SPC-23-182
MD-23-079

T-type インバータにおける MCM 制御を用いた
電力脈動補償法の動作可能範囲の明確化
東出 稜平＊

山ノ口

皓喜

渡辺

大貴

伊東

淳一（長岡技術科学大学）

Clarification of Operating Range for Active Power Decoupling with Mixed Current Mode Control in T-type Inverter
Ryohei Higashide*, Koki Yamanokuchi, Hiroki Watanabe, Jun-ichi Itoh, (Nagaoka University of Technology)
This paper proposes an active power decoupling method for T-type inverter with mixed current mode control. The proposed
method does not require additional components for the active power decoupling method. Operating the active power decoupling
method in either continuous current mode (CCM) or discontinuous current mode (DCM) causes uncompensated periods anddecreased efficiency. The proposed method changes between CCM and DCM. Therefore, the operating range of the grid-tied
inductor in proposed method is clarified. The operation of the proposed method is confirmed by simulation. As a result, the second
harmonic component of the input current is reduced by 94.4% compared to that without the active power decoupling method.
Furthermore, the distortion factor of the output current was 5.1% and the RMS value was 16.6A.
キーワード：T-type インバータ，電流連続モード，電流不連続モード，単相電力脈動(Keywords, T-type inverter, continuous current mode, discontinuous current mode, single phase power ripple)

1.

はじめに

は電力脈動の補償が困難となる課題がある。
上記の問題に対して，電流不連続モード(DCM)による電力

近年，環境問題を背景に太陽光発電(PV)などの再生可能エ

脈動補償法が提案されている(5)。本方式ではゼロ電流期間をネルギーの導入が進んでいる。PV に単相系統を連系する場設けることで出力電流と中性点電流を独立して制御するこ合，DC-DC コンバータと系統連系インバータから構成されとが可能である。しかし，CCM を用いた制御に対して電流るパワーコンディショナ(PCS)が必要となる。一般に，PCS

実効値が増加し，効率が低下する課題がある。

では系統周波数の 2 倍周波数で発生する電力脈動を補償す

本論文では T-type インバータに電流連続/不連続モード混るために大容量の電解コンデンサが用いられる。しかし，電在(MCM)制御を適用した電力脈動補償法を提案する。提案

解コンデンサは寿命が温度に大きく依存し，許容リプル電制御法では，系統電圧のゼロクロス付近では DCM，その他

流が小さい。そのため，システムの大型化や低寿命化を招くの期間では CCM で動作させる。これにより，電流実効値を恐れがある(1)。一方で，小容量のコンデンサと追加回路を用低減しつつ，全期間で電力脈動補償を達成することができ

いて電力脈動補償を行うアクティブパワーデカップリング

る。一方，MCM 制御では 2 つの電流モードを動的に切り替方式が提案されている(2)(3)。この方式では，電解コンデンサえる必要があるが，各電流モードを達成する条件は連系イの代わりに長寿命なフィルムコンデンサや積層セラミック

ンダクタのパラメータに依存して変動する。特に本制御にキャパシタを電力脈動補償に利用できるため，システムのおける具体的なインダクタンスの設計指針はこれまでに明長寿命化が期待できる。しかし，追加の磁気素子による回路

らかになっていない。そこで本論文では MCM による T-typeの大型化やコストの増加が懸念される。

インバータの制御手法の提案，および連系インダクタのパ

上記の課題に対し，T-type インバータを用いた電力脈動補ラメータに着目した MCM 制御の動作可能範囲の明確化を償法が提案されている(4)。この方式では，中性点電流を制御行う。動作可能範囲は，CCM および DCM 条件での各インすることで直流側に接続されたコンデンサを積極的に充放ダクタンスから導出される。シミュレーション結果より，提電できる。これにより追加素子無しに単相電力脈動を補償

案制御を用いることで DCM に対して電流実効値を 27%低できる。従来の制御手法として電流連続モード(CCM)を用い減しつつ，入力電流の 2 次高調波成分を 94.4%低減できたのた方法が検討されている。しかし，本手法では出力電流制御で報告する。

と中性点電流制御が干渉し，系統電圧のゼロクロス付近でSPC-23-182
MD-23-0792.

単相電力脈動の補償原理および従来制御法

Iin

図 1 に T-type インバータの回路構成を示す。本回路ではLfilter
C1
ic1

直流部に接続されたコンデンサ C1，C2 を電力脈動補償用のエネルギーバッファとして利用する。系統連系時の力率が 1

Vdc

S7 S8

図1
Fig. 1.

························· (1)pin

ここで，Vout は出力電圧実効値，Iout は出力電流実効値，ω はpbuf を制御すればよい。従ってバッファ電力 pbuf は(2)式で表される。

constant

電流 ic1(t)，ic2(t)は(4)式のように制御する必要がある。

i (t ) = −C1Vc sin(t − ) c14····································· (4)i (t ) = C V sin(t − )
c2
2 c

4

ここでコンデンサ電圧の振幅 Vc は，(3)式と(4)式から得られるコンデンサの充放電電力と(2)式が等しくなることから求められる。さらに，(4)式に示す各コンデンサ電流の差分から中性点電流 in(t)を求めると，以下の(5)式が得られる。

in (t ) = ic2 (t ) − ic1 (t ) = 2 C1Vout I out sin(t − ) ·············· (5)4(5)式に基づいて in 制御を行い，(3)式に示すように Vc1,Vc2を振動させることで，電力脈動補償を行う。
〈2･1〉 CCM による電力脈動補償法

図 3 に CCM による電力脈動補償法の制御ブロック図を示す。図 3 では，上段により出力電流制御，下段により中性点電流制御を行う。
ここで中性点電流指令値 in*は(5)式により算出する。

Output power [W]
pout

t

0

t

vout

a/b
a ÷
b
Vdc

PI
iout

PWM1

1
0

in*

abs

in

LPF

PI

abs

図3
Fig. 3.

Vc2(t)が(3)式となるよう制御するには，コンデンサに流れる

S4

Fig. 2. Principle of active power decoupling capability.

圧 Vdc の半値を基準に，振幅 Vc で互いに逆位相の正弦波とここで Vc は Vdc の半値以下である必要がある。また，Vc1(t)，

vout
Lf2

図 2 単相電力脈動の補償原理

電力を(2)式となるように積極的に制御する必要がある。(3)Vdc  Vc 
 ····················· (3)
2 


Lf1

+
0

入力電流 Iin を一定にするためには，コンデンサの充放電VV (t ) = dc − Vc sin(t + )

 c1
2
4

V

V (t ) = dc + V sin(t + )
c2
c

2
4


L1
Cf
L2

Buffer power [W]pbuf
Discharge
Chargetpbuf = Vout I out cos(2t ) ············································· (2)なるよう制御を行う。

S2

=

0

iout*

式で示すように 2 つのコンデンサ電圧 Vc1(t)，Vc2(t)を入力電

iout

Circuit configuration of the T-type inverter.

Input power [W]

図 2 に単相電力脈動補償の原理を示す。入力電力 pin を一定とするには，脈動電力 pactive を打ち消すようバッファ電力

S3 iL

T-type インバータの回路構成

系統角周波数を示している。(1)式の第 2 項から，瞬時電力
pout は系統周波数の 2 倍で脈動することがわかる。

S1

in

C2
Lfilter

される= Pconst + pactive

S5

ic2

であると仮定すると，インバータの瞬時電力 pout は(1)式で表

pout = voutiout = Vout I out − Vout I out cos(2t )S6

fsw_CCM
a/b
PWM2
a ÷
b
Vdc
2
1
0
fsw_CCM4

S1~S4

switching
table
4

S5~S8

in* iout*

CCM による脈動補償法の制御ブロック図
Control block diagram for active power decoupling
method with CCM.

表 1 にスイッチングテーブルを示す。本制御法では，出力電流 iout と中性点電流 in の方向により決定される 4 つのモードを用いて制御を行う。mode1 において，S6 が ON のときに，S1 が ON になると入力電圧が短絡状態となる。そのため
in 制御を行う S5~S8 いずれかが ON 状態のとき，iout 制御を行っている S1~S4 で ON 状態のうち片方を OFF となるようス
イッチングテーブルを決定することで短絡を防止する。
図 4 に出力電流と中性点電流の絶対値の関係を示す。本制御は出力電流の一部を中性点電流として回路内に循環させることでコンデンサの充放電電流を制御する。しかしゼロクロス付近では電流値が小さくなるため，電力脈動を補償するための中性点電流を供給できない。図 4 斜線部は|iout*|< |in*|となる補償不可期間であり，2 つの電流制御が干渉する。文献(4)では，図 4 に示すように補償不可期間では中性
点電流を出力電流に等しくするように制御することで，出力電流を正弦波状にしている。そのため本制御では，補償不可期間において中性点電流が指令値と一致しなくなるた
め，電力脈動が残存する。

SPC-23-182
MD-23-079〈2･2〉 DCM による電力脈動補償法

DCM では iout が

表 1 スイッチングテーブル

0 A となるゼロ電流期間が発生するため，出力電流と中性点

Table 1.

電流を独立して制御することができる。以下に詳細を示す。
図 5 に DCM 制御における出力電流と中性点電流の関係を示す。DCM における出力電流制御と中性点電流制御は，系統側に供給するインダクタ電流と中性点電流の電流方向を一致させるスイッチングモード(図 5(a))と，一致させないモード(図 5(b))のどちらかによって制御を行う。図 5(a)のモードでは中性点電流によって出力電流が減少するため，同一の電力を得るためには系統側に供給するインダクタ電流

Switching table.

mode control S1
S2
S3
S4
S5
S6
S7
S8
iout*+ PWM1 off
off PWM1 off
off
off
off
1
in*offoff
off PWM1 off PWM2 off
off
iout*+ PWM1 off
off PWM1 off
off
off
off
2
in*+ PWM1 off
off
off
off
off
off PWM2
iout*- off PWM1 PWM1 off
off
off
off
off
3
in*+
off
off PWM1 off PWM2 off
off
off
iout*- off PWM1 PWM1 off
off
off
off
off
4
in*off PWM1 off
off
off
off PWM2 offの実効値を大きくする必要がある。一方，図 5(b)のモードでは中性点電流の一部を系統側にも供給できるため図 5(a)のnon-compensable period|in*||iout*|

i

モードに対してインダクタ電流実効値を低減できる。
t

図 6 に DCM による電力脈動補償法の制御ブロック図をin*示す。デューティ比の計算は図 5 のどちらの方式においてmode

も，まず d3，d4 を計算することで，in*の補償分を算出する。

Fig. 4.

することで，補償分を考慮した d1，d2 を決定する。
本稿では

iout

*の電流方向が同一の期間は図う。しかし，DCM ではデューティ比の制約によって電流のiout

iout_peak

以上より，CCM と DCM を用いた制御では電力脈動補償

0tiout control
d1
d2を取り入れた MCM 制御を提案する。次章に詳細を示す。

償の達成かつ，電流ピーク値と実効値の低減のために MCM制御を適用する。本手法は，補償不可期間で DCM による脈動補償を行い，それ以外の期間は CCM により脈動補償を行う。これにより，CCM のみの動作時より電力脈動補償効果

Fig. 5.

図 8 に MCM による電力脈動補償法の制御ブロック図を示す。図 8 の制御ブロック図は図 3 と図 6 を組み合わせた

d3 d4

Relationship between output current and neutral
point current in DCM control.

Vdc
Vc1*
Vc2*
in*
L
Tsw

d1,d2
duty
calculation

d3,d4

4

4

S1~S4

S5~S8

d1+d2
1
0

を改善しつつ，DCM のみの動作時より電流実効値が低減できる。

tiout control
d1 d2 d3 d4

modulationが報告されているが(6)，提案制御法では，全期間での脈動補0(a) in and iout different polarity (b) in and iout same polarity
図 5 DCM 制御における出力電流と中性点電流の関係

流モード切り替え波形を示す。フルブリッジインバータにおいて，連系インダクタの小型化を目的とした MCM 制御

in control

in compensation iout_peak
in controlと高効率化の観点で課題がある。そこで両方の電流モード

図 7 に MCM 制御を適用した電力脈動補償法における電4neutral point current.
iout

ピーク値と実効値が増加してしまう課題がある。

提案制御法

3

Absolute command value of output current and5(b)の方式，異なる期間は図 5(a)の方式を用いて電力脈動補償を行3.

2

図 4 出力電流と中性点電流の絶対値の関係

次に，図 5(a)は補償分を iout*に加算，図 5(b)は iout*から減算
in*と

1

iout*

fsw_DCM

図6

DCM による電力脈動補償法の制御ブロック図

Fig. 6.

Control block diagram for active power decoupling

ものである。提案制御法では補償不可期間となった時点でmethod with DCM.
イミングで PI 制御器に初期値を与えることで飽和を防止す

CCM の制御系から DCM の制御系に強制的に切り替える。

る。初期値は，CCM のみで動作している状態の PI 制御器とそのため図 8 の PI 制御器が DCM 期間中も動作し続けることにより飽和し，DCM から CCM に切り替わるタイミング等しいものを与える。
また，補償不可期間となる瞬間に DCMへの切り替わりを行うと，出力電流の状態によってはスイで制御が破綻もしくは電流にオーバーシュートが生じる恐

ッチング周期の途中から DCM となり，オーバーシュートがれがある。そこで，DCM で動作する補償不可期間では，PI生じる恐れがある。そこで補償不可期間かつ，新たに DCM

制御器へは入力を行わず，DCM から CCM へ切り替わるタのスイッチング周期が始まるタイミングで切り替えを行う。

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4.

MCM 制御での各電流モードの動作範囲評価

non-compensable period

えにより連系インダクタと補償コンデンサのみで脈動補償

duty 比が 1 を超えることで制御が破綻し，脈動補償効果のCCM

Fig. 7.

Waveforms of current mode changing in theが拡大する。そのため DCM の動作期間が増加し，効率が低switchingtable

下する。そこで，提案制御法において両モードで動作可能な

change around non-compensable period

CCM duty generation
vout
a/b PWM1
iout
a ÷
PI
*
b
iout
Vdc
1
0 fsw_CCM
a/b PWM2
in*
PI a ÷
abs
b
Vdc
abs
in* iout*
2
in
LPF
1
0 fsw_CCM

CCM で動作する期間に DCM となることで，補償不可期間

連系インダクタの範囲の明確化を行う。
提案制御法では 2 つの補償コンデンサを逆位相で振動させることで脈動補償を行う。コンデンサ電圧の振幅 Vc は最大でも入力電圧 Vdc の半値であることを仮定すると，(2)~(4)式から電力脈動補償に必要な補償コンデンサ容量の最小値は(6)式で表される。

modulation

提案制御の DCM 期間に duty 比が 1 を超えないような連

d1,d2

duty
calculation

Vdc
Vc1*
Vc2*
in*
Tsw
L

4P
C1  out2 ··························································· (6)
Vdc

d3,d4

1
0 f

d1+d2

図8

MCM による電力脈動補償法の制御ブロック図

Fig. 8.

Control block diagram for active power decoupling
method with MCM.

350
300

いような連系インダクタ LCCM を導出する。(8)式より，出力

250
200

138 µH

L [µH]

次に提案制御が CCM で動作する期間に，DCM とならな

LCCM_100kHz design range of inductance
LDCM_20kHzin MCM control
LDCM_10kHz

150

電流臨界モード(BCM)となる LCCM を算出する。提案制御に100

おける CCM 期間中に DCM とならない LCCM がインダクタ

50

ンスの下限値となる。ここで Don は，1 スイッチング周期中0(V − Vout ) Don
LCCM = dc············································· (8)2 I out fsw_CCM(7)，(8)式により算出した LCCM，LDCM，提案制御動作が可
能な連系インダクタ LMCM は以下の(9)式を満たす必要がある。

LCCM  LMCM  LDCM ··············································· (9)しかし，CCM 期間のスイッチング周波数 fsw_CCM と DCM
期間のスイッチング周波数 fsw_DCM が等しいと，入力電圧条
件によっては LMCM が(9)式を満たすことができない場合がある。そこで fsw_CCM に対して fsw_DCM を低くすることで，上限値である LDCM の範囲を拡大する。
ここで，fsw_CCM と fsw_DCM

S1~S8

DCM duty generation

d1 + d2 + d3 + d4  1 ··············································· (7)にインバータ出力端が Vdc となる時間割合を示している。

8

sw_DCM系インダクタ LDCM を算出する。図 5 に示す d1~d4 が(7)式を

電流リプルが一番大きくなる π/4 付近において，出力電流がt

CCM

proposed active power decoupling method.

が 1 を超えないように連系インダクタを決定すると，本来なる。詳細な LDCM の導出式については付録に示す。

DCM

図 7 提案制御法における電流モード切り替え波形

低下や電流の歪みが発生する。しかし，DCM 期間の duty 比

満たす LDCM が提案制御におけるインダクタンスの上限値と

Vc1
Vout

0

を行う。CCM のインダクタ設計方針に基づいて，出力電流のリプル率から連系インダクタを決定すると，DCM 期間の

Vc2

Vdc
2

MCM による電力脈動補償法では CCM と DCM の切り替

88 µH
300

350

400

450
Vdc [V]

500

550

600

図 9 提案制御の動作可能範囲と連系インダクタの関係
Fig. 9.

Relationship between operating range of the

proposed method and grid-tied inductor.
の初期値は等しいものとし，(9)式を満たす LMCM が存在しない場合，fsw_DCM を低くして，再度計算を行う。今回は，電圧条件を 300 V から 600 V までとして計算を行う。
図 9 に提案制御の動作可能範囲と連系インダクタの関係を示す。計算の結果，fsw_DCM が 10 kHz において(9)式を満たす LMCM が存在することを確認した。また，導出した動作可能範囲の妥当性について検証するために，Vdc = 400 V における範囲外のインダクタンス値を用いて提案制御動作を行う。範囲外のインダクタンスには，下限値に満たない 88 µHと，上限値を超えた 138 µH を用いる。

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図 10 に動作可能範囲外の出力電流波形を示す。図 10(a)のInductor current [A]

5 A/div

下限値に満たない場合は，CCM 期間において DCM となっている。また図 10(b)の上限値を超えた場合は，DCM 期間にCurrent zero
period occurs

0A

おいて duty が 1 を超え，電流ゼロ期間が存在していない。

4 µs/div

よって図 9 の動作可能範囲に妥当性があることを確認した。

(a)

しかし，電圧条件に関わらず，LCCM，LDCM ともに計算値とgrid-tied inductance = 88 µH (in CCM period)

Inductor current [A]

15 A/div

シミュレーションの値の間に数 µH の誤差が存在する。これは，力率 1 であることを仮定して，指令値を基に各インダ

0A
Current zero period
does not exist

クタンスの導出を行っていることに起因した誤差だと考え
40 µs/div

られる。

5.

(b)

シミュレーション結果

grid-tied inductance = 138 µH (in DCM period)

図 10 動作可能範囲外のインダクタ電流波形
Fig. 10.

表 2 にシミュレーション条件を示す。補償コンデンサ C1，

Output current waveform when using inductanceoutside the operating range in the proposed method.

C2 は(6)式の算出値から約 10 μF のマージンを設けている。
図 11 に各電流モードにおけるシミュレーション結果を示

表 2 シミュレーション条件

す。図 11(a)の CCM による電力脈動補償では，補償不可期

Table 2.

間において，コンデンサ電圧が歪んでいる。また，同様のタ

Simulation condition.

Parameter
Output power
Output voltage
Output frequency
Input voltage
Compensated capacitor
Grid-tied inductor
Filter inductor
CCM switching frequency
DCM switching frequency

イミングで入力電流も歪んでおり，十分に脈動補償できていない。これに対し図 11(b)の DCM による電力脈動補償では，補償不可期間であってもコンデンサ電圧が歪んでいない。また入力電流を見ても，補償不可期間における歪みはな
く，全期間で電力脈動補償できている。しかし，出力電流のピーク値が 67.2A と大きい。図 11(c)の MCM による電力脈動補償では，CCM と DCM の切り替わり時に出力電流に多少の歪みがあるものの，補償不可期間に関わらずコンデン

Symbol
Pout
Vout
fout
Vdc
C1,C2
L1,L2
Lf1,Lf2
fsw_CCM
fsw_DCM

Value
1 kW
100 V
50 Hz
400 V
90 µF(%Y 0.28%)
60 µH(%Z 0.19%)
95 µH(%Z 0.3%)
100 kHz
10 kHz

サ電圧を制御できている。また，入力電流を見ても，図 11(b)

0V

0V

0V

iout [A] 5 A/div

iout [A] 5 A/div

iout [A] 5 A/div

0A

0A

0A

0V

iL, in [A] 5 A/div

iL, in [A] 20 A/div

0A
5 ms/div0A

0A

5 ms/div

5 ms/div

CCM

iL, in [A] 20 A/div

Idc [A] 1 A/div

Idc [A] 1 A/div

Idc [A] 1 A/div

(a)

0V
0A

0A

0A

Vc1,Vc2 [V] 50 V/div

Vc1,Vc2 [V] 50 V/div

Vc1,Vc2 [V] 50 V/div

0V

vout [V] 50 V/div

vout [V] 50 V/div

vout [V] 50 V/div

(b)

DCM

図 11 各電流モードにおけるシミュレーション結果
Fig. 11. Simulation results for each current mode.

(c)

MCM

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脈動補償できている。さらに，提案制御では補償不可期間でのみ DCM を使用しているため，図 11(b)と比べると出力電流と中性点電流のピーク値が 57.9A に低減している。
図 12 に各電流モードにおける定格電力時の出力電流ひず
み率(THD)と実効値を示す。図 12 より，出力電流 THD はCCM が 2.1%，DCM が 1.3%，MCM が 5.1%となった。提案
制御では CCM と DCM の切り替え時に発生している電流の7
625
RMS value of
output current [A]

THD of output current [%]と同様に補償不可期間における歪みはなく，全期間で電力

5.1%

5
4
3
2.1%

2
1
0

1.3%

20

16.6 A15
10 10.0 A

50

CCM DCM MCM

22.8 ACCM DCM MCM

歪みにより THD が悪化している。
出力電流の実効値は CCM

図 12 各電流モードにおける出力電流の THD とが 10.0 A，DCM が 22.8 A，MCM が 16.6 A となった。提案

実効値の評価制御では補償不可期間なく電力脈動補償を行いつつ，電流Fig. 12.

Evaluate THD and RMS value for output current ineach current mode.

実効値が低減できている。THD については，DCM 動作時の回路モデルの非線形性を補償する制御が提案されており，御を用いることで現在の制御と比較して大幅に THD を改善できる可能性がある(6)。
図 13 に入力電流の高調波解析結果を示す。
提案制御では，
2 次高調波成分が 94.4%低減されていることから，十分に脈動補償できていることを確認した。

6.

100
Without Power DecouplingWith Power Decoupling(100% : 2.5 A)

Harmonic component ratio
based on DC component [%]CCM と同様の応答を得られることが確認されている。本制

Reduced by 94.4%

10

1

0.1
0

まとめ

2

4

6

8

本論文では，T-type インバータに MCM 制御を適用した電Fig. 13.

明確化を行い，その妥当性を検証した。シミュレーション結性点電位制御による NPC 単相整流器のパワーデカップリング法」，
電学論 D,136,12,pp.937-943 (2016)
A. Omomo, J. Itoh, K. Kusaka, N. Takaoka and H. N. Le: “T-type Inverterwith Active Power Decoupling Method using Discontinuous Current Modefor Micro-Inverter”, Proc. International Conf. on Renewable Energy
Research and Applications, pp.1147-1152, Paris, France (2018-7)
H. N. Le, J. Itoh: “Inductance-Independent Nonlinearity Compensation forSingle-Phase Grid-Tied Inverter Operating in both Continuous andDiscontinuous Current Mode”, IEEE Transactions on Power Electronics,
Vol.34, No.5 pp.4904-4914 (2019)

的に解決していることを確認した。さらに，脈動補償を適用(5)

高調波が 94.4%低減されることを確認した。今後の予定として，実機実験による提案制御法の動作検証および出力電流(6)献(１) D. Neumayr, G. C. Knabben, E. Varescon, D.Bortis and J. W. Kolar:“Comparative Evaluation of a Full-and Partial-Power Processing Active
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proposed method.

り，CCM と DCM の電力脈動補償法における問題点を相補

文18

Harmonic component of input current for the

果より，出力電流 THD は 5.1%，電流実効値は 16.6 A とな

THD の改善を行う予定である。

16

図 13 入力電流の高調波解析結果

力脈動補償法を提案した。また，提案制御の動作可能範囲のしない従来のインバータ制御と比べて，提案制御法は，2 次

10 12 14
Harmonic orderA.

付録

提案制御におけるインダクタンスの上限値 LDCM の詳細な算出式は(A-1)式で表される。
LDCM =

1(2A + B + C )2············································ (A-1)

ここで，(A-1)式の変数は(A-2)式で表される。

TswVc1* B ( B + C )− I out *2
A=
TswVdc*C=

2Vc1* I n *TswVdc 2

B=

2I n*
TswVc1* ···················· (A-2)