ハイブリット桁の曲げとせん断の相関強度評価法の提案
建設工学課程 構造研究室 宍戸香織
指導教員 長井正嗣
2．ハイブリッド桁の耐荷力式

1．はじめにハイブリット桁は，フランジに高降伏点鋼材，ウ(1) 終局せん断強度ェブに低降伏点鋼材を組み合わせた桁である．近年，ウェブが弾性座屈した後，腹板は圧縮主応力にはプレートガーダー橋の支間の増大の要求と高強度抵抗できず，斜張力場が卓越してせん断力を支持す鋼の開発により，経済性に優れているハイブリッド

る．一般には斜張力場による強度を考慮して鋼桁の桁が注目されている．我が国においてはハイブリッせん断耐荷力とされる．

ド桁の適用できる限界状態設計法に関する試案が出版され

1-3)

せん断耐荷力に関しては様々な式が提案されて，ハイブリット桁に関する研究も積極的いるが，Basler式と三上式がよく用いられる．また，に行われているが，限界状態設計法を確立するほどハイブリット桁を対象として，前田らが評価式を提の基礎的なデータは少ない．特にハイブリッド桁の案している．図 1 に提案された評価式の各崩壊メカ

曲げとせん断の相関強度に関する研究は少ない．

ニズムを示す．斜張力場が発生するとき，Basler式

これまでにハイブリッド桁でもホモジニアス桁と同様の式を用いて耐荷力を算出できること，顕著値VsB，三上式値VMGおよび前田式値Vmaeはそれぞれ次のようになる．

な曲げとせん断の相互作用が見受けられないこと

V SB = t w hwτ wy (τ crSB / τ wy +などが確認されている4)．しかしながら，いずれも限られたパラメータであり，より多くのパラメータ

Vmae = τ crSBtw hw +相関強度を検証する必要がある．
することを目的とする．まず，曲げとせん断を受ける種々のハイブリッド桁を設計し，複合非線形有限要素解析を行う．さらに，有限要素解析により得られたせん断耐荷力を分析し，既存のせん断耐荷力式の評価精度，曲げ・せん断の相関関係を検討する．
そして，今回の解析結果に基づき，ハイブリッド桁(1)

VMG = τ crMGtwhw + σ tMGtwhw (sinθ MG cosθ MG − α c sin 2 θ MG ) (2)を組み合わせたハイブリッド桁で曲げとせん断の本研究では，曲げとせん断の相関強度を明らかにSB
3 1 − τ cr / τ wy)
21+α 22C
τ SB( 0.7τ SB / τ)t (1 − cr )σ wyα cr wy
2 w
1+ατ wy(3)

ここに，tw：腹板厚；hw：腹板高；τwy：腹板の降伏せん断応力度；τ crSB ：Baslerのウェブのせん断座屈強度； τ crMG ：三上のウェブのせん断座屈強度； σ wy ：腹板の降伏応力度； σ tMG ：斜張力場が形成されるときの引張応力； θ MG ：斜張力場が形成されるときのへ適用可能な曲げ・せん断強度の照査方法を提示す

傾斜角；α：アスペクト比；αc：非対称断面の影響る．

を考慮する係数；C：斜張力場領域の広がり幅をそ

d0SBtShw

Vhw
VVSBSMGt

Basler 式

Vbftfhw(b) 三上式
図 1 各崩壊メカニズム

Vmae

Pf
Pw

hw
maeCtfymaet

MG

d0(a)

Vmae

d0/2
C

Cc

d0C

（c) 前田ら式

tf

tw2hw/3w,crPw
Pffy

図 2 終局限界状態
における応力状態

れぞれ表す．

B

Bpw

AP

(2) 終局曲げ強度
100testpanel

検討対象は降伏前に腹板が座屈するスレンダー断面とする．すなわち，図 2 に示すような応力分布
100Unit: mm
図3

ランジのみで負担可能な終局曲げ強度とウェブの終局曲げ強度の合計として次式のように算定する．
M ult = A f σ fy ( hw + t f ) / 2 + t w h σ w , cr / 62w

40600

40ts~
Bs/2tw 2000
tw 2000
4040

A L/2Bで終局状態に至る．よって，終局曲げ強度Multはフ600

600
B-B

600
A-ACL

ハイブリッド桁の概略図(4)

σ fy ：
ここに，A：f フランジの断面積；t：フランジ厚；fを最大とするように各パネルの寸法を決める．また，フランジの降伏応力度；σ w,cr ：曲げ座屈を考慮した

終局状態において局部破壊が生じないように，補剛腹板の終局強度をそれぞれ表す．

材を厚くする．
解析にはDiana 9.3 を使用し，8 節点シェル要素の3．解析概要

CQ40Sを用いる．モデルA10TW16-49 を例として，

図 3 および表 1 に示す 6 つのグループ，合計 96

境界条件およびメッシュ分割を図 4 に示す．フラン個のモデルに対して複合非線形有限要素解析を行ジと補剛材の降伏応力度を 450N/mm2，ウェブの降う．腹板高hwとフランジの断面寸法が一定で，アス伏応力度を 355N/mm2とする．鋼材はVon Mises応力ペクト比（横縦比）α，腹板厚twをパラメータとすの降伏条件を考え，応力−ひずみ関係はmulti-linear

る．桁の支間距離Lにより，桁に作用する曲げとせモデルとする．ヤング率は 2×105N/mm2，ポアソンん断の占める割合を調整する．なお，せん断座屈耐比は 0.3 である．

力を最小とし，かつ図 2 に示すテストパネルの幅Bpw

テストパネルのウェブのみへ初期不整を導入す

表 1 モデルのパラメータ
解析

hw

tw

グループ (mm) (mm)
A10TW16

A10TW19ts

Af/Aw

16200019A15TW19A20TW191.51.50

321.0221.26

402.0x14131413合計： 96yzy,z,Rx,Rz
D yを拘束する．
を拘束する．
図 4 境界条件及びメッシュ分割の例（1/2 モデル）

V (kN)

V (kN)

5000

5000

5000

4000

4000

4000

3000

3000

3000

2000

2000

2000

1000

1000

1000

001020 δ(mm)(a) モデル A10TW16-49yを拘束する．

x軸に関する対称条件
を与える．

V (kN)

0

荷重 p

202.0
1.5yを拘束する．

モデル数(mm) （個）1.0

A15TW16A20TW16

αfemV

VsB
VMG
Vmae

00

1020 δ(mm)(b) モデル A15TW16-61

01020 δ(mm)(c) モデル A20TW16-81

図 5 せん断荷重 V 〜変位δの関係曲線

る2)．桁の中央へ漸増荷重p（強制変位）を鉛直方向が見られた．に与え，荷重が低下した後も解析を行う．

解析値femVに達するときの変形コンター図を図 6，解析モデルの表記例を次のようにする．

Von Mises 応 力 分 布 図 を 図 7 に 示 す ． モ デ ル

解析モデル A10TW16-49：アスペクト比が 1.0，腹A10TW16-49 はせん断座屈が支配的となり，テスト板厚が 16mm，支間距離 L が 4900mm である 1 個のパネルに斜張力場が形成され，終局状態に至ったこモデルを示す．とが分かる．モデルA10TW16-293 は曲げが支配的となり，テストパネルに斜張力場が形成されずに，4．解析結果終局状態に至ったことが分かる．また，Von Mises(1) ハイブリッド桁の変形挙動

応力分布によりテストパネルの上端部に腹板の降モ デ ル A10TW16-49 ， A15TW16-61 お よ び
A20TW16-81 を例として，図 5 にせん断荷重V〜変伏応力度（σwy=355N/mm2）を超えた領域も見られ，ウェブの曲げ座屈が発生したと判断する．

位δの関係曲線を示す．なお，δは図 4 に示すD点における荷重方向の変位である．これらのモデルにつ(2) 曲げとせん断の相関強度

いては，いずれも終局時において作用曲げモーメン

曲げとせん断の相関曲線をすべての解析グルー

トが小さく，せん断座屈が卓越している．せん断荷

プについて図 8 に示す．縦軸をpMeq/Multとし，横軸重〜変位関係曲線において最大荷重を終局せん断が解析値femVをVSB，VMGおよびVmaeで割った値，縦荷重（以下，解析値と呼ぶ）として定義する．式（1）

軸が終局曲げモーメント pMeq と式(4)によって計算〜（3）によって算出したBasler式値VSB，三上式値

された終局曲げ強度Multで無次元化した値である．

VMGおよび前田式値Vmaeを図中に示す．結果を見る

縦軸のpMeqは解析値femVに達するとき，テストパネと，Basler式は危険側の予想，三上式はすべてのモルの等曲げ位置に算出した作用曲げモーメントでデルにおいて安全側の予想となり，前田ら式はアスある．また，鉄道橋の設計標準で採用された 2 乗相

ペクト比の増大に伴って評価精度が低くなる傾向

関則および合成桁橋に用いられる 4 乗相関則を同図(a)

A10TW16-49(b) A10TW16-293
図6(a)femV時の変形コンター図A10TW16-49(b) A10TW16-293
図7femVに達するときのVon Mises応力分布図

pMeq /Mult

pMeq /Mult

pMeq /Mult

1.00

1.00

1.00

0.75

0.75

0.75

0.50

0.50

0.50

0.25

0.25

0.25

0 0.25 0.50 0.75 1.00(a) 横軸femV/VSB

femV/VSB

0 0.25 0.50 0.75 1.00

femV/VMG

0 0.25 0.50 0.75 1.00(b) 横軸femV/VMG（c) 横軸femV/Vmae
図 8 曲げとせん断の相関曲線

2次相関則
4次相関則
α=1.0
α=1.5
α=2.0femV/VMG

にあわせてプロットする．

らず，すべての解析モデルに対して安全性を確保で各グループについては，一方の作用曲げあるいはきることが分かる．また，解析対象はハイブリッド

せん断荷重が小さい場合，一方の強度が単独作用時桁のため，正曲げだけではなく負曲げにも適用できの終局強度に達していることが分かる．しかし，一ると考える．

方の作用荷重が大きい領域では，一方の強度が単独作用時の終局強度に達しておらず，曲げ・せん断の相関関係が見られた．また，相関強度は 4 次相関則の方に近づいている．

6．まとめ
鋼桁は曲げとせん断を同時に受けるため，桁のせん断強度，曲げ・せん断の相関関係を明らかにする必要がある．本研究では曲げとせん断それぞれの強5．曲げとせん断の相関強度評価法の提案
以上の解析結果に基づいて，合成桁の架設系や非合成桁における終局限界状態での相関強度の照査について，下記の照査方法を提案する．

度に対する比率が異なる種々のハイブリッド桁に対して複合非線形有限要素解析を行った．得られた知見を以下にまとめる．
(1) せん断が卓越するモデルについて 3 つのせん断（1）曲げ強度：作用曲げモーメントMmax はパネルの等曲げ換算
位置に作用するモーメントpMeqとし，終局曲げ強度Multを超えない．Multは 2 節に示したウェブの曲げ座屈を考慮したものとする．

耐力式の精度を検討したところ，Basler 式は危険側の予想，三上式はすべてのモデルにおいて安全側の予想となり，前田式はアスペクト比の増大に伴って評価精度が低くなる傾向が見られた．
(2) 曲げ・せん断の関係を把握するため，縦軸をテ（2）せん断強度：
作用せん断強度Vmaxはパネルに作用する最大せん断力Vとし，終局せん断強度を超えない．4 節に示したように，三上式がすべての解析モデルについて安全側の評価となったため，ここに終局せん断強度を三上式値VMGとする．

ストパネルに作用する等曲げモーメント終局曲げ強度の比，横軸を最大せん断荷重と 3 つのせん断耐力式の比としてそれぞれ無次元化し，グラフ化した．
その結果，作用曲げとせん断荷重が大きい領域では曲げ・せん断の相関が見られ，4 乗相関則に近づいていることを確認した．

（3）相関強度：
ハイブリッド桁について，曲げとせん断の相関強度が以下に示す 4 乗相関則を満足し，pMeq /Multある
いはV/VMGが 0.5 を超えるとき，曲げとせん断の相関について照査すべきである．
V 4
p M eq 4() +() ≤1
M ult
VMG

(3) 終局荷重時の変形コンター図および応力分布図
により，せん断が卓越するモデルについてはテストパネルに斜張力場が形成され，終局状態に至ったこと，曲げが卓越したモデルについては，テストパネ
ルの上端部に曲げ座屈が発生し，終局状態に至った(5)

ことが分かった．
(4) 今回の解析結果に基づいて，合成桁の架設系や以上に提案した曲げ・せん断の相関関係曲線および照査領域を図 9 に示す．式（5）を用いて曲げ・非合成桁における終局限界状態における相関強度の照査方法を提案した．

せん断の相関を照査すれば，アスペクト比にかかわp M eq /M ult

4次相関則
4次相関則

1

照査領域

0.75
0.50.25000.250.5 0.75

1 V /V MG

図 9 曲げ・せん断の相関強度

参考文献
1) （社）日本鋼協会：限界状態設計法に基づいたハ
イブリッドの構造設計基準（案），JSSC テクニカ
ルレポート，No.53，2002
2) (社)日本鋼構造協会・鋼橋性能向上研究会・合理化設計法部会：合成桁の限界状態設計法試案，
JSSC テクニカルレポート，No.70，2006
3) 土木学会鋼構造委員会 合成桁の限界状態に関する調査検討小委員会：鋼・合成構造標準示方書に基づく新たな設計，2009.94) 前田亮太，野村昌孝，野阪克義，奥村 学，伊藤満：ハイブリット桁の斜張力場作用を考慮したせん断耐荷力に関する研究，土木学会構造工学論文

集，Vol.53A，pp.97-108，2007.3