プ ロ セ ス シ ス テ ム ー 1/3

プロセスシステム【問 1】以下の文章を読み，設問に答えよ。解答が数値を含む場合は有効数字を 3桁とし，導出過程も記述すること。
加熱・冷却を伴う，あるプロセスシステムにおいて，熱交換器を追加することで生産コストを削減したい。追加前の反応器のまわり（図 1) をみると，ストリーム 1 (S1) が加熱器によって 200℃まで加熱され，同じく 200℃で他のユニットから供給される S2 と共に，反応器に投入されている。反応後の生成物は S3として反応器から取り出され，冷却器で冷却されて次の操作へと送られている。 S1,S2，および S3の質量流量と S1,S3の加熱．冷却前後の温度，および平均の定圧熱容量は，図 1中に示す条件で一定と見なすことができる。

1)

熱交換器追加前（図 1)における，加熱器と冷却器の用役 [kW]をそれぞれ答えよ。

2)

加熱前の S
1 と，冷却前の S3 をそれぞれ受熱流体，与熱流体とする熱交換器を導入し，プロセスの加熱・冷却用役を低減することを考える（図 2)。 ピンチ解析における与熱流体，受熱流体間の最低温度差△ Tmin「C]を 0とできる場合，最小の加熱用役 [kW], 冷却用役 [kW]をそれぞれ求めよ。その際，与熱流体に関する情報が書き込んである熱複合線図（温度—伝熱量図，図 3) を用いてもよい。

3)

加熱用役，冷却用役ともに， 1.
00X 106 ¥・kW1 の年間用役費用がかかる。△ Tmin―「C]と年間用役費用 Chtil[¥]の関係を式で示せ。
4)

加熱器と冷却器，熱交換器の年間設備費用 (C叫¥],C叫¥],CHEX[¥])は伝熱面積A[mりの関数として，それぞれ式 (1),(2)で表される。
CH（または Cc)=(5+A)x106(1)CHEX= (10+A)x106(2)

総括伝熱係数 U はすべて 100W ·m-2• ℃-1 とするとき，△ Tmin 「C] と年間熱関連機器費用合計 Cequip[¥]との関係式を記せ。ここで， A の導出には式 (3)を用いるものとする。式 (3)において、加熱器における温度差△ Tは 60℃，冷却器における温度差△T は 30℃とし，熱交換器における伝熱温度差△ T を△ Tminとせよ。
QA=(3)
U△T5)

年間総熱費用 Ctot[¥]は，設問 3) で求めた年間用役費用 Cutil[¥]と，設問 4)で求めた年間熱関連機器費用合計 Cequip[¥]の総和とする。横軸を△ Tmin「C]，縦軸を年間費用に (i=H, C, HEX, util,equip,tot)[106・¥／年］とした平面上に， CH, Cc,CHEX, Cutil,Cequip,Ctotの △ Tminに対する変化を，それぞれの直線または曲線の特徴がわかるように描け。

6)

年間総熱費用 Ctotを最小にする△ Tminを答えよ。

プロセスシステムー 2/3，20°c

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図1

S2

熱交換器

図2

プロセスシステムー 3/3【問 2】以下の文章を読み，設問 1)

4) に答えよ。

図 4に示す体積 V [m汀の連続撹拌槽型反応器を用いて原料 A から製品 B を製造する。流出溶液中の A の濃度を検出器 D で計測し，コントローラー C を用いて供給溶液の流入量を制御することで B の生産量を制御する。
反応は液相一次不可逆反応であるため，反応速度は反応速度定数 k [1/s]を用いて Aの濃度の一次で表される。溶液の流入量をF [m勺s]，時刻 tにおける供給溶液中の A のら(t)濃度を伽(t) [mol/m汀，反応器内の A の濃図4

度をら (t) [mol/m3]とする。溶液の流出量は流入量に等しく F [m勺s]である。温度は一定とする。

制御対象プロセスの動的モデルは，原料 A に関する物質収支より， 次式で与えられる。
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VVここで， F,k, Vからなる文字式を U=F/(F+kV), T=V/(F+kV) とおくと，(2)￨ ア ￨ =￨ ィ ￨次に，初期条件，すなわち時刻 0 (t=0) における供給溶液中および反応器内の A の濃度は 0(CAi(O)＝ ら (O)=O) として，式(2)をラプラス変換すると次式を得る。ただし， CAi(s),ら(s)は 伽 (t),CA(t)をラプラス変換したものである。
似(s)＝￨ウ（3)￨cAi(S)

1) 空 欄 [zJ ［竺口に当てはまる適切な文字式を答えよ。

2)図 5のブロック線図に示す，調節計の制御則が比例制御（比例ゲイン Kp) の□戸□制御系を考える。 G(s)は］として求めた伝達関数である。目標値 CAsetから制御量への伝達関数Hp(s)を求めよ。

Kp

図53) 伝達関数Hp(S)に対して，目標値を CAsetとした場合のオフセットを求めよ。
4) 設問 3) のオフセットをゼロにするためには，調節計の制御則をどのようにすればよいか。調節計の制御則を文字式で答えよ。必要に応じて，適宜，定数を定義せよ。さらに，その制御則を用いた場合にオフセットがゼロになることを示せ。