Experimental Problems. Language: JapaneseEuPhO-2020 Online

1Hidden Charge

y-coordinate of the electron beam in cm:-20 から 20 の間の数字を入力し return キーを押しなさい。これら3つの入力に無効な数が含まれていると，以下の1.1 イントロダクション
文章が表示される。
電荷量が分からない点電荷 Q が，空間に固定されている。 Invalid entry. 入力の制限を考慮して値を再度入力
点電荷から無限に遠れた地点から，電子が，z 軸に平行な向 しなさい。
きに発射された後，点電荷による静電気力 (クーロン力) に3 つの数字を入力し終えると，プログラムは以下を出力
よって散乱され，スクリーンに衝突する。初期状態におけ する。
る電子ビームの座標 xi ，yi と，初期状態における運動エネ
Electron beam fired with parameters (x, y,ルギーを変化させながら，スクリーンに衝突する位置の座V) =標 xf ，yf を測定することで，電荷量が分からない電荷につこのように入力した値が再度表示され，続いて以下を出いて情報を得ることができる。ただし，スクリーンは z = 0力する。に位置し，z 軸に垂直な，有限の大きさの平面である。
Electron detected at (x, y) =以下の，ラザフォード (Rutherford) の散乱公式を用いてこのようにスクリーン上で電子を検出した位置が表示さよい。
kqQ1れる。しかし，電子が有限の大きさであるスクリーンの外
b=2E tan(θ/2)に出た場合，以下の文章が出力される。
Electron not detected...
ただし，b は衝突径数，E は電子のエネルギー，q = −1.602 ×
10−19 C は電子の電荷，k = 8.99 × 109 Nm2 /C2 ，θ は散乱角
なお，初期座標を新たに入力することでプログラムを繰である。衝突径数は，電子が散乱体 (電荷) から力を受けず り返し実行出来る。
直線運動をすると仮定したときの最近接距離である。散乱角は，はじめ，散乱体 (電荷) から遠く離れた位置にいるときの速度の向きと，散乱が終わった後，最後に散乱体 (電荷)2 Black boxから遠く離れた位置にいるときの速度の向きがなす角度である。

2.1

電子の軌道

θb

初めに質量が m1 の剛体のブラックボックスを考えよう。その中には，質量 m2 の物体が，ばね定数 k1 の重さのないばねで箱の上面から吊り下げられている。他の質量 m3 の物体が，物体 m2 の下に，質量のないばね定数 k2 のばねによって吊り下げられている。それらの物体は速度に依存する小さな抵抗を受ける。地球の重力は，g = 9.81 m/s2 で，箱の側面に平行に作用する。

Q

1.2

課題

固定された電荷 Q の位置 (xQ , yQ , zQ )，電荷量，符号を，可能な限り高精度で決定せよ。また，結果の誤差について，おおよそのオーダー評価を行え。初期状態のビームの位置については，0.5 mm 程度の，正規分布に従う誤差 (Gaussianerror) がある。
すべての実験で，ラベル付きのデータの表，ラベル付きのグラフ，何を測定したか分かるような式の導出，どのように結果を導いたか，を明記せよ。

1.3

Program Interface

まずプログラムに以下の文章が表示され，加速電圧の入力
箱は，小ステップの一定の加速度をもって，上下に移動が求められる。
することができる。加速度のパターンは，時間 s と加速度
Beam accelerating voltage in V:
m/s2 をそれぞれのステップごとに，入力することで，プロ1 から 10000 の間の数字を入力し return キーを押しな グラムすることができる。シミュレーションは，ステップさい。続いてプログラムに射出する電子の初期座標を入力 ごとに，与えられた加速度を維持するために箱に働かせるする。以下の文章が表示され，まず xi の入力が求められる。 力 F を，時刻とともに表示することができる。シミュレーションは，プログラムと同じフォルダーの text ファイルに
x-coordinate of the electron beam in cm:
それらの読み値を出力する。すべてのシミュレーションは，-20 から 20 の間の数字を入力し return キーを押しなさおもりの同じ初期配置で，開始できる。
い。以下の文章が表示され，続いて yi の入力が求められる。

EuPhO-2020 Online

Experimental Problems. Language: Japanese(注): 力のどの測定も，小さいランダムな誤差を含んでいる。ばねは，十分小さな変形に対して線形だが，大きな変形には，それは成り立たない。k1 と k2 の値は，箱が静止している際の，平衡点付近での小さい変形に対するそれぞれのばね定数として定義されている。力 F と加速度は，それが上側に作用した際に正方向と考える。箱の側面の大きさは 0.6 m で，箱は 3 m の高さの部屋の真ん中に最初は位置している。箱が天井や床に当たった時，物体が箱や他の物体に衝突した時は，実験は自動的に終了する。図は，厳密な大きさでは描かれていない。

2.2

課題

すべてのパラメータ m1 , m2 , m3 , k1 , k2 を決定せよ。これらの結果の誤差解析は必要ない。
すべての実験で，ラベル付きのデータの表，ラベル付きのグラフ，何を測定したか分かるような式の導出，どのように結果を導いたか，を明記せよ。

2.3

プログラムインターフェース

まずプログラムは一連の入力を要求する。ここでは以下の入力が可能である。
• 動作の加速パターンについて。2 つの数字を入力し return を押す。例えば：1.5 -0.4
1 つ目の数字は加速パターンの継続時間を表す。この単位は秒であり，入力は 0.01 秒の倍数でなければならない。2つ目の数字は加速度を表す。この単位は m/s2 であり，入力は -30 から 30 の間でなければならない。
• 動作の繰り返しについて。 repeat という文字列と整数を入力し return を押す。例えば：repeat 10
この整数は動作の繰り返し回数を表す。endrepeat が入力されるまでの全ての動作が繰り返し行われる。(下記参照).
• 動作の繰り返しの終了について。 endrepeat と入力せよ。実験を開始すると，repeat and endrepeat の間の全ての動作が指定された動作の繰り返し回数だけ行われる。なお，繰り返しの中で新たに別の繰り返しを行うことは出来ない。
• 計測時間の変更について。 sample という文字列と数字を入力して return を押す。例えば：sample 0.4
この数字は新しい計測時間を表す。ここで指定した時間間隔でテキストファイルに新しい表示が出力される。計測時間は 0.01 秒の倍数でなければならない，なお計測時間はデフォルトで 0.01 秒に設定されている。
• begin と入力すると一連の入力を終了し，実験を開始する。
同時にいくつかの動作を書き，return を押すことができる。例えば，
sample 0.4 repeat 10 1.5 0.4 1.5 -0.4
endrepeat begin
計測時間を 0.4 s にして，a = 0.4 m/s2 と a = −0.4 m/s2をそれぞれ 10 回行うことができる。
もし，入力が正しくないと，次のような error messagesが出るので，やり直す。
• もし，加速度が範囲外ならば:Acceleration is out of range.
• もし，加速の継続時間が範囲外ならば:Duration is out of range.
• もし，計測時間が範囲外ならば:
Sampling time is out of range.

• もし，試行の回数が範囲外ならば:
Number of repeat times is out of range.
• もし，一つの繰り返しの中で別の繰り返しをしようとするとき:
Cannot repeat actions inside anotherrepeat.
• 終わるべき繰り返しがないのに繰り返しを終わろうとしたとき:
Cannot end repeat outside repeat.
• その他のすべての場合:
Invalid entry.
begin を入力すると，プログラムはEnter name for output file (e.g. "results").
You should use Latin letters and numbers
because some special characters are notallowed.と，出力ファイルの名前を聞いてくる。
名前を入力して return を押す。名前にはローマ字と数字だけが望ましい。ファイル名が適当でないと，保存されない可能性がある。読まれた数値は .txt の名でプログラ
ムと同じフォルダーに保存される。
この後で，プログラムは
Begin experiment.と表示して実験を開始し，実験開始からの時間 (Time(s))，測定された F の値 (Force (N))，箱の加速度 (Accel(m/sˆ2)) を表示する。
プログラムは次のうちの一つのメッセージを表示する。
• もし，実験が成功したら:Experiment ended successfully.
• もし，箱が天井に当たったら:
The box hit the ceiling. Experiment ended.
• もし，箱が床に当たったら:
The box hit the floor. Experiment ended.
• もし，箱の中のおもりどうしが衝突したり，一つが箱に当たったら:Masses and/or the box collided. Experimentended.
その実験が終わったら，別の実験をすることができる。