物理問題集
ベンドリコフ 、ブハフチェフ、ケルジェンチェフ、ミャキシェフ著
モスクワ」「物理数学文献社」２００５年
目次
第１章
第１節 直線一様運動と一定変化運動。
第２節 曲線運動第３節 回転運動
第４節 直線運動の動力学
第５節 運動量保存の法則
第６節 静力学
第７節 エネルギー保存の法則
第８節 回転運動の動力学
第９節 万有引力の法則
第１０節 液体力学と気体力学
第１１章 振動と波
第１２節
第１３節
第１４節
第１５節
第１６節
第１７節

力学

第２章 熱と分子物理学
固体と液体の熱拡散熱量。有効作用係数理想気体の法則と状態方程式
分子物理学の基礎
気体の内部エネルギーと気体の膨張仕事。熱容量。
飽和蒸気と被飽和蒸気
第３章

電気と磁気

第１８節
第１９節
第２０節
第２１節
第２２節
第２３節
第２４節
第２５節

クーロンの法則
電界
定常電流
電流の仕事と電力。ジュール・レンツの法則
電気分解。ファラデーの法則
電流による磁場。電磁誘導
交流
電磁振動と電磁波

第２６節
第２７節
第２８節
第２９節
第３０節
第３１節

第４章 光学
光の波としての性質と粒子としての性質
平面境界における光の反射と屈折
測光
球面鏡
薄いレンズ
光学系

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第１章
第１節

力学

直線一様運動と一定変化運動。

１．駅から、貨物列車が速度ｖ １＝３６ｋｍ／時で出発した。時間τ＝３０分後、同じ駅から、同じ方向に、急行列車が速度ｖ ２＝７２ｋｍ／時で出発した。貨物列車が出発した後、いかほどの時間ｔ
後に、駅からいかほどの距離ｓで、急行列車は貨物列車に追いつくか。問題を解析的に、及び、図形的に解け。
２．Ａ町とＢ町の距離はＬ＝１２０ｋｍ。Ａ町とＢ町から同時刻に、自動車が速度ｖ １ ＝２０ｋｍ／時とｖ ２＝６０ｋｍ／時で、お互いの町を目指して出発した。各々の自動車は１２０ｋｍ進んで停車した。Ａ町とＢ町の中間にＣ町がある。２台の自動車が出会ったのは出発してからいかほどの時間ｔ後か。
かつ、その出合地点はＣ町からいかほどの距離ｓの所か。問題を解析的に、
及び、図形的に解け。時間ｔに対する２台の自動車の間隔ｌの依存性を示す
グラフを作図せよ。
３．図２参照。長さｌの棒ＡＢが、床と壁で端を支えられている。最初、端Ａの座標値をｘ ０とする。端Ａが定速度ｖで図の矢印の方向に動いたとする。
時間ｔに対する端Ｂの座標ｙの依存を見いだせ。
４．長さｌ １ ＝６３０ｍの貨物列車と、長さｌ ２ ＝１２０ｍの急行列車が、２組の平行レール上を、同じ方向に、各々速度ｖ １ ＝４８．６ｋｍ／時とｖ ２ ＝
１０２．６ｋｍ／時で走る。急行列車が貨物列車を追い抜くまでにいかほどの時間がかかるか。
５．２つの列車が各々速度ｖ １＝３６ｋｍ／時とｖ２＝５４ｋｍ／時で向かい合って走っている。前者の列車の乗客は、後者の列車は自分たちの脇を、時間ｔ＝６ｓで通過した、と観察した。後車の列車の長さはいくらか。
６．長さｌ＝３００ｍの船が、静水上を速度ｖ１で真っ直ぐ進行している。
速度ｖ ２＝９０ｋｍ／時の小型艇が、動いている船の船尾から船首まで、そして逆過程を時間ｔ＝３７．５秒で行き来した。船の速度ｖ１を求めよ。
７．水平と角度αをなしている斜面上に、棒を支える。図３参照。指向装
置ＡＢにより、棒は垂直方向にだけ動ける。斜面を左へ速度ｕで動かすと、棒はいかほどの速度で上昇するか。
８．停車している電車の窓に付いている雨粒が、垂直と角度α＝３０°をなした流れ跡を残している。電車が速度ｕ＝１８ｋｍ／時で走っていると、雨の流れの跡は垂直となった。無風の時の雨の速度ｖと、風の速度ｗを求めよ。
９．幅ｈの川を、遊泳者が泳ぎ渡る。最短時間で、向う岸に渡るためには、遊泳者は川の流れに対して如何ほどの角度で泳げばよいか。川の流速がｕ、水に対する遊泳者の速度をｖとすれば、遊泳者は対岸の何処にたどり着き、そして泳いだ距離ｓはいくらとなるか。
１０．図４参照。川幅ｈの川を、Ａ点からＢ点に向かって渡りきろうとして、ボートが岸に対して全時間角度αをなしている。川の流速はｕ、ボートはＢ点より下流距離ｌの所にたどり着いたとして、水に対するボートの速度を求めよ。
１１．船が速度ｖで西に向かっている。風は南西方向に吹いている。
船の甲板で測定した風の速さはｕ ０であった。地球に対する風の速さ
ｕを求めよ。
１２．図５参照。物体１は点Ａから点Ｂの方向へ、速度ｖ １で動き始める。同時に物体２は点Ｂから点Ｃの方向へ、速度ｖ ２で動き始める。
ＡＢの距離はＬ。鋭角度ＡＢＣ＝α。物体１と物体２の間隔ｌが最小となる時刻ｔと、その時のｌの最小値を求めよ。
１３．ある列車が経路長ｓの半分を、速度ｖ１＝８０ｋｍ／時で、残りの経路の半分を速度ｖ１ ＝４０ｋｍ／時で走行した。他の列車は、経過時間の半分を速度ｖ ２＝８０ｋｍ／時で、残りの時間を速度ｖ ２ ＝４０ｋｍ／時で走行した。各々の列車の平均速度を求めよ。
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１４．初速度ｖ０＝２ｍ／ｓを持つ物体が、ｔ １＝３ｓの間一様に動き、ｔ２＝２ｓの間加速度ａ２＝２
ｍ／ｓ ２、ｔ ３＝５ｓの間ａ ３＝１ｍ／ｓ ２、ｔ ４＝２ｓの間ａ ４＝−３ｍ／ｓ ２、ｔ ５＝２ｓの時間幅ｔ ４の最後に得られた速度で一様に動いた。物体の最終速度ｖ、動いた経路長ｓ、この経路での平均速度ｖ平均を求めよ。問題を解析的、及び作図で求めよ。
１５．速度ｖで水平に飛行している飛行機が、雨の領域に入った。
雨粒は速度ｗで垂直に落下している。パイロットのキャビンは２枚のガラスからできている。上面は水平で、前面は水平と角度αをなしている。図６参照。ガラスの各々の面積はＳ。上面のガラスに単位時間に当たる雨粒の数に対する、前面のガラスに単位時間に当たる雨粒の数の比を求めよ。
１６．初速度ｖ ０＝１ｍ／ｓの物体が、一様に加速され、ある距離を経たとき、速度ｖ＝７ｍ／ｓとなった。この距離の半分における物体の速度は幾らであったか。
１７．ある初速度を持った得いる物体が、ある一から一様な加速度で動く。時刻ｔ １、ｔ ２、ｔ ３における、ある原点から運動方向に沿って測った物体の座標値はｘ １，ｘ ２，ｘ ３である。物体の加速度を求めよ。
１８．スカイダイバーが速度ｖ＝５ｍ／ｓで落下している。地面から高度ｈ＝１０ｍの所で、スカイダイバーは物を落とした。スカイダイバーの着地は、この物体よりどれだけ遅いか。落下する物体の空気抵抗は無視する。自由落下の加速度はｇ＝１０ｍ／ｓ ２。
１９．ある初速度を有している物体が、等加速度運動をする。時間ｔの間に、物体は経路ｓ進んだ。
その時の物体の速度はｎ倍大きくなっていた。物体の加速度を求めよ。
２０．１つの点から、同じ方向に２つの物体が同時に動き始めた。１つの物体は速度ｖ＝９８０ｃｍ／ｓで等速で、残りの物体は初速度なしで、加速度ａ＝９．８ｃｍ／ｓ ２で動き始めた。如何ほどの時間後、後者の物体が前者の物体に追いつくか。
２１．２台の列車が、同じ時間ｔで、同じ経路長ｓを走った。しかし、１台の列車は、初速度ゼロで、加速度ａ＝３ｃｍ／ｓ２で走しった。もう１台の列車は、経路の半分を速度ｖ １＝１８ｋｍ／時で走り、残りの半分を速度ｖ ２＝５４ｋｍ／時で走った。ｓを求めよ。
２２．自動車が加速度ａ １で動きだした。速度がｖとなったとき、自動車はある時間等速度で走り、その後、加速度ａ ２で停車するまで減速をした。自動車の運動時間ｔ、自動車の動いた経路長ｓを求めよ。
２３．列車が時間ｔ＝５２分で、経路長ｓ＝６０ｋｍを進んだ。列車の最初の加速度は＋ａ、最後の加速度は−ａ。残りの時間は最大速度ｖ＝７２ｋｍ／時で進んだ。初速度と最終速度が共にゼロとして、加速度の大きさａを求めよ。
２４．パラシュート無しで人がｈ≦２ｍの高さから安全に飛び降りることができる物とする。スカイ
ダイバーの着地の限界速度は幾らまでか。
２５．高度ｈ＝２８ｍから、初速度ｖ ０＝８ｍ／ｓで垂直上方に石を投げ上げる。石が地面に落下するときの速度ｖを求めよ。
２６．高度ｈ＝４５ｍから物体が初速度なしで落下する。経路長の下半分における落下の平均速度ｖ
平均を求めよ。
２７．初速度なしで自由落下する物体は、１００ｃｍの経路長をいかほどの時間で経るか。
２８．初速度なしで自由落下する物体が、落下の最後の１秒間に自身の経路長の２／３を経た。物体が経た経路長ｓを求めよ。
２９．ある高さから、垂直上方に初速度ｖ ０＝３０ｍ／ｓで、投げ上げた。時刻ｔ＝１０ｓ後における物体の位置ｈと物体の速度ｖを求めよ。この時間の間に、物体は経路長ｓを経たものとする。自由
落下速度はｇ＝１０ｍ／ｓ２。
３０．初速度なしで自由に落下する物体が、落下の開始からある時間を経過したとき、高さｈ １＝１
１００ｍにあった。更にΔｔ＝１０ｓ後には、地面からの高さｈ ２＝１２０ｍにあった。物体は幾らの高度ｈから落下をし始めたのか。
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３１．垂直上方に投げられた物体が、高さｈの点を２回通過する。この間の時間間隔はΔｔ＝１０ｓ。
物体の初速度ｖ０と、物体の運動開始から最初の状態に戻るまでの時間Δｔ０を求めよ。
３２．１つの物体を、垂直上方に初速度ｖ ０で投げ上げる。もう１つの物体は高度ｈから初速度なし
で落下する。運動は同時刻に開始され、同じ直線上で行われる。時刻ｔに対する物体間の距離ｓの依存性を求めよ。
３３．高さｈの塔から、同時に２つの球を投げ出す。１つは垂直上方に速度ｖ １で、もう１つは垂直下方向に速度ｖ２で。地面に落下するこれらの球の時間間隔Δｔを求めよ。
３４．屋根から２つの雨滴が後をついて落下する。２番目の雨滴の落下の開始後、ｔ ２＝２ｓ後に、２つの雨滴の間隔はｓ＝２５ｍとなった。１番目の雨滴は、如何ほど早く、屋根から離れたか。
３５．高さｈ １＝１０ｍから、初速度なしで石が落下する。同時に、高さｈ２＝５ｍから、垂直上方に他の石を投げ上げる。石同士が地表から高さｈ＝１ｍで出会ったとすれば、２番目の石は如何ほどの初速度ｖ０で投げられたか。２つの石の運動は同じ垂直線上で行われているものとする。
３６．２つの物体が、同じ初速度で、時間間隔Δｔで垂直上方に投げ上げられる。１番目の物体に対して２番目の物体はどのような速度で運動するか。２つの物体の運動は同じ垂直線上で行われているものとする。
３７．図７参照。ボートをロープで岸に引っ張る。水面から高さｈ＝６ｍにあるドラムに、一定の速度ｖ＝１ｍ／ｓでロープは巻かれる。ロープの長さｌに対するボートの速度ｖ ボート の依存を求めよ。
ｌ＝１０ｍの時のボートの速度を求めよ。この時の１秒間におけるボートの移動距離を求めよ。
３８．斜面上で、同時に２つの物体が動き始める。１つは初速度ｖ＝０．５ｍ／ｓで上方に、もう１つは初速度なしで下方に。物体の最初の距離はｌ＝２．５ｍとする。物体が出会うのは何時間ｔ後か？。また、出合点で２つの物体の相対速度はいくらか。
０３９．斜面上を物体が摩擦無しで滑る。最初の０．５秒間における物体の平均速度は、最初の１．５秒間における物体の平均速度より、２．４５ｍ／ｓだけ小さい。水平に対する斜面の傾斜角度を求めよ。
４０．高さｈ＝１．５ｍから鉄球が鉄板に落下し、速度の２５％を失って跳ね返る。球の運動開始から、鉄板に鉄球が２度目に当たるまでの時間ｔを求めよ。
４１．水平板に、高さｈ＝１２０ｍから球が自由落下する。跳ね返り毎に、球の速度がｎ＝２倍小さくなる。運動開始から止まるまでの速度のグラフを描け。
及び球の経た経路長を求めよ。
４２．速度ｕで垂直上方に動いている滑らかな水平板に、球が自由落下する。
球の落下の開始位置から、板との出合の場所までの距離はｈ０。板との衝突後、球はこの場所よりどれだけの高さｈまで跳ね上がるか。板は非常に重いので、球との衝突では自身の速度を変えない。衝突は完全弾性的である。
４３．図８参照。滑らかな垂直平面が、水平方向に速度ｕで動く。水平面内を速度ｖ ０で飛んできた球が、板と衝突をする。球の飛行方向は板の垂直線と角度αをなしている。板との衝突後の球の速度ｖを求めよ。板の質量は極めて大きく、球との衝突でその速度は変化しないものとする。衝突は完全弾性である。重力は無視する。
第２節

曲線運動

４４．初速度ｖ ０で物体を高さｈから水平に投げ出した。時間に対する物体の座標の依存性、時間に対する物体の速さの依存性を求めよ。軌跡方程式を導け。
４５．高さｈ＝２５ｍの塔から、初速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで、水平に投げた石が、塔から距離ｓ＝１０ｍの所に落下した。物体の初速度ｖ０を求めよ。
４６．初速度ｖ０＝１０ｍ／ｓで、塔から水平に投げられた石が、塔からｓ＝１０ｍの所に落下した。
塔の高さｈを求めよ。
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４７．机から水平に物体を投げ出した。床に落下したときの物体の速さはｖ＝７．８ｍ／ｓ。机の高さはｈ＝１．５ｍ。物体の初速度ｖ０を求めよ。
４８．初速度ｖ ０＝１５ｍ／ｓで、山から水平に投げ出した。石の速度が、水平と角度α＝６０°をなすのは、いかほどの時間ｔ後か。
４９．初速度ｖ ０＝１５ｍ／ｓで水平方向に家の屋根から投げ出された石が、水平に対して角度α＝６０°で、地面に落下した。屋根の高さｈはいくらか
５０．地面に、水平から角度α＝４５°をなして到達するように、物体を高さｈ＝２ｍから水平に投げ出した。物体は水平方向にどれだけの距離を動いたか。
５１．物体を水平に投げ出した。投射からｔ＝５秒後、物体の速度ｖの方向と、物体の加速度ａの方向のなす角度はβ＝４５°であった。この時の物体の速度ｖを求めよ。自由落下の加速度はｇ＝１０ｍ／ｓ２。
５２．初速度ｖ ０で、水平方向と角度αをなしている上方向に、高さｈから石を投げ出した。石が地面に落下したとき、石の速度の水平に対する角度βと、石の速度ｖを求めよ。
５３．初速度ｖ ０＝１５ｍ／ｓで、物体を水平方向に投げ出した。物体が運動を開始してからｔ＝１ｓ後における物体の加速度ａの法線成分ａｎと接線成分ａτを求めよ。
５４．初速度ｖ ０で、水平と角度αをなして、地面から物体を投げ出した。物体の速度ｖの時間依存性を求めよ。また、水平に対する物体の速度の傾き角度βの時間依存性を求めよ。
５５．初速度ｖ ０で、水平と角度αをなして、地面から物体を投げ出した。物体の位置（ｘ、ｙ）の方程式を求めよ。また、物体の軌跡方程式を求めよ。
５６．初速度ｖ ０で、水平に対して角度αで、地表から物体を投げ出した。物体はどれだけの高さｈまで上がるか。物体の上昇時間ｔはいくらか。
５７．初速度ｖ ０で、水平に対して角度αで、地表から物体を投げ出した。物体の飛んでいる時間ｔは幾らか。物体は投げ出した地点から水平方向にいかほどの距離ｓ飛ぶか。
５８．初速度ｖ ０で、水平に対して角度αで、地表から物体を投げ出した。時間ｔに対する速度の垂直成分ｖ ｙの依存のグラフを描け。時間ｔに対する物体のｙ座標（高度）の依存のグラフを描け。時間ｔに対する物体のｘ座標（投射点から水平方向の距離）の依存のグラフを描け。
５９．水平と角度α＝３０°をなして、初速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで石を投げた。石が高度ｈ＝１ｍに達するのはいかほどの時間ｔ後か。
６０．水平と角度α＝３０°をなして投げた石が、同じ高度ｈに達したのは、石を投げてからｔ １＝
３ｓ後と、ｔ ２＝５ｓ後であった。石の初速度ｖ０と高度ｈを求めよ。
６１．水平と角度α＝６０°をなして投げ出した物体が、ｔ＝４ｓ後に、速度の垂直成分がｖｙ＝９．
８ｍ／ｓとなった。石を投げ出した位置と、石の落下位置の間の距離ｓを求めよ。
６２．高さｈの塔から、水平と角度αをなす方向に、初速度ｖ ０で石を投げ出した。石は塔の基部からいかほどの距離ｓの所に落下するか。
６３．同じ位置から、２つの物体を、水平と角度α１、α２をなして投射した。２つの物体が地面の同じ箇所に落下したとすれば、２つの物体の初速度の間にはどのような関係があるか。
６４．初速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで、水平とある角度をなして物体を投射した。物体が高度ｈ＝３ｍに位置している瞬間における物体の速度ｖを求めよ。
６５．高度ｈから、初速度ｖ ０で、水平とある角度をなして石を投射した。石はいかほどの速さｖで地面に落下したか。
６６．初速度ｖ ０で、水平と角度αをなして物体を投射した。物体の投射後、いかほどの時間幅を経たとき、物体の速度は水平と角度β１＝４５°、β２＝３１５°をなすか。
６７．水平と角度α＝３０°をなして発射された弾丸が、距離ｓ＝１７３００ｍ飛んだ。弾丸の初速
度ｖ ０はいくらか。空気抵抗は弾丸の飛行距離を４倍だけ小さくしたものとする。
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６８．図９参照。図に示しているような条件で、ライダーがＡ点でジャンプする。穴をうまく飛び越えるためには、Ａ点での最低速度ｖ 最低は幾らでなければならないか。
６９．水平から角度α＝３０°方向に、初速度ｖ ０＝１０ｍ／ｓで、塔の上から石を投げ出した。石を投げ出した点と、石を投げ出してから
ｔ＝４ｓ後における石の位置している点、の間の距離ｌの最小値はいくらか。
７０．高度ｈ＝２０ｋｍを、速度ｖ＝１４４０ｋｍ／時で、超音速飛行機が水平飛行している。飛行機が地上の施設上空に達したとき、高射砲から弾丸を発射する。図１０参照。弾丸が飛行機に命中するためには、弾丸の最低初速度ｖ０は最低幾らで、かつ砲の水平とのなす角度αは幾らでなければならないか。
７１．２つの物体を、１つは上方に、もう１つは下方に、垂直線と角度α＝６０°なして、同時に投げ出す。共に初速度はｖ０＝３０ｍ／ｓ。時刻ｔ＝２
ｓ後に、２つの物体の位置している高度差を求めよ。
７２．高度ｈ ０を、速度ｖ ０ で水平飛行をしている飛行機から、荷物を落とした。荷物の速度が水平と角度αをなす方向を向く高さを求めよ。空気抵抗は無視する。
７３．滑走路を離れた飛行機が、初速度ｖ０＝５０ｍ／ｓ、加速度ａ＝３ｍ／ｓ２で、水平と角度α＝３０°をなして真っ直ぐ飛行する。離陸からｔ ０＝５秒後に、飛行機から垂直真下に飛行機に対して
速度ｕ ０＝３ｍ／ｓの初速度で鍵を落とした。鍵は、離陸した地点からいかほどの距離の所に落下するか。
７４．高度ｈ＝２ｍから、水平と角度α＝６０°をなす下方向に、初速度ｖ ０＝８．７ｍ／ｓでボー
ルを投げ出した。ボールが地面に衝突する。１回目の衝突と２回目の衝突地点間の距離ｓを求めよ。
衝突は完全弾性的と見なす。
７５．斜面上に、真上からボールを自由落下させる。距離ｈ＝１ｍ落下して、ボールは斜面で跳ね返った。その後、斜面と２回目の衝突をした。１回目の衝突と２枚目の衝突地点の斜面上での距離ｓを求めよ。斜面の水平とのなす角度はα＝３０°とする。衝突は完全弾性的とする。
第３節

回転運動

７６．弾み車の演習場の点の速度がｖ＝６ｍ／ｓ、回転軸に１５ｃｍ近づいた点での速度がｖ２＝５．
５ｍ／ｓである。この弾み車の半径Ｒを求めよ。
７７．回転円板の円周上の点の速度がｖ １＝３ｍ／ｓ、回転軸に距離ｒ＝１０ｃｍ近づいた点での速度がｖ ２＝２ｍ／ｓ。円板の回転周波数を求めよ。
７８．自転車が直線道路を一定速度ｖで走っている。車輪の円周上の点
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅにおける地面に対する各速度を求めよ。図１１参照。
７９．質点が、一定の接線加速度ａ τ ＝５ｃｍ／ｓ ２ で回転する半径Ｒの円周上を動いている。運動開始からいかほどの時間ｔで、求心加速度ａ ｎがａ τよりｎ＝２倍大きくなるか。
８０．質点が、半径Ｒの円周上を等加速度運動し、時間ｔ １＝１０ｓの間に、経路Ｓ＝５０ｍ進んだ。運動開始からｔ ２＝５秒後に、質点は如何ほどの求心加速度ａｎで動いているか。
８１．回転円板の軸が、速度ｖで、水平方向に前進運動をしている。軸は水平であり、軸の運動方向
は軸自身に垂直である。円板の下点の瞬間速度が、ｖ２であるとして、円板の上点の瞬間速度ｖ１を求めよ。
８２．円周に沿っての物体の等加速度運動において、物体の全加速度ａと線形速度ｖは角度α＝３０°をなしている。求心加速度と接線加速度の比を求めよ。
８３．赤道及び緯度φ＝６０°にある質点の、線形速度ｖと求心加速度ａ ｎを求めよ。地球半径はＲ-6-

＝６４００ｋｍ。
８４．周波数ｎ＝２４０回転／分で回転している弾み車が、時間長ｔ＝０．５分の間に停止した。弾み車がこの時間ｔの間に回転した回数Ｎを求めよ。
８５．初速度ｖ ０ ＝５４ｋｍ／時で、列車がレールの曲線部分に進入し、時間ｔ＝３０ｓで、一定の加速度で距離ｓ＝６００ｍ進む。曲線部分の半径はＲ＝１ｋｍ。曲線部分の終端での列車の速度ｖと、全加速度ａを求めよ。
８６．一定速度ｖで走っている自動車の車輪から、泥の塊が離れ飛ぶ。図１２参照。車輪の半径はＲ。Ａ点から離れた泥は、地面からいかほどの高さｈまで上がるか。車輪が空回りしている場合には、高さｈは変化するか。
８７．図１３参照。螺旋状の溝の中に重い球が挟まっている。
球が溝の中で自由落下をするためには、溝のある円柱に巻き付けてある糸を、如何ほどの加速度ａで引っ張る必要があるか。円柱の直径はＤ、螺旋のピッチはｈ。
第４節

直線運動の動力学

８８．機関車の牽引から解き放された質量ｍ＝５００ｔの列車が、摩擦ｆ＝０．１ＭＮの作用下で、時間ｔ＝１分後に停車する。機関車の牽引を解き放されたときの列車の速度ｖを求めよ。
８９．列車の機関車が、長さｓ＝６００ｍの水平なレール上で、Ｆ＝１４７ｋＮの牽引力を出す。質量ｍ＝１０００ｔの列車の速度は、この間で、速度ｖ ０＝３６ｋｍ／時から速度ｖ＝５４ｋｍ／時まで増加する。列車に作用している摩擦力ｆを求めよ。摩擦力は一定と見なす。
９０．質量Ｍの気球が一定速度ｖで降下する。気球が同じ速度ｖで上昇するためには、如何ほどの質
量ｍのバラストを投げる必要があるか。気球の上昇力Ｑは概値とする。
９１．質量ｍ＝５ｋｇの物体が垂直下方向に、加速度ａ＝１５ｍ／ｓ ２で落下するためには、如何ほどの力を加える必要があるか。
９２．加速度ａ＝１ｍ／ｓ ２で自動車が動く。質量ｍ＝７０ｋｇの人は、どれだけの力Ｆで、座席の背もたれに押しつけられるか。
９３．ロープが、質量ｍ最大＝４５０ｋｇの荷物を支える事ができる。質量ｍ＝４００ｋｇの荷物を取り付けて、ロープが切れない条件下で、この荷物を如何ほどの加速度で引き上げることができるか。
９４．ロープに質量ｍ １＝１１０ｋｇの荷物を取り付けて、垂直上方向にある加速度で持ち上げることができる。このロープに、質量ｍ ２＝６９０ｋｇの荷物を取り付けて、同じ加速度で垂直下方向に落下させることができる。このロープに、荷物を取り付け、一定速度で引き上げるとした場合、最大いかほどの質量の荷物まで引き上げることができるか。
９５．エレベータ籠は垂直上方向に加速度ａ１＝１．６ｍ／ｓ２で動き、垂直下方向に加速度ａ２＝０．
８ｍ／ｓ２で動く。籠が吊されているロープの張力を求めよ。
９６．客の乗っているエレベータの質量はＭ＝８００ｋｇ。エレベータを吊しているロープの張力が、質量ｍ＝６００ｋｇの動いていないエレベータを吊しているときと同じ場合、エレベータの加速度と、その方向を求めよ。
９７．動いているエレベータの天上に、質量ｍ １＝１ｋｇの錘が吊されている。この錘に他の糸を結びつけ、この糸の先に質量ｍ ２＝２ｋｇの錘を吊す。錘の間の糸の張力がＴ０＝９．８Ｎであった。この時の、上の方の糸の張力を求めよ。
９８．エレベータが加速度ａ＝２４．５ｍ／ｓ ２で上昇している。エレベータの床に置いてある質量
ｍ＝１００ｋｇの荷物は床に如何ほどの力を加えているか。
９９．降下中のエレベータの床においてある質量ｍ＝１４０ｋｇの荷物は床にＦ＝１４４０Ｎの力を及ぼしている。エレベータの加速度とその向きを求めよ。
１００．エレベータ内に質量ｍ＝１ｋｇの物体が釣下がっている握力計がある。以下の場合において-7-圧力計の針は幾らを指示するか。（１）エレベータが加速度ａ １ ＝４．９ｍ／ｓ ２で上昇する。（２）エレベータが加速度ａ ２ ＝４．９ｍ／ｓ ２ で上方向に減速する。（３）エレベータが加速度ａ ３＝２．
４５ｍ／ｓ２で下降する。（４）エレベータが加速度ａ ４＝２．４５ｍ／ｓ２で下方向に減速する。
１０１．水平面上に置いてある質量ｍ＝２ｋｇの物体が、加速度ａ＝０．２ｍ／ｓ ２で面に沿って滑り始めるためには如何ほどの水平力Ｆが必要か。物体と面との間の摩擦係数はｋ＝０．０２。
１０２．速度ｖ＝２５ｋｍ／時では知っている市街電車が急ブレーキを掛けると、車輪は回転を止められ、レール上を滑る。ブレーキをかけ始めてから停車するまでの距離ｓを求めよ。車輪とレールの間の摩擦係数はｋ＝０．２。
１０３．水平面に沿って滑っている石が、距離ｓ＝２０．４ｍ進んで止まった。石の初速度ｖを求めよ。石と面との間の摩擦力ｆは石に作用している重力の６％であるとする。
１０４．水平板の上に荷物が置いてある。荷物が板上を滑るようになるためには、水平方向に如何ほどの加速度ａを板に与える必要があるか。荷物と板の間の摩擦係数はｋ＝０．２。
１０５．水平面に、質量Ｍ＝１０ｋｇの板が置いてあり、板の上に、質量ｍ＝１ｋｇの角材が置いてある。角材が板を滑るようになるためには、板に水平方向に最小如何ほどの力Ｆを加えなければならないか。角材と板の間の摩擦係数はｋ＝０．１。
１０６．図２０参照。質量ｍの物体が、力Ｆの作用のもとで、水平面上を動く。力は水平と角度αをなしている。物体の加速度ａを求めよ。物体の運動が等速となるのはどのような力Ｆ ０の時か。
物体と面との間の摩擦係数はｋ。
１０７．図２１参照。質量ｍの物体が、力Ｆの作用のもとで、垂直な壁に沿って上方に動く。力は垂直と角度αをなしている。物
体の加速度ａを求めよ。物体と壁との間の摩擦係数はｋ。
１０８．魚とエビと白鳥が、質量ｍの１台の荷ゾリを引き合う。魚とエビは各々力Ｆ１，Ｆ ２で水平ながら真反対方向に荷ゾリを引く。白鳥は力Ｆ ３で、エビと同じ方向ながら、水平と角度αをなす方向に引く。荷ゾリは、時間ｔの間にいかほどの距離ｓを移動するか。荷ゾリと地面の間の摩擦係数はｋ。
荷ゾリの初速度はｖ ０＝０。
１０９．初速度ｖ ０＝３０ｍ／ｓで垂直上方に投げ出された質量ｍ＝４０ｇの物体が、時間ｔ＝２．
５秒後、上昇の最高点に達した。物体の運動中に作用した空気の平均抵抗力を求めよ。
１１０．質量ｍ＝７０ｋｇの曲芸師が、張られた網の上に、ブランコから飛び降りた。この時、網はΔｈ＝１ｍわん曲した。ブランコは網の上方６ｍに位置していた。網を曲げながら曲芸師は如何ほどの加速度ａで動いたか。また、曲芸師の体には如何ほどの網の反力Ｎが作用したか。
１１１．スカイダイバーとパラシュートの全質量がｍ＝７５ｋｇ。パラシュートが全開したとき、ス
カイダイバーとパラシュートに作用している空気抵抗の最小値俳句らか。
１１２．開いているパラシュートに作用している抵抗力
ｆは速度の２乗に比例する。比例定数はｋ＝２０Ｎ・ｓ ２／ｍ ２。スカイダイバーの質量がｍ＝７２ｋｇ。パラシュート無しで、人間はいかほどの高さから飛び降りることができるか。なを、この人間の着地時の速度は、十分に高い高度から飛び降りたスカイダイバーが着地するときの速度と同じとする。
１１３．質量ｍ１＝５０ｇとｍ２＝１００ｇの２つの物体が糸で結んで、滑らかの水平面上に置いてある。図２２参照。張力Ｔ最大＝５Ｎに耐えることのできる糸が切れないためには、前者の物体を如何ほ
どの力Ｆ以下で引けばよいか。力を後者の物体に加えるときには、結果は変るか？
１１４．２つの物体が滑らかな水平面上に置かれて、位置で結び付けられている。質量ｍ １ の物体に、水平方向に力Ｆ １ を加え、質量ｍ ２ の物体には、Ｆ １ と逆方向に力Ｆ ２ （＜Ｆ １ ）を加える。物体が動くときの糸の張力Ｔを求めよ。
１１５．図２３参照。３つの物体が糸で結ばれ、滑らかな水平面上に置かれている。質量ｍ １の物体に、水平面方向に力Ｆ１を加え、質量ｍ３の物体には、Ｆ１と逆方向にＦ２の力を加える。Ｆ２＞Ｆ１。質-8-

量ｍ １とｍ２の間の糸の張力Ｔを求めよ。
１１６．質量ｍ １＝０．１８ｋｇのブロックの上に、質量ｍ ２＝２
ｋｇの錘を置いた。図２４参照。滑車を渡した糸により、錘を乗せたブロックは、質量ｍ ３＝０．１８ｋｇの皿の上に、質量ｍ ４＝
０．５ｋｇの錘を乗せると、板の上を一定速度で滑る。ブロック
と板の間の摩擦係数を求めよ。
１１７．滑車を渡したロープの片方の端に、質量ｍ＝１０ｋｇの荷を吊した。図２５参照。荷が加速度ａ＝１ｍ／ｓ ２ で上昇する
ためには、ロープの他端を如何ほどの力Ｆで引っ張る必要があるか。
１１８．握力計に吊されている滑車に、細いロープを渡す。ロープの両端に、質量ｍ１＝２ｋｇ、ｍ ２＝８ｋｇの荷を固定して、放つ。荷が動いているとき握力計は幾らの値を指示するか。
１１９．滑車に渡されている細いロープの一端に、質量ｍ＝５００ｇの荷を吊す。ロープの他端に質
量Ｍ＝１ｔの荷を取り付け、荷を静かにはなったときには、ロープが切れないことがわかっている。
この時、ロープは如何ほどの張力Ｔに耐えているか。
１２０．滑車を渡した糸の一端に、質量ｍ １＝３０ｇの物体を吊した。糸の他端には、軽いバネを取り付け、バネの他端には質量ｍ２＝５０ｇの錘を固定した。伸びていないときのバネの長さはｌ０＝１０ｃｍ。バネに力Ｆ＝０．１Ｎを作用させると、バネはΔｌ＝２ｃｍ伸びる。系は振動しないものとして、物体が運動中におけるバネの長さｌを求めよ。
１２１．質量ｍ１＝３ｋｇ、ｍ２＝６．８ｋｇの２つの錘が、滑車に渡した糸の両端に吊されている。
ｍ１の錘はｍ２の錘より２ｍ下にある。初速度なしに２つの錘が動き出した。２つの錘が同じ高さに位置するのはどれだけの時間ｔ後か。
１２２．各々質量ｍ＝２４０ｇの２つの物体が、滑車に渡した糸の両端に吊されている。２つの錘の各々が時間ｔ＝４ｓ間に経路ｈ＝１６０ｃｍを進むようにするためには、片方の錘にいかほどの質量ｍ０の重りを吊せばよいか。
１２３．各々質量ｍ＝１００ｇの２つの物体が、滑車に渡した糸の両端に吊されている。片方の錘の上に、質量ｍ ０＝５０ｇの荷を載せた。系が運動し始めたとき、荷を載せた方の物体に、荷は如何ほ
どの力Ｆを及ぼしているか。
１２４．糸を滑車に渡し、その両端に質量ｍ １ ，ｍ ２ の荷を吊す。ｍ １ ＜ｍ ２ 。
２つの荷の質量中心は如何ほどの加速度ａで、かつ、どの方向に動くか。
１２５．図２６に示している系において、糸の張力Ｔを求めよ。ｍ １＝１００ｇ、ｍ２＝３００ｇ。
１２６．水平と角度α＝３０°をなしている斜面上を滑る物体の加速度ａを求めよ。物体と斜面の間の摩擦係数はｋ＝０．３。
１２７．長さｌ＝１０ｍ、高さｈ＝５ｍの斜面の頂点から、初速度なしに物体が動き始める。斜面の最下位置に物体が達するまでの時間ｔ、その位置での物体の速度ｖを求めよ。物体と斜面の間の摩擦係数はｋ＝０．２。
１２８．水平と角度αをなしている斜面を、物体が初速度ｖ ０で、真っ直ぐ登り始める。そして戻ってくる。物体が動き出した位置に戻るまでの時間ｔを求めよ。物体と面との間の摩擦係数はｋ（＜ｔａｎα）。
１２９．長さｌ＝５０ｍ、高さｈ＝１０ｍの小山の斜面に沿って、質量ｍ＝６０ｋｇのソリを、ロープを付けて引きずり下ろす。小山の麓でのソリの速度はｖ＝５ｍ／ｓ、ソリと斜面の間の摩擦力ｆはソリの作用している
重力の１０％であるとして、ロープの張力Ｔを求めよ。
１３０．水平と角度α＝３０°をなしている滑らかな斜面上に、質量ｍ＝５０ｋｇの物体があり、この物体に水平方向の力Ｆ＝２９４Ｎが作用している。図２７参照。物体の加速度ａと、物体が斜面に及ぼしている力Ｆ斜面。
を求めよ。
-9-

１３１．質量ｍ１＝１０ｇとｍ２＝１５ｇの２つの物体が、斜面上にある滑車に渡した糸で連結されている。図２８参照。斜面は水平と角度α＝３０°をなしている。これらの物体が動くときの加速度を求めよ。
１３２．質量ｍ １，ｍ ２，ｍ ３の３つの物体が、斜面上にある滑車に渡した糸で連結されている。図２９参照。斜面は水平と角度αをなしている。物体の初期速度はゼロ。斜面上にある２つの物体を連結している糸に作用している張力を求めよ。物体と斜面の間の摩擦係数はｋ。
１３３．斜面上を摩擦無しで滑ることのできる箱の中に質量ｍの球が入っている。斜面は水平と角度αをなしている。球が箱の前面と底に及ぼしている力を求めよ。
１３４．水平と角度αをなしている斜面上に、質量ｍの立方体が置いてある。斜面はエレベータ内に置かれており、エレベータは垂直上方に加速度ａで動く。斜面に立方体が及ぼしている法線方向の力Ｆ法線を求めよ。立方体と斜面との間の摩擦係数ｋがいかなる値の時、立方体は下方に滑り落ちないか。
１３５．水平と角度αをなしている斜面上を、質量Ｍの板が摩擦無しで滑る。板が斜面から滑り落ちないようにするためには、板に乗った質量ｍの人は、どれだけの加速度ａで、どの方向に走り始めなければならないか。
１３６．斜面を摩擦無しで滑り降りる台車に、糸で吊された質量ｍ＝２ｇの球を持っている棒を立てる。斜面の水平となす角度はα＝６０°。糸の張力Ｔを求めよ。
１３７．水平と角度αをなしている斜面上に、質量ｍの水の入ったオケがある。オケ内の水面が斜面と平行となるためには、斜面に平行に如何ほどの力Ｆで、オケを動かす必要があるか。
１３８．水平と角度αをなしているロープに沿って、滑車が摩擦無しで転がる。滑車には水の入ったバケツが吊されている。バケツの中の水面の高さはｈ。滑車が動いている間において、バケツの底の水の圧力は如何ほどとなるか。
１３９．図３０参照。木材の長さはｌ。木材とトラックを結びつけているロープの長さはｂ。木材とロープが直線となっているためには、トラックは如何ほどの加速度ａで走らなければならないか。ロープは地面から高さｈでトラックに取り付けられ
ている。
第５節

運動量保存の法則

１４０．機関銃の射撃において、肩にかかる平均圧力Ｆは如何ほどか。弾丸の質量はｍ＝１０ｇ、重心から飛び出したときの弾丸の速度はｖ＝３００ｍ／ｓ。１分間当たりの発射回数はｎ＝３００／分。
１４１．質量ｍ＝１５０ｇの球が、滑らかな壁に、壁に対して角度α＝３０°で衝突し、速度を失わないで、跳ね返る。球の速度をｖ＝１０ｍ／ｓ、衝突の継続時間をΔｔ＝０．１ｓ。壁の側から球に作用する平均力Ｆを求めよ。
１４２．質量ｍ＝２００ｇの球が垂直に落下し、速度ｖ＝５ｍ／ｓで床に衝突し、高さｈ＝４６ｃｍまで跳ね上がった。衝突における球の運動量の変化量Δｐを求めよ。
１４３．質量Ｍ＝３ｔの無反動砲から、質量ｍ＝１５ｋｇの弾丸が速度ｖ＝６５０ｍ／ｓで水平方向に飛び出す。反動により、大砲はどれだけの速度ｕを得るか。
１４４．速度ｖ＝５０ｍ／ｓで水平に飛んでいる質量ｍ＝２０ｋｇの弾丸が、砂の乗っている可動台に衝突し、砂にめり込んだ。可動台の質量はＭ＝１０ｔ。可動台は如何ほどの初速度ｕで動くか。
１４５．滑らかな水平面上にある大砲が、水平に対して角度α＝３０°で射撃をする。弾丸の質量は
ｍ＝２０ｋｇ。弾丸の初速度はｖ＝２００ｍ／ｓ。大砲の質量はＭ＝５００ｋｇ。射撃により、大砲
はいかほどの速度ｕを得るか。
１４６．質量Ｍ＝５００ｋｇの大砲が、水平射撃をする。弾丸の質量はｍ＝５ｋｇ、初速度はｖ＝４- 10 -

６０ｍ／ｓ。射撃により、大砲はｓ＝４０ｃｍ後ずさり。大砲に作用している平均の減速力ｆを求めよ。
１４７．水平から角度α＝３０°方向に、速度ｖ＝８００ｍ／ｓで飛び出した質量ｍ＝５０ｋｇの砲弾が、砂を持った台車に命中し、砂の中にめり込んだ。台車全体の質量はＭ＝１６ｔ。弾丸が命中した後の、台車の速度ｕを求めよ。
１４８．滑らかに凍っている川の平面上に、スケートで立っている人が、質量ｍ＝０．５ｋｇの石を投げ出す。ｔ＝２秒後、距離ｓ＝２０ｍ進んで、石は岸に達する人の質量はＭ＝６０ｋｇ。摩擦は無視する。スケーターはいかほどの速度ｕで滑り始めるか。
１４９．質量ｍ１＝７０ｋｇ、ｍ２＝８０ｋｇの２人の人が、ローラースケートを履いて向き合っている。ｍ１の人が、地面に相対的な水平速度ｖ＝５ｍ／ｓで、質量ｍ＝１０ｋｇの荷物をｍ２の人に向かって投げ出す。荷物を投げ出した後の、ｍ １の人の速度ｖ １を求めよ。荷物を受け取った後の、ｍ ２の人の速度ｖ２を求めよ。摩擦は無視する。
１５０．質量Ｍ＝９９０ｇの物体が水平面上に置いてある。この物体に質量ｍ＝１０ｇの弾丸が命中
し、めり込んだ。弾丸の速度はｖ＝７００ｍ／ｓ、飛行方向は水平。物体は、停止するまでに如何ほどの経路ｓ移動するか。物体と平面の間の摩擦係数はｋ＝０．０５。
１５１．速度ｖで動いている砂の乗った台車に向かって、滑らかな傾斜した溝に沿って、質量ｍの物
体が転げ落ちて、砂にめり込む。溝の長さはｌで、水平と角度αをなしている。台車の質量はＭ。台
車に物体が衝突した後の台車の速度ｕを求めよ。
１５２．炸薬まで入れて質量Ｍ＝２５０ｋｇのロケットが、垂直上方に飛び上がり、高度ｈ＝１５０ｍに達する。炸薬の質量はｍ＝５０ｇ。炸薬の燃焼は瞬時に行われるものとして、ロケットからの噴
出ガスの速度ｖを求めよ。
１５３．速度ｕ＝９ｋｍ／時で動いている質量Ｍ＝２０ｔの台車から、大砲で射撃を行う。質量ｍ＝２５ｋｇの弾丸は速度ｖ＝７００ｍ／ｓで大砲から飛び出す。射撃直後の台車の速度を求めよ。台車の移動方向と射撃の方向は一致している場合、相反している場合、の２通りの場合について考察せよ。
１５４．水平なレールに沿って、速度ｖ＝２０ｋｍ／時で、質量Ｍ＝２００ｋｇの台車が移動している。台車の上に、質量ｍ＝５０ｋｇの石が垂直に落下し、その後台車と共に動く。ある時間経過した
後、台車の落とし戸を開き、石をレール上に落とす。この後、台車の移動速度ｕは幾らとなるか。摩擦は無視する。
１５５．速度ｖ＝２０ｍ／ｓで飛行して来た弾丸が、質量ｍ１＝１０ｋｇ、ｍ２＝５ｋｇの２つに分裂した。小さい方の破片の速度はｖ ２＝９０ｍ／ｓでその向きは、破裂するまでの弾丸の速度方向と同じであった。大きい方の破片の速度ｖ１とその方向を求めよ。
１５６．２台のボートが、向かい合わせに、平行なコースを慣性で進んでいる。２台のボートが隣り合わせになった瞬間、片方のボートから、他方のボートへ、質量ｍ＝２５ｋｇの荷を素早く移した。
この後、荷物を移されたボートは停止し、荷物の無くなったボートは速度ｖ＝８ｍ／ｓで進み続けた。
２つのボートが出会うまでの各々のボートの速度ｖ１，ｖ２を求めよ。荷物を載せたときのボートの質
量はＭ＝１ｔとする。
１５７．各々同じ質量Ｍの３台のボートが、同じ速度ｖで、数珠つなぎで、慣性進行している。真ん
中のボートから、両端のボートへ、質量ｍの荷を、自分のボートに相対的な速度ｕで、移した。荷の引き渡しが完了した後、各ボートの速度ｖ１，ｖ２，ｖ３を求めよ。
１５８．質量ｍ＝６０ｋｇの人が、ボートの船尾から船首へ移動する。ボートの質量はＭ＝１２０ｋｇ。ボートの長さはｌ＝３ｍ。ボートは人の移動により、いかほどの距離ｓ移動するか。
１５９．質量Ｍ＝５００ｔの列車が水平なレール上を等速度で進行する。列車から最後部の客車を切離す。この客車の質量はｍ＝２０ｔ。客車が停車したとき、客車と列車の距離はｓ＝５００ｍ。客車は切離されてから停車するまでにいかほどの距離ｓ動いたか。運動における抵抗力は重力に比例し、運動の速度には依存しないものとする。
１６０．水平と角度αをなして、速度ｖ ０で、砲弾が大砲から飛び出す。軌跡の最高点で、砲弾は２つの破片に分裂する。その際、破裂後の２つの破片の速度は水平方向にあり、かつ軌道面内にある。
１つの破片は、大砲から発射の方向に距離ｓの所に落下した。もう１つの破片の落下場所を求めよ。
後者の破片は前者の破片より遠方に落下したものとする。
１６１．弾丸が放物線軌道を飛び、軌道の最高点で２つの破片に分裂する。１つの破片は、垂直下方- 11 -

に落下し、２つめの破片は発射の位置から水平方向に距離ｓの所に落下する。破裂直前の弾丸の速度を求めよ。破裂は高度ｈで行われ、前者の破片の落下時間はｔ０であったとする。
第６節

静力学

１６２．２人が、ロープの両端で、同じ大きさの力Ｆで引き合う。これを一例とする。ロープの一端を支柱に結び、他端を２人が同じ力Ｆで引っ張る。これを２例とする。両方の例において、ロープは如何ほどの張力を受けるか。
１６３．内燃エンジンのシリンダーの内半径はＤ＝０．１６ｍ。シリンダーの頭部の固定にはｎ＝８本の鉄ボルトが使用されている。混合燃料が燃焼すると、圧力はＰ＝６Ｍｐａに増大する。１０倍の強度を保証する鉄ボルトの直径を求めよ。鉄の許容圧力はＰ０＝１５０Ｍｐａ。
１６４．壁に質量ｍ＝５ｋｇの平型ブロックを押しつける。ブロックが下に滑らないようにするためには、ブロックを、水平方向に最小幾らの力Ｆ最小でもって押さえる必要があるか。ブロックと壁との間の摩擦係数はｋ＝０．１。
１６５．質量ｍの一様な直線定規の３分の１が、机の端から突き出ている。定規がその長さ方向に動き出すためには、如何ほどの力Ｆを加える必要があるか。定規と机の間の摩擦係数はｋ。
１６６．質量ｍ＝２ｋｇの木製ブロックが、水平と角度α＝６０°をなしている斜面上に置いてある。
ブロックが滑り落ちないようにするために、斜面に垂直な方向からブロックに力を加える。ブロック
に如何ほどの力Ｆを加える必要があるか。ブロックと面の間の摩擦係数はｋ＝０．４。
１６７．図３１参照。両端に支点となる低い出っ張りのある薄い板が斜面に置いてある。斜面が水平に対してなしている角度αが最低幾らになったとき、斜面に沿って、板が滑り始めるか。斜面と板の下の出っ張り及び、上の出っ張りの間の摩擦係数はおのおのｋ１，ｋ２。
１６８．質量ｍ＝２０ｋｇの信号灯が、２本の同じロープに吊されている。２本のロープのなす角度はα＝２０°。各々のロープの張力Ｔを求めよ。
１６９．長さｌ＝３ｍのロープがある。その両端は同じ高さの所で固定されている。固定端から距離ａ＝１ｍの所に、各々質量ｍ＝１ｋｇの荷を吊す。中間の垂れ下がり部分の長さはΔｌ＝１０ｃｍ。ロープの３箇所の部分の張力Ｔ１，
Ｔ２，Ｔ ３を求めよ。
１７０．図３２参照。腕木に質量ｍ＝１００ｋｇに荷が吊されている。軸ＡＢとＢＣの張力を求めよ。角度α＝６０°。Ａ点、Ｂ点、Ｃ点は蝶番である。
１７１．腕の長さが等しくない天秤ばかりで、ある物体の計量を行った。天秤
皿の片方に物体を載せて計量したら、ｍ １ ＝２．２ｋｇであった。天秤皿の他方に物体を載せて計量したら、ｍ ２ ＝３．８ｋｇとなった。物体の真の質量ｍを求めよ。
１７２．一様な棒の片方の端に、質量ｍ＝１．２ｋｇの荷が固定されている。
この棒を、荷がある方から棒の長さの５分の１の所で支えると、棒は水平状態を維持する。棒の質量Ｍを求めよ。
１７３．一様な棒が、台の上に置いてあり、棒の長さの４分の１が台から乗り出している。乗り出した棒の端の部分に垂直下方向に力を加える。この力がＦ＝２０００Ｎとなったとき、棒の他端が上がり始める。棒の質量を求めよ。
１７４．２人が、質量ｍ＝８０ｋｇ、長さｌ＝５ｍのパイプを運ぶ。１人はパイプの端からａ＝１ｍの距離の所でパイプを支える。２人目の人はパイプの他端を支える。各々の人がパイプから受ける力を求めよ。
１７５．質量ｍの梯子が垂直と角度αをなして、壁により掛かっている。梯子の重心は梯子の上端から梯子の長さの３分の１の所にある。梯子の中心に、如何ほどの水平力Ｆを加えると、梯子の上端が壁に圧力を加えなくなるか。
１７６．質量中心が中央にある梯子がある。壁は滑らかで梯子との摩擦はない。床と梯子との間の摩- 12 -

擦係数はｋ。梯子を壁に掛ける。水平となす角度αが、最低何度までならば、梯子は滑らずに壁に取り付いていられるか。
１７７．両端が滑らかな円形端である同じ２枚の板を机の上に置いて、互いに支え合わせる。図３３参照。各々の板は垂直と角度αをなしている。板が倒れないためには、板と机の間の摩擦係数ｋは幾らでなければならないか。
１７８．質量ｍ＝１．５ｋｇ、長さｌ＝１ｍの棒がある。一端は蝶番で天井に固定されている。他方の自由端に取り付けられている垂直の紐により、棒は傾
斜した状態にある。棒の質量中心が蝶番の位置からａ＝０．４ｍの所にある。
紐の張力Ｔを求めよ。
１７９．質量ｍの重い円筒形ローラーを、高さｈの段差を乗り越えさせる。図３４参照。ローラーの半径ｒはｈより大きい。水平方向に、ローラーの重心に加えるべき必要な最小の力Ｆを求めよ。
１８０．図３５参照。差動ウインチが、半径ｒ１＝０．２ｍ、ｒ ２＝０．１ｍの２つの円筒からできている。各々軸は一致し、固定されている。両方の円筒にロープを固定する。大きい円筒の方には腕の長さがｌ＝１ｍの柄を取り付ける。ウインチが回転すると、直径の大きい方の円筒ではロープは巻き上げられ、直径の小さい方の円筒ではロープは解き放される。形成されているロープの曲がり部に滑車を吊す。滑車に質量ｍの荷を吊す。荷を保持し、或いは一定速度で持ち上げるために必要な、柄に加えるべき力Ｆを求めよ。
１８１．図３６参照。質量ｍ １の棒ＡＣのＡ端は蝶番で板に固定されている。Ｃ端には糸が固定され、滑車Ｂを経由して、質量ｍ２の荷が吊されている。いとのＢＣ部分が水平で、棒が板と角度αをなす
ようにするためにはｍ２は幾らでなければならないか。釣り合いは安定であるか？

１８２．滑らかな垂直な壁に、ながさｌ＝４ｃｍの糸で、質量ｍ＝３００ｇ、半径ｒ＝２．５ｃｍの球を吊す。球が壁に及ぼす力を求めよ。
１８３．箱の平らな底に球が置いてある。図３７参照。箱の底は水平とある角度αをなしている。箱の底に平行な糸で、球を平衡状態に保持する。
球が平衡状態にあるためには、角度αの最大値はいくらか。球と箱との間の摩擦係数はｋ。
１８４．図３８に示しているような質量Ｍ、ｍの２本の箸からなる系がある。２本の箸とも箸の下端部にある軸Ａ，Ｂの周りに摩擦無く回転できる。
箸の上端は、箸の片方の端が他方の端の上に乗っかり、角度９０°をなしている。乗っかっている質量Ｍの箸は水平と角度αをなしている。箸の間の摩擦係数ｋが最低幾らの時、下になっている箸は倒れないか。
１８５．棒のＡ，Ｂ点に、２つの力Ｆ１＝１０Ｎ，Ｆ２＝２５Ｎを加える。
Ａ点とＢ点はお互いにｄ＝１．５ｍ離れている。Ｆ １ とＦ ２ は平行である
が、向きは真逆である。Ｆ １ ，Ｆ ２ と釣り合う力Ｆと、その加える点を求めよ。
１８６．質量ｍ １＝０．３ｋｇ、ｍ ２＝１．２ｋｇの２つの立方体がある。各々の辺長はｌ １＝０．０８ｍ、ｌ ２＝０．１２ｍ。この２つの立方体は、質量ｍ＝０．６ｋｇ、長さｄ＝０．１ｍの棒で連結されている。棒の両端は、立方体の稜の中間点に固定され、棒の軸の延長線は立方体の中心をとっている。系の質量中心の位置を求めよ。
- 13 -

１８７．質量ｍ１＝１ｋｇ、ｍ２＝５ｋｇ、ｍ３＝７ｋｇ、ｍ４＝３ｋｇの４個の球が、球の中心がお互いに等しい距離ｄ＝０．２ｍとなるように、一直線上に重さのない棒（単数）に連結されている。系の質量中心は、３番目の中心から、いかほどの距離ｘに位置しているか。
１８８．正三角形の形状枠で、２辺はアルミニュームの針金で、残りの１辺は銅の針金でできている。
針金はともにおなじ断面積であり、１辺長はｌ＝１ｍ。アルミニュームと銅の密度は、ρ １＝２７００ｋｇ／ｍ３、ρ ２＝８９００ｋｇ／ｍ３。系の質量中心の位置を求めよ。
１８９．水平と角度αをなしている斜面上に、底面を斜面に当てて、円筒が置いてある。円筒の高さが円筒の半径よりの２倍大きいならば、円筒が転げない角度の最大値α最大は幾らか。
１９０．高さｈ＝１２ｃｍ、直径ｄ＝８ｃｍの薄い器壁でできている円
筒缶の質量中心は、缶の底からどれだけの距離に位置するか。ただし、缶底（単数）の厚さは側壁の厚さの２倍とする。
１９１．半径ｒの半円形をした板が、半円板の直径と等しい基底を持った長方形の板と連結している。長方形の高さはｈ。図３９参照。板全体の質量中心が、半円の幾何学中心（図中のＣ）と一致するとき、比ｈ／ｒを求めよ。半円の質量中心Ｃ １ から半円の幾何学中心Ｃまでの距離は４ｒ／（３π）に等しい。
１９２．半径ｒの半球があり、質量はｍ １ 。この半球が、水平面上に凸部を下にして置いてある。半球の端に、質量ｍ２の小さい重しを載せる。
半球の円周部分は水平に対してどれだけの角度傾くか。半球の質量中心から、半球の幾何学中心までの距離は、３ｒ／８に等しい。
１９３．図４０参照。半径ｒの円形穴を切り出した半径Ｒの円板の質量中心を求めよ。ここで、ｒ＜Ｒ／２。円形穴の中心は板の中心から距離
Ｒ／２の所にある。
１９４．３人が、２等辺三角形状の金属板を運ぶ。三角形の基底の長さはａ＝０．６ｍ、高さはｈ＝１．２５ｍ。板の厚さはｄ＝４ｃｍ、金属の密度はρ＝３６００ｋｇ／ｍ３。３人が三角形の頂点部分で板を保持するとしたとき、各々の人にかかっている力を求めよ。
１９５．１辺長ａ＝２ｍの正三角形状をしている質量ｍ １＝７０ｋｇの板を３人で持ち上げる。２人は頂点の１つで、残りの１人はこの頂点に対向している辺を持つ。３人にかかる力が全て均等とするためには、付加する質量ｍ ２＝１００ｋｇの重りを、板の頂点からどれだけの距離に固定すべきか。
１９６．垂直に垂れ下がっている同じ長さの２つのバネに、水平に軸をぶら下げる。各バネの弾性定数はｋ１＝０．
０２Ｎ／ｍ、ｋ ２ ＝０．０３Ｎ／ｍ。バネの間隔はｄ＝１ｍ。棒が水平を維持するためには、棒のどの位置に重りを吊すべきか。棒の質量は無視する。
１９７．長さｌ＝１ｍ、半径ｒ＝０．５ｃｍの鉄棒の上端を固定する。図４１参照。鉄のヤング率はＥ＝１９６
ＧＰａ。特別な吊下げ装置を用いて、棒の中間と、棒の下端に、各々質量ｍ＝４００ｋｇの重りを取り付ける。
棒の伸びΔｌを求めよ。棒の質量は無視する。
１９８．図４２に図解しているような、垂直な壁に取り付けた腕木がある。三角形ＡＣＢは二等辺三角形、基底はＡＢであり、水平であり、高さはｈ。棒ＡＤ，ＢＤの長さはｌ、各々蝶番で壁に取り付けられている。ロープ
ＣＤの長さはｌ。点Ｄに質量ｍの重りを吊したとき、ロープＣＤの張力Ｔと棒ＡＤとＢＤを圧している力Ｎを求めよ。棒とロープの質量は無視する。
第７節

エネルギー保存の法則

１９９．ある速度で飛んできた弾丸が、砂袋に命中する。深さｌ １＝１５ｃｍ砂にめり込む。もし弾- 14 -

丸の速度が２倍速かったとすれば、めり込む深さｌ ２は幾らとなるか。砂中での弾丸の運動抵抗は一定と見なす。
２００．質量ｍ＝１０ｇの弾丸が、速度ｖ ０＝６００ｍ／ｓで、厚さｄ＝４ｃｍの板に命中し、板を貫通して、速度ｖ＝４００ｍ／ｓで飛び去る。板の平均抵抗力Ｆを求めよ。
２０１．質量ｍの弾丸が速度ｖ ０で飛行し、弾丸に向かって速度ｕで移動してきている厚さｄの重い板を貫通した。貫通した弾丸はいかほどの速さｖで飛び続けるか。板の弾丸に対する抵抗力Ｆは一定と見なす。弾丸の衝突により、板の速度は殆ど変化しないものとする。
２０２．水平面上に置いてある質量ｍ１＝９００ｇの物体に、質量ｍ２＝１０ｇの弾丸が命中し、物体中に填り込む。弾丸の速度はｖ＝７００ｍ／ｓ、飛行方向は水平。物体は停止するまで如何ほどの経路長ｓ移動するか。物体と水平面の間の摩擦係数はｋ＝０．０５。
２０３．力Ｆ＝０．５Ｎが、質量ｍ＝１０ｋｇの物体に、ｔ＝２秒の間作用する。物体の最終運動エ
ネルギーＫを求めよ。物体の初期運動エネルギーはゼロであったとする。
２０４．速度ｖ＝５７．６ｋｍ／時で走行している質量ｍ＝１５００ｔの列車が、ブレーキを掛け、
距離ｓ＝２００ｍ進んで停車する。減速力Ｆは幾らか。制動距離を半分にするためには、減速力を幾らにしなければならないか。
２０５．滑らかな氷の上に立っている子供が、氷に相対的に、速度ｖ＝４ｍ／ｓをソリに与える。子供は如何ほどの仕事をする必要があるか。ソリの質量はｍ＝４ｋｇ、子供の質量はＭ＝２０ｋｇ。
２０６．射撃において、銃身内の火薬ガスのなす仕事率Ｗを求めよ。銃身長はｌ＝１ｍ、山岩の質量はｍ＝１０ｇ、弾丸の速度はｖ＝４００ｍ／ｓ。ガスの質量、弾丸の運動抵抗、銃身の反動などは無視する。弾丸が銃身中を動いているときのガス圧力は一定であると見なす。
２０７．同じ質量の２台の車が、同時に発車し等加速度で進む。同じ時間内で、１台目の車は２台目の車より２倍大きい速度に達する。１台目の車の仕事率は２台目の車の仕事率より何倍大きいか。
２０８．質量ｍ＝１ｔの車が等加速度で発車し、時間ｔ＝２ｓで、ｓ＝２０ｍ進む。この車のエンジ
ンは如何ほどの仕事率を出さなければならないか。
２０９．速度ｖ＝７２ｋｍ／時で進行している電車のモーターは、仕事率Ｗ＝８００ｋＷを出している。電車の力学機構の効率はη＝０．８。モーターの牽引力Ｆを求めよ。
２１０．仕事率Ｗ＝３７０ｋＷを出すジーゼル機関車は、質量ｍ＝２０００ｔの列車を速度ｖ＝７．
２ｋｍ／時で移動させながら、最大如何ほどの勾配を登れるか。水平に対する鉄道の道床の傾斜角度αは小さく、運動抵抗はｋｍｇに等しいものとする。ここで、ｋ＝０．００２。
２１１．仕事率がＷ＝７３．５ＭＷの水力発電所がある。効率がη＝０．７５、水の高低差がｈ＝１０ｍである。１秒間当たりの消費水量Ｖを求めよ。
２１２．クレーンはｔ＝７時間で、ｍ＝３００ｔの建築材料を高度差ｈ＝１０ｍまで持ち上げる。ク
レーンの効率をη＝０．６として、クレーンのエンジンの仕事率Ｗは幾らか。
２１３．質量ｍ＝１０ｔのトラクターは、仕事率がＷ＝１５０ｋＷで、速度ｖ＝５ｍ／ｓで斜面を登る。水平に対する斜面の傾斜角度αを求めよ。
２１４．ベルトコンベアは、ｔ＝１ｓ間に、質量ｍ＝２００ｋｇの砂を持ち上げる。ベルトコンベアのベルトの長さはｌ＝３ｍ、水平とのなす角度はα＝３０°。ベルトコンベアの効率はη＝０．８５。
ベルトコンベアのモーターの出している仕事率Ｗを求めよ。
２１５．長さｌ＝１０ｃｍの重さのない硬い棒の一端に球を固定する。棒の他端は、球の付いている
棒が垂直面内で自由に回転できるように固定する。棒が完全な回転をするためには球に対して水平方向に最低いかほどの速度ｖを与える必要があるか。初期状態では、棒は垂直にあり、球は下に配置しているものとする。
２１６．伸びなくて重さのない長さｌの糸に吊されている重い球を垂直から角度α傾けてから放つ。
球は最大いかほどの速度ｖを得るか。
２１７．速度ｖ ０で、水平にある角度をなして物体を投射する。エネルギー保存則を利用して、水平から高度ｈにおける物体の速度ｖを求めよ。
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２１８．質量ｍ＝３００ｇの石を塔の上から水平方向にある速度で投げ出す。時間ｔ＝１ｓ後、石の速度は水平と角度α＝３０°をなした。この瞬間における石の運動エネルギーＫを求めよ。
２１９．質量ｍ＝５ｋｇの石が、ある高さから落下した。石は時間長ｔ＝２ｓで、落下したものとして、石の落下経路の中間点における、石の運動エネルギーＫを求めよ。
２２０．初速度なしで落下した質量ｍ＝１ｋｇの物体は、落下開始からｔ＝５ｓ後に、如何ほどの運動エネルギーＫを持つことになるか。
２２１．速度ｖ ０＝１０００ｍ／ｓで垂直上方に発射された弾丸が、速度ｖ＝５０ｍ／ｓで地面に落下した。弾丸の質量はｍ＝１０ｇ。空気の抵抗力は如何ほどの仕事Ａをなしたか。
２２２．エアーライフルから垂直上方に発射された質量ｍ＝０．３ｇの弾丸が、時間ｔ＝１１ｓ後に、地面に落下した。ライフルの長さがｌ＝４５ｃｍ、直径がｄ＝４．５ｍｍ。銃身内部において弾丸に作用した空気の平均圧力Ｐを求めよ。
２２３．物体を速度ｖ＝４９ｍ／ｓで垂直上方に投げ出した。物体の運動エネルギーＫがポテンシャ
ルエネルギーＵと等しくなる高さｈは幾らか。
２２４．静止している質量ｍ＝４ｋｇの物体に、垂直上方向に力Ｆ＝４９Ｎを加えた。物体が高度ｈ＝１０ｍに達したとき、物体の運動エネルギーＫは幾らか。
２２５．高度Ｈ＝２５０ｍから、速度ｖ＝２０ｍ／ｓで垂直下方向に投げ出した物体が、土の中に深さｈ＝２０ｃｍ潜り込んだ。物体の質量はｍ＝２ｋｇ。土の抵抗力Ｆを求めよ。
２２６．杭打ち工事のために、質量ｍ＝２００ｋｇの重りを、速度ｖ＝５ｍ／ｓで持ち上げ、そして、
高さＨ＝１０ｍで放つ。その後、重りは杭に当たるまで自由落下をする。杭の質量はＭ＝３００ｋｇ。
杭の運動に対する土の抵抗力はＦ＝２０ｋＮ。重りが杭に当たる瞬間における重りのエネルギーＥは幾らか。１回の打ち込み毎に、杭は如何ほどの深さ潜るか。打ち込みの可能な最大周波数ｎは幾らか。
２２７．質量ｍ＝５ｔの飛行機が速度ｖ １＝３６０ｋｍ／時で水平飛行した。その後、飛行機は高度ｈ＝２ｋｍまで上昇した。この時、飛行機の速度はｖ ２＝２００ｋｍ／時。飛行機が上昇するとき、エンジンによってなされた仕事Ａを求めよ。
２２８．水平と角度αをなして発射された質量ｍ＝２０ｇの弾丸が、軌道の最高点で、運動エネルギ
ーＫ＝８８．２Ｊを有している。弾丸の初速度をｖ＝６００ｍ／ｓとして、角度αを求めよ。
２２９．質量Ｍの人が、速度ｖ ０で、水平に対して角度αで飛び出す。軌道の最高点で、質量ｍの重りを垂直下方向に速度ｖで投げ落とす。これによりこの人はどれだけの高さｈだけ飛び上がるか。
２３０．垂直上方向に投げ上げた質量ｍ＝２００ｇの物体が、時間ｔ＝１．４４ｓ後に地面に落下した。地面に落下した瞬間における物体の運動エネルギーＫを求めよ。軌道の頂点におけるポテンシャ
ルエネルギーＵも求めよ。
２３１．滑らかな床の上に、高さｈ＝７．５ｍからボールが落下する。床との２回の衝突後、ボールが最初の高さまで跳ね上がるためには、最初にボールにいかほどの速度ｖを与えておかなければならないか。なを、衝突毎にボールは４０％のエネルギーを失うものとする。
２３２．速度ｖまで加速したスケーターが、氷の丘に進んでいく。氷の丘の水平となす角度はα。スケーターは丘をいかほどの高さまで上がるか。スケートと氷の間の摩擦係数はｋ。
２３３．水平となす角度がαの丘の高さｈの所から、ソリが滑り出し、水平部分に進んでいく。図４３参照。全経路において摩擦係数は全て同じでｋ。ソリが停止するまでにソリが進んだ水平部分の距離ｓを求めよ。
２３４．大きさがｌ×２ｌ×４ｋの煉瓦を、水平面上に、３通りの状態で置く。置き方によって煉瓦のポテンシャルエネルギーはどのように変化するか。
２３５．深さがｈ＝１０ｍ、山面積がＳ＝２ｍ ２の掘るとき、地表に土砂を掘り上げるためには如何ほどの仕事Ａをしなければならないｋ。土砂の平均密度はρ＝２０００ｋｇ／ｍ ３。掘り出した土砂は地表面に薄い層状にばらまかれるものとする。
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２３６．長さｌの鎖が机の上に真っ直ぐに置いてある。鎖の端のわずかな部分が、机から垂れ下がっている。最初、机にのっている部分の端を支えておき、そして放つと、鎖は重力の作用により、机から滑り落ち始める。鎖の垂れ下がっている部分の長さがｘ（＜ｌ／２）の時の、鎖の運動速度を求めよ。
２３７．深さがｈ、底の面積がＳである井戸が、水で半分満たされている。半径Ｒの円筒パイプで、ポンプで水を汲み上げ、地表面に排水する。井戸から全部の水を汲み上げるのに、時間ｔかかったとすれば、ポンプは如何ほどの仕事Ａをしたことになるか。
２３８．速度ｖ＝１０ｍ／ｓで動いている質量５００ｇの鉛球が、質量Ｍ＝２００ｇの鑞でできている静止している球と衝突する。その後２つの球は一体となって動く。衝突後の一体となった２つの球の運動エネルギーＫを求めよ。
２３９．質量Ｍのプラスチック製球が、穴のある土台の上に置いてある。穴を通して球の下から、質量ｍの弾丸が垂直に飛んできて当たる。そして球を貫通する。これにより、球は高さＨだけ飛び上がるとする。球への衝突前の弾丸の速度がｖ ０であれば、弾丸は穴の開いた球を、土台からいかほどの高さｈ持ち上げるか。
２４０．各々質量ｍ＝２０ｇの４つの同形の物体が、一直線上に、ある間隔で並んでいる。端の物体に、おこの一直線に沿って動く速度ｖ＝１０ｍ／ｓを有する物体を衝突させる。物体の衝突は完全非弾性であるとして、衝突後の系の運動エネルギーＫを求めよ。
２４１．水平面上に、糸で連結されている同形の２つのブロックが置いてある。ブロックの間には、ブロックに固定されていない縮んだバネも取り付けてある。糸を焼き切る。ブロックはお互いに反対方向に突き出されるて動く。そして停止する。ブロックの間隔はΔｌだけ大きくなった。各々のブロックの質量はｍ。ブロックと面との間の摩擦係数はｋ。縮んだバネのポテンシャルエネルギーＵを求めよ。
２４２．質量ｍ１，ｍ２速度がｖ１，ｖ２である２個の完全弾性球が、お互いに正面衝突をする。衝突後の各々の球の速度を求めよ。
２４３．図４４参照。箱があり、壁 A の所の箱の底にブロックが置いてある。対面している箱の壁 B に、短時間で外力が作用した
結果、箱は水平に速度ｖで動き始める。壁 A と B の距離はｌ。ブロックの長さはｌと比較すると小さい。箱の質量とブロックの質
量は等しい。いかほどの時間ｔ後に、ブロックは再び壁 A に触れることになるか。ブロックと壁 B との衝突は完全弾性的であると見なす。
２４４．質量 M の楔が滑らかな水平面上に置いてある。楔の上に、
質量 m のブロックを載せる。ブロックは摩擦無しに、重力の作用のもとで楔の面を滑ることができる。図４５参照。楔の斜面は水平面と滑らかに繋がっているものとする。最初系は静止状態にある。
ブロックが高さｈから斜面を滑り始めた瞬間の楔の速度ｖを求めよ。
２４５．５つの同形の球が、お互いに間隔をなして一直線上に並んでいる。端の球に、もう１つの同形の球を速度ｖ＝１０ｍ／ｓで、前記の一直線に沿って衝突させる。衝突は全て完全弾性的であるとして、最後の球の速度を求めよ。
２４６．図４６参照。速度ｖ ０で動いてきた滑らかな球Ａが、接して配置してある同形の球Ｂ、Ｃに同時に衝突する。衝突後の各々の球の速度を求めよ。衝突は完全弾性的である。
２４７．半径ｒの同形の滑らかな球２つが、滑らかな水平面上に互いに接して置かれている。図４７参照。半径２ｒの３番目の球が、同じ面上を速度ｖ ０で移動してきて、２つの球に同時に衝突する。
衝突後の大きな方の球の速度を求めよ。衝突は完全弾性的である。
２４８．２つの同形の滑らかな球がある。片方は静止し、他方は速度ｖ０で動いて、前者に衝突する。
衝突は、衝突の瞬間時、２つの球の中心を結んだ直線と、ｖ ０の方向は角度β（≠０）をなして行われる。衝突は完全弾性的である。衝突後の２つの球の速度のなす角度αを求めよ。
２４９．２つの完全弾性球が、向かい合わせに飛んでいる。片方の運動エネルギーは、他方の運動エ
ネルギーよりｋ ２倍大きい。ここで、ｋ＝４／３。前者の球の質量ｍ １は後者の球の質量ｍ ２より大きい。衝突までの前者の球の速度はｖ １、後者の球の速度はｖ ２。２つの球の衝突後、ｍ １が衝突までに- 17 -

動いてきた方向に動くのには、比ｖ２／ｖ１がどのような値の時か。

２５０．質量ｍ１＝１００，ｍ２＝３００ｇの２つの完全弾性球が、各々長さｌ＝５０ｃｍの同じ糸で吊されている。図４８参照。ｍ１を平衡状態から角度α＝９０°傾けて、そして放つ。衝突後ｍ２はいかほどの高さまで上昇するか。
２５１．Ａ点で、初速度ｖ ０で、球を垂直上方向に投げ出す。球が最高点に達したとき、Ａ点から、同じ速度で同じ方向に２つめの球を投げ出す。ある時間経過した後、２つの球は出会い、完全弾性衝
突をする。球の衝突する高さを求めよ。衝突後最初の球はいかほど上昇するか。
２５２．垂直射撃で、弾丸は高度ｈ＝３０００ｍまで到達し、この最高点で、ｍ１＝３ｋｇ、ｍ２＝２
ｋｇの２つに分裂した。２つの破片は垂直方向に飛んだ。ｍ１は垂直下方向に、ｍ２は垂直上方向に。
破裂してからｔ＝２秒後における２つの破片の速度ｖ１，ｖ２を求めよ。破裂時の２つの破片の持っている全エネルギーはＥ＝２４７ｋＪとする。
第８節

回転運動の動力学

２５３．質量Ｍの球が、長さｌの糸で吊されている。球を平衡状態から角度α ０＝９０傾け、静かに放つ。球が平衡位置に達したとき、球に向かって速度ｖで水平に飛んできた質量ｍのハエが球に止まった。この後球は幾らの角度αまで傾斜するか。
２５４．水平に回転しているプラットフォーム上に、回転軸から距離Ｒ＝５０ｃｍの所に、重りが置いてある。プラットフォームの回転周波数ｎが幾らになると、重りは滑り始めるか。プラットフォー
ムと重りの間の摩擦係数はｋ＝０．０５。
２５５．半径Ｒ＝１ｍの水平に回転しているプラットフォームの端に、重りが置いてある。プラット
フォームの回転は等加速度であり、回転開始後、時間ｔ ０＝２分の時、プラットフォームは角速度ω
＝１．４ラジアン／ｓ。回転開始から何時の時間ｔで、重りは滑り始めるか。重りとプラットフォー
ムとの間の摩擦係数はｋ＝０．０５。
２５６．車が半径Ｒ＝１００ｍのカーブを速度ｖ＝５０ｋｍ／時で走行して滑らないためには、車のタイヤとアスファルトの間の最小摩擦係数ｋは幾らでなければならないか。
２５７．質量ｍ＝２００ｇの物体が、半径Ｒ＝０．５ｍの円周に沿って、水平面内で一様に回転している。回転周波数はｎ１＝３回転／ｓ。回転周波数をｎ ２＝５回転／ｓまで増大させるためには、どれだけの仕事Ａを与えなければならないか。
２５８．直径Ｄ＝１．９６ｍの円筒乾燥機が、角速度ω＝２０ラジアン／ｓで回転する。円筒の壁に服を押しつけている力Ｆは、服に作用している重力ｍｇの何倍か。
２５９．飛行機が半径Ｒ＝２５５ｍの宙返りをする。ベルトを締めていないパイロットが、座席から飛び出さないようとなるためには、宙返りの最高点で、最低如何ほどの速度ｖを飛行機は出さなければならないか。
２６０．長さｌ＝２．４５ｍの糸に結びつけられている球が、垂直面内で一様に回転するためには、周期の最大値τは幾らでなければならないか。
２６１．重さのない棒が、水平面内で周波数ｎで一様に回転をしている。回転軸から距離ｌ１，ｌ２に質量ｍ１、ｍ２の重りが固定してある。回転軸が２つの重りの間にあるとすれば、回転軸に作用している水平力Ｆは幾らか。
２６２．質量ｍ＝１０００ｋｇの車が、速度ｖ＝３６ｋｍ／時で、曲率半径Ｒ＝５０ｍの太鼓橋を渡- 18 -

る。橋の中央で、車は橋に如何ほどの力Ｆを及ぼすか。橋の頂点で、車が橋に圧力を与えなくなるた
めには、車は最低如何ほどの速度ｖ最低で走行しなければならないか。
２６３．質量ｍ＝２０００ｋｇの車が、速度ｖ＝３６ｋｍ／時で、曲率半径Ｒ＝１００ｍの太鼓橋を渡る。橋の中央で、車が橋に及ぶしている力Ｆは幾らか。
２６４．曲率半径Ｒの太鼓橋を、質量ｍの車が、速度ｖで渡る。図４９参照。橋の曲率中心から橋の中央を結んだ線と角度αをなしている
地点にいるとき、車は橋にどれだけの力Ｆを及ぼすか。
２６５．川幅ｄ＝１００ｍの川の上に、円形の橋が架かっている。橋の頂点は岸より高さｈ＝１０ｍだけ高い。橋の耐力はＦ＝４４．１ｋＮ。質量ｍ＝５０００ｋｇのトラックは如何ほどの速度ならば、橋を渡ることができるか。
２６６．図５０参照。重さのない棒が、摩擦無しで、棒に垂直で、Ｏ点を通っている水平軸の周りに回転する。
棒の片側には、Ｏ点から距離ｌとｌ／２の所に同じ質量ｍの重りが固定されている。棒の他方側には、Ｏ点から距離ｌ／２の所に質量２ｍの重りが固定されている。最初、棒は水平状態にある。その後、静かに放つ。棒が平衡状態を通過した瞬間における中央の重りの速度ｖを求めよ。
２６７．質量ｍ＝７０ｋｇの人が、ブランコの中央に座っている。ブランコの棒は長さｌ＝８ｍのロープで吊されている。ブランコを揺り動かし、平衡位置を速度ｖ＝６ｍ／ｓで通過する。この瞬間に、各々のロープに作用している張力Ｔは幾らか。
２６８．糸で吊されている質量ｍの球を、平衡状態から角度α＝９０°傾けてから放つ。糸の最大張力Ｔは如何ほどか。
２６９．ながさがｌ＝４０ｃｍの重さのない棒の端に固定された質量ｍ＝２０ｇの重りが、棒の他端の周りに垂直面内で一様に、周波数ｎ＝１０回転／ｓで回転する。重りが軌跡の最上点と最下点を通過するときの棒の張力Ｔ １，
Ｔ２を求めよ。
２７０．？ 重さのない金属棒に取り付けてある質量ｍの小さい物体が、垂直面内で回転する（何処を中心に回転するのか？）。以下の場合において金属棒の張力の最大値と最小値の差を求めよ。（ａ）回転速度が一定。（ｂ）回転速度の変化が重力によって引き起こされる。
２７１．張力Ｔ＝２ｍｇに耐えれる糸に、質量ｍの球を吊す。平衡位置を球が通過するとき、糸が切れるためには、球を垂直から幾らの角度α傾ければよいか。
２７２．長さｌの糸に質量ｍの球を吊す。図５１参照。支点から垂直方向に
距離ａ離れている点Ａに、釘を打ち込む。糸は張力Ｔ＞ｍｇで、切れることがわかっている。重りが平衡位置に向かい、糸が釘に引っかかって切れるた
めには、重りを、垂直から最低如何ほどの角度α傾ける必要があるか。
２７３．糸で連結されている質量ｍ １，ｍ ２の２つの物体の質量比ｍ １／ｍ ２が幾らの時、滑らかな水平面内で、同じ角速度で回転することができるか。回
転軸は糸を比１：３に分割しているものとする。
２７４．垂直には位置されている半径Ｒのリングに沿って、摩擦無しで小さい輪が滑ることができる。リングはその中心を通っている垂直軸の周りに回転する。小さい輪はリングの最下点から高さｈの所で平衡位置にある。図５２参照。リングの回転角速度ωを求めよ。
２７５．垂直軸に水平金属棒が固定されており、この棒に沿って摩擦無しで、長さｌの糸で連結されている質量ｍ１，ｍ２の２つの重りが移動できる。系は角速度ωで回転している。
系が平衡状態にあるとき、重りは軸からいかほどの距離に位置しているか。この時、糸の張力Ｔは如何ほどか。
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２７６．質量 m=４５ｋｇの子供が、遊園地の回転塔で、周波数ｎ＝１２回転／分で回転している。
ロープの長さはｌ＝５ｍ。ロープの張力Ｔはいくらか。
２７７．ロープで天井から吊されている石が、水平面内で円周に沿って回転している。円周は天井から距離ｈ＝１．５ｍ石の回転周期τを求めよ。
２７８．長さｌの糸で吊されている質量ｍの球が、水平面内で回転している。球が沿って動いている
円の半径Ｒが、２ｌ／５１／２に達するためには、糸の張力Ｔを幾らにしなければならないか。
２７９．長さｌの糸で吊されている球が、水平面上で円を描く。糸は垂直と角度αをなしている。振り子は等加速度ａ（＜ｇ）で下降しているエレベータ内にあるものとして、球の回転周期τを求めよ。
２８０．ゴム紐に連結されている質量ｍの分銅が、水平面内で周波数ｎで回転する。ゴム紐は垂直と角度αをなしている。ゴム紐を長さｌ伸すために、力Ｆが必要であるとして、ゴム紐の自然長ｌ０を求めよ。
２８１．客車が曲率半径Ｒの円軌道を動く。客車の天井から、糸で吊された質量ｍの球が、垂直から
角度α＝４５°傾く。客車の速度ｖを求めよ。この時、糸の張力Ｔはいくらか。
２８２．小さい物体が、半球の頂上から、摩擦無しで滑る。物体は半球表面のどれだけの高さｈで面を離れるか。
２８３．垂直面内にある半径Ｒの大きな針金のリングに、質量ｍの小
さい輪が填っている。大きな輪の頂点から、初速度なしに小さい輪が滑り落ちる。摩擦は無しとする。輪が高さｈ落下した時、この高さｈに関する、輪がリングに及ぼす力の依存の式を求めよ。
２８４．高さＨ ０ ＝２Ｒから宙返り部に向かって、小さい物体が斜面を滑り落ちてくる。ここで、Ｒは宙返り部の半径。図５３参照。どのような高さｈの時、物体は宙返り部から離れるか。離脱が起こらないようにするためには、物体はいかほどの高さＨから滑るべきか。
２８５．自転車乗りは、半径Ｒの円形コースの入口で、円の中心方向に自転車を傾ける。自転車の面と地面との間の角度はα。自転車の速度ｖを求めよ。
２８６．道路面が、半径Ｒの円カーブの入口で、水平と角度αをなして、円の中心方向に傾斜している。自転車乗りがこのカーブに入る。入口で、道路面に垂直になるように、速度を調整してこのカーブを進む。自転車と人との合計質量をｍ。カーブの走行において、自転車と人との合計質量は道路に幾らの力Ｆを与えているか。走行速度ｖは幾らか。
２８７．スピードスケーターが速度ｖで半径Ｒの円に沿って進む。スケーターが釣り合いを維持する
ためには、水平に対していかほどの角度α、体を傾けなければならないか。
第９節

万有引力の法則

２８８．地球と月の間の引力Ｆを求めよ。地球の質量はＭ＝６×１０２４ｋｇ、月の質量はｍ＝７．３
×１０２２ｋｇ、地球と月の中心間の平均距離はｒ＝３．８×１０８ｍ。
２８９．月面における自由落下の加速度は、地表における自由落下の加速度の６分の１である。月で跳躍する人間は、地球より何倍高く、また何倍遠方に飛べるか。
２９０．月面における第一宇宙速度ｖを計算せよ。月の半径はＲ＝１７６０ｋｍ、月面における自由落下の加速度は、地球の６分の１である。
２９１．ロケットが高度ｈ＝９９０ｋｍまで上昇する。ロケットに作用している重力は、地表でロケットに作用している重力ｍｇと比較して、どれぐらい小さくなったか。
２９２．月の半径ｒは地球の半径Ｒの３．７分の１である。月の質量ｍは地球の質量Ｍの８１分の１である。月面における自由落下の加速度を求めよ。
２９３．太陽の半径Ｒは、地球の半径ｒの１１０倍大きい。太陽の平均密度ρ太陽は、地球の平均密度ρ地球と１：４の比をなしている。太陽表面における自由柄落下の加速度を求めよ。
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２９４．地表面近傍の円形軌道を飛行する質量ｍ＝５００ｋｇの衛星を打ち上げるためには、如何ほ
どの仕事Ａをしなければならないか。空気抵抗は無視する。
２９５．同形の２つの星からなる系がある。お互いの間隔はｒ＝５×１０１１ｍ。各々の星の質量をｍ＝１．５×１０３４ｋｇとして、質量中心の周りの星の回転周期Ｔを求めよ。
２９６．人工衛星が、ある惑星の周りを、半径ｒ＝４．７×１０９ｍの円軌道を、速度ｖ＝１０４ｍ／ｓで回っている。惑星の半径をＲ＝１．５×１０ ８ｍとして、この惑星の平均密度ρを求めよ。
２９７．地球の人工衛星が、地表から高度ｈの所の円軌道上を飛行している。地球半径Ｒ＞＞ｈとして、衛星の回転周期Ｔを求めよ。
２９８．地表から、地球の半径Ｒだけ離れている人工衛星は、幾らの回転周期Ｔを持っているか。
２９９．回転周期Ｔ＝１昼夜である人工衛星の円形軌道半径ｒを求めよ。
３００．地球の周りを回っている月の回転周期を求めよ。月の軌道半径はｒ＝３．８×１０ ８ｍである。
３０１．惑星の平均密度ρを求めよ。この惑星の赤道において、物体を吊した重力計が、極での値より１０％小さい値を指示した。この惑星の１昼夜はｔ＝６時間。
第１０節

液体力学と気体力学

３０２．縁まで水で満たされているバケツに、氷の塊を下ろす。この時、氷の沈んだ部分の体積に等しい水の部分が、溢れ流れ出す。氷が溶けたとき、バケツ底の圧力は、氷が溶ける前と比較して、変化するか。
３０３．直径Ｄ＝２５ｃｍの円筒形バケツに、体積Ｖ＝１２リットルの水を注ぎ入れる。底から高さ
ｈ＝１０ｃｍの所におけるバケツの壁に及ぼす水の圧力ｐを求めよ。
３０４．容器の側面に与える液体の力Ｆが、容器の底に液体が与える力と等しくなるためには、半径Ｒの円柱容器に、どれだけの高さｈまで液体を満たす必要があるか。
３０５．ながさｌ＝１０ｃｍの試験管を水で一杯に見たし、開口端を下にして、水中に入れる。この時、試験管全体は殆ど水上にあるとする。試験管の底における水の圧力を求めよ。大気圧はｐ０＝０．
１ＭＰａ。
３０６．高さｈ＝１ｍの円筒容器を、密度ρ＝９００ｋｇ／ｍ ３ の油で満し、開口端を下にして水中に沈める。図５４参照。容器の底Ａ点における油の圧力を求めよ。容器の下端は水面よりＨ＝３ｍ下にある。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
３０７．Ｕ字管を水銀で満たす。その後、パイプの片方に油を入れ、他方には水を入れる。油と水銀との境界と、水と水銀との境界は、同じ水準にある。油柱の高さがｈ＝２０ｃｍ、油の密度がρ＝９００ｋｇ／ｍ３である。水柱の高さｈ０を求めよ。
３０８．連結している２つの円筒容器に、水銀を入れる。片方の容器の断面積は、他方の容器の断面積より２倍大きい。断面積の大きい方の容器を、口まで水で満たす。このようにすると、断面積の小さい方の容器中の水銀の準位は、いかほどの高さｈだけ上昇するか。最初、水銀の準位は、断面積の大きい方の容器の上端から距離ｌの所にあった。水銀と水の密度は各々、ρ、ρ０。
３０９．断面積ＳのＵ字管に、体積Ｖだけ水銀を入れる。その後、パイプの片方に、水を入れ、質量ｍの鉄球を沈める。他方のパイプの水銀の準位はどれだけの高さｈ上昇するか。水銀と水の密度は各々、ρ、ρ０。
３１０．水圧プレス機の小さい方のピストンは一工程で、高さｈ＝０．２ｍ動く。その時、大きい方のピストンは高さＨ＝０．０１ｍ動く。小さい方のピストンに力ｆ＝５００Ｎを作用させたとき、大きい方のピストンに挟まれている物体には如何ほどの力Ｆが作用するか。
３１１．水圧プレス機を使用して、質量ｍ＝２ｔの荷物を持ち上げるとき、仕事Ａ＝４０Ｊが消費さ- 21 -

れた。この時、小さい方のピストンは１行程の変位ｈ＝１０ｃｍをｎ＝１０行程なした。大きい方のピストンの断面積Ｓは、小さい方のピストンの断面積ｓより何倍大きいか。
３１２．円筒容器に、同じ質量の水と水銀を入れる。容器中の液体柱の全高さはＨ＝１４３ｃｍ。容器の底での圧力ｐを求めよ。水銀の密度はρ＝１３．６×１０３ｋｇ／ｍ ３。
３１３．平らで一様な厚さの氷山が浮かんで、水面に高さｈ＝２ｃｍだけ顔を出している。氷山の面積はＳ＝２００ｃｍ ２。氷山の質量を求めよ。氷の密度はρ＝９００ｋｇ／ｍ３。
３１４．氷山に凍り付いている体積Ｖ２＝０．１ｍ３のアルミニュームのブロックが、氷山を沈ませるものとすれば、水に浮かんでいる氷山の最大体積Ｖ１はいくらか。氷とアルミニュームの密度はρ１＝
９００ｋｇ／ｍ３、ρ２＝２７００ｋｇ／ｍ３。
３１５．質量ｍ＝１．９ｋｇの氷の塊が、密度ρ＝９５０ｋｇ／ｍ ３の液体の入っている円筒型容器に浮かんでいる。容器の底面積はＳ＝４０ｃｍ ２。氷が溶けると、液体の準位はどのように変化するか。
３１６．密度ρ１の材料でつくられた中空球が、密度ρ ２の液体の表面に浮いている。球の半径と空洞の半径はＲとｒ。球が液体中で浮かんでいるためには、球の中空部内を満たすべき物質の密度ρを求めよ。
３１７．長さｌ＝３．５ｍ、直径Ｄ＝３０ｃｍの丸太が、水に浮かんでいる。足を濡らさずに、丸太の上に立つことができる人の質量ｍは幾らか。木材の密度はρ＝７００ｋｇ／ｍ３。
３１８．空気中にある綿の束が、力Ｆ空気＝１４７０Ｎで、動力計のバネを引き伸している。真空中にある同じ綿の束はいかほどの力Ｆ 真空でバネを引っ張るか。束中の綿の密度はρ＝８００ｋｇ／ｍ ３、空気の密度はρ空気＝１．２ｋｇ／ｍ３。
３１９．不動の基台に、空気中では力Ｆ 空気＝２．８Ｎで、水中ではＦ 水＝１．６９Ｎの力を及ぼす一様物体の密度ρを求めよ。空気の浮力は無視する。
３２０．液体の密度を確定するために、この液体中に動力計に吊した物体を沈めた。その後、真空中と水中でも行った。物体が液体中にあるときには動力計のバネは力Ｆ液体＝１．６６Ｎで引っ張られ、真空中ではＦ 真空＝１．８Ｎ、水中ではＦ 水＝１．６Ｎであった。液体の密度ρ液体と物体の密度ρを求めよ。
３２１．プールから、ゆっくりと一定の速度で、長さｌ＝２．３ｍ、断面積Ｓ＝１００ｃｍ ２のアル
ミニューム円筒を引き上げる。円筒の中心軸は垂線と一致している。水面上に円筒の４分の１が出た
とき、引き上げているロープが切れた。ロープの最大耐久張力Ｔを求めよ。アルミニュームの密度は
ρ＝２７００ｋｇ／ｍ３。
３２２．アルミニュームの中空球が水中にあると、動力計のバネを力Ｆ 水＝０．２４Ｎで引っ張り、
油中では、Ｆ 油＝０．３３Ｎで引っ張る。球の空洞部分の体積Ｖを求めよ。アルミニュームと油の密
度はρ＝２７００ｋｇ／ｍ３、ρ油＝７００ｋｇ／ｍ３。空気の浮力は無視する。
３２３．空気中での計量において、体積Ｖ＝１０００ｃｍ ３の物体は質量ｍ＝８８０ｇの銅の分銅と釣り合った。この物体を真空中で計量すると、釣り合う分銅の質量はいかほどか。銅の密度はρ 銅＝
８８００ｋｇ／ｍ３、空気の密度はρ空気＝１．２ｋｇ／ｍ３。
３２４．金と銀の合金のインゴットが、空気中では、動力計のバネを力Ｆ＝１４．７Ｎで引っ張る。
水中では、ΔＦ＝１．２７４Ｎだけ小さい。インゴット中の金の質量ｍ１と銀の質量ｍ２を求めよ。合金化において、各々の金属の体積は変化しないものと見なす。金と銀の密度は各々ρ １＝１９．３×
１０ ３ｋｇ／ｍ３、ρ ２＝１０．５×１０３ｋｇ／ｍ ３。
３２５．同じ材料からできている２つの一様な物体が、真空中で梃子の両端に吊され、お互いに釣り合っている。空気中でこの釣り合いは保存されるか。
３２６．細い一様な棒が、上端を蝶番で固定されている。棒の下端は水中に沈んでいる。棒の長さのｋ＝１／５だけの部分が水中にある時、釣り合っている。この棒の材料の密度を求めよ。
３２７．質量ｍ＝４ｇの一様な棒の端に、半径ｒ＝０．５ｃｍのアルミニューム球を糸で吊下げる。
水の入っている空き缶の縁に棒を横にしておく。ただし、球の半分が水に沈んで、平衡が保たれているようにである。支点は棒をどのような比で分割しているか。アルミニュームの密度はρ＝２７００
ｋｇ／ｍ３。
- 22 -

３２８．一様な立方体が水に浮かんでいる。立方体の体積の３／４が水中にある。立方体の上辺の稜の中心に細い糸を取り付け、長さｌ１＝８ｃｍの梃子の腕に取り付ける。梃子の他方の腕の長さはｌ ２＝４ｃｍ。ここに、質量ｍ＝３０ｇの分銅を取り付けると、立方体は自身の体積の２／３だけ水中に沈めて、系は平衡となる。立方体の１辺長の長さｌを求めよ。
３２９．水の入っている円筒容器に、鉄の箱を下ろすと、容器中の水の準位がｌ＝２ｃｍだけ上がった。もし箱が沈んだとすれば、水の準位は如何ほど下がるか。鉄の密度はρ＝７８００ｋｇ／ｍ ３。
３３０．一様な立方体が水銀に浮いている。その際、立方体の体積の１／５だけが水銀に没している。
この立方体に、同形の他の立方体を載せると、前者の立方体は自身の体積の１／２だけ水銀中に没する。後者の立方体の材料の密度ρ 立方体は幾らか。この系は安定であるか。水銀密度はρ＝１３．６×
１０ ３ｋｇ／ｍ３。
３３１．容器中に、異なった密度の２つの液体が混ぜ合わずに入っている。液体の境界部分に、一様な立方体が浮かんでおり、液体中に完全に沈んでいる。立方体の材料の密度はρで、上部の液体の密度ρ１より大きく、下部の液体の密度ρ １より小さい。ρ １＜ρ＜ρ ２。立方体の体積のどれほどの部
分が、上部の液体中にあるか。
３３２．立方体が、自身の体積の１／４だけ水銀中に沈んでいる。水銀の上に、水を注ぎ入れ、立方体を完全に水に沈めたとすれば、立方体の体積の如何ほどが水銀中に沈むか。
３３３．気体の泡が、湖底から一定の速度で上昇する。泡の体積をＶ＝１ｃｍ ３として、水の抵抗力
ｆを求めよ。
３３４．２つの同形の気球につながれている荷物が一定の速度で上昇する。空気の密度はρ、気球中のガスの密度はρガス。気球の１つが破裂したとすれば、荷物の加速度ａはいくらとなるか。空気の抵抗、及び気球の外皮の質量は無視する。
３３５．２つの気球が同じ荷物を上方に運び上げる。１台目の気球は、加速度ａ＝ｇ／２で、２台目の気球は、一定速度で。２つの気球内のガスの密度ρガスは同じであり、空気の密度ρの半分である。
１台目の気球の体積はＶ１。２台目の気球の体積Ｖ２を求めよ。気球の外皮の質量は同じと見なす。空気抵抗は無視する。
３３６．体積Ｖ＝０．５ｍ ３の石を、水中から深さｈ＝１ｍゆっくり持ち上がるためには、如何ほどの仕事Ａをなす必要があるか。石の密度はρ＝２５００ｋｇ／ｍ３。
３３７．グリセリンの面にある質量ｍ＝１００ｇのガラス球を、深さｈ＝１ｍに沈める。球のポテン
シャルエネルギーの変化量ΔＵを求めよ。グリセリンの密度はρ１＝１２００ｋｇ／ｍ３、ガラスの密度はρ２＝２４００ｋｇ／ｍ３。
３３８．質量ｍ＝０．５ｋｇ、直径ｄ＝２４ｃｍの球を、水中に深さｈ＝４ｍ沈める。球のポテンシャルエネルギーの変化量ΔＵを求めよ。
３３９．密度ρ＝４００ｋｇ／ｍ ３の物体をいかほどの高さｈから落下させるべきか。物体は水中に深さＨ＝６ｃｍ沈むものとする。水の抵抗、空気の抵抗は無視する。
３４０．水の入っている容器が加速度ａで、水平線に沿って動く。水の表面は水平といかなる角度αをなすか。
３４１．？ タンクに、一様な流れでもって、単位時間当たり、水の体積Ｖｔ＝２ｄｍ３／ｓが入る。
タンク中の水は如何ほどの準位ｈを保っているか。（タンクの形状その他の条件がないよ！）
３４２．水平に流れている水流が、垂直の壁に打ち当たる。水流は如何ほどの力を壁に及ぼすか。水流の速度はｖ＝１０ｍ／ｓ、水は断面積Ｓ＝４ｃｍ ２のパイプから出るものとする。水は衝突後壁に沿って流れるものとする。
３４３．速度ｖ＝１８ｋｍ／時で走っているボートから、水中に直角に曲がっているパイプを沈める。
沈められたパイプの端は水平であり、ボートの運動方向に穴が向いている。空気中にあるパイプの他
方の端は、垂直である。湖の水の準位に対して、パイプ中の水はいかほどの高さｈ上昇するか。摩擦は無視する。
３４４．ボートが走る。ボートの舳先の垂直部分で、水が高さｈ＝１ｍほど上昇している。ボートの速度ｖは大凡如何ほどか。
３４５．滑らかな水平面上に、水の入っている容器が置いてある。底の所の容器の側面に、面積Ｓの- 23 -

穴がある。容器中の水の準位をｈとする。容器を平衡状態に保持するためには容器に如何ほどの力を加える必要があるか。
３４６．注射器の面積Ｓのピストンに、力Ｆを作用させる。断面積Ｓの穴から、水平方向に液体の流れは、いかほどの速さｖで流れ出すか。液体の密度はρ。
第１１章

振動と波

３４７．ある振り子は、ある時間で、ｎ １＝１０回の振動を行う。他の振り子は同じ時間内で、ｎ２＝６回の振動を行う。２つの振り子の糸の長さの差はΔｌ＝１６ｃｍ。２つの振り子の糸の長さｌ １，
ｌ２を求めよ。
３４８．長さｌの糸の端に固定した弾性球からできている振り子がある。
振動において、糸が垂直状態にある瞬間に、球は大きな質量の弾性壁と衝突をする。この振り子の振動周期Ｔを求めよ。衝突時間の長さは無視する。
３４９．図５５参照。長さｌの振り子が、垂直の壁の近傍で振動を行う。
振り子の支点の下、距離ａ＝ｌ／２の所の壁に釘を打ち付ける。振り子の振動周期を求めよ。
３５０．２つの同形の弾性球が、長さｌ １ ＝１ｍ、ｌ ２ ＝０．２５ｍの糸に吊されている。２つの球の質量中心は同じ準位にあり、球はお互いに触れあっている。２番目の球の糸を少し傾けてから離す。２番目の球が動き始めてから、時間Δｔ＝４ｓの間に、球同士は何回衝突するか。
３５１．温度θ １＝２０℃の時、振り子の振動周期はＴ １＝２ｓ。温度がθ ２＝３０℃まで上昇すると、振動周期はどのように変化するか。振り子の材
料の線形膨張率はα＝１．８５×１０−５／Ｋ。
３５２．月の質量は、地球の質量より８１倍小さく、地球の半径は、月の半径より３．７倍大きい。
振り子を地球から月へ持っていったとすると、振り子の周期はどのように変化するか。
３５３．振動周期がＴ ０＝１ｓである１秒振り子時計が、地表で正確に動いている。この振り子時計
を地表から高度ｈ＝２００ｍまで持ち上げたとき、一昼夜でどれだけ遅れるか。
３５４．振動周期ν＝０．５／ｓの質量ｍ＝２００ｇの振り子がある。糸を角度α＝１０℃傾けたときのポテンシャルエネルギーを求めよ。平衡状態に位置したときのポテンシャルエネルギーをゼロと見なす。
３５５．エレベータ内にある１秒振り子時計が、時間ｔ＝２分３０秒で、ｎ＝３００回の振動を行う。
エレベータの加速度ａとその運動方向を求めよ。
３５６．長さｌの振り子が、加速度ａで水平に動く客車内に吊されている。この振り子の振動周期を求めよ。
３５７．球状茶碗の内側表面で、立方体が摩擦無しで垂直面内で、微小振動をする。茶碗を下方に加速度ａ＝ｇ／３で下げるとき、立方体の振動周期を求めよ。茶碗の内半径Ｒは立方体の辺長より十分に大きいものとする。
３５８．武器の発射で発生したこだまが、発射の後時間ｔ＝４ｓで、射撃者まで到達した。射撃者から、音を反射した障害物までの距離はいかほどか。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。
３５９．観察者から距離ｓ＝１０６８ｍの所の鉄道上で、ハンマーを打つ。レールに耳を当てている
観察者は、空気中を伝達してくる音よりΔｔ＝３ｓ早く音を聞いた。鉄における音速ｕを求めよ。空
気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。
３６０．射撃音と弾丸が同時に高さｈ＝６８０ｍに到達する。射撃は垂直上方に行われる。弾丸の初速度はいくらか。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。弾丸の運動抵抗は無視する。
３６１．Ａ点からＢ点に、周波数ｎ＝５０Ｈｚの音信号が、速度ｖ＝３４０ｍ／ｓで伝搬する。この時、Ａ点からＢ点までの距離中に、波が整数個納まっていた。温度がΔθ＝２０Ｋ高い状態で実験を繰り返した。この時、Ａ点とＢ点間の距離には、最初の実験の時より波の数が２波長だけ小さくなっていた。温度が１度上がると、音速は０．５ｍ／ｓだけ早くなる。Ａ点とＢ点の距離ｌを求めよ。
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３６２．水中において、周期Ｔ＝０．００５ｓの振動は波長λ＝７．１７５ｍの音波を発生する。水中における音速ｖを求めよ。
３６３．鉄中における音波の周波数νを求めよ。位相がφ＝９０°異なっている隣り合っている音波の点間の距離はｌ＝１．５４ｍである。鉄中の音速はｖ＝５０００ｍ／ｓ。
３６４．お互いに距離ｌ＝２５ｃｍ離れている音波の２つの点間の位相差φを求めよ。振動数はν＝６８０Ｈｚである。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。
３６５．空気中に音叉でできている定在波の節がお互いに距離ｌ＝４０ｃｍ離れている。音叉の振動
周波数νを求めよ。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。
３６６．振動数νの音振動は、第一の媒質中では波長はλ １、第二の媒質中では波長はλ２である。λ
＝２λ ２ならば、第一の媒質から第二の媒質に伝搬していくとき、この音振動の伝搬速度はどのように変化するか。

１

３６７．音振動は水中では速度ｖ１＝１４８０ｍ／ｓで伝搬し、空気中では速度ｖ２＝３４０ｍ／ｓで伝搬する。空気から水に音が伝搬していくとき、音の波長はどのように変化するか。
３６８．１回目は、音叉の根本を万力で押さえる。２回目は、音叉を共鳴箱に取り付ける。両方の音叉とも、打撃により、同じ音を出す。が、どちらの方がより長い時間音を出し続けるか。
３６９．水を徐々に注ぎ入れている円筒容器の上端に、音を出している音叉を近づける。音叉の出している音は、液面から容器の上端までの距離が、ｈ１＝２５ｃｍ、ｈ２＝７５ｃｍの時、顕著に強くなる。音叉の振動周波数νを求めよ。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。
３７０．長さｌ＝１ｍのパイプに、常圧の空気が満たされている。１回目は、パイプの片方の端だけ開放とする。２回目は両方の端とも開放とする。３回目は両方の端とも閉端とする。示している３つの場合において、定在音波が最小周波数となるのはどれか。
３７１．川を航行している船が、振動数ν＝４００Ｈｚの汽笛をなわす。岸に立っている観測者は、振動数が３９５Ｈｚの振動として、汽笛の音を聞く。船の速度を求めよ。船は観察者に近づいているか、それとも遠ざかっているか。空気中での音速はｖ＝３４０ｍ／ｓ。

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第２章
第１２節

熱と分子物理学
固体と液体の熱拡散

３７２．線形膨張率がβ１，β２の２つの棒がある。任意の温度で、これら棒の長さの差が一定となる
ためには、２つの棒の長さｌ １とｌ ２にはどのような関係があるか。
３７３．２つの同形の鉄橋を、１つは北で、もう１つは南でつくることになった。南での温度変化は−１０℃〜＋５０℃、北での温度変化は−５０℃〜＋２０℃。温度変化において橋の伸びを保証する
隙間は０℃で幾らとしておくべきか。０℃における橋の長さはＬ ０＝１００ｍ、鉄の線形膨張率はβ＝１０−５／Ｋ。
３７４．真鍮製容器は加熱により、ｎ＝０．６％だけ体積が増大した。真鍮の線形膨張率がβ＝２×
１０ −５／Ｋとして、容器の温度差Δｔを求めよ。
３７５．温度ｔ ０＝０℃の時、アルミニューム棒と鉄棒の長さはｌ ｏＡｌ＝５０ｃｍ、ｌ ０Ｆｅ＝５０．０５ｃｍ。棒の断面積は同じ。何度ｔ １の時、２つの棒の長さは同じとなるか。何度ｔ２の時、２つの棒の体積は同じとなるか。アルミニュームと鉄の線形膨張率は各々、βＡｌ＝２．４×１０−７／Ｋ、β−７Ｆｅ＝１．２×１０／Ｋ。
３７６．水の体積膨張率は、３つの温度領域で次の通りである。
α１＝−３．３×１０ −５／Ｋ （ ０℃≦ｔ１≦４℃）
α２＝ ４．８×１０ −５／Ｋ （ ４℃≦ｔ１≦１０℃）
α３＝ １．５×１０ −５／Ｋ （１０℃≦ｔ１≦２０℃）
温度ｔ ＝１℃の時、水の体積がＶ ＝１０００ｃｍ ３であった。温度ｔ＝１５℃における、この水の体積Ｖを求めよ。
３７７．温度ｔ１の液体で連通管が満たされている。管の片方の液体を温度ｔ２まで加熱すると、この管の液面は高さＨとなり、他方は高さｈとなる。液体の体膨張係数を求めよ。
３７８．水銀温度計の球部の体積を求めよ。温度計は、温度ｔ ０＝０℃で、水銀は球部だけを満たしている。メモリ０℃から１００℃までの毛細管部分の体積はＶ＝３ｍｍ ３。水銀の体膨張係数はα＝１．８×１０ −４／Ｋ、ガラスの線膨張係数はβ＝８×１０ −６／Ｋ。
３７９．直径ｄ＝６ｃｍの石英製の１リットル容器に、半分まで水を入れ、その後、体積Ｖ＝１００ｃｍ ３ のエボナイト製の球を入れた。温度がｔ １ ＝１０℃からｔ ２ ＝７０℃まで変化
したとき、水の準位は如何ほどの高さΔｈだけ上昇するか。水の体膨張率はα＝３×１０ −４／Ｋ、エボナイトの線膨張係数ははβ＝８×１０ −５／Ｋ。石英の熱膨張は無視する。
３８０．体積Ｖ １＝２．５ｌの石英製容器中に、質量ｍ ２＝８．５ｋｇの真鍮製円柱を置く。容器の残り部分は水で満たす。内容物と共に、容器をΔｔ＝３℃だけ加熱すると、容器中の水の準位は不変化であった。水の体膨張係数αを求めよ。石英と真鍮の線膨張係数は各々β １＝０．４２×１０ −６／Ｋ、β ２＝０．２×１０ −４／Ｋ。
真鍮の密度はρ２＝８５００ｋｇ／ｍ３。
３８１．図５６参照。パイプを差し入れた栓で密閉されたフラスコに、栓の所まで灯油を注ぐ。灯油をΔｔ＝３０℃だけ加熱すると、フラスコの底の圧力はどう変化するか。フラスコの体積はＶ＝２ｌ、フラスコの高さはｈ＝２０ｃｍ、パイプの断面積はＳ＝２ｃｍ ２ 。灯油の体膨張係数はα＝０．００１／Ｋ、灯油の密度は不変
でρ＝８００ｋｇ／ｍ３とする。フラスコの熱膨張は無視する。
第１３節

熱量。有効作用係数３８２．質量ｍ＝０．２ｋｇの真鍮容器が、ｔ１＝１０℃で、ｍ １＝０．４ｋｇのアニリン（染料）を持っている。容器に、ｔ ２＝３１℃まで加熱したｍ２＝０．４ｋｇのアニリンを付け加えた。容器では、温度がθ＝２０℃となった。アニリンの熱容量Ｃ アを求めよ。真鍮の熱容量はｃ＝０．４ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
３８３．温度Ｔ、圧力ｐでモル質量μの気体で満たされた、断熱壁を持った体積Ｖの容器に、温度Ｔ
金属の質量ｍ金属の銅球を入れる。容器内の温度θは幾らとなるか。気体と銅の熱容量はおのおのｃ、ｃ金属。気体定数Ｒ＝８．３１Ｊ（モル・Ｋ）。
３８４．質量ｍ１＝１ｋｇ、温度ｔ １＝６℃、熱容量ｃ１＝２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）の液体、質量ｍ２＝１- 26 -

０ｋｇ、温度ｔ ２＝−４０℃、熱容量ｃ ２＝４ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）の液体、質量ｍ ３＝５ｋｇ、温度６０℃、熱容量ｃ ３＝２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）の液体、の化学反応をしない３つの液体を、容器に入れ混ぜる。混合液の温度θを求めよ。また、混合液をｔ＝６℃まで加熱するに必要な熱量を求めよ。
３８５．水の入っている２つの同形の容器（１つの容器には温度ｔ １＝４５℃で質量ｍ１＝０．１ｋｇの水、もう１つには温度ｔ２＝２４℃で質量ｍ ２＝０．５ｋｇの水）に、等分に水銀を注ぎ入れた。両方の容器で熱平衡が達せられた後、２つの容器中の水の温度は同じでθ＝１７℃となった。容器の熱容量Ｃ容器を求めよ。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
３８６．質量ｍ＝６６ｇである水の温度の測定のために、水中に温度計を入れた。温度計はｔ １＝３２．４℃を指示した。温度計の熱容量はＣ 温度計＝１．９Ｊ／Ｋ、水に沈める前の温度計の室温の指示値はｔ ２＝１７．８℃であった。水の実際の温度θを求めよ。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
３８７．温度ｔガラス＝２０℃、質量ｍガラス＝１２０ｇのガラス容器に、温度ｔ＝１００℃、質量ｍ＝２００ｇの熱湯を注いだ。時間τ＝５分後、水の入った容器の温度はθ＝４０℃となった。単位時間当たりに失われる熱量は一定であるとする。単位時間にいかほどの熱量が失われたか。容器の比熱はｃ
容器＝８４０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、水の比熱はｃ＝４．２／（ｋｇ・Ｋ）。
３８８．温度ｔ＝５℃で、質量ｍ＝２ｋｇの水が入ってる容器に、温度ｔ氷＝−４０℃で質量ｍ氷＝５ｋｇの氷の塊を入れる。熱平衡後の混合物の温度θと体積Ｖを求めよ。水と氷の比熱はｃ＝４．２ｋ
Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ 氷 ＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。水と氷のｔ ０＝０℃における密度は、ρ＝１０
００ｋｇ／ｍ ３、ρ 氷＝９２０ｋｇ／ｍ ３。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。容器の熱容量と熱の損失は無視する。
３８９．温度ｔ＝８０℃の水と、温度ｔ 氷＝−２０℃の氷を用いて、体積Ｖ＝１００ｌの風呂を温度
θ＝３０℃の水で満たす必要がある。風呂に投入するべき氷の質量ｍ 氷を求めよ。水と氷の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ 氷＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。水の密度は、ρ＝１０００ｋｇ／ｍ
３、氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。風呂の熱容量と熱の損失は無視する。
３９０．温度ｔ＝１０℃で質量ｍ＝１０ｋｇの水の入っている容器に、温度ｔ 氷＝−５０℃の氷を入れた。熱平衡に達すると温度はθ＝−４℃となった。容器に入れた氷の質量ｍ 氷を求めよ。水と氷の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ 氷＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、氷の融解熱はｒ＝０．３３
ＭＪ／ｋｇ。
３９１．質量ｍ＝１ｋｇの鉛の塊に、熱量Ｑ＝５４．５ｋＪを与えると、半分溶けた。鉛の初期温度Ｔを求めよ。鉛の比熱はｃ＝１３０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。鉛の融解熱はｒ＝２４ｋＪ／ｋｇ、鉛の融点
はＴ 融点＝６００Ｋ。
３９２．ある質量の錫が入っている坩堝を、電流で加熱する。単位時間当たりの発熱量は一定である。
時間τ ０＝１０分で、錫の温度はｔ １＝２０℃からｔ ２＝７０度まで上昇する。更に、時間τ＝８３分
後、錫は完全に融解した。錫の比熱ｃを求めよ。錫の融解熱はｒ＝５８．５ｋＪ／ｋｇ、錫の融点は
ｔ融点＝２３２℃。坩堝の熱容量と熱の損失は無視する。
３９３．容器中に、温度ｔ氷＝−１０℃の質量ｍ氷＝１０ｋｇの氷が入っている。容器中の物に熱量Ｑ＝２０ＭＪの熱量を与えた。容器中の水の質量ｍを求めよ。水と氷の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ 氷＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
３９４．すこし？ 温度ｔ＝２５℃の水の入っている、長さａ＝２４ｃｍ、幅ｂ＝２０ｃｍの直方体の平皿に、液体窒素を注いだ。液体窒素の温度はその沸点温度ｔ窒素＝−１９６℃であった。液体窒素の蒸発後、水は温度ｔ ０＝０℃まで冷却され、０℃の薄い氷で覆われた。薄氷の厚さｈを求めよ。窒素の蒸気は０℃まで加熱され、氷の表面から全て逃げ去る。蒸気によって得られた熱量の半分は、水によって与えられたと見なす。平皿中の水の体積Ｖ＝１ｌ、窒素の質量ｍ窒素＝０．８ｋｇ。水と氷の密度ρ＝１０００ｋｇ／ｍ３、ρ氷＝９２０ｋｇ／ｍ３。窒素と水の気化熱はｃ窒素＝１．０５ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ、窒素の気化熱は
λ＝０．２ＭＪ／ｋｇ。
３９５．容器中に、温度ｔ０＝０℃の質量ｍ＝５００ｇの水と、質量ｍ氷＝５４．４ｇの氷の混合物が入っている。容器中に、温度ｔ＝１００℃の飽和蒸気ｍ蒸気＝６．６ｇを導入する。熱平衡となったときの温度θを求めよ。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。水の気化熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
３９６．空気ポンプの鐘型の所に、ｔ ０＝０℃で、質量ｍ＝４０ｇの水が入っている。鐘型の所の空気を急速に排気する。水の急激な蒸発により、水の一部分が凍る。できる氷の温度を０℃として、こ- 27 -

の氷の質量ｍ 氷を求めよ。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
３９７．排気した容器中に、温度ｔ＝０℃の水が微量入っている。激しい蒸発の結果、水の一部分が氷として残った。蒸発した水は質量ｍ＝２．７１ｇ。水の初期質量Ｍを求めよ。氷の融解熱はｒ＝０．
３３ＭＪ／ｋｇ。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
３９８．温度ｔ＝２０℃の質量ｍエーテル＝０．１ｋｇのエーテルの蒸発で、氷に転換する水の質量ｍを求めよ。水の初期温度は同じくｔ＝２０℃。水とエーテルの比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、
ｃ エーテル＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。エーテルの蒸発熱はλ＝０．３８ＭＪ／ｋｇ。
３９９．水はｔ＝−１０℃まで過冷却することができる。が、そのような状態は不安定であり、ちょっとした刺激で、水はｔ ０＝０℃の氷に転換する。水の質量をｍ＝１ｋｇとする。この水の過冷却により形成される氷の質量ｍ 氷 はいかほどか。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。
４００．質量ｍ１＝０．５ｋｇの水と、質量ｍ ２＝１ｋｇの水銀の混合物でフラスコを満たす。フラス
コ内の混合物に熱量Ｑ＝９０ｋＪを与えると、フラスコから質量ｍ＝３．５ｇの水があふれ出る。水
銀の体膨張率αを求めよ。水の比熱はｃ １＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。水銀の比熱はｃ ２＝１４０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。水の密度はρ １＝１０００ｋｇ／ｍ ３。水銀の密度はρ １＝１３６００ｋｇ／ｍ ３。水の体膨張率はα１＝１．５×１０−４／Ｋ。
４０１．溶けた氷の入っている容器に、質量ｍ＝４３０ｇの真鍮の塊を入れた。これにより、質量ｍ
氷＝２００ｇが水に変換した。容器に真鍮を入れたときの真鍮の体積Ｖを求めよ。真鍮の比熱はｃ＝０．４ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、真鍮の密度はｔ ０＝０℃で、ρ ０ ＝８６００ｋｇ／ｍ ３ 。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。真鍮の線形膨張率はβ＝２×１０ −５／Ｋ。
４０２．内燃エンジンのシリンダー内で、作動中、温度ｔ １＝７２７℃の気体が形成される。排気ガ
スの温度はｔ ２＝１００℃。エンジンは単位時間当たり、ｍτ＝３６ｋｇ／時の燃料を消費する。このエンジンは、最大幾らの有効馬力を出せるか。燃料の燃焼エネルギーはｑ＝４３ＭＪ／ｋｇ。
４０３．内燃エンジンと蒸気エンジンがある。蒸気エンジンでは温度ｔ １＝３００℃の過熱蒸気を使用、内燃エンジンのシリンダー内の気体の温度はｔ ２＝１０００℃。排気されるガスと排気される蒸気の温度は同じでｔ＝１００℃。内燃機関の最大効率は、蒸気エンジンの最大効率の何倍か。
４０４．水中翼船が、エンジンの効率がη＝３０％で、出力Ｎ＝１５００ｋＷを出す。船の速度をｖ＝７２ｋｍ／時として、単位距離当たりの燃料の消費量を求めよ。燃料の燃焼熱量はｑ＝５０ＭＪ／
ｋｇ。
４０５．ジエット飛行機が、距離ｓ＝１８００ｋｍを速度ｖ＝９００ｋｍ／時で飛行する。燃料の消費量はｍ＝４ｔ。ジェットエンジンの効率はη＝２３％で、出力はＮ＝５９００ｋＷ。この飛行機の燃料の燃焼熱量ｑを求めよ。
４０６．地表に近い円軌道に、質量Ｍ＝１０００ｋｇの衛星を投入するためには、如何ほどの質量ｍの灯油を燃焼させる必要があるか。燃料の全てが仕事に使われる物とする。灯油の燃焼熱量はｑ＝４６ＭＪ／ｋｇ。地球の半径はＲ＝６４００ｋｍ。
４０７．速度ｖ＝７２ｋｍ／時で、距離ｓ＝１００ｋｍ走行するのに、この車のエンジンは体積Ｖ＝１０リットルのガソリンを要する。この車の馬力はＮ＝２０ｋＷである。エンジンの効率を求めよ。
ガソリンの燃焼熱量はｑ＝４４ＭＪ／ｋｇ、ガソリンの密度はρ＝７００ｋｇ／ｍ３。
４０８．表示電力Ｎ＝８００Ｗの電気ポットが、温度ｔ１＝２０℃で体積Ｖ＝１．５リットルの水を、
τ＝２０分で沸騰させることができる。ポットの効率を求めよ。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
４０９．冷蔵庫において、時間τ＝１時間で、質量ｍ＝３．６ｋｇの水を、温度ｔ＝２０℃から温度ｔ ０＝０℃の氷にすることができる。この冷蔵庫の電力を求めよ。ただし、この冷蔵庫は単位時間当たりに周りに熱量Ｑ＝８４０Ｊ／ｓを放出しているものとする。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３３ＭＪ／ｋｇ。
４１０．質量ｍ＝２０００ｔの列車が、加速度ａ＝０．３ｍ／ｓ ２で減速をする。ブレーキを掛けてからτ＝５０ｓ後に、停車した。ブレークにおいていかほどの熱量が発生したか。
４１１．高さｈ＝１００ｍから垂直下方向に、鉛散弾を発射する。非弾性物体との衝突で鉛散弾が溶- 28 -

けるためには、発射時の速度ｖは幾らでなければならないか。散弾の初期温度はＴ＝５００Ｋ。鉛の融点はＴ融点＝６００Ｋ。鉛の比熱はｃ＝０．１３ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、鉛の融解熱はｒ＝２５ｋＪ／ｋｇ。放出された熱量は散弾と物体の間に等しく分配されるものと見なす。
４１２．水平と角度αをなしている板に沿って、質量ｍのブロックをロープで高さｈまで引き上げる。
ロープは板に平行である。ブロックと板の間の摩擦係数はｋ。板とブロックの加熱に使われたエネル
ギーＷを求めよ。
４１３．質量ｍ＝１ｋｇの物体が、長さｌ＝２２ｍの斜面を滑り落ちる。斜面は水平と角度α＝３０°をなしている。斜面の麓での物体の速度はｖ＝４ｍ／ｓ。物体の初速度をｖ ０＝０とすれば、斜面と物体との摩擦によりいかほどの熱量Ｑが発生したか。
４１４．平均蒸気圧がｐ＝１ＭＰａ、仕事率がＮ＝２００ＫＷの蒸気機関がある。この機関の軸の回転周波数ｎを求めよ。ピストン軸１回転において、１労働行程長はｌ＝０．５ｍ。ピストンの面積は
Ｓ＝０．２ｍ ２。
４１５．速度ｖ １で飛んできた質量ｍの弾丸が、滑らかな机の上に置いてある質量Ｍの木片に衝突し、木片を貫通する。熱に変換したエネルギーＷを求めよ。弾丸は木片の中心を通り抜け、その後、速度ｖ２で飛び去るとする。
４１６．お互いに向かい合って進んできた２つの球の、完全非弾性衝突において発生する熱量Ｑを求めよ。２つの球の質量と速度はｍ１＝０．４ｋｇ、ｖ１＝３ｍ／ｓ、ｍ２＝０．２ｋｇ、ｖ２＝１２ｍ／ｓ。
第１４節

理想気体の法則と状態方程式

４１７．温度Ｔ＝Ｔ１，Ｔ＝３Ｔ１の時の１モル気体の等温過程を、座標ｐ、Ｖ、座標ｐ、Ｔ、座標Ｖ，Ｔでグラフに示せ。
４１８．通常の条件下で、気体が体積Ｖ ０＝１ｍ３を占めている。この気体を等温過程で、圧力ｐ＝４．
９ＭＰａまで圧縮すると、体積Ｖは幾らとなるか。通常の大気圧はｐ０＝０．１Ｍｐａ。
４１９．気体を、体積Ｖ １＝８Ｌから体積Ｖ ２＝６Ｌまで等温圧縮をする。この時圧力はΔｐ＝４ｋＰａだけ増加した。気体の初期時の圧力
ｐ１は幾らか。
４２０．図５７参照。軸に力Ｆ＝９．８Ｎが作用している。ピストンは平衡状態にある。ピストンのシリンダー内の気体の圧力はいくらか。
ピストンの面積はＳ＝７ｃｍ ２ 、軸はピストンの法線とα＝３０°をなしている。大気圧はｐ０＝０．１Ｍｐａ。摩擦は無視する。
４２１．体積Ｖ＝１０Ｌの風船に、質量ｍ＝１２．８ｋｇの酸素が入っている。
風船内の気圧を、水を満たしたＵ字気圧計で測定する。気体の温度をｔ＝２７℃として、気圧計のパイプの水の準位差Δｈは幾らか。大気圧はｐ ０＝０．１Ｍ
ｐａ。水の密度はρ＝１０００ｋｇ／ｍ ３。酸素のモル分子量はｍ＝０．０３２
ｋｇ／モル。
４２２．質量ｍ＝６ｋｇのピストンの下のシリンダー内に、空気が入っている。
ピストンは図５８の形状をしている。シリンダーの面積はＳ ０＝２０ｃｍ ２ 。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。シリンダー内の空気の体積を等温的に半分に圧縮するために必要な、ピストンに載せるべき重しの質量Ｍを求めよ。摩擦は無視する。
４２３．長さがｌ＝２５ｃｍ、半径がｒ＝１ｃｍの円柱パイプの一端が、栓で閉塞されている。他端にはピストンが取り付けられている。ピストンはゆっく
りとパイプの中を動く。ピストンがΔｌ＝８ｃｍ動いたとき、栓が吹き飛んだ。
温度は変化しないものと見なし、栓が吹き飛んだ瞬間における、栓とパイプの壁との間の摩擦力Ｆを求めよ。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。
４２４．一端が閉じられている長さＬの細い円柱パイプが、開放端を上にして立っている。パイプの中には空気が入っており、長さｈの水銀柱で外気と遮断されている。パイプを逆転させると、パイプの開放端から、半分の水銀が流れ出た。パイプ中の空気柱の長さｌは幾らとなるか。水銀の密度はρ、
大気圧はｐ０。
４２５．排気し両端を閉じ、水平に置かれている長さＬのパイプの中間に、長さｈ＝２０ｃｍの水銀- 29 -

柱がある。パイプを垂直にすると、水銀柱は距離ｌ＝１０ｃｍだけ移動する。パイプは如何ほどの圧力ｐまで排気されていたか。水銀の密度は１３．６×１０ ３ｋｇ／ｍ３。
４２６．一端が閉じられた長さＬ＝７６ｃｍのパイプを、垂直状態で水銀の入っている容器に、開放端から沈める。パイプ中の水銀の準位が、容器中の水銀の準位より、ｈ＝７６ｃｍだけ低くなるためには、パイプの閉じた端は容器の水銀面よりいかほどの距離にあるべきか。水銀の密度は１３．６×
１０ ３ｋｇ／ｍ３。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。
４２７．両端の開いている長さＬ＝２ｍのパイプを、垂直状態で、水銀の入っている容器に、長さの半分まで沈める。パイプにピストンを差し込む。
パイプ中の水銀の準位がｈ＝１ｍだけ下がっているためには、容器の水銀
表面からいかほどの距離ｌにピストンは位置していなければならないか。
水銀の密度は１３．６×１０ ３ ｋｇ／ｍ ３ 。大気圧はｐ ０ ＝０．１ＭＰａ。
４２８．断面積Ｓ ２で、長さｌ １の円筒に、断面積Ｓ ２で、長さｌ ２のパイプを取り付ける。図５９参照。パイプを完全に水銀中に沈める。円筒の底までピストンを押し入れると、パイプ中の水銀はどれだけの長さｈだけ下がるか。Ｓ １ が最低幾らの値の時、パイプから全ての水銀が流れ出すか。水
銀の密度はρ。大気圧はｐ０。
４２９．水銀の入っている容器中に、開放端を下にして、ピストンの付いたパイプを垂直に沈める。容器中の水銀面からｌ ０ ＝１ｃｍの距離にピストンがあるとき、容器中の水銀面とパイプ中の水銀面の準位は同じである。
容器中の水銀面に対して高さｌ＝７５ｃｍまでピストンを引き上げる。この時のパイプ中の空気の圧力ｐを求めよ。水銀の密度はρ＝１３．６×１
０３ｋｇ／ｍ３。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
４３０．一端が閉塞された長さｌ ０＝１ｍのガラスパイプを用いて、海中に沈めた機器の深度を計測する。パイプは機器と一緒に、開放端を下にして垂直状態で沈める。最大深度Ｈはパイプ中の圧縮空気の最小高さｌで算出できる。パイプの内壁で、高さｌを定めるために、内壁を水溶性のペンキで塗っておく。水の入ってこない部分はペンキが残っている。ｌ＝０．２ｍとすれば、パイプの深度Ｈはいくらか。水の密度はρ＝１０００ｋｇ／ｍ３。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。パイプ内の空気の温度は一定と見なす。
４３１．深さＨのダムの底から、空気の泡が上昇する。空気の泡のダム底での体積はＶ。深さｈにおける泡の半径ｒの依存性を見いだせ。表面張力は考慮しない。
４３２．半径ｒ １ ＝２ｃｍのゴム球を、圧力ｐ ０ ＝０．１ＭＰａ、で温度ｔ １＝２０℃の空気で満たす。このゴム球を、温度ｔ ２ ＝４℃で、深さｈ＝２０ｍの水中に沈めると、ゴム球の半径ｒ２は幾らとなるか。
４３３．沈没した潜水艦から、時折次のようにして助かることがある。下の海水取り込み弁を開けてから、その後に、上のハッチを開けるのである。これにより、空気の泡と一緒に、水面に出るのである。潜水艦が深度ｈ＝４２ｍにあるとする。海水取り込み弁を開けてから、潜水艦の体積の如何ほどが水で満たされてないで残るか。海水の密度ρ＝１０３０ｋｇ／ｍ ３。潜水艦
内の最初の気圧ｐ０＝０．１０ＭＰａ。
４３４．体積Ｖ １ ＝６００ｍ ３の気球の外皮を、大気圧ｐ ０ ＝０．１ＭＰａで体積Ｖ２＝５００ｍ ３のヘリウムで満たす。気体が気球の外皮を完全に満たすのは高度がいくらでか。地表近傍では、高度ΔＨ＝１１ｍ上昇する毎に、気圧はΔｐ０＝１３３Ｐａ減少する。温度は一定と見なす。
４３５．ピストンを持った２つの同形の容器が連結され、密度ρの液体で満たされている。図６０参照。液面とピストンとの距離は同じでＨ。１つのピストンは固定し、他のピストンを高さｈだけ引き上げる。ｈがどのような値の時、２つの容器内の液面の差がＨに等しくなるか。容器内に閉じこめられている空気の初期圧力は同じでｐとする。
４３６．図６１参照。Ｕ時間に注ぎ入れた水銀は、端までｈ＝２０ｃｍの距離を余している。管の１つの端は閉じている。コックを通して水銀の一部分を流し出したとき、閉塞端側の管中の水銀の準位がｈ １＝１８ｃｍだけ低下した。開放側の管における水銀準位の低下量ｈ ２を求めよ。ρ＝１３．６×１０ ３ｋｇ／ｍ ３。
大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
- 30 -

４３７．ピストン式ポンプの吸い込み室の体積ｖを求めよ。このポンプによる、体積Ｖ＝４リットルの気球から空気の排気において、圧力は１サイクル毎にｎ＝１．２倍小さくなる。
４３８．ポンプの吸い込み室の体積はｖ。このポンプでは何サイクルで、体積Ｖの気球を排気できるか。気球内の圧力は１サイクルでｐからｐｎまで下がるものとする。温度は一定と見なす。
４３９．削岩機に使用するコンプレッサーは単位時間当たりに、空気の体積Ｖ＝１００リットル／ｓ
を外気から吸い込む。個々の削岩機は単位時間当たりに、圧力ｐ＝５ＭＰａ下で空気の体積ｖ＝１００ｃｍ ２／ｓを消費する。このコンプレッサーは寛大の削岩機を働かせることができるか。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
４４０．ピストン式ポンプで、ｎ＝４０回のサイクルで、体積Ｖ＝３リットルのサッカーボールを何気圧まで詰めることができるか。ポンプの各サイクルにおいて、外気から体積ｖ＝１５０ｃｍ ３の空気をポンプは得ることができる。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
４４１．自動車のタイヤに空気を、ピストン式ポンプで入れる。ポンプは１サイクル毎に、大気から高さｈ＝１０ｃｍ、直径ｄ＝１０ｃｍの円柱状の空気を取込み、１サイクルの時間はτ＝１．５ｓである。タイヤの内圧は初期にはｐ ０＝０．１ＭＰａ。体積Ｖ＝６リットルのタイヤを圧力をｐ＝０．
５ＭＰａまで上げるためには、いかほどの時間が必要か。
４４２．圧力ｐ１＝０．８ＭＰａ、体積Ｖ１＝３リットル、圧力ｐ２＝０．６ＭＰａ、体積Ｖ ２＝５リッ
トルの空気の満たされた容器が２つある。細いパイプで２つの容器を連結する。容器の平衡圧力ｐを求めよ。温度は一定とする。
４４３．体積Ｖ １＝４０リットルとＶ ２＝２０リットルの２つの容器に、同じ温度の気体が入っている。
が、圧力は異なっている。２つの容器を連結したら、圧力はｐ＝１ＭＰａとなった。体積の小さい方の容器内の初期圧力がｐ２＝０．６ＰＭａであるとしたならば、体積の大きい方の容器の初期圧力ｐ １は幾らか。温度は一定とする。
４４４．同じ体積の３つの容器を栓で連結する。１番目の容器には質量ｍ １の気体が入っている。３番目の容器には質量ｍ ２の気体が入っている。２番目の容器は真空である。最初、２番目と３番目の容器を連結した。圧力が平衡に達した後、２番目の容器を３番目の容器から外し、１番目の容器と連結した。１番目の２番目の容器の圧力が平衡し、圧力ｐとなった。１番目の容器の最初の気圧ｐ １を求めよ。温度は一定と見なす。
４４５．１モルの気体における等圧過程を、座標系（ｐ、Ｖ）、座標系（ｐ、Ｔ），座標系（Ｖ，Ｔ）のグラフで示せ。圧力はｐ＝ｐ１とｐ＝３ｐ１の２つの圧力の場合とする。
４４６．一定圧力下で、ΔＴ＝１Ｋの気体の加熱において、気体の体積が２倍大きくなった。気体のこの加熱は、どのような温度範囲で行われたか。
４４７．温度ｔ１＝２７℃から温度ｔ２＝３９℃まで、気体を加熱する。気体の体積は何％増大するか。
４４８．同じ体積Ｖの２つの容器を、細い毛細管で連結する。毛細管の中央には、水銀滴がある。両方の容器内の気体の温度が同じでＴ、片方の容器だけを加熱するものとして、温度の相対変化ΔＴ／
Ｔと、水銀滴の変位Δｌの間の依存性を求めよ。毛細管の断面積はＳ。が、毛細管の体積は無視できるものとする。
４４９．体積Ｖ＝１００ｃｍ ３の中空の球に、目盛り付きの長いパイプが付いている。隣り合っている目盛りの間のパイプの体積はΔＶ＝０．２ｃｍ ３。球とパイプ内には空気が入っており、空気は水
銀滴で外気と遮断されている。温度ｔ＝５℃の時、水銀滴は目盛りｎ＝２０の所にある。パイプには
Ｎ＝１００の目盛りがあるとする。この方式の温度計は、如何ほどの温度範囲を計測することができるか。球とパイプの温度膨張は無視する。
４５０．水平に置かれた閉じた円筒の内部が、可動ピストンで２つに分割されている。円筒の１つの部分は温度ｔ １＝−７３℃のある量の気体で満たされている。残りの部分は温度ｔ２＝２７℃の同じ量の気体で満たされている。ピストンは平衡状態にある。２つの気体の全体積がＶ＝５００ｃｍ ３である。円柱の各々の部分を占めている気体の体積Ｖ １，Ｖ ２を求めよ。
４５１．水平の置かれている円筒容器が、温度ｔ＝２７℃、圧力ｐ＝０．１ＭＰａの気体で満たされている。容器は可動壁で２つに分けられている。気体の片方を温度ｔ ＝５７℃まで加熱し、他方の気体の温度は変化させないものとすれば、圧力ｐ は幾らとなるか。
４５２．両端の閉じている円筒が、ピストンで２つの部分にわかられている。ピストンの質量はｍ、断面積はＳ。円筒を水平に配置しているとき、ピストンで分けられている円筒の両方の部分の気体の- 31 -

圧力は同じでｐ。円筒を垂直状態に配置したとき。ピストンの上の部分の気体の圧力ｐ
温度は一定と見なす。

を求めよ。

４５３．気体の入っている長さＬ＝１．７３ｍの両端の閉じたパイプに、長さｈ＝３０ｍｍの水銀柱が入っている。パイプを垂直に置いたとき、水銀はパイプを２つの等しい部分に分割する。水銀の上の部分の気体の圧力はｐ＝８ｋＰａ。パイプを水平に置いたならば、水銀はどれだけの距離ｌ移動するか。水銀の密度はρ。
４５４．体積Ｖ＝４リットル中に、温度Ｔ＝４５０Ｋの気体が質量ｍ＝０．０１２ｋｇ入っている。
この気体の密度がρ ＝６ｋｇ／ｍ３となるのは、幾らの温度Ｔ の時か。圧力は一定と見なす。
４５５．ガラスのフラスコがある。球状部の半径はｒ＝２ｃｍ、首部は長さｌ＝１０ｃｍ、直径ｄ＝１ｃｍである。口は開放してある。ある温度ｔ １まで加熱した後、首を下にして水中に完全に沈めた。
フラスコが冷えると、首部に進入した。フラスコの温度が、水の温度ｔ ２＝１３℃となったとき、球状部が水面に出るまで、フラスコを回転させずに水から引き上げた。首部は部分的に水中にあった。
首部内の水の準位と、外部の水の準位が一致したとき、首部のちょうど半分が水中にあった。フラス
コを加熱した温度ｔ １は幾らか。フラスコの熱膨張は無視する。
４５６．開放している容器内の空気を、温度ｔ１＝１０℃から温度ｔ２＝６００℃まで加熱する。その後、容器を密閉し、容器内の空気の温度を、最初の温度ｔ１まで冷却する。温度ｔ２での空気の密度と、冷却後の空気の密度を求めよ。常圧における空気の密度はρ０＝１．３ｋｇ／ｍ３。容器の熱膨張は無視する。
４５７．重いピストンを持った円筒を、垂直に配置し、質量ｍ＝１０ｇの酸素で満たす。温度をΔＴ＝５０Ｋだけ上げると、ピストンは高さｈ＝７ｃｍだけ持ち上がった。ピストン上部の気体の圧力は
ｐ ０＝０．１ＭＰａであるとして、ピストンの質量Ｍを求めよ。ピストンの断面積はＳ＝１００ｃｍ
２。酸素のモル質量はμ＝０．０３２ｋｇ／モル。
４５８．水平に置かれている両端の閉じたパイプの中に、常圧の気体が入っている。パイプは可動ピストンで２つに分割されている。それらの体積の比はＶ１／Ｖ２＝１／２。ピストンが２つの部分の体積を等しく分割するようになるためには、小さい体積の方を何度ｔ１まで加熱し、大きい体積の方を何度ｔ２まで冷却すればよいか。両体積の加熱と冷却は、Ｖ／Ｔ＝一定のもとで行われるものとする。
４５９．水平に配置されている、両端の閉じている長さＬ＝１ｍの中間に、可動壁が釣り合い状態で位置している。可動壁の左側の気体の温度はｔ１＝１００℃、右側の気体の温度はｔ ２＝０℃。両方の気体の温度が等しくｔ ２＝０℃となったならば、パイプの左端からいかほどの距離ｌに、可動壁は安定するか。
４６０．圧力ｐ１の空気の入っている試験管を、ゆっくりと温度ｔ１まで加熱し、その後、口を閉塞してから、温度ｔ ２＝１０℃まで冷却した。この時圧力はｐ ２＝０．７ｐ １まで低下した。試験管は何度ｔ１まで加熱されたのか。試験管の熱膨張は無視する。
４６１．垂直に配置しているピストン付きの円筒中に、圧力ｐ１＝０．２ＭＰａ、温度ｔ１＝２７℃の空気が入っている。温度ｔ ２＝５０℃まで空気を加熱した後、円筒内の空気の体積を最初の体積と等しくするためには、ピストンに載せるべき重りの質量ｍを求めよ。ピストンの面積はＳ＝３０ｃｍ２。
４６２．温度ｔ １＝１７℃の建物内にある気体の入っている気球の気圧計が圧力ｐ＝２４０ｋＰａを示している。外に出ると、気圧計はΔｐ＝４０ｋＰａだけ低い値を示した。大気圧をｐ ０＝０．１Ｍ
Ｐａとして、外の空気の温度を求めよ。
４６３．電灯の製造において、温度ｔ １＝１５０℃で、電灯内部を不活性気体で満たす。電灯が点灯し、安定した温度ｔ ２＝３００℃で、電灯内部の気圧がｐ ０＝０．１ＭＰａを超えないようにするためには、電灯への不活性気体の充填は何気圧で行う必要があるか。
４６４．理想気体の法則を利用し、体積膨張の温度係数αと、圧力の温度係数βは等しいことを証明せよ。
４６５．図６２に、座標系（Ｖ，Ｔ）における理想気体の状態変化のグラフが示されている。この過程を、座標系（ｐ、Ｖ）と座標系（ｐ、Ｔ）で表示せよ。
４６６．図６３参照。気体が温度Ｔ １の状態１から、温度Ｔ ２の状態２へ、そして温度Ｔ ３の状態３へ順次変位し、そして状態１に戻ってくる。温度Ｔ １，Ｔ ２が概値として、温度Ｔ ３を求めよ。
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４６７．温度Ｔ １＝４００Ｋ，圧力ｐ １＝０．１ＭＰａで、体積Ｖ １＝２リット
ルを占めている気体を、等温過程で、体積Ｖ２，圧力ｐ２まで圧縮する。その後、等圧過程で、温度Ｔ ３＝２００Ｋまで冷却し、そして、等温過程で、体積をＶ ４＝１リットルまで変化させる。最終圧力ｐ４を求めよ。
４６８．前問を座標系（ｐ、Ｖ）、座標系（ｐ、Ｔ），座標系（Ｖ，Ｔ）で、グラフを描くことにより、作図法から求めて見よ。
４６９．１モル気体の状態を記述する式ｐＶμ＝ＲＴに現れている気体定数Ｒを計算せよ。
４７０．温度ｔ＝１０℃、圧力ｐ＝８３０ｋＰａで、体積Ｖ＝２０リットルの気球に入っている水素の質量ｍを求めよ。水素のモル質量はμ＝０．００２ｋ
ｇ／モル。
４７１．質量ｍ１＝７ｇのある気体が、気球の中で圧力ｐ＝５０ｋＰａを示している。温度ｔ２＝６０℃で、質量ｍ ２＝４ｇの水素は、同じ気球で、圧力ｐ２＝４４４ｋＰａを示す。未知気体のモル質量ｍ１はいくらか。水素のモル質量はμ＝０．００２ｋｇ／モル。
４７２．開放容器に、温度ｔ １＝２７℃の空気が入っている。温度ｔ２＝４５０℃まで加熱したとき、空気はどれだけ残っているか。容器の熱膨張は無視する。
４７３．圧縮酸素の入っている気球から、酸素を消費した。酸素の圧力はｐ１＝９．８ＭＰａからｐ ２＝７．８４ＭＰａまで低下した。酸素の質量のどれだけを消費したか。
４７４．体積Ｖ＝０．２ｍ ３の気球に、圧力ｐ １＝０．１ＭＰａ、温度ｔ １＝１７℃のヘリウムが入っている。気球中のヘリウムの質量を増やした。これによりヘリウムの圧力はｐ ２＝０．３ＭＰａ、温度はｔ２＝４７℃となった。ヘリウムの質量はどれだけ増大させたか。ヘリウムのモル質量はμ＝０．
００４ｋｇ／モル。
４７５．圧力ｐ＝１ＭＰａ、温度ｔ＝１１２℃で、質量ｍ＝１６ｇの気体が、体積Ｖ＝１６００ｃｍ
３を占める。この気体は何か。
４７６．温度ｔ＝２７℃、圧力ｐ＝０．１ＭＰａにおける窒素の密度を求めよ。窒素のモル質量はμ＝０．０２８ｋｇ／モル。
４７７．ある山の高度はＨ＝７１３４ｍ。この高度での大気圧はｐ＝３８ｋＰａである。温度ｔ＝０℃におけるこの頂上での空気の密度を求めよ。空気のモル質量はμ＝０．０２９ｋｇ／モル。
４７８．温度ｔ＝−７３℃の気体状態の窒素が、室温における水の密度ρ ０＝１０００ｋｇ／ｍ３の０．
４倍になるのは、圧力ｐが幾らの時か。
４７９．圧力ｐ ２＝０．１ＭＰａの空気が充填されている体積Ｖ ２＝３０リットルの気球と、体積Ｖ １＝１０リットルの気球を連結したとき、全体の圧力がｐ＝０．２ＭＰａで平衡となるためには、いかなる圧力ｐ１のもとで、体積Ｖ１＝１０リットルの気球に空気を充填する必要があるか。
４８０．同じ体積の２つの容器が空気を持っている。１つは温度Ｔ １で圧力ｐ １、もう１つは温度Ｔ ２で圧力ｐ ２。２つの容器を連結する。圧力と温度が平衡に達した後、温度Ｔまで加熱する。加熱後の圧力は幾らとなるか。
４８１．水平に置かれた両端の閉じた円筒を、圧力ｐ＝１００ｋＰａ、温度ｔ＝３０℃の気体で充填する。円筒内部を可動ピストンで、長さＬ＝５０ｃｍの２つの等しい部分に分割する。ピストンが距
離ｌ＝２０ｃｍ移動するためには、円筒の片方の部分の温度を幾らだけ上げる必要があるか。
４８２．？ 長い試験管を、開口口を下にして、水銀の入っている容器に沈める。温度ｔ １＝２７℃の時、試験管中の水銀の準位と、容器の水銀の準位が一致している。水銀の準位の上には、長さＬ＝７６ｃｍだけ試験管の部分が残っている。試験管を温度ｔ ２＝−３３℃まで冷却すると、試験管中の水銀の準位はどれだけの高さｌだけ上昇するか。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。（状況がわからない。
試験管を前もって水銀で満杯にしておくのか？）
４８３．体積Ｖ＝１００リットルの容器が、半透明隔壁で、等しい２つの部分に分割されている。容器の片方には、質量ｍ１＝２ｇの水素が、他方には、ν ２＝１モルの窒素が入っている。半透明隔壁は水素だけを通過させるものとして、平衡状態となったときの両側の圧力を求めよ。容器の両方の部分の温度は同じであり、ｔ＝１２７℃で一定とする。水素のモル質量はμ １＝０．００２ｋｇ／モル。
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４８４．水平に配置されている両端の閉じた円筒の内部に、薄い断熱性のピストンが入っている。円筒の片方の部分には、温度ｔ １＝１２７℃の酸素が入っている。他方には、温度ｔ２＝２７℃の水素が入っている。両方の気体の質量は同じである。水素が入っている部分の端から、いかほどの距離ｌの所にピストンは位置しているか。円筒の長さはＬ＝６５ｃｍ。酸素のモル質量はμ １＝０．０３２ｋｇ／モル。水素のモル質量はμ２＝０．００２ｋｇ／モル。
４８５．気体の入っている容器が、可動隔壁で２つの部分に分けられている。２つの部分の体積の比
はＶ １／Ｖ ２＝２／３。体積の小さい方の気体の温度はｔ １＝１７７℃、体積の大きい方の気体の温度はｔ ２＝２６７℃。両方の部分の気体の圧力は等しくｐ。温度が同じになったとすれば、２つの部分の体積の比は幾らとなるか。熱交換は隔壁だけを通じて行われるものとする。
４８６．長さＬ＝８５ｃｍのシリンダーが、可動ピストンで２つに分割されている。シリンダーの片方は酸素で満たされ、他方は水素で満たされている。ピストンがどのような位置にあるとき、両方の部分の圧力は同じとなるか。両方の部分の気体の温度と質量は同じとする。酸素のモル質量はμ １＝
０．０３２ｋｇ／モル。水素のモル質量はμ２＝０．００２ｋｇ／モル。
４８７．前問の条件で、ピストンが両方の部分を等しく分割するのは、酸素の温度Ｔ １、水素の温度
Ｔ２が幾らの時か。
４８８．圧力ｐ＝０．２ＭＰａで、体積Ｖ＝８３０ｃｍ ３を占める質量ｍ＝２ｇの窒素の温度を求めよ。
４８９．球が、圧力ｐ１＝０．１０５ＭＰａ、温度ｔ１＝２７℃の気体で充填されている。球を高いところに持ち上げると、気体の圧力はｐ ０＝０．０８ＭＰａ、球の体積はｎ＝５％だけ増大した。また、
球内の気体の圧力は、周りの大気圧とΔｐ＝５ｋＰａだけ異なっていた。この高度における空気の温度ｔ ２を求めよ。球内の気体の温度はこの温度になっているものとする。
４９０．体積がＶ ＝１０００ｍ ３である気球を、温度がｔ ＝７℃、圧力がｐ ＝０．１ＭＰａで充填するためには、体積がｖ＝５０リットル、温度がｔ＝２７℃、圧力ｐ＝４ＭＰａである水素ボン
ベを何本必要とするか。
４９１．自動車の４本のタイヤに、体積Ｖ１＝２００リットル、温度ｔ１＝１７℃の空気を充填する。
タイヤの体積はＶ２＝５４．６リットル。温度ｔ２＝０℃で、道路とタイヤの接地面積はＳ＝２９０ｃｍ２。自動車の質量ｍを求めよ。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
４９２．体積Ｖ １＝４０リットルのボンベが、圧力ｐ １＝１５ＭＰＡ、温度ｔ １＝２７℃の圧縮空気を持っている。このボンベの空気で、潜水艦のタンクからどれだけの体積Ｖの水を排出することができるか。潜水艦は深度ｈ＝２０ｍにあり、そこでの温度はｔ ２＝７℃。水の密度はρ＝１０００ｋｇ／ｍ３。体活はｐ０＝０．１ＭＰａ。
４９３．二つの重さのないピストンが糸で連結され、断面積Ｓ＝１０ｃｍ ２のパイプの中に収まっている。ピストン系は摩擦無しで動くことが出来る。ピストンの間の圧力と温度は、外部と同じで、ｐ０ ＝０．１ＭＰａとｔ＝２７℃。ピストンを連結している糸が切れるためには、ピストン間の空気を何度ｔ まで加熱する必要があるか。糸は張力Ｆ＝３０Ｎに耐えるとする。
４９４．図６４参照。２つの水平に配置されているシリンダ
ーがピストンを持っており、その中に、圧力ｐ ０ 、温度Ｔ ０ の空気が入っている。各々のシリンダ内の空気の体積はＶ １，Ｖ
２ 。シリンダの断面積はＳ １ ，Ｓ ２ 。外部の気圧はゼロである。
ピストンの間に棒を取り付け、ピストンを自由にする。その後、１番の方のシリンダ内の空気を温度Ｔまで加熱する。平
衡状態となったとき、棒に作用している力を求めよ。
４９５．伸びない殻でできている体積Ｖ＝１０リットルの質
量Ｍ＝１１．６ｇの球が、水素で充填されている。水素の温度と、球の周りの空気の温度はｔ＝０℃。球は空中で漂う、
則ち球への作用力が釣り合っている。球内の水素の圧力を求めよ。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。水素と空気のモル質量はμ １ ＝０．００２ｋｇ／モル、μ ２ ＝０．０２９ｋｇ／モル。
４９６．高さＨ＝１０ｃｍ、底面の面積Ｓ＝２５ｃｍ ２の缶中にある空気を、ｔ １＝８７℃まで加熱する。缶は底はあるが上蓋はない。缶を底を上にした水中に沈める。その時、缶の底が、水面と一致するようにする。缶内の空気が水の温度ｔ ２＝- 34 -

１７℃となったとき、缶内にどれだけの体積の水が入り込むか。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。水の密度ρ＝１０００ｋｇ／ｍ３。
４９７．高さｈ＝９ｃｍの缶が、高さの２／３だけ水で満たされて、水に浮いている。缶の縁がちょうど水面と一致している。図６５ａ参照。温度ｔ １＝８７℃まで加熱された空気を持ったこの缶を、逆さにして水中に沈める。図６５ｂ参照。水温をｔ ２＝２７℃として、缶が浮きも沈みもしないためには、缶をどれだけの深さＨに沈める必要があるか。大気圧はｐ ０＝０．１ＭＰａ。水の密度ρ＝１０００ｋｇ／ｍ３。
第１５節

分子物理学の基礎

４９８．水素分子の質量と、酸素分子の質量を求めよ。
４９９．未知気体の単位体積当たりの分子数は、常圧下で、ｎ０＝２．７×１０２５／ｍ３。この気体は温度ｔ＝９１℃、圧力ｐ＝８００ｋＰａで、密度がρ＝５．４ｋｇ／ｍ ３。この気体の分子の質量ｍを求めよ。
５００．常圧下における気体の単位体積当たりの分子数ｎ ０を求めよ。アボガドロ数はＮＡ＝６．０２
×１０２３／モル。
５０１．ピストン下のシリンダー内に、常圧の気体が入っている。最初、気体の体積をｋ＝１０倍大
きくし、その後、一定圧力のもとで、温度ｔ＝１２７℃まで加熱した。最終状態における、気体の単位体積当たりの分子数ｎを求めよ。
５０２．常圧の空気の入っている体積Ｖ＝１ｃｍ ３のアンプルを、宇宙空間に置く。そこの圧力はゼロと見なせる。アンプルに小さい穴を開ける。穴から単位時間当たりに空気分子はｎτ＝１０８／ｓ個
飛び去るものとする。アンプル内の圧力がゼロとなるまでの時間τを求めよ。
５０３．温度Ｔの気体の入っている半径ｒの球が、真空中にある。球壁の穴から気体が流れ出す。球
内の初期圧力をｐ １とする。球内の圧力がｐ ２の時以降、ｎ個の気体分子が飛び出すとすれば、ｐ ２はどのように表記されるか。
５０４．窒素分子の直径はｄ＝０．３ｎｍ。分子は球形であると見なして、基本条件（Ｔ ０＝２７３
Ｋ、ｐ ０＝０．１ＭＰａ）下で、気体によって占められている体積のうち、分子自身はどれだけの部分を占めているか。圧力がｐ＝５００ｐ ０の場合ではどうか。これらの圧力下において、気体は理想気体ではないと見なす。
５０５．面積Ｓの壁に、平均速度ｖの分子流が飛び来る。壁の方向に運動してくる分子の数は単位体
積当たりｎ０。各々の分子の質量はｍ。分子は壁に垂直に動き、分子と壁との衝突は完全弾性とする。
壁に作用する力と圧力を求めよ。
５０６．立方体の容器に理想気体がν＝０．００１モル入っている。立方体の６つの面の各々に、面に垂直に、任意の時間に、同数の分子が動く。各分子の質量はｍ＝３×１０ −２６ｋｇ、分子の熱運動の平均速度はｖ＝５００ｍ／ｓ。気体の圧力ｐを求めよ。容器の壁への分子の衝突は完全弾性とする。
５０７．容器中に、圧力ｐ＝０．１５ＭＰａ、温度ｔ＝２７３℃の気体が入っている。これらの条件の下で、容器の単位体積当たりに、何個ｎの分子が存在するか。
５０８．体積Ｖ＝１５リットルの容器中に、ｎ＝１．８×１０２４個の分子がある。圧力ｐ＝０．５Ｍ
Ｐａ下にある気体の温度Ｔは幾らか。
５０９．体積Ｖ＝１リットルの容器中に、温度ｔ＝１８３℃で、ｎ＝１．６２×１０２２個の気体分子が入っている。容器の体積を、等温的にｋ＝５倍大きくすると、気体の圧力ｐは幾らとなるか。標準
条件で容器の単位体積当たりの気体分子は、ｎ０＝２．７×１０ ２５個／ｍ ３である。
５１０．最新の真空ポンプはｐ≒１０−１０ Pa まで気圧を下げることができる。この圧力で、温度がｔ＝４８℃において、単位体積当たり幾らの分子数ｎが存在するか。
５１１．ある質量の水素が、温度Ｔ １＝２００Ｋ、圧力ｐ １＝０．４ｋＰａ下にある。気体を温度Ｔ ２＝１００００Ｋまで加熱する。この温度では水素分子は、完全に水素原子に分離している。気体の体積と質量が不変化のままであるとして、気体の圧力ｐ２を求めよ。
第１６節

気体の内部エネルギーと気体の膨張仕事。熱容量。
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５１２．重いピストンの入っている垂直を向いているシリンダー内に質量ｍ＝２ｋｇの酸素が入っている。酸素の温度をΔＴ＝５Ｋ上昇させるために、酸素に熱量Ｑ＝９１６０Ｊを与えた。酸素の比熱
ｃ ｐ、膨張により酸素のなした仕事Ａ、酸素の内部エネルギーの増加分ΔＵ、を求めよ。酸素のモル
質量はμ＝０．０３２ｋｇ／モル。
５１３．温度ｔ０＝０℃、圧力ｐ１＝９９．４ｋＰａの乾燥空気で満たされている球が天秤で釣り合っている。球内部の空気の圧力がｐ ２＝１ｋＰａまでなるように、球から空気を排気すると、天秤の釣り合いのために、天秤皿に質量ｍ＝３７ｇの錘を付加する必要があった。球の体積Ｖを求めよ。標準
条件で空気の密度はρ０＝１．３ｋｇ／ｍ３。
５１４．ある質量の気体が体積Ｖ＝１リットルの風船の中に入っている。風船から、気体の一部分を放出した後、風船内の圧力はΔｐ＝５６ｋＰａだけ低下した。気体を含んだ風船の質量はΔｍ＝２ｇだけ低下した。この過程での温度変化はなかった。常圧ｐ ０＝０．１ＭＰａで、実験時の温度における気体の密度ρ０を求めよ。
５１５．体積Ｖ＝２．５リットルの風船内に、温度ｔ ０＝０℃の気体が入っている。気体も含めた風船の質量はｍ １＝２００ｇ。風船に、気体を一部追加した。気体を含めた風船の質量はｍ２＝２０１ｇとなった。風船内の圧力はいかほどの量Δｐ上がったか。標準条件下で付加した気体は密度はρ ０＝
１．２ｋｇ／ｍ３であったとする。温度は一定と見なす。
５１６．ピストン下のシリンダー内に、質量ｍ＝２ｋｇの酸素が入っている。ピストンは固定されている。酸素の温度をΔＴ＝５Ｋだけ上昇させるためには、酸素にいかほどの熱量Ｑを与える必要があるか。内部エネルギーの増加分ΔＵと、この場合における酸素の熱容量ｃ Ｖ を求めよ。（問題５１２
参照）。
５１７．同じ質量で半径ｒ＝１０ｃｍの２つの金属球がある。１つは排気され、もう１つは圧力ｐ＝２ＭＰａの酸素で充填されている。これらを、温度ｔ蒸気＝１００℃の飽和水蒸気流が流れている室内に入れる。蒸気の温度と球の温度が一致した後、排気された球には質量ｍ １＝１０ｇの水が凝縮し、充填されている球では質量ｍ ２＝１２．３３ｇの水が凝縮した。２つの球の初期温度はｔ＝２７℃。
酸素の熱容量ｃを求めよ。水蒸気の比熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。酸素のモル質量はμ＝０．０３２
ｋｇ／モル。球の熱膨張は無視する。
５１８．体積Ｖ＝５．６リットルの断熱性容器に、温度ｔ １＝６６℃、圧力ｐ１＝０．２５ＭＰａの酸素が入っている。温度ｔ ２＝６８℃までの気体の加熱のために、夏量Ｑ＝２１Ｊが必要である。この条件の下で、酸素の熱容量ｃは幾らか。酸素のモル質量はμ＝０．０３２ｋｇ／モル。容器の熱膨張は無視する。
５１９．質量ｍ、モル質量μの気体の温度を、大きさΔＴだけ上昇させる。１度は一定圧力ｐのもとで、もう１度は一定体積Ｖのもとで。気体に与える熱量Ｑ ｐ，Ｑ Ｖは如何ほどの違いがあるか。定圧下での熱容量ｃ ｐと定体積下での熱容量ｃＶには如何ほどの違いがあるか。
５２０．等温膨張において、理想気体が仕事Ａ＝２０Ｊをする。気体にいかほどの熱量Ｑが与えられたか。
５２１．ピストンの付いた断熱性のシリンダー内に、温度ｔ １＝２０℃で質量ｍ＝０．２ｋｇの窒素が入っている。窒素は膨張しながら仕事Ａ＝４．４７ｋＪの仕事をする。窒素の内部エネルギーの変化量ΔＵと、膨張後の窒素の温度ｔ２を求めよ。窒素の定積比熱はｃＶ＝７４５Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５２２．質量ｍ＝２０ｋｇ、モル質量μ＝０．０２８ｋｇ／モルの気体を、定圧下で、ΔＴ＝５０Ｋ
だけ上昇させるために、熱量Ｑ ｐ＝０．５ＭＪを消費する必要がある。この気体の温度を、定積過程
でΔＴ＝５０Ｋ下げるためには、この気体からいかほどの熱量ＱＶをとる必要があるか。
５２３．質量ｍ＝１ｋｇの水の温度がΔＴ＝１Ｋだけ上昇する。１分子当たりの内部エネルギーの増加量ΔＵ １ を求めよ。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、水のモル質量はμ＝０．０１８ｋｇ／モル。水の体膨張率はα＝２×１０ −４／Ｋ。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
５２４．１モルの酸素が、定積下で、温度ｔ ０＝０℃から加熱される。酸素の圧力が３倍増大するた
めには、酸素にいかほどの熱量Ｑを与える必要があるか。酸素の定積比熱はｃ Ｖ＝６５７ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、酸素のモル質量はμ＝０．０３２ｋｇ／モル。
５２５．質量ｍ＝５ｇの空気が、定圧下で、温度Ｔ ０＝２９０Ｋから加熱される。空気の体積が２倍に増大するためには、空気にいかほどの熱量Ｑを与える必要があるか。空気の定圧比熱はｃ ｐ＝１０
１８ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）とみなす。
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５２６．体積Ｖ＝３リットルの容器中の窒素の圧力が、加熱後、Δｐ＝２．２ＭＰａだけ増大した。
気体に与えた熱量Ｑを求めよ。窒素の定積比熱はｃ Ｖ＝７４５ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、窒素のモル質量はμ＝０．０２８ｋｇ／モル。
５２７．重さのないシリンダー内に、質量ｍ＝３ｋｇの空気が入っている。定圧下で、空気の温度がΔＴ＝１００Ｋだけ上昇した。膨張において気体のなした仕事Ａを求めよ。標準状態で、空気の密度はρ ０＝１．３ｋｇ／ｍ３。
５２８．ピストン下、体積Ｖ １＝１９０ｃｍ ３のシリンダー内に、温度Ｔ １＝３２３Ｋの気体が入っている。この気体を温度ΔＴ＝１００Ｋだけ加熱したとき、気体の膨張がなした仕事Ａを求めよ。ミスとんのしつりょうなｍ＝１２０ｋｇ、その面積はＳ＝５０ｃｍ２。大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
５２９．ピストン下のシリンダー内に、気体が入っている。気体の状態を以下のように変化させる。
過程１−２で、一定体積Ｖのもとで、圧力を上げる。過程２−３で、一定圧力ｐ １のもとで、体積を増大させる。過程３−４で、一定温度Ｔ ３のもとで、体積を増大させる。過程４−１で、一定圧力ｐ ２のもとで、初期状態に戻らせる。座標系（ｐ、Ｖ）、座標系（ｐ、Ｔ）、座標系（Ｖ，Ｔ）で気体の状態変化をグラフに描け。どの過程で、気体が熱を獲得するのか、どの過程で気体が熱を失うのか、を示せ。この時、温度はどのように変化をするのか。どのような仕事をするのか。
５３０．体積Ｖ １＝０．０１ｍ ３を占めるある質量の気体が、圧力ｐ １＝
０．１ＭＰａ、温度Ｔ １＝３００Ｋのもとにある。最初、気体を定積下で温度Ｔ ２ ＝３２０Ｋまで加熱し、その後、定圧下で温度Ｔ ３ ＝３５０
Ｋまで加熱する。図６６参照。状態１から状態３の変化過程において気体のなした仕事Ａを求めよ。
５３１．ピストン下の体積Ｖ＝１６７４ｃｍ ３のシリンダー内に、質量ｍ＝１ｇ、温度ｔ＝１００℃の飽和蒸気が入っている。この温度のままで、飽和蒸気を完全に水に戻すため、圧縮をするとすれば、如何ほ
どの仕事Ａが必要か。水の飽和蒸気圧下で、温度ｔ＝１００℃での水の密度はρ＝９６０ｋｇ／ｍ ３。
５３２．体積Ｖ １＝３リットル、Ｖ ２＝５リットルの２つの熱絶縁シリンダー内に、圧力ｐ １＝０．４
ＭＰａ、ｐ ２＝０．６ＭＰａ、温度ｔ １＝２７℃、ｔ ２＝１２７℃の同じ種類の気体が入っている。２つのシリンダをパイプで連結する。気体の移動が完了した後、シリンダー内の温度Ｔ，圧力ｐを求めよ。
第１７節

飽和蒸気と非飽和蒸気

５３３．ピストンの付いたシリンダー内に、大きな圧力のもとで液体が入っている。ピストンをゆっ
くりと引き出す。２つの定温度Ｔ１，Ｔ２（等温線Ｔ１＝一定、Ｔ ２＝一定、Ｔ１＜Ｔ２）に対して、体積Ｖの増大に対するシリンダー内の圧力ｐの依存性のグラフを描け。
５３４．図６７に、飽和蒸気圧の温度依存性がグラフ（曲線ａｂｃｋ）で示されている。この依存性のグラフが、気体に対するシャルルの法則と異なって、直線でないのは何故か。どのような場合に、温度に対する蒸気圧の依存性が、線ａｂｄとａｂｃｅで示されるのか。
５３５．ピストン下のシリンダ内の非飽和蒸気を、始め定積下で、加熱し、その後、定温下で、ゆっくりと完全に液化するまで圧縮する。体積Ｖに対する圧力ｐの依存性をグラフで示せ。
５３６．水銀の飽和蒸気、水銀の非飽和蒸気の単位体積当たり何個の分子が含まれているか。水の場合はどうか。水銀のモル質量はμ １＝０．２ｋｇ／モル、水のモル質量はμ ２＝０．０１８ｋｇ／モル。
５３７．温度ｔ＝４℃で、乾燥している飽和蒸気の圧力はｐ＝０．８ＭＰａ。温度ｔ＝４℃における
水の密度ρ水は蒸気の密度ρの何倍か。水と水蒸気の１分子当たりの体積はいくらか。水のモル質量は０．０１８ｋｇ／モル。
５３８．？ 温度ｔ＝４００℃において、大気圧下の水銀蒸気密度ρ１は、水銀の飽和蒸気密度ρ２と何倍異なっているか。大気圧はｐ １＝０．１ＭＰａ、温度ｔ＝４００℃における水銀の飽和蒸気圧は
ｐ２＝０．２２ＭＰａ。（何か条件が足りなさそう）- 37 -

５３９．体積Ｖ＝５ｍ３のボイラーに、質量ｍ 水＝２０ｋｇの水を詰めた。その後、ボイラーをＴ＝４
５３Ｋまで加熱した。ボイラー内の蒸気の質量ｍと圧力ｐを求めよ。温度Ｔ＝４５３Ｋにおける飽和
蒸気密度はρ ０＝５．０５ｋｇ／ｍ ３。水のモル質量は０．０１８ｋｇ／モル。
５４０．？ 体積Ｖ＝１ｍ ３の密閉容器に、質量ｍ水＝１２ｇの水と、若干の質量の飽和蒸気が入っている。この（？）ある温度における蒸気の密度と圧力はρ ０＝０．００ｋｇ／ｍ ３、ｐ ０＝１．１ｋ
Ｐａ。体積をｋ＝５倍大きくすると、圧力ｐは幾らとなるか。体積の膨張において温度は不変とする。
５４１．空気ポンプに接続されている容器内に、しめったスポンジが入っている。容器内の気体の排気時、圧力はｐ＝１ｋＰａ、温度はｔ＝７℃であった。排気を開始してから、τ＝１時間後、容器内の圧力は極めて低くなった。容器内にあったスポンジに含まれていた水の質量を求めよ。ポンプは単位時間に水の体積Ｖ＝１０リットル／ｓを排気するものとする。水のモル質量は０．０１８ｋｇ／モ
ル。
５４２．質量ｍ＝０．５ｋｇの水の入っている閉じた体積Ｖ＝０．５ｍ ３の容器を、温度Ｔ＝４２０
Ｋまで加熱した。容器内には飽和蒸気だけがあるものとして、容器の体積はいかほどの量ΔＶ変化するか。温度Ｔ＝４２０Ｋにおける飽和蒸気圧はｐ０＝０．４７ＭＰａ。水のモル質量は０．０１８ｋ
ｇ／モル。
５４３．温度ｔ＝１７７℃で、質量ｍ＝１２０ｋｇの乾いた蒸気の入っている蒸気再熱器に、ある熱量を加えた。その内の熱量Ｑ＝１８ＭＪが蒸気に渡った。その結果、蒸気の圧力は限界値を超え、安全弁が開いた。安全弁の直径はｄ＝４ｃｍ。蒸気の初期圧力ｐは幾らであったか。弁を開ける力はＦ＝１．５７ｋＮ。蒸気の比熱はｃ＝１．５ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
５４４．図６８参照。開放端を水に沈めたパイプ中に、飽和蒸気とヘリウムの混合気体が入っている。パイプの体積はＶ＝３０ｃｍ ３、温度はｔ＝１７℃。パ
イプ中の水の高さはｈ＝１０ｃｍ。蒸気とヘリウムの質量ｍ １ とｍ ２ を求めよ。
温度ｔ＝１７℃における飽和蒸気圧はｐ １＝１．９４ｋＰａ。水のモル質量はμ１＝０．０１８ｋｇ／モル。ヘリウムのモル質量はμ ２＝０．００４ｋｇ／モル。
大気圧はｐ０＝０．１ＭＰａ。
５４５．ピストン下のシリンダ内部に、水があり、その上に、体積Ｖ＝１ｍ ３、
温度ｔ＝３０℃の飽和蒸気と窒素の混合気体が入っている。混合気体の質量は
ｍ＝２８６ｇ。定温下で、体積をｋ＝３倍小さくすると、蒸気のいかほどの質
量Δｍが凝縮するか。圧縮までの混合気体の圧力ｐは幾らであったか。温度ｔ＝３０℃における飽和蒸気圧はｐ １ ＝４．２ｋＰａ。水のモル質量はμ １ ＝０．
０１８ｋｇ／モル。窒素のモル質量はμ ２＝０．０２８ｋｇ／モル。
５４６．？ 水滴の形で水を質量でｎ＝１５％を含み、温度ｔ ＝１００℃、
圧力ｐ＝１５ｋＰａである湿った水蒸気が、温度ｔ＝２０℃で、水と混ざり合
いながら凝縮する。温度θ＝４０℃の混合物を得るためには水と蒸気の比（質量で）は幾らである必要があるか。圧力ｐ＝１５ｋＰａにおける水の沸点はｔ沸点＝５４℃。水と蒸気の比熱はｃ＝４．２ｋ
Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ蒸気＝１．９ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
５４７．水に気体が溶け込んでいないときには、水は、大気圧のもとでは、沸点より高い温度まで加熱することができる。何らかの方法で、空気を水に導入すると、加熱水は激しく爆発的に沸騰し、水の温度は急激に大気圧下での沸点まで低下する。水の質量をｍ＝１０ｋｇとすれば、温度ｔ＝１２０℃まで加熱された水からいかほどの量ｍ蒸気の蒸気が得られるか。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
５４８．体積Ｖ＝０．４ｍ３の閉じた容器内に、温度ｔ １＝−２３℃で熱平衡状態にある氷と飽和蒸気が入っている。それらの質量はｍ＝２ｇ。容器の内容物の温度を、ｔ ２＝−２℃まで上昇させるためには、内容物にどれだけの熱量Ｑを与える必要があるか。温度ｔ１における飽和蒸気圧はｐ １＝７７Ｐ
ａ、温度ｔ ２における飽和蒸気圧はｐ ２＝５６０Ｐａ。温度ｔ ０＝０度より低い温度における氷と蒸気の比熱はｃ 氷＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、ｃ＝１．３ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。氷の融解熱はｒ＝０．３
３ｋＪ／ｋｇ。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。水のモル質量はμ １＝０．０１８ｋｇ／モル。
５４９．体積Ｖ １＝２０リットルの中に、温度ｔ＝１００℃の飽和蒸気が入っている。等温圧縮により、蒸気の体積をＶ ２＝１０リットルまで小さくするためには、どれだけの仕事Ａをする必要があるか。凝縮により生成される水の体積は無視する。
５５０．ピストンの付いたシリンダー内に蒸気が入っている。ピストンの変位により、蒸気の圧力がピストンの変位によりｐ１＝２．２ＭＰａからｐ２＝０．２ｋＰａまで一様に減少するとき、ピストンの変位量をｌ＝４０ｃｍとすれば、ピストンの変位に伴う蒸気の仕事を求めよ。ピストンの面積はＳ＝３００ｃｍ ２。体積に対する圧力の依存性のグラフ上で、仕事を示せ。
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５５１．トリチェリの実験を水銀の代わりにアルコールで行う。アルコールが上がっている高さｈを求めよ。実験時の大気圧はｐ １＝９３．６ｋＰａ。アルコールの密度はρ＝７６０ｋｇ／ｍ ３、実験時の温度におけるアルコールの蒸気圧はｐ ２＝０．６ｋＰａ。
５５２．飽和蒸気の分圧がｐ＝１４ｋＰａ、温度はｔ＝６０℃である。空気の絶対湿度を求めよ。水のモル質量はμ＝０．０１８ｋｇ／モル。
５５３．温度ｔ１＝６０℃における、空気の絶対湿度はρ１＝０．０５ｋｇ／ｍ ３。温度をｔ ２＝２０℃まで下げたとき、空気の絶対湿度ρ２を求めよ。この温度での飽和蒸気圧はｐ２＝２．３３５ｋＰａ。
水のモル質量はμ１＝０．０１８ｋｇ／モル。
５５４．温度ｔ１＝６０℃における空気の絶対湿度はρ １＝０．０５ｋｇ／ｍ３。温度をｔ２＝１０℃まで下げたとき、空気の絶対湿度ρ２を求めよ。この温度での飽和蒸気圧はｐ２＝１．２２６ｋＰａ。水のモル質量はμ１＝０．０１８ｋｇ／モル。
５５５．容器に空気が入っている。その相対湿度は温度ｔ １＝１０℃でｆ １＝６０％。体積をｋ＝３倍小さくし、空気をｔ ２＝１００℃まで加熱すると、相対湿度ｆ ２は幾らとなるか。温度ｔ １＝１０℃における飽和蒸気密度はρ １＝０．００９４ｋｇ／ｍ ３。水のモル質量はμ １＝０．０１８ｋｇ／モル。
５５６．温度ｔ＝２７℃、圧力ｐ＝０．１ＭＰａにおける湿った空気の密度はρ＝１．１９ｋｇ／ｍ。温度ｔ＝２７℃において、飽和蒸気密度はρ ０＝０．０２７ｋｇ／ｍ ３であるとして、空気の絶対湿度ρ と、空気の相対湿度ｆ を求めよ。空気のモル質量はμ １＝０．０２９ｋｇ／モル。水のモ
ル質量はμ２＝０．０１８ｋｇ／モル。
３５５７．温度ｔ＝２０℃で、容積Ｖ＝４０ｍ３の室内で、空気の相対湿度はｆ１＝２０％。空気の相対湿度をｆ ２＝５０％まで増大させるためには、如何ほどの水を蒸発させる必要があるか。温度ｔ＝２０℃における飽和蒸気密度はρ＝０．０１７３ｋｇ／ｍ３。
５５８．容積Ｖ＝５０ｍ３の室内における空気の相対湿度はｆ１＝４０％。質量ｍ＝６０ｇの水を更に蒸発させると、空気の相対湿度はｆ ２＝５０％まで増大する。この温度での空気の絶対湿度ρは幾らか。
５５９．圧力ｐ ０＝０．１ｋＰａ、温度ｔ＝２７℃において、湿った空気の密度（相対湿度ｆ＝９０％）と、乾いた空気の密度の比を求めよ。温度ｔ＝２７℃における飽和蒸気密度はρ ０＝０．０２７
ｋｇ／ｍ ３。空気のモル質量はμ １＝０．０２９ｋｇ／モル。水のモル質量はμ ２＝０．０１８ｋｇ／モル。

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第３章
第１８節

電気と磁気
クーロンの法則

５６０．２つの同形の点電荷ｑが、真空中で力Ｆ＝０．１Ｎで相互作用している。点電荷間の距離はｒ＝６ｍ。各々の荷電量を求めよ。
５６１．荷電量１Ｃに電子は何個含まれているか。電気素量はｅ＝１．６０×１９−１９Ｃ。
５６２．２つの点電荷ｑ 1，ｑ 2 が間隔ｒ離れている。間隔をΔｒ＝５０ｃｍ近づけると、相互作用
力Ｆは２倍大きくなる。距離ｒを求めよ。
５６３．細い絹の糸は最大張力Ｔ＝１０ｍＮに耐える。この糸に、荷電量ｑ １＝１１ｎＣを有している質量ｍ＝０．６ｇの球を吊す。この球の真下に、荷電ｑ ２＝−１３ｎＣを帯電している球を持ってくる。２つの球の距離ｒが幾らの時、糸は切れるか。
５６４．２つの同じ正に帯電している点電荷ｑをむすんでいる直線上に、反対の電荷Ｑを持った点電荷を配置する。反対荷電Ｑと２つの正電荷ｑの間隔は１：３である。反対荷電 Q を、近い方の正荷電ｑと入れ替えると、Q に作用する力は何倍変化するか。
５６５．２つの負点電荷ｑ１＝−９ｎＣ、ｑ２＝−３６ｎＣが距離ｒ＝３ｍ離れて配置されている。ある位置に、電荷ｑ０を配置すると、全ての３つの電荷が釣り合った。荷電ｑ０と、ｑ１とｑ０の距離を求めよ。
５６６．３つの同形の点電荷ｑ＝２０ｎＣを、正三角形の各頂点に配置した。各荷電には力Ｆ＝１０ｍＮが作用する。三角形の１辺の長さａを求めよ。
５６７．３つの同形の点電荷ｑ １＝ｑ ２＝ｑ ３＝９ｎＣを、正三角形の各頂点に配置した。系が平衡状態となるためには、三角形の中心にいかほどの点
電荷ｑ０を配置する必要があるか。
５６８．４つの同形の点電荷ｑ＝１０ｎＣを、１辺ａ＝１０ｃｍの正方形の頂点に配置する。４番目の荷電に、３つの荷電から作用する力を求めよ。
５６９．４つの点電荷がある。２つはｑ＝＋２０ｎＣ、もう２つはｑ＝−２０ｎＣの荷電量を持っている。これら４つを図６９に示しているように、
１辺長ａ＝２０ｃｍの正方形の頂点に配置した。正方形の中心に置かれた正の荷電ｑ０＝２０ｎＣに作用する力を求めよ。
５７０．図７０参照。絶縁された土台に、細い陶器製の軸を垂直に立てる。
軸には半径ｒの中空金属球Ａが挟まっている。この球に荷電ｑ＝６０ｎＣを与えた後、質量ｍ＝０．１ｇの帯電していない金属球Ｂを軸に沿って落とす。
球Ｂは球Ａに接触する。接触後、球Ａから、いかほどの高さｈの所で、球Ｂは釣り合うか。ｍｇ＜ｋ（０．５ｑ） ２ ／（４ｒ） ２とする。球と軸との間の摩擦は無視する。
５７１．負の点電荷ｑ ０＝−５ｎＣの周りを、小さい荷電球が、引力の作用のもとで円軌道を運動している。球の回転角速度がω＝５ラジアン／ｓ、円の半径がＲ＝３ｃｍとすれば、球の質量に対する球の荷電量の比はいくらか。
５７２．質量ｍ＝９ｇの同形の２つの球が、距離ｒ離れて位置している。距離は球の大きさと比較すると十分に大きい。２つの球のクーロン相互作用の力が、重力による引力と等しくなるためには、球に如何ほどの荷電量を与える必要があるか。
５７３．２つの点電荷ｑ１＝４ｎＣ、ｑ２＝１６ｎＣがある。間隔はｒ＝２０ｃｍ。真空と灯油（比誘
電率はε＝２）中におけるこれら２つの電荷の相互作用力を求めよ。
５７４．２つの点電荷が距離ｒ１＝５ｃｍ離れている。真空中では、２つの相互作用力はＦ １＝１２０μＮ。ある不導体性液体中では、Ｆ２＝１５μＮ。この液体の比誘電率を求めよ。
５７５．油（比誘電率はε＝２）中にある、２つの同形の点電荷の距離ｒ １を求めよ。それらの間の相互作用力は、それらが真空中で、距離ｒ２＝３０ｃｍ離れているときと同じ力である。
５７６．２つの同形の荷電球が、１点から同じ長さの糸で吊され、空気中で角度２αなして離れてい- 40 -

る。これらを油（比誘電率はε＝２）の中に入れたとき、糸のなす角度が変化しないためには、球の材料の密度ρは幾らにしなければならないか。油の密度はρ油＝８００Ｋｇ／ｍ３。
５７７．２つの同形の荷電球が、１点から同じ長さの糸で吊され、液体中に沈められている。球の材
料密度はρ、液体の密度はρ 液体。液体の比誘電率が幾らの時、液体中で糸のなす角度が、空気中で糸のなす角度と同じとなるか。
５７８．同じ（？）点電荷ｑ １とｑ ２が、比誘電率εの媒質中に入っている、１辺長ｒの正三角形の頂点に配置している。残りの頂点に置いた点電荷ｑ ３に作用する力Ｆを求めよ。
５７９．お互いの間隔をｒ１２，ｒ１３，ｒ ２３離して配置している３つの点電荷が、真空中で、力Ｆ １２，
Ｆ１３，Ｆ２３で相互作用をする。３番目の点電荷の荷電量をこれらのパラメータで定めよ。
５８０．お互いに間隔ｒ＝０．５ｋｍ離れている２つの同形の点電荷ｑ＝１Ｃは、真空中で如何ほどの力で相互作用をするか。
５８１．２つの同形の球が、空気中に糸で吊されている。２つの球の表面は触れあっている。各々の球に荷電ａ＝０．４μＣを与えた後、２つの球は角度２α＝６０°をなして離れた。球の中心から支点までの距離をｌ＝０．２ｍとして、球の質量を求めよ。
５８２．質量ｍ＝１５ｇの２つの同形の導体球から装置を組み立てる。１つの球は固定し、もう１つの球は長さｌ＝２０ｃｍの糸で吊す。触れあっていた２つの球が、同じ荷電量を得る。その結果、動く方の球は垂直と角度２α＝６０°だけ糸を傾ける。各々の球の荷電量を求めよ。
５８３．荷電量ｑ＝５０ｎＣを帯びている球が、半径Ｒ＝２０ｃｍの非帯電の導体球殻の内部表面に触れた。球殻の外部表面の電荷の面密度を求めよ。
５８４．半径Ｒ＝２０ｃｍの導体球殻がある。球殻の中心に、絶縁棒で荷電ｑ＝５０ｎＣを帯びている球が置いてある。球殻の外部表面における荷電の面密度を求めよ。球殻内の球の位置を変更すると、
表面電荷密度は変化するか。
第１９節

電界

電界強度
５８５．蒸留水（比誘電率ε＝８１）中にある荷電ｑ＝０．１ｎＣの点電荷からどれだけの距離ｒで、電界強度はＥ＝０．２５Ｖ／ｍとなるか。
５８６．導体球殻中に、荷電ｑ＝１０ｎＣの点電荷が置いてある。球殻の内半径はｒ＝１０ｃｍ、外半径はＲ＝２０ｃｍ。球殻の内側表面の電界強度Ｅ１，外側表面の電界強度Ｅ２を求めよ。
５８７．ｑ１＝１８ｎＣ、ｑ２＝−１８ｎＣの２つの電荷が、１辺長ａ＝２ｍの正三角形の頂点に置かれている。残りの頂点における電界強度Ｅを求めよ。
５８８．１辺長ａの正三角形の２つからできている菱形の、鋭角部分の頂点に、同じ正の荷電ｑ １＝
ｑ ２＝ｑが置かれている。菱形の鈍角の頂点の１つに、荷電Ｑを置く。菱形の残りの頂点における電界強度Ｅを求めよ。
５８９．前問を、Ｑを反対荷電として、次の場合について解け。
（ａ）¦Ｑ¦＜ｑ、（ｂ）¦Ｑ¦＝ｑ、（ｃ）¦Ｑ¦＞ｑ。
５９０．菱形の対角線長がｄ １＝９６ｃｍ、ｄ ２＝３２ｃｍ。長い方の対角線の両端に、点電荷ｑ １＝
６４ｎＣ、ｑ ２＝３５２ｎＣがある。短い方の対角線の両端には点電荷ｑ ３＝８ｎＣ、ｑ ４＝４０ｎＣがある。菱形の中心における電界強度の大きさと方向（短い対角線に対して）を求めよ。
５９１．質量ｍ＝２５ｍｇ、荷電量ｑ＝７μＣの球を糸で吊す。これを電界強度Ｅ＝３５Ｖ／ｍの水平な一様電場に置く。糸は水平と如何ほどの角度αをなすか。
５９２．質量ｍ＝０．１ｇの球を、長さｌの糸に固定する。糸の長さは球の大きさより十分に長い。
球に荷電ｑ＝１０ｎＣを与え、電界強度Ｅの一様電界中に置く。電界は垂直上方を向いている。球はいかほどの周期で振動をするか。球に作用する電場からの力は、球に作用する重力より大きいとする。
球が周期Ｔ０＝２π（ｌ／ｇ）１／２で振動するためには、電界強度Ｅを幾らとすべきか。
５９３．質量ｍ＝１ｇの球が長さｌ＝３６ｃｍの糸に吊されている。球に正電荷又は負電荷を与え、- 41 -

電界強度Ｅ＝１００ｋＶ／ｍの一様電界中に置くと、球の振動周期はどのように変化するか。電界の方向は鉛直下を向いているとする。
５９４．方向が垂直と角度α＝３０°をなし、電界強度がＥ＝１ＭＶ／ｍの一様電場中に、質量ｍ＝２ｇの球を糸で吊す。球は荷電ｑ＝１０ｎＣを帯びている。糸の張力Ｔを求めよ。
５９５．電界強度Ｅ＝１２０Ｖ／ｍの一様磁界の方向に、電子が動く。電子の初速度をｖ＝１０００
ｋｍ／ｓとすると、電子が全速度を失うまでに、電子はいかほどの距離を進むか。
５９６．平板コンデンサの電極板に平行に進むカソード線束が、距離ｌ＝４ｃｍで、最初の方向から、
ｈ＝２ｍｍの距離だけずれる。コンデンサに入射したときのカソード線束は如何ほどの速度ｖと、如何ほどの運動エネルギーＫを持っていたか。コンデンサ内部の電界強度はＥ＝２２．５ｋＶ／ｍ。
ポテンシャル。電気力の仕事
５９７．球の表面から距離ｒ＝１０ｍの所で、電位はφ ｒ＝２０Ｖである。半径Ｒ＝０．１ｍの球のポテンシャルを求めよ。
５９８．水銀の同形のＮ個の液滴が、全て同じ電位φまで帯電している。これらの液滴が合体して得られる大きな水銀粒の電位Φは幾らとなるか。
５９９．正電荷Ｑ＝１０ｎＣを帯びた半径Ｒ＝０．１ｍの金属球殻の中心に、正電荷ｑ＝２０ｎＣ、或いは負電荷ｑ＝−２０ｎＣを持った小さい球がある。球殻の中心から距離ｒ＝１０Ｒの点における電場のポテンシャル
φを求めよ。
６００．空気中にある半径Ｒ＝３ｃｍの金属球は、如何ほどの電位まで帯電することができるか。空気中での絶縁破壊時の電界強度はＥ＝３ＭＶ／ｍ。
６０１．２つの同形の帯電球が、距離ｒ＝２５ｃｍ離れて、力Ｆ＝１μＮ
で相互作用している。球の直径がＤ＝１ｃｍならば、球はいかほどの電位まで帯電できるか。
６０２．図７１参照。正方形の頂点に、点電荷ｑ １ ＝＋１ｎＣ、ｑ ２ ＝−
２ｎＣ、ｑ ３ ＝＋３ｎＣ、ｑ ４ ＝−４ｎＣが配置している。正方形の中心Ａにおける 電位と電界強度を求めよ。正方形の対角線長は２ａ＝２０ｃｍ。
６０３．点電荷ｑ＝１６７ｎＣから距離ｒ ａ ＝５ｃｍ、ｒ ｂ ＝２０ｃｍの所にある点ａ，ｂにおける電位と電界強度を求めよ。また、荷電ｑ ０＝１
ｎＣを点ａから点ｂへ移動させるとき、電気力の仕事も求めよ。
６０４．図７２参照。正の点電荷ｑが、点ａ、点ｂに、電界強度Ｅ ａ、Ｅの場をつくっている。荷電ｑ０＝１ｎＣを点ａから点ｂへ移動させるとき、電気力の仕事を求めよ。

ｂ６０５．原子物理学では、動いている荷電粒子のエネルギーをｅＶ（エレクトロンボルト）で表記する。１ｅＶとは、１Ｖの電位差のある電場の２点間を飛行する電子が獲得するエネルギーで定義される。１ｅＶをＪで表記せよ。１ｅＶのエネルギーを持っている電子の速度を求めよ。
６０６．電位差Ｖ＝１００Ｖの点ａから点ｂへ電子が飛行する。ａ点で電子の速度はゼロとすれば、ｂ点で電子は如何ほどの速度を獲得するか。
６０７．無限遠から、帯電している金属球の表面から距離ｒ＝１０ｃｍの所にある点に、点電荷ｑ ０＝３０ｎＣを移動させるためには如何ほどの仕事が必要か。
６０８．無限遠から、帯電している金属球の表面から距離ｒ＝１０ｃｍの所にある点に、点電荷ｑ ０＝３０ｎＣを移動させるのに、仕事Ａ＝０．５μＪをする必要がある。球の半径はＲ＝４ｃｍ。球表面の電位φを求めよ。
６０９．２つの同形の荷電ｑ ０＝ｑ＝５０μＣが、距離ｒａ＝１ｍ離れている。この２つの荷電を、距
離ｒ ｂ＝０．５ｍまで近づけるためには、如何ほどの仕事Ａをする必要があるか。
６１０．図７３参照。２つの荷電ｑａ＝２μＣ、ｑｂ＝５μＣが、距離ｒ＝４０ｃｍ離れている点ａ、- 42 -

ｂにある。直線ａｂに平行で、距離ｄ＝３０ｃｍの所にある直線ｃｄに沿って、荷電ｑ ０ ＝１００μＣを移動させる。点ｃから点ｄへ荷電ｑ ０ を移動させるのに必要な仕事を求めよ。直線ａｃと直線ｂｄは直線ｃｄに垂直である。
６１１．半径Ｒの細いリングが２本ある。中心軸を１つとして、間隔ｄで平行の位置にある。１つのリングには電荷ｑ １が一様に帯電しいている。もう１つには電荷ｑ ２が一様に帯電している。前者の中心から後者の中心へ、荷電ｑ０を移動させるのに必要な仕事を求めよ。
６１２．半径Ｒの細いリングに、荷電ｑが一様に分布している。リングの中心に位置している荷電ｑ ０を持ち、質量ｍの球が、リングから無限鉛に遠ざかるためには、荷電ｑ ０に最小幾らの速度を与える必要があるか。
６１３．半径Ｒ＝２ｃｍの球に、電荷ｑ＝４ｎＣを与える。球から無限に離れている点から、運動を開始した電子は、球に如何ほどの速度で飛込むか。
６１４．高さＨから、平行平板コンデンサの水平電極の間で、質量ｍの帯電していない金属球が、自由落下する。球が下の電極に完全弾性衝突した瞬間に、球に電荷ｑが移る。衝突後、球はいかほどの高さｈまで上昇するか。電極間電圧はＶ、電極間間隔はｄ。
６１５．同じ荷電量ｑを持った２つの球が、間隔Ｈ離れて、垂直に配置されている。下の球は動かないように固定され、質量ｍの上の球は、下方向に初速度ｖを与えられる。上の球はしたの球に、最小いかほどの距離ｈだけ近接するか。
６１６．前問の条件の下で、不動の球は反対荷電を持ち、上の球の初速度は上方向にｖであるとして、２つの球の最大距離ｈを求めよ。
６１７．電界中で、点ａから点ｂを飛行した電子が、自身の速度をｖ ａ＝１０００ｋｍ／ｓからｖｂ＝３０００ｋｍ／ｓまで増大させた。点ａと点ｂ間の電位差を求めよ。
６１８．平板コンデンサ中に、電極板に平行な方向に、速度ｖ＝２×１０ ７ｍ／ｓで電子が飛込む。
電極板間隔はｄ＝２ｃｍ、電極板の長さはｌ＝５ｃｍ、電極板の間の電位はＶ＝２００Ｖ。電子がコンデンサを飛び出す瞬間、電子は初期の進行方向から、いかほどの距離ｈだけずれるか。
６１９．質量ｍ＝１０−８ｇの正に帯電したゴミが、極板を水平に配置している平板コンデンサの内部で平衡状態にある。極板間の電圧差はＶ １＝６０００Ｖ。極板間隔はｄ＝５ｃｍ。ゴミの帯電量がｑ ０＝１０００ｅだけ減少したとすれば、ゴミが平衡状態にあるためには、電位差を如何ほど変更する必要があるか。
６２０．前問を、ゴミが負に帯電した場合について解け。
６２１．電極板が水平に配置している平板コンデンサの電場中に、荷電ｑ＝１ｅを持っている油粒が入っている。電界強度は液滴が静止するように選ばれている。コンデンサの電極板間の電位差はＶ＝５００Ｖ。電極板の間隔はｄ＝０．５ｃｍ。油の密度はρ＝９００ｋｇ／ｍ ３ 。液滴の半径を求めよ。
６２２．電極板が水平に配置している平板コンデンサ中に、両端に金属球を付けた長さｌ＝１ｃｍの誘電体棒が入っている。２つの球は各々＋ｑ、−ｑに帯電している。ここでｑ＝１ｎＣ。棒は、棒の中心を通っている垂直軸の周りに、摩擦無しで回転することができる。コンデンサの電極間の電位差はＶ＝３Ｖ、電極間隔はｄ＝１０ｃｍ。棒は図７４の状態にあったとする。これから、棒を軸の周りに１８０°回転させるためには、如何ほどの仕事をする必要があるか。
６２３．平板コンデンサ中に、両端に点電荷を持った長さｌ＝３ｃｍの誘電体棒が入っている。２つの点電荷の帯電量は各々＋ｑ、−ｑ。ここでｑ＝８ｎＣ。コンデンサの電極板の間の電位差はＶ＝３Ｖ、間隔はｄ＝８ｃｍ。棒は電極板に平行に配置している。荷電を持った棒に作用する力のモーメントを求めよ。
６２４．長さｌ＝０．５ｃｍの誘電体棒の両端に、荷電−ｑ、＋ｑに帯電した小さい球が固定してある。ここでｑ＝１０ｎＣ。コンデンサの電極間隔はｄ＝１０ｃｍ。棒は電極の間にある。図７５参照。棒が最大張力Ｆ＝０．０１Ｎまで耐えれるとすれば、電極間の電位差Ｖが最小幾らの時、棒は破断するか。重力は無視する。
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６２５．半径Ｒ １ ＝１ｃｍの金属球１を、天秤の腕に、誘電体棒で固定し、その後、錘で天秤を平衡とする。図７６参照。球１の下に、
半径Ｒ ２ ＝２ｃｍの帯電球２を置く。２つの球の間隔はｈ＝２０ｃｍ。２つの球を、導線で短絡し、そして導線を外す。この後、天秤を平衡とするために、天秤皿から質量ｍ＝４ｍｇの錘を取上げた。
球同士を短絡する前まで、球２は如何ほどの電位差φであったか。
電気容量６２６．始めに、半径Ｒの導体球を灯油（比誘電率ε １ ＝２）中に沈める。その後、グリセリン（比誘電率ε ２ ＝５６．２）中に沈める。球の容量は何倍変化するか。
６２７．平板コンデンサの容量はＣ＝５ｐＦ。電極間の電位差がＶ＝１０００Ｖならば、各電極に如何ほどの電荷があるか。
６２８．平板真空コンデンサの極板上の表面電荷密度はσ＝０．３μＣ／ｍ ２。極板の面積はＳ＝１００ｃｍ２、コンデンサの容量はＣ＝１０ｐＦ。コンデンサの極板間の距離を動く電子は、如何ほどの速度を得るか。
６２９．図７７参照。平板空気コンデンサが３枚の電極板からで来ており、図のように結線されている。各電極板の面積はＳ＝１００ｃｍ ２、間隔はｄ＝０．５ｃｍ。コンデンサの容量を求めよ。このコンデンサをグリセリン（比誘電率ε＝５６．２）に沈めると、容量はどう変化するか。
６３０．間に厚さｄ＝２ｍｍのガラス板を挟んだ、ｎ枚の真鍮板からなる
コンデンサがある。真鍮板とガラス板の面積は共にＳ＝２００ｃｍ ２、ガラスの比誘電率はε＝７。ｎ＝２１，コンデンサの電極として、両側の真鍮板とした場合におけるこのコンデンサの容量を求めよ。
６３１．荷電ｑ＝１０ｎＣを持っている小さい球が、平板空気コンデンサの間隙中に糸で吊されている。電極板は円形であり、半径Ｒ＝１０ｃｍで、水平に配置されている。コンデンサの極板に荷電Ｑ＝１μＣを与えたとき、糸の張力は２倍大きくなった。球の質量を求めよ。
６３２．平板空気コンデンサの垂直な電極板の間に、荷電ｑ＝１０ｎＣを帯びた小さな球が糸で吊されている。球の質量はｍ＝６ｇ、電極板の面積はＳ＝０．１ｍ ２。糸が垂直線と角度α＝４５°をなすようにするためには、電極板に如何ほどの荷電 Q を与えなければならないか。
６３３．平板空気コンデンサを灯油（比誘電率ε＝２）中に沈めたとき、電極板と電圧 V ＝６．３ Vの電源とを結線している導線中を如何ほどの電荷が流れるか。電極板の面積はＳ＝１８０ｃｍ ２、電極板の間隔はｄ＝２ｍｍ。
６３４．平板空気コンデンサを、電位差Ｖ ０ ＝２００Ｖまで充電した。その後、コンデンサを電源から切離した。電極間隔をｄ ０＝０．２ｍｍからｄ＝０．７ｍｍまで広げたとき、電極板間の電位差は幾らとなるか。電極板間は雲母（比誘電率ε＝７）で充填されているものとする。
６３５．図７８参照。平板空気コンデンサの電極板を、電圧Ｖ＝６００Ｖの電源に接続する。電極板は正方形で面積はＳ ０＝１００ｃｍ ２、電極間隔はｄ＝０．１ｃｍ。片方の電極板を、他方の電極板に平行に速度ｖ＝６ｃｍ／ｓで移動させると、導線に幾らの電流が流れるか。
６３６．並列に接続した容量Ｃ１＝２μＦ、Ｃ ２＝１μＦの２つのコンデンサがある。これらを電位差Ｖ＝２０ｋＶまで充電する。与えるべき荷電量を求めよ。
６３７．２つの同形の平板コンデンサを並列接続し、電位差Ｖ０＝６Ｖまで充電する。電源からコンデンサを外した後、１つのコンデンサで、電極板の間隔を半分にした。コンデンサの電極板の電位差Ｖを求めよ。
６３８．容量Ｃ１＝１μＦ、Ｃ２＝２μＦの２つのコンデンサを、各々Ｖ１＝２０Ｖ、Ｖ２＝５０Ｖまで充電する。同じ極同士を接続した後における電位差Ｖを求めよ。
６３９．電位差Ｖ １＝１００Ｖまで充電した容量Ｃ １＝２０μＦのコンデンサを、電位差Ｖ ２＝４０Ｖ- 44 -

まで充電した容量Ｃ ２が未知のコンデンサと並列に接続（同極同士を）した。接合後の電位差がＶ＝８０Ｖとなった。Ｃ ２を求めよ。
６４０．電位差Ｖ １＝１０Ｖまで充電した容量Ｃ １＝４μＦのコンデンサを、電位差Ｖ ２＝２０Ｖまで充電した容量Ｃ２＝６μＦのコンデンサと、並列に接続した。今回は、異極同士を接続した。接続後、Ｃ１のコンデンサの電極には如何ほどの電荷が残っているか。
６４１．電位差Ｖ １＝２０ｖまで充電したコンデンサを、容量Ｃ ２＝３３μＦで、電位差Ｖ ２＝４Ｖまで充電したコンデンサと、異極同士の接続で、並列接続した。接続後、電極板間の電位差がＶ＝２Ｖとなった。前者のコンデンサの容量Ｃ１を求めよ。
６４２．電位差Ｖ １＝１００Ｖまで充電した容量Ｃ １＝１μＦのコンデンサを、ある電圧Ｖ ２まで充電した容量Ｃ ２＝２μＦのコンデンサを接続した。異極同士を接続した。接続後、コンデンサの電極間の電位差がＶ＝２００Ｖとなった。Ｖ２を求めよ。
６４３．半径Ｒ１，Ｒ２の２つの導体球が、大きい方の球の半径より何倍の長い間隔で配置されている。
半径Ｒ１の球に、電荷ｑを与える。半径Ｒ２の球を帯電しなかったとすれば、これら２つの球を導線で連結したとき、両方の球の荷電はいかようになるか。
６４４．十分の距離離れて配置されている半径Ｒ １＝８ｃｍ、Ｒ ２＝２０ｃｍの２つの導体球が、荷電ｑ１＝４０ｎＣ、ｑ２＝−２０ｎＣを持っていた。球を導線で連結すると、荷電はどのように配分されるか。球を連結する導線の容量は無視する。
６４５．半径Ｒ１＝１０ｃｍ、Ｒ２＝５ｃｍの２つの導体球を、電位φ１＝２０Ｖ，φ ２＝１０Ｖまで充電する。そして、導線で結線する。連結した後における、各々の球の表面電荷密度σ１，σ２を求めよ。
２つの球の距離は各々の球の半径と比較して十分に長い。球を連結する導線の容量は無視する。
６４６．電位差Ｖ ０＝８００Ｖまで充電した平板空気コンデンサを、誘電体を充填した同じ大きさの充電していないコンデンサを並列に接続した。接続後、コンデンサの電極板間の電位差がＶ＝１００
Ｖとなった。誘電体の比誘電率εはいくらか。
６４７．並列接続した平板空気コンデンサの容量Ｃを求めよ。コンデンサの大きさは同じである。電極板の面積はＳ＝３１４ｃｍ ２、電極板の間隔はｄ＝１ｍｍ。１つのコンデンサの電極間隙を雲母（比誘電率ε１＝７）で充填、他のコンデンサの電極間隙をパラフィン（比誘電率ε ２＝２）で充填すると、容量は幾らとなるか。
６４８．電源から切離した充電した平板コンデンサ内の電界強度はＥ ０。コンデンサの電極間隙の半分に、比誘電率εの誘電体を充填した。誘電体の厚さは電極間隙と同じである。誘電体の詰まっていない部分の電界強度Ｅを求めよ。
６４９．容量Ｃ１＝１μＦ、Ｃ２＝３μＦの２つのコンデンサを直列接続し、電圧Ｖ＝２２０Ｖの電源に接続する。各々のコンデンサの電圧を求めよ。
６５０．容量Ｃ１＝１μＦ、Ｃ２＝２μＦの２つのコンデンサを直列接続し、電圧Ｖ＝９００Ｖの電源に接続する。コンデンサの耐圧がＶ耐圧＝５００Ｖとすれば、このような接続は可能か。
６５１．２つのコンデンサを直列接続し、電圧Ｖ＝２００Ｖの電源と接続する。図７９参照。１つのコンデンサの容量はＣ １＝０．５μ
Ｆで一定、もう１つは可変コンデンサＣ ２（最小０．０５μＦ〜最大０．５μＦ）である。可変コンデンサの容量を変化させたとき、可変コンデンサにかかる電圧変化の範囲を求めよ。
６５２．３つの異なったコンデンサＣ１，Ｃ２，Ｃ３を直列接続すると、容量はＣ ０ ＝１μＦ、並列接続するとＣ＝１１μＦ。Ｃ １ ＝２μＦとして、Ｃ２，Ｃ３を求めよ。
６５３．３つの異なったコンデンサＣ１，Ｃ２，Ｃ ３を直列接続すると、容量はＣ０＝０．７５μＦ、並列接続するとＣ＝７μＦ。Ｃ １＝３μＦ、直列接続の時、Ｃ１にかかる電圧Ｖ１＝２０Ｖとして、Ｃ２，
Ｃ３とそれらにかかっている電圧Ｖ ２，Ｖ ３を求めよ。
６５４．容量Ｃ １＝１００ｐＦ、Ｃ ２＝２００ｐＦ、Ｃ ３＝５００ｐＦの３つのコンデンサを直列接続
し、電源に接続する。と、荷電ｑ＝１０ｎＣが流れた。各コンデンサにかかっている電圧Ｖ１，Ｖ２，
Ｖ３，電源電圧Ｖ、合成容量Ｃ０を求めよ。
６５５．容量Ｃ １＝０．１μＦ、Ｃ ２＝０．２５μＦ、Ｃ ３＝０．５μＦの３つのコンデンサを直列接- 45 -

続し、電圧Ｖ＝３２Ｖの電源に接続する。各コンデンサにかかる電圧Ｖ１，Ｖ２，Ｖ３を求めよ。
６５６．容量Ｃ＝１００ｐＦの同じ２つの空気コンデンサを直列に接続し、電圧Ｖ＝１０Ｖの電源に接続する。コンデンサの１つを、比誘電率ε＝２の誘電体中に沈めると、２つのコンデンサの荷電量はどう変化するか。
６５７．同じ容量の２つの平板空気コンデンサを直列接続し、電源に接続する。１つのコンデンサの電極板の空間を、比誘電率ε＝９の誘電体で充填する。充填した方のコンデンサ内の電界強度Ｅは何倍変化するか。
６５８．前問を、コンデンサを充電した後、コンデンサを電源から切離した場合について求めよ。
６５９．同じ容量Ｃ＝１０ｐＦの２つの平板空気コンデンサを直列接続する。１つのコンデンサの電極間の空間を、比誘電率ε＝２の誘電体で充填すれば、合成容量はどう変化するか。
６６０．電極板の面積Ｓ，電極板の間隔ｄの平板空気コンデンサに、大きさが同じで厚さがｄより少し小さい導体板を平行に差し入れる。コンデンサの電極板の１つから距離ｌ離れて導体板が配置されているとき、導体板を持ったコンデンサの容量を求めよ。
６６１．電極板の面積Ｓ，電極板の間隔ｄの平板空気コンデンサに、大きさが同じで厚さがｄ導体＝ｄ／３＜ｄである導体板を平行に差し入れる。導体板を持ったコンデンサの容量を求めよ。
６６２．平板空気コンデンサを電圧Ｖ ０＝５０Ｖまで充電し、電源を切離す。その後、コンデンサに電極板に平行に、厚さｄ導体＝１ｍｍの導体板を挿入する。電極板の間隔はｄ＝５ｍｍ、電極板の面積
は導体板の面積と同じ。導体板を持った状態にけるコンデンサの電極板間の電位差Ｖを求めよ。
６６３．電極板の面積Ｓ，電極板の間隔ｄの平板空気コンデンサに、厚さがｄ １（＜ｄ）の誘電体を平行に差し入れる。誘電体の比誘電率はε、誘電体と電極板の面積は同じでＳ。誘電体を持ったコン
デンサの容量を求めよ。
６６４．平板コンデンサの電極板の間の空間が、等しい厚さｄ＝２ｍｍの３種の誘電体板、ガラス（比誘電率ε １ ＝７）、雲母（比誘電率ε ２＝６）、パラフィン（比誘電率ε ３ ＝２）、で充填されている。
電極板と誘電体の面積は等しくＳ＝２００ｃｍ２。このコンデンサの容量Ｃを求めよ。
６６５．電極板の面積Ｓ，電極板の間隔がｄの平板空気コンデンサに、電極板に平行に、比誘電率ε＝２の誘電体板を差し入れる。ぞの差し入れ方は図８０に示している。誘電体板を差し入れる前と比較すると、容量は何倍変化しているか。
６６６．図８１に示している回路のコンデンサの合成容量を求めよ。Ｃ１＝３μＦ、Ｃ２＝５μＦ、Ｃ＝６μＦ、Ｃ４＝５μＦ。

３６６７．図８２に示している回路の合成容量を求めよ。各コンデンサの容量は等しくＣ ０である。
６６８．図８３に示している点ａとｂ間の電位差を求めよ。Ｃ１＝５μＦ，Ｃ２＝１μＦ、Ｖ １＝２Ｖ、
Ｖ２＝３Ｖ。
６６９．容量Ｃ１＝５μＦの紙コンデンサと、容量Ｃ２＝３０ｐＦの空気コンデンサを、直列に接続し、電圧Ｖ＝２００Ｖの電源に接続する。その後、空気コンデンサが灯油（誘電率ε＝２）浸しとなる。
これにより、如何ほどの電荷ｑが流れるか。
６７０．２つの同形の平板空気コンデンサを直列に接続し、電源に接続する。１つのコンデンサを比- 46 -

誘電率ε＝４の誘電体で満たしたならば、残りのコンデンサの内部の電界強度は何倍となるか。
６７１．平板コンデンサの内部にある、荷電量ｑを持っている点電荷に、力Ｆが作用する。時間ｔの間にコンデンサが電流Ｉで充電されたとすれば、この力は如何ほど（ΔＦ）だけ変化するか。
６７２．図８４に示しているコンデンサ群の回路において、電圧Ｖ＝８０Ｖの電源を、点Ａとｂで接続し、その後取り外す。スイッチＫを閉じたとき、点ａを流れる電気量を求めよ。コンデンサの容量
はＣ １＝Ｃ２＝Ｃ３＝Ｃ０、Ｃ４＝３Ｃ０。ここでＣ０＝１００μＦ。
６７３．４つのコンデンサを連結する。図８５参照。電源の極を、点ａとｂ、又は点ｍとｎに接続する。Ｃ１＝２μＦ、Ｃ２＝５μＦ。電源をどのように接続しても、接続の仕方に依存しないで、全てのコンデンサの電極板の荷電量は大きさにおいて等しい。Ｃｘ，Ｃｙを求めよ。

６７４．図８６参照。２つの同形の平板空気コンデンサを、隣り合う電極の間隔が全てｄ＝５ｍｍとなるように立てる。各々のコンデンサを電圧Ｖ＝１００Ｖの電源に接続する。各々のコンデンサの１つの電極は接地している。電極板ａとｂの間の電界強度Ｅは幾らとなるか。
６７５．平板コンデンサの電極板における表面電荷密度を求めよ。初速度のない電子が、片方の電極板から、他方の電極板に達するとき、速度ｖ＝１０ ７ｍ／ｓを得るものとする。電極板の間隔はｄ＝３ｃｍ。
６７６．容量Ｃ＝２μＦのコンデンサに、荷電量ｑ＝１ｍＣを与える。コンデンサの電極を導線で結線する。コンデンサの放電により導線で発生する熱量Ｑ、放電までのコンデンサの電極間の電位差φを求めよ。
６７７．同じ容量Ｃ＝４μＦであるコンデンサがｎ＝２０個並列に接続している蓄電池の放電において、熱量Ｑ＝１０Ｊが放出された。各々のコンデンサは如何ほどの電位差まで充電されたのか。
６７８．電位Φ＝３０００Ｖまで充電された半径Ｒ＝５ｃｍの球を接地すると、いかほどの熱量Ｑが放出されるか。
６７９．球を電位Φ＝１００Ｖまで充電し、球に蓄えられた電気エネルギーがＷ＝２．０２Ｊならば、如何ほどの電気量ｑが球に与えられたのか。
６８０．図８７参照。容量Ｃ １＝２μＦとＣ２＝０．５μＦのコンデンサの上側の接地されていない電極板を短絡したとき、発生する熱量Ｑを求めよ。大地に対するコンデンサの上側の電極の電位は、各々Ｖ １＝１００Ｖ，Ｖ２＝−５０Ｖ。
６８１．容量Ｃ１＝２μＦとＣ２＝０．５μＦのコンデンサの同種に帯電したいる電極板を短絡したとき、発生する熱量Ｑを求めよ。コンデンサの電極板間の電位は、各々Ｖ１＝１００Ｖ，Ｖ２＝５０Ｖ。
第２０節

定常電流

回路におけるオームの法則。導体の抵抗
６８２．時間ｔ＝１０ｓ間に、導体の断面積を、荷電ｑ＝１００Ｃが流れる。電流密度を求めよ。導体の断面積はＳ＝５ｍｍ２。
６８３．電圧計が最大電圧値Ｖ＝３Ｖまで測定することができる。電圧計の内部抵抗は３００Ω。電圧計のスケールの目盛りは１００等分されている。ｍＡの電流計としてこの機器を使用するとき、ス- 47 -

ケールの１目盛り当たりの値は幾らとなるか。
６８４．測定器がある。この測定器を、電圧Ｖ＝１５Ｖまでの電圧計として使用するか、或いは、電流Ｉ＝７．５ｍＡまでの電流計として使用したい。この測定器の内部抵抗の値を求めよ。
６８５．電圧計の指針の振り切れは電圧がＶ０＝１５Ｖに対応している。この時、電圧計を電流Ｉ０＝７．５ｍＡが流れている。電圧計がＶ＝５Ｖを指しているとき、電圧計内を流れている電流と、電圧計の抵抗を求めよ。
６８６．電源に抵抗Ｒ＝１０００Ωを接続したときの電流を求めよ。この回路に、抵抗Ｒ ０＝１００
Ωを持つｍＡ電流計を直列接続したとき、電流計がＩ０＝２５ｍＡを指示した。
６８７．抵抗Ｒ＝１０Ωにかかっている電圧を求めよ。抵抗において、時間ｔ＝５分間に、電荷ｑ＝１２０Ｃが流れるものとする。
６８８．電熱器、抵抗器、電流計が直列に接続している回路がある。各々の抵抗値は順にＲ １＝５０
Ω、Ｒ２＝３０Ω、Ｒ３＝０．１Ω。回路に電流Ｉ＝４Ａが流れているとき、各部分における電圧を求めよ。
６８９．銅の導線の単位長の抵抗値はＲ ｌ＝Ｒ／ｌ＝２．２３Ω／ｍ。銅の比抵抗率ρを求めよ。導線の直径はＤ＝０．１ｍｍ。
６９０．銅の導線の抵抗値Ｒを求めよ。質量はｍ＝１ｋｇ、断面積はＳ＝０．１ｍｍ ２。銅の密度は
γ＝８９００ｋｇ／ｍ３、銅の比抵抗率はρ＝０．０１７μΩ・ｍ。
６９１．鉛筆の黒鉛芯の比抵抗率はｒ＝４００μΩ・ｍ。黒鉛芯に電圧Ｖ＝６Ｖを印加すると、如何ほどの電流Ｉが流れるか。芯の長さはｌ＝２０ｃｍ、芯の直径はＤ＝２ｍｍ。
６９２．直径Ｄ＝０．５ｍｍ、長さｌ＝４７ｍｍの導体を電流Ｉ＝１Ａが流れているとき、電圧はＶ＝１．２Ｖである。導体の比抵抗率ρを求めよ。
６９３．同じ材料で、同じ長さで、しかし異なった断面積Ｓ １＝１ｍｍ ２、Ｓ ２＝２ｍｍ ２、Ｓ ３＝３ｍ
ｍ ２の３つの導体が直列に接続している回路がある。両端に電圧Ｖ＝１１Ｖを印加する。各導体での電圧を求めよ。
６９４．温度の変化のため、温度ｔ１＝１０°で、抵抗値Ｒ１＝１５Ωである鉄の導体を測定した。ある温度ｔ ２のとき、導体は抵抗値Ｒ ２＝１８．２５Ωを示した。ｔ ２を求めよ。鉄の抵抗の温度係数は
α＝０．００６／Ｋ。
６９５．電球のタングステン線の温度ｔ ２を求めよ。電球に電圧Ｖ＝２２０Ｖを印加すると、電流Ｉ＝０．６８Ａが流れる。温度ｔ １＝２０°において、タングステン線の抵抗値はＲ＝３６Ω。タング
ステンの抵抗の温度係数はα＝０．００４６／Ｋ。
導体の直列接続と並列接続
付加抵抗と分流器
６９６．電圧Ｖ０＝１２０Ｖで、電流Ｉ０＝４Ａが予定されている電灯を、電圧Ｖ＝２２０Ｖの回路に接続するためには如何ほどの抵抗Ｒを使用するべきか。
６９７．２つのアーク灯と抵抗を、直接に接続し、電圧Ｖ＝１１０Ｖの回路に結線する。各々のアー
ク灯は電圧Ｖ ０＝４０Ｖ，電流Ｉ＝４Ａ仕様である。回路抵抗Ｒの値を求めよ。
６９８．図８８参照。回路の１部分の電圧を測定するために、２つの電圧計を直列に接続した。１つの電圧計は値Ｖ １ を指示し、２つの目
電圧計は値Ｖ ２を指示する。１台目の電圧計の内部抵抗はＲ １＝５ｋΩである。２台目の電圧計の内部抵抗Ｒ２を求めよ。
６９９．鉄線でできた抵抗器、ｍＡ電流計、電源を直列に接続する。
温度ｔ ０ ＝０℃の時、抵抗器の抵抗値はＲ０＝２００Ω。電流計の抵抗はＲ＝２０Ωで、指示値はＩ ０ ＝３０ｍＡ。抵抗器が温度ｔ＝５０°まで加熱したとき、電流計が指示する電流Ｉ ｔは幾らとなるか。鉄の抵抗の温度係数はα＝０．０
０６／Ｋ。
７００．抵抗値Ｒ＝２０００Ωの導体が、２つの直列接続した部分からできている。、抵抗の温度係数がα１＝−０．００１／Ｋと、α ２＝０．００２／Ｋの炭素棒部分である。導体の全抵抗Ｒが温度に- 48 -

依存しないようにするためには、これらの部分の抵抗をどのように決めればよいか。
７０１．廊下の電灯を、廊下の両端にあるスイッチで、自由にどちらのスイッチでもオン・オフできるようにしたい。回路図を描け。
７０２．電圧Ｖ＝１２０Ｖの回路で、同じ抵抗Ｒ＝２００Ωを持つ２個の電灯を点灯させる。点灯を並列接続と直列接続した場合、各々の電灯に流れる電流は幾らとなるか。
７０３．図８９参照。回路に接続されている滑り端子のある抵抗器はポテンションメータ（電圧の分割器）として機能している。ポテンシ
ョメータの接触端子の移動に伴い、ポテンショメータから得られる電圧Ｖ ｘ は、ゼロから電源電圧Ｖまで変化する。接触端子の位置に対する電圧Ｖ ｘの依存性を求めよ。ポテンショメータの全抵抗Ｒ ０が電圧計の抵抗ｒの何倍も小さいとして、この依存性をグラフで示せ。
７０４．長さｌ＝１００ｍの鉄・銅製バイメタル導線の抵抗値Ｒを求めよ。内部（鉄）直径ｄ＝２ｍｍ、全直径Ｄ＝５ｍｍ。鉄の比抵抗率
ρ １＝０．１２μΩ・ｍ、銅の比抵抗率ρ ２＝０．０１７μΩ・ｍ。比較のために、直径Ｄ，長さｌの鉄の抵抗Ｒ鉄と、銅の抵抗Ｒ 銅を求めよ。
７０５．図９０に示している回路における全体抵抗を求めよ。Ｒ １ ＝
Ｒ２＝Ｒ ５＝Ｒ ６＝１Ω、Ｒ ３＝１０Ω、Ｒ ４＝８Ωとする。
７０６．２つの抵抗を直列接続したときの全抵抗がＲ＝５Ω。並列接続したときの抵抗がＲ０＝１．２Ω。各抵抗を求めよ。
７０７．抵抗リングの２箇所に、電流を流す導線を結線する。得られた回路の全抵抗値が、リングを形成している抵抗値より、ｎ＝４．５倍小さくしたい。結線点はリングの円周を如何ほどの比で分割すればよいか。
７０８．図９１に示されている回路で、電流計はＩ＝０．０４Ａを指示し、電圧計はＶ＝２０Ｖを指示している。導体の抵抗をＲ １＝１ｋΩとして、電圧計の抵抗Ｒ ２を求めよ。
７０９．図９２に示している回路で、電圧計はＶ＝５０Ｖ，電流計はＩ＝０．５Ａを示している。電圧計の抵抗をＲ２＝４０ｋΩとして、ランプの抵抗Ｒ１を求めよ。
７１０．図９３参照。電流計はＩ＝５Ａ、電圧計はＶ＝１００Ｖを指示している。電圧計の抵抗をＲ
２＝２．５Ωとして、Ｒ １の抵抗を求めよ。Ｒ ２＞＞Ｒ １として、電圧計を流れる電流を無視すると、抵抗Ｒ １の誤差はいかほどとなるか。

７１１．電圧Ｖの電源に、直列に同じ抵抗Ｒの２つを接続する。抵抗の各々両端に、抵抗Ｒ，２Ｒを持つ電圧計を接続すると、電圧計の指示値の差は幾らとなるか。
７１２．図９４参照。電圧Ｖの電源に、２個のランプを接続する。回路の部分抵抗はｒ １＝ｒ ２＝ｒ ３＝ｒ ４＝ｒ＝１．５Ω。ランプの抵抗はＲ１＝Ｒ ２＝Ｒ＝３６Ω。各々のランプにおける電圧を求めよ。
７１３．図９５に示している回路において、電源電圧はＶ＝２００Ｖ、抵抗はＲ１＝６０Ω、Ｒ２＝Ｒ＝３０Ω。抵抗Ｒ１にかかっている電圧を求めよ。

３７１４．図９６参照。電圧Ｖ＝１８０Ｖの電源と、全抵抗Ｒ＝５ｋΩのポテンショメータからなる回路がある。図で示しているように２つの電圧計を接続する。電圧計の内部抵抗はＲ１＝６ｋΩ、Ｒ２＝４ｋΩ。移動端子ｘはポテンショメータの中央に位置している。２つの電圧計の指示値を求めよ。

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７１５．？ 図９７に示しているように３つの抵抗を結線する。点ａと点ｂでの抵抗値はＲ＝２０Ω、
点ａと点ｃでの抵抗値はＲ０＝１５Ω。Ｒ１＝２Ｒ ２として、Ｒ１，Ｒ ２，Ｒ ３を求めよ。
７１６．抵抗がＲ＝３６Ωの導体がある。これを幾つかに等分し、等分した部分を並列接続し、合成抵抗をＲ０＝１Ωとしたい。何分割にするべきか。
７１７．導線で立方体の枠を造る。図９８参照。各辺の抵抗値はｒ。電流Ｉが頂点Ａから頂点Ｂへと流れるとき、この枠の合成抵抗値Ｒを求めよ。
７１８．単位長さ当たり抵抗値Ｒ ｌを有する導線から、相互に直交している２つの直径で横断されている半径ｒの円の枠を造る。図９９参照。点ｃと点ｄに電源を接続する。この枠の合成抵抗を求めよ。

７１９．？ 長さＬ＝１ｍの導線が３本の心線を寄り合わせて造られている。心線の各々は単位長さ当たりの抵抗値がＲ ｌ＝０．０２Ω／ｍの絶縁されていない導線の束からできている。導線の両端に、
電圧Ｖ＝０．０１Ｖを印加する。１つの心線から、長さｌ＝２０ｃｍの部分取り去ると、この導線を流れる電流は如何ΔＩほど変化するか 。
７２０．正ｎ多角形の導線枠がある。最初隣り合う２つの頂点に電源を接続する。その後、１つ飛ばした２つの頂点に電源を接続する。この時電流は１．５倍弱くなる。ｎを求めよ。
７２１．４本の抵抗Ｒ１＝１Ω、Ｒ ２＝２Ω、Ｒ３＝３Ω、Ｒ４＝４Ωを接続して、合成抵抗をＲ＝２．
５Ωとしたい。どのように接続する必要があるか。
７２２．並列接続した導体の２つの直列接続組からなる回路の導電率ｋを求めよ。１番目の組と２番目の組の各導体の導電率はｋ １＝０．５／Ω、ｋ２＝０．２５／Ω。１番目の組は４つの導体からなり、２番目の組は２つの導体からなっているものとする。
７２３．電圧計が、電圧計の測定において、最大値Ｖ ０＝３０Ｖを記録する。この時、電圧計を電流
Ｉ＝１０ｍＡが流れる。この電圧計で、Ｖ＝１５０Ｖまで電圧を測定するためには、電圧計に付加する抵抗値Ｒ付加を求めよ。
７２４．ｍＡ電流計に電流Ｉ＝０．０１Ａが流れると、針は目盛りの最大まで傾く。電流計の内部抵
抗はＲ＝５Ω。この電流計を、Ｖ＝３００Ｖまで測定できる電圧計として使用するためには、如何ほどの付加抵抗Ｒを使用するべきか。
７２５．抵抗Ｒ １＝１０ｋΩを直列に接続した電圧計が、電圧Ｖ＝２２０Ｖの回路に接続したとき、電圧Ｖ１＝７０Ｖを指示する。抵抗Ｒ２を直接に接続したときには、電圧Ｖ２＝２０Ｖを指示する。Ｒ ２を求めよ。
７２６．内部抵抗Ｒ＝３ｋΩの電圧計を、家庭配電線に接続したら、電圧Ｖ＝１２５Ｖを指示した。
内部抵抗Ｒ０の電圧計を接続したら、電圧Ｖ０＝１１５Ｖを指示した。Ｒ ０を求めよ。
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７２７．内部抵抗Ｒ＝５０ｋΩの電圧計に、抵抗Ｒ 付加＝１２０ｋΩを付加して電源に接続すると、電圧計はＶ０＝１００Ｖを指示する。電源電圧を求めよ。
７２８．図１００に示している回路において、内部抵抗Ｒを持った電圧計の指示値を求めよ。分流前の電流はＩ。Ｒ１，Ｒ２は概値とする。
７２９．１目盛りｉ ０＝１μＡ、目盛り数Ｎ＝１００の電流計がある。内部抵抗は５０Ω。Ｉ＝１０ｍＡまでの電流の測定のためにはどのようにしたらよいか。Ｖ＝１Ｖまでの電圧測定のためにはどのようにしたらよいか。
７３０．Ｉ ０＝２０ｍＡまで測定できる電流計で、電流Ｉ＝５Ａまで測定する必要がある。分流回路に道いるべき抵抗Ｒ 分流を求めよ。電流計の感度は何倍小さくなるか。電流計の内部抵抗はＲ＝１０Ω。
７３１．電圧Ｖ＝１．５Ｖの電源に接続した内部抵抗Ｒ＝０．２Ωの電流計は電流Ｉ＝５Ａを指示する。分流抵抗Ｒ分流＝０．１Ωを付加すると、この電流計は幾らの電流Ｉ０を指示するか。
７３２．検流計の分流回路において、抵抗Ｒ１，Ｒ２，Ｒ ３は全回路電流Ｉを、９０％、９９％、９９．
９％分を分流する。検流計の内部抵抗がＲ＝２７Ωとして、これらの抵抗値を求めよ。
７３３．目盛り数がＮ＝５０であるｍＡ電流計において、１目盛り当たりの電流はｉ ０＝０．５ｍＡである。内部抵抗はＲ＝２００Ω。電流Ｉ＝１Ａまでをこの電流計で測定するためには、どうすればよいか。
７３４．内部抵抗Ｒ＝０．１Ωの電流計に、分流抵抗Ｒ分流＝１１．１ｍΩを付加する。回路の全電流がＩ＝２７Ａの時、電流計を流れる電流を求めよ。
７３５．内部抵抗Ｒ＝０．０３Ωを持つ電流計に並列に、長さｌ＝１０ｃｍ、直径Ｄ＝１．５ｍｍの銅の導線を接続する。電流計がＩ ０＝０．４Ａを指示しているとき、回路電流Ｉを求めよ。銅の比抵
抗はρ＝０．０１７μΩ・ｍ。
閉回路におけるオームの法則
７３６．起電圧Ｅ＝３０Ｖの電源回路に、電流Ｉ＝３Ａが流れている。電源端子間の電圧はＶ＝１８Ｖ。回路の外部抵抗Ｒと、電源の内部抵抗ｒを求めよ。
７３７．可変抵抗器と起電圧Ｅ＝６Ｖで内部抵抗ｒ＝２Ωの電源からなる回路に、電流Ｉ １＝０．５
Ａが流れている。可変抵抗器の抵抗値を３倍だけ小さくすると、流れる電流Ｉ ２は幾らとなるか。
７３８．起電圧Ｅ、内部抵抗ｒの電源が抵抗Ｒに接続されている。回路電流と電源端子間電圧は、Ｒに依存して、どのように変化するか。Ｅ＝１５Ｖ、
ｒ＝２．５Ｖとして、これらの依存性のグラフを描け。
７３９．真空管の白熱フイラメントが、起電圧Ｅ＝２．５Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．１Ωの電源回路に、可変抵抗器と直列に接続されている。図１０２参照。
可変抵抗器の抵抗がＲ １ ＝８．４Ωの時、白熱に必要な電流に達する。白熱フィラメントの抵抗がＲ２＝３０Ωとして、白熱回路電流Ｉを求めよ。
７４０．真空管のフィラメントの白熱のため、電圧Ｖ＝４Ｖ，電流Ｉ＝１Ａが必要である。図１０２参照。必要な電流を得るために、抵抗器の抵抗Ｒ１の値を求めよ。電源の起電圧はＥ＝１２Ｖ、電源の内部抵抗はｒ＝０．６Ω。
７４１．起電圧Ｅ＝２Ｖ，内部抵抗ｒ＝０．０４Ωの電源に、銅の導線で電灯を接続する。導線の長さはｌ＝４ｍ、直径はＤ＝０．８ｍｍ、銅に比抵抗率はρ＝０．０１７μΩ／ｍ。電源の両端子の電圧はＶ＝１．９８Ｖ。電灯の抵抗Ｒを求めよ。
７４２．起電圧Ｅ＝１２０Ｖ、内部抵抗ｒ＝５０Ωの電源に接続している電圧計が電圧Ｖ＝１１８Ｖを指示している。電圧計の内部抵抗Ｒを求めよ。
７４３．起電圧Ｅ＝３０Ｖの電源の両端子の電圧が、外部回路に接続したとき、Ｖ＝１８Ｖである。
外部回路の抵抗はＲ＝６Ω。電源の内部抵抗ｒを求めよ。
７４４．起電圧Ｅ＝１．２５Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．４Ωの電源が、電球に電圧Ｖ １＝１Ｖを、供給し- 51 -

ている。電球の抵抗はＲ１＝１０Ω。導線の抵抗Ｒ２と導線にかかっている電圧Ｖ２を求めよ。
７４５．電源がｎ＝１００個の電球に電気を供給する。電球の両端の電圧はＶ１＝２２０Ｖ、電球は並列接続している。各電球の抵抗はＲ１＝１．２ｋΩ、導線の抵抗はＲ ２ ＝４Ω、電源の内部抵抗はｒ＝０．８Ω。電源端子における電圧と、電源の起電圧を求めよ。
７４６．図１０３に示している回路において、平板コンデンサ中の電界強度が２．２５ｋＶ／ｍであるためには、電源の起電圧Ｅは幾らでなければならないか。電源の内部抵抗はｒ＝０．５Ω。Ｒ＝４．５Ω。コンデンサの電極
板間の幅ｄ＝０．２ｃｍ。
７４７．起電圧Ｅ＝１５Ｖ、内部抵抗ｒ＝５Ωの電源を抵抗Ｒ＝１０Ωと接続する。電源端子に容量Ｃ＝１μＦのコンデンサを接続する。コンデンサの荷電量を求めよ。
７４８．電源と、２つの直列接続している抵抗からなる回路がある。２つの抵抗は同じ抵抗値Ｒを持つ。抵抗の１つの両端に、順番に２つの電圧計を接続する。１つの電圧計の内部抵抗はＲ、もう１つの電圧計の内部抵抗は１０Ｒ。２つの電圧計の指示値は何倍の違いがあるか。
７４９．起電圧Ｅ＝８．８Ｖの電源に、未知の抵抗Ｒ １と抵抗Ｒ ２＝１ｋΩを直列に接続する。Ｒ １の両端に、内部抵抗Ｒ＝５ｋΩの電圧計を接続すると、電圧Ｖ＝４Ｖを指示する。電圧計を取り外すと、
抵抗Ｒ１において、如何ほどの電圧降下Ｖ となるか。
７５０．図１０４に示している回路において、電流計は如何ほどの電流Ｉを指示するか。Ｒ １＝１．２５Ω、Ｒ ２＝１Ω、Ｒ ３＝３Ω、Ｒ ４＝７Ω、電源の起電圧Ｅ＝２．８Ｖ。
７５１．図１０５に示している回路において、電源を流れる電流Ｉを求めよ。全ての抵抗の値は同じ出、Ｒ＝３４Ω。電源の起電圧はＥ＝７．３Ｖ。
７５２．図１０６に示している回路において、Ｒ ２ の値の抵抗を流れる電流Ｉを求めよ。
７５３．起電圧がＥ＝１４００Ｖ，内部抵抗がｒ＝２．２Ωの電源の一端を、アルミニウムケーブル
心線（心線の直径Ｄ １＝８ｍｍ）の中心に、電源の他端を、このケーブルの被覆となっている鉛の被膜（外半径Ｄ ２＝１８ｍｍ、内半径ｄ２＝１６ｍｍ）に接続する。短絡の初期電流がＩ＝１２０Ａとす
ると、電源からいかほどの距離ｌで、ケーブルは絶縁破壊を起こし、心線と外皮との短絡が発生したことになるか。アルミニウムと鉛の比抵抗率は各々ρ１＝０．０３μΩ・ｍ、ρ２＝０．２μΩ・ｍ。
７５４．図１０７に示している回路で、スイッチを閉じた直ぐ後での、Ｒ１を流れる電流Ｉを求めよ。
スイッチを閉じるまでは、コンデンサの電圧は一定値であるとする。

７５５．図１０８に示している回路で、容量Ｃ１，Ｃ２のコンデンサにかかっている電圧Ｖ１，Ｖ２を求めよ。
７５６．図１０９に示している回路で、各コンデンサの電気量ｑ１，ｑ２，ｑ３を求めよ。
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７５７．図１１０参照。電源の内部抵抗はｒ。Ｒ １＝Ｒ ２＝２８Ω、Ｒ ３＝４０Ω、Ｃ＝５μＦ。Ｃの帯電量はｑ＝４．２Ｃ。電源の起電圧Ｅを求めよ。

７５８．図１１１参照。同じ抵抗値Ｒ１＝２５Ωの２つの抵抗と、Ｒ２＝５０Ωの抵抗が、回路図のよ
うに電源に接続されている。端子ａｂのところに容量Ｃ＝５μＦのコンデンサを接続する。コンデン
サの帯電量がｑ＝０．１１ｍＣである。電源の起電圧Ｅを求めよ。
７５９．図１１２に示している回路図において、Ｃに蓄積される荷電量を求めよ。
７６０．図１１３に示している回路図において、コンデンサにかかる電圧を求めよ。

７６１．内部抵抗ｒ＝１Ωを持つ電源を、抵抗Ｒと接続する。電源端子に付けた電圧計はＶ １ ＝２０Ｖを指示する。抵抗Ｒに、同じ抵抗値の抵抗を並列接続すると、電圧計の指示値はＶ ２ ＝１５Ｖまで低下する。電圧計の内部抵抗はＲに比較して十分に大きいものとして、Ｒの値を求めよ。
７６２．起電圧Ｅ＝２００Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．５Ωの電源に、直列に２つの抵抗Ｒ １ ＝１００Ω、Ｒ ２ ＝５００Ωを接続する。Ｒ ２ の両端に電圧計を接続する。電圧計はＶ＝１６０Ｖを指示する。電圧計の内部抵抗Ｒを求めよ。
７６３．図１１４参照。ニクロム線を半径ａ＝１ｍの円とする。円の中心に、起電圧Ｅ＝２Ｖ、内部抵抗ｒ＝１．５Ωの電池を置く。電池を円の直径の点ｃ、ｄと同じにクロム線で結線する。点ｃと点ｄの間の電位差を求めよ。ニクロム線の比抵抗率はρ＝１．１μΩ・ｍ、ニクロム線の断面積はＳ＝１ｍｍ２。
７６４．内部抵抗ｒ＝１Ωの電源に、抵抗Ｒ１＝１０Ω、Ｒ ２＝２Ωの抵抗を並列に接続する。抵抗Ｒ ２が回路にあるときと、取り外したときの抵抗Ｒ １を流れる電流の比を求めよ。
７６５．２つの抵抗Ｒ １＝Ｒ ２＝１Ωと、全抵抗がＲ ３＝２Ωである可変抵
抗を、内部抵抗ｒ＝０．５Ωの電源に接続する。図１１５参照。回路の分岐点に電圧計を接続する。可変抵抗の移動端子が中央にあるとき、電圧計はＶ ａ＝１３Ｖを指示する。移動端子を可変抵抗の右端まで移動させると、電圧計の指示値は幾らとなるか。電圧計の内部抵抗は十分に大きいものとする。
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７６６．抵抗値Ｒ ０＝２Ωの６本の導体を、２つずつ並列接続する。３組を直列接続し、内部抵抗ｒ＝１Ωの電源に接続する。この時、各導体に電流Ｉ０＝２．５Ａが流れる。１本の抵抗を取り去ると、各導体を流れる電流は幾らとなるか。
７６７．起電圧Ｅ＝１００Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．２Ωの電源と、Ｒ １ ＝３
Ω、Ｒ ２＝２Ω、Ｒ ３＝１８．８Ωの３本の抵抗を、図１１６に示している
回路のように結線する。抵抗Ｒ１，Ｒ２を流れる電流を求めよ。
７６８．起電圧Ｅ＝１２０Ｖ、内部抵抗ｒ＝１０Ωの電源の各々の端子に１本ずつ、抵抗値Ｒ １ ＝２０Ωの長い導体を接続する。２つの導体の２つの自由端に電灯を１つ、２つの導体の中心点間もう１つの電灯を接続する。
各々の電灯の抵抗はＲ２＝２００Ω。電源を流れる電流を求めよ。
７６９．電源をＲ １＝５Ωの抵抗で短絡すると、回路に電流Ｉ １＝５Ａが流れる。電源をＲ ２＝２Ωの抵抗で短絡すると、回路に電流Ｉ ２＝８Ａが流れる。電源の内部抵抗ｒと起電圧Ｅを求めよ。
７７０．電源を、抵抗Ｒ １＝１４Ωで短絡すると、電源端子間の電圧はＶ １＝２８Ｖ。電源を抵抗Ｒ ２＝２９Ωで短絡すると、電源端子間の電圧はＶ２＝２９Ｖ。電源の内部抵抗ｒを求めよ。
７７１．電源に接続した内部抵抗Ｒ１＝２Ωを持つ電流計が、電流Ｉ１＝５Ａを指示する。同じ電源に接続した内部抵抗Ｒ ２＝１５０Ωの電圧計は、電圧Ｖ＝１２Ｖを指示する。電源の短絡電流Ｉ 短絡を求めよ。
７７２．抵抗Ｒ１＝４０Ω、Ｒ２＝１０Ωの２本の抵抗を並列にし、起電圧Ｅ＝１０Ｖの電源に接続する。回路電流はＩ＝１Ａ。電源の内部抵抗と、短絡電流を求めよ。
７７３．起電圧Ｅ＝２５Ｖ、内部抵抗ｒ＝１Ωの蓄電池が、抵抗Ｒ＝５Ωを経由した電圧Ｖ＝４０Ｖの回路で充電される。蓄電池の電極端子間の電圧Ｖ端子を求めよ。
電源の直列接続と並列接続
キルヒフォッフの法則
７７４．図１１８に示している回路において、点ａとｂの間の電位差を求めよ。電源の起電圧はＥ １＝１Ｖ，Ｅ２＝１．３Ｖ。Ｒ１＝１０Ω、Ｒ２＝５Ω。
７７５．図１１９に示している回路において、２つの電源は起電圧Ｅ １＝１．５Ｖ、内部抵抗ｒ１＝０．
６Ω、Ｅ２＝２Ｖ、ｒ２＝０．４Ω。点ａと点ｂの間の電位差は幾らとなるか。電津計の内部抵抗は大きいものとする。
７７６．図１２０参照。２つの電池、起電圧Ｅ １＝１．４Ｖ，Ｅ ２＝１．１Ｖ，内部抵抗ｒ １＝０．３
Ω、ｒ ２＝０．２Ωが異極同士で接続している。電池の端子間の電圧を求めよ。どのような条件ならば、点ａと点ｂの間の電位差がゼロとなるか。

７７７．起電圧が同じでＥ＝２Ｖ、内部抵抗がｒ １＝０．４Ω、ｒ２＝０．２Ωの２つの電池を直列接続する。電池の１つの端子間の電圧がゼロとなるのは、回路の外部抵抗Ｒがどのような値の時か。
７７８．図１２１に示している回路で、左側の電池の端子間の電圧がゼロである。左側の電池の内部
抵抗ｒ１を求めよ。抵抗はＲ１＝３Ω、Ｒ ２＝６Ω、右側の電池の内部抵抗はｒ２＝０．４Ω。２つの電- 54 -

池の起電圧は同じである。
７７９．図１２２参照。２つの電池の起電圧は同じ。内部抵抗はｒ１，ｒ２。抵抗Ｒ１，Ｒ２，Ｒ ３とｒ １，ｒ２の間の関係がどのような時、電池の１つの両端子間の電圧がゼロとなるか。
７８０．図１２３参照。２つの発電器は、同じ起電圧Ｅ＝６Ｖ、内部抵抗がｒ １＝０．５Ω、ｒ２＝０．
３８Ω。Ｒ１＝２Ω、Ｒ２＝４Ω、Ｒ３＝７Ω。２つの発電器の両端子間の電圧Ｖ１，Ｖ２を求めよ。

７８１．起電圧Ｅ １＝２．２Ｖ，Ｅ ２＝１．１Ｖ．Ｅ ３＝０．９Ｖ、内部抵抗がｒ １＝０．２Ω、ｒ ２＝
０．４Ω、ｒ ３＝０．５Ωの３つの電池が直列に接続されている。回路の外部抵抗はＲ＝１Ω。各電池に端子間の電圧を求めよ。
７８２．起電圧Ｅ＝１．２５Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．１Ωの電池を４つ直列に接続した電源が、並列接続されている２つの抵抗Ｒ１＝５０Ω、Ｒ２＝２００Ωに供給している。電源の両端子間の電圧を求めよ。
７８３．起電圧Ｅ＝１．２５Ｖ，内部抵抗ｒ＝０．００４Ωの電池からなる電源が、電流Ｉ＝２５Ａ
で、端子間電圧がＶ＝１１５Ｖを供給するためには、何個の電池が必要か。
７８４．起電圧Ｅ＝１２．５Ｖ、内部抵抗ｒ＝０．２Ωの電池がｎ＝４０個直列接続でできている蓄電池が、電圧Ｖ＝１２７Ｖの電源で充電される。回路に抵抗値Ｒ＝２Ωの導線を直列に接続したとき、充電電流を求めよ。
７８５．起電圧Ｅ１＝１．２５Ｖ、Ｅ２＝１．５Ｖ、内部抵抗は同じでｒ＝０．４Ωの２つの電池を並列接続する。図１２４参照。Ｒ＝１０Ω。抵抗と各電池を流れる電流を求めよ。
７８６．図１２５参照。起電圧Ｅ１＝６Ｖ，Ｅ ２＝５Ｖ、内部抵抗ｒ １＝１Ω、ｒ２＝２Ωの２つの電池とＲ＝１０Ωの抵抗を図の通り結線する。Ｒを流れる電流を求めよ。

７８７．起電圧Ｅ＝１．６Ｖ，内部抵抗ｒ＝０．８Ωの３つの同じ電池を図１２６に示しているように接続する。ｍＡ電流計はＩ＝１００ｍＡを指示している。抵抗Ｒ １＝１０Ω、Ｒ２＝１５Ω、Ｒは未
知抵抗である。電津計の指示値Ｖは幾らか。電圧計の内部抵抗は十分に大きく、電流計の内部抵抗は無視できる。
７８８．図１２７参照。抵抗Ｒ １，Ｒ ２，電源の起電圧Ｅ １，Ｅ ２は既知。第３の電池の起電圧Ｅ ３幾らの時、抵抗Ｒ ３を電流が流れないか。
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７８９．図１２８参照。起電圧Ｅ，内部抵抗ｒの３つの同じ電池を図のように直列接続する。１つの電池の両端子に接続した電圧計は幾らの電圧を指示するか。
７９０．図１２９参照。電源の起電圧はＥ０。抵抗Ｒ２を電流が流れないようにするために、端子ａとｂの間に接続するべき電源の起電圧と向きを求めよ。

７９１．起電圧Ｅが同じ２個の電池を回路に直列に接続する。回路の外部抵抗はＲ＝５Ω。１つめの電池の端子間の電圧と、２つめの電池の端子間の電圧の比は、２／３。２つの電池の内部抵抗ｒ １，
ｒ２を、ｒ１＝２ｒ２として求めよ。
７９２．起電圧Ｅ＝１．５Ｖ，内部抵抗ｒ＝０．２Ωの２つの同じ電池を、抵抗に接続する。抵抗の値は１つの場合ではＲ１＝０．２Ω、他の場合ではＲ２＝２０Ω。最大の回路電流を得るために、１回目と２回目において電池をどのよう（直列又は並列）に接続する必要があるか。
７９３．起電圧Ｅ１＝４Ｖ，Ｅ２＝２Ｖ、内部抵抗ｒ１＝０．２５Ω、ｒ２＝０．７５Ωの２つの電池を
図１３０のように結線する。Ｒ１＝１Ω、Ｒ２＝３Ω、Ｃ＝２μＦ。コンデンサの帯電量を求めよ。
７９４．起電圧Ｅ １，Ｅ ２、内部抵抗ｒ １、ｒ２Ωの２つの電池を並列に接続した電源に、抵抗Ｒを結線する。抵抗Ｒを流れる電流Ｉ、前者の電池を流れる電流Ｉ１，後者の電池を流れる電流Ｉ ２を求めよ。
どのような条件の時、Ｉ１とＩ２は共にゼロとなるか。或いは、流れる方向がお互いに逆向きとなれるか。
７９５．抵抗Ｒに、ｎ個の同じ電池を、並列接続した場合と直列接続した場合を考察する。抵抗を流れる電流が両方の場合において同じとなるのは、どのような条件下でか。
７９６．抵抗Ｒ＝１０Ωに、内部抵抗がｒ＝２Ωの電池ｎ＝４個を、並列接続した場合と直列接続した場合を考察する。各々の場合において電圧計の指示値は如何ほどの違いがあるか。電圧計の内部抵
抗は十分に大きいものとする。
７９７．？ 抵抗Ｒ＝２Ωを流れる電流にはどのように変化するか。この抵抗に直列に接続された同
じ電池ｎ＝１０個を抵抗に並列に接続するものとする。
７９８．Ｎ＝６００個の同じ電池からなる電源がある。ｎ組群は直列に接続し、組の内部の電池はｍ個で、並列接続している。各電池の起電圧はＥ＝２Ｖ、内部抵抗はｒ＝０．４Ω。これに外部抵抗Ｒ＝０．６Ωを接続する。ｎとｍがどのような値の時、外部回路で最大電力を出せるか。この時のＲを流れる電流も求めよ。
７９９．電池の容量はＱ ０＝８０Ａ・時。この電池を３個、直列と並列に接続した場合の電源の容量を求めよ。

８００．図１３１に示している回路における電源の容量を求めよ。各電池の容量はＱ ０＝６４Ａ・時。
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８０１．図１３２参照。抵抗値の測定のためのブリッジは、検流計を電流が流れないように調整される。右側の枝の電流はＩ＝０．２Ａ。電源の端子間の電圧Ｖを求めよ。Ｒ１＝２Ω、Ｒ２＝４Ω、Ｒ３＝１Ω。
８０２．図１３３に示している回路で、各枝を流れる電流を求めよ。電源の起電圧はＥ １＝６．５Ｖ、Ｅ ２＝３．９Ｖ。抵抗はＲ １＝Ｒ ２＝Ｒ ３＝Ｒ
４＝Ｒ ５＝Ｒ ６＝Ｒ＝１０Ω。
第２１節

電流の仕事と電力。ジュール・レンツの法則

８０３．起電圧Ｅ＝２Ｖ，容量Ｑ＝２５０Ａ・時の電池には如何ほどのエネルギーが蓄えられているか。
８０４．時間τ＝２０ｓの間に、抵抗値Ｒ＝１０Ωの導体を、如何ほどの電気量が流れるか。導体の両端には電圧Ｖ＝１２Ｖがかかっているものとする。この場合において、如何ほどの仕事がなされるか。
８０５．容器に質量ｍ＝０．２ｋｇの水が入っている。水中に置かれている導体を荷電量ｑ＝１００
Ｃが流れ、導体の両端には電圧Ｖ＝２０Ｖがかかっている。容器中の水の温度は如何ほど変化するか。
水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
８０６．各々電力Ｎ＝５００Ｗの電熱器２台の並列接続の代わりに、電流Ｉ＝１２．５Ａが流れる電気ストーブを、電源に接続できるか。電源電圧はＶ＝１２０Ｖとする。ヒューズは２台の並列接続で消費される電流仕様となっているものとする。
８０７．電力Ｎ＝１ＧＷの発電機からの電流を流す導線の断面積を求めよ。電流は変圧器まで電圧Ｖ＝１５ｋＶで送られるものとする。導線での電流密度はｊ＝１０Ａ／ｍｍ２を超えてはならない。
８０８．アーク炉は、電圧Ｖ＝１２０Ｖの電源から、制限抵抗Ｒ＝０．２Ωを経由して、電流Ｉ＝２００Ａを消費する。アーク炉で消費される電力を求めよ。
８０９．水を蒸発させるために、電気機器中の加熱線は、温度ｔ＝１００°で、抵抗はＲ＝１０Ω。
電気機器が、質量ｍ＝１００ｇの水を、時間τ＝１分間で蒸発させるためには、加熱線に如何ほどの電流Ｉを流す必要があるか。水の蒸発熱はλ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。
８１０．電気ストーブは時間τ＝１０分間に、熱量Ｑ＝０．１ＭＪを出す。もし、電気ストーブが電圧Ｖ＝３６Ｖの電源仕様ならば、断面積Ｓ＝０．５ｍｍ ２のニクロム線は如何ほどの長さが必要となるか。ニクロム線の比抵抗率はρ＝１．２μΩ・ｍ。
８１１．部屋は１昼夜に、熱量Ｑ＝８７ＭＪを失う。室内の温度を一定に保つためには、電気ストー
ブのコイル線として、直径Ｄ＝１ｍｍのニクロム線は如何ほどの長さＬを必要とするか。電気ストー
ブは電圧Ｖ＝１２０Ｖの電源に接続する。ニクロム線の比抵抗率はρ＝１．２μΩ・ｍ。
８１２．質量ｍ＝４８０ｇの水の入っている容器に、電力Ｎ＝４０Ｗの電熱器を入れる。電熱器を流れる電流が時間τ＝２１分間だけとしたならば、容器内の水の温度は如何ほど変化するか。水の比熱
はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、電熱器を含んだ容器の熱容量はＣ容器＝１００Ｊ／Ｋ。
８１３．時間τ＝２０分で、体積Ｖ＝２Ｌの水が入っている鍋を沸騰させることができる電熱器の電力Ｎを求めよ。電源付きの効率はη＝７０％。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、水の初期温度はｔ１＝２０℃。
８１４．温度ｔ１＝−１６℃、質量ｍ＝２ｋｇの氷を、溶かして水とし、この水を更に温度ｔ ２ ＝１００℃まで加熱するためには、効率η＝７５％の電力Ｎ＝６００Ｗの電熱器で、どれだけの時間加熱をする必要があるか。氷の比熱はｃ氷＝２．１ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）、氷の融解熱はｒ＝０．
３３ＭＪ／ｋｇ、水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
８１５．？ １２７Ｖ仕様の４０Ｗの電灯と直列接続する場合、直径Ｄ＝０．３ｍｍのニクロム線はどれくらいの長さ必要か。ニクロム線は電源電圧Ｖ＝２２０Ｖで、標準の白熱をするものとする。ニクロム線の比抵抗率はρ＝１．２μΩ・ｍ。
８１６．抵抗Ｒのスライド抵抗器を、電圧Ｖの電源に接続する。図１３４参照。抵抗器の移動端子が抵抗器の端から１／４の長さだけ移動したら、回路で消費される電力は幾ら変化するか。
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８１７．ポンプの効率を求めよ。ポンプは単位時間に体積Ｖ単位＝７５Ｌ／ｓの水を、断面積Ｓ＝０．
０１ｍ ２のパイプを通して高さｈ＝４．７ｍまで上げることができる。ポンプは電力Ｎ＝１０ｋＷを消費する。
８１８．電車のモーターは速度Ｖ＝５４ｋｍ／時で走っているとき、電力Ｎ＝９００ｋＷを消費する。
モーターと伝達機構の効率はη＝８０％。モーターの牽引力Ｆを求めよ。
８１９．同じ長さで同じ断面積の鉄線と銅線が、直列に接続され、電源に繋がっている。各々の線で発生する熱量を求めよ。鉄と銅の比抵抗率はρ１＝０．１２μΩ・ｍ、ρ ２＝０．０１７μΩ・ｍ。また、２つの線を並列接続した場合について、この問題を解け。
８２０．同じ長さで同じ断面積の鉄線と銅線を、同じ時間間隔だけ、最初は直列に電源に接続し、その後、電源に並列に接続する。鉄線を同じ電流が流れるものとして、両方の場合において、発生する熱量の比を求めよ。鉄と銅の比抵抗率はρ１＝０．１２μΩ・ｍ、ρ２＝０．０１７μΩ・ｍ。また、２つの線を並列接続した場合について、この問題を解け。
８２１．３本の同じ導線を並列に接続した回路を、時間τ １＝４０ｓの間、電源に接続し、熱量を発生させた。３本の銅線を直列に接続した場合、同じ熱量を発生するためには、電源にいかほどの時間
τ２だけ接続すればよいか。
８２２．長くて細い導線でできている２台の同じ電熱器は、各々電圧Ｖ＝１２０Ｖで、電力Ｎ＝２０
０Ｗを消費する。これらの電熱器を、直列に接続した場合と、並列に接続した場合とにおいて、２台の電熱器は単位時間当たり同じ熱量を発生する。導線の抵抗Ｒを求めよ。
８２３．２個の加熱器を持った湯沸かし器で、体積Ｖ＝２Ｌの水を、室温（ｔ ０＝２０℃）から沸点まで加熱する必要が生じた。電源に別々に接続した加熱器は、電力はＮ １＝２５０Ｗ。１台の加熱器でわかしたときいかほどの時間で水は沸騰するか。２台の加熱器を電源に直列に接続したときはどうか。並列に接続したときはどうか。加熱器の効率はη＝８０％。水の比熱はｃ＝４．２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
８２４．湯沸かし器が２つの加熱部からできている。１つ目の部分を使うと、時間τ １＝１０分で、水を沸騰させることができる。２つ目の部分の使用では、τ ２＝４０分で水を沸騰させることができる。２つの部分を直列にして使用すると、水をいかほどの時間で沸騰させることができるか。並列接続ではどうか。
８２５．２つの電灯が同じ電力使用である。それらのうちの１つは電圧Ｖ １＝１２０Ｖ 仕様、もう１つは電圧Ｖ２＝２２０Ｖ仕様である。これらの電球の抵抗の違いは何倍か。
８２６．電圧１２０Ｖの電源に接続をすることの仕様になっている４０Ｗと７５Ｗはいかほどの抵抗値を持っているか。各電灯には如何ほどの電流が流れるか。
８２７．電圧Ｖ１＝１２０Ｖ仕様の２５Ｗの電灯は、電圧Ｖ２＝２２０Ｖの電源に接続すると、如何ほどの電力を消費するか。
８２８．１００Ｗの電灯を、電圧Ｖ＝１２０Ｖの電源に接続する。白熱しているときの電球の抵抗は冷えている（温度ｔ ０＝０℃）ときより１０倍大きい。フィラメントの材料の抵抗の温度係数と、冷えているときのフィラメントの抵抗値を求めよ。電球の白熱時のフィラメントノン度はｔ＝２０００℃とする。
８２９．室温における１００Ｗの電球の抵抗を求めよ。電源電圧Ｖ＝１２０Ｖ時、フィラメントの温度はｔ＝２８００℃とする。フィラメントの材料の温度係数はα＝０．００４／Ｋ。
８３０．起電圧Ｅ＝１４０Ｖの電源から、長さＬ＝４００ｍの距離に、仕様が電圧Ｖ＝１２０Ｖ，電力がＮ＝１００Ｗの電球を結線する。ｌ個の電球に並列に同じ電球を結線すると、電球のところでの電圧降下はいくらか。導線の比抵抗率はρ＝０．０２８μΩ・ｍ、導線の断面積はＳ＝１ｍｍ２。
８３１．抵抗値Ｒ＝１．６ｋΩを有する負荷に、電力Ｎ＝１０ｋＷが配分したい。起電圧Ｅ＝５ｋＶの電源から、どれだけの距離Ｌまで、電気エネルギーを伝送できるか。導線の比抵抗率はρ＝０．０
１７μΩ・ｍ、導線の断面積はＳ＝１ｍｍ２。
８３２．２本線の鉄の導線中を、電流密度ｊ＝０．５Ａ／ｍｍ ２で電送するとき、損失が送電電力の１％となるためには、距離がＬ＝１０ｋｍでは、送電電圧Ｖを幾らとする必要があるか。
８３３．２個の電灯を並列に接続した回路がある。各電灯の電力はＮ＝３０Ｗ。伝送線における電力- 58 -

の損失は有効電力の１０％である。電源が回路に電流Ｉ＝２Ａを供給するとき、電源端子間の電圧を求めよ。
８３４．電圧Ｖ＝７５０Ｖの電源から、ある距離まで、電力Ｎ＝５ｋＷを電送する必要がある。電気エネルギーの損失が、電送電力の１０％を超えないようにするためには、伝送線の最大抵抗Ｒは幾らとなるか。
８３５．抵抗Ｒ＝１０Ωである２本線の端に、いかほどの最大電力の電気炉を設置できるか。電源は
電圧Ｖ＝１ｋＶで、電力Ｎ＝６ｋＷを出せる。
８３６．抵抗値Ｒ１＝６Ω、Ｒ２＝１２Ωの２本の抵抗を並列に接続し、抵抗値Ｒ＝１５Ωに直列に接続し、起電圧Ｅ＝２００Ｖ、内部抵抗ρ＝１Ωの電源の端子に接続する。抵抗Ｒ １で配分される電力を求めよ。
８３７．起電圧Ｅ＝１２Ｖ，内部抵抗ｒ＝４Ωの電池を抵抗Ｒ＝８Ωに接続する。外部回路において
単位時間にいかほどの熱量が出るか。
８３８．外部回路の抵抗がＲ＝４Ωである電池の全電力を求めよ。電池の内部抵抗はｒ＝２Ω、電池の端子間電圧はＶ＝６Ｖ。
８３９．抵抗Ｒ １＝２Ωに接続されている電池が、電流Ｉ １＝１．６Ａを流す。同じ電池を、Ｒ ２＝１
Ωの抵抗に接続すると、電流Ｉ ２＝２Ａが流れる。後者の場合において、電池の内部で失われている
電力を求めよ。
８４０．電流がＩ１＝１５Ａの時、電池は外部回路に電力Ｎ １＝１３５Ｗを与え、電流Ｉ２＝６Ａの時、
Ｎ２＝６４．８Ａを与える。電池の起電圧Ｅと内部抵抗ｒを求めよ。
８４１．起電圧ｅ＝８ｖの電源に負荷を接続する。電源の端子間電圧はＶ＝６．４Ｖ。回路の効率を求めよ。
８４２．図１３５に示している回路の効率を求めよ。Ｒ １＝２Ω、Ｒ２＝５
Ω、電源の内部抵抗はｒ＝０．５Ω。
８４３．回路電流Ｉが流れる、起電圧Ｅ，内部抵抗ｒの電池を接続した回路の効率を求めよ。Ｅ，ｒ，Ｉで効率を表記せよ。外部回路抵抗Ｒ，電池の内部抵抗ｒで効率を表記せよ。電池の起電圧Ｅ、電池の両端子間電圧Ｖで効率を表記せよ。
８４４．起電圧Ｅ＝２．２Ｖの電池を有する回路の電流を求めよ。外部回路の抵抗はＲ＝０．５Ω、回路の効率はη＝６５％とする。
８４５．外部抵抗をＲ１＝３ΩからＲ ２＝１０．５Ωに変更すると、回路の効率は２倍大きくなった。電池の内部抵抗ｒを求めよ。
８４６．同じ起電圧Ｅ＝１．５Ｖの電池を直列にｎ＝６個接続した電源が、各々抵抗Ｒ＝１２．５Ωである２個の直列に接続した電灯に、電流Ｉ＝０．２８Ａを供給する。電源の効率と電池の内部抵抗を求めよ。
８４７．電圧Ｖ＝１２０Ｖの電源に電気モーターを接続すると、モーターは電流Ｉ＝１５Ａを消費する。モーターで消費される電力、モーターの効率を求めよ。モーターのコイル抵抗はＲ＝１Ωとする。
８４８．外部回路抵抗Ｒに対する、外部回路で使われる電力Ｎ１，電源内部で使われる電力Ｎ２、電源の出す全電力Ｎ＝Ｎ １＋Ｎ ２、の依存性を求めよ。これらの依存性をグラフに描け。電源の起電圧はＥ＝１５Ｖ、電源の内部抵抗はｒ＝２．５Ωとする。
８４９．外部回路で消費される電力はＮである、電池の外部回路の抵抗Ｒ１を求めよ。外部抵抗がＲ ２＝１０Ωのときも、外部回路で消費される電力はＮである。電池の内部抵抗はｒ＝２．５Ω。
８５０．内部抵抗ｒ＝１Ωを持った電池に、抵抗Ｒ＝８Ωの加熱器を接続する。その後、この加熱器に並列に、同じ加熱器を接続する。単位時間に外部回路で放出される熱量の比を求めよ。
８５１．内部抵抗ｒ＝１Ωを持っている電源に、各々の抵抗値がＲ＝０．５Ωの抵抗を２つ接続する。
１回目は、２つの抵抗を直列に、２回目は、並列に接続する。両方の場合について、外部回路で出される電力の比を求めよ。
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８５２．起電圧Ｅ＝５．５Ｖ，内部抵抗ｒ＝５Ωの電池を並列接続した電源がる。外部回路の電流Ｉ＝２Ａの時の有効電力はＮ＝７Ｗ。電源には何個の電池を使用しているか。
８５３．抵抗Ｒ＝２５Ωの加熱器が、内部抵抗ｒ＝１０Ωを有する２つの同形の電池を電源としている。加熱器で最大電力を得るためには、電池を直列接続するべきか、それとも並列接続するべきか。
８５４．質量ｍ＝３００ｔの電気機関車が、速度ｖ＝３６ｋｍ／時で坂を下に動く。坂の傾斜はα＝０．０１。電気機関車の運動抵抗力は、電気機関車に作用する重力の３％。電源電圧がＶ＝３ｋＶ、電気機関車の効率がη＝８０％ならば、電気機関車のモーターを如何ほどの電流が流れているか。
８５５．ある所から、他の所にある装置に、電力Ｎ＝６２ｋＷの電気エネルギーを電送する。送電線の抵抗はＲ＝５Ω。送電線の電圧降下、送電線における電力損失、送電の効率、を求めよ。送電は電圧Ｖ １＝６２００Ｖの場合と、Ｖ２＝６２０Ｖの場合で行われるものとする。
８５６．電灯は電圧Ｖ ０＝１２０Ｖ、電力Ｎ＝６０Ｗ仕様である。この電灯を電圧Ｖ＝２２０Ｖで、正常に点灯させるためには、電灯に直列に接続されている、ニクロム線でできている抵抗は、いかほ
どの抵抗値Ｒを持っている必要があるか。導線の長さを求めよ。ニクロム線の比抵抗率はρ＝１．０
μΩ・ｍ、線の断面積はＳ＝０．５ｍｍ ２。
８５７．各々、抵抗値がＲである２つの抵抗からなる外部回路で消費される電力Ｎを求めよ。なを、
２つの抵抗では、直列接続でも並列接続でも同じ電力を消費するものとする。電源の起電圧はＥ＝１２Ｖ，内部抵抗はｒ＝２Ω。
８５８．図１３６に示している回路では、幾らの電力Ｎが消費されるか。電池の起電圧はＥ＝１２Ｖ、内部抵抗はｒ＝０．４Ω。Ｒ １＝２Ω、Ｒ２＝４Ω、Ｒ３＝３Ω、Ｒ４＝６Ω、Ｒ ５＝１０Ω。
８５９．各々起電圧がＥ、内部抵抗がＲの電池３個を、図１３７に示しているように結線する。全ての抵抗で消費される電力を求めよ。
８６０．ヨールカ祭りの花飾りのために、仕様電圧Ｖ１＝４Ｖ、電力Ｎ＝２Ｗの電球をｎ１＝１０個、仕様電圧Ｖ ２＝８Ｖ、同じ電力の電球を若干使用する。１０個の４Ｖ仕様の電球に、８Ｖ仕様の電球を追加し、花飾りを電圧Ｖ０＝１２０Ｖに接続する。８Ｖ仕様の電球の最小数を求めよ。
８６１．最初、電源を抵抗Ｒ １＝９Ωに接続する。次に、抵抗Ｒ ２＝４Ωに接続する。両方の場合において、同じ時間内で、抵抗で同じ熱量が発生する。電源の内部抵抗ｒを求めよ。
８６２．ある同じ電圧のもとで、１つの電球は、他の電球より２倍電力を消費する。回路へのこれら
２つの電球の直列接続において、各々の電球で消費される電力Ｎ１，Ｎ ２を求めよ。この場合において、２つの電球一緒で電力Ｎを消費するものとする。

８６３．電源から、消費部に電力Ｎ ０＝４ｋＷを送電する必要がある。導線の抵抗はＲ＝０．４Ω。
導線部での消費電力が消費部での消費電力４％であるためには、電源端子での電圧は幾らでなければならないか。
８６４．荷電量ｑ １を持っている容量Ｃ １のコンデンサを、抵抗を経由して、荷電量ｑ ２を持っている
容量Ｃ ２のコンデンサと接続する。抵抗でいかほどの熱量Ｑが発生するか。コンデンサは異極同士を接続するものとする。
８６５．図１３８参照。スイッチＫを開いたとき、と閉じたときのコンデンサ群の持っているエネル
ギーＷを求めよ。コンデンサの容量はＣ １＝Ｃ，Ｃ２＝２Ｃ，Ｃ３＝Ｃ／２、Ｃ４＝Ｃ。電源の起電圧はＥ。
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第２２節

電気分解。ファラデーの法則

８６６．ナトリウムの電気化学当量を求めよ。ナトリウムのモル質量はμ＝０．０２３ｋｇ／モル、ナトリウムの原子価はｚ＝１。ファラディ定数はＦ＝９．６５×１０４Ｃ／モル。
８６７．電気分解槽に、質量ｍ＝５ｇの亜鉛アノードを入れる。このアノードを電流Ｉ＝２Ａが流れる。アノードが完全に消えるのは何時間後か。亜鉛の電気化学当量はｋ＝３．４×１０ −７ｋｇ／Ｃ。
８６８．電気分解槽を、電気量ｑ＝７３４８Ｃが流れると、カソードに質量ｍ＝５ｇの金が析出した。
ファラディ定数を求めよ。金の化学当量はＡ＝０．０６６ｋｇ／モル。
８６９．化学当量に数値的に等しい物質量は、Ｎ ０＝Ｎ Ａ／ｚの原子又は分子を含む、ということから
電気素量ｅを求めよ。ここで、ＮＡはアボガドロ数、ｚは原子価。
８７０．銀のモル質量はμ １＝０．１０８ｋｇ／モル、銀の原子価はｚ １＝１、電気化学当量はｋ １＝
１１．１８×１０−７ｋｇ／Ｃ。金のモル質量はμ ２＝０．１９７ｋｇ／モル、金の原子価はｚ２＝３．
金の電気化学当量ｋ ２を求めよ。
８７１．一定電流の回路に直列接続している３つの電解槽のカソードに、時間τ＝１０時間に、析出する物質の質量を求めよ。電解槽のアノードは、各々ＣｕＳＯ ４、ＮｉＳＯ ４、ＡｇＮＯ ３溶液中に沈めた銅、ニッケル、銀である。電気分解における電流密度はｊ＝４０Ａ／ｍ ２、各電荷移送中のカソードの面積はＳ＝５００ｃｍ ２。銅、ニッケル、銀の電気化学当量はｋ１＝３．３×１０ −７ｋｇ／Ｃ、
ｋ２＝３．０×１０−７ｋｇ／Ｃ、ｋ ３＝１１．１８×１０−７ｋｇ／Ｃ。
８７２．製品のニッケルメッキにおいて、時間τ＝２時間で、厚さｌ＝０．０３ｍｍのニッケル層が堆積する。電気分解における電流密度を求めよ。ニッケルの電気化学当量はｋ＝３×１０−７ｋｇ／Ｃ、ニッケルの密度はγ＝８９００ｋｇ／ｍ ３。
８７３．電気分解槽に直列に接続している電流計が電流Ｉ ０＝１．５Ａを指示している。が、指示値に不安がある。時間τ＝１０分間で、カソードに、質量ｍ＝０．３１６ｇの銅が堆積するならば、電流計の指示値を幾らだけ補正する必要があるか。
８７４．電圧計の指示値の正しさを検査したいために、概値の抵抗値Ｒ＝３０Ωの抵抗に並列に電圧計を接続した。全体の回路に直列に、電気分解槽を結線した。電気分解槽で、銀の電気分解を行う。
時間τ＝５分間で、この分解槽内で、質量ｍ＝５５．６ｍｇの銀が析出した。電圧計は電圧Ｖ ０＝６
Ｖを指示していた。電圧計の指示値と抵抗における電圧降下の正確な値との間の差を求めよ。銀の電気化学当量はｋ＝１１．１８×１０−７ｋｇ／Ｃ。
８７５．サジの銀メッキのために、塩化銀溶液に時間τ＝５時間、電流Ｉ＝１．８Ａを流す。ｎ＝１２個のサジがカソードとしてある。各サジの面積はＳ＝５０ｃｍ ２。サジには如何ほどの厚さの銀が堆積するか。銀のモル質量はμ＝０．１０８ｋｇ／モル。銀の原子価はｚ＝１。銀の密度はγ＝１０．
５×１０３ｋｇ／ｍ ３。
８７６．２台の電気分解槽を直列に接続する。１台目の電解槽には、塩化第２鉄（ＦｅＣｌ ２）溶液が入っている。２台目の電解槽には、塩化第３鉄（ＦｅＣｌ ３）が入っている。各々の電解槽で、カソードで析出する鉄、アノードで出てくる塩素の質量を求めよ。電解槽には電気量ｑ＝９．６５×１
０７Ｃが流れるものとする。鉄と塩素のモル質量はμ鉄＝５５．８５×１０−３ｋｇ／モル、μ塩素＝３５．
３５７×１０ −３ｋｇ／モル。
８７７．硫酸銅（ＣｕＳＯ ４）溶液の電気分解において、電力Ｎ＝３７Ｗを消費する。時間τ＝５０
分間に、質量ｍ＝０．３ｇの水素が発生するものとして、電解液の抵抗を求めよ。水素のモル質量は
μ＝０．００１ｋｇ／モル、水素の原子価はｚ＝１。
８７８．ニッケルを得る電気分解法において、単位質量当たり、電気エネルギーをＷ＝１０ｋＷ・時／ｋｇを消費する。ニッケルの電気化学当量はｋ＝１．０８×１０ −３ｋｇ／（Ａ・時）。電気分解は幾らの電圧で行われているか。
８７９．電気分解で銅を得るために、電気エネルギーＷ＝５ｋＷを消費した。電気分解は電圧Ｖ＝１０Ｖで行われ、装置の効率はη＝７５％。銅の電気化学当量はｋ＝３．３×１０−７ｋｇ／Ｃ。析出した銅の質量を求めよ。
８８０．時間τ＝１０ｓ間に、硫酸銅溶液中を如何ほどの電気量が流れるか。この時間の間に、電流はＩ １＝０からＩ ２＝４Ａまで一定に増加するものとする。この場合において、カソードにいかほどの質量の銅が析出するか。銅の電気化学当量はｋ＝３．３×１０−７ｋｇ／Ｃ。
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８８１．直列接続した電気分解槽での電気分解で、銅の精錬をする。全体の抵抗はＲ＝０．５Ω、電圧はＶ＝１０Ｖ。電気分解槽のカソードに、時間ｔ＝１０時間の間に析出する純銅の質量を求めよ。
電圧はＶ＝６Ｖ。銅の電気化学当量はｋ＝３．３×１０−７ｋｇ／Ｃ。
８８２．水の電気分解において、電解槽を、時間τ＝２５分間、電流Ｉ＝２０Ａが流れた。放出された酸素の温度ｔは幾らか。酸素は圧力ｐ＝０．２ＭＰａ下で体積Ｖ＝１Ｌである。水のモル質量はμ＝０．０１８ｋｇ／モル。酸素の電気化学当量はｋ＝８．２９×１０−８ｋｇ／Ｃ。
８８３．電気分解でアルミニュームを得るために、単位質量当たり、Ｗ １＝５０ｋＷ・時／ｋｇの電気エネルギーを消費する。電気分解は電圧Ｖ１＝１６．２Ｖで行う。電圧がＶ２＝８．１Ｖの時、単位質量当たり如何ほどの電気エネルギーＷ ２を消費することになるか。
第２３節

電流による磁場。電磁誘導８８４．一様磁場の磁束密度がＢ＝２Ｔ。磁界強度Ｈを求めよ。
８８５．長いソレノイドの磁場の磁界強度はＨ＝Ｉｎ／ｌ。ソレノイドの鉄芯中の磁束密度を求めよ。
ソレノイドの長さはｌ＝５０ｃｍ、巻き数はｎ＝５００、電流はＩ＝１０Ａ。鉄の比透磁率はμ＝５０００。
８８６．鉄中の磁界強度がＨ＝８００Ａ／ｍ、磁束密度がＢ＝５Ｔである。鉄の比透磁率を求めよ。
８８７．長さＬ＝１ｃｍの直線導体が、一様磁界の磁束線に垂直に置かれている。磁界の磁束密度は
Ｂ＝１０ｍＴ。導体に電流Ｉ＝１Ａが流れると、導体に作用する力はいくらか。
８８８．図１４０参照。長さＬ＝０．２ｍ、質量ｍ＝５ｇの直線導体
ａｂが、一様磁界中で、重さのない糸ｏａとｏｂで水平に吊されている。磁束密度はＢ＝４９ｍＴで、導体に垂直である。糸の片方が切れるためには、導体に如何ほどの電流を流す必要があるか。糸は負荷が３９．２Ｈ以上で切れるものとする。
８８９．磁界の磁力線に垂直に配置されている長さＬ＝０．５ｍの直線導体に、力Ｆ＝０．１５Ｎが作用する。磁束密度がＢ＝２０ｍＴとして、導体に流れている電流Ｉを求めよ。
８９０．磁石の磁極の間に、長さＬ＝０．２ｍ、質量ｍ＝１０ｇの直線導体を、２本の重さのない糸で、水平に吊す。磁場の磁束密度はＢ＝４９ｍＴで、導体に垂直である。導体に電流Ｉ＝２Ａを流すと、糸は垂直線から幾らの角度α傾くか。
８９１．電流Ｉ＝１００Ａの流れている直線導体から、距離ｒ＝４ｍ離れている点における磁界強度
Ｈと磁束密度Ｂを求めよ。
８９２．電流の単位であるアンペアの定義は次の通りである。定義「真空中に間隔１ｍ離れて配置されている、２本の平行無限長直線で、無限小の円形断面積を持っている導線に沿って、電流が流れる
とき、各々の導線の長さ１ｍ部分に作用する力が２×１０ −７Ｎに等しい。その時の電流量が１アンペ
アである。」この定義から、真空中の透磁率μ０を求めよ。
８９３．２本の空中送電線において、電線の単位長さに作用する相互作用力を求めよ。流れている電流はＩ＝５００Ａ、電線の間隔はｒ＝５０ｃｍ。
８９４．一様磁場の磁束密度がＢ＝０．５Ｔ。磁力線に垂直に配置している面積Ｓ＝２５ｃｍ ２を突き抜けている磁束数を求めよ。面積を初期の状態から角度φ＝６０°回転すると、磁束数は幾らとなるか。
８９５．図１４１に示しているニッケル金属芯入りのソレノイド中の磁束密度と、断面を通過している磁束数を求めよ。ソレノイド内部の磁界強度はＨ＝２５ｋＡ／ｍ。断面積はＳ＝２０ｃｍ ２ 、ニッケルの比透磁率はμ＝２００。
８９６．巻き数ｎ＝１０００回のコイルの断面を通過している磁束数が、コイルを流れる電流を、Ｉ＝４ＡからＩ２＝２０Ａに変えると、ΔΦ＝２ｍＷｂだけ変化した。コイルのインダクタンスＬを求めよ。
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８９７．面積Ｓ＝２ｃｍ ２のコイルを、一様磁場の磁力線に垂直に配置する。時間Δｔ＝０．０５ｓの間に、磁束密度が一様にＢ １＝０．５ＴからＢ２＝０．１Ｔに減じたとき、コイルに誘起される起電圧を求めよ。
８９８．巻き数ｎ＝１０００回のコイルがある。時間Δｔ＝０．１ｓの間に、磁場を一様に消滅していったとき、コイルの起電圧Ｅ＝１０Ｖが誘導された。コイルの各１巻きを、幾らの磁束数が通過したか。
８９９．正三角形状の枠が、磁界強度Ｈ＝６４ｋＡ／ｍの一様磁場中に置かれている。枠の面の垂線は磁場の磁束線と角度α＝３０°をなしている。時間Δｔ＝０．０３ｓの間に、磁場を取り去ると、
起電圧Ｅ＝１０ｍＶが枠に誘起される。枠の１辺長ａを求めよ。
９００．１辺長ａ＝１０ｃｍの正方形枠が、一様磁場中に置いてある。枠の面の法線は磁力線と角度
α＝６０°をなしている。時間Δｔ＝０．０１ｓの間に、枠の中の磁場を取り除くと起電圧Ｅ＝５０ｍＶが誘起される。磁場の磁束密度Ｂを求めよ。
９０１．面積Ｓ＝１０ｃｍ ２の平面コイルが、磁力線に垂直に一様磁界中に置いてある。コイルの抵
抗はＲ＝１Ω。磁場の磁束密度を、速度ΔＢ／Δｔ＝０．０１Ｔ／ｓで減ずると、コイルの幾らの電流Ｉが流れるか。
９０２．面積Ｓ＝１０ｃｍ ２の平面コイルが、磁界強度Ｈ＝８０ｋＡ／ｍも一様磁界中に、磁力線に垂直に置いてある。コイルの抵抗はＲ＝１Ω。磁場を一定速度で消滅させると、コイルに如何ほどの電気量が流れるか。
９０３．鉄心入りのコイルがある。時間Δｔ＝０．５ｓ間に、回路電流をＩ１＝１０ＡからＩ２＝５Ａに変化させると、自己誘導起電圧がＥ＝２５Ｖである。このコイルのインダクタンスはいくらか。
９０４．長さＬ＝２ｍの導体を一様磁界中で、導体と磁力線に垂直に、速度ｖ＝５ｍ／ｓで動かす。
磁界の磁束密度をＢ＝０．１Ｔとすると、導体に如何ほどの起電圧が誘導されるか。
９０５．飛行機が速度ｖ＝９００ｋｍ／時で水平飛行をする。飛行機の翼の両端間に発生する電位差を求めよ。地球磁場の垂直成分の磁束密度はＢ０＝０．５μＴ、翼の両端間の距離はｌ＝１２ｍ。
９０６．長さＬ＝１０ｃｍの導体がある。導体の両端間の電位差がＶ＝０．０１Ｖとなるためには、
導体を、一様磁界の磁力線に垂直に、いかほどの速さで動かす必要があるか。導体の速度は導体自身の方向と角度α＝３０°をなしているものとする。また、磁力線は導体に垂直であり、磁束密度はＢ＝０．２Ｔ。
９０７．線路に結線した検流計がある。検流計に向かって、列車が速度ｖ＝６０ｋｍ／時で接近してくる。検流計に、如何ほどの電流が流れるか。地球磁場の磁束密度の垂直成分はＢ ０＝５０μＴ。検流計の抵抗はＲ＝１００Ω。線路の間隔はＬ＝１．２ｍ。線路は大地から絶縁されているものとする。
９０８．１辺長ｌ＝２ｃｍの正方形枠が、磁束密度Ｂ＝１００Ｔの一様磁界中に置いてある。枠の面は磁力線に垂直である。枠の抵抗はＲ＝１Ω。枠を磁場から速度ｖ＝１ｃｍ／ｓで、磁力線に垂直に引き抜くと、枠にどれだけの電流が流れるか。磁界は急峻な境界を有しており、枠の辺はこの境界に平行である。
９０９．抵抗Ｒ＝１ｍΩを有している断面積Ｓ＝１ｃｍ ２の導体コイルを、磁束密度Ｂの一様磁界が突き抜けている。磁界の磁力線はコイルの面に垂直である。磁束密度を、速度ΔＢ／Δｔ＝０．０１
Ｔ／ｓで変化させる。単位時間当たり、コイルにいかほどの熱量が発生するか。
９１０．長方形の枠が、磁束密度Ｂの一様磁界中に置かれている。１辺は可動辺で長さがＬ。枠の面は磁界の磁力線に垂直である。最初、対応する反対側の辺と一致していた可動辺が、一定速度ｖで動き始める。枠を流れる電流Ｉの時間ｔ依存性を求めよ。枠の単位長当たりの抵抗はＲＬ。
９１１．一端が短絡されている２本の平行導線が、間隔Ｌ＝５０ｃｍ離れて磁束密度Ｂ＝５ｍＴの一様磁界中に置いてある。２本のなす面は磁力線に垂直である。導線の上に、金属ブリッジを差し渡す。
ブリッジは摩擦無しで導線上を滑ることができる。ブリッジに力Ｆ＝０．１ｍＮを作用すると、速度ｖ＝１０ｍ／ｓで動く。ブリッジの抵抗Ｒを求めよ。導線の抵抗は無視する。
９１２．面積Ｓ＝５ｃｍ ２である、巻き数ｎ＝１０００回のコイル枠が、内部抵抗Ｒ＝１０ｋΩの検流計と結線され、磁束密度Ｂ＝１０ｍＴの一様磁界中に置かれている。コイル面は磁力線に垂直である。磁力線の向きを滑らかに逆向きにすると、検流計に流れる電気量ｑはいくらか。
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９１３．直径がＤで、巻き数がｎの閉じたコイルが磁束密度Ｂの一様磁界中に置いてある。コイルの面は磁力線に垂直である。コイルを１８０°回転させると、如何ほどの電気量ｑがコイルを流れるか。
コイルを作っている導線の断面積はＳ、比抵抗率はρである。
９１４．起電圧Ｅ＝１．２Ｖの電源に直列に、抵抗Ｒ＝１Ωの可変抵抗器と隠田区端子Ｌ＝１Ｈのコイルが接続して回路を形成している。回路に定電流
Ｉ ０ が流れた。ある瞬間から、可変抵抗の抵抗値を、電流が一定速度でΔＩ／Δｔ＝０．２Ａ／ｓとなるとうに変化させる。電流の変化開始後、時間ｔ＝２ｓ経過したとき、回路の抵抗Ｒｔは幾らとなっているか。
９１５．図１４２に示している回路において、電流計は幾らの電流Ｉを指示するか。図の面に垂直な一様磁界の磁束密度が、時間と共に式Ｂ＝ｋｔに従って変化するものとする。点ｃとｄは導線円形リングの直径の両端にある。
導線の単位長当たりの抵抗はＲｌ。リングの直径はＤ。
９１６．１辺長 a=１ｃｍの正方形枠が、磁束密度Ｂ＝１０ｍ T の一様磁界中に置いてある。枠の２つの辺は磁力線に垂直であり、枠の面の法線は磁力線と角度α＝３０°をなしている。枠に電流 I ＝０．１Ａが流れるとき、枠に作用するモーメントｍを求めよ。
９１７．五角形の枠ａｂｃｄｅが、一様な垂直磁界中を、磁力線と枠の辺ａｂに垂直に、速度ｖで動く。図１４３参照。磁界の磁束密度はＢ。枠に誘導される起電圧と、電流を求めよ。
９１８．導線内に起電圧Ｅ＝０．３Ｖを誘導させるためには、長さｒ＝２０ｃｍの直線導線を、導線の１つの端の周りに、一様磁場の磁力線に垂直な面内で、幾らの角速度で回転しなければならないか。磁場の磁束密度はＢ＝０．２Ｔ。
第２４節

交流

９１９．面積Ｓ＝１００ｃｍ ２の正方形の枠が、周波数ｎ＝５０回転／ｓで、水平な一様磁界中で回転する。図１４５参照。磁界の磁束密度はＢ＝０．２Ｔ。以下の場合において、枠を突き抜ける磁束数の変化の時間依存の式を求めよ。時間の初期に、（ａ）枠の面が水平であるとき、（ｂ）枠の面が水平面と角度φ＝３０°をなすとき。
９２０．問罪９１９の条件の下で、枠に誘導された起電圧の振幅を求めよ。
枠の回転周波数が３倍大きくなると、起電圧の振幅はどのように変化するか。
９２１．図１４５参照。一様磁界中で振動数ｎ＝１０回転／ｓで回転する
正方形枠を突き抜ける最大磁束数を求めよ。なを、枠に誘起される起電圧の振幅はＥ０＝３Ｖとする。
９２２．図１４５参照。磁束密度Ｂ＝０．５Ｔの一様磁界中にある正方形
枠の回転周波数を求めよ。なを、枠に誘導される起電圧の振幅はＥ ０＝１０
Ｖとする。枠の面積はＳ＝２００ｃｍ ２、枠のコイルの巻き数はｗ＝２０。
９２３．交流が流れている回路の両端の電圧は、時間と共に式Ｖ＝Ｖ ０ｓｉｎ（ωｔ＋π／６）に従って変化する。ここで、φ＝π／６は電圧の初期位相。周期Ｔ＝０．０１ｓとする。時間ｔ＝Ｔ／１
２の時、電圧の瞬間値はＶ＝１０Ｖ。電圧の振幅Ｖ ０，角振動数ω、周期ｆを求めよ。電圧の時間依存性をグラフにせよ。
９２４．コイルの両端の電圧振幅がＶ０＝１６０Ｖ、コイルを流れる電流振幅がＩ０＝１０Ａ、電流の周波数がｆ＝５０Ｈｚである。コイルのインダクタンスを求めよ。
９２５．コイルの誘導抵抗がＸ Ｌ＝５００Ω、コイルが結線されている回路の実効電圧がＶ 実効＝１００Ｖ、電流の周波数がｆ＝１ｋＨｚ。回路の電流振幅と、コイルのインダクタンスを求めよ。
９２６．抵抗値Ｒ＝１ｋΩの抵抗、インダクタンスＬ＝０．５Ｈのコイル、容量Ｃ＝１μＦのコンデンサが直列に接続している回路がある。回路の電圧Ｖ＝Ｖ ０ｓｉｎ（ωｔ＋φ）と、電流Ｉ＝Ｉ０ｓｉｎωｔの間の位相差φを求めよ。電圧振幅がＶ ０＝１００Ｖ、電流の周波数がｆ＝５０Ｈｚの時、回路で消費される電力を求めよ。
９２７．抵抗値Ｒ＝１ｋΩの抵抗、インダクタンスＬ＝０．５Ｈのコイル、容量Ｃ＝１μＦのコンデ- 64 -

ンサが直列に接続している回路がある。回路の周波数がｆ １＝５０Ｈｚの時と、ｆ２＝１０ｋＨｚの時における誘導抵抗Ｘ Ｌ、容量抵抗Ｘ Ｃ，全抵抗Ｚを求めよ。
９２８．電源の端子に容量Ｃ＝０．１μＦのコンデンサが接続されている。電流の振幅がＩ ０＝２．
２Ａ、周期がＴ＝０．２ｍｓとして、端子間の電圧振幅を求めよ。
９２９．実効電圧Ｖ実効＝１２７Ｖの交流回路に、抵抗値Ｒ＝１００Ωの抵抗と、容量Ｃ＝４０μＦのコンデンサを直列に接続する。回路の電流振幅を求めよ。
９３０．実効電圧Ｖ実効＝１２０Ｖの交流回路に、抵抗値Ｒ＝１５Ωの導体と、インダクタンスＬ＝５０ｍＨのコイルを直列に接続する。回路の電流振幅がＩ ０＝７Ａの時、電流の周波数ｆを求めよ。
９３１．容量Ｃ＝０．１μＦのコンデンサ、インダクタンスＬ＝０．５Ｈのコイル、の直列接続からなる回路の、周波数ｆ＝１ｋＨｚにおける回路の全抵抗を求めよ。回路の全抵抗がゼロとなるのは周波数が幾らの時か。
９３２．？ 図１４６参照。振動回路に、起電圧Ｅ＝Ｅ ０ ｓｉｎωｔの電源を接続する。ここで、電圧の振幅はＥ ０ ＝２Ｖ。共振時、回路の個々の素子における電圧振幅は、例えば、コンデンサにおいて、極めて大きくなる。コンデンサにおける電圧の共振振幅を求めよ。回路の共振周波数はｆ０ ＝０．１ＭＨｚ、コイルのインダクタンスはＬ＝１ｍＨ、回路の抵抗は
Ｒ＝３Ω。
９３３．インダクタンスＬ＝２Ｈ、抵抗Ｒ＝１０Ωの鉄心入りソレノイドを、最初、電圧Ｖ＝２０Ｖの直流回路に接続する。その後、実効電圧Ｖ実効＝２０Ｖ、周波数ｆ＝０．４ｋＨｚの交流回路に接続する。前者の場合と後者の場合において、ソレノイドを流れる電流を求めよ。
９３４．電源は回路に電力Ｎ＝８ｋＷを供給している。回路の電流振幅は
Ｉ ０＝１００Ａ、電源端子間の電圧振幅はＶ ０＝２００Ｖ。この回路の電力係数ｃｏｓφを求めよ。
９３５．抵抗Ｒ＝２２Ωの電気炉に、電源から交流を供給する。電流振幅をＩ ０＝１０Ａとして、時間τ＝１時間当たりに発生する熱量Ｑを求めよ。
９３６．実効電圧Ｖ実効＝１００Ｖの交流電源で動作する湯沸かし器がある。
温度ｔ ０＝２０°で、電熱線の抵抗はＲ＝２５Ω。時間τ＝１分間に、水蒸気となる沸騰水の質量はいかほどか。水の蒸発熱はｒ＝２．３ＭＪ／ｋｇ。電熱線の抵抗の温度係数はα＝０．０２／Ｋ。
９３７．実効電圧Ｖ 実効＝７１Ｖ、周期Ｔ＝（１／５０）ｓの交流電源にネオンランプを接続する。ラ
ンプの点滅の長さである時間間隔Δｔと、ランプの点滅周波数ｎを求めよ。ランプの点火電圧はＶ点火＝８６．７Ｖは消化電圧と等しいと見なす。
９３８．図１４７に示している回路で、交流電源に接続されているネオンランプの点滅周波数を求めよ。電池の起電圧はＥ＝６０Ｖ、トランスで減圧された有効電圧はＶ有効＝２８．３Ｖ、ランプの点火
電圧はＶ点火＝８６．７Ｖ。交流の周波数はｆ＝２００Ｈｚ。
９３９．トランスの１次コイルの電流はＩ１＝０．５Ａ、電圧はＶ１＝２２０Ｖ。２次コイルの電流は
Ｉ２＝１１Ａ、電圧はＶ２＝９．５Ｖ。トランスの効率を求めよ。
９４０．変換係数ｋ＝８の減圧トランスの１次コイルが、電圧Ｖ１＝２２０Ｖの電源に接続している。
２次コイルの抵抗はｒ＝２Ω、２次コイルの電流はＩ＝３Ａ。２次コイルの両端子間の電圧Ｖ ２を求めよ。
９４１．ラジオ受信器の真空管のフィラメント回路のためのトランスの１次コイルの巻き数はｗ １＝
１２０００回で、電圧Ｖ １＝１２０Ｖの交流電源に接続される。２次コイルの抵抗値をｒ＝０．５Ω
として、巻き数ｗ２は幾らとなるか。２次電圧はＶ２＝３．５Ｖで、２次電流はＩ＝１Ａとする。
９４２．減圧トランスの１次コイルを電圧Ｖ １＝２２０Ｖの電源に接続する。２次コイルの端子間電圧はＶ ２＝２０Ｖで、２次コイルの抵抗はｒ＝１Ω、２次コイルを流れる電流はＩ＝２Ａ。変換係数
ｋと、トランスの効率ηを求めよ。
９４３．変換係数ｋ＝１０の減圧トランスの１次コイルが、電圧Ｖ １＝１２０Ｖの電源に接続されている。２次コイルの抵抗はｒ＝１．２Ω、２次コイルを流れる電流はＩ＝５Ａ。トランスの負荷の抵抗値Ｒと、２次コイルの端子間電圧Ｖ２を求めよ。
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９４４．２つの直列接続した電源によって供給されている回路における電圧の振幅と位相を求めよ。
２つの電源の端子間電圧は、各々Ｖ １＝Ｖ １０ｓｉｎωｔ、Ｖ ２ ＝Ｖ ２０ｓｉｎ（ωｔ−φ ０）。電源の電圧振幅はＶ１０＝６０Ｖ，Ｖ２０＝１００Ｖ。周波数はｆ＝５０Ｈｚ、２番目の電源の電圧の初期位相は
φ０＝３０°。
第２５節

電磁振動と電磁波

９４５．振動回路のコンデンサに、電気量ｑ＝１μＣを与えた後、回路に減衰電磁振動が発生する。
振動が完全に停止するまでに、回路にいかほどの熱量が発生するか。コンデンサの容量はＣ＝０．０
１μＦ。
９４６．振動回路のコンデンサの実効電圧はＶ実効＝１００Ｖ。コンデンサの容量はＣ＝１０ｐＦ。回路における電気エネルギーと磁気エネルギーの最大値を求めよ。
９４７．インダクタンスＬ＝３ｍＨのコイルと、半径ｒ＝１．２ｃｍの２枚の円板からできている平板コンデンサからなる振動回路がある。円板の間隔はｄ＝０．３ｍｍ。濃い炉の電磁振動の周期Ｔを求めよ。コンデンサの間隙を比誘電率ε＝４の誘電体で満たしたならば、振動周期Ｔ は幾らとなるか。
９４８．電源の振動回路において、ショート（可変コンデンサの電極が偶然に接触する結果）の防止のため、可変コンデンサに直列に一定容量コンデンサＣ０接続する。Ｃ０は可変コンデンサＣの最大容量よりはるかに大きい。一定容量コンデンサを結線するまで、可変コンデンサＣの最大容量は振動数ｆｉに対応していた。Ｃ ０＝ｎＣならば、ここでｎ＝５０，一定容量コンデンサを結線した後回路の振動数は何倍に変化するか。
９４９．容量Ｃ０＝１μＦのコンデンサを持っている振動回路の共振が、振動周波数ｆ１＝４００Ｈｚで起る。Ｃ０に並列に容量Ｃのコンデンサを接続すると、共振周波数はｆ ２＝１００Ｈｚとなる。Ｃを求めよ。
９５０．周波数がｆ １＝４００Ｈｚからｆ２＝５００Ｈｚまでの振動が振動回路で行われるためには、
コイルのインダクタンスの変化範囲は幾らとすべきか。コンデンサの容量はＣ＝１０μＦである。
９５１．ラジオ受信器は、ラジオ波長がλ１＝２５ｍからλ ２＝２００ｍまで同調させることができる。
ラジオの振動回路に使用されている平板コンデンサの電極板の間隔ｄは、どれだけ変化させる必要があるか。
９５２．ミリメートル帯域（λ１＝１ｍｍからλ２＝１０ｍｍ）のラジオ波は，いかほどの周波数帯域を持っているか。
９５３．周波数がｆ＝３×１０９ＧＨｚのＸ線の波長を求めよ。
９５４．帯域がｆ１＝０．１ＭＨｚからｆ２＝２６ＭＨｚである発振器の空中での波長帯域を求めよ。
９５５．ラジオ受信器の振動回路内のコイルのインダクタンスがＬ＝１μＨ、コンデンサの容量がＣ＝５０ｐＦからＣ２＝１００ｐＦまで変化する。この受信器の受信可能な周波数範囲と波長範囲を求めよ。

１

９５６．ラジオ受信機内の振動回路のコンデンサの容量がＣ＝７５０ｐＦ，コイルのインダクタンス
がＬ＝１．３４ｍＨである。この受信器の受信可能な電磁波の波長を求めよ。受信器の回路の振動周
波数はいくらか。
９５７．電磁振動回路の周波数がｆ ０＝３０ｋＨｚ。回路中の平板コンデンサの電極板間隔がｎ＝１．
４４倍広がると、振動周波数ｆは幾らとなるか。
９５８．コイルにおいて、Δｔ＝０．６ｓ間に、ΔＩ＝１Ａの変化で、電圧Ｅ＝０．２ｍＶの電圧が誘起される。発振器の振動回路は、このコ
イルと容量Ｃ＝１４．１ｐＦのコンデンサからなる。この発振器で放射されるラジオ波の波長λは幾らか。
９５９．図１４８に示している電磁振動回路の周波数ｆ、確信同数ω、
周期Ｔ、放射される波長λを求めよ。コイルのインダクタンスはＬ＝１
０ｍＨ、Ｃ １＝８８０ｐＦ、調整用コンデンサの容量はＣ ２＝２０ｐＦ。
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９６０．コンデンサ容量Ｃ＝２０ｐＦの振動回路が、波長λに調整されている。コイルのインダクタ
ンスＬと振動の周波数ｆを求めよ。
９６１．インダクタンスがＬ＝２ｍＨのコイルと、以下の平面コンデンサからなる振動回路は幾らの波長に調整されるか。コンデンサの電極間隙は比誘電率がε＝１１の物質で満たされている。極板の面積はＳ＝８００ｃｍ２、極板の間隔はｄ＝１ｃｍ。
９６２．振動回路がある。インダクタンスがＬ＝５０μＨの時、回路は電磁振動波長がλ＝３００ｍに調整されている。振動回路のコンデンサの容量を求めよ。
９６３．振動回路の可変コンデンサの容量が、Ｃ １からＣ ２＝９Ｃ １まで変化する。コンデンサの容量
Ｃ１が波長λ１＝３００ｍに対応しているものとして、この回路によって受信される波長帯域を求めよ。
９６４．ラジオ受信器の振動回路が、周波数がｆ ０＝９ＭＨｚの放送局に調整され手いる。ラジオを
波長λ＝３ｍに調整するためには、回路の可変コンデンサの容量を何倍変化させる必要があるか。
９６５．電磁波が速度ｃ＝２×１０ ８ｍ／ｓである一様媒質中を伝搬する。真空中での電磁波の振動数がｆ０＝１ＭＨｚとすれば、この媒質中での電磁波は波長λは幾らとなるか。

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第４章
第２６節

光学

光の波としての性質と粒子としての性質

９６６．身長ｈ＝１．７ｍの人が、速度ｖ＝１ｍ／ｓで、街灯に向かって進む。ある瞬間に、この人の影の長さがｌ１＝１．８ｍであった。時間ｔ＝２ｓ後には、影の長さはｌ２＝１．３ｍとなった。街灯はいかほどの高さＨに吊されているか。
９６７．光速度の測定のマイケルソンの実験図が図１４９に示されている。距離ＡＢ＝ｌ＝３５．５ｋｍ。光源Ｓが望遠鏡Ｔで見えるためには、８面体ガラスプリズムを幾らの周波数νで回転させなければならないか。距離ＯＢは距離ＡＢと比較すると小さい。
９６８．ダイヤモンドの板が、振動数ν＝０．７５×１０ １５Ｈｚの紫色の光で照射されている。真空中とダイヤモンド中での紫色の光の波長λ １，λ ２を求めよ。これらの波長でのダイヤモンドの屈折率はｎ＝２．４６５とする。
９６９．エネルギーε＝４．４×１０ −１９Ｊを持った光量子が、波長λ＝３００ｎｍを有する媒質の屈折率ｎを求めよ。
９７０．波長λ＝５００ｎｍに対応する光量子のエネルギーεを求めよ。
９７１．金属表面を照射したとき、光電子が運動エネルギーＫ＝４．５×１０ −２０Ｊを持つ。金属からの電子の脱出仕事はＡ＝３．３×１０ −１９Ｊである。照射光の波長λを求めよ。
９７２．金属からの電子の脱出仕事はＡ＝３．３×１０ −１９Ｊ。光電効果が観測できる光の最小振動数νは幾らか。
第２７節

平面境界における光の反射と屈折

９７３．半径Ｒ＝５ｍの円形水槽を、縁まで水で満たす。水槽の中心の上、水面から高さｈ＝３ｍの所に電灯を吊す。身長Ｈ＝１．８ｍの人が、水面での電灯の反射を見続けるためには、水槽の端からどれだけの距離Ｌまで離れることが可能か。
９７４．明るい電灯が、部屋の中心の上、床から高さｈ＝２．５ｍの所に吊されている。部屋の高さはｈ＝４ｍ。床の上に、直径ｄ＝５ｃｍの平面鏡を置く。鏡を部屋の中心から距離ｌ １＝０．５ｍ、
ｌ２＝１．５ｍの所に置いたならば、天井に写る光の斑点の直径はいくらか。
９７５．２枚の平面鏡の間の角度は、１枚の鏡を辺の周りに角度を回転して変えることができる。図１５０参照。回転の角速度は
ω＝１．５°／ｓ。点光源Ｓは動かない鏡に垂直で、辺上にある点Ａの真上ｈ＝１０ｃｍの所にある。いかほどの時間ｔ経過すれば、鏡の中の光源の像の間の距離がｌ＝１０ｃｍとなるか。
９７６．２枚の平面鏡をお互いに角度φをなして配置する。２つの鏡の間に点光源を置く。１枚目の鏡における光源の像は、光源から距離ａ １＝６ｃｍにある。２枚目の鏡による光源の像は光源からａ ２＝８ｃｍの所にある。光源の像の間の距離はｌ＝１０ｃｍ。
角度φを求めよ。
９７７．２つの小さい平面鏡を、点光源からお互いに同じ距離に配置する。２回の反射の後、光が、（ａ）光源に真っ直ぐに向かっている、（ｂ）進んだ経路に沿って、光源に逆戻りしている（つまり、もう１回反射をしている）、ならば、鏡のなす角度φは幾らとすべきか。
９７８．平面鏡を角度ψ＝２７°回転する。鏡で反射された光は幾らの角度θ向きを変えるか。
９７９．スクリーン中の小さい穴を通り抜けた細い光線（スクリーンの表面に垂直に）が、回転している６面体鏡に入射する。６面体鏡の回転軸はスクリーンの面に平行で、穴に向かい合っている（？）。
鏡とスクリーンの距離はｌ＝１ｍ。鏡で反射された光線はスクリーン上に、如何ほどの長さＬの光の帯を作るか。距離ｌと比較して鏡の面の大きさは無視できる。
９８０．２枚の鏡がお互いに辺をあわせ、面間が角度φ（＜π／２）をなしている。１枚の鏡に、辺- 68 -

に垂直な面内で、光が入射する。２枚の鏡での反射の後、最初の方向からの光のずれの角度θは、入射角度に依存しないことを示せ。
９８１．２枚の鏡がお互いに辺をあわせ、面間が角度φ（＜π／２）をなしている。光は２枚の鏡で連続して反射される。２枚の鏡を、２枚の鏡の面内にある軸の周りに角度ψ回転すると、反射光は最初の方向から如何ほどの角度θ傾くか。入射光と反射光はこの軸に対して垂直な面内にある。問題９８０を参考。
９８２．ガラスプリズムの断面が、２等辺３角形の形状をしている。プリズムの等しい面のうちの１
つは鏡となっている。光線が、鏡ではない面に、その面に垂直に入射する。２回の反射の後、プリズムの基底から、基底に垂直に光線は出て行く。プリズムの角度を求めよ。
９８３．角度α＝π／６を持っているガラスプリズムに光線が入射し、空気中に角度γ＝π／３でプリズムから出て行く。この際、最初の方向から角度θ＝π／４だけ向きを変えてプリズムナイト通過
している。プリズムの屈折角φを求めよ。
９８４．テレピン油において、入射角がα＝４５°の時、屈折角はβ＝３０°である。テレピン油の屈折率ｎと、テレピン油中での光速度ｃ ｎを求めよ。
９８５．光線がプリズムの側面に垂直に入射する。プリズムの屈折角度はφ＝３０°。光線がプリズ
ムを出た後、最初の方向に対する光線の傾斜角度θを求めよ。プリズムの材質の屈折率はｎ＝１．４。
９８６．太陽の高度は水平線から角度ψ＝２０°。鏡を使用して、湖の水に斑点を作る。光線が垂直に対して角度β＝４１°で水に進むためには、鏡を水平に対して幾らの角度γとする必要があるか。
９８７．屈折率がｎ １，ｎ ２の２つの媒質の平面境界に入射するとき、光の一部分は反射し、一部分は屈折する。反射光が、屈折光に対して垂直となるのは、入射角度αは幾らのときか。
９８８．屈折光が反射光と角度９０°をなしている。光線は媒質の平面境界に角度αで入射するものとして、相対屈折率を求めよ。ここで、ｓｉｎα＝０．８。
９８９．深さＨ＝５．３ｍの貯水池の水面に、半径ｒ＝１ｍの円形ベニヤ板が浮かんでいる。ベニヤ
板の中心上のある高さｈの所に点光源がある。貯水池の底にできる円形の影の半径Ｒが最大となるた
めには、このｈは幾らでなければならないか。
９９０．深さＨ＝２ｍの湖の表面に、半径Ｒ＝８ｍの円形の筏がある。散乱光で水を照射したとき、湖の底にできる筏の円形の影の半径ｒを求めよ。
９９１．光線が、屈折率ｎ＝１．７のガラス板に、入射角度αで入射する。ここでｓｉｎα＝０．９。
ガラス板から出てきた光線は、入射光に対して距離ｂ＝２ｃｍだけ変位していた。ガラス板の厚さｈを求めよ。
９９２．屈折率ｎのガラスを通過した光線はいかほどの距離ｌだけ変位するか。なを、光線の経路上に、幅ｄの平行な隙間があり、この隙間は空気で満たされている。隙間への光線の入射角度はα。全反射は起らないとする。
９９３．光線がプリズムに入射したと同じ角度で、プリズムから出射する。その際、最初の方向と角度θ＝１５°傾いている。プリズムの屈折角はφ＝４５°。プリズムの屈折率ｎを求めよ。
９９４．屈折率がｎ＝１．４１，屈折角がφ＝３０°のプリズムがあり、１つの面が鏡となっている。
光線が鏡でない面に角度α＝４５°で入射し、反射の後、同じ面からプリズムを出射する。入射光と出射光とのなす角度θを求めよ。
９９５．屈折角φ＝５°のガラスプリズムによる光線の偏向角度θを求めよ。光線はプリズム面に小さい角度で入射するものとする。ガラスの屈折率はｎ＝１．８。
９９６．ガラス製の底が平らな平行面である受け皿に、深さｈ＝１０ｍｍだけ水が入っている。光線がこの水面に角度α＝５８°で入射する。水の屈折率はｎ １＝１．３３。ガラス製受け皿の屈折率ｎ ２を求めよ。受け皿からの出射光は入射光に対して、距離ｌ＝６．２ｍｍだけ変位している。光線はガラス中をＬ＝５ｍｍだけ通過しているものとする。
９９７．深さｈ＝１．２ｍである貯水池の水平な底に、平面鏡が横たわっている。光線が角度α＝３０°で水面に入射する。光線が鏡で反射した後、再び水面に出てくる。この出てくる位置は、入射位置とどれだけの距離ｌ離れているか。
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９９８．深さｈ＝２ｍのプールの水平な底に、平面鏡が横たわっている。水面で屈折した光線は鏡で反射し、空中に出てくる。光の水への入射位置から反射光が水から出る位置までの距離はｌ＝１．５ｍ。光線の入射角度αを求めよ。水の屈折率はｎ＝１．３３．
９９９．厚さがｄ＝５ｃｍの両面平行の板がある。下側の面は鏡面となっている。角度α＝３０°で板に入射した光は、一部は上側の面で反射され、一部は板の中に進入していき、板の下面で反射され、また、２回目の屈折をし、最初の反射光と平行に空気中に出てくる。入射光と出射光との距離がｌ＝２．５ｃｍとして、板の材料の屈折率ｎを求めよ。
１０００．厚さｄのガラス製の平行面板に、角度αで光線が入射する。光線は一部は上の面で反射され、一部はガラスの中に入っていき、下の面で反射され、上の面を通過して出てくる。光線の出射角度φを求めよ。ガラスの中で、屈折光が経た経路長Ｌを求めよ。ガラスの屈折率をｎとする。
１００１．厚さｄのガラス製平行平板がある。板の前面から距離ｌ＝５ｃｍの所に、板の後面上の点を観察できるためにはｄの長さは幾らとすべきか。ガラスの屈折率はｎ＝１．６。板の面に垂直方向に視線がある。αが小さいとき、ｔａｎα≒ｓｉｎα≒α。
１００２．厚さｄ＝１．２ｃｍの平行面板があり、後面が鏡となっている。点光源が板の前面から距
離ｌ＝１．５ｃｍの所にある。板の後面での光線の反射の結果できる点光源の像は、点光源からいかほどの距離Ｌの所にあるか。板の材料の屈折率はｎ＝１．６。板の表面に垂直方向に視線はある。
１００３．屈折率ｎの透明な液体中に、液面と角度αをなして、棒の一端を沈める。図１５１参照。情報から見ている観察者には、液体中の棒の端は、角度βだけ変位しているように見える。変位角βが最大となるのは、角αが幾らのときか。
１００４．ガラスプリズムの断面形状が正３角形をしている。光線が面の１つに垂直に入射する。入射光の方向と、プリズムからの出射光の方向とのなす角度θを求めよ。ガラスの屈折率はｎ＝１．５。
１００５．二硫化炭素が入っているタンク内に、液面下ｈ＝２６ｃｍに、点光源がある。空気中に光線がでられる限界の液面上の円の面積を求めよ。二硫化炭素の屈折率はｎ＝１．６４。
１００６．深さＨ＝１５ｍの貯水池の水平な底に、潜水夫が立っている。彼の身長はｈ＝１．７ｍ。
潜水夫からいかほどの距離ｌにある底の部分を、潜水夫が水面で反射されて見ることができるか。水の屈折率はｎ＝１．３３。
１００７．深さＨ＝３ｍの貯水池の底に、点光源がある。ヘリコプターから、この光源を見れなくするためには、最小幾らの半径Ｒの不透明円板を、点光源真上の水面に浮かばせておけばよいか。
１００８．屈折率ｎ＝１．８の液体中に、点光源が入っている。光が液体から空気中に出ないようにするためには、点光源の上のいかほどの最大距離ｈに半径Ｄ＝２ｃｍの円板を置く必要があるか。
１００９．屈折率ｎ＝１．５の厚いガラス中で、ガラスの平らな表面から距離ｈ＝１０ｃｍの所に、点光源がある。この表面に不透明の円板を配置する。円板の中心は光源に最も近いところにある。円板とガラスを外部から平らで滑らかな氷の層で、空気層が入らないように覆う。氷の表面から光が出てこなくするためには円板の半径Ｒの最小値は幾らとすべきか。
１０１０．光束がプリズムの側面に沿って進む。プリズムは２等辺三角形状をしている。プリズムの限界屈折角φが幾らのとき、屈折光はプリズムの隣の側面で全反射を受けるか。プリズムの屈折率は
ｎ＝１．６。
１０１１．屈折角φ＝６０°のプリズムが、屈折率ｎ＝１．７５のガラスから作られている。面の１
つへの光線のどのような入射角αのとき、２つめの面からの出射光が無いようになるか。
１０１２．光束が、角度９０°と４５°を持つ３面の回転プリズムの短い面に入射する。プリズムは屈折率ｎ＝１．７５のガラスでできている。光束がプリズムの長い面を、部分的に出ないようにする
ためには、光束は、９０°の稜の方向に、この稜に垂直な面内で、最大如何ほどの角度θ傾くことが
できるか。
第２８節

測光

１０１３．光度Ｉ＝２００カンデラのランプが、部屋の天井に固定されている。部屋の床と壁に当た- 70 -

る全光束Φを求めよ。
１０１４．「密着方法」で写真を印刷する。この時、電球はネガフィルムから距離ｒ １ ＝６０ｃｍ離れており、露出時間はｔ１＝１６ｓ。光度が半分の電球とし、この電球をネガフィルムからｒ２＝４５ｃｍの距離離した場合必要な露出時間ｔ ２は幾らとなるか。
１０１５．光度がＩ １＝７５カンデラ、Ｉ２＝４８カンデラの２つのランプが、お互いに距離ｒ＝１．
８ｍ離れている。間に紙が置いてある。ランプの間にスクリーンが置いてある。スクリーンの照度が両側で同じとなるためにはスクリーンを何処に置けばよいか。
１０１６．光度Ｉ１＝２５カンデラ、Ｉ２＝８カンデラの２つのランプが、お互いに距離ｒ＝１．８ｍ
離れている。間に紙が置いてある。前者のランプによる紙の照度が、後者のランプによる照度の２倍となるためには、紙は前者のランプからどれだけの距離ｒ １（ランプを結んだ線上で）に置く必要があるか。
１０１７．直径ｄ＝２０ｍの球形タンクの内側表面の検査において、タンクの上の箇所に、光度Ｉ＝１０００カンデラの光源を固定した。光線が角度α＝３４°で入射するタンクの表面の箇所における照度を求めよ。タンク内壁での反射光は無視する。
１０１８．１辺長ａ＝１．５ｍの正方形の机の中心から高さｈ＝１ｍのの所に、ランプが吊してある。
このランプを、机の１つの角の上方同じ高さに吊し変えたならば、机の中心の照度は何倍変化するか。
１０１９．机の上に本が広げられている。ながさｌ＝５２ｃｍの綴じ目は卓上スタンドの方向を向いている。本の綴じ目の上端と電球を結んだ直線の長さは綴じ目の長さｌと同じで、机の表面に角度φ＝６０°をなして傾いている。頁の上端と下端における照度の差を求めよ。ランプの光度はＩ＝６０
カンデラとする。
１０２０．高さｈ＝８ｍのマストに取り付けられている光源が作る全光束Φを求めよ。マストの基底から距離ｌ＝１６ｍの所で、光源はＥ＝３ルックスの照度を作っているものとする。
１０２１．地表から高さｈ＝８ｍの所に、光度Ｉ＝１０００カンデラのランプを吊す。照度がＥ＝１
ルックス以下である部分の面積Ｓを求めよ。
１０２２．地表から高さｈ＝５ｍの所に、光度Ｉ＝４００カンデラのランプを吊す。照度がＥ１＝０．
２５ルックスからＥ２＝２ルックスまでの範囲となる部分の面積Ｓを求めよ。
１０２３．広場の上に灯火がある。地面に角度α １（ｃｏｓα１＝０．３）で入射する光線は、その地点に照度Ｅ１＝１０ルックスを与えている。地面に角度α２（ｃｏｓα２＝０．６）で入射する光線は、
その地点の照度Ｅ２をいくらとしているか。
１０２４．直径ｄ＝３０ｍの円形ホールが、天井に固定されているランプで照らされている。ホールの壁の最小照度が、床の最小照度のｎ＝２倍大きいならば、ホールの高ｈは幾らとなるか。
１０２５．直径ｄ＝３ｍの丸机の中心の上、高さｈ１＝２ｍに、光度Ｉ１＝１００カンデラのランプを吊す。次に、このランプを光度Ｉ ２＝２５カンデラのランプに変えた。それでも、机の中心における照度が前と変らないように、ランプから机までの距離を変えた。机の端の照度はどのように変ったか。
１０２６．広場が１本の柱に取り付けられた２個のランプで照らされている。ランプの高さはｈ １＝
８ｍ、ｈ ２＝２７ｍ。２つのランプを交換しても、照度が変らない地点は、柱の基底からいかほどの距離ｌの所か。
１０２７．各々の光度がＩ＝１０カンデラである３個の点光源が、１辺長ａ＝１ｍの正三角形の頂点に位置している。三角形の中心に、三角形の面に垂直で、１つの辺と平行に、小さい板が置いてある。
板の面の照度を求めよ。
１０２８．３個のランプと小さいスクリーンが、菱形の頂点に配置されている。菱形の対角線の１つは菱形の辺長と等しい。図１５３参照。スクリーンは残りの対角線に垂直である。上下のランプの光度はＩ ０＝１０カンデラ。真ん中のランプを消灯したとき、スクリーンの照度が２倍だけ小さくなるのは、真ん中のランプの光度Ｉは幾らとなるか。
１０２９．各々光度がＩ＝２００カンデラである２個のランプを１本の柱に高さｈ１＝３ｍ、ｈ２＝４ｍの所に吊す。柱の基底からｋｔ降りｌ＝２ｍの所の地面上の照度を求めよ。
１０３０．２個の同じランプが、部屋の天井に、机の表面からｈ＝２ｍの高さで、間隔ｌ＝４ｍ離れて取り付けられている。机を１つのランプの直下に置いたときと、２つのランプの中間に置いたとき- 71 -

の２つの場合について、机の中心における照度の比を求めよ

１０３１．各々光度Ｉ ０＝２００カンデラの２つのランプで、スクリーンが照射される。２つのラン
プは、スクリーンの中心に対して対称に配置されている。各ランプからスクリーンまでの距離は垂直距離でｈ ０＝４ｍ、ランプ間の距離はｌ＝２ｍ。スクリーンの中心から距離ｈ＝６ｍの所に置いた１
つの別のランプで、これら２つのランプと同じ照度をスクリーンの中心で得たい。新しいランプは幾らの光度Ｉを持っている必要があるか。
１０３２．点光源Ｓが面ＡＢを照らしている。図１５４参照。光源の脇で、光源から距離ＳＤ＝ＳＣの距離に、平面鏡を置いたならば、Ｃ点での照度は、Ｃ点での反射光の何倍となるか。鏡の反射率は１と見なす。
１０３３。天井から吊されているランプが、水平方向に光度Ｉ＝９６カンデラを有している。絵がある。絵はランプに対峙している壁に垂直に吊され、ランプとの距離はａ＝４ｍ。壁の反対側、ランプから距離ｂ＝２ｍの所に、大きな平面鏡がある。どれだけの光束Φが面積Ｓ＝０．５ｍ ２の絵に注ぐか。
１０３４．図１５５参照。小さな面の上ｌ＝２ｍの所に、光度Ｉ＝６０カンデラの点光源がある。点光源から距離ｄ＝１ｍの所に、面に垂直に平面鏡が置いてある。小さな水平な面の照度はいくらか。
１０３５．平面スクリーンと理想的な反射をする平面鏡が、２面角φ＝４５°をなしている。スクリーンと鏡の間に、それらから等距離ａの所に、点光源Ｓを配置する。光源に最も近い点Ａにおける照度はいくらか。
第２９節

球面鏡

１０３６．銀メッキした球を面で２つに両断する。小さい方の部分が、焦点距離Ｆ＝０．６５ｍで、直径ａ＝０．６４ｍの球面鏡となるならば、この切断面は球の中心から、いかほどの距離ｂの所を通っているか。
１０３７．光源の像が光源と一致するためには、焦点距離Ｆ＝１ｍの凹面鏡から、どれだけの距離ｄに、光源を置く必要があるか。
１０３８．物体から凹面鏡までの距離はｄ＝０．５ｍ、鏡から像までの距離はｆ＝２ｍ。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０３９．高さｈ＝０．０６ｍの物体が、焦点距離Ｆ＝０．１１ｍの凹面鏡から距離ｄ＝０．１４ｍの所にある。物体の像の高さＨを求めよ。
１０４０．凹面鏡から距離ｄ＝０．４８ｍの所に物体がある。鏡はｋ＝４倍小さい物体の実像を与えている。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０４１．凹面鏡がｋ＝４倍大きい物体の実像を与えている。物体とその像の間の距離はａ＝１．５ｍである。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
１０４２．球の表面の小さい一部分が鏡となっている。球の直径の反対側に、球内部に置かれたある物体の像が形成された。物体はいかほどの倍率ｋで結像されるか。
１０４３．点光源から凹面鏡までの距離がｄ＝２Ｒ。ここでＲは鏡の曲率半径。点光源は鏡の主光学軸上にある。点光源の像は何処にできるか。光路図を描け。
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１０４４．凹面鏡に、Ｏ点で鏡の主光学軸を交差するように、光線がＡＯＢで入射する。図１６０参照。
鏡による反射光は鏡の主光学軸をＯ で交差するよ
うに、ＢＯ Ｄのように出射する。鏡の焦点位置を作図で求めよ。
１０４５．凹面鏡がｋ １＝５倍大きい物体の実像を形成する。主光学軸に沿って、物体をある距離移動す
ると、物体の実像は主光学軸に沿って、同じ距離だ
け移動する。物体の新しい位置における時の像の倍率ｋ ２を求めよ。
１０４６．凹面鏡がｋ １＝５倍大きい物体の実像を与える。鏡を距離ａ＝２ｃｍだけ物体に近づけると、像の倍率はｋ ２＝７倍となった。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
１０４７．凹面鏡が大きさｋ １＝１／４倍の物体の実像を与えている。物体を、距離ａ＝５ｃｍだけ鏡に近づけると、像はｋ２＝１／２の大きさとなる。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
１０４８．凹面鏡の焦点が、物体からａ＝０．２４ｍ、物体の像からｂ＝０．５４ｍの所に位置している。鏡で得られる像の拡大率ｋを求めよ。
１０４９．光源が、凹面鏡から距離ｄ＝０．７５ｍの距離に、鏡の主光学軸から距離ｌ＝０．０５ｍの所に位置している。光源の像は軸から距離Ｌ＝０．２ｍの所にある。像が実像の場合と、虚像の場
合の両方について、鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０５０．無限の遠方の光源からの光束が、直径ｄ＝７ｃｍの穴のあるスクリーンに入射する。スクリーンの面は光線に垂直である。スクリーンの後、距離ａ＝６８ｃｍの所に、焦点距離Ｆ＝０．２８ｍの凹面鏡を置く。凹面鏡の主光学軸は光束の軸と一致している。スクリーンにできる光の円の直径Ｄを求めよ。
１０５１．点光源を焦点距離Ｆ＝２０ｃｍの鏡の焦点に置く。光源から距離ｒ＝０．２ｋｍにあるス
クリーンの照度は、鏡のない時のスクリーンの照度の何倍となるか。
１０５２．地表から高さｈ＝３０ｍの塔に、投射器が設営されている。塔の基台から距離ｌ＝４０ｍ離れている地表における光の円の中心の照度を求めよ。投射器は点光源であり、光度はＩ＝５００カ
ンデラ、焦点距離Ｆ＝２０ｃｍの反射器付きである。投射器は平行光線を与えるものと見なす。
１０５３．曲率半径Ｒ＝１ｍの凹面鏡が、鏡から距離ｆ＝３ｍの所に、物体の虚像を与えている。物
体は鏡からどれだけの距離ｄにあるか。
１０５４．曲率半径Ｒ＝１２０ｃｍの凹面鏡が、ｋ＝４倍大きい物体の実像を与えている。物体は鏡からどれだけの距離ｄにあるか。
１０５５．凹面鏡がｋ＝６倍大きい物体の像を与えている。物体は鏡から距離ｄ＝２１ｃｍにある。
鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０５６．凹面鏡がｋ＝２倍大きい物体の像を与えている。物体と像の距離はａ＝１８ｃｍである。
鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０５７．光源が、鏡とその焦点から同じ距離の所で、凹面鏡の主光学軸上にある。鏡の軸に垂直にスクリーンを置く。スクリーンの中心は鏡の光学軸と一致している。スクリーン上の明るい円は鏡の直径の何倍となるか。
１０５８．鏡がｋ＝２倍大きい虚像を与えている。物体と像の間の距離がａ＝１．５ｍとすれば、鏡の曲率半径Ｒはいくらか。
１０５９．光源が凹面鏡の主光学軸から距離ｌ＝０．２ｍの所にある。光源の虚像は、主光学軸から距離Ｌ＝０．５ｍの所にある。鏡の焦点距離は、光源から焦点面までの距離より何倍大きいか。
１０６０．凹面鏡の焦点と、凹面鏡の極を結んだ線分を３つに等分し、分割点に各々点光源を置く。
これら点光源の像の間隔ｌは幾らとなるか。凹面鏡の曲率半径はＲ。
１０６１．柔らかい粘土に、押し当てた球は、粘土に凹みを作った。凹みの半径は、球の半径の０．
８倍。粘土を固化した後、穴を銀メッキし、得られた球面鏡に平面ガラスを被せた。ガラスの中心に- 73 -

置いた絵の像は何倍の大きさとなるか。
１０６２．図１６１において、ＳＯは物体、Ｓ Ｏ
はその物体の鏡上の虚像、ＯＯ は鏡の主光学軸。作図で、鏡の極の位置と鏡の光学中心と焦点を求めよ。
１０６３．人が、自分から距離ｄ＝０．２ｍの所にある球面鏡の中に、自分の像を見ている。同じ距離に置いた平面鏡の場合の像と比較すると、像の大きさはｋ＝１．５倍大きい。球面鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０６４．集光する光束が焦点距離Ｆ＝０．５ｍの凹面鏡に入射し、反射の後、鏡から距離ｆ＝０．２ｍの所で、鏡の主光学軸から距離Ｌ＝０．１５ｍの所に集光する。もし鏡を取り去ったならば、光学軸からどれだけの距離に、光は集光するか。光路を作図せよ。
１０６５．集光する光束が焦点距離Ｆ＝１０ｃｍの凹面鏡に入射する。その延長は、鏡の後、距離ｄ＝０．３ｍの所で、鏡の主光学軸を横切る。反射後、鏡からいかほどの距離に光束は集光するか。
１０６６．集光する光束が凹面鏡に入射する。その延長は、鏡の後、距離ｄ＝０．２ｍの所で、鏡の主光学軸を横切る。反射の後、鏡の焦点距離の１／５に等しい距離の点に集光する。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０６７．光源から鏡までの距離はｄ＝４．８ｃｍ、この光源の像から鏡の焦点までの距離はａ＝２０ｃｍ。光源は主光学軸上にある。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
１０６８．曲率半径Ｒの凹面鏡の主光学軸上に、小さい電球がある。電球から鏡までの距離はｄ＝Ｒ／４。鏡から距離２Ｒの所の主光学軸上に置いてあるスクリーン上の中心における照度Ｅ２を求めよ。
距離Ｒにおいてあるスクリーンの中心における照度はＥ１。反射における光の損失は無視する。
１０６９．凸面鏡の主光学軸上にある光源Ｓの像Ｓ
焦点Ｆの位置が既知とする。

を作図せよ。鏡の光学中心Ｃ，鏡の極Ｐ，鏡の１０７０．曲率半径Ｒ＝１．５ｍの凸面鏡から距離ｄ＝５ｍの所に物体がある。物体の像は、鏡からいかほどの距離ｆにできるか。
１０７１．光源の像が、凸面鏡により、鏡から距離ｆ＝６０ｃｍの所にできる。鏡の焦点距離をＦ＝９０ｃｍとすると、光源は鏡からどれほどの距離ｄにあるか。
１０７２．凸面鏡により、鏡から距離ｆ＝１２ｃｍの所に、物体の虚像ができる。鏡の曲率半径をＲ＝４０ｃｍとすると、物体は鏡からどれほどの距離ｄの所にあるか。
１０７３．蝋燭の炎が、焦点距離Ｆ＝０．５ｍの凸面鏡から距離ｄ＝１．５ｍの所にある。蝋燭の炎の像の倍率ｋを求めよ。
１０７４．高さｈ＝４ｍｍの物体が、曲率半径Ｒ＝６０ｃｍの凸面鏡から距離ｄ＝１０ｃｍの所にある。物体の像の高さＨを求めよ。
１０７５．焦点距離Ｆ＝０．２ｍの凸面鏡が大きさがｋ＝１／２倍の物体の虚像を与える。物体は鏡からどれほどの距離ｄに置かれているか。光路を作図せよ。
１０７６．？ 凸面鏡の曲率半径はＲ＝１．６ｍ。物体をこの鏡の前、距離ｄの所に置く。物体の像
は、物体の位置より鏡の方に、ｎ＝１．５倍近いところ（？）に得られた。距離ｄを求めよ。
１０７７．光源が凸面鏡から距離ｄ＝１ｍ離れて配置されている。光源の像は、鏡の極と鏡の焦点の間の主光学軸線分を正確に２等分している。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０７８．人が、直径ｌ＝０．６ｍの鏡球から距離ｄ＝０．２５ｍ離れて、鏡球を見ている。この人の小さい虚の正立像は、人からいかほどの距離ａの所にできるか。
１０７９．長さｌ＝６ｃｍの細い鉛筆が、凸面鏡の主光学軸に沿って置かれている。鏡に近い鉛筆の端の部分の像は、鏡から距離ｆ１＝２０ｃｍにあり、遠い方の端は、ｆ２＝２４ｃｍの所にある。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
- 74 -

１０８０．光線が、焦点距離Ｆの凸面鏡の主光学軸を、ある点Ａで通過する。鏡で反射された光線が、Ａ点から距離ｌ＝１．５Ｆ離れている点Ｂで、主光学軸を通過するためには、鏡をＡ点からいかほどの距離に置く必要があるか。
１０８１．集光光線が凸面鏡に入射する。光線の延長は、鏡の主光学軸を、鏡の後で距離ｄ＝２４ｃｍの所で交差する。鏡で反射した後、光線は鏡の軸上の、鏡の前方距離ｆ＝４０ｃｍの所の点で集光する。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０８２．焦点距離Ｆ＝１．４５ｍの凸面鏡が、不透明なスクリーンにある穴を塞いでいる。集光光
線が、反射の後、光線はスクリーンの前方、距離ｆ＝５５ｃｍの所で、鏡の主光学軸に集光するように、鏡に入射する。穴から鏡を引き抜くと、光線はスクリーンの後どれだけの距離ｄの所に集光するか。
１０８３．集光光線が、その延長が鏡の後、距離ｄ＝０．７ｍの所で、鏡の主光学軸と交差するように、曲率半径Ｒ＝０．４ｍの凸面鏡に入射する。反射の後、光線は鏡からいかほどの距離ｆの所で、集光するか。
１０８４．集光光束が、その延長が凸面鏡の後、距離ｄ＝０．４ｍの点で交差するように、凸面鏡に入射する。鏡での反射の後、集光光線は、その延長が鏡から距離ｆ＝１．６ｍ離れている点で交差す
るように発散する。２つの交差点は共に鏡の主光学軸上にある。鏡の焦点距離Ｆを求めよ。
１０８５．スクリーン上にある直径ｄ＝４ｃｍの円い穴を通って、スクリーンから距離ａ＝１６ｃｍの所にある凸面鏡に、平行光線束が入射する（鏡の主光学軸に沿って、スクリーンに垂直に）。鏡で反射した光線束は同じスクリーンに入射し、穴の周りに直径Ｄ＝６ｃｍの光斑を形成する。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１０８６．紙面に開いている円形の穴を通り過ぎた平行光線が、紙面に平行で、紙面から距離ａ＝４５ｃｍの所に置いてあるスクリーン上に、直径ｄ＝６ｃｍの明るい円を形成する。スクリーンを凸面鏡で置き換えたとき、紙面上に直径Ｄ＝３３ｃｍの明るい円ができる。鏡の曲率半径を求めよ。
第３０節

薄いレンズ

１０８７．長さｌ＝４ｍの自動車の撮影において、フィルムを対物レンズから距離ｆ＝６０ｃｍの所に置いた。自動車のネガ像の長さがＬ＝３２ｍｍとなった。どれだけ距離ｄだけ離れて自動車を撮影したか。
１０８８．室内で眼鏡を調べた。レンズを電灯の真下で、床から高さｈ＝１ｍの保持した。これにより、レンズの光学力Ｄ（＝１／焦点距離）を求めよ。高さＨ＝３ｍに吊されている電灯の実像を、室内の床に得た。
１０８９．点光源が、焦点距離Ｆ＝６ｃｍの集光レン
ズの主光学軸上、レンズから距離ｄ＝４ｃｍの所にある。レンズから別の側に、レンズから距離ｆ＝１２ｃｍの所に、レンズの実像を得るためには、光源と同じ側で、レンズからいかほどの距離ａに平面鏡を置く必要があるか。
１０９０．図１６８参照。Ｓは点光源、Ｓ はその像である。レンズの主光学軸を、直線１，２，３，４とした各々場合について、レンズの光学中心位置と焦点位置を作図で求めよ。
１０９１．図１６９に示している光線に対するレンズの焦点位置を作図で求めよ。
１０９２．図１７０参照。船に乗っている写真家が、向い合わせにやってくるボートを撮影する。撮影の瞬間、ボー
トは船の針路に対して角度α＝４５°の方向、船から距離
ｄ＝１５０ｍの所にいる。船の速度はｖ１＝１８ｋｍ／時、ボートの速度はｖ２＝３６ｋｍ／時。フィルム上の像のぶれがΔｌ＝０．０３ｍｍを超えないようにするためには、
写真家は露出の最大時間Δｔを幾らとすることができるか。カメラの焦点距離はＦ＝５ｃｍ。
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１０９３．非常に遠方にある物体の撮影から、対物レンズから距離ｄ＝２ｍの所にある対象物の撮影への移行の際に、カメラの対物レンズとフィルムの距離をどのように変える必要があるか。対物レンズの焦点距離
はＦ＝１３．５ｃｍである。
１０９４．カメラの曇りガラスに、物体の像が得られる。対物レンズと曇り側巣の間に、厚さｈ＝４ｍｍのガラス板を差し入れたとすれば、カメラの対物レンズをいかほどの距離ａだけ移動させる必要があるか。ガラスの屈折率はｎ＝１．６とする。光の入射角度αは小さく、ｓｉｎα≒ｔａｎαと見なせる。
１０９５．不透明なついたてにある円形の穴に、集光レンズを差し入れる。点光源がレンズの主光学軸上、レンズから距離ｄ＝１０ｃｍの所にある。レンズの他方側に、レンズから同じ距離ｄの所に、光学軸に垂直にスクリーンを立て置く。スクリーン上に、レンズの直径よりｎ＝２倍小さい明るい円ができる。レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１０９６．点光源が、レンズの主光学軸上に、レンズからの距離がｄ＝２５ｃｍの所にある。レンズの焦点距離はＦ＝１０ｃｍ、レンズの半径はｒ＝５ｃｍ。レンズの他方側に、スクリーンを立て置き、スクリーン上に光源の明瞭な像を作る。その後、光学軸に沿って距離ａ＝５ｃｍだけ、スクリーンを移動させる。スクリーン上の明るい円の半径Ｒを求めよ。
１０９７．焦点距離Ｆ＝０．０６ｍの集光レンズが、不透明なついたてに開いている半径ｒ＝０．０
３ｍの穴に差し入れられている。ついたてから距離ａ＝０．１６ｍの所にあるスクリーンに、点光源の明瞭な像が得られる。穴からレンズを引き抜いたならば、スクリーン上の明るい円の半径Ｒは幾らとなるか。
１０９８．焦点距離Ｆ＝５ｃｍの集光レンズが、板の直径ｒ＝３ｃｍの穴にはめ込まれている。点光
源はレンズの主光学軸上、レンズから距離ｄ＝１５ｃｍの所にある。板の反対側に、紙面が置かれ、この面上に、光源の明瞭な像が得られている。もし、レンズを穴から抜き取ったならば、紙面上の明
るい円の半径は幾らとなるか。
１０９９．レンズの前方、距離ｄ＝１２．５ｃｍの所に置かれた物差しの１ｍｍ区分の像が、スクリーン上で、長さＬ＝８ｃｍとなっている。レンズからいかほどの距離ｆにスクリーンはあるか。
１１００．高さｈ＝５ｃｍの明るいスリットが、焦点距離Ｆ＝１０ｃｍの集光レンズにより、スクリーン上に投射されている。スクリーンはレンズから距離ｆ＝１２ｃｍ離れている。スクリーン上のスリットの像の高さＨを求めよ。
１１０１．長さｌ＝８ｃｍの物体がスクリーンに投射されている。スクリーン上の物体の像が、長さＬ＝２ｍとなるためには、
スクリーンから距離ｆ＝４ｍにある対物レンズは如何ほどの焦点距離Ｆを持たなければならないか。
１１０２．図１７１参照。水平と角度α＝４５°をなして置かれた平面鏡の中心に、光学力Ｄ＝１０ジオプトリを持つ水平に配置された万能幻灯機の対物レンズの上側の焦点がある。レンズの下の焦点からｌ＝２ｍｍの距離に、明るく光っている写真を置く。写真の大きさはａ×ｂ＝４ｃｍ×６ｃｍ。スクリーンからレンズの主光学軸までの距離Ｌと、スクリーン上の写真の像の大きさＡ×Ｂを求めよ。
１１０３．光学力がＤ＝８ジオプトリの集光レンズが、物体と同じ大きさの物体の像を与える。物体の像の大きさが３分の１となるためには、レンズと物体の間の距離をどのように変えればよいか。
１１０４．集光レンズがスクリーン上に、倍率ｋ＝２の物体の像を与える。物体とレンズまでの距離
は、大きさａ＝６ｃｍだけ、レンズの焦点距離をうわまっている。レンズからスクリーンまでの距離を求めよ。
１１０５．点光源が焦点距離Ｆ＝０．６ｍの集光レンズから距離ｄの所にある。主光学軸を横切るレンズの振動は、振幅Ａ １＝１．６ｃｍの点の像の振動を与え、点光源の主光学軸を横切る振動は、振幅Ａ ２＝１．５ｃｍの像の振動を与える。点光源からレンズまでの距離ｄを求めよ。
１１０６．物体から集光レンズまでの距離が、レンズの焦点距離よりｎ＝５倍大きい。レンズの倍率ｋを求めよ。
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１１０７．スクリーンにスライドを投射する。スクリーン上の像が、スライド上の物体よりｋ＝５０倍大きい。焦点距離Ｆ＝０．１ｍを有している投射カメラの対物レンズからどれだけの距離ｆにスクリーンを置く必要があるか。
１１０８．高度Ｈ＝２０００ｍで飛行している飛行機から地形撮影をする際、縮尺１：４０００の地形写真を得る必要がある。対物レンズの焦点距離Ｆは幾らとすべきか。
１１０９．テレビカメラの対物レンズは、送信管中の光感度層にできる、カメラの前方距離ｄ＝５ｍで自由落下する物体の入射してくる像を切り捨てる（取り込めない）。像が加速度ａ＝０．２ｍ／ｓ
２で移動するならば、カメラの対物レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１１０．図１７２参照。集光レンズの主光学軸に平行な線分ＡＢの像を作図せよ。
１１１１．点状物体が、速度ｖ＝３ｃｍ／ｓで、集光レンズの主光学軸の周りを、この軸に垂直な面内で円運動する。物体はレンズから距離ｄ＝１．５Ｆの所にある。
ここで、Ｆはレンズの焦点距離。物体の像は、どの方向にどのような速度Ｖで運動するか。
１１１２．焦点距離Ｆ＝４ｃｍの集光レンズが、レンズから距離ｄ＝１２ｃｍで、レンズの主光学軸から少し高い所にある点の像を与えている。レンズを初期の状態から下に距離ｌ＝３ｃｍ移動させると、スクリーン上の点の像は、いかほどの距離Ｌだけ移動するか。
１１１３．光学力Ｄの集光レンズの主光学軸に垂直な面内で、光点が半径ｒの円を描いている。この光点の像はスクリーン上に半径Ｒの円を描く。スクリーンはレンズからいかほどの距離ｆにあるか。
１１１４．スクリーンは、投射器の対物レンズ（焦点距離Ｆ＝０．２５ｍ）から距離ｆ＝４ｍの所にある。投射器はスライドの何倍ｋの像を与えるか。
１１１５．物体から集光レンズまでの距離と、レンズから像までの距離は同じで、ｄ＝０．５ｍ。物体を距離ａ＝２０ｃｍだけレンズの方向に移動したならば、像は何倍となるか。
１１１６．フィルムの大きさが２４ｍｍ×３６ｍｍ、対物レンズの焦点距離がＦ＝５０ｍｍの写真機を使用して、身長ｈ＝１．８ｍの直立している人の写真を撮る。人を全身で撮影するためには人からいかほどの距離ｄに写真機を置く必要があるか。
１１１７．光点の実像が、レンズから距離ｆ＝８ｃｍで、レンズの主光学軸からＬ＝２ｃｍ下に得られる。レンズの焦点距離はＦ＝５ｃｍ、レンズの半径はｒ＝５ｃｍ。点の像が消滅するためには、レンズの上半分の形状をしたスクリーンを、レンズの前方どれだけの距離ａに置く必要があるか。
１１１８．カメラマンが、自分から距離ｄ＝２６ｍ離れていて、速度ｖ＝７２ｋｍ／時で走っている車を撮影する必要がある。カメラの対物レンズの焦点距離はＦ＝１３ｍｍ。像の輪郭のぶれΔＬが大きさａ＝０．０５ｍｍを超えないようにするためには、露出時間Δｔを幾らとすべきか。
１１１９．両凸レンズの焦点距離がＦ＝５ｃｍ。点光源がレンズの主光学軸上、レンズから距離ｄ＝６ｃｍの所にある。レンズを直径に沿って２つに分離した。分離した２つの部分を対称的に、光学軸に対して２ｌ＝１ｃｍの距離移動させた。点の２つの像の間の距離Ｓを求めよ。
１１２０．焦点距離Ｆ＝１２ｃｍの集光レンズの主光学軸に沿って、物体が置かれており、この物体の１つの端はレンズから距離ｄ１＝１７．９ｃｍの所にある。もう一方の端はｄ２＝１８．１ｃｍの所にある。像の倍率ｋを求めよ。
１１２１．集光レンズの主光学軸のあるところで一致している細い直線物体がある。直線物体の一端に付けた対象物は倍率ｋ１で結像され、もう一方の端に付けた対象物は倍率ｋ２で結像される。直線物
体の両端はレンズから焦点距離よりも大きい距離にあるものとする。直線物体はいかほどの倍率ｋで結像されるか。
１１２２．集光レンズの主光学軸上にあり、共にレンズの片側である点Ａと点Ｂに、球を順番に置く。
距離ＡＢ＝ｌ。レンズは順に、倍率ｋＡ、ｋＢの２つの球の像を与える。球の像の間隔Ｌを求めよ。
１１２３．焦点距離Ｆの集光レンズを使用して得られる物体の像と、物体の間の距離の可能な最小値- 77 -

ａｍｉｎはいくらか。
１１２４．物体とその実像の間の距離がａ＝６．２５Ｆ。ここでＦは集光レンズの焦点距離。物体からレンズまでの距離ｄと、レンズから像までの距離ｆを求めよ。
１１２５．蝋燭がスクリーンから距離ａ＝３．７５ｍの所にある。これらの間に置いた集光レンズはスクリーン上に、明瞭な像を、レンズの位置が２箇所で、結像する。レンズの２つの位置の距離がｂ＝０．７５ｍとして、レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１２６．蝋燭がスクリーンから距離ａの所にある。これらの間に置いた集光レンズはスクリーン上に、明瞭な像を、レンズの位置が２箇所で、結像する。レンズの焦点距離をＦとして、レンズの２つの位置の距離がｂを求めよ。
１１２７．集光レンズが物体の明瞭な像をスクリーンに作っている。像の高さはＨ １。スクリーンと物体を動かさないままとして、レンズをスクリーンの方向へ移動する。スクリーン上の物体の明瞭な別な像ができたとき、像の高さはＨ２。物体の高さｈを求めよ。
１１２８．物体がスクリーンより距離ａ＝０．６ｍの所にある。物体とスクリーンの間に、集光レン
ズを置く。集光レンズは２箇所の位置でスクリーン上に明瞭な像を造る。レンズの２箇所の点の距離がｂ＝０．４ｍとして、２つの像の大きさの比ｎを求めよ。
１１２９．物体がスクリーンから距離ａ＝０．９ｍの所にある。これらの間に集光レンズを置く。レンズがある位置の時、スクリーン上に物体の大きな像ができる、他の位置の時には、小さな像ができる。これら２つの像の大きさの比がｎ＝４の時、レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１３０．物体がスクリーンより距離ａ＝０．８ｍの所にある。物体とスクリーンの間に、集光レン
ズを置く。集光レンズは２箇所の位置でスクリーン上に明瞭な像を造る。２つの像の大きさの比がｎ＝９であるとして、レンズの２箇所の点の距離ｂを求めよ。
１１３１．集光レンズの前の焦点から距離ａ＝０．１ｍの所に物体がある。レンズの後の焦点からｂ＝０．４ｍの所にあるスクリーン上に、物体の明瞭な像が得られている。レンズの焦点距離Ｆとレンズの倍率ｋを求めよ。
１１３２．距離がｄ １＝８．５ｍのときの撮影において、カメラの曇りガラス上の物体の像の高さは
Ｈ１＝１３．５ｍｍ。距離がｄ ２＝２ｍの時、高さはＨ２＝６０ｍｍ。対物レンズの焦点距離を求めよ。
１１３３．レンズを使用して、スクリーン上に、蝋燭の炎の明瞭な像が得られた。像の高さはＨ １＝
１５ｃｍ。蝋燭をレンズから距離ｂ＝１．５ｃｍ遠ざけ、スクリーンを移動させると、また蝋燭の炎の明瞭な像が得られた。その高さはＨ ２＝１０ｃｍ。炎の高さをｈ＝５ｃｍとして、レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１３４．光源がスクリーンから距離ａ＝５ｍの所にある。スクリーン上には集光レンズにより、光源の像が形成されている。像の大きさはｋ＝４倍大きい。スクリーンをｂ＝４ｍほど遠ざける。この時、レンズか光源を移動させて明瞭な大きな像を得るようにする。両方の場合における倍率ｋ１，ｋ ２
を求めよ。
１１３５．光学力Ｄ＝８ジオプトリのルーペはいかほどの倍率を与えるか。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。
１１３６．ルーペは、その焦点面にある物体のｋ１＝５倍大きい像を与える。このルーペを幻灯機の対物レンズとして使用する。スクリーン上に、ｋ２＝１０倍大きい像を得るためには、対物レンズからいかほどの距離ｄに、スライドを置かなければならないか。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。
１１３７．ルーペが目から距離ｂ＝５ｃｍの所にある。像は明視の距離ｄ ０＝２５ｃｍの所にある。
焦点距離Ｆ＝２ｃｍのルーペを通して物体を観察するとき、目からいかほどの距離ａの所に物体を置かなければならないか。この時の倍率ｋはいくらか。
１１３８．光学力Ｄ＝４ジオプトリのレンズが物体のｋ＝５倍大きい像を与える。レンズの前方幾らの距離ｄの所に物体があるか。
１１３９．集光レンズが発散光を与えている。その際、光束の両端のなす角度は２α＝６０°。レンズの半径はｒ＝５ｃｍ、点光源はレンズから距離ｄ＝４ｃｍの所にあるものとして、レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１４０．焦点距離Ｆ＝６ｃｍの集光レンズが、発散光を与えている。その際、光束の両端のなす角- 78 -

度は２α＝９０°。レンズの半径はｒ＝３ｃｍ。点光源からレンズまでの距離ｄを求めよ。
１１４１．点光源が焦点距離Ｆ＝６ｃｍの集光レンズの焦点に置かれている。レンズの後、レンズから距離ｂ＝１２ｃｍの所に、平面スクリーンが置かれ、面上で明るい光斑が見られる。スクリーン上で、光斑の半径ｒがｎ＝２倍大きくなるためには、主光学軸に沿って光源を、レンズの焦点からどの方向に、どれだけの距離ａだけ動かす必要があるか。
１１４２．集光レンズの主光学軸上で、焦点より短い距離にある光源の像を作図せよ。レンズの焦点の位置は決まっているものとする。
１１４３．図１７３参照。レンズで光線が屈折した後の２つの光路が知られている。光点の位置を作図で求めよ。これらの光線のうちの１つは、レンズの焦点でレンズの主光学軸と交差している。
１１４４．物体の虚像が、焦点距離Ｆ＝０．２５ｍの集光レンズから距離ｆ＝１ｍの所にある。物体はレンズからいかほ
どの距離ｄの所に置かれているか
１１４５．集光レンズから距離ｄ＝０．４ｍに置かれている
物体の虚像が、レンズから距離ｆ＝１．２ｍの所にある。レンズの焦点距離Ｆは幾らか。
１１４６．物体の虚像が集光レンズの焦点面上にある。物体はレンズからいかほどの距離に置かれているか。
１１４７．集光レンズが大きさｋ＝２倍の物体の実像を与えている。物体と像の間の距離はａ＝２０ｃｍ。レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１４８．光学力Ｄ＝０．５ジオプトリの集光レンズが、２つの点光源の間に置かれている。各々の光源のレンズからの距離は、ｄ１，ｄ２であり、ｎ＝ｄ１／ｄ２＝４である。像の間の距離はｂ＝２ｍ、
その際、２つの像はレンズの同じ側にある。光源の間の距離ａを求めよ。
１１４９．２つの点光源が間隔ｂ＝２４ｃｍ離れている。それらの間、１つの光源から距離ｄ＝６ｃｍの所に、集光レンズが置いてある。この時、２つの光源の像が、同じ点で得られた。レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１５０．物体からレンズまでの距離はｄ＝１０ｍ、レンズから像までの距離がｆ＝２．５ｍ。像が巨像の場合と、実像の場合について、レンズの光学力Ｄを求めよ。
１１５１．集光レンズの焦点距離がＦ＝１８ｃｍ。光点の像がレンズから距離ｆ＝１２ｃｍで、主光学軸から距離Ｌ＝５ｃｍの所に得られるならば、光点は何処に置かれているか。
１１５２．集光レンズが物体の像を与えている。物体はレンズから距離ｄ＝９．９ｃｍの所にある。
像の倍率はｋ＝１０。実像の場合と虚像の場合について、レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１５３．集光レンズの焦点距離はＦ＝１０ｃｍ。物体から焦点までの距離はｂ＝５ｃｍ、物体の高さはｈ＝２ｃｍ。実像と虚像の高さＨを求めよ。
１１５４．集光レンズの主光学軸が、集光光線で形成されている光円錐の軸と一致している。レンズの焦点は円錐の頂点と一致している。レンズの光学力がＤ＝５ジオプトリならば、屈折の後、光線はレンズからいかほどの距離ｆで交差するか。
１１５５．集光する光線の経路上に、焦点距離Ｆ＝７ｃｍの集光レンズを置く。その結果、光線はレンズから距離ｆ＝５ｃｍの所の点Ａで集光した。レンズを取り払ったならば、光線はＡ点からどれだ
けの距離ｂで集光するか。
１１５６．半径ｒ １＝５ｃｍの円柱光線束が、拡散レンズの主光学軸に平行に、拡散レンズ向かっている。光束はレンズを通過し、スクリーン上に半径ｒ ２＝７ｃｍの光斑を与えている。拡散レンズを同じ焦点距離を有する集光レンズに置き換えると、スクリーン上の光斑の半径ｒ ３は幾らとなるか。
１１５７．半径ｒ １＝４ｃｍの円柱光束が、集光レンズの主光学軸に平行に、集光レンズに向かっている。レンズを通過後、光束はスクリーン上に半径ｒ ２＝２ｃｍの光斑を与えている。集光レンズを同じ焦点距離の拡散レンズと交換すると、スクリーン上の光斑の半径ｒ３は幾らとなるか。
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１１５８．光学力Ｄ＝−５ジオプトリの拡散レンズで作られる光点の虚像が、自身の点よりレンズに２倍近いところにある。点がレンズの主光学軸上にあるものとして、光点の位置を求めよ。
１１５９．？ 建物の壁に吊されている温度計を、光学力Ｄ＝−５ジオプトリの拡散レンズで観察する。主光学軸から上方に角度α＝３０度傾いているレンズの副光学軸方向に、温度計の液だまりが見えるように、レンズは温度計より下に、壁に平行に配置している。温度計の像の長さがＨ＝６．４ｃｍ、レンズと壁の距離がｄ＝６０ｃｍ。温度計の上端の像が乗っている副光学軸は主光学軸に対して幾らの角度βをなしているか。
１１６０．図１７４参照。光点Ｓは拡散レンズの前にある。
拡散レンズに入射する任意の線分ＳＫの経路を作図せよ。レ
ンズの光学中心Ｏの位置、光線の経路ＳＢＣは既知である。
１１６１．図１７５参照。拡散レンズに入射する任意光束ＡＢの経路を作図せよ。レンズの主光学軸とレンズの焦点は既知とする。
１１６２．高さｈ＝０．０３ｍの物体が、焦点距離Ｆ＝０．
３ｍの拡散レンズから距離ｄ＝０．１５ｍの所にある。像はレンズからどれだけの距離ｆにできるか。像の高さＨは幾らとなるか。
１１６３．拡散レンズから距離ｄ １ ＝１．２ｍに置かれている点光源を、主光学軸に沿って、距離ｄ ２ ＝０．６ｍまでレンズに近づける。この際、光源の虚像が軸に沿って距離ｌ＝１０ｃｍ移動する。レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１６４．焦点距離Ｆ＝１３．５ｃｍの拡散レンズに入射する光線が、レンズで屈折後、レンズから距離ｆ＝９ｃｍの点で、レンズの主光学軸を横切る。レンズを取り去ると、光線
は主光学軸を何処で横切るか。
１１６５．不透明衝立に開いている半径ｒ＝５ｃｍの穴を通り抜ける集光光線束が、衝立から距離ｂ＝２０ｃｍ離れているスクリーンに、半径Ｒ＝４ｃｍの光斑を作っている。その後、光斑が点となるように、穴にレンズを差し入れる。このレンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１６６．集光光線束が、点Ａを頂点とする円錐形をしている。光路中に拡散レンズを置くと、光線
束は点Ｂを頂点とする発散光束に変った。点ＡとＢはレンズの主光学軸上にあり、２つの点の間隔は
ｌ＝０．４５ｍ。レンズの光学中心は線分ＢＡをｎ：ｍ＝１：２に分割している。レンズの焦点距離を求めよ。
１１６７．焦点距離Ｆ＝１２ｃｍの拡散レンズが２つの点光源の間に置かれている。１つの光源とレンズの間隔と、レンズともう１つの光源の間隔は、１：２である。光源の像の間隔はＬ＝７．８ｃｍ。
光源同士の距離ｌを求めよ。
１１６８．スクリーンが穴から距離ｌ＝２１ｃｍ離れて置いてある。穴には半径ｒ＝５ｃｍのレンズが填っている。集光光束がレンズに入射し、その結果、スクリーン上に半径Ｒ＝３ｃｍの光斑が形成されている。レンズを取り払っても、光斑の半径は不変であった。レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１６９．ガラスレンズが空気（ｎ≒１）中で光学力Ｄ＝５ジオプトリを有している。水に沈めたと
きのこのレンズの焦点距離Ｆを求めよ。ガラスの屈折率はｎガラス＝１．５、水の屈折率はｎ 水＝１．３３。
１１７０．屈折率ｎ ガラス＝１．５のガラス棒が空気の空洞を持っている。空洞の一端は平面であり、棒の軸に垂直である。他端は曲率半径Ｒ＝１０ｃｍの凸面である。軸に沿って平行光線束が伝搬する。
空気レンズの焦点距離Ｆを求めよ。
１１７１．屈折率ｎ ガラス＝１．５のガラスの塊が空気の空洞を有している。この空洞は曲率半径Ｒ＝１０ｃｍの両凸レンズの形状をしている。ガラスの内部で、レンズの主光学軸上で、レンズから距離
ｄ＝２０ｃｍの所に、砂粒がある。レンズから砂粒の像までの距離ｆを求めよ。
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１１７２．フリント光学ガラスの可視光両端の屈折率はｎ １＝１．７４５とｎ２＝１．８０９である。
このガラスから、曲率半径がＲ１＝Ｒ２＝０．２ｍの両凸レンズを作る。スペクトルの両端の光線に対するレンズの焦点間の距離ａを求めよ。（色収差）１１７３．曲率半径Ｒ１＝１２．５ｃｍ、Ｒ２＝２６ｃｍを有する集光レンズが、空気中で、レンズから距離ｆ＝２４ｃｍの所に物体の実像を与えている。物体はレンズから距離ｄ＝５０ｃｍの所にある。
液体中に沈めたこのレンズは、焦点距離Ｆ＝１ｍの散乱レンズとして機能する。液体の屈折率ｎ 液体を求めよ。
１１７４．屈折率がｎ１＝１．５、ｎ２＝１．７の異なるガラスでできている２つの同形の集光レンズがある。空気中及び水中におけるレンズの焦点距離の比を求めよ。空気の屈折率はｎ＝１、水の屈折率はｎ水＝１．３３。
１１７５．焦点距離Ｆ １＝１０ｃｍの平凸レンズが、レンズの球面部分が空気中にあるように、水に沈められている。水面に垂直に、平行光線が入射する。レンズの平らな面からいかほどの距離Ｆに、光線が集光するか。水の屈折率はｎ 水＝１．３３。レンズの直径はレンズの焦点距離より十分に小さいものとする。
１１７６．ボートから写真家が海星を撮影する。海星はボートの真下、水深Ｈ＝２ｍの海底にいる。
対物レンズの焦点距離がＦ １＝１０ｃｍ、対物レンズから水面までの距離がｌ＝５０ｃｍとする。フィルム上の像は物体（海星）より何倍小さいか。水の屈折率はｎ水＝１．３３。
１１７７．博物館で大きなグラビアを撮影する。その後、グラビアの各部分を自然の大きさで撮影する。フィルム上の黒変の程度が前の時と同じであるためには、部分撮影において露出時間を何倍大きくすべきか。
第３１節

光学系

１１７８．焦点距離がＦ１，Ｆ２の２つのレンズが、密着していて、レンズ群の前方にある距離離れて置かれている光源の像を与えている。２つのレンズを１つのレンズで置き換え、同じ場所に配置する。
光源の像の位置が不変であるためには、このレンズの光学力Ｄは幾らでなければならないか。
１１７９．点光源が、拡散レンズの焦点に置かれている。この拡散レンズに密着させた集光レンズは、
拡散レンズから集光レンズに入射してくる拡散光束を、平行光束に変換してくれる。２つのレンズの焦点距離の比を求めよ。
１１８０．焦点距離Ｆ １＝１３．５ｃｍの対物レンズを有するカメラで、対物レンズから距離ｄ＝１８ｃｍの所にある物体を撮影する。対物レンズからフィルムまでの距離はｆ＝２７ｃｍ。フィルム上の像が明瞭となるために、対物レンズに密着させるべきレンズの焦点距離Ｆ２を求めよ。
１１８１．平凸レンズが屈折率ｎの物質からできている。レンズの凸面の曲率半径はＲ、レンズの平面部は鏡となっている。このレンズの光学力Ｄを求めよ。
１１８２．焦点距離Ｆ＝１２ｃｍの平凸レンズから距離ｄ＝１８ｃｍの所に物体がある。レンズの凸
表面は物体側を向いており、レンズの平面は鏡となっている。物体の像は、レンズからいかほどの距離ｆにできるか。
１１８３．曲率半径Ｒ＝３ｍの両凹レンズに入射する集光光線束が、円錐形をしており、その頂点はレンズから距離ｄ＝４ｍの所にある。レンズの後表面は鏡となっている。レンズの前表面で屈折をし、後の面で反射され、再び屈折をし、光線束はレンズの前方、距離ｆ １＝１２ｍの点に集光する。レンズの後の表面が鏡となってなかったならば、光線束はレンズの後いかほどの距離で集光するか。
１１８４．主光学軸上で、平面鏡から距離ｄ＝１５ｃｍの所に光点がある。平面鏡は、曲率半径Ｒ＝６０ｃｍの凹面鏡の光学中心に配置されている。凹面鏡で反射され、その後、平面鏡で反射される光線によってできる光点の像の位置を求めよ。
１１８５．点光源が、主光学軸上で、集光レンズから焦点距離の２倍の所にある。平面鏡がレンズの後に同じ距離だけの所に配置されている。鏡で反射され、再びレンズを通り抜けた光線は、平行光線となっている。レンズの直径をＬとして、光束の直径ｌを求めよ。
１１８６．焦点距離Ｆ＝３０ｃｍの集光レンズの前方に距離ｄ＝１５ｃｍの所に、蝋燭がある。レンズの後方、距離ｂ＝１５ｃｍの所に、平面鏡を置く。レンズからいかほどの距離ａの所に、蝋燭の像が得られるか。
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１１８７．焦点距離Ｆ＝１０ｃｍの拡散レンズから距離ｄ＝１５ｃｍで、レンズの主光学軸上に、点光源がある。レンズの他方で、レンズから距離ｂ＝５ｃｍの所に、平面鏡を置く。光源と鏡の中の虚像との間の距離ａを求めよ。
１１８８．平行光線束が、集光レンズに入射し、その後、焦点距離Ｆ ２＝２４ｃｍの凹面鏡に入射する。レンズと鏡の間の距離はｂ＝３２ｃｍ。鏡で反射した光線束が鏡から距離ｆ＝６ｃｍだけ離れた点に収束するためには、レンズの焦点距離Ｆ１は幾らでなければならないか。
１１８９．焦点距離Ｆの集光レンズが、曲率半径Ｒの凹面鏡の前方距離ｂにある。点光源の光束がレンズを通過し、鏡で反射され、再びレンズを通過し、光源が置かれている点に収束するためには、レンズの前方どれだけの距離ｄに、点光源を置く必要があるか。
１１９０．焦点距離Ｆ＝１２ｃｍの集光レンズから、距離
ｄ＝１０ｃｍの所で、主光学軸上に点光源がある。レンズで屈折した光束はレンズの後方距離ｂ＝３ｃｍの所に置いてある凸面鏡に入射する。鏡で反射された光束は再びレンズを通過し、光学軸に平行な光束となって進む。図１７６参照。鏡の曲率半径Ｒを求めよ。
１１９１．焦点距離Ｆ＝１０ｃｍのレンズから距離ｄ＝１５ｃｍで、主光学軸上に点光源がある。レンズの後に、曲率半径Ｒ＝２４ｃｍの凸面鏡を置く。レンズを通過し、鏡で反射され、再びレンズを通過した光束で、レンズは光源の像を形成する。光源の像が光源と一致するためには、レンズから最小いかほどの距離ａの所に鏡を置く必要があるか。
１１９２．拡散レンズと凹面鏡がある。主光学軸に平行な光束が、レンズを通過し、鏡で反射され、再びレンズを通過し、主光学軸に平行となる。レンズの焦点距離はｆ １＝１２ｃｍ、凹面鏡の焦点距
離はＦ ２＝３６ｃｍ。鏡の光学中心に点光源を置いたならば、何処に像が得られ、またどのような像が得られるか。
１１９３．半径Ｒの球の表面の対向する小さい部分が鏡となっている。２つの部分の中心を結ぶ直径
上に光点がある。光束が片方で反射され、その後、他方で反射した後、球の中心から距離ｂ＝３Ｒ／４の所に収束するためには、光点は球の中心からどれだけの距離ａの所にあるべきか。
１１９４．光学力Ｄ １＝５ジオプトリ、Ｄ２＝３ジオプトリの２つの集光レンズが、お互いに距離ｂ＝１０ｃｍ離れて置いてある。後のレンズからいかほどの距離で、無限遠方にある光源の像が得られる
か。２つの場合を考察せよ。（１）光束が最初に光学力Ｄ １のレンズに入射する場合、（２）光束が最初に光学力Ｄ ２のレンズに入射する場合。
１１９５．焦点距離Ｆ１＝１０ｃｍ、Ｆ２＝１５ｃｍの２つの集光レンズがお互いに距離ｂ＝３０ｃｍ
離れて置かれている。点光源がある。この点光源を出た光束が両方のレンズを通り抜け、主光学軸に平行な光束を形成する。点光源の位置を求めよ。
１１９６．焦点距離Ｆ１＝２０ｃｍ、Ｆ２＝４０ｃｍの２つの集光レンズがお互いに距離ｂ＝１．５ｍ
離れて置かれている。高さｌ＝２ｃｍの物体が前者のレンズから距離ｄ １＝２５ｃｍの所にある。物体からの光束が両方のレンズを通過した後、後者のレンズからいかほどの距離ｆの所で、物体の像が得られるか。得られる像の高さＬ２は幾らか。
１１９７．焦点距離Ｆ＝０．１ｍの２つの同じ集光レンズが、間隔ｂ＝０．２５ｍ離れて置かれている。物体が１つのレンズからｄ＝０．２ｍ離れて置かれている。この物体の像は、物体からどれだけの距離ａにできるか。
１１９８．焦点距離Ｆ１＝２ｃｍ、Ｆ２＝２０ｃｍの２つの集光レンズが、ｂ＝２４ｃｍ離れて置かれている。前者のレンズから距離ｄ＝３ｃｍの所にある物体の像を作図せよ。拡大率ｋを求めよ。
１１９９．焦点距離Ｆ１＝１０ｃｍ、Ｆ２＝１５ｃｍの２つの集光レンズが、前者のレンズから距離ｄ＝１０ｃｍ離れているところにある、高さｌ＝２ｃｍの物体の像を形成する。物体の像の高さＬを求めよ。物体の像を作図せよ。
１２００．焦点距離がＦ＝１２ｃｍの２つの同形の集光レンズを筒に配置する。物体は１つのレンズから距離ｄ＝３ｍの所にある。レンズ間の距離はｂ＝２５ｃｍ。もう１つのレンズからいかほどの距離ｆに像が得られるか。
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１２０１．焦点距離がＦ１＝５ｃｍ、Ｆ２＝３ｃｍの２つの集光レンズがある。平行光線が、これらのレンズを通過した後でも平行であるためには、２つのレンズの間隔ｂを幾らとすべきか。
１２０２．焦点距離Ｆ１＝５ｃｍ，Ｆ２＝６ｃｍの集光レンズと発散レンズがある。平行光線が、これ
らのレンズを通過した後でも平行であるためには、２つのレンズの間隔ｂを幾らとすべきか。
１２０３．３つのレンズからなる系に、平行光束が入射する。焦点距離Ｆ １＝１０ｃｍの集光レンズと、焦点距離Ｆ ２＝２０ｃｍの拡散レンズはお互いに間隔ｂ＝１５ｃｍ離れている。光学系を出た光線束が平行光線束であるためには、焦点距離Ｆ ３＝１０ｃｍの２つめの集光レンズを、拡散演ずからいかほどの距離ａに置く必要があるか。
１２０４．焦点距離Ｆ１＝３０ｃｍの集光レンズと、焦点距離Ｆ ２＝１０ｃｍの散乱レンズが間隔ｂ＝＝２０ｃｍ離れて配置されている。集光レンズに、直径Ｄ １＝１２ｍｍの平行光線束が入射する。散乱レンズの後方、距離ａの所における光束の直径Ｄ２は幾らとなるか。
１２０５．各々ともに焦点距離Ｆ＝２０ｃｍの集光レンズと拡散レンズが、お互いに間隔ｂ＝２５ｃｍ離れて配置されている。点光源がある。平行光線束を得るためには、集光レンズからいかほどの距
離ｄの所、主光学軸上に点光源を配置すべきか。光源がレンズの主光学軸上にない場合について、光路を作図せよ。
１２０６．焦点距離Ｆ１＝８ｃｍの拡散レンズと、焦点距離Ｆ２＝１０ｃｍの集光レンズが間隔ｂ＝６ｃｍ離れて配置されている。光点がある。系が平行光線束を与えるためには、主光学軸上で、拡散レ
ンズからいかほどの距離ｄの所に、光点を配置すべきか。
１２０７．焦点距離Ｆ１＝１０ｃｍの拡散レンズと、焦点距離Ｆ ２＝１５ｃｍの集光レンズが間隔ｂ＝３０ｃｍ離れて配置されている。主光学軸上で、拡散レンズから距離ｄ＝１２ｃｍの所に点光源がある。光源と光源の実像の距離ａを求めよ。
１２０８．地球から望遠鏡で、月の表面にある２つの光源を観察する。２つの光源の間隔の最小値ｌが幾らまでならば、地球から分離してみることができるか。望遠鏡の対物レンズの焦点距離はＦ １＝８ｍ、接眼レンズの焦点距離はＦ２＝１ｃｍ。人の目は、目を支点として２つの物体のなす角がφ０＝０．００１ラジアン以上ならば、２つの物体を分離してみることができる。地球から月までの距離はｒ≒３．８×１０８ｍ。
１２０９．ガリレイ式望遠鏡がある。その対物レンズと接眼レンズの焦点距離はＦ１＝４５ｃｍ、Ｆ ２＝５ｃｍ。鏡筒内のレンズを２つの集光レンズで交換し、ガリレオ式望遠鏡と同じ倍率で、ケプラー式望遠鏡を作った。２つの集光レンズの焦点距離Ｆ３，Ｆ４を求めよ。
１２１０．対物レンズの焦点距離Ｆ＝２４ｃｍの望遠鏡を無限遠に合わせる。その後、対物レンズから距離ｄ＝６ｍ遠方にある物体を見る。接眼レンズをある程度移動させて、物体を明瞭に見ることができる。接眼レンズの移動量ａを求めよ。
１２１１．集光レンズが接眼レンズである望遠鏡の倍率の確定のため、対物レンズを１辺ｌの正方形遮蔽板に替える。接眼レンズが辺長Ｌの遮光板の実像を与える。望遠鏡の倍率ｋを求めよ。
１２１２．対物レンズの焦点距離はＦ１＝２５ｃｍ、接眼レンズの焦点距離はＦ２＝８ｃｍの望遠鏡の筒の長さｌはいくらか。観察物体を遠方に置き、接眼レンズが与えるその物体の像が、接眼レンズから明視の距離ｄ０＝２５ｃｍにできる。
１２１３．ある物体の観察のため、長焦点顕微鏡を使用する。その対物レンズは、物体に距離ｄ＝５ｃｍ以上近づけてはならない。顕微鏡の倍率はｋ １＝１８０倍、接眼レンズの倍率はｋ２＝２０倍。如何ほどの焦点距離Ｆの対物レンズを選択するべきか。
１２１４．顕微鏡の対物レンズの焦点距離はＦ １＝０．５ｃｍ、対物レンズと接眼レンズの距離はｌ＝１６ｃｍ。顕微鏡の倍率はｋ＝２００倍。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。接眼レンズの倍率ｋ２を求めよ。
１２１５．顕微鏡の接眼レンズの焦点距離がＦ ２＝４ｃｍ、対物レンズと接眼レンズの間隔がｌ＝１６ｃｍ。顕微鏡の倍率はｋ＝３００倍。明視の距離はｄ０＝２５ｃｍ。対物レンズの焦点距離Ｆ１を求めよ。
１２１６．顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの焦点距離がＦ１＝８ｍｍ、Ｆ２＝５ｃｍ。対物レンズと接眼レンズの間隔はｌ＝２１ｃｍ。明視の距離はｄ０＝２５ｃｍ。顕微鏡の倍率ｋを求めよ。
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１２１７．顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの焦点距離がＦ１＝３ｍｍ、Ｆ２＝５ｃｍ。物体は対物レンズから距離ｄ＝３．１ｍｍにある。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。顕微鏡の倍率ｋと、対物レンズと接眼レンズの間隔ｌを求めよ。
１２１８．顕微鏡の対物レンズと接眼レンズの焦点距離がＦ１＝４ｍｍ、Ｆ２＝２．５ｃｍ。物体は対物レンズの焦点から距離ａ＝０．２ｍｍにある。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。顕微鏡の倍率ｋと、顕微鏡の筒の長さｄを求めよ。
１２１９．顕微鏡の対物レンズからｄ＝６．１ｍｍの所に物体がある。接眼レンズの焦点距離はＦ ２＝１．２５ｃｍ、顕微鏡の倍率はｋ＝１２００倍。対物レンズの焦点距離Ｆ １を求めよ。明視の距離はｄ ０＝２５ｃｍ。
１２２０．顕微鏡の対物レンズの焦点距離はＦ １＝０．３ｃｍ、顕微鏡の筒の長さはδ＝１５ｃｍ、顕微鏡の倍率はｋ＝２５００倍。接眼レンズの焦点距離Ｆ ２を求めよ。明視の距離はｄ０＝２５ｃｍ。
１２２１．近眼の人の目の遠近調節の近い限界と遠い限界は、ｄ１＝１０ｃｍ、ｄ２＝１２．５ｃｍ。
この人が、光学力Ｄ 眼鏡＝−７ジオプトリのレンズを装着すると、近い限界ｄ１ と遠い限界ｄ２ は幾らとなるか。
１２２２．本を目から距離ｄ＝２０ｃｍ離して、いつも読書をする子供がいる。このこどもが明視の距離で本を読むようにするためには、この子供が装着するべき眼鏡のレンズの光学力Ｄ 眼鏡は幾らとすべきか。
１２２３．物体が目から距離ｄ＝２０ｃｍ以上離れていないとき、この近眼の人は物体を明瞭に見ることができる。遠方にある物体を明瞭に見るためには、この近眼の人は光学力Ｄ眼鏡が幾つのレンズを使用するべきか。
１２２４．問題１２２１における近眼の人が、目の視力の欠点を補正するためには、この人にいかよ
うな処方箋を書く必要があるか。
１２２５．本を目から距離ｄ＝８０ｃｍ離して読む遠視の人がいる。この人が明視の距離で本を読めるようにするためには、この人は光学力Ｄ眼鏡がいくらのレンズを着用すべきか。
（２０１０年１２月１１日）

解答- 84 -

第１章

力学

第１節 直線一様運動と一定変化運動
１．図１７７，図１７８。ｔ＝１時間、ｓ＝３６ｋｍ。
２．図１７９，図１８０，図１８１。ｔ＝１．５時間、ｓ＝−３０ｋｍ。
３．ｙＢ＝（ｌ２−（ｘ０＋ｖｔ）２）１／２。

４．図１８２，図１８３。ｔ＝（ｌ １＋ｌ ２）／（ｖ ２−ｖ １）＝５０秒。
５．ｌ＝（ｖ １＋Ｖ２）ｔ＝１５０ｍ。
６．ｖ１＝（ｖ２２−２ｌｖ ２／ｔ）１／２＝１５ｍ／ｓ。
７．図１８４。ｖ＝ｕ・ｔａｎα。
８．図１８５。

９．図１８６，図１８７。ｓ＝（ｈ／ｖ）（ｕ２＋ｖ２）１／２。
１０．図１８８。ｖ＝ｈｕ／（ｌｓｉｎα＋ｈｃｏｓα）。
１１．図１８９。ｕ＝−（ｖ／２１／２）＋（ｕ ０２−ｖ２／２）１／２。
１２．図１９０。ｔ＝Ｌ（ｖ １＋ｖ ２ｃｏｓα）／（ｖ１２＋ｖ２２＋２ｖ１ｖ ２ｃｏｓα）。
１３．ｖ１平均＝５３．３ｋｍ／時、ｖ２平均＝６０ｋｍ／時。
１４．ｖ＝５ｍ／ｓ、ｓ＝８２．５ｍ、ｖ平均＝５．９ｍ／ｓ。図１９１。
１５．図１９２、図１９３。Ｎ１／Ｎ２＝（１／ｗ）（ｖｓｉｎα＋ｗｃｏｓα）。
１６．ｖ＝５ｍ／ｓ。
１７．ａ＝２（（ｘ ３−ｘ ２ ）ｔ １＋（ｘ １−ｘ ３）ｔ ２ ）＋（ｘ ２−ｘ １）ｔ ３））／（（ｔ ２−ｔ １）（ｔ ３−ｔ２）（ｔ１−ｔ３））。
１８．τ＝ｈ／ｖ＋（１／ｇ）（ｖ−（ｖ２＋２ｇｈ） １／２）＝１ｓ。
１９．ａ＝２（ｎ−１）ｓ／（（ｎ＋１）ｔ２）。
-1-

２０．τ＝２ｖ／ａ＝２００ｓ。
２１．ｓ＝３７５０ｍ。
２２．図１９４。ｔ＝ｓ／ｖ＋（ｖ／（２ａ １）＋ｖ／（２ａ ２））。ｓ＝ｖｔ−ｖ ２／（２ａ １）−ｖ ２／（２ａ２）。
２３．ａ＝０．１７ｍ／ｓ２。
２４．ｖ＝（２ｇｈ）１／２＝６．３ｍ／ｓ。
２５．ｖ＝（２ｇｈ＋ｖ０２） １／２＝２４．８ｍ／ｓ。
２６．ｖ平均＝（ｇｈ）１／２（２１／２＋１）／２≒２５．４ｍ／ｓ。
２７．ｔ＝（２／ｇ）１／２（（ｈ２）１／２−（ｈ１） １／２＝０．０２ｓ。
２８．ｓ＝２７．４ｍ。
２９．図１９５。ｈ＝−２００ｍ。ｖ＝−７０ｍ／ｓ。
３０．ｈ＝１２２５ｍ。
３１．ｖ０＝（２ｇｈ＋ｇ ２（Δｔ）２／４）１／２ 。Δｔ ０＝２（２ｈ／ｇ＋（Δｔ）２／４） １／２。
３２．ｓ＝ｈ−ｖ０ｔ。
３３．Δｔ＝（１／ｇ）（ｖ１＋ｖ ２＋（ｖ１２＋２ｇｈ）１／２−（ｖ２２＋２ｇｈ）１／２）。
３４．Δｔ＝（２ｓ／ｇ＋ｔ ２２）１／２−ｔ２＝１ｓ。
３５．ｖ０＝（ｈ １−ｈ２）ｇ１／２／（２（ｈ１−ｈ））１／２＝３．６９ｍ／ｓ。
３６．等速度運動。
３７．図１９６。ｖ ボート＝ｖｌ／（ｌ２−ｈ２）１／２＝１．２５ｍ／ｓ。Δｓ＝１．２５ｍ。
３８．図１９７。ｔ＝５ｓ。ｖ＝−０．５ｍ／ｓ。
３９．α＝３０°。
４０．ｔ＝１．３８ｓ。
４１．図１９８。ｓ＝（５／３）ｈ＝２００ｍ。
４２．ｈ＝（（ｈ０）１／２＋ｕ（２／ｇ）１／２）２。
４３．ｖ＝（（ｖ０ｃｏｓα＋２ｕ）２＋ｖ０２ｓｉｎ２α） １／２。

-2-

第２節曲線運動
４４．図１９９。ｘ＝ｖ０ｔ、ｙ＝ｈ−ｇｔ２／２。ｖ＝（ｖ０２＋ｇ ２ｔ２）１／２。
４５．ｖ０＝ｖ０（２ｈ／ｇ） １／２＝２２．６ｍ。
４６．ｈ＝ｇｓ２／２ｖ０２＝４．９ｍ。
４７．ｖ０＝（ｖ ２−２ｇｈ） １／２＝５．６ｍ／ｓ。
４８．ｔ＝ｖ ０／ｇ＝１．５ｓ。
４９．ｈ＝（ｖ０ｔａｎα）２／２ｇ＝３４．４ｍ。
５０．ｌ＝２ｈ／ｔａｎα＝４ｍ。
５１．図１９９。ｖ＝ｇｔ２ １／２＝７０．５ｍ／ｓ。
５２．ｔａｎβ＝−（（ｖ０ｓｉｎα）２＋２ｇｈ）１／２／（ｖ０ｃｏｓα）。ｖ＝（ｖ０２＋２ｇｈ）１／２。
５３．図２００。ａｎ＝ｇｖ ０／（ｖ０２＋ｇ２ｔ２）１／２＝８．２ｍ／ｓ２。ａτ＝ｇ２ｔ／（ｖ０２＋ｇ２ｔ ２）
１／２＝５．４ｍ／ｓ２。

５４．図２０１。ｖ＝（ｖ ０２＋ｇ ２ｔ ２−２（ｖ ０ｓｉｎα）ｇｔ） １／２。ｔａｎβ＝（ｖ ０ｓｉｎα−ｇｔ）／（ｖ ０ｃｏｓα）。
５５．ｘ＝（ｖ０ｃｏｓα）ｔ、ｙ＝（ｖ０ｓｉｎ）ｔ−ｇｔ２／２。ｙ＝ｘｔａｎα−ｇｘ２／（２（ｖ２０ｃｏｓα） ）。
５６．ｈ＝（ｖ０ｓｉｎα）２／２ｇ、ｔ＝ｖ０ｓｉｎα／ｇ。
５７．ｔ＝２（ｖ０ｓｉｎα）／ｇ、ｓ＝（ｖ ２ｓｉｎ２α）／ｇ。
５８．図２０２。図２０３。図２０４。

５９．ｔ１＝０．２８ｓ、ｔ２＝０．７８ｓ。
６０．ｖ ０＝ｇ（ｔ １＋ｔ ２）／（２ｓｉｎα）＝７８．４ｍ／ｓ。ｈ＝ｇｔ １ｔ ２／２＝７３．５ｍ。
６１．ｓ＝２（ｖｙ＋ｇｔ）２・ｃｏｔα／ｇ＝２８４ｍ。
６２．図２０５。ｓ＝（ｖ０ｃｏｓα／ｇ）（ｖ０ｓｉｎα＋（（ｖ０ｓｉｎα） ２＋２ｇｈ）１／２。
-3-

６３．ｖ０１／ｖ０２＝（ｓｉｎ２α２／ｓｉｎ２α１）１／２。
６４．ｖ＝（ｖ０２−２ｇｈ） １／２＝６．４ｍ／ｓ。
６５．ｖ＝（ｖ０２＋２ｇｈ） １／２。
６６．ｔ１＝（ｖ ０／ｇ）（ｓｉｎα−ｃｏｓα）、ｔ２＝（ｖ０／ｇ）（ｓｉｎα＋ｃｏｓα）。
６７．ｖ０＝２（ｇｓ／ｓｉｎ２α）１／２＝８８６ｍ／ｓ。
６８．ｖ＝ｓｇ１／２／（ｃｏｓα（２（ｈ＋ｓｔａｎα）） １／２）。
６９．ｌ＝ｔ（ｖ０２−（ｖ０ｓｉｎα０）ｇｔ＋ｇ ２ｔ２／４）１／２＝６７．９ｍ。
７０．ｖ０＝（ｖ ２＋２ｇｈ） １／２＝７４３ｍ／ｓ。
ｔａｎα＝（２ｇｈ）１／２／ｖ＝１．５６よりα＝５７°。
７１．ｙ１−ｙ２＝２ｖ０ｔｃｏｓα＝６０ｍ。
７２．ｈ＝ｈ ０−（ｖ０ｔａｎα）２／２ｇ。
７３．図２０６。ｓ＝７６６ｍ。
７４．図２０７。ｓ＝９．７ｍ。
７５．図２０８。ｓ＝８ｈｓｉｎα＝４ｍ。

第３節 回転運動
７６．Ｒ＝ｖ １ｒ／（ｖ１−ｖ ２）＝１．８ｍ。
７７．ｎ＝６０（ｖ １−ｖ ２）／（２πｒ）＝９７回転／分。
７８．ｖＡ＝０、ｖＢ＝２Ｖ、ｖＣ＝（２ｖ）１／２、
ｖＤ＝２ｖｃｏｓ（α／２）、ｖＥ＝２ｖｓｉｎ（α／２）。
７９．図２０９。ｔ＝（ｎＲ／ａτ）１／２＝２．７８ｓ。
８０．ａｎ＝４ｓ ２ｔ ２２／Ｒｔ １４＝２５ｍ／ｓ２。
８１．ｖ１＝２ｖ−ｖ２。問題７８参照。
８２．ａｎ／ａτ＝ｔａｎα＝０．５８。図２１０。
８３．ｖφ＝２πＲｃｏｓφ／Ｔ＝２３３ｍ／ｓ。
ａｎφ＝ｖφ２／（Ｒｃｏｓφ）＝０．０１７ｍ／ｓ ２。
８４．Ｎ＝ｎｔ／２＝６０。
８５．ｖ＝（２ｓ−ｖ０ｔ）／ｔ＝２５ｍ／ｓ、
ａτ＝２（ｓ−ｖ ０ｔ）／ｔ２＝０．３３ｍ／ｓ ２。
ａ＝（ａｎ２＋ａτ２） １／２＝０．７０８ｍ／ｓ２。
８６．図２１１。ｈ＝Ｒ（１−ｃｏｓα）＋（ｖｓｉｎα）２／２ｇ。より高い。
８７．ａ＝πｇＤ／ｈ。

第４節
８８．ｖ＝ｆｔ／ｍ＝４３ｋｍ／時。
８９．ｆ＝Ｆ−ｍａ＝４．３ｋＮ。
９０．ｍ＝２（Ｍ−Ｑ／ｇ）。

直線運動の動力学-4-

９１．図２１２。Ｆ＝ｍ（ａ−ｇ）＝２６Ｎ。
９２．Ｆ＝７０Ｎ。
９３．図２１３。ａ≦ｇ（ｍ ｍａｘ／ｍ−１）＝１．２ｍ／ｓ２。
９４．ｍ＝２ｍ１ｍ２／（ｍ１＋ｍ２）＝１９０ｋｇ。
９５．Ｔ１＝ｍ（ａ１＋ｇ）＝３４２９Ｎ。Ｔ２＝ｍ（ｇ−ａ２）＝２７０５Ｎ。
９６．ａ＝ｇ（１−ｍ／Ｍ）＝２．４５ｍ／ｓ２。下方向。
９７．図２１４。Ｔ＝（ｍ１＋ｍ２）Ｔ０／ｍ２＝１４．７Ｎ。
９８．図２１５。Ｆ＝１００４．５Ｎ。
９９．ａ＝Ｎ／ｍ−ｇ＝０．４９ｍ／ｓ２。上方向。
１００．図２１６。（１）Ｔ １＝ｍ（ｇ＋ａ １）＝１４．７Ｎ。（２）Ｔ２＝ｍ（ｇ−ａ２）＝４．９Ｎ。
（３）Ｔ３＝ｍ（ｇ−ａ３）＝７．３５Ｎ。（４）Ｔ４＝ｍ（ｇ＋ａ４）＝１２．２５Ｎ。

１０１．図２１７。Ｆ＝ｍ（ａ＋ｋｇ）＝０．７９Ｎ。
１０２．ｓ＝ｖ２／２ａ＝ｖ２／２ｋｇ＝１２．３ｍ。
１０３．ｖ＝（２×０．０６ｇｓ）１／２＝４．９ｍ／ｓ。
１０４．図２１８。ａ≧ｋｇ＝１．９６ｍ／ｓ２。
１０５．ｆ≧ｋｇ（Ｍ＋ｍ）＝１０．８Ｎ。
１０６．図２１９。ａ＝Ｆ（ｃｏｓα＋ｋｓｉｎα）／ｍ−ｋｇ。
Ｆ０＝ｋｍｇ／（ｃｏｓα＋ｋｓｉｎα）。

１０７．ａ＝Ｆ（ｃｏｓα−ｋｓｉｎα）／ｍ−ｇ。
１０８．図２２０。ｓ＝（±（Ｆ１−Ｆ２−Ｆ３ｃｏｓα）−ｋ（ｍｇ−Ｆ３ｓｉｎα））ｔ２／２ｍ。
１０９．ｆ＝ｍ（ｖ ０／ｔ−ｇ）＝０．０８８Ｎ。
１１０．ａ＝ｇｈ／Δｈ＝５８．８ｍ／ｓ２。
Ｎ＝ｍｇ＋ｍａ＝４８０２Ｎ。
１１１．ｆ＝ｍｇ＝７３５Ｎ。
１１２．ｈ＝ｍ／２ｋ＝１．８ｍ。
１１３．図２２１。Ｆ＜Ｔｍａｘ＋ｍ１ａ＝（（ｍ１＋ｍ２）／ｍ１））
Ｔｍａｘ＝７．５Ｎ。Ｆ＜（ｍ２＋ｍ１）／ｍ２））Ｔｍａｘ＝１５Ｎ。
１１４．Ｔ＝（ｍ１Ｆ２＋ｍ２Ｆ１）／（ｍ １＋ｍ ２）。
１１５．Ｔ＝（ｍ１Ｆ２＋（ｍ ２＋ｍ ３）Ｆ １）／（ｍ１＋ｍ２＋ｍ３）。
１１６．図２２２。ｋ＝（ｍ ３＋ｍ ４）／（ｍ １＋ｍ ２）＝０．３。
１１７．図２２３。Ｆ＝ｍ（ａ＋ｇ）＝１０８Ｎ。
１１８．図２２４。Ｆ＝２Ｔ＝４ｇｍ１ｍ２／（ｍ １＋ｍ ２）＝７２．７Ｎ。
１１９．Ｔ＝Ｔ＝２ｍｇ＝９．８Ｎ。

-5-

１２０．ｌ＝ｌ０＋２ｇΔｌ（ｍ１ｍ２／（ｍ１＋ｍ ２））Ｆ＝１７．３５Ｎ。
１２１．ｔ＝（２ｇｈ（ｍ１＋ｍ２）／（ｍ２−ｍ１））１／２＝０．７ｓ。ここでｈ＝１ｍ。
１２２．ｍ０＝４ｈｍ／（ｇｔ２−２ｈ）＝１０ｇ。
１２３．図２２５。Ｆ＝Ｎ＝２ｇｍｍ０／（２ｍ＋ｍ０）＝０．３９Ｎ。
１２４．図２２６．ａ＝ｇ（（ｍ２−ｍ１）／（ｍ １＋ｍ ２））２。
１２５．図１２７．Ｔ＝３ｇｍ１ｍ ２／（４ｍ１＋ｍ２）＝１．２６Ｎ。

１２６．図２２８．ａ＝ｇｓｉｎα−ｆ／ｍ＝２．４５ｍ／ｓ２。
１２７．ｔ＝（２ｌ／ａ）１／２＝２．５ｓ。ｖ＝（２ａｌ）１／２＝８ｍ／ｓ。
１２８．ｔ＝（ｖ ０ ／ｇ）（（ｓｉｎα−ｋｃｏｓα） １／２ ＋（ｓｉｎα＋ｋｃｏｓα） １／２ ）／（（ｓｉｎα＋ｋｃｏｓα）（ｓｉｎα−ｋｃｏｓα） １／２）
１２９．図２２９．Ｔ＝ｍｇｈ／ｌ−０．１ｍｇ−ｍｖ２／２ｌ＝４４．１Ｎ。
１３０．図２３０。ａ＝ｇｓｉｎα＋Ｆｃｏｓα／ｍ＝１０ｍ／ｓ ２。
Ｆ斜面＝Ｎ＝ｍｇｃｏｓα−Ｆｓｉｎα＝２７７．３Ｎ。

-6-

１３１．図２３１．ａ＝（ｍ ２ ｇｓｉｎα−ｍ１ｇ）／（ｍ ２ ＋ｍ１）＝−０．９８ｍ／ｓ ２。
１３２．Ｔ＝０からＴ＝ｍ２ｍ３ｇ（１＋ｓｉｎα±ｋｃｏｓα）／（ｍ１＋ｍ２＋ｍ３）まで。
１３３．図２３２．Ｆ前面＝０。Ｆ底＝ｍｇｃｏｓα。
１３４．図２３３．Ｆ＝ｍ（ｇ＋ａ）ｃｏｓα。ｋ＞ｔａｎα。
１３５．図２３４．ａ＝ｇｓｉｎα（１＋Ｍ／ｍ）。下方向に。
１３６．図２３５．Ｔ＝ｍｇｃｏｓα＝９．８ｍＮ。
１３７．図２３６．Ｆ＝ｆ＝ｋｍｇｃｏｓα。
１３８．図２３７。Ｐ＝Ｎ／Ｓ＝ρｇｈｃｏｓα。
１３９．ａ＝ｇｃｏｔα≧（ｇ／ｈ）（（ｂ＋ｌ） ２−ｈ ２） １／２。

第５節 運動量保存の法則
１４０．Ｆ＝Δｐ／Δｔ＝ｍｖｎ＝１５Ｎ。
１４１．図２３８。Ｆ＝Δｐ／Δｔ＝１５Ｎ。
１４２．Δｐ＝ｍ（ｖ＋（２ｇｈ）１／２）＝１．６ｋｇ・ｍ／ｓ。
１４３．ｕ＝−ｍｖ／Ｍ＝−３．２５ｍ／ｓ。
１４４．ｕ＝ｍｖ／（Ｍ＋ｍ）＝１ｍ／ｓ。
１４５．図２３９。ｖ＝−ｍｖｃｏｓα／Ｍ＝−７ｍ／ｓ。
１４６．ｆ＝Ｍａ＝ｍ２ｖ ２／（２ｓＭ）＝１３．２ｋＮ。
１４７．図２４０。ｕ＝ｍｖｓｉｎα／（ｍ＋Ｍ）＝１．２５ｍ／ｓ。

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１４８．ｕ＝ｍｓ／Ｍｔ＝０．０８３ｍ／ｓ。
１４９．ｖ１＝ｍｖ／ｍ１＝５／７ｍ／ｓ。ｖ２＝ｍｖ／（ｍ２＋ｍ）＝（５／９）ｍ／ｓ。
１５０．ｓ＝ｍ２ｖ２／（２ｋｇ（Ｍ＋ｍ）２）＝５０ｍ。
１５１．ｕ＝（Ｍｖ−ｍ（２ｇｌｓｉｎα）１／２ｃｏｓα）／（Ｍ＋ｍ）。
１５２．ｖ＝（Ｍ−ｍ）（２ｇｈ／ｍ）１／２＝２１７ｍ／ｓ。
１５３．ｕ１＝（Ｍｕ−ｍｖ）／（Ｍ−ｍ）＝６ｋｍ／時。ｕ２＝（Ｍｕ＋ｍｖ）／（Ｍ−ｍ）＝１２
ｋｍ／時。
１５４．ｕ＝Ｍｖ／（Ｍ＋ｍ）＝１６ｋｍ／時。
１５５．ｖ１＝（（ｍ１＋ｍ２）ｖ−ｍ２ｖ２）／ｍ１＝−１５ｍ／ｓ。
１５６．ｖ＝ｍｖ２／Ｍ＝０．２ｍ／ｓ。ｖ２＝ｖ＝８ｍ／ｓ。
１５７．ｖ １＝（Ｍｖ＋ｍ（ｖ＋ｕ））／（Ｍ＋ｍ）。ｖ ３＝（Ｍｖ＋ｍ（ｖ−ｕ））／（Ｍ＋ｍ）。ｖ ２＝ｖ。
１５８．ｓ＝−ｌｍ／（Ｍ＋ｍ）＝−１ｍ。
１５９．ｌ＝（Ｍ−ｍ）ｓ／Ｍ＝４８０ｍ。
１６０．図２４１。Ｌ＝４ｌ−ｓ＝（２／ｇ）ｖ ０２ｓｉｎ２α−ｓ１６１．図２４２。ｖ＝（ｓ／４ｈ）（ｇｔ０／２−ｈ／ｔ ０）±（ｓ／４ｈ）（ｇｔ０／２＋ｈ／ｔ０）。

第６節 静力学
１６２．Ｔ１＝Ｆ。Ｔ２＝２Ｆ。
１６３．ｄ＝Ｄ（１０Ｐ／ｎＰ０） １／２＝３６ｍｍ。
１６４．図２４３。Ｆｍｉｎ＝ｍｇ／ｋ＝４９０Ｎ。
１６５．Ｆ＞ｋｍｇ。
１６６．図２４４。Ｆｍｇ（ｓｉｎα−ｋｃｏｓα）／ｋ＝３２Ｎ。
１６７．図２４５。ｔａｎα＝（ｋ１＋ｋ２）／４。

１６８．図２４６。Ｔ＝（ｍｇ／２）ｃｏｓ（α／２）＝１９６Ｎ。
１６９．Ｔ１＝Ｔ ３＝９８Ｎ。Ｔ２＝９７．５Ｎ。
１７０．図２４７。Ｔ１＝ｍｇｃｏｔα＝５６８Ｎ。Ｔ ２＝ｍｇ／ｓｉｎα＝１１２６Ｎ。
１７１．ｍ＝（ｍ１ｍ２）１／２＝２．９ｋｇ。
１７２．図２４８。Ｍ＝２ｍ／３＝０．８ｋｇ。
１７３．図２４９。ｍ＝２００ｋｇ。

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-9-

解答

続き

１７４．図２５０。Ｎ １＝ｍｇｌ／（２（ｌ−ａ））＝４９０Ｎ。Ｎ ２＝ｍｇ（ｌ−２ａ）／（２（ｌ−ａ））＝２９４Ｎ。
１７５．図２５１。Ｆ＝（ｍｇｔａｎα）／３。
１７６．α＝ａｔａｎ（１／２ｋ）。
１７７．図２５２。ｋ≧（ｔａｎα）／２。
１７８．図２５３。Ｔ＝ｍｇａ／ｌ＝６Ｎ。
１７９．Ｆ＝ｍｇ（ｈ（２ｒ−ｈ）１／２／（ｒ−ｈ）。
１８０．Ｆ＝ｍｇ（ｒ１−ｒ２）／２ｌ＝５Ｎ。
１８１．ｍ２＝（ｍ１ｔａｎα）／２。安定。
１８２．図２５４。Ｎ＝ｍｇｒ／（ｌ２＋２ｒｌ）１／２＝１．２３Ｎ。

１８３．図２５５．ｔａｎα＝２ｋ。
１８４．図２５６。ｋ＝ｆ／Ｎ＝ｍｔａｎα／Ｍ。
１８５．図２５７。Ｆ１＋Ｆ−Ｆ２＝０，Ｆ２−Ｆ１＝１５Ｎ。
ｘ＝Ｆ２ｄ／（Ｆ ２−Ｆ１）＝２．５ｍ。

１８６．図２５８。ｘ＝（ｍ ２（ｌ ２ ＋ｄ）−ｍ １ （ｌ １ ＋ｄ））／（２（ｍ １＋ｍ ２＋ｍ））＝０．０５ｍ。
１８７．図２５９。ｘ＝（ｍ ４−ｍ ２−２ｍ１）ｄ／（ｍ １＋ｍ２＋ｍ３＋ｍ４）＝−５ｃｍ。
１８８．ｘ＝３１／２ρ１ｌ／（２（２ρ１＋ρ２））＝１６．３ｍ。
１８９．図２６０。αｍａｘ＝４５°。
１９０．ｘ＝ｈ２／（ｄ＋２ｈ）＝４．５ｃｍ。
１９１．ｈ／ｒ＝（２／３） １／２。
１９２．図２６１．ｔａｎα＝（８／３）ｍ２／ｍ１。
１９３．図２６２．ｘ＝ｒ２Ｒ／（２（Ｒ２−ｒ２））。
１９４．図２６３．Ｎ１＝Ｎ２＝Ｎ３＝ｍｇ／３＝ａｈｄρｇ／６＝１７６．４Ｎ。
１９５．ｌ＝（ａ／（２・３ １／２））（ｍ ２−ｍ １）／ｍ２。
１９６．図２６４．ａ＝ｄｋ ２／（ｋ１＋ｋ２）＝０．６ｍ。
１９７．Δｌ＝３ｍｇｌ／（２πｒ２Ｅ）＝０．３８ｍｍ。
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１９８．図２６５．Ｔ＝ｌｍｇ／ｈ、Ｎ＝ｌｍｇ／２ｈ。

第７節 エネルギー保存の法則
１９９．ｌ２＝４ｌ１＝６０ｃｍ。
２００．Ｆ＝ｍ（ｖ ２−ｖ ０２）／２ｄ＝−２５ｋＮ。
２０１．ｖ＝（（ｖ０＋ｕ）２−２Ｆｄ／ｍ）１／２−ｕ。
２０２．ｓ＝ｍ２２ｖ ２／（２（ｍ１＋ｍ２）ｋｇ）＝５０ｍ
２０３．Ｋ＝（Ｆｔ）２／ｍ＝０．０５Ｊ。
２０４．Ｆ＝ｍｖ２／２ｓ＝９６０ｋＮ。
２０５．Ａ＝（ｍ＋Ｍ）ｍｖ ２／２Ｍ＝３８．４Ｊ。
２０６．Ｗ＝ｍｖ３／４ｌ＝１６０ｋＷ。
２０７．４倍。
２０８．Ｗ＝４ｓ２ｍ／ｔ ３＝２００ｋＷ。
２０９．Ｆ＝ηＷ／ｖ＝３２ｋＮ。
２１０．α＝Ｗ／（ｍｇｖ）−ｋ＝０．００７ラジアン。
２１１．Ｖｔ＝Ｗ／（ρｇｈη）＝１０００ｍ ３／ｓ。
２１２．Ｗ＝ｍｇｈ／（ηｔ）＝２０ｋＷ。
２１３．α＝ａｓｉｎ（Ｗ／（ｍｇｖ））＝１７°。
２１４．Ｗ＝（ｍｇｌｓｉｎα）／ηｔ＝３．４６ｋＷ。
２１５．ｖ≧（４ｇｌ）＝１．９８ｍ／ｓ。
２１６．図２６７。ｖ＝２（ｇｌ）１／２ｓｉｎ（α／２）。
２１７．ｖ＝（ｖ０２−２ｇｈ）１／２。
２１８．Ｋ＝ｍｇ２ｔ２／（２ｓｉｎ２α）＝５８Ｊ。
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２１９．Ｋ＝ｍｇ２ｔ２／４＝４８０Ｊ。
２２０．Ｋ＝ｍｇ２ｔ２／２＝１．２ｋＪ。
２２１．Ａ＝ｍｖ０２／２−ｍｖ２／２＝４９８７．５Ｊ。
２２２．ｐ＝ｍｇ２ｔ２／（２πｄ２ｌ）＝６１ｋＰａ。
２２３．ｈ＝ｖ２／４ｇ＝６１．２５ｍ。
２２４．Ｋ＝ｈ（Ｆ−ｍｇ）＝９８Ｊ。
２２５．Ｆ＝ｍ（ｖ ２＋２ｇ（Ｈ＋ｈ））／２ｈ＝２６．９Ｎ。
２２６．Ｅ＝ｍｇＨ＋ｍｖ ２ ／２＝２２．５ｋＪ。ｈ＝ｍ ２ （２ｇＨ＋ｖ ２ ）／（２ｇ（ｍ＋Ｍ）（ｍｇ＋Ｍｇ−Ｆ））＝−０．６ｍ。ｎ＝６０ｖｇ／（Ｈｇ＋ｖ２＋ｖ（２ｇＨ＋ｖ２）１／２）＝１３／分。
２２７．Ａ＝ｍｇｈ＋ｍｖ２２／２−ｍｖ １２／２＝８１ＭＪ。
２２８．α＝６０°。
２２９．ｈ＝（ｖ０ｓｉｎα）２／２ｇ＋ｍ２ｖ ２／（２Ｍ２ｇ）。
２３０．Ｋ＝Ｕ＝ｍｇ２ｔ ２／８＝５Ｊ。
２３１．ｖ＝４（２ｇｈ）１／２／３＝１６．２ｍ／ｓ。
２３２．ｈ＝ｖ２／（２ｇ（１＋ｋｃｏｔα））。
２３３．ｓ＝ｈ（１−ｋｃｏｔα）／ｋ。
２３４．Ｕ３−Ｕ ２＝ｍｇｌ、Ｕ２−Ｕ１＝ｍｇｌ／２、
Ｕ３−Ｕ １＝３ｍｇｌ／２。
２３５．Ａ＝Ｓρｇｈ２／２＝１．９６ＭＪ。
２３６．ｖ＝ｘ（ｇ／ｌ）１／２。
２３７．Ａ＝（３／８）ρｇＳｈ ２＋ρＳ３ｈ ３／（１６π２Ｒ４ｔ ２）。
２３８．Ｋ＝ｍ２ｖ２／（２（ｍ＋Ｍ））＝１．８ｍＪ。
２３９．ｈ＝（ｍｖ ０−Ｍ（２ｇＨ）１／２）２／（２ｍ２ｇ）。
２４０．Ｋ＝ｍｖ２／１０＝０．２Ｊ。
２４１．Ｕ＝ｋｍｇΔｌ。
２４２．ｖ１ ＝（（ｍ１−ｍ ２）ｖ １＋２ｍ２ｖ２）／（ｍ１＋ｍ ２）、
ｖ２ ＝（（ｍ２−ｍ １）ｖ ２＋２ｍ１ｖ１）／（ｍ１＋ｍ２）。
２４３．ｔ＝２ｌ／ｖ。
２４４．ｖ＝ｍ（２ｇｈ／（（ｍ＋Ｍ）Ｍ）） １／２。
２４５．ｖ＝１０ｍ／ｓ。
２４６．ｖ＝−ｖ０／５、ｕ＝２・３１／２ｖ０／５。
２４７．図２６８。ｖ＝ｖ０（Ｍ−２ｍｃｏｓ ２α）／
（Ｍ＋２ｍｃｏｓ２α）＝７ｖ０／１１。
２４８．図２６９。α＝π／２。
２４９．ｋ＝４／３の時、ｖ ２／ｖ １＞３／２。
２５０．ｈ＝４ｌｍ １２／（ｍ １＋ｍ ２）２＝１２．５ｃｍ。
２５１．ｈ＝３ｖ０２／８ｇ、Ｈ＝ｖ０２／２ｇ。
２５２．ｖ１＝−１６４ｍ／ｓ、ｖ ２＝２４５ｍ／ｓ。
第８節回転運動の動力学
２５３．α＝２ａｃｏｓ（（Ｍ（２ｇｌ）１／２−ｍｖ）／（２（Ｍ＋ｍ）（ｇｌ）１／２））。
２５４．ｎ＞（１／２π）（ｋｇ／Ｒ）１／２＝０．１６回転／ｓ。
２５５．ｔ＝（ｔ０／ω）（ｋｇ／Ｒ）１／２＝１分。
２５６．ｋ＝ｖ２／Ｒｇ＝０．２。
２５７．Ａ＝２π２Ｒ２ｍ（ｎ ２２−ｎ１２）＝１５．８Ｊ。
２５８．Ｆ／ｍｇ＝ω２Ｄ／２ｇ＝４０。
２５９．図２７０。ｖ≧（ｇＲ）１／２＝１８０ｋｍ／時。
２６０．τ≦２π（ｌ／ｇ） １／２＝３．１４ｓ。
２６１．Ｆ＝（２πｎ）２（ｌ１ｍ１−ｌ２ｍ２）。

- 12 -

２６２．図２７１．Ｆ＝Ｎ＝ｍｇ−ｍｖ ２／Ｒ＝７．８ｋＮ。ｖ 最小＝（ｇＲ）１／２＝８０ｋｍ／時。
２６３．図２７２．Ｆ＝Ｎ＝ｍｇ＋ｍｖ ２／Ｒ＝２１．６ｋＮ。
２６４．図２７３．Ｆ＝Ｎ＝ｍｇｃｏｓα−ｍｖ ２／Ｒ。
２６５．図２７４。ｖ≧（Ｒ（ｍｇ−Ｆ）／ｍ） １／２＝４０．６ｋｍ／時。
２６６．ｖ＝（ｇｌ／７）１／２。
２６７．図２７５。Ｔ＝ｍｖ ２／２ｌ＋ｍｇ／２＝５００Ｎ。
２６８．図２７６。Ｔ＝３ｍｇ。

２６９．図２７７。Ｔ １ ＝ｍω ２ ｌ−ｍｇ＝３１．３５Ｎ、Ｔ ２ ＝ｍω ２ｌ＋ｍｇ＝３１．７５Ｎ。
２７０．（ａ）Ｔ２−Ｔ１＝２ｍｇ。（ｂ）Ｔ２−Ｔ１＝６ｍｇ。
２７１．図２７８。α＞６０°。
２７２．ｃｏｓα＝１−（ｌ−α）（Ｔ−ｍｇ）／（２ｍｇｌ）。
２７３．ｍ１／ｍ ２＝３。
２７４．ω＝（ｇ／（Ｒ−ｈ））１／２。
２７５．ｘ ２＝ｍ ２ｌ／（ｍ １＋ｍ ２）、Ｔ＝ｍ １ｍ ２ｌω ２／（ｍ １＋ｍ ２）。
２７６．図２７９。Ｔ＝４π ２ｎ２ｍｌ＝３５５Ｎ。
２７７．図２７９。τ＝２π（ｈ／ｇ） １／２＝２．２５ｓ。
２７８．Ｔ＝ｍｇ５ １／２。
２７９．図２８０。τ＝２π（ｌｃｏｓα／（ｇ−ａ））１／２。
２８０．ｌ ０＝（（２πｎ） ２ｍｌ−Ｆ）ｇ／（（２πｎ） ２（ｍｇ−Ｆｃｏｓα））。
２８１．図２８１。ｖ＝（Ｒｇｔａｎα）１／２＝１１２ｋｍ／時。
Ｔ＝ｍｇ／ｃｏｓα＝１３７Ｎ。

２８２．図２８２。ｈ＝Ｒｃｏｓα＝２Ｒ／３。
２８３．Ｆ＝ｍｇ（１−３ｈ／Ｒ）。
２８４．図２８３．Ｈ＝５Ｒ／２。
２８５．図２８４．ｖ＝（ｇＲｃｏｔα）１／２。
２８６．図２８５．ｖ＝（Ｒｇｔａｎα）１／２。
２８７．α＝ａｔａｎ（Ｒｇ／ｖ２）。

- 13 -

第９節 万有引力の法則
２８８．Ｆ＝２×１０２０Ｎ。
２８９．６倍。
２９０．ｖ＝（Ｒ月ｇ／６）１／２＝１．７ｋｍ／ｓ
２９１．ｍｇ／４だけ。
２９２．ｇ月＝ｇ（ｍ月／ｍ地球）（Ｒ地球／Ｒ月）２＝１．６５ｍ／ｓ２。
２９３．ｇ太陽＝ｇＲ 太陽ρ太陽／（Ｒ地球ρ地球）＝２７０ｍ／ｓ ２。
２９４．Ａ＝ｍｖ２／２＝ｍｇＲ／２＝１６ＧＪ。
２９５．Ｔ＝（２π ２ｒ３／γｍ）１／２＝１．５７×１０６ｓ。
２９６．ρ＝３ｖ２ｒ／（４πγＲ ３）＝５００ｋｇ／ｍ３。
２９７．Ｔ＝２π（Ｒ３／γｍ＋（１＋ｈ／Ｒ）３）１／２≒２π（Ｒ３／ｇ＋３ｈ／ｇ）１／２。
２９８．Ｔ＝４π（２Ｒ／ｇ）１／２＝３時間５８分。
２９９．ｒ＝（ｇＲ ２Ｔ３／４π２） １／３＝４２４００ｋｍ。
３００．Ｔ＝２π（ｒ３／ｇＲ３）１／２＝２７昼夜。
３０１．ρ＝３π／（０．１γτ２）＝３０３０ｋｇ／ｍ３。
第１０節 液体力学と気体力学
３０２．不変化。
３０３．ｐ＝ρ０ｇ（４Ｖ／πＤ２−ｈ）＝１．２ｋＰａ。
３０４．ｈ＝Ｒ。
３０５．ｐ＝７５２．６ｍｍＨｇ柱。
３０６．ｐ＝ｐ０＋ｇ（ρ ０Ｈ−ρｈ）＝１２０．６ｋＰａ。
３０７．ｈ０＝ρｈ／ρ０＝１８ｃｍ。
３０８．ｈ＝２ρ０ｌ／（３ρ−ρ ０）。
３０９．ｈ＝（ｍ＋ρ０Ｖ）／（２ρＳ）。
３１０．Ｆ＝ｆｈ／Ｈ＝１０ｋＮ。
３１１．Ｓ／ｓ＝ｍｇｈｎ／Ａ＝４９０。
３１２．図２８７。ｐ＝２ｇＨρ ０ρ／（ρ ０＋ρ）＝２６．１ｋＰａ。
３１３．ｍ＝ρ０ρｈＳ／（ρ０−ρ）＝３．６ｋｇ。
３１４．Ｖ１≦（ρ２−ρ０）Ｖ２／（ρ０−ρ１）＝１．７ｍ３。
３１５．ｈ＝（ｍ／Ｓ）（ρ−ρ０）／（ρρ０）＝−２．５ｃｍ
３１６．ρ＝（ρ２−ρ１）（Ｒ／ｒ）３＋ρ１。
３１７．ｍ＝（ρ０−ρ）πＤ２ｌ／４＝７４ｋｇ。
３１８．Ｐ＝Ｐ空気（１＋ρ空気／ρ）＝１４７２．２０５Ｎ。
３１９．ρ＝ρ０Ｐ空気／（Ｐ空気−Ｐ ０）＝２５００ｋｇ／ｍ ３。
３２０．ρ 液体＝（Ｐ−Ｐ 液体）ρ ０／（Ｐ−Ｐ ０）＝７００ｋｇ／ｍ ３、ρ＝Ｐρ ０／（Ｐ−Ｐ ０）＝９０
００ｋｇ／ｍ ３。
３２１．Ｔ＝ｇＳ（ρｌ−ρ０（ｌ−ｌ／４））＝４４０Ｎ。
３２２．Ｖ＝（Ｐ油（ρ−ρ０）−Ｐ０（ρ−ρ 油））／（ｇρ（ρ０−ρ 油））＝１０ｃｍ３。
３２３．ｍ＝ｍ銅（１−ρ／ρ銅）＋Ｖρ＝８８１．０８ｇ。
３２４．ｍ１＝２９６ｇ、ｍ２＝１２０４ｇ。
３２５．保存。
３２６．ρ＝２ρ０ｋ（１−ｋ／２）＝３６０ｋｇ／ｍ ３。
３２７．ｌ２／ｌ １＝１＋（４πｒ３／３ｍ）（２ρ−ρ ０）＝１．５８。
３２８．図２８８．ｌ＝（４ｍｌ２／ρ０ｌ１） １／３＝４ｃｍ。
３２９．ｌ−ｘ＝ｌ（１−ρ ０／ρ）＝１．７４ｃｍ。
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３３０．図２８９．ρ立方体＝０．３ρ＝４０８０ｋｇ／ｍ３。
３３１．図２９０。ｘ／ｌ＝（ρ２−ρ）／（ρ２−ρ１）。

３３２．１−３ρ／（４（ρ−ρ０））＝０．１９。
３３３．ｆ＝ρ０Ｖｇ＝９．８ｍＮ。
３３４．ａ＝ｇ／２＝４．９ｍ／ｓ２。
３３５．Ｖ２＝（ρｇ−ρ ガス（ａ＋ｇ））Ｖ／（（ρ−ρガス）（ａ＋ｇ））＝Ｖ １／３。
３３６．Ａ＝ｇ（ρ−ρ０）ｈＶ＝７３．５ｋＪ。
３３７．ΔＵ＝ｍｇｈ（ρ１／ρ２−１）＝−０．４９Ｊ。小さくなる。
３３８．ΔＵ＝（πｄ３ρ ０−ｍ）ｇｈ）＝２６５Ｊ。大きくなる。
３３９．ｈ＝（ρ０−ρ）Ｈ／ρ＝９ｃｍ。
３４０．図２９１。ｔａｎα＝ａ／ｇ。
３４１．ｈ＝Ｖｔ２／（２ｇＳ２）＝５ｍ。
３４２．Ｆ＝ρ０Ｓｖ２＝４０Ｎ。
３４３．ｈ＝ｖ２／２ｇ＝１．３ｍ。
３４４．ｖ＝（２ｇｈ）１／２＝４．４ｍ／ｓ。
３４５．Ｆ＝２ρｇｈＳ＝２ｐＳ。
３４６．図２９２。ｖ＝（２Ｆ／（Ｓρ（１−ｓ ２／Ｓ ２）））１／２。

第１１節 振動と波
３４７．ｌ１＝ｎ ２２Δｌ／（ｎ１２−ｎ２２）＝９ｃｍ、ｌ ２＝ｎ１２Δｌ／（ｎ１２−ｎ２２）＝２５ｃｍ。
３４８．Ｔ＝π（ｌ／ｇ）１／２。
３４９．Ｔ＝π（ｌ／ｇ）１／２（１＋２１／２／２）。
３５０．５倍。
３５１．１．０００００９３倍増大。
３５２．約２．４倍増大。
３５３．Δｔ＝２．７ｓ。
３５４．Ｕ＝ｍｇ２（１−ｃｏｓα）／（４π ２ν ２）＝２．９ｍＪ。
３５５．ａ＝ｇ（１−ｎ２Ｔ０２／ｔ ２）＝５．４ｍ／ｓ２。
３５６．Ｔ＝２π（ｌ／（ａ ２＋ｇ ２）１／２）１／２。
３５７．Ｔ＝２π（３Ｒ／２ｇ）１／２。
３５８．ｓ＝ｖｔ／２＝６６０ｍ。
３５９．ｕ＝ｓｖ／（ｓ−ｖΔｔ）＝５１００ｍ／ｓ。
３６０．ｖ０＝ｖ＋ｇｈ／２ｖ＝３４９．８ｍ／ｓ。
３６１．ｌ＝２ｖ（１＋αΔθ）／ναΔθ＝４５０ｍ。
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３６２．ｖ＝λ／Ｔ＝１４３５ｍ／ｓ。
３６３．ν＝ｖ／４ｌ＝８１２Ｈｚ。
３６４．φ＝２π／２＝１８０°。
３６５．ν＝ｖ／λ＝４２５Ｈｚ。
３６６．ｖ＝ν／λ、ｖ１＝２ｖ２。
３６７．λ１／λ ２＝ｖ１／ｖ２＝４．３５。
３６８．万力の方。
３６９．ν＝ｖ／４ｈ １ ＝３ｖ／４ｈ ２ ＝３４０Ｈｚ。
３７０．ν１＝ｖ／４ｌ＝８５Ｈｚ。
ν２＝ν ３＝ｖ／２ｌ＝１７０Ｈｚ。
３７１．図２９３。ｕ＝ｖ（１−ν／ν ０）＝４．２５
ｍ／ｓ。

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第２章

熱と分子運動第１２節 固体と液体の熱拡散
３７２．ｌ１／ｌ ２＝β２／β１。
３７３．冬ではＬ１−Ｌ０＝Ｌ ０βｔ １＝５０ｍｍ。夏ではＬ ２−Ｌ ０＝Ｌ０βｔ２＝２０ｍｍ。
３７４．Δｔ＝ｎ／３００β＝１００℃。
３７５．ｔ１＝（ｌ０鉄−ｌ ０アルミ）／（ｌ ０アルミβアルミ−ｌ ０鉄β鉄）＝８３．５℃、ｔ２＝（ｌ０鉄−ｌ０アルミ）／（３（ｌ０アルミβアルミ−ｌ ０鉄β鉄））＝２７．８℃。
３７６．Ｖ＝Ｖ （１＋α １Δｔ １＋α ２Δｔ ２＋α ３Δｔ ３）＝１００１ｃｍ ３。ここで、Δｔ １＝３℃、Δｔ ２＝６℃、Δｔ３＝５℃。
３７７．α＝（Ｈ−ｈ）／（ｈｔ２−Ｈｔ１）。
３７８．Ｖ０＝Ｖ（１＋３βｔ）／（α−３β）＝１９１ｍｍ３。
３７９．Δｈ＝４（αＶ０＋３βＶ）（ｔ２−ｔ１）／πｄ２＝０．３７ｃｍ。
３８０．α＝３（β １ｖ１ρ２−β２ｍ２）／（Ｖ １ρ ２−ｍ ２）＝−３．７９×１０ −５／Ｋ。
３８１．Δｐ＝ρｇαΔｔ（Ｖ−ｈｓ）／（Ｓ（１＋αΔｔ））＝２．２４ｋＰａ。
第１３節 熱量。有効作用係数
３８２．ｃａ＝ｃｍ（θ−ｔ１）／（ｍ２（ｔ２−θ）−ｍ１（θ−ｔ１））＝２ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
３８３．θ＝μｐｃＶ＋ｃＭｍＭＲＴＭ）Ｔ／（μｐｃＶ＋ｃＭｍＭＲＴ）。
３８４．θ＝−１９℃。Ｑ＝１．３ＭＪ。
３８５．ＣＣ＝ｃ（ｍ２（ｔ２−θ）−ｍ１（ｔ１−θ））／（ｔ １−ｔ ２）＝１４０Ｊ／Ｋ。
３８６．θ＝ＣＴ（ｔ１−ｔ２）／ｍｃ＋ｔ１＝３２．５℃。
３８７．ＱＴ＝１６１．３Ｊ／ｓ。
３８８．θ＝０℃。Ｖ＝７．５４ｄｍ３。
３８９．ｍ氷＝ρＶｃ（ｔ−θ）／（ｒ＋ｃ氷ｔ氷＋ｃｔ）＝３０ｋｇ。
３９０．ｍ氷＝４０ｋｇ。
３９１．Ｔ＝Ｔ融点−（２Ｑ−ｍｒ）／（２ｍｃ）＝２７３Ｋ。
３９２．ｃ＝ｒτ０／（（ｔ２−ｔ１）τ−（ｔ融点−ｔ２）τ ０）＝０．２３ｋＪ／（ｋｇ・Ｋ）。
３９３．ｍ＝（ｍ氷／λ）（λ＋ｃ 氷（ｔ０−ｔ氷）＋ｒ＋ｃ（ｔ−ｔ ０））−Ｑ／λ＝４．６ｋｇ。
３９４．ｈ＝（ｍ窒素（λ＋ｃ 窒素ｔ窒素）−２ρＶｃｔ）／（２ρ氷ａｂｒ）＝０．４ｃｍ。
３９５．θ＝０℃。
３９６．ｍ氷＝ｍλ／（ｒ＋λ）＝３５ｇ。
３９７．Ｍ＝ｍ（ｒ＋λ）／ｒ＝２２．７ｇ。
３９８．ｍ＝ｍエーテル（λ−ｃ エーテル（ｔ−ｔ０））／（ｒ＋ｃ（ｔ−ｔ０））＝８２ｇ。
３９９．ｍ氷＝ｍｃ（ｔ０−ｔ）／ｒ＝１２４ｇ。
４００．α １＝（ρ ２／（ρ １ｍ ２Ｑ））（ｍ（ｍ １ｃ １＋ｍ ２ｃ ２）−α １Ｑ（ｍ １−ｍ））＝１．７×１０ −４／Ｋ。
４０１．Ｖ＝（ｍ／ρ０）（１＋３βｍ氷ｒ／ｍｃ）＝５１．２ｃｍ ３。
４０２．Ｎ＝ｍτｑ（Ｔ１−Ｔ２）／Ｔ１＝２６３ｋＷ。
４０３．η１／η ２＝（Ｔ２−Ｔ）Ｔ １／（Ｔ１−Ｔ）Ｔ２＝２。
４０４．ｍｓ＝Ｎ／（ｑηｖ）＝５ｋｇ／ｋｍ。
４０５．ｑ＝Ｎｓ／（ｍｖη）＝４６ＭＪ／ｇ。
４０６．ｍ＝ＭｇＲ／２ｑ＝６７０ｋｇ。
４０７．η＝Ｎｓ／（ρＶＱｖ）×１００％＝３２％。
４０８．η＝Ｖρｃ（ｔ２−ｔ１）／（Ｎτ）×１００％＝５２％。ここで、ｔ ２＝１００℃。
４０９．Ｎ＝Ｗ／τ＝Ｑτ−Ｑ０／τ＝ｑ−（ｍ／τ）（ｃ（ｔ−ｔ ０）＋ｒ）＝４１６Ｗ。
４１０．Ｑ＝ｍａ２τ２／２＝２２５ＭＪ。
４１１．ｖ＝（４ｃ（Ｔ融点−Ｔ）＋４ｒ−２ｇｈ）１／２＝３８８ｍ／ｓ。
４１２．Ｗ＝ｋｍｇｈｃｏｔα。
４１３．Ｑ＝ｍｇｌｓｉｎα−ｍｖ２／２＝１００Ｊ。
４１４．ｎ＝Ｎ／（ｐＳｌ）＝２回転／ｓ。
４１５．Ｗ＝ｍｖ １ ２／２−（Ｍｖ ２ ／２＋ｍｖ ２ ２／２）＝（ｍ／２）（ｖ １２ −ｖ ２２−（ｍ／Ｍ）（ｖ １−ｖ ２）２）。
４１６．Ｑ＝ｍ １ｖ １２／２＋ｍ ２ｖ ２２／２−（ｍ １＋ｍ ２）ｖ ２／２＝ｍ １ｍ ２（ｖ １＋ｖ ２） ２／（２（ｍ １＋ｍ ２））＝１５Ｊ。
第１４節 理想気体の法則と状態方程式
４１７．図２９４，図２９５，図２９６。
４１８．Ｖ＝ｐ０Ｖ０／ｐ＝０．０２ｍ３。
４１９．ｐ１＝Ｖ ２Δｐ／（Ｖ １−Ｖ ２）＝１２ｋＰａ。
４２０．ｐ＝Ｆｃｏｓα／Ｓ＋ｐ０＝１１０ｋＰａ。
４２１．Δｈ＝（ｍＲＴ−μＶｐ０）／（μＶρｇ）＝２．９ｃｍ。
４２２．図２９７。Ｍ＝ｐ０Ｓ０／ｇ＋ｍ＝２６ｋｇ。
４２３．Ｆ＝ｐ０πｒ２ｌ／（ｌ−Δｌ）＝４６Ｎ。
４２４．図２９８。ｌ＝（ｐ ０−ρｇｈ／２）（Ｌ−ｈ／２）／（ｐ０＋ρｇｈ）。
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４２５．図２９９。ｐ＝ρｇｈ（（Ｌ−ｈ）２−４ｌ２）／（４ｌ（Ｌ−ｈ））＝５０ｋＰａ。
４２６．図３００。ｌ＝ｐ０Ｌ／（ｐ０＋ρｇｈ）−ｈ＝−３８ｃｍ。
４２７．図３０１。ｌ＝Ｌｐ ０／（２（ｐ０＋ρｇｈ））−ｈ＝−５７ｃｍ。
４２８．図３０２．ｈ＝ｐ ０／（２ｇρ）±（（ｐ ０／（２ｇρ）） ２ ＋ｐ ０Ｓ １ ｌ １／（ρｇＳ ２ ） １／２。
Ｓ１ｍｉｎ＝（ｐ ０＋ρｇｌ２）Ｓ ２ｌ２／（ｐ ０ｌ１）。
４２９．図３０３。ｐ＝（ｐ ０−ρｇｌ）／２±（（ｐ０−ρｇｌ） ２／４＋ｐ０ρｇｌ０）１／２。
４３０．図３０４。Ｈ＝（ｐ ０＋ρｇｌ）（ｌ０−ｌ）／（ρｇｌ）＝４１．６ｍ。

４３１．ｒ＝（３（ｐ０＋ρｇＨ）Ｖ／（４π（ｐ０＋ρｇｈ）））１／３。
４３２．ｒ２＝ｒ １（ｐ０Ｔ １／（（ｐ０＋ρ０ｇｈ）Ｔ１））１／２＝１．３７ｃｍ。
４３３．ｋ＝ｖ／Ｖ＝ｐ０／（ｐ０＋ρｇｈ）＝０．１９。ここで、Ｖは潜水艦の体積、ｖは水のない所の潜水艦の体積。
４３４．Ｈ＝ｐ０（Ｖ１−Ｖ２）ΔＨ／（Ｖ１Δｐ０＝１．３８ｋｍ。
４３５．図３０５。ｈ＝（４ｐ＋３ρｇＨ）Ｈ／（２（２ｐ−３ρｇＨ））。
４３６．図３０６。ｈ２＝ｈ１（ｐ０＋ρｇ（ｈ＋ｈ１））／（ρｇ（ｈ＋ｈ１））＝５３ｃｍ。
４３７．ｖ＝Ｖ（ｎ−１）＝０．８リットル。
４３８．ｎ＝ｌｇ（ｐｎ／ｐ０）／ｌｇ（Ｖ／（Ｖ＋ｖ））。
４３９．ｎ＝ｐ０Ｖτ／ｐｖτ＝２０。
４４０．ｐｎ＝ｎｐ＝ｎｖｐ０／Ｖ＝０．２ＭＰａ。
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４４１．ｔ＝ｎτ＝４Ｖ（ｐ−ｐ０）τ／（πｄ２ｈｐ０）＝４６ｓ。
４４２．ｐ（ｐ１Ｖ１＋ｐ２Ｖ２）／（Ｖ１＋Ｖ２）＝６７５ｋＰａ。
４４３．ｐ１＝（ｐ（Ｖ１＋Ｖ ２）−ｐ２Ｖ ２）／Ｖ１＝１．２ＭＰａ。
４４４．ｐ１＝４ｐｍ１／（２ｍ１＋ｍ２）。
４４５．図３０７、図３０８、図３０９。
４４６．Ｔ１＝ΔＴ／（Ｖ ２／Ｖ１−１）＝１Ｋ、Ｔ２＝（Ｖ ２／Ｖ １）ΔＴ／（Ｖ ２／Ｖ １−１）＝２Ｋ。
４４７．ΔＶ／Ｖ１＝（Ｖ ２−Ｖ１）／Ｖ１＝（（Ｔ２−Ｔ １）／Ｔ１）×１００％＝４％。
４４８．ΔＴ／Ｔ＝２ＳΔｌ／（Ｖ−ＳΔｌ）。

４４９．Ｔ１＝ＴＶ／（Ｖ＋ｎΔＶ）＝２６７ＫからＴ ２＝Ｔ（Ｖ＋ＮΔＶ）／（Ｖ＋ｎΔＶ）＝３２
１Ｋまで。
４５０．Ｖ１＝ＶＴ１／（Ｔ１＋Ｔ２）＝２００ｃｍ ３、Ｖ ２＝ＶＴ２／（Ｔ１＋Ｔ２）＝３００ｃｍ３。
４５１．ｐ ＝ｐ（Ｔ＋Ｔ ）／２Ｔ＝１０５ｋＰａ。
４５２．ｐ ＝（１／２）（ｐ−ｍｇ・Ｓ＋（ｐ ２＋（ｍｇ／Ｓ）２）１／２。
４５３．ｌ＝ρｇｈ（Ｌ−ｈ）／（２（２ｐ＋ρｇｈ））＝１７ｃｍ。
４５４．Ｔ ＝ρＴ／ρ ＝ｍＴ／Ｖρ ＝２２５Ｋ。
４５５．Ｔ１＝Ｔ ２Ｖ １／Ｖ ２＝２Ｔ２（１６ａ３＋３ｌｄ２）／（３２ａ３＋３ｌｄ ３）＝３１６Ｋ。
４５６．ρ２＝ρ ０Ｔ １／Ｔ ２＝０．４１ｋｇ／ｍ３。
４５７．Ｍ＝ｍＲΔＴ／（μｇｈ）−ｐ ０Ｓ／ｇ＝８５ｋｇ。
４５８．Ｔ１＝Ｔ ０Ｖ ３／Ｖ １＝３Ｔ０／２＝４１０Ｋ、Ｔ ２＝Ｔ０Ｖ ３／Ｖ２＝（３／４）Ｔ０＝２０５Ｋ。
４５９．ｌ＝ＬＴ２／（Ｔ １＋Ｔ２）＝４２ｃｍ。
４６０．Ｔ１＝ｐ １Ｔ ２／ｐ ２＝４０４Ｋ。
４６１．ｍ＝Ｓｐ１（Ｔ２−Ｔ １）／ｇＴ１＝４．６ｋｇ。
４６２．Ｔ２＝Ｔ １ｐ ２／ｐ １＝Ｔ１（ｐ＋ｐ０−Δｐ）／（ｐ＋ｐ０）＝２５６Ｋ。
４６３．ｐ＝Ｔ１ｐ０／Ｔ２＝７４ｋＰａ。
４６４．省略４６５．図３１０、図３１１。
４６６．Ｔ３＝Ｔ ２２／Ｔ１。
４６７．ｐ４＝ｐ １Ｖ １Ｔ３／Ｖ ４Ｔ１＝０．１ＭＰａ。
４６８．図３１２、図３１３、図３１４。ｐ４＝０．１ＭＰａ。
４６９．Ｒ＝ｐＶμ／Ｔ＝ｐ ０Ｖ０μ／Ｔ ０＝８．３１Ｊ／（モル・Ｋ）。
４７０．ｍ＝μｐＶ／ＲＴ＝１３８ｇ。
４７１．μ１＝ｍ １μ ２ｐ２Ｔ１／（ｍ ２ｐ１Ｔ２）＝０．０２８ｋｇ／モル。
４７２．ｍ２／ｍ １＝Ｔ１／Ｔ２＝０．４１５。
４７３．（ｍ１−ｍ２）／ｍ１＝（ｐ １−ｐ２）／ｐ１＝０．２。

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４７４．ｍ２−ｍ １＝（μＶ／Ｒ）（ｐ ２／Ｔ ２−ｐ １／Ｔ １）＝５７ｇ。
４７５．μ＝ｍＲＴ／ｐＶ＝０．０３２ｋｇ／モル。
４７６．ρ＝ｍ／Ｖ＝μρ／ＲＴ＝１．１２ｋｇ／ｍ ３ 。
４７７．ρ０＝０．４９ｋｇ／ｍ３。
４７８．ｐ＝０．４ＲＴρ０／μ＝２４ＭＰａ。
４７９．図３１５。
ｐ １＝（ｐ（Ｖ １＋Ｖ ２）−ｐ ２Ｖ ２）／Ｖ １＝０．５ＭＰａ。
４８０．ｐ＝（Ｔ／２）（ｐ１／Ｔ １＋ｐ２／Ｔ２）。
４８１．ｐ ＝Ｌｐ／（Ｌ−ｌ）＝１６７ｋＰａ。
４８２．ｌ＝Ｌ（１−（Ｔ２／Ｔ１）１／２）＝１０ｃｍ。
４８３．ｐ＝ｐ１＋ｐ２＝（ｍ １／μ １＋２ν２）ＲＴ／Ｖ＝０．１ＭＰａ。
４８４．ｌ＝μ１ＬＴ２／（μ １Ｔ２＋μ２Ｔ１）＝６０ｃｍ。
４８５．Ｖ１ ／Ｖ２ ＝Ｖ１Ｔ２／Ｖ２Ｔ１＝４／５。
４８６．ｌ＝Ｌμ２／（μ １＋μ２）＝５ｃｍ。
４８７．Ｔ１／Ｔ ２＝μ１／μ２＝１６。
４８８．Ｔ＝μｐＶ／ｍＲ＝２８０Ｋ。
４８９．Ｔ２＝ｐ ２Ｖ ２Ｔ１／（ｐ１Ｖ １）＝（ｐ０＋Δｐ）（１＋ｎ）Ｔ １／ｐ１＝２５５Ｋ。
４９０．ｎ＝ｐ Ｖ Ｔ／（ｐｖＴ）＝５３６。
４９１．ｍ＝４ＳＴ ２ｐ０Ｖ１／（Ｖ ２Ｔ１ｇ）＝４０００ｋｇ。
４９２．Ｖ＝ｐ１Ｖ１Ｔ２／（（ｐ０＋ρｇｈ）Ｔ１）−Ｖ １＝１．８５ｍ３。
４９３．Ｔ ＞（Ｆ＋ｐ０Ｓ）Ｔ／ｐ０Ｓ＝３９０Ｋ。
４９４．Ｆ＝ｐ２Ｓ２＝Ｓ１Ｓ２ｐ０（ＴＶ１＋Ｔ０Ｖ２）／（Ｔ０（Ｓ ２Ｖ １＋Ｓ１Ｖ ２））。
４９５．ｐ＝（ｐ０／μ１）（μ２−Ｖ０μＭ／Ｖ）＝０．１５ＭＰａ。
４９６．図３１６。Ｖ＝（Ｈ−ｈ）Ｓ＝ＨＳ（Ｔ １−Ｔ ２）／Ｔ１＝４９ｃｍ３。
４９７．Ｈ＝ｐ０（３Ｔ２−Ｔ １）／（ρｇＴ１）＋２ｈ／３＝１５．４ｍ。
第１５節 分子物理学の基礎
４９８．ｍ水素＝３．３×１０ −２７ｋｇ、ｍ酸素＝５．３×１０−２６ｋｇ。
４９９．ｍ＝ｐ０ρＴ／（ｎ０ｐＴ０）＝３．３３×１０ −２６ｋｇ、ここで、Ｔ０＝２７３Ｋ、ｐ０＝０．
１ＭＰａ。
５００．ｎ０＝Ｎ Ａ／Ｖ０μ＝２．７×１０ ２５／ｍ３。
５０１．ｎ＝Ｎ Ａ Ｔ ０ ／（ｋＶ ０μ Ｔ）＝１．８３×１０ ２４ ／ｍ ３ 、
ここで、Ｔ ０＝２７３Ｋ、Ｖ ０μ＝２２．４１×１０ −３ｍ ３／モル。
５０２．τ＝ｎ０／ｎτ＝ｖＮ Ａ／Ｖ ０μｎτ＝８５００年。
５０３．ｐ２＝ｐ １−３ｎｐ０Ｔ／（４πｎ０ｒ３Ｔ０）。
ここでＴ０＝２７３Ｋ、ｐ ０＝０．１ＭＰａ。
５０４．ｖ／Ｖ０μ＝（πｄ３ＮＡ／６Ｖ０μ）×１００％＝０．０３８％。
ｖ／Ｖ μ ＝（πｄ ３ Ｎ Ａ ｐ／（６Ｖ ０μ ｐ ０ ））×１００％＝１９％。
５０５．図３１７。Ｆ＝２ｎｍｖ ２ Ｓ、ｐ＝Ｆ／Ｓ＝２ｎｍｖ ２。
５０６．ｐ＝νＮＡｍｖ２／３＝１．５Ｐａ。
５０７．ｎ＝νＮＡ／Ｖ＝ｐＮＡ・ＲＴ＝２×１０ ２５／ｍ３。
５０８．Ｔ＝ｐＶＮ Ａ／（ｎＲ）＝３０１Ｋ。
５０９．ｐ＝ｎｐ０Ｔ／（ｎ０ｋＶＴ０）＝２０ｋＰａ。ここで、ｐ ０＝０．１ＭＰａ、Ｔ０＝２７３Ｋ。
５１０．ｎ＝ｐＮＡ／ＲＴ＝３×１０１０／ｍ３。
５１１．ｐ２＝ｐ １Ｔ ２／Ｔ １。水素分子は２つの水素原子に乖離するので圧力は２ｐ２＝２ｐ １Ｔ２／Ｔ １＝４０ｋＰａ。
第１６節 気体の内部エネルギーと気体の膨張仕事。熱容量。
５１２．ｃ ｐ ＝Ｑ／（ｍΔＴ）＝９１６Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）、Ａ＝ｍＲ（Ｔ ２−Ｔ １）／μ＝２．５９ｋ
Ｊ、ΔＵ＝Ｑ−Ａ＝６．５７ｋＪ。
５１３．Ｖ＝ｍｐ０／（ｐ １−ｐ２）ρ０＝２９．２リットル。
５１４．ρ０＝ｐ ０μ／ＲＴ＝ｐ０Δｍ／（ＶΔｐ）＝３．７ｋｇ／ｍ３。
５１５．Δｐ＝ｐ０（ｍ２−ｍ １）／Ｖρ０＝６８ｋＰａ。
５１６．ｃＶ＝Ｑ／ｍΔＴ＝ΔＵ／（ｍΔＴ）＝６５７Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５１７．ｃ＝３λ（ｍ２−ｍ１）ＲＴ／（４πｒ３ｐ（Ｔ蒸気−Ｔ）μ）＝６７０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５１８．ｃ＝ＱＲＴ １／（μｐＶ（Ｔ２−Ｔ１））＝６６０Ｊ／（ｋｇ・Ｋ）。
５１９．Ｑｐ−Ｑ Ｖ＝ｍＲΔＴ／μ、ｃｐ−ｃＶ＝Ｒ／μ。
５２０．Ｑ＝Ａ＝２０Ｊ。
５２１．Ｔ２−Ｔ １−ΔＵ／ｍｃＶ＝２６３Ｋ。
５２２．ＱＶ＝Ｑ ｐ−ｍＲΔＴ／μ＝０．２ＭＪ。
５２３．ΔＵ １＝ΔＵ／ｎ＝１．２６×１０−２２Ｊ。
５２４．Ｑ＝２μｃ ＶＴ０＝１１．５ＭＪ。
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５２５．Ｑ＝ｍｃｐΔＴ＝ｍｃｐＴ ０＝１．４９Ｊ。
５２６．Ｑ＝ｍｃＶ（Ｔ２−Ｔ１）＝μｃ ＶＶΔｐ／Ｒ＝１６．５ｋＪ。
５２７．Ａ＝ｍｐ０ΔＴ／ρ０Ｔ０＝８４．５ｋＪ。ここでｐ０＝０．１ＭＰａ、Ｔ０＝２７３Ｋ。
５２８．Ａ＝（ｐ０＋ｍｇ／Ｓ）Ｖ １ΔＴ／Ｔ１＝２０Ｊ。
５２９．図３１８、図３１９、図３２０。
５３０．Ａ＝ｐ１Ｖ１（Ｔ３−Ｔ２）／Ｔ１＝１００Ｊ。
５３１．Ａ＝ｐ ０ （Ｖ−Ｖ ）＝ｐ ０（Ｖ−ｍ／ρ）＝１６７Ｊ。ここでｐ ０ は１００℃での水の飽和蒸気圧で０．１ＭＰａ。
５３２．Ｔ＝Ｔ１Ｔ２（ｐ１Ｖ１＋ｐ２Ｖ２）／（ｐ１Ｖ１Ｔ２＋ｐ２Ｖ２Ｔ１）＝３６６Ｋ、ｐ＝（ｐ１Ｖ１＋ｐ
２Ｖ ２）／（Ｖ １＋Ｖ ２）＝５２５ｋＰａ。

第１７節

飽和蒸気と被飽和蒸気５３３．図３２１。
５３４．省略。
５３５．図３２２。

５３６．ｎ水銀＝ＮＡ／μ１＝３×１０２４／ｋｇ、ｎ 水＝Ｎ Ａ／μ２＝３．３×１０２５／ｋｇ。
５３７．ρ水／ρ＝ρ水ＲＴ／μｐ＝１．６×１０ ５。Ｖ 水＝μ／（ρ 水ＮＡ）＝３×１０−２９ｍ ３。Ｖ＝μ／（ρＮＡ）＝ＲＴ／（ｐＮＡ）＝４．８×１０−２４ｍ３。
５３８．ρ１／ρ ２＝ｐ１／ｐ２＝０．４５。
５３９．ｐ＝ｍＲＴ／μＶ＝０．４８ＭＰａ。
５４０．ｐ＝ｐ０ρ／ρ０＝ｐ ０（ｍ 水＋ｍ ０）／（ρ０ｋＶ）＝０．５５ｋＰａ．
５４１．ｍ＝ρＶ＝μｐＶτ／ＲＴ＝２７９ｇ。
５４２．ΔＶ＝Ｖ −Ｖ＝ｍＲＴ／μｐ−Ｖ＝−０．２９ｍ３。
５４３．ｐ＝４ＦＴ／（πｄ２（Ｔ＋Ｑ／ｍｃ））＝１ＭＰａ。
５４４．ｍ １＝μ １ｐ １Ｖ／ＲＴ＝４．３×１０−７ｋｇ、ｍ ２＝μ ２（ｐ ０−ｐ １−ρｇｈ）Ｖ／ＲＴ＝４．８×１０ −６ｋｇ。
５４５．ｐ＝ｐ１＋ｐ２＝（ｐ １Ｖ（μ２−μ１）＋ｍＲＴ）／（μ ２Ｖ）＝２７．２ｋＰａ。
（ｔ蒸気−ｔ 沸点）＋λ（１−ｎ）＋ｃ（ｔ 沸点−θ））／（ｃ５４６．ｍ／ｍ蒸気＝（ｃｎ＋ｃ蒸気（１−ｎ））（θ−ｔ））＝２４。
５４７．ｍ蒸気＝ｍｃ（ｔ−ｔ 沸点）／λ＝０．３７ｋｇ。ここでｔ沸点＝１００℃。
５４８．Ｑ＝（μＶ（ｒ＋λ）／Ｒ）（ｐ ２／Ｔ ２−ｐ １／Ｔ １）＋（（μＶｐ ２（ｃ−ｃ 氷）／（ＲＴ ２）＋ｍｃ氷）（ｔ２−ｔ １）＝３．９２ｋＪ。
５４９．Ａ＝ｐ０（Ｖ１−Ｖ２）＝１ｋＪ。
５５０．図３２３。Ａ＝ｐ（Ｖ２−Ｖ１）＝（ｐ１＋ｐ２）Ｓｌ／２＝１４．４ｋＪ。
５５１．ｈ＝（ｐ１−ｐ２）／ρｇ＝１２．５ｍ。
５５２．ρ＝μｐ／ＲＴ＝０．０９１ｋｇ／ｍ３。
５５３．ρ２＝ρ １＝０．００５ｋｇ／ｍ ３。
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５５４．ρ２＝９．４×１０−３ｋｇ／ｍ３。
５５５．ｆ２＝ρ ２／ρ０＝（ｋｆ１ρＲＴ ２／μｐ０）×１００％＝２．９％。
５５６．ρ ＝（μ １ｐ−ρＲＴ）μ２／（ＲＴ（μ１−μ２））＝１３．
１×１０−３ｋｇ／ｍ ３、ｆ ＝（ρ ／ρ）×１００％＝４８．５％。
５５７．ｍ＝（ｆ２−ｆ１）ρＶ＝２０８ｇ。
５５８．ρ＝ｍｆ２／（ｆ ２−ｆ１）Ｖ＝０．００６ｋｇ／ｍ３。
５５９．ρ２／ρ １＝１−（μ １−μ ２）ｆρ０ＲＴ／（μ １μ ２ｐ０）
＝０．９８７。

- 22 -

第３章

電磁気学

第１８節 クーロンの法則
５６０．ｑ＝ｒ（εＦ／ｋ）＝０．２μＣ。ここで、ｋ＝１／（４πε ０）＝９×１０ ９Ｎ・ｍ ２／Ｃ
２。
５６１．Ｎ＝ｑ／ｅ＝６．２５×１０１８個。
５６２．ｒ＝Δｒ（２＋２１／２）＝１．７１ｍ。
５６３．ｒ＜（ｋ｜ｑ１ｑ ２｜／（Ｔ−ｍｇ）） １／２＝１．８ｃｍ。
５６４．Ｆ１ ：Ｆ１＝（１７／１６）ｋｑＱ／ｒ２：（８／９）ｋｑＱ／ｒ２＝１．２。Ｆ２ ：Ｆ２＝（３／４）ｋｑＱ／ｒ ２：（１０／９）ｋｑＱ／ｒ ２＝０．０６７５．ここでｒは荷電Ｑから近い方の正荷電ｑまでの距離。
５６５．図３２４。ｑ０＝４ｎＣ。ｘ＝１ｍ。
５６６．図３２５。ａ＝ｑ（２ｋｃｏｓ（α／２）／Ｆ） １／２＝２．５ｃｍ。
５６７．図３２６。ｑ０＝３１／２ｑ／３＝５．２ｎＣ。
５６８．図３２７。Ｆ＝２Ｆ １ｃｏｓα＋Ｆ ２＝２ １／２ｋｑ ２／ａ ２＋ｋｑ ２／（２ａ ２）＝１７２μＮ。
５６９．図３２８。Ｆ＝４Ｆ ０ｃｏｓα＝８ｋｑ０ｑｃｏｓαａ２＝５０９μＮ。
５７０．ｈ＝９ｃｍ。

５７１．ｑ／ｍ＝ω ２Ｒ３／（ｋｑ０）＝１５μＣ／ｋｇ。
５７２．ｑ＝ｍ（Ｇ／ｋ）１／２＝０．７７４ｐＣ。ここで、Ｇ＝６．６７×１０ −１１Ｎ／ｍ２／ｋｇ２。
５７３．Ｆ真空＝ｋｑ １ｑ２／ｒ ２＝１．４４ｍＮ。Ｆ灯油＝ｋｑ１ｑ２／εｒ２＝０．７２ｍＮ。
５７４．ε＝Ｆ１ｒ１２／Ｆ ２ｒ ２２＝２。
５７５．ｒ１＝ｒ ２／ε１／２＝１７．３ｃｍ。
５７６．図３２９。ρ＝ερ 油／（ε−１）＝１６００ｋｇ／ｍ ３。
５７７．ε＝ρ／（ρ−ρ液体）
５７８．Ｆ＝ｋ（（ｑ１２＋ｑ １ｑ２＋ｑ ２２）ｑ３２） １／２／ｒ２。
５７９．ｑ３＝（ｒ１３ｒ２３／ｒ１２）（Ｆ１３Ｆ ２３／ｋＦ１２）１／２。
５８０．Ｆ＝ｋｑ１ｑ２／ｒ２＝３６ｋＮ。
５８１．図３３０。ｍ＝ｋｑ ２ｃｏｓα／（４ｌ２ｇｓｉｎ ３α）＝６．３ｇ。
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５８２．図３３１。ｑ＝２ｌ（（ｍｇ／ｋ）（１−ｃｏｓ ２α）ｓｉｎα） １／２＝ｌ（ｍｇ／ｋ） １／２＝
０．８μＣ。
５８３．σ＝ｑ／Ｓ＝ｑ／（４πＲ２）＝０．１μＣ／ｍ２。
５８４．図３３２。σ＝ｑ／Ｓ＝ｑ／（４πＲ２）＝０．１μＣ／ｍ２。
第１９節電界電界強度
５８５．ｒ＝（ｋｑ／εＥ） １／２＝２．１ｍ。
５８６．Ｅ２＝ｋｑ／Ｒ２＝２．２５ｋＶ／ｍ。
５８７．図３３３。Ｅ＝２ｋｑｃｏｓα／ａ２＝４０．５Ｖ／ｍ。
５８８．図３３４。Ｅ＝ｋＱ／ａ２＋２ｌ（ｑ／ａ２）ｃｏｓα＝ｋ（ｑ＋Ｑ）／ａ２。
５８９．（ａ）Ｅ＝ｋ（ｑ−｜Ｑ｜）／ａ２。（ｂ）Ｅ＝０。（ｃ）Ｅ＝ｋ（｜Ｑ｜−ｑ）／ａ２。
５９０．Ｅ＝（４ｋ／（ｄ １２ｄ ２２）（（ｑ ２−ｑ １） ２ｄ ２４＋（ｑ ４−ｑ ３） ２ｄ １４） １／２＝１５．９ｋＶ／ｍ。ｔａｎα＝(（ｑ２−ｑ１）／（ｑ４−ｑ３））（ｄ２２／ｄ１２）＝１，つまりα＝４５°。
５９１．図３３５。ｔａｎα＝ｑＥ／ｍｇ＝１、よりα４５°。
５９２．図３３６。Ｔ＝２π（ｌ／ａ） １／２＝２π（ｍｌ／（ｑＥ−ｍｇ）） １／２。Ｅ＝２ｍｇ／ｑ＝
１９６ｋＶ／ｍ。
５９３．ΔＴ ＋＝−０．１０ｓ。ΔＴ−＝０．１５ｓ。
（ａ）Ｔ＝２８．７ｍＮ。
５９４．図３３７。Ｔ＝（（ｍｇ）２±ｑｍｇＥｃｏｓα＋（ｑＥ）２）１／２。
（ｂ）Ｔ＝１２．０ｍＮ。
５９５．ｓ＝ｖ ２／（２γＥ）＝２．３７ｃｍ。ｔ＝ｖ／（γＥ）＝４７ｎｓ。ここで、γ＝ｅ／ｍ＝比電荷＝１．７６×１０１１Ｃ／ｋｇ。
５９６．図３３８。ｖ＝ｌ（ｅＥ／（２ｍｈ）） １／２ ＝３．９８×１０ ７ｍ／ｓ。ｋ＝ｍｖ ２ ／２＝ｅＥｌ ２／（４ｈ）＝７．２×１０−１６Ｊ。

ポテンシャル。電気力の仕事
５９７．φ＝ｋｑ／Ｒ＝（Ｒ＋ｒ）φｒ／Ｒ＝２．０２ｋＶ。
５９８．Φ＝Ｎφ／Ｎ１／３＝Ｎ２／３φ。
５９９．図３３２。φ＝φ１＋φ２＝ｋ（Ｑ＋ｑ）／Ｒ。φ ＋＝２７Ｖ。φ −＝−９Ｖ。
６００．φ＝ＥＲ＝９０Ｖ。
６０１．φ＝φ１＋φ２＝（２ｒ（ｋＦ） １／２／Ｄ）（１＋Ｄ／２ｒ）＝４．８４Ｖ。
６０２．図３３９。φ＝（ｋ／ａ）（ｑ １＋ｑ ２＋ｑ ３＋ｑ ４）＝−１８０Ｖ。Ｅ＝Ｅ １＋Ｅ ２＋Ｅ ３＋Ｅ ４＝ｋｑ１／ａ２＋ｋｑ ２／ａ ２＋ｋｑ３／ａ２＋ｋｑ４／ａ２＝２５４５Ｖ／ｍ。
６０３．Ｅａ＝ｋｑ／ｒａ２＝６００ｋＶ／ｍ、Ｅｂ＝ｋｑ／ｒｂ２＝３７．５ｋＶ／ｍ。φ ａ＝ｋｑ／ｒ ａ＝３０ｋＶ、φｂ＝ｋｑ／ｒｂ＝７．５ｋＶ。Ａ＝ｑ０（φａ−φｂ）＝２２．５μＪ。
６０４．Ａ＝ｑ０（φａ−φｂ）＝ｑ ０（ｋｑ）１／２（Ｅａ１／２−Ｅｂ１／２）。
６０５．１ｅＶ＝１．６０×１０−１９Ｊ。ｖ＝（２ｅＶ／ｍ）１／２＝５９３ｋｍ／ｓ。
６０６．ｖ＝（２ｅＶ／ｍ） １／２＝５９３０ｍ／ｓ。
６０７．Ａ＝ｑ０φｒ＝ｑ０φＲ（Ｔ＋ｒ）＝１μＪ。
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６０８．φ＝Ａ（Ｒ＋ｒ）／ｑ０Ｒ＝０．３ｋＶ。
６０９．Ａ＝ｑ０（φｂ−φａ）＝ｋｑ０ｑ（１／ｒ ｂ−１／ｒａ）＝２２．５Ｊ。
６１０．Ａ＝ｋｑ０（ｑａ−ｑ ｂ）（１／ｄ−１／（ｒ２＋ｄ ２） １／２）＝−０．３６ｍＪ。
６１１．図３４０。Ａ＝ｑ０（Φ１−Φ２）＝ｋｑ０（ｑ１−ｑ２）（１／Ｒ−１／（Ｒ２＋ｄ２）１／２）。

６１２．ｖ＝（２ｋ｜ｑ０ｑ｜／ｍＲ）１／２。
６１３．ｖ＝（２ｋｅｑ／ｍＲ）１／２＝８００ｋｍ／ｓ。
６１４．ｈ＝ｍｇＨｄ／（ｍｇｄ−ｑＶ）。
６１５．ｈ＝（１／２）（ｖ ２／２ｇ＋ｋｑ ２／（ｍｇＨ）＋Ｈ）−（（１／４）（ｖ２／２ｇ＋ｋｑ ２／（ｍｇＨ）＋Ｈ）２−ｋｑ ２／ｍｇ）１／２。
６１６．ｈ＝（１／２）（ｖ ２／２ｇ−ｋｑ ２／（ｍｇＨ）＋Ｈ）＋（（１／４）（ｖ２／２ｇ＋ｋｑ ２／（ｍｇＨ）＋Ｈ）２＋ｋｑ ２／ｍｇ）１／２。
６１７．φａ−φ ｂ＝（ｖａ２−ｖｂ２）／２γ＝−２２．７Ｖ。γ＝ｅ／ｍ。
６１８．ｈ＝ａｔ２／２＝γＶｌ２／（２ｖ２ｄ）＝５．５ｍｍ。
６１９．Ｖ２＝ｍｇｄ／ｑ ２＝ｍｇＶ１ｄ／（ｎｇｄ＋１０００ｅＶ１）＝５０２０Ｖ。
６２０．Ｖ２＝ｍｇｄ／ｑ ２＝ｍｇＶ１ｄ／（ｎｇｄ−１０００ｅＶ１）＝７４６０Ｖ。
６２１．ｒ＝（３ｅＶ／（４πｇρｄ））１／３＝７．６×１０ −５ｃｍ。
６２２．Ａ＝−２ｑｌＶ／ｄ＝−６×１０−１０Ｊ。
６２３．Ｍ＝ｑＶｌ／ｄ＝９×１０−９Ｎ・ｍ。
６２４．Ｖ＝（ｄ／ｑ）（Ｆ＋ｋｑ２／ｌ２）＝４６０ｋＶ。
６２５．φ＝ｋ（ｑ １＋ｑ ２）／Ｒ２＝ｈ（ｋｍｇＲ１／Ｒ２）１／２（Ｒ１＋Ｒ２）／Ｒ １Ｒ２＝１２．６ｋＶ。
電気容量
６２６．Ｃ２／Ｃ １＝ε２／ε１＝２８．１。
６２７．ｑ＝ＣＶ＝５ｎＣ。
６２８．ｖ＝（２γσＳ／Ｃ）１／２＝１．０３×１０７ｍ／ｓ。γ＝比電荷。
６２９．図７７。Ｃ ０＝２ε０Ｓ／ｄ＝３５．４ｐＦ。Ｃ＝εＣ０＝２００ｐＦ。
６３０．Ｃ＝Ｃ１／（ｎ−１）＝３１ｐＦ。
６３１．ｍ＝ｑＥ／ｇ＝３．７ｇ。
６３２．Ｑ＝（ε０Ｓｍｇ／ｑ）ｔａｎα＝５．２μＣ。
６３３．Δｑ＝ε０（ε−１）ＳＶ／ｄ＝５０ｎＣ。
６３４．Ｖ＝ｄＶ０／εｄ ０＝１００Ｖ。
６３５．Δｑ＝ε０ｖｌ（ｔ２−ｔ１）Ｖ／ｄ、Ｉ＝Δｑ／Δｔ＝ε０ｖｌＶ／ｄ＝３２ｎＡ。
６３６．ｑ＝（Ｃ１＋Ｃ２）Ｖ＝０．６μＣ。
６３７．Ｖ＝２Ｖ０／３＝４Ｖ。
６３８．Ｖ＝（Ｃ１Ｖ１＋Ｃ２Ｖ２）／（Ｃ １＋Ｃ ２）＝４０Ｖ。
６３９．Ｃ２＝Ｃ １（Ｖ１−Ｖ）／（Ｖ−Ｖ２）＝１０μＦ。
６４０．ｑ１ ＝Ｃ１（Ｃ２Ｖ２−Ｃ１Ｖ１）／（Ｃ１＋Ｃ２）＝３２μＣ。
６４１．Ｃ１＝（Ｖ２＋Ｖ）Ｃ ２／（Ｖ１−Ｖ）＝１１μＦ、Ｃ１＝（Ｖ２−Ｖ）Ｃ ２／（Ｖ１＋Ｖ）＝３μ
Ｆ。
６４２．Ｖ２＝３５０Ｖ。
６４３．ｑ１＝Ｒ １ｑ／（Ｒ１＋Ｒ２）。ｑ２＝Ｒ２ｑ／（Ｒ１＋Ｒ ２）。
６４４．ｑ １ ＝Ｒ １（ｑ １＋Ｑ ２）／（Ｒ １＋Ｒ ２）＝１．９ｎＣ。ｑ ２ ＝Ｒ ２（ｑ １＋ｑ ２）／（Ｒ １＋
Ｒ２）＝４．８ｎＣ。
６４５．σ １＝ε（Ｒ １φ １＋Ｒ ２φ ２ ）／（Ｒ １ （Ｒ １＋Ｒ ２））＝４．４２５ｎＣ／ｍ ２ 。σ ２ ＝ε（Ｒ １
φ１＋Ｒ ２φ２）／（Ｒ２（Ｒ１＋Ｒ２））＝８．８５ｎＣ／ｍ ２。
６４６．ε＝（Ｖ０−Ｖ）／Ｖ＝７。
６４７．Ｃ２＝ε ０（ε１＋ε２＋１）Ｓ／ｄ＝２７７５ｐＦ。
７４８．図３４１。Ｅ＝Ｖ／ｄ＝ｑ／Ｃｄ＝２Ｅ ０／（ε＋１）。
６４９．Ｖ１＝Ｃ ２Ｖ／（Ｃ１＋Ｃ２）＝１６５Ｖ、Ｖ２＝Ｃ１Ｖ／（Ｃ １＋Ｃ ２）＝５５Ｖ。
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６５０．ダメ。
６５１。Ｖｍｉｎ＝Ｃ１Ｖ／（Ｃ １＋Ｃ ｍａｘ）＝１００Ｖ。Ｖｍａｘ＝Ｃ １Ｖ／（Ｃ１＋Ｃｍｉｎ）＝１８２Ｖ。
６５２．Ｃ２＝６μＦ。Ｃ ３＝３μＦ。
６５３．Ｖ２＝Ｃ １Ｖ １／Ｃ ２＝３０Ｖ。Ｖ ３＝Ｃ １Ｖ １／Ｃ ３＝３０Ｖ。
６５４．Ｃ０＝Ｃ １Ｃ ２Ｃ３／（Ｃ１Ｃ ２＋Ｃ ２Ｃ３＋Ｃ ３Ｃ１）＝５０ｐＦ。
６５５．Ｖ１＝Ｃ ２Ｃ ３Ｖ／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）＝２０Ｖ。Ｖ２＝Ｃ１Ｃ３Ｖ／（Ｃ １Ｃ ２＋Ｃ ２Ｃ ３
＋Ｃ ３Ｃ １）＝８Ｖ。Ｖ３＝Ｃ１Ｃ２Ｖ／（Ｃ１Ｃ２＋Ｃ２Ｃ３＋Ｃ３Ｃ１）＝４Ｖ。
６５６．ｑ−ｑ０＝Ｃ（２ε−１）Ｖ／（２（１＋ε））＝１６７ｐＣ。
６５７．Ｅ２／Ｅ １＝２／（ε＋１）＝０．２。
６５８．Ｅ２／Ｅ １＝１／ε＝１／９。
６５９．ΔＣ＝（ε−１）Ｃ／（２（ε＋１））＝１．７ｐＦ。
６６０．図３４２。Ｃ １＝εＳ／ｌ、Ｃ ２＝εＳ／（ｄ−ｌ）。１／Ｃ ０＝１／Ｃ １＋１／Ｃ ２＝ｄ／ε ０
Ｓ＝１／Ｃ。Ｃ０＝Ｃ。
６６１．図３４３。Ｃ０＝ε０Ｓ／（ｄ−ｄ導体）。ｄ導体＝ｄ／３として、Ｃ０＝３Ｃ／２。
６６２．Ｖ＝Ｃ０Ｖ０／Ｃ＝（ｄ−ｄ導体）Ｖ０／ｄ＝４０Ｖ。
６６３．図３４４。Ｃ＝ε０εＳ／（εｄ＋ｄ １（１−ε））。
６６４．Ｃ＝ε０ε１ε２ε ３Ｓ／（ε１ε２＋ε２ε３＋ε３ε１）ｄ＝９０ｐＦ。
６６５．図３４５。Ｃ／Ｃ０＝（１＋３ε）／（２（１＋ε））＝７／６。

６６６．Ｃ＝Ｃ１Ｃ３／（Ｃ１＋Ｃ３）＋Ｃ ２Ｃ４／（Ｃ２＋Ｃ４）＝４．５μＦ。
６６７．図３４６。Ｃ＝Ｃ１＋Ｃ２Ｃ３／（Ｃ２＋Ｃ ３）＋Ｃ５Ｃ６／（Ｃ５＋Ｃ６）＝２Ｃ ０。
６６８．Ｖａｂ＝（Ｃ １Ｖ１−Ｃ ２Ｖ２）／（Ｃ１＋Ｃ２）＝−１．３Ｖ。
６６９．ｑ＝ＶＣ１２Ｃ２（ε−１）／（（Ｃ１＋Ｃ２）（Ｃ１＋εＣ２））＝３０ｐＦ。
６７０．Ｅ１／Ｅ ２＝Ｖ１／Ｖ２＝（ε＋１）／２ε＝５／８。
６７１．ΔＦ＝ＦＩｔ／ｑ。
６７２．ｑ＝（Ｃ １Ｃ ２／（Ｃ １＋Ｃ ２）（Ｃ ４／（Ｃ ２＋Ｃ ４）−Ｃ ３／（Ｃ １＋Ｃ ３））Ｖ＝Ｃ ０Ｖ／８＝１
ｍＣ。
６７３．Ｃｘ＝Ｃ ２＝５μＦ。Ｃｙ＝Ｃ１＝２μＦ。
６７４．Ｅ＝２Ｖ／ｄ＝４０ｋＶ／ｍ。
６７５．σ＝ｖ２／（８γπｄ）＝８３３ｎＣ／ｍ２。
６７６．Ｑ＝Ｗ＝ｑ ２／２Ｃ＝０．２５Ｊ。Ｖ＝ｑ・Ｃ＝５００Ｖ。
６７７．Ｖ＝（２Ｑ／ｎＣ） １／２＝５００Ｖ。
６７８．Ｑ＝Ｃφ２／２＝２πε０Ｒφ２＝２５μＪ。
６７９．ｑ＝２Ｗ／φ＝０．４ｍＣ。
６８０．Ｑ＝Ｗ０−Ｗ＝Ｃ １Ｃ ２（Ｖ １−Ｖ ２）２／（２（Ｃ１＋Ｃ２））＝４．５ｍＪ。
６８１．Ｑ＝Ｗ０−Ｗ＝Ｃ １Ｃ ２（Ｖ １−Ｖ ２）２／（２（Ｃ１＋Ｃ２））＝０．５ｍＪ。
第２０節

定常電流
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６８２．ｊ＝ｑ／ｔＳ＝２ｋＡ／ｍ２。
６８３．ｉ＝Ｉ／Ｎ＝Ｖ／ＲＮ＝０．１ｍＡ／１目盛り。
６８４．Ｒ＝Ｖ／Ｉ＝２ｋΩ。
６８５．Ｉ＝２．５ｍＡ。Ｒ＝２ｋΩ。
６８６．Ｉ＝Ｉ０（Ｒ＋Ｒ ０）／Ｒ＝２７．５ｍＡ。
６８７．Ｖ＝ｑＲ／ｔ＝４Ｖ。
６８８．Ｖ１＝ＩＲ１＝２００Ｖ。Ｖ２＝ＩＲ２＝１２０Ｖ。Ｖ３＝ＩＲ３＝０．４Ｖ。
６８９．ρ＝πＲＤ ２／４ｌ＝０．０１７μΩ・ｍ。
６９０．Ｒ＝ρｍ／γＳ２＝１９１Ω。
６９１．Ｉ＝πＶＤ ２／（４ρｌ）＝０．２３６Ａ。
６９２．ρ＝ＶＳ／Ｉｌ＝ＶπＤ２／（４Ｉｌ）＝５μΩ・ｍ。
６９３．Ｖ１＝ＩＲ１＝Ｓ２Ｓ３Ｖ／（Ｓ１Ｓ２＋Ｓ２Ｓ３＋Ｓ３Ｓ１）＝６Ｖ。Ｖ２＝ＩＲ２＝Ｓ １Ｓ ３Ｖ／（Ｓ１Ｓ ２＋Ｓ ２Ｓ ３＋Ｓ ３Ｓ １）＝３Ｖ。Ｖ ３＝ＩＲ ３＝Ｓ １Ｓ ２Ｖ／（Ｓ １Ｓ ２＋Ｓ ２Ｓ ３＋Ｓ ３Ｓ １）＝２Ｖ。
６９４．ｔ２＝（Ｒ２（１＋αｔ１）−Ｒ１）／（αＲ１）＝４８．３℃。
６９５．ｔ２＝（Ｖ（１＋αｔ１）−ＩＲ）／（ＩαＲ）＝１９１０℃。
導体の直列接続と並列接続
付加抵抗と分流器
６９６．Ｒ＝（Ｖ−Ｖ０）／Ｉ０＝２５Ω。
６９７．Ｒ＝（Ｖ−２Ｖ０）／Ｉ＝２．５Ω。
６９８．Ｒ２＝２ｋΩ。
６９９．Ｉｔ＝Ｉ ０（Ｒ０＋Ｒ）／（Ｒ０（１＋αｔ）＋Ｒ）＝２３．６ｍＡ。
７００．Ｒ１０＝α２Ｒ／（α２−α１）＝Ｒ／６＝３３３Ω。Ｒ２０＝−α１Ｒ／（α２−α１）＝５Ｒ／６＝１６６７Ω。
７０１．図３４７。
７０２．Ｉ１＝Ｖ／Ｒ＝０．６Ａ。Ｉ２＝Ｖ／２Ｒ＝０．３Ａ。
７０３．図３４８。Ｖｘ＝ＩＲｘ＝（Ｖ／Ｒ）Ｒｘ＝ｒｘｒＶ／（ｒｘ（Ｒ０−ｒｘ）＋Ｒ ０）。
７０４．図３４９。Ｒ＝Ｒ １Ｒ ２／（Ｒ １＋Ｒ ２）＝（４／（ρ １ρ ２））／（π（ρ １Ｄ ２＋（ρ ２−ρ １）ｄ ２）＝０．１０Ω。Ｒ 鉄＝４ｌρ １／（πＤ ２）＝０．６１Ω。Ｒ 銅＝４ｌρ ２／（πＤ ２＝０．０８７
Ω。

７０５．Ｒ＝（（Ｒ １＋Ｒ ６）（Ｒ ２＋Ｒ ３＋Ｒ ４＋Ｒ ５）＋（Ｒ ２＋Ｒ ４＋Ｒ ５）Ｒ ３）／（Ｒ ２＋Ｒ ３＋Ｒ ４＋
Ｒ５）＝７Ω。
７０６．Ｒ１＝３Ω。Ｒ２＝２Ω。
７０７．１２０°で。
７０８．Ｒ２＝ＶＲ１／（ＩＲ １−Ｖ）＝１ｋΩ。
７０９．Ｒ１＝１００Ω。
７１０．Ｒ１＝２０．１６Ω。Ｒ１ ＝２０Ω。ΔＲ＝Ｒ１−Ｒ１ ＝０．００８。
７１１．Ｖ２−Ｖ １＝Ｖ／７。
７１２．Ｖ１＝ＶＲ（２ｒ＋Ｒ）／（４ｒ２＋６ｒＲ＋Ｒ２）＝１０．３４Ｖ。Ｖ２＝ｖＲ２／（４ｒ２＋６ｒＲ＋Ｒ２）＝９．５４Ｖ。
７１３．Ｖ１＝Ｒ １Ｒ ２Ｖ／（Ｒ３（Ｒ１＋Ｒ２）＋Ｒ １Ｒ２）＝８０Ｖ。
７１４．Ｖ１＝Ｒ １（２Ｒ２＋Ｒ）Ｖ／（４Ｒ１Ｒ２＋（Ｒ １＋Ｒ２）Ｒ）＝９６Ｖ。Ｖ２＝Ｒ ２（２Ｒ１＋Ｒ）
Ｖ／（４Ｒ１Ｒ２＋（Ｒ１＋Ｒ２）Ｒ）＝８４Ｖ。
７１５．図３５０。Ｒ ２＝（４Ｒ ０−Ｒ）／２＝２０Ω。Ｒ ３＝（Ｒ−Ｒ ０）（（４Ｒ ０−Ｒ）／（２Ｒ ０−Ｒ）＝２０Ω。Ｒ １＝２Ｒ２＝４０Ω。
７１６．ｎ＝（３６／１）１／２＝６。
７１７．図３５１．Ｒ＝５ｒ／６。
７１８．Ｒｘ＝２πＲｌ／（π＋４）。
７１９．ΔＩ＝３Ｖｌ／（ＲｌＬ（２Ｌ＋１））＝０．１３６Ａ。
７２０．ｎ＝５。
７２１．図３５２。
７２２．ｋ＝４ｋ１ｋ２／（２ｋ１＋ｋ２）＝０．４シーメンス。
７２３．図３５３。Ｒ付加＝（Ｖ−Ｖ０）／Ｉ＝１２ｋΩ。
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７２４．Ｒ付加＝Ｖ／Ｉ−Ｒ＝３０ｋΩ。
７２５．Ｒ２＝Ｒ １Ｖ １（Ｖ−Ｖ２）／（Ｖ ２（Ｖ−Ｖ１））＝４６．７ｋΩ。
７２６．Ｒ０＝（Ｖ−Ｖ０）Ｒ／Ｖ０＝２６１Ω。
７２７．Ｖ＝Ｉ（Ｒ＋Ｒ付加）＝３４０Ｖ。
７２８．Ｖ＝ＩＲ２Ｒ／（Ｒ＋２Ｒ １＋Ｒ ２）。
７２９．省略。
７３０．図３５４。Ｒ分流＝Ｉ ０Ｒ／（Ｉ−Ｉ０）＝０．０５Ω。ｎ＝Ｉ／Ｉ０＝２００倍。
７３１．Ｉ０＝ＶＲ分流Ｉ／（Ｖ（Ｒ 分流＋Ｒ）−ＩＲ２）＝３Ａ。
７３２．Ｒ１＝Ｒ／９＝３Ω。Ｒ２＝Ｒ／９９＝２７３ｍΩ。Ｒ３＝Ｒ／９９９＝２７．１ｍΩ。
７３３．Ｒ分流＝Ｉ０Ｒ／（Ｉ−Ｉ０）＝ｉ ０Ｎ／（Ｉ−ｉ ０Ｎ）＝５．１２５Ω。
７３４．Ｉ０＝Ｉ 分流／（Ｒ＋Ｒ分流）＝２．７Ａ。
７３５．Ｉ＝Ｉ０（１＋πＤ２Ｒ／（４ρｌ））＝１２．９Ａ。

閉回路におけるオームの法則
７３６．Ｒ＝Ｖ／Ｉ＝６Ω。ｒ＝（Ｅ−Ｖ）／Ｉ＝４Ω。
７３７．Ｉ２＝３Ｉ１Ｅ／（Ｅ＋２Ｉ１ｒ）＝１．１２５Ａ。
７３８．図３５５。
７３９．Ｉ＝Ｅ／（Ｒ１＋Ｒ２＋ｒ）＝６５ｍＡ。
７４０．Ｒ１＝（Ｅ−Ｖ−Ｉｒ）／Ｉ＝７．４Ω。
７４１．Ｒ＝Ｖｒ／（Ｅ−Ｖ）−４ρｌ／πＤ２＝３．８２Ω。
７４２．Ｒ＝Ｖｒ／（Ｅ−Ｖ）＝２．９５Ω。
７４３．ｒ＝Ｒ（Ｅ−Ｖ）／Ｖ＝４Ω。
７４４．Ｒ ２＝（ＥＲ １−Ｖ １（Ｒ １ ＋ｒ））／Ｖ １＝２．１Ω。Ｖ ２ ＝（ＥＲ １ −Ｖ １（Ｒ １ ＋ｒ））／Ｒ １＝０．２１Ω。
７４５．図３５６。Ｖ＝Ｖ１＋Ｖ２＝Ｖ１（１＋ｎＲ２／Ｒ１）＝２９３Ｖ。Ｅ＝Ｖ＋Ｉｒ＝Ｖ １（１＋ｎ（Ｒ ２＋ｒ）／Ｒ １＝３０３Ｖ。

７４６．ε＝（Ｒ＋ｒ）Ｅｄ／Ｒ＝５Ｖ。
７４７．ｑ＝ＣＥＲ／（Ｒ＋ｒ）＝１０μＣ。
７４８．Ｖ １／Ｖ ２＝（Ｒ／２）（１０Ｒ／１１＋Ｒ）／（（１０Ｒ／１１）（Ｒ／２＋ｒ））＝７／１０。
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７４９．Ｖ ＝ＥＶｒ／（Ｅｒ−ＶＲ２）＝４．４Ｖ。
７５０．図３５７。Ｒ＝Ｒ０Ｒ４／（Ｒ０＋Ｒ４）＝５６／３６Ω。
７５１．Ｉ＝３４Ｅ／７３Ｒ＝０．１Ａ。
７５２．Ｉ＝Ｅ／（Ｒ１＋Ｒ２）。
７５３．ｌ＝π（Ｅ−Ｉｒ）／（４Ｉ（ρ１／Ｄ１２＋ρ ２／（Ｄ２２−ｄ２２）））＝２．１８ｋｍ。
７５４．Ｉ＝Ｅ／Ｒ １。
７５５．Ｖ１＝Ｅ（Ｃ＋Ｃ ２）／（２Ｃ＋Ｃ１＋Ｃ２）。Ｖ２＝Ｅ（Ｃ＋Ｃ １）／（２Ｃ＋Ｃ １＋Ｃ２）。
７５６．ｑ２＝Ｃ ２Ｅ。ｑ３＝Ｃ３Ｅ。
７５７．Ｅ＝ＩＲ＝（ｑ／ＣＲ３）（Ｒ１Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）＋Ｒ３＋ｒ）＝１．２Ｖ。
７５８．Ｅ＝（ｑ／Ｃ）（１＋２Ｒ２／Ｒ１）＝１１０Ｖ。
７５９．ｑ＝ＣＶ＝ＣＥＲ２／（Ｒ １＋Ｒ ２）。
７６０．Ｖ＝ＥＲ２Ｒ３Ｒ４／（Ｒ１Ｒ２Ｒ３＋Ｒ１Ｒ３Ｒ４＋Ｒ１Ｒ２Ｒ ４＋Ｒ２Ｒ ３Ｒ４）。
７６１．Ｒ＝ｒ（２Ｖ２−Ｖ１）／（Ｖ２−Ｖ１）＝２Ω。
７６２．Ｒ＝Ｖ（Ｒ １＋ｒ）Ｒ２／（ＥＲ ２−Ｖ（Ｒ１＋Ｒ２＋ｒ））＝２．０５ｋΩ。
７６３．図３５９。Ｖ＝ＩＲ ２／２＝Ｅπ／（４＋π＋２ｒＳ／ρａ）＝０．６４Ｖ。
７６４．Ｉ１／Ｉ １ ＝（Ｒ１＋ｒ）Ｒ２／（Ｒ１Ｒ２＋ｒ（Ｒ １＋Ｒ ２））＝１１／１６。
７６５．Ｖ＝Ｖ ａ（Ｒ １Ｒ ３＋（Ｒ ２＋ｒ）（２Ｒ １＋Ｒ ３））／（Ｒ １Ｒ ３＋（Ｒ ２＋ｒ）（Ｒ １＋Ｒ ３））＝１
６Ｖ。
７６６．組でない導体中は４Ａ、残りは２Ａ。
（Ｒ１＋Ｒ２）＋Ｒ１Ｒ２）＝１．９８Ａ。Ｉ２＝ＥＲ １／（（Ｒ３＋ｒ）
７６７．Ｉ１＝ＥＲ ２／（（Ｒ３＋ｒ）（Ｒ １＋Ｒ２）＋Ｒ１Ｒ２）＝２．９７Ａ。
７６８．図３６０。Ｉ＝Ｅ／（ｒ＋Ｒ ０）＝Ｅ（２Ｒ １＋Ｒ ２）／（（ｒ＋Ｒ ２）（２Ｒ １＋Ｒ ２）＋（Ｒ １＋Ｒ ２）Ｒ１）＝０．８７Ａ。
７６９．ｒ＝（Ｉ１Ｒ１−Ｉ２Ｒ２）／（Ｉ ２−Ｉ １）＝３Ω。Ｅ＝Ｉ１Ｉ２（Ｒ１−Ｒ２）／（Ｉ２−Ｉ１）＝
４０Ｖ。
７７０．ｒ＝Ｒ１Ｒ２（Ｖ２−Ｖ１）／（Ｖ １Ｒ２−Ｖ ２Ｒ１）＝１Ω。
７７１．ｒ＝Ｒ ２ （Ｖ−Ｉ １ Ｒ １ ）／（Ｉ １ Ｒ ２ −Ｖ）、Ｅ＝Ｉ １Ｖ（Ｒ ２−Ｒ １）／（Ｉ １Ｒ ２−Ｖ）。Ｉ 短絡＝Ｅ／ｒ＝２９．６Ａ。
７７２．ｒ＝（Ｅ（Ｒ１＋Ｒ２）−ＩＲ１Ｒ２）／（Ｉ（Ｒ１＋Ｒ２））＝２Ω。Ｉ短絡＝Ｅ／ｒ＝５Ａ。
７７３．Ｖ端子＝Ｉｒ＋Ｅ＝（Ｖｒ＋ＥＲ）／（Ｒ＋ｒ）＝２７．５Ａ。

電源の直列接続と並列接続
キルヒホッフの法則
７７４．Ｖ＝（Ｅ２Ｒ１＋Ｅ１Ｒ２）／（Ｒ １＋Ｒ ２）＝１．２Ｖ。
７７５．Ｖ＝（Ｅ１ｒ２＋Ｅ２ｒ１）／（ｒ １＋ｒ １）＝１．８Ｖ。
７７６．Ｖ＝（Ｅ１ｒ２＋Ｅ２ｒ１）／（ｒ １＋ｒ ２）＝−０．１Ｖ。Ｅ １ｒ２＝Ｅ２ｒ１の時。
７７７．図３６１。Ｒ＝ｒ１−ｒ２＝０．２Ω。
７７８．ｒ１＝（Ｒ１Ｒ２＋ｒ２（Ｒ１＋Ｒ２））／（Ｒ１＋Ｒ２）＝２．４Ω。
７７９．Ｒ＝ｒ１−ｒ２，ここでＲ＝Ｒ１Ｒ２Ｒ３（Ｒ２Ｒ３＋Ｒ３Ｒ１＋Ｒ１Ｒ２）。
７８０．Ｖ１＝Ｅ−Ｉｒ１＝３Ｖ。Ｖ２＝Ｅ−Ｉｒ２＝３．７２Ｖ。
７８１．Ｖ １＝Ｅ−Ｉｒ １＝３ＶＥ １−Ｉｒ １＝１．８Ｖ。Ｖ ２＝Ｅ ２−Ｉｒ ２＝０．３Ｖ。Ｖ ３＝Ｅ ３−Ｉ
ｒ３＝−０．１Ｖ。
７８２．Ｖ＝ＩＲ＝４ＥＲ１Ｒ２／（Ｒ１Ｒ２＋４ｒ（Ｒ１＋Ｒ２））＝４．９５Ｖ。
７８３．ｎ＝Ｖ／（Ｅ−Ｉｒ）＝１００。
７８４．Ｉ＝（Ｖ−ｎＥ）／（Ｒ＋ｎｒ）＝２．７Ａ。
７８５．Ｉ＝（Ｅ １ ＋Ｅ ２）／（２Ｒ＋ｒ）＝０．１Ａ。Ｉ １＝（（Ｒ＋ｒ）Ｅ １ −ＲＥ ２ ）／（ｒ（２Ｒ＋ｒ））＝−０．２５Ａ。Ｉ２＝（（Ｒ＋ｒ）Ｅ２−ＲＥ １）／（ｒ（２Ｒ＋ｒ））＝０．３５Ａ。
７８６．図３６２。Ｉ＝（Ｅ １ｒ２＋Ｅ２ｒ１）／（Ｒ（ｒ１＋ｒ２）＋ｒ１ｒ ２）＝０．５３Ａ。
７８７．Ｖ＝２Ｅ−Ｉ（Ｒ１Ｒ２／（Ｒ１＋Ｒ２）＋３ｒ／２）＝２．４８Ａ。
７８８．図３６３。Ｅ３＝（Ｅ１Ｒ２＋Ｅ２Ｒ１）／（Ｒ１＋Ｒ ２）。
７８９．図３６４。Ｖａｂ＝−Ｉｒ＋Ｅ＝０。
７９０．図３６５。Ｅ＝−Ｅ ０（Ｒ １＋Ｒ ２）／Ｒ０。
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７９１．ｒ１＝２Ｒ／５＝２Ω。ｒ ２＝Ｒ／５＝１Ω。
７９２．直列接続。
７９３．ｑ＝Ｃ（Ｅ １（Ｒ ２＋ｒ２）＋Ｅ２（Ｒ１＋ｒ２））／（Ｒ１＋Ｒ２＋ｒ１＋ｒ２）＝７μＣ。
７９４．Ｉ＝（Ｅ １ｒ ２＋Ｅ ２ｒ １）／（Ｒ（ｒ １＋ｒ ２）＋ｒ １ｒ ２）。Ｉ １＝（Ｅ １（Ｒ＋ｒ ２）−Ｅ ２Ｒ）／（Ｒ（ｒ１＋ｒ ２）＋ｒ１ｒ２）。Ｉ２＝（Ｅ ２（Ｒ＋ｒ１）−Ｅ １Ｒ）／（Ｒ（ｒ１＋ｒ２）＋ｒ１ｒ２）。
７９５．ｎ（Ｒ−ｒ）＝Ｒ−ｒの時。Ｒ＝ｒの時は、素子数は任意。Ｒ≠ｒの時は、解無し。
７９６．Ｖ １／Ｖ ２＝（ｎＲ＋ｒ）／（Ｒ＋ｎｒ）。ここで、Ｖ １は直列接続の時の電圧値、Ｖ ２は並列の時。
７９７．ΔＩ＝ｎ（ｎ−１）（Ｒ−ｒ）Ｅ／（（Ｒ＋ｎｒ）（ｎＲ＋ｒ）＝４Ａ。
７９８．図３６７。ｎ＝（ＲＮ／ｒ）１／２＝２０。ｍ＝Ｎ／ｎ＝３０。
７９９．直列 Ｑ１＝Ｑ０＝８０・時。並列 Ｑ２＝ｎＱ ０＝２４０Ａ・時。
８００．Ｑ＝１９２Ａ・時。
８０１．Ｖ＝ＩＲ１（Ｒ２＋Ｒ ３）／Ｒ２＝２Ｖ。
８０２．Ｉ １＝０．１９Ａ、Ｉ ２＝−０．１７Ａ、Ｉ ３＝０．０２Ａ、Ｉ ４＝−０．０５Ａ、Ｉ ５＝０．
０７Ａ、Ｉ６＝−０．１２Ａ。
第２１節 電流の仕事と電力。ジュール・レンツの法則
８０３．Ｗ＝ＥＱ＝１．７３ＭＪ。
８０４．Ａ＝Ｖ２τ／Ｒ＝２８８Ｊ。
８０５．Δｔ＝ｑＶ／ｃｍ＝２．４Ｋ。
８０６．できない。
８０７．Ｓ＝Ｎ／ｊＶ＝６７００ｍｍ２。
８０８．Ｎ＝Ｉ（Ｖ−ＩＲ）＝１６ｋＷ。
８０９．Ｉ＝（λｍ／τＲ） １／２＝１９．４Ａ。
８１０．ｌ＝Ｖ２Ｓτ／ρＱ＝３．２４ｍ。
８１１．ｌ＝πＤ２Ｖ２τ／４ρＱ＝１０．２ｍ。
８１２．Δｔ＝Ｎτ／（ｃｍ＋Ｃｃ）＝２４Ｋ．
８１３．Ｎ＝ｃｍ（ｔ２−ｔ１）／ητ＝８００Ｗ。
８１４．τ＝（ｃ氷ｍ氷（ｔ０−ｔ１）＋ｒｍ氷＋ｃｍ氷（ｔ２−ｔ０））／（ηＮ）＝３４８ｓ。
８１５．ｌ＝（Ｖ−Ｖ０）Ｖ０πＤ２／（４ρＮ）＝１９．２ｍ。ここで、Ｖ０＝１２７Ｖ。
８１６．Ｎ０／Ｎ＝４／３。
８１７．η＝Ｎ０／Ｎ＝（ρＶτ／Ｎ）（ｇｈ＋Ｖ τ２／（２Ｓ２））＝０．５５６。
８１８．Ｆ＝ηＮ／ｖ＝４８ｋＮ。
８１９．直列の場合 Ｑ１／Ｑ２＝７．０６。並列の場合 Ｑ１ ／Ｑ２ ＝０．１４。
８２０．Ｑ１／Ｑ ２＝Ｒ２／Ｒ１＝ρ２／ρ１＝０．１４。
８２１．τ２＝９τ１＝６分。Ｑ＝３Ｖ２τ１／Ｒ＝Ｖ２τ ２／３Ｒ。
８２２．Ｒ＝Ｖ２／Ｎ＝７２Ω。
８２３．τ １＝Ｑ／ηＮ １＝ｃｍ（ｔ−ｔ ０）／ηＮ １＝５６分。τ ２＝Ｑ／ηＮ ２＝２８分。τ ３＝Ｑ／
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ηＮ ３＝２τ１＝１時間５２分。
８２４．直列 τ３＝τ１＋τ ２＝５０分。並列 τ４＝τ１τ２／（τ １＋τ ２）＝８分。
８２５．Ｒ２／Ｒ １＝Ｖ２２／Ｖ １２＝３．４。
８２６．Ｒ １＝Ｖ ２／Ｎ １＝３６０Ω、Ｉ １＝Ｎ １／Ｖ＝０．３３Ａ。Ｒ ２＝Ｖ ２／Ｎ ２＝１９２Ω、Ｉ ２＝
Ｎ２／Ｖ＝０．６３Ａ。
８２７．Ｎ２＝Ｖ ２２Ｎ１／Ｖ１２＝８４Ｗ。
８２８．Α＝（Ｒ−Ｒ０）／（Ｒ０ｔ）＝０．００４５／Ｋ、Ｒ０＝Ｖ２／（１０Ｎ）＝１４．４Ω。
８２９．Ｒ０＝Ｖ ２（１＋αｔ ０）／（Ｎ（１＋αｔ））＝４２．８Ω。
８３０．ΔＶ＝−２ρｌＳＮＥＶ２／（（２ρｌＮ＋ＳＶ２）（４ρｌＮ＋ＳＶ２））＝−１４Ｖ。
８３１．ｌ＝Ｓ（Ｅ（Ｒ／Ｎ）１／２−Ｒ）／２ρ＝１１．４ｋｍ。
８３２．Ｖ＝２００ｊΡｌ＝１２０ｋＶ。
８３３．Ｖ１＝２Ｎ／Ｉ、Ｖ２＝０．２Ｎ／Ｉ，Ｖ＝２．２Ｎ／Ｉ＝３３Ｖ。
８３４．Ｒ＝Ｖ２／（１２．１Ｎ）＝９．３Ω。
８３５．５．６４ｋＷ。
８３６．Ｎ＝Ｅ２Ｒ１Ｒ２２／（（Ｒ１＋Ｒ２）（Ｒ＋ｒ）＋Ｒ １Ｒ ２）２＝２６７Ｗ。
８３７．Ｑτ＝Ｉ ２Ｒ＝Ｅ２Ｒ／（Ｒ＋ｒ）２＝８Ｊ／ｓ。
８３８．Ｎ＝Ｖ２（Ｒ＋ｒ）／Ｒ２＝１３．５Ｗ。
８３９．ｒ＝（Ｉ２Ｒ２−Ｉ１Ｒ１）／（Ｉ １−Ｉ ２），
Ｎ＝Ｉ２２（Ｉ ２Ｒ ２−Ｉ１Ｒ １）／（Ｉ１−Ｉ２）＝１２Ｗ。
８４０．ｒ＝（Ｎ２Ｉ１−Ｎ１Ｉ２）／（Ｉ１Ｉ２（Ｉ１−Ｉ２））＝０．２Ω、
Ｅ＝（Ｎ２Ｉ１２−Ｎ１Ｉ２２）／（Ｉ１Ｉ２（Ｉ１−Ｉ２））＝１２Ｖ。
８４１．η＝Ｎ１／Ｎ２＝Ｖ／Ｅ＝０．８。
８４２．η＝Ｒ１Ｒ２／（Ｒ１Ｒ２＋ρ（Ｒ １＋Ｒ ２））＝０．７４。
８４３．η＝Ｖ／Ｅ、η＝Ｒ／（Ｒ＋ｒ）＝（Ｅ−Ｉｒ）／Ｅ＝Ｖ／Ｅ。
８４４．Ｉ＝ηＥ／Ｒ＝２．８６Ａ。
８４５．ｒ＝Ｒ１Ｒ２／（Ｒ２−２Ｒ １）＝７Ω。
８４６．η＝２ＩＲ／Ｅ＝０．７８、
ｒ＝（ｎＥ−２ＩＲ）／ｎＩ＝１．２Ω。
８４７．Ｎ１＝ＩＶ＝１．８ｋＷ、η＝Ｎ／Ｎ １＝（Ｖ−ＩＲ）／Ｖ＝０．８７５。
８４８．図３６８。Ｎ＝ＩＥ＝Ｅ ２／（Ｒ＋ｒ）。Ｎ１＝Ｅ ２／４ｒ−ｒ（Ｉ−Ｅ／２ｒ） ２。Ｎ ２＝Ｅ ２
ｒ／（Ｒ＋ｒ）２。
８４９．Ｒ１２−（Ｒ２２＋ｒ２）Ｒ１／Ｒ２＋ｒ２＝０より、Ｒ１＝０．６２５Ω、又はＲ１＝Ｒ２＝１０Ω。
８５０．Ｑτ２／Ｑτ１＝２（Ｒ＋ｒ）２／（Ｒ＋２ｒ）２＝１．６２。
８５１．Ｎ１／Ｎ ２＝（Ｒ＋２ｒ）２／（２Ｒ＋ｒ）２＝１．５６。
８５２．ｎ＝Ｉ２ｒ／（ＥＩ−Ｎ）＝５。
８５３．Ｎ１／Ｎ ２＝（Ｒ＋２ｒ）２／（２Ｒ＋ｒ）２＝９／１６。並列。
８５４．Ｉ＝０．０２ｍｇｖ／ηＶ＝２４５Ａ。
８５５．ＩＶ＝Ｉ２Ｒ＋Ｎ、Ｖ ＝ＩＲ＝（Ｖ±（Ｖ２−４ＮＲ）１／２）／２、Ｎ ＝ＩＶ ＝（Ｖ２−
２ＮＲ±Ｖ（Ｖ２−４ＮＲ）１／２））２Ｒ、η＝Ｎ／ＩＶ＝（ＩＶ−Ｎ ）／ＩＶ＝（Ｖ−Ｖ ）／Ｖ＝（１／２）（１±（Ｖ ２ −４ＮＲ） １／２）／Ｖ）。６２００Ｖの時 Ｖ ＝５０Ｖ、Ｎ ＝５０８
Ｗ，η＝９９．８％。６２０Ｖの時 式の−符号を取るが、肯定的結果は得られず。
８５６．Ｒ＝（Ｖ−Ｖ０）Ｖ０／Ｎ＝２００Ω。ｌ＝ＲＳ／ρ＝（Ｖ−Ｖ０）Ｖ０Ｓ／Ｎρ＝１００ｍ。
８５７．Ｎ＝２Ｅ２／９ｒ＝１６Ｗ。
８５８．Ｎ＝Ｅ ２／Ｒ＝Ｅ ２（Ｒ １＋Ｒ ２＋Ｒ ３＋Ｒ ４）／（（Ｒ １＋Ｒ ２）（Ｒ３＋Ｒ ４）＋（Ｒ １＋Ｒ ２＋Ｒ ３＋Ｒ ４）ｒ）＝３６Ｗ。
８５９．Ｎ＝８Ｅ２／３Ｒ。
８６０．ｎ２＝２（Ｖ０−ｎ１Ｖ１）／Ｖ２＝２０。
８６１．ｒ＝（Ｒ１Ｒ２）１／２＝６Ω。
８６２．Ｎ１＝２Ｎ／３、Ｎ２＝Ｎ／３。
８６３．Ｖ＝（Ｎ０＋Ｎ）（Ｒ／Ｎ）１／２＝２０８Ｖ。
８６４．Ｑ＝（ｑ１Ｃ２−ｑ２Ｃ１）２／（２Ｃ１Ｃ２（Ｃ１＋Ｃ ２）。
８６５．Ｗ＝ＣＥ２／２。
第２２節 電気分解。ファラデーの法則。
８６６．ｋ＝μ／Ｆｚ＝２．３９×１０ −７ｋｇ／Ｃ。
８６７．τ＝ｍ／ｋＩ＝２時間。
８６８．Ｆ＝Ａｑ／ｍ＝９．６５×１０ ４Ｃ／モル。
８６９．ｅ＝Ｆ／ＮＡ＝１．６０×１０ −１０Ｃ。
８７０．ｋ２＝ｋ １ｚ １μ２／ｚ ２μ１＝６．８×１０ −７ｋｇ／Ｃ。
８７１．ｍ１＝ｋ１ｊＳτ＝２３．８ｇ、ｍ２＝ｋ２ｊＳτ＝２１．６ｇ、ｍ ３＝ｋ３ｊＳτ＝８０．５ｇ。
８７２．ｊ＝γｌ／ｋτ＝１２４Ａ／ｍ ２。
８７３．ΔＩ＝Ｉ−Ｉ０＝０．１Ａ。
８７４．ΔＶ＝Ｖ−Ｖ０＝−１．０３Ｖ。
８７５．ｄ＝μＩτ／（ＦｚγｎＳ）＝５８μｍ。
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８７６．ｍ＝μｘｑ／ｚＦ＝３５．３５７ｋｇ。
８７７．Ｒ＝（μ／Ｆｚ２）（Ｎτ ２／ｍ２）＝０．４Ω。
８７８．Ｖ＝Ｗｍｍ／ｑ＝ｋＷｍ＝１０．８Ｖ。
８７９．ｍ＝ｋηＷ／Ｖ＝０．４４５ｋｇ。
８８０．図３６９。ｍ＝ｋｑ＝ｋ（Ｉ１＋Ｉ２）τ／２＝６．５６ｍｇ。
８８１．ｍ＝ｋ（Ｖ−Ｅ）τ／Ｒ＝９５ｇ。
８８２．ｔ＝ｐＶμ／（ｋＲＩτ）＝３１２Ｋ。
８８３．Ｗ２ｍ＝Ｖ２Ｗ１ｍ／Ｖ１。
第２３節電流による磁場。電磁誘導８８４．Ｈ＝Ｂ／μ ０＝１．５９ＭＡ／ｍ。
８８５．Ｂ＝μ０μＨ＝μ０μＩｎ／ｌ＝６２．８Ｔ。
８８６．μ＝Ｂ／μ ０Ｈ＝５０００。
８８７．図３７０。Ｆ＝ＢＩｌ＝０．１ｍＮ。
８８８．Ｉ≧（２Ｍ−ｍ）ｇ／（Ｂｌ）＝３Ａ。
８８９．Ｉ＝Ｆ／Ｂｌ＝１５Ａ。
８９０．図３７１。ｔａｎα＝Ｆ／ｍｇ＝ＢＩｌ／ｍｇ＝１より、α＝４５°。
８９１．Ｈ＝Ｉ／（２πｒ）＝４Ａ／ｍ、Ｂ＝μ ０Ｈ＝μ０Ｉ／（２πｒ）＝５μＴ。
８９２．μ０＝４π×１０ −７Ｈ／ｍ。
８９３．Ｆｌ＝Ｆ／ｌ＝μ０Ｉ２／（２πｒ）＝０．１Ｎ。
８９４．図３７２。Φ１＝ＢＳ＝１．２５ｍＷｂ。Φ２＝ＢＳｃｏｓφ＝６２５μＷｂ。

８９５．Ｂ＝μ０μＨ＝６．２８Ｔ。Φ＝１２．５６ｍＷｂ。
８９６．Ｌ＝ｎΔΦ／（Ｉ２−Ｉ１）＝１２５ｍＨ。
８９７．Ｅ＝−（Ｂ ２−Ｂ １）Ｓ／Δｔ＝１．６ｍＶ。
８９８．Φ＝ＥΔｔ／ｎ＝１ｍＷｂ。
８９９．ａ＝２（ＥΔｔ／（３１／２μ０Ｈｃｏｓα））１／２＝１０ｃｍ。
９００．Ｂ＝ＥΔｔ／（ａ２ｃｏｓα）＝０．１Ｔ。
９０１．Ｉ＝Ｅ／Ｒ＝−ΔΦ／（ＲΔｔ）＝（Ｓ／Ｒ）ΔＢ／Δｔ＝１０μＡ。
９０２．ｑ＝−ＥΔｔ／Ｒ＝−ΔΦ／Ｒ＝−μ０ＨＳ／Ｒ＝０．１ｍＣ。
９０３．Ｌ＝−ＥΔｔ／（Ｉ ２−Ｉ １）＝２．５Ｈ。
９０４．図３７３。Ｅ＝Ｂｌｖ＝１Ｖ。
９０５．Ｖ＝Ｅ＝ΔΦ／Δｔ＝Ｂ０ｌｖ＝０．１５Ｖ。
９０６．図３７４。ｖ＝Ｖ／（Ｂｌｓｉｎα）＝１ｍ／ｓ。
９０７．Ｉ＝Ｅ／Ｒ＝Ｂ０ｌｖ／Ｒ＝１０μＡ。
９０８．図３７５。Ｉ＝Ｅ／Ｒ＝Ｂｌｖ／Ｒ＝２μＡ。

９０９．Ｑｔ＝（Ｓ２／Ｒ）（ΔＢ／Δｔ）２＝１ｎＪ／ｓ。
９１０．Ｉ＝ｖｌＢ／（２Ｒｔ（ｌ＋ｖｔ））。
９１１．Ｒ＝Ｂ２ｌ２ｖ／Ｆ＝０．６２５Ω。
９１２．ｑ＝２ＢＳｎ／Ｒ＝１μＣ。
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９１３．ｑ＝ＢＳＤ／２ρ。
９１４．Ｒｔ＝（Ｅ＋ＬΔＩ／Δｔ）／（Ｅ／Ｒ−（ΔＩ／Δｔ）ｔ）より、Ｒｔ＝１．７５Ω。
９１５．図３７６。Ｉ１＝０，Ｉ＝Ｉ２＝Ｅ／Ｒ２＝ｋＤ／４Ｒｌ。
９１６．図３７７。Ｍ＝Ｆ３ａｓｉｎα＝ＩＢａ２ｓｉｎα＝５０ｎＮ・ｍ。
９１７．枠に電流は生じない。
９１８．図３７８。ω＝２Ｅ／Ｂｒ２＝７５ラジアン／ｓ。

第２４節 交流
９１９．（ａ）Φ＝Φ ０ｓｉｎωｔ＝ＢＳｓｉｎ（２πｎｔ）。（ｂ）Φ＝Φ ０ｓｉｎ（ωｔ＋φ）＝Φ
０ｃｏｓωｓｉｎ（ωｔ＋３０°）、ここでΦ０ｃｏｓω＝２ｍＷｂ。
９２０．図３７９。Ｅ＝２Ｅ１＝ＢＳｃｏｓωｔ。Ｅ ０＝ＢＳω＝２πｎＢＳ＝０．６１４Ｖ。３倍に増大。
９２１．Φ０＝Ｅ ０／（２πｎ）＝４８ｍＷｂ。
９２２．ｎ＝Ｅ０／（２πｗＢＳ）＝８回転／ｓ
９２３．図３８０。Ｖ０＝２Ｖ／３ １／２＝１１．６Ｖ。

９２４．Ｌ＝Ｖ０／（２πｆＩ０）＝０．０５１Ｈ。
９２５．Ｌ＝ＸＬ／（２πｆ）＝０．０８０Ｈ。Ｉ０＝Ｖ０／ＸＬ＝２１／２Ｖ実効／ＸＬ＝０．２８Ａ。
９２６．ｔａｎφ＝（φＬ−１／ωＣ）／Ｒ＝−３．０２より、φ＝−７２°４０ 。Ｎ＝Ｖ ０２Ｒ／（２（Ｒ２＋（ωＬ−１／ωＣ）２）＝０．５Ｗ。
９２７．５０Ｈｚの時、ＸＬ＝１５７Ω、ＸＣ＝３１８ｋΩ、Ｚ＝３．３３ｋΩ。１０ｋＨｚの時、Ｘ
Ｌ＝３１．４ｋΩ、Ｘ Ｃ＝１５．９Ω、Ｚ＝３１．４ｋΩ。
９２８．Ｖ０＝Ｉ ０Ｘ Ｃ＝Ｉ ０Ｔ／（２πＣ）＝０．７ｋＶ。
９２９．Ｉ０＝Ｖ ０／Ｚ＝２１／２Ｖ実効／（Ｒ２＋１／ω２Ｃ ２） １／２＝１．４Ａ。
９３０．ｆ＝（２Ｖ 実効２−Ｉ０２Ｒ２）１／２／（２πＩ０Ｌ）＝６１Ｈｚ。
９３１．Ｘ＝２πｆＬ−１／（２πｆＣ）。ｆ０＝１／（２π（ＬＣ） １／２）＝７１１Ｈｚ。
９３２．Ｖ０＝ｎＥ０＝４２０Ｖ。ここで、ｎ＝２πｆ０Ｌ／Ｒ＝１／（２πｆ０ＲＣ）。
９３３．Ｉ＝Ｖ／Ｒ＝２Ａ。Ｒ≪ＸＬなので、Ｉ０＝Ｖ０／ＸＬ＝２１／２Ｖ実効／（２πｆＬ）＝５．６
ｍＡ。
９３４．Ｎ＝（Ｉ０Ｖ０／２）ｃｏｓφより、ｃｏｓφ＝０．８。
９３５．Ｉ実効＝Ｉ０／２１／２。Ｑ＝Ｉ実効２Ｒτ＝３．９６ＭＪ。
９３６．ｍ＝Ｖ実効２τ（１＋αｔ０）／（ｒＲ（１＋αｔ））＝５ｇ。ここでｔ＝１００℃。
９３７．図３８１。Δｔ＝ｔ １ −ｔ０＝Ｔ／６＝３．３ｍｓ。ｎ＝２／Ｔ＝１００。
９３８．図３８２．ｆ＝２００Ｈｚ。
９３９．Η＝Ｎ２／Ｎ１＝Ｉ２Ｖ２／Ｉ１Ｖ１＝０．９５。
９４０．Ｖ２＝Ｅ−Ｉｒ＝Ｖ１／ｋ−Ｉｒ＝２１．５Ｖ。
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９４１．ｗ２＝（Ｖ２＋Ｉｒ）ｗ１／Ｖ１＝４００。
９４２．ｋ＝Ｖ１／Ｅ２＝Ｖ１／（Ｖ ２＋Ｉ ２ｒ）＝１０．Η＝０．９１。
９４３．Ｖ２＝Ｖ １／ｋ−Ｉｒ＝６Ｖ。Ｒ＝Ｖ２／Ｉ＝＝１．２Ω。
９４４．Ｖ０＝（Ｖ１０２＋２Ｖ １０Ｖ２０ｃｏｓφ０＋Ｖ２０２）１／２＝１５５Ｖ。ｔａｎφ＝Ｖ２０ｓｉｎφ０／（Ｖ １０＋Ｖ２０ｃｏｓφ０）＝０．３４より、φ＝１９°。

第２５節 電磁振動と電磁波
９４５．Ｑ＝Ｗ＝ｑ ２／２Ｃ＝５ｍＪ。
９４６．Ｗ＝ＣＶ０２／２＝ＣＶ実効２＝０．１μＪ。
９４７．Ｔ＝２π（ＬＣ） １／２＝２πｒ（πε ０Ｌ／ｄ） １／２＝１．２６μｓ。Ｔ ＝２π（ＬＣ ） １／２＝２πｒ（πε０εＬ／ｄ）１／２＝２．５１μｓ。
９４８．ｆ２／ｆ １＝（１＋１／ｎ）１／２＝１．０１。
９４９．ｆ１＝１／（２π（ＬＣ０）１／２）、ｆ２＝１／（２π（Ｌ（Ｃ ０＋Ｃ））１／２）より、Ｃ＝Ｃ０（ｆ２２２
１ −ｆ ２ ）／ｆ ２ ＝１５μＦ。
９５０．Ｌ１＝１／（４π ２Ｃｆ１２）＝１６ｍＨからＬ２＝１／（４π２Ｃｆ２２）＝１０ｍＨまで。
９５１．ｄ１／ｄ ２＝（λ２／λ１）２＝６４。
９５２．ｆ１＝３００ＧＨｚ、ｆ２＝３０ＧＨｚ。
９５３．λ＝ｃ／ｆ＝０．１ｎＭ。
９５４．λ１＝ｃ／ｆ１＝３ｋｍからλ２＝ｃ／ｆ２＝１１．６ｍまで。
９５５．ｆ１＝２２．２ＭＨｚ、λ １＝１３．４ｍ。ｆ２＝１６ＭＨｚ、λ ２＝１９．６ｍ。
９５６．λ＝ｃ／ｆ＝ｃ×２π（ＬＣ） １／２＝１．８８ｋｍ。ｆ＝０．１５９ＭＨｚ。
９５７．ｆ＝ｆ０ｎ１／２＝３６ｋＨｚ。
９５８．λ＝２π（ＣＥΔｔ／Δｌ）１／２＝２４５０ｍ。
９５９．ｆ＝１／（２π（Ｌ（Ｃ １＋Ｃ ２）） １／２）＝５３ｋＨｚ。ω＝３．３３×１０ ５／ｓ。Ｔ＝１８．８μｓ、λ＝５６５０ｍ。
９６０．ｆ＝ｃ／λ＝６０ＭＨｚ。Ｌ＝（１／Ｃ）（λ／（２πｃ））２＝３５２ｎＨ。
９６１．λ＝ｃＴ＝２πｃ（ε０εＳＬ／ｄ） １／２＝２３５０ｍ。
９６２．Ｃ＝（１／Ｌ）（λ／（２πｃ））２＝５０７ｐＦ。
９６３．λ１＝３ｍからλ ２＝９ｍまで。
９６４．Ｃ２／Ｃ １＝（λｆ０／ｃ） ２＝２．２５。
９６５．λ＝ｃ媒質／ｆ０＝２００ｍ。

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第４章

光学

第２６節 光の波としての性質と粒子としての性質
９６６．図３８３。Ｈ＝（ｖｔ＋ｌ１−ｌ２）ｈ／（ｌ１−ｌ２）。
９６７．ν＝ｋｃ／（１６ｌ）＝５２８ｋＨｚ。ここでｋ＝１，２，３，９６８．λ真空＝ｃ／ν＝４００ｎｍ。λ アルミ＝１６２ｎｍ。
９６９．ｎ＝ｃｈ／λε＝１．５。
９７０．ε＝ｈν＝ｈｃ／λ＝４×１０ −１９Ｊ。
９７１．λ＝ｈｃ（Ａ脱出＋Ｋ）＝２５０ｎｍ。
９７２．ν≧Ａ脱出／ｈ＝５×１０１４Ｈｚ。
第２７節 平面境界における光の反射と屈折
９７３．ｌ＝ＲＨ／ｈ＝３ｍ。
９７４．両方の場合で、Ｄ＝ｄ（Ｈ／ｈ＋１）＝１３ｃｍ。
９７５．図３８４。ｔ＝ａｓｉｎ（ｌ／２ｈ）／ω＝２０ｓ。
９７６．ｃｏｓφ＝（ｌ２−ａ１２−ａ２２）／（２ａ１ａ２）＝０より、φ＝π／２。
９７７．
（ａ）図３８５。φ＝γ＝６０°。
（ｂ）図３８６。φ＝３０°。
９７８．θ＝２（α＋ψ）−２α＝２ψ＝５４°。
９７９．Ｌ＝２ｌｔａｎ６０°＝３．４６ｍ。

９８０．図３８７。省略。
９８１．θ＝０。
９８２．図３８８。φ＝３６°。
９８３．図３８９．
φ＝γ＋θ−α＝５π／１２。

９８４．ｎ＝１．４。ｃｎ＝ｃ／ｎ＝２．１４×１０８ｍ／ｓ。
９８５．ｓｉｎθ＝ｓｉｎφ（ｎ・ｃｏｓφ−（１−ｎ ２ｓｉｎ ２φ） １／２）＝０．２５より、θ＝１
４°３０ 。
９８６．γ＝（１／２）（π／２＋ψ＋ａｓｉｎ（ｎ・ｓｉｎβ））＝８５°。
９８７．図３９０。ｔａｎα＝ｎ２／ｎ１。
９８８．ｎ＝ｓｉｎα／ｓｉｎ（９０°−α）＝１．３３。
９８９．図３９１。Ｒ＝ｒ（１＋Ｈ／（ｎ ２ｈ ２＋ｒ ２（ｎ ２−１）） １／２）より、ｈ＝０の時、Ｒ ｍａｘ＝ｒ＋Ｈ／（ｎ ２−１）１／２＝７ｍ。
- 35 -

９９０．ｒ＝Ｒ−Ｈ／（ｎ２−１）１／２＝５．７３ｍ。
９９１．図３９２。ｈ＝ｂ（ｎ ２−ｓｉｎ ２α） １／２／（ｓｉｎα（（ｎ ２−ｓｉｎ ２α） １／２−（１−ｓｉｎ ２α）１／２））＝４．２ｃｍ。

９９２．ｌ＝（ｎ・ｃｏｓα／（１−ｎ ２ｓｉｎ２α）１／２−１）ｄ・ｓｉｎα。
９９３．図３９３。ｎ＝ｓｉｎ（（θ＋φ）／２）／ｓｉｎ（φ／２）＝１．３。
９９４．図３９４。δ＝２φ−β、θ＝（π／２−α）＋（π／２＋γ）＝π＋γ−α、ｓｉｎα／ｓｉｎβ＝ｎ、ｓｉｎδ／ｓｉｎγ＝１／２、ｓｉｎθ＝ｓｉｎα（１−（ｓｉｎ２φ（ｎ ２−ｓｉｎ ２α） １／２−ｃｏｓ２φｓｉｎα） ２） １／２−ｃｏｓα（ｓｉｎ２φ（ｎ ２−ｓｉｎ ２α） １／２−ｃｏｓ
２φｓｉｎα）。ｎ＝１．４１＝２１／２とすれば、ｓｉｎθ＝０より、θ＝π。
９９５．図３９５。θ＝（ｎ−１）φ＝４°。
９９６．図３９６。ｎ２＝（Ａ±（（１−Ａ２）ｔａｎ２α＋１）１／２）／（（１−Ａ２）（１＋ｔａｎ２α）
１／２）。ｎ２＝１．５５。
９９７．図３９７。ｌ＝２ｈｓｉｎα／（ｎ２−ｓｉｎ ２α）１／２＝９７ｃｍ。
９９８．α＝ａｓｉｎ（ｎｌ／（４ｈ２＋ｌ２）１／２）＝２８°。

９９９．図３９８。ｎ＝ｓｉｎα（１＋（２ｄｃｏｓα／ｌ）２）１／２＝１．８。
１０００．φ＝α。Ｌ＝２ｎｄ／（ｎ２−ｓｉｎ２α）１／２。
１００１．図３９９。ｄ＝ｎｌ＝８ｃｍ。
１００２．図４００。Ｌ＝２（ｌ＋ｄ／ｎ）＝４．５ｃｍ。
１００３．図４０１。（ｎ−１）／ｔａｎβ＝ｔａｎα＋ｎ／ｔａｎβ、ｔａｎα＝ｎ／ｔａｎαよ- 36 -

り、α＝ａｔａｎ（ｎ１／２）。
１００４．図４０２。θ＝６０°。
１００５．Ｓ＝πｈ ２／（ｎ２−１）＝１２５６ｃｍ２。
１００６．ｌ＞（２Ｈ−ｈ）／（ｎ２−１）１／２＝３２．３ｍ。
１００７．Ｒ＝Ｈ／（ｎ２−１）１／２＝３．６ｍ。
１００８．（ａ）光源が１．５ｃｍより深いとき、ｈ＝１．５ｃｍ。（ｂ）光源が１．５ｃｍより浅いとき、液表面上。
１００９．Ｒ＝ｈ（ｎ２−１）１／２＝８．９ｃｍ。
１０１０．図４０３。ｓｉｎφ＝ｓｉｎ２β＝２ｓｉｎβｃｏｓβ＝２（ｎ ２−１） １／２／ｎ ２＝０．
９７６より、φ＝７７°２０ 。
１０１１．図４０４。ｓｉｎｉ＝ｎ・ｓｉｎφ（１−ｓｉｎ２α）１／２−ｎ・ｃｏｓφｓｉｎα≦ｓｉ
ｎφ（ｎ２−１） １／２−ｃｏｓφ＝０．７４３５より、α≦４８°。
１０１２．ｓｉｎθ ＝０．３より、θ＝１７°３０ 。

第２８節 測光
１０１３．Φ＝Ｉω＝１２５６ルックス。
１０１４．ｔ ２＝（Ｉ１／Ｉ２）（ｒ２／ｒ１） ２ｔ１＝２７ｓ。
１０１５．ｒ １＝（Ｉ１−（Ｉ １Ｉ２）１／２）ｒ／（Ｉ１−Ｉ２）＝１ｍ、ｒ２＝（−Ｉ ２＋（Ｉ１Ｉ２）１／２）ｒ／（Ｉ１−Ｉ２）＝０．８ｍ。
１０１６．ｒ １ ＝ｒＩ １１／２／（Ｉ １ １／２±（２Ｉ ２ ） １／２）。−符号は２つのランプが同じ側にあるとき
で、ｒ１＝９ｍ。紙がランプ間にあるときｒ１＝１ｍ。
１０１７．Ｅ＝Ｉ／（ｄ２（１−ｓｉｎ２α）１／２）＝３ルックス。
１０１８．Ｅ １／Ｅ２＝（１＋ａ２／２ｈ２）３／２＝３．１。
（ｓｉｎφ−ｓｉｎ（φ／２）／（４ｃｏｓ２（φ／２）））
１０１９．図４０５。Ｅ １＝Ｅ２＝（Ｉ／ｌ２）＝１５５ルックス。
１０２０．Φ＝４πＥ（ｌ２＋ｈ２）３／２／ｈ＝２５１３０ルックス。
１０２１．Ｓ＝πｒ ２＝π（（Ｉｈ／Ｅ）２／３−ｈ ２）＝１０５５ｍ２。
１０２２．Ｓ＝π（Ｉｈ）２／３（Ｅ １−２／３−Ｅ２−２／３）＝９４２ｍ ２。
１０２３．Ｅ ２＝Ｅ１（ｃｏｓα２／ｃｏｓα１）３＝８０ルックス。
１０２４．図４０６．ｈ＝ｄ／２ｎ＝７．５ｍ。
１０２５．Ｅ １ ／Ｅ２ ＝（Ｉ１ｈ１（ｈ２２＋ｄ２／４）３／２）／（Ｉ ２ｈ ２（ｈ １２＋ｄ２／４）３／２）＝（（４Ｉ１ｈ１２＋Ｉ１ｄ２）／（４Ｉ１ｈ１２＋Ｉ２ｄ２）） ３／２＝３。
１０２６．図４０７。ｌ＝ｈ １１／３ｈ２１／３（ｈ１２／３＋ｈ２２／３）１／２＝２１．６ｍ。
１０２７．Ｅ＝３Ｉ／ａ２＝３０ルックス。
- 37 -

１０２８．Ｉ＝３３１／３（ｎ−１）Ｉ ０＝５２カンデラ。
１０２９．図４０７。Ｅ＝Ｉｈ１／（ｌ２＋ｈ１２） ３／２＋Ｉｈ２／（ｌ ２＋ｈ ２２）３／２＝１４．２５ルック
ス。

１０３０．図４０８。Ｅ１／Ｅ２＝（１／２）（ｈ２＋ｌ ２／４）３／２（１／ｈ３＋ｈ／（ｈ ２＋ｌ２） ３／２）
＝１．５４。
１０３１．Ｉ＝２Ｉ ０ｈ０ｈ２／（ｈ ０２＋（ｌ２／４））３／２＝８２０カンデラ。
１０３２．図４０９。Ｅ １＝Ｉ／ａ ２＋Ｉｃｏｓ ３α／（ａ ２（１＋ｃｏｓα） ２）、Ｅ ２＝Ｉ／ａ ２、Ｅ １／Ｅ ２＝３・２１／２／２＝１．１２。
１０３３．Φ＝ＥＳ＝３．７５ルックス。
１０３４．Ｅ＝（Ｉ／ｌ２）（１＋１／（１＋（４ｄ２／ｌ ２））３／２）＝２０．３ルックス。
１０３５．図４１０。Ｅ＝（Ｉ／ａ ２）（１＋（１＋２ｃｏｓφ）／（５＋４ｃｏｓφ） ３／２）＝（１＋（１＋２１／２）／（５＋２・２１／２）３／２）（Ｉ／ａ２）＝１．１１（１／ａ２）。

第２９節 球面鏡
１０３６．図４１１。Ｒ＝２Ｆ。ｂ＝（４Ｆ２−ａ２／４） １／２＝１．２６ｍ。
１０３７．１／ｄ＋１／ｆ＝１／Ｆ。ｄ＝２ｍ。
１０３８．１／ｄ＋１／ｆ＝１／Ｆ＝２／Ｒ。Ｒ＝２ｄｆ／（ｄ＋ｆ）＝０．８ｍ。
１０３９．１／ｄ＋１／ｆ＝１／Ｆ。Ｈ／ｈ＝ｆ／ｄ、Ｈ＝Ｆｈ／（ｄ−Ｆ）＝０．２２ｍ。
１０４０．Ｒ＝２ｄ／（ｋ＋１）＝１９．２ｃｍ。
１０４１．ｋ＝ｆ／ｄ、１／ｄ＋１／ｆ＝１／Ｆ、ｆ−ｄ＝ａ、Ｆ＝ｋａ／（ｋ２−１）＝０．４ｍ。
１０４２．ｋ＝３。
１０４３．ｆ＝Ｆｄ／（ｄ−Ｆ）＝２Ｒ／３。実像。図４１２。
１０４４．図４１３。
１０４５．ｋ １＝ｆ／ｄ、１／ｄ＋１／ｆ＝１／Ｆ、１／（ｄ＋ｘ）＋１／（ｆ−ｘ）＝１／Ｆ、ｋ ２＝（ｆ−ｘ）（／（ｄ＋ｘ）。ｋ２＝１／ｋ１＝０．２、ｘ＝ｆ−ｄ。
１０４６．Ｆ＝ｋ１ｋ２ａ／（ｋ２−ｋ１）＝３５ｃｍ。
１０４７．Ｆ＝ｋ１ｋ２ａ／（ｋ２−ｋ１）＝２．５ｃｍ。
１０４８．ｋ＝ｆ／ｄ＝（ｂ／ａ）１／２＝１．５。
１０４９．実像の場合 Ｒ＝２Ｌｄ／（Ｌ＋ｌ）＝１．２ｍ。虚像の場合 Ｒ＝２Ｌｄ／（Ｌ−ｌ）＝２ｍ。
１０５０．図４１４。Ｄ＝ｄ（ａ−Ｆ）／Ｆ＝０．１ｍ。
１０５１．Ｅ＝Ｉ／ｒ２、Ｅ鏡＝Ｅ＋Φ／Ｓ＝Ｅ＋Ｉω／Ｓ＝Ｅ＋（ＩＳ／Ｆ２）／Ｓ、Ｅ鏡／Ｅ＝１＋（ｒ／Ｆ）２＝１０６。
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１０５２．Ｅ 鏡＝Ｅ０ｃｏｓα＝Ｉｈ／（Ｆ２（ｌ２＋ｈ２）１／２）＝７５００ルックス。
１０５３．１／ｄ−１／ｆ＝２／Ｒより、ｄ＝ｆＲ／（２ｆ＋Ｒ）＝０．４３ｍ。
１０５４．１／ｄ−１／ｆ＝２／Ｒ、ｆ／ｄ＝ｋより、ｄ＝Ｒ（ｋ−１）／２ｋ＝４５ｃｍ。
１０５５．Ｒ＝２ｋｄ／（ｋ±１）より、実像でＲ＝３６ｃｍ、虚像でＲ＝５０．４ｃｍ。
１０５６．Ｒ＝２ｋａ／（ｋ２−１）＝２４ｃｍ。
１０５７．図４１５。Ｌ／ｌ＝３。
１０５８．Ｒ＝２ｋａ／（ｋ ２−１）＝２ｍ。
１０５９．ｋ＝Ｆ／（Ｆ−ｄ）＝Ｌ／ｌ＝２．５。
１０６０．ｌ＝０．７５Ｒ。
１０６１．図４１６。
ｋ＝１／（２（１−（ｒ／Ｒ）２） １／２−１）＝５。
１０６２．図４１７。
１０６３．図４１８。Ｒ＝ｋｄ／（ｋ−１）＝０．６ｍ。
１０６４．図４１９。ｌ＝ＦＬ／（Ｆ−ｆ）＝０．２５ｍ。

１０６５．ｆ＝Ｆｄ／（ｄ＋Ｆ）＝７．５ｃｍ。
１０６６．Ｒ＝２Ｆ＝８ｄ＝１．６ｍ。
１０６７．Ｆ １＝１２ｃｍ、Ｆ２＝８ｃｍの場合と、Ｆ３＝４ｃｍ、Ｆ４＝−２４ｃｍの場合がある。
１０６８．図４２０。Ｅ ２＝Ｉ／（２Ｒ＋ｆ） ２＋Ｉ ０／（２Ｒ−ｄ） ２＝３３３Ｅ １／１２２５＝０．
２７２Ｅ１。
１０６９．図４２１。
１０７０．ｆ＝−Ｒｄ／（Ｒ＋２ｄ）＝−０．６５ｍ
１０７１．ｄ＝ｆＦ／（Ｆ−ｆ）＝１．８ｍ。
- 39 -

１０７２．ｄ＝ｆＲ／（Ｒ−２ｆ）＝３０ｃｍ。
１０７３．ｋ＝ｆ／ｄ＝Ｆ／（ｄ＋Ｆ）＝１／４。
１０７４．Ｈ＝Ｒｈ／（Ｒ＋２ｄ）＝３ｍｍ。
１０７５．図４２２。ｄ＝（１／ｋ−１）ｆ＝０．２ｍ。
１０７６．ｄ＝（ｎ−１）Ｆ＝（ｎ−１）Ｒ／２＝０．４ｍ。
１０７７．Ｒ＝２ｄ＝２ｍ。
１０７８．ａ＝ｄ＋ｆ＝２ｄ（２ｄ＋ｌ）／（４ｄ＋ｌ）＝０．３４ｍ。
１０７９．Ｆ＝１２ｃｍ、１２０ｃｍ。
１０８０．図４２３。ｄ＝０．５Ｆ。
１０８１．Ｒ＝２Ｆ＝２ｆｄ／（ｆ−ｄ）＝１．２ｍ。
１０８２．ｄ＝ｆＦ／（ｆ＋Ｆ）＝０．４ｍ。
１０８３．ｆ＝２８ｃｍ。
１０８４．Ｆ＝ｆｄ／（ｆ＋ｄ）＝０．３２ｍ。
１０８５．図４２５。Ｒ＝２ａｄ／（Ｄ−ｄ）＝６４ｃｍ。
１０８６．Ｒ＝２ａｄ／（Ｄ−ｄ）＝２０ｃｍ。

第３０節 薄いレンズ
１０８７．ｄ＝ｆｌ／Ｌ−７．５ｍ。
１０８８．Ｄ＝１／ｈ＋１／（Ｈ−ｈ）＝１．５ジオプトリ。
１０８９．ａ＝（１／２）（ｆＦ／（ｆ−Ｆ）＋ｄ）＝８ｃｍ。
１０９０．図４２５，図４２６，図４２７，図４２８。
１０９１．図４２９。
１０９２．Δｔ＝ｄΔｌ／（Ｆ（ｖ１−ｖ２）ｓｉｎα）＝８．５ｍｓ。
１０９３．ａ＝ｆ−Ｆ＝Ｆ２／（ｄ−Ｆ）＝９８ｃｍ。
１０９４．図４３０．ａ＝ｂ／ｓｉｎα＝ｈ（１−ｔａｎβ／ｔａｎα）＝ｈ（ｎ−１）／ｎ。
１０９５．図４３１。（ａ）Ｆ＝ｎｄ／（２ｎ＋１）＝４ｃｍ。（ｂ）Ｆ＝ｎｄ／（２ｎ−１）＝６．
７ｃｍ。
１０９６．図４３２。Ｒ＝ａｒ（ｄ−Ｆ）／Ｆｄ＝１．５ｃｍ。
１０９７．図４３３。Ｒ＝ａｒ／Ｆ＝０．０８ｍ。
１０９８．Ｒ＝ｄｒ／（ｄ−Ｆ）＝４．５ｃｍ。
１０９９．ｆ＝Ｌｄ／ｌ＝１０ｍ。
１１００．Ｈ＝ｈ（ｆ／Ｆ−１）＝１ｃｍ。
１１０１．Ｆ＝ｆｌ／（Ｌ＋ｌ）＝１５．４ｃｍ。
１１０２．Ｌ＝１／ｌＤ２＝５ｍ。Ａ＝ｋａ＝２ｍ、Ｂ＝ｋｂ＝３ｍ。
- 40 -

１１０３．ａ＝（１−ｋ）／ｋＤ＝０．２５ｍだけ拡大する。
１１０４．ｆ＝ｋ（ｋ＋１）ａ＝３６ｃｍ。
１１０５．ｄ＝Ａ１Ｆ／Ａ ２＝０．６４ｍ。
１１０６．ｋ＝４。
１１０７．ｆ＝（ｋ＋１）Ｆ＝５．１ｍ。
１１０８．Ｆ＝Ｈｋ／（１＋ｋ）＝０．５ｍ。
１１０９．Ｆ＝ａｄ／（ａ＋ｇ）＝０．１ｍ。
１１１０．図４３４。
１１１１．Ｖ＝ｋｖ＝６ｃｍ／ｓ。ｖとＶは逆向き。
１１１２．図４３５。Ｌ＝ｌｄ／（ｄ−Ｆ）＝４．５ｃｍ。
１１１３．ｆ＝（Ｒ＋ｒ）／ｒＤ。
１１１４．ｋ＝ｆ／Ｆ−１＝１５。
１１１５．ｋ ２＝Ｆ／（ｄ−ａ−Ｆ）＝５．
１１１６．ｄ＝Ｆ（１＋ｈ／Ｈ）、ｄ≧２５５ｃｍ。
１１１７．図４３６。ａ＝ｒＦｆ／（ＬＦ＋ｒｆ−ｅＦ）＝８ｃｍ。
- 41 -

１１１８．Δｔ≦ａ（ｄ−Ｆ）／ｖＦ＝５ｍｓ。
１１１９．図４３７。Ｓ＝２Ｌ＋２ｌ＝ｌｄ／（ｄ−Ｆ）＝６ｃｍ。
１１２０．ｋ＝Ｆ２／（（ｄ１−Ｆ）（ｄ ２−Ｆ））＝４。
１１２１．ｋ＝ｋ１ｋ２。
１１２２．Ｌ＝ｋＡｋＢｌ。
１１２３．ａ≧４Ｆ。ａｍｉｎ＝４Ｆ。
１１２４．ｄ １＝５Ｆ，ｆ １＝１．２５Ｆ。と、ｄ ２＝１．２５Ｆ、ｆ２＝５Ｆ。
１１２５．Ｆ＝（ａ ２−ｂ ２）／４ａ＝０．９ｍ。
１１２６．ｂ＝（ａ ２−４ａＦ）１／２。
１１２７．ｈ＝（Ｈ １Ｈ２）１／２。
１１２８．ｎ＝ｆ １ｄ １／（ｄ １ｆ ２）＝（ａ∓ｂ） ２／（ａ±ｂ） ２より、ｋ １＝０．０４，ｋ ２＝２５。
１１２９．（ａ＋ｂ）２／（ａ−ｂ）２＝ｎ、Ｆ＝（ａ２−ｂ２）／４ａ＝０．２ｍ。
１１３０．ｂ＝ａ（ｋ１／２−１）／（ｋ１／２＋１）＝０．４ｍ。
１１３１．Ｆ＝（ａｂ）１／２＝０．２ｍ。ｋ＝（（ａｂ）１／２＋ｂ）／（（ａｂ）１／２＋ａ）＝（ｂ／ａ）
１／２＝２。
１１３２．Ｆ＝（Ｈ ２ｄ２−Ｈ １ｄ１）／（Ｈ２−Ｈ１）＝１１．３ｃｍ。
１１３３．Ｆ＝Ｈ１Ｈ２ｂ／（（Ｈ１−Ｈ２）ｈ）＝９ｃｍ。
１１３４．ｋ １＝９．１４。ｋ２＝ｂ（１＋ｋ）２／（ａｋ）＋ｋ＝９。
１１３５．Ｄｄ０≦ｋ≦Ｄｄ０＋１、或いは２≦ｋ≦３。
１１３６．ｄ＝（ｋ ２＋１）ｄ０／ｋ２ｋ１＝５．５ｃｍ。
１１３７．ａ＝Ｆ（ｄ ０−ｂ）／（ｄ ０−ｂ＋Ｆ）＋ｂ＝６．８ｃｍ。ｋ＝ｄ ０／（ｄ ０−ｂ）＋ｄ ０／
Ｆ＝１４。
１１３８．ｄ＝（ｋ±１）／ｋＤより、ｄ１＝０．３ｍで実像、ｄ２＝０．２ｍで虚像。
１１３９．図４３８。Ｆ＝ｒｄ／（ｒ−ｄｔａｎα）＝７．４ｃｍ。
１１４０．ｄ＝ｒＦ／（２Ｆｔａｎα＋ｒ）＝２ｃｍ。
１１４１．図４３９。ａ＝Ｆ２（ｎ−１）／（ｂ＋Ｆ（ｎ−１））＝２ｃｍ。

１１４２．図４４０。
１１４３．図４４１。
- 42 -

１１４４．ｄ＝ｆＦ／（ｆ＋Ｆ）＝０．２ｍ。
１１４５．Ｆ＝ｆｄ／（ｆ−ｄ）＝０．６ｍ。
１１４６．ｄ＝Ｆ／２。
１１４７．Ｆ＝ａｋ／（ｋ−１）２＝４０ｃｍ。
１１４８．ａ＝５ｍ。
１１４９．Ｆ＝２ｄ（ｂ−ｄ）／ｂ＝９ｃｍ。
１１５０．Ｄ ２＝（ｆ＋ｄ）／ｆｄ＝０．５ジオプトリ。
１１５１．実像の場合 ｄ＝−３６ｃｍ、ｌ＝−１５ｃｍ。
虚像の場合 ｄ＝７．２ｃｍ、ｌ＝３ｃｍ。
１１５２．実像の場合Ｆ＝９ｃｍ。虚像の場合 Ｆ＝１１ｃｍ。
１１５３．Ｈ＝Ｆｈ／ｂ＝４ｃｍ。
１１５４．ｆ＝１／２Ｄ＝０．１ｍ。
１１５５．ｂ＝ｆ２／（Ｆ−ｆ）＝１２．５ｃｍ。
１１５６．図４４２。ｒ３＝｜２ｒ １−ｒ ２｜＝３ｃｍ。
１１５７．ｒ ３＝２ｒ１−ｒ２＝６ｃｍ、又はｒ ３＝２ｒ１＋ｒ２＝１０ｃｍ。
１１５８．ｄ＝Ｆ＝−１／Ｄ＝０．２ｍ。
１１５９．図４４３。ｔａｎβ＝ｔａｎα−Ｈ／ｄ−Ｈ／Ｄ＝１より、β＝４５°。
１１６０．図４４４。
１１６１．図４４５。

１１６２．ｆ＝Ｆｄ／（Ｆ＋ｄ）＝０．１ｍ。Ｈ＝ｈＦ／（Ｆ＋ｄ）＝０．０２ｍ。
（ｌ（ｄ１−ｄ２）＋４ｄ １ｄ ２））１／２）／（２（ｄ１１６３．Ｆ＝（ｌ（ｄ１＋ｄ ２）＋（ｌ（ｄ１−ｄ２）
１−ｄ ２−ｌ）＝０．６ｍ。
１１６４．ｄ＝ｆＦ／（ｆ＋Ｆ）＝５．４ｃｍ。
１１６５．Ｆ＝±ｒｂ／Ｒ＝±２５ｃｍ。＋は集光レンズ、−は拡散レンズ。
１１６６．図４４６。Ｆ＝ｌ／（ｍ／ｎ＋ｎ／ｍ＋２）＝０．１ｍ。
１１６７．ｌ＝（−９Ｆ（Ｆ−Ｌ）±３Ｆ（８Ｆ ２＋（Ｆ−Ｌ）２）１／２）／（４（２Ｆ−Ｌ））＝１２ｃｍ。
１１６８．図４４７、Ｆ１＝ｒｌ／２Ｒ＝１７．５ｃｍ。図４４８、
Ｆ２＝ｒｌ／２Ｒ＝１７．５ｃｍ。
１１６９．Ｆ＝ｎ 水 （ｎ ガラス−１）／（Ｄ（ｎ ガラス −ｎ 水））＝０．８ｍ。
１１７０．Ｆ＝ｎガラスＲ／（１−ｎ ガラス）＝−３０ｃｍ。

１１７１．ｆ＝Ｒｄｎガラス／（２ｄ（１−ｎガラス）−Ｒｎガラス）＝−８．５８ｃｍ。
１１７２．ａ＝Ｆ １ −Ｆ ２ ＝Ｒ １ Ｒ ２ （ｎ ２ −ｎ １）／（（Ｒ １＋Ｒ ２）（ｎ １−１）（ｎ ２−１））＝１．０６
２ｃｍ。
１１７３．ｎ 液体＝（１／Ｒ１＋１／Ｒ２＋１／ｄ＋１／ｆ）／（１／Ｒ１＋１／Ｒ２−１／Ｆ）＝１．６- 43 -

６。
１１７４．空気中 Ｆ１／Ｆ２＝（ｎ２−１）／（ｎ１−１）＝１．４。
水中 Ｆ１ ／Ｆ ２ ＝（ｎ２−ｎ水）（ｎ１−ｎ水）＝２．２。
１１７５．図４４９。ｓｉｎβ１／ｓｉｎβ２＝ｎ 水、
Ｆ２＝ｎ 水Ｆ１＝１３．３ｃｍ。
１１７６．ｋ＝（ｌｎ水＋Ｈ）／Ｆｎ−１＝１９。
１１７７．４倍。
第３１節 光学系
１１７８．Ｄ＝±１／Ｆ１±１／Ｆ ２。
１１７９．Ｆ 拡散／Ｆ 集光＝２。
１１８０．Ｆ ２＝ｄｆＦ１／（ｆＦ１＋ｄＦ１−ｄｆ）＝５４ｃｍ。
１１８１．Ｄ ＝１／Ｆ＝（ｎ−１）／Ｒ、Ｄ＝２Ｄ＝２（ｎ−１）／Ｒ。
１１８２．ｆ＝Ｆｄ／（２ｄ−Ｆ）＝９ｃｍ。
１１８３．ｆ ２＝２ｆ１Ｒｄ／（２ｆ１ｄ＋ｄＲ＋Ｒｆ１）＝２ｍ。
１１８４．ｃ＝Ｒ（Ｒ−３ｄ）／（Ｒ−２ｄ）＝３０ｃｍ。
１１８５．図４５０。ｌ＝（ｄ−Ｆ）Ｌ／ｄ。ｄ＝２Ｆより、ｌ＝Ｌ／２。
１１８６．ａ＝Ｆ（２ｂ（ｄ−Ｆ）−Ｆｄ）／（２ｂ（ｄ−Ｆ）＋Ｆ（Ｆ−２ｄ））＝６０ｃｍ。
１１８７．ａ＝（ｄ＋ｂ）＋（ｆ＋ｂ）＝ｄ＋２ｂ＋Ｆｄ／（Ｆ＋ｄ）＝３１ｃｍ。
１１８８．図４５１。Ｆ１＝ｂ＋ｆＦ２／（Ｆ２−ｆ）＝４０ｃｍ。
１１８９．図４５２、図４５３。ｄ＝Ｆ（Ｒ−ｂ）／（Ｆ＋Ｒ−ｂ）。図４５４。ｄ＝Ｆｂ／（ｂ−Ｆ）。

１１９０．図４５５、図４５６、図４５７。Ｒ＝（２（Ｆｄ＋Ｆｂ−ｂｄ）（Ｆ−ｂ））／（２（Ｆｄ＋Ｆｂ−ｂｄ）−Ｆ２）＝２１ｃｍ。
１１９１．ａ＝ｆ１−Ｒ／２±Ｒ／２。
１１９２．図４５８。レンズからｆ３＝−（３Ｆ２−Ｆ１）Ｆ１／Ｆ２＝−３２ｃｍ。
１１９３．図４５９。ａ＝Ｒｂ／（４ｂ−Ｒ）。
１１９４．ｆ＝（１−ｂＤ１）／（Ｄ１＋Ｄ２−ｂＤ１ｄ２）＝（１／１３）ｍ。ｆ＝（１−Ｄ ２）／（Ｄ１＋Ｄ ２−ｂＤ １ｄ２）＝（７／６５）ｍ。
１１９５．ｄ＝（ｂ−Ｆ ２）Ｆ １／（ｂ−Ｆ ２−Ｆ １）＝３０ｃｍ、ｄ＝（ｂ−Ｆ １）Ｆ ２／（ｂ−Ｆ １−- 44 -

Ｆ２）＝６０ｃｍ。

１１９６．ｆ ２＝２ｍ。Ｌ ２＝３２ｃｍ。
１１９７．ａ＝（ｂ ２Ｆ−（ｄ＋ｂ）（ｂ−２Ｆ）ｄ）／（Ｆ（２ｄ−Ｆ）−ｂ（ｄ−Ｆ））＝０．３５ｍ。
１１９８．ｋ＝Ｆ１Ｆ２／（（Ｆ２−ｂ）（ｄ−Ｆ１）＋Ｆ１ｄ）＝２０。
１１９９．図４６０。
１２００．ｆ＝Ｆ（ｂ（ｄ−Ｆ）−Ｆｄ）／（（ｂ−Ｆ）（ｄ−Ｆ）−Ｆｄ）＝３ｍ。
１２０１．ｂ＝Ｆ１＋Ｆ２＝８ｃｍ。
１２０２．ｂ＝Ｆ１−Ｆ２＝４ｃｍ。
１２０３．ａ＝Ｆ ３−Ｆ２（ｂ−Ｆ１）／（Ｆ ２＋ｂ−Ｆ１）＝６ｃｍ。
１２０４．Ｄ ２＝Ｄ１Ｆ２／Ｆ１＝４ｍｍ。
１２０５．ｄ＝Ｆ（Ｆ＋ｂ）／ｂ＝３６ｃｍ。図４６１．
１２０６．ｄ＝（ｂ（Ｆ１＋ｂ）＋Ｆ１Ｆ ２）／（Ｆ１−Ｆ２＋ｂ）＝４１ｃｍ。
１２０７．ａ＝ｄ＋ｂ＋Ｆ２（Ｆ１ｄ＋Ｆ １ｂ＋ｂｄ）／（（ｂ−Ｆ ２）（ｄ＋Ｆ１）＋Ｆ１ｄ）＝６８ｃｍ。
１２０８．ｌ≧φ０ｒＦ２／Ｆ １＝４７５ｍ。
１２０９．Ｆ ３＝（Ｆ１−Ｆ２）Ｆ１／（Ｆ １＋Ｆ ２）＝３６ｃｍ。
Ｆ４＝（Ｆ１−Ｆ２）Ｆ２／（Ｆ １＋Ｆ ２）＝４ｃｍ。
１２１０．ａ＝Ｆ２／（ｄ−Ｆ）。
１２１１．ｋ＝ｌ／Ｌ。
１２１２．ｌ＝ｄ０Ｆ２／（ｄ ０＋Ｆ ２）＋Ｆ１＝３１ｃｍ。
１２１３．Ｆ≧４．５ｃｍ。
１２１４．図４６２。ｋ２＝（ｄ０＋ｋＦ １）／（ｌ−Ｆ １）＝８。
１２１５．Ｆ １＝（ｌ−Ｆ ２）ｄ０／（ｋＦ２＋ｄ０）＝２．４５ｍｍ。
１２１６．ｋ＝（ｌ−Ｆ１−Ｆ２）ｄ０／（Ｆ１Ｆ２）＋（ｌ−Ｆ１）／Ｆ１＝１２０。
１２１７．ｋ＝ｋ １ ｋ ２＝Ｆ １ｄ ０／（（ｄ−Ｆ １）Ｆ ２）＝１５０、ｌ＝Ｆ １ ｄ／（ｄ−Ｆ １ ）＋Ｆ ２＝１
４．３ｃｍ。目がｄ ０の距離から像を見るとき、ｋ＝Ｆ １（ｄ０＋Ｆ２）／（（ｄ−Ｆ１）Ｆ２）＝１８０、
ｌ＝Ｆ１ｄ／（ｄ−Ｆ１）＋（Ｆ２−２ｄ０）／（ｄ ０＋Ｆ ２）＝１３．４７ｃｍ。
１２１８．ｄ＝ｆ１−Ｆ１＝Ｆ １２／ａ＝８ｃｍ。
１２１９．Ｆ １＝ｋｄＦ２／（ｄ０＋ｋＦ２）＝６ｍｍ。
１２２０．Ｆ ２＝δｄ０／ｋＦ １＝０．５ｃｍ。
１２２１．ｄ １ ＝ｄ１／（１＋Ｄ眼鏡ｄ１）＝０．３３ｍ。ｄ２ ＝ｄ ２／（１＋Ｄ眼鏡ｄ ２）＝１ｍ。
１２２２．Ｄ 眼鏡＝１／ｄ０−１／ｄ＝−１ジオプトリ。
１２２３．Ｄ 眼鏡＝−１／ｄ＝−５ジオプトリ。
１２２４．省略。
１２２５．Ｄ 眼鏡＝１／ｄ０−１／ｄ＝２．７５ジオプトリ。

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