MATLAB
Simulink
モータ制御は Simulink，マイコン・プログラムは QEMU でTRY 仮想開発…
DC ブラシレス・モータのベクトル制御を例に
新連載

第1回

DC ブラシレス・モータの数式モデル

塩出 武

T［Nm］

N

U相Si［A］

ESN

W相E［V］
図 1 DC ブラシ付きモータは電池をつなげば回る

DC ブラシレス・モータを回すには高度な制御が必要です．Simulink を使えばモータ実機なしにシミュレーションで制御が正しいことを確認でき，さらに QEMU を使えばマイコン実機を使わずに制御を実装したソフトウェアが正しいことを確認できます．
そこで本連載では，数回に渡って DC ブラシレス・モータのベクトル制御の基本から，Simulink によるシミュレーション，QEMU によるソフトウェアのシミュレーションまでを解説します．
（編集部）
DC ブラシレス・モータは，DC ブラシ付きモータ（図 1）と比べて高効率，高出力，高寿命で駆動できます．一方で，その性能を引き出すためには，専用の駆動回路やソフトウェアによる駆動制御が必要となります（図 2）．そして，その性能のカギとなる制御がベクトル制御です．これは DC ブラシレス・モータの磁石に対して平行方向を d 軸，直角方向を q 軸と見立て，常に q 軸方向にトルクを掛け続けるように電流を制御する方式です．DC ブラシ付きモータの場合には，その構造上，電流を掛けると巻線コイルに直角方向にトルクが発生するようにできています．
ベクトル制御を適用して，q 軸電流を駆動電流に見立てると，DC ブラシレス・モータも，DC ブラシ付きモータと同じように考えることができます．

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図2

V相

DC ブラシレス・モータは専用回路が必要● マイコンの進化によってベクトル制御が身近になものに
前述のようにベクトル制御は，モータの磁石に常に直角方向にトルクを掛けます．そのためには高速で回転するモータの角度を常に監視して，制御を行う必要があります．このことからも高性能な演算能力を持つマイコンが必要なことが予想できると思います．このような背景からベクトル制御は，産業用ロボットや印刷機，電気自動車など，性能が重視される分野で適用されてきましたが，今回の RX62T（ルネサス エレクトロニクス）をはじめとして，各社から高性能なマイコンがリリースされるようになり，比較的安価にベクトル制御環境を手に入れられるようになってきました．

● 高性能ゆえに取り扱いには慎重さが必要
DC ブラシレス・モータは，DC ブラシ付きモータに比べてハイパワーで，電流値も高めのため，取り扱いには注意が必要です．ハードディスクや CD ドライ
ブ用のような小型なものもありますが，ロボット・アームや産業用の搬送機器といった比較的大きめの重量物の動作，制御で DC ブラシレス・モータを必要とする場合が多いと思います．そのような場面でベクトル制御を開発する過程において，検討段階でのプログ
ラムのバグによってモータが振動，暴走してしまう

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MATLAB Simulink

表1

実機環境（RX62T 搭載低電圧モータ制御評価システム）の機材一覧
名称役FH6S20E-X81（SPMSM）

割

ライセンス

DC ブラシレス・モータ

有償

RX62T 搭載低電圧モータ制御評価システム 制御基板

有償

E1 エミュレータ

デバッグ・エミュレータ

有償

CC-RX

RX マイコン用コンパイラ

有償＊

e2Studio

統合環境

無償

メーカ
日本電産サーボ

ルネサス エレクトロニクス＊：リンク・サイズ 128K バイトまで無償

表2

シミュレーション環境で使用するソフトウェア一覧
名称

役

割

MATLAB，Simulink モータ・シミュレーション用

ライセンス
有償

備考

MathWorks

CC-RX

RX マイコン用コンパイラ

有償＊

e2Studio

統合環境

無償

rx-elf-gdb

RX マイコン用 GDB デバッガ

無償Open Source Tools for RENESAS からダウンロードの場合は要登録

QEMU-6.0.0

RX マイコン・エミュレート

無償

既存の QEMU-RX に RX62T 機能追加

VisualStudio
Community2019

プロセス間通信用 DLL 作成

ルネサス エレクトロニクス

無償（個人
組織ライセンスの場合はエンタープライズ条件により有償ライセンス）＊：リンク・サイズ 128K バイトまで無償

ノート PC（e2Studio 統合環境）
E1 エミュレータ
制御基板
DC ブラシレス · モータ
図 3 実機環境の構成（実機による確認はしばらく先の予定，まずは仮想環境で評価するところをしっかりやる）と，メカ機構やプリント基板を破損しかねません．
DC ブラシレス・モータを DC ブラシ付きモータのように扱えると記載しましたが，逆に言えば DC ブラ
シ付きモータでは，そのブラシ機構によって電池をつなげると簡単にモータを回せていた部分を，新たにソフトウェアで制御しなければならないため，制御も複雑になります．
また，ソフトウェアの評価を行いたくても，モータが駆動中のため，ログ・トレースとロジック・アナライザやオシロスコープによる波形評価が必要になります．一般的な評価手法である，変数を printf したり，デバッガでじっくりステップ実行して検証することは困難です．

● やること…シミュレーションでベクトル制御を検証
そこで，いきなり実機動作に行く前に，シミュレーションであらかじめベクトル制御プログラムを検証できないか検討します．今回は RX62T マイコンと，同マイコン上で実行するベクトル制御プログラムを用いて，シミュレーションと実機確認を行い，事前検証の効果を確認します．シミュレーション構成として，DC ブラシレス・モータの数式モデルを MATLAB とSimulink で作成し，マイコン側の実行プログラムを動作させるためのエミュレータとして QEMU を使用します．実機の検証には RX62T 搭載低電圧モータ制御評価システム（ルネサス エレクトロニクス）を用いました．

使用機材
評価で使用した実機，ソフトウェアの機材を表 1 に示します．また，シミュレーション評価で使用したソフトウェアを表 2 に示します．
図 3 にシミュレーション環境の構成を示します．シ
ミュレーション評価の目的は，RX62T マイコンを用いた DC ブラシレス・モータの制御プログラムを評価することです．
今回は Windows PC でシミュレーションします．
RX62T マイコンを用いた DC ブラシレス・モータの制御プログラムは，図 4 左上側のサンプル・アプリ
ケ ー シ ョ ン と な り ま す． こ こ は 実 機 と 同 じ よ う に
e2Studio で作成し，実行用の ROM データをビルドします．

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TRY 仮想開発…DC ブラシレス・モータのベクトル制御を例に

サンプル・アプリケーション
bldc̲testプロジェクト→ e2studio統合環境
bldc̲test.x / abs→ 電流ベクトル制御プログラム
RX62Tマイコン用実行ファイル

BLDC̲SIMULINKモデル

RX62Tマイコン環境

QEMU（命令セット・シミュレータ）→ Renesas-RX部にRX62T機能を追加
qemu-system-rx.exe
割り込み
タイマ
I/OポートA-D変換
デバッグ機能プロセス間通信用.DLL
VisualStudio(MATLABへ読み込み)
プロセス間通信

プロセス間通信機能（タイマ部に追加）
共有メモリ，イベント通知

MATLAB，SimulinkWindows
図4

シミュレーション環境の構成

DC ブラシレス・モータそのものは，図 4 の右側に
示 す よ う に MATLAB，Simulink で モ デ リ ン グ と シミュレーションを行います．一方，ROM データを走らせるための RX62T マイコン環境は，図 4 左側の中ほどに示すように，QEMU を用いて仮想のマイコン基板を作成しています．前述のモータ制御用プログラ
ムは，QEMU 上で走るゲスト ROM として実行されます．
しかし，このままの状態では，Simulink と QEMUの両シミュレーションが別々に実行されてしまい，センサ情報は共有されず，制御割り込みのタイミングも全く取れません．そこで，図 4 の左下に示すように，QEMU 側にプロセス間通信用の共有メモリとイベント通知機能を設けて，これを DLL（ダイナミック・リンク・ライブラリ）の形で MATLAB 側に読み込み，シミュレーション時に Simulink から呼び出すことで，センサ情報と割り込みタイミングを両シミュレーション間で同期させます．このような構成にすることで，実機での評価と同じようにマイコン上で走るプログラ
ムから，DC ブラシレス・モータを制御する状態を実現しています．

DC ブラシレス・モータの数式モデル

これらはモータの電気的な挙動に違いがあります．
数式的には SPMSM 型の方が UVW 相の相互インダク
タンス M 項を同じ定数として扱えるため式が簡単になります．今回使用したシステムでは，SPMSM 型となっています．以下，式（1）と式（2）に回路方程式を示します．なお，筆者は仕事において，マイコンのプログラマではありますが，モータ制御の専門家ではないため，数式は文献（1）〜（7）を参考にしています．
今回の RX62T 搭載低電圧モータ制御評価システム
で使用する DC ブラシレス・モータは SPMSM 型です
ので，電気的な挙動は式（2）となります。
▶ IPMSM 型
dvu＝Riu＋ （Luiu＋Muviv＋Muwiw）−ωrψsinθ
dtd2vv＝Riv＋ （Lviv＋Mvuiu＋Mvwiw）−ωrψsin θ− πdt3d2
vw＝Riw＋ （Lwiw＋Mwuiu＋Mwuiv）−ωrψsin θ＋ πdt3
（1）Simlink モデルの作成に向けて，DC ブラシレス・モータの数式モデルを作成します．

NSS● DC ブラシレス・モータの構造による違い
DC ブ ラ シ レ ス・ モ ー タ（ 永 久 磁 石 同 期 電 動 機：
PMSM）には，大きく分けて 2 つあります．

N永久磁石NSN

S

N

N

・ 表面型永久磁石同期電動機：SPMSM［図 5（a）］
・ 埋込磁石同期電動機：IPMSM［図 5（b）］

図5IF11_167-171_RX62T(05)-1.indd 169

N SS

S（a）表面型永久磁石同期電動機：SPMSM

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S N（b）埋込磁石同期電動機：IPMSM

2 種類の DC ブラシレス・モータ1692022/09/13 0:16

MATLAB Simulink

U相

ωr
θr

U相

ωr
θr

RRd軸L120°

L

図6120°RV相

U 相を基準として回路方程式を直交αβ座標で表現▶ SPMSM 型
dvu＝Riu＋ （Liu＋Miv＋Miw）−ωrψsinθdtd2
vv＝Riv＋ （Liv＋Miu＋Miw）−ωrψsin θ− πdt
3d2
vw＝Riw＋ （Liw＋Miu＋Miv）−ωrψsin θ＋ πdt3（2）
式（1）と式（2）の vu 〜 vw，iu 〜 iw は UVW の各相電圧，相電流となります．DC ブラシレス・モータは 3相の入出力を持ちますが，よく見ると Ri や Ldi /dt の項が含まれており，DC ブラシ付きモータの電気的要素も含んでいることが分かります．そこに，各相との相互インダクタンスの項が追加された形となっています．また，DC ブラシ付きモータと異なりブラシによる整流作用はないため，ωを含む逆起電力項や，駆動のための相電流，電圧は実質交流となります．
一方で，モータのメカ的な挙動は，式（3）となります．こちらは DC ブラシ付きモータと同じです．

dω＋Dω （3）dt
DC ブラシ付きモータの場合には，回路方程式から得られる電流 i にトルク係数を掛けてメカ側のトルク入力とできていました．しかし DC ブラシレス・モータの場合には，3 相の回路方程式となります．式（2）より各相が 120°の位相差を持つことは分かりますが，これらがどのようにメカ側へのトルク入力に変換されるのかが，式（2）の状態では分かりません．そこで，式（1）に座標変換を掛けて，メカ側へ入力されるトルク電流の式を導出します．
F＝J● αβ変換により 3 相を 2 相直交座標へ変換
ここからモータの UVW 相を 2 軸に変換していきます．まず，U 相と並行にα軸を取り，そしてα軸と直交するようにβ軸を取ります．モータの UVW 相とαβ軸との関係を図 6 に示します．ここでθr とωr はそれ

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β軸

SR

L
α軸

q軸−120°

N

L

β軸

SR
W相

L−120°

N

トルク＝ Kt IqLR

α軸

W相

V相

図 7 αβ座標を磁石位置を基準とした dq 座標へ回転ぞれ，U 相から磁石までの角度 z［rad］，磁石の回転速度［rad/s］です．式（2）に，式（4）に示す座標変換の式を掛けることにより UVW 相をα軸，β軸の 2 相に変換します．
α2＝β3 2＝
 3cos0 cos22π cos − π33sin0 sin2π311 −21−2033−222sin − π3uv wuvw

（4）これにより式（2）が式（5）の形に変換できます．途中の計算過程は次回に記載します．
vαiα−sinθr
R＋pL'0＝＋ω （5）vβ iβ  rψ cosθr 0R＋pL'● 直交座標αβ軸を dq 変換によって磁石の位相に合わせる
αβ変換によって DC ブラシレス・モータの回路方程式を 3 相から 2 相に変換できました．しかし，αβ変換の時点では，モータの回転座標は U 相の位置となっており，実際の磁石の位置に合わせた直交座標になっていません．そこで，αβ軸に式（6）の dq 変換を掛けることで，図 7 に示すように，モータの磁石位置を基準とした直交座標に変換します．
dαcosθr sinθr＝（6）q  −sinθr cosθr β 変換によって式（5）は式（7）となります．途中の計算過程は次回に記載します．
vdid
0R＋pL' −ωr L'＝＋ω（7）vq iq  rψ' 1 ωr L' R＋pL'

なお，SPMSM 型では，d 軸，q 軸のインダクタン
ス成分 Ld，Lq はどちらも L' ＝ L−M となります．式（7）の電流 iq がモータの磁石に対して直角方向のトルクを発生する電流で，DC ブラシ付きモータの駆動電2022 年 11 月号

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TRY 仮想開発…DC ブラシレス・モータのベクトル制御を例に

モータ電気要素vdvu

id

1R ＋ sLd
Lddq間干渉要素

ψuvwvv

Pndq

Lqvqvw

図8ω
SPMSM型ではLd ＝ Lq となるため影響なし

Ld − Lq

1R ＋ sLqiq

ψPnT

モータ機構要素dq 座標系で表現した DC ブラシレス・モータ回路モデル流に相当します．これにトルク定数 Kt ＝ Pnψを掛けると，式（8）のトルク式となります．
T＝P｛ψi（Ld−Lq）id iq ｝
＝Pnψiq＝Kt iq （8）nq＋
ただし，Pn：モータ極対数，ψ：モータ鎖交磁束［wb］● 3 相電圧の dq 変換
DC ブラシレス・モータを dq 変換により 2 相モデル化しましたが，マイコン上で走るプログラムからモータ実機の入力は PWM による 3 相電圧です．そこで，これらも dq 変換を掛けて，vu，vv，vw → vd，vq へ変換します．具体的には式（9）のように vu，vv，vw 電圧に左側から順番にαβ変換，dq 変換を掛けていきます．
vdcosθr sinθr2＝vq  −sinθr cosθr3


cos0 cos2
sin0 sin π
3
 2＝
 3



 2＝
 3

22π cos − π332sin − π3vuvvvw

cosθr cosθr cos

22π ＋sinθr sin π33−sinθr −sinθr cos

22π ＋cosθr sin π
33 22cosθr cos − π ＋sinθr sin − π33vu

22−sinθr cos − π ＋cosθr sin − π
33vw

2cos θr＋ π3vu

22−sinθr −sin θr− π −sin θr＋ π33vw

2cosθr cos θr− π3vv

IF11_167-171_RX62T(05)-1.indd 171

られるモータ・インダクタンス，ψ［wb］はモータ磁束，R［Ω］は抵抗，T［Nm］はトルク，Pn はモータ極対数，ω
［rad］は角速度となります．
＊＊＊
次回は，ここまで説明した数式を Simulink でモデリングします．

▪参考文献▪
（1）挑戦！ EV モータ制御プログラミング，MOTOR エレクトロニクス，No.3，CQ 出版社．
（2）ベクトル制御による高効率モータ駆動法，グリーンエレクト
ロニクス，No.14，CQ 出版社．
（3）大黒 昭宜；ST マイコンで始めるブラシレス・モータ制御，
CQ 出版社．
（4）見城 尚志，佐渡 友茂 / 高橋 久 / 久保 雅俊 / 寺内 美奈 / 高田雅行 / 藤田 敦；実験とシミュレーションで学ぶモーター制
御，日刊工業新聞社．
（5）三田 宇洋；MATLAB/Simulink によるモデルベースデザイン入門，オーム社．
（6）電気学会センサレスベクトル制御の整理に関する調査専門委
員 会；AC ド ラ イ ブ シ ス テ ム の セ ン サ レ ス ベ ク ト ル 制 御，オーム社．
（7）永 久 磁 石 同 期 モ ー タ の エ ン コ ー ダ 利 用 ベ ク ト ル 制 御 編
Rev.1.00 - Sample Code，ルネサス エレクトロニクス．
（8）QEMU．

https://www.qemu.org/

vv


（9）
Simulink でのモデリングに向けて，ここまでの結2022 年 11 月号

果を図 8 に示します．
ここで，vu，vv，vw［V］はマイコンから入力される
UVW 相指令電圧，vd，v［V］
はモータ側で dq 軸に割qり当てられる指令電圧，Ld，L［H］
は dq に割り当てq

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