Chapter 16
正誤表・Mathematica 10 以降に関するノート

本書の出版後の 2014 年 7 月 Mathematica バージョン 10.0.0 がリリースされた．以降もバージョンアップを重ね，2021 年 7 月現在の最新版はバージョン 12.1.0 である．本書の内容に関する限り，関数の動作については問題なく，バージョン 9 からの変更点はグラフの概観程度である．
このノートでは，これまでに見つかった範囲での本書の正誤表に加え，各章ごとにバージョン 9 とバージョン 10 以降の相違を列挙している．

正誤表※つきは Mathematica の入力部分に関する重要な訂正です．

(1) ※ 45 ページ，5 行目．4 章 4.4 節の [28]．最後に閉じる括弧 ] が必要：
誤：PlotStyle -> {{Green, Thick}, {Red, Dashed}}
正：PlotStyle -> {{Green, Thick}, {Red, Dashed}} ](2) 55 ページ，下から 2 行目．5 章 5.3 節の脚注，：
誤：f[0] は 1 ではなく 10 のままになる．）
正：f[0] は 0 ではなく 10 のままになる．）(3) 105 ページ，8 章問題 8.4 の【解答】部分 1 行目：
誤：…のグラフは [23] の…
正：…のグラフは [25] の…

(4) 116 ページ，下から 8 行目：
誤：…リスト trial の値は…
正：…リスト trials の値は…

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正誤表・Mathematica 10 以降に関するノート(5) 117 ページ，12 行目．9 章問題 9.2 の【解答】の中：
誤：…の最大と最小値を足し，…
正：…の最大値と最小値を足し，…

(6) 132 ページ，1 行目．誤：…(u(x(t), y(t)), u(x(t), y(t)))…
正：…(u(x(t), y(t)), v(x(t), y(t)))…

(7) ※ 139 ページ，12 行目．10 章 10.5 節，[23]の入力の中．最後に コンマ（,）が必要：
誤：y’[t] == -y[t]*(ga - de*x[t])正：y’[t] == -y[t]*(ga - de*x[t]),(8) ※ 140 ページ，下から 8–9 行目．10 章問題 10.3 の【解答】の中．行末のコンマ（,）とセミコロン（;）に間違いがある：
誤：y’[t] == -y[t]*(ga - d*x[t])：x[0] == 100, y[0] == 10};
正：y’[t] == -y[t]*(ga - d*x[t]),：x[0] == 100, y[0] == 10},(9) 148 ページ，本文下から 4 行目，[3] の行：
誤：…fibTtab をグラフ化：
正：…fibTab をグラフ化：(10) 151 ページ，本文下から 2 行目：
誤：帰ってくる，…
正：返ってくる…：√(11) 158 ページ，11 章 11.10 節の (1)．擬フィボナッチ数列 bn = ϕn+1 / 5 (n ≥ 0)
は間違いというわけではないが，11.2 節のフィボナッチ数列 {Fn }n≥1 にあわ√せて bn = ϕn / 5 (n ≥ 1) とするべきだった．

(12) 166 ページ，脚注の下から 2 行目：
誤：…if，Which の…
正：…If，Which の…

(13) ※ 179 ページ，下から 4 行目．13 章 13.5 節 [18] の入力の中．閉じ括弧（]）がひとつ多い：
誤：h = Table[ Exp[2*Pi*I*k/7]], {k, 0, 6}];
正：h = Table[ Exp[2*Pi*I*k/7], {k, 0, 6}];(14) ※ 189 ページ，10 行目．13 章問題 13.7 の【解答】の中．左辺 rep の変数はリストにする必要はない：
誤：rep[{a_, b_, j_}] := {a + (b - a)*(1 + I*(-1)^j)/2, b};
正：rep[a_, b_, j_] := {a + (b - a)*(1 + I*(-1)^j)/2, b};3

文字をクリアすべき箇所のリスト
本文中では指示していませんが，ひとつの章の中で文字を使い回ししているためにクリアしないとちゃんと動作しなくなる箇所をリストアップしています．
章をまたいで入力する場合はさらに多くの場所で文字をクリアする必要が出てくるかもしれません．（たとえば，5 章で使った文字 g や r は 6 章で違う意味で使われるので，続けてやると出力に影響します．
）混乱を避けるためには，できるだけ章ごとにカーネルもしくは Mathematica そのものを終了してください．

• 81 ページ，7 章 7.1 節．[6] の前に x をクリア（Clear[x] を実行）する必要がある．（[4] で定義された x が影響する．）• 92 ページ，7 章 7.6 節．問題 7.6（リサジュー曲線再訪）を解く前に m をクリア（Clear[m] を実行）する必要がある．（83 ページ 問題 7.1 で行列として使われたのが影響する．）• 106 ページ，8 章 8.5 節．[26] の前に z をクリアする必要がある．（Clear[z]を実行．[23] で z = x + y I とおいたのが影響する．）• 107 ページ，8 章 8.6 節．[28] の前に z をクリアする必要がある．（Clear[z]を実行．[26] で z = r Exp[I t] とおいたのが影響する．）• 136 ページ，10 章 10.4 節．[20] の前に p をクリアする必要がある．（Clear[p]を実行．[14] で p[t_] = {x[t], y[t]} /. sol2[[1]] とおいたのが影響する．）

バージョン 9 からバージョン 10 への主な変更点(1) 本書の内容に関する限り，関数の動作について大きな変更点はない．
(2) Windows XP （Microsoft によるサポートは終了）にはインストールできなくなった．

(3) ドキュメントセンターのページが Windows 8 のスタート画面を思わせる配色
でカラフルになったが，正直，あまり見やすくはない．トップの検索バー（一番よく使う）の存在感が相対的に薄くなっていて，どこにあるのか探してしまった．

(4) Plot や ParametricPlot などで描かれるデフォルトのグラフの色が変わっている．ver 9 以前は青，赤，山吹色．
．だったが ver 10 ではすこし淡めの青，オレンジ，黄緑色といった感じで，アースカラーが基調になった．線の太さもデ416

正誤表・Mathematica 10 以降に関するノートフォルトでやや太くなったように見える．同様に，Plot3D など曲面グラフもデフォルトの色が変化している．詳しくは下記の 4 章〜6 章に関するコメントを参照．

(5) フラクタル集合（ジュリア集合，マンデルブロー集合など）を描くための組み込み関数が追加された．
以下，バージョンアップによる細かな注意点・変更点を章ごとにコメントしていこう．

1 章 Mathematica 入門(1) 6 ページ，1.4 節（１セッションやってみよう）の [16]．バージョン 10 では√
sin x2 + y 2 のグラフの色が金色（オレンジ？）っぽく表示される．5 章も参照．

(2) 10 ページ，1.9 節（キーボード・ショートカット）の脚注で Mac 版の根号の入力（control + 2）はうまく動作しない，とあるが，Mac OSX 10.8.5 で確認したところバージョン 9 もバージョン 10 もちゃんと動作するようだ．

(3) 11 ページ，1.10 節（ドキュメントセンターを使おう）の図 1.2．上述のとおり，バージョン 10 のドキュメントセンターのページはカラフルになった．

(4) 12 ページ，1.11 節（セルと章見出し）について．Mathematica ノートブックでは，章・節・小節といった章見出しを「セルの書式（スタイル）」として指定できる．バージョン 9 では章見出しの階層がTitle/Subtitle/Subsubtitle/Section/Subsubsection/...の順だったが，バージョン 10 ではTitle/Chapter/Subchapter/Section/Subsubsection/...に変更されている．幸い，1.11 節の内容には（キーボードショートカットも含めて）影響なし．

2 章 数と式(1) 24 ページ，2.6 節（研究）の (2)．バージョン 10 も相変わらず 2 重根号を外すのは不得意なようだ．

54 章 方程式とグラフ(1) 37 ページ，4.1 節（2 次方程式とグラフ）．[5] のグラフ．Plot で描画されるグラフのデフォルトの色と太さにがバージョン 10 では変更されている．バー
ジョン 9 に比べるとやや色が淡くなり，そのぶん線が太くなった．（バージョン 9 の PlotStyle -> Thick よりはやや細いぐらい．
）(2) 41 ページ，4.3 節（2 元連立方程式）．[16] のグラフ．Plot で 2 つ以上のグラフを同時に描画すると，バージョン 9 ではデフォルトで青，赤，黄土色…と色分けされる．バージョン 10 ではそれが淡い青，オレンジ，黄緑色…と色分けされる．
2520201515101055422442245

図 16.1 4 章 [16] の出力結果．左がバージョン 9，右がバージョン 10．

(3) 44 ペ ー ジ ，4.4 節（ グ ラ フ の オ プ シ ョ ン ）[27]．Plot の オ プ シ ョ ン
Filling -> Axis を 用 い て 関 数 の グ ラ フ と x 軸 で 囲 ま れ た 部 分 に 色 を塗る方法について．バージョン 9 ではグラフの線の色によらず淡いグレーで塗られるがバージョン 10 ではグラフの線の色（この場合は明るい緑）と同系色（この場合は淡い緑色）で塗られる．

図 16.2 4 章 [27] の出力結果．左がバージョン 9，右がバージョン 10．

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正誤表・Mathematica 10 以降に関するノート

5 章 微分・積分・いろんなグラフ
4 章でも述べたように，バージョン 10 ではグラフの色使いが全体的に変更されている．それ以外に変更はない．

(1) 57 ページ，5.4 節（2 変数関数の 3 次元グラフ）．[23] のグラフ．Plot3D で描画される曲面グラフのデフォルトの色がバージョン 10 では変更されている（図16.3）．バージョン 9 ではデフォルトで青から赤紫のグラデーションだが，バージョン 10 ではデフォルトで黄色（オレンジ）から茶色のグラデーションとなった．[24][26]なども同様．複数の曲面グラフを同時に描画する場合，バージョン 9ではすべて同じ色で描かれるのがデフォルトだが，バージョン 10 ではデフォ
ルトでオレンジ，青，緑，…と色分けされる．6 章も参照．

図 16.3 Plot3D による曲面グラフと ContourPlot による等高線グラフの色の違
い．左がバージョン 9，右がバージョン 10．

(2) 59 ページ，5.4 節（2 変数関数の 3 次元グラフ）．[27][28] のグラフ．ContourPlot
では凡例も含めて色使いが変化した．バージョン 9 ではデフォルトで紺に近い青から白に色づけされるがバージョン 10 ではデフォルトで青からオレンジをへて淡い肌色へと色づけされる．[30]の DensityPlot も同様である．

76 章 行列と 1 次変換・ParametricPlot(1) 71〜73 ページ，6.3 節（2 次元の 1 次変換と ParametricPlot）．[30]，[31]，[32]，問題 6.4 など．組み込み関数 ParametricPlot の動作が変わって，2-パラメー
ターのとき，デフォルトではメッシュ（網目）が入らなくなった．
（図 16.4 の上段参照．[32] の出力を比較したもの．）バージョン 10 でバージョン 9 と同様のメッシュを入れるには，オプションで Mesh -> Automatic を入れるとよい．

(2) 76 ページ，問題 6.5（トーラス）．5 章でも述べたが，複数の曲面グラフを同時に描く場合，バージョン 10 ではデフォルトで色わけされるようになった（図16.4 の下段参照）．

7 章 テイラー・フーリエ・Manipulate(1) 93 ページ，問題 7.7（等位面の変化）．組み込み関数 ContourPlot3D の等位面は，バージョン 10 からデフォルトで色分けされるようになった（図 16.5）．バー
ジョン 9 以前のように単色（たとえば青）で等位面を描画するには，オプション

ContourStyle -> Blue とすればよい．ちなみに ContourStyle -> Whiteとすればバージョン 9 以前のデフォルトの描画スタイルに近くなる．

8 章 複素級数・複素関数の可視化(1) 105–107 ページの[25]，問題 8.4，[27]，問題 8.5．5 章で述べたとおり，バージョン 10 では Plot3D や ParametricPlot3D を用いて描かれた曲面グラフの色がデフォルトでオレンジっぽくなる．

(2) 108–109 ペ ー ジ の[30]–[34]．6 章 で も 指 摘 し た と お り ，バ ー ジ ョ ン 10 で はParametricPlot のオプションに Mesh -> Automatic を加えないと網目は描画されない．

(3) 109 ページ下から 4 行目．「もとの直交する網目の像は，直交する直線族に写ることがわかるだろう」とあるが，こちらもバージョン 10 では ParametricPlotのオプションに Mesh -> Automatic を加えないと網目は描画されない．

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正誤表・Mathematica 10 以降に関するノート

図 16.4 ParametricPlot ではメッシュがデフォルトで描かれなくなった．また，ParametricPlot3D や Plot3D の曲面グラフはデフォルトで色分けされるようになった．左がバージョン 9，右がバージョン 10．

9 章 確率実験とランダムウォーク(1) 116 ページ，9.3 節（確率実験（コイン投げ））の[19]： BarChart で描かれる棒グラフの色がバージョン 10 ではオレンジ色になる．

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図 16.5 ContourPlot3D で描かれる等位面はデフォルトで色分けされるようになった．左がバージョン 9，右がバージョン 10．

10 章 ベクトル場と微分方程式正誤表も参照されたい．

(1) 129–131 ページ，10.1 節（勾配ベクトル場）の[2], [3], [8]．グラフの色がバージョン 9 以前からとは異なる．（上の 4 章〜6 章の項目参照．
）(2) 135 ページ，10.4 節（微分方程式を解く（数値解））の [16]．バージョン 10 では InterplatingFunction[...] の ... の部分の表現が異なるがその後の結果には影響しない．

(3) 141 ページ，10.6 節（研究：ローレンツ・アトラクター）の [25]．バージョン 10
ではグラフの線が太くなっているので，出力として得られる解曲線（ローレンツ・アトラクターに集積する）の複雑な構造がわかりづらい．lorenz を定義する ParametricPlot3D にオプション PlotStyle -> Thin を加えて線を細くするとよいだろう．とくに問題 10.4，問題 10.5 では結果の見やすさに大きな差が出る．

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正誤表・Mathematica 10 以降に関するノート

11 章 数列・漸化式と素数のふるまい(1) とくにバージョン 9 からの変化はない．しいていえば 158 ページ，素数分布の近似関数を比較する[37] のグラフの色がバージョン 10 ではやや異なる（4 章〜5 章へのコメント参照）．

12 章 セル・オートマトン
とくにバージョン 9 からの変化はなく，すべて問題なく動作する．

13 章 フラクタル
とくにバージョン 9 からの変化はなく，すべて問題なく動作する．正誤表も参照．

(1) 192 ペ ー ジ ，13.9 節 で 紹 介 し て い る「 悪 魔 の 階 段 」を 与 え る 関 数
CantorStaircase が新たに導入された．
http://reference.wolfram.com/language/ref/CantorStaircase.html

14 章 力学系
バージョン 10 でも問題なく動作する．

(1) 新たに JuliaSetPlot という関数が導入され，有理関数のジュリア集合が描画できるようになった．

http://reference.wolfram.com/language/ref/JuliaSetPlot.html
しかし超越関数には対応していない．2 次多項式の充填ジュリア集合のベトヒャー座標を計算する関数 JuliaSetBoettcher も導入された．

(2) MandelbrotSetPlot という関数が導入され，マンデルブロー集合集合が描画できるようになった．

http://reference.wolfram.com/language/ref/MandelbrotSetPlot.html
2 次多項式以外のパタメーター空間には対応していない．ベトヒャー座標を計算する関数 MandelbrotJuliaSetBoettcher も導入された．

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いずれも利用できる複素力学系のタイプが限定されているので，自分でいろんな力学系の実験をしたい場合は，やはり 14 章（補講）を参考にしていただければとおもう．
ドキュメントセンター「反復写像とフラクタル」の項も参照されたい．

http://reference.wolfram.com/language/guide/IteratedMapsAndFractals.html

謝辞
ノート作成にあたっては，バージョン 10 の動作確認を衛藤優介氏，永谷秀斗氏にお願いいたしました．ありがとうございました．