論 文

カルマンフィルタFEMに基づく浅水域における流れ場の推定解析－ 時間方向の離散化手法が推定精度に与える影響に関する考察 －2

井上 壮太1・倉橋 貴彦1・剱地 利昭 ・衞藤 俊彦3
1 長岡技術科学大学大学院 機械創造工学専攻（Department of Mechanical Engineering, Nagaoka University of Technology）
2 函館工業高等専門学校 生産システム工学科(Department of Production Systems Engineering, National Institute of Technology, Hakodate College)
3 環境都市工学科（Department of Civil Engineering, National Institute of Technology, Nagaoka College）

Flow Field Estimation Analysis in Shallow Water Region Basedon the Kalman Filter FEM- Considerations on Influence for Estimation Accuracy
by Discretization Method in Time 2

Souta INOUE1, Takahiko KURAHASHI1, Toshiaki KENCHI , Toshihiko ETO3
Abstract
In this study, we present considerations of the relationship between discretization method and estimation
accuracy in flow estimation analysis in shallow water based on the Kalman filter FEM. The governing
equation is the shallow water equation, and the finite element method is used for the discretization in space.
We perform evaluation of the estimation accuracy by comparing the estimation results based on the multipass and the selective lumping methods with the true value.
Key Words : Kalman filter FEM, shallow water flow, multi pass method, selective lumping method

１．はじめにおける推定精度の向上を目的として，カルマンフィルタFEMによる逆解析が実施されている 1) 2)．本研

近年，大規模地震による津波や，異常気象による究では，カルマンフィルタFEMに基づく浅水域の流洪水被害の頻発により，流れ場の高度な推定についれ場推定解析において，離散化手法と推定精度の関ての需要が高まっている．先行研究では，浅水域に係について考察する．支配方程式としては浅水長波
24�𝑒𝑒 ]は対角集中化した質量行列である．
ここで，[𝑀𝑀�𝑒𝑒 �は混合質量行列であり，式(7)のように求める
�𝑀𝑀方程式を導入し，支配方程式の空間方向の離散化手法として三角形一次要素を用いた有限要素法を適用する．矩形水槽に三角波を与えた場合の流れ場に対ことができる． 𝑒𝑒はランピングパラメータであり，し，時間方向の離散化手法であるセレクティブラン0~1の範囲で設定される．

ピング法を用いた推定解析と，マルチパス法を用いた推定解析を行う．その後，それぞれの推定結果を真値と比較し，推定精度を評価する．真値は，三角

�𝑒𝑒 ] + (1 − 𝑒𝑒)[𝑀𝑀𝑒𝑒 ]�𝑒𝑒 � = 𝑒𝑒[𝑀𝑀�𝑀𝑀(7)

波の厳密解にシステムノイズを付加したものとする．

一方，式(3)，(4)にマルチパス法を適用し離散化す

観測値は，真値に観測ノイズを付加したものとする．

ると，式(8)，(9)を得る4)．
�𝑒𝑒 ]�𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛+1 � = [𝑀𝑀𝑒𝑒 ]�𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑛𝑛+1 � − {𝐹𝐹𝑢𝑢𝑛𝑛 }[𝑀𝑀𝑟𝑟+1𝑟𝑟
�𝑒𝑒 ]�𝜂𝜂𝑒𝑒 𝑛𝑛+1 � = [𝑀𝑀𝑒𝑒 ]�𝜂𝜂𝑒𝑒 𝑛𝑛+1 � − �𝐹𝐹𝜂𝜂𝑛𝑛 �[𝑀𝑀２．カルマンフィルタ理論に基づく定式化
２．１𝑟𝑟+1

本研究では，流れ場の推定に式(1)および式(2)にクトルである． 𝑟𝑟は反復計算回数であり，1 以上の示す浅水長波方程式を用いる．本論文では，2次元整数値に設定される．

平面を対象とする．

𝜂𝜂̇ + ℎ𝑢𝑢𝑖𝑖,𝑖𝑖 = 0𝑛𝑛{𝐹𝐹𝑢𝑢𝑛𝑛 } = [𝑀𝑀𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒} − ∆𝑡𝑡𝑡𝑡[𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂𝑒𝑒𝑛𝑛 }𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛}�𝐹𝐹𝜂𝜂 � = [𝑀𝑀𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂𝑒𝑒 } − ∆𝑡𝑡ℎ�𝑒𝑒 [𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒

(1)
(2)

２．３

ここで，𝑢𝑢𝑖𝑖 は解析対象のx，y平面におけるx，y方向流速を表し，𝑔𝑔 は重力加速度，ℎ は基準水深，𝜂𝜂 は(11)カルマンフィルタ理論に基づく定式化(12)のように表すことができる．

してガラーキン法を適用し，三角形要素の補間関数{𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 } = [𝐴𝐴]{𝜙𝜙 𝑛𝑛 } + [𝛤𝛤]{𝑞𝑞 𝑛𝑛 }を代入すると式(3)，(4)に示す有限要素方程式が得られる3)．

(12)

式(5)中の[𝐴𝐴]は状態遷移行列，[𝛤𝛤]は駆動行列，{𝑞𝑞 𝑛𝑛 }はシステムノイズベクトルであり，誤差成分は駆動（3）行列とシステムノイズベクトルの積で表される．

（4）

また， 𝑛𝑛 + 1ステップ目における観測値ベクトルを{𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 }，観測ノイズベクトルを{𝑟𝑟 𝑛𝑛+1 }，観測行列

添字𝑒𝑒は要素番号である．[𝑀𝑀𝑒𝑒 ]は質量行列，[𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]はを[𝐻𝐻]とすると，観測値ベクトルは式(13)のように表式(3)では水位項，式(4)では流速項の行列であり，ℎ�𝑒𝑒 は要素内におけるℎの平均値である．

２．２

(10)

真値の状態変数ベクトル{𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 }の時間進展は，式

基準水深からの水位変動量を表す．式(1)，(2)に対[𝑀𝑀𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢̇ 𝑒𝑒𝑒𝑒 } + 𝑔𝑔[𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂𝑒𝑒 } = {0}[𝑀𝑀𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂̇ 𝑒𝑒 } + ℎ�𝑒𝑒 [𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢𝑒𝑒 } = {0}(9){𝐹𝐹𝑛𝑛𝑢𝑢 }，�𝐹𝐹𝑛𝑛𝜂𝜂 �は式(10)，式(11)により計算される既知ベ

浅水長波方程式の離散化𝑢𝑢̇ 𝑖𝑖 + 𝑔𝑔𝜂𝜂,𝑖𝑖 = 0𝑟𝑟(8)すことができる．

{𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 } = [𝐻𝐻]{𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 } + {𝑟𝑟 𝑛𝑛+1 }

時間方向の離散化手法(13)

本研究では時間方向の離散化手法に着目し，セレここで，同化前の値を(－)，同化後の値を(＋)の添

クティブランピング法とマルチパス法の推定結果を字で表現する．観測値を用いて同化した推定値は式比較する．セレクティブランピング法を式(3)，(4)(14)のように表すことができる．に用いて離散化すると，式(5)，(6)を得る．𝑛𝑛は時間ステップである．
𝑛𝑛+1𝑛𝑛�𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒�𝑒𝑒 �{𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒[𝑀𝑀} = �𝑀𝑀} − ∆𝑡𝑡𝑡𝑡[𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂𝑒𝑒𝑛𝑛 }𝑛𝑛
�𝑒𝑒 ]{𝜂𝜂𝑒𝑒𝑛𝑛+1 } = �𝑀𝑀�𝑒𝑒 �{𝜂𝜂𝑒𝑒𝑛𝑛 } − ∆𝑡𝑡ℎ�𝑒𝑒 [𝑆𝑆𝑒𝑒𝑒𝑒 ]{𝑢𝑢𝑒𝑒𝑒𝑒[𝑀𝑀}𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1�𝜙𝜙�(+)
� = [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]{𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 } + [𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]�𝜙𝜙�(−)
�

(5)

(14)

式(7)中の[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]，[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]はそれぞれ観測値ベクトル，(6)25

同化前推定値ベクトルに対する重み関数である．推定誤差ベクトルを{𝑝𝑝}とすると，同化前後の推定値𝜙𝜙�２．４と真値𝜙𝜙の関係は，式(15)，(16)のように表される．

カルマンフィルタ理論における計算アルゴリズム𝑛𝑛𝑛𝑛
�𝜙𝜙�(+)
� = {𝜙𝜙 𝑛𝑛 } + {𝑝𝑝(+)}
𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1 }�{𝜙𝜙+ �𝑝𝑝(+)
�𝜙𝜙(+) � =�(15)以下にカルマンフィルタ理論における計算アルゴ(16)リズムを記載する．
（1）計算条件の入力

推定誤差の共分散行列を[𝑃𝑃]とすると，𝑛𝑛 + 1ステッ

（2）同化前推定誤差共分散行列の計算

𝑛𝑛+1]はプ目における，同化前推定誤差共分散行列[𝑃𝑃(−)（式(18)）

式(17)のように表される．

（3）カルマンゲイン行列の計算（式(20)）（4）同化後推定誤差共分散行列の計算

𝑛𝑛+1𝑛𝑛𝑛𝑛] = 〈([𝐴𝐴]�𝑝𝑝(+)
� − [𝛤𝛤]{𝑞𝑞 𝑛𝑛 })([𝐴𝐴]�𝑝𝑝(+)
�−[𝑃𝑃(−)
𝑛𝑛𝑇𝑇[𝛤𝛤]{𝑞𝑞 }) 〉(17)

（式(22)）（5）フロベニウスノルムによる収束判定（式(24)）.

𝑛𝑛}と{𝑞𝑞 𝑛𝑛 }〈 〉に囲まれた範囲は，期待値を表す．{𝑝𝑝(+)
𝑛𝑛𝑛𝑛は無相関であるとすると，〈{𝑝𝑝(+) }{𝑞𝑞 }〉 = [0]となる.

𝑇𝑇𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 = �𝑡𝑡𝑡𝑡 ��[𝑃𝑃(+)] − [𝑃𝑃(−)]� �[𝑃𝑃(+)] − [𝑃𝑃(−)]��

したがって，式(17)は式(18)のように表せる．
𝑛𝑛𝑛𝑛+1[𝑃𝑃(−)] = [𝐴𝐴][𝑃𝑃(+)][𝐴𝐴]𝑇𝑇 + [𝛤𝛤][𝑄𝑄𝑛𝑛 ][𝛤𝛤]𝑇𝑇(18)

ノルムが基準値より小さくなった場合，収束したと判断する．収束した場合は(6)へ，式(18)中の[𝑄𝑄𝑛𝑛 ]はシステム誤差共分散行列である．
𝑛𝑛+1
また，〈{𝑟𝑟 𝑛𝑛+1 }{𝑝𝑝(−)}〉 = [0]とおくと，推定誤差共分収束しない場合は(2)から繰り返す．
（6）推定値の計算

散行列は式(19)のように表すことができる．
𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1[𝑃𝑃(+)] = ([𝐼𝐼] − [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻])[𝑃𝑃(−)]([𝐼𝐼] −[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻])𝑇𝑇 + [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝑅𝑅𝑛𝑛+1 ][𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]𝑇𝑇（7）最適推定値の計算指定したタイムステップ数までステップ(6)，ステップ(7)を繰り返す．

(19)

式 (19)中の[𝑅𝑅] は観測誤差共分散行列である．式

３．数値解析例

(19)より，[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]は式(20)のように表される．

３．１𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ] = [𝑃𝑃(−)][𝐻𝐻]𝑇𝑇 �[𝐻𝐻][𝑃𝑃(−)
�[𝐻𝐻]𝑇𝑇 + [𝑅𝑅𝑛𝑛+1 ])−1

また，[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]は式（21）のように表される．
[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ] = [𝐼𝐼] − [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻]

(24)

(20)

解析モデルおよび解析条件

本検証では矩形水槽を模した水面モデルに三角波を与えた場合の，波高の時間変化をカルマンフィルタを用いて推定計算する．図-1 に計算モデル，図2 にメッシュ要素の形状を示す．真値は，三角波の(21)

厳密解にシステムノイズを付加したものとする．観測値は，真値に観測ノイズを付加して人工的に作成

式(20)を式(19)に代入して整理すると，同化後の推し，図-1 に示す観測点に導入する．表-1 に解析条

定誤差共分散行列は式(22)のように表される．

件を示す．

𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1[𝑃𝑃(+)] = [𝑃𝑃(−)]−[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻][𝑃𝑃(−)](22)

式(21)を式(14)に代入すると，同化後最適推定値は式(23)のように表される．
𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1�𝜙𝜙̂(+)
� = �𝜙𝜙̂(−)
� + [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]({𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 } − [𝐻𝐻]�𝜙𝜙̂(−)
�) (23)図-1 計算モデル図26

図-2 有限要素メッシュ図
表-1 解析条件

Time increment ∆t[s]Time steps
Number of nodes
Number of elements
System noise

averagevarianceObservation noise
averagevariance
Diagonal component of systemerror covariance matrix
Diagonal component of observation
error covariance matrix
Lumping parameter
Number of iterations ( Multi-passmethod )

0.001
1500
153
200
0.0
0.00010.0
0.00010.0001(a) セレクティブランピング法

0.10.83(b) マルチパス法

３．２

計算結果

図-3 に，x=3.6[m]におけるカルマンフィルタを用

図-3 カルマンフィルタを用いた推定結果と，いた推定結果と，カルマンフィルタを用いない順解

カルマンフィルタを用いない順解析の結果，析の結果，真値の比較を示す．表-2 に，各推定点真値の比較 （x=3.6[m]）における，カルマンフィルタを用いた推定結果と真表-2値の残差二乗和，その平均値を示す．表-2 より，各推定点におけるカルマンフィルタを用いた推定値と真値の残差二乗和

マルチパス法を用いた推定解析はセレクティブラン

Estimation
point [m]ピング法を用いた推定解析に比べ残差二乗和が小さくなっていることが分かる．したがって，マルチパ

2.4
3.0
3.6
6.4
7.0
7.6
Averageス法を用いた推定解析は推定値が真値により近い値になる．このことから，カルマンフィルタFEMによる流れ場推定では，順解析における推定値が真値に近いほど，推定値も真値に近い値となり，また，セレクティブランピング法を用いた推定解析とマルチパス法を用いた推定解析を比較した場合，マルチパス法を用いた推定解析の方が推定値は真値に近くな

３．３るということが言える．セレクティブランピング法

Selective-lumping
method [m2 ]0.51494.9653
3.89733.81654.98340.4795
3.1095Multi-passmethod [m2 ]0.32840.71180.39480.38370.75310.1994
0.4619考察

離散化手法の違いによってカルマンフィルタを用を用いた推定解析は，人工拡散効果により同化前推いた推定解析の精度が変化する理由を考察する．離定値の波高が減衰するため，マルチパス法を用いた散化手法を改善する前（今回の検討ではセレクティ推定解析と比較して，真値と推定値の差が大きくなブランピング法使用時）の同化前推定値を𝑛𝑛+1
�𝜙𝜙�(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)
� ，改善した後（今回の検討ではマルチパ𝑛𝑛+1ス法使用時）の同化前推定値を�𝜙𝜙�(−)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) � とする．

ったと考えられる．

任意の行列[Δ𝐴𝐴]を与えると，2つの同化前推定値の差分は式(25)のように表される．

𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛�𝜙𝜙�(−)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
� − �𝜙𝜙�(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)� = [Δ𝐴𝐴]�𝜙𝜙�(+)
�

27(25)

４．結論

式(14)，(25)より，離散化手法を改善した後の同化
𝑛𝑛+1後推定値�𝜙𝜙�(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) �は，式(26)のように表される．
𝑛𝑛+1�𝜙𝜙̂(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
� = [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]{𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 }𝑛𝑛+1𝑛𝑛+[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]��𝜙𝜙̂(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)� + [Δ𝐴𝐴]�𝜙𝜙̂(+)
��

本研究では，カルマンフィルタ FEM に基づく浅水域の流れ場推定解析における，離散化手法と推定(26)精度の関係に対して考察した．時間方向の離散化手法の影響に着目し，セレクティブランピング法を用

𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1
�，�𝜙𝜙�(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)�に対する推定誤差ベクトルを
�𝜙𝜙�(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)

いた推定解析とマルチパス法を用いた推定解析を比

𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1それぞれ �𝑝𝑝(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛) � ， �𝑝𝑝(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) � とすると，式(27)，較した．その結果，マルチパス法を用いた推定解析(28)が成り立つ．

𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1
�𝜙𝜙�(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
� = {𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 } + �𝑝𝑝(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
�𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1�𝜙𝜙�(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) � = {𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 } + �𝑝𝑝(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜) �の方が，セレクティブランピング法を用いた推定解析に比べ，真値と推定値の残差二乗和が小さくなる(27)という結果が得られた．このことから，時間方向の(28)離散化手法の選定によっては，カルマンフィルタ
FEM を用いたとしても，適切に推定解析が行えない場合があるため，カルマンフィルタ FEM を用い式(13)，(27)，(28)を式(26)に代入し整理すると，式(29)が求まる．

た状態推定解析を行う場合は，時間方向の離散化手法の選定に注意する必要がある．

𝑛𝑛+1�𝑝𝑝(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
� = ([𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻] + [𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]([𝐼𝐼] + [Δ𝐴𝐴]) − [𝐼𝐼]){𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 }
𝑛𝑛+1+[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]�𝑝𝑝(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)� + [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]{𝑟𝑟 𝑛𝑛+1 }𝑛𝑛+[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ][Δ𝐴𝐴]�𝑝𝑝(+)
�(29)

謝辞:本研究を行うにあたり，九州大学情報基盤研
究開発センターの高性能演算サーバーシステムを利𝑛𝑛+1𝑛𝑛+1𝑛𝑛
�，�𝑝𝑝(+)(𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛)
�，�𝑝𝑝(+)
�は平均0の正規{𝑟𝑟 𝑛𝑛+1 }，�𝑝𝑝(−)(𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)分布に従うため期待値は0となり，{𝜙𝜙 𝑛𝑛+1 }の期待値用させていただいた．関係者様に対してここに謝意を示す．

は0でないと仮定すると，式(29)の期待値を取った

場合，式(30)が求まる．

参考文献
1) 倉橋貴彦，吉荒太一，小林泰秀，“カルマンフィルタ[𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻] + [𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]([𝐼𝐼] + [Δ𝐴𝐴]) − [𝐼𝐼] = [0](30)[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ] = ([𝐼𝐼] − [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻])([𝐼𝐼] + [Δ𝐴𝐴])−1(31)

有限要素法による浅水域における流れ場の推定精度の検証（観測変数・観測点の数および位置が推定精度に式(30)を[𝐾𝐾2𝑛𝑛+1 ]について整理すると，式(31)となる．

与える影響）”，日本機械学会論文集，Vol.82，
No.835，p.15-00605，2016．
2) T.Kurahashi, T.Yoshiara, Y.Kobayashi and N.Yamada,“Flowfield estimation analysis based on the Kalman filter FEM for式(31)を式(14)に代入すると，同化後最適推定値はselection of tidal stream power generator locations”, Journal

式(32)のように表される．

of Fluid Science and Technology, Vol.12, No.1, p.JFST003,

𝑛𝑛+1� = [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ]{𝑧𝑧 𝑛𝑛+1 }�𝜙𝜙�(+)
𝑛𝑛+1+([𝐼𝐼] − [𝐾𝐾1𝑛𝑛+1 ][𝐻𝐻])([𝐼𝐼] + [Δ𝐴𝐴])−1 �𝜙𝜙�(−)
�2017.
3) 日本計算工学会編，“有限要素法による流れのシミュ(32)レーション

第 3 版”，丸善出版，pp.29-33，2017．

4) 日本計算工学会編；竹内則雄，樫山和男，寺田賢二郎

今回の解析では，[Δ𝐴𝐴]は離散化手法の違いにより共著，“計算力学：有限要素法の基礎生じる状態遷移行列の差を表していることになる．

第 2 版”，森北出版，pp.178-179，2012．

式(32)を見ると，[Δ𝐴𝐴]の値がカルマンフィルタを用いた最適推定値に影響することがわかる．この事か(2020.8.1 受付)

ら，離散化手法の違いにより，カルマンフィルタを用いた推定解析の精度が変わると言うことができる．

28