Proceedings of the 20th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 29 - September 1, 2023, Funabashi

PASJ2023 THOB15

g-2/EDM 精密計測用ミューオン蓄積磁石内配置の弱収束磁場コイルの設計
DESIGN OF WEAK FOCUS FIELD COIL TO STABILIZE MUON ORBITS AND FOR
PRECISION MEASUREMENTS OF g-2/EDM IN THE SUPERCONDUCTING MUON
STORAGE MAGNET
阿部充志 A), 佐々木憲一 A), 三部 勉 A), 中山久義 A), 飯沼裕美 B), 山中隆志 C)
Mitsushi Abe ，Ken-ichi SasakiA)，Tsutomu MibeA)，Hisayoshi NakayamaA), Hiromi IinumaB), Takashi YamanakaC)
A)
KEK, B)Ibaraki Univ., C)Kyushu Univ.
A)

Abstract

A WFF-coil (Weak Focus Field coil) which will be placed in a muon storage magnet for g-2/EDM precision
measurements, has been designed, based on TSVD (Truncated SVD, SVD: Singular Value Decomposition) of a nonregular response matrix from co-axial circular coil currents to magnetic field in the storage region. WFF-coil consists of
7 CBs (coil blocks), which are placed just inside of main CBs to use the support structure jointly. The CBs has -9.71 to+11.55 kAT with rated conductor current 68.35 A (roughly 1.1 mm diameter NbTi super conductor) and rated WWF
strength of nindex=1.5x10-4.

1.

はじめに

J-PARC では Muon の磁気・電気モーメント(g-2/EDM)
を高精度測定する実験(E34)の準備を進めている。使用する超伝導磁石は、muon を周回・蓄積するシリンダー状の muon 蓄積領域(断面: 3 cm 半径方向幅、10 cm 高で直径 66.6 cm)に、高磁場(3.0 T)で超高均一磁場(磁場振幅±0.1 ppm、均一度 0.2 ppm)を持つ[1, 2]。この均一度
は、MRI 用超伝導磁石の場合[3]に比べ約一桁良い均一度である。

2.2m

Iron yoke

Detector

Storage magnet

Iron yoke
BR and BZ type to
pitch and rolling a

Figure 1 のように、2 つの常伝導 ASSM(Active Shield
Steering Magnet)[4, 5]により軌道を微調整して磁石上部
よりらせん入射した muon は、キッカーの半径方向磁場により、赤道面付近で軸方向移動を止められる[1]。また、周辺磁場もらせん入射 [1, 2, 6]を可能とする必要がある。
このような磁場を発生する起磁力配置の設計手法は既に開発し、当時の設計状況を反映した起磁力配置設計
例と共に既に報告した[2, 7-9]。
そして、入射された muon は弱収束磁場(WFF: Weak
Focus Field)により周回軌道を安定に保つ。数ヶ月の長時間通電であり、安定な磁場が求められるので、WFFcoil は超伝導を想定しており、主コイルと同様に液体 He温度である。WFF でも、muon 蓄積領域の各位置で±0.1 ppm 以内の精度が必要であり、MRI 磁石設計用に開発し、本実験の muon 蓄積磁石の設計にも応用した特異値分解(SVD: Singular Value Decomposition)利用のコ
イル設計手法を適用した。精度良い WFF に必要なCB(Coil Block)数の検討は既に報告した[9]が、今回は超伝導線の巻き数を具体化して、配置位置を最適化した。位置精度を高めるために主コイルの支持構造を利用するが、磁気結合が無視できないため、WFF-coil 励磁
時には主コイルの電流も調整し、BZ-type シムコイル[10]も用いて磁場強度の微調整を行う。実機磁場では組み立て誤差などによる誤差磁場も予想されるので、WFF 励
磁後には磁場シミング(磁場分布の微調整)も行うことになる。以上のような WFF コイルを設計したので、ここで紹介する。

2.
BR type to control
pitch angle

Kick

2.1 磁場勾配指数 nindex の定義
2D(2 次元:半径 R, 軸方向 Z)磁場分布で、半径方向に磁場勾配がある場合、下記の様に近似的に表示する。

Spiral injection

Figure 1: Schematic drawing of storage magnet, muon
spiral injection and two active shield steering magnets.
___________________________________________# pasj-desk@conf.bunken.co.jp

WFF-coil の仕様

𝑅𝑅 −𝑛𝑛index= 𝐵𝐵Z0 � �𝑅𝑅0- 245 -𝐵𝐵𝑍𝑍 (𝑅𝑅)(1)

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ここで、𝐵𝐵Z (𝑅𝑅)は半径位置依存の軸方向磁場成分で、基準位置 R0 での磁場強度が BZ0=3.0 T である。この磁場中で muon が R0=0.333 m の周回軌道を取るとき、微小な軌道変位(ΔR, ΔZ)が発生したときに、軌道の復元には、(2)が必要である。J-PARC の E34 実験では nindex=1.5× 10−4と計画している。

2.2 WFF-coil 設計の目標磁場
この nindex を持つ WFF-coil が作る磁場(𝐵𝐵RWF , 𝐵𝐵ZWF )は、
𝐵𝐵RWF = −𝑛𝑛𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖

+

𝐵𝐵𝑍𝑍0
𝑍𝑍
𝑅𝑅0

(3)

𝐵𝐵ZWF = −𝑛𝑛index

1 𝜕𝜕𝐵𝐵Z 𝑍𝑍 2
𝑅𝑅 𝜕𝜕𝜕𝜕 2

𝐵𝐵𝑍𝑍0(𝑅𝑅 − 𝑅𝑅0 )𝑅𝑅0(4)である[9]。また、上記の WFF は muon 蓄積領域では 1 ガ
ウス以下であり、磁場強度への影響は限定的である。
ここで議論している磁場は 2D(半径 R, 軸方向 Z)磁場
で、R=0 の磁石軸を中心とする周回方向に一様な磁場であり、磁場を発生する電流は同軸線輪電流である。このため、WFF を作るベクトルポテンシャルは、周回方向
成分𝐴𝐴∅ のみで、
𝑅𝑅

𝑅𝑅

𝐴𝐴∅ ＝CWF{R( − 0 ) –
3

2

𝑍𝑍 2
2

}+

𝐶𝐶0
𝑅𝑅

,

[Wb/m]

𝐴𝐴𝑖𝑖𝑖𝑖 =𝑘𝑘 =𝜇𝜇0 𝐼𝐼�𝑅𝑅𝑗𝑗
𝜋𝜋�𝑘𝑘𝑅𝑅𝑖𝑖

𝐵𝐵−𝑛𝑛index 0,
𝑅𝑅0

[T/m]

(k=0～1.0)𝑨𝑨∅ = 𝐀𝐀𝑰𝑰

(9)

(10)

(5)

と書ける。A は非正則(電流数と磁場計測点数は異なり非正方)なので、一般逆行列 A-を、SVD を利用し、(6)

𝐀𝐀− = � 𝒗𝒗𝑚𝑚 𝒖𝒖𝑡𝑡𝑚𝑚 /𝜆𝜆𝑚𝑚(11)𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚

Im = vmumt 𝑨𝑨∅ TG/λm,(12)

WFF-coilposition
R=0.795m

Z

(7)

R

である。C0 により磁場を変えることなく、磁束を変更でき、主コイルとの相互インダクタンスを調整できる可能性がある。しかし、これは理想的な場合で、実設計では式(3～5)の目標磁場を、限られた自由度で近似的に再現する。
そのため、正確な目標磁場の再現は出来ない。実設計
では、式(5)で設計した電流配置による磁場を、式(3, 4)の磁場と比較しながら WFF-coil を設計していく。

3.

2

(8)

である。ここで、Ri, Rj, Zij はそれぞれ、i 番目 MFEP の半径位置、j 番目電流の半径位置、そして、2 つの位置の間の軸方向位置の差である。完全楕円積分 K(k), E(k)には Chebyshev 近似[12, 13](ただし、多項式の係数は[13]の値を勧める)を使うことで良い精度を短計算時間で確保する。そして、電流分布 I と磁場分布 AΦ の関係は、

ここで、C0 は磁場に影響しない[Wb]の次元を持つ任意の定数である。このベクトルポテンシャルを電流配置の
目標磁場として、WFF-coil の配置を設計した。C0 に任意の値を使えるという意味で、式(3, 4)を直接使うより、電流配置・WFF-coil 設計の自由度が増えると言える。また、
半径 R 内部の磁束 Φ は、
𝛷𝛷＝2𝜋𝜋𝜋𝜋𝐴𝐴∅

4𝑅𝑅𝑗𝑗 𝑅𝑅𝑖𝑖

2

�𝑅𝑅𝑗𝑗 +𝑅𝑅𝑖𝑖 � +𝑍𝑍𝑖𝑖𝑖𝑖 2である。ここで、CWF は WFF の磁場勾配を示し、𝐶𝐶WF =𝑘𝑘

��1 − � 𝐾𝐾(𝑘𝑘) − 𝐸𝐸(𝑘𝑘)�

𝐴𝐴𝜙

Muon storage region
10cm(axial)x3cm(radius)

1.502m

0 < 𝑛𝑛index < 1

本磁石主コイルの設計手法と同様の方法を採用した。まず、ソレノイド状に線輪電流を連続的に多数配置し、軸方向の分布電流を求めて概略の電流配置を決め、その後、離散的に配置して巻き線まで考慮した具体的なコイル配置を設計する。
Figure 2 の体系で検討する。半径-軸方向の 2D で示している。この図には、主コイル位置・形状、支持構造とともに WFF-coil の検討用に配置した線輪電流位置を×印(下部省略)で示した。連続分布電流の検討段階では、70 個の線輪電流を配置している。これらの線輪電流の j
番目位置の単位電流が蓄積領域に配置する i 番目磁場評価点(MFEP; magnetic Field Evaluation Point)につくる
単位電流あたりの磁場(ベクトルポテンシャルの周回方向
成分𝐴𝐴∅ )は、Main coil innerRadius 0.80m

電流配置の計算法

3.1 連続分布電流での検討
電流配置の計画は、参考文献[2, 9, 11]の MRI 磁石や

Figure 2: Geometrical arrangement to discuss WFF-coilplacement.

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Axial position Z (m)Candidate WFF

Radial position R (m)Figure 3: SVD eigenmodes to construct WFF using 70 circular currents. Odd 4 eigenmodes are used.
(13)

𝑚𝑚=1

で電流分布 I を求める。磁場分布を表す基底 um、これと一対一に対応した電流分布の基底 vm、および、相互の換算係数[T/A]と考えることのできる特異値 λm の組み合
わせを固有モード番号 m について加算した式(13)で電流分布 I を表現できる。
Figure 3 には 70 本の線輪電流による電流と磁場分布を示す。左側 4 個は奇数番号の SVD 固有モードで、再右側は式(13)の結果である。再右側の電流分布には、正負の電流ピークはそれぞれ 4 個と 3 個が存在する。そして、これらのピーク位置に併せて合計 7 本の電流を配置し、やはり、4 個の SVD 固有分布で WFF 用の電流配置を作ることも可能である。
この電流分布の計算結果を Table 1 に 2 組、線輪電流
数を 70 本と 7 本について示している。行の上から下に加算{式(13)}する固有モード数を増やして、式(3, 4)の磁場と設計磁場の差を残差磁場𝐵𝐵ZRE として示した。固有モードの選択数に依存して、求める𝐵𝐵ZRE は小さくなる。今回はMT=7(奇数番目が上下対称で利用可能)、SVD 固有
モード 4 個で電流分布を構成し、±0.1 ppm(0.3 μT)以内の𝐵𝐵ZRE が実現できる電流配置が可能である。
式(3-5)の磁場を高精度で再現するには加算割合は
全て 1.0 とし、多数を加算することが良い。一方、残差磁場の許容範囲で、電流を下げておきたい。これは、大きな電流で、導体の設置誤差があれば、誤差磁場が大きくなるためである。このため、Table 1 と Fig. 3 には書かれてないが、9 番目の SVD 固有モードは除外している。

Vertical position Z (cm)𝑰𝑰 = � 𝑰𝑰𝑚𝑚

Table 1 で、No. 5 と 6 では、𝐵𝐵ZRE は+/-0.035ppm 程度の範囲であり、小さいと判断して、4 個の固有モードを使うことにした。Table 1 の右側には、固有モード数 7 個使用の場合に現れる正負合計 7 個の電流ピーク位置に 7 個の線輪電流を配置した場合である。同等の電流で、同様な磁場精度を実現できることが判る。そこで、7 本(後で 7 個の CBs)の線輪電流での WFF を構成することにした。
WFF 磁場は式（5）の周回方向磁気ポテンシャル𝐴𝐴∅ を
目標磁場として利用する。この式で、C0 は任意の値をとることができるので、主コイルと WFF-coil との相互インダ
クタンスを小さくすることを試みた。しかし、WFF-coil 励磁
が主コイル電流に与える影響を避けることはできなかった。結果として、C0=−0.870× 10−6 とした。この値は、磁場の式(3, 4)を用いたときの電流分布に近い値となった。限
られた数の起磁力配置では、磁場分布が容易に劣化し、C0 を変化させる範囲は狭い。そのため、磁場が良好な分

Vertical position Z (m)𝑀𝑀T

Table 1: Discussion on SVD Eigenmodes to be Used
Add factor

70 currents

No. SVD-mode No. m
1 3 5
7
1 1.0 1.0 0.0 0.0
2 1.0 1.0 0.5 0.0
3 1.0 1.0 1.0 0.0
4 1.0 1.0 1.0 0.5
5 1.0 1.0 1.0 0.9
6 1.0 1.0 1.0 1.0

𝐵𝐵𝑍𝑍𝑅𝑅𝑅𝑅(0.1mT)

Total
(kA)

7 currents
𝐵𝐵𝑍𝑍𝑅𝑅𝑅𝑅(0.1mT)-44.3～+57.2 3.43 -44.5～57.5-22.0～30.2 8.12 -22.3～30.6-4.11～3.90 15.49 -3.85～3.66-2.18～2.38 42.50 -2.08～2.26-1.04～1.16 74.96 -1.03～1.15-0.82～0.86 83.08 -0.84～0.87

Radial position R(0.1 m)

Total
(kA)
3.47
8.71
17.74
36.32
62.02
68.44

Notice: Currents are filament circle currents

Figure 4: WFF constructed by the 4 SVD eigen modes.
Left frame plots WFF field by the 7 filament circle currents
by equi-flux lines (0.5 mWb & 0.05 mWb/line). Arrows(red) indicate magnetic field by the WFF and arrows(black) indicate current magnitudes. Right top frame plots
BZ distribution by contour lines at every 20 µT. Rightbottom frame plots 𝐵𝐵ZRE by contour lines at every
0.15 μT.

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巻き線数整数化 CBs

線輪電流計算
CB
CB
中心位置
電流
番
号 R(m) Z(m) Ij(kA)

中心位置 Turn 数 断面
起磁力Z(m) RxZ
RxZ (mm)(kA)–欠損

1 0.795 0.733 +11.6114 0.72895 4x42, -1 3.81x46.2 +11.551
2 0.795 0.415 -9.7217 0.41473 4x35, -1 3.81x38,5 -9.6373
3 0.795 0.140 +7.5203 0.13715 4x27, -1 3.81x29.2 +7.4501
0.0 4x35, -1 3.81x38.5 -9.7057
4 0.795
0.0 -9.6790
5 0.795 -0.140 +7.5203 -0.13715 4x27, -1 3.81x29.2 +7.4501
6 0.795 -0.415 -9.7217 -0.41473 4x35, -1 3.81x38.5 -9.6373
7 0.795 -0.733 +11.6114 -0.72895 4x42, -1 3.81x46.2 +11.551

Figure 6: SVD eigenmodes to tune CB Z positions.
Table 2 左右の電流値を比較すると、正確な電流の再現はできない事が解る。そのため、許容範囲の残差磁場の正確な磁場を構成できる左の場合に比べ、現実的な右側の CB 配置では、磁場分布は大きな誤差磁場を持つ（10 μT 程度）。この誤差磁場を低減するために、赤道面(Z=0 m)以外に配置され CBs の Z 位置を調整する。主コイル(3.0 T)の設計では、CBs の軸方向 Z と共に半径 R方向の位置も調整した[2]。しかし、WFF-coil は主コイルの近傍にあり、R 方向位置調整は不可であり、Z 方向のみ調整する。
こ の 位 置 調 整 に も SVD 固 有 モ ー ド を 利 用 す る 。
Figure 6 の固有モードである。やはり、奇数番の固有モードが上下対称で、調整に利用した。Figure 5 最右は
5 番目(m=5) SVD 固有モードであるが、この固有モード
は特異値λm が小さく、式(12)から判るように Z 位置調整
量が過大となるので、実際的には利用できない。そのため、左側 2 個の固有モードで調整した。十分な調整が出
BZ: 20µT/line

導体:1.1 mmφNiTi 超電導線を想定､定格 70 A, 最大 140 A
3.81mmGC1
11.551kA
R=766

巻き線数
の整数化

Realisticcoil block(a)

𝐵𝐵ZRE : 0.15µT/line

GC2-9.6373kA

Radial position R(0.1 m)

GC3
7.4501kA
Filament
current

Vertical position Z (cm)

Table 2: WFF-coil Placements (n=1.5E-4)

Radial position R (m)Vertical position Z (m)3.2 WFF-coil 配置の検討
Table 2 の左側はこの 7 本の線輪電流の位置と電流値を書いている。正負それぞれ 4 本と 3 本の電流である。
しかし、実コイル設計では巻き線構造を反映し、コイルの大きさを考慮してコイル配置を決める必要がある。WFFcoil は、Fig. 2 でも判るように、主コイルのすぐ内側近傍に配置する。そのため、軸方向に長く半径方向に薄い断面とする必要があり、Table 2 右側に示す巻き線構造とした。NbTi 直径 1.1 mmΦ 超伝導線を想定し、素線電流は68.35 A としている。巻き数整数化の様子を、Fig. 5(a)に示している。また、Fig. 5(b)は配置位置の断面である。半径方向には 4 層で細長い CBs とし、主コイルすぐ内側に配置している。

Vertical position Z (m)布となる条件で C0 を選択した。
この 7 本の線輪電流で算出した磁場分布を Fig. 4 に示す。電流値は連続値（実数値）である。WFF-coil 電流が作る磁場は、muon 蓄積領域だけでなく、他の領域でも、磁場を作る。この磁場は、らせん入射領域で、蓄積領域より強くなっており、入射の検討には WFF-coil による磁場の考慮も必要である。Figure 4 右側には BZ 分布(上)と磁場設計の残差磁場𝐵𝐵ZRE (下)を等高線で示す。一様磁場(3.0T) を主磁場として設計 WFF に加算している。
この磁場分布から、目標の精度内に収まる良好な磁場を発生する電流配置が求まっていると判断できる。

GC4-9.7057kA(b)

Figure 5: Schematic drawings of cross-sections. (a) CB withinteger winding turn. (b) WFF-coil positions at upper part.

Figure 7: WFF produced by the designed 7 CBs at rated
conductor current of 68.35 A. Left frame plots WFF field by the
7 CBs by equi-flux lines (0.5 mWb & 0.05 mWb/line). Arrows(red) indicate magnetic field by the WFF and arrows (black)indicate current magnitudes. Right top frame plots BZ
distribution by contour lines at every 20 μT. Right bottom frameplots 𝐵𝐵ZRE by contour lines at every 0.15 μT,- 248 -

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来なければ、Fig. 2 の配置位置の再検討を考える必要がある。本設計では試行錯誤を伴ったが、この WFF-coil は十分な精度（小さい残差磁場）に調整できた。この CB 位
置調整では、Table 2 右左の Z 位置の比較から、最大4.05 mm の調整を実行した。
Table 2 右側の CB 数 7 個が発生する磁場分布を
Fig. 7 に 示 す 。 電 流 値 は 表 中 の 巻 き 数 と 素 線 電 流
68.35 A を掛けた値である。WFF-coil が作る磁場は、
Fig. 4 と同様に、muon 蓄積領域だけでなく、他の領域でも、磁場を作る。この磁場は、らせん入射領域で、蓄積領域より強くなっており、muon 入射軌道の検討にはWFF の考慮も必要である。
Figure 5 右側には BZ 分布(上)と磁場設計と差異の残差磁場𝐵𝐵ZRE (下)を等高線で示す。参考文献[2]の手法で求めた設計磁場 を主磁場として設計 WFF に加算している。CB 巻き数の設定と主磁場の加算で、Fig. 4 の線輪
電流・連続電流値の磁場に比べ、残差磁場は muon 蓄
積領域で小さくなっている。これは、試行錯誤の設計結果であるが、この磁場分布から、目標の精度内に収まる
良好な磁場を発生する WFF-coil 配置の設計が纏まったと言える。

るように、コイル軸方向位置を調整し、WFF-coil の設計とした。このコイルは次の特徴を持つ。
(1) 7 個のコイル群(定格：-9.71～11.55 kA)で構成され、+38.00, -29.98 kA の正負電流で構成され、定格WFF は nindex=1.5x10-4(主磁場 3.0 T)である。
(2) 各コイルの半径方法幅は 3.81 mm, 軸方向幅は29.2 mm～49.2 mm である。
(3) 超伝導線には 1 mmΦ 程度で、定格 68.35 A, 最大
140 A を想定する。
(4) WFF-coi の CBs 群は主コイルの直内側配置で、主コイル・WFF-coil で支持構造を共有する。

謝辞
本研究は、科学研究助成事業(科研費) JP19H00673のサポートを受けています。

参考文献[1] H. Iinuma et al., “Three-dimensional spiral injection scheme
for g-2/EDM experiment at J-PARC”, Nuclear Instruments
and Methods in Physics Research A, 832, 2016, pp. 51-62.
[2] M. Abe et al., “Design method and candidate of a magnet formuon g-2/EDM precise measurement in a cylindrical
3.3 討論homogeneous volume”, Nuclear Inst. and Methods inPhysics Research A, vol. 890, 2018, pp. 51-63.
蓄 積 磁 石 の 励 磁 に は 、 (i) 主 磁 場 と 磁 場 シ ミ ン グ 、(ii)WFF-coil 励磁と磁場シミング、(iii)シムコイル[10]励磁 [3] T. C. Cosmus, M. Parizh, IEEE TAS vol. 21 (2011), p. 2104.
[4] 阿部充志 他、“g-2/EDM 精密計測用超電導磁石内設置が順を追って行われる。WFF-coil にも設置誤差が存在
能動磁気遮蔽型ステアリング磁石の試設計”、第 17 回日し、最大で数 μT 程度の誤差磁場が発生すると予想する。
本加速器学会年会、No. FRPP46, online、2020 年 9 月 2～
そのため、主磁場に対してだけでなく WFF-coil 励磁後
4 日.
にもシミングが必要である。WFF のシミングは磁場強度 [5] M. Abe et al., “Design method of active shield steering
magnet for fine tuning of muon injection orbit into g-2/EDMの勾配が存在する場合の磁場シミングであり、計測位置
precision measurements magnet”, IEEE Trans. Appl.
精度の高精度化が課題と思われる。
Supercond. vol. 32, Issue 6, 2022, p. 7007505.
また、主コイルと WFF-coil とは相互インダクタンスが存 [6] 飯沼 他、“J-PARC muon g-2/EDM 実験用ビーム入射キッ
在する。WFF-coil を定格(68.35 A, nindex=1.5x10-4)に立ちカーの磁場設計”、本年会(第 19 回日本加速器学会年会)、
TUP036, 2022 年 10 月 18 日.
上げると、主磁場コイルを永久電流モードで通電している場合、約 41 ガウスだけ主磁場が弱まると計算されてい [7] 阿部充志、“プロジェクトレビュー、特異値分解固有モードを利用した磁場設計（核融合装置技術から応用した磁場る。これは、Fig. 5(b)のように WFF-coil 群を主コイルのご設計）”、プラズマ・核融合学会誌 95、No. 4, 2019, p. 155.
く近傍に配置したためでもある。一方で、この配置は、強 [8] 阿部充志 他、“g-2/ED 精密計測用ミューオン蓄積超電導固で精度良い主コイルの支持構造を利用しているので、磁石の磁気設計の最新化”、第 18 回日本加速器学会年会、No. THP016, Online, 2021 年 8 月 9～12 日.
設置誤差は小さいと期待できる。この利点を考えて、[9] 阿部充志、 “10. g-2/EDM 超伝導電磁石開発と MRI への
WFF-coil 配置を決めている。
精密磁場技術”, 高エネルギー加速器セミナーOHO’22,
一方、WFF-coil 励磁時の主磁場低下も無視できない。
2022 年 OHO セミナー超電導磁石技術, 2022 年 9 月.
このような磁場変動を避けるために、WFF-coil 励磁時に [10] 阿部充志 他、“g-2/EDM 精密計測用ミューオン蓄積超電は主コイルの電源も接続し電流を調整する励磁方法を
導磁石の磁場調整方針”、第 16 回日本加速器学会年会、No. THOH07, 於京都大学 2019 年 7 月 31 日～8 月 3 日.
採用する。この方法でも、数ガウス程度の磁場変動は避けられないと予想する。そのため、シムコイルは磁場強度 [11] M. Abe et al., “Coil Block Designs with Good Homogeneity
for MRI Magnets Based on SVD Eigenmode Strengths”,の微調整機能も持つように設計されている。
IEEE Trans. Magn., vol. 51, 2015, p. 7002713.
シムコイルについては、主コイルとの磁気的相互作用 [12] W. J. Cody, “Chebyshev approximations for the complete
を無くす設計が可能であり、そのような設計を行っている。
elliptic integrals K and E”, Math. Comput., vol. 19, 1965, pp.
105–112.
[13] Xuewei Ping et al., “A Discussion on Efficient Methods for4. まとめComputing, Magnetic Flux Density of Circular Coils”, IEEE
g-2/EDM 精密計測用磁石内に設置する弱収束磁場
Journal of Multiscale and Multiphysics Computational
Technique, vol.4, 2019, pp. 227-233.
コイル(WFF-coil: WFF: Weak Focus Field)の設計を行った。電流から磁場分布への応答行列の特異値分解(SVD)で得た固有モード 4 個を重ね合わせて、電流配置を計画し、具体的巻き線構造を考え、CB(Coil Block)配置を具体化した。そして、CB の軸方向動きに対する
SVD 固有モード 2 個を利用して、計画した磁場を再現す- 249 -