INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4支持構造物の塑性変形を考慮した配管系地震応答
Seismic Response of Piping Systems Utilizing Plastically Deformable Pipe Support Structures
高橋常夫 (Tsuneo Takahashi)＊前川

晃 (Akira Maekawa)＊

要約 配管および配管支持構造物は，設計条件を上回る強地震動において永久変形が残留する塑
性変形を生じる．このような地震応答に関連する実験的研究，解析的研究は圧力バウンダリとなる配管の研究については多くあるが，支持構造物の塑性変形に関連したものはあまり見られない．
そのため，支持構造物の塑性変形を考慮した配管系の地震応答の特徴を明らかにすることや解析のモデル化方法を含めた地震応答評価法の開発は，強地震動下の配管系の現実的な応答評価のために必要と考えられる．本研究は，配管系に取付けた支持構造物の塑性変形による地震応答特性について調べた．応答加速度および揺れ方の変化を支持構造物の荷重変位曲線の変形勾配と関連づけて明らかにした．配管系の地震応答は有限要素法を用いて弾塑性時刻歴応答解析により求めた．検討は 2B 配管と 4B 配管からなる配管系を用いて行った．解析の結果，支持構造物の荷重変位曲線の初期勾配の大きさは，配管系の主要な揺れ方に大きく影響した．支持構造物に初期勾配の小さい柔らかい構造を用いた場合には，配管系は只一つの基本的な揺れ方で揺れるようになった．支持構造物の 2 次勾配の大きさは，今回の検討範囲では，地震応答加速度の下がる領域および低下量に影響していない．この結果から，支持構造物のモデル化においては，多様な支持構造
物の荷重変位曲線に見られる 2 次剛性の違いを弾完全塑性体モデル（降伏荷重以降の耐荷力の増加を見込まないモデル）で一様に扱えることが示唆された．また，配管系の地震応答は，支持構
造物の塑性変形を伴う振動により，支持構造物の取付け点の近傍のみならず近接エルボまで広範囲で低下することが分かった．
キーワード

配管系，配管系支持構造物，地震応答，耐震設計，塑性変形

Abstract
Pipes and pipe support structures deform plastically to become permanently
deformed when they are vibrated in a large earthquake above the seismic design condition.
Regarding the seismic response as related to the plastic deformation, there have been manystudies on pipes because of the importance of the structural integrity of the pressure boundary.
But there have been few studies on the pipe support structures. It is necessary to clarify theseismic response characteristic of piping systems on the plastically deformable pipe support
structures and to develop a seismic response evaluation method including the pipe supportmodeling for improved evaluations of seismic response over the design condition level.
This study describes the seismic response characteristic of a piping system made of 2B pipe and4B pipe regarding the plastic deformation of the pipe support structures. Change in seismic
response acceleration or vibration behavior was identified in relation to the deformation slope ofthe load-displacement curve of pipe support structures. The seismic responses of the piping
system were calculated by the finite element method. The elastic plastic time history analysis wasused to obtain the seismic response. From the results, the amount of the initial slope of theload-displacement curve of the pipe support structures largely influenced the difference of thechange in the major vibration deformation of the piping system sitting on the plastically
deformable pipe support structures. In the case of using a soft support structure, the piping
system became to vibrate only in a major vibration mode. The amount of the secondary slope
had little affected on the amount and area of the decrease of the seismic response acceleration due
to the plastic deformation of the pipe support structures. This result suggested that the secondary
gradient of the load-displacement curve could be modeled in elastic-plastic model in a unified
manner in modeling various types of pipe support structures. The seismic response of the piping
system was reduced not only near the support point but also in a wide area surrounding nearby
elbow elements due to the plastic deformation of the pipe support structures.
Keywords＊

Piping System，Pipe Support Structure，Seismic response，Seismic Design， Plastic
Deformation(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

75

76

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

1. 緒言

やダンパーに関する研究(8)･(9)などは行われてきているが，レストレイント等の配管系に多用されている鋼

配管系の耐震設計は，配管系支持構造物も含めて構構造の支持構造物に関する研究は少ない (10)･(11)．そ

造物に永久変形を残さない弾性設計により行われる．

のため，鋼構造の支持構造物の塑性変形を伴う地震応

一方で，実際の配管系は，設計条件を上回る強地震動

答を明らかにすることは，強地震動下における配管系を受けると配管や配管系支持構造物に永久変形を残す

耐震評価の信頼性を向上させると思われる．従って，

塑性変形をしながら地震応答することが考えられる．

塑性変形を伴う地震応答の特徴を明らかにし，解析の近年，巨大地震が頻発するようになり，想定した設計

モデル化方法を含めた地震応答評価法を開発すること

条件を超えた場合の耐震設計のあり方が課題となっては，強地震動下の配管系の応答評価のために必要であきた．支持構造物が塑性変形する状態の配管系の耐震る．

裕度研究はあまり行われておらず，そのため配管系支支持構造物のような鋼構造物の形状は多様である

持構造物を含む配管系全体の振動特性が十分に把握さが，力学的特性の面からは，構造物に付加された荷重れているとは言い難い．

とその時の変形量からなる荷重変位曲線により統一的

配管系の塑性変形の関与する地震応答については，に表される (12)．本研究は，支持構造物の塑性変形に

圧力バウンダリの維持の重要性から配管自体の終局強よる地震応答の変化を支持構造物の荷重変位曲線に見度に関する研究(1)〜(6)が多く行われている．一方，支られる変形勾配と関連づけて明らかにする．検討で持構造物に関する研究はあまり見られない．また，支は，有限要素法を用いた数値計算を利用して，2 Ｂ配持構造物の研究においても，地震応答を抑えることを管と 4 Ｂ配管からなる配管系を対象とした弾塑性地震

主たる機能とするメカニカルスナバに関する研究 (7)応答解析を行い，応答特性を分析した．

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図1

配管系モデル

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INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-477

表 1 検討ケース
支持構造物のケース 荷重変位曲線特性のモデル化方法
1
2
3
4

弾性変形
弾塑性変形

5

支持構造物の荷重変位曲線の特性
初期勾配(N/mm)
440
10000
440
440
10000

2 次勾配
(N/mm)

降伏荷重
(N)

0

−

0

6200

44
1000

6200
2500

2. 数値解析による検討
2.1

解析モデル

2

図 1 は地震応答解析に用いた配管形状を示す．配管系は 2B 配管（外径：60.5mm，肉厚:3.9mm）と 4B配管（外径:114.3mm，肉厚: 6.0mm）からなり，1 箇
所 の テ ィ ー を 含 む．配 管 系 の 支 持 点 は No.1 か ら
No.10 の 10 箇所のピン支持点と A から C の 3 箇所の固定端支持点からなる．本研究では配管系の地震応
答と配管系に取付けられた支持構造物の塑性変形との関係を明らかにすることを目的とし，解析では最大反図2支持構造物の荷重変位関係

力点に代表される１箇所の支持構造物（図 1 中の位置
No.5）の影響を調べた．
支持構造物の荷重変位曲線は，図 2 に示すように，
変形の初期勾配と塑性変形の生じ始める降伏荷重を超える部分の 2 次勾配で特徴づけられる．そのため，本研究では，初期勾配と 2 次勾配からなる 2 直線近似モ
デルで支持構造物をモデル化した．表１は検討ケースを示す．検討ケースではこの 2 つの勾配をパラメータとした．支持構造物の荷重変位曲線の形状は，支持構造物の破損箇所に依存する (13)･(14)．本検討では支持構造物の柱脚部に局所的な塑性変形が生ずるときの形
状を支持構造物の荷重変位曲線に用いた．
ケース 1 およびケース 2 は，支持構造物の塑性変形による地震応答の変化を示すために行った比較ケース
である．

図3

門型タイプの支持構造物モデル

ケース 3 から 5 では支持構造物の塑性変形による地震応答への影響を求めた．ケース 3 と 4 は，実際の支持構造物に用いるような部材断面形状，構造寸法のと持構造物の形状を図 3 に示す．支持構造物は 500mm

きの荷重変位曲線から得た初期勾配を使い，実際に近幅 × 1000mm 高 さ の 門 型 構 造 と し，各 部 材 に はい状態での応答評価のケースである．このときの荷重50mm × 50mm の L 型鋼部材を用いた．支持構造物

変位曲線の初期勾配および 2 次勾配は，有限要素法解の荷重変位曲線を FEM で求めることは，例えば白井析（FEM）の解析結果から求めた．解析に用いた支ら(15) の研究を始め多数行われており，今回の支持構78

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

(a)

(c)
1800

Damping ratio:0.01

3000

Damping ratio:0.01

1600
Response acceleration (gal)Response acceleration (gal)

3500

2500
2000
1500
1000
500
0

1400
1200
1000
800
600
400
200
0

0.1

1

10

100

0.1

Frequency (Hz)

1

10

100

Frequency (Hz)

(d)

(b)
図4

検討に用いた入力地震動の波形

造物の変形特性の検討に用いるような初期勾配と 2 次

2.2

配管系の地震応答計算

勾配に関して解析結果と実験結果は比較的よく一致している．ケース 3 は，降伏荷重以降の 2 次勾配が一定

地震荷重に対する配管系の応答は，支持構造物に永で表される弾完全塑性型であり，鋼構造剛接骨組がこ

久変形を生じる塑性変形を扱える弾塑性時刻歴応答解れに近い特性を示すとされている (12)．鋼構造物の荷析により求めた (17)．今回の検討では，支持構造物の重変位曲線の形状は破損箇所に応じて異なり，初期勾塑性変形の影響を明らかにすることから，配管は永久配と降伏荷重以降の 2 次勾配で特徴付けられる(12)．

変形を生じない弾性体とした．配管と支持構造物の間

白井ら (13)･(14) は，鋼構造の配管系支持構造物の静的に生ずるガタ・摩擦による減衰は配管系内に一様に分載荷実験を行ない，破損箇所に応じた荷重変位曲線を布するとした．

測定した．支持構造物の柱脚部の鋼材の座屈変形や基地震荷重は，図 4 に示す時刻歴波形を図 1 中の水平

礎ボルトの永久変形の関与する荷重変位曲線から，2方向および上下方向（Y）に同時に与えた．地震荷重

次勾配の大きさと初期勾配の大きさとの比率を求めるの大きさは，図 4 の地震波形の加速度振幅を比例倍しことが出来る．ケース 4 は，鋼材の柱脚部に局部的曲て支持構造物に塑性変形を生ずるような値とした．解げ変形を生じた実験結果を参考に支持構造物の荷重変析は，汎用有限要素法解析コード ABAQUS Ver.6.8形曲線を定義し，2 次勾配は初期勾配の 1/10 の値と(15)を用いて行った．

したケースである．
ケース 5 は，図 3 のような支持構造物に比して剛性

2.3

配管系の振動性状が高く変形し難い構造を用いた時の配管系の応答を対象としたものである．

配管の支持条件が支持構造物の塑性変形により変化
すると，配管系の振動形状は変化する．構造物の振動
形状は，固有振動数解析から得られる構造物に特有な

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

79

基本振動形状（以下，振動モード）の重ね合せで表さ塑性化した支持構造物上の配管系の地震応答に与えるれる (16)．ここでは，支持構造物の塑性化による振動

影響は，各図中の青点（支持構造物の塑性化なし）と形状への影響を，振動モードと振動モードに固有なモ

赤線（支持構造物の塑性化あり）の比較で示される．

ーダル減衰比を用いて検討した．検討に用いた方法の配管系の各点の最大応答加速度は，ケース 3，ケース

詳細は文献(17)(18)に拠った．

4 ともに部分的に低下した．この時の最大応答加速度の低下する範囲は，塑性変形の生じた No.5 支持構造

3. 結果

物を取り囲んで最寄りのエルボ E1〜E3 に囲まれた広い範囲となった．ケース 3 とケース 4 の最大応答加速3.1

配管系の地震応答度の低下量及び範囲は，ほぼ同じであった．
図 7 はケース 3 とケース 4 の配管応力の分布を示

支持構造物の荷重変位曲線の変形勾配（2 次勾配おす．横軸は配管経路に沿って付けた節点番号を，縦軸よび初期勾配）の違いが，配管系の地震応答に与えたは最大応力を示す．配管応力は，式(1)に従い曲げモ

影響を以下に示す．

ーメントとねじりモーメントの二乗和平方根として求(1) 2 次勾配の影響めた．式(1)において，σは配管応力，Mi は曲げある

図 5 はケース 3 の最大応答加速度の分布を示す．図6 はケース 4 の結果を示す．

いはねじりモーメントの成分，Z は配管の断面定数を示す．

図の横軸は，配管の流れに沿って番号付けした節点σ=

番号を示す．縦軸は最大応答加速度を示す．最大応答 M 
Z（１）(i=1〜3)

加速度は，各節点の X，Y，Z 方向加速度の 3 成分の支持構造物の荷重変形曲線の 2 次勾配の大きさを変最小二乗和として求めた値を示す．図中の赤色の実線

えたケース 3 とケース 4 の最大応力分布の比較から

はケース 3 あるいはケース 4 の最大応答加速度の分布

は，最大応力の大きさ，分布ともに違いは見られなかを示し，青色の□記号は支持構造物を剛設計としたケ

った．

ース 1 の最大応答加速度の分布を示す．配管系の塑性

今回は支持構造物の静的載荷実験(13)(14)で確認され変形による損傷の程度は，No.5 支持構造物の塑性変た鋼材の柱脚部の局部曲げ変形を取り上げ，降伏荷重形の程度を示す塑性率μで示した．塑性率μは，支持以降の 2 次勾配が異なったときの配管応答への影響を

構造物の頭頂部の配管取合い点の配管軸に直角方向の検討した．検討の範囲内では，支持構造物の荷重変位変位を用いて，弾性変形の限界変位に対する地震時最曲線の 2 次勾配の影響は，配管系の最大応答加速度お大応答変位の比として定義した．図中の緑色の矢印はよび発生応力に見られていない．この結果から，支持

No.5 支持構造物の取付け位置を示す．

構造物のモデル化では，支持構造物の荷重変位曲線の3535Case 3
Case 130
25

4Bsch40

(G)

(G)

= 1.7

30
25

2Bsch40

20

20

15

15

10

10

5

5

0

Case 4
Case 1

4Bsch40

2Bsch40

0
0

図5

= 1.7

20

40

60

80

100

配管系の最大応答加速度の分布（ケース 3）

0

20

40

60

80

100

図 6 配管系の最大応答加速度の分布（ケース 4）

80

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300

900

Case3
Case 3800

Case 4ᦨᄢᔕജ (MPa)700ᦨᄢᔕജ (MPa)

Case4

250

600
500
400
300
200

200
150
100
50

100

0

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1

11

21

31

41

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51

71

81

91

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図 7 配管系の最大応力分布の比較（ケース 3，4）

これは，ケース 5 の支持構造物の初期剛性がケース
35

3，4 に比べて相対的に大きく同じ外力の大きさに対= 1.8

Case 5
Case 2(G)

30
25

4Bsch40して変形し難いため，配管系の変形を抑えた結果，応力が下がったことによる．

2Bsch40203.2

配管系の振動性状

1510

配管系の振動性状は，支持構造物の荷重変位曲線の5大きさに依存し 2 通りに分かれた．1 つは，支持構造物の塑性化により主要な振動モードが 1 つに集約され

0
0
図8

20

40

60

80

100

配管系の最大応答加速度の分布（ケース 5）るケースであり，もう 1 つは，支持構造物の塑性化した以降も塑性化する前と同様に複数の振動モードで揺れるケースである．
まず，支持構造物の塑性化により主要な振動モード
が 1 つに集約されるケースについて示す．図 9 は，ケ

2 次勾配の大きさの違いを統一して同じ値で扱えうることが示唆される．
(2) 初期勾配の影響

ース 4 のモーダル減衰比の増加倍率を示す．
増加倍率は，支持構造物の塑性変形以外のガタ・摩擦により生じる減衰比 0.01 に対する比で示した．支

解析ケース 5 の結果を図 8 に示す．塑性化した支持持構造物の塑性化の影響は，地震入力に対する最大応構造物上の配管系の地震応答に与える初期勾配の影響

答変位とこれに対応する荷重から等価線形化手法によは，図中の青点（支持構造物の塑性化なし）と赤線

り求めた等価減衰および等価剛性で支持構造物をモデ（支持構造物の塑性化あり）との比較で示される．荷ル化(17)(18)して固有値解析に反映した．横軸の有効質

重変位曲線の初期勾配の大きい，すなわち，荷重に対量比は，振動モード間の重み付けを示し，有効質量比

して変形し難い支持構造物を用いた時の支持構造物のの大きい振動モード程，振動振幅に対する寄与が大き塑性化による応答加速度の低下量はわずかであった．

くなることを示す．

なお，支持構造物が塑性化しない状態（青点で表示）

今回の検討で用いた 2B 配管と 4B 配管からなる配の最大応答加速度は，ケース 3，4 に比べて低下した．

管系と門型支持構造物の取付け方法では，1 次振動モ

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

81

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図9

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図 10

地震力低減効果の増加倍率（ケース 4）䎛䎑䎓ない状態に比べて 7 倍程度に増加した．この時の 1 次䎚䎑䎓

固有振動数は，支持構造物の塑性変形前後において5.7Hz から 5.0Hz に約 15% 低下した．図 10 は，ケース 4 の 1 次固有振動の振動モードを示す．図 10 に示した 1 次振動モードの変形量の大きい部位は，図 6で示した配管系の応答加速度の低下した領域に一致している．以上から，今回のような 2B と 4B 配管系にL 型鋼で作られた門型支持構造物を取付けた系においては，支持構造物の塑性変形に起因した減衰の増加は
唯一つに集約された主要な振動モードに対して起こ䮩䯃䮇䮲ᷫ⴮Ყ䬽Ⴧട୚₸ードのモーダル減衰比は支持構造物の塑性変形してい䎙䎑䎓䏐䏒䏇䏈䎃䎘

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䎔䎑䎓䏐䏒䏇䏈䎃䎔䎓䎑䎓䎓䎑䎓䎓り，配管系の応答加速度を低減することが分かる．
次に，支持構造物が塑性化した以降も塑性化する前固有振動モード図（ケース 4，1 次）

図 11䏐䏒䏇䏈䎃䎙

䏐䏒䏇䏈䎃䎗

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モーダル減衰比の増加倍率（ケース 5）と同様に複数の振動モードで揺れるケースを示す．図11 は，ケース 5 のモーダル減衰比の増加倍率を示す．
増加倍率は，図 9 と同様に支持構造物の塑性変形以外のガタ・摩擦により生じる減衰比 0.01 に対する比で示した．モーダル減衰比は，塑性変形した支持構造物の揺れに関係する複数の振動モードで増加していた．
また，モーダル減衰比は，5 次振動モードで最大 5 倍増加した．表 2 は，配管系の固有振動数の変化を示
す．配管系の固有振動数は，支持構造物の塑性変形によっても大きな変化はみられない．
モーダル減衰比の増加した 3 つの振動モードを図 12に示す．個々の振動モードにおける振動変位（実線と破線の差）の大きい領域は，図 8 の配管系の応答加速度の低下領域に一致する．しかしながら，前出のケー
ス 4 とは異なり，応答加速度の低下に関与した振動モードの有効質量比は複数に分散し且つそれぞれの値が小さくなっている．このため，個々の振動モードに見

表 2 配管系の固有振動数の変化
振動
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

振動数(Hz)ケース 2 ケース 5
6.2
6.2
6.4
6.4
7.9
7.8
9.2
9.2
9.5
9.0
10.3
9.5
11.2
11.1
11.4
11.4
13.1
13.1
13.6
13.6

䎓䎑䎘䎓

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

82

討し，以下の結論を得た．
(1) 支持構造物の 2 次勾配の大きさは，今回の検討範
囲では，地震応答加速度の下がる領域および低下量に影響していない．支持構造物のモデル化においては，荷重変位曲線の 2 次剛性の違いを弾完全塑性体
モデルで一様に扱えることが示唆された．
(2) 支持構造物の初期勾配の大きさは，塑性変形応答する支持構造物上で起こる主要な振動モードに大きく影響した．今回のような 2 Ｂと 4 Ｂ配管の配管系(a) 3 ᰴᝄേにＬ型鋼で作られた門型支持構造物を取付けた系では，配管系は唯一つの振動モードのみで揺れる振動
性状に変化した．
(3)㧚੹ᓟߩዷ㐿
配管系の地震応答は，支持構造物の塑性変形を伴う振動により，支持構造物の取付け点の近傍のみならず近接エルボまで広範囲で低下した．

6.

今後の展開
小規模配管系を用いた加振実験により支持構造物が(b) 5 ᰴᝄേ塑性化し終局状態に至るまでの振動挙動を実験的に明らかにする．これと同時に実験の再現解析方法を確立
㧚⻢ㄉすることで，配管系構造健全性確認に資する耐震性評
価方法を提案したい．

7.

謝辞

本研究において，川崎重工業株式会社
ᢥ₂

鈴木道明氏

から原子力発電所の耐震評価方法に関し幅広く助言を頂いた．ここに記して感謝します．

(c) 11 ᰴᝄേ
図 12

固有振動モード図（ケース 5）

文献（１）K. Tai, et al., Proving test on the seismic
reliability of the main steam piping system,
ASME PVP, Vol.345, pp.119-124, (1997).

られたモーダル減衰比の増加も応答加速度の低下に結㧚⚿⸒
びつかなかったと考えられる（２）K.Tai, T.Ito, K.Suzuki, Y.Sasaki, H.Abe and K.
Kuroda, Proving test on the seismic reliabilityof the main steam piping system（Part1：

5. 結言

Simulation for PWR main steam piping, 14th
SMiRT, Vol. K15-1, (1997).

塑性変形応答する支持構造物上の配管系応答を明ら（３）Y. Namita, et al., Seismic proving test of

かにすることを目的に有限要素法を用いた地震応答解

ultimate piping strength（Piping Component

析による検討を行なった．配管系の地震応答を配管系

Test Result and Simplified Piping System Test

支持構造物の荷重変位曲線の変形勾配と関連づけて検Planning）, ASME PVP, Vol. 428-1, pp. 13-19,

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-4

(2001).

83（13）E.Shirai, K.Eto, A.Umemoto, T.Yoshii, M.Kondo,（４）K. Suzuki, et al., Seismic Proving Test of

H.Shimizu and K.Tai, Inelastic Seismic Test of

Ultimate Piping Strength（Test Results on

The Small Bore Piping and Support System

Piping Component and Simplified Piping Sys-

(Part2: Static Failure Test for Piping Supporttem）
, ASME PVP, Vol.445-1, pp.99-106, (2002).

Equipment), Proceedings of ASME Pressure（５）K. Suzuki, et al., Seismic Proving Test of
Ultimate Piping Strength（Simulation Analysis
of Simplified Piping System Test）, ASME PVP,
Vol.466, pp.22-30, (2003).

VesselsandPipingDivision

Conference,

PVP2008-61351, (2008).
（14）E.Shirai, T.Yamada, K.Ikeda, T.Yoshii, M.Kondo,
H.Okamoto and K.Tai, Seismic Design Margin（６）K.Suzuki, Y.Namita, H.Abe, I.Ichihashi, K.Suzuki,of the Piping and Support System (Part1: Static

T. Sakakida, T. Sato and H. Yokota, Seismic

Loading Test of the Support), Proceedings ofProving Test of Ultimate Piping Strength

ASME Pressure Vessels and Piping Division(Status of Design Method Confirmation Test),Conference, PVP2010-25524, (2010).

17th SMiRT, K15-2, (2003).

（15）ABAQUS Users Manual, Version 6.8, ABAQUS（７）E. Yamazaki and N. Kojima, Investigation on
Ultimate Strength Evaluation of Snubber in
Piping System of Japanese NPP, K18-3, Trans.
SMiRT 19, (2007).

Inc., (2008).
（16）藤田勝久, 振動工学-振動の基礎から実用解析入門まで-
, 森北出版, （2005）.
（17）高橋常夫, 前川晃, 配管用支持構造物の弾塑性

（８）Park Y.J., DeGrassi G., Hofmayer C.H., Bezler P.
and Chokshi N.C., Analysis of Nuclear Piping

特性と配管の地震応答との相関, INSS JOURNAL, Vol.18, p.118, （2011）.

System Seismic Tests with Conventional and（18） T. Takahashi and A. Maekawa, Effect ofEnergy Absorbing Supports, K15-3, Trans.

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Seismic Response of Piping System, 282, Trans.

（９）Park Y. J., Hofmayer C. H. and Chokshi N. C.,
ApplicationofEquivalentLinearization

Approaches to Nonlinear Piping Systems
,K17-4, Trans. SMiRT 14, (1997).
（10）E.Shirai, K.Eto, A.Umemoto, T.Yoshii, M.Kondo,
M.Monde and K.Tai, Inelastic Seismic Test of
the Small Bore Piping and Support System
Part1: Seismic Proving Test of the Small Bore
Piping System, Proceedings of ASME Pressure
VesselsandPipingDivision

Conference,

PVP2008-61342, (2008).
（11）E.Shirai, T.Yamada, K.Ikeda, T.Yoshii, M.Kondo,
K. Tai and T. Ogo, Seismic Design Margin of
the Piping and Support System Part3:Evaluationof Seismic Margin of the Piping System,Proceedings of ASME Pressure Vessels andPiping Division Conference, PVP2010-25392,(2010).
（12）秋山宏, エネルギーの釣合に基づく建築物の耐 震 設 計（Earthquake-Resistant

Design

Method for Buildings Based on Energy Balance）
, 技報堂出版, (2002).

SMiRT 21, (2011).