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1990

44
4
4150

4mm

41
4

1200

2

7150100

B （地球科学 I）
以下の問題１と問題２を，それぞれ別の解答⽤紙に分けてすべて解答しなさい．
問題 1 図 1 は，ある地域の地質図である．チャートと砂岩・泥岩は整合関係にある．
チャートには下部から上部に向かって，ペルム紀，三畳紀，ジュラ紀の放散⾍化⽯が⼤量に含まれ，砂岩・泥岩はジュラ紀の有孔⾍化⽯を含む．⽕⼭岩（熔岩）は，砂岩，泥岩，チャートなどの外来岩⽯⽚を多く含み，砂岩・泥岩やチャートとの境界付近ではほぼ⽔平な板状節理が発達する．流紋岩には，周囲の地層との境界に沿って急冷周縁相がみられる．以上をもとに，以下の問 1〜7 に全て答えなさい．
問１

砂岩・泥岩とチャートの境界⾯の，傾斜の向きと⾓度を答えなさい．また，砂岩・泥岩とチャートとで上位層はどちらか．
問 2 地質図の A‒B に沿った断⾯図を，専⽤の解答⽤紙に描きなさい．なお，岩相境界の傾斜は，⼤まかでも良い．
問 3 砂岩・泥岩と⽕⼭岩（熔岩），および⽕⼭岩（熔岩）と流紋岩の地質学的関係についてそれぞれ答えなさい．またそう考えた理由についても答えなさい．
問 4 ⽕⼭岩（熔岩）は，カンラン⽯，輝⽯，斜⻑⽯を多く含む．⽕⼭岩（熔岩）の具体的な岩⽯名を答えなさい．

問 5 チャート，⽕⼭岩（熔岩），流紋岩の全岩主要元素組成として，それぞれ適切なものを以下の A〜D から選びなさい．また，そう考えた理由を述べなさい．
ABCDSiO2

51.1

75.6

0.120

97.9

TiO2

1.44

0.110

0.00200

0.0316

Al2O3

17.2

12.8

0.0207

0.734

Fe2O3

3.20

0.350

0.0178

0.272

FeO

7.85

0.490

不検出

0.0867

MnO

0.177

0.09900.002090.0173

MgO

5.19

0.120

0.606

0.0754

CaO

9.79

0.670

55.2

0.0449

Na2O

2.73

4.02

0.00194

0.0305

K2O

0.780

4.41

0.00297

0.221

P2O5

0.294

0.02100.02950.0167

CO2

不検出

不検出

43.6

不検出

Total

99.7

99.4

99.6

99.4
（単位は wt%）

問 6

流紋岩に含まれる⿊雲⺟とジルコンについて，放射性同位体年代を測定した．

⿊雲⺟を K-Ar 法で測定したところ 80 Ma の年代が，ジルコンを U-Pb 法で測定したところ 100 Ma の年代が得られた．⼆つの⽅法での年代が異なることについて，その理由として考えられることを 3 つ述べなさい．
問 7 この地域の地史について，そのように考えた理由とともに，できるだけ詳細に述べなさい．

問題２

図２は，代表的な示準化石分類群の産出レンジを示したものである.以下の問１～問４に全て解答しなさい．

図２．顕生代の化石分類群の産出レンジ. Martin (2001)より改変

問１

図２に示された A, B, C, D の化石分類群として適当な名称を次の選択肢から選び，解答用紙に記述しなさい．
選択肢［アンモノイド，珪藻，コノドント，四放サンゴ］
問２ D の化石分類群の産出が途絶えたほぼ同時期に，地球表層において大規模な環境イベントがいくつか起きたことが地質学的な証拠(104 km2 以上)により示されている．そのイベントについてひとつ選んで解答用紙に 20 字以内で書きなさい. そのイベントの起きた場所(大陸名あるいは現在の国名や地域名) と地質学的証拠(104km2 以上)についてもそれぞれ 20 字以内で書きなさい．解答には下の【】内の番号を文頭に付けなさい．

【問２−１】起きたイベント【問２−２】起きた場所(大陸名あるいは現在の国名や地域名)【問２−３】地質学的証拠(104 km2 以上)

問３ 図３は異なる地域 α と β で得られた地質層序における化石産出層準を示したものである．産出した化石の分類群名を F〜J とした．同図３の分類名 I と J の化石は，異なる地域 α と β の層序のなかで出現が途絶えた．両者の最終産出層準が同時であるかどうか前後関係を調べるためにはどのような調査や分析を行ったらよいか 50 字程度で解答用紙に記述しなさい．

図３．地域 α と地域 β における化石の産出チャート.
各化石が産した層準を×△などの記号で表している.

問４

図３中に示されている各化石分類群 F〜J の産出頻度はそれぞれ異なっている．このような化石の産出頻度の相違がみられた場合に各化石分類群に対応する過去の生物の絶滅のタイミングを解読する上でどのような問題が生じ得るか
100 字程度で記述しなさい．

Ｃ（地球科学 II）
以下の問題１～問題３を全て解答しなさい．
問題１ 火成岩に関して，以下の問１～問３に全て解答しなさい．
問１ 火山岩と深成岩の組織の違いについて２行程度で説明しなさい．
問２

地表に噴出した玄武岩の化学組成は初生マグマの化学組成とは異なっている可能性がある．そのような玄武岩の化学組成が初生マグマと異なるものになる要因について，２行程度で答えなさい．

問３ある玄武岩のもととなったマグマについて，固相から分離し始めた場所が，上部マントルである可能性を示す根拠となり得るものを一つ答えなさい．

問題２ アメリカ ・サウスカロライナ州 Liberty Hill 地域では，Liberty Hill Pluton の貫入によって，周囲の泥質片岩が接触変成作用を被っている．以下の問１～問４に全て解答しなさい．

図１．アメリカ ・サウスカロライナ州 Liberty Hill 地域における地質図と鉱物組合せの変化をまとめた図と表（Speer, 1981 を改変）
略語：als, aluminosilicate; bt, biotite; cd, cordierite; chl, chlorite; mt, magnetite

問１ 図１(a) の点線のように，ある変成帯において泥質片岩中に含まれる特定の鉱物（指標鉱物）が出現，または消滅する地点を結んだ境界線の名称を答えなさい．
問２ 図１(b) の空欄①～⑤に当てはまる鉱物名を下記から選択してそれぞれ答えな
さい．
鉱物名：[石英，方解石，斜長石，カリ長石，黒雲母，白雲母，緑泥石，緑簾石]
問３ 泥質片岩中の安定な鉱物組合せの変化は，図１(c) のように AFM ダイヤグラムを用いて表すことができる．以下の（１）～（４）に全て解答しなさい．
（１）AFM ダイヤグラムとは，多成分系の共生・反応関係を３成分で表現した図である．A, F, M のうち，F と M はそれぞれ何の成分を表しているか答えなさい．
（２）AFM ダイヤグラムでは，低温領域と高温領域において A の成分が次のように変化する．
低温領域：[Al2O3] – 3[K2O]
高温領域：[Al2O3] – [K2O]
これは，K2O を第４成分とする Al2O3–F–M–K2O 四面体ダイヤグラム中に表現される泥質片岩中の鉱物を，Al2O3 と K2O を含むある鉱物から AFM ダイヤグ
ラム上へ投影する際の起点となる鉱物が変化するためである．低温領域と高温領域において AFM ダイヤグラム上への投影の起点となる鉱物名を，問２の鉱物名リストから選んでそれぞれ答えなさい．ただし，F と M の成分は問３（１）と同じであるものとする．
（３）図１(c)㋐ は VI 帯の AFM ダイヤグラムである．Liberty Hill 地域における泥質片岩の全岩化学組成について，適切な領域を表した図を下記の図２(a)～(d)から１つ選びなさい．また，選んだ理由を２行程度で答えなさい．

図２．AFM ダイヤグラムに Liberty Hill 地域における泥質片岩の全岩化学組成領域を投影した図．
(a)から(d)の AFM ダイヤグラム中に示される鉱物は図１(c) ㋐の位置関係と同じである．楕円で示された灰色の領域が全岩化学組成領域を表すものとする．

（４）図１(c) ㋑，㋒の AFM ダイヤグラムはそれぞれ I 帯から V 帯のどれに相当するか．選んだ理由も含めてそれぞれ２行程度で答えなさい．
問４ VI 帯ではアルミノケイ酸塩鉱物が出現する．図３を参考にして，出現するアルミノケイ酸塩鉱物の名称を答えなさい．また，そのように考えた理由を３行程度で説明しなさい．ただし，同地域における変成圧力は 0.35 GPa で一定であるとする．

図 ３ ．泥 質 片岩 にお ける 代 表的 な 鉱物 反応 曲線 と アル ミ ノケ イ酸 塩鉱 物 の相 図
(Adachi and Wallis, 2008 を参照)

問題３ 図４は，地球内部の層構造の模式図とマントルを構成する鉱物とその比率を表したものである．この図について，次頁の問１～問６に全て解答しなさい．

(a)

(b)

図４．(a) 地球内部の層構造の模式図 (丸山, 2002 を基に作成)(b) カンラン岩における構成鉱物の圧力変化(Ohtani and Sakai, 2008 を基に作成)

問１ 図４(a) における海洋プレートは，中央海嶺から離れるに従って厚くなる．その主な理由を２～３行程度で答えなさい．
問２ 中央海嶺の水深を 2 km として，中央海嶺から離れた海洋プレートの厚さが 100km の海底の水深を答えなさい．ただし，海水と海洋プレートと上部マントルの密度をそれぞれ 1000 kg/m3，3370 kg/m3，3300 kg/m3 とし，海洋地殻の厚さは変わらないものとする．計算式も解答用紙に記入しておくこと．
問３ 図４(b) における①～④の鉱物は何か，それぞれ答えなさい．
問４ 図４(a) における３つの層の平均的な境界深度（X, Y, Z）を，有効数字２桁でそれぞれ答えなさい．
問５ 図４(a) において，沈み込んだ海洋プレートは X の境界付近で横たわった構造をしている．この構造は何とよばれているか答えなさい．
問６ 問５の構造が形成される理由を２～３行程度で答えなさい．

D（地球科学 III）
以下の問題１〜問題３を全て解答しなさい.
問題１

放射性核種の放射壊変を利用した年代測定法の原理について考える．

放射性核種の個数と時間の関係は，式１によって表される．
dP= – λP
dt

(式１)

ここで，P は時間 t における親核種の個数，λ は壊変定数である．
時間 t における娘核種全体の個数を D，放射壊変で生じた娘核種の個数を D*，
時間 t = 0 において存在していた D の値を D0 とすると，D は式２で表される．
D = D0 + D*

(式２)

t = 0 における P の値を P0 とするとき，式１を用いると，P0 = P exp (λt)の関係式が導かれる. D*は P0 – P と等しいので，式３が得られる．
D = D0 + P [exp (λt) –1](式３)

P と D はそれぞれ，現在の試料中に存在する親核種と娘核種の個数なのでその測定が可能である．このとき，次の問１〜問３について答えなさい．
問１ P /P0 が 1/2 になるまでの時間を半減期 (T1/2)と言う．14C，87Rb の半減期を求めなさい．ただし，14C と 87Rb の壊変定数 λ はそれぞれ 1.21×10-4/年，1.42×10-11/年である．
問２ 式３について 87Rb−87Sr 年代測定を例として考える．精度の良い年代測定を行うため，現在の親核種 87Rb の個数と娘核種 87Sr の個数は，それぞれ絶対量でなく相対値を測定する．どの核種の個数との相対値を利用するか，表１を参考に答えなさい．また，その理由を 150 字程度で説明しなさい．

表１. Rb，Sr の標準同位体存在度

問３ 放射年代測定において， 正しい値が求められるためには，試料がいくつかの条件 (仮定)を満たすことが必要である．14C 年代測定法，87Rb–87Sr 年代測定法のどちらかについて，その条件を 2 つ挙げなさい．

問題２ 図１は海水・水蒸気・雨滴の酸素同位体組成の関係を模式的に表した図である．次の問１〜問２に答えなさい．

図１．大気中における水の酸素同位体組成の変化 (Siegenthaler, 1979 を改変)．

問１ 大気中の水の酸素同位体組成について，次の(１)，(２)に答えなさい.ただし，d18O は，(VSMOW: Vienna Standard Mean Ocean Water)とする．

図１において，海水のd18O 値を 0 ‰，温度を 25 ℃とし，その海水から平衡を(１)保ったまま蒸発が起こる場合，形成される気団の水蒸気のd18O 値 (x1 ‰)を計算過程を含めて答えなさい． ただし，25 ℃における水－水蒸気の同位体分別係数は
α 水–水蒸気＝1.0093 とする．ここで，α A–B は (18O/16O)A/(18O/16O)B である.
陸上の雨滴のd18O 値は標高と相関がある．この理由について，図１中の水蒸(２)気および雨滴のd18O 値を用いながら考える．次の文章の空欄 (ア) 〜 (カ) を埋めなさい． ただし， (イ) ， (エ) ， (オ) ， (カ) は，「小さく」または「大きく」のどちらかから選択しなさい．
海洋から水が蒸発する時， (ア) 効果によって水蒸気のd18O 値 (x1 ‰)は海水の値 (x0 ‰)より (イ) なる． 水蒸気は上昇しながら冷却され， (ウ) 温度に達す
ると雨滴を形成する．このとき，雨滴のd18O 値 (y1 ‰)は，気団中の水蒸気よりも( (エ) )なる．このように海洋から大陸へ気団が移動する場合，水蒸気のd18O 値が連続的に (オ) なることで，標高が高い所では，d18O 値 (y2 ‰)が (カ) なる．

問２

図２は三酸素同位体組成図である．

コンドライトという隕石には，傾き約 1の直線 A の上にプロットされる酸素同位体組成を示す物質が存在する．これに対し，問１の水蒸気や雨滴など，地球の天然試料の酸素同位体組成は，直線A とは傾きの異なる直線 B 上にプロッ
トされる．
(１)

地球の天然試料が直線 B 上の酸素同位体組成を示す理由について，想定されるメカニズムを直線の傾きに注目し

図２．コンドライト中の物質が示す酸素同位体組成 (Clayton, 1993 を改変).て 100〜150 字程度で説明しなさい.
(２)

コンドライトに含まれる物質が直線 A 上の酸素同位体組成を示す理由について，想定されるメカニズムを直線の傾きに注目して 100〜150 字程度で説明しな
さい.

問題３ CaCO3，MgO，Fe2O3，SiO2 のみから構成される岩石試料を粉末にして，炭酸ナトリウム熔融を行った．融成物から SiO2 を沈殿・分離し，定量すると，SiO2は元の岩石試料の 5.35 wt%であった．その後，濾液中の Fe3+を水酸化物として沈殿・分離した後にキレート滴定を行ったところ，Fe は元の試料の 2.13 wt%という定量値を得た．さらに，残りの濾液について，シュウ酸を用いて Ca2+を沈殿・分離させた後，その沈殿物を強熱し，CaO に変化させて重量を測定すると Caは元の試料の 33.9 wt%であった．このとき，次の問１〜問３に答えなさい．必要に応じて，原子量 H : 1.008，C: 12.01，O: 16.00，Mg: 24.31，Ca: 40.08，Fe: 55.85の値を用いなさい．
問１ 岩石試料の MgO の重量パーセント濃度を計算しなさい.
問２ この岩石試料 1.599 g を用いて 同様の実験を行った場合，CaO は何 g 得られるかを計算しなさい．
問３ この実験では，SiO2 や Fe(OH)3，シュウ酸カルシウムを，沈殿法で分離して回収する．沈殿法を用いて溶液から成分を分離する場合，精確な定量値を得るためには，沈殿物の純度をできる限り高める必要がある．溶液中に共存する他のイオンが回収した沈殿物に混入しないようにするためには，どのような操作を行う必要があるか．2 つ答えなさい．

E（物理学）
以下の問題１と問題２を別の解答用紙に分けて，全て解答しなさい．
問題１

図１のように地上から，質量 m の衛星を打ち上げて軌道に乗せることを考える．以下の問１～問５に全て解答しなさい．ただし，地球は点Oを中心とする密度一様な球体とし，地球の半径をR，地球の質量をM，万有引力定数をGとする．また，地球の自転による効果については考慮しない．
問１

地上での重力加速度の大きさを R，M，G を用いて表しなさい．

問２

衛星を地上より鉛直上向きに速さ V０で打ち上げて，地球の中心から 2R の点A に達した時に速さが 0 になった．この時の速さ V０を求めなさい．
問３

衛星が点 A に速さ 0 で達した直後，OA に垂直な方向に速さ VA に加速して，点 A から地球の中心を通る延長線上の OB = 6R となる点 B に到着した．この時の速さ VA，及び，点 B に到着した時の速さ VB を求めなさい．
問４

衛星が点 B に達した直後，速さ VC に加速して地球に対し半径 6R の等速円運動をさせる．その時の速さ VC と公転周期 TC を求めなさい．
問５ 地球に対し半径 6R の等速円運動をしている衛星の運動エネルギーK を用いて，この衛星がもつ力学的エネルギーを表しなさい．ただし，万有引力による位置エネルギーの基準点は無限遠とする．

地球

VA
A

O R

V02R

B
6R

VC

図１VB問題２ 以下の問１～問３に全て解答しなさい．変数に使用する文字は以下の問題の中で共通とする．
問１ 準静的過程において，系に流入する微小な熱量を𝑑 " 𝑄とするとき，熱力学の第一法則は系の圧力𝑃，内部エネルギー𝑈，体積𝑉を用いて𝑑 " 𝑄 = 𝑑𝑈 + 𝑃𝑑𝑉と書ける．以下の（１）～（３）に従って，定圧熱容量𝐶* とエンタルピー𝐻の関係を導出しなさい．
（１）圧力𝑃，内部エネルギー𝑈，体積𝑉を用いてエンタルピー𝐻を式で書きなさい．
（２） （１）を全微分形式で書きなさい．
（３）（２）に定圧の条件を代入し，エンタルピーを使って定圧熱容量を書きなさ
い．温度は𝑇で書くこと．
問２ ギブスの自由エネルギーは𝐺 = 𝐻 − 𝑇𝑆で表される．ここで𝑆はエントロピーである．以下の（１）～（４）に全て解答しなさい．
（１）ギブスの自由エネルギーの全微分𝑑𝐺を 𝑆, 𝑃, 𝑉, 𝑇 ，またはその全微分を用いて書きなさい．
（２）体積とエントロピーの変化を伴う相転移を１次相転移という．ある物質が相１から相２に１次相転移する相境界で両相のギブスの自由エネルギー𝐺1 , 𝐺2は等しくなり，また２つの相が共存する場合その微小変化𝑑𝐺1 , 𝑑𝐺2 も等しくなる．この条件を用いて，温度圧力平面における相境界の勾配𝑑𝑃/𝑑𝑇をエントロ
ピーと体積の変化で書きなさい．相１，相２は添え字で𝑆1 , 𝑆2 のように表すこと．
（３）相変化に必要な潜熱を，エントロピーの変化を用いて式で書きなさい．
（４）横軸に温度，縦軸に圧力をとった水の相図を書いた時，液体の水と氷の境界の勾配𝑑𝑃/𝑑𝑇が負である事を（２）の結果得られた式を用いて説明しなさい．
問３ 単位質量あたりのエンタルピーとエントロピーの単位を，それぞれ kg, m, s, Kの各単位を用いて書きなさい．なお，全ての記号を使うとは限らない．

Ｆ（化学）
以下の問題１～問題３の全てに解答しなさい．
酢酸，酢酸ナトリウムそれぞれの濃度がともに 0.10 mol･L–1 の緩衝溶液があ問題１

る．この溶液に対する以下の問 1～問２に答えなさい．ただし，水の自己解離定数（イオン積）： Kw = 1.0 × 10–14，酢酸の解離定数：Ka = 1.8 × 10–5 とする．
問１

この緩衝溶液の pH を，有効数字 2 桁で求めなさい．

問２

この緩衝溶液 1.0 L に，濃度 1.0 mol･L–1 の水酸化ナトリウム水溶液 10 mL を加えたときの pH を，有効数字 2 桁で求めなさい．
問題２

以下の文章を読み，問１～問４に答えなさい．

原子が電子を引きつける強さの度合いは電気陰性度と呼ばれる．原子の最外殻電子は，原子核の陽電荷と相互作用しているが，すべての (A)陽電荷数 Z に相当する引力が働くのではなく，内殻電子による遮蔽効果で相殺された残りの電荷が，最外殻電子に作用していると考えることができる．一方，最外殻電子が複数存在する場合，互いの反発力も働く．したがって，一般に，１つの最外殻電子が原子核からどの程度の陽電荷の引力を受けているかは，それが属する電子軌道によって異なっている．
原子内における，最外殻電子が感じる中心原子核の電荷を有効核電荷と呼び，Z *であらわす．また，内殻電子による遮蔽の度合いを，遮蔽定数 σ であらわすと，Z *＝Z－σ(1)である．σ は下記(i), (ii), (iii)の規則を原子内の全ての電子に適用し，それらの寄与の総和として求められる．
(i) その電子より外側の電子の寄与は 0 とする．
(ii) 同じ軌道群に属する他の電子からの寄与は 1 個当たり 0.35，ただし，1s のときは 0.30 とする．軌道群は典型的な軌道半径 r に応じて次のように分類する．
1s;

2s, 2p ;3s, 3p ; 3d ;4s, 4d ;4f ; 5s, 5p ;…

(iii) その電子が s または p 軌道電子ならば，すぐ内側の軌道群について 1 個あたりの寄与は 0.85，さらにその内側については 1.0，その電子が d または f 軌道に属している場合は，その内側についてはすべて 1.0 とする．
そして，分子を構成する原子の電気陰性度は，分子の結合エネルギー， (B)第 1 イオン化エネルギー，電子親和力と関連するが，多くの場合，Z *と，その元素の単体

における共有結合半径 r によって定まる．
現在最も広く用いられている，Z *と r によって求められた電気陰性度を，周期表の第 3 周期までの元素について下記の表 1 に示す．
表1.

電気陰性度

H2.2LiBeBCNO

F

1.0

1.6

2.0

2.6

3.0

3.4

4.0NaMg

AlSi

PS

Cl

0.9

1.3

1.6

1.9

2.2

2.6

3.2

問１

下線部(A)について，原子内の陽電荷数(陽子数)は何と呼ばれるか答えなさい．

問２

下線部(B)に示す語句を，100 字程度で説明しなさい．

問３

リン(P)原子の Z *を求めなさい．計算の過程も示すこと．

問４

表 1 を用いて，窒素(N)と硫黄(S)，および，リン(P)と硫黄(S)との化合物における結合の極性を推定し，それぞれ，Xδ＋－Yδ−の形式で答えなさい．

[1]

[2]

[3]

問題３

CH3-CH=CH2 という有機化合物について，以下の問１～問４に答えなさい．

問１

この有機化合物の名称を答えなさい．

問２

炭素原子[1]， [2]， [3]に形成されている混成軌道の名前をそれぞれ答えなさい．

問３

この化合物に臭化水素(HBr)を反応させると，2 種類の化合物が生成する．この 2 つの化合物の構造式を答えなさい．

問４

問３における 2 種類の生成物の量の違いについて，反応機構を踏まえて答えなさい．

G（生物学）
以下の問題１，問題２，問題３の中から２つを選択し，それぞれ別の解答用紙に解答しなさい．
問題１

遺伝に関する問１～問４に全て解答しなさい．

問１ エンドウのうち，しわがなく（丸型）かつ黄色の種子を作る 1 個体と，しわがあり（シワ型）かつ緑色の種子を作る 1 個体を交配させたところ，これらの子（F1 世代）はすべて丸型で黄色の種子をもっていた．そこで F1 世代の 2 個体を交配させたところ，80 個体の子（F2 世代）ができた．種子の丸型またはシワ型の形質と，黄色または緑色の形質は，どちらもメンデルの独立の法則に従って遺伝し，丸型と黄色の形質が顕性（優性）であるとする．F2 世代では，(1)丸型で黄色の種子を作る個体，(2)丸型で緑色の種子を作る個体，(3)シワ型で黄色の種子を作る個体，(4)シワ型で緑色の種子を作る個体，以上がそれぞれ何個体できたと考えられるかを答えなさい．
問２ キンギョソウのうち，赤花をつける個体と白花をつける個体を交配させたとこ
ろ，子の世代はすべてピンク色の花をつける個体だった．このような対立遺伝子の効果をなんというか．
問３ ショウジョウバエのうち，灰色の体色で長い翅を持つ雌個体と黒色の体色で短い翅を持つ雄個体を交配させた．これら体色と翅の形質の遺伝子を，雌はヘテロ接合で，雄はホモ接合で持っており，灰色および長い翅が顕性（優性）であることがわかっている．交配でできた子は全部で 2300 個体で，体色および翅の表現型の内訳は，灰色で長翅のものが 965 個体，黒色で短翅のものが 944 個体，灰色で短翅のものが 206 個体，黒色で長翅のものが 185 個体だった．この内訳になったのは，体色と翅の形質の遺伝子が連鎖しているのに，交差によって遺伝的組換えが起こったためだと考えられる．ここで起こった組換え頻度を求めなさい．
問４ 遺伝子の情報がタンパク質に反映される過程を，以下の 10 の用語を全て使って 150 字程度で記述しなさい．
DNAmRNA

tRNA

遺伝子

ペプチド結合リボゾーム転写

翻訳

コドン

アミノ酸

問題２ 化石記録によると，緑藻類を起源とする陸上植物は， ① に水中から陸上への進出を果たし，コケ類，タイ類，ツノゴケ類を含む非維管束植物の初期段階の多様化が起こった．その後，地上で高く成長してそびえ立つことが可能になった維管束植物が登場し， ② には広大な湿地の熱帯雨林を形成して，この時代に登場した有羊膜類を含む陸上生態系を支えた．緑藻類は，ほぼ体全体で③光合成，及び，水分や二酸化炭素，無機塩類の吸収を行っている．しかし，維管束植物は空気中で光と二酸化炭素の吸収を行うシュート（茎と葉）と，主に土壌中で水と無機塩類の吸収を行う根に機能を分化させた．一方で，④陸上で生活することによって生じる様々な問題に対処していかなければならなくなった．この植物の陸上進出について，以下の問１～問６に全て解答しなさい．
問１ 空欄①と②に入る最も適切な地質時代区分を下記から選び，記入しなさい．参考のため，それぞれの時代区分の期間を付記する．ただし，「Ma」は「×100 万年前」を意味する．
カンブリア紀（538.8–485.4 Ma）；オルドビス紀（485.4–443.8 Ma）；
シルル紀（443.8–419.2 Ma）；デボン紀（419.2–358.9 Ma）；
石炭紀（358.9–298.9 Ma）；ペルム紀（298.9–251.9 Ma）
問２

下線部③について，光合成の反応式を書きなさい．

問３ 下線部④について，陸上の植物は，乾燥から身を守るために，葉の表面を（ア）で覆いつつ，葉に開いた（イ）から空気と植物体内の二酸化炭素，酸素，水の交換をするようになった．空欄（ア），（イ）に入る用語を記入しなさい．
問４

下線部④について，シュートや根に分化した体を持つ植物は，物質輸送において大きな問題が生じる．維管束植物は，維管束という管状構造を発達させ，輸送路とした．物質輸送のうち，根から吸収された水が植物体上部へ運ばれる仕組
みを 50 字程度で説明しなさい．
問５

下線部④について，陸上でシュートを起立させた状態で支持するためにどのような適応をしたか，50 字程度で説明しなさい．
問６

下線部④について，陸上植物は，タンパク質や核酸の構成要素として重要な窒素を，空気中から吸収し，同化することができない．特にマメ科の植物は，窒素をどのような方法で手に入れているか，50 字程度で説明しなさい．

問題３

以下の問１～問３に全て解答しなさい．

問１

以下の 6 つの語句から 3 つを選び，それぞれ 100 字程度で説明しなさい．

ビン首効果，性選択，異所的種分化，生命表，脊索動物，生物学的種概念
問２ 森林 A と森林 B はともに，4 種の樹木種 a，b，c，d で構成されている．森林
A では樹木種 a，b，c，d がそれぞれ 80 本，10 本，5 本，5 本あり，森林 B ではそれぞれ 25 本，25 本，25 本，25 本ある．森林 A と森林 B のどちらの種多様性が高いと考えられるか，その理由とともに答えなさい．
問３

自然選択は，適応度と表現型の関係で３つに分類される．極端な表現型ほど適応度が高いのが「（ア） 選択」である．中間の表現型の適応度が最も高い場
合を「（イ） 選択」，逆に中間の表現型の適応度が最も低い場合を「（ウ） 選択」と呼ぶ．以下の（１）～（２）に全て解答しなさい．
（１）（ア），（イ），（ウ） にあてはまる語句を答えなさい．
（２）「（ウ） 選択」だと考えられる具体的な例を一つ挙げなさい．

H（数学）以下の問題１～問題５を全て解答しなさい．答案には計算過程も書きなさい．
問題１

次の x, y, z に関する線形連立方程式が自明でない解を持つ時の a の値を求めなさい．

(1 + a) x + ay-z =0(a -1) x+ (a + 1) z = 02ax + ay + (2a + 1) z = 0
問題２次の定積分の値を求めなさい．
1x2
ò0 1- x2 dx
1

問１

ò x loge xdx

問題３次の常微分方程式の一般解を求めなさい．ただし u と t は実数とする．

問１du u 2=dtt0

問２

問２

d 2u+u = tdt 2

問題４ 関数 f (t )のフーリエ変換を F (w ) =¥ò-¥ f (t )exp(-iwt )dt と定義する．ここでi は虚数単位，ω は任意の実数，exp は指数関数をあらわす．以下の問１と問２を解答しなさい．
問１

F (w )のフーリエ逆変換を f (t )とするとき，次の関数のフーリエ逆変換を求めなさい．
（１） F (2w )（２） F (w -1)問２

次の関数のフーリエ変換を求めなさい．

ìsin w0t(-T £ t £ T )f (t ) = ïí(t < -T , t > T )ïî 0

ただし ω0 と T は正の実数である．
問題５

ランダムに発生する現象が平均時間間隔 µ で起こるとき，発生時間間隔 τ(τ ≥ 0) は以下の指数分布の確率密度関数 f (t )に従う．

1f (t ) = exp(-t / µ )µ以下の問１～問３を解答しなさい．
問１

f (t )のすべての時間間隔 τ についての積分の値が 1 となっていることを示しなさい．
問２

τ の平均値（期待値）が µ であることを示しなさい．

問３

上記の確率密度関数に従って地震が２週間の平均時間間隔で発生するとき，ある地震が起こってから１週間以内に次の地震が発生する確率を求めなさい．