第  章 ディジタル  と  

ディジタル周波数変調  特徴
周波数（間隔 ; ：Ｍ通り）で情報を表現し伝送する方式である．どの周波数が送られているかということで情報を表現している．このため，回線の利得（減衰）の変化に強いが，一方，情報伝送速度あたりの帯域幅が大きい（概略  に比例 図  ）という欠点もある．受信においては，搬送波の同期が不要である包絡線復調器が適用できる．以上の点より，周波数利用効率が問題にならない簡易なシステムでは用いられる．短波帯の低速なデータ通信システムのテレタイプ（6'/ 以下）や初期の数百 6'/ 程度の電話モデム等がその例である．
 値  信号の波形は，

5 52 ) ) .-/?   :  @5 #)'    #)'   2但し， ; : 5    と表現できる．従って，  は それぞれ以下の + から +# の , 通りの値のいずれかをとる．
+5   : ;

5    ,すなわち，シンボルごとに周波数がかわり，どの周波数が送信されたかということで情報が表現される．なお上式では，+ 5   としている．

 信号の平均電力． 信号の平均電力は2"である．すなわち式 5  

中の情報を表す







52)







 は，信号電力に影響を与えない 信号の電力密度スペクトル 信号は，, 個周波数のうちのひとつだけを見ると，%% --G ,#$ とみなせる．従って，その電力密度スペクトルは，%% 信号の電力スペクトルを ; 間隔に  個ならべたものとみることができる．

 信号の受信機構成

 信号の受信は，, 個の周波数のうち，どの周波数に信号が存在するかをみることで行われる．
信号の存在検出であるため， 信号の最も単純な形である %% --G ,#$）同様に同期復調
図  でも非同期復調 図  でも復調が可能である．
なお図 # 中の   は，       ! である∆

図  +  値  の周波数6ÆÆ

6

'(#6 
Æ
66

0#.#A#1 $('(##'(#8
7

7%
H6#

図 + 同期復調によるＭＦＳＫ受信機の構成+ 7368HC89%88*8*%0+ 7368HC89%88*8*%0'(#+ 7368HC89%88*8*%0'(#++0#.#A#1 $(+#'(#図 + 非同期復調によるＭＦＳＫ受信機の構成

66

6#8
7
7%
H

 における周波数間隔式  中の，周波数間隔 ; について考える．いま， 番目のシンボルにおいて周波数成分 + の信号が送られていたとする（即ち  5 + ．この信号を   と表現することにする．即ち

5 2 ) .-/?+  :  @である．周波数間隔 ; が適切であれば，前節の受信機では， 番目の枝路のみで信号に対応する出力が生じればよい．そこで受信機の  番目枝路での出力 6 が， 5  のときのみ非零の値をとる
条件を考える．
同期式受信機で考える． 番目のシンボルに対応する  番目枝路の参照信号は
65 ) .-/?+  :  @である．ここで5)  
-" #>/#


++





558;

Æとすると，
6

55  6  2

52

 ?

  / 

.-/?+  :  @ .-/?+  :  @ ;
@ .-/ 8; : Æ8;
8である．
この式より，8; が  の整数（非零）倍であるときには，6 は常に零となる．即ち，周波数間隔が  の倍数になるようにすれば，周波数の異なる信号は，互いに影響を与えないといえる．
なお，Æ 5  とすると，式  の .-/ 8; : Æ 項は，8 5 において ; 5   でも零となる．これは位相差が一定の関係を保つようにすることが出来れば，周波数間隔を   の倍数としても，互いに影響を与えないようにすることができることを意味している．

 における変調の多値化

線形変調（   では，変調の多値化は，信号点空間の次元は同じ（２次元）ままで信号点の数を増大する 従って情報速度一定なら 帯域幅は減少するが，信号点間距離が小さくなるため，誤り率が増大する．
これに対し， 信号における多値化は，使用周波数の増加によって行われる．これは，信号点が存在する空間の次元を , 次元に拡張することと等価である．このことは， に限らず，, 個の互いに直交する波形        # を準備し，どの波形が送られたかで情報を識別するような方式の，他の直交変調系（Ｍ値ＰＰＭ Ｍ
値符号シフト変調等）においても同様である．このように信号次元を増加させるためには，情報伝送速度が一定であれば，帯域幅の増加を伴うが，一方，同一電力下で誤り率減少を得ることができる．

（   ）特徴波形

 ２値ＦＳＫと（オフセット）ＱＰＳＫの性格を併せ持つ
 位相の変化が連続的である
 定包絡信号であり，回線の利得（減衰）の変化や非線形性に強い
 メインローブは，ＱＰＳＫの１．５倍
 サイドローブは，ＱＰＳＫより低レベル継続時間の矩形パルス

I




5 

5 

9%67  5  に対して，を考え，これを用いて２値データ系列


5



II:  を定義すると，電力 2 の  信号は，
 

52 ?($  / $  : (  /  @ と表現できる．但し($ 5( 5:     であり，$55:JJ J 5である．ここで，$   5
 $  :   5((((であるから  信号は，ある瞬間には，周波数 $  か   のいずれか一方の正弦波を送信している  値  とみなすことができる．
また，式   は，
 52   / J .-/   : 55 / 2  .-/ J /  J  2 /  :  但し :5:  J J : 5:5と変形できる．
ここで，  ，  がいずれもであることを考慮すると，式  は， 信号がパルス波
形が / J または .-/ J である % とみなせることを示している．一方，  は，２つの角周波数が J であるようなの  として表現している．なお，２つの周波数の位相差は， 節で述べた関係を保っている ．最後の式  では，J  5  であるから，位相   は１ビットかする．すなわちアナログ（連続）的な区間  に  だけ進む   5 か遅れる   5位相変調として  信号を表現している．

帯域幅

図   に  信号の電力密度スペクトルを示す．また比較のために矩形パルスを用いた（従って定包絡） 信号， 信号のスペクトルも併せて示す． 信号の帯域幅は，図  のようにメインローブで比較すると， 信号の  倍である．しかしサイドローブまで考慮すると，
図  のように  信号より狭い．
（電力の Fが含まれる帯域幅では， 信号が  信号が  
従って衛星系のようにメインローブの幅が問題になるような厳しい帯域制限下では， より  が適する．一方，サイドローブが隣接チャネルに与える干渉が問題となる陸上移動無線のような環境では  がしばしば用いられる．

 #$ ではパルスの継続時間が    〜   としていたのに対し，ここでは    〜   としている
ため２つの周波数の位相関係が異なって見えるが，パルス継続時間の中央において  だけ位相が違うという関係は同一である．

T=2Tb
t=0

be (t)

t=TbD
D


D


D
x cosωc tO-QPSKbo (t)D DDD

x sinωct

UKPΩVEQUΩVb e UKPΩVDDDDx cosωc t
MSKb o EQUΩVDDDD

x sinωcts(t)CH(t)
UKPωHVMSKC L(t)

UKPωLV図 +  の時間波形とパルス波形の関係

         

QPSK MSKQPSK





MSK
BPSKQPSKMSK      fTb   ! "#  fTb

図 +  信号のスペクトル  9-6#

図 +  信号のスペクトル 1# 9-6#/ 直交周波数分割多重変調  
 周波数（間隔 ：Ｍ通り）のそれぞれを線形変調  等 で変調
 回線の利得（減衰）の変化に弱い
 情報伝送速度あたりの帯域幅が小さい
 包絡線変動が激しい．
 非線形増幅により特性が大きく劣化する．
 や C のような変調方式を用いて 多値化によって狭帯域化 高速化 を図る場合 シンボルレートも高速になり そのためマルチパスの影響を受けやすくなる そこで 伝送速度の向上とマルチパスの影響の軽減を目指した直交周波数変調 %+%" -$-( #B#. A/-("'(#) が提案・開発されてきた．これは 多数 通常数百 の搬送波を同時に用いそれぞれに低速の変調を行なうものである この方式では 搬送波あたりのシンボルレートは遅くなり マルチパスによる遅延信号の影響を排除しやすくなる
各搬送波の信号は，それぞれの位相関係にかかわらず常に互いに直交させるため，シンボルレートの逆数の周波数間隔で整列されている．このため，図  に示すように，各信号のメインローブは互いに重なりあうことになる．また，図  に示すように，全体のスペクトルはほぼ矩形となり，サイドローブは急激に減衰する．

図 + % 信号のスペクトル（拡大）図  + % 信号のスペクトル（全体）
このように多数のしかも狭い間隔の搬送波に 一括して変調を行うためには データ系列に対して複素逆フーリエ変換を行なう手法 図  ）が採られている また復調ではこの逆の操作を行なえば良い このような方式は，従来の変調の概念から出て，データ系列の信号波形へのマッピングという概念に踏み込んでいる点でも興味深い．
EQUY EV/ ߩⶄ⚛ᢙ಴ജታᢙ/ ࠪࡦࡏ࡞ߩ࠺ࠖࠫ࠲࡞࡮࠺࡯࠲
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୯3#/ߦᄌ⺞&#ᄌ឵ེ1(&/಴ജㅒ((6⯯ᢙ&#ᄌ឵ེUKPYEV

図  + % の変調器構成
なお % は 日本国内においては，ディジタル地上波テレビジョン放送に採用されている他，次世代の移動体無線など多くの分野での適用が考えられている．また，情報を周波数軸と時間軸で張られる空間にマッピングしているものと見なすことができる点で，学術的にも，また高度な符号化を行う上でも効果的な方式といえる．電力線通信においても 特に広帯域システムにおいて広く用いられている．これは，% の耐マルチパス性を利用し，また特に干渉が問題となる他の無線システムへの影響を抑えるためにスペクトル形状を変化させることの柔軟性を活用するためである．

