任意形状内部への加工可能性を保証した部材配置に関する研究
Processable Packing of Multiple Parts into Single Irregular Object○常國 晋吾*1, 古庄 玄樹*2, 平沢 岳人*3
Shingo TSUNEKUNI*1, Genki FURUSHO*2 and Gakuhito HIRASAWA*3

*1
*2
*3

千葉大学大学院融合理工学府創成工学専攻

博士前期課程千葉大学大学院融合理工学府創成工学専攻

博士後期課程Graduate Student, Graduate School of Science and Engineering, Chiba University

修士（工学）日本学術振興会 特別研究員 DC

Graduate Student, Graduate School of Science and Engineering, Chiba University M.Eng., JSPS Research Fellow
千葉大学大学院工学研究院教授

博士（工学）

Professor, Graduate School of Engineering, Chiba University Ph.D.
キーワード : 空間充填 ; 機械加工 ; 自動化加工 ; 最適化 ; 建築構法

Keywords : Space Filling; Machining; Automatization; Optimization; Architectural Construction;
1. はじめにを生産するため、各加工部材に対して上記のワークフコンピュータ上で設計された製品や部材を製造する方ローを行う必要がある。また、加工時間を短縮するため法の一つに、CNC を用いた切削加工がある。切削加工には、ワークを加工部材を含有可能な最小限の大きさにとは、製造したい製品や部材（加工部材 ) を、より大き成形することが有効な手段として挙げられるが、このな材料（ワーク）から、ミルや丸鋸といった切削工具をワークの成形時に加工工程が生じ、部材によってはむし用いて切り出す手法である。切削加工は製造可能な形態

ろ全体の作業時間としては増大してしまう場合もある。の幅が広く、多くの部材種から構成される複雑な建築をこのように切削加工を行う前段階において、部材生産の建設する際に、部材の製造方法として非常に有力な選択効率性が低下していることを指摘する。

肢になり得る。しかし、切削加工は時間的・経済的コス

筆者らは、前述したような単一のワークから単一の部トを必要とするため、実際の建設で切削加工で製造され材を加工することによる時間的負担を改善すべく、任意た部材が用いられることは少ない。の単一ワークから複数の加工部材を、丸鋸を用いた切削切削加工は主に以下のワークフローで行われる。

加工によって製造するシステムを考案した。本報では、

1.

CNC を動作させる NC コードの生成

主に当該システムにおける任意形状内部への加工可能性

2.

CNC 把持機構へのワークの取り付けが保証された部材の配置方法について報告する。

3.

NC コードを実行し切削加工を開始

4.

加工終了後、成形された加工部材と残されたワークの撤去

2. 研究概要

単一ワークから複数の部材を加工するシステムのワー

一般に切削加工は、一つのワークから一つの加工部材

図１

クフローを図１に示す。システムのワークフローは以下

単一ワークから複数加工部材を切削するシステムのワークフロー

日本建築学会情報システム技術委員会
第 44 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 463-466 ， 2021 年 12 月，京都
Proceedings of the 44th Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 463-466 ， Dec. ， 2021 ， Kyoto－ 463 －の処理に大別出来る。

ような姿勢や位置で充填されることも考えられる。よっ•Allocation - データベースに登録されたワークから、て、本稿では Ma らのアルゴリズムを参照しつつ、直方加工したい加工部材より大きいワークを一つ選択体の部材を充填するという点と、加工可能性が必要であし、複数の加工部材と単一のワークから成る組み合るという点に注目した配置アルゴリズムを考案した。

わせを構成する。
•Arrangement - 加工部材を、他の加工部材、もしくはワークとの接触 注 1) が起こらないような位置に配置する。

•Validation - 配置された加工部材が加工可能な位置、3.2. で後述する部材の姿勢と位置を最適化を行うため、縮小した加工部材をワーク内部へと配置する。縮小率 rは複数の試行にて良好な結果が取得できた 0.4 とした。

各加工部材の位置は、各加工部材の中心点とワークの姿勢であるかを判断する。
•3.1. Initial Placement

Post-Processing - 加工可能性が担保された加工部材

Medial Axis 注 2) を部材数で等分した点が一致する座標とから NC コードを生成し、かつ最適な部材の加工順し、姿勢は Medial Axis の接線方向と加工部材の長手方序を計算する。

向が一致するようにした。

これらの処理により、任意形状のワーク内部に複数加工部材の加工可能な配置を行い、NC コードを生成する。

これ以降の一連の操作は、各加工部材に対して一つずつ順番に行う。

本稿では、任意形状のワークを表現するメッシュに対して、複数の直方体形状の加工部材を配置し、かつその加工部材が加工可能な位置に配置されているかを確認する手法について研究を行う。なお、加工を行う CNC には２つの回転軸をもつ 5 軸 CNC を使用し、切削工具に3.2. Inflating
図 2 に疑似コードを示す。3.1. で配置された加工部材

P tgt の r が 1 となるまで、すなわち元の寸法に復元されるまで一定の間隔 s で拡大していく。既に復元されワーク内に配置されている他部材、もしくはワークとの接触は丸鋸を用いる。
3. Arrangement - 部材配置アルゴリズム

充填問題に関する類似研究として、Ma らが検知された場合、P tgt に対して姿勢最適化を行う。
1)

は、任意形状のメッシュ内部へ任意形状のオブジェクトを可能な限り多く充填するアルゴリズムについて報告している。
しかし、当該アルゴリズムは多くの処理時間を必要とすることについても報告されており、比較的大きなワークに大量の部材を充填したい場合、このアルゴリズムをそ姿勢最適化は、P tgt における衝突が発生している領域を、図 3 のように中心点 c から射出されるレイによって取得し、その情報から次式によって移動方向 Vrest 、移動量 d rest 、回転ベクトル Vrot を得る。回転ベクトルのノルムについては、任意の回転量 r r とする。これらから座標変換行列を計算し、P tgt に適用する。          のまま適用することは望ましくない。また、加工可能性については考慮されていないため、加工が不可能である

図2

報告 H74

Inflating アルゴリズム

図3

衝突領域の感知－ 464 －3.3.

Sweeping

元の大きさに復元された加工部材を可能な限りワークの端へ近づける操作を行う。加工部材の面上に生成したグリッドを始点とするレイを、面の法線と同じ方向に射出し、既に配置されてる他の部材、もしくはワークと接触するまでの距離を取得する。この取得した距離のうち最小の値を移動量として、面の法線の方向に移動させることにより、衝突する寸前の位置まで部材を移動させることが可能となる。この処理を複数の方向に複数回繰り返し、復元した部材の位置の調整を行う。
4.

Validation - 加工可否判定アルゴリズム

CNC による加工では、特定の配置状況において加工が不可能となる。前項で述べたアルゴリズムはこれについて考慮していないため、配置された加工部材の加工可能性は保証されていない。この項では、配置された加工部材の加工可否を判定する方法について述べる。
4.1.

加工不能となる状況と判定方法•

丸鋸の有効半径による切れ込み深さの制限
丸鋸を用いて加工を行う場合、一度の加工で加工できる深さは丸鋸半径からアーバ半径を減じた値となる。この値が加工の進入距離より小さい場合、加工不可能となる。なお、モータなど加工機本体が接触する場合も考えられるため、適宜アーバ半径を調節する。
•

未加工部材が充填されている領域の損壊
単一のワークに配置された複数の加工部材を連続的に加工するため、ある加工部材を加工している最中に、丸鋸が他の加工部材が配置されている領域へ進入し、以降に加工する加工部材を損壊する可能性がある。

この現象を捕捉するために、加工部材 P i のある面を

図4

加工可否判断アルゴリズム

否を判断するリスト piL を保持している。まずそれぞれjが加工可能であるかを判断し、もし不可能であの piT face

る場合は、接触している Pc を pcL に記録する。次に加工可能となる Pe を判別し、L に存在する Pe を全て削除する。全ての加工部材が加工不可となる場合は、piL の集合 L で最頻値となる P m を加工不可と判断し、L からP m を全て削除する。この一連の操作を全ての加工部材について加工可否が判断されるまで行う。

加工する際に丸鋸が通過する軌跡をジオメトリ piTface と5. ワーク形状の更新のエッジに沿って進入させると仮定した場合、面を丸鋸する。この形状変化をアルゴリズムに反映することによで切断する加工は４通り存在する。この４通りについてり、丸鋸の有効半径による切れ込み深さの制限を緩和す

未加工部材との衝突判定を行い、全て接触している場合ることが可能となる。ワーク形状の正確なシミュレーはその面は加工不可能であり、すなわちその面を含む加ションのためには、丸鋸により切削され欠損する領域工部材も加工不可能である。この処理を全ての面に対しと、連続した切削により切り離され固定が継続できないて行い、未加工部材の領域を損傷しないかを確認する。

領域を判別する必要がある。本研究ではワーク形状変化

なお、未加工部材の領域を損壊しないとしても、そののシミュレーションをワークメッシュをボクセル化し、して生成し、未加工部材との衝突判定を行う。丸鋸を面領域を切除し脱落させてしまう場合がある。これに対して、加工部材の加工順序をより高く外側に位置する加工加工を進めるにつれて、ワークは切断され形状が変化

次のような処理を行うことにより実現した。

ある加工部材 P i の piTface の内部に位置するボクセル部材から加工することによって対処した。

を削除する。次に Merching Cubes*2 によりボクセルを4.2.

を確認する。もし M が二つ以上の水密なメッシュから加工部材の加工可否判定

メッシュ M へと変換し、M が一つの水密なメッシュか4.1. で述べた判定方法をもとに、図 4 に疑似コードとなる場合は、丸鋸によりワークが切断されていると判断して示す加工部材の加工可否判断を行う。各加工部材はできる。この場合は、土台に接続されているメッシュ以それぞれ 6 面 * ４通り =24 通りの piT

報告 H74

jfaceと、その加工可外を削除し、ワークを更新する。

－ 465 －

6. 加工実験

善が可能である。迂回パスについては、当研究室で開発

以 上 に 述 べ た ア ル ゴ リ ズ ム の 実 証 実 験 と し て、に取り組んでいる強化学習による迂回パスの自動生成 3)

150*150*250[mm] のポリスチレンブロックをワークとしを用いて自動化を行う予定である。また、本報では直方て設定し、加工部材の配置と加工可否判断を行い加工を体部材のみを対象としているが、より自由な形状の自動行なった。なお、ある面の加工終了後の位置から、次の加工を実現するため、凸包部材へのアルゴリズムについ面の加工開始位置までの迂回移動は手動で行なった。ての研究を引き続き行っていく。

図 5 はワークに配置された加工部材、図 6 は実際に切り出された加工部材である。加工部材は設計寸法とほぼ等しく、ワークとマシンの衝突も確認されなかった。
7. 考察

図 7 はシミュレーションで予想された加工後のワークと、実際の加工後のワークをフォトグラメトリによってメッシュ化したものを重畳表示したものである。両者が概ね一致している箇所がある一方で、シミュレーションで全く再現できていない部分があることがわかる。これはメッシュの切断判定において、土台との接続箇所をワーク底面の中央点のみとしたためである。実際のワークは底面全てを接着剤により土台と接続しており、シミュレーションの途中で切断されたと思われた箇所が脱落せず大きく残されたと考えられる。
8. 結論

任意形状のワーク内部へ複数の加工部材を加工可能な[ 注釈 ]

注 1) ワ ーク内部へ加工部材を配置するため、厳密にはワークと加工部材は常に接触している。本文においては、簡単のためワークのメッシュフェイスと加工部材のメッシュフェイスが交差している状況を衝突していると表現する。
注 2) メ ッシュ形状を曲線で表現したもの。本稿ではメッシュの断面形状を一定間隔で取得し、断面の中心点を制御点として生成した曲線を用いた。
[ 参考文献 ]1) Ma, Y., Chen, Z., Hu, W., & Wang, W. 2018. Packing Irregular
Objects in 3D Space via Hybrid Optimization. Computer
Graphics Forum, 37.
2) William E. Lorensen and Harvey E. Cline. 1987. Marching
cubes: A high resolution 3D surface construction algorithm.
In Proceedings of the 14th annual conference on Computer
graphics and interactive techniques (SIGGRAPH ’87).
Association for Computing Machinery, New York, NY, USA,
163–169.
3) 藤 岡凌司、古庄玄樹、加戸啓太、平沢岳人、深層強化学習を用いた五軸加工機の迂回パス生成システムの開発、日本
建築学会大会学術講演梗概集 ( 東海 )、pp11-12.2021

状態で配置するアルゴリズムを考案し、実際に加工可能であることが実証実験の結果から明らかとなった。今回の実証実験では 7 部材を 1 つのワークから成形し、ワークの設置・脱着の作業を従来の７分の１に簡略化することが出来た。
改善すべき点として、切断シミュレーションの改善と迂回パスの自動化が挙げられる。切断シミュレーション
はワーク底面にグリッド上の点を生成し、メッシュがいずれかの点を含有しているかという処理とすることで改
図6

図5

報告 H74

ワーク内に配置された加工部材

図7

成形された加工部材

加工後 ( 赤 ) とシミュレーション後 ( 白 ) のワーク

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