複雑ネットワーク科学を活用した実データ解析
大西立顕

ohnishi@rikkyo.ac.jp

立教大学 大学院人工知能科学研究科

2021/7/30 実践データ駆動科学オンラインセミナー

1 / 29

社会・経済やその他諸分野のビッグデータ
情報通信技術 (ICT) の驚異的な性能向上 [5 年毎に 10 倍]
旧来の学問体系，社会・経済の仕組み，政策・制度は，高精度・高頻度・大量データが活用できない時代の枠
組み (概念・思想重視でデータ軽視) に留まっている⇓
時系列データ 金融市場，人の行動，センサ，脳波
テキストデータ TV，ニュース，新聞，ウェブ
ネットワーク 企業間取引，振込，貿易，銘柄間相関
時空間データ 電話帳，国勢調査，不動産，商業統計，
ID 付き Twitter，ID 付き POS，人流 (位置)データ科学，機械学習，社会・経済物理学，ネットワー
ク科学，超並列計算などを用いた実証科学的解析
ビッグデータ + データ駆動型科学 → 新たな知見・知識2 / 29

Outline1

複雑ネットワーク科学とは

2

ネットワークの頑強性の応用例

3

中心性の応用例

4まとめ

3 / 29Outline1

複雑ネットワーク科学とは

2

ネットワークの頑強性の応用例

3

中心性の応用例

4まとめ

4 / 29

新型インフルエンザの世界流行 (パンデミック)
ペストの伝播 (14 世紀) →単純な格子（近接相互作用）⇓
新型インフルエンザ (今世紀) ↓感染が拡がりやすい
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ja/f/f5/Pestilence spreading Japane.png より

http://news.tbs.co.jp/ram/news4125905 11.ram より
5 / 29「つながる」って便利？
常磐・宇都宮・高崎線と東海道線がつながる(日本経済新聞 エコノ探偵団 2012/3/4)
出典：https://style.nikkei.com/article/DGXDZO39258650S2A300C1W14000◇相互乗り入れ先で故障や事故があると影響が出る◇東日本大震災やタイの洪水ではサプライチェーン(供給網) が途切れ，大きな被害をもたらした◇ 1997 年通貨危機，2009〜2011 年金融危機
ショックも連鎖しやすくなり便利な半面危険も増える
複雑な相互作用：脳神経細胞，遺伝子と代謝物質など6 / 29

ネットワーク (頂点と枝) の特徴量
ネットワークには共通の原理・法則がある (普遍性)
複雑なネットワーク構造
理解困難な大きな情報
123

ネットワーク特徴量
理解可能な小さな情報
クラスター係数 C
平均距離 L
次数分布
頑強性
中心性モチーフ
次数相関
コミュニティ構造..
.
7 / 29

クラスター係数 C：２人の友人同士は友人か？
C● =の数の数＋の数

頂点の C

CA =

15(5−1)
2, CF = 0

ネットワークの C
C = ⟨Ci ⟩A.L.Barabasi & L.N.Oltvai Nature Rev. Genet.(2004)
8 / 29平均距離 L：２頂点間の最小の枝数
A から E へ行くのに必要な最小の枝数： L A,E = 2

ネットワークの L⟨ ⟩L = Li, jA.L.Barabasi & L.N.Oltvai Nature Rev. Genet.(2004)

9 / 29

複雑ネットワーク登場以前
過度な単純化 増田直紀他，応用数理 (2006)

複雑ネットワークは Small-world(C 大で L 小)
で Scale-free(頂点が持つ枝の本数がベキ分布)

Watts, D.J., and Strogatz, S.H., Nature (1998)
10 / 29

ランダム，スケールフリーネットワーク

出典：http://networksciencebook.com/

11 / 29

企業間取引のネットワーク
どの企業から仕入れてどの企業に販売していますか？
⇒ 約 100 万社について約 400 万リンクのネットワーク
Cumulative distribution P( ≥ k)100

IndegreeOutdegreex– 1.410-1
10-2-3

1010-4
10-5-6

10

100

T. Ohnishi et al., Progress of Theoretical Physics Supplement (2009)

101102Degree k103

104

取引先数はほとんどは数社だが，数千社の企業も存在
スケールフリーネットワーク (リンク数がベキ分布)
社会・経済・生命の実ネットワークでよく観測される12 / 29

Outline1

複雑ネットワーク科学とは

2ネットワークの頑強性の応用例

3中心性の応用例

4まとめ

13 / 29

頂点を除去していったときの影響
1 つの頂点を除去しても限定的な影響しか与えない．
いくつかの頂点を除去すると，数個の連結成分に分解される．
何個の頂点 (100 p %の頂点) を除去するとバラバラになるか最大連結成分の大きさの p 依存性に注目
出典：http://networksciencebook.com/

14 / 29

ランダム除去と選択的除去
クラスター性や次数相関が無視できるなら臨界確率 pC (バラバラになる p) は次数分布で決まる
ランダムに頂点を除去
1→ 1 ( k → 大)
◇ランダムネットワーク： pC = 1 −⟨k⟩◇スケールフリーネットワーク： pC ∼ 1
ほぼ全ての頂点を除去するまで連結成分が保持される・WWW は故障に強い・感染症は患者全員の治療が必要
次数の大きい順に頂点を除去◇スケールフリーネットワーク： pC < 0.03 程度
・WWW はハブ攻撃に弱い・感染症はハブとなる患者の治療で制圧できる
15 / 29

サプライチェーンのリスクを評価
次数の大きい順に企業を除去していく
核（最大連結成分）がどの程度壊れるか30% 除去 臨界点

20% 除去454540LatitudeLatitude40353035302525
125130135
Longitude

140145

E. Viegas, T. Ohnishi, et al., Complexity (2013)

125130135
Longitude

14014516 / 29

MD シミュレーション (Kremer-Grest モデル)
2 種類の 4 分岐の星形高分子から調製 (Tetra-PEG ゲル)

架橋濃度 c/c∗ は異なるが，分岐数と架橋密度は同じ

17 / 29

ネットワークポリマーの脆弱性・頑強性
仮想的にリンクをある確率 p でランダムに除去

次数分布は同一だが高濃度になるほど pC は大きくなるpC が大きい (最大連結成分を維持) ほど高い応力を示す
ネットワークの頑強性 (構造) ⇐⇒ 伸長時の力学物性18 / 29

Outline1

複雑ネットワーク科学とは

2ネットワークの頑強性の応用例

3中心性の応用例

4まとめ

19 / 29中心性
次数中心性：次数 (枝の本数)
近接中心性：1/⟨d(i, j)⟩ j,i ← 他の頂点までの距離の平均⟨⟩s から t への最短路で i を通る数
媒介中心性：
s から t への最短路の数
s,t,i
固有ベクトル中心性
ページランク..
.
1

2

3A.L.Barabasi & L.N.Oltvai Nature Rev. Genet.(2004)

20 / 29

近接中心性21 / 29

近接中心性

架橋点にかかる応力＝架橋点間距離，架橋点の揺らぎ「近接中心性」と「初期の架橋点間距離」が重要
22 / 29

修正中心性：架橋点間の空間的距離を考慮

Y. Amamoto, T. Ohnishi et al., Patterns, 1, 100135 (2020) 23 / 29

応力は，修正中心性で統一的に説明できる

ネットワーク構造に依存しない
つながりに関して中心にいる架橋点ほど，かつ，初期の架橋点間距離が大きい架橋点ほど応力に寄与
応力 ＝ 架橋点間距離，架橋点の揺らぎ
Y. Amamoto, T. Ohnishi et al., Patterns, 1, 100135 (2020) 24 / 29

ページランク自身の重要性とリンク元の重要性を加味してランク付け
123

出典：http://en.wikipedia.org/wiki/PageRank

MT の近似行列の固有ベクトル25 / 29

マルコフ過程の行く先：最大固有ベクトル
1515

130

(

23030
22.5
122.5 245151518.75
118.75 2
37.5
22.5
22.5
....
202120402020)()
0.5 130
T =x⃗0 =0.5 030()() ()0.5 13045= 15T x⃗00.5 030()() ()0.5 14537.5= 22.5
T 2 x⃗00.5 015)) (()(0.5 137.541.25= 18.75 T 3 x⃗022.5
0.5 0(0.5 10.5 0···)()
40
20T ∞ x⃗0 → ⃗x()40
= 20 T⃗x = ⃗x
26 / 29

成長率 r の条件つき期待値 E( r | kin , p )どの企業から仕入れてどの企業に販売していますか？
⇒ 約 100 万社について約 400 万リンクのネットワーク

100101100が大の企業は成長する-0.05E( r | kin, pin )金流でみて，入次数が大きく単位入次数あたりのページランク： p/kin

0.05
2kin

100 万社の企業をページランクでランキング

0.1

103-0.1-61010-4-2

1010pin / kin

0210kin ≥ 20 のノード： r と p/kin の Kendall’s τ = 0.22
業種や都道府県に依存しない．物流ではみられない．
T. Ohnishi et al., Progress of Theoretical Physics Supplement (2009)27 / 29

Outline1

複雑ネットワーク科学とは

2

ネットワークの頑強性の応用例

3

中心性の応用例

4まとめ28 / 29

複雑ネットワーク科学におけるネットワークの特徴量
クラスター係数が大きく，平均距離が小さい
スケールフリー性 (次数がベキ分布)
頑強性 (パーコレーション)
中心性 (近接中心性，ページランク)
ネットワークモチーフ
次数相関
コミュニティ構造「離散幾何学とその周辺 (仮)」 特集：離散数学に親しむ (仮)，数理科学，2021 年 12 月号 (予定)
「ネットワーク学習から経済分析へ (仮)」AI/データサイエンス：
基礎から応用へシリーズ (仮)，サイエンス社，2022 年中 (予定)
29 / 29