２０２４年度

奈 良 看 護 大 学 校

一般入学試験（後期）

数学

問題Ⅰ

注意事項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は、45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは、解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号

氏 名

（問題は次のページから始まる）-1-問題 1

全体集合Ｕ＝{𝑥｜𝑥は 1～10 の自然数}と、その部分集合Ａ、Ｂについて、次のことがわかっている。
―――Ａ∩Ｂ＝{1、10}、Ａ∩Ｂ＝{2}、Ａ∩Ｂ＝{4、6、8}
このとき、次の各問いに答えよ。
（1）Ａの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤Ａ＝{2、3、5}
Ａ＝{2、5、7、9}
Ａ＝{2、3、5、7}
Ａ＝{2、3、5、7、9}
Ａ＝{2、3、4、5、7、9}（2）Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①
②
③
④

Ｂ＝{1、2}
Ｂ＝{1、2、4}
Ｂ＝{2、4、6、8}
Ｂ＝{2、4、6、9}⑤ Ｂ＝{2、4、5、6、8}（3）Ａ∪Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

① Ａ∪Ｂ＝{2、4、6、8}② Ａ∪Ｂ＝{2、4、6、8、9}③ Ａ∪Ｂ＝{2、4、5、6、8、9}④ Ａ∪Ｂ＝{2、4、5、6、7、8、9}⑤ Ａ∪Ｂ＝{2、3、4、5、6、7、8、9}-2-問題 2①②③④⑤𝑎２𝑥２＋b２𝑥２－𝑎４＋b４
𝑎２𝑥２－b２𝑥２－𝑎４＋b４
𝑎２𝑥２－b２𝑥２－𝑎４－b４
𝑎２𝑥２－b２𝑥２＋𝑎４＋b４
𝑎２𝑥２＋b２𝑥２＋𝑎４－b４

問題 3

①②③④
⑤

(𝑎＋b)(𝑎－b)(𝑥２－𝑎２－b２) を展開した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

2𝑥２－𝑥𝑦－7𝑥＋𝑦－𝑦２＋6 を因数分解した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

(2𝑥－𝑦－3)(𝑥－𝑦－2)(2𝑥＋𝑦－3)(𝑥＋𝑦－2)(2𝑥＋𝑦＋3)(𝑥－𝑦－2)(2𝑥＋𝑦－3)(𝑥－𝑦＋2)(2𝑥＋𝑦－3)(𝑥－𝑦－2)

・

問題 4 循環小数 0.86を分数（既約分数）で表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤13151415857990858990859
999-3-問題 51の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。

√5＋√2－１① √10－√5＋2√2－3② √10＋√5＋2√2－3③④⑤√10－√5＋2√2－32√10＋√5＋2√2－32√10－√5－2√2－32

問題 63x－5 x－4－＜－𝑥 の解として正しいものを一つ選択せよ。
24① 𝑥＞－2② 𝑥＜

34③ 𝑥＞－④ 𝑥＜⑤ 𝑥＞342332

問題 7 次の各問いに答えよ。
√32（1）cos(90°－θ )＝の条件を満たす θ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0° ≦ θ ≦ 90° とする。

①②③④⑤30°
45°
60°
75°
90°-4-（2）tanθ ＝45のとき、cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0° ≦ θ ≦ 90° とする。

① 4√41②③④⑤20√41412541√41415√4141（3）sinθ＋cosθ ＝① －1√2のとき、sinθ cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

14② －√2③ －

12④ －1⑤12-5-

問題 8 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝3、ＡＣ＝4、∠Ａ＝60°であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤5√132√62√312（2）sinＢの値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤3√13263√39262√39138√13134√3913（3）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

① 3√3② 6√2③ √3④ 3√13⑤3√3913-6-問題 9 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝6√6、∠Ａ＝45°、∠B＝75°であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）△ＡＢＣの外接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤9√2√132√106√212√2（2）ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤562√61012-7-（3）△ＡＢＣの内接円の中心から辺ＡＢに垂線をおろしたときの交点をＰとするとき、ＢＰの長√6＋√2さとして正しいものを一つ選択せよ。ただし、sin75°＝とする。
4①②③3√6−3√3＋62
3√6−3√2＋124
3√6−3√2＋122④ 3√6－3√3＋3⑤ 3√6－3√2＋3問題 10 次の各問いに答えよ。
（1）(－1、－3)、(1、5)、(2、3) の 3 点を通る放物線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝2𝑥２＋6𝑥－5②③④⑤

𝑦＝2𝑥２－8𝑥－1
𝑦＝－2𝑥２＋4𝑥－2
𝑦＝－2𝑥２＋7𝑥＋2
𝑦＝－2𝑥２＋4𝑥＋3（2）𝑦＝－2𝑥２を平行移動した放物線が 2 点(1、1)、(2、－3)を通るとき、その放物線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

11① 𝑦＝－2𝑥２＋6𝑥＋2② 𝑦＝－2𝑥２＋2𝑥＋1③ 𝑦＝－2𝑥２－2𝑥＋11④ 𝑦＝2𝑥２＋6𝑥－3⑤ 𝑦＝2𝑥２－𝑥＋3-8-（3）2 点(4、1)、(1、1)を通り𝑥軸に接する放物線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

42025

9994105333① 𝑦＝ 𝑥２－ 𝑥＋② 𝑦＝ 𝑥２－ 𝑥＋4599③ 𝑦＝ 𝑥２＋2𝑥＋42553334105993④ 𝑦＝ 𝑥２－ 𝑥＋⑤ 𝑦＝ 𝑥２＋ 𝑥＋

問題 11 2 次関数 𝑦＝𝑥２－𝑥－2 についての次の各問いに答えよ。
（1）この関数のグラフの頂点として正しいものを一つ選択せよ。

1924① （ ，－ ）1② （ ，－2）
21944③ （ ，－ ）11124④ （－ ，－ ）1⑤ （－ ，－2）2（2）0 ≦ 𝑥 ≦ 2 のとき、𝑦の最大値として正しいものを一つ選択せよ。

① －1② －12③ 0④ 1⑤ 2-9-（3）このグラフを𝑥軸方向に 3、𝑦軸方向に－5 だけ平行移動して得られる曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝𝑥２－7𝑥＋5② 𝑦＝𝑥２－7𝑥＋157③ 𝑦＝𝑥２＋ 𝑥＋727④ 𝑦＝𝑥２－ 𝑥－52⑤ 𝑦＝𝑥２－5𝑥＋1513問題 12 p＞0 とする。2 次関数𝑦＝－ 𝑥２＋p 𝑥＋p－ について、次の各問いに答えよ。
441（1）0 ≦ 𝑥 ≦ p における𝑦の最小値が－ であるとき、p の値として正しいものを一つ選択せよ。
4①②1223③ 1④32⑤ 2-10-（2）𝑥 ≧ p における𝑦の最大値が 3 であるとき、p の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤1514123432（3）同一の座標平面上において、（1）のときのグラフの軸を（2）のときのグラフの軸に重ねるためには、（1）のときのグラフを𝑥軸方向にどれだけ平行移動させればよいか。正しいものを一つ選択せよ。

① 1②32③ 2④ 3⑤72-11-問題 13 次のデータは 4 人のグループの身長（cm）のデータである。これについて次の各問いに答えよ。
174.4

168.8

172.4

173.2

（1）このグループに𝑥が加わったところ、5 人のデータの平均が 172.8 になった。𝑥の身長として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④

174.8
175.0
175.2
175.4

⑤ 175.8（2）（1）のとき、5 人のデータの第三四分位数として正しいものを一つ選択せよ。

①②
③④

173.2
174.1
174.4
174.8

⑤ 175.2-12-