J. Plasma Fusion Res. Vol.89, No.8 (2013)５
２９‐５３５

解説

常識となっていないシース現象
Sheath Phenomena of Not-So-Common Knowledge
河野明廣
KONO Akihiro
名古屋大学名誉教授（原稿受付：２
０
１
３年５月５日）多くの教科書は詳しく触れていないが，基本的と考えられる，プラズマ‐壁境界領域の構造に関する２つの主題を取り上げる．正イオンと電子よりなる低圧プラズマが壁と接するとき，壁へ向かうイオンのドリフト速度
がボーム速度に達する点と，壁直近の電子がほとんど存在しないイオンシース層の間には厚い遷移層が存在す
る．遷移層とイオンシース層の厚さは異なるスケーリング則に従う．これらの厚さや関連する物理量が圧力（イオンの平均自由行程）とともにどのように変化するかについて論じる．もう１つの主題は負イオンを含むプラズ
マが壁と接するときにできるシースの構造に関するものである．シース端での負イオン密度と電子密度の比 !
の大きさにより，３通りの大きく異なる構造が現れる．!のある範囲では，シース領域に不安定性が生ずることを理論的に示す．
Keywords:
sheath, sheath edge, sheath thickness, transition layer, electronegative plasma, sheath instability

１．はじめにる．教科書［２］では!"がデバイ長程度との記述があるが，実プラズマによる材料プロセスなど，プラズマと固体表面際には !"はイオンの平均自由行程 "に依存し，平行平板系の相互作用が関わる問題を理解するためには，プラズマとのプラズマでは "" ! で !"" ! となる．遷移層について

壁（あるいは電極）との境界領域にできるシースの基本的は古くから多くの研究がなされているが［１０‐１４］，本解説

な性質を理解しておくことが重要であることは論をまたなでは，流体モデルで記述したプラズマ‐壁境界領域にイオい．シースやその近傍の基本的な特性はプラズマ分野の多ンシース端を明確に定義することにより !!，!"を精密に求くの教科書（例えば［１，２］）に述べられているが，２０００年代

めた筆者の取り扱い［９］に基づいて，プラズマ‐壁境界領域に入っても学術誌上で基本事項について議論が続き，新しの基本的性質を論じる（第２節）．

い知見が加わり，レビュー論文も書かれている［３］．本解本解説のもう１つの話題は，負イオンを含むプラズマと説では，このような，教科書があまり触れていないシース

壁の境界にできるシースの不安定性に関するものである．

に関する２つの話題について解説する．

正負イオンの温度が電子温度よりずっと低いプラズマを考

１つは，無磁場のもとで，一種類の正イオンと電子からえる．負イオンが存在するとイオン波の音速は負イオンがなる低温プラズマが壁と接して定常状態にある場合のシー

無い場合よりずっと遅くなる．壁へ向かう正イオン流がこスの厚さというきわめて基本的な事柄である．シースの厚の遅い音速に達すると，ボームのシース条件が満たされてさは，当然，どの領域をシースと考えるかに依存する．こシースの形成が始まる．シース電界により，まず，温度のの点に関連して近年活発な議論があった［３‐９］．シースを低い負イオンがプラズマ側に跳ね返され，シース領域は正Child-Langmuir の式で近似されるような，電子密度が概ね

イオンと電子のみ含むようになる．この領域のイオン波の無視できる領域と考えるなら，その厚さ !!は典型的にはデ

音速は速くなり，イオン流はこの速い音速には達してな

バイ長の数倍の大きさとなる．一方，低圧の無衝突シースい．したがって，ボーム条件が満たされず，不安定性につでは，ボームのシース形成条件により，安定なシースが形ながる．このような不安定性の存在は，計算機モデリング

成されるためには，シース領域に流れ込むイオンのドリフに基づき，１９９９年頃，いくつかのグループにより独立に見ト速度がイオン波の音速（ボーム速度）を超えている必要出された［１５‐１７］．第３節では，このような不安定性の生がある．そこで，イオン流速がボーム速度に達する位置をじる条件やメカニズムについて，筆者の研究［１７‐１９］に基シース端（sheath edge）と考えると，シースは壁近傍の電づいて解説する．

子密度が無視できる領域（イオンシース層と呼ぼう）とシース端からイオンシース層までの領域（遷移層と呼ぼう）で構成される こ と に な る．遷 移 層 の 厚 さ を !"とす
author’s e-mail: kono.akihiro@nagoya-u.jp

５２９!2013 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013

２．シース領域の特徴付けとシースの厚さ

め，これを初期条件として壁に向かって（,の正方向へ）

２．
１ 基礎となる方程式（２）を数値的に積分することにより，（２）を解くことがで１種類の正イオンと電子よりなる低温プラズマ（イオンきる．（２）の解を完全解と呼ぼう．

温度０を仮定）の壁近傍の振る舞いを記述する無次元化さこのようにして得られた準中性解と，完全解の電界れた流体方程式を考える．電子密度 #'およびイオン密度（!&$"）を図１に示す．準中性解では ,#!において電界&,#" は，あ る 基 準 点 の 電 子 密 度 #'!で 規 格 化 し て，が発散し，準中性近似が破綻することがわかる．また，こ*'##'"#'!，*" ##""#'!と置き，イオンのドリフト速度（イオン流速がボーム速度に達の点で，準中性解では +#"""#% は．ボーム速度 '')$'"""' で規格化して +#%"!
!#&

する）となる．この位置は通常，シース端（sheath edge）とと置く．ポテンシャル & は $#(&")$'と無次元化する．こ呼ばれるが，本節では，この点を「プラズマ端」と呼ぶこのとき，電子はボルツマン平衡にあるものと仮定すれば，とにする．（この呼び方は非標準的であるが，議論を明確*'#($ である（基準点のポテンシャルを０とする）．プラにするために有用であると考える．なお，この呼び方は［８］ズマ全体のサイズに比べてずっと薄い壁近傍の領域のみをの示唆による．）図１はまた，#が小さくなると，プラズマ考えるので，この領域の電離を無視する．するとイオンフ端の電界も小さくなることを示している．

ラックス *"+は保存量となるから，*"+#"となるようにさて，（２）の第１式においてイオンの衝突項を無視する

基準点の位置を選ぶ．すなわち #''!##"% となる点を基と"+で与えられ準点とする．このとき，イオン密度は *" #"&$+&+#! ，&,&,

る．以上の仮定のもとで，イオン流の運動量バランス（運動方程式）とポアソン方程式は次式のように書くことがで（５）である．これは解析的に積分できてきる［９］．
&$+&+#! !&
(+，
&,
&,

&#$
"
#! "($+&,#&#$"#! "($．
+&,#+#("!#
$，

（１）

&$
""
#
（６）
$"($!#'#!(#&"( !#&,ここで，平板系のプラズマを仮定して物理量の空間変化はを得る．積分定数は $#!のとき &$"&,#!となるように選１次元的であるとしており，,は基準点におけるデバイ長

んだ．シースに深く入って $$!"となる領域では電子密%%!で規格化された無次元座標である．また &( は無次元化度 ($ が無視できるので，（６）はさ れ た イ オ ン の 運 動 量 移 行 衝 突 周 波 数 で あ り，&'%%!'で定義される（!( は次元をもつ衝突周波
&
( #!
("
!"

+#("!#$，

数）．イオンの平均自由行程 %がイオン流速に依存しないとするモデルでは（１）で &
+と置いて
( ##
&$
+#，
+&+#! !#
&,
&,

&#$
"
#! "($
+
&,#

&$
""
#
$!#'
#!(#&"
( !#
&,

（７）

と近似される．この第２式を再度積分して
$"
#
""
#
(#&"!#
$!#'
$!#'
"##
#,!,
) （８）
( &"
( !#
$ (

（２）

を用いればよい．ここで ##%%!"%である．以下に述べる結

（７）
（８）
をイオン
を得る．ここで，,)は積分定数である．

果はこの（２）に基づくものである．なお，壁の位置はあらシース解と呼ぶことにする．（７）（８）より ,#,)において

かじめ特定しない（（２）の解のポテンシャルが壁ポテン

電界（&$"）は０となり，,!,&,)ではイオンシース解が存

シャルになる点が壁の位置となる）．プラズマは壁の左側（,軸の負の方向）に存在するものとする．
２．
２ 無衝突シース
低圧（#$"）における（２）の解の性質を考える．（２）を解 く た め の 正 し い 境 界 条 件 は，解 が プ ラ ズ マ の 内 部（,) !%）で*" #*'と置いた準中性近似（プラズマ近似）
の方程式
&$
"
+&+#! !#+#， ! "($ #!
+
&,
&,

（３）

の解と漸近的に一致することである．（３）の解を準中性解と呼ぼう．これは解析的に求められ&$(#$!"' #!#，
&
&,

" (#$
,
& !"'
!$#!#
#

（４）
図１

となる．ここで積分定数は ,#!で $#!となるように選んだ．（３）（４）から負の大きな ,について $，&$"
，+を求
&,
５３０

低圧（#＝ 10−2 および #＝ 10−3）における壁近傍領域の規格
化電界に対する完全解（実線）と，準中性解（点線）およびイオンシース解（点線）．

Commentary

Sheath Phenomena of Not-So-Common Knowledge

A. Kono

在しないことがわかる．そこで %#%1を「イオンシース端」と定義しよう．積分定数 %1の値は，イオンシース解と完全解が，%, ( で漸近的に一致するという要請から決めることができる．図１には，このようにして %1を定めたイオンシース解も示されている．イオンシースの厚さ，すなわちイオンシース端から壁までの距離は，（８）において，%を規格化された壁のポテンシャル %, で置きかえればよい．
よって次元のある通常の単位におけるイオンシースの厚さを !1と書けば
#
$#
#
"#
#
!1##+ )"%, !#*%, !#*
&+!
!#
"##
$
+ )"
+ !#
$ +
（９）
と な る．な お，（９）は 十 分 大 き な 負 の %に 対 し て
$#
%
!1#)#
%*
&+!と近似できるが，これはよく知ら
$*
)
!#
+#

図２ $＝ 10−2 における規格化電子密度 ne およびイオン密度 n＋に対する完全解（実線），準中性解（点線），およびイオン
シース解（点線）．

れた Child-Langmuir シースの関係式である．
さて，（８）における積分定数 %１０−2〜10−71の値は，$#
にわたる多数の完全解とイオンシース解との比較から，きにより求める．次に完全解と %, (で漸近的に一致するよ

わめてよい近似でうなイオンシース解（解析解）を求め，イオンシース解で%!
$!"#&!!
!
!
$"#&
%""
$%!!
#)
1#$

電界が０となる点をイオンシース端とする．このような計（１０）算の結果，（９）に対応するイオンシースの厚さとしてと表されることが示される［９］．（１０）はプラズマ端からイ$#&!
!1# #!/$!#" $!"#&&+!
0$!&%, !#$#オンシース端までの規格化距離であるから，遷移層の厚さ（１０）の右辺の主要項（第を!2と書けば，!2#%
1&+!である．
１項）は $, !の極限でいくらでも大きくなる．図１から（１３）が得られる．また，（１０）に対応しても $が小さくなると，%1が大きくなることがわかる．すな

%
!
$!"#&
(("'
1#!

わち，!1と !2は異なるスケーリング則に従う量であること（１４）が得られる［９］．ここで，!1%%
1&+!であるから，衝突シーがわかる．
ここで，$#"!!#の場合について，電子密度とイオン密スではプラズマ端とイオンシース端を区別することはあま度の空間分布を図２に示す．%"!のプラズマ領域（プレり意味がない．また，イオンの衝突周波数を一定とする

シース領域）では高い精度で準中性が保たれており，遷移（１）に基づいて，同様に衝突シースの解析をすると，プラ層では準中性からのずれがはっきりするものの，依然としズマ端とイオンシース端はまったく同一の点になることがて #.&#" であり，イオンシースに領域に入ると，#.が急示される［９］．すなわち，衝突シースでは遷移層は消失す

速に減少して #.$#" となることがわかる．

る．なお，完全解において，ポテンシャル，電界，イオン

なお，完全解において，ポテンシャル，電界，イオン流

流速はイオンシース端で以下の値をとる．

速はイオンシース端で以下の値をとる．

-%
， !
%#/
!
$##&*
0)
!
&*)$
!
$"#&，
)'##
#!
-%

-%
!
%%)，
#!
%#!"
!
!
$ '!"， !
!!"("&"-%%#&$#+"!#
%'"
!
($．

"#
#

-%
$#!!" " ．
$ -%

（１
１）

（１５）

２．
４ 無衝突シースから衝突シースへの移り変わり

２．
３ 衝突シース
イオンの平均自由行程の短い（$%"）高圧極限では，イ

低圧・高圧両極限の中間で２．
２，２．
３節と同様な解析をすオンの運動量バランスにおける慣性力 $)-$#-%*が無視でることにより，種々の物理量が２．
２，２．
３節で求めた両極限き，（２）はにおける値とどの程度異なるかをみてみよう．中間領域で

-%
$#，
#!$
-%

-#%
"
#! ""%$-%#

は完全解だけでなく，イオンシース解も数値的に求めて，イオンシース端を決めなければならない．このような計算（１２）をいくつかの離散的な $値に対して行った結果を以下に示＊す．

となる．これを基礎方程式として前節と同じ解析をする．
すなわち，まず %#!がプラズマ端（電界が発散する点）と

図３に，壁ポテンシャルの３つの値 %, #−10，−4.68，

なるような準中性解（解析解）を求め，次に %, !( で準−3.53 に対するイオンシース厚さの $依存性を示す．点線

中性解と漸近的に一致するような（１２）の完全解を数値積分

は式（９）（１３）が与える値である．二つの式の値が一致する＊図３〜６は筆者による unpublished data による．

５３１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013$#!
!
"の近くで両式を切り替えて使えば，$の全範囲にわ

一方，図５および（１５）が示すように，イオンシース端のた っ て か な り よ い 近 似 と な る こ と が わ か る．図４はポテンシャルは $とともに増加するので，イオンシース端

&
!""

$

と浮遊壁のポテンシャル差は $とともに増加する．

&+!を単位とする遷移層の厚さの $依存性である．

図５に種々の $値に対するポテンシャルを，イオンシー

図６に，プ ラ ズ マ 端，イ オ ン シ ー ス 端，お よ び

ス端を位置０にそろえてプロットした（プラズマ端の位置!
%, #!%')の壁上におけるイオン流速の $依存性を示す．

は 短 い 縦 棒 で 示 し た）．各 $に お け る 基 準 点（%#!の各位置のイオン流速は $$"では概ね変化せず，$%"では点）の位置を見ると，$$"ではプラズマ端に近く，$の増$!#"&に比例して減少する．$$"のとき，プラズマ端におけ加とともに次第に壁側に寄り，$#"!では若干イオンシー

るイオン流速が．ボーム速度（%#"）より若干小さいのス層の内部に入った位置にあることがわかる．２．
１節で述は，完全解ではなく準中性解において %#"となる点をプ

べたように，基準点は "-#!がイオンフラックスに等しい点

ラズマ端と定義したためである．（１５）の第１式を用いてイであり，このように規準点を選んだ場合に，壁の浮遊ポテ

オ ン シ ー ス 端 に お け る デ バ イ 長 &+0を 求 め る とンシャルは $の値に無関係に!
$!""&&+!を得る．したがって，$%"におけるイ
&+0#"
#*$

&
!#"
は，&+0を用いてオンシース端の流速 %#!
!
&+!"
&'
*#*&

'$
%, # ".
/#
# !"

""
#
表す と，%#!
と な る．こ れ は 教 科 書［１］の
!
&
"
&+0'
)"(&

（１６）

（６．
２．
１９）式に対応する．

で与えられる（$ は電子の質量，!" は正イオンの質量）．

図３

壁の規格化ポテンシャル %W ＝ −10，−4.86（Ar に対する浮＋（He に 対 す る 浮 遊 ポ テ ン シ ャ
遊 ポ テ ン シ ャ ル），−3.53ル）に対するイオンシース厚さの $依存性．
点線は式（９）
および（１
３）
．
＋

図４ $−1/5&D0 を単位として表した遷移層の厚さの$依存性．点線は無衝突シースおよび衝突シースの式（１
０（
）１
４）
に対応する
値．

５３２

図５

種々の $の値に対する規格化ポテンシャルの空間分布．位
置０はイオンシース端であり，各カーブ上の短い縦棒はプ＋
ラズマ端の位置．Ar に対する浮遊壁ポテンシャルも示す．

図６

プラズマ端，イオンシース端，および %W ＝ −4.68（Ar に対する浮遊壁ポテンシャル）の壁位置におけるイオン流速の$依存性．
＋

Commentary

Sheath Phenomena of Not-So-Common Knowledge

A. Kono３．負イオンを含むシースにおける不安定性の発生
３．
１ 理論およびシミュレーション
一種類の正イオン，一種類の負イオン，および電子からなる低圧の低温プラズマを考える．負イオン密度と電子密('と置き，電子温度と正負イオン温度と度の比を $#(!!
の比を &
""，&
"! と置く．電子温度はイオン
'!
'!
! #"
" #"
温度よりずっと高く &$ は数十以上の値を持つものとする．
電子と負イオンはボルツマン平衡にあるものとすれば，各密度は ('#&%，(! #$!'*(+&!%,で与えられる．ここで２．
１節と同様に，%(&$!
'"'は規格化ポテンシャルであり，('，(! は規準点（%#!の点）の電子密度で規格化された無次元量である．また $!は規準点における $の値である．
このようなプラズマが壁と接しているときにできるシースを考える．
壁に向かって，%が減少していくとき，負電荷はボルツ
マン因子に従って減少し，正電荷は正イオン流の加速によって減少してゆく．前者の減少が後者より速ければ，正の空間電荷が成長してシースが成長する．この条件は&(' &(! &("
"
'
&% &%
&%

（１７）

図７

と書くことができる．正イオンの衝突を無視し，正イオン

負イオンを含むプラズマと壁との境界領域における物理的諸量の空間変化の模式図．（a）
イオン流速 U と局所音速 c $（b）
荷電粒子密度．

のエネルギー保存と準中性条件を用いれば（１７）より求しており，外部シース端の状況に対応する．もう１つは

"!
#

""$
#'%
# %
$ ("
!
""&
!$

$'$%"であり，$%"は &! に依存する定数であり，0.5 よりや（１８）や小さい値をとる．したがって，壁近傍の $値が臨界値$%"に達しないようなプラズマでは内部シース端は発生しが得られる．ここで２．
１節と同様に # は正イオン流速であ
"!
#

り，%
'
"'!
!", である．%$ は負イオン存在下のイオン!#+ない．このようなプラズマでは，壁に近づくにつれて，両波の音速であり．$#!なら（１８）は通常のボーム条件に帰極性電界により負イオン密度が滑らかに減少し，壁近傍は着する．

電子と正イオンのみが存在するプラズマとなる．この領域ある点で ##%$$ が満たされる場合，その近傍の # と %でシース端が生じるが，これは負イオンのないプラズマのの空間分布をプロットすると図７（a）のようになることがシース端と同じ性質をもつ．

想定される．プラズマ内の # が次第に増加して局所音速

壁近傍の$値が$%"より大きく，内部シース端が生じる場%$に達するとシースの形成が始まりポテンシャルが急減す

合を考えよう．図７（a）が示すように，内部シース端と外部る．この時，まず温度の低い負イオンがポテンシャル壁に

シース端の間では条件（１８），したがって（１７）が満たされな跳ね返されて急減するので，$- !となり，%
$は %
!まで急

いため，壁に近づくにつれて，正イオン密度は電子密度よ増して#を上回るようになる．その後，正イオン流は次第にり速く減少する．この様子を図７（b）に示す．内部シース

加速されて # は %$ となる点が!に達する．すなわち ##%端における正イオン密度を (")と置くと，これは外部シー２か所できる．ここでは最初に ##%$ となる点を内部シー

ス端で (")+%%$)は内部シース端にお$)!
!,まで減少する（%ける局所音速）．また内部シース端の電子密度を (')とする

ス端，##%!となる点を外部シース端と呼ぶことにする．

と，外部シース端における電子密度は (&)&!#% となる（#%

さて，シース端が生じるためには，! !! !
!
!
!
&%
&# !
$!
!
!
"!
!
&%!
&%! !

は両シース端のポテンシャル差）．したがって，条件
（１９）

(")+
%
"(')&!#%
%
$)!
!,

（２１）

が成り立つ必要がある（これが成り立たないと，正イオンが満たされれば，両シース端の間で空間電荷は常に正になの加速が，%．（１９）から$ の増加に追いつかない）

る．条件（２１）が成り立てば内部シース端から壁までの空間

#
#+
""&
,
!$
# '"
&
+
,$
!!"

電荷は常に正であり，このとき，負イオンを含むプラズマ（２０）が単純な正イオンシースを介して壁と接することになる．
（２１）から

が導かれる．この不等式は次の２つの $の領域で満たされ

$
""$),
+
"&!##%""&)!$#
る．１つは $&+
であり，&
である．
!
&
)#
! %"だから$*!
!,

これはシース端に負イオンがほとんど存在しないことを要
５３３

（２２）

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.89, No.8 August 2013が導かれる（%)は内部シース端における %値）．これからる．実際のプラズマでは，必ず正イオンの散乱があり，こ%)#%(#が導か れ る．%(#は あ る 臨 界 値 で あ り，例えば，

れにより運動エネルギーの低い正イオンが発生するとポテ'!
!，$&#"&%となる（正イオ"#を仮定すれば，%(##"! #$ンシャルの谷にトラップされる．また，わずかに存在する

ンは，内部シース端における流速 !
%"%!
!から外部シース

電子の付着により遅い負イオンができるとこれもトラップ

端における !
!［通常のボーム速度］まで加速されるから，される．トラップされたイオンが次第に蓄積すると，ポテ$&&""#である）．以上より，%が十分大きい場合には負インシャルの振動構造が破壊され，トラップ粒子は散逸す

オンを含むプラズマが単純な正空間電荷層を介して壁と接る．するとまたポテンシャルの振動構造をつくるメカニズ

することがわかる．

ムが優勢になる．このようにしてポテンシャルやイオン密%(##%)の場合は，内部シース端と外部シース端の間で，度の弛張振動が発生すると考えられる．このような振動が正イオン密度が電子密度より小さくなる領域ができる．す発生することは PIC シミュレーションにより確認された

なわち，内部シース端近傍で一旦できた正空間電荷が，負［１８］．PIC シミュレーションにおいて，正イオンの散乱をの空間電荷に転じ，電気２重層あるいは多重層が生じる．

OFF にして計算を実行し，図８の流体モデルによるシミュ

このような状況を流体モデルによるシミュレーションで実レーションとほぼ同一のポテンシャルの空間振動構造が安現した例を図８に示す［１８］．これは，直径 %!
(' の球状電極定に作られることが確かめられた．その後，弱い正イオンを無衝突プラズマに浸した場合にできるシース構造であり散乱を ON にすると，次第に空間振動構造が不安定になり，（(' は電極から十分遠方におけるデバイ長），内部シース端

ポテンシャルの時間振動が発生した．したがって，図９はと外部シース端の間で，ポテンシャルおよび電子密度と正ポテンシャルの空間振動が生じる条件であるが，これは実イオン密度に空間振動構造が現れることがわかる．

際のプラズマにおいては，シース領域に不安定性が生じる

図９に，%)（内部シース端における %値）に対する２つ条件を表しているといえる．

の臨界値 %("，%(#を'! を仮定）の関数として示す．
" #'
$（'

３．
２ 実験的検証の試み（１８）（２０）は冷たい正イオン（'" #'）を仮定した式であ滝澤らは負イオンを含むプラズマの壁近傍の電界を，Arり，これらから得られる %("，%(#は '" に依存しないが，有高励起状態のスペクトルのシュタルク変形をレーザー誘起限の '" に対するより厳密な取り扱いでは %
"
(
"，%
(
#は '

蛍光減光法で測る手法により測定した［２０］．Ar/SF６混合にも 依 存 す る［１９］．%)が 図 中 の 斜 線 の 領 域 に あ ると き

ガスを用いて誘導結合プラズマを生成し，SF6 の混合比をは，内部シース端と外部シース端の間でポテンシャルの空変えることでプラズマ中の %値を制御している．

間振動が発生し，Double layer と記した領域にあるときは，

図１０にプラズマに接する平板電極近傍の測定電界を２つ

両シース端の間に負空間電荷の部分が生じるがポテンシャの SF６混合比に対して示す．電極に近づいていくとき，SF6ル振動には至らない．これらのパラメータ領域が，'"と４％では ##3 mm あたりから電界があまり構造を示さず'! の独立した変化，正イオン流の衝突，電離の存在，電極に増加していくのに対し，SF6６％では，急激に立ち上の幾何学的形状等によりどのように変化するかが［１９］でがった電界が，緩い増加あるいはほぼ一定値を示す領域を論じられている．

経て電極近傍で再度急激に増加を始めるという構造がみら

さて，流体モデルで得られる図８のようなポテンシャル

れる．SF6６％における ##2.5 mm 近くの電界の急激な立振動構造は，実際のプラズマでは不安定であると考えられ

ち上がりが内部シース端の発生と解釈できるかを考えてみる．このときプラズマ内部の %の測定値は１８であるが，こ

図８

流体モデルシミュレーションで得られた半径 50(D の球状
電極のまわりの荷電粒子密度およびポテンシャル分布の例（(D は電極から遠方の位置のデバイ長）．'+ ＝ '− ＝ 100 で電極から遠方の位置で %＝ 3.4 の無衝突プラズマに対するもの．

図９ %s に 対 す る２つ の 臨 界 値 %c1，%c2 の '±へ の 依 存 性．
%c2 > %s > %c1 のとき，外部シース端と内部シース端の間でポテンシャル振動やダブルレイヤーが発生する．

５３４

Commentary

Sheath Phenomena of Not-So-Common Knowledge

A. Kono

目立って崩れ始める位置と，電子密度が無視できるようになる位置は，低圧プラズマでは大きく異なっており，各位置におけるイオン流速や電界等の物理量も大きく異なる．
どちらの位置をシース領域の端と考えるかを明確にしておくことが議論の混乱を避けるために必要であろう．このために「プラズマ端」という言葉も有用と思われる．
第３節で述べた負イオンを含むプラズマのシース領域に生じる不安定性については実験的な確証には至っていな
い．シミュレーションにおいても，平板系では，ポテン
シャルの谷にトラップされた粒子の谷に沿っての散逸等を考慮すると複雑であろう．理論・実験両面における今後の進展を期待したい．

参考文献［１］M.A. Lieberman and A.J. Lightenberg, Principles of
Plasma Discharges and Materials Processing, 2nd Ed. (John
Wiley & Sons Inc., New York, 2005).
［２］F.F. Chen, Introduction to Plasma Physics (Plenum Press,
New York, 1974).
［３］R.N. Franklin, J. Phys. D 36, R309 (2003).
［４］V. Godyak and N. Sternberg, Phys. Plasmas 9, 4427 (2002).
［５］V. Godyak and N. Sternberg, Phys. Plasmas 10, 44587(2003).
［６］N. Sternberg and V.Godyak, IEEE Tans. Plasma Sci. 31,
665 (2003).
［７］K-U. Riemann, J. Phys. D 36, 2811 (2003).
［８］R.N. Franklin, J. Phys. D 37, 1342, (2004).
［９］A. Kono, J. Phys. D 37, 1945 (2004).
［１０］C.H. Su and S.H. Lam, Phys. Fluids 6, 1479 (1963).
［１１］R.N. Franklin and J.R. Ockendon, J. Plasma Phys. 4, 371(1970).
［１２］J.L. Blank, Phys. Fluids 11, 1686 (1968).
［１３］K.-U. Riemann, Phys. Plasmas 4, 4158 (1997).
［１４］M.S. Benilov and R.N. Franklin, J. Plasma Phys. 67, 163(2002).
［１５］I.G. Kouznetsov et al., J. Appl. Phys. 86, 4142 (1999).
［１６］T.E. Sheridan, J. Phys. D 32, 1761 (1999).
［１７］A. Kono, J. Phys. D 32, 1357 (1999).
［１８］A. Kono. J. Phys. D 34, 1083 (2001).
［１９］A. Kono. J. Phys. D 36, 465 (2003).
［２０］K. Takizawa et al., Appl. Phys. Lett. 90, 011503 (2007).

図１
０ Ar/SF6 混合ガスプラズマと接する電極近傍の電界の測定値．

れが内部シース端で図９の条件を満たす値まで減少することはあり得るであろう．内部シース端から壁側でポテン
シャルの振動構造があると，この部分の電界はデバイ長の空間スケールで正負に振動する（図８の !を参照）．また不安定性があるなら時間的にも振動する．実験で，このよ
うな変動する電界の rms 値に近いものが得られると仮定す
るならば，内部シース端より電極側の測定電界がゆっくりした変化を示すことは理解できる．この近傍の測定電界は100 V/cm のオーダーであるが，これはプラズマ内部の電子密度 6×108 cm−3，純 Ar 放電における電子温度 3.7 eVを用いると，規格化電界値として 1.6 である．SF６混合プラ
ズマでは純 Ar プラズマより電子温度がずっと高い可能性があり，これを考慮すると 100 V/cm 対応する規格化電界は１に近いかもしれない．これは理論的に予想される規格
化電界と比べて不当に高いとはいえない．したがって，
SF6６％で測定された電界構造は，内部シース端の発生に４．おわりに
第２節では，プラズマ‐壁境界領域に，「プラズマ端」と「イオンシース端」を明確な基準に基づいて定義すること
により，境界層とイオンシース層の厚さや，各点におけるイオン流速等を精密に表現し，これらの圧力（イオンの平均自由行程）に対する依存性を示した．各量を精密に表現することは，実用的な意味よりも，プラズマ‐壁境界領域の基本特性を明瞭に理解する上で有用であると考える．
プラズマ‐壁境界領域において，正負電荷のバランスが!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

と考えられる．

こう

の

あき

ひろ

河 野 明 廣名古屋大学工学研究科・電子情報システム
専攻を定年退職（２０１２年）．現在中部大学
非常勤講師．低温プラズマ・反応性プラズマの診断やプラズマ内原子分子過程の研究に従事．直近１０年では，開発した高効率トムソン散乱計測シ
ステムを用いた表面波プラズマ，マイクロプラズマ等の生成機構の研究や，シース構造の研究に取り組んだ．趣味は絵，
囲碁（学生時代部活，以後休眠中を再開）など．ほぼ４
０年ぶ
りに再視聴を始めた NHK 囲碁トーナメントで，昔の青年棋士
が皆シニアの対局解説者として登場するのを見て，未来へタ
イムスリップした感を味わう（自分も変わったのを忘れている）．

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

には，詳細なシミュレーションとの対応づけが必要である!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

よって生じた可能性がある．はっきりした結論を得るため

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