２０２４年度

奈 良 看 護 大 学 校
推薦入学試験

数学問題

Ⅰ

注 意 事 項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は 45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは、解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気づいた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号

氏 名

（問題は次のページから始まる）-1-問題 1 全体集合Ｕ＝{ 𝑥｜𝑥は 10 以上 50 以下の自然数}と、その部分集合Ａ、Ｂについて、次のことがわかっている。
Ａ＝{ 𝑥｜𝑥は下 1 桁が 3、4、7 の自然数 }、Ｂ＝{ 𝑥｜𝑥は 3 で割ると 1 余る素数 }このとき、次の各問いに答えよ。
（1）Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

Ｂ＝{7、13、19、37、43 }Ｂ＝{13、19、31、37、43 }Ｂ＝{7、13、19、31、37、43 }Ｂ＝{13、19、31、37、43、49}
Ｂ＝{13、19、31、37、41、43 }（2）Ａ∩Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④

Ａ∩Ｂ＝{13、37、43}
Ａ∩Ｂ＝{13、23、37、43 }Ａ∩Ｂ＝{7、13、37、43 }Ａ∩Ｂ＝{7、13、23、37、43 }⑤ Ａ∩Ｂ＝{7、13、17、23、37、43 }＿＿（3）Ａ∩Ｂの要素の総和として正しいものを一つ選択せよ。

① 50② 56
③ 68
④ 80
⑤ 87-2-問題 2①②③④⑤

2 (𝑥＋2𝑦－3𝑧) (𝑥－2𝑦＋3𝑧) を展開した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

2𝑥２－8𝑦２－18𝑧２
2𝑥２－8𝑦２－18𝑧２－24𝑦z
2𝑥２－8𝑦２－18𝑧２＋24𝑦𝑧
2𝑥２－8𝑦２－18𝑧２－8𝑥y－12yz
2𝑥２－8𝑦２－18𝑧２－8𝑥y＋24yz－12zx

問題 3

4𝑥２－𝑦２＋4𝑥＋4y－3 を因数分解した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

① (2𝑥＋𝑦＋1) (2𝑥－𝑦－3)② (2𝑥＋𝑦－1) (2𝑥－𝑦＋3)3③ 2 (2𝑥＋𝑦－1) (𝑥－𝑦＋ )2④ 4(𝑥＋𝑦－1) (𝑥－𝑦＋34)

3⑤ 4(𝑥＋𝑦＋1) (𝑥－𝑦－ )4

問題 4 循環小数 0.22̇7̇ を分数（既約分数）で表した結果として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤51852272727227227
1000-3-2√6＋4√2

問題 53√3－5の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。

① 2－√2② －√2＋√6③ －2√2＋2√6④ 19√2＋11√6⑤ 38√2＋22√6x－x＋3
問題 6 － ＋2 ≧－1 の解として正しいものを一つ選択せよ。
34① 𝑥 ≦－3② 𝑥 ≦9③ 𝑥 ≦15④ 𝑥 ≦21⑤ 𝑥 ≦27

問題 7 次の各問いに答えよ。
（1）tan150°の値として正しいものを一つ選択せよ。

① －√3② －③④1√31√3√32⑤ √3-4-（2）sinθ ＝57のとき、cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、90°＜θ＜180°とする。

2√6① －73√2② －③ －④⑤7273√272√67（3）tanθ ＝① －② －③ －34のとき、tan (90°－θ)－tan (180°－θ) の値として正しいものを一つ選択せよ。

8332712④⑤7122512-5-問題 8 三角形ＡＢＣについて、ＡＢ＝11、ＢＣ＝15、ＣＡ＝8 であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）cosＡの値として正しいものを一つ選択せよ。

① －5223√51② －③④⑤1763√51176522811（2）三角形ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

① 16√6② 4√57
③ 6√51④ 8√57⑤ 12√51（3）三角形ＡＢＣの外接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④55√515155√6161651655√5738⑤ 55-6-問題 9 円に内接した四角形ＡＢＣＤについて、ＡＢ＝7、ＢＣ＝8、ＡＤ＝7、∠ＡＢＣ＝120° であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）ＡＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

① √141
② 12
③ 13
④ 14
⑤ √197（2）ＣＤの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

① 7
② 15
③ 19
④ 20
⑤ 21-7-

（3）四角形ＡＢＣＤの面積として正しいものを一つ選択せよ。

①161
4② 49
③④161√34189√34⑤ 49√3問題 10 2 次関数のグラフについて、次の各問いに答えよ。
（1）2 点（－3，7）、（3，－5）を通り、軸が𝑥＝－1 である 2 次関数のグラフの式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝－𝑥²＋2𝑥－10② 𝑦＝－𝑥²－2𝑥＋10③ 𝑦＝－𝑥²＋2𝑥＋10④ 𝑦＝𝑥２－2𝑥－8⑤ 𝑦＝𝑥２－2𝑥－10-8-（2）放物線𝑦＝2𝑥２－𝑥を 2 点（1，－1）、（－2，17）を通るように平行移動して得られる放物線の式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝2𝑥２－6𝑥＋5② 𝑦＝2𝑥２－𝑥＋7③ 𝑦＝2𝑥２－𝑥－2④ 𝑦＝2𝑥２＋4𝑥＋1⑤ 𝑦＝2𝑥２－4𝑥＋1（3）2 つの直線𝑦＝2𝑥＋1 と𝑦＝－𝑥＋4 の交点を頂点に持ち、点（3，－5）を通る 2 次関数のグラフの式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝－2𝑥２－4𝑥＋4② 𝑦＝－2𝑥２＋4𝑥＋1③ 𝑦＝2𝑥２－4𝑥＋5④ 𝑦＝2𝑥２－12𝑥－23⑤ 𝑦＝2𝑥２－6𝑥－14-9-

問題 11 実数𝑥、𝑦が𝑥 ≧ 0、𝑦 ≧ 0、3𝑥＋𝑦＝12 をすべて満たすとき、次の各問いに答えよ。
（1）𝑥の範囲として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑥≧3② 𝑥≧4③ 0≦𝑥≦3④ 0≦𝑥≦4⑤ 0≦𝑥≦6（2）𝑥－𝑦 の最大値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④－4048⑤ 12（3）3𝑥２－𝑦２＋4 の最小値として正しいものを一つ選択せよ。

① －140② －74③ －20④ 22⑤ 76-10-

問題 12 𝑝を実数とするとき、次の各問いに答えよ。
（1）𝑥２＋4𝑥－2𝑝＝0 が異なる 2 つの実数解をもつとき、𝑝の範囲として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤𝑝＜－2𝑝＞－2𝑝＜2𝑝＞2－2＜𝑝＜2（2）𝑦＝𝑥２＋4𝑥－2𝑝の最小値が－2 であるとき、𝑝の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤－2－1024（3） （2）のとき、放物線𝑦＝𝑥２＋4𝑥－2𝑝が直線𝑦＝𝑥＋6 から切り取る線分の長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④3√25√2
√34
√106

⑤ 5-11-

問題 13 𝑥を自然数とするとき、以下の 2 つのグループのデータについて、次の各問いに答えよ。
グループＡ：10、11、16、18、𝑥
グループＢ：12、14、15、18、20（1）グループＡの平均値が 14.2 であるとき、𝑥の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤131415
1617（2）グループＢの分散として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤88.16
8.32
8.48
8.64-12-