第 56 回下水道研究発表会 N-7-1-6

時系列水温データの成分分解による雨天時浸入水の影響評価手法
中日本建設コンサルタント株式会社 ○堀田 孝行 中根 進

1 はじめに水温測定法による水温値は、気温や水道水温の変動、水道水の利用状況(加温、冷却)により変動する上に、降雨の水温、管渠埋設周り地温、地下水水温などにより、雨天時浸入水の水温変動が加わる。そのため水温測定法で雨天時浸入の影響を評価することを難しくしている。
筆者の 1 人は、流下水量を深層学習法の 1 つであるニューラルネットワーク法を使って晴天時水量と雨天時水量を分離することにより、雨天時浸入水量を推定している１）。ニューラルネットワーク法を使い流下水温を目的変数、説明変数として降雨量や曜日などのカテゴリー変数を使って流下水温の変動を推定できるが、解析に時間を要する。そこで、計測水温の特徴を考慮して、成分分解という方法を使い計測水温を不規則水温という形で晴天時と雨天時に分離し、それぞれの不規則水温を極値分布２）などの形で表し、晴天時と雨天時の分布の違いから計測点間における雨天時浸入水の影響を評価する手法を考えた。
2 時系列水温データの特徴
計測期間中の流下水温は、時間の経過と共に変化するデータであり、一定時間ごとに記録したデータを時系列データという。図 2.1 は時系列データの一例であり、計測期間中に水温の上昇が見られ、計測始めから計測終わりにかけて５℃程度上昇しており、降雨による水温変化もこのデータの中に記録されている。長期にわたって計測していると、計測の始めのころに全く降雨が無く、計測期間の後半で水温が高くなった時期に降雨があった場合、計測期間中の水温を晴天時と雨天時水温を分離しても、晴天時水温の分布の中に雨天時水温の分布が入ってしまい、雨天時浸入水によって流下水温が低下したかを判断することが難しい。
35.0

水温の例を見30.0

ると図 2.2 となり、昼間、水温 ℃

1 日の計測25.020.0

図 2.1 時系列水温データの一例
30.0

り、1 日だけとっても５℃程度の変動がある。

29.0

そこで、図 2.1 から計測期間中の長期的な変動傾向と図 2.228.0の１日の水温変動を取り除くことにより雨天時浸入水による水26.0

水温℃

27.0

温の解析が可能になると考えた。

25.0
24.0
23.0

3. 計測水温の時系列データの成分分解22.0

図 2.2 1 日の水温変動の例

16/30 0:00

6/29 21:00

6/29 18:00

6/29 15:00

計測水温＝長期変動＋周期変動＋不規則変動

6/29 12:00

を表 3.1 のように整理する。

20.0
6/29 9:00（長期変動、周期変動、不規則変動）に分解し、時系列データ

21.0
6/29 6:00

計測水温の時系列データを加法モデルによって 3 つの成分

6/29 3:00

高い傾向にあ6/29 0:00

深夜、水温が6/27 13:50
6/28 10:40
6/29 7:30
6/30 4:20
7/1 1:10
7/1 22:00
7/2 18:50
7/3 15:40
7/4 12:30
7/5 9:20
7/6 6:10
7/7 3:00
7/7 23:50
7/8 20:40
7/9 17:30
7/10 14:20
7/11 11:10
7/12 8:00
7/13 4:50
7/14 1:40
7/14 22:30
7/15 19:20
7/16 16:10
7/17 13:00
7/18 9:50
7/19 6:40
7/20 3:30
7/21 0:20
7/21 21:10
7/22 18:00
7/23 14:50
7/24 11:40
7/25 8:30
7/26 5:20
7/27 2:10
7/27 23:00
7/28 19:50
7/29 16:40
7/30 13:30
7/31 10:20
8/1 7:10
8/2 4:00
8/3 0:50
8/3 21:40
8/4 18:30
8/5 15:20
8/6 12:10
8/7 9:00
8/8 5:50
8/9 2:40
8/9 23:30
8/10 20:20
8/11 17:10
8/12 14:00
8/13 10:50
8/14 7:40
8/15 4:30
8/16 1:20
8/16 22:10
8/17 19:00
8/18 15:50
8/19 12:40
8/20 9:30
8/21 6:20
8/22 3:10
8/23 0:00
8/23 20:50
8/24 17:40
8/25 14:30
8/26 11:20
8/27 8:10
8/28 5:00
8/29 1:50
8/29 22:40
8/30 19:30
8/31 16:20
9/1 13:10
9/2 10:00
9/3 6:50
9/4 3:40
9/5 0:30
9/5 21:20
9/6 18:10
9/7 15:00
9/8 11:50
9/9 8:40
9/10 5:309/11 2:2015.0

水温が低く、

144 時点(×10 分) 144 時点時点)で水温の周期性があることが判明し0.5 1.5 23

不規則変動た。

-2

本稿で使用した成分分解の長期変動値

図 3.1 コレログラム (自己相関)の一部-1.0

周期変動いる。水温の時系列データは 1 日の間(1444006

関が大きくなっており、自己相関が続いて300

Lag25

長期変動

ログラムといい、144 時点(1 日)間で自己相2002た。図 3.1 の自己相関を表すグラフをコレ100

22 26 30 34

計測
水温て自己相関係数を求めたところ図 3.1 を得

0.60

時系列水温データは、前掲図 2.1 では水温の上昇傾向のように表れている。時系列水温データについ0.4

ACF0.8

データの特徴長期間にわたり増加または減少する変化がある(図2.1)
1日の間で変動を繰り返す(図2.2)
時間に関係なく水温の増減がある。

0.2

データの状態
データが長期間にわた
長期変動 る観測により上昇、あるいは下降する状態
データがある時間間隔
周期変動
で変動を繰り返す状態
データの動きが時間の不規則変動
経過に依存しない状態

0.0

成分名

144 時点1.0

表 3.1 計測水温の 3 成分

0は、移動平均法と言われる方法で、時系列20406080

図 3.2 計測水温の時系列データの成分分解

データの時点を中心に周期分(144 個)の計144×10 分＝1 日測水温を平均した値とする。周期変動値は、計測水温から長期変144×10 分＝1 日動値を差し引いた水温に対して計測期間全部の時点１ごと、時点２ごと……、時点 144 ごとの平均値とし、その平均値を計測期間中に並べる。不規則変動値は、(＝計測水温－長期変動値－周期変動値)とする。
図 2.1 の時系列水温データを成分分解し、その結果を図 3.2 に示す。

No.16
3ので一部拡大して図 3.3 に示す。
不規則変動については、以下に詳述する。

不規則変動水温

周期変動は、周期性が見づらい℃

長期変動は、計測期間中に水温が上昇している傾向を示している。

図 3.3 周期変動

421001000

2000

3000

4000

5000

6000

700-1
2018/7/29-22018/7/6

2018/8/2-3

2018/7/28-4

4. 不規則変動成分の解析

図 4.1 不規則変動と雨天時不規則水温
0.8

4.1 不規則変動成分の解析手法

0.7

時系列水温データを成分分解し、そのうち不規則変動成分の中に

晴天時不規則変動水温
雨天時不規則変動水温0.60.5

降雨による水温変動が含まれていると考えた。

0.4

時系列水温データを成分分解した図 3.2 の不規則変動水温を図0.3

4.1 に示す。不規則変動水温は、計測水温から長期変動と周期変動0.2を取り除いているため、0 ℃付近を境に高低にばらついている。図0.1

4.1 に雨天時不規則変動水温を○印で示した。雨天時の不規則変動
水温は、高低している水温の低い側に位置しているところもあるが2-3-20-10不規則変動水温1℃

2

図 4.2 不規則変動水温分布3多くは、高低する水温の中に位置している。
図 4.1 から雨天時の不規則変動水温と降雨の無い時点の不規則変動水温(晴天時不規則変動水温という)をそれぞれ抽出し、雨天時とともに分布で表す。それぞれの分布を極値分布２）で回帰して、図 4.2に示す。

雨天時不規則変動水温分布の非超過確率

雨天時と晴天時の不規則変動水温分布のずれを図 4.3 のように晴天時不規則変動水温分布の両側 95％下限値の水温に対する雨天時不規則の水温が雨天時不規則変動水温分布の中で何％の確率(非超晴天時不規則変動水温分布の両側 95％下限値
晴天時水温の超過確率 97.5％

不規則変動水温℃

図 4.3 雨天時と晴天時の不規則変動
水温分布の両側 95％下限値

過確率：青色面積)になっているかを計算する。晴天時の 2.5％確率以上であれば、雨天時不規則変動水温分布が晴天時より左側にずれていることを表し、この非超過確率を雨天時浸入水の評価指標とする。
4.2 不規則変動水温分布の解析による雨天時浸入水の影響評価事例
雨天時不規則変動水温分布の非超過確率を指標とした評価事例を次に示す。
非超過確率：0.533

非超過確率：0.379

非超過確率が0.533 と 0.025 より大きく、雨天時浸入水の影響が大きい計測点と判断する。

非超過確率が0.379 と 0.025より大きく、雨天時浸入水の影響が大きい計測点と判断する。

非超過確率：0.146

非超過確率：0.042

非超過確率が0.146 となり、計測値(○印確率密度)を見ると不規則変動水温の低い側で晴天時より雨天時の水温の確率密度値が小さいので、雨天時浸入水の影響が上記２例より少ない計測点と判断する。

非超過確率が0.025 より大ではあるが、計測値は、不規則変動水温の高い側も低い側もほぼ同じであり、雨天時浸入水の影響が無い計測点と判断する。

5. おわりに
本報告の評価手法は、雨天時浸入水による水温の影響の大小を計測点間で相対的に評価する方法である。
今後、各計測点の計測期間中の常時浸入水量割合や雨天時浸入水量割合を推定する予定である。
【参考文献】
１）中根 進：ニューラルネットワークを用いた雨天時浸入水を含む流量の再現 下水道協会誌論文集 平成
20 年 8 月号
２）極値統計法による下水道用マンホールのふた裏腐食量の推定 2013 年度第 50 回下水道研究発表会【問合わせ先】中日本建設コンサルタント(株)水工技術本部 中根 進 TEL052-232-6055 E-mails_nakane@nakanihon.co.jp
3