国立防災科学技術センター研究報告第27号

1982年3月

556．16，048：681．3．06

ターンク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第4報）
一流出孔の位置，土壌水分構造，農業用水のバラメータを定める半自動的プログラムの開発一菅原正巳＊・渡辺一郎＊＊・尾崎客子＊＊＊・勝山ヨシ子＊＊＊
国立．防災科学技術セ：／ター

MethodofAutomatic

Ca1ibmtion

一Semi−automatic
re1atimg

Moisture

withofTankMode1（FourthtoCa1ibmte

theofSide＝out1ets，thePmcedurestheStmcture

PositionsmdtheIntakeReport）

Pammeters
Soi1

ofIrrigation

Water＿By

M．Sugawam，I．Watambe，E．Ozaki

andY．Katsuyama

肋伽・α1畑ε肌κε〃θ7伽1）1∫α∫〃〃眺ηが・・，切舳AbstractSemi−automatic

1．The
with

theautomatic

When

some

ca1ib正ation

proceduresaエeclimbing

methodor

thoエoughcalibmtion

methodbymeans

hi11topofRQ（I）

set

to

some

va1ues，the

side

or

bottombratedbyanddischarge

which

is

Input

RQ（1）andstep

andinfi1tエation

paramete正change

of

to

the

up

sand

of

must

be

combined

infi1tmtion

coeffi一

RD（I）

discha㎎e

out1etsp正inciples：

method

and

the

s．

tank

model

aエe

coefficients

in

can

the

be

e1iminatedin

hi11topc1imbing

proceduエes

this

must

be1aエge，

be15％．

disch町ge，aエea1エainfa11and

evapo正ation，have五a㎎emeasurement

enoエs

10％unit．Thefefoエe，too

preciseof15％step，the

7．5％inmost

un1uckyorne趾est

mesh

point

it

is

Usual1y，theinitia11y

twice

of

the

tme

estimated

with

the

use

of15％step．

andestimation

ca1ibエationcase，and

value

ca1i−

way．

mode1ca1ibエation，observed

mesh

data

fo皿owing

RD（I）method．Theeffectofre1ationsbetweenobjectpammeteエsofrecommended

thechecking

AO，A1，A2，B0，B1，etc．at

the

aエe

on

？ients2，Theparameters

based

ofthe

to

the

a11owab1e

pammete正stme

va1uesconsideエing

paエameteエva1ue

as1，155≒2，thetrue

wu11ieva1ue＊前所長，＊＊第4研究部，＊＊＊第4研究部計測研究室

・一229一

which
is

in

by

meaning1ess．Under

the

the
be

error

range

obtained

be

area1

measuエed

w皿fa11at

the1aIge

can

may

the

distance

of

input

between
in

of

data．

ha1f

seveエalandsteps

国立．防災科学技術セソター研究報告
3．Initia1modelSomeshouldbe

we1l

ba1anced

pammeters，e．g．paエameteエs

outlets，aエe
RQ（I）andtosome

va1uesRD（I）are

set

made

to

sponding

tofeedback

procedu工es

the

given

and

find

paエameter

by

for

and

automatic

discharge

va1ues．Then，the

RQ（I）andRD（I）a正e

1982年3月

harmonious．

soi1moisture

then

good

第27号

structure
feedback

andoエpositions

procedures

infiltration

paエameter

repeated．In

by

side

means

coefficientsaエechangedstep，theandthedischa正ge

and

infi1tration

coefficientsobtainedinthepreviousshouldnotbeshou1dmodified

so

as

to

be

we11balanced

andhaエmonious，The

chargeinfiltration

obtained

in

the

step

must

with

and

the

parameter

coefficients

va1ues

set

in

the
must

modification

in

the

next

step

they

but

is

anothermore

important

the正edetermined

by

the

cエiterion，thepreviousbeto

we11balanced

modified

1arge

and

it

is

In

each

be

repetition

recommended

step，theandof

feedback

be

four

to

set

by

previousisaofpa正ameter

a

so

theエe

reasonab1e

mode1

the

model

by

RQ（I）andva1uesarechanged

and

if

the

numberofrepeattime，but

this

is

not

important．As

quantitativeandeffective，usua11y

govemedby

thefouエthnoises．If

adjustmentI

such

ermr

foI

so

by

RQ（I）

mode1becomes

both

in

automatic

effectofimpo正tant

fo正thebyeffective，being

avoid

in

mode1ca1ibration

by

human

of

paエameteエs

C2areobtainednottorepetition

methodC1andprocedures

manytimes，there

such

good
main1yapPeaIs

but

a

has

good

and

in

cases．

parameteエs．

orthogona1izationdifficu1ty．If

beeffectiveispmblemandis

notエeasonableA

notadjustments

repeated

of

trial

the
aIe

the

hydro1ogica11y

chance．Sma11numbe正ofThe

sma11，itarea5．Orthogona1izationdifficultAfteエthat，theyisfeedbackiscriterion

very

so

the

mode1whichofinitialRD（I）shou1dadjustments

possibi1ityby

se1ectingasix．

fepeated．So

after

is
that

not

computingRD（I）aエe

steppossibi1ity

case

such

RD（I）areenoughoneエeasonhydro1ogica1ly

economyandis

without

avoid

RQ（I）andofdis−harmonious．

procedures

to

used

the

and

one

aエe

mode1．This

criterion．To

sma11va1ue

they

initia1c1ose1yエe1ated

mode1inchanceoptimumbeaninitial

the

a

an

if

as

the

by

shows

so

used

final

error，and

criterionbeassquaIeselected

4．Numbeエof

biasedmean

isshou1dstep，andreason．The

the

as

previousofcorre−

model．They

be

step

va1uesthisofjudgement

is

the

must

c1ose1yエelated

be

the

most

procedu正ec1ose1y工e1atedeffective

pammeters，oエthogonalwayparamete工s−

to

avoid

this

tエansfoエmation

K1＝C1−A＊C2，K2＝A＊C1＋C2

w㎜giveindependent

betweenpammeteIs

formation

becomespa正ameteエs
are

a

not

K1and

we11knowndifficult

trial

ation

The

secondmination

ture

and

erエor．However，itoforthogonalization
positions

of

must

appropエiateisbeside−out1ets

anappropriate

to

find

expected

far
of

the

fiエst

A．Usual1y，theappmpriate

seveエalthepaエametersmode1ca1ibエation

andsuccessfu1．

tank

and

the

positions

under

of

re1ationorthogona1trans−oエthogona1tエansfoエmationthateffective

when

an

are

mutua11y

must
the

be

found

consider−side−out1ets

of

the

and

thhd

tanks

to

be

near1yindependent

mutua11y．TheIefoエe，theiエdeter−

is

not

difficu1t．There

aエe

fouI

paエamete正s

S1，S2，K1and

mode1andτ1andτ2a正e

the

there

seem

so

pエob1em，especia11y

c1ose1yエe1ated．A㏄o正ding1y，an
by

K2，by
and

is

apPIoximatecharacteエistic

moisture．Considering

the

above

t㎞e

K2in

the

soi1mois−

re1ationsτ1≒s1／K2andτ21：．s2／K1，whe正econstants

relations，the

一230一

of

two

exponentia1components

transformation

is

made

from

of

soi1

S1，S2，K1

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

・・dK2t・柄，師，凧1・・d緬，6．Automaticasauxi1iarytoca1ibration
he1p

the

procedures
t工ia1and

wm

be

error

effective

method

by

and

human

successfu1if

they

aエe

used

syntheticjudgements．

1．平均2乗誤差を評価とするしらみつぶし，または山登り法と，RQ（1），R

D（1）による修

正方式との併用．

いままでに得られた自動化プログラムは，流出孔，浸透孔の係数を定めるもので，作業モデルの出力のハイドログラフまたは流況曲線を，実測のそれと比較して得られたRQlI），
RD（I）により，作業モデルの係数を修正して行くというフィードバヅク方式であった．

（菅原他，1977．1978）．

この方式はきわめて効率的で，数回の修正をくり返すことによってよいモデルに到達する．

流出モデルの持つ他のパラメータ，たとえぱ流出孔の位置を自動的に探し求めるために，
R

Q（I〕，R

D（I）のような評価を作ることができれぽ申L分ない．1段目タンクの流出孔の位置であれぱ，何日かの無降雨の後の雨がどのくらい流量とLて現れるかを調べ，その統計的結果から流出孔の位置を定め，あるいは作業モデルの流出孔の位置を修正する方法を作る可能性もありそうに思われる．事実，RQ（I），RD（I〕の方法を開発する前に，そのような方式をいろいろ考えてみたのであった．しかし，2段目，3段目のタソクの流出孔の高さとなると，その影響は直接的あらわには現れて来ないから，作業モデルの出力のハイドログラフを実測のものと比較しても，どこを取り出してどう評価すれぼよいか，よい知恵が浮かぱない．

そうなると評価は平均2乗誤差ということになる．困ったことに平均2乗誤差は，作業モ
デルをどのように修正すればよいかを教えてくれない．単に二つの作業モデルのどちらがよ

いかを，または多数の作業モデルの中でどれが一番よいかを教えてくれるにすぎない．したがってどのような平均2乗誤差（流量について，流量の対数について，高水流量のみについて，低水流量のみについて，流量の平方根について等々．平均2乗誤差の作り方は何通りも考えられるし，それらの荷重和を評価値とすることもできる）を用いるにせよ，かかる評価を用いる隈りしらみつぶしか，山登り法（パラメータを動かL評価のよい方に一歩，一歩移ることにより，最良評価のものに到達する手法）によることになる（Monro，1971）．ただし，その際にRQω，RD（I）による修正方式を併用することにより，しらみつぶL，山登り法を効率よく行なえることに一気がついた．

たとえば，ある作業モデルの2段目または3段目タソクの流出孔を上方に移動Lたとする．
それは流出を減らし浸透を増す効果を持っている．修正前の作業モデルがかなりよい算出流量を与えていたとすれば，流出孔を上方に移したのに対応して，流出係数を増し．浸透係数を減らさなけれぽ，実測との適合は悪くなるであろう、この流出，浸透の係数の修正をRQlI），RD（I〕によって行なえぱよいのである．

山登り法の最大の難点は，相互に関係を持つバラメータの存在から生ずる．それに邪魔さ
一231■

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

れて，うまく収束しないのである（Anderson，1973）．RQ（I），RDlI）法の併用は，この難点の一部分を解決する．あるパラメータと流出，浸透の係数との間の関連性は，RQ（I〕，
RD（I〕法によって切り抜けることができる．

z

パラメータを変化させる幅を思い切り大きくすること（あらいメッシュを用いること）
しらみつぶし，山登り法では，バラメータを段階的に変化させることになる．その際，変化の幅を思い切り大きくすることが大切であると考えた1従来行なわれている方法によると，バラメータを5％程度の幅で変化させ，最終段階で十分に追いつめると，1％程度の幅で変化させるプログラムが作られているようである（NOAA，1972）．
しかし，変化の幅が小さすぎることが，この方式が実用上うまく動かない大きな原因になっているのではなかろうか．水文学の諸資料は，いずれも大きな測定誤差，または推定誤差を持っている．ここに推定誤差と言ったのは，流域雨量，流域蒸発量，地下水貯留量，土壌
水分等々，点観測値から推定されている量が多いからである．それは10％程度のものであろうと思われる．というより，10％を単位にして測るべきもので，10％の誤差であれぱきわめてよい測定値または推定値ではあるまいか．このように誤差の大きい資料に対して，バラメー
タを5％刻みで動かすから，誤差に振りまわされて誤った判断を下L，誤った方向に動き，あるいは小さい範囲をうろつき廻って誤った場所に収束するのであろう．小さい歩幅で探し廻り，大局的展望を欠くから．山の頂上のかわりに岩の頂上を探すことになるのである．

以上のように水文資料の誤差が10％程度であることを考慮して，パラメータは15％の幅で変化させることにした．バラメータを15弛刻みで変化させれば，一番運が悪い場合で試算されるバラメータ値は，真の目的値から7．5％離れる．それでも資料の持つ誤差10％よりは小さいのである．

パラメータを15％刻みで変化させると，表1に示すように5回変化させることにより，バ
パラメータは出発値の2倍とたる．パラメータの出発値・

表

1

最初の推測値が，真の値の半分から2倍の範囲に入ってTa阯e1

いることが多いであろうから，数回のくり返しで目的値の近くに到達できるであろう．1回目に反対方向に動き，

n

1．15n

2回目に出直したとしても，6回目には1■2または2倍の

1

1．15

所に達するし，岩の頂上を山の頂上と誤まらない用心に

2

1．32

しらみつぶしをしたとしても，11回の試算で1／2から2倍

3

1．52

までを覆うことができる．毎回の試算にR

D（I）

4

1175

によるくり返しを6回ずつ行なったとしても，くり返し

5

2．01

Q（I），R

は66回でこれならば十分実用になる．ただし，こう言って安心していられるのは，変化させるパラメータが1個
一232一タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

か2個の場合である・土壌水分構造のようにパラメータが4個あると，しらみつぶしは事実上不可能であるから変化の幅を15％にしても難問は残るのである．

バラメータによっては、流出孔の位置や農業用水のように比率で変化させるのが不適当なものもある．この場合も思い切り大きい幅で変化させることが大切である．流出孔の位置であれぼ・1段目・2段目のタソクについては5mm刻みで，3段目タソクは20mm，または30mmの刻みで変化させれば十分であろう．
3・パラメータを変化させるごとに行なうRQ（1〕，R

D（1）による修正は，均整のとれたモデ

ルから出発することある河の流出解析を図1の出発モデルを用い，RQ（I〕，RD（I〕による修正方式で行ない，よいモデルが得られたとする．つぎに，流出孔の位置を調整したいと考えたとき，流出孔の位置を変化させ毎回行なうRQ（I），RDlI〕による修正を，図1のモデルから出発して行なうのは効率的でないであろう．河川によっては図1の出発モデルと，得られた最終モデルとはかなり異っている。その河の特性からかなり異った図1のモデルから出発して毎回修正をくり返すのでは，効率が悪い上に，よいモデルに到達できない心配がある．

しかし・それだからと言って図1のモデルから出発し，RQ（I〕，RD（I）法によって得られた最終モデルを，流出孔の位置を変化ざせるごとに行なう修正計算の出発モデルとすることは考えものである．図1の出発モデルから得られた到着モデルは，図1のモデルの流出孔の位置に対応Lて得られたもので，図1の出発モデルの流出高の位置に密接に関連している．それを出発点とするのは，流出孔の位置を変えてO．2

新たに試算するモデルに対し不公平というべきである．この不公平を02

避ける以外に，さらに重要な間題がある．

それは資料の誤差に起因し，偶然に見掛け上よい評価を得ているモデルにより判断を誤まらないようにしたいという問題である．図1のo5モデルから出発し，RQ（I〕，RD（I）による修正を行なうとき，モデルの評価は平均2乗誤差によっている．そうすると何かの偶然で，よい評価を与えられたモデルが現れることがある．山登りの途中にたまた01

ま高い岩に登ったようなものであり，実力のない学生がある試験にた

またまよい点をとったようなものである．流出孔の位置を変えて，R
Q（I〕，RD（I〕による修正を行なっても，毎回その高い岩に当たるとは

O02
自動化の際の限らない．このようにして，偶然の誤差に振りまわされてよいモデル

出発モデルに到達できないかもしれない．
Fig．1

誤解を避けるために。山頂と岩の頂上のたとえ話をもう少しくわしく説明する．岩の頂上が一番高けれぽ，それが山頂であるという考え
一233一

Initia1

tank

mode1■forautOmatiC

ca1ibration

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月方がある．しかし，大きな不規則誤差の存在を考えると，点とLての最高には，必ずしも水文学的意味はあるまい．水文学的な山頂は，いわぱ平滑化Lた上での山頂であろう．その意
味での山頂を求めることが望ましいと考えるのである．

以上の難点を避けるために，図1のモデルから出発して得られた到達モデルに手直しを加え，均整のとれたモデルに作り直すことが望ましい．出発モデルには一種の調和が必要なのである．従来の経験によれぽ，よく浸透する流域では，1段目，2段目，3段目のどのタソ

クも同程度によく浸透する傾向がある．そこでA1／AO，B1／B0，C1／C0は似た値を示すことが多い（図2）．また，1段目，2段目，3段目，4段目のタソクの時定数は，ほぽ一定の比率で大きくなって行くことが多い．すなわちA〇十A1，BO＋B1，C0＋C1，D1
は，ぽぽ等比数列を作る．なお，A1とA2とは同程度の値であることが多い．
この性質を利用して，図1の出発モデルから得られた到達モデルを手直Lする．すなわち

A1／AO‡B1／B0÷C1／C

Oとなり，かつA1＋AO1B1＋B0：C1＋CO：D1幸1：r1r2：r3となるように修正する．それには到達モデルの係数A1，A

O；B1，B

対数尺上にプロヅトし，また，A0＋A1，BO＋B1，C1＋CO，D1

O；C1，C

Oをを同じく対数尺上にプロットし，それを眺めて目分量で係数を手直しすれぽよい．その際，各係数はたるべく切りのよい数に，A1／A0，姓1＋A0）／㊦1＋B0）等の比は簡単な比にした方がよい．得られたモデルは出発モデルとして使われ，係数はいず＾2れ修正されるのだから，ごく気楽に簡単な係数に置くとよい．

讐
一

出発モデルをなるべく均整のとれたものにすべきであるというと，

＾1

く
雷

タソク・モデルにも予定調和があると言う神がかり的主張と誤解され＾0

る心配があるが，目的は偶然による誤差の影響を避けることにある．

到達モデルは評価倒こよって選んだのだから，偶然に評価が小さいものである心配がある．それに調和，均整の観点で手直しを加えたものが，たまたま小さい評価値を持つことは，滅多にたいと考えてよかろう．

4

RQ（1〕，RD（1〕による修正のくリ返し回数を，あ．まり大きくしな

いこと図

2 タソク・モデルのパラメー

同じく偶然による誤差の影響を避ける目的から，バラメータを変化させる度ごとに行なうRQ（I〕，RD（I）による修正のくり返し回数は，

タ

酬g・2

胞rameterSfor

あまり大きくない方がよい．これは同時に計算時間の節約になるが，
一234一

the

t批mode1タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プロクラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

それは副産物であって主目的ではない．

RQ（I），RD（I）による修正では，D1は固定されているから，修正されるのはA0，A1，

A2，B0．BI，C0，C1の7個である．毎回の修正でRQ（I），RD（I）のうち，1から大きく距っている2個だけが修正に利用される．したがって4回のくり返し修正で8個の修正がなされ・7個の係数のうち修正を要するものは．1度以上修正されているはずである．RQ（I〕，
RD（I〕による修正は定量的に行なわれるから，その修正で主な偏りは，大部分除かれるはずである．したがって，4回の修正がすめぽ，すべての係数に対して主な偏りは除かれ，残る大部分は雑音である．

Lたがって，4回の修正を終えた後，さらに修正を続けても修正に用いるRQ（I〕，RD（I）
はあまり情報を含まず，大部分が雑音である．かかるRQ（I〕，RD（I）による修正は，効果的でないぼかりでない．ある時には発散の原因になるが、ある意味でそれより困るのは，何かの偶然で誤差評価の小さいモデルに当たる場合である．かかるモデルは外観上よく見えるが，実質的には無意味なものである．かかる偶然に振りまわされる機会を少くするために．，RQ（I），RDlI）による修正は4回程度にする方がよいらしい．もちろん，資料の質がよく誤差が小さいときは修正を6回くり返して，よい結果が出ることもあるが，多くの場合，くり返しは4回程度でよいらしい．修正のくり返し回数を少くすることは，積極的によいことである
らLい．

5。パラメータの直交化
山登り法を用いる場合はもちろん，人問の総合的，主観的判断による試行錯誤法による場合も，最大の難問は密接に関連するいくつかのパラメータの存在である．たとえぽ，流域雨量

も流域蒸発量も実測不能で何らかの推定値によらざるを得ない．いくつかの点観測値の平均にある係数を掛けて，流域平均を推定するとする．地下流出がないとすれぽ，流量は雨量と蒸発量との差であるから，雨量，蒸発量の補正係数をともに大きくしても，ともに小さくしても，流量に合わせることができる．目本のように雨量に比べ、蒸発量が半分よりやや小さい程度では蒸発の手加減で調整するのは難Lいが，多くの地域では雨量と蒸発量は同程度だから，雨量を動かさずに蒸発量を手加減Lて合わせることもできるL，逆に雨量に手加減して合わせることもできる．どれが正しいか，どれが真であるかを決定することは，多分不可能に近いであろう．問題は多分，どれを選択するかということで，それには簡単で，整合的で，物理的意味があって，そしてよい結果を与えるものを選ぶべきであろうが，客観的、合理的基準がない以上，選択は主観的判断によらざるを得ないであろう．

雨量と蒸発量の場合はパラメータが2個であるが，何個かのパラメータが相互に密接に関連するとさらに難しくなる．ある人の表現によれぱ，ソーセージのようになっているから困るのである．それに対する一つの解決策は，ソーセージに沿って一つの変数を，それと垂直の一235一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

方向に2個の変数をとって変数変換をすればよい，ソーセージの方向に沿うバラメータは鈍感なパラメータで，それに直交するパラメータに重点を置いて値を求めれぱ，問題は効率よ
く解けるであろう．それは主軸変換的な問題であるが，それほど簡単ではない．ソーセージは湾曲しているだろうし，そもそもそれがどんな形をしているか不明である．ただし，それがどんな形をしていようと，局所的には線型近似が許されるだろうから，適当な1次変換をパラメータに与えれぱよかろう．

いま仮に，C1，C2が密接に関連する2個のパラメータであるとする．これをK1＝C1−A共C2，K2＝A共C1＋C2
によりK1，K2に変換する．Aを適当に選ぶことにより，K1，K2を独立にするのが狙いである．現実には，パラメータ問の関連性がよく判らないから，いわぱ手探りで試行錯誤的に1次変換を行なって直交化を試みるより致L方あるまい．手探りで直交化を試みるのは手探りで山登り法を行なうのと同じで，何の進展もないと考える方もあろうが，直交化を意識しているだけでも直交化を伴う山登り法の方が，はるかにましであると考える．

直交化という点から見れば，雨量地点のウェイトを定めるために用いた要因分析法が一つの直交化であった（菅原他，1978）．これから述べるいくつかのパラメータ決定の半自動化
方式では．直交化が重要な役目をしている．

6．自動化プログラムは，総合的判断による流出解析の補助手断にすぎない
RQ（I〕，RD（I〕による自動化方式は，その後いくつかの海外の河川に適用された．第2報（菅原他，1978）に述べたナイル河上流域諸河川への適用は，その最初の例であった．そのときいくつかの点でプログラムを手直しし，また新たな自動化プログラムをつけ加える必要があった．海外の河川への適用例はその後さらに増Lたが，地域の水文学的条件が異たるに応じ，RQ（I），RD（I）の考え方の基本に変りはないものの，プログラムを手直しする必要があった．

この報告で述べる流出孔の位置，土壌水分構造等々を求める問題では，さらに人間の総合的判断が大切であると思われる．しらみつぶLをする際にも，最初から広い範囲をしらみつ
ぶLにしない方がよい．有望と思われる範囲を予備的にあらいメッシュで当たり，その結果を見て次に当たる範囲やメッシュを定めるとよい．それは人問の総合的判断によるのである．

山登り法の場合も同様で，様子を見ながら小刻みに登って行く方がよい．人間の総合的判断による試行の補助手段として，この自動化方式を用いるならぼ，大きな効果があると信じる．

その意味で自動化と呼ぼず，半自動化と呼ぶことにした．

7、タンク・モデルの流出孔の位置の決定

図2のタソク・モデルにおいて，流出孔の位置を定めるパラメータはHA1，HA2，HB，HC
一236一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プロクラムの開発（第4報）■菅原・渡辺・尾崎・勝山の4個である．バラメータが4個であると，しらみつぶしはきわめて困難というより事実上不可能に近い．各パラメータを5段階ずつ変化させてLらみつぶしをすれぱ，試算する場合の数は54＝625で，各場合につきRQ帆RD（I）による修正を6回行なえぽ，3750回のくり返し計算が行なわれる．毎回の計算で，初期値を作るサブルーチソの中で行なわれる3回のくり返し計算と，本番の流出計算とを合わせて計4回，したがって15，000回の流出計算が行なわれる．流況曲線比較法であれば，毎回のRQ（I），RD（I〕のために流量を大きさの順に並べかえなければならない．5年間の資料の計算をすると．当センターの計算機で1日程度の時間がかかることになる．このような計算はすべきでない．

流出孔の位置決定については幸いなことに，1段目タソクと2段目以下のタソクとは，ほぽ独立であろうと考えられる．HA1，HA2は高水の出方に関係し，HB，HCは主とLて低水部分に関係するから，両者問に密接な関係があるとは考えられない．そこで．問題をHA1，

HA2の決定と，HB，HCの決定とに分離する．バラメータが2個であれぱ，問題はかなり容易となり，しらみつぶしが可能である．たとえぽ，HBを0，5，10，15，20と5とびに5段
階に，HCを10，30，50，70，90と20とびに5段階に変化させたとして全部で25通りである．

各組合せに対し，RQ（I），RD（Dによる修正を6回行なうとし，5年間の資料で計算すると当セソターの計算機で約1時間でできる、これは実用になり得る程度である．

表2はケム（Cam）河（イギリス，ケソブリッジ大学の構内を流れる河で，水文学研究所の試験流域になっている）について，この計算を行なった結果である．これを見ると，H

B＝5，HC＝30が最小の評価を得ている1しかし，HB＝5に対し，HC＝30，50，90が示す
評価値は評価に伴う雑音を考えれば，実質的には差がないと見るべきであろう．そうであれ

ば，HB＝5，HC＝70のとき，評価が少し悪いのも雑音にょるものでHCは30〜90の程度と判断するのが妥当であろう．

われわれは，HBとHCの効果が，ほぽ独立であろうと期待していた．表2を見ると，
HC＝10のとき，最小の評価を与えるのはHB＝10であるが，それを除けばHに固定しても，HB＝5が最小の評価を与える．つまりH

Cを30〜90のどれCを何と置いても，H

表2HB，HCを変えて得られた評価（ケム河）T8ble2HC

HB

Criteria obtained under▽arious
of HB al1d HC（River Cam）

values

O

5

10

15

20

10
30

0．41800．4047

O，39670．4052

O，40850．4097

O．39020．39580．40590．409150

O．41190．39050．4028

O．4086

O．412170

O．40780．39270．4095

O．4120O．416390

O．40510139080．40930．41330．4226

一237一

Bの値は大過国立防災科学技術セソター研究報告第27号

なく定まるらしい．

1982年3月（HBで5か10程度の相違はあまり気にする必要はない）．LかL，HB

を0，5，…，20にそれぞれ固定しそれに対して最小の評価を与えるHCを表2で探すと，それぞれ90，30，30，10，10と出て来る．HBを大きくすると，HCが小さくなる傾向があるらしい．HBとHCとは独立でないらしい．もしも独立であれぽ，HCをどこかに固定しHBを1次元のしらみつぶしで求め，求められたHBを固定し，HCを動かして，しらみつ
ぶしでHCを定めれぽよい．かくて，問題は簡単になるのであるが，期待に反し，うまく行かない．

表2の評価は，流量と流況曲線とにつき，そのもの，および対数をとったものに対Lて平均2乗誤差を作って合成したものである．評価を変えてみれぽどうなるかと，流量の対数の平均2乗誤差だけで評価してみたのが表3の結果である．表3は傾向としては，表2とあまり異っていない．数値だけで見ると，HB＝5，HC＝90が最小の評価を得ている．90はHCに対しては区問の端になっているから，さらにHCを大きくすると評価が小さくなる可能性があるが，そのことをあまり心配しなくてもよかろう．ここでもHB＝5，HCが30〜90のあたりがよいということになる．

H

Cの値がうまく定まらないのは，H

Cの動きに対して評価がきわめて鈍感だからである．

これは当然のことである．3段目タソクの時定数は，2段目タソクの時定数の5〜10倍程度であるのがふつうである．流出係数で比較すれぱ，3段目タソクは2段目タソクのγ5から1イ0の程度である．したがって，タソクの貯留量の変化が流量の変化として現れるとき．3段目
タソクでは2段目タソクに比べ，効果は1乃から1／10程度になる、評価は流量の比較で行なっているのだから，HCの効果は，HBの効果の1乃か1イOの程度ということになる．そのことを考えて、HBはlmm幅で変化させるのに対し，HCは20㎜幅で変化させているのであるが，30mm幅で変化させ，0，30，60，90，120の5段階で試算Lた方がよかったかもしれない．
H

Cの動きに対し，評価がきわめて鈍感であるのを改善する目的で，低水だけを対象とする評価を試みた．ヶム河につき，実測，推定流量がともにO．6㎜／日（これはおよそ年平均流表3HB，HCを変えて得られた評価（ヶム河）一評価として流量の対数の平均2乗誤差を用いた場合一丁3ble3

HC

HB
10
30

50
70
90

Criteria obtainedunder various
HB and HC（River Cam）

values

一Cr iterion is the mean squarelogar i thnl of di scharge一

error

of
of

the

O

5

10

15

20

0．1997

O．1954

O．19710．20110．1933
O．1969
O．1997

0．19780．1999

O．19690．1955
O．1896
0．1892
O．18970．20220．20030．2024
O．20510．19480．1886

0．19770．20230．20720．1974
0．1981

238一

タンク・モテルの構造を自動的に定める計算機プロクラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

表

4 HB，HCを変えて得られた評価（ケ千河）
一評価として低水流量のみを対象とした場合一T3阯e4

Criteria obtained ulldervarious
HB and HC（River Cam）
Cri

terion

Water

HB

s

ca1cu1ated

on1y

in1ow

Stage一O

5

100．282030
50O．27350．2657HC

ivaluesof

10

15

20

O．2778O．2741

O．2786

O．2947

O．2790O．27280．2801

O．2960O．2779O．2722

O．28280．2950700．25700．27230．2744

O．28690．2997900．2606

0．26630．27550．2906

O．3056

表

Ta阯e
HBHC

HB，H

0
10
30

50
70
90

Cを変えて得られた評価（猿ケ石川田瀬）Criteria obtained mder various va1ues
and HC（River Sar㎎aishi at Taze）

5

10

15

of

HB

20

O．19320．1871

O．19000．2026

O．1951

O．18240．1901

O．18740．2001

O．1991O．20510，183τ

O．1877

O．19350．19720．2099

O．1993

O．1965O．］988

O．且954O．21090．2055O．20230．2041O．2029量の程度，わが国の河川で言えば3m／日程度に当たる）以下の場合につき，平均2乗誤差を作ってみた．表4はその結果である．この結果によれぱ，HB＝O，HC＝70が最小の評価を得ている．H

Cの動きに対して評価が鈍感であるのは前と同じであるが，一方HBの動きに対して評価は前よりはるかに鈍感になった．この評価は得る所なく，失う所だけということになった．あるHB，HCの値に対し，RQlI〕，RD（I〕を用いて修正を行ない，最適のモデルを決定する際の評価は流量全般に対して行なわなけれぽならないから，低水のみに限る評価は別に計算しなければならず，手間はかかる上に，無益有害という結果になった．結局，ヶム河については，HB＝5，HC＝50とLて大過たいであろう．
北上川水系猿ヶ石川田瀬に対して，HB，HCを変化させて，2次元のしらみつぶしを行なった結果が表5である．この表の評価値はかなり雑音的変動を伴っている．実は先に用いたヶム河は流量資料としては，きわめて良質で雑音成分が少いものと思われる、猿ヶ石川田瀬もきわめてよい流量資料であるが，それでも評価値は大きい雑音を伴っているのである．表

5の上では，HB＝O，HC＝30が最良の評価を得ているが，HB＝5，HC＝50と比べてどちらがよいか評価値の相違は雑音の範囲である．

H

Cの値をそれぞれの値に固定し，HBの変化による評価値の変化を図示し，それを目分
一239一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

量で放物線で近似する．同じことを，HBを固定し，HCを変化させて行なってみる．それを眺めると，HBとHCの効果はやはり独立ではないらしい．HBを大きくすると，評価を最小にするHCの値は大きい方に移動する傾向が見える．ヶム河の場合と反対である．およ

その見当として，HBが0〜10，HCが30〜50のあたりがよいらしい．仮にHB＝5，HC＝40として大過なかろう．

1972年から1973年にかけて北上川の流出解析を行なったとき，そのタ1■ク・モデルではHB＝1O，HC＝50を用いている．どのようにしてこの値を得たか記憶がないが，記録でみると試行の過半は，雪のモデルや，農業用水量の決定に置かれ，タソク・モデルの手直Lは7回

Lか行なわれていない．HB：10は最初から用いられ，H

CはO，20が試みられ，最後に50と置かれている．今回しらみつぶしで得られたHB，HC値（5，40）が，図1の出発モデルの（15，15）から遠く，かつて試行錯誤で得られた値（1O，50）に近いことは興味深い．

1段目タソクのHA1，HA2もLらみつぶしで求めれぱよい．表6はケム河についての計算例で，HA1を0，5，1Oと変化させ，HA2−HA1を1O，15，20と変化させ，HA1＝0，
HA2＝20が得られている・ヶム河の場合，土壌水分構造が欠損雨量の圭役となるから，HA1皇0となるのは当然であろう．

表7は猿ヶ石川田瀬に適用した結果である．HA1をO，5，10，15と動かし，HA2−HA1
を1O，20，30，40と動かして，HA1＝5，HA2＝45が最良の評価を得ている．最良の評価が，HA2−HA1の試算を行なった区域の端に現れているので，HA2−HA1をさらに大きくしたら評価がよくなるかもしれない可能性がある．そこでHA1を5に固定し，HA2を55，65，75と変化させてみた結果が表8である．評価は悪くなる一方で，結局HA1＝5，HA2＝45が得られた．

かつて同じ資料を試行錯誤法で解析したときに得たモデルではHA1＝101HA2＝40となっていて，図2の出発モデルのHA1＝15，HA2＝40と比べると，今回のしらみつぶしで得た結果にいくらか近い．かつて試行錯誤で求めたモデルのHA1，HA2，HB，HCが今回しらみつぶ
Lで求めたものに近いことは，人間の判断力が意外に頼りになることを示すものである．と

表6HA1，HA2を変えて得られた評価（ケム河）T3ble6

Criteria

obtained

HA1andundervariousvaluesof

HA2（River

Cam）

O

5

1O

10

0．28860．3150O．3295

15

O．2985

O．3117

O．3307200．30290．3123

O．3321

HA1
HA2−H

一240一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

表HA1，HA2を変えて得られた評価（猿ケ石川田瀬）
Table

Cr

i

ter

of HA1
Taze）

ia

and

obtainedunder

HA2（RivervariousSarugaishi

va1uesat

HA1HA2−HA1

O

5

10

15

10

O，4119

O．39160．4］99O．422120

0．39570．37350．4136

O．389630

0．38970．36710．37300．377503740

0．3594

O．37150．3785

40
表

8

丁汕1e8

H

1

一

HA1＝5のとき，HA2を変えて得られた評価（猿ヶ石川田瀬）Criteria

when

HA1＝5（Riobtained

A2

55

65

75

85

O．37060．3746

0．38500．3800

評価

ver

Sa

under

ruga

i

s

varioushiat

va1ues

Ta

ze）

of

HA2

いうより，今回行たったRQ（I〕，RD（I）法の併用によるしらみつぶL法の信頼性を示すものと言った方がよかろう．計算機が，つまりソフトゥェァが．人間と似た選択をすることができ
れぱ，それはソフトウエアにとって大成功であると言ってよいからである．

8、土壌水分構造の決定
土壌水分構造を定めるパラメータはS1，S2，K1，K2の4個である．4個のパラメータに対しては，Lらみつぶしを行なう訳には行かない．山登り法を用いるより致し方ないが，パパラメータを変化させる幅を15％と大きくし，かつ小刻みに山登りをくり返し，そのたびに人間が判断することにした．流出孔の位置を決定する際，たとえぱ表5に見たように，評価値に伴う雑音の大きさを考えると，安心して自動化方式だけにまかせる訳には行かないから
である．

まず，

（S1．S2，m，K2）のある値から出発する．そこでRQ（I〕，RD（I）による修正が行なわれ，あるモデルとその評価値とが得られる．次に（S1，S2，K1．K2）の値にある変換丁1が施され，その値のもとで，RQ（I〕，RD（I）による修正が行なわれ，あるモデルとその評価値が得られる．その評価値を出発値の（S1，S2，K1，K2）に対する評価値と比べる．2回目の評

価値がよければ，さらにT1を施す．つまり出発値に対LT12が施される．2回目の評価値が悪けれぼ，出発値にT111が施される．そしてRQ（I），RD（I）による修正が行なわれ，あるモ

デルとその評価値とが得られる．得られた3個の評価値，T1o，T11，T12またはT1．1，T1o，T11に対応する評価値の中で，最良の評価を得たパラメータの組を第2段階の出発値とする．
一241一

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

第2段階では，パラメータ（S1，S2，K1，K2）の組に変換丁2が施される．第1段階と同様に，T2とT22，またはT2とT2−1が施され，3個の評価値のうち最良のものを与えるパ
ラメータの組が第3段階の出発値とたる．

第3段階では変換丁3が施され，第4段階ではT4が施される．それで一応の終了である．
各段階においてそれぞれ2組ずつのバラメータ値につき，R

Q（I），R

D（I）によるモデル決定が行なわれ、評価値が算出されるから，最初の出発値を含めれば9回の試算が行なわれる．
各場合についてRQ（I），R

DlI）による修正を6回行なうとすれぽ，54回のくり返し計算が行なわれる訳で，これならぽあまり時間はかからたい．結局得られた最良のパラメータは，出発値にT1N1，T2N2，T3N3，T4N4を施したもので，N1，N2，N3，N4は一1，O，1，2のどれかである．

以上の計算が終った所で結果を検討し判断する．各段階で，To，T1，T2または丁一1，

To，T1の3通りの場合の評価値を眺めれぱ，次の試算では出発値をどこに設定L，どちらの方向に変化させれぱよいかの見当がつくであろう．この小刻み山登りを3回くり返せぽ，

ほぽよいパラメータが得られるであろうと期待した．問題はT1，T2，T3，T4の定め方
で，ここで直交化の考え方が役に立つと考えた．はじめに試みたのは次の方式である．T1

ではS1，S2の両方に1．15を掛げ，T2ではS1を1．15倍し，S2を1．15で割る．T3ではK1，K2の両方に1．15を掛け，T4ではK1を1．15倍し，K2を1．15で割る．それを形式的に表9で示すことにする．この方式はうまく行かなかった．

表9の方式がうまく行かたいのは，直交化がうまく行っていないからだと考えて，次に表10の方式を試みた．これは前のものよりややよいが，やはりうまく行かない．もしこれらの方式がうまく動けぽ，どのような出発値から始めても似た結果に近づく筈である．また，ある値の所で停まれぽ，それが最適の筈であるから，その値に近い，切りのよい数値に置きか
表9S1，S2，K1，K2の効果の直交化を目的として試みられた変換（第1回目）
Tab1G

g

The

f

irs

t

unsuccessfu1

transformation

trial

aiming，at

orthogona1ization oi1 theof S1，S2，K1and K2．

ot

the

表10
丁3阯e

2回目の変換
10

S1

S2

K1

K2

T1

1

1

0

0

T2
T3
T4

1

−1

O

O

0

0

1

1

0

0

1

−1

The

secondunSuCCeSSfu1

effect

t

一242一

r

i

a1

S1

S2

K1

K2

T1

1

1

1

1

T2
T3
T4

1

1

−1

−1

1

−1

1

−1

1

−1

−1

1

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

えて・そこから出発させれぱ，その値の近くで停まる筈である．そうならない所がこの方式の信頼性のなさを示Lている．

われわれは以上の方式をヶム河に．適用し，（S1，S2，K1，K2）の出発値として（50，250，

2，5）を用いたのであるが，止の方式による試算を種々くり返Lながら，K1は2より小さいらしいこと，K2はかなり大きいらしいこと，S2も大きいらしいことを知った．
ここで改めて土壌水分構造についての考察が行なわれ（菅原他，1981），1次，2次の土壌水分問の不均衡は短い時定数τ1で間もなく消減すること，均衡した土壌水分は長い時定数τ2で減衰すること，そしてこの時定数はごくあらい近似で

τ1幸S1／K2

τ2÷。S2／K1で与えられることを知った．S1はK2と，S2はK1と深い関係にある．
そこで表11に示される変換が試みられ，これは前のものよりはるかによい結果を与えた．

もちろん，どんな所から出発しても同じ終点に落ち着くとは限らないし，どこかに引っかかって停まってしまうこともあるが，それは平均2乗誤差による評価に伴う雑音により，避けられない．人間の判断を加えながら何回か試算をくり返せぱ，およその見当はつくようである．

この方式は，バラメータ（S1，S2，K1，K2）の代りに，π，禰丁洞τ，緬をパラメータにして，直交化を試みたものである．
9．農業用水量の決定

わが国の大部分の河川では，夏期の低水流量は農業用水取水の影響を大きく受けている．
それを表すのに，灌湛（かんがい）期間中ある量を農業用水としてタソク・モデルの出力から引き去り，それはいずれ浸透すると考え3段目タソクに戻すという計算をしている．その引き去る農業用水量をいくらにするかが間題である．河川の台帳を調べれぽ農業用水量が出ている．しかし，それは法制的な取水量であって，水文学的な農業用水量ではない．実際の取水が水利樹こ定められた通りに行われているかどうか不明であるし，取水した水のうち，そのまま排水路を通って河に戻るもの，田面を通過

丁汕1e

表11
l1

The

して間もなく河に戻るもの，速やかに浸透して間もなく影響を与えるものは，浸透し，長い時問かかって徐々に河に戻って来るものである．この性質を持つもの，それT1を仮に水文学的農業用水量と呼ぶことにすれぱ，それが

T2
T3
T4

この水文学的農業用水量を試行錯誤で定めることは，あまり難しくない．まず流域内の水田面積を調べる．減
243一

h

i

rd

a

n

d

su㏄essfu1
tria1

河に戻るものもあるであろう．河川の低水流量に大きな

いくらであるかは流出解析をしてみなけれぱ判らない．

3回目の変換（最終）t

S1S2K1K2
1

0

O

1

0

1

1

0

1

0

O

1

O−1
一1

O

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

水深を10mm／日として，およその農業用水量の見当をつける．はじめは農業用水なしとして流出解析を行ない，灌激期における実測流量と推定値との差を眺め，それと減水深10mm／日とLて見当をつけた値とを見合わせて，農業用水量を定める．あとは試算をして．手直しを行なえぱよい．

水文学的農業用水量を定めるのが難しくないならぱ，それを自動的に求める方式など不要であるが，別の観点から意味があると思われる．水文学的農業用水量は水利権とは無関係であるが，やはり水の関係者はそれを大いに気にするのである．したがって，それが主観的判断による試行錯誤で定められたとなると，その信頼性を問題にする人が出て来る．したがって，水文学的農業用水取水量を自動的に定めるプログラムを作ることは，重大な意味を持つと思われる．

プログラムはきわめて簡単である．たとえぱ、O．2mm／日刻みに，Oから1．0mm／日までの6通りの農業用水を仮定し，そのそれぞれについてRQ（I〕，R

D（I）法でモデルと評価値を求め，その評価を最小とする農業用水を求めれぱよい．それには，評価値を方眼紙上にプロットし，それを眺めて評価を最小とする農業用水量を定めれぽ，O．01〜0．02mm／日程度の精度で定めることができるであろう．なお，農業用水取水期間は，実状とハイドログラフとを見て場合に応じて定めれぽよい．

表12は猿ヶ石川田瀬に適用した結果で，濯概期間は5月16日から9月10日までとし，農業用水をOから1．0（㎜／日）までO．2刻みに変化させ，それぞれの場合に対応する評価値，およびその階差を示Lたものである．これを図示した図3を見ると，評価値はほぽ放物線上にのり，階差はほぽ直線にのっている．これから農業用水量はα20mm／日となる．
実はこの場合，農業用水は全取水期間中一定としている．現実には，代掻期に大量の水が取水されることが多い．かつて試行錯誤法で猿ヶ石川田瀬を解析したときは，農業用水について何度か試算した後，5月後半は0．5㎜／日，6月1日から8月31日まではO．15㎜／日という値を得ている．この平均値はO．2mm／日で，上に得た値とよく一致している．

農業用水量が時期によって変化するとき，それを計算機によって求める工夫をのべる．まず上記の方法で取水期間中一定と仮定した取水量を求める．その一定の農業用水量の仮定のもとで算出した推定流量と，実測流量との差の旬平均を求める．その際，推定，実測各流量
表12農業用水取水量を変えて得られた評価値およびその階差（猿ケ石川田瀬）

Tab16

12
wa

⑰m／日）

農業用水

t

Criteria
e

r

and

t

he

obtained
i

O．0

r

d

i

f

f

0．2

under

various

e

e

r

enc

intakeofirrigation

s

O．6

0．4

0．8

1．O

評価O．18340．17460．18180．19930I・22640．2672
階

差

一88

175

72

一244一

271

408

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プPグラムの開発（第4報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

O
O・25

0．10

O

o・20・o50

十図3農業用水量を変えた場合に対応する

O

↓

O

評価値およびその階差

＋

O．01
0．15

0

＋

0・2

＋

○評価値

m／・町

0｛

O．6

0．8

1≡

ig．3

・．C

wa

十階差

Cri

teria

corresponding

to

the

intakeofirrigation

t

r

he

r

e

and

t

ocriteriaidi

erence＋diffe1・ence

ともにある値，たとえぱ2mm／日より小さい場合だけについて平均を求める．高水に伴う大きな誤差を除外するためである．資料が数年の場合，低水の条件を満たす資料の数が減り，

旬平均の中には信頼性の低いものも出て来るが，それは致L方ない．この旬平均をグラフに描いて眺めると，農業用水の時期的変化のおよその傾向がよみとれる．これと，水利権の取水量とを見合わせて，水文学的取水量を定めることができる1

参

考

文

献

1）A・d・・…，E．A．（1973）：N・ti㎝・1W・・th・・S…i・・Ri…
tem−Snow

Accumu

lat

i

on

and

Ab1at

i

on

F・

・…ti㎎Sy。一Mode1．NOAA

Techn

i

ca1Memoran−zatmathemat

ica1mode1−

Technical

Memorandm

d七m．NWS−HYDR0−17．
2）Monro，J．C．（1971）：Dir

ecti㎎and a watershed
NWS−HYDR0−12．
3）NOAA（1972）：Nat

ionalsearchoptimi

ion

in

model

apP1icati㎝．NOAA

Weather

Servicecasting System，F0Yecasting
NWS−HYDR0−14．
4）菅原，尾崎，渡辺，勝山（197η

River

Procedure．

Forecast

NOAA

ing

System，Fore−

Technica1Memorandum：タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）．国立防災科学技術セソター研究報告，No．17，41−86．

5）菅原・渡辺，尾崎，勝山（1978）：タソク・モデルの榛造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）．国立防災科学技術セソター研究報告，No．20，157−216．
6）菅原・渡辺・尾崎・勝山（1982）：タソク・モデルに付加された土壌水分構造の性質．国立防災科

学技術セソタニ研究報告，No27，193−206．
（1981年10月22日

一245一

原稿受理）