研究論文

３次元表面性状計測に関する研究
伊藤俊治＊１

水野和康＊１

河田圭一＊１

Study on Evaluation of 3D-Surface Texture
Shunji ITO, Kazuyasu MIZUNO and Keiichi KAWATA
Industrial Technology Division, AITEC * 1
原 子 間 力 顕 微 鏡 に 装 備 さ れ て い る FLATフ ィ ル タ 以 外 に ウ ェ ー ブ レ ッ ト フ ィ ル タ を 外 部 の パ ソ コ ン で 作 成し、出力データをフィルタリングすることによって、カンチレバーの走査方向に生ずる多数の筋を除去した。これによれば、ローパスフィルタでは検出できない不連続性状の抽出も可能であった。また、２次元自己相関関数から導き出される数値パラメータを使って、表面性状の不規則性の強弱を数値化できるようにした。このパラメータ値は０以上、１以下であり、不規則性が高いほど小さくなる。規則性と不規則性が混在する３次元表面性状において、不規則性の割合に応じて高低の値をとった。

１．はじめに生データf(t)をスケーリング関数３）と呼ばれる関数の表面性状は光学製品、電子デバイス、機械部品など多一次結合で近似する。例えば幅１の矩形パルスをスケーくの製品において、所望の平滑さや粗さに仕上げられるリング関数φ(t)とし、区間［k,k+1］における生データ必要がある。通常、設計者は製品の機能を考慮して、工の平均値をskとした場合、近似関数fｊ(t)は次式で表され業規格で定められた方法で表面性状を指示する。しかし、る。

最近の計測技術は著しく進歩し、工業規格外の領域に及fｊ(t)＝Σskφ(t−ｋ)

んでいる。

（１）

そこで、工業規格に規定されていない３次元表面性状計測に関する研究を行い、３次元表面性状のフィルタリ

ここで、ｊはレベルと呼ばれる近似の精度を表す整数値ング、特徴量の抽出を行った。

であり、レベル０が最も精度の高い近似となり、レベル

原子間力顕微鏡による３次元表面性状計測において、が大きくなるに伴い粗い近似となる。

山谷の数が少ない場合、あるいは極めて平滑で計測精度レベルj-1の近似関数fｊ−１(t)はレベルjの近似関数の極限に近い場合、１ラインごとの平均高さを合わせる

fj(t)に、粗い近似によって欠落する成分gｊ(t)を加算しFLAT フィルタ１）

では、多数の筋を除去できない問題があった。そこで、昨年度の研究結果

２）たものであり、次式で表される。

を応用し、１次元

ウェーブレットフィルタ３）を構成したほか、比較の目的

fｊ−１(t)=fｊ(t)+gｊ(t)

（２）

４）

でカイザー窓関数付きの FIR ローパスフィルタ を作成し、これらを適用した。
また、旋削加工品などにおいては、表面性状に規則性

ここで、gj(t)はウェーブレット成分と呼ばれる。
図１は、この関係をブロック図で表したものである。の高いツールマークと不規則性の多いむしれとが混在するのが一般的である。もし、工具の切れ味が良ければ、むしれが少なくなり表面性状の不規則性も小さくなる。
そこで、３次元表面性状の不規則性を数値化することを

生データ

近似関数

近似関数

近似関数

レベル０レベル１

レベル２レベル３検討した。

２．実験方法2.1 フィルタリング
2.1.1 ウェーブレットフィルタ＊1 工業技術部

機械電子室

ウェーブレット成分

ウェーブレット成分

ウェーブレット成分

レベル１

レベル２

レベル３

図１

多重解像度解析の間のトレードオフ関係は存在する。しかし、カイザー
フィルタリングデータ

近似関数

近似関数

零信号

レベル０

レベル１

レベル２

レベル３

窓関数は、トレードオフ関係をより系統的に与えることができる。
ま た 、 フ ラ ン ス の 国 立 研 究 所 INRIA で 開 発 さ れ た

ウェーブレット成分

ウェーブレット成分

ウェーブレット成分

レベル１

レベル２

レベル３

Scilab５）はフリーソフトであり、行列演算などをインタープリター形式のプログラムで容易に実行できる。さらに、多くのライブラリーを持ち簡単にプログラムを作成

図２できる利点もある。

再構成

そこでカイザー窓関数法を適用した１次元１６次のFIRローパスフィルタをScilab上で作成した。作成したフィルタの特性を図３に示す。同図から遷移域幅が小さく、振 幅 伝達 率

また、通過域と阻止域におけるリップルの小さい高性能なフィルタを構成できていることが分かる。次に、Scilabから獲得される１６個のパラメータを１ラインデータごとに次式によって畳み込むことによってフィルタリングする。
y(n)＝Σh(m)u(n-m)

正規化遮断周波数

図３（３）n：サンプリング番号

フィルタ特性

m：1,2,･･･,16y(n)：フィルタリング後のデータ同図から、生データを任意の粗さのレベルにおける近似

h(m)：パラメータu(n-m)：生データ関数とレベル１からレベルＪに至るまでのウェーブレット成分の和で表すことが可能であることが分かる。一般に、生データを１からＪまでのＪ個の解像度、すなわち多重の解像度を持つウェーブレット３）を用いて表現することができ、この解析を多重解像度解析３）と呼ぶ

2.2 不規則性の数値化
２次元自己相関関数は、一般に次の性質を持つ。信号が自己回帰的である場合、自己相関関数は遅れ時間の増大につれてゼロに収束し、ランダム性が強いほど収束が多重解像度解析を適当なレベルまで行った後、そのレ早くなる。これに対して、移動平均的な場合、自己相関ベルでの近似関数を零に設定する。そして、図２のよう関数はゼロに収束しない。２次元自己相関関数は次式でに全ての近似関数とウェーブレット成分を０レベルまで表現される。

再構成３）する。これによってウェーブレットフィルタをR(τx,τy) = ｛１／( M−i )（ N−j ）｝×作成できる。
カンチレバーの走査方向に直交する方向に１次元ウェΣΣ Z (Xｋ,Yｌ) ･Z (Xｋ＋i,Yｌ＋ｊ)（４）

ーブレットフィルタを適用することによって、ノイズ成分を抽出できる２）ので、１ライン分のデータからノイズ成分を除去することにより、断面曲線を求め得る。すべ

τx,τy：遅れ
X,Y：２次元座標

M，N：最大遅れ数
Z：信号値てのラインデータにこの処理を適用することによって、多数の筋として表れる誤差を３次元表面性状から取り除

表面性状の不規則性を数値化する目的で、遅れによらずいた。

±１の間に入るように（４）式の２次元自己相関関数を2.1.2 FIRローパスフィルタ

次式で正規化する。

通常のFIRフィルタによってローパスフィルタを構成する場合、周波数領域において不連続域を有限個の次数NR(τx, τy)＝R(τx, τy) ／ R(0, 0)（５）の三角関数で近似するので、遮断特性が悪くなったり、リップルが高くなる。これらを改善、あるいは低減する目的で、窓関数としてカイザー窓関数４）を適用した。通常、窓関数を用いても、遷移域幅と阻止域最小減衰量と次に、（５）式で示される正規化２次元自己相関係数をゼロ平面で閉じたときの体積を求めた後、最大遅れ数で除算することによって、次式を得る。

５４ｎｍ

５２ｎｍ
(a)生データ(a)生データ

５３ｎｍ

５３ｎｍ

（ｃ）ウェーブレットフィルタ(d)FIRローパスフィルタ（ｃ）ウェーブレットフィルタ

図５図４(b)FLATフィルタ(b)FLATフィルタ(d)FIRローパスフィルタナノインデンターの圧痕観察結果

ナノインデンターの圧痕観察結果

ｐ＝｛1／（MN）｝×ΣΣ ｜NR(τx,τy)｜

（６）
4.3ｎｍ

4.2ｎｍ

除算値ｐは０から１の実数値をとり、ランダム性が高いほど小さな値になる。

(a)FLATﾌｨﾙﾀ(b)ウェーブレットフィルタ

３．実験結果3.1 フィルタリング
山谷の数が少ない表面性状の例として原子間力顕微鏡によるナノインデンターの圧痕観察結果をフィルタリン

4.2ｎｍ

グの対象に選択した。ちなみにナノインデンターの押し付け力は1.5mNとした。観察結果は３角錐の窪み状になった。上下を逆転させて表示すると図４の様な突起状に表（ｃ)FIRローパスフィルタ

図６

DVDピット間観察結果せる。図４(a)は、生データであり、横方向に多数の筋が見えるのが分かる。これは測定誤差であり、これを取りタを適用した結果を、それぞれ図５(c)(d)に示す。両図除く目的で、原子間力顕微鏡に装備されているFLATフィには、ほとんど違いがない。しかし圧痕の左稜線の近傍ルタを使用すると、図４(b)になる。同図では筋を取り除を詳細に観察すると(c)は(d)よりシャープな形状を保っけていないことが分かる。そこで、外部のパソコンで作ている。このことから、FIRローパスフィルタでは、角成したレベル２の１次元ウェーブレットフィルタと正規を丸める性質があるのに対して、ウェーブレットフィル化遮断周波数 0.1のカイザー窓関数付きFIRローパスフ

タは角を丸めずに不連続性状をそのまま抽出できている

ィルタを適用した。フィルタリングの結果を、それぞれことが分かる。

図４(c)(d)に示す。両図においては、きれいに筋を取り

図６は、DVDのピットとピットの間を原子間力顕微鏡除けていることが分かる。ちなみに、図４の左下の数値で観察した結果である。計測領域が200ｎｍ角であり、は最大高低差を表しており、(a)〜(d)で大差はない。

PVは4.2ｎｍ程度である。これは表面性状として、極めグレースケールでこれらの三角錐を表示した結果がて平滑な例である。図６(a)は装置のFLATフィルタを適図５である。図５(b)は、原子間力顕微鏡に装備されて用した結果であり、多数の筋が誤差として入っている。

いるFLATフィルタを適用した結果であり、圧痕の右辺

図６(b)(c)は、それぞれウェーブレットフィルタとカイが”く”型に歪んでいるのが分かる。外部のパソコンでザー窓関数付きのFIRローパスフィルタを適用した結果作成したウェーブレットフィルタとFIRローパスフィルである。両図においては多数の筋が除去されている。こ４．結び
３次元表面性状のフィルタリングと特徴量の抽出を
0.01

0.1

7
レーザー顕微鏡

8干渉顕微鏡行った。特に、原子間力顕微鏡、干渉顕微鏡、レーザ顕微鏡などによって測定した３次元表面性状のデータを外部のパソコンに取り込み、獲得データに信号処理、あるいはデータ処理を行うことによって、出力結果をより分かりやすくすること、及び、従来、主観的に扱われていた情報を客観的に評価する方法の開発に重点を置いた。
フィルタリング、不規則性の数値化とも、満足できる

0.2

0.4

結果を得た。ただし、低倍率の対物レンズを用いてレー

5レーザー顕微鏡

4干渉顕微鏡ザ顕微鏡で通常の旋削面を測定する際、ピークを十分に測定できなかった点も付記する。

図７

文献

不規則性の数値化

1)走査型プローブ顕微鏡取扱説明書、セイコー電子工業のように、ＰＶが小さい場合に生ずる多数の筋に対しても、作成したフィルタを適用することによって、これを除去し、現実に近い結果を得ることができた。
3.2 不規則性の数値化
超精密旋削面を干渉顕微鏡によって計測した３次元表
面性状と通常の旋削面をレーザ顕微鏡で観察した結果を図７に示す。ただし、旋削面を持つ試料は直径60ｍｍの円筒形状であるが、粗さのみを強調する目的で、回帰２次曲面を求めた後、これを除去する処理をしている。本方式によって演算した数値を図７に併記した。不規則、ランダム性が高いほど数値は小さく、規則性が高いほど数値が大きくなることが分かる。

株式会社2) 伊 藤 ほ か ： 愛 知 県 産 業 技 術 研 究 所 研 究 報 告 ,2 ，48(2003)
3)中野ほか：ウェーブレットによる信号処理と画像処理，(1999)共立出版
4)P.Vaidyanathan：マルチレート信号処理とフィルタバ
ンク,(2002)科学技術出版
5)櫻井鉄也：MATLAB/Scilabで理解する数値計算，(2003)
東京大学出版