Review
総説

直流給電系における安定性解析と安定化手法
Stability Analysis and Stabilization Methods
in DC Power Supply System井上馨＊Kaoru Inoue
Doshisha UniversityAbstract
Direct current (DC) power supply systems are drawing attention because of the increase in renewable energy, batteries, and home and customer appliances using DC. In a DC power supply system with a constant power load(CPL) and LC filter, the input voltage may oscillate because of the impedance interaction between the output impedance of the LC filter and input negative impedance of the CPL. The impedance method based on the Nyquist
criterion is often utilized for stability analysis. This report introduces the impedance based stability analysis method and several control method for stabilization.

Key words : DC power supply system ; Impedance based stability analysis ; Stabilization

1

はじめに

一方で，電力系統からの電力を利用する一般的な家
電・民生機器は，機器内部で交流を直流に変換して電温室効果ガスの排出量削減や持続可能な社会へ向け力を利用している．インバータ方式の洗濯機，エアコた取組みにより，再生可能エネルギーの導入が進めらンや冷蔵庫などは，さらに直流から交流に変換して電れている．自然エネルギーを使用するため出力が変化力を利用している．他にも，人工衛星，電気自動車，デー

する再生可能エネルギーを電力系統に連系するためタセンター等の様々な応用分野において，直流バスをに，蓄電池の併用やインバータをはじめとするパワー通じてそれぞれの負荷に直流および直流から変換したエレクトロニクス機器が用いられているが，複数のパ交流電力を供給する直流給電系統が用いられている．

ワエレ機器が系統に接続されることで安定性に影響がそこで，太陽光などの再生可能エネルギーによって発及ぼされることが指摘されており，これらに対する検電された電力を交流に変換することなく，直流のまま討が様々報告

機器で利用することで変換時の損失低減が可能な直流

1-6されている．

給電方式の検討 7-12 が行われている．
＊

直流給電系においては，Fig. 1 に示すように直流バ

同志社大学 理工学部 電気工学科© 2021 GS Yuasa International Ltd., All rights reserved.

1

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2021 年 12 月

DC busPower
SourceDC/DCor
AC/DC
Front-end
converter

BatteryaDC busFilterPOL
Converter/
Inverter

LoadFilter

POL
Converter/
Inverter

LoadFilter

E第2号

IiPOL
Converter/Inverter

Viaʼ

Zo

第 18 巻LoadYi（a）DC power supply system with a filter.

DC/DCConverter

LoadaZo↓ IlYiViEFig. 1 Typical DC power supply system.

Iiaʼ（b）Equivalent circuit for stability analysis in the frequency domain.

スより負荷に応じた電力供給のために，様々な負荷の直近に複数のコンバータやインバータ等の電力変換器Fig. 2を設置する POL（Point of Load）方式が主に用いられる．このような系統においては，直流バス，フィルタ，POL circuit in DC power supply system.

寄生素子等によるインピーダンス Zo (s) のテブナンのコンバータ・インバータ，負荷などのインピーダンス等価回路で表される．端子 a-a’ より右側部分の等価の相互影響により，安定性に影響が表れることが知ら．負荷の直近の電力変換器が一定電力を回路は，等価電流源 Il (s) と入力アドミタンス Yi (s) に出力するように制御されていると，この変換器は直流よるノートンの等価回路により一般的に表現できる．

れている

13-16

ここで，電流 Il (s) の動作点近傍における変化分に入力バス側から見ると定電力負荷（CPL : Constant

対する端子 a-a’ 間の電圧 Vi (s) の変化分は，Power Load）となるため，その動作点近傍では負性の入力インピーダンスを持つこととなり，系統の安定性に大きな影響を与える

Zo (s)∆Vi (s)＝−()∆Il s
1 ＋ Zo (s) Yi (s)．このような直流給電

10, 15-16(1)系を安定に運用するために様々な安定性解析法 1, 15, 20となる．これは，Fig. 3 に示すような閉ループ系と等や安定化制御法

価であるため，ナイキストの安定判別法を適用すると，17-27の検討が行われている．

Zo (s)Yi (s) の位相が 180 度以内に収まるか，もしくは本稿では，直流給電系を安定に運用するために必要不可欠な安定解析法の一つであるインピーダンスに基づく手法

1, 15, 20

この位相が 180 度となる周波数において，について述べ，これに基づく 3 つの安|Zo (s) Yi (s)| ＜ 1

定化制御法について紹介を行う．安定化制御法では，フロントエンドコンバータにより仮想的に抵抗成分を発 生 さ せ る Virtual damping 法であれば安定となる．もしくは分母の特性方程式，フィルタと19, 21, 23

1 ＋ Zo (s) Yi (s) ＝ Zi (s) ＋ Zo (s) ＝ 0

POL コンバータ（もしくはインバータ）間に安定化のための回路を付加する方法 18, 22, 24，そして POL コンバータが受動性を持つように制御する手法

直流給電系の安定性解析法

2.1

インピーダンスに基づく安定性解析(3)に対して，ラウス・フルビッツの方法により安定性を判別できる．ただし，Zi (s) ＝ 1/Yi (s) とする．

19, 24-27

以上のように，入力・出力インピーダンス（アドミについて，それぞれ紹介する．

2(2)タンス）の相互影響にナイキストの安定条件やラウス・フルビッツの方法を適用することで安定性の判別がでFig. 2 (a) に 示 す 直 流 バ ス か ら フ ィ ル タ を 通 し て∆II

POL コンバータ（もしくはインバータ）に電力を供給する給電系について考える．端子 a-a’ より左側部分の周波数領域での等価回路は，角周波数をω，s ＝ j ω＋−Zo

Yiとして周波数領域での電圧・電流変数を大文字で表す

Fig. 3

とき，Fig. 2 (b) に示すように電圧源 E とフィルタや

2Equivalent system of ∆Vi (s) ⁄∆Il (s)−∆ViGS Yuasa Technical Report

2021 年 12 月

きる．これ以降は表現の簡単化のため (s) を省略する．
2.2

第 18 巻第2号

Ii ＝ DIl および Vl ＝ Rl Il より，以下となる．

POL コンバータ回路の安定条件

Zi ＝ −

Fig. 2 (a) におけるフィルタが LC フィルタで POLコンバータが降圧 DC-DC コンバータの場合である

Vl Il
Rl＝−ηIi2
ηD2(5)

一方で，フィルタの出力インピーダンスは，Fig. 4 を例にとり，安定になるための条件を求めよう．

Zo ＝

ここで，Rf は配線等の抵抗成分を表している．
コンバータに接続された負荷抵抗への電圧 Vl を

Lf s ＋ Rf
Lf Cf s2 ＋ Rf Cf s ＋ 1(6)となる．

簡単化のためにη ＝ 1 として，Zi と Zo を式 (1) へフィードバック制御により一定に制御すると，負荷に流れる電流 Il も一定となり，端子 a-a’ から右側回路代入すると，は定電力負荷となる．定電力負荷の入力インピーダン(Lf s ＋ Rf )∆Vi (s)＝− 2
∆Il (s)as ＋ bs ＋ cス Zi (s) は，Fig. 5 に示すように，動作点（Vi ＊ , Ii ＊ ）(7)近傍で考えると負性の特性を持つ．この負性の特性とが得られる．この分母の係数 a,b,c に対してラウス・フィルタの共振特性により，回路に振動が生じる場合フルビッツの方法を用いると，次の安定になるためのがある．

条件を導くことができる．

このとき，コンバータの効率をηとすると，コンバー

b ＝ Rf C f − D 2(4)

ηVi Ii ＝ Vl Il

(8)

a ＝ Lf Cf ＞ 0

タ入出力電力の関係は，

c ＝1− D2と表せる．動作点（Vi ＊ , Ii ＊ ）近傍でのコンバータの入力インピーダンス Zi は，デューティー比を D として，Lf＞ 0Rl(9)Rf＞ 0
Rl(10)

フィルタパラメータはそれぞれ Lf,Cf ＞ 0 であり，デューティー比は 0 ＜—D＜— 1 よ り， 一 般 的 に 係 数

a,c ＞ 0 は満足される．係数 b ＞ 0 については，
aRf

LfE

Voltage［V］

Il
BuckDC/DCConverter

ViCfZoFig. 4IiaʼRlQ
VlLfRl＜ 2
CfDと書き直すことができる．ただし，Q ＝(11)1
Rf

Lfである．
Cf

これは，右辺のコンバータ入力インピーダンスの大きZi

さ |Zi| が，左辺のフィルタ出力インピーダンス Zo のBuck converter with LC input filter.

共振時における最大値よりも大きい，|Zo|max ＜ |Zi|(12)であることを示している 19．よって，全周波数領域にCPL

おいて Zo ＜ Zi，すなわち ZoYi ＜ 1 である場合に安定

P＝ViIi＝Const.になることを示している．
また Rf ＝ 0 の場合には，自明ではあるが b が負となるため不安定であり，どのようなフィルタパラメータであっても定電力負荷の負性インピーダンスにより発振する．

Vi＊

3Zi

安定化手法
ここでは，POL コンバータを持つ直流給電系の安Ii＊

Fig. 5定化の方法の例について，Virtual damping 法，フィCurrent［A］

ルタと POL コンバータの間に安定化のための回路をNegative impedance of a constant power load.

付加する方法，そして POL コンバータの受動性に基3

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2021 年 12 月

づく安定化法について紹介する．
3.1

第 18 巻Lf|Zi| ＞ Rv ＞
Cf |Zi|

Virtual damping 法

第2号

(16)

Fig. 4 における Rf が大きくなると b ＞ 0 が満足しRv の大きさはどのようなものでもよいのではなく，やすくなり，安定の領域が大きくなる．すなわち，Lf

POL コンバータの入力インピーダンスの大きさ |Zi|と直列に抵抗を挿入することで安定化を図ることがでよりも小さくなければならず，また下限の大きさもきる．しかし，物理的な抵抗は損失を生じることから，フィルタ係数と |Zi| で決まる．Zi の大きさは動作点にFig. 6 (a) に示すように直流バスへ電力を供給するフよって変化するため，仮想抵抗値の設計の際には十分ロントエンドコンバータの出力電圧・電流を制御してに注意が必要となる．

仮想的な抵抗（Virtual damping）Rv を生成することで，Fig. 6 (b) は，フィルタパラメータを軸に取った安損失を低減しながら安定化することができる 19, 21, 23．

定領域の例を示している．〇が安定，×が不安定を示

フロントエンドコンバータの出力電圧を Vv，出力す．非制御の場合（Rv ＝ 0）はすべての領域が不安定

電流を Iv とすると，それらの動作点（Vv , Iv ）近傍であるが，Virtual damping により式 (16) を満たす領において域が安定となっており，安定と不安定の境界である直Lf/Cf
線 は，Rv ＝を表している．しかし，Fig. 7 (a) の|Zi|
よ う に POL 回 路 が 二 つ 接 続 さ れ て い る 場 合 に は，＊＊(13)ΔVv ＝ − RvΔIv

POL 回路間のインピーダンス相互影響により生じるとなるように，計測した Iv を用いて Vv の制御を行うことで Rv を仮想的に生成できる．これにより，式 (9),振動の抑制困難となる．この場合のフィルタパラメー

タを軸に取った安定領域を Fig. 7 (b) に示す．一つの(10) の係数 b,c は次のようになる．
b' ＝ (Rf ＋ Rv ) Cf ＋Lf＞ 0
Zi

POL 回路のみの場合では virtual damping によって安(14)Rf ＋ Rv
c' ＝1＋＞ 0
Zi

定であった領域に，二つの POL 回路間の相互影響に(15)より不安定となる領域が現れている．この不安定領域のパラメータで実験を行った場合のフィルタ電流 If1,ここでは簡単化のために Rf ＝ 0 として，Rv と安定性

If2 の例を Fig. 7 (c) に示す．振動が生じた直後の波形に着目するため b' と c' をまとめると，以下の安定条を表しているが，二つの POL 回路のフィルタに流れ件が得られる．

る電流位相が逆相になっており二つの回路間の相互影
響によってフィルタ部共振による振動が生じているこIv
RfRv

LfCfViVvとが確認できる．この振動は十分に時間が経過してもIla Ii
BuckDC/DCConverter

収束することなく一定の振幅で持続する．

Rl

さらに接続される POL 回路数が増えると，不安定Vlな領域がさらに大きくなっていく．このため，POLaʼ

Front-endconverter

回路間の相互影響を抑制できる方法の適用が必要となる．

（a）DC power supply system with virtual damping.

3.2

ここでは，POL コンバータ側に回路を付加して安10-1定化する方法について紹介する．

Fig. 8 (a) に 示 す 受 動 素 子 の み で 構 成 さ れ た RC

Cf［F］

10-2damping 回路を，フィルタキャパシタに並列に取り10-3付ける方法が提案されている 18．これは，フィルタキャパシタ Cf より十分に大きなキャパシタ Cd により振動

10-4
10-5
10-5

安定化のための回路を付加する方法10-4

10-3

10-2成分を抵抗 Rd に導くことにより安定化を図るもので，

10-1

シンプルで実用的だが Rd により電力消費が生じる．

Lf［H］

この安定化のために消費される電力の低減を目指し，（b）Stable region of single CPL connected system.

Fig. 8 (b) に示すような双方向 DC-DC コンバータによるコンデンサ Cs の充放電で安定化を図る方法があFig. 6 Single CPL connected system under virtual
damping for stability.

る 22, 24．

4

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If 1

Lf

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Lf

Buck
DC/DC
ConverterCf

第 18 巻Buck
DC/DC
Converter

Cf

E第2号

Front-end
converter
If 2Rv

Lf

Buck
DC/DC
Converter

CfVv

RdCd（a）RC damping circuit.

（a）Two CPLs connected system.
10-1

LfCf［F］

10-2

BuckDC/DCConverter

CfE

10-3
10-4
10-5

10-4

10-5

10-3

10-2

Bidirectional
Converter

10-1

Lf［H］

（b）Bi-directional DC-DC converter.

（b）Stable region of two CPLs connected system.

0.6

Fig. 8

if1
if2

0.5
if1, if2［F］

Cs

Connected circuit for stabilization.

0.4
10-1

0.3

10-2

0.1
0.112

0.114

0.116

0.118
0.12
Time［S］

0.122

Cf［F］

0.2
0.124

10-3
10-4

（c）Experimentally observed oscillation of filter currents.

10-510-5Fig. 7 Two CPLs connected system under virtualdamping method.

10-4

10-310-2

Lf［H］10-1（a）Stable region of two CPLs connected systemby using bi-directional converter.

Fig. 7 (b) に示す二つの POL 回路が接続された場合0.5に生じる振動成分を，Fig. 8 (b) の回路の充放電で安0.4

if1［A］定化を図った結果を Fig. 9 に示す．Fig. 6 (b) に比べると若干不安定な領域が残っているが，相互影響によって生じていた不安定領域のほとんどが安定領域へ0.30.2と変化していることが確認できる．また，Fig. 9 (b)0.1にフィルタ電流波形の例を示す．2.666 s 以降の双方02.662

向コンバータ回路の動作により，二つの POL 回路間2.664

2.666

2.668

2.672.6672

2.674

Time［S］の相互影響により生じた振動が抑制されて，一定値に（b）Stabilized currentby bi-directional converter.

収束していることが確認できる．

Fig. 9このように，POL 側に付加した安定化回路により，5Bi-directional converters for Stabilization.

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4

Virtual damping のみでは抑制できなかった POL 回路間の相互影響による振動現象を抑制することができ

第 18 巻第2号

おわりにる．しかしながら，安定化のための付加回路が必要で本稿では，直流給電系を安定に運用するために必要あるため，これらの回路を付加することなく安定化を不可欠な安定解析法の一つであるインピーダンス（ア実現する手法が望まれる．

ドミタンス）特性を用いた手法について述べ，これに3.3

受動性に基づく安定化

基づく 3 つの安定化制御法を紹介した．Thomas Alva

POL コンバータに回路を付加することなく安定化

Edison により提案された直流が，再生可能エネルギーする方法として，受動性に基づいた制御方法についての増加や，これらの出力補完・有効利用のための蓄電紹介する．インピーダンスに基づくナイキストの方法

池の導入，直流を利用する家電・民生機器や情報通信

では，Zo Yi の軌跡が実軸の負側において (-1,0) より機器などの増加により，再び注目を浴びている．国際

左側，右側のどちら側を横切るかによって安定性を判

電 気 標 準 会 議（IEC） や 国 際 大 電 力 シ ス テ ム 会 議

別できる．フィルタは受動素子で構成されているので（CIGRE）などにおいて国際標準化や技術課題に関す

その出力インピーダンス Zo は受動的であるから，そる検討が行われている 12．直流給電系を安全，高効率，の位相は± 90 度の範囲にある．POL コンバータの入そして安定に運用するための議論や技術発展が今後ま力アドミタンス Yi の位相を± 90 度の範囲に抑えて受すます期待される．

動性を持たせることができれば，実軸の負側にクロス参考文献点が存在しないため安定に制御できる．すなわち，POL コンバータの入力アドミタンスの実部を

1. Jian Sun, IEEE Transactions on Power Electronics ,(17)Re{Yi} ＞ 0Vol. 26, No. 11, pp. 3075-3078 (2011).とすることで安定化することができる．

2. 崎元謙一 , 三浦友史 , 伊瀬敏史 , 電気学会論文誌
B, Vol. 132, No. 4, pp. 341-349 (2012)

POL コンバータは，その負荷への電力供給のためにフィードバック制御が用いられている．このフィー

3. Shun Nogami, Akihiko Ykoyama, Hiroyuki Amano
and Takashi Daibu, Journal of International

ドバック制御の工夫のみではすべての周波数帯域におCouncil on Electrical Engineering , Vol. 8, No. 1,いて受動性を持たせることが困難な場合があるため，

pp. 112-118 (2018).

フィードフォワード制御を追加することで受動性を満足させる方法が提案されている

25, 27

4. 遠藤浩輝 , 横山昌央 , 井上馨 , 加藤利次 , 電気学会

．Fig. 10 に POL

コンバータの制御にフィードバックとフィードフォ

論文誌 D, Vol. 140, No. 5, pp. 417-423 (2020).

ワードを併用した場合の等価回路を示す．併用した場

5. Yuko Hirase, Yuki Ohara and Hassan Bevrani,Energy Reports, Vol. 6, pp. 97-103 (2020).

合には，フィードバック制御のみの場合のアドミタン
ス Yfb に加え，フィードフォワードによるアドミタン

6. 加藤利次 , 井上馨 , 山本悠暉 , 与村和希 , 電気学会

論文誌 C, Vol. 140, No. 11, pp.1189-1197 (2020).

ス Yff が加わり，入力アドミタンスは7. Ambra Sannino, Giovanna Postiglione, and Math H.

(18)

Yi ＝ Yf b ＋ Yf f 

J. B o l l e n , IEEE Tr a n sa c t ion s on Ind u s t r yApplications , Vol. 39, No. 5, pp. 1499-1507 (2003).となる．Yi が式 (17) を満足するように制御系の工夫が種々行われている．

学 会 論 文 誌 D, Vol. 127, No. 8, pp. 890-897

aZoE

8. 柿ヶ野浩明 , 三浦友史 , 伊瀬敏史 , 打田良平 , 電気(2007).

IiVi

9. 田中憲光 , 馬場崎忠利 , 電気学会誌 , Vol. 130, No.
YfbYff5, pp. 289-292 (2010).

↓ Il

10. 廣 瀬 圭 一， 電 気 学 会 誌，Vol. 131，No. 4，pp.
358-361 (2011).

aʼYi

11. 廣瀬圭一，日本太陽エネルギー学会誌，Vol. 45，
No. 5，pp. 11-17 (2019).

Fig. 10 Equivalent circuit of POL converters underpassivity based control.

12. Mehran Jami, Qobad Shafiee and Hassan Bevrani,

6

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第 18 巻第2号

Journal of Modern Power Systems and Clean

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7