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振動試験による円筒形貯水タンクの耐震性評価 (第 3 報)
−大入力加振時の非線形振動応答と発生メカニズムの考察−
Evaluation of Seismic Characteristics of Cylindrical Water Storage Tank
by Vibration Test (3 rd Report)−Nonlinear Vibration Response in Large Input Excitation
and Consideration for its Generation Mechanism−前川

晃 (Akira Maekawa)＊1

鈴木

道明 (Michiaki Suzuki)＊2

藤田

勝久 (Katsuhisa Fujita)＊1

要約 耐震性の高い設計が要求されている原子力発電所の大型円筒形貯水タンクにおいて, タン
ク側面に発生するオーバル振動の挙動解明は未だ十分とは言えない. 本研究は, 曲げ振動とオーバル振動とが連成した時に生じる円筒形貯水タンクの非線形な振動応答の解明を目的として実験と解析を行ったものである. まず, 円筒形タンク試験体を用いた, 大入力の正弦波スイープ加振実験を行った. その結果, 曲げ振動とオーバル振動とが連成すると, タンクの共振振動数が低振動数側へ移動し, 応答倍率が低下するという非線形振動応答が認められた. さらに, 試験結果を詳細に分析すると, 大入力加振時にはオーバル振動の振幅を大きな面外変形と考えることができ,
この面外変形がタンクの曲げ剛性を低下させる幾何学的非線形性となることが明らかとなった.
最後に, この幾何学的非線形性に着目して, オーバル振動の振幅に依存して変化するばねを持つという等価な非線形 1 自由度系モデルを提案した. このモデル用いた数値シミュレーションは,振動実験結果を説明できることがわかった.
キーワード

原子力発電所, 円筒形貯水タンク, 非線形振動, 連成振動, 曲げ振動, オーバル振動, 曲げ剛性,
共振振動数, 応答倍率

Abstract

As for the safer seismic-proof design of large-scale cylindrical water storage tanks

in a nuclear power plant, it is not enough to understand the coupling behavior between the
beam-type and the oval-type vibrations of the tank. The purpose of this study is to investigate thenonlinear vibration response of the tank when the beam-type and the oval-type vibrations arecoupled. First, the frequency sweep tests with a cylindrical test tank are performed. The results ofthe tests demonstrate that the resonance frequency shifts to the lower frequency region and themagnification factor is smaller when the beam-type and the oval-type vibrations are coupled with thelarge input acceleration, and that the oval-type vibration has the significant out-of-plane deformationof the tank sidewall. Its out-of-plane deformation, which means the amplitude of the oval-typevibration, is found to decrease the flexural rigidity of the tank. Next, considering such geometricalnonlinearity, a model with the nonlinear equivalent single degree of freedom system having thespring constant dependent on the amplitude of the oval-type vibration is proposed. The numericalsimulation using this model can explain the results of the vibration test very well.
Keywords

nuclear power plant, cylindrical water storage tank, nonlinear vibration,
coupled vibration, beam-type vibration, oval-type vibration, flexural rigidity,
resonance frequency, magnification factor

1. 緒言

部会

耐震指針検討分科会において, 発電用原子炉施設に関する耐震設計審査指針の改定案 (6) が, 2006
最近, 日本では地震活動が活発化(1) (2)していると言年 8 月にまとめられた. 改定された内容をいくつかわれており, 日本各地で大きな地震の発生とその地挙げると, 原子力発電所周辺の活断層の調査範囲に

震による被害 (3)〜(5) が相次いでいる. このような状況

ついては, 過去 5 万年までであったものを 12 万〜13で, 原子力安全委員会

万年前まで遡ることとしている. さらに, 活断層が＊1
＊2

原子力安全基準・指針専門(株)原子力安全システム研究所(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所
技術システム研究所

現在

カワサキプラントシステムズ㈱79

近くにない場合には, 全国一律にしてきた直下地震

著者らは, 円筒形貯水タンク試験体を用いた振動の大きさを過去の地震データや岩盤の特性などを考試験を行い, 大入力加振を行うと, タンクの振動応慮して発電所毎に評価することとしており, 耐震評

答が入力に比例して大きくならない応答低減挙動を価用の模擬地震となる基準地震動が従来よりも大き示すことを既報で報告 (33) している. さらに, その要

くなると予想される. したがって, さらなる耐震安因について考察を行い, 曲げ振動とオーバル振動と(7)〜(10)

全性の研究が必要となってきている.

の連成効果の可能性を指摘した.

耐震設計において, 設計対象物の詳細な動的挙動

そこで, 大入力加振時に流体−構造連成によってを把握できれば, 耐震性能をより実態に即して評価

貯水タンクに発生するオーバル振動とタンクの曲げすることが可能となり, 耐震安全性の向上に非常に振動との連成効果を詳細に調べるため新たに振動実役立つ. 過去に, 原子力発電所の構造物や機器・配験を実施し, さらに, 実験で観察された応答低減な管系について, 多くの耐震性能評価試験(11)〜(17)が行わ

どの非線形な振動応答のメカニズムについて考察すれ, 数多くの知見が得られてきた. しかしながら,ることにした. 本報では既報 (33) に引き続いて, 曲げ

地震によって励起される構造物や機器・配管系の振振動とオーバル振動とが連成した時の円筒形貯水タ

動挙動は複雑であり, 未だ研究すべき点は多い.

ンクの振動応答について報告する.

原子力発電所において, 高い耐震性能を要求されまず, 振動実験では, 薄肉構造を持つ大型の円筒ている機器の一つに円筒形貯水タンクがある. これ形貯水タンクの縮尺モデルを製作し, 正弦波によるは内部に液体を貯蔵するという機能から, 化学プラ

大入力加振を行うことで, 曲げ振動とオーバル振動

ントや火力発電所においてもよく見られる機器であとが連成した状態を再現した. 本報では実施した振る. 最近では, 大型化が進み, 半径／板厚比が大き動実験のうち, 正弦波スイープ試験を行い, 加振振

い形状のものが多い. 側板が薄肉構造を持つ大型の動数に対する振動特性の変化を調べた結果を報告す

円筒形貯水タンクは, 地震時に内部の保有水とタンる. 小入力から大入力までの範囲の試験をいくつか

ク側板との間で流体−構造連成振動が生じやすくな

実施することで, 曲げ振動とオーバル振動との連成る. その振動モードは, 内部の保有水の振動が主体の度合いを変化させた. 本報の目的の一つは, このとなるスロッシングやタンク構造体の振動が主体とような振動実験を行って, 連成効果によるタンクのなるバルジングがあり, バルジングはさらに, タン

振動応答への影響を具体的に明らかにすることであ

ク全体があたかも梁のように振動する曲げ振動とタる.

ンク壁面が花びら状に変形して振動するオーバル振次に, 実験で観察された非線形な振動応答の発生メカニズムの考察として, オーバル振動の変位振幅

動とに分けられる.
原子力発電所をはじめとした各産業施設に適用さ(18)〜(26)

によりタンク側板に発生する大きな面外変形に着目

では円筒形貯水した. 曲げ振動へ与えるオーバル振動の連成効果をタンクの曲げ振動およびスロッシングによる応力等

面外変形に起因する幾何学的非線形性で説明しようを評価する体系となっている. タンク側板に発生すとすることが, 本報の一番の目的である. この面外るオーバル振動は地震時の外力により励起されない

変形の影響を調べるために, オーバル振動の振動モーとしているおり, オーバル振動の評価については明ドの形状を面外変形としてタンクの側板に与えた円

記されていない. しかしながら, 過去に実施された

筒形タンクモデルを用いて, 有限要素法 (FEM: Finite

円筒形貯水タンクの振動試験ではオーバル振動の発

Element Method) の静解析によるタンクの曲げ剛性のれている現行の耐震性評価方法

生が報告(27)〜(32)

されている. ほぼ満水状態の貯水タン変化を調べた.

クにおいては, 曲げ振動と同時にオーバル振動も発上記の解析結果を踏まえて, オーバル振動の変位

生し, 曲げ振動と連成してタンクの振動強度に影響

振幅に曲げ剛性が依存するばね定数を持つという等する可能性がある. したがって, タンクの曲げ振動

価な非線形 1 自由度系振動モデルを作成した. モデとオーバル振動とが連成した時のタンクの振動特性

ルの検証として, 正弦波スイープ試験のシミュレーを明らかにする必要があると考えられる. しかも,ションを行い, 上記で述べた振動実験の結果と比較

オーバル振動がタンクの振動挙動や座屈挙動へ与えを行った. 提案するモデルは振動実験の結果を模擬る影響については十分に理解されておらず, 今後のすることができた. 同時に本モデルについての今後

研究課題となっている.

の課題も把握した.

80

2. 実験
2.1

実験装置

振動実験で使用した振動台実験装置の仕様を表 1
に示す.
表1
項

振動台

計 測
システム

2.2

振動台実験装置の仕様

目

仕

様

最大積載量

35 t

振動台寸法

4.5 m ×4.5 m

加振方式

電気油圧サーボ方式

加振方向

３軸同時加振 (６自由度)

最大変位

水平±100 mm, 鉛直± 67 mm

最大加速度

水平 3.0 G, 鉛直 2.0 G

加振振動数範囲

0 〜 50 Hz

アナログ／デジタル変換器

128 ch

動ひずみアンプ

96 ch

計測周波数範囲

0 〜 10 kHz

図2

タンク試験体の組立図

タンク試験体振動実験に使用したタンク試験体の写真を図 1 に,寸法を図 2 に示す. タンク試験体は既報(31)〜(33)で用い

図3

使用した計測センサーと計測位置た試験体と同じ形状である. この試験体は, 円筒部
分はアルミ合金 (A 5052) 製である. 円筒部分の上下部は炭素鋼 (SS 400) 製のフランジで固定し, 上部

図 3 に振動試験における各種計測センサーとそのフランジには内部が覗けるようにポリカーボネート

計測位置を示す. タンク頂部と振動台に半導体式加製の天板を取り付けた. また, タンク試験体と振動速度計を設置した. タンク試験体の頂部には剛なフ台との間に架台を設置した構造とした.

ランジがあることから, タンク頂部の応答へのオー
バル振動の影響は小さいため, タンク頂部の加速度測定値は主に曲げ振動の挙動になる. ひずみゲージ
から 138°を胴部の高さ 700 mm の位置で, 周方向-18°の範囲に 6°毎に貼り付け, オーバル振動の変位振幅によって発生する周方向ひずみを測定した. タンク
内部にひずみゲージ式の圧力センサーを設置し, 動液圧を測定した. また, 非接触式のレーザ変位計を
図 3 に示すように 0°位置の高さ方向に 4 ヶ所に設置
し, タンク頂部とタンク側面における曲げ振動やオーバル振動による変位振幅を測定した. 高さ 1200 mmの変位計は剛な上部フランジ部分の変位を測定する
ので, オーバル振動による影響は小さいことから,
変位測定値は曲げ振動成分となる. 他の高さの変位

図1

実験で使用したタンク試験体の写真

計は曲げ振動とオーバル振動との両方の成分を含む

81

表2

ので, 高さ 1200 mm の変位測定値を用いて曲げ振動成分を除くことで, オーバル振動成分のみによる変正弦波スイープ試験の試験条件一覧

試 験
ケース

入力加速
度 (G)

加振振動数範囲 (Hz)スイープ
速度(Hz/s)

１

0.09

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

２

0.09

49.5 Hz → 5 Hz

0.2

３

0.11

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

タンク試験体は, 実機の貯水タンクの運用上の最

４

0.11

49.5 Hz → 5 Hz

0.2

大貯水量を基にして, 95％水位 (1140 mm) まで内部

５

0.21

5 Hz → 49.5 Hz

0.2に水を満たした. 実施した正弦波スイープ試験は水

６

0.21

49.5 Hz → 5 Hz

0.2

平方向のみの加振とした. 試験の加振振動数範囲は

７

0.54

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

タンク試験体の共振振動数を含む 5 Hz から 49.5 Hz と

８

0.55

49.5 Hz → 5 Hz

0.2

し, スイープ速度は 0.2 Hz/s とした. 入力加速度は

９

1.16

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

表 2 に示すように小入力から大入力と変化させて計

10

1.56

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

11

0.11

5 Hz → 49.5 Hz

0.2

位測定値を算出した.

2.3

実験方法

11 の試験条件で実施した. 小入力加振ではオーバル
振動は大振幅とならないため, 曲げ振動とオーバル
振動とはほとんど連成していない状態のタンクの振3. 実験結果

動挙動になる. 大入力加振ではオーバル振動は大振幅まで成長するので, 曲げ振動とオーバル振動とが3.1

円筒形タンク試験体の非線形振動応答

大きく連成した状態のタンクの振動挙動になる.
まず, タンク頂部と振動台とに設置した加速度計

代表的な 3 つの試験ケース即ち, 小入力加振の試の測定値から振幅応答曲線と位相応答曲線を求め,

験ケースとして表 2 のケース 1 を, 中加振の試験ケー

卓越する振動数や応答倍率の変化を評価した. なお,スとして試験ケース 7 を, 大加振のケースとして試

本研究では, この卓越振動数を共振振動数と呼ぶ.

験ケース 9 を取り上げる.

次に, タンク試験体の胴部に設置した変位計やひず振動台の加速度と頂部の応答加速度とから求めたみゲージの測定値からオーバル振動の発生状況を評

振幅応答曲線を図 5 に, 位相応答曲線を図 6 に示す.

価した.

図 5 の振幅応答曲線にはピークが見られるが, そのピークの振動数が共振振動数を示し, ピークの高さ

図 5 振動台加速度に対するタンク試験体頂部加速度の振幅応答曲線, 掃引振動数範囲；5 Hz → 49.5 Hz, スイープ速度；0.2 Hz/s

図 6 振動台加速度に対するタンク試験体頂部加速度の位相応答曲線, 掃引振動数範囲；5 Hz → 49.5 Hz, スイープ速度；0.2 Hz/s

82が応答倍率, つまり, 入力に対する応答の大きさをと同様に, 図の上から試験ケース 1, 7 および 9 の測示す. 図 6 の位相応答曲線は加振振動数に対する応定結果を示している. 測定結果は, 試験体頂部の変答の位相差を示す. 図 5 から, 入力加速度が大きく

位計の測定値を用いて曲げ振動成分を除くことで,なるにしたがって, 共振振動数が低振動数側へ移動

オーバル振動成分のみを取り出している. 図の横軸することが確認できる. 図 5 では, 応答倍率も入力

は加振振動数を表わしている. 縦軸は, グラフのフ

加速度の大きさが大きくなるにしたがって低下する

ルスケールが異なるが, オーバル振動の振幅を示す.

ことがわかる. さらに, 入力加速度を大きくしてい三つの図を比較すると, 共振振動数付近の 35 Hz から

くと, 振幅応答曲線はなだらかな形状となり, 共振

40 Hz の範囲において, 中入力加振のケース 7 や大入点を示すピークはほとんど認められなくなり, 応答

力加振のケース 9 のオーバル振動の振幅は試験体の倍率は非常に小さくなっている. 共振振動数の低振半径 450 mm, 板厚 1 mm に対して無視できないほど大動数側への移動は, 振幅特性だけでなく位相特性か

きくなることがわかる. 言い換えれば, 大入力加振らも確認できる. 図 6 においても, 位相差が 90°とな時のタンク側板では, オーバル振動の振幅による面る振動数が入力加速度の大きさにしたがって低振動

外変形が無視できないことを示す.

数側へ移動していることがわかる.
表 2 に示す全部の試験ケースについて, 共振振動

面外変形の大きさについて, タンク側板のオーバ
ル振動による周方向ひずみの観点からも考察する.

数と応答倍率の入力加速度に対する関係を図 7 と図 8とにまとめた. タンク試験体の曲げ振動の共振振動数と応答倍率は, 入力加速度の大きさに依存して非線形的に変化している.

3.2

オーバル振動の発生

0°位置で高さ 680 mm の位置の変位計で測定したオーバル振動の変位振幅の時刻歴波形を図 9 に示す. 3.1

図7図8タンク試験体の入力加速度と共振振動数との関係

タンク試験体の入力加速度と応答倍率との関係

図 9 オーバル振動の変位振幅の時刻歴波形 (高さ 680 mm),
掃引振動数範囲；5 Hz → 49.5 Hz,
スイープ速度；0.2 Hz/s

83

図 10 オーバル振動発生時における周方向ひずみのひずみ分布の例

図 10 に, オーバル振動の発生によって生じるタンク
側面の周方向ひずみ分布の例を示す. 周方向ひずみは花びら状に分布しているが, オーバル振動が振動することによって, この周方向ひずみも振動する.
図 11 に, スイープ試験の任意時刻にオーバル振動により発生した周方向ひずみの振幅の変化を示す. ス
イープ試験の結果から曲げ振動の共振振動数は 35 Hzから 40 Hz の間で変化したので, この範囲で異なる三つの加振振動数について調べた結果を示す. 比較ケー
スは先ほどと同様に試験ケース 1, 7 および 9 である.

図 11 オーバル振動による周方向ひずみの振幅の変化(高さ 700 mm)

入力加速度 0.09 G の小入力加振では, ひずみ振幅はほとんど無視できる程度の大きさであることに対しることがわかった. これは, 大入力加振のような従て, 入力加速度 0.54 G の中入力加振や入力加速度

来よりも大きな地震動による耐震性評価においては1.16 G の大入力加振では, 入力加速度の増加率以上

オーバル振動の振幅による影響を考慮することが必に大きくなっていることがわかる. オーバル振動が要であることを示唆しているものと考える.

曲げ振動の共振振動数付近においても大きな振幅を

耐震設計の信頼性を確保するためにも, オーバル

持って振動しているという結果は, タンクが共振し振動の発生する条件を踏まえ, 設計地震動が与えらて曲げ振動を発生している時に, オーバル振動によれた場合に影響があるかどうかを判断する方法を今るタンク側板の面外変形が無視できないほどに大き後, 検討し, 規格化していくことは重要であると考くなり, タンクの振動応答を非線形にする影響を与えられる.

えることになる. これを大変形効果または幾何学的
非線形性という. 振動実験で観察されたタンクの共4. 考察

振振動数や応答倍率についての非線形な振動応答は,このようなオーバル振動の振幅による幾何学的非線形性に起因するのではないかと考えられる. さらに

4.1

曲げ振動とオーバル振動との連成によるタンクの曲げ剛性の低下考察した結果を次節で述べる.
以上の結果から, 円筒形貯水タンクを大入力で加上記に述べた振動実験の結果から, 大入力の正弦振した場合, オーバル振動の振幅は無視できないほ

波スイープ試験を行い, 曲げ振動とオーバル振動とど大きくなり, 面外変形と見なせることと, 面外変を連成させると, 円筒形貯水タンクの共振振動数は形に起因する幾何学的非線形性の発生の可能性があ

低い振動数側へ移動し, 応答倍率は低下するという

84

図 12

オーバル振動の振幅によりタンク側面に有意な面外変形が生じているときの概念図

図 13

円筒形タンクの曲げ剛性を求める静解析の概要

非線形振動応答を示すことがわかった.

えるが, この仮説の検証については, 材料力学に基

曲げ振動とオーバル振動とが連成している時のタづいた考察を既報 (33) で行っている. ここでは, さらンク全体の振動挙動は, タンク側板にオーバル振動に詳細に考察するために FEM を用いる. 95%水位まが大きな振幅を持って振動しながら, 曲げ振動の応

で水で満たしたタンク試験体を FEM により静解析モ

答をしているものと考えられる. このオーバル振動

デルとして作成し, モデルの側面にオーバル振動のの振幅がタンク側板の板厚に対して無視できないほ

振幅による面外変形を初期不整として与えた. 次に 1

どの大きさを持つならば, 面外変形がタンク側板にG の静荷重を与えて静解析を行い, モデルの曲げ振生じて曲げ振動の振動特性に幾何学的非線形性を生動に影響を与える円筒の横方向剛性を求めた. 面外じさせると考えられる. オーバル振動の振幅により,変形の大きさをいくつか変化させて, 面外変形量とタンク側面の軸方向に面外変形が生じている場合の円筒の横方向剛性との関係を求めた. ここで, この概念図を図 12 に示す. この図では, タンク側板にオー

剛性を曲げ剛性として定義する. 上に述べた静解析

バル振動が励起されていない時および軸方向半波数の概要を図 13 に示す.

m が 1, 2 および 3 のオーバル振動が励起されている場

面外変形は, オーバル振動の振動モード形状と同合を示している. オーバル振動が励起された状態で,じ形状とした. 振動モード次数は振動試験から予想

タンク全体を振動させ, タンク全体に曲げモーメン

される現実的な範囲とした. オーバル振動の振幅のトが生じると, 壁面の圧縮・引張剛性が低下し, タ

大きさに対応するタンク側板の最大面外変形量は,ンク全体の曲げ振動の剛性が低下する. 図には異な実験結果を包絡できるようにタンクの半径方向に 0

る軸方向半波数 m について示しているが, 周方向波

mm から 50 mm の範囲で変化させた. 軸方向半波数 m

数 n も曲げ剛性へ影響を与えると考えられる.

を 1, 2 および 3 として, 周方向波数 n を変化させた

オーバル振動の変位振幅によるタンク側面の面外場合の解析結果を図 14 から図 16 に示す.

変形がタンクの曲げ振動に影響を与えるという考え

これらの図は, いずれの振動モード次数において方の提案は, おそらく著者らが初めてであろうと考も, 円筒形貯水タンク試験体の曲げ振動の剛性が低85下することを示している.

非線形性を生じさせるということを示している.

これはオーバル振動の振幅によるタンク側板の面

このように, オーバル振動と曲げ振動とが連成し

外変形が, タンクの曲げ振動の振動特性に幾何学的たときのタンクの非線形な振動応答が, オーバル振動による曲げ剛性の低下に基づくものであることをFEM によっても示すことができた. 既報(33)で提案した非線形 1 自由度系モデルはオーバル振動と曲げ振動との連成のメカニズムをうまく表していると考えられる.
図 17 は, この非線形 1 自由度系振動モデルの概念図である. 1 自由度系振動モデルが持つばね定数はタンクの曲げ剛性を表し, 振動しているオーバル振動の振幅の大きさに対応した値を持たせることで, オー
バル振動の振幅の変化に対応して変化させている.
既報 (33) に示すように, 提案する非線形 1 自由度系
モデルは非線形ばね項をもつ運動方程式となり, 式

図 14 オーバル振動による面外変形量と曲げ剛性比 (変形量が 0 の時を 1とする) との関係 (軸方向半波数；m = 1の場合)(１) で表される.
(１)
ここで, x は変位, ζは減衰比, αは外力による加速度であり, fL はオーバル振動が発生していない時の曲げ振動の固有振動数を表す. また, r (z) はタンク試験体の曲げ剛性比であり, オーバル振動の振幅による曲げ剛性の変化率を表すために導入したものである. z はオーバル振動の振幅によって生じた面外変形量を示す. 式 (１) が示すように, オーバル振動の振幅による曲げ剛性比 r (z) により, 運動方程式は非線形な関数方程式になる.
後述する数値シミュレーションでは, 静解析で得図 15 オーバル振動による面外変形量と曲げ剛性比 (変形量が 0 の時を 1とする) との関係 (軸方向半波数；m = 2 の場合)られた面外変形量と曲げ剛性比との関係を用いる.
これにより数値シミュレーションでは, オーバル振動の振幅による曲げ剛性の変化を 1 自由度系振動モ
デルのばね定数に置き換えて計算を行っている.

図 17
図 16 オーバル振動による面外変形量と曲げ剛性比 (変形量が 0 の時を 1とする) との関係 (軸方向半波数；m = 3の場合)提案する等価な非線形 1 自由度系モデル

86

4.2

非線形振動モデルを用いた数値シミュ
レーション

定数の変化とを関係付ける.
(e)ステップ 5：等価な非線形 1 自由度系振動モデルの作成

提案する非線形 1 自由度系モデルの運動方程式 (１)曲げ剛性がオーバル振動の振幅に依存するとして,を用いて 3 節で述べた正弦波スイープ試験の数値シ

ばね定数をオーバル振動の振幅依存にした等価な非ミュレーションを実施した.

線形 1 自由度系振動モデルを作成する.

数値シミュレーションは図 18 に示す解析フローで実施した.

この図に示す各ステップを説明すると次(f)ステップ 6：応答計算の実施得られた非線形 1 自由度系振動モデルに入力波形のようになる.

を与えて, 数値解析を実施する. ここでは, 解法は(a)ステップ 1：曲げ振動のモデル化

ニューマークβ法を用いた.

タンクの曲げ振動を曲げ振動の固有振動数で振動する 1 自由度系振動モデルへモデル化する.

今回の数値シミュレーションで用いた諸元を表 3(b)ステップ 2：オーバル振動の曲げ剛性への影響評価に示す. 数値シミュレーション結果を図 19 と図 20 に

オーバル振動の振動モード形状を初期不整形状と示す. 図 19 は曲げ振動の共振振動数の低下割合とオー

し, オーバル振動の変位振幅によるタンク側板の変バル振動の振幅との関係を示している. この図の縦形量を最大不整量とした静解析モデルを作成し, 曲軸は固有振動数に対する比を示す. 同時に実験結果

げ剛性を求める.

も併記する. 実験結果については, 入力加速度 0.09 G(c)ステップ 3：オーバル振動によるタンク側板の面外の結果を基準とした比として示している. 実験結果

変形量と曲げ剛性の関係のオーバル振動の振幅は, 共振振動数付近のオーバ

最大不整量を変化させて, 不整量がゼロの場合にル振動の最大振幅を採用した. 数値シミュレーショ

対する曲げ剛性比を求め, タンク側板の面外変形量

ンの結果から, オーバル振動の振幅が大きくなるにと曲げ剛性との関係をまとめる. これは曲げ振動と従って, 曲げ振動の共振振動数は低下することがわ

オーバル振動との連成効果のモデル化を目的とした

かる. そして, 低下割合は, 実験結果と全体としてものである.

似ているが, 特に, m ＝1 とした解析結果とよく一致(d)ステップ 4：曲げ剛性比を 1 自由度系振動モデルのしている.

ばね定数へ反映

図 20 は曲げ振動の応答倍率とオーバル振動の振幅

求めた曲げ剛性比を 1 自由度系振動モデルのばねとの関係を示す. この図の縦軸は応答倍率 50に対す定数の変化率とし, オーバル振動の振動挙動とばねる比を表わす. 同時に実験結果も併記する. 実験結

表3

非線形１自由度系モデルの応答解析に用いた振動
パラメータ

項

目

曲げ振
動パラ
メータ

解析ケース

A

B

C

D

E

F

１次の曲げ
振動の固有 45.0 45.0 45.0 45.0 45.0 45.0
振動数 (Hz)
減衰比 (％)

1

1

1

1

1

1

オーバル振
動の固有振 25.0 52.4 78.5 83.8 95.7 52.4
動数 (Hz)
オーバ
ル振動
パラメ
ータ

図 18 非線形１自由度系モデルを用いた数値シミュレー
ションのフロー図

入力波

オーバル振
動の軸方向
半波数 (m)

1

1

1

2

3

1

オーバル振
動の周方向
波数 (n)

8

12

14

14

14

12

正弦波

87

数値シミュレーションの結果はオーバル振動が大きくなると, 曲げ振動の共振振動数と応答倍率ともに低下し, 実験で得られた共振振動数の特性と傾向が一致していることから, 提案する非線形 1 自由度
系振動モデルは, 簡易モデルながら実験結果の特性を模擬しているといえる.
以上をまとめると, 円筒形タンクの曲げ振動とオーバル振動との連成効果の要因として, オーバル振動によるタンク側板の変形によって発生する幾何学的
図 19 数値シミュレーション解析結果 (タンクの共振振動数とオーバル振動の振幅との関係)

非線形性に着目した. そして, 曲げ剛性がオーバル
振動の振幅に依存するとした等価な非線形 1 自由度
系振動モデルを提案した. このモデルは, 振動実験の曲げ振動の共振振動数の低下現象を模擬でき, 円
筒形貯水タンクの非線形振動応答を説明する考え方の一つとすることができる.

5. 結言
本研究により, 以下のことがわかった.
(１) 円筒形貯水タンクにおいて, 大入力加振を行い,曲げ振動とオーバル振動とが連成すると, 共振
振動数が低い振動数へ移動し, 応答倍率が低下
図 20 数値シミュレーション解析結果 (タンクの応答倍率とオーバル振動の振幅との関係)するという非線形振動応答が生じる.
(２) 大入力加振時には, オーバル振動の振幅は無視できないほどに大きく, オーバル振動の振幅による面外変形によって発生する幾何学的非線形果については, 入力加速度 0.09 G の結果を基準とし性が, 曲げ振動に影響を与えることで, 曲げ振た比で示している. 数値シミュレーションの結果と動とオーバル振動との連成効果が生じている.

実験結果はいずれもオーバル振動の振幅が大きくな(３) 円筒形タンクの側板で発生するオーバル振動のると, 応答倍率は低下する. しかし, 数値シミュレー

振幅による面外変形により, タンクの曲げ剛性

ションの結果は, 実験結果よりも緩やかに低下してが低下する.

いる. 実際の振動実験では大振幅振動に起因する構(４) オーバル振動による面外変形がタンクの曲げ剛

造減衰の増加などの影響があるが, 本シミュレーショ

性を低下させるという新しい考え方に基づいて,ンで用いたモデルでは, オーバル振動による曲げ剛

オーバル振動の振幅に依存して変化するばねを性の変化のみをモデル化していることが原因と考え持つという等価な非線形 1 自由度系モデルを提られる. モデルの運動方程式 (１) の減衰項には曲げ

案した.

剛性比 r (z)＝1 の時の減衰比ζを定数として入力して(５) この非線形 1 自由度系振動モデルは, 簡易モデいるだけである. 厳密には, 面外変形量 z の関数としルでありながらも, 振動試験の結果を模擬できて減衰比ζを与えるべきであろうが, 本報の目的は,た.

オーバル振動による面外変形が曲げ剛性へ与える影(６) 振動試験の結果で得られたように, 大入力加振響の評価とその影響がタンク試験体の振動応答へ与時にオーバル振動が円筒形タンクの曲げ振動へえる影響を評価することから, そこまでは実施して無視できない影響を与えるということは, 従来

おらず, 応答倍率の低下要因の一つを示すに止まっよりも大きな地震動による耐震評価では, オー

たと考えられる. 応答倍率の低下要因の解明と定量

バル振動の振幅による影響も考慮することが必的評価については今後の課題としたい.

要であることを示唆する.

88(７) 耐震設計の信頼性を確保するためにも, オーバ(10) 小川信行, "耐震信頼性の維持向上と E-デイフェル振動の発生する条件を踏まえ, 設計地震動がンスの活用," 日本溶接協会 原子力構造機器の材与えられた場合に影響があるかどうかを判断す

料, 設計, 施工, 検査, 維持に関する講習会テる方法を今後, 検討し, 規格化していくことはキスト, pp.137-168 (2005).
(11) Fujita, K., et al., "Proving Test on the Seismic

重要であると考えられる.

Reliability for the PWR Primary Coolant Loop

謝辞

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(12) Akiyama, H., et al., "Proving Test on the Seismic

本研究の振動実験は, 石川島播磨重工業(株)耐震実

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験場の大型 3 次元振動台を利用した. 振動台操作でSMiRT, Vol.K, No.16/1, pp.427-432 (1991).

ご協力いただいた, 石川島検査計測㈱の岩船正明氏(13) 藤田隆史他, "原子炉停止時冷却系等耐震実証試
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(1996).

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