3DFEM によるシールドトンネル覆工の設計定数の検討
地盤工学研究室 白井隆文
指導教員 杉本光隆
1. はじめに表-1 全周ばねモデルの地盤反力係数 3)

トンネル覆工設計における解析手法は，主としてはり－ばねモデルと連続体モデルの二種類に大砂質土別され，広く用いられてきた．しかしながら，この二つのモデルには整合性がなく，境界条件も異な粘性
土ることから，統一的な解析モデルが求められている．これまでに，変位境界のはり－ばねモデルをデル（以後，本解析モデルと呼ぶ）を開発し，パラ扁平率 f

メータスタディによって同モデルの妥当性を確認
本解析モデルを含む連続体モデルでは，地盤をN値による目安
30 ≦ N ＜ 5015 ≦ N ＜ 30
N ＜ 1525 ≦ N8 ≦ N ＜ 25
4 ≦N＜ 82 ≦N＜ 4N＜ 20.025

拡張し，覆工と周辺地盤をモデル化した 3DFEM モした 1),2)．

k×r (MN/m2)
55.0 ～ 90.0
28.0 ～ 55.0～ 28.0
46.0 ～
15.0 ～ 67.0
7.5 ～ 15.0
3.8 ～ 7.5～ 3.8

土の種類
非常に密な
密な中位，緩い固結した
硬い中位
軟らかい
非常に軟らかい連続体として扱い，地盤の弾性係数 Es を設計定数

0.02

3DFEM0.015

はり－ばね

0.010.005として用いる．一方，はり－ばねモデルは，地盤と01000

覆工の相互作用として全周ばねモデルを適用し，10000

1000001000000

10000000 100000000

地盤の弾性係数 Es (kN/m2)

設計定数には，ばね値である地盤反力係数 k を用いる．すなわち，両モデルの解析結果の整合性を

図-1 経験式による扁平率と弾性係数の関係得るためには，Es と k を正しく評価できる換算式0.025が必要となる．
デルにおける設計定数 Es，k の換算式を提示し，その妥当性の確認を目的とする．
2. 解析ケース

扁平率 f

そこで本研究は，本解析モデルとはり－ばねモ

0.02

3DFEM0.015

はり－ばね0.010.005

地盤の条件は軟弱地盤から硬質地盤までを対象とした．シールド工法が適用される軟弱地盤にお01000

10000

いて，はり－ばねモデルを用いる際の地盤反力係数 k は，トンネル半径との積 k×r として表-1 で与えられることから，k×r を変数とし，k×r=3,5,100000

1000000

10000000 100000000

地盤の弾性係数 Es (kN/m2)

図-2 提案式による扁平率と弾性係数の関係

10,20,40,70,90 MN/m2 の 7 パターンを設定した．硬105,110 %の 5 パターンを設定し，計 420 ケースの質地盤では，k を変数にとり，k=50,100,300,500,解析を行った．

1000 MN/m3 の 5 パターンを設定した．また，軟弱3. 解析結果と考察

地盤において k が r に依存することから，r を変数(1) 換算式の導出に加え，r = 1～7m を 1m 刻みで 7 パターンを設定

本解析モデルでは，地盤をソリッド要素で表現した．さらに，有効裏込め注入率 αg を 80,90,100,しているので，地盤による応力再配分を考慮でき

45
曲げモーメント（天端） Mt/r2 (kN/m)

るが，はり－ばねモデルでは，端部を固定した地盤ばねによって地盤を表現しているので，地盤による応力再配分を考慮できず，地盤を硬質よりに評価してしまう傾向がある．特に，軟弱地盤では，地盤の変形が大きくなり，このモデルの特性の違いによる差が大きくなると考えられる．そこで，
本研究ではまず，両モデルの差が小さくなる硬質403DFEM3530

はり－ばね25201510501000

地盤において，Es と k の換算式を求めることとし

10000

1000001000000

10000000 100000000

地盤の弾性係数 Es (kN/m2)

た．ここで，硬質地盤は，通常シールドトンネル設計に用いられる地盤反力係数の最大値 50MN/m3

図-3 経験式による曲げモーメントとを参考として，k≧50MN/m3 と定義した．

弾性係数の関係

換算式を求めるにあたり，曲がり梁の解析解を
45
曲げモーメント（天端） Mt/r2 (kN/m)

基に，覆工や地盤条件が同一であれば，覆工の変形を表す扁平率は両モデルで等しいという条件の下，さらに 2 つの条件を設定した．すなわち，① k と r は反比例する．
② 換算式は，以下の経験式 4）に基づき，かつ比較的単純な形とする．

k  1.58E s Bv

0.75(1)

3DFEM

3530

はり－ばね25201510501000

上記を基に，地盤反力係数 k と地盤の弾性係数

10000

1000001000000

10000000 100000000

地盤の弾性係数 Es (kN/m2)

Es の換算式として，以下の式を得た．

k  0.4636Es r 140

図-4 提案式による曲げモーメントと弾性係数の関係(2)

これらより，換算式(4)を用いると，両モデルの f は，さらに，軟弱地盤（k<50MN/m3）では，はり－ばねモデルと本解析モデルの特性が異なることから，地盤の硬さによらず，よく一致することがわかる．
(2) 提案式の妥当性の検証

軟弱地盤における両モデルの扁平率が等しくなる提案式の妥当性を，覆工設計で重要となる曲げように，式(2)の補正式を導出し，以下の式を得た．

モーメントにより検証した．図-3，図-4 に経験式

Es '  296.4Es

0.5

(3)

(1)および提案した換算式(4)による地盤の弾性係数 Es と天端の曲げモーメントの関係を示す．ここ式(2)，式(3)より，Es と k の換算式として以下の式を得た．

で，曲がり梁の解析解を基に，天端の曲げモーメ



ント Mt をトンネル半径 r で正規化した Mt/r2 を用

図-4 において，提案式による換算の結果，曲げ32 2.157k  r  k  50MN/m , E s  87852kN/m
Es '  435.3k  r 0.5 k  50MN/m3 , E  87852kN/m 2s(4)
図-1，図-2 に経験式(1)および提案した換算式(4)による地盤の弾性係数 Es と扁平率 f の関係を示す．

いた．
モーメントは，本解析モデルよりはり－ばねモデルの方が大きくなった．実設計においては，地盤の N 値から弾性係数 Es を求め，そこから地盤反力係数 k を算出することが多い．本解析モデルに比べ，後工程であるはり－ばねモデルで安全側の評価となっており，提案式は妥当であると考えられる．
4. 今後の課題(1) 3DFEM モデルの適用現場の拡張
本解析モデルは，硬質地盤にも適用可能である
ことから，NATM 工法による計測データにより，本モデルの妥当性を検証する．
参考文献
1)

松岡治，杉本光隆：連続体 FEM によるトンネル覆工設計法に関する研究，長岡技術科学大学工学研究科修士論文，2014．

2)

赤井勇司，杉本光隆：地盤の応力再配分を考慮したシールド覆工の設計法に関する研究，長岡技術科学大学
工学研究科修士論文，2015．

3)

鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標準・同解説，
シールドトンネル，鉄道総合技術研究所，1997．

4)

鉄道総合技術研究所：鉄道構造物等設計標準・同解説
都市部山岳工法トンネル，丸善，2002．