電子航法研究所研究発表会（第2回 平成14年6月）

21. ADS環境下での縦方向衝突危険度の一検討
電子航法開発部

1. まえがき※長岡ている

北太平洋(NOPAC)の洋上航空路は, 1998年4栄 天井

治 住谷 美登里.そのうち, ADS環境下のモデルとしてはKarppinen & Andersonによるモデル

があ月に,従来の複合間隔ルートから横間隔50NMの平る.このモデルのパラメータの幾つかは当該空域行ルートへと変更された.そして, 2000年2月にで使用される通信･航法･監視の性能に依存する.

は垂直間隔が2,000ftから1,000ftに短縮された.

このため,危険度の評価には空域の特性を考慮し現在,縦間隔(同一経路上で同一高度を飛行するた解析が必要である.このモデルによる計算は複航空機相互間の前後方向の最小間隔)基準は時間雑で,諸パラメータの分布が明示的な関数でないで10分(Mach Number Technique使用時)となっ場合は数値計算に頼らざるを得ない.そこで,筆ている.

者らは計算を容易にするため,利用可能なデータ近年,自動従属監視(ADS)や管制官パイロッに基づき,分布のモデル化を行い,衝突危険度をト間データリンク通信(CPDLC)による管制が試行解析的に計算可能とする式を導出した.

されている.この本運用に際しては縦間隔の短縮が期待されている.そこで,航法性能要件(RNP)10

2.2

ADS監視下のモデルの航空機に対し縦間隔を50NMに短縮した場合

図1のように同一経路で同一フライトレベルの安全性を検討するため,縦方向衝突危険度を推(FL)を割り当てられた一対の航空機が前後方向定してみた.本報告では,その方法と検討結果にで衝突する場合を考える.ここでは航空機対はついて報告する.

ADSを使用して管制されるものとする. ADSでは,指示機上にADS位置通報に基づく航空機の2. 衝突危険度モデル

推定位置が一定時間毎に表示される.位置通報は2.1 モデルの考え方Tr時間毎にあるものとする.

洋上航空路では管制の介入の度合いが少ない
ためReichの衝突危険度モデル がその空域の衝Aircraft 1

Aircraft 2

突危険度の推定に用いられてきた.衝突危険度は,与えられた間隔を喪失して,単位飛行時間内に,起こる空中衝突事故件数の期待値で定義される.
このモデルでは航空機を直方体とみなし,これらが三次元空間内で重なるときを衝突とみなしている.衝突には一対の航空機の位置関係が前後S

図1 衝突モデルと縦方向の重なりの概念(縦),左右(横),上下(垂直)の三つの場合がある.
縦間隔の喪失による衝突危険度モデルは幾つ

図2に同一経路･ FL上を飛行する航空機対のか提案され,幾つかの空域での評価例が報告され位置関係を示す.指示器上には, Tr時間毎に得ら−99−

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れる予測位置と通報位置とから外挿した航跡が,λ,λ,λ:航空機の全長,全幅,全高一定時間間隔で表示される.ADS位置通報があっ:縦方向,横方向,垂直方向の平均た時刻t=0で,航空機対の間隔がS｡であったもの

相対速力が,次の通報の時点t=Trで管制間隔の喪失に気づw(s):同一FL上のある航空機対の公称の間隔き回避指示を出す.これがパイロットに伝わり航がsである確率の密度関数

空機が回避動作を開始するまでに要する時間(遅Tr:ADS位置通報の時間間隔(通報周期)延時間)をτとする.そこで, t=0で最小間隔基

T:遅延時間準以上でありながらt=Tr+τ(≡T)で衝突が起U(s):初期公称間隔S=sのとき,時刻t=0とこる場合,即ち,期間[0,T]に起こり得る空中衝突

t=T(≡T+τ)の間に縦方向の重なりが生じる確率を考察する.

P(0):横方向重畳確率(同一経路で同一FLを割り当てられた航空機対が横方向で重なる確率)
P(0):垂直重畳確率(同一経路で同一FL上の航空機対が垂直方向で重なる確率)
文献(5)ではU(s)を次の形で与えている.

U(s)=φ(v)F(s+vT)dv(3)

ここで,φ(v)は縦方向相対速度の確率密度関数
でF(a)は二機間の公称の縦間隔がaのとき航空機対の真の縦間隔が航空機の全長λ以下になる確率である.
図1に縦方向の重なりの概念を示す.このとき,

図2

ADSによる間隔のモデル(位置通報の前後で指示機上の航空機間隔がS からSに変化す
F(a)=f(u)g(u‑x)dudx(4)

る)

2. 3

F(a)は次式で与えられる.

衝突危険度の数学モデル

Karppinenら

ここで、f(u)は位置通報があった航空機の(縦)のモデルでは,縦方向衝突危険度N は次式で与えられる.

方向の航法誤差の確率密度関数,g(u)は先行機の位置誤差の確率密度関数である.
この位置誤差は航法誤差とADS位置の外挿による位置推定誤差の和なので,その確率密度関数は次のようになる.

ここでΠは,ある航空機が同一経路･FL上の他機と縦方向で重畳する時間の割合で,次式で与えg(x)=f(u)ε(u‑x)du(5)られる.
ここで,ε(u)は外挿による位置推定誤差の確率密Π(2)度関数である.なお,すべての航空機に対して3．各種分布のモデル

f(u)は同一とする.先行機と後続機が逆の状態で3.1 航法誤差の分布

ここで記号は次のとおりである.

も同様に考えられる.

慣性航法システムの実測誤差分布 は縦方向のS:縦間隔基準−100−

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航法誤差は正規分布(Gaussian)ではなく,両側

図3はAnderson氏より提供されたデータから指数(DoubleExponential:DE)分布のように著者らが作成した,同一速度を指定した航空機対裾部がもっと長いことが示唆されている.そこでの相対速度の分布である.相対速度は一時間以内縦方向の航法誤差の確率密度関数として次の両にある位置通報点を同一FLで飛行した航空機対側指数分布を仮定する.の位置通報に基づき算出した.併せて,これに最f(x)=(2λ)exp(‑￨x￨/λ)(6)尤推定法で当てはめた次のDE分布モデルによる

ここでλは正定数のパラメータである.

相対度数の計算値を示した.

北太平洋の洋上空域では航法性能要件(RNP:
φ (v)=(2k) exp(‑￨v￨/k)

RequiredNavigationPerformance)10が指定さ(10)れている.RNP10は全飛行時間の95%で航法誤差

ここで, kは形状パラメータ(＞0)である.図が[‑10,10]NMにあることを意味する.これを満2ではk=7.16 knotsである.

たすDE分布の形状パラメータはλ=3.34(=10/2.996)NMとなる.

3.2

ADSの位置誤差

2000年11月から約1ヶ月間の北太平洋ルートで収集した実データに基づき,ADSの予測位置と実位置との偏差(縦方向成分)の分布を調べた.
その結果, T =16分の場合で, g(x)は大まかには次のDE分布で近似できることがわかった .
ε(x)=(2γ)

exp(‑￨x‑m￨/γ)(7)

ここで,mはバイアス誤差である. 2510の標本で,‑50050

m=‑1.50NM, γ=1.52NMであった.

Relativevelocityv(knots)(6)式のf(x)と(7)式のε(x)を用いて,λ≠γのとき, (5)式のg(x)は次式で表される.

図3相対速度の実測相対度数とモデルによるその理論値.区間幅=5knots.

3.4U(s)の分布

U(s)は時刻t=0で航空機間の公称間隔(位置通これらの式を(4)式に代入して計算すると次式を報に基づく)がsのとき,t=T(=T+τ)までに縦得る．

方向で重なる確率である. (9)式と(10)式を(3)式に代入するとs λ の領域に対して次式を得る.

ただし,係数は次のとおりである.
3.3 縦方向相対速度の分布

A =λ /[(λ ‑γ )(λ‑101‑‑k T )](12)

電子航法研究所研究発表会（第2回 平成14年6月）（13）A ≡γ /[(λ ‑γ ) (γ ‑k T )]3.5(14)w(s)の分布

ここで, w(s)はt=0における航空機間の距離(縦)間隔分布の確率密度関数である.南太平洋空域の安全性評価の計算ではw(s)に一様分布を仮定している. しかし,交通量の多い北太平
0

洋のR220(図4)ではモデルとして適当ではない.

70

140

210

Distance Separation X

図5280

350

(NM)

距離(縦)間隔X (w(s)のsの実現値)の実測相対度数とモデルによるその理論値 .区間
幅=10NM. Nは標本数. N以外の数の単位はNM.

図5には,最尤推定法で当てはめたモデル･パラメータの推定値とモデルによる相対度数の計
図4算値を示した.この分布は最小縦(時間)間隔がNOPACルートの概要

10分の下での分布で,縦間隔を50NMにしたとき

図5に,西行き便が集中するR220における,の分布ではない.そこで, S =50NMのときの分布

2000年3月のデータに基づく,w(s)の実測分布が必要なので,シミュレーションにより推定した.

を示す.これは区間幅10NMの相対度数分布であまず, 2000年3月〜2001年2月の1年分の飛る.この分布はR220における同一経路･FLを飛行計画情報を参照し, R220の位置通報点NIPPIの行した連続する航空機対について,二つの位置通通過時刻を用いて, 50NMの縦間隔を満たす限り特報点における通過時刻と所要時間から,航空機間定の高度(FL360)を割り当てた. FL360に入らないの距離s(=X と書く)を算出した.ここで, X

ときは設定した優先度に応じた高度を与えた.こが位置通報点間の距離(約340NMに相当)以上のうして28884個の距離間隔データを作成した.

データは衝突に関与しないとして集計から除外

図6は衝突に関与しうる330NM以下の距離間隔した.実測分布のモデルとして,次の打ち切り型データ21866個(75.7%)の相対度数分布である.

指数分布モデルを仮定する.

なお,このシミュレーション では,次の位置通報点での間隔は考慮していない.このため,
S =50NM近傍の頻度が高まり,図5の場合の約2倍になっている.図6には併せて最尤推定法による当てはめ結果を示した.このモデル･パラメー･･･(15)

ここで, S, L,およびμ(＞0)はモデル･パラメータである.なお, S

タ値を計算に使用した.

=S とした.

−102−

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（22）

である.

4.パラメータ値
4.1航空機のパラメータ
航空機の寸法はNOPACルートでの実測値に基づき,λ=0.036NM,λ=0.032NM,λ=0.010
50100150200250NMとした.平均相対速力は文献に従い,￨￨=35300knots,￨￨=20knots,￨=1.5knotsとした.

Distance Separation X [NM]図6

シミュレーションによる距離間隔分布.区

間幅=10NM, Nは標本数. S,L,μの単位はNM.

4.2重畳確率
P(0)は横方向の航法誤差分布から推定できる.
航法誤差がDE分布に従う時,RNP値をRとすると3.6P(0)3λ/(2R)(23)

縦方向の重畳確率Π の成分

以上の仮定の下で, (2)式のΠ 中の積分項は次で近似できる.ここでは,RNPIOでの値
P(0)=0.0048と,大きめな推定値として,R220での実測分布に基づき,P(0)=0.02(λ=0.032NMに対し)の双方を用いる.なお,
P(0)=0.02はDE分布でRNP2.4程度に相当する.

（16）

同様にP(0)は測高レーダによる相対垂直距離(航空機対の飛行高度の差)の実測分布に基これに(11)式と(15)式を代入して計算すると次式を得る.
Q(T)≡B (1‑A A‑A )exp(‑づくP(0)=0.41(λ=0.010NMに対し)を用いた.

4.3モデル･パラメータ)

RNP10でλ=3.34NMとした.ADSの位置推定誤差は通報時間間隔T[hour]に比例し,次式に従うものとする.
m=‑1.50(60/16)T[NM](24)γ=1.52(60/16)T[MM](25)φ(v)の形状パラメータはk=7.16knotsとし,w(s)のパラメータ,L,μ,Sは図6の値とした.
S=S=50NMである.なお,w(s)の計算では除外（19）

したデータの頻度も考慮して図6の頻度に0.757を乗じた値を使用した((16)式でw(s)の代わりに0.7574.4 Tw(s)を使用).とτ

（20）

（21）

T は現行のADSでは約16分だが,これは可変であるので変数として計算した.τについては使用するシステムについての詳細な検討が必要なので,本稿では4分と9分 で試算した.
5. 計算結果
縦方向の衝突危険度N をS =50NMについて,‑103‑

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数式ソフトMATHCADを用いて計算した例を図7に示す.図中の破線は国際民間航空機関(ICAO)
で用いている最大許容危険度(目標安全度(TLS))である. この値は5×10 [accidents/flighthour]である. 図では, T =16分の状態で, τが9分以下のとき,N は目標安全度を満たしている.
なお, (2)式のw(s)の分布は最も交通量の多いR220での値に基づいており, N を大きめに見積もることになる.また,今回は,簡単のために, Πの近似式(式(2))を用いたが,分母のS は本来は￨ ￨T である.この近似は, N を小さく見積もる可能性があるが,近似精度は不明である.従って,今後,この近似精度を検討する必要があろう.相対速度などのパラメータは文献 の値を用いたが, 厳密な安全性評価を行うには,￨ ￨の推定値を求め,詳しく検討する必要があると考える.

を満たすことがわかった.
今後の課題として,￨ ￨の推定方法とこれを用いたN の計算, TLSを満たすためのτの要件, 30NM縦間隔の適用可能性の検討などがある.
[謝辞] 南太平洋での相対速度データをご提供戴いたオーストラリア航空サービスのDr. Andersonに謝意を表す. ADSや飛行計画情報データの収集にご協力いただいた国土交通省航空局の関係各位に感謝する.
参考文献(1) Reich, P.G., Analysis of Long‑Range Air Traffic
Systems‑Separation Standards Ⅰ, Ⅱ& Ⅲ, Journal of the Instituteof Navigation, Vol.19, Nos.1, 2, &3,1966(2) The Summary of Discussions of the 5
SPG, Montreal, Dec., 1968

Meeting of the NAT(3) Brooker, P. and Lloyd, D.E., Collision Risk andLongitudinal Separation Standards for North Atlantic Air
Traffic, CAA, DORA Communications 7801, London, Jan.
1978
(4) Livingston, D., Analysis and Recommendations of thePotential for the Reduction of Longitudinal Separation inPacific Ocean Environments, DOT/FAA/CT‑TN85/39, Jan.,1986(5) Karppinen, N. and Anderson, D.,A., General Methodology
Relating Navigation Performance to Longitudinal Distance
Separation, ICAO RGCSP‑WG/A‑WP/9, Seattle, Sept., 1993
(6) Anderson, D. and Karppinen, N., A Collision Risk Analysis
Relating Navigational Performance to Initial ADS Longitudinal
Separation Minima, ICAO RGCSP‑WG/A‑WP/10, Shizuoka,

Sept., 1994
(7) Manual on Airspace Planning Methodology forDetermination of Separation Minima, Appendix 5, ICAO Doc
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(8) Thomas,M.D., A Longitudinal Collision Risk Model for theNAT, ICAO RGCSP‑WG/WHL/9‑IP/3, Montreal, Nov., 1999
(9) Nagaoka, S., Analyses of Position Error Distributions of0.0

0.1

0.2

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Reporting Period Tr

0.4

Inertial Navigation Systems, ICAO RGCSP‑WG/A‑WP/12,London, Sept., 1992
(10) Amai, O. and Nagaoka, S., Recent Collision Risk Model
Parameters of the North Pacific Routes, ICAO

0.5(hour)図7 衝突危険度の計算結果

RGCSP‑WG/A‑WP/15, St. Petersburg, 17‑28 May, 1999(11) Amai, O. and Nagaoka, S., Estimation of the Lateral
Collision Risk of the North Pacific Routes, Proc. of the 54th

6. むすびADS使用時の縦方向衝突危険度を評価するための数学モデルを用い,特定の分布を仮定した場合に危険度を計算するための定式化を行った.
この結果, 複雑な積分の数値計算をすることなく解析的に衝突危険度が計算できるようになった.
計算例として北太平洋の洋上航空路を想定し,RNP10の航法精度を有する航空機に対し, ADSを用いた監視により, 50NMの縦間隔基準を用いた場合の衝突危険度を推定してみた.その結果,ここで想定した条件の下で, ADSの通報周期16分,τが4分程度ならば5×10 [accidents/flight hour]annual meeting, Institute of Navigation, pp.639‑646, June,
1998(12) Nagaoka, S., Amai, O. & Takahashi, M., A Safety
Assessment Trial of an Oceanic Air Route System in the North
Pacific, 9th World Congress of Int'l Association of Institutes ofNavigation, Amsterdam, Nov., 1997

(13)長岡･天井, "飛行計画データによる洋上航空路における航空機間の距離分布の推定" , 2000年電子情報通信学会 基礎･境界ソサイエティ大会講演論文集 p.291,2000年9月(14) Kodo,T., Nagaoka, S. and Amai, O., Analysis ofPrediction Errors of an ADS, ICAO SASP‑WG/WHL/1‑WP/33,
Canberra, May, 2002(15) Nagaoka, S., Sumiya, M. and Amai, O., Modeling theDistribution of Distance Separation between the Successive
Aircraft on a NOPAC Route, ICAO SASP‑WG/WHL/1‑WP/32,
Canberra, May, 2002

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