研究ノート

分散分解に基づいた会計利益の情報内容
A Note on Information Content of Accounting Earnings
Based on Variance Decomposition Analysis

椎葉淳（大阪大学）

Atsushi Shiiba, Osaka University
論文要旨

この研究ノートの目的は、分散分解によって会計利益の情報内容を検証する方法について説明することにある。現在
価値関係に関する会計研究において基本となる Vuolteenaho の現在価値恒等式については椎葉 (2017、2018) において詳しく説明されているが、それに基づいてどのような実証研究を行なうことができるかについて、具体的な研究方法を示す。特に、Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎として、期待外リターンを利益ニュースと割引率ニュースに分ける基本的なケースに加えて、その応用として、利益をその構成要素に分けるケースについても分散分解の方法を説明する。
本稿ではまた、分散分解の際に用いられるベクトル自己回帰 (VAR) モデルとその特徴について、Ohlson (1995) のモデルと比較して考察する。そこでは、Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎として分散分解で仮定されるVAR モデルは、残余利益モデルを基礎として Ohlson (1995) が仮定した線形情報動学に対応していることを指摘する。

SummaryThis research note explains how to use variance decomposition of unexpected returns to investigate the information
content of accounting earnings. Following the previous research notes which describe in detail Vuolteenaho (2002)'s
present-value identity, this note now explains more concretely how to apply this identity to investigate the information
content of accounting earnings empirically. In particular, I first explain the basic method of variance decomposition, which
decomposes unexpected returns into earnings news and expected-return news. Second, I describe a more applied method
for investigating the information content of accounting earnings, that is, how to decompose total earnings news into two
separate earnings news. In addition, I also argue that the vector autoregressive (VAR) model, which is usually assumed insuch a variance decomposition approach, corresponds to the linear information dynamics assumed in the famous Ohlson(1995)'s model.

Autoregressive; VAR）
モデルとその特徴につい１．はじめにて、Ohlson（1995）
のモデルと比較して考察する。
本稿では、現在価値関係に関する会計研究にお現在価値関係に関する会計研究は、Vuolteenaho

いてしばしば行なわれている、分散分解を用いて（2002）
 によって会計情報に基づく現在価値恒等

会計利益の情報内容を検証する方法について、主式が示されるとともに実証分析が行なわれたことと し て Callen（2009） お よ び Callen and Segal

を契機に、近年増加してきている。本稿では現在（2010）
 に依拠して説明する。また、分散分解の価値関係に関する会計研究の中でも、分散分解に際 に 用 い ら れ る ベ ク ト ル 自 己 回 帰（Vector

よって会計利益の情報内容を検証する研究に焦点

謝辞：本稿の内容を整理するにあたって、村宮克彦氏（大阪大学）との議論が有益であった。また本稿は、OkudaandShiiba(2010)の論文を執筆する際に共同研究者の奥田真也氏（名古屋市立大学）と長期にわたって行なった議論が基礎となっている。ここに記して感謝の意を表したい。なお、本稿における誤りはすべて筆者個人に帰するものである。本研究は、JSPS 科研費15K03769、
および文部科学省私立大学戦略的研究基盤形成支援事業（平成26年度－平成30年度）の助成を受けている。
連絡先：椎葉 淳 〒560-0043 大阪府豊中市待兼山町1-7（大阪大学大学院経済学研究科）
TEL：06-6850-5227 FAX：06-6850-5227 E-mail：shiiba@econ.osaka-u.ac.jp– 65 –

年報 経営ディスクロージャー研究

2018年３月第17号を当てる。ファイナンス分野の現在価値関係に関ら式展開を行ない、期待外リターンを次のようにする研究では、Campbell–Shiller の現在価値恒等

あらわすことができることを示した３）。

式を基礎とした分散分解を用いる研究が多いが１）、



ここではその後の会計研究においてよく用いられている Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎としここで、た分散分解について説明する。この分散分解を用いはた 会 計 研 究 と し て は、CallenandSegal（2004）、

ンをCallenetal.（2005,2006）、Clatworthyetal.（2012）、
Shanetal.
（2014）、Callenetal.
（2016）
などがあり、（2005）、OkudaandShiiba
（2010）
がある 。

は時点 + における株式時価総額、期の配当とし、≡（+－期の株式リター）/－1と す る と、

−1期のグロスの対数株式リターンを
ln
（1 +

日本企業のデータを用いた会計研究としても吉田）と定義している。また、における株主資本簿価、
益、

２）

（１）

≡ln
（1+

/

）
は

−1

は

≡

は時点
期の利

期のグロス

本稿の構成は次のようである。まず第２節におの対数 ROE 、ρは１より小さい正の定数であ

いて、Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎としる。なお、ΔE [・] は同一の確率変数についてのた分散分解の基本式を示すとともに、分散分解に基時点  と時点 −1 における期待値の差、つまりづいた利益の情報内容について、割引率一定のケー

E [・] － E −1 [・]と定義する。

スと割引率が変動するケースに分けて、利益反応（１）式は次のようにあらわすこともある。

係数（Earnings Response Coefficient; ERC）と

４）



（２）

比較しながら説明する。第３節では、分散分解を実行する際によく用いられる VAR モデルとその

特徴について議論する。特に、VAR モデルを



（３）
（４）

Vuolteenaho の現在価値恒等式と組み合わせた場
合には、時系列を仮定した株主価値評価モデルでここで、を利益ニュース（earnings news）
ある Ohlson モデルによく対応した式になることと呼び、を期待リターン・ニュース（expected-を指摘する。次に第４節と第５節では、VAR モ

returnnews）
あるいは割引率ニュース（discount

デルに基づく分散分解の方法について説明する。

rate news）
 と呼ぶ５）。この式によれば、期待外

具体的には第４節では期待外リターンを利益ニュ

リターンは、利益ニュースと割引率ニュースのいースと割引率ニュースに分ける基本的な方法につずれかによって生じるといえる。

いて説明し、第５節ではその応用として、利益をその構成要素に分けるケースについて説明する。

また（１）式は、 － E −1 [ ] =ΔE [ ]であることから、次のようにあらわすこともできる。

最後の第６節は要約である。

（５）

２．分散分解に基づいた会計利益の情報
内容とはつまり、割引率ニュースを上記の
（４）
式のように
期待リターンについて

1

からではなく から定義した場合には、この新たに定義した割引率ニュ
2.1．Vuolteenaho（2002）の分散分解の基本式
Vuolteenaho（2002）
 は、リターンの定義式か– 66 –ースは、（３）式の利益ニュースと一致することになる。

分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）（２）
式の両辺について分散をとった次の式が、

よって、ΔE []は次のようになる。

分散分解の基本となる式である。
（６）以上から、期待外リターンは次のようにあらわ
すことができる。なお、将来の割引率が一定と予

Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎とした分散分解の実証研究では、この（６）式に基づき、期想しているので、待外リターンの変動が、利益ニュースと割引率ニ

ΔE [Σ∞ 1ρ

] = ０となる。

ュースのいずれの変動によって引き起こされるかを評価する。一般には、（６）
式の右辺全体に占める Var（）の割合が大きいとき、会計利益が期待外リターンに与える影響は大きく、利益の情報内容も大きいと解釈される。以下の2.2節と2.3
節ではそれぞれ、割引率が一定のケースと割引率（８）が変動するケースについて、分散分解に基づいた

ここで、会計利益の情報内容とはどのような意味を持つのり立つことから、ε は期待外利益と解釈するこかをより詳しく説明する。

とができる。したがって、この（８）
式は被説明変－E −1 [

]=

－φ

t

−1

=ε が成

数を期待外リターンとし、説明変数を期待外利益
2.2．会計利益の情報内容：割引率が一定のケースとしたとき、利益反応係数（Earnings Response

まず、Callen（2009）
 を参考にして、将来の割

Coefficient ; ERC）が ―1−ρφ になることを示唆して
1

引率が一定と予想しているケースを考える。つまり、この2.2節では E [

いる。
一方、
（８）
式の両辺の分散をとると次のように] = （ =1, 2,・
・
・）と仮定

なる。

する。
また、

が次の時系列にしたがうケースを考

（９）

える。
（７）

つまり、割引率が一定のケースでは、期待外リタ

ここで、φは定数であり、０ <φ< １とする。誤―2 σ2 に等しくなることが分かーンの分散は （1−ρφ）

差 項ε 1 は期待値がゼロ、分散はσ2 、またる。この値は、上記の ERC の二乗にと独立の確率変数と仮定する。

列における誤差項の分散σ を乗じたものであ

このとき、 期先のの時点 における期待

1

る。
ここで、
（７）
式の両辺の分散をとるとVar（

値は次のようにあらわすことができる。

=φ  Var
（
2

=Var
（
同様に、  期先の値は次のようになる。

の時点 −1における期待

の時系

2

）
+σ であり、
Var
（

）


）
=Var
（

）

）
と仮定すると、σ =（1－φ ）
Var（

）


2

2

＋1

2

となることから、（９）
式は次のように書きかえることができる。
（10）– 67 –

年報 経営ディスクロージャー研究

最後の近似はρ= １と仮定したとき成り立つ。

2018年３月第17号

誤差項ε 1 は期待値がゼロであり分散はσ2 の確

会計利益の情報内容をあらわす指標としてよく率変数と仮定する。

用いられる ERC と同様に、期待外リターンの分

また、Campbell（1991）、
Campbelletal.
（1996）、

散に占める利益ニュースの分散の大きさは会計利

Callen（2009）、および Campbell（2017）を参考に

益の情報内容を示す一つの尺度と考えることがでして、時間とともに変動する割引率は次の時系列きる。なお、割引率が一定のケースでは、期待外にしたがうと仮定する。

リターンの分散と利益ニュースの分散は等しくな（12）る。Callenetal.
（2005）
およびCallen
（2009）
は、（13）

これら２つの尺度は、確率分布に関する情報としての期待値と分散のように、相互に補完的でありここで、κは定数であり、０<κ<１とする。また、両者ともに有用であると指摘している。この点に

ε 1，
ε 1は期待値はゼロ、分散はそれぞれσ2 ，σ2

ついて、Callen（2009, pp.140–141）
 は次のよう

の確率変数と仮定する。
（12）
式から を観察したな数値例を用いて説明している。簡単化のため

条件付の期待リターンは である。また（13）式で

ρ= １と仮定する。まず、は、の持続性は高く

は １ 階 の 自 己 回 帰 モ デ ル（first order

φ=0.9であるが、利益の分散は小さく Var（）

autoregressive model; AR（1）
 model）
 にしたが=0.1とする。このとき、ERC は（８）式からうと仮定している。なお、 は将来リターンを予

=1/
（1－φ）
=1/
（1－0.9）=10となり、利益ニュー

測するさまざまな変数と考えることができる。ま

スの分散は
（10）
式から

×0.1=1.9

た、期待外リターンはε 1であり、 を観察したの持続性はφ=0.1と低いが、条件付の期待リターン のうち 期に新たに生じ利益の分散は Var（）= ５と大きいとする。こた部分（イノベーションと呼ばれる）はε である。

の と き、ERC は

≈
=1/
（1－φ）
=1/
（1－0.1）となる。次に、

1+φ
―
1−φ

Var（

）
=

1+0.9
―
1−0.9

1.11となり、利益ニュースの分散は
=

1+0.1
―
1−0.1

1+φ
―
1−φ

Var（

）

あるいはまた、期待リターンをμ ≡E [（ =1, 2,・・・）と定義すると、μ =E [びμ 1=E 1 [×5 ≈ 6.11となる。したがって、ERC でみた

2

]=

1

]

1

]= 、およ1=κ +ε 1 =κμ +ε 1である

場合、前者は後者よりも情報内容は高いと判断さから、期待リターンμ が次の時系列にしたがう

れるが、分散分解ではこの逆の判断になる。つまと仮定しても同じである。

り、両者は異なる側面を捉えていると解釈でき、（14）

それゆえに補完的な尺度と考えることができる。

こ こ で、ε 1 は期待値がゼロ、分散はσ（=σ2 ）μ2μの確率変数とする。
2.3．会計利益の情報内容：割引率が変動するケ

以上の設定では、期待外リターンをあらわす（１）式右辺のΔE [Σ∞ 0ρ

ース
次に割引率が変動するケースについて考察する。ここでは簡単化のために、前節と同様に



は次の時系列にしたがうとする。

] の値は前節とまったく同じになる。一方、ΔE [Σ∞ 1ρ ] に ついてはまず、
μはと同様の時系列であるので、

前 節 と 同 様 の 計 算 を 行 な う こ と に よ り、（11）

ここで、φは定数であり、０<φ<１とする。また、– 68 –

ΔE [μ ]=κεμとあらわすことができる。したがっ て、ΔE [Σ∞ 1ρ
とができる。

] は次のようにあらわすこ分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）分散分解の式をどのように推定するかについては、第４節と第５節において説明する。

３．VARモデルとその特徴
3.1．VAR モデルとは期待外リターンの分散分解は、将来利益および以上から、期待外リターンは次のようにあらわ

将来株式リターンについてどのような予想をしてすことができる。

いるかが分からなければ実行できない。そこで、Campbell（1991）,CampbellandAmmer（1993）,
Vuolteenaho（2002） などの研究では、そのよう（15）な予想を対数線形のベクトル自己回帰（Vector

この式から、割引率が変動するケースでは、期Autoregressive; VAR）
モデルを用いてあらわし

待外利益ε が大きいとき、および期待リターンている。つまり、前節のような利益と株式リターのうち当期に新たに生じた部分（イノベーション）

ンに関する単純な時系列ではなく、より一般的にε が小さいとき、期待外リターンは大きくなるこ

複数の過去・現在の変数が複数の将来の変数に影とが分かる。したがって、割引率が変動する状況

響を与えると想定している。具体的には、たとえ

では、
（15）
式の

ば次式を仮定する。

μの項を考慮せず推定した

ERC に基づいて判断したとすると、利益の情報（17）

内容を過大あるいは過小に評価することになる。
Callen（2009, p.144）
 はまた、これまでの利益公

Vuolteenaho（2002）
 にしたがって、係数行列表に関するイベント・スタディの多くの結果は、は時間を通じて、および企業間で一定であると割引率（資本コスト）に与える影響を考慮してい仮定する６）。また、誤差項行列η は分散共分散ないため、潜在的にバイアスがあると指摘してい行列をΩとし、時点 −1 で知られているすべてる。特に、そのイベントが企業のリスクを変化さの情報と独立であると仮定する。この式は時点せるような場合には、割引率に影響を与えるため−1 の状態変数（state variable）
 であるに問題が大きいと指摘している。

みによって時点 の状態変数である

次に、
（15）
式の両辺の分散をとると次のように

の

−1

が決定さ

れ る モ デ ル で あ り、 し ば し ば SVAR（Short

なる。

VAR）と呼ばれる７）。なお、以下では表記を簡潔にするため、企業を意味する記号 は省略し、次のようにあらわすことにする。
（16）

（18）

すなわち、割引率が変動するケースでは、期待外
リターンの変動は、利益ニュースの変動と割引率

以下ではまず、VAR モデルを仮定すれば、ニュースの変動によって生じることが分かる。

Vuolteenaho の現在価値恒等式から現時点の情報

なお、具体的に（16）式であらわされるようなのみであらわされる株主価値評価式が得られるこ– 69 –

年報 経営ディスクロージャー研究

2018年３月

第17号とを示す。またその式は、対数をとらない変数を際に必要となる将来の変数は用いた株主価値評価モデル、特に Ohlson（1995）


したがって、（19）式と（20）式の時系列を仮定しのモデルによく対応していることを指摘する。

た場合、時点 における情報のみであらわした株

と

である。

主価値評価式が得られる。
3.2．Vuolteenaho の現在価値恒等式と VAR モ

まず、 → ∞のときρ −1E [デル] →０を仮定すると、次式が成り立つ。

まず VAR モデルのもっとも単純なケースとして、Callen and Segal（2010） にしたがって、状（23）

態変数として対数株式リターン と対数会計リターン

ここで、 は２次の単位行列である。

の２変数の VAR モデルを考える。これ

したがって、（22）
式の右辺第２項は次のように

は次のように記述できる。

あらわすことができる。

（19）
（20）

（24）

ここで、η1 とη2 は期待値ゼロの誤差項である。
ここで、 1′=
（10）
，
 2′=
（01）
である。

（18）
式との対応は次のようになる。

－1（21）
式を用いて、（ －ρ ）
を具体的に計算（21）

すると、Vuolteenaho の現在価値恒等式は次のよ
うにあらわすことができる。

（19）式と（20）式の２変数の VAR モデルを前提とすると、Vuolteenaho の現在価値恒等式を展開することで株主価値評価式を導出することができる。椎葉（2017, 2018） において示されているよ
うに、Vuolteenaho の現在価値恒等式は、株主価値評価モデルとしてみることができる。具体的には、Vuolteenaho（2002）
 において示された（25）

Vuolteenaho の現在価値恒等式は次のようにあらわすことができる。

ここで、≡（1－ρα11（）1－ρα22）－ρ2α12α21であ

1

る。

（22）

次に、 と

に加えて、Ohlson（1995）
のモを

デルと同様にその他の情報（other information）

時点 における株主資本簿価として、それぞれのν が存在するケースを考える。ここではその他

対数をとったものを ≡ ln
（ ）および ≡ ln（ ）

の情報は将来のと定義している。また、ρは１より小さい正のにのみ影響を与えると仮定する９）。

ここで、を時点 における株式時価総額、定数である８）。
この（22）式から分かるように、Vuolteenaho
の現在価値恒等式を用いて株主価値評価を行なう– 70 –には影響を与えず、将来の
（26）
（27）
（28）

分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）

ここで、η1 ,η2 ,η3 は期待値ゼロの誤差項である。
（18）
式との対応は次のようになる。

（33）
（29）

最後の等号では、α11－α21=ω,η2 －η1 =εとした。また、これらの関係を（30）
式に代入して整理
このような３変数のケースでも２変数のケース

すれば、このケースにおける Vuolteenaho の現在と同様に計算できる。ただし、３変数のため、こ価値恒等式は次のようにあらわすことができる。

こでは 1′=（1 0 0），e2′=（0 1 0）
 とし、  は３次（34）の単位行列とする。具体的には、Vuolteenaho
の現在価値恒等式は次のようにあらわすことがで以上、（25）式、（30）式、および（34）式で示しきる。

た よ う に、 と

、あ る い はを含めたVAR モデルを仮定すると、Vuolteenaho の現在
価値恒等式を展開することによって、時点 における情報のみであらわした株主価値評価式が得られる。
3.3．時系列を仮定した株主価値評価モデルとの（30）
ここで、 1は既に定義した

上記のように、VAR モデルを Vuolteenaho の≡（1－ρα11（）1－ρα22）

12≡ （1－ρ
α33）である。
1

現在価値恒等式と組み合わせた場合には、時点が別々の時系列ではなく、における情報のみであらわした株主価値評価式がについての時系列を仮定することも考え得られる。これは時系列を仮定した株主価値評価－ρα12α21であり、
2

さらに、 と
－

比較

－ と定義

モデルであるOhlson
（1995）
のモデルによく対応

し、対数残余 ROE と呼ぶ。そしてこの対数残余した式になっている。
このことを確認するために、

ROE とその他の情報が次の時系列にしたがうケ

まず Ohlson
（1995）
のモデルを説明し、その後にースを考える。ただし、ω，γは定数であり、０ <

両者を比較することにする。

ることができる 。
10）

を

≡

期の残余利益をω<1, 0<γ< １とする。
（31）
（32）
ここで、ε

とε は期待値ゼロの誤差項である。
ν

≡

－ ・

−1

義する。ここで、2.1節で定義したようにの株式リターンは

≡
（

+

－

期

）
/

−1

と定

−1

であり、これを一定と仮定したものが である 。
11）

残余利益モデルは次のようである。

これは、（26）式から（28）式の特殊ケースとみ（35）ることができ、具体的には、α11=α22,α12=α21,α23
=1,α33=γのケースと対応している。このとき、次に、期のその他の情報をν とし、残余（27）式から（26）式を引くと次のように（31）式に利益とその他の情報について、次の時系列を仮定

等しいことが分かる。

する。ただし、ω,γは定数であり、０ <ω<1, 0<– 71 –

年報 経営ディスクロージャー研究

2018年３月

第17号－1を具体的に計算すると、残余（（1+ ）－ ）γ< １とする。

利益モデルは次のようになる。

（36）
（37）
ここで、ε とεν は期待値ゼロの誤差項である。
こ の 二 式 は し ば し ば 線 形 情 報 動 学（Linear
Information Dynamics）
 と呼ばれるが、次のよ（41）

うにあらわすと２変数の VAR モデルと解釈することができる。

この（41）式が Ohlson モデルである。なお、その他の情報がない場合はν の項がなくなり、次の（38）ようになる。

とすると、線つまり、
形情報動学は =（42）+ε とあらわすことができ−1る。

時系列を仮定した株主価値評価モデル、特に

また、

のとき

０を仮定すると、（41）
式の Ohlson モデルと、前節で導出した VAR
モデルを仮定した Vuolteenaho の現在価値恒等式

次式が成り立つ。

をいくつかのケースについて比較できるように要約したものが次の表１である。
両者を比較すると、（39）

変数について対数をとるかどうかの違いはあるもの、本質的に同様の式と解釈することができる12）。

したがって、（35）
式の右辺第２項は次のようにあらわすことができる。

つまり、Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎とした分散分解で仮定されている VAR モデルは、（40）

残余利益モデルにおいて線形情報動学を仮定していることに対応しているのである。なお、基本とここで、 1′=
（10）
である。

表１：VAR モデルを仮定したときの残余利益モデルと Vuolteenaho の現在価値恒等式

13）– 72 –

分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）なる残余利益モデルと Vuolteenaho の現在価値恒

このとき、E [等式は両方とも同時に成立するが、対数をとらなきる。

] は次のようにあらわすことがでい変数に基づく VAR モデルと対数をとった変数（49）に基づく VAR モデルとは、一方を仮定すれば他方は原則として成立しない。

4.2．割引率ニュースの計算方法≡ΔE [Σ∞ 1ρ

ここでは割引率ニュースを計算する。まず、ΔE [４．VARモデルに基づく分散分解]]について次の関係が成り立つ。
4.1．３変数の VAR モデル
この節では Campbell（1991）、Campbell and
Ammer（1993）、Vuolteenaho（2002）
 にしたが（50）って、対数線形の VAR モデルを用いた分散分解の 計 算 方 法 に つ い て 具 体 的 に 説 明 す る。
Vuolteenaho（2002） およびその応用研究では、
状態変数として、株式リターン と利益したがって、割引率ニュース
ρ] は次のようになる。

≡ΔE [Σ∞ 1に加えて、分散分解の式を導出する基礎となる変数である対数変換した簿価時価比率を含めている。この３変数を状態変数とするとき、VAR モ
デルは次のようになる。
（43）

（51）

（44）

－1
であり、 は３次
ここで、λ′1≡ 1′ρ （ －ρ ）（45）の単位行列である。

（46）
したがって、次のように対応している。

4.3．利益ニュース
ここでは利益ニュース（47）の間接的な計算方法≡ΔE [Σ∞ 0ρ

]を求める方法として、多くの研究において用いられていることから期待外リターンの式から逆算しまず、将来の状態変数の時点 における期待値て間接的に、すなわちは次のように計算できる。

して求める。
（48）= － E −1 [ ]+と同様に、直接的に求める方法

については次の4.4節で説明する。
まず（50）式から、 － E −1 [ ]=ΔE [ ]= 1′ 0η 
= 1′η となるので、利益ニュース

また、Campbell（1991）
 にしたがって、表記

と

は次のよ

うにあらわすことができる。

を簡潔にするため、 ′=（0…1…0）という記号を定義しておく。ここで１は 番目の位置にある。
たとえば、 1′=（10…0）である。状態変数が３つのときには、 1′=（100）、 2′=（010）とする。

– 73 –（52）

年報 経営ディスクロージャー研究

2018年３月

第17号

この
（52）
式は Vuolteenaho（2002）、Callen et al.

Callen and Segal（2004, p.540, 脚注31）
 のよう（2006）、Callen and Segal（2010） などにおいてに、いずれの計算方法でも結果に差がないことを示されている。

報告している研究も多い。この点については、

また、 － E −1 [ ]= 1′ρ

0Chen and Zhao（2009） お よ び Engsted et al.

η ともあらわすこ0とができる。したがって、（51）
式を導出する途中の式を用いれば、利益ニュース（2012）
も参照のこと。

は次のようにあらわすこともできる。

4.5．分散分解の計算方法
分散分解の基本となる式は次のようであった。

ここまでの計算結果から、=λ′1η 、および

（53）=
（ 1′+λ′1）
η =λ′2η とあらわせるので、ここの（53）
式は Callen and Segal（2004）
で示されの式の右辺の各項は次のように計算することがでている。なお、この
（53）
式を
（52）
式と比較すると、

きる。

－1

1′
（ －ρ ） = 1′+λ′1 が成り立つことが分かる。

（57）

4.4．利益ニュースの直接的な計算方法

割引率ニュースと同様に、利益ニュース

は次のように直接的に計算することもできる。まず、ΔE [（56）]について次の関係が成り立（58）
ここで、Ωは誤差項行列η の分散共分散行列である。
したがって、株式リターンおよび会計利益のデつ。

ータを用いて、係数行列、および誤差項行列の分散共分散行列を求めれば、これらの式を用いて分（54）したがって、利益ニュースρ] は次のようになる。

≡ΔE [Σ∞ 0

散分解を行なうことができる。
4.6．２変数の VAR モデルのケース
ここでは VAR モデルに基づく分散分解に関する理解を深めるために、CallenandSegal
（2010）
にしたがって、２変数の VAR モデルのケースの分散分解について具体的にどのような計算式になっているかを確認する。

（55）
－1

ここで、λ′2≡ 2′（ －ρ ） である。なお、この利益ニュースを用いると、期待外リターン

に関する
（１）
式の左辺と右辺の推定値は、一般には一致せず誤差が生じることになる。ただし、– 74 –

２変数の VAR モデルのケースでは、割引率ニュースは次のようにあらわすことができる。

分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）（59））1－ρα22）－ρα12α21である。
ここで、 ≡（1－ρα11（2

同様に、利益ニュース（59）式および（60）式を用いると、次のように具体的にあらわすことができる。

は間接的な計算方法によれば、次のようにあらわすことができる。

ここで、 ̂ ≡
（1－ρα
̂ 11（
）1－ρα
̂ 22）
－ρ2α
̂ 12α
̂ 21である。
（60）

な お、 以 上 の 分 散 分 解 を 実 行 す る た め のを計算すると、次のように

STATA および SAS のプログラム例は、Callen

－E −1 [ ]= 1′ η = 1′η =η1 に一致することがand Segal（2010, Appendix B）
 に掲載されてい確認できる。

る。

なお、

－
0

（61）
次に、分散分解の基本となる式は次のようであ

５．利益をその構成要素に分けたときの
分散分解

った。
5.1．Callen and Segal（2004）および Callen
et al.（2005）による展開
利益は、
キャッシュ・フローとアクルーアルズ、－1－1

ここで、λ′1≡ 1′ρ（ －ρ ） , λ′2≡ 2′（ －ρ ） であるいは国内における利益と国外における利益なある。

ど、複数の要素に分解できる。価値関連性を考察

サンプル・サイズを として推定された係数を
α
̂11 , α̂12 , α̂21 , α̂22とし、誤差項行列をとあらする会計実証研究においては、これらの利益の構
成要素のいずれがより高い価値関連性を示すかが重要なテーマとなってきた。
このような視点から、わす。またこれに対応するλ′1 , λ′2をそれぞれλ̂′1 ,Vuolteenaho（2002）
 の分散分解を拡張し、利益

λ̂′2とあらわす。このとき誤差項行列η の分散共をその構成要素に分けて分散分解を行なう方法を

分散行列Ωの推定値をΣ= η̂η̂′とする。また計考えることは自然であろう。

1−n

算された割引率ニュースと利益ニュースをそれぞれCallen and Segal（2004） お よび Callen et al.およびとあらわす。

（2005）
 はそのような方法を提示している重要なおよびを用いると、分散分解の式の研究といえる。Callen and Segal（2004）
 はいく

各項は次のようにあらわすことができる。

つかのケースを検証しているが、その中の1 つでは、利益をキャッシュ・フローとアクルーアルズ– 75 –

年報 経営ディスクロージャー研究に分けている。一方、Callen et al.（2005）
 は、国内における利益と国外における利益に分けてい第17号

5.2．４変数の VAR モデル
第４節と同様に、VAR モデルに基づいて分散分解を行なう方法について検討する。ここでは状

る 。
14）

いま、利益

が

1

と

2

の２つの構成要素に分けることができるとすると（ =のように2018年３月

1

+

2

）
、次

も分けてあらわすことができる。な

態変数として、株式リターン 、利益の１つ目の構
成要素

1、利益の２つ目の構成要素

および対数変換した簿価時価比率

2

、

を考える。

≈ の近似を用いている 。
お、ln
（1+ ）
15）

（68）
（69）
（70）
（71）
（72）
（62）

ここで、

1

≡

1

/

−1

,

2

≡

2

/

したがって、次のように対応している。

とし

−1

（73）

ている。
（１）
式の Vuolteenaho（2002）
 の期待外リター
ンの式に、この（62）
式を代入すると、次のように

なお、状態変数が４つあるので、第５節では

なる。

1′=
（1000）， 2′=（0100）と定義し、 は４次の単位行列とする。
5.3．割引率ニュースの計算

4.2節と同様の計算により、割引率ニュース
また、この式を次のように書きかえて記号を定≡ΔE [Σ∞ 1ρ

] は次のように計算できる。

義しておく。

（74）

（63）
（64）
（65）
（66）
（63）
式の両辺の分散をとる。

－1
ここで、λ′1≡ 1′ρ （ －ρ ）である。

5.4．利益の１つ目の構成要素のニュース

1の計算
4.4節における利益ニュースの直接的な計算と同様の方法により、利益の１つ目の構成要素のニュースである（67）

1≡ΔE [Σ∞ 0ρ

（75）－1
ここで、λ′2≡ 2′（ －ρ ）である。

– 76 –] は次のように計算できる。

この式が利益をその構成要素に分けたときの分
散分解の基本となる式である。

1

分散分解に基づいた会計利益の情報内容（椎葉）5.5．利益の２つ目の構成要素のニュース

ここまでの計算結果から、

2の計算

λ′2η 、および利益の２つ目の構成要素のニュースである2≡ΔE [Σ 0ρ
∞

2

－

−1

[ ]－

1

+

2

1

=

=λ′3η  とあらわせるので、この式の右辺の各項は次のように計算することが] は、期待外リターンの式から逆算して間接的に、すなわち

2=λ′1η ，できる。

=として求める 。まず
16）

（74）
式を少し変形し、割引率ニュース

を次のようにあらわしておく。
ここで、λ′1≡ 1′ρ （ －ρ ）－1，λ′2≡ 2′（ －ρ ）－1
（76）
したがって、

2

お よ びλ′3≡（ 1′－ 2′）（ －ρ ）－1 で あ り、Ω は
誤差項行列η の分散共分散行列である。

は次のようにあらわすことができる。

したがって、係数行列および誤差項行列の分散
共分散行列を求めれば、これらの式を用いて分散分解を行なうことができる。

（77）

６．おわりに－1（ 1′－ 2′）（ －ρ ）である。
ここで、λ′3≡

本稿では、分散分解を用いて会計利益の情報内（77）式は Callen et al.（2005）において示され容を検証する方法について説明した。まず、ている。また、4.3節の最後に指摘したように、

Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎とした分散－1

1′（ －ρ ） ＝ 1′＋λ′1 が 成 り 立 つ の で、
（76）

分解の基本式を示すとともに、分散分解に基づい式は次のようにあらわすことができる。

た会計利益の情報内容について、割引率一定のケ（78）

したがって、

2ースと割引率が変動するケースに分けて、利益反応係数（ERC）
と比較して説明した。次に、分散分解の際に用いられる VAR モデルとその特徴には次のようにあらわすこと

ついて、Ohlson（1995）
のモデルと比較して考察もできる。

した。そこでは特に、Vuolteenaho の現在価値恒等式を基礎とした分散分解で仮定されている（79）

VAR モデルは、残余利益モデルを基礎として
Ohlson（1995）
が仮定した線形情報動学に対応していることを指摘した。次に、VAR モデルに基

5.6．分散分解の計算方法

づく分散分解の方法について、具体的には期待外

分散分解の基本となる式は次のようである。

リターンを利益ニュースと割引率ニュースに分け（80）

る基本的なケースと、その応用として利益をその構成要素に分けるケースについて説明した。

– 77 –

年報 経営ディスクロージャー研究

現在のファイナンス分野における資本市場に関する研究、特に資産価格理論の研究では、割引率が変動する状況を前提にして実証分析を行なうことが標準的である 。したがって、同じく資本市
17）

場において会計利益、より広くは会計情報を考察する実証的な会計研究においても、割引率が変動する状況を扱うことのできる分析フレームワークが不可欠であるように思える。本稿で説明した分
散分解に基づいて会計利益の情報内容を検証する
方法は、そのようなフレームワークの１つであり、今後の会計研究においてこれまで以上に注目すべきであると考える。

2018年３月

第17号

いても解くことができる。
10）このケースは椎葉（2017）
で示したものである。
11）Ohlson（1995）
 の論文における は、本稿における1+ に対応することには注意してほしい。
12）椎葉（2017, 2018） で指摘したように、ρは1/
（1+ ）
に近い
概念であり、このことを考慮するとより似た式になっていることが分かる。
13） が変動するときにも残余利益モデルは成立する。福井（2008）
を参照のこと。さらに、FelthamandOhlson
（1999）
で提示されたモデルをベースとすれば、 が変動する状況においても、対数をとらない変数の時系列を仮定し時点 における情報のみであらわした株主価値評価式を得ることもできる。この点は Lyleetal.（2013）
および小野（2013）
などを参照。
14）吉田（2005）
は CallenandSegal（2004）
におけるアクルー
アルズをさらに裁量的アクルーアルズと非裁量的アクルー
アルズに分けており、Okuda and Shiiba（2010）
 は利益を
親会社利益と子会社利益（＝連結利益－親会社利益）に分
けている。

《注》

15）この近似を用いることには問題もある。つまり、 が小さい

１）Campbell-Shiller の現在価値恒等式に基づく分散分解の式
については、椎葉（2017）においても説明されている。
２）現在価値関係に関する会計研究は、分散分解を用いて会計利益の情報内容を検証する研究以外にも、資本コストに関する研究（EastonandMonahan2005）、集計した利益とリターンの関係についての研究（Sadka2007）、および保守主義 に 関 す る 研 究（Callen et al. 2010, Callen and Segal
2013）
などがある。
３）この期待外リターンの式は、厳密には近似式である。ここでは表記の見やすさの観点から、等号であらわしている。
なお、この式の導出の詳細については、椎葉（2017）
 など
を参照のこと。
４）は以下では対数会計リターン、あるいは単に利益とも呼んでいる。

ときにはこの近似による誤差は小さいが、そうでないときには誤差が大きくなる。実証上はこの点に注意すべきである（Callen2009,p.143）。
16）利益の１つ目の構成要素のニュース

1の計算と同様に、と直接的に計算することもできる。ここで、 3′=（0 0 1 0）である。Chen and Zhao
（2009）
 は直接的な計算と間接的な計算の方法によって結果が変わる可能性を指摘している。このことからCallen
（2009,
p.152）
 では２つの利益ニュースの計算方法を同じようにするため、２つの利益ニュースを直接的に計算し、割引率ニ
ュースを間接的に計算することが望ましいとしている。また、Callen et al.（2006）
 ではこのような方法によって計算している。
17）Cochrane（2011）
および福井（2015）
などを参照のこと。

５）Vuolteenaho（2002）
は、キャッシュ・フローの代理変数として会計利益を用いているとの立場から、ここでの利益ニ
ュースをキャッシュ・フロー・ニュース（cash-flownews）
と呼んでいる。
６） 企 業 規 模 ご と に 係 数 行 列 を 推 定 す る こ と も あ る。
Vuolteenaho（2002）,CallenandSegal（2004）
などを参照のこと。
７）時点 −2 以前の状態変数を含む LVAR（LongVAR）
と呼ばれるモデルもしばしば用いられている。Vuolteenaho
（2002），
CallenandSegal
（2004）
などを参照のこと。
８）ρのより詳細な定義については、椎葉（2017, 2018）
を参照
してほしい。なお、本稿におけるρは、椎葉（2017, 2018）
におけるρ である。

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