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INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5

非接触型変位計を用いた小口径配管の振動応力測定方法の開発(第 4 報)
―実機適用に向けた改良―
Development of the Method to Measure Vibrational Stress of
Small-Bore Piping with Multiple Contactless Displacement Sensors―Improvement to Realize Practical Use―辻

峰史 (Takashi Tsuji)＊ 1

高橋

常夫 (Tsuneo Takahashi)＊ 1 前川

晃 (Akira Maekawa)＊ 1

要約 原子力発電所では振動による配管の疲労損傷を未然に防止するために，配管の振動応力測定が行われており，簡便に効率良く実施できる方法が求められている．著者らはこれまでに光学式の非接触型変位計を用いた振動応力測定方法を提案し，提案された方法に基づいた振動応力測定装置を開発した．本論文では，適用範囲の拡大を目的とし，狭隘な箇所でも使用できるように測定部の小型化を検討した．この際，装置の小型化に伴う精度低下が懸念されたことから，新たな振動応力算出方法を開発した．それにより，従来装置と比較して 1/4 の占有体積となった．振動実験により装置の精度検証を行った結果，新たに開発した振動応力算出方法は従来装置と同程度の測定精度で振動応力を測定できることが明らかとなった．
キーワード

原子力発電所，疲労破壊，振動応力，非接触型変位計，振動実験，小口径配管

Abstract
In nuclear power plants, vibrational stress of piping is measured to prevent its
fatigue failures. Easier handling and more efficient performance is desirable for the measurement
method of vibrational stress. The authors have proposed a method to measure vibrational stressusing multiple optical contactless displacement sensors and they have developed a device tomeasure vibrational stress based on the method. In this study, the device was miniaturized toallow its use for measurements even in narrow spaces in the plants. The size of the miniaturized
device was one fourth that of the former one. To avoid the accuracy failure accompanying theminiaturization, a new method to measure vibrational stress was developed. The accuracy of thisnew method was verified using a vibrational experiment. The vibrational stress can be measured
with the new method at almost the same accuracy as the former method.
Keywords

Nuclear power plant, Fatigue failure, Vibrational stress, Contactless displacement sensor,
Vibration test, Small-bore piping, Miniaturize

1. はじめに変更により配管の固有振動数が変化することや，プラントの運転状態の変化により加振源である内部流体の原子力発電所には口径が３インチ以下の小口径配管

状態変化が生じることが原因であることが多い．配管が多数存在する．小口径配管では，ポンプや圧縮機な系の振動状態が変化した場合に配管に生じる振動応力

どの回転機器の運転に伴う機械振動や流体振動を原因を測定し健全性を評価することが重要である．

とする疲労破壊によるトラブルが数多く報告(1)〜(7)さ配管材料として主に使われる炭素鋼材などでは 107れている．プラント建設後十分に時間が経過したあと回程度の繰返し数にて疲労限に到達する．仮に疲労限でも，設備改造やプラントの運転状態の変化により疲を超える大きさの振動応力が 50Hz の周波数にて配管労破壊が問題となることがある．これは，機器仕様のに負荷されているとすると，運転時間が 1ヶ月半に達＊１(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5

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する前に繰返し数が 107 回に到達するので疲労破壊しると考えられる．振動実験により精度検証を行ったとてしまう．したがって，プラント運転中の点検時に異ころ，精度が良いとされるひずみゲージ法と比較して常振動の配管を見つけた場合には，できるだけ早い時± 4MPa 程度の誤差であった (23)･(24)．小口径配管と期に振動測定を行い健全性の評価を行うことがプラン

母管の接合部における疲労破壊防止の許容応力は，単ト保全の観点からは望ましい．

軸の疲労限から応力係数を除したものである．例えば

振動応力を測定する方法は数多く提案されており，直管と管とのすみ肉溶接部での応力係数は 4.2 である

光ファイバーを用いる方法 (8) やレーザー光の干渉をので (25)，炭素鋼材やステンレス鋼材の小口径配管と利用した方法 (9)，超音波測定を利用した方法 (10)，母管の接合部における許容応力は 20〜30MPa とな

CCD センサによる画像を利用した方法 (11) などがある．よって，許容応力と測定誤差の比較から開発した

る．原子力発電所で実際に振動測定に用いられている

方法は実機に十分適用できると評価された．

方法として，小口径配管を単純形状にモデル化して得

しかし，発電所の振動測定対象箇所を調べて本装置

た評価式に，可搬式振動計で測定した値を代入して振の適用可能性を検討したところ，本装置の測定部の大動応力を求める方法 (12) や，ひずみゲージを対象物にきさでは適用範囲が限られることが判明した．そこ直接貼付して振動応力を求める方法(13)，対象物を中で，適用範囲の拡大を目指して，振動応力測定装置の心に広範囲にわたって取り付けた加速度計で測定した測定部の小型化を行った．しかし，装置の小型化に伴値から配管系の振動モードを同定し，演算によって振う精度低下が懸念されたことから新たな振動応力算出

動応力を求める方法 (14)･(15) などがある．しかし，可方法を開発し，振動実験により小型化した装置の精度

搬式振動計を用いる場合には，振動計の押し付け力や検証を行った．

押し付け方向等により振動の状態が変化するため測定精度が測定者の力量に依存することや，小口径配管の2.

振動応力測定装置（従来装置）の概要
と課題

2.1

振動応力測定装置の測定原理

形状により評価式を適用できない場合があるなどの問題がある．ひずみゲージや加速度計を用いる方法は精度の高い測定が可能であるが，ポンプなど機器の運転時にひずみゲージや加速度計を貼り付けることができないため，機器が停止する定期検査中に事前貼付けを行いプラント立ち上げ時に測定を行うことになる．よって，ひずみゲージや加速度計を用いる方法では，異常な配管振動を発見した場合に即座に応力評価を行う
ことは難しい．
以上のように従来の測定方法による振動応力評価
は，全ての測定の場面で効率的であるという訳ではない．現場での取扱いが簡単で結果が迅速に得られ十分な精度が得られる振動応力測定装置があれば，現在よりも作業性は向上すると考えられる．そこで，著者らはこれまでに運転中に非接触で測定することができる

これまでに，非接触型変位計を用いた振動応力測定装置を開発してきた．振動応力測定の原理は既報(19)･(20)･(23) で説明したが，概略を示す．配管振動状態での配管に曲げ変形が加わった際の模式図を図 1 に示
す．配管に曲げモーメントを作用させた場合に生じる曲率および振動応力は，梁理論に基づき式(1)および式(2)でそれぞれ表され，これらを整理すると，振動応力は式(3)として得られる．
M
1 d y=−=EI
R dx 

振動応力測定方法を開発してきた(16)〜(24)．この方法て，対象物の比較的狭い範囲に生じる変形状態（曲率半径）を簡単な理論式により近似的に求めて振動応力

M
Z

(2)

M
E I
=− ⋅
Z
R Z

(3)

σ=

は，4 台の非接触型変位計による変位測定値を用いσ=(1)を算出する方法である．この方法の特徴として，理論

ここで，R は配管に生じる曲率半径，y は任意の x式が単純なため簡単な演算により振動応力を算出でき

点におけるたわみ，M は曲げモーメント，E はヤン

ることと，非接触方式であるため測定前後の作業が不グ率，I は配管の断面二次モーメント，σは振動応要であり機動的かつ効率的な振動応力測定が可能であ力，Z は配管の断面係数をそれぞれ表わす．

ることなどが挙げられる．したがって，運転中の点検で異常振動を見つけた場合でも即座に振動測定ができ配管の内径を d，外径を D とすると，I と Z との比は式(4)で表わされ，振動応力σは式(5)となる．

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2.2

π 
D −d 
D
I
64
=
=
Z
π D −d  2
D
32

σ=−

(4)

振動応力測定装置(従来装置)の課題

ここでは，まず従来の振動応力測定装置の概要について説明する．図 2 に非接触型変位計の概要を示す．
非接触型変位計は投光部と受光部の間に発光ダイオー

E D
⋅
R 2

(5)

ド(LED)による光の帯を生じる．この光の帯に測定対象物である小口径配管を挟み込むと配管の影が受光式(5)において，E および D は配管の仕様で決まる既知の値であり，R のみが未知数である．
図 1 において，振動測定範囲における変形状態を 1
つの円弧に近似すると，幾何学的な条件から式(6)〜式(8)が成立する．


X +−u+Y =R 

(6)





(7)





(8)

X+X +−u+Y =R 
X+X +−u+Y =R 部に投影される．変位計は受光部に投影された光と影の境界の位置を測定する装置である．反射型のレーザ変位計では，円形の配管断面により距離の測定誤差が大きくなることから，透過型の変位計を用いている．
図 3 に振動応力測定装置の概要を示す．非接触型変位計を 4 台組み合わせて測定部とした．ここで用いた変位計は 1 台で 1 点の変位測定を行い，振動応力測定装置としては同時に 4 点の振動変位を測定できる．3 点の振動変位が分かれば 2.1 節の測定原理を用いて即座

各測定点の振動による変位を ui (i=1,2,3)とし，X0はに振動応力を算出できる．本装置では 4 点の振動変位

R の中心 O から u1の測定位置までの X 方向の距離，から異なる 3 箇所の位置における振動応力を算出し，Y0は O から配管の中心軸までの距離，X1および X2は外挿により小口径配管付根部の振動応力を算出するよ変位を測定する間隔(以下，測定間隔)をそれぞれ表わうにした．変位計をデータ収集器およびパソコンと接す．非接触型変位計によって ui を測定することで式㈩▤ᝄേ(6)〜式(8)から R を求めることができる．求めた Rを用いて式(5)から振動応力を算出することができる．
ᛩశㇱ

㈩▤ᝄേࠍశߩ᣿ᥧ
ㇱߩᝄേߣߒߡᬌ⍮

᷹ቯ▸࿐
ࡌ࡯ࠬㇱ
⚂230mm図2

ฃశ ⚂75mmㇱ

非接触型変位計の概要図

⸘᷹▸࿐
㈩▤
2u2

2u1

2u3

䊂䊷䉺෼㓸ེ

ᝄേᄌᒻ ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎㧔ᓥ᧪ⵝ⟎㧕ߩ⺖㗴
DX

1 ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎㧔ᓥ᧪ⵝ⟎㧕ߩ⺖㗴

Y

Y0

X2
X0
R

O

図1

䊌䉸䉮䊮

㕖ធ⸅ဳᄌ૏⸘䋨䋴บ䋩X

小口径配管の振動状態の模式図 ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎㧔ᓥ᧪ⵝ⟎㧕ߩ⺖㗴

図3

振動応力測定装置（従来装置）

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-587に示す．装置は透過型 LED 変位計，コントローラ，
モニタ，ノートパソコンからなる．従来装置と同様に
小口径分岐配管を透過型 LED 変位計で挟み込み振動
変位を測定する．変位計の投受光間距離は 60mm で⸘᷹ㇱಽ

あり，外径が 2 インチまでの配管サイズの測定が可能⚂10cmである．このように構成した振動応力測定装置を小型装置と呼ぶこととする．
図 6 は小型装置の変位計による測定の概要図であり，変位計の受光部に投影される光と影の模式図である．図 6 の円は LED の光の帯の外径に相当し，緑色
は LED の光が照射されている部分，黒色は配管によってできた影の部分である．変位計は光と影の明暗の

図4

実機振動測定箇所の例

ಽጘ▤
続してシステム化することにより変位の測定から振動⸘᷹ㇱಽ㧚ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎ߩᡷ⦟⸘᷹ㇱಽ

応力の測定までの一連の流れを容易に行えるようにし⚂⚂た．振動実験による精度検証を行ったところ，開発し ᷹ቯㇱߩዊဳൻ

䇼䊝䊆䉺䇽
ᛩశㇱ
36mm
3.6cm

䇼㪣㪜㪛ᄌ૏⸘䇽た振動応力測定装置による振動応力(RMS 値)は，精度が良いとされるひずみゲージ法による振動応力

60mm

ฃశㇱ

(RMS 値)と比較して± 4MPa 程度の誤差であった．
これは，設計疲労線図における疲労限と比較して十分Უ▤

小さい値であることから，本装置を詳細評価前のスクリーニングとして使用するには十分適用可能と考えられる．ここで説明した 4 台の変位計を用いた振動応力測定装置を従来装置と呼ぶこととする．
㧚ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎ߩᡷ⦟䇼䉮䊮䊃䊨䊷䊤ㇱ䇽㧚ᝄേᔕജ᷹ቯⵝ⟎ߩᡷ⦟䇼䊉䊷䊃䊌䉸䉮䊮䇽

原子力発電所の 2 次系小口径配管の振動測定対象箇

所のうち約100 箇所を調査して従来装置の適用性確認 ᷹ቯㇱߩዊဳൻ

図5

 ᷹ቯㇱߩዊဳൻ

小型装置の構成を行った．調査の結果，実機では図 4 に示すように小口径配管の直管部長さの短い狭隘部が多いことが分か㈩▤ᝄേった．従来装置は直管部を振動測定部で挟み込むよう

ᄌ૏᷹ቯὐに設置して振動測定を行うことから，ある程度の直管部長さが必要である．しかし，測定対象箇所の直管部
長さはおよそ 9 割が 100mm 以下であるのに対し，本装置の測定部長さは約 150mm であるため，計測対象
配管を挟み込み測定することが可能な箇所は限られる㈩▤䈱ᓇ0

ことが分かった．よって測定部の小型化を検討するこ

6mm

ととした．

3. 振動応力測定装置の改良
3.1

LED

測定部の小型化

1 台の変位計で複数点の振動測定が可能な透過型
LED 変位計を用いることにより，測定部の小型化を図った．組み合わせた振動応力測定装置の概要を図 56mm
図6小型装置の変位計による測定の模式図

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INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5

表1

従来装置と小型装置の変位計仕様の比較

3.2

応力の算出方法の検討

項目

従来装置変位計

小型装置変位計

製造元(株)キーエンス(株)キーエンス

これまでの研究結果から，測定点の間隔を 76mm
から 38mm と小さくすることにより測定誤差が大き

型式

LS-7010M

TM-006

測定点
投受光間距離1点
60 ± 5mm

最大 16 点
60 ± 5mm

光源

緑色 LED

緑色 LED

測定精度
サンプル数± 0.5μm2400 回/秒± 0.5μm
181 回/秒

くなることが分かっている (20)．これは，測定点の間隔を小さくすることで変位計の分解能による誤差の影
響が大きくなり曲率半径 R の推定に誤差が生じるためである．2.1 節の方法により振動応力を測定するためには 3 点の測定データが必要である．小型装置を用いた場合の最大測定点間隔は，図 6 に示す 16 点の測表2従来装置と小型装置の測定部の比較

項目
占有体積
重量（ケーブル 3m 含む）
測定部長さ

従来装置
2,419cm3
4.56kg144mm

小型装置
605cm3
1.00kg36mm

定点のうち両端と中央の 3 点を選んだ場合であり3mm である．これは，従来装置と比較してずっと小
さくなることから，2.1 節で用いた振動応力評価方法
では十分な測定精度が得られない可能性がある．そこで 2.1 節で用いた方法と異なる曲率半径 R の算出方法について検討した (26)．小型装置を用いた振動測定実験を行い，検討した方法にて曲率半径 R を求めて式(5)から応力を算出して精度評価を行うこととした．
本研究では従来法を含めた以下の曲率半径の算出方
法にて精度検証を行った．
(a)

3 点の振動変位から算出する方法（2.1 節の従来法）

(b)

16 点の振動変位データから円弧の近似曲線を算
出する方法

144mm

36mm

ᓥ᧪ⵝ⟎

ዊဳⵝ⟎

(c) 16 点の振動変位データから円弧の接線の傾きを求めて幾何学的に算出する方法(a)の方法は 16 点の振動変位データのうち，両端と図7

従来装置と小型装置の測定部の概観比較

中央の 3 点の測定データを用いて応力評価を行う方法
であり，2.1 節と同様である．

境界を検知する．赤丸は光と影の明暗の境界のうち，(b)の 16 点の振動変位データから円弧の近似曲線

 ᔕജߩ▚಴ᣇᴺߩᬌ⸛
実際にデータを取得する測定箇所を示している．矢印を求める方法は最小二乗法により円弧を求める方法では配管の振動方向である．本変位計では図 6 に示すとある．振動状態における小口径配管を一本の円弧であおり最大で 16 点の測定データを取得することが可能

るとする．XY 座標上で考えて，ｘi とｙi を各変位測である．光の帯の直径は 6mm であり，変位計の測定

定データ，a と b を円の中心，ｒを円の半径とし，c間隔の最大幅となる．

= r -a -b とおくと円の式は以下のように表される．

2

従来装置と小型装置の変位計の仕様を表 1 に示す．

22x +y −a2x−b2y−c=0

分解能は同じであるが，サンプル数は小型装置の方が(9)小さい．従来装置の測定部と小型装置の測定部の比較

さらに，Pi = xi 2 + yi 2，Qi = 2xi，Ri = 2yi と置きなおす

を表 2 に，概観の比較を図 7 に示す．小型装置の分岐と，管軸方向に相当する変位計長さは 36mm であり，従来装置の 1/4 である．ケーブルを含めた重量は従来装P=aQ+bR+c(10)置と比較して約 1/5 である．測定部の小型化により実となり，式は a，b，ｃを変数とする 3 元一次式とし機適用箇所は大幅に拡大すると考えられる．

て取り扱うことができる．したがって，以下に示す式

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5

89において g を最小とする a，b，c の値を求めればよDい．
g=∑ P−aQ−bR−c


(11)

ઃᩮㇱ

母管と分岐管が垂直に接続されており，十分剛であ

B

C

(90㫦
-㱢)

᷹ቯὐ

㱔
㱢

A

(90㫦
㵥x)

ると仮定すると配管が曲げ状態でも母管と分岐管の接合部は常に垂直な関係である．小口径配管が一本の円弧であるとみなすと，母管と分岐管の接続部は垂直であるから接続部にて円弧の接線をひくことができる．

ᦛ₸ඨᓘR

ᦛ₸ඨᓘR

母管は円の直径を通る直線上に存在することになり，円の中心は母管軸を通る直線に存在すると考えられる．したがって，式(11)にて円の中心の x 座標 a を 0xとすることができるから，g=∑ P−bR−c


O

(12)

とおくことができる．
(c)の 16 点の振動変位データから円弧の接線の傾きᔕജ⹏ଔ૏⟎

౞ᒐ䈱ਛᔃ
図8

16 点の測定データから幾何学的に変形状態（曲率半径）を求める方法

を求めて幾何学的に求める方法では，(b)と同様に配管振動状態における小口径配管を一本の円弧とみなし，円の中心は母管軸上にあると考える．すると，図る．

8 に示す三角形が描ける．16 点の変位測定位置の中心㧚ታ㛎ߦࠃࠆ♖ᐲᬌ⸽
直線
AD の傾きを変位測定データから求められれ位置を A，変位測定データを直線近似したものが母ば，直線 AB の傾きを求めることができる．直線 AC

管軸上の線と交わる点を D，母管と分岐管が接続さ ታ㛎ᣇᴺの長さが分かれば，直線
AB の傾きから点 B の座標れている付根部を B，点 A から母管軸上に垂直に下と直線 BC の長さが求められる．直線 AC と直線 BC

ろした点を C，円弧の中心を O とする．∠ DAB ＝の長さが求まれば，△ ACO についての三平方の定理

θ，∠ BAC ＝φ，∠ AOC=ｘとおく．△ ACO と△から曲率半径 R を求めることができる．

ACB はともに直角三角形であることから∠ CAO ＝

AC +CO =AO （90°− x），∠ CBA ＝（90°−φ）である．

⇔AC +(BO−BC) =AO 

点 A と点 B はいずれも円弧上の点であり，円の中⇔AC +(R−BC) =R 

心 O と点 A，点 B を結ぶそれぞれの直線 AO，BO∴R=

はいずれも円の半径（曲率半径 R）となり等しいことから，△ ABO は二等辺三角形となる．したがっBC +AC 
2BCて，∠ ABO と∠ BAO は等しくなるから以下のようになる．
(90°−ϕ)=ϕ+(90°−)

(13)

∴=2ϕ

(14)

また，△ ACD と△ OAD は相似な三角形であるから∠ DAC ＝∠ DOA であり，以下のようになる．
θ+ϕ=

(15)

4.

実験による精度検証

4.1

実験方法

試験体概要を図 9 に示す．試験体全体の大きさは，
概 ね 4.0m × 4.5m × 1.2m で あ る．配 管 材 質 は
SUS304，口径は試験部が 3/4B sch40，中央の固定部
が 1B sch40 であり，配管全長は約 40m である．ポン
プには，3 連のプランジャポンプを使用し，ポンプ回式(14)と式(15)より，θ＝φである．したがって，転数を調整することにより配管内圧力脈動周波数を変測定位置 A と付根部 B を結ぶ直線 AB の傾きは測定化させた．配管エルボの固有振動数付近の周波数域に位置 A における接線（直線 AD）の傾きの 1/2 になて圧力脈動周波数を調整することで，配管エルボの振90

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5動状態を変化させた．本実験で用いた試験体の写真を
図 10 に示す．配管はポンプ出口および固定部配管のエルボ部を U バンドにて固定支持し，他の部位では
U ボルトを介してピン支持した．

ᧄⵝ⟎䈮䉋䉎
᷹ቯ૏⟎䈵䈝䉂䉭䊷䉳

本装置による測定は，エルボ B1，B2，B3，B4 の 4箇所にて行った．各エルボ付近にある U ボルトを硬U䊗䊦䊃

く締め付けて，U ボルト位置にて曲げ応力を発生させた．この U ボルト位置を母管と小口径配管の付根部とみなして振動測定を行った．図 11 にエルボ B1
付近の U ボルト位置を示す．本装置による測定は，
U ボルトから 70mm，150mm および 250mm の位置にて行った．測定のサンプリング周期は既往研究 (23)に基づき 2ms とした．本装置で得られた応力測定結図 11

振動測定位置（エルボ B1 付近の U ボルト）

果の精度検証を目的としてひずみゲージにより測定した振動応力値との比較を行った．ひずみゲージはほぼHPF

付根部位置と考えられる U ボルトから 10mm 離れた位置に貼り付けて，比較のための振動応力を測定し

ᄌ૏1

ᄌ૏1

ᄌ૏2

ᄌ૏2

ᄌ૏2

ᄌ૏2

…

…

B2

ᄌ૏16

ᄌ૏16

ᄌ૏16

ᄌ૏16

1500

ᵄᒻ

2800

2300

1200
B3

䊘䊮䊒
B4
Z

ᄌ૏1

ᔕജ
▚಴

ᦛ₸
ඨᓘ

ᔕജ

୯

Ყ
セ

1200
B1

4000

ᄌ૏1

…

1300

2200

ᦛ₸ඨᓘ
▚಴

…

ᧄ
ⵝ
⟎

RMS୯
▚಴

LPF

䉺䊮䉪

Y

2415

2085

߭
ߕ
ߺ
ࠥ
䏚
ࠫ
ᴺ

߭ߕߺ

߭ߕߺ

RMS୯
▚಴

ᔕജ
▚಴

LPF

HPF

߭ߕߺ

ᔕജ

ᵄᒻ

[mm]

図 12

ᔕജ

୯

測定データ処理方法

X

図9

た．

試験体概要図

本装置では，測定結果から図12 の手順にて応力を ታ㛎⚿ᨐ
算出した．本装置は冶具等を用いて固定するのではな䉺䊮䉪

く手持ちにて測定するため，得られた振動変位に対して手持ち揺らぎによる振動変位を除去する目的で低周波数成分を除去するハイパスフィルタ（HPF）を適用した．HPF の周波数は 5.3Hz とした．また，ノイズを除去する目的で高周波数成分を除去するローパス
フィルタ（LPF）を適用した．LPF 周波数は 53.4Hzとした．次に，得られた波形に対して実効値を求めた．得られた 16 点または 3 点のデータを用いて 2.1

図 10

節および 3.2 節で示した応力算出方法にて振動応力を

䊘䊮䊒

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算出した．得られた結果についてひずみゲージによる振動応力の実効値と比較した．

試験体概観写真䈵䈝䉂䉭䊷䉳
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実験結果

50

3 点の振動変位から曲率半径を求める方法を用いて振動応力を算出した結果を示す．算出した振動応力と

MPa

4.2

91

ひずみゲージ法による振動応力を比較した．図 13 に

40

30

±13MPa

本装置による振動応力とひずみゲージ法による振動応力を比較した結果を示す．本装置による測定時間は20

10s とした．図の縦軸の単位は GPa であり横軸の単位は MPa である．本装置の振動応力の測定誤差は非10

常に大きくひずみゲージ法による応力に対して過大評0価となっていることが分かる．したがって，3 点の振0動変位から曲率半径を求める方法を用いて振動応力を

10

20

30

算出する方法は適用できないことが分かった．
次に，16 点の測定データから最小二乗近似により

図 14曲率半径を算出して振動応力を求めた結果を示す．本
装置による測定時間は 10s とした．図 14 に本装置に

40
MPa

50

16 点の振動測定データから最小二乗法より求めた曲率半径を用いて算出した振動応力のひずみゲージ法との比較（測定時間 10s）

よる振動応力とひずみゲージ法による振動応力を比較した結果を示す．測定データは概ね± 13MPa の誤差50の許容値は数十 MPa であるため，± 13MPa の誤差は大きく更なる精度向上が必要と考えられる．したがMPa範囲にあることが分かる．小口径配管の疲労破壊防止って，最小二乗近似による曲率半径の算出では，測定

±8MPa

40
30

精度の観点から実機への適用は難しいと考えられる．
次に，16 点の振動変位データから配管曲げによる

20

円弧の接線の傾きから幾何学的に曲率半径を算出し，振動応力を求めた結果を示す．図 15 に測定時間を1010s としたときの本装置による振動応力とひずみゲー
ジ法による振動応力を比較した結果を示す．測定誤差

0は± 8MPa であり，最小二乗近似により曲率半径を

0

10

20

30

40

50
MPa

GPa

20
図 15

16

16 点の振動測定データから幾何学的に求めた曲率半径を用いて算出した振動応力のひずみゲージ法による応力との比較（測定時間 10s）12求めた結果よりも精度のよい結果が得られた．図 16に U ボルトからの距離に対する測定誤差の大きさを8

示す．U ボルトからの距離が 70mm の結果と 150mmの結果では，測定誤差にほとんど違いが見られないこ

4と が 分 か る．し た が っ て，測 定 位 置 が 70mm か ら
0150mm の範囲では測定位置の違いによる測定誤差へ
0

10

20

30

40

50
MPa

図 13

3 点の振動測定データから算出した振動応力のひずみゲージ法との比較（測定時間 10s）の影響は少ないと考えられる．変位計による振動測定
では，測定時の手振れなどにより配管振動が測定可能範囲内に収まらない場合があることから．測定時間，
すなわち装置の保持時間を 20s と長くして手振れがあっても有効なデータを確保することとした．図 17 に

92

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-5

本装置と 20s の測定のデータ処理による振動応力評価

40は詳細評価前のスクリーニングとして十分適用可能で30あると考えられる．

MPa

20

6.

10

透過型 LED 方式の非接触型変位計を用いた振動応

0
0

100

200

力測定装置の測定部の小型化を行い，振動実験による

300

-10

精度検証を行った．その結果，以下のことが明らかと
なった．

-20

・16 点の異なる振動変位の測定データから幾何学-30

的に配管曲げ状態での曲率半径を求める方法により，20 秒のデータ計測を行った結果，± 5MPa-40の測定誤差にて振動応力測定ができた．

mm

図 16

結論

16 点の振動測定データから幾何学的に求めた曲率半径を用いて算出した振動応力の測定位置に対する測定誤差（測定時間 10s）

・± 5MPa の測定誤差は，小口径配管の疲労破壊防止の許容応力値である数十 MPa と比較して十分小さい値であり，開発した小型装置は配管振動スクリーニングとして使用するには十分な精度を持つと考えられる．
・従来装置と比較して測定部の占有体積を 1/4 の大50
MPa

きさに小型化し，実機での適用範囲の拡大が可能

±5MPa

40

となった．

30

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