JSiSE Research Report
vol.38,no.2(2023-7)

ドローイングストロークの線形回帰に基づくパース技術評価に関する基礎的検討
Basic study on evaluating perspective techniques
based on linear regression of drawing strokes.
Kanato SUGII*1, Takashi NAGAI*2, Mizue KAYAMA*1*1 Graduate School of Science and Technology, Shinshu University*2 Institute of Technologists
概要：本研究の目的は，ドローイングスキルの習熟度を定量的に評価するための指標の具体化である．
観察ドローイングにおいて，奥行きを捉える技術（パース）は重要とされている．本研究では，独自開発した遠隔ドローイング学習支援システムに蓄積されたドローイング作品に含まれる，ストロークの座標データからパースの良不良を評価するための基礎的検討を試みた．具体的には，ドローイング作品のストローク群からパースに関係するものを抽出し，線形回帰により消失点を推定した．本稿ではまず，観察ドローイングにおけるパースと，本研究で取り扱うドローイングデータについて述べる．次に，線形回帰に基づくパースと消失点について示し，学習者と指導者の結果を比較する．その上で，推定消失点のドローイング習熟度評価指標としての可能性と，自動評価の方法について考察する．
キーワード: ドローイング，ストローク，パース，消失点，線形回帰，習熟度評価，スキル獲得支援

1. はじめにる線（以下，ストローク）のキャンバスに対する座標

ドローイングは美術教育における基本的な技法として位置づけられ，入門者が最初に学ぶべき内容とされている(1)(2)．観察ドローイングにおいて，対象物（以下，モチーフ）の奥行き表現する技術（以下，パース）は重要なものとされている．しかし，パースの技術を初学者が身につけるためには多くの時間を要する．また，初学者が描画中に自身のパースの良不良を認識することも難しい．そこで，本研究ではパースの習熟度を示す定量的な指標を探究することで，初学者情報の記録が可能となっている．本研究では，描かれたストロークの座標情報に基づく解析から，ドローイング作品に用いられているパースを可視化し，ドローイングスキルの定量的な評価が可能となる仕組みの実現を目指す．その基礎的検討として，本稿では，ドローイング作品におけるパース推定手法を検討し，学習者と指導者の比較から，ドローイングの習熟度を定量的に比較する長指標としての可能性を考察する．

2. ドローイン作品のストロークデータ

におけるドローイングスキルの獲得支援を目指す．永井らの研究(3)によって，ドローイング作品を構成す

2.1 遠隔ドローイングシステムの概要－87－

ドローイングの学習を個人で行う場合，自分の癖や弱点に自ら気づくことは難しい．そのため，美術スクールに通い指導を受けることが多い．しかし，一対多の授業形態では指導者が学習者一人ひとりのドローイングをすべて把握することは難しい．そこで永井らは，ネットワーク環境を用いた美術入門者のためのドローイング学習支援システムを構築した(3)．このシステ
ムを利用することで，学習者は時間と場所に制約を受けることなく指導者からアドバイスや評価を得られるようになることが期待される．このシステムは，学習
図 1 ドローイングプロセスビューア

者がドローイング作品を描く過程で用いたすべてのストロークの幾何的情報を記録している．
2.2 ドローイングのプロセスデータ
永井らのドローイング学習支援システムでは，筆記具としてデジタルペンを，学習プラットフォームとして Plone CMS（以下，CMS）を利用する．デジタ
ルペンが記録したドローイング過程のストロークデー
タをドローイングプロセスデータと称する．このシス
テムではドローイングプロセスデータを CMS に蓄積する．ここで，ドローイングプロセスを再生するためのツールであるドローイングプロセスビューアの例を
図 1 に示す．これはドローイングプロセスを時系列

図 2 A3 サイズのキャンバススとの違いや優れた描画技法を観察することができる．

解析したグラフエリアと再生エリアから構成される．

2.3 ドローイング作品のストロークデータ

学習者および指導者は，ここで再生されるドローイングプロセスを確認しながら学習や指導を行う．

ドローイング学習支援システムに蓄積されているドローイングプロセスデータには，ストロークの描か学習者や指導者はドローイングプロセスビューアを用いてドローイングプロセスを参照・閲覧できる．
これにより，オンラインであってもオフラインの学習れたタイミングや筆圧，キャンバスに対する座標の情報などが含まれている．これらの情報の中から本解析
では，キャンバスに対する座標情報を用いる．座標情に近い体験が得られる．時間と場所に制約されずにド報は，図 2 に示すキャンバス上のある 1 頂点を原点ローイングプロセスを再生可能なため，指導者は全学とした x 座標 X(0 ≦ X ≦ 420 [mm])と y 座標 Y(0 ≦習者のドローイングプロセスに対する指導が可能となY ≦ 297 [mm])で表される．

る．また学習者も他者のドローイングプロセスを参照・再生可能となるため，自身のドローイングプロセ－88－

図 3 2 点透視法による消失点

3. パースの可視化と紙袋である．予備解析ではパースの可視化が容易である紙箱をモチーフとした 12 のドローイング作品

3.1 パース
パースとは，英単語の perspective の略称であり，ドローイングにおいては遠近法を用いた描画手法を指す．パースは，平面上でモチーフの奥行きを感じさせる表現技法である．パースには様々な種類があるが，本稿では線遠近法によるパースを対象として解析することとする。線遠近法は，「人の目には奥へ伸びる平行線が一点へ収束して映ることに起因する人の奥行知覚を利用し、収束する平行なストロークを描くことで遠近感をおこさせる技術である」(4)と定義されている．ストロークが収束する一点を“消失点”と称する．
線遠近法には，モチーフに対する消失点の数に応じて3 種類（1 点透視法，2 点透視法，3 点透視法）存在する．2 点透視法を用いて紙箱のような単純な直方体をモチーフにドローイングを描く場合には，図 3 のように 1 つの消失点に対して 3 つの辺が収束する．
全ての消失点はアイレベルと呼ばれる水平線上に位置することが理想とされている．

（以下，紙箱ドローイング）を対象に解析する．解析
対象とする 12 種のデータは，解析対象者 4 名それぞれに，異なる紙箱をモチーフとした 3 回分のプロセスデータである．なお，学習者については，1 回目の紙箱ドローイングが初回学習であり，2 回目，3 回目の紙箱ドローイングはそれぞれ前回のドローイング学
習から 2 週間後に描かれたものである．解析対象とした 12 種の紙箱ドローイングのアウトライン描画段
階の終了時刻は，浅井らの先行研究(5)によって定義済みである．
3.2.2 アウトライン描画段階
本研究では，ドローイングプロセスデータのうち，描画開始からアウトライン描画段階(5)までの区間を対象にパース解析を行う．アウトライン描画段階とは，「ドローイングにおいて，最初のストロークを描き始めてから 1 番最初のトーンが描かれるまでの段階」のことを指す(5)．トーンとは，モチーフの明暗や質感を描画するために引かれる複数のストロークを指す．
以下に，アウトライン描画段階までのプロセスデ

3.2 解析対象

ータを用いる理由を示す．

3.2.1 対象データ①

永井らの遠隔ドローイング支援システムには 841

アウトライン描画段階は，モチーフの概形を件のドローイングプロセスデータが蓄積されている．

捉える段階であり，パースの正確さはこの段

これらのデータは 2012 年～2022 年までの 11 年間，階でほぼ決定する．
②

美術専門学校でのデジタルドローイングクラスにおいトーンが描かれる前のドローイング作品から，て生成された．デジタルドローイングクラスでは，規パースを構成しているストロークを判別する

定時間以内に指定されたモチーフに対してデジタルペことは可能である．

ンでドローイングを行う．規定時間は 20 分とされ、

図 4 では，アウトライン描画段階終了時のドロー指定モチーフはクラス前半が紙箱，後半が紙袋とされイングと指導者の 1 個目の紙箱ドローイングの完成た．
本稿では予備解析として 841 件のデータの内，学習者 3 名（以下，A，B，C）と，指導者 1 名の計 4名のドローイングプロセスデータを解析対象とする．
上記の 3 名はドローイング指導者により，デジタルドローイングクラスでの成長の度合いが高いと判断された学習者である．なお，A と B は完全な初学者であり，C はドローイング学習の経験を有する学習者である．
ドローイングプロセスデータのモチーフは，紙箱－89－

図4

アウトライン描画段階終了時（上）と完成時（下）の紙箱ドローイング

作品を比較する．アウトライン描画段階終了時と完成

3.4 解析結果

時において，モチーフのアウトラインに大きな差はな

解析結果の例として，学習者 A の 1 回目のドローいことが分かる．また，アウトライン描画段階終了時

イングと，指導者の 2 回目のドローイングのパースにはトーンが描かれていないため，パースを構成してを可視化した成果を図 5 と図 6 に示す．図 5 は，そいるストロークを見分けやすいことが分かる．

れぞれのドローイングのアウトライン描画段階終了時の消失点構成辺を示している．それぞれの消失点構成

3.3 解析手法

辺を青色とオレンジ色で色分けした．どちらのドロー解析は以下の手順でおこなう。

イングも 2 点透視法で描かれている．図 6 は，箱のI.

ストロークをモチーフの辺ごとに分類する．

各辺を構成しているストローク群の座標情報に対してII.

分類されたストローク群の座標データを用い線形回帰をおこなった結果である．図 6 中の 4 つのて線形回帰をおこない，求められた傾きと切黒丸はそれぞれ，A3 キャンバスの 4 つの頂点を表し片から辺の延長線を可視化する．ている．図 6 上に示す学習者 A の結果から，オレン

III. 可視化された辺の延長線を，同じ方向に向いジ色の消失点構成辺は収束傾向にあるが，青色の消失ている 3 本 1 組で分類し，消失点方向におけ点構成辺は収束傾向にないことが分かる．一方で指導る交点を求める．この 3 本 1 組の辺を“消失者は，オレンジ色と青色の消失点構成辺共に，一点に点構成辺”と定義とする．

収束している．

IV. Ⅲで求めた交点の重心を消失点として推定す解析対象である 12 個の紙箱ドローイングにおいてる．なお，交点が 1 つであった場合には，そパースを定量評価した結果を表 1 に示す．定量評価の 1 点を消失点とした．の項目は，3.3 節で述べた 3 項目である．例えば，学線形回帰には，Python の scikit-learn を用いた．

習者 A さんの 1 回目の紙箱ドローイングについては，4 名の対象者が描いた紙箱ドローイングは，B の 3 回2 点透視法で描かれているので 2 組の消失点構成辺に目は 1 点透視法で，それ以外は 2 点透視法で描かれ対する解析結果が示されている．消失点 1 の方向のていた．このことを踏まえて，パースを以下の 3 つ

消失点構成辺は，交点が 2 個存在し，その 2 点間のの項目で定量評価する．

距離は 1999[mm]であった．消失点 2 の方向の消失①

消失点構成辺の交点の数：3 つの交点が存在し点構成辺は交点が存在しなかったので 0 個とした．ている状態を理想とし，交点の数が多いほど理また，交点が 0 個であるため，交点の距離の総和に想に近いとする．

よる評価と，消失点 1 と消失点 2 が同一のアイレベ

消失点構成辺の交点同士の距離の総和：交点同ルに位置しているかの評価結果は記号「-」で示した．

②士の距離の総和が小さいほど理想に近いとする．
③

2 つの消失点の y 座標の距離の差：2 点透視法

3.5 考察の場合に，2 つの消失点の y 座標の距離の差が少ないほど理想に近いとする．

3.3 に示した各定量評価項目の有用性を考察する．
まず，消失点構成辺の交点の数は，消失点構成辺がど

ここで，②については，①の交点が 2 つ以上存在すの程度 1 つの消失点に集まっているかを示している．

ることを前提とする．また③は，①の交点が 1 つ以

つまり，交点の数が多いほど消失点を意識したドロー上であることと，解析対象のパースにおけるアイレベイングができていると解釈できる．よって，交点の数ルがキャンバスの底面に対して水平であることを前提とする．このことから，図 4 に示したような 2 つの重なっている紙箱をモチーフとしたドローイングでは，紙箱の底面が地面に接しているデータを評価対象とした．

図5

－90－

学習者 A の 1 回目の紙箱ドローイング（左）と指導者の 2 個目の紙箱ドローイング（右）図6

学習者 A の 1 回目の紙箱ドローイングの可視化パース（上）と指導者の 2 回目の紙箱ドローイングの可視化パース（下）は，消失点を意識したアウトライン描画の評価に繋が消失点構成辺が存在しなかった．それに対して，ドロると考えられる．次に，消失点構成辺の交点同士の距ーイング学習経験を有する学習者 C と指導者につい離の総和は，消失点構成辺が 1 つの消失点に向かっては，3 つの交点を持つ消失点構成辺が複数データにていることを前提として，それがどのくらいの精度かおいて確認された．また，3 名の学習者の各ドローイを知ることができる．つまり，距離の総和が少ないほングの交点の数の総和を図 7 に示す．図 7 より，ドど，消失点に向かってストロークを引く技術が高いとローイングの回数を重ねるにつれて交点の数が増加しいえる．よって消失点構成辺の交点同士の距離の総和ていく傾向が確認できる．なお，学習者 B の 3 回目

は，消失点に向かって正確なストロークを引く技術のの紙箱ドローイングについては，1 点透視法で描かれ評価に繋がると考えられる．そして，2 つの消失点のているため，交点の総和が少なくなったと考えられる．

y 座標の距離の差は，2 点透視法において 2 つの消失一方で，交点同士の距離の総和と 2 つの消失点の y点がアイレベルからどの程度ずれているかを表してい軸の距離の差については，3 名の学習者の値の変化幅る．よって，2 つの消失点とアイレベルとの関係を意

は，指導者の値の変化幅に比べて大きい傾向にある．

識したドローイングの評価に繋がると考えられる．

このことから，指導者は常に消失点を意識してアウト

ここで，交点の数に注目すると，初学者である学ラインを描いており，消失点に向かってストロークを習者 A と学習者 B については，3 つの交点を有する引く技術も高いと評価することができる．それに対し－91－

表 1:各紙箱ドローイングの解析結果

図 7 学習者のドローイング回数と交点の総和の関係て学習者は，消失点を意識できていなかったり，ストロークを引く技術が未熟であったりすることが定量評
価項目の数値から評価できる可能性がある．また，パースが習熟し，消失点構成辺が 3 つの交点を持つようになると，数値による他者との比較が可能となり，評価項目の数値の解釈が多様になると考えられる．しかし，この交点同士の距離の総和と 2 つの消失点の y軸の距離の差に関しては，交点の数に依存する数値となるため，厳密な比較方法は今後の検討課題となる．
これらのことから，表 1 に示した解析結果は定量的な成長指標として適用できる可能性があると考えられる．特に，交点の数は「消失点を意識して描けているか」というパースを習熟していく上で重要な要素を評価できる可能性がある．

4. スキル獲得支援への適用例
本章では，前章までに示した解析手法と結果の解釈の成果に基づくドローイングスキル獲得支援機能として，パースの可視化と直線精度評価を提案する．
4.1 パースの可視化による評価機能
先行研究である遠隔ドローイング学習支援システムに対して，学習者のドローイングプロセスデータを基に図 5 や図 6 のような形でパースを可視化する機能を導入する．これにより，学習者は自身の描いたストロークが消失点に収束するか否かを視覚的に確認することができる．さらに，3.3 の定量評価項目の値を表示することで，どの程度消失点を意識できているか等をフィードバックすることができる．さらに，消失点構成辺の交点が 3 つに満たなかった場合に，どの－92－

辺をどの方向に描けば交点が 3 つになるかをナビゲ

謝辞ートできる機能も有用であると考えられる．

遠隔ドローイング支援システムを 2012 年より美術教育に導入頂き，多くの助言を頂いている日本外国語

4.2 直線の精度評価機能
ドローイングでは，短い線を重ねてアウトライン専門学校留学科海外芸術大学留学コースの教員と学生を表現する方法が存在する．一方，中上級者のドローの皆様に感謝いたします．本研究は科研費 23K17015

イングにおいては，長い 1 本のストロークを思い通により支援されています．

りの線として描けるか否かが重要となる (6)．先行研
参 考 文 献究により，長いストロークで円を描くための支援システムが提案されている(6)．一方で，長い直線を描く(1) 佐藤聖徳，“美術・デザイン系大学におけるデッサン指ための支援機能は未だ提案されていない．

導の発展的試み”， 静岡文化芸術大学研究紀要，4，pp.153-162，2004．

それに対して，本稿で述べたストロークの座標データに線形回帰をおこなう手法を適用いることで，直(2) 関根英二，“美術体系の試み“，美術教育学会大学美術教科教育研究会報告，6，pp.89-100，1984．

線の精度を評価する機能が実現できる可能性がある．
学習者が描いた長い直線の座標データに対して，線形(3) Takashi Nagai, Mizue Kayama, Kazunori Itoh, “ADrawing Learning Support System based on the

回帰の決定係数を求める．この決定係数を評価指標とDrawing Process Mode” Interactive Technology andして，描かれた直線と一次方程式の直線との近似の程度を定量的に評価する．この評価をリアルタイムでフSmart Education, 11(2):146-164 2014(Apr.)(4) 遠近法-Wikipediaィードバックすることで，学習者は直線を上手く描け

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%A0%E8%BF

た際の身体動作を自覚しやすくなると考えられる．直%91%E6%B3%95 (2023 年 6 月 11 日確認)

線の精度を評価する機能は，円を描くことに対する支(5) 浅井雄大，香山瑞恵，館伸幸，永井孝，“ドローイング援機能よりも初歩的なものであろう．初学者が紙箱なプロセスのアウトライン描画段階における定量的特徴

どの単純なモチーフをドローイングする際の支援に役に関する基礎的検討”，教育システム情報学会北信越支立つことが期待される．

部学生研究発表会，2023(6) 山本景子，安田和夫，山本豪志朗，倉本到，辻野嘉宏，

5. おわりに“学習者自身の運筆動作で教示する個性を伸ばすためのドローイング学習支援システム”，情報処理学会イン

本研究の目的は，ドローイングにおけるパースの習熟度を定量的に評価するための指標の具体化である。

タラクション 2014 論文集，pp.554-561, 2014(7) Pengli Du, Yingbin Liu, “The Techniques and本稿ではまず，遠隔ドローイング学習支援システムと，Evaluation

MethodforBeautificationof

それによって蓄積されたプロセスデータについて説明

Handwriting Chinese Characters Based on Cubic

した．次に，パースの定義を示し，ドローイングプロ

Bézier Curve and Convolutional Neural Network”,セスデータに対する線形回帰による解析手法と評価指International Conference on Computer Science &標を提案した．そして，複数の学習者と指導者のドロEducation (ICCSE), 2019ーイングに対する解析結果を比較することで，パースに関する成長指標としての可能性を考察した．
今後は，本稿で提案した解析手法と評価指標の妥当性をさらに探究する．そのために，今回は解析対象としなかったドローイングプロセスデータを解析していく．そして，提案指標のスキル評価性能を精査した上で，ドローイング支援機能として実装していく．

－93－