206

狭隘流路における伝熱モデルの開発
Development of Heat Transfer Models for Gap Cooling
郡山 民男（Tamio Kohriyama）* 村瀬 道雄（Michio Murase）*
玉置 知彦（Tomohiko Tamaki）*

要約 軽水炉のシビアアクシデントにおいては，高温溶融物（デブリ）と原子炉圧力容器（RPV）の間の微小なギャップでの熱伝達モデルが，RPV の健全性評価及び緊急時対応に関し重要な役割を果たす．本報告書は，既存のデータに基づき熱流束に対する過熱度の影響を検討したものである．低過熱度の場合，ギャップ熱流束は流路面積が狭いためプール核沸騰の熱流束より高く，過熱度の増加に伴ってプール核沸騰での熱流束に漸近し，ギャップ上端の気液対向流制限（CCFL）
で支配される限界熱流束（CHF）に至る．そこで，無次元の過熱度の関数で表される熱伝達相関式と CHF に関わる Kutateladze 型の CCFL 相関式係数を導出した．この CCFL 相関式係数は広い範囲の CHF データに良く合っている．また，ギャップの傾斜角度の影響も同係数に反映させることができた．高過熱度の場合，ギャップ熱流束の特性曲線はプール沸騰特性曲線と類似した形を保持しつつ過熱度の高い方にシフトした特性となっている．一方，膜沸騰領域は 典型的なプール膜沸騰相関式で表すことができた．急冷実験データを反映させることにより，低過熱度の場
合と同じ特性式を用いた無次元の過熱度の関数で表される熱伝達相関式と CHF に関わる
Kutateladze 型の CCFL 相関式係数を導出した．高過熱度での CHF は，低過熱度のものより 3ないしは 4 倍大きい．この差は，流動様式の違い及び気液相間の圧力勾配の釣り合いにより精度良く予測できた．

キーワード

限界熱流束, 狭隘流路, 過熱度, 気液対向流制限, 傾斜角度

Abstract
In a severe accident of a light water reactor（LWR）, heat transfer models in a narrowannular gap between superheated core debris and a reactor pressure vessel（RPV）are important toevaluate the integrity of RPV and emergency procedures. This paper discusses the effects of superheat
on the heat flux based on exisisting data. In low superheat conditions, the heat flux in the narrow gap
is higher than the heat flux in pool nucleate boiling due to restricted flow area. It approaches thenucleate boiling heat flux as superheat increasing and reaches a critical value subject to the countercurrent flow limiting（CCFL）at the top end of the gap. A heat transfer correlation was derived as afunction of dimensionless superheat and a Kutateladze-type CCFL correlation was deduced for criticalheat flux（CHF）restricted by CCFL, which gave good prediction for a wide range of the CHF data.
Effect of an angle of inclination of the gap could also be incorporated in the CCFL correlation. In highsuperheat conditions, the heat flux in the narrow gap maintains a similar shape to the pool boilingcurve but shifts the position to a higher superheated side than the pool boiling except film boiling,which could be expressed by the typical pool film boiling correlation. Incorporating quench test data,
the heat flux correlation was derived as a function of dimensionless superheat using the same formulafor the low superheat and the Kutateladze-type CCFL correlation was deduced for CHF. The CHF at
the high superheat was 3-4 times as large as CHF at the low superheat and this difference was well
predicted by different flow patterns in the gap and the balance of pressure gradients between gas andliquid phases.

Keywords

critical heat flux, narrow gap, superheat, counter-current flow limiting, angle of inclination*（株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

207

1．はじめに路での伝熱流動現象を精度よく予測するには，伝熱面での熱流束と流路での CCFL に支配される CHF

米国スリーマイル島原子炉２号機（TMI-2）の事
故では，高温の炉心溶融物が原子炉圧力容器（RPV）

を区分して評価するとともに，過熱度の影響を明らかにする必要がある．

の底部に落下し，RPV 内壁が部分的に約 1400 K に

そこで，本研究では，上記の実験データ(6)〜(12)を用達した後，10〜100 K/分で急激に冷却されたと評価

いて，過熱度が伝熱面熱流束と CHF に及ぼす影響

されており(1) ，RPV の健全性が維持された．ビデオ

について検討し，評価式を導出した．

観察や解析結果から，高温溶融物（デブリ）と RPV
主との間に微小なギャップが存在し，ギャップに侵入

要した冷却水で RPV が急冷されたと推定されている．

A ：面積 [m ]このような背景から，原子力の伝熱流動分野でギャ

f ：摩擦係数 [-]ップ冷却が注目されるようになった．

g ：重力加速度 [m/s2]

制限流路内の自然流動沸騰系の限界熱流束

hfg ：蒸発潜熱 [J/kg]（CHF）については多くの研究が行われている．例

J ：見かけ流速 [m/s]

(2)

(3)

えば門出らの垂直長方形流路 ，垂直円管 ，垂直二
(4)

記

号

2

Kk* ：無次元流速（= Jk [ρk 2 /gσ(ρf -ρg )] 1/4）

重円管 での実験がある．ただし，これらの実験で

L ：ラプラス係数 [m] （= {σ/g (ρf -ρg )} 1/2）は流路の下端が解放系となっている．下端が閉塞系

P ：圧力 [Pa]である RPV 底部ギャップ冷却 CHF に下端解放系

q ：熱流束 [W/m2]での実験に基づく門出らの評価式(5)が使用される場

Δ TSAT ：過熱度 [K]合があるが，下端閉塞系の RPV 底部ギャップ冷却

α：ボイド率 [-]への適用性については十分検討されていない．

δ：ギャップ[m]下端が閉塞系である実験としては，藤田らが垂直(6)λ：熱伝導率 [W/m K]

長方形流路 で下端を閉塞系とした場合と開放系と

ν：動粘性率 [m2/s]

した場合での熱流束を測定し，気液対向流制限

ρ：密度 [kg/m3]（ C C F L ）に 支 配 さ れ る C H F を 評 価 し て い る ．

σ：表面張力 [N/m]Chang と Yao は垂直二重円管 (7) ・下端閉塞系で

τ：摩擦応力 [Pa]CHF を測定し，CCFL 相関式を用いて評価している．また，小泉らによる垂直二重円管 (8)，Jeong らによる半球状環状流路(9)，Schmidt らによる TMI-2

2．ギャップでの伝熱現象の RPV 底部の部分模擬(10)での CHF 測定がある．し本研究で対象とするギャップ伝熱の概念を図 1

かし，いずれも低過熱度での実験であり，過熱度のに，過熱度と熱流束の関係の概念を図 2 に示す．表

影響は明らかでない．

面が固化した高温の炉心溶融物（デブリ）と RPV 底

一方，高過熱度での実験例は少ない．大竹らは垂(11)部との間にギャップが形成され，デブリの上方には直長方形流路 で落下液膜による過熱度 200 ℃から十分な量の冷却水が存在する場合を対象としている．

の急冷（クエンチ）過程での熱流束を測定し，プー

デブリ表面での伝熱によりギャップ内の冷却水がル沸騰と顕著な相違がないことを示しているが，ギ沸騰し，蒸気はギャップ上端から流出する．冷却水

ャップ幅が広く CCFL は発生していない．Henryは蒸気の上昇流に対向してギャップ内に流入する．

(12)と Hammersley は垂直環状流路 で過熱度 600 ℃か

準定常状態を仮定すると，ギャップ上端での時間平らのクエンチ実験を実施しているが熱流束の変化に

均の蒸気流出量と冷却水流入量は等しい．

ついては報告されていない．
炉心溶融物と RPV 底部の間に形成される狭隘流

ρg Jg ACS = ρf Jf ACS…………………… ［１］

ここで，添え字 g, f は蒸気，液体を，CS は流路断面を

208表す．また，加熱面からの伝熱量とギャップ上端で流出入する熱量の差は等しい．

低加熱度

高加熱度

qH ,A AH = qCS ACS= ρg Jg hfg ACS…………………… ［２］式［２］において， q H,A は全伝熱面での平均熱流束であり，本報告で検討する多くの実験が片側加熱であることに対応している．ここで，添え字 H は加熱

核沸騰

遷移沸騰

熱
流

CCFL 支配の 限界熱流束

束
膜沸騰

面を表す．
図 1 に示すようにデブリ表面と RPV 内表面で温度と熱流束が異なる場合には，その相違を考慮する
過熱度必要がある．従来からの研究 (6), (7)では，CCFL で冷

図２

却水流入量が制限される状態での平均熱流束 qH,A を

TSAT

過熱度と熱流束の関係

CHF（qH,C）として，CCFL 相関式から蒸気の見かけ
流速 Jg を求め，qH,C の評価式を導出している．このCHF は，CCFL 支配であることから，伝熱面の過熱度によらず使用されている．

3．低過熱度での熱流束と CCFL
3.1

伝熱面での熱流束

しかしながら，図 2 に示すように，伝熱様式によっては，伝熱面での熱流束が CCFL で支配される

下端閉塞系でのギャップ CHF 実験は多いが，そCHF より低くなる可能性がある．また，高温からの大部分で過熱度が明示されていない．藤田らによの冷却過程では，伝熱面上で膜沸騰，遷移沸騰，核る垂直長方形流路(6)での熱流束と，Chang と Yao に沸騰，自然対流伝熱が同時に発生する場合があり，

よる垂直二重円管(7)での CHF を，Kutateladze によ

過熱度によらず CHF で一律に扱うことはできない．

るプール核沸騰の評価式(13)と比較して図 3 に示す．

そこで，本研究では，図 1 の①に示される伝熱面

ギャップ 0.15

を除き，ギャップが狭いほど低での熱流束と図 1 の②に示される流路上端での過熱度での熱流束が高く，プール核沸騰での熱流束

CCFL で支配される CHF を区分して扱う．まず，より高くなっている．これは，流路面積が狭く流速実験例が多い低過熱度での伝熱面熱流束と CCFL

や乱れの影響が大きいためと考えられる．ギャップについて評価し，実験例の少ない高過熱度に対して熱流束は，熱流束と過熱度の増加に伴ってプール核

は，低過熱度での結果を参照して評価する．

沸騰での熱流束に漸近し，CHF に至る．この領域
での伝熱形態はプール核沸騰と類似していることか②

ら，Kutateladze によるプール核沸騰の評価式(13)と同

qcs

じ式を使用し，係数と指数を測定値から決定した．

Nu = (qH /ΔTSAT ) (L /λf )Acs

水= C (λf ΔTSAT /ρg hfg νf ) n1 ( PL /σ) n2………… ［３］

デブリ

jf

①

L = {σ/g (ρf -ρg )} 1/2……………… ［４］係数 C と指数 n1 は藤田らによる 0.1 MPa での測定

qH

値(6)から求め，指数 n2 は Schmidt らによる 10 MPa

AHでの測定値(10)から求めた．

RPV

C = 1.1, n1 = 0.3, n2 = 0.32………… ［５］式［３］と［５］で表される熱流束は，0.15

を除く

藤田らによる測定値の下限値，Chang と Yao によ

図１

ギャップ伝熱る CHF とほぼ一致する．0.6で過熱度が高い範209

囲での熱流束は後述するように CHF とほぼ一致す

長方形流路での実験に基づいて式［７］の代表長さ

る．0.15に流路幅を使用し，Chang と Yao は垂直二重円管での熱流束が他と異なるのは毛管力の影

響によると思われる．ギャップ 5(7)

では CHF に達での実験に基づいて式［７］の代表長さに環状流路しておらず，高熱流束条件でプール核沸騰熱流束との平均直径を使用しているが，実験条件と RPV 底

一致するか，プール核沸騰熱流束より低くなるかは部での寸法が大きく異なり，適用限界が不明確であ不明である．

る．
そこで，寸法に影響されない式［８］に基づいた
0.15 （6）2 （6）CHF（7）
プール沸騰（13）0.6 （6）5 （6）式［3］〜［5］気相流速と液相流速の関係を表す次式を使用する．
(Kg* )1/2 + m (K f* )1/2 = Ck , m = 1 ………… ［11］
簡単化のため m = 1 としている．式［１］
［２］と式

1000
熱流束（kW／m2）［11］から，全伝熱面平均の CHF は次のように表せ
る．

100

qH,C = qCS (ACS /AH )= Ce ρg hfg [ gσ(ρf -ρg )/ρg2 ] 1/4 (ACS /AH ) …［12］10

Ce = [CK / {1+(ρg /ρf ) 1/4}] 2…………… ［13］定数 C K の評価に使用した実験の条件を表１に，
CHF 測定値 qH,C から求めた CK を水力等価直径 D の

1
0.1

1

10

100

過熱度（K）

図３

3.2

熱流束に対する過熱度の影響

影響を評価する形で図４に示す．図４に示すように，大部分が CK =1.0 〜 1.5 の範囲にあり，CK =1.2 とした．

CK = 1.2

CCFL と CHF…………………………… ［14］表１

気相の上昇流速が高くなると，気液界面に作用する応力が大きくなり，液相の落下流速が制限され，Chang（7）

CHF 実験条件

藤田（6）Jeong（9） Schmidt（10） 小泉（8）流体/水/P［MPa］ 0.1
フレオン
R-113/
0.1-0.4

水/0.1

水/
0.1-0.3

水/
1, 5, 10

流路
形状

長方形

半球

TMI-2の 環状
RPV
低部
模擬

(14)

いわゆる CCFL が生じる．Wallis は気相流速と液相流速の関係を次式で表している．
( Jg * ) 1/2 + m ( Jf * ) 1/2 = Cw…………… ［６］*m と Cw は実験定数で，Jk , k =f or g は次式で表される無次元流速である．
1/2

Jk* = Jk [ρk /g D (ρf -ρg )] , k =f or g ……［７］Kutateladze(13)は無次元流速に次式を用いている．

Kk* = Jk [ρk 2/g σ(ρf -ρg )] 1/4, k =f or g ……［８］Collierら(15) は次の無次元流速を提案している．
1/2

Hk* = Jk [ρk /g w (ρf -ρg )] , k =f or g ……［９］w = D (1-β)L β

環状

加熱面
内面
AH［m2］ 0.0067
ギャップ 0.32,
［ ］
0.8,
2.58

片面
0.00360.15,
0.6, 2,
5

内面
0.39
1, 2

フレオン
R-113/
0.1

内面
0.24

外面
0.025

1, 3, 5

0.5, 1,
2, 5………………………… ［10］式［７］〜［９］で異なるのは代表長さであり，式図 4 の横軸は無次元直径であり，式［７］と［８］の［７］では水力等価直径 D ，式［８］では式［４］で関係は次のようになる．

定義されるラプラス係数 L が使用されている．式

Kk* =(D* ) 1/2 Jk*［９］は，β= 0 で式［７］に，β= 1 で式［８］に一

D

* =

D/L

………………………… ［15］………………………… ［16］致する．Bankoff ら(16)はβを定式化して各種の流路したがって，小泉らの実験(8)のように CK が(D * )1/2 に形状に適用できるようにしている．藤田ら(6)は垂直比例する場合には Kutateladze の式［11］より

210

Wallis の式［６］の方が適しているが，Schmidt ら

圧力［MPa］．
＊R−113．
その他は水0.1（6）
0.1（7）
1（10）0.1〜0.8（9）10（10）
5（10）（7）
0.2〜0.4（7）
0.1＊
0.1＊
計算値＝測定値（8）の実験(10)（特に 10 MPa）では逆の傾向を示している．
広い条件での実験結果を評価するには，式［６］より式［11］の方が適している． P =10 MPa ・ D * =1
（ギャップ 1）で CK =1.95 と他より大きくなって
1000

CHF計算値 （kW／m2）

いる原因は明確でない．
圧力［MPa］．
＊R−113．
その他は水0.1（6）
0.1（7）
1（10）0.1〜0.8（9）10（10）
5（10）（7）
0.2〜0.4＊
（7）
0.1＊
（8）
0.1＊

定数 Ck（−）

2

100

10

1.5
0
0

1

10

100

1000

CHF測定値 （kW／m2）
0.5

図５

CHF の計算値と測定値の比較

0
0

2

4

6

8

10

無次元直径 D＊＝D／L（−）

図４

CHF データから得られた CCFL 定数3.4

伝熱面過熱度の影響

伝熱面熱流束に対する過熱度の影響と CHF を図６に示す．ギャップ 0.15

3.3に対しては，熱流束の評価式［３］〜［５］，CHF 評価式［12］〜［14］とも

平均限界熱流束に適用できない．ギャップ 0.6に対しては，式

図４に示した CCFL 相関式の定数は実験ごとの［３］〜［５］は低過熱度で熱流束を過小評価するが，相違が大きいため，気液密度比や伝熱面高さとギャ式［12］〜［14］による CHF 計算値は測定値とよくップの比などで整理したが，明確な相関は得られな一致している．ギャップ 2かった．

若干過小評価するが，相互に比較的よく一致してい式［12］〜［14］による CHF 計算値と測定値の比

る．ギャップ 5に対しては，熱流束をに対しては，測定値は CHF に至較を図５に示す．式［12］［13］から明らかなように，っておらず，高熱流束において，プール核沸騰熱流

CHF は定数 C K の２乗に比例するため，CHF 測定

束に従うか，式［12］〜［14］に従うか明確でない．

値は計算値の 60% 〜 150% の範囲に分散している．

ここで用いた表１の実験における過熱度は 16 K

しかし，圧力 0.1 〜 10 MPa，伝熱面積 0.0036 〜

以下である．炉心溶融物の高温からの冷却過程にお0.39 m2，ギャップ 0.32 〜 5

いては，局部的に膜沸騰・核沸騰・自然対流伝熱が比較的よく一致している．

の広い条件に対して

混在し，総伝熱量が蒸気発生量と冷却水流入量に影響するため，冷却が終了した低過熱度での伝熱も無視することはできない．

211

ギャップ［ ］．
＊式［12］〜［14］0.15（6）
0.6（6）2（6）5（6）
CHF（7）
プール沸騰（13）1000

路で伝熱面の傾斜角θを 10 〜 90 度の範囲で変更し
0.15＊
0.6
2＊
5＊
式［3］〜［5］て CHF を測定した．水平に近づくほど CHF は低下し，その度合いは，傾斜角θにおける CCFL に
よる CHF : qθが 90 度の CHF : qπ/2 に対し

qθ = qπ/2 (sinθ) 1/2………………… ［17］で予測されると報告している．CHF は，式［12］熱流束（kW／m2）［13］より CK の 2 乗に比例するので傾斜角度θの影響を考慮した CK θは 90 度の CK : 式［14］に対しCK θ = 1.2(sinθ) 1/4

100……………… ［18］となり，この式［18］により傾斜角度の影響を評価できる．
10

4．高過熱度での熱流束と CCFL
4.1

1
0.1

図６

1

10

伝熱面での局所熱流束100

過熱度（K）

環状流路での高温からの冷却実験における伝熱面

熱流束と CHF へ対する過熱度の影響

過熱度と熱流束の関係を図７に示す．大竹ら(11)の実
験は垂直長方形流路の片面加熱，ギャップ 8

3.5

，初

期過熱度約 200 ℃であり，落下液膜による急冷（ク

傾斜角度の影響エンチ）過程での熱流束を測定しているが，ギャッ
本報告では，伝熱面平均での熱流束と CHF につプ幅が広く CCFL は発生していない．Henry といて検討したが，3 次元解析に適用する場合には，Hammersley (12)の実験は垂直環状流路の両面加熱，

局所の熱流束と CHF，伝熱面の傾斜角度の影響をギャップ 2(18)であり，初期過熱度約 600 ℃からの冷考慮する必要がある．Horner ら は，冷却材にフ却過程での温度変化を測定している．図７の熱流束

レオン R-134a を用いた長方形流路で伝熱面の傾斜は文献に記載の温度変化から算出したものであり，

角を 0 〜 25 度の範囲で変更して熱伝達率を測定し，必ずしも正確でない．いずれも大気圧の水・蒸気系

水平に近づくほど最大熱伝達率と熱流束が低下するでの実験であるが，前者は伝熱面平均の熱流束，後結果を報告している．

者は局所の熱流束である．図中のプール核沸騰には

表 1 の垂直伝熱面では，ボイド率が高くなる上端近くで限界条件になっている．Jeong ら (9)による半球状環状流路での実験では上端より下方ではあるが，上端に近い位置で限界条件になっている．また，(10)

Schmidt ら による実験では平均傾斜角 11 度で水

Kutateladze の式(13)を，プール膜沸騰には Bromleyによる次式(20)を使用した．

qFB = CFB [{g ρg (ρf -ρg )H 3/ηg2 } Prg{hfg / Cpg ΔTSAT + 0.5}] 1/4 (λg ΔTSAT /H ) ［19］CFB = 0.943…………………………… ［20］平下向き面に近いが，垂直伝熱面での CHF と顕著

ここで，H は流路高さ，ηは粘性率，Cp は定圧比

な相違はない．したがって，式［12］〜［14］の誤差熱である．ギャップ 8

60% 〜 150% の範囲では傾斜角度の影響を考慮するより低いが，膜沸騰・遷移沸騰・核沸騰ともプール

必要は小さいと考えられる．

沸騰とほぼ一致している．

但し，評価精度を向上するためには，傾斜角度のギャップ 2

では，CHF はプール沸騰

では，膜沸騰に対してはプール沸騰影響に着目した実験が望まれるところから，田中らに対する式［19］［20］を使用できる．ギャップ 2(19)の遷移沸騰と核沸騰では，プール沸騰と類似した形

は，大気圧条件下で冷却材に水を用いた長方形流212を保持しつつ過熱度の高い方にシフトした特性とな

上部（12）
下部（12）
式［３］［21］
式［３］〜［５］っている．そこで，核沸騰に対する式［３］を適用
し，係数 C と指数 n1 を実験データ（12）から求めた．
[核沸騰]……… ［21］[遷移沸騰]

C = 1.2X1014, n1 = −5.5, n2 = 0.32 …… ［22］圧力依存性を示す指数 n2 については，高圧データがないため，低過熱度に対する式［５］の指数を使用した．遷移沸騰では，核沸騰と膜沸騰が交互に発生する状態であると考えられ，伝熱面での固液接触
割合 (21)を考慮した評価式にするのが妥当であるが，熱流束の極大点と極小点に対する信頼性が不確かで

1000

局所熱流束（kW／m2）

C = 2.2, n1 = − 0.1, n2 = 0.32

中部（12）
式［19］
［20］
式［３］
［22］

100

10

あることから，核沸騰と同じ形式を使用した．
導出した局所熱流束の評価式と測定値の比較を図11８に示す．膜沸騰熱流束は，冷却水が溜まる下部で

10

100

1000

過熱度（K）

最も高く，冷却水が流入する上部でもプール膜沸騰
より高くなっているが，流路が狭いため流速や乱れ

図８

局所熱流束の評価式とデータの比較が大きいことによると考えられる．一方，核沸騰と遷移沸騰では位置による顕著な相違はない．

低過熱度に対する評価式［３］〜［５］と高過熱度に対する評価式［３］［21］が不連続であるが，測定Henry（12）核沸騰（13）大竹（11）
膜沸騰（20）［21］の低過熱度範囲では温度変化率から熱流束を算出する際の誤差が大きく，実測に基づく精度の高1000

局所熱流束（kW／m2）

値が少なく，原因は不明確である．特に，式［３］

い評価が必要である．

100

4.2

CCFL と平均熱流束

高温伝熱面の急冷過程では，膜沸騰・遷移沸騰・
核沸騰・自然対流伝熱が同時に発生し，場所により

10

過熱度と熱流束が異なる．全伝熱量（平均熱流束）
は，流路上端での CCFL と冷却水流入量により制限される場合がある．したがって，CCFL と平均熱流

1
1

10

100

過熱度（K）
図７

高過熱度での局所熱流束データ

1000

束を評価する必要がある．
Henry と Hammersley の文献(12)には 15 点の温度変化が掲載されている．急冷開始から終了までの間，
継続して 2 ± 1 点で温度低下率が大きい急冷過程にあることから，伝熱面全体の挙動が検出されていると判断し，15 点での平均過熱度と平均熱流束を算出し，全伝熱面での平均値とした．この結果を図９
に示す．

213

上端での CCFL が緩和され，冷却水流入量と蒸気

Ck＝2.1Ck＝1.2

データ
（12）
門出（5）

発生量が増加することを意味する．
データ
（12）

Ck＝2.1Ck＝1.2

50

100

10
1

10

100

1000

蒸気の見かけ流速（m／s）

平均熱流束（kW／m2）

1000

40
30
20
10
0

平均過熱度（K）

図９

1

10

平均過熱度対平均熱流束

局所的に核沸騰が生じている急冷過程では，平均

100

1000

過熱度（K）

図 10

ギャップ上端での蒸気の見かけ流速

熱流束が図８に示す局所熱流束より大幅に低いことから，CCFL により冷却水流入量が制限されていると判断し，式［12］［13］を適用して，定数 CK を求めた．

CK =2.1

5.2 流動様式…………………………………… ［23］

過熱度による冷却水流入量と蒸気発生量の相違は

低過熱度に対する定数 CK = 1.2 と高過熱度に対す流動様式によると考えられる．想定される流動様式

る定数 CK = 2.1 が不連続であるが，不連続な現象でを概念的に図 11 に示す．図で長方形断面にしていあるか否かは測定値が少なく不明確である．門出のるが，環状流路では展開すれば長方形断面で近似す(5)

式 は下端が開放の自然対流条件での実験に基づいることができる．

ているが，過熱度の影響を考慮しない場合には，高低過熱度の実験では，片面加熱であり，非加熱壁

過熱度では低過熱度用の定数 CK = 1.2 より適切であ側を冷却水が流入し，加熱壁側で発生した蒸気による．但し，後述するように，圧力の影響を過大評価

り上部ほどボイド率が高くなることが観察されていするため，高圧条件に適用する場合には注意が必要

る．一方，Henry と Hammersley(12)による高過熱度である．

からの冷却実験では，両面が高過熱度であり，過熱面が局部的に急冷されていることから，図 11（２）の5．ギャップ上端での CCFL

ように冷却水が部分的に流入していると予想される．
PW

5.1 蒸気流速δ

図９に示した伝熱面平均の熱流束を式［２］を用いてギャップ上端での蒸気の見かけ流速に変換したものを図 10 に示す．温度の測定点が少ないこと，及び CCFL 現象は間欠的で変動が大きいことから
測定値のバラツキが大きい．測定値の単純平均は25m/s である．これに対し，低過熱度での定数 CK=1.2 を用いた計算値は約 7 m/s であり，高過熱度での定数 CK = 2.1 を用いた計算値は 21m/s と低過熱度の３倍になる．これは，高過熱度では，ギャップ（1）低過熱度

図 11（2）高過熱度

流動様式の概念図 (W : 流路幅，P : ピッチ)

214

5.3 CCFL

表２

る．ここでは，門出らと同様の評価法を図 11 の長方形断面流路に適用する．
気液分離流モデルを使用し，ギャップ上端近くの長方形流路用変数値
図11（1）
図11（2）PδWδ
2PαW
2P（1-α）
W
2δ
W
2δ
2δ

円 管

門出ら(22)は，気液対向流の運動量の釣合式と最大流量の条件から垂直円管での CHF を評価してい流路面積と境界長さ

πD 2/40πDπDα0.5
D

A
Lwg
Lwf
Lj
Dh

短い流路を対象にして高さ方向の分布を無視する．
気液の圧力勾配は互いに等しい．気相と気液混合相式［29］に表 2 を適用すると，ボイド率αと蒸気流に対する静水頭，壁面摩擦力，気液界面摩擦力を考速 Jg の関係が得られる．

慮すると次式が成立する．

[円管]-(dP/dZ ) =ρg g + (τwg Lwg + τj Lj )/αAg )={ρg α+ρf (1 -α)}g + (τwg Lwg -τwf Lwf )/A …［24］Z は流路高さ方向変位， τw は壁面摩擦応力， τj は

2/( Jg* ) 2 = fw (ρg /ρf )/(1 -α) 3 +fj {1+(ρg /ρf )α/(1 -α)} 2/{α2.5 (1-α)} …［32］[長方形：図 11 (1)]

気液界面摩擦応力， L w は壁面濡れ淵長さ， L j は気4/( Jg* ) 2 = fw {1+(ρg /ρf )α3/(1 -α) 3 } /α3+

液界面長さ，A は流路断面積である．式［24］の各

fj {1+(ρg /ρf )α/(1 -α)} 2/{α3 (1-α)}応力は次のようになる．

τwg= (fw /8)ρg ( Jg /α)……… ［33］2

τwf = (fw /8)ρf { Jf /(1 -α)}……………… ［25］2…………… ［26］2τj = (fj /8)ρg { Jg /α- Jf /(1 -α)} ……… ［27］[長方形：図 11 (2)]2/( Jg * ) 2 = fw {1+(ρg /ρf )α2/(1-α) 2 } /α2 +fj (δ/p) {1+(ρg /ρf )α/(1 -α)} 2 /{α3 (1 -α)}……… ［34］

また，冷却水流入量と蒸気発生量は等しいことから，

壁摩擦係数 f w には十分発達した乱流に対する値を次式が成立する．

Jf = - (ρg /ρf ) Jg……………………… ［28］式［24］から圧力勾配を消去し，式［25］〜［28］を8/( Jg* ) 2 = (fw /α2 ) (Lwg Dh /A) +{fw /(1 -α) } (ρg /ρf ) (Lwf Dh /A) +2{fj /α /(1 -α)}{1+(ρg /ρf )α/ ( 1 -α)} (Lj Dh /A)…………………………… ［29］JgJg /{Dh g (ρf -ρg )/ρg }Dh = D or 2δ

0.5………………………… ［35］f j = 0.005 {1+75 (1 -α)}3* =Wallis の(14)を使用した．

fw = 0.02

用いて整理すると次のようになる．

3

使用し，気液界面摩擦係数 f j には環状流に対する…… ［30］……………… ［36］式［32］〜［34］の計算結果を図 12 に示す．計算
条件は，圧力 0.1 MPa，ギャップ 2
は水力等価直径に等しい 4
おけるピッチは p = 50

，円管の直径であり，図 11（２）にである．式［32］〜［34］は……………………… ［31］気液の圧力勾配が釣り合う条件を表しており，ボイD h は水力等価直径であり，円管では D ，長方形流ド率と蒸気流速を特定することはできない．下部に路では（２δ）である．

蒸気，上部に冷却水が存在する不安定な状態であり，垂直円管および長方形流路に対する諸量を表２に気液の交換量（冷却水落下量と蒸気発生・上昇流量）示す．円管では環状流であり，蒸気と壁面の接触はが最も大きい状態が最も安定であると仮定することない．長方形流路での w は流路幅，p は図 11（２）により，ボイド率と蒸気流速を特定することができに示す落下水と上昇蒸気のピッチである．長方形流る．この場合，図 10 と比較すると蒸気流速を過大路では， δ ≪ w として両端部の影響を無視してい評価しているが，高過熱度での蒸気流速は低過熱度

る．

での蒸気流速の約３倍であり，図 10 の倍率とほぼ一致する．
したがって，低過熱度での CHF と高過熱度でのCHF の相違は流動様式と CCFL の相違に起因する．

215

式［33］／図11（1）式［32］式［34］／図11（2）する．遷移沸騰伝熱は式［３］と［22］，核沸騰伝熱

蒸気の見かけ流速（m／s）

70

は式［３］と［21］で表せる．

60

このような加熱過程，冷却過程での沸騰伝熱特性
50はプール沸騰と類似しているが，伝熱評価式は膜沸40騰を除いてプール沸騰とは異なる．また，冷却過程において，CCFL により制限される平均熱流束の限30界値を考慮する必要がある．この平均 CHF の評価

20

では，次に述べる圧力の依存性に注意する必要があ
る．

10
0
0.6

0.7

0.8

0.9

1

ボイド率（−）

図 12

6.2

CHF の圧力依存性

図９に示したように，大気圧条件では，高過熱度

蒸気の見かけ流速対ボイド率からの冷却過程に対する限界 CHF 評価には式［12］［13］において CK=2.1 を用いるか門出の式(5)を用い

6．結果の検討
6.1

一方，高温からの冷却過程では，伝熱面の過熱度の低下に伴い，膜沸騰から遷移沸騰，核沸騰に変化る方が低過熱度に対する式［12］〜［14］（CK=1.2）より適切である．また，図 12 に示したように，測定

過渡時の局所熱流束値との定量的な一致はよくないが，気液対向流の運
過渡時における局所熱流束の変化を図 13 に示す．

動量の釣合式と最大流速条件から CCFL と CHF を

加熱過程では，伝熱面の過熱度の増加に伴い，核沸計算することができる．しかし，これらの適用範囲

騰評価式［３］〜［５］に従って熱流束が増加し，限には限界があり，圧力の影響について検討する必要

界熱流束（CHF）に至り，膜沸騰に遷移する．CHFがある．

は式［12］〜［14］で表され，膜沸騰伝熱は式［19］でによる測定値と計算値の比較を図 14 に示す．Chun

表せる．
CHF
遷移沸騰

核沸騰
膜沸騰
核沸騰

らによる実験は，内径 9.54
19.4

，ギャップ 4.93の内面加熱で，外径，加熱長 1842

であり，最大過熱度 100 K で CHF 発生としている．CHF 測
定値は，式［12］［13］において CK=2.1 とした場合

1000

局所熱流束（kW／m2）

高圧・高過熱度での測定値がないため，Chun ら(17)と比較的よく一致する．門出の式(5)は，圧力に対する変化が大きく，高圧条件では CHF を１桁過大評
価している．式［34］と最大流速条件，及び式［２］100を用いて計算した CHF は，圧力に対する変化が大
きい他，全般に CHF を過大評価する．これは気液界面摩擦係数の評価式［36］が空気・水実験に基づいて作成されたことによる．したがって，CCFL と

10
1

10

100

1000

過熱度（K）
加熱過程
図 13

冷却過程

過渡時の局所熱流束

10000

CHF を定量評価するには界面摩擦係数の評価式を改善する必要がある．
CCFL 相関式の定数に C K =2.1 を使用すると，Chun ら(17)による CHF 測定値とよく一致しているが低過熱度からの加熱実験であり，CCFL と CHF 評

216

価式の信頼性向上には高圧・高過熱度での実験が必での冷却水流入量が制限され CHF に至る．

要である．

Kutateladze 形 CCFL 相関式において定数 C K=1.2 を使用すると，導出した CHF の評価式［12］Chun（17）
Monde（5）〜［14］は，圧力 0.1 〜 10 MPa，伝熱面積 0.0036

Ck＝2.1式［34］〜 0.39 m2，ギャップ 0.32 〜 5

局所熱流束（kW／m2）

10000の広い条件に対して，CHF の測定値と 60% 〜 150% の範囲で一致した．さらに，流路の傾斜角度の影響も式［18］により取り入れることができた．従って，式［12］

1000

［13］
［18］が最終的に導出した CHF の評価式となる．高過熱度においては，急冷（クエンチ）過程で蒸気発生量が増加すると，流路上端でのCCFL により伝熱面平均の熱流束が制限される．

100

この平均 CHF は，式［12］［13］［23］で表され，
低過熱度での平均 CHF の３〜４倍になる．これは，低過熱度では層状分離流になるのに対し，高

10
0

2

図 14

4

6

8

10

12

14

16

過熱度では冷却水が局部的に落下し，気液界面の圧力（MPa）

面積が狭くなり CCFL が緩和されることによる．

CHF の圧力依存性

流路の傾斜角度の影響は実験例が無く不明である．
（3）低過熱度における熱流束の評価式［３］〜［５］，7．結

CHF の評価式［12］〜［14］とも，ギャップ 0.15

論には適用できない．この場合には，毛管力の影響を考慮する必要があると考えられる．

下端が閉塞された狭隘流路での伝熱流動現象を対象として，従来研究による測定値を用い，局所熱流（4）伝熱面平均の CHF の評価で過熱度の影響を考束と CHF について検討した．

慮しない場合，大気圧条件では，下端閉塞系の低（1）Kutateladze のプール核沸騰熱流束の評価式と過熱度実験に基づく評価式より下端開放系の低過同様に，局所熱流束を無次元過熱度の指数乗と無熱度実験に基づく門出の式(5)の方が高過熱度実験

次元圧力の指数乗に比例するとして，従来研究にに近い結果を与える．但し，門出の式は高圧でのよる測定値から係数と各指数を過熱度 16K で低CHF を過大評価する．

過熱度と高過熱度に分けて求めた．低過熱度の場
合，導出した熱流束の評価式［３］〜［５］は，プ

謝辞ール沸騰より過熱度依存性が小さく，低過熱度ではプール沸騰熱流束より高く，過熱度が増加する

京都大学原子炉実験所の三島嘉一郎教授には有益とプール沸騰熱流束より低くなる（但し，この範な助言をいただいた．また，佐賀大学工学部の門出

囲では測定値がなく不確かである）．高過熱度の政則教授，米国アイダホ国立工学環境研究所（INEEL）

場合，狭隘流路での局所熱流束は，プール沸騰との Dr. Joy L. Rempe，（株）日立製作所電力・電機開類似した形を保持しつつ過熱度の高い方にシフト

発研究所の日高政隆主任研究員には文献情報を提供した特性となっている．膜沸騰伝熱はプール膜沸していただいた．

騰の評価式で近似できる．遷移沸騰と核沸騰での熱流束は，式［３］［22］と式［３］［21］で表せる．

文

献

(1)

Wolf, J. R., Rempe, J. L., Stickler, L. A., Korth,（2）低過熱度においては，過熱度と熱流束が増加す
ると，流路内での蒸気発生量が増加して流路上端

217

G. E., Diercks, D. R., Neimark, L. A., Akers, D. W.,

Yokohama, Japan.

Schuetz, B. K., Shearer, T. L., Chávez, S. A.,(10) Schmidt, H., Köhler, W., Herbst, O. and Krätzer,

Thinnes, G. L., Witt, R. J., Corradini, M. L. andW., Experiments on Heat Removal in a Gap

Kos, J. A., TMI-2 Vessel Investigation Project

between Debris Crust and RPV Wall,

Integration Report, NUREG/CR-6197, TMI V(93)European-Japanese Two-Phase Flow Group

EG10, EGG-2734, Idaho National Engineering

Meeting, 36th European Two-Phase Flow Group

Laboratory, EG&G Idaho, Inc., March 1994.

Meeting, Portoroz, 1-5 June 1998.

(2)

門出, 楠田および上原,

垂直流路内における自然流動沸騰の限界熱流束,

日本機械学会論文集(B 編), 47 巻 423 号, pp. 2181-2185, 1981-11.
(3)熱伝達特性による検討とモデル化),

日本機械学

会論文集(B 編), 64 巻 624 号, 論文 No. 97-1435, pp.
2547-2555, 1998-8.
(12)Henry, R. E. and Hammersley, R. J.,

Quenching of Metal Surfaces in a Narrow3418, 1990-11.
門出, 光武および久保,垂直二重円管内の自然

対流沸騰系の限界熱流束,

日本機械学会論文集(B 編), 60 巻 571 号, 論文 No. 93-0936, pp. 940-945,

Annular Gap,

Monde, M., Kusuda, H. and Uehara, H.,

Paper Presented at the 5thInternational Conference on Simulation Methods
in Nuclear Engineering, 1996.
(13)

1994-3.
(5)

温圧肉面のリウェッティングに関する研究(沸騰垂直円管内の自然流動編),56 巻 531 号, 論文 No. 90-0021 A, pp. 3413(4)流下液膜による垂直高日本機械学会論文集(B門出, 三原および山地,

沸騰系の限界熱流束,(11) 大竹, 小泉および高橋,

Kutateladze, S. S.,

Heat Transfer inCondensation and Boiling,

Critical Heat Flux during Natural Convective

AtomicInformation Service, AEC-tr-3770, 1952.

Submerged in Saturated Liquid,

Transactionsof the ASME, Vol. 104, pp. 300-303, May 1982.
Fujita, Y., Ohta, H., Uchida, S. and Nishikawa,
K.,

EnergyUnited States

Boiling in Vertical Rectangular Channels

(6)

1st

Commision,

Technical(14) Wallis, G. B., One-Dimensional Two-Phase

Flow, McGraw-Hill, 1969.
(15) Collier, R. P., Bishop, T. A., Dworak, J. A.,

Nucleate Boiling Heat Transfer and Critical

Flanigan, L. J., Kurth, R. E., Liu, J. S. and Segev, A.,

Heat Flux in Narrow Space between Rectangular

Steam-Water Mixing and System Hydrodynamics

Surfaces,

Program,Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 31,

No. 2, pp. 229-239, 1988.
(7)

Chang, Y. and Yao, S.,

NUREG/CR-0897, BMI-2029, Battelle

Columbus Laboratories, June 1979.
Critical Heat Flux of(16) Bankoff, S. G., Tankin, R. S., Yuen, M. C. andNarrow Vertical Annuli with Closed Bottoms,

Hsieh, C. L., Countercurrent Flow of Air/Water

Transactions of ASME, Vol. 105, pp. 192-195,

and Steam/Water through a Horizontal Perforated

February 1983.

Plate,(8)

小泉, 渡邊, 大竹および安濃田,

垂直狭隘環状

流路内対向気液二相流の限界熱流束,第 36 回日Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 24, No.

8, pp. 1381-1395, 1981.
(17) Chun, S. Y., Moon, S. K., Hong, S. D., Yang, S.
K. and Chung, M. K.,

376, 1999-5.

Uniformly Heated Vertical Annulus at Zero Inlet(9)

本伝熱シンポジウム講演論文集, D221, pp. 375Jeong, J. H., Park, R. J., Kang, K. H., Kim, J. H.,
Kim, S. B. and Kim, H. D.,

Critical Heat Flux in a

Flow under Various Pressures,

Proceedings of

SONATA-Ⅳ

the 4th JSME- KSME Thermal Engineering

Experiments on In-Vessel Debris Coolability andConference, E114, pp. 1-457 - 1-462, October 1-6,

Retention,

2000, Kobe, Japan.

JAERI-Conf 98-009, SARJ-97

Workshop, pp. 107-115, October 6-8, 1997,(18) Horner, P., Zeisberger, A. and Mayinger, F.,

218

Boiling and Flow Regimes in a Gap with
Adjustable Inclination and Heating from theTop,

Ninth International Topical Meeting on

Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH9), San Francisco, California, October 3-8, 1999.
(19) 田中, 齋藤, 三島, 郡山および村瀬,

傾斜した狭間隙片面加熱流路における限界熱流束,

日本原子力学会 2001 年(第 39 回)春の年会要旨集, 第Ⅱ分
冊(総論, 核分裂工学), I28, p. 439, 2001 年 3 月 27
〜 29 日, 武蔵工業大学.
(20) Bromley, L. A.,
Boiling,Heat Transfer in Stable Film

Chemical Engineering Progress, Vol.

46, No. 5, pp. 221-227, May 1950.
(21) 大竹, 白石および小泉,る整理式の構築,

遷移沸騰熱伝達に関す

日本原子力学会 2000 年秋の大会予稿集, 第Ⅱ分冊(総論, 核分裂工学), E1, p. 242,
2000 年 9 月 15 〜 17 日, 青森大学.
(22) 門出, 光武および栗原,

二相熱サイフォンの限界熱流束の解析的研究(最大流下液量と限界熱流束の関連について),

日本機械学会論文集(B 編),

61 巻 591 号, 論文 No. 95-0440, pp. 4101-4108,
1995-11.