はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例まとめ

16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討※齊藤 真二，吉原 貴之，福島 荘之介，
齋藤 享，工藤 正博，藤井 直樹

電子航法研究所 通信・航法・監視領域
第 9 回 電子航法研究所研究発表会
平成 21 年 6 月 12 日
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

2009.06.12@ENRI

はじめに
故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

Outline
はじめに研究の背景
故障信号モデルと相関波形
故障検出アルゴリズム
検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法
実信号解析例
データ取得
解析結果
まとめ
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

2009.06.12@ENRI

はじめに
故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

研究の背景
故障信号モデルと相関波形

背景GPS を用いた航空機航法システム
GBAS (地上型衛星航法補強システム)
SBAS (衛星型衛星航法補強システム)
DGPS 技術の応用

GPS 衛星故障
1993 年 · · · SVN19 (SVN; space vehicle number)
RF 回路故障による信号異常
DGPS 利用者への影響

高い信頼性の要求
故障検出・ユーザーに対する警報
GPS 信号を監視する機能

SQM(Signal Quality Monitoring)
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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

研究の背景
故障信号モデルと相関波形

GPS 信号の捕捉
受信信号

受信信号とレプリカの相関波形
追尾点

受信信号と受信機
で 生 成 し た C/A
コード (レプリカ)との相関

ナローコリレータ
0.1chip

レプリカ
ワイドコリレータ
1.0chip-t1遅れ(t1進み)

t1
0t2遅れ

t1
t2

0t2

delay

各点の相関値は2信号の重なる部分の面積に対応

C/A コード · · · 衛星毎に異なる PRN 符号
相関値のピークを追尾し測距

相関波形の形状は左右対称
相関器ペアの出力が同レベルの中心を追尾

衛星故障による信号異常 → 相関波形の歪み
相関器の種類 (相関器幅) により異なる測距値

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故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

研究の背景
故障信号モデルと相関波形

故障信号モデルと相関波形
3

PRN1_modelA

PRN1 modelA D=0.101.221∆

10.8

0.6
00.4
-10.2-20-3-0.2
33.544.5

55.566.5

7-100-50050100modelA 故障信号の例
左: 入力波形, 右: 相関波形
信号の立下がりの遅延 (∆)

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故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

研究の背景
故障信号モデルと相関波形

故障信号モデルと相関波形
3

PRN1_modelBσ

PRN1_modelB 4,081.2

2110.80.60ωd-10.4

0.2-20-333.544.555.566.5

7-0.2-100-50050100modelB 故障信号の例
左: 入力波形, 右: 相関波形
振動 (ωd ), 減衰 (σ)
0σsin ωd t
 1 − exp(−σt) cos ωd t +ωd16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討t≤0t≥02009.06.12@ENRI

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故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

研究の背景
故障信号モデルと相関波形

故障信号モデルと相関波形
3

PRN1_modelC

PRN1 modelC 0.08,10,4

σ2

1.2

1

∆

10.8

ωd00.60.4-10.2-20-3
3

3.544.555.566.5

7-0.2-100-50050100modelC 故障信号の例
左: 入力波形, 右: 相関波形信号の立下がりの遅延 (∆), 振動 (ωd ), 減衰 (σ)
0σsin ωd t
 1 − exp(−σt) cos ωd t +ωd

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t≤0t≥02009.06.12@ENRI

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

検出に用いる相関点
I1 IP
I E1

I E2

I L1

∆R100.025575

I L20.076725

IE1 と IE2 を通る直線と Ip と IL2 を通る直線の交点 I1 と Ip との差から求めた測距差: ∆R1

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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

検出に用いる相関点
IP I2
I E1

I E2I L1I L2∆R200.025575

0.076725

IE1 と IE2 を通る直線と Ip と IL2 を通る直線の交点 I1 と Ip との差から求めた測距差: ∆R1
IL1 と IL2 を通る直線と Ip と IE2 を通る直線の交点 I2 と Ip との差から求めた測距差: ∆R2
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検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

故障検出に用いる値∆R1 , ∆R2 の値は, 信号強度 C/N0 の関数∆Rn を平均 µn と標準偏差 σn により正規化∆Rn,std (t, C/N0 ) =∆Rn (t, C/N0 ) − µnσn (C/N0 )2 乗和の平方根q∆R(t) =

∆R1,std (t)2 + ∆R2,std (t)2を検出に用い, この値がしきい値を越えた場
合に故障 (異常信号) と判定

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検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

ハードウェアシミュレーション
Signal Generator
NI-5422200MS/s

PXI

PC

RS-232C

C/A

LAN

1023chip/ms
NI-5610

RF up-convertor
RF1.57542GHzSQM RxPC で擬似信号 (1023chip 分) を作成→ SG で 1023chip/ms の信号 →IF 信号を発生→ RF アップコンバータで L1 にSQM 受信機の出力を PC で収集

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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

擬似故障信号を入力したときの ∆R(t)modelA 故障信号と正常信号を交互に入力

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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

擬似故障信号を入力したときの ∆R(t)modelA 故障信号と正常信号を交互に入力
modelC 故障信号と正常信号を交互に入力∆R(t): 故障信号時にバイアスが発生
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故障検出アルゴリズム
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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

正規分布の場合の考え方

OE

正常時と故障時の分布(故障によりバイアスが発生)

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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

正規分布の場合の考え方

OE

正常時と故障時の分布(故障によりバイアスが発生)
しきい値は 2 つの分布の間16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

正規分布の場合の考え方

OE

正常時と故障時の分布(故障によりバイアスが発生)
誤検出確率 1.5 × 10−7 に対応したしきい値
5.26σ

16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

正規分布の場合の考え方

OE

正常時と故障時の分布(故障によりバイアスが発生)
誤検出確率 1.5 × 10−7 に対応したしきい値
5.26σ

未検出確率 10−3 に対応したしきい値
E − 3.09σ
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

正規分布の場合の考え方

OEE

正常時と故障時の分布(故障によりバイアスが発生)
誤検出確率 1.5 × 10−7 に対応したしきい値
5.26σ

未検出確率 10−3 に対応したしきい値
E − 3.09σ

最小検出可能誤差 (MDE) · · · 8.35σ

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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
12

χ upper CDF

0.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
0102030405060∆Rn,std (t) は標準正規分布∆R2 は自由度 2 の χ2 分布

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
12

χ upper CDF
1.5E-70.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
0102030405060

累積分布 (上側)Q(x) が 1.5 × 10−716. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

2009.06.12@ENRI

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
12

χ upper CDF
1.5E-7x=31.420.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
0102030405060

累積分布 (上側)Q(x) が 1.5 × 10−7x = 31.42, ∆R ≃ 5.61

16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

2009.06.12@ENRI

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検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
12χ upper CDF
1.5E-7x=31.42

0.01
0.00011e-06
1e-08
1e-100102030405060

累積分布 (上側)Q(x) が 1.5 × 10−7x = 31.42, ∆R ≃ 5.61 → しきい値

故障時の分布

自由度 2 の非心 χ2 分布 (非心度 λ)16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
12

χ upper CDF
1.5E-7
1.0E-3x=31.420.01
0.0001
1e-06
1e-08
1e-10
010

2030405060

累積分布 (上側)Q(x) が 1.5 × 10−7x = 31.42, ∆R ≃ 5.61 → しきい値

累積分布 (下側)P (x) が x = 31.42 で 10−316. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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実信号解析例
まとめ

検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値の決定方法
10.05

2

χ upper CDF
2
χ (λ=74.38) lower CDF
1.5E-7
1.0E-3x=31.42

0.01

2

χ
2
χ (λ=74.38)

0.04

0.0001

0.03

1e-06
0.02
1e-08
0.01
1e-10
0
0

102030405060020406080

100120140

累積分布 (上側)Q(x) が 1.5 × 10−7x = 31.42, ∆R ≃ 5.61 → しきい値

累積分布 (下側)P (x) が x = 31.42 で 10−3
非心度 λ = 74.38, ∆R ≃ 8.62 → MDE に相当
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検出手法 (測距差推定)
ハードウェアシミュレーション
しきい値決定方法

しきい値, MDE と測距差の関係検出に用いる値 ∆R(t)∆R(t) =q

∆R1,std (t)2 + ∆R2,std (t)2

∆R1,std と ∆R2,std に分配∆Rn,std に対するしきい値:∆Rn,std に対する MDE :測距差に換算∆Rn に対するしきい値:∆Rn に対する MDE :√5.61/√2 ≃ 3.97
8.62/ 2 ≃ 6.10
3.97 · σn (C/N0 )6.10 · σn (C/N0 )正常時にしきい値を越えること (誤検出) があるか!?
MDE が擬似距離誤差の許容値を満足しているか!?
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実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

実信号解析
目的
誤検出の有無MDE と擬似距離誤差の許容値の比較

使用データ
受信機: NovAtel 社製 Euro-3M
I 相, Q 相合わせて 10 点の相関値を取得可能
うち I 相 5 点を使用
データ取得間隔: 1.0 秒

取得場所: 調布市 電子航法研究所
右写真: アンテナ鉄塔
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故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

スムージング処理∆R は故障時にはバイアス的な変化を示す
前述のハードウェアシミュレーションの結果

誤検出の低減正規化前の ∆R1 , ∆R2 をスムージング(ローパスフィルタ)
ランダム性の雑音の影響の排除

TTA (Time to Alert) を考慮した時定数3 秒 (6 秒のうちの地上装置への割り当て)
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実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆R の算出例

2008 年 7 月 14 日, PRN10
スムージング処理無し
パルス性のノイズ

TOW=166950 付近と 237700 付近∆R > しきい値 · · · 誤検出
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実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆R の算出例
976655443322

1
0166.8

∆R5.6

87

∆R

∆R

9

∆R
5.681
166.85166.9

166.95167

167.05

167.1

0
237.6

237.65

3TOW [10 sec]

237.7

237.75237.8

237.85237.9

3TOW [10 sec]

2008 年 7 月 14 日, PRN10
スムージング処理無し
パルス性のノイズ

TOW=166950 付近と 237700 付近∆R > しきい値 · · · 誤検出
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆R の算出例
97665544332210
166.8

∆R5.6

87∆R∆R9∆R
5.681166.85

166.9

166.95167

167.05167.10237.6

3

TOW [10 sec]

237.65237.7

237.75237.8

237.85237.9

3TOW [10 sec]

2008 年 7 月 14 日, PRN10TTA (Time to Alert) を考慮してスムージング
時定数：3 秒

TOW=166950 付近と 237700 付近∆R > しきい値 · · · ではなくなった
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実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆R の算出例

2008 年 7 月 14 日, PRN10TTA (Time to Alert) を考慮してスムージング
時定数：3 秒

TOW=166950 付近と 237700 付近∆R > しきい値 · · · ではなくなった
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆Rn としきい値,MDE(測距差換算)∆R1 に対する MDE
衛星の出没時を除き 2m 以下
高 C/N0 の場合は ほぼ 1m

16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆Rn としきい値,MDE(測距差換算)∆R2 に対する MDE
衛星の出没時を除き 2m 以下
高 C/N0 の場合は ほぼ 1m

16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

データ取得
解析結果

∆Rn としきい値,MDE(測距差換算)∆Rn に対する MDE
衛星の出没時を除き 2m 以下
高 C/N0 の場合は ほぼ 1m
FAST-D (Facility Approach Service Type D) の draft
擬似距離誤差: 1.65m (未検出確率:10−9 / 事前確率)
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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はじめに故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

まとめ
SQM→ 衛星の故障を検出するモニタ
故障信号モデル (SARPs で定義)
複数相関値から検出する手法

しきい値の決定方法
要求される継続性, 完全性∆R のしきい値, 最小検出可能誤差 (MDE)
測距差との対応

実信号の解析
測距差に対する MDE→ 1m〜2m の範囲 ≤ FAST-D (1.65m)
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実信号解析例まとめ

今後の課題
スムージング時定数の検討
GBAS 補正値生成のキャリアスムージング
時定数: 100 秒∆Rn,std の正規化方法について再評価∆Rn,std が標準正規分布に従うことが前提
C/N0 の 4 次関数
仰角の関数, 次数評価のためのデータの収集と解析
評価用システムへの本モニタの導入
16. GPS 異常信号検出モニタアルゴリズムの検討

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はじめに
故障検出アルゴリズム
実信号解析例
まとめ

おわり

ご静聴 どうもありがとうございました

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