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p84 の結果 1 の下
この原理は、仕事が 0 になるとき†15を除き、上の操作の逆操作の存在を否定する。この「Planck の原理」は 要請 5 「Kelvin の原理」から導くことができ→ p80

p91 の脚注 3
この脚注†3p92 の結果 2 の 3 行下′

まず、 T ; {V}, {N} から、ある一つの断熱準静的操作で体積を {V } に変える
†6′′′′。このときの終状態の温度を T とする。T は準静的操作のやり方と始状態′と {V } を決めれば一つに決まるので自由に選べる量ではない。

p98 の (5.7) の３行下負である†15†18。

′

仕事が 0 で T ̸= T であるときは、比熱が 0 の物質を考えていることに対応する。
この要請を満たさない系として「温度が下げられる系」があったとすると、その系は後で出てくる比熱が負の系になる（通常は比熱は正である）。そんなものはないだろうと言いたくなるのだが、重力相互†3→ p101作用する天体の系（極端な例ではブラックホール）は比熱が負の系の例となる。そういう特異なものを考えるとき以外は安心して要請してよい。本書では比熱は正とする（0 も考えない）。
†18Planck の原理だけでは仕事が 0 である可能性は排除されないがそれは比熱が 0 の物質を認めることになるので省く。

ii

p100 の結果 5 の下「U が T の増加関数である」は別の言い方では「後で出てくる定積熱容量（ま→ p??

たは定積比熱）が正である」になる。比熱が負または 0 であるような変な物質を考えるときには 結果 4 はもちろん成り立たない。これは、比熱が負の物質があ→ p99

ると 要請 6 （温度を上げる断熱操作があること）が成り立たないことを示して→ p91†21いる（むしろそんな物質では温度を下げられる） 。

p170 の (9.3) の 3 行上
Qを ﬂow とするような stock」（吸熱するTと S が増えるようにする）を作れそうだ。そこでこの量を T, U, F で表してみる。

S の変化は逆符号で消し合う。よって、「

p171 の (9.7) の下U −Fという量Tの変化が等しい（小→大で同じだけ増える）ことを意味している。条件 (2) は満となる。この式は 低小 等温準静 低大 と 高小 等温準静 高大 でたされた。条件 (1) は、9.1.3 項で満たすようにする。
→ p173

p182 の 9.2.1
このようにして S =U −Fという式で定義されたエントロピーは5.5.2 項で考えた→ p117
Tがそうだったように、「断熱準静的操作では変わらない」さらには「不可逆な断熱操作では増える」 という重要な性質を持つ。その他の性質について考えていこう。

p215 の (10.34) の上
ここではエネルギーの保存を考えたが、次にエントロピーの方が保存してエネルギーが変化する場合を考えよう。これはここまでとはまったく違う状況で、「断熱準静的操作だけを許して、系に仕事をさせ、終状態では体積を始状態と同じに戻しておく（【演習問題 9-4】を参照）」という操作である。
→ p196p329 の下の図†21

p91 の脚注 †3 を参照。本書では比熱が負または 0 の物質については考えないことにしておく。

iii

ははのみを通す半透膜

気体A
気体B

気体A
気体B

混合の途中混ざった状態気体A
気体B{

領域１{{

完全に分離した状態のみを通す半透膜

領域２領域３気体B

気体A

p272 の上の図

低温

高温

p347 の (B.121)

T′ ≥ T(√(1 − x2 )− 31)1
4=T
1(1 − x2 ) 24

p355 の (B.121)( ()

[T ;V ])()()
∂ ∂F∂V∂U (T ; V )∂F [T ; V ]∂P (T ; V )
T
=− T
 = −P (T ; V ) + T
∂V
∂V
∂T
∂TTTV
V

iv





以下の間違いは第 2 刷で訂正されました。



p16 の 3 行目からAとB は一致するとは限らない。二つの⃗ と垂直な場の違いが FA ̸=

B であっても FBA ·B になる。これは、物一般の場合、合であれば、⃗A = −FAB ·⃗体が変形することなく摩擦もなく、接触面が滑っている場合である。この場合には「A がB にする仕事」と「B が A にする仕事」は逆符号で同じ絶対値である。

p38 の (2.49)
Ũ (V, ℓ) =U (Q, ℓ) −Q2 ℓ
∂U (Q, ℓ)Q2 ℓεSV 2Q=−=−∂Q ℓ
2εSεS2ℓ
Q= εSVℓQ=Q(V,ℓ)p160 の (8.13)

 f (T )1
T1 , T2 の熱源で動くときの吸熱比 = f (T2 )p167 の図
低⾼

Clausiusの原理を破る機械

逆Carnotサイクル

仕事⾼⾼温熱源
Kelvinの原理を破る機械（もちろん、実在しない）⾼「低温熱源から⾼温熱源に熱が移動している」
ように⾒える。

低低温熱源

v

p191 の図
断熱壁

断熱壁

断熱壁

透熱壁

断熱壁

断熱壁

p229 の練習問題の上であるのと同様に、「N という示量変数の変化に応じてのエネルギー変化の割合」が µ である。

p242 の (11.39)
PB = −∂FB [T ; VB , NB ]∂FAB [T ; VAB , NA , NB ], PAB = −∂VB
∂VABT ;NBT ;NA ,NB

p246 の (11.42),(11.43)

F前 [T ; V, N ] =F0 [T ; V, (1 − x前 )N ] + F1 [T ; V, x前 N ]F後 [T ; V, N ] =F0 [T ; V, (1 − x後 )N ] + F1 [T ; V, x後 N ]vip295 の脚注 6†6p303 の (14.26) とその下Y  Pi  ν iiP0=exp −|X νi µi (T, P0 )i

RT{z!
}

K(T )のように書き直すことが多い。(14.26) の右辺は「実験開始前から決まってい†27る量」で表されていることが利点である。この右辺 K(T ) を「平衡定数」と

p303 の問い 14-2 の冒頭と最後平衡定数 K(T ) の温度依存性に関してされた量の、T, P0 での値である（今は理想気体を考えているので、µi (T, P0 ) は物質量にも X にも依らないことに注意）。

p339 の【問い 8-3】のヒント
逆 Carnot サ イ ク ル は 、温 度 T低 の 低 温 熱源 か ら Qout 低 の 熱 を 奪 っ て 、温 度 T高 の 高
温 熱 源 に Qin 高 の 熱 を 与 え る 。こ の と き 系 がQout 低 − Qin 高 の仕事（実は負の仕事）をする。

p349 の (B.73),(B.77)(V)

log V低大Qout 低(T低 )β( 低小 )=×βV高大Qin 高(T高 )log
V高小(T低 )βQout 低=Qin 高(T高 )β†6

X には範囲があり、始状態の物質（反応系）のどれかが 0 になるところが最大値 Xmax 、終状態の物質（生成系）のどれかが 0 になるときが最小値 Xmin となる（最初から生成系の物質がなかったならXmin = 0 、そうでないなら Xmin < 0 ）。X そのものではなく最大値が 1、最小値が 0 になるように定数倍と定数シフトした変数 ϵ =X − Xminを「反応進行度」と呼ぶ本もある。
Xmax − Xmin