5-2 体積
1ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

体積
たいせき

★学習内容 体積…もののかさのことを，体積といいます。 1cm1cm

りっぽう

1 辺が 1cm の立方体の体積を，1立方センチメートルと1cmいい，1cm³と書きます。
例題

1 辺が 1cm の立方体が図のようにおいてあります。
A

たて横横B
高さ

たて高さ

① それぞれ何個の立方体がおいてありますか。
A たてに 2 個，横に 5 個なので 2×5＝10(個)B たてに 2 個，横に 5 個が 2 段あるので 2×5×2＝20(個)答 A 10 個

B 20 個答 A 10cm3

B 20cm3② それぞれの体積は何 cm3 ですか。

AB

1cm3 の立方体が 10 個あるので 10cm31cm3 の立方体が 20 個あるので 20cm3確認問題
Aたて

1 辺が 1cm の立方体が図のようにおいてあります。
横B
横たて

高さ

高さ① それぞれ何個の立方体がおいてありますか。

A10 個

B20 個

A10cm3B

20cm3② それぞれの体積は何 cm3 ですか。

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P2 【5-2 体積 】

2ABCDE

1 辺が 1cm の立方体が図のようにおいてあります。
A横B

横
たてたて

高さ

高さ

① それぞれ何個の立方体がおいてありますか。

A12 個

B36 個

A12cm3

B

36cm3② それぞれの体積は何 cm3 ですか。

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P3 【5-2 体積 】

3ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

直方体や立方体の体積の公式★学習内容 直方体や立方体の体積の公式…直方体や立方体の体積は，次の公式で求められます。
直方体の体積＝たて×横×高さ
立方体の体積＝1 辺×1 辺×1 辺
例題 次の立方体と直方体の体積を求めましょう。
①②3cm

3cm

2cm

5cm

3cm

一辺が 3cm の立方体なので3cm

たて 2cm 横 5cm 高さ 3cm の直方体なので2×5×3＝30(cm3)
答 30cm3

3×3×3＝27(cm3)
答 27cm3

確認問題 次の立方体と直方体の体積を求めましょう。
①② 2cm
5cm
3cm
3cm

3cm

3cm

一辺が 3cm の立方体なので3×3×3＝27(cm3)27cm3

たて 2cm 横 5cm 高さ 3cm の直方体なので， 2×5×3＝30(cm3)30cm3

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P4 【5-2 体積 】

4ABCDE

次の立方体と直方体の体積を求めましょう。
①4cm

②4cm

3cm

4cm
2cm4cm

一辺が 4cm の立方体なので5ABCDE6

たて 3cm 横 4cm 高さ 2cm の直方体

4×4×4＝64(cm3)なので，64cm3

24cm3

3×4×2＝24(cm3)次の体積を求めましょう。
① たて 5cm 横 2cm 高さ 6cm の直方体 ② 一辺が 5cm の立方体
5×2×6＝60(cm3)

5×5×5＝125(cm3)60cm3125cm3次の図形の体積を求めましょう。

ABCDE

たて 0.5cm 横 1cm 高さ 2cm の直方体なので0.5×1×2＝1(cm3)

2cm

1cm3

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1cm0.5cm

P5 【5-2 体積 】

7てんかいず

次の図は直方体の展開図です。

CDE

この直方体の体積を求めましょう。
（マス目はたて，横 1cm の正方形）展開図を組み立てるとたて 3cm 横 4cm 高さ 2cm の直方体となるから
3×4×2＝24(cm3)

24cm3

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P6 【5-2 体積 】

8ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

体積の求め方のくふう★学習内容 体積の求め方のくふう…複雑な形の体積は，直方体や立方体をもとにして，考えれば求めることができます。
例題 下の図の体積を求めましょう。
3cm4cm3cm4cm

図Ⅰ4cm(ア) 2cm

2cm

4cm

3cm

3cm

(イ)
7cm

7cm

① 図Ⅰのように 2 つの直方体に分けて求めましょう。
図Ⅱ3cm(ア)はたて 3cm 横 4cm 高さ 2cm の直方体で，4㎝(イ)はたて 3cm 横 7cm 高さ 2cm の直方体なので，2cm3×4×2＋3×7×2＝24＋424cm(ウ)＝66(cm3)3cm(エ)② 図Ⅱのように 2 つの直方体に分けて求めましょう。
7cm(ウ)はたて 3cm 横 4cm 高さ 4cm の直方体で，図Ⅲ(エ)はたて 3cm 横 3cm 高さ 2cm 直方体なので，3cm
3×4×4＋3×3×2＝48＋18(カ)4㎝ (オ)＝66(cm3)③ 図Ⅲのように大きい直方体(オ)から，2cm小さい直方体(カ)の体積を引いて求めましょう。 4cm(オ)はたて 3cm 横 7cm 高さ 4cm の直方体で(カ)はたて 3cm 横 3cm 高さ 2cm 直方体なので，3×7×4－3×3×2＝84－18＝66(cm3)確認問題

右の図の体積を求めましょう。

3cm7cm

答 66cm33cm4cm66cm3Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

4cm2cm3cm7cm

P7 【5-2 体積 】

9次の図の体積を求めましょう。

5cm

ABCDE2cm

5×8×6－3×5×4＝240－60＝180(cm3)

3cm
4cm

6cm

180cm3108cm

右の図の体積を求めましょう。

ABCDE㋐，㋑，㋒の直方体に分けて体積を求める。
㋐

㋑

3cm

3cm

3×3×3＋3×6×3＋3×9×3＝27＋54＋81

9cm＝162(cm3)㋑㋒(3×3＋3×6＋3×9)×3＝(9＋18＋27)×3＝54×3

高さ162cm3＝162(cm3)右の図の体積を求めましょう。
6cm

BCDE

4cm

6×4×4－4×3×2＝96－24＝72(cm3)

3cm

2cm

4cm

72cm
123cm

3cm

3cmの面積×高さ

113cm

3cm
㋐㋒3右の図の体積を求めましょう。

4cm8cmBCDE

8cm2cm全体の体積から，あなの部分の体積をひく。
全体

あなの部分

10cm

8×8×10－2×2×10＝640－40＝600(cm3)600cm3Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

10cm

P8 【5-2 体積 】

13ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

おおきな体積の単位★学習内容 おおきな体積の単位

1m

1m…1 辺が 1m の立方体の体積をりっぽう1立方メートルといい，1m³と書きます。

1m

1m³＝1000000cm3

例題 下の直方体の体積を求めましょう。
3m

5m
3×5×4=60(m3)

答

4m

確認問題

右の直方体の体積を求めましょう。

3m60m35m

3×5×4=60(m3)

4m60m314

体積が 48cm3 でたて 2cm 横 4cm の直方体の高さの長さを求めましょう。

ABCDE

8÷8×□＝48÷8×□＝6(cm)6cm
15

体積が 8m3 の立方体の 1 辺の長さを求めましょう。

ABCDE

立方体の体積＝1 辺×1 辺×1 辺だから，□×□×□＝8(m3)□＝2(m)

2mCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P9 【5-2 体積 】

16ABCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

容積①ようせき★学習内容 容積①…入れ物の中にいっぱいに入る水などの体積を，その入れ物の容積といいます。
1L＝1000cm3＝1000mL，1mL＝1cm3

確認問題

次の空らんに数字を入れましょう。

① 1L＝100017cm3②1L＝1000mL③ 1mL＝1cm3mL③ 2mL＝2cm3

次の空らんに数字を入れましょう。

ABCDE① 2L＝200018ABCDE次の体積を(cm3②2L＝2000)内に示した単位で表しましょう。

① 32m3(cm3)1000000×32＝32000000(cm3)② 250cm3(mL)
250cm3＝250(mL)

32000000cm3
19次の体積を(BCDE① 9L(cm3)
1000×9＝9000(cm3)250mL)内に示した単位で表しましょう。
②9000cm320次の体積を(BCDE① 2.4mL(cm3)
2.4×1＝2.4 (cm3)2.4cm321000cm3(L)21000÷1000＝21(L)21L)内に示した単位で表しましょう。
②7000000cm3(m3)7000000×1000000＝7 (m3)7m3

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P10 【5-2 体積 】

21ABCDE

次の容積を求めましょう。
① たて 5cm 横 4cm 高さ 8cm の直方体のかたちの箱

160cm³

5×4×8＝160(cm3)② たて 3m 横 2m 高さ 4m の直方体のかたちの水そう

24m³

3×2×4＝24(m3)22BCDEと次の hakken.の法則を読んで問題を解きなさい。

容積②ようせき★学習内容 容積②…入れ物の内側の長さを内のりといいます。
30cm
例題 内のりが，たて 25cm，横 30cm，25cm
高さ 20cm の直方体の容積を求めましょう。
また単位は L で答えましょう。
容積は 25cm×30cm×20cm=15000cm320cm

1L=1000cm3 なので 15L

答 15L
確認問題

内のりが，たて 25cm，横 30cm，高さ 20cm の直方体の容積を求めましょう。また単位は L で答えましょう。

30cm
25cm

容積は 25cm×30cm×20cm=15000cm3
1L=1000cm3 なので 15L

15L

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20cm

P11 【5-2 体積 】

23

内のりが，たて 40cm 横 20cm 深さ 50cm の水そうがあります。

BCDE① 水を深さ 20cm まで入れると何 L 入りますか。
40×20×20＝16000(cm3)16L

16000cm3=16L② 24L の水が入っているとき高さは何 cm ですか。
40×20×□＝24000

30cm□＝30(cm)

24

まとめ

CDE

① たて 8cm 横 3cm 高さ 5cm の直方体の体積はいくつですか。

次の図形の体積を求めましょう。

120cm³8×3×5＝120(cm3)② 1 辺が 6cm の立方体の体積はいくつですか。

216cm³6×6×6＝216(cm3)

25

まとめ

体積が 504cm3 でたて 7cm 高さ 9cm の直方体の横の長さを求めましょう。

CDE

63÷63×□＝504÷63□＝8(cm)

8cm

26

まとめ

体積が 125m3 の立方体の 1 辺の長さを求めましょう。

CDE

立方体の体積＝1 辺×1 辺×1 辺だから，□×□×□＝125(m3)□＝5(m)

5m

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P12 【5-2 体積 】

内のりが，たて 10cm 横 10cm 高さ 40cm の水そうがあります。

27

まとめ

CDE

今，20cm の深さまで水が入っています。ここに鉄の玉を入れると 23cm になりました。鉄の玉の体積を求めましょう。
増えた分の体積が求める体積なので，10×10×(23－20)＝300(cm3)300cm328

まとめ

次の直方体の中の黒色の部分の体積を工夫して求めましょう。

CDE10cm

たて 4cm 横 10cm 高さ 3cm の4cm

直方体の半分の体積だから4×10×3÷2＝60(cm3)

3cm60cm329

まとめ

次の図の体積を求めましょう。
10cmDE6cm

㋐

4cm

4cm

まとめ

2×2×2 の立方体
6×10×6－4×(10－4)×4＋2×2×2＝360－96＋8＝272(cm3)

＋㋒

4cm

2cm2cm

6cm

4cm

4cm

30

6×10×6 の直方体―㋑ 4×(10－4)×4 の直方体

272cm³次の図の体積を求めましょう。

E6m

3 つの直方体と一つの立方体に分ける。

3m

3m
6m

6m
3m 6m＝297(m3)

6m

6m
3m

㋐
㋑
㋒
6×3×6＋3×6×6＋6×6×3－3×3×3＝108＋108＋108－27

3m

297m3

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