νＧＣ・三鷹モデルの現状と課題
長島雅裕（長崎大教育）1. Introduction
WMAP等の観測により、CDMモデルがほぼ確立

CDMモデルに基づく構造形成／銀河形成理論の構築が必要（ちょっと古いけど！）→一体どんなもの？

Power Spectrum
温度揺らぎ：
ΛCDMモデルの予想（実線）と非常に良く一致

2.7Kからの温度のズレδT:〈T T 〉の球面調和展開

l~180 deg / Spergel et al.(2003)密度揺らぎのFourier展開
 x  , 

ある場所xでの密度、宇宙の平均密度 x­ 
密度コントラスト  x≡



[ ]
1exp ­ 2 d Gauss分布(分散σ^2) f d =2
 2 2 k ≃∫  xe d x

Fourier modeikx3

通常の仮定(観測と矛盾しない、良い近似): Gaussian random field〈 k  k ' 〉= D k ­k '  P k 
→異なる波数kのモードには相関がない
δk のreal, imaginary part がそれぞれGauss分布(分散P(k)/2)kM  M =〈 〉≃∫ P k  k dk
222

3k M ≃1/ R , M ≃ RPower Spectrum
small scale の密度揺らぎの振幅が大きいP k k P k ≃〈 M 〉32

揺らぎの性質・温度揺らぎ→密度揺らぎ：ほぼGaussian
・構造は密度揺らぎ（ 温度揺らぎ）が種となり、自己重力により成長して出来た（揺らぎの濃い領域は、相対的に強い重力でより物質を集める）
・揺らぎの振幅は、小スケールほど大きい
揺らぎの大きい領域からcollapse していく
→Hierarchical Clustering（ボトムアップ）

Hierarchical Clustering
small scale の揺らぎの振幅が大揺らぎの高い点からハロー形成→biased form ation

バイアス
H igh‑z では銀河（ハロー）の clustering が強い→ダークマター分布に対する「バイアス」

H igh‑z ではハロー、銀河のクラスタリングが強い天体（ダークハロー）の形成
時刻zでcollapseする天体の物質密度
GM R̈=­ 2  R
3Rvir =182  c

を解けばよい(Ω＝１)

vir =18 2 82x­39x 2  c , x= z ­1(Ω=0.3, Λ=0.7)

23

≃10
∝1z

virb
いづれにせよ、大体★形成時刻での background 密度に比例→high-z では、ダークハローはコンパクト、高密度
1/3
1/3­1R≃ M / vir  ≃ M / vir , 0  1 z z=0の天体とは質的に異なっている可能性アリ（注意すべき点）

CDM宇宙における銀河形成
・baryon は dark matter の重力ポテンシャル(ダークハロー)にほぼ閉じ込められている・銀河は baryon の一形態(高密度)・ダークハローの合体形成史の中での銀河形成史を考えなければならない⇒宇宙論からの要請
・銀河は星(+ガス)からなる系・星が出来なければ話にならない⇒如何にして銀河における星形成が進むか?
スケールの違う物理過程が複雑に絡む→銀河形成問題の難しさ★まずは宇宙論的シナリオを確立する

銀河形成問題の難しさ
small scale の物理は簡単なモデルを導入せざるを得ない

宇宙論
dark matter 構造形成
銀河形成
semi‑analytic model

銀河の観測（主にoptical）

銀河進化モデル 銀河形成シミュレーション(e.g. wind model)？
ISMの物理
星形成

106­7

M sun

観測
（主に電波）

銀河形成への重要なアプローチ
・現象論(銀河風モデルなどによる)観測データを整理するのに重要(第一段階)
・数値流体シミュレーション
ダイナミクスを解ける(と思われている)
しかし、resolution がまだ不十分 (SPH粒子質量＞giant molecular cloud)resolution稼ぐために小さいbox→長波長の密度揺らぎ無視(角運動量等)
超新星爆発フィードバック(ガス加熱)等、不定性大時間がかかり、パラメータ空間の一部しか調べられない・準解析的モデル
ダークハローの形成史はちゃんと解く
ガス冷却、星形成、フィードバック等はモデルを入れる(実際のところ、粗い数値シミュレーションとそうは違ない)
高速に解ける、サンプル数大

SA model を理解するために・個々のプロセスの詳細にとらわれず、全体を把握すること→「流れ」を理解する、「一体何が起きているのか？」→
無論、その次には個々の物理過程を理解しなければならない・プロセス間の関係、プロセスと観測量との関係を理解すること
e.g. SN feedback ←→lum inosity function
cf. 複雑系

ダークハローの形成史の構築
N-body シミュレーション
・dark matter のみ→不定性ほぼゼロ・box size: L=70 h­1 Mpc
・粒子数: N =5123・最小ハロー質量(10粒子): M =3×109 M sun⇒世界最高レベルの精度（いまのレコードは？）・ハローの 1 dynamical time 程度の間隔でスナップショットを取り、ハローを同定→形成史の構築（詳細は矢作講演で）ダークハローの形成史（三鷹モデル）
Vc>30-40km/s のハローを同定
time-step は dynamical timescale にとる
z=0の mass function は、Yahagi et al.(2004)で得られたN体の結果へのフィッティング関数を使う
個々のハローの progenitors の mass function は、通常の拡張PS形式

Mass function
z=0 での質量関数(重み関数)は Yahagi, Nagashima &Yoshii (2004) による N-body sim. の fitting function を用いる

空間分布(dark matter)
z=012345★青丸が得られた

[  ]V ci rc
= 1
V hot0¿¿Cooling functions
化学組成進化も解いている→ hot gas の metallicity も計算されている

Sutherland & Dopita (1993)
1万度まで冷えたら cold gas とする
それ以下は、星形成のタイムスケールに繰り込まれていると解釈（これについては最後にコメント）

Cooling functions

thermal brems
metalにほぼ無関係
metalの量に依存

Cooling radius hot ∝ r­2

isothermal, 中心部ではコアがあるlog(ρhot)

次のタイムステップで冷える領域※実際には dynam ical tim e‑scale で中心に落ちていっていることに注意

r coolR virlog(r)cool r cool =t life そのタイムステップの間に冷えられる半径

Star Formation & Supernova FeedbackSFR(今後、若干変更される可能性アリ)
SF time-scale
いまはこうなってる[  ]V circ= 1
V hot0¿

ココロは Ṁ reheat V c ≃  SN E 51 2¿

★原始銀河の形成

merger rate
dynamical friction (Binney & Tremain 1987)

個々の satellite 銀河について評価し、time-step より短ければ中心銀河と合体
collision rate (1/time-scale)Vcirc程度で飛び回っている、r_g, v_g の銀河の衝突確率

個々の satellite 銀河について評価し、このrateでランダムに他の satellite 銀河と合体（等質量でない場合もやってみたが、LFについては変わりなし）dynamical response to gas removal
starburst の際には、単にガスが抜けるだけでなく、ガス放出に伴う重力ポテンシャルの変動へのサイズ・速度分散の応答を考慮→dwarf E 形成で重要

r f /r i

Rapid (instantaneous)removalSlow (adiabatic)
removal f / ilog M final / M initial 

M ba rm=M DMrb a rz=r DM

Nagashima & Yoshii (2003)

★星形成史が確定

流れあるハローに着目● そのハローに含まれるすべての銀河をリストアップ● 一つづつ順番に、central に合体するかどうかチェック– 合体するならmajor/minorをチェック– しなければ残す●

合体しなかったもの同士でmergeするかどうかチェック– 合体するならrandomに相手をピックアップ– major/minorをチェック– 合体させ、そのtime-step中での星形成

流れ●

すべてのsatelliteについて終わったら、centralに合体するsatelliteがあるならば合体させる– major ならば starburst, dynamical responseを考慮し bulge の速度分散、半径を計算– minor ならば、bulge component にひっつける（最新版の場合）。bulgeのない銀河の場合はdiskにつける

ハローの hot gas の cooling 計算● ディスクでの星形成の計算●– ディスクが太ればVdisk、r_diskを更新

次のハローに移る。

slab

dust extinction●

dustのcolumn density を求める
– metallicity, cold gas mass に比例（メタルの量に比例）– 面積に反比例

V =
●0V

Z cold M cold2r2e

他波長でのoptical depthは、Milky Way のextinction curve を使う– low-Z galaxies については、LMC/SMC のを使うほうがいいかもしれない– とはいえ、low-Zということは、そもそもextinction の効果小さいνGC: 結果
宇宙論モデル：Ω0= 0.3, λ= 0.7, h= 0.7, σ8= 0.9,
Ωb = 0.048←W M APパラメータ不定性の大きい物理過程：
・超新星爆発による加熱効率 → 光度関数
・星形成のタイムスケール→ 星間ガス質量・銀河の合体のタイムスケール→ 光度関数
その他必要に応じてモデルを導入
・冷えるガスの角運動量保存 → ディスクサイズ・イールド→ 重元素量、星の色・メタルーダスト比→ 減光量・・・

空間分布(dark matter)
z=01

2345

空間分布(galaxies) hot

光度関数
全ガスのうち星になる割合→フィードバックに強く依存
αhot: faint‑end の傾き
Vhot: L* の位置 ­hotVṀ reheat =V  , =V hot
V hot =140 km / s ,  hot =2 o r 41
 M ∗=
M cold , 01
 M hot =M cold , 01銀河同士の合体が激しいと、小さい銀河が減り大きい銀河が増える→合体のタイムスケール

V hotガス質量ー光度比
星形成タイムスケールへの重要な制限→速く星形成が起こるとガスの消費大∗=∗0 VV hot∗∗0

近傍渦巻き銀河のガス質量ー光度比[  ]

V circ= 1
V hot0¿∗¿

ただし、若干の試行錯誤が必要。そもそも星形成はよくわかっていないディスクのサイズ
ダークハローの角運動量分布（large‑scale structureが作る潮汐力場より計算される）→ hot gas と dark m atter の比角運動量は同じとする→冷えるガスが角運動量を保存→rotation support になるまで収縮する→ディスクのサイズ決定

楕円銀河が増えたため？

三鷹モデル(Nagashima & Yoshii 2004)
光度関数

ガス/光度比ディスクサイズTully-Fisher 関係
明るい銀河については観測を良く再現する
ベキはフィードバックで決まる※暗い方ではベキがsteep であるが、これについては現在改良を検討している(mass loss の効果をdisk でも考える)
小山講演参照楕円銀河
表面輝度一定の線

dynamical response
考えないと、これより小さいσ現れないcolor-mag. relation
最も重い５つのハロー内の楕円銀河
明るい楕円銀河がフラットに→IMFを変える必要？

Vhot大
αhot大

High-z galaxies
銀河間空間のHI cloudsによる吸収が重要(→LBG)

cross section for Lyman lines

cross section for Lyman limit

Visibility
局所的にSED一定として、filter response function とのconvolution を取る

visibility exp(-τ)

Lyαz=5z=4

Ly cont.

RBz=2z=3V

z=6i'z'selection effects
・広がった天体（銀河）の検出は flux ではなく表面輝度で決まる(Yoshii 1993)
・表面輝度は high-z で急激に落ちる 2d adL 1S∝ 2 2∝∝1 z­4d lumd lum 

cosmological diming

・Totani & Yoshii (2000; for optical/UV),
Totani et al.(2001; for K')
でのモデルを導入
・Subaru Deep Survey に合わせた検出限界を設定
S_thisophotal size

銀河計数(HDF,SDF)
単位立体角あたりの銀河の個数
光度関数のz方向の積分

三鷹モデル

high-z LF, z-dist.
HDF I-band のphoto-z distribution
Kashikawa et al.(2005)

SDF-LBG LF

redshift distribution

high-z銀河はできているのだが、low-z銀河ができすぎているため、相対的にlow-zに片寄っているCosmic Star Formation History
CDM構造形成に基づけば、どうやってもまあ大体再現する

burst成分high-z では burst からの SFR が増える
→SN rate, GRB rate などとの関係？

三鷹モデル角度相関関数νＧＣについて、いったんまとめ
世界最高精度のN体シミュレーションに●
バリオン進化のモデルを導入した銀河形成モデル● 多くの観測（統計量）を再現することに成功● 若干合わない部分（CMrelation,TF faint-end)はIMFの変化やdisk での dynamical responseでうまくいくと予想(次頁参照）●