c オペレーションズ・リサーチ
時系列モデルによる商品販促効果の分析
山根

1.

智之，菅原光太郎，西村直樹，小林健，吉田佑輔，高野祐一，中田和秀

ことができ，マーケティングの分野では主に購買の要はじめに因を抽出する目的で有効に活用されている [8]．山口ら

近年，顧客の異質性を考慮したマーケティング施策[9] は飲食店の売上時系列データをトレンド成分，週周の重要性はますます高まっている [1]．たとえば顧客に期成分，雨効果成分，イベント効果成分などの要因にポイントカードを発行し，蓄積されたポイントに応じ分解する状態空間モデルを構築している．佐藤と樋口て特典を提供することで，顧客ごとに購買履歴を収集す[10] は状態空間モデルを用いて時系列データの動的特ることができる．FSP (Frequent Shopper Program)性を抽出するための統一的な枠組みを提案し，実際のでは，このようにして蓄積された購買履歴を活用して，POS データへ適用している．本橋ら [11] は状態空間

各顧客に最適なサービスを提供し，優良顧客の維持・モデルに基づいてインターネット広告のクリック率を拡大を目指す．値引セールやチラシといった不特定多予測するモデルを構築し，クリック率に影響を与える数の顧客を対象とした従来型のマーケティング施策と要因をトレンド成分，曜日成分，祝日効果などに分解比較して，顧客一人ひとりの満足度向上を主眼に置いしている．Hu et al. [12] は状態空間モデルを利用している点が FSP の特徴である．て，自動車の広告がインターネット上の検索回数と売本研究で分析対象としたスーパーマーケットでは，上に与える影響を分解して分析している．

販促の対象となる商品を顧客ごとに選定する個別販促

しかし，本研究で分析対象としたスーパーマーケッシステムが採用されている．具体的には各顧客の購買トでは，過去の購買履歴から購買される可能性が高い履歴から販促対象とする 20 商品を 1 カ月ごとに選定商品を販促しており，顧客の購買が販促の効果によるし，クーポン券を発行する．顧客は自身のクーポン券ものなのか，元々の購買意欲によるものなのかをデーの内容を発券機で確認することができ，販促対象商品タから直接判断することは難しい．そのため，本研究を購入すればレジで自動値引やポイント付与などの特が対象とする事例では「商品販促による購買の増減」を典が受けられる．

分析するだけでは不十分であり，「商品への元々の購買このような特典は顧客の購買を促進すると考えられ意欲」も考慮した分析を行う必要がある．

るが，その効果の大きさは顧客や商品ごとに異なる．

そこで本研究では，個別販促システムの「商品販促そのため，商品販促の効果を顧客や商品ごとに推定す効果」と顧客固有の「購買意欲」が商品購買数に与えるることができれば，顧客の購買を促進する効果的な販影響を分解して分析する時系列モデルを提案する．提促を行うための有益な知見となる．

案モデルでは顧客の購買意欲には 3 期の自己回帰性を広告や値引が購買行動に与える影響を推定する先行仮定し，購買意欲と販促効果の和として購買数が観測研究では，時系列モデルを適用した研究が数多く行わされることとする．提案モデルによる分析の結果，反れている [2–5]．特に状態空間モデル [6, 7] は，時系復購買度（購買意欲の継続度）と販促効果の 2 軸から列解析で用いられるさまざまなモデルを統一的に扱う

各商品の購買特性を明らかにすることができた．また
商品販促効果によって顧客を分類し，各顧客群に対しやまね ともゆき，すがわら こうたろう，にしむら なおき，こばやし けん，なかた かずひで
東京工業大学大学院社会理工学研究科経営工学専攻〒 152–8552 東京都目黒区大岡山 2–12–1
よしだ ゆうすけ
東京工業大学大学院イノベーションマネジメント研究科
技術経営専攻〒 152–8552 東京都目黒区大岡山 2–12–1
たかの ゆういち
専修大学ネットワーク情報学部〒 214–8580 神奈川県川崎市多摩区東三田 2–1–1

2016 年 2 月号て有効な販促施策を提案することができた．
本論文の構成は以下のとおりである．2 節では，販促効果と購買意欲を分解するための時系列モデルを提案する．3 節では，分析データの概要を説明し，提案モデルによる分析結果を報告する．最後に 4 節でまとめと今後の課題を述べる．

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2.

2.2 推定手法

提案モデル

本研究では，提案モデル (1)，(2) のパラメータ

本節では顧客の商品購買数に与える影響を「商品販(i)(i)(i)
a1 , a2 , a3 , b(i) を最小 2 乗法により推定する．観

促効果」と「購買意欲」に分解して分析するための，提測モデル (2) をシステムモデル (1) に代入して，購買案モデルと推定手法を説明する．

意欲 xt を消去すると以下のようになる：(i)

2.1 定式化
期間 t ∈ T における顧客 u ∈ U の商品 i ∈ I の購

(i)

(i)

y t − b(i) z t =3
(i)ak
(i)(i)(i)
y t−k − b(i) z t−k + et .

k=1(i)

買数を ytu とし，各顧客の購買数を成分とするベクト(3)

ルを



(i)

(i)

(i)

(i)

y t = yt1 , yt2 , . . . , yt|U |本研究では式 (3) の残差 2 乗和(i)  (i)t∈T (et ) et が最小となるように，商品 i ∈ I ごとにパラメータを推定する．とする．同様に各顧客に対する商品販促の有無を成分とするベクトルを以下のように定義する：
(i)
zt =

(i)
(i)
(i)
zt1 , zt2 , . . . , zt|U |

3. 分析結果
本節では提案モデル (1)，(2) を用いて推定した，顧.

客の購買意欲と商品販促効果の分析結果を報告する．

3.1 分析データ
ただし，期間 t ∈ T に顧客 u ∈ U に商品 i ∈ I が販(i)(i)

促された場合に ztu = 1 とし，それ以外は ztu = 0 と本研究では経営科学系研究部会連合協議会主催，平成26 年度データ解析コンペティションで提供されたデータを利用した．データ期間は 2013 年 7 月から 2014 年

する．
(i)

ここで，顧客の購買意欲 xtu を成分とするベクトル

6 月の 1 年間であり，札幌市内のスーパーマーケット


(i)
(i)
(i)
(i)
xt = xt1 , xt2 , . . . , xt|U |1 店舗における顧客の購買履歴と，個別販促システムによる販促履歴を使用した．1 カ月を 1 期間と設定し，対象店舗で毎月購買実績のある 3,401 名の会員顧客を(i)(i)を導入する．購買数 y t と商品販促の有無 z t は直接(i)
観測できるが，購買意欲 xt は直接観測することができない潜在的な変数であることに注意する．

3(i)

(i)

るために，データ解析環境 R の optim 関数を使用した．

(i)

ak xt−k + et .

(1)

k=1(i)(i)法 [13] を採用した．以降では，決定係数が 0.2 以上となった 155 商品を分析対象とする．

3.2 パラメータの推定結果と考察

クトルとする．
(i)

また購買数 y t

(i)

は顧客の購買意欲 xtに商品販促(i)z t の効果が加わって観測されることとする：
(i)

(i)

(i)

y t = xt + b(i) z t .
ただし，b(i)初期点は (a1 , a2 , a3 , b(i) ) = (1/3, 1/3, 1/3, 0) とし，アルゴリズムは BFGS 公式を用いた準ニュートン(i)
ただし，ak は商品 i の k 期前の購買意欲の影響を表(i)すスカラー値のパラメータとし，et は残差を表すベ(i)カテゴリを表す中分類が与えられている．
本研究では提案モデル (1)，(2) のパラメータを推定す回帰性を仮定する：(i)は 475 商品であり，これらの商品について分析を行った．各商品には「パン」，「飲料」，「麺類」などの商品(i)

本研究では顧客の購買意欲 xt に対して 3 期の自己xt =分析対象とした．個別販促システムによる販促の対象

購買数が上位の 20 商品の推定結果を表 1 に示す．
(i)

(i)

(i)

購買意欲の影響 a1 , a2 , a3 の値を比較すると，前月(2)は商品 i の販促効果を表すスカラー値のパラメータとする．

(i)の購買意欲の影響 a1 の値が比較的大きく，特に「ブ，「たまご L 10 個」，「のど飴 125 g」
レンド茶 600 ml」などの商品でその傾向が顕著であった．これらの商品を購買した顧客は翌月も購買する可能性が高いが，1〜提案モデルは，システムモデル (1) と観測モデル (2)2 カ月間購買間隔が空くと購買する可能性は大きく減から成る状態空間モデル [6, 7] の一種である．また顧「たまご L 10 個」
少する．販促効果 b(i) については，客ごとに見ると，自己回帰モデル (1) と伝達関数 (2)と「きゅうり漬物 120 g」の値が非常に高い．一方でにより構成される伝達関数モデル [1] となっている．

「ブレンド茶 600 ml」，「チョコレート 191 g」，「野菜c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.
66 （4）Copyright 

オペレーションズ・リサーチ

表1

購買数上位 20 商品の推定結果
購買意欲の影響

商品名(i)

ブレンド茶 600 ml
ソース焼きそば 135 g×2
絹豆腐 300 g
牛乳 A 1,000 ml
ウィンナー 2 束
ヨーグルト A 400 g牛乳 B 200 ml
袋ラーメン 110 g×3
かにかまぼこ A 136 g
豆乳 900 ml
ごま・しそ昆布 87 g
ヨーグルト B 450 g
たまご L 10 個
チョコレート 191 g
片栗粉 220 g
野菜ジュース 200 ml
きゅうり漬物 120 gのど飴 125 g
絹豆腐・木綿豆腐パック 200 g×2
かにかまぼこ B

表2(i)

販促効果

a1

a2

a3

(i)

b(i)

0.580
0.254
0.333
0.443
0.341
0.393
0.448
0.291
0.296
0.286
0.244
0.370
0.250
0.384
0.242
0.422
0.409
0.452
0.373
0.312

0.170
0.177
0.130
0.182
0.227
0.178
0.341
0.222
0.303
0.170
0.245
0.209
0.117
0.249
0.300
0.316−0.095
0.217
0.269
0.123

0.179
0.163
0.117
0.168
0.178
0.153
0.172
0.152
0.200
0.167
0.183
0.270
0.039
0.248
0.263
0.151
0.196
0.102
0.270
0.105

−0.148
0.007
0.022
0.008
0.027
0.017
−0.1270.119−0.101−0.053−0.0770.020
0.199−0.153−0.112−0.1630.195−0.012−0.074
0.042

決定係数

0.720
0.221
0.304
0.492
0.375
0.437
0.749
0.209
0.339
0.282
0.210
0.559
0.318
0.273
0.356
0.682
0.279
0.576
0.677
0.326

2 期以上前の購買意欲の影響が大きい商品の推定結果
購買意欲の影響

商品名
いか焼そば
飴缶コーヒー
味噌 750 g
片栗粉 220 g
コーヒークリーム（粉末）250 g
レトルトカレー
乳酸菌飲料 112 ml
インスタント味噌汁 10P

(i)
a2(i)
a3b(i)

0.204
0.231
0.240
0.176
0.242
0.186
0.251
0.274
0.209

0.314
0.126
0.366
0.241
0.300
0.236
0.209
0.224
0.344

0.303
0.503
0.262
0.247
0.263
0.226
0.376
0.389
0.134

0.014
−0.063−0.149−0.064−0.112−0.018−0.1380.360−0.078

ジュース 200 ml」など販促効果が負の値となり，販促が購買数の増加に寄与していない商品も多かった．
(i)

販促効果

(i)
a1

(i)

決定係数

0.215
0.405
0.5660.206
0.356
0.206
0.277
0.678
0.298

3.3 反復購買度と販促効果に基づく商品の分類
本節では反復購買度と販促効果の 2 軸に着目して商表 2 では 2 期以上前の購買意欲の影響 a2 , a3 の品の特性を分析する．ここで，商品 i ∈ I の反復購買値が比較的大きい商品の推定結果を示している．「味噌度 asum は過去の購買意欲が継続する程度を表すもの

750 g」，「コーヒークリーム（粉末）250 g」など，これとし，以下のように定義する：

らの多くは購買周期が比較的長いと考えられる商品であり，販促効果 b(i) も小さい商品が多かった．この結(i)

(i)

(i)

(i)

a(i)
sum = a1 + a2 + a3 .
(i)

果から，これらの商品では購買した顧客に対して翌月

反復購買度 asum と販促効果 b(i) を 2 軸とした商品から販促することは有効ではないことが示唆される．の散布図を図 1 に示す．ただし，図 1 では 2 軸の値をしたがって購買周期と合わせて 2 カ月後に販促するな

それぞれ平均 0，分散 1 に正規化している．販促効果

ど，推定されたパラメータの値を参考に販促のタイミが −1 から 0 の範囲に多くの商品が分布しているが，ングを調整することが効果的だと考えられる．

一方で販促効果が非常に高い商品も存在することがわ

2016 年 2 月号

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Copyright 

商品である．したがってこれらの商品の販促は優良顧客の育成につながると考えられ，顧客に対し積極的に販促するべき商品だといえる．
セグメント 2（反復購買度：大，販促効果：小）豆腐，野菜ジュース，柿の種などの商品が含まれる．これらの商品は定期的に購買されるが，販促が購買数の増加に結びつきにくい商品である．したがって，これらの商品の販促は短期的な購買数の増加という目的には合致しない．一方で顧客がいつも買う商品に対して特典を与えることによる顧客の満足度向上が目的ならば，販促する価値のある商品だといえる．
セグメント 3（反復購買度：小，販促効果：大）図1

反復購買度と販促効果の散布図（商品単位）

缶コーヒー，冷凍餃子，ヨーグルトなどの商品が含まれる．これらの商品は頻繁には購買されないが，販促により一時的に購買数を増やすことができる商品である．これらの商品の購買数は販促の有無に敏感に反応するため，販促施策の目玉商品とすると効果的だと考えられる．
セグメント 4（反復購買度：小，販促効果：小）砂糖，栄養ドリンク，トイレットペーパーなどの商品が含まれる．これらの商品が頻繁に購買されることは少なく，販促されたとしても効果の小さい商品である．したがってこれらの商品に関しては，販促の優先度を低くすべきだといえる．

3.4 販促効果に基づく顧客の分類
前節では商品の販促効果は顧客間で差がないことを仮定し，商品の購買特性を分析した．本節では顧客ご
図2

反復購買度と販促効果の散布図（中分類単位）とに商品の販促効果が異なることを考慮し，顧客の購買特性を分析する．

かる．

3.4.1 分類手法

中分類ごとに 2 軸の平均値を計算して作成した散布

顧客ごとに提案モデルを適用すると，推定するパラ図を図 2 に示す．たまご，珍味，飲料などは販促効果

メータ数が増加し，パラメータ数に対してデータ数がが高く，特典を与えることによる購買数の増加が期待非常に少なくなってしまう．このことによる推定の信できる．一方で衛生品や調味料などは販促効果が低く，頼度が低下することを避けるために，ここでは以下の購買周期の長さがその原因として考えられる．またパ

方針で分析を行う：

ンの反復購買度は非常に高く，家庭用品や嗜好品は反復購買度が低かった．
次に，個々の商品の特性をより詳しく調べるために，反復購買度の大小と販促効果の大小によって商品を四つのセグメントに分類して分析する：
セグメント 1（反復購買度：大，販促効果：大）・各商品に対する購買意欲の影響は全顧客で一定として，推定するパラメータ数の増加を抑える．
・顧客ごとに推定した商品の販促効果は，中分類ごとに集計する．
・販促効果に基づいて顧客のクラスタを作成し，各クラスタに対して考察する．

たまご，緑茶，牛乳などの商品が含まれる．これ

具体的には，前節で求めた購買意欲のパラメータのらの商品は継続して購買される可能性が高いこと

値を ā1 , ā2 , ā3 とし，これらの値を固定した以下のに加えて，販促による購買数の増加が期待できる

時系列モデルを考える：

(i)

(i)

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68 （6）Copyright (i)オペレーションズ・リサーチ

表3

顧客クラスタの購買傾向
来店数

購買商品数

購買金額

（1 カ月）

（1 回）

（1 回）

8.6 回
7.6 回
8.1 回

11.0 個10.0 個11.5 個

2,039 円
1,905 円
2,149 円クラスタ 1
クラスタ 2
クラスタ 3

づいて，各顧客クラスタの特性を詳しく分析する：
クラスタ 1：好反応クラスタ
このクラスタに対しては販促効果の高い商品が多く，来店数は最も多い顧客群である．したがって
図3

このクラスタの顧客には販促効果の高い商品を中Ward 法による顧客のデンドログラム(i)(i)
ytu − b(i)u ztu =3


(i)
āk



(i)
(i)
yt−k,u − b(i)u zt−k,u

心に販促し，さらなる購買の活性化を目指すべき(i)+ etu .

k=1だと考えられる．
クラスタ 2：無反応クラスタ(4)

このクラスタは，販促効果が全体的に小さい顧客

ここで，各顧客 u ∈ U に対する商品 i ∈ I の販促効果群である．しかし来店数や購買金額は他のクラス


(i)
(i)
bu は，式 (4) の残差 2 乗和 t∈T (etu )2 が最小となタと比較しても大きな差はなく，この顧客群に対るように推定した．また顧客 u に販促された実績がな

しては販促の存在や利点が十分に認知されていな(i)
い商品 i の販促効果 bu に関しては，商品 i の販促実い可能性がある．したがってこの顧客群には商品績のある顧客の販促効果の平均値で補完した．

販促を認知させるためのキャンペーンの実施や商(i)次に，推定した販促効果 bu は中分類 m ∈ M ごと品の値引の増額など，販促を認知し利点を感じてに平均値を計算し，bum とした．そして，各顧客 u ∈ Uもらえるような取り組みを行う必要があると考えの販促効果のベクトルられる．

bu = (bu1 , bu2 , . . . , bu|M| )

クラスタ 3：たまごクラスタ
このクラスタは購買商品数と購買金額が最も多く，を利用して，Ward 法による顧客のクラスタリングを優良顧客群といえる．したがってこの顧客群に対行った．ただしクラスタリングの際，bum は中分類しては反復購買度の高い商品を販促し，顧客の満m ∈ M ごとに分散が 1 となるように正規化し，顧客足度向上に努めることが重要だと考えられる．

間の距離にはユークリッド平方距離を用いた．作成されたデンドログラムを 図 3 に示す．このデンドログ
ラムを参考に，以下ではクラスタ数を 4 とした場合の4. おわりに本研究では，顧客ごとに販促商品を選定しているスー分類結果について分析する．

パーマーケットを対象とし，時系列モデルを利用して販3.4.2 分類結果と考察

促効果と購買意欲が商品購買数に与える影響を分析し各顧客クラスタに対する中分類ごとの販促効果の平た．パラメータ推定の結果から各商品の購買特性を分均を図 4 に示す．クラスタ 1（1,142 名）は日配，牛析し，商品の購買周期に合わせて販促のタイミングを調乳，麺類，飲料などの多くの中分類の販促効果が高く，整することの必要性が示唆された．また反復購買度とこのクラスタを「好反応クラスタ」とする．クラスタ 2

販促効果の 2 軸に着目して商品を分析することで，販（1,186 名）は全体的に販促効果が小さく，このクラス促商品を選定する際の指針を与えることができた．さタを「無反応クラスタ」とする．クラスタ 3（982 名）らに商品ごとの販促効果に基づいて顧客の分類を行い，はたまごの販促効果が非常に高く，このクラスタを「た分類後の各顧客群に対する販促施策の提案を行った．

まごクラスタ」とする．クラスタ 4（91 名）は人数が極今後の課題としては，先行研究で行われているよう端に少ないため，本研究では分析の対象外とした．分に販促効果以外の要因をモデルに取り入れることが考析対象の 3 クラスタに属する顧客の来店数，購買商品えられる．また本研究ではすべての商品に対して購買数，購買金額の平均を表 3 に示す．これらの結果に基意欲の 3 期の自己回帰性を仮定したが，商品ごとに自2016 年 2 月号

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Copyright 図4

顧客クラスタに対する中分類ごとの販促効果

己回帰の期間数を調整することが有効だと考えられる．
先行研究では潜在クラスモデルや階層ベイズモデルなど，顧客の異質性をモデル化するためのさまざまなアプローチが提案されており [1]，これらの手法を組み合わせた分析も今後の課題となる．
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