The Final Frontier forProton Decay
M.Miura2024/09/10 @ Colloquim

0. Abstract• 地下深くから取り出した鉱物に記録されている荷電粒子の軌跡 (Paleo-detector: 古代検出器 と呼ぶらしい）を使って、pnK+ の探索を提案。
• 地球では大気n BGが多いので難しいが、月でなら可能。
• 100 gのかんらん石(olivine)を 109年の地層から取り出せば、100 kt・年のexposureに相当し、1034年の感度を達成できる。
• 月での採掘とかK+による結晶欠損を探すとか未来的な提案だが、陽子崩壊探索のための検出器の大型化とは異なる方向を提起している。

1. Introduction• 陽子崩壊：標準モデルを超えるモデルの特徴的。
• GUTsの陽子寿命予言： SU(5) base model: < 1034年
 SO(10): based model : 1032 – 1040年
 non-SUSY GUTs: pe+p0, SUSY GUTs: pnK+• 現在の実験結果：SKによる寿命下限値
 pe+p0: > 2.4 x 1034 年
 pnK+: >8.2 x 1033 年（publishは 5.9x1033 年)• 将来計画 (HK, DUNE)  1034 – 1035年の感度
 しかし、もう一桁上のvolumeの検出器の建設は難しいので、これらで見つからなければ陽子崩壊研究の歩みは鈍化。

2. Paleo-detectors for proton
decay ?
• HK, DUNE  ターゲット質量を増やす。
• Paleo-detector  大昔の鉱石を荷電粒子トラッカーとして利用する。
 鉱石は結晶中を通る荷電粒子の energy deposit を格子損傷として記録し、保持できる。
 109年 (1 Gyr) の鉱石1 kgあればメガトンクラスのexposureに匹敵。

• Paleo-detector によるrare event探しの提案はわりと長い歴史。
 数十年にわたる電子顕微鏡と解析技術の進歩で、最近はdarkmatter searchや大気/astro-physical neutorinoの検出が提案されている。

（別文献）アパタイトにおける核分裂のトラックの例

別文献

• 高電離重粒子（dE/dx ~ 105 MeV/cm) による格子欠陥の形成と長期の安定性はよく理解されている。
 格子欠損は、電子線、X線、光学顕微鏡で測定可能。
 天然鉱石中のα線や自発的核分裂の破片による格子欠陥”track”
密度は、年代測定に利用。アパタイト ~ 0.8 Gyr、ジルコン ~ 2Gyr など論文に記載  10億年のスケールで地球は格子欠陥に対して安定。

• 陽子崩壊後の荷電粒子: dE/dx 102 ~ 104 MeV/cm
 Z ~ 10 （酸素も含む）程度のイオンや中性子を雲母に照射して格子欠陥trackの特徴を調べた実験が行われた。
 α線や陽子をサファイアやLiFに打ち込んで格子欠陥トラックを観察実験もある。
 dE/dx ~ 102 MeV/cm 以下でもいくつかの鉱石で格子欠陥トラックを確認。
 しかしながら、格子欠陥トラック形成のプロセスがどのように進むのかはまだ理解不足。

別文献：トラック形成過程

• この論文では以下を仮定。
 dE/dxがあるthreshold (100, 500, 1000 MeV/cm) を超えると、地質学的時間スケールで安定した格子欠陥トラックを形成する。
 SLIM/TRIMというソフトウエアでdE/dxを計算。
 安定した格子欠陥のトラック長は以下で計算。

 鉱石はオリバイン（かんらん石）を仮定（地球でも月でもありふれた鉱石）。

3. Proton-decay signature• e+, γは dE/dxが小さいので、p nK+ を考える。
 K+の運動エネルギー TK ~100 MeV  かんらん石で数センチ程度は走る。
 図１はdE/dxをend point(K+が止まる位置）からの距離の関数でプロット。
 トラックの終わり付近でdE/dxは大きくなって、格子欠陥トラックを残す。
 “kaon end track”
 Fluka でFermi motionとFSIを考慮して計算。 平均TK ~80 MeV, RMS ~ 40 MeV。

• 陽子崩壊後、15N の運動エネルギー TN ~ 1 MeV程度 dE/dx ~ 104 MeV/cm  典型的なトラック長 ~ 2 μm。
• p  nK+ 信号の特徴：Remnantの格子欠陥トラックから数センチ離れた場所にkaon end track が見られる。
K+
トラック
数cmON

トラック
(2 mm)

陽子崩壊後のremnantによるトラック。寿命は3x1032年を仮定。
縦の点線は dE/dx = 100, 500, 1000 MeV/cm を仮定したK+のトラック長。

4. Backgrounds on the moon ?
• BG: 自然放射線と宇宙線μ、大気νが重要。
• 自然放射線: 238U 0.01ng/g (10 ppt/weight)を仮定。
 ウランの崩壊で多数のαが数10μmのトラックを生成。クラスター化するのでKaon trackから識別できる。
 ウランの自然核分裂： FLEYAでモデル化。back-to-backにfragmentが飛ぶので、1本の長いトラックとして扱う(図２中のSF)。
 中性子反応によるトラック：SOURCE-4a, TENDEL-2017等を使ってモデル化。~ 2μm 程度。

• 大気νBG
 Honda flux + FLUKA でモデル化。
 大気ν反応によるKaon production が最も深刻なBG
 100 g/G*yr の結晶で、5.9 x 10 33年の寿命を仮定すると、Kaontrack は6本以下。
 一方で大気νによるKaon trackは 400 本。

大気のない月だったら、BGを落とせるのでは？
• 月表面で生成された粒子でνに崩壊するものは、崩壊前に停止。
-> High E n suppressed.
• 図３: 地球の大気nと月のnのflux比。
 2GeVまでは計算結果。それ以降はpower lowで外挿。
 High Eではprompt(astrophysical) nが効いて反転。

• 結果、月でのトラック分布は数オーダー少なくなる。

• 400  0.5 Kaon track/100 g/Gyrまで削減。
• 一番関係する反応は nmn  mK+L, nmp  m-K+p, 断面積の系
統誤差20-30 %くらい。
• m 起因のBG
 地球上のm fluxを図３のnmの比を用いてスケール。
 月の地中での減衰を計算。5kmで ~103 cm-2Gyr-, 10 kmまで掘ると < 10-2 cm-2Gyr- まで下がる。
 期待されるBGは 0.1 Kaon
track/100 g/Gyr @5 km5. Discussion and summary• Paleo detectorでpnK+ が起こると、RemnantとK+が数μmのトラックを結晶中で作り、両者は数cm離れている。
• 5.9x1033年の陽子寿命を仮定すると、信号は6 Kaontrack/100 g/Gyr。一方で大気νBGは ~400 trackくらい。
地球では無理。
• 月だと、ν起因のBGが ~0.5 track/100 g/Gyr, μ起因のBGが~0.1 track/100 g/Gyr @地下5 km。
• kg の結晶があれば、HKやDUNEのMton*yr exposureの感度に並ぶ。
• HKやDUNEは1034 – 1035年まで探索できるが、それでも見つからなかった場合にいかがでしょう？

個人的感想• ターゲットを増やして陽子崩壊探索を行うのではなく、観測時間を増やして探索を行う発想の転換がおもしろかった。
• Kaonが結晶中でどのように格子欠陥をつくるのか、ビームテストしてみては？
• 信号となる格子欠陥が見つかったとしても、いつ陽子崩壊が起きたのかはわからないのでは？
• 信号の個数と鉱石の年代で陽子寿命を見積もるのだと思うが、年代測定はどのくらい信用できるのだろう？
• 月で地下深くから鉱石を採掘するのって、どのくらいコストがかかるのだろう？