80

円筒容器における座屈強度の感度解析
Sensitivity Study of Buckling Strength for Cylindrical Shells
加藤 秀雄（Hideo Kato）*

佐々木 亨（Toru Sasaki）*

要約 地震時における大型円筒容器の座屈現象を明らかにすることを目的として，まず有限要素法による弾塑性座屈強度評価手法を検討した．次に，高さ( L )，半径( R )，板厚( t )等の形状パラメータおよび圧力の変化等の荷重パラメータによる感度解析を実施することにより，座屈強度と座屈形態（以下，座屈モード）に関する特性を把握した．
弾塑性座屈強度評価手法に関しては，不整形状を 1 次座屈固有モード形状，不整量の最大値を
板厚の 1% とすることにより真円状態と同程度の座屈強度が得られることを明らかにした．
形状パラメータについては，R/t が小さい(板厚が厚い)場合に曲げ座屈が発生し，2 ＜ L/R ＜ 4，
R/t ＞ 400 で弾性座屈であることが分かった．一方，荷重パラメータについては，内圧による周方向応力はせん断座屈強度を増加させるとともに，曲げ座屈強度を低下させ，静水圧による周方
向応力は座屈モードを変化させ，局所的な変形を発生させることが明らかになった．

キーワード

有限要素法，座屈，座屈強度，座屈モード，地震，感度解析，円筒容器

Abstract
Aiming at making clear buckling behavior of cylindrical shells under earthquake
loadings, we investigated the procedure of recent elastic-plastic buckling analysis by finite element
method (FEM). Thereby it is confirmed that the buckling strength becomes as well as that of a shellwith a cross section of a perfect cylinder, if we apply the first buckling eigenvector to imperfection
mode and assume the maximum imperfection amplitude to be 1% of the wall thickness.
And then, by carrying out sensitivity study of buckling with geometrical parameters, such as length(L), radius (R), wall thickness (t), and load parameter, such as pressure, we obtained several
characteristics about buckling strength and buckling mode for cylindrical shells. From the geometricalparameter analysis, it is seen that bending buckling occurs for small R/t (thick wall) and elastic
buckling occurs for 2 ＜＿ L/R ＜＿ 4 and R/t ＞＿ 400. And from the load parameter analysis, it is shown that
hoop stress caused by the inner pressure increases shear buckling strength but decreases bending
buckling strength, and hoop stress by hydrostatic pressure changes buckling mode and generates local
deformation.

Keywords

Finite Element Method, Buckling, Buckling Strength, Buckling Mode, Earthquake, Sensitivity

Analysis, Cylindrical Shell

1．序言

上回る場合が多いことから(1)，NASA は実験結果を包絡した理論座屈式(2)を基本とする弾性範囲に限っ

地震発生時における原子力プラント，化学プラン

た座屈強度評価法を提案している．一般円筒容器のト等の大型円筒容器の特徴的な破壊現象として，座座屈現象は，形状，荷重によっては，塑性の影響を屈現象が挙げられる．

受ける．高速増殖炉(以下，FBR)の座屈研究におい

理論座屈式による座屈強度は，実験結果を大きく*（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所ては，座屈強度に与える塑性の影響も考慮し，多く

81の実験と有限要素法による解析(以下，FEM 解析)を座屈強度もとにした弾塑性座屈評価式を提案している．(2)(3)しかし，FBR 座屈評価式の対象は吊下げ式の原子炉容器であるので，定置型一般円筒容器とは形状範囲，

荷
重

座屈点

内圧，静水圧による圧力分布が異なっている．
そこで，本研究において，一般的な円筒容器を対象に形状および内圧，静水圧をパラメータとしたFEM 感度解析を実施し，座屈強度および座屈モードに関する特性を把握した．
変 位

2．円筒容器の座屈現象

図２

座屈形態による荷重−変位関係

円筒容器の座屈現象とは，荷重の増大とともに，また，座屈現象には，弾性座屈と弾塑性座屈の 2

急激に変形（以下，座屈モードと呼ぶ．）が発生し，種類がある．それぞれの座屈強度の特性を図 3 に示

荷重が低下する現象である．

す．弾性座屈とは，材料が塑性変形のない状態で荷座屈モードには曲げ座屈とせん断座屈の 2 種類が(1)

重と変位の関係が非線形(幾何学的非線形)となり，あることが過去の知見 から得られている．せん断

その後に座屈点に達する現象である．一方，弾塑性座屈は円筒容器胴中央部を中心とした波形が現れる

座屈とは，塑性変形により荷重と変位の関係が非線現象であるのに対し，曲げ座屈は円筒容器下部が象形(材料非線形性)となり，座屈点に達する現象であの脚のように膨らむ現象であり，円筒容器の高さ，る．これらの座屈現象の大きな特徴として，弾性座

半径，板厚などの形状によって現れる現象が変化す屈では，座屈強度が材料の降伏応力の影響を受けなることが知られている．各座屈モード図を図 1 に示

いの対し，弾塑性座屈では，座屈強度が材料の降伏

す．

応力の影響を受けるという特徴を持つ．
幾何学的非線形開始点
相
当
塑
性
ひ
ず
み

荷
重

せん断座屈

図１

曲げ座屈

座屈モード図材料の非線形開始点（弾塑性座屈）地震発生時を想定して，円筒容器の重心点に水平
方向荷重をかけると，荷重と重心点の変位の関係は
図 2 に示すような関係が得られる．座屈強度とは，変位または荷重を変化させた時の最大荷重であり，その点を座屈点と呼ぶ．

図３

変 位

材料の非線形開始点（弾性座屈）

荷重：弾性座屈：弾塑性座屈相当塑性ひずみ：弾性座屈：弾塑性座屈弾性および弾塑性座屈の荷重−変位特性823． 解析条件

400 の場合も多数ある．そこで，本研究で取り扱う＿ R/t ＜＿ 700，2 ＜＿ L/R ＜＿ 4 とし形状範囲は，200 ＜3.1

解析モデルと使用コード

た．
一般的な円筒容器の場合は内圧や静水圧が発生す円筒容器においては，地震発生時の荷重は重心位

るため，座屈強度への影響が懸念される．前述のよ置で代表できることから，FEM 解析モデルにおい

うに FBR 弾塑性座屈評価式はそのまま適用できなても同様に荷重が重心位置にかかるものとした．荷いという問題点もある．また，文献(6)によると理論

重方向は，地震発生時にかかる荷重方向の内，構造的な試みは行われているものの解析的に取り扱って物への影響が大きい水平方向とした．FEM 解析モ

いない．そこで，本研究では荷重パラメータとしてデルを図 4 に示す．基礎への固定方法は単純支持と内圧と静水圧に着目し，FEM 解析を用いて座屈強した．一般の円筒容器では天井内部は補強はりによ度を評価した．

り補強されているため，十分な剛性が確保されてい荷重パラメータは，一般的な円筒容器にはガスまると考え，解析モデルの天井剛性は剛であると仮定

たは液体が内包されていることから，圧力をとるこした．また，材料特性は弾完全塑性体とした．

とにした．また，ガス容器では内圧により圧力が一

解析コードは，汎用陰解法解析コード ABAQUS様に作用し，液体を内包している容器では静水圧がVer5.8 を用い，有限要素はシェル要素（S8R5 ： 8

作用していることから，圧力は，一様圧力と静水圧

節点低減積分要素）を用いた．要素分割数についての 2 種類とした．静水圧の水面高さは円筒容器の高は，曲げ座屈が発生する場合には座屈変形が発生すさとした．一様圧力を伴う座屈強度評価では，圧力る円筒容器下部の要素サイズを詳細に分割し，せん

なしから静水圧による最大周方向応力を発生させる

断座屈が発生する場合には円筒容器胴中央部の要素

圧力までとした．各パラメータの範囲は半径( R )をの寸法を細かくした．

5000と設定し，以下のとおりとした．

(形状パラメータ)
剛体

周方向

R

高さ／半径比(R/t) ： 2 〜 4
半径／板厚比(L/R) ： 200 〜 700

t

重心
荷重方向

Q, δ

L

H

(荷重パラメータ)
一様圧力： 0 〜 14MPa

荷重方向

固定部

静水圧

：高さに応じた静水圧

軸方向
固定部

3.3

L ： 円筒殻高さ

R ： 半径t : 板厚Q ： 荷重H : 重心高さδ ： 変位図４

解析手法

前述の弾性座屈，弾塑性座屈による座屈強度をFEM 解析を用いて求める方法として座屈固有値解
析，弾塑性座屈解析がある．各解析法について以下

FEM 解析モデルに簡単に述べる(1)．

3.2(1)座屈固有値解析

感度解析パラメータ

座屈固有値解析とは，弾性変形理論をもとに座屈(3)形状パラメータとして，過去の研究 から座屈モード，座屈現象および座屈強度に影響を与える高モードと座屈強度の目安を求める解析手法である．
(2)弾塑性座屈解析

さ／半径比(以下，L/R と呼ぶ．)と半径／板厚比(以弾塑性座屈解析は，幾何学的非線形性，材料非線

下，R/t と呼ぶ．)をとる．FBR の座屈評価におけ

形性を考慮した解析手法であるため，弾性座屈，弾＿ 400 で十分検討されているる形状適用範囲は R/t ＜塑性座屈のいずれの場合でも座屈モード，座屈強度＿が，一般の円筒容器の形状範囲については，R/t ＞を求める解析手法である．

83

4．座屈強度解析手法の検討

形状の特徴として 1 次モードは軸方向波長が長く，
周方向波数が最も少ない変形となっていることがわ

本章では，弾塑性座屈解析により座屈強度を求めかる．

る手法について検討した．真円形状円筒容器のFEM 解析においては，解が見つからない等の問題が発生する．初期不整を与える FEM 解析により上記問題を解決できるが，不整の与え方によっては，
座屈強度が真円形状に比べ低下する．形状と荷重をパラメータにした感度解析においては真円形状の座

1 次モード2 次モード3 次モード4 次モード屈が望ましいので，感度解析を実施する前に，座屈強度に影響を与えない不整の与え方を不整形状および量について調べた．
真円形状であっても弾性座屈固有値解析により弾性における座屈形状を求めることができるため，不整形状は座屈固有値解析で求められた座屈固有モードを不整形状として与えることとした．

4.1

座屈固有値解析による座屈固有モード

不整形状として与える座屈固有モードを求めるため，座屈固有値解析を以下の真円円筒容器形状にて
5 次モード行った．
(円筒容器形状)

図6

L/R ： 2
R/t ： 200
弾性座屈強度と座屈固有モードの関係を図 5 に，座屈固有モードを図 6 に示す．

4.2

座屈固有モード図

弾塑性座屈解析による座屈強度に与える不整形状と不整量の影響

座屈強度(kN)

座屈強度に影響を与えない不整の与え方を不整形
100,000

状および量について調べた．円筒容器の対象は下記

80,000に示す形状とし弾塑性座屈解析を実施した．
(円筒容器形状)

60,000

L/R ： 2
R/t ： 200，700

40,000(1)不整形状が与える座屈強度への影響

20,000

前項にて座屈固有値解析で得られた 1 次固有モー
0
1

2

3

4

5

6

座屈固有モード（次数）

図５

弾性座屈強度と座屈固有モードの関係

ドを初期形状として採用する目安を得られた．そこで，1 次固有モードを初期不整として与える手法の妥当性を弾塑性座屈解析により検討した．最大不整量を板厚の 1% とし，1 次から 5 次の座屈固有モー

図 5 に示すように座屈強度を評価する上では，座屈強度が最小である 1 次モードを不整形状として用いれば適切と思われる．また，図 6 に示すように，

ドをもとにした不整形状を与えた弾塑性座屈解析を実施した．

R/t =700 の固有モード毎の初期不整を与えた弾84

塑性座屈解析で得られた座屈強度と固有モード次数

図 7 に示すように，弾塑性座屈解析による座屈強の関係を座屈固有値解析で得られたモード別座屈強度は，座屈固有値解析ほど座屈固有モードに依存せ度と合わせて図 7 に示す．また，荷重と変位およびず，ほぼ一定となった．これは，微小な初期不整はモデル内で最大となる相当塑性ひずみと変位の関係

単なる座屈のきっかけにすぎず，座屈固有モードのを図 8 に合わせて示す．

影響はほとんど受けないことを示している．また，

図 8 に示すように，塑性ひずみが発生していない

図 9 に示すように座屈固有 1 次モードと 5 次モード

状態，すなわち弾性内で荷重と変位の関係に非線形をもとに不整形状を与えた弾塑性座屈解析変形図は(幾何学的非線形)が現れ，座屈に至っていることか同じ変形となっていることからも座屈固有モードのら，座屈現象は弾性座屈である．

影響はほとんどないことがわかる．

R/t =200 の固有モード毎の初期不整を与えた弾塑性座屈解析で得られた座屈強度と固有モード次数5,000の関係を座屈固有値解析で得られたモード別座屈強座屈強度(kN)

4,000

度と合わせて図 10 に示す．また，荷重と変位およびモデル内で最大となる相当塑性ひずみと変位の関3,000係を図 11 に合わせて示す．

2,000

座屈固有値解析1,000

100,000

弾塑性座屈解析03

4

580,0006

座屈固有モード（次数）

図７ 座屈強度と座屈固有モードの関係(R/t =700)

60,00040,000

座屈固有値解析20,000弾塑性座屈解析

0.50

4,000
座屈点

0.40

荷重(kN)

3,000

0.30

非線形開始点

2,000
0.20
1,000

荷重
塑性開始点

0.10

2

4

6

8

10

12

1

2

3

4

5

図 10

座屈強度と座屈固有モードの関係(R/t=200)

0.025

50,000

0.00
14

座屈点

荷重

40,000座屈強度(kN)

0.020相当塑性ひずみ量

変位(mm)

図８ 荷重,相当塑性ひずみと変位の関係(R/t =700)6

座屈固有モード（次数）相当塑性ひずみ

00相当塑性ひずみ(%)

030,0000.015

20,0000.010

10,000

0.005

塑性開始点

0
0

5

10

相当塑性ひずみ（％）

2

座屈強度(kN)

1

15

20

25

30

0.000
35

変位(mm)

図 11 荷重、相当塑性ひずみと変位の関係(R/t =200)
1 次モード

図9

5 次モード異なる初期不整を与えた弾塑性座屈解析
変形図

図 11 に示すように，相当塑性ひずみの発生と同時に荷重と変位の関係に非線形(材料非線形)が現れ，

85

1.2

座屈である．R/t =700 の場合と異なり，図 10 に示

1.0

すように 1 次モードの初期不整を与えた弾塑性座屈0.8

解析結果は座屈固有値解析結果を大きく下回る座屈強度となった．また，弾塑性座屈解析による座屈強座屈強度比座屈に至っていることから，この座屈現象は弾塑性

0.6
R/t=200

度は，座屈固有値解析ほど座屈固有値モードに依存

0.4

せず，ほぼ一定となった．

0.2

R/t=700

0.0
0

2

4

6

8

10

12

不整率（%）

図 12

座屈強度比(座屈強度/0.1 ％の座屈強度)と不整率の関係 (L/R =2)

1 次モード図（座屈固有値解析）

図 12

1 次モード初期不整
変形図（弾塑性座屈解析）

図 12 に示すように 1 ％不整量を与えた場合，数％しか座屈強度は低下しない．また，10 ％の初期不整量を与えた場合でも，座屈強度は低下する傾座屈固有値解析によるモード図と弾塑性座

向は示してはいるものの，座屈強度の低下率は数％

屈解析による変形図 (R/t =200)であり，不整量による座屈強度への影響はほとんど見られない．

R/t =700 の場合と同様に，初期不整は単なる座

図 13 に示すように R/t =200 においては，不整量屈のきっかけにすぎず，座屈固有モードの影響はほが異なっても同じ座屈変形図となっていることか

とんど受けないことを示している．また，図 12 にら，不整量が座屈モードへの影響を及ぼさないこと示すように座屈固有値解析による 1 次モード図は 1がわかる．なお， R/t =700 の場合も同様の結果が次モードの不整を与えた弾塑性座屈解析変形図と異得られている．

なっていることからも座屈固有モードの影響はほとんど受けないことがわかる．
よって， R/t =200 および 700 の解析結果から，
弾性座屈，弾塑性座屈のいずれの場合においても，真円に近い不整量 1 ％程度の微小初期不整であれ
ば，座屈強度は座屈モード，L/R，R/t 等の形状に変形図(不整量 0.1 ％)変形図(不整量 1.0 ％)依存しないことがわかった．そこで，感度解析に用いる不整形状は，1 次モードとした．
(2)不整量が与える座屈強度への影響
不整形状を座屈固有値解析で得られる 1 次固有モードとし，変位点の最大不整量を板厚の 0.1,1.0 お
よび 10% と変化させて弾塑性座屈解析を実施した．
最大変位点以外の不整は，固有モードと最大不整量から設定した．

変形図(不整量 10.0 ％)

図 13

R/t =200 における座屈変形図

各不整量による座屈強度と不整量 0.1 ％の座屈強

不整量の与え方として，0.1 ％の不整量を与えた度との比と不整量の関係を図 12 に，座屈変形図を場合に解が見つからないケースがあったこと，1%

図 13 に示す．

程度であれば，座屈強度への影響が少ないことを考慮し，感度解析に用いる不整量は最大不整量を板厚の 1 ％とした．

86

4.3

表1

座屈強度評価手法のまとめ
R/t

L/R

座屈強度
［kN］

2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4

39,51039,73934,05823,926
20,773
18,54912,87910,882
9,660
7,846
6,579
5,815
5,248
4,368
3,839
3,747
3,095
2,701

4.1 および 4.2 項において，真円状態の円筒容器に初期不整を与える弾塑性座屈解析により，座屈強

200

度に影響を与えない不整形状および不整量について調べた．不整形状を 1 次座屈固有モード形状，不整300

量の最大値を板厚の 1% とすることにより真円状態と同程度の座屈強度が得られることを明らかにし400

た．次章の感度解析に用いた弾塑性座屈強度評価手法を以下にまとめる．

500①初期不整形状は，座屈固有値解析で得られる
1 次固有モードとする．

600②最大不整量は，板厚の１％とする．
座屈強度評価手法を図 14 に示す．

700

座屈
モード

座屈
現象

せん断
曲げ

弾塑性

せん断
弾性

L/R（高さ／半径比）による座屈強度への(1)

座屈固有値解析

解析結果の一覧

影響
不整形状
１次固有値モード

不整量
最大不整量を板厚の１％

R/t=200 および 700 における座屈強度と L/R の関係および座屈変形図をそれぞれ図 15~18 に示す．
50,000弾塑性座屈強度解析

座屈強度

図 14

FEM 解析による座屈強度評価手法

ここで得られた弾塑性座屈強度評価手法を用いて座屈強度(kN)

40,00030,00020,00010,000
0
1

2

3

4

高さ／半径比以降の感度解析を行う．

図 15

座屈強度と L/R の関係(R/t =200)

5．感度解析結果と考察
5.1

形状パラメータによる座屈強度感度解析

円筒容器の形状によって，座屈モードおよび現象

L/R=2

L/R=3

(3)

が異なってくることが過去の研究 からわかっているが，一般的によく見られる R/t が 400 を超える円
筒容器については知見が少ない．本研究では，＿ R/t ＜＿ 700 ，2 ＜＿ L/R ＜
＿ 4 の範囲で座屈強度解200 ＜析を実施した．
解析結果の一覧を表 1 に示す．

L/R=4

図 16 R/t =200 における座屈変形図587

10,000R/t=700 の場合，表 1 および図 18 に示すようにすべて座屈モードはせん断座屈であり，座屈現象は

座屈強度(kN)

8,000

弾性座屈である．弾性座屈強度は，幾何学的非線形
6,000

性によって決まることから，図 17 に示すように座
屈強度は L/R が増えるにつれて滑らかに低下して

4,000

いる．
2,000

0
1

2

3

4

5

高さ／半径比図 17座屈強度と L/R の関係(R/t=700)(2)R/t (半径/板厚比)による座屈強度への影響
弾塑性解析により得られた座屈強度と座屈固有値
解析により得られた弾性座屈強度の比および R/tの関係を図 19 に示す．

L/R=2

L/R=3

弾塑性座屈強度/弾性座屈強度

1.2

1.0

0.8

L/R=2

0.6

L/R=3
0.4

L/R=4

0.2

0.0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

R/t（半径/板厚）

L/R=4

図 18

R/t =700 における座屈変形図

図 19

弾塑性座屈強度／弾性座屈強度と R/t の関係

図 15 に示すように，R/t=200 の場合，L/R=2 お図 19 に示すように，弾塑性座屈解析結果と弾性

よび 3 の座屈強度はほぼ同程度になり， L/R =4 の座屈解析結果の比がほぼ 1.0 となるのは，座屈現象

座屈強度はそれらに比べ小さい結果となった．一方，が弾性座屈であることを示しており，表 1 からもわ

図 17 に示すように，R/t=700 の場合，座屈強度は＿ 400 では L/R に関わらず弾性座
かるように，R/t ＞

L/R の増加に伴い低下する結果となった．両者の屈となった．

傾向が異なるのは，表 1 に示すように座屈モードおよび座屈現象の違いによる．

R/t =200 の場合， L/R =2,3 の塑性変形の集中する範囲は図 16 に示すようにせん断モードの特徴でまた，R/t ＝ 200 では弾塑性座屈となっているために，座屈強度比が低下しており，中でも座屈モードが異なる曲げ座屈で R/t=200，L/R=4 の座屈強度比は最も小さい結果となった．

ある胴の中央部である．また，座屈現象は弾塑性座
屈となっている．先に述べたように弾塑性座屈の座
屈強度は降伏応力に影響を受けるが，いずれのケースも同じ降伏応力であるので，座屈荷重が同程度と(3) 形状が与える座屈強度特性への影響のまとめ形状をパラメータとした座屈強度特性を座屈モードと座屈現象に着目し，以下にまとめる．

なった．L/R=4 については，塑性変形が図 16 に示弾塑性座屈は，R/t が小さい（板厚が厚い）場合

すように下部に集中する曲げモードとなり，座屈強＿ L/R ＜
＿ 4 の範囲では R/t ＞＿ 400 でに発生する．2 ＜度が低下している．

弾性座屈となる．

88

荷重パラメータによる座屈強度感度
解析5.2

内圧および静水圧により円筒容器に発生する周方向応力の座屈強度への影響を理論的に求める試みが行われた(6)．内圧荷重は円筒容器に円筒軸方向応力と周方向応力を発生させ，静水圧は周方向応力のみ(周方向応力0MPa)(周方向応力 20MPa)(周方向応力40MPa)(周方向応力 70MPa)を発生させる．本研究では，周方向応力による座屈
強度感度を求めるために，一様圧力（胴部のみ内圧を設定）を与えた内圧解析を実施し，座屈強度への影響を周方向応力で整理，検討した．
(1) 一様圧力が与える座屈強度への影響
周方向応力をパラメータとした一様圧力を伴う座屈強度解析結果の一覧表を表 2 に示す．

図 20

L/R=2 について，座屈変形図を図 20 と 21 に，圧一様圧力による座屈変形図(L/R=2、R/t =700)

力から求めた周方向応力と座屈強度の関係を図 22
表 2，図 20 に示すように R/t=700 の場合，周方に示す．

向応力が増加するに伴い，座屈モードはせん断座屈

表2L/R

一様圧力を伴う座屈強度解析の結果の一覧
周方向
座屈
R/t
応力
強度
［MPa］ ［kN］

200
2
700

200
4
700

0
20
40
70
0
20
40
70
0
40
80
140
0
40
80
140

39,51039,85340,69640,074
3,747
7,360
10,3189,969
34,05829,65024,14812,887
2,701
5,885
4,701
2,339

から曲げ座屈に変わり，座屈現象は弾性座屈から弾塑性座屈に変わる．

座屈
モード

せん断

座屈
現象

弾塑性

曲げ
せん断

曲げ

弾性

(周方向応力0MPa)(周方向応力 20MPa)(周方向応力40MPa)(周方向応力 70MPa)

弾塑性

せん断

弾性

曲げ

弾塑性

図 21

一様圧力による座屈変形図(L/R=2、R/t =200)

89

50,000座屈強度（kN）

40,000R/t =200

30,000R/t =700

20,00010,000(周方向応力0MPa)(周方向応力 40MPa)(周方向応力80MPa)(周方向応力 140MPa)

0
0

10

20

30

40

50

60

70

80

周方向応力(MPa）

座屈強度と周方向応力の関係(L/R=2)

図 22

図 22 に示すように座屈強度は，せん断座屈の範囲では，周方向応力の増加に伴って，増加する傾向を示している．図 21，22 に示すように R/t=200 の場合も同様に，座屈モードはせん断座屈から曲げ座

図 24屈に変わり，周方向応力の増加に伴い座屈強度は低一様圧力による座屈変形図(L/R=4、R /t =200)

下する傾向を示した．

L/R=4 について，座屈変形図を図 23，24 に，圧力から求めた周方向応力と座屈強度の関係を図 25
40,000に示す．
R/t =200

表 2，図 23，25 に示すように，R/t =700 の場合
屈モードはせん断座屈から曲げ座屈に変わり，座屈現象は弾性座屈から弾塑性座屈に変わる．座屈強度

座屈強度（kN）

は， L/R =2 と同様に周方向応力の増加に伴い，座30,000R/t =700

20,00010,000は，せん断座屈の範囲では増加し，曲げ座屈の範囲では低下する傾向を示した．

00

表 2，図 24，25 に示すように，R/t =200 の場合
は，いずれも座屈モードは曲げ座屈であり，座屈現

20

40

60

80

100

120

140

160

周方向応力(MPa）

図 25

座屈強度と周方向応力の関係(L/R=4)

象は弾塑性座屈であった．座屈強度は低下する傾向を示した．

以上の解析結果をまとめると以下のようになる．
①せん断座屈の範囲では，周方向応力の増加に伴い，座屈強度は増加する．曲げ座屈の範囲では，
周方向応力の増加に伴い，座屈強度は低下する．
②周方向応力の増加により，座屈モードはせん断
座屈から曲げ座屈に変わり，座屈現象は弾性座屈から弾塑性座屈に変わる．

(周方向応力 0MPa)(周方向応力 40MPa)
せん断座屈が発生する範囲で，周方向応力の増加に伴い座屈強度が増加する理由について考察する．
胴部中央には水平荷重による圧縮応力，一様圧力による引張応力が発生し，水平荷重による圧縮応力と一様圧力による引張応力の組み合わせによりせん断座屈となる．そこで，一様圧力による引張応力と水(周方向応力図 23

80MPa)(周方向応力 140MPa)

一様圧力による座屈変形図(L/R=4、R /t =700)

平荷重による圧縮応力が加算された応力は座屈荷重

に影響を及ぼすことから，座屈強度は増加する．
曲げ座屈が発生する範囲で，座屈強度が低下する
理由について考察する．胴部下部には周方向応力の引張と軸方向の圧縮により発生する．周方向への引張応力と軸方向の圧縮応力の組み合わせにより，ミーゼスの降伏条件を超え，弾塑性である曲げ座屈となる．一様圧力による引張応力が増大することにより，ミーゼスの降伏応力となるための軸方向の圧縮

静水圧負荷座屈強度/一様内圧負荷
座屈強度

90

1.5

1.0

0.5

L/R =2
L/R =40.00200

周方向応力を変化させることは，すなわち，せん
断と曲げの座屈強度を変化させていることと同じで

400

600

800

R/t

応力が低下することから，座屈強度は低下する．

図 26

静水圧座屈強度／一様圧力座屈強度とR/t の関係ある．円筒容器の座屈は，せん断座屈強度と曲げ座
屈強度の低い強度で発生するので，周方向応力の増加に伴い座屈モードおよび座屈現象が変化したと思われる．
(2)静水圧が与える座屈強度への影響
一様圧力と静水圧を伴う座屈強度を比較した．静座屈変形図

水圧による周方向応力は円筒容器の軸方向に分布が（L/R=2，R/t=200）

座屈変形図（L/R=2，R/t=700）

ある．比較にあたっては，静水圧を伴う弾塑性座屈
解析により変形が発生する箇所の周方向応力を合わせた．曲げ座屈の場合，円筒容器胴下部に座屈変形が発生するため，最下端部の周方向応力とし，せん
断座屈の場合は，胴中央部に座屈変形が発生するため，胴中央部の周方向応力とした．

座屈変形図

静水圧による解析結果の一覧を表 3 に示す．
静水圧を伴う座屈強度と一様圧力を伴う座屈強度

座屈変形図（L/R=4，R/t=200）

図 27（L/R=4，R/t=700）

静水圧を伴う座屈変形図の比と R/t の関係を図 26 に，座屈変形図を図 27
図 26 に示すように， L/R =2， R/t =200 およびに示す．

L/R =4， R/t =200 と 700 の座屈強度は，静水圧と

表３
L/R

R/t

200
2

700
200
4

700

解析結果の一覧

周方向
座屈
応力
強度
［MPa］ ［kN］
039,51010
39,835
0
3,747
35
8,839
0
34,05840
29,727
0
2,701
140
2,425

座屈
モード

一様圧力を伴う座屈強度とほぼ同じであるが，
座屈
現象
弾塑性

せん断

弾性

L/R =2， R/t =700 の静水圧を伴う座屈強度は一様圧力を伴う座屈強度と比べ大きく下回った．
また，表 3 に示すように周方向応力の増加により座屈モード，座屈現象は，L/R=2，R/t=700，および L/R=4，R/t=700 の解析結果に示すように，せん断座屈から曲げ座屈に，弾性座屈から弾塑性座屈

弾塑性

となった．

せん断

弾性

圧力と異なるせん断変形が円筒容器上部に現れてい

曲げ

弾塑性

る．これは静水圧の場合，上部の周方向応力が小さ

曲げ

座屈形状に着目すると図 27 に示すように，一様

91

く，中央部の周方向応力が大きいため，上部のせんから曲げ座屈に変わり，座屈現象は弾性座屈から

断座屈強度が中央部の座屈強度を下回ったからと思弾塑性座屈に変わる．

われる．

7．謝辞

(3)荷重が与える座屈強度特性への影響のまとめ
荷重をパラメータとした感度解析結果を以下にま本研究の遂行に当たり，解析結果の考察についてとめる．

多大な助言をいただきました川崎重工業㈱小木曽誠①一様圧力による周方向応力の増加は，せん断座屈太郎氏に深く謝意を表します．

の座屈強度を増加させ，曲げ座屈の座屈強度を減少させる．
② L/R=2，R/t=700 の結果から，静水圧を伴う座文献

屈モードは，せん断座屈であっても一様圧力と異(1)

日本機械学会，機械工学便覧(1984)．

なる部分的な変形が現れる場合がある．

(2)

日本電気協会，原子力発電所耐震設計技術指針(1985)．

③周方向応力の増加により座屈モードはせん断座屈
から曲げ座屈に変わり，座屈現象は弾性座屈から(3)

H.Akiyama(Ed.), Seismic Resistance of Fast

Breeder Reactor Components Influenced By

弾塑性座屈に変わる．

Buckling, Kajima Institute Publishing (1997)．

6．まとめ

(4)

日本建築学会，鋼構造設計規準(1973)．

(5)

日本機械学会，耐震設計と構造動力学，日本工業出版(1985)．

感度解析を実施する前に，座屈強度に影響を与えない不整の与え方を不整形状および量について調べ(6)

た．不整形状を 1 次座屈固有モード形状，不整量の容器構造設計指針・同解説，社団法人日本建築学会(1984)．

最大値を板厚の 1% とすることにより真円状態と同(7)

久田俊明，野口裕久，機械学会学会論文集 557，程度の座屈強度が得られることを明らかにした．

（1993），p.203．

次に座屈強度の感度解析を実施して，形状パラメ(8)

藤田勝久，伊藤智博，三菱技報，27-6，(1990)．

ータによる座屈強度特性および考慮される荷重パラ(9)大坪英臣，中村秀治，機械学会学会論文，58-

メータ（一様圧力，静水圧）による座屈強度特性を得た．
まず，前者の結果から，弾塑性座屈は R/t が小さい（板厚が厚い）場合に発生する．圧力荷重がな＿ L/R ＜
＿ 4 の範囲では R/t ＞＿ 400 は弾性座屈で
い2＜あることが明らかになった．
次に荷重が与える座屈強度特性への影響として，
以下のことが分かった．
①一様圧力による周方向応力の増加は，せん断座屈の座屈強度を増加させ，曲げ座屈の座屈強度を減少させる．
②静水圧を伴う座屈モードは，せん断座屈であっても一様圧力と異なる部分的な変形が現れる場合がある．
③周方向応力の増加により座屈モードはせん断座屈556，(1992), p.2336．
(10) W.

E.

Baker,J.

G.

Bennett, Nuclear

Engineering and Design, 79, 211-216，(1984) ．