CMMによるボールプレートの値付け校正＊
和合 健**、米倉 勇雄**
座標測定機（以下、CMM と略）の高精度測定を確立するために、計測分科会形状計測研究会の共同研究として 16 機関によるボールプレートの値付けを目的とする持ち回り測定行った。
CMM を使用した反転法によりボールプレートに値付けを行った結果、参照機関との差は平均値
で X 軸が 0.4μm、Y 軸が 0.2μm となり 1μm 以下の値付けができる。測定の不確かさは測定長さ 332mm の場合で U(k=2)=1.03μm を算出した。
キーワード：CMM、ボールプレート、校正、値付け、不確かさ

Calibration to Indicate Reference Values for Ball Plate Using CMM
WAGO Takeshi and YONEKURA Isao
Round robin test was performed to purpose of calibration to indicate reference values for Ball Plate.
Joint experiment was to participate among member of Form Measurement Working-group located under
Measurement Division Party as 16 institutions in order to develop high precision measurement by CMM(Coordinate measuring machine). Calibration was performed reversed method using CMM as a result,ball plate values on mean were difference from between reference organization and IIRI (IwateIndustrial Recearch Institute) that X axis as 0.4µm and Y axis as 0.2µm, therefore difference values wereless than 1µm and able to suit calibration on IIRI. Measurement uncertainty was calculatedU(k=2)=1.03µm in case of measurement length as 332mm.
key words : CMM, Ball Plate, calibration, indication of reference values, uncertainty
1緒表1

言CMM に関する測定の不確かさ算出方法が現在 ISO のワーキンググループで検討されており、特に ISO15530-3
及び-4 は校正されたアーティファクトを使用して CMM の測定の不確かさを求める方法である。
世界的な標準器としてのアーティファクトは PTB（ドイツ物理工学研究所）が考案したボールプレートが認められている。ボールプレートはアーティファクト（人工物）であり上位測定機器により値付け校正を行う必要が国立研究所
1. NMIJ/AIST
公設試及び財団法人
2. 岩手県工業技術センター
3. 福島県ハイテクプラザ
4. 群馬県立群馬産業技術センター
5. 埼玉県産業技術総合センター
6. 東京都立産業技術研究所
7. 静岡県浜松工業技術センター
8. 石川県工業試験場

表2ある。ボールプレートの値付け校正では、CMM の測定での不確かさを含めた値付け校正に関わる不確かさを求めることが必要になる。
今回、CMM による高精度測定の実現のために、産業技術連携推進会議知的基盤部会計測分科会形状計測研究会の共同研究として表 1 に示す地方公設試及び民間企業等の 16 機関によるボールプレートの値付けを目的とする持ち回り測定を行った。ボールプレートの値付けは CMM

参加機関
9. 鳥取県産業技術センター
10. 広島県立東部工業技術センター
11. 山口県産業技術センター
12. (財)機械振興協会
企業
13.（株）ミツトヨ
14.（株）東京精密
15.日本電産トーソク（株）
16.（株）浅沼技研

CMM の主な仕様

型式
メーカ

UPMC550-CARATCarl Zeiss

モデルタイプ
操作方式
プローブ方式
測定範囲

門移動型
CNC
平行バネ差動トランス
550×500×450mm

最大許容指示誤差

MPE E =0.8+L/600μmを使用した反転法により行い、値付けでの不確かさを算出して参照機関に対する測定技能の一致度を評価した。

2

実験装置及び測定技法

持ち回り測定には、図 1 に示すレッター社製のボールプレートを使用した。
* 地域新生コンソーシアム研究開発事業** 電子機械技術部

岩手県工業技術センター研究報告第 12 号（2005）

れ球の中心座標値のみが抽出できる。
ドライバ

Y axis

制御PC

Ball25

Ball21

ボールプレートの線膨張係数は 11.5×10-6／℃である。

Ball1(Zero)

Ball5

CMMのスケール補正ではボールステップゲージを使用し

図3

図1

ボールプレート

図2

CMM の全景

ボールプレートの大きさは 420×420×24mmで、球径22mmの鋼球が均等に 83mmピッチで 25 個配置されている。

X axis

測定物座標系

た。ボールステップゲージはNMIJ/AISTが考案した長さ標準器であり、球径 20mmのセラミック球が均等 83mmピッチ

Y axis

Y axisBall21

Ball25

Ball1(Zero)

Ball5

で 7 個が一直線上に配置されている。ボールステップゲ

Ball21

Ball25ージは、NMIJ/AISTを参照機関として、参照機関から提示された値によりCMMのスケール誤差を補正するために使用する。当所では、表 2 及び図 2 に仕様と形状を示すZeiss
製UPMC550-CARATを使用した。当CMMは平成 6 年 3 月に導入した装置で、Zeiss製 3 軸フリープローブが装備され、制御ＰＣがDOSからUNIXに切り替わった最初のCMMである。

X axis

この実験の 3 ヶ月前に JCSS 認定事業者の（株）東精エ

Forward measurement

ンジニアリングによりメンテナンス及び国家標準にトレ

図4ーサブルなブロックゲージを使用した感度補正校正が行X axis
Ball5

Ball1(Zero)

Backward measurement
球の測定順序Y axisBall21

Ball25

Ball1(Zero)

Ball5

われている。実験で使用した CMM について、この機種のX axisBall1(Zero)

Ball5

現行機との大きな違いはマクロ機能が無く基本的にはCNC 機ではあるが、CNC ティーチングは作業者が行うMotorized manual 方式という点である。そのため CNC プ
ログラム作成において 45°方向プロービングを手動で行うためプロービング誤差が生じる恐れがある。

X axisBall25

3

実験方法

Ball21

Y axisPosition DZ

Position D0
Y axisBall25

ボールプレートの測定物座標系は図 3 に示すとおり

Ball21

Ball1(Zero)Ball5

X axisball1、ball5、ball21 で平面基準、ball1、ball5 で軸基準、ball1 で XYZ 軸のゼロ点とした。
測定方法は、ball1 から ball25 までの 25 個の球に対して球の赤道を均等 90°分割で 4 点、球の極を 1 点の測定点数が合計 5 点の球測定を行い、各球の球中心座標を

X axisBall1(Zero)

Ball5求める。各球の測定順番は予め決められており、図４のPosition DY

とおり最初に ball1 から ball5 の方向、次に ball5 から

図5Y axis

Ball21

Ball25

Position DX

反転法による測定物座標系の変化

ball25 の方向、次に ball25 から ball21 の方向の順で反時計回り方向へ渦巻き状に測定し、ボールプレートの中心に位置する ball13 まで測定する。

ボールプレートは反転法を用いるために図 5 に示す４形態の設置方法で測定する。通常位置となるポジション

続けて ball13 から測定軌跡を逆にたどり ball1 まで同D0、ポジション D0 から Z 軸を中心軸に 180°回転したポ様に 25 球を測定し、全体で 25 球×2 回の 50 個の測定値

ジション DZ、ポジション D0 から Y 軸を中心軸に 180°回が得られる。渦巻き状に測定することで広範囲かつ時間転したポジション DY、ポジション D0 から X 軸を中心にを与えた測定が効率的に実施され、温度や幾何学的誤差

180°回転したポジション DX の 4 形態で測定を行いテーなど多くの誤差が測定に付与される。ボールプレートのブル状の設置位置を図 6、図 7 に示す。

球の真球度や CMM の幾何学的誤差を除くために反転法を用いる。反転法を用いることでこれらの誤差が平均化さCMM によるボールプレートの値付け校正
表3

テーブル上の温度変化

MaxMin
Range
Mean
図6

測定状況（正面）

図7(unit: ℃)
21.5
21.1
0.4
21.3

測定状況（側面）
5

実験結果及び考察

図 11、図 12 により行ったボールステップゲージによるスケール補正値を表 4 に示す。

図8

使用したスタイラス 図 9

クランプによる固定

使用するスタイラスや定義した測定方法を実現するためのプログラミングは作業者の判断に任せる。当機関で図 11 ボールステップ
ゲージによるスケール校正（X 軸）

図 12 ボールステップ
ゲージによるスケール校正（Y 軸）使用したスタイラス長さは図 8 に示す 85mm、チップ径はφ8mm である。ボールプレートの固定方法は図 9 のとおり補助プレートをクランプにより CMM テーブルに固定する。ボールプレートは 3 個の治具球による三点支持で補助プレート上に自重で位置決めされ、十分に固定される。
ボールステップゲージによる CMM のスケール誤差の補正を行うタイミングは、ボールプレート測定後にボールステップゲージを測定し、反転法により平均化したボールプレートの座標値に対して補正した。
4

環境温度

表4

ボールステップゲージによるスケール校正結果

Sphere
No.
12
3IIRI
45123
AIST-std4512
Difference
345Member

X axis of CMM
X
YZ
0.00000.00000.000082.9989-0.0020-0.0050
165.9985-0.0012-0.0134
248.9964-0.0008-0.0133331.9954
0.00000.00000.00000.0000
0.000082.9990-0.0041-0.0059
165.9984-0.0052-0.0136248.9964-0.0011-0.0131331.9952
0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0001
0.00210.00090.00010.00400.00020.00000.0003-0.00020.00020.00000.0000Y axis of CMM
XYZ
0.00000.00000.000082.9986-0.0019-0.0047165.9979-0.0009-0.0133
248.9958-0.0003-0.0132331.9946
0.00000.00000.00000.00000.000082.9990-0.0041-0.0059
165.9984-0.0052-0.0136248.9964-0.0011-0.0131331.9952
0.00000.00000.00000.00000.0000-0.0004
0.00220.0012-0.0005
0.00430.0003-0.0006
0.0008-0.0001-0.0006
0.00000.0000

CMM によるすべての測定では CMM に付属する温度補正機能を使用した。温度測定は横河電機製 DA100 を使用しCMM 周辺の 3 点を測定し、その結果を表 3 に示す。CMMが設置されている測定室の温度は JIS に基づき 20±0.5℃、湿度制御は 50±10%RH の設定である。

当機関の CMM による反転法を用いたボールプレートの25 個の球中心座標は表 5 のとおりである。
Z 座標値はスケール校正を行っていないため参考値と見なす。他機関の値と比較したところ各軸の差は 1μm

測定室の大きさは 7×12×高さ 4m で、CMM は測定室の以内であり良好な結果となり、当機関の CMM が 1μm 未満角に壁を背にして設置されている。CMM の真上に空調のの座標値を示すボールプレートの値付け校正に使用でき吹き出し口、CMM の背側の壁に吸い込み口がある。温度ることを確認した。

は全体的に 1℃の幅で変動している。CMM 上部と CMM 下部

図 13 に X 軸におけるボールステップゲージのスケールで変動幅が大きく、CMM 上部では変動幅は 1.2℃、CMM 下補正値によるボールプレートの補正結果を示す。X 軸の部では変動幅は 0.7℃となった。

スケール補正量は最大で 0.2μm でありボールプレート

表 3 に示すテーブル付近では変動幅は 0.4℃で安定しの X 座標値に対して大きな補正は行われていない。ており、温度の平均値は 21.3℃となり JIS で規定する

ボールプレートの ball2、ball7、ball12 で参照機関と20℃から 1.3℃の偏りがある。20℃からの 1.3℃の偏りはの差が大きい。この 3 球はスケールが 83mm の同じ位置でCMM の温度補正機能で補正する。CMM 上部と CMM 下部で温あり、何らかの繰り返し誤差が働いているものと考えら

度変動が大きい原因は CMM の背側と壁の間が風の通り道れるが正確な原因は不明である。Y 軸のスケール補正値となっており、直接送風の影響を受けるためと思われる。

によるボールプレートの Y 座標値の補正は、図 14 のとおり感度補正が良好に行われ参照機関との差が小さくなる方向に補正が働いた。

岩手県工業技術センター研究報告
表5No.
12345678910111213141516171819202122232425

第 12 号（2005）

ボールプレートの値付け結果

Final result of Ball plate coordinate isBall plate coordinate after reverse
Compensation values is Ball step gauge
compensated by Ball step gauge measured using
method calculation and measured bymeasured by IIRI-CMM
IIRI-CMM
IIRI-CMM
XYZ
X of CMM Y of CMM Z of CMM
XYZ
0.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.00000.000082.9978-0.0026
0.0042-0.0001
0.00000.000082.9979-0.0026
0.0042165.9995-0.00190.01450.00010.00000.0000165.9994-0.00190.0145249.0021-0.00280.01100.00000.00000.0000249.0021-0.00280.0110332.0037
0.0001-0.0002
0.00020.00000.0000332.0035
0.0001-0.0002
0.007882.9992-0.0087
0.0000-0.0004
0.00000.007882.9996-0.0087
83.0053
83.00210.0072-0.0001-0.0004
0.000083.0054
83.0025
0.0072166.0037
83.0032
0.01810.0001-0.0004
0.0000166.0036
83.0036
0.0181249.0031
83.0006
0.02030.0000-0.0004
0.0000249.0032
83.00100.0203332.0035
83.0033
0.02660.0002-0.0004
0.0000332.0033
83.0037
0.02660.0175166.0031-0.00670.0000-0.0005
0.00000.0175166.0036-0.0067
83.0118165.9992-0.0031-0.0001-0.0005
0.000083.0119165.9997-0.0031166.0039
166.0030
0.02110.0001-0.0005
0.0000166.0038
166.0035
0.0211249.0076
165.9985
0.02250.0000-0.0005
0.0000249.0077
165.9990
0.0225332.0110166.0020
0.03280.0002-0.0005
0.0000332.0108166.0025
0.03280.0216248.9965
0.01520.0000-0.0006
0.00000.0216248.9971
0.015283.0094248.9918
0.0110-0.0001-0.0006
0.000083.0095
248.9924
0.0110166.0133
249.0003
0.01630.0001-0.0006
0.0000166.0132
249.0009
0.0163249.0149
248.9935
0.03920.0000-0.0006
0.0000249.0149
248.9941
0.0392332.0107248.9990
0.04250.0002-0.0006
0.0000332.0106248.9996
0.04250.0450331.9703-0.00020.0000-0.0006
0.00000.0450331.9709-0.0002
83.0109331.9897
0.0285-0.0001-0.0006
0.000083.0110331.9903
0.0285166.0086
331.9846
0.03890.0001-0.0006
0.0000166.0085
331.9852
0.0389249.0129331.9782
0.02220.0000-0.0006
0.0000249.0129331.9789
0.0222332.0168331.9849
0.04150.0002-0.0006
0.0000332.0167331.9855
0.04156

測定の不確かさの算出

ックゲージの線膨張係数の不確かさ 1×10-6 ／℃を加え6-1

長さに依存しない項た値を最大幅とする矩形分布を標準不確かさとする。

プロービング誤差や CMM の幾何誤差が長さに依存しなσ(δαBP)＝[11.5×10-6 －11.5×10-6)/2 + 1×10-6］/ 3＝5.773×10-7

い誤差であり、これらの誤差はすでに CMM 測定での不確かさに含まれると考えた。ボールプレートの値付けを目的とすれば、各機関における不確かさの数値比較が重要

測定長さを L[mm]とすると、σ(BPα) ＝(L×10-3)・σ(θ)・σ(δαBP)であり、ボールプレートの最大測定長さ 332mm での不確＝(L×10-3)×0.1154×5.773×10-7かさを算出することが必要と思われる。

＝6.66×10-11・L[m]ここでは、CMM 測定での不確かさからプロービング誤差と CMM の幾何誤差は分離せずに長さに依存する誤差に（L の単位は mm）【要因 3】CMM 測定における標準不確かさ含める。他の長さに依存しない項では、ボールプレート測定長さ毎に座標測定での標準偏差を求め標準不確かの球形状を含めた安定性が特に重要な因子になると思わさとする。測定長さと標準不確かさの散布図から線形式れる。安定性評価では温度・湿度等の環境からの影響とを求める。

経時変化があげられる。安定性評価は、継続的なボールσ(ECMM)＝f（L、球 1 の標準偏差、球 2 の標準偏差、プレートの座標測定と温度・湿度変化の環境影響を与え・・・・、球 25 の標準偏差）た実験を行い求める必要がある。

＝4.38×10-10・L+3.79×10-7

6-2
6-2-1

長さに依存する項各因子の標準不確かさの算出【要因 1】温度環境の標準不確かさ（L の単位は mm）
6-2-2

合成標準不確かさの算出

合成標準不確かさσc(L)を求める。

CMM の度補正機能を使用しているので 20℃からの温度(各項の 2 乗和)＝ (6.66×10-11・L)2のかたよりは補正されている。温度変動の分布幅の±+(4.38×10-10・L)20.2℃を限界とする矩形分布とする。

+(3.79×10-7)2σ(θ)＝δθ /√3＝0.2/√3＝0.1154【要因 2】ボールプレートとブロックゲージの線膨張係数の差による不確かさ
ボールプレートの線膨張係数は 11.5×10-6／℃でありブロックゲージの線膨張係数 11.5×10-6／℃の差にブロ[m][m]σc(L)＝ 4.43×10-4・L + 0.37[μm]（L の単位は mm）
拡張不確かさはゲージの最大長さ 332mm を測定長さ Lとすると、U(k=2)=1.03μm と算出された。

CMM によるボールプレートの値付け校正
82.0

AIST-std+0.8+L/600

1.5
標準値からの差（μｍ）

MPEE-upper
MPEE-lower

スケール補正前スケール補正後

言

当機関の CMM によりボールプレートの値付け校正を行い以下の点が明らかとなった。
(1)ボールステップゲージによりスケール誤差を求め1.0た結果、スケール誤差の最大値は X 軸で 0.2μm、Y0.5軸で-0.6μm となり当機関の CMM は良好な測定状態

0.0 0510152025である。

30(2)ボールプレートの値付けをした結果、参照機関と-0.5の差は平均値で X 軸が 0.4μm、Y 軸が 0.2μm とな-1.0

り、当機関の CMM が 1μm 以下の座標値が要求され-1.5

るボールプレートの値付けに使用できることを確-0.8+L/600

認した。

-2.0
図 13

ボール番号

(3)ボールプレートの値付けに関する測定の不確かさ

スケール校正後のボールプレート校正値の変化

は測定長さ 332mm の場合で U(k=2)=1.03μm を算出（X 軸）した。
(4)参照機関との測定技能水準の一致度を En 数によ

2.0

AIST-std

MPEE-upper
MPEE-lower

スケール補正前スケール補正後り評価した結果、すべての球番号で En 数が 1 以下1.5標準値からの差（μｍ）

結となり参照機関と測定技能が一致した。
+0.8+L/600

1.0

この実験を行ったことにより、岩手県工業技術センタ
ーはボールプレートの値付けが行える技能水準を有す

0.50.0ることが確認出来た。今後は、この実験で得られたサブ

0510152025ミクロン台の測定誤差の抽出技術を依頼試験や研究開30発において活用し、信頼性の高い測定実施に役立てる。

-0.5-1.0

文-0.8+L/600-1.51) BIPM、IEC、IFCC、ISO、IUPAC、IUPAP、OIML、Guide to
the expression of uncertainty in measurement、ISO(1993)

-2.0
図 14

献

ボール番号2) JIS Z 7440-2:2003 製品の幾何特性仕様（GPS）－座スケール校正後のボールプレート校正値の変化

標測定機（CMM）の受入検査及び定期検査－第 2 部：（Y 軸）寸法測定、日本規格協会
3) ISO 15530-3：座標測定機の不確かさ算出（比較測定7による方法）

En 数の算出

参照機関との測定技能水準の一致度を評価するためにISO/IEC GUIDE 43-1 で規定する En 数を式(1)から求める。

En =

｜x－X｜
2

2

U lab ＋Uref(1)

X、Urefは参照機関が提示する値、と不確かさ、x、Ulabは各機関が示す値と不確かさである。
判定基準は、│En│≦ 1 を 一致、│En│ ＞1 を 不一致とした。その結果、すべての球番号で En 数が 1 以下であり参照機関と測定技能が一致した。

4) ISO 15530-4：座標測定機の不確かさ算出（計算機シミュレーションによる方法）