117

振動試験による円筒形貯水タンクの耐震性評価―動液圧分布の入力加速度依存性について―
Evaluation of Seismic Characteristic of Cylindrical Water Storage Tank by Vibration Test
− Dependence of Dynamic Fluid Pressure Distribution on Input Acceleration −前川＊
晃（Akira Maekawa）

清水＊泰貴（Yasutaka Shimizu）

鈴木＊
道明（Michiaki Suzuki）

藤田勝久（Katsuhisa Fujita）†

要約 半径／板厚比が大きい，いわゆる側板が薄板構造をしている大型の縦置き円筒形貯水タン
クは，タンク構造体の振動現象と保有水の振動現象とが相互に影響して流体−構造連成振動を生じる．この流体−構造連成振動の実現象を解明することは，液体貯蔵タンクの耐震性評価のうえで重要である．
本研究では，大型の縦置き円筒形貯水タンクを模擬した縮尺比約 1/10 のモデルタンクを用いて振動試験を行い，動液圧分布の入力加速度依存性と耐震強度への影響について評価した結果を報告する．最初，地震波加振試験を行った．次に，正弦波加振の入力加速度レベルを変化させて大加振試験を行った．最後に試験で得られた動液圧分布，せん断力および曲げモーメントについて，現在，耐震設計で用いられている手法との比較を行った．入力加速度を大きくすると動液圧の大きさや分布形状が非線形的に変化するという入力加速度依存性が確認された．この動液圧分
布の入力加速度依存性についてオーバル振動によって発生した液圧変動の影響を考慮すると，動液圧分布は現行手法の解析値に近い値となった．耐震性評価については，入力加速度の大きさにかかわらず，耐震強度上で重要なタンク全体のせん断力や曲げモーメントについては，現行手法の結果とほぼ一致した．
キーワード

耐震性評価，耐震強度，流体−構造連成振動，振動試験，円筒形貯水タンク，動液圧分布，
入力加速度依存性，オーバル振動，バルジング

Abstract
Large-scale cylindrical water storage tanks with a large ratio of radius to thickness, whichmeans they have thin walls, cause the coupling vibration with the fluid stored in a tank and the tank structure
itself. It is important for the seismic-proof design of the water storage tanks to investigate the mechanism andthe influence of this coupling vibration.
thThis paper describes the results of a vibration test with a 1/10 scale reduced model of a large scaleindustrial cylindrical water storage tank, and also refers to the dependence of the dynamic fluid pressure
distribution on input acceleration and its influence on the seismic-proof design. First, a seismic excitation
experiment was performed for the scale model tank. Secondly, a large amplitude excitation experiment was
conducted using sinusoidal wave of the input excitation by various magnitude. Finally, the dynamic fluidpressure distribution, shear force and bending moment measured by the test were compared with the calculation
results of the present methods of the seismic-proof design. The results of the vibration test showed the dependenceof the dynamic fluid pressure distribution on the input acceleration which meant that the magnitude and the
distribution of the measured pressure fluctuate non-linearly. Taking the influence of the varying pressure of
the ovaling vibration on the dynamic fluid pressure distribution into consideration, it was found that themeasured values of the dynamic fluid pressure distribution were approximately equaled to the calculated ones.
The shearing force and bending moment of the tanks, which were important on the seismic-proof design
evaluation, were in approximate accordance with the results of the present methods regardless of the magnitudeof the input acceleration.
Key Words

Seismic-proof design evaluation, Seismic-proof strength, Coupling vibration, Vibration test,

Cylindrical water storage tank, Dynamic fluid pressure distribution,
Dependence on input acceleration,Oval vibration, Bulging＊ （株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所† 大阪府立大学 大学院工学研究科

118

1.

緒言

験では，プラスチック製の小型円筒容器を用いた加振試験発電所や化学プラントで一般的に使用される大型(13)(14)や縮尺モデルを用いた振動台試験(15)-(19)が行われている．

の円筒形貯水タンクは，半径／板厚比の大きい形状

しかし，上記のモデル化は，保有水を線形の速度のものが多い．すなわち，相対的にタンク側板は薄ポテンシャル理論で扱い，オーバル振動は地震時の板の構造となり，地震時にタンクの側壁はタンク構

外力により励起されないとしている．振動試験にお造体の振動で変形し易くなる．一方，保有水重量のいても，小さなモデルの使用や小さな加速度範囲に占める割合がタンク全重量に対して大きくなること

よる振動特性や安定性を検討した例から，保有水の振動挙動は，タンク構造体へ大きな力の大きな範囲で，内部の保有水の振動挙動，すな

影響を与える．それゆえ，地震時には，タンク構造

わち，動液圧とオーバル振動を含むタンク振動モー

体の振動挙動と保有水の振動挙動とは相互に影響しドとの関係や動液圧の正圧時と負圧時の関係につい合い，個々の振動挙動とは異なった振動現象を示す．

て調べた研究はほとんどない．

(1)

(14)

はあるが，入．こ

本研究は，耐震性評価の精緻化を目的に開始したの流体−構造連成振動は，非線形挙動やそのメカニものである．このうち，流体−構造連成振動現象を

このような現象を流体−構造連成振動と呼ぶ(2)，流体−構造解明するために実施したモデルタンクを用いた振動

連成振動の実現象を解明してゆくことは，貯水タン試験について報告する．試験は上記で指摘した問題

クの耐震性評価を精緻化するうえで重要である．日に着目して実施した．

ズムなど，まだ未解明な部分もあり

本では阪神・淡路大震災を契機に耐震性評価方法の発電所や化学プラントで貯水用に使用されている

見直しの機運が高まっており，耐震性評価の精緻化

大型の縦置き円筒形で直径 10m 高さ 15m ほどの代表は将来技術にとって必要である．

的な貯水タンクを模擬した縮尺比約 1/10 のモデルタ

流体−構造連成振動は保有水の振動が主体になるンクを用いて振動試験を行い，保有水とタンクとのスロッシングモードとタンク構造体の振動が主体と流体−構造連成振動応答について調べた．特に，オなるバルジングモードとに分けられる．スロッシン

ーバル振動により動液圧分布が影響を受ける現象にグモードでは，大きな液面揺動が発生し，バルジン着目した．更に耐震性評価への影響についても検討

グモードでは振動により動液圧が増幅される

(3)

こと

が知られている．バルジングモードはタンクがあた

した．現行の耐震性評価法の妥当性を確認するために解析値と実験値との比較を行った．

かも梁のように振動するビーム振動とタンク壁面が花びら状に変形して振動するオーバル振動に分類され，

2.

実験の進め方ビーム振動により動液圧が増幅されることはよく知られているがオーバル振動の寄与については明確でない．

タンクの振動形態にはタンク側板の変形が主体のバルジングモードと保有水の自由表面の揺動が主体

本研究が対象とする縦長形状の円筒形タンクでは，のスロッシングモードに分類される．図１に動液圧

耐震性評価上は動液圧によって増幅されるせん断力

分布の概念図を示す．動液圧はモデルタンクの振動や曲げモーメントの評価が重要である．円筒形貯水により発生する．動液圧はバルジングモード時とス

タンクの耐震性評価法については以前から多くのもロッシングモード時とでは挙動が異なる．タンク壁のが提案されており，タンク側板を剛体と仮定して面の構造健全性への影響が大きいのはバルジングモ(4)

地震力を静的な荷重に置換する Housner の方法 や保ードであり，本研究ではバルジングモードを対象と有水に速度ポテンシャル理論を適用した比較的簡便

している．図１はスロッシングモード領域以外の動な方法(5)(6)

からタンク構造物と保有水との連成振動を考慮する解析方法

(7)-(10)まで種々の評価法がある．

液圧分布を示す．静水圧をゼロ基準としてモデルタ
ンクの揺れ方向によって，タンク側面の片面に対し流体−構造連成振動については，以前から多くのて動液圧による荷重方向が異なる．タンク側面を押検討がなされている．流体−構造連成振動の解析にす方向の荷重となる動液圧を正圧，引く方向の荷重

ついては，保有水を速度ポテンシャル理論でモデルとなる動液圧を負圧と定義する．本試験では，この化しタンク構造体を有限要素でモデル化した線形解

正圧と負圧の関係について詳細に調べた．

析(11)(12)などがある．流体−構造連成振動に関する実

現行の耐震性評価法は線形解析を基本としており，

119

変位

負圧

正圧

ので，突然大きく加振することから多くの周波数成変位分を含むことになる．しかし，大加振試験は単一周波数成分の加振が可能であり，入力依存性を検討するのに適した他に例のない手法である．
最後に，動液圧分布の入力加速度依存性がタンク
耐震性へ与える影響について検討を行った．なお，試験を実施した入力加速度レベルは模型相似則によ左図 : 負圧

り換算すると，実際に使用されているタンクに対す

右図 : 正圧る地震波として約 0.1G，正弦波は約 0.2G に相当する．

図1 動液圧の正圧と負圧の概念
保有水の動液圧分布は正圧時，負圧時ともに対象な

3.

実験および解析の方法

3.1

実験装置

分布であり，外力によるオーバル振動は発生しないとされている．しかし，過去の耐震試験の報告

(16)

を

見る限り，正圧時と負圧時の動液圧分布が対称的な挙動であったものはなく，理由の説明もされていない．

振動試験は関西電力(株)電力技術研究所

構築研

したがって，本研究では振動試験により正圧時と負究室所有の３次元振動実験装置を利用した．振動実圧時の動液圧分布の挙動を確認すると供に，オーバ

験装置は動電式の振動台と計測装置として加速度計

ル振動の発生の有無についても確認を行いオーバル

および動ひずみ計から構成される．使用した振動台

振動がタンクの振動挙動や耐震性へ与える影響につの性能を表１に示す．また，計測・制御システムをいて評価した．

図２に示す．

また，入力加速度レベルを大きくしていった場合，

表1 振動台実験装置の仕様

一般に構造物や液体の振動応答は非線形性を示すことが知られている．したがって大きく加振した場合

項

目

仕

様

の非線形性の確認と現行の耐震性評価法への影響把

最大積載重量2，000ｋｇ

握を解析値と測定値との比較から行った．試験は地

振動台寸法

2．
5ｍ×2．
5ｍ

震波加振試験と大加振試験を実施した．地震波加振

加振方式

動電式

試験では，入力波に地震波を用いることで実際に地最大ストローク

水平、
上下 ±２５ｍｍ

震が起こったときと同様なタンク挙動を調べること

最大加速度

水平9．
8ｍ／ｓ 、
上下9．
8ｍ／ｓ

加振周波数範囲

0．
5Ｈｚ〜 100Ｈｚができる．大加振試験は，加速度が徐々に大きくな

水平2方向、
上下1方向
2

2

るように正弦波入力を行うことで，タンク共振点付
近の振動挙動に着目して評価することができる．

加速度センサー

最初，地震波加振試験を行った．入力波形には，
El Centro 波と改良標準化波を用い，入力加速度を変化させてモデルタンクを加振した．保有水の高さ方向の動液圧分布やモデルタンクのひずみ分布，加速

ひずみゲージ

した．また，オーバル振動の影響を検討するために

動歪計

変位センサー

度を測定することで，動液圧分布の挙動やタンクに負荷されるせん断力や曲げモーメントについて測定

加速度計

圧力センサー

波形発生装置

モデルタンク

収録装置

振動台

円周方向の振動形についても着目し，ひずみ分布を
計測した．

電源制御器

次に，大加振試験を行った．入力加速度レベルを大きな範囲まで徐々に変化させた正弦波加振試験を行い，動液圧分布の入力加速度依存性について検討した．共振周波数の正弦波を３波入力する正弦波３波共振法は耐震性評価に一般的に用いられる(20)(21)

も

振動発生器

制御／
計測装置

励磁電源

電力増幅器
プリンター

図2 振動台実験装置の計測・制御システム

120

3.2

モデルタンク製のフランジを付けた．また，モデルタンク全体のせん断力と曲げモーメントを計測するためにモデル実験に使用したモデルタンクの写真を図３に示す．

タンクと振動台の間に架台を介して設置した．

モデルタンクはアルミ合金製で実機の縮尺比約 1/10のモデルとして製作した．モデルタンクの各部位の（単位 : ｍｍ）

寸法を図４に示す．表２にはモデルタンクの諸元を上部フランジ示す．モデルタンクは大型の縦置き円筒形で，直径10m 高さ 15m ほどの代表的形状の貯水タンクを参考(22)

タンクの各物理量へ換算するときの換算係数

となる．

試験体

φ900

1200

表３に示す数値がモデルタンクから対象とする大型

1614

は Backingham のπ定理に基づいて算出したものであり，1329とした．主な模型相似則を表３に示す．模型相似則

模型相似則は保有水が大きく振動するスロッシング
下部フランジなるものになるが，本研究ではタンクの構造健全性に着目していることからバルジングに関する模型相

235とタンク壁面が大きく振動するバルジングとでは異架

台

似則を採用した．
振モデルタンクは円筒部分をアルミ合金製とし，タ

動台

ンク内の液体挙動を観察できるように上蓋は透明な
図4 モデルタンク組立図

ポリカーボネート製とした．円筒の上下には炭素鋼

表3 モデルタンクの模型相似則
物理量

記号

長さ



  

0.12

板厚



  

0.17

  

0.02

  β

0.35

断面積



ヤング率

図3 振動台に設置したモデルタンクの写真

表2 モデルタンク諸元

相似則



剛性



  β

0.059

構造質量



    

0.0009内溶液質量  

0.0017構造密度ρρ ρ 

内容液密度

ρ

ρ ρ 



0.36
1.0

振動数



   β 変位  



5.8
0.12



項

目

試

体

速度



 β

材

料

アルミ合金

加速度

半径（）



  β450（ｍｍ）

荷重

板厚（）



1.0（ｍｍ）

地震応力

σ

0.35

円筒高さ
（）

σ σ β

1，200（ｍｍ）

ひずみ

ε

1.0

半径／板厚比（／）ε ε

450

水圧

高さ／半径比（／） β

0.98

2.67

験

  β

0.99
8.2



0.056

注）サフィックスは、 : モデル、 : 実機を示す．

121

3.3

実験方法

プログラムの中で作成された人工地震波である．入力地震波には，モデルタンクと実際に使用されていモデルタンクは，実際に使用されているタンクの

るタンクとの縮尺比を考慮した．相似則の固有振動

満水時に対応する 95％水位まで水を満たし，水平方数の比が約５であることから，原波形に対して時間向に加振した．試験は以下に述べる入力波を用いて軸を 1/5 に圧縮した地震波を用いた．入力地震波の実施した．

時刻歴波形を図６に，応答スペクトルを図７に示す．

実験により採取するデータのうち第一はモデルタン

EL 波では，最大入力加速度が 0.59G と 0.95G の２ケクの振動時の動液圧であるが，その他に表４に記載

ースについて，KH 波では，0.41G と 0.82G の２ケーの項目についても計測した．計測位置の概要を図５

スの試験を行った．

に示す．
（１）地震波加振試験
1.5

入力地震波には，El Centro 波（EL 波）と改良標準
カの Imperial Valley 地震の時にカリフォルニア南部のEl Centro で記録された加速度記録である．波形やス
ペクトル特性が耐震設計に適した強地震としての特1.0
加速度（正規化）化波（KH 波）とを使用した．EL 波は 1940 年アメリ

0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5

徴を有していることから従来からよく採用される実

0

1

2

3
4
時間［sec］

5

6

7

8

0

1

2

3
4
時間［sec］

5

6

7

8

地震波である．KH 波は通商産業省軽水炉改良標準化
1.5

表4 計測項目一覧表

箔ひずみゲージ式
圧力計

内部水の動液圧測定

加速度

圧電素子型および
ひずみゲージ型加 タンクの振動挙動把握
速度計

ひずみ

ひずみゲージ変位

接触式ひずみゲー
タンクの振動挙動把握
ジ型変位変換器

液位

容量式波高計（単位 : mm）
180°

0.5
0.0
-0.5
-1.0
-1.5

タンクの応力評価

上図 : エルセントロ波（EL波）

下図 : 改良標準化波（KH波）

図6 入力地震の時刻歴波形

内部水面の挙動把握
加速度［-］

力

目 的

90°

90°
0°
400
270°

180°

0°

5.0
4.5
4.0
3.5
3.0
2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0
0.01

0.10

740 1200
試験体
270°

60

オーバル試験用
ひずみゲージ位置（タンク底面からの高さ800mm）

計測用架台
振動台

: 加速度センサー: 波高計: ひずみゲージ: 圧力センサー

図5 計測器とその設置位置の概要

1.00

10.00

1.00

10.00

周期［sec］: 変位計

加速度［-］

圧

計測法

加速度（正規化）

1.0

計測項目

9.0
8.0
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
1.0
0.0
0.01

0.10
周期［sec］

上図 : エルセントロ波（EL波）

下図 : 改良標準化波（KH波）

図7 入力地震波の応答スペクトル122（２）大加振試験

析コード NASTRAN を用いて，連続体の無限の自由加振周波数がモデルタンクの固有振動数に近く，度を有限の自由度で数値的に解析する有限要素法(23)

振動台の振幅を大きくすることができる 53Hz の正弦（FEM）解析

波を用いて，入力加速度を 0.5G から 1.6G へ徐々に

耐震性評価で重要なタンク全体のせん断力と曲げモ増加させてモデルタンクの振動特性を測定した．入ーメントについて解析値を求めた．せん断力と曲げ力波形を図８に示す．大加振試験は，単一周波数にモーメントについては，原子力発電所耐震設計技術

よる大きな加振を目的としており，他の周波数成分

指針 (JEAG4 6 0 1 ）を実施することで，動液圧分布および(24)に FEM とともに記載のある(4)が入力波形に入らないように加速度を徐々に増加さ

Housner の方法 による解析も実施した．なお，FEMせた正弦波を 10 波入力している．

解析は仮想質量法を用いた線形解析(25)を行った．解入力加速度［G］

析モデルは 180°対称の 1/2 モデルとし，下端を完全固定とした．

2
1
0
-1
-2
1.25

1.3

1.35

1.4

4.

実験結果

4.1

地震波加振試験1.45

Time［sec］

図8 大加振試験における入力の時刻歴波形
EL 波で加振した時の動液圧分布測定結果を図９に

3.4

解析の方法

示す．左側は負圧時の測定結果を示し，右側は正圧時の測定結果を示す．また，上図は最大入力加速度

本研究では流体−構造連成振動をしている貯水タが 0.59G の時の結果であり，下図は 0.95G の時の結ンクの動液圧の非線形挙動とオーバル振動に着目し果を示す．各グラフには，測定値と FEM 解析値をプている．これらの挙動を明確にするため，線形解析

ロットした．この２つの入力加速度のケースについて，

による解析値と試験による測定値とを比較評価した．

それぞれ，正圧時と負圧時とを比較すると，正圧時機械や自動車，航空宇宙などの分野でデファクトスに比べて負圧時の方が解析値に対する測定値が小さ

タンダードと見なされている汎用有限要素法構造解

くなる傾向があることがわかる．
動液圧分布（正圧、最大入力加速度 : 0.59G）
1200

1000

1000
高さ［m m ］

高さ［m m ］

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.59G）
1200

800
600
400

測定値

200

解折値

800
600
400

測定値

200

解折値

0

0
-5

-4

-3

-2

-1

0

0

1

動液圧［kPa］

1000

1000

800
600
測定値

200

解折値

3

4

5

動液圧分布（正圧、最大入力加速度 : 0.95G）
1200
高さ［ mm ］

高さ［ mm ］

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.95G）
1200

400

2

動液圧［kPa］

800
600
400

測定値

200

解折値

0

0
-5

-4

-3

-2

-1

0

0

1

動液圧［kPa］

上図23
動液圧［kPa］

最大入力加速度0.59G

下図

最大入力加速度

図9 EL波加振時の動液圧分布

0.95G

4

5

123

KH 波を用いて加振した時の動液圧分布測定結果を
図 10 に示す．図９と同様に左側に負圧時を，右側にがあることがわかる．これらの現象については大加振試験の結果も含めて 4.3 で考察する．

正圧時の結果を示す．また，上図は最大入力加速度

EL 波および KH 波で加振した時の周方向ひずみのが 0.41G の時，下図は 0.82G の時の結果を示す．２

周方向分布をそれぞれ図 11 と図 12 に示す．周方向

つのケースについて，正圧時と負圧時とを比較すると，

ひずみ分布は周方向に花びら状になっており地震波

EL 波の時と同様に正圧時に比べて負圧時の方が解析

加振によりオーバル振動が励起されていることがわ

値に対する測定値が小さくなる傾向があり，また，かる．

正圧時では解析値に対して測定値が大きくなる傾向

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.41G）

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.41G）
1200

1000

高さ［m m ］

高さ［m m ］

1200
800
600
400

測定値

200

解折値

1000
800
600
400

測定値

200

解折値

0

0
-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0

1

2

動液圧［kPa］

67

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.82G）

高さ［mm］

高さ［mm］

5

1200

1000
800
600
400

測定値

200

解折値

1000
800
600
400

測定値

200

解折値

0

0
-7

4

動液圧［kPa］

動液圧分布（負圧、最大入力加速度 : 0.82G）

1200

3

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

0

1

2

上図

3

4

5

6

7

動液圧［kPa］

動液圧［kPa］

最大入力加速度0.41G

下図

最大入力加速度0.82G

図10 KH波加振時の動液圧分布

90°

90°

180°

0°

270°

180°

0°

270°

加振方向

加振方向

図11 EL波加振時の周方向ひずみの周方向分布

図12 KH波加振時の周方向ひずみの周方向分布（最大入力加速度 : 0.95G、● : 正圧時、▲ : 負圧時）（最大入力加速度 : 0.82G、● : 正圧時、▲ : 負圧時）

124

4.2

大加振試験

度が比較的小さい場合には，測定値と解析値とはよく一致した．一方，図 16 に示すように，入力加速度

地震波で加振した場合に，正圧時と負圧時の動液
圧分布挙動を比較すると負圧時の測定値が解析値よを大きくすると，正圧時と負圧時の動液圧分布形状
は FEM 解析値と大きく異なった．

り小さくなる傾向があることがわかった．この現象を詳細に検討するために，大加振試験を実施した．

4.3

正圧時と負圧時の動液圧分布の不一致

大加振試験は，図８の入力波形に示すように正弦波加振を行い，入力加速度を徐々に大きくした．加振

入力加速度を大きくすると，正圧時と負圧時の動周波数は共振周波数に近い 53Hz の正弦波を用い，加液圧分布の形状が異なってくる現象について，以下

速度は 0.5G から 1.6G まで徐々に増加させた．

に考察する．

試験により得られた入力加速度毎の動液圧分布を

図 17 に示すように，１周期の動液圧の最大値と最

図 13 および図 14 に示す．図 13 は，正圧時の４つの小値の絶対値の平均をとると，測定地の平均値と時点での入力加速度において測定した動液圧分布でFEM 解析値とは良い一致を示した．このことから，ある．入力加速度が大きくなるにしたがって，動液他の振動モードの重なりによって動液圧の正圧時と圧も大きくなり，同時に，動液圧分布の形状は高さ負圧時との不一致が生じているものと推測された．

700mm の位置でピークが大きく育っていくのが見ら

図 18 に示すように周方向ひずみ分布の測定結果から，れた．図 14 は負圧時の４つの時点での入力加速度に

周方向ひずみ分布が周方向に花びら状になっており，

ついて測定した動液圧分布である．正圧時と同様に，大加振試験においてもオーバル振動が励起されてい入力加速度が大きくなるにしたがって，動液圧分布ることが観察された．

も大きくなった．しかし，高さ 600mm の位置の動液

周方向ひずみの０°方向位置の時刻歴波形につい

圧分布がくぼみ，動液圧は相対的に小さくなり，動て周波数分析を行った．結果を図 19 に示す．加振周

液圧分布の形状は大きく変化した．このように，動波数の 53Hz と加振周波数の２倍周波数の 106Hz に液圧分布には入力加速度を大きくすると正圧時と負ピークが見られる．FEM 解析結果から得られた固有圧時の動液圧分布の形状が異なってくるという入力

振動数の解析結果を図 20 に示す．図 20 は，タンク

加速度依存性があることがわかった．

壁面が花びら状に変形して振動するオーバル振動の

動液圧分布の測定結果と FEM 解析値とを比較した

周波数とタンクが梁のように振動するビーム振動の結果を図 15 と図 16 に示す．図 15 のように入力加速周波数との関係を示す．図中の記号 m はタンクの高動液圧分布（負圧）
1200

1000

1000
高さ［mm］

高さ［mm］

動液圧分布（正圧）
1200

800
600

800
600

400

400

200

200

0

0
0

10

20
30
動液圧［kPa］

図13 動液圧分布の入力加速度依存性（正圧時）: 入力加速度: 入力加速度: 入力加速度: 入力加速度

0.73G
1.12G
1.41G
1.57G

40

-30

-20

-10

動液圧［kPa］
図14 動液圧分布の入力加速度依存性（負圧時）: 入力加速度: 入力加速度: 入力加速度: 入力加速度

0.98G
1.29G
1.55G
1.62G

0

125

動液圧分布（正圧 : 0.73G）
1200

1000

1000
高さ［m m ］

高さ［m m ］

動液圧分布（負圧 : 0.98G）
1200
800
600
400

測定値

200

解折値

800
600
400

測定値

200

解折値

0

0
-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0

5

10

動液圧［kPa］

15

20

25

30

35

30

35

動液圧［kPa］

図15 動液圧分布測定値とFEM解析値との比較（入力加速度が小さい場合）

動液圧分布（正圧 : 1.57G）
1200

1000

1000
高さ［m m ］

高さ［m m ］

動液圧分布（負圧 : 1.62G）
1200
800
600
400

測定値

200

解折値

800

測定値

600

解折値

400
200
0

0
-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

0

動液圧［kPa］

5

10

15

20

25

動液圧［kPa］

図16 動液圧分布測定値とFEM解析値との比較（入力加速度が大きい場合）
入力加速度［G］

2
1
0
-1
-2
1.25

1.3

1.35
1.4
Time［sec］

90°

1.45

動液圧分布
動液圧分布
（正圧（0.73G）と負圧（0.98G）の平均） （正圧（1.57G）と負圧（1.62G）
の平均）
1200
1200
1100

高さ［mm］

高さ［mm］

1100
800
600
400

測定値

200

解折値

0
0

5

10 15 20 25
動液圧［kPa］

800

測定値

600

解折値

180°
0°

400
200

30

0
0

5

10 15 20 25
動液圧［kPa］

30

図17 動液圧分布測定値とFEM解析値の比較

270°（1周期の動液圧の最大値と最小値の絶対値を平均した場合）
加振方向

Magnitude

108

図18 大加振試験時の周方向ひずみの周方向分布6（加振加速度 : 正圧1.57G、負圧1.62G）（● : 正圧時、▲ : 負圧時）

4
2
0
0

25

50

75 100 125 150 175 200
周波数（Hz）（０°
方向）の周波数分析結果
図19 周方向ひずみ

126

さ方向の振動形態，つまり，縦振動のモード次数をよく似ている．

示し，横軸の周方向波数は円周方向の振動形態，つこのように，図 21 の振動モードの重なりにより生まり，横振動のモード次数を示す．図 20 から図 19

じる動液圧分布形状が図 16 の測定結果と非常によくのピークに対応する周波数域には，いくつかのオー

似た形状を与えることがわかった． m ＝１，２次にバル振動があり，いろいろな次数のオーバル振動がついても同様の検討を行ったが，高さ方向の動液圧

励起されていると考えられる．図 20 よりタンクの高分布形状は，m ＝３次ほど上手く説明はできなかった．

さ方向に m ＝１，２，３次のオーバル振動モードが考えられるが，例えば，これらの振動モードのうち，m ＝３次のオーバル振動モードがビーム振動モード

しかしながら，m ＝３次で完全には一致しないため，

m ＝１，２次のオーバル振動モードも影響を与えていると考えられる．

に重なった場合の高さ方向の動液圧分布を図 21 に示す．

以上の考察から，高さ方向の動液圧分布については，それぞれの動液圧分布の差が図 13 の正圧時で見られオーバル振動によって生じた動液圧とビーム振動にた動液圧分布形状によく似ており，一方，動液圧分よって生じた動液圧との和あるいは差になっている

布の和は図 14 の負圧時で見られた動液圧分布形状とと考えると，大加振試験で見られた動液圧分布の入力加速度依存性を説明することができる．そして，
地震波加振試験および大加振試験で見られた正圧時

140

周波数（Hz）

120

異はオーバル振動による動液圧分布がビーム振動の

m＝3

100
80

動液圧分布に重なった結果と考えられる．

m＝2

60

4.4

m＝1

40
20

と負圧時との動液圧分布の不一致や動液圧挙動の差

m＝4

53Hz
106Hz

ビーム振動

耐震性評価

以上のように，動液圧分布に対する入力加速度依存性が観察され，オーバル振動によって発生した液0

圧変動によるものと考えられた．この現象によるタ0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

ンク耐震性への影響について検討を行った．

周方向波数

図 22 から図 24 に，せん断力と曲げモーメントについての測定値と現行の耐震性評価手法である FEM

図20 モデルタンクの固有振動数（FEM解析値）(4)

解析，Housner による方法 から求めた解析値とを示
動液圧分布（正圧 : 1.57G）
1200

図 23 は KH 波で加振した時の結果，図 24 は大加振

高さ［mm］

1000

1200

試験時の結果である．すべての場合において，測定

800
600

値と解析値とはほぼ一致している．すなわち，入力

測定値

400

加速度を大きくすると，動液圧分布の挙動はオーバ

200

800

0
0

600

ル振動の影響を受けるが，耐震性評価で重要なタン5

10 15 20 25 30 35
動液圧［kPa］

400

動液圧分布（負圧 : 1.62G）

ク全体のせん断力や曲げモーメントについては，現行手法の結果とほぼ一致した．したがって，今回の

200

1200

加速度範囲では，現行の耐震性評価手法への影響は

0

1000

ないものと考える．

圧力
ビーム振動モードによる
動液圧分布
m＝3次の振動モードによる
動液圧分布
動液圧分布の差
動液圧分布の和

高さ［mm］

高さ（mm）

1000

す．図 22 は EL 波によって加振した時の結果であり，

800
600
400
200

測定値

0
-35 -30 -25 -20 -15 -10 -5
動液圧［kPa］

図21 動液圧分布の解析値と測定値の比較（ビーム振動とオーバル振動の重なりの検討）

0

127

せん断力（E L 波、
0.95G）

せん断力（KH波、0.82G）

1400

600

800
600

600

400

400

200

200

200

0
0.0E+000
0.0E+00

4.0E+03

8.0E+03

1.2E+04

4.0E+03

曲げモーメント（E L 波、
0.95G）

1000

00.0E+00

1.2E+04

800
600

1400

1000
800
600

1000
800
600
400
200

0
0.0E+000
0.0E+00

6.0E+06

曲げモーメント［N・m m ］

図22 EL波加振時のせん断力と曲げモーメント

2.0E+06

4.0E+0600.0E+00

6.0E+06

曲げモーメント［N・mm］

縮尺比約 1/10 のモデルタンクを用いた振動試験よ1.0E+072.0E+07

図24 大加振試験時のせん断力と曲げ
モーメント

謝辞
３次元振動実験装置の利用にあたっては，全面的り，以下のことがわかった．

なご協力をいただいた関西電力(株)（１）地震波加振および正弦波加振によりオーバル振構築研究室の関係者に謝意を表します．

動が励起されることが確認できた．
（２）仮想質量法を用いた線形 FEM 解析とは異なり，測定された正圧時と負圧時の動液圧挙動に不一

3.0E+07

曲げモーメント［N・mm］

図23 KH波加振時のせん断力と曲げ
モーメント

結言

測定値
解析値
Housner理論

1200

測定値
解析値
Housner理論

1200

200
4.0E+06

6.0E+04

曲げモーメント（SIN波、
1.6G）

400

2.0E+06

4.0E+04

1400

200

400

2.0E+04

せん断力［N］

曲げモーメント（KH波、0.82G）

高さ（m m ）測定値
解析値
Housner理論

1200

8.0E+03

せん断力［N］

1400

高さ（m m ）800

400

せん断力［N］

5.

1000
高さ（m m ）

800

1000

高さ（m m ）高さ（m m ）

1000

測定値
解析値
Housner理論

1200

測定値
解析値
Housner理論

1200
高さ（m m ）測定値
解析値
Housner理論

1200

せん断力（SIN波、
1.6G）

1400

1400

電力技術研究所

また，振動試験データの解析にあたり，川崎重工
業(株)の佐々木亨氏，小川博志氏から有益な助言をいただいた．ここに厚く感謝します．

致が生じることが分かった．
（３）入力加速度を大きくすると，動液圧分布の大き文献

さや形状は解析値と一致せず，負圧時では測定値が解析値より小さく，正圧時では逆に大きくなった．
（４）入力加速度の大きな場合の動液圧分布はビーム
振動による動液圧分布にオーバル振動の動液圧分布が重なっていることがわかった．
（５）入力加速度を大きくすると，動液圧分布は現行（１）日本機械学会編 ,機械力学

機械工学便覧 A- ３編 力学・, 丸善 , p.181-183 (1986).

（２）日本機械学会編 , シェルの振動と座屈ハンドブック, 技報堂出版 , p.243 (2003).

（３）Shimizu, N., Advances and Trends in Seismic Designof Cylindrical Liquid Storage Tanks, JSME手法による解析値と異なる挙動を示したが，耐International Journal. Series C, Vol.33, No.2,

震性評価で重要なタンク全体のせん断力や曲げp.111-124 (1990).

モーメントについては，現行手法の結果とほぼ（４）Housner, G. W., Dynamic Pressures on Accelerated

一致し，今回の加速度範囲では，現行の耐震性

Fluid Containers, Bulletin of the Seismological

評価手法への影響はないものと考える．

Society of America, Vol.47, No.1, p.15-35 (1957).

128（５）曽我部潔 , 重田達也 , 柴田碧 ,設計に関する基礎的研究

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研究所報告 , Vol.26, No.7 (1977).

（18）Tazuke, H., et al.,

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（６）Fischer, D. F. and Rammerstorfer, F. G.,

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