シリーズ５年下・第８回・算数小テスト
つるかめ算の応用＝いもづる算＝
氏名()

１

１００円切手と８０円切手をどちらも１枚以上買うものとして，ちょうど１０００円になるような買い方は，全部で()通 り あ り ま す 。

２

１２０円切手と８０円切手を，代金の合計が２２００円になるような買い方は全部で(通りあります。

３

１００円のチョコレートと６０円のガムがあります。
(1) 合 わ せ て １ ２ 枚 買 っ た と こ ろ ， ち ょ う ど １ ０ ０ ０ 円 に な り ま し た 。 こ の と き ， チ ョ コ レ ー ト
は()枚 買 っ た こ と に な り ま す 。

(2)４(1)の 場 合 も ふ く め て ， ち ょ う ど １ ０ ０ ０ 円 に な る よ う な 買 い 方 は 全 部 で (あります。ただし，チョコレートもガムも少なくとも１枚は買うものとします。

)

)通 り

１２０円のボールペンと５０円のえんぴつがあります。
(1) 合 わ せ て ２ ５ 本 買 っ た と こ ろ ，１ ６ ０ ０ 円 に な り ま し た 。こ の と き ，え ん ぴ つ は (本買ったことになります。

(2)(1)の 場 合 も ふ く め て ，１ ６ ０ ０ 円 に な る よ う な 買 い 方 は 全 部 で (ただし，ボールペンもえんぴつも少なくとも１本は買うものとします。

))通 り あ り ま す 。

５

１００円玉，５０円玉，１０円玉が合わせて１２枚あって，金額の合計は６９０円でした。
このとき，１００円玉は()枚 ， ５ ０ 円 玉 は ()枚 ， １ ０ 円 玉 は ()枚 あ り ました。

６１００円切手，８０円切手，５０円切手を合わせて２０枚買うと，代金は１７６０円でした。
このような買い方は，全部で()通 り あ り ま す 。 た だ し ， ど の 切 手 も １ 枚 は 買 う も のとします。

シリーズ５年下・第８回・算数小テスト
つるかめ算の応用＝いもづる算＝解答
１ ２４ (1) ２ ０

１２９(2)３ (1)２７(2)
５ ５，３，４

３６２

解説
いもづる算の解き方はワンパターンなので，１問できるようになったら他の問題もできる。
１．式にする…１００円切手をア枚，８０円切手をイ枚とすると，１００×ア＋８０×イ＝１０００
２．式をかんたんにする…１００と８０と１０００の最大公約数である２０で割って，５×ア＋４×イ＝５０
３．アとイがどれだけずつ増えたり，減ったりするかを求める
５と４の最小公倍数は２０だから，５×ア＝２０，４×イ＝２０ とすると，ア＝４，イ＝５２０ずつ２０ずつ
５×ア＋４×イ＝５０４ずつ５ずつ４．表を作成する
５ × ア ＋ ４ × イ ＝ ５ ０ の 式 に あ て は ま る ア ，イ は ，１ 通 り は 力 ず く で 求 め な け れ ば な ら な い 。
ア＝１０，イ＝０ があてはまる。
よって，右の表のように書く。
アイ
１００
さらに，アは４ずつ，イは５ずつ増やしたり，減らしたりすることができるのだが，イは０なので，これ以上減らすわけにはいかない。
よって，イは５ずつ増やすことになる。
アイ
このとき，アは逆に４ずつ減らす必要がある。
１００
ア＝１０，イ＝０の状態から，アを４減らし，イを６５５増やすと，右の表のようになる。
さらに，アを４減らし，イを５増やすと，右の表のようになる。

ア１０６２イ０５１０

もうこれ以上，アを減らすわけにはいかない。
よって，これで表は完成したことになる。
ところで，問題には「どちらも１枚以上買う」と書いてあるから，アもイも０ではいけない。
よって，ア＝１０，イ＝０の場合は，問題の条件に合わないことになる。
答えは，ア＝６，イ＝５と，ア＝２，イ＝１０の，２通りになる。

シリーズ５年下・第８回・算数小テスト
つるかめ算の応用＝いもづる算＝
解説のつづき２
１．式にする…１２０円切手をア枚，８０円切手をイ枚とすると，１２０×ア＋８０×イ＝２２００２．式をかんたんにする…１２０と８０と２２００の最大公約数である４０で割って，３×ア＋２×イ＝５５
３．アとイがどれだけずつ増えたり，減ったりするかを求める
３と２の最小公倍数は６だから，３×ア＝６，２×イ＝６ とすると，ア＝２，イ＝３６ずつ６ずつ
３×ア＋２×イ＝５５２ずつ３ずつ４．表を作成する
３ × ア ＋ ２ × イ ＝ ５ ５ の 式 に あ て は ま る ア ，イ は ，１ 通 り は 力 ず く で 求 め な け れ ば な ら な い 。
ア＝１，イ＝２６ があてはまる。
よって，右の表のように書く。
アイ
１２６
さらに，アは２ずつ，イは３ずつ増やしたり，減らしたりすることができるのだが，アは１なので，これ以上減らすわけにはいかない。
よって，アは２ずつ増やすことになる。
アイ
このとき，イは逆に３ずつ減らす必要がある。
１２６
ア＝１，イ＝２６の状態から，アを２増やし，イを３２３３減らすと，右の表のようになる。
さらに，アを２減らし，イを３増やしていくと，
アイ右の表のように，どんどんいもづる式に答えがわかっ１２６ていく。
３２３全部で，９通りの買い方があることになる。
５２０
７１７３ (1) た だ の つ る か め 算 。
９１４１００×１２＝１２００
１１
１１１２００－１０００＝２００
１３８２ ０ ０ ÷ (１ ０ ０ － ６ ０ )＝ ５ (枚 )… ガ ム
１５５
１ ２ － ５ ＝ ７ (枚 )… チ ョ コ レ ー ト
１７２(2) い も づ る 算 。 チ ョ コ レ ー ト を ア 枚 ， ガ ム を イ 枚 買 っ たことにすると，１００×ア＋６０×イ＝１０００
ア
イ
１００と６０と１０００の最大公約数である２０で割ると，
１００５×ア＋３×イ＝５０。５と３の最小公倍数は１５だから，７５
アは １５÷５＝３ ずつ，イは １５÷３＝５ ずつ。
４１０
ところで，５×ア＋３×イ＝５０ の式にあてはまるア，イは，１１５ア＝１０，イ＝０がすぐにわかる。
あとは，アを３ずつ減らして，イを５ずつ増やしていくと，右の表のように，答えがどんどん出てくる。
全 部 で ４ 通 り 出 て く る が ， ア ＝ １ ０ ， イ ＝ ０ は ，「 チ ョ コ レ ー ト も ガ ム も 少 な く と も １ 枚 は買う」という問題の条件に合わない。よって，答えは３通りになる。

シリーズ５年下・第８回・算数小テスト
つるかめ算の応用＝いもづる算＝
解説のつづき４ (1) た だ の つ る か め 算 。
１２０×２５＝３０００
３０００－１６００＝１４００
１ ４ ０ ０ ÷ (１ ２ ０ － ５ ０ )＝ ２ ０ (本 )… え ん ぴ つ
２ ５ － ２ ０ ＝ ５ (本 )… ボ ー ル ペ ン(2) ボ ー ル ペ ン を ア 本 ， え ん ぴ つ を イ 本 に す る と ， １ ２ ０ × ア ＋ ５ ０ × イ ＝ １ ６ ０ ０
１２０と５０と１６００の最大公約数である１０で割ると，１２×ア＋５×イ＝１６０
アを０にすると，イは，１６０÷５＝３２ となる。
また，１２と５の最小公倍数は６０なので，アは６０÷１２＝５ ずつ，イは ６０÷５＝１２ ずつ，増やしたり減らしたりする。
ア＝０，イ＝３２ という買い方はすでに見つけてあるのだから，アは５ずつ増やし，イは１２ずつ減らしていけばよい。
よって，右のような表になる。
アイ
ア ＝ ０ ， イ ＝ ３ ２ は ，「 ボ ー ル ペ ン も え ん ぴ つ も０３２少なくとも１本は買う」という問題の条件に合わな
５２０いから，買い方は２通りになる。
１０８５左下の図のような，面積図を書く。１００×１２－６９０＝５１０ だから，下右図の斜線部分の面積は，５１０になる。
５０×イ＋９０×ウ＝５１０１０で割って簡単にして，５×イ＋９×ウ＝５１
この式にあてはまるのは，イ＝３，ウ＝４ しかない。
このとき，
ア ＝ １ ２ － (３ ＋ ４ )＝ ５ 。

よって，１００円玉は５枚，５０円玉は３枚，１０円玉は４枚になる。
６

右の図のような，面積図を書く。
１００×２０－１７６０＝２４０ が，斜線部分の面積。
２０×イ＋５０×ウ＝２４０１０で割って簡単にして，２×イ＋５×ウ＝２４２と５の最小公倍数は１０で，１０÷２＝５，１０÷５＝２だから，イは５ずつ，ウは２ずつ，増えたり減ったりする。
また，２×イ＋５×ウ＝２４ の式にあてはまるイ，ウは，イ＝１２，ウ＝０ がすぐわかる。
イは５ずつ減らしていき，ウは２ずつ増やしていくと，右のような表ができあがる。

また，ア＋イ＋ウ＝２０ であることを考えると，右のような，ア，イ，ウの関係を表す表ができあがる。
問 題 文 に は ，「 ど の 切 っ て も １ 枚 は 買 う も の と す る 」と書いてあるから，ウ＝０の場合は数えない。
すると，切手の買い方は，全部で２通りであることがわかる。

イ１２７２ア８１１１４

ウ０２４
イ１２７２ウ０２４