71

加圧水型原子炉の自動トリップ確率評価モデルの開発
Development of a New Model to Evaluate the Probabilityof Automatic Plant Trips for Pressurized Water Reactors
嶋田 善夫（Yoshio Shimada）*†

河合 勝則（Katsunori Kawai）†

鈴木 浩史（Hiroshi Suzuki）

要約 加圧水型原子炉のプラント運転信頼性向上を図ることを目的に，プラントの自動トリップ
確率を評価するフォールトツリーモデルを新しく開発した．それは 16 系統から構成されたフォールトツリーモデルであり，以下のような特徴を有する．（1）ヒューマンエラーや送電線事故による因子は，実際のデータによりモデル化した．（2）機器の故障確率を評価する上で機器の修復を考慮した．（3）モデルの不確実さの解析を厳密な手法で実施した．
本モデルによるプラント自動トリップ発生確率の上限値と下限値の解析結果は，国内加圧水型
炉実績データから推定されるプラント自動トリップ発生確率の上限値と下限値の範囲にほぼ収まることが確認できた．これにより本モデルはプラントの性能予測を行うために有効であると考え
られる．
キーワード

プラント自動トリップ確率，機器故障確率，不確実さ解析，フォールトツリー，ヒューマンエラー

Abstract
In order to improve the reliability of plant operations for pressurized water reactors, a
new fault tree model was developed to evaluate the probability of automatic plant trips. This model
consists of fault trees for sixteen systems. It has the following features:（ 1）human errors andtransmission line incidents are modeled by the existing data,（2）the repair of failed components is
considered to calculate the failure probability of components,（3）uncertainty analysis is performed by
an exact method.
From the present results, it is confirmed that the obtained upper and lower bound values of theautomatic plant trip probability are within the existing data bound in Japan. Thereby this model can beapplicable to the prediction of plant performance and reliability.
Keywords

automatic plant trip probability, component failure probability, uncertainty analysis, fault tree,

human error

1．はじめに

これまでに後藤他は，原子炉トリップ信号やター
ビントリップ信号を発信させる可能性のある系統設

原子力発電所の安全性を評価するための確率論的備についてプラント自動トリップ確率を評価する

評価は，炉心損傷，格納容器破損，放射能放出等をFT モデルを開発し，機器の重要度を評価している(1) ．

最終状態として多数実施され，そこで開発されたモ

また小谷，倉本他は，常用系 3 系統についてプラン

デルは，原子力発電所の運転管理にも積極的に活用

ト手動トリップ，出力低下頻度，出力損失等をシナされている．本研究では，世界的に見てもまだ実施

リオベースで算出するモデルを開発し，出力損失を例の少ないプラントの運転信頼性を評価するための指標とした機器の重要度評価を行っている(2) (3) ．米国

プラント自動トリップ確率を計算するフォールトツ

のサウステキサスプロジェクト発電所では，モデルリー（FT）モデルを開発した．

の詳細は不明であるが，常用系について小谷，倉本*（株）原子力安全システム研究所†
三菱重工（株）技術システム研究所

72

他と類似の研究を実施し，プラントの運転管理に実対象外として 30 系統から 16 系統を抽出してプラン際に活用している(4) ．

ト自動トリップ発生確率を評価する FT（図１参照）

本研究では，以下の事項を考慮することにより，を作成した．その系統は，原子炉冷却系，主蒸気系，プラントの実際の性能を忠実に反映したモデルを，

主給水系，所内電源系，原子炉保護系，制御用空気新しく開発した．（1）ヒューマンエラーや送電系統

系，主給水制御系，主蒸気逃し弁制御系，タービン故障のように，フォールトツリーの展開によるモデ

バイパス制御系，制御棒制御系，復水系および復水ル化が困難な事象についても運転実績データをもと器水位制御系，循環水系，蒸気タービン，タービンにモデル化した．（2）機器故障確率の評価は，プラ

制御系，タービン保安装置，発電機および変圧器保ント運転中に修復可能な機器について，修復の効果

護制御系である．

を加味した．（3）モデルの不確実さ解析は，故障率

機器故障率データは，国内故障率データの「PSA

データの相関を考慮して，厳密な手法を採用した．

用故障率データに関する調査」(5) を主として使用し，この方法で求めた自動トリップ確率の結果を実績値

故障率データがない場合は，「NUREG/CR-4550」(6) ，と比較した．

「NUREG/CR-1278」(7) ，「WASH-1400」(8) ，「IEEESTD-500」(9) ，「MIL-HDBK − 217D」(10) ，「メーカ推

2．プラント自動トリップ確率評価のフレームとなるＦＴモデル開発

奨値」を用いた．FT の作成と計算には，米国原子力規制委員会（NRC）が，アイダホ国立工学環境研究所（INEEL）に委託して開発した汎用 PSA コード

機器の故障，誤動作等によりプラント自動トリッ（SAPHIRE）を使用し，基事象数とゲート数がそれプに至る可能性のある 30 系統をすべて抽出した．

ぞれおよそ 3,600，2,200 の FT モデルとなった．

また，機器の故障，誤動作等からプラント自動トリ

このようにして最初に，フレームとなるモデル

ップに至る 51 シナリオを整理した．プラント自動（フレームモデルと呼ぶ）を構築し，さらにモデル

トリップ発生実績のない，または少ない系統，ならの精緻化を図った(11) ．その結果，最終的に仕上がっ

びに自動トリップへの進展が緩慢なシナリオは評価たモデルを完成モデルと呼ぶ．

プラントトリップ

ALL-FT
原子炉冷却系故障
によるプラント
トリップ

制御用空気系故障
による原子炉トリップ

主蒸気系故障によるプラントトリップ

主給水系故障によるプラント
トリップ

322

252

285

255

RC-FT

IA-FT

MS-FT

MF-FT

所内電源系故障によるプラントトリップ

原子炉保護系故障
によるプラントトリップ

循環水系故障によるプラントトリップ

復水系故障によるプラントトリップ

157

336

2

123

EP-FT

RP-FT

CI-FT

CW-FT

タービン制御系故障によるプラントトリップ

制御棒制御系の故障によるプラントトリップ

蒸気タービン系故障によるプラント
トリップ

発電機，
変圧器保護
制御系故障によるプラントトリップ

２次系故障によるプラントトリップ

26

530

612

TB_TC-FT

CR-FT

ST-FT

TR-FT

FC_RV TB-FT

主タービン制御系故障によるプラン
トトリップ

タービン保安装置故障によるプラン
トトリップ

タービンバイバス
制御系故障によるプラントトリップ

主給水制御系の故障によるプラントトリップ

主蒸気逃し弁制御
系故障による
プラントトリップ

569

605

548

207

505

TC-FT

TP-FT

TB-FT

FC-FT

RV-FT

ALL-FT - プラントトリップ

2001/05/05

図１ 原子力発電所自動トリップフォールトツリー

Page1

73

3．ヒューマンエラーと送電線事故による自動トリップ発生確率のモデル化

Ｔの中に組み込むことによりモデル化した．

表１ 機器別プラント自動トリップ確率（国内実績値（PWR）1970 年から 1997 年）

プラント自動トリップ発生確率国内実績は，表 1に示す通りヒューマンエラーが全体の 30%，その他（送電系他）が全体の 20% を占めている．なお，

ヒューマンエラー
その他(送電系他)

国内 PWR プラントでは，1970 年から 1997 年末ま

フューズ
変圧器

でに全体で 48 件のプラント自動トリップが発生し発生回数 トリップ確率( ／炉・年) 寄与度
14
4.00E - 02
28.91 ％
10
2.87E - 02
20.74 ％
3
8.69E - 03
6.28 ％
3

電磁弁リレー
CRDM制御カード

3
2
2

配管
制御用電源

1
1

実績データから得られたプラント自動トリップ確率

母線
空気作動弁
制御器

1
1
1

をそのまま基事象の確率値として用いて FT を作成

CRDMダイオード
遮断器

1
1

圧力検出器
ユニバーサルカード
蒸気発生器
発電機
総計

1
1
1
1
48

ている．
しかし，ヒューマンエラーと送電線事故を FT に展開することによってモデル化することは困難なため，フレームモデルでは，考慮していない．完成モ
デルでは，ヒューマンエラーと送電線事故について，した．また，ヒューマンエラーは，どの系統に関連して発生したヒューマンエラーなのかを特定して，それぞれの系統に組み込んだ．具体的には，図２，
図３に示すように「送電系統故障」，「ヒューマンエ

8.69E - 03
8.69E - 03
5.80E - 03
5.80E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
2.91E - 03
1.38E - 01

ラーによる電気設備故障に伴うプラントトリップ」，「ヒューマンエラーによる制御棒制御系故障に伴うプラントトリップ」，のような基事象を作成してＦ

所内電源系故障によるプラントトリップ

EP-FT
6.6KV常用母線
4系列中1系列喪失

制御棒駆動装置
電源故障

計装用電源母線
4系列中2系列喪失

送電系統故障ヒューマンエラーによる電気設備故障に伴うプラントトリップ

2.0E-2

1.5E-2

158

165

171

EPG-BUSEPG-CRDM

EPG-IP

EP-OSPW-L

EP-HE-W

主変圧器機能喪失

所内変圧器機能喪失

特高開閉所機能喪失

主発電機機能喪失

発電機GLBS機能喪失

8.5E-4EP-TRMTR-L

EP-FT - 所内電源系故障によるプラントトリップ

8.5E-4EP-TRHTR-L

1.0E-20
EP-OPCL-L

2.9E-3
EP-GEMGE-L

1.0E-20
EP-GEGLBS-L

2001/05/06

図２ 送電系統故障とヒューマンエラーのフォールトツリーへの組み込み

Page157

6.28 ％
6.28 ％
4.20 ％
4.20 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
2.10 ％
100.00 ％74

制御棒制御系の故障によるプラン
トトリップ

CR-FT
制御棒バンク誤挿入によるトリップ

中性子束変化率高原子炉トリップ発信

加圧器圧力低原子炉
トリップ発信

122

34

27

CRG-TCRB

CRG-NNCRG-LLヒューマンエラーによる制御棒制御系故障に伴うプラントトリップ

CR-FT - 制御棒制御系の故障によるプラントトリップ

2.9E-3
CR-HE-W

2001/05/06

Page26

図３ ヒューマンエラーのフォールトツリーへの組み込み

4．プラント運転中保守可能な機器の故
障確率評価
図４は，系統別プラント自動トリップ確率を示し

ここで p は機器の故障確率，λ０ は運転中の機器たグラフでフレームモデルによる解析値，国内実績

故障率，TR は機器の平均修復時間，TＭ は機器の使値，米国実績値を比較した．この図から２次系制御

命時間である．

系（２章で説明した「タービンバイパス制御系」，

また，修復を考慮する機器については，（1）多重「主給水制御系」，「主蒸気逃がし弁制御系」を統合化されていてプラントを停止せずに保守可能，（2）したもの）の解析値が突出して高く，実績値との差

プラント運転中に保守可能な場所にある，（3）警報も大きいことがわかる．また，表２はフレームモデ

やプラントパラメータの変動により故障が即座に検ルによる解析値の機器別プラント自動トリップ確率

知できる，ことを慎重に検討し，過小評価とならなを示している．この表からディジタル制御機器のプ

いように注意した．なお，機器平均修復時間のデー

ラント自動トリップ確率が全体の 54 ％をしめておタは，国内に利用可能なものがないため，米国デー

り突出して高いことがわかる．これらの主な要因は，

タ(9) を使用した．

フレームモデルにおいて，ディジタル制御機器をはじめ，プラント運転中に修復可能な機器の修復を考慮していないことである．
完成モデルでは，プラント運転中に修復可能な機器の故障確率を下式によりモデル化した(12) (13) ．

75

プラント自動トリップ確率（１炉年あたり）

0.18
0.16

FTによる計算結果
日本の実績
米国の実績

0.14
0.12
0.1
0.08
0.06
0.04
0.02

系
統
名
系統毎のプラント自動トリップ確率

主給
水系

原子
炉保
護系

送受
電系

ター
ビン
制御
系
発電
機／
変圧
器保
護

所内
電源
系

２次
系制
御系

主蒸
気系

原子
炉冷
却系

その
他

制御
棒駆
動系

ヒー
ター
ドレ
ン

復水
系

主タ
ービ
ン系

循環
水系

計装
用空
気系

0

図 4 系統別の解析値および実績値プラント自動トリップ発生確率比較（国内実績（PWR）： 1970 年から 1997 年，米国実績（PWR）： 1993 年から 1997 年）

表２ 機器別の解析値プラント自動トリップ確率比較機器

ディジタル制御装置（DDC）
CPU故障診断装置
電動ポンプ（RCP他）
I／E変換器弁開度計（LVDT）
蒸気発生器
E／E変換器
タービン動ポンプ
電磁ピックアップ
サーボドライバ
空気作動弁
母線遮断器
熱交換器
変圧器

5．厳密な手法によるモデルの不確実さ
解析

自 動トリップ
確率（／炉 年）
1.0E - 01
3.6E - 02
2.3E - 02
2.1E - 02
1.2E - 02
7.2E - 03
7.2E - 03
4.9E - 03
3.6E - 03
2.6E - 03
2.5E - 03
2.3E - 03
2.3E - 03
2.0E - 03

寄与（％）
53.8％
19.2％
12.6％
11.3％
6.2％
3.9％
3.9％
2.7％
1.9％
1.4％
1.4％
1.3％
1.2％
1.1％

故障率データ（同じ機器，故障モードの故障率データ）を適用する基事象の間に相関を考慮して，より厳密な手法で不確実さ解析を実施した(6) (12) ．

フレームモデルは，点推定値のみの評価であった

これらについて簡単な FT モデル（図５）を使用

が，不確実さ解析も行えるモデルに改良すると同時して説明する(14) (15) ．図中の電動弁 A と電動弁 B のに，確率論的安全評価（PSA）手順書にしたがい，

故障確率の分布を対数正規分布によりモデル化した

不確実さ解析における過小評価を避けるために同じのが，図６である．横軸は電動弁の故障確率で縦軸

76は確率密度関数（PDF）である．また，この分布のしない場合は，それぞれ 0.09/炉年，0.02/炉年とな

平均値は 3 × 10 - 3 でエラーファクター 3 である．

る．相関を考慮しない場合は，標準偏差が，若干過

図７は図６を累積確率分布関数（CDF）に変換した

小評価となったが，今回開発したモデルでは，単一グラフである．図７の横軸は電動弁の故障確率で縦機器故障が自動トリップの主要因となるため，その軸は，CDF である．図５において電動弁 A の故障影響は小さいことがわかった．

確率を a，電動弁 B の故障確率を b とするとこのシステムの故障確率 p は，6．近似計算方法に対する影響作成したフォールトツリーからミニマルカットセ

により計算できる．ここで，0 から 1 の乱数を発生

ット（プラント自動トリップにいたる必要最小限のさせて，図７の縦軸に対応する値から横軸の値，す

機器故障やヒューマンエラーの組み合わせ）を作成

なわち電動弁 A，B の故障確率をサンプリングする

し，その後に，自動トリップ確率を計算することにことができる．このようにサンプリングした値を上なる．その式には，Rare Event（RE）近似(16) といわれ，式の a と b に代入して，システム p の値が計算さ・・・

れる． p の値を 10 回計算した結果を表 3 と表 4 に示す．ここで表 3 は故障率データの相関を考慮しなのようにミニマルカットセットの和で計算する方法

い場合，表 4 は相関を考慮した場合である．これらと Minimal Cut Set Upper Bound(MCSUB)近似(16) との表からわかるとおり，a と b の間に相関を考慮しいわれ，ない場合は，図７の分布にしたがって，a と b の値・・・

を毎回ランダムにサンプリングしており，相関を考慮する場合は a と b は，毎回同じ値をサンプリンにより計算する方法がある．ここで，p はプラントグする．不確実さ解析においては，このように同じ

自動トリップ確率を示し，a，b，c はそれぞれミニ

故障率データベースを使用し，機器と故障モードがマルカットセットの確率値である．RE 近似では，同じ基事象は，それぞれの基事象の間で相関を考慮

言葉が示す通り炉心損傷確率のように稀な事象でする必要がある．この簡単なモデルで相関を考慮しは，誤差が少ないが，例えば a と b がそれぞれ 0.7

ない場合とした場合の不確実さ解析の結果を表 5 にと 0.8 のように 1 に近い確率を取る場合は，結果が示す．これらの表から故障率データの相関を考慮し1.5 となって１を超えてしまう．一方，MCSUB 近

なかった場合は，考慮した場合と比較して平均値，

似では，0.94 という正確な結果が得られる．今回開標準偏差ともに過小評価となることがわかる．

発したモデルは，MCSUB 近似により計算したが，完成モデルでは，不確実さ解析を実施するために，その影響を評価した．その結果，MCSUB 近似で計FT 中の各基事象の故障確率分布に対数正規分布を算した値は，0.091/炉年であり，RE 近似では，仮定し，分布の広がりを表わすエラーファクターを0.095/炉年となり，0.1 以下の場合は近似計算方法設定した．参照した故障率データベースにエラーフ

による影響は小さいが，１に近い確率値を取り扱う

ァクターが，記載されている場合はその値を使用し，場合には，近似計算の方法にも注意する必要がある．

記載のない場合は 10 を設定した．また，自動トリ

また，別の近似に関する問題として，１に近い確

ップ実績から算出したものは 3 とした．不確実さ解率値を取り扱う場合は，１炉年あたりのプラントト

析は，上記説明のとおり，同じ故障率データを参照

リップ発生頻度と発生確率の値が大きく異なってくしている基事象について，相関を考慮したうえで，る．発生頻度と発生確率の関係は，

モンテカルロサンプリング手法により実施した．
その結果，相関を考慮した場合の平均値，標準偏差は，それぞれ 0.09/炉年，0.03/炉年であり，考慮で表現される(12) (13) ．

77

表３ モンテカルロサンプリングによる不確実さ解析（ａとｂの間に相関を考慮しない場合）
電動弁Ａと電動弁Ｂ
２台同時故障MOV-A- AND-B-F

電動弁Ａ開失敗

電動弁Ｂ開失敗

3.0E-33.0E-3
MOV-A-FAILS-TO-OPEN

MOV-B-FAILS-TO-OPEN

MOV-A-AND-B-F - 電動弁Ａと電動弁Ｂ２台同時故障

2001/04/27

Page2

図５ 電動弁Ａと電動弁Ｂの２台同時故障フォー
ルトツリー

p＝a×b

a

b

4.14E - 06
3.18E - 06
9.01E - 06
1.97E - 05
7.51E - 06
6.43E - 06
6.26E - 06
1.73E - 05
6.00E - 07
4.82E - 06

1.53E - 03
2.53E - 03
2.63E - 03
7.36E - 03
3.00E - 03
1.88E - 03
1.75E - 03
4.10E - 03
8.59E - 04
2.33E - 03

2.70E - 03
1.26E - 03
3.42E - 03
2.68E - 03
2.50E - 03
3.42E - 03
3.58E - 03
4.22E - 03
6.99E - 04
2.07E - 03

表４ モンテカルロサンプリングによる不確実さ解析

350（ａとｂの間に相関を考慮した場合）

300
250

確率密度関数

サンプリン
グ回数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

200
150
100
50
0
1.0E―04

1.0E―03

1.0E―02

1.0E―01

電動弁開失敗故障確率

図６ 電動弁開失敗故障確率と確率密度関数の関係（平均値３× 10-3，エラーファクター３）

サンプリン
グ回数

p＝a×b

a

b

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

2.36E - 06
7.28E - 06
6.40E - 06
1.58E - 06
6.93E - 06
1.17E - 05
5.42E - 05
7.18E - 06
9.01E - 06
6.27E - 06

1.53E - 03
2.70E - 03
2.53E - 03
1.26E - 03
2.63E - 03
3.42E - 03
7.36E - 03
2.68E - 03
3.00E - 03
2.50E - 03

1.53E - 03
2.70E - 03
2.53E - 03
1.26E - 03
2.63E - 03
3.42E - 03
7.36E - 03
2.68E - 03
3.00E - 03
2.50E - 03

1

表５ 不確実さ解析においてａとｂの間に相関を考
累積確率分布関数

0.8

慮した場合としなかった場合における ｐ の点推定値，平均値，標準偏差の比較

0.6（サンプリング数は 10,000 回）
0.4

0.2

P の平均値a とb に相関有り
9.00E - 06
1.41E - 05

a とb に相関無し
9.00E - 06
9.02E - 06

P の標準偏差2.84E - 05

1.11E - 05

P の点推定値

01.0E―04

1.0E―03

1.0E―02

1.0E―01

電動弁開失敗故障確率

図７ 電動弁開失敗故障確率と累積確率分布関数の関係（平均値３× 10-3，エラーファクター３）

78

ここで，p はトリップ発生確率，λはトリップ発

ータから推定されるプラント自動トリップ発生確率

生頻度，t はプラントの使命時間である．例えばトの上限値と下限値の範囲にほぼ収まっていることがリップ発生頻度が，２回／炉年の場合，1 炉年あた

わかる．このことから，プラント性能を忠実に反映

りのトリップ発生確率は 1 − exp（− 2 × 1）によした FT モデルであることが，確認できた．

り 0.86 となる．本研究で開発したモデルは，１炉

このモデルは，今後プラント運転信頼性の向上に

年あたりのプラントトリップ発生確率を計算するモ

活用していく．具体的な活用方法は，プラント自動デルであり，実績値はトリップ発生件数を運転炉年

トリップに対するプラントの脆弱点を予測出来るので割った発生頻度を計算している．したがって，解で，脆弱点に対して効果的な設計変更や保守が可能

析値と実績値を比較するために実績値は，全て発生となる．逆に，プラントの設計変更や保守計画を策

頻度から発生確率に変換した値を使用した．

定する場合にプラント自動トリップ確率を基準にして，それらがプラント信頼性におよぼす影響を評価
できる．

7．まとめ

なお，今回開発したモデルでは，ヒューマンエラ
ーと送電系統の故障を実績データから得られたブラの比較をプラント全体，各系統別プラント自動トリックボックスとして組み込んでおり，それらに関連

ップ発生確率の５％下限値，平均値，95 ％上限値するプラントの信頼性評価には適用出来ない．今回

により示した．この図により，解析によるプラント開発したモデルの活用結果についても，今後報告し自動トリップ発生確率の上限値と下限値は，実績デていきたいと考えている．

1.0E + 0
95th Perc.
Mean
5th Perc.

1.0E - 1

1.0E - 2

1.0E - 3

図８ 解析値と実績値について全体，系統別プラント自動トリップ発生確率（実績値は国内 PWR1970 年から 1997 年，また，プラントの改良により
自動トリップ発生の可能性の低い事例は除く補正を実施，発生事例のない系統は 0.5 件を仮定）

実績値

実績値

解析値（発電機／変圧器保護制御系）

解析値（タービン制御系）

実績値

実績値

解析値（蒸気タービン系）

実績値

解析値（原子炉保護系）

解析値（原子炉冷却系）

実績値

実績値

解析値（主蒸気系）

解析値（主給水系）

実績値

実績値

解析値（制御用空気系）

実績値

解析値（２次系制御系）

実績値

解析値（復水系、
復水器水位制御系）

解析値（制御棒制御系）

実績値

解析値（循環水系）

実績値

解析値（所内電源系）

1.0E - 5

実績値

1.0E - 4

解析値（全体）プラント自動トリップ確率（１炉年あたり）

図８は，完成モデルによる解析結果と実績データ

79

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