“Deep Learning and Physics 2020 Online” seminar, 28 May 2020; “Strings, Geometry and Data science” workshop at
Simons Center, Stony Brook NY, 6 Jan 2020; MRM2019 conference; Yokohama, 11 Dec 2019; Workshop on Discrete
Geometry 2019, Tokyo CIC, 7 Dec 2019; Niigata U., 27 Nov 2019; NCTS-Kyoto joint workshop, Taiwan NCTS, Sep 6 2019;
APCTP workshop on quantum matter, Aug 25 2019; Nordita workshop on holographic QCD, July 24 2019; QCD club, KeioU., July 8 2019; Arnold Sommerfeld Center, Munich, LMU, June 13 2019; Max Planck Institute for gravitational Physics,
June 11 2019; Microsoft research, 25 April 2019; U. Washington, seminar, 24 April 2019; AdS/CFT workshop at OIST, 3
April 2019; “Machine learning landscape” workshop, ICTP Trieste, 10 Dec 2018; East Asian string workshop, KIAS, Seoul,
7 Nov 2018; KMI colloquium, Nagoya U, 25 Oct 2018; “QG meets lattice QCD workshop”, ECT*, Trento, 3 Sep 2018;
APCTP focus program, Hanyang U, Seoul, 15 Aug 2018; QFT workshop, YITP, Kyoto, 31 July 2018; Machine learning
workshop, TSiMF, China, 15 June, 2018; Paris QCD workshop, 11 June, 2018; DLAP2018 workshop, Osaka, 1 June, 2018;
MPI, AEI, virtual seminar, 13 Apr, 2018; MIT, CTP, seminar, 4 Apr, 2018; CQuest, Sogang u., seminar, 29 March, 2018;
KIAS, seminar, 26 March, 2018

深層学習と時空橋本幸士 （阪大理）
ArXiv:2006.????? w/ H.Y.Hu, Y.Z.You (UCSD)
ArXiv:2005.02636 w/ T. Akutagawa, T. Sumimoto (Osaka u)
ArXiv:1903.04951
ArXiv:1802.08313, 1809.10536 w/ S. Sugishita (Kentucky),
A. Tanaka, A. Tomiya (RIKEN)

2

時空はニューラルネットワークか？

3

時空はNNか？
動機1) 離散化した時空をNNと同一視して、時空上の未知の力学系を、
時空発展のデータから学習できるか？
動機2) あるデータで学習されたNN自体を、
時空そのものと見ることができるか？

4

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

1. 空間はNN
一般のNNは空間ではない
局所性の不在：どのユニットがどれに「近い」？

パーセプトロン模型

ボルツマンマシン[Rosenblatt 1958][Rumelhart, McClelland 1986][Ackley, Hinton, Sejnowski 1985](2)
f (xi ) = Wj '<latexit sha1_base64="YV9+ILxbpAg2lodAY9kyCUg13Xo=">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</latexit>⇣(1)
Wjk xk⌘P (xi ) =<latexit sha1_base64="aMToDsLjA4CF46hDv5BvReckLKU=">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</latexit>X

hj 2{0,1}

2

exp 4

X
ij

3

wij xi hj 5

6

1. 空間はNN
sparseなNNは空間になる
局所性なし

局所性適用

＝
畳み込み層

全結合

平行
移動

[K. Fukushima `80]

インプット : (n x)
アウトプット :<latexit sha1_base64="nwzfFCLRwUCM0jUUcWfpi10n7t8=">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</latexit>a (n x) + b@x (n x) + c@x2 (n x) + · · ·<latexit sha1_base64="OAM1XRpoTDK6qJPFgGfv9fB7zD0=">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</latexit>7

2. 時間はNN
ResNET と ODE
ResNET (Residual network)[K.He et al.,1512.03385]

xi(n+1) = f(Wij xj(n)) + xi(n)

xi(n)

W

“Skip connection”
xi(n+1)f

時間が離散化された力学系に等価
x·i = fi(x(t))

xi(tn+1) = xi(tn) + Δt ⋅ fi(x(tn))

tn+1 = tn + Δt

時間を離散化8

2. 時間はNN
ハミルトン力学はNN·q = ∂H ,∂p·p = − ∂H∂q

次のNNを試してみる :q(t + Δt) = φ1(W11q(t) + W12 p(t))

p(t + Δt) = φ2(W21q(t) + W22 p(t))Δt → 0

極限の無矛盾性より

q· = w11q + w12 p + g1(q)p· = w21q + w22 p + g2(p)1802.08313

q

φ1

p

φ2

Wij = δij + Δtwij
φi(x) = x + Δtgi(x)トリビアルな線形ハミルトニアン…
9

2. 時間はNN
ハミルトン力学はNN
λ1
λ2
1
1
2
2
H = w11 pq + w12 p − w21q + F(vp) − G(uq)22vu(F′ = f,G′ = g)00v
0 1 + Δtw11
Δtw12
W=
0
Δtw21
1 + Δtw12
0
u
0

q

p
Wij

φi

W̃ij

Δtf(x)1
φi =1
Δtg(x)

0
λ1
W̃ =
0
0

0
1
0
0

0
0
1
0

0
0
0
0
0
0
λ2
0
1
0

2. 時間はNN
波動関数の解釈？
N 個のスピン系の基底状態の波動関数？ ψ(s1, s2, ⋯, sN )「ハミルトニアン H が与えられた時、エネルギー E を最小にせよ」

制限ボルツマンマシン状態 [Carleo Troyer `17],[Nomura, Darmawan, Yamaji, Imada `17], ..

例：２次元反強磁性
ハイゼンベルグ模型

E
隠れ層の数

2. 時間はNN
深層ボルツマンマシンはユークリッド化時間
ハミルトニアンが与えられた時の基底状態の波動関数は深層ボルツマンマシンと同定される [Carleo, Nomura, Imada `18], ..
| ψ⟩ = lim e −τH | any⟩ = e −ΔτH e −ΔτH⋯ | any⟩τ→∞H<latexit sha1_base64="XagScydK2LYSdBnKEe0o0+PseEo=">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</latexit>⌧<latexit sha1_base64="/eEqvXEnTni57AUUEIhrBngQ2w0=">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</latexit>(xi ) =

X(n)<latexit sha1_base64="AvgKTR8IQdExyctru1rwnMXbrXc=">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</latexit>hj

2{0,1}

2

exp 4

X
ij

(0)
wij xi hj

XX
n

ij

3

(n) (n) (n+1) 5

wij hi hj

12

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

[J.H.Conway, 1970]
閑話休題
ライフゲイム
単純な局所時間発展規則で生命の住む世界を

規則：周り８つのセルが中心セルの生死を決める・ 生セルの周囲に生セルが２つか３つあるときだけ、生き残る・ 死セルの周囲に生セルが３つあるときだけ、生き返る

14

S. Guha, article in Medium ``Celler Automaton and Deep Learning” 11 May 2020
https://towardsdatascience.com/cellular-automaton-and-deep-learning-2bf7c57139b3

15

閑話休題
ライフゲイム
畳み込みNNで規則をデータから学習[W. Gilpin, 1809.02942]

Cf. 重み共有で学習 [N.Wulff, J.A.Hertz, Adv. Neur. Info. Processing Sys (1993) 631]

16

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

量子重力と AdS/CFT
量子重力の歴史
1970年 南部、Susskind、Nielsen、ハドロンの弦理論。
1974年 米谷、ScherkとSchwarz が、弦理論が重力を含むことを発見。重力の量子論へ。
Yoneya, Prog.Theor.Phys. 51 (1974) 1907.
Scherk, Schwarz, Nucl.Phys. B81 (1974) 118.

1976年 Hawking、ブラックホールの情報喪失問題。
1988年 ループ量子重力。

Hawking, Phys.Rev.D14(1976)2460.
Rovelli, Smoilin.

1997年 Maldacena が AdS/CFT 対応を発見。
（ホログラフィー原理の具体例。）
ある量子重力理論が定義される

Maldacena, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 231.
18

量子重力と AdS/CFT
量子重力の歴史2002年 ホログラフィックQCD。

Karch, Katz, JHEP 0206:043.
Kruczenski,Mateos,Myers,Winters JHEP 0405:041.
Sakai, Sugimoto, PTP 113 (2004) 843.

2006年 笠、高柳、エンタングルメント公式の発見。
2008年 ホログラフィック超伝導。

Ryu,Takayanagi, JHEP 0608:045.

Hartnoll, Herzog, Horowitz, PRL 101(2008)031601.

2009年 量子重力を創発する条件。

Heemskerk,Penedones,Polchinski,Sully, JHEP 0910:079.

2014年 KitaevがSYK模型（重力双対量子力学）を発見。
2017年 アインシュタイン方程式（非線形）の導出。

Faulkner,Haehl,Hijano,Parrikar,Rabideau,Van Raamsdonk, JHEP 1708:057.
19

量子重力と AdS/CFT
未だ証明の無い AdS/CFT対応[Maldacena, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 231]

“CFT”（量子力学側）“AdS”（重力側）

d次元時空上の場の量子論
ラージN極限＋強結合(d+1)次元時空上の＝量子重力
古典アインシュタイン重力・ 未証明（物理的にも、いわんや数学的にも）・ 左が与えられた時にどうやって右を得るか？
・ 物理量の一致が多例で知られている・ Maldacenaの論文は高エネルギー物理業界で最も引用
20

量子重力と AdS/CFT
辞書：分配関数の一致[Gubser, Klebanov, Polyakov, Phys.Lett.B428(1998)105][witten, Adv.Theor.Math.Phys. 2 (1998) 253]

量子力学の
分配関数
Z
R
[Dq(t)]e

Z

重力理論の
分配関数

＝

dtL[q,q̇]Z[Dgµ⌫ (t, z)]e[Dq(t)]etdtL[q,q̇]J(t)RdtJ(t)O[q]dtdz (

pdet gR[g]+··· )古典化

ソース J(t)を導入
R

R

＝ e
t

R

dtdz (

pdet gR[g]+··· )J(t) = gtt (t, z = 0)gµ⌫ (t, z) 古典解z

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

3. ホログラフィーは NN
AdS/CFT は深層ボルツマンマシン
AdS/CFT[Maldacena 1997]

深層ボルツマンマシン[Salakhutdinov, Hinton 2009][KH `19] [You,Yang,Qi `18] (See also [Gan,Shu `17][Howard `18])23

3. ホログラフィーは NN
類似性から辞書を作ることができる

24

4. 創発空間は NN
最も簡単化した 重力側の理論を用意
未知の5次元時空上のスカラー場理論
Z
S=<latexit sha1_base64="TFyvaO4nUBjzbL0k2HMZOKHqRSU=">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</latexit>

ds2 =

p
⇥
4
d⌘d x det g (@⌘ )2

V( )

⇤

1802.08313
1809.10536

f ( )dt2 + d 2 + g( )(dx21 + · · · + dx2d 1 )

f g
境界 (
) でAdS :ブラックホール (0) :f

exp[2 /L]2

, gconst.

辞書：運動方程式の解は量子力学の応答 ⟨ψ̄ ψ⟩mq
境界 (ホライズン (

) : ϕ = mq e −η + ⟨ψ̄ ψ⟩ e0 ) では :[Klebanov, Witten `98]
−3η

=0

=0
25

4. 創発空間は NN
運動方程式をNNで表す
運動方程式

2

+ h( )

V[ ]=0メトリック h( )空間を離散化
ハミルトン形式( +( +)= ( )+)= ( )+log

f ( )g( )d 1

( )h( ) ( )V ( ( ))
( )Feedforward NN 表現

=0

=

=0

=0
26

4. 創発空間は NN
量子力学(QCD)のデータでNNを学習させる

学習された (AdS 半径)-1 : 1/L = 237(3)[MeV]
スカラー場の自己結合 : λ/L = 0.0127(6)274. 創発空間は NN
学習で創発した時空から、予言してみる
学習で創発した時空Cf) 人間が慮った時空

e cz /2122
ds = 2(1 − z 4)dt 2 + dxi2 +dzz (1 − z4 )2

Volumefactor[Andreev, Zakharov, `06, `07]丘
アインシュタイン方程式の解では無い。量子重力効果？ Cf [Hyakutake `14]28

4. 創発空間は NN
学習で創発した時空から、予言してみる
学習で創発した時空

クォーク間ポテンシャル

Volumefactor丘Procedures
based on
[Maldacena][Rey,Theisen,Yee][Petreczky, `10]29

4. 創発空間は NN
Neural ODE : 離散化から自由になる
2006.?????

d (⌘)= f ( (⌘), ⌘, h(⌘))
d⌘

学習で創発した時空

クォーク間ポテンシャル
Neural ODE [R.T.Q.Chen, Y.Rubanova,
J.Bettencourt, D.Duvenaud 1806.07366]

30

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

5. 創発時空は NN
フーリエ変換で時間依存性を代数化[Karch, Kaz, Son, Stephanov `06]

未知のディラトン重力5次元背景中のマクスウェル理論
S = d xdz e−g (FMN)∫
ディラトン Φ(z), メトリック ds 2 = e 2A(z) (dz 2 + ημνdx μdx ν)
4

−Φ

2

境界 ( z ∼ 0 ) : B(z) ≡ Φ(z) − A(z) ∼ log z

マクスウェル場の運動方程式を解く： Aμ(z, x μ) = vn(z)ρμ(x μ)∂−B ∂evn + ω 2e −Bvn = 0
∂z (
∂z )
2
辞書： 振動数 ω 2 ∼ mが特定の値をとるとき、
n

場は規格化可能になる。その値がメソン質量32

5. 創発時空は NN
フーリエ変換で時間依存性を代数化
運動方程式 ∂
−B ∂evn + ω 2e −Bvn = 0
∂z (
∂z )
空間を離散化
ハミルトン形式

2005.02636

vn(z + Δz) = vn(z) + Δz πn(z)πn(z + Δz) = πn(z) + Δz (B′(z)πn(z) − ω 2vn(z))

Feedforward NN表現ω2v(z = ∞) = 0

v
z=0

z

z=∞

33

5. 創発時空は NN
ハドロン質量の実験データで学習する
ρメソンの質量 ：mρ(1) = 0.77 GeV, mρ(2) = 1.45 GeV

Positive
NegativeB′(z) = Φ′(z) − A′(z)z<latexit sha1_base64="SJhDWOzNl6n2GkZuiMiTY+AO8D8=">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</latexit>34

5. 創発時空は NN
ハドロン質量の実験データで学習する
ρメソンの質量 ：mρ(1) = 0.77 GeV, mρ(2) = 1.45 GeV

a2 メソンの質量 :

(2)
ma(1)
=
1.32
GeV,
m
a2 = 1.70 GeV
2B′(z) = Φ′(z) − A′(z)B̃′(z) = Φ′(z) − 3A′(z)z<latexit sha1_base64="SJhDWOzNl6n2GkZuiMiTY+AO8D8=">AAACZHichVHLSsNAFD2Nr1qrrRZBEKRYKq7K1AeKq6Ibl33YB9RSkjjW0DQJSVpoiz+gW8WFKwUR8TPc+AMu+gOCuKzgxoW3aUC0qHeYmTNn7rlzZkYyVMWyGet4hKHhkdEx77hvwj85FQhOz+QsvW7KPCvrqm4WJNHiqqLxrK3YKi8YJhdrksrzUnWnt59vcNNSdG3Pbhq8VBMrmnKoyKJNVKpVDkZYjDkRHgRxF0TgRlIP3mIfB9Aho44aODTYhFWIsKgVEQeDQVwJbeJMQoqzz3EMH2nrlMUpQyS2SmOFVkWX1Wjdq2k5aplOUambpAwjyp7YHeuyR3bPXtjHr7XaTo2elybNUl/LjXLgZC7z/q+qRrONoy/Vn55tHGLT8aqQd8NhereQ+/pG66Kb2UpH20vsmr2S/yvWYQ90A63xJt+kePoSPvqA+M/nHgS5lVh8NbaeWosktt2v8GIei1im995AArtIIkvncpziDOeeZ8EvhITZfqrgcTUhfAth4RP8kIoB</latexit>z<latexit sha1_base64="SJhDWOzNl6n2GkZuiMiTY+AO8D8=">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</latexit>35

5. 創発時空は NN
NN上の重みとして時空が創発する
学習で創発したディラトン場

学習で創発した時空

exp[2A(z)](z)<latexit sha1_base64="3Z+uiwYkdbPeEwNXnvxKOQsOTys=">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</latexit><latexit sha1_base64="BybCGHCvw1nykS9JflNfjIaoVE0=">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</latexit>z<latexit sha1_base64="SJhDWOzNl6n2GkZuiMiTY+AO8D8=">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</latexit>z<latexit sha1_base64="SJhDWOzNl6n2GkZuiMiTY+AO8D8=">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</latexit>36

時空はニューラルネットワーク
1. 空間はNN
2. 時間はNN

1802.08313

3. ホログラフィーはNN

1903.04951

4. 創発空間はNN

1802.08313
1809.10536
2006.?????

5. 創発時空はNN

2005.02636

6. 量子時空はNN?

6. 量子時空は NN?
AdS/CFT での時空の離散化
AdS/MERA 対応

量子コードによる模型[Swingle `09]

[Pastawski, Yoshida, Harlow, Preskill `15]38

6. 量子時空は NN?
Regge 計算 vs 行列模型

Regge 計算

力学的単体分割[Regge 1961][Ambjorn, Loll 1998]

格子構造は規定し、格子の長さが力学変数

ランダム生成された格子構造、格子の長さは規定

従来のNN

グラフNNの拡張 ?
39