プロセスシステムー 1/4

プロセスシステム【問 1】次の文章を読み，設問 1) 〜 3）に答えよ。
ジクロロエタン (C2H4Ch)の熱分解による塩化ビニル(C2H3Cl)と塩酸(HCI)の生成は反応式(1)で与えられ，それを実行するプロセスは図 1のようになっている。
4C2H4Ch ➔ C2H3Cl +HCl

(1)
3

ストリーム 1の組成はモル分率で 98.0%

分離器

ジクロロエタン， 2.
00％エタン (C2H6)である。ここではエタンは不活性な不純物であり，反応に関与しない。分離器では未反応ジクロロエタンと生成物の分離が理想的に行われ，全ての未反応ジクロ5ロエタンはストリーム 5に，その他の成分は全てストリーム 4 にて系外へ向か

図1う。ストリーム 5としてリサイクルされたジクロロエタンは，ストリーム 1と合流し，再度反応器に投入される。
このような， リサイクルを含むプロセスシステム中の定常状態でのストリーム流量や組成を決定する際には，解析的な方法や数理的な方法を用いることができる。
1) プロセスユニットの物質収支から，解析的に各成分の流量を決定することができる。反

応器前後におけるジクロロエタンの転化率を 0.
300とし，ストリーム 1の総モル流量を1000mollsとするとき，物質収支から導出した各ストリームの成分ごとのモル流量をまとめた下表の空欄 I （ア）ストリーム

I〜 ￨ （シ）

Iに入る数値を有効数字 3桁で答えよ。
モル流量 [molls]

C2H4ChC2H
3ClHCI

C2H61980

0.
000.
0020.
02（ア）

（イ）

￨ （ウ）（エ）

3（オ）

（力）

（ク）

40.
00（ケ）キ）I （￨ I （コ）

5（シ）

0.
000.
000.
00II（サ）

2)ストリーム 1の総モル流量が Ml[movs]のとき，ストリーム 4,5の総モル流量 M
4[mol/s],M
5[mol/s]を M1の関数としてそれぞれ表せ。

プロセスシステムー2/43) リサイクルを含むプロセスシステムのストリーム流量を数理的に決定する際には，反復法を用いることができる。まず，図 1のストリーム 5を図 2のようにストリーム 5‑1と5‑2 に分けることでループを開裂する。これにより，すべてのストリームがプロセスユニットを介してループのない状態でつながるので，各ストリームのすべての成分の流量を逐次決定することができる。反復法によってストリーム流量を決定する過程に関する下記の小問に答えよ。小問 (1)(4)は有効数字 3桁の数値で，（5）は整数値で答えよ。ただし， M知は j回目の反復で計算されたストリーム N 中の i成分（ジクロロエタン，塩化ビニル，塩酸あるいはエタン）のモル流量 [molls]であり， M{は反復計算 j回目におけるストリーム Nの総モル流量 [molls]とする。

(1)M L M ねをそれぞれ， 1000molls, 200mollsとするとき， M Lをすべての成分 iについて答えよ。

(2)反応器前後でのジクロロエタンの転化率を 0.
800 とし， Mi1の情報から M1,iをすべての成分 iについて答えよ。

(3)M 髯 分 離 器 の 情 報 か ら Ml,;, M 虹 を す べ て の 成 分 iについて答えよ。
(4)釘(=IM{.2,c晶 Cl2‑MJ5‑l,C丑 Cl2￨)を反復計算の j回目終了時における誤差とし，これが設定する許容誤差（トレランス）末満となるまで反復を繰り返す。 M 虹c晶 Cl2の値を Mt2,c晶 Cl2の値として用いて 2回目 (j=2)の計算を進めることで得られる，82の値を答えよ。

虹c Cl2= M仇c Cl1として反復計算を行う。トレランスが 0.01molls(5) 同様に， M晶晶のとき，最低限必要な繰り返し回数 jminを答えよ。
4分離器／／裂開5‑1

図2

プロセスシステムー 3/4【問 2】図 3のブロック線図に示すように，伝達関数 Gp(s)のプロセスのフィードバック制御を行う場合を考える。以下の設問 1) 〜 4）に答えよ。
調節計＋U(s)プロセス~Gp(s)r‑r‑‑+Y(s)図31) プロセスの伝達関数 Gp(S)を式(1)，調節計を比例調節計（伝達関数K(s)=Kp;Kp(>O)は比例ゲイン）とした場合，図 3の制御系の開ループ伝達関数（一巡伝達関数） G(s)の周波数伝達関数G(jW)およびそのゲイン IG(jw)
Iは，式(2)および(3)のように与えられる。ただし，W は角周波数，j＝{コである。［日に適切な文字式を入れよ。

1(1+0.
1s)
(l+0.
5s)
(l+s)

(1)

jw(0.05砧 ー 1.
6)
= (1+O.Olw+2)
(1+0.
25w2)
(1+w2)(2)

Gp(s)=G(jw) KpIG
(jw)
I=□Kp

J(1+0.
01研）（ 1＋0.
25研）（ 1＋巫）

(3)2) 式(1)の伝達関数 Gp(s)のプロセスを，比例調節計を用いて図 3のようにフィードバック制御する場合，この制御系が安定となる比例ゲイン Kpの範囲を求めよ。

3) 図 3の調節計を比例調節計から比例積分 (PI) 調節計に変更する場合を考える。図 3の制御系において，ステップ状設定値変更 (0→ l) をした際の定常偏差（オフセット）を求めよ。導出過程を必ず示すこと。ただし，伝達関数 Gp(s)は式(1)と同じとし，積分時間は T1とする。
4) 式(1)のプロセスがむだ時間 Lpを含むと，伝達関数は式(4)のようになり，プロセスは不安定になりやすくなる。このとき，設問 3) の制御系が持続振動を起こし不安定になるのは，ゲイン条件と式(5)で示す位相条件を同時に満たすときである。
G;(s)=Gp(s)e―LpS(4)区］ー tan‑1(0.
lw)‑tan‑1(0.
Sw)‑tan-1(w) —区］＝ □（5)

ここで，式(5)の左辺第 1項は P
I調節計による位相遅れ，左辺第 2項から第 4項は式(1)を 3つの 1次遅れ要素を直列につなげた場合の伝達関数と考えたときの各 l次遅れ部分の位相遅れ，左辺第 5項はむだ時間部分での位相遅れである。
ビ］ぉよびビ日に適切な文字式［三］に適切な記号をそれぞれ入れよ。

プロセスシステムー 4/4【問 3】図 4は，加熱炉により反応器に供給する原料の温度を制御するシステムの模式図である。いま，外乱により燃料の流量が変化した際に，迅速に対応できるように， 2次ループを導入しカスケード制御を行う場合を考える。設問 1) および 2) に答えよ。
1) カスケード制御を行うために，具体的に 2次ループをどのように導入す温度計
反応器へ流量計，温度制御用調節計，流量制御用調節計等のうち，必要なものについては，どのような形で描いても御計制節度調温用．命︶．．．．．．．．．．．． ︱べきか模式図を描け。なお，温度計，加熱炉
原料

よいが，それがわかるように説明を燃料加えること。

制御弁2) 1次ループのプロセスおよび調節計

図4の伝達関数をそれぞれ G
p1(s)およびK
1(s),2次ループのプロセスおよび調節計の伝達関数をそれぞれGp2(s)およびK2(s)として，カスケード制御に関する図 5のブロック線図を完成させよ。ただし， U(s),r---------—-----—-

U(s)ー →

L‑‑‑‑

工Y(s)
,D(s)は，設定値，制御量および外乱（図 4では燃料の流量変化を引き起こす外乱）である。

------—---

‑‑
‑‑‑‑‑
→― →Y
(s)

---—---------------—-====----------------------------図5