f2

p3

pp4

チャイコフスキー交響曲第6番「悲愴」��第1楽章��第160小節付近�

どんなに弱い�ppppppppppppppppppppppp�の音もありえる・・・だろうか？�5

実は、「これ以上弱い音は出せない」という、強さの最小単位がある！�！�！！� ！� ！� ！� ！� ！� ！� ！� ！� ！� ！� �
その最小単位の音の粒を「phonon（フォノン）」と呼ぶ。音はその粒の集まりである。�光も、「これ以上弱い光は出せない」という強さの最小単位がある！�その最小単位の光の粒を「photon（フォトン）」と呼ぶ。日本語では「光子」�
およそ「波」というものは、「これ以上弱い波はない」という最小単位がある。�つまり、「波は粒子として振る舞う」！！！！！！！！！！�逆に、「粒子は波として振る舞う」����→�電子、中性子、原子、分子など�
これら「波と粒子の両面を持つもの」を「量子」と呼ぶ。� 量子が従う力学が「量子力学」�【正確を期すためのコラム】�持続する波の強さはワットで与えられるが、�波の強さの最小単位はエネルギー（ジュール）で測られる。�その値は振動数に比例する。（つまり最小単位は一つでなく、光の色ごとに異なる。）�その比例定数をプランク定数という。�明暗明暗明暗明暗明�7

ヤングの二重スリット実験（量子版）�8

量子情報と量子光学の結びつきとは？

・光や物質は「粒子でもあり波でもある」
ヤングの二重スリット干渉実験
光子も(浜松ホトニクス)

電子も(日立基礎研究所)

原子も！

(東京大学)

・従来のテクノロジーは粒子の性質だけ、あるいは波の性質だけ使っている。
・両方使うと何が起こるか？→ 光と物質を使った革命的情報処理
・ではそれを物理的に実現しよう！
ところで、革命的情報処理とは？

「できない」ことで有名な問題�現在のコンピューターや通信技術でできないこと�10

量子コンピューターや量子通信で可能？�無条件安全なプライバシー通信�○（量子暗号）�選管を置かない選挙�？�巨大整数の素因数分解�○（量子コンピューター）�巨大有限体上の対数演算�○（量子コンピューター）�二つのグラフの同型性判定�？�Deutsch-Josza 問題を解くこと�○（量子コンピューター）�巡回セールスマン問題�？�超複雑構造の物質の性質の数値計算�？�超複雑現象（天気・社会）のコンピューター予測�？�

�これらの難問が実際に解ければ素晴らしい。�が、解けても困ることもある。なぜなら・・・�◇ 現代の情報セキュリティは素因数分解が「解けない問題」�
� ��であることを前提としている。�◇ 1994年に「量子コンピューティングで素因数が解ける」� �����ことが示されてしまった。�◇ 1997年に「量子暗号は量子コンピューティングでも破れ�� ��ない」ことが示された。�
◇ さまざまなハードで実現を目指して研究されるようになった。�→「量子情報処理」研究分野の出現�
現在、量子コンピューターの物理的実現は目前とはいえないが、�量子暗号は実験的には何とか実現している。�11

量子ｺﾝﾋﾟｭｰﾃｨﾝｸﾞ・量子暗号シンポジウム（1993年）�Information is physical!�12

量子情報はbitでなくqubit�→いろいろなハードの試み:�光�

単一光子の偏光�
単一光子の位相�
単一光子のパス�
光子の有無���半導体�(原子等の)準位�電子の有無���電子の位置���
電子スピン���核スピン����

超伝導�ｼﾞｮｾﾌｿﾝ電流方向�ｼﾞｮｾﾌｿﾝ電流有無�磁束量子����その他�原子・分子など�13

14

第三者に見られているインターネット

プライバシーを守る方法（その1：秘密鍵暗号）

1つ鍵方式（秘密鍵暗号）�解�施� �錠��錠�

問題は･･･(1)一度使ったカギは使えない ･･･実演(2)カギは手渡しでなく通信で送りたい解�施� �錠��錠�

2つ鍵方式（公開鍵暗号）�施�錠�
�鍵�

� 解�錠�鍵��

これを公開�

これは保管�

公開鍵暗号�
1. まず、受信者(カード会社)は e (施錠鍵)と d (解錠鍵)を次のように生成�� (a) 二つの素数 p と q を選択、(p-1) と (q-1) の����最小公倍数 L を計算。［例：p = 5，q = 11 → L = 20］�� (b) L と互いに素で L より小さい整数 e を選択。[e = 7]�� (c) ed = 1 (mod L) により d を求める。→ [d = 3]�
� (d) eを公開。同時にN = pqも公開。→ [N = 55]�2. 送信者(市民)は C = Me mod N によりﾒｯｾｰｼﾞM を 暗号文 C に変換。��C を受信者に送る。���例：M = 2 → C = 18����� (2 の 7 乗を 55 で割った余りは 18)�注）なぜ数字がメッセージになるのか?�考え方〈その1〉�俳句の総数は5017である。�これに通し番号をつける。�d3. 受信者は C mod N を計算。��これは M に戻る。（フェルマーの小定理）�� �例： 18 の 3 乗を 55 で割った余りは 2 に戻る。�20

考え方〈その2〉�JISコードで「行け!」は�3954 2431 21 である。�これを一つの整数とみなす。�

かけ算：1141 73 101 137 271 3541
27961 1676321 5964848081 �

����9091＝ 1111111111111111111111111111111111111111�
素因数分解：2で割れるか？ (No)��
������ 3で割れるか？ (No) �������5で割れるか？ (No)�
������・・・・・・・・�
�����11で割れるか？ (Yes)�
������・・・・・・・・�
�����41で割れるか？ (Yes)�
������・・・・・・・・�
����� 5964848061で割れるか？ (Yes. 計算終了)�上の例は40ケタの数�→�現在のコンピューターでも素因数分解できる。�1000ケタの数（公開鍵暗号で実際に使われている）→�どうなるか？�→�question & answerの回数は100ケタの数を優に上回る。�

� 宇宙の年齢�� プランク時間(＝10-44 sec)�21<1080 �つまりこの世では解けない�1028穣（じょう）1032溝（こう）1036澗（かん）1040正（せい）1044載（さい）1048極（ごく）1056恒河沙（ごうがしゃ）
1064阿僧祇（あそうぎ）
1072那由他（なゆた）1080不可思議（ふかしぎ）
1088無量大数（むりょうたいすう）

100一
101十
102百
103千
104万
108億
1012兆
1016京（けい）1020垓（がい）
1024のぎへんに予（じょ）
22

23

24

明暗明暗明暗明暗明�

25

26

29

30

ヤングの二重スリット実験（量子版）�31

量子力学的パラレル計算�2で割れるか？�3で割れるか？ �

うまい状態を準備�5で割れるか？ �・・・・・・・�11で割れるか？ �・・・・・・・�5964848061�で割れるか？�32

11で割れた!

周期構造による干渉�波の山と谷が揃っているので強め合う�周期構造による干渉�波の山と谷が揃っていないので和はゼロ�周期構造による干渉�
この方向も強め合う�周期構造による干渉�×
�×
�××

周期構造による干渉�実演�

量子力学的パラレル計算�2で割れるか？�3で割れるか？ �うまい状態を準備�5で割れるか？ �・・・・・・・�11で割れるか？ �・・・・・・・�5964848061�で割れるか？�時間的ステップ数の爆発的増大が、空間的穴の数に変わるだけではないか？�→�エンタングルメントを使って解決！�38

11で割れた!

39

地震には最初に来る弱い揺れと後から来る強い揺れがある。�縦波������������������������横波�

光は横波しかない。� その横波には、水平と垂直の二種類がある。�→�これを偏光という。�
すべての偏光はこの二つを重ね合わせたもの。�例）45度傾いた偏光は、水平振動�����と垂直振動を同時に行ったもの�40

異なる偏光は同時確定できない�

�

直線偏光

�

円偏光

41

４偏光状態量子暗号(BB84)�“0”�ルール①�“1”�Aliceの�選択
ルール①

ルール②�ルール①

0/1確定

不確定�ルール②

不確定

0/1確定

Bob�の選択�“0”�ルール②�“1”�42�量子暗号(1) ：アリスとボブのルールが一致した場合�直線偏光と円偏光のどっちを測った？

円偏光だよ

ＯＫ。じゃ、右回りだったら０、左回りだったら１として、鍵の最初のビットにしてね。

43

量子暗号(2) ：アリスとボブのルールが不一致の場合�直線偏光と円偏光のどっちを測った？

直線偏光だよあら私は円偏光でコーディングしたから、このビットは捨てましょう。

44

(3) 盗聴確認：盗聴されていない場合�直線偏光と円偏光のどっちを測った？

円偏光だよ

ＯＫ。じゃ、これはテストビットにしましょうか。答まで言ってみて。
右回りでしょう？
その通り。この分だと盗聴されてないようね。じゃあ続けましょう45

(4) 盗聴確認：盗聴者がいる場合�

直線偏光と円偏光のどっちを測った？
円偏光だよ

ＯＫ。じゃ、これはテストビットにしましょうか。答まで言ってみて。
左 回りでしょう？
それは変！ じゃあこの区間の鍵は捨てましょう！

46

偏光板の実験�送信者�47

送信者�受信者�受信者�受信者�

配置(A)�配置(B)�

偏光板の実験�送信者�送信者�盗聴者�48

盗聴者�受信者�受信者�受信者�配置(A)�配置(B)�Single-�Photon�polarization�modulation�Single-�Photon�phase �modulation�BB84GV95
KI97

QKD scheme �without �entanglement�QKD scheme �utilizing �entanglement�49

E92
IKW96

Coherent-light �phase �modulation�B92, HMGI95
Grangier, Hirano図面提供：NTT物性科学基礎研究所
量子光物性研究部 都倉康弘部長

速度、伝送距離の現状�
単一光子系量子鍵配送方式�1550nm帯、光ファイバ伝送�10 M�470kbit/s,
10 km

1 M�

鍵生成速度�（ bit/s）�100 k�AISTʼ04�

10 k�NTTʼ07�
NECʼ04�NECʼ05�

NTT-日大 ʻ07(InGaAsAPD)�三菱ʼ00�IBMʼ00�1 k�BTʼ95�AISTʼ01�Genevaʼ00�BTʼ98�100�

NICT-NECNISTʼ08�Genevaʼ02�

学習院ʼ01�
日大ʼ02�LANLʼ97�
10�HWʼ01�
LANLʼ00�
東芝Cʼ04�

20�

40�

60�

166bit/s,
100 kmNTT-Stanford-NISTʻ07�(SSPD)�MagiQʼ03 (?)�LANL-NIST�
ʼ07� 東芝Cʼ04�三菱ʼ04�三菱ʼ02�NECʼ03�80�

音声通信 64 kbit/s, �17kbit/s,
105 km東芝Cʼ07�

1�

・��は生鍵生成率�・��は安全鍵生成率�・下線はフィールド試験�NTT-Stanford ʻ06�(Up-conversion + Si APD)�NTTʼ04�0�

・��BB84 (no-decoy)�・��BB84 decoy�・ DPS-QKD�

100�

距離 �（km）�120�

NECʼ04�

140�

12bit/s,
200km
180�

160�

50�200�51

もつれた三つの光子の発生実験�レーザー光���非線形光学結晶�

GHZ状態と呼ばれる特殊な三つの光子�

光子の「2段引き出し」モデル�
光子の縦横偏光を測る → 上の引き出しを開ける���縦偏光 → ○と書いた紙が出てくる。���横偏光 → と書いた紙が出てくる。�

�

円偏光を測る→下の引き出しを開ける�
��右回り円偏光 → ○と書いた紙が出てくる。�
��左回り円偏光 → と書いた紙が出てくる。�○�

・地球、月、火星の間で無線通信は出来るとする。（LOCC）��上��下�
実験：2人が「上」1人は「下」の引き出しをランダムに開ける。�����たとえば・・・�

この操作を、第一便、第二便・・・ごとにランダムに行う。�

で、何が起きたかというと・・・�○�

�○�とか、����など、○が偶数個で は奇数個であった。（何回やっても）�

経験則「そういう規則で光子に○ が書き込まれているのだろう」�→�予測できるようになる（物理法則化）�たとえば・・・�
ここを開けたら�何が出るか？��○�その通り！�

�○�○�

では応用問題�○�○�
ここを開けたら�何が出るか？�

まずここが○の場合�○�○�

ここは となる�○�○�○�

するとここは○��○�○�○�

○�○�

�○�○�
そうしたら�
ここは だろう�次に、ここが の場合�○�○�

ここは○となる��○�○�

するとここは �○�
�○�○�

�○�

�○�○�

つまりどんな場合もここは と予測される�

○�○�ところが実験事実は!?�○�
この矛盾をどう解釈したらいいのか？�○�○�

推論自体は間違いない。→ 前提を修正しなければ！�これまでの前提とは？�・3粒子にはあらかじめ○ が書いてある紙を、ある規則で引き出し��に入っている。我々はそれを開けてみただけ。（実在論）�・遠方に引き離された3つの光子は独立で、どんな連絡も取り合えない。��（局所性）�二つの可能性：�(1) 三粒子は瞬時に連絡を取り合い、紙を書き替えている。(相対論に違反)�(2) 相対論に違反しない、何か新しい背後の結託があるのでは？�→�(1)� ：(正統から異端に転向した)D. Bohmの量子論。�(2)の1：正統派コペンハーゲン解釈・・・大多数の物理学者が採用�(2)の2：多重宇宙理論�
この「新しい背後の結託」は「entanglement」と名付けられた。�今のところ(1)、(2)の1、(2)の2は同等。�(どれが正しいか区別する実験はない。)�71

研究室の最近の研究成果�
http://www.qi.mp.es.osaka-u.ac.jp/[1] 量子誤り訂正�����の理論と実験
Nature(2003), PRL(2005)
Nature Photonics(2008)[2] 新しい量子暗号方式
�����の提案�
���PRL2005, PRL2007（暗号処理速度対数）�光ファイバーの長さ�

[3] クラスターステート量子演算 Phys. Rev. Lett.(2008)

まとめ�
量子力学には不思議な性質がある：��・並列処理�
�・不確定性原理�量子情報科学：�「これらの不思議な性質を有効に使うと、今までにない��革命的情報通信ができるのではないか？」���(1)量子暗号（プライバシー保護）�
��(2)量子コンピューター（計算能力拡大）�
��(3)量子テレポーテーション（電話で物質転送）�
��(4)量子ゲーム�(3)(4)はまたの機会に。�テクノロジーとしても学問としても、新しく面白い�