研究論文

PSO を用いたマスク機能付き平面度計測
伊藤俊治＊１、水野和康＊１

Flatness Measurement with Mask Processing by Using PSO
Shunji ITO *1 and Kazuyasu MIZUNO *1
Industrial Technology Division, AITEC * 1
3 次 元 形 状 計 測 デ ー タ と マ ス ク と の 相 対 的 な 位 置 関 係 を PSO（ Particle Swarm Optimization） と 呼 ばれる最適化手法を用いたソフトウエアで探索的に定めるマスク処理の方法を提案した。そして、シミュレーションと実験において以下のことを行った。試料をデジタルカメラで撮像した後、市販の画像処理ソフト を 用 い る こ と に よ っ て 、 複 雑 な 形 状 の マ ス ク を 容 易 に 作 成 し た 。 遺 伝 的 ア ル ゴ リ ズ ム 、 PSO、 独 自 に 工夫 し た 改 良 型 PSO な ど の 生 物 の 進 化 あ る い は 行 動 を 模 擬 し た 最 適 化 手 法 と 4 軸 あ る い は 5 軸 の 座 標 変 換を 組 み 合 わ せ る こ と に よ っ て 、マ ス ク と 形 状 計 測 デ ー タ と の 位 置 合 わ せ を 計 算 機 上 で 行 っ た 。改 良 型 PSO
を 用 い た 場 合 、 試 料 の 設 置 角 誤 差 が 0〜 9°の 範 囲 内 で あ れ ば 、 繰 り 返 し 計 測 と 同 等 の 再 現 性 で 平 面 度 を 計測できることを実験によって確認した。

１．はじめにであるが、実際にはデータのサンプリング間隔が粗い場

自動車部品のうちダイキャスト品は軽量化、低価格化合などではマスクの作成は困難である。また、データかの目的でプレス加工品へと移行する傾向にあり、プレスらマスクを直接作成できない場合には、試料の物理的な加工品の形状を高精度に計測する要求が高まっている。

位置合わせなどに手間を要するという問題もある。

プレス加工品の破断面近辺には加工によるだれが生じ、当所で所有する位相測定干渉計、3次元非接触粗さ計

これをマスク処理によって形状計測の評価から除外するでは、マニュアル方式によって除外領域を決定する方法

要求がある。そこで、本研究では市販の画像処理ソフトが採られている。

を用いて複雑な形状のマスクを容易に作成するとともに、本研究の課題としては、既存の画像処理ソフトあるい鳥や魚などの生物の行動を模擬した最適化手法によっては2次元CADを用いて複雑な形状のマスクを容易に作成

計算機上でマスクと試料との位置合わせを行う。これにすること及び試料とマスクとの物理的な位置合わせを不より物理的な位置合わせを不要にした上でマスク処理す要にすることとした。

る平面度計測の方法を提案する。

２．実験方法

各種のマスク方式を比較する。まず最も簡便な方式として断面曲線の高さ方向の平均値を求め、これからしき2.1 原理い値以上離れたデータを除外するという方式が考えられ最適化手法によって計算機上でマスクと試料との位置る。非常に簡便な方式だが、しきい値が半ば平面度の値合わせを行い、評価から除外する領域を決定する。このとなり、入力したしきい値によって主観的に平面度が決方法の付随的な効果としては使用したマスクに対して最定されてしまうという問題がある。

小の平面度をもたらすマスク位置を最小領域法で導出で一方、除外したい領域を手動で決めるマニュアル方式きる点を挙げられる。手法は4軸あるいは5軸の座標変換が考えられるが、マスク形状が複雑な場合、領域の決定と最適化手法を組み合わせるものである。変数として3が困難であること及び同一マスクで他の試料を計測する次元形状計測データの平行・回転移動量を選択し、評価際、試料の物理的な位置合わせに手間を要する欠点があ値としては、マスクしない領域の最大高低差を選ぶ。対る。

象が多変数であること、及び評価値が多極小値性をもつ

さらに破断面を基準にして、そこから一定量の幅をマことが予想されることから、最適化手法としてPSOと呼スク領域として定める方式が考えられる。これは３次元ばれる鳥や魚の群の行動を模擬した手法を用いた。

形状計測データから直接マスクを作成できれば良い方法

2.2 PSO（Particle Swarm Optimization） 1)＊

1 工業技術部

機械電子室

PSOは、swarm intelligenceという分野の一つであり、遺伝的アルゴリズムに代わるものとして1995年にエバ

3.2 シミュレーションで用いる評価値の特徴
3 次元形状計測データの縦横方向への平行移動量を X、ーハートとケネディによって紹介された。PSOのアルゴY とし、それらの軸周りの回転を零としたとき、全探索リズムは、鳥や魚などの社会的な振る舞いを参考にしてで求めた評価値の様子を図１に示す。表示領域は X、Y考え出されたもので、個体とその仲間の動きによって次とも−4mm から 4mm である。同図で突出した正方形のの動きが決定される最適化手法である。

うちフラットに見える領域(A)においては、2.3 節で定義

2.3 改良型 PSO

した評価領域が測定領域から、はみ出した領域であり、改良型 PSO は、本課題の評価値の特徴に適合するよ

この場合、意図的に一定の高い値を評価値に与えた。まうに、PSO の原理をベースに独自に改良した手法である。

た、窪みのように見える領域(B)においては、評価領域がここで、3 次元形状計測データにおいてマスクされない測定領域内に収まっている領域であり、この底部は多極部分を評価領域、測定物の存在する部分を測定領域と呼小値性の特徴を示している。

ぶことにする。測定領域から評価領域をはみ出させる個

3.3 シミュレーション結果体であるならば、その個体を群の最良点周りの小さな矩図２に、マスクの位置を決定するときの評価値の推移形領域内のランダムな位置に配置し直し、PSO を開始しを示した。同図においては、それぞれの最適化手法ごとないというルールを付け加えた手法が改良型 PSO であに 10 回の探索シミュレーションの平均値を用いた。評る。

価値は、小さければ小さいほど良好だが、世代を増やすにつれて評価値の低下に違いが認められた。遺伝的アル３．シミュレーション

Ｙ3.1 シミュレーション条件
レーザ変位計と XY テーブルを組み合わせた 3 次元形状計測システムによってリング状（外径：48mm、内径：40mm）のプレス加工品の平面形状偏差曲面を計測し、このデータをシミュレーションに使用した。レーザ変位

Ｂ

計のサンプリング方法はたれ流し方法であり、サンプリ
ング間隔は横方向に約 0.35mm、縦方向に約 1.2mm である。

Ｘ

また、マスクは外径 46mm、内径 42mm とし、数式によって作成した。変数としては、縦横方向の平行移動量Ａとその各々の軸周りの回転移動量を選択した。
最適化手法としては、遺伝的アルゴリズム（GA） 2) 、PSO、改良型 PSO を選択した。各手法に共通の条件を表１に、遺伝的アルゴリズムに固有の条件を表２に示す。
図１

個体数５０-2〜2mm

変数の範囲-0.005〜0.005rad

表２

評価値の様子各手法に共通の条件
最大世代数
繰り返し探索数0.13１００１０

遺伝的アルゴリズムの条件

染色体長さ

32bit

長さ分解能0.0156mm

変数長さ8bit

角度分解能0.000039rad

突然変異の確率

５％

交叉の確率

80%

交叉の箇所

４箇所

評価値の平 均 （mm）

表１0.12GA
PSO
改良PSO

0.11
0.1
0.09
0.080.0719

17 25 33 41 49 57 65 73 81 89 97
世代

図２

評価値の推移ゴリズムでは、100 世代で探索を打ち切った場合、評価及び改良型PSOは評価値の多極小値性に頑強であること値が下がり切らないのに対して、PSO あるいは改良型のみならず、収束の速さ、演算時間の短さにおいてもす

PSO はそれよりも評価値が小さくより効果的であった。

ぐれた最適化手法であることが確認された。

改良型 PSO が最も良く、次に PSO、遺伝的アルゴリズ

４．実験結果及び考察

ムの順になった。
次に、3つの最適化手法の探索性能を比較するため、試料としては、直径65mmの排水栓を使用した。また、10回の探索シミュレーションにおける100世代目の評価

マスクは試料をデジタルカメラで撮像した後、値の平均を図３の(a)に、バラツキ（2σ）を図３の(b)にPhotoshopで作成した。マスクの直径は62.5 mmとした。

示した。(a)において、PSOと改良型PSOでは、ほぼ全探マスク処理例を図４に示す。(a)は、レーザ変位計を用索（0.074mm）と同等の評価値になった。また、(b)においた３次元形状計測システムによって得た生データを表いて、10回のバラツキは遺伝的アルゴリズムで非常に大す。(b)は、マスクによって除去されるデータを表す。マきく、PSOと改良型で小さかった。このことから100世

スクの位置は改良型PSOを用いて、評価値が最小になる

代では遺伝的アルゴリズムの場合、探索が完全に収束しように計算機上で探索によって定めた。(c)は、マスク処ていないのに対して、PSOと改良型PSOでは100世代で理した結果である。全体の高低が良好に表示されており、充分に収束したと言える。

評価領域が適切に決定されていることが分かる。この場次に、演算時間の比較を行った。使用言語はCpp、CPU合、平面度は0.253 mmとなった。

はPentium4、クロック周波数は2.4GHz である。PSO

図５は、試料を45°回転させた状態で形状を計測し、あるいは改良型PSOは遺伝的アルゴリズムよりも１桁同様にマスク処理した例である。マスクと測定データと速く、約２秒程度で演算を終了した。ちなみに全探索のの位置合わせについては、マスク側を固定とし測定デー

場合、探索範囲を狭めて行っても約30分を要した。PSO

タを座標変換する方法である。(a)の生データをマスクの位置へ回転し除去データ(b)を求めた。（c）はマスク処

全探索：0.074mm

理後の結果となる。

0.1

物理的な試料の設置の差異に対する計測と評価の安定性を調べる目的で各種の実験を行った。まず、繰り返し

評 価 値 （ mm）

0.08

測定において試料の設置位置を変えずに 10 回連続して0.06

計測し、その結果に改良型 PSO を用いてマスク処理を行った。ただし、レーザ変位計からの取り込みデータは、0.04たれ流しデータであるから、測定の都度、サンプリング
0.02
01

遺伝的アルゴリズム
(a)

2PSO

3

改良型PSO

評価値の平均0.004(a)生データ

0.003(b)除去データ

2σ(mm)

図４(c)マスク処理後マスク処理例（１）

0.002

0.001

01

遺伝的アルゴリズム

2PSO

3

改良型 PSO(b)

評価値のバラツキ

図３100 世代目の評価値(a)生データ(b)除去データ
図５(c)マスク処理後マスク処理例（２）データの横方向の座標値は異なる。従って、この実験は移動させ、移動させるたびに形状を計測する実験も行っ

試料の設置位置は変更しないが、試料の異なった位置かた。これは縦方向のサンプリング間隔が約1.4mmであるらデータをサンプリングし計測している実験と同等であことから、その中間を埋める測定データの時、算出される。

る平面度がどのように変化するかを調べる目的である。

次に、試料の位置を0〜9°まで1°ごとに回転させ、その図６は、これらの実験で得られた平面度の平均値と2σ都度、形状計測を行う実験を行った。また、0〜90°までを表している。比較すると平面度の平均値は(a)に示すよ

10°ごとに回転させ、データを獲得する実験も行った。

うにほとんど同じだが、2σは(b)のように繰り返し実 験

さらに試料を縦方向に0〜1.2 mmまで0.2 mmごとにと0〜9°までの回転の実験では小さく、0°〜90°の回転実平面度の平均（mm）

験と0〜1.2mmの移動実験では大きくなった。また、0〜0.39°までの回転実験は繰り返し実験と同等のバラツキにな0.25ることが分かった。従って、この範囲であれば試料を回転して設置しても問題ないと言える。また、計測システ

0.2

ム自身の精度2σは、0.002mm程度であるから、測定箇所0.15の違いによる差が大きいと言える。レーザ変位計による0.1

たれ流しサンプリングデータを使用していること、及び0.05

サンプリング間隔が横方向に約0.6mmであり、縦方向に0約1.4mmと粗いことから、サンプリング位置の相違によAB(a)CDってこの程度のバラツキはあり得ると考えられる。

平面度の平均値

A繰り返し：試料位置を変更せず 10 回

B

角度（0°〜9°）：試料位置を１°ごとに回転最適化手法としてPSOを選択し、計算機上でマスクとC

角度（0°〜90°）：試料位置を 10°ごとに回転試料との位置合わせを行い、評価から除外する領域を決D

y 方向（0〜1.2mm）：試料を 0.2mm ごとに移動定する平面度計測法を提案した。この方法の付随的な効５．結び果として、使用したマスクに対して最小の平面度をもた0.025

2σ(mm)らすマスク位置を最小領域法で導出できた。
0.02

今回は、計測データとしてレーザ変位計と XY テーブ

0.015ルを組み合わせた 3 次元形状計測システムを使用したが、他の計測機の場合にも適用可能と思われる。本方法は、0.01

マスクを必要とするプレス加工品などの平面度を高精度0.005に計測するために有用と考える。

0A

B(b)

C

平面度のバラツキ

A、B、C、D は(a)と同じ
図６

各種測定方法による平面度D

文献1）伊庭斉志：進化論的計算手法，P159 (2005），オーム社
2）堀場ほか：愛知県工業技術センター報告，31，53(1995)