャスモン酸を合成し、JA応答性の防御応答を活性化する。SAシグナル （ JA）を合成し、MYC 転写因子を介して防 御応 答を活 性化する。今回私は、JAシグナルを抑制するため、ハダニなどの害虫による被たちは、N PR1は、JA応答性遺伝子の発現を抑制するためにMYC転写因
害が増大する。
子を標的とすることを明らかにした。

NPR1はJA応答性遺伝 子の発 現を誘導
＊33プライム非翻訳領域＊5 を付加する必要

題である、「植物免疫が、虫害の被害を

関連遺伝子群を発現することによって病

キュウリ、イチゴ、バラなどでは、うどんこ

ことから、NPR1が本応答に関与するこする転写因子 を標的とすることで、JAがあった。そのため、転写鋳型の作製は増大させてしまう機 構」を明らかにする原菌の感染を阻 止する。一方、昆虫によ病の発生に伴いSAシグナルが活性化し、とが示 唆されている。そこで 私 たちは、シグナルを抑制しているのではないかと

煩 雑であり、その配 列によってはタンパ

ことができた。今後、人為的にNPR1タン

考えた。つまり、NPR1の相互作用因子をク質の合成効率は著しく低下する。私た

パク質の機能を調節する物質をみつける

同定できれば、なぜ植物は病原菌や昆虫

ちは、mRNAを安定化する短い 3プライ

ことによって、環境と人の健康にやさしいに対して防御応答を同時に活性化するこム非翻訳領域を同定し、PCR法によって方法で病原菌と虫害の両環境ストレスにとができないのか、さらには、その打開

同配列をORFに付加する技術を構築し強い植物を栽 培できる可能 性を秘めて策をも提示できるのではないかと考えた。

た。これにより、遺伝子組 換え技術を用いると考えている。

いることなく簡便にタンパク質を合成でき、試験管内で人工的に網羅的なタンパク質の機能解析を可能にタンパク質を合成するした。

まず私たちは、NPR1の制御因子を網羅的に同定するための基盤 技 術として、

Mika Nomoto

198 8 年生まれ。2011年 香川大学農 学部応用生物科学 科卒業、2013 年 香川大学 大学院農 学 研究 科生
物資源利用学 専攻修 士課 程修了、2018 年名古屋大学大学院理学 研究科生命理学 専攻 博士後期課 程修了。博士（理学）。日本 学 術振興会特別研究員（DC1）を経て、2018 年より現職。2018 年ロレアル- ユ
ネスコ女性科学者日本 奨 励賞受賞。2019 年ロレアル- ユネスコ女性科学賞国際 新人賞受賞。2016 年名
古屋大学発のベンチャー企業 NUProtein株 式会社（http://nuprotein.jp/）を設 立し、取 締役として就任（〜2018年）。現在は社外アドバイザーとして関与。

病原菌と虫害に強い植物を試験 管内でタンパク質を合成するシステ

次に私たちは、無細胞タンパク質合成

ムとその転写鋳型作 製方 法を開 発した系を用いて、NPR1とJAシグナル関連タン（図 2）。この実験システムは、生きた細胞

パク質をはじめとした疾病防御応答関連に含まれるタンパク質合成システムを抽タンパク質を網羅的に合成し、NPR1は出し、目的 のタンパク質 をコード するどの転写因子と結合するのかを調査した。

DNAやmRNAを基に試験管の中で機能その結果、NPR1はJAシグナルを正に制性タンパク質を合成することから、無 細御するMYC 転写因子を標的とし、その胞タンパク質合成 系ともいわれている。

転写活 性化能を阻害することでJA 応 答

従来の無細胞タンパク質合成系では、翻性遺伝子の発現を抑制することを明らか

訳 反 応に使 用するmRNAを安定化するにした（図 3）。
私たちの研究によって、基礎研究のみために、オープンリーディングフレーム＊4（ORF） の直後に 1000塩基以上の長いならず応用研究としても極めて重要な課

植 物 分 子 シ グ ナル 学 グル ープ ウェブ ペ ージ

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理 の 先 端をいく Ⅲ＊1 植物ホルモン
植物自身がつくり出し、微量で作用する生理活性・情報伝達物質で、植物に普遍的に存在し、その物質の化学的本体と生理作用が明らかにされた物質。
＊2 転写補助因子
転写因子と結合し、ゲノムDNAからRNAへの転写を制御するタンパク質。
＊3 転写因子
DNAのプロモーター（転写制御領域）上の特異的な配列に結合し、転写反応を促進、もしくは抑制するタンパク質の一群。
＊4 オープンリーディングフレーム（ORF）
DNAまたはRNAをアミノ酸に翻訳した場合に、タンパク質をコードする終始コドンを含まない塩基配列。
＊5 3プライム非翻訳領域
mRNAの下流（3プライム側）にあるタンパク質に翻訳されない領域。

http://www.bio.nagoya-u.ac.jp/laboratory/pm.html
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理学部交差点
同窓生からキャンパス通信

書籍紹介

ソフトウェア開発の現場から

日常と理学を結ぶ「なぜ」の連鎖『重力波とは何か』

アイシン精機
ソフトウェア技術部 ソフト基盤戦略主査

素粒子宇宙起源研究機構広報室研究員

間瀬順一 （Junichi Mase）

南崎

梓（ Azusa Minamizaki）

生命理学専攻講師

杉山

伸（ Shin Sugiyama）

今、私は、自動車に搭載されている機器のソフト（部品を階層的に組み合わせてソフトウェアを構築）

多くの人に理学の魅力を伝えるため、理学部・理

この本は面白い。わかりやすいし、数 式は登場

ウェアを開発している。自動車で動作するソフトウェやオブジェクト指向（自律的な部品の集合としてソ学研究科広報委員会で制作していたビデオが完成せず、例えや思考実験で解説され、楽しい挿絵でアというと、一昔前ではカーナビ、最近、話題になっフトウェアを構築）などのソフトウェア的な設計手法

した。

説明されている。物理に関する知識があまり無くとている自動運転などを思い浮かべる方が多いと思うを用いて、人間が 把握できるような難易度に落としが、現在の自動車は、エンジン、ブレーキ、トランス

込んでからソフトウェアを実装する。

理学研究の成果は、すぐに社会に役立つわけでもストーリーが理解できる。

はない。その代わり、ニュートン力学がスペースシャ

地球の重 力という現 象の扱いを私は高校の力ミッションなど多くの基本的なシステムにおいてもソ

ソフトウェア技術者としては、数学の研究成果をトルを正確に飛ばし、アインシュタインの相対性理学で学んだが、どういう性質の力なのか電磁気力

フトウェアで動作を制御している。また、これからの直接 使うことはなかった。一方、抽象化した概念を論がGPS衛星の精密時計を制御するように、次世と比べてわかりにくかった印象がある。アインシュ

自動車は、ソフトウェアにより、高機能化、差別化が取り扱う場合や、設計手法を用いて複数の概念を組代のテクノロジーをつくり出すことができる。そのタインの一般相対性理論（1916年）が重力を説明されると多くの関係者が予測している。

み合わせる場合に、数学を研究していたことが、能意味で、100年先の社会に役立つ学問である。

し、「重力波」の存在を予言した。しかし、それが私の経歴を記す。名古屋大学理学部数学科（現在

力的な基盤として役立っていると考えている。多くの

しかし、そのような素晴らしい有用性も、理学研

初めて実 際に測定されたのがごく最 近の 2015 年

は数理学科）から理学研究科に進学して、1994年に優れたソフトウェア技術者が数学の素養をもってい究においては副産物という位置付けかもしれない。

であり、この本はその物語である。著者はアインシュ

修士号をいただき、その後も理学研究科で数学を研ることが、それを裏付けている。

理学の駆動力は、好奇心である。純粋な「なぜ」をタインの「最後の宿題」と書いているが、私も重力に関してやっと自分なりに納得できた。

究して過ごした。その後、1998 年 4月に民間企業に

学生時 代を振り返ると、一人ひとりのお名前や細追求するのが理学である。この世界の「美しさ」に入社して、ソフトウェア技術者に転身した。転身したかな思い出を挙げることは避けるが、お世話になっ没頭するのが理学である。
「我々はどこから来たか、測定される重力波の発生源はブラックホール連

理由は、数学の研究について自分の中で限界を感じた先生方の純 粋に数学の真 理を追究している姿を何者か、どこへ行くのか」と自分の存在に迫るのが星の合体などの遠い宇宙の現象、検出に使う装置たからだ。職場環境、特に上司や同僚に恵まれ、ソ忘れることはできない。また、事務や図書室の司書理学である。そして、その好奇心の火種である「謎」

は長さ数kmのレーザー干渉計。著者は装置のノイ

フトウェア技術者として、一人前になることができた。

の方々からていねいなサポートをしていただき、今では、私たちの身のまわりにあふれている。

ズを減らして感度を稼ぐ「ノイズハンター」として優れたソフトウェア技術 者は、異なるレベルの抽も感謝している。どちらも職業人としての私に良い象的なオブジェクトについて考えを切り替えながら、影響を与えていただけた。

ビデオの中では、一人の若い女性の一日と理学

米国で活躍した後、岐阜県の神岡鉱山内で建設の研究が同時に描かれる。遠く離れているように思中のKAGRAにも貢献した。重力波を検出する当

知的生産をしていると捉えている（たとえば、大規

上記のような理由で、名古屋大学で数学を学んでわれるこの 2つの世界が、コーヒーに溶けるミルク

事者の興奮が伝わってくるのもこの本の大きな魅模なサブシステムの切り分けから、マイクロプロセッ

良かったと思っている。大学で企画していただいたや天気の変化などのちょっとしたきっかけで互いに力である。
「重力波」の存在が確認され、次はどう

サで動作する動作レベルまでを同時に考える）。また、学生の就職支援のイベントに参加する形式ではある入れ替わる演出だ。なぜなら、なんの変哲もない日するのかと思いながら読んだが、光を含めた電磁

私の場 合は、自動車部品という具体的な「もの」をが、在学生を応援している、この活動は、今後も続け

常の風景も、研究者の目には謎だらけ、「なぜ」だら

波の望遠鏡ではわからない宇宙の誕生直後の現制御対象とするが、ソフトウェア自体は、抽象的かつていきたい。

けだからだ。

象などの観測が重力波に期待されている。重力波

観念的な記述となる。

（1994年修士（理学）名古屋大学）

ある程度以上の分量となるソフトウェアは、構造化

私たちのワクワクを伝えたい。ビデオはそんな思いを込めて制作した。一人でも多くの人に届けたい。

天文学という新興分野を知るためにもこの本を勧める。

『重力波とは何か』
川村静児（Seiji Kawamura）著
幻冬舎新書／ 2016年 9月発行
780円
（税別）
学部4年生時の筆者

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理学部交差点多元数理科学研究科の企業研究セミナーにて

撮影風景

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