67

振動試験による円筒形貯水タンクの耐震性評価（第 5 報）
―新しい動的座屈解析手法の提案―
Evaluation of Seismic Characteristics of Cylindrical Water Storage Tank
by Vibration Test（5th Report）―Proposal of a New Dynamic Buckling Analysis Method―
前川晃（Akira Maekawa)＊1

藤田勝久（Katsuhisa Fujita)＊2

要約 本論文では，有限要素法を用いた新しい動的座屈解析手法を提案し，この手法が原子力発電所等で使用されている大型の円筒形貯水タンクの地震応答や座屈挙動を十分に解析可能であることを示す．提案する手法では，幾何学的非線形性を考慮できるシェル要素によりタンク構造体を 3 次
元モデル化し，内部水をオイラー方程式に従うソリッド要素でモデル化する．さらに，タンク側板と内部水との流体構造連成を ALE 法により考慮して，陽的時間積分法を用いた時刻歴解析により
動的弾塑性座屈解析を行う．まず，既報で報告した動的座屈実験を対象にしてオーバル振動の発生
や座屈モードについて解析結果を実験結果と比較し，提案する手法の適用性を評価した．次に，異なる形状のタンク試験体を対象として比較を行った．これらの結果は，提案する動的座屈解析手法
が地震時のタンクの座屈挙動を高精度にシミュレーションできることを示した．
キーワード

原子力発電所，円筒形貯水タンク，地震応答，座屈，動的座屈解析，オーバル振動，数値シミュ
レーション

Abstract
This paper proposes a new dynamic buckling analysis method using the finite
element method and demonstrates that the proposed method can adequately analyze the seismic
response and buckling behavior of large-scale cylindrical water storage tanks installed in nuclear
power plants. In the proposed method, the tank structure is modeled three-dimensionally by shellelements allowing geometric nonlinearity to be considered, while the water contained in the tank ismodeled by solid elements which comply with Eulerʼs equation. In addition, fluid-structure coupling
between the tank wall and the contained water is calculated by the ALE method and the dynamic
elastic-plastic buckling analysis is conducted by time-history analysis using the explicit time
integration method. First, the analytical results are compared with the results of the bucklingexperiment reported in the previous paper concerning the occurrence of oval-type vibration and thebuckling mode, and then the applicability of the proposed method is discussed. Secondly, a testtank of deferent shape and size is compared. The results showed that the proposed dynamic
buckling analysis method can accurately simulate the buckling behavior of the tanks during a large
earthquake.
Keywords

nuclear power plant, cylindrical water storage tank, seismic response, buckling, dynamic
buckling analysis, oval-type vibration, numerical simulation

1.

緒言

機器には被害が報告されておらず，我が国の原子力発電所の耐震設計の妥当性が図らずも示されたと言2007 年 7 月に発生した新潟県中越沖地震により，える．一方，この地震は原子力発電所のさらなる耐東京電力㈱柏崎刈羽原子力発電所が被災(1)〜(7)した．

震安全性の確保に向けた課題を示したとも言える．

想定を超える地震動により耐震重要度分類において埋設管の継手構造の脆弱性や耐震重要度クラスが異

重要度が下位の C クラスの機器にかなりの損傷が発なる機器間の接続箇所の構造について注目されてい生した．しかしながら，重要度が上位の S クラスのるが，C クラスとは言え，大型の貯水タンクが座屈＊1＊2(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所 研究指導顧問

68

したことも注目に値すると考えられる．純水タンク

ム振動に影響を与えるが，上記の指針・基準では，にスロッシングによると思われる側板の座屈が生じ

このような高次振動モードは無視されている．ここたことや，ろ過水タンクに象脚座屈が発生し，座屈で，ビーム振動とは軸方向半波数 m ≧ 1，周方向波に伴う亀裂から内部水が喪失したと報告(8)されてい

数 n ＝ 1 で表される振動モードのことであり，オーる．同じ敷地内にもかかわらず座屈モードが異なっ

バル振動とは m ≧ 1，n ≧ 2 で表される振動モード

たという原因を調べ，今後のタンクの耐震設計へ反である．秋山の方法は，タンクを設計する上で非常映させることは，さらなる耐震安全性を確保するたに有益な方法であるが，タンクの地震応答や耐震安めに必要なことである．タンクの構造は，異なる耐全裕度を詳細に評価する，あるいは地震による損傷

震重要度クラスにおいて大きな違いはなく，また，の発生機構を解明するには不十分である．

他産業で使用されているタンク構造と同様であるた

耐震安全裕度といったタンクの耐震性能を評価す

め，異なる座屈モードが発生した原因解明は設計工

るには，試験体による振動実験が候補として考えら

学上，有益な情報になると考えられる．

れるが，大型タンクを対象にした場合は模型実験と円筒形貯水タンクの耐震設計は，1970 年代以前はなるため，模型の挙動と実機の挙動とを関連付けなタンクを剛体とみなした設計が行われていた．1970

くてはならないという短所がある．最近進歩の著し年代後半から Housner(9)により提案されたタンク構

い数値解析技術を用いて数値解析実験を行うことが造体を剛体容器とし，内部水の液体としての性質をできれば，上記の課題を解決するひとつの方法にな考慮する Housner 理論による設計が主流となった．

り得る．

この理論によりタンクへ作用する地震力以外に動液

本論文では，有限要素法を用いた新しい動的座屈

圧やスロッシング変位の考慮が行われるようになっ

解析手法を提案し，この手法がタンクの地震応答やた．1980 年代以降，Veletsos (10) や Fischer (11) (12)，

座屈挙動を十分に解析可能であることを示す．まず，

藤田 (13)(14) らにより，タンクが振動する時の側板の既報(26)で報告した動的座屈実験結果から，加振実験

変形を考慮する弾性容器・液体モデルが提案された．

時に観察されたオーバル振動の発生や座屈モードにバルジングと言われるタンクの振動モードがスロッ

ついて明らかにする．次に，現行の座屈解析手法とシングとともに考慮されるようになり，内部水の動比較しながら，提案する動的座屈解析手法について的挙動が耐震設計に反映されるようになった．しか述べる．最後に解析により得られたオーバル振動やしながら，これらの設計方法はタンクの地震応答に座屈の発生状況を実験と比較する．さらに，別の形着目しており，ベースシアを評価するのみで，タン状のタンク試験体を対象として動的座屈解析を実施

ク形状の違いによって生じる座屈モードの違いにつし，実験結果と比較する．これらの結果を基に，提いては考慮していない．

案する解析手法の妥当性について述べる．

秋山(15)〜(17)は，数多くの円筒容器の静的座屈実験
結果から，液圧によってタンク側面に生じるフープ

2.

動的座屈実験

応力とタンク構造体の降伏応力の比がタンクの座屈
モードに影響を与えることを見出し，タンク形状の大型の振動台実験装置を用いてタンク試験体の動違いによって生じる座屈モードの違いを考慮した設

的座屈実験を行った．振動台実験装置の仕様は既報

計方法を提案している．この設計方法は，日本建築(26) で述べたとおりである．実験方法も既報 (26) で述学会の容器構造設計指針(18)や高圧ガス保安協会の高べているが，主要な点を以下に示す．実験に使用し圧ガス設備等耐震設計指針(19)，神奈川県の高圧ガスたタンク試験体を図 1 に示す．タンク試験体は，原施設等耐震設計基準(20)に取り入れられている．しか

子力発電所で使用されている耐震重要度分類 S クラ

しながら，静的実験をベースにしており保守的評価

スの燃料取替用水タンクや復水タンクといった大型がなされていると考えられる一方，動的効果の考慮の円筒形貯水タンクの約 1/10 の縮尺モデルとした．

が十分に反映されていないとの指摘 (21) もされていただし，加振時の試験体の応答を大きくするために，る．さらに，既報(22)〜(25)で指摘しているように，タ

試験体頂部に 200kg の重錘を載せている．図 1 に示

ンクは地震時に耐震評価上重要な振動モードである

すレーザ変位計の設置している方向を 0°としていビーム振動以外にオーバル振動というタンク側板でる．

花びら状に振動する高次振動モードが発生し，ビー

タンク試験体は直径 900mm，高さ 1200mm，板厚

691mm のアルミ合金製円筒の上下部を炭素鋼製フラン重錘（200kg）

ジで両端固定し，ポリカーボネート製の天板を設置した形状としている．円筒は平板を曲げて両端をタンク試験体TIG 溶接で接合して製作した．円筒の形状初期不整は，光学式の形状計測装置で計測し，初期不整量分
布は解析時のモデルへ反映させた．座屈評価において重要な形状パラメータである高さ／半径比は 2.67
であり，半径／板厚比は 450 である．タンク試験体

レーザ変位計と設置架台は架台を介して振動台に設置した．この架台は板厚90°2mm の炭素鋼製であり，加振時に試験体の反力によ

振動台

0°

を測定し，この弾性ひずみ量を基に試験体の下端部

図1

タンク試験体の写真

0.5

1.0

に発生したせん断力や曲げモーメントを算定した．
タンク試験体頂部には加速度計を設置し，ビーム振動の挙動を測定した．試験体に対して 0°の方向に
レ ー ザ 変 位 計 を 設 置 し た．レ ー ザ 変 位 計 は 高 さ

加速度 ( G )り弾性ひずみが発生するので，発生した弾性ひずみ

1200，870，680，290mm に設定し，加振により生じ

1.5
1.0
0.5
0.0
−0.5
−1.0
−1.5
0.0

1.5

2.0

2.5

3.0

時間(s)

た試験体の変位を測定した．高さ 1200mm での値はビーム振動の変位を示し，その他の値はそれぞれの

図2

高さにおけるオーバル振動の変位を示す．図 1 に見入力に使用した時刻歴波形の例

表1られるように，高さ 700mm の− 18°から 138°の範座屈実験の試験条件一覧

囲や 0°位置の高さ方向などにひずみゲージを貼り付

加振回数

加振振動数
（Hz）

水位（％)

けて，ビーム振動やオーバル振動によって生じるひ

入力加速度
（G）

1 回目
2 回目
3 回目

1.05
2.37
2.52

27Hz
27Hz
27Hz

95
95
95

ずみを測定した．90°側の側面に対してビデオ撮影を行い，加振時のオーバル振動の発生状況を観察した．

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦

⑧

図3

タンク試験体側面に発生したオーバル振動の挙動（90°
側面）

70

タンク試験体は，95％水位（高さ 1140mm）まで
270°side

内部を水で満たし，0°と 180°との間で正弦波加振を塑性変形行った．加振振動数以外の振動数成分が入力波に含まれないように，図 2 に示すように前後を漸増，漸減とした正弦波を使用した．予備試験として正弦波の周波数スイープ試験を行い，200kg の重錘を載せた状態のタンク試験体の 1 次のビーム振動の固有振動数を求めた結果，27.66Hz であった．そこで，本
実験では加振振動数として 27Hz を用いた．試験は
表 1 の試験条件に示すように入力加速度を変えて 3
回の加振を行った．この表が示す入力加速度の大きさは図 2 に示す入力波形が定常状態となった時の加速度の大きさを表している．

3.

動的座屈実験結果
図 3 に加振時のタンク試験体側面の挙動を撮影し（a）側面の変形の写真（b）下端部の変形の写真

たビデオから特徴的な数コマを抜粋して示す．図は90°側の状況であるが，光を当ててその陰影で側板の振動挙動を示している．中央部の光の反射部は，①から⑧コマの間に軸方向に対して太ったり痩せたりして，光の当たり具合が変化している．これは，タンク試験体の側面の形状が時間とともに大きく変化
していることを示している．すなわち，オーバル振動が発生し，大きく振動していることを示す．
既報(26)で報告したとおり試験体は座屈し実験後に塑性変形が残った．図 4 は座屈により発生した塑性
変形を示す．タンク試験体の側面にせん断座屈によ（c）側面の変形のスケッチ （d）下端部の変形のスケッチ

図4

座屈実験後の残留変形ると考えられる変形や下端部に曲げ座屈のひとつで影響によるタンクの非線形振動応答現象をシミュ

あるダイヤモンド型座屈と言われる内側に凹んだ変レーションできず，保守的な設計手法としては適当形が残留しており，座屈モードを判別し難いが，発であるが，実現象の把握や耐震安全裕度の把握には生した曲げ応力やせん断応力と設計許容値(27)との比

適していない．既報(28)において，前川らは貯水タン

較（表 2 参照）を行い，発生した曲げ応力が許容値クを対象とした非線形振動応答解析手法を提案した．

を超えていることから，曲げ座屈が主として発生しこの手法は，幾何学的非線形性を考慮できるシェルたと評価した．

要素(29)を用いてタンク構造体を 3 次元モデル化し，
表2

曲げ応力
せん断応力

内部水をオイラー方程式に従うソリッド要素でモデ

座屈荷重の評価

実験値（N/mm2）
97.18
33.45

設計許容値
（N/mm2）
47.02
54.65

ル 化 し て，Arbitrary Lagragian-Eulerian 法（ALE法）により内部水とタンク構造体との流体構造連成を考慮するというものである．
この提案した手法による解析結果と実験結果との比較により，非線形オーバル振動の発生や励振され

4.

動的座屈解析

た振動モード次数が定量的によく一致し，提案した手法がオーバル振動の挙動を高精度にシミュレー

従来のタンクの地震応答解析はオーバル振動を考ションできることを示すとともに，オーバル振動の慮していない線形応答解析のため，オーバル振動の影響によるタンクの非線形振動応答についてもその

71

表3

提案する解析手法と従来法との比較

比較項目

従来手法

本提案手法
内部水をモデル化
し，内部水とタンク
内部水の構造体との相互作用
挙動の考を逐次計算途中で見慮直し，結果を内部水の挙動へ反映する

天板

空気

内部水はモデル化
せず，付加質 量としてタンク構造体の運動方程式の質量行列に加える

オーバル振動による側板の大変形を考慮
する

3 次元モ
デル化

シェル要素を用いる 軸対称要素を用いので，非対称物もモ るので軸対称物が
対象となる
デル化可能

中央差分の陽解法
剛体変位除去の手法
により，低次の非線幾何学的形項までの簡単な構
非線形性
成式で，計算効率と解析精度を高める
応力−ひずみ線図を
材料的非 十数点の多直線で近線形性似した弾塑性モデルとする

オーバル振動の発生は考慮しない

Newmark β法
構成式として，高次の非線形項まで採った複雑な式を
解 く ことで，解 析
精度を高める
応力−ひずみ線図
を数点の多直線で近似した弾塑性モ
デルとする

内部水

円筒
流体構造
連成解析

架台
構造体部（シェル要素）

図5

流体部（ソリッド要素）

解析モデル

図 5 は使用した解析モデルを示す．節点総数は67527 であり，要素数は 71960 である．解析モデル
は構造部をシェル要素とし，流体部をソリッド要素としている．200kg の重錘はモデル上部と剛体結合した節点に付加質量として考慮した．95％水位まで
水の物性を反映した．残りの 5％は空気であるため，
空（Void 要素）として設定した．また，タンク試験
体の形状計測結果から得られた形状初期不整量分布

表 4 解析に用いた材料定数項目

上部フランジ

下部フランジ

オーバル
振動の考
慮

解法

重錘 200kg

を解析モデルに設定した．本解析に用いた材料定数

ヤング率
(MPa)

ポアソ
ン比

密度
(kg/m3)

体積弾性率
(MPa)

アルミ合金
(A5052)(試験体円筒部)

69420

0.33

2680

−

炭素鋼
(フランジ・架台)

203000

0.3

7800

−

1960

0.3

11900

−

格(35)に基づいて設定した．ポリカーボネートは製造

−

−

1000

2200

メーカの公称値を用いた．

材料

ポリカーボネート(天板)
水
表5を表 4 に示す．円筒に用いたアルミ合金の応力−ひずみ線図はタンク試験体の製作に使用したアルミ合
金板の一部を試験片に加工し，引張り試験を行い求めた．解析モデルに，この応力−ひずみ線図を多直解析の入力条件

入力項目
入力波
入力加速度

入力条件
実験と同様な正弦波
2.5G

入力振動数
加振方向

31Hz
0°− 180°間の水平方向加振線近似して設定し，弾塑性モデルとした．架台等に用いた炭素鋼の材料定数は日本機械学会設計建設規

図 5 に示す解析モデルのようにオイラー方程式に従う要素を含む場合は固有値解析を行えない．したがって，解析モデルに三角波をショック波として与え，自由振動挙動をシミュレーションし，応答波形
を周波数分析することで，解析モデルの 1 次のビー
ム振動の固有振動数を求めた．本モデルの固有振動
数は 30.45Hz であった．分解能は 0.5Hz である．

挙動を高精度にシミュレーションできることを報

よって，加振振動数として 31Hz を設定した．この告(28)している．

加振振動数をもつ正弦波を入力として前述の動的座本研究では，この手法を動的座屈解析に適用する．

屈実験をシミュレーションした．解析の入力条件を

座屈後の塑性変形までをシミュレーションするため

表 5 にまとめて示す．実際の解析には汎用有限要素に，材料的非線形性を取り入れて弾塑性解析として

法解析コードの LS-DYNA(36)を用いた．

実施した．提案する手法の特徴を従来法(30-34)と比較して表 3 に示している．表 3 が示すように，より実現象に近いシミュレーションが可能となっている．

72

5.

動的座屈解析結果

応答を高精度にシミュレーションできることを示している．

図 6 は，タンク試験体の振動実験および 4 章に述べた三角波を入力にして数値解析的に求めた 1 次のビーム振動の固有振動数を示す．さらに，参考とし

6.

異なる形状の円筒形貯水タンクに対する適用性評価て，図 5 の解析モデルを再構築して別途実施したタンク試験体の固有値解析結果を示す．固有値解析は

前述の解析対象は，実機の約 1/10 縮尺モデルの実

汎用有限要素法解析コードの Nastran (37) を用いて

験結果と比較したものであり，さらに別の形状で，Virtual mass 法により求めた．図中の m は軸方向半寸法のより大きな貯水タンク試験体を対象にして検波数を表し，n は周方向波数を表す．実験，解析と討すれば，提案する動的座屈解析手法の実機への適もほぼ一致しており，解析モデルの妥当性が確認で用性を評価できると考えられる．大型のタンク試験

きる．

体を用いた動的座屈実験は，過去に，高圧ガス保安

表 5 に示した入力条件により時刻歴解析を実施し，協 会 に よ る 鋼 製 平 底 円 筒 貯 槽 の 耐 震 実 験 (38-40) や得られた解析モデルの時刻歴応答について以下に述（財）発電設備技術検査協会による発電設備耐震信頼

べる．図 7 は解析により得られたモデルの 270°側の性 実 証 試 験 (41) が 実 施 さ れ て い る．最 近，伊 藤 ら

変形図を示す．図 7 の変形倍率は 10 倍にしている．

(21,42-45)が加圧水型原子力発電所の燃料取替用水タン

タンク側面が大きく変形しオーバル振動が発生してクや復水タンクを縮尺モデル化した大型のタンク試

いる．タンクの下端部は内側に大きく凹み，曲げ座

験体を用いて動的座屈実験を実施している．この実屈が発生している．この挙動は実験で観察された結験の主な成果は公開されていることから，この実験

果と一致している．これらの結果は提案する動的座

結果をベンチマークとして，本研究で提案する動的屈解析手法が実験で発生する座屈モードや座屈時の座屈解析手法の適用性を評価する．
伊藤らの実験(21)では異なる形状の 2 種類のタンク

140

振動数 （Hz)

試験体を製作し座屈実験に供している．本研究では，

解析結果
実験結果
固有値解析結果

120
100

より実機の寸法に近い No.1 タンクを対象として解析を行う．対象としたタンク試験体の写真(42)を図 8

80に 示 す．タ ン ク 試 験 体 は 直 径 2500mm，高 さ

m= 2

60

3300mm，水位 3033mm，板厚 2mm のアルミ合金製

40

m= 1

である．高さ／半径比は 2.64 であり，半径／板厚比
は 625 となる．前述の 1/10 縮尺のタンク試験体と比

20
0

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

周方向波数（n）
図6

較して，約 1/3 縮尺モデルであり，形状は若干異なっている．このように寸法および形状が異なることから，図 9 に示すとおり，実験で発生した座屈

固有振動数の比較（解析値および実験値）

モード(21)はタンク下端部での象脚座屈であり，前述のタンク試験体に発生したダイヤモンド型の座屈(0.270 秒後)

図7(0.280 秒後)(0.890 秒後)(0.900 秒後)

解析結果：270°側のタンク側面の変形図（変形倍率 10 倍）73

モードとは異なっている．
タンク試験体の諸元を基にして作成した解析モデ
ルを図 10 に示す．4 章で述べたように，タンク構造体に対して幾何学的非線形性を考慮できるシェル要
素(29)でモデル化し，内部水とタンク内部の気相部をオイラー方程式に従うソリッド要素でモデル化した．
気相部は密度を小さくして Void 要素としている．
流体構造連成解析は ALE 法により実施した．解析モデルは対象性を考慮してタンク試験体の半分だけをモデル化した．モデルの節点総数は 2757 で，要素図8

解析対象とした大型タンク試験体の写真(42)

（a）

（b）

数は 2256 である．
解析モデルの 1 次のビーム振動の固有振動数は，前述したとおり，三角波による応答波形を周波数分析することで求めた．解析モデルの固有振動数は15.6Hz であった．図 11 に，1 次のビーム振動について解析モデルから求めた固有振動数と実験(21)で得られた固有振動数（14.4Hz）を示す．図 11 には，伊藤らによる固有値解析結果 (45) と Nastran (37) による固有値解析の結果を合わせて示す．本研究の解析モデルの固有振動数と実験値との差は約 1Hz であり，解析モデルとして妥当と考えられる．

図 9 実験で発生した象脚座屈（入力加速度レベル：（a）1.8Se，（b）3.6Se)(21)
タンク屋根（シェル要素）空 気 （ソリッド
要素）

まず，解析モデルの座屈モードを確認するために，
図 12 に示す時間の経過とともに加速度振幅が大きくなる正弦波入力による解析を実施した．解析条件と内部水（ソリッド要素）

タンク側板（シェル要素）して，加振振動数は，1 次のビーム振動の固有振動数に一致する 15.6Hz を選んだ．加振方向は 0°と180°との間で水平方向とした．
図 13 に解析の結果得られた変形図を示す．図の変形倍率は 10 倍としている．モデル下端部に約 1.5 秒
から象脚座屈が発生し，時間とともに座屈が成長した．さらに，側面にはオーバル振動が発生した．図図 10

14 はオーバル振動の周方向波数を確認するために解析モデルを上方から眺めた図である．周方向波数 n25は 7 と考えられる．図 13 より軸方向半波数 m は 1

方向で高さ 2420mm の位置のオーバル振動による側面変位の時刻歴に対して周波数分析した結果を示す．
加振振動数 15.6Hz の正弦波で加振しているため，
15.6Hz に応答のピークが生じている．その他に加振振動数の 1/2 に対応する 7.8Hz に，より大きなピークがある．これは，加振振動数の 1/2 の振動数の固有振動数を持つオーバル振動が発生していることを示す．すなわち，1/2 分数調波のオーバル振動，

固有値解析結果：Nastran(Virtual mass法)

20
振動数 (Hz)

有振動数を持つモードに対応している．図 15 は，0°

解析結果
実験結果

である．図 11 の固有値解析結果から，この振動モードを評価すると，加振振動数の約 1/2 の振動数に固大型タンク試験体の解析モデル

固有値解析結果：Nastran(Euler要素法)
固有値解析結果：伊藤らの解析結果

15
10
5
0

0

2

4

6

8

10

12 14 16

周方向波数 （n）
図 11 固有振動数の比較（軸方向半波数 m ＝ 1 の場
合）

加速度 （G）

74

2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
−0.5
−1.0
−1.5
−2.0
−2.5

つまり非線形オーバル振動が発生していることがわ
かる．象脚座屈および非線形オーバル振動の発生は
伊藤らの実験(21,42,43,45)でも報告されており，解析結
果は，伊藤らの実験結果とよく一致していると言える．
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0

本解析は入力に正弦波を用いており，実験では特時間 （s）

別に作成した模擬地震波を使用していることから，解析に使用した入力波形

定量的な比較はできていない．しかしながら，座屈

図 12

モードや非線形オーバル振動の発生を含む振動挙動について解析結果は実験結果と一致することから，
提案する動的座屈解析手法は，実験を高精度にシ
ミュレーションできると考えられる．
以上のように，形状や寸法の異なる 2 種類のタンク試験体について解析結果と実験結果とを比較した．
この結果から，提案する手法は地震時の実機タンクの応答を高精度にシミュレーションできる可能性があると結論付けられる．さらに，提案する手法を用180°

いて数値解析実験を行い，タンクの耐震安全裕度等の耐震性能を評価することは十分に可能と考えられ

0°
図 13

解析結果：加振開始 6 秒後の変形図（内部の流体要素は非表示，変形倍率 10 倍）

る．

7.

結言
新しい動的座屈解析手法を提案し，形状および寸法の異なる 2 種類の円筒形貯水タンク試験体の動的
座屈挙動を解析した．解析結果は実験結果と一致し，提案する手法が実機タンクの地震時の座屈挙動を高

0°

180°
図 14

精度にシミュレーションできる可能性があることが解析結果：加振開始 6 秒後の変形図（上方からの鳥瞰図，変形倍率 10 倍）

スペクトル強度（mm）

柏崎刈羽原子力発電所で発生した円筒形貯水タンクの異なる座屈モード発生の原因解明などに活用できると考えられる．本研究の成果をまとめると以下の6とおりである．

7.8Hz

5

(1)

幾何学的非線形性を考慮できるシェル要素によるタンク構造体の 3 次元モデル化とオイラー方程

4

式に従うソリッド要素による内部水のモデル化を3行い，さらに構造体と内部水との流体構造連成を15.6Hz2

考慮した動的座屈解析手法を提案した．
(2)

1

提案した手法は，座屈モードだけでなく，非線形オーバル振動の発生も解析することができ，地震時におけるタンクの実現象を高精度にシミュ

0
0
図 15

示された．提案する手法を用いることで，例えば，

10

20
30
周波数（Hz）

40

50

側面変位（0°方向，高さ 2420mm）の時刻歴に対する周波数分析結果

レーションできると考えられる．
(3)

提案する手法を数値解析実験に活用することができると考えられ，各種のタンクについて，耐震
安全裕度といった耐震性能を評価するひとつの方

75法になり得ると考えられる．

(11) Fischer, D., Dynamic Fluid Effects in Liquid-Filled Flexible Cylindrical Tanks, Ear-文献

thquake Engineering and Structural Dynamics,
Vol.7, pp.587-601（1979）．

(１) 経済産業省

原子力安全・保安院，柏崎刈羽(12) Fischer, D. F. and Rammerstorfer, F. G., The

原子力発電所における平成 19 年新潟県中越沖

Stability of Liquid-Filled Cylindrical Shells

地震による被災状況等の現地調査結果報告，


under Dynamic Loading, Buckling of shells,

第 51 回原子力安全委員会資料，資料第 1-2 号，E. Ramm, ed., Springer-Verlag, New York, pp.

（2007）．

569-597（1982）．

(２) IAEA, Preliminary Findings and Lessons(13) 藤田勝久，
液体貯蔵円筒タンクの地震応答解

Learned from the 16 July 2007 Earthquake at析，日本機械学会論文集（C 編）, Vol.46, No.

Kashiwazaki-Kariwa NPP, IAEA Report,（2007）．

410, pp.1225-1234（1980）．
(14) 藤田勝久，自由液面振動を考慮した液体貯蔵(３) 東京電力，新潟県中越沖地震の概要と運営管

円筒タンクの地震応答解析，
日本機械学会論

理・設備健全性への影響について，
日本機械文集（C 編）, Vol.47, No.413, pp.20-29（1981）．

学会 2007 年度年次大会緊急フォーラム資料，(15) 秋山宏，高橋誠，橋本伸一，曲げせん断荷重（2007）．

を受ける鋼製円筒殻の座屈実験，
日本建築学(４) 朝日新聞科学医療グループ，「震度 6 強」が原発を襲った，朝日新聞社，（2007）．

会構造系論文報告集, No.371, pp.40-51（1987）．
(16) 秋山宏，高橋誠，野村聡，内圧と曲げせん断(５) 木村逸郎，東京電力柏崎刈羽原子力発電所を

荷重をうける鋼製円筒殻の座屈実験，
日本建襲った新潟県中越沖地震の被害と今後の対応，

築学会構造系論文報告集, No.400, pp.113-122

原子力 eye, Vol.53, No.11, pp.24-27（2007）．

（1989）．

(６) IAEA, Follow-up IAEA Mission in Relation(17) Akiyama, H., Seismic Resistance of Fast

to the Findings and Lessons Learned from theBreeder Reactor Components Influenced by

16 July 2007 Earthquake at Kashiwazaki-Kari-

Buckling, Kajima Institute Publishing,（1997）．

wa NPP,IAEA Latest Report,（2008）．

(18) 日本建築学会，容器構造設計指針・同解説，(７) 中村政雄，柏崎の教訓を世界へ―耐震安全性
国 際 シ ン ポ ジ ウ ム か ら ―，エ ネ ル ギ ー レビュー, 2008-6，pp.38-42（2008）．

（1996）．
(19) 高圧ガス保安協会，高圧ガス設備等耐震設計指針，（1997）．

(８) 野本敏治，中越沖地震後の原子炉機器の健全性評価委員会の検討状況，原子力発電所の耐(20) 神奈川県防災局工業保安課，高圧ガス施設等耐震設計基準，（2002）．

震安全性・信頼性に関する国際シンポジウム講(21) 伊藤智博他，平底円筒形貯水タンクの地震時

演 資 料，日 本 原 子 力 技 術 協 会 ホ ー ム ペ ー ジ,

座屈挙動の検討（第 1 報，象脚座屈現象におけ

available from 〈http: //www. jaif. or. jp/pdf/

る液体圧の影響），日本機械学会論文集（C2008_06_Nomoto_ja. pdf〉，（accessed 2008-5-編）, Vol.70, No.693, pp.1309-1317（2004）．

30）．
(９) Housner,(22) 前川晃，鈴木道明，清水泰貴，藤田勝久，振G.

W., Dynamic

Pressureon

動試験による円筒形貯水タンクの耐震性評価

Accelerated Fluid Containers,Bulletin of the（第 2 報）―曲げ振動とオーバル振動との連成

Seismological Society of America, Vol.47, No.9,

効果―，INSS JOURNAL, Vol.12, pp.128-138

pp.15-35（1957）．

（2005）．

(10) Veletsos, A. S. and Yang, J. Y., Dynamics of(23) 前川晃，鈴木道明，藤田勝久，
振動試験によFixed-Base Liquid-Storage Tanks, Proceed-

る円筒形貯水タンクの耐震性評価（第 3 報）―

ings of U. S. -Japan Seminar for Earthquake

大入力加振時の非線形振動応答と発生メカニズ

Engineering Research with Emphasis on Life-ム の 考 察 ―，INSS JOURNAL, Vol. 13, pp.

line Systems, pp.317-341,（1976）．

78-89（2006）．

76(24) Maekawa, A., Fujita, K. and Suzuki, M.,

U93067,（1994）．

Seismic Response Reduction Caused by Cou-(33) 豊田幸宏，松浦真一， FBR 垂直隔壁の地震

pling between Beam-Type and Oval-Type時流体連成座屈評価（その 1）―薄肉円筒模型

Vibrations of a Cylindrical Water Storage Tankの動的座屈試験による流体連成動的座屈解析法

under Large Excitation,Proceedings of 2007の精度検証―，電力中央研究所報告，研究報

ASME Pressure Vessels and Piping Confer-

告：U96044,（1997）．

ence, PVP2007-26465, pp.1-8（2007）．

(34) 豊田幸宏，松浦真一， FBR 垂直隔壁の地震(25) 前川晃，鈴木道明，藤田勝久，
円筒形貯水タ

時流体連成座屈評価（その 2）―多重円筒殻のンクの曲げ振動とオーバル振動との連成に関す

流体連成動的座屈評価法の開発と適用性検証

る有限要素法の併用による等価モデル，
日本―，電力中央研究所報告，研究報告：U97056,

機械学会論文集（C 編）, Vol.74, No.737, pp.8-15（1998）．

（2008）．
(26) 前川晃，藤田勝久，佐々木亨，振動試験によ(35) 日本機械学会，発電用原子力設備規格

設計・建設規格，（2007）．

る円筒形貯水タンクの耐震性評価（第 4 報）―(36) LS-DYNA Keyword Userʼs Manual, Version

動的座屈実験および静的弾塑性座屈解析による

970, Livermore Software technology Corpora-

評 価 ―，
INSS JOURNAL, Vol. 14, pp. 76-85

tion, Livermore,（2003）．

（2007）．
(27) Maekawa, A., Fujita, K. and Sasaki, T., Dynamic Buckling Test of Modified 1/10 Scale(37) MSC. Nastran 2005 Quick Reference Guide,
MSC. Software

Corporation,

Santa

Ana,

（2005）．

Model of Cylindrical Water Storage Tank,

(38) 高圧ガス保安協会，鋼製平底円筒形貯槽の耐Proceedings of 2007 ASME Pressure Vessels

震実験報告（第 1 回），高圧ガス, Vol.21, No.7,

and Piping Conference, PVP2007-26466, pp.

pp.363-373（1984）．

1-10（2007）．
(28) Maekawa, A. and Fujita, K., Explicit Nonlinear Dynamic Analysis of Cylindrical Water(39) 高圧ガス保安協会，鋼製平底円筒形貯槽の耐震実験報告（第 2 回），高圧ガス, Vol.21, No.8,
pp.440-452（1984）．

Storage Tanks Concerning Coupled Vibration(40) 高圧ガス保安協会，鋼製平底円筒形貯槽の耐

between Fluid and Structure,Proceedings of

震実験報告（第 3 回），高圧ガス, Vol.21, No.9,

2008 ASME Pressure Vessels and Piping

pp.512-529（1984）．

Conference, PVP2008-61112, pp.1-9（2008）．

(41) Tazuke, H. et al., Seismic Proving Test of(29) Belytschko, T, Lin, J. I. and Tsay, C. S.,

Equipment and Structures in Thermal Conven-Explicit Algorithms for the Nonlinear Dyna-

tional Power Plant,Journal of Pressure Vessel

mics of Shells,Computer Methods in Applied

Technology, Vol.124, pp.133-143（2002）．

Mechanics and Engineering, Vol.42, pp.225-251(42) Ito, T et al., Investigation on Buckling（1984）．

Behavior of Cylindrical Liquid Storage Tanks(30) 藤田勝久他，地震時における円筒容器の動的

under Seismic Excitation（1st Report ; Inves-

座屈シミュレーション技術の開発，三菱重工

tigation on Elephant Foot Bulge），Proceed-

技報, Vol.28, No.3, pp.1-6（1991）．

ings of 2003 ASME Pressure Vessels and(31) 松浦真一他，軸対称要素を用いた動的座屈解
析コードの開発―（その 1）静的弾塑性座屈解
析コードの開発―，電力中央研究所報告，研究報告：U91060,（1992）．
(32) 松浦真一，萩原豊，酒井理哉，中村秀治，軸

Piping Conference, PVP-Vol. 466, pp. 193-201(2003)．
(43) Morita, H. et al., Investigation on Buckling
Behavior of Cylindrical Liquid Storage Tanks
under

Seismic

Excitation （2ndReport-対称要素を用いた動的座屈解析コードの開発―

Investigation on the Nonlinear Ovaling Vibra-（その 2）流体連成動的弾塑性座屈解析コード

tion at the Upper Wall），Proceedings ofの開発―，電力中央研究所報告，研究報告：

2003ASME Pressure Vessels and Piping Con-

77

ference, PVP-Vol.466, pp.227-234（2003）．
(44) Sugiyama, A. et al., Investigation on Buckling
Behavior of Cylindrical Liquid Storage Tanks
under Seismic Excitation（3rd Report ; Proposed Design Procedure Considering Dynamic
Response Reduction），Proceedings of 2003
ASME Pressure Vessels and Piping Conference, PVP-Vol.466, pp.235-242（2003）．
(45) 伊藤智博他，平底円筒形貯水タンクの地震時
座屈挙動の検討（第 2 報，上部胴での非線形
オーバル振動現象），日本機械学会論文集（C編）, Vol.70, No.695, pp.9-17（2004）．