２０２４年度

奈 良 看 護 大 学 校

一般入学試験（前期）

数学

問題

Ⅰ

注 意 事 項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は 45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは、解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号氏 名（問題は次のページから始まる）-1-問題 1 全体集合Ｕ＝{𝑥｜𝑥は 15 以下の自然数}と、その部分集合Ａ、Ｂ、Ｃについて、次のことがわかっている。
Ａ＝{𝑥｜𝑥は 2 の倍数}、Ｂ＝{𝑥｜𝑥は 3 の倍数}、Ｃ＝{𝑥｜𝑥は 5 の倍数}
このとき、次の各問いに答えよ。
̅̅̅（1）Ａ ∪ Ｃ の要素をすべて書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①
②③④⑤

̅̅̅
Ａ ∪ Ｃ＝{5、15}
̅̅̅Ａ ∪ Ｃ＝{1、3、7、9、11、13}
̅̅̅Ａ ∪ Ｃ＝{0、1、3、5、7、9、11、13、15}
̅̅̅Ａ ∪ Ｃ＝{1、3、5、7、9、10、11、13、15}
̅̅̅Ａ ∪ Ｃ＝{0、1、3、5、7、9、10、11、13、15}

̅̅̅（2）Ａ ∩ Ｂ ∩ Ｃ の要素をすべて書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。
̅̅̅Ａ ∩ Ｂ ∩ Ｃ＝{6、9}̅̅̅Ａ ∩ Ｂ ∩ Ｃ＝{6、10}
̅̅̅Ａ ∩ Ｂ ∩ Ｃ＝{6、12}
̅̅̅Ａ ∩ Ｂ ∩ Ｃ＝{6、12、15}⑤ Ａ ∩ Ｂ ∩ ̅̅̅Ｃ＝{6、9、10、15}①②③④̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅（3）（Ａ ∪ Ｂ) ∩ Ｃ の要素をすべて書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅（Ａ ∪ Ｂ) ∩ Ｃ＝{3}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅（Ａ ∪ Ｂ) ∩ Ｃ＝{5}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅（Ａ ∪ Ｂ) ∩ Ｃ＝{3、5}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅（Ａ ∪ Ｂ) ∩ Ｃ＝{5、7}̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅⑤ （Ａ∪ Ｂ) ∩ Ｃ＝{1、4、5}①②③④-2-問題 2①②③④⑤𝑥４＋𝑥２＋10𝑥＋25
𝑥４＋𝑥２＋10𝑥－25
𝑥４－𝑥２－10𝑥－25
𝑥４＋𝑥２－10𝑥＋25
𝑥４－𝑥２＋10𝑥－25

問題 3

①②
③
④
⑤(𝑥２＋𝑥－5)(𝑥２－𝑥＋5) を展開した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

2𝑥２＋5𝑥𝑦－3𝑦２＋𝑥＋17𝑦－10 を因数分解した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

(2𝑥－𝑦＋5)(𝑥＋3𝑦－2)(2𝑥－𝑦)(𝑥＋4𝑦＋21)𝑥(2𝑥＋𝑦)(5𝑦＋14)𝑥(2𝑥－𝑦－5)(3𝑦－10)(2𝑥＋𝑦－5)(𝑥－𝑦－12)

・・

問題 4 循環小数 0.175を分数（既約分数）で表した結果として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

179958330
2811029165
174980-3-

1

11－－を計算した結果として正しいものを一つ選択せよ。
√3 √12 √27

問題 5①②③④2√33√3185√318√327⑤ －√3271－x

問題 62① 𝑥＜－② 𝑥＞－
③ 𝑥＞
④ 𝑥＞
⑤ 𝑥＜

＜x＋13の解として正しいものを一つ選択せよ。

1315161513問題 7 次の各問いに答えよ。
（1）tan150°－cos150° の値として正しいものを一つ選択せよ。

① －1② －

√36③√3−13④√36⑤5√36-4-（2）sinθ＋cosθ ＝① －② －③ －④⑤②③④⑤2のとき、sinθ cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

1838141838（3）sinθ＝①11213のとき、tanθ の値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、θ は鋭角とする。

51351212552135-5-問題 8 次の各問いに答えよ。
（1）∠Ａ＝60°、∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝5 のとき、ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①12② √3③④⑤525√225√32（2）三角形ＡＢＣについて、∠Ｂ＝30°、ＢＣ＝√6、ＡＣ＝√3のとき、∠Ａの大きさとして正しいものを一つ選択せよ。ただし、∠Ａは鋭角とする。

①②③④15°
30°
45°
60°

⑤ 75°

（3）ＢＣ＝√3、ＡＢ：ＡＣ＝2：3、∠Ａ＝60°を満たす△ＡＢＣにおいて、ＡＢの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤√372√2172√732√77√217-6-

問題 9△ＡＢＣについて、ＡＢ＝6、ＡＣ＝10、∠Ａ＝120°であり、∠Ａの二等分線がＢＣと交わる点をＤとする。このとき、次の各問いに答えよ。
（1）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

①5√32② 5√3③15√32④ 15√3⑤ 30√3（2）ＡＤの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤15415815√3415215√38-7-（3）△ＡＢＣの内接円の中心をＯとする。ＡＯの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①32② 2③52④ 3⑤72

問題 10 次の各問いに答えよ。
（1）ｆ(－1)＝－1、ｆ(2)＝17 かつ最小値が－1 である二次関数ｆ(𝑥)として正しいものを一つ選択せよ。

① ｆ(𝑥)＝2𝑥２－4𝑥－3② ｆ(𝑥)＝2𝑥２＋4𝑥－1③ ｆ(𝑥)＝2𝑥２－2𝑥＋1④ ｆ(𝑥)＝2𝑥２＋4𝑥＋1⑤ ｆ(𝑥)＝2𝑥２＋4𝑥＋5-8-（2）頂点が（－1，2）で点（－2，3）を通る放物線をグラフとする 2 次関数として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

𝑦＝𝑥２＋2𝑥＋3
𝑦＝𝑥２－2𝑥＋5
𝑦＝𝑥２＋𝑥＋7
𝑦＝𝑥２＋8𝑥－1
𝑦＝𝑥２＋4𝑥（3）𝑥軸と 2 点（1，0）
、（3，0）で交わり、𝑦切片が－3 である放物線をグラフとする 2 次関数として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

𝑦＝2𝑥２－12𝑥＋8
𝑦＝－𝑥２＋4𝑥－3
𝑦＝－2𝑥２－4𝑥＋22
𝑦＝－2𝑥２＋8𝑥－2
𝑦＝－2𝑥２＋12𝑥－10-9-問題 11 関数𝑦＝𝑥４＋4𝑥３＋5𝑥２＋2𝑥＋3 について、次の各問いに答えよ。
（1）t＝𝑥２＋2𝑥とおくとき、𝑦を t の式で表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

𝑦＝t２－t＋3
𝑦＝t２＋t＋3
𝑦＝t２＋2t＋3
𝑦＝t２＋3t＋3
𝑦＝t２＋5t＋3（2）－2≦𝑥≦1 のとき、𝑦の最大値として正しいものを一つ選択せよ。

① 3②114③ 15④1314⑤ 33（3）（2）のとき、𝑦が最大値をとるときの𝑥の値として正しいものを一つ選択せよ。

① 1② 0③ －12④ －1⑤ －2-10-

問題 12 𝑎、b を定数とする。放物線𝑦＝𝑥２－2𝑎𝑥＋b について、次の各問いに答えよ。
（1）この放物線の頂点の座標として正しいものを一つ選択せよ。

① （𝑎，－2𝑎２＋b）
a② （ ，𝑎２＋b）
2a𝑎2

24③ （ ，－＋b）④ （𝑎，𝑎２＋b）⑤ （𝑎，－𝑎２＋b）（2）この放物線が 2 点（1，0）
、（0，1）を通るとき、𝑎の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②
③
④
⑤𝑎＝－1
𝑎＝0
𝑎＝1
𝑎＝2
𝑎＝3（3）（2）のとき、この放物線の𝑦＝3𝑥＋1 との交点の座標として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤（0，1）、（5，16）（0，1）
、（4，13）（1，4）
、（3，10）（2，7）
、（4，13）（2，7）
、（3，10）-11-

問題 13 下の表は、Ａ～Ｅの 5 人について行われた古文のテスト（100 点満点）の得点をまとめたものである。ただし、ＤとＥの得点は不明である。5 人の平均得点は 60 点であることがわかっている。これについて、次の各問いに答えよ。
受験者

ＡＢＣＤＥ

Ａ～Ｅ平均

得点（点）

64

52

60

不明

不明

60

（1）Ｄの得点として正しいものを一つ選択せよ。ただし、Ｄの得点はＥの得点より 24 点高いことがわかっている。

① 66 点② 70 点③ 74 点④ 78 点⑤ 82 点（2）5 人の得点の分散として正しいものを一つ選択せよ。

① 24②③
④
⑤32
43.2
75.2
96

-12-