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INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

き裂成長予測による低サイクル疲労の損傷評価（成長予測モデルの構築とその適用例）
Damage Assessment of Low-cycle Fatigue by Crack Growth Prediction(Development of Growth Prediction Model and its Application)
釜谷昌幸 (Masayuki Kamaya)＊ 1

川久保 政洋 (Masahiro Kawakubo)＊ 1

要約 本研究では，疲労損傷をき裂の発生・成長とみなし，き裂成長予測によって疲労寿命を評価することを試みた．最初に，室温大気中においてひずみ範囲 1.2 % の低サイクル疲労試験を実施した．そして，試験片表面におけるき裂の発生と成長挙動をレプリカ法によって観察した．その結果，疲労寿命の 9% 程度の繰り返し数において長さ 41.2 m のき裂が発生していることを確認し，疲労寿命の大部分がき裂成長に費やされていることを明らかにした．また，ひずみ拡大係
数がき裂成長速度とよい相関を有することを示すとともに，ひずみ拡大係数の物理的な意味について考察した．そして，ひずみ拡大係数とき裂成長速度の関係式を積分することで，低サイクル
疲労試験による疲労寿命を予測できることを示した．また，繰り返し数とき裂サイズの関係が，試験結果とほぼ一致することを確認した．これらの結果をもとに，20 倍の安全率が考慮されている設計疲労曲線を用いた評価では，評価上の使用限界においては，き裂サイズが 0.1 mm にも到達していない可能性のあることを考察した．また，疲労損傷をき裂の発生と成長として考えることで，これまで疲労試験の結果から経験的に考察されてきた寸法効果と表面粗さ効果を，合理的に説明できることを示した．さらには，高温高圧水中における疲労寿命の低下（環境効果）がき
裂成長の加速によってもたらされていること，比較的簡便なき裂成長試験によって，疲労寿命に及ぼす環境効果の影響を評価できることを明らかにした．
キーワード

低サイクル疲労，疲労損傷，ひずみ拡大係数，き裂進展予測，ステンレス鋼

Abstract
In this study, the fatigue damage was assumed to be equivalent to the crack
initiation and its growth, and fatigue life was assessed by predicting the crack growth. First, a
low-cycle fatigue test was conducted in air at room temperature under constant cyclic strain
range of 1.2%. The crack initiation and change in crack size during the test were examined byreplica investigation. It was found that a crack of 41.2 m length was initiated almost at the
beginning of the test, which was approximately at 9% of the total fatigue life. Therefore, thefatigue life was almost equivalent to the number of cycles necessary for crack growth to thecritical size. The identified crack growth rate was shown to correlate well with the strain intensity
factor, whose physical meaning was discussed in this study. The fatigue life prediction model(equation) under constant strain range was derived by integrating the crack growth equation
defined using the strain intensity factor, and the predicted fatigue lives were almost identical tothose obtained by low-cycle fatigue tests. The change in crack depth predicted by the equation
also agreed well with the experimental results. Based on the crack growth prediction model, it
was shown that the crack size would be less than 0.1 mm even when the estimated fatigue
damage exceeded the critical value of the design fatigue curve, in which a twenty-fold safetymargin was used for the assessment. It was revealed that the effect of component size and surface
roughness, which have been investigated empirically by fatigue tests, could be reasonably
explained by considering the crack initiation and growth. Furthermore, the environmental effecton the fatigue life was shown to be brought about by the acceleration of crack growth. It was
concluded that the magnitude of the environmental effect on fatigue life could be estimated fromthe crack growth experiments.
Keywords

Low-cycle fatigue, Fatigue damage, Strain intensity factor, Crack growth prediction,
Stainless steel＊1(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

1. 緒

言

167

予測する際に考慮すべき疲労損傷は，き裂の発生・成長であり，微視欠陥の蓄積などの材料内部の変化が疲

原子力発電プラントで使用される圧力容器や配管の労寿命に及ぼす影響は無視できることを示している．

設計においては，疲労損傷を防止するため，線形累積

したがって，き裂を取り除くことは，材料を疲労損傷

損傷則による損傷評価が実施されている (1)．線形累のない状態に回復させることに相当する．このよう積損傷則では，負荷変動 1 回当たりの損傷量を，そのに，き裂を取り除くことで疲労寿命が延びるという結負荷変動で許容される繰り返し数の逆数として損傷量

果は，S20C について菊川ら (10) が，S10C に対して西の和を算出する．このとき用いられる許容繰り返し数

谷と森田(11)が報告している．

には，大気中の疲労試験で得られた試験片が破断する

低サイクル疲労におけるき裂の発生と成長の観察でまでの繰り返し数（以後，疲労寿命）とひずみ範囲のは，数十 m 程度のき裂が比較的早い段階で確認され関係に，安全率などを考慮して決定された設計疲労曲ている(12)〜(16)．とくに，疲労寿命が数百回程度のい線が用いられる (2)．さらには，高温高圧の炉水環境

わゆる極低サイクル疲労では，1 回目のサイクルからによる疲労寿命の低下（環境効果）も考慮される場合

き裂が発生しているという報告もある(17)．したがっがある (3)(4)．評価上の損傷量の合計は，Usage Fac-て，疲労寿命のほとんどはき裂の成長に費やされていtor（以後，UF と表記する）と呼ばれ，供用期間中にることになり，疲労寿命はき裂が限界サイズに成長す想定される負荷変動に対する UF が 1 を超えないようるまでの繰り返し数とほぼ等しくなる．村上ら (18)〜に機器設計が行われる．

(20)や小茂鳥と清水(21)はき裂成長予測により疲労寿命

近年，国内の原子力発電プラントでは，運転年数のが予測できると指摘している．これまでも，研究レベ

経過によって UF が 1 を超える可能性が出てきておルにおいてはき裂成長と疲労寿命を対応づける試みがり，その対応が問題となっている(5)〜(7)．対応を考え数多く報告されている (22)〜(26)．また，実用においてるためには，構造健全性上考慮すべき材料の変化（疲も米国機械学会の圧力容器の設計規格では，溶接部の労損傷）を明確にし，UF が 1 に達した機器の状態を疲労評価に対して，き裂成長を想定した損傷駆動力

理解しておく必要がある．また，UF に基づく損傷評（Structural Stress）を用いた設計手法が規定されて価の精度を把握しておくことも重要となる．安全側のいる(27)〜(29)．しかし，一般的な機器設計においては，評価が求められる設計においては，評価結果が実機の先に述べたように，評価上の損傷量である UF を用い状態と大きく乖離している可能性も否定できない．設て疲労損傷が評価されている．合理的な評価のために計で考慮される安全率や環境効果にどの程度の合理性

は，実際の損傷過程，つまりき裂の発生と成長を想定があるのかを理解することが，UF が 1 に到達した場

した損傷評価を行うことが望ましい．

合の対応を考えるベースとなる．
繰り返しの負荷（以後，疲労負荷）が材料に加わる

疲労設計において対象となる低サイクル領域の疲労
寿命は，ひずみ範囲（または，塑性ひずみ範囲）に依と，材料内部では転位などの微視欠陥が蓄積し，硬化存し(30)，応力変動幅にはほとんど影響を受けない(31)や軟化などのマクロな変形特性の変化をもたらす．ま(32)．そして，疲労設計においても，疲労寿命とひずた，材料の表面や内部においては，微小なき裂が発み範囲の経験的な関係から得られた設計疲労曲線が用生・成長する．成長したき裂によって試験片が破断しいられている．一方，疲労負荷下でのき裂成長速度

た時の繰り返し数が疲労寿命と定義されていることをは，応力拡大係数（K 値）とよい相関を有すること考えると，き裂の発生・成長をもって疲労損傷の蓄積が古くから知られており(33)〜(36)，その経験的な関係と考えることができる．一方，疲労負荷によってもたを用いてき裂の成長予測が実施されている(37)．しからされる材料内部の変化がき裂の発生や成長を促進しし，低サイクル疲労では，塑性ひずみが発生すること

たり，試験片が破断する限界き裂サイズを小さくしたから，いわゆる小規模降伏状態を前提とした K 値はりする可能性もある．ステンレス鋼を用いた著者らの物理的に有効でない．K 値に代わる駆動力指標とし検討では，ひずみ範囲が 2% 以下の低サイクル疲労にて J 積分値が有効であることが示されているが (38)〜

おいて，疲労寿命の半分程度の繰り返し数を負荷した(44)，J 積分値はエネルギーの次元を有し，応力と変後に切削加工によって試験片表面のき裂を取り除いた形量（ひずみ）の両方に依存する．き裂成長速度が応場合，その状態から試験片破断までの繰り返し数は，力に依存することは，疲労寿命がき裂の成長に要する

疲労寿命と同等であった (8)(9)．これは，疲労寿命を

繰り返し数とほぼ等しく，かつ疲労寿命がひずみ範囲

168

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12に依存し，応力変動幅にはほとんど影響を受けないこること，比較的簡便なき裂成長試験によって，疲労寿とと矛盾する．これまで，著者らは，低サイクル疲労

命に及ぼす環境効果の影響を評価できることを示し

におけるき裂成長速度が，応力拡大係数の応力項をひた．

ずみで置き換えたひずみ拡大係数と相関を有することを経験的に示してきた(45)(46)．ひずみ拡大係数とき裂2.

き裂発生・成長試験

2.1

試験方法

成長速度の相関は，炭素鋼でも報告されている (47)〜(50)．しかし，ひずみ拡大係数の物理的な意味や，き裂成長速度と良い相関を有する理由など，駆動力指標としての有効性に対する合理的な説明はできていな

室温大気中において試験片表面から発生・成長する

い．ひずみ拡大係数を用いてき裂成長，さらには疲労疲労き裂を観察した．供試材は 316 ステンレス鋼で，寿命が推定できれば，同じひずみ範囲の条件で得られミルシート記載の化学成分を表 1 に，2 回の引張試験

た疲労試験による疲労寿命と直接対応づけることが可から同定した変形特性を表 2 にそれぞれ示す．この材能となる．

料の基本的な疲労特性は前報(9)にて取得されている．

本研究では，き裂の発生と成長を疲労損傷とみな棒形状の素材を図 1 に示す最小径 10 mm の試験片にし，損傷過程を模擬するモデルを用いることで疲労寿

加工し，表面をバフ研磨仕上げとした．最小径部近傍命を合理的に予測することを試みる．とくに，き裂成には R180 の緩やかな勾配を設け，最小径部に発生し長予測にはひずみ拡大係数を用いることで，き裂サイ

たき裂の長さをレプリカ法にて測定した．

ズと繰り返し数（寿命消費率）の関係を明らかにす

標点間距離 12.5 mm の伸び計を用いた計測で，ひる．これにより，UF = 1 の損傷状態（き裂サイズ）

ずみ範囲（）が 1.2% 一定になるように，ひずみ速の予測や，現在の設計評価の妥当性などを考察する．

度 0.4 %/s で制御しながら試験を行った．

最初に，疲労試験片の表面から発生するき裂の発生と2.2成長の観察を行った．そして，疲労寿命の大部分がき

試験結果

裂成長で占められていることを示すとともに，ひずみ拡大係数がき裂成長速度とよい相関を有していること

図 2 にレプリカ観察で測定された繰り返し数とき裂を確認した．また，ひずみ拡大係数の物理的な意味をの表面長さの関係を示す．繰り返し数（N）が N =考察し，ひずみ拡大係数とき裂成長速度が相関を有す

500 の時に最初の測定を行い，以後おおよそ 500 回毎る理由を明らかにした．そして，き裂成長によって疲に測定を実施した．N = 500 において長さ 41.2 m の労寿命を評価したり，き裂サイズと疲労損傷量の対応

き裂が確認された．き裂は連続的に成長し，N = 5773を示したりする評価体系（成長予測モデル）を示し，において長さ 5.43 mm のき裂を観察した後，5937 回

それによって UF が 1 になった場合の対応を合理的にで試験片が破断した．破断繰り返し数を Nfとすると，決定できることを示した．また，疲労寿命に及ぼす寸

N/Nf = 0.09 の時点では既にき裂が発生していたこと

法効果と表面粗さ効果などについて，成長予測モデルになる．

による説明を試みた．そして最後に，高温高圧水によき裂長さの変化から深さ方向の成長速度 da/dN をる環境効果がき裂成長の加速によってもたらされてい算出した．試験片破断面からは最終き裂形状は確認でTable 1 Chemical content of test material (wt %).
Fe
Bal.

C
0.06

Si
0.5

Mn
1.3

P
0.031

S
0.027

Ni
10.18

Cr
16.94

Table 2 Mechanical properties of test material (R.T.).
0.2％ proof
strength297 MPa

Tensilestrength611 MPa

Youngʼsmodulus202.5 GPaElongation

Reduction of
area

0.58

0.79

Mo
2.02

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

169

れる形状係数を示し，文献（51）の値を近似した次式
I

I

I

を用いた．
24

12

f=0.8379

24

a 

a 

a

 R  −0.6486 R  +0.4128 R +0.6103
(2)

150

ここで，R は試験片の半径で R = 5 mm となる．図 3

Fig. 1 Geometry of test specimen (unit: mm).

には同じ供試材を用いて得られた試験結果(46)も示している．これらの結果には，本供試材の疲労限度であきなかったが，過去の試験結果 (46) より，アスペクト

る応力振幅 a = 240 MPa に近い応力制御試験（a =比（深さ/表面長さ）を 0.5 とし，表面長さを深さに250 MPa）の結果や，比較的大きな塑性ひずみが生じ

換 算 し た．図 3 に da/dN と ひ ず み 拡 大 係 数 範 囲

るひずみ制御試験（ = 2 %）の結果が含まれてい（K）の関係を示す．ここで，K は次式で定義さる．a = 250 MPa においても 1 サイクル中の応力・れる．

ひずみ関係には非線形成分が見られ，応力拡大係数範ΔK =fΔε πa(1)

囲（K）と成長速度の関係には大きなばらつきが見られた (46)．K を用いることで，負荷条件に関係なa はき裂深さで，き裂成長速度を算出する際に用いた

くユニークな直線で近似できることがわかる．図 3(a)き裂深さの平均を用いた．f は応力拡大係数で用いらにプロットした全てのデータの最小自乗近似を求める

Surfacelength,mm

ことで，次式の成長速度式を得た．
6

da

=3.94×10 ΔK
dN

5

ここで，da/dN と Kの単位はそれぞれ[m/cycle]と(3)[m0.5]となる．

4

2.3

3

有効ひずみ範囲による整理

2

図 3 に示した試験結果は，完全両振りの軸疲労条件

1下で取得された．したがって，疲労試験中に圧縮荷重が負荷された時は，き裂が閉口していたと考えられ

0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N/N f

る．疲労き裂はき裂が開口している間に成長することから (52)，き裂成長速度を代表する駆動力指標には，き裂が開口している間の変動幅を用いることが妥当と考えられる．そこで，K 値に対して一般的に定義さ0.30

れる有効応力拡大係数範囲と同様に，有効ひずみ拡大
係数範囲（K(eff)）を次式のように定義した．

Surfacelength,mm

0.25
0.20

ΔK=fΔε πa

0.15

(eff)は，き裂が開口している間のひずみ変動幅に相0.10当する有効ひずみ範囲を示す．き裂が開口するタイミ

0.05

ングは，き裂の開口変位などの変化から推定できる(4)が，丸棒試験片の表面に発生した微小なき裂の開口変

0.00
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N/N f
Fig. 2 Change in crack surface length obtained byreplica investigation.

位を測定することは容易でない．これに対し，著者らはデジタル画像相関法を用いたき裂開口点の同定を試みている(53)．
デジタル画像相関法では，試験片表面に付与したランダムな模様の変化から，試験中の変位場を測定する

170

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

Crackgrowthrateda/dN, m/cycledadN

3.94 u 103 'K H

ことができる (54)．き裂が開口すると，その部位のひ2.85

ずみは見かけ上の特異場となるので，き裂開口を比較

1.E-04

的容易に同定することができる．このように画像処理

1.E-05

によってき裂開口を同定する試みは，城野らによって

1.E-06も報告されている(55)(56)．図 4 は，測定から明らかとなったき裂開口挙動の模式図を示す．マクロな塑性ひ1.E-07

ずみ範囲が小さい場合は，マクロな応力  がおおよ1.E-08そ  = 0 となる時点でき裂が開口する．つまり，有効ʍa=250MPa(1)ʍa=250MPa(2)ʍa=270MPaȴɸ=2%ȴɸ=1.2%

1.E-09
1.E-101.E-11
0.01

0.10

1.00

ひずみ範囲はほぼ 0.5 となる．ひずみ振幅がさらに小さくなり，いわゆる小規模降伏条件を満足するよ
うな状態では，き裂開口点は  = 0 より大きくなる．
一方，マクロな応力変動幅（または，ひずみ範囲）が10.00

Strainintensityfactorrange''Kɸ ,x103 m1/2

大きくなり，塑性ひずみが顕著になると，き裂が開口(a) Correlation with strain intensity factor range

Crackgrowthrateda/dN, m/cycledadN

2.29 u 103 'K H

する応力は相対的に小さくなる．
画像処理によってき裂開口を同定するデジタル画像

2.25

相関法を全ての試験片に適用し，また試験中の開口挙1.E-04動を常時監視することは現実的でない．そこで，本研

1.E-05

究では有効ひずみ範囲として図 4 で定義する

1.E-06(eff)nominal を用いた．(eff)nominal はマクロな応力 が  〉 0 の範囲にある区間のひずみ変動幅に相当し，1.E-07

試験で計測された最小応力 minとヤング率 E を用い

1.E-08て次式で算出することができる．
ʍa=250MPa(1)ʍa=250MPa(2)ʍa=270MPaȴɸ=2%ȴɸ=1.2%

1.E-09
1.E-101.E-11
0.01

0.10

1.00

(eff)nominal=Δε+

σ 
E

(5)

ただし，min＜ 0 の場合に限られる．塑性ひずみ範囲が小さい場合は，(eff)nominal は厳密な定義による有10.00

Strainintensityfactorrange'Kɸ(eff) ,x103 m1/2

効ひずみ範囲（図中の (eff)true）とほぼ一致する．

(b) Correlation with effective strain intensity factor range

そして，塑性ひずみ範囲が大きくなると，開口点が = 0 より小さくなり，(eff)nominal と (eff)true の偏差

Fig. 3 Relationship between strain intensity factor range
and crack growth rate obtained under various
loading conditions.

が大きくなる．しかし，塑性ひずみ範囲が大きくなると， に対する弾性成分の比率は小さくなり，開口比（(eff) /）に 対 す る (eff)nominal と (eff)true の'H'H(eff)true

Crack openingV'H(eff)nominal
V

V

H

H

H

Vmin
Fig. 4 Schematic drawing representing change in effective strain range with magnitude of total strain range.

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

偏差の影響は相対的に小さくなる．

171

繰り返しのひずみにより試験片にはヒステリシスを

図 3(b)に K(eff)とき裂成長速度の関係を示す．ひ

有するマクロな応力・ひずみ関係が発生する．試験片

ずみ制御試験の場合は，繰り返し硬化／軟化によってに最大ひずみ（応力）を負荷したとき（図中の A の試験中の min が変化したが，ここではそれぞれの時状態）のき裂先端近傍では，応力集中により相対的に点での min を用いて K(eff) を算出した．K(eff) は

大きな応力と塑性ひずみが発生する．1 サイクル目のき裂成長速度とよい相関を示し，データのばらつきもき裂先端では，大きな塑性ひずみが生じるため，応力Kで整理した場合より小さくなっていることがわか

は大きくなりにくい．A から B の状態へ変化すると，る．

応力，つまり弾性ひずみが減少する．そして，C の状
態ではマクロなひずみが最小値となる．このとき，き

3. 考

察

裂は閉じるため，応力分布にき裂先端の特異性は見られない．したがって，残留応力や塑性変形の影響を無

3.1

ひずみ拡大係数の物理的な意味視した場合，試験片内部の応力分布はき裂先端を含め均一となり，その大きさはマクロな応力と一致する．

試験結果から，ひずみ拡大係数が低サイクル疲労に

そして，再びマクロなひずみが C から A の状態に変おけるき裂成長駆動力を代表する指標として有効であ化し，き裂が開口すると，その先端近傍には応力特異ることが経験的に示された．K 値は，き裂先端での場が出現する．このとき，き裂先端近傍は，前サイク応力特異場の大きさを代表する指標となるが，K 値

ルにおいて生じた加工硬化により降伏強さが大きくなの応力項をひずみに置き換えたひずみ拡大係数が，ひっているため，弾性的な変形となる．き裂近傍以外のずみの特異場を代表するわけではない．とくに，本研

部位では  に相当するひずみが発生し，その領域は究ではマクロな応力・ひずみ関係が弾塑性状態にある

き裂近傍の弾性的な変形となる範囲より十分大きい．

場合も対象としているので，K 値とのアナロジーは

このため，変形拘束によりき裂近傍でも  相当のひ成立しないと考えられる．また，ひずみ拡大係数の定ずみが発生し，それによって発生する応力は弾性変形

義には，K 値に対する形状係数 f を用いているが，そによってもたらされる  × E となる．つまり，繰りの妥当性も問題となる．ここでは，K 値がき裂成長

返し荷重下では， のマクロな変形がき裂先端にお速度と相関を有することを前提に，弾塑性状態におけいて  × E 相当の応力を生じさせることになる．

るき裂先端の変形挙動に着目することで，ひずみ拡大係数の物理的な意味を考察した．
単調負荷下における延性材料の破壊の駆動力は，ひずみ（変形）ではなく荷重となる．つまり，材料の破以上の考察から，Kは，次式により K に置き換えることができる．
ΔK=fΔεEE πa =
ΔK
1−ν 
1−ν 

(6)

壊に対する限界値は，限界塑性ひずみではなく，限界

ここで，E と  はヤング率とポアソン比で，平面ひ応力を用いて定義される (57)．延性き裂の発生クライ

ずみ状態を想定している．供試材の変形特性であるテリアが限界塑性ひずみで定義できるという考え方もE = 202.5 GPa および  = 0.3 を適用すると，き裂成あるが(58)〜(60)，圧縮負荷で塑性ひずみを増加させて長速度と応力拡大係数との関係は図 6 のようになる．

も材料が破壊しないことを考えると，塑性ひずみが限図では，ひずみ範囲ではなく有効ひずみ範囲を用いて界値に対応しないことは明らかである．つまり，引張算出された有効応力拡大係数範囲（K(eff)）を用いの負荷によって，加工硬化を伴う塑性変形が発生するている．また，同じ供試材から製作された破壊力学試

が，破壊は負荷の大きさが限界値を超えた場合に発生

験片による小規模降伏条件下でのき裂成長試験の結果する．疲労負荷によるき裂成長がき裂先端における局(46)も示している．き裂成長試験の結果は，(6)式を用所的な破壊によってもたらされていると考えると，そいて変換されたき裂成長速度とよく対応しており，きの駆動力指標はひずみではなく，応力（荷重）の関数

裂先端の降伏規模にかかわらず，統一的にき裂成長速になると考えられる．このことは，疲労き裂成長速度度を整理できることが確認できる．

が応力拡大係数よりひずみ拡大係数と良い相関を有し

これまで，弾塑性荷重下でのき裂成長速度の駆動力ていること，および疲労寿命が応力変動幅よりもひず

指標としては J 積分値範囲（J）が有効であることがみ範囲に依存することと矛盾する．これに対し，図 5示されてきた．過去の報告では，ステンレス鋼の疲労の模式図を用いて以下のような説明を試みる．

寿命に対する応力変動範囲の寄与を示す結果も報告さ

172

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

A

StressA'V㻍('H
B
B
Strain

C

C

'H

'H

Global loading

A

Local change near crack tip

B

C

A

Fig. 5 Schematic drawing representing the change in stress and strain conditions during fatigue cycle.

れている (61)(62)．また， に変わる損傷駆動力も提らつきが見られ，駆動力指標としては必ずしも適切で案されている (22)．したがって，ひずみ範囲のみでなないとの指摘もあった(39)(40)．これに対し，本研究でく応力変動幅にも依存する J をき裂成長駆動力指標

は，応力拡大係数に対する形状係数 f をひずみ拡大係として用いることも可能と考えられる．しかし，本研数に適用した．そして，図 6 の結果から，異なる形状

究では，機器設計における疲労評価が，ひずみ範囲との試験片に対してもひずみ拡大係数が共通の駆動力指

疲労寿命の関係をベースにした設計疲労曲線により行標となり得る可能性が示された．

われていることを前提に検討を行っている．したがって，疲労寿命，つまりは成長速度が応力変動範囲に依

3.2

成長予測モデル存しない（または，依存してもその大きさが評価上無視できる）と考え，ひずみ拡大係数を用いる．今井と真武は，E(K)2 は J と近い値となり，ひずみ範囲(3)式に示すき裂成長速度とひずみ拡大係数の関係は，次式のように表記することができる．

が 1% 以下であれば，その差は無視できると考察して

da
=DΔK
dNいる(49)．
過去のひずみ拡大係数を用いた検討(47)〜(50)では，形状係数はとくに考慮されていなかった（試験片形状にかかわらず f = 1 が用いられてきた）．そして，さまざまな形状の試験片に対するき裂成長速度に対してば(7)

D と m は材料定数となる．初期き裂深さを ai として(7)式を積分することで次式を得る．









a= Dπ  fΔε 1−



 
m
N+a 
2





(8)

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12dadN

6.42 u 10 12 'K

2.0

2.71

Experiment(Ref.(9))
Eq.(9)(ai=0.03mm)
Regression forLCFtests
Thisstudy(ȴɸ=1.2%)

1.5

Strainrangeȴɸ ,%1.E-04Crackgrowthrateda/dN, m/cycle

173

1.E-05
1.E-06
1.E-07ʍa=250MPa(1)ʍa=250MPa(1)ʍa=250MPa(2)ʍa=250MPa(2)ʍa=270MPaʍa=270MPaȴɸ=2%ȴɸ=2%ȴɸ=1.2%ȴɸ=1.2%
CTspecimenCTspecimen

1.E-08
1.E-09
1.E-101.E-11
1

10

100

1.0

0.5

0.0
ͳǤΪͲ͵

ͳǤΪͲͶ

ͳǤΪͲͷ

ͳǤΪͲ͸

ͳǤΪͲ͹

NumberofcyclestofailureNf
1000

1/21/2
Strainintensityfactorrange'''KK(eff),MPam
Stessintensityfactorrange',MPamFig. 7 Estimated fatigue life by crack growth prediction
using strain intensity factor.

Fig. 6 Relationship between equivalent effective stressintensity factor range and crack growth rate.
3530ている．疲労寿命 Nf をき裂深さが限界値 af に到達するまでの繰り返し数と考えると，疲労寿命とひずみ範囲の関係は次式のように表すことができる．
NΔε =

1
DF π








2
a  −a 
2−m





(9)

このように，き裂成長速度をひずみ拡大係数で近似す

Initialdepthai,ʅm

ここで形状係数 f は，き裂サイズに関わらず一定とし

25
20
15
10
5
0
0.0

0.5

1.0

ることで，き裂成長速度式と疲労寿命の関係を定式化することが可能となる．
(3)式のき裂成長速度式を用いた場合に(9)式から推

1.5

2.0

ȴɸ,%

Fig. 8 Initial crack depth obtained from regression curvefor low-cycle fatigue tests.

定される疲労寿命（以後，成長予測寿命と称す）とひ
ずみ範囲の関係を図 7 に示す．ここで，初期き裂深さと限界き裂深さはそれぞれ ai = 30 m と af = 5 mm とることができる．

し，形状係数は a/R = 0.4 に相当する f = 0.725 を用いた．図には，同じ供試材を用いて得られた低サイク

a= a











−Dπ f Am 
(11)
1−
Δε
2







ル疲労試験の結果も示したが，成長予測寿命は試験結aiとして(11)式を用いることで，成長予測寿命を(10)果とよく対応していることがわかる．ただし，疲労寿式に一致させることができる．図 8 に aiと  の関係

命が 106 回以上となった  = 0.4% においては，成長を示す．ひずみ範囲とともに，aiは増加する傾向を示

予測寿命と試験結果の差が大きくなっている．疲労限し，試験条件である  = 1.2% では ai = 22.6 m とな

度以下ではき裂が発生しないか，発生しても成長が停った．試験においては N/Nf = 0.09 の時点で表面長さ留すると考えられることから，き裂の発生・成長を前41.2 m のき裂が確認されており，き裂深さでは(11)提とした成長予測寿命とは対応しないと考えられる．

式とほぼ一致している．ただし，(11)式の導出ではき試験による疲労寿命とひずみ範囲の関係を，最小自裂発生までの潜伏期間が考慮されていない． に対する aiの変化は，潜伏期間の差に対応していると考え乗近似することで次式を得た．
Δε=AN=0.195N

(10)(10)式の Nfを(9)式に代入することで，次式の aiを得ることもできる．また，図 3 からもわかるように，き裂が小さい場合の成長速度のばらつきは相対的に大きい (63)．(11)式で定義される初期き裂深さは，あくま174

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12でも成長予測寿命を算出するための評価上の値であっ同じならば図 9 の曲線は一致する．  = 1.2% に対すて，実際のき裂深さに必ずしも対応するわけではない

るき裂深さの変化は，試験結果とほぼ一致しており，ことに注意する必要がある．

(8)式と(11)式を用いることでき裂深さの変化を予測

以上のように，ひずみ範囲を介してき裂成長速度とできることがわかる．き裂深さと寿命消費率（N/Nf）

疲労寿命の関係を定式化することで，き裂成長によっの関係を定量的に示すことができれば，例えば，実機て疲労寿命を推定したり，き裂サイズと繰り返し数のでき裂サイズを同定することで，寿命消費率（N/Nf）

対応を示したりすることが可能となる．本研究では，を推定することが可能となる．つまり，成長予測モデ

き裂成長予測による疲労損傷の評価体系を「成長予測ルを適用することで，き裂サイズを介して疲労損傷がモデル」と称する．

「見える化」できることになる．
き裂深さが 25 m，0.1 mm および 1 mm に到達す

3. 3 成 長 予 測 モ デ ル に よ る 疲 労 損 傷 の「見える化」

るまでの繰り返し数は，(9)式の afを変更することで，
図 10 のように求めることができる．そして，それぞれの長さに到達するまでの繰り返し数を af = 5 mm と(8)式のき裂深さと繰り返し数の関係を，試験結果した場合の Nfで正規化することで，図 11 の関係が得とともに図 9 に示す．aiは，(11)式にしたがい決定しられる．この図から，深さ a = 1 mm のき裂が発見さた．N/Nf に対するき裂深さはひずみ範囲とともに大れた場合の損傷量は 0.9Nf相当であることが確認でききくなった．この差は aiの差に起因するもので，aiが2.0

6Crackdepth,mm

54Strainrangeȴɸ ,%ȴɸ=0.5%ȴɸ=1.2%ȴɸ=2%
Experiment(ȴɸ=1.2%)

3

af=0.025mm
af=0.1mmaf=1mm
af=5mm

1.5

1.0

Fatigue limit

0.5

2
0.0

1

㪈㪅㪜㪂㪇㪊

㪈㪅㪜㪂㪇㪌

㪈㪅㪜㪂㪇㪍

㪈㪅㪜㪂㪇㪎

NumberofcyclestofailureNf

0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N/Nf

Fig. 10 Predicted fatigue life for various final crack
depths.

0.20

ʹǤͲ

ȴɸ=0.5%ȴɸ=1.2%ȴɸ=2%
Experiment(ȴɸ=1.2%)

0.15

Strainrangeȴɸ ,%Crackdepth,mm

㪈㪅㪜㪂㪇㪋

0.10

0.05

af=0.025mm
af=0.1mmaf=1mm

ͳǤͷ

ͳǤͲ

ͲǤͷ

Fatigue limit
0.00

ͲǤͲ

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

N/Nf
Fig. 9 Correlation between change in crack depth withpredicted one.

ͲǤͲ

ͲǤʹ

ͲǤͶ

ͲǤ͸

ͲǤͺ

ͳǤͲ

N/Nf(foraf =5mm)

Fig. 11 Relationship between strain range and fatigue
damage (N/Nf) under different definition of
final crack depth.

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

る．また，a = 25 m をき裂発生時の深さと仮定する

40と，図 11 の a = 25 m に対応する曲線は，発生までについては注意深い議論が必要であるが，図 11 の結果からは，疲労限度近傍のひずみ振幅における潜伏期
間は N/Nf = 0.3 程度となる．一方，低サイクル疲労
における潜伏期間は Nf に対して無視できる程度に小さいと推測される．

35

Crackdepth atNf/20i,ʅmの潜伏期間に相当することになる．き裂の発生の定義

175

4. 成長予測モデルによる疲労損傷評価

30
25
20
15
10
5
0

4.1

0.0

実機における疲労損傷評価

0.5

1.0

1.5

2.0

ȴɸ,%

著者らの知る限り，原子力発電プラントにおいて，Fig. 12 Expected crack depth when N = Nf/20.

設計時に疲労損傷評価が実施された部位で，実際に疲労き裂が発生した事例はない．これには，UF が 1 に到達した部位も含まれる．米国機械学会の維持規格でる化」するためには，0.1 mm 程度のき裂深さを検出

は，評価上の UF が 1 に到達した場合でも，非破壊検する必要がある．

査によってき裂が発見されなかった場合は，継続使用

原子力発電プラントでは運転年数の経過とともに，できるという規定（欠陥許容基準）がある (64)．継続

疲労損傷が確実に蓄積される．それによって機器の構使用できる期間は，非破壊検査の検出限界相当のき裂

造健全性が低下する可能性は否定できない．しかし，を想定し，その成長が当該機器の構造健全性に影響を

これまで，UF で考える損傷量から強度の変化を推定及ぼさない期間として決定される．このように，実機することは困難であった．成長予測モデルを適用するにおける疲労損傷管理では，き裂が発見された場合よ

ことで，損傷量に対応したき裂サイズを想定でき，機りも，むしろき裂が発見されなかった場合の対応が重器の破壊強度の変化を算出することが可能となる．図要となる．

12 の結果からは，UF が 1 に到達しない限りはき裂の国内の原子力発電プラントにおいては，評価上の大きさは維持規格(37)で定める評価不要欠陥寸法より

UF = 1 が機器の使用限界となる．本研究では，疲労小さいか，同等レベルであり，構造健全性に及ぼす影

寿命到達時のき裂深さは 5 mm と想定してきた．しか響は小さいと判断できる．

し，設計疲労曲線では，実験で得られた疲労寿命に対して 20 倍の安全率を考慮しているため，設計疲労曲線を用いて評価された UF = 1 の状態は，Nf /20 の状

4.2

寸法，表面粗さ，材料データのばら
つきによる疲労寿命の変化態に相当する可能性がある．(8)式から算出される
Nf/20 時のき裂深さを図 12 に示す．実機においても，

設計疲労曲線において繰り返し数に対して考慮され実験と同様のき裂発生・成長が生じたと仮定すると，ている 20 倍の安全率の根拠として，データのばらつ

UF = 1 に到達した時点のき裂深さは数十 m 程度でき（2 倍），寸法効果（2.5 倍）および表面仕上げなどしかない．さらには，実際には Nf/20 時にはき裂が発の影響（4 倍）の積という解釈がある(2)(65)．しかし，生していない可能性もある．いずれの場合も，Nf/20

それぞれの項目に定量的な根拠があるわけではなく，時のき裂深さは通常の非破壊検査で検出できるレベル

それらの積をとる妥当性も明確でない(66)．これらのにはないと考えられる．超音波などを用いた非破壊検

影響因子の疲労寿命に及ぼす影響について，成長予測

査で検出できるき裂サイズは，実用において 1 mm をモデルによる考察を行った．

下回ることは難しく，a = 1 mm に達した時の残存寿

疲労寿命に及ぼす寸法効果は，危険体積または表面

命は図 11 からおおよそ 0.1Nf と推測される．したが積の増加によってもたらされると解釈されている(65)．

って，欠陥許容基準が適用できたとしても，評価上の疲労き裂は最弱部位から発生するので，構造物が大き

余寿命は小さい．余寿命 0.5Nf程度の損傷量を「見えくなると，き裂の発生起点となり得る部位が増加し，

176

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

き裂発生の確率が増加する．しかし，ステンレス鋼のることから，き裂発生に対する影響を考えることで定軸疲労試験に限れば，試験で確認される寸法効果は顕量的な考察が可能となる．その影響は，き裂発生まで著でなく(67)，その影響は最大でも疲労寿命を 3 割減の潜伏期間を減少させる以外に，表面粗さによって初少させる程度と指摘されている (65)．き裂の発生・成期き裂深さ aiが変化することが想定される．aiを変化長過程で考えると，寸法効果はき裂発生までの潜伏期させた場合の成長予測寿命を図 14 に示した．算出さ間を減少させる効果として評価できる．したがって，れた寿命は，(11)式の aiを用いた場合の寿命で正規化

その効果は最大でも潜伏期間相当の疲労寿命の減少にしている．初期深さ（表面粗さ）が大きくなると，成とどまる．本研究では， = 1.2% の条件において，長予測寿命が減少することがわかる．機械加工ままのおおよそ 0.09Nf の時点で既にき裂が発生していたこ

表面粗さが大きくても 0.2 mm 程度である(68)ことをとが確認された．また，図 11 においては，a = 25 m

考えると，現在の 4 倍の安全率は表面粗さの影響を最をき裂の発生と考えた場合の疲労限度近傍のひずみ範大限考慮した場合にほぼ対応している．ただし，表面

囲における潜伏期間はおおよそ N/Nf = 0.3 程度であ粗さが必ずしも aiと等しくなるわけではない．欧州のった．これらの結果は，寸法効果によって疲労寿命が圧力容器の設計規格である EN13445 (68)（以後，EN大きく低下することはないという従来知見を裏付ける規格）では疲労強度に対する表面粗さの影響が陽に考ものとなっている．

慮されている．そこでは表面粗さは，peak-to-valley

一方，き裂成長過程においては，(9)式における afの高さで定義されており，これが aiと等しいとした場が寸法効果によって増加する可能性がある．これまで

合の疲労寿命の変化を図 14 に示した．厳密な比較はの検討では，af = 5 mm として成長予測寿命を算出し困難であるが，疲労寿命が低下する傾向は一致していてきたが，af を大きくすると成長予測寿命も長くなる．また，EN 規格ではひずみ振幅が小さいほど疲労る．af と成長予測寿命の関係を図 13 に示す．成長予

寿命の低下が大きくなっており，この傾向も図 14 で測寿命は，af = 5 mm の場合の値で正規化している．

確認できる．

af の寿命に及ぼす影響は相対的に小さく，af = 1000

き裂発生の潜伏期間が相対的に短いことから，疲労mm という極端な場合を想定しても，成長予測寿命の寿命データのばらつきは，成長速度と aiのばらつきに増加は 1 割程度であった．図 9 に示すように，き裂成

よってもたらされていると考えることができる．この長速度はき裂深さとともに大きくなっており，afの変うち，aiのばらつきは表面粗さ効果で安全側に考慮さ化が Nf に及ぼす影響は限定的であった．以上の考察れていると考えると，設計疲労曲線で考慮すべきばらから，20 倍の安全率に含まれているとされる 2.5 倍つきは，成長速度に対するばらつきのみということにの寸法効果は過大なようである．

なる．ひずみ拡大係数に対する成長速度が(3)式の 2

表面粗さ効果は疲労寿命を 2 から 3.5 分の 1 程度に倍になったとすると（(7)式における D が 2 倍になっ減少させる可能性があると指摘されている (65)．き裂

たとすると），(9)式より疲労寿命は 2 分の 1 となる．

成長に対する表面粗さの影響は無視できると考えられ

また，表面粗さに起因する aiの変化の影響が重畳したʹǤͲȴɸ=2%ȴɸ=1%ȴɸ=0.5%

ͳǤͷ

ͳǤͲ

ͲǤͷ

1/2.5

ͲǤͲ

Nf/Nf(forai byEq.(11))

Nf/Nf (foraf =5mm)ʹǤͲȴɸ=2%ȴɸ=1%ȴɸ=0.5%EN13445(ȴɸ=0.5%)

ͳǤͷ

ͳǤͲ

ͲǤͷ

1/4
ͲǤͲ

ͳ

ͳͲ

ͳͲͲ

ͳͲͲͲ

ͳͲ

ͳͲͲ

ͳͲͲͲ

Finaldepthaf,mm

Initialdepthai,mm

Fig. 13 Predicted fatigue life for various final crack
depths.

Fig. 14 Predicted fatigue life for various initial crack
depths.

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

177

場合，トータルの疲労寿命の変化は，それぞれの寿命に対して適用できる．この式では，環境効果の影響因

変化割合の積となる．

子としてひずみ速度と温度のみが考慮されている．ひ

寸法効果や表面粗さ効果のような疲労寿命に対するずみ速度が遅くなると Fenは 10 を超える場合もあり，影響因子は，これまで疲労寿命の変化から経験的に調この変化はき裂の発生に及ぼす影響のみでは説明できべられてきた．疲労損傷をき裂の発生・成長と考え，ない．つまり，環境効果はき裂成長の加速によっても成長予測モデルを適用することで，これらの影響因子

たらされていると推測される．

による疲労寿命の変化，さらには影響因子が重畳した

日本機械学会の維持規格 (37) では，同じく加圧水型

場合の変化を，合理的かつ定量的に考察することが可

原子力発電プラント 1 次系水質中における疲労き裂成能となる．

長を予測するため次式が規定されている．

4.3

da

=CT t ΔKdN

疲労寿命に及ぼす環境効果(14)

こ こ で，C は 定 数，tr は 負 荷 上 昇 時 間 [s] を 示 す．
原子力発電プラントの高温高圧水を模擬した環境中(14)式では K が用いられているが，(6)式によりでの疲労寿命は，大気中のそれに比べて低下する(69)．

Kに置き換えることができる．trが 2 倍になること

このような環境効果は実機の評価に及ぼす影響も大きは，d/dt が 0.5 倍になることに相当する．(14)式でく，過去にも多くの実験研究が実施されてきた．しかtrが 2 倍になると，成長速度は 20.33 = 1.26 倍となり，し，環境効果によって疲労寿命が低下する要因についこれは(7)式で定義する D が 1.26 倍になることに相ては，十分な理解がされているとは言えない．そもそ

当する．この変化によって環境中の疲労寿命は(9)式

も，環境効果がき裂の発生と成長のどちらに作用するよ り 1/1.26 = 0.79 倍 と な る．一 方，(13) 式 に お いかも明らかではない．環境効果の影響因子は，大気中て，d/dt が 0.5 倍となった場合の変化を図 15 に示の疲労における影響因子に加え，材料や環境（水質），す．疲労寿命の変化は温度に依存し，運転温度に近い

さらには負荷方法など多岐にわたる．一方，実機温度

325℃においては，ひずみ速度が 0.5 倍になると，疲に相当する 300℃付近での環境中試験を実施するに労寿命が 0.84 倍となり，成長速度式から算出されるは，専用の試験装置が必要なだけでなく，注意深い水変化と近い値となった．(14)式の根拠となった文献で質管理や高温水中でのひずみ測定が求められる．まは，tr の項が 325℃で取得されたき裂成長試験の結果

た，高温高圧水中の試験では，本研究で実施したようをもとに検討されている (70)．このことから，ひずみ

なき裂サイズの変化を調べることが容易でないなど制速度の変化による疲労寿命の変化は，き裂成長速度の約も多い．今後，環境効果を，その要因を含めて明ら変化によってもたらされているという説明がおおよそかにしていくためには，従来のような疲労寿命を調べ成り立つ．

る経験的なアプローチのみでは限界がある．ここで環境効果における温度の寄与についても同様の考察

は，環境効果の検討に対して，き裂成長モデルを適用
日本機械学会の環境疲労評価法 (4) において，環境効果を考慮した疲労寿命 Nf(water)は係数 Fenを用いて次式のように算出される．
N=

N
F

(12)

規格では，系統的な試験結果をもとに，加圧水型原子力発電プラントの 1 次系水質中におけるステンレス鋼に対しては，Fenを次式のように与えている．

ln F=0.000782T 3.910−ln

dε
dt

 

1.2

ChanceinNf byreducedstrainrate

することの可否について考察する．

1.0
0.8
0.6
0.4
Estimatedbychangeinda/dN
EstimatedbyFen

0.2
0.0

(13)

ここで，d/dt はひずみ速度，T は温度で，それぞれ[%/s]と[℃]の単位で与えられる．また，(13)式は，0.0004 ≦ d/dt ≦ 49.9%/s および T ≦ 325℃の範囲

0

100

200

300

Temperature,͠͠Fig. 15 Change in fatigue life with temperature
predicted by assessment codes.

͠Normalized fatiguelifeNf/Nf(at300͠ )178

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

5.

1.6

結

言

EstimatedbyFen

1.4

本研究では，最初に，レプリカ法によって疲労試験

Estimatedbychangeinda/dN

1.2

片の表面から発生するき裂の観察を行った．そして，

1.0

ひずみ拡大係数とき裂成長速度の相関を明らかにする

0.8とともに，ひずみ拡大係数の物理的な意味について考0.6

察した．そして，き裂成長によって疲労寿命を評価したり，き裂サイズと疲労損傷量の対応を示したりする

0.4

評価体系（成長予測モデル）を構築し，その適用例を0.2示した．結果は以下のように要約できる．

0.0
0

100

200

300

Temperature,͠Fig. 16 Change in fatigue life with temperature
predicted by assessment codes.

（1）ひずみ範囲  = 1.2 % の試験においては，長さ 41.2 m のき裂が破断寿命の 9% 程度の繰り返し数で発生していることが確認された．したがって，疲労寿命は，き裂が微小なサイズから限界サイズに成長するまでに要する繰り返し数を行った．300℃において算出される疲労寿命からのとほぼ等しくなる．

相対的な変化を算出した結果を図 16 に示す．ここで，（2）き裂成長速度はひずみ拡大係数範囲，および有(14)式の K 値を(6)式を用いてひずみ拡大係数に置き

効ひずみ拡大係数範囲と良い相関を示した．ま

換える際に使用するヤング率には，温度依存性も考慮た，弾塑性状態におけるき裂先端の変形挙動にしている (71)．偏差はあるものの，傾向が一致してい着目した図 5 のモデルにより，ひずみ拡大係数ることを確認できる．

がき裂成長速度と良い相関を有する理由を説明

疲労試験によって試験結果（破断寿命）を得るにできた．ひずみ拡大係数は，加工硬化したき裂

は，き裂の発生から比較的成長速度の遅い微小き裂の先端の応力の大きさを代表するパラメータであ成長を経て，afに到達するまでの繰り返し数が必要とり，(6)式により K 値に置き換えることができなる．一方，き裂成長試験では，比較的大きな予き裂る．

が導入された破壊力学試験片を用いるため，相対的に（3）深さ数十 m のき裂からの成長を予測すること少ない繰り返し数（短い試験時間）で試験データ（きによって，低サイクル疲労試験による疲労寿命

裂成長速度）を得ることができる．このような特徴かを 予 測 す る こ と が で き た．ま た，疲 労 損 傷ら，原子力発電プラントを対象とした高温高圧水中の（N/Nf)とき裂深さの関係を示すことができた．

応力腐食割れに対しては，平滑試験片を用いてき裂発（4）設計疲労曲線に適用されている繰り返し数に対生から破断までを試験するのではなく，破壊力学試験

する 20 倍の安全率を考慮すると，UF = 1 に到片を用いたき裂成長試験によって応力腐食割れ感受性

達した時の疲労試験片ではき裂がまだ発生しての検討をしてきた(72)．環境効果がき裂成長速度の変いないか，0.1 mm 以下のき裂しか確認するこ化によってもたらされているとすれば，き裂成長試験とができない．また，このことから，機器に疲

は環境の疲労寿命に及ぼす影響を実験的に調べる有効

労損傷が蓄積しても破壊強度はほとんど低下しな手段となり得る．とくに，破断までの繰り返し数がない．

多くなる高サイクル領域において，ひずみ速度の遅い（5）疲労試験の結果から経験的に考察されてきた寸条件では年単位の試験時間が必要となる場合もあるこ

法効果と表面粗さ効果を，成長予測モデルによとから，成長試験による考察は有力な手段となる．まって合理的に説明できる．

た，き裂成長試験では，圧縮荷重を必ずしも負荷する（6）環境効果による疲労寿命の低下は，き裂成長の必要がないことから試験装置がシンプルになり，高温加速によってもたらされている．したがって，

水中でひずみ測定も必要ないという，試験テクニック

比較的簡便なき裂成長試験によって，環境が疲上の利点もある．

労寿命に及ぼす影響を考察することができる．

INSS JOURNAL Vol. 19 2012 NT-12

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