INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12157

き裂成長予測による低サイクル疲労の損傷評価（繰返し熱応力下での疲労寿命）
Damage Assessment of Low-cycle Fatigue by Crack Growth Prediction(Fatigue Life under Cyclic Thermal Stress)
釜谷

昌幸 (Masayuki Kamaya)＊ 1

要約 疲労試験において試験片が破断するまでの荷重の繰返し数は，き裂が限界サイズに到達するまでの繰返し数として予測できる．流体温度変動に起因した熱応力の変動（熱疲労荷重）下では，板厚方向の応力勾配によって，疲労試験とは異なる疲労寿命予測となる．本報では，熱疲労荷重下でのき裂成長が疲労寿命に及ぼす影響について考察した．まず，流体温度が一定速度で変動する場合を対象に，解析解の重ね合わせによって熱疲労荷重を，そして重み関数法により応力拡大係数を算出した．そして，発生応力は，温度変動速度ではなく，変動に要する遷移時間に依存し，遷移時間が小さいほど大きくなることを示した．また，応力拡大係数は，表面での応力が一様に分布していた場合より低下し，低下の割合は熱伝達率には依存せず，遷移時間に対しても大きく変化しないことを明らかにした．き裂成長予測によって推定された疲労寿命は，一様応力下での推定結果よりも 1.6 倍長くなる場合もあった．成長予測時の限界き裂深さは，直径 10 mmの疲労試験片を用いた場合は 3 mm 程度と判断されたが，機器の強度から限界き裂深さを決定することで，疲労寿命が大きくなる可能性のあることを示した．とくに，熱疲労荷重下での疲労寿
命は限界き裂サイズの影響が大きかった．
キーワード

熱疲労，疲労寿命，ひずみ拡大係数，き裂成長予測，ステンレス鋼

Abstract
The number of cycles to failure of specimens in fatigue tests can be estimated by
predicting crack growth. Under a cyclic thermal stress caused by fluctuation of fluid
temperature, due to the stress gradient in the thickness direction, the estimated fatigue life
differs from that estimated for mechanical fatigue tests. In this paper, the influence of crack
growth under cyclic thermal loading on the fatigue life was investigated. First, the thermal stress
was derived by superposing analytical solutions, and then, the stress intensity factor was
obtained by the weight function method. It was shown that the thermal stress depended not on
the rate of the fluid temperature change but on the rise time, and the magnitude of the stress wasincreased as the rise time was decreased. The stress intensity factor under the cyclic thermal
stress was smaller than that under the uniform stress distribution. The change in the stressintensity factor with the crack depth did not depend on the heat transfer coefficient and only
slightly depended on the rise time. The estimated fatigue life under the cyclic thermal loading
could be 1.6 times longer than that under the uniform stress distribution. The critical size for thefatigue life determination was assumed to be 3 mm for fatigue test specimens of 10 mm diameter.
By evaluating the critical size by structural integrity analyses, the fatigue life was increased andthe effect of the critical size on the fatigue life was more pronounced for the cyclic thermal stress.
Keywords

Thermal Fatigue, Fatigue Life, Strain Intensity Factor, Crack Growth Prediction, Stainless
Steel

1.

緒

言

段階において，運用中に想定される繰返し数が許容値を超えないように考慮されている (1)．また，プラン

原子力発電プラント構造物は，繰り返しの荷重によトの運用開始後も，実績の繰返し数が設計許容値内にり疲労き裂が発生・成長し，破損に至る可能性がああることを定期的に確認している．しかし，プラントる．疲労によるトラブルを防止するため，機器設計の運転の長期化や，設計時に考慮されていなかった高温＊1(株)原子力安全システム研究所

技術システム研究所

158

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

水環境による疲労寿命の減少を考慮すると(2)-(4)，実でのき裂成長を予測する方法として，ひずみ拡大係数

績の繰返し数が評価上許容される限界値を超える可能(30)-(33) から導かれる等価応力拡大係数を用いた疲労性がでてきており (5)，その対応が問題となっている

寿命予測モデルを提案した(34)(35)．そして，ステンレ(6)(7)．

ス鋼の低サイクル域での疲労寿命を，疲労き裂成長予設計における許容繰返し数は，応力振幅（実質的に測によって推定できることを示した．

はひずみ振幅）と繰返し数の関係を示した設計疲労線

一般に，設計において疲労評価の対象となる部位は図により規定されているが，そこには，疲労試験と実応力集中部など，局所的に応力の大きい部位となる．

機との違いなどを補正するための係数が安全側に考慮

また，原子力発電プラントにおいては，運転状態の変されている．したがって，評価上の疲労損傷量が限界化にともなう流体温度変動に起因した熱応力の変動に到達したとしても，ただちに機器に問題が生じると（以後，熱疲労荷重）が疲労損傷の主な要因となる．

は限らない．また，限界に到達した際のき裂発生の有応力集中部や熱疲労荷重によって発生する応力変動

無や，き裂サイズなどの損傷状態は明確でなく，評価は，表面において最も大きくなり，内部にいくにした上の考え方も示されていない．したがって，評価上のがって小さくなる (36)．そして，き裂成長速度も応力限界が構造強度上の使用限界とは一致しない可能性も変動の大きさに対応し，き裂の成長とともに変化するある．米国の規格では，疲労損傷量が限界に達した場と考えられる．現在の機器設計においては，疲労損傷

合でも，構造強度上問題となるようなき裂が発生しては表面で発生する応力（ひずみ）を用いて評価される

いないことが検査によって確認できれば，そのまま継が，板厚方向の応力勾配を考慮したき裂成長予測によ続使用できる規定もある(8)．

る疲労評価を行うことで，より現実に近い疲労寿命評

繰り返しの荷重によって，材料の表面や内部に微小価が可能となる．

なき裂が発生・成長し，材料内部では転位などの微視

き裂が成長すると機器の実断面が減少したり，き裂欠陥が蓄積する．ステンレス鋼を用いた著者らの検討

先端から破壊が発生したりするなどして破壊強度が低(9)(10) により，疲労寿命を予測する際に考慮すべき疲下する可能性がある．一般的な疲労試験では直径 10

労損傷はき裂の発生・成長であり，微視欠陥の蓄積な

mm 程度の疲労試験片が用いられ，その結果をもとにどの材料の変化が疲労寿命に及ぼす影響は小さいこと

設計疲労曲線が策定されている．したがって，設計上が示された．したがって，き裂の有無によって疲労損の使用限界は，数ミリメートル程度のき裂が発生した傷の有無を判断することができ，き裂サイズによって状態に相当すると考えることができる．しかし，評価

疲労損傷の程度を代表することで，非破壊検査などのの対象となる構造物のサイズは必ずしも試験片サイズ

結果から疲労損傷量を推定したり，強度評価から限界とは対応せず，また，破壊の駆動力となる外荷重の大き裂サイズを示したりできる可能性がある．そして，

きさも機器によって異なることから，許容されるき裂

評価上の疲労損傷量が限界に到達した場合も，その対サイズも機器や部位に依存することになる．それぞれ

応を，実測したき裂サイズをもとに合理的に決定するの構造物の強度に対応した限界き裂サイズを用いるこことができる．

とができれば，合理的な疲労設計や運用管理を実現でレプリカ法を用いた微小き裂の発生と成長の観察できる可能性がある．

は，長さ数十マイクロメートル程度のき裂が比較的早本報では，熱疲労荷重による疲労損傷を対象に，きい段階で確認されている (11)-(16)．したがって，疲労裂成長を予測することによって疲労寿命を推定する方

寿命のほとんどは微小き裂からの成長に費やされてい法を示すとともに，その方法を用いた解析結果に基づることになり，微小き裂からの成長を予測することにき熱疲労荷重下でのき裂成長が疲労寿命に及ぼす影響

より疲労寿命を推定することができる (17)-(20)．これについて考察する．まず，流体温度変動下での熱疲労までも，研究レベルにおいてはき裂成長と疲労寿命を荷重と応力拡大係数の算出方法について述べる．そし

対応づける試みが数多く報告されている (21)-(25)．まて，等価応力拡大係数と実験的に得られたき裂成長速

た，実用においても米国機械学会の圧力容器の設計規度の関係を用いて熱疲労荷重下でのき裂成長を予測

格では，溶接部の疲労評価に対して，き裂成長を想定し，それによって実験における疲労寿命および設計疲した損傷駆動力（Structural Stress）を用いた設計手

労線図の限界繰返し数を推定できることを示す．さら法が規定されている (26)-(28)．前報 (29) において，筆者に，熱疲労荷重下での疲労寿命を算出し，その特徴をらは，繰り返しの塑性ひずみが顕著な低サイクル疲労

考察するとともに，構造物の限界き裂サイズを考慮すINSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

ることで，合理的な疲労評価が可能なことを示す．

159

体温度変動に対する平板内の温度変動 ΔT を次式から推定できる．

2.

解析方法



ΔT z,t ≅∑ ΔT z,t−τ 

(3)



平板内の温度分布から，変形拘束を考慮することに

2.1 熱疲労荷重

よって，熱応力を算出する (38)．時間 t での板厚方向

プラント運転状態の変化による流体温度変動を，図1 に示す温度差 ΔTf，遷移時間 tsの流体温度の線形変動によって模擬した．厚さ w の平板に伝わった熱による収縮によって発生する熱応力を，板厚方向の 1 次の温度変動分布 ΔT(z, t)を次式のように，膜変動成
分 ΔTm (t)，曲げ変動成分 ΔTb (t)およびピーク変動
成分 ΔTp(z, t)に分解できる（図 3 参照）．

ΔT z,t=ΔTt+ΔTt 1−

元解析から算出する．流体温度差 ΔTf(i)のステップ変動が時間 t = 0 で発生した場合，平板表面からの距離(i)が z の位置における温度変動 ΔT

ΔTt=(z, t)は次式で得られる(37)1w

ΔTt=−

2sin δcos δ zw

2z+ΔTz,tw ΔT z,tdz


(5)



6
w

w

 ΔT z− 2 ,tdz


(4)

(6)



 δ +sin δ cos δ e  (1)ΔTp(z, t)は ΔT(z, t)から膜変動成分と曲げ変動成分

ここで，F=κt/w2（κ は熱拡散率），δiは次式の正根をを除いた残差で，z の関数となる．平板の表面に平行ΔT z,t=ΔT 1−∑











表す．
δtan δ=Bi=

Hw
λ

(2)

H は流体から平板への熱伝達率，λ は平板内の熱伝導率を示す．図 2 に示すように，変動する温度をステッ
プ応答 ΔTf(i)の重ね合わせで近似することで，線形流な方向の応力変動 Δσ(z, t)は次式で求まる．
Δσz,t=−αE
2z
R ΔTt+R ΔTt 1− +ΔTz,t
1−ν
w





(7)
ン比を示す．そして，Rmと Rbはそれぞれ膜拘束係数と曲げ拘束係数を示し，拘束状態に応じて 0 から 1 のFluid temperature

Time t

z
w

Tm−ΔT
ts

Fluid temperature

Fluid temperature

1 Analyzedmodel
model forfor thermalcausedby fluidtemperaturechange.change.
Fig.Fig.
1 Analyzed
thermalfatigue
fatiguecausedby fluidtemperature

Time t

ここで，α は線膨張係数，E と ν はヤング率とポアソ

Fluid temperatureTmΔTf(1)(t1)
ΔTf(2)(t2)
ΔTf(3)(t3)

Fig. 2 Superposition of analytical solutions for evaluating arbitrary fluid temperature change.

160

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

Tm

T(z)

Tb

Tp(z)

z

=

+

+

Fig. 3 Decomposition of temperature distribution in the thickness direction into three components.

値が適用される．本報では，配管や容器に対してサポート治具などによる外的な拘束が作用しないことを想定し，Rm = 0，Rb = 1 を適用した．ピーク温度成分
については，温度変動の全てが熱応力の発生に寄与すると考えている．
解析には，ステンレス鋼を想定した表 1 の定数を用いた．厳密にはポアソン比は一定でなく，塑性によるTable 1 Constants used for analyses.
3.85 106[J/m3K]

Density×Specific heat: cρHeat conduction coefficient: λYoungʼs modulus: E

15.86 [W/mK]
198500 [MPa]Poisonʼs ratio: νHeat expansion coefficient: α0.31.64 10-5[1/K]

変化を考慮する必要がある．しかし，以後の検討や結論に影響がないことから，本報では弾性を想定した値を用いた．板厚は w = 20 mm とし，流体と平板の熱z

伝 達 率 は と く に こ と わ り の な い 限 り H = 25,000
2a

W/m K を用いた．また，式(1)を算出する際の δiは i

σ(z, t)= 5 まで，式(3)の Δτ を 0.05 s として線形流体温度w

変動による平板内の温度変化を算出した．

2.2

応力拡大係数熱応力から応力拡大係数（K 値）を算出し，き裂
成長を予測する．図 4 に示すような，平板に存在する

Fig. 4 Model for cracked plate subjected to fluid
temperature fluctuation.

貫通き裂（2 次元き裂），または半楕円形状の表面き裂を対象として検討を行った．板厚方向に任意の応力

これらの係数の有効範囲は a/w ≦ 0.5 となっている．

分布を有するき裂の K 値は，次式の重み関数法を用

半楕円表面き裂に対する重み係数は文献(43)の値を用いて求めることができる(39)-(42)．

いた．表面き裂では，表面点と最深点の 2 箇所においΔKt= Δσz,thzdz(8)

て K 値を算出した．式(7)から得られる Δσ を式(8)に代入することで，各時間断面での K 値を算出するこ

ここで，ΔK(t)は時間 t における K 値の変動幅で，きとができる．本報では式(8)の dz を 0.001 a として K

裂の深さは a，h(z)は位置 z に対応する重み係数を示値を算出した．

す．平板に存在する貫通き裂の重み係数は次式で与え2.3られている(38)．







 πa2 1− az  +m 1− az  +m 1− az   (9)

hz=



m=0.6147+17.1844

a





a

 w  +8.7822 w 



a 
a 
m=0.2502+3.2889+70.04444w
w

 

有限要素解析との比較




 

(10)
(11)

図 5 に示すモデルに対して 2 次元有限要素解析を実施した．長さ 2L = 200 mm，厚さ w = 20 mm の平板の 2 分の 1 を平面ひずみ要素を用いてモデル化し，
Rm = 0，Rb = 1 に相当する境界条件を端面に付与した．そして，一様温度の定常状態から温度差 ΔTf =INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

a

161

a
w = 20 mm

2L = 200 mm(a) Geometry of analyzed model(b) Boundary conditions

Fig. 5 Model for finite element analyses.
Fig. 5 Model for finite element analyses.

100 K を与えたときに発生する熱応力と K 値を算出した．

3.

応力および応力拡大係数の変化

3.1

平板表面における応力

き裂がない場合の線形流体温度変動に対する応力の時間変化を図 6 に示す．遷移時間は ts = 10 s および
100 s とした．応力は，温度の低下とともに大きくな
り，温度差が ΔTf に到達すると減少に転じた．表面点において応力が最大となり，表面からの距離が増加

図 6 において平板表面で発生する応力の最大値を
Δσmaxと定義し，次式により正規化した．

するほど小さくなった．また，応力が最大となる時間
は，表面からの距離が大きくなるほど遅くなっている．図の実線は式(7)の解析解，破線は有限要素解析
結果を示すが，両者はよく一致した．
き裂深さが a = 3 mm の場合の K 値の時間変化を
図 7 に示す．熱応力と同じく流体温度変動に対応して極大値を示した後，減少した．また，解析解と有限要素解析結果はほぼ一致した．位相差の影響により，K値が最大となる時間は，表面での応力が最大となる時
間とは必ずしも一致しない．本報では，K 値の最大
値 Kmaxを用いて，以下の評価に供した．

ΔG =Δσ (12)

流体温度変動がそのまま応力変動に寄与した場合はΔGmax = 1 となる．図 8(a)は，ΔGmax と遷移時間 tsの関係を示す．ΔGmaxは熱伝達率に依存するものの，
概ね 0.5 以上の値となっている．表面での応力は tsが小さいほど大きくなる傾向にある．ただし，ts = 1 s程度で飽和しており，それ以下の ts では ΔGmax はほぼ一定となっている．ちなみに，膜拘束係数を Rm =1 とした場合は，熱伝達率にかかわらず ΔGmax = 1となった．この場合は，応力は時間とともに大きくな
160

350
z = 0 mmz = 1 mmz = 2mmz = 3 mm300

z = 0 mmz = 1 mmz = 2mmz = 3 mm140
120

Stress, MPa

250

Stress, MPa

1−ν
αEΔT

200
150
100

100
80
60
40

50

20
0

0
0

20

40

60

80

100

0

50

100

Time t , sec

Time t , sec(a) ts = 10 s(b) ts = 100 s

150

200

Fig. 6 Change in stress on the surface of the plate (solid line: analytical solutions, broken line: finite element analysis results).

162

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

Stress intensity factor, MPa m0.530
ts=10sts=100s
20

10

0
0

50

100

150

200

Time t , sec

1.0

1.0

0.8

0.8

0.6

0.6

㰱㪞
㰱㪞 㫄㪸㫏㫄㪸㫏㰱㪞㰱㪞 㫄㪸㫏㫄㪸㫏

Fig. 7 Change in stress intensity factor (a = 3 mm, solid line: analytical solutions, broken line: finite element analysis results).

H (W/mm2K)

0.4

0.005
0.01
0.025
0.05
0.1

0.2
0.0
0.1

 Tf (K)
50
100
200
400

0.4
0.2
0.0

1

10

100

㪩㪸㫀㫊㪼㩷㫋㫀㫄㪼㩷㫋㫊㪃㩷㩷㫊㪩㪸㫀㫊㪼㩷㫋㫀㫄㪼㩷㫋㫊㪃㩷㩷㫊

0.1

1

10

100

㪩㪸㫀㫊㪼㩷㫋㫀㫄㪼㩷㫋㫊㪃㩷㩷㫊㪩㪸㫀㫊㪼㩷㫋㫀㫄㪼㩷㫋㫊㪃㩷㩷㫊

Fig. 8 Relationship between normalized stress on the surface ΔGmax and raise time under various conditions.

り，平板全体が ΔGmax = 1 に相当する均一な応力と応力は図 8(a)と一致し，tsが小さいほど大きくなってなった．

いる．応力は表面で最大となり，板厚方向に単調減少

図 8(b)は，ΔTf を変化させた場合の Δσmax と ts のし，圧縮荷重となる．引張から圧縮に変化する深さは関係を示す．Δσmaxは ΔTf に関係なくほぼ同じ値とな

表面の応力が大きくなるほど浅くなり，ts = 1 s ではった．このことは，線形流体温度変動によって発生すz/w = 0.25 より深い位置で圧縮荷重となった．き裂

る 熱 応 力 が，ΔTf が 同 じ で あ れ ば，温 度 変 動 速 度

先端が圧縮荷重となっても，K 値はき裂深さに対し（ΔTf /ts）でなく，遷移時間 ts に依存していることをて単調増加となった．

示している．

表面での最大応力 Δσmaxが板厚方向に一様に分布していた場合の K 値を Koとし，Kmax/Koの関係を図 113.2

応力拡大係数に示す．板厚方向の応力の勾配によって，Kmax/Koはき裂が深くなると減少している．図 9 の K 値は ts に貫通き裂の Kmax と深さ a の関係を図 9 に示す．ts

よって異なる変化を示したが，表面で発生する応力をが短いほど K 値が大きくなっているが，ts が 20 s 以

基準にした Kmax /Ko と a の関係は ts には大きく依存下ではその差は顕著ではない．K 値はき裂深さととしなかった．図 11(b)は，熱伝達率 H を変化させたもに大きくなっている．図 10 は表面での応力が最大ときの Kmax /Ko を示すが，Kmax /Ko と a の関係は，となる時間での板厚方向の応力分布を示す．表面での熱伝達率に依存しなかった．設計疲労線図を用いた疲

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

70

50

ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

300
200

Stress, MPa

Kmax, MPa m0.5

400

ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

60

40
30

100
0

20

-100

10

-200

0
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.0

0.5

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Depth z/w

Crack depth a/w
Fig. 99 Change
Changeininstressstressintensity
factorFig.
intensity
factorwith withcrack crack
depth
depth
(two-dimensional
crack).
(two-dimensional
crack).

Fig.
Stressdistribution
distribution
in thethickness
Fig. 1010 Stressin thethicknessdirection
direction(two-dimensional
crack).
(two-dimensional
crack).

1.0

1.0

ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

0.8

0.8

0.6

Kmax /Ko

Kmax /Ko

163

0.4

0.2

0.6

H (W/mm2K)
0.4
0.1
0.05
0.025
0.01
0.005

0.2

0.0

0.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

Crack depth a/w

Crack depth a/w(a) Influence of raise time(b) Influence of heart transfer coefficient

0.5

Fig. 11 Fig.
Changein normalized
stressstressintensity
factorwithcrackvariousconditions
conditions(two-dimensional(two-dimensional
crack).
11 Change
in normalized
intensity
factorwithcrackdepth
depthunder
under various
crack).

労評価では，Δσmaxを算出して疲労評価を行うことにここで，da/dN の単位は[m/cycle]となる．ΔKeq はなるが，Δσmax から Ko を算出することで，線形流体

等価応力拡大係数で，次式によって定義される．

温度変動下での K 値を図 11 から簡便に推測できる可能性がある．

ΔK=f EΔε πa(14)

Δε はひずみ範囲，f は K 値で用いられる形状係数を4.

き裂成長予測による疲労寿命評価

表す．つまり，ΔKeq はひずみ拡大係数と設計疲労曲線で想定されているヤング率 195 GPa の積となり，

4.1 き裂成長予測

設計疲労線図における縦軸に用いられている繰返しピ
ーク応力強さに対応する応力拡大係数と解釈できる．

き裂成長予測には，次式によって得られる成長速度（da/dN）を用いた(44)．
da=3.33×10 ΔK
dN

一般的に疲労き裂の成長予測には，破壊力学試験片を用いた応力制御の試験から得られる成長速度と K 値(13)の関係が用いられる．しかし，ステンレス鋼では，高サイクル疲労域を含め，疲労寿命はひずみ範囲に依存

164

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

し (45)，応力変動幅にはほとんど影響を受けないこと

厚方向に応力勾配を有しないため，き裂深さの 0.5 乗が示されている(46)(47)．したがって，成長予測を行うにほぼ比例して K 値が増加し，成長にともなう加速

際にもひずみ制御下での成長速度と，ひずみ範囲を用が顕著であった．

いて定義される駆動力指標が必要となる．ステンレス

表面き裂の成長曲線を図 13 に示す．図 12 と同じく鋼の疲労き裂成長は ΔKeqとよい相関を有しており，

初期深さは ai = 0.4 mm，初期のアスペクト比は a/c

その近似式として式(13)が得られている．成長予測で= 0.5 として Δσmax = 1,000 MPa での成長を予測しは，最深点と表面点の成長長さがその時点の長さのた．貫通き裂と比較して成長が比較的緩やかであるこ

5 % を超えない頻度で K 値を計算しながら，ΔKeqとがわかる．図 13(b)には a/c の変化を示す．一様応=Kmaxとして成長速度を算出した．

力下ではアスペクト比は 0.9 に収束したが，熱応力下

図 12 は初期深さ ai = 0.4 mm の場合の貫通き裂のでは深さ 1 mm を超えるとアスペクト比はき裂成長と成長曲線を示す．表面の最大応力 Δσmaxが 1,000MPa

ともに低下した．これは応力勾配によるもので，表面となるよう ΔTfを逆解析によって求め，熱疲労荷重を

近傍では応力が相対的に大きいため，表面方向のき裂算出した．図 11 の Kmax/Koが相対的に小さくなる ts

成長が速くなり，き裂形状が扁平化した．き裂が深くが短い条件ほど成長が遅くなっている．図には Δσmax

なっても深さ方向の成長速度は大きく変化せず，Koが板厚方向に一様に分布していた場合の K 値（Ko）

を用いた場合のような顕著な加速は見られなかった．

を用いた成長予測も示した．Ko を用いた場合は，板10

Crack depth a, mm

8

6

4
Uniform stress
ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

2

0
0

0.1

0.2

0.3

0.4

Number of cycles x103, cycle

10

1.0

8

0.8

Aspect rao a/c

Crack depth a, mm

Fig.Crack
12 Crack
growthbehavior
underthermal
thermalstressstress (two-dimensional
crack).
Fig. 12
growthbehavior
under(two-dimensional
crack).

6

4
Uniform stress
ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

2

0.6

0.4
Uniform stress
ts=1s
ts=10sts=20sts=100s

0.2

0

0.0
0.0

0.5

1.0

Number of cycles x103, cycle(a) Crack growth curve

1.5

0

2

4

6

Crack depth a, mm(b) Change in crack shape

Fig. Fig.
13 Crack
growthbehavior
stress(three-dimensional(three-dimensional
crack).
13 Crack
growthbehaviorunder
underthermal
thermal stresscrack).

8

10

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

4.2 疲労寿命の予測

165

Δε が 0.6％と 1.2％の時の試験片の破断面を示す．これらの試験は，直径 10 mm の 316 ステンレス鋼の丸き裂成長を予測することによって疲労寿命を推定す

棒試験片を用いて，室温大気中において軸方向ひずみ

る．低サイクル域を含めた疲労寿命を，ひずみ拡大係制御にて実施された(10)．引張側のピーク応力が試験数（等価応力拡大係数）を用いて予測できることは前中の最大値の 75％に低下した時点を疲労寿命と定義

報 (29) で示した．このとき，丸棒試験片を対象に，きした．ただ，ひずみ範囲 Δε が 1.2％以上の条件では，裂深さが ai = 30 μm から破断深さ af = 5 mm に成長試験片が伸び計の標点外で破断した．図 14 には疲労するまでの繰返し数を疲労寿命とした．図 12 と 13 にき裂が成長したと判断された箇所の深さ（図 15 での示したように，一様応力下ではき裂成長とともに成長

上下方向の長さ）を示している．ばらつきはあるものが加速することから，afが寿命推定に及ぼす影響は小のき裂深さはおおよそ 3 mm であり，最大でも 4 mm

さい．一方，熱疲労荷重下では，き裂成長の加速が小を超えることはなかった．本報では，疲労試験に対応

さく，afの大きさが寿命推定に及ぼす影響が無視できする af を 3 mm とした．

なくなる．afの設定方法として，疲労試験片での破断

初期のアスペクト比が 0.5 の表面き裂が，一様応力時に相当する afを用いる方法と，構造強度上の限界寸

下で深さ 30 μm から 3 mm に成長するまでの繰返し

法を afとする方法が考えられる．まず，設計疲労線図

数を図 16 に示す．図には，図 14 の疲労試験の疲労寿との対応を調べるために，疲労試験片を想定した afを命も示している．平板上の表面き裂の成長を想定して用いた評価を行う．

いるので，厳密には疲労試験とは対応しないが，推定

図 14 は試験後の疲労試験片の破面から疲労き裂深

された疲労寿命は試験結果とよく一致している．

さを測定した結果を示す．また，図 15 はひずみ範囲

設計疲労線図では，疲労試験で得られた疲労寿命に

5.0
4.5

Crack depth af , mm

4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
2.0%

1.6%

1.2%

0.8%

0.6%

0.5%

Strain range ΔεFig.
14Fatiguecrack
depth
measuredon the fractured
surface ofFig. 14 Fatigue crack depth measured
on the fractured
surface of specimens.
specimens.

5 mm

ε= 0.6%(a)Δε= 1.2%(b) Δ

Fig. 15Fig.
Opticalmicroscopic
view
of of
fracturedsurfaceofoffatigue
fatiguespecimens.
15 Optical
microscopic
view
fractured surface
specimens.

166

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

Stress amplitude, MPa

2000

ai = 30μm
ai = 0.4mm, da/dN x 5
Design fague curve
exp. (strain-controlled)

1500

1000

500

0
1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05

1.E+06

Number of cycles

Fig. 16 Estimated fatigue
lives andexperimental
resultsresults
and andthethedesign
fatiguelife
Fig. 16 Estimatedfatigue
lives and experimental
design fatigue
life (amm).
f = 3 mm).
f = 3(a対して繰返し数で 20 倍の余裕が考慮されている．20に示すように，推定された疲労寿命は設計疲労曲線と倍の根拠として，データのばらつき（2 倍），寸法効ほぼ一致した．とくに，プラントの疲労寿命管理にお果（2.5 倍）および表面仕上げなどの影響（4 倍）のいて対象となる低サイクル域においては，両者はよく積という解釈がある (48)．しかし，それぞれの項目に一致している．

定量的な根拠があるわけではなく，それらの積をとる

4.3

妥当性も明確でない (49)．設計疲労曲線をき裂成長予

熱疲労荷重下での疲労寿命測で考える場合，20 倍の余裕を成長予測に考慮する必要がある．その方法として，初期き裂深さを大きく

初期の深さ 0.4 mm のき裂が熱疲労荷重下で深さ 3する方法と，成長速度を加速させる方法が考えられmm に成長するまでの繰返し数を算出した．成長速度

る．筆者らによる検討 (44) では，表面仕上げの影響以には，式(13)を 5 倍した値を用い，表面き裂を対象に外の 5 倍を式(13)の成長速度に考慮し，初期深さをおする場合は初期のアスペクト比を 0.5 とした．図 17

およそ 0.4 mm とすることで，設計疲労線図の許容繰に応力と疲労寿命の関係を示す．縦軸の応力は Δσmax

返し数とほぼ一致する疲労寿命を得た．そこで，本報に相当し，所定の Δσmax を生じさせる ΔTf を逆解析においても同様に，深さ 0.4 mm，初期のアスペクトによって求め，熱疲労荷重を算出した．Δσmaxが板厚

比が 0.5 の表面き裂が 3 mm に成長するまでの繰返し方向に一様に分布していた場合の成長予測結果も示し

数を，式(13)を 5 倍した成長速度で予測した．図 16

たが，これに対して熱疲労荷重下では疲労寿命が長く

2000
ts=1s
ts=10sts=20sts=100s
Uniform stress

1500

1000

500

0
1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

1.E+05Stress amplitude, MPa

Stress amplitude, MPa

2000

ts=1s
ts=10sts=20sts=100s
Uniform stress

1500

1000

500

0
1.E+00

1.E+01

1.E+02

1.E+03

1.E+04

Number of cycles

Number of cycles(a) Two-dimensional crack(b) Three-dimensional crack

Fig. 17 Estimated fatigue lives under thermal stress (af = 3 mm).

1.E+05

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

167

なっていることがわかる．これは図 11 に示した，る (50)．限界き裂サイズを一般化することは困難であKmaxと Koの差によるもので，Kmax/Koが tsにあまりるが，例えば，af を 3 mm から 10 mm まで変化させ依存しなかったことから，疲労寿命においても tsの影

た場合の疲労寿命を図 19 に示す．疲労寿命は，af =響は顕著でなかった．図 18 は ts と疲労寿命との関係

3 mm とした場合の Nfoである Nfo(af=3 mm)で正規化しを示す．疲労寿命は，一様応力場での寿命 Nfoで正規ている．一様応力下では af = 10 mm とした場合でも化している．Nf/Nfoは tsが大きくなると減少し，その疲労寿命は Nfo(af=3 mm)の 1.35 倍にしかならないが，大ききは貫通き裂と表面き裂でほぼ同じとなった．ち

熱疲労荷重下では 3 倍を超える場合もある．

なみに，Nf /Nfo は Δσmax に依存しなかった．図 16 で以上のように，熱疲労荷重下では，板厚方向の応力

は一様応力場を想定したき裂成長予測によって設計疲

勾配によってき裂成長速度が一様な応力分布とは異な

労曲線の許容繰返し数を再現したが，これを熱疲労荷る．疲労損傷をき裂サイズで定量化し，き裂成長予測

重におきかえることによって，許容される繰返し数はによって疲労寿命を評価することで，板厚方向の応力

ts = 1 s の場合で 1.6 倍程度となる．

勾配の影響や機器の構造強度を反映した機器設計が可図 17 では afを 3 mm としたが，実機を想定した場能となる．そして，運用段階においては，繰返し数が合，き裂を有する機器の構造健全性評価から afを決定

許容値を超えたとしても，検査によってき裂サイズがすることもできる．具体的には，維持規格の破壊評価

実測できれば，設計と同様の考え方を適用して，余寿法にしたがって，き裂の想定される部位の形状や想定命を予測することができる．

される外荷重の大きさから限界き裂サイズを算出でき

1.8

Normalized Nf N f/N fo

1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6

3D surface crack

0.4

2D through crack

0.2
0.0
1

10

100

Raise me ts, sFig. 18 Change in normalized fatigue life under thermal stress with the raise time.

4.0
ts=1s
ts=10sts=20sts=100s
Uniform stress

Nf/Nfo(af=3mm)

3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0

2

4

6

8

10

Crack depth for failure af , mm
Fig. 19 Influence of critical size on fatigue life determination(three-dimensional crack).

Fig. 19 Influence of critical size on fatigue life determination (three-dimensional crack).

168

5.

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-12

結言（４）樋口洵, 中村隆夫, 杉江保彰, “軽水炉冷却水中における疲労損傷評価方の開発”, 日本機械学会論本報では，熱疲労荷重下でのき裂成長を予測する方文集Ａ編, Vol.76, No.762 (2010), pp.171-181.

法を示すとともに，き裂成長予測によって疲労寿命を（５）Iwasaki, M., Takada, Y. and Nakamura, T.,

推定し，熱疲労荷重下での疲労寿命の特徴について考“Evaluation of environmental fatigue in PWR

察した．結果は以下のように要約できる．

PLM activities”, Proceedings of ASME PVP2005(2005), Paper no. PVP2005-71509.

(1)線形流体温度変動による熱疲労荷重および応力拡（６）中村隆夫, 三山彰一, “PWR プラントの高経年対大係数は，ステップ応答に対する解析解の重ね合策における環境疲労評価”, 保全学, Vol.9 (2010),

わせと重み関数法を適用することにより算出でき

pp.30-38.

る．

（７）堂崎浩二, 竹田周平, 平澤泰治, 齋藤利之, 朝田誠(2)線形流体温度変動下で発生する物体表面での熱応治, “FLAW TOLERANCE 概念に基づく疲労評

力の最大値は，温度変動速度ではなく遷移時間に価 法 の 規 格 化 に 関 す る 検 討”, 日 本 機 械 学 会

依存し，遷移時間が小さいほど応力が大きくなっ

M&M 材料力学カンファレンス 2010 (2010), pp.

た．

726-728.

(3)表面での最大応力を一様応力とした場合の応力拡大係数を基準にした場合，熱疲労荷重下での応力（８）ASME, ASME Boiler and Pressure Vessel Code
Section XI, New York, USA (2010).

拡大係数の相対変化は，熱伝達率には依存せず，（９）Kamaya, M., “Fatigue properties of 316 stainless

遷移時間に対してもほぼ同じ値となった．したがsteel and its failure due to internal cracks inって，熱応力下でのき裂成長は，表面応力が算出

low-cycle and extremely low-cycle fatigue

できれば簡便に予測できる可能性がある．

regimes”, International Journal of Fatigue, Vol.

(4)直径 10 mm の疲労試験片を用いた場合，疲労き裂

32 (2010), pp.1081-1089.

の深さは 3 mm 程度であった．そして，3 mm に（10）川久保政洋, 釜谷昌幸, “変動荷重下における 316

成長するまでの繰返し数から疲労試験による疲労

ステンレス鋼の疲労寿命予測（寿命の支配因子

寿命や，設計疲労線図における限界繰返し数を予と 2 段 2 重試験における損傷評価）”, 材料, Vol.

測することができた．

60 (2011), pp.871-878.

(5)き裂成長予測によって熱疲労荷重下での疲労寿命（11）越智保雄, 石井明, 山本康義, 佐々木茂美, “滑丸棒を推定した結果，設計疲労曲線で想定される一様材における表面疲労き裂の発生・成長挙動”, 材

応力下での疲労寿命よりも 1.6 倍長くなる場合も料, Vol.32 (1983), pp.1363-1369.

あった．き裂構想物の構造健全性評価を適用し，（12）戸梶惠郎, 小川武史, 亀山宜克, 加藤容三, “純チタ

限界き裂サイズを算出することで，評価上の疲労

ンの微小疲労き裂成長挙動とその確率特性”, 日

寿命はさらに長くなる可能性がある．

本機械学会論文集 A 編, Vol. 56, No.523 (1990),
pp.543-551.

文

献（13）Suh, C. M., Lee, J. J. and Kang, Y. G., “Fatigue
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169

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