令和５年度 A日程
学 力 検 査 問 題

3数学

注意

１

開始の合図があるまで問題用紙を開いてはいけません。

２

解答用紙は問題用紙の中に挟んであります。

３

問題用紙は表紙を除いて７ページで，問題は １ から ６ まであります。

４

開始の合図があったら，まず，問題用紙および解答用紙の所定の欄に志願先高等学校名と受検番号を書きなさい。

５

答えはすべて解答用紙の指定された欄に，最も簡単な形で書きなさい。

志願先高等学校名高等学校

受検番号

１ 次の（1）～（8）の問いに答えなさい。
（1） 次の ① ～ ④ を計算しなさい。
①−5＋1−（− 12）②

3 x＋yx＋y−2
3③−ab2÷

④81223a 2b ×（− 4b）＋ 50 ÷ 6（2） ある中学校の生徒 30 人の通学時間を調べたところ，自転車で通学する 23 人の通学時間の平均値は a 分，徒歩で通学する 7 人の通学時間の平均値は b 分，生徒全員の通学時間の平均値は 14 分であった。このとき，b を a の式で表しなさい。

（3） 次の四角形のうち，必ず平行四辺形になる四角形はどれか。次のア～エからすべて選び，その記号を書きなさい。
ア

4 つの角がすべて直角である四角形

イ

1 組の対辺が平行であり，もう 1 組の対辺の長さが等しい四角形

ウ

対角線が垂直に交わる四角形

エ

対角線がそれぞれの中点で交わる四角形（4） 8 a2b − 18b を因数分解しなさい。

−1−

（5） 2 つの方程式 3 x＋2 y＋16＝0，2 x−y＋6 ＝ 0 のグラフの交点が，方程式 ax＋y＋10＝0のグラフ上にある。このときの a の値を求めなさい。

（6） 右の図は，三角柱ＡＢＣ－ＤＥＦである。辺ＡＢとねじれの位置にCAある辺をすべて書きなさい。

BFDE（7） 次の表は，Ａ中学校とＢ中学校の野球部の最近 10 試合の得点のデータをまとめたものである。この表をもとに，Ａ中学校の得点のデータを箱ひげ図で表した。Ａ中学校の箱ひげ図にならって，Ｂ中学校の得点のデータの箱ひげ図をかき入れなさい。
1 試合目 2 試合目 3 試合目 4 試合目 5 試合目 6 試合目 7 試合目 8 試合目 9 試合目 10 試合目

Ａ中学校

16106892

1135Ｂ中学校

282

6104

7394

1012（点）

Ａ中学校
Ｂ中学校
02468（8） 下の図のように，半直線ＯＡ，ＯＢがあり，半直線ＯＡ上に点Ｃをとる。半直線ＯＢ上に∠ＯＣＰ＝45°となる点Ｐを，定規とコンパスを使い，作図によって求めなさい。ただし，定規は直線をひくときに使い，長さを測ったり角度を利用したりしないこととする。なお，作図に使った線は消さずに残しておくこと。
ＢＯ−2−ＣＡ

２

ゆうさんたちの学級では，数学の授業で次の〔問題〕に取り組んだ。下の【ゆうさんのノート】と【りくさんのノート】は，ゆうさんとりくさんがこの問題を正しく解いたノートの一部である。このことについて，下の（1）～（3）の問いに答えなさい。

〔問題〕
18 m

縦が 14 ｍ，横が 18 ｍの長方形の土地に，右の図のように，同じ幅の道を縦と横につくり，残りの土地を畑にすることにした。畑の面積が 192 ｍ2 となるようにするには，道幅を何ｍにすればよいか。

【ゆうさんのノート】【りくさんのノート】

〔解答〕

〔解答〕

下の図のように，道を動かしても，

14 m

畑

畑

畑

畑

道幅を x ｍとすると，縦方向の道の面積と横方向の道の面積は，畑の面積は変わらない。
18 m

ウｍ2，ｍ2 と，それぞれ x を使って表すエことができる。

14 m

また，縦方向の道と横方向の道が重なる部分の面積は x 2 ｍ2 となるので，道の面積の道幅を x ｍとすると，道を動かした合計は，（畑の，縦の長さと横の長さは，ア（イ）ｍ，（イ（）

14×18−（−x2 ）ｍ2 と＋ウエ

ax2＋bx＋c ＝ 0 の形にすると）＝192

Ｘ

ax2＋bx＋c＝0 の形にすると
Ｘエ

よって，方程式をつくると）ｍと，よって，方程式をつくるとア＋なる。

それぞれ x を使って表すことができる。
（ウ−x2）
＝192

＝0Ｙ

＝0Ｙ

（1）【ゆうさんのノート】のア，イに当てはまる文字式を，それぞれ書きなさい。

（2）【りくさんのノート】のウ，エに当てはまる文字式を，それぞれ書きなさい。

（3）【ゆうさんのノート】と【りくさんのノート】のＸには同じ文字式が入り，Ｙには言葉と式を使って書いた解答の続きが入る。

Ｘに当てはまる文字式と，Ｙに入る内容を書き，解答を完成させなさい。

−3−

３

次の図のように，玉が 6 個入った箱Ａと，玉が 5 個入った箱Ｂがある。1 個のさいころを 2 回投げて，1 回目に出た目の数だけ玉を箱Ａから箱Ｂに移し，2 回目に出た目の数だけ玉を箱Ｂから箱Ａに移す。このとき，下の（1）・（2）の問いに答えなさい。ただし，さいころはどの目が出ることも同様に確からしいとする。

箱A箱B（1） 箱Ａに入っている玉の個数が，5 個になる確率を求めなさい。
（2） 箱Ａに入っている玉の個数が，箱Ｂに入っている玉の個数より多くなる確率を求めなさい。

−4−

４

次の図のように，底面が 1 辺 20 cm の正方形で高さが 25 cm である直方体の形をした水槽に，高さ 15 cm の長方形の仕切りが底面に対して垂直に取り付けられている。仕切りは底面積を 2 等分するように取り付けられており，2 等分された底面をそれぞれ面Ｐ，面Ｑとする。また，水槽の上には蛇口ｐ，蛇口ｑがあり，蛇口ｐを開くと面Ｐ側に水が入り，蛇口ｑを開くと面Ｑ側に水が入る。水面が仕切りの高さまで上昇すると，水があふれ出て仕切りの隣側に入る。水を入れ始めてから x 秒後の，面Ｐ側の水面の高さを y cm とするとき，下の（1）・（2）の問いに答えなさい。
ただし，水槽は水平な床の上に置かれており，水槽の壁や仕切りの厚さは考えないものとする。
蛇口 p

蛇口 q

水槽

仕切り25 cm

15 cm
20 cm

P

Q20 cm（1） 蛇口ｐを開くと面Ｐ側に毎秒 100 cm3 ずつ水が入る。このとき，x と y との関係を表したグラフとして適切なものを，次のア～エから１つ選び，その記号を書きなさい。
アy25251515Oウイ

y3060

O80 xエy2515153060

5O80 x60

100 x3060

100 xy255O30（2） 蛇口ｐと蛇口ｑの両方を同時に開けると，蛇口ｐから面Ｐ側に毎秒 100 cm3 ずつ水が入り，蛇口ｑから面Ｑ側に毎秒 300 cm3 ずつ水が入る。このとき，次の①・②の問いに答えなさい。
①x ＝ 12 のときの y の値を求めなさい。

②‌ x の値が 0 から 10 まで増加するときの変化の割合を a，10 から 15 まで増加するときの変化の割合を b，15 から 25 まで増加するときの変化の割合を c とするとき，a，b，c の大小を，不等号を使って表しなさい。
−5−

５

1 2x の グ ラフ で あ る。 点 Ａ は3①のグラフ上にあり，x 座標は 3 である。点Ａと y 軸について対称な点をＢとし，点Ａと x 座
下 の 図 に お い て，① は 関 数 y＝ x2 の グ ラフ，② は y＝−標が等しい②のグラフ上の点をＣとする。このとき，次の（1）～（3）の問いに答えなさい。
（1） 点Ｃの座標を求めなさい。

y①（2） 直線ＢＣと傾きが等しく，点Ａを通る直線と，y 軸との交点をＰとする。このとき，三角形ＰＢＣの面積を求めなさい。

BA（3） 線分ＡＢと y 軸との交点をＤ，線分ＢＣと y 軸との交点をＥとする。台形ＤＥＣＡを線分ＤＡを軸として1 回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。
ただし，円周率はπを用いること。

O3xC②−6−６下の図のように，ＡＢ＜ＢＣであるような長方形ＡＢＣＤがある。まず，折り目が頂点Ｄを通り，頂点Ａが辺ＢＣ上にくるように折り返す。このとき，頂点Ａが移った点をＥとし，折り目を線分ＤＦとする。次に，折り目が点Ｅを通り，頂点Ｃが線分ＤＥ上にくるように折り返す。このとき，頂点Ｃが移った点をＧとし，折り目を線分ＥＨとする。次の（1）・（2）の問いに答えなさい。

（1）ＤＦＥ∽ ＥＨＧを証明しなさい。

DAG（2） ＡＢ＝ 9 cm，ＢＣ＝ 15 cm のとき，三角形ＤＦＥの面積は，三角形ＤＨＧの面積の何倍か。

HF

B−7−EC

令和５年度
問Ａ日程

題

正①（1）

数学
答

配点

各222

8
7 x＋y6
6b2a②③3 3
23a ＋60（2） b ＝－7④（3） ア，エ（2a－3）（4） 2b（2a＋3）（5） a ＝ 2
（6） 辺ＣＦ，辺ＤＦ，辺ＥＦ
1（7）

（例）

P（8）

Ｏ

（1）
（2）

ＣＡ

ア14－x

イ18－x

ウ14xエ18x

Ｘx2－32x＋602（3）ＢＹ（例）x2－32x＋60＝0（x－2）（x－30）＝0x ＝2，30221720＜x＜14であるからx＝30は問題に適していない。

x＝2 は問題に適している。
よって，道幅は2ｍにすればよい。
（裏面に続く）

問
3題（1）
（2）

正536712（2）配点

各24各26各26イ（1）4答①y=9②a＜c＜b（1） （3，－3）
5 （2） 36（3） 252π
【証明】（例）
ＤＦＥと ＥＨＧにおいて四角形ＡＢＣＤは長方形であるから6（1）（2）∠ＤＥＦ＝∠ＥＧＨ ……………①ＡＤ//ＢＣより，錯角が等しいから∠ＡＤＥ＝∠ＣＥＤ ……………②ＤＦで折り返しているから
1∠ＦＤＥ＝ ∠ＡＤＥ …………③2ＥＨで折り返しているから
1∠ＨＥＧ＝ ∠ＣＥＤ …………④2②，③，④より∠ＦＤＥ＝∠ＨＥＧ ……………⑤①，⑤より2 組の角がそれぞれ等しい。
したがってＤＦＥ∽ ＥＨＧ
25
倍4325令和５年度 B日程
学 力 検 査 問 題

2数学注意

１

開始の合図があるまで問題用紙を開いてはいけません。

２

解答用紙は問題用紙の中に挟んであります。

３

問題用紙は表紙を除いて５ページで，問題は １ から ４ まであります。

４

開始の合図があったら，まず，問題用紙および解答用紙の所定の欄に志願先高等学校名と受検番号を書きなさい。

５

答えはすべて解答用紙の指定された欄に，最も簡単な形で書きなさい。

志願先高等学校名高等学校

受検番号

１ 次の（1）～（6）の問いに答えなさい。
（1） 次の ① ～ ④ を計算しなさい。
①

3 ＋（−8）−（−4）②27÷（ −3）2 ＋（−5）③

6ab 2 ÷（−8 b ）× 4ab④ − 8＋

62（2） １本 a 円の鉛筆 9 本と１冊 b 円のノート 3 冊を買ったときの代金の合計は，660 円であった。
このとき，b を a の式で表しなさい。

（3） 2 次方程式 x2 ＋ 3x− 1＝ 0 を解きなさい。

−1−

（4） y は x に反比例し，x ＝ 2 のとき y ＝− 6 である。x ＝− 3 のときの y の値を求めなさい。

（5） 下の図において，五角形ＡＢＣＤＥは正五角形，四角形ＥＣＦＧは平行四辺形である。
∠ＤＥＧ＝ 85°であるとき，∠ＤＣＦの大きさは何度か。
ＡGＥ

Ｂ
ＤＣＦ

（6） 下の図のようなガラガラ抽選器に赤玉 1 個，白玉 2 個，黄玉 3 個が入っている。かおるさん，ゆかりさんの順番で，2 人が 1 回ずつ抽選する。このとき，かおるさんが出した玉はもとに戻さない。2 人が出した玉の色が同じである確率を求めなさい。ただし，どの玉が出ることも同様に確からしいとする。

−2−２次のグラフは，ある中学校の 3 年 1 組の男子生徒 12 人と 3 年 2 組の男子生徒 13 人について，ハンドボール投げの記録をそれぞれヒストグラムで表したものである。このヒストグラムでは，
例えば，ハンドボール投げの記録が 24 ｍ以上 28 ｍ未満であった男子生徒が，1 組には 2 人，2 組には 3 人いることがわかる。このとき，下の（1）・（2）の問いに答えなさい。

（人）

3 年 1 組の男子生徒のハンドボール投げの記録

6543210（人）48121620

2428323640（m）

3 年 2 組の男子生徒のハンドボール投げの記録

654321048121620

2428323640（m）（1） 1 組と 2 組のヒストグラムを比較してわかることとして適切なものはどれか。次のア～エからすべて選び，その記号を書きなさい。
ア最頻値が大きいのは 1 組である。

イ

範囲が大きいのは 2 組である。

ウ

20 ｍ未満の人数の割合が大きいのは 1 組である。

エ中央値が含まれる階級は，1 組も 2 組も同じである。

（2） 階級の幅を変えずに，1 組と 2 組の男子生徒を合わせた 25 人のハンドボール投げの記録のヒストグラムを新たに作成する。このヒストグラムにおいて，最も人数の多い階級の相対度数を求めなさい。

−3−３

1 2x のグラフと線分ＡＢがある。点Ａはグラフ上の点で，点Ａの2x 座標は 6 である。点Ｂ，Ｃは y 軸上の点であり，点Ｂの y 座標は点Ａの y 座標と等しく，点Ｃの下の図のように，関数 y ＝y 座標は 8 である。このとき，次の（1）・（2）の問いに答えなさい。
（1） 2 点Ａ，Ｃを通る直線の式を求めなさい。
1 2（2） 関数 y ＝x について，x の変域が− 1 ≦ x ≦ 5 である
2とき，次の①・②の問いに答えなさい。

yBA①‌ y の変域を求めなさい。
1 2x のグラフ上に点Ｐをとり，三角形ＡＢＰの2面積が三角形ＣＯＰの面積の 6 倍になるようにする。この②‌ 関数 y ＝8 C

とき，点Ｐの座標を求めなさい。
O−4−6 x

４

まことさんたちの学級では，数学の授業で，次の〔問題〕に取り組んだ。このことについて，下の（1）・（2）の問いに答えなさい。

〔問題〕
ゆうきさんの自宅から駅までの道のりは 600ｍである。ゆうきさんと妹は，午前 9 時ちょうどに自宅を出発し，分速 50 ｍで一緒に歩いて駅に向かった。300 ｍ進んだとき，忘れ物に気づいたゆうきさんは，すぐに同じ道を引き返し，妹は同じ速さで歩いて駅に向かった。ゆうきさんは，5 分で自宅に戻ると，すぐに忘れ物を持って自転車に乗り，同じ道を分速 300 ｍで駅に向かった。このとき，ゆうきさんと妹のどちらが，何分早く駅に着いたか答えなさい。

（1） まことさんは，2 人のようすについて，午前 9 時 x 分における自宅からの道のりを y ｍとし，x と y の関係をグラフで表した。次の図は，妹が自宅を出発してから駅に着くまでのようすを表したグラフである。ゆうきさんが忘れ物に気づいてから駅に着くまでのようすを表すグラフ
をかき加えて，どちらが何分早く駅に着いたかを答えなさい。
y（m）
駅 600
500
400300200100

自宅

05

1015x（分）（2） まことさんは，ゆうきさんが忘れ物に気づいてから自宅に戻るまでの速さを変えれば，自転車で追いかける速さを変えずに，駅に 2 人が同時に着くことができると考えた。このとき，ゆうきさんが自宅に戻るまでの速さは分速何ｍか。

−5−令和５年度
問Ｂ日程

題

（1）

正①－1②－2③－3 a 2 b 2④124

答

配b ＝－3 a ＋ 220（3）x＝（4）

y＝ 4（5）23 度（6）415

各 3 27− 3 ± 13
2（1）

イ，ウ

（2）

0.24（2）

y＝

5x＋8
3

①0≦y≦

②（ 2 ，2 ）

各36

325
2

3

10

4

3（1）

7

妹 が １ 分早く駅に着いた。 1（2）

点2（2）

（1）
3

数学

分速 75 ｍ3