日本地震工学会論文集 第 9 巻、第 1 号、2009

即時被害予測のための建物内地震動増幅度の簡易推定手法

山田真澄 1)、宮地周吾郎 2)、森井雄史 3)、林康裕 4)1)正会員 京都大学次世代開拓研究ユニット 助教・Ph.D.
masumi@eqh.dpri.kyoto-u.ac.jp
2)京都大学大学院工学研究科建築学専攻
is2.shugoro@archi.kyoto-u.ac.jp
3)正会員 京都大学大学院工学研究科 助教・博士(工学)morii@archi.kyoto-u.ac.jp
4)正会員 京都大学大学院工学研究科 教授・工博
hayashi@archi.kyoto-u.ac.jp

要 約
本研究では、アメリカカリフォルニア州の建物で記録された強震観測記録を用い、建物内での地震動増幅度の傾向を調べるとともに、建物を等価 1 質点系でモデル化し、建物階数、構造種別、建物の塑性率などを考慮して地震動増幅度を推定する経験式の構築を行った。地震動の強さを示す指標としては、計測震度に加えて、最大加速度と最大速度を用いた。1 次モードが卓越している場合は、地上から頂部まで震度増幅は線形増加、加速度、速度増幅は指数関数的な増加になる傾向がある。建物が共振する Tf /Te=1 付近では増幅度は最大となり、その値は、建物の階数に関係なく建物頂部で震度増幅は 1 前後、加速度増幅、速度増幅は 3 前後となる。構築した加速度・速度・震度増幅度の経験式は観測記録の傾向を概ね説明できている。この経験式を用いて、地表面での地震動情報から建物内での地震動強さを迅速に推定することが可能となる。

キーワード：
建物の地震動増幅、計測震度、最大加速度、最大速度、応答予測、応答スペクトル1 . はじめに気象庁が発表する震度情報は、地震被害の推定や地震後の即時対応などに利活用されている。しかし、ここでの震度情報はあくまでも地表面での地震動の強さの情報であり、地震時の建物内部での揺れは、建物の振動特性の影響を受けて地表面よりも増幅している可能性がある。建物内部での被害状況を即時に把握するためには、地表面での地震動情報を基に、建物内での地震動の強さを簡略的に推定できることが望ましい。建物の地震観測は、建築研究所を初めとして様々な組織で行われ 1)-2)、個別の建物に関しては、地震時の応答特性が精密に解析できるようになりつつある。しかしながら、地震時の即時被害予測のためには、‑ 83 ‑

精度は十分でなくても、短時間で簡便に建物内の地震動を推定する必要がある。構造物内で観測された地震動記録は、データの公開に制限があるため、数多くのデータを用いた統計的な解析はなされていないのが現状である。
本研究では、米国カリフォルニア州で記録された建物内での強震観測記録の波形を用い、基準階と建物上部の階での地震動の強さを比較して、建物内でどの程度地震動が増幅するのかを調べる。また、強震動記録から得られた結果を基に、建物階数、構造種別、建物の塑性率などを考慮して、地震動の増幅度を推定可能にする経験式の構築を行う。なお、地震動の強さを示す指標としては、一般向けに広く知られている計測震度に加えて、最大加速度と最大速度を用いることにする。
2 . 強震動記録と観測建物
本研究では、カリフォルニア州地質調査所によって管理されているネットワーク CSMIP(The California
Strong Motion Instrumentation Program)3)の強震動記録を使用した。CSMIP では、地盤だけでなく、カリフォルニア州の建物、橋、ダムなどで強震観測を展開している。そのうち、建物の観測点数は 266 であり、これらの観測点の中から対象建物を選定する。

(a) San Francisco(b) Los Angeles

図 1 対象とする地震の震源と建物分布
表 1 対象とする地震の概要

Earthquake

Date

Mw

Livermore-1 1980/1/24 5.8
Livermore-2 1980/1/27 5.8Morgan Hill 1984/4/24 6.2
Whittier
1987/10/1 5.9
Loma Prieta 1989/10/18 6.9Sierra Madre 1991/6/28 5.6
Big Bear
1992/6/28 6.5
Landers
1992/6/28 7.3
Northridge
1994/1/17 6.7

latitude longitude depth No. of(deg,N) (deg,W) (km) records
37.84
121.8211137.76
121.7415
137.32121.688534.06
118.08101137.04
121.88182234.26
118.0011434.20
116.835334.22116.4311434.21
118.5418
25‑ 84 ‑

まず、モーメントマグニチュード M w が 5.6 以上と比較的規模が大きく、観測建物数の多いロサンゼルスやサンフランシスコの大都市近郊で発生した 9 地震を対象とする。対象とする地震の概要を表 1 に、震源分布を図 1 に示す。全記録数は 86 で、1 つの建物で記録した最大地震数は 4 である。建物の構造は鉄筋コンクリート造(以下 RC 造)建物、鉄骨造(以下 S 造)建物、免震建物、制震建物、木造建物、組積造建物と多種に渡るが、本論文ではサンプル数の多い RC 造と S 造のみを対象とした。建物の位置を図 1 に、2 階以上の建物の階数別頻度分布を図 2 に示す。解析の対象としたのは、RC 造 30 棟、S 造 23 棟である。対象とした 53 棟の建物の平面形状、地盤条件、基礎形式を図 3 に示す。平面形状は、長方形や正方形の整形なものが多く、地盤条件は堆積地盤（沖積層）が大部分を占めた。基礎形式は、直接基礎が約半数を占める。
ただ地盤条件の悪い所では杭基礎も見受けられる。
3 . 観測記録に基づく各地震動指標の増幅度
ここでは、観測記録を用いて建物内での各地震動指標の増幅度を求め、その傾向を考察する。増幅度を算定する際には、建物の 1 階を基準階と定義し、1 階の観測記録がない場合は地下階の記録で代用して算定する。本論では、即時性を重視するため、相互作用の影響は考慮に入れていない。観測記録のうち、地下階と地表上で同時に得られている建物（No.14578: 8 階建 RC 造、杭基礎の構造物）で検討したところ、相互作用による地震動の低下率は最大加速度で平均 11%、最大速度で平均 2％ほどであった。図 4 に観測建物の基準階での最大速度 V と計測震度 I の頻度分布を示す。基準階での観測記録は、最大速度で 30cm/s 以下、計測震度で 4-5 程度のものが多い。
3.1 建物の増幅度の定義
本研究では、建物の増幅度を以下のように定義する。最大加速度や最大速度の増幅度(以下、加速度増幅、速度増幅とする)は、水平 2 方向についてそれぞれ建物上部の観測値(Ab、Vb)を、建物基準階の観測値(A、V)で除して求める。
12RC造
S造

10

平面形状

6整形

地盤条件

不整形

堆積地盤

岩盤

4ケーソン基礎

基礎形式

22 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 45
45以上
建物階数0

杭基礎

その他

10203040504035302520151050201510502060

図 3 建物の構造的特徴の頻度分布

図 2 建物の階数別頻度分布

記録数0

直接基礎

複合基礎

記録数

棟数

802.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5
計測震度40 60 80 100 120
最大速度(cm/s)(a)最大速度 V(b) 計測震度 I

図 4 建物基準階での地震動強さ頻度分布‑ 85 ‑

ΔA = Ab/A
ΔV = Vb/V(1)(2)

計測震度の増幅度(以下、震度増幅とする)は、建物上部の計測震度(Ib)から建物基準階の計測震度(I)を引いた差を震度増幅とする。

ΔI = Ib - I(3)

ただし、観測記録では建物基準階以外では上下動成分の計測が行われていない場合が多いため、水平動 2成分から計測震度を計算している。水平動 2 成分で計算した震度は、3 成分から計算した計測震度より多少小さくなる傾向がある。しかしながら、建物基準階のデータで検証したところ、その誤差は平均 0.023、最大でも 0.2 であったため、代用することは十分可能であると判断した。
3.2 建物階と各地震動指標の増幅度の関係
建物階と各地震動指標の増幅度の関係を図 5 に示す。建物の増幅度は、階の上昇に伴って概ね単調に増加する傾向が見られるが、震度増幅度は線形に、加速度と速度増幅度は指数関数的に増加していることが分かる。しかしながら、図 6 に示すような超高層建物では、2 次モードの影響を受けて増幅度は単調増加にはならない。図 7 の加速度伝達関数スペクトルからも、高次モードの影響が強く現われていることがわかる。従って、ここでは 1 次モードが卓越している 14 階以下の建物に限定して分析を進めることにする。
3.3 建物と地震動の周期特性の影響
次に、地震動の周期と建物の固有周期が各指標の増幅度に及ぼす影響を調べる。地震動の周期は、建物
151523285-NR13589-BB24609-NR
23515-BB

51055(ⅰ)加速度増幅
123増幅度423285-NR
13589-BB24609-NR23515-BB

建物階

建物階

10建物階

101523285-NR
13589-BB24609-NR23515-BB( ⅱ) 速度増幅
51234増幅度(ⅲ)震度増幅500.5

増幅度11.555504540伝達関数スペクトル

建物階

図 5 観測階と増幅度の関係（凡例の数字は建物番号、NR は Northridge、BB は Big Bear の記録）

352515
Landers
Northridge

500.5

増幅度

130
20
1001.5Landers
Northridge

00.5

1

Frequency (Hz)1.5

2

図 6 超高層建物(建物番号 24602)の観測階と図 7 超高層建物(建物番号 24602)の EW 成分の震度増幅度の関係

加速度伝達関数スペクトル‑ 86 ‑

基準階の最大加速度 A と最大速度 V を用いて、等価卓越周期 Te=2pV/A で表すことにする。建物の 1 次固有周期は、建物基準階と建物頂部とのフーリエスペクトル比のピークより得られる周期 Tf を用いる。各地震動指標の建物頂部での増幅度と Tf /Te の関係を図 8 に示す。加速度増幅、速度増幅に関しては水平 2 方向の各 Tf、Te を用い、震度増幅に関しては、水平 2 方向での振動特性を考慮するため、水平 2 方向でベクトル合成した A、V を用いて Te を求め、Tf は水平 2 方向での平均の値を用いる。
各指標とも Tf/Te=1 付近で地震動の周期と建物の 1 次固有周期が近づき、1 次モードで共振して最大の増幅度となっている。一方、Tf /Te が 1 から離れると各指標とも増幅度が小さくなっていく傾向が見られる。
建物頂部での各地震動指標の増幅度は、地震動と建物が共振している場合、建物の階数によらず震度増幅で 1、加速度増幅・速度増幅で 3 程度の増幅度となる。
4 . 増幅度推定式の構築
4 . 1 推定式の定式化
ここでは、建物の地震動増幅度を定式化し、経験式を構築する。3 章で示した各地震動指標の増幅度の特性をふまえて、建物を等価 1 質点系にモデル化し、地震動の増幅度と建物の 1 次固有周期 T、地震動の周期 Te の関係を定式化する。
まず最初に、建物を等価 1 質点系にモデル化する。建物の実際の高さを H とすると、等価 1 質点系モデ
ルの等価高さは、建物階数 N を用いて He={2N/(3N+1)}H 4)と表せる。弾性域での 1 次固有周期 T0 は、Goel・Chopra(1997)5） に基づき、RC 造で T0=0.036H、S 造で T0=0.043H とする。宮地らは、カリフォルニアに建つ建物の固有周期をフーリエスペクトル比から算出し、日本で設計式として用いられている建物固有周期推定式(RC 造:T0=0.02H、S 造:T0=0.03H)6） と比較している 7）。しかし、図 9 に示すように、日本の建物固有周期推定式は対応が良くないので、ここでは Goel・Chopra の式を用いた。初期減衰定数 h0 は RC 造で 3％、S造で 2％とする。
強震時の非線形化を考慮した建物の 1 次固有周期 T と減衰定数 h は、神原・林（2001)4)より、(4)-(7)式のように表される。

{() }⎧⎪ 3 − 1 μ + 1 ⋅ T0T =⎨⎪⎩ 3μ ⋅ T0⎧⎪0.07 μ + 0.03h=⎨⎪⎩0.15 ⋅ 1 − 1 / μ + 0.1⎧⎪T0T =⎨⎪⎩ μ ⋅ T0⎧0.02h=⎨⎩0.12 ⋅ (1 − 1 / μ ) + 0.02(( μ < 1))( μ > 1)( μ < 1)
( μ > 1)( μ < 1)
( μ > 1)

(RC造)( ⅰ) 加速度増幅
1Tf/Te

10(5)

(S造)

(6)

(S造)

(7)

2

10.1
0.1(4)(RC造 )

震度増幅(建物頂部)

10.10.1( μ > 1)10
速度増幅(建物頂部)

加速度増幅(建物頂部)

10( μ < 1)( ⅱ) 速度増幅
1

Tf/Te

101.5
10.5
0-0.5-10.1

図 8 観測記録から求めた T f / T e と建物頂部での増幅度の関係‑ 87 ‑(ⅲ)震度増幅
1

Tf/Te

10

4

2
1
0T0=0.030H(日本の設計式)
T0=0.043H(アメリカの設計式)

3
固有周期(s)3
固有周期(s)4T0=0.02H(日本の設計式)
T0=0.036H(アメリカの設計式)

21010203040
建物高さ(m)

500600204060
建物高さ(m)(a) RC 造
建物固有周期と高さの関係
1503

観測記録NS
観測記録EW
荷重指針NS
荷重指針EW

RC造
S造

2.51002SaT ((4)、(6)式)100(b) S 造
図91.550

10.5080

R = 0.88
00.5

11.5
22.5
Tf (フーリエスペクトル比)

00.1

3

図 10 建物 1 次固有周期 T の推定式の検証

110Period(s)図 11 建物番号 23285‑Northridge の基準階での加速度応答スペクトル

6Sa(T,h)H/He

4Sa/A

Sa(T,h)H2He

exponential
decay

00.1

110T/Te

図12

すべての建物の基準階での加速度応答ス

図 1 3 1 質点系モデル化の概念図

ペクトル
100.10.1

補正なし
補正あり (ⅰ)加速度増幅
1Tf/Te102
震度増幅(建物頂部)

1速度増幅(建物頂部)

加速度増幅(建物頂部)

1010.10.1

補正なし
補正あり

110.50-0.5( ⅱ) 速度増幅
Tf/Te1.510-10.1

補正なし
補正あり (ⅲ)震度増幅

図 1 4 経験式から求めた T f / T e と建物頂部での増幅度の関係‑ 88 ‑

1Tf/Te10(4)、(6)式から得られる 1 次固有周期 T とフーリエスペクトル比から得られる 1 次固有周期 Tf との関係を図10 に示す。両者は概ねよい相関が見られるので、(4)、(6)式から得られる 1 次固有周期は建物の固有周期として妥当であると考えられる。
(4)-(7)式において、非線形の程度を示す指標として、建物の塑性率μを用いている。建物の塑性率は、変形角 R を降伏変形角 Ry で除したものである。

μ = R/Ry = Sd(T0,h0)/(He・Ry)(8)

ここで、降伏変形角 Ry は 1/150 とし、変形角 R は等価 1 質点系の変位応答を用いて算出する。建物の変位応答は、弾性 1 次固有周期 T0 と初期減衰定数 h0 を用いた擬似変位応答スペクトル Sd ＝(T0/2π)2・Sa(T0,h0)を用いる。
（加速度応答スペクトル Sa(T0,h0)は次の段落で説明する。
）この変位応答を等価高さで除して、変形角 R は R=Sd(T0,h0)/He で表される。
以上のように、建物を等価 1 質点系でモデル化することができるので、次に建物に入力する地震動について検討する。建物の 1 加速度応答スペクトル Sa(T,h)は、荷重指針 8） により、最大地動速度 V と最大地動加速度 A を用いて、次式のように表される 2)。
⎧(1 + 3T / TC ) Fh ⋅ A⎪
S a (T , h) = ⎨2.5 Fh ⋅ A⎪2.5 (T / T ) F ⋅ ACh⎩Fh = 1.5 /(1 + 10h)

(T < 0.5TC )(0.5TC < T < TC )(T > TC )(9)

TC = 0.8Te = 1.6π ⋅ V / A

ここで、T は(4)、(6)式で定義される建物の 1 次固有周期、h は(5)、(7)式で定義される建物の減衰定数である。図 11 に、例として、建物番号 23285-Northridge の観測記録と荷重指針から求めた加速度応答スペクトルを比較して示す。図 12 は、すべての建物の基準階で記録された加速度応答スペクトルを重ねて描いている。ただし、横軸は地震動の卓越周期 Te で基準化し、縦軸は、最大加速度 A で基準化してある。また白色点線は、荷重指針から求めた加速度応答スペクトルである。図 11 のように、一つ一つの観測記録を見ると、細かいピークなどは十分表現できていないが、図 12 に見られるように平均的には荷重指針から求めた加速度応答スペクトルで近似できると考えられる。そこで、この荷重指針の加速度応答スペクトルを用いて 1 質点系の加速度応答を求めることにする。
等価 1 質点モデルにおける建物の加速度増幅、速度増幅は、加速度応答スペクトル Sa(T,h)、擬似速度応
答スペクトル SV ＝(T/2π)・Sa (T,h)を用いて以下のように定義される。

ΔAs = Sa(T,h)/A(10)ΔVs = SV(T,h)/V = (T/2π)・Sa (T,h)/V(11)また中間階での建物の増幅度は、加速度増幅、速度増幅においては図 13 に示すように指数関数的に増大するものとし、以下のように表す。

ΔA(i)=ΔAS (H/He)・((i-1)/N)
ΔV(i)=ΔVS (H/He)・((i-1)/N)

(12)
(13)

また、既往の研究 9)によれば、地表面における計測震度 I は地震動の最大地動加速度 A、最大地動速度 Vを用いて、次式で近似できる。
I =1.38+log10(A・V)‑ 89 ‑(14)1 質点モデル上での震度増幅 ΔIS は、建物頂部の最大加速度、最大速度に、荷重指針による加速度応答ス
ペクトル Sa(T,h)、擬似速度応答スペクトル SV =(T/2π)・Sa(T,h)を用いて、以下のように表される。

ΔIS = IS-I = log10{Sa(T,h)Sv(T,h)/AV}= log10ΔAsΔVs(15)

建物の中間階での増幅度は、加速度増幅、速度増幅の関係を上式に代入して求める。各階での震度増幅は以下のように表される。

ΔI(i)=(H/He)・((i-1)/N)・ΔIS(16)

4.2 推定式の補正
経験式から求めた各指標の建物頂部での増幅度と Tf /Te の関係を図 14 中に白丸で示す。各指標は Tf /Te=1付近で最大の増幅となり、Tf/Te が 1 から離れていくと増幅度が小さくなっていく傾向が見られ、定性的な傾向は概ね説明できている。しかし、加速度増幅では Tf/Te ≫ 1 の領域、速度増幅では Tf/Te ≪ 1 の領域で増幅度が 1 を下回っており、これは観測記録の傾向と対応しない。加速度増幅に関して、Tf/Te ≫ 1 の領域では高次モードの影響が無視できなくなり、1 質点系の応答スペクトルよりも大きな値となるはずである。また、速度増幅に関して、Tf /Te ≪ 1 の領域では剛体運動に近い挙動になるので、応答値は入力値に近く、増幅度は 1 前後の値となるはずである。よって観測記録の結果と対応させるためにも、どちらの増幅度も推定値が 1 以下になる場合はすべて 1 として推定式を構築することにする。
また、震度増幅も同じ補正を加えて増幅度を算定することとする。補正した各指標の建物頂部での推定増幅度と Tf/Te の関係を図 14 中に黒丸で示す。補正した増幅度は、観測記録とより良く対応していることが分かる。
4.3 適用範囲
今回の推定式では建物を等価 1 質点モデルに縮約して考えており、荷重指針による加速度応答スペクトルを用いて推定式を定式化している。よって 1 次モードが卓越する中低層建物では推定式は良い対応関係を示しているが、今回対象としなかった周期の長い高層建物では推定精度は落ちてくる。また荷重指針による加速度応答スペクトルとスペクトル特性が大きく異なる場合も、推定精度は悪くなる。図 8 と図 14 で特に増幅度に違いがみられる観測記録は、スペクトル特性が異なっていることが原因の一つと考えられる。
建物頂部だけでなく中間階も含めたすべての観測記録と、経験式から求めた増幅度との比較を図 15 に示す。なお、図中にある R は観測記録と経験式による増幅度の相関係数を示している。また、観測記録と経験式の増幅度の誤差が正規分布で分布すると仮定し、標準偏差を点線で示している。ただし、加速度と1012経験式による増幅度

経験式による増幅度

経験式による増幅度

101R =0.621観測記録による増幅度(a)加速度増幅

1観測記録による増幅度10(b)速度増幅
図 1 5 観測記録と推定値の比較‑ 90 ‑

10.5

R =0.77

R =0.75
101.5000.5

11.5

観測記録による増幅度(c)震度増幅2速度は、増幅度の対数値を用いて相関係数と標準偏差を計算した。特に速度増幅と震度増幅で相関が良くなっている。
4 . 4 日本の構造物への対応の検証構築した建物の増幅度推定手法は、アメリカの構造物に対応する固有周期の計算式（RC 造:T0=0.036H、S造:T0=0.043H）を利用しているが、日本の構造物に対応する固有周期の計算式（RC造:T0=0.02H、S造:T0=0.03H）を利用することによって、日本の構造物への応用も可能と考えている。これを検証するため、建築研究所
によって観測されている建物の地震観測記録 10)を用いて、日本の構造物への対応を検証した。用いたデー
タは、2000 年鳥取県西部地震、2001 年芸予地震、2005 年宮城県沖地震、2008 年岩手宮城内陸地震の観測記
録のうち、基準階での波形データと上部階の最大加速度が公開されている 19 記録である。建物の高さは公開されていないため、(地震観測階 -1)× 4m として近似した。図 16 に観測記録と、経験式から求めた加速度増幅との比較を示す。図 15 と同様に、相関係数と標準偏差も図中に示している。日本の構造物に適用した場合には、アメリカの構造物と比較すると相関係数は小さくなっている。これは、建物のデータが公開されていないため、吹き抜けなど階高が異なる可能性を無視し、階高を 一律 4m と見積もったこと、構造種別を詳細に把握できないことなど、様々な原因が考えられるが、まだ十分に解明できていない。今後より多くのデータを用いて、経験式の適用可能性を検討する必要がある。
5. まとめ本研究では、アメリカカリフォルニア州の建物で記録された強震観測記録を用い、建物内での地震動増幅度の傾向を調べるとともに、建物を等価 1 質点系でモデル化し、建物階数、構造種別、構造形式、建物の塑性率などを考慮して地震動増幅度を推定する経験式の構築を行った。以下に得られた結論をまとめる。
・1 次モードが卓越している場合は、地上から頂部まで震度増幅は線形増加、加速度、速度増幅は指数関数的な増加になる傾向がある。建物が共振する Tf /Te=1 付近では増幅度は最大となり、その値は、建物の階数に関係なく建物頂部で震度増幅は 1 前後、加速度増幅、速度増幅は 3 前後となる。
・構築した加速度・速度・震度増幅度の経験式（(12)、(13)、(16)式）は観測記録の傾向を概ね説明できている。
この経験式は、個別の建物の地震動を正確に推定するものではないが、構造物の増幅度を考慮した緊急地震速報など、建物内での地震動強さを迅速に推定する場合には有効である。

経験式による増幅度

10

1R =0.55
110

観測記録による増幅度

図 1 6 日本の構造物における観測記録と推定値の比較（加速度増幅）‑ 91 ‑謝辞

本論では、カリフォルニア州地質調査所および建築研究所で観測された強震記録を利用しました。記して謝意を表します。
参考文献
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9) 翠川三郎，藤本一雄，村松郁栄：計測震度と旧気象庁震度および地震動強さの指標との関係，地域安全学会
論文集，vol.1，pp.51-56，1999.11.
10) 建築研究所強震観測：http://iisee.kenken.go.jp/smo/index_ja.html（受理：2008 年 8 月 11 日）（掲載決定：2008 年 12 月 12 日）‑ 92 ‑ESTIMATING BUILDING AMPLIFICATIONS FOR THE REALTIME DAMAGE EVALUATIONYAMADA Masumi1) MIYAJI Shugoro2) MORII Takeshi3) andHAYASHI Yasuhiro4)

1) Member, Assist. Prof., Pioneering Research Unit for Next Generation, Kyoto Univ., Ph.D.
2) Graduate Student, Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ.
3) Member, Assist. Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.
4) Member, Prof., Dept. of Architecture and Architectural Eng., Kyoto Univ., Dr. Eng.
ABSTRACTThe goal of this paper is to construct an empirical response function to estimate the ground motion
amplification of steel and reinforced concrete structures. Using the strong motion data recorded atthe buildings in California, the amplification of acceleration, velocity, and JMA seismic intensity
were analyzed. Buildings are modeled by an equivalent single degree of freedom system and theresponse is approximated by the acceleration response spectrum. The trend of the amplification wasformulated by considering nonlinear effects during the strong shaking. The constructed function isuseful to estimate the response at each floor of the building from the ground motion record for thereal-time damage evaluation.

Key Words: Ground motion amplification of a building, Seismic intensity, Maximum acceleration,Maximum velocity, Response estimate, Response spectrum‑ 93 ‑