コンクリート工学年次論文集，Vol.27，No.2，2005

論文

解析法の違いによるプレストレストコンクリート梁部材の残留率の比較
李 徳基*1・岸本 一蔵*2・西山 峰広*3・大野 義照*4

要旨：断面解析法を用いて部材損傷評価を行う場合の算定精度を検討することを目的として，既往の実験を対象にその結果と，同解析法による算定結果との比較を行った。更に，分割要素法の結果との比較も行った。また，断面解析法および分割要素法によるパラメトリックスタディを行い，PC 鋼材量と普通鉄筋の量の違いが残留変形に及ぼす影響について検討を行った。
キーワード：プレストレストコンクリート，ファイバー法，分割要素法，残留変形
1. はじめにうことにより，部材の曲げ変形挙動を“ある程建築構造部材の耐震設計では，性能評価型設度正確に”追跡できるといった多くのメリット

計法への移行に伴い“部材挙動”を“材料レベを有することから，今後も設計に多用されるとルでの損傷程度”と関連づけて把握する必要が考えられる。

でてきた。特に，PC部材ではPC鋼材が配置され本論文は，部材損傷の検討手法として断面解る複雑性(鋼材量，鋼材種，配置位置等，多くの析法を用いる場合の算定精度を検討することをバリエーションがあり部材損傷の定義も複雑に目的とし，その第一段階として異形 PC 鋼棒を用なる)から，RC部材に比べて部材損傷の定義を詳いた部材を対象に，その残留変形に着目し，既細に検討・定義しなければならい。部材損傷を往の実験結果との比較を行うと共に，技術的に解析的に検討する場合，部材危険断面を対象により高度な解析法である分割要素法の結果との断面解析を行うことが一般的である。同解析法比較を行う。の欠点は，(1)部材材軸方向の鋼材ひずみの分布
2. 解析条件等の概要状況を考慮することができない，(2)実際の部材変形は，同解析の基本理論である“断面で発生本論文で用いた 2 つの解析法、即ち断面解析する曲率の材軸方向の積分”で生じているとい法（ファイバー法）および，技術的により高度うよりも，“材軸方向に離散的に発生するひび割れによりF値の定義

Δφ：断面曲率増分強く依存する”ため，実現象

F=Xnと解析での変形の発生メカニズムが根本的に異なるという点にある。しかし，技術的な簡便さ，理論の理解のしやすさ，更には，適当な等価塑性
ヒンジ長さを用いて計算を行*1 大阪大学大学院*2 大阪大学大学院*3 京都大学大学院*4 大阪大学大学院

∆ε pc

D
鉄筋バネ

∆εΔεpc：ＰＣ鋼材のひずみ増分量∆ε pc = ( dp − Xn ) ∆φ

プレーン
コンクリートバネ

dp
PC鋼材
バネ

Δε:ＰＣ鋼材位置
でのコンクリートのひずみ増分量

↑

ひずみ分布

コンファインド
コンクリートバネ

鉄筋バネ↑

前回のひずみ分布

解析対象断面図-1 梁断面のモデル化例とひずみ適合係数（F値）の定義（ファイバーモデル）

工学研究科建築工学専攻
工学研究科建築工学専攻
工学研究科都市環境工学専攻
工学研究科建築工学専攻

-583-

博士課程
講師
助教授
教授

工修
工博
工博
工博

(正会員)
(正会員)
(正会員)
(正会員)

な部材解析法である分割要素法の条件等についそれぞれ分割して部材剛性マトリックスを誘導て概説する。

する方法である(詳細については文献 3 参照)。材2.1 断面解析法(ファイバー法)

軸方向に分割された各ブロック内のコンクリー

部材断面を断面せい方向に分割(分割数 100)し，トおよび鉄筋については平面保持を仮定してお分割されたそれぞれの要素に，コンクリートおり，PC鋼材－コンクリート間の付着-すべり関係

よび鋼材(普通鉄筋，PC鋼材)の応力度－ひずみ度には，森田･角モデル4)を用いている。断面せい

関係をモデル化したバネを考え，断面内の力の方向の分割数は 100 とし，材軸方向の分割幅は釣り合いと平面を保持しながら断面曲率(φ)を0.3Dとした。

漸増させて計算する(図-1)。更に，このφが部材2.3 材料履歴モデルの塑性ヒンジ領域(等価塑性ヒンジ領域長さ

材料の履歴モデルは，断面解析法，分割要素(leq ：1.0Dと 0.5D，Dは断面せい))に等しく分布法ともに同じものを用いている。コンクリート

すると仮定して，ヒンジ部に発生する回転角(R)の応力－ひずみ(S-S)履歴は，その包絡線をNewを求める(式(1))。

RC式5)により定め，繰返しルールをWatanabeらによって提案されたモデル6)とした。普通鉄筋は，

R = φ ⋅ leq …(1)Ramberg-Osgood式に基づきバウジンガー効果を式(1)からわかるようにleqの大きさは直接回転

考 慮 し た 履 歴 モ デ ル 1) を ， PC 鋼 材 は ，角の大きさを左右する要素である。過去の研究

Menegotto-Pinto式に基づく履歴モデル8)を用いた。

では概ね 0.5D～1.0Dとするものが多く，本論文では上限と下限を押さえる目的で前述の値を採

3. 既往の実験結果との比較用した。

3.1 実験概要

解析では，コンクリート及び普通鉄筋につい図-4 に検討対象とした実験の概要7)を示す。対ては平面保持が成り立つものとし，PC鋼材の付象とした試験体は 2 体であり，共に断面幅着劣化については，ひずみ適合係数(F値)を用い200mm，せい 500mmの矩形断面を有する柱梁一て計算した(図-2)。ひずみ適合係数値は，“PC鋼体型PC梁試験体である。表-１に材料特性を示す。

材が配置される位置のコンクリートひずみ”とPC鋼材は異形PC鋼棒を用いており，初期導入力“PC鋼材のひずみ”の差(Δε-Δεpc)が大きくな

は降伏強度(1100.0N/mm2)の 50%，また，終局プるに従い小さく(即ち滑りが大きく)なるようにレストレス率λtが 0.91（普通鉄筋量が鉄筋比で設定し，その関数を文献 1)で行われた実験結果0.3%）と，PC的性質が極めて強い部材である。2をもとに定めた(図-2 および図-2 中の式参照)。

つの試験体はスパン長およびせん断補強筋量の2.2 分割要素

1.0法
Nishiyama et al.
2)により提案された手法を基礎としており，
図-3 に示すよひずみ適合係数(F値)

本解析法は

び材軸方向に

j=1j=m0.8∆Ν∆Μ

0.6X
R0.4Y

軸方向分割

0.3D
i=nj断面0.2

F = 0.2 − 0.8 ⋅ e0.00Top

Top

PC部材

x

うに部材を部

材せい方向及∆Q

L(図中の各値は文献1において異形PC鋼棒を対象として行われた実験結果)

5000

10000
15000
(∆ε−∆εpc)− ∆ε −∆ε pc ⋅350

断面分割（マイクロ ）20000

i=125000

ε 0jφj(PC鋼材位置のコンクリートひずみと当該PC鋼材のひずみの差)

図-2 解析で用いたひずみ適合係数（F)-584-

図-3 分割要素方法

TTopop

みが異なる試験体であり，ここではスパン長ののではないことがわかる。そこで以下に変形レ短い試験体(スパン長=3D)を試験体(A)［文献 7)

ベル別に状況を検討する。

での呼び名はCB3-12D3］，長い試験体(スパン長［R=1/200, R=1/100 時］：実験結果では，R=1/200=5D)を試験体(B)［同表-１ 材料特性
カットオフ普通鉄筋（上下共）２-D１６
異形PC鋼棒 ２-３５Φ

試験体名称
300 100500

3.2 解析結果と実

100 100(1)荷重-変形 角関

200900

スタブ割ったものになり，履歴形状に違いは

300
1/100時200

R=1/33からの除荷時には原点指向性が失われている

1/200時2,860

100-0.03 -0.02 -0.01

00.00

0.01

0.02

-100

300

0.03
R(rad)≒最大耐力
1/200時200377.5［N/mm2］

横補強筋

8.8Φ

6.2Φ

横補強筋比1.2［%］

0.6 ［%］

降伏強度359.2［N/mm 2］418.1
［N/mm 2］41.6 ［N/mm2］ 41.5 ［N/mm2］

300
200
1000-0.03 -0.02 -0.01 0.00

-0.03 -0.02 -0.01

00.00

0.01

0.02

-3000.03
R(rad)

素 法 共 に PC 部 材 特-2000.01

2000.02

R=1/33からの除荷時には原点指向性が失われている

0.03
R(rad)

試験体(A)
分割要素解析値

-300-0.03 -0.02 -0.01

00.00

≒最大耐力

0.01

0.02

-100

R=1/33からの除荷時にも原点指向性が失われていない

0.03
R(rad)

断面解析値（leq=1.0D）

3 00
2 00
1 00

0-0.03 -0.02 -0.01 0.00
-1 00
-2 00
-3 00

強い履歴モデルを≒最大耐力
1/100時1/200時100P(kN)
約87%

1/100時1/200時00.00-100300-300100

断面解析法，分割要0.03
R(rad)-200 試験体(A)300-0.03 -0.02 -0.010.02

試験体(B)の実験値

断面解析値（leq=0.5D）

約81%

P(kN )

種類（0.5D，1.0D）

2000.01-100※試験体(B)の断面解析については基本的に試験体（A)と履歴形状は同じであるため省略する

100-200 試験体(A)有の原点指向性の199.0［mm2］-300

ヒンジ長さ(leq)を 2を概括的にみると，2-D16

断面積-300-100を示している。図-5

普通鉄筋-200

面解析法では塑性

それら両方の結果

0.265
585.3［kN］

試験体(A)の実験値(B)のP-R関係は省略設定しているため，鋼材係数qsp
プレストレス力-200ない。従って試験体している。また，断1100.0［kN］

コンクリート
圧縮強度

図-4 検討対象とした試験体概要7)P(kN)

ぞれのスパン長で0.2％オフセット
降伏耐力

反力床

断面解析法で得らモーメントをそれ

956.6［mm2］

降伏強度

ジャッキ

ジャッキ反力受H鋼(A),(B)のP-R関係は，れる全く同じ値の断面積P(kN)

得られる試験体５

異形鋼棒 2-35Φ

P(kN)い。即ち，同解析で３PC鋼材約80%することができな

縦締PC鋼棒約65%の差を解析に考慮

ロードセル
反力台P(kN)析法ではスパン長柱・梁接合目地(20mm)(圧着型の場合)

1,960示す。なお，断面解

加力点(ピン)

試験体

び実験での荷重－変 形 角 (P-R) 関 係 を変位計
250 250PC鋼棒

図-5 に 解析およ200a(せん断スパン)

500

800

係B
（CB5-06D3）

シアスパン比100験結果の比較

A（CB3-12D3）

約85%

CB5-06D3］と呼ぶ。

0.01

0.02

0.03
R(rad)

試験体(B)
分割要素解析値

図-5 荷重－変形角（P-R）関係
時の耐力は最大耐力の 65%程度であるのに対し，よく再現しており，極端に異なる結果を示すも

-585-

2 .0
PC鋼材ひずみ[%]
1 .5

コンクリートひずみ[%]

分割要素法（試験体（A))
断面解析法（leq=0.5D）
断面解析法（leq=1.0D）

1 .0

PC鋼材降伏ひずみ

0 .5

1 .5

分割要素法（試験体(A))
分割要素法（試験体(B))
断面解析法（leq=0.5D）
断面解析法（leq=1.0D）

1 .0

0 .5
※コンクリートひずみはコアコンクリート最外縁の値

実験値（試験体（A）)- 0 .0 4- 0 .0 20 .0 0
変形角0 .0 20 .0 4

図-6 PC鋼材ひずみ－回転角関係の比較

0 .0 00 .0 10 .0 2
変形角0 .0 30 .0 4

図-7 コンクリートひずみ－回転角関係の比較

断面解析法(leq =0.5D)ではほぼ最大耐力に，断面る。また，スパン長が 5D（試験体（B））の場合解析法(leq =1.0D)では約 85%となっている。また，に対して 3D（試験体（A））の場合，ややエネル

R=1/100 時では，実験結果で同約 80%，断面解析ギー吸収の良い(即ち面積の大きい)履歴となっ法(leq =1.0D)では最大耐力に達している。以上よ0D)では最大耐力に達している。以上よており，この点についても実験結果をよくトレり，断面解析法では，R=1/100 程度以下の比較的ースしているといえる。

小さい変形領域では，PC鋼材等の材料ひずみを(2) 材料のひずみ度－部材変形角関係かなり過大に算定する傾向にあることがわかる。

ここでは，PC鋼材およびコンクリートに発生一方，分割要素法でのR=1/200,1/100 時の耐力比するひずみ度を部材角との関係で比較し，解析(最大耐力に対する比率)は，それぞれ約 65%，法の材料損傷評価の精度について検討する。図85%と実験結果とよく一致している。

-6 は，試験体（A）について実験と解析により［R=1/50,R=1/30 時］：R=1/50 を越える領域では得られるPC鋼材のひずみを変形角を横軸にとり材料の塑性化程度が大きくなり残留変形量が問材料の塑性化程度が大きくなり残留変形量が問示したものである。同図より，両解析によるPC題となることから，除荷時の原点指向性につい鋼材ひずみは実験値を過大評価していることがて検討する。断面解析法(leq ＝1.0D)の場合，わかる。ただし，変形増加に伴うひずみ増分のR=1/30 からの除荷時の履歴形状が実験結果と異点からみると，断面解析法(leq =0.5D)の傾きは実なっていることがわかる。詳述すると，実験結験値のものとほぼ等しい。分割要素法による値

果ではR=1/50 以下の変形領域でみられた原点指は，R=1/200 時点では最も実験値に近い値を示し向性の強い履歴がR=1/30 時には失われているのているが，変形増加に伴う増分は最も大きく，に対し，leq =1.0Dの履歴ではR=1/30 時にも原点R=1/30 時では実験値のおよそ 2 倍の値となって指向性の強い履歴となっている。これに対し，leqいる。図-7 は，図-6 と同じく，コンクリート(コ=0.5Dの結果では，実験結果と同様の原点指向性アコンクリートの最外縁部)のひずみ度を示したは弱くなっている。これは，“leq の値が大きくものである。実験値は不明(計測できない)のためなれば，同じ変形角になる曲率(φ)が小さくてよ

比較はできないが，各解析値の傾向は，PC鋼材いため，材料(コンクリート，普通鉄筋，PC鋼材)のひずみの場合と同様である。即ち，断面解析の受けるひずみ度も小さくなる”ためである。

法では変形の小さい領域では相対的に大きなひ一方，分割要素法での履歴は，スパン長の大小ずみとなるが，変形増加に伴う増分は分割要素にかかわらず実験結果と同様にR=1/50 以下では法に比べて小さい。分割要素法では，スパン長原点指向性の強い履歴になっているのに対し，3Dの場合値は，5Dの場合の値にくらべ全般に大R=1/30 時にはその傾向が弱まる現象が現れていきく，その差は変形角によらずほぼ一定である-586-

基本とし，鋼材係数qsp (式(2))［PC鋼材量そのもことがわかる。
(3) 残留変形率－部材角関係のを表す，例えばqsp =0.3 の場合のPC鋼材量は 0.1

図-8 は実験および解析による残留変形率(経の場合の 3 倍］と終局プレストレス率λt(式(3))

験最大変形角に対する，荷重 0 時点の変形角の［PC的性質の強さを表す 1.0 の場合純PC部材，比率)を示す。同図より，全般に解析値は実験値0 の場合RC部材］の 2 つの指標としてPC鋼材量より小さい値となっていることがわかる。詳細および普通鉄筋量を決定し，解析を行った。両にみると断面解析法(leq =1.0D)の値は，スパン長指標の水準はqsp =0.15，0.265(試験体(A)の基の5Dの実験値に比較的よく一致している。これに値)，0.35 の 3 種類，λt =0.5，0.7，0.91(試験体(A)対し，断面解析法(leq =0.5D)の値は大幅に実験値の基の値)の 3 種類とし，それぞれを組み合わせを過小評価しており，実験値の 5 割程度の値とた 9（3×3）通りについて解析を行った。

なっている。分割要素法による値は，概ね断面qsp =解析法によるleq =0.5Dと 1.0Dの間の値となってT py + Try − Cryいる。先に述べたように実験値との対応では断λt =面解析法(leq =0.5D)の場合が最も近い値となっているが，分割要素法でのシアスパン比の違いによる差は実験値でのシアスパン比の違いの差に

ここで，b ⋅ D ⋅ Fc

Tpy
Tpy +Ty=T pyb ⋅ D ⋅ Fc

… （2）

…（3）

Tpy:引張側PC鋼材降伏時応力，Try:引張鉄筋降伏時応力，よく一致しており，適用性の高さをみることがCry:圧縮鉄筋降伏時応力，b:梁幅，D:梁せい，Fc:プレーンコンクリートの圧縮強度できる。

4.2 解析結果
図-9 に計算結果を示す。PC的性質が非常に強4. パラメトリックスタディ
本項では，断面解析法および分割要素法によいλtが 0.91 の場合，断面解析法，分割要素法のるパラメトリックスタディを行い，PC 鋼材量といずれも，qsp の違いによる残留変形率の差はみ普通鉄筋の量の違いが残留変形に及ぼす影響にられず，解析法の違いによる有意な差もみられない。また，変形角が 1/30 付近の大きな変形領

0 .3 50 .3 0

残留変形率

0 .2 50 .2 0

域を除くと殆どのケースで残留変形率は 0.2 以

分割要素法(試験体(A)）））
分割要素法（試験体(B))（A体験 ））
断面解析法（leq=0.5D）（試 （B値
断面解析法（leq=1.0D）
体験験
実（試値験
実

下と非常に小さい。λtが 0.7 の場合，断面解析法ではqsp が大きくなるに従い残留変形率が小さくなる傾向があるのに対し，分割要素法では殆ど影響がない。qsp =0.265，0.35 では両者の値は近似しているものの，qsp =0.15 の場合，断面0 .1 5解析法の値は分割要素法の値を大幅に上回る。
0 .1 0

RC的性質が強いλtが 0.5 の場合，qsp =0.265，0.35

0 .0 5では分割要素法の値と断面解析法(leq =1.0D)の値

0 .0 00 .0 0は近似しているが，leq =0.5Dの場合，これらの値0 .0 10 .0 20 .0 30 .0 4

変形角を大きく上回る。ただし変形角が大きくなるに従いその差は小さくなり，R=1/50 時ではおよそ

図-8 残留変形率－回転角関係の比較ついて検討する。

15%～20%，R=1/30 では 10%以下となっている。

4.1 解析条件とパラメータ
解析対象とした部材は，3 節での試験体(A)を

-587-

0.8

0.6
0.4

0.20.20.2

変形角

変形角0.60.60.4

残留変形率

0.6

残留変形率0.8

λt= 0.70.80.40.20.20.2

変形角

変形角0.60.40.8

残留変形率

残留変形率

λt= 0.50.4

変形角0.80.80.60.60.40.20.20.2

変形角0.00

0.010.02

残留変形率

変形角0.80.4

残留変形率

0.4

0.8

変形角0.030.00

qsp = 0.15

残留変形率0.4● 分割要素法(試験体（A）)△ 断面解析法(leq=0.5D)
0.6▲ 断面解析法(leq=1.0D)

残留変形率

λt= 0.91

0.6

残留変形率

0.80.010.020.03

qsp = 0.265

0.00.00

変形角0.01

0.02

0.030.04

qsp = 0.35

図-9 qsp、λt をパラメータとした解析による残留変形率ー回転角関係の比較

5. まとめ部材損傷の検討手法として断面解析法を用い5)る場合の算定精度を検討することを目的として，同解析法による算定結果と既往の実験結果との6)比較を行った。また，分割要素法の結果との比較も行った。極めて限られた条件での検討であるため一般的な結果とは言えないが，等価塑性7)

ヒンジ長さを断面せいの 0.5～1.0 程度に設定することにより，材料ひずみや残留変形をある程度推定できる可能性を示した。今後より広範囲

8)のデータについて検討を行う予定である。
参考文献
1) 榎本秀文：PRC 梁の履歴性質に関する解析的性質，
大阪大学大学院修士論文，1981
2) Nishiyama et al. “Hysteretic Restoring Force
Characteristics of Unbonded Prestressed Concrete
Structure Under Earthquake Loads”, Bulletin of the New
Zealand National Society for Earthquake Engineering
Vol.22,No.2, pp.112-121, June 1989.
3) 前田博司，岸本一蔵，西山峰広：PC 鋼材の付着すべりを考慮したプレキャスト PC 部材の履歴挙動解析
法，コンクリート工学年次論文集，Vol.26，No.2，pp.709-714，2004
4) 森田司郎，角徹三：繰返し荷重下における鉄筋とコンクリート間の付着特性に関する研究，日本建築学会論文報告集，第 229 号，1975.3
崎野健治：直線型横補強材により拘束されたコンクリートの応力-ひずみ関係，日本建築学会構造系論文
集，第 461 号，pp.95-104，1994.7
F.Watanabe, J.Y.Lee, M.Nishiyama : Structual
Performance of Reinforced Concrete Columns withDifferent Grade Longitudinal Bars, ACI Structual Journal,
vol.92, No.4, pp.412-418, 1995.7-8
中塚佶, 阿波野昌幸:接合形式(圧着型・一体型)と PC
鋼材種(丸型・異形)の異なる片持 PC 梁の耐荷・変形機構と力学性能に関する実験的考察, コンクリート
工学論文集, 第 11 巻第 3 号, 2000.9
田川浩之，西山峰広：PC 鋼棒の応力度-ひずみ度関係のモデル化，日本建築学会学術講演梗概集，pp.885-886，1997.9［謝辞］
本論文に用いた実験結果7)は，大阪大学大学院助教授 中塚佶先生が 1998 年に行われたもので，貴重なデータを提供して頂きました。ここに感謝の意を表します。

-588-