外乱振動の影響を低減できる
光学式傾斜計東京電機大学

理工学部理工学科准教授 松谷 巌

機械工学系

2022年11月10日

1研究背景傾斜計とは？
PSD
気泡球面
液体

光源

建設中の建物（＠ジブリパーク）

レーザ墨出し器

傾斜計（気泡管センサ）

問題点
レーザ墨出し機の傾斜計は、高感度なため電気的フィルタで除去しきれないほど外乱振動を拾ってしまう。角度のDC成分は高分解能が求められている。

ボールレンズ傾斜計の開発
気泡管センサの振り子を利用した鉛直線の検出原理は踏襲し、新構造を提案

光源
ボールレンズ
傾斜凹レンズ
PSD

ボールレンズ傾斜計

気泡管センサ

研究目的
DC成分については高分解能だが、外乱振動を除去できる傾斜計を開発する（0.005°以下）（1Hz以上）新しい方針

粘性流体

傾斜計断面図屈折率は空気＝1、ガラス＝1.5。屈折率差の大きさが短焦点の原因→ 液体（1＜屈折率＜1.5）を注入し屈折率の差を緩和すれば良い→ 外乱振動によるボールレンズの振動も抑制可能と考えられる

新構造に対する光線追跡
ボールレンズ周囲を液体で満たし、長焦点距離化＝分解能向上を狙う
光源
液面

レンズ終端
18 mm
PSD受光面n ＝ 1.1

1.2

1.3

1.4

ボールレンズ周囲の屈折率を変えたときの光線追跡

屈折率が大きいほど焦点距離が長く高感度で光線のばらつきが小さい
現在のケースサイズの制約から1.4前後がベスト

液体の選定選定した液体：グリセリン
選定理由
・入手が容易、かつ安価・純水で希釈を行うことにより、様々な粘度・屈折率の液体を設定可能

流体
純水
グリセリン

濃度 %－
205080100

粘度 mPa・s
1.00
1.76
6.00
60.11410

屈折率
1.333
1.357
1.398
1.443
1.474

参照：米国・グリセリン生産者協会の資料による
光線追跡結果を踏まえ、屈折率1.398のグリセリン50%水溶液を選定する

ボールレンズの運動方程式①
粘性流体を使用することで、外乱振動の低減（ローパスフィルタ）効果を狙う
m [kg]：ボールレンズ質量θ凹レンズの凹面

g [m/s2]：重力加速度
r [mm]：ボールレンズ半径
R [mm]：平凹レンズ曲率半径
F [N]：摩擦力Rrθ [rad]：傾斜角度
φ [mm]：ボールレンズの変位角η [Pa・s]：流体の粘度
ζ：減衰比
ωn [Hz]：固有振動数φω [Hz]：入力振動数
F0 [N]：入力振幅
θ0 [rad]：初期変位

ボールレンズω0 [rad/s]：初期角速度

ボールレンズの運動方程式②
凹面上におけるボールレンズの並進と回転に関する運動方程式を立てる●前提条件
減衰のある1自由度系
角度θに対して微小角近似外力（外乱振動）として𝐅𝐅𝟎𝟎 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝛚𝛚𝛚𝛚を仮定
粘性抵抗としてS・Aの式

θR

ボールレンズの並進運動方程式

r𝐦𝐦 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫 𝛉𝛉̈ + 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝛉𝛉̇ = ∓𝐅𝐅 − 𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦𝐦

ボールレンズの回転運動方程式

φ𝟐𝟐𝐦𝐦𝐫𝐫 𝟐𝟐 𝛗𝛗̈ ∓ 𝐅𝐅𝐅𝐅 + 𝟖𝟖𝛑𝛑𝛑𝛑𝐫𝐫 𝟑𝟑 𝛗𝛗̇ = 𝟎𝟎𝟓𝟓

各運動より求めた運動方程式𝐦𝐦𝛉𝛉̈ +𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓̇𝛉𝛉 +𝛉𝛉 = 𝐅𝐅𝟎𝟎 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝛚𝛚𝛚𝛚
𝟕𝟕 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫
𝟕𝟕 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫

減衰比 𝛇𝛇

各運動より求めた運動方程式𝐦𝐦𝛉𝛉̈ +𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓̇𝛉𝛉 +𝛉𝛉 = 𝐅𝐅𝟎𝟎 𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝐬𝛚𝛚𝛚𝛚
𝟕𝟕 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫
𝟕𝟕 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫

BL傾斜計の減衰比 𝛇𝛇（無次元）𝛇𝛇 =流体空気
水
グリセリン（50%）
グリセリン（75%）
グリセリン（100%）

𝟑𝟑 + 𝟒𝟒 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓
𝐦𝐦 𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 𝐑𝐑 − 𝐫𝐫𝛈𝛈

粘度 mPa・s0.0182
1635.51410

減衰比0.000714
0.03920.235
1.3955.3

グリセリンの濃度が高いほど減衰比が大きく、外乱振動を低減する効果が高い

減衰比 𝛇𝛇 と減衰振動

変位

減衰比ζ= 0.1

変位時間

減衰比ζ= 1変位時間

減衰比ζ= 10時間

外乱振動を低減するために、臨界減衰（ζ=1）、過減衰（ζ>1）を狙う

減衰比 𝛇𝛇 と光線の集光に関する検討
光源
液面

レンズ終端

PSD受光面
グリセリン（50%）

流体
グリセリン（50%）
グリセリン（75%）
グリセリン（100%）

グリセリン（75%）

粘度 mPa・s
635.51410

減衰比
0.235
1.3955.3

屈折率
1.398
1.453
1.474

減衰比が大きいほど外乱振動除去の効果が高いが、大きすぎると屈折率も大きくなるため集光できなくなる。それらを考慮するとグリセリン50％がベスト。

実験方法
三種類の液体（空気、水、グリセリン（50%））を用いてBL傾斜計を構築
光源
液面

レンズ終端
7mm

7mm

17mmPSD受光面
空気

水

グリセリン（50%）

光線追跡結果0°から0.01°傾斜させた時の傾斜計出力を調査する

実験結果

傾斜角度に対するセンサ出力

記号流体
◆空気
■水
● グリセリン（50%）

感度 mV/deg
350345549

分解能 deg
0.00251
0.002540.00153

標準偏差
1.11
1.10
1.74

焦点距離が最も長いグリセリン光学系が、最も高い分解能を実現。
目標であった分解能0.005°以下も達成。

検討方針
現傾斜計は構成要素の最適な配置が不明・未検証→各要素のパラメーターを変更し、光線追跡を実施

従来より高い分解能が期待出来る

検討内容○ 光源変更○ 粘性流体の充填率○ 光源-レンズ系距離○ レンズ系の相対屈折率

レーザ光の光線追跡
LED拡散光をレーザー等の直線光に変更し、1～5degの範囲で実施
1deg

2deg

3deg

4deg

5deg

光源の違いによる出力の比較
測定範囲0.001～0.01degで感度比較0.025

変位量 mm

0.020.015

0.010.005

000.002

0.004

LED

レーザー

0.006

0.008

0.01

傾斜角 deg

光源
感度

拡散光LED
1.977

レーザー光
0.417

結論
レーザー光は傾斜5degで光線がボールレンズから外れる
拡散光LEDの方が高感度で計測範囲が高い

粘性流体の充填率と光線追跡
グリセリンの充填率を変更し、30%～100%の範囲で実施
30%

40%

90%

100%

結論

充填率を増加させると焦点距離が延びる
充填率は40～90%の範囲とする事が妥当

光源位置を変えたときの光線追跡
光源-レンズ系距離を実験系40.38mmを基準に30.38～60.38mmの範囲で実施

60.38mm50.38mm

40.38mm

30.38mm結論
光源-レンズ系距離を延ばすと、焦点距離は短くなる
距離を近づけると発散光を抑えられるBレンズと流体の相対屈折率
相対屈折率：0.88（水）～１.00（空気・ガス）の範囲で光線追跡0.880.90

0.94

0.96

結論

0.88～0.90の範囲では発散光が多く、0.96では光が集光しない
相対屈折率は0.88～0.94の範囲が妥当

新技術の特徴・従来技術との比較• 高分解能な傾斜計はノイズ信号も敏感に測定してしまうことが問題だった。本技術は高分解能は維持したまま、周波数の大きい外乱振動は減衰させる構成を実現した。

20想定される用途• 通常の高分解能な傾斜計としての用途• 細かい外乱振動が多い現場での傾斜測定（例えば建設中の建築構造物内部）

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実用化に向けた課題• 使用する粘性流体が現状のグリセリンだと温度による粘度変化が大きいことが問題• シリコンオイルやPAOなどでも傾斜計が構成できるか否かの調査• 粘性流体によるダンピング効果を実際に評価すること

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企業への期待• 評価試験などの設備を補って頂くこと• 温度変化による粘性流体の粘度、屈折率の変化など• 粘性流体によるダンピング効果を評価するた
めに、ボールレンズの挙動をカメラ撮影

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本技術に関する知的財産権• 発明の名称 ：傾斜角度測定器• 出願番号 ：特願2022-135443• 出願人：東京電機大学• 発明者：松谷巌、古屋治

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お問い合わせ先
東京電機大学研究推進社会連携センター

産官学連携担当

ＴＥＬ ０３－５２８４ － ５２２５ＦＡＸ ０３－５２８４ － ５２４２
e-mail crc@jim.dendai.ac.jp

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