日本オペレーションズ・リサーチ学会
2021年 秋季研究発表会

1-B-5

再⽣可能エネルギー政策と均衡容量
申請中

東京理科⼤学 *平⼭晃⼤ HIRAYAMA Kodai

05000319 東京理科⼤学

伊藤真理 ITO Mari

02303360 統計数理研究所 ⽥中未来 TANAKA Mirai
01308970 東京理科⼤学
1

はじめに
近年，地球温暖化防⽌のために温室効果ガス排出量の⾼嶋隆太 TAKASHIMA Ryuta
会厚⽣がどのように変化するかについて考察する．

2モデル

削減が重要な政策課題となっている．そこで，温室効果

本研究では，電⼒市場に再⽣可能エネルギー事業者ガス排出量を減らすために，発電時に温室効果ガスの排(𝑖 = 𝑟) と⾮再⽣可能エネルギー事業者 (𝑖 = 𝑛) がそれぞ

出のない再⽣可能エネルギー電源の普及が急がれていれ 1 社（もしくは 1 群）ずつ存在する 1 期間のモデルをる．また，電⼒事業分野においては，再⽣可能エネルギ考える．発電事業者の年間の稼働時間を 𝑡! ，単位容量あーの導⼊を促すために，普及促進政策が講じられていたりの投資費⽤を 𝛽! ，燃料費と運転維持費の変動費を 𝛿𝒊る．その代表的な制度として，再⽣可能エネルギー利⽤と表す．電⼒価格を表す逆需要関数は 𝑝(𝑞# , 𝑞$ ) = & (𝐷' −割合基準（Renewable Portfolio Standard: RPS）制度があ𝑞# − 𝑞$ ) とする．RPS の要求割合を 𝜂 とし，REC 価格げられる．RPS は，発電事業者に発電量の⼀定割合は 𝑃()* で表す．各事業者は⾃社の利潤を最⼤化する意（RPS 要求割合）を再⽣可能エネルギーによって発電す思決定を⾏う．本研究では，RPS 制度を適⽤しない場合ることを義務づける制度である．この義務の履⾏⽅法の（ベンチマークケース）と RPS 制度を適⽤する場合⼀つとして，再⽣可能エネルギーの導⼊の代わりに，グ（RPS ケース）の 2 つのケースに分けて，開ループモデ

リーン電⼒証書（Renewable Energy Certificates: REC）

ルと閉ループモデルを⽤いて分析を⾏う．などの再⽣可能エネルギー等電気相当量の取引をするこ

2.1%推測的変動モデルとによって補うことが認められている．これまで再⽣可推測的変動モデルの価格反応パラメータは，競争の度合能エネルギー政策の経済分析に関する研究で扱われていいを数値化したもので，⽣産量の変化に対する価格変化をるモデルでは，投資の意思決定が考慮されていないもの表す．𝛷 = +,!!" ≥ 1 と仮定すると，価格反応パラメータ 𝜃がほとんどである [1]．しかしながら，発電事業者の経は以下のように定義される．

済活動としては，短期的視点の⽣産活動のみならず，⻑

𝜃=−+,

𝜕𝑝
≥0𝜕𝑞6

期的視点の投資活動も考慮する必要がある．特に，再⽣

ここで，𝜃 = 0 は完全競争，𝜃 =可能エネルギーの普及を考えた場合，投資の意思決定ははクールノー競争を表す．

⽐較的重要である．すなわち，⽣産活動と投資活動の両2.2

ベンチマークケース⽅の経済活動を捉えたモデルで政策評価を⾏うことが必2.2.1

開ループモデル%-&は先渡契約，𝜃 =%&要である．発電電⼒量（⽣産活動）と発電容量（投資活開ループモデルでは，発電容量と発電電⼒量が同時に動）決定に関するモデルには，発電電⼒量と発電容量を決定される．ベンチマークケースにおける各事業者の利同時に決定する開ループモデルと，容量を決定した後で潤最⼤化問題を解くと，以下の均衡容量（発電量），市場⽣産量を決める閉ループモデルがある [2]．本研究で均衡価格が得られる．

は，開ループモデルと閉ループモデルの両⽅により RPS制度の評価を⾏う．発電事業者の投資・発電活動の両⽅を考慮し，利潤最⼤化問題を定式化し，完全競争からクールノー競争の市場構造で，発電電⼒量，電⼒価格や社

𝛽96
𝛽0 − ,𝛿6 + 6 0 (𝛼𝜃 + 1)
𝑡96
𝑡6
𝑥6 = 𝑞6 =(𝑖 = 𝑛, 𝑟)𝜃(𝛼𝜃 + 2)
𝛽:𝛽;𝐷8 𝜃 + ,𝛿: + 0 + ,𝛿; + 0
𝑡:𝑡;𝑝=(𝛼𝜃 + 2)
𝐷8 𝜃 + ,𝛿96 +2.2.2

閉ループモデル

しいため，RPS 要求割合を 50％に固定させ，𝜃 に関して閉ループモデルでは，各事業者とも発電容量を決定し，完全競争，先渡契約，クールノー競争の 3 つのケースの影

その後に発電電⼒量を決定する．発電電⼒量を求めると響を⽐較した．図 1 には，開ループモデルにおける再⽣可

𝑞! = 𝑥! となり，各事業者の利潤最⼤化問題を解くことに能エネルギー事業者の発電電⼒量が⽰されている．RPS ケ

よって，以下の均衡解が得られる．
𝛼𝛽𝛼𝛽𝐷' + >𝛼𝛿! + 𝑡 ! @ − 2 >𝛼𝛿.! + 𝑡 .! @!
.!
𝑥! = 𝑞! =3
𝐷'𝛽#𝛽$
𝛼 + >𝛿# + 𝑡# @ + >𝛿$ + 𝑡$ @𝑝=3ースではいずれの場合もベンチマークケースと⽐べて発2.3

RPS ケース

利潤最⼤化問題において、⾮再⽣可能エネルギー事業者
は RPS 要求割合 𝜂 を満たすため，REC を価格 𝑝()* で購⼊する必要がある．⼀⽅，再⽣可能エネルギー事業者は電電⼒量が⼤きくなった．これは RPS 制度の影響により再⽣可能エネルギーの導⼊が促進されていることを意味する．また，ベンチマークケースの場合，𝜃 の増加に伴って発電電⼒量は増加した⼀⽅，RPS ケースでは減少した．
これは，RPS ケースでは，限界発電量に対する価格の変化が⼤きいほど（すなわち，より競争的な市場ほど）再⽣可能エネルギーの発電電⼒量が減少することを意味する．

RPS 要求割合 𝜂 を超過した分の REC を売却することが可能である．

2.3.1

開ループモデル

各事業者の利潤最⼤化問題と REC 市場に関する市場清算条件を⽤いて解くことで，以下のような開ループモデルの均衡解が得られる．
𝛼𝛽:
𝜂𝛼𝛽+,𝐷 − 𝛼𝛿; − ; 0𝑡:
1−𝜂 8𝑡;
𝜂 C 𝑡:
𝜂𝑡(1 + 𝛼𝜃) <1 + =>?+=1 + : >1 − 𝜂 𝑡;
1−𝜂𝑡;
𝛼𝛽:
𝜂𝛼𝛽;
𝐷−𝛼𝛿
−+,𝐷−𝛼𝛿−0:;𝜂 𝑡: 8𝑡:
1−𝜂 8𝑡;𝑥; = 𝑞; =𝜂 C 𝑡:
𝜂𝑡
1 − 𝜂 𝑡; (1>?+=1 + : >+ 𝛼𝜃) <1 + =1 − 𝜂 𝑡;1−𝜂𝑡;1𝜂𝑡:𝑝 = <𝐷8 − ,1 +0 𝑞: ?
(1 − 𝜂)𝑡;
𝛼1
𝜂𝑡:
𝛼𝛽;
𝑝DEF =<,1 +(1 + 𝛼𝜃)0 𝑞: + 𝛼𝛿; +− 𝐷8?
(1 − 𝜂)𝑡;𝛼(1 − 𝜂)𝑡;𝑥: = 𝑞: =2.3.2

𝐷8 − 𝛼𝛿: −閉ループモデル

図１ 𝜃 に対する再⽣可能エネルギー事業者の発電量（開ループモデル）

謝辞
本研究は，⽇本学術振興会科学研究費助成事業基盤研
究 (B) (課題番号：JP19H02380) を受けて実施したものである．

閉ループモデルの均衡解は，以下のように求まる．
𝛼𝛽:
𝜂𝛼𝛽+,𝐷 − 𝛼𝛿; − ; 0𝑡:
1−𝜂 8𝑡;𝑥: = 𝑞: =𝜂 C 𝑡:
𝜂𝑡>?+=1 + : >2 <1 + =1 − 𝜂 𝑡;
1−𝜂𝑡;
𝛼𝛽:
𝜂𝛼𝛽;
𝐷−𝛼𝛿
−+,𝐷−𝛼𝛿8:8; − 𝑡 0
𝜂 𝑡:𝑡:1−𝜂;𝑥; = 𝑞; =𝜂 C 𝑡:
𝜂𝑡
1 − 𝜂 𝑡;>?+=1 + : >2 <1 + =1 − 𝜂 𝑡;1−𝜂𝑡;1𝜂𝑡:𝑝 = <𝐷8 − ,1 +0𝑥 ?
(1 − 𝜂)𝑡; :𝛼12𝜂𝑡:𝛼𝛽;𝑝DEF =<,1 +0 𝑥 + 𝛼𝛿; +− 𝐷8 ?
(1 − 𝜂)𝑡; :𝛼(1 − 𝜂)𝑡;
𝐷8 − 𝛼𝛿: −3

分析結果
数値分析の結果，𝜃 =%&のときのクールノー競争のときの閉ループモデルの結果は開ループモデルのものと⼀致した．これは先⾏研究 [2] と同様の結果である．RPS 要
求割合が 50％のときに 𝜃 の値に依存せず，REC 価格は等

参考⽂献
[1] Siddiqui, A.S., Tanaka, M., and Chen, Y.: Are targets
for renewable portfolio standards too low? The impactof market structure on energy policy, European

Journal of Operational Research, Vol. 250 (2016),328-341.
[2] Wogrin, S., Hobbs, B.F., Ralph, D., Centeno, E., andBarquín, J.: Open versus closed loop capacity
equilibria in electricity markets under perfect andoligopolistic competition, Mathematical Programming,Vol. 140 (2013), 295-322.