避難所計画問題の定式化と効果推定
清水 仁1,2

諏訪 博彦2,3

岩田 具治1

藤野 昭典1澤田 宏1

安本 慶一2

概要：災害時には，避難所が必要である．これまでに，避難にかかる移動コストを最小化するように，避難所配置が計画されてきた．しかし，災害の規模が大きいほど避難所を運営するためのコストは無視できなくなる．これに対して，被災者が減少したときに，避難所に残った被災者を別の避難所に移転してもら
い，避難所をなるべく早期に閉鎖することで，運営コストを削減することができる．しかし，避難所間の移転は，被災者の負担が大きいと考えられる．そこで本研究では，被災者の減少を考慮した「避難所計画問題」を定式化する．ただし，定式化の際に必要な被災者の移動コストは，実際に支払が発生しないために過去データから求めることが難しい，という課題がある．この課題に対して我々は，実際の災害時の被災者数と避難所数の推移から移動コストを推定する手法を提案する．提案手法で得られたパラメータを用いて最適解を求めれば，被災者の移動コストと避難所の運営コストの和が最小となるように被災者を避難所に割り当てることができる．阪神大震災の記録を参考に条件設定したシミュレーション実験の結果，提案手法が運営コストを 62.1 億円（59 ％）削減できることを示した．

1. はじめに者数が変化する状況を表現できない．たとえば被災者が減少したときには，避難所に残った被災者を別の避難所に移

災害時には避難所が運営される．東日本大震災の際に多転させ，避難所をなるべく早期に閉鎖することで，運営コ

数の帰宅困難者が発生した事例 [1] があるため，各都市でストを削減することができる．ただし，被災者数の減少に避難所が整備されている [2]．たとえば東京都では，避難距

合わせて被災者の宿泊場所を移動してもらうことには困難

離 3km 以内を目標として避難所を整備している [3]．このが伴うという実情も報告されている [7]．

ような整備で開設できる避難所の数が多くなると，災害災

以上のような状況で最適解を求めるためには，災害発生

害時に被災者の位置の近くに避難所を開設できるため，被時における避難所開設当初のコストだけでなく，全避難所

災者の避難コストを小さくすることができる．

閉鎖までの累積コストを考慮する必要がある．本研究ではしかし避難所の運営にはコストがかかる．また，避難所

施設配置問題を時間的に拡張して，全被災者が帰宅するまに被災者が滞在する期間が長期化すると，運営のコストもで避難所を運営するためのコストと被災者の移動に対する増大する．たとえば [4] は，阪神淡路大震災で避難所を開コストの和を最小にする割当問題を定式化する．この問題

設した施設の貸し出し費用を元に，運営コストは 106.61 億を解くことにより，時間が経過して被災者が帰宅して人数円程度だったと試算している．一方で，避難所の数と比較が減少する場合に，どの避難所をいつ閉設するとコストがして，被災者の人数が少ない場合もある [5]．そこで，なる最小になるかを求めることが可能となる．

べく少数で低コストの避難所に被災者を割り当てて，避難所の運営コストを小さくすることも重要である．

しかし，定式化の際に必要な被災者の移動コストは，実際に支払が発生しないために過去データから求めることが被災者の移動コストを削減したいという要望と，避難所

難しい，という課題がある．この課題に対して我々は，実の運営コストを削減したいという要望は，相反するもので際の災害時の被災者数と避難所数の推移から推定する手法ある．これまでに，移動コストと運営コストの和を最小化を提案する．提案手法の概要を図 1 に示す．まず，被災者する課題に対して，施設配置問題 [6] が研究されている．

の帰宅時刻が未知の場合の最適な手順 Flp を仮定して，移しかし，この施設配置問題は時間を考慮しないため，被災動コストについてのパラメータを推定する．次に，得られたパラメータを用いて被災者の帰宅時刻が既知の場合の最

1

2

3

NTT コミュニケーション科学基礎研究所
NTT Communication Science Laboratories
奈良先端科学技術大学院大学
Nara Institute of Science and Technology
理化学研究所革新知能統合研究センター，RIKEN AIP

適な手順 Opt を実行することで，被災者の移動コストと避難所の運営コストの和が最小となるように被災者を避難所に割り当てる．この提案手法の運営コスト削減効果を評図 2: 避難所計画問題における時間の定義．

表 1: 記号の定義

図 1: 提案手法の概要．性能評価の際は，点線で囲まれた部分を異なる手順にした手法と比較する．

記号

定義

N

被災者のインデクス集合: n ∈ {1, · · · , |N |}価するために，阪神大震災の記録を参考に条件設定したシNt

時刻 t で避難所に宿泊する被災者のインデクス集合

ミュレーション実験を行った．

M

地点のインデクス集合: m ∈ {1, · · · , |M |}本論文の貢献は以下の通りである．

Mt

時刻 t で開設可能な避難所のインデクス集合• 避難所計画問題を定式化した．

m̃t (n)

時刻 t の被災者 n の位置• 被災者の移動コストを推定する手法を提案した．

Cm

避難所 m の定員

• シミュレーション実験で提案手法の効果を推定した．

T

考慮する時刻の最大値: t ∈ {0, · · · , T }τn

被災者 n が帰宅する時刻

fm

避難所 m の 1 ステップ分の運営コスト

dtmm′

時刻 t に被災者が避難所 m から避難所 m′ まで

2. 問題設定
2.1 節で時間発展がない状況で被災者に避難所を割り当移動するコストてる問題の定式化を示し，2.2 節で時間発展を考慮した問

被災者 n の時刻 t の位置が地点 m であることの題に拡張する．

xtmn

2.1 施設配置問題

ytm

時刻 t に避難所 m を運営することの指示変数

ztmm′ n

時刻 t に被災者 n が避難所 m から m′ に

指示変数

被災者集合を N ，避難所集合を M とし，|N | 人の被災者が |M | 箇所の避難所に避難する状況を考える．避難所 mには最大で Cm 人の被災者を収容できる．ただし，被災者全員を避難所に収容可能となるように，∑|M |m=1 Cm ≥ |N |移動することの指示変数

Lm

避難所 m と同じ施設タイプの施設数

Um

避難所 m と同じ施設タイプの占有日数とする．被災者 n が避難所 m まで移動するのにかかる移動コストを dmn とする．また，避難所 m を運営するのにym ∈ {0, 1}(11”)

かかる運営コストを fm とする．ここで，被災者 n が避難所 m に収容されることを示す変数 xmn と，避難所 m を運営することを示す変数 ym を導入する，そして，移動コ
スト∑|M | ∑|N |m=1

n=1 dmn xmn と運営コスト∑|M |m=1 fm ym の

2.2 避難所計画問題
2.1 節の設定によって，避難所に避難するためのコストと，避難所を運営するためのコストの両方を考慮して最適

和，すなわち以下の式 (1”) を最小化する避難所割当（変数な割当を求めることができる．しかし，この施設配置問題

xmn ，ym ）を求める問題を解く．この形式の問題は施設配は時間を考慮しないため，被災者数が変化する状況を表現

置問題とよばれる [6]．ただし，数式には提案手法に対応できない．そのため，時間が経過して被災者が帰宅して人した式番号を割り当てた．

数が減少する場合に，どの避難所をいつ閉設するとコスト

Minimize|M | |N |∑∑dmn xmn +m=1 n=1

Subject to

|N |
∑

|M |
∑

が最小になるかを求めることはできない．

fm ym

(1”)

m=1

そこで我々は，避難所に滞在中の避難者が時間の経過とともに逐次帰宅していく状況で，避難所を減設するために別の避難所に移ってもらうことを想定して，施設配置問題

xmn ≤ Cm ym , ∀m

(2”)

n=1
|M |
∑

を時間的に拡張する．そして，移動コストと運営コストの和が最小になるような避難所運営計画を求める「避難所計xmn = 1, ∀n(3”)

2.1 節と同様に，被災者集合を N ，避難所集合を M と

m=1

xmn ∈ {0, 1}

画問題」を定式化する．本節の記号の定義を表 1 に示す．

(10”)

し，|N | 人の被災者全員が |M | 箇所の避難所に避難する状

況を想定する．被災者 n は災害発生後にいずれかの避難所に滞在し，τn ステップの滞在後に帰宅するものとする．本

xtmn ∈ {0, 1}(10’)

を帰宅時刻と呼ぶ*1 ．また，T = max

ytm ∈ {0, 1}(11’)

稿では τnn τn とする．時刻は図 2 のように，災害発生時を t = 0 として離散化した整数 t ∈ {0, . . . , T } で表現し，以降では単位時間を

1 ステップとよぶ．被災者は災害発生時に |M | 箇所の地点のいずれかにいるものとし，被災者 n が災害発生時にいる地点を m̃0 (n) とする．地点 m に避難所を開設した場合，避難所 m には最大で Cm 人の被災者を収容できる．ただし，避難所候補地ではない地点は Cm = 0 とし，被災者全員を避難所に収容可能となるように，∑|M |m=1 Cm ≥ |N | とする．
時刻 t における地点 m から m′ の移動には移動コスト

dtmm′ がかかり，任意の地点間の移動は 1 ステップ内に完了するものとする．また，避難所 m を開設した場合には，運営のために 1 ステップあたり fm のコストがかかる．ただし，災害発生直後の避難コスト dt=1,mm′ は，災害発生から時間が経過したときの移転コスト dtmm′ , ∀t > 1 とは異なることが想定されるため，移動コスト dtmm′ は時刻 t に依存するものとする．以降では，t = 1 での移動コストを
避難コストとよび，t > 1 での移動コストを移転コストと式 (1’) は，被災者の移動コストと避難所の運営コストの和を最小化する，という目的関数である．式 (2’) は，閉
鎖中の避難所には被災者が滞在できず，開設中の避難所の被災者数が定員を超えない条件である．ただし災害発生時（t = 0）においては，被災者はまだ避難所に収容されていないためこの制約は適用されない．式 (3’)(4’) は被災者が帰宅するまではいずれかの避難所に滞在する条件である．
式 (8’) は，被災者 n が災害発生時に所与の場所 m̃0 (n) にいる条件である．式 (9’) は，避難所を一旦閉設した後は再度開設しない条件（以降，再開設禁止）である．一般的に閉設した避難所を再度開設することは可能であるが，使用を中断する期間に別の用途に活用できず実質的に運営コストがかかると考えられるため，この制約を追加した．
この BQP を直接解くことは困難であるが，媒介変数

ztmm′ n = x(t−1)mn × xtm′ n を導入することで，以下の 0-1
整数計画問題に変形できる [9],[8]．

よぶ．ここで施設配置問題と同様に，時刻 t で被災者 n が避難所 m に収容されることを示す変数 xtmn と，時刻 t で避難所 m を運営することを示す変数 ytm を導入する．

Minimize|M | |M |T (∑∑∑m=1 m′ =1t=1以上の設定で，移動コストと運営コストの合計を最小にdtmm′する問題は，以下の 0-1 整数二次計画問題 (BQP: Binary|N |∑ztmm′ n

n=1
|M |
∑

)
fm ytm(1)

xtmn ≤ Cm ytm , ∀t ≥ 1(2)

xtmn = 1, ∀t ≤ τn(3)

xtmn = 0, ∀t > τn(4)+

Quadratic Programming)[8] で表現することができる，我々

m=1はこの問題を「避難所計画問題」と名付けた．

Subject to

|N |
∑
n=1

Minimize|M | |M |
T (∑
∑
∑

dtmm′

m=1 m′ =1

t=1

|N |
∑

|M |
∑

x(t−1)mn xtm′ n

n=1

∑

|M |
∑

)

|M |

+

m=1

fm ytm

(1’)
m=1

m=1

Subject to|N |∑ztmm′ n ≥ x(t−1)mn + xtm′ n − 1 (5)xtmn ≤ Cm ytm , ∀t ≥ 1(2’)

xtmn = 1, ∀t ≤ τn

(3’)

n=1
|M |
∑
m=1
|M |
∑

xtmn = 0, ∀t > τn

(4’)

m=1


1, m = m̃ (n)0
xt=0,mn =0, m ̸= m̃0 (n)ytm ≤ y(t−1)m
*1

(8’)
(9’)

災害発生直後に避難所に向かう被災者が帰宅できる時刻は一般には事前に分からないが，ここでは τn を既知の値とする．

ztmm′ n ≤ x(t−1)mn(6)ztmm′ n ≤ xtm′ n1, m = m̃ (n)0
xt=0,mn =0, m =
̸ m̃0 (n)(7)

ytm ≤ y(t−1)m(9)xtmn ∈ {0, 1}(10)

ytm ∈ {0, 1}(11)

ztmm′ n ∈ {0, 1}

(12)

(8)

式 (5)(6)(7) は，移転前に移転元にいて，移転後に移転先

にいる場合にのみ，移転元から移転先に移転することを表

この手順 Flp は，被災者の帰宅時刻が未知の状態で，各す条件，すなわち，ztmm′ n = x(t−1)mn × xtm′ n とするため

時刻の運営コストと移動コストの和が最小になるよう被災の条件である．

者を誘導して避難所を運営する手順とみなすことができ
る．λ → ∞ のとき，運営コストを無視してなるべく被災者が移動しない解となり，λ → 0 のとき，移動コストを無2.3 移動コスト推定問題
2.2 節の問題設定は，混合整数計画問題のソルバーを用視してなるべく避難所を閉鎖する解となる．

いて最適解を求めることができる．しかしそのためには，移転コストと運営コストを適切に設定する必要がある．運3.2 パラメータの適合性の評価指標

営コスト fm については，たとえば施設の貸し出し費用かモデルから得られた ytm が，[4] に示されている施設タ

ら推定することができる [4]．しかし被災者の移動コスト

イプ別の占有日数 Um と整合しているほど，モデルの適′

dt mm は，実際に金銭の支払が発生しないために過去デー合性は高いと考えられる．そこで，得られた施設タイプ

タから求めることが難しい．

別の占有月数の推定値

一方で，[4] には施設タイプ別の施設数 Lm と占有日数

Um が示されている．そこで，fm ，Lm ，Um および実際の災害時の被災者数の推移 |Nt | と避難所数の推移 |Mt | を既知とし，移動コスト dtmm′ を推定する問題を，移動コスト∑T

t=1 ytm に施設タイプ別の施設数の比率 Lm /L′m と１カ月当たりの日数 30 日を乗じた値

Ûm = 30 × Lm /L′m ×

∑T

Um と
t=1 ytm と，施設占有日数
√
∑|M |
1
2
の二乗平均平方根誤差 RMSE =
m=1 (Um − Ûm )M

をパラメータ λ の適合性の評価指標として用いる．

推定問題とする．

また，[4] には運営コストの合計 (106.61 億円) が示され

3. 提案手法ている．そこでこの運営コストと，上記の施設占有日数 Ûmに運営コスト fm を乗じた推定運営コスト

移動コスト推定問題に対して，以下の手順で移転コスト

dtmm′ を推定する．まず，移転コスト dtmm′ が時刻や避難∑|M |m=1 Ûm fm を比較する．

所の組み合わせにかかわらず一定の値 λ と仮定する．次4. 評価実験に，過去の避難所運営が 3.1 節の手順で行われたと仮定す

4.1 実験概要

る．そして，学習用データに最も適合するパラメータ λ を評価実験では，阪神大震災の際の神戸市のデータを参考選択する．学習用データから推定されたパラメータ λ（移にしたデータセットを作成して，実際の災害に近い設定

動コスト）を用いて，2.2 節で定式化した問題について整で提案手法の効果を評価する．まず，被災者の移動コス

数線形ソルバーを用いて最適解を求める（図 1）．この手順

トを推定するための学習用データセット（Hanshin 設定

を Opt とよぶ．

１）と，提案手法の効果を評価するための評価用データセット（Hanshin 設定２）の２種類を用意する．そして，

3.1 逐次施設配置モデル: Flp

Hanshin 設定１の実験によって，Flp モデルがその他の

t = 1 から t = T の各時刻ステップについて，逐次的に以モデルよりも現実のデータに適合することを示す．また，下の施設配置問題（Facility Location Problem: FLP）を

Hanshin 設定１の実験で得られた移動コストの推定値を解く．

Hanshin 設定２に適用することで，提案手法 Opt が他の

Minimize

∑ (∑
m∈Mt

Subject to∑)
dtm̃t−1 (n)m xtmn + fm ytm

n∈Nt

(1.F)
xtmn ≤ Cm ytm , ∀m ∈ Mt

(2.F)

xtmn = 1, ∀n ∈ Nt

(3.F)

n∈Nt

∑

手法と比較して目的関数を最も小さくできることを示す．

4.2 データセット Hanshin
避難所の数と定員と運営コストは [4] を参考にして，表 2のように設定した．避難所の定員は [4] に示されていなかったので，施設利用総面積に比例した値を設定した．また，計算時間を抑制するために，各施設タイプについて避難所m∈Mt

xtmn ∈ {0, 1}(10.F)

ytm ∈ {0, 1}(11.F)

こ こ で ，Nt は 時 刻 t で 宿 泊 す る 被 災 者 集 合 で N1 =の数は 1 箇所ずつとした．Hanshin 設定１は，１施設当たりの定員を実際の施設に見合うようにして，Hanshin 設
定２は，厳密な最適解を現実的な計算時間で求められるよ
うに定員を縮小した．

{1, · · · , N } とし，Mt は時刻 t で開設可能な避難所集合，避難所に宿泊する被災者数は，t = 1 で全員収容できる

すなわち時刻 t − 1 で ytm = 1 である避難所の集合であり，ように定員の 9 割（設定１では |N1 | = 3, 933，設定２では

M1 = {1, · · · , M } とする．得られた解が xmn = 1 のとき，

|N1 | = 100）とし，実際の阪神大震災の避難所数と就寝者

m̃t (n) = m とする．

設定１

設定２

(千円／月)

設定１，２共通

(箇所)

(人)

（人）

(箇所)

(日)

運営コスト fm

施設数 L′m

定員 Cm

定員 Cm

施設数 Lm

占有日数 Um

保育所／幼稚園

1,110

1

90

3

39

4,353

小学校

5,490

1

840

21

145

19,882

中学校

5,280

1

840

21

55

7,437

高校

6,660

1

880

22

31

4,652

大学校

3,690

1

790

20

7

788

公的施設（小）

1,350

1

80

2

131

14,866

公的施設（中）

5,730

1

120

3

69

9,406

公的施設（大）

8,940

1

310

8

20

2,749

民間施設（小）

2,790

1

80

2

130

9,783

民間施設（大）13,740

1

130

4

6

388

(単位)
施設タイプ

評価用

公園

210

1

210

6

60

7,736

合計

54,990

11

4370

112

693

82,040

表 2: 避難所の運営コストと定員．[4] を用いたが，計算を実行可能とするために施設数を全て１箇所とし，施設利用総面積に比例した定員を設定した．

表 3: 阪神大震災の避難所数と就寝者数の推移 [10] を参考にした Hanshin の設定

提案手法の Opt を以下の手順に置き換えたものと比較し，目的関数および避難所の運営コストと被災者の移転のHanshin |Nt |阪神大震災 [10]4.3 比較手法

回数を評価する．

日付

避難所数

就寝者数

t

設定１

設定２

1995/1/17

497

202,043

1

3,933

100

1995/2/17

527

106,050

2

2,065

53

1995/3/17

442

62,604

3

1,220

32

1995/4/17

391

42,3304826

22

避難所を閉設するための被災者の移転が発生しない

1995/5/17

361

31,1325609

17

手順である．被災者は t = 1 で，最寄の避難所 m̃0 (n)1995/6/17

314

21,6096424

13に宿泊する．避難所 m̃0 (n) に入れない被災者は，避1995/7/17

283

16,7487330

11

難コストの和が最小となるように避難所 m を割り当

1995/8/17

222

8,491

8

170

7

• 逐次施設配置モデル: Flp
提案手法の中で用いた Flp をベースラインとする．

• 移転なしモデル: NoMove

てる．t > 1 では被災者は移転せずに，帰宅時刻まで

t = 1 と同じ避難所に滞在する．被災者が全て帰宅して 0 人になった避難所は閉鎖する．この手順は，移転
表 4: 元データ [10] とシミュレーション設定（データセッ

コストが最小となる．避難所計画問題において移動コ

ト Hanshin）との比率

スト λ → ∞ の極限の解に一致する．

元データ

設定１

(倍率)

設定２

(倍率)

• ビンパッキングモデル: BinPack

被災者

202,0433,933(51.4)

100(2,020.4)

各時刻 t における宿泊者数 |Nt | =

避難所

693

11

(63.0)

11(63.0)∑|N |n=1 xtmn は既知である．そこでまず移動コストを無視して，避難所の運営コストの和を最小化する以下のビンパッキング問
題を解き，各時刻で開設する避難所 ytm を決定する．

数の推移 [10] に比例して減少するように，帰宅時刻を設定した（表 3）．地震が発生した 1 月 17 日から神戸市が全避Minimize

難所を廃止した 8 月 20 日までを考慮できるように，時間ステップは１カ月で T = 8 とした．被災者 n の初期位置m̃0 (n) は，帰宅時刻 τn とは独立に |M | = 11 箇所の避難所から等確率で選択した．各データセットを 10 個ずつ生成した*2 ．以上のデータセットは，実際の元データと比較す
ると，表 4 の比率となる．
*2

現実には被災状況が地域に依存するため独立ではないと思われる
が，議論を簡単にするために独立とした．

|M |
T ∑
∑

fm ytm(1.y)

t=1 m=1

Subject to|M |∑ytm ≤ |Nt |, ∀t ≥ 1

(2.y)

m=1

ytm ≤ y(t−1)m(9.y)

ytm ∈ {0, 1}(11.y)

その後，ytm を固定して以下の最適化問題を解き，避難所と被災者の割当問題を求解する．

Minimize|M | |M |
T (∑
∑
∑

d

|N |
∑
tmm′

m=1 m′ =1

t=1)
ztmm′ nn=1

(1.x)
Subject to|N |∑xtmn ≤ Cm ytm , ∀t ≥ 1(2.x)

xtmn = 1, ∀t ≤ τn

(3.x)

xtmn = 0, ∀t > τn

(4.x)

n=1
|M |
∑
m=1
|M |
∑
m=1

ztmm′ n ≥ x(t−1)mn + xtm′ n − 1(5.x)
ztmm′ n ≤ x(t−1)mn(6.x)

ztmm′ n ≤ xtm′ n1, m = m̃ (n)0
xt=0,mn =0, m =
̸ m̃0 (n)(7.x)

xtmn ∈ {0, 1}(10.x)

ztmm′ n ∈ {0, 1}(12.x)(8.x)

この手法は，避難所の運営コストを最小にする解が得

図 3: データセット Hanshin の設定１のシミュレーション
実験による被災者の移動コスト (λ) の推定．横軸は移動コスト（対数軸），縦軸は運営コスト（左軸）と RMSE（右軸）を示す．青線が Flp の運営コストの平均値（10 回試行），青点線が実際の運営コスト，緑線が Flp の RMSE を示す．λ = 50 で RMSE が最小となる．
りの移転に 5 万円相当の負担を感じていたため，避難所削減のための移転を容易には受容しなかったと考えることができる．一方，受容した被災者は別の避難所に移転したた

られる．避難所計画問題において移動コスト λ → 0 のめ，各時刻における最適解 Flp に近いタイミングで避難所

極限の解の一つに一致する．

を閉設して運営コストを抑制していたと推察される．

4.4 実験環境

5.2 性能評価の実験結果

本稿の実験は，Intel(R) Core(TM)i7 1065G7 1.50GHz

データセット Hanshin 設定２を用いた性能評価の実験の CPU，16GB のメモリを搭載した計算機で実行した. 実

結果を表 5 に示す．設定２の被災者数は設定１の約 1/40

装には Google OR-Tools[11] を用いた．整数線形ソルバー

であるため移動コストは 40 人分と対応させて，「１人１回として SCIP[12], [13] を用いた．

当たり 200 万円」となる λ = 2000 に固定した．
ベースライン Flp と比較すると，NoMove は移動コス

5. 実験結果

トが減少しているものの，運営コストが大幅に増加してし5.1 移動コスト λ の推定結果

まう．また，BinPack は運営コストが減少しているもの

データセット Hanshin 設定１に対して様々な λ を与えてFlp を実行し，各 λ に対する推定運営コスト∑|M |の，移動コストが増加している．それに対して Opt は目

m=1 Ûm fm

的関数を最小にしており，運営コストが 62.1 億円（59 ％）を，現実の避難所の総数に合わせて計算した値を図 3 に示削減された．運営コストを最小とする BinPack よりは大す．λ = 50 のとき占有日数 Um の RMSE が最小となり，きいものの，被災者の移動の回数は BinPack より小さく，

最もデータに適合した．このとき，対応する推定運営コ

Flp に近い回数となった．すなわち，もし被災者の帰宅時

ストも現実の値 (106.61 億円) に近くなった．一方，同じ刻が事前にわかっていたら，提案手法を適用することで阪

データセット Hanshin 設定１に対して，NoMove を適

神大震災の避難所の運営コストを 62.1 億円（59 ％）削減

用すると運営コストが 205 億円で現実よりも過大となり，できていたことが示された．

BinPack を適用すると運営コストが 31.7 億円で現実よりも過少となる．
以上の結果から，阪神大震災では Flp のような方法で避難所の集約を行っていたと考えられる．また，λ = 50 は
１人１回当たり 5 万円の移動コストに対応し，移動させる
被災者へ金銭を支払う場合に必要となるコスト（迷惑料）とみなすことができる．すなわち，被災者は１人１回当たFlp と Opt で求めた解の具体例を表 6 に示す．Flp では T = 8 まで複数の避難所を開設し続けているが，Opt
では T ≥ 5 で被災者を単独の避難所に集約しているため，運営コストを節約できていることがわかる．

6. 関連研究
利用者の位置を考慮して施設の位置を適切に決定する

表 5: データセット Hanshin の設定２のシミュレーションの目的関数と，その内訳の移動コストと運営コスト．運営
コストには金額に換算した値を併記した．移動コストには
被災者の移動回数の累計を併記した．全て 10 回試行の平均値．移動コスト λ は 2000 に固定した．

が典型的な例であるが，病院，消防署，学校，ゴミ処理場な
どの配置など，多くの分野に適用できる [16],[17]．本稿の研究は，利用者の位置と施設の候補地が離散的で，施設に対するコストと施設と利用者の組合せに対するコストの和を最小化するタイプの施設配置問題である．そのような問題の中にもバリエーションがあり，施設に収容できる利用者

手法

Flp

NoMoveBinPack

Opt

数に制約がないシンプルなタイプ (UFLP: Uncapacitated

目的関数

264,215

407,431201,290

190,550

Facility Location Problem)[18],[16],[19] と，制約があるタ

移動コスト

105,200

76,600127,40107,600

(回)

52.6

38.3

63.7

53.8

イプ (CFLP: Capacitated Facility Location Problem) の

運営コスト

159,015

330,83173,89082,950

(億円)

105.2

152.3

31.5

43.1

447.3

103.4

3,551.8

837,058.3

２種類に分類される [20]．本研究の定式化で T = 1 の場合は CFLP と一致する．
施設配置問題を時間的に拡張したモデルとしてこれまで

計算時間

(ms)

に，需要が変化する動的施設配置問題（DFLP: dynamic

facility location problem）が提案されている [21], [22]．また，施設配置において確率的な要素を考慮した問題設定
表 6: データセット Hanshin 設定２（λ = 2000）に対して

Flp と Opt で求めた解の一例．各手法について，各時刻の避難所に宿泊する人数を示す．網掛けは，避難所がその時刻に開設されていることを示す．
施設
タイプ

1

2

3

する経路を考慮するモデルとして複数段階施設配置問題(MSUFLP: Multi-Stage Uncapacitated Facility Location
Problem) が定式化されている [19]．様々な研究が進展し

時刻0も検討されている [23], [24]．さらに，複数の施設を経由ている．本研究と同様に数理モデルを避難所の配置計画に

4

5

6

7

8

適用する手法も提案されている [25],[26]．しかし，避難所を閉鎖するために被災者が移転するコストを考慮できるモ

Flp

デルは，我々の知る限りこれまでに定式化されていない．

幼・保

8

3

3

2

1

0

0

0

0

小学校

10

21

11

7

6

5

3

0

0

中学校

6

21

11

7

5

5

4

5

3

高校

8

14

6

4

0

0

0

0

0

大学

3

20

13

11

10

7

6

6

4

公的施設

11

2

0

0

0

0

0

0

0

公的・中

7

3

0

0

0

0

0

0

0

た，移動コストの推定手法を提案した．さらに，阪神大震

公的・大

14

8

6

0

0

0

0

0

0

災を模擬したシミュレーション実験によって提案手法の効

民間施設

14

2

0

0

0

0

0

0

0

果を推定した．

民間・大

9

0

0

0

0

0

0

0

0

定式化において，今回は被災者が減少する場合のみを検

公園

10

6

3

1

0

0

0

0

0

討したが，増加する場合も自然な拡張として定式化可能で7. まとめと今後の課題
本研究では，被災者の逐次的な帰宅に伴う避難所の閉鎖を考慮した避難所割当問題について定式化を行った．まある．また，避難所の運営計画を例として説明したが，数

Opt
幼・保

8

3

1

0

0

0

0

0

0

理モデルの適用先としては避難所に限定されない．たとえ

小学校

10

21

16

0

0

0

0

0

0

ば，ユーザに対応づけられる設備を持つサービスにおいて，

中学校

6

21

17

12

0

0

0

0

0

高校

ユーザの増減に対応して設備を増減設して運用コストを最

8

16

0

0

0

0

0

0

0

大学

3

18

17

18

20

17

13

11

7

公的施設

11

2

0

0

0

0

0

0

0

公的・中

7

3

0

0

0

0

0

0

0

本研究では，阪神大震災の避難所の状況を想定してシ

公的・大

14

8

0

0

0

0

0

0

0

ミュレーション条件を決めた．実際の災害で提案手法を実

民間施設

14

2

0

0

0

0

0

0

0

施するためには，過去の災害における移動コストを推定

民間・大

9

0

0

0

0

0

0

0

0

公園

して，異なる災害に対して適用する必要がある．本稿では

10

6

2

2

2

0

0

0

0

Nt

100

100

53

32

22

17

13

11

7

小化する際に，解約時期を予測できればユーザの移転の回数も抑える効率的な割り当てを求めることができる．

データセットが限定されていたため，同一の災害で推定と評価の両方を行った．異なる災害において移動コストがどの程度異なるかについては，今後の課題として検討したい．

施設配置問題は古くから研究されており，起源としては

また，計算量の限界のため，T のステップを１カ月と粗Weber[14] や Hotelling[15] の研究までさかのぼることがでくした上で，現実的な時間で解を得られる規模に避難所数

きる．施設配置問題の応用範囲は広く，工場や倉庫の配置

M と被災者数 N を縮小した．しかし，たとえば京都市に

は 100 以上の避難所数があり [27]，帰宅困難者は 39 万人と想定されている [28]．このような現実の規模の問題を解く
ためには，より効率的な計算方法を開発する必要がある．
本研究では被災者の帰宅時刻を所与とした．実際には，
災害発生時に交通機関が復旧する時刻や，仮設住宅が整備される時刻などを正確に予測することは困難だろう．しか[13]

し被災者の住所が近いほど帰宅が早い，などの大まかな予測をすることで，本稿のモデルは適用可能と考える．一方で，避難所に宿泊する被災者の快適さなどは考慮しなかった．避難所の運営コストを直接負担しない被災者は，屋外の避難所や混雑した避難所をなるべく避けたいという気持ちもあるだろうが，避難所を運営する側としては，なるべ
く早期の帰宅を促進したいという考え方もあるだろう．このような事情を反映するためには，目的関数の設計に工夫の余地が残る．
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