研 究 紹 介

丸文研究奨励賞 受賞者

小澤 知己

図2 人工次元の模式図

東北大学 材料科学高等研究所 准教授

人工次元の提案など
トポロジカルフォトニクスへの理論的貢献

モード方向

周波数・モード

丸文研究
奨励賞
受賞者

次元とトポロジーの制御を通じて光を操るにおいても成り立つ。このことを見抜いた研究の背景のについても簡単に触れる。のがプリンストン大学のHaldaneとRaghu

通常の空間方向いた人工次元の最初の実験に成功して以来【5】、さまざまな人工次元模型が実現

固体電子系における量子ホール効果のである【1】。波動関数の「ねじれの回数」な発見から、一口にバンド絶縁体といってもどのトポロジーは、物質に多少の不純物・私たちは３次元空間に生きている（時間

大学・慶應大学との共同研究でシリコン・波動関数の「トポロジー」が異なるさまざま不規則性が入っても変わらない安定な性を含めて４次元、と言う場合もあるが、ここフォトニクスにおいて世界で初めて人工次なものが存在することがわかってきた。ここ

質で、バルク・エッジ対応や表面モードの存

では空間次元に限ることにする）。人工次元を実現する実験にも参加した【6】。
もとも1. 人工次元フォトニクスされている。私自身、横浜国立大学・東京

共振器（左）単一の共振器から周波数あるいはモードを方向とする１次元の格子が生まれる様子。

共振器の列
（右）
共振器を１次元的につなげることでモード方向と合わせて２次元の格子を実現できる。人工次元
格子におけるトポロジー由来の端状態も矢印で模式的に描いた。

で波動関数のトポロジーとは、「 波動関数在は表面の詳細には依存せずに現れる。
ト元というのは、空間次元ではない別の自由と人工次元はトポロジカル・フォトニクスとが波数空間で何回ねじれているのか」といポロジーに由来する安定な性質を使えば、度（例えば粒子のスピンや角運動量など）の関連で提唱したものだが、今後はフォトの安定性を使って単一モードから安定的つが、その間の研究の進展も目覚ましく、非う波動関数の形を数学的に記述したもの

フォトニクスにおいて面白い現象やデバイを次元のように使ってバンド構造を制御すニックバンド構造の制御という、より広い観に発振できる見込みがあり、世界中で研究線形性とトポロジカル・フォトニクスの融合である。波動関数のトポロジーは非常に抽スへの応用が見られるのではないか、というる方法のことである。人工次元はもともと点から研究が進んでいくのではないかと考が進んでいる。

分野や、非エルミート量子力学の進展、高象的な概念だが、その影響が試料端を通ことでトポロジカル・フォトニクスという研究

極低温に冷やした原子の集団で原子のスえている。

じて観測可能だということがトポロジカル絶分野が生まれた。

ピンを次元として１次元格子にスピン自由縁体の驚くべき性質である。例えば量子度１次元を足して２次元の物理現象を見る

ホール効果では、ホール電流はトポロジー方法として2014年に提案された【2】。に由来する試料の端を流れる電流であり、研究の成 果

2. その他のトポロジカル・フォトニクスの現象

次トポロジカル絶縁体の概念の発展など枚将 来の展望挙にいとまがない。基礎的な研究にとどまらず、トポロジカル・フォトニクスは応用の可能電子系とフォトニクスの大きな違いとして急速に発展しているトポロジカル・フォトニ性も精力的に検討されている。
トポロジカル

私は2016年に光の共振器のモードの自フォトニクスではしばしば散逸による光子のクスの現状を包括的にまとめたレビューがあな性質を用いた散逸の少ない光導波路や光アイソレータの開発なども実現に向けてしたがってホール伝導度がトポロジーと関

私は2013年頃からトポロジカル・フォトニ

由度を次元として使う方法を提案した【3】。

ロスが無視できないことが挙げられる。電れば便利だろうということで、2019年にトポ

これはフォトニクスにおける人工次元提案

子系で初めて見つかったトポロジカルな現ロジカル・フォトニクスの研究者総勢11人で着実に研究が進んでおり、また、トポロジカル・レーザーもさまざまな種類のものが実現係する。このように波動関数のトポロジークスの理論研究を行ってきた。特に、固体が試料端・表面のモードと関係する現象を電子系では見ることの難しいフォトニクス特の最初期のものである。共振器とは光を安

象は整数量子ホール効果だが、ホール伝レビューを書いた【12】。幸い出版後これまで「バルク・エッジ対応」と呼ぶ（図1）。

有のトポロジカルな現象の探究に努めてき定的に閉じ込めておく構造だが、一般に周導度の量子化という現象自体は散逸があに非常に多くの方々から引用してもらえておしてきている。今後、トポロジカル・フォトニクた。以下で、私の研究の中から人工次元を波数上おおよそ等間隔に並ぶ複数の固るとそのままでは見えない。私は、散逸がり、苦労して書いた甲斐があったと嬉しくスがどのように発展していくのか、非常に楽思っている。
レビュー発表からもう５年ほど経しみである。

絶縁体の概念は電子系特有のものだが、バルク・エッジ対応、つまり波動関数のト用いたフォトニック・バンド構造の制御につ有モードを持つ。共振器の屈折率を固有あっても連続的な励起下での定常状態にポロジーと試料端を流れるモードの存在のいて詳しく説明し、次にフォトニクス特有のトモード間の周波数間隔と等しい周波数でおける応答を通じてホール伝導度の量子間の関係は古典電磁波などの古典的な波ポロジカル現象で私が見つけたその他のも変調させると、光が一定の確率で一つの化に対応する現象が観測可能であること固有モードから上下の別の固有モードへとを見つけた【7】。他にも、変調下における応

図1 バルク・エッジ対応の模式図

波数空間

実空間
端モードありねじれあり

端モードなしねじれなし（左・波数空間）
矢印は波動関数を表し、波動関数にねじれがある場合とない場合を描いている。

（右・実空間）波数空間でのねじれのあるなしに対応し、実空間で端モードが存在するかしないかが決まるのがバルク・エッジ対応

References（参考文献）

遷移する。この上下のモードへの遷移が、答を見ることでトポロジーと密接に関係しモード方向を次元として光が「動いて」いるた幾何学的効果を実験的に観測可能だとように見える。これを使えば空間方向１次いうことを理論的に示し【8】、実験家との共元＋モード方向１次元の人工的な２次元同研究でそれを確認することにも成功した空間で整数量子ホール効果のような状況【9,10】。
特に量子計量と呼ばれる幾何学的【5】Dutt, Minkov, Lin, Yuan, Miller, & Fan, Nature Communications 10, 3122
（2019）.

を実現できる（図2）。人工次元は実験室で性質は私の理論提案を用いた実験で初め【6】Balčytis, Ozawa, Ota, Iwamoto, Maeda, & Baba, Science Advances 8, eabk0468（2022）.

４次元や５次元などの高次元でしか起きなてその効果が直接確認された。

い現象を観察する手段も与え、フォトニクス

私自身は理論の研究者だが、上に書いでの基礎・応用科学の研究の可能性を大たように実験家との共同研究も多数行っいに広げることになった。てきている。2017年にはフランスの実験

フォトニクスにおける人工次元の研究は家がトポロジカル・レーザー（トポロジーに由

その後理論・実験の両面から急速に進展来する表面状態から発振するレーザー）をしている【4】。特に、2019年にスタンフォー初めて実現した実験にも参加した【 11 】。
トド大学のグループが光のモード自由度を用

ポロジカル・レーザーはトポロジカルな性質【1】Haldane & Raghu, Phys. Rev. Lett. 100, 013904（2008）.
【2】Celi, Massignan, Ruseckas, Goldman, Spielman, Juzeliūnas, & Lewenstein, Phys. Rev. Lett. 112,043001（2014）.
【3】Ozawa, Price, Goldman, Zilberberg, & Iacopo Carusotto, Phys. Rev. A 93, 043827（2016）.
【4】Ozawa & Price, Nature Reviews Physics 1, 349‒357（2019）.

【7】Ozawa & Carusotto, Phys. Rev. Lett. 112, 133902（2014）.
【8】Ozawa & Goldman, Phys. Rev. B 97, 201117(R）（2018）.
【9】Asteria, Tran, Ozawa, Tarnowski, Rem, Fläschner, Sengstock, Goldman, & Weitenberg, NaturePhysics 15, 449-454（2019）.
【10】Yu, Yang, Gong, Cao, Lu, Liu, Zhang, Plenio, Jelezko, Ozawa, Goldman, & Cai, National Science
Review 7, 254-260（2020）.
【11】St-Jean, Goblot, Galopin, Lemaître, Ozawa, Le Gratiet, Sagnes, Bloch, & Amo, Nature Photonics
11, 651（2017）.
【12】Ozawa, Price, Amo, Goldman, Hafezi, Lu, Rechtsman, Schuster, Simon, Zilberberg, & Carusotto,Rev. Mod. Phys. 91, 015006（2019）.