日本歯技学術原稿テンプレート
サイエンス ・ リマーク ・ レビュー

公益社団法人 日本歯科技工士会

表題 （ブーリアン演算を用いた各種模型材の精度検証について）
氏名（松本 和久）
氏名のアルファベット表記（MATSUMOTO KAZUHISA）
所属 徳島県歯科技工士会所属
株式会社 シケン
日本歯科理工学会所属

1． はじめにクラウンブリッジの模型製作は従来法であるダウエルピンを植立する分割復位式模型（以下，ピン立て模型）が一般的である（fig.1）．
シングルピンとツインピンの 2 種があり，ツインピンは 2 本のピン部と鞘部とピン先のキャップで構成されており（fig.2），石膏とピン部分が接触せずピンの回転を防ぐ事から精密作業を要する主に自費補綴物製作に使用されることが一般的である．
fig.2 ツインピン
ピン立て模型は土台となる二次石膏への埋入後，石膏の硬化膨張により歯列模型の両端は歯軸方向に弧状変形が起こると報告されている 1)．弧状変形とは二次埋没した石膏が硬化するに従い硬化膨張を伴い膨張方向にダウエルピンを押し，その結果模型全体が弓状に反る状態である．二次石膏の膨張が歯列模型に対し及ぼす影響を下記に示す（fig.3）．

fig.1 ピン立て模型（シングルピン・ツインピン）
fig.3 歯列模型の弧状変形
そこで弧状変形をより可視化するため三次元歯科用スキャナーを用い，歯列模型ならびに二次埋没後の歯列模型部分をスキャニングした．二次埋没前の歯列模型を基準に 2 種のスキャニングした STL データを三次元的に重ね合わせ弧状変形を示した．
作業手順を以下に示す．
1）歯列模型に硬質石膏を用い，石膏注入後室温中で青色から赤色に行くに従い変形量が多い12 時間放置したのちダウエルピンを植立した．その後，三次元歯科用スキャナーを用い歯列模型をスキ

fig.7 カラーチャート

ャニングし STL データに変換する（fig.4）．
変形が無い状態であれば全体が濃い青色で表示されるが，中心から外へ向かうに従い緑・黄色・オレンジの部分が観察される．二次埋没後，硬化膨張の影
響により歯列模型のダウエルピンが押され歯列模型全体が変形を起こしていることが画像により確認できる．これはシングルピン及びツインピンのどちらfig.4 歯列模型の STL データにも起こる変形である（fig.8～fig.11）．

2）その後,硬質石膏を用いて二次埋没を行いピン立

また，ピン立て模型は歯列模型にダウエルピンを植て模型を製作する．室温中で２時間放置し三次元歯立し植立した歯列模型を二次埋没することで作業工科用スキャナーを用い，歯列模型部分をスキャニン程も多く模型製作に時間を要する．

グし STL データに変換する（fig.5）．

fig.5 2 次埋没した模型

fig.8 頬側面観3）CAD ソフト Exocad を用い二次埋没前の歯列模型を基準とし，二次埋没後の歯列模型部分の STL デー
タを重ね合わせる（fig.6）．

fig.9 咬合面観fig.6 重ね合わせ(マッチングさせた状態)
4）Fig.6 の状態で弧状変形をより可視化するためにカラーチャートで示す(fig.7)．

fig.10 口蓋側面観射出成型時の寸法安定性や反り抑制の為ポリスチレンにタルク（フィラー）を混ぜたものもある．貼り付け模型にもシングルピン及びツインピン製品が販売されており，ツインピンタイプはシングルピンタイプに比べ維持力が大きく分割後の誤差は少なく精度が高いと推測される(fig.13)．
本検証は，シングルピン及びツインピンを使用したピン立て模型及び各種貼り付け模型の分割前歯列模fig.11型と分割後歯列模型に対し，三次元歯科用スキャナ2 次石膏の膨張による歯列模型の弧状変形ーを用いてスキャニングしそれぞれ STL データに置き換えた．分割前歯列模型を基準とし，2 種の STL デ近年では，歯列模型を天板にダウエルピンが植立さータを重ね合わせブーリアン演算により誤差の比較れている土台模型に接着材で固定する貼り付け型模評価をしたので報告する．

型法（以下，貼り付け模型）が臨床で多く見られる（fig.12）．

fig.13 上部プレートが石膏で下部が樹脂素材のツ
fig.12 市販されている各種貼り付け模型

インピン貼り付け模型

貼り付け模型は，土台となる石膏への埋入作業がな

2．材料と方法

いためピン立て模型とは違い石膏の膨張による歯列ピン立て模型及び各種貼り付け模型（片顎）を各 5模型への変形（弧状変形）についても影響がない．

個製作した．歯列模型に使用する石膏は，硬質石膏

また，貼り付け模型は歯列模型を土台模型の天板に（ファインストーン，膨張率 0.22%，クエスト）を接着材で貼る工程のみで作業時間の短縮に繋がる．

使用し石膏注入後室温中で 12 時間放置した．ピン

実際の作業模型製作時間は貼り付け模型を使用した立て模型には，シングルピン 1 種とピン部と鞘部と場合，ピン立て模型の作業時間（ピン立て模型は二ピン先のキャップで構成されたツインピン 3 種を用

次埋没石膏の硬化時間を含む）に対し 1/3 の作業時

い，土台となる二次石膏に硬質石膏（ハードロック，間で製作が可能であり大幅な作業時間短縮に繋がる． 膨張率 0.12～0.32%，クエスト）を使用し室温中で各社様々なタイプの貼り付け模型が販売されている． 12 時間放置した．
貼り付け模型の天板と土台部分の素材は石膏及び樹貼り付け模型をシングルピン及びツインピンに関わ脂でありその組み合わせも数通りある．樹脂素材がらず上部プレート及び下部土台の素材構成をタイプ用いられている貼り付け模型はポリスチレン・ＡＢ別に分類をした．タイプ A は上部プレートが石膏でＳ樹脂が主流で，射出成型された樹脂は金型の温度下部も石膏素材とし（fig.14）タイプ B は上部プレ管理にもよるが成型後に反り変形が発生するとの報ートが石膏で下部が樹脂素材とし（fig.15)タイプ C

告もある ．

は上部下部共に樹脂素材(fig.16)とする．

２）

略号

製品名

メーカー

タイプ

DYC

だいちゃん

サンエス石膏

タイプＡ

MOD

モデルカップディーシーシー

タイプＢ

RKT

らく太郎

ブレイブ

タイプＣ

DTK

ダイトック

ダイトク化研タイプＣ

MOT3モデルカップ premo/T-3 ブルー デ ィ ー シ ー シ ータイプB

MOT5モデルカップ premo/T-5 ブルー デ ィ ー シ ー シ ータイプB

fig.17 各社貼り付け模型

fig.14タイプ A 上部プレートが石膏で下部も石膏素材

略号

製品名

メーカー

タイプ

QES(S)

クエスト シングルピン

クエスト

シングルピン

QES(T)

クエスト ツインピン

クエスト

ツインピン

RIN

リンカイ ツインピン

リンカイツインピン

BSA

BSAサクライ ツインピン

BSAサクライツインピン

fig.18 ピン立て模型タイプ（シングル・ツイン）
分割前歯列模型及び分割後歯列模型を三次元歯科用スキャナー非接触式 LED パターン光投影型（IdenticaT300CAD，アイキャスト，スキャン精度7μｍ以下）を使用してスキャニングを行う（fig.19）．
fig.15タイプ B 上部プレートが石膏で下部が樹脂素材

fig.19 IdenticaT300CAD
CAD ソフト（Exocad，exocad 社）を使用し，分割前歯列模型及び分割後歯列模型の STL データ（fig.20～fig.21）に分割前歯列模型を基準とし 2 種の STL
データを重ね合わせ応力解放によるズレをカラーチ
fig.16タイプ C 上部下部共に樹脂素材今回使用した各社貼り付け模型及びピン立て模型に使用したダウエルピンをタイプ別に分類した表を示す（fig.17，fig.18）．

ャートで示した（fig.22）．

fig.20 分割前 STL データ
fig.23 分割前の STL データ (a)fig.21 分割後 STL データ
fig.24 分割後 STL データ (b)fig.22 重ね合わせ（カラーチャート）
CAD ソフトウエア（Power Shape，AUTODESK 社）を用い分割前歯列模型（fig.23）及び分割後歯列模型

fig.25 ブーリアン演算 （a-b）㎣（fig.24）STL データの表面形態一致度が最大となる三次元的位置関係で重ね合わせ，突出している部分及び陥凹部分（fig.25～26）の体積にそれぞれブーリアン演算を用いて算出しその合計の平均値を求めた.

Fig.26 ブーリアン演算 （b-a）㎣
総体積の誤差計算式は以下のようになる.
総体積誤差（㎣）＝（ａ-ｂ）+（ｂ-ａ）

3．結果
各種ピン立て模型及び貼り付け模型のズレをカラーチャートで示す（fig.27）．ブーリアン演算によるピン立て模型（fig.28）及び貼り付け模型の総体積誤差平均値を示す（fig.29）．ピン立て模型の総体積誤差で最も低い値は QES(T)の 15.67 ㎣であり，貼り付け模型の総体積誤差で最も低い値は DYC の 16.69 ㎣であった．全体的に見てもピン立て模型 4 種の平均が17.96 ㎣を示し，貼り付け模型6 種の平均は33.06㎣でありピン立て模型の数値が低い値となった．

QES（S）QES（T）RIN

BSA

fig.28 ピン立て模型総体積誤差比較（㎣）

fig.29 貼り付け模型総体積誤差比較（㎣）

4．考察
DYC

MOD

ピン立て模型は石膏の応力緩和により貼り付け模型に比べ大きな体積誤差を示すと予測していたが，12時間放置したことで応力が緩和されている．ツイン
ピンは 2 本のピン部と鞘部とピン先のキャップで構成されており，シングルピンに比べ鞘部の面積は大RKTDTK

きく応力の影響を大きく受けると予測していたが影響はなかった．ただツインピンにおいては 2 本のピン部と鞘部の嵌合精度の違いが数値に現れると推測される．
貼り付け模型はタイプ A が最も低い数値を示しておMOT3
fig.27MOT5り，上部プレート及び土台ともに石膏ではあるが石膏膨張は終わっているためその影響を受けていない．
石膏対石膏であることで密着度もありその構造が数値に表れている．タイプ B は模型製造過程において樹脂土台部に石膏を填入して製作されており，タイプ A と同様密着度があるためタイプ A に次いでタイプ B は低い値となっている. ただ土台部は射出形成で製作されており，ダウエルピン部との嵌合精度が影響していると推測される．タイプ B 群の MOT3・

MOT5 には，ツインピンタイプの貼り付け模型であり貼り付け模型はピン立て模型に比べ弧状変形もなく回転防止の機能が高くシングルピンと比較すると構安定しているが，貼り付け模型の素材や構成の種類造上若干精度が高いと言える．

によってメリット・デメリットを理解した上で補綴タイプ C は上下が樹脂素材で上下別々の金型で射出物製作を行うことが誤差の少ない補綴製作に繋がる．

形成され製作された貼り付け模型であるため天板及びピン部・土台部の嵌合精度が低い為，安定性が低参考文献

くこの結果に至っていると推測する．

1）岡野京二．卒後 5 年までに身につけたいブリッジ

ピン立て模型の総体積誤差値は低く貼り付け模型に技工力．医歯薬出版．2012．

比べ優位と考えるが，前述の fig.4～11 に示した様

2）村田泰彦他．射出成形品におけるそり変形と金型にピン立て模型はすでに弧状変形を引き起こしてい温度分布との相関関係検討．成型加工 2008; 10:る．

769-775.

本実験でのブーリアン演算による総体積誤差比較す

3) 遊亀裕一. 生体と調和する歯周組織にやさしい

る以前に作業模型自身が弧状変形を起こしているた

歯冠修復物. クインテッセンス出版.2014

め，総体積誤差比較以上の誤差があると考える．補4)YAMAKIN．歯科用 CAD/CAM ハンドブックⅤ.2017

綴物製作において貼り付け模型は弧状変形の影響は無く総合的に見て、上部プレート及び土台ともに石膏あるいは樹脂土台部に石膏を填入して製作された
嵌合精度の高い貼り付け模型はピン立て模型より優位と考えられる.

5．おわりに今回，各種ピン立て模型及び貼り付け模型の精度比較の検証を行った．
間接法で作製する以上，石膏の使用は避けられず石膏の膨張は補綴物製作に大きな影響を与える．一般
的に石膏は 45 分で硬化し 24 時間膨張をし続けるとされており製作された補綴物は口腔内で約 150～200μ高くなると言われている．
要因として，印象材の収縮による 0～1％，模型の膨張による 0～0.3%，ワックスパターンの収縮による0～1%，埋没材の膨張による 1～2％，鋳造による金属収縮が 1～2％，そして生体の問題（歯周病による歯牙の動揺など）から発生する誤差が関係してくる
．

3) 4)

上記の誤差による口腔内での調整を極力抑える為にバイト材等で咬合接触点を確認し，咬合器付着後に上下作業模型を口腔内と近似した咬頭嵌合位に再現する為の模型補正を行う事が必要になってくる．
従来法であるピン立て模型の精度を良好なものにする為には，計量による正確な混水比と水温管理及び石膏の湿度管理等が必要である．それに加え、ピン立て模型は弧状変形も考慮して咬合調整に臨む必要がある.