日本オペレーションズ・リサーチ学会
2021年 秋季研究発表会

2-B-2

urban syntaxを考慮した建物棟数密度と交差点密度の関係式
02006530 東京大学 薄井宏行 U S U I H i r o y u k i

1. はじめにを応用する（腰塚, 1978; 栗田, 1997）：

市街地は道路網とその沿道の建物群で構成されている．地図上において市街地の構成を見てみると，都市によって市街地の𝛬

√𝑣𝜋𝑆．

(2)

構成は様々である．一見すると，世界の各都市において，市街地このように，交差点数に応じて道路延長が定まることで，市街地を構成する共通のルールはないように思われるかもしれない．の基盤整備状況に応じた適切な建物棟数（密度）が定まることを

ところが，建物の敷地は道路に接していなければならない．

理論的に示す．

Marshall（2009）はこのルールをurban syntaxと命名し，世界の各都市において道路網と建物の関係を規定する共通のルールとし

2. urban syntaxを考慮した交差点密度と建物棟数密度の理論式て位置づけている．日本においては，日常時における沿道建物へ(1)式と(2)式を連立することで，建物棟数nを交差点数vの関数の出入りだけでなく，建物火災発生時において道路へ避難できるように，建築基準法に基づく建物敷地の接道義務規定として位置づけられている．
市街地を構成する道路網と建物群の関係は，平面を構成する平面グラフと点分布の関係に単純化することができる．両者はn(v)として導出する．(1)式を𝜌について解くと，
𝜌(3)．

(2)式と𝜌 = n/S及び𝜆 = 𝛬/Sより，(3)式は次式のように変形することができる：

互いに無関係ではなく，上述のようにurban syntaxに従って構成されている．薄井・浅見（2011）は，urban syntaxと建築基準法上√𝜌 𝑣⁄𝑆𝑣⁄𝑆 2𝑤√𝜋 𝑣⁄𝑆 ．

(4)の一敷地一建物の原則に基づいて，建物敷地の平均間口𝐹 [m]を2]はそれぞれ地域
建物棟数密度𝜌 = n/S[棟/m2（nとS[m]（町丁目等）√𝑛 𝑣√𝑣 2√𝑆𝑤 √𝜋 √𝑣 ．

(5)の建物棟数と面積），道路延長密度𝜆 = 𝛬/S [m/m2]（𝛬[m]は道路延長），平均道路幅員𝑤[m]の関数として定式化している：
𝐹．

(4)式は建物棟数密度𝜌を交差点密度v/Sの関数として導出したも(1)のであり，𝜌は 𝑣⁄𝑆の上に凸の二次関数である．(5)式は建物棟数nを交差点数vの関数として導出したものであり，nは√𝑣の上にただし，𝛼は地域における建物棟数に対する間口総数の比を表す．

凸の二次関数である．従って，𝜌とnを最大化するv*が存在するこ(1)式は，地域における 𝜌と𝜆から𝐹 を推定するためのモデルとしとがわかる．(5)式をvで微分すると，第一次導関数は次式のようて定式化されたものである．都市計画の分野では，町丁目等におになる：

ける住環境を評価するために 𝜌と𝜆を算出することが多い．とく√√に，建物棟数密度が60棟/ha以上という条件は密集市街地の主要な条件として用いられている一方，𝜆の条件や𝜌と𝜆の関係については十分に検討されていない（Usui, 2021）．
本稿では，(1)式の見方を変えて，𝐹 と𝑤がそれぞれ所与のとき

2√𝑆

v*は一階の条件：𝑑𝑛 𝑣 /𝑑𝑣𝑣∗

2𝑤√𝜋√𝑣 ．

(6)0の解として得られる：(7)．に，建物棟数密度𝜌と交差点密度v/S[個/m2]の関係を理論的に考察

v*に対応する交差点密度は，(7)式の両辺をSで割ることで得られする．𝐹 と𝑤は市街地の基盤整備状況を反映し，とくに𝐹 はurbanる：v*/S = 𝜋𝑤

syntaxとともに建物敷地の平均的な接道長を反映する．これらをようになる：

政策的に決めることは，町丁目における敷地規模（奥行が一定の場合）（の下限）と道路幅員を計画的に定めることを意味する．

𝛬∗√𝑣 ∗ 𝜋𝑆．(2)式より，v*に対応する道路延長は次式の．

(8)

また，道路網を平面グラフからさらに交差点を表す点分布に単

図1は，縦軸と横軸をそれぞれ𝜌とv/Sとして，(4)式をグラフと純化することで，市街地を構成する二種類の点分布（交差点群として描いたものである（𝐹 と𝑤は所与）．以降，このグラフを「𝜌-建物群）の関係に着目し，交差点密度v/Sの変化に対する建物棟v/Sグラフ」と記す． 薄井・浅見（2011）において，①東京23区数密度𝜌の変化を厳密に定式化する．建物棟数密度𝜌と交差点密を構成する各町丁目（総数は3,115）における𝐹 の最頻値は11mで度v/Sの関係を導出するために，道路延長𝛬と交差点数vの関係式あること，②東京23区全体における平均道路幅員は8.7mである

ことが明らかにされている．以降，𝐹 = 11mと𝑤 = 8.7mを基準として，𝐹 と𝑤の各値の変化（𝐹 = 6, 11, 15; 𝑤 = 6, 8.7, 10）に対す

0.018

る，𝜌-v/Sグラフの変化の感度分析を行う．

0.016

図1から，①𝑤は一定のもとで，𝐹 を変えてもグラフの頂点は鉛ρ[棟/m2]

𝐹 = 6, 𝑤 = 8.7
𝐹 = 11, 𝑤 = 8.70.014

直方向に変化するのみであること，②𝐹 は一定のもとで，𝑤が大きいほど，グラフの頂点は左下にシフトすることがわかる．前者①については，𝑤 とv/Sは一定である限り，𝐹 が大きい（小さい）0.01

ほど，建物棟数（密度）は小さき（大きく）なることを意味する．

0.008

他方，後者②については，𝑤が大きい（小さい）ほど，街区境界

𝐹 = 11, 𝑤 = 60.012

𝐹 = 15, 𝑤 = 8.7

𝐹 = 11, 𝑤 = 100.006

線の総延長（間口の総和に相当）は小さく（大きく）なるため，𝐹 は一定のもとで建物棟数（密度）は小さく（大きく）なること

0.004を意味する．

0.002

v/S[個/m2]00

3. 実市街地における検証（東京23区の各町丁目）

0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018

図1：𝜌-v/Sグラフ（𝛼 = 1.2）

東京23区における各町丁目を対象に，交差点密度v/Sと建物棟数密度𝜌と計測し，𝜌-v/Sグラフと重ねあわせることで，各町丁目

ρ[棟/m ]
2におけるv/Sと𝜌の関係は適切かどうか評価することを試みる．あ

0.018

る町丁目において， 𝑛/𝑆 < 𝜌 𝑣 ⁄𝑆 ; 𝐹 , 𝑤 であれば，v/Sと𝜌の関0.016

係は適切であると評価する．

𝐹 = 6, 𝑤 = 8.70.014

図2は，横軸と縦軸をそれぞれ𝜌とv/Sとして，東京23区における𝜌とv/Sのペアを散布図として描き，𝜌-v/Sグラフと重ね合わせ

0.012

𝐹 = 11, 𝑤 = 6たものである．東京23区の場合，二つの町丁目を除き，v/Sは0.01

𝐹 = 11, 𝑤 = 8.7

0.004[個/m2]（40[個/ha]）よりも小さい．このため，横軸の範囲は0.008

0 ≤ v/S ≤ 0.004[個/ha]に狭めている．
以降，𝐹 と𝑤の各値の変化させたときに，v/Sと𝜌の関係は適切0.006かどうかを評価しよう．たとえば，𝐹 = 6かつ𝑤 = 8.7の場合，東0.004

京23区内のほぼ全ての町丁目において，v/Sと𝜌の関係は適切であ0.002る．ところが，𝐹 = 11かつ𝑤 = 8.7の場合，𝑛/𝑆 < 𝜌 𝑣⁄𝑆 ; 𝐹 , 𝑤
を満たさない町丁目が相当数存在する，このような町丁目では，

𝐹 = 11,𝑤 = 10
𝐹 = 15, 𝑤 = 8.7

v/S[個/m2]

000.001

0.0020.0030.004

交差点密度に対して建物棟数密度は高く，幅員が狭くかつ接道

図2：東京23区を構成する各町丁目（総数：3,115）における𝜌と長の短い敷地が連坦している市街地像となる．

𝑣/𝑆の散布図と𝜌-v/Sグラフ（𝛼 = 1.2）

前述のように，建物棟数密度が60棟/ha以上という条件は密集市街地の主要な条件として用いられている一方，𝜆の条件や𝜌とくに，交差点密度や地域の基盤整備状況に応じて，建物棟数（密𝜆の関係については十分に検討されていない．図2から明らかな度）の基準を定めるべきであることを重ねて強調したい．

ように，𝜌 = 0.006[棟/m2]に満たない町丁目であっても，交差点本稿では，各町丁目の特徴とくに用途地域の違いを考慮せず密度が小さく道路延長（街区境界線）短い場合，v/Sと𝜌の関係はに，基盤整備状況として𝐹 と𝑤のみに着目し，v/Sと𝜌の関係は適不適切となる場合もある．従って，交差点密度に関らず𝜌の基準切かどうか評価した．今後の課題として，用途地域の違いを考慮を一律に定めるのではなく，交差点密度や地域の基盤整備状況して𝜌-v/Sグラフを設定し，各用途地域に該当する町丁目についに応じて，𝜌の基準を定めるべきである．て，v/Sと𝜌の関係は適切かどうかを評価することを試みたい．

4 おわりに本稿では，𝐹 と𝑤が所与のときに，urban syntax及び市街地の基盤整備状況を考慮した建物棟数密度𝜌と交差点密度v/S[個/m2]の関係を理論的に考察した．建物棟数（密度）と交差点（密度）の多少をそれぞれ評価するだけでは不十分であり，両者の関係，と主要参考文献
1) Marshal, S., 2009, Cities, Design and Evolution, Routledge.
2) 薄井宏行・浅見泰司, 2011, 建物後退距離と建物および道路密度, 都市計画論文集,46(3), 829-834.
3) Usui, H., 2021, Optimisation of building and road network densities in terms of variation in plot
sizes and shapes, Environment and Planning B: Urban Analytics and City Science, 48(5),1263-1278.
4) 腰塚武志(1978)，道路網と交差点，都市計画，no.103，36-41．
5) 栗田治(1997)，任意の領域の道路延長を推定する公式 –Thickness函数を用いた腰塚の推定公式の一般化–，都市計画論文集，32，145-150．