中学校 第１学年

数学科

学習指導案
期

日：令和 4 年 11 月 18 日

時

間：第５校時対象：第１学年 A 組２７名

学校名：私立清心中学校
授業者：友光１

由紀子

単元（題材）名「1 次方程式の利用」
２

単元（題材）の目標(1)方程式を利用して問題解決する手順を示し、具体的な問題を解決することができるようになる。
(2)方程式を解いて求めた解が適切なものであるかどうかを確かめることができるようになる。
３

単元（題材）の評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・方程式を利用して具体的な場面・方程式を具合的な場面で利用す・方程式について学んだことを生における問題を解決する手順を理ることができる。

活や学習に生かそうとしている。

解している。

・方程式を利用した問題解決の過・求めた解がもとの問題の答えと程を振り返って検討しようとしてして適切なものであるかどうかをいる。

確かめることができる。
４

指導観(1)単元（題材）観
文字を使って方程式を作成し、等式の性質を使って方程式を解く方法を習得させたい。最終的には、1 次方程式の知識と技能を使って、具体的な問題を解決する力を身に付けさせたい。特に 1 次方程式を解を求める技能は、今後中学高校と数学の学習を進めるうえで、基礎基本の技能になるので確実な習得を目指したい。
(2)教材観ひととおり 1 次方程式の単元を終えているので、読解力が必要な初見のタイプの問題でも、粘り強く問題と向き合うことで解くことができる問題を探した。問題文の内容が複雑なため、多角的に捉えて自由に思考する発想が必要なこと、論拠や理由をひとつずつ積み重ねながら考えていかないと答えにたどり着けないこともあり、本教材を選んだ。
（問題出典先：2011 年東京大学大学院工学系研究科 入試問題）

５

年間指導計画における位置付け

学年

第１学年

単元

1 次方程式（題材）名1 次方程式の利用

主な内容

第２学年

第３学年

連立方程式

2 次方程式

連立方程式の利用

2 次方程式の利用

・方程式とその解・2 元 1 次方程式と連立方程・2 次方程式とその解・等式の性質式

・因数分解による解き方

・1 次方程式の解き方

・連立方程式の解き方

・平方根の考え方を使った解・比例式

・いろいろな連立方程式の解

き方

・1 次方程式の利用

き方

・2 次方程式の解の公式

・連立方程式の利用

・いろいろな 2 次方程式

※本単元

・2 次方程式の利用

６

単元（題材）の指導計画と評価計画（全 15 時間扱い）
時

★目標

○学習内容

・学習活動

■評価規準（評価方法）【知識技能】【思考判断表現】【主体的に学習に取り組む態度】

第１時★方程式の必要性と意味および方程式の解の意味を理解する。
○方程式とその解【知技】方程式の必要性と意味を理解している。

・ 𝑥𝑥に値を代入することで方程式の解【知技】方程式の解の意味を理解している。

○等式の性質【知技】方程式の代数的な操作の良さを理解している。

・天びんのつり合いから等式の性質を【知技】等式の性質をもとにして式を変形し、解を求めるこ考える。とができる。

・等式の性質を使って方程式を解く方【思判表】等式の性質をもとにして方程式を解く方法につい法を学ぶ。て考察し,説明することができる。

を求める。

【主体的】方程式の必要性と意味を考えようとしている。

★等式の性質を理解する。
第２時★移項の意味と手順を理解し、効率的に解を求めることができるようになる。
第３～７時○1 次方程式の解き方

５時間【知技】移項の意味と手順を理解し,能率的に解を求めること・移項を利用して方程式を解く。

ができる。

・方程式を工夫して解く方法を学ぶ。

【思判表】式変形の過程を考察し、方程式を解く一般的な手順をまとめることができる。
【主体的】いろいろな方程式を能率的に解く方法を考えようとしている。

第８～９時★比例式の意味と比例式の性質を理解し、比例式を満たす𝑥𝑥の値を求めることができるようになる。
○比例式

２時間

【知技】比例式を比の値にもとづいて変形し、方程式とみる・比が等しいことを表す式について学ことができる。

ぶ。

【知技】簡単な比例式について、式を成り立たせる 𝑥𝑥 の値を・比例式を満たす 𝑥𝑥の値を求める。

求めることができる。

★1 次方程式を利用して,身のまわりの問題を解決することができるようになる。
○1 次方程式の利用

4 時間【知技】方程式を利用して具体的な場面における問題を解決

第・方程式を使って身のまわりの問題（代金や所持金の問題、過不足の問題、 【知技】求めた解がもとの問題の答えとして適切なものであ～１０ 速さの問題など）を解決する方法を学時

１３する手順を理解している。

ぶ

るかどうか確かめることができる。
【思判表】方程式を具体的な場面で利用することができる。
【主体的】方程式について学んだことを生活や学習に生かそうとしている。
【主体的】方程式を利用して問題解決の過程を振り返って検討しようとしている。

★やや難しい身のまわりの問題を創意工夫して解決することができるようになる。
○1 次方程式の利用
第時

１４

※本時

【主体的】ペアで活発な話し合いができている。

・方程式などを使って身のまわりの問【思判表】論拠や理由をひとつずつ積み重ねながら、答えに題を、様々な角度から考え解決する方近づこうとしている。（論理的思考）法を学ぶ。

【主体的】多角的に捉え、自分の頭で自由に考え、より正しい答えに近づくために、考えを深めようとしている。
（批判的思考・水平思考）

７

指導に当たって

1 次方程式の基礎的な概念の理解や 1 次方程式を正しく速く解く力の定着や、事象を数理的に捉え、数学的に表現処理したりする技能の向上を大切にしたい。そして、一番大切にしたいことは、数学的活動の楽しさや数学の良さに気づき、粘り強く考え数学を生活や学習に生かそうとする態度や、間違いを恐れず多面的に捉え主体的に考えようとする態度の育成を大切に育みたいと考えている。
８

本時（全１４時間中１４時間目）(1) 本時の目標
数学的な見方や考え方、自分の考えを表現する力の育成を目指す。また、問題を解決する際、問題から提示されている情報を整理し、解決に向けての糸口を様々な角度からアプローチし、理由をひとつずつ積み重ね、答えに近づくために考えを深める姿勢を養いたい。
(2)本時の展開
時間

○学習内容

・学習活動

・指導上の留意点（３分）

導入○問題を提示する。

・教員は問題文を読むだけで、教員が問題・問題文を読む。

文の情報を整理しない。（問題の意味を理解させようとしない。）
・2～3 人 1 組のペアの指示を出す。

■評価規準（評価方法）

○2～3 人 1 組のペアにな・机間巡視を行い、ペア同士で、活発な話り、グループで考えを話しし合いができるように促す。

（１０分）

展開①合う。

【主体的】積極的に意見を出し合い主体的に学習しようとしている。

・問題文から提示されてい【思判表】論拠や理由をひる情報を生徒自身が整理すとつずつ積み重ねながら、る。

答えに近づこうとしてい・グループで考えをまとめる。（論理的思考）

る。
（１５分）

展開②

〇自分たちが考えを発表す・いくつかのグループを指名し、考えを発る。

表させる。

【主体的】多角的に捉え、自分の頭で自由に考え、より正しい答えに近づくために、考えを深めようとし

展開③

（１０分）

・グループの発表を聞いた後、どれが解答として正しいかを生徒たちに考えさせる。ている。
（批判的思考・水平思考）

また間違えた発表をしたグループの解答のどこまでが正しくどこが違うかを考えさせ、正しい解答を仕上げさせる。

（５分）

まとめ①

〇問題を解くときに、どの「問題から提示されている情報を整理すようなことを考えてアプロる力」「解決に向けての糸口を様々な角度ーチをしたらよいかを発表からアプローチする力」「理由をひとつずさせる。

つ積み重ね、答えに近づくために考えを深める姿勢」が大切であることを伝える。

○本時の学習内容について・振り返り用紙を記入させる。

振り返り用紙に記入する。

① ペアで活発な話し合いができましたか。（主体性）

（５分）

まとめ②

② 論拠や理由をひとつずつ積み重ねながら、答えに近づこうとしましたか。
（論理的思考）③ 多角的に捉え、自分の頭で自由に考え、より正しい答えに近づくために、考えを深めようとしていましたか。
（批判的思考・水平思考）(3)板書計画

問題文提示

グループ１の発表内容

グループ２のグループ３の発表内容

発表内容