情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

solve this problem, we propose (1)novel model about GPS positioning which enables more robust estimation with extended bundle adjustment, and (2)outlier
removal for GPS positioning using video information. Concretely, we have employed a simple assumption that true GPS position exists within a certain range
from the observed GPS position and the size of the range depends on the GPS
positioning confidence. The proposed method estimates camera parameters byminimizing an energy function that is defined by using the reprojection error
and the penalty term for GPS positioning. Additionally, outliers are removed
by checking the consistency between vision and GPS information.

GPS 測位の信頼度と外れ値を考慮した動画像と GPS からのカメラ位置・姿勢推定
粂
佐 藤

秀 行†1
智 和†1

武 富
横 矢

貴
直

史†1
和†1

1. は じ め に

本報告では，広域屋外環境における動画像からのカメラ位置・姿勢推定において，測位の信頼度情報を取得可能な GPS を併用することで蓄積誤差を抑止する手法を提案する．従来提案されている動画像と GPS の併用手法は，GPS の測位誤差として暗に平均値 0 の正規分布を仮定しているため，特に GPS の信頼度が低い場合などのよ
うに，短時間の観測において平均測位位置が真値から大きく外れる (バイアス誤差が大きい) 場合においてカメラ位置・姿勢の推定精度が大きく低下するという問題がある．本研究では，この問題に対処するために，(1) 動画像との併用に適した GPS 測
位位置に関する新たなモデルの提案，(2) 動画像からの推定値を用いた GPS 測位の外れ値除外法の提案を行う．具体的には，GPS 受信機の真の位置が GPS の測位位置を中心とする GPS の信頼度に依存した一定の範囲内に存在することを仮定し，この仮定に基づくペナルティ項をバンドル調整のエネルギー関数に加え最小化する．これにより，GPS 測位におけるバイアス誤差の影響を排除しながら GPS の信頼度に応じて動画像からのカメラの位置・姿勢推定結果を補正する．また，GPS 測位に含まれる
外れ値を，動画像との整合性を検証することにより除外する．

現実環境を撮影した動画像に対するカメラの位置・姿勢情報は，三次元形状復元や自由視
点画像生成，拡張現実感をはじめとする多くの分野での利用が可能である．近年これらの分野では，広域な屋外環境への手法の適用が試みられ1) ，広域屋外環境を移動しながら撮影された動画像に対するカメラの位置・姿勢を高精度に推定することが求められている．しかし，撮影された動画像のみからカメラの位置・姿勢を推定する Structure from Motion 法2)
や Visual SLAM 法3) には，推定されるカメラ位置・姿勢に誤差が蓄積するため，特に広範
囲を移動する場合に推定精度が低下するという問題がある．
このような誤差蓄積の問題に対し，動画像に加えて環境に関する事前知識や GPS を併用する手法1),4)–9) が提案されている．環境に関する事前知識を併用する手法4),5) は，三次元位置が既知の基準点4) やシーン中の一部の領域に対するワイヤーフレームモデル5) を利用する．これらの手法は，他のセンサなどを必要とせず，カメラの絶対位置・姿勢を推定でき

Extrinsic Camera Parameter Estimation Using
Video Images and GPS Considering GPS
Positioning Confidence and Outlier

るが，広範囲な屋外環境での利用においては基準点やモデルの三次元位置を計測するために多くの人的コストがかかるという問題がある．一方，GPS を併用する手法1),6)–9) は，動画像中の特徴点の追跡によって得られるカメラの位置・姿勢と GPS から得られる位置情報を同時に用いることで，環境に対する事前知識なしに絶対的なカメラ位置・姿勢を推定するこHideyuki Kume,†1 Takafumi Taketomi,†1
Tomokazu Sato†1 and Naokazu Yokoya†1とができる．このような特徴から，本研究では，GPS と動画像を併用したカメラ位置推定手法に着目する．
動画像と GPS を併用する手法は，情報の融合にカルマンフィルタを用いる手法1),6),7) とThis report proposes a method for estimating extrinsic camera parameters
using video images and temporally sparse position data acquired by GPS. In
conventional methods, the accuracy of estimated camera position largely depends on the confidence of GPS positioning data because they implicitly assume that GPS position error is very small or normally distributed. In order to†1 奈良先端科学技術大学院大学 情報科学研究科
Graduate School of Information Science, Nara Institute of Science and Technology

1c 2010 Information Processing Society of Japan⃝

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

バンドル調整 (bundle adjustment) を用いる手法8),9) に大別できる．カルマンフィルタをた動画像に対するカメラの位置・姿勢推定において，比較的高精度な絶対位置情報を推定可用いる手法1),6),7) は，動画像と GPS の情報を高速に融合できるため，拡張現実感などのリ能なバンドル調整による GPS と動画像情報の融合手法8),9) を基礎とした上で，GPS 測位

アルタイムアプリケーションに適している．しかし，過去の状態と現在の観測から逐次的にの信頼度が低い場合にカメラ位置・姿勢の推定精度が低下するという問題を解決する．具体

現在の状態を求めるというフィルタの設計から，入力全体での最適化を行い精度を高めるこ

的には，GPS の測位誤差を単一の正規分布でモデル化する代わりに，GPS 受信機の真の位とは難しい．

置が GPS の測位位置を中心とする，GPS 測位の信頼度 (RTK-fix，RTK-float 等) に依存

一方，バンドル調整を用いる手法8),9) は，動画像からのカメラ位置・姿勢推定において用した一定の範囲内に存在することを仮定し，この仮定に基づくエネルギー関数を最小化する

いられるバンドル調整の誤差関数に，GPS の測位位置に関する誤差の項を追加することで，ことで，GPS 測位の信頼度に応じて動画像からのカメラの位置・姿勢推定結果を補正する．

8)

動画像と GPS の情報を融合する．横地らは，GPS の測位誤差が単一の正規分布で近似

また，GPS 測位に含まれる外れ値を，動画像との整合性を検証することにより除外する．

できることを前提に，定義した誤差関数を最小化することで，カメラ位置・姿勢を推定して

以下，2 節では，GPS 測位の信頼度を考慮したエネルギー関数の定義と，GPS 測位の外いる．この手法は，動画像全体でカメラ位置・姿勢を最適化することができる．しかし，実れ値除外法について詳述する．3 節では，屋外環境を移動しながら撮影した動画像を用いて際には，GPS 測位の信頼度は GPS 電波の遮蔽や反射，衛星の配置等によって大きく変化

カメラの位置・姿勢推定を行い，従来手法と比較することで精度を検証する．最後に 4 節でするため，単一の正規分布により測位誤差をモデル化することは難しく，特に GPS 測位のまとめと今後の課題について述べる．

信頼度が低い場合にカメラ位置・姿勢の推定精度が大きく低下するという問題がある．これ

2. GPS 測位の信頼度と外れ値を考慮したカメラ位置・姿勢推定に対して，Anai ら9) は GPS 受信機から得られる信頼度情報に応じて正規分布の分散を変化させることにより，測位の信頼度を考慮する手法を提案している．しかし，短時間の観測

本研究では，カメラと GPS 受信機の相対位置関係を固定して撮影した動画像と GPS のにおいて測位に大きなバイアス誤差が含まれる場合に，推定精度が低下するという問題は依測位値から，GPS 測地座標系におけるカメラの位置・姿勢を推定する．ただし，カメラと然として解消されていない．これは，GPS の測位誤差として平均値 0 の正規分布を仮定す

GPS 受信機の相対位置関係は既知であり，動画像と GPS の測位値は同期して得られるもる一方で，実際の短時間における GPS の測位誤差の分布がこのような正規分布で適切に近のとする．
提案手法はバンドル調整による GPS と動画像情報の融合手法8),9) を基礎とし，これらの似できないことに起因している．
また，GPS 測位には，GPS 測位の信頼度からの見積りと比較して，誤差が非常に大きい手法と同様に，特徴点の再投影誤差と GPS の測位位置に関するエネルギーを同時に最小化

外れ値が含まれる．従って，GPS とカメラや他のセンサの情報を融合する場合には，GPSすることにより，動画像からのカメラ位置・姿勢の推定結果を補正する．提案手法の処理の測位の外れ値を考慮する必要がある．Maier ら10) は，オドメトリと GPS の融合によるロ

流れを図 1 に示す．まず，フレーム毎の処理として，特徴点の追跡によるカメラ位置・姿

ボットの位置推定において，周辺環境をレーザレンジファインダによって計測することで不勢推定 (A)，特徴点の三次元位置の推定と特徴点の追加・削除 (B) を行う4) ．ここで，現フ

可視衛星を測位時に排除し，マルチパスによる外れ値の発生を抑制する手法を提案していレーム (第 f フレーム) において，GPS 測位が得られた場合 (GPS 測位時刻に対応する動る．この手法では，より正確な GPS 測位を得ることができるが，周辺環境を計測可能な機

画像のフレームの集合 G に f が含まれる場合)，GPS 測位の外れ値を考慮した GPS の測器が必要となる．Anai ら9) はバンドル調整を用いた動画像と GPS の融合によるカメラ位位値を用いた狭区間最適化 (C) を行い，カメラの位置・姿勢と特徴点の三次元位置を最適

置・姿勢推定において，GPS 測位に関する項に M 推定を適用することにより GPS 測位の化する．これにより，逐次的に蓄積誤差を抑えたカメラの位置・姿勢を得る．これらの処理

外れ値を考慮している．しかし，M 推定における，適切な influence function の設定が難(A)〜(C) を初期フレームから最終フレームまで繰り返すことで，逐次的にカメラ位置・姿しいという問題が残されている．

勢および特徴点の三次元位置の初期値を得た上で，最後に動画像全体での最適化処理を行う

本研究では，三次元形状復元や自由視点画像生成などオフラインで高精度なカメラ位置・(D)．以下では，まず，本研究で新たに提案する GPS 測位の信頼度を考慮したエネルギー

姿勢を必要とするアプリケーションへの適用を想定し，広範囲な環境を移動しながら撮影し関数について述べる．次に，処理 (C)，(D) について詳述する．

2

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

点の座標の距離の二乗和であり，動画像を対象としたバンドル調整において一般的に用いら

f 回目の繰り返し(A)特徴点の追跡によるカメラ位置・姿勢の推定れている．本研究では，再投影誤差に関するエネルギー Φi を以下のように定義する．
1 ∑Φi =µj (qij − q̂ij )2
(2)
|Pi |

(B)特徴点の三次元位置の推定，追加・削除

j∈Pi

f ∈G

N

ただし，Pi は第 i フレームの画像上で検出される特徴点の集合である．また，qij は，第i フレームにおける特徴点 j の画像上での座標，q̂ij は特徴点 j の三次元位置を画像上へ

Y(C)GPS測位の外れ値を考慮した
GPS測位値を用いた狭区間最適化

投影した座標を表す．µj は逐次処理で得られた特徴点 j の信頼度であり，特徴点 j が第(C-1)再投影誤差の平均，標準偏差の計算(w − m) フレームから第 w フレームまで追跡された場合において，以下の式で算出される4) ．

(C-2)GPS測位値を用いた狭区間最適化

1m+1µj = 2 =2
2sj(C-3)GPS測位の外れ値の判定，除外

外れ値か

Y

w
∑

)−1
(qij − q̂ij )

2

(3)

i=w−m

ただし，s2j は特徴点 j の再投影誤差の分散を表す．

N

2.1.2 GPS 測位位置に関するペナルティ
従来手法8),9) は，GPS の測位誤差が平均値 0 の正規分布で近似できることを前提に，以(D)GPS測位値を用いた全体最適化

Fig. 1(下のような GPS 測位位置に関するペナルティ項を定義している．

図 1 提案手法の処理の流れ
Flow diagram of the proposed method.

文献 8) における定義： Ψ̂i = ω(Mi gi − d)2ω文献 9) における定義： Ψ̂i = 2 (Mi gi − d)2τ

2.1 GPS 測位の信頼度を考慮したエネルギー関数の定義

(4)
(5)

本研究では，動画像を対象とした三次元復元の評価尺度として広く用いられている再投影

ただし，Mi は第 i フレームにおける GPS 測地座標系からカメラ座標系への変換行列，d

誤差と，GPS に関して本研究で新たに定義するエネルギー項の和を最小化することで，カはカメラ座標系における GPS 受信機の位置，gi は第 i フレームの GPS 測地座標系におけ

メラ位置・姿勢および特徴点の三次元位置を推定する．具体的には，エネルギー関数 E を，る GPS の測位位置を表す．また，ω は再投影誤差 Φi に対する重み係数，τ は GPS 受信機

i フレームにおける再投影誤差 Φi と GPS 測位位置に関するペナルティ項 Ψi を用いて以から得られる GPS 測位位置の RMS を表す．前述したように，これらのペナルティ項を用

下のように定義する．

いた場合において，GPS の平均測位位置が真値から大きく外れる誤差が生じた場合に，推

E=

∑
i∈F

Φi +

∑

Ψi

定精度が低下するという問題がある．

(1)

本研究では，GPS の測位誤差を正規分布でモデル化する代わりに，GPS 受信機の真の位

i∈G

ただし，F は動画像のフレームの集合を，G は GPS 測位時刻に対応する動画像のフレー

置が GPS の測位位置を中心とする，GPS 測位の信頼度 (RTK-fix，RTK-float 等) に依存

ムの集合を表す．以下，再投影誤差に関するエネルギー Φi と GPS 測位位置に関するペナ

した一定の範囲内に存在するという仮定を用いる．一般に GPS の測位誤差は水平方向と高ルティ項 Ψi について詳述する．

度方向で異なることから，本稿では，GPS の水平方向の誤差と高度方向の誤差を独立に扱

2.1.1 再投影誤差

う．すなわち，図 2 に示すように，一定の範囲を円柱であるとし，GPS 測位位置に関する

再投影誤差は，特徴点の三次元位置を画像上に投影した座標と，画像上で検出された特徴

エネルギー Ψi を以下のように定義する．

3

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

M i−1

GPS測地座標系

z (鉛直上)を測位の信頼度 p として用いる．本稿では，測位の信頼度 p に対する円柱のパラメータ
カメラ座標系

r(p), h(p) を，カメラ位置・姿勢を推定する環境において GPS の定点観測を行うことで実y (東)験的に決定する．

2.2 GPS 測位の外れ値を考慮した GPS 測位値を用いた最適化

x (南)2.2.1 GPS 測位値を用いた最適化

カメラ座標系
におけるGPS受信機の位置： d

GPS測地座標系
におけるGPS測位位置： gi

GPS 測位値を用いた最適化には，図 1 に示したように，逐次処理において範囲を限定しGPS受信機の推定位置て行う狭区間最適化 (C) と，逐次処理の終了後，動画像全体を対象として行う全体最適化

M i−1d − gi

2 h( p )(D) がある．
処理 (A)，(B) は，動画像上の情報のみを考慮するため，得られたカメラの位置・姿勢とGPS測位位置r ( p)

特徴点の三次元位置には蓄積誤差が生じる．従って，処理 (A)，(B) を繰り返すだけでは，

図 2 GPS 測位位置に関するペナルティ
Fig. 2 Penalty for GPS positioning.

以下の問題が生じる．

( 1 ) 蓄積誤差の影響により，特徴点の追跡に失敗する．

(
Ψi =



xi



1 √ 2
xi + yi2
r(p)

)2n

(
+

1
zi
h(p)

)2n

 y 
 i 
−1

 = Mi d − gi
 zi 

( 2 ) 逐次処理の終了後に行う全体最適化 (D) において，初期値が真値から離れるため，大(6)域最適解を求めることが難しくなる．
そこで処理 (C) では，逐次処理において，第 (f − l) フレームから現フレーム (第 f フレーム) を用いて，式 (1) で定義した誤差関数 E を勾配法によって最小化することにより，GPS(7)の測位値を用いてカメラの位置・姿勢と特徴点の三次元位置を最適化する．
処理 (D) では，処理 (A)〜(C) で得られたカメラ位置・姿勢，特徴点の三次元位置，特徴

1

点の信頼度を初期値として，動画像全体を用いて誤差関数 E を最小化することにより，カただし，Mi−1 は第 i フレームにおけるカメラ座標系から GPS 測地座標系への変換行列，

メラ位置・姿勢の推定精度の向上を図る．

r は円柱の半径，h は円柱の高さの 1/2，p は GPS 測位の信頼度を表す．また，n はあら2.2.2 GPS 測位の外れ値の判定と除外

かじめ与える定数であり，n に大きな自然数を与えることで，GPS 受信機の位置が測位位

GPS 測位には，GPS 測位の信頼度からの見積りと比べて，誤差が非常に大きい外れ値が置を中心とした円柱の中に存在する場合には Ψi が 0 に近い値となり，円柱の外となる場含まれるため，これを除外する必要がある．本研究では，狭区間最適化 (C) において，現合には非常に大きな値となる．なお， Ψi は円柱の境界を境として 0 または非常に大きなフレーム (第 f フレーム) に対応する GPS 測位が外れ値であるかを動画像との整合性を検値を取る連続関数であり，これを用いることで，従来手法8),9) において経験的に決定されて証することにより判定する．すなわち，GPS データおよび動画像データの整合性を，現フいた再投影誤差 Φi に対する重み係数が不要となる．また，ここでは，Ψi を微分可能な形

レームの再投影誤差 Φf を用いて見積もり，これが大きい場合には，現フレームに対応するで定義することで，後述する最適化処理における勾配計算を可能としている．

GPS 測位を外れ値とみなす．これは，GPS 測位が仮に外れ値であった場合において，GPS

なお，GPS の精度に影響を与えるものとして，GPS の種類 (単独測位，DGPS，RTK-

測位値を用いた最適化を行うと，カメラ位置が誤った範囲に制限され，そのフレームの再GPS)，RTK-GPS における解の種類 (RTK-fix，RTK-float)，DOP などが考えられる．後投影誤差が増大するためである．具体的な処理としては，まず，以下の式によって，狭区間

述する実験では，GPS として RTK-GPS を用いるが，この場合には解の種類に応じて測位

最適化前の GPS 測位に対応するフレームの再投影誤差の平均 Φ̄f , 標準偏差 σf を求める

精度が大きく異なることが知られている．本研究では，この解の種類 (RTK-fix，RTK-float)(C-1)．

4

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

√
σf =

i∈Gf

1 ∑
(Φi − Φ̄f )2
|Gf |

(9)
(10)

఩఩⨨
┿್

఩఩⨨
┿್

5

0.4

i∈Gf

Gf = {i ∈ G|f − l ≤ i < f }

10

0.8

(8)

༡໭᪉ྥ>P@

1 ∑
Φi
|Gf |

༡໭᪉ྥ>P@

Φ̄f =

0

0

-5

-0.4

ただし，Gf は第 f フレームを先頭とする狭区間最適化の範囲に含まれる GPS 測位時刻に対応する動画像のフレームの集合を表す．次に，狭区間最適化 (C-2) を行った後，以下の式

-0.8
-0.8

を満たす観測を外れ値として除外する (C-3)．

Φf > Φ̄f + 2σf

-0.4

0

0.4

0.8

-10
-10

-5

(a) RTK-fix

(11)

0

5

10

ᮾす᪉ྥ>P@ᮾす᪉ྥ>P@(b) RTK-float

図 3 定点観測における GPS 測位位置の分布
Fig. 3 Distribution of GPS positions in the fixed-point observation

観測が外れ値と判定された場合，G から f を除外した上で，再度狭区間最適化を行う．
なお，Anai ら9) は GPS 測位位置に関するペナルティに対して M 推定を適用することに3.1.2 GPS 測位の信頼度に依存した誤差範囲の決定

より外れ値を考慮しているが，提案手法のペナルティは 0 に近い値か非常に大きな値をとるため，この手法を適用することは難しい．

3. 実

本実験では，得られた全ての RTK-fix データの平均位置を定点観測を行った地点の真値とし，各測位値に対する誤差を算出した．定点観測によって得られた GPS の水平方向の測験

位位置の分布を，RTK-GPS の解の種類ごとに図 3 に示す．また，表 1(a) に，解の種類ご

本節では，移動撮影により取得した動画像と RTK-GPS の測位値を用いてカメラ位置・との真値からの誤差の最大値を示す．これらの結果から，解の種類によって誤差のスケール

姿勢の推定を行い，従来手法との推定精度の定量的な比較を行うことで，提案手法の有効性が大きく異なることが分かる．表 1(b) に，解の種類ごとに，水平方向，高度方向それぞれを示す．ここではまず，GPS を固定して長時間観測を行うことで，2.1.2 で述べた提案手法について誤差が大きい 5% の測位値を外れ値として除外した結果を示す．外れ値を除外すで用いる測位の信頼度ごとの位置計測の誤差範囲を決定し，次に決定したパラメータを用いることにより，誤差の最大値が大幅に小さくなっていることおよび，図 3 に示した測位位置

た推定結果により評価を行う．

の分布から，GPS の測位値には誤差が極端に大きい外れ値が含まれていることが確認でき

3.1 定点観測による GPS 測位値の誤差分析

る．以降の実験では，GPS 測位の外れ値は 2.2.2 で提案した手法により除外できるものと本実験では，GPS 測位値の定点観測を行うことで，式 (6) で用いる測位の信頼度 p ごとのし，表 1(b) に示した，各解の種類における水平方向の誤差の最大値と高度方向の誤差の最円柱のパラメータ r(p), h(p) を決定する．ここでは，GPS 測位の信頼度 p として RTK-GPS

大値を，それぞれ円柱のパラメータ r(p)，h(p) とする．
ただし，以降の実験では，カメラと GPS 受信機は移動しているため，r(p), h(p) の決定の解の種類 (RTK-fix，RTK-float) を用いる．

3.1.1 実 験 条 件
RTK-GPS 受信機 (TOPCON GR-3，水平測位精度 ±10mm, 垂直測位精度 ±15mm) を

表 1 解の種類ごとの誤差の最大値 [mm]Table 1 Maximum errors for each solution type [mm].

固定し，約 5 時間の連続測位を行った．測位は，後述する実験においてカメラ位置・姿勢推定を行う環境と概ね同じ環境で行った．GPS の測位周期は 1Hz であり，インターネット回

解の種類

線を通して補正データを受信することで，1 台の RTK-GPS 受信機で RTK 測位が可能な

RTK-fix
RTK-float

仮想基準点方式で測位を行った．

5(a) 全データ
水平方向
高度方向
793
677
12792
20424

(b) 外れ値除外後
水平方向
高度方向
29
41
3778
9504

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report
1.5⛣ືᖹᆒࡢ㌶㊧┿್

PD-150) を用いて約 70m の距離を東から西へ直進しながら，手持ちで撮影した動画像 (解⛣ືᖹᆒࡢ㌶㊧┿್1

1

像度 720 × 480 画素，プログレッシブ撮影，15 fps，1110 フレーム) と RTK-GPS 受信

0.5

0.5

機 (TOPCON GR-3) から得られた 1 秒間隔で計測された GPS 測位値を入力として用い，

0

カメラ位置・姿勢の推定を行った．ただし，GPS 測位値は全て RTK-fix として取得され，

㧗ᗘ>P@

༡໭᪉ྥ>P@

1.5

0

-0.5

これを本実験における真値として用いる．得られた GPS 測位値から後処理ソフトウェア-0.5(TOPCON Tools) を用いて，仮想的に GPS 衛星をマスクすることにより，外れ値を含む，
-1

-1

-1.5
-1.5

-1.5
-1.5

-1

-0.5

0
0.5
ᮾす᪉ྥ>P@1

1.5(a) 東西-南北平面

信頼度の低い RTK-float のデータを作成し，これをすべての比較手法の入力として用いた．
-1

-0.5

0
0.5
ᮾす᪉ྥ>P@

1

カメラと GPS 受信機は相対位置関係を固定し，カメラ座標系における GPS 受信機の位

1.5

置 d およびカメラの内部パラメータはあらかじめキャリブレーション済みで既知とした．ま(b) 東西-高度平面

た，動画像と GPS の測位値は手動で開始時刻を同期させた．また，式 (4)，(5) で用いられ

図 4 RTK-float における移動平均の軌跡
Fig. 4 Trace of the moving average in RTK-float

る GPS 測位位置に関するペナルティの重みを ω = 10−8 ，式 (6) で用いる定数を n = 70,
狭区間最適化の使用フレームを l = 500 に設定した．

3.2.2 比 較 対 象にはこの移動量を考慮する必要がある．すなわち，本研究で用いる式 (1) のエネルギー関数
は，1 フレーム以下の精度での画像と GPS の同期を扱えないため，画像の取得と GPS 測本実験では，提案手法における外れ値除外手法の有効性を確認するため，提案手法におい位の時刻には，0.5 フレーム分のずれが生じる可能性がある．ここでは，実際の円柱のサイて外れ値除外を行う手法と行わない手法の推定結果の比較を行う．また，提案手法におけるズとして，表 1(b) に示した水平方向，高度方向それぞれの値に，0.5 フレームの間に人がGPS 測位位置に関するペナルティの有効性を確認するため，以下の手法とカメラ位置の推動く距離として 37mm と 5mm を足した値を用いる．⋆1

定精度を比較する．

3.1.3 GPS 測位誤差におけるバイアス成分の検証

手法 A: GPS 測位値を用いず，動画像のみから推定を行う手法．

ここでは，定点観測の結果から，短時間の観測における GPS の測位誤差が平均値 0 の正手法 B: GPS の誤差として正規分布を仮定し，GPS 測位の信頼度を考慮しない従来手法8) ．

規分布では適切に近似できないことを示す．図 4 は，本実験の定点観測において，最も長手法 C: GPS の誤差として正規分布を仮定し，正規分布の分散を GPS 測位の信頼度を考慮して変化させる従来手法9) ．

く RTK-float が続いた期間の，測位位置の移動平均の軌跡である．ここで，移動平均の範

手法 D: 提案手法 (外れ値除外なし)．

囲は，後述する実験における動画像の長さを考慮し，30 秒とした．同図より，GPS の測位にはバイアス誤差があることが確認できる．従って，平均値 0 の正規分布をこの観測に用手法 E: 提案手法 (外れ値除外あり)．

いた場合には，30 秒程度の狭区間最適化において最大 1m 程度のバイアス誤差の影響を受

ただし，手法 B,C の入力に対しては外れ値を手動で除外した．また，ここでは手法 A によって推定されるカメラ位置・姿勢を GPS 測地座標系で評価するため，第 1 フレームからけると考えられる．

3.2 動画像と GPS 測位値を用いたカメラ位置・姿勢推定

第 30 フレームまでのカメラ位置・姿勢を画像上で三次元位置が既知の基準点を指定するこ

3.2.1 実 験 条 件とによって与えた．これらの基準点は手法 B，C，および提案手法において特徴点の追跡処

本実験では，ワイドレンズ (Sony VCL-HG0758) を取り付けたビデオカメラ (Sony DSR-

理の初期化のためにも使用した．

3.2.3 カメラ位置推定精度の定量的評価⋆1 後述する実験では，人が手に持ったカメラで歩行中に撮影された 15fps の動画像を用いる．このとき，人の歩行速度を時速 4 km とすれば 0.5 フレーム間の移動量は 37mm となる．また，上下運動の振幅を 15 cm とすれば 0.5 フレーム間の移動量は 5mm となる．

各手法における，水平方向および高度方向の GPS 受信機の位置の推定結果と GPS の測位位置をそれぞれ図 5，図 6 に示す．ただし，提案手法における外れ値除外を行わない手法

6c 2010 Information Processing Society of Japan
⃝

12

14
12
10
8
6
4
2
0

እࢀ್

10
ึᮇ
ࣇ࣮࣒ࣞ

8

⠊ᅖ$

㧗ᗘ>P@

༡໭᪉ྥ>P@

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

እࢀ್

0

10

20

30

40
ᮾす᪉ྥ>P@

50

60

70

(a) 全体

6

ᡭἲ$
ᡭἲ%
ᡭἲ&
ᡭἲ'
ᡭἲ(
57.̻IL[ ┿್
57.̻IL[ ධຊ
57.̻IORDW ධຊ

42

༡໭᪉ྥ>P@

14

0
12

-2
0

200

400

10
10

15
ᡭἲ$
ᡭἲ%
ᡭἲ&

20

25
ᮾす᪉ྥ>P@
ᡭἲ'
ᡭἲ(

30

35

600
ࣇ࣮࣒ࣞ␒ྕ

800

1000

図 6 推定された GPS 受信機の位置 (高度方向)
Fig. 6 Estimated GPS positions (altitude).

40

57.̻IL[ ┿್
57.̻IL[ ධຊ
57.̻IORDW ධຊ16(b) 範囲 A の拡大14෌ᢞᙳㄗᕪ>SL[HO@図 5 推定された GPS 受信機の位置 (水平方向)
Fig. 5 Estimated GPS positions (horizontal).

では，外れ値の影響により第 316 フレームで特徴点の追跡に失敗し，以降のカメラ位置・姿勢は推定されなかったため，逐次的に推定された結果を表している．図 5，図 6 から，提እࢀ್࡟ᑐᛂࡋࡓࣇ࣮࣒ࣞࡢ
෌ᢞᙳㄗᕪ

12
10
8
6
4

案手法において外れ値除外を行わない場合には，推定結果が外れ値に大きく影響されている

2が，外れ値除外を行った場合にはそのようなことなく，推定が行われていることがわかる．

00

逐次処理における，第 f フレームを先頭とする狭区間最適化後のフレーム f の再投影誤差

200

400

600
ࣇ࣮࣒ࣞ␒ྕ

800

1000

図 7 各フレームの再投影誤差
Fig. 7 Reprojection errors for each frame.

Φf および式 (11) に示した外れ値判定の閾値 Φ̄f + 2σf を図 7 に示す．同図から外れ値を含む狭区間最適化後では再投影誤差が非常に大きくなっていることと，すべての GPS 測位めである．これに対して，手法 C，および提案手法 (手法 E) は GPS 測位の信頼度を考慮すの外れ値を除外できていることが確認できる．
また，各手法における，真値との比較による，フレームごとの位置誤差を図 8 に，位置誤ることにより，手法 B より RTK-float による誤差の影響が小さくなっている．これは，信差の平均，標準偏差，最大値を表 2 に示す．図 8 より，動画像のみを用いる手法 A は手法

頼度を考慮することで RTK-float の影響を抑えつつ，動画像の初期フレームと最終フレー

C，および提案手法と比較して，位置誤差の増加率が大きいことから，カメラ位置・姿勢のム付近に存在する RTK-fix の測位位置を用いて蓄積誤差を最小化しているためである．

推定結果が蓄積誤差に大きく影響されていることが分かる．これは，手法 A が動画像のみ

ただし，手法 C では，提案手法と比較して RTK-float の影響がより大きく，推定されるを用いており，蓄積誤差を抑える外部指標を持たないためである．また，図 5，図 6 より，

カメラ位置が RTK-float の測位位置に引き寄せられている．これは，図 4 に示したバイア手法 B は信頼度の低い RTK-float の測位位置に大きく影響されていることが分かる．これス誤差の影響であると考えられる．これに対して，提案手法では RTK-float の測位位置には，手法 B が GPS 測位の信頼度を考慮せず，GPS の測位誤差は小さいと仮定しているた

大きく影響されることなく，カメラ位置が推定されている．また，有意水準 5% の t 検定に

7

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝఩⨨ㄗᕪ>P@

情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

題として，動画像と GPS の同期の自動化，GPS の解の種類以外の測位の信頼度に影響を

ᡭἲ$
ᡭἲ%
ᡭἲ&
ᡭἲ'
ᡭἲ(

与える要因の考慮などがあげられる．
謝辞 本研究の一部は科学研究費補助金 (基盤研究 (A)，No.19200016)，総務省・戦略的情報通信研究開発推進制度 (SCOPE)，文部科学省特別教育研究経費「アンビエント環境知
能研究創出事業」による．

参
0

200

400

600
ࣇ࣮࣒ࣞ␒ྕ

800

表 2 位置誤差の比較 [mm]Table 2 Comparison of position errors [mm].
手法

平均2109.61464.0
334.9
273.3

標準偏差

915.8
1590.5
211.6
189.7

文

献

1) Pollefeys, M., Nistér, D., Frahm, J., Akbarzadeh, A., Mordohai, P., Clipp, B.,
Engels, C., Gallup, D., Kim, S., Merrell, P. et al.: Detailed real-time urban 3D
reconstruction from video, Int. J. of Computer Vision, Vol.78, No.2-3, pp.143–167(2008).
2) Pollefeys, M., VanGool, L., Vergauwen, M., Verbiest, F., Cornelis, K., Tops, J. andKoch, R.: Visual Modeling with a Hand-Held Camera, Int. J. of Computer Vision,
Vol.59, No.3, pp.207–232 (2004).
3) Klein, G. and Murray, D.: Parallel Tracking and Mapping for Small AR
Workspaces, Proc. Int. Symp. on Mixed and Augmented Reality, pp.225–234 (2007).
4) 佐藤智和，神原誠之，横矢直和，竹村治雄：マーカと自然特徴点の追跡による動画像
からのカメラ移動パラメータの復元，電子情報通信学会論文誌 (D-II)， Vol.J86-D-II,
No.10, pp.1431–1440 (2003).
5) Bleser, G., Wuest, H. and Stricker, D.: Online camera pose estimation in partiallyknown and dynamic scenes, Proc. Int. Symp. on Mixed and Augmented Reality, pp.
56–65 (2006).
6) Agrawal, M. and Konolige, K.: Real-time localization in outdoor environments
using stereo vision and inexpensive GPS, Proc. Int. Conf. on Pattern Recognition,
Vol.3, pp.1063–1068 (2006).
7) Schleicher, D., Bergasa, L. M., Ocana, M., Barea, R. and Lopez, E.: Real-timehierarchical GPS aided visual SLAM on urban environments, Proc. Int. Conf. on
Robotics and Automation, pp.4381–4386 (2009).
8) 横地裕次，池田 聖，佐藤智和，横矢直和：特徴点追跡と GPS 測位に基づくカメラ
外部パラメータの推定，情報処理学会論文誌:コンピュータビジョンとイメージメディ
ア， Vol.47, No.SIG5(CVIM13), pp.69–79 (2006).
9) Anai, T., Fukaya, N., Sato, T., Yokoya, N. and Kochi, N.: Exterior orientation
method for video image sequences with considering RTK-GPS accuracy, Proc. Int.
Conf. on Optical 3-D Measurement Techniques, Vol.I, pp.231–240 (2009).
10) Maier, D. and Kleiner, A.: Improved GPS Sensor Model for Mobile Robots in Urban Terrain, Proc. Int. Conf. on Robotics and Automation, pp.4385–4390 (2010).

1000

図 8 フレームごとの位置誤差Fig. 8 Position errors for each frame.

手法 A
手法 B
手法 C
手法 E

考

最大値
3036.25208.3574.5
632.4

より，提案手法と手法 C のカメラ位置推定精度の平均に有意な差があることを確認した．

4. ま と め
本報告では，GPS と動画像の併用によるカメラ位置・姿勢推定において，GPS 受信機の真の位置が GPS の測位位置を中心とする GPS 測位の信頼度に依存した一定の大きさの円柱内に存在することを仮定し，この仮定に基づくエネルギー関数を最小化することで，GPS測位の信頼度が低い場合にも精度良くカメラ位置・姿勢の推定が可能な手法を提案した．また，GPS 測位の外れ値を再投影誤差を評価尺度として除外する手法を提案した．実験では，
屋外環境で取得した動画像と，外れ値を含む GPS の測位値を用いてカメラ位置・姿勢を推定し，従来手法との推定精度の定量的な比較を行った．実験の結果，GPS 測位の信頼度が低い場合において，提案手法は従来手法より精度良くカメラ位置を推定できることを確認した．このことから，本手法は三次元形状復元や自由視点画像生成などオフラインで高精度なカメラ位置・姿勢情報を必要とするアプリケーションへ適用できると考えられる．今後の課

8

c 2010 Information Processing Society of Japan⃝