統計的エネルギー解析法の実橋への適用に関する研究

1. はじめに

建設設計工学研究室

田村嘉教

指導教官

宮木康幸

中心角周波数ω、バンド幅⊿ωの周波数帯域

鉄道橋を列車が走行する際に発生する騒音は，大別すると“走行音”と“固体音（構造物音）”

内における要素iの内部損失率ηi、エネルギーをEiとすると、内部損失パワーPdiはに分けることができる．前者はモータに代表される電車の機器音や車輪がレール上を転がる際Pdi = ωηi Ei生じる音などを指し，後者はレール部で発生し（2）た振動が枕木を介して床版や縦桁横桁に伝わり，また、要素iのモード数をNi、平均モーダルエその振動が原因で生じる音を指す．
本研究では，鉄道橋の特定場所（床版上など）の振動を測定し，そのデータを元に統計的エネ

ネルギーをEmi、要素iとjとの結合損失率をηijとすると、伝達パワーPijは次式で表される。

ルギー解析法によって橋梁から発生する固体音の予測を最終目的としている．

Pij = − Pji = Pij '− Pji 'Pij ' = ωηij Ni Emi ,⎪⎫⎬ （3）
Pji ' = ωη ji N j Emj ⎪⎭2. 統計的エネルギー解析法の概要
Pi

統計的エネルギー解析法（以下 SEA 法と略Pij’

称）は，中高周波数域の振動騒音解析において注目されており，車・船舶・航空・宇宙などあPj

Ei

Ni ηi

らゆる分野で適用検討がなされている．

Pij= Pij’- Pji’Ej

Nj ηjPji’

SEA 法では振動，音響をエネルギーという統一量で表す．解析対象である構造物は FEM にPdi
図1

Pdj

２要素系のパワーフローの平衡関係比べて比較的少数な要素に分割され，その要素内の損失パワー，要素間の伝達パワー，要素外からの入力パワーの平衡関係から伝達を計算す

要素iとjの相反定理から、結合損失率ηijとηjiには次の関係が成立する。

る．結果として，ある周波数帯域の振動速度，音圧が求まる．
図 1 に示したように定常状態における要素 iと j のパワーフローの平衡式は以下のようにな

ηij Ni = η ji N j（4）

したがって、式（3）の伝達パワーPijは、る。

要素 i : Pi = Pdi + Pij
要素 j : Pj = Pdj + Pji（1）⎛E E ⎞Pij = ωηij Ni ( Emi − Emj ) = ωηij Ni ⎜ i − j ⎟⎜N N ⎟j ⎠⎝ i（5）

ここでPi、Pjは入力パワー、Pdi、Pdjは内部損
失パワー、Pij、Pjiは伝達パワーである。

式（1）は、式（2）と式（5）より式（6）のように書くことができる。

⎛ E Ej ⎞Pi = ωηi Ei + ωηij Ni ⎜ i −⎜ N N ⎟⎟j ⎠⎝ i
⎛ E j Ei ⎞Pj = ωη j E j + ωη ji N j ⎜−⎜ N N ⎟⎟i ⎠⎝ j

図 3 は無対策桁断面における 1/3 オクターブバンド周波数帯での騒音レベル（1）と振動加速（6）度レベル（2，3）を表したグラフである．１と2，3 のスペクトルには相関性が有ることから，電車の走行による振動が床版・縦桁・横桁などに伝わり固体音として放射されていると推測で式（6）からも分かるとおり，モード数や損失きる．
90

エネルギーが算出できる．

80

ここまでの考えから，解析対象構造物を n 個くと n 個の方程式が得られ，マトリクスで表すと以下のようになる．

騒音レベル(dB)に分割し，各要素についてのパワー平衡式を書

70
60
50

1401-O.A値

3022-O.A値

20310⎤⎥⎥ ⎡ E1 N1 ⎤ ⎡P1 ⎤⎥−η2n N2 ⎥ ⎢⎢E2 N2 ⎥⎥ ⎢⎢P2 ⎥⎥L×=⎥ ⎢ M ⎥ ⎢M ⎥OM⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥⎥ ⎢⎣En Nn ⎥⎦ ⎢⎣Pn ⎥⎦n−1L (ηn + ∑ηni )Nn ⎥
⎥⎦
i≠n
L

−η1n N1（7）3-O.A値

012.5
1620
25
31.5
40
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000
2500
3150
4000
5000
6300
8000
10000
12500
16000
20000

⎡
−η12 N1⎢(η1 + ∑η1i )N1i≠1⎢n⎢−η21N2(η2 + ∑η2i )N2
⎢
ω⎢
i≠2M
M
⎢
⎢⎢ −η NLn1 n
⎢⎣n

130
120
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
100

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

図3調査箇所の騒音レベルと振動加速度レベル

また，図 3 で示した振動加速度レベルの実測値
は実験機器の SN 比の影響で設定レンジから 40〜50dB までしか信頼性が無い．従って，この先で実測値を使用する場合は 2000Hz までを対3. 実橋へのアプローチ象として扱うこととする．

本研究では鉄道橋の騒音・振動の測定データとして，北陸新幹線第 3 千曲川橋梁(全長248.1m)を中心とした騒音調査データを使用している．調査箇所としては，橋梁部の防振対策

4. SEA 解析フローとパラメータ
SEA の解析フローを以下に示す．

桁区間，無対策桁区間，また，隣接する高架部においては普通スラブ区間，防振スラブ区間で要素の分割の調査が行われた．なお，各調査箇所では振動加速度レベルと騒音レベルが計測されている．
無対策桁区間における調査箇所を図 2 に示す．

パラメータの算出

損失マトリクスの作成
23

各要素のエネルギーの算出
5641
図2

調査箇所の橋梁断面図：振動加速度計：騒音計

図4

SEA 解析フロー

振動加速度レベル(dB)率など SEA パラメータが決まれば，各要素の本研究では，防振対策桁，無対策桁，高架部そ

4.3 結合損失率3)5)

れぞれにおいて，数種類要素分割を行い，解析結合損失係数はパワーが要素間を伝達するとを行った．図 4 のパラメータとは，要素のモーきの損失率である．実験的に求めることは難し

ド数，内部損失率，結合損失率，入力パワーで，く，結合が単純な場合は理論的に推定できるが以下に示す．

複雑な構造の場合は実測することとなる．

4.1 モード数（a）実測による推定法

モード数は通常 1/3 オクターブバンドなど，計算周波数帯域に含まれる要素がもつ固有モー

2 要素の場合の結合損失率ηijは次式によって推定できる．

ドの数である．平板の場合，以下の計算式から算出できる．

ηij =
N=

Sω
4π cl ' k 'η jEj N jEi N j − E j Ni

（12）

（8）

ここで，（b）理論的推定法

cl ' = cl 1 − σ 2（9）h12（10）k'=

梁要素及び板要素の結合の場合，結合損失係数は式（13），（14）より計算できる．この計算には要素の寸法，材料特性に加えて結合部のエネルギー透過率や音響放射率が必要になる．

4.2 内部損失率
内部損失係数はSEAの計算精度に影響を与梁：cτ
ηij = gi ij
ω Li（13）板：

c Lτ
ηij = gi c ijπω Si（14）える重要なファクターであり，対象となる構造物内において振動エネルギーが熱エネルギーへと変換されることによって生じる損失のことである1)．構造要素の場合，内部損失係数は解析的に求めることはできず，実験によって求めることになるが，正確に求めることは難しい2)．

4.4 入力パワー

以下に示した式は，板厚 1mmで面積が異なる 2普通実験などで求められが，実構造物におい種類の鋼板で行われた内部損失係数の実験近似て入力パワーの推定は困難となるため，本解析式である．実験は空中に吊り下げた平板を衝撃

では図 2 で示した 2〜6 の振動加速度レベルを加振して，残響時間から損失係数が求められた．

入力パワーとして計算を行った．

3) 本解析では鋼板構造である桁においては式（11）を，コンクリート構造である床版については参考文献4)より 10-2を使って解析を行った．

5. 音圧レベルの算出
ここまででモード数や損失率など SEA パラ

η = 0.041× f −0.7（11）メータ求められれば各要素のエネルギーが算出できることを示した．ここでは２乗空間平均速度，さらに音響出力及び音圧レベルまでの算出
フローを図 5 で示す．

以下に定義式を示す．

⎛ P ⎞PWL = 10log10 ⎜ −12 ⎟⎝ 10 ⎠

2

要素の２乗空間平均速度： <v >（17）

5.4 音圧レベル

音響出力（音響パワー）： P

点音源からの距離減衰を考慮した音圧レベル
音響パワーレベル：以下の式で算出できる．
PWL

SPL = PWL −11 − 20log10 d

音圧レベル： SPL

図5（18）

ここで音圧レベル算出フロー

d ：音源と受音点の距離
5.1 要素の２乗空間平均速度
構造要素の場合以下の式によって要素の２乗
6. SEA 解析結果空間平均速度を求めることができる．

6.1 要素の分割数による解析値の比較< v2 > =EM（15）要素分割については，橋梁部無対策桁区間においては 23 要素，59 要素．防振対策桁区間においては 26 要素，67 要素として解析を行った．

ここでEは要素のエネルギー，Mは要素の質量，なお，分割を行う前に実橋モデルを作成したが，<v2>は２乗空間平均速度である．

実橋モデルでは簡略化の為に下横構やリブなどを省略し，床版，縦桁，横桁の構成とした．こ5.2 音響出力

こでは無対策桁区間での解析結果を示す．

音響出力とは，単位時間に音源が放射する音波のエネルギーの全方向に関する和で，以下の式で120算出できる．

110

P = ρ cSσ < v2 >（16）

音圧レベル（dB）

1009080
170260350

ρ c ：音響固有インピーダンス

40

S ：音響放射面積12.516202531.5
40506380100125160200
250315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000

ここで1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

σ ：音響放射効率< v 2 > ：２乗空間平均速度
5.3 音響パワーレベル

図6

無対策桁区間 23 要素の場合

ここで図 6 と図 7 は無対策桁の実測値と解析値

音響パワーレベルは，音響出力と基準の音響を表しており，図中の 1 とは実測値を表し，2出力（10-12）の比の常用対数の 10 倍を言う．

及び 3 はその場所における振動加速度レベルを

10090

図 6，7 の 2，3 を見るとそれぞれ実測値より大きな値となっている．これは，入力パワーを床版全体に与えていることが原因と考えられる．
一方，59 要素の場合は列車が走行する分の床版に対して入力パワーを与えている．

音圧レベル（dB）

入力パワーとしたときの解析値である．

80706014505406

12.5
162025
31.5
4050
6380
100
125160200
250315400500
630
800
1000
1250
1600
2000

30

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

図9110

桁部分の入力パワーを使用した場合

100

音圧レベル（dB）

90

図 8 及び図 9 より，桁よりも軌道での振動加速

80701602度レベルを用いる方が実測値に近い解析値を得られることができた．

35040

6.3 桁の防振対策の有無による解析値の比較
12.5
162025
31.5
4050
6380
100
125160200250315400500
630
800
1000
1250
1600
200030

図7

図 10 は防振対策桁における実測値と解析値

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）を示したものである．無対策桁については図 7

無対策桁区間 59 要素の場合を参照されたい．

図 6 及び図 7 から，要素分割においては 59 要
110

素の方が実測値に近い解析値が得られたことが100分かる．ここでは掲載していないが，防振対策

6.2 入力位置による解析値の比較
ここでは軌道（2，3）もしくは桁（4〜6）の振動加速度レベルを入力パワーにすることによ

80
70

160

250

34030
12.5
162025
31.5
4050
6380
100
125160200250315
400
500
630
800
1000
1250
1600
2000

似た解析結果が得られた．

90
音圧レベル（dB）

桁区間においても要素分割 67 の方が実測値に1/3オクターブバンド中心周波数（dB）る解析値の比較を示す．
図 10110

防振対策桁区間の場合

100

図 7 と図 10 から，桁の防振対策の有無によっ80て解析値に差が生じないことがわかった．

70

1602350

6.3 橋梁部における実測値と解析値の比較

40

ここまで行った解析値の比較を踏まえて，橋30

梁部無対策桁区間において要素分割数 59，入力

12.5
16202531.540506380
100125160
200250315
400500
630
800
1000
1250
1600
2000

音圧レベル（dB）

90

図8

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

位置軌道付近とした場合の解析結果差を図 11

軌道部分の入力パワーを使用した場合に示す．また，高架部防振スラブ区間での実測値と解析値を図 12 で示す．

8. 今後の課題
110

本研究では参考文献などを参考に要素の分割を100行った．しかし，要素の分割方法や入力パワー

音圧レベル（dB）90の与える大きさによって解析結果が変化するた

80

1702603め，要素分割方法の確立が求められる．

5040

参考文献
12.5
16202531.540506380
100125160200250315
400500630
800
1000
1250
1600
2000

30

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

図 111）小泉孝之：SEA 法の基本概念，騒音制御，
Vol26，No5，pp293‐298（2002）

無対策桁区間における実測値と解析値

2）飯田一嘉，大橋

心耳，岡田健，麦倉喬

次：現場実務者と設計者のための実用騒音・振動制御ハンドブック，(2000)

11 01003）白木万博，：騒音防止設計とシミュレーショ

80

ン，pp383‐422（1982）

70

1602503404）安田博之：板状模型交差部における曲げ波

30による固体音の統計的エネルギー解析に関する20研究，日本建築学会計画系論文集，第 465 号，

12.5
1620
25
31.5
40
50
6380
100
125
160
200
250
315
400500
630
800
1000
1250
1600
2000

音圧レベル（dB）

90

1/3オクターブバンド中心周波数（dB）

図 12

高架部防振スラブ区間における実測値と解析値

pp１‐10（1994）
5）入江良彦：SEA 法による固体伝搬音解析，
日本音響学会誌，48 巻 6 号，pp433‐444（1992）

7. 研究成果
SEA 解析結果より，橋梁の無対策桁，防振対策桁区間においては実測値とほぼ一致した解析値を得ることができた．また，高架においても比較的実測値と一致した解析結果が得られた．
これにより，SEA 法を橋梁及び高架へ適用可能と言うことができる．
しかし，入力パワーの位置や要素の分割数によっては解析値が大きく異なるため，SEA 解析を実橋に適用する際このふたつの条件に注意する必要がある．