第６学年３組
検

算数科学習指導案

印
平成２６年１１月４日(火)第５校時
指導者
教諭 小笠原 誠
活動場所
６年３組教室
在籍児童数２９名

１

単元名

比例をくわしく調べよう［比例と反比例］

２

単元について(１)児童観(略)(２)教材観
本単元では、これまでに学習してきた数量関係についての見方をまとめるために、伴って変わる２つの数量の中から、比例と反比例の関係にあるものを取り上げて考察し、関数の考えを伸ばしていくことにねらいがある。
児童は、伴って変わる数量の対応や変化の仕方の特徴について、表から読み取ったり、表に書き表したりしながらその性質や特徴を調べ、考察してきている。そして、第５学年では、簡単な場面について、比例の関係を理解してきている。
本単元で取り上げる「比例」は「２つの数量Ａ、Ｂがあり，一方の数量が２倍、３倍…と変化するのに伴って、他方の数量も２倍、３倍…と変化し、一方が１/２倍、１/３倍…と変化するのに伴って、他方も１/２倍、１/３倍…と変化する。」数量関係としてとらえられるようにしていく。まずは、２つの数量が比例しているかどうかを判断する活動を行う。次に、比例の関係に焦点をあて、式に表す活動を行う。このような活動を通して、比例の意味を確かにするとともに、関係を式に表したり、式で置き換えたりしながら比例の性質について理解させていく。その後、比例関係を表現する方法としてグラフを扱い、問題解決場面を通してそれらを活用させ、比例関係を考察し判断する見方・考え方を広げていく。
次に、反比例について取り上げる。反比例を取り上げるねらいの一つは、比例ではない関係を考察することで、比例そのものの理解を深めることにある。そこで、比例の学習と比較しながら指導していく。比例の学習で取り扱った意味や式、グラフの性質や特徴と対比しながら指導することで、根拠をもって調べ方や判断の仕方などを説明できる力を育てていく。
(３)指導観児童は、比例関係の素地的な学習を数多く経験してきている。特に、第５学年「直方体や立方体の体積」の単元では、用語としても「比例」にふれてきている。それらを既習事項としながら、本単元
では、比例関係の考察を通して、数量関係の見方・考え方を広げたり深めたりする活動に取り組んでいく。 例えば、表に表された数量関係も、これまでは主に表を横に見ながらその変化の仕方を考察してきた。しかし、本単元では、表を見る方向を変え、縦や斜めに見たりすることで新たな視点で数量関係を考察することになる。また、グラフに表す等、比例関係の判断の方法としての見方・考え方に迫る学習に取り組んでいく。これらの活動を通して、判断の根拠を自分なりの言葉と方法で説明する場面を意図的に設定し、筋道立てて考える力を身につけさせていきたいと考える。

３

単元の目標
○伴って変わる２つの数量の関係を考察することを通して、比例や反比例の関係について理解し、関数の考えを伸ばす。
【関心・意欲・態度】 比例の関係に着目するよさに気づき、比例の関係を生活や学習に活用しようとする。
【数学的な考え方】 比例の関係を表や式，グラフに表し、特徴を一般化してとらえ、身の回りから比例の関係にある２つの数量を見出して問題の解決に活用することができる。
【技能】
比例や反比例の関係にある２つの数量の関係を式、表やグラフに表すことができる。
【知識・理解】 比例や反比例の意味や性質、表やグラフの特徴について理解する。

４

本単元の学習の関連と発展
５年
直方体や立方体の体積・簡単な場合の比例・用語｢比例｣６年
文字と式・数量の関係を文字を用いた式で一般的に表すこと
・文字を用いた式から数量の関係を読み取って具体 的な場面に表すこと。

中学１年
・関数関係の意味
・比例反比例の意味、表、式、グラフ

比と比の値・比、比の値

中学３年・ｙ＝aｘ２の表、式、グラフ

-1-

中学２年
・１次関数の表、式、グラフ

・等しい比の性質
・比の利用 比例配分
比例と反比例・比例の式、性質・比例のグラフ
・比例の利用・反比例の意味、式、性質・反比例のグラフ
５

指導と評価の計画
評 価 規 準時

学 習 内 容関心・意欲・態度 数学的な考え方

技 能

知識・理解

１ ・比例の関係を、式に表す方 比例の関係に興味 伴って変わる２つ 比例の関係を式に ｙがｘに比例する２法を考える。
をもち、その関係 の量の関係につい 表 す こ と が で き とき、ｙ＝決まっ・水の深さを時間でわった商 を式に表そうとし て考えている。
る。
た数×ｘと表せるはどうなるかを調べる。ている。
ことを理解してい・yがxに比例するとき、yをxる。
でわった商は一定で、その関係を一般的な形の式に表せることをまとめる。

３ ・比例する2つの量の関係には、どんな性質があるか調べる。
・yがxに比例するとき、xの値が0.5倍、2.5倍などになると、それにともなってyの値も0.5倍，2.5倍などになることをまとめる。
・yがxに比例しているとき、xの値が1/2倍、1/3倍、…になると、それにともなってyの値も1/2倍、1/3倍、…になることをまとめる。

比例の関係という観点から、伴って変わる２つの数量の関係について考えている。

yがxに比例するとき、xが小数倍、分数倍になると、yも同じ小数倍、分数倍になることを理解している。

４ ・水の深さが水を入れる時間 比例の関係をグラ 式、表、グラフを 比例の関係をグラ 比例のグラフは原に比例する関係をグラフに フに表そうとして 用いて、比例の関 フに表したり、グ 点を通る直線にな表して，その特徴を調べる。 いる。
係の特徴を調べて ラフから読み取っ ることを理解して・式から求めた2量の組み合いる。
たりすることがで いる。
わせをグラフに表す。
きる。
５ ・比例のグラフは原点を通る直線となることをまとめる。
・比例のグラフから、xやyの値を読み取る。

６ ・２本の比例のグラフから、★1～5のことを読み取る。
・「算数のおはなし」を読み、比例していない関係をグラフに表すと，どのようなグラフになるか調べる。

式、表、グラフを 比例の関係をグラ 比例のグラフは原用いて、比例の関 フに表したり、グ 点を通る直線にな係の特徴を調べて ラフから読み取っ ることを理解している。
たりすることがで いる。
きる。
式、表、グラフを 傾 き の 異 な る ２ 本
用いて、比例の関 の 比 例 の グ ラ フ か係の特徴を調べて ら 、 そ れ ぞ れ の 特いる。
徴や事象の様子などを読み取ることができる。

７ ・画用紙300枚を、全部数え 比 例 の 関 係 を 用 い 比 例 の 関 係 に あ る
本ないで用意する方法を考え て 生 活 の 中 で 活 用 ２ つ の 数 量 を 見 つ時る。
できるよさに気づ け、比例の性質を・画用紙の重さは枚数に比例 いている。
することを使って、問題を解決する。
・各自の考えた求め方につい問題の解決に用いることができる。

-2-比例の性質を理解している。

て発表し、検討する。
・比例の関係を使って問題を解決する。

８ ・針金の重さは長さに比例す

比例の関係にある
２つの数量を見つけ、比例の性質を問題の解決に用いることができる。

ることを使って、針金の長さをはからないで求める方法を考える。
・問題を解決する。
・速さを一定と考えた場合，道のりは時間に比例することを使って，東京を出発後、新幹線が新富士駅を通過するまでに何分かかるかを考える。
・問題を解決する。

９ ・「力をつけるもんだい」に比例の性質を理解している。

学習内容を適用して、問題を解決することができる。

取り組む。

10 ・面積が決まっている長方形 ２ つ の 量 の 変 わ り

反比例の意味を理解している。

や、周りの長さが決まって 方 に 興 味 を も ち 、いる長方形の、縦や横の長 表 を 使 っ て そ の 関
さの変わり方を調べる。
係を調べようとし・縦の長さが2倍、3倍、…に ている。
なると、横の長さはどう変わるか調べる。

11 ・用語「反比例」の意味を知 ２ つ の 量 の 変 わ り反比例の意味を理解している。

る。
方に興味をもち、・一方が増えると、もう一方 表 を 使 っ て そ の 関は減るという関係が必ずし 係 を 調 べ よ う と しも反比例ではないことを確 ている。
認する。

12 ・反比例の関係を式に表す方 反 比 例 の 関 係 に 興法を考える。

反比例の関係を式に表すことができる。

味をもち、その関係を式に表そうとしている。

13 ・yがxに反比例するとき、x 反 比 例 の 関 係 に 興

反比例の関係を式に表すことができる。とyの積は一定で、その関 味 を も ち 、 そ の 関係を一般的な形の式に表せ 係 を 式 に 表 そ う とることをまとめる。
している。

14 ・反比例する２つの量の関係には、どんな性質があるか調べる。
・yがxに反比例しているとき、xの値が1/2倍、1/3倍、…になると、それにともなってyの値は２倍、３倍、…になることをまとめる。

反比例する２つの量の関係について、比例の関係を基に、表などを用いて調べている。

15 ・反比例する関係をグラフにyがxに反比例する
とき、xが1/2倍、1/3倍、…になると、それにともなってyの値は2倍、3倍、…になることを理解している。

反比例の関係をグ 反比例のグラフのラフに表したり、 特徴を理解していグ ラ フ か ら 読 み 取 る。
ったりすることができる。

表して、その特徴を調べる。

16 ・「しあげのもんだい」に取基本的な学習内容を身につけている。

り組む。

-3-

６

本時の学習活動（７／１６）(１)本時の目標
比例の性質を活用し，問題を解決することができる。

(２)評価の規準◎ (十分満足)○ (おおむね満足)△ (努力を要する)

判 比例の性質を用いて、問題の解 比例の関係にある２つの数量を 比例の関係にある２つの数量を断 決ができるとともに、式から考 見つけ、比例の性質を問題の解 見つけることができない。
状 えを読み取ったり、表や式など 決に用いることができる。
況 を用いて考えを説明できる。
指 それぞれの考えを式や言葉などを １つの方法で求めた児童には、 比例の関係を示した表を用いて、導 使って書き、式の意味を言葉で説 別の方法がないか考えさせる。 比例の性質を問題の解決に用い例 明させる。
ることに気づかせる。
(３)本時の展開
学 習 段 階

活動内容(○)，教師の発問(Ｔ)予想される児童の反応(Ｃ)・留意点 →支援 (個に応じる手立て）◆評価（◎十分満足○おおむね満足 △指導が必要）

１ 問題をつかむ。
(５分)
ＣＣ

修学旅行の準備で、画用紙３００枚を用意します。
画用紙３００枚を、全部数えないで用意するにはどうすればよいですか。
数えないと分からない。
・実際の画用紙を提示し、関心をもたせる。
決まった枚数の高さを測って、高さを ・本時の問題を提示する。
何倍かして300枚の高さにする。
→重さも高さも認めた上で、本時では重さ(例 100枚の高さの３倍にする。)に注目することをおさえる。
Ｃ 決まった枚数の重さを量って、重さを ・画用紙の枚数がどんな量に依存するかを何倍かして300枚の重さにする。
考えさせ、画用紙の重さが枚数に比例す(例 30枚の重さの１０倍にする。)ることに気づかせる。
Ｔ 画用紙の重さを、表にまとめました。 ・枚数と重さの関係の表を伝え、解決の見画用紙の重さは、枚数に比例します。 通しをもたせる。
今日は、重さを使って求めましょう。 ・画用紙の重さは、枚数に比例することを枚数ｘ(枚) １０ ３０ ３００確認する。
重さｙ(ｇ) ７３ ２１９
全部数えないで、３００枚用意する方法を考えましょう。
Ｔ いろいろな方法がありそうだね。いろ ・画用紙の重さは、枚数に比例することをいろ考えてみよう。
使って、問題を解決するという課題を知る。

２ 自分で考える。○画用紙の枚数と画用紙の重さの表を基 ・問題把握の状況について各児童の観察を（個別・自力解決） に、自分の考えを式や言葉を使って書く。 する。
(１０分) Ｃ 見通しがたたず、手がつかない。
◆(表)
Ｔ 表から方法が見つからないかな。
◎比例の関係にある２つの数量を見つけ
比例の性質を用いて、いくつかの方法
Ｃ１ １０枚から１枚分の重さを求めて、 で問題の解決ができる。
３００倍する。
【発表・ノート】○比例の関係にある２つの数量を見つけ
Ｃ２ ３０枚から１枚分の重さを求めて、 比例の性質を問題の解決に用いること３００倍する。
ができる。
【発表・ノート】→比例の性質を確認し、表に矢印を記入しＣ３ 枚数が３０倍になるとき、重さも３ て性質を利用しやすいようにする。
０倍になるので、１０枚のときの重 ・１つの方法で求めた児童には、別の方法さを３０倍する。
がないか考えさせる。
・助言しながら発表児童を選び、準備をさ
Ｃ４ 枚数が１０倍になるとき重さも１０ せる。
倍になるので、３０枚のときの重さ ・検討に入る前に発表児童の確認をする。
を１０倍する。
(比例の性質を基にして考えた児童の発表)
３ 考えを発表し ○ 自分の考えをペアで説明し合う。
合い、検討する。
-4-・ノートを見せながら、自分の考えを説明させる。

（練り上げ）
Ｔ ペアの友だちに自分の考えを説明しま ・自分のやり方と同じか違うかを意識させ(１５分)
しょう。
ながら聞かせる。
・よく分からないところは、お互いに質問し合うように促す。
○ 解決方法を発表し、全体で話し合う。 →友達の考えを説明させるときは、途中かＴ どのようなやり方で求めたかを説明し ら続きを説明させる。てもらいます。
Ｃ１ １０枚から１枚分の重さを求めて、 ・自分の考えと友達の考えを比べながら聞３００倍する。
かせる。
７３÷１０＝７.３
７.３×３００＝２１９０
・児童の様子を観察する。
答え 2190ｇ分の画用紙を用意する・板書でまとめる。
Ｃ２ ３０枚から１枚分の重さを求めて、３００倍する。
・いろいろな方法で解決できることを解決
２１９÷３０＝７.３できることを理解させる。
７.３×３００＝２１９０
答え 2190ｇ分の画用紙を用意する ・多様な考えが出にくい場合は、教師の考えとして提示し、児童に考えさせていく
Ｃ３ 枚数が３０倍になるとき、重さもようにする。
３０倍になるので、１０枚のときの重さを３０倍する。
・式から考えを読み取ったり、表や式などを用いて考えを説明できるようにする。
・１枚分の重さを求めている考えは、決まった数(ｙ÷ｘ)を求め、比例の性質を使っていることを確認する。
３００÷１０＝３０
７３×３０＝２１９０
・画用紙の枚数が○倍になれば、画用紙の答え 2190ｇ分の画用紙を用意する
重さも○倍になるという比例の性質を使っていることに気づかせる。
Ｃ４ 枚数が１０倍になるとき重さも１０倍になるので、３０枚のときの重さを１０倍する。

３００÷３０＝１０
２１９×１０＝２１９０
答え 2190ｇ分の画用紙を用意する
・それぞれの発表の相違を明らかにさせな○ 考えの共通点、相違点をまとめる。
がら、集団思考を進めていく。
Ｔ それぞれの考えで、共通していること ・それぞれの考え方を分類、整理させる。
や違うところはどんなことでしょう。
Ｃ どの考えも比例の性質を使っている。 ・利用した比例の性質も発表させることに
Ｃ １枚の重さを出して、300倍している。 より、それぞれの考えの共通点や相違点
Ｃ 重さは、枚数に比例しているので、枚 に気づくようにする。
数が□倍になると、重さも□倍になる。
４ 学習のまとめ ○ 分かったことを発表し、まとめる。 ・今日の学習からまとめわかったことを整をする。(４分) Ｔ 今日の学習で、どんなことが分かりま 理し、ノートに書かせる。
したか。
画用紙の重さは、枚数に比例することを使うと、画用紙を全部数えなくても、およその枚数を用意することができる。
５ 適用問題に取 ○ 学習したことを使って、適用問題に取り組む。
り組む。
(１０分) Ｔ 学習したことを使って、問題に取り組 ・問題によって、どの考え方が便利か考えもう。(教科書Ｐ１５①)て解くようにさせる。
-5-

・１本の重さを求めなくても、問題を解決できることに気づかせ、価値づける。
Ｃ くぎ１本の重さを求めようとすると、わり切れない。
◆(知)Ｃ この問題は、Ｃ３やＣ４の考え方で解 ○比例の性質を理解している。
く方が簡単にできそうだ。
【発表・ノート】
Ｔ このペットボトルキャップがだいたい ・実際のペットボトルキャップを提示し、何個あるか調べる方法はありますか。 日常生活に結びつけられるようにする。
・方法をいくつか発表させてから、表(重さの数値)を提示する。
Ｃ まずは、全部の重さを量る。
◆(関)
Ｃ １０個の重さを量って、比例の性質を ○比例の関係を用いて生活の中で活用で使う。
きるよさに気づいている。
６ 次時の予告を Ｔ 学習したことを生かして、この他の問 ・次時の学習の意欲づけをする。
聞く。 (１分)
題も求めることができるでしょうか。
(４)評価
比例の性質を活用し，問題を解決することができたか。
(５)板書計画
比例の利用問題
修学旅行の準備で、画用紙３００枚を用意します。
画用紙３００枚を、全部数えないで用意するにはどうすればよいですか。

課題まとめ全部数えないで、３００枚用意する方法を考えましょう。

画用紙の重さは、枚数に比例することを使うと、画用紙を全部数えなくても、およその枚数を用意することができる。

答え

2190ｇ分の画用紙を用意すればよい。
練習問題
135÷15＝９
26×９＝234

自分の考え

答え 234ｇ分用意する。

2700÷50＝54
20×54＝1080
答え 約1080個ある。

-6-