上水道施設耐震解析に関する一考察
エンジニアリング本部防災情報部

今井 博行

１．はじめに2009 年版として改訂された「水道施設耐震工法側面=等変位境界とした。要素のモデル化は、指針・解説」において、動的解析や、3 次元解析の砂質土=砂の弾塑性モデル採用が示唆されている。

粘性土=R-O モデル

本稿では配水池を例にとって、動的解析と静的解析の関係、及び 2 次元解析と 3 次元解析の関躯体=非線形梁要素とした。

係についての考察を行い、解析手法を選択する際の判断基準の参考に資するものとする。

２．動的解析と静的解析例に取った配水池は縦 120m、横 60m、高さ5.2m であり、底版厚=壁厚=0.5m、頂版厚=0.4m である。
短辺方向の断面について、まず動的解析を行
図 1 入力地震波形

い、次に静的解析を行って、それらの結果について比較し、考察を加える。

変形図、過剰間隙水圧比図を図 2、図 3 に示す。
２．１ 動的解析
動的解析には、液状化解析プログラム LIQCA（変形図は、変形前：青線、変形後：赤線で示している。）を用いた。入力地震波として、上町断層系の直下型地震を用いた。

壁下端に発生した最大応答曲げモーメントは地震継続時間=36 秒

354kN-m/m であり、壁上下端の相対変位の最大最大加速度=507gal

値は 0.012m となった。また、配水地直下の砂層が波形図を図 1 に示す。

激しく液状化しているのが認められる。

境界条件は、
底面=粘性境界－17－

図 2 変形図(動的解析)

図 3 過剰間隙水圧比図(動的解析)

２．２ 静的解析

して応答震度法を行った。

この動的解析との比較として静的解析を行う。

解析モデルは動的解析に用いたものと同じモデ

静的解析には応答震度法と応答変位法が有る。
応答震度法は構造物と周囲の地盤からなる FEMルとし、底面の境界条件のみ、粘性境界を固定境界に変えた。

解析モデルに対して地震時の慣性力を与える手法であり、応答変位法は構造物を骨組みモデルと解析プログラムとして、同じく LIQCA の静的解析機能を用いた。

して、地震時の地盤のせん断変形による荷重を骨組みモデルに与える手法である。
解析の手軽さから、応答変位法が用いられることが多いが、本考察では両方の解析を行うこととす

応答震度法では、深さ方向に設計震度を低減することもあるが、LIQCA においては、残念ながらこの機能は無いので、今回の解析では深さ方向に一定の震度を与えている。

る。

壁下端に発生した曲げモーメントは 249kNm/m、壁上下端の相対変位は 0.015m となった。し2.2.1 応答震度法
動的解析において地表面の最大応答加速度が221gal となったので、水平震度 0.23(=221/980)とかし、液状化についてはこの解析からは求められない。また、得られた値は最大値のみであり、地震終了後の残留変位等は得られない。

－18－

図 4 変形図(静的解析、応答震度法)
変形図を図 4 に示す。（変形図は、変形前：青線、変形後：赤線で示している。）

位法であり、その計算結果は、壁下端の曲げモー
メ ント は 291kN-m/m、 壁上下端の相対変位は0.018m となった。

2.2.2 応答変位法
次に応答変位法であるが、動的解析に用いた

２．３ 結果の比較

地震波形を工学的基盤に入力し、1 次元波動伝

動的解析、静的解析：応答震度法、静的解析：応播解析プログラム Shake を用いて配水池壁体位置答変位法の 3 つの手法を、配水地耐震解析に適の地盤変位を求めたものが、図 5 である。

用したが、その結果は表 1 に示すように、M、δいずれも最大値が最小値の 1.5 倍程度という範囲内に収まっている。
表１①動的解析

②静的解析

③静的解析

応答震度法

応答変位法

M354249291

δ

0.0120.0150.018

ここに、M：壁下端の曲げモーメント(kN-m/m)
δ：壁上下端の相対変位(m)

図 5 Shake の結果
これによると壁体上下端の相対変位は 0.006m3

この 3 つの手法を比較すると、解析作業に要すであり、水平方向地盤反力係数 Kh=8670kN/m をる時間は①＞②＞③であり、解析精度も①＞②＞掛けると、52.0kN/m2 の荷重強度が得られる。

③と見なすのが一般的である。

この荷重を用いて骨組み解析を行うのが応答変液状化については、①では解析結果の一部とし－19－て求められるが、②、③では、別途、液状化判定をか」を求める。

行う必要がある。
管状構造物（ボックスカルバートなど延長の長い構造物）では直土圧に加えて、周面せん断力も考慮する必要があるが、①、②の FEM モデルを用いた解析では、周面せん断力が自動的に考慮されるのに対し、③では、周面せん断力も荷重として載荷することが必要となる。

図 6 3 次元解析

３． 2 次元解析と 3 次元解析
矩形の配水池の構造解析として一般に行われ解析プログラムは、自社開発の 3 次元汎用構造解析プログラム FEM3d_str4_5 を用いた。

る方法は、直交する 2 方向の断面を取り出して 2

本プログラムでは、3 角形要素と 4 辺形要素は次元解析を実施し、その結果から全体系の安全性通常のアイソパラメトリック要素を用いているが、長を類推するというものである。

方形要素には、参考文献 3)より、以前から広く用

2 次元解析では、解析断面の手前や奥にある、（つまり、加振方向に平行な）外壁や耐力壁、導流いられ、優秀性が実証されている ACM 要素を用いている。

壁を無視することが多い。これは、一部の構造部

また、3 次元のシェル要素（平面応力要素+板曲材の剛性を無視しており、安全側の解析となってげ要素）では面内回転(θz、ドリリングとも呼ばれはいるが、換言すれば、不経済側の解析であるとる)に対する剛性は計算では求められないが、これも言える。

を零のままとしておくと、2 枚のシェル要素が浅い対象構造物が解析奥行き方向に十分長い場合角度で交わる場合に計算が不安定となる。これをには、問題とならないが、幅と奥行きが近い値に回避するために、参考文献 3)より、θz に対応するなってきた場合には、2 次元解析では全体構造系剛性として経験的な小さな値を与えている。もちろの剛性を過小評価しすぎることになるので、3 次元

んこれは計算を円滑に行わせる便法であり、力学解析が望ましいこととなる。

的根拠は薄い。

本考察で対象とした配水池は幅 60m、奥行き配水地のモデル化は、壁、底版、頂版はシェル120m であるが、これの幅 60m は一定とし、奥行き要素、柱は梁要素とし、ドロップパネル及びハンチを増やして 3 次元解析を行い、2 次元解析の適用は無視した。

可能な範囲を推測する。即ち図 6 の左側（配水荷重は、動的解析において発生した土圧の最池）に対して 3 次元解析を行い、「L が B の何倍大値 66.1kN/m2 を、面荷重として壁体に載荷し、以上になれば、3 次元構造の中央部 a-b-c-d と 2支持条件としては、底版を構成する節点に、x,y,z次元解析モデル e-f-g-h の振舞いが等しくなる方向の拘束を与えた。

－20－

図 7 3 次元解析変形図

図 7 に示す変形図は、要素辺を表示するワイ

ここに、L:奥行き(m)ヤーフレーム図であり、変形前を黒、変形後のシェ

M：壁下端の曲げモーメント(kN-m/m)

ル要素を赤、変形後の梁要素を緑で示しており、

δ：壁上下端の相対変位(m)変形倍率は 200 倍としたものである。
また、配水池の幅 B を一定値(=60m)とし、奥行3 次元解析の副産物として、地盤反力分布に興き L を変化させた結果が表 2 である。この結果より、味深い結果が得られた。

奥行き L が幅 B(=60m)の約 10 倍以上であれば、

図 8 は地盤反力分布を等高線表示したもので十分長い構造物と見なして、3 次元解析の代用とあるが、隅角部に極端な応力集中が認められる。

して 2 次元解析の適用が可能となることが推察さ

隅角部は直交する 2 枚の壁体の剛性が直接影響れる。

する位置なので、この応力集中は直感的にも納得
表2できるが、その集中度は少し極端すぎる気もする。

LM

δ

備考

今回の解析では底版の支持条件は固定としている

単位幅349.20.021

e-f-g-hので、これをバネ支持に変えると応力の集中度は12098.40.0026

a-b-c-d

かなり緩和されると思われる。

240

162.40.0074

a-b-c-d

この、地盤反力の隅角部における応力集中は、

480

293.40.018

a-b-c-d2 次元解析では決して得られないものであり、配水

720

318.00.018

a-b-c-d

池が傾斜地盤上に配置される場合などは、3 次元

1200

330.10.020

a-b-c-d

解析が、より望まれることとなる。

－21－

り、土要素（当然ソリッド要素となる）をライブラリーに搭載しているものは少ない。また、搭載していても、その構成則は R-O モデルなど液状化を考慮出来ない場合が多い。
・ 液状化を考慮できる LIQCA、FLIP に関しては、それぞれ LIQCA 開発グループ、FLIP コンソー
シアムにおいて 3 次元ソルバーを開発中である
が、実用にはまだまだ時を要する。
・ シェル要素に非線形性を考慮するのが、非常にハードルが高い。（主応力の方向と主筋の方向が一致しないので、M-φ特性が決まらない。）
これらの未整備点が解決され、3 次元解析が、図 8 地盤反力分布図より身近なものになることが望まれる。

４．まとめ
・ 動的解析と静的解析（応答震度法、応答変位法）の 3 手法では、最大値が最小値の約 1.5 倍＜参考文献＞
1）「LIQCA2009 公開版マニュアル」 （平成 21 年程度の範囲に収まるという結果が得られた。
・ 地震後の残留変位が必要な場合には動的解析11 月，LIQCA 開発グループ）
2)「有限要素法ハンドブックⅠ基礎編」（鷲津久一が必要となる。
・ 長辺が短辺の約 10 倍以上であれば、十分長い郎他、昭和 56 年 9 月、培風館）
3)「有限要素法概論」（戸川隼人、1981 年 11 月、構造物と見なして、2 次元解析が 3 次元解析の代用となる。

培風館）
4)マトリクス有限要素法（O.C.ツィエンキーヴィッツ

・ 地盤反力の応力集中が懸念される場合は 3 次元解析が必要となる。

他、昭和 45 年 3 月、培風館）
5)水道施設耐震工法指針・解説(平成 21 年 7 月、日本水道協会)

以上が、本考察で得られた結果である。

上水道施設の耐震解析に際しては、主として用いられるのは、2 次元応答変位法である。その理由としては、手法の簡便性の他に、以下に示すような 3 次元解析プログラムの未整備が挙げられる。
・ 3 次元解析のプログラムは構造関係が主流であ－22－