100

高温水中のステンレス鋼における複数き裂の発生及び成長挙動
Initiation and Propagation of Multiple Cracks of Stainless Steelin High Temperature Water Environment
釜谷 昌幸（Masayuki Kamaya）*

千葉 吾郎（Goro Chiba）*

中島 宣雄（Nobuo Nakajima）*

戸塚信夫（Nobuo Totsuka）*

要約 環境助長割れにおけるき裂の発生挙動は，成長挙動と同様に応力や温度，水質などの環境の影響を大きく受ける．また，き裂の発生挙動自体も成長挙動に対し影響を及ぼす．この影響の典型的なものは，接近するき裂の合体や，応力緩和域でのき裂成長の停滞現象などの複数のき裂の相互作用として観察される．このき裂の発生挙動が成長へ与える影響を把握することは，比較的多数のき裂が観察される環境助長割れの寿命予測では重要である．
本研究ではき裂の発生挙動が成長挙動へ与える影響を評価した．第一に，き裂の発生挙動へ与える応力の影響を評価するために，溶存酸素を模擬した高温水中で鋭敏化ステンレス鋼の４点曲げ試験を実施した．次に，この結果を入力条件とした有限要素法にて複数き裂の相互作用を考慮
したき裂の発生，成長シミュレーションモデルを作成し，これによりき裂の発生及び成長挙動が寿命へ与える影響を考察した．その結果，き裂発生数は応力が大きくなるほど増える傾向にある
こと，また，き裂発生数の増加はき裂進展を促進し，寿命を短くする方向へ作用することなどの事実が明らかになった．
キーワード

き裂発生，環境助長割れ，ステンレス鋼，有限要素法，き裂進展シミュレーション

Abstract
Environmentally assisted crack initiation behavior is greatly affected by applied stressand environmental factors, such as water temperature, contained impurities and so on. Crack initiation
behavior also influences crack propagation. A typical example of this influence can be observed as theinterference effects of multiple cracks, such as the coalescence of approaching crack tips or the arrest
phenomena in the relaxation zone of an adjacent crack. To understand these effects of crack initiation
on crack propagation behavior is very important to predict the lifetime of components, in which
relatively large number of cracks tend to occur. This study aimed at revealing the crack initiation
behavior and the influence of this behavior on propagation. At first, to evaluate the effect of appliedstress on crack initiation behavior, sensitized stainless steel was subjected to a four-point bending test
in high temperature water environment at the constant potentials of +50mV SHE and +150mV SHE
Secondly, a crack initiation and growth simulation model was developed, in which the interference
effect of multiple cracks is evaluated by the finite element method, based on the experimental results.
Using this model, the relationship between crack initiation and propagation was investigated, and it
was revealed that the increasing number of the cracks accelerates crack propagation and reduces life.
Keywords

crack initiation, environmentally assisted cracking, stainless steel, finite element method, crack

growth simulation

1．緒言

おけるき裂の発生及び進展挙動は，水質などの環境や応力の影響を大きく受ける．しかし，その影響の

応 力 腐 食 割 れ や 腐 食 疲 労 な ど の 環 境 助 長割れ

大きさは環境水中に存在するイオン種によりき裂の（Environmentally Assisted Cracking，以後 EAC）に発生のみが促進され，成長に対する効果が少ない場*（株）原子力安全システム研究所

技術システム研究所

101

合やその逆の場合もある(1) (2）など，発生及び進展挙試験片に ECP+50 と ECP + 150 mV の２種類の電位動それぞれで違う．一般に原子力プラントを構成すを負荷した．

る機器材料の経年劣化を予測する場合，何 10 年オ

以上の条件で，設定された試験時間後に試験片をーダーの劣化を模擬するために，試験においては通取り出し，表面を走査型電子顕微鏡により最高 500

常の運転状態より温度や応力を上げたり，さらには倍の倍率で観察し，20 μm 以上のき裂について，そ

低ひずみ引張速度試験のように強制的に歪みを与えの数と長さを測定した．発生及び進展に与える外乱たりすることにより，劣化を加速する手法が用いらを避けるため，き裂観察のために試験を中断した試

れる．多くの場合，このような加速環境下ではき裂

験片は再使用せずに，それぞれの試験毎に別の試験進展のみが加速されるのではなく，き裂発生も加速片を用いた．実施した試験条件の一覧を表３に示す．

(3) (4)

され多数のき裂が発生する．き裂発生数の増加は，き裂の進展過程においてき裂相互の干渉効果を増大

表１

供試材の化学組成 (mass %)Si

Mn

し，進展に大きな影響を与える(5)．従って，試験結C

果より加速効果を差し引いて実際のプラント運転状

0.054 0.52

Cr

Ni

Mo

1.48 18.44 9.74

SP

0.01 0.001 0.024

態での劣化を評価する際には，き裂進展速度の加速のみに着目するのではなく，加速環境のき裂発生に表２与える影響，及びき裂発生の進展へ与える影響を考慮する必要がある．

供試材の機械的性質 (室温)0.2% 耐力
(MPa)

引張り強さ
(MPa)

延び

本研究では以上のような問題に対し，環境がき裂

(%)

ヤング率
(MPa)

の発生，進展挙動に与える影響，及びき裂の発生挙

205

581

87.4

195385

動がき裂進展に与える影響を考察した．そのため，
まず高温水中で鋭敏化ステンレス鋼の４点曲げ試験
表３を実施し，負荷応力のき裂発生及び進展挙動に与える影響を考察した．そして得られた試験結果を入力
条件として，平面上に分布する複数のき裂の相互作用を考慮したき裂発生，成長シミュレーションによる解析を行い，き裂発生挙動のき裂進展及び寿命へ及ぼす影響について考察を行った．

2．試験方法試験には 1050℃ 30 分の溶体化処理後，650℃ 24
時間の鋭敏化処理した 304 ステンレス鋼を使用した．

試験条件及び結果

試験条件
試験結果
最大き
試験
最大
電位
試験
き裂数 裂長さ
応力 応力比 時間(mV SHE)
No.
(μm)
(hr)
(MPa)
M1

300

0.9

200

+50

1

1180

M2

300

M3

300

0.9

500

+50

11

2780

0.9

1000

+50

21

6020

M4
M5

300

0.9

200

+150

1

200

300

0.9

500

+150

15

2590

M6

300

0.9

1000

+150

10

1350

P1

200

0.9

1000

+50

0

−

この材料の化学成分を表１，機械的性質を表２に示

P2

250

0.9

1000

+50

7

34

す．これを 75 × 25 × 8.6の平板試験片状に加工

P3

250

0.9

2000

+50

10

1888

し，表面を 6 μm 仕上げまで研磨した．この試験片

P4

275

0.9

2000

+50

12

2764

上に 25 × 20の応力が均一に負荷される部分がで

F1

300

0.1

200

+50

1

4890

きるように４点曲げで荷重を負荷する．荷重には周

F2

300

0.1

250

+50

期 10 分の三角波形の変動を与え，その応力比 R（最Sub- Penetcracks

ration小応力／最大応力）は 0.1 及び 0.9 の２種類を適用した．

F3

300

0.1

500

+50

1

600

水質は脱気した 250 ℃の高温水（500ppmB+2ppmLi

F4

300

0.1

200

+150

1

2567

+2.7ppmH2）に Cl ，SO42 −をそれぞれ 40 ppb 添加し

F5

300

0.1

500

+150

2

1930

た環境とした．また，溶存酸素環境を模擬するため，

F6

300

0.1

500

+150

0

−

−

102

3．試験結果及び考察

275MPa のデータは P4 の 2000 時間の結果に 0.5 をかけた値を用いた．この結果よりき裂発生数と応力試験後に観察されたき裂の数と最大き裂長さを表には相関のあることがわかる．また，200MPa で発3 に示す．それぞれの試験は，き裂発生数の試験時

生数が 0 であること及び直線の傾きから，き裂の発間，応力，応力比の影響を調べる為にパラメータを生する応力には降伏応力付近で下限界値が存在する

変化させ実施している．図１は試験 M1 〜 6 で得らことが推測できる．

れた最大応力 300MPa，応力比 0.9 とした場合の時

F1 〜 6 の試験は最大応力 300MPa，応力比 0.1 の間に対するき裂発生数の変化を示す．M6 の 1000

条件で実施した．最大応力が同じ 300MPa で，応時間のデータを除けば，き裂は時間と共に単調増加

力比が 0.9 の M1 〜 6 の試験と比較すると，き裂発する様子がわかる．この傾向は最大応力 250MPa

生数が少ない結果となっている．また最大き裂長さの試験 P2，P3 の結果からも見ることができる．図もばらつきが大きく，さらに，F2 の試験について

2 は応力比 0.9，試験時間 1000 時間の条件での最大は 250 時間にてき裂が表面を貫通し試験が中断され応力のき裂発生数に与える影響を示す．データは試た．腐食疲労における応力比のき裂進展に対する影験 M3,6，P1,2 及び P4 の結果を用いた．ここで，

響は，応力拡大係数範囲 ΔＫ の関数で表され，Δ K
に対する単調増加となることが知られている(6)．一方，応力比のき裂発生に及ぼす影響については明確25

でない．本研究の試験結果からは，応力比の低下が

き裂数

20

き裂発生を促進することはなく，逆に抑制する傾向を示した．つまり，応力比の影響はき裂の進展と発15生に対し，促進と抑制という相反する効果をもたら10した．き裂の発生が抑制された要因として，応力比の違いから試験片に負荷される荷重の時間積分値が

50mV
150mV

5

少なくなることが考えられる．最大き裂長さのばらつきが大きくなった原因も，このき裂発生の抑制と，

0
0
図１

200

400

600

800

1000

進展の促進効果によると考えられる．一旦き裂が発時間（hr）

生すると速い進展速度で成長し，結果としてき裂長

試験時間とき裂発生数の関係 (試験 M1〜M6)

さのばらつきが大きくなり，F2 の試験でみられた
ようにき裂の貫通も発生する．
以上の結果，き裂発生数が負荷応力の時間積分値25と相関があり，き裂が発生する負荷応力にしきい値が存在することが推測された．これらの結果を基に，20
き裂数

き裂発生数と時間の関係を表すパラメータとして次15

式の Cf を仮定する．
t10∫max（σ– σ ，0）dt

Cf =

th

(1)

0

5
ここでσth は，き裂発生のしきい値となる荷重で図02 の結果より 200MPa とする．また，max（a,b）は

150

図２

200

250

300

350

a と b の大きい方の値をとる関数を表す．すなわち，応力（MPa）(1)式ではσ-σth の正の部分のみを積分することを

負荷応力のき裂発生数の関係意味する．表 3 のすべての試験条件に対し， C f を(試験 M3, M6, P1, P2, P4)

計算しこの値とき裂発生数の関係をプロットしたも103のを図 3 に示す．若干のばらつきはあるものの，時25間，負荷応力，応力比の違う条件の結果を Cf によ
20

り整理できることがわかる．
M1 〜 6 の試験片上のき裂の分布の様子を図 4,5 に

き裂数

15

示す．図中で 200 μm 以下のき裂は ○ の記号で示している．き裂が時間とともに発生，進展してい10300MPa（R0.9）
275MPa（R0.9）
250MPa（R0.9）
300MPa（R0.1）

5
0
0

50000

100000150000Cf（MPa・hr）
図３

る様子が見られる．M3，M5 の試験片では，比較的長いき裂が集中して分布する傾向が見られる．また，
図 3 においてき裂発生数が多い方へ逸脱したデータ
が M3，M5 と一致することから，長いき裂の存在は
き裂先端付近での応力集中を引き起こすため，き裂発生数を増加させると考えられる．

パラメータ Cf とき裂発生数の関係

図 4 及び図 5 で示した試験 M2，M3 で観察されたき裂の長さ分布を，ワイブル確率紙にプロットした

25

25

応力方向

応力方向

20

20

(a) M1 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+50mV , 200hr)(a) M4 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+150mV , 200hr)(b) M2 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+50mV , 500hr)(b) M5 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+150mV , 500hr)(c) M3 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+50mV , 1000hr)(c) M6 試験片 ( 300MPa,R 0.9, ECP+150mV , 1000hr)

図４ M1,M2 及び M3 試験片表面のき裂分布状況

図５ M4,M5 及び M6 試験片表面のき裂分布状況

104

ものを図 6 に示す．ワイブル分布におけるき裂長さ

削により最深点でのき裂深さを調べた．そして，その累積分布関数 F(χ) は次式で表される．

れぞれのアスペクト比（深さ／表面半長）を図 7 に

χ−γF（χ）＝ 1 − exp – ––α｛（示す．アスペクト比に関しては，明確な傾向は見ら

m

）｝

(2)

ここでα，γ，m は，それぞれ尺度母数，位置母数，

れず単純平均では約 0.85 であった．

4．シミュレーションによる考察

形状母数を表す．500hr の結果はデータ数が少ない
ことより傾向が明確でないが，1000hr の結果からは，

4.1

シミュレーション手法

き裂長さ分布が長さ 120 μm で分布形態が変化する
複合ワイブル分布に従うことがわかる．EAC や疲労これまでの実験結果より，き裂発生に対する時間，により発生するき裂長さ分布が，ワイブル分布に従

負荷応力及び応力比の影響が明らかになった．これうということはこれまでも報告されており(7) (8) (9) (10) (11)，

らの関係を用いてき裂発生挙動の進展に与える影響

さらに 1000hr の分布のように，分布が屈曲した複合を計算機シミュレーションにより考察する．平面上(7) (8) (9)．その中では，に分布するき裂の相互作用を考慮した進展挙動をモ

複合分布の解釈として分布が屈曲するまでのき裂のンテカルロシミュレーションで評価した報告はある

短い領域ではき裂の進展速度が遅く，屈曲するき裂が(14)〜(18)，それらはき裂の位置関係から決定される単長さ以上のき裂は進展速度が速くなる２つの成長ス

純なルールに従って相互作用を考慮している．しかテージが存在すると考察されている．また，この２

し，き裂の相互作用はき裂の相対長さや位置関係につのステージの機構論的な解釈については，不働態より複雑に変化する(5) ことから，これらの手法では形態をとることも報告されている(12)

皮膜の破壊挙動の違いに着目した報告がある ．そ正確な評価ができない．そこで，本研究ではこの複こでは，遅い成長が粒界腐食による進展で，それ以数き裂の相互作用をより正確に評価する為に，複数上の速い成長は EAC による進展であると解釈されてのき裂の分布する平面をメッシュ分割し，それぞれいる．また，き裂先端のひずみ速度に関する考察かのき裂先端での J 値を有限要素法により解析した．

ら，あるしきい長さ以下の微小き裂では，進展速度

そして，その J 値をもとにき裂進展速度を決定し，の K 値依存性が小さく，K 値に対して一定の速度でき裂進展過程をシミュレートする手法を用いた (19)．

進展するという報告もある(13)．

有限要素法の計算には汎用プログラム ABAQUS を

M1 〜 6 で観察された主なき裂について，表面研用いた．このプログラムで J 値は仮想き裂進展法により求められる．

2
2.0

99 ％

1.5
0
50 ％

-1
-2

アスペクト比lnln（1/1-Fχ）

1

1.0

0.5

M3（1000hr）

10 ％

M2（500hr）
-3
1

10

102

103

104

0

105

0

Ｍ 2 及びＭ 3 試験片表面で観察されたき裂の分布（ワイブル確率紙）

4000

6000

き裂長さ（μm）

ln（χ-20）
（μm）
図６

2000

図７

き裂長さとアスペクト比（き裂深さ/き裂半長）の関係（試験Ｍ 1 〜 6）．

105

複数のき裂が分布する平面のモデル化

4.1.1

試験で用いた試験片のき裂発生面 25 × 20を想定し，この領域を基本要素長さ Xd = 0.25になるよ

有限要素法を用いて複数のき裂が分布する平面のうメッシュ分割し，この領域に一様な応力が負荷さモデル化を行う．モデルでは，２次元平面に存在すれると仮定した．このメッシュ分割での有限要素法

る貫通き裂を想定し，８節点平面応力要素を用いて，計算による J 値の解析誤差は，本シミュレーショ

任意の位置と長さのき裂をモデル化できるように，

ンで対象とするき裂長さでは 1% 以下であることを

図 8 のようなメッシュを作成した．対象とする平面確認した．

を長さ X d の正方形の要素（以後，基本要素）に分割し，この基本要素の格子上にき裂の要素をはめ込

4.1.2

解析条件

むようにメッシュを自動生成する．試験においてアスペクト比に規則性が見られなかったことから，きシミュレーションは，試験 M1 〜 3 の最大応力

裂先端の J 値も貫通き裂で計算した結果に一定の値

300 MPa，応力比 0.9 の試験を対象に実施する．試をかけることで近似できると仮定する．有限要素法

験中の最大応力及び応力比を一定とした時，き裂発の計算における境界条件は図 9 のように設定した．

生数は，(1)式より時間の１次関数として表現できる．
また図 1 においても，き裂数が試験時間にほぼ比例して増加しており，潜伏期間もほとんどないと考えられることから，き裂数 n c を時間 t の関数として次式で設定する．

n c= R n × t + 1(3)

ここで Rn は，き裂発生レート示す定数で，単位を（個/1000 時間）とする．従って，M1 〜 3 の試験結
果は R n ≒ 20 となる．また発生時の初期き裂長さは，試験で観察した際の最低長さ 20 μm とする．
図 2 及び(1)式より，き裂発生には応力と時間に相Xd
図８ シミュレーションで用いた有限要素メッシュの例

関があることがわかっている．したがって，平面上のき裂の発生する位置も既に存在するき裂周りの応力場の影響を受けることが考えられる．そこで，き裂発生箇所を決定するパラメータとして，基本要素毎に次式の Cele を定義する．

Xd ＝ 0.25
25

Cele=wini ×Σ
｛max（σi-σth，0 )× dt ｝

(4)

20

100

i

き裂発生領域
要素数＝ 80 × 100

ここで，σ i は，各計算ステップ毎に有限要素計算から求まる要素毎の Mises の相当応力，dt は 1 ステ
ップ当たりの時間そして wini は各要素毎のばらつきを表す係数で 0 〜 1 の一様乱数を各要素に割り当てる．また，σth は図 3 より 200MPa とした．(3)式で決定されるき裂数と時間の関係に従い，き裂発生の各タイミングで Cele が最大値をとる基本要素に新た

図９

シミュレーションにおける境界条件

なき裂が発生するとする．基本要素内での発生位置

106

は，乱数によって決定した．したがって，新たに発V ＝ wp × Vc (き裂長さ < 120 μm)

生するき裂は，既に存在するき裂先端の応力集中域＝ wp × Vs (き裂長さ ≧ 120 μm)(7)に発生する確率が大きくなる．
き裂の進展については図 6 で考察したように，２

定数 P1,P2 については，後に述べるシミュレーショ

つの成長ステージが存在すると考えられる．そこで，ンによって得られるき裂長さ分布が図 6 と一致する

発生したき裂は次の２つの成長ステージをたどってよう試行錯誤で求め，P1 =0.103（μm/hr），P2 =3.0進展すると仮定する．まず第一のステージは，微小を得た．この時のき裂長さ分布を図 10 に示す．

き裂進展領域に相当する成長ステージで，このステ

以上，得られたき裂進展速度と K 値の関係を図ージにおいてき裂は長さにかかわらず一定の速度

11 に示す．この図において， K 値は 300MPa 膜応(13)

力の負荷された平面の中心にあるアスペクト比 0.85

Vc で成長すると仮定する ．

の半楕円き裂が試験片中央部にあるとして Raju-

Vc ＝ P1(5)

Newman の式(23)により算出した．また， (7)式の wp
は 0.5 としている．成長ステージの境目となっていここで P 1 は，き裂進展速度を示す定数である．そるき裂長さ 120 μm 相当の K 値でカーブが不連続として第二のステージは，き裂の先端の応力集中の強2さによって進展速度の変化するステージである．こ99 ％のステージでの進展速度は，文献(6)を参考に，J のする．

Vs=P2 ×（Ｖair + Vscc +Venv ）−13

Vscc =2.1 × 10

Venv =1.5 × 10−4
K = √J × E
ΔK = √
ΔJ×E

K

(6)

2.161

1

lnln
（1/1-Fχ）

関数で表現される次式の速度Ｖs で成長すると仮定

Ｖair（ΔK ）0.5

0
50 ％

-1
M3（1000hr）
M2（500hr）
シミュレーション（1000hr）

-2
-3
1

ここで， P 2 は定数， V air は ASME の Boiler andPressure Vessel Code Section XI(20)（以下，ASME

10 ％

10

102

103

104

105

ln
（χ-20）（μm）
図 10 Ｍ２及びＭ３試験片表面で観察されたき裂及びシミュ
レーションで得られたき裂の長さ分布（ワイブル確率紙）

維持基準）で定義されている空気中の疲労進展曲線
10-8の値，Ｅはヤング率で表 2 の値を使用する．単位は成長過程において，図 6 の複合ワイブル分布の分布
屈曲き裂長さ 120 μm を境にステージ１よりステージ２へ移行する．また，き裂が結晶粒界に沿って進展する場合，き裂の進展に対する抵抗が結晶粒界毎に変化する(21) (22)．そこで，この粒界のき裂に対する

da/dt（m/s）

速度については m/s，Ｊ値は N/m である．き裂は
10-9

10-10

進展抵抗を表現する為に，シミュレーション対象平面を試験材の平均結晶粒界長さ約 65 μm の辺をも

10-11
1

つ正方形で分割する．そして，分割された領域それ

wp を与える(22)．この wp を用いてき裂の進展速度 Vを以下のように仮定する．

10

100

K（MPa √m）

ぞれに，0 〜 1 の一様乱数で決定される進展抵抗
図 11

シミュレーションにより推定された応力拡大係数とき裂進展速度の関係107なっているが，この点において個別に推定した２つ間毎のき裂分布の様子を示す．き裂が時間と共に発のステージの進展速度がほぼ同じになることは，推生，進展する様子が再現されており，き裂が集中し定された速度が妥当であることを示すと考えられる．

て分布する傾向を示す等，き裂の分布状態は図 3，

ひずみ硬化の影響については，次式の Ramberg-

4 の様子とよく似ている．本シミュレーションにおOsgoodタイプのひずみεと応力σの関係を仮定する．

いては，Case3 の t =980hr の状態を平面が破断し

σ n-1〔 σY 〕

E ×ε = σ +F ×σ× −た状態と定義する．この状態においてハッチングした部分は，き裂部の要素及び Mises の相当応力が(8)

破断応力σb を越えた基本要素を示している．この

ここで，F 及び n は塑性係数で F =2.56，n =6.74 と要素が，応力軸に対して垂直方向に平面を貫通した

する．また，σY は降伏応力で表 2 の値を用いた．

時間を破断時間（Time to Failure，以後 TTF）と定接近した２つのき裂の相互作用の典型的な形態と義する．ここで，σb は表 2 の材料の引張り強さをして，き裂の合体がある．合体の発生する条件につ用いた．(3)式におけるき裂発生レート Rn を変えた

いては，試験的に検討されており幾つかの条件式も時の破断時のき裂分布状態の例を図 13 に示す．破

提案されている(24) (25) (26)．しかし，これらは材料や条断には比較的離れた位置にあるき裂も関与してお件により異なり，本研究で想定されるき裂の長さのり，破断時の最大き裂長さは必ずしも一定でないこ差が大きい場合の取り扱いなどまだ考察すべき点がとがわかる．図 14 に乱数を変えた 20 ケースについ多い．また，本シミュレーションモデ
25

ルのように有限要素法を用いて複数のき裂の力学的な相互作用を考慮した場
裂は相互作用により合体した場合と同20合には，例え合体しない場合でも，き様の相対的に速い進展速度で成長する
ことが，計算により明らかにされていCase1 ( t ＝ 250hr)

Case2 ( t ＝ 250hr)

Case3 ( t ＝ 250hr)

Case1 ( t ＝ 500hr)

Case2 ( t ＝ 500hr)

Case3 ( t ＝ 500hr)

Case1 ( t ＝ 750hr)

Case2 ( t ＝ 750hr)

Case3 ( t ＝ 750hr)

Case1 ( t ＝ 1000hr)

Case2 ( t ＝ 1000hr)

Case3 ( t ＝ 980hr)

る(5)．そこで，本シミュレーションではき裂の合体について，メッシュ作成上
やむおえない場合を除いては考慮しな
い．

4.2

シミュレーション結果及び考察

以上の仮定をもとに，M3 の試験を想定したシミュレーションを行う．計算は最初 10 時間を１ステップとして，ステップ毎にき裂先端の J 値を有限要素計算
にて求め，その結果を用いて，(7)式でき
裂進展速度を計算して進展させる．そして，各ステップでのき裂進展長さが最大で 0.25mm を越えないようにステップ間隔を最小２時間まで制御した．図 12 に(4)式の wini，及び(7)式 w p を決定する乱数を変化させた３ケースについて，時図 12

シミュレーションで得られたき裂成長挙動（300MPa，R 0.9，Rn ＝ 20）

108
25

破断時間が短くなる傾向があることが分かる．EAC
や疲労において TTF が指数分布に従う報告は多くあ20

り (28)，本シミュレーションにおいても，これが再現できたことになる．図 15 の分布の中央値をとるケース（a） R n ＝ 5

図 13について，平面上に存在す（b） R n ＝ 50

る全き裂の平均長さと時間シミュレーションで得られた試験片破断時のき裂分布の様子（300MPa，R 0.9） と の 関 係 を 図 1 6 に 示 す ．
本シミュレーションではきて， R n と破断時の最大き裂長さの関係をプロット

裂数は(3)式に従い時間の一次関数で増加すると仮定

する．Rn =0 の場合を除いて，破断時の最大き裂長しているので，各時間断面の平均き裂長さは， R n

さは大きくばらつき，その平均はき裂発生数の増加に関わらずほぼ同じ値となる．図 16 における平均と共に減少する傾向にある．従って，き裂が複数発

4.0

生する状態では，破断時の長さが大きくばらつく最危険側の評価を行う可能性がある．複数き裂の相互作用を考慮した評価法として，ASME 維持基準では接近した複数のき裂を単一のき裂と見なして評価を行う手法が規定されている．また，き裂長さの総3.5

H（t）＝-ln（1-Fχ）

大き裂長さで余寿命評価を行うと破壊評価に対して和等を考慮することで，相互作用を考慮した寿命評

3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5

価が可能であるとの報告もあるが(27)，図 12,13 のよ00

うに多数のき裂が分布する状態で正確な評価を行う

1000

2000

為には，本シミュレーションで行ったように有限要

き裂発生レート

素法等を用いた数値的な評価が必要と考えられる．
図 14 における TTF を指数分布確率紙にプロットしたものを図 15 に示す．この図より TTF 分布

50

20

5000

R（／
1000hr）
n
10

5

2.5

30

0

Rn＝ 5

平均
25

2.0

20
15
10

1.5

R n ＝ 20

1.0

R n ＝ 50

0.5

5
0

0
0

10

20

30

40

0

50

破断試験片上の最大き裂長さとき裂発生レート
Ｒｎの関係（300MPa，R 0.9）

500

1000

1500

時間（hr）

R（／
1000hr）
n

図 14

4000

図 15 シミュレーションで得られた破断寿命（TTF ）分布（指数分布確率紙）．
（300MPa，R 0.9）

平均き裂長さ

破断時の最大き裂長さ（）

が指数分布に従うこと，き裂発生数の増加とともに

3000

TTF（hr）

図 16

試験片上にある全てのき裂の平均長さと試験時間の関係（300MPa，R 0.9）

109

5．結論

長さは，およそ 800 時間までは Rn に関わらずほぼ同じであるが， TTF に近づくと，平均的な曲線から上方へ逸脱する傾向が見られる．これはき裂の成以上，鋭敏化 304 ステンレス鋼の４点曲げ試験に長に伴い，き裂同士の相対的な距離が小さくなった

よるき裂の発生及び成長挙動の試験的考察，及びそため，相互作用により進展が加速されことが要因にれらのデータを基にしたシミュレーションによる検なっていると考えられる．一方，破断時の平均長さ

討を通じて，以下のことが明らかになった．

は，き裂の連結により Rn が大きくなるほど短くな

まず，試験結果によりる傾向が見られるが，このことが TTF にほとんど(1)き裂数は，時間に対し単調増加する．

影響を及ぼさないことがわかる．

(2)き裂発生数と負荷応力は比例関係ではなく，き裂

次に，き裂発生数が TTF へ与える影響を定量的の発生する負荷応力には下限界値が存在する．

に見るために，各 R n における TTF の平均を， R n

また，下限界値以上では，き裂発生数は応力の=0 の場合の値で正規化したものを図 17 に示す．

上昇に対し，単調増加となる．

横軸は TTF におけるき裂数の平均値とした．こら(3)最大応力を固定した状態ではき裂進展は応力比が小さくなることで促進されるが，き裂発生は逆らのプロットを近似すると次式が得られた．

TTFmean−−＝ 1.08n − 0.186
TTFRn ＝ 0に抑制される．
(9)(4)き裂の分布形態は，比較的集中する傾向を示す．
(5)き裂長さ分布は複合ワイブル分布の形態を示し，ここで，n は TTF 時のき裂数の平均であるが，き裂

このことよりき裂進展において２つの成長ステ

数は(3)式より時間に対して一意に決定されるので，ージが存在することが推測される．

TTF の平均におけるき裂数とも言える．この(9)式をまたシミュレーションにより，用いてき裂発生数の TTF へ与える影響を考慮するこ(6)複数き裂の相互作用によって，破断時の最大き裂とができる．また，図 17 には有限要素計算及び(6)式

長さは大きくばらつき，その平均はき裂数が増

のき裂進展速度で，最大応力 250MPa 及び 275MPa，

えるに従い短くなる傾向にある．したがって，

応力比 0.9 の負荷を想定した場合の計算結果を示し

破壊評価により寿命評価を行う場合，最大き裂長

た．Rn は図 2 の結果よりそれぞれ Rn=10 及び 15 とさを用いると危険側の評価になる可能性がある．

して計算し，それぞれの応力における R n =0 時の(7)き裂発生数の増加はき裂進展を加速し，破断時間

TTF で正規化している．これらの結果より，(9)式がを短くする方向へ作用する．

違う応力条件の場合にも成り立つと考えられる．

文献
1.0

TTFmean/TTFRn ＝ 0(1)

TTFmean−−＝ 1.08n- 0.186
TTFRn ＝ 0

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(4)

0
0

20

40

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TTFmean でのき裂数

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