不確実性の変化が保険需要に与える影響―経済実験を通じた理論の妥当性の検証―
尾崎 祐介 1 （早稲田大学）
川村 哲也 （帝塚山大学）

概要

本 研 究 は、ある 特 定 の 値 と比 較 し て、 相 対 的 リ スク回 避 度 、相 対 的 慎 重 度 の
二 つの尺度がそれを上回っているのか、下回っているのかについて経済実験によって検証する。これらの値は不確 実性の変 化に対する保険需 要と関連 付けることができる。本 研 究 における観 察 によって、二 つの尺 度 の両 方 が特 定 の値 を
上 回 っていることが確認された。この結果は不確実性の変化が保険需要を増加させることを 意 味 して、直 観 と整 合 的 である。また、二 つの尺 度 が 富 に対 し て、どのように変化するのかを検証して、それらが両方とも富に対して増加することを観 察した。本研究の観察と整合的な効用関数として、指数べき乗型効用関数がある。

1

責 任著 者. Email: osakiy@waseda.jp

1. はじめに
保 険 需 要の分析では、期待 効用を用いるのが一般的である。期待 効用ではリ
スクに対する態度は、効用関数の形状で表される。 2 リスク回避は期待値がゼロであるノイズリスクを嫌うことで定義され、それは効用関数の凹性で特徴付けられる。 3 保険需要も含めて多くの分析では、リスク回避だけで不十分で、その程 度を表すリスク回避度が重要な役割を果たす。リスク回避度としては、絶対的リスク
回 避 度 、相 対的リスク回避 度の二 つがよく知 られている（Arrow, 1965; Pratt,1964）。
例 えば、絶対 的リスク回 避度の意味 でよりリスク回 避 的になれば、保険 需要が増加する（Mossin, 1968）。この結果に基づいて、様々なことが分かる。例えば、
絶 対 的リスク回避度が富に対して減少する場合、保険需要も富に対して増加することになる。あるいは、外 生 的 なリスクであるバックグラウンド・リスクが存 在 する場 合 、それがリスク回 避 的 にする場 合 、バックグラウンド・リスクが保 険 需 要 を増加させることが分かる（Eeckhoudt and Kimball, 1992）。
では、相対的リスク回避度は保険需要の分析でどのような役割を果たすのだろうか？ 補償 と対 象のなる損 失の不 確実 性が変化した場 合、保険 需 要がどうのよ
うに変 化するのかで重要な役割を果たすことが知られている。具体的には、不確
実 性 の変化を第 一級確 率支 配とした場 合、損失が変化した場合に保険 需要を増 加させるには相対的リスク回避度が 1 以上となる必要になる。 4 直観的に、損失が第 一級確率支 配の意味でシフトするとは、より深刻な損失が起きやすくなることを表している。そのため、そのような不 確 実 性の変 化 は、保 険 需 要 を増 加 させると考えられる。
不 確 実性の変化としては、Rothschild and Stiglitz (1970) のリスクの増加がよく知られている。では、損 失がリスクの増加の意味でシフトした場合、保険 需
要 はどのように変化するだろうか？直観的には、リスクの増加に対してリスク回避
的 な個 人は保険需要を増加させる。第一級 確率支配の場合と同様に追加的な条 件 が 必 要 な る 。 そ れが 効 用 関 数 の 三 次 の 微 分 で ある 慎 重 （ prudence ） の2

確 率に よっ て 測定 でき る 不確 実性 を リス ク 、で きな い 不確 実性 を あい ま い性と区 別す る こと があ る 。本 研 究で は、 前 者の リス クと 呼 ばれ る不 確 実性 だ けが対象 なの で 、リ スク と 不確 実 性と いう 言 葉を 区別 せず に 、同 じ意 味 を表 す 用語とし て用 い てい く。
3Rothchild and Stgilitz (1970) の リス ク の増 加に よ って 、リ ス ク回 避 が定義さ れる 場 合も ある 。 期待 効 用の 場合 、 その 定義 に対 し ても 効用 関 数の 凹 性で特徴 付け で きる ので 、 その 両 者の 区別 は 不要 であ る。
4
共 同保 険と 呼 ばれ るタ イ プの 保険 に 対し て の結 果で あ る。 例え ば 、 Fishburnand Porter (1976) の より 一 般的 な枠 組 みの 分析 を適 用 して 、こ の 結果 を 得ること がで き る。

程 度を表す相対的慎重度が 2 以上という条件である。
不 確 実 性の変 化に対して、保険 需 要がどのように変 化するのか？ その変 化を決めるのに重要な役割を果たすのが、相対的リスク回避度が 1、そして、相対的
慎 重 度 が 2 という値である。直観 的な結 果、つまり、不 確実 性の変化に対して
保 険需 要を増加させるためには、それぞれの値よりも大きくなる必要がある。では、人 々はこの条 件 を満 たすのだろうか？ これを経 済 実 験 によって検 証 するのが、
本 研究の目的となる。
上 記 に加えて、本 研究では相対的リスク回 避度、相 対的慎 重度が富に対してどのように変化するのかを検証する。絶対的リスク回避度が富に対して減少する
ことは広く受けられているが、相対的リスク回 避度が富に対してどうなるかについては様 々な結 果 が 混 在 し ている 。本 研 究 は 、それに 対 して経 済 実 験 を 使 って検 証 する 。こ れらの 検 証 を 通 じ て、効 用 関 数 にどの よう な関 数 型 に するの かを明らかにすることができる。
本 研 究では、Eeckhoudt et al. (2009) によって提案された相対的リスク回避
度 、相 対 的 慎 重 度を特 徴 付ける理 論 的な枠 組みに基 づいて経 済 実 験を行 う。
Eeckhoudt and Schlesinger (2006) が 導 入 し た 効 用 関 数 の 高 次 微 分 の符 号を特徴付けるくじを導入した。Eeckhoudt et al. (2009) では、乗法的なくじに対 して同様の考えを当てはめることで、相対的リスク回避度、相対的 慎重度が特徴 付けられることを示した。
この方法に関しては、先行研 究と比較して、以下の違いがある。最初に、先 行
研 究 の 多 くが 実 証 研 究 に よっ て相 対 的 リ ス ク回 避 度 の 測 定 を 行 っ てい たが 、本 研 究 では実 験 室 実 験 による測 定 である。また、それらの研 究 は、基 本 的 に、
何 らかの効 用関 数を設定しうえで相対 的リスク回 避度のパラメータを測 定する。
実 験 室 実 験 での測 定 もあるが、それらも何 らかの効 用 関 数 を 設 定 したうえでの測 定になる。
本 研 究 で 得 ら れた 結 果 は、 以 下 の よう に ま とめ る こ とが でき る 。相 対 的 リ スク
回 避 度 は 1 以 上、相 対的 慎重 度 は 2 以 上である。この結果 は、不 確実 性 の
変 化 に対して保険 需 要 を増 加 させるという直 観の成 立を支 持する結 果 である。
また、相対的リスク回避度、相対的慎重度は富に対して増加する。この結果は、
保 険 経 済学の分野で広 く使われているべき乗型効用関 数では捉えることができない。なぜなら、べき乗 型 効 用 関 数 では、それらは一 定の値を取 るからである。
これらの実 験 結果 を捉 える効用 関 数 として、Saha (1993) によって提 案された
指 数べき乗型効用関数がある。
本 論 文の構成は以下である。次節で関連文献の紹介を行う。3 節で不確実性の変 化が保険需要に与える影響に関する結果の紹介をする。4 節で経済実験のデザインを述べる。3 節と 4 節を合わせて、5 節で本研究の仮説を提示する。
6 節で実験結果を述べて、7 節でそのインプリケーションを述べる。8 節が結論である。

2. 関連研究のレビュー
本 研 究に関 連する研究 として、保険 需 要の理論 分 析、相 対的リスク回避 度の
検 証 、また、本 研 究の経 済 実 験の背 景にある高 次リスク回避の特 徴 付けとその実 験 について説 明 する。それぞれについて、網 羅 的 に説 明 することは避 けて、
いくつかの関連研究を挙げた後は、サーベイ論文を挙げていくという形にする。
保 険 需 要 の 理 論 分 析 は 、 Mossin (1968) が 最 初 で ある 。 彼 の 分 析 で は、
共 同 保 険 (coinsurance) と控 除保 険 (deductible insurance) の両 方に対して、リスク回 避 度 などの影 響 を明 らかにしている。本 研 究 で取 り上 げるのは共同 保 険 の方 で、これは線形 ペイオフ問 題の一つに分 類され、ポートフォリオなどと数 学 的に同じ構造を持つことが知られている（Dionne, et al. 1993）。そのため、第 一級確率支配とリスクの増加について、それぞれ Fishburn and Porter(1976), Rothschild and Stiglitz (1971) などの結果を適用できる。控除保険に関しては、Eeckhoudt et al. (1995) の分析がある。その他、外生的なリスクであるバックグラウンド・リスクの影 響 などの分 析もされているが、それらに関 しては Schleisnger (2012) のサーベイ論文が参考になる。また、保険需要も含めた保 険 経済学の大学院生用のテキストとしては、Seog (2010) がある。
相 対 的リスク回避度の測定については、Meyer and Meyer (2005) の論文に基づいてまとめる。初期の研究としては、Friend and Blume (1975) が知られている。この研究では、米国の家計パネルデータに基づいてべき乗型効 用関数
を前 提にして推定した。その値は富によって異なっているが、概ね 2 を越える値を取っている。また、Barsky et al. (2007) はアンケート調査によって、4～8 を越える値を観察している。一方で、Blake (1996) は英国のデータから 1 より小さい値を観察している。多くの研究で相対的リスク回避度が 1 より大きいと観察しているが、それよりも小さい値も観 察されている。また、相対 的リスク回 避 度が富に対してどのように変化するかについては、増加する場合（Guiso and Paiella,2008）、減少する場合（Ogaki and Zhang, 2001）の両方の結果がある。
最 後に、Eeckhoudt and Schlesinger (2006) からはじまる高次リスク回避の
特 徴 付 けを紹 介 する。彼 らは確 実 な損失 とノイズリスクという二つを系 統 的に組
み合 わせることで、二つのくじに対 する選好 によって高 次リスク回 避が特徴 付けられることを示した。期 待効 用の枠 組みでは、効用 関数の三 階微 分、四階 微分の符 号 が分 析 で重 要 な役 割 を 果 たすが 、彼 らの 枠 組 みを 用 い れば、それらを経 済 実 験 に よ っ て 検 証 で き る 。 実 際 、 Deck and Schlesinger (2010),
Noussair et al. (2014) などによって、彼らの枠組みを用いた経済実験が行われた。

3．理論的背景
最 初 に、Mossin (1968) によって考えられた保 険 需 要のモデルを考 える。二時 点の静学モデルで、時点を𝑡= 0、𝑡= 1とする。時点𝑡= 0において、個人は初期 資 産 𝑤 > 0を保有している。また、不確実な損失 𝐿に直面している。𝐿はコンパ
クトな台 0, 𝐿 上で定義される分布関数 𝐹を持つ確率変数とする。ここで、𝐿 < 𝑤 を満 たすと仮 定 する。損 失 は時 点 𝑡= 1で起 こる。個 人 は損 失 に対 して共 同 保 険（ coinurance） を時 点 𝑡= 0で購 入 するこ とができ る。共 同 保 険 の 補 償 率 は𝛼 ∈[0,1]である。例えば、補償率が𝛼 = 0.5の場合、損失の 50%が補償される。保険
プレミアムは𝑃 = (1 + 𝜆)𝐸[𝐿]とする。ここで、𝜆は付保率で 0 以上の値を取る。𝜆 =0は保険的公平に対応する。
この設定で、個人は以下の期 待効用を最大にする最適な補償率 𝛼を決める：
𝑈 (𝛼) = 𝐸 𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼 𝐿 − 𝑃.

ここで、𝑢: 𝑅 → 𝑅は狭 義 増 加 、かつ、凹 関 数 とする。つまり、効 用 関 数 の微 分 可
能 性を仮定して、𝑢 > 0、𝑢 ≤ 0である。ここで、効用関数の凹性に対応する。
一 階条件は、𝑈 ( 𝛼∗ ) = 𝐸

𝐿 − 𝑃 𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼∗ 𝐿 − 𝑃=0で与 えられる。効 用関 数の凹 性 より、二 階条 件を満 たすので、𝛼∗ は最適 補 償 率になる。議 論 を単 純 化 するために最 適 補 償 率 は内 点 解 で一 意 とする、つまり、最 適補 償率は𝛼∗ ∈ (0,1)を満たす。
不 確 実性の変化が与える影響を考えるために、二つの不確実な損失𝐿 と𝐿 を考 える。それぞれの分 布 関 数 𝐹 と𝐹 として、簡 単 化のために共 通 なコンパクトな
台 0, 𝐿 上 で定 義する。また、それぞれの最 適 補 償 率を𝛼 、𝛼 と表 記 する。分布
関 数𝐹 が𝐹 を第一級確率支配の意味で支配するとは、𝐹 (𝐿) ≤ 𝐹 (𝐿)がすべての𝐿 ∈ 0, 𝐿 について成 立することである。損 失 𝐿 と𝐿 が分布 関数 𝐹 が𝐹 を持つとき、損 失 𝐿 が𝐿 を第一 級確 率支 配の意 味で支配 するという。第 一 級確 率 支配 は増
加 効 用 関 数 を持 つ期 待 効 用 を単 調 に増 加 させる確 率 支 配 であることが知 られている。損失の場合なので、期待効用を減少させることが分かる。実際、
𝜕𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)𝜕𝐿となるので、= (𝛼 − 1)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) ≤ 0

𝐸 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃

≤ 𝐸 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃を得 る。では、第 一級 確率 支配の変 化は最 適補 償率にどのような影響を与える

のだろうか？ 直 観 的には、第 一 級 確 率 支 配 の変 化 は期 待 効 用を減 少させるので、最 適 補償 率を増加させると予想される。しかし、この直観は一般 的に成立しないことが知られている。
𝜕(𝐿 − 𝑃)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)𝜕𝐿
= 𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) + 𝛼(𝐿 − 𝑃)𝑢′′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) ≥ 0𝛼(𝐿 − 𝑃)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)⇔−
≤ 1 (1)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)となるので、この条件を満たす場合、
𝐸

𝐿 −𝑃 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃

⇒𝐸

𝐿 − 𝑃 𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼 𝐿 − 𝑃

=0
≥0

(2)

となる。目 的 関 数 の凹 性 より、(2)式 は𝛼 ≤ 𝛼 であることを意 味 する。(1)式 は第一 級 確 率 支配が最 適補 償率を変化させる必 要十 分条 件になっているが、内生
変 数である𝛼に依存するという欠点がある。しかし、𝛼(𝐿 − 𝑃)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)
𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) 𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)−≤−
𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)
𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)
であることに注 意 すれば、(1)式の条 件 はよく知 られた相 対 的 リスク回 避 度 の係
数で書き換えることができる。以上の議論を結果としてまとめる：
結 果 1：
不 確 実 な損 失が第 一 級 確 率 支 配 の意 味 で変 化 した場 合 、その変 化 は期 待 効
用を減 少させる。また、相対的リスク回避度が 1 以下の場合、最適補償率を減少させる。
この結果についての直 観を述 べる。最適 補 償率を増 加させることには二つの効 果 がある。一つ目は不 確実 性を減 少させる効果で、それを代 替効 果と呼ぶ。
もう一 つは富を減 少させる効果 で、それを富 効果 と呼 ぶ。最適 補 償率 は二つの
効 果 の間でトレードオフがあり、そのどちらの効果が上回るかで最適補償率を増加 させるのかを決定 する。つまり、代 替 効 果 が富 効 果を上 回る場 合、最 適 補 償
率 は増 加する。一方、富効果が代替 効果を上回る場合、最適補 償率は減少 する。代 替 効 果 はリスク回 避 度 で決 まるため、リスク回 避 度 が一 定 水 準 よりも低 い
場 合 、代替効 果が小さくなり、富効果が上回 って、最適補償率を減少させることが分 かる。直観的に合う理論的な結果を得るためには、少なくとも、相対的リスク
回 避度が 1 を上回る必要がある。
次 に 、 不 確 実 性 の 変 化 とし て Rothschild and Stiglitz (1970) に よっ て

導 入 されたリスクの増 加を考える。分 布 関 数 𝐹 が𝐹 のリスクの増 加 とは、𝐹 𝐿 =𝐹 𝐿 、そして、∫ 𝐹 (𝑡)𝑑𝑡≤ ∫ 𝐹 (𝑡)𝑑𝑡が成 立 することである。第 一 級 確 率 支 配の場 合 と同 様に、損 失 𝐿 は𝐿 のリスクの増加であるという。最 初の条 件は、期 待損 失 額が等しいこと を 意 味 し て い る 。 期 待 損 失 額 が 等 し い こ と か ら 、 Rothschild and Stiglitz(1970) で示されたリスクの増加 は平均 保 存 拡散によって特 徴付けられることが分 かる。リスクの増 加は効 用関 数の凹性 、つまり、リスク回避 と関連 付けられることが知 られている。リスクの増 加 はリスク回 避 的 な個 人の期 待 効 用を減 少させる
確 率支 配である。
𝜕𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)𝜕𝐿となるので、= (𝛼 − 1) 𝑢′′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) ≤ 0

𝐸 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃

≥ 𝐸 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃を得 る。これより、リスクの増加が期待効 用を減少させることが確かめられた。リスクの変 化が最 適 補 償 率に与える影 響を考 えてみる。第 一 級 確 率 支 配の場 合 と同 様に、リスク回避だけでは明確な比較静学の結果を得ることはできない。
𝜕(𝐿 − 𝑃)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)𝜕𝐿
= 2𝛼𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) + 𝛼 (𝐿 − 𝑃)𝑢′′′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) ≥ 0𝛼(𝐿 − 𝑃)𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)⇔−
≤ 2 (3)𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)となるので、この条件を満たす場合、
𝐸

𝐿 −𝑃 𝑢 𝑤 −𝐿 +𝛼 𝐿 −𝑃

⇒𝐸

𝐿 − 𝑃 𝑢′ 𝑤 − 𝐿 + 𝛼 𝐿 − 𝑃

=0
≤0

(4)

となる。(4)式は𝛼 ≥ 𝛼 であることを意味する。
(2)式 は𝛼 ≥ 𝛼 であることを意 味 する。(1)式 は第 一 級 確 率 支 配 が最 適 補 償
率 を 変 化 さ せる 必 要 十 分 条 件 に な っ て い る が 、 内 生 変 数 𝛼に 依 存 する とい う
問 題があるが、
𝛼(𝐿 − 𝑃)𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)
𝑤 + 𝛼(𝐿 − 𝑃) 𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)−≤−
𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)
𝑢 𝑤 − 𝐿 + 𝛼(𝐿 − 𝑃)となる。ここで、−

𝑤𝑢′′′(𝑤 )𝑢′′(𝑤 )

を相 対 的慎重度と呼ぶと、(3)式の十分条件は相対的慎重度が 2 以下となる。

効 用 関 数の三階微分が正の場合を慎重と呼 ぶのが一般的であり、相対的慎重度の名 称の由来になっている。以上の議論を結果としてまとめる：
結 果 2：
不 確 実 な損 失 がリスクの増 加 の意 味 で変 化 した場 合 、その変 化 は期 待 効 用 を減 少させる。また、相対的 慎重度が 2 以下の場合、最適補償率を減少させる。
結 果 1 の場合と同様の直観的な説明ができるので、それについては割愛する。
リスクの増加が最適 保証 率を増加させると考 えるので、そのためには相対 的リス
ク回 避 度は 2 以上である必要がある。
理 論 的 な背 景 についてまとめておく。損 失 の確 率 的 な変 化 が最 適 保 証 率 に与える影響の直観的な結果は以下である：損失が 第 一級確率支配の意味で変化した時には、
 リスクの増加の意味で変化した時には、最 適補 償率を増加させる。直観的な結果が成立するためには、
 相 対的リスク回避度が 1 以上
 相 対的慎重度が 2 以上である必 要 がある。効 用 関 数 の条 件 は、直 観 的 な結 果 が成 立 するための必 要条 件であることに注意する必要がある。
この節の最 後に理 論 的な補足をしておく。この節で考 えた保険 需 要の問 題は、
線 形ペイオフ問題として知られている（ Dionne et al., 1993）。このクラスの問題
としては、ポートフォリオ問題、企 業の最適生産問題、利子率が不確実な場合の最 適 貯 蓄問 題が含 まれる。そのため、これらの問題についても同 様の理 論 的な分 析が可能になる。

4．実験デザイン
本研 究では効用関数の条件が成立しているのかを経済実験によって検証する。
その検 証のために用いる実験デザインの説 明をする。本研 究での実験デザイン
は Eeckhoudt et al. (2009) に基づいて行う。参加者は 2 つのくじが提示されて、そのどちらを好むのかを回答する。その回 答によって、効用関数の条件を満たしているのかが分 かる。2 つのくじは、比 例 的 な損 失 とリスクの組 み合 わせによって定 義される。最 初に、相 対 的リスク回 避 度の数 値を確 かめるくじについて
説 明する。その前にくじの記法を導入する。
くじ の 結 果 とし て 𝛼 ∈ ℝ、 𝛽 ∈ ℝを 考 え る 。 本 研 究 で は、 こ れらの 結 果 の 単 位 は円となる。𝛼と𝛽が確率 1⁄2で生じる場合、そのくじを [𝛼, 𝛽]と表記する。
参 加 者 には𝑥円 が与 えられている。また、比 例 的 な損 失 として、𝑘 ∈ (0,1)と𝑟 ∈(0,1)を考える。以上の準備のもと、くじ𝐴 と𝐵 を以下で定義する：

𝐴 = [𝑥(1 − 𝑘)(1 − 𝑟), 𝑥]
𝐵 = [𝑥(1 − 𝑘), 𝑥(1 − 𝑟)]
ここで、 [𝑥]は確 実に𝑥となることを意 味 する。𝑥は全 てのくじに共 通しており、それに対して比例的な変化を考えていくので、本 論文では𝑥を基準額と呼ぶことにする。くじ𝐴 の場 合 、確 率 1⁄2で𝑥(1 − 𝑘)(1 − 𝑟)円を受 け取り、確 率 1⁄2で𝑥円 を受け取る。Eeckhoudt et al. (2009) から以下の結果を得た。
結 果 3： 以下の二条件は同値である：
 くじ𝐵 を𝐴 より好む（くじ𝐴 を𝐵 より好む）；
 相 対的リスク回避度が 1 以上である（相対的リスク回避度が 1 以下である）。
結 果 3 は不確実性の変化が保険需要に与える影響と結びつけることができる。
損 失 が第一級確率支配の意味で変 化した場 合、最適補償率を増 加させるためには、相対 的リスク回避 度が少なくとも 1 以 上になる必要がある。くじの選 好で言えば、くじ𝐵 を𝐴 より好むはずである。
くじについての解 釈 を与 える。𝑢 > 0の場 合 は𝑥 ≽ (1 − 𝑘)𝑥、𝑥 ≽ (1 − 𝑟)𝑥となる。より丁 寧 に書 けば、𝑥(1 − 0) ≽ (1 − 𝑘)𝑥、𝑥(1 − 0) ≽ (1 − 𝑟)𝑥となる。このことから、比 例 的 な損 失 は単 調 性を満 たす場 合 は好 ましくない。ここでは、Eeckhoudt and Schlesinger (2006) に な ら っ て 、 bad と 呼 ぶ 。 く じ 𝐴 の(1 − 𝑘)(1 − 𝑟)𝑥は bad と bad の組み合わせになり、𝑥(= 𝑥(1 − 0)(1 − 0))は goodと good の組み合わせになる。一方、くじ𝐵 の (1 − 𝑘)𝑥(= (1 − 𝑘)(1 − 0)𝑥)は goodと bad の組み合わせになり、 (1 − 𝑟)𝑥(= (1 − 0)(1 − 𝑟)𝑥)は bad と good の組み
合わせになる。
くじに対 する選 好 は、組 み合 わせに対 する選 好 として解 釈 することができる。
つまり、くじ𝐵 を𝐴 より好むとは、good-bad の組み合わせを good-good の組み
合 わせよりも好むと解釈できる。ここで、通例に従い、bad-good、bad-bad の部
分 は 省 略 し た 。 一 方 。 く じ 𝐴 を 𝐵 よ り 好 む と は 、 good-good の 組 み 合 わ せ を
good-bad の組み合わせよりも好むと考えられる
もう一 点、くじの見 せ方についての説 明を加 えておく。説明のため、𝑥 = 100、
𝑘 = 0.5、𝑟 = 0.5としておく。ここで、𝑥(1 − 𝑘)(1 − 𝑟)について考えてみる。設 定 から、以 下のように計算できる：
𝑥(1 − 𝑘)(1 − 𝑟) = 100 × (1 − 0.5) × (1 − 0.5) = 100 × 0.5 × 0.5 = 25.
複 数の見せ方があるが、本研究では最終的な結果、上の例では最後の 25 を見せる形にしている。
次 に、相 対 的 慎 重 度 の特 徴 付けを行うくじの特 徴 付 けを行 う。二つのくじは、
比 例 的 な損失 𝑘と期待値がゼロであるノイズリスク𝜀̃の 組み合わせで構成される。𝜀̃は結 果 が正 になる ために [−1, ∞)上 の台 で定 義 さ れる確 率 変 数 とする。以 上 の準 備のもと、くじ𝐴 と𝐵 を以下で定義する：
𝐴 = [𝑥(1 − 𝑘)(1 + 𝜀̃), 𝑥]
𝐵 = [𝑥(1 − 𝑘), 𝑥(1 + 𝜀̃)]
ここで、 [𝑥]は確実に𝑥となることを意味する。Eeckhoudt et al. (2009) から以下の結果 を得た。
結 果 4： 以下の二条件は同値である：
 くじ𝐵 を𝐴 より好む（くじ𝐴 を𝐵 より好む）；
 相 対的慎重度が 2 以上である（相対的慎重度が 2 以下である）。
結 果 3 と同様に、結果 4 も不確実性の変化が保険需要に与える影響と結びつけることができる。損失がリスクの増加 の意 味で変 化した場合 、最 適補 償率を増 加させるためには、相対的 慎重 度が少なくとも 2 以上になる必要がある。くじの選好 で言えば、くじ𝐵 を𝐴 より好むはずである。
くじ𝐴 と𝐵 についても、くじ𝐴 と𝐵 と同様に good と bad の組み合わせで構成されている。ここで、𝑢 ≤ 0に対して𝑥 ≽ (1 + 𝜀̃)となるので、ゼロと比 較 してノイズリ
スクが bad になることが分かる。くじ𝐴 は good と good の組み合わせ、くじ𝐵 はgood と bad の組み合わせになっている。くじ𝐴 と𝐵 に対してくじ𝐵 を選ぶ、また、
くじ 𝐴 と 𝐵 に 対 し て くじ 𝐵 を 選 ぶと す れば 、こ れ は どち らの くじ の 組 に 対 し て もgood と bad の組み合わせを好むと言える。このような場合、good と bad の組み
合わせに対して整合性を持っていると言える。
本 研究では、くじ𝐴 と𝐵 を 12 組、くじ𝐴 と𝐵 を 12 組をそれぞれ作り、参加者
はそれぞれの組に対して、どちらのくじを好 むのかを答 えていく。本 節 での理論的な結 果を踏まえれば、参加者の相対的リスク回避度が 1 以上（以下）の場合、くじ𝐴 と𝐵 の組からくじ𝐵 (𝐴 )が選ばれる。参加者の相対的慎重度が 2 以上（ 以下 ）の場合、くじ𝐴 と𝐵 の組からくじ𝐵 (𝐴 )が選ばれる。

5. 仮説
本 研 究 では相 対 的 リスク回 避 度 と相 対 慎 重 度に対 して以 下の帰 無 仮 説 を設定する。
仮 説 1. 参加者にとって、くじ𝐴 と𝐵 は無差別である。
仮 説 2. 参加者にとって、くじ𝐴 と𝐵 は無差別である。
効 用 関数として対数 効用を考えてみる。この場合、相 対的リスク回 避度 は 1、
相 対的 慎重度は 2 となる。この場合、仮説 1 と 2 が両方とも成立していることになる。本研究では、無差別を選ぶことで少ない金額を与える選択肢を与えている
ので、仮説 1 と 2 の両方が同時に成立している場合、参加者は無差別の選択
肢 を選 ぶことになる。対 数 効 用の場 合 は、両 方の不 確 実 性の変 化が最 適 補 償
率 に影 響を与えない、つまり、両 方の最適 補 償率が同じになるという結論である。
つまり、第 一級 確率支 配、リスクの増 加の両 方が最適補 償率に影 響を与えない。
不 確 実性の変化に対して、最適 補 償 率が変化 しないとは考えにくい。直観 的には、不確実性の変化に対して、最適補償率が増加すると考えられる。例えば、
損 失 が第 一級 確 率 支配の意 味で増 加した場 合、これはより深 刻 な損 失が発生
する 状 況 になっ ている 。付 保 率 は一 定 であるので、その よう な損 失 を 補 償 するために保 険 需 要 、ここでは最適 補 償 率が、増 加すると考 えられる。リスクの増加の場 合 、より将来の損失についての見込みが立てにくい状況であり、この場合も
保 険 需 要は増加すると考えられる。これらが成立するためには、少なくとも、相対
的 回避 度が 1 以上、相対的慎重度が 2 以上である必要がある。くじの選好でこれらの条件を確認するためには、仮説 2 が棄却されて、くじ𝐵 と𝐵 がそれぞれのくじの組から選ばれると予想される。
本 研 究ではくじ𝐴 と𝐵 、そして、くじ𝐴 と𝐵 は、それぞれで 12 組のくじがある。
これらのくじは、基準となる金額を変更した 6 組ずつのくじに分けられる。第 4 節
で挙 げた数値例では、𝑥 = 100、𝑘 = 0.5、𝑟 = 0.5としておく。𝑘と𝑟は変 更せずに、𝑥を 2 倍にする。このようなくじを導入したのは、相対的リスク回避度が富に対して増 加するのか、減少するのかを確かめるためである。帰無仮説として以下を設定する。
仮 説 3. 基準額の変化はくじ𝐴 と𝐵 の選択は変化しない。
帰 無 仮 説 は 相 対 的 リ ス ク 回 避 度 一 定 （ CRRA, constant relative risk
averison）の効用関数 を仮定している。この効用関数は様々な応用で使われている。絶対的リスク回避度 は富に対して減 少 することの妥当性が広く認められている。一方、相対的リスク回避度については、富に対して増加、一定、減 少に関しては一致した考えには至っていない。仮説 3 はその検証である。
相 対 的 リ スク回 避 度 が 富 に 対 し て増 加 す る 場 合 、 くじ の 選 択 が どう なる の かを理 解 し てみる 。くじ 𝐴 と𝐵 の組 に対 して、くじ 𝐴 を選 ぶ場 合 は相 対 的 リスクが1 より小 さく、くじ 𝐴 と𝐵 が無 差 別 の場 合 は相 対 的 リスクが 1、そして、くじ𝐴 を選ぶ場 合は相対的リスクが 1 より大きくなる。これを踏まえると、相対的リスク回避
度 が富 に対して増 加する場 合、基準 額の増 加に対して、くじ𝐴 の選択から無 差
別 、そして、無 差 別 からくじ𝐵 の選 択が増 えると考 える。つまり、くじ𝐴 の選 択が減 って、くじ𝐵 の選択が増えることになるはずである。無差 別について、くじ𝐴 から無 差 別になる場 合 、無 差 別 からくじ𝐵 になる場 合があるからどちらか分 からない。相 対的リスク回避度が富に対して減少する場合は、逆に考えればよいので、

くじ𝐴 の選択が増えて、くじ𝐵 の選択が減ることになる。
以 上 を ま とめ て みる 。 相 対 的 リ ス ク 回 避 度 が 富 に 対 し て 一 定 の 場 合 は 帰 無
仮 説が採択される。相対的リスク回避度が富に対して変化する場合、仮説 3 は棄 却 される。増 加 する場 合 は、くじ 𝐴 の選 択が減 って、くじ𝐵 の選 択 が増 える。
減 少する場合は、くじ𝐴 の選択が増えて、くじ𝐵 の選択が減る。
相 対 的慎 重 度が富に対してどのように変化 するのかについては、以 下の帰 無仮 説を設定する。
仮 説 4. 基準額の変化はくじ𝐴 と𝐵 の選択は変化しない。
相 対 的リスク回避度が一定の場合、効用関数は
𝑢(𝑥) =𝑥1−𝛾で与 えられる。𝛾が相対 的リスク回避 度で、𝛾 = 1の場合 は対 数 効用になる。この
関 数に基づくと、
𝑥𝑢 (𝑥)
−
= 1+𝛾
𝑢 (𝑥)
となる。つまり、相 対的リスク回避 度が一定の場合 、相対 的 慎重 度も一 定になり、
仮 説 4 が採択される。相対的慎重度が富に対して変化する場合、仮説 4 は棄却 され、増 加 する場 合 はくじ𝐵 の選 択 が増え、減 少 する場 合 はくじ𝐴 の選 択が増える。

6．実験結果6.1 概 要実 験 は合計 8 セッションからなり、2023 年 3 月から 6 月にかけて関西大学
ソシオネットワーク戦略 研 究 機 構 経済 実 験センターで実 施された。実 験 参 加者
は、経 済実験センターの被験者プールに登録している関西大学の千里山キャン
パスの学生から募集された。実験時間は 90 分で、平均謝金は 3226 円だった。
実 験 は、インストラクション、理解度確認クイズ、実験本番での意思決定、アンケートの順番で行われた。インストラクションはすべて同じ実験者が行った。理解度 確 認 クイズは正当数に応じて報酬を上乗せするもので、回答後に解説を行い、全 員の理解を確認した後で実験 での意思決定が行われた。実験本番では、くじ
𝐴 と𝐵 の 12 組と、くじ𝐴 と𝐵 の 12 組について、いずれのくじを選ぶか、あるいは「どちらでもない」のいずれかを参加者が選ぶ。くじ𝐴 と𝐵 の 12 組とくじ𝐴 と𝐵 の12 組 はどちらも後半の 6 組は、前半の 6 組のくじの金額を倍にしたくじとなっている。実験プログラムは z-tree で実装された(Fishbacher, 2007)。実験の報酬

は、くじの金額が相 対 的に低い前 半と相 対的 に高い後 半 からそれぞれランダムに一 つのくじが選ばれ、その結果に応じて報酬が加算された。「どちらでもない」
を選 んだくじが報酬計算に用いられた場合、報酬に 20 円が追加された。実験での意思 決定後 は、性別、年齢、認知能力（Cognitive Reflection Test）、性格
特 性といった回答者の個人属性を問うアンケートが実施された。
6.2 記 述統計実験における、くじ𝐴 と𝐵 の間の選択 は表 1 のようにまとめられる。
表 1：くじ𝐴 と𝐵 選択割合
𝐴 選択割合𝐵 選択割合どちらでもない選
択割合

前半
（ケース
1.1~1.6）後半（ケース
1.7~1.12）

0.261(0.440)0.516(0.500)0.223(0.416)0.242(0.429)0.603(0.490)0.155(0.363)全体

0.252(0.434)0.559(0.497)0.189(0.392)

注：括弧内の数値は標準偏差を表す。
くじ𝐴 と𝐵 の選 択について仮 説の検証 を行う。くじ𝐴 と𝐵 が無 差別 であるなら
ば、追 加の報酬がもらえる可能性がある「どちらでもない」が選択されるはずである 。「 どちらでも ない 」 の 選 択 割 合 は、全 体 で 0.189, 前 半 で 0.223, 後 半 で0.155 であり、いずれも有意に 1 とは異なる（ いずれも p<0.001; t-test）。従って、仮 説 1 は全体データ、前半データ、後半データいずれについても棄却された。また、くじ𝐵 の選択割 合は、くじ𝐴 の選択割 合 よりも有 意に高 く（全 体、前半 、後 半の全てについて p<0.001; 比率検定）、相対的リスク回避度が 1 以上である参 加者は 1 未満である参加者よりも有意に多かった。
次に、前半と後半の選択の差について検証を行う。前半と後半について、くじの選 択の分布に有意な差は無く（ p=0.118; Kormogorov-Smirnov test）、相対 的リスク回避度に富の効果は確認されなかった。従って、仮説 3 は支持された。くじ𝐴 と𝐵 の選択について、各ケースにおけるくじの選択行動は図 1 に示される。

図１：各ケースにおけるくじ𝐴 と𝐵 選択
くじ𝐴 と𝐵 の間の選択は表２のようにまとめられる。
表 2： くじ𝐴 と𝐵 選択割合
𝐴 選択割合𝐵 選択割合どちらでもない選
択割合

前半
（ケース
2.1~2.6）後半（ケース
2.7~2.12）

0.210(0.408)0.577(0.494)0.213(0.410)0.202(0.402)0.675(0.469)0.123(0.329)全体

0.206(0.405)0.626(0.484)0.168(0.374)

注：括弧内の数値は標準偏差を表す。
くじ𝐴 と𝐵 の選 択 について、仮 説 の検 証 を行 う。くじ𝐴 と𝐵 の議 論 と同 様 に、
二 つのくじが無 差 別ならば、「どちらでもない」が選 択されるはずである。「 どちらでもない」の選択割合は、全体で 0.168, 前半で 0.213, 後半で 0.123 であり、いずれも有意に 1 とは異なる（いずれも p<0.001; t-test）。従って、仮説 2 は全
体データ、前半データ、後半データいずれについても棄却された。また、くじ𝐵 の選 択 割合は、くじ𝐴 の選択割合よりも有意に高い（全体、前半、後半の全てについて p<0.001; 比率検定）。従って、相対的慎重度が 2 以上の参加者は 2 未
満の参 加者よりも有意に多かった。
次に、前半と後半の選択の差について検証を行う。前半と後半について、
くじの選 択 の分 布は 5%水 準 で有 意に異 なっており（ p=0.013; KormogorovSmirnov test） 、相 対的慎 重度に対して富 は正の効 果を持つことが示された。
従って、仮説 3 は棄却された。くじ𝐴 と𝐵 の選択について、各ケースにおけるくじの選択 行動は図 2 に示される。図からも読み取れるように、前半に比べて後半の方が、よりくじ𝐵 が選択されやすくなる傾向が確認された。

図 2：各ケースにおけるくじ𝐴 と𝐵 選択
6.3 回 帰分析
回 答 者 の個 人 属 性 をコントロールし た上 で、各 仮 説 の検 証 を行 う 。本 節 では、
くじ𝐵 あるいはくじ𝐵 を選択したか否 かを被 説明 変 数としたロジスティック回 帰を行う。回 帰分析で用いる説明変数を表 3 にまとめた。

表 3：変数リスト
変数

説明

High Incentive

くじ𝐴 と𝐵 およびくじ𝐴 と𝐵 の前半の 6 ケースで 0、くじの金額が 2 倍されている後半の 6 ケースで 1 を取る
ダミー変数。

Female女性で 1、それ以外で 0 をとるダミー変数。

Age

年齢

Economics

経済学 部あるいは商学部 で 1、それ以 外 で 0 を取る
ダミー変数。

CRT

全 7 問からなる Cognitive Reflection Test のスコア。

Extraversion

性格特性を表す BIG5 における「外交性」の水準。

Agreeableness

性格特性を表す BIG5 における「協調性」の水準。

Conscientiousness 性格特性を表す BIG5 における「誠実性」の水準。
Neuroticism

性 格 特 性 を 表 す BIG5 に お け る 「 神 経 症 傾 向 」 の水準。

Openness

性格特性を表す BIG5 における「開放性」の水準。

初 めに、相 対 的 リスクに対 する富 の効 果 の検 証 を行 う。くじ𝐵 の選 択についての回帰結果は表 4 に示される。
表 4: 𝐵 の選択を被説明変数とするロジスティック回帰分析

High Incentive
FemaleAge
Economics
CRT
Extraversion

Model (1) Model (2)
𝐵 選択
𝐵 選択

Model (3)𝐵 選択

0.352***(0.100)0.384***(0.112)0.616**(0.283)-0.143***(0.0506)-0.300(0.213)-0.105(0.0681)-0.00629(0.0330)0.370***(0.108)0.681**(0.318)-0.123**(0.0547)-0.346**(0.150)AgreeablenessConstant

0.0641(0.159)2.361*(1.219)-0.0776(0.0602)0.0428(0.0474)-0.00451(0.0593)-0.0885(0.0575)
4.668***(1.460)Observations

1,248

1,248

1,248

Conscientiousness
Neuroticism
Openness

注：括弧内は被験者ごとのクラスタロバストな標準誤差を表す。
High Incentive の係数は Model (1)(2)(3)の全てで 1%水準で有意に正 であり、くじ𝐵 の選 択 はくじの賞 金が大きくなると有 意に増えることが明 らかになった。従って、回帰分析の結果からは仮説 3 が棄却され、相対的リスク回避度
は富の増加によって高まることが明らかになった。
Female の係数は Model (2)(3)共に 5%水準で有意に正であり、女性
ほ ど 相 対 的 リ ス ク 回 避 度 が 高 い 傾 向 が ある こ とが 分 かっ た 。Age の 係 数 は、Model (2)で 5%、Model(3)で 1%水 準 で有 意に負 であり、年 齢が若 いほど、
相 対 的 リ ス ク 回 避 度 が 高 い 傾 向 が 明 ら か に な っ た 。 Economics の 効 果 はModel(2)では 5%水準で有意に負であるが、Model (3)では有意ではなく、参加者の学 部が相対的リスクに与える影響は頑健ではない。
次 に、相 対 的 慎 重 度 に対 する富 の効 果 の検 証 を行 う。くじ 𝐵 の選 択 についての回帰結果は表 5 に示される。
表 5: 𝐵 の選択を被説明変数とするロジスティック回帰分析
Model (1) Model (2) Model (3)
𝐵 選択
𝐵 選択
𝐵 選択
high_incentive
femaleage
economics

0.419***(0.119)0.429***(0.122)
0.528*(0.300)-0.0580(0.0705)-0.2970.444***(0.124)0.424(0.279)-0.0692(0.0674)-0.455*(0.281)(0.233)-0.0785(0.0632)
0.0570(0.0507)-0.0303(0.0408)-0.102*(0.0546)-0.0398(0.0668)-0.0735(0.0672)

CRT
Extraversion
AgreeablenessConscientiousness
Neuroticism
Openness
Constant

0.310**(0.135)1.322(1.600)3.615*(2.026)

Observations

1,248

1,248

1,248

注：括弧内は被験者ごとのクラスタロバストな標準誤差を表す。
High Incentive の係数 は Model (1)(2)(3)の全てで 1%水準 で有 意に正であり、くじ𝐵 の選択はくじの賞金が大きくなると有意に増えることが明らかになった。
従って、回帰分析の結果からは仮説 4 が棄却され、相対的慎重度は富の増加によって高まることが明らかになった。
Female の係数は Model (2)で 10%水準で有意であったが、Model (3)では有意ではなく、性別と相対的 慎重 度の関係は頑健ではなかった。
Economics の係 数 は有 意 ではなく、Model (3)では 10%水 準 で有 意 に負 であった。参加者の学部は相対的 慎重度に頑健な影響を持たなかった。

7. 理論に対するインプリケーション
経済 実験の結果を踏まえたうえで、理論的な結果に対するインプリケーションを述べる。仮説 1 と仮説 2 は両方とも棄却されて、それぞれ𝐵 と𝐵 が選択されるという結果になった。これは、相対的リスク回避度が 1 以上、相対的慎重度が2 以上 であることを意味している。それらの結果が保険需要に与えるインプリケーションについて述べる。
本 研 究では、不確実性の変化として、第一級確率支配とリスクの増加を考えた。補 償の対象となる損失が、第一級確率支配の意味で変化した場合、期待効 用は減少する。つまり、その不確実性の変化は好ましくない変化である。そのため、保険需要は増加すると直観的に期待する。しかし、そのためには少なくとも相 対 的リスク回避度が 1 以上になる必要がある。本研究の実験結果は、直観的な結 論を得るための条件と整合的になっている。
不 確 実性の変化がリスクの増加の意味で変化した場合も、先ほどと同様の説
明が成 立する。つまり、リスクの増加はリスク回避的な個人の期待効用を減少させるので、それは保険需要を減少させると直観的には期待する。その直観が成立するための必要条件は相対的慎重度が 2 以上であり、経済実験の結果はこの条件と整合的になっている。つまり、保険需要に関して直観的な結果と整合的な効 用関数の性質を持つことが確かめられた。
次に、効用関数の形状に対するインプリケーションを述べる。経済学の広い分野で使われる効用関数は、HARA (Hyperbolic Absolute Risk Aversion)型と呼 ばれるクラスに属する。HARA 型とは、絶対的リスク回避度の逆数であるリス
ク許 容 度が線形関数になる効用関数である、つまり、
1
𝑢 (𝑥)
𝑧
𝑇(𝑥) =
=−
= 𝜂+
𝐴(𝑥)
𝑢 (𝑥)
𝛾
となる関数である。それぞれのパラメータによって、効用関数は以下の三種類に分 類される：
二次効用関数： 𝑢(𝑥) = (𝜂 − 𝑥) , 𝑥 ≤ 𝜂
exp(−𝐴𝑥)
指数型効用関数： 𝑢(𝑥) = −𝐴
べき乗型効用関数：𝑢(𝑥) =𝑥1−𝛾

絶 対的リスク回避度が減少というのが妥当な性質とされるが、二次効用関数は
増 加、指数形効用関数は一定となるので、この性質は満たされない。べき乗型
効 用関 数のみが、この性質を満たす。
べき乗効用関数は、相対的リスク回避度、そして、相対的慎重度が一定となる。それに基づいて、仮説 3 と仮説 4 は設定された。つまり、べき乗効用関数が記 述的に妥当であれば、本研究の仮説 3 と仮説 4 は採択されるはずである。
しかし、仮説 3 と仮説 4 は棄却されたので、べき乗型効用関数も妥当な効用関数とは言えない。では、どのような効用関数が実験結果と整合的なのだろうか？
経 済 実験の結果を踏まえると、以下の性質を持つ必要がある：

相 対的リスク回避度が 1 以上
相 対的慎重度が 2 以上

DARA (Decreasing Absolute Risk Aversion)

IRRA (Increasing Relative Risk Aversion)の四つである。この中で DARA 以外が本研究の経済実験で確かめられた。
DARA に関しては、先行研究からすでに妥当な性質とされているので、この性質に加 えた。では、この四つの条件を満たす効用関数は何があるのだろうか？

これらを満たす効用関数として、Saha (1993) で提案された指数べき乗効用
関 数が知られている。指数べき乗効用関数は、その名の通り指数効用関数とべき乗 効用関数を合わせた以下の関数として定義される：
𝑢(𝑥) = 1 − exp(−𝐴𝑥 ) 𝐴
で与 えられる。例えば、Holt and Laury (2002) の経済実験では、彼らの観察を推 定するために二種類のパラメータで推定しているが、その中で高いパラメー
タを取る（𝐴 = 0.089, 𝛾 = 0.652）が本研究の観察と整合的になることが分かる。

8．結論
本 研究 では、Eeckhoudt et al. (2009) が提案した理論に基づき、相対的リス
ク回 避 度が 1、相対的慎重度が 2 を上回っているのか、下回っているのかについて経 済実験によって検証した。検証の結 果 、両方の尺度が基 準となる値を上
回 っ ていることが 確 認 さ れた。この 結 果 は不 確 実 性 の 変 化 が 保 険 需 要 を 増 加させる理 論 的 な条 件 と整 合 的 である。つまり、直 観 的に成 立 する結 果 と整 合的な効 用 関数の条件が得られた。また、二つの尺度が基準額に対して、どのように変 化 するのかを検 証した。その結 果、それらが両 方とも富に対 して増 加することを観 察 した。本研究の観察と整合的な効用関数として、指数べき乗型効用関数
がある。

参考文献






















Arrow, K. (1971). Essays in the Theory of Risk Bearing. Chicago:Markham Publishing Co.
Barsky, R. B., Juster, F. T., Kimball, M. S., & Shapiro, M. D. (1997).
Preference parameters and behavioral heterogeneity: An
experimental approach in the health and retirement study. The
Quarterly Journal of Economics, 112(2), 537-579.
Blake, D. (1996). Efficiency, risk aversion and portfolio insurance:
an analysis of financial asset portfolios held by investors in the
United Kingdom. The Economic Journal, 106(438), 1175-1192.
Deck, C., & Schlesinger, H. (2010). Exploring higher order risk
effects. The Review of Economic Studies, 77(4), 1403-1420.
Dionne, G., Eeckhoudt, L., & Gollier, C. (1993). Increases in risk
and linear payoffs. International Economic Review, 34(2), 309-319.
Eeckhoudt, L., Etner, J., & Schroyen, F. (2009). The values ofrelative risk aversion and prudence: A context-free interpretation.
Mathematical Social Sciences, 58(1), 1-7.
Eeckhoudt, L., & Kimball, M. (1992). Background risk, prudence,and the demand for insurance. Contributions to insurance
economics, 239-254.
Eeckhoudt, L., & Schlesinger, H. (2006). Putting risk in its proper
place. American Economic Review, 96(1), 280-289.
Fischbacher, U. (2007). z-Tree: Zurich toolbox for ready-madeeconomic experiments. Experimental economics, 10(2), 171-178.
Fishburn, P. C., & Porter, R. (1976). Optimal portfolios with one
safe and one risky asset: Effects of changes in rate of return andrisk. Management science, 22(10), 1064-1073.
Friend, I., & Blume, M. E. (1975). The demand for risky assets.
The American Economic Review, 65(5), 900-922.
Guiso, L., & Paiella, M. (2008). Risk aversion, wealth, andbackground risk. Journal of the European Economic association,
6(6), 1109-1150.
Holt, C. A., & Laury, S. K. (2002). Risk aversion and incentive
effects. American Economic Review, 92(5), 1644-1655.
Meyer, D. J., & Meyer, J. (2005). Relative risk aversion: What do
we know?. Journal of Risk and Uncertainty, 31, 243-262.
Mossin, J. (1968). Aspects of rational insurance purchasing.












Journal of Political Economy, 76(4), 553-568.
Noussair, C. N., Trautmann, S. T., & Van de Kuilen, G. (2014).
Higher order risk attitudes, demographics, and financial decisions.
Review of Economic Studies, 81(1), 325-355.
Pratt, J. W. (1964). Risk aversion in the small and in the large.
Econometrica, 32(1-2), 122-136.
Ogaki, M., & Zhang, Q. (2001). Decreasing relative risk aversion
and tests of risk sharing. Econometrica, 69(2), 515-526.
Rothschild, M. & Stiglitz, J. E. (1970) Increasing risk: I. A
definition. Journal of Economic Theory 2, 225-243.
Rothschild, M., & Stiglitz, J. E. (1971). Increasing risk II: Its
economic consequences. Journal of Economic theory, 3(1), 66-84.
Schlesinger, H. (2013). The theory of insurance demand. In
Handbook of insurance (pp. 167-184). New York, NY: Springer New
York.
Seog, H. S. (2010). The Economics of Risk and Insurance.
Chichester: John Wiley & Sons.
Saha, A. (1993). Expo‐power utility: a ‘flexible’form for absoluteand relative risk aversion. American Journal of Agricultural
Economics, 75(4), 905-913.