平成 30 年度研究成果報告書【継続：平成 29～30 年度指定】
都道府県・22 都道府県・静岡県
研究課題番号・校種名
２ 小学校
指定都市番号
指定都市名
教科名
算数
学習指導要領の趣旨を実現するための学習・指導方法及び評価方法の工夫改善に関する実践研究
研究課題 ○学習指導要領の実施状況や全国学力・学習状況調査の結果から，児童の理解に課題があり，指導の工夫改善が求められる下記の内容についての指導方法等の研究(イ)学習意欲の向上や学習内容の確実な定着を図るため，「見通しを立てたり，振り返ったりする」などの効果的な指導方法の研究
ふり がな

学校名（児童数）

ま き の は ら し り つ さ が ら しょうがっこう

牧之原市立相良 小 学 校 （５２６人）
421-0523 静岡県牧之原市波津 1642 番地
所在地（電話番号）
電話 0548-52-1433 FAX0548-52-5844 e-mail:aishou@sweet.ocn.ne.jp
研究内容等掲載ウェブサイト URL http://www.wbs.ne.jp/cmt/sagarashou/
研究のキーワード○生きて働く「知識・技能」 ○数学的な見方・考え方 ○「心のキャッチボール」
研究結果のポイント○ 既有の知識・技能を関連付けて新たな問題を解決したり，共通点を見いだし統合的・発展的に考えたりして，生きて働く「知識・技能」の習得が図られている。
○ 見通しを立てたり，振り返ったりする際に，領域を超えて同じ数学的な見方・考え方が繰り返し働いていることに気付き，生きて働く「知識・技能」のよりよい習得が図られている。
○ 「心のキャッチボール」（児童理解と生徒指導の３機能を生かした授業づくり）に取り組むことにより，豊かな人間関係の中で「主体的な学び」や「対話的な学び」が育まれている。
１ 研究主題等（１）研究主題
数学的な見方・考え方を働かせ，生きて働く「知識・技能」を習得する算数授業―子供が描く数学的な文脈を切り口としてー（２）研究主題設定の理由
昨年度は，「数学的な見方・考え方を働かせ，資質・能力を育む学習問題の在り方」を研究主題として授業改善を推進した。その結果，資質・能力を育成するためには学習問題が重要であり，その条件を整理することができた。また，数学的な見方・考え方を働かせることも，資質・能力の育成には欠かせないことが明らかになった。このことは，新学習指導要領の「深い学びの鍵として『見方・考え方』を働かせることが重要になること」と一致する。一方，個別の事実的な知識を暗記し，公式を用いて正解を求めることで満足する子供の姿が依然として見られた。
そこで，本年度は，中教審が「知識の質」という考え方を提起したことを踏まえて，見方・考え方を働かせ，新しい知識が，既に持っている知識や経験と結び付けられることにより，主要な概念として取得され，「生きて働く『知識・技能』」として学習や社会において活用されるものになるだ
ろうと考え，上記のとおり研究主題を設定した。なお，副主題には，子供一人一人の学びの有り様に真摯に向き合いたいという，私たちの願いが込められている。
（３）研究体制

学校長

研究推進委員会

学年研究全体研究（４）２年間の主な取組
６月 授業研究会①【講師：国立教育政策研究所学力調査官 小松信哉 氏】
７月 授業研究会②【講師：高知県教育委員会事務局学力向上総括専門官 齊藤一弥 氏】
平
講話拝聴① 【講師：聖心女子大学文学部教授 益川弘如 氏】
成 ８月 講話拝聴② 【講話：立教大学文学部特任教授 黒澤俊二 氏】
29 ９月 授業研究会③【講師：立教大学文学部特任教授 黒澤俊二 氏】
年 10 月 授業研究会④【講師：聖心女子大学文学部教授 益川弘如 氏】
度 11 月 授業研究会⑤【講師：国立教育政策研究所学力調査官 小松信哉 氏】（中間発表会）
12 月 授業研究会⑥【講師：高知県教育委員会事務局学力向上総括専門官 齊藤一弥 氏】
２月 講話拝聴③ 【講師：京都大学大学院准教授 石井英真 氏】

５月
６月
７月
平 ８月
成
30 ９月
年 10 月度 12 月

１月

授業研究会①【講師：国立教育政策研究所学力調査官 稲垣悦子 氏】
授業研究会②【講師：高知県教育委員会事務局学力向上総括専門官 齊藤一弥 氏】
授業研究会③【講師：立教大学文学部特任教授 黒澤俊二 氏】
講話拝聴① 【講師：国立教育政策研究所学力調査官 稲垣悦子 氏】
講話拝聴② 【講師：高知県教育委員会事務局学力向上総括専門官 齊藤一弥 氏】
授業研究会④【講師：聖心女子大学文学部教授 益川弘如 氏】
授業研究会⑤【講師：国立教育政策研究所学力調査官 稲垣悦子 氏】
国立教育政策研究所教育課程研究指定校事業研究発表会（全学級授業公開）【講師：国立教育政策研究所学力調査官 稲垣悦子 氏】【講師：島根県立大学人間文化学部教授 齊藤一弥 氏】他６名
授業研究会⑥【講師：西山口小校長 萩田辰男 氏、富士東小校長 水越史明 氏】

２ 研究内容及び具体的な研究活動（１）生きて働く「知識・技能」の習得を図る指導
生きて働く「知識・技能」を，「概念や原理を統合的に理解し，方法知を身に付けること」と捉えた。この生きて働く「知識・技能」の習得を図るために，知識や経験と関連付けて問題を解決するとともに，共通点を見いだし統合的・発展的に考察することを重視した指導を目指した。
第４学年「小数倍」は，倍の意味を，「幾つ分」から「基準量を１としたときに幾つに当たるか」へ拡張することがねらいである。通常の量で 90 円の商品と２倍の量で 162 円の商品を提示する。
子供たちは，「値段も量と同じ２倍なら 180 円，162 円は何倍だろう」と，整数倍で表せない問題場面に気付く。162÷90 と立式するも，商を小数で表せるものと表せないものがあることから，「倍は小数で表してよいか」と学習問題を設定した。「数直線に表そう」「90 円を１とみて，その１を 10等分し，一目盛りを 0.1 とする」と考えることで，162 円は 1.8 に当たる大きさであると導き出し，1.8 倍の意味として指導した。小数倍への意味の拡張は，新たな概念の獲得でもあり，活用されて生きて働く「知識・技能」として習得されていく。さらに，どのような点に着目して数学的な見方・考え方を働かせたかを振り返ると，「0.1 を一つ分とみた（単位の考え）」や「目的に応じて数直線を活用した（方法知）」など，それらを繰り返し働かせることのよさに気付くことができた。
「知識や経験と関連付けて問題を解決し，統合的・発展的に考察すること」を重視した指導は，子供の数学的な見方・考え方を成長させ，生きて働く「知識・技能」の習得につながる。
（２）数学的な見方・考え方を働かせるために生きて働く「知識・技能」の習得の鍵は，数学的な見方・考え方を働かせることにある。各単元で働かせる数学的な見方・考え方を，類推，帰納，演繹，統合・発展や，一つ分を作る，分ける，そろえるなどで整理した。第６学年「データの活用」は，長縄大会優勝に向け，統計的探求プロセスを通じて，跳ぶ順番の最適解を考察するものである。本単元につながる数学的な見方・考え方を小中高等学校で俯瞰し，本時の数学的見方・考え方を「目的に応じて収集，分類整理したデータの特徴や傾向に着目し，妥当性について批判的に考察する」と押さえて授業に臨んだ。
子供たちは，「伸び方が大きい。今後も伸びそうだ」と折れ線グラフの傾きに着目したり，「最頻値に着目すると，Ａの方が多い」と代表値に着目したりする。また，「条件を同じにして」と「そろえる」考え方を用い，「どのグラフに置き換えると納得させられるか」と「おきかえる」考え方を用いて考察する。根拠を基に筋道を立てて考えたり，発展的に考えたりして，更に深く考察する。
「生活の中にある問題を，算数の力を使って解決する」，子供のこの言葉のように，数学的な見方・考え方を働かせて問題を解決することで，方法知として身に付けた統計的探究プロセスを、今後の問題解決の場面で生きて働く「知識・技能」として用いることができる。
（３）学習問題の吟味
数学的に考える資質・能力を育成するために，昨年度から，学習問題の在り方を研究してきた。
研究の結果，学習問題の条件を，「問題場面」「数学的な見方・考え方」「数学的活動」「数学的に考える資質・能力」「統合的・発展的」「概念形成，体系化」などのキーワードで整理できた。
第５学年「割合」の本時のねらい「差による比べ方と割合による比べ方の特徴を活用し，それらを効果的に用いること」を達成するために，「問題場面」と「数学的な見方・考え方」を踏まえて学習問題を吟味した。
「問題場面」として「200 円の値引きをする店と，２割の割引きをする店と，どちらがお得か」を取り上げると，子供たちは，定価 500 円の品では値引きが得であると判断するものの，「いつも値引きが得になるとは限らない」「定価が高い品では割引きが得になるのでは？」と考えを進め，二つの数量の関係どうしの比べ方を考察する数学的な見方・考え方を働かせ始めた。
そこで，「数学的な見方・考え方」（差による比べ方と割合による比べ方）を働かせ，割合による比べ方のよさを考えるために，学習問題「もっと値段が高ければ，割引きが得なのだろうか」を設定した。その後，子供たちは，数直線や式などを用いて，「値引きは一定の額が引かれるが，割引きは定価により引かれる額が違う」「割引きは基準（となる定価）が高いか低いかによって引かれる額が異なる」「安い品は値引きがお得，逆に高い品は割引きがお得」などの考えを導き出していった。
学習問題の質が，生きて働く「知識・技能」の習得に深く関わっている。
（４）数学的活動の類型と数学的な見方・考え方
新学習指導要領に数学的活動の類型が示され，「どの活動に焦点を当てて指導するのかを明らかにすることが必要」とされた。そこで，第１学年「大きさくらべ」では，子供の生活や経験を踏まえ，数学的活動「ア」を大切にして単元の見直しを図り，その構成を変えた。
単元の導入で，左上のコードを提示し，どちらが長いかを聞く。すると，「ぐるぐるの数が違う」と即答する。子供たちは，生活の中で，意識せずとも，巻き数で長さの大小を判断している。こうした生活経験を生かし，３色の折り畳んだリボンを配布して，どれが長いかを聞いた（左下）。子供たちは「幾つ分」や「一つ分の長さ」に着目し，「折った数が違う」「リボンの長さが違うから」と，数学的な見方・考え方を働かせて根拠を述べる。赤と黄の長さを比べるときは，リボンを延ばして直接比較をする。端を「そろえる」行為も，数学的な見方・考え方を働かせている。子供の生活経験を生かして数学的活動を考えると「任意単位を用いた比較から直接・間接比較へ」という単元も構想できる。
このように，「子供の視点に立ち」（中教審答申），数学的活動の類型を考えて単元を構想すること
により，子供たちは，数学的活動の様々な局面で数学的な見方・考え方を働かせることができる。
（５）「子供が描く数学的な文脈」の豊かさと数学的に考える資質・能力の育成
私たちは，「文脈」を「問いの連続」と捉えている。
「子供が描く数学的な文脈」とは，「数学的な見方・考え方を働かせ，問題解決の見通しをもち，筋道を立てて考察したり，振り返って統合的・発展的に考察したりする学習の過程で表出される，問いの連続」と考えることができる。そこで，本年度は，抽出児を設けて，「子供が描く数学的な文脈」を分析することから始めた。
３年「三角形」では，弁別する際に「正三角形は二等辺三角形の仲間ではないか」という問いを持つＣ１を抽出児にした。本時，円の半径の性質を使って，二等辺三角形をかく（左図）。すると，正三角形ができることが疑問になる。Ｃ１の問いの解決に有効だと考えてＣ２を指名すると，「二等辺三角形も正三角形も，二つの辺の長さが等しいのは同じ」と発言。これを受けて，Ｃ１は「正三角形も二等辺三角形の仲間ではないかと考えたのは，そのことだったんだ」と発表してきた。Ｃ３が「それは，Ｃ２が言っていることと同じ。つまり…」とつなげていく。二つの図形の関係に疑問を持つＣ１が，対話を通して，円の半径の性質に着目して共通点を見いだし，統合的・発展的に考えていくことができた。
このように，「子供が描く数学的な文脈」を丁寧にたどると，子供の学びの豊かさが見えてくる。
それは，私たちに，数学的に考える資質・能力をどのように育成していくかを問い掛けている。
（６）適応問題の開発と評価問題の実施
授業の評価を行い，指導の改善に生かすことが大切である。適応問題を一単位時間の終末に行うもの，評価問題を単元末に行うものとした。生きて働く「知識・技能」の習得を評価するためには，改めて，数学的な見方・考え方や数学的に考える資質・能力について深く考える必要があった。
適応問題は，短時間で「Ｂ」「Ｃ」の評価
１年：任意単位による比較
３年：二等辺三角形と正三角形の関係ができるよう工夫した（左の問題）。評価
正方形と長方形の関係を予想しよう
問題は，全国学力・学習状況調査を活用し輪飾りは￬ この後どうなるかな
全国平均と比較することもある。
どちらが２年生は「Ａ□
3 数の大小比較」を行い長いですか82％の正答率（全国 76.5％），３年生は「Ｂ5 情報の解釈・判断と根拠の説明（輪飾り）」を行い 74％の正答率（全国 66.7％），６年生は「Ｂ□3 情報の関連付けと解釈・表現及び判断（アンケートの結果調べ）」を行い，(1)が 56％の正答率□（全国 20.9％），(2)が 50％の正答率（全国 24.0％）となり，下学年においても高い正答率を得ることができ，このことからも，数学的に考える資質・能力の育成が図られていると言える。

（７）単元開発へのチャレンジ
新学習指導要領の目標及び内容構成の改善を踏まえて，単元を開発した。
○１年：下学年に新設された数学的活動「ア」を踏まえた単元。生活の中で意識せずに行ってきた経験を生かし，任意単位を用いた比べ方から入る。
○２年：乗法及び除法の見方とつなげる分数の単元。１／３等をつくり，乗法の意味（一つ分×幾つ分）の理解を深め，除法の見方の素地を養う。
○３年：Ｂ領域の数学的な見方・考え方の成長を重視した単元。円の半径の性質を使って，辺の長さに着目し，二等辺三角形や正三角形を見いだす。
○４年：倍の意味を「基準量を１としたときに幾つに当たるか」（小数倍）に拡張する単元。Ａ領域「わり進める」やＣ領域「簡単な場合についての割合」と関連付けて，５年「割合」につなげる。
○５年：割合を用いた比べ方を日常生活に生かす単元。４年「小数を用いた倍」とのつながりを意識し，数直線や式などを用いて，基準量を１とみる見方を確かなものとしていく。
○６年：身の回りの事象について，統計的探究プロセスを用いて考察する単元。長縄大会を題材にデータを収集，分類整理し，多面的に考察して，結論の妥当性について批判的に考察する。
なお，単元における主要な概念や生きて働く「知識・技能」（概念的な知識や統合的な理解，方法知），本単元につながる数学的な見方・考え方などを明らかにし，単元計画に記した。
（８）生徒指導の機能を生かした授業づくりによる「主体的な学び」を支える手立て
本校が伝統として継承してきた「心のキャッチボール」を合い言葉にし，生徒指導の基盤である児童理解と自己存在感（自立），共感的な人間関係（共生），自己決定（創造）の３機能を生かした授業づくりに取り組んだ。また，子供たちが作った児童会活動の「授業一流委員会」や，自学などを基に「主体的な学び」を展開した。その結果，「友達は自分の意見をしっかり聞いてくれる」「授業中，気軽に質問ができる」の共感的な人間理解は，９割の子供たちができていると答えるに至った。「自分の考えを，自信をもって発表する」「じっくり考える難しい問題を解くことが好き」
については，研究開始時に「全くできない」と答えた子供の約２割に意識の向上が見られた。さらに，全国学習状況調査との比較も行い、研究を振り返った。
３ 研究の成果と課題（○成果●課題）○生きて働く「知識・技能」の習得を，「概念や原理を統合的に理解し，方法知を身に付けること」と捉え，単元の中で具体化したことで，生きて働く「知識・技能」が明確になった。
○「知識や経験と関連付けて問題を解決し，統合的・発展的に考察すること」を重視した指導は，数学的な見方・考え方を成長させ，生きて働く「知識・技能」の習得につながっている。
○数学的な見方・考え方を小学校全単元で整理し，学年末などに，領域を超えて同じ数学的な見方・考え方を繰り返し働かせていることに気付かせる指導は，効果の上がる取組となった。
○学習問題の条件をキーワードで整理し，これを踏まえて学習問題を吟味することで，その質が高まり，生きて働く「知識・技能」の習得に深く関わることが明らかになった。
○子供の視点に立ち，数学的活動の類型を考えて単元及び授業を構想することで，子供たちは，数学的活動の様々な局面で数学的な見方・考え方を働かせることができるようになってきた。
○「心のキャッチボール」（児童理解と生徒指導の３機能を生かした授業づくり）に取り組むことにより，豊かな人間関係の中で「主体的な学び」や「対話的な学び」が育まれている。
○使えない公式は「知識」とは言えない。生きて働く「知識・技能」にするために，数学的な見方・考え方を整理し，概念的知識及び方法知として単元を貫き，数学的な見方・考え方が領域や学年を超えてどのようにつながっているかの視点で単元計画を作成することができた。例えば，「一つ分を作る，１とみる」という視点で内容を構成することに挑戦することができた。
●適応問題や評価問題は，一単位時間及び単元における数学的な見方・考え方や生きて働く「知識・技能」の習得と深く関わっているので，この視点からの改善が課題である。
●一人一人の子供が描く豊かな数学的な文脈を生かして，数学的に考える資質・能力をどのように育成していくかが課題である。
４ 今後の取組「数学的活動の充実」に視点を当てて研究することで，「知識・技能」が，「生きて働く」ものとして，どのように「獲得，活用，習得」されるかを明らかにする。主要な概念に関して学習内容を深く理解することと，「見方・考え方」として活用される概念としていくことで，将来的には「Lessis more」の考え方により，内容の削減を図ることができるような研究へと発展させる。