佐野武・嘉納成男・蔡成浩 著

建築測量
基 本と実 践彰国社

建築測量 基本と実践 目次

まえがき

003

１

概論

1.1
1.2
1.3
1.4
1.5

測量の分類

008

測量技術の変遷

014

測量の基準

018

測量における位置の表し方

022

測量に使用する基本的な三角関数

025２

距離（長さ）測量

2.1 使用機器
2.2 巻尺による距離測量
2.3 光波距離計による距離測定

028
028
032

３

水準（高さ）測量

3.1 使用機器
3.2 レベルによる水準測量

038
039

４004

三次元測量

5.1 使用機器
5.2 トータルステーションによる三次元測量
5.3 GPSによる三次元測量
5.4 ステレオカメラによる三次元測量
5.5 レーザースキャナーによる三次元測量

066
067
070
072
074

６

建築工事における測量の実践

6.1 建築工事測量の分類
6.2 施工計画
6.3 基準点測量
6.4 墨出し作業
6.5 杭工事6.6 土工事
6.7 鉄筋コンクリート工事
6.8 鉄骨工事
6.9 仕上げ工事
6.10 施工精度

078079080085089
093098105108115

７実習課題

7.1
7.2
7.3
7.4

角度測量

4.1 使用機器
4.2 セオドライトによる角度測量

５

距離測量

122

水準測量

125

角度測量

129

三次元測量

133050052
参考文献

137

索引

138005

測量とは 2 点間の距離、高低差および 2 つの方向の間の角度を用いて計測する。

測定し、絶対的な位置または相対的な位置を決めるとともに、（2）水準測量

図面や数値で表された位置を地上に測定し、再現する技術をいう。

基準となる高さに対する測点の高低差をレベル、水準器などを用本章では、測量の分類、測量技術の歴史的変遷、測量の基準、測いて計測する。

量における位置の表し方、測量に使用する基本的な三角関数につい（3）角度測量

1.1

─

て述べる。

測点間が成す水平角、鉛直角、磁北に対する方位角（方向角）をセオドライトなどを用いて計測する。

測量の分類（4）三次元測量

器械点から測点 A までの水平距離、水平角、天頂角を計測し、
図 1.1

測量は、その規模、目的、計測対象および使用する機器、測量法のように、三次元の座標をトータルステーション、レーザースキャによる分類ができる。

ナーなどを用いて計測する。

1.1.1 規模による分類

Ｚ軸

Ｚ軸

Ｘ軸

Ｘ軸
A（x1, y1, z1）（1）大地測量

x1z1

地球全体を対象範囲とし、地球が回転楕円体または球体である前提で地表面を測量する。その位置関係は三次元で表す。測地学的測Ｙ軸

天頂原点量ともいう。

水平距離（2）平面測量

y1

地球上の一部分を対象範囲とし、地表面が平面である前提で測量天頂角する。国土地理院が行う基本測量、工事に伴うすべての測量が含まポイントれる。局地測量ともいう。

国土地理院：地理空間情報の整備・更新・提供を行う国土交通省の特別機関である。

1.1.2 目的による分類

ポイント

測量における座標系：X 軸は原点において真北を（＋）とし、Y 軸は原点において真東を（＋）とする。

Ｙ軸

水平角

トータルステーション
器械点

図1.1

トータルステーションを用いた三次元座標の測定（1）基本測量

測量の基礎となるもので、既存の基準点（三角点）、水準点の確認や新設点を定めるために、国土地理院が行う。
（2）地形測量

土地の平面的な形状と高低起伏を表す地形図を作成するために行う。

（5）平板測量

アリダートを水平に設置した図板を用いて測点 A、B、C、D を視準し、その方向線を図板上に描き、測点までの距離を測定し、図1.2 の A'、B'、C'、D' のように縮尺図を描く方法である。応用測量などに利用されるが精度は低い。

（3）応用測量

道路、河川、港湾、トンネル、農地、山林、市街地などの計画、調査、実施設計、用地取得、管理などに必要な図面、資料を得るために行Ｃ

写真1.1

Ｂ
アリダートう。土木測量ともいう。

ポイント（4）地籍測量ＣʼＢʼ図板（5）工事測量

Ｏ

建築工事に必要な、事前調査、工事を進めるための墨出し、精度

1.1.3 計測対象および使用する機器による分類

アリダード：図板上に置いて前後の視準板を見通して目標物までの方向線を引くための道具である。図板の水平度を確かめる水準器や定規がついている。

縮尺図

土地の寸法、面積を精密に定め所有関係を確認するために行う。

管理、安全管理のために行う。

図板とアリダートＡʼＤʼＤＡ

図1.2

平板による縮尺図の作成（1）距離測量

測点間の水平距離、垂直距離、斜距離を巻尺、光波距離計などを

008

1 概論

009

距離の測量は、2 つの測点間の距離を測るものであり、鋼製巻尺、JIS 規格で定められた長さの許容差により 1 級と 2 級がある。

光波距離計などを用いて行う。本章では、距離測量に使用す2.2.2 測定方法

る機器の説明とともに、鋼製巻尺と光波距離計を用いた距離の測定

2.1

─方法について述べる。

巻尺を用いた測定作業では、精度が要求される場合には鋼製巻尺を選定して行う。測定作業後には、測定値の補正を行い、測定結果使用機器をまとめる。
（1）鋼製巻尺の選定

距離測量には鋼製巻尺、光波距離計または光波距離計が内蔵され① JIS（1 級）の表示がある鋼製巻尺を使用する。

たトータルステーションが使われる。測定条件を考慮し、表 2.1 で② JIS（1 級）品であっても、複数使用する場合は、測定誤差のバ示した各機器の特徴に合わせて、どの機器を使用するかを決める。

ラツキが同一傾向のものを使用する。現場では、同一傾向の誤差をもった検査成績書付きの巻尺をメーカーから数本購入し、そのうち表2.11 本を基準巻尺として保管する。

主な距離測量用の機器の特徴

測定機器

特徴

写真2.1

・大型部材の寸法計測に使用（5〜50m）

鋼製巻尺

・器差、張力、温度、たるみの補正が必要が比較的安定する早朝や夕方に測定を行うように計画をする。

・不整地な場所での使用時、長距離での使用時は誤差が出やすい
コンベックスルール（2）測定作業①温度変化が激しいときや強風時は測定誤差が出やすく、気象条件・使用には検定が必要
鋼製巻尺③計測距離より短い巻尺は測定誤差が累加されるため、使わない。

写真2.2

コンベックスルール②測定時の温度は、巻尺を伸ばし外気温と同一にした後に直接に巻・測定長さが10m以下の測定尺の温度を測定して求める。

・携帯しやすく、簡便に使える③測定点間の直線距離が測定できるように見通し線上に巻尺を設置・測定できる距離の長い（200m程度）する。

・高低差のある場所、不整地で水平距離を求めることが④巻尺の目盛誤差を防ぐため、巻尺を数回ずらし測定する。

できる
光波距離計
・温度、気圧の補正が必要（トータルステーション）
・コンピューターによるデータ管理が可能

巻尺の目盛０に合わせる・トータルステーションの距離測定機能として内蔵される

測定距離2.2

─ことが多い

写真2.3

光波距離計

巻尺による距離測定

巻尺目盛をずらす

図2.12.2.1 巻尺の種類⑤目盛の読取り係の合図を徹底し、張力をかけた巻尺の位置ずれが巻尺は、その材料により鋼製巻尺と繊維系巻尺に分類できる。繊維系巻尺は張力による伸びが大く測定精度が低いため、鋼製巻尺が使用されることが多い。市販されている巻尺には、表 2.2 のように、
表2.2種

類

巻尺の種類ごとの長さの許容差

呼び寸法

長さの許容差（mm）

鋼製巻尺（広幅）

5 〜 200m（5m の整数倍）

１級 ±（0.2＋0.1L）
２級 ±（0.25＋0.15L）

コンベックスルール

0.5 〜 10m（整数倍）

１級 ±（0.2＋0.1L）
２級 ±（0.25＋0.15L）

繊維系巻尺１種（線目盛）

0.5 〜 9m（または 5m の整数倍）

１級 ±（0.6＋0.4L）
２級 ±（1.2＋0.8L）

繊維系巻尺２種（境目盛）

0.5 〜 9m（または 5m の整数倍）

１級 ±（1.2＋0.8L）
２級 ±（2.4＋1.5L）

注）L は、測定距離をメートルで表した数値であって、単位をもたない（１未満の端数は、切り上げて整数値とする）

028

2 距離（長さ）測量

巻尺目盛をずらした測定

ポイントないよう同時に目盛を読み取る。

鋼製巻尺とコンベックルールの JIS 規格：
JIS B 7512-2005
繊維系巻尺の JIS 規格：JIS B 7522-2005⑥個人の読取り誤差を防ぐため、読取り係を交替して測定する。
（3）測定値の補正

鋼製巻尺は平坦面上において、所定の温度で、軸線方向に加えた所定の張力を標準測定条件とし、測定値が JIS 規格で決められた長さの許容差内に収まるように製作されている。したがって上記の標準測定条件以外で測定を行った場合は、測定値の補正を行う。補正には、定数補正、温度補正、張力補正、たるみ補正の 4 つの項目がある。
①定数補正個々の巻尺がもつ製造時の誤差を補正する。標準測定条件での測定値と正しい長さとの差を補正の定数として使用する。定数補正値の計算方法を式 2.1 に示す。補正の定数は、下記の書類で確認する

029

③張力補正ことができる。
ａ）比較検査成績表（巻尺メーカーの製品管理用基準巻尺との比較

鋼製巻尺に張力を加えると応力に比例してひずみが生じ伸縮する検査）

ため、標準測定条件の張力と測定時の張力が異なる場合には張力補ｂ）検査証明書（（社）日本測量協会での発行）正を行う。張力補正値を用いた補正を式 2.3 に示す。

ｃ）比較検査証明書（計量研究所での発行）
ｄ）計量法に基づく検査合格印（検定所で比較検定により発行）

C0 ＝ L ×

ΔL
La

………

Cp ＝ L ×（P－P 0 ）
A×E

………

式 2.3

Ｌ：測定値（m）

式 2.1

Cp：張力補正値（m）：測定値（m）

Ｐ：測定時の張力（N）C 0 ：定数補正値（m）

Ａ：巻尺の断面積（mm2）

L a ：使用する巻尺の全長（m）

P 0：標準測定条件での張力（N）

ΔL ：使用する巻尺の補正の定数（m）

Ｅ：ヤング率（N/mm2）

L

計算例

計算例

定数が＋ 5.2mm の 50m 巻尺で、測定値が 30m の場合の定測定時の張力が 30N、測定値が 30m の場合の張力補正値は？

数補正値は？

（巻尺の断面積は 2.8mm2、ヤング率は 20.68 × 10 4 N/mm2、標準測定条件での張力は 20N）

30 ×0.0052
50＝ 0.00312（m）

定数補正値：0.0031m（小数点第 5 位以下を切捨て）

30 ×（30 − 20）
2.8 × 20.68 × 10 4＝ 0.000518（m）

張力補正値：0.0005m（小数点第 5 位以下を切捨て）②温度補正
鋼製巻尺は温度の変化によって伸縮するため、標準測定条件での温度と測定時の温度が異なる場合は温度補正を行う。温度補正値の④たるみ補正

ポイント

鋼製巻尺を両端で支持、空中に吊した状態にすると鋼製巻尺の自重でたるみが生じ、実際の水平距離より長く計測される。たるみ補計算方法を式 2.2 に示す。

たるみ補正における式はカテナリー曲線式からの近似値である。

正値の計算方法を式 2.4 に示す。
C t ＝α× L ×（T － T0 ） ………

式 2.2

C t：温度補正値（m）（m × g）2 × L 3
C s ＝－24 × P 2

α：線膨張係数（1/℃）

Ｌ：測定値（m）

Ｔ：測定時の温度（℃）

C s：たるみ補正値（m）

T0：標準測定条件での温度（℃）

ｍ：巻尺の単位長さ当たりの重量（kg/m）

Ｌ：測定値（m）

計算例

………

式 2.4

ｇ：重力加速度（N/kg）
Ｐ：測定時の張力（N）

測定時の温度が 30℃、測定値が 30m の場合の温度補正値は？
（線膨張係数は 11.5 × 10－6/℃、標準測定条件での温度は 20℃）
11.5 × 10−6 × 30 ×（30 − 20）＝ 0.00345（m）
温度補正値：0.0034m（小数点第 5 位以下を切捨て）

030

2 距離（長さ）測量

031

─

5．
3（1）単独測位法

GPSによる三次元測量

1 台の受信装置で 4 個の人工衛星からの電波を受信し、個々の衛星までの距離を求め、位置を求める方法である。衛星などの位置5.3.1 GPSの構成の誤差が直接影響するため、10 ～ 100m の誤差精度をもつ。船舶、（1）GPS衛星群航空機、自動車のナビゲーションとして利用されている。

GPS 専用に打ち上げられた人工衛星（地上約 2 万 km を周回）で6 個の軌道上に 4 個ずつ合計 24 個配置され、地球上のどこからで（ x２、y２、z２）（ x１、y１、z１）（ x４、y４、z４）

も最低 4 個の衛星からの電波を受信できるようになっている。GPSℓ２＋（ｃ×ε２ ）

衛星には測位のための送信機、電子時計などが搭載されている。
地球（ x３、y３、z３）ℓ３＋（ｃ×ε３ ）l 1＝ （x 1 − x 0）2 ＋（y 1 − y 0）2 ＋（z 1 ＋ z 0）2 ＋ c（ εR − ε1 ）ℓ１＋（ｃ×ε1 ）ℓ４＋（ｃ×ε４ ）l 2＝ （x 2 − x 0）2 ＋（y 2 − y 0）2 ＋（z 2 ＋ z 0）2 ＋ c（ εR − ε2 ）l 3＝ （x 3 − x 0）2 ＋（y 3 − y 0）2 ＋（z 3 ＋ z 0）2 ＋ c（ εR − ε3 ）GPS アンテナ

測点（ x０、y０、z０）

図5.8

衛星軌道

図5.7

GPS衛星の軌道

l 4＝ （x 4 − x 0）2 ＋（y 4 − y 0）2 ＋（z 4 ＋ z 0）2 ＋ c（ εR − ε4 ）εR：GPS 受信装置の時計誤差
ε1 、ε2 、ε3 、ε4：個々の衛星の時計誤差
c：電波の速度単独測位法による位置測定（2）相対測位法

相対測位法にはディファレンシャル法（D-GPS 法）と干渉測位（2）地上支援局法がある。

GPS の機能を維持するための施設であり、衛星の軌道追跡や解ディファレンシャル法は基準局と移動局が同時刻にお互いに単独析を行うセンターが日本国内の場合 4 カ所ある。衛星情報、原子時測位を行い、基準局は既知の位置から誤差を無線で発信する。移動計の更新などを行っている。

局は誤差を受信して、値を補正して位置を測定する方法である。誤（3）GPS受信装置

差が 0.5 ～ 5m と大きいため建築の測量には向いていない。船舶な人工衛星から送られてくる測位用の電波は、電離層による影響を、L 2 帯（1,227.60MHz）の周波消去するため L 1 帯（1,575.42MHz）

干渉測位法は基準局と移動局が人工衛星からの電波を同時受信し、数の異なる 2 種類の電波が使われている。これらの電波には民間用人工衛星までの距離を電波の位相差から求め、基準局から移動局まに開放された C/A コードと、軍事機密で原則、一般には開放されでの基線ベクトルを決定する方法である。測定精度が mm 単位でていない P コードの 2 種類があり、P コードのほうが高精度の測位あり、現在、地殻変動測量、基準点測量、造成工事などの工事測量が可能である。市販されている受信機の中には 2 つのコードの電波に採用されている。

を受信できるものもある。
電波には個々の衛星の軌道情報、衛星時計の補正値、電離層の補正係数、衛星の機器状態がメッセージとして送られ、受信機で受信、解析し測位計算に利用している。

5.3.2 測定方法
地球上の三次元位置は、理論的には 3 個の人工衛星からの電波で070どには採用されている。

干渉測位は、その測定時間によりスタティック法、キネマティック法の 2 つの方法に分類できる。
①スタティック法
長時間に基準局と移動局の測定を同時に行い、衛星の時間的変位を利用して誤差を補正する方法である。測定には 30 ～ 60 分の時間を要するが、高精度の測定ができる。
②キネマティック法

測定できるが、電波のノイズによる誤差を補正するためには、合計基準局と移動局間に無線 LAN などを利用して測定データの更新4 個の人工衛星からの電波を用いて測定する。したがって GPS 受を行い、リアルタイムで誤差を補正する方法である。リアルタイム

信装置で測位を行うには同時に 4 個以上の人工衛星の電波を受信しで比較的高精度（数 cm の誤差）に位置を決定でき、各種の測量作なければならない。GPS による測定には 1 台の受信機で観測する業を効率化させるほか、建設機械の無人運転など幅広い分野で利用

単独測位法と 2 台の受信機で観測する相対測位法がある。

されている。

5 三次元測量071