Entwurfsoptimierung von Energieumwandlungsanlagen mit
mehreren Betriebspunkten
Dipl.-Ing. M. Jüdes, Prof. Dr.-Ing. G. Tsatsaronis, Technische Universität
Berlin, Dipl.-Math. S. Vigerske, Humboldt-Universität zu Berlin
Kurzfassung
Eine zunehmend flexiblerer Betriebsführungen von Energieumwandlungsanlagen bedingt die
Berücksichtigung verschiedener Teillastbetriebspunkte beim Anlagenentwurf. Eine Nichtbeachtung kann unter Umständen dazu führen, dass ein Teillastbetrieb mit dem entwickelten Anlagenentwurf gar nicht möglich ist, da Restriktionen wie Pinchbedingungen, minimale
Dampfgehalte, maximale Drücke, Temperaturen und Massenströme verletzt werden. Bei der
Entwurfsoptimierung von Energieumwandlungsanlagen ist es daher sinnvoll, den Teillastbetrieb von vornherein zu berücksichtigen. Das in diesem Artikel beschriebene Verfahren berücksichtigt beispielhaft den Teillastbetrieb einer GuD-Anlage mit Prozessdampfauskopplung invier verschiedenen Teillastzuständen. Im Rahmen dieses Artikels wird auf die Anforderungen an die Modellierung hinsichtlich des Teillastverhaltens und daraus resultierende Probleme
bei der Optimierung des nichtkonvexen nichtlinearen gemischt-ganzzahligen Optimierungsproblems (MINLP) eingegangen. Als Optimierungsalgorithmus des in GAMS formulierten Modells
kommt LaGO zum Einsatz.
Das bestehende Anlagenmodell kann zusätzlich für Betriebsoptimierungsaufgaben verwendet
werden. Anhand eines einfachen Beispiels werden die Vorteile einer Berücksichtigung vonTeillastbetriebszuständen hierbei aufgezeigt.
1 Einleitung
Insbesondere kleinere und industrielle Kraftwerke werden im liberalisierten Strommarkt flexibel
unter verschiedenen, häufig wechselnden Lastanforderungen betrieben. Beim Anlagenentwurf
muss berücksichtigt werden, wie die Anlagen in den geforderten Teillastfällen betrieben werdenkönnen, was in Mehrproduktanlagen auch das Bereitstellen unterschiedlicher Produkte zu
verschiedenen Zeitpunkten beinhalten kann.
Das Ziel einer Entwurfsoptimierung ist die Bereitstellung der verschiedenen Anlagenproduktezu den insgesamt niedrigsten Produktkosten - ein zulässiger Betriebszustand ist die notwendige
Voraussetzung dafür. Auch eine Verschlechterung des Wirkungsgrads von Anlagenkomponenten und auch der gesamten Anlage im Teillastbetrieb muss von vornherein bei der Entwurfsoptimierung berücksichtigt werden. Konventionelle Optimierungsmethoden gehen beim Entwurf
in der Regel von einem einzigen Betriebspunkt - meist dem Volllastbetriebszustand - aus.
In der Vergangenheit wurden verschiedene Verfahren für die Entwurfs- und Betriebsoptimierung von Energieumwandlungsanlagen entwickelt. Nur wenige berücksichtigen dabei jedoch,dass die betrachtete Anlage in verschiedenen Betriebszuständen betrieben wird (zum Beispiel [1, 2]). Dabei muss das zu lösende Problem meist stark vereinfacht und in weiten Teilenlinearisiert werden. Bei den meisten anderen in der Literatur beschriebenen Verfahren wird jeweils immer nur ein einziger Betriebszustand (in allen folgenden Beispielen handelt es sich um
den Volllastbetrieb) berücksichtigt. Da es sich bei den Optimierungsproblemen meist um solche handelt, bei denen auch die Struktur einer Anlage optimiert werden muss, werden häufig
stochastische Methoden vorgeschlagen, zu denen zum Beispiel die evolutionären Algorithmenzählen (siehe zum Beispiel [3–6]). Auch heuristische Methoden (z. B. thermoökonomische
Methoden [7]) und Ansätze der mathematischen Programmierung [4, 8–10] kommen für die
Entwurfsoptimierung einer Anlage mit einem einzigen Volllastbetriebszustand zum Einsatz.
Mathematische Methoden werden verstärkt bei der Optimierung zeitlich hochaufgelöster komplexer Energiesysteme eingesetzt, zum Beispiel in den Programmen BoFit [11], deeco [12] oder
TOP-Energy [13]. Hierbei werden die Optimierungsprobleme oft durch eine Aggregierung dereinzelnen Anlagen vereinfacht und als lineare oder gemischt-ganzzahlige lineare Programmierung (LP oder MILP) formuliert.
In keinem Fall gibt es dabei eine Garantie dafür, dass es sich bei den Lösungen der Optimierungsaufgaben um das globale Optimum des Problems handelt und nur selten kann die Güteder gefundenen Lösungen bezüglich der globalen Optimalität beurteilt werden.
2 Anlagenbeschreibung und Problemdefinition
Um einen kosteneffektiven Entwurf und Betrieb eines Kraftwerks gewährleisten zu könnenmüssen die optimale Struktur und die optimalen kontinuierlichen Variablen der Anlage festgelegt werden. Das Verfahren wird in diesem Artikel anhand eines vereinfachten Ein-Druck-GuDProzesses mit Dampfauskopplung erläutert, dessen Überstruktur (hierunter versteht man ein
Prozessfließbild, in dem verschiedene Realisierungsmöglichkeiten einer einzigen Problemstellung enthalten sind) in Abbildung 1 dargestellt ist. Die Lastanforderungen an die beschriebene
Anlage sind Tabelle 1 zu entnehmen.
Tabelle 1: Lastanforderungen an die Kraft-Wärme-Kopplungsanlage.
Bezeichnung und
Betriebsstunden
BP1 (2015 h/a)
BP2 (2015 h/a)
BP3 (2015 h/a)
BP4 (2015 h/a)el. Leistung
MW
750
600
500
400

Prozessdampf
t/h
648,5
454,0
389,1
324,3

Beispielhaft leiten jeweils bis zu drei Gasturbinen (drei Siemens V94.3A und drei Siemens
V94.2 Gasturbinen) ihre Abgase in lediglich zwei Abhitzekessel. Beide Abhitzekessel bestehen

34

35
HTX

32

V94.3Aa

33
NDDT

HDDT

16

V94.3Ac

15

COND
31

30

14

8

13

SP1

PUMPE
27

21

V94.2a28

23

EK1
V94.3Ab

12

11
ÜH1
5

22

9
ECO1
7

6

25

26

V94.2b

10
VD1

EK2

19

20
ÜH2

V94.2c
1

18
VD2

2

17
ECO2

3

4

Bild 1: Prozessfließbild (Überstruktur) einer Mehrprodukt GuD-Anlage.
aus jeweils einem Überhitzer (ÜH), einem Verdampfer (VD), einem Economizer (ECO) und
jeweils einem Einspritzkühler (EK) zur Regulierung der Frischdampftemperatur. Der Prozessdampf wird nach dem Hochdruckteil der Dampfturbine (HDDT) ausgekoppelt und in weiterenWärmeübertragern (HTX) genutzt.
Das Optimierungsziel besteht darin, ausgehend von der entwickelten Überstruktur einen Anlagenentwurf zu erzeugen, der die Produkterzeugung (elektrischen Strom und Prozessdampf) zu
minimalen Produktkosten gewährleistet. Die nivellierten jährlichen erforderlichen Einnahmen
stellen dabei die zu minimierende Zielfunktion dar. Sie setzen sich aus den Brennstoffkosten,
den nivellierten Gesamtinvestitionskosten und den sonstigen Betriebs- und Wartungskosten
zusammen.
Je komplexer die vorgegebene Überstruktur ist, desto mehr Möglichkeiten hinsichtlich der Anlagenstruktur gibt es während der Optimierung. Für Entscheidungen hinsichtlich der Existenzvon Anlagenkomponenten werden dabei Binärvariablen verwendet, während kontinuierliche
Variablen unter anderem für die thermodynamischen Eigenschaften der Stoffströme benötigt
werden. Es ist leicht nachzuvollziehen, dass sich die Anzahl der verwendeten Variablen und
Gleichungen durch die Berücksichtigung des Teillastverhaltens stark erhöht.

3 Modellierung
Anhand des einfachen Beispiels der in Abbildung 2 dargestellten einzelnen Turbinenstufe wird
die Vorgehensweise bei der Modellierung erläutert. Für die Beschreibung des Volllastfalls (im1W2Bild 2: Eine einzelne Dampfturbinenstufe für die Beschreibung der Anlagenmodellierung.
Folgenden durch den tiefgestellten Index N gekennzeichnet) der in Abbildung 2 dargestellten
Turbinenstufe werden vier Gleichungen und neun Variablen benötigt:
ẆN = ṁN · (h2,N − h1,N )(1)h1,N = f (T1,N , p1,N oder x1,N )(2)

h2,N = f (T2,N , p2,N oder x2 )(3)

T2,N = f (T1,N , p1,N , p2,N , ηs )(4)

Bei fünf dieser Variablen handelt es sich um Optimierungsvariablen für den Anlagenentwurf mit
Hilfe des Volllastfalls. Anschließend ist die Berechnung des Teillastbetriebs (hier in Analogie
zur Simulationssoftware EBSILONProfessional 6.00 [15]) möglich. Aufgrund des Kegelgesetzes
nach Stodola
s
r
ṁ
Ti,N
1 − (pi /pe )2
pe
(5)
=
ṁN
pe,N
Ti
1 − (pi,N /pe,N )2
und einer Betriebspunktabhängigkeit des isentropen Wirkungsgrads ergeben sich hierfür drei
Optimierungsvariablen. Analog zu dieser Vorgehensweise ergeben sich für die in Abbildung 1
gezeigte Energieumwandlungsanlage folgende Variablen:• Optimierungsvariablen Volllastfall (8 Binär- und 21 kontinuierliche Variablen):yV 94.3A,a/b/c ; yV 94.2,a/b/c ; yT M X1/2 ; ṁBrennstof f,V 94.3A,a/b/c ; ṁBrennstof f,V 94.2,a/b/c ;ṁT M X1/2 ; p8 ; p21 ; p30 ; ∆TÜH1 ; ∆TPINCH1 ; ∆TSub,ECO1 ; ∆TÜH2 ; ∆TPINCH2 ;∆TSub,ECO2 ; ηs,HDDT ; ηs,N DDT ; ηs,P U M P E ; ∆TKW
• Optimierungsvariablen Teillastfall (8 Binär- und 9 kontinuierliche Variablen je Lastfall):yV 94.3A,a/b/c ; yV 94.2,a/b/c ; yT M X1/2 ; ṁBrennstof f,V 94.3A,a/b/c ; ṁBrennstof f,V 94.2,a/b/c ;ṁT M X1/2 ; ∆TKW
Somit enthält das in GAMS [14] hinterlegte Modell der in Abbildung 1 dargestellten Anlage
insgesamt 1914 kontinuierliche, 40 binäre und 6 ganzzahlige Variablen, von denen allerdings
nur 48 kontinuierliche und 32 binäre Variablen unabhängig sind.

4 Mathematische Programmierung
Im Rahmen der Entwurfsoptimierung wird sowohl die Struktur der Energieumwandlungsanlage festgelegt, als auch die unabhängigen kontinuierlichen Variablen. Zur Beschreibung desProblems werden diskrete und kontinuierliche Variablen benötigt. Für die Beschreibung derthermodynamischen Eigenschaften der einzelnen Ströme wie Druck, Temperatur, Enthalpieund Entropiewerte werden zumeist nichtlineare Gleichungen verwendet. Auch für das Anlagenverhalten im Teillastbetrieb werden Gleichungen verwendet, die häufig nichtlinear sind. Das
Kegelgesetz nach Stodola stellt eine solche Gleichung dar.
Bei dem Optimierungsproblem handelt es sich daher um ein so genanntes gemischt ganzzahliges nichtlineares Optimierungsproblem (MINLP). Zudem werden durch Nichtlinearitäten inden Gleichungen zur Beschreibung des Betriebs der Anlage in einem Lastfall und zur Kopplung der verschiedenen Lastfälle (wie z.B. Gleichung 5) Nichtkonvexitäten in das Modell eingeführt. Die Lösung solcher nichtkonvexer MINLPs erfordert die Verwendung leistungsfähiger
Optimierungsalgorithmen. Das Problem wurde in GAMS [14] modelliert und es wurde die
Optimierungssoftware LaGO verwendet [8, 9, 16].
LaGO verwendet einen erweiterten Branch and Cut Algorithmus und generiert in der Initialisierung eine lineare Relaxierung des Problems, d.h. ein lineares Problem welches die zulässige
Menge des Originalproblems überschätzt. Die Konstruktion der linearen Relaxierung wird im
folgenden kurz erläutert.
Für eine Restriktion g(x) ≤ 0 mit nichtkonvexer und nichtquadratischer Funktion g(x) berechnet LaGO zuerst eine quadratische Unterschätzerfunktion q(x) mit Hilfe eines leistungsfähigen
Sampling-Algorithmus [16]. Ausgehend von einer initialen Punktmenge S (bestehend u.a. aus
Randpunkten und zufälligen Punkten) werden dabei die folgenden 2 Schritte solange iteriert,
wie sich die Menge S vergrößert:1. Bestimme (durch Lösung eines linearen Problems) eine quadratische Funktion q(x) mit
P
der Eigenschaft q(x̃) ≤ g(x̃), x̃ ∈ S, welche den Abstand x̃∈S g(x̃) − q(x̃) minimiert.
2. Für Punkte x̃ ∈ S mit q(x̃) = g(x̃) maximiere (lokal durch Lösung eines NLP) den
Fehler q(x̃) − g(x̃) ausgehend vom Punkt x̃. Falls dies einen Punkt x̂ mit q(x̂) − g(x̂) >δtol liefert, so füge diesen zu S hinzu.
Mit diesem Algorithmus ist LaGO in der Lage, quadratische Unterschätzer für nichtkonvexe
Funktionen zu bestimmen, für die nur Methoden zur Funktionsauswertung zur Verfügung
stehen.
Wurden alle nichtkonvexen Funktionen durch quadratische Unterschätzer ersetzt, so bestimmt
LaGO eine konvexe Relaxierung durch Konvexifizierung aller nichtkonvexen quadratischen
P
Funktionen [17]. Für einen Term xT Ax geschieht dies durch Addition von λ1 (A) ni=1 (xi −gqqBild 3: Konvexifizierung einer nichtlinearen Funktion g(x) in LaGO: q(x) ist ein quadratischer
Unterschätzer an g(x), q̆(x) die Konvexifizierung von q(x).
xi )(xi − xi ), wobei λ1 (A) der kleinste Eigenwert der n × n-Matrix A ist, und xi , xi , untere
bzw. obere Schranken an die Variable xi sind (q(x) in Abbildung 3).
Durch Linearisierung der konvexen Relaxierung erhält man schließlich eine lineare Relaxierung,welche im Lauf des Algorithmus durch weitere Linearisierungen verbessert wird.
Die lineare Relaxierung liefert mit ihrem Optimalwert eine untere Schranke an das globale Optimum. Weiterhin kann ihre Lösung als Startpunkt für eine lokale Suche im Originalproblem(d.h. die diskreten Variablen werden fixiert und das resultierende NLP mittels eines Abstiegsverfahrens gelöst) verwendet werden. Liefert eine erfolgreiche lokale Suche eine Lösung mit
besserem Zielfunktionswert als die bisherige best-bekannte Lösung, so führt dies zu einer
Verbesserung der oberen Schranke an das globale Optimum. Eine stückweise Aufteilung desSuchraumes ermöglicht im Fortschreiten des Algorithmus die Verbesserung der UnterschätzerFunktionen und damit die Verstärkung der linearen Relaxierung. Die Entscheidung, in welcher
Form ein Teil des Suchraumes weiter aufgeteilt wird, wird dabei durch die Analyse der Unzulässigkeit der Lösung der linearen Relaxierung im Sinne des Originalproblems bestimmt(d.h. Fraktionalität von diskreten Variablen oder Abstand zwischen quadratischer Funktion
und dessen Konvexifizierung). Die Auswahl des nächsten zu untersuchenden Teilraumes wird
durch Betrachtung der Lücke zwischen unterer und oberer Schranke geleitet. Schließlich wird
die Effizienz des Algorithmus durch Methoden zur Verkleinerung des Suchraumes verbessert.
Ein Verfahren versucht mittels Intervallarithmetik eine Verbesserung der Variablenschranken
zu erreichen, während ein anderes auf der linearen Relaxierung aufbaut [16].
5 Ergebnisse der Entwurfsoptimierung
Der optimierte Anlagenentwurf weist nivellierte jährlich erforderliche Einnahmen in Höhe von241,1 Mio. e/a auf. Tabelle 2 zeigt neben den dafür aufzuwendenden Investitionskosten
zusätzlich die jährlichen Brennstoffkosten für die vier Lastfälle.
Die fixen Investitionskosten liegen für die betrachtete Anlage mit 354,8 Mio. e oberhalb
der Investitionskosten für eine Anlage, die nach der konventionellen“ Vorgehensweise nur für”den Volllastfall optimiert wurde (333,8 Mio. e). Der konventionell“ optimierte Entwurf kann”allerdings nicht ohne Modifikationen in den Betriebspunkten 2 bis 4 betrieben werden, da dann

Tabelle 2: Ergebnisse der Entwurfsoptimierung. Ċf,i : Brennstoffkosten zu den jeweiligen Betriebszuständen für ein Betriebsjahr, FCI: Investitionskosten.
Kostenart
FCIĊf,BP 1
Ċf,BP 2
Ċf,BP 3
Ċf,BP 4
T RRlev

Einheit[Mio. e] 354.8[Mio. e/a] 43.4
[Mio. e/a] 35.7
[Mio. e/a] 29.1
[Mio. e/a] 25.4
[Mio. e/a] 241.1

unter anderem Pinch-Bedingungen verletzt würden. Die Werte der Optimierungsvariablen sindfür den Volllastfall in Tabelle 3 angegeben.
Es ist zu erkennen, dass drei Gasturbinen verwendet werden. Wie Tabelle 4 zu entnehmen
ist werden jedoch nie alle Gasturbinen gleichzeitig unter Volllast betrieben. Hierdurch ergibt
sich die Möglichkeit, auf Veränderungen während des Anlagenbetriebs (Abweichungen vom
Sollzustand zum Beispiel aufgrund von Verschleiß und Fehlfunktionen) zu reagieren, indem
der Brennstoffmassenstrom erhöht werden kann (siehe auch Abschnitt 6).
Unter anderem aufgrund der relativ starken Unterkühlung des Wassers an den Economizeraustritten ist der optimierte Entwurf dafür geeignet, die Anlage auch in Teillast zu betreiben, da so Verletzungen der Pinch-Bedingungen in den Wärmeübertragern vermieden werden. Eine Verringerung dieser Temperaturdifferenzen im Volllastfall ist bei der gegebenenÜberstruktur und Produktnachfrage nicht möglich.
Tabelle 4 zeigt neben der Verwendung der Gasturbinen auch die der Einspritzkühler in denvier Lastfällen. Auffälligerweise werden im Betriebsfall mit der maximalen elektrischen Leistung(BP 1) die Einspritzkühler verwendet, nicht jedoch im Betriebspunkt 2. Auch hierin unterscheidet sich das Resultat des neuen Optimierungsansatzes deutlich von der konventionellen“”
Vorgehensweise, bei der im Volllastfall der Einspritzmassenstrom minimiert würde. Die Verwendung von drei Gasturbinen weist den Vorteil eines flexibleren Betriebs auf. Interessant ist
hierbei die Tatsache, dass die Gasturbinen des zweiten Abhitzekessels über die verschiedenen
Betriebspunkte eine gegenläufige Tendenz aufweisen: Während die V94.3A Gasturbine nur inden ersten beiden Lastfällen (BP 1 und BP 2) betrieben wird, nimmt die Leistung der V94.2
Gasturbine von BP 1 bis BP 4 kontinuierlich zu. Hierin unterscheidet sich wiederum das Ergebnis deutlich von der konventionellen“ Vorgehensweise mit nur einem Betriebspunkt, nach”
der die beiden V94.3A Gasturbinen im Auslegungsfall unter Volllast betrieben würden.
Zusammenfassend lässt sich daher feststellen, dass die Berücksichtigung des Teillastverhaltens
unter Umständen zwingend notwendig ist, um überhaupt einen gültigen Entwurf als Ergebnis

Tabelle 3: Ergebnisse der Entwurfsoptimierung (Volllastfall). Der erste Teil gibt die Binärvariablen, der zweite die kontinuierlichen Variablen an.
Optimierungsvariable
V94.3Aa
V94.3Ab
V94.2a
V94.3Ac
V94.2b
V94.2c
TMX1
TMX2
p21,N
p30,N
p8,N
∆TÜH1,N = T22 − T12∆TPINCH1,N = T6 − T11∆TSub,ECO1,N = T6 − T10∆TÜH2,N = T1 − T20∆TPINCH2,N = T3 − T19∆TSub,ECO2,N = T3 − T18
ηs,HDDT,N
ηs,N DDT,N
ηs,P U M P E,N∆TKW,N = T16 − T15

Einheit
bar
bar
bar
K
K
K
K
K
K
%
%
%
K

0
1 (253.5 MW)
1 (85.4 MW)
1 (247.6 MW)
0
0
1
1
64.1
8.4
0.05
137.3
48.1
28.9
150
35.0
42.0
72.9
72.8
85.0
5.0

der Optimierungsrechnung zu erhalten. Zumindest lässt sich hierdurch aber ein zusätzliches
Optimierungspotenzial aufzeigen (siehe auch [10]).
6 Instandhaltungs- und Wartungsoptimierung
Wurde ein Kraftwerksentwurf optimiert, so ist während des Anlagenbetriebs so lange keine Betriebsänderung und auch kein Austausch von Komponenten notwendig, wie sich die
Lastanforderungen und die Komponenteneigenschaften nicht verändern. Mit der Zeit verschlechtern sich jedoch die Komponenteneigenschaften (zum Beispiel durch Belagbildung in
den Wärmeübertragern und Rohrleitungen und Fouling in den Turbomaschinen) und der Wirkungsgrad der Anlage sinkt. Um die konstante Produktnachfrage zu befriedigen erhöht sichdaher der Brennstoffbedarf. Auf solche Eingriffe in den Anlagenbetrieb (Verschiebung derAnlagebetriebspunkte) muss bereits beim Anlagenentwurf Rücksicht genommen werden.
Das Ziel einer Betriebsoptimierung ist die Minimierung der Anlagenproduktkosten im laufenden Betrieb. Hierbei ist zwischen einer Betriebsparameteranpassung an eine veränderteAnlagencharakteristik und Entscheidungen bezüglich Wartungs- und Instandhaltungsarbeiten

Tabelle 4: Betrieb der Gasturbinen und Einspritzkühler in den verschiedenen Betriebspunkten.
Komponente Variable
BP1 BP2 BP3 BP4
V94.3Aa
Ẇ [MW]
0.0
0.0
0.0
0.0
V94.3AbẆ [MW] 253.5 250.2 250.3 178.8
V94.2aẆ [MW] 85.4 100.6 131.5 149.3
V94.3AcẆ [MW] 247.6 127.3
0.0
0.0
V94.2bẆ [MW]
0.0
0.0
0.0
0.0
V94.2cẆ [MW]
0.0
0.0
0.0
0.0
ṁ23
ṁ [kg/s]
5.8
0.0
0.7
4.1
ṁ25
ṁ [kg/s]
1.7
0.0
8.8
3.6

zu unterscheiden. Beiden Ansätzen ist gemeinsam, dass durch die jeweiligen Eingriffe Kosten
entstehen: Durch eine veränderte Betriebsweise kann sich die Belastung einzelner Bauteileerhöhen, was zu einer Lebensdauerverkürzung und damit zu einer Anhebung der Produktkosten führt. Hinzu kommen gegebenenfalls Kosten durch An- und Abfahrvorgänge und die
Investitions- und/oder Wartungskosten für die jeweiligen Bauteile (siehe zum Beispiel [18]).
Gerade im Hinblick auf eine zustandsorientierte Wartungs- und Instandhaltungsstrategie erscheint eine Betriebsoptimierung daher sinnvoll (siehe auch [19]).
Für die weiteren Betrachtungen wurde das für die Entwurfsoptimierung verwendete Anlagenmodell leicht modifiziert (Variablenfixierung) und anschließend die Anwendbarkeit der mathematischen Programmierung im Hinblick auf eine Betriebsoptimierung unter Berücksichtigung
des Teillastverhaltens aufgezeigt. Anhand der Hochdruckdampfturbine HDDT wird gezeigt,
wie sich der Verschleiß (Verringerung des isentropen Wirkungsgrads ηs ) auf die Produktkosten(cp ) auswirkt. Um die geringere Leistung der Hochdruckdampfturbine auszugleichen, können
die freien Variablen der Anlage verändert oder die Turbine ersetzt werden, wobei im Rahmen
dieser Optimierung lediglich die Investitions- und Brennstoffkosten berücksichtigt werden.
Abbildung 4 zeigt das Ergebnis dieser Optimierungsrechnung. Hierbei wurde einerseits lediglichder Betrieb im Volllastfall (BP1) berücksichtigt, wobei eine äquivalente Volllaststundenzahl in
Anlehnung an Tabelle 1 verwendet wurde und andererseits wurden alle Teillastfälle (BP1-4)
im Rahmen der Betriebsoptimierung berücksichtigt. Die waagerechten Linien kennzeichnen
die Produktkosten nach dem Turbinenersatz für die beiden Fälle.
Es ist zu erkennen, dass sich beide Vorgehensweisen im Ergebnis deutlich unterscheiden.
Grundsätzlich liegen die Produktkosten bei einer Berücksichtigung des Teillastverhaltens oberhalb derer, wenn nur ein Betriebspunkt mit entsprechender äquivalenter Volllaststundenzahl
betrachtet wird. Dies liegt am abnehmenden Wirkungsgrad der Anlage im Teillastbetrieb.
Zusätzlich ist jedoch zu erkennen, dass im Falle der Berücksichtigung eines einzelnen Betriebspunktes sich der Ersatz der Hochdruckturbine finanziell nicht rentiert (die beiden durchgezogenen Linien schneiden sich nicht, wenn der minimale Dampfgehalt am Turbinenaustritt nicht

30.6

BP 1 - 4, Turbine mit Verschleiß
30.4

BP 1 - 4, neue Turbine

30.2

BP 1, neue Turbine

cp,tot
30.0
29.8
29.6

BP 1, Turbine mit Verschleiß

29.4
0.7

0.71

hs

0.72

0.73

Bild 4: Gesamtproduktkosten cp,tot bei einer Verringerung des isentropen Wirkungsgrads ηsder Dampfturbine mit und ohne Ersatz der Turbine und unter Berücksichtigung verschiedener Mengen von Teillastzuständen
unterschritten werden soll) und eine Anpassung der Betriebsparameter in jedem Fall günstiger ist, während sich bei der Berücksichtigung aller Teillastfälle bereits ab einem isentropen
Wirkungsgrad von ηs ≈ 0,718 (Volllastfall) der Ersatz der Turbine lohnt. Tabelle 5 zeigt
ausgewählte Parameter im optimierten Volllastfall mit und ohne Dampfturbinenverschleiß.
Tabelle 5: Ausgewählte Variablen (Volllastfall) nach der Betriebsoptimierung
VariableẆV 94.3A,bẆV 94.3A,cẆV 94.2,aẆHDDTẆN DDT
T21
p21
ṁ23
ṁ25

Einheit
MW
MW
MW
MW
MW
◦
C
bar
kg/s
kg/s

ohne Verschleiß (neue Turbine)
253,5
247,6
85,4
56,6
108,5
370,4
64,1
5,8
1,7

mit Verschleiß
252,8
246,7
86,0
60,1
106,0
413,0
63,5
0,0
0,0

7 Zusammenfassung
Die in diesem Artikel präsentierte Methode erlaubt es, mehrere charakteristische Betriebspunkte von Energieumwandlungsanlagen bei der Entwurfs- und Betriebsoptimierung zu berücksichtigen. Es konnte gezeigt werden, dass eine Berücksichtigung mehrerer Lastfälle im Rahmender Entwurfsoptimierung zwingend notwendig ist, da sonst unter Umständen die entwickelte
Anlage nicht in allen geforderten Teillastfällen betrieben werden kann. In jedem Fall ergibt
sich durch die Berücksichtigung der Teillastfälle ein zusätzliches Optimierungspotenzial. Im
Rahmen der Betriebsoptimierung kann die Berücksichtigung mehrerer Betriebspunkte helfen,
Wartungszeitpunkte genauer zu bestimmen, die sich sonst nur durch zeitlich umfangreiche
was-wäre-wenn“-Rechnungen bestimmen ließen, und somit Kosten einzusparen.
”
Die mathematische Programmierung ermöglicht eine einfache Formulierung des zu optimierenden MINLP. Ein großer Vorteil der vorgestellten Methode besteht dabei aus ingenieurtechnischer Sicht darin, dass keine Berechnungsreihenfolgen festgelegt werden müssen undbestehende Optimierungsprobleme leicht erweitert werden können.
Die im vorliegenden Artikel präsentierten Ergebnisse deuten auf das große Potenzial der mathematischen Programmierung im Bereich der Entwurfs- und Betriebsoptimierung von Energieumwandlungsanlagen hin.
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