平成23年度
生保数理………1

生保数理（問題）
問題1．次の（1）〜（15）の各問について、（1）は適切なものをすべて、（2）〜（15）は最も適切なものを1つ、それぞれの選択肢の中から選び、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。
（90点）（1）次の（A）〜（F）のうち、常に正しい関係を表している等式または不等式をすべて選びなさい。なお、 （A）〜（F）の中に常に正しい関係を表しているものが1つもない場合は（G）をマークすること。
ただし、j〉O、又＜yとする。
（A）

1imi同〉玉im〆〕

正→蜆

（D）

（B）

庄一曲

4＝1＜記9工（E）

μ、＜1工。0＞ルf＞Mエ（C）

ε工＞ε、（F）

ルf工＝D工一6・W工、1エ（2）ある年齢・歳において、生存確率，＾と死力ん、の間に、、＾・ん、一50−c（・≦f≦・・）が成り立

1250
つとき、、。ε工1．e工の値に最も近いものは次のうちどれか。
（A）

一0，177（B）

（F）

O．177

（G）

一〇．179O．179（C）（H）

一〇．1810，181（D）

一〇．183（1三）一0，185

O．183

（J）

0．185

（1）

（3）ある集団が原因ノ、3によって減少してし）く2重脱退表を考える。x歳における、原因ノによる脱退力をμζ、原因万による脱退力をμζ、全体の脱退力をμ、とする。
O≦C≦2にゃいて、μ二、＝O．2μ工、、、μ工、、＝κ・C2（κは定数）、gζ㌧O．Oエであるとき、、gζの値に最も近いものは次のうちどれか。必要であれば、o，ggm！o．9044を用いなさい。
（A）

O・260

（B）

（F）

O．285

（G）

0・265
O，290（C）0，270（D）

O．275

（E）

O．280

（ト1）O．295

（1）

O．300

（J）

O．305

（4）δ工、、目9．0778，e工＝10．3355，e工、、＝9．7180であり、x歳年金開始、年度始支払、年金年額ユの2年保証期間付終身年金（最初の2年間は確定年金で、それ以降は被保険者の生存を条件に支払いを行う年金）の現価が9．5543であるとき、予定利率fの値に最も近いものは次のうちどれか。
（A）

1．OO％

（B）

1．25％

（C）1150％

（D）

1．75％

（E）

2．00％

（F）

2．25％

（G）

2．50％

（H）2，75％

（1）

3．00％

（J）

3．25％

一48一平成23年度
生保数理…一・・2（・）各年齢、（。。。、。。。）において（入■伽（〃）、、1＋ノエ、1100−x−1＝100−xの関係が成り立つとき、α 60：司 の値に最も近いものは次のうちどれか。
（A）

8，475

（I＝）

8．725

（B）8，525（C）8，575

（D）

8，625

（E）

8，675（G）（H）8，825

（1）

8，875

（J）

8，925

8．775

（6）死力｛がκ＝ 1 （O≦xくuO）と表されるとき、45歳加入、保険料連続払終身払込、保険
110一兀
金即時支払、保険金額1の終身保険において、第10保険年度末の責任準備金、。昨）の値に最も近いものは次のうちどれか。

必要であればδ一・刀・…互同一3・側9・・司一・・・・…亙同一…6…を用いなさへ
（A）

0，087

（B）

O．092

（C）O．097

（D）

0，102

（E）

O．107

（F）

0．112

（G）

O．n7

（H）O．122

（1）

O．127

（J）

O．132

（7）50歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険期間25年、保険金額は第1年度の死亡に対して1を支払い、以降毎年度一定額ずつ減少し、第25年度の死亡に対して。．8を支払う
保険金変動保険において、予定利率i＝1．50％とし、予定死亡率g兀と第王年度の保険金額1に対する各保険年度末の平準純保険料式責任準備金の値は以下のとおりとする。
c年度末のrx

仏

ﾓ任準備金

1767
O．01616
O．06391868
O．O工794
O．06201969
O．01986
O．058670
20O．02193
O．0538
このとき、第1g年度の危険保険料の値に最も近いものは次のうちどれか。
（A）

O．0王251（B）

O．01255（C）O．01260（D）

0．01389（E）（F）

O，01399（G）

O．01538（H）O．01542（1）0．01548（J）〇一01664

O．01393（8）x歳加入、保険金年度末支払、保険金額1、保険期間n年の養老保険において、予定利率の変化に対する一時払純保険料の変化を、、一時払純保険料を予定利率で微分することにより表した場合、その変化を表す式は次のうちどれか。
（A）

一a・｛㌦一（孤1／（・）一・・／㌦一（〜／（C）−a・／久司一ソ・（地レ／（・）一ソ・／㌦一・似刀／（E）

一か／㌦・ソ・（肋レ／（・）一ソ・／叶か（伽／（G）

一か／（肋レーリ・㌦／（・）一ソ・／（〜一・・㌦／（1）

一か／（∫伽・ソ・㌦／（・い・／（1あいか㌦／

一49一

平成23年度
生保数理・…・…一3（9）π歳加入、保険期間〃年、保険金額は第1年度がユ、第2年度は2で、毎年1ずつ増加する
累加定期保険の一時払営業保険料がα、

κ歳加入、保険期間n年、保険金額は第1年度がn、第2年度はト1で、毎年1ずつ減少す
る累減定期保険の一時払営業保険料がわ、

κ歳加入、保険期間η年、保険金額1の養老保険の一時払営業保険料が。、兀歳加入、保険金額1の終身保険の一時払営業保険料がaの場合、x棚歳加入、保険金額1の終身保険の一時払営業保険料を表す式は次のうちどれか。
ただし、すべての保険は保険金年度末支払とし、それぞれの保険の予定事業費は毎年度始に年度始の保険金額至に対しγのみとし、γはすべての保険について同じ値とする。
（A）

a＋α十わ

（B）

（〃十1）・c（D）（η十1）・d（〃十1）・C一α一わ（η十1）・∂一α一わ

（E）

（F）

（n＋1）・C（〃十1）・∂一α一わ（H）（n＋1）・・一トわ（J）（η十1）・6（C）（n＋1）・・（〃十1）・c＋o＋わ
（G）

6一α一わ

（〃十玉）七十〇十わ（〃十1）・・（η十1）・6＋α十b（1）（肘1）・c−o一わ（〃十1）・d一α一わ（〃十ユ）・C＋α十わ（n＋1）・d＋α十わ（〃・ト1）・c＋α十わ（10）40歳加入、保険料一時払、保険期間終身の次の給付を行う保険を考える。
【給付内容】

・第3年度以前に死亡した場合、死亡した年度末に、一時払営業保険料を給付金として支払う。
・第4年度以降、第10年度以前に死亡した場合、死亡した年度末に、その年度末の純保険料式責任準備金を給付金として支払う。
・第11年度以降に死亡した場合、死亡した年度末に、保険金額1を支払う。

この保険の予定事業費は新契約費のみで、一時払営業保険料に対して5％（新契約時のみ）とする。

このとき、この保険の一時払営業保険料の値に最も近いものは次のうちどれか。
必要であれば・予定利率H・・％・ノ、ひ司一・・・…一、似｛一α9・・1・4。白0・66・・を用いなさい。

（A）
（F）

O．590
O．595

（B）
（G）

O．591
O．596

（C）0592（H）O．597

一50川（D） O．593（1） O．598（E） O，594（J） O．599

平成23年度
生保数理一…・．4（11）30歳加入、保険料年払20年払込、保険金年度末支払、保険金額1、保険期間30年の養老保険において、責任準備金を初年度定期式責任準備金で積み立てるとしたとき、チルメル割合
α≡O．04となった。

このとき、予定利率fの値に最も近いものは次のうちどれか。
必要であれば、あ、。、珂呂15．5745、ノ，阯珂昌05961，g。。≡O−OO086を用いなさい。
（A）

0，5％

（F）

3．O％

（B）

工．O％

（G）

3．5％

（C）1．5％

（D）

2．O％

（E）

2．5％

（H）4．0％

（1）

4．5％

（J）

5．O％

（12）50歳加入、保険料年払全期払込、保険金年度末支払、保険金額1、保険期間20年の養老保険において、10年経過後に払済保険へ変更した場合の払済保険金額を∫1、延長保険へ変更した場合の延長保険の生存保険金額を∫、とするとき、∫、／∫，の値に最も近いものは次のうちどれか。

ただし、∫，および∫、を計算する場合に用いる解約返戻金は変更時点の平準純保険料式責任準備金と同額とし、払済保険の予定事業費は毎年度始に払済保険金額王に対し2％。、延長保険の予定事業費は毎年度始に死亡保険金額1に対し1％・、生存保険金額1に対し1％・とする。
必要であれば、予定利率j＝1．50％、D、。＝O．4521，D、。＝o．3685，Dフ。ヨO．2782，M、。呈11．0426，M。。＝6．8962，M。。＝3．6041を用いなさい。なお、変更時点で貸付金はない。

（A）

O．55

（B）

O．60

（C）0165

（D）

O．70

（E）

O．75

（F）

O．80

（G）

O．85

（H）O．90

（1）

O，95

（J）

1．OO（13）生命表がゴムパーツの法則に従うとき、すなわちμユ；刀・c工
条件付生命確率。g、工3、はC（3，cは定数、c≠1）のとき、、C正、C上、。zを用いて次のとおり表せる。①および②の空欄に当てはま12る式の組み合わせとして正しいものは次のうちどれか。

箏÷・ヒ｛睾。・〕
（A）

（D）

（G）

①Cw＋C工（B）①Cw＋Cよ②。w②。工

①C工十Cツ

①ピ十。z

（1…）

②C・

②♂

①。w＋C工十Cツ①Cw＋C工十。・

②Cw

（H）

（C）

②〆
（F）

②♂

（J）

②C・

一51一

①Cγ十Cz②c2（1）①。工十Cツ牛。互①。工十Cツ①C工十C・十Cユ②Cπ

平成23年度
生保数理一…・・5（14）死亡・就業不能脱退残存表が以下のとおり与えられるとき、現在52歳の就業者が2年後までに就業不能となり、2年後から4年後の間で死亡する確率に最も近いものは次のうちどれか。
ここで、死亡および就業不能はそれぞれ独立に発生し、1年を通じて一様に発生するものとする。また、就業不能者でない者は就業者であるものとし、就業不能者が回復して就業者に復帰することはないものとする。

52535455

ζ

aζ

170
193
219

1，378

249

1，839

34404755

J㌘

d㌘

1工92，828

578
634
692
752

92，08091，25390，342

1，514
1，667

（A）

O・000180（8）

O．OOO185（C）O．000190（D）

O．000195

（1…1）

（F）

0．000205（G）

O．000210（H）0．0002ユ5（1）

O．000220（J）

O．000200
O．000225（15）x歳加入の就業者が就業不能となり保険期間n年以内に死亡すると、死亡した年度末に保険金額1を支払い消滅する保険の一時払純保険料をβ、x歳加入の就業者が保険期間n年以内に就業不能になると、その年度末に生死にかかわらず保険金額1を支払い消滅する保険の一時払純保険料をちとするとき、一時払純保険料の差額ち＿βは次の算式で表される。
なお、就業不能者でない者は就業者であるものとし、就業不能者が回復して就業者に復帰することはないものとする。

／寸・／回回㍗回≠日〕
ただし・上式においては□□がある年齢…こおける1つの死亡・就業不能脱退残存表の値を表すものとする。

このとき、①と②のそれぞれの空欄に当てはまる最も適切な死亡・就業不能脱退残存表の文字を【脱退残存表群】から選び、ア〜工のそれぞれの空欄に当てはまる最も適切な年齢を【年齢群】から選びなさい。なお、同じ選択肢を複数回用いてもよい。

マークの例：回口に該当する値が1㌘であれば①→（B）・アー（・）【脱退残存表群】

（A）

（B）

（C）

〆

（D）

プ

【年齢群】

（A）

ト1

（B）

兀（C）

x＋1（D）

x＋c−1（F）

x＋C＋1（G）

x＋η一（H）

兀十η（1）x＋〃斗1

一52一（E）

κ十。

平成23年度
生保数理……一． 6
問題2．2人の被保険者X、γの年齢をそれぞれ兀歳、γ歳とし、2人は同一の生命表に従うとする。
いま、Xおよびγのいずれかが死亡した年度末から年金年額1の年金を開始し、年金は20年の確定期問が、最終生存者の死亡後10年間のいずれか長い方を支給する場合の年金現価を求めた
い。

次の①〜⑯の空欄に当てはまる最も適切なものを選択肢の中から1つ選び、解答用紙の所定の欄にマークしなさい。なお、同じ選択肢を複数回用いてもよい。
題意の年金は、次の2つの部分に分けることができる。
（α）被保険者X、γのいずれかが死亡した年度末以降支払われる20年確定年金を保証する連生死亡保険部分

この部分の年金現価は・匹］四コ…（・）（わ）被保険者X、γのいずれかが死亡してから20年以上経過した年度末でも、その時点から10年前に生存者がいた場合には年金が支払われる部分
例えば、第（c＋20）年度末において、Xおよびγの1人が第f年度末までに死亡していても、他の1人が第（C＋10）年度末に生存していた場合には年金が支払われ、この場合の支払額の現価は塵］／←、ρツ）ロコ・（1、。）区／である。
したがって・この部分の年金現価はｰo／｝o・（｝画／…倹）（・）｛コΣ＾。巧）口コ・塵コン（1。凡）塵コ
一llO伯（・パ四コ）・〜、由（・、バロコ）
したがって、（i）と（i）を加え、題意の年金現価はロコ・［・1m・什（㌦1。一画）・〜、由・（1、パ回）となる。

さて、この年金現価は、第20年度末までに支払われる年金現価ノと第21年度末以降に支払われる年金現価Bに分けて求めることもできる。

ノ青・6一区）・一姫コ（区凶）・浜コ｛』巧）口］・』見）匹コ｝
より、題意の年金現価は

聡ｬ区）・壮コ（区凶）・Σ【／』＾）ロコ・（卜＾）匹コ／〃一−1司・担］／匝・｝ロコ・（｝）覧］ジ区一←珂・区一区）・1

O・什（㌦、。一画）・〜ツ向・（1片1。一［1目）…（拙）と表すことができる。
ここで、・珂・回一［国一・珂・一頭）一（・・1）・1司・←一回）一［目仁獲より・（批）｛目・回・1O・幼・（㌦、。｛調）・〜ツ南・（・ツバ四コ）となり、上記で求めた年金現価と等しい。

（10点）

一53一

平成23年度
生保数理……・・

7【選択肢】（ア）ぴ（イ）ソ1・m（ウ）ひ（カ）、ρ工、（キ）、、1。ρ工（サ）丘ρ工、lO

州（工）、ρ工（オ）丘ρツ（ク）、＾oρツ（ケ）、、。。＾（コ）、、、。ρ、（シ）、ρ、川（ス）γlO・、O＾（セ）リ1O、。ρ、（ソ）ソ10・、。A、（タ）ソ20・、O八（チ）ソ20・、。ρ、一（ツ）戸、。篶、（テ）V20〃工（トい2㌦、（ナ）ソ20・、。久、（二）α珂（ヌ）㌔（ネ）α珂（ノ）δ珂（ハ）αη（ヒ）j・αη（フ）か〜（へ）δ・㌦（ホ）ソlO・α（マ）γ20・〜（ミ）（ム）α五．、納（メ）0、、、O，、州（モ）α工、2〜（ヤ）α工，ツ、。O（ユ）α工、〜、。。

（ヨ）ノエツ（ラ）ソlO・ノエ、（リ）α、、1叫｝〃ソ20・ノエ｝

以

一54一上生保数理（解答例）
問題1．
（1）

（D）（E）

（2）

（G）

（3）

（B）

（4）

（H）

（5）

（D）

（6）

（G）

（7）

（F）

（8）

（D）

（9）

（G）

（ユ0）

（J）

（11）

（D）

（12）

（G）

（13）

（1）

（14）

（F）

①（C）②（D）

（！5）

ア（F）

イ（E）

ウ（F）

工（E）

一（1）

（・）

i1・÷1・（・一年〃＝一・ω

た→。。とすれば、一m∂ω！1、㎜ωこれより、誤り。

丁ア

止→四止｝

た86−x
（B）例えば、Zよ畠J。・のときμ工＝ 186となる。85〈x＜86の範囲でμ工＞1なので、誤り。

86＿x（C）x歳以上γ歳未満の死亡率（死力）が極度に高いとき、この年齢層の死亡率はε工を引き下げる効果はあるが、ε、には影響せずにε工＜εツとなり得るため、誤り。

（例）J工は、連続かつ微分可能な関数であり、次で表されるものとする。
・一^κ；2㌣㌻1）

ただし・∫舳一・…と帆
このとき・D八州κ1（・ψ1一品∫舳一島・・…一・・

吋仰十（伽ψ）一志伽・一・ψ・r榊／⊥。（・・。・…）一…くε、一100

このように、乳児の死亡率が極度に高いとき、O歳の平均余命よりも、1歳まで生存した者の平均余命の方が高くなることがある。
（D）4、。・ゾ・工・へI・工・……、．、ρ工・・ム・ψ工・…・、．、I・、㍉・五より．・正しへ

一55一

1
1
（E）D五一州工一〆・（・ハ・・工、、・…）・ゾエ㍉、・ソ州…よ、1・…jユ・ε工、、・…一π、エ］
2．4＞〆十1．a昌Cカ、ら、M＞Mエ＾
工
五工

C＝ソ

以上より、正しい。
（F）M、一C工・C工、、・…一〆十
一ソ・（〆・1工・〆十・6工・・肘2・d工、1・…一〆十・1工、，・・う一（・工十・（1、一1且、、）・〆十2・（1工、ユー1工、、）・…

・1工、、・〆十2・1工、。…）一ソ・M工一M工、、

斗・M工＿（w工＿D工）＝D工4・Mユ＜D工＿かw工、1より、誤り。

解答：（D）（E）

（2）

ρ工μ肘

また、

昌

1
150イ より、ρ工＝1一一f＋一C2
1250
25 2500

・乳一工㌦・・一・・1・・…

lo

1炉 ｰ・パ954と計算されることから

oloeエ＿loeエ＝8．工3333＿7，954国O．17933

解答：（G）（3）。ご㌧・一、仏昌。．、仏ψ岩。．、仏ん、1．、平、。m
よって、

一坐e

3＝O．99

仏一か一介㌧札片一ドジ・1・叫・〜・・…
・・3一μ・〃一・…広九・＾一州・炉α・・（1一仏）一α・・…

解答：

（・B）

（4）

εe工＝ρ工十ρ工e、、1より、ρ比＿1＋e

工十］10．3355＝＝0964312
1＋9．7180

工・歳年金開始・年度始支払・年金年額・の・年保証期間付終身年金の現仲を㌔とすると・
あ司一4昌ソ．仏・久≡1＋ソ．ρエ

あ＿＿1
エ，…1

δ糾1より・
9．5543＿1

γ＝一−9、・ρユー6工、l1−0・9643王2・O−964312・9．0778＝09732391
よって、j昌＿一＝O．027497
v

解答：（ト1）一56一

（5）（ソ＾《軌・1・ん｝斗如一価．ゾ八伽）五、、・4引｝）ユー4、η

（M）工、］十ノエ、1（〃）ユ、1＋ノ、、1（〃）工、1＋ノエ、】

一ソA

であることから、本文中の等式は100−x−1

岬ユー（60≦・≦99）

1OO一元に等しい。
ここで、た＝2，3，4・…，1Oに対して

止．

．

．．．．
3938 40一た40斗・（γρ。。、正．1）＝一・一・・＝ソ仏。畠（ソρ。。）・（γρ。1）

40

39

41＿κ

40となり、これはた＝1に対しても成り立つことから、
2
3，41
5，6
7
8．
g
lO．
ρ・・十ゾ・ρ・・十ソ・ρ・・十ソ必十ソψ・・十ゾ・ρ・一ゾ・ρ・けソ・ρ・・十ゾ・ρ・・仰1山

α・・：珂＝ソ

39

38＝一十十40

40

37

36

35

34

十十十十40

40

40

40

33

32
十40

31
十40

30
十40

40

一⊥・王。1・。（・・。・・）

40−2＝8，625

解答：（D）（6）、、工。、伽雪、b・llllデ目11・中1より、
11O−x1
ρ工

μ工十＝110−x

よって、

フ兀一工㌦・い吻一ズ1、〜．兀・切
1＿＝110一。αi同2昌包、0．68273より、7＝5555552、、一包一・．・・…より、亙、、

65一1一フ55≡2129329

δ
1＿ノ45；24．11275

δ、。ゆ一1一年一0．11693
α45

解答：（G）（7）

この保険のファグラーの再帰式を考えると、
三．1γ十P一ゾ∫、・9工、、．1＝Ψ・ρ工、丘．ゴ、γ

C−1
ここで、∫、＝1−O．2・一（1≦c≦25）である。
24
変形すると、P剛・g工、、．1・（∫、＿、r）十ソノ＿、．、γであるからx＝50，c＝ユ9を代入して、、、p㌧・・g、、・（O．85一、、γ）一0，0139879

解答：（F）一57一

（8）x歳加入、保険金年度末支払、保険金額i、保険期間ノr1

昌1＿a・∂で表される。

司

6a励

励

−a＝γ2，一γ年の養老保険の一時払純保険料は、

＝一C・y

十1より

a房什一12・い小2・久…㌦・一・（1一・）・へ仏／
一一・2・㌦・かソ・／1…ゾ見…12・、凡・・・…へ弘一（1・ソ・ρ工仰2・、ρ工・…〆」〃工）／・一・2・

p・…／（生一氏司／一一ソ・^（用）・㌦一か（耐引／一一ソ・o㌦一か（耐引／
解答：（D）（9）

α！（〃）二、司十γ・（肋）ユ引①

わ≡（〃）二刀十γ・（肋）、：パ②

C4工：司十γ・δ工：1

③

a4工

十γ・6工

・…

④（〃十1）・③一（①十②）より・（〃十工）・ト（仲わ）瞠（・十1）・4｛1（m＋1）・ト（α十わ）

ノ一
司一n＋1α十わ

一・n＋1…

⑤κ十。歳加入の終身保険の一時払営業保険料をeとすると、6一（4ポγ・之司）・々・・

①十②
〃十1

を右辺の第1項へ、⑤を第2項へ代入すると、

α十わ

α十わ

〃十1

〃十1d＝d一十（Co＋わ〃十1e一）e（〃十1）・a一α一わ。一α十わ＿（η十1）・C一αrb

n＋1
解答．：（G）（10）

一時払の純保険料をP、一時払の営業保険料をPとした場合、ファグラーの再帰式より、、．、κ。・P一ソ・ρ、。、、．，篶。十ソ・g、。、、．1・グ⑫一1）、．1㌦一プρ、。、、．、＾・ゾg、。、、．、・P‡

G−2，3）、．、㌦一・＾．

、．，㌦一ゾρ柵、、．、篶。・ゾ9、。、、．、⑫一4，5，・・、10）（1−11，12，13，…）となる。

一58一一…

@①… ②… ③… ④

ここで、①および②より、P畠P．ノ。1：引十・κ・…

ノ、。、≒

⑤

［※機10瓢㌶簑ま機㌫駕鶯㌶期保険靴保！
また、④より、。乙。瞠4。なので、③より、山。一ソ…

O■3・4。

⑥⑤⑥より、・一・㌧λ、｝←7・4。）・ノ、。｛となる。

ここで、P㌧P＋0．05グより、O・95P㌧P・ノ、1：引・γリ別・ノ、。＝㍉

よって、ダ．ソリ・が・・
O．95一ノ1

140司
7xO．9501xO．6604

宝1，0150，95一（O．9564．一〇．9501）＿059907

解答：（J）（11）

x歳加入、保険料年払m年払込、保険金年度未支払、保険金額1、保険期間〃年の養老保険において、責任準備金を初年度定期式責任準備金で積み立てるとしたときのチルメル割合αは、α＝柵一1く、、＝司一リ

孔

一ぺ何、孔

…①あ工、、、司と表せる。
いま、

へ司一1・1州、日より㌦、司・｝…②ソIρエノエ、1一ソノエ調＝γ孔十ソ＾ノエ、、日よりノエ、1司一ソ ＾①に②、③を代入すると

孔③＿ノエ、η一ソ．孔

αδ

・1司y

一1孔

よって、ノエ、ボα

y＝（1一あ、、司）9ぺ6、、司この式に・α一〇・あ・・刻一15舳5・ノ。。：何一・・・…9・・一・・・・…を代入して予定利率燭算す

ると、j＝O．02089

解答：（D）

一59一

（12）

変更時点の解約返戻金はγ、。o・珂、。MバM珊ム、O．。。。O．9m・・珂 50：珂。

M−M
D50 70 60

これを原資に購入できる払済保険を考えると、
1．K皿刻一11・←、皿珂・α・…1、阯珂）一1、・1一か・、。珂・α・…1、阯司）・斗／・・（・…十）㌣／−1・・…叫
よって、∫、＝O．5159且5一方、甲し原資で購入できる延長保険を考えると、定期部分の保険金1に対して、■41＋0，001δ

60司

60珂

＝1＿a・∂

60司＿ノー

1＋O．O01・∂

60：珂

60司

一・・（α・・1＋）㌣0書：：一・1・・…
が必要であり、残りの原資で生存保険を購入することになる。つまり、、。K皿ポ｝・・．・・1・1、阯司）一∫、・レ、皿由・・、・・…、阯珂）一唯・…1㌣）一・・・・…山
よって、∫、；O．438631
以上より率める値は∫、／∫、二〇。8502

解答：（G）（13）
一秒一∫1・・．κμ工・・

一・。l1，州○
ここで・以．洲一∫・ρ州，川μ川・・ゐ二一∫・ρ用，州．B・γ舳ゐOc用蜆≡、州十、用∫ル州肘（・y＋・・洲）ゐツ、、．二C＝、州、、洲∫∫ρ州，州（μ・…∫・μ舳∫）必ツ、、．lc
一、州、、川∫・ρ州・洲μ川・・，・舳必≡、、、OC王、曲9〃！，〃ハC＋C｝十c｝十f
C＋Cz

よって・一・、董売手心・み・！ユ・。・、ツ手三1、、・

Oc｝

固＝、・、、王∫（1−1ρ・）伽μ五・・

O

一60一

cツ
一、、 （一9王、互㍉9、ニツ、）
C ＋C

ここで、蜆g三、、および。g、三、王を上と同様にして計算すると、
C

1
明9工μ＝

工C＋C工｝

z＋Cc

1
蜆9wμ

C W ＋CJ ＋Cツ ＋CZ

よって、伸一！小十1；、ピ。

C＋C・、ピ）＋C解答： （1）（14）
a＾より、g二2＝O．02323992，g二3昌O．02483701，g二、＝O．02645652，g二5＝O．02801120

孔＝j〆十⊥
工 2
求める確率は、

争い隻、ρ三、）一002645652＋（1■002645652）x002801120

Z。。

g2，828・／ム667一孔378・（1−O．02323992）・（1−0皿483701）／＝O．00020515
解答： （F）（15）

叶什ぺ司か・茅一三〜づ咋かa＋g二一ギ（＾・ll・十）・…1・1一一十を代入

一汁（1㍍一十）…は＾を代入

解答：①（C）、②（D）、ア（F）、イ（E）、ウ（F）、工（E）

一61一

問題2．
（ヨ）

（ノ）

（ウ）

（タ）

（サ）

（チ）

（ム）

（カ）

（ハ）

（フ）（①および②は順不同）

．⑨

（キ）

（ク）

（シ）

（ミ）

（マ）

（ヒ）

題意の年金は、次の2つの部分に分けることができる。
（α）被保険者X、γのいずれかが死亡した年度末以降支払われる20年確定年金を保証する連生死亡
保険部分
この部分の年金現価はr4ツ．δ珂…

（i）（あ）被保険者X、γのいずれかが死亡してから20年以上経過した年度末でも、その時点から10年前に生存者がいた場合には年金が支払われる部分
例えば、第（C＋20）年度末において、Xおよびγの1人が第C年度末までに死亡していても、他の1人が第（C＋1O）年度末に生存していた場合には年金が支払われ、この場合の支払額の現価はソ・20・／G一、ρ、〉、、、。ム・（1一、ρよ）、一。ρ、／である。

よって・この部分の年金現価はΣノ棚・／l・心・・（・・凡馬…（・）（一1）一120仏・Σ｛＾〜・・120ψ・Σジ（1・山…
O・竹kパヘ、。．ツ）・1

O・ノッ由・←ツ、、。一へ，、、、。）

よって、（i）と（i）を加え、題意の年金現価は4ツδ珂・へ由・馬一1、、1町、）・〜上古・G、パヘ，、一。）となる。

さて、この年金現価は、第20年度末までに支払われる年金現価λと第21年度末以降に支払われる年金現価8に分けて求めることもできる。
20
ノーン・』ρη）

・γ20・い凶）γ0・／←・ρル・｝凶／より、題意の年金現価は20〃一Σルρ一）Ψ伽仏㍉・・一）・ザ／』ρル・㍑）1州／−1司・グ・／み・仁・｛…（1・み）以ト〜
一←珂・120・・

一1、）・1

O・峠しバ㌦、町ツ）・〜、由・←、パヘ，、珊）…（批）と表すことができる。
ここで・・珂・120・1

一・目1司・←一j・α）一（1・j）・・珂・←一・・1リ）一ノペδ河より・（血）一4ツ・∂珂・へ由・馬一〜、）・1

O・ノッ向・←、州一へとなり、上記で求めた年金現価と等しい。

一62一。。）