超伝導体の磁束クリープ・フローモデルを用いた電界‐電流密度特性における磁束バンドル数の検討

小田部研究室熊谷 昂将
平成 27 年 2 月 19 日
電子情報工学科

目次
第1章

序章 ................................................................................................................ 1

1.1

はじめに ........................................................................................................... 11.2

磁束ピンニング ................................................................................................. 2

1.3 磁束クリープ・フローモデル............................................................................ 3
1.3.1 磁束クリープ .............................................................................................. 3
1.3.2 磁束フロー.................................................................................................. 5
1.3.3 磁束バンドル数 .......................................................................................... 6
1.3.4 磁束クリープ・フローモデル ................................................................... 10
1.4 不可逆磁界 ...................................................................................................... 11
1.5 シンプソン法 .................................................................................................. 12
1.6 本研究の目的 .................................................................................................. 13

第2章

計算方法 ....................................................................................................... 14

2.1 磁束バンドル数の推定 .................................................................................... 14
2.2 計算方法 ......................................................................................................... 15
2.3 評価方法 ......................................................................................................... 16
2.4

計算に用いるデータ ........................................................................................ 16

第3章

計算結果 ....................................................................................................... 18

3.1 𝑔12 による計算結果 ........................................................................................... 18
3.2 𝑔22 による計算結果 ........................................................................................... 22
第4章

考察 .............................................................................................................. 26

4.1

パラメータ推定について................................................................................. 26

4.2 磁束バンドル数について................................................................................. 27

第5章

まとめ .......................................................................................................... 28

5.1

結論 ................................................................................................................ 28

5.2 今後の課題 ...................................................................................................... 28i謝辞 ............................................................................................................................ 29

参考文献 ..................................................................................................................... 30

ii

表目次
2.1

試料諸言 ............................................................................................................. 17

3.1 𝑔12 による GdBCO_pure の磁束バンドル数......................................................... 18
3.2 𝑔12 による GdBCO_BZO の磁束バンドル数......................................................... 19
3.3 𝑔12 による YBCO_018 の磁束バンドル数 ............................................................ 20
3.4 𝑔12 による YBCO_100 の磁束バンドル数 ............................................................ 21
3.1 𝑔22 による GdBCO_pure の磁束バンドル数......................................................... 22
3.2 𝑔22 による GdBCO_BZO の磁束バンドル数......................................................... 23
3.3 𝑔22 による YBCO_018 の磁束バンドル数 ............................................................ 24
3.4 𝑔22 による YBCO_100 の磁束バンドル数 ............................................................ 25
4.1

磁束バンドル数の計算方法の違いによる評価 .................................................... 26

iii

図目次
1.1

磁束クリープにおけるエネルギーと磁束バンドルの位置の関係 .......................... 31.2

磁束フローにおけるエネルギーと磁束バンドルの位置の関係.............................. 51.3

磁束線と平行方向の相関距離と超伝導層の厚さの関係 ........................................ 7

1.4

磁束バンドルの概念図.......................................................................................... 8

1.5 温度-磁界平面上の上部臨界磁界と不可逆曲線 ................................................... 11
1.6 シンプソン法 ...................................................................................................... 12
2.1 𝑔22 と 𝑔k の関係 ................................................................................................ 14
2.2

メッシュ法の概念図 ........................................................................................... 15

2.3

評価方法の概念図............................................................................................... 16

2.4 GdBCO_pure の実験データ ............................................................................... 17
2.5 GdBCO_BZO の実験データ ............................................................................... 17
2.6

YBCO_018 の実験データ ................................................................................... 17

2.7

YBCO_100 の実験データ ................................................................................... 17

3.1 𝑔12 による GdBCO_pure の𝐸‐ 𝐽 特性 ................................................................... 18
3.2 𝑔12 による GdBCO_BZO の𝐸‐ 𝐽 特性 ................................................................... 19
3.3 𝑔12 による YBCO_018 の𝐸‐ 𝐽 特性 ....................................................................... 20
3.4 𝑔12 による YBCO_100 の𝐸‐ 𝐽 特性 ....................................................................... 21
3.5 𝑔22 による GdBCO_pure の𝐸‐ 𝐽 特性 ................................................................... 22
3.6 𝑔22 による GdBCO_BZO の𝐸‐ 𝐽 特性 ................................................................... 23
3.7 𝑔22 による YBCO_018 の𝐸‐ 𝐽 特性 ....................................................................... 24
3.8 𝑔22 による YBCO_100 の𝐸‐ 𝐽 特性 ....................................................................... 254.1

試料ごとの𝑑1 と𝑑2 の比較 .................................................................................... 26

iv

第1章

序章
1.1

はじめに

1908 年にオランダのKamerlingh Onnes は世界で初めてへリウムの液化に成功した。また、1911 年に液体ヘリウムを用いて水銀の電気抵抗を調べる過程で、4.2 K 以
下で水銀の電気抵抗が消失することを発見した。ある温度範囲内 (通常は極低温) において超伝導性を示す物質を超伝導体とし、極低温領域以外の電気抵抗を持つ物質を常伝導体とした。その後、研究が進むにつれて様々な超伝導体が発見された。1933 年にFritz
Walther Meissnerによって超伝導体の完全反磁性 (Meissner 効果) が発見された。
1957 年には金属系超伝導体の仕組みがBardeen 、Cooper 、Schrieffer によって解明された。この仕組みは3 名の頭文字をとってBCS理論という。BCS理論は超伝導を量子力学の現象として扱い、Fermi単位近傍の電子がCooper対という対を形成し凝縮したものであるという超伝導の本質を解明した。また、BCS理論は超伝導状態から常伝導状態に変わる温度である臨界温度 𝑇C が40 Kを越えないだろうという予測を立てた。1986
年にJ. G. Bednorz 、K. A. Müllerらが30 Kで超伝導が発現するLa2 BaCuO4を発見し、40 K を超える温度で超伝導が発現する可能性が示された。1987 年には液体窒素の沸点である77.3 K を超える 𝑇C を持つ YBa2 Cu3 O7−𝛿 (YBaCuO) が発見された。これらは銅酸化物超伝導体または高温超伝導体と呼ばれる。これらは、液体ヘリウムよりも安価である液体窒素中で超伝導状態となるため、冷却コストが低くなり様々な機器へ応用できる可能性を秘めている。そのため、現在に至るまで盛んに高温超伝導体の研究が進められてきた。2001 年に青山学院大学の秋光純教授らによって MgB2 が発見され [1]、2008 年には東京工業大学の細野秀雄教授らによって鉄ヒ素系超伝導体が発見された[2]。

1

1.2

磁束ピンニング

超伝導体は磁気的な振る舞いの違いから第一種超伝導体と第二種超伝導体に分類される。第一種超伝導体は臨界温度 𝑇c 以下の温度で超伝導状態となり完全反磁性（Meissner 効果）を示す。しかし、外部から磁界を加えていくと、ある磁界を超えた
ところで超伝導状態が消失する。この超伝導状態と常伝導状態の境目となる磁界を臨界
磁界 𝐵c という。一方で、第二種超伝導体は第一種超伝導体と同様に 𝑇c 以下の温度でMeissner 効果を示すが、ある一定の磁界（下部臨界磁界 𝐵c1 ）を超えても、超伝導体内に一定の磁束の侵入を許すことで超伝導状態を維持する。この状態を混合状態と呼ぶ。
そしてさらに磁界が増加するとある磁界（上部臨界磁界 𝐵c2 ）で超伝導状態が消滅する。
第二種超伝導体の 𝐵c2 は第一種超伝導体の 𝐵c と比べてその値が遥かに高い。そのため、工業的な応用に用いられるのは主に混合状態での第二種超伝導体である。混合状
態では超伝導体内部に磁束が侵入しているため、磁束線が内部を流れる電流によってLorentz 力 𝐹L を受ける。この Lorentz 力 𝐹L によって磁束線が運動すると、電磁誘導
により誘導起電力が生じ、超伝導状態を保てなくなる。この磁束線の運動を妨げるためLorentz 力と反対向きに働く力をピン力といい、この現象を磁束ピンニングという。また、格子欠陥や常伝導析出物、結晶界面などピン力を左右し、磁束ピンニングに影響するものをピンニングセンターと呼ぶ。直流電流を超伝導状態まで流すことの出来る最大の電流量である臨界電流 𝐼c と、その時の電流密度である臨界電流密度 𝐽c は 𝑇c や
𝐵c2 と並び、超伝導体の性能を示す重要なパラメータの一つである。この値が大きければ超伝導体に流れる最大の電流量が増えるため、様々な機器で利用することが可能となる。単位体積当たりのピン力密度を 𝐹P とすると、誘導起電力が発生し始める臨界電流
密度 𝐽c の下では磁束線に単位体積当たり 𝐽c 𝐵 の Lorentz 力が働いていて、これが 𝐹Pと釣り合いの関係にあることから 𝐽c は、
𝐽c =

𝐹p
𝐵

(1.1)

表わされる。𝑇c や 𝐵c2 は超伝導体の材料固有の値だが、𝐹P は後天的に決定される。
このことより、ピンニングセンターの導入や改善によって 𝐹P を向上させることで、より大きな 𝐽c を得ることが可能である。

2

1.3

磁束クリープ・フローモデル

1.3.1 磁束クリープ
磁束クリープとは、ピンニングセンターに捕えられた磁束線が熱運動により、ある確率でピンニングセンターから外れてしまう磁束線の運動のことである。この運動の影響により超伝導電流の緩和が起こる。第二種超伝導体では、磁束ピンニングに起因する超伝導電流は外部環境が一定であるにもかわらず時間とともに減衰する。また、高温になると熱運動が活性化するため、超伝導電流の減衰は著しくなり、高温超伝導体の場合には電流密度が 0 となることもある。このため、高温超伝導体にこの現象が与える影響は非常に大きい。
外部磁界を超伝導体に加えた時、超伝導体に磁束線が侵入し、磁束線がピンニングセン
ターによってピン止めされる。そのため、磁束クリープの際には磁束線が相互作用により束になって移動する。この磁束線の束を磁束バンドルと呼ぶ。電流が流れている状態で、一つの磁束バンドルに注目した場合、磁束バンドルの変位によるエネルギーの変化を図 1.1のように表わせる。図 1.1 の縦軸はエネルギー、横軸は位置を表している。Lorentz 力が影響しているため、図が右下がりとなっている。磁束バンドルはエネルギーの壁によってピン止めされている状態であり、磁束バンドルが移動するためには活性化エネルギー 𝑈 を超える必要がある。

図 1.1：磁束クリープにおけるエネルギーと磁束バンドルの位置の関係
磁束バンドルは温度 𝑇 において、熱エネルギー 𝑘B 𝑇 (𝑘B は Boltzmann 定数) により、ある確率で活性化エネルギー 𝑈 を越える。この確率は Arrhenius の式 exp(−𝑈/𝑘B 𝑇) で与えられる[3]。また、磁束バンドルが磁束クリープによって 𝑈 を越えた時の移動距離は磁束
線格子間隔 𝑎f であると考えられるため、熱振動周波数を 𝜈0 とすると Lorentz 力と同じ方向への磁束バンドルの平均移動速度 𝑣+ は3

𝑣+ = 𝑎f 𝜈0 exp (−

𝑈
)
𝑘B 𝑇

(1.2)

と表わされる。また、𝜈0 と 𝑎f はそれぞれ
𝜈0 =𝜁𝜌f 𝐽c02𝜋𝑎f 𝐵

(1.3)

1

2𝜙0 2
𝑎f = (
)
√3𝐵

(1.4)

と表わされる。𝜁 はピンニングセンターの種類によって決定される定数であり、𝜙0 量子化
磁束を表わす。格子間距離が 𝑎f を超えるような非超伝導素子の場合は 4 になり、点状のピンニングセンターの場合は 𝜁 ≅ 2𝜋程度になることで知られている[4]。また、𝐽c0 は磁束クリープが無いと仮定した場合の臨界電流密度である。これは、
𝑚

𝑇 2
𝐵 2
𝐽c0 = 𝐴 [1 − ( ) ] 𝐵𝛾−1 (1 −
)
𝑇c
𝐵c2

(1.5)

と表わされる。𝐴 はピンニングセンターの強さを示し、𝛾 と 𝑚 はそれぞれ 𝐽c0 の磁界依
存性と温度依存性を示している。したがって、Lorentz 力とは逆方向の磁束バンドルの平均
移動速度を考慮した場合の全体での移動速度 𝑣 は𝑣 = 𝑎f 𝜈0 [exp (−𝑈𝑈′) −exp (−
)]
𝑘B 𝑇
𝑘B 𝑇

(1.6)

と表わされる。𝑈 ′ は Lorentz 力とは逆方向の活性化エネルギーである。これによって生じる電界の大きさは 𝐸 = 𝐵 × 𝑣 であるから
𝐸 = 𝐵 𝑎f 𝜈0 [exp (−𝑈𝑈′) −exp (−
)]
𝑘B 𝑇
𝑘B 𝑇

(1.7)

となる。
図 1.1 より、磁束バンドルの位置に対するエネルギーが正弦波状であると考えると、エネ
ルギーの変化は𝐹(𝑥) =𝑈0sin(𝑘𝑥) − 𝑓𝑥
2

(1.8)

と表わされる。ここで、𝑘 = 2π/𝑎f 、𝑓 = 𝐽𝐵𝑉 であり、𝑈0 / 2 はポテンシャルの振幅、𝑘 はポテンシャルの周期、𝑓 は Lorentz 力による傾き、V は磁束バンドルの体積を表している。
磁束バンドルが平衡位置にあるときを 𝑥 = − 𝑥0 としたとき、𝑥 = 𝑥0 のときにエネルギーが極大値をとる。平衡、極大の位置ではエネルギーの変異は 0 となるため、エネルギーの変化量 𝐹′ (𝑥0 ) 及び 𝐹′ (−𝑥0 ) は 0 となる。これより
𝑥0 =

𝑎f
𝑓𝑎f
cos−1 ()
2𝜋𝑈0 𝜋が求められる。また、活性化エネルギー 𝑈 は

4

(1.9)

𝑓𝑎f
𝑓𝑎f
𝑓𝑎f
𝑈 = 𝑈0 sin [cos−1 ()−
cos−1 (
)]
𝑈0 𝜋
𝜋
𝑈0 𝜋

(1.10)

で表わされる。(1.10) 式は sin(cos−1(𝑥)) = √1 − 𝑥 2 を用いることにより
1

2𝑓 2 2 2𝑓
2𝑓
𝑈 = 𝑈0 [{1 − () } −cos−1 (
)]
𝑈0 𝜋
𝑈0 𝑘
𝑈0𝑘

(1.11)となる。なお、(1.11) 式では 𝑘 = 𝑎f /2𝜋 としている。このとき、熱振動が無いと仮定する
ことで、𝑈 = 0 の理想的な臨界状態となると予測できる。このとき、
2𝑓
𝐽
=
=𝑗
𝑈0𝑘 𝐽c0(1.12)という関係式で表わすことが出来る。𝑗 は規格化電流密度である。これより、(1.11) 式は
1

𝑈(𝑗) = 𝑈0 [{1 − 𝑗 2 }2 − 𝑗 cos−1(𝑗)](1.13)となる。したがって、磁束クリープにより発生する電界は (1.7) 式より
𝐸 = 𝐵 𝑎f 𝜈0 exp (−

𝑈(𝑗)
𝜋𝑈0 𝑗
) [1 − exp (−
)]
𝑘B 𝑇
𝑘B 𝑇

(1.14)と求められる。

1.3.2 磁束フロー
磁束フローとは、磁束クリープ状態からさらに大きな電流を流したとき、Lorentz 力
がピン力を超え、磁束線を支えきれなくなり、すべての磁束線が連続的に運動している状態のことである。図 1.2 にエネルギーの状態を示しており、ポテンシャルは変位にたいして単調減少していることが分かる。

図 1.2：磁束フローにおけるエネルギーと磁束バンドルの位置の関係

5磁束クリープより、𝑈 = 0 となるのが臨界状態であると考えられる。そのときの電流密度が仮想的な臨界電流密度 𝐽c0 で与えられる。単位体積の磁束線に働く Lorentz
力は 𝐽 × 𝐵 で与えられ、Lorentz 力とは逆方向にピン力密度による抵抗を受ける。
この Lorentz 力の方向の単位ベクトルを 𝛿 = 𝑣/|𝑣| とし、ピン力の強さを 𝐹p とす
るとつり合いの式は𝐽 × 𝐵 − 𝛿𝐹p = 0(1.15)と表わされる。この時、|𝐽| = 𝐹p /𝐵 = 𝐽c0 であることが分かるため、磁束フローの影
響を考慮すると𝐽 × 𝐵 − 𝛿𝐹p −𝐵𝜂𝜈 = 0𝜙0(1.16)となり、粘性力が働くことが分かる。𝜙0 は量子化磁束で 𝜂 は粘性係数である。また、𝐽c0 = 𝐹p /𝐵 及び 𝐸 = 𝐵 × 𝑣 について解くと𝐽 = 𝐽c0 +𝐸𝜌f(1.17)となる。ここで 𝜌f は 𝐵𝜙0 /𝜂 でフロー比抵抗である。また、常伝導状態における抵抗
密度 𝜌0 を用いると 𝜌f は
𝜌f = 𝐽c0 +𝜌0 𝑇𝐵
𝑇c 𝐵c2(1.18)

で求められる。(1.18) 式を 𝐸 について整理すると
𝐸 = 𝜌f (𝐽 − 𝐽c0 )(1.19)となり、磁束フローによって発生する電界が求められる[4]。

1.3.3 磁束バンドル数
ピンニングセンターが持つピン・ポテンシャルは磁束クリープによる超伝導電流の緩和率や不可逆曲線を決定する上で重要である。そのピン・ポテンシャルエネル
̂0
ギー U0 は,磁束線の単位体積当たりの平均化したピン・ポテンシャルエネルギー 𝑈と磁束バンドルの体積 V の積で表され、
̂0 𝑉
𝑈0 = 𝑈(1.20)

̂0 は Labuschとなる。磁束線の単位面積あたりで平均化したピン・ポテンシャル 𝑈
パラメータ 𝑎L と相互作用距離 𝐷i を用いて
̂0 =𝑈

𝑎L 𝐷i22
6(1.21)

となる。磁束クリープがないと仮定した場合の理想的な臨界電流密度 𝐽c0 と 𝑎L 、𝐷i
は、ピン力密度 𝐹P と
𝐽c0 𝐵 = 𝑎L 𝐷i(1.22)の関係性を持つ。

図 1.3：磁束線と平行方向の相関距離と超伝導層の厚さの関係
超伝導層の厚さ 𝐷 がピンニング相関距離よりも大きい場合、縦方向の磁束バンドル
サイズ 𝐿 は弾性理論より
1

𝐶44 2
𝐿=( )
𝛼L
となる。同様に横方向の磁束バンドドルサイズ𝑅は(1.23)

1

𝐶66 2(1.24)
𝑅=( )𝛼Lで表され、磁束バンドルの体積は 𝑉 = 𝐿𝑅 2 となる。また、𝐶44 は磁束線の曲げに対する弾性定数であり、
𝐶44 =

𝐵2
𝜇0

(1.25)

で表される。一方 𝐶66 は磁束格子の剪断定数であり、三次元の三角格子の時に最大値
0
𝐶66
を取り
0
𝐶66
=

𝐵c2 𝐵
𝐵 2
(1 −
)
4𝜇0 𝐵c2𝐵c2(1.26)となる。これは磁束格子が乱れるほど減少し、融解状態の際に 0 となる。
磁束バンドル内の磁束線の本数を 𝑔2 で表わすと、図 1.3 より、磁束バンドル内の磁7束線は𝑅 を用いて図 1.4 のように示すことができるため、(1.27)

𝑅 = 𝑔𝑎fと表わすことが出来る。

図 1.4：磁束バンドルの概念図
したがって、𝑔2 は(1.24) 式より
𝑔2 =

𝐶66
𝜁𝐽c0 𝐵𝑎f(1.28)

で表される。また、磁束線が三次元の完全な三角磁束格子となるとき最大値 𝑔𝑒2 を取り
𝑔𝑒2 =

0
𝐶66
𝜁𝐽c0 𝐵𝑎f(1.29)となる。
ピン・ポテンシャルはピンニング相関距離 𝐿 と超伝導層の厚さ 𝐷 の大小比較でポテンシャルに違いがある。𝐿 < 𝐷 の場合は
1

𝑈0 =

2
0.835𝑔2 𝑘B 𝐽c0
3 1
𝜁 2 𝐵4(1.30)となり、平行方向の磁束バンドルサイズは 𝐿 となる。また、𝐿 > 𝐷 の場合のピン・ポ
テンシャルは
1
2
4.23𝑔 𝑘B 𝐽c0
𝑈0 =
1
𝜁𝐵2
2

となり、ピン・ポテンシャルを求めることが出来る[5]。
8(1.31)

0
熱擾乱が大きい場合、𝐶66 は 𝐶66より小さくなる。また、磁束クリープがある場合の 𝐶66 は磁束線格子の条件に大きく依存するため、理論的に求められることができず
𝑔2 を直接的に決定する方法が無い。そのため、磁束クリープが影響する状況で臨界電流密度が最大となるように 𝑔2 を仮定する。
ここで、大きな超伝導平板(0 ≤ 𝑥 ≤ 2𝑑)の𝑧軸方向に磁場を加えた場合を考える。増磁の場合、電流は𝑦軸の正方向、クリープによる磁束バンドルの運動は 𝑥 軸の正方向である。ここで、平均の電流密度を 𝐽 とすると、𝑥 = 0での電界はMaxwell方程式より、その平均値〈𝐵〉を用いて、
𝐸=

𝜕𝑑〈𝐵〉
𝜇0 𝐷 2 𝜕𝐽
=−
×
𝜕𝑡
2
𝜕𝑡

(1.32)となる。これを(1.7)式の左辺に代入する。仮想的な臨界状態に近く、超伝導電流の緩和が小さい場合、𝑈 ≪ 𝑈′であるため、(1.7)式の第2項は省略できる。𝑈0 ∗ を𝐽 → 0とした時の見かけ上のピン・ポテンシャルとして、電流密度が 𝐽c0 を与えるものとすると、近似的に𝐽
𝑈 = 𝑈0 ∗ ( )𝐽c0(1.33)となる。これより、臨界電流密度𝐽C は 𝐽C0 を用いて𝐽C = 𝐽c0 [1 −

𝑘B 𝑇

𝑈0

𝐵𝑎f 𝜈0)]𝐸c∗ log (

(1.34)

で与えられる[6]。不可逆曲線付近では電流密度がほぼゼロであるため、𝑈0 ∗ は𝑈0 に近づく。
𝑔の値が𝑔e に対して
(1.35)

𝑔 = 𝑦𝑔eのように 𝑦(< 1)倍になったと仮定する。𝐶44は磁界のエネルギーにのみ依存し、磁束線格子の欠陥の存在によってほとんど変化しないため 𝐿 は不変である。したがって、相関のある領域の体積は 𝑔 = 𝑔e での値の 𝑦 2 倍となる。このため、𝐽c0 は𝑔 = 𝑔e での値の𝑦 −1 倍となる。また 𝑈0 は(1.30) 式より、𝑔 = 𝑔e での値 𝑈e の 𝑦 3⁄2 倍となる。したがって(1.34) 式は(1.35) 式より、
𝐽c =

𝐽c0
𝑘B 𝑇
𝐵𝑎f 𝜈0
[1 −
log (
)]
⁄
3
2
𝑦
𝐸c
𝑈e 𝑦

(1.34)

で与えられる。これを 𝑦 で微分し、最大となる条件を求めると、
2

5𝑘B 𝑇
𝐵𝑎f 𝜈0 3
𝑦=[
log (
)]
2𝑈e
𝐸c
を得る。したがって、𝑔2 は理論上

9(1.35)

4𝑔2= 𝑔e2 [

5𝑘B 𝑇
𝐵𝑎f 𝜈0 3
log (
)]
2𝑈e
𝐸c

(1.36)

で表される [7]。

1.3.4 磁束クリープ・フローモデル
これまで述べてきたことから、超伝導体では磁束クリープと磁束フローによる電界が発生することが分かる。この二つの電界から、超伝導体に発生する全体の電界の理論値を計算することが可能である。このモデルが磁束クリープ・フローモデルである。
電界-電流密度特性の計算について、電流密度は常に 𝐽c0 より低いわけではない[3]。
磁束クリープによって生じる電界𝐸cr は
𝐸cr= 𝐵𝑎f 𝜈0 [−

𝑈(𝑗)
𝜋𝑈0 𝑗
] [1 − exp (
)] ;
𝑘B 𝑇
𝑘B 𝑇

𝜋𝑈0 𝑗
= 𝐵𝑎f 𝜈0 [1 − exp (
)] ;
𝑘B 𝑇

𝑗≤1
(1.37)𝑗>1となる。一方で、磁束フローによる電界 𝐸ff は
𝐸ff

= 0;

𝑗≤1

= 𝜌(𝐽 − 𝐽c0 );𝑗>1(1.38)となる。そして、全体の電界 𝐸 は近似的に
1

2𝐸 = (𝐸cr+ 𝐸ff2 )2(1.39)

で与えられる。𝑗 は規格化電流密度である。
一般的な酸化物超伝導体は超伝導体内が均一ではないため、ピンニング力密度が幅広く分布している。そのため、(1.5) 式において磁束ピンニングの強さを表すパラメータ𝐴の分布関数を𝑓(𝐴) = 𝐾exp [−(log 𝐴 − log 𝐴m )2]2𝜎 2(1.40)と仮定する。ここで、𝐴m は 𝐴 の最頻値、𝐾 は正規化定数であり、𝜎 2 はピンニング力
密度の分布幅に関するパラメータである。従って、全体の電界は∞𝐸(𝐽) = ∫ 𝐸′𝑓(𝐴)d𝐴0となる。この (1.37) 式より、理論的な E-J 特性を得ることが出来る[8]。

1.4

不可逆磁界
10

(1.41)

前節で述べたように、超伝導の応用において重要なパラメータである𝐽c は磁束クリープにより劣化してしまうため、磁束クリープによる影響を推定することが重要であった。しかし、超伝導体の応用は電気抵抗がゼロであることを利用したものが大半である
ため大きな超伝導電流による磁界での動作が主なため、𝐽c の値だけでは不十分である。
外部磁界を増加させていくとピンニング力が徐々に弱くなるため、上部臨界磁界 𝐵c2
付近では外部磁界が 𝐵c2 以下であってもピンニングが有効ではなくなり、上部臨界磁界よりはるかに小さい磁界では、𝐽c が 0 となる。さらに、ピンニングによる超伝導体の磁界の不可逆性も無くなる。この 𝐽c = 0 と 𝐽c ≠ 0の境界線の磁界を不可逆磁界 𝐵iという。また、温度ごとの不可逆磁界の値を繋げた曲線を不可逆曲線 (irreversibilityline) といい、図 1.4 の破線で示す[7]。
通常 𝐵i はある温度 𝑇 において 𝐸 = 𝐸c の電界基準で決定した𝐽c がゼロであるときの磁界の値として定義される。

図 1.5：温度-磁界平面上の上部臨界磁界と不可逆曲線

11

1.5

シンプソン法シンプソン法とは、近似することによる誤差を少なくするために 2 次曲線で近似したものである。また、関数𝑓(𝑥)の定積分はラグランジュ補間法を用いることで簡単に行うことができる。ラグランジュ補間法とは、𝑓(𝑥)上に(𝑛 + 1)点が与えられたとき、与えられた点を通る𝑛次多項式 𝑃𝑛 (𝑥)を生成して補間する方法である。𝑃𝑛 (𝑥)は𝑛

𝑃𝑛 (𝑥) = ∑ 𝑓(𝑥𝑗 )𝑙𝑗 (𝑥)(1.42)𝑗=0

𝑙𝑗 (𝑥) =(𝑥 − 𝑥0 )(𝑥 − 𝑥1 ) … (𝑥 − 𝑥𝑗−1 )(𝑥 − 𝑥𝑗+1 ) … (𝑥 − 𝑥𝑛 )(𝑥𝑗 − 𝑥0 )(𝑥𝑗 − 𝑥1 ) … (𝑥𝑗 − 𝑥𝑗−1 )(𝑥𝑗 − 𝑥𝑗+1 ) … (𝑥𝑗 − 𝑥𝑛 )(1.43)

で与えられる。今回は𝑛 = 3で積分範囲を𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏とした場合について説明する。積分範囲を 3 等分にした幅を ℎ とすると、ラグランジュ補間法によって𝑃3 (𝑥)を求めることができる。これを用いて積分を行うと、𝑏∫ 𝑓(𝑥)d𝑥𝑎𝑏≅ ∫ 𝑃3 (𝑥)d𝑥𝑎3ℎ=[𝑓(𝑎) + 3𝑓(𝑎 + ℎ) + 3𝑓(𝑎 + 2ℎ) + 𝑓(𝑏)]8(1.44)となる。このときの図を図 1.5 に示す。

図 1.6：シンプソン法
このままでは誤差が非常に大きくなるため、𝑏を𝑎に近づけ、それを多数連ねることによって誤差を小さくする。積分範囲𝑥0 ≤ 𝑥 ≤ 𝑥𝑛 の分割数を𝑠とすると、
12

𝑥𝑛∫ 𝑓(𝑥)d𝑥𝑥0𝑏≅ ∫ 𝑃3 (𝑥 ≅𝑎3(𝑥0 − 𝑥𝑛 )[𝑓(𝑥0 ) + 𝑓(𝑥𝑛 )) d𝑥8𝑠(1.45)+ ∑(3𝑓(𝑥3𝑖+1 ) + 3𝑓(𝑥3𝑖+2 ) + 2𝑓(𝑥3𝑖 )]と表わされる。(1.41)式は係数が 3/8 となっていることから特にシンプソン 3/8 則と呼
ばれる。

1.6

本研究の目的超伝導体の性質を知るためには、電界-電流密度特性 (E-J 特性) を把握することが重要である。E-J 特性を把握することにより、様々な磁界や温度での超伝導体にかる電圧を理論的に知ることが出来るため、超伝導体機器の開発や応用が可能となる。E-J 特性の把握には磁束クリープ・フローモデルを利用できることが知られている[4]。磁束クリープ・フローモデルを用いた計算では、適切なピンニングパラメータを決定する必要がある。そのピンニングパラメータは、ピン力の最頻値 𝐴m 、ピン力の分布を表わす 𝜎 2 、
𝐽c0 の磁界依存性を示す 𝛾 、𝐽c0 の磁界依存性を示す 𝑚 、磁束バンドルの磁束線本数
𝑔2 の 5 つのである。そのパラメータ推定の自動化において、前年度までの研究では、
高温・高磁界でのパラメータ推定の精度が低いという現状があった。前年度までの研究により 𝑔2 は高温・高磁界で与える影響が大きいことが分かっている。
そのため本研究では、磁束バンドル数 𝑔2 の計算方法を見直し、高温・高磁界におけるパラメータ推定精度の向上という目標を掲げ、超伝導体のピンニング特性解析全体の精度向上を目的とする。

13

第2章

計算方法
2.1

磁束バンドル数の推定

本研究では実験で測定した 𝐸‐ 𝐽 特性についてピンニングパラメータの推定を行い、精度の面から検討・考察を行う。今回求めるピンニングパラメータは、ピン力の最頻値
𝐴m 、ピン力の分布を表わす 𝜎 2 、𝐽c0 の磁界依存性を示す 𝛾 、𝐽c0 の温度依存性を示
す 𝑚 、磁束バンドルの磁束線本数 𝑔2 の 5 つである。
𝑔2 は (1.36) 式で与えられるが、(1.36) 式の理論は熱力学的な方法でもとめられており、現在と比較してピン力の弱い超伝導体が主流であった時期に考えられため、現在の比較的ピン力の強い超伝導体には適応されないのではないかと考えた。そのため、本研究では磁束線本数の最大値に対する割合 𝑔k を用いて
𝑔2 = 𝑔k (𝑔e2 − 1) + 1(2.1)

で 𝑔2 を計算する。
𝑔k は 0 から 1 までの範囲をとり、磁束線本数の最大値 𝑔e2 は (1.29)
式で求めることが出来る。𝑔2 と 𝑔k の関係を図 2.1 に示す。

図 2.1：𝑔22 と 𝑔k の関係
また、(1.36) 式と(2.1) 式を区別するため、
14

4

5𝑘B 𝑇
𝐵𝑎f 𝜈0 3
𝑔12 = 𝑔e2 [
log (
)]
2𝑈e
𝐸c

(2.2)

𝑔22 = 𝑔k (𝑔e2 − 1) + 1

(2.3)

とする。

2.2

計算方法

本研究でのパラメータ推定にはメッシュ法を用いる。これは、図 2.2 のようにパラメータの変化する上限と下限を決め、一定間隔の格子を引き、その交点全てにおいて値の評価を行う方法である。今回、目的が 𝑔2 の計算方法の見直しであることから、理論を見直す必要があり、𝑔2 のみをパラメータ推定の対象として組み込む必要があるため、比較的簡易で試行錯誤しやすいアルゴリズムであるメッシュ法を用いる。
計算方法は、まず磁束バンドル数の計算方法の違いによる𝐸‐ 𝐽 特性の影響を把握する
ため、メッシュ法を用いて推定したパラメータのうち、ピン力の最頻値 𝐴m 、ピン力の分布を表わす 𝜎 2 、𝐽c0 の磁界依存性を示す 𝛾 、𝐽c0 の磁界依存性を示す 𝑚 そして
𝑔12 または 𝑔22 である。そして、求められた𝐸‐ 𝐽 特性を磁束バンドル数ごとにパラメー
タ推定精度を比較する。今回のプログラムにおいて磁束クリープ・フローモデルの積分
ではシンプソン3⁄8則を用い、並列処理を利用して計算を行う。𝑔12 または𝑔22 は 1 以上であるため、1 以下の値を取る場合は𝑔12 または𝑔22 を 1 として𝐸‐ 𝐽 特性の計算を行う。

図 2.2：メッシュ法の概念図

15

2.3

評価方法

𝐸‐ 𝐽 特性によるパラメータの推定精度を数値化するために、実験値と計算値の電界の差を距離として表わし、その結果より考察を行うとする。𝐸‐ 𝐽 特性は両対数グラフを用いてプロットを行うため、本研究では評価関数を距離 𝑑𝑖 とおいて
𝑑𝑖 =

2
1
∑ (log(𝐸cal ) − log(𝐸exp ))
𝑁

(2.4)

とずる。但し、𝐸exp は計算値、𝐸cal は実験値、𝑁 はサンプル数とする。評価方法の概念図を図 2.3 に示す。

図 2.3：評価方法の概念図

2.4

計算に用いるデータ

今回の計算に用いるデータは、国際超伝導産業技術研究センター超伝導工学研究所(ISTEC-SRL) で PLD (Pulsed Laser Deposition) 法 を 用 い て 作 製 さ れ た
GdBa2 Cu3 O7−δ (GdBCO) 超伝導コート線材 (以下 GdBCO コート線材) 、中部電力により IBAD/CVD 法を用いて作製されたYBa2 Cu3 O7−δ (YBCO) コート線材 (以下YBCO コート線材) を直流磁化測定によって測定したものである。GdBCO コート線
材 は 、 ピ ン 無 添 加 と BaZrO3 (BZO) ピ ン 入 り 2 種 類 の 線 材 ( 以 下 実 験 デ ー タ
GdBCO_pure, GdBCO_BZO とする) を、温度 20 K、77.3 K、磁界 1～3 T において四端子法で測定したデータである。また YBCO コート線材は、2 種類の線材 (以下実験データ YBCO_018, YBCO_100 とする) を温度 77.3 K、磁界 1～4 T において測定したデータを用いる[9] [10] [11]。
16実験時のパラメータを表 2.1 に、それぞれの実験データを図 2.4～2.7 に示す。今回、0 K における上部臨界磁界は 100 T とする。
表 2.1：試料諸言
𝑑 [m]GdBCO_pure

89.7

1.1 × 10−6

GdBCO_BZO

89.2

1.1 × 10−6

YBCO_018

87.9

1.8 × 10−7

YBCO_10091.0

1.0 × 10−6

10

−10

10

E [V/m]E [V/m]10

𝑇C [K]

20.0 K, 1 T
20.0 K, 2 T
20.0 K, 3 T
77.3 K, 1 T
77.3 K, 2 T
77.3 K, 3 T

−12

10

7

10

8

10

9

10

10

10

10

10

−9

−10

20.0 K, 1 T
20.0 K, 2 T
20.0 K, 3 T
77.3 K, 1 T
77.3 K, 2 T
77.3 K, 3 T

−11

−12

10

8

10

2

10

10

77.3 K, 1 T
77.3 K, 2 T
77.3 K, 3 T
77.3 K, 4 T

−3

10

11

0

77.3 K, 1 T
77.3 K, 2 T
77.3 K, 3 T
77.3 K, 4 T

−2

−4

10

10

10

図 2.5：GdBCO_BZO の実験データ

E [V/m]E [V/m]10

10

J [A/m ]

図 2.4：GdBCO_pure の実験データ

−2

10
2

J [A/m ]

10

9

−4

−5

10

8

9

10
2
J [A/m ]1010

図 2.6：YBCO_018 の実験データ

10

8

9

10
2
J [A/m ]1010

図 2.7：YBCO_100 の実験データ
17

第3章

計算結果
3.1

𝑔12 による計算結果

𝑔12 によるそれぞれの𝐸‐ 𝐽 特性を図 3.1～3.4 に、計算された𝑔12 の値を表 3.1～3.4 に示す。図の点が実験値、図の実線が計算値を示している。

図 3.1：𝑔12 による GdBCO_pure の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.1：𝑔12 による GdBCO_pure の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔12

𝑔e2

20.0

1

1(2.74 × 10−2 )2.66 × 10−1

20.0

2

1(3.69 × 10−2 )5.92 × 10−1

20.0

3

1(4.42 × 10−2 )9.44 × 10−1

77.3

1

1(3.32 × 10−1 )

2.69

77.3

2

1(4.49 × 10−1 )

5.97

3

−1 )

9.52

77.3

1(7.44 × 1018

図 3.2：𝑔12 による GdBCO_BZO の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.2：𝑔12 による GdBCO_BZO の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔12

𝑔e2

20.0

1

1(2.47 × 10−2 )1.36 × 10−1

20.0

2

1(3.27 × 10−2 )2.82 × 10−1

20.0

3

1(3.87 × 10−2 )4.31 × 10−1

77.3

1

1(3.42 × 10−1 )

2.30

77.3

2

1(4.53 × 10

−1 )

4.77

77.3

3

1(6.78 × 10−1 )7.30

図 3.2 を見ると、77.3 K において 3 T の時 1 T、2 T の時と比べ、実験値と計算値の差が非常に大きくなっていることが分かる。表 3.2 から分かる通り、𝑔12 は常に 1 より小さくなっていることから、磁束バンドル数は 1 として計算されており、磁束バンドル数の最大値に対する磁束バンドル数の割合が少ない。

19

図 3.3：𝑔12 による YBCO_018 の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.3：𝑔12 による YBCO_018 の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔12

𝑔e2

77.3

1

1(5.12 × 10−1 )

4.43

77.3

2

1.07

8.87

77.3

3

1.68

1.33 × 10

77.3

4

2.33

1.77 × 10

図 3.3 を見ると、外部磁界が 1 T の時に実験値と計算値の差が少ないことが分かる。
しかし、外部磁界が増加されるにつれて実験値と計算値の差が開いている。また、表
3.3 より、この試料の磁束バンドル数は本研究に用いた他の試料の磁束バンドル数より多いことが分かる。

20

図 3.4：𝑔12 による YBCO_100 の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.4：𝑔12 による YBCO_100 の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔12

𝑔e2

77.3

1

1(2.84 × 10−1 )3.44 × 10−1

77.3

2

1(3.73 × 10−1 )6.89 × 10−1

77.3

3

1(4.39 × 10−1 )

1.03

77.3

4

1(4.94 × 10−1 )1.37

図 3.4 を見ると、実験値と計算値の差がほかの試料の差と比べ少ないことが分かる。
つまり本資料は𝑔12 の計算式も適していることが分かる。

21

3.2

𝑔22 による計算結果

𝑔22 によるそれぞれの𝐸‐ 𝐽 特性を図 3.5～3.8 に、計算された𝑔22 の値を表 3.5～3.8 に示す。図の点が実験値、図の実線が計算値を示している。

図 3.5：𝑔22 による GdBCO_pure の𝐸‐ 𝐽 特性

表 3.5：𝑔22 による GdBCO_pure の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔22

𝑔e2

20.0

1

1(7.80 × 10−1 )2.66 × 10−1

20.0

2

1(8.77 × 10−1 )5.92 × 10−1

20.0

3

1(9.83 × 10−1 )9.44 × 10−1

77.3

1

1.50

2.69

77.3

2

2.49

5.97

77.3

3

3.55

9.52

図 3.5 を見ると、図 3.1 と比較して実験値と計算値の差が少なくなっていることが分かるが、77.3 K の 2 T において実験値と計算値の差が大きくなっている。これは 77.3 Kの 3 T における実験値のばらつきが大きいため、パラメータ推定を行った際に 77.3 K の
2 T において誤差が生じたと考えられる。
22

図 3.6：𝑔22 による GdBCO_BZO の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.6：𝑔22 による GdBCO_BZO の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔22

𝑔e2

20.0

1

1(7.40 × 10−1 )1.36 × 10−1

20.0

2

1(7.84 × 10−1 )2.82 × 10−1

20.0

3

1(8.29 × 10−1 )4.31 × 10−1

77.3

1

1.39

2.30

77.3

2

2.13

4.77

77.3

3

2.89

7.30

図 3.6 を見ると、
図 3.2 と比較してどの計算値も実験値に近づいていることが分かる。
しかし、77.3 K における 3 T において計算値と実験値の差がほかの条件と比べ大きくなっていることが分かる。

23

図 3.7：𝑔22 による YBCO_018 の𝐸‐ 𝐽 特性
表 3.7：𝑔22 による YBCO_018 の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔22

𝑔e2

77.3

1

3.37

4.43

77.3

2

4.14

8.87

77.3

3

5.92

1.33 × 10

77.3

4

7.69

1.77 × 10

図 3.7 を見ると、図 3.3 と比較して実験値と計算値の差が非常に少なくなっていることが分かる。また、表 3.7 より、磁束バンドル数がほかの試料より多くなっていること
が分かる。

24

図 3.8：𝑔22 による YBCO_100 の𝐸‐ 𝐽 特性

表 3.8：𝑔22 による YBCO_100 の磁束バンドル数

T [K]

B [T]

𝑔22

𝑔e2

77.3

1

1(7.37 × 10−1 )3.44 × 10−1

77.3

2

1(8.35 × 10−1 )6.89 × 10−1

77.3

3

1.01

1.03

77.3

4

1.13

1.37

図 3.8 を見ると、図 3.4 と比較したときの実験値と計算値の差がほかの試料と比べてあまり変わっていないことが分かる。

25

第4章

考察
4.1

パラメータ推定について

パラメータ推定の精度の高さを判断するために距離について考える。それぞれの実験
データの𝐸‐ 𝐽 特性の評価𝑑𝑖 を表 4.1 に、𝑑1 と𝑑2 の比較を図 4.1 に示す。
表 4.1：磁束バンドル数の計算方法の違いによる評価
𝑑1

𝑑2

GdBCO_pure

6.24

4.79 × 10−1

GdBCO_BZO

1.88

2.65 × 10−1

YBCO_018

9.59

8.37 × 10−2

YBCO_100

3.56 × 10−1

2.54 × 10−1

10

距離

d1
d2

5

0

GdBCO
pure

GdBCO
YBCO
BZO
018
試料

YBCO
100

図 4.1：試料ごとの𝑑1 と𝑑2 の比較

26

表 4.1 と図 4.1 より、実験データの𝑑1 と𝑑2 を見ると𝑔22 による𝐸‐ 𝐽 特性でのパラメータ
推定精度は𝑔12 によるパラメータ推定より精度が高いといえる。第 3.2 節の図より、実験
データ GdBCO_pure, GdBCO_BZO であれば 77.3 K, 3 T、実験データ YBCO_018 であれば 77.3 K, 4 T という高温・高磁界で磁束バンドル数の影響が𝑔22 で大きく出ている
ため、𝑑1 と𝑑2 で差が出たのだと考えられる。しかし、図 4.1 より、実験データ YBCO_100
では𝑑1 と𝑑2 の差が他の実験データの𝑑1 と𝑑2 の差に比べて小さい。図 3.4, 図 3.8 を見ると、他の実験データの𝐸‐ 𝐽 特性と比べて実験データがとる値を結んだ線の傾きが小さい
ことが分かる。今回の計算で行うパラメータ推定精度の評価は、実験データと計算デー
タの電界の差だけである。そのため、パラメータにより生じる誤差が比較的小さくなったため𝑑1 と𝑑2 の差が少ないのではないかと考えられる。

4.2

磁束バンドル数について(2.1) 式より求められる磁束バンドル数と(2.2) 式により求められる磁束バンドル数を比較する。磁束バンドル数が 1 以下であれば磁束バンドル数を 1 とするため、表 3.1～3.8 より、低温・低磁界では磁束バンドル数の影響は少ないと分かる。(2.2) 式により高温・高磁界で磁束バンドル数の影響が大きくなり、表 4.1 から分かる通りパラメー
タ推定精度も向上している。
また、今回の計算により求められた𝑔12 はほとんどで 1 以下の値をとった。実際は磁束バンドル数の単位は本数であるため 1 より小さくなることは無い。つまり、(2.1) 式より求められる磁束バンドル数が𝐸‐ 𝐽 特性に与える影響はほとんど無いと考えられる。
図 4.1 より、YBCO_100 で(2.1) 式より求められる𝐸‐ 𝐽 特性と(2.2) 式により求められる𝐸‐ 𝐽 特性のパラメータ推定精度はほとんど変わらなかった。そのため、(2.1) 式によるパラメータ推定精度は試料による差が激しいことが分かる。

27

第5章

まとめ
5.1

結論

磁束バンドル数が𝐸‐ 𝐽 特性に与える影響を(2.1) 式と(2.2) 式により調査した結果、(2.2) 式を用いることにより、磁束バンドル数が𝐸‐ 𝐽 特性に与える影響が大きくなり、
𝐸‐ 𝐽 特性パラメータ推定の精度が高まることが分かった。

5.2

今後の課題

今回、磁束バンドル数の新たな計算方法として(2.2) 式を用いた。その結果、𝐸‐ 𝐽 特性によるパラメータ推定の精度が向上した。しかし、磁束バンドル数以外のパラメータが固定されており、(2.2) 式を用いてパラメータ推定を行う際の手間がかかっている。
また、磁束バンドルの最大値が 1 を下回る場合の対策が少なく、(2.2) 式よりさらにパ
ラメータ推定精度の高い計算式が存在する可能性がある。
そのため、今後は更に多種の超伝導体試料のパラメータ推定を行い、様々なピン力を持つ超伝導体から傾向を把握し、磁束バンドル数を求める計算式を(2.2) 式をもとにに調整していく必要がある。

28

謝辞
本論文を作成するにあたり、終始適切な御指導により導いて頂いた、国立大学法人 九州工業大学 大学院情報工学研究院 電子情報工学研究系 エレクトロニクス分野 教授
小田部荘司先生に深く感謝いたします。小田部先生には、研究分野のご指導だけに関わらず、研究に対する心構えや常にエレガントであろうとする心の余裕の持ち方、そして人に言葉で伝えることの大切さなど、日常生活に至るまで様々に御教授頂きました。心から感謝申し上げます。
また、様々な御助言を頂いた、国立大学法人 九州工業大学 大学院情報工学研究院 電子情報工学研究系 エレクトロニクス分野 准教授 木内勝先生に深く感謝いたします。
木内先生には、研究中盤の行き詰っている中、親身に御指導していただき、本研究に関する重要な項目の考え方を適切に御教授くださいました。心から感謝申し上げます。
本研究を進めるにあたって、研究の全般を見ていただき、多くの意見を参考にさせていただいた九州工業大学 情報工学府 先端情報工学専攻 修士 1 年 増田嘉道氏に深く感謝いたします。
最後に、研究ならびに私生活ともども支えあい、知識を高めあった九州工業大学 情報工学部 電子情報工学科 4 年生 富岡大貴氏、田中大智氏、濱田洋介氏、矢野空氏、
沖村寛氏、木戸竜馬氏、兵藤綾馬氏、平松佑太氏に深く感謝いたします。

29

参考文献
[1] J. Nagamatsu, N. Nakagawa, T. Muranaka, Y. Zenitani and J. Akimitsu,
Nature 410 (2001) 63.
[2] Y. Kamihara, T. Watanabe, M. Hirano and H. Hosono, Journal of the American
Chemical Society, 130 (2008) 3296.
[3] T. Matsushita, Physica C 217 (1993) 461.
[4] K. Yamafuji , T. Fujiyoshi , K. Toko and T. Matsushita : Physica C 159 (1989)
743.
[5] T. Matsushita, Flux Pinning in Superconductors, (2nd Ed), Springer (2014)[6] T. Matsushita, Appl. Phys. Lett. 56 (1990) 2039-2041[7] T. Matsushita, E. S. Otabe, H. Wada, Y. Takahama and H. Yamauchi, Physica
C 397 (2003) 38.
[8] 松下 照男, 「磁束ピンニングと電磁現象」, 産業図書, 1994年[9] 福元陽介 (2005) 「第三高調波電圧誘導法による超電導薄膜の特性評価に関する研究」 九州工業大学修士論文[10] 姫木携造 (2009) 「CVD法により作成されたYBCOテープ線材の超電導特性の超伝導層厚依存性」 九州工業大学修士論文[11] 永水隼人 (2013) 「BaHfO3 ピンを導入したPLD法GdBa2 Cu3 Ox超電導線材の臨界電流密度特性」 九州工業大学修士論文[12] 増田嘉道 (2014) 「最急降下法を用いた超伝導体の電界-電流密度特性評価の検討」
九州工業大学卒業論文30