218放射光第 10巻第 2 号(1997年)

特集:高輝度 X 線 (II )-MR 放射光利用-~6 個利用実験

6‑6. SRX 線の 2 光子相関
菊田依イ言ペ依田 芳卓*
一郎ぺ矢橋 牧名*J陸志ぺ国宗泉弘ーベ小山張小威*ぺ安藤正海*ぺ原見太幹****東京大学大学院工学系研究科，**高エネルギー物理学研究所放射光実験施設，***日本原子力研究所関西研究所

Two‑PhotonCorrelationsinX醐Rays froma
SynchrotronRadiationSourceSeishiKIKUTA ヘ Yorinobu KUNlMUNE叶， YoshitakaYODAヘ
KoichiIZUMI 吋， IchiroKOYAMA ヘ Makina YABASHI* ,Xiao 欄Wei ZHANG 料， MasamiANDO 料 and 宝aikan HARAMI* 料*School0/Engineering, University0/Tokyo料<Photon Rαctory， NationalLαboratory /orHighEnergyPhysics***J，ψαn AtomicEnergyResearchInstitute

TheintensitycorrelationexperimentinavisiblelightmadebyHanburyBrownandTwissi
sextendedtothatinX‑rays.Correlationsi
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ailableintheTRISTANMainRinge
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ationoftwo偏photon correlationswithareasonablemeasurementtime.
“1. Young の干渉実験と 1 次コヒーレンス

y(l)(r1t1, r2t)==yg)( τ)
2度|く E*(r1 t)E(r2t+ τ))1

干渉現象はコヒーレンスの概念と結びつけて議|く IE(r1 t)12)11 く IE(r2 t+ τ) 12)1.

(1)論される。 Young の 2 つのスリットによる干渉実験は 1 次のコヒーレンスが関係する。 2 つの時

ここで τ =t1

空点 (r1 t1) , (r2 ら)における輪射場から 1 次のergodic であるとしているので，母集団平均く・・・〉

コヒーレンス度はつぎのように定義される。

は時間平均でおきかえられる。 2 つの時空点の光t2。光の場は定常的であるうえには yii)11 のとき 1 次にコヒーレントであり， yi;)

*干 113

TEL 03‑3812‑2111 (内 6825)

T 現在

文京区本郷 7-3-1

FAX 03‑5689‑8257 e
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ta@kohsai.
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日本電気胸‑126‑(C) 1997 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Research

放射光第 10巻第 2 号

219(1997年)

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2つ'UX 叩。一/I1111¥

ρivnyx、、BF ノya) がそれらの中間の値のとき，部分的に 1 次に一一ハυ、司i1ム円，んi/i¥v'=0 のとき 1 次にコヒーレントでないといわれる oコヒーレントであるという。

1 次のコヒーレンス度は 2 つの時空点での場のが得られる。

相関の程度を示すが，特に同一位置における時間的な相関 yiP ( τ) は時間的コヒーレンスを表し，

2. HanburyBrown圃Twiss の強度相関

同一時刻における空間的な相関 yW (0) は空間的実験と 2 次コヒーレンス度コヒーレンスを表す。パワースベクトル密度の等Young の実験は 1 光子による振幅の干渉であしい 2 つのビームを重ね合わせたときに，そのるのに対し HanburyBrown‑
Twiss の実験は 2 光

光のパワースペクトル密度も同じ分布をもっ場が関わる強度の干渉である。 Hanbury Brownｭ

合，クロススペクトル純粋性があるという。このTwiss の強度相関実験は 2 次のコヒーレンス度

条件が満たされるとき 1 次のコヒーレンス度はが関係する。 2 つの時空点 (r1 t1) , (r2t2 ) におけ

時間部分と空間部分の積としてる輯射場から 2 次のコヒーレンス度はつぎのように定義される。

yW( τ)=yW( τ)yW(O)(2)y(2)(r1t1t1 ) 三 yii)(τ)
1
1 r2 ら; r2 ら， rが成り立つ。

くI(r1 t)I(r2t+ τ))(5)

くI(r1 t))くI(r2 t+ τ)) .

時間的コヒーレンスは光源のスペクトルによって決まる。 Wiener- Khintchine の定理によれば，yW( τ) は正規化された強度のスベクトル密度(パ同時に yii)=1 と yji)=1 が成り立っとき， 2 時空ワースベクトル密度)とフーリエ変換の関係にあ点での光は 2 次にコヒーレントであるといわれる。パワースベクトル密度が中心振動数 ν0 ，標る。

準偏差 σv のガウス分布の場合，yiP( τ) 口 exp (-2π2σ~T2) exp(-2πかげ)

カオス光の 2 次のコヒーレンス度は(3)が得られる。

yg)( τ) =1+lyW(τ) 2(6)1のように 1 次のコヒーレンス度と関係づけられ一方，空間的コヒーレンスは光源の空間的強度分布によって決まる。 van Cittert-Zernike の定理

る。クロススペクトル純粋性の条件が満たされる
とき，(6) は (2) によりによれば，大きさをもっ準単色光源によって照らされた平面上の 2 点における yW (0) は光源と問yg)(τ)=1 十 1 yW(0) 2 yW( τ)1121(7)

じ大きさ，同じ形の関口によって生ずる回折図形の振幅に比例する。その際，関口上での光源の振のようになる。さらに (3) ， (4) を用いて幅分布は光源上の強度分布に比例するようにとられる。光源の強度分布が標準偏差 σx， σy のガウスyg)(τ) = 1+exp{ (a;k;+ σ3 巧)}

xexp(… 4π2σ3τ2)分布をしている場合，となる。

‑127‑(8)220

放射光第 10巻第 2 号

3. X 線光学系と測定系(1997年)を時分割して見られるほどよければ，スプリッタ

MR は本実験に対しては電子エネルギ -10ーを用いる必要はない。

GeV ，ビーム電流 8~10 mA , 8 パンチモードで実験の光学系を図 1 に示す。まず上流の運転された ol電子ビームのパルス幅は 60 ps ，パSi(400) の 2 結品モノク口メーターで L1 E=0.4ルス間隔は 10μs である。ビームサイズは水平，eV 程度まで分光する。ここからの出射強度はイ

垂直方向でそれぞれ σ'x=169 μm ， σy= 53J1S と見オンチェンパーでモニターされる。イオンチェン積もられている。 x 線アンジュレーターからのノ t ーを出たビームはまずスリットで横山 mmX

14.
4keV の準単色光が用いられた。

縦 1mm にしぼる。スリットを通過した後，狭強度相関を観測する方法には 2 通りある。ひバンド幅シワコン結晶モノクロメーターに入る。

とつは Hanbury Brown♂wiss の実験のように 2

このモノクロメーターのバンド幅がビームの時間つの検出器から得られる電流のゆらぎを相関器に的コヒーレンスを決める。狭バンド幅モノクロメ

導き，強度相関を求める方法である。もうひとつーターは Si(422) の非対称チャネルカットとは 2 つの検出器で光子を計数し，それらのコイSi(
12 2 2) の対称チャネルカットを入れ子型にンシデンスから 2 光子の相関を求めるものであしたもので，エネルギー幅は L1 E=6 meV である。この方法は光の強度が弱い場合に適しておる。受け入れ発散角は 5.7" と広い。ビームのスペり，本実験で用いられた。放射光のパルス嬬はクトルにガウス分布を仮定すれば，コヒーレンス60ps で，検出器の時間分解能 '"'-'0.5 ns に比べて時間は 0.66 ps と見積もられる。

かなり短いので， 1 つのパンチを分解して見るこ

続いてビームは精密スリットで数 10μm にしとはできない。ここでのコインシデンスは 1 パぼられる。このスリットの大きさがビームの空間ンチあたりに 2 光子が検出される事象である。

的コヒーレンスを決める。検出器の位置でのアン実際にコインシデンスレートを測定する方法としジュレーターからのビームの横方向のコヒーレンては，ビームをスプリッターで 2 分割して，検ス幅は，大体水平方向 15μmX 垂直方向 50μm と出された 2 つの光のパルス信号を AND 回路(コ見積もられているので，自安としてこれと間程度インシデンス@ユニット)に通すというものを採のスリット幅にする。時間的コヒーレンスはあま用した。スプリッターで光がちょうど半分ずつにり高くないので，空間的コヒーレンスを高める必分けられたとしても，この方法ではすべてのコイ要がある。精密スリットを通過したビームの強度ンシデンスレートのうちの半分が捨てられてしまはビームフラックスモニターによりモニターされうことになる。それは 2 つの光子がどちらか一る。その検出器には NaI シンチレーション検出方の検出器に到達する場合は計測にかからないた器が用いられた。この後でビームをシリコン結晶めである。もし検出器の時間分解能がパンチの中板のビームスプリッターで 2 つに分ける。対称

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‑128‑

放射光第 10巻第 2 号

221(1997年)

ラウエケースの 220反射，厚さ 4mm で，透過方となる。ただし向と回折方向に強度的にほぼ等しくなる。

スプリッターで 2 つに分けた X 線はアバラン

MFIfeゲ (σ わすの2シェ@フォトダイオード検出器 (APD) で計測、、I ノム
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111flj町一九π、/fil--

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率が低い点であるが(数 %~10% 程度)，

司14ﾗns と非常に良い点である。 APD の短所は検出効rill』-された。 APD の長所は，時間分解能が 0.3 ，，-， 0.5APDの表面に対して X 線を斜めに入射することによここで e1プ (x) は誤差積分関数である。

り X 線が通過する空乏層を実効的に厚くして，、12ノ噌 2ふ/'l¥ザ仙

図 2 に計測のブ口ック図を示す。測定系で重要1i

効率を 90% ぐらいに高めた。

なのはコインシデンスレート R を得ることと，規格化のためのリング l 周分の遅延を与えたも

τc はコヒーレンス時間で， τc=l/ (2m σ v)o Mtのとのコインシデンスレート R。を得ることであの τb/ τc 依存性を図 3 に示す。図 3 より τb/ τc が極る。 Ro の測定精度を上げるためにリング 2 周分，限的な値をとるときの Mt の値がわかる。

3 周分と 4 周分の遅延を与えたものとのコインシデンスも測定し，それらの平均を Ro とした。

じくでb のとき Mt~Tb/ τ。
τc> τb のとき Mt~ l.

4. 2 次コヒーレンス度の求め方
実際の実験条件を考慮すれば，(8) で表される

Mt はこのように 1 以上の値であり，パルス棺内2 次のコヒーレンス度は低くなる。時間的には放にあるビームのコヒーレンスセルの数として解釈

射光のパルス幅，空間的には検出面のサイズが影できる。 Mt の式の形はビームのスベクトル形状響する。それぞれがコヒーレンス時間とコヒーレに依存するが，上のような極限的な振る舞いはスンス面積に比べて無視できないからである。

ペクトルに関係ない共通の性費である。

まず時間的には (8) の YW(τ) を放射光のパルス幅 τb にわたって積分する。 τ =t1 ーらとすると続いて (9) の yj? を検出面にわたって積分する。
その際，図 4 に示すように検出面を dxxaらの矩形，光源面と検出面の距離を D ，検出面の中心yji)2jj:/2jJ:yω 一桝100}])2xexp{-4π2σ~ (dtdtt
1‑ t
112/

=1+exp{一 (a; k; 十 σ3 巧 )}M ， l(9)

Mt

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ingsysｭiagramohephotonc
Figur
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τb/τc

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fMtonτb/ τC'

100

222

放射光第 10巻第 2 号

ここで ，(1997年)

lx= λoD/(2 1nσ'x) ， ly 口 λ oD/(2 1nσ'x)は z 方向と y 方向のコヒーレンス幅である。時間積分の場合と同様に Mx ， My の振る舞いは日sourcep
lanedetectionp
lane

んくdx のとき Mx~dx/ ん ，lx-:>dx のとき Mx~l

らくdy のとき比三三 dy /ly ,ly-:>dy のとき My~lFigure4. Geometricalarrangementforcalcu
latingtheintegratedsecond‑or
derdegreeofcoherence.とかける。 Mx， My はそれぞれの方向の検出面サイズ内に存在するコヒーレンスセルの数と解釈でを原点 0 ，光源面の中心座標を (O ， O ， D) ， 光源き，それぞれが l 以上の値をとる。このように，面上のある 1 点を r 口 (X ， y , D) ， 検出面上のある時間積分と空間積分はよく類似している。それを2 点を rl=(Xl， Yl ， O) ， η= (xz , Yz"O) とする。次対比させたのが表 i である。いま式でんロ 2πiJ x/ (ﾀoD), ky ロ 2π iJy/ (À oD) である。

/2) 古に/24;/24;/24;/2 砂2(15)M =MxMyMt

ここで， Ào は中心波長 ， Ll X=XI- X2, Ll
Y=YI‑Yzoとおけば， λダは空間と時間の全体を考慮したコヒーレントセルの数を表し，(1 2) はx[1+exp{一 (σ訪 ;+σ3 幻) }M;lJyC2)=1+M‑1=1+34JIAdJIA471(12)となり，空間と時間に対して積分された 2 次の(16)となる。

この実験の場合，検出器において X 線光子のコヒーレンス度が得られる。ただしggaEE‘、、，，LlZ4
一1111ilJ\111/ηL\1iI ノ川「il--J一1 勺トトトnr“\1111/π一¥111/111112ili‑‑

繭「iiiぃ×LFJ
一\11111/m//1\一/(\一刀4一Y/li\バいMIr-Edylzι

一\11I11/、一1fJI「 iiLU×ーヱ

4 一ーら'J4/ll\ωイノ一一一一ーと4一xMM(付加&ヴ町

入射により一定時間内に K 回の光電子放射を観測する確率，すなわち光電子計数分布はつぎのように指数部分が負の 2 項分布で与えられる。

(13)

r (K 十 M )(. M¥‑KP(K)=-=-;γア\【/盲，、 (1+~1¥K)

x(1 帝-M

(17)

(14)

Table1. Comparisonofp
arametersrelevanttotempor
alandspatialcoherencet
1me
抗

hc

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出店whIUτbτc

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北刊BEhhaeげ4・0udo

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放射光第 10巻第 2 号

223(1997年)

ここで K は光電子放射の平均回数である。いまの場合 M> l ， K<:J である。 r(α) はガンマ関数である。

~l+M-l 十 k(17) を K=O ， 1 ， 2 に対して具体的に(21)~y(2) 十 K

き下す。のようになる。つまり，同じ強度 (K) で相関

川ニ (lty，のある場合とない場合に R/んを求めることによPト品 (1 十ZYM，P(2) 与25~(1ιr(18)り積分された 2 次のコヒーレンス度 y(2) が得られる。

M5. 観測結果と考察
測定は，精密スリットの縦方向の幅を 40μm

この表式から P(K) は KK に比例して K の増加に閤定して横方向の幅 20 ，とともに激減する。そのため K が 3 以上の場合の 5 通りに変化させて行った。その結果をグラは無視できる。

フに描いたのが図 5 である。計算の際コヒーレン

そこで 1 パンチあたりにスプリッターを通過

40 , 60 , 500 と 1000μmスに関わる健として τc ロ 0.66 ps ，ん =14μm ，ly=して計数される光子数を 2 個とし，そのうちの46μm ， Mi 1=0.011 , M;1=0.734 が用いられた。

ρ の割合の光子が一方の検出器へ，

1ρ の割合図 5 で y(2) =1. 0 の水平の点線はランダム@コイの光子が他方の検出器に到達するものとする。計ンシデンスレートに対応する。この線より上側の測のブロック図の図 2 に示すように 2 つの検出部分がコインシデンスレートのエンハンスメント器からの出力パルスのコインシデンスをとったとである。精密スリットの横幅が 20μm のときのきにコインシヂンスレート R が計数されるのは，コインシデンスレートの増加の部分は統計誤差の2 伺の光子が両方の検出器に分かれる場合で，4 倍ぐらいあるので，パンチング効果は明確に観測されたといえる。

Rα P(2)2p(1-p)(19)

ランダム@コインシデンスレートに対するコイとなる。またコインシヂンスレート R を規格化
1αII2'"'-'4 周後)のそのパンチから他方の検出器で 1個計数される場合で，

Rorx
P(l)
pP
(l)(l‑p)

iT三十(20)0.となる。

(19) と (20) からTl!?!JL¥

v'

方の検出器で l 個計数され， 1 周後(あるいはmmが計数されるのは，光子があるパンチから出て一ヘベトするためのうンダム@コインシデンスレート Ro

101∞

1α::0horizontalslitwiclth( 凶11)

Figure5. Variationoftheintegratedsecond‑orderdegreeofcoherencey(2) witht
hehor
izontalshi
twidth.
Theerrorbar
sshowthestatisticalerrors.

224

放射光第 10巻第 2 号(1997年)

ンシデンスレートの増加率は最大でも 0.6% にすスメントが観測されるが，レーザー光ではエンハぎなかった。もっと際立った相関を観測するにンスメントはない。近い将来 X 線領域での自由は， X 線ビームの時間的コヒーレンスを高める電子レーザーの開発が進むと期待されるが，その必要がある。コヒーレンス時間が放射光のパルス

際インコヒーレント SR からコヒーレント SR へ

幅 60 ps に等しい場合が最適条件であるが，そのの遷移を光子相関の手法で解析することができときビームのエネルギー幅は L1 E'"'-'70 μeV である。

る。このエネルギー幅のモノクロメーターを作成

本研究を遂行するにあたり MR 放射光推進室することは難しい。実際的には少なくともバンドとトリスタン加速器グループの方々から受けた多幅がサブミリ eV のモノクロメーターを実現させくの支援に深謝する Oることであろう。あるいは強度が許せばバンド幅が 1μeV 以下の核共鳴散乱のモノク口メーター

参考文献を用いることである。

1) R.Loudon:TheQuantumTheoryo
fLight , Oxford973. (小島忠宜・小島和子訳:UniversityPress , 1
光の量子論，内田老鶴間新社， 1980).
2) J.W.Goodman:StatisticalOptics , JohnWiley&Sons , 1985. (武田光夫訳:統計光学，丸善，1992).
3) R.HanburyBrowna
ndR.Q.Tw
iss:Nature177 ,27(1956).
1992).
4) E.Ikonen:Phys.Rev.Lett.68 , 2759(HanburyBrown と Twiss は強度相関の現象を星の視直径を測定するのに利用したが，本実験で高精度の強度相関のデータが得られるようになれば，蓄積リングの電子ピームサイズの測定が可能となる。

カオス光においては 2 光子の相関でエンハン‑132‑