平成 31 年度県立高等学校入学者選抜学力検査

数

注学意

1

問題用紙は「始めなさい」という合図があるまで開いてはいけません。

2

問題用紙は表紙を入れて 7 ページあり，これとは別に解答用紙が 1 枚あります。

3

受検番号は，検査開始後，解答用紙の決められた欄に記入しなさい。

4

机の上に置けるものは，受検票・鉛筆（シャープペンシルも可）・消しゴム・鉛筆削り・分度器の付いていない定規（三角定規を含む）・コンパスです。

5

筆記用具の貸し借りはいけません。

6

問題を読むとき，声を出してはいけません。

7

印刷がはっきりしなくて読めないときや，筆記用具を落としたときなどは，だまって手をあげなさい。

8 「やめなさい」という合図ですぐに書くのをやめ，筆記用具を置きなさい。

答えの書き方1

答えは，問題の指示に従って，すべて解答用紙に記入しなさい。

2

答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは，きれいに消してから書きなさい。

3

計算などには，問題用紙の余白を利用しなさい。

数⚑⚑ 次の（⚑）～（⚘）に答えなさい。（43 点）（⚑）

次のア～オを計算しなさい。

ア􂈒􂈒 􀀸􀀸 􀀫􀀫 􀀶􀀶イ􀀨􀀨􂈒􂈒 􀀰􀀰􀀮􀀮􀀵􀀵 􀀩􀀩 􀃷􀃷ウ􂈒􂈒􎜐􎜐􀀲􀀲􀀷􀀷: 􀀫􀀫 􀀳􀀳 ; 􂈒􂈒 􀀲􀀲: 􂈒􂈒 ; 􀀫􀀫 􀀴􀀴エ􀀨􀀨 Q 􂈒􂈒 􀀲􀀲 􀀩􀀩 􂈒􂈒 􀀨􀀨 Q 􂈒􂈒 􀀱􀀱 􀀩􀀩 􀀨􀀨 Q 􀀫􀀫 􀀴􀀴 􀀩􀀩オě 􀀳􀀳 􂈒􂈒（⚒）

􎨲􎨲􀀹􀀹􂈒􂈒 ě 􀀱􀀱􀀲􀀲ě 􀀳􀀳

次の数量の関係を不等式で表しなさい。
ある動物園の入場料は，おとな 􀀱􀀱 人が : 円，中学生 􀀱􀀱 人が ; 円である。おとな 􀀲􀀲 人と中学生 􀀳􀀳 人の入場料の合計が 􀀲􀀲􀀰􀀰􀀰􀀰􀀰􀀰 円以下であった。

（⚓）: 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀲􀀲，; 􀀽􀀽 􂈒􂈒 􀀱􀀱 のとき，􀀶􀀶 :; 􎨲􎨲 􀃗􀃗 􀀨􀀨􂈒􂈒 :􀀩􀀩 􎨲􎨲 の値を求めなさい。

（⚔）

次の方程式を解きなさい。
Q 􎨲􎨲 􀀫􀀫 Q 􂈒􂈒 􀀳􀀳 􀀽􀀽 􀀰􀀰数⚒（⚕）

􀀵􀀵 本のうち 􀀳􀀳 本のあたりくじが入っているくじがある。このくじを 􀁁􀁁，􀁂􀁂 の 􀀲􀀲 人がこの順に􀀱􀀱 本ずつひくとき，少なくとも 􀀱􀀱 人はあたりくじをひく確率を求めなさい。ただし，ひいたくじは，もとにもどさないことにする。

（⚖）

􀀲􀀲 つの水そう 􀁁􀁁，􀁂􀁂 に 􀀴􀀴􀀲􀀲 􀁌􀁌 ずつ水が入っている。水そう 􀁁􀁁 から水そう 􀁂􀁂 に水を移して，􀁁􀁁 と 􀁂􀁂 の水そうに入っている水の量の比が 􀀲􀀲：􀀵􀀵 になるようにする。何 􀁌􀁌 の水を移せばよいか，求めなさい。

（⚗）

右の図のように，△ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 で 􀁂􀁂􀁃􀁃 を延長したA直線上の点を 􀁅􀁅 とする。􂈠􂈠 􀁂􀁂 の二等分線とD42°

􂈠􂈠 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁅􀁅 の二等分線の交点を 􀁄􀁄 とするとき，x􂈠􂈠 Q の大きさを求めなさい。

B（⚘）

連立方程式

􎝃􎝃R 􀀽􀀽 Q 􀀫􀀫 􀀶􀀶……①Q 􀀫􀀫 􀀲􀀲 R 􀀽􀀽 􀀶􀀶 ……②CEの解をグラフを利用して求めるとき，①のグラフをかき，連立方程式の解を求めなさい。

y5−5O5x②−5数⚓⚒ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（10 点）（⚑）

下の図の △ 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃 において，頂点 􀁁􀁁 から辺 􀁂􀁂􀁃􀁃 への垂線を作図しなさい。ただし，作図に使った線は消さないこと。

AB（⚒）

C

下の表は，􀁁􀁁～􀁊􀁊 の 􀀱􀀱􀀰􀀰 人の生徒が輪投げを 􀀱􀀱 人 􀀱􀀱􀀰􀀰 回ずつ行ったときに成功した回数とその平均値をまとめたものである。
生徒􀁁􀁁􀁂􀁂

􀁃􀁃􀁄􀁄􀁅􀁅􀁆􀁆

􀁇􀁇􀁈􀁈􀁉􀁉􀁊􀁊

平均値

成功した回数（回）

􀀳􀀳􀀶􀀶

􀀹􀀹

􀀲􀀲􀀱􀀱

􀀷􀀷

ア􀀷􀀷

􀀸􀀸􀀱􀀱イイにあてはまる数を求めな

次の文章は，上の表を見た兄と弟の会話である。

ア，

さい。
弟：平均値

イ

回を上回っている人は，［順位の決め方］をもとに考えると，必ず，真ん中より上の順位になるよね？
兄：そうとは限らないよ。上の表では，􀁇􀁇 さんの成功した回数はア回で平均値を上回っているけど，􀁇􀁇 さんは真ん中より下の順位にいるよ。

［順位の決め方］①

成功した回数が多い方から上の順位をつける。

②

成功した回数が同じ場合は同じ順位とし，次の人の順位は同じ順位の人数分下げる。例えば，􀀱􀀱 位が 􀀱􀀱 人，􀀲􀀲 位が 􀀲􀀲 人いるときは，次の人の順位は 􀀴􀀴 位となる。

③

真ん中より上の順位は 􀀱􀀱 位から 􀀵􀀵 位まで，真ん中より下の順位は 􀀶􀀶 位から􀀱􀀱􀀰􀀰 位までとする。

数⚔⚓ 次の（⚑），（⚒）に答えなさい。（19 点）
（⚑）

A

D

右の図のように，正方形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 を点 􀁄􀁄 を中心として回転移動させ，正方形 􀁄􀁄􀁅􀁅􀁆􀁆􀁇􀁇 をつくる。􀁂􀁂􀁃􀁃 と 􀁅􀁅􀁆􀁆 とのE交点を 􀁈􀁈 とするとき，次のア，イに答えなさい。
アG△ 􀁄􀁄􀁅􀁅􀁈􀁈 と △ 􀁄􀁄􀁃􀁃􀁈􀁈 が合同になることを証明しなさい。

BCHFイ􀁂􀁂􀁈􀁈：􀁈􀁈􀁃􀁃 􀀽􀀽 􀀲􀀲：􀀳􀀳 のとき，斜線部分の面積が 􀀲􀀲􀀰􀀰 􀁣􀁣􀁭􀁭􎨲􎨲 であった。このとき，正方形 􀁁􀁁􀁂􀁂􀁃􀁃􀁄􀁄 の􀀱􀀱 辺の長さを求めなさい。

（⚒）

右の図は，底面の半径が 􀀵􀀵 􀁣􀁣􀁭􀁭，母線 􀁁􀁁􀁂􀁂 の長さが 􀀱􀀱􀀰􀀰 􀁣􀁣􀁭􀁭Oの円柱である。点 􀁐􀁐 は点 􀁁􀁁 を出発し，円 􀁏􀁏 の円周上を一定Aの速さで動き，􀀱􀀱 周するのに 􀀳􀀳􀀰􀀰 秒かかる。点 􀁑􀁑 は点 􀁂􀁂 をP出発し，円 􀁏􀁏􀀧􀀧 の円周上を一定の速さで点 􀁐􀁐 と逆回りに動き，􀀱􀀱 周するのに 􀀴􀀴􀀵􀀵 秒かかる。􀀲􀀲 点 􀁐􀁐，􀁑􀁑 が同時に出発するとき，次のア～エに答えなさい。
ア

この円柱の表面積を求めなさい。

O'QBイ

􀀵􀀵 秒後の 􂈠􂈠 􀁁􀁁􀁏􀁏􀁐􀁐 の大きさと線分 􀁐􀁐􀁂􀁂 の長さを求めなさい。

ウ

点 􀁐􀁐 が 􀀱􀀱 周する間に 􀁏􀁏􀁐􀁐􂫽􂫽􀁏􀁏􀀧􀀧􀁑􀁑 となるのは出発してから何秒後か，すべて求めなさい。

ただし，出発時は考えないものとする。

エ点 􀁐􀁐 が 􀀱􀀱 周する間の線分 􀁐􀁐􀁑􀁑 の長さの変域をいあ􂉦􂉦 􀁐􀁐􀁑􀁑 􂉦􂉦いで表すとき，あ，の値を求めなさい。

数⚕

⚔ 下の図で，放物線①は R 􀀽􀀽 :Q ，双曲線②は R 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀶􀀶Q ，直線③は Q 􀀽􀀽 􀀲􀀲 のグラフである。点 􀁁􀁁 は
􎨲􎨲①と③の交点，点 􀁂􀁂 は①と②の交点で Q 座標は 􂈒􂈒 􀀴􀀴，点 􀁃􀁃 は②と③の交点であり，点 􀁄􀁄 は直線 􀁂􀁂􀁃􀁃と R 軸の交点である。点 􀁐􀁐 は①上の点で，Q 座標は負である。次の（⚑）～（⚔）に答えなさい。

ただし，座標軸の単位の長さを 􀀱􀀱 􀁣􀁣􀁭􀁭 とする。
（12 点）y ③

CD②O②xA

B

P①（⚑）: の値を求めなさい。

（⚒）

直線 􀁂􀁂􀁃􀁃 の式を求めなさい。

（⚓）①の関数 R 􀀽􀀽 :Q 􎨲􎨲 の Q の変域が G 􂉦􂉦 Q 􂉦􂉦 􀀴􀀴 のとき，R の変域は 􂈒􂈒 􀀴􀀴 􂉦􂉦 R 􂉦􂉦 􀀰􀀰 である。G は整数とするとき，G のとりうる値をすべて求めなさい。

（⚔）

数⚖△ 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁐􀁐 の面積が △ 􀁁􀁁􀁃􀁃􀁄􀁄 の面積の 􀀵􀀵 倍になるとき，点 􀁐􀁐 の座標を求めなさい。

􀀳􀀳 クラスで，名簿番号はそれぞれのクラスで 􀀱􀀱 番から掲載するページ1 ページ

􀀳􀀳􀀰􀀰 番までである。ひろさんが編集委員長になり，卒業文集2 ページを作成することになった。図⚑は，卒業文集に掲載する

3 ページ

記事の内容
上段
下段
上段
下段
上段

学年主任より1 組担任より
2 組担任より
3 組担任より
1組 1 番

下段
上段
下段
図⚑

3 組 30 番
集合写真
編集後記

記事の内容を示した表である。生徒の記事は 􀀱􀀱 組 􀀱􀀱 番から始まり，􀀳􀀳 組 􀀳􀀳􀀰􀀰 番まで名簿番号の順番に掲載する。
作業は下の［手順］をもとに進めた。次の（⚑）～（⚔）

48 ページに答えなさい。（16 点）

･･･

･･･

⚕ ひろさんの学校の 􀀳􀀳 年生は，􀀱􀀱 クラス 􀀳􀀳􀀰􀀰 人ずつの［手順］
おもてうら① 図⚒のように，􀀱􀀱 枚の用紙の左側と右側をそれぞれ上下 􀀲􀀲 段に分け，表 と裏で計 􀀸􀀸 つの記事を配置できるようにする。
② 􀀱􀀱 枚目表の左側を 􀀱􀀱 ページ，右側を 􀀴􀀴􀀸􀀸 ページとして -1-，-48- と表す。􀀱􀀱 ページの裏を􀀲􀀲 ページ，􀀴􀀴􀀸􀀸 ページの裏を 􀀴􀀴􀀷􀀷 ページとして 􀀲􀀲 枚目以降も 􀀱􀀱 枚目と同様にページの番号をつける。
③ 図⚑のとおり 􀀱􀀱 ページの上段から順に記事を配置する。
④ 図⚓のように，用紙を 􀀲􀀲 つに折り 􀀱􀀱 枚目表の􀀱􀀱 ページ，􀀴􀀴􀀸􀀸 ページが最も外側になるようにし，とその内側に 􀀲􀀲 枚目表，􀀳􀀳 枚目表…と順に綴じ込んでいく。

学年主任
より
1 組担任
より
-11 枚目表-32 枚目表-53 枚目表

集合写真

3 組 29 番

編集後記

3 組 30 番-47--48-46-44-

2 組担任
より

学年主任
より

3 組担任
より
-2-

1 組担任
より
-1-3-5-

1 枚目裏

図⚒
（⚑）

図⚓

􀀱􀀱 組 􀀳􀀳􀀰􀀰 番と 􀀳􀀳 組 􀀱􀀱 番の生徒の記事が掲載されるページはそれぞれ何ページになるか，求めなさい。

2組（⚒） 図⚔は 􀀲􀀲 組の生徒の記事が掲載されたページの配置である。
このページを Q ページとするとき， ア2組 ア 番-x-にあてはまる名簿番号を Q を使った式で表しなさい。
（⚓）

図⚕は G 枚目裏の記事の配置である。 イ番

図⚔， ウにあてはまるページをそれぞれ G を使った式で表しなさい。

n 枚目裏- イ--ウ図⚕

（⚔）

図⚖はある用紙の記事の配置である。: 􂈒􂈒 ; 􀀽􀀽 􀀱􀀱􀀰􀀰 となるとき，この用紙は何枚目の表か裏か，求めなさい。

2組番 2組番

2組 a 番 2組 b 番- - 図⚖

数

⚗受検番

平成31年度県立高等学校入学者選抜学力検査号

数

学解 答 用 紙（注意） ※印のところは記入しないこと

ア⚒
⟹イ⚓
⟹

※ 総計

⚗⟹度y5⚑ ⟹⚑ウ⚔⟹エ⚕
⟹オ⚖⟹−55O⚘⟹x−5􀁌􀁌

連立方程式の解A※⚑⚒ ⟹⚑BCア※⚒⚒⟹イA［証明］DEGアBCH⟹⚑F⚓イア⟹⚒􀁣􀁣􀁭􀁭􀁣􀁣􀁭􀁭􎨲􎨲イ􂈠􂈠􀁁􀁁􀁏􀁏􀁐􀁐􀁐􀁐􀁂􀁂度ウ⚔⚕

⟹⚑エ⟹⚓あ※⚓い⚒⟹: 􀀽􀀽⟹⚓⟹⚑􀁣􀁣􀁭􀁭※⚔⚔⟹􀀱􀀱 組 􀀳􀀳􀀰􀀰 番

􀀳􀀳 組 􀀱􀀱 番ページ

イページ
ウ⚒
⟹⚔⟹ア

※⚕
枚目の数

平成31年度
大問

１

学採点

解準答

ア－2

イ

7－
4

配(2) 2a ＋ 3b ≦ 2000 (7)

21－ 48(3)(4)

エ－ 7x ＋ 8(5)オ

－4 3(6)点考

5(2)，(3)，(4)x ＝ － 1 ± 132(8)910-5O5x(5)，(6)，(7)
各４ ４３(8)グラフ，連立方程式の解
各２-5連立方程式の解

x ＝－ 2y＝418(1)下図も正解とする。

A(1)

２

備(1)ア，イ，ウエ，オ各３y4b － 6(1) ウ

基４A１０(1)BC5アBC(2)ア，イ各３(2)イ4.9△ DEH と△ DCH について
DH が共通･･････①
四角形 ABCD，四角形 DEFG は正方形だから
ア∠ DEH ＝∠ DCH ＝ 90 °･･････②
DE ＝ DC･･････③(1)①，②，③より，直角三角形で斜辺と他の 1 辺がそれぞれ等しいから△ DEH ≡△ DCH(1)ア４イ３(2)ア２１９３イ5 2ア150 π∠ AOPイPB60

5 5イ，ウ(2)各３9，18，27（秒後）

ウ

－

(1)

４

14

エ

1 組 30 番

10

い10 2

y ＝ 2x+4(2)

エあ，い各２(1)２(2)，(3)(－ 8，－ 16)(3) － 4，－ 3，－ 2，－ 1，0 (4)

(1)

あ17

3組1番

33

2x － 34(2) ア

５

各３ １２(4)４(1)４(2)ア，(3)イ(3) イ－ 2n+49ウ2n(4)

11枚目の裏(3)ウ，(4)各３

１００

１６(4)はすべてできて正解とする。