MRI に基づく音声生成の研究手法の概要
Overview of Methods and Techniques Used in MRI-based Speech
Production Study

竹本浩典

北村達也

MRI は発話中の声道形状を計測できるので，音声生成の研究に有用なツールである．近年，様々な撮像法が開発されて誰もが利用できるようになったが，日本では MRI を用いた研究はまだ少ない．その一つの理由は，撮像法と画像処理に関する情報が不足しているためであると考えられる．そこで本稿では，これから MRI を用いて音声生成の研究を開始する研究者のために，MRI の撮像法と画像処理について概説し，声道の代表的な音響解析手法を紹介する．
キーワード：音声生成，MRI，撮像法，画像処理"．はじめ

日本では，2000 年から(株)ATR-Promotions 脳活動にイメージングセンタ（ATR-BAIC）で声道の様々な撮音声は，声帯振動及び声道 (用語)内に生じた乱流雑音な像法が検討され，多くのノウハウが蓄積されてきた．

どの音源が，声道形状に固有の音響的修飾を受けて口唇ATR-BAIC では，専属の技師が操作する MRI 装置やや鼻孔から放射される現象である．そのため，声道の形実験設備を 90 分単位で貸し出しており，誰でも利用で状とその変化を知ることは，音声生成研究において極めきる（http://www.baic.jp/）．て重要である．しかし，声道は直接的に観測できないた

しかし，日本では MRI を用いた音声生成の研究はまめ，その形状計測には特殊な装置が必要である．磁気共だ少ない．その一つの理由は，MRI を使えば何を撮像鳴画像法（MRI : Magnetic Resonance Imaging）はそのできるのか，画像をどのように処理するのかに関する情一つで，核磁気共鳴を利用して断層画像を得る．1986

報が不足しているためであると考えられる．そこで本稿

年，Rokkaku ら (1) は MRI で初めて声道を計測した．そでは，これから MRI を用いて音声生成研究を始める研究

れから 25 年の間に装置や撮像法が改良され，MRI で計者のために，2011 年 1 月現在の ATR-BAIC の実験設測した声道形状に基づく様々な音声生成の研究がなされ備を例にとり，音声生成の研究で用いられる代表的な撮て き た（例 え ば 文 献 (2) 〜 (4)）
．こ れ ら の 研 究 で は，像法を解説し，実験者や被験者が気を付けるポイントに(用語)に変換ついて触れ，MRI 特有の画像処理について述べる．そし，縦続音響管モデル (用語)で声道形状と音響特性との関して，声道形状の代表的な音響解析手法を紹介し，MRI係を分析している．

を用いた音声生成研究の今後の展望について述べる．

MRI で撮像した声道形状を声道断面積関数

本会誌では，①文部省（文部科学省）学術用語集電気工学編，②本会編の改訂電子情報通信用語辞典，③本会編のエンサイクロペディアハンドブックに基づき用語を統一している．日本磁気共鳴医学会用語委員会編 MR 用語辞典では，英語の static magnetic field に「静磁場」との訳語を当てているが，本会誌では①に従い，「静磁界」の訳語を当て，「静磁場強度」ではなく「静磁界強度」と記載す
る．
竹本浩典 独立行政法人情報通信研究機構ユニバーサルコミュニケーション研究所
E-mail takemoto@nict.go.jp
北村達也 甲南大学知能情報学部知能情報学科
E-mail t-kitamu@konan-u.ac.jp
Hironori TAKEMOTO, Nonmember (Universal Communication ResearchInstitute, National Institute of Information and Communications Technology,Kyoto-fu, 619-0288 Japan) and Tatsuya KITAMURA, Nonmember (Faculty ofIntelligence and Informatics, Konan University, Kobe-shi, 658-8501 Japan).

電子情報通信学会誌

Vol.94 No.7 pp.585-590 2011 年 7 月©電子情報通信学会 2011

解説

MRI に基づく音声生成の研究手法の概要'．MRI 撮 像 法
ATR-BAIC が保有する声道撮像用の MRI 装置は，Siemens 製 MAGNETOM Verio(3T)である(図 1(a))．
この装置の静磁界強度は 3.0 T で，ガントリ（中央の穴）の内径は 70 cm である．撮像時には，被験者を仰向けに寝かせ，頭頸部の周囲にコイル（図 1(b)）を配置してガントリに入れる．このコイルは，画像データを得るために必要なパルスの送信と体内からの信号の受信（MRI データ収集）を行う．このとき，コイルの振動で585

れは，補てつ物によっては磁界がひずみ，画像が乱れるためである．
'.'

静止画撮像法

静止画撮像法は，歯列と持続発声が可能な母音や幾つかの子音の声道形状を計測するために用いる．声道は左右 方 向の 幅が 最も 小 さ い た め，声 道 を 一 連 の矢 状 断
面 (用語)で撮像して三次元再構築し，声道を抽出して音響解析を行う．このとき注意しなければならないのは空間解像度である．MRI は撮像時間を短縮するために様々な補間を行うため，補間しない場合の空間解像度，すなわち実効的な空間解像度を確認する必要がある．必要とされる実効的な空間解像度は解析対象と方法によって異なる．例えば，成人男性の母音を対象とする場合，縦続音響管モデルで 5 kHz 以下の音響特性を解析するのであれば，ボクセル解像度 (用語) が 2×2×4 mm，断面の間隔が 4 mm 以上の実効的な空間解像度があればよい (6)．
一方，三次元の音響解析手法を用いて 10 kHz 以下の音
響 特 性 を 解 析 す る の で あ れ ば，ボ ク セ ル 解 像 度 が図"

1×1×2 mm，断面の間隔が 2 mm 以上の実効的な空間

MRI 装置(a)とコイル(b)解像度が必要である (7)．
100 dB を超える騒音が発生する．なお，重力は仰向けに寝た被験者の体に対して前後方向に作用するため，'.'."MRI で得られる声道形状は，立位や座位のものとややMRI は体内の水素原子の分布を画像化する．一般に，異なる (5)．

歯列撮像法

水素原子が多い組織（脂肪や筋肉など）が高い輝度値（白），少ない組織（骨や歯など）や空気が低い輝度値'."

被験者の選定（黒）となる．そのため，画像では歯列と口腔とを区別

MRI 画像の良否は以下に述べる被験者の能力に依存できない．しかし，声道形状を正確に計測するためにする．MRI の騒音は，気導音による聴覚フィードバッ

は，何らかの方法で歯列を撮像し，画像処理で補塡する

クを阻害するため調音がひずみやすい．そのため，骨伝必要がある．そこで歯列の輝度値が低いことを逆に利用導音を聞くことで調音する能力が被験者に求められる．

して，歯列を輝度値の高い物質で囲んで撮像し，輝度値また，後述する発声同期撮像法や動画撮像法では，発声を反転すれば歯列を抽出できる．

や発話の繰り返しが必要なため，正確な発話運動を同じ最も実用的で簡便な方法は，仰向けで唇をしっかり閉タイミングで繰り返す能力も必要である．また，歯列にじ，舌を歯の裏側に密着させて撮像するものである（図

金属製の補てつ物(詰め物)がない被験者が望ましい．こ2(a)）．この方法は道具が不要であり，声道の撮像に引

■ 用

語解

き続いて撮像できる．しかし，画像処理の際に，上下の説

声道
声門（左右の声帯の隙間）より上部にあって，音声波が体外に放射されるまでに通過する体内の空間．喉頭腔，咽頭腔，口腔，鼻腔が含まれる．
声道断面積関数
声門からの距離に対する声道の断面積の関数．
縦続音響管モデル
声道を断面積の異なる円筒形の音響管の連なりで表現したモデルで，各種音響特性を計算できる．なお，個々の音響管は平面波伝搬のみを仮定している．
矢状断面
身体を左右に分割する断面．特に正中を含む面を正中矢状断面と呼ぶ．
ボクセル解像度
ボクセルは断面の厚さを考慮したピクセルのこと．例えば，256×256 mm の方形の領域（厚さ 2mm）を MRI で 256×256 ピクセルの画像にすると，ボクセル解像度は 1×1×2 mm となる．

■586

歯が接触する部分を目視で分離する必要がある．その他に，セプトン製のマウスピースを装着する方法 (8)（図 2(b)），ブルーベリージュースを口に含む方法 (9)（図 2(c)）がある．これらの方法では，歯列をより正確に抽出できるが，被験者の負担が大きく，時間がかかる．なお，いずれの方法でも実効的な空間解像度は，ボクセル
解像度が 1×1×1 mm，断面の間隔が 1 mm である．
'.'.'

短時間撮像法

この撮像法は，一息の持続発話で声道全体を撮像できるため，被験者によらずほぼ確実に声道の三次元形状が得られる．15 秒間の持続発話による実効的な空間解像
度は，ボクセル解像度が 2×2×3 mm，断面の間隔が 3
電子情報通信学会誌 Vol. 94, No. 7, 2011図 ' 歯列撮像法画像全体のコントラストや輪郭に注意．(a)舌を歯に密着させて撮像，(b)セプトン製マウスピースを装着して撮像，(c)ブルーベリージュースを口に含んで撮像．

図 W MRI 静止画撮像(a)短時間撮像（WX 秒），(b)短時間撮像（YZ 秒），(c)発声同期撮像．

mm である．断面の間隔が広いため，狭めの部分や声道し発声の間に口の形が変われば，声道の輪郭が不鮮明に細部の形状がやや曖昧になる（図 3(a)，円で囲んだ部なる．また，コイルの感度むらで画像が局所的に暗くな分）．

るという問題もある（図 3(c)，円で囲んだ部分）．

持続発声の時間を長くすれば，実効的な空間解像度が向上する．例えば，持続発声の時間を 28 秒にすれば，'.W

実 効 的 な 空 間 解 像 度 は，ボ ク セ ル 解 像 度 が 2×1×2

MRI は時間分解能が低いが，発話運動を規則的に繰mm，断面の間隔が 2 mm となる（図 3(b)）．しかし，り返してストロボスコープに類似した撮像法を用いれ長時間発声するために，被験者によっては喉頭腔の上部ば，発話運動を動画として記録できる (10)．以下では，を狭めて呼気流を抑制する傾向が現れる．なお，撮像途一断面における動画撮像法（MRI 動画）について解説

中で息継ぎをすると，吸気に伴って軟口蓋が挙上して左する．なお，多断面で動画を撮像して動く立体を再構成

右の声帯が離れる運動が生じ，軟口蓋と喉頭で声道形状する手法（三次元 MRI 動画）は文献(6)を参照されたが不正確になる．

い．

動画撮像法

MRI 動画は，主に正中矢状断面における発話器官各'.'.W

発声同期撮像法

部の運動タイミングや調音結合による発話運動の変化のある程度以上の長さの持続発声は不可能であるため，

観 測 に 用 い ら れ る．こ の 撮 像 法 で も 被 験 者 の 発 話 と発声と同期した撮像を繰り返すことで実効的な空間解像

MRI の撮像を同期させる外部トリガボックスを用いる．

度を高める．これが発声同期撮像法である．例えば，5

被験者に呈示する聴覚刺激はノイズバーストからなるリ

秒 間 の 発 声 を 33 回 繰 り 返 す と，ボ ク セ ル 解 像 度 がズミカルな信号で，発話タスクに応じて調整する．例え

1×1×2 mm，断面の間隔が 2 mm の実効的な空間解像

ば，/pataka/という発話タスクであれば，1.5 秒の長さ．
度が得られる（図 3(c)）の 3 拍 の 刺 激 で，最 初 の 拍 で 息 を 吸 い，次 の 拍 で

この撮像法では，発声と MRI 撮像を同期させるため/pata/，最後の拍で/ka/を発話する．1 回の発話の長さに外部トリガボックスを用いる．これは被験者には吸気は動画の総フレーム数と，繰返し回数はボクセル解像度と発声を促す聴覚刺激を呈示し，MRI 装置には撮像をに対応する．また，発話運動のタイミングと軌跡の正確(10)．聴覚

さ は，輪 郭 の 明 瞭 さ に 影 響 を 与 え る．な お，ATR-

刺激は声の高さを一定に保ちやすくするための複合正弦

BAIC の MRI 装置では，フレーム数の上限は 128，時波である．その最も低い周波数は被験者にとって自然な間分解能の上限は 120 フレーム/s である．

開始するトリガパルスを出力する装置である声の高さに調整可能で，例えば男性なら 120 Hz，女性なら 200 Hz などに設定する．
この撮像法は最も精密に声道を計測できるが，繰り返
解説

MRI に基づく音声生成の研究手法の概要

通常，発話を 128 回繰り返すことによって，ボクセル
解像度が 2×2×4 mm，フレーム間隔（時間分解能）が33 ms の動画を得る．しかし，発話回数が多いと疲労で587

図 i MRI 動画による/pataka/発話時の/t/のフレーム
ボクセ
ル解像度を犠牲にして発話の繰返し回数を減らしたときの画質の変化．発話の繰返し回数は，(a)WYZ 回，(b) 回，(c) 回．

図 q MRI 動画による/pataka/発話時の/t/のフレーム
時間分
解能を犠牲にして発話の繰返し回数を減らしたときの画質の変化．
発話の繰返し回数は，(a) 回，(b)Y 回，(c)W 回．

発話運動が不正確になり，かえって輪郭が不明瞭になW."る．そこで，ボクセル解像度または時間分解能のどちらMRI 画像は，医療画像の標準である DICOM 形式でかを犠牲にすることにより，発話の繰返し回数を減らす出力される．この画像には，被験者の氏名，年齢，性別方法が提案されている．どちらの方法で発話の繰返し回等の個人情報が含まれているため，取扱いには注意を要数を減らすかは，発話タスクに応じて判断する．

する．また，画像は 16 bit 階調であるため，コンピュー

図 4 は，ボクセル解像度を犠牲にしたときの/pataka/の /t/の フ レ ー ム の 変 化 で あ る．ボ ク セ ル 解 像 度 をファイル形式タの標準的な形式の 8 bit 階調のファイル形式に変換する必要がある．

2×2×4 mm から 2.7×2.7×4 mm，4×4×4 mm へと低下させると，128 回の繰返し回数を 96 回，64 回に減らW.'

すことができる．しかし，画像全体のコントラストや輪声道形状を抽出するには，空気と体組織とを分離する郭が曖昧になる．

しきい値決定

しきい値が必要である．しかし，MRI 画像は元々雑音

図 5 は，時間分解能を犠牲にしたときの/pataka/のが多く，コイルとの距離により輝度値が変化するなどの/t/のフレームの変化である．通常は，フレーム間隔ご問題がある．そのため，妥当なしきい値を決定することとに 1 回の MRI データ収集しか行わないが，時間分解は難しい．我々は，平均隣接数に着目してしきい値を求能を犠牲にする場合では，フレーム間隔ごとに複数回のめている (11)．この方法が最適とは限らないが，この方データ収集を行い，これらをまとめて一つのフレームを法で決定したしきい値により抽出した声道断面積関数か構成する．これはマルチエコー法と呼ばれる．図 5 はフら計算したホルマントは，被験者の音声から抽出したホレーム間隔ごとに 3，5，7 回のデータ収集を行い，発話ルマントとよく一致した (6)．

回数をそれぞれ 128 回の 3 分の 1（43 回），5 分の 1（26回），7 分の 1（19 回）にしたものである．ボクセル解W.W

像度はいずれも 2×2×4 mm であり，一見画質に差はな

ここでは歯列補塡の手法 (9) の概要を述べる．まず，

歯列補塡い．しかし，時間的に幅のあるデータで一つのフレーム'.'." で紹介した手法で歯列の撮像を行い，上下の歯列を構成するため，素早い運動では輪郭が不明瞭になる．

を抽出する．次に，上下の歯列にそれぞれ四つの参照点を決め，補塡対象となる MRI データにも対応する点をW．MRI 画 像 処 理求める．そして，これら四つの参照点の座標を相互に対応付けるアフィン変換行列を計算して歯列を補塡する

本章では，MRI の画像処理を実際の流れに沿って解（図 6）．
この行列は，補塡した歯列が周囲にはみ出す部分説する．各処理の詳細は，文献を参考にして頂くことにを焼きなまし法により最小にすることで最適化できる．

し，ここではその概要を記述する．
588

電子情報通信学会誌 Vol. 94, No. 7, 2011

W.i

声道断面積関数の抽出

声道断面積関数を求めるプログラムの公開が予定されてここでは，声道断面積関数を MRI データから抽出すいる (12)．このプログラムはフリーの画像処理ソフト Im-る方法 (6)の概略を述べる．まず，W.W で求めた歯列を補ageJ のプラグインで，高速に声道断面積を抽出できる．

塡した MRI データの正中矢状面において，平面波の経路である声道中心線を求める．次に，この声道中心線にi．音響解析の諸手法

直交する断面を一定間隔で求めて，W.' で求めたしきい値により声道部分を抽出し，断面積を算出する．図 7 は声道の音響解析は，一次元モデルによるものと三次元

この方法で求めた母音/e/の声道中心線と声道横断面のモデルによるものに大別される．一次元モデルとは，位置，及び声道断面積関数である．なお，この手法 (6)でW.i で抽出した声道断面積関数に基づいて構築した縦続音響管モデル (13) である．このモデルは，平面波伝搬のみを仮定しているため，約 5 kHz 以下の周波数領域が解析対象である．このモデルの長所は，計算が簡単で高速なこと，時間変化する声道断面積関数と音源モデルとを組み合わせることで音声合成器として用いることができることなどである．逆に短所は，断面積関数の抽出の仕方によって計算結果が大きく変わること，梨状窩などの分岐管の相互作用 (14) を正しく扱えないため，零点に関して誤差が大きいことなどである．
三次元モデルとは，歯列を補塡したデータから声道を三次元的に抽出して解析を行うもので，有限要素法 (15)，境界要素法 (16)，時間領域差分法 (7) などがある．これらの手法の長所は，平面波伝搬を仮定しないため，高い周波数領域（約 10 kHz）まで解析が可能であること，分岐管による零点を正しく扱えることである．逆に短所
は，一次元モデルに比べて高い空間解像度の MRI デー

図 x 歯列補塡の模式図
三次元再構築した発話中の MRI デー
タ(a)に，抽出した上下の歯列(b)を補塡する(c)．

タが必要なこと，三次元の複雑な画像処理が必要なこと，計算に膨大な時間を要することなどである．
このように，解析手法には一長一短がある（表 1）．
そ の た め，研 究 目 的，対 象 と す る 周 波 数 領 域，MRI
データの空間解像度に応じて使い分ける必要がある．

q．まとめ

本稿では，MRI による音声生成時の静止画，動画の撮像法と実験者，被験者が注意する点について述べた．
また，画像処理の流れと音響解析の手法も紹介した（図8）
．

表"

図z

母音/e/の声道中心線と声道断面の位置(a)と声道断面積関数(b)解説

MRI に基づく音声生成の研究手法の概要

音響解析手法の比較必要な空間解像度

平面波伝搬の仮定

計算
速度

計算
精度

音声合成器
への応用

縦続音響管モデル

低必要

非常に高速

低い

可有限要素法中不要

非常に 非常に低速
高い

不可

境界要素法

中不要

非常に低速

非常に高い

不可

時間領域差分法

高不要

低速

高い

不可

589

()

()

()

()

()

()

(10)

(11)

(12)

図

MRI 画像の処理の流れと音響解析手法

(13)
(14)

現在，MRI の静磁界強度は 3.0 T が主流になりつつある．静磁界強度が大きくなると，空間分解能が高くなり，撮像時間も短縮される．これにより，例えば，唇の(15)(16)

複雑な筋走行の解明が期待できる．また，短時間撮像により，一息の発話で声道全体の形状が計測できるようになったため，声道形状の個人差の検討が深まることが期待できる．動画撮像に関しては，発話器官各部の運動機序を解析して，時間領域で発話をシミュレートする生理学的調音モデル (17) やタイムドメイン合成器 (18) に反映することで，より自然な音声の生成に貢献すると思われる．
謝辞 本研究の一部は，科学研究費補助金（課題番号21500184，21300071）により実施した．
文献() M. Rokkaku, K. Hashimoto, S. Imaizumi, S. Niimi, and S. Kiritani,“Measurements of the three-dimensional shape of the vocal tract basedon the magnetic resonance imaging technique,” Ann. Bull. PILP., no.
20, pp. 47-54, 1986.
() T. Bare, J.C. Gore, L.C. Gracco, and P.W. Nye, “Analysis of vocal tract
shape and dimensions using magnetic resonance imaging : Vowels,” J.
Acoust. Soc. Am., vol. 90, no. 2, pp. 799-828, 1991.
() B.H. Story, I.R. Titze, and E.A. Hoffman, “Vocal tract area functions
from magnetic resonance imaging,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 100, no.
1, pp. 537-554, 1996.

590

(17)

(18)

H. Takemoto, S. Adachi, T. Kitamura, P. Mokhtari, and K. Honda,“Acoustic roles of the laryngeal cavity in vocal tract resonance,” J.
Acoust. Soc. Am., vol. 120, no. 4, pp. 2228-2238, 2006.
T. Kitamura, H. Takemoto, K. Honda, Y. Shimada, I. Fujimoto, Y.
Syakudo, S. Masaki, K. Kuroda, N. Oku-uchi, and M. Senda,“Difference in vocal tract shape between upright and supine postures :Observations by an open-type MRI scanner,” Acoust. Sci. Technol.,vol. 26, no. 5, pp. 465-468, 2005.
H. Takemoto, K. Honda, S. Masaki, Y. Shimada, and I. Fujimoto,“Measurement of temporal changes in vocal tract area function from
3D cine-MRI data,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 119, no. 2, pp. 10371049, 2006.
H. Takemoto, P. Mokhtari, and T. Kitamura, “Acoustic analysis of thevocal tract during vowel production by finite-difference time-domain
method,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 128, no. 6, pp. 3724-3738, 2010.
北村達也，林 俊平，³エラストマー製マウスピースを用いた
MRI による歯列計測法，´音響論集(春)，no. 3-6-9, pp. 357-358,
2009.
H. Takemoto, T. Kitamura, H. Nishimoto, and K. Honda, “A method oftooth superimposition on MRI data for accurate measurement of vocal
tract shape and dimensions,” Acoust. Sci. Technol., vol. 25, no. 6, pp.
468-474, 2004.
S. Masaki, M.K. Tiede, K. Honda, Y. Shimada, I. Fujimoto, Y.
Nakamura, and N. Ninomiya, “MRI-based speech production study
using a synchronized sampling method,” J. Acoust. Soc. Jpn. (E), vol.
20, no. 5, pp. 375-379, 1999.
笹川耕一，黒田伸一，池端重樹，³平均隣接数に着目したしきい値決定法，´信学論 (D-II), vol. J73-D-II, no. 3, pp. 360-366, March1990.
成重智則，北村達也，“ImageJ の声道断面積抽出プラグインの開発，´信学技報，SP2010-71, pp. 13-16, Nov. 2010.
J.L. Flanagan, Speech analysis, synthesis, and perception, SpringerVerlag, New York, 1972.
竹本浩典，足立整治，P. Mokhtari, 北村達也，³左右の梨状窩の音響的相互作用，´信学技報，SP2010-70, pp. 7-12, Nov. 2010.
H. Matsuzaki and K. Motoki, “Study of acoustic characteristics ofvocal tract with nasal cavity during phonation of Japanese /a/,”Acoust. Sci. Technol., vol. 28, no. 2, pp. 124-127, 2007.
Y. Kagawa, R. Shimoyama, T. Yamabuchi, T. Murai, and K. Takarada,“Boundary element models of the vocal tract and radiation field andtheir response characteristics,” J. Sound Vib., vol. 157, no. 4, 3850403,1992.
J. Dang and K. Honda, “A physiological articulatory model for
simulating speech production process,” Acoust. Sci. Technol., vol. 22,
no. 6, pp. 415-425, 2001.
T. Kitamura, H. Takemoto, P. Mokhtari, and T. Hirai, “An MRI-based
time-domain speech synthesis system,” J. Acoust. Soc. Am., vol. 120,
no. 5, p. 3037, 2006.
（平成 23 年 2 月 10 日受付
たけもとひろのり

きたむらたつ や

平成 23 年 3 月 18 日最終受付）

竹本 浩典
1993 京大・理卒．1998 同大学院博士後期課
程了．2000(株)国際電気通信基礎技術研究所入社．MRI を用いた声道形状の計測と音声生成研究に従事．2006 独立行政法人情報通信研究機構に移り，時間領域差分法を用いた音響シミュレーションに従事．博士（理学）．
北村 達也
1997 北陸先端大・情報科学研究科博士後期課程了．1997 静岡大情報学部助手．2002(株)国際電気通信基礎技術研究所．2007 甲南大・理・准教授，2008 改組により同大学知能情報学部准教授．音声生成，音声の個人性に関する研究に従事．博士（情報科学）．

電子情報通信学会誌 Vol. 94, No. 7, 2011