貯蓄性商品の価格評価に関する考察

〜

円建てE

IA（Equity−Indexed

Amuities）の価格評価

上田琢磨

米国の個人年金市場で一定のシェアを占める株価指数連動型年金保険（Equity−Indexed＾㎜uities，EIA）は、そのキャッシュフローについて市場に流通する金融商品により概ね複製可能であり、同様の最低保証機能を持つ変額年金に比較してヘッジ可能性が高い。結果として、変額年金に比較して、契約者が負担するコストを大幅に肖一1減できる可能性が期待される。

現時点の日本の個人年金市場では取り扱いが限定的であるこのE手法を構築し、リスク特性の分析を行う。

一265一

I

Aについて、その価格評価の1

米国市場にお1ナるE
1．1E

I

Aの概要

E

I

l

Aの商品性についてA（εquity−Inde畑d＾muities

1株価指数連動型年金保険）とは、積立金に付与される利率について最低利率が保証されており、また株価上昇局面では艶P500などの代表的な株
価指数の上昇率に応じて利率が上乗せされ株式投資の利益も享受できる個人年金保険であり、定額年金と変額年金の双方のメリットを兼ね備えた商品として近年人気を呼んでいる。2008
年上半期（1月〜6月）の販売実績iは125億ドルに達しており、定額年金における総保険料の26％を占めている。また、サブフライムローン問題が表面化し株価が急激に下落した2007年
7月以降販売量が低調な変額年金（対前年比一6％）と比較しても、対前年比十2％と順調な拡大を続けている。

なお、契約時に手数料相当額を控除しない代わりに据置期間中の早期解約に解約控除を設定するケースが一般的である。一方で、定額年金と同様に各州の保険法規制の対象となっている

ため、各州が採択しているNAICの標準不没収価格規制法の制約を受けており、解約控除後も当法の要求する水準以上の解約払戻金が最低保証されている。

1．2株価指教のリターンの反映方法
株価指数のリターンの反映方法について、現在ではRaohet方式が最も一般的となっている。
毎年の株価指数のリターンをロックインし、ある年度で株価指数が下落しても前年度の積立金を損なうことがない。

なお、毎年の株価指数のリターンの反映方法として以下の2つが挙げられる。

表1

Rachot方式における株価指教のリターンの反映方法（利率の算出方法〕
キヤツブ身1111欄

・1

低連動率型

g・・伽・〕／

八・
。．旺一蟻

ｹ刈

利率

低連動幸型
キャップ型
キャップレート。ψ一1

連動率P

株価指数斗

株価指数斗．I

以下、それぞれの型についての積立金の推移イメージを確認する。キャップ型は株価指数の上昇率に100％連動するが、キャップレート（例＝年8．OO％）以上には連動しない。一方で低一266一

連動率型は連動率が100％未満（例：P・80％）に圧縮される。なお、どちらの型も最低保証利率（例1o％〕により株価指数が下落した年度について積立金は減少しない。

表2

積立金の推移イメージ（一時払保険料10万ドル〕

なお、S＆P500などの配当の再投資を前提としていない株価指数に連動する点について、配当の再投資を前提とする現物ファンドを投資対象としている変額年金と対照的である。株価指数
は配当支払いの分だけ下落するため、その分だけ現物ファンドに比較して期待収益率は低い。

1．3複製ポートフォリオによるRach8t方式の価格
最近では、毎保険年度始にキャップレートを見直す条項が付帯されている商品が見られるが、このように毎年提示価格をリセットするRaohet型商品では、市場に流通する金融商品から複製できる可能性が高い。

表3

Rach8t型El＾の複製ポートフォリオ

ロング

ロング

ロング

ロング

ショート

上乗せ部分

ヨーロピアンコールオプション（1年）⇒

債券（1年）⇒

量低保証部分

最低保証部分を満期1年の割引債、上乗せ部分を（保険年度末を権利行使目とする〕同じく満期1年のヨーロピアンコールオプションで構成することにより、株価指数の変動に非対称に連動するRaohet方式のペイオフを複製することができる。以下、過去の米国の金融市場に流通した金融商品により具体的に複製ポートフォリオを構築し、キャップレート。ψおよび連動

一267一

率Pを確認してみる。

表4複製ポートフォリオのアロケーション

200博狽1昨2008部」郎
（リS．Tr㈱岬（12mn㈹）（5，OO％）

師（2．05％）

割引情（漬期1年）

1最低保証部分

95．1

％

98．O

コrルオプシミ1ン（後期1年）

半桑茸部分

4．9

％

2．O％

％

表5S＆P500のインフライドボラティリティ（2008年9月9日）

S伍P50030男

1回p1i6d

Ψo1ミlti1ity（e且p．d目te2009／12／19〕

一一一一一■．．一一一一一一一一I．一一■一．一一■一．■I一一I−I

2舳
26％

2州
2洲
20兄
90．O報

95．O，

100．O，

105．O，

110．0，

115．0−

K／∫、．1

短期金利水準が上昇するとコールオプションヘの投入割合が高くなり、結果としてキャップ
レートまたは連動率が上昇する。またコールオプションプライスが下落するとより多くのオプ
ション枚数が購入可能となり、同じ結果が得られる。サブフライムローン間題が表面化する前のフェテラィレ・ファンドレートの誘導目標が5−25％であった2007年7月までの環境では、インフライドボラティリティも低水準（アット・ザ・マネーで14％程度〕を推移しており、比較的魅力ある価格が提示可能であったことが例える。

表6

複製ポートフォリオのキャップレート。ψおよび連動幸P
ﾀ㎎7年フ月2。貝2㎜年9月9」日．

（uS．下r㈱鮒洲油舳））（5．00％〕（2．05％〕（配当職j1・…

（1．75％〕（2．48％）

．．

キャップ型

むψ一1

M（注1〕

4．10％

低連動率型

P

68．6％

20．9％

一268一

2

日本市場へのE

l

Aの導入可能性およびその際の商品性の検討

2．1年金原資Rach6t方式の導入可能性
日本の個人年金市場では、金融機関代理店での保険商品の販売が解禁されて以降、変額年金や積立利率変動型年金といった価格変動リスクを伴った保険商品の販売量が急速に拡大した。
平成19年度において、個人年金保険全体の新契約件数に占める変額年金保険の出率は39．1％
を占めており、保有件数についても16．3％に達しているji。

一方で、米国では一定の存在感を示しているE
限定的であった日日本市場でE

I

I

Aの取り扱いは、日本ではこれまで極めてAの導入を検討する場合、どのような商品性、価格水準が考えられるのであろうか。この章では、日本の代表的な株価指数である日経平均株価に連動する
円建てE

I

Aについて、日本市場への導入可能性およびその際の商品性を検討する。

まず、Raohet方式のペイオフを日本市場に流通する金融商品から複製することにより、キャップレートおよび連動率の水準を確認してみる。なお、試算に際し、満期1年の日経平均株価
オプションの流通量は限定的であるため、3ヶ月物のインフライドボラティリティで代替する。

表7

RaCh8t方式の複製ポートフォリオのアロケーション、」･年9月9圓・（O．64％〕（J㏄1yoar）

割引債嫌期章鋤農燧像曄㌶分

99．4％

筆1書高肩ジ；㌻爾百叶…宝競蕊舳
表8

O．6％

日経平均株価のインフライドボラティI」ティ（2008年9月9日）

Nikkoi225

I皿p1iod

o1ati1ity（8期〕．d日te2008／I2／12）

30，

2眺
26，

24，

22，
20、
90．O完

95．0−

100．O，

105．0，

110．O，

115．0

Kノ島．1

日本の短期金利市場は、金融政策（金融緩和）の影響により超低水準を維持しているため、複製ポートフォリオにおけるコールオプションヘの投入割合が、米国の短期金利を前提とする
場合と比較して極端に低い。上場オプションのインフライドボラティリティは米国の水準とそれほど変わらないものの、短期金利水準の影響により、米ドル建てのE
プレートまたは連動率の大幅な引き下げが必要となることがわかる。

一269一

I

Aに比較してキャッ表9RaChet方式の複製ポートフォリオのキャップレートCψおよび連動率戸2．2Point−to−Point方式の導入可能性

日本のような低金利下においては、毎年の株価指数のリターンをロックインするスキームを搭載すると、かえって貯蓄性能が訴求しにくくなる可能性があることが分かった。一方で、現在の米国ではほとんど取り扱いが見られないが、Point−to−Point方式と呼ばれるRachet機能を外したシンプルな方式のE

I

Aは、検討の可能性があると考えられる。契約時と据置期間満了時の2点の株価指数から算出されるリターンを年金原資に反映させる方式であり、Raohet方式と比較した場合、毎年のリターンがロックインできない反面、ヘッジコストを効率化し、キャップレートおよび連動率をより高く設定できる可能性のある方式である。

図1Point−to−Point方式1＝おける年金原資F

年金職

ﾘ〕

据置期間n満了

原資保証に必要な債券投入割合を比較してみる。Point−to−Point方式では最低保証部分について長期金利を前提とするため、上乗せ部分に対応するコールオプション投入割合が1O％を超える水準まで上昇する。これは、最低保証部分について短期金利を前提とするRach8t方式に比較して、キャップレートや連動率の引き上げ可能性を示唆している。

表10

Polnt−to−Polnt方式の複製ポートフォリオのアロケーション

一270一

2．3株価指教のリターンの反映方法

米国のE

I

：

卜■」ガー型

Aでは、株価が少しでも上昇すれば上乗せ年金原資が発生するスキームが一般的である。

一方で、株価指数がある一定の水準（トリガーレート）を超えて上昇した場合に初めて上乗せ年金原資が発生する方式も考えられる。この方式を、既存の「キャップ方式」および「低速動率方式」と区別し、以下rトリガー方式」と呼ぶこととする。株価指数リターンの反映方法
を図2にまとめる。
ところで、日本の最低年金原資保証機能（G㎜王）付の変額年金の年金原資のペイオフについて、

この3つの方式に照らして考えてみる。保険契約関係費率および信託報酬手数料の合計が2％〜3％程度（積立金比例1年率）が一般的であり、据置期問が10年であれば運用資産が20％〜30％以上にリターンをあげて初めて上乗せ年金原資が得られることになる。また、特別勘定における株式ファンドの構成割合は20％〜40％程度が一般的であり、必然的に株価の変動に対する積立金の連動率もその程度となる。つまり、株価の変動に対する年金原資のペイオフについては、rトリガーレート」およびr連動率」を介して年金原資保証機能付変額年金とEIAの比較ができそうである。（この比較については後述する。〕。

図2株価指数のリターンの年金原資への反映方法

上乗せ 年金原資

δ

トリガー型
トリガー型

ぺ
■
一｛＝．毎

」‡1汐汐＝＝一■・■」．、幸￡」一．・，l1一晩

低連動率型

、亡」

■●●●■

■

●■●一
・＝・1」

cψ

p二1二1」

ギヤツプ型
㍗

8

○

．
契約時

据置期間満了時

契約時

契約時
株価指数

連動率P

株価指数
株価指数

腕99er

表11株価指数のリターンの年金原資への反映方法
迫S癌籔み賞多ニジめ牟益濠餐琴諺凄晩方法ア肪一＝」＝ギヤツプ・」

1≡妻1義…1111三三・

1；青ヤツブ型中村ψ〕

1鐸連動率型

脇ヰ中

1華11トリか型1

峠柳・叫

匡

有限値（cψ〕

一271一

（oo〕

≡11，1潔鞍・（100％〕

100％未満（100％〕（100％〕@（P〕（的〕｛100％）

100％超
iかな9er）

2．4最低死亡保証

近年の金融機関代理店において急速に販売量が拡大した変額年金保険や積立利率変動型年金等の価格変動リスクを伴った商品は、高齢者層をメインマーケットとしたことに伴し＼元本（」時払保＝険料）相当の最低死亡保証（GMDB）を組み込んだものが主流となっている。

図3

死亡給付の最低保証

契約時

据置期間満了時

これら金融機関代理店で現在取り扱われている商品は、伝統的な個人生命保険商品の定石とは異なり、年齢・性別を間わず」律の保険料水準としている点が大きな特徴の一つである。また引受査定を簡素なものにし、健康状態についての告知を省略する例が一般的となっている。

2．5解約払戻金

米国のEl

Aは、毎保険年度末のベイオフについて市場に流通する金融商品による複製可能性が高いことを述べた。積立金（解約払戻金〕水準について給付内容の時価相当額に基づき約足することは、El

Aの大きな特徴の一つである。これは現在日本の金融機関代理店において取り扱われている積立利率変動型年金においても同様に見られる特徴であり、金利変動による満期給付価値の変動を、MVAを付与することにより積立金に反映している。
一方、同様の最低保証機能を持っ変額年金の積立金水準は対照的である。例えば、契約直後に株価が急上昇した場合を考える。この場合、最低死亡保証および最低年金原資保証はdoep
outof

the皿㎝eyであり価値は大幅に減少しているにもかかわらず、その減少は積立金（解約払戻金）には反映されない。

2．6一般勘定／特別勘定
ところで、積立金を一般勘定とするか特別勘定とするかは大きな論点となる。一般勘定とす
る場合、据置期間中の解約払戻金の水準について契約時点で約定することとなるが、どのリス
クパラメータ（グリークス）まで参照させるかについて、顧客の分かり易さの観点とリスク管理の観点の両側から検討する必要がある。

一方、特別勘定とする場合、同一価格を提示する契約者群団ごとに特別勘定を設定する必要があり、事務体制の整備負荷が懸念される。

一272一

2．7モデル高品
以上の考察を踏まえ、3章以降以下の商品をモデルとして、E

I

Aの価格評価に関する分析を行う。

表12日本市幻への導入を検討するE−Aモデル高品
一∴一一」・・1一一一柄蓉1−1㌔

参照株概指数

日経平均株価据醐馳11；

10年

通貨

円貨建て

年金原資の最低保証

一時払保険料相当額

死亡給付金の最低保証

一時払保険料相当額
給付内容の時価相当額に基づき約定

萎秦」．

販売年齢・性易憾定

1練嘩数の反映揖燭

性別・年齢一律の保険契約関係費率を、@

男性・65歳を前提として設定

キャップ型、低連動率型、トリガー型の3種類

鮒∴泌倣呪111二考慮しない。（注2〕

一273一

3

価格評価、りズク評価
3．1無裁定、完備市場での価格評価法

1

リスク中立評価法

保険商品の給付内容、最低保証内容の価値について、その評価方法を考えてみたい。まずは、金融派生商品の価格評価理論であるリスク中立評価法についてその前提を確認する。
リスク中立評価法は、ある資産の派生証券を、その原資産と無リスク資産を用いた自己充足的（ポートフォリオを組み替える際に、資金の流出や流入がないこと）な戦略で複製することを試みることから始まるiii。この際、以下の2つの条件を前提とする。
無裁定（no−arbitrae）

リスクを取ることなく、超過収益は得られないという前提。

由備（C㎝1ete）
原資産を同一とする任意の派生商品の満期時点のペイオフについて、自己充足的な戦略で構築されたポートフォリオにより複製可能であるという前提。
無裁定で元備な市場であれば、派生商品の複製戦略を一意に定めることが可能であり、更に無裁定条件からその複製のための初期コストを派生商品の価格とすることができる白3．2非売傭市均での価格評価法
一方で、株価指数を原資産とする派生商品の価格評価の際に、この「市場の完備性」一が問題となる。死亡や解約といった非金融的要素の介在や保険期間の超長期性により、複製ポートフ
ォリオによるリスクの完全な移転（フルヘッジ）は極めて困難なものとなり、非完備市場を前提とする必要が生じるh。

このような非完備市場では、派生商品の価格について、フルヘッジのための初期コストとして評価することはもはや不可能である。むしろ、リスクテイクを所与のものとする伝統的な保除数理の技法に基づくことになると考えられる。この場合、リスク中立評価法による評価額は言わばr価格評価の限界値」であり、これに安全割増を別途反映する必要がある。

表13価格評価の手法

リスク中立期待値
リスク中立期待値

33最低年金原資保証・最低死亡保証リスク評価の留恵点
安全割増を考慮する必要があるリスクとして、主なものを以下に挙げる。

（i）株価指数推移モデルの想定が現実と異なるリスク

株価指数そのものの推移について、完備市場では原資産の対数収益率が正規分布に従うことを前提としているが、現実のヒストリカルデータからは、時々大きなジャンプがあることや分散にむらがある（言い換えれば、大きく変動している時期とあまり大きく

一274一

変動していない時期がある）ことが確認されており、よりファットテールな分布に従う
可能性を示唆している。
（ii）

株式配当率の想定が現実と異なるリスク

日経平均株価やS＆P500等の株価指数は株式配当の再投資を前提としておらず、配当支払の分だけ価値が下落する。リスク中立評価において、株価指数の期待収益率は無リスク金利から株式配当率だけ控除する必要があり、株式配当率の想定が必要となる。
」方、株式配当率は、将来の複合的な事業環境に大きく影響を受けることが想定され、超長期的なトレンドを予測することは困難である。
（iii〕短期金利推移モデルの想定が現実と異なるリスク
最低死亡保証コストは積立金の据置期間の変動に依存する。据置期間の超長期性のだめ、積立金の金利感応度（ρ）は大きく、金利推移モデルを推定する必要が生じる。一方で、短期金利の推移モデルについて確立された統一的なモデルがあるとは言い難い。

3．4最低死亡保証リスク評価に特有の留意点
伝統的な個入生命保険商品の定石とは異なり、年齢・性別を間わず一律の保険契約関係費水準としている点についても、リスク評価を困難なもとのとしている。

（i。〕

加入年齢・性別の分布が想定と異なるリスク

加入年齢・性別」律の保険契約関係費率とする場合、元受け保険金杜は最低死亡保証
コストの計算に際して加入年齢・性別の分布の想定を行う。一方、金融機関代理店では複数の元受け保険金杜の商品を並売しており、またその販売執行について販売条件の設定以上に元受け保険金杜が関与することは困難である。他社の販売条件（販売年齢範囲・
告知内容〕や年齢別手数料水準によって、加入年齢・性別の分布が想定と大きく乖離する可能性がある。

3．5解約に関するリスク評価
一般勘定で構成する場合、積立金（解約払戻金〕をフォーミュラで約定する。E

I

Aの積立

金（解約払戻金）は給付内容の時価相当額に基づき約定することになるが、その際、どのリス
クパラメータ（グリークス〕までフォーミュラに反映するかが問題となる。
（V）リスクパラメーターを限定することに伴うリスク
顧客の分かり易さの観点からフォーミュラに組み込むリスクパラメータの数には限界があると考えられる。」方で、リスクパラメータの省略は、給付内容の時価と積立金／解約払戻金）との乖離の原因となり、解約により元受け保険金杜に損失が発生するリスクが生じる結果となる。

なお、解約リスク言平価にあたっては、契約者の解約行動のモデル化が非常に困難であることが大きな問題となる。経過年数、最低保証のインサマネ］・アウトオブザマネーの程度、解約控除の水準等を変数とするダイナミックな解約率モデルを構築するには、多くの実績データが一275

必要となるが、日本では最低保証機能付き年金高品の発売からの経過が浅く、解約率の十分な観測実績がない。また、そもそも契約者が合理的な解約行動をとるとは限らないことが問題を更に難しくしている。例えば給付内容の時価に比較して、一時的に解約払戻金が過小評価されている状況を想定する。この場合も、オプション価値が非開示であることに伴う保険会社と契約者の間の情報の非対称性から、解約の発生の可能性は否定できない。

一276一

4

リスク中立評価手法
4．1短期金利推移モデル
短期金利の推移モデルとして、以下のHu11−Whiteモデルを使用する。
みニレ（f）一〇・r1・カ十σ、・比…（式1）

このモデルの特徴として、現在の金利の期間構造に自動的にフィットさせることができることが挙げられる。ボラティリティσ、でランダムウォークするが、現在の期問構造から導かれる短期金利のフォワードレートF（O，）を平均回帰水準とし、速度αでその水準に回帰する。

1θ（1）一〃1≒旦市）一。・／。一中）1

…（式・）

∂サ

表14短期金利捷移モデルのパラメータ

4．2株価指数推移モデル
株価指数の対数収益率が正規分布に従うと仮定する。なお、リスク中立の前提では、配当利
回りg込みの期待収益率が短期金利rとなる。
棚＝（r−9）・∫・励十σポ∫・地…（式3〕パラメータの前提は以下のとおりとした。なお、株価指数と短期金禾1」の相関はOとした。

表15株価指数推移モデルのパラメータ

4．3死亡率
死亡率μ工、、については国民死亡率を前提とす乱具体的には・国民生命表（H且9年度簡易生命表）から各年齢5における死力μ畠を計算し、これを整数経過年数
お、端数経過日数のある死亡率μ工、、については・μ工、江、1とμ工。I

める。

一277一

の死亡率μ工、、とする。なト1を直線補間することにより求4．4短期金利、株価指数の従う経路（格子）の作成

具体的な計算にあたっては、連続モデルに代わり、離散モデル（期間8）を使用する。期間
易は。．1年とした。

短期金利の推移について、連続モデルでの瞬間的な短期金利rと同じ確率過程に従う、期間8の金利沢の格子を作成する。なお、金利の平均回帰の特徴を表現するため3項格子を用いる。金禾1」格子モデルの作成方法の詳細はAppendix

Iを参照。

次に、株価指数の2項格子と短期金利の3項格子を組み合わせた3次元の格子モデル（f，ノ，此）を作成する。ここで。，ノ，此）は、それぞれ経過＝｛・励、短期金利R＝ゴ・狽、株価指数∫＝を表す格子点である。3次元格子モデルの作成方法の詳細はAppendix

生

IIを参照。

4．5キャッシュフローの発生、割引計算、期待値計算
各格子点で発生するキャッシュフローを作成し、経路に沿ってキャッシュフローの割引現在価値の期待値（リスク中立期待値）を計算する。

据置期間中の最低死亡保証に係るキャッシュフローは、積立金の水準に依存する。以下のとおり据置期間満了時から契約時にむけてバックワードに計算する。
7（九川・…（一剛・8）・け（ブ）・舳・γ（j・）・1，此・1）・州・舳）・7（1・1，ノ・1，左一1）・㍗胴（ゴ）・剛ノ）・γ（f・1，ノ・け十1）十巧㎜（ノ）・堵（ノ）・γ（1・1，ブ・け一1）・小）・州・γ（j・1，ノー1，此・1）・牢（ノ）・市川1・1，ノー1，H）／（式・〕ザ（1，ゴ，k）・戸（1，∫，此）・㎜・μ1−7（1，ゴ，た）1・ん、苗・＆（式5）

図4格子モデルによるリスク中立期待値の計算イメージ

＜経過

・励〉

株価指数∫

＜経過（え十1）・δ＞

株価指数∫（1・1，ノー1，此・1）（川，工・1〕

工

l1，川111二11→短期金利γ（j＋1，j−1，ト1）

川・ノ・1・止・1〕

111−111二：←一一一〉（1＋1，〃一1）（j・1，j＋1，庄一1）（式4および図4については、短期金利の分岐がパターン（a）の場合を表す。（App㎝dix1参照））

一278一

なお、初期値γ（M，ノ，此）は年金原資であり、株価指数のリターンの反映方法（キャップ型、低連動率型、トリガー型〕ごとに表11に表す算式に基づき計算する。
表11（再掲）

株価指数のリターンの年金原資への反映方法

・1^峠1トψ〕連鰍一^責一！・／・1

契約時点（経過。）での積立金のリスク中立期待値が初期コストと等しくなるように、提示
価格（キャップレート、連動率、トリガーレート）を求める。（注4）

一279一

5

モデル商品の価格評価、リスク評価
5．1リスク中立評価法1二よる価格評価：

金利水準との関係

まず、モデル商品について、第4章の前提に基づくリスク中立評価法により、過去の日本の金融市場環境下における価格を計算した。第3章のとおり、モデル商品の給付内容の価値評価にあたっては非完備市場を前提とすべきであり、リスク中立評価法による評価額は各時点で顧客に提示可能な「限界値」ということになる。

表16残存年数別の国債流通利回り（イールドカーブ）
4．5％

一一一一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・一・一・一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

3．5％

・一・一一・・一・一・一一一一・一一一一

2．5％

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一

1．5％

一一一一一一一一一一一一一一一一一一一・

1．O％

一一一一一一一一一一一一一一一一一一

〇．ヨ％

一

一

．．．．

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．一．一＿＿一．．．

｝2008／9／工一一一一一一一

〇．O％

○年

1年

2年

3年

4年

5年

6年7年

8年9年ユO年

金利水準が高いほど複製ポートフォリオにおける債券投入割合を低く抑え、上乗せ年金原資に対応するコールオプションの投入割合を高める結果となっている（表17）。各型別の価格の計算
結果は表18のとおりである。配当率は時系列的には上昇基調にありコールオプションの単価は下がってきているが、それでも金利水準が高い時代ほど魅力的な価格が提示できる可能性が高かったことがわかる。

表17複製ポートフォリオのアロケーション

表18（4．05％）（3．OO％）

66．7％

74．1％

リスク中立評価法におけるモデル商品の価格

一280一

5．2リスク中立評価法1＝よる価格評価：

年金原資の様子

直近の2008年9月1日の金融環境を前提に、冬型における年金原資について、株価指数への連動の様子を確認する。

表19

年金原資の株価指数への連動の様子（2008／9／1＝10年金利1．48％）〔…〕250％

；

＝

トリガー型

ｵ．．．．．．．．．．．．．．．．．．二．．．．．．．．．1．．．．．．．．．．、．．．．．．．．．．．．．．．＼．．

200％

171％（
年
金
原
資

．

．．．．．．．．

I／低連動率型

伊工一一1一一一一一一一一一一一一一一十一一一一一

150％

キャップ型
王）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

100％

臥

1
80％

10b％

；145％（切εr）
120％

140叱

160％

180％

200％

220％

240％

株価指数変動率島。／∫0

リスク中立評価法1＝おける価格（2008／9／1））

171％（100％）（oo）（100％）（oo）

145％

キャップ型および低連動率型は、契約時点の株価指数∫oに比較して据置期問満了時の株価指数
耳。が少しでも上昇すれば、上乗せ年金原資が発生する。キャップ型は上昇率∫mノ∫皿に対して100％連動するが。ψレート（・171％）以上の上昇には連動しない。低連動率型はP1三58％）水準に連動率が圧縮される。一方で、トリガー型は上昇率島。／∫oがf梅gerレート（・145％）以上上昇

して初めて上乗せ年金原資が発生するが、それ以上の上昇には上限なく1OO％連動する。

5．3リスク中立評価法による価格評価：

最低死亡保証に係るput

opti㎝のアロケーション

据置期間中における最低死亡保証に係るキャッシュフローの大きさは型により異なるため（表20）、複製ポートフォリオにおけるコールオプション（上乗せ年金原資に対応）とプットオプショ
ン（最低死亡保証に対応）の投入割合が、型により異なる。

具体的には、最低死亡保証に係るキャッシュフローについてトリガー型が最も大きく、その分上乗せ年金原資に係るコールオプションヘの投入割合が制限される。逆に、キャップ型が最低死亡保証に係るキャッシュフローが最も小さく、コールオプションヘの投入割合は最も大きい。（表
21）

一281一

表20据置期間中の積立金の株価指数への連動の様子（例：経過5年目）

ユ舳τ」I・・

110％

o％十・一

ユ05％

隻加・・

U
U

100％・

・
哨違鰹0

≡死亡保Ii111＝係る
95％杵ヤ・ツジエヲ・・

金
1㎜明

90％」
帥咄

ユ眺

如胱

帥見

宮脇

20％

100％ユ：脳1』O冊ユヨ脳1日O貼＝O皿％株価指数晃ノ∫o

40％

60％

80％

ユOO％

株価指数∫∫

表21複製ポートフォリオのアロケーション（2008／9／1）

86．3％
（再掲）

5．4リスクシナリオ1こ対する必要追加資本：（i）株価指数推移モデルの想定リスク

以下では、非完備市場を前提として、リスク中立評価法による価格のリスク評価を行う。具体的には、リスク中立評価法による価格を前提として、リスクシナリオに対して必要となる追加資
本量を評価する。まずは、前提とした株価指数の推移モデルに比較して、よりファットテールな分布に従うリスクについて検証を行う。

株価指数ボラティリティσ∫のリスクシナリオに対する結果を見ると・トリガー型や低連動率型と異なり、キャップ型はボラティリティの変動に対するリスク許容度が非常に高いことが分かる。キャップ型の複製ポ」トフォリオにおけるコールオプション（atションとコールオプション（out

of

the

money）のロングポジ

th日㎜onoy）のショートポジションによるリスク相殺が原因であると考えられる。

表22株価指数ボラティリティσ∫のリスクシナリオ（2008／9／1）（O．O％）（O．O％）（O．O％）

注：契約時に必要となる追加資本量（一時払保険料に対する割合、以下同じ）

一282一

金利水準の高い時期に販売する場合の検証結果も同様である。

表23複製ポートフォリオのアロケーション（1995／3／22〕

表24

株価指数ボラティリティσ3のリスクシナリオ

5．5リスクシナリオ1＝対する必要追加資本＝（1995／3／22110年金利4．05％）（ii）株式配当率の想定リスク

株式配当率と金利との相関を0とした場合、株式配当率gの低下は配当率除きの期待収益率の増加につながるため、コールオプションのロングポジシ目ンにはリスクであるが、キャップ型はショートポジシ目ンとの相殺効果によりリスク許容度が高いことが分かる。
表25株式配当率gのリスクシナリオ

5．6リスク評価：（2008／9／1）

iii）短期金利推移モデルの想定リスク

最低死亡保証の評価は、据置期間中の複製ポートフォリオの価格推移に依存する。据置期間中の複製ポートフォリオ価格は、割引債を中心に金利変動の影響を受けるため、短期金利推移モデ
ルを推定する必要が生じる。ここでは、短期金利推移モデルの前提とした短期金利のボラティリ

一283一ティσ、および回帰速度。の想定に対するリスク評価を行う。

表26短期金利のボラティリティσ、のリスクシナリオ（2008／9／1）

表27短期金利の平均回帰速度αのリスクシナリオ（2008／9／1）

最低死亡保証に係るキャッシュフローは、年金原資に係るキャッシュフローに比較して限定的であり、短期金利推移モデルにかかるリスクは比較的小さい。その中でも、5．3で述べたとおり、

キャップ型が最も最低死亡保証にかかるキャッシュフローが小さいため、リスク量も小さい。超高齢層を販売ターゲットとする経営戦略をとった場合の検証結果でもほぼ同様の結果が得られる。
表28

男性80歳を前提とした場合の複製ポートフォリオのアロケーション（2008／9／1）

13．4％

O．4％

13．2

O．5

86．3％
％

％

（再掲）

13．O％

表29

O．7％

男性80歳を前提とした掃合の短期金利のボラティリティσ、のリスクシナ・リオ（2008／9／1）

一284一

表30

男性80歳を前提とした場合の短期金利の平均回帰速度αのリスクシナリオ（2008／9／1）

5，7リスク評価

1iv）

加入年齢分布の想定リスク

加入年齢・性別の分布が想定から乖離すると、最低死亡保証に係るキャッシュフローが想定から乖離することになる。前述のとおりこのキャッシュフローは限定的であり、リスクは比較的小さい。一方で、契約者群団の高齢シフト（および男性出率上昇〕は、将来の収支悪化が確定してしまう。元受け保険金杜は加入年齢・性別の分布について保守的な想定を行うだけではなく、他社類似商品の販売条件（加入年齢範囲や引受査定条件）や手数料水準を注視し、機動的に販売条
件改定・料率改定を行う準備をすることが必要と考えられる。
表31加入年齢分布のリスクシナ1」オ（2008／9／1）（一〇．2％）（一0．2％〕（一0．2％）

注＝リスクシナリオの性別分布については、価格の前提同様に男性100％とした。

58日本市場の年金原責保証機能付変額年金との比較

価格分析

最後に、モデル商品と同様のキャッシュフローをもつ変額年金の市場価格の分析を行う。まず
この章では、株価の変動に対する変額年金の年金原資の変動の様子の分析を行う。

2008年4月〜8月までの日本での販売高（一時払保険料べ一ス〕上位数杜の取り扱う最低年金
原資保証および最低死亡保証の付いた変額年金（円建・据置期間10年）について、各種費用および特別勘定構成割合の設定範囲は以下のとおりであった。
注

1ラチェット機能の付いた変額年金については今回の検証対象から除いた。また、販売手数料相当の予定事業費に相当する契約初期実用が設定されている商品に検証対象を限定した。

表32

特別勘定投入割合（債券ファンド投入割合）

一285一

表33

契約者負担費用

債券ファンドの利回りを据置期間と同じ残存10年の国債の流通利回りrとして仮定すれば、年金原資Fは株価の変動率∫10／∫Oを変数として以下の算式で表現できる。
注1特別勘定について債券以外はすべて株式に投入するものとした。また株式は・定率で成長するものとした・

叫㈱糾吋㈱馴十〕寸（式6）
第2章で触れたとおり、株価の変動に対する年金原資のペイオフについてはトリガーレートおよび連動率を介して変額年金とEI

Aとの比較ができそうである。最低保証機能付変額年金の年金原資Fに係る（式6）は、連動率PおよびトリガーレートC梅gerにより以下のとおり近似できる。

連動率・一／音一触・〕・1（式・）

ここで、連動率PおよびトリガーレートC梅gぴについては、（式6）により以下のとおり求めることとする。

∂F

（式8〕

P＝一
∂五
∫。坐、。㎜∫0

一戸11鶉午11寸（式9）直近の2008年9月1目の金融環境（残存10年国債流通利回り＝1−48％〕を前提とし、（式8）および（式9）に基づき日本の変額年金の各種費用（契約初期費用α、保険契約関係費十資産運
用関係費ξ〕および特別勘定構成割合から連動率Pおよびトリガーレートかなgびを計算した。結果は表34のとおりである。

一286i

表34変額年金の連動率戸

28％
22％

ll1

19％
15％

表35変額年金のトリガーレート炉なg研

ll；ll；l1＋；111

165％

191％

217％

この結果は、例えば契約初期費用α・4．0％（契約時、一時払保険料比例）、保険契約関係費用十資産運用関係費用ξ・3．00％（毎年、積立金比例）、債券投入割合65％の場合、株価が据置期問満了時点でトリガーレート184％以上上昇していないと上乗せ年金原資が発生せず、また上乗せ年
金原資が発生する水準まで株価が上昇しても、連動率は26％程度であることを意味している。

この結果を、同じ2008年9月1日の金融環境を前提としたEIAのモデル商品のリスク中立評価法による価格と比較してみる。結果は表36のとおりであり、予定事業費の設定の有無を考慮しても、非常に保守的な価格設定となっていることが想像される。

一287一

表36変額年金の年金原資株価指数への連動の様子（1O年金利1．48％（2008／9／1）を前提〕

220兄

1EI＾トリガー雲！（tri99or＝145％〕

200篶

／

年1舳
金1榊
原1伽

El＾

佃重連□カ率型（P＝58％〕※※

El＾キャップ型（C＝145職※／V＾（G冊〕

資120，／脇蕊鴇。〕

100，

80肥
50

75冊

100％

125鶉

150

175％

200％

225％

250％

株価指数変動率耳皿／∫o※El＾は、モデル商品のリスク中立評価法1＝よる価格（表19の再掲）

5．9日本市場の年金原資保証機能付変額年金との比較

：

安全割増

変額年金の市場価格に折り込まれている安全割増について、インフライドボラティリティの推定により確認する。具体的には、第4章の手法に従い、複製ポートフォリオの初期コストが1一αとなるように計算した。なお、特別勘定の株式ファンドについて配当の再投資を前提とした。

表3フ変額年金のインプライド株価ボラティリティσ∫

結果は表37のとおりである。総じて直近10年の日経平均株価のヒストリカルボラティリティ
22．65％との比較では大きな水準となっている。この差は、保険契約関係費に含まれる予定事業費率（維持管理費用）を除けば、第3章で述べた諸リスクに対する安全割増に相当すると考えられる。

ここで、第3章で述べた諸リスクのうち、解約リスクについて再度考えてみたい。第2章にて触れたとおり、変額年金は最低保証オプション価値を積立金（解約払戻金）に直接反映しないため、一般に積立金（解約払戻金）が給付内容に係るヘッジポジションと大きく乖離している。例
えば契約初期費用α＝4．O％、保険契約関係費十資産運用関係費ξ＝3．O％、債券投入割合65％の変額年金について、インフライドボラティリティは38．8％（表37）である。同じボラティリティ
38．8％、契約初期費用4．00％を前提とし、同じ据置期間満了時のペイオフを持つE

1年後における株価変動に対する積立金（解約払戻金）の変動の様子を比較する。

一288一

I

Aと、経過

表38株価の変動1こ対する積立金の変動の様子（経過1年）＿．至塾生包盤±虻ξ圭堕」垣菱盤ム劃貧＝㈱

150，

14㎜
13㎝
積12㎜
立11㎝

二二二二二二1二1111二111二1き乙一〇機織鰯鯉脊1ソー一一・一・一一・・一一一一一一一一・・一一・@…一・一一一・・一・・一・E1＾（連動率26％、ト1」ガーレート184％〕

金1㎜
9m

日m1
丁㎝

50策

100，

150｛

200報

250鴉

株価∫1／∫。

表39

ElA（連動率26％、トリガーレート184％〕の複製ポートフォリオのアロケーション

契約初期費用量低死亡保証に係るプットオプション

最低年金原資保証1＝係るプットオプション［lll；1幾1：；1驚1；llツ肘／EI

Aの積立金（解約払戻金）は、ボラティリティ38．8％を前提とした場合の、給付内容に係る時価相当となっている。表38より、経過が浅い時期において、変額年金はE

I

Aに比較して株

価上昇時に積立金が非常に高い水準を推移することがわかる。株価が上昇し最低年金原資保証および最低死亡保証がアウトオブザマネーとなる状況で、変額年金はE

I

Aと異なりそのオプショ

ン価値の減少が反映されていない。最低保証機能付き変額年金の解約リスクは、モデル商品に代
表されるE

I

Aに比較して非常に高く、その分EIAに比較して保守的な価格設定をする必要があると考えられる。

5．10日本市場の年金原責保証機能付変額年金との比較
ここまでの変額年金とE

I

1

それぞれの視点からの整理

Aの価格比較について、顧客の視点および元受け保険金杜の視点から整理してみたい。

まず、顧客の視点から最も重要なポイントはr積立金の株価への連動率」であろう。変額年金
は最低保証オプションが積立金に反映されず、また毎年定率の保険契約関係費率を徴収するという商品性から、契約初期の連動率は変額年金がE
本質的にE

I

I

Aに勝る可能性が高い。一方、解約リスクはAの方が小さく、そのため据置期問にわたる顧客負担コスト累計について変額年金に比較して軽減できる可能性が高く、据置期間後期はE

I

Aが変額年金に比較してより魅力的な連動率を提示できる可能性が高い。特にキャップ型E1Aは、各種リスクヘの対応力が高く、顧客負担コストの軽減可能性が最も期待される。

一289一

次に、元受け保険金杜の視点から重要なポイントはリスク管理であろう。EI

Aは最低保証オ

プションの価格変動を積立金に反映しようと試みるが、変額年金は最低保証オプションの価格変動を積立金に反映しない。結果、変額年金は給付内容に係る時価相当額と積立金（解約払戻金）が乖離しやすく、E

I

Aに比較して大きな解約リスクを抱えていると考えられる。契約者の解約

行動のモデル化は3章で述べたとおり困難を極めることを踏まえると、E
ク管理上も大きな魅力であると考えられる。

一290一

I

Aのこの特徴はリス

6

まとめ
E

I

A（Equity−Indexed

A㎜uities）は、死亡給付や据置期間満了時の年金原資に係る最低保証を組み込んだ年金高晶である。現在の日本では、同様の保証内容を組み込んだ変額年金については一定のマーケットシェアを形成している」方で、E

I

Aについてはその取り扱いは限定的であ

る。

日本へE

I

Aを導入する際の課題は、金利水準の低さにある。特に短期金利は超低水準を維持しているため、米国のE

I

Aでは一般的なRaohet機能の遡及が難しい。Poiηt−to−Point方式等、よりシンプルな商品性にすることで一定の貯蓄機能を顧客に提供することが可能であると考えられる。

日本の金融機関代理店は高齢層をメインマーケットとし、年齢・性別一律の料率での取り扱いが」般的となっており、この点が最低死亡保証リスクの管理を難しくしている。元受け保険金杜は加入年齢・性別の分布について保守的な想定を行うだけではなく、他社類似商品の販売条件（加入年齢範囲や引受査定条件）や手数料水準を注視し、機動的に販売条件改定・料率改定を行う準
備をすることが必要と考えられる。

同様の保証内容を組み込んだ変額年金とE1Aの違いは、据置期間中の積立金（解約払戻金）の約定方法の違いである。E1Aは最低保証オプションの価格変動を積立金に反映しようと試みるが、変額年金は最低保証オプションの価格変動を積立金に直接反映しない。結果、変額年金は給付内容に係る時価相当と積立金（解約払戻金〕が乖離し、El

Aに比較して大きな解約リスクを抱えていると考えられる。逆にEIAは変額年金に比較して解約リスクが低く、顧客負担コス
トの大幅な肖1」減可能性が期待され、リスク管理上も比較的容易な商品性となっていると考えられる。

（日本生命保険相互会社

一291一

商品開発部）

A

endix

I

短期金利推移モデル（3項格子モデル〕

3項格子モデルの作成方法およびHu1ユWhitoモデルヘの適用方法の概要を以下に説明する。内容
は、すべてJohn

C，Hu11（2003）ψ亡ゴ0η，励亡郎一

0亡加「0e「ゴ昭亡ルe8

戸

棚∫帆P「entioe

Ha11一からの抜粋である。

L

Rの推移する3項格子の作成
まず、初期値が0であり、次の確率過程に従う変数Rの格子を作成する。
搬㌧一。。沢。δ十σ。ε．仮

（式i）

ノ

《

E
B

F

C

G

D

H

㌧」

…＞f

1

（j，ノ）はf＝i・身，パ＝ノ・棚を表す格子点である。ここで、扱と命との関係を以下（式五）のとお
りとする。

棚＝σ．価

…

格子点Iや格子点Eのように、代表的な分法（3）に替わる分岐（それぞれ（b）、（式五〕（。））をさせることにより、金利水準が非常に低いときに平均回帰性を組み入れることが容易となる。
（a）

（b）

（C）

く ∠

、

ム。皿を分岐（a）から分岐（o）に切り替わるノの値、ムi。を分岐（3）から分岐（b）に切り替わるゴの値と定義する。ム由且を0，184ノ（o・8）より大きい最小の整数とし、ゴ。i、を一ノ。。皿と等しくとれば、格子点に適用される分岐確率は、3つの確率が常に正となることが知られている。

耳、η胴、斤をそれぞれ格子点から上方、真ん中、下方へ分岐する確率であると定義する。それぞれ以下のとおり定義すれば、（式i〕および（式五〕と整合的となる。

一292一

＜分岐（a）の場合〉
1

冴＝α2・／・が一〇・ノ・＆

6

十

2

2 ．
4冊＝一一α・／・が3〆。1。・㍉1が十・〃
6

2＜分岐（b）の場合〉
1 o1・ブ2・が十α・ノ・房
η山＝ 十
6
2

一
η崩＝一一一・㍉ユ・が一2α・ノ・励

3〆、・十・1㍑1…〃6

2＜分岐（C）の場合〉

P㌧

F

7α㌧2・82−3・・ノ・δ
十

6

2

1

η…＝一一一・2・！・が・2・・ゾ・扱

3

p㌧1＋α2／82−o
『

I．

6

J励

2

Rの格子からRの格子への変換

格子作成の第2段階は、Rの格子を沢の格子へと変換する作業となる。これは、沢の格子の格子
点を初期の金利の期間構造と正確に整合するようにシフトすることで達成される。具体的には、シフ
ト幅α、（＝R（j・汐）一パ（f・＆））について、初期の金利の期間構造と整合的となるように、状態価格

2㎜，ゴの計算

⇒

α㎜の計算

⇒

状態価格ρ、、1，jの計算と・逐次的に計算する・①状態価格ρ〃，Jの計算⇒α、の計算
状態価格ρ、，jとは、格子点（，ノ）に至ったときにペイオフ1を有し、それ以外はOであるよ

うな証券の現在価値であ乱初期値ρo，oは1であ乱ρ1，jの値はj≦mではすでに決まっているとする。この場合、満期（m＋1）・8の割引債価格は次の式で与えられる。
耳、、一Σρ冊，プ・・p［一（α胴十ノ・棚）・到
月一円冊

一293一

…（式血）

ここで、〃〃は、m・δ時点での中心の格子点の両側にある格子点の数である。（式血）より、α…
は以下の式で表わされる。

ln．Σ2・・…p■・肌刻一1n孔・1
α＝

榊

戸⊥冊…

（式w）

8

②α…の計算⇒状態価格2冊十1，ノの計算

一度α冊が決まってしまえば・状態価格2冊、1，ゴは次の式を利用すれば計算することができ乱
9冊、、，。一Σ2閉，パ9（〜）…p［一（α、十此・釈）・到

…（式・）

生
ただし、g（此，ノ）は格子点（m，先）から格子点（m＋1，プ）へ移行する確率である。

こうして、格子点（，ノ）における金利抑，ノ）＝α、十ブ・搬および遷移確率を定めることができた。

以上

一294一

株価指数の2項格子と短期金利の3項格子を組み合わせた3次元の格子モデル（j，ノ，此）を作成する。
ここで（，ブ，此）は、それぞれ経過。＝・励、短期金利R＝ノ・棚、株価指数8＝阯丑を表す格子点である。

株価指数と金利の相関はOと仮定しているため、格子点（f，ノ，た）における励期間の短期金利は、株
価指数の水準に依存せずR（ノ）（Appendix1参照）となり、また株価指数は∫（た）＝〆となる。ここで、∫（O）＝1、一

≦此≦

である。

金利の遷移確率については、Appendix

Iを参照。株価指数の遷移確率は、金利水準沢（ゴ）および株式配当率gによって以下のとおり計算される。

州＝・・舳）一・同一∂〃一∂
堵（ゴ）＝1一碍（ノ）なお、パラメータ〃および3はそれぞれ以下のとおり計算される。
・…。（σ、・仮）・…。←σ、・万）

以上

一295一

（注1〕

2007年のS＆P500のインフライドボラティリティについて、A

TM以外の数値が入手できなかったため、試算を省略した。

（注2）

実際の実務では、イニシャルコストおよびランニングコストの現在価値に相当する予定事業費について、あらかじめ一時払保険料から控除した残額を書11引債十コールオプションに投入する前提で年金原資および解約払戻金のペイオフを約定することにより、引き続き高いヘッ
ジ可能性を確保することが可能であるが、ここでは簡便のため、考慮しないこととした。
（注3）

本論分では、死亡保障コストに影響を与える金利シナリオのうち、簡便のため回帰速度および株価との相関係数の推定を省略し、回帰速度についてはO．／と仮定した。

（注4）

予定事業費を考慮した分析の場合、初期コストは一時払保険料×（1一予定事業費率現価）
となる。

一296一

参考文献
LIMRA

News

ReユeaseIndividua1

Annuity

Sales

Improvein

firstquarterof

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ρり亡ゴ。

，

凡亡口rθ5月刀d0亡片θr刀θrゴ一297一

邊亡ゴπθ∫戸〃η7〃∫7∫0㎎

Prentioe

Ha11

Astudyofmethodsforpricingsavings−reユatedinsuranoeproduots〜

methods

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Annuities

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Annuities

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annui

ty

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f！ow

一298一

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EI＾

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the

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