Apprentissage de réseaux de neurones à activations
binaires avec garanties statistiquesGaël Letarte
En collaboration avec Pascal Germain, Benjamin Guedj et François LavioletteDépartement d’informatique et de génie logiciel, Université Laval

17 Janvier, 2020

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

1 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiquesGaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

2 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

Intelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

3 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

4 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

Réseaux deneurones profonds

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

5 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

6 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

PAC-Bayes

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

7 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

PAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

8 / 38

Apprentissage de réseaux de neurones à activations binaires avec garanties statistiques

PAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

9 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202010 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202011 / 38Des succès!

Crédit: https://medium.com/@jonathan hui/Crédit: www.google.com

Crédit: https://hicomm.bg/

Crédit: https://entertainment.ie/Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202012 / 38Des échecs...

Crédit: Comiter, Marcus. “Attacking Artificial Intelligence: AI’s Security Vulnerability and What Policymakers Can Do About It.”Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202013 / 38Des garanties?

ÉquitéGénéralisation

RobustesseCrédit: Comiter, Marcus. “Attacking Artificial Intelligence: AI’s Security Vulnerability and What Policymakers Can Do About It.”Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202014 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202015 / 38

Apprentissage automatique: Exemple
Données d’apprentissage

???

???

Gaël Letarte (Université Laval)

Prédicteur

PBGNet17 Janvier, 202016 / 38

Apprentissage automatique: Exemple
Données d’apprentissage

Algorithmed'apprentissage

???

???

Gaël Letarte (Université Laval)

Prédicteur

PBGNet17 Janvier, 202017 / 38

Abstraction mathématique
Données d’apprentissage

Algorithmed'apprentissage

A

???

???

Gaël Letarte (Université Laval)

Prédicteur

PBGNet17 Janvier, 202018 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Prédicteur
f : X → Y,

Gaël Letarte (Université Laval)f ∈F

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Algorithme d’apprentissage

Prédicteur
f : X → Y,

Gaël Letarte (Université Laval)f ∈FA(S) −→ f

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Algorithme d’apprentissage

Prédicteur
f : X → Y,f ∈F

A(S) −→ f

Fonction de perte` : Y×Y → R

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Algorithme d’apprentissage

Prédicteur
f : X → Y,

Fonction de perte` : Y×Y → R

Gaël Letarte (Université Laval)f ∈FA(S) −→ f

Exemple: perte zéro-un`01 (f (x), y ) =0 si f (x) = y
1 sinon.

PBGNet17 Janvier, 202019 / 38

Définitions
Observation d’apprentissage
Une observation (x, y ) ∈ X × Y est une paire description-étiquette.

Ensemble d’apprentissage
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) }Algorithme d’apprentissage

Prédicteur
f : X → Y,

Fonction de perte` : Y×Y → R

Gaël Letarte (Université Laval)f ∈FA(S) −→ f

Exemple: perte zéro-un`01 (f (x), y ) =0 si f (x) = y
1 sinon.

PBGNetPerte empirique1
LbS (f ) =nnX`(f (xi ), yi )i=1

17 Janvier, 202019 / 38

Défi de généralisation
Hypothèse fréquentiste
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) } ∼ D n

Data Generating Distribution

Données d’apprentissage

Algorithmed'apprentissage

A

???

???

Gaël Letarte (Université Laval)

Prédicteur

PBGNet17 Janvier, 2020

20 / 38

Défi de généralisation
Hypothèse fréquentiste
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) } ∼ D n

Objectif

Données d’apprentissage

Data Generating Distribution

Minimiser la perte engénéralisation
Algorithmed'apprentissage

A

LD (f ) =E
(x,y )∼D`(f (x), y )

???

???

Gaël Letarte (Université Laval)

Prédicteur

PBGNet17 Janvier, 2020

20 / 38

Défi de généralisation
Hypothèse fréquentiste
S = { (x1 , y1 ), (x2 , y2 ), . . . , (xn , yn ) } ∼ D n

Objectif

Données d’apprentissage

Data Generating Distribution

Minimiser la perte engénéralisation
Algorithmed'apprentissage

AE(x,y )∼D`(f (x), y )On a accès seulement à laperte empirique sur Sn
1X
LbS (f ) =`(f (xi ), yi )
n

???

???

LD (f ) =Prédicteur

i=1

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

20 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202021 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Hypothèse fréquentiste
Chaque observation est générée i.i.d. par une distribution de données D.

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Hypothèse fréquentiste
Chaque observation est générée i.i.d. par une distribution de données D.

Bornes PAC (probablement approximativement correctes)
Avec probabilité 1−δ, la perte LD du prédicteur f est inférieure à :Pr LD (f ) ≤ (LbS (f ), n, δ, . . .) ≥ 1−δGaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Hypothèse fréquentiste
Chaque observation est générée i.i.d. par une distribution de données D.

Bornes PAC (probablement approximativement correctes)
Avec probabilité 1−δ, la perte LD du prédicteur f est inférieure à :Pr LD (f ) ≤ (LbS (f ), n, δ, . . .) ≥ 1−δGaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Hypothèse fréquentiste
Chaque observation est générée i.i.d. par une distribution de données D.

Bornes PAC (probablement approximativement correctes)
Avec probabilité 1−δ, la perte LD du prédicteur f est inférieure à :Pr LD (f ) ≤ (LbS (f ), n, δ, . . .) ≥ 1−δGaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorie PAC-Bayésienne (McAllester 1999)
La théorie PAC-Bayésienne est une théorie fréquentiste qui formule des garanties
PAC sur des prédicteurs apparentés aux méthodes bayésiennes.

Hypothèse fréquentiste
Chaque observation est générée i.i.d. par une distribution de données D.

Bornes PAC (probablement approximativement correctes)
Avec probabilité 1−δ, la perte LD du prédicteur f est inférieure à :Pr LD (f ) ≤ (LbS (f ), n, δ, . . .) ≥ 1−δ

Inspiration bayésienne
Considère une agrégation de prédicteurs E LD (f )(distribution Q)

Incorpore des connaissances a priori sur le problème(distribution P)

f ∼Q

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202022 / 38

Théorème PAC-Bayésien
Bornes PAC (probablement approximativement correctes)
Avec probabilité 1−δ, la perte LD du prédicteur f est inférieure à :Pr LD (f ) ≤ (LbS (f ), n, δ, . . .) ≥ 1−δBorne PAC-Bayésienne
!


Pr

S∼D n

∀ Q sur F, ∀C > 0 : (. . .) = 1−e1−C

E LD (f ) ≤ f ∼Q

E LbS (f ), n, δ, P, Q, C

f ∼Q

≥ 1−δ




√ i
1h
KL(QkP) + ln 2 δ n,
1 − exp −C E LbS (f ) −
f ∼Q
n

)
où KL(QkP) = E ln Q(fP(f ) est la divergence de Kullback-Leibler.
h∼Q

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202023 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202024 / 38Réseau de neurones
Problème de classification binaire:x ∈ Rdy ∈ {−1, 1}
Architecture:
L couches pleinement connectées
La k-ième couche possède dk neurones
σ : R → R est une fonction d’activation
Paramètres:
Wk ∈ Rdk ×dk−1 sont des matrices de poids.
θ = vec {Wk }Lk=1 ∈RD

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

x1

· · · xd

17 Janvier, 202025 / 38Réseau de neurones
Problème de classification binaire:x ∈ Rdy ∈ {−1, 1}
Architecture:
L couches pleinement connectées
La k-ième couche possède dk neurones
σ : R → R est une fonction d’activation
Paramètres:
Wk ∈ Rdk ×dk−1 sont des matrices de poids.
θ = vec {Wk }Lk=1 ∈RD

σ

σ

σ

σ

σ

σ

σ

x1

· · · xdPrédictionfθ (x) = σ wL σ WL−1 σ . . . σ W1 x.

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202025 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

26 / 38Réseau de neurones à activations binaires
Problème de classification binaire:x ∈ Rdy ∈ {−1, 1}
Architecture:
L couches pleinement connectées
La k-ième couche possède dk neuronessgn(a) = 1 si a > 0 et sgn(a) = −1 sinon
Paramètres:
Wk ∈ Rdk ×dk−1 sont des matrices de poids.
θ = vec {Wk }Lk=1 ∈RD

sgn

sgn

sgn

sgn

sgn

sgn

sgn

x1

· · · xdPrédictionfθ (x) = sgn(wL sgn WL−1 sgn . . . sgn W1 x.

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202027 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202028 / 38

Une couche“PAC-Bayesian Learning of Linear Classifiers” (Germain et al., 2009)
fw (x) = sgn(w · x), avec w ∈ Rd .

sgn

x1

Gaël Letarte (Université Laval)

x2

PBGNet· · · xd
17 Janvier, 202029 / 38

Une couche“PAC-Bayesian Learning of Linear Classifiers” (Germain et al., 2009)
fw (x) = sgn(w · x), avec w ∈ Rd .
Analyse PAC-Bayésienne:

1.0

Espace des prédicteurs Fd = {fv |v ∈ Rd }Prior gaussien Pw0 = N (w0 , Id ) sur Fd
Posterior gaussien Qw = N (w, Id ) sur Fd
PrédicteurFw (x) = E fv (x) = erf √w·x
2kxk
v∼Qw

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet0.5

erf(x)
tanh(x)sgn(x)

0.0

−0.5
−1.0

−3

−2

−1

0

1

2

17 Janvier, 2020

3

30 / 38

Une couche“PAC-Bayesian Learning of Linear Classifiers” (Germain et al., 2009)
fw (x) = sgn(w · x), avec w ∈ Rd .
Analyse PAC-Bayésienne:

1.0

Espace des prédicteurs Fd = {fv |v ∈ Rd }Prior gaussien Pw0 = N (w0 , Id ) sur Fd
Posterior gaussien Qw = N (w, Id ) sur Fd
PrédicteurFw (x) = E fv (x) = erf √w·x
2kxk

0.5

0.0

−0.5
−1.0

−3

v∼Qw

−2

−1

0

1

2

3

def 1
(perte linéaire `(y , y 0 ) =(1 − yy 0 ))2

Minimisation de la borne
C n LbS (Fw ) + KL(Qw kPw0 ) = C 12

Gaël Letarte (Université Laval)erf(x)
tanh(x)sgn(x)

Pn

i=1 erf

PBGNeti−yi √w·x+ 21 kw − w0 k2 .
2kx ki

17 Janvier, 202030 / 38

CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202031 / 38

Deux couches
Posterior Qθ = N (θ, ID ) sur l’ensemble des réseaux FD = {fθ̃ | θ̃ ∈ RD }, avecfθ (x) = sgn w2 · sgn(W1 x) .
sgnFθ (x) = E fθ̃(x)
θ̃∼Qθ
Z
Z
= Q1 (V1 ) Q2 (v2 )sgn(v2 · sgn(V1 x))dv2 dV1
Rd1 ×d0
R d1

Z
X
2 ·s
=
erf √w2d1[s = sgn(V1 x)]Q1 (V1 ) dV1 sgn
1s∈{−1,1}d1

=

X

erf
d
1
s∈{−1,1} |



 i

 d1 
1 si
w2 · s Y
w ·x√+ erf √ 1.
2
2d1 i=1 2
2 kxk
{z
}|
{z
}

Fw2 (s)Gaël Letarte (Université Laval)

sgn

sgn

Rd1 ×d0Pr(s|x,W1 )PBGNetx1· · · xd

17 Janvier, 202032 / 38

Ingrédients de la borne PAC-BayesPrédicteurFθ (x) = E fθ̃(x) =θ̃∼QθGaël Letarte (Université Laval)Xs∈{−1,1}d1erf

w2 · s√2d1

PBGNet

Y
d1 
i=1

 i

w1 · x
1 si+ erf √
.
2
2
2 kxk

17 Janvier, 202033 / 38

Ingrédients de la borne PAC-BayesPrédicteurFθ (x) = E fθ̃(x) =θ̃∼QθXs∈{−1,1}d1erf

w2 · s
√
2d1

Y
d1 
i=1

 i

w1 · x
1 si+ erf √
.
2
2
2 kxk

Perte empirique1
LbS (Fθ ) = E LbS (fθ̃ ) =nθ̃∼QθGaël Letarte (Université Laval)

PBGNet

n 
X
1
i=1


1
− yi Fθ (xi ) .
2 2

17 Janvier, 202033 / 38

Ingrédients de la borne PAC-BayesPrédicteurFθ (x) = E fθ̃(x) =θ̃∼QθXs∈{−1,1}d1erf

w2 · s
√
2d1

Y
d1 
i=1

 i

w1 · x
1 si+ erf √
.
2
2
2 kxk

Perte empirique1
LbS (Fθ ) = E LbS (fθ̃ ) =
n
θ̃∼Qθ

n 
X
1
i=1


1
− yi Fθ (xi ) .
2 2

Terme de complexité
KL(Qθ kPθ0 ) =Gaël Letarte (Université Laval)

1kθ − θ0 k2 .
2

PBGNet17 Janvier, 202033 / 38

Ingrédients de la borne PAC-BayesPrédicteurFθ (x) = E fθ̃(x) =θ̃∼QθXs∈{−1,1}d1erf

w2 · s
√
2d1

Y
d1 
i=1

 i

w1 · x
1 si+ erf √
.
2
2
2 kxk

Perte empirique1
LbS (Fθ ) = E LbS (fθ̃ ) =
n
θ̃∼Qθ

n 
X
1
i=1


1
− yi Fθ (xi ) .
2 2

Terme de complexité
KL(Qθ kPθ0 ) =1kθ − θ0 k2 .
2Garantie de généralisation1
1−e −C




√
1
2 n
b
1 − exp −C LS (Fθ ) − [KL(Qθ kPµ ) + ln δ ]nGaël Letarte (Université Laval)



PBGNet17 Janvier, 202033 / 38

Visualisations = (−1, −1, −1)s = (−1, −1, 1)

s = (−1, 1, −1)s = (−1, 1, 1)

Deterministic Network Fθ

1.00
0.75
0.50
0.25

s = (1, −1, −1)s = (1, −1, 1)

s = (1, 1, −1)s = (1, 1, 1)

BAM Network fθ

0.00
−0.25
−0.50
−0.75
−1.00

Fθ (x) =X
erfs∈{−1,1}d1 |Gaël Letarte (Université Laval)

 d1 
 i

1 si
w2 · s Y
w1 · x√+ erf √
.
2
2
2d
2 kxk
{z 1 } |i=1{z}

Fw2 (s)Pr(s|x,W1 )PBGNet17 Janvier, 202034 / 38

Approximation stochastiques = (−1, −1, −1)s = (−1, −1, 1)

s = (−1, 1, −1)s = (−1, 1, 1)

Deterministic Network Fθ

1.00
0.75
0.50
0.25

s = (1, −1, −1)s = (1, −1, 1)

s = (1, 1, −1)s = (1, 1, 1)

BAM Network fθ

0.00
−0.25
−0.50
−0.75
−1.00

Fθ (x) =X

Fw2 (s) Pr(s|x, W1 )s∈{−1,1}d1Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202035 / 38

Approximation stochastiques = (−1, −1, −1)s = (−1, −1, 1)

s = (−1, 1, −1)s = (−1, 1, 1)

Deterministic Network Fθ

1.00
0.75
0.50
0.25

s = (1, −1, −1)s = (1, −1, 1)

s = (1, 1, −1)s = (1, 1, 1)

BAM Network fθ

0.00
−0.25
−0.50
−0.75
−1.00

Fθ (x) =X

Fw2 (s) Pr(s|x, W1 )s∈{−1,1}d1Échantillonnage de Monte Carlo
On génère T vecteurs binaires aléatoires {st }T
t=1 selon Pr(s|x, W1 )Prédiction.
T

1 X
Fw (st ) .
Fθ (x) ≈T t=1 2Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 202035 / 38

0.16

X.XXX

0.606
0.281
0.214
0.164

0.205

Expérimentation: Résultats
Bound Value
Test Error
Train Error

0.14

Model
MLP
PBGNet`PBGNet`-bnd
PBGNetPBGNetpre

0.12Gaël Letarte (Université Laval)mnist17

DatasetPBGNetmnist49

mnist56

mnistLH

17 Janvier, 2020

0.033

0.028

0.311
0.139
adult

1.000

ads

1.000
0.172
0.090
0.018

0.00

1.000
0.096
0.040
0.010

0.02

1.000

0.060

0.04

0.763

0.06

0.311
0.160

0.08

0.999

Error

0.10

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CartePAC-BayesAct. Bin.

Réseaux deneurones profonds

Théoriestatistique del’apprentissage

Apprentissage AutomatiqueIntelligence Artificielle

Gaël Letarte (Université Laval)

PBGNet17 Janvier, 2020

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Perspectives
Étendre la méthode:MulticlasseRéseaux à convolutions
Apprentissage par transfert
Analyser les propriétés:
RobustesseInterprétabilité

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Perspectives
Étendre la méthode:MulticlasseRéseaux à convolutions
Apprentissage par transfert
Analyser les propriétés:
RobustesseInterprétabilité

Opportunités de stages!
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