中学第１次 １
函館ラ・サール中学校
２０２０．１．８

第１次入学試験問題
算数（６０分）こ・分数で答える場合は, それ以上約分ができない数で答えなさい。
・円周率は3.14とします。
・問題用紙, 解答用紙, 計算用紙は切り取って使用してはいけません。

（５）濃 さが6.4%の食塩水が200gずつ入っているA, B, Cの3つの容器があり, 次の操作をします。
① Bの中の食塩水に, さらに1.6gの食塩を溶かす② Cの中の食塩水から100gの水を蒸発させる③ ①と②の操作でできた食塩水をAの中の食塩水に混ぜる

１

このとき, ③の操作後にAに入っている食塩水の濃さは何%ですか。小数第2位以下を

2
4
1（１）2 C O1.3A0.5P3を計算しなさい。
353

Ã（２）5P □A8O

11A x1.1 のとき, □ に当てはまる数を答えなさい。
25Ä

切り捨て, 小数第1位まで答えなさい。

（６）次の表は3種類のおかしA, B, Cを何個かずつ買ったときの代金の合計です。
A
24個12個30個

B16個8個12個

C4個6個9個合計
448円
344円
600円

この3種類のおかしを, 100円でできるだけおつりが少なくなるように買うには, それ（３）32A64O16A128O8A256O4A512O2A1024 を計算しなさい。

ぞれ何個ずつ買えばよいですか。ただし, 消費税は考えず, A, B, Cのおかしはそれぞれ最低でも1個は買うものとします。

（４）ある日, 映画館に入った人数を調べたところ, 中学生の数は大人（高校生以上とします）の数の1
1, 小学生の数は中学生の数の で, 大人と中学生と小学生を合わせた数は720人32でした。小学生の人数は何人ですか。

中学第１次 ２２（１）駅から始まる1本道を, A君とB君は駅から, C君は駅より何kmか先の地点から, 3人が同時に同じ方向に, それぞれが一定の速さで走り出しました。駅から7km先の地点で① 図1の直角三角形EBCで, 辺BCと辺ECを2等分する点をそれぞれFとGとします。図2

B君とC君が並び, 駅から10km先の地点でA君とC君が並びました。また, 駅から16.8kmのように, 点Fと点Gを通る直線でこの折り紙を切りました。残った斜線部分の折り紙

先の地点にB君が来たとき, C君は駅から14km先の地点にいました。このとき, A君はを重なりがないように広げたときの面積は何cm２ですか。

しゃ

駅から何km先の地点にいましたか。

EGB

FC
図2

（２）図1のように, 1辺が20cmの正方形の折り紙ABCDを, 点線を折り目に2回折り, 直角二等辺三角形EBCをつくりました。

② 次に図2の四角形EBFGで, 辺EBを2等分する点をHとします。図3のように, 折り紙を直線HFを折り目に折り, 四角形EHFGをつくりました。さらに, 辺EGと辺HFを2等分

A20cmDする点をそれぞれIとJとし, 点Iと点Jを通る直線でこの折り紙を切りました。残ったA

斜線部分の折り紙を重なりがないように広げたときの面積は, もとの正方形の折り紙の面積の何倍ですか。

E20cm

E(B)

E
H
B

C

B(D)

C
図1

B(D)

G

C(A)

B

F

H
J

I
G

F
図3

中学第１次 ３３

下の図のような台形ABCDがあります。必要があれば, 【参考】を利用して, 次の問いに答えなさい。

A（２）台形ABCDを, 直線ABを軸にして1回転させてできる立体を考えます。

5cm

D

A
5cm

4cm
B

D

C8cm

B

C

① 立体の体積は何cm３ですか。

【参考】
円すいと円柱の底面の面積と高さがそれぞれ同じ場合, 円すいの体積は円柱の体積のちょうど1になります。
3② 立体の表面積は何cm２ですか。

じく（１）台形ABCDを, 直線BCを軸にして1回転させてできる立体の体積は何cm３ですか。

A

D（３）台形ABCDを, 直線CDを軸にして1回転させてできる立体の体積は何cm３ですか。

ABDCBC

中学第１次 ４４

整数Aを, 余りが出ることなく, 3で割り続けることができる最大の回数を【A】とします。例えば, 810の場合は, 810 → 270 → 90 → 30 → 10（→ 3余り1）と割り続けることができるので, 【810】＝4 です。

（１）Xx1964A1965A・・・A2020 とします。【X 】はいくつですか。

（２） Yx£1964O1965O1966¤A£1965O1966O1967¤A・・・A£2018O2019O2020¤ とします。
【Y 】はいくつですか。

中学第１次 ５５

うらな

よく当たると評判の 占 い師がいます。その占い師によれば, すべての人は以下のように決まる運命数によって分けられるといいます。
けた（３）この占い師は以下のような相性占いをします。
・相性を占いたい2人の, 生年月日（年は西暦）をそれぞれ8桁の整数とみて, その整数の和を計算する。
・この和を9で割る。
・割ったときの余りが小さければ小さいほど相性はよい。また, それが0になった場合は最高の相性といえる。

・生年月日（年は西暦）を8桁の整数とみて, その8桁の数をばらばらにした8つの数の和を計算する。
・この和が2桁の整数になるときには, さらにその2桁の数をばらばらにした2つの数の和を計算する。
・これを1桁の整数になるまでくり返し, その1桁の整数を運命数とする。
ただし, 1桁の整数が9になった場合は, 運命数は0とする。

当てはまる数を答えなさい。また, 空らんク, ケに当てはまるものを, 次の中から選び, 番号また, 1桁の整数になる前までに, 同じ数が並ぶ2桁の整数になったときは, この2桁ので答えなさい。

整数を第2運命数とよびます。
例えば,
・西暦2007年1月1日生まれの人は, 20070101という8桁の整数とみて,2O0O0O7O0O1O0O1x11→1O1x2となるので,→1O8x9となるので,運命数は2, 第2運命数は11です。
・西暦2007年11月7日生まれの人は,
2O0O0O7O1O1O0O7x18

運命数は0です。

この占いを知ったなおき君とりょう君が次のような会話をしています。空らんア～キに

なおき：こんな占いがあったなんて知らなかったね。でも, 8桁の整数どうしを足すのはちょっと大変じゃない？
りょう：うん, 確かにね。何か楽する方法はないのかなぁ。8桁の整数について, 少し調べてみようよ。
なおき：いいよ。とりあえず, 8桁の整数の各位の数字を左から順に,A, B, C, D, E, F, G, H とするね。
りょう：このとき, 8桁の整数はア A£ イ AAO ウ ABO エ ACO オ ADO カ AEO キ AFOG¤OAOBOCODOEOFOGOHと表せるね。
なおき：あっ！
部分って, ア がかけられているから, 絶対 ア で割り切れるよ。ということは, AOBOCODOEOFOGOH を ク は元の8桁の整数（１）西暦2020年に生まれる人の第2運命数として考えられる最も大きい数はいくつですか。

を ク と同じになるんじゃない？
りょう：そうだ！ じゃあ, 同じように考えれば, 運命数は元の8桁の整数を ク と同じだね。
なおき：そうだね。つまり, 相性を占いたい2人の運命数の ケ を ク を考えても, 同じ相性占いができるね。
（２）西暦1000年1月1日から西暦2020年1月8日までに生まれた人の中で, 第2運命数として考えられる最も大きい数はいくつですか。また, その数を第2運命数とする人の中で, 最初に生まれた人の生年月日を答えなさい。

ク：① ア から引いた差② ア 個かけた積③ ア 個足した和④ ア で割った余り

ケ：① 和②差③積④商

中学第１次 ６６

右の図のような正三角形のマス目があり, ある規則に従って, 直線と直線とが交わる点の位置を2つの数の組で表します。最初, 正三角形ABCの頂点Aは£0, 0¤ , 頂点Bは £1, 0¤ ,頂点Cは£1, 1¤ にあるとします。
この正三角形ABCを,辺BCに関して折り返す操作を○ア
辺CAに関して折り返す操作を○イ
辺ABに関して折り返す操作を○ウとします。例えば○ア○ウ○イ の順に操作をしたとき, 頂点Aは£2, 1¤ の位置にあります。

（１）図の点Pの位置を, £2, 1¤ のように答えなさい。

（２）はじめの状態から, ○ア○
ウ○
イ○
ア○
ウ○
イ○
ア の順に操作したとき, 頂点Aはどの位置にありますか。£2, 1¤ のように答えなさい。

（３）空らん①, ②に当てはまる数を答えなさい。
はじめの状態から, 「○ア○ウ○イ○ア○ウ○イ 」の順の操作を「○ア○イ○ウ○ア○イ○ウ 」の順の操作を£12345, 6789¤ の位置に移ります。

②①回,回繰り返すと, 頂点Aは