「水文統計ユーティリティの開発」
社 会 システム事 業 部 技 術 開 発 部 開 発 １課

笠

1. は じ め に﨑伸一郎

年の東海豪雨では、時間降水量は 108 年間に観測

2000 年 9 月 10 日から東海地方を襲った秋雨前

された最高値とほとんど同じであったが、日雨量線は、名古屋市および愛知県を中心に甚大な被害は既往最大値の 1.8 倍に達しており、飛びぬけてを与えた。都市機能の麻痺についても大きな教訓大きな規模の降雨であったことがうかがえる。■■を与えたと言ってよい。都市型水害への防災対策が叫ばれる中、関係諸機関では様々な調査・研究を表 2-1 名古屋気象台の既往豪雨記録
名古屋、1 時間降水量
1891-1998
1919年07月18日
1971年09月26日
1945年09月11日
1987年09月25日
1909年09月01日

行い、対策を模索している。そのような研究機関のひとつに(財)国土技術研究センター(JICE)様がある。弊社は JICE 様が行っている水害対策研究の一助となる様々な計算システムの作成に多年にわたり参加させて頂いている。本稿ではその中

mm
92.0
82.0
76.0
75.074.1のひ とつ である 「 水文統計ユー ティリティ」の開
名古屋、日降水量
1891 –1998
1896年09月09日
1991年09月19日
1896年09月08日
1971年08月30日
1940年06月17日

発事例を紹介したいと思う。■■■■■■■■

2. 水 文 統 計 と は
前述の東海豪雨において、名古屋気象台の記録
では、１時間降水量は最大で 93mm/hr であり、日mm
240.1
217.5
213.2
202.0
183.5

最大雨量は 9 月 11 日に 428mm を記録している。
これらはともに名古屋気象台の 1891 年から 1998

水文統計は既往の水文量である雨量や流量を元年にわたる 108 年間の記録の第１位である。また、に統計的手法を用いてその生起確率を求めるもの

総降水量は継続時間 82 時間に対して 562mm にである。■■■■■■■■■■■■■

達した。名古屋気象台での既往の記録は京都大学

国や自治体などの河川管理者が行う河川計画のの牛山氏によって整理されており、108 年間の上位一部である高水計画策定には水文統計計算は必須

５ 位までを表 2-1 に示す(http://www.disaster-であり、降雨の生起確率計算は、高水計画策定をi.net/)。第 1 位の記録は、時間雨量においては行うための第一歩となる最も重要なデータといえ92 mm/hr であり、日雨量では 240mm である。昨る。各地域で必要とされている治水安全度を確保1/6

するためには、まず水系基準地点の計画規模に応

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.

じた確率雨量を求め、これをもとに流出解析計算により基本高水、計画高水が策定される。河川事業の随所に供せられる。一方、確率流量はこれら高水計画の妥当性を評価するための資料として使用される。■■■■■■■■■■■■■

地域の重要度、既往洪水群、事業効果等
河川の重要度
計画規模の決定

毎年値 (13 種類)
指数分布
グンベル分布
平方根指数型最大値分布
一般化極値分布対数ピアソン III 型分布(実数空間法)
対数ピアソン III 型分布(対数空間法)
岩井法
石原･高瀬法
対数正規分布 3 母数クォンタイル法
対数正規分布 3 母数(Slade II)
対数正規分布 2 母数(Slade I, L 積率法)
対数正規分布 2 母数(Slade I, L 積率法)
対数正規分布 4 母数(Slade IV,積率法)

実績降雨群
非毎年値(3 種類)

引き伸ばし率2 程度以下

1.
2.
3.

指数分布
一般化パレート分布
一般化パレート分布(指数分布)

計画降雨群
3.2. 算出項目の種類

ハイドログラフ群

水文統計ユーティリティは確率水文量の算出はもカバー率50％程度以上

ちろん、確率分布モデル選定の助けとなるように各種の統計量も算出される。リサンプリングによる推定

計画ハイドログラフ

値と推定誤差、標準最小二乗規準をはじめとする各基本高水決定種の適合度評価関数、およびアウトライヤ判定値も算出される。■■■■■■■■■■■■

水文統計関連箇所

基本高水策定フロー

1.

確率水文量

2.

JackKnife 推定値・推定誤差
BootStrap 推定値・推定誤差

3.

3. 機 能 、 特 徴
3.1. 確率分布モデルの種類

4.

水文統計ユーティリティは全 16 種の確率分布モデルを備えている。■■■■■■■■■■■■

2/6

SLSC(標準最小二乗規準)
相関係数(X-COR,P-COR)
対数尤度pAIC(AIC:赤池情報量基準)
アウトライヤ判定値 K

3.5. 計算精度

3.3. 確率紙(グラフ)の種類
確率水文量を簡略に推定する場合には実績流量

前述のように確率水文量は高水計画において重を各確率分布形に対応する確率紙にプロットする要なファクターであり、最終的には河川事業計画ことにより確率年、確率水文量を目視で読み取るの基本データのひとつになるため、厳密な精度をことができるように、4 種の確率紙を表示するこ要求される。一般に雨量・流量の計算に求められとができる。■■■■■■■■■■■■■■■

る計算精度は「雨量データに対して小数第１位( 0 . 1[ m m / h ]) 」 、 「 流量デ ー タ に 対し て １の 位

1.
2.
3.
4.

対数正規確率紙
正規確率紙
グンベル確率紙
指数確率紙(1[m3/s])」までであるため、水文統計ユーティリティに関してもこの精度で信頼できる結果を算出できるようにオプティマイズが施されている。■■■■■
水文統計で議論される生起確率は 100 年から

3.4. 帳票出力

400 年に一度に発生する降雨量について議論され計算結果を Microsoft Excel に定型出力するこることが多いため、確率密度グラフで見ると遥かとができる。このことにより計算結果の二次的な右端での精度が大変重視される。■■■■■■

加工に利用することもできる。■■■■■■■■■
0.45① 計算結果出力書式 1

標準正規分布
確率 1/400
確率 1/1000.40.35
0.30.25
0.20.150.1
0.050-5.0② 計算結果出力書式 2-4.0-3.0-2.0-1.0

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

正規標準分布における確率 1/100 と 1/400 の位置

水文統計ユーティリティ以前に、JICE 様では田中茂信氏(現 豊橋工事事務所)を中心としてその前身ともいえる「水文統計プログラム」を既に開発済みである。この「水文統計プログラム」は大手建設コンサルタント 10 数社を対象とした計算結果の比較と、充分な計算アルゴリズムの検証が3/6

既に完了している。水文統計ユーティは「水文統

確率分布モデル計プロ グラム」をもとにより一層の普及と操作性

SQRTET
LogP3
LP3Rs
IshiTakaLN2PM
LN2LM
Iwai
LN3Q
GP
LN3PM
Exp
LExp
GPExp
Gumbel向上のために言語移植を行ったものであるため、「水文統計プログラム」の持つ計算精度を維持しつつ、さらにその後もテストケースとして 6 河川(番匠川、本名川、白川、多摩川、狩野川、庄内川)の雨量・流量データおよび乱数データを用いて計算精度の検証を完了している。 ■■■■■■■■

3.6. 計算スピード
数値計算の精度を上げる要は近似式を使用した計算や数値解の算出においてどれだけの精度を確保するかにある。 ■■■ ■■■ ■■■高速化状況-計算時間平均(ms)
改修後
改修前
改修後
/改修前
2041
1117
55%
1160
908%
428
1522
355%
38
30
79%
36
2672%
32
2475%
30
2687%
30
2893%
30
2067%
28
2692%
28
2279%
28
2279%
26
2492%
2424100%

GEV

水文統計計算は対象としている計算が確率統計

242292%*) 同一のハードウェアを使用して確率水文量を算出することを 5 回試行した平均時間を示している。
*) 表中で LP3RS はスピードは低下したが、精度は向上している。■■■■■■■■■■■■であるため積分関数およびその逆関数が多く使用されている。近似式の精度を上げるためには近似式中の定数項の精度を上げればよいが、数値解を得るためには反復計算を行う必要があり、高速な

3.7. 計算エラー処理アルゴリズムを用いるとしても、精度を上げるためには計算の手間も増えるためスピードを犠牲に水文統計計算は高度な数学関数を多用し、なおすることは免れないことになる。 ■■■ ■■■かつ扱っているデータの範囲もクリティカルであ特にリサンプリングを行うときは通常の水文量るため、実のところ、計算エラーが頻繁に発生す算出プロセスを数千から数万回にわたって行うたる。計算エラーの根本的な究明は学問に委ね、水め、水文量算出 1 回あたりの計算時間にストレス

文統計ユーティリティでは計算エラーは起こるものないレスポンスが得られたとしても全体としてのとして対処している。■■■■■■■■■■

10 分以上かかってしまうことがある。 ■■■ ■■3.7.1. エラーの原因

こうした計算負荷の高い部分はアルゴリズムの工夫と、より高速に実行できるプログラム言語に典型的なエラーの原因は下記の 3 つである。

移植することで対処し、初期の水文統計ユーティ① divided by 0

リティに比べ飛躍的に計算速度を向上させた。 ■② over flow
③ 対数の引数に負数を渡す
これはあくま でも 直接原因であって、 こうした4/6

エラーを発生させている本質的な原因は別にある。計算対象としている実績降雨データがエラーが発生している確率分布モデルに対し、あまりに適合性がよくなかったり、確率分布モデルやその同定解法の前提条件を満たしていなかったりする
こ と が 本質的な 原 因と 考え ら れ る 。 し か し な がら、計算する以前に各実績降雨データに対して、ある確率分布モデルが適合しにくいことを判定する方法はすべての確率分布モデルに対して考えられているわけではない。また、確率分布モデルやその同定解法を適用する際の前提条件は確率統計
4. お わ り にに精通していたとしても導き出すことは非常に高水文統計ユーティリティの今後の課題としては度な問題であり、こうした課題については現在も研究が続けられている。

■

■

■

「離散標本評価」が挙がっている。洪水ピーク水■位やピーク流量などの最大事象の記録は、連続する系統的記録よりもはるかに古い時代のものが存

3.7.2. システムとしての安定性
水文統計ユーティリティは複数の実績降雨デー在する場合がある。この場合には履歴補正を行う

タ セ ッ ト を 連続で 計算し た り 、 リ サ ン プ リ ン グ をことによりいくつかの確率分布モデルを適用でき行ったりすることがあるため、システムの実行時るようになる。

■

■

■

■

■

■

間が 数時間に及ぶ ことがしば し ば ある 。 そのた
5. 謝 辞め、実行途中でエラーが発生したからといって逐一ユーザの判断を仰ぐようなインタフェイスでは水文統計ユーティリティの開発は(財)国土技術なく、エラーが発生した場合にはエラーログを画研究センター様が行う研究開発の一部であり、こ面とログファイルに出力し、計算を続行する仕組の開発に参加する機会を頂いていることに厚く感謝みを備えている。■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■いたします。 ■■

■

■

■

■

■

さらに予期しない計算エラーが発生した場合で(財)国土技術研究センター 湧川勝己氏、(財)国もアプリケーションがダウンしてしまうことのな

土技術研究センター 佐古俊介氏には水文統計いような処置を施してある。■ ■ ■ ■ ■ ■ユーティリティの開発にあたりご指導、ご監修をまた、このエラーログはエラーの原因を探る際頂きました。豊橋工事事務所 田中茂信氏は水文の重要な手がかりを与えてくれたり、水文統計計

統計計算の標準化およびプログラム化を最初に行算手法に対する新たな問題提起をしてくれる。■

い、後に弊社に技術的アドバイスを頂きました。
これらの方々に厚く感謝の意を表します。 ■5/6■

6. 参 考 文 献1)

予防時報「東海豪雨を通して現代の都市型水害を考える」, 玉井信行, 日本損害保険協会,
2001

2)

改定新版 建設省河川砂防技術基準(案)同解説 計画編・調査編,建設省河川局監修 日本河川協会編, 山海堂, 19973)

二訂 建設省河川砂防技術基準(案)同解説 計画編・調査編, 建設省河川局監修 日本河川協会編, 山海堂, 1995

4)

応用水文統計学, 岩井重久・石黒政儀共著,森北出版株式会社, 1970

5)

河川水文学, 高瀬信忠, 森北出版株式会社,
1978

6)

水文・水質ハンドブック, 水文・水資源学会, 朝倉書店, 1997

6/6