令和 2 年度県立高等学校入学者選抜学力検査

数

注学意

1

問題用紙は「始めなさい」という合図があるまで開いてはいけません。

2

問題用紙は表紙を入れて 7 ページあり，これとは別に解答用紙が 1 枚あります。

3

受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。

4

机の上に置けるものは，受検票・鉛筆（シャープペンシルも可）・消しゴム・鉛筆削り・分度器の付いていない定規（三角定規を含む）・コンパスです。

5

筆記用具の貸し借りはいけません。

6

問題を読むとき，声を出してはいけません。

7

印刷がはっきりしなくて読めないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。

8 「やめなさい」という合図ですぐに書くのをやめ，筆記用具を置きなさい。

答えの書き方1

答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。

2

答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。

3

計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。

数⚑⚑ 次の（⚑）～（⚘）に答えなさい。（43 点）（⚑）

次のア～オを計算しなさい。

ア􂈒􂈒 􀀵􀀵 􂈒􂈒 􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀷􀀷 􀀩􀀩イ􎜂􎜂 􀀱􀀱􀀴􀀴 􂈒􂈒 􀀲􀀲􀀳􀀳 􎜒􎜒 􀃗􀃗 􀀱􀀱􀀲􀀲ウ􀀴􀀴 Q 􀃗􀃗エ􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀲􀀲 : 􀀫􀀫 􀀳􀀳 􀀩􀀩 􀀨􀀨 􀀲􀀲 : 􀀫􀀫 􀀳􀀳 􀀩􀀩 􀀫􀀫 􀀹􀀹オě 􀀲􀀲􀀴􀀴 􀃷􀃷 ě 􀀸􀀸 􂈒􂈒 ě 􀀱􀀱􀀲􀀲（⚒）

􀀲􀀲QR 􀃷􀃷 􀀲􀀲 Q 􎨲􎨲􀀵􀀵

次の数量の関係を等式で表しなさい。
りょうがえ􀀱􀀱􀀰􀀰􀀰􀀰 円硬貨が : 枚，􀀵􀀵􀀰􀀰 円硬貨が ; 枚あり，これらをすべて 􀀱􀀱􀀰􀀰 円硬貨に両替すると < 枚になる。

（⚓）

􀀱􀀱􀀵􀀵􀀰􀀰 を素因数分解しなさい。

（⚔）

次の連立方程式を解きなさい。

􎝃􎝃数⚒

R 􀀽􀀽 􀀴􀀴 􀀨􀀨 Q 􀀫􀀫 􀀲􀀲 􀀩􀀩􀀶􀀶 Q 􂈒􂈒 R 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀱􀀱􀀰􀀰:について述べた文として適切でないものを，次のア～エの中から 􀀱􀀱 つ選び，Qその記号を書きなさい。ただし，比例定数 : は負の数とし，Q 􀀽􀀽 􀀰􀀰 のときは考えないものとする。

（⚕）

関数 R 􀀽􀀽ア この関数のグラフは 􀀲􀀲 つのなめらかな曲線になる。
イQ の変域が Q 􀀼􀀼 􀀰􀀰 のとき，R は正の値をとり，Q の値が増加すると R の値も増加する。

ウ

対応する Q と R の値について，積 QR は一定で : に等しい。

エ この関数のグラフは Q 􀀾􀀾 􀀰􀀰 の範囲で，Q の値を大きくしていくと Q 軸に近づき，いずれ Q 軸と交わる。

（⚖）

箱の中に同じ大きさの白玉がたくさん入っている。そこに同じ大きさの黒玉を 􀀱􀀱􀀰􀀰􀀰􀀰 個入れてよくかき混ぜた後，その中から 􀀳􀀳􀀴􀀴 個の玉を無作為に取り出したところ，黒玉が 􀀴􀀴 個入っていた。
この結果から，箱の中にはおよそ何個の白玉が入っていると考えられるか，求めなさい。

（⚗）

下の図で，ā􂫽􂫽F，􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 􀁁􀁁􀁃􀁃 のとき，􂈠􂈠 Q の大きさを求めなさい。

28°ℓ35°ACm（⚘）xB

下の図の立体は，半径 􀀶􀀶 􀁣􀁣􀁭􀁭 の球を中心 􀁏􀁏 を通る平面で切った半球である。この半球の表面積を求めなさい。

O6 cm数⚓⚒ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（15 点）（⚑）

異なる 􀀴􀀴 つの自然数を小さい順に :，;，<，= とし，図⚑のように並べたとき，:;，<=，:<，;= の和を I とした。
次の文章は，I の値について考えているレンさんとメイさんの会話である。
ア～

オにあてはまる数を求めなさい。

図⚑レン：たとえば，図⚒のように，: 􀀽􀀽 􀀱􀀱，; 􀀽􀀽 􀀵􀀵，< 􀀽􀀽 􀀶􀀶，= 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀱􀀱 のときは􀀱􀀱 􀀵􀀵􀀶􀀶 􀀱􀀱􀀱􀀱I 􀀽􀀽 :; 􀀫􀀫 <= 􀀫􀀫 :< 􀀫􀀫 ;=􀀽􀀽 􀀱􀀱 􀃗􀃗 􀀵􀀵 􀀫􀀫 􀀶􀀶 􀃗􀃗 􀀱􀀱􀀱􀀱 􀀫􀀫 􀀱􀀱 􀃗􀃗 􀀶􀀶 􀀫􀀫 􀀵􀀵 􀃗􀃗 􀀱􀀱􀀱􀀱􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀳􀀳􀀲􀀲

図⚒になるね。では，図⚓のように，: 􀀽􀀽 􀀲􀀲，; 􀀽􀀽 􀀳􀀳，< 􀀽􀀽 􀀷􀀷 でI 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀵􀀵􀀰􀀰 となるとき，= の値はいくらになるかな？

メイ：方程式をつくって，それを解くと = 􀀽􀀽ア􀀲􀀲 􀀳􀀳􀀷􀀷 =になるよ。

図⚓

レン：では，図⚔のように，: 􀀽􀀽 􀀳􀀳，= 􀀽􀀽 􀀹􀀹 で I 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀶􀀶􀀸􀀸 となるとき，; と < の値はいくらになるかな？

メイ：同じ考え方で方程式をつくると， イ; 􀀫􀀫 < 􀀽􀀽 ウ になるよね。
条件を満たすのは，; 􀀽􀀽 エ ，< 􀀽􀀽だということがわかったよ。

（⚒）

: ;
< =􀀳􀀳 ;< 􀀹􀀹􀀨􀀨 ; 􀀫􀀫 < 􀀩􀀩 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀶􀀶􀀸􀀸 となり，
オ

図⚔

下の図は，円周の長さが 􀀸􀀸 􀁣􀁣􀁭􀁭 である円 􀁏􀁏 で，その円周上には円周を 􀀸􀀸 等分した点がある。

点 􀁁􀁁 はそのうちの 􀀱􀀱 つであり，点 􀁐􀁐，􀁑􀁑 は，点 􀁁􀁁 を出発点として次の［操作］にしたがって円周上を移動させた点である。

AQ P

［操作］
大小 􀀲􀀲 つのさいころを同時に投げ，大きいさいころの出た目の数を Q，小さいさいころの出た目の数を R とする。
点 􀁐􀁐 は時計回りに Q 􀁣􀁣􀁭􀁭，点 􀁑􀁑 は反時計回りに R 􀁣􀁣􀁭􀁭それぞれ点 􀁁􀁁 から移動させる。

数⚔アQ 􀀽􀀽 􀀴􀀴，R 􀀽􀀽 􀀲􀀲 となるとき，􂈠􂈠 􀁐􀁐􀁁􀁁􀁑􀁑 の大きさを求めなさい。

イ􂈠􂈠 􀁐􀁐􀁁􀁁􀁑􀁑 􀀽􀀽 􀀹􀀹􀀰􀀰􀂰􀂰 となる確率を求めなさい。

O⚓ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（16 点）（⚑）

右の図の三角形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃で，頂点 􀁂􀁂から辺 􀁁􀁁􀁃􀁃に垂線をひき，A辺 􀁁􀁁􀁃􀁃 との交点を 􀁈􀁈 とする。􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀰􀀰 􀁣􀁣􀁭􀁭，􀁃􀁃􀁈􀁈 􀀽􀀽 􀀶􀀶 􀁣􀁣􀁭􀁭，􂈠􂈠 􀁂􀁂􀁃􀁃􀁈􀁈 􀀽􀀽 􀀴􀀴􀀵􀀵􀂰􀂰 とするとき，次のア～ウに答えなさい。

ア􀁁􀁁􀁈􀁈 の長さを求めなさい。

イ△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 を，辺 􀁁􀁁􀁃􀁃 を軸として 􀀱􀀱 回転させてできる立体の10 cm

HB

体積を求めなさい。

6 cm
ウ△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁈􀁈 を，辺 􀁁􀁁􀁈􀁈 を軸として 􀀱􀀱 回転させると円すいが45°できる。この円すいの展開図をかいたとき，側面になるCおうぎ形の中心角を求めなさい。

（⚒）

下の図は，􀁁􀁁􀁂􀁂 􀀽􀀽 ě 􀀳􀀳 􀁣􀁣􀁭􀁭，􀁂􀁂􀁃􀁃 􀀽􀀽 􀀳􀀳 􀁣􀁣􀁭􀁭 の平行四辺形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 である。辺 􀁁􀁁􀁄􀁄 上に 􀁁􀁁􀁅􀁅 􀀽􀀽 􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭となる点 􀁅􀁅 をとり，線分 􀁂􀁂􀁄􀁄 と線分 􀁃􀁃􀁅􀁅 の交点を 􀁆􀁆 とするとき，次のア，イに答えなさい。

ア△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁅􀁅 と △ 􀁃􀁃􀁂􀁂􀁄􀁄 が相似になることを次のように証明した。
うには辺，えあには角，

いには数，にはことばをそれぞれ入れなさい。

［証明］△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁅􀁅 と △ 􀁃􀁃􀁂􀁂􀁄􀁄 について
仮定より

A􂈠􂈠 􀁂􀁂􀁁􀁁􀁅􀁅 􀀽􀀽E

ě 􀀳􀀳 cm

􀁁􀁁􀁅􀁅：􀁃􀁃􀁄􀁄 􀀽􀀽 􀀱􀀱：
う

D

……①

あまた

􀁁􀁁􀁂􀁂：

1 cm

F……②い􀀽􀀽 ě 􀀳􀀳 ：􀀳􀀳􀀽􀀽 􀀱􀀱：

い……③

􀁁􀁁􀁅􀁅：􀁃􀁃􀁄􀁄 􀀽􀀽 􀁁􀁁􀁂􀁂：う……④②，③から①，④から，􀀲􀀲 組の辺のえ

B3 cm

Cとその間の角がそれぞれ等しいので△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁅􀁅 􎐘􎐘 △ 􀁃􀁃􀁂􀁂􀁄􀁄イ△ 􀁂􀁂􀁃􀁃􀁆􀁆 の面積は △ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁅􀁅 の面積の何倍か，求めなさい。

数⚕

⚔ 下の図で，①は関数 R 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀳􀀳 Q ，②は関数 R 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀱􀀱􀀲􀀲 Q のグラフである。􀀲􀀲 点 􀁁􀁁，􀁂􀁂 は②上の􎨲􎨲􎨲􎨲点で Q 座標がそれぞれ 􂈒􂈒 􀀴􀀴，􀀲􀀲 である。次の（⚑）～（⚓）に答えなさい。ただし，座標軸の単位の長さを 􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭 とする。（11 点）

yO

①xB

A②􀀱􀀱
Q 􎨲􎨲 について，Q の変域が 􂈒􂈒 􀀳􀀳 􂉦􂉦 Q 􂉦􂉦 􀀱􀀱 のとき，R の変域を求めなさい。
􀀳􀀳（⚑）①の関数 R 􀀽􀀽（⚒）

直線 􀁁􀁁􀁂􀁂 の式を求めなさい。

（⚓）①上に Q 座標が正である点 􀁐􀁐 をとる。また，点 􀁐􀁐 を通り，Q 軸と平行な直線を引いたとき，R 軸との交点を 􀁃􀁃 とする。点 􀁐􀁐 の Q 座標を M としたとき，次のア，イに答えなさい。

数⚖ア点 􀁐􀁐 の R 座標を M を用いて表しなさい。

イ􀁏􀁏􀁃􀁃 􀀫􀀫 􀁃􀁃􀁐􀁐 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀸􀀸 􀁣􀁣􀁭􀁭 であるとき，点 􀁐􀁐 の座標を求めなさい。

⚕ 図⚑のように，直方体の形をした水の入っていない水そうが水平に固定されており，水そうの中には 􀁐􀁐􀁑􀁑 􀀽􀀽 􀁒􀁒􀁓􀁓 􀀽􀀽 􀀲􀀲􀀰􀀰 􀁣􀁣􀁭􀁭 である長方形の仕切り①，②が底面に対して垂直に取り付けられている。
それぞれの仕切りの高さは : 􀁣􀁣􀁭􀁭 と 􀀲􀀲􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭 であり，水面が仕切りの高さまで上昇すると水があふれ出て仕切りのとなり側に入る。図⚒は，この水そうを真上から見た図であり，仕切りで区切られたそれぞれの底面を左側から順に底面 􀁁􀁁，􀁂􀁂，􀁃􀁃 とする。マユさんは底面 􀁁􀁁 の真上にある給水口から一定の割合で 􀀲􀀲􀀵􀀵 分間水を入れ続け，それぞれの底面上において水面の高さがどのように変化するか観察した。図⚓，図⚔は，そのようすを記録したノートの一部である。次の（⚑）～（⚔）に答えなさい。
ただし，水そうや仕切りの厚さは考えないものとする。（15 点）

給水口
仕切り①仕切り②15 cm Q 15 cm S 15 cm

30 cm
a cm Q

仕切り①

給水口

21 cm
S20 cm15 cm P 15 cm R 15 cm
図⚑

水を入れ始めてからの時間（分）と底面Ａ，Ｂ上の水面の高さ（cm）との関係を記録した表

あ451212いう1818

底面 B

底面 C15 cm P15 cm R
図⚒

15 cm(cm)00

底面 上の水面の高さ

0

底面 A

A 120

O

仕切り①の : の値を求めなさい。

（⚒）

図⚓の あ ～ う にあてはまる数を求めなさい。

（⚓） 図⚕は，水を入れ始めてから Q 分後に底面 􀁂􀁂 上の水面の高さが R 􀁣􀁣􀁭􀁭 となるとき，Q と R の関係を表すグラフの一部である。Q の変域が 􀀴􀀴 􂉦􂉦 Q 􂉦􂉦 􀀱􀀱􀀴􀀴 のとき，Q と R の関係を表すグラフを図⚕にかき加えなさい。
水を入れ始めてから 􀀲􀀲􀀰􀀰 分後の，底面 􀁃􀁃 上の水面の高さを求めなさい。

84（分）水を入れ始めてからの時間

図⚓（⚑）

20 cm

水を入れ始めてからの時間（分）と底面Ａ上の水面の高さ（cm）との関係を表したグラフ

水を入れ始めて 底面Ａ上の底面Ｂ上のからの時間（分）水面の高さ（cm）水面の高さ（cm）

01

仕切り②20 cm
20 cm

図⚔

y（cm）

2015
105（⚔）

O

510図⚕

x15（分）

数⚗受

検番

令和⚒年度県立高等学校入学者選抜学力検査号

数学

解 答 用 紙（注意） ※印のところは記入しないこと

⚑ ⟹⚑ア

⚒⟹⚕
⟹イ⚓
⟹⚖⟹ウ

※ 総計個

⚗⟹度

⚔
⟹エ

⚘
⟹􀁣􀁣􀁭􀁭􎨲􎨲※⚑オ

⚒

⚓アイエオ

⟹⚑⟹⚒ア⟹⚑アア度􀁣􀁣􀁭􀁭あ※⚒イイ􀁣􀁣􀁭􀁭􎨳􎨳

いウ

度うえ⚒⟹イ⚔ウ倍⟹⚑⚒⟹⟹⚓ア⟹⚑: 􀀽􀀽※⚔イy（cm）

20あ⚕ ⟹⚒※⚓い15う⚓⟹⟹⚔10􀁣􀁣􀁭􀁭5※⚕

O

510x15 （分）数

令和２年度大問

１学

採解点

基準答

ア

2(2)

100a ＋ 50b ＝ 10c

イ－5(3)(1) ウ

4y5(4)

エ－ 4a 2 ＋ 18

オ

－ 3

ア

13配(5)

エ(1)

各３2×3×52(6)750(2)～(8)各４x ＝－ 1y＝4(7)41

12イ(3) 2×3×5×5 も正解とする。

(1)オ8(2) ア45イ

19(1) ア8イ168 π

ウ

い○

3う○

CBあ○

∠ BCD

各２１５6ア考14ウエ

３備(2) 10a ＋ 5b ＝ c のように等式変形したものも正解 とす
４３ る。

108 π(8)(1)

２点(2)アイ(1)ア２イ，ウ 各３216
え○

２３比(2)ア

各１ １６(2)イ

950≦y≦3(1)

４(3) ア

1 t2
3(1)

12
あ○

3(2) ○い3う○

12５(2)

イ

イ

４y＝x－4(1)，(2)

各２(6 ，12)

(3)ア
イ

３４(1)

２20(2)

各２15(3)３y(cm)(3)

１１１５10(4)(2)イ 1.8 も正解とする。

(4)

18４5O

510x15 (分)１００