珠算学習支援のための盤面認識に基づくリアルタイム情報提示手法
松田 裕貴1

松田 裕貴1

概要：算盤を用いた数値計算は，珠による数値表現の理解，複数の方法・順序での珠操作が求められ，習得には長期に渡る繰り返し学習を要する．一般的な珠算指導は回答の正誤判定に加え，学習者の観察に基づきミスや苦手な珠操作を発見・指導する方法があるが，人手に頼るものとなっており多大な労力が必要となっている．そこで本研究では，市販の算盤を用いる珠算学習を対象とした学習支援システムの実現に向け，書画カメラを用いたリアルタイムな算盤の盤面認識に基づいて指導内容を卓上ディスプレイに提示する手法の確立を目指している．本稿では，珠算学習支援の情報提示を実現するための要件および制約条件を整理するとともに，システム設計を行った結果について報告する．

A Real-time Information Provisioning Method
Based on Board Condition Recognition
Toward Abacus Learning Support
YUKI MATSUDA1

1. はじめに

HIROKI MATSUDA1に操作ミスや苦手な珠操作を指摘するなどの方法が取られることもあるが，人手に頼るものであり多大な労力が必要算盤（そろばん）を利用した数値計算，すなわち「珠算」となる．また，学習者がつまづくポイントには規則性・パは，現代でも計算能力を身につける手段として活用されてターンがあると考えられるが，現在は講師の中に暗黙知といる一つの手法である．算盤は，串に刺された 5 つの珠をして蓄積されていることから，他者が再利用することがで動かし，その位置関係で数を表現することで，四則演算をきない．近年では海外諸国においても珠算学習の需要が高含む多種多様な計算を補助することができる．物質的なまっているものの，講師が不足しているのが現状である．

「珠」の動きと，視覚的な算盤上の数値の表現が融合するこICT を活用する算盤学習支援システムとしては，カメラとで，通常の計算方法とは異なるアプローチでの計算を実を用いた盤面推定手法および珠上への映像の重畳表示（プ現する．現代においては算盤を直接使う機会は減少していロジェクションマッピング）による情報提示手法からなるるものの，珠算学習を通じて得られる能力や効果は長らくシステムが北川らによって提案されている [8]．珠を動か注目を集めつづけている [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7]．しかすべき方向などを表示することができるため，操作方法をしながら，算盤を用いた計算では「珠」を用いた数値表現直感的に学習者へ伝えることが可能であることが利点であを理解した上で複数の方法・順序により「珠」を操作しなるが，日常的な学習支援においてはシステム利用の簡易さければならず，その習得には長期に渡る繰り返し学習を要も重要であると考えられる．また，学習者が苦手と感じてすることが知られている．

いる問題の傾向を機械学習で推定した上で，苦手な問題を従来の珠算教室における珠算指導では，問題への回答の自動生成することによって学習の効率化を図る手法が提案正誤に基づいて指導する形式が基本となっている．学習者されている [9], [10] が，現状は苦手問題の傾向抽出には学の状況に応じ，講師による実演や，学習者が計算をする際習者によるラベル付けが必要となっている．

1奈良先端科学技術大学院大学
Nara Institute of Science and Technology

以上の背景から本研究では，市販の算盤を用いる珠算学習を対象とした学習支援システムを簡易な方法で実現する

桁

定位点

五珠

一珠

書画カメラ
ミニPC

梁
枠ディスプレイ

珠のステート： OFF： ON

01

図 223456789

算盤の部位と数値表現を多用することが特徴である．具体的には，次の 3 つの操市販の算盤作が存在する．

( 1 ) 一珠あるいは五珠のみを操作する計算
図1

書画カメラ・卓上ディスプレイから構成される珠算学習支援シ( 2 ) 一珠・五珠を操作する計算

ステムの外観( 3 ) 二桁を操作する計算（繰り上がり・繰り下がり）
操作 (1) については，それぞれの珠を単純に動かすだけことを目的としている．著者らはこれまでに，市販の算盤でよいが，操作 (2)(3) については，5 の補数や 10 の補数，に AR マーカを枠に貼り付け，書画カメラによって撮影しまたはその両方を考慮しつつ複数の桁・段の珠を操作するた俯瞰映像を分析することで，簡易に算盤の盤面を認識すことが要求される．なお，減算については，加算の逆操作る手法を提案している [11]．本稿ではこの手法を拡張し，を行うことで同様に表現することができる．より詳細な計図 1 に示すような簡易な構成のシステムを用いて，盤面認

算方法については，先行研究 [11] で詳述している．

識の結果に基づき珠算学習支援に必要な情報をリアルタイムに卓上ディスプレイ上へと提示する手法を提案する．

2. 前提知識・関連研究
2.1 算盤に関する前提知識

2.2 関連研究・サービス
北川らは，カメラを用いた盤面推定システムおよび珠の上に映像を重畳表示することで操作方法等を伝えるプロジェクションマッピングシステムからなる珠算学習支援シ

算盤は，串で刺した珠を移動させその位置で数を表現すステムを提案している [8]．盤面の推定には，机の裏側に設ることで，四則演算を含む様々な計算を補助することが可置した RGB カメラによって得られる映像から，算盤の珠能なツールである．ここでは，算盤の基本的な知識についの形状によって生じる明暗差を利用してオブジェクト検出て概説する．

することに基づく推定を実現している．また，認識結果とまず，算盤での数表現について述べる．図 2 は算盤の部連動して，机上あるいは算盤上にプロジェクションマッピ位を示している．“桁” は 10 進数の「1 桁」に対応し，5 つングすることにより，学習者がどのように算盤を操作すれの珠の配置によって「0∼9」の数を表現することができる．

ばよいのかを直感的に示すためのインタフェースを提案しそれぞれの “桁” は，“梁” を挟み上段・下段に分かれ，上ている．

段の 1 つの珠（“五珠”）は 10 進数の「5」，下段の 4 つの新川らは，珠算教育向け Learning Management System

珠（“一珠”）は 1 つにつき 10 進数の「1」をそれぞれ表現（LMS）を提案しており，フラッシュ暗算，読上算，見取するために用いられる．算盤は上段・下段ともに珠の高さり算などといった学習ソフトを LMS 上で管理し，また個の半分の空間があいており，珠を上下に動かすことによっ

人成績や学習の進捗状況と組み合わせることによって，ソて各珠の状態を表現する．上段では，珠が上がっている状

フトウェアを搭載した PC であれば場所を問わず学ぶこと

態が OFF（0），下がっている状態が ON（5）を示し，逆にを可能とした [12]．

下段では，珠が上がっている状態が ON（1），下がっていまた，スマートフォンやタブレット端末の画面上に算盤る状態が OFF（0）を示す．同一桁の珠の総和（ON の状を再現することによって，珠算学習支援を実現するアプ態となっている珠の表す数値の合計）がその桁の示す数とローチも考案されている．齋藤らはスマートフォン上の学なる．図 2 の “定位点” は，3 桁ごとに梁に示されており，習支援システムのプラグインの一つとして電子算盤の機能一の位を決める目印として用いられる．また，一の位としを提案している [13]．画面上に算盤を再現することで基本て決めた定位点より右側の桁については，小数を表現する的な算盤の操作ができ，また電子算盤を用いて計算した過ために使用される．

程を数式として表示することも可能となっている．Digika

算盤を用いた計算は，5 の補数と 10 の補数の組み合わせ

社は，算盤の UI・操作方法を応用した暗算学習指導を提供

する「そろタッチ」というサービスを提供している [14]．




1,232
51,226
679
8,121
473
719,022
5,182
145
510
43,265タブレット端末上に算盤に類似したインタフェースを再現し，珠に対応するボタンを両手で操作することによって計算する方式を採用している．



14,5628,926
562
805,234473-79,023
9,186-8,142-320
4,8651,583
58,620982,754-631,013-1,940218
3,186
90,865-2,943
872

5,639
940
91,428726,430
10,5692,942
29,648
2,037
290
4,819



77,022
6,379
694-39,505
5,525
83,463-4,812
313,579-22,777
6,537

21,096
2,708
59,839642
3,741
87,764
253,687
50,219372,120110

珠算学習の効率を向上させるために，原子ら [9] や北村ら [10] は，機械学習による自動的な問題生成手法を提案している．この研究では，被験者にどの問題が苦手かについ(a) 見取算（加減算）12,8488,556



7,226.8266

0.19047



90.72

25,933



81.08283

3.451

3.560.11287

90,372,153

6,621

習者に対してどういった問題を作成するべきかの方針策定



554,638322

804.51690

2.27には人手が必要であることが課題となる．

75,1268,201



70,992.262

25,653



0.729070.65429

942,503,893

6,812てのラベル付けを付与してもらう必要があるため，ある学

2.3 珠算学習支援における課題と本研究の立ち位置
算盤を用いた計算は，前述の通り 5 の補数と 10 の補数を常に考えながら操作を行わなければならず，一般的な計(b) 乗算

図3(c) 除算

珠算学習に用いられる教本の問題例（出題形式は珠算検定練習問題集 [15] を参考に作成した）算とは大きく異なる．初学者が珠算能力を獲得するためには反復的かつ継続的な珠算学習を要するとされる．しかしながら，珠算指導は学習者の観察に基づきミスや苦手な珠計算している行操作を発見・指導する形式が主となっており，人手に頼るほかないのが現状である．このことから，学習者による算盤の操作状況（珠算行動）のセンシングに基づき効果的な指導を提供することは，珠算学習の効率を向上させるために必要と考えられる．
この課題を解決するために，著者らは市販の算盤に ARマーカを枠に貼り付け，書画カメラによって撮影した俯瞰

算盤の使用桁一の位映像を分析することで，簡易に算盤の盤面を認識するシステム「AbaCaaS」を提案している [11]．本稿ではこの手法

図 4算盤を用いた計算の様子をベースとし，書画カメラを用いた盤面認識の結果に基づことでしか確認できないのが現状である．しかしながら，き，珠算学習支援に必要な情報を卓上のディスプレイに算基本的に指導者数に対して学習者数が多くなることから，盤の位置に応じたリアルタイムに提示する手法を提案する．

いつでもこの指導を受けられるとは限らない．つまり，学

3. 提案手法

習者にとって間違えやすい計算手順や苦手とする珠操作を明らかにするとともに，計算途中において動的にその内容

本章では，書画カメラを用いた算盤の盤面認識システム「AbaCaaS」を拡張することによって，珠算学習支援のためのリアルタイムな情報提示システムを提案する．

が指摘されることが望ましいと考えられる．
■ 要件２： 珠算学習教材のパーソナライズ
一般的な珠算学習で用いられる教本は，複数の問題セッ

3.1 要件定義と制約条件
一般的な珠算学習のアプローチについて解説・考察するとともに，効果的な珠算学習支援を提供するための情報提示システムの要件を定義する．

トから構成されており，日々の学習の際にはいずれかの問題セットを選び学習を行う形態となっている．この方法の場合，どの学習者も基本的に同じ問題を繰り返し解くこととなるが，人によって間違えやすい計算手順や苦手とする珠操作には差異が存在すると想定されるため，必ずしも効■ 要件１： 珠算学習中の計算ミス・誤操作の動的な指摘率的とはいえない．つまり，学習者の傾向に合わせて必要

一般的な珠算学習においては，珠算能力を認定する検定なトレーニングが重点的に行えるように，出題内容が動的試験（日本珠算連盟・全国珠算教育連盟などが主催）の受に調整されること（学習教材のパーソナライズ）が望まし

験を想定し，図 3 に示すような教本（計算問題集）が広くいと考えられる．

用いられている．多くの珠算教室では，この教本の問題に対する回答の正誤に基づいて指導する形式が基本となっているが，計算過程のどこでどのような計算ミス・誤操作が発生しているのかについては，指導者が学習者を観察する

本提案の前提となる算盤の盤面認識システム [11] では書
画カメラを用いた俯瞰映像を用いることから，提案する情報提示システムにおいては，上記の要件に加えてこの制約条件を満たす必要がある．

書画カメラミニPC〈先行研究〉

計算結果

算盤上の入力値推定機能
算盤位置

計算状況

計算ミス・誤入力検出機能

指摘内容

機能①

卓上を撮像

機能②

算盤位置・計算状況に合わせた画面提示機能
画面表示

問題

問題

ARマーカ
（卓上ディスプレイ）

ログ

卓上ディスプレイ

提示する問題書画カメラ

1,866-509
3,203

機能③

個人に合わせた問題生成機能
ログ・指導内容の共有

ARマーカ
（算盤）

123
ARマーカを貼付した算盤

卓上ディスプレイ

図 5

クラウド

（Webサーバ等）

図 6

卓上ディスプレイによる情報提示

他の学習者

システム構成図□ 盤面認識が可能な珠算位置の制約
実際に算盤を用いて計算をする際には，図 4 に示すよう計算の進捗状況に合わせて問題の表示位置を変更

1,866-509
2,023

計算ミス・誤入力した箇所をハイライト表示

1,866-509に，算盤の上端を現在の計算対象となる行に合わせて配置し，計算の進捗に伴い算盤を移動させながら計算を進めると考えられる．特に見取り算（加減算）では，足すべき数値が縦に並んだ形で出題されるため，同じ問題を解いている最中にも算盤の移動が発生する．書画カメラの画角外に算盤が移動した場合には，盤面認識が継続できなくなる問題が生じる．つまり，算盤の移動が画角の範囲内となるよ(a) 計算の進捗状況に合わせた動的な問題表示

図 7

うに情報提示を制御する必要がある．

3.2 情報提示システムの設計
以上の機能要件・制約条件を踏まえ，算盤の盤面認識機能と情報提示機能を備えた提案システムを設計する．本稿
では，著者らの先行研究 [11] のシステム構成に加え，ディスプレイを卓上に配置する構成を採用した．提案システムの外観を図 1，システム構成図を図 5 に示す．
■ 機能 1： 算盤位置・計算状況に合わせた画面提示
前述の制約条件を満たすため，卓上ディスプレイを用いてデジタルかつ動的な問題提示を行う．具体的な手順を下記および図 6 および図 7 (a) に示す．

( 1 ) 卓上ディスプレイ上に表示した AR マーカを書画カメラにより検出，ディスプレイと書画カメラの位置関係をキャリブレーションする( 2 ) 算盤に貼付された AR マーカを書画カメラにより随時検出，算盤の位置を同定する(b) 計算ミス・誤入力の検知に基づく動的な指摘

情報提示の機能例

まり，教本を用いる場合では算盤を手で移動させることで行っていた位置合わせをデジタルに再現することによって移動を最小限に留めることが可能である．
■ 機能 2：計算ミス・誤入力の検知に基づく動的な指摘
機能 1 により，システムは「学習者が取り組んでいる問題内容」と「算盤上の入力値」のデータを逐次収集できる．
両者を比較することによって，学習者が計算ミス・誤入力をしたイベントを検出することが可能となる．検出された結果を基に，誤りが発生している算盤の桁に重畳するように卓上ディスプレイへの表示を行うことで，図 7 (b) に示
すようなリアルタイムかつ直感的な計算ミス・誤入力の指摘を達成する．
■ 機能 3：操作履歴に基づく個人に合わせた問題生成
機能 2 により計算ミス・誤入力が生じたイベントデータを時系列で収集可能となる．このデータを集約することに( 3 ) 算盤の枠外上部に最初の問題を表示する

より，学習者がどのような計算手順を理解・習得できていな( 4 ) 入力値推定結果に基づいて計算の進捗状況を把握し，いか，またどのような珠操作が苦手であるかを分析できる

表示する問題内容を更新するようになる．こうした学習者の抱える課題を克服するため

上記手順によって，書画カメラによって取得された算盤の問題をこの分析結果に基づいて自動生成することで，効の位置に合わせて，学習者が入力しようとしている行（見果的に指導内容の理解を促すことや，苦手な操作のトレー取算）または計算しようとしている問題（乗算・除算）をニグを重点的に行うことを実現できる．また，課題解決の算盤の枠外上部へと常に表示される状態を実現できる．つプロセスは他の学習者に対してもある程度は適用可能であると考えられるため，計算ミス・誤入力のログや生成され[9]た問題，それを用いたことによる学習の進捗状況といった情報はクラウドなどを通じ共有することによって，他の学習者に対する問題生成などに活用できると考える．最終的[10]に蓄積されたデータを整理することで，珠算学習指導に関する知識の形式知化を達成する．

4. まとめ[11]

一般に算盤能力の獲得には長期に渡る繰り返し学習を要することから，本研究では ICT を活用した珠算学習支援シ[12]ステムによる学習の効率化を目指している．本稿では，書画カメラを用いた算盤の盤面認識に基づき，卓上ディスプ[13]

レイ上へと指導内容をリアルタイムに提示する学習支援システムについて，要件および制約条件を整理した上でシス[14]テム設計を行った．今後は，卓上ディスプレイを介して行う指導内容について具体的な実装を進めるとともに，実際の学習者による短期的・中長期的な実験を通して本システ
ムを用いた学習支援が珠算学習に寄与するかどうかについて検証する．
謝辞 本研究の一部は，KDDI 財団調査研究助成（2021年度）の助成を受けて行われたものです．
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