初代星の降着成長は星の自転によって妨げられるか？
高橋実道（東北大学）
大向一行

初代星形成と進化◉原始星：形成直後は小質量〜10-2M⦿
その後のガスの降着で質量増加
初代星の質量はガス降着でどこまで成長できるか？
典型値 数十〜数百 M⦿ (Hirano et al 2014)◉ 原始星には円盤を通してガスが降着原始星に角運動量を持ち込む
原始星が高速で自転自転の原始星進化への影響は？

DUCTION

初代星形成過程での自転の影響

ptember 2016

Narayan 1991 では radiation を考慮しない計算◉ 原始星が構造を保つためにはでしか角運動量を中心星から引き抜く解は存在
KINTRODUCTION
エネルギー方程式. 粘径方向の輻射を考慮していた。
ΩΓlimitは以下の式で与えられる。
重力＞遠心力＋輻射力が必要ΩΓlimit
ham and Narayan 1991 では radiation を考慮しない計算∗ > 0.9ΩK でしか角運動量を中心星から引き抜く解は存在GM∗ ΩΓ limit
κL∗は以下の式で与えられる。
2いと主張していた。
>+Ωr∗∗2 GM2κL∗∗ c 2r∗ ∗ <4πr+ Ω r∗(1)r∗24πr∗2 c∗

QvisdΩ= Trφ rdr(1) ! dΩ= νΣ rdr

ν Ṁ
Lで∗ M, ∗Ωr∗∗, rはそれぞれ中心星の質量、光度、回∗∗,, Ω, Lはそれぞれ中心星の質量、光度、回κ：opacity∗ ：中心星の質量、光度、回転角速度、半径= −2πrvr
速度、半径。
κはopacity,LeeandYoon
2015
ではこの径。κ は opacity, Lee and Yoon 2015 ではこのを受けて、初代星の形成過程で降着率が大きい場合に ΓΩ、初代星の形成過程で降着率が大きい場合にΓΩが回避できないとして、ΓΩ limit を破らないためには降ΩΓ limit に達すると角運動量を持ち込む降着は許されないが制限される必要があり、その結果初代星の質量が大きくできないとして、ΓΩ limit を破らないためには降ないことを主張している。しかし、radiation を考慮する
z 方向の輻射冷却れる必要があり、その結果初代星の質量が大きく< 0.9ΩK でも角運動量を持ち込まない解を作れることがされ、その場合
ΓΩ limit を破らずに高い降着率を維持で円盤からガスが原始星に降着する際に持ち込む角運動量は？
を主張している。しかし、radiationを考慮する。
でも角運動量を持ち込まない解を作れることがradiation を考慮したときに Ω < 0.9ΩK
Kここでは、まず、F

原始星に持ち込まれる角運動量
Popham and Narayan 1991
1991ApJ...370..604P

星につながるまでの定常降着円盤の解を計算
降着円盤はΩ＊ ~ 0.9ΩKまで原始星に角運動量を持ち込む
2
角運動量の持込

角運動量輸送率 1[Ω＊R＊2Ṁ]0-1-20角運動量の引抜0.20.40.6
Ω＊/ΩK0.81

κ は opacity, Lee and Yoon 2015 ではこの結果
The AstrophysicalJournal,820:135 (10pp), 2016 April 1
初代星形成におけるΩΓlimit星の形成過程で降着率が大きい場合にΓΩlimit
Lee andとして、
ΓΩYoonlimit2016
を破らないためには降着率要があり、その結果初代星の質量が大きくならΓ：Eddington factor
している。重力と輻射力の比をΓとすると(輻射力/重力)z 方向の輻!
"2Ω∗
Γ<1−≈ 0.2(2)ΩK↑~0.9
diation を考慮すると Ω < 0.9ΩK でも角運動量M＊~7M⦿ で ΩΓ limit
Ṁ=4x10M⦿ yr-1
解を作れることが期待され、その場合
ΓΩ -3limit
降着率を維持できる。
その後 ΩΓ limit を破らないよう
まず、radiationを考慮したときにΩ<0.9Ω
K
降着率が抑制する場合ち込まない解が構成できることを示す。
Ṁ~10-4M⦿ yr-1

Figure 5. Isogamma contours after reaching the critical rotation. Each contour⦿level is obtained by interpolating models whose mass accretion rates arechanged
todifferent
valuesafter
reachingΓ=0.2,
from−5−4−4M˙  4 q 103 M: yr1 to 1×10 , 1×10 , 4×10 , 1×10−3,2×10−3, 3×10−3, 6×10−3, and 1×10−2M yr−1 (black solid lines).

初代星質量が20~40M に抑制

先行研究の問題点と本研究の目的
PN91では輻射力を考慮していないL~Leddとなる計算に応用するのは不適切
輻射力を考慮すると、Ω＊ ≤ 0.9ΩK でも角運動量を持ち込まない降着が可能か？
素朴な想像輻射無しだとぎりぎり壊れない回転速度で解がある(遠心力 0.8x重力)輻射有りでもぎりぎり壊れない回転速度で解があるのでは？ (遠心力 重力-輻射力)
中心星からの輻射を考慮して円盤の定常解を求める

ΣΩ
Basic Equation
Σ =K−MΩK (3)
K. ΣΩ
Σ=−.

動径方向の輻射
ξ = − (円盤(3)Qrad 2(γ=2πrvr
2πrvr
解を求める。連続の式から解を求める。連続の式から
ルギーフラックス（拡散近似）
1 dP
22
動径方向の輻射 (円盤の程式
動径方向Q
r = − 運動方程式− ΩK動径方向r + frad
(4)動-8578,Japanr：半径3Ṁ
Ṁ
Σdr
16σT
dv1−dPξξ===−r2dT Σ =2..
=−(3)
(3)
連続の式：
QF− Ω r = − dv2πrv− ΩrrK2 r + frad1 dP(4)= v−rr2 Σ：面密度2πrv
dr 3− ΩK r +スケールハイト
frad(4)dτ vΣr dr − Ω r = −drΣ drṀ：質量降着率
κF
3r
動径方向の輻射
動径方向の輻射方程式
動径方向
スケールハイト
16σTdT
運動方程式：(5)
Qdat + Qス= frad− = c frad = κFrv
：動径方向速度r(5)dvr dr22dP
κF11c dP3κρr22$vr−Ω r==−−−Ω+(4)=ffrad(5)− Ωfradrr +(4)
Ω：回転角速度

基礎方程式

drの式
向から角運動量の式
rdr

Σ drdrΣ

KK

2 回転方向から角運動量の式
Takahashi et al.

radc(23)

ΩK：ケプラー回転角速度
T =スケールハイトスケールハイト2 22dΩdΩcΣ/(P：圧力（z積分）22κF
κFcsrr˙scΣ
2 + 2πrνΣr
˙sṀ
Ωr
=
const
=J(6)
frad
=(5)
=(5)(24)ν!
= α dΩ(6)(8)
2πrνΣr= constJ
rad$ρdr
==Σ/H
22"
#cc
F
：動径方向フラックスrΩK4 = const
˙
2dr4+al.
ṀΩr
2πrνΣr=J(6)よっ22Takahashi
etaT/3aT/3c
算sdr!
"
=
H=++ c：光速(22)方向から角運動量の式
方向から角運動量の式
らを用いてエネルギー方程式は
222z方向の輻射冷却dΩv
jr"!
在 エネルギー方程式：ΣΩKΩ2!" !ΣΩK # (7)K=Ω−"
H Q−cs：音速2Ωv
j2r
r4dr
ν
rdΩ
よっ
42dΩ
を = Q Ṁ Ωr
22aTdΩv
j2rQ/3aT/3c(6)˙˙"s(6)(25)Ω−(7)+Q+Q+Q+=0Q=−2F(9)+2πrνΣr=
const=Jzvis
F
radradadv
chem2πrνΣr=
const=JHr=Ω−(7)エネルギーフラックス（拡散近似）(22)2 + ν：動粘性係数22r
νr2H = dr 2 +dr drtν ΣΩK rΣΩΩKK
=Qrad
3：角運動量輸送率る。状態方程式率
16σT˙ !
dT4"!
"σT
Fエネルギーフラックス（拡散近似）= dΩ−j ≡ J/Ṁ(8) T：温度rここで動径方向のフラックス：v
jrv
jr
F=(10)なzdτ3τ
11=
Ω−(7)
=3
Ω−(7)
ΣkB T22( + √ +)これを使っdrνr3423τσ：Stefan-Boltzmann定数
νr3
˙P=(26)
absとj ≡ J/Ṁ
(8)
dT
16σT
˙QdRASj ≡µmHJ/Ṁ(8)
F==−rκ
を、
tmp
ρ：密度待3dτで
3κρ drκ = κabs + κsct
(11)3。
c 0000 RAS⃝
16σT ˙dT
(23)
QTda
˙J/Ṁ
(8)
= − jj ≡≡ J/Ṁ
(8)

を課す。ここでΩ∗ , T∗ は共にパラメータで、それぞれ中心星の式から2.2.1
内側境界条件を課す。ここでΩ∗ , T∗ は共にパラメータで、それぞれ中心星
α=0.01!の回転角速度と温度。
これを使って初期の構造を推定。計算に一時的に用いる
opaΩ(r)=Ωin∗6)(27)の回転角速度と温度。
Ṁ内側境界条件(r=rin ) では
κを、テーブルから得た
opacityκ(ρ, T ) を使って
ξ=−tmpΣ◉境界条件
=−.
(3)
2πrvr
"
#4
γ
=1.667X2.2.2内側= rin = r＊)： Ω(rin ) = Ω∗ κ(ρ,FTr)(rin ) = σT∗ (2(28)(r 外側境界条件
κtmp = κρ ρ
動径方向の輻射 (円2.2.2 外側境界条件
内縁半径＝原始星半径κρ ρ
外側境界(r = rout ) では標準降着円盤に一致することを課す。
を課す。ここでΩ,T
4 ∗ は共にパラメータれ中心星∗M=20M
回転速度・フラックスは原始星から与える
1dP∗⊙
動外側境界 (r = rout2 ) では標準降着円盤に一致することを課す。
F(r)=σT(2rin∗から1 まで0.01ずつ変化させて求めたい解
r = − として−Xの回転角速度と温度。
Ωをfrad(4)
K r0+
Ω(r)
=
Ω(r)
(29outKout件
Σづける。初期条件として
drΩ(r)=Ω(r)(29)
外側 (r = rout Ω)：out
Koutを課す。ここで,Tは共にパラメータで、それぞれ中心∗∗µ−1= 1.22
スケールハイト−3QvisṀ
(rout+×
Qrad(30κFrの回転角速度と温度。
= )4.410(rout[M)⊙=yr0 ]frad =(5)Q(r)+Q(r)=0(30)
visoutout
rad2.2.2
外側境界条件c
外側では標準降着円盤的r=0.3[AU]inj=0の式を課す。
外側境界 (r =rout ) では標準降着円盤に一2.2.2
正味の角運動量輸送無し◉パラメータ3 外側境界条件
OPACITY
c2 dΩ -33
OPACITY-1
˙r=30[AU]α=0.01
Ṁ=4x10M⦿ yr=02πrνΣr
=
const
=
J(6)
out
Opacity
をMayerandDuschl
2005とOPのテーブルで与え
外側境界(r=r)では標準降着円盤に一致することを課すoutΩ(rout ) = ΩK (rout )7) (29)dr
る。低温低密度ではほぼ密度に比例するため、そのときの近似
Opacity
をMayerandDuschl
2005とOPのテーブルで与えT＊!, M＊, rin=r＊は初代星の進化計算から与える
"
Ω(r)
=Ω(r)
(2outKout
γ=1.667
的な関係を使って初期条件を作る。
る。低温低密度ではほぼ密度に比例するため、そのときの近似
T∗ = 100[K]8)
v(30)
jrQ)
+Q（細川さん提供）
vis (routrad (rout ) ==Ω−(7)的な関係を使って初期条件を作る。
2B

計算のセットアップ

220
200
180
160
140
120
10080
60
402003x106
2.5x10Luminosity [Lsun]

Radius [Rsun]

初代星の降着進化
Ltot
Ledd

6

2x106
1.5x106
1x10

650000001020304050
Mass [Msun]

6070

80

001020304050
Mass [Msun]

60708010.91limit/1K

Ω＊/ΩK

0.8

Break-up

0.70.60.50.4M＊>20M⦿でも角運動量を0.30.2持ち込まずに降着できるか？

0.1001020304050
Mass [Msun]

60708010-4

10-5M＊=40M⦿の場合
遠心力＋輻射力＝重力

1K

10-6-2 -1-710-8

T [K]

-9
107
100.01610

100.1

1r [au]105104Force [cm s-2]

103
2104
1030.01
100.1

102
101

1 grav 10
r [au]centPgas
Prad100
10-1

10-2
0.01

Cooling/Heating rate
cmcms- ]Cooling/Heatingrate[erg[erg1010150.11r [au]10101415101314101510
10121310100 1410 1210 10101111
1010101310
1010910109 8
12 101087
10100.01
7Cooling/Heating rate [erg cm-2]

1 [s-1]

Ω≈0.6ΩKでの角運動量を持ち込まない降着

100 1011 101000.01

Qvis (heating)
Qrad (cooling)
QFr (heating)
Qadv (cooling)
QH (cooling)
QHe (cooling)
Qdis (cooling)

0.1

10.1 r [au]101r [au]10010100

角運動量を持ち込まない降着が可能

1010

中心付近は輻射力で支えられる
輻射で加熱・冷却が釣り合う
108109107原始星の回転速度と円盤の進化
原始星の成長の過程で回転速度はどのように進化するか？
次のシナリオを仮定
回転速度が十分遅いとき

円盤から角運動量が持ち込まれ回転速度増化

回転速度が十分早いとき 円盤に角運動量が引き抜かれ回転速度減少
適当な回転速度に落ち着き(正味の角運動量輸送)=0で進化
ΩΓ limit の臨界回転速度とする

円盤構造の進化

1011

10-410-5-610-78-2

Y [g cm ]105Msun
20Msun40Msun70Msun10 0.010.1
r [au]

108
107
105
1010.01

1106
105
1040.01

109

106

H/r

107
T [K]

-1

1 [s ]

10100.1
r [au]

1

1000.1r [au]

10.1
r [au]

15Msun20Msun40Msun70Msun10-10.01

M＊>70M⦿まで角運動量を持ち込まない降着が可能
中心付近に”あついエンベロープ”が形成（？）

まとめ•

初代星の最終的な進化を理解するためには、円盤からのガス降着がいつまで続くのかを明らかにすることが重要•星の表面で、遠心力＋輻射力<重力が必要 (ΩΓ limit)•円盤に角運動量を持ち込まずに円盤からガスを降着させることは可能か？

•中心星からの輻射を考慮して定常降着円盤の解を求め、原始星の進化の過程で常に角運動量を原始星に持ち込まない円盤が構成可能であることを示した。

••

円盤内縁の温度は原始星の有効温度（<105K）より大星の構造との同時計算は今後の課題