京都大学防災研究所年報 第 56 号 B 平成 25 年 6 月
Annuals of Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ., No. 56 B, 2013

沿岸域帯水層塩水侵入平面モデル開発に関する基礎的研究

               

浜口 俊雄・    ・角 哲也

   ´½µ    京都大学大学院工学研究科

    !!  " 
 ## ##  $ %& %   ' % " %& %  (")  &! " %& %  ("  % #      *  $    ##&# ")  #    (% %  %  "   (  ()  $   % 
 # ! #   *  # (  %& "&# +   # )   ( %
 %  ("  ( (  ##   ( & )
キーワード  地下水，帯水層，塩水侵入，淡水，平面モデル

    % + %  ,% $


．序論

めることは１つの流域の地下水に対する塩水侵入解析の準備すら多大な時間がかかり，計算労力も多大なものと世界中の沿岸部は帯水層が海に面しており，そこからなることは想像に難くない．そのため，広域塩水侵入解

地下水が流出すると同時に海水がくさびとなって帯水層析が準備過程も計算過程も容易に遂行できるモデルの存内に侵入している．また河口部でも，河川が海に流出す在が望まれる．

る一方，河床部では塩水遡上が見受けられる．日本は島

本研究では，こうした広域解析を視野に入れ，広域の国であり，．で見て取れるように，昔から沿岸域の帯水層内の塩水侵入の影響特性を解析で容易に把握すべ

多くの地点で塩水侵入が認められている．近年では，気く，まずは定常な状態での鉛直断面での理論展開から検候変動に伴う地球温暖化によって，海面上昇が危惧され討を始める．そこで得られた理論展開結果を基に，塩水てきているため，さらなる深部への塩水侵入・塩水遡上侵入平面モデルを提案する．ただし本稿では上記特性把が予想される．そこで日本の塩水侵入問題を深刻に受け握ならびに大きな計算格子でも適用できる塩水侵入平面止め，これに対して事前に解析などで予測検討しておくモデル開発が主眼であるため，理論展開する上で，塩水必要がある．しかしながら，現状，流域毎に地下水塩水と淡水が容易に分散拡散的な混合をせずに淡塩境界面が侵入を検討するには大変な労力と時間を要する．特に地明瞭な状態のままであると仮定して式展開し，実際に分下水塩水侵入では 次元挙動をするため，事前検討を進散拡散で生じる混合域を特性把握過程では表現しないか― 585 ―

           

たちで検討を進めても上記特性についての定性的な一般で与えられる． は式性は失われない．とする．


．淡塩界面
まずガイベン・ヘルツベルグの近似とデュプイの準一様流仮定を用いて，上述の仮定の下で，鉛直  次元断面の で定義された密度の無次元定数

ここに， ：海水密度 ¿ ， ：淡水密度 ¿  である．また地下淡水の水平流速  は， ：透水係数 として式  で与えられる．

定常不圧地下水で塩水くさびを考える．の様に，塩

水くさびの淡塩境界面の形状は，陸面と海面の交点を原点とし，そこから内地へ だけ移動した場所には，海面位置から地下に  だけ下がったところに淡塩境界面があ





ここに，：一様一定な単位面積あたりの地下淡水の涵養
強度 ，¼：地下水涵養がなかったときの単位奥行きあたりの淡水流量 ¾  であり，¼ は

¼ 



¼



¼

#

しかし同式では明らかに，海岸線位置での淡水出口にあたる地下淡水層厚がゼロになる．帯水層の淡水領域に関         を条件にして ! 方向に積分して解くと，式 " を得る．

流量  は，式  の様になる．

式  を式  に代入し，  かつ るとし，定常な降雨が一様に生じている場合を考えると，  ¼

して，一様一定な涵養がある場合に準一様流仮定と海岸

線位置で地下水面が海面に一致する条件を用いて算定し― 586 ―

Ground surface
Groundwater tableζ

Sea surface

０xqhd (const.) or s (distributed)y $%& %  '%  %

%  (たものの，この近傍で準一様流仮定が成立せずに鉛直流が得られる．ここで求めたい海岸線上の淡塩境界面までの動分だけ差異が生じている 佐藤・岩佐，

深さを ¼ と置き，そこでの淡水圧と海水圧が釣り合って ことによいることを鑑みて式  を考えると，式  が得られる．

ると思われる．
そこで，淡水部の鉛直流速  として，帯水層淡水部に

¼ 

対して連続式 " を鉛直方向に積分する．





"

 について整理すると式 ) になる．





¼

  

¼ ¾     ¿


¼



¼



¼)



¼ ¾

 ¾ ¾

  

¼ ¾

 

 ¾ ¾



この  が淡塩境界面形状を示している．なお，¼ は海岸線位置以外の点で  または の値が計測されることで ¼

が定まり，式  から一様涵養下の水平方向の地下淡水流

+量  も定まる．

．平面地下水移流分散拡散モデルとなり，この積分計算結果が







上式に式 *  を代入して整理すると，¾

様の計算を行うと，近似式  が得られる．とおけるので，地下水面近傍の鉛直流速はゼロと近似し，



海岸線上の境界条件に ¼ を用いて式 " を得る過程と同

地下水面変動量は淡塩境界面変動量に比べて十分小さい¼   ¿,以下，議論簡略化のため，対象の帯水層底面が一様にである．いま ：淡水部の静水圧 ¾  として鉛直流平らで海面下  にあるとおいても一般性は失われない．塩動のダルシ−則を考えると分濃度  と混合密度 の関係は を得る．式   を式 , に代入して整理した後，鉛直方   で定義される．

向に積分すると，

¼ ¾  
 ¾





沿岸帯水層内の地下水柱図は，理論的に界面が存在し¾   ¿ていたとすれば， のようになっている．いま，濃度― 587 ―  ¼  かつ¼  )



を式 " に代入して検討すると   となり，同じく平面的に見た海岸線部と  の位置は合致する．先述の海岸線での淡水層厚補正を加味しても補正前と同様に  は平面位置とその地点の値からその地点の鉛直界面位置 混合
帯域の中心位置または代表位置 を推定できていることがうかがえる．
ところで平面地下水モデルの基礎方程式は，ピエゾ水頭は   であることに留意すれば，式 + で与えられる．

  +

ここに，：有効間隙率である．なお先述の通り，議論簡略化のために帯水層厚底面を平らにした場合の式を与えているが， を空間変動する  で表せば，式 + は一般の$%& % 
%  

&%     %
(場合に用いることが出来る．ここから の平面分布が得られ，その結果から

  方向の地下水流速  * がそれぞれ式 ,*   で算定できる．の鉛直平均値 - を求めると，
      -  -           #の様に変形して表せる．ここで，  - と見なせば，式ばよい 神野，     

これらを用いて下記の平面地下水移流分散式  を解け* # から,



 ．

"
 が得られる．この平面濃度式は，鉛直方向の塩水帯水層

  Æ厚に対する淡水帯水層厚の比を示していることがわかる．

ここに，  ：   方向の分散係数，Æ：涵養水の塩分

なお帯水層底面が平らでない一般の場合も同様に展開し濃度である．なお鉛直挙動を考慮した地下水移流分散解て用いればよく，海面から帯水層底面 不透水性基盤面

析であれば，式 +*  も鉛直方向  方向 の項を加味

までの位置を一定値  から，空間変動する  にして考えした式で，かつ，密度変動分布を考慮するように密度をる．つまり，式 " で  から  に置き換えても成り立つ．

変数に加える必要があるが，本研究では，鉛直方向の挙また  と  が線形対応していることから，平面的な視点動が平均化された平面モデルのため，式 +*  は非連で見ると，平面濃度分布を得ることができれば理論上の鉛直方向の淡塩境界面位置を一意に定めることが出来る．

成で考えられる．
以上で平面塩水侵入モデルが導出された．

すなわち平面濃度分布の計算によって塩水くさび形状も一意に得られることになる．実際に界面付近に淡塩界面．結論混合帯域が発生するものの，その中心位置がこの理論上の界面位置であり，それが特定されていると言える．塩

本研究は，広域の沿岸帯水層の塩水侵入解析を目的と水侵入最深部の濃度を考えれば，式 " に    を代入するため，平面地下水モデルとともに解析可能となる平して  となり，平面的に見た塩水侵入最深位置と 面地下水移流分散モデルを誘導した．そこではまず理論の位置が合致する．塩水侵入開始位置である海岸線部を的にモデル誘導を行うべく，分子拡散を表現しないで式考えれば，式  から得られる  と展開すると，淡塩界面が実際に混合帯域として存在するの条件関係式― 588 ―

謝 辞

こととは異なり，同界面が明瞭に存在すると仮定する必要が生じるが，これで得られた明瞭な界面位置が混合帯域の中心位置または代表位置を示していると解釈することができ，モデルの妥当性の検討に対して一般性は失わ

本研究を始めるにあたり，本所水資源環境研究センター
故小尻利治教授におかれましては病床にありながらご指導ご鞭撻を賜りましたこと，衷心より追悼の意を表します

れない．
また海岸線位置の地下淡水深を考慮して補正した．そとともに深謝の意を表します．の後，塩分濃度の鉛直平均化を行い，それを地下水塩水

参考文献

侵入の平面化モデルや平面地下水モデルに利用すること
で，塩分濃度の平面分布が求まり，かつ，その平面濃度分

佐藤邦明・岩佐義朗 編著：地下水理学，丸善出版，

布から淡塩界面の鉛直位置も 混合帯域代表位置として

神野健二 編著：地下水中の物質輸送数値解析，九州大学

容易に推定できるメリットを確認した．

出版会，

本稿では，広域塩水侵入解析に向けたモデルの誘導提案を行った．今後具体的な地域での数値解析による検証を行ってきたい．

― 589 ―

．

論文受理日：-./ 年 0 月 1 日 ．