EmbeddedVa1ue計算の理論的側面の整理
勝野

昨今、生命保険金杜におけるEmbedded

健太郎

Va1ueの開示が進んでおり、その理論的個一」面についても整理が進んでいる。

しかしながら、この理論的側面について、基礎的な部分から体系的に整理したものは存在しないように思われる。そこで、本論文では、EmbeddedVa1ue計算の理論的側面について、基礎的な部分から体系的に整理するとともに、Embedded

Va｝ue計算について考察を行った。

本論文では、特に、以下の（周知の）事実について、理論的整理を行った。

Traditiona1Embedded

Valueの増減の分解方法は一意的ではないが、一例として、

以下の項目に分解できることを、計算式を用いて示した。

①期始の保有契約価値および必要資本Xハードル・レート②フリー・サープラスに係る資産運用収益③新契約価値（Va1ueofNewBusiness）④計算前提（Assumption昌）の変更に伴う期末保有契約価値の増減⑤期始保有契約に係る計算前提とその実績の差異による損益⑥株主配当および増資
トップダウン・アプローチによるEmbeddedVa1ue算出において、社債・借入金等の節税効果（タックス・シールド）の反映方法について、舳CC等のハードル・レー
ト（リスク割引率）の算出方法と資本コストの関係の理論的整理を行った。

ボトムアップ・アプローチの一つであるMarketConsistentEmbeddedV目1ueについて、確実性等価、リスク中立確率、状態価格デフレーター等の経済理論を踏まえ、理論的整理を行った。

＜キーワード（重要語句）〉

EmbeddedVa1ue、エンタプライズDCF法、エコノミック・プロフィット法、APV法、
キャピタル・キャッシュフロー法、エクイティ・キャッシュフロー法、CAPM，WACC，
M肌ket

Consi昌tent

Embedded

Value、確実性等価、リスク中立確率（W邑ng変換、

Esscher変換）、状態価格デフレーター

一29一

【目次】

各章はほぼ独立しているため、それ以前の章を読まずに概ね理解できるようになっている。
ただし、一部の章は他の章を前提としている。前提となる章は、以下の※に記載した。

1．E

V概論
V．．

4

1−2．記号の定義．．．．．．．．．．

6

1−3．EVの算出．．．．．．．．．．

7

1−1．企業価値評価とE

1−4．資本コストの算出．．．．

8

1−5．EVの増減．、．、

11

2，EVの増減の分析蕪第1章を前提とする

2−1．E

Vの増減の分析：実績＝計算前提の場合．．

13

2−2．E

Vの増減の分析：一般の場合．．．．．．

14

3．トップダウン・アプローチ※第1章〔ト5を除く〕を前提とする
3−1．CAPM．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、．

22

3−2．WACC．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

24

3−3．MM命題．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

27

3−4．APV法．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、

29

3−5．キャピタル・キャッシュフロー法．．．．．．．．．

33

3−6．エクイティ・キャッシュフロー法．．．．．．．．．．．．．．

34

3−7．E

36

Vと企業価値評価．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．、

38

4．ボトムアップ・アプローチ．．

一30一

5．M

C

E

V

5−1．価値の評価方法．．．．

5−2．確実性等価（不確実と効用が等しい確実）．．．
5−3．リスク中立確率（価格から逆算した確率）．．
5−4．状態価格デフレーター（確率的な割引率）．．．
5−5．MCE

Vの構成要素．．．．．．．．．、

5−6．金融オプションと保証の時間価値．．．．．．．．．．

5−7．必要資本に対するフリクショナル・コスト．．
5−8．残余ヘッジ不能リスクに対するコスト．．
6．考察（まとめ）操。一トト3は独立で舳前の節を雌とし郁、が、石＿一は石一3在一前提としている。

54

6−1．フリー・サープラスに対する資本コスト．．
6−2．責任準備金の時価評価に関する考察．．．．．、

1

57

6−3．EVの計算目的に関する考察．．

60

6−4．相互会社のEVに関する考察．．．．．．．．．．．

69

7．

付録瑛付録はそれそれ独立している・対応する章は・以下舳こ記帥と肌

7一ユ．付録A

CAPMの証明※3−1□こ対する付録．．

74

7−2．付録B

確実性等価に関する証明操5一1に対する付録．．．．．

76

7−3．付録C
7−4．付録D7−5．付録E

デルタ・ヘッジおよびB

S式蕪5−3に対する付録．．．．．．．．．．．．、

77

ワン変換およびエッシャー変換楽5−3に対する付録．．．．．．．．．．．

85

状態価格デフレーターによるB

93

S式の導出挟5−4に対する付録．．

8．参考文献8−1．日本語文献（五十音順）．．．．．．

96

8−2．外国語文献（アルファベット」1頃〕．．

96

97

9．注釈．．

一31一

1．E

V概論

1−1．企業価値評価とE

Embedded

V

Valueとは、簡単に言えば、企業価値のことである。企業価値評価の代表的な書籍としては、マッキンゼー・アンド・カンパニー｛2006］の『企業価値評価（第4版）』があり、下表の五種類の企業価値評価手法について説明されている。なお、これらは、理論的には同じ企業価値を算出するが、エクイティ・キャッシュフロー法は、

有利子負債部分を含まない株主価値を算出する手法であるのに対し、その他の方法は有禾1」手負債部分を含む企業価値を算出する手法であるため、その他の方法で株主価値を算出する際は、企業価値から有利子負債部分の価値を差し引く必要がある。
企業価値評価手法

計算方法の概要

エンタプライズDCF法

企業価値＝将来の営業フリー・キャッシュフロー（企業が生（Ente・p㎡・・Di・・ount

み出す収益から資本の増加額を除いたもの）のWACCによ

C刮昌h

Flow

る現価合計

Model）

エコノミック・プロフイ

企業価値＝将来のエコノミック・プロフィット（企業が生みット法（Economic

出す収益から資本に対するコストを除いたもの）のWACC

Proit

Model）

による現価合計十現在の資本APV法（Adjusted

企業価値＝将来の営業フリー・キャッシュフローのアンレバ

Pre昌ent

一ド株主資本コストによる現価合計十有利子負債の節税効

Va1ue

Mode1）

果の現価合計キャピタル・キャッシュフロー法（Capital

Ca昌hエクイティ・キャッシュ

Flow

Model）

る将来の営業フリー・キャッシュフローと有利子負債の節税効果の合計）のアンレバード株主資本コストによる現価合計

FlowMoae1）

ブロー法（Equity

企業価値＝キャピタル・キャッシュフロー（APV法におけCash

株主価値＝将来の株主キャッシュフロー（営業フリー・キャ

ッシュフローに有利子負債のキャッシュフローを加味したもの）の株主資本コストによる現価合計『企業価値評価（第4版）』では、銀行・保険金杜等の金融機関の外部からの企業価

値評価は難しいとされており、その理由として、外部からは必要な情報が得られにく
いこと、金融というビジネスモデルの性格上、極めてレバレッジが高い（負債の割合が高い〕ことが挙げられている。企業価値評価は、株式や有利子負債による企業への投資が、どれくらいの価値を生み出すかを評価するものであるが、銀行・保険金杜等の金融機関は、」般の消費者から預かっている有利子負債が貸借対照表の貸方の大半を占めるため、上記の企業価値評価手法のうちエクイティ・キャッシュフロ］法以外の手法を用いて良いかは疑問が残る。おそらく、株式および有利子負債に対する企業
価値は実務上概ね正しく求められたとしても、企業価値から有利子負債の価値を除いた株主価値は、計算前提により大きく変動し、信頼性に欠けるものとなるであろう。

一32一

また、保険の超長期性が、保険金杜の利益の評価、企業価値評価を困難にしている。

一般企業は販売から利益の実現までの期問が短いが、保険金杜は、保険の販売後、超長期の保険期間にわたって禾1」益が計上される。この保険会社の利益の算出を行うには、責任準備金の評価が必要となるが、これは保険金杜の利益が評価性のものであるということを意味している。

加えて、日本の法定会計における責任準備金の評価は、相当程度の確度で支払能力を確保するために保守的な評価となっており、結果として、利益の計上が保守的になっているという側面がある。

そのため、保険金杜の利益の評価、企業価値評価は、保険金杜の内部からでも容易なものではなく、保険金杜の外部からの評価については、なおさらのことである。

そのような中、保険金杜の企業価値評価手法として、近年、保険金杜による計算および開示が進んでいるのがEmbeddedVa1ueである。
企業価値評価とは、株式や有利子負債による企業への投資が生み出す価値を評価するものであるが、極めてレバレッジの高い保険金杜の企業価値評価において、契約者から預かっている有利子負債（責任準備金）を企業への投資とみなして評価した場合の問題点は、既に述べたとおりである。

Embedded

Va1ueは、企業価値評価の一手法であるが、株主価値を求める際に、責任準備金を企業への投資とはみなさず、責任準備金を除く株式（および社債・借入金）部分の企業価値を算出する手法であり（ただし、社債・借入金がある場合は、社債・借入金の価値を除くことで、株主価値であるEmbeddedValueが算出される）、極めてレバレッジが高いことによるデメリットは発生しない。

責任準備金を企業への投資とはみなさない点においては、Embedded

V目1ueは、一種のエクイティ・キャッシュフロー法とみなすことができる一方で、社債・借入金の取扱いに関しては、上記の五手法のいずれの考え方を採ることもできる。

ところで、Embedded

Va1ueは、クローズド（将来の新契約がない）前提での価値評価であるが、一般の企業価値評価と同列に並べられるのは、オープン（将来の新契約がある）前提での企業価値評価であるAppraisal

V目1ueであろう。

しかしながら、Appraisa1Va1ueは、その価値評価に大きな影響を与える将来の新契約前提に客観性を持たせるのが困難であるという弱点を持っている。このため、保険

金杜は、AppraisaIValueを開示するのではなく、EmbeddedValueと新契約価値（一年間に獲得した新契約から生まれる価値）を開示しており、それらの開示情報から
AppmisalVaiueを算出するのは、各投資家の判断に委ねられている。

一33一

1−2．記号の定義
さて、EmbeddedValueの説明に移る。EmbeddedValueは、（修正）純資産の額に、保有契約価値（保有契約から生み出される将来の利益の現価）を加えたものと一般に理解されているであろう。この1修正〕純資産や、将来の禾■」益は、法定会計に基づき算出されるものであるので、法定会計上の純資産や利益から順に説明することとする。
まず、以下のとおり記号を定義する。
：時間（time）を表す。

以下、ストック項目の右下にの添え字がある場合「時点におけるストック」を表し、フロー項目の右下にの添え字がある場合「時点一1〜におけるフロ一」を表すものとする
r1ハードル・レ』ト（投資家の求める収益率）
τ：実効税率（Tax）

本論文では簡便化のため、法定会計上の利益と税務会計上の利益は等しいものとし、税率が一定であるものとした。なお、本論文は税を考慮した記載としたが、最初はr＝Oで考えると理解しやすいであろう。
C珂＝保険関係キャッシュフロー（Ca昌hF1ow）

保険金等支払十事業費支払一保険料収入を表す。（運用損益を含まないものとするが、本論文では、保険関係キャッシュフローから生まれるその年度中の運用損益を含むものとしている。）

M〃：資産の市場価値（MarketVa1ue

ofAs昌et）（本論文では簡便化のため、資産の法定価値（StatutoryValueofAsset）と資産の市場価値は等しいものとした。）
8肌、1法定責任準備金（StatutoryValue
ノM町1修正純資産（Adj皿昌tedofLiability）

NetWo村h）を、（王）式で定義する。

ノM〃＝M〃一∫肌…

（1）

修正雄賞産＝貨産の市場倣値一法虐責任準循金ジ

沢C。：必要資本（Required

Capital〕は、保険金杜のリスクに対して、保険会社の充分な支払能力（健全な経営）の確保のために必要とされる資本を表すものとする。

州、1フリー・サープラス（FreeSurpIus）は、修正純資産から必要資本を除いたものとして定義する。これは、評価日時点において保有契約の維持に必要ではなく、自由に処分できる資本を表す。
戸∫＝■4M豚一沢C…

cフy一・サーフラヌニ修正雄賞産一必要賞刺特に、（1〕式を（2）式に代入して、（3）式が得られる。

一34一

（2）

（3）

M〃：∫肌十Rc＋F∫
鰹の赤湯砺厘＝按崖賛庄準傍詮≠必要資本≠フy」・サーフラヌノ
ここで、資産運用利回りを、以下のとおり定義する。
1，1「法定責任準備金十必要資本」に係る資産運用利回り

エ1フリー・サープラスに係る資産運用利回り
借方

貸方

1−3．EVの算出
さて、企業価値であるEmbedded

Va1ueを評価する。フリー・サープラスは、評価日時点における保有契約の維持のために必要ではなく、いつでも会社の事業から切り離して自由に処分できる資本であるため、資本コストなしの市場価値で評価される。

そこで、フリー・サーブラス除きの部分、つまり保有契約に係るr法定責任準備金十必要資本」から生まれる価値を、エンタプライズDCF法の手法を用いて評価する。

〃η1法定会計上の税引後当期利益（Profit舳erTax）および
D五，：分配可能孝1」益（Distributab1e

Eaming昌）を、（4）式および（5）式により定義する。（なお、これらは、以下の二点において、実際の会社の税引後当期利益や分配可能利益とは異なる。第一に、フリー・サ］プラス除きの部分について企業価値評価を行っているため、フリ］・サ」プラスからの収益が含まれていない。第二に、社債・借入金に対するキャッシュフローが含まれていない。）
戸川＝《肌、．1・RC、．、）・j、一C珂・（肌、、，一肌、）｝・（1−r）

D五，＝P川・（κ、．1一κ、）

…（4）

…（5）

この分配可能利益D亙。を用いて、保有契約の「法定責任準備金十必要資本」から生まれる価値〃何十沢C、を、（6）式のとおり定義する。

一35一

岬。沢q一ΣD㌦…・Σ叫十（㌦一R㌦）、，1（1＋・）、、1（・）（1＋・）jηF、十沢C、のうち、必要資本RC、を除いた部分であるπηが、（資本コスト控除後の）保有契約価値である。
π珂＝（資本コスト控除後の）保有契約価値（Value

ofin・force

coveredbusine日s）

さて、πη十Rc、は、フリー・サープラス除きの部分の価値であったから、
Eγ：EmbeddedV割1ueは、（7）式のとおり定義される。
阯

D万作書（1＋オ外

何十沢q＋咋岬州

（7）

伍加〃θ♂吻〃θ＝深有契約倣償≠舷斑資産リ

1−4．資本コストの算出
Embedded

V目1ueは、保有契約の「法定責任準備金十必要資本」から生まれる価値

岬十RC、一Σ 哩DE
j刊にフリーザープラスを加えることで算出されるが、リスク、、1（1＋・）の定義・計算方法により変化し得る「必要資本」に基づいて算出される分配可能利益
D五、、、は、普段馴染みのないものである。（また、フリー・サープラスの算出にもr必要資本」が必要である。）

そこで、「必要資本」という概念なしに、保有契約価値という概念を考えてみたい。

保有契約に係る「法定責任準備金」から算出される法定会計上の税引後当期利益である〃㍗＝｛∫肌、．、x、一C何十（∫肌、。．一∫肌、）｝x（1−r）の現価を合計して、保有契約に係る「法定責任準備金」から生まれる価値である（資本コスト控除前の）保有契約
価値Pη㍗を、（8）式で定義する。

P〃ξ：（資本コスト控除前の〕保有契約価値（PresentVa1ue戸咋Σ｛∫㌦×㌧一C㌦十（W←L∫㌦）｝x（、、1

ofFuture一τ）

Pmfits）（8）（1＋・）

さて、前節（1−3〕では、保有契約に係るr法定責任準備金十必要資本」から生まれる価値〃巧十沢C。からr必要資本」を控除して（資本コスト控除後の）保有契約

価値巧としたが、〃珂＝Pπηとなっているであろう机

結論から言えば、〃巧＝P〃βの等式は成立せず、戸〃ηと〃巧の差額が資本コス
トである。

CoC

＝資本コスト（Costof（ho1dingrequired）Capit且1）

CoC、＝〃問一町…（9）（資本コストは、後述の（10）式または（11）式を定義式とするのが一般的であるが、本論

一36一

文では、EmbeddedVa工ueの構成要素の関係整理のため、あえて（9）式を定義式とした。）（9）式に、（8）式、（6）式および（4）式を代入すると、資本コストは（10）式で表される。

叶仁㌦×い（㍗い㌦〕刈
一沢q一Σ㌦一讐Σ㌦x｝一「）
、＝1

（1＋・）

、一1

（・・）

（1＋・）

償本コヌ戸主計算基導葦βにお〜プる必要資本一将来y及び必要資本／こ対ナ6鰯収益

y一ヌされる必三…≡…干資本

税グ／凌ノ

の魂例

また、（10）式を変形すると、資本コストは（11）式で表される。

・。q一生Σ㌦x（、、1十「）一与x「へΣ㌦×｝一「）
（1＋・）

、、1

（1＋・）

一・q一Σ午・Σ㌦x「・Σ㌦一Σ沢㌦×、、i（1＋κ）」、、1（1＋・）」、、1（1＋小、、1…1（1一τ）（1＋・）

一生Σ叫・ΣR≒。Σ沢㌦×セ■い（1一τ）｝、、。（1＋r）、、1（1＋r）

、＝1

（1＋・）

岨RC、、、．、×｛r一之五十、x（1一τ）｝

・Σ

…

（・・）

（1・・）jα李本コヌ戸＝必雛本／こ対ナるノ、］六ソレ・レ］戸と碗タア後鯛弟功厘クの差の魂例

さて、（7）式に（9）式を代入すると、（12）式のとおりEmbeddedValueが資本コスト控除前の保有契約価値P〃㍗を用いて表される。

町＝州κ十〃明一C・q…（12）

伍〃加〃θd賄んθ＝修正統資産≠深存契約倣値僻本コヌ戸控除崩一資本コヌ〜（12）式の表現では、r必要資本」の概念がGoC、の中に残ることになるものの、ノ〃κおよびP〃巧は「必要資本」の概念なしに算出可能となる。

このとき、（12）式に（8）式および（11）式を代入し、（4）式を用いて整理すると、Embedded

V目1ueは以下のとおり表される。

咋汽十X「・州一／書帆（千一×「・刈・凧
この式の分子が、エコノミック・プロフィット五代、、＝〃η、、一沢C、十，．1×rであり、これがエコノミック・プロフィット法による企業価値の評価方法である。エコノミック・

一37一

プロフィットは、次式のとおり表現することもできる。
研、。・｛8仏、、．1・1、十、一C何十、・（肌、、、．、一肌、十、）｝・（1−r）
一κ、、、．1・｛・一1、、、・（1−r）｝

第一項は（8〕式で定義される資本コスト控除前の保有契約価値戸〃巧の分子〃τ＊であり、第二項は（11）式で定義される資本コストCoqの分子である口つまり、二のエ
コノミック・プロフィットの考え方からは、資本コストの考え方が自然に導かれる。

一般に、資本コストは、以下のように理解することができる。

将来利益を生み出す保有契約を保有する保険金杜は、生命保険事業のリスクに応じて、十分な支払能力を確保するために必要資本を保有する必要があるが、この拘束された必要資本は、リリースされるまでは資産還用収益しか生み出さない。投資家（必要資本の提供者）はハードル・レートによる投資機会を求めているため、資産運用利回りがハードル・レートに満たない場合、投資家は、投資機会を喪失したことによる機会費用を負担していると考えることができる。

この資本コストは、Embedded

Valueの控除項目であるが、必要資本（または、修正純資産）、保有契約価値のいずれから控除すべきかという問題については、両論あるであろう。実際、CFOフォーラムから2004年に発表された「EEV原則」では、Embedded
V目1ueの構成要素としてr必要資本一資本コスト」が挙げられていたが、2008年に発表されたrMCEV原則」では、必要資本に対するフリクショナル・コスト等の項目（一種の資本コスト）は保有契約価値の控除項目とされている。
資本コストを、必要資本から控除すべきと考えた場合、必要資本を、RC、ではなく、

Σ㌦一町。Σ㌦X㌧1（呈、1（1＋・〕j由、可I「）で11価していることになる。
（1＋・｝

つまり、即時に投資家に分配可能なフリー・サープラスは、その時点での価値で評価されるが、拘束されている必要資本は、その時点での価値では評価されず、リリー
スされる時期に応じて、リリースされる金額（必要資本に係る資産運用収益分を含む）
をハードル・レートで割り引いた金額でしか評価されないということである。よって、拘束されている期間に応じて、必要資本は割り引いて評価されることになる。

なお、以下の事実を踏まえると、資本コスト（または必要資本に対するフリクショ
ナル・コスト〕は保有契約価値の控除項目とする方が、整理が良いと考えられる。

＞

第3章で説明するとおり、社債・借入金がある場合、Embedded
方法の違いによって、理論的にEmbedded

Va1ueの計算

Va1ue自体の金額が変わらない中、（資本コスト控除前の）保有契約価値と資本コストの内訳が変化すること

一38一

＞

第5章で説明するMCEVと比べると、理論的にEmbeddedValue自体の金額が変わらない中、（資本コスト控除前の）保有契約価値と資本コスト（または必要資本に対するフリクショナル・コスト）の内訳が変化することさて、今後の計算のために、
M仏：負債の市場価値（Market

Vaiue

ofLiabi1ity）を・（13）式のとおり定義する（なお、本論文の目的は、負債の市場価値について論じることではなく、計算式を通じてEmbedded

Va1ueの理論的側面を整理することであり、そのための便宜的な定義

である〕。

〃化、＝〃

r町

…（13）

偵借の市場倣渡二質産の市場冴姓一助M棚卿uθノ
ここで、（13）式に（3）式および（7）式を代入して、（14）式が得られる。

〃肌、＝∫肌一〃η

（14）

偵庸の市場砺波＝崖定資庄準備詮一深有契物盾狸僻本コヌ戸麟劇ノ
借方

貸方

貸方

（法定会計〕（潜在価値）

MVL
SVL

MVA

V−F

＝PVFP−CoC

RC

RC
＾NW

FS

EV

ANW

FS

1−5．EVの増減
以下では、EmbeddedValueの増減について検討する、資産の市場価値に関して、（ユ5）式が成立する。
M〃、・（肌、．、・RC、．1）・（1・j、）・F∫、．1・（1・ノ、）一C珂

一｛肌，一・κ、．、）・1、・F∫、■・ノ、一C珂・（肌。1一肌、）｝・r＝（肌、．、・RC。、）・和・j、・（1−r）｝・戸∫。．・｛1・∫・（1イ）｝一C珂・（1一τ）

一（肌，．、一∫肌、）・τ

一39一

…（15）

ここで、（15）式を変形し、（3）式を用いて整理すると、〃㍗・｛肌、．1・1、一町・（肌、．r∫肌、）｝・（1−r）
二M〃、十（肌、．，一肌、）一肌且．rκ、．一・也・1、・（1−r）ト用，．、・也・∫，・（1イ）｝・κ、・州正一π、止、・｛1＋1、・（1一τ）｝一月、．、・｛1＋ノ、・（1−r）｝

特に、この式を（8）式に代入すると、次式が導かれる。
血κ、十、・用上、、一κ、十、．1・也十1、十五・（1−r）｝イ∫、、、．1・也十ゴ、、、・（1イ）｝

P岬・Σ
、＝1

（1＋γ）苫

この式は、資本コスト控除前の保有契約価値は、修正純資産の資産運用収益以外の要因による増加の現価合計により算出されることを表している。

同様に、（15）式に（4）式および（5）式を代入して、（3）式を用いて整理すると、○耳
二M〃、・（肌、．、十κ、．、一肌、一RC、）一∫肌、．、一κ，I、一冊、．、・｛1・ノ、・（1−r）｝
・珊、一冊、．1・｛1＋ゴ、・（1一τ）｝

特に、この式を（6）式に代入すると、次式が導かれる。

・珂。咋ΣF㌦■F㌦lX拒吉／…×（
、、1

τ）｝

（1＋r）

この式は、資本コスト控除後の保有契約価値に必要資本を加えた価値は、フリー・サープラスの資産運用収益以外の要因による増加の現価合計により算出されることを表してし、る。

ρψ、：EmbeddedVa1ue会計における保有契約からの利益を、（16）式で定義する。
ρ桝、＝（∫肌、．、十RC、．、）x、一C何十MγL、．、一M肌、

一｛（肌、．、・κ、山、〕・1、一Cη十（肌、。、一肌，）｝・r＝（∫レZ、．、十RC、．、）x、x（1一τ）一C珂×（1一ア）十MγL、、1−MγZ、

一（8肌，I、一肌、）・τ

…（16）（15）式および（16）式より、
M〃、＝（〃、一M肌、．、・〃肌、）十（肌、．、・沢C、．、）・用、．1・｛1＋ノ，・（1一τ）｝

この式に（13）式を代入して、（3）式を用いて整理すると、（17）式が求められる。

五卜町．1＝〃、・用、．1・ノ、・（1一τ）
R0万，＝Embedded（ユ7）

Value会計におけるROEを、（18）式で定義する。

町一町．1〃、・用、．．・ゾ、・（1−r）
R0万＝
；
亙κ．1
Eκ。i

一40一

（18）

2．E

Vの増減の分析

2−1．E

Vの増減の分析1実績＝計算前提の場合

第1章ではEmbeddedVa1ueの構成要素の関係について整理した。次に、Embedaed
Valueの増減の分析について整理する。EmbeddedVa1ue計算における将来の各キャッシュフローは、計算前提（A昌sumptions）に基づいて計算されているが、まず、実績が計算前提どおりとなる場合について整理する。つまり、実績が計算前提どおりに現れ、期始と期末で計算前提が変化しないという前提で計算を行うものとする。
まず、ρψ、については、（4）式および（5〕式を用いて（16〕式を整理すると、〃、＝D万。一（κ、L1−R0、）一（肌、、1一肌、）十〃肌、．1−M兀、

この式に（14）式を代入して整理すると、〃、・D万、・（岬・RC、）一（岬L、・RC、、1）

ここで、実績が計算前提どおりとなるという前提では、（6）式より、（岬．1・κ、．］）・（1・・）・〃、・（岬・〃、）が成立するから、この式を代入すると、（19）式が得られる。

〃旦・（岬．、・RC、．、）・・（！9）

ここで、（17）式に（19）式を代入すると、（20）式が得られ瓦町一町．、＝（閉止1・肥、．、）…爪、、、・∫、・（1イ）（20）式は、実績が計算前提どおりとなる場合、Embedded…（20）

Va1ueの増加は、r保有契約

価値十必要資本」Xハードル・レートとフリー・サ」プラスに係る資産運用収益の合計に等しいことを表している。

さらに、（18）式に（20）式および（7）式を代入すると、（21）式が得られる。

岬一（仇十｝×・十〜xム×（一一τ）
η珂．］十Rq，1＋F∫

（。1）

．1

（21）式は、実績が計算前提どおりと征る場合、フリー・サープラスの割合が高いほど、EmbeddedValue会計におけるROEが低くなることを示している。
なお、用、＝Oの場合、もしくは、フリー・サープラス除きでROEを考えると、（18）
式に（7）式を代入して、次式が得られる。

ρ桝

R0万＝
〃η．1＋κ、．1
ここで、実績が計算前提どおりとなるという前提では、この式に（19）式を代入して、。。ト（γア札1・Rら1）・・、、
珂．1＋RC。1

一41一

となり、ROEがハ』ドル・レートに等しくなることが分かる。

2−2．E

Vの増減の分析＝一般の場合

2−2−1．契約群団を用いた再定義
次に、計算前提の変化等が、Embedded

Va1ueの増減にどのような影響を及ぼすかを計算により確認する。以下、丘＝0および立＝1でのEmbeddedV目1ueを計算する。
各項目の計算に用いる計算前提については、＝O時点での計算前提は右上に0を、＝1時点での計算前提は右上に1を添えて表示する。なお、ストック項目の右上にfの添え宇がある場合、時点における計算前提を表し、フロー項目の右上に1の添え字がある場合、時点0〜1における実績を表すものとする。

まず、以下の契約群団を定義し、個別契約の集合として会社全体を定義する。
工：契約
γ、＝保有契約群団

巧＝脱退（死亡・解約等）契約群団
Z、：新契約群団（本論文では簡便化のため、新契約の脱退はないものとする）

時点Oにおける予測においては、Embedded

Valueは新契約のないクローズド・モ

デルなので、（22）式が成立する。

刈一ぺ＝刈

（22）

件始深斉契約一腕遺契約二年末深存契約！時、点0における予測〃
時点O〜1における実績については、新契約があり、（23）式となる。

X8＋Z

一斤；X

（23）

C年始保存三契約≠薪実砺クー漉遊契穿ク＝年末深斉契済タ！肺、点0〜j／こお／プ6輔〃（22）式に（23）式を代入して、（24）式が得られる。

XHX1■一Z、一）・耳L斤（・・）

年末深有契約房の予漱＝C年末深有菊約房の実績L薪契約ソ≠漉遊契約。実績L漉遊契物の予励
契約群団を考えると、（1）式および（2）式は以下のとおりとなる。

洲研一〃ノ、一Σ∫肌（兀）、

（1

）

正比。
用、＝洲研一Σ沢C（兀）、

（2

症ぺ

一42一

）

また、（1）式を（2）式に代入して、〃〃、＝Σ（∫肌（x）、十沢。（兀）、）十列、

（3

）

蛇x一

各契約のr法定責任準備金十必要資本」から生まれる利益〃r（x）、、各契約の保有
契約価値〃F（兀）、およびEmbedded

Value亙Kを、以下のとおり定義する。

P〃（・）、・｛（肌（工）、」、・RC（工）、旧！）・j、一CF（・）、・（肌（工）、I1一肌（兀）、）｝・（1一τ）（4岬）、一Σp（工）・刊十（RC（工）午κ（工）…）舳、

）
（6

）

（1＋・）

＝1

町＝〃研十Σ〃（工）、

（7

）

ユEx

また、各契約の負債の市場価値M〃・（∬）

〃仏工）丘＝∫肌（工）ここで、（7）式に、（1を・（14）式のとおり定義す乱

一〃（兀）、）式および（14（14）式を代入して、（！3））式が導かれる。

町＝〃〃、一Σ〃肌（兀）、

（・ぎ）

五∈兄

資産の市場価値の予測値については、（ユ5）式のとおりとなる。なお、以下、簡便化のため、法定責任準備金∫π（兀）∫はロックイン方式で計算されているものとする。
M吋＝Σ（∫肌（兀）。十κ（工）ε）X也十1

×（1−r）｝十F∫3・也十ノfX（1イ）｝症刈一ΣCF（工）一x（1−r）一Σ∫肌（x）。xτ十Σ∫肌（兀）、×r
托刈

症硝

…（・3）

症刈

一方、資産の市場価値の実績値については、資産運用収益、保険関係キャッシュフ
ロー、税以外の資産の増減項目として、株主配当支払および増資による株主資本の増減項目を考える必要がある。

なお、株主配当支払および増資は利益には影響しない項目であり、将来の株主配当支払および増資は、現在のEmbedded

V畳1ueには無関係である。よって、本論文は、予測において将来の株主配当支払および増資を考慮していない。（予測において将来の株主配当支払および増資を考慮することも可能であるが、本論文で得られる結論への影響はない。）∫D＝株式配当支払（stockα

dividend）：増資（capitalincrease）

これらを用いて、資産の市場価値の実績値に関して、（15一43一）式が成立する。

〃以一Σ（∫肌（兀）。十人C（x）二）x七十11x（1−r）｝十月3×也十メ×（1−r）｝

焔硝
一ΣCF（∬）1×（1−r）一Σ∫肌（兀）。×r＋Σ∫肌（兀）、xτ一∫叫十α1！

正札Z一一

症刈

H一一
（15

Embedded

Value会計における各保有契約からの利益ρ桝（兀）、を、（16））式のとおり定義する。

ρ州1・←州。・κ（兀）：）刈一C昨）：・帆（・）：一肌（・）i

一冊肌（・）。・κ（兀）：）・ザぴ（兀）1・（∫肌（兀）。一肌（工）、）｝・r…（・・，）

ただし、f＝1で消滅している契約（エ∈耳1）は、∫肌（x）、二Mπ（x）1＝Oとみなす

ものとする。また、新契約（エ∈Z）は、∫肌（エ）o＝RC（兀）：＝MγL（x）：二〇である。

これを、刈十Zl：X］1＋耳1に対して合計して、EmbeddedVa1ue会計における全保有契約からの利益ρψ1を、（16）式のとおり定義する。

ρ柳、二Σ（8肌（兀）。十RC（兀）：）刈×（1一τ）一ΣCF（兀）1×（1−T）

刈・Z1＝

刈・4

＋Σ（M肌（X）ト∫肌（兀）。×τ〕一Σ（M肌（兀）1一∫肌（工）、Xτ）
x百十z一一刈十耳≡・Σ（∫肌（X）。十π（兀〕二）×j、，X（1−r）一ΣCF（工）lX（1一τ）
刈

刈十Z1一

十Σ（〃L（兀）：一∫肌（兀）。×τ）一Σ（〃π（・ト∫肌（工）、Xτ）

刈（16）式で定義したEmbedded

Embedded（13…（・6・）

刈Va1ue会計における全保有契約からの利益ρψ1とValueの増減との関係を確認する。

）式より、次式が成立する。

剛一咋／州一昌榊）／−／州一島町）：〕
この式に、（15）式および（3）式を代入して、（16

かれる。

一44一

）式を用いて整理すると、（17）式が導亙K㌧万κ一Σ（∫肌（・）。十沢C（兀）：）・1、■・（1−r）十州・ノ、，×（1−r）

正刈
一ΣCF（兀）lx（1−r）一Σ∫肌（・）：×τ十Σ∫肌（x）lxr

蛇小Z一一

症刈

叫一

一Σ〃肌（x）1＋Σ〃工（工）：一∫Dl＋α1
一一一

炸刈＝〃1・州・ノ1・（1−r）一∫D，1・α、■
よって、Embedded

…（17

）

Va1ueの増減が、全保有契約からの利益、フリー・サープラスに係る資産運用収益、株主配当および増資に分解されることが分かる。

2−2−2．E

Vの増減の分解

さて、EmbeddedVa1ueの増減について分析する。EmbeddedValueの増減は、（25）式のとおり分解することができる。

ψ一帥一（剛一剛）・（町。一〃）…（・・）

伍γの増減二年末亙γの予漱と美療の差≠年始計算砿提での石γの塘炉※

牟猪の万γ計算において停莱の薪契約を含めていないことから、牟猪計算所提での増減においても薪実物を含めていないソ（25）式の第二項は、（20）式より以下のとおり表される。

町L亙｝二Σ（〃（x）：十κ（兀）：）×パ十冊×ガx（1一τ）（20つ症刈俸垢計算財提での万γの増減
二件婚保存契約脇腹≠年始必要資本ソxハー六ソレ・レー戸≠フy一・サープラヌx予定鯛利回〃
次に（25）式の第一項の構成要素については、（ユ3）式および（24）式を用いて、

町1＝M〃11一ΣMザL（x）1
炸刈

一〃用1LΣ〃化（兀）1一ΣM肌（兀）；・∈Xヨー一Z；一

…（26）

工・4

町㌧〃叫一ΣM肌（兀）f
焔刈一M叫一ΣM肌（x）一一ΣM肌（・）一十Σ〃Z（五）：症∫！■一Z！一

河1

一45一

症だ

…（27）

よって、（26）式から（27）式を差し引き、（15）式および（15）式を代入すると、（25）式の第一項は、（28）式のとお一り表される。

町1−E〃二Σ（∫肌（エ）。十RC（x）：）×（ボ川×（1イ）十戸∫3×し、1一パ）×（1イ）症刈一Σ（CF（兀）1−CF（工）一）×（1−r）一Σぴ（兀）lx（1−r）一∫D，1＋α、一

正刈

・・Z1，

一Σ（M肌（x）1−M肌（x）一）一Σ（M肌（xト8肌（兀）、×τ）
正X■一一Z一一症Z

十Σ（〃肌（工）ト∫肌（兀）1Xτ）一Σ（〃肌（x）一一∫肌（兀）1×τ）…（28）利コ

ここで、（4症岬）式を新契約について考えると、∫肌（エ）。＝RC（x）：＝Oより次式となる。

Σp〃（・）1一Σ←CF（工）1＋（一∫肌（兀）、）｝x（1一τ）

症Z1

炬4

よって、この式に（14）式を代入すると、（29）式が導かれる。

一Σぴ（工）lx（1一τ）一Σ（M肌（兀）1一∫肌（x）、×r）一Σ（〃r（工）1＋〃（x）1）

花4

症Zl

炸Zコ

（29）

また、（14）式より、（30）式が導かれる。

M〃（x）1−M〃（五）F＝一（ηF（x）1一〃F（x）f）（30）（28）式に（29）式および（30）式を代入して、

町L町㌧Σ（∫肌（兀）。十RC（兀）冨）×（11一刈×（1一τ）十冊3×ω一パ）X（1−r）
症刈一Σ（CF（兀）：一CF（工）F）×（1一τ）十Σ（P〃（工）1＋〃（工）i）

症刈

工∈Z一

十Σ（〃F（兀）1一〃（兀）一）症X一一一4＋Σ（〃肌（兀）f一∫肌（工）、Xr）一Σ（〃肌（工）f一∫肌（兀）、×τ）
剛一

一∫D（25）式に（20

拍斤

十C∫11

（31）

）式および（31）式を代入して、Embedded

一46一

Va1ueの増減は、（32）式のとおり表すことができる。
町1一万κ＝Σ（〃（兀）言十把（兀）：）Xパ十月3×ズX（1一τ）

炬刈
十Σ（〃τ（工）；十〃（工）1）十Σ（附（工）1一〃（兀州症Z1症利一Z≡一十Σ（∫肌（兀）。十κ（工）：）X（j11イ）×（1−r）

蛇刈
一Σ（CF（兀）1−CF（・）F）×（1イ）托刈十Σ（M肌（x）一一∫肌（x），×r）一Σ（M肌（・）？一∫肌（x）1×r）
工∈斤

症P1o

一∫Dl＋α1…（32）

このEmbeωedValueの増減である（32）式を表にまとめると、以下のとおりである。
内容

項目
十Σ（〃F（x）：十κ（工）：）×パ

期始の保有契約価値および必要資本症刈×ハードル・レート
フリー・サープラスに係る資産運用収益

・州・ノ1■・（1−r）

十Σ㎞r（■）1＋〃（兀）1）

新契約価値（新契約に係る当期利益十保有契約価値）炬Zl

十Σ（〃（x）1一〃（x）一）

計算前提の変更に伴う期末保有契約価値の増減

正利一4十Σ（∫肌（兀）。十Rc（兀）：）×（ボ川×（1一τ）

計算前提と実績の差異による損益（資産運用部分）工∈刈一Σ（CF（兀）1一ぴ（工）f）x（1−r）

計算前提と実績の差異による損益（その他部分〕症刈十Σ（M肌（xパー∫肌（x）1×τ）
科1
一Σ（〃肌（X）㌣一∫肌（X）、Xτ）
托岬

一∫D

1＋α11

株主配当および増資

なお、計算前提と実績の差異による損益（その他部分）については、その式の意味
合いが、直感的に理解困難であると思われるため、補足しておく。
まず、研］＝片一耳」∩耳。、研。＝耳。一月］∩耳。として、（14一47一）式を用いて表現式を変形する。
一Σ（cF（兀〕1−cF（x）？）×（1−r〕
症工；十Σ（〃肌（工）1一∫肌（x）、×τ）一Σ（〃肌（工）7一∫仰兀）．×τ）

正月1
一

剛皿

Σ一（CF（兀）1一ぴ（xパ）×（1一τ）

症外出1一岬一Σ（CF（工）1−CF（兀）一）×（1−r）一Σ（ぴ（工）1−CF（兀）一）x（1一τ）

正〃11

惟卯

十Σ（∫肌（兀）、X（1一τ〕一〃（兀）芋）一Σ（∫肌（五），X（1一τ）一服（Xパ）

工∈〃11
＝

症〃

Σ一（ぴ（工）1一ぴ（工）？）x（1−r）

d言一〃■L岬
十Σ（｛（∫肌（兀）、一CF（五）1）十CF（κ）？｝×（1一τ）一ηF（工）f）
工・〃11＋Σ（H∫肌（工）、一CF（州）一CF（工）1｝x（1−r）十〃（x）？）

正卯第一項

Σ一（ぴ（五）1一ぴ（x）F）×（1一τ）は、消滅に関係のない保有契約のキャッ症刈一町1一所

シュフローの前提と実績の差を表す。例えば、発生率、事業費の差等が挙げられる。
第二項Σ（K∫叱（・）．一CF（・）1）十CF（・）芋｝×（1−T）一〃F（・）f）は、計算前提以上に
正肝一コ

契約が消滅したことによる収支の差を表す。うち（∫肌（・）1一ぴ（五）1）・（1−r）部分は、契約が消滅したことによる収支の発生を表す。例えば、解約であれば、C戸（x）：が解約
返戻金支払を表すが、一般的にCF（x）1く∫肌（λ）一であり、この収支はプラスとなる（解約控除が益として計上される）。また、死亡による消滅であれば、cF（x）1が死亡保険金支払を表すが、一般的に0F（x）1〉∫肌（x）Fであり、この収支はマイナスとなる（危険保険金が損として計上される）。うちCF（兀）：X（一一r）一〃F（エ）：部分は、契約消滅による当年度の予定キャッシュフローおよび保有契約価値の消滅を表す。
第三項Σ（←（8肌（兀）1−CF（兀）一）一CF（x）1｝x（1一τ）十〃F（x）＝）1ま、契約の消滅が症卯計算前提以下だったことによる収支の差を表す。うち一（∫肌（x）、一CF（x）？）x（1一「）部

分は、契約が消滅しなかったことにより、消滅による予定収支がなくなったことを表す。具体的イメージは第二項と同様のため省略する。うち一CF（兀）1×（1−r）十〃F（兀）F部分は、契約が消滅しなかったことによる、当年度の実績キャッシュフロ］および保有契約価値の計上を表す。

一48一

なお、Embedded

Valueの増減の分解を実務上行う際には、例えば、以下のような課題があることを注意しておく。

＞

必要資本は、必ずしも契約単位に計算されるものではない。特に、リスク量を用いて必要資本を計算する場合、リスク相関の影響により、会社全体で計算した必要資本は、契約毎に計算した必要資本の単純合計よりも小さくなる。

＞

本論文では、フリー・サープラスに係る運用収益を、実績運用収益率を用いて
ハニ×∫1一×（1−r）とし、資産運用に係る前提と実績の差を、法定責任準備金十必要資産に係る運用収益の差としてΣ（∫肌（x）。十沢C（x）冨）x（11イ）x（1−r）

疋パとした。一方で、フリー・サープラスに係る運用収益を、前提運用収益率を用いて冊二Xパ×（1一τ）とし、資産運用に係る前提と実績の差を、資産の市場価値（法定責任準備金十必要資産十フリー・サーブラス）に係る運用収益の差としてΣ（WL（兀）。十沢C（エ）：）×（ト川X（1一τ）十瑚Xし、1一川X（1イ）とす托刈る分解もあり得る。CF0フォーラムより発表されたrEEV原貝1」」およびrMCEV原則」では、後者の分解となっている。

＞

本論文では、新契約価値は期末時点で評価しているが、「MCEV原則」では新契約時点で評価するのが理想的とされている注1。その場合は、新契約時点の新契約価値と期末時点の新契約価値の差を他の項目に含めることになる。

＞

本論文では、法定会計上の利益と税務会計上の利益が等しく、実効税率が一定であるとしたが、実際はそうとは限らない。

＞

本論文では、計算を簡単にするために、CFの項目に保険関係キャッシュフローから生じるその年度の資産運用収益を含めた。実務上は、保険関係キャッシュフローと資産運用収益に分解する必要がある。

＞

計算前提の変更に伴う保有契約価値の増減は、書1」引率の変更、資産運用利回りの変更、死亡率および発生率の変更、解約率の変更、事業費率の変更、配当率の変更等のあらゆる計算前提の変更に伴う保有契約価値の増減を含んでいる。

これは、要因毎に分解する必要があるかもしれない。計算前提と実績の差異による損益（その他部分）も同様である。

＞「MCEV原貝1」」では、EmbeddedValueの増減は、フリー・サープラス、必要
資本、保有契約価値の内訳を開示することとされている。

＞

実務上は、上記以外の増減として、特殊要因による増減が発生する場合もある。

例えば、Embedded

Valueの計算方法をTEVからMCEVに変更したことによる増減が挙げられる。

一49一

3．トップダウン・アプローチ

3−1．CAPM
第1軍および第2章では、EmbeddedValueの計算式について整理したが、実際にEmbedded

Valueを算出する場合、ハ」ドル・レート（投資家の求める収益率〕を、どのように設定するかという問題に直面する。ハードル・レートは、その企業のリスクを表すものであるが、単一のハードル・レートに、会社の持つすべてのリスクを織り込むのは容易ではない。

これに対する一つの答えが、CAPM（Capit邑1AssetPricingMode工）にある。CAPM
では、株式の期待収益率り＝万床、］は、その株式のβ、市場の期待利回りr〃＝亙R〃］およびリスクフリーレートrFから、（33）式により求められるとされている。

り！・。・β、・（・。一・、）…（33）

傲式の期待収益率＝yヌクブツーレー戸≠べ］夕x侑揚の螂待夜益率1yヌクフy］レー戸〃
ただし、βは（34）式で表される。

β・♀一ρ、。五
σ〃

（・・）

σ〃

（σ、＝σ［沢、1、σ。・σ［R．1、σ，。＝…（R、，沢。）！帥、・沢。1一助、1・印。1、ρ、〃＝ σ〃 とする口）σパσ〃

P
時点0での株価を汽、時点1での株価をβとすると、尽＝ユー1と表される。そ汽
ごて、り一制一期一1を、（。。）式に代入して代を両辺に乗じると、（。。）式となる。

易取1一々・（1・・、）1代・β・（㌦一・。）…（35）

左辺は、株式に投資した場合のユ年後の期待価格が安全（リスクフリー）資産に投資した場合の価格を上回る額を表す。株主は、企業への投資のリスクに対して、リス
クフリーレート以上の収益率を求めるが、その上乗せ分であるリスク・プレミアムの実額を（35）式は表している。

特に土・・（等・沢・）一…（半）を（。・）式に代入すると、／スクプレσ〃σ〃

ミアムを（36）式のように表現することも可能である。

酬一州。㌦）一・OV（竿）（㌦一㌃）
σ〃

一50一

（36）

なお、（33）式に（34）式を代入して変形すると、次式が得られる。

り一㌦

㌦一㌃

σ

σM

＝ρ〃．

この式に、次式で定義されるシャープ・レシオを代入すると、シャ］プ・レシオの関係式である（37）式が得られる。
『．一rF
λ、＝

ソヤ」プ

レシオ（SharpeRatエ。〕

σλ

二ρ〃・λ〃（37）βを横軸、期待収益率を縦軸とした平面上で、安全資産（β＝O）と市場ポートフ
ォリオ（β＝1）を結ぶ直線（下図）を証券市場線（SecurityM趾ketune）と呼ぶ。

CAPMは、証券市場線の上に、すべての資産が乗るということを表している。

≡正券市場線㌦㌦

ポートフォリオの総リスクσ

エ
個別株式のリスクは、
ポートフォリオを組むことで分散（消去）可能

システマティッ
（個別株式のリスク）σ〃

工
非システマティック・リスク

市場に連動するリスクは、｛

ポートフォリオを組んでもに違するI」ズク〕

ポートフォリオ中の証券数

分散（消去〕不可能

βは、個別株式が市場のリスクにどの程度影響されるかを表す指標であり、システ
マティック・リスクを表している。市場ポートフォリオに組み入れることによって、

一51一

非システマティック・リスクは分散（消去）されることになる。

よって、期待リターンとリスクで株式を評価するのは無意味であり、リスクの代わりに市場リスクを入れた平面で見る必要がある。この平面で見た場合、期待リタ』ンとリスク（β〕は、一直線上に並ぶことになる。

つまり、資産の固有のリスクは収益率に影響せず、市場ポートフォリオとの共分散
だけがリスクとなることが、CAPMより読み取れる。
CAPMの証明は付録Aのとおりであるが、直感的には以下のように理解できる。
仮に、りがFF＋β、X（㌦一rF）より低い株式があるとすると、その株式を市場はどのように評価するであろうか。

このβに対して、市場ポートフォリオと安全資産をβ：1一βの割合で保有したとす
ると、そのリターンはr＝βジ7M＋（1一β、）・r、＝アF＋β，X（7〃一rF）〉り、そのリスク

はσ＝β・σM＝ρジσ≦oであり、その株式よりも低いリスクで、その株式よりも高いリターンを得ることができる。これを踏まえると、市場はその株式を購入しないので、株価が下がり、りが増カロする。その結果、り＝㌦十β，×（㌦一r、）となるのである。

これで、資本市場線より下に他の株式が存在しないことが明らかとなったが、逆に資本市場線より上に他の株式も存在しない。何故なら、資本市場線より上に他の株式が存在しているならば、資本市場線は市場の平均であるから、資本市場線はもっと上に行かねばならないからである。（なお、市場線より上に他の株式が存在しないことの証明は、下の場合と同様にはできない。なぜなら、その株固有のリスクがあるため、その株式が市場より優れているとは言えず、また、市場ポートフォリオに加えること
によって、市場ポートフォリオのリスクを上げることなく、市場ポートフォリオ以上の利回りを得られるとは限らないからである。）

さて・この株式の期待収益率ηこそ・株主がその株式会杜に求めている利回りであ乱

つまり、株式会社のリスク（およびリスクに対して株主の要求する利回り）に対する市場の評価の結果・市場データ（株価）に現れたβに対してCAPMを適用すれば・株主の要求する禾1」回りを読み取ることができるということである。

3−2．WACC
会社に社債・借入金がない場合は、この株主資本コストをハードル・レートとして用いれば良いが、社債・借入金がある場合は、その調整を行う必要がある。
この調整を行うのが、（38）式で定義されるWACCである。

伽一万。㌦。D。（1一。）X㌦、亙・㌦・（
五十D

五十D

伽＝WACC（WeightedAdjusted

一「）・D・㌦

（。。）

五十D

Co昌t

ofCapita1＝加重平均資本コスト〕

互：株式の時価総額（Equity）

一52一

D：社債・借入金の時価総額（Debt〕
一般の企業価値評価では有利子負債とされるが、EmbeddedVa1ueにおいては、責任準備金を含まなへいわゆる社債・借入金を表すことに注意する。
r万1株主資本コスト（株主の求める収益率〕

rD1負債コスト（債権者の求める収益率）
簡単に言えば、株主資本と社債・借入金の比で、株主資本コストと負債コストを加重平均するということである。なお、負債コストが実効税率の分だけ春1」り引かれているのは、債権者への利払いが損金算入されることによる社債・借入金の節税効果（タックス・シールド）を表している。

つまり、WACCとは、株式や社債・貸付により投資された会社のビジネスに対して求められている収益率または期待収益率を表す。WACCを用いるにあたっては、株式や社債・借入金は時価総額を用いることに注意する必要がある。なお、WACCは会社の資産に対して求められる収益率とするのは、若干の誤解がある。実際、会社の資本と株式の時価総額は一般に一致しているとは言えない。

ところで、Embedded

Valueは、株主および債権者に対する企業価値ではなく、株主価値である。何故、株主価値を求める際の割引率に、株主の求める収益率ではなく、債権者の求める収益率と加重平均したWACCを用いるのか、という疑問が生じる。
第1軍および第2章では、社債・借入金を明示せずに算式を記載したが、この疑問に答えるために、社債・借入金を明示すると以下のとおりとなる。
借方

貸方（法定会計）

SVL

MVA
D
RC−D

RC

／…

FS
エンタプライズDCF法による（7）式は、以下のとおり修正される。

出

町＝Σ

D万．

洲、十（洲

、一1（1＋・冊）

蜆D亙一κ、）＝Σ

淵…（1＋㌦）

一53一

D＋珊

！

D万五十、の現価合計は、保有契約の「法定責任準備金十必要資本（∫肌、十沢。、）」から生まれる価値であるため、フリー
はない社債・借入金（D特に・岨

サープラス（用、）を加えるとともに、株主価値で）を除いている。

D万

早i一十㌃岬一昨岬よびRq＋凧＝耳十州を代入す

ると、（12）式となる。

町＝〃κ十戸〃㍗一CoC、（12）（12）式から求められるエコノミック・プロフィット法は、社債・借入金がない場合と同様である。

咋Σ軌、・州、、1（1＋・。）

さて、エンタプライズDCF法で考えれば、EmbeddedVa1ueは、株主および債権者に対する企業価値を求めた後に、債権者に対する企業価値を除くことによって、株主価値を求めていることが分かる。これが、割引率にWACCが用いられている理由である。なお、債権者に対する企業価値は、本来は社債・借入金の時価総額であるが、保険金杜に負債計上されている社債・借入金の金額と同額とみなしていることになる。
（12）式（またはエコノミック・プロフィット法）で考えた場合は、何故、割引率に

WACCを用いるかは理解しにくいと思われるが、保険契約から生まれる収益〃η中は、株主だけではなく債権者にも分配されるから、ということになる。

一方で、実は、〃η‡からPπ巧を算出する際に、WACCではなく、株主資本コス
ト等で書1」り引くことも考えられる。ただし、その場合は、割引率に応じて、資本コス

トCoC、の計算方法も変化する。具体的には、キャピタル・キャッシュフロー法およびエクイティ・キャッシュフロー法の節（3−5および3−6）で説明する。
さて、エンタプライズDCF法やエコノミック・プロフィット法でEmbeωed

Va1ueを算出する際に、ハードル・レートにWACCを用いる手法は、WACCアプローチと呼ばれている。CAPMで算出した株主資本コストを使用してWACCアプローチを用いれば、理論的には、保険金杜に対して適切なEmbeddedVa1ueが算出されることに校る。

ただし、WACCアプローチを用いるにあたっては、将来にわたって資本構成（株主
資本と社債・借入金の割合）が変化しないという前提を置いていることに留意する必要がある。よって、将来の資本構成が大きく変化するような場合は、単純にWACCを用いることはできない。

ただし、MM命題の節（3−3）で説明するとおり、税がない場合は、将来の資本構成の変化に関わらず、WACCアプローチを用いて問題ない。つまり、将来の資本構成が変化する場合は、資本構成の変化による税の影響のみを調整してやれば良いし、

一54一

社債・借入金の書1」合が低い等の理由により将来の資本構成の変化が小さいと考えられる場合、WACCアプローチを用いて問題ないであろう。

3−3．MM命題
3−3−1．アンレバード株主資本コストおよびアンレバード・べ一夕の概念
以下では、資本構成の変化がある場合にWACCアプローチを代替する手法について説明するが、まず、ModiglianiとMi11erが1958年およびユ963年に発表したMM命
題について説明する。

以下、社債・借入金によるレバレッジのある企業／社債・借入金のある企業）と、社債・借入金によるレバレッジのない企業（社債・借入金のない企業〕を考える。この二企業のビジネスの内容（資産内容）は同一とし、以下のとおり記号を定義する。

万1レバレッジのある企業の株式の時価総額
D

lレバレッジのある企業の社債・借入金の時価総額

γ正＝レバレッジのある企業の価値
rエ：レバレッジのある企業の株主資本コスト㌦＝レバレッジのない企業の価値
rU

lレバレッジのない企業の株主資本コスト

企業の株主資本コストおよびべ一夕に対して、仮に社債・借入金がない場合（社債・借入金が株式に置き換わった場合）の株主資本コスト〜およびべ一夕尻は・それぞれ
アンレバード株主資本コスト、アンレバード・べ一夕と呼ばれる。（また、区別のため、当該企業の株主資本コスト㌦およびべ一夕β正は、レパード株主資本コスト、レパード・べ」タと呼ばれることがある。〕

CAPMで用いられる、株式市場から観測される（レパード・）べ一夕β⊥は、その企業のシステマティック・リスクを表すが、そこには、当該企業の事業リスクだけでなく、当該企業の財務リスクも含んでいる。つまり、社債・借入金によるレバレッジ効
果で、株主の得られる収益の変動幅（リスク〕が高まっている。

一方、アンレバード・べ一夕尻は、企業のシステマティック・リスクの中から、財務リスクを除いて、事業リスクを抽出したものと言える。つまり、尻が変化しない中、株式と社債・借入金の割合に応じて、β正が変化するということである。

3−3−2．MM命題（税がない場合）
1958年発表の論文では、税のない場合について、以下の命題の成立が示されている。

MM命題I（Propo昌itionI）：η＝㌦

一55一

MM命題皿（Propo昌itionI）：r止＝〜十（D 、一㌦）互

MM命題Iは、企業価値は、資金の調達方法（株主資本と社債・借入金の割合）に左右されないということを意味している。

MM命題1Iは、レバレッジが高まるほど（社債・借入金の書1」合が増えるほど）、株主の得られる収益率は変動する（リスクが高まる）ため、より高い株主資本コストが求められるということを意味している。なお、命題nは、㌦およびrDが変化しない中、株式と社債・借入金の割合に応じて、戸正が変化することに注意いただきたい。

このMM命題Iを変形すると、（38）式が導かれる。

亙X㌃十DXr。
万十D

〜＝

（38

）

この式は、（38）式のWACCの税がない場合と同一である。つまり、税がない場合は、

WACCはアンレバード株主資本コストを求めているのであり、企業の資本構成（株主
資本と社債・借入金の割合）によらずに定まる。

よって、税がない場合においては、将来の資本構成の変化を考慮することなく、
WACCアプローチを用いても問題ないことになる。
また、（38）式にCAPMを適用すると、次式のとおりアンレバード・べ一夕が求められる。

亙×β工十DXβ。

β。＝

五十D

3−3−3．MM命題（税のある場合）
1963年発表の論文では、税のある場合について、永久に同額の社債・借入金Dを前提として、以下の命題の成立が示されている。

MM命題1（Proposition1）1γ止＝γ口十D×r。舳題皿（。、。、。、i．i。、皿）、㌦㍉。（

イ）㌦一㌦）

E
MM命題Iは、負債コストのみが控除できる税制の場合、社債・借入金の節税効果の分だけ、企業価値が高くなることを意味している。つまり、株主配当は利益から控除されないが、社債・借入金への利払いは利益から控除されるため、企業のレバレッ
ジは税の支払額を下げ企業価値を高めるのである。

MM命題Iは、社債・借入金を増やすだけで企業価値が高まるということを意味しているが、実際は、社債・借入金を増やすほど、財務上の困難に伴うコストが発生し、企業価値は単純に増加しないと言われている。

財務上の困難に伴うコストとは、財務悪化蒔に発生する損失による企業価値の減少

一56一を表す。例えば、倒産すれば、それ以降の将来の（ビジネスから生まれる）収益が失われることになる。」般に、利益を生み出す企業は会社の資産額よりも大きな価値を持つが、倒産して清算する場合、企業価値は資産価値まで低下することになる。加えて、株主は、（出資金の範囲内で〕破綻手続きに付随するコストも負担することになる。
リスクが発現したときのリスク・バッファー機能を持つ株式の書1」合が低くなる程、この倒産のリスクは高くなり、よって、財務上の困難に伴うコストは大きくなる。

また、倒産しない場合でも、赤字となるような場合においては、社債・借入金に対する利払いの節税効果が失われたり、ビジネスにおいて同様の競争力を確保するのが困難となったりする。財務上の困難に伴うコストはこれらのコストも含むが、社債・借入金の害1恰が高い程、赤字の発生する確率が高まり、よって、財務上の困難に伴うコストが大きくなるのは同様である。

MM命題Hにおいても同様に、この財務上の困難に伴うコストの影響で、レパード
株主資本コストは、レバレッジとともに直線的に高く柱っていくことはないであろう。

なお、MM命題nは、税がない場合と意味している内容は変わらないが、節税効果の分だけ調整されている。

3−4．APV法
3−4−1．A

P

V法の概念

税がない場合に将来の資本構成の変化を考慮することなくWACCアプローチを用いることができるのは前節（3−3）で説明のとおりであるが、現実世界には税が存在し、将来の資本構成が大きく変化するような場合は、税の影響を調整する必要がある。

このような場合に、WACCを修正する方法として、APV法が知られている。APV
法は、MM命題I（η＝㌦十Dxr〕にその概念が既に現れているが、アンレバ］ド
株主資本コストを用いて計算した企業価値に、社債・借入金による節税効果（タックス・シールド〕を加える手法である。MM命題では、永久に同額の社債・借入金が前提とされていたが、APV法では将来の社債・借入金の金額について、特段の前提は置かれない。

なお、アンレバード株主資本コスト、アンレバード・べ一夕、APV法については、社債・借入金の節税効果に関するリスクを、社債・借入金のリスクと同等とみなす考
え方と、ビジネス全体のリスクと同等とみなす考え方と、二つの考え方がある。ただし、一一般的に前者を指してAPV法とすることが多いようである。

なお・どちらの場合においてもドー般的にrF≦rDくrUく㌦＝㌦が成立する。また、
WACCとの関係においては、（1一τ）xr、≦（1−r）×r、〈㌦くr。くr止可、が成立する。

それぞれの場合について、アンレバード株主資本コストおよびアンレバード・べ一

一57一

タの算出方法とAPV法の計算方法について説明し、将来の資本構成（株主資本および社債・借入金の割合）が一定の場合、WへCCアプローチとAPV法が等しくなることを示す。

まず、下準備として、WACCアプローチによる企業価値を求めておく。
年始の資本刀、十．1＋D、、、．1に対して、毎期の利益として、（39）式の金額が必要である。

〃4＋、・万、十、．、・け（1一τ）・久十、．1・・。

…（39）

また、分配可能利益は、（40）式のとおりである。
D万、十、＝P明、、十五、、、．1＋D、、、．1一亙、十、一ρ、、、…（40）

将来の株主資本および社債・借入金の割合が一定であるとの仮定より、（38）式について、㌦＝㌦1×㌦十（万、。

一「）×㌦｛が、によらずに成立するため、これを（。。）式．1＋D、、、．1に代入して、次式が求められる。
P仏十、・E、、、、、・・五十（1イ）・D、、、．、・・。；（亙、十、．1＋D、、、．、）・㌦

よって、（40）式より、WACCアプローチによる企業価値は（41）式のとおりとなる。

κ舳一Σ叫、一Σ（㌦十㌦）X（呂、一（1＋・。）、，1十㌦）一（〜十〜）（1＋・肝）s・Σ㌦1＋そ十1Σ㌦十〜・4・μ、一1（1＋κ。〕I■（41）、一1（1＋・。）j

なお、計算式を注意深く見れば理解できるとおり、将来の株主資本および社債・借入金の割合が一定との前提がなくとも、毎期の株主資本および社債・借入金の割合に応じて、毎期の㌦を変更すれば、WACCアプローチに対して（41）式が成立する。

3−4−2．社債・借入金の節税効果と社債・借入金のリスクを同等とみなす場合
まず、アンレバード株主資本コストおよびアンレバード・べ一夕の算出方法について説明する。
ビジネスの価値

ビジネスヘの投資

節税効果TD（リスクβ。）㌦

借入総額D
節税効果がない場合のビジネスの㌦（リスクβ。）㌦

価値E＋（1−T）D（リスク見）

株式時価総額E（リスクβ止）γ正一58一

税のある場合のMM命題IIを変形して、（42）式が求められる。（または、上図より求められる｛万十（1一τ）XD｝×rσ十τ×D×r、＝亙×r正十D×rDを解いても良い。）、＝万・㌦・（1イ）・・…
U（。。）

万十（1−r）×D（42）式にCAPMを適用して、次式のとおり、アンレバード・べ一夕が求められる。
五・β工・（1一τ）・D・β。
β口＝五十（1−r）×D

なお、この式は、社債・借入金にはリスクがない（βD＝O〕ものとして、次式のとおりとされることがある。

尻・亙持。一｛（／州・／l・（1一宇D〕尻）

さて、APV法では、（43）式のとおり企業偲1値を算出する。

κ〃一ΣD㌦■（㌦≡へ）×「・Σ㌦X㌦×「十（㌦■へ）×「、一1（1＋・口〕、一1（1＋・。）（43）（43）式は、社債・借入金が同額で推移する場合、次式のとおり表される。また、その他の場合においても、簡便的に次式で取り扱うこともあるようである。

κ〃一ΣD㌦，・ΣヘバXT
上一1（1＋・、）、一1（1＋・。）』

さて、APV法とWACCアプローチの結果が一致することを証明する。
（。。）式（㌦一㌦×㌦十（τ）×㌦lX㌦）が、によらずに成立するため、これ

亙、、、．、十（1−r）×D、、、．1

を（39）式に代入して、次式が成立する。なお、資本構成の変化により変動するのはr止であり、rUは変動しない。
〃η、、＝E、十、．1・㌃十（1一τ）・ρ百十、．1・・。！（4五十、．、・（1−r）・久、、、1）・㌦

よって、（40）式より、APV法による企業価値は次式のとおりとなる。

ザー ﾌD『オ小・汁×㌦×㍗デーψ
一Σ（㌦十（一一τ）×馬X（、一1十字）L（万…・（1一「）×〜）（1＋・口）

・Σ「×㌦×（1＋叶「×D…
、＝1

（1＋㌦）

一59一

一Σ㌦十（I■「）X㌦芦十（1一「）ぎ〜、一1（1＋・口）苫■。一1（1＋・σ）

・Στ×与ΣτX〜、一1（1＋・。）I

、一1（1＋・。）占

；万、十（1一τ）・D、・r・D、！五、・D、

よって、（41）式よりWACCアプローチとAPV法の計算結果は等しい。
3−4−3．社債・借入金の節税効果とビジネス全体のリスクを同等とみなす場合
これは、節税効果はビジネスから収益が生まれる場合のみ働いて、ビジネスから収益が生まれない場合は節税効果が発揮されないことから、社債・借入金の節税効果に関するリスクをビジネス全体のリスクと同等とする考え方である。

まず、アンレバード株主資本コストおよびアンレバード・べ一夕の算出方法について説明する。

ビジネスの価値

ビジネスヘの投資

節税効果TD（リスクβσ）〜

借入総額D節税効果がない場合のビジネスの（リスクβ。）㌦

価値E＋（1−T）D（リスク尻）〜

株式時価総額E（リスクβエ）㌃

上図より求められる｛万十D｝X7、＝五×r工十DXアDを解いて、（44）式が求められる。

亙×r止十D×rD
「σ＝

（44）

万十D

（44）式にCAPMを適用して、次式のとおり 、アンレバード・べ一夕が求められる。

β、一町十D×β・万十D
往お・二の式は・社債・借入金にはリスクがない（βD＝O）ものとして・次式のとおりとされることがある。

尻・篶一、ポ1州一／1・｛〕・尻）五

一60一さて、APV法では、（45）式のとおり企業価値を算出する。

ザー汁（㍍｝・汁×㌣㌘デ｝（45）

なお、（45）式は、次式のとおり表すこともできる。

ザーΣD旦一・Σ㌦X㌦竿
…（1＋け。一I（1＋㌦）

さて、APV法とWACCアプローチの結果が一致することを証明する。
／。。）式1㌦一㌦×い㌦x㌦〕が∫によらずに成立するため、これを（・・）
」ヨ十

亙

十D 一1

一1

＾十

式に代入して・次式が成立す乱なお・資本構成の変化により変動するのはr⊥であり・〜は変動しない。
戸μ、、＝万、、、．1・㌃・（1一τ）・4＋、．．・・。＝β、十、．、・・正・D、、、．1・・バr・久十、．1・・。

＝（4＋、．、・D、、、」．）・・σ一r・D、、、、1・κ。

よって、（40）式より、APV法による企業価値は次式のとおりとなる。

ザ・ΣD㌦十㌦×㌦x「一Σ（㌦十㌦）×（1＋宇H㌦十へ）。一1（1＋・リ）、一一（1＋べ

一Σ㌦十干Σ㌦十へ一亙・・。一一（1＋・。）止、一1（1＋・、）』∫

よって、（41）式よりWACCアプローチとAPV法の計算結果は等しい。

3−5．キャピタル・キャッシュフロー法
社債・借入金の節税効果に関するリスクをビジネス全体のリスクと同等とする考え
方のAPV法（45）式の変形として、キャピタル・キャッシュフロ］法が存在する。これは、（44）式で計算されるアンレバード株主資本コストに対して、（46）式で計算される。

ザーΣD㌦十〜苧Xτ
、一1

（46）

（1＋・、）

この考え方を、EmbedaedV乱1ue計算に用いると、EmbeddedValueは次式となる。

昨Σ叫十〜苧X㌧・凧
、一1
（1＋〜）
冊D

Xr×r

一〃何十κ、十Σ舳一1D，一1（1＋・口）j

D＋用

RC、十冊、＝D、十ノM町および（9）式を代入すると、

一61一

咋州・岬一・・q・Σ㌦lx午×「、土1（1＋・。）
さらに｛11）式を代入すると、次式が求められる。

昨州。岬一Σ㌦×㎞一㌧X（仁1一ξ）｝．㌦×㌦×τ（1＋㌦）

特に、キャピタル・キャッシュフロー法では、資本コストが（47）式で表される。
岨κ、十、．1・｛・σ一1、、、・（1イ）｝一D、、、川，・・。・τ

C・C戸。F＝Σ
占＝1（・7）（1＋〜）J（47）式によると、社債・借入金の節税効果（タックス・シールド）分だけ、資本コストが減少することになる。なお、ハードル・レートには、WACCではなく、アンレバー
ド株主資本コストを用いることに注意が必要である。

3−6．エクイティ・キャッシュフロー法
ここまでに紹介した方法は、株主資本および社債・借入金を資本としたビジネスから生まれる収益（キャッシュフロー）の価値を評価し、そこから社債・借入金の価値を除くことにより、株主資本に対する価値を算出する手法であった。

一方、エクイティ・キャッシュフロー法は、ビジネスから生まれるキャッシュフロ
ーに社債・借入金のキャッシュフローを加味した株主キャッシュフローの現価を合計することにより、株主資本に対する価値を算出する手法である。
∫C珂：株主キャッシュフロー（Shareho1derCa昌hF1ow）を次式で定義する。

∫岬＝D亙、一D、．1・・。・（1−r）一D，川、・D、・Pμ一D、、・・。・（1−r）十（RC、．1−D、．1）一（沢C、一D、）・｛（肌、．、・沢C、．1）・j、一C珂・（肌，．1一肌、）一D、．、・・。｝・（1イ）十（RC、．1一。D、．、）一（沢C、一D、）

このとき、エクイティ・キャッシュフロー法によるEmbedded

Valueは、（48）式のとおりとなる。

冊

∫CF

町＝Σ
州十冊
…（1＋・、）（・8）

さて、∫Cη‡＝｛∫肌、．1xj、一C何十（∫肌、．1一∫肌、）一D。．1×rD｝×（1−r）一D、．1＋D、に対して、∫Cη＝∫C珂‡十沢C、．1×、×（1−r）十沢C、．，一RC、と表されることから、（ユ0）式を用いて、次式が求められる。
蜆

∫CF

＊

阯

∫CF

非

昨書（1＋ボ沢q−Coq）州＝書（1＋ζ宇十4一αq＋州
ここで、∫C珂㌧〃ηヰーD，．1xrD×（1一τ）一D、、、十D。を代入すると、（8）式より、

一62一

昨岬・ 早h㍗ト十〜・け・州
ここで、

汁㍑一L書（1汁書（1fデを代入すると、

昨岬一Σ㌦x㌦x（】一「！一㌦xη・。q・州…

（1・・正）

最後に、（11）式を代入すると次式が求められる。

一RC、十、．、×｛・止一1、十、×（1イ）｝一D、、工．1×｛アエー・。×（1−r）｝

町＝〃κ十P服η一Σ、、1（1＋・止）苗＝ノM町十P η
一Σ（㌦一㌦）×｛へX（、一1■「！｝㌦X（㌦一㌧）X（一τ）

11＋・、）

つまり、エクイティ・キャッシュフロー法では、資本コストが（49）式で表される。

・。・㍗一Σ（㌦■㌦）×｛㌦一い（1一τ！｝十㌦×（㌦一㌧）x（

、一1

一「）

（i＋・止）（49）

ただし、この手法は、レパード株主資本コストを用いている点に注意が必要である。
将来の資本構成（株主資本と社債・借入金の書1」合）が変化する場合、レパード株主資

本コストも変わるため、将来のレパード株主資本コストが一定でないような場合には、将来の期間毎に異なるレパード株主資本コストを用いる等の調整が必要であろう。

最後に、エクイティ・キャッシュフロー法とWACCアプローチの」教を示す。
（40）式および（39）式より、∫c瓦十、＝叫、、一D、、、．1・・、・（1イ）一へ、、．、・以十，＝〃4、、一以十、．、・・。・（1一τ）・4＋、．、一4、、＝互、十、．1×r工十万、、、1一万、十、よって、エクイティ・キャッシュフロー法による株主価値は次式のとおりとなる。
曲∫C瓦十，

蜆E、十、．，×（1＋・正）リ、十，曲4、ト．

町一Σ＝Σ。一1（1＋・工〕 宮一1 （1＋け

：Σ

一亙、、、

Σ

、一111＋・正γ一1…（1＋・正）

一万

一方、WACCアプローチによる企業価値は、（41〕式よりκ舳仁＝亙，十D、であった。

これは、社債・借入金の価値D、を含んでいるため、これを除けば、エクイティ・キャ

一63一ッシュフロー法とWACCアプローチの」教が求められる。

3−7．E

Vと企業価値評価

第3章では、Embedded

Va1ue（企業価値）評価方法として、エンタプライズDCF

法、エコノミック・プロフィット法、APV法、キャピタル・キャッシュフロー法、エクイティ・キャッシュフロー法を説明し、理論的に同じ価値を算出することを示した。

これらは、次頁の表のとおり整理することができる。なお、各評価方法において、
万K＝ノMκ十戸〃η一CoC、と表現した場合の資本コストCoC、の算式は、次表のとおり整理される。

資本コストC．C、の算式

評価方法

エンタプライズΣ叫■×｛「・一へ昔×（1■τ）｝、，1（1・・。）

cCF法撫1キャピタル・キャΣ㌦X｛・・一い（トξ）｝一へ一X・・X「、一（1＋r、）bシュフロー法約
エクイティ・キャΣ（㌦一へ一）X｛㌃■1…×（一τ！｝十〜一×（・・I／一）X（イ）、一1bシュフロー法※1またはエコノミック・プロフィット法※2またはAPV法②

一64一（1＋r、）

【EmbeddedVa1ue（企業価値〕評価方法のまとめ】

EmbeddedVa工ueの算式

評価方法
エンタプライズ

ｰ

岨

D亙

cCF法
エコノミック・

割引率

WACC

tロー
Σ明、・〃、、≡（1＋・π）

エコノミック・WACC

vロフィットvロフィット法

APV法①

対象キャッシュフロ］
営業フリー・キャッシュ

旦一D・F∫、＝1（1＋・。）

芦■（外一一♀）XT・Σ久〃T＋（久i−4）XT・・冊、、1（1＋r。）

仁■（1＋r。）

営業フリー・キャッシュ

アンレバードtローAPV法②、

ΣD4＋ル1×午Xτ一月∫、＝1（1＋・。）

Lャピタル・①
伽齊ﾐ債・借入金の節税効果

燕ﾂコスト

キャピタル・キャッシュ

アンレバードtロー

博蜴走{コスト

Lャッシュフロー法
エクイティ・

出∫CF

曲D万、一D，1・・。・（1−r）一D、十DΣ

十冊またはΣ

、一1

十冊、＝1（1＋・工）

旦一1

（1＋㌦）

Lャッシュフロー法（レパード）

株主キャッシュフロ］

博蜴走{コスト

APV法①…社債・借入金の節税効果のリスクを社債・借入金のリスクと同等とみなす場合
APV法②…社債・借入金の節税効果のリスクをビジネス全体のリスクと同等とみなす場合
営業フリー・キャッシュフロー（D万、〕…税引後当期末1」益から、必要資本の増加（および社債・借入金への禾1」払い等）を除いたもの

エコノミック・プロフィット（5巧〕…税引後当期利益から、株主への期待利益を除いたもの
キャピタル・キャッシュフロー（D万、十D、．1XrO×τ）…営業フリー・キャッシュフローに社債・借入金の節税効果を加えたもの

株主キャッシュフロー（∫Cη…各期において株主に配当可能な金鼠税引後当期利益から、必要資本の増加を除いたもの

4．ボトムアップ・アプローチ

第3章では、将来の資本構成の変化による税の影響が無視できる場合、WへCCアフ

ローチによりEmbeddedValueが適切に見積もられるとし、また、WACCアプローチの税の部分を修正する方法としてAPV法、キャピタル・キャッシュフロー法、エクイ
ティ・キャッシュフロー法を説明したが、実際に、これらの手法により、保険金杜のEmbeddedVa1ueは適切に見積もられるであろうか。

つまり、どの手法もCAPMの上に成り立っているが、実際に、CAPMのとおり、会杜の持つリスクは市場により適切に評価され、ハードル・レートにより調整されるであろうか。

結論としては、CAPMでは不十分であると考えられる。主な理由は次の二点である。
一点目は、CAPMが本質的に抱えている限界である。

CAPMに用いられるβは、一般に過去の市場データから算出されており、言わば過去のリスクに対するリスク・プレミアムを表す。しかし、DCF法で使用するハードル・

レートには、将来のリスクに対するリスク・プレミアムを織り込むべきで、時制の不一致が起こっている。

WACCは、将来の資本構成（株主資本と社債・借入金の割合）が変化しないという前提で用いられたが、これと同様にCAPMでは、保険会社の資本に対するリスクの割
合が、過去と将来で変化しないという前提を置いていることになる。または、過去の市場デ］タから得られるβを、将来のリスクに対するリスク・プレミアムを表すように、保険金杜は主観的に調整する必要がある。

二点目は、保険金杜のEmbedded

Value計算上の問題であるが、投資家または市場

は、保険金杜のリスクに関する充分な情報および分析能力を持たず、むしろ、株価の方がEmbedded

Valueの開示の影響を受けているのではないかと考えられることである。つまり、CAPMにより算出される割弓1率は、そのリスク・プレミアムに、保険金
杜の持つあらゆるリスクを暗黙に組み込んでいることになるが、保険金杜は、そのリ
スク割引率の設定にあたり、市場の評価を参照しつつも、主観的に判断せざるを得な

いということである。実際、WACCアプローチに対しては、より明示的にリスク要素を組み込むべきとの批判がある。

第3章では、保険金杜においてハードル・レ］トを見積もる方法の一つとして、CAPMがあるとしたが、他の方法として、キャッシュフロー毎に異なるハードル・レートを用いるという考え方もある。

例えば、会社の資産構成に応じて会社のハードル・レートを変えるのではなく、債券と株式について別々にキャッシュフローを計算し、債券には債券の割引率、株式に一66一

は株式の割引率を用いるということである。

第3章では、会社全体の将来のキャッシュフローを、」律同じ割引率（ハードル・レート）で割り引いてきた。このように、会社全体のリスクを評価し、単一のリスク・プレミアムが上乗せされたハードル・レートで割り引く手法を、トップダウン・アプ
ローチという。

トップダウン・アプローチには、CAPMが抱えている限界に加え、EmbeddedVa1ueに内在している商品別の保有契約価値が正しく評価されないという短所がある。つまり、トップダウン・アプローチでは、会社に対して単一のリスク書1」引率しか存在した

いため、Embedded

Va1ueに内在している商品別の保有契約価値は、各商品に対する投資家によるリスク・リターン評価が同じであるとして計算されたものになっている。
よって、各商品のリスク・リターン特下生が著しく異なるならば、トップダウン・アプ
ローチでは、商品別の保有契約価値は正しく評価されていないことになる。

対して、ボトムアップ・アプローチでは、会社全体のキャッシュフローに対してリ
スクを評価するのではなく、個別の商品あるいは個別のキャッシュフロー毎にリスクを評価する。なお、個別商品に対してリスクが評価されれば、商品別の保有契約価値の評価が可能となる。

なお、ボトムアップ・アプローチで計算したEmbeddea賄1ueに対して、トップダ
ウン・アプローチのEmbedded

V白1ueが等しくなるようなハードル・レートを、インプライド・リスク書1」引率という。インプライド・リスク書1」引率は、以下の点において利用価値がある。

＞

会社全体のリスク・リターンを把握することができる。

＞

増減要因分析におけるハードル・レートとして使用することができる。

＞

一般に積上計算によるボトムアップ・アプローチは（確率論的計算が必要な場
合は特に〕計算負荷が高いが、リスク特性があまり変化したい場合においては、

インプライド・リスク割引率を用いて（比較的計算負荷の低い）トップダウン・アプローチでEmbeddedValueが計算できる。
＞（MCEV等で）各商品に対してのインプライド・リスク割引率を求めた場合、各商品のリスク・リターンを比較することができる。

なお、ボトムアップ・アフロ］チにおいて、個別商品のキャッシュフローを、その個別商品のリスク割引率で書1」り引く手法には、それらのリスク書1」弓1率をどのように算出するかという問題が依然として残ることになる。

ボトムアップ・アプローチに対する理論面での一つの答えが、第5章で説明する
MC皿Vである。

一67一

5．M

C

E

V

5−1．価値の評価方法
第4章で述べたように、保険金杜の持つあらゆるリスクを暗黙に組み込んだハード
ル・レートは主観的であり、より明示的にリスク要素を組み込むべきとの批判がある。

この批判に対し、市場と整合的な評価を行うことによって、リスクを明示的に組み込んだのが市場整合的EmbeddeaValue（M趾ket

Con昌istent

EmbeddedVa1ue、以下MCEV〕であり、rMCEV原貝1」」においては、高い信頼度で観察可能なリスクの市場価格と合致するように、リスクが反映されるべきであるとされている柱2。具体的には、
rMCEV原貝1」」において、marktomarketの概念は、保険負債、または対象事業に割り当てられた資産から生じる分配可能利益のうちの株主利益を、同等のキャッシェフ
ローを持っ資産と交換したものとして評価することであるとされている注3。

CF0フォーラムは、rMCEV原則」において、保有契約価値の算出に際しては、同じキャッシュフローを資本市場において評価するときに使用される書1」弓1率と整合的な割引率を用いることとしている注4。これは、安全（りスクフリー）資産のキャッシュフローの書1」引率はリスクフリーレートを用い、株式のキャッシュフローに対応する割引率は、リスクフリーレートではなく、株式評価に用いられる割引率を用いるということを意味している。（一方で、決定論的シナリオにおいては、確実性等価手法により、株式のキャッシュフローをリスクフリーレートによるキャッシュフローに置換し、リ
スクフリーレートで割り引くのが一般的である。）

また、r結論の背景（Basis危rConc1皿sions）」において、理論的に、市場整合的評価

では各キャッシュフローを個別に評価することが必要とされるとした上で、経済理論
上適用可能な手法の代表例として、確実性等価評価、リスク中立評価、状態価格デフ
レーターを挙げている注5。

ここで、ハードル・レート（リスク書1」引率）を用いて算出される伝統的Embedded

Value（Traditional

EmbeddedVa1ue、以下TEV）とMCEVの関係を整理するために、将来のキャッシュフローを割り引く手法であるDCF法（この手法は、Embedded

Va1ueの算出だけでなく、あらゆる価値の算出に用いられている。）において、リスク・プレ
ミアムを織り込む方法が、理論的にどのように整理されるのかについて検討する。

㎜11計1／れ／佃1鉗・

墲P鮒一斗等一1表現／れるが、将来のキャッシュフローは不確定であるから、分母か分子のいずれかにリスク・プレミアムを織り込む必要がある。

その一つの方法が、分母の割引率りに・CAPMを用いて算出した会社のリスク・プ

一68一

レミアムを織り込む方法であった。この方法は、既に見たように、会社のあらゆるリ
スクのリスク・プレミアムを暗黙的（impliCit）に書1」弓1率に含んでおり、リスクが正しく反映されているか、リスクの評価が主観的になっていないか、という批判がある。

一方、市場整合的評価で経済理論上適用可能な手法である確実性等価評価、リスク
中立評価、状態価格デフレーターは、個別のキャッシュフローに対して適用可能である点において、会社全体のキャッシュフローに対して用いられるCAPMとは大きく異なり、これらの手法を用いているMCEVは、ボトムアップ・アプローチに分類される。
また、市場整合的評価は、評価日における市場価格に織り込まれている市場の将来の予測を用いている点において、過去の市場データに依存しているCAPMとは大きく異なる。

後に詳しく説明するが、確実性等価評価やリスク中立評価は、分子にリスク・プレ
ミアムを織り込む方法である。確実性等価評価は、キャッシュフロー4C一を保守的に考える方法であり、リスク中立評価は、リスク中立確率を用いて確率五［］を保守的に考える方法である。また、状態価格デフレーターは、キャッシュフローに応じて分
母の割引率を変える方法と言えるであろう。これらの三手法は、理論的には、市場での言平価を仲介して同じ価値を算出する方法である。

なお、これらの三手法で用いられるリスクフリーレートは、税引前の利回りを用いるものとされている。CF0フォーラムは、r結論の背景」において、スワップレートが、信用リスクの僅かなマージンを含んでいる等の短所があるものの、スワップ市場が国債市場よりも流動的であること、スワップの価格は市場整合的な評価手法の基準である取引オプションの価格が見積もられる方法と整合的であること、スワップの使用はインプライド・ボラティリティの使用に整合的であること等の長所の方が重要であるとし、rMCEV原貝1」」において、参照利率（リスクフリーレート）は、可能であれば、（キャッシュフローの通貨に対して適切な）スワップイールドカーブとすべきとしている注石一打。

なお、MCEVの増減におけるr保有契約価値十必要資本」×ハードルレートについては、リスクフリーレートで計算する手法と、第4章で述べたインプライド・リスク
割引率で計算する手法がある。

さて、Embedaod

Va1ueにおいては、リスクを客観的に評価する二とが一つの重要な要素である。MCEVでは、これらの三手法を使用することにより、市場の評価である市場価格を用いてリスク評価を行っており、客観性のある手法であると言える。
TEVは、将来のキャッシュフローを害■」り引く際に、リスクフリーレートにリスク・プレミアムを乗せたハードル・レートを用いるが、高い害■」引率で割り引かれることで、

一69一

現価係数

1

は将来になればなる程（fが大きくなればなる程）小さくなっていく。

（1＋・ア

これは、まさに将来の利益に対する不確実性が表現されていると言えるであろう。

結果的に、実務上、MCEVはTEVに比べてより長い期間にわたって精練な将来利益の見積りが必要となる可能性がある。なお、例えば35年後の現価係数は、2％で0，500，
5％でO．181と大きな差がある。

さて、市場と整合的な評価を行うとは、どのようなことであろうか。

一番簡単な例は、株式について、独自に将来のキャッシュフローを生成してリスク割引率で割り引いて価格を求めるのではなく、単に株式の市場価格を用いるということである。（つまり、株式を評価するのに、将来のキャッシェフ1コーやリスク割弓1率の見積りは不要であるということになる。）

これを応用して、任意のキャッシュフローに対して、市場で評価されている資産を組み合わせることで、同じキャッシュフローを持つ複製ポートフォリオ（replioating
port｛o1io）を作成し、その複製ポートフォリオの市場価格を、そのキャッシュフローの価格とすることが考えられる。一方で、複製ポートフォリオを作成するのは、一般に複雑な計算が必要となることが多い。

そこで、単に市場価格をそのまま用いるのではなく、オプション価格からインプラ
イド・ボラティリティを逆算するように、市場価格から市場でのリスク評価を把握し、インプライド・ボラティリティを用いて最低保証付変額年金の最低保証の価値を評価するように、市場でのリスク評価を用いてキャッシュフローの価値を計算する二とが考えられる。

以下、市場整合的評価で経済理論上適用可能な手法である確実性等価評価、リスク
中立評価、状態価格デフレーターにおけるリスク評価について説明する。

5−2．確実性等価（不確実と効用が等しい確実〕
確実性等価（Certainty

Equiva1ent）とは、不確実なキャッシュフロー（富）から得られる期待効用（効用の期待値）と等しい効用を持つ確実なキャッシュフロー（富）を意味している。つまり、〃（w）を効用関数、wを不確実なキャッシュフローとすると、確実性等価なキャッシュフローがは、〃（が）＝石レ（W）］またはW＊＝〃．1（五レ（W）］）で表現される。

一般的に、効用関数〃（w）は、単調増加（〃1〉0）かつ上に凸（〃I1くO）であり、ゆえにが≦万［w1である（証明は付録Bのとおり）。つまり、不確実なキャッシュフローw
は、その期待値亙［w1では評価されず、リスク・プレミアム封w］一かが差し引かれて、がで評価されることになる。一方、書1」引率は、キャッシュフローにおいてリスク・プ
レミアムが差し引かれているため、リスクフリーレートを用いる。

一70一

CAPMでは、書1」引率にリスク・プレミアムを織り込むが、確実性等価手法では、書1」

引率ではなく、個々のキャッシュフローに対してリスク調整を行う。リスク・プレミ

アムはキャッシュフローに織り込まれるので、割引率はリスクフリーレートを用いることになる。

r結論の背景」においては、確実性等価手法では、すべての資産が、リスクフリー
レートの収益（その市場価格にリスクフリーレートを乗じた収益）を得るという前提に基づいているとされている注目。つまり、不確実なキャッシュフローを持っ運用資産
は、（市場での売買を通して）同じ市場価格の、確実なキャッシュフローを持っ安全（リスクフリー）資産に置換することが可能であるが、これは、不確実なキャッシュフロ

ーの確実性等価は、その運用資産の市場価格にリスクフリーレートを乗じたものであるということを意味している。

このように、確実性等価手法では、市場に形成されている効用関数を求めることな
く、市場に形成されている効用関数により形成されている市場価格に基づいて、将来の運用収益を決定論的（Determini昌tic）に算出することが可能である。

また、r結論の背景」においては、市場の動きに線形に依存する（あるいは、市場の動きに独立である）キャッシュフローに対しては、投資収益率と書1」引率の両方にリス
クフリーレートを用いることが適切であるとされている注邊。

このように、Embedded

Value計算においては、確実性等価という用語は、決定論的手法として、運用資産についてはリスクフリーレートを用いて計算した利益を、リ
スクフリーレートで割り引いた価値という意味で使用されている。

一方で、確実性等価手法には、市場の動きに非線形な金融オプションと保証等に対して、市場の効用関数をどのように見積もるのか、という問題があり、EmbeddedValueの世界では、確実性等価手法は、確率論的計算を行うことができない決定論的手法と位置付けられている。「結論の背景」では、市場の動きに非線形な金融オプションと保証に対しては、リスク中立と状態価格デフレーターの二つの手法が経済理論にあるとしている宇川］。これらの手法は、確実性等価手法と異なり、確率論的（St㏄ha畠tic）手法である。

5−3一リスク中立確率（価格から逆算した確率）
確率評価には、P測度（リアル・ワールド）、Q測度（リスク中立）という概念がある。P損一」度とは、実際の確率である。」方、Q測度（リスク中立確率）とは、価格決定の際に用いられる（架空の）確率で、リスク調整された確率ということができるであろう。

例えば、1万分の1の確率で、1000万円の損が発生するオプシ目ンを持っていると一71一する。実際、我々は、死亡や病気・事故に対し、そのような類のオプションを抱えている。そのオプションを売却したいとする。いくら払えば、相手はこのオプションを引き受けてくれるであろうか。リスク中立者であれば、1000万円／1万＝1000円で号1
き受けてくれるであろう。

しかし、実際には、ほとんどの人はリスク回避者であり、1000円でこのようなリス
クを引き受けてくれることはない。1000円よりも高い保険料を要求するであろう。例

えば、2000円で引き受けてくれたとしよう。この2000円という保険料をリスク中立者の立場で判断すると、2000円／1000万円＝5000分の1の確率で損が発生すると考えていることになる。これが、リスク中立確率である。

つまり、リスク回避者の立場では、1万分の1で損が発生するというリスクを、5000分の1の確率で損が発生するものとして、保守的に評価していることになる。（実際、我々アクチェアリーは、各種発生率に安全割増を入れている。〕

別の言い方では、実際に市場に存在する価格から、市場関係者がすべてリスク中立者であると思って、逆算的に導いた確率ということもできる。

リアル・ワールド（現実世界）でリスク回避者を想定するのではなく、リスク中立
世界を考えることは、強力な武器になる。

リアル・ワールド（現実世界〕でリスク回避者を考えた場合、金融商品はリタ］ンとリスクにより、効用関数で評価されることになるが、これは複雑である。実際に、確実性等価手法の弱点は効用関数を計算できないことにあった。

一方、リスク中立世界では、リスクは評価基準にならず、リターンのみで評価される。結果として、全南晶のリターンは、リスクフリーレートと同じとなる。よって、割引率もリスクフリーレートのみを用いれば良く、計算が単純化される。

なお、市場の動きと非線形であるような金融オプションと保証等に関しては、株価等の原資産が対数正規分布に基づくものとして計算されるのが一般的である。
例えば、原資産である株価の推移が、標準ブラウン運動（またはウィーナー過程〕β、に対して、確率微分方程式棚、二∫μカ十∫μ岬に従うとき、つまり、対数正規分布

島、凡．片トに従うとき、株式コ→．オプションの価格。は次のブラック、
ショールズ式のとおり表される。
C、＝∫、・M（ゴ＝）一κ・eイ「■〕・M（a，）

J（ただし・・は行使1・・は行使脇・←）一L古・み

一72一、、叫・㌢い、、＝叫午と抵、
σ何σ何このブラック・ショールズ式は、r・μ・σが一定かっ既知のときに、株式と安全資産から成る複製ポートフォリオとコール・オプションに対する無裁定条件から導かれるが、μが現れないのが特徴的である。これは、無裁定条件によるものと理解することができるが、リスク中立確率で考えて、確率損1」度変換によりμが7に変換されていると理解することもできる。

コール・オプションの価格C、は、C、＝ε一中一ゾ五［max（∫、一K，O）］と表されるが、害1」

弓1率rや将来の株価∫rをどのように算出するかが問題である。

株価∫τをP測度（リアル・ワールド）で算出しようとする場合、割引率rにリスク・プレミアムをどのように織り込むかが問題となる。コール・オプションは原資産である株式とリスク特性が異なるため、この割引率にμを用いて良いことにはならない。
リスク中立確率（Q測度）を用いた場合、書1」引率rはリスクフリーレートとなり、株価斗は対数正規分布斗、斗．〆〕出となる。よって、コ．ル．オプションの価格。正は、次式のとおりとなる。

・一｛

ｩ汁｛刈
トド〕同ギ

ー｛／lポーK）価同σ・舳／＋宇〕叫甘ザ：斗／1紙同、・

1〔下一1〕σコ

@

批

トド〕同ギ

一K｛／lξ両1吐血一73一

ここでイ＝吋十←壬〕・一／、．、、吋十一ζ〕ケー／と相と、

σ何σ何C、＝∫、・（1−M（一a、））一K・ε■州・（1−M（一ゴ，））＝∫、・ψ、）一K・・■州・M（a、）となり、ブラック・ショールズ式が求められる。

帆、＝叫・㌢〕同、、、叫十と紙、σ河σ何

コール・オプションの価格が市場で評価されている場合、ブラック・ショールズ式を用いて、その価格からQ測度のボラティリティが逆算できる。この逆算されたボラ
ティリティは、インプライド・ボラティリティと呼ばれる。

なお、P測度で無裁定条件から算出したブラック・ショールズ式において、P測度のσが現れているが、これはσが一定かつ既知であるとの前提によるものであり、一般にP測度（リアル・ワールド）とQ測度（リスク中立）でボラティリティσが等しいということを意味するものではない。一般にボラティリティは未知であり、変動す
るものと考えられているため、ボラティリティの不確実性に対して、リスク・プレミ

アムが要求され、Q測度のボラティリティ（インプライド・ボラティリティ）は、P測度のボラティリティ（リアル・ワールドでの将来の想定ボラティリティ〕よりも高くなるものと考えられる。詳細は、付録Cのとおりである。

rMCEV原則」では、保険商品に含まれる金融オプションと保証等を評価する際には、ボラティリティの前提は、可能な場合、原資産のボラティリティの過去実績であるピストリカル・ボラティリティではなく、デリバティブ価格から算出されるインプ
ライド・ボラティリティに基づくものとされている注口。

なお、代表的な確率測度変換としては、Wang変換、Esscher変換等が知られており、

P測度とQ測度の確率測度変換の計算を行う際に用いられることがある。これらの変換については、付録Dで概要を説明する。

5−4．状態価格デフレーター（確率的な割引率〕

状態価格デフレーターの説明のためには、まず状態価格という概念について説明する必要がある。将来のある時点サにおいて、ある状態Sが発生した場合に1のキャッシ
ュフロ］を得る権禾■」の、現時点（時点O）における（市場）価格を、その状態sの状態
価格佑（∫）という。状態価格を用いると、任意のポートフォリオγの価格y。は、状態s

一74一

が発生した場合のキャッシュフロ1、（・）に対して、γ。一Σψ、（∫）・γ、（∫）で表すことができる。

この状態価格γ、（3）を、状態∫が発生する確率ρ、（∫）で害■」ったものが、その状態∫の

状態価格デフレ十剛、）、幽である。状態価格デフレ十は、状態価格密度
ρ、（∫）（State

Pri㏄Density）、状態価格カーネル（St目tePriceKemel）、プライシング・カ］ネル（PricingKemel〕、または確率的害■」引ファクター（Stooha昌tic

Di昌。ount

Factor〕とも呼ばれる。

状態価格デフレーターを用いると、任意のポートフォリオγの価格yoは、（50）式のとおり算出することができる。
y。一Σγ、（・）・γ、（∫）一Σρ、（∫）・D、（∫）・y、（∫）＝到D，（∫）・y、（∫）1…（50）

逆に、任意のポ』トフォリオγに対し、ツ。＝硫D、（』〕・y、（s）］が成立すれば、D、（s）は状態価格デl／−1一肌実際・ル）一｢；l！す／l・ハー州であるため、（50）式よりγ、（∫）＝ρ、（∫）・D、（∫）が求められる。

一方、リスク中立確率を用いると、状態価格は、リスクフリーレート年に対して、

洲一ρ戸（・しで表現することができる。よって、状態価格デフレ十は、（・・）式（1＋・。）のとおり表される。

μ（、）一州一〆（s）（1＋r、）

〆（s）

州

（。。）

つまり、状態価格デフレーターは、一種の割引率と考える二とができる（ただし、D、（s〕≧Oであるが、1D、（＾〕≦1とは限らない〕。特に、すべての∫に対しy、（∫）＝1となる安全資産を考えると・ツ。＝

1（1＋・、）となるが・これを（50）式に代入すると、状態価

格デフレ］タ］について万［D、（∫）］＝ 1（1・ア、）

が成立することが求められる。つまり、

状態価格デフレーターは、平均するとリスクフリーレートに等しい確率的な書1」弓1率である。

（・・）式は、さらに一般的な表現で、η（f）・型州J小に対し、μ（、）一也∂P、と表現することもできる。

一75一

帥）

また、状態価格デフレーターは、価格を決定している効用関数〃（〃〕、およびその効用関数に対する最適ポートフォリオ、つまり、（現時点での資産価格が。に対し）将来の期待効用刻〃（が、（s））1が最大となるポ］トフォリオw‡、（s）に対し、（52）式のとおり表現することも可能である。

＊
D、（1〕・
へ小・。（∫〕）
耳が、（s）・〃1（w＊、（s））1（・・）

以下、状態価格デフレーターが（52）式で表されることを証明する。まず、現時点での価格がw㍉と征る任意のポートフォリオw、（』）に対し、！（θ）を以下のとおり定義する。
！（θ）・万［・（θ・W、（・）・（1一θ）・が、（∫））1二万［・（が、（・）・（W、（・）一W・、（・））θ）1

これを微分して、∫1（θ〕＝亙［（W、（・）一W・、（・））・・1（が、（∫）・（W、（・）一が、（・））θ）1w‡ A（5〕の定義より、∫（θ）はθ＝Oで最大となるため、∫∫（O）三〇が成立する。

（O〕＝亙［（w、（∫）一が、（・））・・■（が，（・））1＝O

よって、（53）式が成立する。

万［w，（∫）・・1（が、（∫））1＝伽・、（・）・小・，（・））1

ここで、D、（・）二E［w＊、（s）・

へ‡

…（53）

。1（が、（∫））と定義すると、任意のボート（w串、（』））］

フォリオyに対し、刻D、（s）・γ、（s）］＝y。が成立することを証明する。

wホw、（s）＝ユ・y、（s）とすると、wo＝が。であるから、w、（s）に対して（53）式が成立
γoする。
万レ、（∫）・y、（∫）1＝÷・五［D、（・）・w、（・）1

o
＝ユL

w

o

亙［w、（3）〃1（が、（3））］

W串。亙［W・、（・）・別

＝ユL

W

O

w＊。封〃‡、（∫）・側

よって、D、（s）＝万［が、（s）・〃w‡ o（が、（∫））1‡ 亙［が，（3）〃1（が、（S））］＝y．
（w‡，（3））］〃I（が、（s））は、任意のポ］トフォリオyに（w‡、（s））］

対し、E［D、（s）・y。（s）］＝γoが成立するので、状態価格デフレーターであり、状態価格

デフレーターが（52）式で表されることが証明された。

状態価格デフレーターの計算例、特に状態価格デフレーターを用いたブラック・シ
ョールズ式の算出は、付録Eのとおりである。

5−5．MCE

Vの構成要素CF0フォ］ラムにより発表されたTMCEV原則」では、MCEVは、フリー・サー

一76一

プラス（FreeSu卵1us）、必要資本（Required

Capita1）、保有契約価値（Va1ueofin−force

COVeredbuSineSS）から成るとされている（また、将来の新契約の価値は含まれないものとされている）注12。つまり、MCEVは修正純資産と保有契約価値の合計である。
また、保有契約価値は、将来利益の現在価値／PresentV31ue

ofFuture

Pro丘ts、将来利益は、保有契約およびその負債に対応する資産から生じる税引後の株主キャッシュフロー）から、金融オプションと保証の時間価値（TimeValueofFinami日10ption昌andGuarantees）、必要資本に対するフリクショナル・コスト（Frictional

Required

Cost昌。f

Cap主tal）、残余ヘッジ不能リスクに対するコスト（Co畠tofRe昌idua1

Non・HedgeableRisk）を除いたものとされている柱13。

将来利益の算出に用いる死亡率等の計算前提については、rMCEV原貝1」」において、将来の見積りに用いる計算前提は、各契約群団の将来キャッシュフローの各構成要素に対してベスト・エスティメイトの計算前提を用いるべきであるとされている注14。また、ベスト・エスティメイト計算前提は、リスク変数の期待値（確率加重平均〕に等しいものとされている泄1ヨ。

また、将来利益の計算にあたっては、有配当契約への配当を考慮することが、rMCEV原貝1」」に規定されている。法定会計等の一般の会計においては、将来の配当支払を負債とするか否かについて、両論あり得るかもしれないが、EmbeddedValue会計においては、株主価値の算出を目的としている以上、株式会杜の有配当契約の配当支払を考慮し、EmbeddedValueに含めないとする取扱いは妥当であろう。

5−6．金融オプションと保証の時間価値
金融オプションと保証の時間価値（TimeValue

は、決定論的計算により算出されたEmbedded

ofFinancia10pti㎝昌andGu目mntee昌〕

Va1ueを、確率論的計算により算出されたEmbeddedVa1ueに修正するための項目である。
r結論の背景」では、金融オプションと保証に含まれるのは、金融市場の変化によって価値が変動するものとされており、金融市場に関係しないオプションや保証につ
いては、この項目に含まれない。

一般に、株式等に係るオプションの価値については、本源的価値（IntrinsicVa1ue〕と時間価値（TimeValue）に分解される。

本源的価値とは、現時点でオプションを行使した場合の価値を表す。つまり、行使価格と、原資産の現時点での市場価格の差額を表す。

例えば、コール・オプションの場合は、原資産の現在の価格から権利行使価格を引いた値（ただし、原資産の現時点の価格が権利行使価格より低い場合はゼロ）であり、

プット・オプションの場合は、権利行使価格から原資産の現時点の価格を引いた値（た一77一だし、原資産の現時点の価格が権利行使価格より高い場合はゼロ）となる。

対して、時間価値は、オプションの価格から本質的価値を差し引いた残りの価値であり、コール・オプションの場合、原資産の価格が将来上昇する可能性（プット・オ
プションの場合、原資産の価格が将来下落する可能性）に対する価値を表す。原資産の価格が変化しない場合、「時間価値」は時間とともに減少し、行使日においてゼロになる。

オプションの価値（コール・オプションの場合）

オプション価格

時間価値

本源的価値

行使価格

株価

本源的価値は、単純な引き算により求められる。時間価値も、オプション価格が分かっている場合は、単純な引き算により求められる。

しかしながら、オプションの市場価格が分からない場合、オプション価格および時間価格は、確率論的にしか求めることができない。単純なオプションについては、オ
プション価格を求める算式としてブラック・ショールズ式が存在するが、単純なオプション以外は、確率論的にシナリオを発生させる尊して時間価値を求める必要がある。

つまり、オプションは非線形なキャッシュフローを発生させるため、価格算出に確率論的計算が必要になってくるということである。

これは保険においても同様であり、変額保険・変額年金の最低保証、利率変動型保
険の最低保証利率、契約者配当（のうち利差配当）等に関しては、非線形のキャッシュフローとなり、確率論的計算が必要になることは、良く知られている。
例えば、契約者配当については、利益が増加すれば、契約者配当が増加するものの、損失が発生した場合、マイナスの契約者配当とはならず、契約者配当はOとなる。よって、契約者配当については、非線形のキャッシュフローとなり、確率論的手法での計算結果と、その中央シナリオによる決定論的手法による計算結果は異なっており、確率論的な評価が求められている。

また、「MCEV原則」では、重要な動的な契約者行動は、金融オプションと保証の時間価値に反映されるべきとされている注10。これは、例えば、解約返戻金が金利に応じ一78一

て変動しないような貯蓄性保険において、金禾1j上昇時に（より利回りの高い金融商品への切り替えのために）解約が増加することの影響等を表しているものと考えられる。

「結論の背景」では、金融オプションと保証の時間価値は、（金融オプションと保証を持つ契約の）将来利益の現在価値の確率論的評価と決定論的評価の差額とされている注17。

つまり、実際のEmbeωed

Va1皿eの計算実務としては、全契約について決定論的計算による将来収益の現在価値を求めた後に、金融オプションと保証を持つ契約について確率論的計算による将来利益の現在価値から決定論的計算による将来利益の現在価値を除いたもの／これは一般的に負の値となる）を加えることにより、確率論的計算

によるEmbeddedValueを算出することになる。
金融オプションと保証の本源的価値は、決定論的計算による将来収益の現在価値に含まれる。逆に言えば、rMCEV原貝1」」における将来利益の現在価値は、確率論的計算ではなく、決定論的計算により計算された額ということができる。この将来利益の現在価値を、決定論的手法で計算する際には、確実性等価手法を用いて、すべての資産の運用利回り前提および割引率の両方にリスクフリーレートを用いて計算することが一般的であり、このようにして計算された将来利益の現在価値は、確実性等価将来利
益現価（Certainty

Equiva1ent

Present

Va1ue

of

FutureProitsまたはCertainty

Equiva1entPVFP）と呼ばれている。
5−7．必要資本に対するフリクショナル・コスト「MCEV原則」では、必要資本に対するフリクショナル・コスト（Frictional
Required

Co昌tofCapital）は、必要資本に対応する資産に係る税や投資コストを反映すべきとされている注1冨。

なお、工一ジェンシ］・コスト（Agency

Co昌t昌〕や、財務上の困難に伴うコスト（Co畠tofFimncia工Distress）については、「結論の背景」にて、CFOフォーラムは、これら
は、企業の経営が評価すべき一般的な事業リスクではなく、個々の投資家が評価すべ
き一般的な企業リスクであるとして、MCEV算出の際には考慮せず、個々の投資家が必要に応じて考慮するものとしている注1日。

工一シェンシー・コストとは、投資家が、会社の直接のコントロールを、利害が必ずしも一致するとは限らない経営者に渡してしまうことにより発生するコストを表す、財務上の困難に伴うコストは、MM命題の節（3−3）で説明のとおりである。
これらのコストは、MCEVに反映する必要がないものの、非常に測定が困難である。

TEVでの資本コストは、必要資本にかかるハードル・レートと税引後の運用利回り

一79一

の差の現価̀×け×（Iτ）｝であ一け・…てい／ル

レートにも運用利回りにも、リスクフリ］レートを用いる。よって、資本コストは、

必要資本の（／スタフ／一レー／による）運用収益iこかかる税Σ㌦lXキX「とな、一1（1＋・。｝る。これが、MCEVでの必要資本に対するフリクショナル・コストに相当する。
これは、会社が必要資本を即時に株主に分配せず、資産保有することによって税制上非効率になることによるコストであり、特に税の部分はダブル・タックスと呼ばれる。つまり、投資家が税務上の観点から効率的運用を行えば税回避することも可能であるが、保険金杜が保持する必要資本に対する運用収益が課税されることとなり、二重課税が発生することによるコストである。

なお、rMCEV原則」において、保有契約価値は、将来利益の現在価値（将来利益は、保有契約およびその負債に対応する資産から生じる税引後の株主キャッシュフロー〕
から、金融オプションと保証の時間価値、必要資本に対するフリクショナル・コスト、残余ヘッジ不能リスクに対するコストを除いたものとされている注13が、これは、いわゆるエクイティ・キャッシュフロー法を意味しているものと考えられる。

このとき、保有契約価値の算出実務上、社債・借入金の影響は、将来利益の現在価値の算出時に考慮する方法と、必要資本に対するフリクショナル・コストの算出時に考慮する方法があると考えられる。

前者は、エクイティ・キャッシュフロー法において、r正＝正、、＝㌦とすると、以下のとおり求められる。

田∫CF．ホ町・Σ
用十D−C・C＋〃〃…（1＋・、）』
・書1箒）；・吋㌣詰×τ・！・κ

後者は、エクイティ・キャッシュフロー法での資本コストである（49）式において、㌦＝え、、＝rFとすると、（54）式として導かれる。

・。・㍗Σ（㌦一㌦）×㌦×τ十D午×（㌦一㌦）×（1一「）
，一1

（。。）

（1＋・、）（54）式の分子の第一項は、社債・借入金の節税効果（タックス・シールド）を表し、分子の第二項は、社債・借入金を時価評価しない場合の将来の利払い負担による影響を表している。

一80一

5−8．残余ヘッジ不能リスクに対するコスト
リスクの企業価値への影響が非対称であること等により、ベスト・エスティメイト
計算前提を用いて決定論的に計算した将来示1」益の現在価値には、リスクの（確率論的に計算される）平均的な影響が反映されていない場合、残余ヘッジ不能リスクに対するコスト（Co昌tofResidua1Non・Hedgeab1eRi昌k昌）として、その違いに起因する追加コストが計上される。

例えば、死亡率等のリスクに関して、大災害等のリスクにより、非対称のキャッシュフローとなり、ベスト・エスティメイト計算前提による決定論的シナリオでは
Embedded

V目1ueに反映されないコストがあるような場合は、そのコストが反映されることになる。

また、対称的なリスクに対しても、その不確実性に対するリスク・プレミアムを残余ヘッジ不能リスクに計上すべきであるかは、議論の余地があると考えられる。CAPM
においては、リスク・プレミアムはシステマティック・リスクであるβのみが評価され、会社固有の非システマティック・リスクはポートフォリオを構築することにより分散可能として評価されなかったが、これと同様に、死亡率等のリスクは、市場により分散可能なリスクとして、リスク・プレミアムを評価しないという考え方もあれば、死亡率等のリスクは、市場により分散不可能なリスクとして、リスク・プレミアムを計上する考え方もあるであろう。

残余ヘッジ不能リスクに対するコストは、ヘッジ不能非金融リスク／Non・Hedg朗b1e
N㎝・FinancialRisks）、ヘッジ不能金融リスク（Non・Hedg餓b1eFimncia1Ri昌ks）が含まれるとされている。「結論の背景」では、ヘッジ不能金融リスクには、非流動性や市場の不在が含まれ、ヘッジ不能非金融リスクには、死亡率、生存率、発生率、継続率、事業費に関するリスク、オペレーショナル・リスク等が含まれるものとされてい
る注

。

一81一

6．考察（まとめ）本論文は、主に株式会杜を対象にEmbedded

たが、最後にまとめとして、Embedded

Value計算の理論的個1」面に議論してきV日1ueの目的、相互会社のEmbedded

Value等について考察を行いたい。
6−1．フリー・サープラス1こ対する資本コスト

6−1−1．増資がEVlこ与える影響
EmbeddedValue計算における資本コスト（または、MCEVにおける必要資本に対するフリクショナル・コスト）は、必要資本に対して要求され、フリー・サープラス
に対しては要求されない。

フリー・サープラスに対して資本コストが要求されないことの一つの解釈としては、
将来のフリー・サープラスは、（Embedded

Valueは将来の新契約のないクローズド前提で計算されているが）将来獲得される新契約の必要資本に充当されたり、株主配当されたりすることにより、効率的な資本運営がされるという前提でEmbedded

Va1ueが計算されているという解釈が可能であろう。

ただし、フリー・サープラスに対して資本コストが要求されないことより、TEV計
算には、理論上注意すべき点があることを述べる。

まず、増資を行った場合、TEVがどのように変化するかを考える。
単純に考えれば、増資額だけEmbedded

Va1ueが増加すべきである。実際、増資額

だけ、フリー・サープラスが増加し、EmbeddedValueが増加するように思われる。

しかし、CAPMによれば、資本が増加することにより、保険金杜の資本に対するリ
スクの書1」合（β）が減少するため、ハードル・レートも減少するのである。つまり、投資家が増資を認めるのは、リスクを減少させることと引き換えに、ハードル・レー
トが減少するのを認める行為と言える。そして、ハードル・レートの減少は、Embedded
V目1ueの増加を引き起こすのである。

つまり、増資した額以上にEmbedded

Valueが増加することになるのである。言い換えれば、フリー・サープラスの金額が高いほど、資本コスト控除後の保有契約価値（Embedded

Va1ueから修正純資産を除いた額）が高いことになる。

実は、CAPMと整合的に考えるならば、フリー・サープラスに対しても資本コストが要求されるものとすべきなのである。

市場は、フリー・サープラス込みの資本に対して保険金杜のリスクを計測している
ため、フリー・サープラスが即時でリリースされるという前提の下でフリ］・サ」プ
ラスを満額で評価するべきではなく、フリー・サープラスがリスクを減少させる効果
によりハードル・レートが下がっているのと引き換えに、フリー・サープラスに対し

一82一

ても資本コストが要求されるものとすべきなのである。

実際、フリー・サープラスに対して資本コストが要求されるものとした場合に増資を考えると、税を無視した場合、ハードル・レートの減少によるEmbeddedVa1ueの増加額と、フリー・サープラスの増加による資本コストの増加額は同じになり、ちょうどフリー・サープラスの増加額だけEmbeddedVaiueが増加することになる。
以下、フリー・サープラスに対しても資本コストが要求されるものとした場合に増資を考えると、税がない場合においては、フリー・サープラスの増加額だけEmbedded
Va1ueが増加することを計算によって示す。

会社のハードル・レートをアとする。これは、E㎜bedded捌ueが毎年万グ・rの利益を出す予定であるということを意味する。

EV（リスクβ）「ヒ⇒

EV＋FS（リスクβ1）〆FS（リスクO〕「FF

ここで、フリー・サープラスの増資があったものとしよう。また、増資された金額
は安全資産で運用されるものとす乱すると・保険金杜のリスクはβからβ一に変化す
るが、以下の関係式が成立する。

β

万ザ

＝

Eザ十月∫

β

よって、保険金杜のハードル・レートは次式のとおり変化する凸〆・年・@β（㌦一㌦）・㌃・

万γ十戸∫（。一㌃）一

万ザ十戸∫

「十珊㌦
亙γ十π∫

フリー・サープラス増加後は、保険金杜は毎年万γ・r＋F∫・rFのキャッシュフローを生むが、これを〆で割り引くと、

Σ

『十等L

、、1

（1＋・）

「≒用㌦・〃・・∫・となり、フリー・サ」プラスの増加分だけEmbedded

Va1ueが増加しているのが分かる。これは、ハードル・レートの減少によるEmbedded

V目1ueの増加額と、フリー・

サープラスの増加による資本コストの増加額が同じであることを示しているが、これを直接的に示すと、以下のとおりである。

ハードル・レートの減少によるEmbeddedVa1ueの増加額は、

一83一Σ ・・〃・。、1（1＋〃・一〃・（〆十κ∫）〆一〜〃・吋一㌦）／
・となり、フリー・サ］プラスの増加による資本コストの増加額
一冊・（〆一・戸）用・（〆一・、）Σ・、、1（1＋〆y〆と同額であることが示された。

稼お、税のある場合においては、Embedded

Va1ueは刑×（1一τ）しか増加しない。

つまり、投資対象なしに増資することで得られる効果はなく、むしろ、ダブル・タッ
クス等の余分なコストがかかる分だけ無駄が発生するという自明の結論が得られる。

ただし、現在の保有契約に係る将来のフリー・サープラスを計算して、フリー・サ」プラスにかかる資本コストを織り込むためには、将来獲得される新契約と現在の保有契約に対する資本配賦を明確にする必要があり、これは現実的な手法とは言えない。
むしろ、フリー・サープラスは満額で評価し、ハードル・レートを算出する際に、フリー・サープラスがないものとして算出したハードル・レートを用いる方が現実的である。特に、修正純資産に比してフリー・サープラスの水準が低い場合は、特段の考慮をせずハードル・レートを計算しても、問題はないであろう。

6−1−2．社債発行がE

Vに与える影響

フリー・サープラスに資本コストが要求されないEmbeddedVa1ue計算においては、

理論上は、TEVまたはMCEVにかかわらず、社債の節税効果によりEmbeddedVaIueを増加させることを目的として、社債発行を行うインセンティブが働くことになる。

しかし、フリー・サープラスにも資本コストが要求されるとした場合、MCEVで考えると良く分かるが、社債による節税効果をフリー・サープラスの資本コストの増加で打ち消すことになり、結局、社債発行で節税効果は得られず、Embedded

Va1ueは増減しない。

つまり、社債発行により得られるリスクフリーの投資収益を、そのまま社債の利払いに充てるのであり、将来の収支に影響を与えず、Embedded

Valueは増減しないということである。

6−1−3．株主資本から社債・借入金への資本構成の変更がEVに与える影響
最後に、社債・借入金を増やし、株式を同額減らした場合の影響を検討する。

これは、フリ」・サープラスにも資本コストが要求されるとした場合、6−1−2より、社債発行によるEmbedded

Va1川eの増減への影響はなく、6−1−1より、株

主資本を減らすことは、ダブル・タックス等の余分なコストを削減できる分だけ、

一84一

EmbeddedVa1ueを増やすという結論が得られる。
このケースにおいては、最終的にフリー・サープラスが増減していないことからも分かるとおり、実は、フリー・サープラスに資本コストがかからないとした場合についても、同じ結論が得られる。これは、税がある場合のMM命題の帰結と同じである。

ただし、MM命題の飾（3−3）でも述べたとおり、財務上の困難に伴うコストの影響があり、財務上の困難に伴うコストが反映されないMCEVは増加するが、実際の企業の価値は減少している可能性がある。

さて、これをTEVのWACCで考えると、株式を減らし、社債・借入金を発行する
ことは、株主のリスクを高め、より高い資本コストが株主から要求されるため、税がない場合においては、MM命題の節（3−3）で説明したとおり、WACCは変化せず、
EmbeddedV目1ueは変化しない。
一方、税がある場合は、社債・借入金による節税効果（タックス・シールド〕σ）分だけWACCが減少し、EmbeddedValueが増加することになる。
6−1−4．トップダウン・アプローチにおける社債・借入金の節税効果の影響

第3章において、トップダウン・アプローチである、エンタプライズDCF法、エコノミック・プロフィット法、APV法、キャピタル・キャッシュフロー法、エクイティ・キャッシュフロー法について、理論的には同じ価値を算出するものとしたが、実は、それは将来にわたってフリー・サープラスがないと仮定した場合の話であり、フリー・

サープラスがある場合は、資本コストに対する社債・借入金の影響のため、どの方法を用いるかで、Embedded

Va1ueは理論的に一致しないことを注意しておく。

この不一致は、APV法、キャピタル・キャッシュフロー法およびエクイティ・キャッシュフロ』法が社債・借入金の節税効果をすべてEmbedded

Valueに計上しているのに対し、エンタプライズDCF法およびエコノミック・プロフィット法は、社債・借入金の節税効果のうち、全体の資本（株式および社債・借入金）に占めるフリー・サープラスの割合部分を、保有契約ではなく将来の新契約に割り当てられるべき節税効果として、EmbeddedValueに計上していないことによる。
6−2．責任準備金の時価評価1こ関する考察
第1章では、M帆、＝ル〃、一亙りまたはMγZ、＝∫肌一〃巧で負債（責任準備金〕の市場価値を定義した。

責任準備金の評価方法については、現在、国際的に議論のあるところであるが、このEmbedded

Va1ueから逆算される責任準備金も、一種の責任準備金の評価方法と考えることができるであろう。以下、このM肌一85一について検討する。

（14）式に、（9）式および（8）式を代入して、叫一∫仏一が㌦1×1…一C㌦十（半一■∫叫）｝x（1イ）。・。q
、、1

（1＋・）

こ賦に、Σ｛叫！×・十（叫！≡叫）｝X（1一τ）一町。（1一・）、および
宮一1

（1＋・）

（11）式を代入して、（55）式が求められる。

M肌＝∫肌Xτ
・Σ｛C㌦十∫㌦xひ㌔）｝×（1一ξ）十㌦xトい（
、、1

一「）｝

（1＋・）
（55）

（55）式を変形して、（56）式が導かれる。

叫一 x・／1仏一鳴〕…書∫㌦佃1出
（56）

十CoC
阯 j＋
CF は、将来の保険関係キャッシュフローの現価である。

第一項Σ

、＝1（1＋・）∫

第十一掃〕・・影対す1調整で狐責任準備金塒価評価と法定会計の責任準備金の差だけ、税の徴収時期に差が発生しているため、それを調整する項1である。なお、・叫一Σ∫㌦×（、、1

はΣ一C㌦十∫㌦1x！
、吉1

十町を代入する1、第二項（1＋・）

十刈一町・・と表現することも可能である。ただし、（1＋・）Embedded

Va1ueから逆算される責任準備金に相当する評価方法が法定会計上の責任

準備金の評価方法として実際に採用される場合、税務会計が法定会計に等しくなることによって、この第二項はなくなるであろう。あるいは、税務会計が変更されない場
合にあっても、この第二項は繰延税金負債として取り扱うのが良いと考えられる。

第三項Σ∫㌦1×レー￥）×（1■T）は、法定責任準備金にかかる一ス／である。
血、1

（1＋・）

第三項、第四項を合わせたΣ∫㌦■×レー㌧）×（1一τ）十ξ㌦×廿

、＝1

い（

一τ）｝

（1＋・）

は、一種の目標利益の現価を表していると考えることができるであろう。

（56）式はハードル・レートによる書1」引となっているが、資産運用利回りによる割引で一86一表現することも可能である。（55）式から次式が導かれる。
（M肌、．、一8肌、．、・r）・（1＋・）一（M肌、一肌、×τ）
・｛岬・肌、．、・（・一j，）｝・（1一τ）・肥、．、・｛H、・（1一τ〕1両辺から、（MγL、．1一∫肌，．、xr）x（r一、）を差し引いて、（M肌，．1一肌、．、・r）・（1＋1、）一（M肌、一肌，・τ）
1｛C何十∫レZ，．、×（r一、）｝x（1−r）十RC、．、×｛アー、×（1−r〕｝

一｛肌，．、・（1−r）一町．1｝・（・一1、）

二C珂・（1イ）・岬．、・（H、）十沢C、．1・｛・一i、・（1一τ）｝
よって、

M肌＝∫肌Xτ
血Cれ、，・（1−r）十岬、、．、・（・一1工、、）十κ、十、．1・1ト1、、、・（1−r）｝

・Σ

、

』＝1

n（1＋1山、、）

山岩1
この式を変形して、（57）式が導かれる。

咋サ…卜㍉㍍、卜㌣†）
十CoC、

（57）

（57）式は、（56）式と同様の式であるが、害1」引率がハードル・レートから運用利回りに変わった山伴い、1標11」益もΣ

㌦一1X（H…）芋Rq一一1×｛H…×（トτ）｝ll

∫＝1

1］（1＋

は、、）

止＝1
変わっている。この（57）式は、Girard119991が示した負債の市場価値をEmbedded
V目1ueべ一スに修正したものとなっている。

一方、MCEVでリスクフリーレートでの割引を行うことを考えた場合、（56）式または（57）式に、1。＝r＝㌦を代入して、（58）式が得られる。なお、TEVとMCEVで同じC珂、という記号を用いているが・後者は確実性等価となるキャッシュフローまたはリ

スク中立世界でのキャッシュフロ］の平均値を表していることに注意する必要がある亡叫・早i、青｛一書（1計ア〕舳・（・・）

M…では、資本コス／は…亘一Σ沢q・・lx「lxτであったので、特に税がな、一1（1＋㌦）

一87一出い場合においては、責任準備金の時価評価は、M肌、＝Σ

CF十 と保険関係キャッ。一1（1＋・。）

シュフローの現価で表されることが分かる。

また、（56）〜（58）式から、責任準備金の時価評価が、ハードル・レート、資産運用利回り、リスクフリーレートのいずれの客1」引現価でも表現可能であることが示された。

6−3．E

Vの計算目的に関する考察

6−3−r．諸会計とEV

超長期の保険を販売する生命保険金杜の利益を評価するために、評価性の準備金である責任準備金の評価が必要であるが、これは会計目的により責任準備金の評価方法が変わり得るということを意味している。
日本の法定会計は、ソルベンシーの確保を目的とした会計であり、平準純保険料式、標準基礎率による保守的な計上となっている。また、期間損益のため、ロックイン方式による言十上となっている。

日本の法定会計に則り、標準基礎率を用いて平準純保険料式の責任準備金を積み立てた場合、新契約が増加するという会社の収益に資する事象に対し、営業職員給与や代理店手数料等の初期投資費用をその年度中に回収できないことから、その期の利益が減少するという結果が発生する。また同様に、解約が増加するという会社の収益を悪化させる事象に対し、当期の逸失利益よりも解約控除益が大きいことから、その期の利益が増加するという結果が発生する。このように法定会計には、会社の収益状況
または会社の経営努力が正しく反映されないという欠点が存在し、法定会計のみでは会社の価値評価は困難である。

この法定会計の欠点を補う会計としては、US−G＾P会計（または保険料計算基礎率のチルメル式責任準備金による会計）やEmbeaaed

Va1ue会計等が考えられる。

US・GMP会計（または保険料計算基礎率のチルメル式責任準備金による会計）は、
DAC（またはチルメル歩合）により、法定会計の欠点である初期投資費用による収益の悪化を一定程度解消する会計である。仮にDAC（またはチルメル歩合）の水準を調整できれば、新契約費や解約控除益に関する法定会計の欠点は解消可能であろう。（ただし、チルメルの具体的な方法は必要に応じて修正する必要がある。例えば、負値の責任準備金の認容やチルメル期間の修正等が挙げられる。また、変額保険または変額年金を販売している会社は、特別勘定部分についてもチルメルの概念を持ち込む必要があるかもしれない。）

また、US・G＾P会計（または保険料計算基礎率のチルメル式責任準備金による会計）

一88一

は、いわゆる繰延法（Deferra1・and・Matcbing

Approaoh）による会計であり、ロックインという特徴を持つ会計手法である。新契約時に利益の繰延方法が確定し、販売後に判明した事実が責任準備金の評価に反映されない会計手法である。これは、期間損益を達成させるものの、利益・損失の計上に遅れがあるとも言える。（なお、同じくロックイン方式という特徴を持っ日本の法定会計は、将来収支分析を行うこと等により、将来発生する損失の認識・計上の遅れを回避している。）

一方、EmbeddedVa1ue会計は、基礎率をロックインせず、評価日時点でのベスト・エスティメイトな見積もりに基づいて計算される会計であり、いわゆる資産負債法（Asset・and−Liabi1ity−Mea昌urement

Approach）として、評価目時点での保険会社の価値を評価する会計である。この会計は、投資に対する回収が評価されるため、初期投資による損失が発生しない。

6−3−2．利益の発生の仕方（初期利益）1こついて
以下、これらの会計における利益の発生の仕方について考察する。初期投資費用については既に論じたとおりなので、以下では、純保険料に対応する部分に係る利益の発生の仕方、特に初期利益の発生の有無について整理する。
保険契約の利益について、新契約時に初期利益の計上がなされるべきか、それとも、時間の経過に伴うリスクの解放とともに利益の計上がたされるべきかについては議論のあるところであろうが、初期利益が発生するか否かは、責任準備金評価基礎率の設定方法と責任準備金の計算式に現れる将来の保険料に用いる基礎率の設定方法とに依存している。具体的には、初期利益の発生は、下表のとおりまとめられる。

任準備金中の保険料
ﾓ任準備金評価基礎率
保険料計算基礎率より保守的

保険料計算基礎率

責任準備金評価基礎率

iまたは一時払契約）@（平準払契約のみ）なし（法定会計）

初期損失が発生保険料計算基礎率と等しい

なし

保険料計算基礎率より割安

初期利益が発生（EV）

なし（US・G、舳P）

責任準備金評価基礎率を保険料計算基礎率でロックインする場合は、初期利益は計上されず、時間の経過に伴うリスクの解放とともに利益の言十上がなされることになる。

一方、保険料蕎十算基礎率が含んでいる安全割増の一部が、責任準備金評価基礎率には含まれないような場合、つまり、責任準備金計算基礎率により計算される保険料が保険料計算基礎率により計算される保険料よりも害■」安になる場合については、責任準備金計算に現れる将来の保険料を保＝険料計算基礎率で計算するならば、その差額の現価相当額が初期利益として計上されるであろう。実際の保険料を用いて算出した将来の利益から求めるEmbedded

Va｝ueは、この場合に該当する。

一89一

日本の法定会計においては、ソルベンシー確保の目的から、責任準備金評価基礎率
である標準基礎率が、概ね保険料計算基礎率よりも保守的な水準に設定されており、初期利益は発生しない。

US−G鮎Pにおいては、責任準備金計算基礎率は、ベスト・エスティメイトに収益悪化方向への変動に対するマージン（Provisionbr（RiskoθAdverse

De由tion）を加えたものとされており、これが保険料計算基礎率より低い水準であっても、責任準備金
計算に現れる保険料が責任準備金計算基礎率で計算されるため、初期利益は発生しない。

Emb8dded

Value会計の最大の目的は、評価日時点における保険金杜の企業価値を評価することにあるが、ベスト・エスティメイト計算前提を用いることにより初期利益が発生し、保険金杜の業績評価指標として使用できるという特徴を持つ。

つまり、新契約の増加が、新契約価値の増加によりEmbedded

Valueの増加につながり、想定に対する解約の増加は、解約率に対する前提と実績の差および解約率に関する計算前提の悪化を通してEmbedd剣Va1ueの減少につながる会計となっている。
つまり、Embeaded

Va1ueは、会社の収益状況または会社のあらゆる経営努力が反映される会計と言える。よって、Embe舳ed

Value会計は、株主だけでなく経営者にとっても歓迎すべき会計手法と言えるであろう。

6−3−3，経営団棲としてのE

V

株式会杜の経営目標は何であろうか。それは、第一には、会社の価値を高め、利益を株主に還元することであろう。言い換えれば、Apprai冊1Valueを高め、株主配当を支払うことである。つまり、Appraisal
Apprai昌alVa1ueの増減から得られる利益、つまり、Valueの増減から株主配当支払および増資の影響を除いたものを最大化することである。より正確には、Apprai昌a1Valueの増減から得られる利益をApprais目1Va1ueで割ることにより算出される利益率の最大化を、第」の経営目標と位置付けることができるであろう。

これは、EmbeddedVa1ueの増減から得られる利益、つまり、EmbeddedValueの増減から株主配当支払および増資・減資の影響を除いたものを、Embedded

Valueで割ることにより算出される利益率の最大化に近似可能であろう。（ただし、これは近似であって、イコールではないことには留意しておく必要がある。例えば、将来の新契約獲得のための投資は、App醐isa1Va1汕eの増加につながっても、EmbeddedVaIueの増加につながらない可能性がある。）

つまり、経営目標としてEmbedded

Va1ueを捉えた場合、Embedded（大きさ）が重要なのではなく、Embedded

一90一

V曲1ueの実額

Va1ueから算出される利益率が重要なのである。株主の立場からしても、株式時価総額が重要なのではなく、株式配当調整後の株価の上昇率が重要なのであり、会社間で比較すべきは、Embedded

Va1ueの金額ではなく、EmbeddedVa1ueから算出される利益率と言えるであろう。
しかしながら、EmbeddedValueの増減から算出される利益の分析は容易ではない。

Embedded

Valueの増減から算出される利益は、いわゆる包括利益（Comprehensive

Income）であり、単純に比較できるものではない。この利益の分解方法は第2章で示したとおりであるが、その要素をさらに手1」源別等に細分化する尊して増減要因を明らかにした上で、経営陣に報告したり投資家に開示したりすることが考えられる。
この増減要因には金禾一」等の金融市場要因が大きな影響を与える可能性がある。その場合、幾分主観的になるかもしれないが、市場要因と経営要因に分解することが考えられるであろう。

例えば、投資家向けの対応としては、市場要因は経営のコントロールの範囲外と考えて、（事前に）感応度分析で市場要因に対する感応度を明らかにして開示した上で、実績から計算される増減の要因分析の開示については、経営要因と市場要因に分解して開示することが考えられる。

一方で、コントロール不可能なリスクである市場要因を可能な限り排除するのが経営陣の任務と考えて、株式を保有せず、債券によるデュレーション・マッチングまたはキャッシュフロー・マッチング等の手法を用いて、市場要因に対する感応度を引下げ、包括禾一」益自体を安定化させるという経営方針も考えられるであろう。

最後に、Embedded
り、Embedded

Valueの増加を経営目標として良いかについて検討する。つまValueの増加という経営目標が、経営陣を誤った判断に誘導しないかという点について検討する。

例えば、Embedded

Valueを増加させるために、経営陣が従業員の給与を減らすよ

うなことが起こらないであろうか。従業員の給与を下げれば、将来の事業費支出が減るため、Embedded

Va1ueが増加するように思われる。しかしながら、納得感のない

従業員の給与の引下げは、従業員のモチベーションを下げるであろう。優秀な人材が流出したり、新たに優秀な人材が確保できなくなったりする恐れがあり、結局、長期的に見れば、Embedded

Va1ueは減少するのである。無論、過度に給与を高くすれば良いということではない。従業員の給与は、労働市場とEmbedded

V日1ueの増加を経営目標とする経営のバランスの中で決定される。つまり、この構造が経営陣に理解されていれば、Embedded

V目1ueの増加を経営目標とすることは、過度に高い給与を抑制する役目を果たすことに貢献しこそすれ、むやみやたらに従業員の給与を引き下げるモチベーションにはならないであろう。

次に、Embedded

Valueを増加させるために、保険料を引上げるという経営判断はどうであろうか。確かに、保険料を引上げても同じだけの新契約数が確保されるので

一91一

あれば、EmbeddedV目1ueは増加するであろう。しかしながら、保険料を引上げれば、保険市場の競争の中で新契約数は減少し、むしろ、Embedded

V目1ueが減少する可能性がある。無論、過度に保険料を引き下げれば良いというものではない。必要な利益水準もあり、保険料の引下げには限界がある。結局、保険料は、保険市場とEmbedded

Va1ueの増加を経営目標とする経営バランスの中で決定される。つまり、Embe舳ed
Va1ueを経営目標とすることは、保険料競争による過度の保険料を引下げを抑制する役

目を果たすことに貢献しこそすれ、むやみやたらに保険料を引上げるモチベーションにはならないはずである。加えて、保険市場は、労働市場に比べて市場参加企業が少なく、自社の戦略が市場に及ぼす影響度が高いことに注意が必要である。

なお、資産運用については、理論的にはEmbedded

Valueは経営陣を誤った判断に誘導する指標ではないものの、TEVの実務上はリターンの高いリスク性資産を増やす
ことがEmbedded

Valueの増加につながるように見える点については注意が必要である。詳しくは、後の6−3−8のとおりである。
6−3−4．E

Vと収益分析（利源分析等）

ところで、日本の法定会言十においては、利源分析という手法により利益の分析を行うことができたが、Embedded

Value会計においては、利益の分析はどのように行われるであろうか。

利源分析では、予定事業費収入と事業費支払の差である費差損益、危険保険料収入と危険保険金支払の差（≒予定保険金支払と実際保険金支払の差）である死差損益、運用収益と予定利息の差である利差損益、等の利源に分解することにより、収益分析を行っている。これは、収入保険料を、予定事業費、危険保険料等に分解することにより行われており、つまり、保険料計算基礎率の責任準備金による利益と対応している。よって、利源分析においては、保険料計算基礎率の責任準備金と責任準備金評価
基礎率の責任準備金の差が、責任準備金関係損益に押し込められることとなるが、利源分析は、日本の法定会計において、保険料計算基礎率の責任準備金と責任準備金評
価基礎率の責任準備金が大きく乖離していないからこそ、可能な手法といえるであろう。

一方、ベスト・エスティメイト計算前提によるEmbedded

Valueにおいては、保険料計算基礎率の責任準備金とベスト・エスティメイト計算前提の責任準備金が大きく乖離するため、この利源分析手法は意味を成さない。

では、Embedded

VaIue会計において、季1」益の分析はどのように行われるであろうか。そもそも、利源分析という手法は必要であろうか。この問題を考えるにあたって
は、利源分析を行う目的について考える必要がある。

利源分析を、単に会社全体の収益の分析手法として捉えるのであれば、Embedded

一92一Value会計には、利源分析とは別の収益分析手法が存在する。それは、第2章で示したようなEmbedded

Va1ueの増減から計算される包括禾1」益の分析により果たされる。具体的には、Embedded

V且1ueの利益は、①期始の保有契約価値および必要資本×ハー

ドル・レート、②フリー・サープラスに係る資産運用収益、③新契約価値、④計算前

提の変更に伴う期末保有契約価値の増減、⑤期始保有契約に係る計算前提とその実績の差による損益、に分解されるが、この⑤部分について、期始のベスト・エスティメ
イト計算前提と実績の差を利源に分解して表現することが可能である。

しかしながら、利源分析という手法を、単なる会社全体の収益の分析手法ではなく、個別商品の収益の分解も把握する手法として捉える場合、ベスト・エスティメイト計
算前提との比較による分析からは、個別商品の収益性の判断は困難ということになる。

つまり、利源分析においては、収入保険料を、予定事業費、危険保険料等に分解する
ことにより、商品開発時に想定していた（保険料計算基礎率の責任準備金による〕禾1」

益と実際に発生した利益の差の分析結果について、（年度により支払率が変動している

場合等は過去の推移等を踏まえた判断が必要であったり、新契約費の償却等について契約時からの累積管理が必要な場合があったりするものの）当該年度の損益のみからある程度分析可能であるのに対して、Embedded

Va1ueの利益は、契約時にベスト・エスティメイト計算前提による初期利益が発生し、その後、ベスト・エスティメイト
計算前提が変動したり実績に置き換わったりすることによる損益が発生するという構造になっており、個別商品の収益性の判断を行うためには、契約時からの累積損益の把握が不可欠となるため、大変な労力が必要となるということである。
今後販売する商品のための収益分析という観点においては、新契約価値を用いて、新契約の収益分析が行われれば事足りるであろう。ただし、第4章で述べたとおり、
トップダウン・アプローチでは、商品により異なるリスク特性が表現されず、適切な新契約価値が算出されないため、MCEV等のボトムアップ・アプローチが必要となる。

MCEVにおいて、商品のプライシングを検証する場合、新契約価値を保険料収入の現価で書1」った（Embedded

Va1ueべ一スの）プロフィット・マージンや、新契約価値

を必要資本で割った（EmbeddedVa1ueべ一スの〕ROR（RetumonRisk〕等の指標が考えられる。

このような指標を、商品開発時に分析することや、販売後に新契約価値を商品別に分解してモニタリングすること等により、プライシングの事前検証、事後モニタリン
グを行うことができる。

6−3−5．EVとソルベンシー
次に、Embedded

Value会計とソルベンシーの関係について検討する。Embedded

V割1ue会計は、ソルベンシー目的の会計ではないが、以下の観点において、ソルベンシ

一93一

一の観点に適合している。

第一に、直近の実績に基づくベスト・エスティメイトの将来の見通しを行う会計であり、将来の利益の悪化を捉えることができる。特に、Embedded

V目1ueの計算過程において、将来のキャッシュフローが生成されるため、クローズド前提ではあるものの、将来の見通しを持つことができる。

第二に、感応度分析により、各種計算前提の変動に対する影響が測定される。

第三に、必要資本を一定の確率（例えば、99．5％等）でのEmbedded

Valueの下落幅をカバーする水準と定義する場合、リスクが精綴に認識されることになる。

第四に、MCEVを用いる場合、リスク性資産を減らしたり、資産と負債のデュレー
ション・マッチングまたはキャッシュフロー・マッチングを進めたりすることにより
ALMリスクを削減し、利益を安定化させるインセンティブとなる。当然、一定程度リ
スクテイクする会社も存在するであろうが、Embedded

Va1ueが変動するリスクを認識の上での行動であり、リスク・コントロールが働いていると考えられる。

よって、Embedded

Value、特にMCEVを計算することは、リスク管理の高度化を促進するという側面があると考えられ、ソルベンシーの確保につながると考えられる〔ただし、リスク管理の高度化にEmbedded

V割1ueが必要であるということを意味するものではない）。

6−3−6．EVと利益の分配
以下、EmbeddedValue会計と利益の分配について、検討する。

契約者への配当還元を目的として、全南昌の収益性を判断しようとする場合、EmbeddedValueという手法は充分ではない。

EmbeddedVa1ueを使用するにあたっては、EmbeddedVa1ueがGoing・Concemの前提で保険金杜の価値または利益を評価していることを忘れてはならない。

利益のr実現」をどのように定義するかについては諸論あるであろうが、契約者への配当還元という観点で考える場合、生命保険における利益は、時間の経過に伴うリスクの解放によって、初めてr実現」し、契約者に分配可能になると考えられる。

つまり、その意味において、EmbeddedValueは利益を先取りした会計であり、Embedded

V目1ueのみでは、契約者配当による契約者への利益の還元が判断できないと考えられる。

株主配当による株主への利益の分配については、より問題は複雑であり、一概に論じることはできないと考えられる。ただし、生命保険の長期性という特徴と密接に結びついている生命保険事業の公共性について、常に念頭に置いておく必要があるであろう。つまり、一般のモノを販売する企業と異なり、生命保険金杜は長期の契約を締結しているのであり、その長期の契約を全うすることが生命保険金杜の責務である。
一般に会社の経営にあたっては、株主への禾■」益還元、会社（または従業員）の繁栄、

一94一

顧客満足を考える必要があるであろうが、生命保険金杜の経営にあたっては、顧客の長期的な満足を第一に考える必要があると考えられるであろう。つまり、株主配当は、

Embedded

Va1ue会計のみで判断するのではなく、ソルベンシー目的の会計により充分なソルベンシーの確保を確認した上で行う必要があると考えられる。

6−3−7．利用者別のE
以下、Embedded

Vの計算目的Va1ueの計算目的（使用目的）を利用者別に考察する。

まず、株主（以下、株主という言葉には、潜在的な株主、つまり、現時点においては株主ではないが将来的に株主になる可能性のある人、を含むものとする。以下、債権者および契約者についても同様。）にとっては、EmbeddedV割1ueは、企業価値評価として捉えられるであろう。特に、現在、国により会計制度が異なる申、Embedded
VaIueは、国境1を越えて同一基準で比較できる可能性を持っていると私は考える。株主にとっては、株主時価総額を表すApprai昌a1Va1ueが重要であるが、これを推定するためには、Embedded

Valueの実額のみが開示されるのではなく、以下の項目が開示されることが重要である。
〉

新契約価値（ValueofNew

Busine昌s）

新契約価値は、EmbeddedVa1ueをAppraisa1Va1ueに修正する際に使用可能である。しかし、将来の新契約の価値が、新契約価値の何倍に相当するかについては、投資家の判断に委ねられる。
＞

各計算前提に対するEmbedded

Va1ueの感応度分析（SensitivityAmlysis）

感応度分析は、収益の安定度を表す指標として役立つとともに、評価日から投資家が情報を利用する日までの状況の変化（計算前提の変化）を簡便的に修正するツ」ルとして利用可能である。

＞

EmbeddedValueの増減要因分解

株主は、これらの指標から、株価が適正か否かを判断し、株式を売買したり、株主総会で議決権を行使したりすることができる。

債権者（契約者を含む）は、Embedded

V目1ueやその他の指標から、保険会社の業

績や健全性を測定するであろう。また、格付会杜も同様であろう。

保険金杜の買収者にとっては、M＆Aの評価に役立てることができる。
保険金杜の経営者にとっては、Embedded

V目1ueが開示される場合は、上記と同じ視点が含まれることになる。内部管理として利用される場合、経営努力を表す会計として利用されるであろう。また、経営者報酬、従業員報酬の指標にも禾■」用可能である。

より高度な利用方法としては、保険商品の収益性の分析や新商品のプライシング、資本配賦にも利用可能であろう。

しかし、ここまでに見てきたように、Embedded

Va王ueも万能という訳ではないので、その特性に注意して、他の手法と合わせて用いることが必要である。

一g5一

6−3−8．資産運用に関する経営努力のE

Vでの評価

最後に、資産運用に関する経営努力が、どのようにEmbedded

Va1ueに反映されるかについて検討する。

まず、MCEVにおいては、運用利回りにリスクフリーレートを用いるため、将来のキャッシュフローを割り引いて計算される保有契約価値には、資産運用に関する経営努力はあらわれない。

結論としては、資産運用に関する経営努力は、修正純資産にあらわれる。運用資産
はすべて市場価格で評価されるので、購入した運用資産の質が高ければ、運用資産の市場評価額が高まることにより、Embedded
Embedded

Valueの増加につながる。この増加は、

V目1ueの増減のうち、資産運用に関する計算前提と実績の差異による損益の部分に現れる。つまり、予定以上の資産運用結果として表れることになる。

r結論の背景」では、市場整合的評価では、（リターンの高い）リスク性資産を増やしても、リスク調整のためリスクフリーレートを超過する将来利益を平均的に取り除くのでMCEVは増加しないとした上で、むしろ、（金融オプションと保証である契約
者保証があるような場合は）二次的な影響として、ボラティリティの増加が契約者保証の価値を増加させる要因となり、MCEVが減少する可能性があるとしている注，■。

例えば、最低保証付変額（年金）保険は、リスク性資産が多いほど、最低保証の価値が高くなるし、利差配当が会社の運用利回りに応じて設定されるような場合も同様である。

また、Embedded

Valueを高めることを経営目標とする場合、Embe砒ed

Valueの下落（悪化方向への変動）をリスクとして考えることができるが、例えば、必要資本を一定の確率（例えば、99．5％等）でのEmbedded

VaIueの下落幅をカバーする水準と定義する場合、資産と負債のデュレーション・マッチングを進めること等により、金利変動リスク（金利変動によりEmbedded

Va1ueが減少するリスク）を減少させ、必要資本を減少させることができる。このとき、必要資本に対するフリクショナル・

コストが減少し、EmbeωedValueの増加につながる。
さて、金利が変動した場合に、資産と負債のデュレーションの違いが与える影響を、

MCEVで考察する。まず、資産のデュレーションヘおよび負債のデュレーションDエ

∂

を、D一一

∂
一M肌
およびD、一一∂・ で定義するものとする。前節（・一・）
MW
〃肌

一M〃

岨 CF
で見たとおり・MCEVで税がない場合は〃肌、一Σ 一十、一1（1＋κ、）j

一96一と表せることから、負債

のデュレ］ションをM〃を用いて計算するのは、一定の妥当性があると考えられるであろう。さて、（13）式をリスクフリーレートrFで微分して、

a

a

a

∂r。

∂㌦

∂r．

一町＝一〃〃ドー〃イZ

ここで、D正〉へかつ＝M仏×D止一、xへM〃．
a＝1と仮定すると、一万り＞Oより、金利が上昇した
M〃、．
〃、

場合にEmbeddedValueが増加することが分かる。また、Dエ≒D一とすることで、金禾一」の変動に対するEmbedded

Valueの変動を抑制することができる。つまり、金利リ

スクを減少させることができる。

一方、TEVにおいては、資産構成を変更した場合、資産毎に期待収益率が異なるため、会社全体の資産の期待収益率が変わり、EmbeddedVa1ueが増減することになる。

よって、単純に考えれば、Embedded

Valueを増加させるためには、単にリターンの高いリスク性資産を増やし、期待収益率を高めれば良いということなる。

しかし、理論的には、リスク性資産を増やした場合、会社のリスク量の増加に応じて、CAPMによるハードル・レートが上昇し、Embedded

Va1ueの額は増減しないはずである。つまり、遵用資産利回りの増加とハードル・レ］トの増加がバランスする
ことにより、Embedded

Valueは増減しない口言い換えれば、リスクを取ってリターンを得る投資行動により、Embedded

Valueが上昇するということない。むしろ、先に述べたように、金利変動リスクを減少させる投資を行えば、必要資本の減少、資本コストの減少を通して、EmbeddedVa1ueが高まると考えられる。

ただし、第4章で述べたとおり、CAPMの弱点により、実際のTEVでは必ずしも理論どおりとならない可能性があることには注意しておく必要がある。

6−4．相互会社のE

Vlこ関する考察

株式会社のEmbeddedのEmbedded

V目1ueは、一種の株主価値を表すものであったが、相互会社

Va1ueは、何を意味するであろうか。社員（契約者〕に分配可能な剰余の現在価値を表すのであろうか。

相互会社でTEVを計算する場合、ハードル・レートをどのように算出するか、という問題が発生する。第一の問題として、株式を発行してない相互会社は、自社のβを計測することができないため、CAPMを直接適用することができない。類似企業等から、自社の生命保険事業に求められるリスク・プレミアムを類推してハードル・レ］
トを算出することは可能かもしれないが、相互会社にとってのハードル・レートとは何を意味するか、との問題に行き当たる。

相互会社は、理念上、利益を契約者に配当還元することとされているが、この契約者配当は、Embedded

Va1ue計算上、将来利益から控除されることとなっており、債一97一

権者としての契約者と、株主としての契約者の関係整理が必要になる。

また、日本の税務会計では配当所要額は損金算入されるが、相互会社のEmbedded
V目1ueは社員（契約者）に分配可能な剰余の現在価値を表すと考えると、ハードル・レートは、WACCにおける負債コストと同様に、税引後の（低い）ハードル・レートを用いるべきとの帰結になる。つまり、株主への株主配当支払は損金算入されないが、契約者への契約者配当支払は損金算入されるため、同じ事業内容の企業であったとす
ると、株主にとっての企業価値評価より、契約者にとっての企業価値評価の方が、高い企業価値となるということである。

ただし、実際の契約者配当は、利益のすべてを配当するリボルディンク・ファンド・モデルというより、むしろ利益の一部を留保するエンティティ・キャピタル・モデルに基づいていると考えられ、契約者配当分は将来利益から控除されているため、Embedded

V目1ueはエンティティ・キャピタル（または、まだ将来の配当として確定していない留保）相当分であり、通常の（税引前の）ハードル・レートを用いるべきとも考えられる。通常の（税引前の）ハードル・レートを用いるのは、株式会社との比較の観点からも望ましいであろう。

また、相互会社における基金や基金償却積立金・準備金の取扱いも問題となるであろう。基金については、いわゆる社債・借入金と同列の取扱いであると考えられるが、無コスト資本である基金償却積立金・準備金は、無コストの社債・借入金と捉えてWACCアプローチを適用したりキャピタル・キャッシュフロー法やエクイティ・キャッシュフロー法の資本コストを計算したりするのではなく、エンティティ・キャピタ
ル・モデルの考え方からすれば、ハードル・レートを適用すべき資本として取り扱うのが良いのではないかと私は考える。

一方、近年開示が進んでいるMCEVで計算を行う場合には、リスクフリーレートが割引率に用いられるため、計算実務上の課題は概ね解消される。

株式会社においては、保険金杜の株式の評価を行うために、投資家はEmbedded
VaIueの開示を必要としている。同様に、相互会社において、契約者はEmbeddedVa1ueの開示を必要としているであろうか。

株主は、所有する株式数に応じて、保険株式会杜の利益を等しく享受することができた。一方、相互会社においては、所有する契約数に応じて、保険相互会社の利益を享受できるのではなく、各契約が保険金杜に対してどれだけの貢献を行ってきたかに応じて、配当が享受できる。よって、契約者にとって、EmbeddedValueの増加は、
必ずしも自身の配当還元につながるものではない。

一方で、エンティティ・キャピタル・モデルで考えた場合、Embedded

Va㎞eの増加はエンティティ・キャピタルの増加につながり、自身の契約のエンティティ・キャ
ピタルヘ貢献すべき負担も減少することにより、配当還元が高まるものと考えられる。

一98一よって、Embedded

Valueの増加が、個々の契約の配当に及ぼす影響がないという訳ではない。

株式会杜の経営目標は、会社の価値を高め、利益を株主に還元することであったが、相互会社の経営目標は何であろうか。それは、第一に、相互扶助の理念に基づいて、確実に保険給付を行った上で、配当差引後の実質保険料においてできる限り低廉な負担を目指すことであろう。また、社会貢献の理念に基づいて、国民生活安定のため、国の社会保障制度を補完するものとして、生命保険の普及に努めることであろう。

このとき、保有件数が多ければ多いほど、規模の経済が働くこと、大数の法則によるリスクの安定化がはかられること、また、生命保険の普及の観点から、保有件数の増加は、経営目標になり得るように思われる。

しかしながら、保有件数の増加のみを経営目標として収益性を考慮しなかった場合、収益性に対しリスクの高すぎる商品の販売を行ったり、営業職員給与や代理店手数料の設定が不適切なものとなったりし、確実な保険給付を行うことや収益に貢献した契約に配当を行うことを阻害することも考えられる。よって、会社が獲得すべきなのは、会社に（リスクに見合う）利益を与える契約、つまり、Embeaded

V目1ueを増加させるような契約のみである。

よって、単なる保有件数の増加は契約目標になり得ず、代わりにEmbodded

Valueの増加が経営目標の候補に挙げられる。

では、EmbeddedValueの増加は、経営目標になり得るであろうか。相互会社の利
益は、社員権を持つ社員（契約者〕に帰属する以上、株式会社と同様、EmbeddedValueの増加は、経営目標に位置付けることができると言えるであろう。

ただし、株主または契約者の立場から考えた場合、株式会社との違いが二つある。

一っ目は、株式会社では、株価の上昇と株主配当による還元が理論的には同価値で評価されるため、AppmisalVa1ueの増加と株主配当支払いがほぼ同価値で表現されるのに対し、相互会社では、保険の満了に伴い社員権を失うこととなるため、Appr目isa1
Va1ueの増加と社員配当金支払いが同価値では評価されないことである。
つまり、単純にEmbeddedVaユueの増カロが求められるのではなく、EmbeddedV身一ueの増加に伴う配当還元が、契約者（社員）から求められる。また、契約者間の公平性の観点からも、相互会社は、エンティティ・キャピタルヘの貢献と配当還元のバランスを考慮の上、EmbeddedValueの増加を目指す必要がある。
二つ目は、株主は投資を目的として株式を購入するのに対し、契約者は保険への加入を目的として社員になることである。つまり、契約者の立場からすると、配当還元
よりも、むしろ最初から保険料が低廉であることを希望するであろうということであ
る。

一99一

つまり、相互会社の経営目標として、Embedded
るものの、Embedded

Valueの増加を挙げることはでき

Valueの増加が配当還元につながらなければならないこと、

EmbeddedValueを増加させることだけを目的として保険料水準を上げることは否定
される二と、に注意が必要である。

特に、高料高配か低料低配がという問題は、昔から論じられてきた問題である。この問題は、簡単に定式化して解ける問題ではない。

例えば、無配当保険のみを販売する株式会社においては、Embedded

Va1ueが最大となるように、つまりユ作あたり新契約価値×販売件数が最大となるように保険料を設定するという考え方も可能であろう。この問題単独でも難しい問題であり、自社の保険料戦略が他社に影響を及ぼすことを考えると、さらに問題は複雑化するため、実際に解くことが可能かという問題はあるものの、利益最大化のために目指すべき保険料水準は、上記のとおり定式化することが可能である。
一方、相互会社の場合は、どうなるであろうか。この問題を考えるためには、まず、高料高配と低料低配の関係について整理する必要がある。当然の話であるが、高料高
配と低料低配では、高料高配の方が、保険料も配当も高い。では、配当差引後の実質保険料（の期待値）は、どうであろうか。毎年配当タイプ同士で比較を行った場合、高料高配の方が配当差引後の実質保険料（の期待値〕が低くなるべきであると私は考える。何故ならば、低料低配の方が保険金杜にリスクがあり、そのリスクの対価として、実質保険料（の期待値）が高くなるべきであるからである。同様に、同じ保険料であれば、毎年配当タイプと3年毎配当タイプまたは5年毎配当タイプでは、毎年配当タイプの方が、配当水準が低く、ゆえに実質保険料（の期待値）が高くなるべきである。（よって、毎年配当タイプの高料高配契約と3年毎配当タイプまたは5年毎配当
タイプの低料低配契約間においては、実質保険料のあり方を一概に論じることはできない。〕

このとき、契約者が、最初から保険料の安い低料低配を選択するか、実質保険料（の期待値）の安い高料高配を選択するか、というのは、契約者の選択によるであろう。

ただし、保険会社は、同一の商品で高料高配と低料低配を併売する場合、高料高配契約の方が実質保険料（の期待値）が安いということを、配当方針を明示すること等によって、契約者に伝えるのが、より望ましいものと考えられる。ただし、不確実な将来の中で、配当方針を打ち出すことは困難な上、契約者が確定した配当であるかのよ
うに誤解しないよう正しく認識してもらうことは非常に困難であり、そもそも高料高
配と低料低配を併売しない等の対応策が現実的であろう。

このとき、相互会社が、Embedded

Va1ueの最大化、つまり配当差引後の1件あたり新契約価値（実質保険料に基づく1件あたり新契約価値）×販売件数の最大化を目

一100一指すと、保険料の設定、保険料に対応するリスクに応じた配当方針の見通しから求められる実質保険料、保険料および実質保険料（の期待値）と各契約者のリスク選好から定まる販売件数からEmbedded

Va1ueの最大値を求めるということになるが、これは理論的に解くことのできる問題のレベルを既に超えている（相互会社では、株式会
杜と同様の問題の上に、さらに契約者配当の要素が複雑に絡み合うということである）

つまり、Embedded

Valueのみから、高料高配と低料低配の問題が理論的に論じられる訳ではなく、保険料の水準の問題は、保険料に対する販売予想や他社動向等から将来の収益やリスクの状況を推定することによって論じるしかなく、そのように決定した保険料に対しEmbedded

Va｝ueが最大限増加するように経営が行われるというのが実際の経営の姿であろうと考えられる。

以上の注意点はあるものの、Embedded

V目1ueの増加は、相互会社の経営目標として充分に役割を果たし得るものであろう。逆に、経営目標として使用されるということは、経営努力を表す指標として利用されるということでもある。

当然ながら、EmbeddedVaIueの算出を行うためには、計算システム、計算実務を行う人材が必要であり、場合によってはコンサルティング会社等による助言やレビューも必要となってくる。これには、相応の費用がかかるため、EmbeddedVa1ue計算を行うか否かについては、この費用対効果に対する判断次第であろう。なお、算出したEmbedded

Va1ueは、開示せずに内部管理として用いることも、契約者等に開示することも考えられるであろう。

株式会社においては、投資家は、様々な情報をもとに株式の売買や株主総会等での株主権の行使を行っている。その中で、Embedded

V乱1ueは大変有用な情報となり得るであろう。相互会社においても、会社の価値をもとに契約を売買する訳ではないものの、総代会等での社員権の行使は可能であることから、Embedded

Va1ueの開示は有用な情報となる可能性がある。

一方で、相互会社の企業価値は、将来の保険料から得られる収益が織り込まれてしまっていること、また、契約者に（件数比、保険金額比、保険料比等で）均等に配分されるものではないこと等から、Embedd8dValueを契約者に正しく理解してもらう
ためには、開示の仕方に留意が必要であると考えられる。

また、開示にあたっては、将来にわたって確実な保険給付を行うとともに適切な配当還元を行うことが相互会社の使命であることから、Embedded

Valueの増減要因分

析については、EmboddedV目1ueがどのように増減したかだけでなく、それが配当還元にどのように結びついているか、という観点で分析することが考えられるであろう。

（住友生命保険相互会社

一101一

主計部主計室〕

7．付録

7−1．付録A

C

A

PMの証明

付録Aでは、CAPMを証明する。CAPMは、以下の仮定の下に導出される。
［仮定1コ証券市場は、以下の意味において、完全市場（perfeot

m趾ket）である。

①投資家の売買活動による価格変動がないこと。
②全証券に関して、その時点での証券価格で、完全に自由な（思いどおりの）取引ができること。（ユ円未満の取引も可能）③取引コストや税が存在しないこと。
④その時点での情報がすべて開示され、証券の価格に織り込まれていること。
［仮定2］安全資産および安全利子率が存在する。
［仮定3コ空売りが可能。

［仮定4］すべての投資家は、危険回避者であり、ポートフォリオを1期間保有したときに予想される期末の財産総額（収益率とリスクにより決定される〕による期待効用（効用の期待値）を最大化することを目的とする。
［仮定5］すべての投資家は、同様の予想を行う（同質的予想の仮定〕。
なお、［仮定1コ③で、税がないものと仮定しているが、税がある場合においても、

インカム、キャピタル・ゲインの区別なく、同じ」定率の税率が、すべての投資家に対して適用される場合、CAPMが成立することが知られている。

P〃
資本市場線

7

年

σ

市場にある証券の組合せからできるポ］トフォリオは、上図の曲線ABで囲まれるエリア（右下のエリア）で表現される。この曲線AB上のポートフォリオを効率的ポート

フォリオと呼ぶが、効率的ポートフォリオと安全資産でできる直線を資本市場線（C目pita1MarketLine）と呼び、効率的ポートフォリオと資本市場線の接点を接点ポートフォリオと呼ぶ。

まず、市場ポートフォリオが接点ポートフォリオであることを示す。

一102一

すべての投資家は、資本市場線上の投資を行う。つまり、各投資家は、接点ポート
フォリオと安全資産から成るポートフォリオを持つ。一方、市場が均衡状態（需給が等しい状態）であれば、投資家に保有されない証券は存在しないから、各投資家の保有する接点ポートフォリオの集合が、市場ポートフォリオである。（接点ポートフォリ
オを構成する証券の組合せは一通りとは限らない。）

ここで、市場ポートフォリオのリターンおよびリスクを考えると、接点ポートフォ
リオの集合であるため、リターンは接点ポートフォリオと等しい。一方、リスクは、各接点ポートフォリオに分散効果が働けば、接点ポートフォリオより低くなることはあるが、高くなることはない。つまり、上図において、市場ポートフォリオは、接点ポートフォリオと等しいか、もしくは、接点ポートフォリオの左側に存在する。しかし、接点ポートフォリオはもともと効率的フロンティア上のポートフォリオであり、その左側にポートフォリオは存在しないので、市場ポートフォリオは接点ポートフォ
リオに等しい。

ここで・任意の証券jおよび市場ポートフォリオんを考え乱これら二つを構成比率w11−wの比で組み合わせたポートフォリオを考える。このポートフォリオの期待収益率および分散は（59）式および（60）式のとおりとなる。

年＝w・η十（1−w）・㌦…（59〕

σ。㌧wコ・σ，2・（1−w）！・σ。2・2w・（1¶）・σ、。

…（60）

このポートフォリオは、構成比率wを変化させたとき、リスクとリターンの関係は、

上図の点線のような軌跡を描くが、w＝O（接点ポートフォリオん）で曲線ABに接し、かつ、曲線ABで囲まれるエリア（右下のエリア）に存在するポートフォリオであるから、w1Oでの傾きは、資本市場線に等しくなければ柱らない。よって、（61）式が
成立する。

∂r。

㌦一r戸

∂σ。、、。

（61）σ。

ここで、左辺については、｛59）式および（60）式を微分すると、∂・。

一＝ア．一r∂w

票÷仏イー・（1一・）・ぺ・・（1一・・）・〜）であるから、（62）式のとおりとなる。

一103一

∂ア。

∂り

∂w岬、o

∂σ、、、。σ。

り一r〃

（62）

一σ。1・σ，。

∂w、、。

σ。

（61）式に（62）式を代入して整理すると、次式のとおりCAPMが導かれる。
り一r、＝σ． ｛（㌦一r、）σ〃
なお、CAPMによるリスク・プレミアムの表現式（35）式および（36）式は、リスク中立
確率を用いると、（35）式および（36）式のように表現することができることを示す。

リスク中立確率を用いると（63）式が成立する。

万ρ［R，1・・、

…（63）

P

（63）式に尽！ユー1を代入して、馬を両辺に乗じると、（64）式が導かれる。
P。

万ρ同・汽一（1・・、）…（64）（64）式を、（35）式または（36）式に代入すると、次式が導かれる。

五、［月1−Eρ同・β、・（E、［火。1一・、）・汽
万、叶万、［β1−c・ソ（￥・）（E、［R

…（3・

）

1一。、）
（36

）

σ〃

7−2．付録B

確実性等価に関する証明

付録Bでは、効用関数〃（w）が、単調増加（〃1〉O〕かつ上に凸（〃■くO）のとき、亙同≧がとなることを証明する。
〃（W）が単調増加であるため、命題は〃（万［W］）≧〃（W＊）＝万［〃（W）］と同値であるが、これはJenSenの不等式のとおりである。このJen昌enの不等式を、Wの変化が離散的かつ有限の場合について、数学的帰納法で証明する。
wの変化が離散的かっ有限の場合、J・n昌・nの不等式は、任意のw、およびΣρ、一1にﾐ・篶〕・‡州が成立す／l！を意味1てい乱
対！て｛1〃＝1のとき、〃（W1）＝〃（Wl）となり、題意は成立する。
〃＝2のとき、題意である〃（（トρ）・ソ十ρ・w）≧（1一ρ）・〃（ソ）十ρ・〃（w）を示す。これは、∫（w）＝〃（（1一刀）・ソ十ρ・w）一（1一ρ）・加（ソ）一ρ・〃（w）として、∫（w）≧Oを示せばよ一104一

い。！（w）を微分して、∫1（W）＝ρ・｛・I（（1一ρ）・叶ρ・W）一・一（W〕｝

ここで、〃一くOより、〃1は単調減少であるから、①Wくソのとき、（i一ρ）・Ψ十ρ・W＞Wより、〃（（1一ρ〕・リ十ρ・W）く〃（W〕

よって、∫1（w）・ρ・｛・■（（1一ρ）・叶ρ・w）一・1（w）｝くO！（w）が単調減少なので、八w）〉∫（Ψ）＝O②w〉ソのとき、（1一ρ）・リ十ρ・wくwより、〃一（（1一ρ）・ソ十ρ・w）〉阯，（w）

よって、バw）＝ρ・｛・1（（1一ρ）・叶ρ・w）一心）｝・O∫（w）が単調増加なので、∫（w）〉！（Ψ）二〇よって、∫（w）≧0が証明されたため、題意は証明された。

最後に、〃＝た一1のとき題意が成立するものとして、η＝此のとき題意が成立することを証明する。
リー

@

1

止■1

Σハ㍗とすると〃：2のときの証明から、

1一ρけ1仁川〕一価州・刈・〜）…川〕≧（1一ρ丑）・小）十ρ止・小上）
生一1

止一

また、9、一ρ」とすると・一Σg．川となるが、Σg，一1となるため、月一κ一1
1一＾
、＝、 一
、，，

の場合に題意が成立すlllか！・州一ﾌ・篶〕幸州1紙1一て・

仁川〕・（1一・）善｛）・｛）幸・小）となり、〃＝此の場合についても、題意が示された。

7−3．付録C

デルタ・ヘッジおよびB

S式

7−3−1．ブラック・ショールズ式1こおけるボラティリティ∂oブラック・ショールズ式の導出は、コール・オプションC、に対して、C、一ニュ・∫，と∂∫いうポートフォリオは、株価の変動に対するリスクを持たないことから、無裁定条件
より安全資産とみなせるという概念に基づいている。

ところで、このポートフォリオは、まさしく、コール・オプションに対するデルタ・
ヘッジを意味している。つまり、ブラック・ショ』ルス式の導出は、連続的にデルタ・ヘッジを行えば、損益は発生しないという仮定に基づいているとも言えるであろう。
しかしながら、実際には、デルタ・ヘッジで損益は発生するのである。では、ブラ一105一

ック・ショールズ式は、どのように理解したら良いであろうか。

証明は後に述べるが、デルタ・ヘッジは、ブラック・ショールズ式で計算されるオ
プション価格に対して、微小時間みの株価の実績ボラティリティが、σに利益が発生し、σ以下の場合以上の場合に損失が発生するポジションである（株価の実績ボ

ラティ／ティを＾と表すと、損益は⊥・いΨ一♂・）・みになる。言雌えれ
2ば、株価の実績ボラティリティがσ以上の場合に、ガンマによる損失が発生する〕。

よって、株価のσが既矢口がつ一定の場合、デルタの変動に合わせてデルタ・ヘッジのポジションを頻繁に修正することにより、デルタ・ヘッジの損益は時間軸の中で相殺されることになる。つまり、非システマティック・リスクが、ポートフォリオを構築することにより、いわば空間的に分散可能であったのと同様に、デルタ・ヘッジの損
益のリスクは時間的に分散可能であり、オプションに対してリスク・プレミアムは要求されないのである。

オプションのリスクの源泉はボラティリティσにあるが、オプションに対してリス
ク・プレミアムが要求されないため、ブラック・ショールズ式において、P測度のボ
ラティリティσが現れるのである。

一方で、現実においては、P測度のボラティリティσは未知であり変動するため、ブラック・ショールズ式をP測度のσのまま適用することはできない。具体的には、ボラティリティの不確実性に対して、リスク・プレミアムが要求されるため、リスク・プレミアムが織り込まれたQ測度のボラティリティを用いて、ブラック・ショールズ
式は使用されている。

7−3−2．デルタ・ヘッジ
以下、プット・オプションのショート・ポジション（売り）をヘッジすることを考える。コール・オプションでも同様の結論が得られるが、本論文においてプット・オ
プションを例とするのは、プット・オプションのショート・ポジションが保険金杜の持つ最低保証付変額年金保険の最低保証オプションと類似しているからである。

プット・オプションのショート・ポジションは高いVaR（バリェ』・アット・リス
ク）またはTai1−VaRを持つが、デルタ・ヘッジを行えば、期待値は変わらない中、VaR
またはTail−V目Rを小さくすることができる。ここに、デルタ・ヘッジを行う価値が見出されるが、デルタ・ヘッジを行う際のデルタは、Q測度のσ（インプライド・ボラ
ティリティ）に対して算出されるべきか、P測度のσに対して算出されるべきか、との問題がある（なお、P測度のσとは、将来の株価の変動に対して内在しているσを指し、過去の株価の変動を表すピストリカル・ボラティリティを意味しない）。

行使日時点での評価を考えるのであれば、概念的には、P測度のσに対して算出し一106一

たデルタに対してヘッジを行うのが、最もヘッジ効果が高くなる（行使日時点までの損益のVaRまたはTai1−VaRが小さくなる）が、そもそも、P測度のσは観測できないという問題がある（そもそも、P測度のσが正確に観測できないので、P測度のσとQ測度のσに差異が生じている）。

」方で、市場整合的評価では、オプションの価格はQ測度で評価されるが、各会計期間での損益を安定化させることを目的とする場合、オプションの価格評価と整合的なQ測度のσを用いて算出したデルタに対してヘッジを行うのが適切である（つまり、P測度のデルタ・ヘッジを用いた場合、オプション価格をQ測度で評価すると、各会計期間での損益は不安定となる）。

なお、Q測度のσは変動するものであるが、σが変動すると、オプション価格が変わることにより、会計上の損益が発生する。実際にヘッジを行う際は、この損益をヘッジするために、デルタ・ヘッジに加え、ベガ・ヘッジを行うことも考えられる。ベガ・ヘッジは、変動ボラティリティと固定ボラティリティを交換するバリアンス・ス
ワップ等を用いて行うことができる。

7−3−3．グリークスの算出
以下、プット・オプションの価格βに対して、グリークス（Greeks）を算出する。
プット・オプションの価格は次式で表現される。
β＝K・ゼ（「一〕・刈一3，）一∫、・M（一∂1）

、、、叶十ζい、、＝叫サ・、
σ何

σ何

1
一一
ここで、M1（兀）＝一・e2であるので、

仮M1（一∂、）吐ギ
M

＝ε

（一∂，）

＝e

中同一斗、同一一．e

K

よって、（65）式が成立する。
K・・L「｛τ一∫〕・M1（一∂，）・∫、・M（一∂、）まず、デルタについては、微分して（65）式を代入して算出する。

一107一

（65）

・、一辺一一・．。一仏〕一・I（一∂，）一生一・（一・、）・∫、．・，（一∂1）．岨

∂∫

a∫

∂∫

一一・（一・1）一／Kε一州M■（一・、）一∫、M一（一・．）／l

一一M（一・、）∫丘・σ・何

ガンマについては、デルタを微分して算出する。

ト1；1寺・州一峰・、、÷■缶

ゼータについては、微分して∂、＝a，十σ・高および（65）式を代入して算出する。

θ一里
∫

∂f

＝・・κ・εイー〕・M（一∂，）イ・・■『｛τ一∂a∂a〕・MI（一a、）・ユ・∫正・MI（一∂，）・ユ∂f

一。．κ．、イー∂f〕。・（一・、〕一k．、小〕。・1（一・、）一∫、刈一・、）／。辿∂ll・・I（一・■）・品し炉）

一・κ・イー1〕M（一a，）一∫、Ml（一a1）σ2何ローについては、微分して（65）式を用いて算出する。

P一里
∂r

＝一

ir−1）・K・・一州・M（一a、）一K・ε一中一∂a〕・M1（一a、）・ユ・∫、・M∂∂（一♂．）・ユ∂r∂riτ一サ）・、一州。（一∂、）．／・、一州。I（一∂，）一∫、川一∂，）／何
一一

σ
・一

iτ一f〕・K・ε一州・M（一a，）

ベガについては、微分してd1二・a，十σ・高および（65）式を用いて算出する。
坦一一・。、一州、・1（一∂、）ム。∫、．川一・、）旦

∂σ

∂σ

一108一

∂σ

・一

求E｛・川一4）一斗・昨4）ト等・州一4）・嘉←・何）＝∫、・何・Ml（一a、）以上、プット・オプションに対するグリークスの計算結果をまとめると、以下のとおりとなる。特にM1（一a、）＝MI（♂．）であることから、M一（∂、）の表記を使用している。

算式（プット・オプションの場合）

グリークス（Greeks）＿∂巧アルタ（△＝一）∂∫、△、1一M（一∂1）∂？カノマ（r＝。）∂∫、ゼータ（・，一里）∂c

ロー（卜岨）

∂r

明ベガ

（一〕

。一州）

∫、・σ・η

θ、＝∫〕。（．。，）

州σ、、。、舟

耳：一（τ一2何）・K・eI（「■〕・M（一a！）＝一（τ一∬〕・（巧一△、・∫、）∂σ

なお、上記算式より、ゼータ、デルタ、ガンマに対して（66）式が成立することが確認できる。

0十r一∫、。△

1十＿一σ。∫、・「＝r・β
． 2
2

（66）

7−3−4．デルタ1ヘッジにより発生する損益
デルタ・ヘッジは、プット・オプションのショート・ポジションーβに対し、株式を△、株購入（プット・オプションの△、は負なので、実際は一△、株の空売り）し、残りの巧一△、・∫

を安全資産に投入することで、株価の変動に対するヘッジを行う。

なお、β一△，・∫、をブット・オプションの行使日に満期を迎える書1」引債3、＝e一｛「一ルに投資した場合、ロー・ヘッジも行われることになる。実際に、この割引債のローは

旦一一（・一。）灯あるが、購入する債券数は巧一△バであり、債券全体のトはar
耳＝一（τ一。）・（β一△、・∫，）となるがB、これは、プット・オプションのショート・ホジ

ションのローを相殺する。

一109一

以下、rおよびσは」足として、デルタ・ヘッジの損益を考える。微小時間ん経過後の損益ρψ、，＾は、（67）式で表される。

〃、，片一△ジ∫、十、・（β一△、・∫、）・・Lβ、、…（67）

ここで、β十＾は（68）式で近似される。

1
β、。・β・△、・（∫、、。一∫、）・一・η・（∫、、パ∫、）2・⑤、・乃

…（68）

2
（67）式に（68）式を代入して、励、一生い一1）・△、・∫、・（1一刈」・r・（∫、｝一∫、）・一◎、・ゐ2
ここで、∫、、、＝∫丘・e助十σψと置くと、〃、、・β・（・肋一1）・・、・∫、・（1一列一⊥・い、・・←〃万一1）1一θ、・ゐ

2

エ

ヨ
一

1。
2

e＝1＋兀十一x＋…を用いて、が以上の項を無視すると、
1〃丘，、・β…乃一△、・∫、…乃一一・η・∫、2・σ一！・ゐ一θ、・ん
2（66）式を代入すると、次式が導かれる。
〃、、・⊥・σ・・∫、・・η・乃一⊥・η・∫、・＾一⊥・い・・（σ・一♂・）・乃

2

2

2

η〉Oであるので、σ一1くσ1のときρ功、，＾〉0、σ！＞σ！のときρψ、，此くOであることが示された。

さて、微小時間月毎にデルタの変動に合わせてデルタ・ヘッジのポジションをリバラ

1
1
シスした場合の〃・月期間での損益を考える。〃・月期間の間では、一・「・∫、・σ2がぼ2
ぼ一定であるとすると、η・月経過後の損益ρψ、，冊＾は、それぞれ正規分布に従う変数x、に対して｛・士・吋…か‡（1一ぺ）で表／帆
ここで、舳を之。一・、！）が従1確率密度関数とするとき、＞固（兀）は次式のとお仁1りとなることを数学的帰納法で証明する。

一110一

（｝く・く・）・（〃一X）…I1・ε！

月一（工）＝・｛・・／三／〃＝1のとき、・（1−x・く工）一・（戸・1一・）一・（xく一r）・・（＾くx）

一Φ←r）・1一Φ（高）一・・Φ←＾）
両辺をエで微分して、

1一ユ
バ（工）一Φ←r）÷一点・

・÷

1

1

1一且
＿

（1−X）5−1・e1…｛l／となり、題意は証明された。

η一2のとき、ρ、（・）は（1−X1コ）・C−X，1）に従1確率密度関数であるので、

洲一し（・）ルル・L去月←・㌢芦φ

・㍑・

l

l㍉

ここで、

・÷／l一…／・・i・1を代入す／！・φ・／l一言／…舳であ／ので・
π

2一工

1一エ

コーi

州一戸去・〔1一士・・T・。1（・一1ポ1
・・…・・／l／となり、題意は証明された。

〃＝たのとき題意が成立するものとして、〃＝此十2のとき題意が成立することを証明する。ρ比リ（エ吋6一・、・）・三φ一・、・）に従1確率密度関数であるので、
＝1

＝止十1

一111一

止

ρ用1兀）＝r、ρ正（y）・ρ・（x−y凶＝r、生、、1

一止一｝

2一州

・（た一y）三一1・パ・・2φ

・…／ξ〕

些1

ε止宇・［一そ（κ一・）ξ］∵、

…｛ξ／

止十2一工

・宇・／ξ・1〕

止・・2・ iト・・2）互となり、題意は示された。

さて、確率密度関数ρ、、（エ）において、エの平均μ掘および分散σ血1を求める。

μ1＝j1二一Xρ蜆（工汝＝』二曲｛〃一（〃一X）｝
・…・・／三〕一r蜆・・ρ蜆（柚一工岨・ 一冊一■（〃一工）ラー1ε1血・（・一・）5・パゐ・…・・／ξ〕

ここで・Lρ岨（エ）汝一1お舳一γ一・を代入して・

けrl・（η・・一・）宇一■・・一㍉一・一r・ξ1…（兀）菰一・・…・寸；／

σ何2・ 戟Eρ、（柚一工阯／・一（卜・）／2・・（〃一五）5■1・e・…・＝五二血〃エ・ρ閉（工汝一j二二

2〃

｡二〕

・（〃一兀）う・e

2ゐ・…・・／l〕

・L1C言〕

・（〃一x）三十1・e

！o比

・号・

第」項および第二項はμ血と同様に、第三項はx＝y−4を代入して、

一112一

2C比

｛・一ル・・r←・・一γ）÷・・㍉

・…・・／…〕

一ノ・rち：・／者・1〕・号・用ゐ一助

よって、〃・ゐ経過後の損益ρψ、，用＾の平均μ、，用＾およびボラティリティ巧，蜆＾について、

平均はん、一・、ボラティ／ティは〜、・⊥・η・べσ・・1・個となる。ここで、

2〃・角を一定とする中で、ん→O・η→。。とすると、σ、，岬＾→Oとなる。これは、デル

タの変動に合わせて、デルタ・ヘッジのポジションを頻繁に修正することにより、デルタ・ヘッジの損益は時間軸の中で相殺されることを意味している。
なお、株式の現物についても、時間軸の中での分散効果は存在する。具体的には、
σ、｛＝σ・∫，・万に対しσ，〃＝σ・∫、・πと、〃倍の期間に対しボラティリティは∫倍にしかならない。しかしながら、デルタ・ヘッジと異なり、一定期間用・みのボ
ラティリティσ、．

＾がOに収束することはない。よって・株式のリスクは時間的に分散（消去）されないので、CAPMでリスク・プレミアムが要求されているのである。

7−4、付録D

ワン変換およびエッシャー変換

7−4−1．正規分布
付録Dでは、ワン変換およびエッシャー変換について説明するが、まず、正規分布について説明する。

Φ（x，μ，σ）を、期待値μ、分散σ1の正規分布関数とし、（69）式にて定義する。
し一μ〕ユ

Φkμσ）一島σ・㍉（・・）

Φ（x）＝Φ（五，O，1）と定義すると、これは標準正規分布関数であり、（70〕式のとおり表
される。

1

〆

Φ（1）一L仮〜

（・）
一113一

（69）式に、z＝旦を代入すると、φ＝αたより、（71）式が成立する。

σΦ（w）・ p・｛あ一Φ／≒μ〕（71）

7−4−2．ワン変換
ワン変換とは、次式で定義される確率測度Pから確率測度gへの確率測度変換である。

9（・）・如一価））・λ1

P（エ）：確率測度Pでの確率累積関数P（xくx）ρ（兀）：確率測度ρでの確率累積関数P（xくx）

λ1システマティック・リスクの市場価格
P（兀）が正規分布または対数正規分布に従う株式の場合は、シャープ・レシオ
λ＝μ一「戸を示す。

σ
確率測度Pでの確率累積関数P（xくx）が正規分布または対数正規分布のとき、次式が成立することを示す。
五ρ訳、1・亙、吹、1一λσ

つま1、亙、［尺1一亙、［・，1一λσ一μ一μ■「・σ一ア、であり、確率測度・から確率測

σ
度gへの確率測度変換が、μ→㌦の確率測度変換となっていることを示す。
確率測度Pでの確率累積関数P（xくx）が正規分布であるとき、つまり、
戸（x）＝Φ（エ，μ，σ）と表されるとき、

ω・1ト（伽））・！1一Φ［1−／Φ／号〕〕・μ1㌦1mI…μ・μ…㌃1・Φ［xチ1・Φ（篶㌦・σ）
・Φ

また、確率測度Pでの確率累積関数P（xく五）が対数正規分布であるとき、つまり、

一114一

州一r而・（1一μ〕コ

φ1表1れ／！／…㎞言μを代入す／l・芸・あより、

剛一自古∴比一Φ／㎞亨μ／
よって、

ω・Φ

m／Φ／㎞㌻μ〕〕・！l・Φ［㎞亨μ・μ1＋［午1○リー生〕ユ・r古・㍉
なお、W刮ng［20021では、以下の2ファクターモデルのワン変換も提唱されている。
ρ（・）・Φレ（Φ一1（戸（工））・λ刃

特にるが定数の場合、確率測度Pでの確率累積関数P（xくエ）が正規分布または対数σ正規分布のとき、確率測度戸から確率測度2への確率測度変換が、μ→㌃かっσ→一ろの確率測度変換となる。また、わが定数ではなく、例えば、Φ晦］が 分布となるような場合も有用であるとされている。

7−4−3．エッシャー変換
エッシャー変換とは、次式で定義される確率測度Pから確率測度ρへの確率測度変換である。

4ρ（κ）1 ㎞e

例λ）

万、レ加1

乃；エッシャー・パラメーター
このエッシャー変換後の確率測度ρの下で、保険金額の期待値として保険料を計算する方法が、保険料計算原理（premium

ca1cu1ati㎝principles）のひとつであるエッ

ソヤー原理知刊である。エツノヤー原理は、以下のように求められる。

万レ利

一115一

洲柚・1ボ］州・劣］
この手法は、リスク中立確率を求めて、その下での期待値を価格とする金融派生商品の価格計算方法と同じである。

このエッシャー原理については、保険金杜および保険契約者の効用が、指数効用関1−e．α1工数叱（兀）＝
αに従うと仮定したときに、全員の期待効用が最大となる保険の内容に対応する保険料の算出方法（確率測度変換方法）が、エッシャー原理になることが知られている。証明の詳細については、Buh1mann工1980］をご覧頂きたいが、概略のみ紹介すると以下のとおりである。

なお、同じく指数効用関数を用いて、損失額と確実性等価である金額、つまり、損失額の期待効用（効用の期待値）と同じ効用を持つ金額を保険料とする場合、その保険料は、指数原理1・州となることが知られている。
α
実際、契約者の立場で考えた場合、最初から持っ財産をW、損失額をX、保険料をRl！てψ）・地ト・）1・一1／

一?¥÷1を解／1

灰、1・州が導淋る。
α
また、保険金杜の立場で考えた場合も、最初から持つ財産をw、支払保険金額をγ、保榊1！1・州・畑一1）1・一1／1

a十÷l！解くと、沢二1・州が導舳る。
α
同じ指数効用関数から異なる保険料計算原理が導き出されるのは、エッシャー原理の算出においては、損失額に対して全額の保険金額を設定するのではなく、期待効用が最大化されるように保険金額を設定していることが影響している。
n人の経済主体および確率空間（Ω，戸）を考える。（Ω1標本空間、P1確率測度）
事象（保険事故〕ω∈Ωに対して、経済主体1が被る損失額をx、（ω）とする。

このとき、〃人の経済主体の問で保険契約を取り交わし、事象ω∈Ωに対して、経済主体 が受け取る保険金額を刈ω）とする。なお、〃人の中には、保険の引受者（保一116一

険金杜）が存在し、その場合巧（ω）は負の値となる。

・人の経済主体の間での保険契約なので、任意のω∈Ωに対して、Σ巧（ω）一〇が

＝1
成立する。

関数伽）に対し・この保険の保険料が・剛・L、ψ）・ψ（ω）州一価1と表されるものとする。特に、以ω）＝1（∀ω∈Ω）の場合、刺刈＝1とならねばならないことから・L、伽）伽）一1が成立付
経済主体が最初から持っ財産を〃として、すべての経済主制こ対して・期待効用L、小一ψ用ω）一柵1馳）が巧（ω）について最大となるような（ψ，γ）を均衡と呼ぶ。

均衡を求めるには、この式の以ω）での微分がOとなる（ψ，γ）を求めれば良い。よって、（72）式が、すべてのおよびω∈Ωについて成立する（ψ，γ）を求めれば良い（この式の微分が（72）式となることの証明はBuh1mam［19801参照）。

小rψ）・耳（ω）一次［41）一価）L、小rψ）・巧（ω）一列巧1）州（72）

・FL、小ドψ）・耳（ω）一刺41回ω）と置くと・qはω∈Ωに依存しない定数である。指数効用関数の微分〃、（兀）＝ε一岬を（72）式に代入すると、

e■叫（叫一川ω〕十ψ〕一刻巧］〕＝c、・ψ（ω）

ここで、C、＝C，・e巧｛固十市Dとすると、

lX、（ω）一巧（ω）・一［1・C、，・1・ψ（ω）1
α（73）式を1について合計して・Z（ω）一ΣX、（ω）とすると、Σ耳（ω）一〇より、
一1

：l

l
一
1 用 1
Z（ω）一一1・ψ（ω）十Σ一1・C，，（ただし、一一Σ一）

α

1＝1α

α

よって、ψ（ω）は次式となる。

ε釧ω）
ψ（ω）＝ 倣、冊 ヨ
（ただし、此＝Σ一1・C．，）

e

。1α

一117一

。1α

…（73）

ここで・L、ρ（州ω）一はり・釧ω〕

ψ（ω）一ε（・・）

中1

さて、（74）式を（73）式に代入すると、X、（ω）一耳（ω）一旦・（ω）・先、（ただし、此、・⊥（1・・、・1・ψD）

α

（・・）

α

（・・）式にψ（ω）を乗じてω∈Ωで積分とすると・酬・L、ψ）・ψ（ω）〃（ω）および

L、ψ（柳（ω）・1より・

L、ル）・ψ（ω舳・れ、・1（ω）・ψ（ω剛・l1・砲1
この式に（74）式を代入すると、

机）・刈α伽）・例ω〕1＋仁十制

中1

（。。）

α1州

（76）式を（75）式に代入して、、、ト肘、、ト々、、巾弓叫刈
α、

帥、

万レ・1

（74）式および（77）式は、（72）式を満たすため、（74）式および（77）式で表される（ψ，γ）が均衡であることが証明された。
よって、均衡での保険料の算出方法では、あるリスクx（ω）に対して、その保険料は、、同、加判で表される。ここで、。と、．。が独立と仮定すれ与丈か1

沢同、加必刈、加巾レ側1、班・
地〃・・仏刈1

地叫五レα1・一刈1］

万レ引となり、エッシャー原理が導き出される。

なお、ここで、積率母関数（m．m。。1。。。。。。・i。。・。。。・i。。）M、（1〕・ψ1を用い

一118一

ると、M、，（f）一柵1であるから、刈。］＝MlI（α）、旦［1，M北（サ）1と表すごM北（α）功正、冊とも可能である。

証券価格で考えると、現時点での証券価格易は、
ク中立の世界で考えると、汽＝e一年

年後に月＝汽・〆になる。リス・亙ρ屹］と表されるが、ここでエッシャー変換がP測度（リアル・ワールド）からQ測度（リスク中立）への確率変換であるとすると、

げ排ボ］1一守デ11狐ここへ

積率母関数州。）一万、レ引を用いると、、L万、レ｛1州1州1・乃）
e

万、州

よって、㌦一王1、州

l

＝

州ゐ）

十月）

M二（乃）

これをゐについて解けば、エッシャー変換のパラメーターが算出できる。つまり、無リ
スク金利と積率母関数さえ分かれば、エッシャー・パラメーターは計算できる。

ll

が平均値／μ一夫・〕・f・分散・・帆親分布に従1！す／l・州。）＝〆〕々
戟^／μ一士小・1）・㌢（1・11−／μ十｝1一年
年・・／／！＋〕・壬（1・・1）／−！…1

よって、乃＝「・一μ

σ2

一119一

さて、実際に、エッソヤー変換∂ρ（兀）二 e虹 ∂P（x）は、確率累積関数P（xく■）万、レ祉1

が、正規分布関数Φ（エ，μ，σ）または対数正規分布関数のとき、μ・≡μとすると、

σ
μ→rFの確率測度変換となっていることを示す。
確率測度Pでの確率累積関数P（xく兀）が正規分布関数であるとき、つまり、
P（兀）＝Φ（兀，μ，σ）と表されるとき、｛工一μ〕三｛五一μ戸

2｛rF一μ〕工州一〔法σ・丁・虹吋去、・・｝㌦
｛■一r

・〕1

r〜一〆

r〜一〆

一L去σ・2｝放一〆
虹ea2（工）＝l｛工一μ〕コ

−

e

1σ1曲＝

亙、レ虹1冊σ｛工一㌦〕11

砺σ−
e 2σユ血よって、ρ（x）＝Φ（x，㌃，σ）

確率測度戸での確率累積関数戸（xく兀）が対数正規分布関数であるとき、つまり、｛lo畠y一μ〕ユ戸（兀〕・∬古ε．㍉1表／れl！／・（b昨〃

O岬一μ戸21・ドμ〕エ

万川・j二法α「♂舳一j二法徹「♂〆血oo郎一年〕宝・1二法伽5he∂ρ（λ）＝

l

F〜一戸

生ユーμコ

・・〜一・・♂

Oo呂五一μ〕宣−1・・σ1赤＝β、レ虹1仮伽｛lo菖五一生戸

一

・・σ王赤

疵σ

｛loロー年〕コ

よ一て・外）・∬古・皿㍉

一120一

7−5．付録E

状態価格デフレーター1＝よるB

S式の導出

付録Eでは、状態価格デフレーターによる計算例として、状態価格デフレーターを用いてブラック・ショールズ式を証明する。

まず安全資産（債券）価格易および株式価格∫、に対して状態価格デフレーターDを求める。なお、金利は一定であるものとする。状態価格デフレーターは、（78）式および（79）式を満たす。

D、・B、・万［D、・3T1
D、・∫、・巾、・ST1
ここで、3、＝3、。e山一

…（78）
…（79）

〕および8τ＝∫、一e■下一とすると、（㌦は・平均値／μ十〕（・・）・分散巾〕の正規分枕従1／の1す引

1・

1・

s・■

（・・）

s・■

（8／）

よって、ある定数。およびろに対して、生一、＾叫・と表されるはずである。こo。
れを（80）式に代入して、

ト／炸午〕ザ

1一炉叫］・レ㎞〕〜価同σ・肘必
トレニ字〕叫州一＝一ビ｛宇古・吋欣／山・・〕叫ド〕咋

丁デ〕♂

＝e
対数をとって、（r一）で書11ると、（82）式が導かれる。

レ・づ・／！一㌢〕・÷・

｛82）

一121一

（81）式についても同様に、

ト／片手〕吋

1・抑肌］一肘舳価同σ・

一バ｛叫牛｛σ・2｛『一・〕♂

ゐト／｛手〕用心〕イ2｛「一1〕σ里@血州ド〕1・1〕帥｛糾1牛〕♂
＝ε

対数をとって、（r−f）で割ると、（83）式が導かれる。

α・^l一手／（叫（竿一・（83）（83）式から（82〕式を差し引いて、あについて整理すると、あが求められる。

あ。コ
σ2

これを（82）式に代入して、αが求められる。
、一一、一1・十μ・σ2鼈黶A（1．1）。⊥ム（1。わ）σ・

2
一一

2

Q＋訂一／！一刈これらを代入すると

状態価格デフレーターは次式で表される。

青ノ午年許・／青ド〜抑この状態価格デフレーターを用いると・コール・オプションの価格。、は・次式で表される。
D、・C、＝亙［D、・max（∫r一κ，0）］

これをCについて解くと、C、・外州・叱・m・・←、・｛一K，O月

一122一

／ユ｛μ一升・一1〕｝1

利ギ舳赤σ・川㌦｛工一／μ一手〕1丁一1〕／コ

ー・1み沖｛σ・州㌦／＋手〕（・一州11一ーツ〕吋竿由σ・吋凶トド〕l1一一・〕一コ／コ〕一州σ・1

ﾗト午苧由σε吐血
ト十・手｝下一・〕F一リ≒由、ε舳ゐ／工十一手〕1・一・〕ザ

ー・・州

ｧ由・州㌦

ここで、．、＝吋十・ζ〕（・一f）、．、＝1奇十一ζ〕（〜）とすると

σ何σ戸C、＝∫、・（1一州一∂、））一K・・■州・（1−M（一∂、））・∫，・ψ、）一K・・■州・ψ，）となり、ブラック・ショールズ式が求められた。
、特に、、、1・1＋・ζ〕（・一）、、＝1・1・／一㌻〕（1一

σ高

一123一

σ何

）となる。、

8．参考文献
8−1．日本語文献（五十音順）
勝野健太郎［20011，r責任準備金の時価評価」，アクチェアリー会会報第53号第2分冊
日本アクチェアリー会120081，『内部管理会計（H20年6月改訂版〕』，日本アクチュア
リー会

生保2テキスト第7章

日本証券アナリスト協会［ユ9981，『証券投資論（第3版）』，日本経済新聞社
野口悠紀夫、藤井眞理子［20001，『金融工学』，ダイヤモンド社
野口悠紀夫、藤井眞理子工2005］，『現代ファイナンス理論』，東洋経済新報杜マッキンゼー・アンド・カンパニー20061，『企業価値評価（第4版）』，ダイヤモンド
杜リチャード・ブリーリー、スチュワート・マイヤー．ズ［20071，『コーポレート・ファイ
テンス（第8版〕』，日経BP社

8−2．外国語文献（アルファベット順）
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EmbeddedVa1ue（EV）Reportlnピ
Buh1mann，H．［ユ980］，

An

EXPOSURE

DRAFT

Praotioe

Noteon，〔wwwactu趾。r／にて入手）

Economic

Premium

Primip1e

Con昌istent

Embedded，ASTIN

Bu11etin

Princip1es，

Vo1．1ユ

pp．52．60

CFO

Forum［2008］，

MarketBas1sforConc1汕s1ons

CFO

Forum【2004］，

European

Embedded

Va1ue，（wwwcfoforu㎜n〃にて入手）

Value

Principles

Bas1sforComlus1on昌
Girard，L．【1999］，

VaIuationoftheInsuranoe

conference

on

F目ir

，a

II1surance
Va1ue

Jarvi昌，S．，Southa11，F．，Vame11，E．影O01］，

InnAotuarial

TheoryMilIer，M．工19581，
ofInvestment

Modig1iani，F目ndCorr㏄tion

Sha叩e，W．［19641，
ofC目pitaI
Risk

Wang，S．S．［2000］，
In昌皿ranoe，ASTIN

，The

A

Risks

Wang，S．S．f20021，
Risks，Ame㎡canMiner，M．［1963］，

Capit日1：A

Condition

EnterpriseandInsurance

Businessof

Mode正nThe

Va1uation

Fair

Valuation

T畠。hnique昌of，StapleSociety

Modigliani，F．andthe，，（wwwcfoforumn〃にて入手）

A

，The

The

Ecommic

Review

Co叩。mteAmericanEconomic

Taxe畠and

ReviewPrices：A

Theoryof

VoI．19No．3pp．425・442

of

Di昌七0Ttion，Jouma1of

Ri昌k

Universal

Fr刮mework

andOperators

Insuranoe

for

Co昌t

Marketfor

EquilibriumofPricing

under

Financia1目nd

Vo1．67No．1pp．15−36

Pricing

Vo1．32No．2pp，213−234

一124一

of

the

Vo1，53No．3pp．433−443

JoumalFinameFimnce，and

Vo1．48No．31〕p．261−297

Income

As昌et

Cla昌s

Bu11etin

Co昌tofCapital，Corpomtion

Financia1and

Insurance9．…主釈注1Thecontributionfmmnewb1』sine昌昌ide目11ywoulabeva1uedusingpointof
昌aleassumptions．（原則G1O．6より抜粋〕

注2Thea11owanceforrisk昌houldbeca1ibmtedtomatchthem割rketpricef0Hi昌k
wherereliab1yobservab1e．（原則3より抜粋）

注3Theconceptofm趾ktomarketistovaIueinswanceliabi1itiesandtherefore
the昌hareho1der昌interest

tobusine昌昌asthecovered

in

the
if

e趾ning昌di昌tributab1e
they

are

tradedfrom目昌set昌a1Iocateda昌昌et畠withequivalentca昌hHows．（原貝一」G3．3より抜粋）

注4

VIF昌houldbediscounted

wou1d

used

to

be

u昌ing

va1ue昌uch

discountca呂h

How畠inrates

thec011sistento目pital

with

those

th目t

markets．（原貝■」13）

注5Intheoryamarketconsistentva1uationrequirese且。hindividua1cash且。wt0
be

v目1uedtheoryseparate1y

However，there

are

can

app1ied．These

inc−udethatl〕eri昌k−neutm1vaIuation

注6

Severa1potentialanumberoftechnique昌incertainty

and

state

price

advantages

andaisadv目ntage昌。fequiva1ent

economic

va1uation，

deH目tors．（結論の背景133より抜粋）

swap

rates

are1isted

be1OW．

AD〜ANTAGES
Sw目pmarkets

Sw目pprices

basis

for

The

use

are

are

the

more

hquid

than

oonsistent

with

how

marketof昌wapsconsistenti昌。onsistentgovemment

t蝸ded

bond

markets−

option昌arevaluation

approach．

witb

using

imp1iedforcredit

ri昌k．

quoted

which

is

the

vo1atihties−

DISADWNTAGES
Swap

yie1dscontainConsidering
the

the

a

sma1I

m趾φn

advantages目ndcomment昌earlier

formeroutweighed

in

this

disadvantages

ofu畠ingp趾agraph，the

CFO

swaps

Forum

and

subject

conc1uded

that

to
the

the1atteL（結論の背景139より抜粋（途中中略））

注7Thereferenceratesu昌edshou1d，whereverpossible，bethe昌wapyie王dcurve
appropriate

注8

注9

to

the

Certainty

equiva1ent

eam

risk

For

the

cash

inve呂tment

注10Forofofthe

teohnique昌are

free

flows

indel〕endent

currency

ca昌h且。w昌一（原則14）

b舶ed

on

the

a昌sumption

that

a11日ssets

rate．（結論の背景135より抜粋）

thatdependthem），itlinear｝yi昌appropriate

uponmarket

use

the

to

retum

and

the

financia1options

andgua閉皿tee昌whichmarket，economio

theorymovement昌（or纈rereference

rate

for

both

the

with

the

discount蝸te．（結論の背景134より抜粋）

pmvide昌two

一125一

do

not

methods・the

move1inearIy
app1icationofscemriospecific

di昌。omtnow昌（hskneutml
注11Vo1ati1ity
fromfactors（state−priceassumption昌should，wherever
derivative

de且atormethod）or

risk・adjusted

cash

method）．（結論の背景136より抜粋）

pricesratlユerpo畠sil〕1e，1〕e

than

the

based

historica1ol〕se岬ea

on

tho昌e

impliedvo1atilitie昌。ftheunder1yi㎎in昌trument畠．（原貝一」15より抜粋）

注12TheMCEV

consist畠。ftheFree

surp1us

Requiredoapi七al；and

Va1ue

in・forceof

fo1Iowingallocated

Theva1ueoffuture

tocoveredthecomponents：

covered1〕usinessbusine昌昌（VIF）．

newbusinessisexoludedfmm

theMCEV．（原貝■」3より抜粋）

注13Thevalueofin一毛。rcecoveredbu昌iness（VIF）consistsofthefo11owing
components：
Present
c舶h

va1ue

f1ows

associated

Time

of

from

futuretheprofits（where

in・force

coveredprofit昌arepostl〕usinessandtaxationtheshareholder

a昌setsbackingthehabilities）（PVFP〕

va1ue

of丘nancia1options

Frictio11割1oostsof

Co昌tofresidua1nonhedgeab1e

andguarantees

capita1asde丘nedinPrinciple8

definedinPrinciple9、（原員■16）

required

ri昌ks

as

a昌defined

inPrinciple7

注14Thepmjeotion舶sumption昌昌hou1dbebestestimateassumptionsofeach
oomponent

off皿turecashf1ow

for

each

po1icygroup．（原貝■」G11．1より抜粋）

注15Abe昌te昌timate舶sumptionshou1dbeequa1tothemeanestimate（probability
weighted

average）ofoutcomes

ofthatrisk

variable．（原貝1」用語集より抜粋）

注16Dynamicpolicyholderbehaviourshould，wheremateria1，beinthea11owance
forthetime

va1ue

offinancia1options

andguarantees．（原貝■」G7．3）

注17Thetimeva1ueof丘nancia1optionsand馴趾anteesisdetermineda昌thedifferenoe

betweenthe

fo11owing

Stochastic

v目1uationofprojected

to

from

coveredemergethetwo

oomponent昌：

pre昌ent

the

value

assetsofbacking

futuresbareholder

liabi1itie呂。f

cash

the

iows

in−forcebusiness（PVFP）；

Deterministic

valuation

ofthe

PVFP

for

the

equiva1ent

bu昌ines昌．

（結論の背景62より抜粋）

注18Frictionalcostsshou1dreflectthetaxa吉ionandinvestmentco昌tsontheassetsbackingrequired

capita1．（原貝1」G8．2より抜粋）

注19Considerationwa昌giventoinc1udeagencyco昌tsandcostoffinanoialdi昌tressunderfriotiona1costs．However，the

一126一

CFO

Forum

be1ieved

that

these

are

gene正a1corporate
generaエbu昌ine畠s

ri日k昌thatri昌k自that

individua1investors

managementofthe

shou1dcomI〕anyasses昌rather

tha皿

should目s日e昌s．（結論の背景72より抜粋）

注20Non−hedgeab1efinancia1ri呂k昌inc1udeiniquidornonexi昌tentm趾ketswhere
the丘nanoial

a昌昌umptions

used

aTe

not

based

on

suf丘。ient1y

Non丘nancia1risk昌include，morta1ity1ongevity
expenseandoperational

credib1e

data．

morbidi蚊per昌istency，

risks．（結論の背景78）

注21Becauseamarket・con昌i昌tentva1uationmake昌ari昌kadjustmentthaton
averageremovesany

future

as昌et

mix

oan

not

inorea畠e

may

decrea昌e

the

MCEV

due

in

the

va1ue

retur皿昌in

to

tbe
the

ofpolicyho1der

exoes昌。fthereference

rate，a

MCEV．Howeve巧as且seoo皿d−order

additional

volatility

c且u昌inganriskiere揃eot

itincrea畠e

guarantees．（結論の背景59より抜粋）

以上

一127一

Theoretica1sideofEmbedded

Va1ue

calcu1ation

KentaroTod奴many1ife
arrangement

insurance

ofthe

ofEmbedded

that

no

Howeveエit畠eems
ba昌ic
from

p趾t．So，this

the

This

pa抗．

paper

explains
paper

there

paper

ba昌ic

This

to

the

the

is

exp1ains

paper
the

their

Va1ue

that

is

that

the

fo11owing

increa畠e

orEm1〕edded

Value，and

theadvanced．

exp1ains

theoreticalside

fo11owing（we11−known）fact

explains

i昌re呂。lved

companie宮disclosed

theoretioa1side

Kat昌unothetheoreticalof亙m1〕edded

side

Va1ue

fmm

the

ca1culation

theoreticaHy

decreaseof

Tradition目1Eml〕edded

Value

items．

①（V日1ueofin・forcecoveredbusine8sandrequiredcapital）xhurd1erate②In欄tmenteamingsoff工ee昌wp1u呂③V日1uoofnewbusines昌④Increa昌eordecreaseofvaIueofin−forcecoveredbu昌i皿essarisingfrom
目ssumptions

ch目nge⑤Profitorlossari昌ingfromdifference日betweenassumptionsandactua1
expe「1e正ユ。e⑥St㏄kdividenda皿dcapitalincreaseThi昌脾perexp1ain昌themethodref1ecting

the（holding

required）capit割1，w11en

toP−downthehurd1eof

re1ation1〕etween

thedi昌。ount

tax畠hie1drate）昌uch

Embedded

of

the

debts

a畠WACC

and

the

Va1ue

is

in

the

oo昌t

of

by

the

calculated

apProaches．

This脾perexplains

（that

one

the

rate（risk

iscertainty

of

the

the

theoretica｝s主de

bottom・up

equivalent，theofMarketapproaches）1〕ased

ri昌k

Con昌istent

on

the

neutra1probability，and

economic

the

state

Embeddedtheory
price

VaIue
such

a昌

def1ators．

くKeyword＞
Eml〕edded

ca昌h

How

V目1ue，enterprisemode1，equity

Va1ue，certainty

DCF

nlodeI，economicI〕mfitmodel，APV

mode1，capita1

now

mode1，CAPM，WACC，Market

C㎝昌istent

equiva1en七，ri昌k

neutTa1pmbabi1ity（W目ngtransform，E富schertransform），畠tatθprioe

cash

de且ators

一128一

Embedded