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[1] Barro R.J. and Sala-i-Martin X. (2004) ‘Economic Growth Second Edition,’ MITPress.
[2] Blanchard O.J. and Fischer S. (1989) ‘Lectures on Macroeconomics,’ MIT Press.
[3] Romer D. (2005) ‘Advanced Macroeconomics Third Edition,’ McGraw-Hill/Irwin.
[4] Turnovsky S.J.(2000) “Methods of Macroeconomic Dynamics Second Edition,” MITPress.
ᇶᮏⓗ࡞࣐ࢡࣟ⤒῭ືᏛࢆᏛࡪࢸ࢟ࢫࢺ[5] すᮧ࿴㞝 ▮㔝ㄔ (2007) ࠕ࣐ࢡࣟ⤒῭ືᏛࠖᒾἼ᭩ᗑ.
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[8] すᮧ࿴㞝 (1990) ࠕ࣑ࢡࣟ⤒῭Ꮫࠖᮾὒ⤒῭᪂ሗ♫.
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[9] ὸᏊ࿴⨾ ಴⃝㈨ᡂ ຍ⣡ᝅ (2009)ࠕ࣐ࢡࣟ⤒῭Ꮫ ➨ 2 ∧ࠖ᪂ୡ♫.
[10] すᮧ࿴㞝 (1995)ࠕ࣑ࢡࣟ⤒῭Ꮫධ㛛 ➨ 2 ∧ࠖᒾἼ᭩ᗑ.
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ྡ๓: Jumpei Tanaka, Masaya Yasuoka, Minoru Hayashida18