J. Plasma Fusion Res. Vol.93, No.8 (2017)３
４５‐３５２

解説

重イオン慣性核融合の大電流ビーム圧縮のための電子ビームシミュレータ
Electron Beam Simulator for High-Current Beam Compression
toward Heavy-Ion Inertial Confinement Fusion
菊 池 崇 志，曽 我 之 泰１）， 堀 岡 一 彦２）
KIKUCHI Takashi, SOGA Yukihiro１）and HORIOKA Kazuhiko２）
長岡技術科学大学，１）金沢大学，２）東京工業大学（原稿受付：２
０
１
７年６月２
７日）

重イオンビームをエネルギードライバーとする慣性閉じ込め方式の核融合システム「重イオン慣性核融合」で要求される大強度重イオンビームを実現するため，ビーム圧縮技術を構築することが必須である．要求される重イオンビームのパラメータと同等の物理現象を，電子による小型装置で模擬する試みおよびこれまでに得られた結果について解説する．
Keywords:
compact beam simulator, heavy-ion inertial fusion, scaled experiment, pulse compression, high-current beam,electron beam, space charge dominated beam

１．はじめに核融合のパラメータマージンは広く，100 TW（＝1 MJ/

１．
１ 重イオン慣性核融合の概略

10 ns）のビームパワーを得るために，10 MeV×10 MA（プ

慣性閉じ込め方式の核融合（慣性核融合）システムにおロトンやリチウムなどの軽イオン）から 100 GeV×1 kA

いて，エネルギードライバーの役割は時間的・空間的に制（U や Pb などの重イオン）が目安となる．MA 級の大電流御されたパルスエネルギーを燃料標的へ付与し，球対称なイオンビームは発生も制御も困難であることから，重イオ

爆縮を駆動して点火条件を達成させることである．イオンンを採用してなるべく低いビーム電流でエネルギードライ

ビームは，レーザーと比較すると発生効率が高く標的へのバーを設計する方向に研究開発は推移してきた．しかし，エネルギー付与過程をほぼ正確に予測・制御可能という利U や Pb などの一価の重イオンを用いて比電荷を小さくし点があるため，レーザーで慣性核融合の点火実証を実現したとしても，必要なビーム電流は10 kA程度と大きいため，た後の発電炉システムのドライバーとして有力な候補であ

制御や集束が難しい．重イオンドライバーの課題は， 自ると位置づけられてきた［１，２］．本 解 説 記 事 で は，この己電場の影響を克服しながら必要な数の粒子を発生・加重イオンビームをエネルギードライバーとして用いる慣

速・制御し，ビームパワーの増大とビームの質の維持を両性核融合（重イオン慣性核融合）に特徴的な粒子ビームの立させて燃料標的への照射エネルギー密度を如何に上げる

動力学

かに焦点を絞り解説する．重イオン慣性核融合についての概略は本誌過去の小特集を参考にしてほしい［３］．

である．
高エネルギー物理学 では加速器を用いて生成した高速

１．
２ 重イオン慣性核融合で必要な粒子ビームの特徴の荷電粒子を衝突させ，粒子同士の衝突によって形成され荷電粒子ビームのパワーは加速電圧（粒子１個あたりのる極端にエネルギー密度の高い状態を分析し，素粒子や宇運動エネルギー）とビーム電流（単位時間あたりの粒子の宙創成の謎の解明に用いる．より根源的な物理を解明する

電荷移動量）の積で表され，さらに時間（ビームのパルス

ために，衝突エネルギーを高めることが命題である．それ幅）を乗算することで荷電粒子ビームの持つエネルギーとに対して重イオンドライバーは，素粒子・原子核物理や高なる．要求されるビームのパルス幅については慣性核融合

エネルギー物理学のために利用されるビームと比較するの爆縮過程に合わせて 10 nsec 程度と決められるため，点と，運動エネルギーは低くビーム電流が極端に大きいた

火条件を満たす爆縮に必要なエネルギーから，ビームに要め，ビーム自身が造る空間電場に大きな影響を受けること求されるパワーが決められる．一方で，ビームのパワーにが特徴である．

ついては，加速電圧とビーム電流の積で決まるため，組み一方， 高エネルギー密度科学

合わせには任意性がある．したがって，イオンビーム慣性では高出力のレーザーや粒子ビームを用いて標的を加熱する．輻射による冷却やNagaoka University of Technology, Nagaoka, NIIGATA 940-2188, Japancorresponding author’s e-mail: tkikuchi@vos.nagaokaut.ac.jp

３４５!2017 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.8 August 2017

流体運動の時間スケールよりも短い時間で加熱を行うと，

ト）の間隔を狭めていく．この操作により，軸方向の電子

その密度を維持したままエネルギー密度の高い状態を形成の速度を変調し，電子群の長さを縮める．このため，２つできる．極端にエネルギー密度の高い（超高圧）状態は，新の模擬実験装置では圧縮の仕方が異なっている．

しい物質科学，宇宙・天体物理学，さらには慣性核融合の実際の重イオン慣性核融合の最終段パルス圧縮では，２燃料標的を駆動することに利用できる［１］．

章で示すようにビームの先頭から後端へかけて速度勾配を

ビーム加熱を利用した高エネルギー密度状態の生成に持たせてドリフト圧縮することが提案されている．しかは，標的への高密度のエネルギー付与が必要である．荷電

し，シンクロトロン（バウンス）運動よりも十分に長い周粒子ビームのパワーは粒子の運動エネルギーとフラックス

期でバリアバケットを移動しパルス圧縮を行えば，空間電（電流）の積で定義されるが，適切な飛程を実現するため荷効果が支配的なビーム動力学を考察する観点では３章でに，粒子エネルギーには上限がある．したがって，高エネ示す装置でも同様の検討ができる．一方で，２章で示す装ルギー密度科学を目的とした加速器には，加速エネルギー

置のような電圧印加方法では，ギャップ長が有限であるたよりも荷電粒子のフラックス（電流）を大きくすることがめ，設計した変調電圧と実際に電子が感じる電圧にずれが求められる．大きな電流を加速するには，荷電粒子の自己生じてしまう．このため，有限のギャップ長の影響でパル

電磁場の影響を適切に考慮できる大電流の加速器科学が必

ス圧縮率が低下する［４］．

要であり，大電流荷電粒子ビームの挙動の解明が模索され

１．
４ 重イオン慣性核融合の最終段パルス圧縮過程で注目すべきビーム物理ている．
１．
３ ビーム圧縮

重イオン慣性核融合の最終段パルス圧縮に特徴的なビー

重イオンドライバーは高出力化に向けたビーム操作が不

ム物理の問題は，急激なパルス圧縮操作に伴う質の劣化

可欠である．インジェクター（イオン源と初段加速部）の（エミッタンス増加）である．単粒子であれば進行方向の速ような低エネルギー領域では，特に空間電荷の影響が大き

度変調のために印加した電圧に対して可逆的であるが，多い．このため，多数本のビームバンチで低電流のイオンを数の荷電粒子の集合体であるビームでは非線形な自己場の長いパルス幅で引き出し，加速に伴って複数本のビームをため，不可逆的な操作となる．重イオンビームドライバー

横方向に束ねる操作（マージング）や縦方向に圧縮する操の最終段ではビーム電流が非常に大きく，空間電荷効果の作を行い，電流値を増大させる［３］．どちらも大電流イオ

影響が大きい．粒子ビームは進行方向の長さに対して半径ンビームに関してはまだ確立されていない技術課題であ方向のサイズが小さく細長い形状のため，空間電荷効果のる．特に，重イオンビームドライバーの最終段で行われる影響は特に半径方向の粒子軌道へ大きな影響を及ぼす．最操 作 は，「最 終 段 ビ ー ム 圧 縮」「Final Beam Bunching」

終段パルス圧縮はビームパワーを増大させるための特殊で「Drift Compression」などと呼ばれ，重イオン慣性核融合

必須なビーム操作であるが，その際に生じるビームの質ののドライバーシステムに必須要素となっている［３］．最終劣化を予測するためのビーム物理は，明らかになっている的なパルス幅は燃料標的の爆縮時間スケールから数 10 nsとは言えない［５］．より一般的なビーム物理についての解と見積もられている．これらの制約と空間電荷効果による説は本誌過去の小特集を参考にしてほしい［６］．

ビーム輸送の難しさの観点から，ビーム電流値が決まる．

荷電粒子ビーム内部には電荷分布の疎密によって生じる

このため，最終段 で は こ の パ ル ス 幅 の 齟 齬 を 埋 め るた

空間電荷波が伝搬し，ビームのパルス波形が崩れる．重イ

め，１０倍以上の急激なパルス圧縮が要求される．これほどオン慣性核融合の最終段パルス圧縮過程では，パルス圧縮

急激なイオンビームのパルス圧縮操作は通常の粒子加速器と空間電荷波による波形の崩れが同時に起きると予想されでは必要とされないうえに，圧縮に伴ってビームは自己電る．例えば，空間電荷波が伝搬するよりも圧倒的に早くパ場の影響を受けると予想されるため，「Final Beam Bunch-

ルス圧縮が完了する時間スケールであれば，パルス圧縮のing」は重イオン慣性核融合に特有の課題となっている．

ための印加電圧波形に着目すれば良い．逆に空間電荷波が10 GeV 程度のエネルギーを持つ重イオンビームはほぼ十分に早く伝搬する時間スケールの圧縮過程であれば，パ非相対論的なので，パルス圧縮の原理は単純に粒子群のルス波形の崩れを考慮した印加電圧波形を検討する必要がである．ビームの先頭を減ある．重イオン慣性核融合の最終段パルス圧縮過程のビー

速，後端を加速し，そのまま飛ばすと，減速された先頭にムパラメータで見積もると，パルス圧縮完了と空間電荷波

加速された後端が追いつくことになる．このため，先頭とが伝搬する時間スケールが同程度となる．

先頭と後端に速度差を与える

後端の距離が縮まり，進行方向にビーム圧縮されることにプラズマとは異なり，ある方向（進行方向）に大きな重なる．この操作として，次章で紹介される方法（誘導電圧

心速度で移動している荷電粒子群（すなわち，粒子ビーム）

重畳モジュール）や３章で紹介される方法（可変バリア電では，進行方向とそれに垂直な方向（半径方向）の温度が圧）が用いられる．２章で示す装置では，重畳型誘導電圧

異なる．しかし，空間電荷効果が支配的なビームでは，モジュレータによって加速ギャップへ印加した電圧によっクーロン相互作用を介して，進行方向と半径方向の運動エて，電子ビームの速度を変調する．ビーム後端が先頭へ追

ネルギーの交換が行われる．このため，進行方向と半径方

いつくように，進行方向全体へ速度勾配を与える．３章で向の温度が同程度となることがある［７］．粒子ビームは半示す装置では，外部から印加する磁束密度と同じ軸方向の径方向に対して進行方向の運動エネルギーが非常に大きい両端へ与える静電ポテンシャルによる障壁（バリアバケッ

ため，進行方向の運動エネルギーのごく一部でも半径方向
３４６Commentary

Electron Beam Simulator for High-Current Beam Compression toward Heavy-Ion Inertial Confinement Fusion

T. Kikuchiの運動エネルギーへ分配された場合，ビーム径を維持したはゼロとなる．電子を用いて構成する小型模擬実験装置まま輸送することは困難になる．

が，重イオン慣性核融合の大電流重イオンビームをどの程

空間電荷効果が支配的なビームでは，印加したパルス圧度模擬できるかを検討する必要がある．特に，空間電荷効

縮のための速度勾配を自己電場によってキャンセルするこ果が支配的なビームパラメータが特徴であるため，ここでとが期待できる［３］．速度勾配や速度分布のばらつきが大は荷電粒子ビームの空間電荷効果の指標となる tune de-

きい荷電粒子ビームは，最終集束系での不整合により，小pression を用いて検討する．小型模擬実験装置に合わせさなスポットサイズへ集束させることができない．このたて，式（１）の tune depression を 下 記 の よ う に 書 き 直 すめ，パルス圧縮のためには進行方向に速度勾配を与える［１３］．

が，パルス圧縮後にはその速度勾配がなくなっていること%##""*#!*%!

が望ましい．最終集束系との不整合により数 mm 径の燃料
標的へ集束させることが困難と予想されるため，より速度

（２）

ここで，

勾配や運動量広がりを減少させるための検討が必須である．
ビームを加速し狙った位置へ照射するためには，ビーム*#を半径方向に閉じ込めつつ飛ばさなければならない．高エネルギー加速器では強収束の原理に従った電磁石の配置に

"'
&!#
#
'

（３）

よる収束力を用いることが良く行われている．ビームの構であり，"' は半径方向のパービアンス（perveance）とし成粒子は半径方向にベータトロン振動し，この振動の周波て次のように書ける．

数（tune，チューン）は単粒子軌道では収束場によって決定される．一方で，多粒子系では，クーロン相互作用（反"' #発力）によって外部から与えられる収束場を弱めてしまう

# #
$
&)
"#%#
#

（４）

ため，チューンが減少する．このチューンの減少具合は空&!は，上述の通り bare tune に対する波数であり，小型模擬

間電荷効果の効き具合を表しているため，ビーム動力学を実験装置では軸方向（ビーム進行方向）に外部から印加す検討する上で指標となり，tune depression と呼ばれる．重るソレノイド磁場による閉じ込め場の波数としてイオン慣性核融合の最終段パルス圧縮過程の重イオンビー&!#

ムでは，チューンの減少が動的に変化する．0.9 程度から約0.15 までパルス圧縮に従って変化していく［８］．
１．
５ 電子を用いた模擬実験

)
!$
$
'%
"$
#

（５）

となり，半径方向のエミッタンスは電子群の温度#(を用いて次のように書ける．

重イオン加速器を用いた標的実験や kA 級のビーム物理の研究が可能なシステムの試作には莫大な建設コストがか"!
#$ &&#(
#
#
!
"
'#
"% $
'

かる．このため，大電流ビームの伝送や収束などのビーム
物理の課題は，"Scaled Experiments"と呼ばれるスケール（６）

速やビームの縦方向圧縮に伴うビーム物理の解明が進んで

ここで，$はビーム半径，)は電子の電荷量，!はソレノイ
ドによる印加磁束密度，' は電子の質量，&& はボルツマン

いる．小型実験装置で，このビームパラメータを模擬でき定数である．&)はプラズマ角周波数であり，次の式で表さるかどうかもポイントとなる．荷電粒子ビームの伝搬方向

れる．

ダウンした装置によって行われ［９，１０］，マルチビームの加に垂直な断面内での振動数 %（depressed tune）は，単粒子のみが集束場を伝搬するときの振動数 %!（bare tune）より#&)#も小さくなる．これは外部集束を担う線形場がビーム自身（７）

ここで，(は電子の数密度で #!は真空の誘電率である．

の空間電荷により遮蔽されるためである．これらの振動数!
%!が tune depression であり，荷電粒子ビームの空間の比 %以上より式（３）は，電荷の強さを表す指標として用いられる［２，
１１，
１２］．
*#

実 空 間 で 均 一 な 密 度 分 布 を 仮 定 す る KapchinskyVladimirsky 分布関数を用いると，tune depression は次式

"!
#
)
($
$
'
"
# !
#
%
(
&#
!$! &

（８）

となる．

で表される［１２］．
$
&#!
#
%
!
%!# "! # )$"#%#&!#
$

)#(
$
#
!$'

式（２）と式（８）より，tune depression を見積もった結果（１）を図１に示す．２章で示す誘導電圧発生モジュールを用い

ここで，&)はプラズマ振動数，$はロー レ ン ツ因子，$#0.5 mm および #(#0.1 eV とした．また，３章で示すた小型の電子ビーム実験装置のビームパラメータとして，%は光速，"は伝搬方向速度と光速の比，&!は bare tune

Malmberg-Penning Trap 装 置 の パ ラ メ ー タ を 想 定 し，に対する波数である．平方根内の第二項の分子が自己場に$#10 mm および #(#1 eV とした．どちらも電子群は非相よる発散の効果，分母が外部線形場による集束の効果と解対論の領域であるため，$#"である．さらに，図１には，!
%!
釈することができる．空間電荷制限電流の条件では，%重イオン慣性核融合の最終段で想定されている tune de３４７

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.8 August 2017

ここで，!
!はパルス長であり，%!は初期ビーム電流，&)は縦方向の熱拡がりで定義されるビームの温度を示す．式（１１）にビームパラ メ ー タ を 代 入 し た 時，$( $"で あ れば，ビームバンチのマクロな振る舞いは空間電荷に支配されると予測できる．ただし，予測できるのはそれだけである．エンベロープ方程式はバンチ内部のイオンの速度分布を予測できる訳でも内部構造を持つバンチの振る舞いを定
量的に記述できる訳でもない．バンチの巨視的な振る舞いの目安を得ることが役割であり，定量的な理解には実験や粒子シミュレーションが不可欠である［１３，１４］．
２．
２ 電子ビームシミュレータの概要
図１

重イオン慣性核融合と小型模擬実験装置の tune depression．重イオン慣性核融合の最終段パルス圧縮前の tune
depression を点線，圧縮後の tune depression を一点鎖線で示す．□のポイント（Experiment）は２章で示す小型模擬実験装置のビームパラメータを示す．３本の実線は３章
で 示 す 小 型 模 擬 実 験 装 置 で 印 加 磁 束 密 度 を 0.1，0.01，
0.001 T とした場合に想定される tune depression を示す．

それでは，スケールダウン装置を用いて模擬する電子
ビームはどのようなパラメータを持つべきだろうか．式（９）に示したように，ビームバンチの縦方向の巨視的な振る舞いはエミッタンスとパービアンスによって規定される．ここでは荷電粒子の速度とパービアンスを実物と一致させるという条件で電子ビームのパラメータを決定する．
表１に重イオンと電子ビームのパラメータの比較を示す

pression も合わせて示している．図１に示した通り，電子［１４］．すなわち，このようなパラメータで装置設定を行で模擬した小型実験装置を用いて，重イオン慣性核融合のい，10 GeV−10 kAの重イオン（Pb＋）ビームの空間電荷に最終段パルス圧縮過程での空間電荷効果が支配的なビーム影響される状況を，10 keV−10 mA の電子ビームで模擬すの状況が模擬できると考えられる．

ることをめざすことが電子ビームシミュレータの目標である．

２．小型電子加速器で構築する大電流ビーム圧縮の模擬実験

ルの重イオンビーム加速器最終段の縦方向圧縮を模擬する

２．
１ 小型電子加速器での模擬実験とその相似性

電子ビームシミュレータを設計した．図２に電子ビームシ

これらの考察に基づいて，慣性核融合を駆動できるレベ

前述したように，高出力のイオン加速器には最終段で縦ミュレータの概略構造を示す．レーザーアブレーションで方向に圧縮する技術が求められる．最終段でビーム電流値形成されるプラズマカソードから引き出された電子ビームを１０倍程度に高めることをめざすが，そのようなビーム操［１５，１６］は，５つのユニットで構成される誘導電圧重畳装

作は過去に前例がまったく無く，電流増大に伴うビーム挙置によって速度変調を付与される［１４］．誘導電圧セルはそ動の解明とエミッタンス成長の評価が模索されている．

れぞれ FET ベースの半導体で構成される電源を用いて独

荷電粒子ビームの縦方向の振る舞いの予測にはエンベ

立に駆動され，変調部で合成される．電圧駆動電源を半導ロープ方程式が手がかりになる．縦方向のバンチ（荷電粒表１子の固まり）の振る舞いを記述する方程式は，以下のよう

Corresponding beam parameters when we fix "and ")Beam species
Pb+ (HIB)ElectronSpecific charge, q/m (C/kg)
4.67×105
1.75×1011
Accelerating voltage (V)
1−10×1092.7−27×103
3
Initial current, !
0.1−10×10 0.3−30×10−3!(A)
Longitudinal velocity, "( #&/!
0.1−0.3
0.1−0.3()
0.038−38
0.038−38
Longitudinal perveance, ")(mm)に書ける［２］，
#
)#'*
") #
/
/'
*" #" $
# #!+
).
'* '*

重イオンビームと電子ビームとのパラメータ比較．

（９）

ここで，#
'*はビームのバンチ長さ，+/は進行方向の収束力，#/は進行方向エミッタンス，")は進行方向パービア
ンスであり，以下のように書ける．
*#-#")# $ # &##" $ %
%#
!,(

（１０）

上式で，*は幾何学的因子（geometry factor），# はバンチに含まれる荷電粒子の数である．
式（９）の右辺の第二項（空間電場の影響）と第三項（エミッタンスによる影響）の比を取ることによって以下のパ
図２

ラメータが定義でき，空間電荷効果の目安が得られる［４］．
$( #

*
!
$
")'*
!&
!
# #
%#
%!
#
!'
'%
)
*+
/

（１１）
３４８

小型電子ビームを用いたビームシミュレータ．低電流ビー
ム実験の場合は，図の通り熱陰極型電子銃（thermionic
e-gun）を用いる．大電流ビーム実験では，電子銃をレー
ザーアブレーションによるプラズマ陰極に換装する．

Commentary

Electron Beam Simulator for High-Current Beam Compression toward Heavy-Ion Inertial Confinement Fusion

T. Kikuchi

体化することによって，電圧波形の制御性と再現性が改善

させると予測される．電流値の増加に伴い，ビームの縦方され，合成電圧波形の動作ジッターは 0.3 nsec 程度と評価

向の擾乱と横方向の粒子分布の乱れとの結合状態も予想さできた［１４］．

れている［１７］．運動エネルギーの散逸機構の詳細の解明は速度変調を付与された電子ビームはソレノイド磁場が印

今後の課題であるが，ビーム電流波形には空間電荷パラ加された 2 m のドリフト管を伝送され，収束点でピーク電メータ（!!）の増加とともに特徴的な変調が観測されてお流を最大にする．磁場によって半径方向の拡がりを抑制

り，これらの解析を進めることによって大電流ビームの縦し，縦方向圧縮に伴う空間電場の影響を抽出することが目

圧縮：「Final Beam Bunching」に伴う課題を明らかにして標である．ビーム波形の計測には周波数応答に配慮したゆくことが可能であると考えられる［１８］．

ファラデーカップ（Faraday Cup）を用いた．
２．
３ 初期実験結果と考察

３．電子トラップ装置を用いた大電流ビーム圧縮
模擬

電子ビーム源として基本的にはレーザープラズマを用い

３．
１ 電子プラズマと荷電粒子ビームの等価性

たが，1 mA 以下のレベルには熱電子放出型電子銃を使用した．図３に低電流領域での実験結果と数値シミュレー

通常，ビームダイナミクスを解析するためには，ビームション結果の比較を示す．このときの初期電流値は 250 μAの重心座標系に乗って検討が行われるが，非中性プラズマ程度であり，電流ピーク値から見積もられる圧縮率は２８程を 捕 捉 す る 代 表 的 な 閉 じ 込 め 装 置 で あ る Malmberg-

度と評価された［１３］．

Penning トラップ装置を用いることにより，ビームダイナ

図４は初期電流値に対する圧縮比の変化である．初期電ミ ク ス を 静 止 系 で 詳 細 に 検 討 す る こ と が で き る．

流の増加とともに圧縮比が低下しており，電子ビームの縦Malmberg-Penning トラップ装置では，図５の上図に示す

方向の圧縮が空間電荷効果によって明らかに影響を受けてように，ポテンシャル井戸と軸方向の一様磁場を円筒リンいることがわかる．

グ電極とソレノイド電磁石により生成し，軸方向に紐状の粒子ビームの運動エネルギーは，二体衝突，デバイ長程分布を持つ非中性プラズマを長時間保持することが可能で度のミクロな擾乱，ビームバンチにまたがって影響を及ぼある［１９‐２１］．（非中性プラズマ閉じ込めに関する基礎的特す巨視的な空間電荷波など，時間的・空間的に様々なス

性および渦運動に関する先行研究は，本誌過去の解説

ケールの乱れによって散逸され，収束性（圧縮比）を低下［２２］，小特集［２３］，集中講座［２４］を参照されたい．）
Malmberg-Penning トラップに捕捉した非中性プラズマの磁場断面方向の正準座標と正準運動量で表されるハミルトニアンに対して適当なスケール変換を行うと，重心座標系から見た荷電粒子ビームのハミルトニアンと一致する［１１］．非中性プラズマと荷電粒子ビームのこの等価性を利用して，図５の下図に示すように，円柱形状を持つ非中性プラズマを，閉じ込めポテンシャルを制御して軸方向に圧縮することにより，荷電粒子ビームのパルス圧縮を模擬することが電子トラップ装置を用いた研究の狙いである．特に，重イオン慣性核融合のエネルギードライバーの最終段
におけるイオンビームの急激なパルス圧縮過程において問題となるのは，空間電荷効果に起因する強い非線形場の影

図３

響によりビームエミッタンスが増加することである．空間

低電流領域での電子電流波形の比較［１
３］
．

図５
図４

圧縮比（電流増幅率）の初期電流値依存性．

３４９

金沢大学で使用しているMalmberg-Penningトラップ装置と電子プラズマ圧縮過程の概略図．電子プラズマの初期状態（上図）と軸方向に圧縮した状態（下図）を示す．

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.8 August 2017

中性プラズマの生成・圧縮を行い，ビームエミッタンスにであり，$'%(は半径 %における非中性プラズマの密度，,は,は二乗平均平方根（RMS）半径，#+ は壁の内径，$%相当する粒子分布とエネルギー分布の時間発展を計測する,までの平均密度，$!は全粒子数と RMS 半径が保存する条%電荷効果が支配的なビームに対応するパラメータを持つ非ことで，様々なビーム圧縮方法についての検討が可能とな件を課すことによって決まる平坦な分布の密度である．式る［２５‐２７］．

（１３）で行った２箇所の近似は，強磁場のもとでの低密度プ
ラズマを仮定し，回転周波数 $*は "#!ドリフト周波数で３．
２ 非中性プラズマと荷電粒子ビームの空間電荷効果
第１章で導入した荷電粒子ビームの空間電荷効果を表す,
決まること，および Brillouin 限界の密度 $% に比べて $!
#!を，Malmberg-Penning トラップ装置
tune depression #が無視できることをそれぞれ用いた．この "を用いるとで捕捉された非中性プラズマの物理量を用いて書き換える

tune depression は次式で表される［１２］．

と，
#
!
$)
#
$
#
!
#!$ "!
!
#& "$%$*$&!$*
)
'

$!
$'
!(
#
!
#!$ "! !
"
'
""
(
(

（１２）

（１５）

温度がゼロの極限を考えると，デバイ長がゼロとなり，となる［１１］．ここで，$*は磁力線に垂直な断面内での中心軸周りの回転周波数，$&はサイクロトロン周波 数であ

非中性プラズマの密度は flat top の分布を持つ．この分布に
,$$!!
#，$'
対して式
（１４）を 計 算 す る と，$!($$!と なる．荷電粒子ビームの場合と同様に，平方根内の第二項のり，式（１３）の最右辺に代入すると "$!となる．更に式

分子は自己場による発散の効果，分母は方位角方向速度に!
#!$!となることが判る．つまり低密度であっ（１５）より #よる径方向内向きのローレンツ力から遠心力を引いたものても十分に冷たい非中性プラズマであれば，空間電荷に支であり，実効的な閉じ込めの効果を表す．荷電粒子ビーム

配されたビームと等価な振る舞いが期待される．

!
#!が決まるの場合と同様に，自己場と閉じ込め場の比で #３．
３ 電子プラズマを用いた圧縮の初期実験と数値計算ことが判る．この閉じ込め効果と発散の効果がちょうどつ

本節では，金沢大学の Malmberg-Penning トラップ装置

り合うとき，非中性プラズマは Brillouin 限界と呼ばれる密を用いて行われた電子プラズマ圧縮実験と長岡技科大で行#の関係を満たすこ
度の上限 $% を持つ．このとき $*$$&!

われた粒子シミュレーションについて説明する．実験装置とを利用すると，$%に近い高密度の非中性プラズマに対し

お よ び 圧 縮 方 法 の 概 略 は 図５で 示 し た 通 り で あ る．

て，最右辺が導かれる［１１，２４，２８］．Brillouin 限界の密度をMalmberg-Penning トラップ装置では，電子プラズマの密持つ非中性プラズマを生成することができれば，空間電荷度分布およびエネルギー分布を詳細に計測できる利点があ

効果が支配的な荷電粒子と等価な振る舞いをすると推測さ

る．電子プラズマの軸方向に積分された電子密度分布の計れる．

測は，密度に比例した強度で発光する蛍光面の輝度分布

しかし Brillouin限界に近い非中性プラズマを生成・保持を，量子効率の高い背面照射型CCDカメラで撮影することすることは技術的な困難を伴う．Brillouin 限界の密度 $%により行い，電子数１４個，100 μmの分解能を有する．更に，は磁場強度の二乗に比例するため，一般に非中性プラズマ

軸方向エネルギー分布の計測結果を用いて，３次元の分布

閉じ込めに用いられる 0.1 T 以上の強磁場下では自己ポテを再構成する手法が確立されている［３１］．軸方向エネル

ンシャルの大きさが kV オーダーを超え，閉じ込めポテン

ギー分布の計測は，観測側の閉じ込めポテンシャル障壁をシャルの形成が難しい［１１］．一方，弱磁場下では閉じ込め

徐々に浅くし，障壁を乗り越えてくる電子分布を観測する

性能が劣化し，圧縮操作の過程で平坦な密度分布を保つこことにより行う［２１，３２］．また，計測時に補助磁場を印加すと が 難 し い と 考 え ら れ，均 一 密 度 を 仮 定 し て い る

ることで，磁気ミラー効果による軸方向から径方向へのエKapchinsky-Vladimirsky モ デ ル に 基 づ く 式（１），（１２）はネルギー変換を制御することで，径方向エネルギーの平均

成り立たない．

値を計測することも可能である［３３］．これらの計測を電子

現実の Malmberg-Penning トラップで生成される Bril-

プラズマの圧縮過程において行い，エミッタンスの時間発

louin 限界に対して桁違いに低密度である非中性プラズマ

展を得ることが可能である．
!
(半径
磁束密度 0.1 T のもとで，軸方向長さが 0.12 m，"の tune depression は，次式で定義する無次元パラメータをが 11 mm の電子プラズマを，パルス幅 100 μs で長さ 0.03 m

用いて評価することができる［１２，
２９，
３０］．

まで圧縮したときの規格化密度および軸方向温度を半径 %#$*$&!$*
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の関数として観測した結果を図６（a）に示す［３４］．密度分
布の形状は圧縮前後で殆ど変化していないのに対して，軸

ここで，方向の電子温度は全領域にわたって上昇している．磁束密度を 0.02 T にして，同じパラメータで圧縮したときの結果,# $"&%%$ $ '%
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を図６（b）に示す．この場合も，圧縮に起因する有意な温

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+

度上昇が全ての領域において観測された．初期の径方向密

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度分布の観測結果より，式（１３），（１４）を用いて無次元パラ（１４）メータ "を計算すると，磁束密度 0.1 T（a）と 0.02 T（b）に対してそれぞれ 0.38，0.21 であり，式（１５）を用いて tune de３５０

Commentary

Electron Beam Simulator for High-Current Beam Compression toward Heavy-Ion Inertial Confinement Fusion

T. Kikuchi

擬にはなっていない．更に低い tune depression の電子プラズマを実験的に生成するために，強磁場を用いてサイクロ
トロン放射による冷却により平坦な密度分布を形成し式（１３）の最右辺をゼロにすることを狙う，あるいは弱磁場下でBrillouin限界密度!!を低下させ，式（１２）の最右辺をゼロにすることを狙う２通りのアプローチによる検討が引き続き行われている．

４．まとめと展望
荷電粒子ビームは電荷を持った多粒子の集合体であり，電流値を上げると複雑で予測の困難な振る舞いが予想される．それにもかかわらず，大電流ビームの輸送，変調，圧縮などのビーム操作に対応できる加速器は非常に大規模で高価な施設が必須であるため研究が進んでいない．
適切な設計を実現するには風洞実験 が必要である．

大型の流体機械の設計の際には，相似則に基づいた数値シ
ミュレーションや定量的なスケールダウン実験による試行
錯誤が可能である．粘性（レイノルズ数）や圧縮性（マッハ数）などの影響の相似性を決める無次元パラメータは，
図６

流体力学の基礎方程式を規格化して整理することによって異なる磁束密度のもとで生成した電子プラズマを軸方向に1/3の長さへ圧縮する前後における，密度と軸方向温度の測
定 結 果．初 期 の 軸 上 密 度 は（a）
1.3×1012
［/m3］
，（b）
6.4×
1011
［/m3］
である．

導出される．流体の挙動には粘性や圧縮性以外にも熱伝導や輻射，内部自由度の励起，非理想的な状態方程式の影響など様々な因子（実在効果）が影響するが，全ての影響因子について相似性を確保することはできないので，着目すべき影響因子についてスケーリングが行なわれる［１］．

pression を見積もると 0.76，0.67 となった．一方，圧縮前後における軸方向温度の平均上昇率を計算すると，それぞれ流体力学は現象を記述する方程式が確立しているうえに

3.2 倍，4.6 倍であり，tune depression が小さい方が，温度

内部構造は問わない．一方，ビームの物理には基本的に上昇率が高い結果となった．これは，空間電荷効果が強い

個々の粒子の（位相空間上の分布）速度ベクトルの分布を分布の方が，圧縮操作でエミッタンスが上昇しやすい傾向

議論することが要求される．それでは，複雑な振る舞いがにあることを示唆している．

予測される荷電粒子の集団をスケール変換して模擬するこ

電子プラズマの圧縮過程における半径方向の速度分布のとはできるのだろうか．

時間発展を粒子シミュレーションにより検討した結果を加速器のスケールダウン実験とは，実験室に構築した小図７に示す［３５］．圧縮は，150 ns の時間幅で，軸方向長さ型の装置を用いて，電荷を持って集団的に運動する多数の0.18 m から 0.018 m まで，完全弾性衝突の境界壁を移動す粒子が誘起する現象の側面を模擬する試みである．あらゆ

ることにより行っている．圧縮が進むにつれ，初期の Max-る複雑現象のスケーリング実験と同様に荷電粒子ビームのwell 分布から外れて加速される粒子が観測される．加速さ場合も現象にかかわる全ての因子を模擬できるわけではな

れた粒子は磁束密度が弱い場合の方が多く，実験結果と定い．ビーム挙動に及ぼす空間電荷効果に関しては，パラ性的に一致している．

メータを適切に選んで規格化することによって今回紹介した実験で用いた電子プラズマは，まだ tune

現象

depression が大きく，空間電荷効果が支配的なビームの模良く似たを再現させることによって対応する．

ここでは，小型電子ビーム加速器と電子トラップを用いた静止系でのビーム圧縮のスケーリング実験の概念と初期実験結果について述べた．重心移動系の小型加速器は縦方
向圧縮に伴うフラックス波形の時間発展を Faraday Cup
で直接測定できることや輸送路との相互作用によって散逸するエネルギーが問題になる場合（散逸系）に対応できるという長所がある．一方，静止系の電子トラップはパラ
メータ変化が非常に簡便で，幅広い領域に亘ったパラメー
タサーベイが可能であるという利点を持つ．重イオンに比
べると質量が小さく比電荷が極端に大きい電子を用いる

図７と，大型のイオン加速器の内部で課題となるビーム物理

電子プラズマの圧縮過程における粒子シミュレーションの結果．半径方向の速度分布関数の時間発展を表す．（参考文献［３５］図２より引用．
）を，大幅にスケールダウンした簡便な装置を用い，幅広い
パラメータ領域に亘って模擬することが可能であると考え
３５１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.93, No.8 August 2017!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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ら，縦方向に大きな速度変調を付与され，空間電場に影響を受けながら進展する荷電粒子の挙動を位相空間上の時間発展として捉え，縦方向と半径方向の相関やエミッタンスの成長を議論することが今後の課題である．さらに，ビー
ム圧縮の限界を知ることで，重イオン慣性核融合のエネル
ギードライバー設計の指針に大きく寄与できる．
本解説記事をまとめるにあたり，佐々木徹先生（長岡技術科学大学）を始め，プラズマ・核融合学会誌編集委員各
位には有益なご助言をいただき，感謝いたします．

たかし長岡技術科学大学・原子力システム安全工学専攻・准教授．慣性核融合と粒子ビーム
物理工学を軸に，プラズマの基礎から産業
応用，理論・数値シミュレーションから実験まで，手当たり次第に行っている．性能はともかく健康体
だけが取り柄だったが，最近は肩に謎の違和感を覚え，目の焦点を合わせる時定数の増加などの劣化を痛感しているが，核融合発電が実現する日までなんとか生き延びたいと希望．

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ち!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

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ほり

おか

かず

ひこ

東京工業大学名誉教授・研究員．今年３月に定年退職しました．大学改革と核融合科学の将来を外野席から眺めるのを楽しみにしています．専門分野は，高エネルギー密!!!!!!!!!!!!!!!!

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堀 岡 一 彦

そ

が

ゆき

ひろ

曽 我 之 泰金沢大学理工研究域数物科学系助教．２００７
年京都大学大学院・博士（人間・環境学）．
研究分野は非中性プラズマの実験研究と電子ビームを用いた電磁波源の開発．最近，
棚ボタで大強度相対論的電子ビーム発生装置を手に入れ，何をしようかと思案中です．趣味はウェイトトレーニングと３歳の息子の成長観察です．

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きく

菊 池 崇 志!!!!!!!!!!!!!!!!

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参考文献!!!!!!!!!!!!!!

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［１４］Y. Sakai et al., Rev. Sci. Instrum. 87, 083306 (2016).
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［３０］T. Kikuchi et al., "Simulating Beam Parameter using
Malmberg-Penning Trap Device for Longitudinal Pulse
Compression in Heavy Ion Inertial Fusion" to be publishedin NIFS Proceedings.
［３１］J. Aoki et al., Phys. Plasmas 13, 112109 (2006).
［３２］D.L. Eggleston et al., Phys. Fluids B4, 3432 (1992).
［３３］A.W. Hyatt et al., Phys. Rev. Lett. 59, 2975 (1987).
［３４］Y. Park et al., "Experimental study on the axial compression of a pure electron plasma simulating space-chargedominated beam" to be published in NIFS Proceedings.
［３５］T. Sato et al., J. Phys. Conf. Series 717, 012100 (2016).

られる．二つのスケーリング実験を相補的に比較しなが度プラズマ，高出力加速器，粒子ビーム核融合，パルスパワー技術，高速流体など．専門分野以外の読書が好きですが，これといった趣味はありません．誰かの，あるいは何かの，役に立てることがありましたら，何でも協力するつもりです．

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