Journées Arithmétiquesà Villetaneuse
18-19 février 2016
Université Paris 13
Salle B405 du LAGA

Jeudi 18 février: Journée analytique
Orateurs: N. Bergeron, G. Chenevier, Ph. Michel, Y. Hu

Vendredi 19 février: Journée cohomologique
Orateurs: F. Déglise, M. Morrow, B. Schraen, A. Vezzani

Organisateurs: F. Brumley, C. Pépin

Programme du 18 février
Journée analytique• 9h30 Accueil / Café viennoiseries• 10h-11h Philippe Michel (EPFL): Cohomologie `-adique appliquée: le moment d’ordre
2 de fonctions L-torduesRésumé: Dans cet exposé nous présentons une solution du problème irritant d’évaluer
asymptotiquement (avec un terme d’erreur à décroissance polynomiale) le moment d’ordre
2 des valeurs centrales de fonctions L de formes modulaires tordues par les caractères
de Dirichlet de conducteur premier tendant vers l’infini.
La preuve combine la théorie des formes automorphes (des versions uniformes du problèmede convolution décalée) avec des techniques de majorations de sommes bilinéaires desommes d’exponentielles (de sommes de Kloosterman) en dessous de la zone de PolyaVinogradov; ces dernières se réduisent è majorer optimalement des sommes complètes
en plusieurs variables de sommes de produits de sommes de Kloosterman. Ce qui se faità l’aide de méthodes de cohomologie `-adique (calculs de groupes de monodromie, calculs de cycles évanescents, théorème de semi-continuité de Deligne,. . . ). Il s’agit d’unensemble de travaux en commun avec V. Blomer, E. Fouvry, E. Kowalski, D. Milićević
et Will Sawin.
• 11h-11h20 Pause Café
• 11h20-12h20 Gaëtan Chenevier (CNRS, Orsay): On the classification of the automorphic representations over Q which are unramified at all finite primes and whosearchimedean component is algebraic of motivic weight < 23.
Abstract: Let w be a nonnegative integer and denote by S(w) the disjoint union, over
all the positive integers, of the sets S(w, n) of cuspidal automorphic representations ofGL(n) over Q which are unramified at all primes and “algebraic of motivic weight w.”
For instance, S(w, 2) is the dimension of the space of cuspidal modular forms of weightw + 1 for SL(2, Z). I will describe completely S(w) for all w < 23. (This is a joint workwith Jean Lannes)• 13h45-14h45 Yueke Hu (Max Planck, Bonn): Triple product formula and applications
to subconvexity bound and mass equidistributions
Abstract: The triple product formula relates the integral of a product of three modular forms with the special value of the triple product L-function and local integrals at
ramified places. Until recently, not much was known for the local integrals with generalramification, but they are important for many applications. I will talk about my work
on explicit computations and upper bounds of the local integrals for very general ramification. Such results can be applied to prove the subconvexity bound of triple productL-functions in level aspect, and mass equidistribution on the modular curve of level N .

• 15h-16h Nicolas Bergeron (Jussieu): Une version faible de la conjecture de Ramanujan et quelques applications
Résumé : J’énoncerai une version faible de la conjecture de Ramanujan. Dans un travailen cours avec Miklos Abert et Balint Virag nous montrons qu’une suite de variétéscompactes localement modelées sur un espace symétrique X et vérifiant cette conjecture,converge, en un sens que j’expliquerai, vers l’espace X. Cette convergence a un certain
nombre de conséquences géométriques et spectrales que je détaillerai. Cela soulève aussi
de jolis questions.

Programme du 19 février
Journée cohomologique• 9h30 Accueil / Café viennoiseries• 10h-11h Benjamin Schraen (CNRS, École Polytechnique): Points compagnons etvariété triangulineRésumé: Certaines formes automorphes p-adiques de pente finie et de poids différents
peuvent avoir une même représentation galoisienne associée, on les appelle alors formes
compagnons. Lorsque la représentation galoisienne est cristalline, les différents poidsqui peuvent apparaı̂tre sont conjecturalement liés à la position de la filtration de Hodge
sur l’isocristal filtré associé à la représentation galoisienne. Je vais revenir sur cetteconjecture et expliquer en quoi elle est liée à un problème local en p: la géométrie de lavariété des représentations triangulées.
• 11h-11h20 Pause Café
• 11h20-12h20 Alberto Vezzani (Jussieu): The overconvergent and the Monsky-Washnitzer
realizations
Abstract: We introduce a way to define the overconvergent de Rham cohomology andthe rigid cohomology by means of the motivic language, following the idea of MonskyWashnitzer. We also recall the definition of the rigid motivic tilting equivalence, basedon Scholze’s theory of perfectoid spaces, and we give some cohomological applications ofthese constructions.
• 13h45-14h45 Frédéric Déglise (CNRS, ENS Lyon): Modules syntomiquesRésumé: La théorie moderne des motifs mixtes sur un corps, due à Voevodsky, offre
une catégorie triangulée monoı̈dale rigide qui possède la propriété universelle attendue
dans le “yoga des motifs” de Grothendieck. Une des différences majeures de cettethéorie avec son paternel abélien est d’offrir un double visage: l’un, géométrique, l’autre,faisceautique. C’est la partie géométrique qui possède la propriété universelle la plusélémentaire, mais depuis une quinzaine d’année, la construction de réalisations de lapartie faisceautique a été réalisée à la suite de plusieurs travaux (Cisinski-D., Ayoub,Drew, Mazzari-D., Ivorra). Or un phénomène assez inattendu émerge de ces réalisations:une sorte d’équivalence de Morita motivique, que j’expliquerai en introduction, et qui
donne une recette universelle pour comprendre la partie géométrique des systèmes decoefficients dans lesquels les motifs se réalisent.
L’exposé se concentrera sur un travail commun avec W. Niziol qui vise à appliquer cetteidée au monde syntomique; celui de Fontaine-Messing étendu récemment par Niziol etNekovar suivant les résultats de Beilinson. Nos proposons une définition, ayant toutes
les propriétés classiques attendues, de “coefficients syntomiques” pour les schémas sur
un corps p-adique K. Notre théorème principal montrer que la catégorie des coefficients
constructibles sur le corps de base est équivalente la sous-catégorie pleine de la catégoriedérivée des représentations de De Rham de K formée des complexes dont la cohomologie
est une représentation Galoisienne p-adique géométrique.

• 15h-16h Matthew Morrow (Hausdorff Center for Mathematics, Universität Bonn):
Integral p-adic Hodge theory and crystalline comparisons
Abstract : I will discuss recent work with Bhargav Bhatt and Peter Scholze in integral
p-adic Hodge theory, focussing on the resulting applications to crystalline comparison
theorems and Grothendieck’s question of the mysterious functor.

Pour venir au LAGA:• En voiture, à partir de Paris:– Porte de la Chapelle Autoroute A1 [direction Lille]– Sortie numéro 2 (Saint-Denis - Stade de France)– puis direction Villetaneuse Université• En transports en commun depuis Paris– Train ligne H, de la Gare du Nord (quais 30 à 36), jusqu’à la gare d’EpinayVilletaneuse. [En Gare du Nord, suivre l’une des directions Persan-Beaumont,
Valmondois, Monsoult-Maffliers ou Pontoise en vérifiant, sur le quai de départ,que le train s’arrête en gare d’Epinay-Villetaneuse] Gare d’Epinay-Villetaneuse,sortie côté Villetaneuse puis bus 156 [direction Université Paris 13] ou bus 361[direction Gare de Pierrefite-Stains RER) jusqu’à l’arrêt Université Paris 13.
– Vous pouvez également emprunter le RER D, la ligne 13 ou encore la ligne H, puis
changer pour le Tramway T8 et descendre au terminus Villetaneuse Université.

Se repérer

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Entréerue de l’Universitéav.delaDivision

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ParisEpinayArrêt Carnot 168
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Scolarité de l’Institut Galilée (accès par la passerelle)

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Entrée IUTArrêtUniversité Paris 13
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Scolarité centrale - inscription(bâtiment des UFR LSHS et Communication, RDC, couloir F)

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Scolarité de l’IUT de Villetaneuse (RDC, bureau N200)

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Sécurité sociale (LMDE et SMEREP)

e - Couloir desteptis
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Une couleur = un lieu
(exemple : bleu = scolarité centralesuivez les pas bleus pour vous rendre à la scolarité centrale)m
Clé

UFR LSHS (Lettres, Sciences de l’Homme et des Sociétés)nea

UFR Communication (Sciences de la Communication).Jav

UFR SEG (Sciences Economiques et de Gestion)
UFR DSPS (Droit, Sciences Politiques et Sociales)ralntvers gare Epinay-Villetaneusei

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Agence comptable(dans le bâtiment de la Bibliothèque Sciences, RDC)

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sur le campus de Villetaneuseté Institu
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