多数要因1こよる寿命リスクとカタストロフィー・リスクを考慮した死亡率の確率モデルとその応用

井川孝之＾

概要

保険金杜や年金基金にとって、死亡リスク管理は重要な課題である。死亡リ
スク管理方法としては、保険金杜の危険準備金や内部留保、再保険による死亡リスク移転等が従来利用されてきたが、昨今、資本市場において投資家に死亡リスク移転する証券化の試み等もなされてきている。危険準備金の評価や証券化等の新たな死亡リスク管理方法の開発には、死亡率の確率モデルが必要である。

このような背景を踏まえ、本稿では、先行研究について確認した後、死亡率の変動要因について考察し、寿命リスクとカタストロフィー・リスクの複数の要因を考慮した死亡率の確率モデルを提案する。本稿で提案する死亡率の確率モデルを日本の死亡率へ応用した場合として、保険金杜と年金基金間の死亡リ
スク・スワップを想定し、将来の死亡率や死亡リスク価格の試算結果について考察する。最後に、死亡率の確率モデルを用いた死亡リスク管理方法の開発と実務での利用に向けての課題について整理する。

キーワード

死亡率の確率モデル、寿命リスク、カタストロフィー・リスク、死亡リスク・プライシング

みずほ総合研究所㈱年金コンサルティング部〒101−0011

東京都千代田区内幸町1−2−1

e−ma11＝一akayuki−igawa＠mizuho−ri．co．jp

本稿の内容は、所属会社とは一切関係ない．

一129一

1．はじめに保険会社や年金基金にとって、死亡リスク管理は重要な課題である。生命保険の再保険による死亡リスク移転は以前から存在していたが、その手段は限定的であり、資本市場において投資家にリスク移転しようとする死亡リスクの証券化の試みがなされてきている。代表的なものとして、2003年にスイス再保険が発行したCatBondである短期死亡債券1がある。
一方、年金基金や年金高品を提供する保険金杜（以下総称として「年金基金」という。）が抱える寿命リスク（longevityrisk）を低減する手段として、2004

年にヨーロピアン投資銀行（EIB〕がBNPパリバを証券化マネージャーとした寿命債券（LongevityBond）2を発行している。
世界的に平均寿命は伸長する傾向（図ユ）にあり、寿命リスク管理は、年金基金にとって大きな課題である。我が国の平均寿命の伸長は、近年鈍化傾向にある（表1）が、少子高齢化により将来世代の公的年金の給付水準は引き下がる見通しであり、企業年金においても、2000年に導入された国際会計基準（IAS〕3に準拠する退職給付会計や資産運用のリスク・プレミアムの縮小等のため、終身年金を圧縮するケースが増えてきている等、年金の老後保障機能を低下させないための寿命リスクの低減手段が必要な状況にある。

」方、定期保険等を提供する保険金杜にとっても、リスク管理の重要性が高まる中、死亡リスクの証券化等は、新しい有力なリスク管理手段として期待されているところである。

従来、生命保険の死亡リスク管理と年金基金の寿命リスク管理については、

1米国・英国・フランス・イタリア・スイスの5カ国の死亡率指数が2002年の指数の130％以上とたると償還額が減少し、150％以上となるとゼロとなる債券。

！クーポン支払いが、英国とウエールズに2003年に生存していた65歳男子のうち2005
年から25年間にわたり生存していた書1」合（生存確率）により変動する債券。
3国際会計基準委員会（lASC）から国際会言十墓準審議会（lASB〕への組織改革に伴い、既存の個別の基準書を除き、国際財務報告基準（IFRS）という呼称へ統」されているが、本稿では．「保険契約」や「従業員給付」等の個別の会計基準を指すため、「国際会計基準」という用語を使用する．

一130一

多くの場合、別々に研究されてきたが、これらは相互に逆方向のリスクを有するため、ヘッジ手段として研究されるようになってきている（Lin

and

Cox

120041）。本稿では、これらのリスクが逆方向の要素を持つことに留意しながら、死亡率の変動要因について考察し、寿命リスクに関する複数の要因とカタスト
ロフィー・リスクを考慮した死亡率の確率モデルを提案する。また、日本の死亡率へ応用した場合として、保険金杜・年金基金間の死亡リスク・スワップの死亡リスク価格の試算を行い、死亡リスク移転の具体例について確認するとともに、実務での利用に向けての課題を整理する。

図1

各国の平均寿命の推移
各国の平均裏命（易子〕の推移

。o．oo

85．00

‡日‡

＾カナケ

韮■

80．oo

品

婁。舳

手ン■■ク

十ドイリ
ψ7イエ，，ト
ーイタリフ
｡，，ヴ

一一

ルウ！一
！ウ！I苧：

τO．00

スイス

裏■

05．OO

60．oo

1060

1083

10．l0

1000

10−2

10丁5

1970

1081

1904

10Ilτ

1800

1993

1098

1009

2002

2005

■
各国の平均裏傘｛女子〕の推移
。o．oo

85．OO

‡日‡

一一一カナダ

瑞■

00．00
・一

̀ンー一与

一一フ，ンエ婁舳÷ドイツ≒←7イスラ，ド

■イ一」7

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■真■
65．oo

oo．oo

1900

1903

1900

1909

10τ2

19τ5

1878

1081

108■4

100τ

1900

1003

ヰ

一131一

1990

1000

2002

2005

表1

日本の平均寿命の年次推移

層年

1947

1950−52

1955
1960
1965
1970
1915
1980
1985
1990
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001

50．06
59．57
63．60
65，32
67．74
69．31
71．73
73．35
74．78
75．92
76．38
77．01
η．19
η．16
η．10
η．72
78．07
78．32
78．36
78．64

女
53．96
62．97
67．75
70．19
72．92
74．66
τ6．89

78．76
80．48
81．90
82．85
83．59
83．82
84．01

83．99
84．60
84．93
85．23
85．33
85．59
85．52
85．81

女差
3．90
3．40
4．15
4．87
5．18
5．35
5．16
5．41

5．70
5．98
6．47
6．58
6．63
6．85
6．89
6．88
6．86
6．91
6．97
6．95
6．96

2002
2003
2004
2005
フ8．56
2006
6．81
79．OO
、主1 1995年追及び2000年並び1こ2005年@
は完全生命表1970年以前は。中縄県を除く値
注2
高Q＝1970年以前は沖縄県を除く値（厚生労働省資料より）

2．先行研究2．1

死亡率のモデル

死亡率については、古くは1725年のDeMo1weの法則に始まり、年齢（x）
や最終年齢（ω）による関数を適合させる決定論的な方法で表現されてきており、現在も我が国の国民生命表や各国の生命表の死亡率は、年齢等による関数を適合させることにより表現されている。表2は、代表的な死亡率の関数
である。

一132一

表2

代表的な死亡法則4ミ
死亡法則

死力

DeMoiwe（1725）

叫亜＝1／（ω一・〕

Gomp・・t・（1825〕

μ亜＝B・且Makeham（1860）

μ苗＝A＋B・：ﾊ、：α十ツX＋βC苗Perk昌（1932〕

A＋Bo耳
ﾊ世一
一 @1（c」且十1＋Dc＃

将来人口推言十や将来の死亡率予測等には、統書十をべ一スとした時系列モデルが利用されてきている。時系列モデルとして現在国際的に標準的とされているのは以下の式（2．1）のLee−Carterモデル（Leea皿dCarter［19921）である。

Lee−C呂rterモデルは世界各国の国民生命表のデータに対して推計が試みられており、2002年及び2006年の日本の将来推計人口においてもLee−C肌terモデ
ルをべ一スとした方法が用いられている。（石井［2006H2007］、小松［20021）

1・（m工，、）＝α工十あ工

1・牝〕1

た、十ε工，、（2．1〕

年齢X、年度tの中央死亡率

の対数値

○工：

暦年により変化しないX歳の平均的な死亡率の対数値

ム

klが変化するときのx歳死亡率の変化＝

句1

暦年による変化を表す死亡の一一般的水準（死亡指数）亭汕：

平均ゼロの残差項

従来、将来人口推計に用いられてきた将来死亡率の推定方法として、年齢別
死亡率補外方式、標準化死因別死亡率補外方式がある。1981年の将来推計人
一＾は年齢、ωは生命表における最終年齢、μ、は死力、A，B，c，D，K，o、β、7は実際の死亡率から推定する各モデルのパラメ」タを表すヨ生命表諸関数の定義については、付録1を参照。
i荒井［2001］は、ワイブル分布を死力へあてはめる方法を提案している。
直x歳の年間死亡数をその年の期央の人口（中央人口）で除した値を中央死亡率という。

一133一

口で採用された年齢別死亡率補外方式を精緻化したものとして年齢別死因別
死亡率補外方式があるが、死因や年齢による区分が相当多数となるため、1986

年、1992年及び1997年の将来人口推計では、標準化死因別死亡率補外方式が採用された。しかし、死因の分類の変更や死亡診断書に記載される死因が医師の考え方や社会通念の影響により偏りがある可能性が指摘されていること等から、経験的な生命表の関係を少数のパラメータにより記述し、そのパラメータを数学的に記述することによって将来推計するしee−Carterモデルを改良したリレーショナル・モデルが2002年の将来人口推計で採用された。（小松［20021）我が国の将来人口推計は、公的年金の財政見通しの前提ともなっている。

一方、我が国の生命保険金杜は、従来、安全を見込んだ死亡率を選択し、保険料を算定してきたが、当初選択したものが安全でなくなる可能性もある。

また、保険金杜の責任準備金は、現在、標準死亡率に基づき算出され、死亡リスクに応じた危険準備金が積み立てられているが、保険金杜の上り言手細な債務の状況を知るため、死亡率を確率過程としてモデル化することもなされてきている。

Biffis［20031やDa川20041は、保険料や準備金の算出を視野に入れつつ、信用リスクモデル等で利用されているジャンプを組み入れた平均回帰型のAffine過程を死力（瞬間的な死亡率）の確率過程として定式化している。
LucianoandVigm［2005］は、英国やイタリアの生命表に死力が平均回帰する確率過程を適用し、その結果、死力が平均回帰する確率過程は実際の生存関数を良く説明しないとしている。

また、リスク管理手段としての死亡リスク・スワップや寿命債券における死亡リスクの価格付け等のため、Caim冨etal［2006］、Denuitetal［20071、小島［20061、門田［20061［20081は、死力や死亡率等の確率過程をモデル化し、ワン

変換やエッシャー変換等のリスク中立化方法を用いている。

さらに，疫病の流行箏のカタストロフィー・リスクによる死力増加を考慮

一134一

したモデルとそれを用いたリスク管理も提案されている。Ozeki［20071は、インフルエンザの大流行による超過死亡を考慮したモデルを2タイプ提案し、偶発的な死亡リスクの負担が保険料にどの程度影響するか等について検証している。LinandCox［20061は、1918年のスペイン風邪や2004年の津波等のよ
うな死亡率のジャンプを考慮したモデルを提案し、スイス再保険が発行した短期死亡債券やElBが発行した寿命債券のリスク価格を算出し、他のモデル等と比較・検証している。

2．2

先行研究の特管

前述の死亡率の確率モデルに関する先行研究は、寿命リスクとして寿命の伸長については考慮しているが、カタストロフィー・リスク以外の寿命の短縮要因を考慮したモデルとなっていない。また、寿命の伸長につながる死亡率の低下やカタストロフィー・リスクについても、複数の要因を考慮したものとなっていない。

3．本積の構成
先行研究の特徴を踏まえ、本稿では、まず第4章で、死亡率の変動要因を考察し、その内容を踏まえ死亡リスクを分類し定義を明確化する。続いて第5章で、複数の寿命リスクとカタストロフィー・リスクの要因を考慮した死亡率の確率モデルを提案し、第6章で、そのリスク調整方法について述べる．
第7章では、日本の死亡率への応用例として、保険金杜と年金基金間の死亡リスク・スワップヘ応用した場合について考察する凸第8章では、死亡リス
ク管理方法の実務での利用に向けての課題と今後の検討課題について整理し第9章で結語を述べる。

一135一

4．死亡■」ズクの性質

4．1

死亡率の変動要因

死亡率の予測を行うには、死亡率の変動要因を適切に把握することが必要である。我が国の死亡数・死亡率・死因の動向は、人口動態統計や簡易生命表等において継続して把握されてきているところであり、特定死因の短期間の死亡率の増減はあるものの、中長期的には医療の進歩等により死亡率は低下してきている（図1参照）のが現状である。

前述の通り、人口動態統計や簡易生命表等を基とした将来推計人口における将来死亡率の予測では、死因の分類の変更や死亡診断書に記載される死因が医師の考え方や社会通念の影響により偏りがある可能性が指摘されていること、死因や年齢による区分が相当多数となることから、少数のパラメータで記述するし。e−Carterモデルを改良したリレーショナル・モデルが採用されて
きている。

表3

簡易生命表における死因別死亡確率の死因
悪性新生物

腎不全

心疾患

肝疾患

脳血管疾患

糖尿病

肺炎

高血圧性疾患

不慮の事故

結核

自殺

老衰

しかしながら、将来死亡率を考える場合、人口動態統計や簡易生命表には現れていないが将来起こり得る無視し得ない要因も考慮すべきである。

一136一

堀内12001］7は、21世紀に至るまでの死亡パターンの歴史的変遷を様々な研究も引用しながら分析・考察しており、19世紀以降の近代化の過程においては、感染症・循環器系疾患・癌による死亡率の下降等により死亡率が低下し、平均寿命が伸長してきたと説明している。堀内120011は、21世紀にも平均寿命はさらに伸び続けるとの見解が支配的である（LeeandCarter口9921等）としながら、死亡率上昇の危険性が存在する二とにも言及しており、不健康な生
活習慣、感染症の新発生・再発性、環境汚染、武器・兵器の発達と拡散、生きがいの喪失等を具体的に挙げている。

表4

将来の死亡上昇の危険性（堀内［2001］〕

不健康な生活習慣感染症の新発生・再発性
環境汚染

武器・兵器の発達と拡散
生きがいの喪失4．2

等死亡率の傾向的上昇要因

医療の進歩等による死亡率の低下の期待の一方で、死亡率が上昇する危険性が存在している。環境庁地球温暖化間題検討委員会影響評価ワーキンググ
ループ［1997］r地球温暖化の日本への影響」昌では、1972〜90年の19年間の人

口動態統計と気象の記録を比較すると、65歳以上の男性については、日最高気温が33℃以上になると死亡率が上昇する分析結果が報告されている（図2参照）。また、伊坪他エ2005］では、各種調査研究結果を踏まえ、気温上昇に伴う熱ストレスの増加がどの程度死亡率の増加を引き起こすか定量的なモデル
一本文献は、国連事務局人口部とベルギー人口・家族研究所の共催による「健康と死亡に関する国際シンポジウム」（1997年，ブラッセル）で発表された英文の論文（Horiuchi）に基づき、その後の研究結果やデータを散り入れて加筆修正したものである。
昌環境省HPhtt〃www㎝Ψ〇 一earWco3 ondan∫elk㎝5htmlを参昭。

一137一

を構築し、環境被害の評価を試みている。これと同様、各地域において、気温の水準に対し、死亡率がどの程度変化したかを分析した研究は多数存在している（BasuandSamet［200219）。これらの研究は、2003年の欧州の熱波による死亡の増加等の一時的な要因によるものではなく、それ以外の気温の上昇について分析したものであり、地球温暖化に伴い、傾向的に死亡率が上昇する要因となり得ると考えられる。

また、伊坪他［20051では、気温上昇に伴うマラリア・デング熱の増加による死亡率の増加、飢餓リスク、台風等の災害リスクの増加による死亡率の増加についても各種調査研究結果に基づき定量的なモデルを構築し、地球温暖化
による環境被害について定量的な評価を試みている。

図2

日最高気温と死亡率との関係（H㎝daetal．［1998］）

兵10そ

25
壷

20

こ15
一

制10

e

船

■5
峠

O
−5

43

死亡率のカタストロヲィー的査動要因死亡率の上昇要因としては、カタストロフィー的な要因も存在し得る。新型インフルエンザ等の感染症の大流行や、地震、津波、戦争等が該当する。

新たな感染症の大流行については、交通や経済の発達により一定の地域に

旦B冊HndS乱mot［2002］では、米国、英国、ニュージ］ランド、カナダ等における「熱波」
以外の高温と死亡率の関係についての研究が複数紹介されている。

一138一

限定されず広範にわたり短期間のうちに発生する可能性があり、増加する死亡率を分散することが不可能となる状況も想定される。さらに、治療法が確立するまでの間、死亡率が増加したまま低下しないことも想定される。過去
100年間においてインフルエンザの大流行が起きたものとして表5に掲げるものがあるが、昨今、多数の死者が発生するリスクがあると言われている新型インフルエンザの大流行については、これらとは異なる被害規模や被害期間も想定され得る一〇。

表5

過去のインフルエンザ大流行
流行年

通称

死亡者数（世界）

1918−1919年

スペインインフルエンザ

4，OOO万人

1957−1958年

アジアインフルエンザ

200万人以上

1968−1969年

香港インフルエンザ100万人以上

出所：厚生労働省HP（htt：〃www．mhlw．o．一ノsei冨aku／ol．html）

地震については、特定の地域による被害が想定されるが、津波を伴う場合
は地域が広範に亘る可能性がある。地震発生後も余震による死亡率増加の危険性は存在するが、基本的には、地震発生時に一時的な死亡率の増加要因となることが考えられる。

戦争については、武器・兵器による殺数等により一時的に死亡率が増加する可能性があるほか、生活環境の悪化により戦争終了後も死亡率の増加要因となる可能性も考えられるH。

Io厚生労働省の米国のガイドライン等を参考とした我が国の被害試算では、人口の4分σ）
1である3，200万人が感染（発症率25％）、死亡者は17万人〜64万人（感染者の致死率は、約O．5％〜2％）とされている。
11
謔Q次世界大戦後の我が国の死亡率の推移をみると、生活水準の悪化にも係わらず、死亡率が低下してきている（小林和正口965］等）ことから、必ずしも長期間に亙り死亡率の増加要因となるわけではないと考えられる。

一139一

4．4

死亡率の将来の新たな変聰要因

前述の考察に基づき、死亡率の将来の新たな変動要因について整理したものが表6である。これらの他にも、自殺の増加等の社会的な要因等が存在し、また、定量化しにくいものも存在する。また、表6の要因には、中長期的な傾向とカタストロフィー的変動を表すものの2種類が存在する。

表6

死亡率の将来の変動要因
死亡率の水準要因

中長期的傾向カタストロワ仁豹変動

医療の進歩

（一）

（一）雌リ

地球温暖化

（十）…注1〕（十）＝注2〕

環境変化（十）（帥〕（十）雌2〕

感染症の新発生

■

地震

I

戦争

一

（十）

（十）〔注3〕（十）［主＝｛〕（注1）革新的な治療方法の開発等により、劇的に死亡率が劇的に死亡率が低下する可能性がある。

（注2〕地球温暖化・環境汚染については、平均的な気温の上昇等に伴う死
亡率上昇の中長期的傾向の要因と、熱波や感染症の流行等による死
亡率上昇のカタス／ロブ仁的要因の2種類が考えられる。

（注3〕地震・戦争による生活環境の悪化が死亡率の中長期的傾向に影響を及ぼす可能性もあるが、上表では考慮していない。

一140一

4．5

死亡リスクの定構

次に、死亡率の確率モデルを構築するため、死亡リスクについて定義する。

本稿では、死亡率の将来の新たな傾向的上昇要因やカタストロフィー的変動
要因の性質を踏まえ、以下の通り定義する。11a．寿命リスク

死亡率の中長期的傾向の不確実性とそれによる寿命への影響。寿命の伸長要因となるものと短縮要因となるものの2種類を考慮。

b．短期死亡変動リスク
死亡率の短期的な増加と減少により表される将来の死亡率の不確実性。（次のカタストロフィー的要因によるものを除く。）

C．カタストロフィー・リスク」時的な事象（イベント）により、短期間で通常より非常に死亡率が高く（あるいは低く）なるリスク。その後の死亡率の水準に影響するものと、一時的なものの2種類が存在。

／1c日im昌巳ta1丁20061は、死亡リスク、寿命リスク、短期カタストロフィー死亡リスクの各用語を定義し、寿命リスクについては、将来寿命が短くなる可能性も含むとしているが、提案する死亡率の確率モデルには、将来の死亡率の上昇要因は考慮されていない。また、
カタストロフィー・リスクについても、その存在は認識しつつも、提案する死亡率の確率モデルには組み込まれていない

一141一

4．6

死亡リスクの分散の可能性

分類した死亡リスクの分散の可能性については、表7の通り考えられる。大数の法則によりリスク分散が可能なものは短期死亡変動リスクのみとなるが、複数の変動要因による寿命リスクとカタストロフィー・リスクを同時に取り扱うこと等により、リスク分散を可能とする余地がある。すなわち、様々な生命保険商品や年金保険商品を取り扱う生命保険金杜の場合、死亡リスクについてある程度以上分散された状態となっていると考えられるが、特定の生命保険商
品や年金保険商品を取り扱う生命保険金杜や年金基金については、外部とのリスク管理手段が利用可能となることにより、さらに死亡リスクを分散できる余地があると考えられる。

表7

死亡リスクの分散可能性
リスクの分散可能性
リスク

大数の法則

複数種類の保険､品等による分散

再保険・証券化

寿命1ズク

不可能

ある程度可能可能短期変動死亡リスク

可能

ある程度可能可能

力タスト回フ江・リスク

不可能

ある程度可能可能（注）保険金杜の商品種類 年金基金の給付種類等によって分散可能な程度が（注）保険金杜の商品種類、年金基金の給付種類等によって分散可能な程度が
異なる。

一142一

5．死亡幸の確率モチル
本章では、前章で行った死亡リスクの分類に基づき、死亡率の確率モデルを構築し提案する。

51

死亡率の確率モデル

将来の死亡リスクを把握し管理するためには、死亡率の変動要因のうち、三大疾病による死亡等のように過去に存在し将来にも存在すると予想される要因
13の他、地球温暖化による熱ストレスの増加等のように過去には特段大きな要因とならなかったが将来は無視し得ぬ要因となる可能性があるものも取り扱うことができる確率モデルが望ましい。我が国の将来人口推計では、年齢別死因別の死亡率補外方式が試みられてきたが、医師の死亡診断書に記載される死因に偏りがある可能性が指摘されていることや、年齢と死因による区分数が多数に及ぶこと等から、少数のパラメータに』；り言己述するしee−Carterモデルが用いられてきていることは前述の通りである。

上記を踏まえ、本稿では、過去に存在し将来にも存在すると予想される死亡率の変動要因についてはLee−Carterモデルにより取り扱うこととし14、過去には特段大きな要因とならなかったが将来は無視し得ぬ要因となる可能性がある
ものやLee−Carterモデルでは取り扱っていないカタストロフィー・リスクについては、明示的にモデルヘ組み込む以下のモデルを提案する1516。

v新的な治療法の開発により三大疾病等の治療方法が確立される可能性はゼロではな
いが、その場合でも三大疾病等による死亡は存在すると予想される、
1ヨ1一

ﾎ井［20061［2007］は、L舵一。3rteTモデルを日本の死亡率へ適用した場合、死亡指数k一が一次関数で減少していくため、将来の死亡率の予測値が必要以上に低くなる恐れがあることを指摘している。

ﾟ去に存在し将来も存在するであろう死亡率の変動要因をLee−C肌t町モデルに含めず明示的に取り扱うことも可能であるが、その場合、L㏄一C肛t巳rモデルのパラメータ推計もその変動要因を控除したべ一スで行わなければならず、Lee−C趾teTモデルで記述される部分も範囲が限定されることとなる。
1石LeeandC趾t列1992］は、1918年のスペイン風邪による死亡率の増加をk一の一一時的な増加を表す項を挿入することにより整理している。
1ヨ

一143一

1・（mユノ）一0工十わ工・た、十1・エノ十ΣX㌧十Σノ㌧

（5．1）

ノ

κ：此 一1＿C＋2ε r（5．2〕

式（5，1〕の第1〜3項及び式（5．2）は、Lee−Carterモデルであり、各パラメー
タの定義は以下の通りである。

1n帆）：
○工

1

1

年齢X、年度tの中央死亡率の対数値
暦年により変化しない莇歳の平均的な死亡率の対数値

なlktが変化するときのx歳死亡率の変化々＝

暦年による変化を表す死亡の一般的水準（死亡指数）

コ

㌦，㌦：

1

〕

平均ゼロ、分散％，％の残差項で互いに独立式（5．1）の第4項X㌧，・は、将来の死亡率の上昇要因1による時亥11tにおける

年齢Xの死亡率の傾向的な増加を表す。ハエ，、を他の確率変数も含む確率過程として以下の通り定義する。

x㌧，f・x㌧（グ，ハ，…）！㌧，プ2，．．．＝（5．3）

x㌧，。を説明する確率変数

異なる要因1，プによるr、，とパー、．旦は独立17死亡率の傾向的な変動を表すx㌧，・の確率過程は、様々なものが想定されるため、ここでは限定的な定義はせず、カタストロフィー的要因以外の確率過程を想定している。
17

ﾀ際には、地球温暖化（気温の上昇）は熱ストレス増加や感染症流行など複数の死亡率
増加要因となる可能性があり、このようなものを取り扱う場合は、その相関も考慮する必
要がある。

一144一

式（5．i〕の第5項プ、，互は将来の死亡率のカタストロフィー的上昇要因ノによる時亥1」tにおける年齢Xの死亡率の増加を表す。！工，1は、以下の通り、
確率過程ハエ、、及びジャンプ幅γ」五．、により定義される。

ノj工，、＝プ、，、・ハエ，

（5．4）

パ、．、1

イベントの発生が平均n年に1回の確率過程1冨

ジュ，

ジャンプ幅

1

異なる要因∫，プによるハエ．、とパ㌧．、は独立］9
異なる要因ゴ、プによるジエ、とγゾ五．、は独立！o」Vj工．、とγj、．且は独立

ジャンプ幅プ、一、は、要因∫により決定される確率変数であり、その確率分布
も要因ノにより規定されるものとする。11式（5．1）〜（5．4〕は死亡率の変動を離散的に表している。死亡率の状況については、生命表の死亡率等の公式データの公開により更新されるところが大きいと考えられ、生命表の公開等は一定期間毎であるため、死亡率σ）変動を離散的に把握することはこのような形に沿っていると考えられる。
一方、死亡率へ影響を与える様々な要因が存在していることも間違いなく、死亡リスクや寿命リスクに係る市場取引がなされる場合、連続時間でそれらを把握する必要がある。ここでは、整数値である年齢xと0≦τ＜1なるてについ1目M」エ． をポアソン過程とすれば、革新的な治療方法の確立等による劇的な死亡率の低下についても織り込むことが可能。

n震と津波等は、独立でない死亡率のカタストロフィー的変動要因となり得ると考えられ、これらを取り扱う場合は、その相関を考慮する必要がある。
n震と津波等を要因とする死亡率のカタストロフィー的変動のジャンプ幅は、相関を持つ可能性も考えられ、これらを取り扱う場合は、相関を考慮する必要がある。
Cベントが発生した場合、発生年以降一定期間にわたり継続してジャンプが生じている状態も想定される。感染症の流行が一定期間治まらない場合箏がこれに該当する。
■蓼

〕o

コ1

一145一

て、死力μ苗、、，Fμ，t（死力の定義については、付録1を参照）が成り立つものとし、以下の通り、式（5．1）を連続時間で記述する。

a1・（ん、）一／叱十久・荻、1＋1へ、庇、十Σ〃㌧十Σ〃㌧（5．5〕222ヨ∫

荻，＝一切・2 ﾖ，屯（5．6）

〃ノエノ＝a（γjエジバエノ）（5．7〕

時刻tにおける年齢X歳の死力μ工1σ

死亡率の変動を表すボラティリティ∂Z

死亡率の変動を表すブラウン運動2

死亡指数の変動を表すボラティリティσ。．

屯

死亡指数の変動を表すブラウン運動

ハエ。

イベントの発生が平均η年に1回の確率過程

ジエ．

ジヤンブ幅

式（5．5）及び（5．6〕において、ボラティリティ。は、時亥11tに依存せず一定であり、ブラウン運動あ1と牝は独立としている。将来の死亡率の傾向的上昇要因による死亡率増分泌工，、については、その要因に即した確率過程を別途規定する必要がある。

5．2

金利と死亡率の相関1＝ついて生命保険金や年金給付等の将来の死亡に基づくキャッシュフローを取り扱う
式（5．5）は、死力に関する前提μ茸、、，1＝μヰ，1（O≦一く1）から、死力μ、，．の時刻tの変化に伴う変化のみ考慮する形となっている。なお、整数値である年齢Xについて、μ、，＝は左側不連続である。

Biffisotal［2005］は、当初年齢xの個人の時刻tにおける死力を表す連続時間の一般化されたL巴。−Cπt町モデルを敵ワ上げている。

一146一

場合、将来の金利リスクを併せて考慮することが必要となる場合が多い。既に多数の金利モデルが存在するが、本稿では、死亡率の確率モデルを検討することを目的としているため、金利は将来にわたり一定と仮定している。

死亡率の変動と金利変動が独立であるならば、本稿で提案する死亡率の確率モデルを既に存在する金利モデルと組み合わせて取り扱うことも可能である。金禾1」と死亡率に相関があるとするならば、死亡率と金利を一体として取り扱う確率モデルの構築が必要である24。

5．3

各パラメータの推定について

式（5．1）及び（5．5）の第4項及び第5項は、過去において特段死亡率の変動要因とならなかったが将来においては無視し得ぬ可能性がある要因でありこれらに係るパラメータは、過去データのみを基とした推定ではなく、諸調査や研究等に基づくことが考えられる。
なお、式（5，1〕及び（5．5）の第1項〜第3項は、Lee−Carterモデルのフレームワークによるパラメータ推定が可能である。

コ4

c㎝uitetal【2007］やC3irnsotal［2006］は、長期的には資本市場と人口構成は影響しあう
ことを指摘している。

一147一

6．死亡リスクの調整について
6．1

死亡リスクの調整方法

前述の死亡率の確率モデルにより死亡リスクの価格付けを行うには、リスク調整が必要である。死亡リスクを対象とする市場は非完備であるため、リ
スク中立確率測度は一意に定まらない。死亡率のリスク調整方法として、森平［2004］［2006］は以下の方法を掲げている。

a．過去の死亡データの平均を用いる方法
過去の死亡率や死力データの平均を求めることにより、死亡率を実（自然）確率の基で計算し、リスク回避度を考慮に入れない方法。

b．死亡率の確率モデルのドリフトを調整する方法

死亡率の確率モデルによる死亡率と、保険商品の保険料や年金掛金の算定に用いられるリスク調整済の死亡率が等しくなるよう、ドリフトを調整する方法。

C．無裁定原理に基づくリスク調整方法

死亡リスクを対象とする資産の市場は非完備であるが、完備であると仮定
し、死亡率を適切な測度変換によりリスク回避度を織り込んで変換する方法。

非完備市場における測度変換手法として、エッシャー変換、ワン変換、最小エントロピ］変換等がある。

6．2

死亡率の確率モデルのリスク調整

本稿で提案した死亡率の確率モデルに、非完備市場における測度変換手法
である7ン変換を用いてリスク調整した場合を考える（ワン変換の概要は、
付録2を参照）。ワン変換は、対数正規分布を、リスク調整パラメータを加味一！48一した対数正規分布へ変換する特徴を持つ。ワン変換によるリスク調整後の確率密度関数は、以下の通り規定される。

F・（・）一Φ［Φ一1（Fp（・））一切Φ（工）1標準正規分布の分布関数

FP（エ）

：分布関数

Fρω

l

θ

（・．1）

Q測度（リスク中立確率測度）による分布関数

1リスク調整パラメータ式（5．5）において、荻一工，、が独立な正規過程で規定され、かつ、ジ、が独立な正規過程で」vj・とγ㌧も独立である場合、各リスク量が独立であり、また、総リスク量1n（μ皿，1）を正規分布で近似することができれば、式（5．5）のワン変換によるリスク調整後の死亡率の確率モデルは、以下の通り近似的に表すことができる。

ρal・（μ工，、）：｛・工十久・ρ荻、1＋1へ，、比1＋Σρ〃㌧・Σρ〃工，1jρ荻、＝（一・・ぺσ几、）励・2σ、、比，

（…）

j

（…）

θk：死亡指数に関するリスクパラメータ

牧㌧Hμ二一助ψ励・べあ上一
θ；＝，一1要因

荻j工．，に関するリスクパラメータ

ここで、前述の通り、荻㌧．1は独立な正規過程であり、

一149一

（6・4〕

倣㌧一μμ・σ抽、j（6．5）

μ∴：要因x一の期待上昇率
σζ二：要因xのボラティリティ

また、ρ〃∫工。＝ρa（ジよパパエノ）

ρゾエ，
pフエ，

（6．6）

〜川μ二1・θ二，σ二1）〜川μ二，：，σ二，1ジヨ

μ二．：：要因戸の期待上昇率

σ二．：1要因戸のボラティリティ

θj二＝要因戸に関するリスクパラメ』タρMJ工，llイベントの発生が平均n

年に1回の確率過程

PM∫工，、：イベントの発生が平均加年に1回の確率過程

n‡1リスク調整後の基礎数

現在、我が国では、再保険は利用されているものの、死亡リスクの証券化市場は存在しておらず、リスク調整パラメ］タの算出は、限られた方法での実施とならざるを得ない状況にある。本稿で提案した死亡率の確率モデルのリスク調整についても、式（6．2）におけるLe6−Carterモデル部分のみで行う等が現実的な対応と考えられ、その具体例については次章で述べる。

ユヨシャンプ幅が正規分布に従うとしているが、ここでは負の値をとる確率は極めて小さいものと考える。

一・

P50一

7．日本の死亡率への応用
711

日本の死亡率

我が国全体の死亡率を表すものとして、厚生労働省が毎年発表している簡易生命表と、5年に1度発表している完全生命表がある。平成19年簡易生命
表は、人口動態統計（概数）及びlO月1日現在推計入口を用いて作成されており、また、第20回生命表（平成19年発表の完全生命表〕は，国勢調査による日本人人口1確定数）と人口動態統計の死亡数等の確定数を基礎としている。いずれも、粗死亡率をグレビル（Grev川e）の補整及び高齢部分についてはゴムパーツ・メーカム（Gompertz

andMakeh乱m）の法具1」に則り補整している。

また、国立社会保障・人口問題研究所は、国勢調査結果の公表等にあわせ、5年毎に日本の将来推計人口を発表している。この将来推計人口においては、

一定の方法で予測・作成された将来生命表が前提となっている。直近の2006

年12月に公表された将来推計人口においては、1970年から2005年までの死
亡率のデータを基礎とし、年齢シフト構造を考慮しだしee−C肌terモデルにより、2055年まで（参考として2105年まで）死亡中位・低位・高位について推計が行われている。厚生年金等の公的年金については、この将来推計人口をべ一スに将来の見通しが作成されている。

この他、我が国には、保険金杜の標準責任準備金算出の基礎となる標準死
亡率と企業年金の債務評価・掛金率算定の基礎となる厚生労働大臣が告示した死亡率等がある。

標準死亡率は、社団法人日本アクチェアリー会が保険契約の種類別に算定したものを内閣総理大臣から委任を受けた金融庁が精査し告示されているもので、直近では2007年の標準死亡率がある。死亡保険用、年金開始後用、第三分野用の3種類があり、死亡保険用については死亡率が上昇するリスク、
年金開始後用・第三分野用については死亡率が改善するリスクを織り込んで一151一

算定されている26。

企業年金の死亡率は、1990年の年金改正以前は国民生命表がべ一スとなっていたが、1995年の年金改正より厚生年金の被保険者をべ一スとし厚生労働省から告示された死亡率が用いられるようになった17．1997年度からは、厚生年金基金制度の財政運営基準が変わり、いわゆる非継続基準が適用されることとなったが、最低積立基準額の算出の基礎となる死亡率は、告示された
死亡率に一定の割合を乗じたものが用いられることとなった。2002年度から発足した確定給付企業年金においても、最低積立基準額の算出の基礎となる死亡率は、告示された死亡率に一定の書11合を乗じたものとなっている。
（日本の死亡率については、表8を参照。〕

表8

日本の死亡率の種類と概要
死亡率の種類

1

簡易生命表

2

完全生命表

3

将来生命表

4

生保標準生命表

5

生保標準生命表（死亡保険用）（年金開始後用）
6
7

第三分野
標準生命表
確定給付企業年金（財政計算用）概要

人口動態統計（概数）及び1O月1日現在推計人口
を用いて毎年作成
国勢調査による日本人人口（確定数）と人口動態統

計の死亡数等の確定数を基礎として5年毎に作成
国y社会保障・人口間題研究所が国勢調査結果の公表等にあわせ5年毎に作成
標準責任準備金の基礎となる予定死亡率（保険業法第116条第2項）で、日本アクチェアリー会が作成し、金融庁長官が検証したもの
企業年金の債務評価・掛金率算定の基礎となる死亡率で、厚生労働大臣が告示したもの

企業年金の最低積立基準額算出の基礎となる死亡
8

確定給付企業年金率で、厚生労働大臣が告示したものに厚生労働省令（最低積立基準額用）

で定める一定の率（男子O．95・女子O．925）を乗じたものコ古死亡保険用の標準死亡率については、粗死亡率の130％を上限として2標準偏差値を第1次補整値としており、1996年の死亡保険用の標準死亡率も同様に算定されている。一方、年金開始後用の標準死亡率については、第19回生命表（2000年）をべ」スに、1980年から2000年までの性別・5歳群団居1」・死因別の死亡率改善状況（人口動態統計）から予測した改善率を加味して算定されている。なお、1996年の年金開始後用の標準死亡率は，第10回生命表（1955年）と第15回生命表（1980年）を比較し、それと同様の改善率を将来も見込み算定されている。

公務員等を対象とする共済年金においても、組合員等を対象とした死亡率が算定されて
きている。

一152一

7．2

死亡リスクの管理方法

死亡リスクの管理方法としては、危険準備金の積立や内部留保のように内部で管理する方法と、再保険や証券化のように外部へ移転する方法の2通りがある。証券化においても、2003年にスイス再保険が発行した短期死亡債券や2004年にEIB・BNPパリバが発行した寿命債券等の死亡率指数（インデックス）をべ一スとした証券と、保険金杜がSPC（特別目的会社〕とストップ・

ロス再保険契約を締結しSPCが債券を発行する等の保険金杜が保有する死亡リスクを対象とした証券がある。死亡リスク・スワップ等も、保険金杜や年金基金が保有する死亡リスクを直接対象としたものである。
このように、死亡リスクの移転方法は、元々σ）二一ズの相違等もあり、多様な形態が生じている。証券化商品や死亡リスク・スワップが低コストである場合もあり、死亡リスクの移転範囲を拡張し長期の契約とすることも可能である。本稿では、保険金杜が抱える死亡リスクと年金基金が抱える寿命リ
スクに逆方向のものがあることに着目し、死亡率の確率モデルの死亡リスクに関するスワップヘの応用を考える。

一153一

7．3

E1本の死亡率への応用一パラメータの推定一次に、本稿で提案した確率モデルを日本の死亡率へ適用した場合のパラメ
ータ推定を試みる。具体的には、過去の死亡数の平均がべ一スとなっている
簡易生命表を基にLee−Carterモデルのパラメータを推定し、過去には特段大きな要因とならなかったが将来の死亡率の傾向的増加要因となり得るものとして熱ストレス増加リスク、カタストロフィー的要因としてハンデミック・リ
スクを考慮した場合を考える。

a．Lee−Carterモデルのパラメータ推定
Leo−Carterモデルのパラメータa。，b。，ktは、

Σゐ工＝1

（7．1）

エフ

Σ左、・O

（7・2）

！1

という制約の下、最小2乗法により推定することができる。すなわち、中央
死亡率m莇，、は死亡率q丑，｛と等しいとし、ωを生命表における最終年齢とすると、

血

r

∬！o

＝1

ΣΣ（lng工、一α正一あ工・κ、）！

〔7．3）

を最小化することによって得られる。式（7．3〕をa茸に関し微分すれば、次の推定値を得ることができる。

∴一⊥乏1・。、、
τ

（7．4〕

一■

次に、・上，、・1岬上，、一σ上と置き・式（7・1）及び式（7・2）の条件の下、

血

τ

ユ，o

f＝1

ΣΣ（・、、一b工・虎、ア（7．5〕を最小化するb亜とktを特異値分解（SVD：SingularVa1ueD㏄omposition）によ一！54一り求める。すなわち、z廿，。、の特異値による行列Sと直行行列U，Vにより、レ、ノ1一σ∫プ（7．6）と分解することができ、式（7．1）と式17．2）の条件の下で、

ゐ・た＝〃ゾエf
工，1 ，1（7．7〕により、b、とklの推定値を求めることができる。
このようにして得られた推定値a、、b亜、k、に対し、残差項㌧工、は、年齢x、
時刻tに依存しない正規分布N（0，ol！〕に従うものとしてσ1を推定する！畠。

図3及び図4は、簡易生命表・男子における死亡率及び対数死亡率の推移である。また、最終年齢ω＝lOO，T＝5年（2003〜2007年）とし、上記の方法に基づき推定した結果は図5、図6、表9の通りである。ktの将来予測値については、図7の傾向と分散を踏まえ、式（5．2）の通り直線的に一。で漸減し、標準偏差σ2でばらつきがあるものと仮定して推定ヨ。した。

表9

Lee−Carterモデルのパラメータ推定
推定値（2003〜2007年）

ko

一5．2307C

1．9871l

O．O1167σ2i．34530！冨小暮・長谷川［2005］は、残差項の分散不均■性を明示的に考慮するポアソン双線形回帰モデルの方がより信頼できる結果をもたらすとしている。

国立社会保障・人口問題研究所120061r日本の将来推計人口」においても、5年間の平均値により推定が行われている。
30第1固有値の寄与率は69．2％であった。

一155一

死亡率（簡易生命表・男子）の推移

図3
o．50㎜呵

。．4血加。

0．3㎝肥O俳u鴉

o．200㎝

O．1血〕OO

○皿㎜
0

8

12

18

24

30

30

42

40

54

00

餉

加

祀

目4

00

珊

102

年許

対数死亡率（簡易生命表・男子）の推移

図4o．㎜
一2血。口。o

普I4・o血㎜
＾
日

警

頂一〇．㎜

一8．㎜

一10．㎜

図5

Lee−Cart6rモデルのパラメータ推定（a。）

o．㎜
一王血岨。o普．4・o㎝皿。
］

目

堀｛．㎜

一目．㎜

一10．㎜

一156一

L6e−Carterモデルのパラメータ推定（b買〕

図6
o．o

o㎜

o．030m§

6㎝2㎜
里。，01000

0．㎜
1

0

11

10

21

26

31

冊

41

仙

ミ1

，螂

01

00

刊

冊

81

06

削

96

年略

図7

L6e−Cart6rモデルのk。

里。．o0

15．00
10．O0

5．OO
』

O．00

−5．00
−10．00−15．OO−20．OOb．熱ストレス増加による死亡率増加

次に、過去には特段大きな要因とならなかったが将来の死亡率の傾向的増加要因となり得るものとして、熱ストレス増加リスクを考える。

気候変動に関する政府間パネル（IPCC〕の第4次報告によれば、緩和策を含まないB1，A1B，A2シナリオでは、2100年の気温が十1．8〜3．4℃（不確実性の幅を考慮すると十1．1〜5．4℃）上昇するとされている。地球温暖化が進んだ場合の気温分布については様々なケースが考えられるが、ここでは、最低気温と最高気温の較差が拡大し、平均気温が上昇するケースを想定する。この場合、最低気温は上昇しない一方で最高気温は上昇する。夏季3ヶ月間の一157■

直近の日最高気温実績は29．7℃／2007年7−9月平均）であり、日最高気温の
標準偏差は2．26℃（1988−2007年7−9月）であることを踏まえ、以下の年次の夏季日最高気温平均（7−9月）の時系列過程を想定するヨ1。

η、、・（r。・1・△τ）・σ「ε、（7．8）

Tt：t年の夏季（7−9月）目最高気温平均（初期値To＝30．0℃と仮定）△T：夏季日最高気温平均の伸び（1PCCの不確実性を含む将来の気温予測の幅の中央値を基に、O．0325℃と仮定〕

σT1夏季日最高気温平均の標準偏差（過去20年の実績に基づき、2．26℃と仮定）
壬t＝N

（O，

1）

日最高気温と死亡リスクについて、Hondaetal［19981は、目最高気温が最適値（地域の年平均気温に応じて変化〕より高くなる場合］2，65歳以上の高齢者の死亡率が2×10一石ノ℃・日増加する分析結果を示している（図2）。ここでは、この結果を踏まえ、夏季（7−9月〕日最高気温により、65歳以上の死亡率が以下の算式に基づき上昇するものとする。

△q工，、・（4−r、．、）・2・1O−6・92目（7．9〕

式（5．1）、式（5．3）に対応する算式は、以下の通りとなる。
ヨ1

ｫ来の目最高気温の影響をより適切に把握するためには、目最高気温のぱらっきを把握することができる目次の確率過程等が必要となるが、本稿では簡単のため、目最高気温の
平均の時系列モデルを考えている。
］！Hondaet31．エ1999］は、目最低気温の低下によっても死亡リスクが上昇する結果を示して
いる。

一158一

1・（△9工，、）：X、（η）＝1・｛（卜η．1）・2・lO化古・92日／（7．m）

o．ハンデミック・リスク

最後に、カタストロフィー的増加要因として、ハンデミック・リスクを考える。過去100年間においてインフルエンザの大流行が起きたものとして、1918年のスペイン風邪、1957年のアジアインフルエンザ、1968年の香港イン

フルエンザの3つが上げられる（表5参照）が、昨今、新型インフルエンザの大流行により多数の死者が発生するリスクがあると言われている。厚生労働省の米国のガイドライン等を参考とした我が国の被害試算では、人口の4分の1である3，200万人が感染／発症率25％）、死亡者は17万人〜64万人（感染者の致死率は約O．5％〜2％）とされている。

ここでは、新型インフルエンザの大流行のみを死亡率増加のカタストロフ
ィー的要因と捉えることとし（エイズやSARS等の他の感染症等については考慮しない）、その発生は50年に1回（式（5．4）におけるr50、炉、．、の発生確率＝1／50＝2％）、発生に伴う死亡率の増加は厚生労働省の試算の重度予測に従うものとしてO．5％（感染率25％×致死率2％＝O．5％、式（5．4）におけるジャ

ンプ幅Ytもそれに応じ設定）とする。なお、簡単のため、死亡率の増加は、各年齢一律一定ヨコとする。

d．リスク調整
リスク調整は、kt，Xt，Jtの各変数において行うことが考えられるが、ここでは、前章で述べた方法の中でLee−Carterモデル部分のみで調整｛ktのみで調整）する方法によることとする。また、リスク調整値は、年齢、時間の経過

V型インフルエンザの大流行による死亡率の増加は、実際には高齢者の方が大きいと考えられ、また、ある程度の幅をもって予想する方がより適切と考えられるが、本稿では簡単のため、各年齢一律一定という前提を置いている。

ヨコ

一159一

に関わらず一定と仮定ヨ4する。

保険金杜の保険商品については、定期保険の」時払保険料（事業費控除後）が、直近のリスクフリーレートと簡易生命表を基としたLee−Carterモデルによるリスク調整後の死亡率による保険料と整合的なリスク調整値を想定する方法等が考えられるが、事業費等について得られる情報の範囲等は限定的である。本稿では、保険料算出基礎の予定利率とリスクフリーレートに差異は無いものと仮定し、保険料算出基礎の死亡率として標準死亡率（生保標準生命表2007）を想定し、次式に基づき標準死亡率と平成19年簡易生命表の差異により1年のキャッシュフローに係るリスク調整値（σ世，t・θk足馴呆険〕を算出することとした。

㍗刈・刈一蜘・肝（7．11）

2
へ，。・θ戸期保険・1岬タ準生命表ヤ・久・た。・ユ）
2・1・gざ準生命表一1・g㌘易生命表出］蓼〕

但し、9㌫〜・州十≡㌦（7．12）

r（〃）＝リスクフリ］レート
ソ予定利率＝予定利率による割引率

年金基金の終身年金については、最低積立基準額の基礎となる予定利率と死亡率による現在価値が直近のリスクフリーレートと簡易生命表を基とした
Lee−Carterモデルによるリスク調整後の死亡率による現在価値と整合的となるようリスク調整値を算定する方法も考えられる。本稿では、前述の定期保険におけるリスク調整値の算出方法を踏まえ、最低積立基準額の基礎となる
予定利率とリスクフリーレートに差異は無いものと仮定し、次式に基づき最低積立基準額の算出基礎の死亡率と平成正9年簡易生命表の差異により1年のヨ4蜩c1200害1は、時間の経過に伴うリスク調整値の変化を考慮している。

一160一

キャッシュフローに係るリスク調整値（o廿，1θ止終身年金）を算出することとした。

十州・・叫畑寧・・1低一額（7．13〕

2

σ工，。・θ芦身年金・1・。苧脚立鱗一（α工・・工・此。・ユ）
2

星1・g苧低積立麟領一1・g㌘易生命表（H19〕

但し、

正C

9工，

へ十軋・島十五！．丘

r（〃）

〜e

ソ予定利率

図8

各死亡率（男子）o．800㎜

一口男ま≡O裏｛H1O〕

0、㎜

．．

｡｝生。o㎜胴帆立標■刷■恒，立構。価定組伺企業年

〕

0．㎜
0、的O㎜

■

＾0、㎜
■

0．㎜
0．㎜
0．1m㎜＝

o．㎜

00

05

幸輸

一161一

リスクフリーレート

予定利率による割引率（7．14〕

7．4

日本の死亡率への応用一死亡リスク1こ関するスワップの価格試算一死亡リスク管理への応用として、生命保険金杜と年金基金間の死亡リス
ク・スワップと、天候デリバティブ保有者と年金基金間の気温・死亡リスク・スワップの2通りを想定する。これらの取引にはコストは発生しないものとし、いずれの価格もモンテカルロ・シミュレーション法により試行回数10，O00
回として計算する。

a．保険金杜・年金基金間の死亡リスク・スワップ

保険会社が提供する定期保険における予定死亡率からの乖離による保険金支払の増加と、年金基金が提供する単純終身年金における予定死亡率からの乖離による年金給付支払の増加を交換する死亡リスク・スワップを想定する。

すなわち、保険金杜の定期保険において実際の死亡率が予定死亡率から乖離することにより増加する保険金は年金基金が支払うこととし、また、年金基金の単純終身年金において実際の死亡率が予定死亡率から乖離することにより増加する年金給付は保険金杜が支払うこととするスワップを考える。定期保険と終身年金の前提は表10の通りである．

表10

定期保険と終身年金の前提

被保険者の初期年齢
被保険者の性別
被保険者の初期人数
対象となる期間

定期保険

終身年金

65歳

65歳

男子

男子

1O，O00人

lO，OOO人

3年間・20年間@の2通り

保険金又は年金額
50万円
年50万円
支払時期
年1回期末払｛注）定期保険の保険集団と終身年金受給者集団間の死亡率の相関は1．Oとし．
健康状態は異ならないものとする。

一162一

以上に基づき、定期保険と終身年金のリスク調整済確率測度上での期待現在価格（リスクフリーレートは1．7％と仮定）を計算し、それらが等しくなる

よう、スワップの条件設定（キャッシュフローの交換比率Kの設定〕を行うこととした。

図9

死亡リスク・スワップ

50万円×Max［（L、一予定生存数），O］×K
保険金杜

＿＿＞

年金基金

（定期保険）＜■（終身年金）

50万円×Max［（D、一予定死亡数〕，0］
D皿＝死亡者数（定期保険）
L五：生存者数（終身年金〕

b．天候デリバティブ保有者と年金基金間の気温・死亡リスク・スワップ
死亡率が将来の日最高気温平均の水準により変動する場合、目最高気温平均による天候デリバティブと年金基金の終身年金等の間にスワップを考える
ことができる。

天候デリバティブには様々な取弓1形態があり、気温、降水量等が対象とされている。気温に関するものについては、日次平均気温、日数、HDD（Heating
DogreeD3y）、CDD（CooηgDogreeDay）等を指標として要件が定められているが、ここでは、各年の目最高気温平均によりペイオフが決まる天候デリバ
ティブを想定する。具体的には、

一163一

A×Max［（目最高気温平均実現値一標準気温（To土30℃）），O］（7．15）

A＝100万円

を保有者が支払う天候デリバティブである〕ヨ。

年金基金は天候デリバティブ保有者へ式（7．13）によるキャッシュフローを支払い、一方、天候デリバティブ保有者は年金基金へ単純終身年金において実際の死亡率が予定死亡率から乖離することにより増加する年金給付を支払
うスワップを考える。なお、終身年金に関する前提は、表10と同じとする。
以上に基づき、天候デリバティブと終身年金のリスク調整済確率測度上での期待現在価格（リスクフリーレートは1．7％と仮定）を計算］6し、それらが等しくなるよう、スワップの条件設定（キャッシュフローの交換比率Kの設定）を行うこととした。

図10

気温・死亡リスク・スワップ

50万円XMax［（L苫一予定生存数〕，O］XK
天候デリバテ
ィブ保有者

年金基金

→
←

（終身年金）

500万円×Max［（T一一To）．O］
T，：目最高気温平均
L亜＝生存者数（終身年金）

ヨコこのような天候デリバティブは現存しないかも知れないが、本稿では仮に想定する。
V候デリバティブについては、目最高気温平均の上昇に係るリスク調整が必要であるがここでは簡単のため考慮しない。
］舌

一164一

75

死亡率の予測結果と死亡■」ズク

スワップ鼠算結果

前節までの前提に基づき、式（5．1）においてLoe−C肌ter（LC）モデル部分のみを考慮した場合、LCモデルとハンデミック・リスクを考慮した場合、LCモデルとハンデミック・リスク及び気温上昇によるリスクを考慮した場合の死亡リスク・スワップに係る試算結果ヨ7及びリスク調整値、死亡率の予測結果

は、図11、表11〜15の通りである。

表11

死亡リスク・スワップ1こ係る試算結果（りズク調整後の現在価値）＜期間3年の場合＞定期保険に係るキャッシュフロ

LC＋ハンデミック・

Lee−Cartor

LC＋ハンデミツグ（LC〕モデル1ズク考慮

25，467千円

26，818千円

29，348千円

13，829千円

13，593千円

ll，213千円

184．15％197．29％261．72％

リスク十気温上昇
によるリスク

一の現在価値

終身年金に係るキャッシュフロ
一の現在価値
死亡リスク・スフップの条件（キヤツシェフ
口］の交換比率〕

平成20年度日本アクチェアリー会年次大会（2008年11月11目〕発表資料に掲載した
試算結果は、定期保険の基礎となる予定死亡率を現行の標準死亡率からしee−Carlerモデルの死亡指数に沿って改善して行くものとしている。終身年金の基礎となる予定死亡率についても同様の前提である。二σ）ため、本稿の表11〜14に掲載されている試算結果と異な
っている。

一165一

表12

気温・死亡リスク1スワップに係る試算結果（I以ク調整後の現在価値）〈期間3年の場合＞
天候デリバティブに係るキャッシュフローの現在価値

13，605千円

終身年金に係るキャッシュフローの現在価値］1，213千円

気温・死亡リスク・スワップの条件
121．33％（キャッシュフローの交換比率〕

表13

死亡リスク・スワップ1こ係る試算結果（リスク調整後の現在価値）〈期間20年の場合＞
Leo−Carter

LC＋ハンデミック・（LC〕モデル

リスク考慮

LC＋ハンデミック・

リスク十気温上昇
によるリスク

定期保険に係るキャッシュフロ

1，533百万円

1，539百万円

1，547百万円

1，685百万円

1，676百万円

1，657百万円

90．96％

91．81％

93．35％

一の現在価値

終身年金に係るキャッシュフロ
一の現在価値
死亡リスク・スフップの条件（キャッシェフ
口］の交換比率）表14

気温・死亡リスク・スワップに係る試算結果（1」ズク調整後の現在価値）＜期間20年の場合＞
天候デリバティブに係るキャッシュフローの現在価値90百万円

終身年金に係るキャッシュフローの現在価値

1，657百万円

気温・死亡リスク・スワップの条件
5．45％（キャッシュフローの交換比率〕

一166一

図11

死亡率の推移（65高、75念）O．01500

65銭（L80−Ca市。r）
一一・・ pンチミック考慮

0．01400

今回モデル○

0．01300

将来推計人口（2006〕

排uOn1200誤O．01100

0．01000

0．00900

1

3

5

フ

9

11

13

15

1フ

19

経連年教
0．03500

0．03300

O．03100
機］㎝2900尽

0．02700

0．02500

0．02300

1

3

5

7

9

11

13

15

1フ

19

纏通年散

表15

リスク調整値（σ、、t・θ一）

年齢 定期

一身年金

65
66歳
67
68
69
70歳

年齢

一〇．03397

フ5

71

72歳
73

74

O．036650．06988
0．09605
0．10883
0．11289
0．11233
0．10651
0．09633
0．083070．07103−0．01432

76−O．00601

η

−O．00990

フ8−O．02295

フ9−0．03711

80−O．05452

81−O．07308

82
83
84
85

−O．09343−0．11348

定
0．06424
O．06250
O．06067
O．05284
O−04873
O．04834
O．05295
O．06017

身年金
一〇．12701

一0，134η

寸13381
一一

Z．13044

一0．12393
一〇．11609

一0．10159
一一

O．084400．06フ12

一〇．06975

0．07649
O．08688

一0−059フ8

一167一一〇刀5140

フ6

鼠算結果とパラメータ推定

確率モデルに関する考案

上記の試算結果より、将来の死亡率の増加要因をどのように捉えるかによって死亡リスク・スワップの条件（キャッシュフローの交換比率）も変わる

ことが分かる。期間3年の場合、キャッシュフローの交換比率は大きく変わるが、期間20年の場合、それ程大きくは変わらない。これは、今回試算において、期間が比較的短い場合、死亡率の上昇要因の影響が大きいが、期間が長い場合、死亡率の低下要因の影響が大きくなるためと考えられる。
今回試算では、Lee−Carterモデルをべ一スとした部分については、寿命の伸長傾向（kl）を2003年〜2007年の5年間の過去データに基づき推定しているが、我が国の場合、過去データを基に推定すると欧米諸国等と比べ死亡率が改善しすぎる点が指摘されているヨ宮。ktについては、直線的な推移でなく、将来人口推計で用いられている改善傾向の変化も反映した関数当てはめによる補外等の方法も検討する必要があろう。また、死亡率の改善傾向の各年齢への反映度合を表す係数（b五）を過去の比較的短期間のデータを基に推定しているため、各年齢の係数が比較的安定していない（図6）。図1！の75歳死亡率について、今回試算の将来死亡率が将来人口推計の結果と蝕齢があるのは、主にこの2点が理由である。

ハンデミック・リスクによる死亡率増加、熱ストレス増加による死亡率増
加は各年齢一律と仮定しているが、実際は高年齢ほど大きいと考えられる。
図11において、各前提（Lee−C肌terモデルのみ、ハンデミック考慮、今回モデル〕によるフ5歳の将来死亡率の差異は65歳の将来死亡率と比べそれ程大きくないが、実際は75歳の方が大きいと考えられる。今回提案したモデル式（5．1）は、年齢別の影響を考慮した形となっているが、実際の影響度を推定する方法も検討する必要があろう。また、影響度は出生時期等のヨーホート

ヨヨ

送ｧ社会保障・人口間題研究所の「日本の将来推計人口（平成18年12月推計）」では、二のことを踏まえ、L巳e−C肌torモデルを修正したr年齢シフトモデル」が採用されている。

一168一

によることも考えられ、経過年数に応じて各年齢の影響度を取り扱うこと等についても検討する必要があろう。

リスク調整については、保険金杜と年金基金の死亡リスク・スワップ等への応用と言うことを踏まえ、標準生命表や最低積立基準額の死亡率を用いた方法を前提としているが、他の死亡リスクに係るデリバティブ等への応用の場合、リスク価格は市場参加者やそのリスク選考等にも影響を受けるため、異なる方法についても検討する必要があろう。

今回試算は死亡率の確率モデルの応用の例示を日的としているため、パラメータ推定やリスク調整については簡単な前提を置いているが、実際の利用等に向けて、上記の点等についてさらに検討して行く必要があろう。また、モデル特性、パラメータ推定値やリスク調整値は将来も変化しない前提としているが、これらは時間の経過とともに変化する可能性がある。死亡率は、

社会構造や将来の政策等により影響を受けると考えられるため、特に対象期間が長い場合、これらの状況も考慮する必要があろう。

フ．フ

死亡リスク・スワップの有効性1＝ついて

今回応用例として取り上げた死亡リスク・スワップは、保険金杜、年金基金の双方にとって新たなリスク管理手段となり得る。例えば、年金基金においてLDI（Liabi1ityDriv㎝1nvestment）という運用手法を採用する場合、負債のキャッシュフローの変動をコントロールする必要があり、死亡リスク・ス
ワップは有用なリスク管理手段となり得る。一方、死亡リスク・寿命リスクの分散可能な範囲は、ある程度以上規模の大きい保険集団を対象とした死亡率に係る部分であり、小規模の保険集団に固有の死亡率の傾向等は含まれないことに注意が必要であろう。

一169一

8．死亡リスク管理方法の実鵜での利用に向けての課題と今後の検討課題
8．1

実務での利用に向けての誤塵

死亡率の確率モデルをべ一スとして様々なリスク管理方法を開発することが可能となるが、証券化等の実務での利用に向けて、以下の通り課題を整理した。

a．死亡リスク管理手段に対する理解

死亡リスク移転を利用したリスク管理は、再保険や一部の証券化商品等を除き、それ程普及していない。その理由として、法令、会計、死亡率に関する各種データの整備が十分でないことが考えられるが、その他にも、リスク管理方法の有効性が十分認識されていないことがあると推測される。

生命保険の死亡リスクや年金基金の寿命リスクについては、多くの場合、別々に研究され、実務でもそれらは特段明確に関連付けられてきたわけではないが、これらは互いに逆方向の要素を有している。これらを明確に関連付
けて取り扱うこと等によって、新た往死亡リスク管理方法の開発やその有効性の認識を進めることができると考える。

b．死亡率データ

死亡率の確率モデルのパラメータ推定等には、死因別、健康状態別、地域別等の各種死亡率のデータが必要となる。このようなデータが十分整備されれば、死亡率の確率モデルで取り扱える特定要因も広がるであろうし、将来死亡率の推計もより適切に実施できる可能性がある。現行より一層の各種死
亡率のデータ整備が望まれる。

C．法規制

2007年9月に金融商品取引法（以下「金商法」という。）が施行され、金利・

一170一

通貨スワップや天候デリバティブ等が新たに規制されることとなった。金商法では、現物取引の対象となる資産（原資産）やそれ自体は取引対象とならない数値等（指標）に基づき金銭の授受等を行う取引をデリバティブ取引としている。

それ自体は取引対象とならない数値等〔指標）については、①金融商品の価格や利率、②気象の観測値、③変動に影響を及ぼすことが不可能又は著し
く困難な事業活動に重大な影響を与える指標又は社会経済の状況に関する統計の数値（政令で規定される指定統計調査に係る数値等）、④①〜③に基づき算出した数値（金商法第2条第25項〕とされており、完全生命表や簡易生命表等は政令規定の指標に含まれると考えられるが、生保標準生命表や企業年金の死亡率等については規制対象外とも考えられる。これらについても、明確に法的に取り扱われることが望ましいと考える。

d．会計基準保険会計、年金会計の双方において、死亡率の確率モデルによる死亡リス
ク価格が公正価値とされ、債務・費用の基礎とされれば、会計上、様々なリスク管理手段の効果を測定することが可能となる。また、保険商品や年金給付には様々なオプション性を有しているものがあり、その公正価値の測定にも確率モデルが必要不可欠である。会計基準のコンヴァージエンスが進む中、会計上の債務・費用測定についても、確率モデルを視野に入れた基準策定が望まれる。（保険会計、年金会計に関する国際会計基準の動向については、付録3を参照。〕

一171一

8．2

今後の検討誤知

次に、本稿で提案した死亡率の確率モデルについて、今後の課題を述べる。
第一に、組み入れているLee−Carterモデルについては、将来死亡率の改善は従来と同様である二とを前提としているが、将来死亡率の改善は変化する可能性がある。特に我が国については、前述の通り、死亡率改善傾向の変化を表すklのモデルについて検討する必要があろうヨ9。また、高齢死亡率へ
Lee−Carterモデルを適用することの適否についても検討する必要があろう。

第二に、将来死亡率の増カ日要因として応用例では熱ストレスの増加を取り上げたが、その他の要因についても検証し、確率モデルを構築して行く必要があろう。

第三に、将来の劇的な死亡率低下をもたらす要因（画期的な治療方法の開発等）についても、具体的なモデルヘの反映方法を検討して行く必要があろう。そのためには死因別の確率モデルが必要となる可能牲もあり、利用可能
な死亡率データの状況等にも留意する必要がある。

第四に、死亡率の確率モデルが会計上の公正価値評価に利用される可能性があり、必要に応じ、修正を施す等の対応があろう。

最後に、保険金杜が提供する定期保険や医療保険等の加入者の健康状態は年金基金の加入者の健康状態と異なっていることが考えられる。健康状態の異なる保険集団についての死亡リスクを取り扱えるモデルを検討して行くことも必要であろう。

ヨ坦

O述の通り、国立社会保障・人口問題研究所の「日本の将来推計人口（平成18年12月

権計〕」では、k■が近年緩やかになってきている傾向を反映させるため、関数あてはめを行い補外することによって推計を行っている。小松［2002］も、日本の将来生命表の予測においてL0E−C趾tETモデルのklを直線的に扱うことの問題点を述べている。

一172一

9．おわり1＝

死亡リスク管理は保険金杜と年金基金の双方にとって重要であり、そのための危険準備金の評価や証券化等へ応用できる死亡率の確率モデルが必要である。本稿では、死亡率の変動要因を踏まえ、複数要因による寿命リスクとカタストロフィー・リスクを考慮した死亡率の確率モデルを提案した。提案したモデルにより、新たな死亡率の変動要因を考慮できる他、応用例でも示したように、様々なリスク管理方法を想定することが可能となる。死亡率の確率モデルは、会計上の債務評価、環境リスク評価や将来人口推計等にも応用することが可能であり、今後、さらにモデルが洗練され、実務で利用されて行くことが期待される。

謝辞

本稿を執筆するにあたり、社団法人目本アクチェアリー会、社団法人目本

年金数理人会、並びに中央大学専門職大学院国際会計研究科の各関係者の方々から有益なコメントを頂きましたことを、この場をお借りし御礼申し上げます。

（みずほ総合研究所

一173一

年金コンサルティング部）

付録1

生命表詰開教の定義

生命表は、一定期間におけるある人口集団についての死亡状況を、死亡率、平均余命等の生命関数を用いて表現したものである。生命表諸関数の定義は、以下の通りである。（以下、「平成19年簡易生命表」を著者が加工して作成。）
1．生存教1。

生命表上で一定の出生者1o（通常100，000人）が、x歳に達するまで生きると期待される者の数をx歳における生存数といい、これを1里で表す。
2．死亡教。dヨx歳における生存数1正人のうちx＋n歳に達しないで死亡すると期待される者の数を年齢階級［X，X＋n）における死亡数といい、これを、d、で表す。特に1d亜をx歳における死亡数といい、これをd、で表す。
3．生存率。p。

ちょうどX歳に達した者がX＋n歳に達するまで生存する確率を年齢階級［x，x＋n〕における生存率といい、これを、p、で表す。特にlp亘をx歳の生存率といい、これをp、で表す。
4．死亡率。q。

ちょうどX歳に達した者がX＋n歳に達しないで死亡する確率を年齢階級［X，X＋n〕における死亡率といい、これを、q且で表す。特にlq苗をX歳の死亡率といい、これをq丑で表す。
5．死力μ。

X歳における瞬間の死亡率を死力と呼び、これをμ、で表す。
ld

μ工＝■一皿励
死力μ正と死亡率q茸、生存率。q丑との関係は、以下の通りである。
H、ρ、μ工、、カ・工一

岬い・・［一いf1
6一定常人口山及ぴT，
x歳における生存数1共人について、これらの各々がx歳からx＋n歳に達するまでの間に生存する年数の和を年齢階級エX，X＋n）における定常人口といい、これを、L互で表す。すなわち常に一定の出生（lo士100，OOO人）があって、これらの者が上記の死亡率に従って死亡すると仮定すると、その人口集団は一定の型の人口集団へ収束して行くが、その集団のX歳以上X＋n歳未満の人

一174一

口に相当する。特にlL世をx歳における定常人口といい、これをL世で表す。
さらにX歳における生存数1、人について、これらの各々がX歳以後死亡に至るまでの間に生存する年数の和をx歳以上の定常人口といい、これを丁皿で表す。すなわち、上記の人口集団のx歳以上の人口に相当する。。L廿、T、は、次式により与えられる。

工皿

岬ψ

L−rψ
7。中央死亡率m．
X歳の年間死亡数をその年の期央の人口（中央人口）で除した値を中央死亡率といい、生命表における中央死亡率m・は、次式により与えられる。

aam 工 ＝一＝z、 〜上一士a工
粗死亡率q

且との関係は、以下の通りである。

9工＝

m

1＋⊥m
2
工

簡易生命表、完全生命表等では、上記により算出した粗死亡率q・世を補整し、死亡率q苗を算出している。

8．平均余命x歳における生存数1、人について、これらの者がx歳以降に生存する年数の平均をX歳における平均余命といい、これを巴工で表す。X歳の平均余命は次式により与えられる。

r

e

＝二L

兀

9．平均寿命○歳における平均余命を平均寿命εoという。
1O．寿命中位数
生命表上で、出生者のうちちょうど半数が生存し、半数が死亡すると期待される年数を寿命中位数といい、次式を満たす皿として与えられる。
＿

。

α

2

一一

一175一

付録2

ワン変換

ワン変換は、非完備市場における確率測度の変換手法の1つであり、リス
ク回避度を織り込んで測度変換する方法である。保険料計算原理の1つとしても整理されている。以下、ワン変換の定義と特徴について簡記する。
1．足裏

Wang［20021は、分布関数FPをFqへ歪ませる（distorted）変換を、以下の通り定義している。
Fρ（工）一町Φ一1（Fp（・））一切

Φ（エ）
〆（エ）

1標準正規分布の分布関数
：分布関数

Fρ（エ）
lQ測度（リスク中立確率測度）による分布関数
θ＝リスク調整パラメータ
Xを保険金総額を表す確率変数とすると、EP［Xlは純保険料、EQ［X1はリスクを反映した保険料を表す。
2．正規分布
Xが正規分布N（μ，02）に従う場合、〆（工〕・Φ1トμ1ノσ〕となるため、〜・Φ／≒μ一1〕・Φ／五一（宇θσ）〕となり、ワン変換は正規分布N（μ，02）を正規分布N（μ十θσ，02）へ変換する。

3．対数正規分布
Xが対数正規分布に従う場合、すなわちlogX〜N（μ，o！）の場合、〆（・）一Φ（［1．9工一μl／σ〕となるため、

市〕千9チμ一1〕・Φ／b9半価〕〕となり、ワン変換は対数正規分布1ogX〜N（μ，02〕を対数正規分布1ogX〜N（μ十θo，02〕へ変換する。

4．多変1量ワン変換
全リスクX＝lX、，Xコ，…，X ）丁については、多数の個別のリスクXjから構成される総リスクZが正規分布で近似できる場合、近似的に以下の多変量ワン変換を得ることができる。
〆（兀）一Φ

［Φ一一（凧兀））一Σ佃戸・・…Φ一1（〜工〕〕一Σ9、ρ〃1

∫，1

．

！1

個別のリスクが独立であるとすると、pij（i≠j）＝O，piFlとなるため、上式は、〆（工）＝Φ、［Φ一1（珂（兀）〕一司，・・二Φ一1（F刊（工〕〕一θ用］

となる。

一176一

付録3

国際会計基準の動向

1．保険会計

国際会計基準審議会（IASB）の保険契約（Insuran㏄Contract）に係る会計

プロジェクトの第1フェーズについては、2004年3月に国際財務報告基準（1FRS〕4号が公表されたが、本質的な改正は第2フェーズに委ねられている。
lFRS4号では、組込デリバティブは、一定の要件を満たし主契約と明確に区分できる場合、金融商品会計に基づき公正価値を算出することとされている。
第2フェーズは2004年7月から開始され、2007年5月にディスカッション・ぺ］パー（DP）が公表された。今後、2009年に公開草案、2011年に基準改正が行われる予定である。

2007年に公表されたDPの中で、負債評価は第三者に譲渡する場合の対価（現在出口価格）によるべきとされ、それが公正価値と同一であるか否かま
では結論付けていないものの、重要な差異は確認していないとしている。保

険負債は、次の3要素によるビルディング・ブロック方式により測定する必要があるとされている。
a．明示的でバイアスの無い市場整合的な確率加重平均された将来キャッシ
ュフローの見積り
b．市場害■」引率

C．市場参加者がリスク負担に対して要求するリスク・マージン及びサービス・マージンの明示的でバイアスの無い見積り

本稿で取り上げた死亡リスクや寿命リスクが死亡リスク・スワップ等の利用によって解放される場合、解放された分、リスク・マージンを減少することにより会計上の測定がなされることが考えられるが、これがヘッジ会計の中での会計処理とされることも考えられる。また、死亡指数等に応じた寿命債券等の金融商品については、金融商品会計に従い売却可能な金融資産として分類され、その資産価値は公正価値で測定されることが考えられる。すな
わち、会計上は金融資産と金融負債の相殺の要件までは満たさず、保険金杜が抱える死亡リスクは負債として測定され、保険金杜のALM管理において死亡リスクがコントロールされるものと整理されることが考えられる。今後、多様なリスク管理手段が誕生する可能性があるが、いずれにしても、その効果を適切に瀬1」足する会計基準が必要となろう。

2．年金会計2006年11月より、lASBにおいて、退職後給付プロジェクト（postRetiremenlB㎝ε舳Proj㏄t）の第1フェーズが開始され、2008年4月7日（有料購読者や関係者等には2008年3月27日〕にDPが公表された。DPに対するコメントは2008年9月26日に一一旦締め切られ、コメントの内容を踏まえ再審議した
上で、2009年に公開草案、2011年に第1フェ］ズの基準改正が行われる予定である。

今回のDPの中で、新たに拠出べ一ス約定（C㎝tributi㎝一Based−Promise〕と一177一

いう給付約定が定義され、これらを公正価値により負債評価することが提案されている。公正価値は、「取引の知識がある自発的な当事者の間で、独立第三者間取引条件により資産が交換され、又は負債が決済される価額」として定義される測定属性とされている。また、拠出べ一ス約定の負債は、将来の昇給による過去期間に係る給付の増加をもたらす給与リスクに晒されておらず、主に次のリスクを有するとされている。
a．資産べ一ス・リスク
b．人口統計上のリスク（長寿リスク等）
C．信用リスクd．給付約定の条件が変更となるリスク

上記の他、DPの中では、拠出べ一ス約定と確定給付約定のいずれか高い給付について、そのオプション性に着目した負債の公正価値評価に関する整理も試みられている。

DP公表前の1ASBの会議では、負債の評価方法として、保険契約の会計プ
ロジェクトのDPで示されたビルディング・ブロック方式も取り上げられたが、公表されたDPでは前述の拠出べ一ス約定の公正価値評価と主なリスク等の記述に留まり、具体的な会計上のリスク評価については特段述べられていない。

我が国の企業年金は，寿命リスク等の各種リスクやオプション性を有することが多いが、年金債務を取引する市場は存在せず、今後、国際会計基準改正の中で、各種リスクやオプション性も考慮した負債の評価方法を確立して行く必要が生ずる可能性がある。その場合、本稿で取り上げた死亡リスクや寿命リスクについても、会計上、適切に測定されることが必要となろう。

一178一

参者文献

川荒井昭【2001］「生命表に関する」考察一生命関数の数式近似一」日本アクチュアリー会会報第54号第2分冊，2002年3月，P．85■22 （＊）［21石井太120061r確率推計による将来人口推計の不確実の評価について」人
日間題研究62−3P．1−20【31石井太エ2006］「わが国の平均寿命の動向と死亡率推計モデルの検討」人口問題研究62−3P．21−30

141石井太［20071r年齢シフト構造を応用した死亡率推計モデルのわが国への適用」アクチェアリージャ」ナル第63号P．3−15［51伊坪徳宏・稲葉敦編著120051rライフサイクル環境影響評価手法」社団法

大産業環境管理協会［61臼杵政治［20071rLD1は確定給付年金を救えるか一日本での効果と課題一」

証券アナリストジャーナル2007年5月p．45−59［7］及川桂［2006］r将来死亡率推定に関する一考案」日本アクチェアリー会会報第59号第2分冊，2006年10月，P．1−28
エ8］環境：庁地球温暖化問題検討委員会影響評価ワーキンググループ119971「地球温暖化の日本への影響」環境省ホームページ
http1〃www−env．9o．jp／earth／coP3／ondanノ巳ikyou5−htm1

工91厚生労働省新型インフルエンザ専門家会議［2008］「新型インフルエンザ発

生時の社会経済状況の想定」第8回資料3−2参考A，2008年7月30胃［lO1国立社会保障・人口間題研究所120061r日本の将来推計人口（平成18年
12月推計）」［川小暮厚之・長谷川知弘［20051r将来生命表の統計モデリングlL昨Carter
法とその拡張一ヒューマンセキュリティヘの基盤研究一」総合政策学フーキングペ」パーNo．71［12］小島茂［2006］「生命保険金杜における死亡リスク・スワップ取引とその価格付けモデル」日本保険・年金リスク学会誌Vol，2No．22007p．1−17［13］小島茂［2005］「生命保険の証券化とその証券化商品の価格付け」アクテュアリージャーナル特別号リスクと保険（2005）」P．41−52

一179一

口4］小林和正口965］r日本人口の構造と変動一上一㎜死亡ユ・死亡2」人
日間題研究100P，82−96［15］小松隆一［2002］rリレーショナル・モデルによる日本の将来生命表作成の試み」人口問題研究58−3P．3■4［161堀内四郎［2001］r死亡パターンの歴史的変遷」人口問題研究57−4P．3−30

口71森平爽一郎［20061r寿命リスクのモデリングとその証券化一金利・信用
リスクモデリングから何を学ぶか？一」日本保険・年金リスク学会第4回
研究発表大会予稿集P．l03−1221181森平爽一郎［20041r保険価格決定理論保険数理とファイナンス理論の融合」アクチェアリージャーナル第54号，2004年10月，P．5−66
口9］門田伸一［2006］「生命保険契約における転換権のオプション価値評価」
日本保険・年金リスク学会第4回研究発表大会予稿集P．1−14
丁20］門田伸一12008］「契約条件の変更と破綻処理の比較」日本保険・年金リズク学会誌P．1−22［21］Basu，R．andJonathanM．Sametエ2002］， Relationbetwee皿ElevatedAmbient
Tempemture and Mortality：A Review of the Epidemiologic Evidence，
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1221BiffisEηrico［2003］，

Application，ResearohAffinePmcesses

Paper，Universita

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No．166エ24］Caims，A．J．G，Blake，D。，and

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Dowd，K。［2006］，

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35，P．113−136［261Denuit，M．，Devolder，P．，Godemiaux，A．c．，［2007］，

一180一

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工28］Kijima，M．［2006］， AmultivariateextensionofequilibIiumprioingtransform：
The multivariate Escher and Wang transform昌for pricing fin舳。ial andinsumncerisks，

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R．Carter［1992］，

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U．S．

A昌sociation，Vol．87，No．419，

P．659＿671

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No．1，P．80−93［31］Lin，Yijia

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Bulletin，Vo1．32，P．213−234【36］Wang，S．［2003］， Equilibrium Pricing Tmnsforms：New Result昌
Buhlmann・s1980Economic Model， ASTIN BulloHn，Vol．33，P．57−73

一181一

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