土の凍結過程における地表面熱境界条件の実験的研究
土壌圏システム学教育研究分野

奥田涼太（渡辺晋生）

はじめに線を図 1 に示す．実測値に Duner モデル

気温が氷点下になると，土が地表から凍（Durner, 1994）を適合した．（図中実線）Ⅰ結する．土の凍結に伴い土中の熱・水分・溶質が移動する．寒冷地農業の生産性向上

Ⅲカラム実験

1.方法

や凍害対策を考えるためには，土の凍結現試料の初期含水率  init を 0.078, 0.30, 0.40,象の理解や，その予測モデルの構築が重要0.45 cm3 cm-3 に調節し，上下端に冷却装置をである．そのため，これまで様々な土の凍有す，内径 7.8 cm，高さ 35 cm のアクリル結実験や数値解析が行われてきた．凍結実鉛直カラムにそれぞれ乾燥密度 1.10 g cm-3

験には，試料上端に温度制御装置を密着さで土を充填した．直冷型では試料上端を冷せ地表を直冷するものと，試料上端を開放却装置と密着させ，空冷型では冷却装置とし空気と地表面の熱交換により空冷するも試料表面の間に 5 cm の空気層を設けた（図のの 2 種類がある．直冷型の実験では地表

2）．カラムに熱電対を 1 cm 深間隔で，TDR面が急激に冷却されるのに対し，空冷型でとテンシオメータを 5 cm 深間隔で埋設しは地表面温度の低下に時間がかかり，土中た．空気層には各高さに熱電対を複数本との温度低下も緩やかになると考えられる．

湿度計を 1 本設置した．カラム側面を断熱

また，土の水分量が大きいほど凍結潜熱がし，試料を 2℃の低温室に静置することで大きくなるため，凍結の進行が遅れると予初期温度と重力水分分布を与えた．上下端測される．また，凍結モデルの数値解析にの温度制御装置に上端は直冷，空冷型で–8,は地表面熱境界条件として第一種，あるい–15℃，下端は 2℃の冷媒を循環することで，は第三種境界条件を適用することが多い．

試料を上端から下方へ凍結した．上下端かしかし，第三種境界条件を与える際に必要らの水の流入出はなしとした．空気層中のな熱交換係数の与え方には不明瞭な点が多

温度と湿度，土中の温度と液状水量，吸引い．そこで，本研究では空冷型の一次元カ圧を 5 分間隔で 48 h モニターした．
Temperature, | T | (℃)

ラム凍結実験を異なる含水率の土に対して10-32015）と比較することにより，含水率や冷却方法の差異が土中の熱・水分移動に及ぼす影響を評価した．また，空冷実験に対して第三種境界条件を地表面熱境界条件として適用した数値解析を行い，熱交換係数の決定方法や凍結現象の解析に及ぼす影響を検討した．
Ⅱ

試料

試 料 に は 岩 手 大 学 附 属 農 場 の 土 (黒 ボ ク3-3土，飽和含水率：0.55 cm cm )の 2 mm ふるい通過分を使用した．試料の水分特性曲

Water content, θl (cm3 cm-3)行った．そして，直冷型の実験（釘崎，10-2101103

Durner model
Hanging water
Pressure plate
WP4VSA

0.50.40.3
0.20.1100102104Suction, h (cm)
図1 水分特性曲線

106

–52.初期含水率の比較0

図 3(a), (b)に  init = 0.30, 0.40 cm3 cm -3 の空
冷実験で観測した温度と液状水量分布をマ5は一定ではなく，各高度によって異なった．
冷却された空気によって地表面の温度は緩やかに低下した．含水率が大きいほど地表

Depth, z (cm)ーカーで示す．カラム上端の温度制御装置により空気層が冷却された．空気層の温度面近傍の温度勾配は大きかった．深さ z = –101520250.5, 0.5 cm 間の冷却 6 h の温度勾配を計算

30すると  init = 0.30, 40 cm cm でそれぞれ 2.0,3-335

4.9℃ cm-1 だった．冷却 48 h の凍結深は  init

6h
9.7 cm0温度の低下に伴い氷へと相変化し，減少し5験とも 0.1 cm3 cm -3 であった．また 0～48 hの間に，  init = 0.40 cm3 cm -3 では非凍結層から凍結層への液状水移動が見られたが， init
= 0.30 cm3 cm -3 では確認出来なかった．非凍

Depth, z (cm)と含水率が小さいほど深かった．液状水は(a) 空冷θinit = 0.30cm3 cm–3

動した水分は凍結層で凍結し，潜熱を発生

35

なる原因は、凍結面での潜熱発生量の違いによると考えられる。

486h7.1 cm

10152048 h20.1 cm(b) 空冷θinit = 0.40cm3 cm–348Insulator

60h6h
6.0 cm48 h
15.9 cm30(c) 直冷
θinit = 0.40cm3 cm–335–12 –82℃

Air layer

0h2535 cm

Thermocouple

Tensiometer

TDRDepth, z (cm)–8℃

5Hygrometer

5 cm–15℃

2030する．含水率が大きいほど凍結深が小さく

61525

結層の透水係数の影響だと考えられる．移7.8 cm

10Soilsurface

48 h23.1 cm= 0.30, 0.40 cm3 cm -3 でそれぞれ 23.1, 20.1 cm

た．48 h の凍結層の液状水量は両  init の実

Air layer

0h

6482℃

図2 実験装置概要図 （左）直冷，（右）空冷–40Temperature,T (℃)

40.2

0.4

Water content,
θl (cm3 cm–3 )

図3 温度（左）・含水率（右）分布マーカーが実測値，実線が計算値を表す．
一本鎖線が実測値，丸点線が計算値から求めた各時間の0℃線を示す．

3.冷却方法の比較∂∂θl ρi ∂θi 1 ∂ ρv θa++=∂t
ρl ∂t
ρl ∂t
∂z

図 3(c)に  init = 0.40 cm cm で行った直冷
3-3

実験で観測した温度と液状水量分布を示す．

Klh + KlT

同  init の空冷実験(b)に比べ，直冷では地表

Klh

∂T∂h
∂T+ Kvh+ KvT∂z∂z∂z∂h∂z(1)

面の温度が実験開始後急激に低下し，6 h で–5.5℃になった．その後 48 h で–6.6℃まで∂ ρv θ a∂Cp T∂θi+ Lf ρi+ Ls=
∂t
∂t
∂t

緩やかに低下した．6 h の凍結深は直冷，空冷でそれぞれ 6.0, 7.1 cm と空冷の方が深か

∂qv T
∂ρ
– Ls v (2)∂z∂zった．48 h でも同様に直冷より空冷の方が

∂q T
∂ ∂T
λ– Cl l∂z∂z ∂z

深くまで冷却された．地表面近くの液状水

ここで，K lh , K lT , K vh , K vT はそれぞれ圧力勾

量は氷への相変化により，直冷では急激に，配と温度勾配による液状水と水蒸気移動に空冷では緩やかに減少した．しかし，冷却おける透水係数，h は土中水圧力（cm），θ l ,方法に依らず 48 h までに凍土中に生じた氷θ i , θ a は液状水と氷，水蒸気の体積率（cm3の総量は同程度であった．冷却時に発生しcm-3 ），ρ l , ρ i , ρ v は液状水と氷，水蒸気の密た凍結潜熱の総量は等しかったと言える．

度，T は地温（℃），t は時間（s），z は深さ

直冷では急激に地表面温度が低下するため，（cm）である．また，C p , C l , C v はそれぞれ潜熱は短い時間で大量に発生する．一方空土，液状水，水蒸気の体積熱容量（J m–3 K –冷では緩やかに地表面温度が低下するため，

1

凍結潜熱は長い時間かけて緩やかに発生すの凍結潜熱（334000 J kg –1 ），L s は水の蒸発る．こうした潜熱発生の仕方の違いが凍結潜熱（2.501×10 6 – 2369.2T J kg –1 ），q l ,q v は深に影響を与えたと考えられる．

それぞれ液状水フラックスと水蒸気フラッ

ここで，下端の熱フラックスを 0 W m–2– Cv），λ は土の熱伝導率（W m–1 K –1 ），L f は水クス（cm h –1 ）である．(1)式の熱移動式に初と仮定すると，温度・液状水量の変化から期条件と境界条件を与えると解が得られる．

土中の熱フラックス分布が計算出来る．図境 界 条 件 と し て は (3)式 あ る い は (4)式 が 用

4(a), (b)に直冷，空冷実験の 0→6, 0→48 h でいる．

時間平均した熱フラックス分布を示す．数値のマイナスは冷却を意味する．0→6 h，0→48 h を比較すると，凍結初期である 0→6

T(0, t) = Ts (t)(3)

qh = hex T(0, t) – Ta (t)(4)

h の地表面熱フラックスは負に大きくなっ

ここで，T(0, t)は地表面温度（℃），T s (t)はた．この時，地表面熱フラックスは直冷，与える境界温度（℃），q h は地表面熱フラッ空冷でそれぞれ–234, –148 W m–2 で直冷はクス（W m–2 ），h ex は熱交換係数（W m–2 K –空冷の約 2.4 倍であった．0→48 h の地表面

1

フ ラ ッ ク ス は 直 冷 ， 空 冷 で そ れ ぞ れ –77.4,条件で表面温度を直接与え，(4)式は第三種–81.4 W m–2 と 概 ね 等 し く 同 程 度 冷 却 さ れ境界条件で熱フラックスを与える形をとる．

たことが示された．

2.方法

Ⅳ

数値解析

1.土の凍結モデル），T a (t)は気温である．(3)式は第一種境界1.に示したモデルで実験結果を解析した．
0℃以下の吸引圧は，氷圧の変化を 0 と仮定

凍結をともなう土中の熱・水分移動は氷してクラウジウス・クラペイロン式で温度量の時間変化と氷の生成にともなう潜熱発から算出した．初期温度，初期含水率はカ生量を考慮して(1), (2)式で表される．

ラム実験の実測値を与えた．上端の温度境

0

界条件は直冷については(3)式，空冷については(4)式で与えた．下端の温度境界条件は10ドを用いた．
3.結果
直冷実験で測定した 0 cm 深の地温を第一 種 境 界 条 件 (3)式 の T s (t)と し て 計 算 し た

Depth, z (cm)下端ともフラックスなしとした．計算には凍結モデルを含む修正版 HYDRUS1D コー0→6 h5(3)式で 2℃に固定した．水分については上152025

結果を図 3(a)に実線で示す．計算は実測値35の実測地温を再現するように 2.5 cm 高の気–300 –200 –100 0–200 –100
Heat flux, Jh (W m–2)

温を用いてみかけの熱交換係数を決定した
cm3 cm-3 で h ex =に実線で示す．空冷実験に第三種境界条件を用いることで，実験の温度と液状水量分布をよく再現出来た．そこで，その際に算出された地表面熱フラックスを比較した．

4Temperature, T (℃)

算した温度と液状水量の分布を図 3(b), (c)0-8012243648
Elapsed time, t (hour)
図5 熱交換係数の決定手法
マーカーが実測値，実線が計算値を表す．

熱フラックスは負に大きくなった．ピーク
値を比較すると，含水率の最も大きい  init =hex (W m–2 K–1)のマイナスは冷却を意味する．地表面熱フに近づいた．また， init が大きいほど地表面3020100換係数を用いることでこうした地表面熱フラックスと含水率の関係が再現出来た．温度制御装置の設定温度が等しいにも関わらず，含水率によって地表面熱フラックスが異なった原因については今後さらに検討の必要がある．

0.2

0.3

0.4

0.50.6

図6 みかけの熱交換係数の含水率依存性
Surface heat flux, q h (W m–2)

m–2 と  init が大きいほど大きくなった．熱交

0.1

Water content, θl (cm3 cm–3)

cm3 cm-3 の 2.1 倍であった．48 h の積算地表
0.45 cm3 cm-3 で–3.42, –11.5, –14.6, –16.2 MJ

hex = 36.4θl + 8.08

00.45 cm3 cm-3 で は 最 も 小 さ い  init = 0.078
面 熱 フ ラ ッ ク ス は  init = 0.078, 0.30, 0.40,

Tair @2.5 cm height-12

表面熱フラックスの経時変化を示す．数値急激に負に大きくなり，その後緩やかに 0

Tsoil @0.5 cm depth-4

図 7 に各  init の空冷実験について求めた地

ラックスはいずれの  init でも初期(1～2 h)に0

図4 熱フラックス分布

19, 22 W m–2 K –1 と含水率と比例関係になった（図 6）．求めた熱交換係数を適応して計(c) 直冷
θinit = 0.40cm3 cm–3(b) 空冷θinit = 0.40cm3 cm–330を良く再現した．また空冷実験の 0.5 cm 深（図 5）．  init 0.30, 0.400→480θinit = 0.078 cm3 cm–30.40-500.30
0.45-100-1500122436
Elapsed time, t (hour)
図7 地表面熱フラックス（計算値）

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