連星中性子星合体におけるニュートリノによる質量放出
藤林 翔 (京大理)関口 雄一郎 (東邦大),
木内 建太, 柴田 大 (YITP)

初代星・初代銀河研究会2016, 10.27.2016, 金沢

Realistic Path of the NS-NS Merger( Shibat et al. 05, 06, Sekiguchi et al. 11, Hotokezaka et al. 13)

NSNS

2M☉の中性子星を支えられる
核物質状態方程式+
数値相対論を用いた連星中性子星合体計算

hyparmassive neutron star (HMNS)
Accretion
Diskの一時的生成が通常の連星中性子星の合体後の経路(~1.3 – 1.4M☉)

HMNS

Black holeへ崩壊

Neutrino-driven Outflow(Eichler et al. 1989; Meszaros & Rees 1992)？
⌫¯ ⌫ ⌫¯ ⌫HMNS

中性子星, 円盤は高温→大量のニュートリノを放出
Lν~1053 erg s-1（比較的低密度な）円盤の回転軸上での対消滅 ⌫ + ⌫¯ ! e + e+ による加熱
Fireballを作り、相対論的にまで加速？
→Short GRB

Neutrino-driven Outflow 1(Dessart et al. 2009; Metzger & Fernandez 2014; Perego et al. 2014)

中性子星, 円盤は高温
本研究の目的→大量のニュートリノを放出
HMNS+円盤系のシミュレーションを行うことでニュートリノによって放出される物質の性質を調べる
ニュートリノとの相互作用による加熱相対論的速度になるか？
→ outflow（ν-driven wind）
質量・その他の性質は？

⌫¯⌫• r-process元素合成による重元素の生成
特に、対消滅反応の影響を調べる(金・銀・プラチナ…)⌫heating⌫¯ rate (L )2 → L が大きいと重要になり得るνν•

HMNS

不安定元素の崩壊による突発天体(kilonova/macronova)

Method(Animation by K.Hotokezaka)• 軸対称2次元のシミュレーション- Full GR(Numerical relativity, BSSN formalism)

x-y plane- ニュートリノ輻射輸送（Moment formalism with Leakage-based source term）(Shibata et al 11, Thorne 81)• 初期条件- 連星中性子星合体の数値相対論シミュレーション x-y plane
1.35−1.35 M☉ , DD2 EOS (Banik et al. 2014)
Remnant : HMNS + Disk
- 合体後~50 ms で回転軸周りに平均化（軸対称な構造となる）

x-z planen Dynamics of Fluid

Results= 1c

回転軸上の密度は急激に減少~0.5 c程度のoutflow
相対論的な成分は見られず（←まだBaryon load大）Systemは数100msで定常的にResults
n ニュートリノ光度 & 対消滅加熱率
Luminosity [erg/s]

1053

Luminosity~300 msで~1052 erg/s程度に低下

1052

t = 0 ms

Neutrino
Luminosities ( νe −νe νx )1051

050100150200 250
time [ms]

300

350

400

1051

100.1

Total Heating Rate(ρ<1010g/cc)

500.01

1049

Efficiency

Total heating rate (l>1010g/cc) [erg/s]•electron
anti-electron
other

0.001

Efficiency
1048

050

100150 200 250
time [ms]Time[ms]

300

3500.0001
400t = 300 ms

Resultsn ニュートリノ光度 & 対消滅加熱率
Luminosity [erg/s]

1053

1052

Neutrino
Luminosities ( νe −νe νx )1051

050100150200 250
time [ms]

300

350

400

1051

1050

1049

Luminosity~300 msで~1052 erg/s程度に低下• Total pair-annihilation heating rate
Zd3 x Q̇pair⇢<1010 g/cc

最初50msは ~1050 erg/s→ その後1049 erg/s に落ちる

0.1

Total Heating Rate(ρ<1010g/cc)

0.01

Efficiency

Total heating rate (l>1010g/cc) [erg/s]•electron
anti-electron
other

0.001

Efficiency
1048

050100150 200 250
time [ms]Time[ms]

300

350

0.0001400

Efficiency :Ėpair⌘=~ 0.1% → 0.01 %L⌫,totĖpair / L⌫ 2 → efficiency / L⌫Preliminary Resultsn The Properties of the Ejecta
Mej [Msun]

3×10-42×10• 運動エネルギー ~ 5×1048 erg

1×10-4w/ pairw/o pair

0×100
Ekin [erg]• 放出される質量 ~ 3×10-4 M☉

ejected mass

-4

48

4×10

48

pair-heating有2×1048pair-heating無0×100(~10-3 M☉, 2×1049 erg in DD2 EOS)
(Sekiguchi et al. 15)• Typical velocity

Typical velocity

0.2
Vej [c]• Dynamical ejectaと比べ小さい

kinetic energy

6×10~ 0.1− 0.2 c0.10050

100150200 250
Time [ms]Time [ms]300

350400※ Pair-heatingの効果は大きい

Preliminary Resultsn Electron fraction & (Specific) Entropy distribution

mass per bin [Msun]

Mass histogram of ejected material @ t=400 ms
400.28 ms
w/o pair

10-4

10-5

10-6
00.1 0.2 0.3 0.4 0.5
Ye

10

100
s [kB/baryon]

1000• Ye>0.25の物質が主に放出される。Typicalには0.4程度• 少ない（~10-6M☉）物質が超高エントロピーを持つ
対消滅加熱の効果：⌫ + ⌫¯ ! e + e+ バリオン密度と無関係に加熱が起こる

元素合成への影響
200.14 ms
Entropy – Electronfraction plane
0.5-5

Ye

0.30.2

r-process (A>200)(Hoffman et al ’97)
assuming τexp ~ 50ms

0.10-6Mass per bin [Msun]

0.4-710100s [kB/baryon]

1000

殆どのoutflowの中で、r-processでA~200の元素は作られない
実際の元素合成計算で元素組成の見積もり→ Next work

Pair-annihilation Heating by Ray-tracing Method
現在のニュートリノ輻射輸送の扱い：
Moment formalism with M1-closure relation (Shibata et al. 11)
この方法では２つのビームの交差を上手く扱えない→ シミュレーションのスナップショットを使い、Ray-tracing法を用いて対消滅加熱率を評価した (Ruffert et al. 97)
Q⌫ ⌫¯ =

1
C1 + C204 c(me c2 )23Zd⌦I⌫Zd⌦0 I⌫¯ [h✏i⌫ + h✏i⌫¯ ](1cos ✓⌫ ⌫¯ )2d⌦I⌫ = Qe↵⌫d3 x0⇡|x x0 |2*We ignore general relativistic effects.

Pair-annihilation Heating Rate on z-axis

log heating/cooling rate [erg/s/cc]

Pair-annihilation heating rate along z-axis
using snapshot at t = 100mst = 100.000 ms
33

Qpair(M1)(ray-tracing)
total cooling32
31

Ray-tracing

30
29
28

Moment formalism

2726Cooling

25
2410152025z [km]303540M1-closureを用いたモーメント法による対消滅加熱率はRay-tracing法で見積もったものより~10倍ほど小さい
対消滅加熱率は過小評価している可能性あり

Summary
連星中性子星合体後に残る大質量中性子星+円盤系の長時間発展のシミュレーションを行った（※ただし粘性は考慮していないため、pure radiation hydrodynamicsの影響を見ている）

n ~300 msで系は準定常に落ち着く
n Neutrino luminosity : 100 ms程度で ~1053 erg/s → ~1052 erg/s まで減少
それに伴って対消滅加熱率も ~1050 erg/s → ~1049 erg/s へ減少
n 放出される質量への影響（efficiency ~ 0.01 %）• 相対論的outflowは見られなかった• Unbound mass : Mej ~ (10-4 - 10-3 ) Msun
Kinetic energy : Ekin ~ 1048 - 1049 erg.

ニュートリノの対消滅加熱の効果は大きい

Message : 対消滅加熱を考慮しないとoutflowの性質の評価を誤る※ 粘性の効果を含めると

Appendix

Short Gamma-ray Bursts (GRB)
γ線が突然到来する現象（θ ~5° → L ~1048-1050 erg/s）• 継続時間(Nakar 2007, review)

γ-ray counts• とても明るい（Liso ~1050-1052 erg/s）• 激しい時間変動（~10 ms）• 相対論的ジェットからの放射（Γ>100）秒• 母天体：連星中性子星の合体が有力候補

NSNS• どうやって相対論的ジェットを作るか？

Neutrino-driven Jet scenario(Eichler et al. 89, Meszaros & Rees 92, Richers et al. 15, Just et al. 16,… )相対論的Jetを作るシナリオの一つ
NSNS

BH

Classicalな描像• 連星中性子星合体→BH+円盤Neutrino-driven Jet scenario(Eichler et al. 89, Meszaros & Rees 92, Richers et al. 15, Just et al. 16,… )相対論的Jetを作るシナリオの一つ

Classicalな描像• 連星中性子星合体→BH+円盤
円盤は高温→大量のニュートリノを放出• （比較的低密度な）円盤の回転軸上で+⌫¯ ⌫ ⌫¯ ⌫対消滅

⌫ + ⌫¯ ! e + e→ ガスを加熱する• Fireballを作り、相対論的にまで加速？
BH

Remnant of Binary NS merger( Shibat et al. 05, 06, Sekiguchi et al. 11, Hotokezaka et al. 13)

NS

2M☉の中性子星を支えられる
核物質状態方程式

NS+
数値相対論を用いた連星中性子星合体計算

hyparmassive neutron star (HMNS)
Accretion
Diskの一時的生成が通常の連星中性子星の合体後の経路(~1.3 – 1.4M☉)

HMNS

Black holeへ崩壊

Progenitor of Short GRB
n Neutron star binary merger ?
NSNS• Duration
tvisc• Energetics

efficiency 1% → ~ 1050 erg/s• How the relativistic jet launches?
Accretion
Disk

What is the Central Engine ?

NS/BHObservational evidence
M-R relation

Mass of observed NSs (Lattimer & Paraksh 0‣ Lower bound of maximum mass of NS is 2.01 ±0.04 M
(Demorest et al. 10, Antoniadis et al.13)‣ Canonical total mass = 2.6-2.8 M
The type II is likely to be “realistic”.

Moment Formalism

Thorne 1981
Shibata et al. 2011n VariablesM↵ =Z

dVp p↵ p f (p, x)(Energy-momentum tensor of neutrino)= En↵ n + F ↵ n + F n↵ + P ↵n Evolution Eqs.

( 3+1 decomposition ofnα : normal of the time slicer M ↵ = (Source Terms)↵)n Closure relation (M1-closure)
opt. thin →opt. thick→F iF jP =Ek lkl F F⇥
EP ij =
(2w222w + 1ij

=1 ij
E31)

(if ui = 0)

ij

i

4V Vj

⇤

⇤⇤
1 ⇥ i j
2F k uk ⇥j i
2 ij
i j+F V +F V +w+VVww(2w2 + 1)•Energy loss rate due to reaction (opt-thin limit)

Qreac = Qreac (⇢, Ye , T ) = (electron, positron-capture of nuclei)+ (pair-production)•

due to diffusion (opt-thick limit)

Qleak =•ZdEEn(E)⌧di↵ (E)diffusion time
⌧ 2 (E)⌧di↵ (E) =lmfp (E)cEffective energy loss rate

Qe↵ = (1e ⌧ )Qleak + e ⌧ Qreac✏ = (1e ⌧ )✏leak + e ⌧ ✏reac✏leak = Qleak /Rleak✏reac = Qreac /Rreac

Solving this Eq.
→ obtain εPair-heating rate density
log heating/cooling rate [erg/s/cc]

t = 5.000 ms
34

Qpair(M1)
total cooling
Qpair(leakage,43)
Qpair(leakage,RJ)

3332
3130
2928
2726252410152025z [km]303540t = 5.000 ms

log energy density [erg/cc]

30(M1) ieiebix

29

28

27

10152025z [km]303540Pair-heating rate density
log heating/cooling rate [erg/s/cc]

t = 25.000 ms
34

Qpair(M1)
total cooling
Qpair(leakage,43)
Qpair(leakage,RJ)

33
32
3130
29
28
2726252410152025z [km]303540t = 25.000 ms

log energy density [erg/cc]30(M1) ie
iebix

29282710152025z [km]303540Pair-heating rate density
log heating/cooling rate [erg/s/cc]

t = 100.000 ms
34

Qpair(M1)
total cooling
Qpair(leakage,43)
Qpair(leakage,RJ)

3332
31
30
29
28
2726252410152025z [km]303540t = 100.000 ms

log energy density [erg/cc]

30(M1) ie
iebix

29

28

27

10152025z [km]303540Pair-heating rate density
log heating/cooling rate [erg/s/cc]

t = 200.010 ms
34

Qpair(M1)
total cooling
Qpair(leakage,43)
Qpair(leakage,RJ)

33
323130292827262524
10152025z [km]303540t = 200.010 ms

log energy density [erg/cc]

30(M1) ieiebix

29282710152025z [km]303540

0 ms

10 ms

100 ms100 ms

200 ms

300 ms