国立防災科学按術セソター研究報告第20号

1978年・11月

556．16，048：681．3，06

タンク・モデノレの構造を白動的に定める計算機
ブログラムの開発（第2報）

菅原正巳＊・渡辺一郎＊＊・尾崎容子＊＊＊・勝山ヨシ子＊＊＊
国立防災科学技術セソター

MethodofAutomatic

Calibmtion（Second

of

the

Tank

Mode1

Report）

By
M．Sugawam，I．Wat㎝abe，E．Ozaki㎝dY．Kats町ama

ル〃o〃α1肋蜘κ乃Cθ〃θ7加グ〃∫αs伽〃舳洲o〃，1ψα〃Abstract
1．Neccessi七yof

improvingIl〕analysing

newau士omatic

data，i・e・the］argeerrorsca1culation

and

Some
pointsHo，vcha．r亡of

for

the

and

rnake

one

procedure

shouldnotdiverge

if1＝hetheprevious

au七〇ma七ic

made亡omake士heprogramcorrectionofmodiiedtheprevious

n1ethod，there

in

the

automatic
are

only

four

even

modeユ
deve1opnoises
input

a

in

i11putda士ainc1udecahbration

me亡hodsimplerortosystemisshown

feedbackde1etethreepresent

ca1ibra士ion

some

in士he

the

for士hesecondcoe茄cients

method．

ofITig．3．

feedback

sys土em

4・

Ne，v

of

dura■tionOf

rainfa1l

Owing

not

of

peak

to

the

large

statヨons

inin

observed

andde1eted．

area1Huc七uation
Nile

good一砒withtheobserved

hy〔lrograph

also
The

but

s

are

五1つ（2）

This，veakthechanges

feedback

which

calcu1atedhydrograph．In
notandη一D（1ジsobserveddischarges．

＊前所長，＊＊第4研究部，＊＊＊第4研究部計測研究室
157

some

new

to

rainfa11distribution

Region，thethis〔1i冊culty，沢g（Iジsan〔1ca1cu1a■七cd

adjusted．

poin士

uniiedtocha．ngein七heinfeedback

theprocedure

defned

by

is

shown

conユparison

dischargc

in

Upper

observedbeAccordingand五」D（一）

ca1cu1a亡ed

the

the

are

third亡anks．

stoThis七ime，RD（1）and五一D（2）aretank，there
theusing11…gてI）

curves

show

top

al｝d

me七hodcriteria五g（1），1〜9（2），／〜」D（1）and

criterion月」0（2），and1〜D（1）isHo，vcbartofby1argetha七hasprocedure

clulves

the七ank

no士iniuenced

former

to

for

avoid

of

neccessary士oismetho（1．The

feedbackTo

me士hodRegjon，i七is

which

of士he

procedure

large

Nile

methodaretankavoidedacalibration

Upper

modiica七〇ns

previous

the亡opdoes

theFig．2．

、vas

in士hc

au士oma亡ic

inmistakes．

3．工mpro，1ementInthebasinscalibration

2．lIodi汽cation

weak

the

in七hc

are

and七hchydrographmany

rainfa1l

cases土here

appears

calcu1a士e〔1onede丘ncdbysmal1nunユber
from

or

vice

conlparing

versa．

dura士ion

国立防災科学技術セソター研究報告Theofdeinitionofcri士eria

andthefeedback

give

good

resu1ts

Region，wheretheinitia1mode1s

第20号

1978年11月

procedure

are

shown

in

the

iowchart

and−formanybasinsFig，6．

This

Upper

methodNi1e

5．Au亡oma七ic

cancalibration

programfor

forJapaneserivers

shown

in士he

in

Fig・12orFig・20areused・

de七ermining士hecorrection

factors

rainfa11of

StatiOnSIn

theUpper Ni1e Region，most rainfa11stations are on p1ains and there is no
on mountains．Large correction fac士ors for rain±a11data are，therefore，

rainfa11station

ne㏄essary to derive a good ca1cula士ed discharge from rainfa11．．Moreover，1arge
seasona1changes of correction factors are ne㏄essary for士his region． To determine
adequa亡e correction factors is more importan亡and e丘ective than士he calibration of士he士ank mode1．
The au七〇ma亡ic ca1ibration program for士he correc七ion factor a1so star亡s from theinitia1mode1．Then士hederivedmon士h1ydischarge

season，from

Apri1tg

November，by

one．Inrainy

ca1cu1atedd−ischarges，the

ed．In

dry

correctionseason，fromdischarges

in

亡he

tank

are

adjus七ed．

procedureissecondThisme亡hodmode1gives

dry

shown

season，the

in

the

each

for

comparedwi士hcomparisonof

the1＝ainy

monthsofcomparison

ini1tration

f1owchar亡of

combined−with士hegoodエesu1ts

for

Jamary七〇March，by

ca1cu1ated
The

fac七〇rsistheobserved

observed
areof亡o士a1observedcoe茄cients

of士he

top

and

adjus1＝一

tank

and
and一

Fig．19．

automatic

app1ica七ion七〇many

ca1ibra七ion
basinsintheprogram
Upper

of

Nile

the亡ank
Region．

6・App1ication of me士hod of factor ana1ysis for de亡ermining weights of rainfaI1
StatiOnS

The

weightsofrainfa11s士ationsミhou1d

1oca七ions

bu士by

spite

of

the

severa1weak

when

it

is

apP1iedintheiowchar七〇f

thecomparison

ofpoin亡s，士heunder士henot

ca1cl11a士ed
me七hod−ofpr㏄isebedetermineddischarge
factorby

theirgeome亡rica1

wi士h

the

observed

one．

ana1ysis

can

give

resu1ts

judgemen七〇f七heuser．The

good

procedure

is

In

shown

Fig．23。

1．まえがき
第1報（菅原ら1977）を出してから，我々はナイル河上流域河川の流出解析を行なってきた．ピクトリァ湖周辺地域の河川である．この地域が主として半乾燥地域であることは，広大なサバソナの存在からわかっていた．したがって，この地域の河川の流出解析を行なう
ことにより，半乾燥地域の流出モデルをよいものにし，さらにそれについての自動化プログ

ラムを作りたいというのが，着手前のもくろみであった．しかし，着手してみて，それが容易でないことがわかった．

第1の難点は雨量の局地性である．熱帯地域の雨がきわめて局地的で代表性に乏しく，ある流域の流量を推定するのに10〜20の地点の雨量が望まLいことは，たとえぱ以前に行なった，タイのチャオ・ピヤ河の流出解析等の例からわかっていた．しかし，入手したデー

タにおいて，ナイル河上流域で5地点以上の雨量地点を含む流域は非常に少ない・したがって，最初から資料不足であった．

第2の難点は資料の質の問題である．流量・雨量ともに，誤りと欠測がきわめて多いのである．たとえば，雨量，流量ともに小数点の打ち違えがある．流量で，1日に2回の観測の一158一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機ブログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

平均値をとるべき所で，2で割るのを忘れたのであろう，1／2倍するとちょうどよい値になる場合がある．たまたま1回欠測して，1目1回の観測になったのに，2で割ってしまったのであろう，2倍するとちょうどよい値になる場合もある．上記のような誤りを，流量の段階でした場合には，何とか訂正可能であるが，水位資料の段階で誤りが生じたときは，流量資料だけからでは，訂正がむずかしい．ある流域内にいくつかの流量資料があれば，それらをつき合わせて検証することができる．しかし，ある期問はほぽ合理的な関係を示すのに，突然不合理な関係を示す期問が現れる．どこかの流量に誤りがあるに相違ない．流量の場合
は，十分に手問をかけれぼ，悪い値を捨て，あるいは訂正することがある程度可能である．

雨量の場合はさらに困る．気象観測点にっいては，雨量資料は2度与えられている．すな
わち，一つは雨量資料だけを集めたものとして，雨量観測点の資料と一緒に与えられ，もう一つは気象資料中の一項目として与えられている．この両者をつき合わせてみると，種々の誤りの例が出て来る．小数点の打ち違え（IBMヵ一ドに打つときの欄の誤り），他の欄に入るべき数字の混入と見られるもの，筆記数字の9と4，5と8，1と7と9等の読み誤り，数字の入れ換り，1日あるいは2日のずれ（当然多くの場合，資料の脱落，重複を伴っている）
等々である．この他にイソチで測った雨をミリに改めるときに生じたと思われるものも多い
らしい．雨をイソチで測った記録があったらしいことは，たまたま他地点の雨を借りて欠測を埋めたときに，イソチの記録を写して来たとしか思えない例（ある地点のある月の日雨量を25・4倍すると，他のある地点の同じ月の目雨量と一致する）があることにょって推察できるが，このように誤りが多いと，流出解析の一番大切な部分は資料のチェックになる．

実はこのことは目本の河川についても少なくなく，資料の検討がすめぼ，流出解析の大半はすんだと言ってもよいのである．ナイル河上流域の資料はその程度がひどすぎるのである．しかし，これをあまり責めることもできない．細事にこだわらない，大らかな性質によるものなのであろう．そして我々，日本人が細かすぎ，こせっきすぎているのであろう．そうしなけれぼ生きて行けない苦しい環境と，それを必要としない恵まれた環境との差かも知れない．その判断は各人の個人的人生哲学にゆだねるとして，ともかくこのような事情のもとでは，主観的，総合的判断によって，資料の取捨選択を行なうことが何より大切である．

それはタソク・モデルによる流出解析と並行して行なうより致し方ない．タソク・モデルの白動化の適用など，思いもよらないことであった．

1977年11月，菅原はWMOのコソサルタソトとして，ナイロビで1か月を過した．こちらで作ったプログラムをナイロビで動かしながら，現地の水文技術者を指導し，それと同時に現地の水文資料の原簿を調べて，正確な資料をできるだけ集めたいと考えて出掛けたのである．しかし半月ほど滞在してみて，そのどれもが困難であることを知った．

水文技術者の養成に対して，白動化プログラムは有害であると我々は考えていた．タソ
クーモデルのパラメータをいろいろ変化させてみて，どのパラメータがどのように効くかを
一159一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

知り，試行錯誤を重ねつつ，タソク・モデルの働き，その特徴などについての経験を身につげて行くことが，タソク・モデルの学習にとって一番大切だと考えるからである．しかし，ナイロビで2週聞を過した時点で，ナイル河上流域用の自動化プログラムを開発することが必要であるという考えに変った．このような誤りの多い資料に自動化プログラムを適用すれぼ，成功率は小さいであろう．しかし，たとえば適用例の半数についてよい結果が得られれ
ぼ，それは成功ではあるまいか．あるいは1／3の成功率でもよいのかも知れない．もしも自動化プログラムが無けれぼ，結果が一つも出て来ないかも知れない．いくらかでも分留まりがあれぼ，それが自動化プログラムの効果である．イソスタソトラーメソのようなものばかり食べていては，栄養的にも精神的にもよくない．ちゃんとした食事を作って食べるべきだと我々は考えていたけれども，イソスタソトラーメソを食べることによって栄養的にも精神的にも向上する場合があるらしいことに思い至ったのである．

このようにして，ナイル河上流域のためのタソク・モデルの白動化プログラムの開発は急を要することになった．そのためには精度の方は少しぐらい悪くてもよいから，発散しにくい方式，すなわち鈍いげれども安定なフィード・バヅク方式を考える必要が生じた．ノイズに対して強い方式である．

一方，1976年に作った自動化プログラムはTOSBAC−3400用に作ったものであり，種々の手直しによるつぎはぎだらけのプログラムであったから，これをACOS−600やIBM用に書き改める仕事があり，それに伴ってプログラムの改良や手直し
y1も行われた．以下，これらについて述べる．

y2

2・前回の自動化プログラムに対する修正および訂正

2．1部分期間への分割の仕方に対する修正
全期問を各流出孔に対応する五っの部分期間に分割し，それy3

ぞれの部分期問においては，対応流出孔からの流出が推定流量

中の主要部分となるようにすることが，自動化プログラムの最も大切な部分であった．前報告ではその分割の仕方が面倒でy4あったが，本質的と思われる部分を保存しながら，プログラム
が簡単になるように修正した結果，以下のように簡明なものと
なった．

y5

図ユに示すように，上から！番目，2番目，…，5番目の流出孔からの流出高をそれぞれツ。，ツ。，…，ツ。とし，総流出高

図1ツ＝ツ。十ハ十…十ツ。のある一定比率部分Cツとの比較により，Fi9・1

タソク・モデノレからの各流出成分

Runo丘components
fronl

各部分期問を次のように定める．
一160一

the

tank

nlode1

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山
1）ツ。≧cツ＝c（y1＋ツ。十…十ツ。）

ならば，部分期問1に属する．
2）ツ。＜cツ，ツ。十ツ。≧6ツならば，部分期問2に属する．
3）ツ。十ツ。＜cツ，ツ。十ツ。十ツ。≧cツ

ならぼ，部分期間3に属する．ツ1＋ノ、＜cツであれば，もちろんツ1＜6ツであるから，部

分期問3は，1と2の部分期問を除いた残りの部分に含まれている．
4）ツ。十ツ。十ツ。＜cツ，ツ。十ツ。十ツ。十ツ。≧oツ

ならぼ，部分期問4に属する．
5）ツ。十ツ。十ツ。十ハ＜6ツならば，部分期問5に属する．

以上で部分期問への分割の大要は完了であるが，ピークのずれの不規則変動によるRρ（1），RD（1）の大きな誤差を防ぐために，次の条件をつける．

6）ある目が部分期問1または2に属するときは，その前目を調べる．もし前目が部分期
間3，4，5に属するならぼ，当目および前日の両方を部分期問から除外する．
c＝O．1と置き，この方式を和賀川湯田，猿ヶ石川田瀬に適用してみた結果は良好であり・
プログラムは簡単になった．

2．2児Q（5）の7イード・バック方式に対する訂正

前回の方式では，灰Q（5）のフィード・バックは次式で行たわれることになっている・な

お，以下においてとくに断らない隈り，等式はFORTRANの意味である．
〃＝A0＊（1一（榊（5）一1）／4），
130＝30＊（1一（1モ（〜（5）一1）／2），

C0＝00＊（1一（RQ（5）一1））．
はじめはλo一〃・（1一（RQ（5）一1）／8），B0＝后o・（1一（RQ（5）一1）／4），Co−Co・（1一（Rρ（5）一1）／2）としたが，フィード・バックの効果が過小であったので，上のように改めたのである．しかし，上の式のままであると，RQ（5）が2より大きいとき，まずRQ（5）＝2と置き直し，そして上の式を適用するとC0＝0とたり，以後C0＝0に固定されてしまう。これは前回のプログラムにおける見落としであるので，次のように訂正する．
λo＝λo／（1＋（則（5）一1）／4），

B0＝B0／（1＋（榊（5）一1）／2），

Co＝00／RQ（5）．

上式の代りに，次のように書く方がむしろ見やすい，
λo＝A0／恢ρ（5）・
B0＝B0／〉榊（5）・＿161＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

Co＝Co／Rρ（5）．

そしてγ1＋κ＝1＋北／〃に置きかえるのである．

2・3児Q（4）一1・児Q（5）一1が同符号であるときの，児Q（4）の7イード・バック方式に対する訂正

前回のプログラムでは，フィード・バックは次式で与えられている．
B0＝30／榊（4），C0＝C0／R1）（4），C1＝Cl／RD（4）．

すなわち3段目タソクからの流出の過不足は，2段目タソクからの供給の調整によって修正しようとしているのであるが，上述のRρ（5）のフィード・バヅクと同様に，1段目タソクからの調整もつげ加えておいた方が，より合理的であると思われる．この考え方のもとに，
次のように訂正する．

：λo／〉側（4），B0＝B0／理（4），co＝co／R1）（4），C1＝cl／R1）（4）．

ただし〉I再は1＋κ／2で置き換える．
ここでRρ（5）やRρ（4）のフィード・バックにおいて，上のタソクに行くに従って効果を半分ずつにして行くことの理由を述べて置く．Rρ（5）の場合について説明するならば，4段

目タソクからの流出量の過不足の指標である五ρ（5）によって，3段目タソクからの供給を調整するためにco＝coμQ（5）の修正を行なうわけであるが，この修正によって3段目タソクの様子が変って来る．仮にC0が大きくなるように修正されたとすると（Rρ（5）＜1の場合），3段目タソクの流出，浸透の比が変化し，流出は小さくたる．その補正のために，2段目からの補給を調整しなけれぱならない．各段のタソクからの流出と浸透はおよそ半々になっているから，2段目からの補給に対する補正は，3段目の補正の半分でよい．このよ
うにして・2段目タソクの補正はB0＝B0／〉Rρ（5）で与えられ，1段目タソクの補正は2段目タソクヘの補正の半分として，λ0＝λ0／仲RQ（5）とするのである．

RQ（4）のフィード・バックについても，まったく同様である．

2・4第5の部分期間が現れない場合の児Q（4）の7イード・バックに対する訂正
年問を通じて降水量が豊富な河川においては，第5の部分期問が現れない場合がある．絶えず3段目タソクからの流出があって，4段目タソクからの流出だげになる期問がないのである．和賀川湯田がその例である．

この場合，従来のプログラムでは，RQ（4）のフイード・バツクは3段目タソクの流出，浸透の比率を変えるように働くのであるが（灰Q（5）が定義されていないから，Rρ（4）一1，Rρ（5）一1が同符号の場合のフィード・バックは行なわれない），3段目タソクから4段目に浸透した水は4段目から平均化されて出て来るのであるから，3段目，4段目のタソクからの流出の和，すなわち基底流量に相当するものは，平均化の程度がいくらか変化するだけ＿162＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

で，効果的な調整はされないのである．第5の部分期問が現れないときは，RQ（4）は基底流量の過不足に対する評価で，そのフィード・バックがほとんど効果を持たないというのは，従来のプログラムにおける一っの見落としであった．そこで次のように訂正する．
NQ（5）＝0（NQ（1），Nη（1）をそれぞれRQ（1），RD（1）の算出に用いられたサソプルの個数とする），すなわち第5の部分期問が現れないとき，Rρ（4），R1）（4）のフィード・バックは次式で与えられる．

λo＝λo〃榊（4），B0＝30／瑚（4），Co＝00／RD（4），C！＝C／／RD（4）．

2・5児Q（■），丑η（■）の算出に用いられたサンプル数が小さいときの処置

上述の手直しはNQ（5）＝0の場合に行なうとLたが，たとえNQ（5）≠0であっても，
NQ（5）が小さいときはRQ（5）を無視し，Rρ（4）のフィード・バックを上記の方式で行たった方がよいと思われる．この考え方は何もNQ（5）に隈らないであろう．すなわち小さいサ
ソプルによって求められたRρ（1），RD（1）は無視し，そのフィード・バックは避げるべきである．

問題はサソプル数を小さいと判定する基準であるが，1年当たり4〜5日の程度でよかろうと思われる．すなわちNQ（／）≦NS＊1Vγ

ならぼ，Rρ（1）を無視するのである．ND（∫）についても同様である．ここに1VSは1年当たりの基準日数で，仮にN∫＝4としている．Wγは資料の年数である．
このプログラムの修正は必要であると思われるが，残念ながら我々は有効に働いた適用例を持っていない．したがって，サソプル数を判定する基準がNS＝4でよいかどうかについても判断ができないでいる．

2．6得られた結果を判定するための評価基準の変更
RQ（／），RD（1）によるフィード・バックをくり返しながら，得られた結果の良否を判定し，最良の結果を判定するためには，評価基準が必要である．前回の方式では，推定流量の平均2乗誤差∫EQ，流量の対数にっいての平均2乗誤差

SEZQ，RQ（1），RD（1）についての評価0Rρ1）の3老をある荷重で合成したものを評価基準とした．ただし荷重の定め

方はきわめて便宜的で，根拠はなかった．なお，推定流量（推定流量の対数）の平均2乗誤差については，時問遅れの不規則変動の影響を避ける方式がとられている．すなわち，〃S理＝（Σ（Q（N）一ρ（州2／Σ1）

ノ2．

ここにり（y）は当日，前日，翌日の推定流量のうち，当日の実測流量ρ（N）に最も近いものを表す．

今回の改訂された評価基準もある意味では前回同様きわめて便宜的であるが，簡明である
一163一

国立防災科学技術セソター研究報告

1978年11月

第20号

肌OWCH＾RTOFTHE州TOMATICC肌IBRムT工ONPROGR㎜OFTHET州KMOD肌工nitia1 セank 回ode1．
一

■

・

I一

．

＾

Deter口ina七ion

一

一

一

■

of

corroction

4帥dp・胴耐・t・・
一

．

一

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・

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一

i

．

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．

一

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一

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一

一

一

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一

1

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f・・㎝皿・d・1．

I
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＿＿＿＿＿＿＿＿

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一

一

一

一

■D・七・mi口・ti㎝。f七i・・1・g・I
一

一

一

一

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一

一

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1

＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ユ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿一一1
1Adj・・t耐・鮎拘バi・・1・g・・心舳・

1
1

■

・

■

一

■

■

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一

一

．

Working

D6ter耐ination
1）

Day

N

i・・h町g・：■

Q（N）・（1一α）Q（N）・αQ（N・1）・

一

of

．

tank

一

一

■

一

一

．

一

1

一

■

■

耐ode1・

8ubp8riod8；

YC・C・（Y1・Y2・Y3・Y4・Y5），C＝O・1・
be1ongs t0 8ubp6riod 1， Hhen Y1 ≧YC・

2）DayNbe1ong8to則bperiod2，汕enY1くYC剛dY1＋Y2≧YC・3）DayNb61ongst06ubporiod3，

henY1＋Y2くYcandY1＋Y2＋Y3≧Yc・

5）

subperiod4）D・yNb・1㎝8・tい・bp・・i・d4，・h・・Yl・Y2・Y3くYC酬dYl・Y2・Y3・帖≧
oth6rwis8，

aayN

be1ongs6）Wh．nadayNb・1㎝g・t

セo

YC・

5・

・bp・・i・d1。・2㎜dth・day（N−1）b・1・㎎・t。

・ubp・・i・d3，4。・5，d・yN㎝d（N−1）趾・㎝itt・dfr㎝・ub脾・i此Ca1cu1ation of criteria Hhich are used
RQ（I）・ΣQE（N）／ΣQ（N），
Σ

for adjusting th0H0rking（I・1．2．3，4，5）

七ank㎜odo1．

（1・gqE（N−1）一1・ggE（N））

・・（・）・赤□（I・1・2・3・4）

・h…Σ・蜘・th・目㎜f・・d・y・b・1㎝gi㎎tい・bp帥i・dI…d妻I耐・…

。㎜f・芸a・y・N舳…

b舳d・y・N，N−1b山皿gt

th・

ubp・・M工・nd

1ogQE（N−1）一108QE（N）ispo・i七i可・・
十RD（工）；1

RQ（I）・…

HD（工）RQ（I） ＝ 1
RD（I） ＝ 1

・・・…
Uhen
when

g1・・t・d舳・th・y趾・d・fi皿・dby…11剛p1・・
NQ（I）≦：Ns ． NY，
ND（工） ≦NS ． NY，

PreparatiOn

MSEQ
MSELQ
CRE
CRQD

of

criteria（㎜㈱・qu趾・・・・…

for

for

（PQ（4）一1），（RQ（5レ1）．

eva1uation■：

q蝸・・…。・・f1・8Qゾ（MsEQ・Ms肌Q）／2

RQ（工〕 and RD（Iゾ．

・rit・ri㎝for十Σ1））1／22−1））／（Σ1

十Σ（RD（I）

cRE・cRQD／4

CR
the

4．

branchin8

2−1）

｝

g

■

fdi・・h町g・ゾ／（鵬舶ai・・h・・g・）（鵬…

（（Σ（RQ（I），

NS（RQ（4）一1）・（RQ（3）一1）AA言
AB＝Ca1cu1ation（RD（I）・1）／2．

effectneg1ected

ofrandomRQ（I）1s

8皿d

f1ucセua七ion

of

ti而e

RD（工）．s旦r6

notNu田berofiteration：

N工＝NI1＋

1ag

is

under

oounteainsummation．

1。

くN工S

B

＿164一

＝N工S

consideratiOn．

Stop．

Print 0ut
the

re8u1セs．

タソク．モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）

菅原・渡辺・尾崎・勝山oP。。。。。七。。。。fth。・。・ki・gt・・k・。d・1・…

ψ・t・d置ボ汕舳：lll・ll、鮒；l！ll、；、1・lll・；1，il1七蝋；1，。ll、；lll1胤1h；撚111

pu七to1・when

pQ（I），RD（工〕・2

RQ（I），

when

Rq（I），PD（工）言1／2

RD（工）：〉

RQ（I）1

2，

RD（I）＜1／2・

A0．Aい（（1／而／RD（1〕）・（びRq（2）／RD（2）））亡（1／2）・
AN1

二A1／（1／RQ（2）亡RD（2）），

A2≡（A1．A2）／（1／田・PD（1））一Aト11．
A1

；

AH1

・

く0

〉0

AA

A0 ： A0 ／ RQ（3），B0＝ B0／ 】｛D（3），B1 ＝ Bl ／ RD（3）・

B0．Bいγ雨／RD（3），B1．B1／（〉R！1（3）‡RD（3））．

NQ（5）

くNS州Y

昌

＞NS州Y

≦O

AB

〉O

co・coヰ〉Rg（4〕／RD（4），A0＝＾o／1／RQ（4），

B0

昌

B0

／

三〜Q（4〕，

c1．c1／（椰・RD（4））・

c0

＝

co／

三〜D（4），

c11cl／RD（4）．

A0．A0／V雨，
B0

＝

1∋o／

1／RQ（5），

co

昌

co

pQ（5〕

／

AO＋A1＋A2く二11
BO ＋ B1＜1，

CO

・

No

＋C1＜1．

StoP．

Some七hingiswrong・

Print

out

the

resu1七s．

Ye8
A
図2

タソク・モデル自動化プログラム（改訂ずみ）のフローチャート

・ig．2・1・w・・・…f…m・・ii・d・…m・士i…lib…i…p・・g・・m・fth・t・・kmode1

ことに重点を置いて定めた．第1の変更は，推定流量の平均2乗誤差を流量の平均で割ったものを〃SEQとして用いたことである．これにより〃SEQは無次元の数となり，かつ推定流量の対数の平均2乗誤差

SEムQと似た値を示すようになった．そこでSEQとSEZQとの平均を誤差の評価CREとすることにした．
CRE＝（ルzSEQ＋ル1SELQ）／2
一｛（Σ（卵・）一Q（N））・／Σ1）1／2／Φ・（Σ（1・g◎（N∫）一1・gQ（N））2／Σ1）1／2｝・（ユ／2）＿165＿

国立防災科学技術セソター研究報告第・・号・・。。年11月
亙ρ（／），亙刀（1）についての評価は次式で定める．

蜘一（脚）蓑1朋（1）一1）2）／2

ここ臣＝朋（1）は効果を半分にしたもの・すなわち五・（∫）一・・（岬）一・）。・を用い，またサソフル数が小さくて無視された五ρ（・川（・）については和ヵ、ら除外する．

最終的には・誤差評価C朋と・珊（・）岬）の評価・蜘の・分の。との和を評価基準とする．

C五＝CR互十C亙ρD／4

はじめ・C蜘をそのまま加えて・・としていたが，後になつてウエイトを小さくした了がよいらしいことに気がついた・修正を繰／返していると，・朋は小さくなら尤か疋って少しずつ増大するのに・C柳だけは小さ／なって行／ことがある．そして，モデルは次第に偏一て悪い形になって行／ことがある・そ／い1ものを最良と半甘断することを防止するために・C蜘のウーイ／を小さ／したが，あるいはもつとウエイトを小さくした方がよいのかも知れない．

2・7

フ回一チャート

上記の改訂・訂正をすべて含め・タンク・モデルの自動化プログラムのフロ、チヤ、トを㍗2にτす・このフトチャー／は自動／1斌の理解を目的に作つてあるので，計算機用のフログフムのフローチャートとはいくらか異なっている．

3・

自動化プログラムに対する改良

3・11段目のタンクのパラメータにつ1・ての従来の修正方式の欠点
第1のさ点は朋（1）の信頼性の問題である・五・（・）の算出に用いられるサソプル数は小さいことがあり・さらに降雨量の不規1峻動の影響を受げやす／，信雛に欠ける欠点がある

第2二欠点は・1段目タソクの出口が・個・したが一て調節可能なパラメータが3個であるのに対い／一ドバヅクに用／・られる評価値が側・），側・），朋（・）；朋（2）と、個あって・1個多過ぎることである．

前回は便宜的に・に対する・f固の修正式の平均をと1，次式によりフイ、ド．バツクを行なうことにした．
：λo・（〃卿〃（・）・岬②／朋（・））。（・／・），

1一λ1／（仰晒・朋（2）），λ2一（λ1・〃）／（〃阿・RD（1））一〃・，λ／＝λ〃！．

この方式では・

が便宜的に平均で定められていること以外に，λ・の修正式が差の形で＿166一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

与えられ，従って誤差の影響を受けやすく，あるときにはλ2が負の値に出ることさえあるという欠点がある．λ2が負に出れば，λ2＝0．01と置くなど，一応逃げることはできる
が，これらの欠点を以下の方式で避けることにした．
3．2

児辺（1）と児〃（2）の合併

上記の欠点を除くために，R！）（1）と五D（2）とを合併し，新たに1個の評価値を作ることにする．これはRD（1．5）ともいうべきものであるが，これをRD（2）とし，R1）（1）は欠除ということにする．
RD（2）＝（ND（1）＊R1）（1）十wD（2）＊児0（2））／（WD（1）十ND（2））．

修正すべき3個のパラメータに対し，評価値がRQ（1），灰ρ（2），RD（2）とちょうど3個であるから都合がよい．修正は次の原則で行なうことにする．RD（2）は減衰率に対する評価値であるから，それに対応するA0＋λ1＋λ2に対してフィード・バックを行なう．Rρ（1），Rρ（2）は流出量の過不足に対する評価値であるから，λ2μ0，λ！／λ0に対してフィード・

バックを行たう．このように考え，フィード・バックは次の式で与えることにする．ただし

λ

0，λ

1，λ

2は修正を受けたパラメータ，また次の式は通常の数式の意味の等式で

ある．
（ノ1ハ4

o＋ノ）〃1＋ノ1ハ4（λ（λ2）＝（ノ1o＋ノ11＋ノ12）／R1）（2），2μ0）＝（A2μ0）／榊（1），．1μ0）＝（λ／／λ0）1五ρ（2）．

ここでλ＝（λ2μ0）／Rρ（1），B＝（λ1μ0）／RQ（2）と置けぱ
ノ4ノレ72＝ノ4＊ノ4ノ〃0，

ノ1ルグ1＝13＊ノ4ル10であるから，1番目の式に代入して（1＋λ十B）＊λ〃o＝（λo＋λ1＋λ2）／RD（2）。

したがって
λルτo＝（λ〇十λ1＋λ2）／（RD（2）＊（1＋λ十B））．

これから直ちにλ／，λ2が求められる．

得られたフィード・バック方式をFORTRAN形式で書けぼ次の通りである．
ノ1＝（ノ12／ノ1o）／1芒ρ（1），B＝（ノ1！／ノ1o）／1ぞρ（2），A0＝（λo＋λ1＋λ2）／（RD（2）＊（1＋λ十B）），

λ！＝B＊λ0，

λ2二λ＊λ0．

3．32段目，3段目のタンクに対する7イード・バック方式
1段目タソクの修正方式にならい，2段目，3段目のタソクについてのフィード・バック
も次のように改める．まず2段目のタソクについては，
B＝（Bl／B0）μQ（3），3o＝（B0＋B1）／（RD（3）＊（1＋B）），

一167一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

B1＝13＊B0．

3段目のタソクに対しては，C：（Cl／Co）／Rρ（4），Co＝（Co＋C1）／（）（4）＊（1＋C）），

C1；C＊C0．

以上はRρ（3）一1，RQ（4）一1（RQ（4）一1，Rρ（5）一1）が異符号のときで，これらが同符号のときはRQ（1）により上の段のタソクの浸透のバラメータの修正を，前と同じ方式によっ

FLOHCHAPT

OF

工MPROVED AUTOHATIC CAL工BRAT工ON PROGRAM OF THE T＾NK MODEL

工HE

工nitia1 tank 固ode1・■

Deter皿ination

of

corエ

1・・dp・・則・t…

f。…

1

一

一

・

．

一

一

■

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一

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一

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一

I

ectionfactorεfor

エ且infa11

㎝㎜ぬ1．
・

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一

一

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of

time

ユag・

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］

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一

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一

一

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一

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一

一

一

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一

一

一

一

一

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一

■

一

一

i

・

■

1州・・セ鵬・tfo・ti鵬1・g㎝。bε舳・ddi・・h・・g・：1
1
Q（N）・（1一α）Q（N）、・αQ（N・1）．
1
1

■

一

一

i

一

■

一

①

一

一

一

一

一

一

一

一

■

Working

一

一

■

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一

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■

一

■

■

i

I

i

一

■

一

■

i

■

一

■

tank皿ode1．

D・t帥mi㎜ti㎝of馴bpe亭・d・＝1
Sa面e

Caユcu1旦tion

of

S旦皿e

previous

a昌

七he

as

cri七eria

thepr6viouswhich

一皿e七hoa

are

shoUn

Unifyi凧g

RD（1）

PD（2）

（ND（1），PD（1）＝andm6thod

us6d

in

目hown

for

亙ig．

in

Fig．

adjusti皿gthe2

orkingtank

mode1：

2

RD（2）：
十ND（2）｝PD（2））／（ND（1）

十ND（2））・

RD（1）；1，
ND（2〕；ND（1）十ND（2），ND（1）昌O．

RQ（工〕Is a皿a RD（I）一saS ShOun in Fig． 2．

definedPrcparation

by

for

冨ma11

ar6

皿891e〇七ed

branchingAA ＝（RQ（3）一1）・＾B当（Rg（4）一1）（RQ（4）一1），（RQ（5）一↑〕．

■

RD（工）＝1

8a面p1e・（RD（1）一1）／2．

Ca1cu1a七ion of cri七8ria for evaユu旦セion， 蛸s草、q，蝸肌Q、 CRE， CR亀D帥d
Sa回e as七he previous system sh0Hn in Figら 2．

umb6r of，it帥aセion二
I｛工

＝州工

十

1．

くN工s

一

B

一168

N工…N

IS

CR

StoP・
Prin七 out theresu1ts．

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎一勝山

BP帥a鵬t帥sa焔旦dj蝸teda8 fo11oリslRD（工）一11，lRQ（I）一11・・dWithi皿the1蛆ge
昌e1ec七ed and oth6rs are pu七 七〇 1・RQ（工）lsandRD（I〕1εABare

1i耐it七6d

Ui七hin

thg

tH0趾e

r旦nge

（1／2，

2）．

＝（A2／A0）／RQ（1）・＝（A1／A0）／RQ（2）・

A0

＝

A1

：B‡AO，（＾o＋A1＋＾2）／（RD（2）．（1＋A＋B）），

A2 ：A i AO．
≦o一

測

AA

B

＝

BO ＝

（B0・B1）／（RD（，）・（1・B））、

B1

；

B

A0＝A0／RQ（3），B0・B0／㎜（3），（Bl／B0）／RQ（3〕，B1 昌B1／RD（3）．

BO．

〉NS州Y
≦o

C

＝

CO

＝

C1

：C

NQ（5）

〉0AB

A0・A0／棚，（c1／co）／RQ（4），B0＝B0／RQ（4）co；co／RD（4）（co・c1）／（RD（4）・（1＋c）〕，
｝

CO。

，

，

c1＝cl／pD（4）．

A0二A0／〉画，
B0：B0／ぺRQ（5），co＝co／RQ（5）．

AO＋A1＋A2 ＜1。

B0 十B1 く1，
C◎

十

C1

く1．

nO

Sto
StoP−

Someth■ng
Something ■5i5 ｝rong・

pr■n1＝
out
print outthethe reε甘1t目．

ye呂

A

図3
Fig．3

タソク・モデル自動化プログラム（改良型）のフローチャート
F1owchar七〇f士he

of

the

tank

improved

automa士ic

calibra七ion

program

mode1て行なう．RQ（5）が欠けているとき，Rρ（4）のフィード・バックも前の通り上のタソクの浸透の係数に対して行なう．
3．4

フー一チャート

以上のフィードバック方式のフローチャートを図3に示す．ただし，前の方式と同じ部分
は簡略化してある．その部分は図2を見ていただきたい．
3．5

得られた結果

今回の方式の方が，前の方式よりいくらかよいように一見える．大きな長所は発散しにくく
一169■一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月なっている点である・和賀川湯田・猿ケ石川田瀬，雫石川御所，胆沢川石淵について，30回の繰り返し計算を行なった場合・それぞれ12回，9回，24回，4回目に，最良の結果に達しているが，あまりひどい発散はしない．悪くなっても，またよい方にもどっている．前の方式では胆沢川石淵では大きな振動が起こり，1段目タソクヘのフィード・バックを停止して，振動を防止したが，今度の方式では胆沢川でも大きな振動は起こっていない．雫石川では・24回目に最良の結果に達しているが，実質的には数回の繰り返しでよい結果の近くに来ているので，繰り返しは10〜15回で十分であるらしい．

4・流況曲線を利用するフィ．ド・バック方式
4・1

ノイズに耐えられる7イード・バック方式の必要性

ナイル河上流域の雨は，熱帯地方の特徴として，きわめて局地的である．したがって，流出解析には10〜20地点の雨量が必要であるらしい．しかし現実には，流域内に5地点もあればよい方で，しかもその中には信頼性に欠け，除外せざるを得ないものが含まれていたりする・雨量地点が2〜3点に過ぎないと，雨量の局地性により，たまたま雨量地点の雨が小さくても，他の部分に大雨が降ったと見え，大きな流出が現れたり，その逆に雨量地点では大雨が降っているのに実測流量が小さかったりする．

さらにその上に雨量資料の誤りの問題がある．気象観測点の雨量が，気象資料として，また雨量資料として2通りに与えられているのを対照してみると，1日，2日のずれがかなり多く発見される．このことから考えると，日付げの誤りはかなりあると覚悟しなけれぼならない．そうであれば，実測と推定で流量のピークがずれるのは避けられない．
これらのことを考えると，従来のハイドログラフの比較により得られたRρ（∫），RD（1）によるフィード・バック方式を，ナイル河上流域に適用できるとは考えられなかった．

このようなピークの不一致を，我々は日本でも経験したことがある．ある河川の日流量の解析を行なったとき，8月に連日のように夕立がある．その夕立はきわめて局地点であるら
しく，流域内3，4地点の雨量記録から流量を算出すると，雨量地点に大雨が降っているのに，流域全般的にはあまり大雨でなかったらしく，算出流量が大きく出たのに，実測値は小さかったり・またはその逆であったりする．しかし，タソク・モデルのパラメータを他の月におけるハイドログラフの比較により適当に修正して行くと，8月のハイドログラフも，推定が実測と一致しないながらも，見た感じでは似て来る．その上，8月の月合計では，実測と推定とが大体合って来る．人問の総合的判断はそのような働きもするのである．

ナイル河上流域において・ハイドログラフを一致させることは望めないながら，ある意味で似たものにしたい。しかもそれを計算機の能力の範囲内で行ないたい．いろいろ考えて流況曲線（統計的に言えぼ累積度数分布曲線であるが，縦軸と横軸が交換されている）の利用を思いついた．

＿170一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

4．2流出モデルによる部分期間分割と，それに対応した流況曲線の分割
ある流出モデルを用いて五つの部分期問に分割し，各部分期問において評価値を算出し，その評価値によってフィード・バックを行なうのが，我々の自動化方式の根幹である．この五つの部分期問への分類を流況曲線に対応させると，流況曲線の左側，流量の大きい方には1の期問に属する流量が集まり，それに続いて2の期問に属する流量が現れ始め，右側に行くに従って4や5の期問に属する流量が主となるであろう．

しかし，渇水期にあまり大きくない雨が降って，1段目のタソクからの流出が現れる場合などは，1や2の部分期問に属しながらも，流量としてはあまり大きくないこともあろうか
ら，それらは流況曲線上では，3の部分期問に属する流量が主として現れる場所に入り混じって現れるであろう．推定流量を大きさの順に並べ変えたとき，各部分期問に属する目がどのように入り混じって分布するかという一つの例が，図4に示されている．これは猿ヶ石
川田瀬に出発モデルを適用した場合の推定流量を，大きさの順に並べ変えた場合で，1969年と1970年の例を示している．流況曲線上に，各部分期問に属する流量が入り混じって分布する状態をもとにして，どのように流況曲線を分割すれぼよいであろうか．いろいろ考えてい1111111111

111212〜〃1

22〜〜〜〜2212〜222〜22〜〜〜

2〜〜〜2Z222〜〜〜222222〜Z

2〜〜22232Z三

23〜

〜2332

3∬333〜2〜2

2〜一3〜〜2〜23〜333〜33333

33333∬353

2335三33333

2332〜〜〜333

3，3Z233253〜
33333433−5屯434344333

3ヨ33332三33

3∬∬33323

3323333333

33；〜333叱4三〜

3−334354〜3

2435

3〜34

仙仙；

｛433ヨ

．4344

44444441−4｛

44434443

434

4444444444

444444｛44ム44444｛44屯44｛4444｛44｛455555

弓2〜3333333

1111111111〃〜1121〜z2〜22〜22〃Z2

2〃〜121〜〜〜

｛34

4｛

4

4

3443434＾

4．

2222〜2〜2〜〜

2〜2Z2〜22〜2〃〜2〜2〜2〃

2〜2〜23∬〜2

3ヨ〜5223〜パ｛35∬

32Z233〜3〜53∬33〜333233323∬332233333∬

2∬334∬

2ら3∬33333

3532い〜3Z2

；34

2〜O

2｛5

34

4

43434443

い434仙4

43

43

4234い

5555555555

55555

；〃

443

3＾

4仙

4

4仙

仙4

一＾3

33333∬〜33
Z3−333〜〜〜5〜〜4333〜

44仙11仙仙34444443〜（4仙2仙34

44仙3も433

3仙仙4454554354

45545555

図4推定流量を大きさの順に並べたとき，各部分期問に属する日の分布の状態（猿ケ石川田瀬，1969年，1970年，出発モデル）
Fig．4

Distribution

theca1culated

of

days

be1onging

to

each

of士he

daily

discharge

data

are

set

the

of

Tase，1969and1970，with

use

＿171一

initialive

subperiods，wheninorder（R．Sarugaishiat

mode1）

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

るうち，何もこんな細かい工夫をする必要はないと思いついた．

RQ（1），RD（∫）はおよその見当で定まればよいもので，精密に値をきめる必要はないのである．修正はくり返し行なうのだから，毎回の修正はなるべく簡単な方式で定めれぼよいのである．

そこで・流況曲線を流量の大きい方から順に，目数でNQ（1），Nρ（2），…，Nρ（5）ずつに区切ることにより・五つの区問に分割することにした．NQ（1）は部分期問1に属する目数である・いわぼ・流量は1……・5の部分期問の順の大きさになっていると仮定することに当たる．図5はこのようにして五つの部分区問に分割された流況曲線の一例を示している．
これは図4と同じ／・猿ヶ石川田瀬に出発モデルを適用した場合で，・・6・年，・…年の例を不してし・る．

流況曲線をこのよ／に分割することにきめると，それまで気にかかっていた欠測流量の処
置も簡単になった．実測流量が欠測の日は，推定流量も除外すればよいのである．

門『！口PY

1㌻
」1＼1＼

Fl

㍉

「1

へ・・一・一一一・一、．、一∵、、＼1∵、∴、、∴二1二∵二、
／

2

3

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1・食
L

一

、、
＼一、、，．．．．

，臼藺1」

ド㍉＼一一、．、、、，．

EL．．＿＿＿⊥＿＿＿＿「

2∵㌦一一一＼、．．1、

3

4

ぎ一・

図5五つの部分区問に分割された流況曲線（猿ケ石川田瀬，
1969年，ユ970年，出発モデル）

実線：実測値，

破線：計算値

Fig・5D…ti・・・・…di・id・・i…i・…b・…i・…lR．S・mg．i．hi
atTa…1969・・d1970，with亡h・・…fi・iti・1m・d・1）…l1i・・：・b・・…d・・1・・，b・・k・・1i・。：。。1。。1．t．dv．1。。

一172＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機ブログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

なお従前の方式では，ピークの遅れの不規則変動の影響を避けるため，1，2の期問に属する日の前日が3，4，5の期問に属するときは，当日と前日とを除外するという規則があったが，今度の方式ではハイドログラフの直接の比較は行なわたいのだから，この規則は不要
で，部分期問への分類はタソク・モデルの各流出孔からの流出量の組成比のみによって定まるのである．

また，豊水年，渇水年による相違を避けるために，流況曲線は年ごとに作る．
4．3児Q（■），児〃（■）の定義

流況曲線を5つの区問に分割してしまえば，後は容易である．実測流量，推定流量を大きい方から順に並べたものを，それぞれQ（N0），ρE（N0）とする．ここにN0は順位を表す数である．順位数N0について5つの区問はそれぞれ次のようになっている．
第1の区問：

1からNQ（1）まで，第2の区間：Nρ（1）十1からNQ（1）十NQ（2）まで，
第3の区問：NQ（1）十〃Q（2）十1からNQ（ユ）十Nρ（2）十NQ（3）まで，

第4の区問：

NQ（1）十NQ（2）十NQ（3）十1からNQ（1）十NQ（2）十NQ（3）十NQ（4）まで，

第5の区問：NQ（1）十…十Nρ（4）十1からNQ（1）十…十NQ（5）まで．
以上の各区問にっいて，流量の和の比を作れば，それがRρ（1）である．
RQ（1）＝ΣΣQE（1V0）／ΣΣQ（1V0），
〃γ

∫

〃γ

（1＝1，2，…，5）・∫

ここにΣはある年につき，1番目の区問についての和を表し，Σは年についての和を表
■

ハ†γ

す．

R！）（1）は／番目の区問での，流況曲線の傾斜の比であるが，傾斜の定め方についてはいろいろの考え方がある．ここでは仮りに，区問の左半分，右半分におけるそれぞれの和の差を用いることにした．

Σ（ΣρE（N0）一ΣQE（N0））RD（1）＝几∫亙，Σ］（Σρ（N0）一Σ］Q（N0））

〃γ1工（1＝2，3，4）．

1況

ここにΣ，Σはある年における1番目の区間の左半分，右半分についての和を表し，Σは
1Z

lR

Wア

年についての和を表している．なお，RD（1）にっいては1，2の区間を合併して考えるから，

1と2の区問を合併したものを区問2として上式によりRD（2）を求める．定義されない
五D（1）についてはR1）（1）＝1と置いておけばよい．

4．4

フィード・パック方式

RQ（1）とR1）（1）のフィード・バックには，図3のフローチャートに示されている方式を用いる．

はじめRD（1）について，次のように考えていた．ハイドログラフの比較によって定義したRD（1）はノイズの影響により信頼性が低く，非常に大きい値や負の値が出ることさえ一173一

国立防災科学技術セソター研究報告第・・号1。。。年1ユ月

朋（1）＝1＋（朋（1）一ユ）／2

により朋（／）の効果を半分にする必要があることがわかつた．この理由はよくわからな

いが・多分以下の事清によるものであろう．

4・5評価基準○班＝（〃∫理十〃帆ρ）／2．

蜘ED0一（Σ（鯛（N0）一ρ（N0））・／Σ・）…／Φ，
棚ωC一（Σ（1・・ρ酬・）一1・。ρ（N・））・／Σ。）・／・．

この両者の平均を流況曲線についての評価とする．
C肌一（〃∫万刀C・〃岨刀C）／2．

第3は蜘）・岬）に対する評価・蜘で，これも前と同じである．
一ユ74＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山
BY

FLOWCH＾RT OF THE ＾U工OM＾TIC C＾L工BRATION PROGPAH OF THE T＾NK HODEL
MEANS OF THユ…：CR工TERIA DEF工NED BY THE COHP＾P工SON OF DUPAT工ON CURVES

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the

rosu1ts．

流況曲線比較方式によるタソク・モデル自動化プログラムのフローチャート
F工owchart of the automatic ca1ibration program of
criteria deined by comparison of dura士ion curves

一175

the七ankmode1usingthe国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

以上3個の評価の和を，仮に総合評価とする．

CR＝C朋十C朋0＋C柵D／4．
4・6

フローチャート

この方式のフローチャートを図6に示す．

4・7北上川への適用結果
この斌を北上川水系の和賀川湯田・猿ヶ石川田瀬に適用した結果は良好であつた．流況舳二二二；艶1、。

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図7・2猿ケ石川田瀬，月流量

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タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機ブログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

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図8猿ケ石川田瀬，流況曲線（1969年，1970年）
実線：実測値， 破線：推定値
Fig．8

Durationcurve ofthe R．Sarugaishi
realユine：observed discharge
brokcn line：ca1cuIated discharge

a七Tase（1969and1970）

曲線で合わせる今同の方式を，ハイドログラフで合わせる従前の方式と比べると，ハイドロ

グラフの評価C沢Eでは劣るけれども，ハイドログラフを全般的にながめた感じでは，優るとも劣らなし・．

図7，図8は猿ケ石川田瀬にっいて得られた結果で，図7は得られたハイドPグラフを，
図8は得られた流況曲線を示している．図8を図5と比較していただきたい．
4．8

ナイル河上流域河川への適用

データが与えられたのは，主としてビクトリア湖の北側，東側の河川で，地域によりかな

りの差があるが，年問およそ100mm程度の流出がある．渇水がo．1mm／日，平均がおよそo．3mm／日程度で，およそ我国の1／10程度の流量である．12月〜3月が乾季で，4月ご

ろと8月ごろに2nの雨季があり，6月ごろに雨の少い時がある．この他に10月，11月ごろにもう1度雨季のある場所もある．雨は主として夕立で，日中は暗れていることが多いらし
いから，雨の降る口を含めて，毎日蒸発量を差し引く必要がある．

12月〜3月カ滝季であるから，4月の雨季の始まりにおける流出の計算のために，土壌水分の構造をタンク・モデルに加える必要がある．我々ははじめ，この地域の河川の流川解析＿177＿

国立防災科学技術セ：■ター研究報告第20号

1978年11月を行なうことにより，土壌水分の構造にっいての知見が大いに得られるであろ／と期待していたが，与えられた雨量，流量の精度から・これをあきらめざるを得なかった．結局いまのとこ［ろ，土壌水分にっいての構造には固定したものを用いることにIなったが，以下その構造についてまず述べる．

土壌水分構造は図・に示すよ／に，・段目タソクの底部に置
1I

く・土壌水分を1次と・次とに分げる．雨はまず・次土壌水分を満たす・1次土壌水分が飽和すると余剰分は・段目タソクの帥水とな／・帥水の一部は・段目タソクに浸透し，＿部は側面の流出孔から表面流出となる．
土壌水分を2段に分げるのは・i・・1・・，…w・。。・に始まるもので・初期欠損を説明するのに・個の土壌水分貯留だけではうまく行かないからである・そ汕ま，タソクを何段か重ねて，

帥水の流出をシ1一レー／しよ／とした，かつての我、の試みと似ているよ／に思われる・雨季の1まじめのころ，小さな雨は土壌の湿り気として蓄積されて，表面流出にならない．しかしある程度以上の大雨が降れば，表面流出が現れる．その後し図9土壌水分構造を持つ
ばら／して雨が降ると，また欠損雨量11現れる．雨季の半ぼに 手ニク1㌶工分

達すると・もはや欠損雨量は現れない・これを表すには，玄関、、、．、皿Tln胤猟に小さなホール・奥に大き嫡屋を持つ建物のよ／な構造を考・…1・。。・。。。f。、えれぼよい・一度に多人数が入場しよ／とすればホールがあふs㍑鴛㌫。、、

れる・少しずつ入場して行げぼあふれない．一度玄関のホール

・・i・1。。。

があふれても・しばら／すれぼ空／ヵ・らまた入れる．奥の部屋

II：薫1意二11yS0

が一杯になれぼ・も1入れない・土壌水分の構造をさらに・段，・段とすれば，作用の仕方はそれに応じて複雑になるであろ1カ1・・個の貯馳・個にしたことによる利益クまどの大きいものは出て来ないであろう．

1次と2次の土壌水分の物理的意味は次のよ／なものであろ1．水が地表を流れ，地下に浸透して行くのは・多分・みずみち」を通一て行／のであろ1．それらの。みずみち。には
砂や砕石のようなものがつま一ているであろ1・地表を薄い膜状になつて流れるとか，一様な砂層や土層を水が浸透して行／のと・かな／異な一たことが起こつているのではなかろう

か

雨季が始まったとき・それらの・みずみち・およびその周辺が十分に水を保有するまで｝＝水は流れて行くことができな／…みずみち・およびその周辺の空隙が・次土壌水分の貯留容量であろう・これら・入／込みやす／・空隙に一時的に貯留された水は，主として毛管現象により・周辺部に移行して行／・それカ1・次土壌水分への移動である．

＿178＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝1u

今度は乾季が来て乾燥Lて行く場合を考える．我国で，土壌水分のことを考えていないタ
ソク・モデルによって雨量から算出した流量が実測とよく合うことから見ると，白由地下水がある限り，土壌水分は浅層白由地下水から供給されているのであろう．我々は日本の河川のタソク・モデルでは，1段目に水が無くなれば2段目から，2段目にも無くなれぼ3段〔からと，順次蒸発を差し引いていた．今度のタソク・モデノレには土壌水分の構造がっけ加えられているから，蒸発を1段目のタソクから差し引く方が無理がたいであろう．まず1段目

タソクの白由水から差し引き，自由水が無くなれぼ1次の土壌水分から差し引く．1次の土壌水分が乾いて来ると，地下の白由水が毛管現象にトより吸い上げられる．その結果，2段目，3段目，4段目のタソクの白由水から蒸発するのと同様の結果になる．以前に用いたモデルでは，1次土壌水分↑lが無くなると（それは2段目以下の白由地下水が無PS1

くなってから起こる），蒸発は2次土壌水分から差し引かれるとしたこともあった．しかしこのような1

仮定よりも，1次土壌水分が湿り，2次土壌水分が

S

一丁2

S

〃・・

乾いていれば水は1次から2次に移動し，またその逆のことも起こるとした方が，無理が無さそうである．この方式によれば，蒸発はまず1段目の自由水

T1・から差し引き，次に1次土壌水分から差し引くという規則だけで（それよりもむしろ，1次土壌水分と

1段目の白由水は一体のものと考え，そこから蒸発を引くと考える．この貯留がある程度より大きくな
ると浸透が始まり，流出が始まると考えれぼよい），

図10下段の白由水から1次土壌水

次第に下段の白由水も減り，2次土壌水分も減って分への補給丁1，および1次，2次土壌水分間の水移動丁2P∫（∬〕：1次（2次）土壌水
分飽和容量行くことになる．結局，水の移動は次の式で表される．

X1〕（X∫）：！次（2次）土壌水

地下白由水から1次土分貯留高

壌水分への移動

Fig．10τ1＝τB＊（1−X1〕／p∫），，Va士erfree

1次土壌水分，2次土壌水分問の水の移動
τ2＝τo＊（xP／pS−xS／∬）．

Inois七ure

留高，XP，XSは1次，2次土壌水分の貯留高で，したがってxP／Ps，x∫／∬は1次，2次土壌水分の相対湿度ともいうべきものである（図10）．τ1
一179一

T1froIn1ower

soi1and，va七er七ransfcr

τ2between
secondary

ここにPS，SSは1次，2次の土壌水分の飽和貯

supp1ywa七er七〇primaryprimaryandsoi1moisture

PS（SS）：sa七uration

capaci亡yof primary（secondary）
SOi1n／OiSture
XP（X∫）：s七〇rage amount ofprinlary（secondary）
SOi1mOiSture国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月の式は，1次土壌水分が飽和しているときは下方の白由水を吸い上げず，1次土壌水分が乾き切っていれぼτBの水を吸い上げ，その問は直線的に変化することを仮定したものである．τ2の式は，双方の相対湿度の差に比例して水が移動することを示している．1次側が飽和し，2次側が乾き切っていれぼ（雨季が始まったときに大雨が降れば，これに近いことが起こる），τ0の水が1次から2次に移る．乾季に入ると，やがて1次側が乾くから，2次側から1次側に水が移動する．τ2の式は，水が1次から2次に移るときに正，その逆なら
ぱ負になるように書かれている．

以上の土壌水分の構造は，一応無理が無くてもっともらしく，なるべく簡単なものをという立場で作ったものである．

我々はナイル河上流域の流出解析をNyandoの支流Ainomotuaから始めた．このとき，何度かの試算により
PS＝50（mm），

SS＝250（mm），

τB＝3（㎜m／日），

τC＝4（mm／日），と置いてかなりよい結果が得られた．以後，当分の問，土壌水分構造はこの値に固定することにした．

かつて乾燥，半乾燥地帯，半年の乾季を持つ地帯の河川の流出解析のために，鉛直・水平

両方向にタソクを並べた4x4型のタソク・モデルを用いたことがある．これは雨季になると流域が河川周辺部から湿めり始め，乾季になると山の方から乾いて来るのをシミュレートするための構造であった．ナイル河上流域の河川にこの型のモデルの適用も試みたが，よい結果が出て来なかった・それよりも，各地点の雨を図9の型のタソク・モデルに投入して流量に変換し，それらの流量をあるウェイトで合成した方カミよい結果が出るようである．現地に行ってみると，流域内のある地域は雨が多く，森林であったり，農園が開かれていたりす
る一方，ある地域はサバソナであったりする．乾季になって，流域の一部が乾き，一部には湿り気が残っているとしても，河川周辺部が湿り，高い所が乾くという訳ではないらしい．

結局，図9の型のタソク・モデルを適用し，しかも土壌水分の構造は固定してあるのだから，RQ（1），RD（1）のフィード・バックにより，流出孔，浸透孔の係数を修正して行げぼよい．間題は，きわめて誤差が多い資料を用いて，我々のフィード・バック方式がうまく収束するかということにあった．

試算はまずNzoia上流部の支川Naigametに対して行なわれ，ついで他の多くの河川にっいて行なわれた（図11）．これらの流域において，雨量地点はすべて平地にあり，山地の雨量はまったく不明である．雨は山地に多く降るから，ヰ地で得られた雨量資料に適当な係数を掛げて補正をする必要がある．しかも補正の係数は，4，5月の雨季と，8，9月の雨季とで異．り，8，9月の雨季の方が一般に大きい補正係数を必要とするらしい．

補正係数に大きな季節変化が必要であることは，我国の積雪地域について顕著に現れるこ＿180＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

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図11．1

ナイル河上流域地図

Fig．11．1

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N・oia流域地図

図11．2
Fig．11．2

A

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E
G
I

100km

Map

of

Naigamet（747，8km2）
Moiben（137．5km2）

Koitobos（812．5km2）
Tongerine（62．5km2）
Chewe1e（118．3km2）

一181一

Nzoia
B Losoma（236．5km2）
D Kipkarren（1，150km2）
F Rongai（28．9km2）
HKuywa（533．3km2）

Seko国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月とであり，その後タイのチャオ・ピヤ河でも認められたことであったが，ナイル河上流域でもその必要が認められ

O．03

鴛

尋

O．08

O．15

』＝・015

る．この係数を白動的，客観的に求める方式については後

0．03

0．005

述する．

後述の方式により定められた，雨量に対する補正係数，

雨量地点の合成のためのウェイトを用い，図12のモデルから出発して，流況曲線によるRQ（1），RD（1）のフィー

ド・バック方式をNaigametに適用した結果は良好であった．図12のAは火山周辺地域の河川に適用するもの，Bはそれ以外の河川に適用するもので，Naigametは024

E1gon火山周辺の河川として，A型モデルから出発した．

・O05

Naigamet，Losorua，Moibenについては，我々が先に試行錯誤法で求めた結果よりも，自動化プログラムによ．001り得られた結果の方がよかった．図13はNaigametに対OO02して得られた結果の一部を示している．この際に用いた雨A

量資料は，Naiga㎜etで流域内2地点，流域外3地点，

Losoruaで流域内3地点，Moibenで流域の出口（多分
流域外であろう）に1地点であって，雨量資料としてはき

．004

5

図12

−OO02

B
出発モデル

A：Losorua型
B：Ainomotua型

Fig，12

わめて不足である．とくにMoibenでよい結果が得られないことは，最初から明らかであったが，このように悪い

Initia1mode1

A：Losoruatype
B：Ainomotua七ype

資料でどの程度の結果が得られるかを知る意味で行なわれた試算である．これらの流域で，どうせあまりよい結果は出ないであろうと，十分の試行錯誤を行なわなかったせいもあろうが白動化の方がよい結果を出したのである．

5．雨量に対する補正係数を自動的に求める方式

5．1最初のもくろみ
5．1．1各地点ごとに流域平均雨量を推定する方式

まず2つの方式を想定した．その一つは，仮りにA方式とするが，各雨量地点Kにそれぞれの地点に対応する補正係数CP（K）（K＝1，2，…，WP；N1〕は雨量地点数）を掛け，さらに月ごとに変化する季節変化の係数C〃（〃）（〃＝1，…，12）を掛ける．そしてこの補正係数CP（K）＊C〃（〃）により補正された各地点雨量が，それぞれなるべく流域平均雨量に近くなるようにする．実は流域平均雨量そのものは不明であるが，補正された雨量をタソ
ク・モデル（図12の出発モデルを用いる）で流量に変換したものが，なるべく実測流量に近くなるように，C1〕（K），C〃（〃）を定めようという方針である．
＿182一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

一一一一一〇臼sFRv「口じ；L〔ULR了「EH「．ノロqY

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図13．1Naigame七日流量
Fig．13．1

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of

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1972
／973
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図13．2Naigamet月流量固g．132Month1ymeandischarge

＿183＿

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Naigame七

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1978年11月
第20号
国立防災科学技術セソター研究報告タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝1」」

地点変化係数01〕（K），季節変化係数C〃（〃）を求めるには，まず各地点ごとに・月別の補正係数0（κ〃）（K＝1，…，1VP；〃＝1，…，12）を定める．それにはK地点の雨にC（K・）を掛けた補正雨量をタソク・モデルにより流量に換え，得られた推定月流量がなるべく

実測月流量に似るようにする．C（K，後述の方法でC1〕（K）とC

C（K，

（

）の定め方は後に述べるとして，このC（K，）を）の積に分解する。

）をそのまま用いる方が，実測流量に対する適合はよくなるのであるが，それを地点係数と季節係数とに分解するのは，ナイル河上流域において資料期問が4年と短く，誤差や誤りも多いので，誤差の影響を受けることをいくらかでも避げようと考えるからである．この方式は，流域内に高い山地があり，流域内の雨量も多く，しかも雨量地点は平地にあり，したがって大きな補正係数を必要とする流域に用いられる．
5．1．2流域をモザイク状に近似する方式

流域内にあまり高い山地もなく，そこには森林もサバソナも含まれている場合がある．このときは，雨の少ない雨量地点にサバソナを代表させ，雨の多い地点で森林を代表させる方

が，流域を近似する立場からは適しているであろう．前のA方式によると・雨の少ない地点には大きな補正係数が掛かり，雨の多い地点には小さい補正係数が掛かり，それぞれが平均的に流域を近似することになる．しかし，流域は現実には均一でないのだから・A方式は不適当であろう．そこで次のB方式を試みる・

季節変化を持つ補正係数C（）を各地点の雨量に掛げ，補正された各地点の雨をあるタ

ソク．モデルで流量に変換する．地点ごとに得られたこの流量をあるウェイト（それは後述の方法で求めるが，最初は単純平均を用いてもよいL，流域内地点には1・流域外には1／2のウェイトを与えてもよい）で合成し，得られた推定月流量がなるべく実測流量によく似るようにC（）を定めるのである．

5．1．3逐次近似による0（K，〃）の決定

A方式における，地点別，月別の補正係数C（K・〃）は・我国の積雪地域河川についての係数決定方式が簡単に収束したことから，次のようにして簡単に求められると思っていた．

ある地点Kの雨量（それにはある補正係数C（K，）が掛かっているとする．最初，補正しない雨から出発するときはC（K，〃）＝1である）をあるタソク・モデル（たとえぼ図
12の出発モデル）に一より流量に変換する．算出された流量の月合計を，実測月流量と比較する．その際，12月〜3月の乾季は比較から除外する．乾季の流量は，流出モデルおよびその前の雨季に降った雨に大きく影響されるもので，乾季の雨の補正係数の評価には適さないからである．

4月〜11月の8か月については，推定月流量と実測月流量とを比較し，補正係数の修正を行なう．たとえばある月の推定月流量が10％不足すれば・その月の補正係数を10％割増＿185＿

国立防災科学技術セソター研究報告第・・号ユ。。。年11月

CC（κ）一尋ρ（W）／粋（岬（〃一4…，11）．

jCC（瓦）一1」≦・…

（〃一・，…，1・）

こ㌃十ヱ1㌃1（㍗）ヵミ得／れた結果であ／・そ／で1帆・・（舳）C（瓦）一0（瓦〃）・CC（瓦〃）．

この修正されたC（舳）を用いて・上と同じことを／1返す．この方式で，たちまちよい
補正係数が得られると思っていた．
5．1．4

0P（K），0〃（〃）の決定

C（舳）が得られれぼ・それを・・（・）・・榊）の形にすることは容易である対数をとり

工o・C（舳）一1・…（K）・1…岬）・・（岬）の形に丁れぼよい・ここにD（舳）は誤差項叩（舳）一岬舳）一・であるとする・渇、1・・C（〃）一・と仮定し，次の結果が得られる．

111o・CP（K）唱、1…（瓦〃）／・（K−1，…，N・），
1ogC岬唄〃P…（岬）一1・…（・））／柵（〃一・，．．．，1。）．

ここでD＝鳳D（κ〃））2／8・岬・／・＝［㍊1o・0（瓦〃）一・・C・（K）・・岬））・／・岬］・／・㌶㌶

二㍗1㌶（㍑㌻㌫㍍

したときの相対誤差を表すとみてよい・・の大きさを念頭に置きながら，。。（。）の地点に一よる有意な変軌C榊）の季節による有意な変動を判断することができるであろう．
一ユ86＿

タソク・モデルの構造を自動帥こ定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

5．1．51B方式の場合
この場合も，A方式でC（K，〃）を求めたのと同様の逐次修正により，容易にC（〃）が求められると考えた．

52∀00（K，〃）によるフィード

バック

5．2，100（K，〃）による直接のフィード・バックは発散する

当初の期待に反し，0C（瓦〃）を0（κ〃）に直接掛ける方式のフィード・バックは発散した．考えてみれぼ当然のことである．仮りにこの地域の年問蒸発を1，300mmとする．

ある地、点の雨を1，500mmとすれば，年間流出は200mmである．この雨量を10％増せ

ぼ，増加分の150mmが流出に加わるから，年問流出は350mmになる．雨量の10％の割増しは，流量では1．75倍，75％増に増幅されて効くのである．流量が10％不足するからと言って，雨量を10％増せぼ，それは大きな過剰フィード・バックで，大きく振動しながら発散するのは当然である．

CC（κ）の代りに，効果を半分にし〉CC（瓦1

効果を半分にし私αC（K，）を用いても発散する

そこでさらに）を用い，C（K；ル1）＝C（K，ルτ）＊仲CC（K，ル7）

によりフィード・バックを行なったところ，はじめて収束した．なお，ここで簡単のため〉Cσ（K，〃），仲CC（K，〃）と書いたが，実際には1＋（CC（K，〃）一1）／2，1＋（cC（K，〃）
一1）／4を用いる．

522

叙60（κ〃）によるフィード

バ7ク方式に対する改良∀CCて瓦■Wフにょる修正方式は収束するが，4月〜11月のすべての月に対し，CC（瓦〃）が（100±5）％の範囲に入るのに，20回程度のくり返しを必要とした．我々はCC（K，〃）がすべて（100ニヒ5）％の範囲に入らなくても，20回のくり返しで終了にしたが，Naigametの5個の雨量地点のうち，20回くり返しても，ある月は（100±5）％の中に入らないという地点もある．

収束の遅さは一つには次の事情から来ている．計算をC（K，〃）＝1から始めると，1回〔の推定流量は非常に小さく出る

したがって修正率∀C0（K，〃）が非常に大きくなる

かくして2回口には非常に大きな雨が入力され，したカミって大きな推定流量が出て来て，評価値CC（瓦〃）≒oとなる．C（K，〃）に掛げられる修正率は1＋（CC（K，〃）一1）／4≒o．75であるから，0（K，〃）は少しずつ減って，次第によい値に近づく．2回目に用いられた
C（K，〃）がたとえば10であれぼ，0．75を掛ける程度の修正が5回繰り返されてC（K，〃）は2の程度になり，以後何回かの修正のくり返しで目的値に近づく．

C（K，）：1から出発すると，2回目に非常に大きいC（K，）が現れる所に欠点がある．これを避ける一つの方法は，予め見当をつけて適切なC（K，）から出発することで，＿187一国立防災科学技術センター研究報告第・・号1・・。年ユ1月

しかし予め見当をつけないでも・ある／・は見当をつげ損つても，うまく収束するのがよい

自動化方式である・その工夫として・補正係数・（舳）の修正に用いられるCC（K・〃）一1＋（0C（K，〃）一1）／4が大きい値になることを防げばよい．すなわちCC（K・）＞1・3ならぼC（K，〃）一1．3〉町珂を用いると発散的振動が起こ／・概・）を用いると収束する．しかも
この場合・収束は一方の側から近づき・振動しない・そこで，も1少しフイ、ド．バツクを大きくしても発散は起こらず・収束が速／なるであろ／と考え，ポ・・（舳）を試みた．この場合も収束したが・と／に緬（K，〃）よ／よ／はなかった．

5・312月〜3月の0（κ，〃）に対する処置
試算を始めた当座は12月一・月の雨にl／何の処置も施さなかつた．すなわち実測雨量をそ

1㌫1；1㌫ll㌫1㍍㍗与1二㌶
小さく見積もることにな／・その影響11・月に及ぶ・したが一て，・月については収束が悪

くなつたり・乾季の雨を小さ／見積も一た埋め合わせに，・月の・（舳）が大きくなり，
偏りが出て来たりする．

この欠点を除くために・／／返し計算の各回ごとに，・月一・・月につし、て定められた0（舳）の最小値を・12月一・月の・（舳）として用いればよいと考えた．しかし，一般に最小値は不安定である・たとえ1ま何かの誤／によ／，・月一・1月のある月の。（舳）が小さく出ると・仇が12月一・月に用いられて・誤／の影響が増幅される．ナイノレ河上流域には・小鮎の打ち違えのよ1な不注意がよ／あるから，ある月の流量が何かの誤りで小さ1出たり・ある地点のある月の雨が大き／出た／して，その影響で・（岬）が小さく出る」とが起こり得る・人間の判断で試行錯誤を行な一ているときは，かかる誤りを発見し，除去することができるが・計算機による白動／1の場合，かかる誤／の影響をし、かにして避けるかが難問である・これが恐ろし／て・1よじめは最小値を用いることを避げたかつた．

そこで4月〜11月のC（岬）の平均値を・・月一・月の・（舳）に用いることを試み
一ユ88＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

た．これは失敗であった．ある雨量地点では，8，9月のC（K，）が大きな値を示し，4月〜11月のC（K，〃）の平均値が，4，5月のC（K，〃）よりかなり大きくなる・それを12月〜3月のC（K，〃）と置けば，乾季の雨を過大に見積もることになり，それは4月のC（K，〃）に影響し，4月の収束は遅くなり，C（K，〃）に偏りが生ずる・

結局，最小値の不安定さに不安を覚えながらも，4月〜11月のC（K・）の最小値を

12月〜3月のC（K，〃）として用いることにした・
5．4

Σ（Q（w）十〇＊〃（w））／ΣQ〃（w）十0＊E（w））によるフィード・バック∀のK，）によりC（K，）の修正を行なうフィート

ハソクは収束が良好であったが，なぜ4乗根がよいかという根拠が明らかでない所に弱点がある．雨量から蒸発が差し引
かれ，ある流出機構によって流量として出て来る．差し引かれる蒸発量が雨量に近いとき
は，雨量の割り増しの影響は，増幅されて流量に現れて来る．したがって推定流量の調節を目指すとき，推定流量をα％だけ増したいときは，雨量を（α／4）％だけ増すというのが，今回の方式である（推定流量を（1＋α）倍にしたいときは，雨量を机丁∂≒（1＋α／4）倍する）．これはナイル河上流域に適した方法である．事実，雨量に比べて蒸発量が相対的に小さい日本（これは世界的にみれぼ，きわめて特殊な地域である）での経験から，推定流量をα％増やすには，雨量をα％増やせぼよかろうと考えて，最初は失敗したのである。

4乗根方式はたまたまナイル河上流域に適しているだけで一般性がないとしても，〃乗根の〃を適当に変えて試算を行ない，ある地域に適した〃を定めた上でこの方式を使えばよいという考え方がある．ナイル河上流域では3乗根，4乗根ともに収束したのであるから，収束の速さをあまり気にしなけれぼ，この方式も悪いことはない．しかし原理的に見て，もう少しすっきりした方法をと考えて，次の方式を試みることにした．

雨量から蒸発を差し引いたものが流出機構を経て流量となり，その流量を合わせるように雨量に補正係数を掛けて調整するのであるから，流量，推定流量にそれぞれ蒸発量を加えたもので比較を行ない，それによって補正係数C（K，〃）を修正して行くのである．すなわちC（K，ル1）にΣ（Q（N）十E（N））／Σ（QE（K，N）十E（w））
〃

πを掛けて修正を行なう．ここにQ（N），E（N）はそれぞれ番号Nの目の実測流量，口蕉発

量，QE（K，N）はK地一点の雨（補正係数C（K，量，Σは番号）で補正したもの）から算出した推定流に属する月についての和を表す．ただし，実測流量が欠測の日は，対応、泌する推定流最も和から除外する．4月〜1ユ月の8か月についてこの計算を行なうことは，前と同様である．

この方式は収束し，得られた補正係数C（κ，）は，㌣CC（ポ■π）によってフィード・

バックを行たったとき得られたものと，ほぽ一致した．ただし収束は前よりいくらか遅い．
一一189一一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

この方式の改良は，次の考え方のもとに行なわれた．

雨季には毎目のよ1に雨が降るから・・段目タソクには絶えず白由水があ／，蒸発は。段目の舳水から差し引かれることが多い・したがって雨・から蒸発Eを差し引し、たもの
が・タソク

モデルヘの入力であると考えてよい・タソク・モデルヘの入力は，その月のう

ちに大部分が流量として流出する短期成れと（・段目，・段目のタンクからの流出），年

問ほぼ平均化して流出する長期流出成れ（・段目，・段目のタソクからの流出で，これを基底流出とよんでもよかろ1）とに分れる・およその近似として，入力（P−E）の＿定比率部分α（P−E）が伽となり，残部は平均化して基底流出になるとすれぼ
9＝伽十伽＝α（P一五）十伽となる．これから，

αP＝卜肘αE＝叶（αE1月）．
我々は推定流量と実測流量とを比較することによって，雨に対する補正係数を求めようとしている．そのためには，上式にみるようにσ十（α亙一σ乃）の比較をすれぼ，それが雨の比較になるから，雨に対するよい修正量を与えるに違いない．ナイル河上流域ではE＝3．0〜
3・5（㎜／目）の程度・σ1一…〜…（㎜／日）の程度であるから，。月は省略して差し支えない。すなわちσ十αEの比較によって雨の補正係数C（K，）の修正を行なえばよい．

先に試みた方式はα＝1・0の場合で・これでも収束するのである．α＝0．8，0．6と置いてみると，収束は少しずっ速くなる．実は試算の途中で，思い違いからα＝O．25に相当する
場合を試算したが・これは発散した・α一…の程度に置げぼよいらしい．収束を速くしようとしてαを小さくすると発散する心配があり，一方α一・．・でも収束はするのだから，安全を見込んでα一0・6と置いてこの方式を用いること1こした．収束の速さは・乗根方式と似たものであるが，（g＋αE）方式の方が，より一般性があると考えられる．

5・5B方式の場合
B方式の場合も，逐次修正の仕方はまったく同様である．
5・6

タンク・モデルの修正

雨量に対する補正係数を求める上記のプログラムは，Naigametに適用しながら開発した・得られた補正係数を用い・流況曲線によるタソク・モデル白動化プログラムにかけると・出て来たハイドログラフは良好であった・つ／・でこの方式を・・・・…，M．i・。。に適用して・よい結果が得られた・これらの流域はいずれも我・がすで1こ試行錯誤法により解析を試みている河川で・白動化プログラムによ／得られた一イドログラフは，試行錯誤によるものよりよかった．
これに力を得て・この方式をK・・・・・・・…i，T・・…i・・，Ch・w・1・，Ki。・。。。。nの諸流域に適用してみた（図1・参照）・これらはいずれもN・・i・の支流であるが，N，i．amet，
Loso「…M・ib・・が上流の東側にあるのに対し，K・。w・，R。。。。i，T。㎎eri，e，Che。、1、

一190＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺一尾崎・勝山

は流域の西側にあり，E1gon火山の山腹を流下する河川である．一方，Kipkarrenは東南にあり，火山性でなく，流域の状況はNyandoやAinomotuaに近いと考えられる．
Kipkarrenはかつて解析を行ない，かなりよい結果を得ていたのであるが，その後流域面積が大幅に改訂されたので，白動化プログラムを用いて解析のやり直しを行なったのである．この河川に対しては図12BのAinomotua型モデルと，流域をモザイク状に近似する
B方式とを用いて補正係数を求め，この補正係数と図12Bのタソク・モデルから出発して白動化プログラムによりタソク・モデルを求めた結果は良好であった．しかし，Kuywa，Tongerine，Chewe1eについてはよい結果が出なかった．Rongaiはまあまあの結果である．

先によい結果が得られたNaigamet，Losorua，Moiben，および今回よい結果が得られた

Kipkarrenは，いずれもかつて解析したことのある河川で，我々がすでに種々の情報を持っている．したがって，たとえ白動化プログラムに任せたとは言え，意識的，無意識的に

我々の既得の知見が役に立っている．たとえばNaigamet，Losorua，Moibenが火山周辺地域に見られる浸透性の強い流域で，互に似ていることを知っていた．図12Aのモデノレ

は，試行錯誤法によりLosoruaに対して定めたモデルであって，Naigametについての試

算をNaigametについて得たモデルでなく，Losoruaのモデルで始めたのは，いくらかでも我々の主観的既得知見を薄めるつもりであった．またKipkarrenについては，この河川がNyando，Ainomotuaと似ていること，流域をモザイク状に近似した方がよいらしいことを知っていたから，図12Bのモデルと，B方式とを用いて白動化を行なったのである。

このことを考えると，Naigamet，Losorua，Moiben，Kipkarrenでよい結果が得られたからと言って，自動化プログラムの有効性の証明とは言えない．しかも既得知識を持たない河川に対しては，Rongaiでまあまあの結果が出ただけで，Kuywa，Tongerine，Chewe1eではよい結果が出て来ないのである．達筆または悪筆の手紙でも，書いてある内容が大体予想できるときは読めるし，画面に日本語が出ていると聞いている英語がよくわかるのと同じことで，予めおよそのことがわかっているとよくわかるというのが，認識や理解のすべてに共通なことではあるが，白動化プログラムがよい結果を出すためには，あらかじめ試行錯誤
法による解析が必要であるのでは，白動化の意義は激減すると，大いに落胆した．

Kuywa等の流域で，雨量補正係数0（K，〃）を求める白動化プログラムがうまく働いていないことは，乾季1月〜3月の推定月流量が実測値の約2倍程度に大きく出ていることに現れている．その影響を受けて，4月の推定月流量も大きく出るから，それを小さくするた

めに4月のC（K，）は小さくなり，したがって12月〜3月のC（K，かれる．4月のC（K，れたCP（K），C（）は小さな値に置）が収束しないまま20回のくり返しは終了し，その値から定めら）を用いてタソク・モデルの白動化プログラムに入れると，得られたハイドログラフは形も悪いし，また全体的に推定が大きすぎる．全般的に補正係数が大きす
一191一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

ぎるのである．

1月〜3月の推定流量が実測値の2倍程度になることを防ぐために，図！4に示すように，4段目のO．OO01

タソクからの出力を，流出と伏流とに半々に分ける

モデルに改めてみた．これにより1月〜3月の推定流量が半分になり，4月に及ぼす悪影響が消えてよ
い結果が出るだろうと期待したのである．Lかしこ

0．O001

図14伏流を持っ4段目タソクヘの修正

Fig．14M．dii。。ti。。。f七h．f．u．thの方式は失敗で，結果は前より悪くなった．1月〜

七ank

with

underground一

Out且OW

3月の推定流量は前と同じく実測の2倍程度に出て来るし，そのためには基底流量に供給する水が前の場合の2倍程度必要であるから（基底流
量と伏流との分が必要である），それは雨季の補正係数を大きくする方に作用する．かくして，ますます不白然な補正係数が現れることになる．

この結果を見て，原因は図12AのモデルがKuywaに適さないことにあることがわかった．図12Aのモデルは元来Losoruaの流出解析を試行錯誤で行なったときに得たものである．そしてNaigamet，Losorua，Moibenは似た流域であるらしい・一方，Nzoia上流部の北西，E1gon火山の山腹から出て来るKoitobosについては，Naigamet・Losorua・
Moibenより前に流出解析を行なっていて，得られたモデルは火山周辺河川のつねとして・

浸透性が強く，基底流量が大きく出たのであった．Losoruaの解析はKoitobosのモデルから出発し，試行錯誤を行なったのであるが，その際Koitobosよりもさらに浸透性を大きくする必要があった．図15には試行錯誤法で得られたKoitobosやLosoruaのモデルが示されている．これにはやや奇異の感がした．Elgon火山から流れ出るKoitobosよりも，そこから離れたLosoruaの方がより浸透性が強く，いわぼより火山地域的だからである・

Naigamet流域はKoitobosに隣接するにかかわらず，その流出モデルはLosoruaに近かった．

Kuywa，Tongerine，Chewe1e等，E1gon火山の山腹を流れる川は，Koitobosと同様に，Losoruaよりは浸透性が少ないのではあるまいか．KuywaがLosoruaよりは浸透性が小さいとし，そのKuywaにLosoruaのモデルを当てはめ，補正係数を求める白動プログラムを動かすと，次のようなことが起こる．雨季に，浸透性の小さい流域では短期流

出成分が大きく出て来るから，実際の流量は大きい．そこに浸透性の大きいモデルを適用するのだから，短期流出成分は小さく出て来る訳で，それを実流量に合わせるためには，補正係数を大きくして入力を大きくしなげれぼならない．入力が大きくなり，しかもモデルの浸透能が大きいから，基底流量は大きくなり，1月〜3月の流量が大きくなる・この現象を，
図14のように伏流で基底流量を減らそうという方式では改善できないのである。

以上の欠点は，モデルの浸透能を変更することによって改善できる．1月〜3月の推定流
一192一

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝11」

0．015

0．015

O．015

ゴ＿。ゴ

O．015

O．O05

01015

ゴ

O，O05

01
．O05

O05

．O05

15

5
03

．001

O05

0002

1）

2）

．O01

001

5

4

0002

00◎4

3）

4〕

図15Kuywaに用いられた種々の出発モデル
1）Koi亡obos型，2）Losorua型，

3）修正Losorua型，4）再修正Losorua型
Fig．15Initia1mode1s used for Kuywa
1）Koi七〇bos七ype，
2）Losorua type，
3）adjus七ed Losorua七ype，4〕readjus七ed Losorua七ype

量が実測のおよそ2倍に出るということは，基底流量（3段目，4段目のタソクからの流出の和）が実測値のおよそ2倍に出るということで，それを半分にするには，2段口のタソクの浸透孔の係数に1／2を掛け，1段目のタソクの浸透孔の係数には〉1／2＝07を掛ければよい．この方式で修正して得られたものが図15に示された修正Losoruaモデノレで（概数をとったため，正確には1／2倍，〉1／2倍になっていない），これはかなりK01tobosモテ
ルに近い．

修正LosoruaモデルをKuywaに適用して補正係数を求めた結果はかなり良好で，不白然に大きい補正係数は現れなくなった．しかし1月〜3月の推定流量はなお過大で，実測値の約1．5倍である．そこで修正LOsOruaモデルにさらに修正を加えるため，その2段目
タソクの浸透係数に0．6を，1段目のものにへ／『6≒O．8を掛げ，さらについでに3段目の浸透係数も少し小さくした（最後の修正はしないでもよい修正であったらしい）．タソク・

モデルの各タソクの浸透能は，流出係数と浸透係数との比でおよそ定まるのであるから，その点からみると，再修正LosoruaモデルはKoitobosモデルとほとんど同じになってい一193一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

る．修正Losorua，再修正Losorua，Koitobosの各モデルをそれぞれ用いて得られた補正係数はかなり似ており，とくに再修正LosoruaモデルとKoitobosモデルとはよく似た補正係数を与える．

Kuywaに対し，Koitobosモデルを用いて得られた補正係数を用い，Koitobosモデルを出発モデルとし，流況曲線の比較による自動化プログラムを適用して得られた結果は良好であった．Kuywa流域に一ついては，事前の試行錯誤法による流出解析が行なわれていないのだから，ナイル河上流域におけるタソク・モデル自動化はここにはじめて成功したと言える．

さらによい結果を目指し，上記の自動化によって得られたタソク・モデルを用い，雨量の補正係数を求める第2次の自動化くり返し計算を行なった．流出モデルが流域に適合しているから，5地点の雨量地点のどれも10回前後のくり返しで収束し，月流量の誤差が5％以下になった．この補正係数を用い，先に得られたタソク・モデルを出発モデルとして，タソ

ク・モデルを求める第2次の自動化計算を行なった．第1次の自動化計算ですでにかなりよいモデルに達しているから，15回のくり返しのうち第3回目が最良の結果を与えた．第1次
白動化と第2次自動化の結果を見比べると，第2次自動化で得られたモデルによるハイドロ○日5ERVEOF

CnLCuLRTE臼Hヨ／SEC椚H／O円Y

「972

．、

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1回

19

JRN

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JUN

JUL

臼UG

図16．1Kuywa目流量
Fig．16．1

Dailydischarge
一194一

of

Kuywa

SEP

OCT

NOV

OEC

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝1』」

舳！鵬Y

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「
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1978

1971

1972

1973

図16．2Kuywa月流量
Fig．16．2

Month1ymean

グラフの方がわずかぼかりよいよlである・図・・は第・次白動化に

disc11arge

Kuywa

F
、

よ／得られたモデルによる一イド
ログラフの一部を示している．
Tongerineにっいても同様の

of

、

19ア1

叶＼＼＿

F

［、＼一一．

「

ニニニ㌃㌻㍗鐵に∴∴＼

1口L．I．、皿．．．＿＿＿．．、．．．．．．．．．．1．．．．．⊥．．．．．．．．．一．1．．…、．、．

発モデルがそのまま最良というこrとになった・この出発モデルは1次白動化における最良のモデル

2

3

ユ

「
、」

5

図16．3Kuyw・流況曲線Fig．16．3

Dura士ion

curve

of

Kuyw乱

で，1次白動化のときは15回のくり返しのうち11回目に得られたものである．1次と2次では雨量補正係数が異なるから，1次白動化の結果と，2次の結果とは少し違っていて，見比べるとやはり2次の方が少しよくなっている．

以上の2例によれば，2次の白動化の必要性はあまりないようである．
5，7

10月の雨はおもに平地で降る

Kuywaについての計算は，白動化方式の成功だけでなく，思いがけない水文学的結果をもたらした．表1はKuywaにおいて得られた第2次の雨量補正係数C（κ〃），およびそれから得られた地点係数CP（K），季節変化係数C（）を示している．また図17はKuywa流域と，五つの雨量地点を示している．
表1からまずわかることは，8月の雨量補正係数C（K，），C（）がきわめて大きいことである．このことはすでに，他の流域を試行錯誤法で解析したときに知り，不思議に思っていた．当時は，8月の係数だげをとくに大きくする勇気がなくて，与えられた資料から8
一195一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

表1Kuywa流域における雨量補正係数C（K，〃），C1〕（K），0∬（〃）Tab1e1

Correc七ion

雨量地点

Rainfa11s七a士ion

fac七〇rscP（K）

C（K，〃），0−P（K）and

12月〜3月

4月

Apr。

Dec．＿lMlar．

C∬（皿）in

5月

May

Kuywa

basin

10月

7月

8月

Ju1．

Aug． Sep。 Oct． Nov．

g月

A

1．20

O．73

0．73 O．96 1．20 1．38 2．43 1129

B
C
D
E

O．92

O．58

C∬（

）

11月

6月

Jun．

0．79 1．50

1．67

1．02

O．58 0．70 1．05 0．90 1．97 0．63 1．06 1．04
1．02 2．07 2．37 1．78 3．36 1．24 1．36 1．20

1．21

O．70

1．05 O．70 1．09 1．25 1．48 1．40 0．95 1．30

1．24

O．56

1．68 1．19 O．98 O．72 2．29 1．59 0．56 1．96

O．75

0．78 O．86 1．04 O．95 1．84 0．97 0．75 1．13

月の流量を出すことは無理である，どこか
Mt．E

山地の雨量記録が必要であるとあきらめていた．ところが，白動化プログラムによ

△／

1

一

1＼
1

り，8月だげ，とくに大きい係数が出て来

、、

1

・、

1

た．
！

量がこれと似ていて，思い切って大きな割

＼

1

、
、

！

l
1

増率を掛げないと，融雪期の出水に合わせ

、
、
l
、
、

l

l

我国の目本海側の山岳地帯の冬期の降雪

・D
，

、
、、．E

＼
l＼

ることができない．平地雨量から，山地を補正係数には，場合によりかなり大きい季

1＼

1

、
＼

、■

、

含む流域全般の平均雨量を推定するための

㌧

・
A

一
・
，

＼

＼

＼
、

、lC

節変化を与える必要があるらしい．
8月についで，11月にも大きな補正係数が現れる．このことも，他の流域を試行錯

＼、ム
；
、
＼、ラ 1
ノ
、らBl，
ノ
14・1
／
1一一

1
、

誤法で解析して気がついていて・やは／不思議に思っていた．

それよりもさらに注意すべきことは，流域外に離れて在るC地点を除き，10月（B
地点では9月）の補正係数がきわめて小さ
く出ることである・補正係数C（瓦／一ノ■LGO叫㌧㌧

0

ノ

ぶ

30

40

ト

／
1

・！一

ひト

10

20

Fi9

17MaP

）が

1より小さいということは，流域平均雨量

1

k

50

図17Kuyw・流域図
of

Kuywa

basin

が雨量地点の雨より少ないということで，雨量地点は平地にあるから，10月の雨は主に平地

で降り，山地ではあまり降らないことを意味している．C地点はC地点を含む流域の中では山よりだから，この性質を示さないのかも知れない．表1では4月，5月にも1より小さい0（瓦〃）が現れることもあるが，10月のが目立っている．
一196一

タソク・モデルの構造を白動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原一渡辺・尾崎・勝山

10月の雨がおもに平地で降ることが確かであれば，これは注目すべきである．実は我国でもいくっかの流域で（最上川上流部，琵琶湖流域，北上川水系和賀川流域），やはり10月の雨がおもに平地で降るらしく思われるからである．気侯の変り目にこのようなことが起こるのかも知れない．ナイル河上流域においてKuywa以外の流域でも，同様の例がいくつか
得られた．

5．8

タンク・モデル修正の自動化

雨量補正係数を求める白動化プログラムの問題にもどって考える．Kuywaに適用された，雨量補正係数を求める半白動化方式は次の通りであった．

まずLosorua型モデルを用い，月別，地点別の補正係数C（K，〃）を4月〜11月に対しくり返し修正方式で求める．それが収束，または20回のくり返しで終了した時点で，乾季

1月〜3月の実測流量と推定流量とを比較し，その比によってLosoruaモデルの1段目，2段ロタソクの浸透係数を修正する．この修正タソク・モデルを用い，前と同じくC（K・〃）を求めるくり返し計算を行ない，それが終了した時点で，再び乾季1月〜3月の流量の比によりタソク・モデルの修正をする．再修正されたタソク・モデルを用いて，3度目のC（K，〃）修正のくり返し計算を行なう．こうして得られた雨量補正係数C（K・）を用いて，タソク・モデルを求める白動化計算を行なうと，よい結果が得られたのである・

乾季1月〜3月の流量の比較によってタソク・モデルの1段目，2段目の浸透係数を修正する仕方はまったく規則的であるから，この修正までを含めた全白動化プログラムを作ることは容易である．しかし，さらに考えてみると，4月〜11月についてのC（K，）の修正計

算が一応終了するのを待って，乾季1月〜3月の流量比でタソク・モデルの修正を行なうのは非能率的である．これを同時に並行して行なっても，両者の効果が相互に影響し合って発散する心配は無さそうである．そこで次の方式を試みることにした．

1）出発モデルはLosorua型またはAinomotua型（図12A，B）・
2）

4月〜11月については
Σ（Q（N）十C・E（N））／Σ（QE（N）十C・E（N）），〃：4，…，11〃〃

によってC（K，〃）を修正する．

3）a）乾季1月〜3月の流量の比較によりモデノレの1段〔，2段口の浸透係数λ0，B0

を修正する．この修正を毎回行なう（12月は雨季の影響が残り，かつかなりの雨が降ることもあるので，比較の材料に用いない）．

b）乾季流量の比較には，乾季1月〜3月における実測流量の和と，推定流量の和の比CCDを用いる．
CCD＝ΣコΣQ（N）／Σ1ΣQE（」V）．
〃r

1〕

〃r

刀

ここに，Σは各年の1月〜3月についての和，Σは年度についての和で，実測流量欠
刀

〃γ

一197一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

測の日には，推定流量も和から除外する．

c）極端なCCDの値が出たとき，それをそのままフィード・バックすることを防止するため，CCDを（0．5，2）の範囲に押さえる．すなわちCCD＜0．5ならぼCCD＝0．5，
CC−0＞2

ならぼCC−0＝2．

AO・而d）CCDによるタソク・モデルの修正は次式で与えられる（図18参照）．

■C〃＝λ0＊へ／αω，B0＝30＊CCnC

D

ただし，λ0，B0が不自然な値になることを防止するため，次の制限を置く．

λ0＞0．5ならばλ0＝0．5，

図18乾季流畳に対する評
イ面ccDによるタソ

B0＞0．5ならぼB0＝0．5．

4）流出モデルが流域の性質にうまく適合していないときは，乾季の流量が合わないぼかりでなく，全般的なク・モデルの修正
Fig，18Adjustmen七ta，nk

偏りが現れる．したがって4月〜11月のすべての月で，月流量の誤差を5％以内に納めても，年間総流量にかなりの誤差が残る可能性がある．それを防止する士he

cri亡erion

from
of

加ode1

the

〇f

the

by

CCD

ob士ained

comparison

discharge

indry

SeaSOn意味で，実測，推定流量の総和の比CCγを求め，評価値の一っとする．
cCγ＝ΣコΣQ（N）／Σ；Σ］ρE（」V）．
wγ 〃
wア ハ『

ここにΣは1月1日から12月31日までの和，Σは年度の和で，前と同様に実測のw〃γ

欠けた日は，推定も和から除外する．

5）評価値が次のすべての条件を満足したとき，計算は終了する．ただし，くり返しが20回になれぼ終了とする．
lCC−1；＜0．05（4月〜11月），

lCCD−1＜0．05，」CCγ一1K0．02．

以上でCCγを（100土2）％で判定したのは次の理由による．元来，4月〜11月を5％で判定し，乾季も5％で判定している．9個の部分を5％で判定しているから，その和である
総流量（実は12月が欠けているが）は（51〉万）％≒1．7％で判定すれぼよかろうという考えである．それを少し甘くして2％とした．

この方式はきわめてうまく行った．各地点ごとにC（K，〃）を定めるA方式では，各地
点雨量の持っ不規則変動の影響であろうか，収束しないまま20回のくり返しで終了になる場
一198一タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機ブログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山合が多いが，終了のときに大体よい所に来ている．そこで得られた補正係数を用い，タソ
ク・モデルを求める自動化プログラムを適用すると，得られたタソク・モデルは良好なハイドログラフを与える．補正係数を求める第2次の繰り返し計算，それに続くタソク・モデル
FLOWCHART

OF THコ…＝ ＾UTOMATIC O＾LIBRAT工O齪 PROGR＾N FO】≡一 DETERHIN工HG
TH】≡：CORRECT工ON F＾CTORS FOR RAINFALL （TYPE ＾）町po

A

ana initi81 COr岬CtiOn factor。

工nitiaユ皿ode1

W。。ki㎎t砒M＾・舳・舳i・g㏄・m・ti㎝f・伽rC（K，M）・
D・i1y胴iM・11・

1セh・t・ti㎝回州￡i・dbyth・㈹・ki皿匡・。・肺・七i㎝f・伽raro

rロロofft岨rned

i皿to

by

the

worki口匡tank㎜odo1．

Ca1ou1ation Of Cri七町ia fOr ○柵1uatioπ。。it。。i．f．H㎝肋1γdi・・h趾g・i皿蝸i町・・朋㎝（M・4，・

CC（H）

・。11），

・・（・）呂糾Q（・）／嘉善QE（N〕・

oriterio皿fortota1di畠oh旦rgeind町soa目onfromJ帥・j

CCD

ccD≡ΣΣ

CCY

Q（N〕

／ΣΣ

QE（N）．

HT昨1

to

Maroh

，

w｝1

岬iterionfort〇七a1ai畠oharge，■

1■

ccY目ΣΣQ（N）／ΣΣQE（N）．

岬咋1

町咋1

Condiセio皿for8toP・，11〕，

1㏄（H〕一11≦o．o5， （H≡4，・
l C0D−11≦O．05，
3）1CCY ・11≦ O．02．
1）

No

Y目s

2）

昌NISofitora七ionε！

u皿ber
≡I，I

N工

＋

1．

NIS！20

くN工S

≦NP

K＝K＋

Workingoorreotion

ta皿k

呂r6

皿odo1

f畠otor目

adju昌ted

a目

and

1．

working

fo110Hs：〉NP
NP：

c（K・M）＝c（Kル（〃Q（N）十c州）／｝QE三Nl＋冒：洲1：

H

C（K．M）≡Hin（C（K，4），c（K，5〕，…，C（K，11〕、＝

Nu皿ber o f

ra■nf且11
rainf且ユ

StatiOr
Stat■OnS

1，213，12，

AO＝AO巾1／cCD，

BO昌BO・ CCD．
Whoro C（K，H） i8the｝orking oorrectio匝f邑otor for th8K1th
3tation and以1th回onth、 AO and BO are the infiユtratio皿

cooffici㎝tsoftoP旦nd・昌ooondt㎜kresp60tive1y・Correotionfaotor目forrainf且118tationCP（K）ana
correotion

factors

fro咀C（K，M〕

a8

for

皿onth昌CM（H）

ar2

dotermined

fo11o■目：

1．9cP（K）≡Σ109c（K．H）／8，
H，4

1og

cH（H）

＝

Σ

（1og

c（K，H）

一

1og

cP（K））／NP，・一／い・舳｛（・・（・）・・舳2・・州・〕1／1

Pri口t out tho obt旦in6｛1 re冒u1t8・

図19．1雨量補正係数を求める自動化くり返し計算プログラムのフローチャート（A型）

Fig．19．1

F1owchar亡of
the

the

correc七ion

autoInatic

fac七〇rsofcalibra士ion
rainfa1l（七ype

一199一

progranlA）

for

deternlining

国立防災科学技術セソター研究報告
F1．OuCH＾RT

OF

THE

THE

＾UTOM＾TIC

CORRECTION

第20号

C＾L工BR＾T工ON

F＾CTORS

FOR

町pe

PROGRムM

RムINFALL

1978年11月
FOR

（TYPE

D】≡：TERM工N工NG

B）

B

Initi旦1tank回odo1．iniもia1oorrecセionfactor
a皿d

giVO皿

Ueighセ8・W。。ki・8t㎝kmd・1困D旦i1y胸i・畑11・・・ki・g。。・…ti㎝f・伽・C（）・

1肋・t・七i・H汕fiωby伽…k軸・…鮎i。バ旦伽「町otu。口odi砒。・㎜。ffbyセh・Uorkinεt胆knod・1．㎜d仇㎝七ho眺tai鵬d。㎜。ff・。・肺・p㎝ai㎎加…いf帖 ・i耐・1いtati㎝・町 岬。・ω甘舳
七h・giWnU・工8httObOtumOdi口tO08timtωdi・・harg・・
Ca1cu1atio皿of・cri七eria

CC（M〕，

CCD

and

CCY；

S㎜e蝸肋8pr帥i㎝8mセhOain舳8Ca6eOf吋pO＾・N

Condiセion

o

1）

6セoP：

o．05，

l

CCD

■11≦O．05，

3）

1CCY

・11≦O．02．

ofit6ratiOn6：

NI

N工

十．1．

くN

for

CC（H）・1I≦

2）

u血b6r
昌

I

（M；4，…，11），

；NIs

IS

航oP．

Uorkingco岬ectio口f旦ot◎raMH0rki㎎セ則koode1
aro

adju8tod

in

Y68

the

sa皿6

Uay

a6

8ho■皿

io

Pri口t out thG
0btained resu1t8・

tho

pr帥iou6皿othodinth6ca800ftype＾・Uh帥e

C（K，M）皿胴tberoP1acedbyC（H）．

図19．2雨量補正係数を求める自動化くり返し計算プログラムのフローチャート（B型）
Fig．19．2

F1owchartof亡heautomatic

七hecorrection

factorsof

ca1ibration

r乱infa1l（typeprogramfordetermining

B）を求める第2次の白動化プログラムの適用は，ともに不必要と思われる．

この方式の一つの欠点は，地点ごとにC（K，〃）を求めるA方式の場合，タソク・モデ
ノレの浸透係数λ0，B0が地点ごとに異って出て来ることである．現在のブログラムでは，地点ごとにくり返しを続け，1地点がすむと次の地点に移ることになっているので，全地点に共通のλ0，B0を用いるように手直しをするのは面倒である．しかし，この欠点は実質的には目立たないようで，多くの場合，各地点とも似たλ0，30が出て来る．そして，タ
ソク・モデルを求める白動化プログラムの出発モデルとしては，各地点のλ0，B0の平均を用いることにしている．Kuywaにおいて，流域外の1地点において，例外的にとび離れたλ0，30が現れた．この地点は多分，Kuywaの流量算出に不適当な，代表性に乏しい
地点ではあるまいか．この問題は後述の地点ウェイト決定の問題と関連する．なお，これまでは大部分の場合，等ウェイトを用いている．

B方式を適用したKipkarrenでは，各地点雨量の持つ不規則変動が，推定流量を作る際の合成の時にたがいに消し合うためであろうか，収束は速く，10回のくり返しで収束し，＿200＿

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

補正係数が得られた．その補正係数を用い，白動化プログ：／

ラムを適用して得られたタソクーモデルは良好なハイドロ

グラフを与えた．Kipkarrenの流量資料の中には，2で割ると正しい値になると思われるもの，10倍すると正しい

O．02

O．Ol

値になると思われるもの，何日も同一の流量が続くもの等があり，準備不十分でそれらを訂正または除去しないまま用いたが（試行錯誤で流出解析を行なうときは，これらの誤りを人問は無意識的に無視するから，訂正しないで置いても，じゃまにならない），得られたハイドログラフは良好であった．

5．9

7ローチャート

図19は，雨量補正係数を求める白動化くり返し計算の．Q1

フローチャートを不している．

5．10

出発モデルの統一

いままでは図12A，Bのモデルから出発していた．

Losorua型のAは火山地帯の，Ainomotua型のBは

O02

非火山地帯の流域に適用する．試みにKipkarrenの計算をA型から出発して行なうと，うまく収束しない．C（K，）またはC（L」、。、）を求める白動化プログラムでは，1段目，2段目タソクの浸透係数λ0，B0の修正を行なうだけであるから，流域の性質によく合っていない出発モデル

では具合が悪いのであろう．白動化の立場から言えぼこれ図20統一された出発モデル
Fig．201二Tnifiedinitia1nlode1

は弱点で，なるべくならばどの河にでも適合する1個のモデルから出発したい．この考えのもとに，図12A，Bのモデルをながめ，中問的な図20のモデルを作り上げた．

この出発モデルは火山地帯河川についてはA型より悪く，非火山地帯河川についてはB
型より悪いであろう．したがって，雨量補正係数を求める自動化くり返L計算をこのモデルから出発して行なうときは，収束しやすいように条件をゆるめるべきであると考えた．

1）地点雨量の不規則変動がたがいに消し合うようにB型を用いる．

2）

4月〜11月に対して，lCC（〃）一1K0．1を収束条件とする．CCD，CCγに対しては，前と同じく5％，2％を収束条件とする．

この方式をNaigamet，Kuywa，Kipkarren，Ainomotuaに適用した結果は良好で，
Kipkarrenを除き，10回前後のくり返Lで収束した．
得られた雨量補正係数C（），およびタソク・モデル（図20の出発モデルのλ0，B0が修正されたもの）を用いて，自動化プログラムを適用すると，15回のくり返しを行なった
一201一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

表2収束または最良のモデルに達するまでに要したくり返し回数
Tab1e2

Numberofiterations

neccessary

to：N．ig・m。七forC（〃）（TypeB）

タソク・モデルを求める計算
Automa土ic calibra七ion
for tank mode1

procedure

or

to

reach

the

bes七mode1

Kuywa

Kipkarren

Ainomotua

8

9

17

12

1

5

3

4

，

C（ ）を求める計算 B型）
Automatic ca1ibration procedure

converge

が，5回以内のくり返しで，最良のモデルに到達している．
表2は，収束または最良モデルに到達するに要したくり返しの回数を示している．

得られた結果は良好であった．さらによい結果を目指し，1次の自動化で得られたモデ
ル，雨量補正係数から出発して，2次の自動化（雨量補正係数を求める計算，およびタソ
ク・モデルを求める計算）を行なったが，大した効果はなかった．Kipkarrenの場合は，2次の結果の方が，かえって悪くなった．

これはKipkarrenの流量資料の質の悪さから来るらしい．資料の質が悪いときは，収束条件がlC0（〃）一11＜O．1のように弱いときの方が，よい0（〃）を与えるのである．収束条件を強くすると，誤った流量資料によく適合しようとして，不白然なC（の不自然なC（）になり，そ）で補正された入力が用いられる結果，タソク・モデルも崩れるのである．

Kipkarrenについては，悪いと思われる（これは総合的，主観的判断による），最初の1年分の流量を除いたところ，無理のない形の0（〃）が得られ，結果はよくなった．

統一モデルから出発し，1次の白動化にとどめ，2次の白動化を行なわないたらば，出発モデルは固定されているし，計算はかなり短いし（タソク・モデルの計算のくり返しは8回でよい），実用的であろう．

6．雨量地点ウェイトの決定
6．1ティーセン法よりは単純平均の方がまし
理論的には不合理で，現実的にもよくない結果を与えることがあるのに，ティーセソ法がいまだによく利用されているのは不思議である．

ティーセソ法の理論的欠点は次のことに現れる．2個の雨量計がきわめて接近して置かれた場合，それらにはほぼ等しいウェイトが与えられるべきであるのに，ティーセソ法によると，ウェイトは等しくならないばかりか，2個の雨量計を結ぶ直線の方向によって変化するのである．それは図21をみれぼ明らかである．雨量計Aを固定し，BをAの周りに1周させれば，A，Bのティーセソ・ウェイトは大きく変動する．これは極端な例であるとしても，ティーセソ法による流域の分割が現実的に不合理なことは図22の例からも明らかで＿202＿タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

8ノ

し

、

図22

ティーセソ法による不合理な流域分割の仮想的例

ノ

■

、A．
工．・一

図21

1
一、一

ティーセソ法の不合理性を示す仮想的例

Fig．21 Imaginative example showing theabsurdity of the Thiesen method

Fig．22

Imaginative

examp1eofanunreasona．b1e

divisionofa

basinby七heThiesenmethod．

あろう．地形的，気象的条件を考慮せずに，単に幾何学的に（しかもそれは図21に示すよ
うな不合理を内包している）分割しても，よい結果が得られるとは考えにくい．

事実，流域のほぼ中央にあり，ティーセソ法によれば大きなウェイトを与えられるべき地
点が，何かの徴気象的理由により，きわめて代表性がない場合を一度ならず経験している．

さらに現実的に言えぼ，観測者や雨量計の条件（欠測が多かったり，加工の疑いの濃い資料
だったり，近くの木が大木になっていたり，近くに大きな建物が建ったり）により，ウェイ
トを小さくしなけれぱならないこともしばしぼである．

ティーセソ法が悪けれぼ，何がよいかと言うと，とりあえずは単純平均の方がまだましである．単純平均であれぼ，誰もがこのウェイトが暫定的なものであることを承知している．

雨量には確率変数的な変動が伴っているから，平均することによって誤差はたがいに相殺
し，平均値は安定する．しかも，雨量の持つ確率変数的変動は，2地点問の距離がかなり小
さくてもほとんど独立に近いから，すべての雨量地点を同一ウェイトで平均することは案外合理的である．

6．2

最小2乗法的手法をなぜ用いなかったか

単純平均は案外合理的であると言うが，現実に信頼性あるいは代表性がある雨量地点もあれぼ，そうでない地点もある．それは推定流量と実測流量との比較によってわかるのである．したがって雨量地点のウェイトの決定は，流出モデルの決定と深くかかわりあっている．

よい流出モデノレがあれぼ，各地点雨量を流出モデルによりそれぞれ推定流量に変換し，その推定流量にある係数を掛けて合成したものが実測流量によく似るように，その係数を定めるのが一一っの方法である．評価を平均2乗誤差で行なうことにすれぼ，これは最小2乗法の問題だから簡単に解決する．そしてこれが最も合理的な方法にみえる．しかし我々は長い問
この方法を用いることを，かたくなに拒否して来た．それには種々の理由がある．
＿203＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

流出モデルがある程度よくたった時点でこの方法によりウェイトを決定すれば，見掛け上
結果はよくなるであろう．それは見掛け上よい結果を安易にもたらすから，流出モデルを苦心してよくしようとする努力に水を差すことになる．タソク・モデルによる試行錯誤のくり返しによって，水文学的知見を深め，経験を蓄積するのが我々の目的であって，単に結果をよくするのが目的ではない．安易な道をかたくなにこぼんだのは合理的ではないが，一つの信条であった．

この他にやや合理的な理由もいくつかある．一っは平均2乗誤差に対する不信である．流量は洪水，低水で，何百倍，千倍という相違がある．したがって，流量の誤差も洪水と低水では何百倍という違いがある．これをこみにして平均2乗誤差で扱うことには疑問がある．
たとえぼ次の例を考える．

10年の資料で解析を行なうとし，その問5回の大洪水があり，流域内に5地点の雨量記録があったとする．誤差の大勢は五っの洪水で決まるから，五っの洪水で5地点のウェイトを定めることになり，自由度はO，したがって得られたウェイトの信頼性は0ということになる．見掛げ上は10年間，3650余りの大きな資料を用いたようにみえるが，実質はきわめて小さいサソプルによる決定だから，信頼性がきわめて乏しいのである．このような統計的処理が世界的規模で行なわれているように感じられる．

上の例は極端であるが，洪水時の資料を用いないことにして，統計的処理をしたとすると，次のような難点が現れる．多くの場合，とくに我国では，何地点かの雨量記録相互問の相関係数はかなり1に近い．したがって相関行列の行列式の値は0に近く，最小2乗法の正規方程式を解いて得られた解の信頼性は低いのである．

以上の非合理的，合理的諸理由により，最小2乗法的方法を拒否し，次の方法を用いて来た．

ユ）

まず全地点等ウェイト，あるいは流域内地点に1，境界上あるいは流域外地点に1／2のウェイトを与える．

2）

このウェイトを用い，試行錯誤法によるタソク・モデルの当てはめを行ない，かなりよい結果が出て来た時点で，ウェイトの修正を行なう．

3）実測と推定とがよく合わないおもな場所を取り出し，各地点の雨をよく検討する．多くの場合に共通してある特定の地点が不一致の原因であるならぼ，その地点のウェイトを半分にする．すなわち1のウェイトは1／2に，1／2のウェイトは1／4にする．

4）修正されたウェイトで推定流量を求め，上記のことをくり返す．ウェイト1／4でもな
お悪い場合は，1／8にするか，または捨てる．1／8にしてもなお悪いものは捨てる．

以上の方法が最善であるとは思わないが，他によい方法も思いつかなかった．

ナイル河上流域ではこの方法が使えなかった．雨量の地点による変動が大きくて，どの地点が悪いのか，うまく判断ができない．もちろん，非常におかしい地点は探し出せる．それ一204一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原一渡辺・尾崎・勝山

は資料として欠陥のある地点で，捨てる以外に致し方ない．さらに，推定流量が実測と合わない場所があまりに多い上に，そのうちのかなりの部分は，実測流量に何かの誤りがある場
合らしい．致し方なく，かつてはかたくなに拒否していた統計的手法を使わざるを得ないことになった．

6．3要因分析法の利用
要因分析法とは，相関行列の固有ベクトルと固有値を求め，直交する固有ベクトルにより，諾要因をたがいに独立な新たな諸要因に変換し，固有値の大きい固有ベクトルに対応する要因を用い，小さい固有値に対応する要因を捨てることによって，因果関係を明らかにしようとするものである．

各地点の雨量が要因，流量が結果であるとし，雨量が2地点のときは，相関行列は（ll），固有ベク／ルは（1），（．1）で，固有値はそれぞれ・・パィ行ダ1式は・一・である．相関係数ブが1に近いときは，行列式の値1一〆はOに近く，正規方程式の解の信雛は低い・固有ベク／ル（1）の固有値…は・に近／，固有ベク／ル（．1）の固有値
1−7は0に近い．そのときは前者だけを利用する．すなわち2地点雨量の和（平均と言ってもよい）を用いれぼよい．

〆が1に近くはないが，かなり大きいときは，まず両者の和で近似を行ない，その結果を見た上で，近似されない残りの部分を，差で近似すればよい．固有ベクトルは直交するか
ら，近似は独立に行なって加えればよい．すなわち，大きい要因で近似した残りを小さい要因で近似し，それをつけ加えれぼよい．補足があまり有効でないときは，小さい要因を捨てた方がよい．

いままで要因分析を使う気にならなかったのは，これが必ずしもよい結果を与えないことが多いからである．要因分析の誤用があまりにも多いのである．たとえぼ2人の不和の原因
が貧富の差にあるとき，そして2人の財産が年とともにほぼ比例して増大して行ったとき，2人の財産の時問的変化を資料として要因分析を行なえぼ，主な要因は2人の財産の和であると出て来る．これは真桐究明の役に立たない．ある構造の不安定や破壊の原因が内部のア

ソバラソスにあるとき，要因分析を行なって，各部分を一様に強化しても，その構造は安全にならない．要因分析が役に立っためには，原因と結果の問の構造に対する洞察が前提である．

雨量と流量との関係においては，2地点の雨量の差が流量に対する大きな要因になるとは思えない．雨量地点数々が大きい場合も，各地点雨量相互問の相関が高い場合，最大の固有値に対する固有ベクトルは（1，1，…，1）に近いものであろう（正規化してあれぼ（1／〉万，，1／ぺ左）に近いもの）

したがって，これと直交する他のヘクトルは，正負いりまじった成分を持っている．つまり第1要因として，各地点雨量の平均に近いものが現れ，第2要因＿205＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

以下はすべて，何かの意味で差の形となるに違いない．そうであれば，第2要因以下の差の形のものが主要因であるとは考えられず，これらは補足的，修正的な意味を持つものであろう．このように考えると，雨量地点ウェイトの決定に要因分析法を用いても，あまり変な結果は出て来ないであろう．

6．4要因分析法による雨量地点ウェイトの定め方

まず，全地点に等ウェイトを置くか，または流域内地点に1，境界上および流域外地点に1／2のウェイトを置き，雨量補正係数を求める自動化くり返し計算を行ない，その結果得られた雨量補正係数により補正された雨量を入力としてタソク・モデルを定める自動化くり返
し計算を行なう．かくして，よいタソク・モデルが得られて後，雨量地点ウェイトを定める
この計算が行なわれる．

雨量地点数を左とする．各地点の雨量を，すでに得られている補正係数，タソク・モデル
により流量に変換し，これから推定月流量の時系列κ。（〃）（ゴ＝1，2，…，后）を作る．一方，実測月流量の時系列をツ（〃）とする．ここで流量の月合計を作るとき，実測に欠測があるときは，対応する推定流量も和から除外する．

尾問題は，適当なウェイトん（ゴ＝1，…，冶），Σん＝1，ん≧0を求め｛＝1
点
Σんκ｛（〃）｛＝1
により，ツ（〃）のよい近似を得ることである．

ここで簡単のため，変数を正規化しておく．すなわち
刈〃）＝（毒（〃）イ壱）／σ。，γ（〃）二（ル）一夕）／σ型・ふつうの最小2乗法によれば，γ（〃）をム（〃）から推定するための係数αぜは・（ll）一（ll）を解いて得られる．ここにR＝（〜）はム（〃）の相関行列，すなわち〜＝E（ム（〃）乃（〃）），〃ηはム（〃）とγ（〃）との相関係数である．ここにE（f（〃））はΣf（〃）／Wを表す・wは時系
仰＝1列の長さである．

ここではRの逆行列を求める代りに，まずRを主軸化する．直交変換τにより，Rを対角線行列にするのである．

腓（∴挫以
τT＝E．

ここに㌘はτの転置行列を表す．
このことは，次の条件を満たす固有値θ乞（ゴ＝1，…，尾）およびそれに対応する正規化され，一206一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

たがいに直交する固有ベクトルらを求めることと同じである．
冊｛＝θ必，（チ1，オ2，…，τ此）＝τ．

この固有ベクトルを用いて，変数X・（〃）（6＝1，…，冶）を，次の新しい変数Z1（〃）に変換
する．
（Zユ（〃），…，Z此（〃））＝（X、（〃），…，X叱（〃））τ．

新変数z。（〃）の相関行列を求めると，

蝋伽））一イニ；1：）舳

・刈一κll：）（柳い ・洲）1）一岬）w
一肌（二・1二）・

すなわちE（Z壱（〃）Zゴ（〃））＝0（片ノ），E（Z｛2）＝θ｛である．かくしてXεはたがいに独立な要因Zバこ変換された．
新変数Z｛（〃）（ゴ＝1，…，后）はたがいに独立であるから，何個かのZ。（〃）によりγ（〃）の最良線型近似を得るには，それぞれのZ。（〃）につき，γ（κ）の最良近似Cム（〃）を定め，それを単に加え合わせれぼよい．0｛Z｛（〃）でγ（〃）の最良近似を得るには，γ（η）一C｛Z｛（〃）をz｛（〃）と無相関にすればよい．すなわちE（（γ（〃）一C也Z。（〃））Z。（〃））＝0．

これより

E（γ（〃）Zゼ（〃））＝Cψ（Z｛2）＝C伽
正

左辺は

乃

E（γ（〃）z｛（〃））＝E（γ（〃）（Σム。（〃）オゴ｛））＝Σ4仰

ト1
ゐ

ゆえに

ゴ＝1

此

c幽＝Σ7ゴ㌦，c｛＝Σ7〆ゴ｛／θ毒・ゴ＝1
ゴ＝1

ここで小さな固有値に対するZ・（〃）を捨て，Z・（〃），…，Z此・（〃）の〃個からγ（〃）を推定することにすれぼ，その際の最良推定式は
〜

庄

泊

昆

｛＝1

工一1

ゴ＝1

γ（〃）＝ΣqZ｛（〃）＝ΣC｛（Σコ㌦Xゴ（〃））冶点：Σ（ΣコチμC壱）Xゴ（〃）・

，チ

1ト1

この式にγ（〃）＝（ツ（〃）一夕）／σ砂，ム（〃）＝（∬包（〃）一元）／σ壱を代入すれぼ，〜点ル）＝Σαμぜ（〃）十α。

｛＝1の形の式が得られる．ここに＿207＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

石
αを＝（Σ〜Cゴ）・（σ／σ。），

戸1毘α。＝夕一Σ蛎｛一1である．

我々は元来，各地点の雨から出した推定流量κ毒（〃）を合成して流量を推定する際のウェイトを求めていた．すなわち求めているのは〜

毘ツ（〃）＝Σλ凶（〃），Σ4＝1t＝1の形の式である・しかるに上に得られたのは〜
尾ル）＝Σα1κ・（〃）十α。

丑＝1

均の形の式で，ΣαF1，α。＝0にはならない．しかし，すでによ亡・補正係数，よいタソク・モ｛＝1
昆
デルが得られており，それから算出されたのがκ毎（〃）であるからΣα壱≒1，α。≒0になって｛一1いるだろうと期待する．そこで，上述の方式で得られた式において，α・を無視し，各係数
毘α毎をΣα壱で割り
τ＝1冶
ん＝α岳／Σα岳｛ 1を各地点のウェイトと定める．

実際に計算機を利用する立場からは，まず相関行列を主軸化し，得られた固有値をながめ，人問の判断によりμを定め，さらにもう一度計算機によって後半の計算をするのは手問がかかるし，固有値が次第に小さくなって行くときは，どこから先の固有ベクトルを切り捨ててよいか判断に苦しむであろう．そこでμを順次1，2，…，ゐと置き，すべての場合にっき，上記の方式で定めたウェイトんを求めることにした．
得られた々組のんのそれぞれを用いて，推定月流量ツ（〃）を算出し，これとツ（〃）とを印刷すると同時に（月流量であるから全部印刷しても，大した量にならない），誤差を評価するために1ngツ（〃）一1ogツ（〃）も算出，印刷し，その平均値，標準偏差も算出し，印刷した．誤差の評価を流量の対数について行なったのは，誤差評価が豊水期の誤差に大きく影響されるのを避げるためである．月流量を印刷したのは，流量や雨量に何かの誤りがあり，それが全般に影響を及ぼしている場合，それを発見し資料から除外するときに必要であると考えるからである．

は誤差評価をみて判断して定める．

図23はフローチャートを示す．

6．5Aimmotuaに適用した結果
Ainomotuaにこの方法を用いて得られた結果が表3に示されている．Ainomotuaは▽ictoria湖の東北部に流入するNyandoの支流で（図24），ナイル河上流域の流出解析は一208一

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

FLOWCHART

CF

THE

工nitia1

Auto皿atic

PROGRAMTC

DETERMINE

BY

THE

METHODtankmode1，

ca1ibration

Auto血aticc◎rrect

programca1ibration

Semi・auto耐a七ic

L・tXi（・〕

ini1＝ia1Ristransfor㎜ed

WEIGHTS
AN

ALYS

IS

factor6and

initia1ueights，

usua11yequa1deter耐iningfordeterminingthe

RAINFALLSTATIONS

weight6・

correction

セhe

taエ1k

factors．

㎜ode1・

procedure for deter皿ining the リeights is as fo110H昌a耐Y（・）b・th・n・㎜a1i・・d…i・

into

OF

FACTORforprogram■x（n）；（x（n）一x）／σ「，Matrix

ion

THE

OF

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orthogona1ii皿atrix

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fxi（n）a口ay（n）
一y（n）一y）／r．

川・（二∴）・仰…・㌔・y■国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年ユ1月

B簑：二11gl1楓Z1l：舳榊㎞・加・…舳・伽・（…1），。㎞
Y
T「a舳「耐〆に・、≧1C、・、・

Ci・タ、㍉㌔、）／・、・・・・・・・・・…m耐・帥・・．・。。、、。、．
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Negユect㎎㌔and皿蜥・…㎜・・岨川・，・㈹・。・・。旦。、、、、、、鎚、。11岬、危

A・＝a．／、…，・、・

繕1漁蟻1三1擦級；…1婁1；l1締

図1ぽ鮒猟肌；∴1喜誓㌫二㌶㌃lstatio・・by・h・m・・h・d・ff・・亡・・…1y．i、

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2880

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1133m

0

10

20

30

40

50㎞

図24 N・an虹Ai・・m・1・・流域楓雨量鯨の位置およびウエイト
Fig．24

Ma・ofN・・・・・・…i・・m・・・・…i…。。i。。士。、1．c、亡i．n、。f「ainf・u・士・±i・・…d亡h・i・w．ight、

一210

o

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

表3要因分析法による雨量地点ウェイトの決定法をAinomotua流域に適用した結果
Tab1e3

Resu1ts

for士herainfausta亡ions＾日

l1ll；；ll：；；ll

me七hodCoffac七〇rapp1iedtoDl；：llllana1ysis士oAinomotua匡

l：榊；1：；；ll

de亡ermine士heweights

for

basin

F

6

H

−

J

O

l；：蝋、1：1；；；；；：二；；；；；：ll；1；；：；二1；；1：；1；；

1．OO・〕O ．76い O．6〔∬ O．8689 0．7＾8〜 ．ア1ア｝：O．1903 0．4589 0．三〜89 ．｛8州 O．6775
0．1 O ．OOO・ O．〃．5r O．8577 0．肌55 ．80｛O O．〜9舳 O．州； O．；88凸 ．71η O．8…Sl
O．凸n∬．ア｛∬ 1．OOOO O．6860 0．6け｛ ．59舳 O． 391 0．3ε1＾ O．67〜9 ．7 5 n．8071
11．H州9 ，857ア O． 60 1．OOO0 0．ア869 ，776ア O．＾〜17 0．50アO O．5541 ．7005 0．R凸90
0．ア 〜 ．〜5・。O．6〃＾ O．78凸9 1．OOOO ．7三27 0．Oヨ95 0．μ01 0． 3S ． 73 0．ア69〜
0． r7窩 ．昌05〔 O．
O，7767 0．13〃．OOO〔l O．！O〜6 0．い19 0．…〜06 ．5η＾ n．75一しO．1リuj 、〜9111．O．り91 0．｛21ア O．0393 ．一〇〜｛ 1．OOOO O． 65 0． 畠10 ．61
O．5〃〜
O．｛r呂9 ．弓811 0．3月1＾ O．5070 0．〜｛07 ．｛5rg O．6；65 1．OCOO O．53；2 ．；7＾5 0．51 7r〕．｛〜州．58H｛ O．烏ηり O．55い O． ∬ ．…20b O．7810 0．5−3〜 1．OOOO ．8〜1＾ O．7η1
0． 舳．ア1〜〜 O，7白い O．70｛5 0．59ア3 ．…7アll O．61
O．37い O．8〜1｛ ．OOOO O．舳9ら
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05

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。…359
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弓
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〜

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ア ・O．l151
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り ．o．「o71U −O．｛ 1．ll・O．｛7｛1

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I

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0．01
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一〇．O

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0．1167

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一〇．ヨ173

0．Oア29o．｛｛55o．r昌〜｛・O．1μ魯−O．5Cg＾−o．〜3コ9．O．30

r・O．ヨ645

H

O．068
n．081
0．O昌5
0．060
0．060
0．077
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O・068
0．069
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0・Oリー ．OiOuO
O．069 0，076 ｛、。094 −O．OO1

O．050
0，056
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o．oア7

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o．oア5

O．1弓

O．160

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n・130

0．16ヨ

o．o〜9

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li．1〜7−O．OO〜

O．066

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．o

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o．〔｛7

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．〜1弓

0．166

0．02目

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O．1〜6

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0．03〜 ・O．ul．1＾
O．067

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弓

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0．19R
O．158
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O・1月n〜 −o．05oうO．5ア7一一〇．｛7い ・o．〜o％O・40030．｛6｛｛ O．1｛8ア

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0．166
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この河のNo・0104262流量観測点（流域面積g37km2）から始った．用いた雨量資料は図24に示された10地点である．

表3の第1行A，B，…，JおよびQは，雨量地点および実測流量を表す．第2行，第3行は，各地点雨量から出した推定月流量および実測月流量の平均値と標準偏差である．ここでは雨量補正係数にB方式が用いられているから，地点I，Jのようにきわめて大きい流量を示す所もあれば，A，Dのように小さい所もある．A，Dのような地点では，乾季の推定流量は0になる．
次に出て来るのは相関行列で，一番右の列は実流量と地点別の推定月流量との問の相関である．この行列を見て驚くのは，各地点雨量から出した推定月流量の問の相関の低さである．流域が僅か1，000km2であるのに，その内部でこのように一相関が低いことは日本では考えられない．

相関行列の次に出て来るのが，固有値Eと固有ベクトルτである（縦の列が，それぞれの固有ベクトルを示す）．固有値は1番目がきわ立って大きく，2番目の3倍以上である
が，2番目以下は少しずつ小さくなっていて，これだけからでは，どこから先を切り捨ててよいか判断に苦しむ．

一．、
一211一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

固有ベクトルの成分をみると，いろいろ面白いことが読みとれる．1番目の固有ベクトルは，成分がすべて正で，大体似た値である．っまり第1近似として単純平均に近いものがよ

いことを示しているが，その中でG，Hに当たる成分だけ，値がやや小さい．G，Hは流域の東北に位置し，ここの雨から出した推定流量と実測流量との相関の悪さは，相関係数にも現れている・2番目の固有ベクトルをみると，A，B，D，E，Fの5地点で正の値，C，G，

H・I・Jの5地点で負の値である．負の値を示す5地点のうち，C以外の4地点は流域東部の山側にあり，何かの地形的，気象的相違を反映し，第2の固有ベクトルの修正的性質を示すものであろう・第3の固有ベクトルで負の値を示すのは，A，D，F，G，Hの5地点で，それらは流域の北東側に集まっている．第4以下の固有ベクトルについては，正負の成分の意味はよくわからない．

尾次に出ているのは，γ（〃）をz｛（〃）で推定するときの係数c毎＝（Σオ〆ゴ）仏である．
戸1
最後に出ているのがウェイトんで，1行目は尾1＝1に対するもの，以下々・＝2，…，10まである・各行の右に，2列になって出ているのが1ogヌ〃）一1ogツ（〃）の平均値および標準偏差である・為＝3のとき，平均は最も0に近く，標準偏差は最小である．々1＝4から先は，ウェ

イトに負の数が現れるから，たとえ平均や標準偏差が小さくても，使うわげには行かない．

尾1＝3によって得られたウェイトをそのまま用いてもよいが，ウェイトは結果にあまり敏感に効かないし，見易いこと，要因分析の結果にあまりこだわる必要がないことを考慮して・得られたんをなるべく簡単な比で近似したものを用いることにした．表4に出ているものがそれである．

表4Ainom〇七ua流域において，要因分析法により得られた雨量地点ウェイト
Tab1e4Weigh士sforrainfa11sta七ions by ob士ained means ofthe me七hodof factor
ana1ysis app1ied to Ainomotua basin

雨量地点
Rainfa11s士ation

A

B

C

D

得られたウェイト｛

0．140

0．088

0．116

0．176

Obtainedw・ight＾
甘

」

u

■

1

！1

2

■

G

0．069

O．063

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H

＿0．000 0．073
i

，

J

I

O．077
一

11，510！

一

L

」

止

」

■

…

，

1

■

1．5

■ 2．5

︐

ApProximationby
simp1era士io

F

■

1

簡単な比による近似

E

■

■

1

1

1

表5Kuywa流域において，要因分析法により得られた雨量地点ウェイト
Tab1e5Weightsforana1ysisrainfa11stations

apPlied士o

雨量地点Rainfa11station

得られたウェイトObtained

by

Kuywa

ob七ained

means

of

the

methodoffactor

basin

A

B

C

D

E

O．27250．2524

O．16170．2051

O．1083

1

1

O．6

0．8

0．4

weight

簡単な比による近似ApProxima亡ionbysimp1e

ratio

一212一

■

タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝1」」

表5はKuywa流域に対し，要因分析法により求めた雨量地点ウェイトで，図17の地図と対照すると，一応もっともなウェイトであると感じられる．
6．6

いくつかの問題点

要因分析法による雨量地点ウェイトの決定は，Ainomotuaではもっともらしく，しかもよい結果を与えたが，この方式についてはいくつかの問題が残っている．
〜
店
第1は要因分析法で求めているのは近似式ツ＝Σα凶十α。であるのに，得られた結果のα。
｛＝1
盈
を捨て，α乞の代りにん＝0也／Σαバこよってウェイトを求めていることである．これでは論｛ヨ1

昆

理的に首尾が一貫しない．そこでΣの≒1，α。≒0であることを期待したが，各地点雨量か｛＝1后ら出した推定流量の平均値が表3でみるように大きい変動を示しているときには，Σα1≒1・↓＝1α。≒0を期待するのは少し無理である．後にこの無理を避げる目的で，各雨量地点ごとに補正係数を定め，各地点雨量から出す推定流量を，それぞれなるべく実測に近づけるA方式
を用いることを思いついた．このA方式であれぽ，それぞれのκ宅（〃）はツ（〃）に近づいて均いるから，Σ吻≒1，α。≒0を無理なく期待できる．しかし，A方式はNzoia上流部のよう｛＝1に，年間雨量が多く，全流域が（たぶん）森林である流域には適しているが，Nyandoのよ
うに森林や半乾燥地域が混在する地域にA方式を当てはめるのは無理である・

そこでB方式を適用した流域については〜
監
ツ（〃）＝Σ1α凶（〃）｛＝1と定数項を欠く1次近似を最小2乗法で求めることを考える・この場合は相関行列の代りに，2次モーメソトの行列が現れる．この2次モーメソトの行列を主軸化し・前と同様の計算を試みたが，前と似た結果が出て来た一ただしこの方法の理論的根拠には疑問がある・

最小2乗法的近似を行なった結果に対し，誤差評価を流量の対数について行なっているこ
とも，論理的には首尾が一貫していない．いろいろと問題はあるが，地点ウェイトを定める

よい方法が見当たらない現状において，要因分析によるこの方法は無いよりはましであろう．ただし，出て来た結果や，資料をよく検討し，あまり不自然なウェイトは用いない方がよかろう．また得られたウェイトを単純平均と比較し，誤差評価があまりよくなっていない
ときは，単純平均を用いた方がよかろう．

なお，タソク・モデルを用いて各地点の雨量をそれぞれ月推定流量に変換する操作を省略
し，月雨量系列そのものの相関行列の主軸化により，雨量地点のウェイトが出ないかと試み
たが，うまく行かなかった．
7．

む

す

び

7．1ナイル河上流域河川に対する自動化システムの組み立て以上で結局3種類の自動化プログラムが得られた．
＿213一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月a）雨量補正係数を求あるプログラム（以下，仮にr雨量補正白動化」とよぶ）．

b）タソク・モデルの係数を求めるプログラム（以下，仮りにrタソク・モデル自動化」とよぶ）．

C）雨量地点のウェイトを求めるプログラム（以下，仮りにr雨量地点ウェイト半自動イヒ」とよぶ）．

これをどのように組み合わせてシステムを作るかが問題である．考えられる一っの組み方
は次のようになる．

1）図20の出発モデルを用い，全地点等ウェイト，B型でr雨量補正自動化」を行なう．収束条件は少しゆるくする．
10C（〃）一1K0．1，（〃＝4，…，11），lC01）一1」＜0．05，lCCγ一1K0．02．

2）得られたC（）を用い，修正された出発モデルから始めて，rタソク・モデル白動化」を行たう．くり返しは8回とする．

3）1）で得られたC（），2）で得られたモデルにより算出された月流量を用い，r雨量地

点ウェイト半白動化」を行たう．

4）2）で得られたモデル，3）で得られたウェイトを用い，A型またはB型でr雨量補正自動化」を行なう．収束条件は100（〃）一11＜0．05，（〃＝4，…，11），、5）4）で得られたC（

lCCD−11＜二二0．05，），またはCP（K），C

lCCγ一11＜（O．02．

（），3）で得られたウェイトを用い，2）で得られたモデルから出発して，rタソク・モデル自動化」を行なう．くり返しは4回とする．

6）4）で得られたC（〃），またはCP（K），C〃（〃），5）で得られたタソク・モデルを用いて算出された月流量を用い，r雨量地点ウェイト半白動化」を行なう．

ここでむずかLい間題は，上記a），b），一・c）の自動化計算をくり返せぼくり返すほどよい緕

果が得られるとは言えないことである．実は，多くの場合，」上記のようにa），b），c）を2回くり返すのでも，多すぎるらしい．かなり多くの場合，1），2）だけでよい結果が出て，3）によるウェイトたどあまり効果がないし，2次の自動化の実質的な利益はあまりないらしい．

一方，資料の質が悪いと，2次の方がかえって悪い結果を出す．その意味で，上記工）から6）までの手順は，資料の信頼性を確かめるのに有効かも知れない．

上記のシステムでrタソク・モデル自動化」の際，2）で8回，5）で4回とくり返しの回数をへらしたのは，多数回のくり返しが無益であるぼかりでなく，ときには有害だからである．従来の経験によると，1次の自動化のとき，7〜8回以内で最良のモデルに達してじ・る＿214＿タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）一菅原・渡辺・尾崎・勝山

ことが多いが，実質的には4〜5回でよいモデルに達しているのである・それは次のように考えれば当然である．
フィード・バックに用いられる評価値は，RQ（／）（1＝1，・…

5）・R1）（1）（1＝2・3・4）の8個で，そのうち1から離れている2個だけが修正に用いられる．ある評価値が修正に利用されれば，その評価値は1に近づくはずで（そのようにフィード・バックの仕方を定めたのだから），4回修正がくり返されれば，1から離れた評価値は一通り，あるいは2回以上・修正されるはずである．それ以上修正をくり返すと，いじり過ぎになり，ノイズの影響を受げて悪い方向に動くのではあるまいか，2次の自動化では，とくに悪い評価値に手を加えるだ

けでよいのであろう．1次の自動化でくり返し6回，2次の白動化でくり返し3回でよいのではないかとさえ思うが，あまりに極端になることを恐れて，8回，4回として置く・
過剰の修正が有害であることはわかっているが，その限度を定めることがむずかしい．資料の質，雨の地域変動，資料の年数，雨量二地点数等によってその限度は変るであろうが，いずれ解析例を積んで，知見を深めて行くより致し方ない．

7．2必要な手直し
ナイル河上流域内で，自動化方式の対象河川を広げて行くと，あまりよくない結果が出て来ることもある．よくみると，4月が乾季であったり，1月，2月に大雨が降っていたりす
る．こういう河川に対しては，乾燥月を指定するように「雨量補正プログラム」のプログラ

ムを手直しした．1月〜4月に一対し，乾燥月を指定L，乾燥月の流量はCODの計算に用い，雨の降る月は1月〜4月をまとめて，この季節に対する補正係数を求めるのに用いる・
臨機応変の手直しは，対象河川の性質に応じて，いろいろと必要にたるであろう．

7．3

ハイドログラフ比較法と流況曲線比較法の組合せ

我国の河川については，先に行たったハイドログラフの比較によるRQ（1）・RD（1）を用いる方式と，流況曲線の比較による火Q（1）・RD（∫）を用いる方式のどちらも成功した・流況

曲線方式は，ハイドログラフの合い方の点では当然いくらか劣るが，全般的に見た感じでは，すぐれているようである．この点で，ハイドログラフに対する平均2乗誤差評価が必ずしもよい評価とは言えないのである．

流況曲線方式の長所を生かす目的で，北上川について，流況曲線方式のフィード・バック

を4回くり返し，得られた最良のタソク・モデルから出発してハイドログラフ方式のフィード・バックを4回行ない，次に流況曲線方式を4回，ハイドログラフ方式を4回，計16回のくり返し計算を行なってみたが，結果は良好であった．ここまで来ると評価の仕方が間題である．これらの問題についても，今後解析例を積み，経験を深めて行きたい・

7．4残された問題
残された問題は多い．ナイル河上流域にっいて言えぼ，土壌水分の構造は固定されたままになっている．タソク・モデルの流出孔の位置も固定されたままである．

＿215＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

Nzoiaの支流，Kipkarrenの北側にあるSergoitの流量には伏流があると思われるが，
このような特異の構造には白動化ブログラムがうまく使えない．試行錯誤法で大体の形をきめてから，白動化に持ち込む必要があるのかも知れない．

河川の中，下流に大きな沼沢地があり，流量が大きく平均化される河川にも，この方式は使いにくい．ナイル河上流域の西北方には，地形の変化により，上流と下流とが逆転した河が多くあり，それらの中下流は大きな沼沢になっている．ただし，これらの河川の大部分には，信頼できる流量が測られていないようである．

我国の河川についても，雪のモデル，農業用水の計算等，前回の報告で宿題となったもの
が，そのまま残されている．
7．5

プロゲラム

計算はACOS−600を用いて行なわれた．そのプログラムは，リスト，ヵ一ド，磁気テープのいずれの形でも差し上げることができる．

参考

文

献

1）菅原，尾崎，渡辺，勝山（1977）：タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）．国立防災科学技術セソター研究報告，N0．17，41−86．

（1978年7月10目

＿216一

原稿受理）