天野秀樹・真野祐輔（2024），「歩行の速さに関する一考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，35－44．

歩行の速さ感覚に関する一考察
天野

秀樹 ・

真野

祐輔＊

１．はじめに
東雲中学校に電車で通学している生徒がいる。その生徒たちは，東雲中学校の最寄りの駅である向洋駅まで２km 以上ある道のりを，徒歩で通学している。電車で通学する生徒たちから，向洋駅から中学校までの徒歩の様子について，「仁保橋を８時 15 分までに渡れば学校は間に合う」とか，「電車の到着が２分遅れた場合は，仁保橋までかけ足で行けば残りは歩いてもいつもと同じ時刻に到着できる」などの声を聞く。これらの声は，学校のルールでもないし，保護者が生徒に教えた事柄でもない。生徒たち
が日々の登校の中で見つけた指標と言えよう。これらの指標は，自分が歩行する速さを測定して見つけたわけではなく，何となく自分が歩行するペースをつかんでいて，そのペースをもとに見つけたものと推測する。この例のように，何となく歩行するペースを，本稿では「歩行の速さ感覚」と呼ぶことにする。歩行の速さ感覚は，歩行する距離や時間に影響を受けて体得される感覚であり，数値化された速さと結びつけば精緻化される感覚でもある。
図１は，体育授業における持久走のスタート時の風景写真である。この授業は，各人のスタート位置を 20ｍず
つあけて，200ｍのトラックを各人のペースで５周する活動であった。また，経過時間を測定して走者に伝える
タイムキーパーを補助員にして，走者に各人のペースを

図１ 体育授業における持久走のスタート時の風景

意識させる設定になっていた。この持久走は，自分が走行するペースを意識させることを主眼としているから，走行の速さ感覚を磨く活動といえる。
ここで１つの疑問が生じる。そもそも歩行や走行の速さ感覚はいつ生み出されるのか。どのような環
境によって磨かれ伸びているのか。岡田（1994）は，Gattegno の数学教育観をもとにして，人は胎児の時から誰しもが，多かれ少なかれ周りの環境に影響を受けず，自分自身で数学を学び進める力をもっていると述べている。この岡田の主張に従えば，人は誰しもが歩行の速さ感覚を有していて，日々の生
活の中で歩行の速さ感覚を数学と結びつけながら伸ばすことができることになる。それにしても，中学
校数学科授業で取り扱う速さの問題解決力と生徒がもつ歩行の速さ感覚との関係は不明瞭である。
２．研究の目的と方法
中学校数学科授業における速さの問題は例えば，中学１年の比例学習で図２の問題（藤井ほか，2021a）
を取り扱う。

〔問〕ある車いすマラソンで最も速い選手は分速 300m，最も遅い選手は分速 120m で走ります。
スタートから６km の地点では，先頭の選手が通過してから何分後に，最後の選手が通過しますか。

図２

中学１年の比例学習で取り扱う速さの問題＊広島大学大学院人間社会科学研究科

Hideki AMANO，Yusuke SHINNO
A study on the speed sense of walking

35天野秀樹・真野祐輔（2024），「歩行の速さに関する一考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，35－44．

本稿の目的は，生徒がもつ歩行の速さ感覚と中学校数学科授業で取り扱う速さの問題解決力との関係を明らかにすることである。この研究を基盤として，生徒がもつ歩行の速さ感覚を伸長する数学科授業の実践可能性を考察することを最終目標にしたい。
そのために本稿ではまず，速さの学習についての教科書の扱いを整理する。次に，速さ及び歩行の速さ感覚についての文献研究を進める。そして，歩行の速さ感覚や速さの問題解決力について調査し，分析する。
３．歩行の速さ感覚に関する文献研究
本節においては，教科書における速さの扱いを整理したうえで，速さに関する文献研究をする。そのうえで，歩行の速さ感覚に関する文献研究を行う。
3-1．教科書における速さの扱い
速さは，小学５年で４段階に分けて学習する（藤井ほか，2021b）。１つ目は，速さを単位量あたりの大きさから捉える学習である。100ｍの距離を18 秒で走ったえみさんと 80ｍの距離を 16 秒で走った弟の速さを比べる題材である（図３）。この段階では，「速い」「遅い」という感覚が重視され，数値化の対象が明確になる。ただし，速さを単位時間あたりの道のりで捉え

図３ 題材(東京書籍,Ｐ34)

るか，単位距離あたりの時間で捉えるかは明確ではない。２つ目は，速さを単位時間あたりに進む道のりから捉える学習である。このとき，(速さ)＝(道のり)÷(時間)で求められることや時速，分速，秒速の用語も学習する。３つ目は，速さと時間から道のりを捉える学習である。このとき，(道のり)＝(速さ)
×(時間)で求められることを学習する。４つ目は，速さと道のりから時間を捉える学習である。このとき，(時間)＝(道のり)÷(速さ)で求められることを学習する。その後，教科書において速さの題材は，次のように扱われている（表４）［註①］。
表４
学
年
小学５年

小学６年

小５：速さの学習後の教科書における速さの扱い（東京書籍，2021）

内
容
円周の長さ
文字と式
比 例
反比例
正負の数
文字と式

中学１年

中学２年
中学３年

１次方程式
比 例
連立方程式
１次関数
２乗に比例する関数

題
材
観覧車
自動車
フェリー
自転車
新幹線
歩 行
自動車
歩 行
歩 行
歩 行
自転車
車いすマラソン歩 行
自転車ｼﾞｪｯﾄｺｰｽﾀｰ
自動車

問い
１周する時間を求める
時速を求める
道のりや時間を求める
通過時間の差を求める
比例とみなして時間を求める
どのような変わり方か考える
速さと時間の関係を式で表す
歩行距離を求める
時間を求める追いつく時間追いつく時間
通過時間の差を求める（図２）
道のりを求める
時速を求める
平均の速さを求める
ブレーキ痕から速さを求める

扱い
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ａ
Ｂ
Ａ
Ａ
Ｄ
Ｃ

［註①］表４の「扱い」における“Ａ”は，道のり・速さ・時間の関係から解を導く題材である。“Ｂ”は，
道のり・速さ・時間の関係を利用して問題解決する題材である。また“Ｃ”は，関数とみなして時間や速さを求める題材である。そして“Ｄ”は，日常の現象を分析して問題を考察する題材である。
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天野秀樹・真野祐輔（2024），「歩行の速さに関する一考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，35－44．

3-2．速さに関する文献研究
本小節では，わが国の数学教育研究において速さに関する研究の扱いを概観する。そのために，日本
数学教育学会及び全国数学教育学会の学会誌を対象とした論文検索より，「速さ」から表出する論文を対象にした［註②］。対象とする論文は 35 本あった。それは，南（1955），橋本（1962），石田ほか（1981），
塩谷（1982），小林（1983），田中（1987），池崎（1988），栗原（1993），山本（1993），曽我（1994），
大澤（1997），長田（1997），廣瀨（1997，1998，2000a，2000b，2001，2002，2004a，2004b，2005a，
2005b，2006a，2006b，2007，2008），溝口ほか（1999），西尾（2000），村松（2000），阿部（2002），
清水（2003），清野（2004），大橋（2008），日野（2009），片寄（2015）である。これらの論文を，各論文が作成された趣旨をもとに分類した。その場合，研究内容は，速さの学習での「概念獲得」に関する研究，速さの「指導法・教材研究」に関する研究，速さを求める際の「わり算の計算」に関する研究，
速さを用いた「関数とみなす事象」に関する研究の４つに分けられる（表５）
。
表５
研究内容

研究内容別に分類した速さに関する研究

本数

論

文

南（1955），田中（1987），山本（1993），廣瀨（1997，
概念獲得

18 本

1998，2000a，2000b，2001，2002，2004a，2004b，2005a，
2005b，2006a，2006b，2007，2008），片寄（2015）
橋本（1962），石田ほか（1981），塩谷（1982），小林（1983），

指導法・教材研究

10 本

池崎（1988），栗原（1993），長田（1997），村松（2000），
大橋（2008），日野（2009）

わり算の計算２本

関数とみなす事象

５本

溝口ほか（1999），西尾（2000）

曽我（1994），大澤（1997），阿部（2002），清水（2003），
清野（2004）

表５に示したように，わが国の数学教育研究において速さに関する研究は，継続的に行われてきている。例えば，速さの概念獲得について廣瀨（2000b）は，小学４年（10 歳）までに何らかの速さ概念が存在していること，比例の考えを用いて速さの問題を解決する能力は小学６年から中学１年の間に発達することを述べている。また，廣瀨（2005b）は，道のり・速さ・時間の計算処理は，道のり→速さ→
時間の順で手続き的知識として獲得されることも述べている。
本研究は最終的に，中学校数学科授業で生徒がもつ歩行の速さ感覚を伸長することをめざしている。
そのため表５の分類でいえば，速さの「概念獲得」及び速さを用いた「関数とみなす事象」に関する研究と関連している。
［註②］ 「速さ」で検索して表出する全論文のうち，第一にカリキュラム研究で表出した論文は，本研究において分析する対象から除外した。それは，すべての学習内容が記述されており，そのうちの「速さ」の表現にヒットしている論文である。したがって，本研究のような速さの学習そのものに関する研究とは異なるためである。第二に，総会特集号の１ページ分の論文や論文発表会論文集における口頭発表の２ページ分の論文も，分析する対象から除外した。それは，研究の概略を記述しているものがほとんどで，各著者の主旨を誤って解釈してしまうことを防ぐためである。
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天野秀樹・真野祐輔（2024），「歩行の速さに関する一考察」，
広島大学附属東雲中学校研究紀要「中学教育第 53 集」，35－44．

3-3．歩行の速さ感覚に関する文献研究
Gattegno が論ずる人間誰もが所有している精神の力を，岡田（1994）は自己教育力と呼び，この力は外からのインパクトとは独立に存在していると述べている。言いかえると，人は誰かに教えられる前から自分自身で数学を学び進める力をもっているということである。また，この力の中身は，イメージや感覚のようなものがあると述べている。したがって，この岡田の主張から，人は歩行の速さ感覚をもっていて，経験や学習の中でその感覚を伸ばせられることがわかる。実際に田中（1987）は，小学５年の速さ教材で，子どもたちが既に有している速さの観念を働かせられることを指摘している。また，廣瀨（2002）は，速さ感覚は(道のり)÷(時間)の計算から初めて存在するのではなく，人間が初めから有している感覚であると述べている。
中原（1998）は，歩行の速さ感覚のように表面に顕在しにくいものを潜在力と呼び，生得性，自然性，学習性の３つの要因で説明している。それは，生まれながら取得している側面，経験によって発達する
側面，数学科授業で伸長できる側面の３つである。この中原の主張を援用すれば，生得性や自然性がある歩行の速さ感覚は，中学校数学科授業でも伸長できる可能性を示していることになる。
長崎（2001）は，算数・数学と社会をつなげる力の中に，７つの量感があると述べている。その７つは，長さ，広さ，かさ，重さ，角度，時間，速さの感覚である。氏は速さ感覚の存在と，その感覚を授業で伸長する意義を認めたうえで，小学４年から高校２年までを対象に大規模調査を実施している。その調査の中で速さ感覚については，図６のような問題を出題している。
普通の速さで歩くと１時間におよそどれくらいの道のりを進みますか。
次のア～オの中から，もっとも近いものを１つ選びましょう。
ア．４メートル

イ．40 メートル

ウ．400 メートル

エ．４キロメートル

オ．40 キロメートル

図６ 速さの感覚についての調査問題（長崎，2001）
図６の問題に対する回答の結果は，表７の通りである。
表７

速さの感覚についての回答の結果〔単位：％〕（長崎，2001）
ア

イ

ウ

エ(正答)

オ

無答

複数回答

小学４年

3.5

12.0

23.9

54.8

4.6

1.1

0.2

小学５年

1.3

6.1

16.8

72.2

2.6

1.0

0.0

小学６年

1.9

5.2

14.4

74.1

3.3

1.1

0.0

中学１年

1.5

1.5

10.5

82.8

2.8

0.6

0.3

中学２年

1.1

0.4

10.7

83.1

4.2

0.4

0.0

中学３年

1.1

1.4

7.1

88.6

1.8

0.0

0.0

高校１年

0.5

0.8

4.9

91.5

2.2

0.0

0.0

高校２年

1.5

1.2

1.2

94.2

1.9

0.0

0.0

表７をもとにして，次のように考察している。
速さの感覚は，発達段階とともに正答率が上がる正の相関関係が見られる。その要因は，生活環境の拡大にともなって行動範囲が広がることにあると見ることができる。学習によって伸縮する度合いは未知である。
（長崎，2001）
この考察によれば，速さの感覚は経験によってある程度伸長されることがわかる。しかし，速さの感覚が数学科授業で伸長できるかは不明である。
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天野秀樹・真野祐輔（2024），「歩行の速さに関する一考察」，
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４．歩行の速さ感覚に関する調査研究
本節においてはまず，歩行の速さ感覚に関する調査を行う。次に，速さの問題解決力に関する調査を行う。
4-1．歩行の速さ感覚に関する調査
本調査は，廣瀨（2007）における現地での測定実験を参考にしている。
目

的： 生徒がもつ歩行の速さ感覚を明らかにすること

対象： 国立大学附属Ｓ中学校第１学年生徒 76 名

期

日

： 令和５年９月 27 日（水）５時間目，６時間目〔調査の内容〕
まず教室で，右のような用紙を配付した。そして，自分の歩行ペースを分速何ｍという形式で予想させ，記入させた。次に，グラウンドに移動させて，100ｍの長さを歩行する活動を実施した。あらかじめグラ
ウンドに 50ｍの歩行路を作り，その路を往復して100ｍ歩行させた。その際，ペアになってペア生徒
をタイムキーパーとして時間を測定させた（図８）。
その後で教室にもどらせ，100ｍあたりの歩行時間の記録をもとにして，実際の自分の歩行ペースが分速何ｍか記入させた。
なお，その際に記入が難しい生徒について
は，電卓を使って 6000÷[100ｍあたりの歩行時間]を記入できるように支援した。
調査時間は全 30 分であった。
図８グラウンドで 100ｍの長さを歩行する風景〔調査の結果〕
まず「自分の歩行ペース（予想）〔ｍ／分〕」と「自分の歩行ペース（実際）〔ｍ／分〕」を集計した。
そして，それぞれの記録について正規性の検定（上側，有意確率５％）を行った。その結果，双方に正規性があることが確認できた。そこで，自分の歩行ペースに関する予想と実際の差について，平均値の差をもとに関連のある２群の母平均の差の検定（両側，有意確率５％）を行った（表９）。
表９
ｎ＝76
平

均 値

自分の歩行ペース〔単位：ｍ／分〕

予

想

81.8

実

際

88.9

統計の結果
予想と実際に差がある

その結果，ｔ値の絶対値|-3.1518|が t(0.975)＝1.9921 を上回り，自分の歩行ペースについて予想と実際の間で差があることが認められた。
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4-2．速さの問題解決力に関する調査
本調査問題は，筆者がリアルな場面を想定して作成している。
目

的： 生徒が現時点でもつ速さの問題解決力を明らかにすること

対象： 国立大学附属Ｓ中学校第１学年生徒 76 名

期

日

： 令和５年９月 27 日（水）５時間目，６時間目〔調査の内容〕「歩行の速さ感覚に関する調査」の直前に「速さの問題解決力に関する調査」を実施した。次のような調査問題を配付し，調査時間は全 15 分であった。調査問題は２題取り扱った。いずれも日常生活にかかわる事象を比例であるとみなし，現実の世界を数学化して問題を解決する問題にした。大問１は，歩行する速さを取り扱った問題である。大問２は，ジョギングする速さを取り扱った問題である。これらの問題は，速さの問題解
決力を測る問題として適しているし，歩行の速さ感覚との関係を探るうえでの問題としても適していると考える。また，これらの問題は第１学年における比例の学習を終えた時点で獲得したい力を測る内容である。したがって，調査した時点で対象生徒は，比例は未習であり，現時点でのレディネスを確認する位置づけにある。レディネスを確認できれば，実際の比例指導の方
法もデザインできるため，本調査問題は適切に実施できたと考える。
〔調査の結果〕
まず全４問に対して，１問１点として合計４点で集計した。次に，問題別に通過率を調べた（表 10）。
表 10 「速さの問題解決力」調査問題の通過率〔単位：％〕ｎ＝76

大問１（１）

大問１（２）

大問２（１）

大問２（２）

通過率（％）

97.4

98.7

92.1

68.4

40

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そして，表 10 における通過率が 68.4％であった大問２（２）の誤答を分析した。誤答のうち，最も多かった解答は，問題状況を線分図に表し間違えているものであった。続いて無回答，速さを計算間違いしている解答であった。グラフを利用して考えている過程で間違えた解答もあった。これらの誤答の内容は，比例指導をデザインするうえで参照できる事柄である。

５．考察
あ①a 自分が思っている歩行の速さと実際の歩行の速さにはギャップがある。
歩行の速さ感覚に関する調査から，表９のように自分の歩行ペースに関する予想と実際の差について
統計による検定を行ったところ，差がある（予想よりも実際の方が速い）ことがわかった。したがって，自分が思っている歩行ペースと実際の歩行ペースにはギャップがあることになる。
速さの問題解決力に関する調査における表 10 のような結果から，大問２（２）の誤答を分析した。
そこで，誤答となる多くの解答は，問題状況を図に表し間違えていることがわかった。したがって，速さの問題を解決する要因の一つに，問題状況をつかめていることがあると考えられる。
あ②a 生徒がもつ「歩行の速さ感覚」と「速さの問題解決力」には相関がある。
歩行の速さ感覚に関する調査及び速さの問題解決力に関する調査，双方の相関関係について統計による検定を行った。この検定では，自分の歩行ペースに関する予想と実際の差の絶対値のデータと４点満点で集計した調査問題の得点のデータを利用した。表 11 は，ピアソンの相関係数の検定（両側，有意確率５％）を行った結果である。
表 11 「歩行ペースに関する予想と実際の差」と「速さの調査問題の得点」の相関関係
データ数

相関係数

ｔ値

Ｐ値

ｔ(0.975)

統計の結果

76

－0.23318－2.06275

0.042646

1.992543

相関がある

表 11 より，ｔ値の絶対値|-2.06275|がｔ(0.975)＝1.992543 を上回り，「歩行ペースに関する予想と実際の差」と「速さの調査問題の得点」に相関があることが認められた。言いかえると，歩行するペースについて予想と実際のギャップが大きい子どもほど，速さの問題が解決困難な状態にあることになる。
それとは逆に，歩行するペースについて予想と実際のギャップが少ない子どもは，速さの問題を解決しやすい状態であることを示している。
歩行の速さ感覚に関する文献研究において，長崎（2001）の調査によれば，歩行の速さ感覚は経験によってある程度伸長されるけれども，数学科の授業でどこまで伸長できるかはわかっていない。しかしながら，本稿の考察により，比例の単元において速さの問題を取り扱う場面では，『子どもがもつ歩行の速さ感覚をつかませながら，問題状況を把握させる』指導方法をデザインすることで速さの問題解決力を培うアプローチが示唆される。

41

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６．おわりに本稿の目的は，生徒がもつ歩行の速さ感覚と数学科授業で取り扱う速さの問題解決力の関係を明らかにすることであった。そのためにまず，速さの学習についての教科書の扱いを整理したうえで，速さ及び歩行の速さ感覚について文献研究を進めた。人間は歩行の速さ感覚を生まれながらに有していて，経験や学習でその感覚を伸ばせられるとする岡田（1994）の主張を中原（1998）は，生得性，自然性，学習性の３つの視点で支持している。それに対して長崎（2001）は，速さの感覚について調査した結果，経験によってある程度伸長されるが，学習で伸長できるかは不明ということであった。次に，調査研究を進めた。第一に，歩行の速さ感覚に関する調査から，自分が思っている歩行ペースと実際の歩行ペー
スにはギャップがあることが示された。第二に，速さの問題解決力に関する調査から，速さの問題を解決する要因として，問題状況をつかむことが示された。第三に，歩行の速さ感覚と速さの問題解決力の相関関係についての検定結果から，歩行するペースについて予想と実際のギャップが大きい子どもほど，速さの問題が解決困難な状態にあることが示された。
本稿では，「歩行ペースに関する予想と実際の差」と「速さの調査問題の得点」に相関関係があることを示した。ただ，それは必ずしも因果関係があることを示すものではない。しかしながら，生徒が経験的に身につけている速さの感覚と，数学教育を通して育成可能な速さに関する問題解決力との間に一定の関係を認めるとき，歩行の速さ感覚の伸長を可能とする数学科授業の実現可能性が見えてくる。今後の課題は，本稿で示された成果をもとに，比例の単元において速さの問題を取り扱う場面で，『子どもがもつ歩行の速さ感覚をつかませながら，問題状況を把握させる』実践の可能性を検証することである。
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42

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