第７学年１組

数学科学習指導案
令和５年 12 月 11 日（月）島根大学附属義務教育学校後期課程
授業者 石川 智大

１単元

２

目標

「平面図形」～最も少ない回数で図形を移動するには～(1) 平面図形について，基本的な作図の方法や図形の移動について理解し，数学的に表現・処理する技能を身につけることができる。
（知識及び技能）(2) 基本的な作図や図形の移動を具体的な場面で活用し，作図の方法や 2 つの図形の関係について考察し，表現することができる。
（思考力，判断力，表現力等）(3) 平面図形の性質や関係を捉えることの良さに気づいて粘り強く考え，作図や図形の移動を活用した問題解決の過程を振り返って検討しようとしている。
（学びに向かう力，人間性等）
３

単元の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度① 平行移動，対称移動および回転移① 図形の移動に着目し，2 つの合同な① 平面図形の性質や関係を捉えるこ

図形の関係について考察し表現すとの必要性と意味を考えようとしることができる。ている。

動について理解している。
② 平面図形に関する用語や記号の意味と使い方を理解している。
③ 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解している。
④ おうぎ形の弧の長さと面積を求めることができる。

４② 線 対称な図 形の性 質をもと にし② 平面図形について学んだことを生て，基本的な作図の方法を考察し活や学習に生かそうとしている。

表現することができる。

③ 図形の移動や基本的な作図を活用③ 図形の移動や基本的な作図を具体的 な場面で 活用す ることが できした問題解決の過程を振り返って検討しようとしている。

る。

単元について(1) 教材観
本単元で扱う平面図形は，学習指導要領には以下のように位置づけられ，学習の関連としては図１の通りである。

B(1) 平面図形(1) 平面図形について，数学的活動を通して，次の事項を身に付けることができるよう指導する。
ア

次のような知識及び技能を身に付けること。

(ｱ) 角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の方法を理解すること。
(ｲ) 平行移動，対称移動及び回転移動について理解すること。
イ 次のような思考力，判断力，表現力等を身に付けること。
(ｱ) 図形の性質に着目し，基本的な作図の方法を考察し表現すること。
(ｲ) 図形の移動に着目し，二つの図形の関係について考察し表現すること。
(ｳ) 基本的な作図や図形の移動を具体的な場面で活用すること。

〔用語・記号〕
弧弦 // ⊥ ∠ △
小学校

中学校

高等学校

B(1)図形についての理解の基礎（小１）B(1)平面図形（中１）(2)図形と計量（数Ⅰ）

B(1)三角形や四角形などの図形（小２）本単元(2)図形と方程式（数Ⅱ）

B(1)二等辺三角形、正三角形などの図形（小３）B(1)基本的な平面図形の性質（中２）(1)図形の性質（数A）

B(1)平行四辺形、ひし形、台形などの平面図形（小４）B(2)図形の合同（中２）(1)ベクトル（数C）(2)平面上の曲線と複素数平面（数C）

B(1)平面図形の性質（小５）B(1)図形の相似（中３）B(2)三平方の定理（中３）B(1)縮図や拡大図、対称な図形（小６）

図１ 小学校・中学校・高等学校の平面図形の学習内容の位置づけ
本単元が中学校で図形を学習する初めての単元である。小学校では図形を構成する要素や図形間の関係などに着目し，身の回りの事象を図形の性質から考察したり，図形の計量について考察したりする力を身につけている。
「ずらす」，「まわす」，「裏返す」といった 3 つの移動については小学校１年生で学習し，小学校５年の合同な図形の学習でぴったり重なるを操作で定義した。さらに小学校６年では図形の対称性に着目し，線対称，点対称について学習した。これらの学習をもとにして本単元では，身の回りの事象を「形」「大きさ」「位置関係」といった視点から考察できるように，図形の基礎的な概念や性質についての理解を深めそれを活用し，またなぜそのようにいえるのか論理的に説明しようとする態度を育てる。
(2) 生徒観
本学級は 30 名の生徒が在籍しており，どの教科も意欲的に学習に取り組んでいる。普段の学習の場面でも生徒は積極的に発言し，生徒の発言やつぶやきからみんなで考えようとする雰囲気がある。
数学科では，問題解決をしていくとき，既習事項をもとに筋道立てて論理的に説明す

図２は生徒 A の「文字の式」の単元まとめレポートである。

ることを大切にしている。その際，小学校での既習事項をもとに中学校でその内容を再定義し，その問題解決の過程を簡潔かつ明確に示すことを大切にすることで 2 年生の証明の単元につなげている。
図２は「文字の式」の単元のまとめである。このレポートにも小学校の学びを中学校で学んだ内容をつなげて記述している。このように既習事項をもとに新たな発見を見い出すことのできる生徒を育てたい。
(3) 指導観
本単元は，「図形の移動」「基本の作図」の順に指導する。はじめに図形の移動について学習し，図形に関する用語を学ぶ。また，これを用いて直線の位置関係，線分や角の相等関係を考察することで図形の性質を発見していく。さらに作図の手順を考え，実際に作図し，対称性その手順を順序よく説明する活動を行うことで図形の見方を豊かにしていく。
本時は単元２時間目である。前時では小学校で学んだ「ずらす」「回す」「裏返す」の表現をもとに 3 つの移動によって模様が作成できるかどうか考え，この考えをもとに移動の定義を行った。始めに一刀切りを紹介し，折り紙を４つに折ってハートの形を切り取り４つの図形が合同であることを確認し，１つの図形からほかの３つの図形を重ねるための移動を考える。切り取ったハートの形を実際に動かしながらどうすれば移動できるのか具体物を用いて実際に操作して考察する。全体の場面で，その移動を回転移動，対称移動と再定義する。平行移動については，ひし形を用いて再定義した。まとめる際，移動を説明すると
きは対応する点や移動の方向，回転の中心，対称の軸に着目して考えることを確認している。
本時は日本古来より伝わる麻の葉模様を紹介し，その模様の一部から３つの移動を用いて必要最小限の回数の移動でさまざまな場所への移動できるか考察する。個人思考では切り取った二等辺三角形と麻の葉模様を配り，どのような移動が考えられるか具体物を使って考える。また，geogebra（実際は前時で活用しておく）を用いて移動できることも紹介し，生徒の意思で活用できるようにしておく。どうしたらこの二等辺三角形が１回の移動ですべての図形へ移動できるのか模索するときに，友達と教えあう活動を通して自然と数学用語を用いて説明する力を身につけられるように促す。
５

単元指導計画（全１８時間 本時は第２時）
評

次時

目標

主な学習活動

記

知録

技思
判
表

態
度価

評価規準（評価方法）

１ １

一刀切りでできる模 ・一刀切りでできる模様を使って２つの合同な図形の関図

様を図形の移動の見

２つの合同な図形の関係を移係を移動の見方で捉え，形方で捉えたり，図形を動の見方で観察し，その移動の図を用いて説明するこの移動させて敷きつめ方法を既習事項を用いて平行とができる。

移模様をつくったりす

移動，回転移動，対称移動を用動ることができる。

いて説明する。

〇

３つの移動の種類と ・平行移動，回転移動，対称移動
その特徴について理の３つの移動の特徴を知る。

解することができる。
２

図形の移動に着目し， ・麻の葉模様の中にある 2 つの図２つの合同な図形の関

２つの図形の関係に形の位置関係を移動の見方で観係を３つの移動を用いついて考察し，表現す察し，移動の方法を平行移動，ることができる。

回転移動，対称移動を用いて説★

〇明する。て移動の方向や距離，回転の中心や角度，対称の軸などを用いて説明することができる。

３

２つの図形の関係につ平行移動，回転移動，対称移動を４

いて３つの移動を用い用いて図形をかく。

〇

平行移動，回転移動，対称移動を用いて図形をてかくことができる。

かくことができる。

２ ５２直線の関係を知り， ・垂直な 2 直線，平行な 2 直線の直線や角について理解

基

記号を用いて表すこ意味と表し方，点と直線との距し，記号を用いて表す

本とができる。

離，平行な 2 直線間の距離の意
味，三角形の表し方を知る。の〇ことができる。
点と直線との距離，平作

行な２直線の距離の意

図

味を理解している。
６

線分の垂直二等分線・線分 AB の中点を通り，垂直にの作図の方法を理解

交わる直線を描く方法を考え，することができる。

作図の方法を知り，作図ができる理由を考える。

定規とコンパスを使っ〇て垂直二等分線を作図することができる。

２ ７

角の二等分線の作図・角の二等分線を作図する方法

基の方法を理解するこを知り，作図ができる理由を考本とができる。

える。の ８垂線の作図の方法を作理解することができ図る。

定規とコンパスを使っ〇て角の二等分線を作図することができる。

・直線ＸＹ上の点Ｐを通る直線ＸＹの垂線を作図する方法を考え，作図ができる理由を考える。
・直線ＸＹ上にない点Ｐを通る直定規とコンパスを使って垂線を作図することができる。
〇

線ＸＹの垂線を作図する方法
を考え，作図ができる理由を考える。
９

基本的な作図の方法を理解することができる。

・角の二等分線，線分の垂直二等分線，垂線などの基本的な作図の小テストを行う。
・羊を放牧場から小屋に移動させ条件に当てはまる図を作図して求めるとき，垂直二等分線，角の二等分〇

線のどの性質を利用しる場面で，途中で川によった場合の帰る道のりを最短にするて作図すればよいかをコースを考える。

考えることができる。

10 図形の性質に着目し， ・60°，30°の作図方法を考える。
基本的な作図の方法
・75°の作図方法を考える。
を考察し，表現するこ基本的な作図を利用し〇とができる。

〇て 75°の角を作図する
方法を考え，説明することができる。

11 ・ワークテスト

基本的な作図の方法や図形の移動について理★

〇〇

解し，数学的に表現・処理する技能を身につけることができる。

３ 12 円の弦や接線，接点， ・円を使って作図をする活動を円

接することの意味に通して，円の弧と弦の意味と表のついて理解することし方，直線が円に接すること，性ができる。

接線，接点の意味と円の接線の円やおうぎ形に関する用語や記号の意味を理〇解している。

性質を知る。

質
13 円の弧やその記号，中・弧や弦に対する中心角の意味，心角やおうぎ形の意

おうぎ形とおうぎ形の中心角とができる。

味について理解するの意味，等しい中心角に対する条件に当てはまる図をことができる。

おうぎ形の弧の長さや面積の関係を知る。

円の接線を作図するこ〇

作図して求めるとき，垂直二等分線，角の二等分線のどの性質を利用して作図すればよいかを考えることができる。

14 おうぎ形の弧の長さ・小学校での円周の長さの求めπの意味を理解し，円を求めることができ方を見直し，円周率 π の意味の週の長さやおうぎ形る。と π を使った円の周の長さやおうぎ形の弧の長さの求め方を知る。

〇の弧の長さを求めることができる。

３ 15 おうぎ形の面積を求円めることができる。

・円やおうぎ形の面積の求め方

円やおうぎ形の弧の長を知る。

〇

・公式を自分のことばでまとめのる。

性質 16 おうぎ形の中心角の大きさを求めることができる。

さや面積を求める方法
を公式にまとめることができる。

・半径と弧の長さがわかっているおうぎ形の中心角の求め方を，これまでの授業で導いてきた公式を活用して考える。
・方程式や比例を用いて，中心角方程式を用いておうぎ形の中心角を求める方法を説明することがで〇きる。

を求める方法を知る。
17 ・ワークテスト

おうぎ形の弧の長さと面積を求めることができる。
★

〇〇

線対称な図形の性質をもとにして，基本的な作図の方法を考察し表現することができる。
身のまわりにある図形形の移動を探し，図形～レポートづくり～
・身のまわりにある図形の移動の移動について説明でできているものを探して，図ることができる。また，することができる。

形の移動がみられるところを

18 身のまわりにある図友達にわかるように説明する。 ★の移動を探し，説明す

〇

〇

〇

説明の過程を振り返り，平面図形の性質や関係をみつけ，その必要性と意味を考えようとしている。

６

本時の学習

（１） 目標・２つの合同な図形の関係を３つの移動（平行移動・回転移動・対称移動）で捉え，移動の方向や距離，回転の中心や角度，対称の軸などを用いて説明することができる。

（知識及び技能）（２） 展開時
５

学習活動と予想される生徒の反応
１．本時の問題を知り，課題を確認する。

分

教師の支援（・）と評価
・PC を使って視覚的に確認できるようにする。

課題

図形（ア）が、最も少ない回数の移動ですべての二等辺三角形へ移る方法を友達に伝えよう。

６

２．移動の仕方を伝えるうえで大切なことを確認する。

・前時で定義した３つの移動（平行移動，

分・対称移動は，対称の軸がどこなのか示すことが大切。

回転移動，対称移動）を用いて説明する

・平行移動は，移動の向きとどれだけ移動するかが大切。

よう促す。

・回転移動は，回転の中心と何度回転するかが大切。

・３つの移動のどれを使えばよいかを考え，解決の見通しがもてるよう促す。
・移動の回数と種類を確認するよう促す。

８３．対称移動，平行移動で移動できる図形を確認する。

分・アはひっくり返すとイに移動できる。
・同じ方法でイもいけるな。

・先に対称移動や平行移動で移動できるものを全体で確認する。
・生徒の発言をつなぎながら主体的に活動

・このやり方は対称移動だな。
・対称移動で移動できる図形はほかにどれかな。
・ずらしたら（ス）と重なる。

できるよう促す。
・geogebra を用いて，対称移動と平行移動を確認する。
・あいまいな言葉で伝えようとする生徒には，用語を用いて説明するよう促す。

25 ４．１回の回転移動で，３で確認した図形以外の位置へ移る ・生徒の発言から，移動を１つにしぼり，分ことはできるか確認する。

（ア）と（サ）の図形が 1 回の移動で移・できない。
・平行移動ではできない。

ることができるか考えることを促す。
・対称移動でも難しい。

・個人で考えるとき，移動のイメージをも・回転移動ならもしかしたらできるかも。

ちやすくするため，具体物（ひし形のピ・回転移動でいけそうだけど中心はどこだろう。

ース），を配布する。必要に応じてクロム・中心はどうやって見つけたらよいかな？

ブックを使う。
・説明がうまくできない生徒には，移動の種類を確認し，対応する点や辺に着目できるよう促す。
・1 つ解決出来たら 1 回の移動で解決できない図形についても考えるよう促す。
・早くできた生徒にはほかの方法がないか考えるよう促す。
６分

５．本時のふりかえりをする。
〇 ウへの移動は回転移動でも対称移動でもいけそうだ。
〇 どの図形へも１回の移動でできた。
〇 平行移動は方向と距離を伝えたらよい。
〇 回転移動は回転の中心と向き，角度がわかるといいけ
ど，実物があるとわかりやすい。

【知・技】
２つの合同な図形の関係を３つの移動を用いて移動の方向や距離，回転の中心や角度，対称の軸などを用いて説明している。〔観察・発言・ワークシート〕〇 対称移動は対称の軸が大切で，移動したら軸の外に必ず移る。
（３） 本時の評価
十分満足できるとされる生おおむね満足できると判断支援が必要とされる生徒の徒の姿される生徒の姿

姿

数学的な思考力・ 図形の構成要素や対称性に２つの合同な図形の関係を具体物を用いて視覚的に移判断力・表現力着目し，２つの合同な図形の３つの移動を用いて移動の動の前と後の関係を見いだ関係を３つの移動を用いて方向や距離，回転の中心や角し，どのように動かせば移動

移動の方向や距離，回転の中度，対称の軸などを用いて説できるか図形の構成要素（対心や角度，対称の軸などを用明することができる。

応する頂点，辺，角）に着目いて説明することができる。
７◯

するように促す。

未来創造科とのつながり
多様な考えを認めよりよく問題解決しようとする場面
本時は既習事項から再定義した３つの移動を用いて多様なアプローチができる。具体的場面として，移動の理由を言葉，図を用いて説明する場面である。数学的に表現した考えを伝え合う活動を通して，友だちの考えと自分の考えの異同を考察したり，複数の解決のアイディアからよりよい解決を求めて考えを統合したりする姿をみることができる。