令和 5 年度 修士論文概要
所属

情報創成工学専攻

指導教員

小田部荘司

学生氏名

有田拳

学生番号226E0301

論文題目

超伝導リザバーの精度向上に関する研究

1. 緒言

師データの生成式は、

物 理 リ ザ バ ー コ ン ピ ュ ー テ ィ ン グ は Artificial
2−1Intelligence(AI)ハードウェアの分野で主軸となっている。
しかし、リザバーコンピューティングの問題としてリザバーの内部状態と時系列予測の結果が不明瞭であるという𝑑(𝑛 + 1) = 0.4𝑑(𝑛) + 0.4𝑑(𝑛) ∑𝑖=0𝑑(𝑛 − 𝑖)(1)
+0.6𝑢(𝑛 − 2 + 1)𝑢(𝑛) + 0.1(2)𝑑(𝑛) = sin(𝜈 × 𝑢(𝑛 − 𝜏))ものが挙げられる。ピンを含む第 2 種超伝導は磁束線の運動とピンニング効果により生まれる非線形性と記憶性と表される。与えた電流密度を入力𝑢(𝑛)とし、それをもとを持つことからリザバーコンピューティングに有効であ̂ out をに目標出力𝑑(𝑛)を計算した。これをもとに出力重み𝑊る。また、第 2 種超伝導体はピンの入れ方によって内部状リッジ回帰を用いて計算した。また、この重みから出力態を変化させることが容易である。そこで本研究では、超𝑦(𝑛)が計算された。𝑦(𝑛)の評価として R Squared(R2)を用い伝導リザバーに関する可視化シミュレーション及びパラた。R2 は一致度のことであり、メータを変更しつつの時系列予測を行った。これらを通して超伝導リザバーの精度向上およびリザバーの内部状態と時系列予測の結果との関係の明瞭化を図った。

R2 = 1 −∑𝑇𝑛=1(𝑦(𝑛) − 𝑑(𝑛))∑𝑇𝑛=1(𝑑(𝑛) − 𝑌̅)2

2. 計算方法で表される。𝑌̅は出力の平均である。

2.1. 超伝導リザバーの可視化

2.3. パラメータ変更

2(3)

まず、一定の磁束密度𝐵𝑧 がかけられ時間的に変化する電以上をピンの数を 0 から 10 ずつ 50 まで変化させた場

流密度𝐽𝑦 が与えられている場合の 2 次元超電導体につい合、ピンの配置を中心部、左右境界、上下境界と変化させて、
Time-Dependent Ginzburg-Landau(TDGL)方程式を Affine

た場合、ピン 1 つの力に関係するパラメータ𝛼を 0 から 5Integrator(AFI)(1)法で数値的に解き、磁束線の運動およびそずつ 20 まで変化させた場合のそれぞれについて行った。

れに伴う電磁現象を可視化した。オーダーパラメータ𝛹

得られた R2 の値を図および表にまとめた。

に関する初期条件と境界条件を与え、時間刻み幅𝜏ごとに座標(𝑖, 𝑗)における𝛹𝑖𝑗 を更新し、大きさと位相の情報を持3. 結果および考察たせてその描画を行った。同時に、超電導体内部の磁束密3.1. ピンの数変化させた場合度、電流密度、電界についても描画を行った。このとき与ピンの数を変化させた場合の結果を Fig. 1 に示す。横軸

える電流密度𝐽𝑦 は𝜏ごとに、規格化された−1 ≤ 𝐽𝑦 ≤ 1の範はピンの数、縦軸は NARMA2 タスクを行ったときの R2 の囲で乱数で与えた。ここで可視化された領域から無作為に値を表している。ピンをの数が 0 から 10 に増えたときは50 個の点を選択し、その地点の電界を𝜏ごとに計算しこれR2 の上昇が見られたが、それ以降のピンの数の増加に対をリザバー𝑋とした。

して R2 は減少していく様子が見られた。このような結果になった要因を 2 つの場合に分けて考える。まず、ピンの2.2. タスクと性能評価数の 0 から 10 に変化させた場合について、ピンの数が 0

本 研 究 で は 時 系 列 予 測 の タ ス ク と し て Nonlinearのとき、超伝導リザバーの非線形性は一様である。そこかAutoregressive Moving Average(NARMA)2(2)タスクと非線形らピンの数を 10 に増やす、つまり超伝導リザバーがピン-メモリタスクを選択した。それぞれのタスクに用いる教無の状態からピン有の状態に変化したことで非線形性に偏りが生まれ精度が上がったと考えられる。次にピン 10も大きくなり、その部分において非線形性が強くなりこれからピンの数を増やしていった場合、むしろ偏りは減ってが結果として精度の上昇につながったと考えられる。しかいくため精度も共に下がっていったと考えられる。

しながら精度の上昇はわずかなものであるため今後も別の方法を模索していく必要がある。

110.80.8

R

20.60.6R

20.40.4
0.2

0.2001020304050

Number of pins

00Fig. 1 R2 with respect to the number of pins.

5101520Fig. 2 R2 with respect to the parameter 𝛼.
3.2. ピンの配置を変化させた場合
ピンの配置を変化させた場合の結果を Table 1 に示す。

4. 結言

ピンを中心部に配置した場合、左右境界に配置した場合、本研究で、超伝導リザバーの精度向上およびリザバー上下境界に配置した場合についてそれぞれの NARMA2 タの内部状態と時系列予測の結果との関係の明瞭化のためスクにおける R2 の値をまとめている。いずれの場合におに超伝導リザバー内部の可視化とパラメータ変更を伴ういても R2 の値は 0.3 程度であった。大きな違いが見られ時系列予測のタスクを行った。ピンの数においてはピンない原因としては、配置を変えたとしても超伝導リザバー10 個から数を増やすと精度が低下することがわかった。

内部は磁束線がよく止められる場所と磁束線がまったくピンの配置に関しては精度に大きな差異は生じないこと

止められない場所の 2 種類の状態になっているという点がわかった。ピン 1 つあたりの力の強さについてはピン力が共通しているためであると考えられる。

が大きくなるほど精度が向上することがわかった。以上のTable 1 Comparison between the two cases.

ことから超伝導リザバーの精度向上においては少数の強いピンを入れることが最善であると言える。

Pin Placement

Accuracy R2Center0.319

Up and Down

0.327

参考文献

Left and Right

0.301(1) T. Matsuno, E.S. Otabe, Y. Mawatari, J.Phys. Soc. Japan 89(2020) 054006.

3.3. ピン 1 つあたりの力を変化させた場合(2) 田中剛平, 中根了昌, 廣瀬明. リザーバーコンピューピン 1 つあたりの力に関係するパラメータ𝛼を変化させティング-時系列パターン認識のための高速機械学習

た場合の結果を Fig. 2 に示す。横軸は𝛼の値、縦軸は R2 のの理論とハードウェア. 森北出版株式会社. 2021 年 3値を表している。𝛼 = 0を除き𝛼が大きくなると R2 も大き月くなっていく結果が得られた。この結果の原因として以下研究業績のように考察する。𝛼が大きくなることでピンの無い超伝

1.

K. Arita, T. Ueda, E.S. Otabe, Y. Usami, H. Tanaka, T.

導部分と、ピンのある常伝導部分とのエネルギー差が大き

Matsuno. “Possibility of using the pinning phenomenon of

くなるためピン力が大きくなる。したがって、ピンに磁束superconductors as a reservoir computing”. ISS2022.

線が引き込まれる勢いおよびピンから磁束線が出る勢い

WINC-AICHI. December 1, 2022.