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非接触型変位計を用いた小口径配管の振動応力計測方法の開発(第 2 報)―振動実験および解析的手法による適用性の検討―
Development of Method to Measure Vibrational Stress of Small-Bore Pipingwith Multiple Contactless Displacement Sensors―Examination of Applicability by Vibration Test and Analytical Approach―野田

満靖（Michiyasu Noda)＊

要約 ポンプ等の加振源が多数存在する原子力発電所の配管系において，配管を対象とした振動応
力計測を効率良く実施することは，配管の疲労破壊による振動トラブルを未然防止するうえで重要である．本研究では，複数の非接触型変位計を用いた振動応力計測方法の適用性について振動実験
および解析的手法により検討した．(1)振動試験により，従来のひずみゲージ法と同程度の振動応力を本計測方法で計測できることを確認した．計測間隔が 76mm の場合は，本計測方法の誤差は±3MPa 程度であった．また，計測間隔が 38mm の場合は，振動応力が小さい時には最大で±15MPa程度の誤差を生じるが，振動応力の増加により±7MPa 程度にまで低減した．(2)本計測方法により，±10MPa 程度の誤差で小口径配管と母管との接続部に生じる振動応力を評価できることを確認した．(3)ノイズが本計測方法に与える影響について，2 つの特徴を明らかにした．1 つは，本計測方法による振動応力はノイズに比例して過大評価の傾向を示すことであり，もう 1 つは，ノイズによる影響が計測間隔の 2 乗に反比例することである．(4)ノイズが本計測方法に与える影響の特徴に基づき，本計測方法の精度向上のための補正方法を考案するとともに，その妥当性を確認した．
キーワード

原子力発電所，疲労破壊，振動応力，非接触型変位計，振動実験，小口径配管

Abstract
In a nuclear power plant, where many pipings are connected to vibration sources
like pumps, it is important to estimate vibrational stress efficiently to keep the plant operation
safely. In this study, the applicability of the method to measure vibrational stress by multiple
contactless displacement sensors was examined by vibration tests and analytical approach.（1）It
was shown that the stress measured by the proposed method agreed well with that measured bystrain gauges. The measurement error by the proposed method was about ±3MPa, when themeasuring intervals of the displacement sensors were 76mm. When the measuring intervals were
38mm, the maximum measurement error was about ±15MPa and decreased to about ±7MPa withan increase in the vibration stress.（2）The proposed method could be applied to evaluate thestress in the joint between the small-bore piping and main piping with about ±10MPa errors.（3）Two characteristics of noise influence on the proposed method were identified. The first one is thatmeasured stress by the proposed method seems to overestimate as the noise proportionally
increased. The other is that the influence of noise was inversely proportional to second power of themeasuring interval.（4）Based on the characteristics of noise influence on the proposed method,
the correction method to improve the accuracy of the measurement was proposed and its validity
was confirmed.
Keywords

nuclear power plant, fatigue failure, vibrational stress, contactless displacement sensor,
vibration test, small-bore piping

1. はじめにによるトラブルが数多く報告 (1)〜(3) されている．これらの振動トラブルの未然防止策の一つとして，配原子力発電所に設置された配管系では，プラント

管に生じる振動応力を計測し，健全性を評価する振運転中にポンプ等の機械振動を原因とする疲労破壊

動応力評価が行われている．しかしながら，疲労破＊(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

104

壊が生じる可能性が高い小口径の配管はプラント内

時間や労力の面で必ずしも効率的ではないと考えらに数多く存在するため，振動応力の計測に多くの時れる．そこで，著者らは現場での取扱いが簡単で，間や労力を要する．そのため，現場での計測時間や結果も迅速に得られる効率的な振動応力計測方法と労力を削減できるような，より効率的な振動応力評

して，反射型のレーザー変位計を用いた振動応力計

価手法の開発が望まれている．

測方法を開発した (11)．この方法は，複数台のレー原子力発電所に設置された配管には，プラント運ザー変位計の変位計測値などを用いた簡単な演算に転中の機械振動等によりひずみが生じている．配管より，対象物の比較的狭い範囲に生じる変形状態のような梁状の構造物の場合には，曲げ変形を主体（曲率半径）を近似的に求めて振動応力を算出する方とするひずみが発生しており，これらのひずみを計法である．この方法の特徴として，表計算ソフト

測することにより振動応力を求めることができる．

（Excel）を用いた簡単な演算により振動応力を算出

配管系に生じる振動応力を接触方式で計測する方できることと，非接触方式であるため計測前後の作法として，小口径配管を単純形状にモデル化して得業が不要であり機動的かつ効率的な振動応力計測がた評価式に，可搬式振動計で計測した値を代入して可能であることなどが挙げられる．

振動応力を求める方法(4)や，ひずみゲージを対象物

これまでに，表面が平らな対象物に対しては，梁に直接貼付して振動応力を求める方法(5)，対象物を理論に基づく静的な変形に対する誤差検討や板梁を中心に広範囲にわたって取り付けた加速度計で計測用いた振動実験により適用性を確認している（11）．

した値から配管系の振動モードを同定し，演算にまた，振れ回り振動や表面に曲率を持つ配管に対しよって振動応力を求める方法(6)などがあり，光ファては，発光ダイオード透過方式の非接触型変位計を

イバーを用いた振動センサーの研究も進められてい用いて，配管梁を用いた正弦波加振実験により適用る(7)．

性を確認している(12)．

しかし，可搬式振動計を用いる場合には，振動計

本研究では，既報(12)で用いた振動応力計測器を拡の押し付け力や押し付け方向等により振動の状態が張し，実機の加振状態に近いランダム波を用いた振変化するために，計測精度が計測者の力量に依存す

動実験により従来法のひずみゲージ法と本計測方法

ることや，小口径配管の形状により評価式を適用でにより得られる振動応力を比較することで，本計測きない場合があるなどの問題がある．ひずみゲージ

方法の精度を確認した．次に，汎用構造解析コード

や加速度計を用いる方法は，計測装置の準備や後片を用いて振動実験のシミュレーションを行ない，ノ付けに関する作業が煩雑であり，必ずしも効率的なイズが本計測方法の精度に与える影響を明確にした．

方法ではない．光ファイバーを用いた方法では，配最後に，本計測方法による振動応力の精度向上のた

管振動状況の常時モニタリングが可能であるが，事めの補正方法を検討し，その妥当性を確認した．

前に対象物にセンサーを設置し，計測網を施設内に張り巡らす必要があるため，計測装置が複雑かつ大2.

振動応力計測方法

2.1

計測器の概要掛かりになるという問題がある．
配管系に生じる振動応力を非接触方式で計測する方法として，レーザー光などを光源とした干渉を利用した計測方法 (8) (9) や CCD（Charge Coupled De-

本研究で用いた非接触型変位計は既報(12)で用いた

vice）イメージセンサで取り込んだ情報を基にする変位計と同じである．図 1 および図 2 に，非接触型

デジタル画像相関法(10)などがある．

変位計および振動応力計測器の概要をそれぞれ示す．

しかしながら，前者はレーザーの種類により高精

本研究では，振動応力計測器で用いる非接触型変位度な計測が可能であるが，装置の設置の際に防振装計 の 台 数 を，従 来 の 3 台 か ら 図 2 に 示 す よ う に置が必要な場合もあることから現場への適用は難し

A〜D の 4 台とした．非接触型変位計の台数を 3 台

く，後者は測定対象物表面のランダムな模様を利用

から 4 台に増やすことで，小口径配管の振動応力評するため事前準備が必要であるとともに，シャッ価で必要となる小口径配管と母管との接続部に生じタースピードによる周波数範囲への制限が生じるとる振動応力を外挿により求めることができる．具体

いった問題がある．

的な外挿方法については，2.3 節で説明する．

このように従来の計測方法による振動応力評価は，

105

㒼⟮ᣲິ

点におけるたわみ，M は曲げモーメント，E はヤン㒼⟮ᣲິࢅකࡡ᪺ᬧ
㒂ࡡᣲິ࡛ࡊ࡙᳠▩グ率，I は配管の断面二次モーメント，σ は振動応

ུක㒂

ᢖක㒂

力，Z は配管の断面係数をそれぞれ表わす．式(1)および式(2)をまとめると，振動応力は式(3)で表わさ
⣑90mm

れる．

ῼᏽ⠂ᅑ
࣭࣊ࢪ㒂
⣑430mm
ཉࡈ
㔔㔖
ῼᏽ⢥ᗐ
⧖㏁⢥ᗐ

σ=

㸯38mm
㸯⣑1500g/ᇱ
㸯s2ȣm
㸯s0.15ȣm

は式(4)で表わされ，σ は式(5)で表される．
π 
D −d 
I
64
D
=

 =
Z
π D −d  2
32
D

非接触型変位計の概要図

ฦᒪ⟮

ᣲິ

(3)

配管の内径を d，外径を D とすると，I と Z の比ῼᏽ⢥ᗐ㸯ῼᏽ㡷ᇡࡡ୯ᚨ㒂㎾എ࡚ȭ10mmࡡ୷Ფࢅ⛛ິࡈࡎ࡙ῼᏽࡊࡒሔྙࡡㄏᕣ
⧖㏁⢥ᗐ㸯ῼᏽ㡷ᇡ୯ᚨ࡚ȭ10mmࡡ୷Ფࡡአᙼࢅ
ῼᏽᖲᆍᅂᩐ512ᅂ࡞シᏽࡊ࡙ῼᏽࡊࡒ
ሔྙࡡs2Ȫࡡೋ

図1

M
E I
=− ⋅
Z
R Z

σ=−

(4)

E D
⋅
R 2

(5)

ࣂࢮࢤࣤ

式(5)において，E および D は配管の仕様で決まる既知の値であり，R のみが未知数である．本計測

ࢸ࣭ࢰ
཭㞗ჹ

方法では，振動応力計測器により未知数 R を近似的Aに求め，振動応力を算出する．

B

ẍ⟮

C

図 3 に，X-Y 平面内で振動する配管に生じる R

Dの算出方法の概念図を示す．図 3 の計測範囲における変形状態を 1 つの円弧に近似すると，幾何条件か࠘㟸᥃よᆵንన゛(4ྋ)࠙
図2

ら式(6)から式(8)が成立する．振動応力で問題になるのが低次の振動モードであることや，図 3 に示す

振動応力計測器の概要図

計測範囲が 12cm 程度と比較的狭いことを考慮すると，配管の変形状態を 1 つの円弧に近似することは妥当だと考えられる．

2.2 振動応力の算出方法



X +−u+Y =R 

(6)振動応力計測方法については，既報 (11)(12) と同じである．配管に曲げモーメントを作用させた場合に





(7)





(8)

X+X +−u+Y =R 

生じる曲率および振動応力は，梁理論に基づき式(1)および式(2)でそれぞれ表わされる．
1 d yM=−=
R dx EI
M
σ=Z

X+X +−u+Y =R 
(1)

ここで，X0は R の中心 O から u1の計測位置までの X 方向の距離，Y0 は O から配管の中心軸までの距離，X1 および X2 は変位を計測する間隔（以下，(2)

ここで，R は配管に生じる曲率半径，y は任意の x計測間隔）をそれぞれ表わす．計測間隔は任意の長さでも構わないが，本研究では計測間隔 ΔX（=X1=
X2/2）とする．式(6)から式(8)を X0と Y0について

106

整理すると，式(9)および式(10)が得られ，これらをる．この条件は，適用条件（a）を満足する振動モー式(6)から式(8)のいずれかに代入して，R を求める

ドであったとしても，変位分解能を下回る変形につことができる．

いてはノイズとして扱われることを示している．また，本計測方法により求められる R は，図 3 の計測

X=





X u−u−X u−u+u−uu−uu−u
2Xu−u−Xu−u
(9)

Y=

XXX−X+u −u X−u −u X
2Xu−u−Xu−u
(10)
゛ῼ⠂ᅑ
2u 2

2u1

Y

Y0

2u 3

付根部応力の外挿方法

小口径配管の振動応力評価では，母管との接続部応力が算出されるため，付根部応力を直接求めるこD

X2とはできないが，非接触型変位計の台数を従来の 3台から 1 台増やして 4 台に増やすことで付根応力を外挿により求めることができる．図 4 に，付根部応
力外挿方法の概要と具体的な手順を示し，付根部応

R

図3

2.3

ある．本計測方法では，計測範囲の中心位置の振動

X0

O

ある．

に生じる応力（以下，付根部応力）を求める必要が

㒼⟮
ᣲິንᙟ

X1

範囲の平均的な変形状態を表わしたものであり，計測範囲の中心位置における値と考えることが妥当で

力 σOの算出式を式（11）に示す．

X

曲率半径 R の算出方法の概念図σ =σ −σ ⋅X +σ 
ΔX

(11)

こ こ で，σB，σC お よ び σBC は B 点，C 点 お よ び
BC の中点における振動応力，ΔX は計測間隔，XBC
は付根部から σBCまでの距離をそれぞれ表す．また，

非接触型変位計の計測範囲および変位分解能が無付根部から距離 x における振動応力 σxは，式（12）限に小さければ，梁理論が成立する範囲内で本計測により求められる．3 章および 4 章で用いた付根部方法も適用できる．しかしながら，図 1 および図 2

応力は式(12)により算出した値である．

に示すように，非接触型変位計は計測範囲と変位分解能が有限であるため，本計測方法の適用条件が必要となる．振動による変形状態は，一般に振動モーσ =σ −σ ⋅x−X +σ 
ΔX

(12)

ドの足し合わせにより表現できると仮定できることから，本計測方法の適用条件として以下の 2 つが考

本計測方法では，3 つの変位計測データから 1 つ

えられる．

の振動応力を算出できる．したがって，4 つの変位（a）計測範囲内には振動モードの変曲点が存在し計測データがあれば，そのうち 3 つの変位計測デー

ないこと（b）振動モードの振幅が変位分解能を上回るくらい大きいことタを組み合わせることで 4 通りの振動応力を算出できる．図 4 では，この 4 通りの振動応力を σB，σCお
よび σBC で表わしている．ここで，σBC は，ABD と（a）は，計測範囲に生じる変形状態を 1 つの円弧

ACD の 2 通りの変位計測データの組み合わせからに近似するという本計測方法の近似方法により生じ求めた振動応力の平均値である．また，これまでのる適用条件である．この条件は，計測範囲に変曲点

研究成果から計測間隔が広い方が振動応力の精度がを含む振動モードにより生じる変形はノイズとして高いことが分かっており，σBや σCに比較して σBCの扱われることを示している．
（b）は，本計測方法で方が相対的に計測間隔が広いことから，σBC を付根近似的に求める R の精度を確保するための条件であ部応力を外挿する際の基準点としている．

107

ȪB
X

X
DCBA

ẍ
⟮

D BAȪBC

X

CBAȪC
DCB

DC A

Ȫ

㸯ንన゛ῼన⨠㸯ᚺງ⟤ฝన⨠

3.2
X

ᑚཾᙼ㒼⟮
O

ȪBC

スᐖᚺງ
ȪC

௛᰷㒂ᚺງ(ȪO )

ȪB
Ȫ[
[ ȪBC
O D 㸸 㸷 㸶X

࠘አ

᣼

ᡥ

配管試験体

X

Z

図 5 に，配管試験体の写真を示す．配管試験体は
外径 34mm，肉厚 3.4mm のステンレス製配管で，縦 500mm，横 200mm の L 字型であり，先端には約3.6kg の錘を取り付けた．打撃試験の結果から，配管試験体の 1 次の固有振動数は 25.2Hz であった．

㡨࠙(1) 㟸᥃よᆵንన゛࡞ࡻࡽࠉA㹳Dࡡ4Ⅴࡡንనࢅ゛ῼࡌࡾࠊ(2) ABCࡡንనࢅ⏕࠷࡙BⅤࡡᣲິᚺງ(ȪB )ࠉBCDࡡንనࢅ⏕࠷࡙CⅤࡡᣲິᚺງ(ȪC )ࠉABD࠽ࡻࡦACDࡡንనࢅ⏕࠷࡙BCࡡ୯Ⅴࡡᣲິᚺງ(ȪBC )ࢅࡐࡿࡑࡿịࡴࡾࠊ(3) ȪB࡛ȪC ࢅ⏕࠷࡙ࠉᑚཾᙼ㒼⟮ࡡ㛏ᡥ᪁ྡྷ࡞⏍ࡋࡾᣲິᚺງࡡ໖㒼ࢅịࡴࡾࠊ(4) (3)࡚ịࡴࡒᚺງ໖㒼ࢅ⏕࠷࡙ࠉȪBC ࠾ࡼ௛᰷㒂ᚺງ(ȪO )ࢅአ᣼࡞ࡻࡽịࡴࡾࠊ

㗽

ຍ᣺ᶵ
図4

付根部力外挿方法の概要

ຍ᣺᪉ྥ3. 振動実験
3.1 実験装置

図5

配管試験体概要

振 動 実 験 で は，（株）コ ベ ル コ 科 研 が 所 有 す る
IMV（株）製 24kN 動電型振動試験機 i240 を用い

3.3

実験条件

た．加振機の主な仕様を表 1 に示す．本実験では，テーブルに固定した配管試験体をランダム波により

図 6 に，ひずみゲージおよび非接触型変位計によ加振した時に，加振方向に生じる配管の振動応力をる計測位置の概要を示し，詳細を表 2 にまとめる．

本計測方法とひずみゲージ法により計測し，比較し
た．
表1
最大加振力

加振機の仕様24kN（正弦波），
24kNrms（ランダム波），
48kNpeak（衝撃波）

振動数範囲

5〜2,600Hz

加振方向

垂直・水平

最大変位

51mmP-P

最大速度

2.2m/s0-P

最大加速度1,142m/s20-P㟸᥃よᆵንన゛゛ῼ㛣㝰࠘38mm࠙
(୕❻ )࠘76mm࠙
A

A

ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩ
BB㒼⟮᩷㟻㟸᥃よᆵንన゛

C
C

D

A
D

ຊᣲ᪁ྡྷ
ࢪࣚ࢕ࢺ
ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩ

波形

正弦波，ランダム波，衝撃波

最大搭載重量

400kg

B

可動部重量

21kg

C

消費電力

35kVA

D

19mm
㛣㝰
(17Ⅴ)

B

A
C

(ୖ❻)

D

10mm

ຊᣲ᪁ྡྷ

図6

60mm

計測位置の概要

108

表2

RMSೋ
⟤ฝ

ᚺງ
⟤ฝ

非接触型変位計

ひずみゲージ

ንన㸶

ንనB

ንనB

ንనC

ንనC

ንనD

ንనD

ࡥࡍࡲB

௛᰷㒂ᚺ
ງአ᣼

ᚺງB

ᚺງB

ᚺງBC

ᚺງBC

ᚺງC

ᚺງC

ࡥࡍࡲB

ᚺງB

ᚺງB

ࡥࡍࡲBC

ࡥࡍࡲBC

ᚺງBC

ᚺງBC

ࡥࡍࡲC

ࡥࡍࡲC

ᚺງC

ᚺງC

ࡥࡍࡲO

ࡥࡍࡲO

ᚺງO

ᚺງO

ᚺງO

B

C

D

B

BC

C

412

374

336

298

374

355

336

374

336

298

260

336

317

298

336

298

260

222

298

279

260

298

260

222

184

260

241

222

260

222

184

146

222

203

184

222

184

146

108

184

165

146

184

146

108

70

146

127

108

146

108

70

32

108

89

70

450

374

298

222

374

336

298

412

336

260

184

336

298

260

374

298

222

146

298

260

222

大きい低周波数成分を抽出する．
(2)移動平均処理後の変位波形などから，2.2 節に示

184

108

260

222

184

298

222

146

70

222

184

146

260

184

108

32

184

146

108

表3

加振条件

ἴᙟ

Ẓ㍉

260

Ẓ㍉

A

336

O

ንన㸶

Ẓ㍉

76

⛛ິᖲᆍ࡞ࡻࡾ
ࢸ࣭ࢰࡡᏭᏽ໩

計測位置（下端からの距離（mm）)

ࡥࡍࡲࢣ䤢ࢩἪ

38

ࢸ࣭ࢰ
ᩒ⌦ᡥ㡨
ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

計測
間隔
(mm)

計測位置

ೋ

図 7 実験結果の整理方法の概要
10

体的な手順を以下に述べる．
(1)振動実験で得られた計測結果を移動平均処理し，計測結果を安定化するとともに振動応力への寄与がす本計測方法による振動応力波形とひずみゲージ法
による振動応力波形を求める．
(3)振動応力波形を 20 区間に分割し，各区間の波形の実効値に 3 を乗じた値を各区間の振動応力とす
る．各区間の振動応力の平均値と標準偏差の値を，

加振波形

ランダム波

加振周波数（Hz)10〜500

る．実効値に 3 を乗じるのは，ランダム波加振によ振幅（m/s2)2/Hz

0.06

り生じる振動応力の値が正規分布に従う場合，実効加速度（m/s2)

5.4（実効値)

値の 3 倍を超えるような大きな振動応力が発生する

各計測条件における振動応力の値とその誤差とす確率が非常に小さい（約 0.3％）ためである．
計測間隔は，非接触型変位計の厚さである 38mm と(4) 各 区 間 で 求 め ら れ た 振 動 応 力（σB，σC お よ び

その倍である 76mm の 2 条件とした．これらの計測

σBC）と 2.3 節に示す外挿方法により，各区間にお間隔を保持した状態で図 6 に示す上端から下端までける付根部応力（σO）を求める．各区間の付根部

38mm 間隔で振動応力計測器全体をスライドさせ，応力の平均値と標準偏差の値を，各計測条件におけ各位置にて計測を行った．

る付根部応力の値と誤差とする．

表 3 に示す仕様のランダム波形を加振波形として3.4.2 振動応力の算出

用いた振動実験を行い，表 2 に示す各位置でサンプ
リング周期 0.5ms で 10 秒間の計測を行なった．

結果振動応力波形の例として，最小の振動応力の発生が予想される上端の計測位置における σBと，最

3.4

実験結果

大の振動応力の発生が予想される下端の計測位置における σCの振動応力波形を図 8 に示す．

3.4.1

実験結果の整理

図 8 に示す振動応力波形から求めた，各区間の振動応力の値を図 9 に示す．区間は時間を 20 分割した

実験結果の整理方法の概要を図 7 に示し，その具ものであることから，図 9 は振動応力の時間変化の109

傾向を表すものだと言える．

縦軸を本計測方法による振動応力として，全ての計

図 10 に，すべての計測位置における振動応力 σC

測位置および計測間隔の条件における振動応力の計の値とその誤差を，横軸を付根部からの距離として測結果を整理した．ここで，右上から左下に示した

整理した．ここで，本計測方法による振動応力の誤破線は，本計測方法とひずみゲージ法による振動応

差を誤差棒で表し，ひずみゲージ法による振動応力

力が等しいことを表す．

の誤差を細線で表した．

図 12 に，横軸をひずみゲージ法による振動応力，

図 11 に，横軸をひずみゲージ法による振動応力，

縦軸を本計測方法とひずみゲージ法の振動応力の差
40(a) ୕❻㒂(ȪB )ࡡᣲິᚺງἴᙟ

ᣲິᚺງ(MPa)20

゛ῼ㛣㝰38mmᣲິᚺງ (MPa)

40

0
-20
-40
40
20

㸢 ᮇ゛ῼ᪁Ἢ㸢 ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ

゛ῼ㛣㝰76mm30

゛ῼ㛣㝰(mm)

38 76

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

‫ۋ‬

‫ۋ‬

ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ

20
10

0
-20

0

-40
40

(b) ୖ❻㒂(ȪC )ࡡᣲິᚺງἴᙟ㸢 ᮇ゛ῼ᪁Ἢ㸢 ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ

0

-40
4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

᫤㛣 (s)

図8

振動応力波形の比較

゛ῼ㛣㝰(mm)

38

76

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

‫ۋ‬

‫ۋ‬

(a) ୕❻㒂(ȪB )ࡡᣲິᚺງ

30
20
10

ᣲິᚺງ (MPa)050゛ῼ㛣㝰(mm)

38

76

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

‫ۋ‬

‫ۋ‬

(b) ୖ❻㒂(ȪC )ࡡᣲິᚺງ

40 ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ
30
20

30

20

図9

5

ȪB

‫ۋ‬

ȪBC

‫ۋ‬

ȪC

‫ۋ‬

゛ῼ㛣㝰
38 mm

10

30

20

10
༇㛣

15

算出区間における振動応力の比較

20

ȪB

‫ۋ‬

ȪBC

‫ۋ‬

ȪC

‫ۋ‬

゛ῼ㛣㝰
76 mm

10

0

10
0

計測位置における振動応力(σC)の比較

040

40 ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪᮇ゛ῼ᪁Ἢ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ(MPa)ᣲິᚺງ (MPa)

50

400

40

゛ῼ㛣㝰76mm

-20

0

100
200
300
ୖ❻࠾ࡼࡡ㊝㞫 (mm)

図 10

0
-20
-40
40
20

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ(MPa)ᣲິᚺງ (MPa)200゛ῼ㛣㝰38mm

0

10
20
30
40
ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)

図 11

本計測方法とひずみゲージ法による振動応力の比較ᣲິᚺງࡡᕣ (MPa)ᣲິᚺງࡡᕣ (MPa)(ᮇ゛ῼ᪁Ἢ㸢ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ) (ᮇ゛ῼ᪁Ἢ㸢ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ)110の振動応力波形の相関が弱いことが分かった．一方30

゛ῼ㛣㝰 38 mm

20

ȪB

‫ۋ‬

ȪBC

‫ۋ‬

ȪC

‫ۋ‬

で，振動応力が大きい条件では，本計測方法の過大評価の傾向は弱まり，振動応力波形の相関も強まる
ことが分かった．図 12 に示す結果から，計測間隔

1038mm の条件における，本計測方法とひずみゲージ法による振動応力の差は，振動応力が 10MPa 程度

0の条件では±15MPa 程度，振動応力が 20MPa 以上-1010

゛ῼ㛣㝰 76 mm

5の条件では±7MPa 程度と判断できる．

ȪB

‫ۋ‬

ȪBC

‫ۋ‬

計測間隔 38mm の条件において，ひずみゲージ法

ȪC

‫ۋ‬

による振動応力に比較して本計測方法による振動応
力が過大評価の傾向を示す理由として，既報（12）で0も検討を行った SN 比によるところが大きいと考えられる．配管の変形に伴わない変位成分（以下，ノ-5-10

イズ）を一定と仮定すると，振動応力が小さい条件
0

図 12

30
40
10
20
ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)50

本計測方法とひずみゲージ法による振動応力の差では，配管の変形に伴う変位成分が小さく SN 比が悪い．その結果，本計測方法ではノイズにより生じ
る見かけ上の振動応力の影響が大きくなるため，ひずみゲージ法による振動応力を過大評価し，振動応
力波形における本計測方法とひずみゲージ法との相として，図 11 に示す結果を整理した．

関が弱まったと考えられる．一方，振動応力が大きい条件では，配管の変形に伴う変位成分が大きくな

図 8 に示す結果から，全ての振動応力波形でひずり SN 比が向上する．その結果，本計測方法ではノみゲージ法と本計測方法の振動応力波形の間に多少

イズにより生じる見かけ上の振動応力の影響が小さの位相差が確認できる．これは変位計測値の安定化

くなり，ひずみゲージ法による振動応力に対する過のために，非接触型変位計の内部で行われている移大評価の傾向が小さくなり，振動応力波形の相関も

動平均処理の影響である．この影響により位相差が強まったと考えられる．

数 ms 程度生じているものの，図 9〜図 12 に示す各

上記のように，計測間隔 76mm の計測条件では，種の比較結果から，この位相差による影響は無視でひずみゲージ法と同程度の精度で振動応力を評価できると考えられる．

きることを確認できた．しかしながら，実機プラン

計測間隔 76mm の条件については，図 8〜図 12 にトの小口径配管の形状を考慮すると，100mm 程度の示す振動実験の結果から，振動応力の波形，各区間直管部しか持たない小口径配管の割合が比較的多い．

における振動応力の値，各計測条件の値の全ての点

したがって，現状の非接触型変位計の厚みであるにおいて，本計測方法とひずみゲージ法による振動

38mm の計測間隔の条件で本計測方法を適用した場

応力は良く一致した． 図 12 に示す結果から，計測

合の振動応力の高精度化を図るとともに，計測間隔

間隔 76mm の条件における，本計測方法とひずみをより狭くした条件での本計測方法の適用性についゲージ法による振動応力の差は，概ね±3MPa 程度ても検討する必要がある．これらについては，4 章である．したがって，計測間隔 76mm のように，十および 5 章にて検討する．

分な計測間隔を確保して本計測方法を適用した場合，ひずみゲージ法と同程度の精度で振動応力を計測できると言える．
計測間隔 38mm の条件については，図 8〜図 12 に示す振動実験の結果から，本計測方法による振動応
力がひずみゲージ法による振動応力を過大評価する傾向が見られた．特に，振動応力が小さい条件でこの傾向は顕著であり，本計測方法とひずみゲージ法

111

3.4.3

付根部応力の外挿結果の差は±10MPa 程度であった．特に，下端に最も近い計測位置における本計測方法とひずみゲージ法に

図 13 に，下端部の計測位置で計測した振動応力をよる付根部応力の差は±3MPa 程度であり，本計測用いて付根部応力を外挿した結果を示す．ここで本方法は付根部応力の評価手法として十分適用できる計測方法による振動応力の誤差を誤差棒，ひずみと考えられる．

ゲージ法による振動応力の誤差を細線で表した．

計測間隔 76mm の条件では，図 13 および図 14 に

図 14 に，横軸を下端から σBCの計測位置までの距示す結果から，下端から計測位置までの距離に関わ

離，縦軸を付根部応力として，各計測位置におけるらず，本計測方法による付根部応力はひずみゲージ

振動応力から外挿により求めた付根部応力の結果を法による付根部応力の誤差の範囲内にあった．この示す．本計測方法およびひずみゲージ法による付根時の本計測方法とひずみゲージ法による付根部応力

部応力の誤差は，図 13 と同様に表わした．

の差は，下端からの距離によらず±10MPa 程度であった．3.4.2 節に示すように，計測間隔 76mm の計測間隔 38mm の条件では，図 13 および図 14 に計測条件では，±3MPa 程度の精度で振動応力を計示す結果から，計測位置が下端から離れるとひずみ測できる．しかしながら，この精度の振動応力を用ゲージ法と比較して本計測方法による付根部応力がいて外挿により付根部応力を求めると付根部応力で大きくばらつくことが分かった．これは計測位置が±10MPa 程度の差が生じるのは，計測間隔を広げる

下端から離れることで振動応力が低下し，SN 比がことで下端部からの距離が遠くなるため，本計測方悪化したため，付根部応力を外挿する際に用いる振法で求めた応力勾配と実際の応力勾配とのわずかな動応力の精度が低下したためだと考えられる．一方差が顕著に表れたものと考えられる．

で，下端に比較的近い計測位置（200mm 以内）で以上の付根部応力の外挿結果の検討から，本計測

は，本計測方法とひずみゲージ法による付根部応力方法により高精度の付根部応力を評価するためには，
まず付根部近傍で計測を行うことが最善だと考えられる．付根部から離れた箇所で付根部応力を評価すᣲິᚺງ (MPa)4030゛ῼ㛣㝰(mm)

38

76

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

‫ۋ‬

‫ۋ‬

ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ

応力を算出できるように，本計測方法による振動応力の精度を向上させる必要がある．

20
10
0

るためには，SN 比が悪い条件でも精度の良い振動

0

50
100
150
ୖ❻࠾ࡼࡡ㊝㞫 (mm)

200

4.

振動実験のシミュレーション解析

4.1

解析モデル

本研究で開発中の振動応力計測器は，SN 比によ
図 13

付根部応力の外挿例（下端部)

る振動応力の精度への影響が大きいことが分かった．
また，本計測器を実機適用するためには，現状の計80
゛ῼ㛣㝰(mm)

38

76

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ

‫ۋ‬

‫ۋ‬

௛᰷㒂ᚺງ (MPa)60ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ

40

測間隔 38mm の計測条件における振動応力の精度向上や，より狭い計測間隔の計測条件における本計測方法の適用性を検討する必要がある．そこで，図 15に示すように，本研究の振動実験で用いた配管試験

20

体を簡略化した，はり要素で構成される解析モデル0を用いて，本計測方法の実機適用のためのノイズや-20計測間隔による影響を検討した．解析モデルの下端

-40

0

100
200
300
400
ୖ❻࠾ࡼȪBCࡡ゛ῼన⨠ࡱ࡚ࡡ㊝㞫(mm)は並進 3 方向，回転 3 方向全てを拘束する固定端とした．おもりを付加したのは，振動実験の条件に近づけるためである．

図 14

計測位置による付根部応力の比較

112

4.2

解析条件

0.4

60
ຊᣲἴᙟ

コード Nastran を用いてモード解析および時刻歴応
答解析を行なった．表 4 に，検討条件をまとめる．
解析のタイムステップは 1ms とし，図 16 に示す全周波数にほぼ一様な成分を持つランダム波形を加振࿔ἴᩐᚺ➽㛭ᩐ
0.3

20

ንన (ȣm)

図 15 に示す解析モデルを対象に，汎用構造解析

ንన (ȣm)

40

0
-20

0.2
0.1

-40
-60

0

2

4
6
᫤㛣 (s)

8

0

10

0

100

200 300࿔ἴᩐ (s)400500

波形として，解析モデルの下端部に入力した．図 16
図 16に示す加振振幅は 10μm-rms である．また，非接触

ランダム波形の例（加振波形)型変位計による計測値を模擬するため，解析で得られた各点の変位波形に，ノイズ波形を加えた．ノイ
ズ波形の特性は，図 16 に示す加振波形と同様に全周

4.3

解析結果

波数にほぼ一様な成分を持つランダム波であるが，全ての節点で個別のノイズ波形を用いた．加振振幅

4.3.1 解析結果の整理やノイズ振幅は，それぞれの波形に必要な倍数を乗じて用いた．計測間隔は，振動実験における条件で方法時刻歴応答解析結果の整理方法を図 17 に示もある計測間隔 38mm とその 1/2 の 19mm の 2 条件

し，具体的な手順を以下に示す．まず，解析で得らとした．本計測方法による仮想的な計測位置は，図れた各節点の変位波形に，個別のノイズ波形を加え15 に示すとおり，下端部の近傍を想定した．

たうえで，振動実験で用いた結果の整理方法と同様に移動平均によるデータの安定化処理を行い，低周波数成分の振動応力波形，各区間の振動応力，付根࠘ฉౚ࠙部応力をそれぞれ求め，解析により直接求めた振動

500mm
ࡢࡽこ⣪
1B Sch-40
SUS-304⟿ⅤA
࠽ࡵࡽ( 3.3kg)

応力と比較する．ここで，解析で求めた変位にノイズを加え，2.2 節または 2.3 節で述べた方法で算出
19mm

した振動応力を本計測方法による振動応力とし，解19mm

析により直接求めた振動応力を解析による振動応力

ንన゛ῼⅤ
゛ῼ㛣㝰
38mm

B
19mm

とする．

A
B

゛ῼ㛣㝰
19mm

C

9.5mm

6

C
D

D
22mm
10mm
加振

図 15

解析モデルの概要

表4

ࢹ࣮ࢱ
ᩚ⌮ᡭ㡰

ࣀ࢖ࢬ௜ຍ࠾ࡼࡧ⛣ືᖹᆒ࡟ࡼࡿࢹ࣮ࢱࡢᏳᐃ໬
ኚ఩A 㸩ࣀ࢖ࢬ

ኚ఩A

ኚ఩B 㸩ࣀ࢖ࢬኚ఩ B

ኚ఩C 㸩ࣀ࢖ࢬ

ኚ఩ C

ኚ఩D 㸩ࣀ࢖ࢬ

ኚ఩ D

ᛂຊ
⟬ฟ

RMS್
⟬ฟ

ᛂຊB

ᛂຊB

ᛂຊBC

ᛂຊBC

ᛂຊC

ᛂຊC

ᛂຊB

ᛂຊB

ᛂຊB

ᛂຊBC

ᛂຊBC

ᛂຊBC

ᛂຊC

ᛂຊC

ᛂຊC

ᛂຊO

ᛂຊO

ᛂຊO

検討条件

Ἴᙧ

加振振幅（μm-rms)

0,50,100,150,200,250,300

ノイズ振幅（μm-rms)

0, 1, 2, 3, 4, 5

タイムステップ（ms)1

計測間隔（mm)38, 19

図 17

௜᰿㒊ᛂ
ຊእᤄ

ᛂຊO

್

解析結果の整理方法

4.3.2 振動応力の算出結果
図 18 に，加 振 振 幅 10μm-rms，計 測 間 隔 38mm

113の条件における σCの振動応力波形の結果を示す．ま12 の結果を比較することで，振動実験時に非接触型

た，この振動応力波形から求められた，各計測区間

変位計で計測した変位の値に含まれるノイズの大きの振動応力の値を図 19 に示す．

さが 3〜5μm-rms 程度と類推できる．非接触型変位

次に，全ての検討条件および計測区間における振動応力の値を，横軸を解析による振動応力，縦軸を計の測定精度が±2μm であることから，変位分解能
以外のノイズ成分の寄与の可能性も考えられる．

本計測方法による振動応力として整理した結果を図図 20 および図 21 に示す結果から，計測間隔によ

20 に示す．また，図 20 に示す結果について，横軸る影響を考察すると，38mm から半分の 19mm にす

を解析による振動応力，縦軸を本計測方法と解析にることで，本計測方法と解析による振動応力の差よる振動応力の差として整理した結果を図 21 に示

゛ῼᚺງ (ࢿ࢕ࢫᣲᖕ) 0ȣm  1ȣm  2ȣm  3ȣm  4ȣm  5ȣm

す．
計測間隔 38mm の条件では，図 18〜図 21 に示すよる振動応力は非常に良く一致するが，本計測方法が弱くなるとともに，ノイズ振幅の増加に伴い本計
測方法による振動応力が解析による振動応力を過大評価する傾向が見られる．これらの結果は，多少のばらつきは見られるものの，振動実験で得られた図
8 から図 12 に示す結果と良く似ている．図 21 と図
40
20

20

40

0
80 ȪBC
60
40
20
0
80 Ȫ
C
60

-20

゛ῼ㛣㝰
(mm)

160
120

4.54
4.56
᫤㛣 (s)

3ȣm

20

40
0
20

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ (MPa)
2

3

4

5

19

‫ی‬

‫ڸ‬

‫ې‬



㸠

38

‫ی‬

‫ڸ‬

‫ې‬



㸠

80
40

図 19

10
༇㛣

60

0

20

40

60

本計測方法と解析による振動応力の比較ࢿ࢕ࢫᣲᖕ(ȣm)
0 1 2
3 4 520
10
0

゛ῼ㛣㝰 38mm-10120ࢿ࢕ࢫᣲᖕ(ȣm)
0 1 2
3 4 580
40
0

゛ῼ㛣㝰 19mm

-40
5

40

30

1

0

0
160 Ȫ
C
120

4.60

ࢿ࢕ࢫᣲᖕ (ȣm-rms)
0

40

80

図 20

4.58

振動応力波形の比較

ゆᯊ
(MPa)

80

ゆᯊ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)ゆ ᯊᮇ゛ῼ᪁Ἢ(ࢿ࢕ࢫᣲᖕ)
1ȣm
2ȣm
4ȣm
5ȣm

4.52

B

0
160 ȪBC
120

40

0

図 18

ᣲິᚺງ (MPa)

80

120

0

0

-40
4.50

0

40

ᣲິᚺງࡡᕣ (ᮇ゛ῼ᪁Ἢ㸢ゆᯊ) (MPa)ᣲິᚺງ (MPa)゛ῼ㛣㝰38mm, ȪC, ຊᣲᣲᖕ100ȣm-rms

ᮇ゛ῼ᪁Ἢ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)により振動応力を算出する際にノイズを付加するこ

160 Ȫᮇ゛ῼ᪁Ἢ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)

結果から，ノイズが 0 の場合は本計測方法と解析にとで，本計測方法と解析による振動応力波形の相関࠘゛ῼ㛣㝰19mm࠙࠘゛ῼ㛣㝰38mm࠙

80 Ȫ
B
60

15

0

20

算出区間における振動応力の比較

図 21

10
20
30
40
ゆᯊ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)50

本計測方法と解析による振動応力の差

114（過大評価）が 4 倍になることが分かる．つまり，ノイズが本計測方法による振動応力に与える影響は，
計測間隔の 2 乗に反比例することが分かった．

示す．
図 23 に，計測間隔が 38mm と 19mm，加振振幅100μm，ノイズ振幅が 0〜5μm の条件における付根

この理由は，2.3 節で示す式を用いて導出した式

部応力の外挿結果を示す．

により以下のように説明できる．まず，計測間隔と計測した変位の値の関係から，式(9)および式(10)は式(13)および式(14)に近似できる．

図 22 に示す結果から，移動平均処理を行わない場
合は 1 次モードと 2 次モードの和により振動応力分
布は支配されるが，移動平均回数の増加により振動

X=





X u−u−X u−u
2Xu−u−Xu−u(13)応力分布が 1 次モードの応力分布，つまり直線近似
できる応力分布に近付くことが分かる．これは，移動平均処理が持つローパスフィルタの効果によるもXXX−XY=2Xu−u−Xu−u(14)

これらを式(6)に代入し，X2 ＝ 2X1 として整理すのである．一般に，振動応力に占める低次モードの割合が高いことから，移動平均処理により低次モードを中心に抽出し，振動応力分布を直線近似するこると，式(15)になる．
1
 4X +aX +b2u−2u+u(15)

a=u +16u +u −8uu−8uu−2uub=4u u−2u+uᣲິᚺງ 㸝㸢㸞

R=

1.0⛛ິᖲᆍᅂᩐ
1ᅂ
2ᅂ
3ᅂ
4ᅂ

0.5
0

-0.5

式(15)において，平方根内の第 1 項に比較して第-1.0

2 項および第 3 項は十分小さいことから，式（15）00.2をさらに簡略化したうえで，式（5）に代入すると，
図 22

式(16)が得られる．

40

(16)

式(16)は，振動応力の算出時には，非接触型変位計で計測した変位の値が計測間隔の 2 乗に反比例することを示しており，ノイズを一定と仮定すると計測間隔が 1/2 倍になることで，ノイズによる振動応
力への影響が 4 倍になることが分かる．

4.3.3

付根部応力の外挿結果

図 22 に，時刻歴応答解析から得られた振動応力の分布を示す．横軸は下端からの距離，縦軸は振動応力をそれぞれ表し，両者とも最大値により規格化した．振動応力の値は，1〜4 回の移動平均処理を行った振動応力波形から，図 17 に示す方法にて求めた．

ᣲິᚺງ (MPa)ED u−2u+u
⋅
2
X 

30

0.4
0.6
0.8
ୖ❻࠾ࡼࡡ㊝㞫 㸝㸢㸞

振動応力分布の移動平均回数による変化

ゆᯊᚺງ゛ῼᚺງ (ࢿ࢕ࢫᣲᖕ)0ȣm ‫ ۋ‬1ȣm ‫ۋ‬2ȣm ‫ ۋ‬3ȣm ‫ۋ‬4ȣm ‫ ۋ‬5ȣm ‫ۋ‬゛ῼ㛣㝰38mmゆᯊᚺງ゛ῼᚺງ (ࢿ࢕ࢫᣲᖕ)0ȣm ‫ ۋ‬1ȣm ‫ۋ‬2ȣm ‫ ۋ‬3ȣm ‫ۋ‬4ȣm ‫ ۋ‬5ȣm ‫ۋ‬゛ῼ㛣㝰19mm

10

90
60
30
0

0

30

60
90
ୖ❻࠾ࡼࡡ㊝㞫 (mm)

また，モード解析により求めた 1 次（36Hz）と 2 次（525Hz）の振動モードで生じる応力分布も合わせて

1.0

20

0
120

ᣲິᚺງ (MPa)σ=−ᣲິ࣓࣭ࢺ࡞ࡻࡾ
ᚺງฦᕱ
1ḗ
2ḗ

図 23

付根部応力の外挿結果の例(加振振幅 100μm-rms)

120

115

とは妥当だと考えられる．

よる振動応力の補正方法の検討が不可欠である．

図 23 に示す結果から，計測間隔 38mm の条件でそこで，振動実験や振動実験のシミュレーション

は付根部応力へのノイズの影響は比較的小さいもの

結果から得られた以下の 2 つの知見を踏まえて，本の，計測間隔 19mm の条件ではノイズ振幅の影響が計測方法による振動応力の補正方法を検討した．

大きく表れることが確認できる．ノイズ振幅による(1)本計測方法による振動応力の過大評価はノイズ振付根部応力の外挿手法への影響として，以下の 2 種

幅に比例する．

類が考えられる．

(2)ノイズによる本計測方法による振動応力への影響

1 つ目は，外挿時の基準点となる振動応力 σBC には，計測間隔の 2 乗に反比例する．

対する，本計測方法の過大評価による影響である．

考案した補正手順は以下のとおりである．手順 1

これは，図 23 の下図で，下端からの距離 60mm のから手順 3 は補正に必要な準備作業であり，手順 4

位置における本計測方法による振動応力 σBC が，ノおよび手順 5 は実際の補正手順である．

イズに比例して増加することから分かる．また，こ手順 1：振動実験のシミュレーションにより σB，の過大評価の傾向は計測間隔の 2 乗に反比例するたσC および σBC の解析による振動応力を求め，σBと σCでは同程度であるが，計測間隔が異なる

め，ノイズ量を変化させた時の本計測方

σBCでは過大評価の傾向は低減される．その結果 σB，法による振動応力も同様に求める．

σBCおよび σCは，V 字型の分布を示す．

手順 2：手順 1 の結果を用いて，解析による振動

2 つ目は，σBと σCから求める応力勾配の精度の低応力と本計測方法による振動応力の比を下である．これは，図 23 の下図の応力勾配につい求める．この時，本計測方法による振動て，ノイズ 0μm の時の応力勾配に比較して，ノイズ

応力 σB と σC の平均値（σBCʼ）と σBC との

5μm の時の応力勾配の方が急になっていることから比（σBC／ σBCʼ）も求める．

分かる．

手順 3：手順 2 で求めた σBC／ σBCʼを横軸とし，解これらのノイズ振幅による付根部応力の外挿手法に析による振動応力と本計測方法による振対 す る 影 響 を 踏 ま え て，4.3.2 節 で 推 定 し た

動応力の比を縦軸としてグラフを作成し，3〜5μm-rms 程度のノイズが，非接触型変位計で計近似曲線を求める．

測した値に含まれると仮定すると，計測間隔 19mm

手順 4：本計測方法により計測した振動応力からの計測条件で付根部応力を求めるためには，ノイズ

σBC／ σBCʼの比を算出し，手順 3 で作成しの低減が必要である．

た近似曲線に代入することで，解析による振動応力と本計測方法による振動応力5. 考察の比を求める．
手順 5：本計測方法により計測した振動応力（σB，

3 章および 4 章の検討結果から，計測間隔が十分

σC および σBC）に，手順 4 で求めた解析確保できる計測条件（振動実験では 76mm）では，による振動応力と本計測方法による振動

ひずみゲージ法と同程度（±3MPa）の振動応力を応力の比を乗じた値を，本計測方法によ得られることを確認した．しかしながら，本計測方

る振動応力の補正値とする．

法では，ノイズの影響が計測間隔の 2 乗に反比例す

上記の補正手順により補正した実験結果を図 24 にる傾向が示された．この傾向を検証するため，計測示す．この結果から，ひずみゲージ法による振動応

間隔 19mm の解析結果に，振動実験と同程度のノイ力に対する本計測方法による振動応力の過大評価のズが付加されると仮定すると，本計測方法による振傾向が低減することが確認できた．ここで，非常に動応力の過大評価は大きく，付根部応力を外挿によ小さな振動応力に対しては，依然として 3MPa 程度

り求めることが困難であることが示された．

の過大評価の傾向が見られる．しかしながら，振動

一方で，本振動応力計測方法の実機適用を図るた

応力評価で用いる許容応力（数十 MPa 程度）に比

めには，より狭い計測間隔の条件（38mm 以下）に較して小さい振動応力であることや，振動応力が増おいても本計測方法により精度の良い振動応力を得加した場合には SN 比の向上に伴い本計測方法による必要がある．したがって，過大評価の傾向を示す

る振動応力の精度向上が期待できることから，この原因であるノイズ低減方法の検討や，本計測方法に

過大評価の影響は小さいと考えられる．

116に，振動実験の結果に適用した結果，良好に作用すᮇ゛ῼ᪁Ἢ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)20

ることを確認した．

文献15(１) Gosselin, S. R. and Fleming, K. N., UEva-

10luation of Pipe Failure Potential via Degradation Mechanism Assessment,V Proc. ICON 5,ȪB(ิ᭿ೋ)5

ȪB(⿭ḿೋ)2641, pp.1-9（1997）．
(２) Mitman, J., URevised Risk-Informed Inservice Inspection Evaluation Procedure,V EPRI

0

5
10
15
20
0
ࡥࡍࡲࢣ࣭ࢩἪ࡞ࡻࡾᣲິᚺງ (MPa)
図 24

実験結果の補正結果

TR-112657 Rev. B-A Final Report（1999）．
(３) Lydell, B. O. Y., UA Database System
Supporting the Evaluation of Piping Reliabilityon the Basis of Operational Experience,V SKI
Report, RSA-R-2001-01.12（2002）．
(４) Noda, M., et al., UMethods of Evaluating
Vibration-Induced Stress of Small-Bore Pip-

6.

結言

ing,V

ASME-PVP,

PVP2006-ICPVT-11-93198, pp.1-9（2006）．
配管試験体を用いた振動実験およびシミュレー(５) Silva, C. W., UVibration: Fundamentals andション解析により，非接触型変位計を用いた振動応

Practice,V CRC Press, Boca Raton, Chap. 8,

力計測方法の適用性を検討した．その結果，以下のpp.456-476（1999）．

結論を得た．

(６) Tanaka, M., et al., UDevelopment of a(1)本計測方法により，ひずみゲージ法と同程度の振Diagnostic and Monitoring System for Vibra-

動応力が計測できることを確認した．また，本計測

tion Pipes,V Mitsubishi Heavy Industries

方法とひずみゲージ法との振動応力の誤差は，以下Technicalのようにまとめられる．

（1997）．

・計測間隔が 76mm の場合に生じる誤差は，±3MPa 程度である．

Review,

Vol.33,

pp.278-281(７) Kageyama, K., et al., UDevelopment of a
New Fiber-Optic Acoustic/Vibration Sensor:

・計測間隔が 38mm の場合に生じる誤差は，振Principle, Sensor Performance, Applicability

動応力が小さい時は最大で±15MPa 程度，振to Health Monitoring and Characteristics at

動応力が大きい時は±7MPa 程度である．

Elevated Temperature,V International Work-(2)振動応力計測時のノイズが，本計測方法による振shop on Structural Health Monitoring 2003,

動応力に与える影響は以下のようにまとめられる．

pp.1-8（2003）．

・ノイズにより本計測方法による振動応力は過(８) Jean-Pierre

Chambard.

etal., UPulsed

大評価の傾向を示し，その程度はノイズの大TV-holography recording for vibration analy-

きさに比例する．

sis applications,V Optics and Lasers in En-

・ノイズが本計測方法による振動応力へ与える影響は，計測間隔の 2 乗に反比例する．

gineering, Volume 38, Issues 3-4, pp.131-143（2002）．

(3)本計測方法により外挿して求めた付根部応力は，(９) C. Reder, et al., UNon-contacting strain

ひずみゲージ法と比較して±10MPa 程度の誤差がmeasurements of ceramic and carbon single

生じることを確認した．

fibres by using the laser-speckle methodV,(4)数値シミュレーションで得た知見を踏まえて，本Composites Part A: Applied Science and

計測方法で適用可能な補正方法を考案するとともManufacturing,

Volume

34,

Issue

11,

117

pp.1029-1033（2003）．
(10) Chen Junda, et al. UApplications of Digital
Correlation Method to Structure InspectionV,
Tsinghua Science & Technology Volume 12,
Issue 3, pp.237-243（2007）．
(11) 野田満靖ら，Uレーザー変位計を用いた小口径
配管の振動応力計測方法の開発V，INSS JOURNAL, Vol.14, p.126（2007）．
(12) 野田満靖ら，U非接触型変位計を用いた小口径
配管の振動応力計測方法の開発V，INSS JOURNAL, Vol.15, p.88（2008）．