ロボット 3D プリンティングにおけるパスの生成に関する研究
積層可能な三次元曲線と造形物の応力状態に基づき最適化された曲線の生成

A Study on Path Generation of Robot 3d Printing
Generation of printable 3D curves and curves optimized for stress status of a modeled object○寺田 泰地*1，平沢 岳人*2
Taichi TERADA＊1, Gakuhito HIRASAWA＊2*1 千葉大学

融合理工学府

博士前期課程Graduate Student, Graduate school of Science and Engineering, Chiba University*2 千葉大学大学院

工学研究院

教授

Professor, Graduate School of Engineering, Chiba University.

キーワード：六軸ロボット; 3D プリント; 三次元曲線 ; 構造解析 ; 有限要素法 ; 引張応力 ;Keywords: six-axis robot; 3D print; 3D curve; structural analysis; finite element method; tensile stress

1. はじめに

2. 造形パス生成アルゴリズム
2.1. 材料吐出量の制御

1.1. 研究背景

近年，新しい表現技法による 3D プリント構造物の事

腕型ロボットによる三次元的表現拡張のため，材料の吐例が増加してきている（図 1）。腕型ロボットを用いて金属出量を連続的に変化させるアルゴリズムを構築する。本研

材料を水平に積層していくことで造形した橋 1)，さらに今究での造形ワークフローを図 2 に示す。設計した造形の積

年度開催された東京オリンピックでは，再生利用によるプ層間距離を元に吐出量データを生成，マイクロコントロー

2)

ラスチック材料で大型の表彰台が製作された 。このようラー上のプログラムに記述する。ロボットから繰り返し信に，従来の建築生産技術，材料とは大きく異なる新しい構号を送り，値を連続的に呼び出すことで積層地点に応じて造物の生産方法が検討されている。

吐出量を変化させることが出来る。
吐出量制御による波形の積層痕を持つオブジェの造形を行なった。適切に初期吐出量を設定することで，より自由度の高い三次元曲線での造形が可能となった。（図 3）設計

エクストルーダー

Rhino/Grasshopper

図1

近年の 3D プリント事例 1)2)

1.2. 研究目的

造形パス

造形パス

ロボットコントローラー

積層間距離

吐出量データデジタル信号

マイクロコントローラー

ArduinoON/OFF、速度データ送信

昨年度，千葉大学平沢研究室では産業用腕型ロボット

ロボット

KUKA Agilus KR6 R700

エクストルーダーによる 3D プリントの表現技法に関する研究を行った 3)4)。
そこで行った家具の造形では，形状に合わせて造形パスの図 2 造形ワークフロー生成を適宜行っていたが，より複雑な形状になる場合を考え，パス生成の効率化が求められていた。
また 3D プリンターによる造形物は，積層方向の圧縮力に比べ，引張力に弱いという力学的に異方性があることが挙げられる。しかしロボットを用いることで，局所的に積層方向を変化させることが出来るため、引張応力を考慮した造形を行える可能性がある。
本研究では、読み込んだ形状から積層可能な造形パスを自動で生成するアルゴリズムの構築、さらに造形に生じる引張応力に対して最適化した積層曲線の生成を行い，ロボット 3D プリントの表現技法の拡張を目的とする。

日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 471-474 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 471-474 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto

図3

波型積層痕のオブジェ－ 471 －

2.2. 自由曲面の等距離分割法

与えられた任意形状に応じた積層経路の自動生成アルゴリズムの構築を行なう。
まず造形形状、積層開始平面、積層間隔から、曲線間距離が全て等しい曲線を生成する。造形形状と積層開始平面の交差曲線を抽出する。抽出した交差曲線を分割し点群を生成し、交差曲線の分割点上での傾きを法線、かつ指定した曲線間距離を半径とした円を生成する。円と造形形状の交差点から積層曲線を生成する。以上を繰り返す事で等距離積層曲線を生成することが出来る（図 4）。

図5

図4方向変換、間隔調整アルゴリズム

等距離分割法アルゴリズム
図6

造形物のプリント

2.3. 積層方向変換、間隔調整法

次に，造形の形状に従って積層方向を変換し曲線間隔の自動調整を行なうアルゴリズムを構築する。
等距離分割による積層曲線と方向変換調整アルゴリズ

2.4. 分岐形状の積層経路生成

分岐形状に対して積層曲線の自動生成を行なうアルゴリズムの構築を行う。

ムによる積層曲線，またその生成フローを図 5 に示す。等

基本的に等距離分割方法，積層方向変換調整方法を用い距離分割法同様に，曲線上の点群から，曲線の傾きを法線るが，曲線を生成する際にその都度平面を作成し，平面ととする円を生成する。その後，造形形状と円の交差点群の造形形状の交差曲線の個数から分岐の判定を行なう（図 7）。

平均点，円を生成した点群の平均点からベクトルを抽出す

交差曲線の個数に変化があれば，それまでの積層曲線の生る。さらに円生成点群と，その一層前の積層曲線における成を終了し，分岐箇所それぞれに第一層目を生成する。そ点群の平均点からベクトルを抽出し，２つのベクトルの傾の後，分岐箇所それぞれを造形形状、生成した第一層目をきを円の交差点群に反映させる事で，積層方向の変換と間積層開始曲線として，等距離分割法、積層方向変換調整法隔の調整を行なう。

を適用する。

またアルゴリズムを適用した場合，曲線間距離は連続的以上のアルゴリズムを適用した分岐形状の造形物を図 8に変化するため，造形の際は吐出量の制御を並行して行う。 に示す。
実際に造形した物を図 6 に示す。

報告 H76－ 472 －構築した解析プログラムによる，中央に集中荷重を単純梁の解析，得られた解析結果を図 9 に示す。
解析結果から，設定した引張応力の閾値（例えば積層面の剥離強度）を超える，またそれに近い主応力を持つ要素を抜き出す。この要素範囲を引張繊維積層の適用範囲とする。抜き出した要素範囲内に，それぞれの要素が持つ主応力ベクトルをつなぎ合わせ曲線を生成する。それらを引張応力積層経路とする（図 10）。
造形形状の中で主応力積層の適用範囲外は，上記の積層パス自動生成アルゴリズムを用いての生成を行なう。
三次元の単純梁を造形する場合，まず積層パス自動生成
アルゴリズムによる曲線を材軸方向（今回は材軸方向を z方向とする）に積層し，その後形状につけ加えるように水平方向から引張繊維積層を行なう（図 11）。より複雑な形状であってもこのように造形を行う事で，引張応力を考慮した造形が可能であると考える。

図7

分岐パス生成アルゴリズム

図 9 構造解析結果(解析モデル，変形，引張応力分布、主応力ベクトル)

図8

分岐形状の造形

2.5. 引張応力に対応した積層曲線の生成

積層造形では積層方向の圧縮には強いが引張には弱い，という構造的な異方性がある。その特性を踏まえ，造形物に生じる引張応力に対して最適化した積層を検討する。
生成の前に，造形物の構造解析を行ない，応力状態を得

図 10

単純梁の引張応力線パスの生成る必要がある。本研究では，文献 5)を参考に自作した 10 節点四面体二次要素（図 9）による有限要素解析プログラムを用いる。

ｔ0sr

図9

報告 H76

10 節点四面体二次要素

図 11

造形シミュレーション－ 473 －

3. 複雑な構造物のパス生成

これまで構築してきた積層パス生成アルゴリズムを用いて，ローテーブルの脚部（図 12）を対象に造形パスの生成を行う。
積層パス生成アルゴリズムを適用した曲線を図 13、引張応力線パスの生成を図 14 に示す。
これらの曲線を統合した造形パス，造形シミュレーションを図 15 に示す。積層アルゴリズムパスをベースに，それに付け加える形で引張応力線パスの積層を行う。プリン

図 15 統合した造形パス、シミュレーション

ト段階に応じて環境を適切に設定することで，このような複雑形状の造形が可能であることを確認した。

4. まとめ本研究では，昨年度当研究室で行われたロボット 3D プリントの表現技法拡張を目的とし，積層パス自動生成アルゴリズムの構築，また造形に生じる引張応力に対して最適化した積層曲線の生成を行った。
積層パス自動生成アルゴリズムでは，入力した形状に対して，自由度の高い動きを実現できる産業用腕型ロボットで表現可能な三次元曲線を生成した。アルゴリズムを適用した簡易的なオブジェの製作から，それらの曲線は実際に造形が可能ということが分かった。
造形物に生じる引張応力に対し最適化した積層パスの
図 12

ローテーブル

生成では，造形物の構造解析を行い，解析結果から得られる応力状態を元に，引張繊維適用範囲の定義，その積層パスの生成を行った。
構築した理論を適用した複雑形状の積層パスは，ロボットシミュレーションにより，作業環境を適切に設定することで造形が可能ということを確認した。

図 13

積層パス生成アルゴリズムによる曲線

今後は，積層パス自動生成アルゴリズムの適用可能な形状パターンを増やし，さらに局所的な引張方向積層の構造的な有効性の検証を行う。再構築したアルゴリズムを用いた大型の樹脂構造物の製作を検討中である。

［参考文献］
1） URL:https://www.smartbridgeamsterdam.com/2） URL:https://olympics.com/tokyo2020/ja/games/sustainability/podium3） 仲 遊人、寺田 泰地，加戸 啓太，平沢 岳人：ロボットを用いた 3D プリンティングに関する研究 その１ 六軸を用いた積層造形、日本建築学会大会学術講演梗概集、
pp161-162、2021.94） 寺田 泰地、仲 遊人，加戸 啓太，平沢 岳人：ロボットを用いた 3D プリンティングに関する研究 その 2 家具の造形、日本建築学会大会学術講演梗概集、pp163-164、2021.95） 山田貴博，高性能有限要素法，丸善株式会社，2007

図 14報告 H76

引張応力線パスの生成－ 474 －