＜ C 言語による画像再構成入門−フーリエ変換の基礎と応用 目次＞
第1章

C 言語入門 ………………………………………………… 3

第1節

数学と画像の座標系 …………………………………………………………… 3

第2節

平行移動 ………………………………………………………………………… 4

第3節

拡大と縮小 ……………………………………………………………………… 6

第4節

座標の回転 ……………………………………………………………………… 8

第5節

固定座標系と回転座標系 …………………………………………………… 10

第6節

線形補間 ……………………………………………………………………… 16

第7節

空間フィルタ処理 …………………………………………………………… 18

第8節

X 線の減弱 …………………………………………………………………… 23

第2章

フーリエ級数展開とフーリエ変換 ……………………33

第1節

三角関数と直交関数系 ……………………………………………………… 33

第 2 節 周期 2π のフーリエ級数展開 ………………………………………………… 35
第 3 節 周期 T のフーリエ級数展開 ………………………………………………… 36
第4節

複素フーリエ級数展開 ……………………………………………………… 37

第5節

フーリエ変換 ………………………………………………………………… 42

第6節

複素フーリエ級数展開とフーリエ変換の関係 …………………………… 45

第7節

離散フーリエ変換 …………………………………………………………… 45

第3章

フーリエ変換 ………………………………………………51第1節

1 次元フーリエ変換 ………………………………………………………… 51

第2節

関数の離散化とスペクトル ………………………………………………… 55

第3節

1 次元離散フーリエ変換 …………………………………………………… 59

第4節

畳み込み定理 ………………………………………………………………… 85

第5節

配列の添字を 0 から始める離散フーリエ変換 …………………………… 95

第6節

データの入れ換え …………………………………………………………… 99

第7節

フーリエ変換との比較 ……………………………………………………… 104

第8節

記号関数 ……………………………………………………………………… 108

第9節

デルタ関数 …………………………………………………………………… 110

第 10 節櫛関数（comb 関数）………………………………………………………… 114

第 11 節

標本化定理 …………………………………………………………………… 117

第4章

2 次元フーリエ変換 ………………………………… 123

第1節

2 次元フーリエ変換 ………………………………………………………… 123

第2節

2 次元離散フーリエ変換 …………………………………………………… 132

第3節

2 次元平面波のフーリエ変換 ……………………………………………… 136

第4節

2 次元フーリエ変換の性質 ………………………………………………… 149

第5節

畳み込み定理 ………………………………………………………………… 159

第6節

相関定理 ……………………………………………………………………… 161

第7節

配列の添字を 0 から始めるフーリエ変換とデータの入れ換え ………… 162

第8節

2 次元平面波を利用した周期画像の作成 ………………………………… 165

第9節

複素フーリエ級数展開とフーリエ変換の関係 …………………………… 169

第 10 節シンク関数のフーリエ逆変換 ……………………………………………… 172

第5章

畳み込み ………………………………………………… 175

第1節

直線畳み込み ………………………………………………………………… 175

第2節

循環畳み込み ………………………………………………………………… 176

第3節

ゼロパディング ……………………………………………………………… 177第4節

矩形関数の畳み込み ………………………………………………………… 177

第5節

手計算による畳み込み ……………………………………………………… 182

第6節

データの拡張処理 …………………………………………………………… 184

第 7 節 入力関数と拡張した応答関数による畳み込み（方法 1）………………… 186
第 8 節 拡張した入力関数と反転した応答関数による畳み込み（方法 2）……… 188
第9節

2 次元畳み込み ……………………………………………………………… 193（1）2 次元画像の拡張・194（2）数学座標での方法 1 による 2 次元畳み込み・196（3）配列での方法 1 による 2 次元畳み込み・201（4）配列での方法 2 による 2 次元畳み込み・205（5）周波数空間における 2 次元畳み込み・206

第6章

相関 …………………………………………………… 207

第1節

数式による相関の計算 ……………………………………………………… 207

第2節

手計算による相関 …………………………………………………………… 209

第3節

相関のプログラム化 ………………………………………………………… 210

第4節

2 次元相関 …………………………………………………………………… 217

第5節

相関の周波数空間での計算 ………………………………………………… 221

第6節

自己相関 ……………………………………………………………………… 222

第7節

フーリエ位相相関 …………………………………………………………… 223

第7章

画像再構成 ……………………………………………… 225

第1節

2 次元ラドン変換 …………………………………………………………… 225

第2節

投影切断面定理 ……………………………………………………………… 225

第3節

フーリエ変換法 ……………………………………………………………… 228

第 4 節 フィルタ補正逆投影法（FBP 法） ………………………………………… 231
第5節

重畳積分法 …………………………………………………………………… 233

第6節

2 次元ラドン逆変換法 ……………………………………………………… 233

第7節

直線サンプリング数と角度サンプリング数の関係 ……………………… 234

第8節

投影の作成法 ………………………………………………………………… 236

第9節

フィルタ補正 ………………………………………………………………… 241

第 10 節逆投影 ………………………………………………………………………… 246

第 11 節Shepp-Logan ファントムの再構成像 ……………………………………… 247

第8章

発展学習のための C 言語プログラム …………… 253

プログラム 8-4

2 次元重畳積分をするプログラム（方法１線形拡張）
・254

プログラム 8-5

2 次元重畳積分をするプログラム（方法１周期拡張）
・256

プログラム 8-9FBP 法・258

プログラム 8-10重畳積分法・262

引用・参考文献・266
参考にさせていただいた文献・書籍・267
索引・269
著者略歴・272