2012 年度第 49 回下水道研究発表会Ｎ－7-1－3モデル化による残存模様高さを有するマンホールふた数の推定
中日本建設コンサルタント(株) ○野平 正樹

中根 進

１．はじめに下水道施設の老朽化による修繕・改築計画を立案する際，施設の状態やその状態の量を把握する必要がある。下水道施設の一部であるマンホールふたの耐用年数は，管体やマンホール本体の耐用年数と比べて短いため，下水道管路の中長期の修繕・改築計画に盛り込んでいく必要があると考えている。本文では，日本グラウンドマンホール工業会の持つ全国 54 自治体の約12,257 基のデータをモデル化して，将来の残存模様高さ

模様高さ
残存模様高さを持つマンホールふた数を推定し，改築に必要なマンホールふた数を推定する。

図－１ マンホールふた表面の初期模様高さと残存模様高さ
表－１ マンホールふたの初期模様高さ

２．マンホールふた数の残存模様高さ

マンホールふたは，年数の経過とともに車の走行によりふた表面の摩耗が進
初期模様高さ
Ｔ-144 mm
Ｔ-20,Ｔ-256 mm
荷重仕様

み，模様高さが減少する。年数の経過に伴い減少した模様高さを残存模様高さとする(図－１)。
一般に模様高さの初期値は，表－１程度と言われている。
8３．マンホールふたの取替え目安
全体
7

マンホールふたの取替えは，従前よりふたの残存模様高さ，11,005
6mm

ガタツキ，破損などの劣化程度により総合的に判断して行っているが，本文では，スリップ性能が低下する残存模様高
残存模様高さ

5さ２mm 以下を目安として，取替えの将来量を予測した。
４．残存模様高さの経年変化（全国値）
マンホールふたの残存模様高さと調査時経過年数について

432

過去に調査したデータの蓄積がある。マンホールふたの経過
1

年数に対する残存模様高さの調査値を図－２に示す。年数が0経過するにしたがい，残存模様高さは減少する傾向にある。

010203040506070

図－２の調査データは，「経過年数が標準耐用年数を超えて調査経過年数きたので，重要な幹線道路に設置したマンホールふたを調査
図－２ 調査時経過年数と残存模様高さの関係400した」，「この地区のマンホールふたは内面腐食が激しいので0年5年10年
15年
20年
25年
30年

350調査した」などの恣意性が含まれ，必ずしも「統計」でいうランダムな標本と言えない。しかし，経過年数とともに残存模様高さが減少している様子が伺えることや，模様高さの減少していないマンホールふたも散見されることから，標本か調査ふた数

300
25020015010050

ら母集団の特徴，特性が読み取れるランダムにとられたデー模様高さmm

作成し，図－３に示す。経過年数０年，10 年，15 年，30 年
図－３ 経過年数毎の残存模様高さの分布
17.5～8.5

6.5～7.5

5.5～6.5

4.5～5.5

3.5～4.5

2.5～3.5

代表的な経過年数に対する残存模様高さのヒストグラムを1.5～2.50～1.50タと考える。

については，ふた数のピークが４mm と６mm に２箇所にある。
これはデータの中に荷重仕様Ｔ－14 やＴ－20,25 など初期8全体模様高さの異なるふたが含まれるためである。経過年数が7と残存模様高さの山が小さい方（４mm）の数が多くなってきている。

５．残存模様高さ推定データの生成(抽出)手法
５.１ 調査データのモデル化

mm

くには分布に二つの山が見られる。経過年数が大きくなる

6

残存模様高さ小さい場合は，一様に分布しているように見られるが，多5432

全国調査値の調査時経過年数に対する残存模様高さ1は，幅広く分布しているため，回帰式に当てはめても寄0

与率Ｒ２が小さい。多変量解析など行い経過年数以外の
01020

残存模様高さに及ぼす要因（説明変数）を探すことが必304050
調査経過年数6070

要である。しかし，設置環境など要因データがないため，
図－４ 調査データのモデル化

ここでは経過年数に対する残存模様高さのバラツキをそのままモデル化して，このモデルから自治体の持つマンホールふたの将来の残存模様高さを推定する。
残存模様高さの上限と下限の範囲を目測で図－２中に包絡線を引き，図－４に示す。その包絡線を今回は下式で表し，その式のパラメータを設定する。経過年数による模様高さの最頻値についても図－３のヒスト
グラムを見ながら，図中に描くなどして，その線の式のパラメータを設定する。
上限値：模様高さｙ＝7.4－0.00002・ｘ2.91 最頻値：模様高さｙ＝5.09－0.00002・ｘ2.91
下限値：模様高さｙ＝3.0－0.0009・ｘ2.55

ここに，ｘ：調査時経過年数

これら模様高さの上限と下限の範囲を式で表すことにより，この範囲のなかに種々の模様高さを有するマ

Ｆ

図－５に三角分布を示す。三角形が確率密度であり，下ａ≦ｘ＜ｂ ： f ( x ) =2( x－ａ)(ｂ－ａ)(ｃ－ａ)

ｂ≦ｘ＜ｃ ： f ( x ) =累積確率式で表す。
２Ｆ (ｘ ) ＝

（ｘ－ａ )( ｂ－ａ )( ｃ－ａ )2(ｃ－x )(ｃ－ｘ)２Ｆ(ｘ)＝１－(ｃ－ａ)(ｃ－ｂ)(ｃ－ａ)(ｃ－ｂ)

10.90.80.70.60.50.4
0.30.20.10Ｆａ4

ａ＝ｂ＝ｃ： f ( x )＝１2
1.81.6
1.41.210.80.6
0.4
0.20ｂ5ｃ67

残存模様高さ8mm

ここに，ａ：最小値，ｂ：最頻値，ｃ：最大値

図－５ 残存模様高さの三角分布

残存模様高さの分布の二つの山の間に分布の最残存模様高さ2mm 4mm 6mm

マンホールふた数頻値があるものとし，三角分布で考える。三角分布90%0.950年

1961

積確率Ｆと対応させ，このＦに対応する残存模様高30年
0.170%
10%
1981

……

経過年数

推定用のデータを生成する。これは一様乱数ｒを累施工年度

0.7関数法１）により三角分布の累積確率Ｆの曲線から…の累積確率Ｆ曲線と確率密度 f を図－５に示す。逆0%10年2001さを生成する。
５.２ 残存模様高さ推定データの生成
三角形面積：1.0：２mm以下ふた数（１）残存模様高さの推定
図－６ 残存模様高さ毎のふた数算出の概念図
2

確率密度する。

fンホールふたがあるというモデルを作成する。図－３の残存模様高さの分布を三角分布に見立ててモデル化

残存模様高さが２mm 以下のふた数を推定する例を説明する。ある経過年数の設置数分の乱数を発生させて生成したふた数分布が図－６の中に示す三角形分布となる。生成した２mm 以下のふた数を計算すると三角形の着色部分となる。三角形の面積１と着色部の面積の比は、ある経過年数に設置されているマンホール数に対する残存模様高さ２mm 以下のマンホール数の割合となる。
（２）乱数による残存模様高さの生成経過年数に対して推定した残存模様高さを有するマンホール数の信頼区間を示す場合には，残存模様高さの上限と下限の範囲にふたの設置数が三角分布していることから，ある年度の設置数分乱数を発生させ，残存模様高さを生成する。この残存模様高さから信頼区間を算出する。
６. マンホールふた残存模様高さ設置数の内訳推定事例
施工年度別に設置されたふた数の例を図－７に示す。図－７のマンホールふたの総数は，328,017 基となっている。
18,0002016

現在年度を 2011 年とし，16,00014,000として，施工年度ごとに残存模様高さをもつふた数を

マンホールふた数

施工年度との差を経過年数
その他
6mm
5mm
4mm
3mm
2mm
1mm

12,00010,0008,0006,000

推定し，一例として将来年4,0002,000度 2016 年の模様高さの内訳
2008

2006

2004

2002

2000

1998

1996

1994

1992

1990

1988

1986

1984

1982

1980

1978

1976

1974

1972

1970

1968

1966

1964

1962

1960

1958

1956

1954

1952

1950

1948

19460をあわせて図－７に示す。
図－７ 2016 年度の残存模様高さ別のふた数の推定

ふた数の累計値と全体ふた数に対する割合図－８に示す。

７. まとめと課題
マンホールふたの改築は，残存模様高さのみならず，ガタツキ，破損などの劣化程度により総合的に判断して実施される。これら要因の発模様高さ２mm以下の累積ふた数て推定した残存模様高さ２mm 以下のマンホール

120,000

1.2

100,000

180,000

0.8

60,0000.6
累積ふた数40,00020,0000.4
累積ふた数の割合

0.2

全体基数に対する２mm以下の累積ふた数割合

このように将来年度に対し現時期の早いのが残存模様高さであれば，残存0模様高さを調査することにより将来の改築量02010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
将来年度の推定が可能となる。
図－８ 年度別残存模様高さ２mm 以下の累積ふた数の全体に対する割合の推移

今回，マンホールふたの中長期改築計画に計上する財源などのシナリオ作りに利用する推定データを全国調査データからサンプリングすることにより生成することができた。
サンプリングの元になった全国調査データは，Ｔ-14 とＴ-20,25 の区別ができ，モデル化できることから，各自治体で施工年度別にマンホールふた数が明らかになっているようなら，Ｔ-14 とＴ-20,25 と分けて解析することが望ましい。
最後になりましたが，貴重なデータの提供を頂いた日本グラウンドマンホール工業会に深く感謝申し上げます。
＜参考文献＞１）下水道用マンホールふたの維持管理マニュアル(案) 平成 12 年 12 月 (社)日本下水道協会【問合わせ先】中日本建設コンサルタント株式会社

水工技術本部 中根 進 TEL052-232-6055

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