Ｊｏｕｒｎａｌｏｆｃａｒ（ｎｏｇｒａｐｈｙ６：１３１­１３９，１９７６

数学的モデルによる動脈圧

Ｔｈｅｏｒｅｌ：ｉｃａｌｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ

波波形の解明ｏｎｔｈｅＴｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｃｏｎｔｏｕｒｉｎ
ｔｈｅ２ＥＩ．：ＩＪ゛１：（Ｅｔｒｉａｌｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈ
ｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌｍｏｄｅ１
増田ＭＡＳＵＤＡ

善昭
一也

Ｙｏｓｈｉａｋｉ

小沢

俊

Ｓｈｕｎ

宿谷

正毅

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平井

昭

Ａｋｉｒａ

稲垣

義明

Ｙｏｓｈｉａｋｉ

ＩＮＡＧＡＫＩ

Ｔａｄａｓｈｉ

ＫＵＲＡＴＡ＊福島

倉田

Ｋａｚｕｙａ是＊ＦＵＫＵＳＨＩＭＡＯＺＡＸＶＡＳＨＵＫＵＹＡ
ＨＩＲＡＩ

Ｓｕｍｍａｒｙ
Ｔｈｅｓｔｕｄｙｗａｓｄ❼ｇｎｅｄｔｏｃｌａｒｉｆｙｔｈｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅａｌ­ｔｅｒｉａ１ＰＩ­ｅｓｓｕｒｅｗａｖｅａｎｄｉｔｓｄ（２Ｒ）ｒｍａｔｉｏｎ
ｏｎａｔｒａｎｓｌｎＪｉｏｎｌｉｎ（ｌｔ１１ｒｏｕｇｈｔｈｅｌｌｒｔｅｒｉａｌｓｙｓｔｅｍ．ＦｏｒｔｈｉｓＰｕ叩ｏｓｅｔｈｅｗａｖｅｆｏｒｍｐｒｏｄｕｃｅｄｉｎ｀ａｒｉｏｕｓ
ｔｈｅｏｒｅＵｃａｌｍｏｄ（ｌＨｏｒｔｈｅａｒｔ❶２１１（ｊｒ（２えＩｌａｔｉｏｎｗａｓｃｏｍＰｕｔｅｄａｎｄｗａｓｃｏｍＰａｒｅｄｗｉｔｈｔｈｅａｃｔｕａｌａｒｔｅｒｉａ１１）ｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｂｙａｃＥｌｔｈｅｔｃｉｒ­ｔｉＰｍｋｏｔｒ２１１１ｓｄｕｃｅｒｏｒｔｈｅａｌ・ｔｅｒｉａ１Ｐｕｌｓｅｗａｖｅｌｒｅｃｏｒｄｅｄｅｘｔｒａ（こｏｒＰｏｒａｌｌｙ．
Ｔｈｅｂａｓｉｃｖａｓｃｕｌａｒｍｏｄｅｌｓ（Ｊｎｓｉｓｔｅｄｏｆｔｈｅ｛ｉｈｓｔｉｃｔｕｂｅｓｗｉｔｈｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉａｍｅｔｅｒａｎｄｌｅｎｇｔｈｔｈａｔｗｅｒｅ（刀ｌｌｎｅｃｔｅｄｗｉｔｈｅａｃｈｏｔｈｅｒｉｎｓ；ｅｒｉｅｓ．Ｍｏｄｅｌｌｉｓａｓｉｎｇｌｅｅｌａｓｔｉｃｔｕｂｅ，ｍｏｄｅ１２，ｔｗｏｅｌａｓｔｉｃｔｕｂｅｓａｎｄｍｏｄｅ１３ｔｈｒｅｅｅｌａｓｔｉｃｔｕｂｅｓ．０ｔｈｅｒｖａｌ­ｉａｂｌｅｓｌｇｏｖｅｒｉｎｇｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｅｒｅＰｌｕｓｅｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔｙ（ＰＷＶ），ｒｅ­ｎｅｃｔｉｏｎｃｏｅ伍ｃｉｅｎｔ（Ｋ），ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｎｓｔａｎｔ（β）ａｎｄｉｎＰｕｔｗａｖｅｆｏｒｍ．Ｔｈｅｌａｔｔｅｒｉｓｅｉｔｈｅｒｔｒｉａｎｇｕｌａｒｏｒｓｉｎｅｗａｖｅｓ，ｏｒｔｈｅａｃｔｕａｌｎｏｗｗａｖｅＰａｔｔｅｍａｔｔｈｅｒｏｏｔｏｆｔｈｅａｏｒｔａ．
１．ＴｈｅｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｗａｖｅｆｏｒｍＰｒｏｄｕｃｅｄｂｙａｔｒｉａｎｇｕｌａｒｗａｖｅａｓａｎｉｎＰｕｔｗａｖｅ．
Ｍｏｄｅｌｌ­ＯｉｓｓｈｏｗｎｉｎｔｈｅｌｅｆｔｕＰＰｅｒＰａｒｔｏｆＦｉｇ．１，ｗｈｅｒｅｘｏｉｓａｔｔｈｅｌ）ｒｏｘｉｍａｌｅｎｄ，Ｘｌａｔｔｈｅ
ｄｉｓｔａｌｅｎｄ，Ｘ１／２ｔｈｅｍｉｄＰｏｉｎｔｏｆｔｌｌｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅｌｅｎｇｔｈｏｆＬ．ＫｏａｎｄＫリｅＰｒｅｓｅｎｔｔｈｅｌ・ｅｎｅｘｉｏｎｃｏｅｍ­
ｃｉｅｎｔｓａｔｘｏａｎｄｘｌｒｅｓｌ）ｅ（；ｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｗａｖｅｉｏｆｗｈｉｃｈｄｕｒａｔｉｏｎ，ｉ．ｅ．ｔｈｅ可ｅｃｔｉｏｎＰｅｒｉｏｄ，ｗａｓ
０．３ｓｅｃａｎｄＰｅａｋｗａｓｏｎｔｈｅｆｉｒｓｔ０．１ｓｅｃ，ｗａｓｕｓｅｄａｓａｎｉｎｐｕｔｗａｖｅ．ｌｆｓｕｃｈａｗａｖｅｂｅｓ；ｕ（；ｃｅｓｓｉｖｅｌｙｐｕｔ

千葉大学医学部第三内科

ＴｈｅＴｈｉｒｄＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆｌｎｔｅｒｎａｌＪＶｌｅｄｉｃｉｎｅ，Ｃｈｉｂａ

千葉市亥鼻１­８­１（〒２８０）＊ 同 工 学 部 電 子 工 学 科

ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙＳｃｈｏｏｌｏｆｊｘ／ｌｅｄｉｃｉｎｅ，ｌｎｏｈａｎａｌ­８­１，
Ｃｈｉｂａ，２８０＊ＴｈｅＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｃｈｉｂａ

千葉市弥生町１­３３（〒２８０）

ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙＦａｃｕｌｔｙｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｙｏｉｃｈｏｌ­３３，Ｃｈｉｂａ，２８０

１
３
１

増田，福島，小沢，宿谷，平井，稲垣，倉田

ｆｒｏｍｘｏｉｎｔｏｔｈｅｓｙｓｔｅｍｗｉｔｈｔｈｅｉｎｔｅｒｖａｌｏｆｌｓｅｃ，ｔｈｅｇｒｏｕｐｏｆｔｈｅｔｒｉａｎｇｕｌａｒｖｖａｖｅｓｗｉｌｌｂｅｐｒｏｄｕｃｅｄ
ａｌｏｎｇｔｈｅｍｏｄｅｌａｓｓｈｏｗｎｉｎｔｈｅｒｉｇｈｔｏｆＦｉｇ．１．Ｔｈｅｗａｖｅｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｂｙｔｈｅｄｏｔｔｅｄｌｉｎｅｌʼｅｐｌʼ（５ｓｅｎｔｔｈｏｓｅｏｆｅａｃｈｔｎｖｅｌｌｉｎｇｗａｖｅｔｏａｎｄｆｒｏｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅ町ｓｔｅｍａｎｄｓｕｍｍａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｓｅｗａｖｅｓａｔＲｖｅｒａｌｐｏｉｎｔｓｉｓ
ｓｈｏｗｎｂｙｔｈｅｓｏｌｉｄｌｉｎｅ。
ＴｈｅＰｒ（）ｃｅｄｕｒｅｍｅｎｔｉｏｎｅｄａｂｏｖｅｗａｓａｐＰｌｉｅｄｔｏｔｈｅｍｏｄｅｌ２­Ｏａｎｄ３­ＯｂｕｔｗｉｔｈｄｉｆｒｅｒｅｎｔＰａｒａｍｅｔｅｒｓ．
ＴｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｗａｖｅｆｏｒｍｓｃｏｍＰｕｔｅｄｂｙａＭｅｌｃｏｎｇＨ）Ｏ／３０ＦｄｉｇｉｔａｌｃｏｍｐｕｔｅｒａｒｅｓｈｏｗｎｉｎＦｉｇ．３ａｎｄ４．
Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔａｎｔｗａｖｅｆｏｒｍａｔｓｅｖｅｒａｌｐｏｉｎｔｓｂｅｃａｒｎｅｎｌｏｒｅｒｅｓｅｒｎｂｌｅｔｏｔｈｅａｃｔｕａｌｏｎｅｗｉｔｈｉｎｃｒｅａｓｉｎｇｎｕｍｂｅｒｓ
ｏｆｔｈｅｃｏｎｎｅｃｔｉｎｇｔｕｂｅｓ。
２．Ｔｈｅｔｈ（２０１­ｅｔｉｃａｌｗａｖｅｆｏｒｍｐｒｏｄｕｃｅｄｂｙａｎｏｗＰａｔｔｅｒｎａｓａｎｉｎｐｕｔｗａｖｅ。
ＭｕｃｈｓｉｍｉｌａｒｉｔｙｗａｓｏｂｔａｉｎｅｄｗｈｅｎｔｈｅｎｏｗＰａｔｔｅｍｒｅ（２（）ｒｄｅｄａｔｔｈｅａｏｒｔｉｃｒｏｏｔｂｙａｎｄｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ
ｎｏｗｍｅｔｅｒｗａｓａｐＰｌｉｅｄｆｏｒｔｈｅｉｎＰｕｔｗａｖｅ．ＴｈｉｓｉｓＨｌｕｓｔｒａｔｅｄｉｎＦｉｇ．５．ＡｓｔｈｅｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅｏｆＫ，β，ａｎｄＰＷｖｏｎｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗａｓｎｏｔｔａｋｅｎｉｎｔｏｃｏｎ！５ｉｄｅｒａｔｉｏｎｉｎｔｈｉｓｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，ｔｈｅｃｏｍＰｕｔｅｄｗａｖｅｓｈａｄ
ｔｈｅｓｍａｌｌｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｔｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓｏｎｉｔ．ＳｕｃｈｈｉｇｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｗａｖｅｓｓｈｏｕｌｄｂｅｄａｍＰｅｄｏｕｔｂｅｃａｕｓｅ
ｔｈｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｂｅｃｏｍｅｓＰＩʼｏｇｒｅｓｓｉｖｅｌｙｌａｒｇｅｒａｓｔｈｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙ吊（；ｒｅａｓｅｓ．Ｔｈｅｗａｖｅｆｏｒｍｓｄｒａｗｎｂｙｔｈｅｓｏｌｉｄｌｉｎｅべｖａｓａｌｍｏｓｔｓｉｍｉｌａｒｔｏｔｈｏｓｅ（）ｔ）ｔａｉｎｅｄｂｙｔｈｅｍｋｌｒｏｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｉｎｎｏｒｌｎａｌｓｕｂｊｅｃｔ，ｗｈｅｌｅʻ ｔｈｅｓｔｅｅｐ­ｉｎｇａｎｄＰｅａｋｉｎｇＰｈｅｎｏｍｅｎａ，Ｐｅｌ・ｃｕｓｉｏｎｗａｖｅ，ｔｈｅｔｉｄａｌｘｖａｖｅａｎｄｔｈｅｄｉｃｒｏｔｉｃｘｖａｖｅｘｖｅｒｅｃｌｅａｒｌｙｓｅｅｎ。
３．ＴｈｅｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅａｓｓｅｓｓｍｅｎｔｏｆｔｈｅＰｒｅｓｕｒｅｗａｖｅ。
ＡｓａｎｙＰＩʼｅｓｓｕｒｅＰｕｌｓｅｃａｎｂｅｅｘＰｒｅｓｓｅｄａｓａｆｕｎｃｔｉｏｎｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，Ｐ（ω），ｔｈｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎａｔｅａｃｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙ，Ａ（ω），ｉｓｇｉｖｅｎｂｙｔｈｅｒａｔｉｏＰｏ（ω）／ＰＸ（ω）ｆｏｒｔｈａｔｆｌʼｅｑｕｅｎｃｙ，ｗｈｅｒｅＰｏ（ω）ｉｓｔｈｅＰＩʻ（ｌｓｓｕｒｅ
ｐｕｌｓｅａｔｔｈｅＰｒｏｘｉｍａｌｅｎｄａｎｄＰＸ（ω）ｉｓｔｈｅｐｕｌｓｅａｔｔｈｅｄｉｓ；ｔａｌｓｉｔｅ．Ａｓｓｈｏｗｎ，ｉｎＦｉｇ．６，ｆｏｒｅａｃｈｆｒｅ­
ｑｕｅｎｃｙｔｈｉｓｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｐｌｏｔｔｅｄｉｎｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘＰｌａｎｅ，ｗｈｅｒｅｔｈｅｌｌｂｓｃｉｓｓａｒｅＰｒｅｓｅｎｔｓｔｈｅｒｅａ１Ｐａｒｔａｌｌｄｔｈｅ
ｏｒｄｉｎａｔｅｔｈｅｉｍａｇｉｎａｒｙＰａｒｔｏｆｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎ．ＣｏｍＰａｒｉｎｇｓｕｃｈａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎＰｌｏｔｓ（Ｕｍｆｏｒｍｕｎｇｓｏｒｔｓｋｕｒｖｅ）
ｆｏｒｔｈｅａｏｒｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅｐｕｌｓｅｉｎｎｏｒｎｌａｌｓｕｂｊｅｃｔｗｉｔｈｔｈａｔ１５０ｒｔｈｅｍｏｄｅｌ３­Ｏ（Ｆｉｇ．７），ｔｈｅｃｕｒｖｅａｔｘｌｉｎ
ｔｈｅｍｏｄｅｌｍａｙｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｔｏｔｈｅａｏｒｔｉｃａｒｃｈｏｒｔｈｅｃａｒｏｔｉｄａｒｔｅｒｙ，Ｘ１１／４ｔｈｅｕＰＰｅｒａｂｄｏｍｉｎａｌａｏｒｔａ，
Ｘ２ｔｈｅｉｌｉａｃｏｒｆｅｍｏｒａｌａｒｔｅｒｙａｎｄｘ３ｔｈｅｄｏｒｓａ１Ｐｅｄｉｃａｒｔｅｒｙ。
４．Ｅ仔ｅｃｔｓｏｆｔｈｅＰａｒａｍｅｔｅｒｓｕＰｏｎｔｈｅＰＩ・ｅｓｓｕｒｅｗａｖｅ。
Ｔｈｅｒｅｉｓａｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙｔｏｅｓｔｉｍａｔｅｔｈｅｃｈ２１１ʻ２１ｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｈａｎｇｅｓｉｎｔｈｅｐｌʻｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｆｏｒｍｗｉｔｈｖａｒｉｏｕｓ
ｐａｔｈｏｌｏｇｉｃｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｆｏｒｍｓｕｃｈｍｏｄｅｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ．ＳｏｍｅｏｆｔｈｅｅｘａｍｐｌｅｓｉｓｓｈｏｗｎｉｎＦｉｇ．８．Ｗｉｔｈ
ｉｎｃｒｅａｓｅｉｎｐｕｌｓｅｘｖａｖｅｘｅｌｏｃｉｔｙａｓｓｈｏｗｎｉｎｔｈｅｓｅｃｏｎｄｃｏｌｕｍｎｏｆｔｈｅｆｉｇｕｌ・ｅ，ｓｙｓｔｏｌｉｃＰｌｒｅｓｓｕｒｅｅｌｅｖａｔｅｄ，（ＨａｓｔｏｌｉｃＰＩ・ｃ？ｓｓｕｒｅｌｏｗｅｒｅｄａｎｄｔｈｅｄｉｃｒｏｔｉｃｗａｖｅｂｅｃａｍｅｓｍａｌｌｅｒ．Ｓｕｃｈｃｈａｎｇｅｓｉｓｆａｍｉｌｉａｒｔｏｉｎｔｈｅ
ｌｌｔｌｌ（？ｒｏｓｃｌｅｒｏｓｉｓｏｆｔｈｅｌａｒｇｅａｒｔｅｒｉｅｓ．Ｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｗａｖｅｆｏｒｍｃｏｍｍｏｎｌｙｓｅｅｎｉｎｈｙｐｅｒｔｅｎｓｉｏｎｗａｓ
ａｂｌｅｔｏＰｒｏｄｕｃｅｄｉｎｍｏｄｅ１３­２ｗｉｔｈｈｉｇｈｒｅｆｌｅｘｉｏｎｃｏｅｍｃｉｅｎｔｓａｔｔｈｅｊｕｎｃｔｉｏｎｓｘ２ａｎｄｘ３。
ＴｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｄｉｃａｔｅｄｔｈｅｕｓｅｆʼｕｌｒｌｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｔｏｅｘＰｌａｉｎｔｈｅＰａｔｔｅｍｆｏｒｍａｔｉｏｎｏｆ
ｔｈｅＰｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｄｕｒｉｎｇｉｔｓｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄｔｈｅｃｈａｒｌｌｃｔｅｒｉｓｔｉｃｃｈａｎｇｅｓｏｆｔｈｅべｖａｖｅｓｅｅｎｉｎｔｈｅｖａｒｉｏｕｓ
ｃａｒｄｉｏｖａｓｃｕｌａｒｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ
２１ｒｔｅｒｉａｌｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅ
ｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ­ １ ３ ２ 一

数 学 的 モ デル に よ る 動 脈 圧 波 形 の 分 析ｌｌｒｔｅｒｋｌｌｍｏｄｅｌ
ｐｕｌｓｅｗａｖｅｖｅｌｏｃｉｔｙ
ｗａｖｅｒｅｎｅｘｉｏｎ

はじめにを記録すれば，大動脈カテーテル法では得られな

近年，カテ先ｍｉｃｒｏｔｒａｎｓ；ｄｕｃｅｒの発達に伴い，い，より細い動脈の圧波の波形変化も推定するこ

動脈系の種々の場所における圧波が，時間的な遅とができる．

れなく正確な波形で記録できるようになった．一

このように，圧波の伝播に伴う変化は臨床的に方，特性の良い脈波計を使用し，一定の条件のも比較的得やすい情報であり，この変化を観察するとで記録した体外性脈波は血管内圧波の波形ときことにより動脈系の種々の性質を解明することがわめて類似し，脈波は相当する動脈の側圧波を記

可 能 で あ る に も か か わ ら ず， 今 日 ， こ れ ら の 点 に録 して い る も の と 考 え ら れ る が １ ） ２ ） ， 末 梢 動 脈 脈 波

つ いての 臨 床 的 研 究 は あ ま り 進 んで い な い ． １ ） そＰｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｓ

，
Ｘ

Ｘ
，

ｉｎａｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｍｏｄｅｌｔｕｂｅ

・

Ｍｏｄｅ４１

Ｏ
ｖ
ｉ
Ｉ
Ｒ
１

・

■

・

­

ＫＦｙ２

Ｋ。＝ＩＬ＝７５ｃｍ
Ｐｗｖ＝５００ｃ〔７〕唇ｅｃｅ４゛！＝０．９

５０
ｘｏ

○

ｘｏ

○
｜

１／ｌ

０
｜

Ｘ
Ｉ

○

Ｑ
５

○

｜
．
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｜
．
５

２．０ｓｅｃ

１

○

Ｑ
５

｜

｜
．
５

２０ｓｅｃ

Ｆｉｇｕｒｅｌ．ｌｙｌｏｄｅ１１­０
Ｌｅｆｔｕｐｐｅｒ：ｓｃｈｅｍｅｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｔｕｂｅ．
Ｌ：ｌｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅｔｕｂｅ，ｘｏ：ｃｅｎｔｒａｌｅｎｄ，ＸＩ／２：ｍｉｄｄｌｅｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｔｕｂｅ．Ｘ１：ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌｅｎｄ，ＰＸＶＶ：ｐｕｌｓｅ
ｘｖａｖｅｖｅｌｏｃｉｔｙ，β：ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎｃｏｎｓｔａｎｔ，Ｋｏ：ｒｅｎｅｘｉｏｎｃｏｅｍｃｉｅｎｔａｔｃｅｎｔｒａｌｅｎｄ，Ｋ１：ｒｅｎｅｘｉｏｎｃｏｅｍｃｉｅｎｔａｔ
ｐｅｒｉｐｈｅｒａｌｅｎｄ．
Ｌｅｆｔｌｏｗｅｒ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｏｆｔｗｏｓｐｉｋｅ­ｌｉｋｅｘｖａｖｅｓｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ．
Ｒｉｇｈｔｕｐｐｅｒ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｅｌｅｃｔｌ・ｉｃａｌｃｉｒｃｕｉｔ．
Ｒｉｇｈｔｌｏｗｅｒ；ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｏｆｔｒｉａｎｇｕｌａｒｘｖａｖｅｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ．

­ １ ３ ３ ­

増田，福島，小沢，宿谷，平井，稲垣，倉田
こで，われわれは動脈圧波形の成因，およびその（駆出時間）０．３秒で，最初の０．１秒に最大振幅（５０伝播による波形変化を解明するために，ｄｉｇｉｔａｌｍｍＨｇ）を持つような三角波を入れると，棒状のｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ を 使 っ た 理 論 的 ・ 数 学 的 モ デル の 試 作

波と同様にまず点線で示した三角形の波の群が得をし，血管モデルによる圧波の伝播の様相を観察られる．この各波を重ねて合成したものが実線のし，これを実際の動脈圧波形，または体外性に得波で，モデルに三角波を入れた時に管内のｘｏ，た脈波波形と比較したので報告する．

Ｘ Ｉ ／ 。 Ｘ １ の 各 点 に 実 際 に 生 ず る 圧 波 形 を 示 して いる．この際，中枢端での圧は５３／ＯｍｍＨｇ，末梢方法

端での圧は７０／ＯｍｍＨｇとなるが，原波を入れる

血 管 モ デル と して ， 長 さ Ｌ ， 波 の 伝 播 速 度 Ｐ Ｗ Ｖ ，

前 の モ デル 管 本 来 の 内 圧 を ５ ０ ｍ ｍ Ｈ ｇ と す る と ，末端での反射係数Ｋ，伝播に伴う波の減衰率βのそれぞれＨ）３／５０，１２０／５０ｍｍＨｇとなって実際の異なる種々の弾性管を考え，１本の管よりなるも動脈系の圧変動とほぼ一致する．

のをモデル１，異なった性質の２本の管を直列に以上の波形算出は算術計算で行なったものであつないだものをモデル２，３本の管を直列につなり，２管．３管モデルについても同様な操作で算いだものをモデル３とし，これら３種のモデルに出可能である．この際第２管に進入する波は第１

つ いて ， 三 角 波 ， 血 流 波 ， Ｓ ｉ ｎ 波 を 原 波 形 と して入れ，種々の条件下でこれらの波形がモデル管を伝播するにっれてどのように変形するかをみた．
圧波形算出方法は他の論文３）に述べているので，ここでは簡単に説明する．Ｆｉｇｕｒｅｌの左上のような条件のモデル１­Ｏを考える．ここでｘｏは管の中枢端，Ｘ１は末梢端，ＸＩ／２は管の中間点，Ｌは管の長さ，Ｋｏは中枢端の反射係数，Ｋ１は末梢端の反射係数，ＰＷＶは波の進行速度，βは減衰定数で，ｅ­ ­０．９は中枢端で高さ１の波が末梢
端 に 到 達 し た 時 に は ０ ． ９ に 減 衰 して い る こ とを 示している．このモデル管に左下のような棒状の圧
波 を 原 波 形 と して 入 れ る と ， 波 は 末 梢 へ 伝 わ り ，次第に振幅を減少し，０．１５秒後に振幅０，９となって未梢端Ｘ１に到達する（図の白棒）．この点では進行波のＫ１＝＝１／２が反射され，白棒の進行波と黒棒の反射波の合計は原波形より高くなる．次に，反射波は管を逆方向に伝わり，ｘｏに到達し，そこで全反射され，再び末梢へ戻って行く．このよ
うにして棒状の圧は時間の経過と共に管を行った
り来たりしながら，次第に低くなって行くが，１秒毎に新しい波が入って来る状態を考えると，そ
こでは新しい高い波と古い低い波が混在するようになる．

Ｆｉｇｕｒｅ２．Ｔｈｅｅｘｔｅｒｎａｌｐｕｌｓｅｉｖａｖｅｓｉｎａｙｏｕｎｇ

原 波 形 と して Ｆ ｉ ｇ ｕ ｒ ｅ １ 右 下 の よ う に 持 続 時 間­

ｎｏｒｍａｌ．

１３４­

数 学 的 モ デル に よ る 動 脈 圧 波 形 の 分 析管の末梢端の進行波と反射波を合計したものであり，また，２管目以後の反射波が中枢方向に戻って行く時の接合部の反射係数は進行波の反射係数れる．われわれはｄｉｇｉｔａｌｃｏｍＰｕｔｅｒ（Ｍｅｌｃｏｍ
９１｛｝Ｏ／３０Ｆ）を使用し，計算結果はＸ­ＹＰｌｏｔｔｅｒにより波形描記を行わせている．

の負の値になることに注意しなければならない．

モ デル 管 の 圧 波 と 比 較 の た め 使 用 し た 圧 波 は ，Ｃｏｍｐｕｔｅｒを利用すれば計算の煩雑さから開放さ教室で開発したカテ先１１１１ｃｒｏｔｒａｒｌｓｄｕｃｅｒを使用し

ＬＩ＝２５

ＰＷＭ＝５００ｅʼ隅・０．９５
Ｋ，ｓｌ

Ｘ ４ ｘ ｓｘａを＿＿宍生白席毎ｘ咆

Ｌａ＝６０
Ｌ３＝ＳＯｃｍ
ＰＷＭ１＝６００ＰＷＸ＆＝Ｅ３Ｃ）Ｏｃりｌｌｃ

Ｌａ＝７５ｃｍ

ＰＷＭ，＝７５０ｃʼ％ｅｃｅ゛ＭＩ＝０．９０ｅぢ３＝０５
Ｋ，＝ｊｌＫ。＝ＸＫｓ＝％ｅ鳴゛ｌ＝０．９０
Ｋ．＝ＪＩＫｆ％

Ｉ
●
ｌ
●

Ｉ
Ｉ

＝

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Ｂａｓｅ

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｜
Ｉ

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ｉ
ｎ
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一

１ｌ

ｍ
Ｉ

­

｜・
ʼ２
＿

１

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ｍｍＨｇ

２１／２

２
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０

ｓ

ｅ

３

ｃ

○

Ｆｉｇｕｒｅ３．Ｐｒｅｓｓｕｒｅｐｕｌｓｅｗａｖｅｉｎｔｈｅｎｌｏｄｅ１２­０．

０

．

５

１

ｓ

ｅ

ｃ

Ｆｉｇｕｒｅ４．Ｐｒｅｓｓｕｒｅｐｕｌｓｅｗａｖｅｉｎｔｈｅｉｎｏｄｅ１３­０．

１ｎｐｕｔｗａｖｅ：ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｓｖａｖｅ．

１ｎｐｕｔｗａｖｅ：ｔｒｉａｎｇｕｌａｒｗａｖｅ．

­ １ ３ ５ ­

増田，福島，小沢，宿谷，平井，稲垣，倉田て得たもので４），逆行性大動脈カテーテル法によほど伝播に伴う減衰が大きいので６），実際にはぎり大動脈弁基部より腸骨動脈まで，ほぼ１０ｃｍ間

ざぎざな高周波成分の変動が消え，実線で示した

隔で記録したものである（Ｆｉｇｕｒｅ５右），また，カ

滑らかな波形が得られると考えられる．この波とテーテルを挿入できない頚動脈，大腿動脈，足背動脈などについては，ｌｒｌｆｒａｔｏｎ脈波計５）により体外性に記録した脈波波形（Ｆｉｇｕｒｅ２）と比較を行っ

Ｘ
，

た．

成

績

Ｘ４
­

１．三角波を使ったモデル
前述した三角波の圧波をモデル内に１秒毎に入Ｘ眺＿れた時，管の長さ，伝播速度，反射係数，減衰率をいろいろ変え，モデル管の圧波が実際の健康者

Ｘ̶

の圧波にできるだけ近くなるような条件を設定し一

た ． こ の よ う に して 得 た モ デル １ ­ ０ ， ２ ­ ０ ， ３ ­ Ｏ の４条件とその際のモデル管内の圧波形はＦｉｇｕｒｅ，１，

心ｋ

３，４，に示すごとくであり，接続する管数がふえる

一にっれ，実際の大動脈圧波や末梢脈波に似てきた．
Ｘ

２．血流波を使ったモデル
モデルに入れる原波形として，血流波を使うと。 ｊ ｙ 一 ­ ＿ 犬 、 。

包

さ ら に 良 い 類 似 が 得 ら れ た ． Ｆ ｉ ｇ ｕ ｒ ｅ ５ は モ デル
３­Ｏに図の中央の電磁血流計で得た大動脈基部の­Ｂａｓｅｌｉｎｅ

血流波と同形の圧波を入れた場合で，左の点線でＦｉｇｕｒｌｅ５．Ｔｈｅｌｏｒｅｔｉｃｌａｌｐｒｅｓｌｓｌｕｒｅｗａｖｅｓ２万ｎｄａｃｔｕｌａｌ
ａｏｒｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｓ．

示した圧波が得られる．今回のモデル研究では反Ｌｅｆｔ：ｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ３­１０．

射，減衰，伝播速度に対する周波数の影響を考え

１ｎｐｕｔｗａｖｅ：ｎｏｗｗａｖｅａｔｔｈｅａｏｒｔｉｃｒｏｏｔ．

なかったが，中等大までの動脈系では高周波の波①

Ｒｉｇｈｔ：Ｓｅｒｉａｌａｏｒｔｉｃｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｉｎａｙｏｕｎｇｎｏｒｍａｌ．

よ

Ｐ Ｘ 犬
‰

Ｆｉｇｕｒｅ６．Ｓ／ｌｅｔｈｏｄｆｏｒｌｏｃｕｓｐｌｏｔｓｏｆｐｒｅｓｓｕｒｅａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ（Ｐｏ／Ｐｊ（）．
­１３６­

数 学 的 モ デル に よ る 動 脈 圧 波 形 の 分 析

右の健康者の大動脈圧波を比較すると，ｉ；ｔ（２ｅｐｅｎ­

定の周波数を持ったｓｉｎ波を管内に入れ，その伝

ｉｌｌｇ，Ｉ）（２ａｋｉｎｇ現象，Ｐｅｒｃｕｓｓｉｏｎｗｌｌｖｅ，ｔｉｄａｌｗａｖｅ，

播による振幅と位相角の変化を算出することによｄｉｃｒｏｔｉｃｗａｖｅなどの小波の態度についてもかな

り，同様な曲線が得られる．このようにして得たりの類似が得られるようにみえる．

健康者の大動脈圧波および脈波のａｔｔｔぅｒｌｕａｔｉｏｎ

３．伝播による波形変化の定量化

ｐｌｏｔｓをモデル３­Ｏのそれと比較してみるとＦｉｇ­

中枢端の圧波（Ｐｏ）からみた管のＸ点におけるｕ ｒ ｅ ７ の よ う に な り ， モ デル の Ｘ １ は 大 動 脈 弓 部

圧波（Ｐ，）の変化（Ｐｏ／Ｐ，）を周波数毎に複素数座

または頚動脈に，Ｘ１１／．は腹部上部大動脈に，Ｘ２

標に図示し，１１ｔｔｅｎｕａｔｉｏｎＰｌｏｔｓ（Ｕｍｆｏｒｍｕｎｇｓ­

は腸骨動脈まは大腿動脈に，Ｘ３は背足動脈の曲（）１ʼｔｓｋｕｒｖｅ）を作成することにより，波形の伝播に

線にほぽ一致した．

伴う変化を定量的に観察できる．曲線作成の方法

４．モデル条件による波形変化

は詳細を他書７）８）に譲るが，Ｆｉｇｕｒｅ６のように，実

こ れ ま で は 正 常 の 血 管 モ デル に つ いて 考 えて 来

際 の 圧 波 に つ いて は Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 解 析 に よ り 圧 波 を 心

たが，モデル条件を変えることにより，病態での周期の整数倍の振動数を持つｓｉｎ波，Ｐ，ｉ­ｒ。・ｓｉｎ

圧波の特徴が判って来る．例えば，モデル３で条（ｗｌ十ら）に分解し，それぞれの振動数における中件 を 変 えて 管 内 の 圧 の 波 変 化 を 検 討 す る と Ｆ ｉ ｇ ­枢端とＸ点の圧波の比Ｐｏ／ｐ，を複素数座標の極

ｕｒｅ８のように種々の圧波が得られる．脈波伝播

形式で現わすと，（ｒｏ／ｒ。， ｏ­ ，）の点で示され，振速 度 を モ デル ３ ­ Ｏ の １ ． ５ 倍 に し た モ デル ３ ­ １ で動数の順で点をつなぐことにより曲線を得ること

は ， モ デル ３ ­ ０ に 比 べ て 収 縮 期 圧 は 上 昇 し ， 拡 張が で き る ． モ デル 管 で は Ｆ ｏ ｕ ｒ ｉ ｅ ｒ 解 析 の 代 り に 一

期圧は低下し，（１ｉｃｒｏｔｉｃｗａｖｅは小さくなり，動ノ ノ

脈 硬 化 の 波 形 と 類 似 す る ． モ デル ３ ­ ２ は 第 ２ 管 お

Ｘ鴎Ａｂｄｏｍｉｎ（１１牛よび第３管の末梢端の反射係数を大きくしたもの
で，得られる圧波は正常より収縮期圧も拡張期圧も高く，ｔｉｄａｌｗａｖｅ，ｄｉｃｒｏｔｉｃｗａｖｅは大きい．こ

Ｃ
ｏ
ｒ
ｏ
ｔ
ｉ
ｄ
Ａ

れは高血圧症の圧波のｓｉｍｕｌａｔｉｏｎのため作ったモデルであるが，実際の高血圧では脈管の弾性率も高くなり，圧波の伝播速度が早くなるので，モデ寸

ル３­１とモデル３­２の中間の波形になると考え
られる．

考

ｘ
寸

ｚ

｀午 ｌ

ｊ

午

牛 Ｐ ｅ ｄ ｄ Ａ ．

‥

千

ブレ二

案

動脈圧波および一種の側圧波と考えられる動脈脈波の波形は，左室収縮による血液駆出とそれを受け入れる動脈系の性質により決定されるが，このような循環系の状態を調べるため，古くからい万

ろ い ろ の モ デル が 考 え ら れて い る ． ０ ． Ｆ ｒ ａ ｎ ｋ のＷｉｎｄｋｅｓｓｅｌモデルはその最初のものであり，大動脈基部からほぼ足背動脈部までの長さの均一な性質の弾性管で表わされる．氏は単純化のため，

Ｆｉｇｕｒｅ７．Ｔｈｅｌｏｃｕｓｐｌｏｔｓｏｆａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ（Ｐｏ／ＰＸ）

壁粘性や血流摩擦抵抗による波の減衰を省略してｆｏｒｔｈｅｍｏｄｅ１３­Ｏａｎｄａｎｏｒｍａｌａｌ・ｔｅｒｉａｌｓｙｓｔｅｍ．

いるが，実際にはこれを無視することはできない．

­ １ ３ ７ ­

増田，福島，小沢，宿谷，平井，稲垣，倉田Ｘ Ｏ Ｘ ＩＭｏｄｅＳ３­０ｉ Ｌ Ｉ ： ２ ０ Ｌ ２ ： ６ ０ Ｌ ３ ： ８ ０ ｃ ｍ ʼ
ＰＷＭ：４００ＰＶＸ／Ｗ６００ＰＷ嶺８００ｃりｓ。。
β３：０，００９

月：０，００２ｊｇ２：０．００２
Ｋｏ：ＩＫＩ：０，５，，

Ｋ
ｇ
）
，
７

ｘ
ｏ

Ｘ
Ｉ

Ｘ
２

Ｘ
３

Ｍｏｄｅｌ３­０

Ｍ３­２

Ｍ３­１
ＰＶＶＶＩ；６００ｃｍ４．ｃ
ＰＶＶＶ２；９００
ＰＶＶＶ３；１２００

Ｋ２；０，７
Ｋ３；０，９扁角
角

Ｍ３­３：０，００５：０，００５：０，０２

Ｆｉｇｕｒｅ８．Ｐｒｅｓｓｕｒｅｗａｖｅｓｕｎｄｅｒｖ­・ｉｏｕｓｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｉｎｔｈｅｍｏｄｅ１３．
Ｍ３­１，ＰＷＶ１：６００ｃｍ／ｓｅｃ，Ｉ）ＷＶ２：９００ｃｍ／ｓｅｃ，Ｉ）ＷＶ３：１２００ｃｍ／ｓｅｃ．
Ｍ­３­２．Ｋ２：０．７，Ｋ３：０．９．
Ｍ­３­３．β１：０．００５，β２：０．００ｊ５，β３：０．０２．
０ｔｈｅｒｐａｒａｍｅｔｅａｌｌｒｅｔ｝１ｅｓａｍいｓｉｎｔｈｅｍｏｄｅｌ３­０．

モデル１­ＯはＦｒａｎｋのＷ泌ｄｋｅｓｓｅｌモデルにこ梢 動 脈 脈 波 と 比 較 して ， 各 管 の 条 件 を 定 め た も ののような彼の減衰を加味したものであるが，１本で あ る が， こ れ に よ り 大 動 脈 基 部 か ら 足 背 動 脈 部の 弾 性 管 モ デル で で き る 圧 波 は Ｆ ｉ ｇ ｕ ｒ ｅ １ の ご とまでの正常および病的状態の圧波の良い類似を得

く あ る 程 度 実 際 の 圧 波 に 似 る に も か か わ ら ず， 管ることができた．

の中央に波の節が，管の両端に波の腹が来ることになり，動脈系の中枢から末梢へかけて次第に脈結圧が増大して行く現象を説明できない．近年，電動脈圧波および脈波の成因を解明するため，理気 的 ま た は 物 理 的 血 管 モ デル の 作 成 が 盛 んで あ る

論 的 数 学 的 血 管 モ デル を 考 え ， ｃ ｏ ｍ Ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ を 使 用が，モデルの圧波について伝播に伴う波形変化をしてモデル管内の圧波の伝播に伴って起こる波形

実際の大動脈圧波と比較したものは少ない．９）わ

変化を検討した．実際の圧波や脈波と良く類似す

れわれのモデルはＷｅｔｔｅｒｅｒら８）の２管連結モデる圧波形は２〜３個の異なった弾性管を直列につルを３管連結モデルとし，実際の大動脈圧波や末ないだモデルで得られ，モデル条件を変えること

­

１

３

８

­

論

数 学 的 モ デル に よ る 動 脈 圧 波 形 の 分 析４ ） 谷 口 寿 雄 ： 循 環 器 学 に お け る Ｍ Ｅ の 応 用 ． 千 葉 医により種々の疾患の特徴的波形の脈管学的原因を

会誌４３：５６牟­５９３，１９６７

推定することができた．

５）ＢｒｅｃｈｔＫ，ＢｏｕｃｋｅＨ：Ｎｅｕｅｓｅｌｅｋｔｒｏｓｔａｔｉｓｃｈｅｓ
ＴｉｅｆｍｉｋｒｏｐｈｏｎｕｎｄｓｅｉｎｅＡｎｗｅｎｄｕｎｇｉｎｄｅｒ

文

Ｓｐｈｙｇｍｏｇｒａｐｈｉｅ．ＰｎｉｉｇｅｒｓＡｒｃｈｇｅｓＰｈｙｓｉｏ１２５６：

献

４３­５４，１９５２

１）増田善昭，ほか：動脈壁の脈波と脈管内圧波との比

６）ＩＸ／ｌｃＤｏｎａｌｄＤＡ：ＢｌｏｏｄＦｌｏｗｉｎＡ１７ｔｅｒｉｅｓ．Ａｒｎｏｌｄ，

較およびＦｏｕｒｉｅｒ解析への応用．脈管学８：２３１，
１９６７２）斎藤十六，宇佐美暢久，増田善昭，平井昭，栗原伸

７）ＡｔｔｉｎｇｅｒＥＯ：Ｐｒｅｓｓｕｒｅｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｉｎｐｕｌｍｏｎａｒｙ

Ｌｏｎｄｏｎ，２ｎｄｅｄ，１９７４

２１１ｒｔｅｒｉｅｓ１７ｅｌａｔｅｄｔｏｆｒｅｑｕｅｎｃｙａｎｄｇｅｏｍｅｔｒｙ・

夫：動脈系におけるいわゆる定量化に関する諸問題（その３）一脈波を使って循環分析を定量化すること．

呼吸と循環１６：６９­７７，１９６８
３）増田善昭，福島一也，小沢俊，宿谷正毅，平井ＣｉｒｃｕｌａｔＲｅｓ１２：６２３­６４１，１９６３
ＳＩ）ＸＶｅｔｔｅｒｅｒＥ，ｕＫｅｎｎｅｒＴｈ：ＧｒｕｎｄｌａｇｅｎｄｅｒＤｙｎａ­
ｍｉｋｄｅｓＡｒｔｅｒｉｅｎｐｕｌｓｅｓ，Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，Ｂｅｒｌｉｎ，１９６８９）Ｂｅｒｇｅ１ＤＨ：ＣａｒｄｉｏｖａｓｃｕｌａｒＦｌｕｉｄＤｙｎａｍｉｃｓ．ｖｏｌ

昭 ， 稲 垣 義 明 ： 動 脈 圧 波 波 形 の 成 因 に つ いて 一 理 論的モデルによる考察．脈管学Ｍ：６１３­６１６，１９７４­ １ ３ ９ ­１＆２，ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，Ｌｏｎｄｏｎ，１９７２