● 最優秀賞

考えることを楽しむ算数の授業
なかうらもとゆき

三重大学教育学部附属小学校

1 はじめに

中浦基之

そのためには，一人一人の子どもが，「試してみよう」「考えてみよう」と動き出すた

算数の授業では，子どもに筋道立てて考えめの見通しが必要となる。そこで，観察や試る力を育てていきたいと考える。筋道立てて行錯誤できる活動を取り入れていくことを大考える力は，問題の解決に向けて，これまで切にした。の経験や学習をもとに自らの考えを作っていそれは，観察や試行錯誤する中で，見通しくとともに，他の考えを理解したり，新たなが生まれることが多くあるからである。また，問いを持ったりして，対象にはたらきかけ続試している間に間違いに気づき，考えを修正け，ねばり強く考え続けていく過程の中で育したり，何度も試して自分の考えに自信を持つものであろう。

ったりして，考えを進めていくことができるからである。

しかし，解決できたという満足感や「そんなふうにもできるんだ」「便利な方法があるんだ」などといった驚きを持ち，考えること（2）子どもの視野にない考えにかかわらせる
子どもが自分の視野にない考えに出会い，が楽しいと捉えられなければ，なかなかねば「あっ。できるかもしれない」と新たな見通

り強く考え続けていくことは難しいのではな

しや，「えっ」「すごい」などの疑問，驚きをいかと考える。そこで，「考えることを楽し持ち，再度考えを進め，自分の納得のいく考

む算数の授業」に研究の主題をおいて，子どえにたどり着いていくとき，子どもは考えるもたちが，考えることを楽しみ，ねばり強くことを楽しいと感じるのではないかと捉える。
そのためには，子どもたちが，視野にない考え続けていく要件を探ることとした。

考えを理解することが前提になってくる。そ2 考えることを楽しむ授業にしていくためにこで，自らの考えの立場をはっきりとさせ，友達の考えの分からないところや自分の考えとの違いを明らかにしていくことが大切であ（1）子どもが見通しを持って考えを進めていくための活動を取り入れる
一人一人の子どもにとってある程度の困難ると考える。具体的には，友達の考えやそのさを感じる問題に対して，何らかの見通しをの考えの分からないところをねばり強く問い持って，「試してみよう」とか，あるいは返させたり，友達の考えを違った言葉や表現「できそうだ。もっとやってみよう」「他の方で説明させたりするはたらきかけを大事にし法でもやってみよう」などと問題となる対象ていくことである。

よさに「なるほど」と感じられるよう，友達にはたらきかけ，考えを進めていく姿が，考子どもたちが出会う自分の視野にない考ええることを楽しんでいる姿であると捉えられの多くは友達の考えであるが，指導者が大切る。にしたい授業のねらいや，教材の持つ算数的14せていきたいと考えた。

な価値が，子どもたちの考えだけで出されないときは，指導者が反例を示したり，異なるこの題材の九九を適用してさまざまな問題視点を与えたりして，視野にない考えにかかを解く学習において，学習素材として，毎日わらせ再度考えさせていくことも時には必要

給食で扱われている牛乳パック（写真1）をもとと考える。に授業を組み立てていった。

（3）考えを確かめたり広げたりする場をつくる
他者とのかかわりで得た考えを同じような場面で使えるかを確かめたり，新たな問いに広げたりすることで，自分の考えの道筋に自信を持ったり，新たな問題を自ら見つけだしたことに喜びを感じたりし，考えることは楽しくなると捉える。
そのためには，子どもたちが，ある考えをもとにして，「だったら，このときもできる● 写真1／給食で使用する牛乳パックとケースのではないか」「だったら，こんなことも考えられる」などと考え出すような場を作るこ

第１時では，ケースに入った牛乳パックをとが大切であると考える。具体的には，ある

資料 1のように，一部残して取り出したとき考えに対して，その考えを理解したとき，さの個数を求める課題を設定した。この課題でらに，その考えに似ているが少し異なる考えは資料2のような求め方が考えられる。

を尋ねるはたらきかけを行ったり，いくつかそして，本時の授業から，子どもたちが，の考えが出た後で，一人一人に問題を作らせ次のａ→ｉのように考えを深めていくとよいたりしていくことである。と考えた。
ａ 求めたい部分に牛乳パックを並べ数える。

3 実際の授業（2年「かけ算3」）から（かけ算を使おうとしない。）
ｂ イ，ウ，エ，オ，カのいずれかでかけ算

上記の３つの大切にしたいことについて，で求めようとする。

かけ算の実践で述べていく。
本題材は，１から９の段の九九をひととお求める部分（取り出した牛乳パック）

り学習したあと，九九全体を見直し，九九表からきまりを見つけたり，九九を適用してさまざまな問題を解いたりしていくことを扱う題材として設定した。九九表を見て，数の並びからさまざまなきまりを見い出していったり，一見かけ算を使えそうにない場面でもかけ算が使えることに気づき，かけ算を使える場面を増やしたりできるようにさせていくことが大きなねらいとなる。そして，子どもたちが，これからの算数の学習や日常生活で，残した4個のパックより多くかけ算を使うことができるようにさ●資料1／子どもに与えた課題

15

１ ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ 1011 12 13
14 15 16

● 資料2／求め方を作ろうとした。その中で，縦４個と横５個

ｃ かけ算で求める考えがいくつかあることだけに並べて眺めたり，「１個でもできないに気づく。

かな」とつぶやいていたりする子どもも見らｄ かけ算で求める考えを１つでも多く理解れた。一人一人が解決のための見通しを持っする。
ｅ かけ算で求める考えの共通点から，四角て考え始めたり，いくつかの求め方を見つけい形がかけ算の使える形であると気づく。

ようとしたりすることができたといえる。

ｆ かけ算で求めるときは，四角の縦と横を（2）「かけ算でできるの？」

調べるとよいことに気づく。

「友達の考えはどういった考えだろう？」
一人一人が並べたり，プリントに線を引い

ｇ 調べる縦と横の組み合わせはいろいろあたりしてひととおり考えたところで考えを出ることに気づく。
ｈ イ，ウ，エ，オ，カの中から自分がやりさせた。まず，アの並べて数える考え方からやすいあるいはやりにくい求め方を見つけ取り上げた。活動しているとき，多くの子どる。

もがまず最初に持った考えがアで，この子どもたちにとっては，かけ算でできるという考ｉ 同じような形をつくって試してみたいとえは視野にない考えであり，「どうしてかけ思うようになる。

算でできるのか」といった問いを持ったり，（1）牛乳パックを操作して考えを作る
課題を提示した後，準備しておいた牛乳ケ「なるほど，かけ算でもできる」とそのよさースのプリントと牛乳パックを使って，一人を感じたりする学習活動につながっていくと一人が操作しながら考える活動を取り入れた。

考えたからである。このときの授業記録は資活動を取り入れ，試行錯誤させることで，先料3の通りである。

述のようなさまざまな求め方の見通しを多く

C18で山辺が並べて数えるアの考えを説明持ったり，全部並べなくても求められることした後，永田はC19のようにかけ算の式で求からかけ算のよさに気づいたりすることがでめてきた。しかし，「ずつ」「分」が図の中できるのではないかと考えたからである。

どれなのかがはっきりしていないし，C18と実際の授業では，多くの子どもが全部並べ同じとしながらこの考えを言っている矛盾もようと牛乳パックをたくさん取りにきて考え見られる。この考えに対して，C21で林が16

にない考えにかかわろうとしている姿である「かけ算ではできないと思う」と言ってきた。と捉えられる。

林らアの考えをしていた多くのものにとって，永田のかけ算でできるというのが，視野他にも同じようにC41やC46の考えを理解にない考えとなり，友達の意見を聞き，再度，していない子も多くいると思われ，他の子ど牛乳パックの数について，考え直そうとし出もにもこれらの視野にない考えにかかわらせした。ていくために，Ｔ29，36のように他の子どもに問いかけをした。

その後，「山辺さんは全部並べたんだね。
違うやり方でもできそうだという人います同様にC59の考えに対してもT42のようにか」と尋ね，かけ算を使った考えを出させて問いかけかかわらせようとした。C21で「かいった。このときの授業記録は資料 4の通り

け算ではできないと思う」と言った林は，橋である。

井の考えは視野にない考えであったであろうが，C64のように答えたことから，全体からC39，41，46のように，エ，オ，カの考え引いている考え方については理解できている。

が出された。
しかし，C41は，給食時の経験からケース

はじめに問題意識を持ったC19の４×４でで１箱に20個入っていることを根拠にしたもの

きるという考えまでは結びつかないが，橋井であるが，そのことがはっきりと伝えられなのようにしていくとかけ算を使えるかもしれかったり，20をかけ算で求められることにつない，と考えを広げていくことにつながってながっていなかったりしている。

いったのではないか。
さらに，C19の発言者の永田がこの後，また，C46も牛乳パック４個をひとまとまりにした縦横12cmのまとまりで考えようと「林さんが私に質問したきに言えなかったけしているが，考えが途中であってカの考えにれど，倉田さんが発表したときに（私の考えつながるのかはっきりしていない。これらのと）いっしょだったから，たぶん，林さんは発言に対して，C47やC54は納得できないこわかってくれたと思います」と発言してきた。とをはっきりさせたいと質問している。視野

そこで「あなたは，倉田さんの考えを聞いてＴ８作業をやめましょう。いくつになりましたか。

Ｃ18山辺16個になりました。牛乳パックを最初のせて，そして定規で牛乳パックのまわりを鉛筆で線を引いて，そしてその中に

１ ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ 10
11 12 13
14 15 16

1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16 と数字を書いていきました。
Ｃ19永田 私も山辺さんといっしょで，山辺さんみたいにしました。たぶんこれはかけ算にできると思って「ずつ」とか「分」をかいてみたんですけど，四四16（４×４＝16）とやって16と求めました。
Ｃ20川北 ちょっと，言いたいことがあります。
Ｃ21林

言いたいことなんですけど，たぶん，永田さんの言うように４×４，四四16とはできないと思います。

Ｃ22林

私は，山辺さんといっしょで，空いているところに牛乳パックを置いて，線を引いて，鉛筆で線を書いてやりました。

Ｔ11（牛乳パックを全部敷き詰めた紙を黒板に貼る。）全部置いたんだね。置いて線を引いたんだね。そんなふうにしたっていう人。

● 資料3／授業記録 〜一人一人の考えを出し合う（前半）〜17Ｃ39倉田 私はかけ算でしました。やり方はここの２つをこっちに持ってきて，四四16（４×４＝16）と求めました。
オの考え
Ｃ41市田 牛乳の箱（ケース）は（クラスには）２つで，１つの箱には20個入っています。20−４＝16だから16と求めました。
エの考え（かけ算は考えにない）
Ｃ46有田 まず，縦と横の長さを測ると12cmで，12cmの線を引いていって求めました。
カの考え
Ｃ47桜川 有田さんに質問なんですけど，縦と横を測るの縦と横って何の縦と横なんですか。
Ｔ29 分かる人。
Ｃ48川北 牛乳パックの縦と，横だと思います。
Ｃ49有田 牛乳パックこんだけ２つ分の長さです。
Ｃ50市田 ２つ分の長さって，縦と横がどこかわからないので，どこが縦の長さで，どこが横の長さか分からないので，それを言ってください。
Ｃ51有田 ここの縦とここの横です。
Ｃ54松井 市田さんの言った牛乳の箱は２つというのは，最初に，この箱には４つ入っているのになぜ２つになるんですか。
Ｔ36 なぜ２なんだろうな。
Ｃ56松木 牛乳パックは１つの箱に20個入っていて，合わせて40個で，みんなの分を入れている箱なんだと思います。
Ｃ57有田 １つの箱に20こずつ入っていて，それで，市田さんの出したのは，20−４で，はじめに入っていた４を引いたら16だから，16と求めたんだと思います。
Ｃ59橋井 ここを何個か数えといて，１回，それでこっちが４つで，こっちが５つで，かけ算して20個で，それから，ここの４を引いて16と求めました。
エの考え
Ｔ42 橋井君の言ったここの４ってどこですか。
Ｃ64林 私も梅本さんといっしょで，ここの４だと思います。
● 資料4／授業記録 〜一人一人の考えを出し合う（後半）〜同じと思ったの」と問い返したところ，「倉見とかかわらせることで，自分の中の見通し田さんのとちょっと似ている。中田さんと似の曖昧な部分をはっきりとしていくことがでているのかな」と自分の考えをさらに見直しきたのではないか。
授業の最後に書いた感想は次のようであっていた。C19で「ずつ」「分」を見つけ、かた。

け算を使おうとした見通しを倉田や中田の意
18川北ているところを牛乳パックを使ってはっきり

ぼくは，かけ算じゃなさそうなのも，とさせた。そして，なぜ，縦と横が４と４とかけ算だというのが分かった。
私の考えは，牛乳をおいて線を引いて分かればかけ算の式にできるのか尋ね，縦を終わったあとに1，2，…と数えるやり方で４のまとまりに見て４ずつが横に４つ分並ぶした。でもかけ算は使えると思いました。

からかけ算でいいことと，まとまりは横に４

林

私のと倉田さんのは，絵は違うけどつずつとも見ることができることを明らかにかけ算がいっしょでした 。その前には，した。さらに，かけ算で求めた中田（４のま林さんが4×4＝16はできないと言ったかとまりに目をつけ４×４で求める）と橋井のら，あとで倉田さんが説明してくれたの（全体から４をひくことに目をつけ，４×で分かったと思います。中田さんのは絵５＝20，20−４で求める）考えについても，もやり方もいっしょでした。最初よく見どこをまとまりに見ているのか，他の子ども永田て分からなかったのですが，よく見たらに説明させていった。

いっしょでした。

その後，「他にもかけ算で求める方法があ私は林さんのことでは，倉田さんの考るか」を尋ねた。山辺が上下に分けたイの考えより，中田さんの考えが分かってくれえを出してきた。山辺の考えは他の子どもにたと思います。それは，私は，絵では発表できなかったけど，中田さんといっしは視野になかった考えである。聞いてすぐにょだったので，分かってくれたと思いま「なるほど」とうなずいている子どももいたす。

が，「山辺さんの考え方説明できるか」と尋橋井ねたところ，自信がないと答える子どもが多

牛乳パックの数を数える方法は，いく見られた。そこで，自信のない子どもに，っぱいあるなと思いました。
数える方法は，時間がもったいないか山辺の考えを自分で説明できるようになるまら，かけ算でやる人の方が多いのかなあで，質問するように指導し，説明できる子どと思いました。

もには，自信のない子どもが自信を持てるよ
うに分りやすく説明することを求めた。６，７人の子どもが説明したところで，全員説明操作活動により，答えを求める見通しや方できると答えるようになった。

法を一人一人に持たせ，その後，分からない部分や分かりにくいと考えられる部分などに，そこで，この考えを広げ，ウの考えにつな子どもが質問していったり，指導者が問いかげたいと考え，「だったら，他にもできそうけをしたりして，自分の視野になかった友達なことがあるか」と尋ねた。問いかけに対しの考えにかかわらせた。このことで，かけ算て，ほとんどの子どもがとまどいを感じていが使えそうに感じなかったものに対してもかたが，川北は「はしの２つをとっても，山辺け算が使えると感じたり，自分の考えをはっさんの考えはできます」と発言した。他の子きりとさせていったり，かけ算で求める方法どもから質問され，川北は， 資料 5のようににもいろいろあることに気づいたりすること左下の２つを切りとり，この形でもできるとができてきたと思われる。

考えを広げたことを説明した。その後，松井（3）「だったら…」と考えを広げる
次時で，前時の永田の感想を読み，倉田のが，ウの考えに結びつけた考えに気づいてき考えを，倉田以外の子ども数人に説明させた。

葉を考えさせた。「線を１つ引いて考えます」

このとき，倉田が牛乳パックを置いた場所がという考えの一部を取り上げ，他の子どもにどこかを他の子どもに言わせ，縦と横に置い松井の考えにかかわらせていった。その後，た。授業では，松井に考えのヒントとなる言19

「だったら，他にもできそうなことがあるか」と尋ねたことで，山辺の考えをもとにして，松井がウの考えに広めていくことができた。そして，松井の考えを他に理解させていくことで，橋井のようにイ，ウの考えはどんな複雑な形でもできることに気づいたり，奥山のように四角い形がかけ算を使うことができることに目を向けたりと，考えを深めたり，広げたりしていくことができていると言える。
（4）求め方に作戦名をつけ，自分でも問題を● 資料5／川北の考えた新たな図理解できた子どもに，違うヒントを言わせて作る
さらに次の時間，イウエオカに作戦名を付いくことで，他の子どもにウの考えを理解さけさせた。考えを表す名前を付けることは，せていった。

それぞれの考えを確かなものにすることにもつながる。子どもからいろいろ出された名前

授業の最後に書いた感想は次のようであっの中でよいと思うものに挙手させ多いものをた。
川北選んだ。ついた名前はイウ：分け分け作戦

ぼくは，「だったら」のあとぼくがエ：□−□作戦

言った形を次にやってみたいです。
林

カ：まとまり作戦であった。

私は川北君の意見を聞いて，ちょっとそして，前時で川北が山辺の考え方を使っ違う気がしました。
永田

オ：引っ越し作戦

たら違う形でもできると言った考えを取り上松井君の考えでみんなが発表していきました。私は，松井君の考えが最初かげ，川北と同じように「作戦を使える形を自ら最後まで分かりませんでした。でも，分でも作れるか」と問いかけた。一人一人にほとんどの子が分かっていました。私は牛乳パックを自由に使わせ，プリントにそのすごいと思いました。川北君の発表は形を書かせていった。
（写真2）「こういう形」というのが出てきました。
でも牛乳の箱の式では，上と下に分けた方がやりやすいというのが分かりました。
橋井

ぼくがどんな形でもできると思ったのは，山辺さんのやり方です。わけは，どんな複雑な形でも分けたら，かけ算を何回かしてから，たし算をしたら，すぐに答えを求められるからです。
奥山

これはどっちにしろ四角を全部使っている。倉田さんのも四角にしている。
山辺さんも２つに分けて四角を生み出し● 写真2／牛乳パックを並べて形を考える子どもたちた。川北君のはいらないところは切って他の形を作れる。松井君のは大きいのと小さいのに分けて四角を生み出した。どちらもすごいと思う。

20

● 資料7／牛乳パックで作った０．１．２

大木の日記「チョコレートの作戦」

今日チョコレートでいろいろな作戦をしました。チョコレートはダースという12個入りのチョコレートでした。縦が３こずつで，横が４こ分ありました。
ぼくは，まず，角の１こを食べて，□−１作戦（３×４−１）だと思いました。その次に，もう１つ食べて，真ん中２つをぬきました。今度は，全部の作戦ができるかなと思いました。そのあと１れつ少なくし● 資料6／子どもの作った問題（左上 林，右上 橋井，左下 川北，右下 奥山）てやったり，数を変えてしたりしました。
今日のおやつでは勉強できてよかったです。

子どもたちが作った問題の１例が 資料 6である。 林は，数多く作り，いろいろな作戦● 資料8／大木の日記を使おうとしていた。そして，５枚目には，に置き，視野にない考えを理解させたり，考同じ形を２つの作戦で考えて作った。橋井は，えを広げる場を作ったりすることで，考える前時の感想の「分け分け作戦ならどんな形でことを楽しみながら，一見かけ算を使えないもできる」を複雑な形で試そうとしていた。

形でもかけ算でできることをねばり強く考え

川北や奥山は，何かの絵や字になるように作続けることができたのではないかと思われる。

ろうとしていた。このような姿は，考えるこ今後，子どもたちが算数の学習や日常生活とを楽しんでいるといえるのではないだろうの中で，牛乳パック以外でも，よく似た場面か。

あるいは違う場面で，かけ算を使う，使ってみようとなればよいと考える。例えば，下駄箱でいくつかすきまのある時に，これは○○4 おわりに作戦を使うとくつは全部で○足だなとか，教いくつか問題を作った次の時間，牛乳パッ室の机の数も牛乳パックの勉強と全く同じだ

クで作った 資料 7のような「０．１．２」のなとかとみることである。こういった見方が形で，どの作戦が使いやすいか考え，本題材できたとき，きっと考えることが楽しくなり，を終えた。 資料 8はその日の大木の日記であ筋道立てた考え方がより確かになっていくとる。

考える。

牛乳パックを使った操作活動を学習の中心
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