芸術科学会論文誌 Vol. 10, No. 4, pp. 276-284

ろうそくの炎の静止画像から炎の揺らぎアニメーションを生成するノイズベースモーフィング
小川

優樹†

松山

克胤‡

藤本

忠博‡

†株式会社プレミアムエージェンシー

千葉

則茂‡

‡岩手大学

Noise-Based Morphing for Producing Flickering Candle Flame
Animation from a Single Still Image of Flame
Yuuki OGAWA† Katsutsugu MATSUYAMA‡ Tadahiro FUJIMOTO‡ Norishige CHIBA‡†Premium Agency Inc.

‡Iwate University

kmatsu ＠ iwate-u.ac.jp
アブストラクト
本論文では，炎のスチル（２次元の静止画像）に対して，Beier らのモーフィング法を適用することで，炎の揺らぎアニメーションを生成する手法を提案する．このモーフィング法では，原画像と目的画像領域に，対応する制御線を配置することにより，画像の変形を指定する．ここでは，風や空気の乱れを
1/f β ノイズで表すことができると仮定し，制御線に揺らぎ運動を与えている．本手法により，軽風で観察される炎の揺らめきの表現が可能となり，また，複数のろうそくの炎の揺らぎの表現をリアルタイ
ムに行うことが可能となった．

Abstract
In this paper, we propose the technique for animating flickering flames by applying Beier et al’s morphing
method to a single still image of a candle flame. In this morphing method, a pair of control lines arranged on asource image and a destination image area are used to define the deformation of the source image. Assumingthat the fluctuation of wind can be expressed by 1/f β noise, we apply the noise to the control lines for giving
natural fluctuation. Our method can produce an animation of not only a candle flame flickering in light breeze
but a scene including many candles.

276

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ノイズで表すアニメーション手法がいくつか提案されている．

1 はじめに代表的なものとして，風による樹木の揺らぎ[4]，草原のような線状物体の揺らぎ[5]，および，旗やカーテンのような面状物体

炎や水などの流体に関するビジュアルシミュレーションは，の揺らぎ[6]への適用が挙げられる．また、筆者らの一部は，ノ長い間研究者の興味を集めてきた研究テーマの1つである．
これ

イズとモーフィングを用いて，ろうそくの炎の揺らぎアニメー

までに提案されている炎のアニメーション生成手法は，高い写ション生成を試みており[7]，本論文で提案する手法はその大幅実性を実現するために，物理シミュレーションベースのアプロな拡張である．

ーチをとっているものが多い[1-3]．一方，バーチャルリアリテ

2 1/f βノイズの性質と生成

ィやコンピュータゲームなどのインタラクティブシステムにおいては，大規模な現象をリアルタイムに表現することができる

1/f βノイズは，図1に示すように，パワースペクトルが周波数

アニメーション技術が期待されている．このような目的には，物理シミュレーションベースの手法に比べて，遥かに効率的な

fのβ乗に反比例するノイズをいう．βはノイズの特徴を表し，値手法が必要となる．

が小さいほどノイズの変化が激しく（相関が小），値が大きいほ近年，実用性を重視した映像生成手法として，ノイズを用い

どノイズの変化が緩やか (相関が大)であるという性質がある．

た揺らぎアニメーション生成[4-7]や，ビデオ映像のループ化[8]，βが0であるとき，ノイズは白色ノイズと呼ばれ，すべての周波ビデオデータベースを用いた流体のアニメーション生成[9]な

数成分を同じ大きさで含んでいる．また，βが1のときはピンク

どの，現象面からのアプローチが行われている．

ノイズ，βが2のときはブラウンノイズと呼ばれる．

本研究は，ろうそくの炎を対象として，炎の揺らぎアニメー

1/f β ノイズは，揺らぎ現象として，風や炎のような流体現象

ションを生成するものである．ろうそくを大量に配置するなど

や，地形，生体現象といった多くの自然現象から観測されていの大規模な表現をリアルタイムで行うことを目的とし，そのたる[10]．本手法では，風で生じる空気の乱れを 1/f β ノイズで表めに現象面から炎のゆらぎを表現していくアプローチをとる．

すことができると仮定してろうそくの炎の揺らぎを表現する．

本論文では，炎のスチル（２次元の静止画像）に対して，Beier

本手法では 1 次元ノイズで風を表現する．ノイズは，高速逆らのモーフィング法を適用することで，炎の揺らぎアニメーシ

フーリエ変換を用いたスペクトル合成法[11]により生成する．

ョンを生成する手法を提案する．このモーフィング法では，原スペクトル合成法を簡単に説明する．

画像と目的画像領域に，対応する制御線を配置することにより，
画像の変形を指定する．ここでは，風や空気の乱れを1/f βノイズ

周波数 0 < k < N / 2 に対して，共役すなわち，F(k) = F*(N − k)となるような周波数スペクトルを計算する．

で表すことができると仮定し，制御線に揺らぎ運動を与えていF(k) = Sk cos(ω) + jSk sin(ω)

る．なお，筆者らの一部は，ノイズとモーフィングを用いて，ろうそくの炎の揺らぎアニメーション生成を試みている[7]が，本論文で提案する手法はその大幅な拡張である．

(1)

Sk = C / k β / 2
ω = 2π･rand
ここで，C は定数，rand は区間[0, 1]の一様乱数である．この本手法により，軽風で観察される炎の揺らめきの表現が可能

F(k)を高速逆フーリエ変換することで，1/f β ノイズを得る．

となり，また，複数のろうそくの炎の揺らぎの表現をリアルタイムに行うことが可能となった．

これにより生成されたノイズは周期性を持つため，リピート
再生のように繰り返しノイズを参照することができる．

1.1 関連研究
本節では，炎のアニメーション生成およびノイズベースのア
ニメーション生成に関する先行研究を挙げる．

炎のアニメーション生成：これまでに提案されている炎のアニ
メーション生成手法は，高い写実性を実現するために，物理シ
ミュレーションベースのアプローチをとっているものが多い[1-3]．代表的なものに，粒子による爆発火炎の表現法[1, 2]，空間をボクセルに分割する計算手法[3]などが挙げられる．現象面からのアプローチ手法に，ビデオデータベースを用いて，1 枚の画像の炎領域に適合するアニメーションを生成する手法がある[9]．この手法は様々な流体の表現を可能とするが，本研究の目的であるリアルタイムアニメーションを生成することはできない．
図 1 1/f β ノイズ．

ノイズベースのアニメーション生成：自然現象の揺らぎを 1/f β

左はパワースペクトル，右は波形．上から，β = 0, 1, 2．
277

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3 モーフィング
本手法は，炎のスチル（２次元の静止画像）に対してモーフ
ィングを適用することで，揺らぎのアニメーションを生成する．
本論文で用いるモーフィングは，文献[12]のモーフィング手法の高速化を行ったものである．

図 2 モーフィング．

文献[12]の手法は，図2に示すように，原画像と目的画像に配配置した制御線に従って画像が変形する．

置した制御線を用いて，変形を行う手法である．変形のアルゴ
リズムを以下で簡単に説明する．
目的画像の制御線PQと原画像の制御線P’Q’を用いて，目的画
像上の画素Xに対応する原画像上の画素X’を以下のように計算する（図3）．
u=v=( X − P ) ⋅ (Q − P )
Q−P

(2)

2

( X − P ) ⋅ Perpendicular (Q − P )Q−PX ′ = P′ + u⋅ (Q′ − P′) +図 3 モーフィングアルゴリズム．
左が目的画像，右が原画像．

v⋅ Perpendicular(Q′ − P′)
Q′ − P′

ここで，Perpendicular()は，入力ベクトルに直交する，長さが等しいベクトルを返す関数である（直交するベクトルは，左向きと右向きの２つあるが，一貫していればどちらを選択しても良い）．なお，制御線が複数ある場合，各制御線について対応する
画素の計算を行い，この各画素の重み付き平均を計算すること(a) 原画像で，対応する位置を求める．重みは，画素と制御線との距離，(b) メッシュ状に分割

制御線の長さなどが用いられる．
実際の変形は，原画像の各ピクセルが，目的画像のどこに移動するのかを計算する（前方マッピング）のではなく，目的画
像の各ピクセルの画素値を，対応する原画像から求める（後方マッピング）．これは，変形による原画像ピクセルと目的画像ピ
クセルが画素レベルで１対１対応しないことが原因である．後(c) 格子点の移動

方マッピングでは，対応する原画像の位置の近傍４ピクセルを用いて補間することで画素値を得る．この手法では，目的画像(d) マッピング(e) 目的画像

図 4 本手法のモーフィングの全ピクセルの画素値の計算をおこなっているため，計算コストが高い．
そこで本手法では，計算コストを抑えるために，図4(a)に示
すような原画像を，図4(b)に示すように四角形のメッシュに分割し，そのメッシュの格子点のみを，移動の計算に利用することで，目的画像に配置した制御線(緑線)が導く位置へと移動させ(図4(c))，そうして得られた新たな座標値を持つ格子点で構成(a)モデル

される四角形メッシュに，原画像をマッピングすることで(図(b)炎(c)炎が発する光 (d)ろうそく

図 5 ろうそくと炎のモデル

4(d))，目的画像(図4(e))を得る方法を用いる．この，前方マッピングによる方法により，簡単なシェーダの実装でGPUを用いたテクスチャマッピングが行えるため，CPU使用率を減らすこと

これ以下の分割では，目的画像に生じる歪みが顕著であり，まができ，計算コストを抑えることができる．
本手法では，
メッシュの分割数を適切に設定する必要がある．
計算量と画像の品質との間にはトレードオフがあり，実験により8x8のメッシュ分割（格子点は64）が適当であると判断した．
278

た，これ以上の分割による結果の改善はわずかであった．例えば，512x512[pixel]の原画像を8x8のメッシュで分割した場合，対応点の計算は，(8x8) / (512x512) = 1 / 4096で済む．

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4 ろうそくと炎のモデル
本手法は，カメラ撮影で得られた炎のスチルを用いる．炎の揺らぎはモーフィングにより行われるために，図5(a)のようなスチルをそのまま用いると制御線の影響が光やろうそくにも適用され，不自然な結果となる．そこで，炎のみに揺らぎを適用するために，炎の部分のみを切り出して使用する．ろうそくの炎の表現に，炎のスチル（図5(b)），炎が発する光（図5(c)），および，ろうそくの３次元モデル（図5(d)）の合成により，ろうそくと炎を（図5(a)）表現する．
炎のスチルおよび炎が発する光は，ビルボードのように視点

図 6 ビルボード．

方向に向けて配置する．これを基本型とし，この状態から揺ら赤い点が回転の中心となる．

ぎを与える．

5 揺らぎ現象に基づいた炎の変形
前章で述べた炎のスチルに対してモーフィングを適用することで，揺らぎのアニメーションを生成する．炎の揺らぎをモー
フィングの制御線の移動により表現するが，ここでは空気の乱れを 1/f β ノイズで表すことができると仮定して制御線の移動を行う．
本研究では，実際のろうそくの炎を観察し，現象面から分析を行った．その結果を受けて，炎の揺らぎを，閉め切った部屋などで見られるような平穏な状況での揺らぎ，および，軽風により生じる揺らぎに分けて，それぞれ独立して生成することとした．そして，それぞれの揺らぎを組み合わせることで，最終的な炎の揺らぎを表現する．なお，平穏および軽風は，ボーフォート風力階級で定義されている名称であり，ここでは，風の図 7 実際に撮影した平穏での揺らぎ．

程度を表す言葉として参照的に使用する．
平穏での揺らぎは軽風での揺らぎに比べて穏やかである．平縦方向の伸縮が生じたところの抜粋．

穏での揺らぎは無指向性の揺らぎであり，軽風による揺らぎは
指向性の風による揺らぎであるとする．また，炎は常に平穏での揺らぎの影響下にあるが，軽風は一時的に生じる揺らぎを指し，この違いは，風の強さが周期性を持って適用されるかどうかの違いとして表現される．
なお，前章で述べたように，静止状態の炎を，視点方向に向けて配置したビルボードの状態であるとする．ここでは説明のために，視点からビルボード方向を z 軸，ビルボードの鉛直方
向を y 軸，y 軸と z 軸に直交する方向を x 軸とする（図 6）．なお，次節以降で行う画像の回転は，図中の赤い点を中心に行う
ものとする．
この点は，炎の下端を目視で選択したものである．

5.1 平穏での揺らぎ
平穏での揺らぎは，閉め切った部屋などで見られるような，吹いている方向が特定できない程度の微小な空気の流れで生じる揺らぎを指す．図7は，実際に撮影した動画の一部である．平穏での揺らぎは，穏やかで，炎の乱れが生じないことが特徴で

図 8 平穏での揺らぎある．また，稀に，縦方向の比較的大きな伸縮が生じるのも特279

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5.2 軽風での揺らぎ徴である．
この無指向性の揺らぎをノイズで表現する．時間効率を高め

軽風は，平穏よりも強い風であり，ここでは，指向性を読みるために，スチルに対して，視覚的な効果性が高いと考えられ取る事のできる，そよかぜ程度の風を指す．図9は，実際に撮影る変形を組み合わせるアプローチをとる．具体的には，視点方した動画の一部である．観察の結果，軽風の中でも強弱による向に対する，左右方向と前後方向の揺れ，および，縦方向と横違いが存在し，風が強いほど炎の乱れが大きくなる傾向が認め

方向の伸縮を組み合わせて，平穏での揺らぎを表現する．静止られた[13]．また，炎がろうそくの芯に張り付いてなびく現象

状態の炎を，視点方向に向けて配置したビルボードの状態であが観察された（図9）．

るとし，これに，揺らぎによる変形を加えていく．なお，左右

本節では，軽風による指向性の揺らぎ生成について述べる．

の揺れ，縦方向の伸縮，および横方向の伸縮は，ビルボードの前節と同様，風はノイズで表現するものとし，時間効率を重視

画像上の制御線の移動による画像の変形（モーフィング）であした揺らぎ表現のために，視覚的に効果性の高い変形を組み合るのに対し，前後の揺れはビルボードそのものの回転を行ってわせるアプローチをとる．

いる点に注意されたい．

基本的な揺らぎは，平穏での揺らぎと同様に，視点方向に対以下のような変形を行い，図8(a)の制御線V0, V1, V2を移動させする，左右方向と前後方向の揺れ，および，縦方向と横方向のる．

伸縮を組み合わせて表現する．これに，炎がろうそくの芯に張左右の揺れ：左右の揺らぎは，制御線の傾き角 θlr を，最左の傾り付く表現（5.2.1節），および，炎の乱れ（5.2.2節）の表現を加き角 θleft および最右の傾き角 θright を用いて，θlr (t) = lerp(θleft, θright,

えて，最終的な揺らぎとする．静止状態の炎を，視点方向に向Nlr(t))で求める（図 8(b)）．関数 lerp は線形補間関数である．Nlr(t)けて配置したビルボードの状態であるとし，これに，揺らぎには正規化された 1/f β ノイズである．この傾き角 θlr を用いて，図よる変形を加える．なお，左右の揺れ，縦方向の伸縮，横方向8(a)の制御線 V0, V1, V2 を図 6 の点を中心に回転させる．

の伸縮，芯にはりつく表現，および，炎の乱れの表現は，ビル前後の揺れ：前後の揺らぎは，
揺らぎ角θfr を，
最前の傾き角θfront，
最背の傾き角 θrear，および 1/f β ノイズ Nfr(t)を用いて，θfr (t) =ボードの画像上の制御線の移動による画像の変形（モーフィング）であるのに対し，前後の揺れはビルボードそのものの回転を行っている点に注意されたい．

lerp(θfront, θrear, Nfr(t))で求める（図 8(c)）．なお，前後の揺らぎは，それぞれの変形は以下のようである．

モーフィングではなく，ビルボードを回転させることで表現す

左右の揺れ：左右の揺らぎは，制御線の傾き角 θl を，横方向のる．

縦方向の伸縮：縦方向の伸縮率 Lhl について，最伸と最縮時の伸縮率を表す Lhigh，Llow および 1/f β ノイズ Nhl(t)を用いて，Lhl (t) =lerp(Lhigh, Llow, Nhl(t))で求める（図 8(d)）．伸縮率 Lhl に応じて，制御線 V0, V1, V2 を伸縮させる．

横方向の伸縮：横方向の伸縮率 Wtt について，最厚と最薄時の伸縮率を表す Wthick，Wthin および 1/f β ノイズ Ntt(t)を用いて，Wtt (t)= lerp(Wthick, Wthin, Ntt(t))で求める（図 8(e)）．伸縮率 Wtt に応じて，
制御線 V1, V2 の平行移動により，V0,から V1, V2 それぞれの距離を伸縮させる．
本節における変形は，画像の回転および拡大縮小のみで実現できるが，次節以降の揺らぎによる変換との組み合わせを行うた
めに，制御線を用いている．本研究で使用したパラメタは表 1のようである．
表 1 平穏での揺らぎで用いたパラメタ
揺らぎ
左右の
揺れ
前後の
揺れ
縦方向
の伸縮
横方向
の伸縮

ノイズ
のβ値

パラメタ(1)

パラメタ(2)

パラメタの
単位

2.8

θleft : -5

θright : 5度

2.8θfront : -15

θrear : 15

度

2.0

Llow : 0.83

Lhigh : 1.00

倍率

2.8

Wthin : 0.80

Wthick : 1.00

図 9 実際に撮影した軽風での揺らぎ．
炎がろうそくの芯に張り付いてなびく部分を抜粋．

倍率280

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最傾角 θlean および 1/f β ノイズ Nl(t)を用いて，θl (t) = lerp(0, θlean,Nl(t))で求める．制御線の配置は，5.1 節の左右の揺れと同様である．この揺れによる傾き角と，ろうそくの芯との角度がある
一定値を超えた場合，後述のような，ろうそくの芯に張り付いてなびく処理を行う．

前後の揺れ：前後の揺らぎは，揺らぎ角 θl を，前後の最傾角 θlean
および 1/f β ノイズ Nl(t)を用いて，θl (t) = lerp(0, θlean, Nl(t))で求める．5.1 節の前後の揺れと同様に，モーフィングではなく，ビル

図 11 炎の乱れの表現

ボードの回転により表現する．

縦方向の伸縮：5.1 節と同様である．

手法を記述する．観察の結果，図 10(b)や(c)のように炎の縁とろ
うそくの芯の先端とが接触することにより生じる傾向が認めら

横方向の伸縮：5.1 節と同様である．

れた．

本研究で使用した軽風のパラメタは表 2 のようである．なお，

この観察から，本手法では，図 10(d)のような左右の揺れに使

一定値以上の風で、炎を非表示とすることで、消火も表現可能

用する制御線の傾き角 θl と，ろうそくの芯の角度の差が閾値 θcである．

を超えた場合，炎がろうそくの芯に張り付くものと判断する．
張り付いた場合には，
図10(e)のように4本の制御線を用いて，

表 2 軽風での揺らぎで用いたパラメタ
揺らぎ
左右の
揺れ
前後の
揺れ
縦方向
の伸縮
横方向
の伸縮

ノイズ
のβ値

パラメタ(1)

パラメタ(2)パラメタの単位

2.0-2.80θlean : 60度

2.0-2.80θlean : 20

度

炎がろうそくの芯に張り付いてなびく表現を行う．制御線は，スチル上の点 C0（試行錯誤的に定めたスチル上の点）を用いて作成する．制御線 V0，V1，V2 で各制御線の根元を芯に張り付かせる．また，制御線 V3 の先端を，図 10(f)の点 C1（試行錯誤的に定めたろうそくの芯上の点）におく．本論文では，閾値は
θc=35°とした．

1.0-1.8

Llow : 0.10

Lhigh : 1.00

倍率

2.0-2.8

Wthin : 0.40

Wthick : 1.00

倍率

5.2.2 炎の乱れの表現
制御線の移動により炎の乱れを表現する．炎の中心を通る，
縦方向の制御線 V0 を n 等分する．ここでは 3 等分として説明す

5.2.1 炎がろうそくの芯に張り付く表現

る（図 11(a)）．実際，計算時間との兼ね合いで，3 等分が適当である．分割後の点を P1(x1, y1)，P2(x2, y2)とする．

軽風程度の揺らぎの場合，まれに炎がろうそくの芯に張り付

乱れの大きさを表す変位 D を，炎の最も乱れた時の変位 Dmax

いてなびく現象が観察される（図 9）．本節ではこの表現の実現

および 1/f β ノイズ Nd (t)を用いて，
D (t, i) = lerp(-Dmax, Dmax, Nd (t-i))で求める．i は，分割後の点 Pi の添字（例えば，P1 の場合は i =1）である．すなわち，D は分割後の点を伝播していく．
変位 D を用いて，点 P1，P2 を移動させる．移動は，変形前の炎の傾きに応じて行う．移動後の点をそれぞれ P1’(x1’, y1’)，P2’ (x2’, y2’)とすると，
Pi’ = (xi + D(t, i), yi) （45 < θV < 135）

(3)

Pi’ = (xi, yi + D(t, i)) （θV が上記以外）のように移動させる．ここで，θV は制御線 V0 と x 軸とのなす角である．
他の揺らぎと組み合わせるために，図 11(c)のように，制御線
V1 と V2 も分割させる．V1 と V2 の分割は，V0 の分割で生じた制御線に直交する点を用いて分割する．これにより，9 本の制御線が生成される．なお，5.2.1 節の炎がろうそくの芯に張り付く処理も同時に行われる場合，
制御線はV3 を加えた10本となる．

5.2.3 軽風の生成
図 10 炎がろうそくの芯に張り付く表現

本章の冒頭で述べたように，ろうそくの炎は，常に平穏での281

芸術科学会論文誌 Vol. 10, No. 4, pp. 276-284

図 12 軽風の生成．
生成したノイズ（左）のシフトを行う（右）．

図 14 ろうそくの炎と炎が発する光．

揺らぎの影響下にあるものとしているために，平穏状態の風は，

白が不透明，黒が透明を表す．

ノイズの周期性を利用して，ノイズのテーブルを繰り返し「再生」することで表現する．
一方，軽風は一時的に生じる揺らぎも表現できるように，軽風の発生時と抜けた時に，すなわち，N(0)=N(T)を 0 に近づけて，平穏の状態に自然に移行させる必要がある．T は周期である．
本手法では，作成した 1/f β ノイズの最小値がテーブルの先頭に位置するように，作成したノイズの位相のシフトを行うことにより実現した（図 12）．なお，ノイズそのものの周期性は保図 15 描画の順番

証されているので，繰り返し再生することで，継続した風の表
現は可能である．

を用いて，減衰させて繰り返し適用させる．

6 レンダリング5.2.4 複数のろうそくの揺らぎ

第４章で，ろうそくと炎を，炎のスチル，炎が発する光，お複数のろうそくに対して，軽風の指向性を表現するために，
風の走りを考慮する．xz 平面状に配置された複数のろうそくの，
自然な揺らぎを表現するために，ここでは，xz 平面に垂直な任

よびろうそくの３次元モデルの合成により表現することを述べた（図 5）．レンダリングは，それぞれの要素を，アルファブレ
ンディングにより描画する．炎，および，炎が発する光のアル

意の面 S を風の発生源とし，風は平面 S の法線方向に吹くもの

ファ画像を図 14 に示す．描画は，炎が発する光，ろうそく，炎とする．風の力は，面 S からの距離に応じて，遅延および減衰のスチルの順で行う．

させて計算する．これにより生成した風は，5.2 節において，x

ろうそくが複数あるシーンの場合，(1) すべてのろうそくの軸方向と z 軸方向とに分解し，左右および前後の揺れを表現す

炎が発する光を描画し，その後，(2) 各ろうそくの本体と炎のる（図 13）．

スチルを描画すると，ろうそくが重なり合う場合でも自然な結果が得られる（図 15）．
炎が発する光は，試行錯誤的に，光の中心と炎の中心とが一致するように描画する．このとき，炎のサイズに応じて，光のサイズの変更を行う．ここでは簡単に，光の直径を，モーフィ
ング後の V1 の始点と V2 の終点（ビルボードの対角線）の長さに比例させる．また，視点からの距離に応じてアルファ値の減衰を行うことで，光の減衰を表現する．
図 13 風の走り

7 実行結果5.2.5 平穏への収束までの動き

本手法で作成したアニメーション例を示す．図 16 に，モデル

軽風が抜けた後に，ろうそくの炎は平穏の状態に移行するが，を 1 つ配置したときの，平穏での揺らぎのアニメーションを，

この移行の際に，振り子のように，ゆっくりと振動しながら減そして，図 17，18 に，軽風によるアニメーションを，それぞれ衰していくような様子が観察できる（図 9）．この平穏への収束示す．
図 19 は，モデルを複数配置したときのアニメーションで，までの動きを簡易的に再現することを試みる．

平穏での揺らぎの例である．図 20 は，モデルを複数配置した時

ここでは，左右の揺れと前後の揺れに対して，振り子のようのアニメーションで，軽風での揺らぎの例である．使用したパに，反対方向の揺れを与えることを繰り返し，減衰させる．左

ラメタは，5.1 節の表 1，5.2 節の表 2 に示す．

右の揺れで用いた，
横方向の最傾角θlean および前後の最傾角θlean

ユーザはインタラクティブに，任意のタイミングで軽風を与282

芸術科学会論文誌 Vol. 10, No. 4, pp. 276-284
をモーフィングの制御線の移動により表現した．そして，本手法を実装し，リアルタイムに動作することを確認した．
今後の課題としては，光の揺らぎや，炎の色のちらつきの表
現などによるリアリティの向上，焚き火などの大規模炎への拡張などが挙げられる．また，他現象についても，現象面からのアプローチによる，リアルタイムで大規模な表現を可能とする技術の開発が課題として挙げられる．

謝辞
本研究の初期において，モーフィングによるアニメーション生成の可能性についての実験を試みて頂いた柳云善君（現在，富士通）に感謝します．

図 21 処理時間．

参考文献

横軸はろうそくの本数，縦軸は処理時間[ms]を表す．
赤色は平穏での揺らぎのみ，緑色は平穏での揺らぎと軽風に[1] 竹下, 太田, 田村, 藤本, 村岡, 千葉. 2004. 爆発火炎の粒子

よる揺らぎを行ったもの．

ベースビジュアルシミュレーション法. 芸術科学会論文誌, 3, 2,
159-167.

えることができる．図 16-20 および付属のムービーに見られる[2] Takeshita, D., Ota, S., Tamura, M., Fujimoto, T., Muraoka, K.,

ように，平穏や軽風での揺らぎは，実際の炎と似た表現を生成

and Chiba, N. 2003. Particle-Based Visual Simulation of Explosive

できた．しかし，実際の炎に軽風より強い風をあてたときに見Flames. In Proceedings of Pacific Conference on Computer Graphics

られるような複雑な炎の動きは，本手法による炎の変形とは異and Applications. 482-486.

なる．

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7.1 処理時間

SIGGRAPH 2002. 721-728.

本手法の処理時間の計測を行った．実行環境は，OS: Windows[4] Ota, S., Tamura, M., Fujimoto, T., Muraoka, K. and Chiba, N. 2004.

XP，CPU: Pentium D 3.2[GHz]，メモリ: 2[GB]，ビデオカード:

A Hybrid Method for Real-Time Animation of Trees Swaying in WindRADEON X600/X550 Series である．

Fields. The Visual Computer, 20, 10, 613-623.

図 21 および表 3 に，モデルの数を 1 から 25 までそれぞれ配[5] 宮内, 藤本, 村岡, 千葉. 2003. 線状物体の風による揺らぎ

置し，(1)平穏での揺らぎのみを行ったとき，および，(2)平穏での 効 率 的 な ノ イ ズ ベ ー ス ア ニ メ ー シ ョ ン . 第 19 回の揺らぎと軽風による揺らぎを行ったとき，の実行時間の計測

NICOGRAPH 論文コンテスト, 141-146.

結果を示す．

[6] ソソラバラム, 藤本, 千葉. 2008. 平面状物体の風による揺らぎのノイズベースアニメーション法. 第 24 回 NICOGRAPH(1)と(2)の差は小さく，処理時間はモデルの数に大きく依存しているといえる．モデル数 25 の場合でも約 100[fps]で計算論文コンテスト.

できるので，リアルタイムアニメーションが実現できたといえ[7] 小川, 柳, 藤本, 千葉. 2008. 炎のスチルからアニメーショ

る．

ン を 生 成 す る ノ イ ズ ベ ー ス モ ー フ ィ ン グ . 第 24 回
NICOGRAPH 論文コンテスト.
[8] Schödl, A., Szeliski, R., Salesin, D. and Essa, I. 2000. Video

表3 処理時間[ms]
ろうそく
の数
1
5
10
15
20
25

(1)平穏での揺らぎ
0.437
2.14
4.27
6.41
8.53
10.7

Textures. In Proceedings of ACM SIGGRAPH 2000, 489-498.

(2)平穏での揺らぎと軽風
による揺らぎ
0.435
2.15
4.28
6.50
8.64
10.8

[9] Okabe, M., Anjyo, K. and Onai, R. 2011. Creating Fluid Animationfrom a Single Image using Video Database. Computer Graphics
Forum, vol. 30, no. 7 (Pacific Graphics 2011), pp. 1973-1982.
[10] 武者. 1994. ゆらぎの発想—1/f ゆらぎの謎にせまる. 日本
放送出版協会.
[11] Peitgen, H. and Saupe, D. 1988. The Science of Fractal Images.
Springer.

8 まとめ[12] Beier, T. and Neely, S. 1992. Feature-Based Image
Metamorphosis. In Proceedings of SIGGRAPH ’92, 35-42.

本論文では，炎のスチル（２次元の静止画像）に対してモー[13] 新岡. 1994. 燃える—ろうそくからロケットの燃焼まで.

フィングを適用することで，揺らぎのアニメーションを生成す

オーム社.

る手法を提案した．空気の乱れを1/f βノイズで表し，炎の揺らぎ
283

芸術科学会論文誌 Vol. 10, No. 4, pp. 276-284

図 16 平穏での揺らぎのアニメーション例

図 17 軽風での揺らぎのアニメーション例

図 18 軽風での揺らぎのアニメーション例．制御線を表示．

図 19 平穏での揺らぎのアニメーション例．赤線が風の方向．

図 20 軽風での揺らぎのアニメーション例．赤線が風の方向．

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