革新的ハイパフォーマンス・コンピューティング・インフラ(HPCI)における研究者ネットワークの分析
峯尾真一

一般財団法人 高度情報科学技術研究機構
mineo@rist.or.jp

Analysis of Researcher Network in the High-Performance Computing
Infrastructure in Japan (HPCI)
Shinichi Mineo
Research Organization for Information Science & Technology

概要
HPCI における研究者ネットワークをグラフとして可視化した結果、3000 人を超える巨大なクラスタが形成された。そこでこのグラフの分析を行い、重点的利用区分課
題の介在と、計算機科学系研究者の異分野を含めた幅広い研究交流が、クラスタの成長を促進していることが分かった。また比較的少数の研究者が、中小規模の研究集団を結びつけ、ハブとして巨大クラスタを形成する大きな要因となっていることを明らかにした。
また HPCI の研究者ネットワークでスモール・ワールド現象が確認できることから、グラフの構造を分析し、その特徴が SNS のネットワークに近いことを示した。

1

はじめにモール・ワールド現象 2なのか、という疑問に答えるべく、以下の分析を行った。
本論文では、クラスタが巨大化する要因と本分析のきっかけは、HPCI システム利用研究課題の選定過程で派生した問題であった。一して次の仮説を検証した。

般利用区分

・重点的利用区分課題 1 を媒介とした研究交流

1に応募された研究課題のレビュー

依頼時に、レビュアーと評価対象課題の参加者・計算機科学系研究者を介した異分野交流との利益相反関係を事前に知ることはできない・多数の研究者を結び付けるハブ的な研究者のか、というものである。そこで過去に同一の課存在

題に参加した人をネットワークとして結び、グまた、形成されたクラスタをグラフとしてラフの最短経路問題として解けるのではないか分析し、スモール・ワールド現象との類似性をと考えた。

調べた。さらにソーシャル・ネットワーキン

当初は研究集団の中小クラスタが多数形成されると想定したが、実際にやってみると、意外にも 3,000 人を超える巨大なクラスタが出現した。すなわちほとんどの人がどこかで繋がっていることが分かった。そこで、このクラスタを作った要因は何か、またこれは、いわゆるス
1一般利用区分と重点的利用区分

HPCI システム利用研究課題の利用区分には、公募される一般利用区分と、別途国が定めたプロセスで選ばれる重点的利用区分がある。

グ・サービス(SNS)と比較して、HPCI の研究者ネットワークの特徴を調べた。
2スモール・ワールド現象
社会心理学者スタンレー・ミルグラムが 1967 年に行ったスモール・ワールド実験で検証された現象。この実験ではアメリカ合衆国国民から 2 人ずつの組を無作為に抽出し、その 2 人がつながっている場合には、平均すると 5 人の知り合いを介していることを示した [1][2]。この実験は、それ以前から文学作品等で知られていた「6 次の隔たり（Six Degrees of Separation）」という仮説の裏付けになったと言われている。

図 1 全課題参加者のグラフ G2グラフの作成
2012 年 9 月に「京」を中核とする HPCI システムの共用が開始され、以来毎年、定期および随時の研究課題募集が行われている。そこで、一般利用区分 1 に応募された課題および重点的利用区分に選定された課題の参加者をノードとし、課題代表者とその他の参加者の間をリンク者と他の参加者を結ぶリンクを表す。
表 1 グラフ G の特徴量

項目G

ノード数（全課題参加者数)

3996

クラスタ数

177

最大クラスタ内ノード数3443

ノード平均リンク数

3.04

ノード平均クラスタ係数30.16としてスター型に結ぶ。課題代表者以外の参加

グラフ G 上でできたクラスタ（リンクで繋が者ノード同士の結合はしない。使用したデータっているノードの集合）は 177、その内最も大は、2018 年 B 期までの全課題で、課題数 2,256、きなクラスタには 3443 人（ノード）が属してのべ参加者 16,485 人となった。

いる。この様な大きなクラスタができたという作成されたグラフ G を図 1 に示す。黄色の点が課題参加者ノードを表し、緑の線が課題代表ことは、研究者が分野を超えて直接・間接に繋がっていることを意味する。

このグラフの基本的な特徴量を表 1 に、クラスタの人数分布を多い順に図 2 に示す。全課題

表 2 グラフ G1 の特徴量
項目

G増減

G1

参加者 3996 人の 86%に当たる 3443 人が、一ノード数

3996

3350

クラスタ数

177

20918.1%

つの巨大なクラスタを形成していることが分か

最大クラスタ内ノード数

3443

2679

-22.2%

る。2 位以下は 20 人未満である。

-16.2%

ノード平均リンク数

3.04

2.66

-12.5%

ノード平均クラスタ係数

0.160.13-16.9%

10000

表 3 重点的利用区分課題参加者ノードの特徴量
1000

人数

項目
10010G

対象ノード増減

ノード数3996

1265-68.3%

ノード平均リンク数

3.044.6954.4%

ノード平均クラスタ係数

0.160.2454.0%

17131925313743495561677379859197103109115121127133139145151157163169
175

1クラスタ

重点的利用区分課題が無かったとしたら、研究者ネットワークのクラスタは 177 から 209

図 2 グラフ G クラスタの人数分布に 32 増え、最大クラスタが 3,443 人から 2,679に 764 人縮小する。ノード数の減少率よりもク3

巨大クラスタ形成の要因分析 3

ラスタ数の増加率や最大クラスタの縮小率の方が大きいことは、重点的利用区分課題にはネッ

HPCI において、この様な巨大なクラスタが形トワークの成長促進効果があることを意味する。

成される要因として以下の通り 3 つの仮説を立その効果により、新たに 764 人の研究者を含むて、各要因の影響度を分析した。
3.1 重点的利用区分課題を媒介とした研究交流
重点的利用区分課題は、HPCI を活用した成果の創出と、研究推進・研究支援や人材育成等を進めていくための体制整備という観点で選定された課題である。必然的に各研究分野で中核となる人材や、計算機科学者等分野横断的に活躍できる人材を含んでおり、この課題を介して研究者ネットワークが広がった可能性がある。
そこで、重点的利用区分の課題を除去したグラフ G1 を作成し、基本的な特徴量の変化を調べた。（表 2）また、研究者の個人的な貢献度を調べるため、重点的利用区分課題への参加経験者 1265 人に対し、元のグラフ G における基本的な特徴量を算出して比較した（表 3）。
3クラスタ係数次数（ノードの持つリンク数）ｋのノードのクラスタ係数とは、そのノードに隣接しているノード同士を結ぶリンク数（すなわちそのノードを頂点とした三角形ができる数）を、そのリンク数のとりうる最大値である k(k-1)/2 で割った値。ネッ
トワークの凝集性を表現しており、グラフのノード平均クラスタ係数が大きい程、そのネットワークは密であると言える。

32 の研究グループが結びついたことになる。
重点的利用区分課題の参加者を見ると、平均リンク数、平均クラスタ係数ともに全体平均より 50%以上大きく、研究者間の緊密な連携と交流により複雑系ネットワークを成長させる要因となりうることが分かる。
3.2 計算機科学系研究者を介した異分野交流
課題参加者各々の専門分野についての情報が無いため、残念ながら計算機科学系研究者を特定することができず、その影響を正確に測定することはできない。ここでは、HPCI システ
ム利用研究課題のレビュアーとして登録された研究者の内、計算機科学を専門分野としており、かつ過去にいずれかの研究課題に参加している50 人について、ノードの基本的な特徴量を計算し、全体平均と比較した（表 4）。
表 4 計算機科学の課題参加者ノードの特徴量
項目
ノード数

G

対象ノード3996

50

増減-98.7%

ノード平均リンク数

3.04

9.56

214.7%

ノード平均クラスタ係数

0.16

0.14

-12.5%

計算機科学を専門とする研究者の顕著な特徴は、ノード平均リンク数が非常に大きい、すなわち多くの課題に参加する傾向が強いことでる。上位 2 人のノードのリンク数は、110 と 87ある。このことから、計算機科学を媒介としたであり、ハブ的な効果を発揮する研究者が実在異分野を含めた研究交流が実現されている可能することが分かる。

性が高いと考えられる。
それを確かめるために、この 50 人について参加した研究課題の分野 4の種類数を調査したを初め、異分野の研究課題に積極的に参加してノード数(図 3)。一人で 8 種類の研究分野に参加した実績いる様子が伺える。
リンク数

研究者数

図 5. 巨大クラスタにおける各ノードのリンク数

そのハブとしての効果を調べるために、上位10 人の研究者をリンク数の多い順に外して、このクラスタがどの様に分割されていくかを調べた（図 6）。
最初の一人は 74 のクラスタ（研究集団）を分野の種類数

図 3 参加した研究課題の分野の種類数結びつけていることが分かる。また 10 人のノーまたグラフ G 上の、この 50 人のノードにつドを外しただけで、研究集団が 322 に分裂する

いて、リンク数の多い順に外して行き、クラスことから、ハブ的な研究者の存在が非常に大きタの増加数を調べた（図 4）。赤丸で示した少な影響を持つことが分かる。なお、この 10 人は、数の人の影響が顕著に見え、131 に分解される

3.2 の計算機科学系の研究者とは重複していなことが分かる。

い。また 10 人の内 6 人は重点的利用区分課題の140-50, 131120であり、利用区分を問わずハブ的な研究者が存

100

クラスタ数経験者、4 人は一般利用区分のみの課題経験者在することが分かる。

80350

60300

40

0 -2 -4 -6 -8 -10 -12 -14 -16 -18 -20 -22 -24 -26 -28 -30 -32 -34 -36 -38 -40 -42 -44 -46 -48 -50

ノード数の減少

図 4 ノード減少によるクラスタ数の増加

3.3 多数の研究者を結び付けるハブ的な研究者の存在
巨大クラスタに含まれる各ノードのリンク数を数えてヒストグラムにしたものが図 5 であクラスタ数

200260250275

283-7-8303322225200165150100749711050
100-1-2-3-4-5-6-9-10

ノード数の減少

図 6.リンク数の多い順にノードを削除した結果

4 スモール・ワールド現象との類似性
ミルグラムのスモール・ワールド実験で検証

4研究分野①数理科学、②物理・素粒子・宇宙、③物質・材料・化学、④工学・ものづくり、⑤バイオ・ライ
フ、⑥環境・防災・減災、⑦情報・計算機科学、⑧エネルギー、⑨社会システム科学、⑩その他、の１０種類

されたのは 6 次の隔たりであった。HPCI の巨大クラスタのみを取り出し、グラフ G2 として、その特徴量を測定した結果を表 5 に示す。平均
最短経路長は 5.66 となり、このグラフ G2 においても「6 次の隔たり」が確認できた。

特徴 3：大きく高密度で繋がったコアを持つ

表 5 最大クラスタのグラフ G2 の特徴量項目（ハブ的なノードが存在し、それを介して接続G2経路が短縮される）

ノード数3443とされる。ここでは、この参考文献[4]で実測ノード平均エッジ数3.30された SNS や Web の特徴量と比較して、HPCIノード平均クラスタ係数0.18の研究者ネットワークの特徴を調べる。

平均最短経路長5.66

既に分析された結果(3.2 および 3.3)から、HPCI の研究者ネットワークは、特徴 3 を持ち、1998 年に Watts らが、small-world network を定式化して作成する方法を発表した[3]。その数学的モデル中で指摘された small-world network の特徴は、平均経路長が短くクラスタ係数が大きいということである。一方グラフ G2 の平均クラスタ係数は 0.18 と大きくはない。これはグラフ作成の時に、課題参加者同士のリンクを張っておらず、全てスター型のネットワークとなっていることを考慮すると不自然ではない。
Watts らの論文にある small-world network の実例を見ると、クラスタ係数が 0.080~0.79 となっており、HPCI が small-world network であると言うことに問題はないと考える。
またこの論文は、ノードが多数あっても、少数のショートカットさえあれば、スモール・ワールド現象が起こりえると指摘している。
HPCI の場合は、3.で検証した計算機科学系研究者を介した異分野交流や、多数の研究者を結び付けるハブ的な研究者の存在がショートカットを形成していることが容易に想像できる。

スモール・ワールド現象を引き起こす要因となっていることが分かる。HPCI で測定された平均最短経路長は 5.66、一方 SNS の例では 4.25~5.10となっており、ほぼ SNS と等しい。
次に、特徴 1 について調べるために、HPCIの研究者ネットワークのグラフ G の各ノードの次数の分布図を描いた（図 7）。両軸ともにログスケールであり、直線状に分布することから次数分布がべき乗則に従っていることが分かる。
このべき乗則のべき指数γを参考文献[5]に従って推定すると 2.71 となった。SNS の例（1.50~1.99）よりも大きく、web の例（2.09~2.67）に近い。すなわち SNS よりも次数の偏りが大きい（次数の小さなノードはより多く、次数の大きなノードはより少なく存在する）ことが分かる。 HPCI の利用研究課題は、明確な意図を持って意識的に作られたグループであるという意
味で、SNS のグループと相似性があると考えられるが、今回のグラフ作成では、課題参加者同士をリンクで結ばなかったことが、次数の小さなノードが多くなった原因と考えられる。

現実世界のネットワークである SNS の構造的な特徴は[4]、特徴 1：次数分布がべき乗則 5に従う（有向グ

Log10 (ノード数)

5 HPCI の研究者ネットワークと SNS の比較ラフである SNS では両方向）
特徴 2：次数が低いノードの集まりである多数のクラスタが、少数の次数の高いノードを介して繋がる（その結果、クラスタ係数はノードの次数に反比例する）
べき乗則(power law)
次数:k、次数が k の頂点の割合:p(k)、べき指数:γ、とした時、P(k) ∝ k-γと表せること。

5Log10 (次数)図 7. 次数とノード数の関係

次に特徴 2 について調べるために、まずはネットワークの平均クラスタ係数を比較すると、SNS が 0.136~0.330 に対して、HPCI は 0.18 であり、ほぼ SNS と等しい。

また、ノードの次数とクラスタ係数の関係を団のネットワーク構造と成果創出の関係等、さ図示すると(図 8)、SNS とは違い、次数とクラスらに分析を進めることである。またこの様な分タ係数は逆比例せず、よりクラスタ係数の小さ析結果を、将来の HPCI の研究コミュニティ作なノードが多いことが分かる。これは HPCI のりに生かせないかとも考えている。

場合は、最小単位のグループである研究課題がトポロジー的にスター型であるためであると考えられる。大局的には SNS と同様に、次数が低謝辞

いノードの集まりである多数のクラスタが、少本論文の作成にあたり的確な助言を頂いた、数の次数の高いノードを介して繋がる傾向が見関昌弘理事長を初めとする一般財団法人高度情える。

報科学技術研究機構の方々に感謝します。

1.2クラスタ係数

10.8

参考文献

0.60.40.20020406080100120

次数

図 8. 次数とクラスタ係数の関係

6 まとめ
以上の分析から言えることは、HPCI はこの 6年間で分野を超えて繋がる 3,000 人を超える規模の研究者ネットワークを築き上げたこと、その形成には重点的利用区分課題による複雑系ネットワークの成長促進効果と、計算機科学系研究者の異分野を含めた幅広い研究交流が貢献していると考えられることである。また比較的少数の研究者が、中小規模の研究集団を結びつけ、ハブとして巨大クラスタを形成する大きな要因となっていることが明らかになった。
生成されたネットワークではスモール・ワールド現象が確認できることから、そのグラフ構造を調べて、SNS に近いことを示した。この結果は、人間の社会的行動が本質的に変わらないことを示す一例であると考えられる。しかしその社会的行動を促し、今日のこの分野を超えた研究コミュニティを創り上げたことは、我が国HPCI の大きな成果であったと言えるのではな
いだろうか。
今後の課題は、本分析の発端となったレビュアー選定への応用を試みること、および研究集[1] Stanley Milgram, “The Small-WorldProblem”, Psychology Today, vol.1, no.1, May 1967,
pp61-67[2] Travers, Jeffrey, and Stanley Milgram. “AnExperimental Study of the Small World Problem.”Sociometry, vol. 32, no. 4, 1969, pp. 425–443.
JSTOR, JSTOR, www.jstor.org/stable/2786545.
[3] Duncan J. Watts, et al., “Collective dynamicsof ‘small-world’ networks”, Nature volume 393,pages 440–442 (04 June 1998)[4] Alan Mislove, et al, “Measurement andanalysis of online social networks”, IMC’07,
October 24-26, 2007, San Diego, California, USA.
[5] Jeff Alstott, Ed Bullmore, Dietmar Plenz.
(2014). powerlaw: a Python package for analysis ofheavy-tailed distributions. `PLoS ONE 9(1): e85777<http://www.plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.
1371%2Fjournal.pone.0085777>`