Copyright ©2023 by the Magnetics Society of Japan.
This article is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0)
http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

T. Magn. Soc. Jpn. (Special Issues)., 8, 21-24 (2024)<Paper>

ランダウ理論から見た磁化状態の熱安定性と反転磁場

Thermal stability of magnetization states and reversal ﬁelds from the perspective ofLandau theory
三俣千春 a)† ・小嗣真人 a) ・岡本聡 b)
東京理科大, 東京都葛飾区新宿 6-3-1 (〒125-8585)b)
東北大学, 宮城県仙台市青葉区片平 2-2-1 (〒980-8577)
a)C. Mitsumata,a) M. Kotsug,a) and S. Okamotob)a)

Tokyo University of Science, 6-3-1, Niijuku, Katsushika, Tokyo, 125-8585 Japanb)
IMRAM, Tohoku University, 2-2-1, Katahira, Aoba, Sendai, Miyagi, 980-8577 Japan

A method for achieving both the thermal stability of magnetic signals and the reduction of the magnetization reversal ﬁeld wasinvestigated using the Landau theory. We give some examples of slope shapes in a free-energy landscape, and performs calculations forreversal ﬁelds. It is clariﬁed that linear slopes without irregularities are suitable for the energy landscape to reduce the switching ﬁeld.
We also show that the method of suppressing the reduction in the energy barrier height and reducing the reversal magnetic ﬁeld bybonding the soft phase/hard phase contributes to ﬂattening the energy landscape. It is shown that the energy distribution of the domain
wall motion studied in a previous simulation is consistent with the linear energy landscape in Landau theory.
Key words: free energy, entropy, energy landscape, magnetization reversal, magnetization process
1 はじめに†磁化状態を情報信号として利用する場合、その熱安定性と書込み性能の間には磁気異方性エネルギー Ku V を対象としてジレンマにあると考えられている (Ku V は異方性定数と体積の積)。磁化反転に対する熱安定性は磁化の平衡状態を隔てるエネルギー障壁の高さに依存し、Ku V が大きいほど安定である。

磁化情報の記録には保磁力を超える外部磁場を印加する必要が論されていない。一方、保磁力の温度依存性については、ランダウ理論 9) を用いることで解析的な数式表現が可能であることが示されている 10) 。ここではランダウ理論の視点から、磁気信号の熱安定性と提案された 6) 磁化反転磁場低減の原理を解釈する。

2

エネルギー障壁高さ

ランダウ理論では秩序変数の関数として自由エネルギーを記あり、保磁力は Ku に比例すると考えられている。よって熱安述し、エネルギー極小状態を実現する秩序変数が系の状態を決易にするために Ku を小さく抑制するかの選択を迫られる。こ化反転などの現象にランダウ理論を利用することが可能であ定性確保のために Ku を大きくするか、記録用の磁化反転を容のような背景の下、熱安定性を損なうことなく磁気記録媒体における記録性能の向上のために、交換結合するソフト相 / ハード相の接合技術が提案されている 1, 2) 。この方法は、永久磁石における欠陥相が保磁力に及ぼす影響を解析した模型 3) と結果として同じ形になっており、ソフト層の存在を積極的に利用したものとなっている。さらに媒体材料構成の探索によって記録性能の確認や保磁力の温度依存性について検討された 4, 5) 。

また効果のシミュレーションが行われ、ソフト相を利用しても定する。磁性材料の場合、系の磁化が秩序変数となるので、磁る。系の自由エネルギー F = U − kB T S について、内部エネル

ギー U とエントロピー S が以下の関数で与えられるとする。

ここでは簡単のため、全磁気モーメント m の関数として二重極小ポテンシャルを表現する U と磁気状態の乱雑性を表現する尤度がガウス分布で近似されると仮定した。

U(m) =わずかなエネルギー障壁の低減にとどめた上で、保磁力を抑制する効果が確認された 6) 。この記録磁場の低減は磁壁移動に対するピン止めサイトが同時性をもって大域的に作用することが理由とされた。

磁性材料の保磁力機構については、永久磁石を対象として

Ku V 4Ku V
m − 2 2 2 m2 + Ku V,
σ4 m4sσ msm2S (m) = η 1 − 2ms

(1)
(2)

ここで、m s , kB , T, σ, η はそれぞれ飽和全磁気モーメント、ボルツマン定数、温度、磁気ヒステリシス曲線の角型比、磁化反転体積によって決定される比例定数 (η > 0) である。Eq.(1) から様々な検討が行われてきた 7) 。また保磁力の温度依存性につい求められる磁気安定条件は mr = σm s である残留磁化状態であ磁力性能の向上を中心とした議論であり、磁気記録を対象としは Ku V である。ても詳細な模型が示されている 8) 。しかし、これらは何れも保た場合の磁化の熱安定性と保磁力の低減というジレンマでは議† Corresponding auther: C. Mitsumata （e-mail: mitsumat@rs.tus.ac.jp）

り、これを基準として温度 T = 0 の場合のエネルギー障壁高さ

Eq.(1) と (2) のエネルギー地形の例を Fig.1 に示す。(a) は内部エネルギー U とエントロピー S で、この例では σ = 0.9 として図示した。この自由エネルギー地形において障壁高さが T

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024

21

21.5

1.5
S (m )

0.5

U (m )

00.5
0-0.5-1-0.5-2-12-0.50m / ms

0.5

1-1(b)

1.5

T =01F / KuV

EZ = -Hcm-1.5-1mr

T =0.6Tb

0m / ms

0.5Umin

11Fig. 1 Free energy landscape. (a) Double well shape of internalenergy U and parabolic curve of entropy S . Entropy is normal-F / K uV-0.5

U

1.5-2-1

0.5-1-1-0.5

Arrows denote magnetization states of remanence mrの上昇と共に低下する様子を (b) に示した。T b は超常磁性転移を示すブロッキング温度で、2/ησ = kB T b /Ku V の条件で決2定されている。この条件は関数 F が |m/m s | ≤ 1 の全ての状態に対して下に凸となっていることに対応する。したがって、エネルギー安定条件は m = 0 となる。矢印は T < T b でのエネルギー安定状態で、それぞれの温度に対する残留磁化状態 mrに対応している。T の上昇と共に mr が０に向かって減少する傾向を示すと同時に、エネルギー極小となる mr からのエネルギー障壁高さが減少する様子が分かる。

定される 10) 。Eq.(1) と Eq.(2) の具体例を用いて計算すると、

mc = ±σm s

2Ku V − kB T ησ26Ku V

0m / ms

0.5

1Fig. 3 Slope shape comparison of energy landscape. U isdouble-minimum shape of Eq.(1). U pin is case where there issigniﬁcant unevenness in U and pinning is likely to occur. Uminis linear slope and when reversal ﬁeld is minimal.
印で示された磁化状態であり、印加磁場が増加するにしたがって m = 0 の方向に減少する。そして、Hc に達すると m > 0 の領域から極小条件が消失し、磁化反転がおこる。この臨界量の定義はエネルギー地形の傾斜および極小条件で規定されるので、自由エネルギーの微分演算で反転磁場が求めらることにな

反転磁場

一方、磁化反転磁場 H sw は | − ∂F/∂m| の最大値によって決∂F H sw = − at∂m m=mc

Upin

-0.5

Tempareture is deﬁned as function of blocking tempareture T b .

反転磁場の計算方法

10ized by Ku V/η. (b) Temperature dependence of free energy F.

30.5

2T =Tb-1.50m / msand plotted line is for case of coercivity.

0-0.5-0.5Fig. 2 Deformation of free energy landscape due to appliedﬁeld.. Arrows indicate minima of energy corresponding to magnetization stable state. Zeeman energy EZ shows linear function,

T =0.3Tb

0.5-1

3.1

H = HcU (m )

1
F / K uV1
F / K uV2(a)(3)る。エネルギー極小条件が消失するまで極小値を与える秩序変数を追跡すると、Eq.(3) の mc が臨界値となる。臨界点において、F = U − mc Hc の地形は傾斜が０となる。この値は U の変曲点と一致し、エネルギー地形の傾斜が最大となる点を示している。

3.2

反転磁場の低減方法

前述したとおり Suess のモデル計算 6) では、ソフト相／ハーのように求められる。これは Fig.2 を用いて以下のように理解

ド相の接合系における磁化反転過程においてはハード相がピン

磁場 H がない場合、U は m = 0 に対して対称である。外部磁壁の局所的作用であり、磁壁移動の時に磁壁全体が同時にピンされる。ただし、簡単のため T = 0 として図を説明する。外部場が印加されると Zeeman エネルギー −mH が加わり、エネルギー地形が傾斜する。(ここでは H < 0 で磁化状態は m > 0 から m < 0 へと反転すると仮定する。) エネルギー安定条件は矢22

止めサイトとなり、磁壁移動を阻害する。ピン止め効果は、磁止めサイトを通過することで、反転磁場が減少すると説明されている (参考文献 6) の FIG.3 下段を参照)。これを Eq.(3) で計算されるエネルギー地形からランダウ理論を用いて解釈する。

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024

いくつかの自由エネルギー地形の例を Fig.3 に示す。U はルギー地形について反転磁場との関係を整理する。T = 0 かには、エネルギー地形に凹凸があると考えられるので、同じ障留磁化 mr からエネルギー障壁の頂上 (m = 0) のエネルギー差材料を仮定しているので比較的なめらかなエネルギー地形がなったわけである。さらに温度が上昇して T = 0.6T b になる

かし、材料中に複数の結晶粒界や粒界介在物が存在する、ある小条件が m = 0 の一状態に限定されて超常磁性状態となり磁Eq.(1) に規定されている関数である。ピン止め効果がある場合

壁高さの U pin を考える。Suess の比較モデルでは単層一様の得られ、保磁力の決定機構では磁気異方性が支配的である。しいは結晶粒内に転位などの結晶欠陥等がある場合は、これらがピン止めサイトとして働くと考えられる。材料中で大きさや位ら温度が上昇して T = 0.3T b に達すると、安定状態である残∆E は、∆E ∼ 0.49Ku V に減少する。即ち、熱安定性が半分にと、∆E ∼ 0.16Ku V まで減少する。T ≥ T b では、エネルギー極化反転現象は存在しない。

一方、T < T b の範囲では、障壁高さが低減されたそれぞ置が異なるピン止めサイトはエネルギー地形に不規則なエネれのエネルギー地形の斜面傾斜が反転磁場となる。温度上昇ような状態を模式的に示したのが Fig.3 の U pin で示すエネルが、それぞれの条件について具体的に H sw を計算してみる。

ルギー障壁を生成し、エネルギー地形は多谷構造となる。このの影響で斜面の傾斜が小さくなっていることは直ぐわかるギー地形である。多谷構造における局所安定点（谷底）から他√
T = 0 では H sw = 4Hk / 27σ ∼ 0.86Hk である。T = 0.3T b

障壁高さが小さくても障壁の斜面傾斜は U と比較して大きく

T = 0 に対するそれぞれの比をとると、T = 0.3T b で 0.50 およの局所安定点に磁化変化が起こる場合、その間のエネルギーなる。よって、多谷構造においては対応する有効場は増大する。このように局所的に極小状態が多数存在すると、磁化過程はそれぞれの部分で滞留し反転磁場が増大することは明らかでは H sw ∼ 0.43Hk 、T = 0.6T b では H sw ∼ 0.11Hk となった。
び T = 0.6T b で 0.13 となった。

以上のエネルギー障壁高さと反転磁場の温度効果を比較する。T = 0 の条件を基準とすると、反転磁場 H sw は 0.3T b ではである。これを Eq.(3) の表式で見ても、極小条件の周囲では障壁高さの低減効果より大きな磁場が必要となったが、0.6T bて、ピン止め効果によってエネルギー地形に凹凸が存在する場な磁場で磁化反転が可能であることがわかった。しかし、両者| − ∂F/∂m| が大きくなって反転磁場 H sw が増大する。したがっ合 U pin よりも滑らかな U の方が H sw を低減できる。

次に Fig.3 に示された Umin について U と比較する。Umin は以下の関数で定義されている。


m 
Umin (m) = Ku V 1 − σm s (4)

このエネルギー地形の安定条件は mr であり、安定点からのエネルギー障壁高さは Ku V と U と同じになっている。上述のU pin と U の比較では、U pin のエネルギー地形の斜面上にある凹凸が U よりも大きかった。これと同様に U は Umin の直線状の斜面に対して凹凸の形状となっている。したがって、反転磁場 H sw は Umin の方が小さくなることが分かる。以上のこと
から、エネルギー地形の斜面が凹凸無く直線的となることがH sw を小さくする条件と分かった。具体的に T = 0 の条件において U および Umin の反転磁場を計算すると、4HkH sw (U) = √,27σ

H sw (Umin ) =Hk2σ(5)のように、直線的なエネルギー地形の方が反転磁場を低減することが可能である。ただし、ここで異方性磁場は Hk =2Ku V/m s である。この条件はエネルギー地形の傾斜を最少とする命題をも満足している。直線状のエネルギー地形は内部エネルギーが m の１次関数となることで実現ざれる。しかし、磁気異方性エネルギーや磁気相互作用は 2 次以上のべきであるため、目的の関数を得ることは容易ではない。完全な直線ではないが、磁気異方性に関して Ku2 , Ku3 , · · · のような高次項が顕では反対に障壁高さの低減量から期待される磁場よりも小さともに違いは僅かであり、温度条件によって反転磁場低減効果に利得が生じるような条件は見つからなかった。ただし、このFig.1 の結果は U と S がそれぞれ四次関数と二次関数で与えられると単純化した場合であり、実用材料における検討では磁化変化に対するエントロピーの関数形を詳細に検討する必要がある。

最後に斜面形状が直線的な場合の反転磁場の温度依存性について確認する。自由エネルギー地形には Eq.(4) の内部エネル

ギーと Eq.(2) のエントロピーを用いる。

Flin (m) = Umin (m) − kB T S (m)(6)

これを微分すると、

− ∂Flin (m)  = Ku V + 2k T η m
B∂m  σm sm2s(7)のように求められる。Eq.(6) は T < T b の条件下では、|m| ≤mr (T ) の範囲において m = 0 を頂点とする下に凸の関数である。ただし mr (T ) は残留磁化の温度依存性を示す関数で温度が上昇すると mr → 0 に漸近する。厳密には Eq.(6) は m = 0で微分不能であるが、エネルギー地形が下に凸の関数形を示していることから m → 0 で斜面の傾斜が最大となる。従って、Eq.(7) の最大値は、m → 0 の時に与えられて、H sw =Ku V
σm s(8)

著となる場合や、磁気４重極子相互作用などの効果によって mと求めることができる。結果としてエネルギー地形の傾斜を直成することは可能と考えられる。

ることが分かった。の高次のべきを導入し、近似的に直線状のエネルギー関数を生

3.3

エントロピーの影響

前節でエネルギー障壁高さを保持して反転磁場を低減する原理を解説した。ここでは、Fig.1(b) に示した有限温度のエネ線状に制御した場合には、磁化反転磁場の温度依存性が無くな4まとめ

磁気信号の熱安定性と磁化反転磁場の低減を両立する方法に関してランダウ理論を用いた考察を行った。自由エネルギー地

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024

23

形の斜面形状について、いくつかの例を示して反転磁場の計算を行った。その結果、エネルギー地形の斜面は凹凸のない直線形状が適していることが明らかになった。そして、ソフト相／ハード相の接合によってエネルギー障壁高さの低減を抑制しつつ反転磁場を低減する技術は、エネルギー地形の平坦化に寄ることを示した。シミュレーションによって検討された磁壁移動のエネルギー分布は、ランダウ理論における直線状のエネルギー地形と矛盾しないことが示された。

謝辞 この研究の一部は JSPS の科研費基盤 A（21H04656）の援助によって実施された。

References
1) R. H. Victora, and X. Shen: IEEE Trans. Magn., 41, 517 (2005).
2) Y. Inaba, T. Shimatsu, O. Kitakami, H. Sato, T. Oikawa, H. Mu-24

raoka, H. Aoi, and Y. Nakamura: IEEE Trans. Magn., 41, 3136
(2005).
3) H. Kronmuller and H. R. Hilzinger: J. Magn. Magn. Mat., 154, 3(1976).
4) T. Shimatsu, Y. Inaba, S. Watanabe, O. Kitakami, S. Okamoto, H.
Aoi, H. Muraoka, and Y. Nakamura: IEEE Trans. Magn., 43, 2103
(2007)
5) T. Shimatsu, N. Asakura, Y. Inaba, K. Kudo, A. Sato, H. Muraoka,
H. Aoi, S. Okamoto, and O. Kitakami: J. Magn. Magn. Mat., 320,3088 (2008).
6) D. Suess: Appl. Phys. Lett., 89, 113105 (2006).
7) A. Sakuma: J. Magn. Magn. Mat., 88, 369 (1990).
8) Y. Toga, S. Miyashita, A. Sakuma, and T. Miyake: npj Comput.
Mater., 6, 67 (2020)
9) L. D. Landau and E. M. Lifshitz: Statistical Physics, p.424 (Pergamon, Oxford, 1980)
10) C. Mitsumata and M. Kotsugi: J. Magn. Soc. Jpn., 46, 90 (2022)..
2023 年 10 月 15 日受理，2023 年 12 月 5 日再受理，2024 年 1 月 31 日採録

Transaction of the Magnetics Society of Japan (Special Issues) Vol.8, No.1, 2024