自然災害科学 J. JSNDS 37 -4 419 -432（2019 ）広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定
久松 明史1・菅原 大助2・後藤 和久3・今村 文彦3

Tsunami source estimation for the 2011 off the Paciﬁccoast of Tohoku Earthquake using thickness
distribution of tsunami deposits in a wide area
Akifumi HISAMATSU1, Daisuke SUGAWARA2,
Kazuhisa GOTO3 and Fumihiko IMAMURA3
Abstract
This study proposed a method to estimate tsunami source models based on the thickness
distribution of tsunami deposits. We applied the previously-proposed Conical Fault Models
as tsunami source, which considers known data of inter-plate coupling and distribution ofhistorical earthquakes. We further proposed a new method to calculate deposition volume
along survey transects, and formulated the relationship between the fault slip and thedeposition volume. To validate the new method, we estimated a tsunami source model of the2011 Tohoku-oki Earthquake (Mw 9.0) based on the data of tsunami deposits from three areas.
The fault slip was in a proportional to the deposit volume, and the magnitude was estimated atclose to Mw 9.0. Therefore, it was revealed that the moment magnitude of the source model ofa large tsunami can be estimated from only the thickness information of the tsunami deposits.
キーワード：津波堆積物，土砂移動モデル，津波波源推定，2011年東北地方太平洋沖地震，歴史・
先史津波
Key words:

tsunami deposit, sediment transport model, tsunami source estimation, the 2011 Off the Paciﬁc Coastof Tohoku Earthquake, historical and prehistoric tsunami

1

2

3

東北大学大学院 工学研究科
Graduate School of Engineering, Tohoku University
ふじのくに地球環境史ミュージアム
Musium of Natural and Environmental History, Shizuoka

東北大学 災害科学国際研究所
International Research Institute of Disaster Science,
Tohoku University

本論文に対する討議は 2019 年 8 月末日まで受け付ける。

419

420

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定

1 ．はじめに2011年 3 月11日に発生した東北地方太平洋沖地

データが豊富な近年の地震を対象とすることで，
波源規模推定の精度を検証できると考えられる。

震（以下，東北沖地震）を受け，津波リスク評価
において，数千年単位での低頻度巨大地震・津波

2 ．研究手法

を考慮する必要性があるという認識が高まった

2. 1 津波堆積物および地形データ（中央防災会議，2011）。巨大地震は発生頻度が低

本論文で使用した津波堆積物の層厚分布の実測

いため，古文書等の史料の分析に加えて，津波堆

データは，岩手県山田町小谷鳥，宮城県仙台市

積物などの地形・地質記録に基づく調査・研究を

若林区荒浜および福島県南相馬市小高区塚原の進めることが必要であることが指摘されている3 地域（図 1 ）で行われた既往の調査（Abe et al.,

（中央防災会議，2011）。

2012；Goto et al., 2012; Sugawara et al., 2014; 阿部，

これまで，津波堆積物に基づく歴史・先史時

2015；Ishimura and Miyauchi, 2015）に 基 づ く。

代の津波波源モデルの推定では，津波堆積物のこれらの地域では，東北沖地震に加え，869年の

内陸方向の分布限界に着目して，少なくとも津

貞観地震（例えば，渡邉，1998）の津波堆積物が

波堆積物が発見された地点まで津波が浸水した

発見されており（図 1 ），本研究の手法の妥当性とする条件や（例えば，Sawai et al., 2012），最もが検証されれば，将来的に歴史・先史時代の地震

内陸で発見された津波堆積物の地点で特定の浸水への適用が期待される。以下，各地域の津波堆積深と流速を上回るという条件が用いられてきた物について，地形および津波打ち上げ状況を詳述（Namegaya and Satake, 2014）。しかし，これらのする。また，土砂移動計算では単一粒径を仮定

条件でわかるのは，津波規模の下限であり，上限

し，高橋ほか（2011）が水理実験で決定した粒径

あるいは最も妥当と考えられる規模は推定できな依存パラメータに該当する粒径（0.394 mm，0.267

い。一方，津波堆積物の層厚分布は，津波の遡上

mm および0.166 mm）を用いたため，現地の砂粒における流況の時間的・空間的変化を反映してい径と計算で仮定した粒径の関係についても合わせると考えられ，最も妥当な津波波源モデルの断層て記述する。なお，陸上地形データは国土地理院

すべり量を制約する条件として利用できる可能性の基盤地図情報（数値標高モデル）から取得したがある。
Gusman et al.（2012）は，津波土砂移動モデル

5 m メッシュデータに基づく。海底地形データ
は，「内閣府

中央防災会議日本海溝・千島海を用いて，2004年スマトラ島沖地震による津波堆

溝周辺海溝型地震に関する専門委員会」による公積物の層厚分布を再現するような津波波源モデ

開データ（50 m メッシュ領域）で，補間処理の後，ルの断層すべり量を推定した。しかし，Gusman

陸上地形データと統合して津波氾濫・土砂移動解

et al.（2012）は津波土砂移動モデルによって計算

析用の 5 m メッシュを作成した（図 1 ）。

された堆積層厚分布と実測データを定性的に比較しており，津波波源モデルの断層すべり量を数値的に推定するための定量的な評価方法が必要である。

（1）岩手県山田町小谷鳥
小谷鳥は，三陸リアス式海岸の一部をなす船越半島の中央部南岸に位置する谷で，小規模の砂浜

本研究の目的は，津波土砂移動モデルによる津を有する（図 1 b）
。内陸方向に徐々に傾斜を増し

波堆積物の層厚分布の計算値と実測値を定量的にていく地形となっており，海岸線から200 m 地点比較するための指標を提案し，津波堆積物の層厚の標高は2.0 m，600 m の地点では8.6 m である。

から津波波源規模を推定する手法を構築すること

小谷鳥での2011年の津波浸水高は 2 地点から得にある。本研究では，東北沖地震を対象として，られており（図 1 b），海岸線から75 m 地点で12.3

津波堆積物の層厚分布から津波波源モデルにおけ

m，158 m 地 点 で 18.3 m で あ っ た（Mori et al.,

る地震規模を推定する。東北沖地震のように観測

2012）。

421

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）

図 1 （a）東北地方太平洋沿岸における，2011年東北地方太平洋沖地震と869年貞観地震の津波堆積物調査
地域の分布．
（b）岩手県山田町小谷鳥．
（c）宮城県仙台市若林区荒浜．
（d）福島県南相馬市小高区塚原．
図（b）〜（d）における最大津波浸水線は円錐型断層モデルによる浸水計算によって実測値を精度良く再現したモデルに基づく．図（a）〜（d）周囲の目盛りは図中スケールと同距離．

測線 CT（図 1 b）では，現在の海岸線から274堤であったので（Ishimura and Miyauchi, 2015），〜424 m の範囲でトレンチ調査が行われ，東北本研究では，海底の全域と海岸線から150 m まで

沖地震の津波堆積物の層厚が記載されているの陸上を津波土砂移動計算における砂の供給源と（Ishimura and Miyauchi, 2015）。本研究では，150仮定した。

m のトレンチにおける堆積層厚を数値化するため，Ishimura and Miyauchi（2015）による層厚分（2）宮城県仙台市若林区荒浜

布の記載から5 m 間隔で31地点の層厚を読み取っ

荒浜は仙台平野北部に位置する（図 1 a）
。仙台た（図 2 a）。測線 CT の中央から約 5 m 東側にお平野北部の地形的特徴は，海岸線から約700 m まけるトレンチ調査の結果より，東北沖地震の津では現浜堤および旧浜堤上の砂浜および海岸林で波堆積物の上部は粗粒砂から中粒砂で，下部は占められ（Sugawara et al., 2014），そこから 4 km

粗粒砂から中礫で構成されていた（Ishimura and

内陸まで，標高0.7〜1.8 m のなだらかな平野が広Miyauchi, 2015）。そこで本研究では，砂はやや粗がっていることにある（図 1 c）。

い中粒砂（0.394 mm）と仮定して数値計算を行っ

荒浜での東北沖地震の津波痕跡高は，海岸線にた（表 1 ）。東北沖津波の前後で海岸線の位置は最も近い位置（250m）で11.9 m，最も離れた位置

ほとんど変化がなく，海岸線から150 m までは浜（4228 m）で1.1 m であった（Mori et al., 2012）。

422

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定

本研究では砂の平均粒径を0.267 mm と仮定して数 値 計 算 を 行 っ た（ 表 1 ）。 ま た，Sugawara etal.（2014）と同様に，海域および海岸線から700m までの現浜堤を土砂供給源と仮定して計算を行った。測線 A の海岸線から900〜2300 m の範囲
における堆積物は，埋没浜堤からの噴砂により供給された砂が混在している可能性がある（Goto etal., 2012）。しかし，現浜堤から供給された砂との区別は困難であるため（Goto et al., 2012），本研
究では浜堤のみを供給源と仮定した。
（3）福島県南相馬市小高区塚原
小高区塚原は常磐海岸中部に位置する低地である。海岸線から内陸1500 m までは標高0.8〜1.1 mの平たんな地形であるが，それより内陸ではゆるやかな斜面となっており，内陸3000 m 地点で標
高3.3 m に達する。
当地域の津波痕跡高は，海岸線から30 m 地点
で3.5 m，2185 m 地点で13.8 m であった（Mori etal., 2012）。
図2

堆積物層厚分布の実測値，線形補間の結果および土砂移動計算の結果の例．（a）
岩手県山田町小谷鳥．（b）および（c）宮城県仙台市若林区荒浜．（d）福島県南相馬市小高区塚原．

測線 Z での東北沖地震の津波堆積物の層厚は海岸線から200 m の地点で最大16 cm で，海岸線から2764 m まで分布していた（図 1 d）（阿部，2015）。津波堆積物は細粒砂から中粒砂で構成されていたため（阿部，2015），中粒砂（粒径＝0.267mm）を解析対象とした（表 1 ）。

東北沖地震の津波堆積物の層厚は，海岸線と直小高では，海岸線から内陸50 m までが砂浜，交する多数の測線上で計測されている（Abe et al.,50〜100 m が海岸林，100〜150 m は荒地となっ

2012; Goto et al., 2012; 宍倉ほか，2012；Sugawaraている．本研究では，海域に加え，海岸線からet al., 2014）。測線 B の津波堆積物は中粒砂から150 m までの陸域を土砂供給源と仮定して津波土なり，層厚は海岸線から203 m で最大34 cm で，砂移動計算を行った。

厚さ 1 mm 以上の砂層が海岸線から4015 m の地点まで堆積していた（図 2 b）（Abe et al., 2012）。

2. 2 津波伝播・遡上モデルと土砂移動モデル

測線 A の層厚は海岸線から1437 m で最大25 cm，津波の伝播・遡上は，非線形長波理論を有限

厚さ 1 mm の砂層が海岸線から4025 m の地点ま差 分 法 で 離 散 化 し た 数 値 モ デ ル TUNAMI-N2で分布していた（図 2 c）（Goto et al., 2012）。測（Imamura et al., 2006）を用いて計算した。解析対線 EW では，最大層厚は海岸線から937 m で24

象領域は波源域全体が含まれる第 1 レイヤー（空cm であった（図 2 c）（Sugawara et al., 2014）。測間格子間隔 dx＝1215 m）から1/3ずつ格子間隔が線 A では，海岸線から約1500 m まではやや粗粒小さくなるように設定し，第 6 レイヤー（dx＝（0.31 mm），1500〜2300 m で は 中 粒（0.25 mm）

5 m）において土砂移動を計算した。レイヤー 1の砂が分布していたことから（Goto et al., 2012），〜 5 における底面のマニングの粗度係数は，小423

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）表1

本研究の数値計算において使用した諸パ
ラメータの値．

Parameters

Locations
Koyadori

ArahamaOdaka

d (mm)

0.394

0.267

0.267

a

2.6

4.0

4.0

b

1.6×10−5

4.4×10−5

4.4×10−5

τcr

0.017

0.016

0.016

0.050

0.034

0.034

w0 (m/s)
λ

0.40

（4）
こ こ で，qB は 底 面 に 傾 斜 が な い と き の 掃 流 砂
フ ラ ッ ク ス（m2/s），ZB は 基 準 面 か ら の 底 面 高さ（m），gradZB は 底 面 勾 配，g は 重 力 加 速 度（m/s2），τ＊はシールズ数，τcr は限界シールズ数，－

u＊ は津波浸水計算における摩擦速度，C は水深

平均浮遊砂濃度（無次元），D は全水深（m），Mおよび N は x 方向および y 方向の流体の体積フ

ε

5.0

s

1.65

ラックス（m2/s）である。また，ε は掃流砂量のρs (kg/m3)2.65

勾配係数，a および b は粒径に依存するパラメー

ρw (kg/m3)esWater areanSandsource(m1/3s)Others1.00

タ，s は砂粒子の水中比重，d は砂粒子の粒径（m），

0.025
0.025

w0は砂粒子の沈降速度（m/s），および λ は砂粒子0.025の空隙率である（表 1 ）（高橋ほか，2011）。

0.020

本研究では，菅原ほか（2014）が提案した飽和
浮遊砂濃度予測式（式 5 ）を用いて，浮遊砂巻き

谷ほか（1998）を参考に，一律で0.025（m−1/3/s）

上げの条件を設定した。

とした。レイヤー 6 における底面粗度係数は，Sugawara et al.（2014）を参考に，陸上土砂供給源（5）および海域では0.025（m−1/3/s），内陸湿地および低地では0.020（m−1/3/s）とした（表 1 ）。時間格
子間隔は安定条件を満たすように0.1秒とし，断ここで，cs は飽和浮遊砂濃度（kg/m3），h は浸水

層破壊開始から実時間で180分後までを計算した。

深（m），および u は水深平均流（m/s）である。

土砂移動計算では，掃流砂・浮遊砂の交換を考また，ρs は砂粒子の密度（kg/m3），ρw は水の密度慮する高橋ほか（1999；2011）のモデルを用いた。

（kg/m3）， お よ び es は 無 次 元 の 係 数（0.025; van

このモデルでは，底面地形 ZB の時間変化（砂の侵食・堆積）は，掃流砂量 QBx, QBy（m /s）（式 1 ）

Rijn, 2007）である（表 1 ）。

2の空間勾配と掃流砂層と浮遊砂層の間の交換砂量

2. 3 比較検討する津波波源断層モデル

wex（m/s）（式 2 ）によって計算される（式 3 ）。ま

津波波源モデルには，久松ほか（2017）によりた，浮遊砂の質量保存は移流方程式（式 4 ）で計

津波解析への適用性が検討された円錐型断層モデ算される。

ルを用いた（図 3 ）。既往の津波堆積物を用いた
（1a）
（1b）
（1c）
（2）
（3）

波源推定では，津波波源モデルに矩形断層が用いられている（例えば，Gusman et al., 2012; Sawai
et al., 2012; Namegaya and Satake, 2014）。しかし，東北沖地震のような巨大地震のすべり分布は不均一であったと考えられている（例えば，Kubo and
Kakehi, 2013）。すべり分布の不均一性を考慮するために複数の矩形断層を組み合わせた波源モデル
では（例えば，地震調査研究推進本部地震調査委
員会，2017），推定すべき未知パラメータ数が多くなる。円錐型断層モデルは自己相似的に成長す

424

図3

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定本研究で検討した津波波源断層モデル．（a）小谷鳥沖の津波地震の位置．（b）荒浜沖のプレート間地
震の位置．（c）津波地震のすべり分布．実線の円弧は9.1 m 間隔のすべり量の等値線．（d）プレート
間地震のすべり分布．実線の円弧は7.2 m 間隔のすべり量の等値線．

る断層破壊を再現するもので，最終的な断層すべ

境界浅部のみのすべり（津波地震）を想定した。

り分布は円錐形となる（図 3 ）（久松ほか，2017）。

ここでも，2011年東北沖地震において同地域で東北沖地震の解析において，円錐型断層モデルはのすべりが発生していることから（例えば，Ito et

複数の矩形断層で構成された波源モデルよりも少al.（2011）），津波地震が繰り返し起こっている可ない未知パラメータ数で沖合の津波波形をより精能性がある。

度良く再現し，モーメントレート関数の再現性も高いことが示されている（久松ほか，2017）。

想定シナリオとして，まずはプレート間地震のみまたは津波地震のみの検討を行い，痕跡高を再

津波波源モデルの規模推定では，同じ発生機構

現できない地点があった場合，これらの地震が同をもった地震が同一地域に繰り返し発生すると仮時に発生するシナリオを検討した。そのため，荒定し，津波堆積物が発見された地域の沖合に波源

浜と小高では位置 B に想定したプレート間地震

としてプレート間地震または津波地震を想定しのみの検討を行い，小谷鳥では位置 A の津波地た（例えば，相田（1977））。小谷鳥沖の断層位置

震のみの検討に加え，プレート間地震との組み合を位置 A，荒浜沖の断層位置を位置 B と呼ぶ（図わせを検討した（図 4 ）。プレート間地震と津波

3 a，3 b）。位置 B では，すべり欠損速度分布（西地震それぞれで断層規模 4 通りの計算を行った。

村，2012）に基づき，プレート境界の深部から浅断層 2 個を組み合わせた検討では，津波地震のみ部にかけてのすべり（プレート間地震）を想定しの検討結果を参考に 3 ケースの計算を行った。

た。すべり欠損速度が大きい地域は過去の地震発

東北沖地震ではプレート境界断層面が海溝軸付生地域とよく一致しており，巨大地震発生地域で近の浅部まですべったと考えられるため（例えば，ある可能性が示唆されている（Hashimoto et al.,Ito et al., 2011），円錐型断層モデル上端の深さは2009）。 位 置 A で は，Tanioka and Satake（1996）

すべて1 km とした。
東北沖地震を再現した Mw 9.0に基づき，1896年明治三陸地震と同様にプレートと Mw 8.3の断層（久松ほか，2017）それぞれの断425

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）波形とモーメントレート関数を精度良く再現可能であることが示されているが，陸上の津波浸水高分布の再現精度は検証されていない。そこで，本研究の対象地域における津波浸水高分布を検証した。浸水高分布の評価は相田（1977）の幾何平均
および幾何標準偏差を用いた（式 7 〜 9 ）。
（7）
（8）

（9）
図4

本研究における津波波源モデル推定手順のイメージ図。

ここで，Ki は痕跡点 i における計算値に対する実測値の比，Ri は痕跡点 i における痕跡高（m），Hi

層面半径と最大すべり量を基準として，応力降下

は痕跡点 i における浸水高の計算値（m），K は幾量を Sato and Hirasawa（1973）の式（式 6 ）から

何平均，κ は幾何標準偏差である。n は K の計算算出した。

に用いられた痕跡点数であり，Hi＝ 0 の地点では（6）

浸水高と痕跡高を直接比較できないため，評価対象から除外した。既往研究においては，0.95＜ K

ここで，D(ρ,t) は断層面上でのすべり量（m），ρ

＜1.05かつ κ＜1.45となる断層モデルで妥当性がは断層中心からの距離（m），t は経過時間（s），σ高いと判断される（土木学会，2016）。浸水高分は応力降下量（Pa），μ は剛性率（Pa），ν は破壊

布の評価対象である K は計算値に対する実測値

伝播速度（m/s）である。久松ほか（2017）と同様に，の比の平均値を算出するが，本研究では，断層すν＝2.0 km/s とした。プレート間地震では，Mw 8.7

べり量と浸水高分布の関係を容易に判断するため〜 Mw 9.0の断層は Mw 9.0の断層と同じ応力降下に実測値に対する計算値の比の平均値を評価し，量を用いて断層面半径を小さくした。Mw 9.0のK の逆数1/K を用いた。ただし，n＝ 0 の場合（浸断層の西端は日本海溝沿いの逆断層型の地震の発水した痕跡点がない場合）は1/K＝ 0 とした。

生限界（Igarashi et al., 2001）に到達しているため，
Mw 9.1の断層面半径は Mw 9.0と同じとし，応力2. 5 堆積層厚分布の評価方法

降下量を1.5倍した。津波地震では断層面を固定

まず，堆積層厚分布の計算値と実測値を津波堆し，応力降下量のみ変化させた。断層 2 個の検討

積物調査の測線上で比較するため，測線に沿ったにおいては，東北沖地震の津波を説明する既往の共通の座標を設定した。小谷鳥，荒浜および小高波源モデル（久松ほか，2017）を参考に，プレー

で海岸線からそれぞれ425 m，4030 m および2765

ト間地震の破壊開始から 2 分後に津波地震の断層

m までを土砂移動計算の空間格子間隔（ 5 m）で破壊が開始することを想定した。

区切った。実測値では，線形補間により各区間の境界における層厚を算出した。一方，計算値では，2. 4 津波浸水高分布の評価方法

各区間の境界における層厚を出力した。次に，単久松ほか（2017）の円錐型断層モデルによる津位幅を 1 m とし，各区間の単位幅堆積量を境界

波波源モデルは，東北沖地震における沖合の津波位置での層厚から台形近似により算出した。最後426

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定に，比較を行う区間の単位幅堆積量を総和するこび TRMS により評価する。TR は 1 により近いほどとにより，比較区間における測線単位幅総堆積量

測線単位幅総堆積量の計算値が実測値に近いことを算出した（式10）。

を表すため，比較検討する複数の津波波源モデル(10)のうち，最も TR が 1 に近いモデルを最適津波波源モデルとする。一方，TRMS は 0 に近いほど計算された堆積層厚分布における層厚の増減の傾向

ここで，Tsum は比較区間の測線単位幅総堆積量

が実測値に近いことを表すため，TRMS を用いて

（m2），N は比較区間数，Ti は区間 i における単位

TR による最適津波波源モデルの評価が妥当であ

幅堆積量（m2）である。また，層厚分布の再現性るかを検証する。

を評価するため，測線単位幅総堆積量の実測値に対する計算値の比および計算値と実測値の区間平均層厚の差の二乗平均平方根（RMS）を算出した

3 ．断層すべり量と津波数値計算・土砂移動計算の結果の関係
3. 1 沿岸津波高と沿岸での地盤沈下（式11〜12）。
（11）

各地域における最も海側の津波堆積物掘削地点（Pt. S，図 1 b 〜 d）での最大水位を沿岸津波高とすると，いずれのケースも第一波の水位上昇量が(12)

最も大きく，沿岸津波高は断層規模に応じて大きくなった（図 5 ）。

ここで，TR は測線総堆積量の実測値に対する計

小谷鳥では，位置 A の津波地震による地盤沈算値の比，N は比較区間数，TsumCal は測線単位幅

下は生じない。一方，荒浜と小高では，位置 B

総堆積量の計算値，TsumObs は測線総堆積量の実測の地震により Mw 8.8以上では地盤沈下が発生

値，TRMS は区間平均層厚の RMS（m），TiCal, TiObs

し，Mw 8.8のときは荒浜，小高でそれぞれ 8 cm，は区間 i における単位幅堆積量のそれぞれ計算値

Mw 9.0のときはそれぞれ44 cm，30 cm，Mw 9.1と実測値（m2），W は区間幅（ 5 m）である。

のときは66 cm，45 cm となる。いずれのケース比較を行う区間は，津波堆積物の層厚分布おでも小高より荒浜での地盤沈下が大きくなった。

よび粒径分布を基に決定した。小谷鳥においては，詳細な粒径分布が得られていないが（Ishimura

3. 2 浸水高分布と堆積層厚分布and Miyauchi, 2015），堆積物が274〜424 m の範

各地域において，断層の最大すべり量（Smax）

囲に分布していたため，海岸線から270〜425 m

が大きいほど1/K，比較区間の測線単位幅総堆積で比較した。荒浜では，土砂移動モデルで想定し量（Tsum）および測線総堆積量の実測値に対するた粒径と同じ粒径の砂が1500〜2300 m に分布し，計算値の比（TR）が大きくなった（図 2 ， 4 ）。そ2300〜4030 m では砂質の堆積物の層厚は 1 mm

れぞれおよそ比例関係にあり各指標と Smax の関以下であり，主に泥質の堆積物が分布していた係を最小二乗法で近似した直線の方程式および誤た め（Abe et al., 2012; Goto et al., 2012），1500〜差（RMS）を算出した（図 5 ）。

4030 m で比較した。2300〜4030 m に砂質の堆積物が分布しないことを条件とすることで，津波規4 ．津波波源モデルの規模推定

模の上限を制約することが可能である。小高で4. 1 プレート間地震の推定は，詳細な粒径分布が得られていないが（阿部，荒浜および小高では，それぞれ Mw 8.8（TR＝2015），堆積物が海岸線から235〜2765 m の範囲

1.15）および Mw 9.1（TR＝1.02）の断層の TR が最に分布していたため，この範囲を比較した。

も 1 に近かった。荒浜では，Mw 8.8の断層の TRMS

津波堆積物の層厚分布の再現精度は，TR およは0.03 m であり，全体の傾向を良く再現してい427

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）

図 5 （a）荒浜，（b）小高，（c）小谷鳥での沖合断層の最大すべり量と沿岸津波高，浸水高分布の 1/K，測線単位幅総堆積量（Tsum）および測線単位幅総堆積量の実測値に対する計算値の比（TR）の関係。

る（図 2 b，2 c）。Mw 8.8と Mw 9.1の中間の規模

れ33.7 m（Mw＝8.90）お よ び63.2 m（Mw＝9.08）

である Mw 9.0の断層の TR は4.00であり，1500〜である。ここで，両地域の Tsum を合計して TR と2000 m で20 cm 程度過大であるが（図 2 b，2 c），
実測値との差の平均値は 8 cm であった（TRMS＝0.08 m）。一方，小高では，Mw 9.1の断層の TRMS
は0.08 m であり，Mw 9.0および Mw 8.8（TRMS＝Smax の関係を求めると，式14が得られた。

（14）
式14よ り，TR が 1 と な る Smax は37.6 m で あ る。

0.06）より区間平均層厚の差が平均的に 2 cm 大

つまり，今回検討した波源モデルでは Mw 8.8のきい。

断層（Smax＝35.8 m）が最適に最も近く，さらに最荒浜および小高で TR が 1 となる Smax はそれぞ

大すべり量を1.8 m 大きくすることで，荒浜と小428

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定

高の堆積層厚分布を平均的に良く再現すると推定

メントマグニチュードは9.0である。沖合津波波される。沖合津波波形を精度良く再現した津波波形およびモーメントレート関数を精度良く再現し源モデル（Mw＝9.0，Smax＝43.0 m）と比較すると，た久松ほか（2017）の津波波源モデルの地震モー

位置 B の断層の最大すべり量の推定値は12.5％過

メントは4.0×1022 Nm（Mw 9.0）である。小谷鳥，

小評価であるが，Mw 9.0の断層の断層面を固定

荒浜，小高の津波堆積物の層厚データを用いると，し，すべり量を37.6 m とした場合，モーメント

東北沖地震の地震モーメントを15.0％の誤差で推マグニチュードは8.93であり，断層規模は精度良定可能である。太平洋沿岸での強震動観測データ

く推定している。

のインバージョンで推定された地震モーメントが3.4×1021 Nm であったこと（Yoshida et al., 2011）

4. 2 津波地震の推定と比較して，同等の推定精度がある。

小谷鳥において，Mw 8.4（1/K＝1.00，κ＝1.27）の断層の1/K が1.00に一致し，κ が最も小さいた

5 ．歴史・先史時代への適用に向けてめ，浸水高分布の再現性が高かった。一方，Mw 8.3

本研究の手法は，津波波源モデル，土砂移動モ（TR＝1.12）の断層の TR が最も 1 に近く，測線単デルおよび津波堆積物の実測データにおける不確位幅総堆積量の再現性が高かった。ただし，Mw

定性を考慮し，津波波源推定の推定誤差を評価

8.3の TRMS は0.14 m であり，堆積層厚分布は海岸することで，歴史・先史時代の津波波源推定へ

線から270〜320 m で15 cm 程度過小，320〜360の適用が可能であると考えられる。数値モデル

m および380〜410 m で20 cm 程度過大評価となっにおける不確定性は偶然的なものと認識論的なている（図 2 a）。一方，浸水高分布の再現性が最ものに分類することができる（例えば，Roy andも高かった Mw 8.4の堆積層厚分布は，TRMS＝0.55

Oberkampf, 2011）。津波波源モデルにおける津波であり，全体的に実測値より40〜60 cm 程度大き

波源の位置および発生機構などの断層パラメータい（図 2 a）。

は，認識論的不確定性としてロジックツリー手法

次に，小谷鳥の津波堆積物の層厚分布を再現すにより定量的に評価する必要がある（土木学会，

る最適な津波波源モデルを推定する。 2 個の断2016）。また，土砂移動モデルにおける，地形，層を想定した検討では，遠方断層（位置 B）には

土砂の粒径および植生（粗度分布）に偶然的不確

荒浜および小高での堆積層厚を良く再現した Mw

定性があるほか（Jaffe et al., 2016），土砂供給源（海8.8の断層モデルを想定した。その結果，TR が 1

浜・砂丘）と非土砂供給源（湿地・露岩域等）のになるのに最適な位置 A の断層すべり量は27.8 m

土地分類の設定や津波発生時の潮位の設定も偶然（Mw＝8.25）であった。沖合津波波形を精度良く的不確定性があり，これらの設定により測線単位再現した津波波源モデル（Mw＝8.3，Smax＝36.2 m）

幅総堆積量の計算結果が変化することが予想されと比較すると，位置 A の断層の最大すべり量のる。一方，津波堆積物の層厚は経年変化する可能推定値は23.2％過小評価であるが，Mw 8.8と Mw性があり（例えば，Nakamura et al., 2012），Goto

8.3の断層の組み合わせの TR が最も 1 に近く，こet al.（2008）により報告されている降雨や植生にの組み合わせでの TRMS は0.18 m であった。

よる侵食は偶然的不確定性に分類されると考え

最適津波波源モデルの断層最大すべり量の推定る。

結果から地震モーメント（M0）およびモーメント

偶然的不確定要素は，感度分析により不確定性

マグニチュードを算出する。Mw 8.8（Smax＝35.8を評価することが有用であると考えられる（Jaffe

m，M0＝2.3×1022 Nm）と Mw 8.3（Smax＝36.2 m，et al., 2016）。例えば，本研究においては，津波

M0＝3.9×10 Nm）の断層面を固定し，Smax をそ

堆積物の粒径を単一と仮定していることに留意が

れぞれ37.6 m および27.8 m とした場合，Smax の必要である。Sugawara et al.（2014）によると，仙比から地震モーメントは3.4×10 Nm でありモー

台平野における土砂移動計算の感度分析では，粒

21

22

429

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）径0.267 mm での堆積量を基準として，0.166 mmと，粒径の不確実性による津波波源規模の推定誤では22％過大に堆積し，0.394 mm では34％過小

差は15.0％より大きくなる可能性がある。また，の堆積量となる。本研究では，堆積量とすべり量

Narurse and Abe（2017）による，浮遊砂連行関数に比例関係があることが示されているため，堆の種類や連行量，底面のマニングの粗度係数など

積量の誤差は断層最大すべり量および地震モーのパラメータに関する津波土砂移動計算の感度分

メントの推定誤差と等しい。この事を考慮する

析の結果から，浮遊砂連行関数の種類や連行量の別添表 1

数値計算結果一覧．

430

久松・菅原・後藤・今村：広域での津波堆積物層厚分布を活用した2011年東北地方太平洋沖地震の津波波源モデルの推定

仮定によっても，堆積物の層厚分布が変化する可ディングプログラム東北大学グローバル安全学能性がある。

トップリーダー育成プログラムおよび科研費基盤

一方，地質学的調査に基づき，浜提列と後背湿A（今村文彦代表，課題番号：26242033）の助成

地の地形を復元する手法が提案されている（菅原による成果である。また，産業技術総合研究所のほか，2010）。また，東北沖地震津波や2004年ス

阿部朋弥氏より，荒浜および小高における津波堆

マトラ島沖地震津波による津波堆積物の層厚の経積物の調査データを提供いただいた。ここに記し

年変化についても研究が行われている（Nakamura

謝意を表する。

et al., 2012; Szczuciński, 2012）。今後，これらの研究に基づき，地形や堆積層厚の経年変化における参考文献

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要である。

6 ．おわりに本研究では，東北沖地震津波の事例において，広域に分布する津波堆積物の層厚を活用し，堆積層厚を再現する最適津波波源モデルを推定した。
まず，津波堆積物の層厚分布の新たな評価指標として，測線を一定間隔で区間分けしたときの区間
平均層厚の計算値と実測値の差の二乗平均平方根を層厚分布の再現精度評価に導入した。次に，津
波堆積物の沖合に想定した円錐型断層モデルの断層すべり量と津波堆積物の調査測線上の単位幅総堆積層量の計算値との関係を調べた。その結果，
測線単位幅総堆積量の計算値が断層最大すべり量に比例することがわかった。この関係を最小二乗法によって近似し，計算総堆積量が実測値を再現する断層最大すべり量を推定した結果，宮城県沖のプレート間地震の最大すべり量が37.6 m で，岩手県沖の津波地震の最大すべりが27.8 m であると推定された。東北沖地震津波の沖合津波波形とモーメントレート関数を精度良く再現した円錐型断層モデルと比較すると，宮城県沖のプレート間地震の最大すべり量を12.5％過小評価し，岩手県沖の津波地震の最大すべり量を23.2％過小評価であったが，推定された断層規模は Mw 9.0であり，津波波源モデルの規模を津波堆積物の層厚情報のみから一定程度推定が可能であることが示された。

謝辞
本研究の一部は，文部科学省博士課程教育リー

自然災害科学 J. JSNDS 37 -4（2019 ）久松明史・今村文彦・松浦律子：円錐型断層モデル
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（投 稿 受 理：平成30年 4 月 3 日
訂正稿受理：平成30年10月31日）

旨

本研究では，津波堆積物の層厚分布に基づいて津波波源モデルを推定する手法を構築した。
津波波源モデルとして，すべり欠損速度分布と過去の地震履歴に基づいて円錐型断層モデルを用い，津波堆積物の調査測線に沿った堆積量と断層すべり量の関係を定式化し，堆積量の実測値を再現する断層すべり量を推定した。新しい手法の適用性を評価するために，東北地方の 3
地域で2011年東北沖地震（Mw 9.0）によって形成された津波堆積物から津波波源モデルを推定した。その結果，断層すべり量と測線堆積量は比例関係にあることがわかった。定式化した関係式から推定された地震規模は Mw 9.0であった。従って，津波堆積物の層厚情報のみから巨大津波の波源モデルを一定程度に推定できることが示された。