Laboratory of Mechanical Systems Design
Department of Mechanical Engineering
School of Engineering
Tokyo Institute of Technology

東京工業大学工学院 機械系
機能システム学分野

高精度パラレルメカニズムの開発○菅原 雄介松浦 大輔
武田 行生
東京工業大学 工学院

第７回可視赤外線観測装置技術ワークショップ

17 November 2017©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

東京工業大学 工学院 機械系
機能システム学分野（武田・菅原研究室）■スタッフ□ 教授 武田 行生□ 准教授 菅原 雄介□ 助教 松浦 大輔■研究分野□ 機構学，精密工学，福祉工学，設計工学，ロボティクス・メカトロニクス■ミッション：機構設計技術を基盤とした人と社会を支える機械システムの開発□ 機構学の発展研究（新しい機構・機械要素の解析・設計・開発）□ 機械と関わる人間の運動・力学・感性の理解□ 機械システム・機械要素・ヒト機械協調系に関する，ロボット／メカトロ機器／システムの提案・開発，産業・社会の問題への適用©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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機能システム学分野（武田・菅原研究室）
現在の研究■ パラレルメカニズムの研究・開発・応用■ 福祉機器・ヒト支援技術□ 並進・回転分離パラレルメカニズム□ 運動学・力学解析に基づき，使用者の意志通りに動く機械や，違和感なく容易に着脱できる人体との接触機構の設計□ 足首リハビリデバイス■ 人力ロボティクスの提案と展開□ 人間が加える動力により駆動され，多様な知的運動を実現するロボットシステムの提案と開発，インテグレーションによる人力機
械の知能化□ 回生サーボクラッチの開発□ 人力パーソナルモビリティの研究■ 災害対応用可変剛性マニピュレータ□ 空間パラレル機構を用いたパイプベンダ□ パラレルワイヤ機構を用いた地震動
シミュレータ■ ３次元磁気テザー■ 新しい機械要素とその応用□ 二重らせん形弾性ジョイント□ 真空用「無摺動」パラレルメカニズム©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

■ 空力浮上式鉄道「エアロトレイン」□ 地面効果により空力的に浮上走行を行う高速鉄道システム□ 安定性に優れる機体の設計と制御の研究

4

パラレルメカニズム
1987

2001

1997

1993

1997

Manipulators
1993

Machine Tool

Positioning Manipulator

VR

1993

1994

Manipurators
2011

Pipe Bender

Machine Tool

©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

Manipulator in Vacuum

Simurator
5

パラレルメカニズムとはそれぞれが複数の対偶を持つ複数のリンク系(連結連鎖)により，静止リンクと出力リンクが並列に連結された機構の総称．

パラレルメカニズムの代表例(Stewart-Gough platform)

6

パラレルメカニズムの運動例

1987年の試作機

7

パラレルメカニズム
可動テーブル（空間内で位置・姿勢が任意に取れる）：力とともにモーメントも負荷として受けることができる球面関節（２×6個）：受動関節として，負荷のモーメントをリンクに伝達しないリンク（2×6本）：力のみが作用
直動アクチュエータ(６本)：アクチュエータを根元近くに設置できる．アクチュエータが他のアクチュエータの負荷にならない．
代表的なパラレルメカニズムの構成（通称：Ｓｔｅｗａｒｔ－Ｇｏｕｇｈ Ｐｌａｔｆｏｒｍ）

8

パラレルメカニズムの特徴（１）(運動学，力学の観点からのまとめ）・可動部が軽量であり，高速度，高精度，高エネルギー効率である．
リンクが曲げを受けないので，軽い部材で十分な強度が得られる．アクチュエータが静止系に近いところだけに設置できる．

・リンク部分および機構全体として剛性が高く，高精度．
リンクが曲げを受けないので変形が小さく，それによる誤差が小さい．

・高出力である（アクチュエータの力の和が対象物（可動テーブル）に伝わる）．
負荷を並列に支持するので，アクチュエータが他の負荷にならない．

・入出力速度比が多様で専用機に適するアクチュエータと対象物との仮想的な距離（腕の長さ）が０～無限大まで変えられる．速度V=ｒω（ｒ：腕の長さ，ω：アクチュエータの回転速度）．
9

パラレルメカニズムの特徴（２）用途（設計条件）に応じてさまざまな特徴の機構設計可能．
6自由度パラレル機構

10

パラレルメカニズムの特徴（２）用途（設計条件）に応じてさまざまな特徴の機構設計可能．
3自由度並進パラレル機構

A2
回転ジョイント
D1

ベース
A1

アーム

B1

球面ジョイント
E1

A3

出力
リンク

C111

パラレルメカニズムの特徴（２）用途（設計条件）に応じてさまざまな特徴の機構設計可能．
3自由度回転パラレル機構

12運動伝達性に基づくパラレルメカニズムの設計©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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特異点と運動伝達性
機構の動きやすさの評価(基本概念)
速度 V

対象物体

⼒F
圧⼒角 α

ベース
作⽤する⼒Fのうち，動く⽅向（速度の⽅向）に寄与する成分はFcos  なので，  ができるだけ0に近くなるように設計する．  =90°の時，動く⽅向に対して作⽤できる⼒は皆無となる（これが特異点）．
14

特異点と運動伝達性

パラレルメカニズムにおける圧⼒角と運動伝達指数

運動伝達指数TIの定義
TI=min(|cosα1|, ・・・,cos|αN|)
特異点︓TI=0

N⾃由度パラレルメカニズムにおいて，第i連結連鎖以外の⼊⼒リンクをすべて固定した状態のモデル図

15運動伝達性に優れた球面パラレルメカニズムの開発(1992〜）
高い運動伝達性（運動伝達性の評

価とリンク間干渉回避に基づく機構設計
により，⼤きな実⽤作業領域を実現 ）⼤作業領域の実現

揺動角 : ±65 °〜75°

高い繰返し精度±2〜8 μm (アーム⻑=200mm)

試作機の概観(1993)

絶対精度︓0.043deg（平均），0.33deg（最⼤値）︓アーム揺動⽅向（キャリブ
レーション後）Reference
Yukio TAKEDA, Hiroaki FUNABASHI and Yasutaka SASAKI, Development of a Spherical In-parallel
Actuated Mechanism with Three Degrees of Freedom with Large Working Space and High Motion
Transmissibility (Evaluation of Motion Transmissibility and Analysis of Working Space), JSMEInternational Journal, Series C, 39-3(1996,September), pp.541-548.
16運動伝達性に優れたパラレルメカニズムの設計(1993〜 ）諸元︓
ベース上のモータ配置円半径=240mm
プラットフォームのジョイント配置円半径=224mm
⼊⼒リンク⻑=236mm
中間リンク⻑=388mm
モータ︓DDモータ
最⼤トルク=30N・m
最⼤回転数＝2.4rps
エンコーダ分解能=５０万パルス/回転
性能︓
作業領域︓ＸＹＺ各軸⽅向300mm以上の並進変位
水平２軸回り±20°
鉛直軸まわり±60°の回転変位
可搬質量＝２０ｋｇ
繰返し位置決め精度＝±１．３〜８．４μm（エンコーダ分解能の数分の１，作業領域の１０５分の１)
位置決め時間＝0.192s（10kg負荷，鉛直上向き150mm変位）

⼤域的最適設計解が効率的に得られるようになった．

試作機(1993)

TIと出⼒誤差の関係（●︓最適設計で得られた機構）

キャリブレーションの研究
フーリエ級数を使った誤差モデルの表現に基づく効率的キャリブレーション©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

18転がり球面軸受を⽤いた6⾃由度ワークテーブルの開発とキャリブレーションによる絶対位置精度の向上: after calibration(14μm): before calibration(349μm)

設置面積：1,200×1,200mm2
作業領域：650×650×350mm3
実験結果（24個の最適円運動の67×60×76 deg3
TI : 0.483～0.930
組合わせによるキャリブレー
Pos. Resol. : 0.644～0.518μm
ション前後の真円度評価）
Stiffness : 3.6 ～9.7 N/μm 武⽥他︓⽇本機械学会論⽂集C編，67－664（2001－12）,p.4025, 武⽥他︓⽇本機械学会論⽂集C編，68－673（2002－9）pp.2762-2769,集C編，69－682(2003ー6)，pp.1691-1698．

沈他，⽇本機械学会論⽂
19キャリブレーションの効果
ିସAccuracy/stroke

Y = 0 mm
Y = 200 mm

20(10-5) 8
Orientation error [rad]Distanse error [m]151050-5-10-15-100-50050X[mm]距離誤差（進⾏⽅向）

Pitch angle : Y = 0 mm
Pitch angle : Y = 200 mm
Yaw angle : Y = 0 mm
Yaw angle : Y = 200 mm

1006420-2-4-100-50050100X [mm]姿勢角誤差（ピッチ角およびヨー角）20球面ジョイントの開発■ヒーハイスト精工（株）製球面ジョイント
SRJの高精度化・高剛性化□ 静的特性の解析□ ボール配置の最適設計□ 剛性と負荷容量を最大化するボール配置とボール径を検討©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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冗長パラレルロボット（粗微動駆動系）による大ダイナミックレンジ位置決め
アクチュエータ単体の性能向上だけに頼らず，微小分解能（高精度）と大変位を同時実現する©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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粗微動駆動系をもつ
冗長パラレルマニピュレータ
転がり球面軸受出力節Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

作業領域(並進) X, Y : ±40mm
Z : ±20mm

粗動駆動部(ACサーボモー
タ＋ボールねじ)(回転) X, Y, Z : ±10°

分解能
並進：20nm
回転：0.2μrad

機構の大きさ

微動駆動部
(PZT)

540mm×540mm×600mm

試作機の概観23

Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

制御系の構成Xd

Gross Motion
ControllerlG , X G

Xo
Fine Motion
Controller

制御系の全体構成

XdlG , X G

Inversekinematics

lF,d +-Fine
Actuator
Controllerimplemented
微動駆動系の制御系

lF

Manipulator

Xo

Inversekinematics

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Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

実験による検討(1)

微小変位の測定：
静電容量形変位センサ(ST-3512,岩通，測定分解能： 6nm)

displacement from initial pose

実験1 :微小ステップ応答→実際の分解能

(4)

3 S

(3)

2 S
(2)

S
(1)
0

t

(5)

(6)

(7)
2t 3t 4t 5t 6ttime

目標値の時間変化
実験条件 (Zc: 基準位置におけるZ 座標)
No.

初期位置

運動方向

ステップ変位1(0,0,Zc) [mm]

並進

Z

10 nm

2(0,40,Zc) [mm]回転Z

0.5 rad3(0,0,Zc+20) [mm]並進

Y20 nm4(0,0,Zc) [mm]回転X1 rad25

Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

実験による検討(2)
実験1の結果(1)20.03
0.020.01

0-0.010.5 rad10nm
yaw angle Y [rad]displacement ZP [m]0.04102030time [s](1) Z 方向への並進(0,0,Zc) mm

40

1.5
10.5

0-0.5

102030time [s]40(2) ヨー軸まわりの回転(0,40,Zc) mm

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Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

実験による検討(3)
実験1の結果(2)

420nm

0.06

roll angle R [rad]displacement YP [m]0.08

0.040.02

0-0.0210203040time [s](3) Y方向への並進(0,0,Zc+20) mm

50

1 rad32
10-1204060
time [s]80(4) ロール軸まわりの回転(0,0,Zc) mm

実験1の結果のまとめ：10～20nm，1rad レベルの微小並進・回転運動が作業領域内において実現された．
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Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

実験による検討(4)
実験2 :繰返し精度の検証
大変位と繰返し微小ステップ変位の繰返し

X ini

Xc

0T

2T

timenp T

displacement from initial pose

pose

same as that shown in Fig.8
(4)

3 S

(3)

2 S(2)S(1)
0t(5)(6)(7)
2t 3t 4t 5t 6ttime

目標値の時間変化

微小ステップ変位
実験結果（繰返し精度）:20～40mmの大変位＋50nmの微小ス
テップ変位に対し，3～6nmの繰返し精度を実現
Yukio TAKEDA, Kazuki ICHIKAWA and Wei GUO, A Spatial Six-Dof Parallel Manipulator with RedundantActuators for Gross and Fine Motions, Journal of Advanced Mechanical Design, Systems, andManufacturing, Vol. 4, No.2, 2010, pp.444-456.
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位置・姿勢分離パラレルメカニズム
誤差補償性能を有する低自由度パラレルメカニズム©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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位置・姿勢分離機構の研究■位置・姿勢分離形6自由度パラレル機構□ 解析，制御演算（運動学）の単純化□ 位置と姿勢の干渉による作業領域（6次元）の縮小» 非干渉化による作業領域の拡大．特に，姿勢角の拡大．

□ 設計の単純化（見通しを立てやすくする）■誤差補償機能を有する低自由度パラレル機構□ 分離された姿勢自由度による角度誤差補償©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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3重球対偶を用いた6自由度空間
パラレルメカニズム

6自由度空間機構

Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

3重球対偶を出力リンク上に配置した機構（位置と姿勢を分離した6自由度空間機構)

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位置・姿勢分離形6自由度空間機構

Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

zT

yT
xT

出力節
3重球対偶

作業領域
能動対偶

並進 X,Y:±70mm
Z:±40mm
回転(zT軸まわり)
回転:90°
大きさ
揺動:±30°W280mm×D280mm
×H400mm32

誤差補償機能を有する低自由度
パラレルマニピュレータ

Tokyo Institute of Technology
Mechanical Systems Design Lab.

• 姿勢誤差補償が可能な並進パラレルマニピュレータ• 回転中心の位置誤差の補償が可能な回転パラレルマニピュ
レータ• 回転中心の位置を変化可能な回転パラレルマニピュレータ

運動に伴って姿勢は変化しない→姿勢の精度は機械的精度に依存．
→補償（制御）不能．
⇒簡単な構造で姿勢の補償（制御）可能としたい．
典型的な3自由度並進パラレルロボット33

並進マニピュレータ

3‐RUU形試作マニピュレータ

連結連鎖の構成

姿勢角の変化□ 並進運動のみの機構だが，実際は微小な姿勢角変化がある©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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微小姿勢誤差の補償が可能な
並進パラレルマニピュレータR

w6

w5 // w6 w5

w4
R ma(main activejoint) w1(base)platform□ 分離された姿勢自由度による姿勢誤差の補償

passive joints

w3 R
w2 // w3 // w4
w2
R sa(sub active joint)

機構の構成: before compensation: after compensation

X [m]姿勢補償実験の結果

田邊雅隆・武田行生：姿勢補償性を有する並進パラレルマニピュレータ，日本機械学会論文集C編，76巻763号(2010-3)，pp. 727-733．

©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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当研究室で開発している
そのほかのパラレルメカニズム
参考までに©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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Development of Pipe Bender Using Parallel Mechanism
Lab. Mechanical Systems Design

movable-die
drive mechanism

fixed diestraight pipe
pipe feeder

baseMovable‐Die Drive Mechanism Using 3‐RPSR Parallel
Mechanism with High Orientation Capability

403020 13.3

Pipe‐Feeding Mechanism10 4.402040708090
10 011 012 013 014 01516 017 018 0
19 0505060

推定誤差
e = 1.3 %e = -1.3%
Estimated
加工後の 0.4curvature
半径Rd [mm] 0.2 radius
 0.1
 4.5  2.20.2
 0.56070

d670 0803040

40

50



Kinematic Design of Movable-Die Drive Mechanism with High Orientation Capability
Design of Continuous Pipe-Feeding Mechanism Using Cam Mechanism
Precise Pipe-Bending Based on Feed-Forward Compensation of Effects ofSpringback of Pipe and Clearances between Pipe and Dies
bent pipe
movable die
Experimental Validation

θy [deg]Mechanism Design, Modeling of the Mechanical System
Including Members with Elastic/Plastic Deformation

 1.8  1.08090 01011102103104 0506 0 0 0 0 0
1 1 17181920

6080Rg [mm]100120140

Estimated Curvature Radius and its
Error Obtained with Experiments

Pipe Bender Using Parallel Mechanism
3rd Proto, 2011

Video (3‐RPSR Mechanism)Video (Pipe Bending)©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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弾性ジョイント■部材の弾性変形を利用したジョイント□ 摺動部がなく，潤滑の必要がない□ 粉塵が発生せず，真空中の利用も容易□ （スティックスリップが発生せず，微視的な挙動のモデリングが容易？）©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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まとめ
■高出力・高精度位置決めにおけるパラレルメカニズムの優位性□ 原理的に高剛性な構造（出力節を並列に支持）□ 原理的に高出力な構造（出力節を並列に駆動）□ 用途に応じて様々な特性を持つ機構の設計が可能■パラレルメカニズムの高精度化に有効な手法□ 運動伝達性評価による最適設計□ 誤差モデルに基づく効率的キャリブレーション□ 球面ジョイントの新開発□ 粗微動冗長駆動による大ダイナミックレンジとの両立□ 位置・姿勢分離式機構による誤差補償©2017 Mechanical Systems Design Lab., Tokyo Inst. of Tech.

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