自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号 67 -80（2021 ）中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究
東 祐輔1・古川 愛子1・清野 純史1Fundamental Study on Relation between Filling Material
Size and Seismic Resistance of Stone Bridges
Yusuke HIGASHI1, Aiko FURUKAWA1 and Junji KIYONO1
Abstract
Several stone bridges were damaged during the 2016 Kumamoto earthquake. The most
severe damage was the collapse of the stone walls. It is reported that the condition of ﬁllingmaterials has a strong influence on the stone wall collapse of the Futamata Fukura Bridge.
With this evidence, this study focuses on the size eﬀect of ﬁlling stones on the seismic strengthof stone bridges. We carried out shaking table tests using two simpliﬁed stone bridge models
with diﬀerent crushed stone sizes. It was observed that the model ﬁlled with larger crushedstones could resist higher acceleration than the model ﬁlled with smaller crushed stones. The
numerical simulations using the refined DEM were conducted, and the same tendency thatlarger crushed stones improve seismic resistance was obtained.
キーワード：石橋，耐震性，中詰め材，振動台実験，改良版個別要素法
Key words:

stone bridge, seismic resistance, ﬁlling material, shaking table test, Reﬁned DEM

1 ．はじめにが，その耐震性や内部構造，被災メカニズムにつ石橋（石造りアーチ橋）は江戸時代に海外よりいて未解明の部分が多い。表 1 に熊本地震の際のその技術が伝わり，九州地方を中心に日本中で多石橋の被害状況を示す。アーチ部分を形成する輪く架設されてきた。最も架設数が多かったとされ石の被害はほとんど見られず，写真 1 に示すようる大正末期には全国で 7 万橋もの石橋が存在しな壁面の崩壊や孕みだしの被害が多い。写真 1 かており，今日においても現存する多くの石橋がらわかるように壁石や中詰め材は橋軸直交方向に人々の生活を支えている1）。これらの石橋は他の崩壊していることから橋軸直交方向の振動で崩壊

社会インフラと同様に地震時に被害を受けているに至ったと考えられる。また，これらの壁面での

1

京都大学大学院工学研究科 都市社会工学専攻
Department of Urban Management, Kyoto University

67

68

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

表1
No
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

熊本地震における石橋の被害状況2）

橋名
主な被害
No
橋名
濁川橋（南阿蘇村）
下流右岸側，左岸側壁石孕みだし 11 二俣福良渡（美里町）
銭瓶橋（南阿蘇村）
上下流右左岸壁石崩壊
12 大窪橋（美里町）
尾道橋（南阿蘇村）
上流左岸側壁石崩壊
13 馬門橋（美里町）
明八橋（熊本市）
下流左岸側高欄落下
14 安見下鶴橋（宇城市）
船場橋（熊本市）
高欄落下，壁石の飛び出し
15 誉ヶ丘橋（宇城市）
門前川眼鏡橋（御船町） 高欄のずれ
16 鴨籠橋（宇城市）
八勢橋（御船町）
上流左岸側壁石崩壊
17 立門橋（菊池市）
御船下鶴橋（御船町） 上流右岸側高欄落下
18 永山橋（菊池市）
梅木橋（御船町）
左岸側壁石崩壊19 施無畏橋（天草市）
御手洗橋（甲佐町）
上流側壁石崩壊

写真 2
写真 1

2016年熊本地震による二俣福良渡の壁
面崩壊2）

主な被害
右岸側壁石崩壊
一部高欄落下
高欄落下
左岸側壁石崩壊
右岸下流側，左岸壁石崩壊
下流側輪石の隙間拡大
下流側右岸，左岸側壁石崩壊
高欄，親柱の落下
輪石隙間

通潤橋の壁石と中詰め材3）

チ橋の静的・動的挙動を 2 次元的に評価し，さらに同様の方法で瀬戸山ら6）が 3 次元の静的・動的

被害は，石橋内部を充填する中詰め材に原因があ

強度解析を行っている。しかし，これらはアーチる可能性も指摘されている 。実際の石橋におけ構造や石橋全体系の振動特性に着目したものである中詰め材の実情に関しては，熊本地震の際に被り，個々の中詰め材を精緻にモデル化したもので災した石橋の詳細な調査が実施されており，中詰

はない。

2）

め材の様子が記録されている。礫材と土が混ざっ石橋の中詰め材に着目した研究は例がないが，ている事例が多いが，写真 2 に示すような壁面と石垣構造物に関しては中詰め材をモデル化した数同程度の大きな砕石のみで充填されている例も確

値解析的研究もなされている。Fukumoto et al.7）

認された3）。このように実際の石橋における中詰は築石形状の違いによる石垣の地震時変形挙動にめ材は壁面部分を構成する壁石に対する大きさが関する遠心模型実験を行い，実験での変形挙動の様々であるにも関わらず，中詰め材の大きさと耐違いを 3 次元個別要素法（DEM）を用いて再現可

震性の関係に関する研究はなされていないのが現能なことを示した。同様の研究として村上ら8）は状である。

拡張個別要素法（EDEM）を用いて石垣の地震応

石橋の耐震性に関する既往研究として，藤田

答解析を行い，アンカー補強の有効性を示した。

ら は実際の石橋と同様の石材を用いたアーチ模

また，中島ら9）は崩壊防止ネットと地山補強材の型を作成し，輪石の割れメカニズムを解明した。

併用による石積み擁壁の耐震補強を行い，補強効

浅井ら は有限要素法（FEM）を用いて石材アー

果を栗石のかみ合わせ抵抗を考慮した非線形梁ば

4）

5）

69

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）ね解析で評価した。これらの研究は球体要素により中詰め材をモデル化した研究だが，森田ら10）は

2 ．石橋橋軸直交断面モデルによる振動台実験

多面体要素で中詰め材をモデル化し，傾斜実験に

2. 1

よる石垣崩壊の様子が再現できることを示した。

本章では，振動台実験について述べる。 1 章に

実験概要

これらの研究においても石橋壁面と同様に石垣壁おいて述べたように石橋の壁石に対する中詰め材面の孕みだしという特徴的な現象が確認されていの大きさに着目した耐震性に関する検討は例がなる一方で，壁面が傾斜している点や壁面が片側にく，今回はその基礎的研究である。基礎的研究としか存在しない点において，上流側下流側の両側して，今回は石橋を橋軸直交方向の 2 面で切り出に垂直な壁面を有し，その間を砕石で充填していした状態を想定した橋軸直交方向断面モデル（以る石橋の構造とは異なる。

下，断面モデル）を作成し，耐震性について研究

以上のように 2 面の壁石と中詰め材で構成されした。石橋壁面崩壊時の様子から被害に最も大きる石橋の耐震性について，中詰め材の大きさに着な影響を及ぼすと考えられる橋軸直交方向に加振目した検討は行われていない。本研究では中詰めする。耐震性については断面モデル崩壊時の加速材として用いる砕石のサイズに着目し，中詰め材

度で評価した。本来は多様な観点から評価すべきの大きさが石橋壁面の耐震性に及ぼす影響に関すであるが，本研究においては限定的な耐震性につる基礎的な研究を行う。壁面崩壊のメカニズムのいて評価している。内部に充填する中詰め材は大解明を目的としているため，石橋を橋軸直交方向

小の 2 種類を用意した。砕石大は実際の石橋で確の 2 面で切り出した断面を想定したモデルを作成

認されている中詰め材の中で最大の大きさである

し，さらに壁面の被害に最も大きな影響を及ぼす

壁石と同程度のものであり，これに対する比較とと考えられる橋軸直交方向に対する耐震性につして砕石小はその半分程度のものとしている。実いて振動台実験を行う。また，改良版個別要素

験では断面モデルの振動特性を調べるためのス

法（Refined DEM）を用いた再現解析を行い，実イープ加振と断面モデルの崩壊挙動を確認する正験の様子が再現できることを確認する。このよう

弦波加振を行う。

な石垣構造物の解析には今回使用する DEM ベースの手法の他に 不連続変形法（DDA）11）や 剛体

2. 2

ばねモデル（RBSM）12）を用いた研究も存在する。

作成した実験装置と断面モデルを写真 3 に示

実験装置

3 次元の DDA は要素数が多くなると解析が不安し，装置の詳細な寸法を図 1 に示す。実験装置は定になってしまうことや RBSM は設定した要素

木材と L 字金具，アクリル板を使用して自作した。

以外との再接触を考慮していないため大規模な崩中詰め材がこぼれ落ちるのを防ぐため断面モデル

壊現象の再現には適さないという特徴が挙げられ前後にはアクリル板と木材の壁を設置しているる。今回の実験を解析において再現するには，多が，中詰め材の影響でアクリル板が手前にたわむ数の要素による大規模な破壊現象を扱う必要があのを防ぐため，背面の木材と前面のアクリル板のるため，そのような解析に適した改良版個別要素

上部を紐で結ぶことによりアクリル板の手前方向

法を使用した。改良版個別要素法に関しては 3 章への変位を拘束している。これにより面外方向へにおいて概説する。

の変位が制限されるため平面ひずみの仮定となっ2 章でサイズの違う 2 種類の中詰め材を使用している。また，木材とアクリル板という異なる材た石橋断面モデルに対する振動台実験について述

質により変位を拘束しているため，断面モデルとべ， 3 章で改良版個別要素法を用いた振動台実験の間の摩擦係数が異なるが，実験時の崩壊挙動よの再現解析について述べる。 4 章では本研究の結り木材側とアクリル板側で挙動に差異が見られな論に加え今後の課題を述べる。

いこと，すなわち摩擦係数の差異による影響が見られないことを確認している。

70

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

a) 平面図b) 立面図図1

写真 3

実験装置寸法（mm）

振動台上に設置された石橋断面モデル（正面図，左右が加振方向）断面モデルの壁面部分は幅 7 cm ×奥行き 8 cm
×高さ 6 cm のコンクリートブロックを用いて組み上げる。奇数段と偶数段が互い違いになるように，偶数段の手前側と奥側のコンクリートブロッ

写真 4

コンクリートブロックを積み上げた壁面

クは奥行き 4 cm とし， 7 段で組み上げる（写真4 ）。コンクリートブロックのサイズや段数に関同じものを使用している。充填している砕石の重しては使用した振動台のサイズを元に決定した。

さを測り，砕石の密度を元に体積を推定し，全砕最下段のブロックは両側から L 型アングルで挟石の体積を断面モデル内部の体積で割ることによ

み込み木材に固定する。内部の中詰め材は，外り充填率を求めたところ，砕石大は54.1％，砕石接する直方体の最大辺が概ね40〜100 mm，20〜

小は55.1％という充填率であった。

30 mm の青砕石（輝緑岩）をそれぞれ砕石大・小

加振方向は写真 3 の左右方向，つまり橋軸直交として使用する。本研究は，中詰め材の大きさが方向のみとしている。測定には高速度カメラ，加石橋の耐震性に及ぼす影響に関して初めて検討を

速度計，デジタルカメラを用いる。実験の様子を行ったものであるため，特定の石橋を対象とせず，

高速度カメラ（250fps, シャッタースピード1/500

入手しやすい材料を用いて壁石と中詰め材から構秒）で撮影し，振動台や断面モデルの加速度を加成される単純な構造を採用した。砕石は自由落下

速度計（計測間隔1/1000秒）で計測する。実験装させながら充填し，少量充填する毎に手で押し固置などの写真はデジタルカメラで撮影した。

めながら充填している。使用する砕石は実験毎に

71

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）

2. 3

物性値

後述する振動台実験の再現解析を行うため，実験に使用する材料の物性値を測定する。
まず，コンクリートブロックと砕石の密度を測定する。コンクリートブロックに関しては体積が既知であるため重さを計測し密度を求めたところ
2.2 t/m3であった。砕石に関しては水を張った容器に石を沈め，溢れた水より体積を計測し密度を求めたところ3.2 t/m3であった。
次にそれぞれの材料間の摩擦係数を計測する。

図2

摩擦係数の測定

今回はばねばかりを用いて垂直応力とせん断応力の関係より摩擦係数を求める。コンクリートブ
ロック同士の摩擦係数の測定を例に測定方法を説明する。図 2 に示すようにコンクリートブロック
を 2 段に重ね，下のブロックを手で固定した状態
で，ばねばかりを用いて上のブロックを引っ張り，動き出す瞬間の値を読み取る。コンクリート
ブロックの重さとばねばかりの値より垂直応力 σとせん断応力 τ が求まる。同様にして上のコンク
リートブロックを 2 段， 3 段にして垂直応力 σ を変えた場合の σ と τ を求める。今回は計18点の σ

図3と τ を求め，これらの点を一次関数で近似し摩擦

コンクリートブロック間の垂直応力 σせん断応力 τ 関係

係数を求めた（図 3 ）。同様にして様々な材料間の摩擦係数を測定した。その結果を表 2 に示す。

表2

なお，砕石の測定においては接触面積を求めるこ計測した摩擦係数

材料

摩擦係数

コンクリート−コンクリート

0.666

最後に砕石間の摩擦係数に関して述べる。上記

コンクリート−木材

0.516

コンクリート−アクリル板

0.279と同様の方法で計測することが困難なため安息角コンクリート−砕石

0.772

砕石−アクリル

0.152

砕石−木材

0.707

とが困難であったため，垂直抗力と摩擦力の関係
より摩擦係数を求めた。

を測定し，解析では安息角が同程度になるように
砕石間の摩擦係数を設定する。砕石大（40〜100mm）の安息角を人力で測定するのが困難であったため，砕石小（20〜30 mm）における安息角のる（写真 5 ）。計測は 5 回実施し，安息角の平均みを測定する。同じ種類の砕石を使用しているた値は19.45度，標準偏差は 3 度であった。

め砕石の大小で摩擦係数の差異はほとんどないと思われる。安息角の測定は既往の研究を参考に排出法により測定を行う 。砕石小を幅13.5 cm ×
13）

2. 4

実験結果・考察（1）スイープ加振奥行き13.5cm ×高さ15 cm の容器に密に充填し，スイープ加振では砕石大と砕石小それぞれにつ

幅27 cm ×奥行き27cm の木材の上で勢いよく容いて，加速度計を左側の壁に設置したときと右側

器を上方に引き抜き，木材の上に残った砕石を 4の壁に設置したときの計 4 ケースの実験を行う。

方向からデジタルカメラで撮影し安息角を測定す

断面モデルが崩壊しないように振動台を 2 ， 3

72

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

mm 程度のわずかな変位で振動させ，その後 5 秒る。設定した振動数（ 1 〜10Hz）の奇数倍（ 3 倍，間の振動数固定期間と 5 秒間の振動数移行期間を5 倍， 7 倍，…）の振動数も振幅は小さいものの交互に繰り返しながら 1 〜10Hz まで振動数を段励起されていたことから，約100Hz までの共振曲

階的に変化させる。得られた加速度データをフー

線を求めた。共振曲線よりこの試験体では30Hz

リエ変換し，試験体に設置した加速度計のフーリ付近まで共振の影響がほとんどないことが確認さエスペクトルを振動台に設置した加速度計のフーれた。

リエスペクトルで割ることで共振曲線を求める。
（2）正弦波加振さらにこの共振曲線をバンド幅0.6Hz の Parzen
ウィンドウを用いて平滑化する。求めた共振曲線

正弦波加振では砕石大・砕石小の 2 モデルに対の一部を図 4 に示す。今回示したのは右壁最上段

して 2 ， 4 ， 6 ， 8 Hz の 4 種類の正弦波を作用のブロックに加速度計を設置したケースであるさせる計 8 ケースの実験を 2 回行う。使用した振が，左壁最上段に設置したケースでも同様の結果

動台で安全に入力可能な範囲が 1 〜10Hz であるを示した。なお，制御装置の性質上，入力波は厳ため，その範囲内を全体的に調べるため上記の振密な正弦波ではなく高調波成分を含んだものにな動数を選択し，崩壊現象の再現性の確認のため同様の実験を 2 回行っている。実験では断面モデルの様子を観察しながら徐々に振動台の入力加速度を上げ，断面モデルに大きな変形が生じた時点で加速度振幅を一定に固定する。各ケースにおける実験条件と崩壊時の振動台の加速度をまとめたも

写真 5のを表 3 に示す。 2 回の実験で同様の傾向を示し

安息角測定の一例

たため，基本的に 1 回目の実験時の記録を例に結

図4

表3

共振曲線

正弦波加振実験の実験ケースと崩壊時入力加速度

実験ケース

周波数（Hz）

中詰め

ケース 1
ケース 2
ケース 3
ケース 4
ケース 5
ケース 6
ケース 7
ケース 8

2
2
4
4
6
6
8
8

小
大
小
大
小
大
小
大

崩壊時入力加速度（gal）
1 回目
2 回目
110
120
140
170
150
140
150
140
130
160
190
210
160
170
170
190

73

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）果について説明する。

を見ると，砕石小では中詰め材が崩れ斜面状に

まず，崩壊時の加速度をプロットしたものを図なっているのに対し，砕石大では中詰め材が崩れ

5 ， 6 に示す。砕石大を Large，砕石小を Small

にくいことが確認された。さらに 8 Hz 加振時のの凡例で示している。実験結果より全体的な傾向

写真 6 （c），（d） の崩壊の瞬間（中央の写真）を比として大きいサイズの砕石を充填したモデルの較すると（c）の砕石小では崩壊する右壁と中詰め方が崩壊時の入力加速度が大きく，耐震性が高材の間に隙間が確認されない一方で，（d）の砕石

いという結果が得られた。 4 Hz では崩壊時加速

大では隙間が確認される。このようにコンクリー

度に違いが現れなかったが，それ以外の 2 ， 6 ，

トブロックが外側方向に変位することで生じた隙

8 Hz では加速度に差が見られ， 6 Hz 加振時に最間に中詰め材が崩れこみ隙間を埋めていないことも大きな差が確認された。 4 Hz 加振時に崩壊時からも砕石大の崩れにくさがわかる。

加速度の違いが現れなかったことや 6 Hz 加振時

また，壁面崩壊時の挙動として段階的に壁面に崩壊時加速度の差が最も大きくなったことに関が傾く挙動が確認された。段階的に傾く挙動がしては原因が不明であった。

特 に 顕 著 に 見 ら れ た ケ ー ス 1（ 2 Hz, Small）の

次に実験時の中詰め材の状態に着目すると砕石

左壁の水平方向変位とその比較としてケース 2のサイズにより大きな違いが見られた。顕著に違（ 2 Hz, Large）の左壁の水平方向変位を図 7 に示いが見られた 2 Hz， 8 Hz 加振時の様子を写真 6

す。変位は高速度カメラで撮影した実験時の映に示す。左から順に加振前，崩壊の瞬間，崩壊後像を元に粒子画像流速測定法 PIV（Particle Imageの写真となっており，崩壊の瞬間における加振開Velocimetry）14）を用いて求めたものである。左壁始からの経過時間を記載している。崩壊後の写真の 2 ， 4 ， 6 段目の振動台に対する相対変位と振動台の絶対変位（凡例：Table）をプロットしており，外側方向を正としている（図 8 ）。なお振動
台の外側方向への変位が最大となる時間に縦線を入れた。図 7 のケース 1 を見ると振動台の変位が最大になった直後に壁面が外側方向に変位する動
きが繰り返されることで段階的に崩壊が生じることが分かる。ケース 2 においても同様の傾向が観察されるが，ケース 1 ほどに顕著ではない。また，
ケース 2 においては一度外側に変位したブロック

図5

壁面崩壊時の入力加速度（ 1 回目）

が若干内側に戻るように動いており（図中の黒丸部分），ケース 1 には見られない現象である。この現象は中詰め材自体の崩れにくさに起因する現象だと考えられる。砕石小の場合は中詰め材自体が崩れやすいため，ブロックが外側方向に変位することで生じた隙間に中詰め材が崩れこみブロッ
クが内側へ戻れなくなる一方で，砕石大の場合はブロックと中詰め材の間に隙間が生じても崩れにくいため隙間が埋まらず，ブロックが内側に戻る
ことができると推測される。
これらの結果を踏まえると今回の石橋断面モデ
ルにおける壁崩壊のメカニズムは，振動によって

図6

壁面崩壊時の入力加速度（ 2 回目）

コンクリートブロックが外側方向に変位し，ブ74

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

写真 6断面モデルの崩壊挙動（ 1 回目

左：加振前，中：崩壊開始直後，右：崩壊後）

75

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）

図7

振動台と壁石の変位波形（ 1 回目

2Hz）

が大きくより高い耐震性を示すことが確認された。スイープ加振の結果を考慮すると今回使用した断面モデルの崩壊現象においては共振の影響が少なく，中詰め材による影響が大きいと考えられる。
また，崩壊のメカニズムとして，外側方向に変位した壁面によって生じた内部の隙間に中詰め材が崩れこむという現象が繰り返されることによって崩壊が生じると推測される。崩壊後の中詰め材
図8

変位出力点と外側方向の状態の観察より，砕石小に比べ砕石大は中詰め
材自体が崩れにくいことが確認されており，このために砕石大を使用したケースの方が高い耐震性

ロックと中詰め材の間にできた空間に中詰め材がを示すものと思われる。

なだれ込むという現象により壁面の崩壊が起こる

実験時には実際の石橋の被害として報告されてと考えられる。砕石小よりも砕石大の方が中詰めいる孕みだしのような現象が起こらなかったが，材自体が崩れにくいという特性により，砕石大と今回使用したモデルが実際の石橋をかなり単純化

砕石小を充填した場合で崩壊時の加速度に差が生していることに原因があると考えている。実橋とじたと思われる。

の大きな違いの一つとして，断面モデルでは石橋
上部に存在する道路部分を省略していることが挙

2. 5

まとめ

げられる。この道路部分の存在により，実橋では

本研究では断面モデルの共振特性を調べるため最上段の壁面の石の外側方向への変位が，ある程のスイープ加振と崩壊挙動を確認するための正弦度拘束されていると考えられる。また，壁石同士波加振の 2 種類の実験を行った。

の間にも自重で生じる以上の垂直応力が生じておまず，スイープ加振より今回の実験で使用した

り，摩擦力も大きく変わってくると考えられる。

断面モデルの共振振動数は30Hz 以上であり正弦実験においてもこれらの点を再現することができ

波加振を行った 2 〜 8 Hz からは大きく外れておれば，実際の被害として見られる孕みだし現象がり，共振の影響が少ないことが確認された。

起こるのではないかと考えており，今後の課題と続いて正弦波加振より，全体的傾向として砕石大を使用したケースの方が，崩壊時の入力加速度

したい。

76

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

3 ．改良版個別要素法を用いた再現解析
3. 1

再現解析の概要

した構造となり実挙動を再現できない。そこで新たに十面体要素を導入して，中詰め材のモデル化

2 章で行った正弦波加振の再現解析を行う。石を試みた。本解析の目的は 2 つある。 1 つ目は十橋断面モデルの破壊挙動について解析するため，面体要素を用いて振動台実験結果を再現できるか

大変形にも対応した改良版個別要素法（Refined

どうかの検証である。 2 つ目は実験結果の再現性

DEM）を解析手法として用いた。改良版個別要の確認である。非線形性の強い挙動を扱っている

素法は，Cundall によって提案された DEM にため，数値解析によって実験と同じ現象を再現で古川らが改良を加えたもの16）である。改良版個別

きることの確認を目的としている。

15）

要素法は従来の個別要素法と同様に構造体を剛体
要素の集合としてモデル化する。改良点としてば

3. 2

解析モデル

ね定数が材料特性から論理的に決定できる点や要解析モデルの作成に当たり，実験で使用した砕素表面をセグメントに分割し，各セグメントの代石をモデル化する必要があるため，本研究では十表点にバネやダッシュポットを設置している点が面体要素により砕石をモデル化する。作成した十あげられる（図 9 ）。初期状態で設置されている面体モデルを図10に示す。各辺の長さの比率は図

復元ばねにより弾性挙動が再現され，このばねのに示した通りであり，十面体の最長の辺を基準辺切断により破壊現象がモデル化される。要素間がとする。この縮尺を保った状態で基準辺の長さに再接触する際は新たに接触ばねとダッシュポットより十面体サイズを定義する。実験に用いた砕石が設置される。ダッシュポットは要素間の衝突時の大きさがそれぞれ40〜100 mm，20〜30 mm とのエネルギー消散を表現するためのものである。

いう大きさであるためこれらのサイズを参考に基これらの要素の全運動方程式をタイムステップ毎

準辺が 6 cm，2.5 cm のものをそれぞれ砕石大・に解き，全要素の座標を追いかけることで構造物小としている。

の破壊挙動を表現できる。改良版個別要素法を用次に作成した断面モデルを図11に示す。実験でいた既往研究では，六面体要素を用いて組積造のは，中詰め材が落ちるのを防ぐため前後にアクリ

数値解析を実施してきた。しかし本研究が対象とル板と木板の壁を設置しているが，解析でも同様

する中詰め材を六面体要素でモデル化すると安定に壁を設置した。崩壊時の様子を観察するためこ

図9

改良版個別要素法の概要

77

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）表 5 より，再現解析 8 ケースの結果として，実れらを透明要素としている。
十面体モデルは自由落下により充填している。

験時に崩壊が起こった加速度と解析時に崩壊が起試験体と同様に充填率を求めたところ，砕石大のこった加速度に多少のずれはあるものの，砕石大

モデルは53.2％，砕石小のモデルは58.6％となり，を使用した場合に耐震性が向上するという傾向に実験時と同程度の充填率となった。

関しては実験と同様の傾向を示している。実験・解析に使用したパラメータは実験時に計測した

解析ともに砕石充填の際のランダム性があること

表 2 のデータと表 4 に示す値を使用する。砕石同も考慮すると，中詰め材サイズの違いによる耐震

士の間の摩擦係数は，数値解析による安息角が 3性への影響は再現できていると考えられる。解析

章で述べた実験の安息角の平均値に一致するよにおいても， 4 Hz 加振時は砕石大・小が同程度うに決定し，0.2とした。実験時に測定していなの加速度で崩壊した。この原因は解明できておらい物性値に関しては既往の研究を参考に設定した17-20）。
解析において入力する加速度は 2 回目の正弦波
加振実験時に振動台上で計測した加速度データを使用する。計算時間間隔は，2.5×10−6秒とする。
3. 3

解析結果・考察

各ケースの解析条件と崩壊時の加速度，および比較として正弦波加振実験での崩壊時加速度についてまとめたものを表 5 に示し，崩壊時の加速度をプロットしたものを図12に示す。砕石大のモデルの結果を Large，砕石小のモデルの結果をSmall としている。

図11

図10

作成した断面モデル

十面体要素による砕石のモデル化

表4

解析に使用したパラメータ材料

密度［t/m3］

ヤング率［N/m2］

ポアソン比

コンクリートブロック

2.20

3.3×1010

0.20

砕石

3.20

5.3×109

0.18

木材

0.50

1.7×108

0.40

アクリル板

1.19

3.0×1090.35

78

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

表5

解析ケースと崩壊時入力加速度

解析ケース

周波数
（Hz）

中詰め

解析での崩壊時
入力加速度（gal）

EX1での崩壊時
入力加速度（gal）

EX2での崩壊時
入力加速度（gal）

ケース 1

2

小

125

110

120

ケース 2

2

大

150

140

170

ケース 3

4

小

150

150

140

ケース 4

4

大

150

150

140

ケース 5

6

小

130

130

160

ケース 6

6

大

180

190

210

ケース 7

8

小

150

160

170

ケース 8

8

大

190

170

190

砕石をモデル化する際にはさらなる工夫が必要であり，砕石要素間に噛み合わせを表現するための引張力や摩擦力等を導入することで，より再現性が向上するのではないかと考えている。

4 ．おわりに本研究では石橋内部を充填している砕石の大きさが石橋の耐震性に及ぼす影響を調べるため，石図12

壁面崩壊時の入力加速度（解析）

橋断面モデルを用いた振動台実験とその再現解析を行った。
振動台実験においては，砕石大を充填したモデず今後の課題としたい。

ルは砕石小を充填したモデルよりもより高い入力

また，断面モデル作成時のランダム性を考える

加速度まで崩壊が起こらず，今回使用した断面モと，実験時の挙動を完全に再現することは不可能

デルにおいては砕石大を使用することで耐震性がであると思われるが，顕著にみられた中詰め材の向上することが分かった。壁面崩壊のメカニズム

崩れやすさの差異に関してはある程度再現できとして，壁面のブロックが外側に動いた際に生じた。その例として， 8 Hz 加振時の崩壊の様子をた隙間に内部の中詰め材がなだれ込むことで徐々図13に示す。実験時の写真と同様に左から順に加に壁面の崩壊が生じるということが推測される。

振前，崩壊の瞬間，崩壊後の写真となっており，

また，崩壊後の中詰め材の状態を観察すると，砕崩壊の瞬間における加速度入力開始からの経過時

石大は中詰め材自体が崩れにくいことが分かっ

間を記載している。砕石大では壁面と中詰め材のた。これらのことを考慮すると，中詰め材の崩れ間に隙間が見られるのに対し，砕石小では隙間がにくさが耐震性の向上につながっていると考えら見られず，砕石の崩れにくさの違いが確認できる。

れる。

しかしながら実験時に確認された，砕石大におい

再現解析では十面体要素で砕石をモデル化し，て崩壊後に中詰め材の大部分がそのまま崩れずに

改良版個別要素法を用いて実験を再現した。大き残っていた状態に関しては再現できていなかっな砕石を使用した場合に耐震性が向上する傾向にた。実際の砕石と今回使用した十面体モデルを比関しては再現できた。一方で，砕石自体の崩れに較すると，実際の砕石はいびつな形をしているもくさに関してはある程度再現できたものの課題をのも多く，解析に使用した十面体モデルよりも砕残す結果となった。

石同士のかみ合わせが良いと思われる。そのため以下に本研究の課題を挙げる。

79

自然災害科学 J. JSNDS 40 特別号（2021 ）

図13断面モデルの崩壊挙動（解析左：加振前，中：崩壊開始直後，右：崩壊後）

1 ．本研究においては実際の石橋を単純化した断提供頂きました。ここに記して感謝の意を表しま面モデルを使用しており，断面モデル上部がす。本研究の一部は，JST aXis の支援を受けたも開いている点において実橋と大きく異なる。

のです。

また，加工のしやすさの都合で壁石としてコンクリートブロックを使用している点も実橋

参考文献との大きな違いである。今回解明したメカニ

1 ）迯目英正・吉原 進：石橋への誤解と環境適応性について，土木史研究，第21巻，pp.271-278，
2001．
2 ）土木学会：2016年熊本地震被害調査報告書，丸善，pp.382-389，2016．
3 ）山尾敏孝：判明した熊本の石橋の中詰め（私信），2021．
4 ）藤田千尋・山尾敏孝・古賀圭一郎・小倉 孟：石アーチ模型による静的挙動とアーチ輪石の割れのメカニズム，構造工学論文集，Vol.59A，
pp.26-36，2013．
5 ）浅井光輝・山下和也・山崎礼智・荒木和哉：離散型有限要素モデルによる石造アーチ橋の静的・動的強度評価，構造工学論文集，Vol.55A，
pp.172-180，2009．
6 ）瀬戸山雄・浅井光輝・原崎健輔・川崎 巧・福ズムが実際の石橋で起こっているとは断定できないため，今後は実験モデルを改良し，実橋での壁面崩壊のメカニズムをより詳細に解明していく必要がある。
2 ．本研究では再現解析において十面体で砕石をモデル化したが，より実際の砕石の挙動に近いモデルに改良していく必要がある。

謝辞
熊本大学名誉教授の山尾敏孝先生には，2016年
熊本地震で被災した石橋の写真を提供して頂きました。また，京都大学の八木知己先生，塩谷智基
先生，橋本勝文先生には，実験に際して機材をご80

東・古川・清野：中詰め材の大きさに着目した石橋の耐震性に関する基礎的研究

田英二： 3 次元離散型有限要素モデルによる石造アーチ橋の静的・動的強度解析，構造工学論
文集，Vol.63A，pp.36-48，2017．
7 ）Yutaka Fukumoto, Jun Yoshida, Hide Sakaguchi
and Akira Murakami: The effects of block shapeon the seismic behavior of dr y-stone masonr yretaining walls, A numerical investigation by
discrete element modeling, Journal of Soil andFoundation Vol.54, No.6, pp.1117-1126, 2014.
8 ）村上友基・沼田宗純・目黒公郎： 2 次元拡張個別要素法による石垣構造物の地震動応答解析，
土木学会論文集 A1，Vol. 70，No.4，pp. I_506I_512，2014．
9 ）中島 進・渡辺健治・神田政幸・藤原寅士良・
高崎秀明・池本宏文：崩壊防止ネットと地山
補強材による既設石積み壁の補強方法の開発，
土 木 学 会 論 文 集 C（ 地 圏 工 学 ），71巻， 4 号，pp.317-334，2015．
10）森 田 大 成・ 大 塚 鎮・ 酒 井 久 和・ 小 野 祐 輔：
3 次元 DEM に よ る 石 垣 崩 壊 に 対 す る 適 用 性の研究，第40回土木学会地震工学研究発表会，
2020．
11）日本計算工学会：計算力学レクチャーシリーズ
6 不連続変形法（DDA），丸善，2005．
12）日本計算工学会：計算力学レクチャーシリーズ
7 鉄筋コンクリート構造の離散化極限解析法，
丸善，2005．
13）青木隆一：粉体の安息角および内部摩擦角の測定法，粉体工学研究会誌， 6 巻， 1 号，pp.3-8，
1969．
14）大川原真一：粒子画像流速計測法（PIV）の工学

要的基礎〜原理およびトレーサ粒子の選定〜，日本 バ イ オ ロ ジ ー 学 会 誌，12巻， 3 号，pp.1-9，
1998．
15）P. A. Cundall: Formulation of a Three-dimensional
distinct element model-Part I.A scheme to detect
and represent contacts in system composed ofmany polyhedral blocks, Int. J. Rock Mech. Min.
Sei. & Geomech, Vol.25, No.3, pp.107-116, 1988.
16）Aiko Furukawa, Junji Kiyono and Kenzo Toki:
Proposal of a Numerical Simulation Method
for Elastic, Failure and Collapse Behaviorsof Str uctures and its Application to Seismic
Response Analysis of Masonry Walls, Journal ofDisaster Research, Vol.6，No.1, 2011.
17）Aiko Fur ukawa, Hiroki Yoshikawa and Junji
Kiyono: Investigation of the Tsujun Bridge
damage mechanism during the 2016 Kumamoto
earthquake， 自 然 災 害 科 学 J. JSNDS，Vol.38，
特別号，pp.1-23，2019．
18）星野 寔・根岸正充：岩石の力学的性質に関する 一 実 験， 応 用 地 質，11巻， 3 号，pp.91-96，
1970．
19）沢田 稔：直交異方性材料としての木材の弾性および強度，材料，12巻，121号，pp.749-753，
1936．
20）川口直能：やさしい鉄筋コンクリート工学，東洋書店，p.107，2004．
（投 稿 受 理：令和 3 年 4 月 1 日
訂正稿受理：令和 3 年 7 月 2 日）

旨2016年の熊本地震の際に多くの石橋に被害が生じた。被害として多く見られるのは壁面の崩壊であり，被害調査報告によると二俣福良渡の被害においては石橋内部を充填している中詰め材に原因がある可能性が指摘されている。この報告を元に，本研究では内部を充填している砕石の大きさに着目し，石橋の耐震性について検討した。異なる大きさの砕石で充填した石橋断面モデルに対する振動台実験を行い，大きいサイズの砕石を充填したモデルの方がより大きな加速度まで崩壊が生じないことが確認された。また，改良版個別要素法を用いた数値解析でも実験と同様の結果が得られた。