【解説】物理チャレンジ 2017 第１チャレンジ
理論問題コンテスト
2017 年 7 月 9 日（日）13：30～15：00

理論問題コンテストにチャレンジする前に下記の＜注意事項＞をよく読んでください。
問題は第 1 問から第 7 問で構成されています。どの問題から取り組んでも結構です。
最後まであきらめず，チャレンジしてください。

＜注意事項＞
1． 開始の合図があるまで，問題冊子（全 20 ページ）を開けてはいけません。
2． 電卓を使用することはできません。スマートフォンなどを時計として使用することはできません。スマートフォンなどは必ず電源を切ってかばんの中にしまってください。
3． 参考図書（教科書，参考書，問題集，ノート，専門書）を持ち込むことができます。
4． 開始の合図の前に，解答用紙（マークシート用紙）に，第１チャレンジ番号と氏名を必ず記入（マーク）してください。
5． 問題ごとに解答欄が1 ，2 ，...

32 ，と指定されているので，必ず，その番号の解答欄にマークしてください。
6． 終了の合図があるまで，監督者の許可なしに部屋の外に出ることはできません。
7． 気分が悪くなったとき，トイレに行きたくなったときは，手を挙げて監督者に知らせてください。
8． 他の参加者の迷惑にならないように静粛に解答をすすめてください。迷惑行為があった場合は退出してもらう場合があります。
9． 退出の際に問題冊子は持ち帰ってください。

0

第１問

問 1～11 に答えなさい。

問 1 地球を半径 6.4×106 m の球体，地表での大気圧を 1.0×103 hPa として，地球の大気の質量はいくらか。最も適当なものを，次の①～⑥の中から１つ選びなさい。
① 5.0×1010 kg② 5.0×1012 kg③ 5.0×1014 kg④ 5.0×1016 kg⑤ 5.0×1018 kg⑥ 5.0×1019 kg

1【解説】
大気圧は単位面積当たりの地表上空に存在する大気の重さとみなせる。したがって，地球の半径を R，大気圧を P0，重力加速度を g として，大気の総質量 M は，

P0
1.0  103
6 2
M  4R   4  3.14  (6.4  10 )  5  1018 kgg
9.82と算出される。よって，正答は⑤である。

問 2 滑らかで水平なテーブルの上を，質量 2.0 kg の物体が，速さ 2.5 m/s で等速直線運動をしている。この物体に 9.0 N の一定の力を進行方向に加えながら 4.0 m 移動したとき，物体の速さはいくらになるか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。ただし，空気抵
2

抗および物体とテーブルの間の摩擦は考えないものとする。
① 8.5 m/s

② 7.5 m/s

③ 6.5 m/s

④ 5.5 m/s

【解説】
運動エネルギーの変化と仕事の関係 ∆𝐾＝𝑊＝𝐹 ∙ 𝑥 より，
11∙ 2.0 ∙ 𝑣 2 = 9.0 ∙ 4.0 + ∙ 2.0 ∙ 2.52
22𝑣 = 6.5m/s
よって，正答は③である。

1⑤ 4.5 m/s

問 3 図１，図２のように，月が地球と太陽を結ぶ線上に来たとき，地球が月におよぼす万有引力の大きさ F 地球 と，太陽が月におよぼす万有引力の大きさ F 太陽 の関係について，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，地球の質量は 6.0×1024 kg，月の質量は7.0×1022 kg，太陽の質量は 2.0×1030 kg，地球と月の距離は 3.8×108 m， 地球と太陽の距
離は 1.5×1011 m とする。

3

図１

図２
図１

図２

①

F 地球 ＜ F 太陽

F 地球 ＞ F 太陽②

F 地球 ＜ F 太陽

F 地球 ＜ F 太陽③

F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＞ F 太陽④

F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＜ F 太陽⑤

F 地球 ＞ F 太陽

F 地球 ＝ F 太陽

【解説】
図１と図２で，太陽と月の距離は大きく変わるようにみえるが，実際には太陽と地球の距離に対する月と地球の距離は 1000 分の 3 ほどなので，ほとんど変化しない。よって，太陽が月に及ぼす万有引力の大きさは，図１，図２でほぼ同じ大きさで，太陽と地球の距離を用いて計算することができる。
𝐹地球 = 𝐺

7.0 × 1022 × 6.0 × 1024
(3.8 × 108 )2

𝐹太陽 = 𝐺

7.0 × 1022 × 2.0 × 1030
(1.5 × 1011 )2
𝐹地球 < 𝐹太陽

よって，正答は②である。

2

問 4 絶対温度 T の理想気体に，一定の圧力のもとで熱を加えて温度を 2T まで上昇させた。このとき，この気体の単位体積あたりの内部エネルギーは上昇させる前の何倍となるか。最も適当4なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。

①

1

倍

4

②

1

倍

2

③ 1倍

④ 2倍

⑤ 4倍

【解説】
内部エネルギーは温度に比例するため，上昇後の内部エネルギーは上昇前の 2 倍になる。
一定の圧力のもとでの変化のため，上昇後の体積は上昇前の 2 倍になる。今回求める値は体積当たりの内部エネルギーであるため，上昇後は上昇前と変わらない。よって，正答は
③である。

問5

温度 20℃，湿度 50%の静止した大気中に，同じ気圧，同じ温度で，湿度 60%の静止した空気塊 A が生じた。この空気塊 A はどのような動きをするか。最も適当なものを，次の①～④の5

中から１つ選びなさい。
①

上昇する。

②

下降する。

③

上昇も下降もしない。

④

気圧によって上昇したり，下降したりする。

【解説】
空気を構成する主な気体分子は，窒素分子（分子量２８），酸素分子（分子量３２）であるが，水蒸気の分子量は１８のため，水蒸気の方が主な空気の構成分子よりは分子量が小さい。よって，密度が小さくなるため，正答は①である。

3

問 6 ２つのスピーカーを 5 m 離して向かい合わせに置き，各スピーカーから振動数 680 Hz の音を出した。一方のスピーカーからもう一方のスピーカーへ向かって，観測者が一定の速度
v [m/s] でゆっくり歩いていくと，音の大きさが繰り返し変化して聞こえた。音が小さく聞こえる回
数は 1 秒あたりどれくらいか。音速を 340 m/s とし，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ6選びなさい。

①

5
𝑣

②

10
𝑣

③ v

④ 2v

⑤ 4v

【解説】
スピーカー間では定常波が生じている。半波長ごとに音が小さく聞こえるので，音が小さく聞こえる時間間隔∆𝑡は
𝜆 1 340∙1∆𝑡 = 2 = 2 680 ∙𝑣
𝑣
4𝑣
１秒間あたりの聞く回数は時間間隔∆𝑡の逆数になるため，4v 回である。よって，正答は⑤である。

※なお，ドップラー効果が起きるとして，前方からと後方からの音のうなり（周期的な音の大小が生じる）の振動数（1 秒あたりの回数）を計算しても同じ結果になる。

4

問 7

媒質１から媒質２へ平面波が屈折して進む。媒質１，媒質２での波の速さはそれぞれ v 1，v 2 である。入射角 i よりも，屈折角 r の方が大きいとき，媒質１における波と媒質２における波を比べた。最も適当なものを，次の①～④の中から１つ選びなさい。

7① v 1 ＜ v 2 で，波長は変わらない。
② v 1 ＞ v 2 で，波長は変わらない。
③ v 1 ＜ v 2 で，振動数は変わらない。
④ v 1 ＞ v 2 で，振動数は変わらない。

【解説】
媒質１に対する媒質２の屈折率 n12 は波の伝わる速さや角度を用いて次のように表さ
れる。
𝑛12 =

𝑣1 sin 𝑖== 一定
𝑣2 sin 𝑟

𝑖 < 𝑟より，𝑣1 < 𝑣2 である。また，媒質の境界面で波は接続しなければならないので、振動数は変化しない。よって，正答は③である。

5

問 8

月まで届く電気抵抗の無視できる長い電線で図のような回路を組む。電源とスイッチは地球にあり，電球は月にある。スイッチを入れた時刻を基準にして月面上の電球が点灯するまでの時間はどのようになるか。最も適当な記述を，下の①～④の中から 1 つ選びなさい。ただし，点灯
8の確認は月で行うものとする。

①

電流が電線を伝わる速さはほぼ光速である。月と地球間を往復するのにかかる約
2.5 秒後に点灯する。

②

電場が電線を伝わる速さはほぼ光速である。月と地球間の片道を伝わるのにかかる
約 1.3 秒後に点灯する。

③

電線中の電子は一斉に動くので，スイッチを入れた瞬間に点灯する。

④

電源が電流を流せる距離には限界があり，月までは届かないのでいつまでたっても点灯することはない。

【解説】
電磁場のエネルギーの流れはポインティングベクトル（電場と磁場のベクトル積）で表される。電源を接続された電線には電位差が生じ変位電流が流れる，これにより電線に磁場が発生しこの磁場と電場に直交した方向すなわち電線の方向に電磁場のエネルギーが伝搬する。電場が伝わる速度は，電線の伝送路としての特性により光速より遅くなるが，ほぼ光速とみなせる。したがって月面上の電球が点灯するのは電磁場のエネルギーが回路の端に到達する約 1.3 秒後となる。正答は②である。
普段スイッチを入れると明かりは瞬時に点くが，電子が電線中を光速で移動するのではな
く，ところてん式に電流が流れるわけでもない。

6

問 9 図は発電所から都市への送電モデルである。途中の送電線の抵抗を R とし，都市の消費電力は一定とする。発電所からの送電量 W は送電電圧 V と送電電流 I の積，W = V×I である。
送電による損失を小さくするにはどうすればよいか。最も適当なものを，下の①～④の中から 1 つ9選びなさい。

① V を高くする。
② V を低くする。
③

V×I を大きくする。

④

どのようにしても損失は変えられない。

【解説】
抵抗 R を電流 I が流れるときに電力損失が生じる。W = V×I が一定であるため，電流 I を小さくするには電圧 V を大きくすればよい。よって，正答は①である。

7

問 10 図のように巻かれたコイルの中央に棒磁石の S 極をすばやく差し込み，S 極がちょうどコイルの中心に来たところで急に止めて，そのまましばらく放置した。S 極が近づいてくるときと，止まった後の端子
A，B の電位について，最も適当な記述を，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。

10① S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後は A と B が等電位となる。
② S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後は A と B が等電位となる。
③ S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後もそのままの電位を維持する。
④ S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後もそのままの電位を維持する。
⑤ S 極が近づいてくるときは B が高電位となり，止まった後は A が一瞬高電位になる。
⑥ S 極が近づいてくるときは A が高電位となり，止まった後は B が一瞬高電位になる。

【解説】
電磁誘導の問題である。S 極をコイルに差し込むとコイル内の上向きの磁束が増加する
ため，それを相殺する向きにコイルに電流が誘導される。コイルは両端開放なので，誘導された電流によって電荷の偏りが生じ，結果，B が高電位となる。磁束の変化がとまれば電荷の偏りが解消され，A と B は等電位となる。よって，正答は①である。

問 11 自然放射性原子核から出る放射線にはα線，β線，γ線がある。この３種の放射線について誤っている記述を，次の①～⑤の中から１つ選びなさい。
①

電離作用の最も強い放射線はα線である。

②

最も透過しやすい放射線はγ線である。

③

β線はγ線よりも透過しづらい。

④

電離作用の最も強い放射線の実体は電子である。

⑤

実体がヘリウム原子核である放射線は遮蔽がもっとも容易である。

11

【解説】
α線，β線，γ線の特徴から判断する。電離作用がもっとも強いのは，ヘリウム原子核であるα線である。よって，正答は④である。

8

第２問

問 1～5 に答えなさい。

問 1 ゆるやかな斜面上の同じ高さに，中空構造のバスケットボールと内部が詰まったボウリングの球を置いた。滑らせることなく静止状態から同時に転がすとき，どちらが早く斜面の最下点に到達するか。最も適当なものを，次の①～④の中から１つ選びなさい。

12① バスケットボールの方が早く到達する。
②

ボウリングの球の方が早く到達する。

③ バスケットボールとボウリングの球は同時に到達する。
④

どちらが早く到達するかは条件により変わる。

【解説１】
今回，ボウリングのボールとバスケットボールが転がるということで，いわゆる質点ではなく，剛体であるという条件で考える。
フィギュアスケーターがスピンする映像を見ると，スケーターは腕を広げたり縮めたりすることで回転のスピードを調節している。手が回転軸である体の中心から遠ざかると回
転スピードが落ち回転しづらくなる。
物体が回転しながら斜面を落ちることを考えると，回転軸から離れた場所に物質が位置する中空のボールと、中心から密に物質が位置していく中身のつまったボールでは，中空のボールの方が回転しづらく，回転するためのエネルギーがより多く必要となる。その結果、中空のボールの方が落下するスピードがあがりにくい傾向があると考えられる。
ボールが転がるためには，回転を起こすための力が必要で、その力としてボールに作用する摩擦を考えることができる。この力は，垂直抗力の大きさに関係するので，中空のボールの方が落下するスピードがあがりにくい傾向は，ボールの質量によらないとすることができる。そのため，中空のバスケットボールより，ボウリングのボールのほうが早く最下点に到達できる。よって、正答は②になる。

9

【解説２】
滑ることなく球形の物体が斜面を転がり下りる加速度 a は物体の重心回りの慣性モーメ
ントを I とすると，運動方程式は以下のように表される。

ma  mg sin  f
I  rf
ここで，θは斜面の傾斜角，f は斜面との摩擦力，は重心回りの回転の角加速度である。
また，滑らない条件より，a  r
なので，加速度は，a

mr 2
g sin
I  mr 2である。内部の詰まったボウリングの球と内部に空洞のあるバスケットボールの慣性モー
メントはそれぞれ，

2 2
mr
5
2
I バ ス ケ ッ ト ボ ー ル mr 2
3

Iボ ウ リ ン グ である。したがって，ボウリングの球の加速度がバスケットボールより大きいことが分かる。落下の加速度は物体の質量や半径に依存しない。よって，正答は②である。

10

問 2 同じ量の水が入ったビーカーを２つ用意し，上皿てんびんに載せたところつりあった。次にストッパーをかけててんびんが動かないようにしてから，図のように，左のビーカーでは容器の底に固定した糸にピンポン玉をつなぎ水中に沈めた。右のビーカーではピンポン玉と同じ大きさの鉛をスタンドから糸でつるして水中に沈めた。この状態でストッパーを外し，てんびんが自由に動くようにすると，どのようになるか。最も適当なものを，下の①～③の中から１つ選びなさい。ただし，
13

糸の質量は無視できるものとする。

①

左右がつり合っている。

② 左が下がる。

③ 右が下がる。

【解説】
天秤の左にはピンポン玉と水入りビーカーの質量による重力がはたらき，右には，水入りビーカーの質量による重力と鉛玉にはたらく浮力の反力が下向きにはたらく。ピンポン
玉の重量とピンポン玉の体積に相当する水の重量を比較すると明らかに後者が大きい（左のビーカー内でピンポン玉は浮き上がっている）ので，したがって右が下がる。正答は③
である。

11

問3

小球を，高さ h から初速 v 0 で水平に投げだしたところ，図のように弾んだ。床はなめらかで，小球と床のはねかえり係数（反発係数）は e ＜ 1 とする。小球の運動について次の（ア）と（イ）に答えなさい。

（ア） 小球の水平方向の速さ v と時間 t の関係を示すグラフとして，最も適当なものを，下の①～14⑥の中から１つ選びなさい。

（イ） 小球の鉛直方向の速さ v と時間 t の関係を示すグラフとして，最も適当なものを，次の①～15⑥の中から１つ選びなさい。

①

②

③

④

⑤

⑥

【解説】
（ア）床がなめらかであるので，水平方向の速さは変化しない。よって，正答は①である。
（イ）鉛直方向には重力による運動（等加速度運動）をするため，速さのグラフは斜めの直線で構成される。速さであることと，床に衝突するたびに e 倍になることに注意すると正答は④である。

12

問 4 医療現場で使われている電動低圧持続吸引器は，ポンプの回転数の変動によらずに，一定の吸引圧（大気圧 P0 との差）を維持するため，図のように水封部と圧力調整部の水深で調節する仕組みになっている。水封部は，排液の隔離と患者の体内への大気の逆流を防ぐために付けられている。hs，hp は水面からパイプ下端までの深さである。このときの吸引圧として，最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。ただし，重力加速度の大きさを g，水の密度をρと
16

する。

①

P0－ρghp②

P0－ρghs④(hp＋hs)ρg⑤ P0－(hp＋hs)ρg③(hp－hs)ρg【解説】
液体の水面の高さの差×ρg が水面での気圧の差である。また，圧力調整部と水封部は直接つながっているので同じ気圧である。患者が感じる吸引圧は，大気圧と排液回収部の圧力差である。以上のことから，
大気圧＝圧力調整部の気圧＋ρghp
排液回収部の気圧＝水封部の気圧＋ρghs
であり，辺々引き算をすれば，大気圧―排液回収部の気圧＝(hp－hs)ρgとなる。よって，正答は③である。
水面の高さを使って圧力を調節しているので，ポンプの回転数が変動してポンプの吸引が強くなっても，圧力調整部の管から大気が吸い込まれることによって一定の圧力が保たれ，患者の吸引圧が上昇することはなく安全が確保されている。

13

問 5 図のように，水平でなめらかなスケートリンクの氷面上に質量 60 kg，長さ 12 m の一様な板が置かれ，左端に体重 60 kg の人が静止している。左端は氷面上の点 P にある。この人が板の上を歩いて右端で止まったとき，点 P に対する人の様子を示しているものとして，最も適当なも17のを，下の①～⑥の中から１つ選びなさい。

①

人は点 P の右 12 m のところに静止している。

②

人は点 P の右 6 m のところに静止している。

③

人は点 P の右 12 m のところにいて，点 P から右へゆっくりと遠ざかっている。

④

人は点 P の右 6 m のところにいて，点 P から右へゆっくりと遠ざかっている。

⑤

人は点 P の右 12 m のところにいて，点 P にゆっくりと近づいている。

⑥

人は点 P の右 6 m のところにいて，点 P にゆっくりと近づいている。

【解説】
外力がはたらかない系で最初静止しているので，人と板全体の重心は固定である。人と板の質量は等しいため，重心位置は P 点の右３ｍの位置に常にある。人が板の右端に達したとき，人と板全体の重心は人から左に３ｍである。また，重心位置は P 点の右３ｍの位置に固定されているため，このとき人の位置は P 点の右６ｍの位置である。また，板上で静止すれば，板も静止する。よって，正答は②である。

14

第３問
A

次の A （ 問 1，問 2 ），B （ 問 3 ）に答えなさい

ピストン付きシリンダーに単原子分子理想気体を閉じ込めた熱機関がある。内部の気体は初め，圧力 p ，体積 V の状態 A にある。この熱機関について，図の p-V 図に示すように状態を変化させるサイクル A→B→C→D→A を考える。次の問 1，問 2 に答えなさい。

問 1 図に示した A→B， B→C， C→D， D→A の各過程のうち， 熱機関内部の気体が外部にする仕事が正になるのはどの区間か。最も適当なものを，次の①～⑧の中から 1 つ選びなさ
18

い。
① A→B

② B→C

③ C→D

④ D→A

⑤ A→B と B→C⑥ C→D と D→A ⑦ B→C と D→A ⑧ A→B と C→D【解説】
外部にする仕事が正になるのは気体が膨張する時である。よって，正答は④である。

15

問 2 過程 A→B→C において，気体の内部エネルギーの変化はいくらか。最も適当なものを，
19

次の①～⑧の中から 1 つ選びなさい。

17① − 12 pV
⑤

1
4

pV

②
⑥

−
13
12

5

pV

③

pV

⑦

4

−
5
4

13
12

pV

pV

④
⑧

−

1
4

17
12

pV

pV

【解説】
点 A での温度を TA，点 C での温度を TC とする。気体定数を R，物質量を n [mol] とする
𝑝 𝑉

1

3

6

と，気体の状態方程式より𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇𝐴 ， ∙ = 𝑛𝑅𝑇𝐶 であるため，𝑇𝐶 = 𝑇𝐴 である。内部エ2

ネルギーの変化∆𝑈は，
3
3 5
5∆𝑈 = 𝑛𝑅(𝑇𝐶 − 𝑇𝐴 ) = − ∙ 𝑝𝑉 = − 𝑝𝑉22 64
よって，正答は②である。

16

B 体積の変わらない容器に，一定量の理想気体を入れて密閉する。
問 3 この理想気体の温度を変えたとき，セ氏温度 t と気体の圧力 p の関係はどうなるか。最も適20当なグラフを，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。

①

②

③

④

⑤

⑥

【解説】
定積変化であるので，温度が絶対温度で表されていれば，圧力と温度は比例関係である。
しかし，この問題はセ氏温度であるため，t＝0℃では圧力 p は正の値をとる。よって，正答は②である。

17

第４問
問 1

問 1～3 に答えなさい。

音速を超えて飛行するジェット機から出た音は強い衝撃波面を形成する。図中の点と円は， ジェット機の等時間間隔での位置とその位置で発せられた音波の波面を表す。図中の角度θが 30°であるとき，ジェット機の大気に対する速さは音速の何倍か。最も適当なものを，下21の①～⑥の中から１つ選びなさい。

① 1.2 倍② 1.4 倍③ 1.7 倍④ 2.0 倍⑤ 2.4 倍⑥ 2.8 倍【解説】
図のようにジェット機の速さを v とすると，t 秒間で vt 進む。その間に，音は音速の大きさを V とすると半径 Vt の球面上へ進行する。角度が 30°であるとき，
sin 30° =

𝑉𝑡 𝑉
=
𝑣𝑡 𝑣

であるため，ジェット機の速さ v は音速 V の２倍である。よって正答は④である。

18

問 2 凹面鏡に，図のように指を遠くから鏡の面まで近づける。凹面鏡でできる指の像の向きと大き さ は ど の よ う に 変 化 す る か 。 最 も 適 当 なも の を ，下 の ① ～ ⑥ の 中 か ら １ つ 選 び な さ い 。
22①

ずっと倒立像で，徐々に大きくなっていく。

②

ずっと正立像で，徐々に大きくなっていく。

③

初め倒立像で，徐々に小さくなっていくが，ある場所で正立像に変わり，徐々に大きくなっていく。

④

初め倒立像で，徐々に大きくなっていくが，ある場所で正立像に変わり，徐々に小さくなっていく。

⑤

初め正立像で，徐々に小さくなっていくが，ある場所で倒立像に変わり，徐々に大きくなっていく。

⑥

初め正立像で，徐々に大きくなっていくが，ある場所で倒立像に変わり，徐々に小さくなっていく。

【解説】
凹面鏡の特徴である。焦点より外側にあるとき，物体の像は倒立像である。焦点に近づくにつれて大きな像になり，飛び出してくるように見える。焦点を過ぎると正立像となり，鏡に近づくにつれて小さくなる。よって，正答は④である。きれいに磨いたおたまやスプーンなどでも観察できる。

19

問 3 波長λのレーザー光に垂直に回折格子を置き，離れたところに置いた十分に大きいスクリーン上で，干渉パターンを観察した。格子間隔 2d である回折格子２種類を用いた。
回折格子 A

格子間隔 2d で透過する部分が狭いもの。

回折格子 B

格子間隔 2d で光の透過する部分と遮光する部分とが同じ幅のもの。

干渉パターンは，中央の明点から離れるにつれ，暗くなっていく。その上で，２種類の回折格子を比較するとどのようになるか。最も適当なものを，下の①～⑤の中から１つ選びなさい。

回折格子 A

23

回折格子 B① 同じである。
② B では A で見える 0 次回折光から偶数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
③ B では A で見える 0 次回折光から奇数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
④ A では B で見える 0 次回折光から偶数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。
⑤ A では B で見える 0 次回折光から奇数番目毎にあるはずの明点が見えなくなった。

20

【解説】
格子間隔 2d の回折格子 A では，波長において，回折角は次の関係式を満足するとき明点となる。

2d sin 


2

 2m

ここで m は，m  0,  1,  2,  3, ...
である。
幅広開口の回折格子 B では，幅ｄの単一スリット内での干渉により回折強度が弱まる回折角が存在する。

dsin 
2m
2
ここで m は，m  1,  2,  3, ...
である。
回折格子として，

sin 


2d

mを満足する回折角に明点が表れるはずだが，単一のスリットで，sin 


2d

 2m

を満足する回折角で弱め合うため，偶数番目の明点が消えることになる。したがって正答は，②である。

21

第５問

問 1～4 に答えなさい。

問 1 一様な電場（電界）中に，厚さが一定の十分に広い不導体（絶縁体）を図のように置いた。
図の点線上の電位はどうなるか。最も適当なものを，下の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。 24

①

②

③

④

⑤

⑥

22

【解説】
何も置かれていなければ点 a から点 d まで斜めの直線で減少するグラフになる。不導体が間に入ると，導体のように電場＝0 にならず，外部より弱い電場が生じる。そのため，不導体内部では，外部より傾きの大きさが小さいグラフになる。よって，正答は②である。

23

問 2 図のように，大きな導体板 A，B を間隔 10 cm で平行に置いた。B を接地し，0 V とする。
A に＋Q［C］の電気量を与え，AB 間に一様な電場をつくった。A，B と同じ形で，帯電していない薄い導体板 C，D を用意する。C を A から 2.0 cm，D を C から 3.0 cm 離れた位置に入れ，A と C を導線でつないだ。このとき D の電位は 15 V であった。C，D を入れる前の A の電位はいくらか。最も適当なものを，下の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。

① 5.0 V

② 7.5 V

③ 15 V④ 24 V25⑤ 30 V

【解説】
電気量は固定なので，設問中の操作に対して電束は常に一定である。
B から 5cm の距離の D の電位が 15V であれば，10cm の距離にある A のもともとの電位は倍の 30V であることが分かる。よって正答は⑤である。
※電束という言葉に馴染みがない場合、1 行めを次のように読んでも良い。
ガウスの法則（Q[C]の電荷から出る電気力線の本数＝4πkQ）を考えると、導体板間の電気力線の本数は常に一定である。

24

問 3 図のように，起電力 V の電池 E，同じ電気容量 C の 2 つの帯電していないコンデンサー
C1，C2 とスイッチ S1，S2 からなる回路がある。各素子は理想的な素子とし，導線に抵抗はない。
スイッチ S1 を閉じて C1 を充電すると，C1 に蓄えられたエネルギーは CV 2 /2 である。次に S1 を開けて S2 を閉じると，C1 と C2 に蓄えられたエネルギーの和は CV 2 /4 となる。この失われたエネ
ルギーはどうなったか。最も適当な記述を,下の①～④の中から 1 つ選びなさい。

26①

電磁波として空間に放出された。

②

ジュール熱として失われた。

③

回路全体ではエネルギーは保存されている。

④

コンデンサー間で電荷を移動させると一部の電荷が消費される。そのためエネルギーが半減する。

【解説】
この問題ではコンデンサーを結ぶ導線の抵抗は無いものとされ，コンデンサーも理想的素子とされているので回路を構成する素子内でのジュール熱によるエネルギー散逸は想定されていない。スイッチ S2 を閉じた状態ではループが構成されこれがインダクタンス（コイル）として機能する。したがって，回路は LC 共振器として電磁波を空間に放出し，そのため定常状態になるまでエネルギーを失う。よって，正答は①である。
導線に抵抗がある場合は，空間に放出される電磁波のエネルギーの他に導線でジュール熱としてエネルギーが失われる。

25

問 4 図のように，ソレノイドに x 軸の正の側から見て時計回りに電流を流す。x 軸上を小さな棒
磁石（右側が N 極）をゆっくり動かし，ソレノイドから磁石にはたらく力 F を測定する。力と磁石の中心位置を表すグラフを描くとどうなるか。最も適当なものを，下の①～⑧の中から 1 つ選びな
さい。ただし，力が x 軸の正の向きを向いているときを正とする。

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

26

27

【解説】
ソレノイドの左の a 端が N 極，右の b 端が S 極とみなしてよい。したがって，左から N
極を右にした磁石を近づけると，a までは N 極同士で反発し負の方向の力を受ける。ソレ
ノイド内部では磁束の勾配は無いので磁石は x 軸に沿った力は受けない。b 端に達すると S
極同士で反発し正の向きに力がはたらく。磁束の勾配はソレノイドの端より幾分内側から始まることを考慮して，正答は⑤である。

27

第６問
地球大気表面で，太陽光線に垂直な単位面積が，単位時間あたりに受け取る太陽の放射エネ
ルギーは 1.4×103 W/m2 である。地球と太陽の距離を 1.5×1011 m，光速を 3.0×108 m/s
として，次の問 1，問 2 に答えなさい。
問 1 太陽が宇宙空間に放出する 1 秒あたりのエネルギーとして，最も適当なものを，次の①～28④の中から 1 つ選びなさい。
① 1.3×1015 W② 2.1×1026 W③ 4.0×1026 W④ 2.0×1037 W【解説】
太陽を中心として，地球と太陽の距離を半径とする球の表面積を S とする。単位時間に地球の大気表面で単位面積あたり受け取るエネルギーの値を P とすると，単位時間に太陽が放出するエネルギーE の大きさは𝐸 = 𝑃𝑆 = 4π × (1.5 × 1011 )2 × 1.4 × 103=4.0×1026W
よって，正答は③である。

問 2 前問のエネルギー放出による太陽の 1 秒あたりの質量減少として，最も適当なものを，次29の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
① 4.3 ×106 kg/s

② 4.4×109 kg/s

③ 3.3 ×1017 kg/s

④ 6.6 ×1020 kg/s

⑤ 1.2×1032 kg/s

⑥ 1.8×1043 kg/s

【解説】
太陽の放射エネルギーは核融合反応によるものであり，前問のエネルギー放出によって太陽は質量が減少する。∆𝐸＝∆𝑚𝑐 ２ より，1 秒あたりの質量の減少分∆𝑚は，4.0×1026∆𝑚 = (3.0×108)2 = 4.4 × 109 kg
よって，正答は②である。

28

第７問
がん検査に使われる PET は Positron Emission Tomography （陽電子放射断層撮影法）の略称で，β+崩壊で放出される陽電子が対消滅したときに生成される光子を使ってがんの位置を特定する検査法である。
がん細胞は通常細胞の数倍のブドウ糖を消費する性質があり，体内にブドウ糖を投与するとがん細胞に集まる現象がみられる。したがってブドウ糖にトレーサーを付けて体内に投与すると，体内でのトレーサーの分布を調べることでがんの部位を見つけることができる。
例えばトレーサーとして使われる 18F はβ+崩壊し，陽電子（e+）とニュートリノ（ν）を放出する。
陽電子は電子（e _）の反粒子で，正の電荷を持ち，質量と電荷の大きさは電子と同じである。陽電子は，電子と対消滅して 2 個の光子を生成する。電子は体内の普通の物質にたくさんあるので，ト
レーサーから放出された陽電子は放出後直ちに対消滅する。このとき，放出される一対の光子から陽電子の生成場所であるがんの部位を 3 次元的に特定することができる。
18F などトレーサーに使われる放射性物質は半減期が短いので，PET 検査を行う病院では，専用の加速器（小型サイクロトロン）を備え病院内で放射性薬剤を作っていることが多い。次の問 1～問 3 に答えなさい。
問1

18F のβ+崩壊の核反応式 18F→ ( ) + e+ +ν において，（）に入る最も適当なもの
30を，次の①～⑥の中から 1 つ選びなさい。
① 20Na

②

19Ne

③

18Ne

④

18O

⑤

17O

⑥

16N

【解説】
β+崩壊では，原子核中の 1 個の陽子が一つ中性子に変わるため，質量数は変わらないが，原子番号は 1 つ減る。よって，正答は④である。

29

問 2 陽電子と電子が対消滅し 2 個の光子が生成されるとき，生成される光子の波長として，最も適当なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。ただし，対消滅する陽電子や電子の運動は無視する。また，プランク定数を 6.63×10-34 J・s，電子の質量を 9.11×10-31 kg，
3.0×108 m/s とする。

光速を

31

① 1.7×10-12 m② 2.3×10-12 m④ 7.3×10-4 m⑤ 2.2×105 m③ 4.6×10-12 m【解説】
2 個の同じ質量（電子質量）の粒子が，2 個の光子のエネルギーとなる。そのため，1 個電子質量に相当する質量が，光子のエネルギーに変換される。

𝐸 = 𝑚𝑐 2 = ℎ𝜈, 𝑐 = 𝜆𝜈 よりℎ𝑐6.63 × 10−34 𝐽𝑠

λ = 𝑚 𝑐 2 = 9.11×10−31 𝑘𝑔×3.00×108 𝑚/𝑠2 = 2.32 × 10−12 m
よって，正答は②である。

問 3 放射能の強さは，1 秒あたりに崩壊する原子核の個数で表され，単位は Bq （ベクレル）である。PET によるがん検査のために 18F を含む検査薬（18F-FDG）を 2.00×108 Bq 投与した
場合，2 日後 (48 時間後) には体内の検査薬の放射能の強さはいくらになっているか。最も適当なものを，次の①～⑤の中から 1 つ選びなさい。ただし，18F のβ+崩壊の半減期を 2 時間，
210 を 1000 として計算しなさい。

32① 8.3×106 Bq② 4.2×106 Bq④ 12.5 Bq⑤ 7.8×10-7 Bq③ 5.0×104 Bq

【解説】
1 24

48 時間は半減期である 2 時間の 24 倍なので原子核の個数は，( ) 倍になる。
21 24

2.0 × 108 × ( )2= 2.0 × 108 ÷ 210 ÷ 210 ÷ 24 ≅ 12.5Bq

よって，正答は④である。

30