令和2年度入学者選抜学力検査問題

学数ー

■

注意

l監督者の｢始め｣の合図があるまでは，開いてはいけません。
2検査時間は, 11時40分から12時30分までの50分間です。
3大きな問題は全部で6問で，表紙を除いて7ページです。

また，別に解答用紙が， (1)， (2)の2枚あります。
4監督者の｢始め｣の合図があったら，すぐに受検番号をこの表紙と解答用紙(1)， (2)のきめられた欄に書きなさい。

5答えは，できるだけ簡単な形で表し，必ず解答用紙のきめられた欄に書きなさい。

6監督者の｢やめ｣の合図があったら，すぐやめて，筆記用具をおきなさい。

名

受検番号番

◇M3(105‑17)田 次の1から14までの問いに答えなさい。
1(‑18)÷2を計算しなさい。

I
24("+y)‑3(2x‑y)を計算しなさい。

3÷｡'×(‑4〃)を計算しなさい。
4

5J F×ｲｰﾏを計算しなさい。
T5(x+8)(x‑8)を展開しなさい。

6 xについての方程式2x−α=‑x+5の解が7であるとき， αの値を求めなさい。

7100個のいちごを6人にx個ずつ配ったところ, y個余った。この数量の関係を等式で表しなさい。

8右の図において，点A, B, Cは円Oの周上の点であり，CABは円Oの直径である。二xの大きさを求めなさい。

XA39。

B0→‑1‑◇M3(105‑18)

2次方程式x2‑9X=0を解きなさい。

910袋の中に赤玉が9個， 白玉が2個，青玉が3個入っている。この袋の中の玉をよくかき混ぜてから1個取り出すとき， 白玉が出ない確率を求めなさい。ただし， どの玉を取り出すことも同様に確からしいものとする。

右の図の長方形を，直線〃を軸として直線〃を軸として1回転させてできる立体の体積を11〃求めなさい。ただし，円周率は汀とする。

6cｰ

12右の図のように，平行な2つの直線"， 加に2直線が交〃わっている。xの値を求めなさい。

13右の図は，1次関数y=fzx+6(fz, 6は定数）のグラフである。 このときのαy="x+6y6の正負について表した式の組み合わせとして正しいものを，次のア， イ，ウ，エのうちから1つ選んで，記号で答えなさい。
光

アα>0, b>0

イα>0, 6くO

ウエαく0, 6く0

αく0, 6>0

14ある工場で作られた製品の中から, 100個の製品を無作為に抽出して調べたところ，その中の2個が不良品であった。この工場で作られた4500個の製品の中には，何個の不良品がふくまれていると推定できるか，およその個数を求めなさい。

−2−◇M3(105‑19)

回 次の1 ， 2， 3の問いに答えなさい。
1

右の図のような乙A=50｡, 4B=100｡, zC=30｡のCAARCがある。この三角形を点Aを中心として時計回りに25・回転させる。この回転により点Cが移動した点をPとするとき，点Pを作図によって求めなさい。ただし，作図には定規とコンパスを使い， また，作図に用いた線は消さないこと。

BA2右の図は, 2020年2月のカレンダーである。この中の土１８喝塑羽
７腔皿肥日月火水木金2324

おいて， 62−αcはつねに同じ値となる。

次の[−−｡内の文は｡ このことを証明したものであす６圃加≦

2月５廻岨妬

F蔵｡…｡｡然数州

2020年25る｡文中の「ろ司・「壱一]， [ 面司に当てはまる数をそれぞれ答えなさい。
リ，

Cb=二囚
リー̲凸皿.

＝α＋国」だから．

(α＋回)'一α(α＋匝
二[=亘三］て, 62‑"cはつねに同じ値「壱司3右の図は． 2つの関数y="2((z>0), y=‑‑生のXyy=(Zx2グラフである。それぞれのグラフ上の, X座標がlである点をA, Bとし, X座標が4である点をC, Dとする。
▽AB:CD=1 : 7となるとき， αの値を求めなさい。

X−3−◇M3(105‑20)

回次の↑ . の問いに答えなさい。
1

ある市にはA中学校とB中学校の2つの中学校があり，昨年度の生徒数は2つの中学校を合わせると1225人であった。今年度の生徒数は昨年度に比べ,A中学校で4%増え, B中学校で2％減り，2つの中学校を合わせると4人増えた。このとき,A中学校の昨年度の生徒数を雅人, B中学校の昨年度の生徒数をy人として連立方程式をつくり，昨年度の2つの中学校のそれぞれの生徒数を求めなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

2あさひさんとひなたさんの姉妹は，8月の31日間，毎日同じ時間に同じ場所で気温を測定した。測定には，右の図のような小数第2位を四捨五入した近似値が表示される温度計を用いた。

2人で測定した記録を，あさひさんは表lのようｰ

度数(日）１９加１｜釦

範囲を不等号を用いて表しなさい。

満００００表示された。このときの真の値をα℃とすると， αの値の℃

ある日，気温を測定したところ，温度計には28．7℃とｊ未妬訓妬伽(1)

洲一一一一計このとき，次の(1), (2), (3)の問いに答えなさい。

以２２３３の幅を2℃として，度数分布表に整理した。

図

階上叩即叩即に階級の幅を5℃として，ひなたさんは表2のように階級

表1(2)表lの度数分布表における，最頻値を求めなさい。
階級(℃）
2人で測定した記録のうち， 35．0℃

以上36.0℃未満の日数が1日であったことがわかる。そのように判断できる理由を説明しなさい。

未満

24.0〜

26.0

26.0〜

28.0

28.0〜

30.0

30.0〜

32.0

32.0〜

34.0

34.0〜

36．0

ｌ３６ｕ９１−釦以上(3)表lと表2から，度数(日）

計
表2−4−

◇M3(105‑21)

回 次の1 ， 2の問いに答えなさい。
1

右の図のような,ABくADの平行四辺形ABCDがFあり，辺BC上にAB=CEとなるように点Eをとり，，辺BAの延長にBC=BFとなるように点Fをとる。
ただし,AFくBFとする。
このとき,aADF三△BFEとなることを証明しな
さい。
E

B

2右の図は,

C

1辺が2cmの正三角形を底面とする高さA2cm(1)正三角形ABCの面積を求めなさい。
B

辺CF上にFH=2cmとなる点Hをとる。

5 C、

このとき,AAGHの面積を求めなさい。

夕ク
夕ググ

グ
ク

夕〃ググ
〆E

︲︲︲！︲︲︲︲︲︲︲︲！︲︲一山ハー︑︑︑︲︑︲︲︑︑︑一(2)辺BE上にBG=2cmとなる点Gをとる。また，

判

ｌｌｌＯＯＩ０ｌ０００６5cmの正三角柱ABC‑DEFである。

CFｰ

更−5−◇M3(105‑22)

区間を，それぞれグラフに表したものである。ただし，グラフで表した各区間の速さは一定とし,A地点, B地点における各種目の切り替えに要する時間は考えないものとする。

也也

明拓明拓

次の「内は,大会後の明さんと拓也さんの会話である。
｢今回の大会では，水泳が4分， 自転車が12分，長距離走が10分かかったよ｡」｢僕はA地点の通過タイムが明さんより2分も遅れていたんだね｡」｢次の種目の自転車はどうだったの｡」｢自転車の区間のグラフを見ると，2人のグラフは平行だから，僕の自転車がパンクするまでは明さんと同じ速さで走っていたことがわかるね。パンクの修理後は，速度を上げて走ったけれど，明さんには追いつけなかったよ｡」
このとき，次の1 ，12，3，4の問いに答えなさい。

水泳の区間において，明さんが泳いだ速さは拓也さんが泳いだ速さの何倍か。

2スタートしてから6分後における，明さんの道のりと拓也さんの道のりとの差は何mか。

3明さんの長距離走の区間における， 灘とyの関係を式で表しなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

4 ［−]内の下線部について｡拓也さんは,ｽﾀｰﾄ地点から2700mの地点で自転車がパンクした。その場ですく、にパンクの修理を開始し，終了後，残りの自転車の区間を毎分600mの速さでB地点まで走った。さらに。 B地点からゴール地点までの長距離走は10分かかり，明さんより3分遅くゴール地点に到着した。
このとき，拓也さんがパンクの修理にかかった時間は何分何秒か。

−6−◇M3(105‑23)

ぬ回図lのように，半径lcmの円を白色で塗り,1番目の図形とする。また，図2のように，1番目の図形に中心が等しい半径2cmの円をかき加え，半径lcmの円と半径2cmの円に囲まれた部分を灰色で塗り， これを2番目の図形とする。さらに，図3のように，2番目の図形に中心が等しい半径3cmの円をかき加え，半径2cmの円と半径3cmの円に囲まれた部分を黒色で塗り，これを3番目の図形とする。同様の操作を繰り返し，白色,灰色,黒色の順に色を塗り，できた図形を図4のように，4番目の図形，5番目の図形，6番目の図形，…とする。

4cm
2cmlcm

ゞ

3cm

今蟻

1番目

2番目

3番目

図1

図2

図3

4番目

5番目

・・・

図4

また，それぞれの色で塗られた部分を｢白色の輪｣，輪｣，6番目「灰色の「黒色の輪｣とする。例えば，図5は6番目の図形で，Ⅷ「灰色の輪｣が2個あり，最も外側の輪は｢黒色の輪｣である。
このとき，次の1 ， 2， 3， 4の問いに答えなさい。ただし，円周率は汀とする。

1「灰色の輪｣が初めて4個できるのは，何番目の図形か。
最も外側の輪

220番目の図形において，「黒色の輪｣は何個あるか。

3〃番目(〃は2以上の整数)の図形において，最も外側の輪の面積が777rcm2であるとき，図5〃の値を求めなさい。ただし，途中の計算も書くこと。

4〃番目の図形をおうぎ形に等分する。このうちの｢lピース」

1つのおうぎ形を取り出し，最も外側の輪であった部分を切り取り，、これを「lピース｣とする。例えば，〃＝5，郷＝6の「lピース｣は図6のようになり，太‐

線f一一)でかかれた2本の曲線と2本の線分の長さの合計を「1ピース｣の周の長さとする。

このとき，次の文の①，②に当てはまる式や数を求めなさい。ただし，文中のα､図66は2以上の整数とする。

〃＝α，"＝5の「lピース｣の周の長さと， 〃＝6，加＝9の「lピース｣の周の長さが等しいとき, 6をαの式で表すと,()となる。①を満たすα, 6のうち，それぞれの「1ピース｣が同じ色のとき， 6の値が最小となるαの値は，−7−（②）である。
◇M3(105‑24)

(令2）(総点100点）〔注意〕l

この配点は，標準的な配点を示したものである。

2定められた答えの欄に答えが書かれていないときは，点を与えない。

3指示された答えと違う表現で答えの欄に記入されていても，正答と認められるものには，点を与える。
4採点上の細部については，各学校の判断によるものとする。
問題

正答−91−2難十7 y

415/す

点

２2配−

３

3

α362

z2−64

6(α＝)167

100‑6x=y851(度）

9(z=)0,10

６ ７1154"(cm3)12(x=)

13

ウ

14

１

5

9

2点×14

28

８ ５ｊｊｊ６吃鏥くｌＩ①②③(およそ)90(個）

(例）

2

1は4点−

22は3点1(α＝）3−

3

113は4点(例）x+y=1225
42T而蒐一了而 y ＝4②より……②4x‑2y=400から2妬一y=200……③①＋③より
1……①3x=1425

よって妬＝475①に代入して475+y=1225
したがって

1は6点

y ＝7502(l)は2点

この解は問題に適している。

函132(2)は2点
2(3)は3点

答え(

A中学校475人,B中学校750人）(1)

28.65≦αく28．75(2)32.5(℃）2(例）(3)

表lにおいて35.0℃以上40.0℃未満の日が1日あり，表2において36.0℃以上の日がないから。
◇M11(105‑56)

問題

正答

配点

(例）
F

AADFと△BFEにおいて，四角形ABCDは平行四辺形なのでAD"BCより

B

E

ZDAF=ZFBE……①

仮定よりAB=CE……②

BF=BC……③

AF=BF‑AB……④BE=BC‑CE……⑤1は7点……⑥2(1)は3点C
ここで−

1

4

同位角は等しいから②，③，④，⑤よりAF=BE−

2(2)は4点平行四辺形の対辺は等しいから

AD=BC……⑦③，⑦よりAD=BF……⑧①，⑥，⑧より，142組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから
AADF三△BFE2(1)1

ｲ r(Cn,2)(2)m(Cm2)

1.5(倍）

21000(m)(例）
明さんの長距離走の区間のグラフの傾きは8400‑6300
26−16＝210

1は3点であるから． xとyの関係の式はy=210x+6と表される。

2は3点−53

グラフは点(16, 6300）を通るから

173は6点
6300＝210×16＋6

4は5点
よって6=2940

したがって．求める式はy=210x+2940
答え( y=210x+2940)

2(分)12(秒）411(番目）

16(個）

2(例）
最も外側にある輪の面積は画汀力2−万(卸−1)2="(2〃−1)

1は2点

これが77"cm2になるから2は3点"(2"‑1)=77"

3は6点

2〃＝78

4は6点

3

17

よって〃＝39答え（

この解は問題に適している。
4①（（6＝）

9α−25）②（（α＝）8〃＝39））◇M11(105‑57）