相対論的多次元ボルツマン流体コードの開発	  長倉 洋樹 	  （京都大学基礎物理学研究所）	
共同研究者	  住吉光介（沼津高専）、岩上わかな（早稲田）、古澤峻（早稲田）	  山田章一（早稲田）、今倉暁（筑波）、松古栄夫（KEK）	  2014/3/3-­‐4	  HPCI戦略プログラム分野5全体シンポジウム＠富士ソフト秋葉プラザ	

アウトライン	
1.	  重力崩壊型超新星爆発とニュートリノ輻射流体計算	  	  	  	  2.	  ボルツマン輻射流体計算の現状	  	  	  	  3.	  まとめと今後の課題	  	重力崩壊型超新星爆発標準シナリオ	
多次元的な流体不安定性	  ＋	  ニュートリノによるエネルギー輸送	  	  が爆発の鍵	  	  （右図は滝脇さんスライドより）	

Catoon	  From	  Iwakami	  D	  thesis	MxN

To solve neutrino transfer in 3D!

x2

x1• Work in 6D: 3D space + 3D momentum!

zfν (r,θ, φ; εν ,θν , φν ; t)

以下
補足	
φ"
'
*1 ∂f
1 δf


φν"

150

100

50

0-7
10x

x3x2200y

MxNx13K. Kotake et• Time evolution of 6D-distribution!

Fig. 21.200 Left: The pattern of the sparse matrix appearing i
cretization of the Boltzmann equations. N and M denote theνgrids (Nθν , Nφν , Nε ), respectively. For the studies on curre
collision
Boltzmanneq.
150
size of the diagonal black matrices (gray) is Nθν Nφν . Right:
step for different pre-conditioners, i.e., the point Jacobi mepoint Jacobi
100– Left: Neutrino number change! (red crosses).
The
number of grid points for the numerical eNθν × Nφν × Nε = 6 × 12 × 14. new pre-conditionerνν+ n ⋅ ∇f = ) ,c ∂tc ( δt +number of iterations

€

θ"
r!

– PTEP
Neutrino
energy (εν), angle (θν, φν)!
2012, 01A301
M

ν"θx ν"number of iterations

M– Right: Change by neutrino reactions!50

ν!
€ • Energy, angle-dependent reactions!
to propose a parameter-optimized
damped Jacobi-type
0-7-6-5-4
lished elsewhere[206].
The convergence
efficiency
is10101010∆t [sec]– Compositions by EOS tables! for the same matrices extracted from the 3D Boltzmann
今倉	  of&	  iterations
松古 （行列解法）	
show the numbers
as a function of 12�
the tim
住吉さんのトラペを拝借	
Fig. 21. Left: The pattern of the sparse matrix appearing in the linear system obtained for the implicit dtioned already, the convergence becomes very slow for多次元ボルツマン流体計算の困難	
次元が多い（空間３次元＋運動量空間３次元＋時間１次元）	  	  =>	  計算コストが大 （解像度チェックを行うにも大変）	
新しい数値計算アルゴリズムの開発が必要	  これまでの１次元球対称計算とは全く違った手法が必要	

Lagrangian	  Code	  (流体comoving系をベースに解く)	

Eulerian	  Code	  (実験室系をベースに解く)	

ニュートリノ輸送（ボルマン）ソルバー	
重力ソルバー	

流体ソルバー	

相対論的ボルツマン流体計算	
超新星計算には必須	  ニュートリノと物質がカップルしながら重力崩壊するフェーズで特に重要	

Catoon	  From	  Iwakami	  D	  thesis	流体静止系 （ニュートリノは等方分布）	
外側向き	
ニュートリノエネルギースペクトル（典型例）	

1

釣り合い	
0.01
0.0001

エネルギーシフトを的確に扱うにはエネル
ギー内挿が必要	

1e-06

f

釣り合い	

内側向き	
空間動径方向	

1e-08

ビーミング	  実験室系（ニュートリノは非等方分布）	
1e-10
エネルギーシフト	  １mesh違うと、	  fは４〜５桁変わる	  1e-12
1e-14
1e-16
110100energy (MeV)

流体速度	1000

アウトライン	
1.	  重力崩壊型超新星爆発とニュートリノ輻射流体計算	  	  	  	  2.	  ボルツマン輻射流体計算の現状	  	  	  	  3.	  まとめと今後の課題	  	バウンス（衝撃波形成）直前のニュートリノ分布の進化	
流体静止系（エネルギースペクトル）	

赤：内側向き	  緑：外側向き	

流体静止系ではきっちり等方	  （low	  energy側を除いて）	  実験室系（エネルギースペクトル）	

赤：内側向き	  緑：外側向き	

実験室系では非等方	  ニュートリノトラップへの影響	
00.6-2e+080.55

NOSR rhoc=1e14
SR rhoc=1e140.5Yl-6e+08-8e+08-1e+09

速度分布	

非相対論	

Ye

velocity (cm/s)-4e+080.45
0.4-1.2e+09

相対論	

0.35

-1.4e+09-1.6e+09
10000

100000

1e+06
1e+07
radius (cm)

2e+42

1e+08

1e+090.09

NOSRSR非相対論	

0.08

00.07

-1e+420.06

Ynyueflux (/cm^2/s)

1e+420.3
10000 100000 1e+06 1e+07 1e+08 1e+09
radius (cm)rhoc=2.e12-2e+42-3e+42-4e+42

相対論	

-5e+42-6e+42
10000

100000ニュートリノ	  動径フラックス	

1e+06
1e+07
radius (cm)

1e+08

1e+09

NOSR rhoc=1e14
SR rhoc=1e14

相対論	
非相対論	

0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
10000 100000 1e+06 1e+07 1e+08 1e+09
radius (cm)

8

1e+09

70

6-1e+095-2e+09

entropy2e+09

速度	-3e+09

42-5e+09-6e+09

エントロピー	HN
Sumi

3-4e+091HN
Sumi
000.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
mass coordinate (Mso)

200.2

0.4

0.6 0.8 1 1.2 1.4
mass coordinate (Mso)

1.6

1.8

20.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8
mass coordinate (Mso)

20.5

14HN
Sumi

120.4510

温度	8Ye	0.4Ye

T (MeV)velocity (cm/s)

バウンス後の進化も安定に計算可能	

60.35

40.3

2
00

0.2 0.4 0.6 0.8

11.2 1.4 1.6 1.8

mass coordinate (Mso)

20.25

HN
Sumi0

– 39 –3次元超新星プロファイル中でのニュートリノ分布	  – 35 –Sumiyoshi	  et	  al.	  	  submiPed	t	  =	  100	  ms	t	  =	  150	  ms	t	  =	  200	  ms	

ニュートリノのフラックスが、	  背景流体の非一様性に引きずられる	
エントロピー分布（３D滝脇計算）	

1.— Profiles of the 3D supernova core adopted in the current study. Entropy iso-surfaces

ニュートリノ密度のコンターマップ	

Fig. 5.— Iso-surface of density of electron-type anti-neutrinos (ν̄e ) for the 3D supernova core
shown for the snapshot at 100, 150 and 200 ms after the bounce in the 3D supernova

ution by Takiwaki et al. (2012) from top, middle and bottom panel, respectively.

at 150 ms after the bounce. Arrows represent the flux vector of neutrinos.

２次元軸対称ボルツマン流体計算（Post-­‐bounce	  Phase）	
Iwakami	  et	  al.	  2014	  in	  prep	
先攻研究とよく一致	  	  問題が非常にシンプルかつ、Rme	  stepの時間幅も長くとれる	  	  内側の境界条件を適切に設定し、最終的には３D計算を行う	  	  現在岩上さんを中心にコードをチューニング、並列化中	  （来年度後期に京に載せる予定）	

	  ２次元軸対称計算	  with	  	  New	  EOS	  (Furusawa	  et	  al.	  2013)	

d+t+h+α	n+p	

NSE	  with	  MulR-­‐Nuclei	  EOS	  	  新しいニュートリノ加熱or冷却起源	  原子核	  electron	  capture	  反応	

まとめと今後の課題	
多次元相対論的ボルツマンコード開発は、ほぼ終了	  （但し、もう少し先攻研究と定量的な比較は必要）	  	  	  ２D軸対称post-­‐bounce計算は問題なく走る	  	  	  これから半年間は、コードの並列化、高速化が主なテーマ	  	  	  Microphysicsの修正、及び一般相対論的効果の取り込みを行う