連続合成桁の初期ひび割れ状態を考慮したひび割れ幅制御設計法の提案
建設構造研究室 PHAN QUY THANH
指導教官：長井 正嗣
岩崎 英治

1. はじめに鋼橋において，経済性の達成のために，

σw = {4C + 0.7(C s − φ )} se + 150 µ  (1) Es

1980 年代には姿を消した，鋼とコンクリー
トを合成させた連続合成桁が復活し始め，建設数が増える傾向にある．

基本的にひび割れ間隔に鉄筋の平均ひずみを乗じる．また，150μはひび割れ後のク合成桁を連続桁に採用すると中間支点上リープや収縮によるひび割れの広がりを考で負曲げモーメントが発生し，コンクリー慮する係数である．コンクリート標準示方

ト床版に引張力が生じて床版のひび割れ発書のσse の定義は明確ではないが，複鉄筋生の原因となり耐久性を阻害するこになる．

断面での鉄筋応力を求めることから，平均具体的な設計法として，ひび割れを許さではなく最大を用いているものと考える．

ない設計と許容する設計がある．前者はプ

さて，現在合成桁を対象としたひび割れレストレスの導入が必要となりコストアッ

幅の算定法は先に説明したコンクリート標

プの要因となる．後者はひび割れ幅を許容

準示方書２）に準じており，（社）日本橋梁値以内に制御する手法で，コストを低減す建設協会の設計例３）(2001 年発行)と日本道る意味からも多用され始めている．

路公団(JH)マニュアルの設計例４）(2002 年発行)が利用されている．前者はσse に，コ2. 研究の背景

ンクリートを無視した「鋼桁+鉄筋」断面で求まる鉄筋応力を使用する．後者のσse は，道路橋示方書

1)(以後，道示と呼ぶ)では，コンクリートの tension

stiffening 効果

ひび割れ幅を計算せず，コンクリート床版(引張剛性)を考慮し，かつ平均応力を使用す内に鉄筋を 2%以上配置すること，また，発る．このように，両者では異なった対応が生する鉄筋応力を材質に関係なく 120〜取られている．

140N/mm2 以下に抑えることで間接的な制御設計を行っている．

これを図示すると，図―１ようになる．
縦軸が床版の分担軸力(NC)で，横軸が作用さて，ひび割れ幅（ｗ）の算定式は，コモーメント(M)である．作用モーメントととンクリート標準示方書 2)に次のように規定

もに分担軸力が大きくなっているが，ひびされている．

割れが一旦入ると，次々とひび割れが生じ，この領域では軸力がほぼ一定となる．この状態を初期ひび割れ状態と呼ぶ．更に曲げNC

NC =NC

Tension Stiffening効果
合成桁
NCR

鋼桁＋鉄筋βfMy st As + ctm As
α st ρ sI st(β＝0.2)

NCR

橋建協

平均軸力
JH

NεM
① 合成断面 ②初期ひび割れ状態 ③安定ひび割れ状態

M①②③ｆ ctm

f ctm：コンクリートの平均引張強度
Aｓ：鉄筋断面積
Aｃ：コンクリート断面積ρｓ：Aｓ/Aｃｎ：ヤング係数比

床版中心合成桁重心

MC≈0NC
Ma

鋼桁重心

Ng

σｍMg

NCR＝σ m(1+nρs)ACN C=Ng
M=NC×a＋Mg

外荷重 クリープ、収縮 合計

NC:床版分担軸力

図−２ M-NC 関係作図
図−１ M-NC 関係
4. 新しいひび割れ幅制御設計法の提案
モーメントを増加させると，新たなひび割れの発生はほとんど無くなり，ひび割れ幅が広くなっていくる．この状態を安定ひび割れ状態という．

(1) M-NC の関係図
作用曲げモーメント(M)と床版の分担軸力(NC)の関係を作図する（図―２参照）．図

さて，橋建協は図中の破線の軸力を鉄筋中に示す式を用いて作画が可能となるが，断面積で割ってσse を算出する．一方，Ｊクリープや収縮による応力(軸力：Nε)は当Ｈは一点鎖線（平均）の軸力を鉄筋断面積

初，コンクリートがひび割れていないとしで割ってσse を算出する．て計算し求める．一方，設計モーメントについては，コンクリートがひび割れでいる

３．研究の目的として，すなわち不静定モーメントのみを考える．

先に説明した設計手法では，この図より，設計曲げモーメントが初期(1) ひび割れ幅の計算は，ひび割れ状態にひび割れ状態にあるか，安定ひび割れ状態関係なく安定ひび割れ状態を対象としていにあるかを判定する．

る．

(2) ひび割れ幅(2) 軸力の評価にあたり，初期ひび割れ状ひび割れ間隔と鉄筋応力の平均値が必要態の軸力が評価できていない．になる．まず，初期ひび割れ時のひび割れ

もし，設計曲げモーメントが初期ひび割幅には CEB-FIP の規定値を使う．安定ひれ状態にある場合には，現行法には問題がび割れ移行時には JH マニュアルの式を使あると考える．そこで，本研究では，初期用する．

ひび割れ状態を考慮した新しいひび割れ幅制御設計法を提案する．

これより，初期ひび割れ時と安定ひび割れ時のひび割れ幅はここに示すように定義される．ｗMNC
Md：設計曲げモーメント

NCR

式（２）

Eｓ：鋼のヤング係数

NεｗM,ERM①L：

直線変化を仮定

σsr2＝NCR/Aｓσ pr 2φ
2.7 f ctm (1 + nρ s )②ｗM,CR③４ｃ＋0.7(Cs -φ) 平均を求めるため引く量
tension stiffening

 N CRN− β m CR + 150 µ  （１）
E s As
 E s AsｗM： Lβ ｍ＝0 .614444442
444444
3ｗM,CR

ひび割れ幅（Mｄ における）

式（１）

M①

 M
βf ctmβfL d y sr +− ctm + 150 µ （２）E sα st ρ s E s ρ s
 E s I st
β＝0.214444444244444443

ｗ M,ER②③Mｄ （設計曲げモーメント）

図−３ ひび割れ幅
図−４ ひび割れ幅の推定(3) ひび割れ幅の推定
設計曲げモーメントが安定ひび割れ状態

初期ひび割れ状態：にある場合は，図―３に示す安定ひび割れ状態でのひび割れ幅の式(2)を用いる．一方，初期ひび割れ状態にある場合は，図−４に

σM =

N CR
≤ 140 N / mm 2AS(4)

示すよう，初期ひび割れ時と安定ひび割れ移行時のひび割れ幅算定式(1)(2)から直線安定ひび割れ状態：変化を仮定してひび割れ幅を求める．

σM =(4) ひび割れ幅照査法

Mdβfy sr + ctm ≤ 140 N / mm 2 (5)I st
α st ρ sa) 主桁作用：b) 床版作用ｗM＜ｗa(2)σ B ≤ 120 N / mm 2(6)b) 床版作用：σβfwB = {4C + 0.7(C S − φ )} B − ctm + 150µ  ES ES ρ SｗB＜ｗa(3)c) 重ね合せ

σ M + σ B ≤ 1.4 × 180 N / mm 2 提案
1.2×140N/mm2(7)道示

重ね合わせは，ひび割れが雨水の進入の可主桁作用，床版作用による許容鉄筋応力能性が低い床版下面に生じることから行わ

度は，現行道路橋示方書の規定値を使う．

ない．

道示では，ひび割れ幅を照査しないころから鉄筋応力を材質に関係なく低く抑えてい(5) 鉄筋応力の参照法

る．一方，重ね合わせについては，本研究a) 主桁作用では制限を緩めることとする．

(mm)

4200
41@100=4100

654NCR＝3.30
32 N ＝1.84
ε1
4.09
12.76
51015300
80750×29φ=192921×20c=56.5
ρs=A s/Ac =1.91%

800×50

合成状態

初期ひび割れ状態

320
状態Ⅱ
18.70
20MN･m初期
ひび割れ時

安定ひび割れ時

推定
ひび割れ

0.149

0.209

0.185

0.198

φ＝222902×27

橋建方式
0.167

0.151

10

安定ひび割れ状態計算モデルのM-N計算モデルのc状態計算モデルのひび割れ幅の算定(mm)計算モデルのひび割れ幅の算定
初期ひび割れ時

安定ひび割れ時

推定
ひび割れ

ｗa=0.0035C

橋建方式

JH方式

0.136

0.187

0.182

0.186

0.201

0.175

図−６ 計算例２

図−５ 計算例１5. 計算例

状態Ⅱ
17.53 18.84
1520 M(MN・ｍ)ρｓ＝Aｓ/Aｃ＝1.94%
計算断面

JH方式

654 N ＝3.23CR
321 N ε=1.654.925

合成状態 初期ひび割れ状態

c=53840×44

計算モデルのひび割れ幅の算定(mm)計算モデルのひび割れ幅の算定
ｗa=0.0035C

120580×54

安定ひび割れ状態計算モデルのM-N計算モデルのC 関係

計算断面

NC (MN)(mm)
4413
34.5@125=4313

NC (MN)のようになる．
(1)初期ひび割れ状態と安定ひび割れ状態を(1) 計算例１

使い分ける新たな設計法を提案した．

この計算例は，橋建協の計算モデル(スパ(2)本手法により，現行法で要求されるジャン 50m)を参照にしたものである．中間支点

ッキアップ，ダウンによるプレストレスの部の断面形状・寸法及び M-NC 曲線を示す．

導入や鉄筋の大幅なアップ(3%近く)を不要

このケースでは，ひび割れ状態は初期ひびとできる．

割れ状態にありことが分かる．表には，推本研究では基本的な考え方をしめしたが，定ひび割れ状態と，橋建方式，ＪＨ方式の設計式に用いた係数は過去に提案された値結果を示す．本手法がもっとも大きなひびを用いている．今後，実験等により改善し割れ幅を予測している．ていく必要があると考えている．

(2)

参考文献]][参考文献

計算例２

この計算は，ＪＨの計算モデル(スパン１）（社）日本道路協会：道路橋示方書・同60m)を参照したものである．先と同様に，

解説設計基準（Ⅰ共通編，Ⅱ鋼橋編，Ⅲコ

断面情報とＭ−ＮC 関係を示す．この場合，ンクリート橋編），丸善，2002．

設計曲げモーメントでのひび割れ状態は安２）土木学会：コンクリート標準示方書，

定ひび割れ状態に近いものの，初期ひび割1996．

れ状態にある．表には，推定ひび割れ幅を３）(社) 日本橋梁建設協会：PC 床版を有示すが，橋建方式では，許容値をオーバーするプレストレスしない連続合成桁の設計することになる．

例と解説，2001．
４）(財) 高速道路技術センター：PC 床版

6. 結論

連続合成2 主桁橋の設計，施工マニュアル，
2002．

本研究で得られた成果を要約すると以下