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二段階製法による氷柱花作製－花氷の形状予測－丸山翔生 1・杉原幸信 2・上村靖司 2（1：長岡技術科学大学大学院 工学専攻機械工学分野 2：長岡技術科学大学 技学研究院 機械系）

成長方向

図 1 先行研究で開発した氷柱花

STEP2

STEP1 花氷作製

氷柱花作製

氷取り込む
氷滴下法

水放射冷却装置
図 2 2 段階製法

低温室内：3℃：熱電対：温度制御①②③滴下装置

30㎜
60㎜

フタ④

⑥750㎜

⑤420㎜
250㎜
20㎜

熱交換チューブ
断熱槽

420㎜
460㎜

１．はじめに
氷柱花は外観の美しさから飲食業界や観光業界で需要がある．しかし，飲料用の透明度が高い小さな氷柱花を作ることは容易ではない[1]．そこで，透明度の高い飲料用氷柱花を作製するために，先行研究では本研究室で開発した放射製氷技術を用いて，放射製氷過程の途中に食用花を直接挿入し，凍結を継続させることで氷柱花の製作を試みた．先行研究で作製した氷柱花を図 1 に示す．放射製氷技術を使用して氷柱花を作製する方法では，氷の成長に伴って花弁の下に気泡が発生し，白濁した氷となった[2]．そこで，本研
究では第一段階として滴下法を用いて花や葉の入った氷（以降花氷と呼ぶ）を作製し，切り出し（STEP1），放射製氷過程の途中に挿入して取り込ませる（STEP2）という 2 段階製法（図－2）によって，高品質な氷柱花を作ることを試みた．
氷の透明度を下げる主な原因は気泡である．氷の成長により水中に含まれていた空気が飽和に達して気泡が発生し，その気泡が氷中に捕捉されることで白濁した氷となる[3]．この気泡発生メカニズムから先行研究では，1軸方向に氷を成長させる放射製氷技術における気泡発生条件を明らかにし，気泡発生を抑制した無気泡の氷を安定して作製できる方法を提案した[4]．本研究でも気泡発生メカニズムから STEP1 の2 軸方向（円筒座標系）に成長する花氷の気泡発生条件を明らかにし，気泡発生を抑制した無気泡の花氷を安定して作製できる条件を検討していく．
気泡発生条件を求めるためには液体の体積の時間変化を求める必要がある．本研究の場合，つららのように２軸方向へ氷が成長し，さらに花氷表面には液体が常に供給され，上部から下部へと流れるため，ある時刻に花氷を覆っている液体の体積の時間変化を直接求める事は難しい．そこで，花氷の一定時間経過前と後の体積の差を花氷を覆っている液体の体積と仮定し，求める事にした．本報告では花氷の体積を算出するために必要な花氷の形状を予測する式を求め，実際に作製した花氷と比較し，評価した結果を示す．

430㎜
550㎜

図 3 花氷作製装置

２．花氷作製方法
花氷を作製する STEP1 について説明する．花氷作製装置の概要を図 3 に示す．なお，①～⑥は熱電対による温度測定位置を示す．断熱槽は市販の冷凍ストッカーを使用した．この冷凍ストッカーは槽内温度を－30℃にすることができるが，槽内温度を－10℃から 0℃の範囲で安定して保つことが困難であった．そこで，槽内上部に熱交換チューブを巻き付けて－30℃から－20℃の不凍液を循環させ，－10℃か© 2024（公社）日本雪氷学会

ら 0℃の槽内温度を実現した．また槽内温度を一定に保つため， 槽内温度が設定値以上になった場合には，スイッチを ON（不凍液の循環開始 or 冷凍ストッカーを ON）にし，設定値以下になったらスイッチを OFF（不凍液の循環停止 or冷凍ストッカーを OFF）にする温度制御を行った．槽内の温度分布を図 4 に示す．図 4（a）では，設定値を－3℃としたときの槽内温度を示す．槽内上部の温度は 5℃程度のばらつ

花氷作成の手順は次のとおりである．まず温度制御により一定に保たれた断熱槽内に花や葉を設置する．
その後水滴の滴下間隔を調整し，水を花や葉に供給する．水滴の滴下をおよそ 24 時間継続し，氷を成長させ，十分に成長した花氷をバンドソーで切り出す．また，滴下間隔は 0.12 mL / min，水温は平均 3.5 ℃，室温と滴下部の周辺温度は平均値で約 3.7℃である．

1050

温度 [℃]

きがあり，最下部・中部との温度差は 3℃程度であった．（b）
では設定値を－13℃としたときの槽内温度を示す．槽内上部の温度は 5℃程度のばらつきがあり，最下部・中部との温度差は 10℃程度であった．花氷作製では，上部の 5℃程度の温度変動と中部・最下部との温度差を許容した．

-5-10①室温-15③滴下部②水温-20-25

0

5⑤中部
⑥最下部

④上部

10152025

経過時間 [h](a) 不凍液の循環による冷却（設定温度：－3℃）
1050

温度 [℃]

３．花氷の形状予測
３．１ 花氷の形状予測氷柱の形状は氷柱表面に流れる水滴が凍結することで発生する凹凸など様々な要因によって確率的に決定されることが分かっている．このような氷柱の形状を予測するために多くの研究が行われてきた．その中でも KRZYSZTOF SZILDER らが提案した氷柱成長の解析モデル（1994）は，熱平衡方程式と物質平衡方程式の単純な微分形式を解析的に解くことで複雑な氷柱の形状予測を簡易にした[5]．本研究ではこの解析モデルを参考に花氷の形状予測を行った．ここで，花氷の根元部分の半径 𝑟と先端部分の長さ 𝑙の関係のイメージ図を図 5 に示す．
花氷の根元部分の半径 𝑟は花氷表面から冷気への総熱損失から①室温-5③滴下部②水温⑤中部④上部-10⑥最下部-15-20-250

510152025

経過時間 [h]（b） 冷凍ストッカーによる冷却（設定温度：－13℃）
図 4 断熱槽内の温度分布（−𝑟, 0）0（𝑟, 0）花氷𝑥12−3𝑘ℎ0 Δ𝑇𝑟 = 𝑟0 [(2 − 3𝑘)𝑡 + 1]
(1)
𝐿𝐹 𝜌𝑟0と算出できる．また，花氷の先端部分の長さ 𝑙は花氷先端から滴り落ちる水滴（以降排水と呼ぶ）における総熱損失から
𝑙 = 𝑟0ℎ𝐷 Δ𝑇𝐷
𝑟0 ℎ𝐷 Δ𝑇𝐷 ℎ0 Δ𝑇ℎ0 Δ𝑇
𝑡 = 𝑟0𝑡 = 𝑟0 𝐵𝑡 (2)𝛿𝐿𝐹 𝜌𝛿 ℎ0 Δ𝑇 𝐿𝐹 𝜌𝑟0𝐿𝐹 𝜌𝑟0𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏（−𝑟0 , 𝑙）（𝑟0 , 𝑙 ）𝑦と算出できる．ここで，𝑟0 は先端の花氷の半径（＝液滴半径）で
図５ 花氷の根元部分の半径 𝑟と先端部分の長さ 𝑙の関係あり，滴下の様子を撮影・測定した結果を基に 3.0×10－3 m とした．𝑘は流れの種類によって決定する係数であり，花氷作製条を導出す る．ここで，今回参考にし て いる KRZYSZTOF
件が自然対流かつ層流で空気が流れているため，0.25 とした[6]．
SZILDER らが提案した氷柱成長の解析モデルでは氷柱側面
𝐿𝐹 は水の凝固潜熱で333.5×10３ J kg-1，𝜌は氷の密度で917 kgの輪郭の形状を線形として仮定しているため， 花氷側面の輪m-3 とした[7]．ℎ0 は対流熱伝達率 [W m-2 K-1]，Δ𝑇は花氷表面ℎ0（0℃）と空気との温度差 [K]，𝑡は経過時間[s]，ℎ𝐷 は排水にお 郭の形状も線形として考える．定数を𝛼 =，𝛽 = 2 − 3𝑘
𝐿𝐹 𝜌𝑟0-2 -1
ける熱伝達率 [W m K ]，Δ𝑇𝐷 は空気と排水の温度との温度と書き換えると，直線の式𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏より傾き𝑎は差 [K]である．なお，このモデルでは氷柱先端からの熱流束は，
𝐵𝛼𝑡
半径 𝑟0 に お け る 氷柱か ら の 横方向の 熱流束と 等し い 𝑎 = Δ𝑦 = 0 − 𝑙 = −(3)1Δ𝑥 𝑟 − 𝑟0（ℎ𝐷 Δ𝑇𝐷 = ℎ0 Δ𝑇）と仮定している．さらに，花氷先端が円筒状
𝛽[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1] − 1であるという仮定から𝛿は円筒の厚さ [m]を示す．と求めることができる．また，切片𝑏は図 5 の座標 (𝑥, 𝑦) =図 5 の 2 つの座標（𝑟, 0），（𝑟0 , 𝑙）を使用して花氷の輪郭の式(𝑟, 0)を使用すると© 2024（公社）日本雪氷学会

5mm

1

𝑏 = −𝑎𝑟 =𝐵𝛼𝑟0 𝑡[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1]𝛽(4)10mm

1[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1]𝛽 − 1と求めることができる．以上の計算結果より，花氷の輪郭（直線の式）は10mm

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏11[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1]𝛽 − 1𝑥+

𝐵𝛼𝑟0 𝑡[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1]𝛽1(5)5mm𝑦=−𝐵𝛼𝑡[𝛽𝛼𝛥𝑇𝑡 + 1]𝛽 − 1と表すことができる．式（5）より変数Δ𝑇，𝑡の決定により形状予測が可能であることが分かる．

４．まとめ
本研究では無気泡氷柱花を作製する二段階製法の花氷作製時（STEP1）での花氷の形状予測について検討した.
この形状予測は KRZYSZTOF SZILDER らが提案した氷柱成長の解析モデルを参考にした．形状予測評価では，半径方向は一部予測値がずれているものが確認されたが，定性的に概ね一致していると判断することができた．長さ方向は予測結果ほど実際の花氷が伸びていないことが確認された． これは水の供給速度が一定となっていないことが© 2024（公社）日本雪氷学会

横 X [mm]

横 X [mm]-50-30-101030-5050002020404060608080100100120120140140

高さ Y [mm]

高さ Y [mm]３．２ 花氷の形状予測の評価
前節で求めた花氷の輪郭の式について，実際に作製した２つの花氷と比較し，評価した．評価方法として，画像解析ソフト ImageJ を使用して作製した花氷の直径を測定した．
直径の測定位置を図６に示す．また，作製した花氷とその直径の測定結果，さらに式（5）から求めた花氷の形状予測結果を図７に示す．なお，図７に示す花氷１，２の実験条件
は図 3 の上部の温度④がそれぞれ平均－2.4℃，－2.3℃である．これらの結果から，半径方向（X）では花氷の根本付近（0 ≤ Y ≤ 40）で予測結果との違いが確認できた．また，花氷 1 では中部付近（40 ≤ Y ≤ 180）で予測結果よりも直径が大きくなり，たる状になっていた．一方，花氷 2 では実際の形状と予測結果がおおよそ一致した．このことか
ら実験ごとにばらつきはあるものの，式（5）を用いることで花氷の直径をある程度予測できることが確認できた．長さ方向(Y)では，予測結果ほど実際の花氷が伸びていないことが確認された．氷柱に供給する水の供給速度の変化は氷柱の長さに影響を与えるが，半径には影響しないということ分かっている[8]．そのため本研究の場合，滴下装置の性能上，水の供給速度が時間経過に従って減少したことが，花氷の長さが予測式と実測値とで異なった原因であると考える．以上から，滴下装置の改良を行い，供給速度を一定にすることで式（5）を使用して花氷の輪郭，すなわち，直径および長さを予測することは可能であると考える．

図 6 花氷の直径測定位置

160
180-30-10103050160180200200220220240240260260

280280300300

実測値
予測式

320

実測値

340

予測式

花氷１320340

花氷２

図 7 作製した花氷と各種結果の比較原因と考えられるため，滴下装置の改良により改善されると考える．今後はこの花氷形状予測を使って花氷作製時の気泡発生条件を明らかにし，気泡発生を抑制した無気泡の花氷を安定して作製できる条件を検討する．

[1]
[2]

[3]
[4]

文献
上村靖司,星野真吾 (2008)：放射冷却による製氷過程の観察，雪氷，70(5)，477- 48.
藤田愛稀，杉原幸信，上村靖司 (2022)：水滴下による氷柱花製造の試み，雪氷研究大会（2022･札幌）講演
要旨集，23
前野紀一 (1966)：氷の中の気泡，雪氷，28(1) ，11
本田宇希，上村靖司 (2018) ：放射冷却による高品質製氷の実用化 初気泡析出条件，寒地技術論文・報告集，301-304

[5]K RZYSZTOF SZILDER AND EDWARD P.
LOZOWSKI (1994) ： An analytical model of icicle
growth，Annals of Glaciology，141-143[6] 西川兼康，藤田恭伸（1984）：伝熱学，理工学者，204[7] 福追尚一郎，田子真（1988）：，氷、雪、および海氷の熱物性，Netu Bussei，90-91[8] 前野紀一，高橋庸哉（1985）：つららの研究Ⅰ つららの構造と成長の一般的特徴，低温科學 物理篇, 43, 125138© 2024（公社）日本雪氷学会