外国論文紹介

都市バスのモーリング効果をめぐる展開

寺田一薫

TERADA, Kazushige

外国論文研究会
東京商船大学商船学部助教授

1 ――はじめに；運輸サービスのサービス水準したときの）便数という2 つの要素に分けることができる．つまり，輸送キャパシティーを増やす方法としては，増便と車海外で過去に行なわれた運輸サービスの規制緩和の議論
では，運賃と利用者数以外のサービス水準を規制緩和成否

両大型化とがあるが，増便は全てを改善するのに対して，大型化は 3 つのみを改善するということになる．の鍵とみることが多かった．国際的に経済学研究者の注目ひとまず，キャパシティー拡大の方法が増便だけだとしよを浴びた 1970 年代終わりの米国における国内線航空の規制

う．車両が常に満員になるような便数では，サービス供給者緩和，そして 1980 年代始めから半ばにかけての英国におけにとっての平均費用を低下させることはできても，乗客の待るローカルバスの規制緩和などの政策過程で，サービス水準ち時間が長くなる．逆に，増便を行なうと，利用者の待ち時に関する議論が盛んに行なわれた．

間は減少するが，供給者にとっての平均費用が上昇する．社

一般的に，運輸サービスでのサービス水準というと，車内のアコモデーションや供食などが思い浮かぶ．しかし，この会的に望ましい便数（と運賃との組み合わせ）が，このようなトレードオフのなかのどこかに存在するはずである．

ようなサービス属性は，輸送サービス自体と切り離して別売

このようなフレームワークでのシンプルな整理として，することができる．こういった付帯サービスの水準が社会的Mohring 注 1）の「平方根原理」がある．これは，乗客を待時に最適化されない，ありがちなこととして過剰サービスにな間をも含めた最小の社会的費用で輸送するための最適便数るとしても，そのことは輸送サービスと付帯サービスの抱合が，利用者数の平方根に比例するというものである．物流のせ販売の問題にすぎない．

在庫管理の議論などで知られているように，分数の形でトレしたがって，規制緩和などで本当に問題になるのは，輸ードオフ関係を記述し最適化問題を解くと，平方根の形をし送サービス自体と分けられないタイプのサービス属性に限らた解が導かれる．Mohring の平方根原理も同様である．まれる．こういったサービス属性のうち典型的なものとして，時た Mohring の議論のより重要な政策インプリケーションは，間や混雑があると考えられる．

増便が待時間節約を生む以上，利用者にとっての費用に規模の経済性が発生するため，最適な供給量と利用者数を達

2 ―― Mohringの平方根原理

都市バスを例に，時間と混雑に関係するサービス属性を成するために補助金が正当化されるということにある．

3 ―― Mohringへの修正論議

あげると，以下のようになる．
〔停留所で〕（1）到着後，最初の便の出発時刻までの待ち時

Mohring の議論は，都市バス運行に際して工夫の余地の間，（2-1）最初の便が満員で後の便を待たなくてはならないあるほとんどの問題をカバーする広範なものであった．しか確率，（2-2）その際の追加の待時間．

し，厳密な証明ができたのは，車両定員を所与にしたまま〔車内で〕（3）走行時間，（4）乗降車のための停車による追加バス台数を増やすという問題に限られた．こういった仮定がの車中時間，（5）道路自体の混雑による追加の車中時間，（6）

明示されていないことと，仮定自体のきつさのため，さまざ

車内混雑による不快．

まな研究者の論議を巻きおこす注 2）．

これらのうち，技術の状態によって決まる（3）と交通機関

たとえば，世界的なミニバスブームにつながった Walters間の問題と考えられる（5）を除き，残りのサービス属性につ

論文は，一層シンプルな解法によって，規模の経済によるバいて整理しよう．そうすると，（2-1）（4）（6）のみに影響するスへの補助正当化が，車両定員を固定化し大型バスを前提車内混雑，ならびに全てに影響する（車両定員を固定したとにしていることから導かれていることを指摘した．そして，

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外国論文紹介Walters は，一般的な時間価値とドライバーの賃金を通じてえると確かに減少する．その減少率は，最適化における制密接に関係するバスの運行費とをトレードオフにかけると，最約の程度によって変わる．制約が減ると，利用者が増加した

適な車両定員が，西欧の都市で使用されているものよりもかときの単位補助の減少が顕著でなくなる．これは，制約が減なり小さくなることを示した．そのうえ，必要な最適補助金ると平均費用逓減の程度が小さくなり，限界費用との乖離がもミニバスを用いる場合のほうが安くなるとした．

減少するからである．

その他に試みられた Mohring への拡張には，シミュレー

第 2 に，シミュレーション分析によると，制約を 1 つ伴う最ションのパラメーターを精査するだけのタイプを除くと，以下適化では，制約なしの最適化と比べて最適結果が歪まない．のようなものがある．

それゆえ，ロードファクターにしろ，車両定員にしろ制約を 1

第 1 に，Mohring（1972）が問題提起を行うにとどまった最つ伴う最適化は，制約なしの解を近似する．しかし，2 つめ

適運賃体系の導出を試みたものがある．モーリングは，乗降の制約をいれると，最適結果に大きな歪みが生じてしまう．に関係する社会的コストとの関係から運賃に関する記述を行

このため，ロードファクターと車両定員の両方を固定した最なっているが，Else は，より明示的に運賃を取り込もうとした．

適化は好ましくない．

また，Turvey=Mohring は，車中混雑をも考えたときの最適

第 3 に，利用者にとっての平均費用は，利用者が増加する運賃体系を明示した．いずれの運賃に関する拡張でも，均一と必ず減少する．これが，利用者にとっての規模の経済性で運賃とは異なる複雑な運賃体系が望ましいとされている．

ある．しかしながら，ロードファクターと車両定員の少なくと第 2 に，バスの車両定員や車内混雑を明示的に扱おうとしも1 つを動かせるときには，利用者にとっての平均費用のみたものがある．これらを制約条件として明示するものと可変ならず，生産者にとっての平均費用も利用者数の増加とともの変数として扱うものの両方がある．に減少する．これは，台キロに対しては生産者費用が一定

第 3 には，Mohring がピーク時の増発を否定的に扱ったでも，人キロに対しては逓減するからである．

こととも関係して，需要波動を明示的に取り込もうとしたものがある．Janssonも，ピーク時の増発という通念自体に疑 問

5 ―― おわりにを投げかけている．
第 4 に，単一路線の議論をネットワークに拡張しようとした

わが国の運輸サービスをめぐってここ数年展開されてきたもの，第 5 に，代替交通機関をモデルに取り込んで，自家用需給調整規制緩和の議論では，その中心は，再分配テスト

車との競争，あるいはバスを含めての道路混雑を考慮しようとしての内部補助の問題であった．とくに乗合バスに関してとしたものがある．

は，需給調整規制緩和でワースオフするグループがいるか否かという狭い議論が行なわれてきた．わが国でなぜ Mohringの議論が明示的に取り上げられなかったか，あるいは理解4 ―― Tisatoの整理されなかったかは不明である．一方，マイカーに適切な課金
そのようななかで，Tisato 注 3)は，Mohring 以来の議論でが行なえないことを前提に，環境問題や道路混雑などを考用いられてきた制約条件同士の関係を点検しようとする．と慮した公共交通の見直し論，すなわち 3 節の第 5 にあげたセくに上記の第 2 の問題，すなわちロードファクターと車両定員カンドベスト論は活発になりつつある．そのなかで，改めて，という制約条件に注目し，それらのそれぞれ，ないし両方をファーストベストであるバス輸送自体の最適化とは何であっ固定的に扱うことの意味を整理した．彼の論文の後半では，たかを確認しておく意義が大きくなっていると考えられる．

オーストラリアのアデレードを中心としたバス運行のパラメー
ターを用いて，シミュレーションが行なわれている．

注
1）Mohring, H., Optimization and Scale Economies in Urban Bus Transportation,

彼が想定し比較を行なった4ケースは，以下のものである．

American Economic Review, Vol.62, No.4, September 1972（ 杉山雅洋訳

第 1 に，ロードファクター固定，定員固定ならば，最適化の方「都市におけるバス輸送の最適化と規模の経済性」『高速道路と自動車』第法は増便だけである．第 2 に，ロードファクター固定，定員

2）都市バスに関するモーリング効果への修正・拡張をサーベイした文献として可変ならば，増便＋大型化ができる．第 3 に，ロードファクタ

は，以下がある．Kerin, P., Efficient Bus Fares, Transport Reviews, Vol.12,

ー可変，定員固定ならば，増便＋詰込みができる．第 4 に，ロードファクター可変，定員可変ならば，増便＋大型化＋詰込みができる．そう考えた場合の解析結果は以下のようなものである．

16巻第7号，1973年7月）

No.1, January-March 1992（伊藤規子による解説は『Mobility』No.91，1993
年春号所収）, Tisato, P., A Comparison of Optimisation Formulations in
Public Transport Subsidy, International Journal of Transport Economics,
Vol.27, No.2, June 2000, 寺田一薫『バス産業の規制緩和』日本評論社，2001年．
3）Tisato, 前掲論文．

第 1 に，最適な乗客当たりの単位補助金は，利用者が増

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