降雨-土砂・流木流出モデルに基づくハザード予測に関する研究

原田大輔・江頭進治
国立研究開発法人土木研究所
水災害・リスクマネジメント国際センター(ICHARM)

１．はじめに・多量の土砂・流木を含む洪水氾濫が頻発する中、流域から流出する土砂・流木の量と質を推定できる手法が求められている。
・著者らはこれまで、降雨流出解析と同時に、斜面安定解析，質点系方程式による崩土の追跡，単位河道モデルによる土砂・流木の流出解析を組み合わせ、流域からの水・土砂・流木の流出を評価する手法の開発に取り組んできた。

・一方で、これらを用いてハザードマップの作成といった予測を行うためには、単にパラメータを合わせるだけでは不十分で、モデルの素過程を明らかにしつつ、予測結果を左右する要素に対して適切な条件設定法を検討する必要がある。
・本研究では，降雨-土砂・流木流出モデルを2017年の九州北部豪雨で被害を受けた寺内ダム流域に適用し、これを豪雨時の河川流域のハザード予測に用いるために、予測結果に影響を及ぼす要素の設定法について検討する。

２．手法

ーRainfall-Sediment runoff (RSR) modelー・斜面安定・不安定解析を行い、崩壊の発生，及び崩壊土砂・流木の移動を求める（山崎ら2)を参照）。
・崩土が移動して河道に到達すれば、土砂・流木は図のように合流点間を１単位とする河道（単位河道）に流入する。
・単位河道を直列及び並列に配置することによって流域全体の土砂・流木の流出計算を行う。
単位河道の河床位の変化：
𝜕𝑧𝑏
1=෍
𝑄𝑏𝑖 𝑥𝑗 + 𝑄𝑏𝑖 𝑦𝑗 − 𝑄𝑏𝑖 𝑥𝑗+1 + 𝑉𝑝𝑉𝑖 − 𝐸𝑖 + 𝐷𝑖
𝜕𝑡𝑖 1 − 𝜆 𝐵𝑗 𝐿𝑗

1

崩土の移動による土砂の流入・一連の計算法を、土木研究所が開発した降雨流出モデル（RRIモデル）に組み込んだ。Rainfall-Sediment runoff (RSR) model

２．手法

ー移流方程式による流木の解析モデルー

𝜕𝑧𝑏 /𝜕t > 0の場合（河床上昇時）

𝑐𝑑𝑟𝑓 ：流木の濃度
𝑆：河床に堆積している流木𝜕𝑐𝑑𝑟𝑓 ℎ𝜕𝑡
1=𝑐𝑥 𝑄 𝑥𝑗 + 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑦𝑗 𝑄 𝑦𝑗 − 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑥𝑗+1 𝑄 𝑥𝑗+1
𝐵𝑗 𝐿𝑗 𝑑𝑟𝑓 𝑗− 𝑣𝑛 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑝𝑏 𝛿 𝑥 − 𝑥𝑖 , 𝑦 − 𝑦𝑖

𝜕𝑧𝑏
− 𝑐∗
𝑐 𝑟 𝑡, 𝑥, 𝑦𝜕𝑡 𝑑𝑟𝑓

𝜕𝑆 𝜕𝑧𝑏=𝑐 𝑟 𝑡, 𝑥, 𝑦 + 𝑣𝑛 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑝𝑏 𝛿 𝑥 − 𝑥𝑖 , 𝑦 − 𝑦𝑖 + 𝑉𝑑𝑟𝑓𝜕𝑡𝜕𝑡 𝑑𝑟𝑓𝜕𝑧𝑏 /𝜕t < 0の場合（河床低下時）
𝜕𝐶𝑑𝑟𝑓 ℎ𝜕𝑡1=𝑐𝑥 𝑄 𝑥𝑗 + 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑦𝑗 𝑄 𝑦𝑗 − 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑥𝑗+1 𝑄 𝑥𝑗+1
𝐵𝑗 𝐿𝑗 𝑑𝑟𝑓 𝑗− 𝑣𝑛 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑝𝑏 𝛿 𝑥 −𝑥𝑖 𝑦 − 𝑦𝑖𝜕𝑆 𝜕𝑧𝑏 𝑆=
𝑟 𝑡, 𝑥, 𝑦 + 𝑣𝑛 𝑐𝑑𝑟𝑓 𝑝𝑏 𝛿 𝑥 −𝑥𝑖 𝑦 − 𝑦𝑖 + 𝑉𝑑𝑟𝑓𝜕𝑡𝜕𝑡 𝐷− 𝑐∗𝜕𝑧𝑏 𝑆
𝑟 𝑡𝑥 𝑦𝜕𝑡 𝐷

３．寺内ダム流域への適用(1) 九州北部豪雨時の寺内ダム流域の状況
・7月5日7時～7月6日4時：約426mm
・南側の黒川流域では12時間雨量が600mm超・土砂発生量：約173万m3
・ダムの土砂堆積量：約111万m3・ダムに流入した流木量：約10,000m3（速報値）
・ダムでの流木処理量：約8510m3(2) 計算条件
・ダム流入流量のキャリブレーション

３．寺内ダム流域への適用
・初期河床材料の粒度分布(3) 最上流の単位河道の勾配設定

・単位河道での土砂輸送は掃流砂・浮遊砂・河道への横流入は崩壊・土石流→上流端のどこまでを単位河道として設定するかが解析結果に影響を及ぼす（単位河道として定義されたメッシュより上流側の渓流では，土石流が発生しない限
り土砂・流木の輸送が計算されないため）→最上流の単位河道の勾配を3°～15°の範囲で変化させ、その影響をみる。

(4)流木の条件
・山地の立木密度を0.01(m3/m2)とする・単位河道に初期に堆積している流木は0とする（流木供給は全て斜面から）

４．結果と考察

寺内ダムへの実測堆砂量と計算結果の比較(1) 最上流の単位河道の勾配の影響
計算条件

計算結果

最上流の単位河道に ダムに流単位河道 ダムに流入 横流入する 入する流木量の勾配 する土砂量 土砂量
(°)

(万m3）

(万m3）

（m3）

Case1

35710615055

Case2

76411614359

Case3

108614912279

Case4129614310064

Case515781174539

109117813528

1010022317020

1011029727802

111(173)

Case3-2(Qdeb1.2倍)
Case3-3(Qdeb1.5倍)
Case3-4(Qdeb2倍)
実測値

8510~10000

・最上流の単位河道の勾配は計算結果に少なからず影響
・特に3°や7°と設定した場合の結果は10°や12°と設定した場合に比べて小さい．
・15°と設定した場合も，やや小さい

４．結果と考察

土石流の侵食・堆積速度E：
𝐸= 𝑐∗ tan 𝜃 − 𝜃e𝑣
崩土の平衡勾配 𝜃e ：tan 𝜃e =𝜎Τ𝜌 − 1 𝑐ctan 𝜙𝜎Τ𝜌 − 1 𝑐c + 1

𝜃e < 𝜃のとき：土石流発達
𝜃e > 𝜃のとき：土石流堆積→今回の計算条件で、 𝜃e は凡そ9.2°

４．結果と考察

・最上流の単位河道の勾配を3°や7°と緩く設定する場合、土石流の一部は単位河道に流入する前に斜面に堆積→単位河道に横流入する土砂を少なく評価
・土石流堆積域を単位河道が含むように設定する場合、侵食された崩土は全て単位河道に流入。
→ダム地点では解析土砂流入量と実測ダム堆砂とが近い値を示す。
・土石流の侵食域を含む急勾配な領域まで河道として設定すれば，土石流が十分に発達する前に単位河道に流入。
→単位河道に横流入する土砂を少なく評価

土石流と掃流砂・浮遊砂の境界領域の設定法が重要

４．結果と考察

ダムへの流木の流入量と最上流の単位河道の勾配の関係(2) 流木について

・最上流の単位河道の勾配が急なほど流木流入量が少ない→土砂の結果と逆の傾向→急勾配（例えば15°）地点の流域面積は小さいので，雨量強度が大きくても流量は小さい。
→水深が小さいために流木が流出しない条件になりやすい。
→土砂は水深が小さくても掃流力に応じて輸送されるが，流木は十分な水深がなければ輸送されない。

ダムへの土砂流入量と最上流の単位河道の勾配の関係４．結果と考察(3) 横流入する土砂量の影響

・Case3を基準に，土石流の体積をそれぞれ1.2倍，1.5倍，2倍とした計算を実施。

計算条件

計算結果

最上流の単位河道に ダムに流単位河道 ダムに流入 横流入する 入する流木量の勾配 する土砂量 土砂量
(°)

(万m3）

(万m3）

（m3）

Case1

3

5710615055

Case2

76411614359

Case3

108614912279

Case4

1296

14310064

Case5

15781174539

109117813528

10100223

17020

1011029727802

111(173)

Case3-2(Qdeb1.2倍)

・結果，ダムに流入する土砂量は単位河道に横流入する土砂量に比例して増加してはおらず，頭打ちに近い。

→河道が輸送しうる量・質の土砂が十分に土石流によって供給されており，それ以上に横流入量が増えても流出土砂の総量があまり増加しない。

Case3-3(Qdeb1.5倍)
Case3-4(Qdeb2倍)
実測値

8510~10000

・一方、ダムに流入する流木は横流入する土砂量に比例するように増加。
→分級を伴う土砂輸送とは異なり、流木の濃度に上限がないため。

４．結果と考察(4)ダムに流入する土砂・流木の時系列データ

・Case2とCase3の結果を比較。
・土石流の影響がより顕著なCase3では，土砂流入のピークが流量ピークより少し早い→崩壊・土石流が発生する主な時間が水の流出のピークよりも早いため
・流木の流出ピークは水の流出と対応→土砂とは異なり水深がある程度なければ流木が輸送されないため

５．結論
・豪雨時の土砂・流木の生産，輸送過程について，降雨-土砂・流木流出モデル(RSR model)を用いて求める手法を示した。
・この手法をハザード予測に用いるために，予測結果を左右する要素に対して適切な条件設定法を検討した。
・最上流の単位河道の勾配を，土石流の堆積勾配の上限値に近い10度程度を含むようにこれを設定すれば，単位河道への土石流の横流入と，単位河道での土砂輸送過程を適切に評価できる．
・単位河道での土砂・流木の輸送過程に関して，土砂は水深が浅くとも掃流力に応じて輸送されるが，流木は水深が浅ければあまり輸送されないため，土砂の流出が流木の流出よりも早い．

・流域内の任意地点における流砂・流木の通過量を時系列で求めることができ，ハザードマップや避難計画を作成する上で有用。
・一方で、上記の要素以外にも、土砂の粒度分布や川幅の設定法にも影響を受けるため、ハザード予測にあたってはパラメータを現実的な値の中で変化させつつ，ある程度の幅をもって予測結果を示すことも有用と考える。