J. Plasma Fusion Res. Vol.95, No.3 (2019)１３９‐１４４研究最前線

LHD における電子サイクロトロン波の入射偏波の最適化
Optimization of Incident Electron Cyclotron Wave Polarization in the LHD
辻村亨

TSUJIMURA Toru
自然科学研究機構 核融合科学研究所（原稿受付：２０１
９年１月１７日）

大型ヘリカル装置（LHD）プラズマの最外殻磁気面より外側の低い電子密度を持つ周辺プラズマ領域において，有限な電子密度勾配と磁気シアの存在が，電子サイクロトロン（EC）共鳴加熱パワーの入射最適化に影響を与えることを見出した．本稿では，LHD 実験において入射 EC 波の偏波を最適制御した結果を中心に紹介する．
Keywords:
EC wave, polarization, mode content analysis, real-time control, FPGA

１．はじめに長断面上における電子密度分布を示す．このコードには加電子サイクロトロン（EC）共鳴加熱において，高性能プ熱位置の計算だけでなく，O モードと X モードの励起率のラズマの生成，容器内漏洩波レベルの低減，および所望の計算が新たに組み込まれている．このモード励起率は，入加熱・電流駆動分布の実現のためには EC 入射条件の調整

射アンテナから LHD の EC 共鳴層までを周辺プラズマをが必要である．大型ヘリカル装置（LHD）［１，２］の EC 加熱通って伝搬する軌道上（磁場と電子密度が伝搬軌道上で変実験において，加熱位置や入射 EC 波の偏波を調整する化する）で１次元の全波解析から求められる．光線追跡

様々な試みが行われ，LHD プラズマの高電子温度化や物理

コードそれ自体は世界中で広く利用されている汎用的な研究からの要請を満たすことに貢献してきた．

コードであるが，周辺領域も計算に取り入れ，モード励起トムソン散乱計測を用いた３次元平衡マッピングの計算率を計算することで，パワーデポジション分布の絶対値の［３］等によると，最外殻磁気面（LCFS）外側の周辺領域に評価が可能となった．コードについての詳しい説明は文献

おいて有限な電子密度が存在することが知られている．そ［４］を参照されたい．の領域の有限な電子密度勾配による，EC 波の屈折の効果

本稿では第２章で偏波スキャン実験による吸収パワーのを無視することはできない．さらに，その低い密度を持つ周辺領域における有限な磁気シアの存在により，純粋な正常波（O）モードあるいは異常波（X）モードを共鳴層において励起するためには，入射偏波の調整が必要である．周辺領域における EC 波の屈折と O-X モード間結合は従来無視されがちであったが，このような効果はトカマクプラズマでも重要であると考えられる．
そ こ で，そ の よ う な 効 果 を 考 慮 し た 光 線 追 跡 コ ード
LHDGauss を近年開発した［４］．このコードは LHD 放電の
高 速 後 処 理 シ ス テ ム AutoAna［５］に 導 入 さ れ，同 じ く
AutoAna 上で自動計算される３次元平衡マッピングを用いて，原理的には EC 加熱された全放電において後処理として自動で光線追跡が全タイムスライスに対して並列計算できるようになり，パワーデポジション分布の予測に基づく入射設定の調整が実験に役立てられている．このコードは３次元平衡マッピングの磁気面を LCFS 外側へ仮想的に図１

外挿し，電子密度の実効小半径 !
!""に対する分布を求めることで周辺領域を考慮している．図１に例として LHD 縦LHD縦長断面上における電子密度分布．加熱用EC波は真空容器内に設置されたアンテナから周辺プラズマを通ってプラズマ中の共鳴層へ向けて伝搬する．

National Institute for Fusion Science, National Institutes of Natural Sciences, Toki, GIFU 509-5292, Japanauthor’s e-mail: tsujimura.tohru@nifs.ac.jp

１３９!2019 The Japan Society of Plasma
Science and Nuclear Fusion Research

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.3 March 2019

モード純度依存性を調べた結果について紹介する．第３章の入射アンテナの最終ミラーの位置における入射偏波のではその実験から見出された周辺プラズマがモード間結合（a）回転角 #と（b）楕円度 $の軌跡 を 偏 波 マ ッ プ 上 に 示に与える影響を利用して開発した入射偏波のリアルタイムす．ほぼ直線偏波にするために $はほぼ０°に固定し，#制御系の原理実証実験について紹介する．第４章にまとめを変化させた．図３に偏波スキャン時のプラズマへの吸収を示す．

パワーの時間発展を示す．ICRF（ion cyclotron range of frequency）加熱により線平均電子密度がおよそ 1×1019 m−3２．周辺プラズマがモード間結合に与える影響（77 GHz の基本波 O モードカットオフ密度は 7.4×1019 m−3）

仮にプラズマ領域と真空領域の境界がはっきり存在すれに維持されている準定常プラズマに 15 Hz でパワー変調しば（例えば LCFS を近似的にそのような境界に設定する），た EC 波を入射した．パワー入射のオンとオフのタイミン真空領域から入射されたミリ波はその境界で EC 波に結合グにおけるプラズマ蓄積エネルギーの時間変化から吸収パする．加熱に最適な入射偏波はその境界上での磁場の向きワーを実験的に評価した［９］．LHD の標準磁場配位で磁場から決定できる．しかしながら LHD プラズマのように強度が 2.75 T ということから，通常の加熱モードは基本波LCFS 外側にも有限な電子密度が存在し，そこに比較的強O モードになり，プラズマ中心付近を通る EC 共鳴層におい磁気シアが存在すれば，プラズマと真空を接続する有限いて一回通過での吸収が期待されるのに対し，X モードのな幅を持つ境界領域を考慮し，最適な入射偏波を実験的あEC 波はプラズマ中の伝搬経路上において共鳴層の手前にるいは数値的に探索する必要が生じる．

右手（R）カットオフが存在するため，一回通過吸収は期待

この効果を調べるためにリアルタイムで入射偏波をスできない．したがって図３に示す吸収パワーの時間変化のキャンする実験を行った［６，７］．LHD の 5.5-U（upper）ポー

主要な要因は O モード純度が入射偏波によって変化していトに設置したアンテナ［８］から周波数 77 GHz の EC 波を入る こ と を 示 し て い る．ま た 励 起 モ ー ド 解 析 を 含 ん だ

射した．図２に伝送路中のマイターベンドに設置された

LHDGauss コードの計算で得られた吸収パワーの時間発展!
%!
!型偏波器を放電中に高速回転させたとき"型偏波器と %は実験で評価された吸収パワーの時間発展と良い一致を示している．O/X モード励起率の計算を含んだ光線追跡計算により，吸収パワーの絶対値の評価が可能になった．ただしここで一点注意すべきことは，LHDGauss コードでは一回通過吸収によるパワーデポジション分布のみ計算しているため，複数回通過吸収成分が比較的大きくなるような場合には，吸収パワーの計算値と実験値とのずれが大きくなることが予想される．
図３に示すように実験的に吸収パワーが極大となる時間
9.54 s について，周辺プラズマがモード間結合に与える影響について調べた結果を図４に示す．図４に伝搬軌道上における（a）LCFS 外側の密度を考慮した場合と考慮しない!##!
!#（ただし場合における電子密度 "$と規格化小半径 #
#$%
%

図２

伝送路中のマイターベンドに設置された回転角（"%/8, "%/4）で表される%/8型偏波器と%/4型偏波器を放電中に高速回転させたときの 5.5-U ポートから入射した EC 波の偏波の（a）
回転角 #と（b）
楕円度 $の軌跡．

図３

１４０

図２の偏波の回転角 #のスキャン時のプラズマへの吸収パ
ワー Pabs の時間発展．吸収パワーは実験的には変調 EC パ
ワーのオンまたはオフのタイミングで評価された．

Front Runner

Optimization of Incident Electron Cyclotron Wave Polarization in the LHD

図５T. Tsujimura

LCFS 外側の密度を考慮しない入射偏波の設定における，ne,LCFS ＝ 1.0 × 1019 m−3 の場合の周辺プラズマの密度勾配と磁気シアの変化の伝搬軌道上でのスケール長（&n,path, (s）に対する O モード純度 %.

（a）と（b）&!!
(#"$に対する O モード純度 %を示す．図４*'+)!
からこの放電は #（7.1×10−2 m, 5.9 m）と評価さ&!!
(!
"$*'+)!
れ，O モード純度 %"90％（＜１００％）の線上に位置する．すなわち周辺プラズマを考慮した入射偏波の最適化の必要性を示している．周辺プラズマ領域が純度の高い O モードあるいは X モードの励起，あるいは EC 波の屈折に対して与える影響はトカマク・ヘリカル問わず磁場閉じ込めプラズ
マに共通する特徴であり，特に同程度の大きさの &!!
*'+)と("の場合に有効である．LHD プラズマのストキャスティッ
ク領域を通した EC 加熱やトカマクのペデスタル領域やスクレイプオフ層を通した EC 電流駆動においてこの効果が図４期待される．

伝搬軌道上における（a）
LCFS 外側の密度を考慮した場合（w/ ext．
）と考慮しない場合（w/o ext．
）
における電子密度ne と規格化小半径reff/a99，（b）
磁場強度|B |，伝搬角度'，磁気シアを表す角度 $，（c）LCFS 外側の密度を考慮した場合としない場合における偏波回転角 "，O モードの偏波回転角 "O，楕円度 #，および O モードの楕円度 #O，そして入射偏波回転角が約４５°と３５°のときの（d）
O モード純度と（e）
X
モード純度．

３．入射偏波のリアルタイム制御
放電中の電子密度の時間的な変化に伴い，EC 波のパワーをプラズマへ効率的に吸収させるための最適な入射偏波も時間的に変化し得るが，ほとんどの実験ではある放電に 対 し て 偏 波 の 設 定 は 固 定 で あ る．少 な い 例 と し て，
ASDEX-U 装置での EC 加熱放電に対して，入射偏波のはプラズマ蓄積エネルギーの９９％が閉じ込められている領

フィードフォワード制御や加熱位置のリアルタイム制御が域の実効小半径），（b）磁場強度 %，伝搬角度 '，磁気シア!%試みられた［１０，１１］．その加熱位置制御の特徴として，ビーを表す角度 $（伝搬に垂直な断面における磁場の方向を表ム追跡の高速計算がリアルタイムで行われている．LHDす角度），（c）LCFS 外側の密度を考慮した場合としない場

においては，入射偏波のフィードフォワード制御［７］，入，合における偏波状態#"!
#$と O モードの偏波状態#"%!#%$

射アンテナの高速フィードバック制御［１２］，そして入射偏そして入射偏波回転角が約４５°と３５°のときの（d）O モード波のフィードバック制御［１３］の実験が行われた．そこでは純度と（e）X モード純度を示す．ここで図４（c）に示す結果

電子サイクロトロン放射（ECE）計測による電子温度が参は１次元の全波解析を R カットオフ位置から入射アンテナ照信号としてフィードバック制御に用いられた．しかしな位置まで逆方向伝搬で，O モード偏波を初期値として解いがら，燃料供給や MHD 不安定性などにより ECE 温度は変たものである．その結果，磁気面外挿による LCFS 外側のわり得るため，入射偏波だけが ECE温度を変化させるとは電子密度を考慮した場合，入射偏波角 ""４５°が O モードを限らない．入射偏波が仮に最適値に到達していたとして励起する最適な偏波となり，実験における最大加熱効率時も，別要因により ECE 温度は変わり得る．の偏波と一致することが示された．この計算での最適な偏そこで EC 波パワーをプラズマへ効率的に吸収させるた

波は少量の楕円度も有しており，実験的にもこの楕円度がめの新提案は，第２章で明らかにした周辺プラズマがモーほぼ垂直入射の場合においても加熱効率の向上に寄与してド間結合に与える影響を考慮して，モード励起率計算を含いる．一方で LCFS 外側の電子密度を考慮しない場合の最めた LHDGauss コードを用いて，様々な電子密度分布に対

適偏波 ""３５°は実験では低い吸収パワーを示している．

する最適な入射偏波を計算したデータセットを参照データ

図５に LCFS 外側の密度を考慮しない場合の入射偏波の設として，入射偏波をリアルタイム制御するというものであ定における，!(!$"#&!1.0×10 mの場合の周辺プラズマる．この方法は EC 波の伝搬・吸収モデルをベースにしての密度勾配と磁気シアの変化の伝搬軌道上でのスケール長いるので，将来の数値モデルの改良による制御の更なる高19−3１４１

Journal of Plasma and Fusion Research Vol.95, No.3 March 2019て適用できるため，リアルタイムで周辺電子密度分布を取度化や EC 加熱システムの安全な運用に貢献する．
図６に最適な入射偏波の LCFS 外の周辺電子密度分布に得するのに利用した．電子密度分布のリアルタイムの取得

対 す る 依 存 性 を 示 す．密 度 分 布 は LCFS 上 で の 密 度下での偏波制御は FPGA（field programmable gate array）!'!$"#%と，5.5-U ポート入射の EC ビームパス上での密度勾を用いたリアルタイム演算を用いて行われた．図６に示す

配長 $!!
)&*( で減衰する指数関数でモデル化した．周辺電子最適な偏波の周辺電子密度分布に対する依存性に関する密度分布に関する２つのパラメータに対する依存性に従っデータセットと，最適な偏波と EC 伝送系の２種類の偏波て，一回通過吸収効率の最大化のために，入射EC波の偏波器の回転角との関係に関するデータセットが予め FPGAを放電中にリアルタイムで調整する．この種の依存性は一メモリに保存してあり，それらをリアルタイムで参照し般的に他の磁場閉じ込め配位，他のEC入射システム，あるた．ある偏波状態を実現する２種類の偏波器の回転角の組

いは他のジャイロトロン周波数に適用可能である．

み合わせは１通りとは限らないので［１６］，リアルタイム制

図７に開発した入射 EC 波のリアルタイム制御の概略を御中に偏波器がシームレスに回転するように最適な組み合示す［１４］．多チャンネルの遠赤外（FIR）レーザー干渉計わせを選択した．制御系についての詳しい説明は文献［１４］［１５］が LHD では長パルス放電でのリアルタイム計測としを参照されたい．高速回転制御試験の結果，この制御系はガスパフによる緩やかな密度変化には対応可能であるが，ペレット入射による急な密度変化には対応が困難であることが確認された．
計測された線積分電子密度分布へのアーベル変換は観測半径とプラズマ平衡との間の幾何学的な関係から決まる単純な行列演算［１７］として FPGA に実装した．またアーベル変換後の離散的な電子密度分布は，トムソン散乱計測の電子密度分布に対して過去に行われていたのと同様に，多項式関数によるフィッティングを疑似逆行列演算としてFPGA に実装した．その後，制御に必要な周辺電子密度分布に関する２つのパラメータである !'!$"#%と $!!
)&*(を計算し，最適な入射偏波を算出した．
EC 波パワーの吸収を高効率化し，それを維持するために，5.5-U ポート入射の 77 GHz EC 波に対して入射偏波のリアルタイム制御の実験を行った．プラズマは他の EC 加熱

図６により維持された．図８に典型的な偏波の最適化制御の動最適な入射偏波（"opt, #opt）の周辺電子密度分布に対する依存性．密度分布は LCFS 上での密度 ne,LCFS と密度勾配長$n,path で減衰する指数関数でモデル化．

図７

作結果を示す．最適な偏波状態を生成する偏波器の回転角を，周辺電子密度分布の高速計算結果に従って，放電開始

入射 EC 波の偏波のリアルタイム制御系（文献［１４］の図２から転載）．

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Front Runner

Optimization of Incident Electron Cyclotron Wave Polarization in the LHD

図９T. Tsujimura

偏波器回転制御の有無における 5.5-U ポートから入射された 77 GHz EC 波のプラズマへの吸収パワーの時間発展．偏波器回転制御は 5 s から実行（文献［１４］の図６から転載）．

差異の小さい原因として，高密度プラズマによる屈折による，一回通過吸収パワーの減少が考えられる．複数回通過は無視できないレベルであることを示唆するが，２回目以降の EC 波の通過に対してそれぞれの入射偏波を最適化するのは現状難しい．
図８

各種時間発展：（a）
ne,LCFS，（b）
偏波器回転角!n,path，（c）の命令値と実際値，（d）
偏波状態の命令値と実際値，（e）（d）の２つの偏波状態の一致度．（a）（b）には放電後に得られるトムソン散乱計測データから計算した値も示す．偏波器回転制御は 5 s から実 行 し た（文 献［１４］の 図５か ら 転載）．

４．まとめ
LHD プラズマの周辺領域が有限な電子密度勾配と磁気シアを持つことから，入射 EC 波の O-X モード間結合に与える影響が調べられた．そこから周辺電子密度分布に応じた EC 波の偏波の最適化の必要性が生じ，周辺領域での屈からリアルタイムで決定した．偏波器の回転制御を 5 s か

折やモード間結合を考慮した光線追跡コード LHDGaussら実施し，放電開始から固定の偏波状態にして回転制御をを開発した．その計算に基づき，加熱モードの励起率向上行わない場合と比較した．回転制御開始後，偏波状態の命による高効率加熱の実現を達成することができた．また最令値に実際値が追随していることがわかる．また偏波の命

適な入射偏波の周辺電子密度分布に対する依存性を令値と実際値の一致度がほぼ１００％まで増加していること

LHDGauss コードを基に調べ，それを制御モデルとした入から，計算上は純粋な O モードが励起されていることが示

射偏波のリアルタイム制御 系 を FPGA を用いて開発しされた．図９に線平均電子密度が〜1×1019 m−3 の比較的た．時間変化する電子密度に対する最適な入射偏波の実現

低密度プラズマに対して，偏波器回転制御の有無におけると高効率加熱の維持を原理的に示した．高密度プラズマに5.5-U ポート入射の 77 GHz EC 波のプラズマへの吸収 パよる屈折を考慮するために，偏波と加熱位置の同時制御にワーの時間発展を示す．77 GHz の基本波 Oモードのカットよる一回通過吸収効率の最大化を行う複合制御が今後の課

オフ密度は 7.4×1019 m−3 であるから屈折の効果は抑制さ題と考える．

れている．プラズマ蓄積エネルギーのオンとオフのタイミ

謝

ングでの変化から吸収パワーを評価するために，77 GHz

辞の EC 波パワーを 15 Hz で変調した．その結果，吸収パワー本稿の執筆にあたり，LHD 実験グループの協力を得は偏波の最適化制御により高い状態が維持されている．そた．本研究は核融合科学研究所予算 ULRR027，ULRR701,の一方で制御を行わない場合には，電子密度の緩やかな時

ULRR804，ULHH007，一 般 共 同 研 究 KLPR045，お よ び

間的増加に伴い，吸収パワーは減少した．以上より，一回JSPS 科研費 16K18338 の支援を受けて行われた．ここに謝通過吸収効率を高くする O モード励起率の増加が偏波の最意を表す．

19

適化制御による実験で示された．一方で，3×10 m−3程度までの密度ランプアップ実験においては，制御の有無によ

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