社会経済研究 №60 2012.6

3排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割
Estimation of Impacts of Emission Reduction Target-Setting and the Role of CGE
Modeling
キーワード：気候変動政策、温室効果ガス排出削減、応用一般均衡分析、代替の弾力性
長 屋 真 季 子

前 田 章

温室効果ガス排出削減の中期目標が具体的な数値として掲げられる昨今、そうした数値の経済的な影響について多くのモデル分析がなされている。そこで使われるエネルギー経済モデルは、科学的根拠という点で政策形成にとって重要な役割を果たすといえる。一方で、そのようなモデルには、恣意的なパラメータ設定が数多く含まれており、それらが計算結果を大きく左右する。本研究はCGEモデルのパラメータについて考察するものである。その主たる結論は、排出削減に伴うGDPの低下、および、そうした排出削減を誘導するのに十分な環境税率（あるいは排出権取引価格）の算定は、資本と労働から成る合成財と化石燃料の間の代替の弾力性の設定値に根本的に依存する、というものである。こうした考察を通して、CGEモデルの振る舞いを透明化し、それに基づいて論点を明確にすることは政策形成上極めて重要なことであると考えられる。
１．はじめに
２．一般均衡モデル
３．均衡解

４．排出削減影響の算定
５．おわりに１．はじめにれていた。しかし、数値目標ばかりが持てはやされ、経済や産業への影響等に対する議論がな

2011 年 3 月 11 日の東日本大震災、福島第 1

おざりにされていた印象がある。

原発事故を受け、日本政府は「エネルギー基本

気候変動問題は、国際的な政治・経済問題の計画」の見直しを行っている。エネルギーを取重要なテーマの一つとなっており、もはや日本り巻く問題は、国が将来ビジョンを見定め、政一国の問題ではない。日本のエネルギー政策の策を主導する。そして、それに伴い、民間事業方向性が定まった後、もう一度議論されること

者が技術開発などのインフラ投資を行う。まさになるこの問題について、今こそ冷静に考えるに、エネルギー政策の意思決定問題は官民一体必要がある。

の問題といえるであろう。

温室効果ガス排出削減数値の経済的な影響に政府による「エネルギー基本計画」の見直し

ついては昨今、多くのモデル分析がなされていでは、長期的な施策として、発電量に占める原る 1 。ある特定の年度における排出量をある特子力発電依存の低下や、天然ガスなどの化石燃定のパーセント分削減するような政策を想定し、料による火力発電の増加、再生可能エネルギー

そうした場合に、国内経済にはどのような影響の普及などが検討されている。その結果、このが出るか算定するのである。その影響とは、概エネルギー政策の転換は、温室効果ガス削減対

して GDP の低下などマクロ的な悪影響である策にも影響を及ぼすことになるであろう。

が、その他にも、産業構造の変化などが分析対我が国では、上記の原発事故が起きる以前、政府によって温室効果ガス排出削減の中期目標
数値が「1990 年比 25％削減」と高々と掲げら1

永田・森(2010)はエネルギー経済モデルによる排出削減
政策分析の脈絡でモデル比較を行うとともに、限界削減費用算定の際の問題点などについて考察している。また、具体的な CGE モデルによる中期目標の分析については、武4

排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割象とされる。その分析結果（想定される GDPの影響評価を決めるのかを考察する。簡略化しの低下など）は、排出削減目標の設定や具体的たモデルを用いて、モデル計算を目に見える形

な政策意思決定にとって極めて重要な意味を持で取り扱う3。これにより、排出削減に伴う

つことになる。

GDP の低下、および、そうした排出削減を誘このようなモデル分析には、通常、エネルギ

導するのに十分な環境税率（あるいは排出権取ー経済モデルが用いられる。その基本構造は、引価格）の算定は、カリブレーション上恣意性

多くの場合、超長期であれば、ラムゼー型の経の強いモデルパラメータに依存せざるを得ない

済成長モデルであり、比較的短期で、かつ、産ことを示し、問題提起としたい。

業構成に焦点を当てるなら、一般均衡モデルが用いられる。前者は、動学的一般均衡モデルと２．一般均衡モデル

して定式化することも可能であるので、結局、経済体系に焦点を当てる限り、動学的あるいは

二酸化炭素の排出は化石燃料の消費によって静学的一般均衡モデルが用いられると言ってよ

のみもたらされると仮定する。日本の場合、そい。そうしたモデル作成と計算の手法は応用一の化石燃料はそのほとんどを海外からの輸入に

般均衡（CGE）分析として一つの確立された頼っている。そこで、簡略化のため、化石燃料分野となっている2。

の輸入以外は貿易の無い閉鎖経済を想定する。

CGE あるいはそれに類するモデル計算は、最も簡単な経済体系として、一部門モデルを

科学的根拠という点で政策形成にとって重要な考える 4 。国内での生産は、資本と労働と化石役割を果たすと言える。一方で、そのようなモ

燃料の投入によってなされる。生産物は、そのデルには、恣意的なパラメータ設定が数多く含

一部が消費され、残りは貯蓄を通して投資に回まれており、それらが計算結果を大きく左右す

されることになる。次のように定義する。

る。モデルの専門家であれば、どのパラメータにどのような恣意性があるか、一つひとつ厳密

Q：最終消費財生産量、Y：国内総生産、に理解できる。ところが、政策担当者や政治家

K：資本、L：労働、E：化石燃料消費量、や一般市民はそのような専門性を有してはいな

PK：資本財価格、PL：賃金、い。彼らにとって、モデルはブラックボックスである。
政策形成が最終的に国民の合意を得てなされることを考えれば、そうしたブラックボックスのような側面は極力減らされるべきである。具体的にどのパラメータが計算結果に効いてくるのかなど説明の付く形で、モデルの中身は極力透明化されることが望ましい。
本稿は、以上のような問題意識に基づいて、
CGE モデルの振る舞いの本質を考察することを目的とするものである。具体的には、CGE
モデルのパラメータのどの部分が排出削減政策

田他(2010)などが知られている。
2 武田(2011)は気候変動政策の脈絡で CGE 分析の解説か
ら利用上の注意点や論点について整理している。

3 本稿のモデルの取り扱いは、前田(2007)、Maeda(2008)
を基礎にして、それらを焼きなおしたものとなっている．
4 このような単純な設定で一般的な CGE モデルの振る舞いを完全に再現できるはずもない。それでも、ここでの単純化は、一般的な CGE モデルの骨格を大きく外してはいない。本稿の趣旨は極力単純化されたモデルを考えることによって、透明性の高い議論を展開することである。たとえば、注釈 1 で挙げた武田他(2010)では、41 部門 41 財
（その内、エネルギー財は 7 つ、再生可能エネルギーによる発電も考慮）が想定され、生産要素として資本、労働、土地、また中間財として多数の財、さらにそれら各財の輸出入も想定されている。生産関数としては、部門・財によって、線形、レオンチェフ型、コブ・ダグラス型、CES
型が使い分けられている。また、Cap&Trade 型の排出規制も考慮されている。全体は 2000 年から 2020 年までの逐次動学モデルとなっている。こうしたモデルでも、部門や財の数については、理論上は集約を重ねた合成財を考えることによって減らしていくことが可能であろう。生産関数は、後述するように、理論的には CES 型でまとめることができる。また、逐次動学モデルは、フォワードルッキ
ングの最適化がなされていないという点で、静学モデルを繰り返したモデルとして捉えることができる。さらに、
Cap&Trade のような排出規制は、規制の一つの方法であって、同じ目標を達成する政策手段は他にもいくつか考えられる。そうした政策手段の選択自体が経済理論の大きな論点となっている（たとえば前田(2009)を参照）。

社会経済研究 №60 2012.6

5

PE：化石燃料価格、I：投資、s：平均貯蓄性向、

ランス・ログ型生産関数はパラメータの数が多

δ：資本減耗率

く特定化が難しいため CGE 分析ではほとんど用いられない。代わりに、CGE 分析で一般的生産関数を F とすれば、Q は次のように書ける。

な方法は、仮定 1 のように「分離性」を仮定
し、二変数を持つ生産関数を入れ子にすること

Q  F K , L, E である。二変数の生産関数としては、レオンチ

上述の仮定により、化石燃料はすべて海外かェフ型、コブ・ダグラス型、さらに、それらのらの輸入であり、それゆえ、 Q から化石燃料

一般形である CES 型のいずれかを仮定すれば輸入費用分を差し引いたものが国内に残る生産よいことになる。これらの関数形であれば、そ高、すなわち国内総生産となる。

の解析的な性質が十分に知られており、それゆY  Q  PE E

え CGE 分析で頻繁に使われることになる。

さらに、三面等価を考えれば、Y  PK K  PL Lである。また、平均貯蓄性向の定義から、また、理論上は、CES 型生産関数において、二つの投入財の間の代替弾力性（Elasticity of
Substitution）が∞の場合、0 の場合、1 の場

PK I  sY

合が、それぞれ線形、レオンチェフ型、コブ・となっている。

ダグラス型に対応することが知られている 6 。

ここで生産関数 F について分離性の仮定をしたがって、CES 型を中心に議論を進めるこ置く。

ととして、次のように仮定する。

仮定 1（分離性の仮定）

仮定 2（CES 型生産関数）

化石燃料投入 E は、資本 K および労働 L か

仮定 1 における G および H の関数形として、

ら分離されている。すなわち、生産関数 F は

CES 型生産関数を仮定する。すなわち、次の次のように記述される。

ように仮定する。

F K , L , E   G R , E  ； R  H K , L G R, E   a1 R   a 2 E 

これは、資本と労働から生産関数 H を通し

H K , L   b1 K   b2 L

て「合成財」R が生産され、その合成財と化石





1



1



燃料 E から生産関数 G を通して、最終消費財が生産されると考える、ということである 5 。

最後に、次のように仮定する。

このように分離することには以下のような理由がある。

仮定 3（資本の形成）

一般に、完全競争を表わす生産関数は一次同平均貯蓄性向が一定で、かつ、資本はその減

次 で な け れ ば な ら な い （ た と え ば 、 Varian:

耗分が毎年投資で補われることにより一定水準

1992 参照）。上記のような三変数の場合に一を保っている。

次同次性を満たす関数の一つはいわゆるトラン
この仮定の中の後者の条件は、資本の減耗分

ス・ログ型生産関数である。しかしながら、ト5

合成財として、ここでは資本と労働の組合せを考えたが、資本と化石燃料、あるいは労働と化石燃料という組合せを考えることも可能である。実際どのような合成財を考える
かはモデル作成者の頭を悩ませるところであろう。本稿では、化石燃料に着目するため、これだけ切り離した形を用いることとしたい。

6

もちろん、CES が他の関数形を包含しているのはあくまでも理論上であって、実際の CGE モデルでは、それぞれ別個に扱われ、どのモデルにするかはモデル作成者の選択による。本稿ではあくまでも理論的な取り扱いに焦点を当てることを主眼とするので、CES のみを取り扱うもの
である。

6

排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割が投資と等しくなっていること、すなわち(1)～(7)は方程式 7 本の中に、9 つの未知であると言い換えられる 7。従ってこの数：Q、 R、 K、L、E、 PR 、 PK 、 PL 、 PE を仮定は、上述の平均貯蓄性向の定義式と併せて持った連立方程式体系となっている。体系全体

考えて、次の条件として書き直される。

が 1 次同次となっている（Q、R、K、L、E をI Ks PK K  PL L   PK K

すべて N 倍しても成立する）ので、一意の解を得るためには Q、 R、 K、 L、 E のうちのど

整理して、
1  PK KˆL   1  PL 

れか一つを外生とする必要がある。仮に L を1

ただし、 ˆ   s

外生とすると 8 つの未知数となる。さらに、
化石燃料価格 PE を外生とすると、7 つの未知である。

数となり、(1)～(7)は一意の均衡解を与えることになる。

以上の設定と仮定 1～3 のもとで、この経済体系は、次の連立方程式体系として、記述され

３．均衡解

る。
Q  PR R  PE E

(1)R  a1   PR   
E  a 2   PE 


a1 PR

1



 a 2 PE

均衡解( Q* 、 R* 、 K * 、 E * 、 PR* 、 PK * 、 PL* )は



1

P 
P 
R   K  K   L  LP
 PR 
 R  PK 

1


b1 
 PR 

ただし、  

次のようになる。

(3)

PK * PR*  b1 ˆ 

 b2   PR 

(8) ˆ  
PR  b2  ˆ   1 
1

PL

(5)

1

1

(4)

*



  PL K
1  PK L ˆ  1  PL 

(2)

1

1

K  b1   PK   
L  b2   PL (1)～(7)の体系を PE 、L を外生として解くと

(9)

*



1

PR*  a11 1  a2 PE1 1

(10)

1

1

1

(6)

 ˆ 
R*  b2 Lˆ   1 (7) b   1 
K  2   L b1   ˆ  1 

1

1

1

1
1
, 
, ˆ   s
1 
1

このような連立方程式の導出の詳細について
は付録 1 を、それに基づいた CGE モデルの一例については付録 2 を参照されたい。

(11)

1

(12)

*

1

1


1

 a1    1  1 
E R     a2 PE  1
 a2  

*

*

1

1



Q R  a1 1  a21  PE 1  




1

*

*



7

この仮定では、資本ストックの水準自体は所与ではなく内生的に決定されることになる。こうした仮定の代わりに、資本の水準自体を所与とし、たとえば投資 I あるいは貯蓄
性向 s を内生とするような仮定も可能である。本稿では後述するように労働 L を所与とするため、生産要素の K とL の両方を所与としてしまうのはあまりに簡単すぎる設定であると思われる。そのため、K を内生とすることにして
いる。

(13)

以上の均衡解より、次の命題を得る。

(14)

社会経済研究 №60 2012.6

7(15)式は、そのような化石燃料消費量の変化を

命題１
化石燃料価格 PE の変化による、均衡解の化
石燃料消費量 E *や国内総生産（GDP）Y *への引き起こすのに必要な化石燃料価格の変化を算定する式である。

影響は、次の関係式で表現することができる。
*

*

dPE
1
Y
dE

*
*
PE
 Y  PE E E *(15)dY * 1 PE E * dE *
Y *  Y *  PE E * E *(16)

ここで、 σ は、資本と労働から成る合成財

この命題の重要な点は、政府によって二酸化
炭素排出削減目標が決定された場合、GDP 低下の影響やそれと連動する実質的な化石燃料価格の変化は(15)、(16)式によって算定され、その結果はパラメータ σ に依存する、という点である8。

（R）と化石燃料（E）の間の代替の弾力性（Elasticity of Substitution）を表わす。

４．排出削減影響の算定(15)(16)に基づいて概算をしてみよう。我が証明：
PE の変化に対する Y *   Q *  PE E *  PR * R *  の変

国は、化石燃料として、原油、石炭、天然ガス

化は次のように計算される。

れの輸入価格によって大きく左右される。近年

dY * d  PR R 

dPE
dPE
*



*

*

は特に、国際原油価格が大きく変動しているので、なかなか仮定 3 で想定するような「定常状態」に当たる原油輸入総額を算定することは

*

dPR *
dR
R  PR *
dPE
dPE



容易ではない。それでも、GDP 比率にして、3％程度以内であることは間違いない。そこで、

*

E *
R 0
R*

 E

を海外から輸入しており、その総額は、それぞ

他の燃料と併せて、次のように概算する。

*

PE E *= 0.01～0.03
Y*

これより、
PE E * dPE
dY *


Y*
Y * PE

(17)

このとき、

Y*
 0.99～0.97
Y *  PE E *また、(13)を変形することにより、次式を得る。
ln  a1R *   a2 E *    ln  a2 E *    1

ln a2 
ln PE
1 
1 

および

PE E *
 0.01～0.03
Y *  PE E *この両辺を PE で微分し、整理すれば、(15)式である。そこで、例えば、二酸化炭素排出量をを得る。さらに、(15)および(17)より、(16)式

25％削減するならば、(16)より GDP は

を得る。

1
dY 
1
   0.0025 ～   0.0075

Y


(18)

命題１の含意を考えてみよう。(16)式は、化程度低下すると算定される。また、(15)より、

石燃料消費量に変化が起こった場合、その結果

そのような二酸化炭素排出量 25％削減を引きとして、国内総生産（GDP）がどれほど変化するかを示す式である。化石燃料消費量は内生変数（均衡解として定まる変数）であるので、その変化が起こるとすれば、それは化石燃料価
格の外生的な変化が背景に無くてはならない。

8以上での議論は、微分を用いていることからわかるように、均衡点周りでの微小変化を想定している。化石燃料価格の変化として大きな値を想定するなら、以上の分析だけでは十分ではないかもしれない。その点が本稿の弱点であることは否定できない。一方で、本稿のような微分での取り扱いは議論の透明性という点で大きなメリットがあり、それこそが本稿の趣旨であると言えよう。

8

排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割

起こすには、排出権価格や環境税などによってこうしたベンチマークデータによるカリブレー

化石燃料価格を、ションによっても推定され得ない。そもそも σ

dPE 11
  0.2475 ～  0.2425

PE


(19)

程度引き上げる必要があると算定される9。
いずれの場合も、具体的な数値を大きく左右するのは、σ である。前述のように、σ は、資は代替の弾力性であるから、原理的には「変化」のデータが無いと推定できないのである。
このことについて、さらに詳しく考察しよう。
以下のように、単純化されたモデルを考える。
F(x, q; a) = 0

本と労働から成る合成財と化石燃料の間の代替

x: 内生変数の弾力性（Elasticity of Substitution）を表わ

q: 政策変数

す。よく知られているように、生産関数

a: モデルパラメータG  R, E    a1 R   a2 E    が1

すなわち、経済体系は、内生変数 x、政策変数
q、モデルパラメータ a からなる関数 F として・線形の時、σ = 表現される。現在の政策が qcurrent であるとす・コブ・ダグラス型の時、σ = 1る。この時、この経済体系の均衡解は・レオンチェフ型の時、σ = 0

x*(qcurrent; a)と表現される。実際に観察されるである（   1    であることに注意）。し1

実データ：xrealized があるとすれば、これは理論上の均衡解と一致するものである。すなわち、

たがって、σ の逆数は、理論上、ゼロ以上の如

以下のように表される。

何なる値も取り得る。逆にいうと、σ を如何な

x*(qcurrent; a) = xrealized

る値に設定するかによって、その CGE モデル

この関係式より、以下のようにパラメータ aから算定される(18)、 (19)の値はまったく異をカリブレーションによって決定することがでなったものになるのである。

きる。

通常 CGE モデルを用いて数値計算を行う際、acalibrated = a(xrealized, qcurrent).

(20)

始めにベンチマークデータによるカリブレーシ(20)式の関係から分かるように、パラメータをョンを行う。これは、モデル内のパラメータを決定するためには、現実に観察される均衡点デ

一時点の実データにフィットするように調整すータ xrealized と現行の政策 qcurrent の二つの要素ることである。このカリブレーションによって、が必要である。言い換えるならば、パラメータ

CES 型 生 産 関 数 の シ ェ ア パ ラ メ ー タがこのような関数形に帰着されることができな（ G  R, E    a1 R   a2 E    の a1 , a2 ）は推定がい場合、パラメータのカリブレーションはでき可能である。ところが、 σ （あるいは  ）は、では、本稿の場合の σ についてあらためて

1

ないのである。
見てみよう。(2)式より、次の関係が成立する。

9 ここで PE を変化させる政策について、注釈をつけておきたい。本分析ではこの PE を所与として、それを変化させる政策についてもその具体的な方法は分析の対象外としている。そのもとで、GDP の定義が、 Y  Q  PE E となっており、 PE E の部分が丸ごと海外に流出する設定になっている。もし、 PE の人為的な変化が、国際排出権取引に由来するものであるなら、この GDP の定義のもとでのGDP の変化は、上記のままで間違いない。しかし、もしPE の変化が環境税などで、その上乗せされる環境税分が政府税収となり、国内経済に還流されることになれば、それに伴う GDP の変化の取り扱いにはやや注意が必要かもしれない。具体的には、GDP の定義はやや修正を要することになる。本稿では、 PE の変化が国内還流されるような政策を想定しない、という形で、こうした効果の分析には踏み込まないことにする。







ln R* E *  constant   ln PR* PE



(21)

書き直すと、以下のようになる。

d ln R* E**d ln PR PE  
(22)

σ は需要曲線の傾きであることは明らかである。
この σ を推計するために必要なものは、曲線

社会経済研究 №60 2012.6

9ているのが実情である。確かに、燃料価格変化
がマクロ経済に与える影響の度合いを調べるような場合、本モデルにおいては、(17)式を見てみれば、σ の値が計算結果に直接的な影響を及
ぼさないことが見て取れる10。
ところが、(18)、(19)に見るように、二酸化炭素排出削減の影響に関しては、この σ の値が決定的な役割を果たす。翻って、CGE モデ
図１. 逆需要曲線と均衡点

ルによる計算で、モデル作成者によって結果が大きく異なるようなことがあるならば、その原の中の「ひとつの均衡点」ではなく、「需要曲因は、σ の値の違いである可能性が極めて高い線そのもの」である。したがって、 σ は(20)式と言える。

のように表現されることはない。よって、σ は
通常の CGE のベンチマークデータによるカリ

５．おわりにブレーション手順では決定することができない
本稿では、排出削減の実経済への影響の計算のである。この様子は、図１で示される。
この需要曲線の傾き σ を計測する方法としが何によって決まるのかについて考察した。極ては、時系列データやカウンターファクチュア

めて簡略化された一般均衡モデルを用いて、ルデータを用いた計量経済分析が必要となる。

CGE モデルによる数値計算の本質を再現した。

しかし、こうした方法は、CGE モデル分析のもちろん、実際の政策分析に使われるような枠組みでのカリブレーションの方法とは完全にCGE モデルは本稿で示したような単純なもの

異なったものであり、カリブレーションとは別ではないことは明白である。それでも、その本の分析としてなされるものである。

質的な振る舞いは、本稿のモデルから大きく外以上の議論から分かるように、 CGE モデル

れることはないと考えられる。

分析の枠組みで、σ をベンチマークデータのみ得られた洞察は、次のようなものである。

によってカリブレートする方法は存在しないの「排出削減に伴う GDP の低下、および、そうである。モデル作成者が σ を設定するには、した排出削減を誘導するのに十分な環境税率

外部の分析結果を参照し，その値を恣意的に選（あるいは排出権取引価格）の算定は、資本とんでくる以外に方法がない（付録 3 を参照）。

労働から成る合成財と化石燃料の間の代替の弾

言い換えると，モデル作成者の恣意的な σ の力性（σ）の設定値に根本的に依存する。」

値の設定によって、GDP の変化率や二酸化炭

一般に CGE では、代替の弾力性の値はカリ素の価格の計算が左右される、ということであブレーションによっては推定されることがない。

る。

また、実務上、この値はそれほど重要視されず、

ただ、実際の CGE による分析では、σ の設アプリオリに設定される。こうした実態は、排定値を大小に振ってみて、数値計算結果が大き

出削減政策の分析においては由々しき事態と言く影響されるか否かを検証するのが普通である。

う他はない。

そして、多くの場合、σ の設定値の違いは、計

CGE モデルを離れて、モデル分析一般を考算結果にそれほど大きな影響を及ぼさないことが知られている。そうした経験を踏まえた上で、結局 σ の値は、厳密な検証を経ずに決められ

ただし、注釈 8 でも述べたように、(17)式は均衡点周りでの微小変化を表わしている。燃料価格変化の数値が大きい場合はこれほど単純ではないことに注意が必要である。

10

10

排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割

えてみても、上記の洞察（σ の重要性）は、重

原稿受付日

２０１１年１０月３１日

大な意味を持っている。最適化モデルとして定式化されることの多いエネルギー経済モデリン

謝辞

グでは、多くの場合、線形計画モデルが使われる。線形計画モデルでは、必ず端点が解となる。

本稿作成にあたり、二人の匿名査読者と編集

それは、2 つ以上の超平面が交差している点で委員会から多くのアドバイスを頂いた。ここにある。その様子は、曲率が不連続という点で、感謝の意を表する。

基本的にレオンチェフ型の生産関数と同じ形をしている。一方、端点と端点の間は線形関数と参考文献なっている。したがって、線形計画モデルの解の近傍は、財価格などの微小な変化に対しては

σ = 0 に相当する一方で、大きな変化に対しては σ = が相当することになる。そのため、(18)、(19)に相当する計算結果は、排出削減量の想定によって、極端に大きな数字になったり、逆に、極端に小さな値になったりする可能性があるのである。
モデル分析は概して、専門家以外の者にとってはブラックボックスである。分析結果に対して、政策担当者や政治家は、それを信じる以外に手立てがない。こうした中で、モデルの振る舞いの本質を知り、それに基づいて論点を明確にすることは政策形成上極めて重要なことであると考える。
我が国はいま東日本大震災および福島第 1原発事故を境に、エネルギー政策の転換期を迎えている。エネルギー産業における規制の在り

Maeda, A. (2008), “On the Oil Price-GDP
Relationship.” The Japanese Economy 35(1),pp.99-127.
Varian, H. R. (1992), Microeconomic Analysis, W
W Norton & Co Inc. p.506.
武田史郎(2011)、「応用一般均衡モデルによる温暖化対策の経済的影響評価」、『環境情報科学』
40(2)、pp.27-31.
武田史 郎・川 崎泰史 ・落合 勝昭・ 伴金美 (2010)、「 日 本 経 済 研 究 セ ン タ ー CGE モ デ ル に よ る
CO2 削減中期目標の分析.」『環境経済・政策
研究』、3(1)、pp.31-42.
永田豊、森裕子(2010)、「日本の中期 CO2 削減費用とモデル分析の課題」、『社会経済研究』58号、pp.3-13.
細江宣裕・我澤賢之・橋本日出男(2004)、『テキストブック 応用一般均衡モデリング』東京大学
出版会、p.291.
前田章(2007)、「GDPの国際原油価格弾力性についての一考察」、『経済分析』179号、pp.72-95.
前田章(2009)、『排出権制度の経済理論』岩波書店、
p.166.

方についても政策的な論争が盛んになっている。
一方で、気候変動を巡る国際情勢はますますタ付録 1

イトになっている。そうした複雑な国内外の情勢によって、エネルギー関連企業はもちろんのこと、その他のあらゆる産業の企業がなんらか

一般均衡モデルの基礎となる連立方程式の導出について簡単にまとめておきたい。

の対応を迫られ、ひいては日本経済全体が大き

一般に、生産関数が Y  F  X 1 , X 2  、また、な影響を受ける事態に直面している。国民の合Y を基準財にした各投入財 X 1 , X 2 の相対価格

意形成という点でも、政策形成には透明性の担が p1 , p2 と書かれる時、その設定は、自動的保が必要であり、そこで用いられるモデル分析に 3 本の方程式の成立を意味することになる。

においても可視化に大きな注意が払われるべき

それらは、利潤 F  X 1 , X 2   p1 X 1  p2 X 2 の最大である。本稿がそのような要請の一助になるこ化から、とを願いたい。

F  X i  pi , i  1, 2
および、元の生産関数それ自体

社会経済研究 №60 2012.6

11

Y  F  X1 , X 2 とあわせて、合計 3 本の方程式を構成することになる。その中に含まれる未知数は 2 つの Xである。
この 3 本という方程式の数は、生産関数にと 2 つの p、それに Y の合計 5 個である。

一次同次を仮定する場合（これは完全競争を仮

ただ、(A1-1), (A1-2)のような書き方は、解定することと等価である）であっても変わるこ析的な扱いの際には、あまり見通しが良くない。

とがないことに注意されたい。この場合、一見、

もう少し変形して、エレガントな形に直してお生産部門での利潤がゼロという条件、すなわち、く方がよい場合がしばしばである。

F  X 1 , X 2   p1 X 1  p2 X 2(A1-1)の i = 1, 2 を分母と分子にして割り算という条件式が追加されるように思われるが、実際のところはそうではない。この条件は冗長なものとなっている。なぜなら、一次同次であるということは、次の恒等式が成立することとすると、次のようになる。

a1  X 1 
a2  X 2 

 1



p1
p2

変形して、

等価であるからである。

F  X 1 , X 2    F X 1   X 1   F X 2   X 2

投入財が N 個の場合もまったく同じ論理が成り立つ。生産関数 F を使って Y  F  X i i 1N

X 1  a1   p1    
X 2  a2   p2 

ただし、  11 (A1-3)と設定した時点で、自動的に

これは、投入財間の相対的な需要関数を表わし

F  X i  pi , i  1,, Nている。また、CES 関数の一次同次性から、と生産関数自体 1 本、合計 N+1 本の方程式を

F  X 1 , X 2    F X 1   X 1   F X 2   X 2 を 用意味することになる。

いて、(A1-2)の代わりに、Y  p1 X 1  p2 X 2こうした N+1 本の方程式の中には、と書いてもまったく同値であることがわかる。

 X i i 1 ,  pi i 1 , Y
N(A1-4)

N

さらに、(A1-4)を用いると、(A1-1)は以下の合計 2N+1 個の未知数が含まれている。他の経済主体や部門を導入し、需給のバランス等を考え、さらに一部の変数を所与（外生）とする
ことにより、体系の中に含まれる方程式と未知数の数を等しくすると、一般均衡体系が出来上がることになる。
より具体的な例として、生産関数が次のように CES で表わされる場合を見てみよう。

ように変形される。

ai

1
1 

pi

1
1 



Xi
, i  1, 2
Yとして、さらに、ai pi1 

pi X i, i  1, 2
Yと変形し、i について両辺の和を取ると、

a1 p11  a2 p21  1(A1-5)F  X 1 , X 2    a1 X 1  a2 X 2   となる。これは、（相対）価格についても上述の最適性の条件から、

わち「双対性」を意味するものである。こうし1X ai  i Y 

CES の関数関係が成り立っていること、すな 1

 pi , i  1, 2

(A1-1)

であり、これが需要関数となっている。生産Y   a1 X 1  a2 X 2   
1(A1-2)て、(A1-1), (A1-2)の代わりに、それと同値関係にある(A1-3), (A1-4), (A1-5)を持って、経済主体や部門を記述することができることになる。
ところで、一般均衡体系で需要者を明示して、その効用関数を体系に入れ込むことも多い。そ12

排出削減目標設定の影響評価と応用一般均衡モデルの役割



うした場合、効用は U  X i i 1 と書かれ、予算

Xi: 第 i 財の消費量制約のもとで最大化されることになる。限界効

pix : 第 i 財の需要者価格

用と予算制約の式から、 N+1 本の方程式が成phf : 第 h 生産要素の価格

り立つことになる。このことからわかるように、

 i : 効用関数の支出割合係数（コブ・ダグラス

生産者を考えようが需要者を考えようが、モデ型を仮定）

ルに表現される数式上の形式は大きく変わることして、需要関数は次のようになる。

N

とがない。
なお、本論文では、生産される消費財は一種

FFh: 第 h 生産要素の賦存量

i

Xi 

pix

 p FF ifhh(A2-1)

h類のみ、と設定されている。そのため、効用は

また、本来予算制約式が一本あるが、以下に一変数のみの関数となり、事実上効用最大化と出てくる財の需給均衡式と合わせると冗長性が生産の最大化は同一のものとなっている。本論

出てくるので、ここでは明示しなくてよいこと

文で効用が明示されていないのはそのためであ

が知れる。

る。

【企業行動】

以上のような一般均衡の構造は、前田(2007)

2 つの財に対応して企業が 2 社あるとする。

で、詳しく論じられている。そこでは、原油輸

それぞれは資本と労働の投入により生産活動を出入のある静学的一般均衡体系について、均衡行う。

体系が構成されるために必要な外生変数の設定、

j : 企業動学モデルと静学モデルの関係（特に投資の取

Zj: 第 j 企業の生産量り扱い）などが詳細に論じられている。

Fh,j: 第 j 企業における第 h 生産要素の投入量
p zj : 第 j 財の供給者価格

付録 2

 h, j : 生産関数の投入割合係数（コブ・ダグラ
ス型を仮定）

付録 1 に続いて、具体的な CGE モデルについてまとめておきたい。CGE 分析の入門書としてよく知られているものに、細江他(2004)が挙げられる。以下では、その第 2 章で解説に使われている「簡単な応用一般均衡モデル」を紹介する。
このモデルは、1 つの家計と 2 つの財（細江他では「たとえばパンと牛乳」とされている）、

bj: 生産関数の規模係数として、需要関数は次のようになる。

Fh, j  h, jphf

p zj Z j h, j

生産関数は、次のようになっている。

Z j  bjFh , jh, jj【市場均衡式】
各財の需給バランスより、本と労働」とされている）からなる静学モデル

X i  Z i i

【家計行動】(A2-4)

価格の一致よりpix  piz i(A2-5)

このモデルでは、家計が 2 つの財の消費か生産要素の需給よりら効用を得るという形になっているため、その F  FF h

効用関数が（本論文と違って）明示されている。

i : 財 1, 2
h: 生産要素（資本と労働）(A2-3)

hおよび 2 つの生産要素（同じく「たとえば資である。

(A2-2)h, jh(A2-6)j

以上の(A2-1)～(A2-6)は 14 個の未知数を含む 14 本の方程式体系となっている。細江他

社会経済研究 №60 2012.6(2004)は、このモデルを出発点として、さまざ
まな拡張を解説している。

付録 3
最も簡単な代替の弾力性の推定方法は、次のようなものである。
(2)式から、ln  E R   constant   ln  PE PR として、時系列データから回帰分析する。但し、そうした回帰分析が可能であるためには、当然ながら、分析対象期間において、モデル構造が不変（産業構造やそれを反映した産業連関表が不変）であることを前提とする。そのように仮定できる期間は、せいぜい 10 年程度というべきである（産業連関表は 5 年毎に改定されるのが普通である）。よって、上のような回帰分
析に供するデータは、多くても 10 年分程度のサンプルしか集まらない。
より高度な計量経済分析手法は数多くあるが、分析が高度になればなるほど、CGE とは整合性のない研究になっていく。

ながや まきこ京都大学大学院経済学研究科
日本学術振興会特別研究員
まえだ あきら
東京大学教養学部附属教養教育高度化機構
特任教授

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