I 型部材への統計的エネルギー解析法の適用性に関する研究
建設設計工学研究室

田中 良哉

指導教官

鳥居 邦夫
宮木 康幸

１．はじめに河川橋梁を電車が走行するときには騒音が発生するように，構造物ではその振動が原因で固体伝播音となりやすい．橋梁が振動によって発生する環境騒音の問題を，解析的に取り扱い予測する方法はいく
つかあるが，統計的エネルギー解析法（SEA）については，まだまだ一般的ではない．そこで本研究は主に，SEA の有効性あるいは実橋への適用性の検討を目的とし，I 型モデルでの実験・解析を行う．
一般的に橋梁の振動解析は有限要素法（FEM）によって計算されるが，可聴周波数域の特に高周波域になると計算が困難になる．そこで，中・高周波数を得意とする SEA の適用を考えてみるが，SEA はモード数が少ない低周波域では精度が悪い．昨年の研究では，FEM，SEA，実験を行いある境界を決め，それ以上なら SEA，それ以下なら FEM が適しているという結果が得られている．しかしながら，モデルの形状により SEA パラメータ（損失係数，モード数等）が変わってくることが予想される．また，要素分割の仕方についても検討する必要がある．そこで本年度は，より実構造物に近い I 型モデルを用いてFEM・SEA さらには音響実験を行い，結果の比較・検討を行うとともに，SEA パラメータや要素分割の検討および SEA の適用性を考慮した．

２．SEA について

図１に示すような結合された 2 つのサブシステム

SEA は，対象部をマクロな要素（サブシステム）のパワーフローを考える．それぞれのサブシステの集合体と考え，振動・音響をエネルギーというムのパワーバランスは次のように表せる．

統一量で計算する．各要素間のエネルギーネットワークを作り，要素別のパワーバランスに関する

P i1 = P A1 + P 12

連立方程式を周波数バンド毎に解いて，各部の平P i 2 = P A 2 + P 21

均的なエネルギー量を求め，その結果から各部の･･･（１）振動・騒音レベルを求める手法である．以下には、サブシステム内部で消費されるパワーはサブシその基礎式と計算法を示す．
P i1
サブシステム１N1η1ステムのエネルギー E1 に比例するものとみなし

Pi 2E1P12η 12

内部損失率 η1 を用いて次のように表せる．

サブシステム２N 2 η2

P A1 = ωη 1E 1E2･･･（２）P 21

P A1PA2ω：計算周波数帯域の中心角周波数

図 1．サブシステム間のパワーフロー
また，伝達パワーも同様に結合損失率 η12 ，η 21 を

Pi1 , Pi 2 ：入力パワー用いて次のように表せる．

P12 , P21 ：伝達パワー
PA1 , PA 2 ：内部損失パワー

P12 = ωη12 E1−ωη 21E 21･･･（３）ここで SEA において η 21 ， η12 は相反関係より

３．解析モデルの作成

η 12 N 1=η 21N 2 が成り立つ．これより（３）式を整本研究で用いたＩ型部材は，製品としての規格

理すると次のように表せる．

EE 
P12 = ωη 12 N1  1 − 2 
 N1 N 2 のものではなく，薄板を折り曲げて溶接を行って製造した特殊Ｉ型部材である．詳しく述べると，2 枚の薄板を折り曲げて C 型にし，その背中どう･･･（４）しをスポット溶接したものである．図 2 はその概よって（２），（４）式を（１）式に代入し，略図であり，表１は完成したモデルの物理特性である．実験はスポット溶接をしてから 1 度行い，

E E 
P i1 = ωη1 E1 + ωη12 N1  1 − 2 
 N1 N 2 EE 
P i 2 = ωη2 E2 + ωη21 N 2  2 − 1 
 N 2 N1 

その後外周を溶接してからもう 1 度行った．

･･･（５）（折り曲げ）

溶接（折り曲げ）（５）式の関係から，サブシステムについてのパワー方程式をマトリックスで表すと以下のよう

図 2．モデル作成図になる．
表 1．モデルの物理特性n"−η12N1−η1nN1   E1  P η1 +∑η1i N1i1  N1    i≠1 n E2  Pi2 −η21N2−η2nN2   N2 η2 +∑η2i N2 "ω= ×i≠2  #  ###%#  n−1  En  P ηηηNN""−+Nn   inn1 nn ∑ nini≠n  ･･･（６）

長さ1.0（m）

幅0.3（m）

高さ

0.4（m）

板厚（フラン0.0023(m)

板厚（ウェブ）0.0046(m)密度7800(kg/m3)

ヤング率2.1×1011（N/m2）

ポアソン比

0.3

SEA パラメータが与えられれば，上記の式は未

４．実験

知数が各サブシステムのエネルギーのみになり，解くことができる．サブシステムのエネルギーがモデルには加振器，普通騒音計，速度・加速求まれば，次式で振動速度および音圧を求めるこ度ピックアップを取り付けた．加振器は上フラとができる．

ンジ部に，普通騒音計，ピックアップはそれぞれ上フランジ部，ウェブ部，下フランジ部に取v=2Emり付けている．また加振器には与える速度を計･･･（７）測するため，上部にピックアップも一緒に取り付けた．普通騒音計はプレートから 5cm 離れた

P = ρ cv･･･（８）所に設置した．支持条件はモデルの下部をローラー2 つで支える不安定構造である．実験は加ここで，m はサブシステムの質量，v は振動速度，振器で周波数をコントロールしながら，22Hz〜

ρ c は音響インピーダンスである．

340Hz までの音圧レベルを計測した．図 3 は実験風景である．

2

は T 字型結合とみなし，そのときのエネルギー透過率を用いた．また 5 分割のときは T 字型結合とL 字型結合が考えられるので，その両方の場合を考えて解析した．また，内部損失率はサブシステ
ムの材料によって決まり，モデルは SS400 材であるので，鋼板の内部損失率の近似式（９）を使用した．
Pinパーソナルコンピュータ

ピックアップアンプ

ss1

ss1

加振器／減衰器

Pin

ss2

A／Dコンバータss2

図 3．実験概略図

ss3
ss4

ss3

図 4 に実験結果を示す．グラフよりスポット溶接のみの場合，及び，完全溶接の場合の両者

ss5

図 5．要素分割図とも中心角周波数が大きくなるごとに音圧レη = 0.041× f −0.7

ベルが上がっている．全体的に完全溶接した場・・・（９）

合のほうが加振器からの振動が良く伝わり，音６．FEM 解析圧レベルが大きくなった．これらの実験結果を

図 6 は FEM の解析モデルである．メッシュを，解析結果と比較・検討していく．

音圧レベル〔ｄB〕

上フランジ部，ウェブ部，下フランジ部をそれぞスポット溶接完全溶接

1009080706050

れ 100 要素ずつの計 300 要素に切り，周波数は１Hz〜177Hz まで変えながら解析を行った．それによって得られた節点変位から節点速度→4 節点の平均速度（要素の速度）→要素のエネルギー→サブシステムのエネルギーという流れで最終的に31.563125250
オクターブバンド中心周波数〔Hz〕

音圧レベルを算出した．

図 4．実験結果

５．SEA 解析
Pin（接点322）

このモデルは簡単な I 型構造なので，エネルギーの伝達も容易に推測できる利点がある．また，はっきりした境界がわかるので SEA 法のための要素分割もやりやすい．本研究では図 5 に示すように 3 分割と 5 分割に要素分割を行い解析した．
次に結合損失率（CLF）は，結合部分のタイプ

図 6．FEM 解析モデル

によって異なってくる．解析では，3 分割のとき

3７．結果比較・考察

図 9 は SEA，FEM の解析結果と実験値の差分を

図 7 は，完全溶接したときの実験値と，要素分表したものである．差分をみると，31.5Hz では割を 5 分割と 3 分割の場合で行った SEA の結果をFEM の精度が良く，SEA は誤差が大きい．一方 63Hz比較したグラフである．全体的に 3 分割より 5 分以上は差分が 3dB 以内であることから，SEA は十割のほうが実験値に近い値をとった．よって，I分な精度であると言える．

型部材に SEA を適用する場合，要素分割方法は 5実験値
5分割
3分割

90

音圧レベル〔ｄB〕

実験値との差分〔ｄＢ〕

分割が良いと思われる．

8070606543210SEA
FEM

31.563125

オクターブバンド中心周波数〔Ｈｚ〕
50
31.563125250
オクターブバンド中心周波数〔Hz〕

図 9．実験値と解析結果の差分（下フランジ）

８．結論

図 7．要素分割比較（下フランジ）

結合損失率は T 字型のエネルギー透過率を用い
図 8 は，スポット溶接のときの実験値と SEA 結て算出すると良いことがわかった．また，要素分果の比較図である，SEA は CLF を T 字型と L 字型

割方法は上フランジおよび下フランジを 2 分割ずで行い，両方とも 5 分割で解析を行っている．音つの計 5 分割にすると良いことがわかった．そし

圧レベルを見比べてみると，全ての中心周波数でて，上記の設定を施し解析をした結果，63Hz 以上CLF を L 字型にした場合が実験値に近い値となっからは許容誤差±3dB であり十分な精度が得られている．よって，I 型部材に SEA を適用する場合，た．したがって，I 型部材への統計的エネルギー

CLF は，T 字型のエネルギー透過率を用いて算出解析法（SEA）の適用は十分可能であるといえる．

したものを使用するのが良いと考えられる．

９．参考文献1)

音圧レベル〔ｄB〕

90

application

実験値
T字型
L字型

80
70

R.H.Lyon,of

R.G.DeJong ： Theory
statisticalenergyandanalysis(second,edition.),(Butterworth-Heinemann,Boston,1995)

602) 入江 良彦，中村 任男：SEA 法による固体

50
31.5

63

125

伝播音解析法，日本舶用機関学会誌，第 19 巻，250

第 3 号，pp257‐266（1984）

オクターブバンド中心周波数〔Hz〕

3) 飯田 一嘉，大橋 心耳，岡田 健，麦倉 喬次：
現場実務者と設計者のための実用

図 8．結合損失率比較（下フランジ）

騒音・振動制御ハンドブック，（株）エヌ・ティー・エス
（2000）

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