2017年3月10日
第18回 人工知能学会 金融情報学研究会

人工市場シミュレーションを用いたレバレッジドETFが原資産価格変動に与える影響分析(予稿) http://sigfin.org/SIG-FIN-018-02/

八木 勲

神奈川工科大学 情報学部

水田 孝信

スパークス・アセット・マネジメント株式会社

本資料は，スパークス・アセット・マネジメント株式会社の公式見解を表すものではありません．
すべては個人的見解です．

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1(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめと今後の課題

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(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめと今後の課題

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3レバレッジドETF

ETF = Exchange Traded Funds
株式と同じように取引所で取引できるファンド

日経平均などの指数（先物）の数倍のリターンが得られるように設計されたETF

指数(先物)

レバレッジドETF(2倍)

140

金額

1201008060
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
営業日
実は，レバレッジドETFはレバレッジ(2倍)を維持するために毎日指数(先物)を取引しなければならない = リバランス

4レバレッジ維持のためのリバランス（例）指数(先物)のリターン：１日目 +10%，２日目 -10%
レバレッジ = ２倍
レバレッジドETF(2倍)求められる結果

指数日012(a) リターン(b) リターン= 2x(a)+10%-10%(c) 金額((b)により)$100+20%+20% -20% $120
-20%
$96

レバレッジドETF(2倍)が保有する指数(先物)の金額(d) 保有すべき (e) 実際の保有 (f) リバランス= 2x(c)((a)により)= (d)-(e)x2x2x2$200+10%$240$192 -10%$200$220$216+20-24

レバレッジドETFは指数が上昇すると指数を買い指数が下落すると指数を売る

順張り
トレード

この順張りトレードがもたらしている懸念
このリバランスは金融市場を不安定にしているのでは？
5レバレッジドETFの実証研究
実証研究は多くある（例）
Cheng and Madhavan(2009): “米国市場において，１日に1%指数が変動したとき，レバレッジドETFのリバランスによる取引量は，市場終了時（引け）の取引量の16.8%を占めた”
Deshpande et. al.(2009): “レバレッジドETFの取引量はS&P500先物の全取引量のうち0.0079%しかない”
Trainor Jr. (2010): “レバレッジドETFがS&P500先物のボラティリティに与える影響を調べたが結論が出なかった”金融市場に与える影響は，実証研究によって大きく異なる
実際の金融市場は，価格形成に多くの要素が影響を与えている．実証分析は，レバレッジドETFの影響のみを取り出すのが不可能．
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そこで本研究では，人工市場モデル（金融市場のエージェント・ベースド・モデル）を構築
し，レバレッジドETFのリバランスが指数（先物）の価格形成に与える影響を調べる• 人工市場を用いてレバレッジドETFの市場への影響を調べた先行研究はない• Yagi et. al. (2010)をベースにモデルを構築

人工市場シミュレーションの強み
レバレッジドETFの影響だけを抽出できる
ミクロプロセスを分析し新しい知見を得ることができる
これまでにない状況を扱える（例） 現在よりさらにレバレッジドETFが増えた場合
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(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめと今後の課題

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8グラウンド・デザイン

本研究が扱う範囲

ノーマル
エージェント
10,000体

取引

指数先物が取引される市場（e.g. S&P500, 日経平均）

リバランス
取引

取引

レバレッジドETFが取引される市場

レバレッジドETF
エージェント
１体のみ取り扱わない9ノーマル・エージェント
以下の３種類のエージェントをモデル化

4,500体ファンダメンタリスト
市場価格がファンダメンタル価格より安いとき上昇を予想，逆もまた同様
ファンダメンタル価格は外から定数で与える

4,500体チャーティスト
順張りモード： 過去リターン（移動平均）が正のとき上昇を予想，逆もまた同様
逆張りモード： 過去リターン（移動平均）が負のとき上昇を予想，逆もまた同様
1,000体ノイズトレーダー
買い，売り，待機を等確率で行う

学習プロセス
ファンダメンタリストとチャーティストは高い利益を得た他のエージェントから，パラメータやモードをまねる

Yagi et. al.(2010)と厳密に同じ

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ファンダメンタリストとチャーティスト☆ ファンダメンタリスト
ファンダメンタル価格 ＞ 市場価格  上昇を予想
ファンダメンタル価格 ＜ 市場価格  下落を予想☆ チャーティスト （順張りモード）
過去のリターン ＞ 0  上昇を予想
過去のリターン ＜ 0  下落を予想
チャーティスト（順張りモード）
ファンダメンタル価格

市場価格

ファンダメンタリスト
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価格決定メカニズム

板寄せ

100

供給曲線
その価格以上で売りたい
累積注文数

価格

806040買い

市場価格（取引価格）

20

売り
取引量

0050
累積注文数

100

需要曲線
その価格以下で買いたい
累積注文数

ある特定の時刻になると売買注文は集計され，需要・供給曲線の交わる点で市場価格と取引量を決定する．
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レバレッジドETFエージェント

本研究オリジナル

リバランス取引しか行わない
レバレッジドETFが注文する直前

注文直後

80806060

買い

50

売り

4020価格100

仮価格10040702050買い
売り

6000050
累積注文数100050
累積注文数100

レバレッジドETFは全てのノーマルエージェントが注文したあとに注文する
リバランス取引は仮価格（左図では50）を用いて決定される
例えば数量20の買いとなった場合，非常に高い値段で数量20の買い注文とする
このリバランス取引は需要・供給曲線を変える（右図）
市場価格は50から60へ変化している13
この差10を市場価格70で割ったもの（≒14%）をマーケットインパクトとよぶ(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめと今後の課題

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14サーチ・パラメータ
本研究では，レバレッジドETFが市場価格へ与える影響を，レバレッジドETFの金額の大きさ（サイズ）とマーケットインパクトの大きさの関係から調べたさまざまなレバレッジドETFのサイズで試行したサイズは以下のように定義

レバレッジドＥＴＦの初期金額 ／ 全ノーマルエージェントの初期金額の合計
試行したサイズ： 0.1%, 1%, 10%, 15%, 16%, 17%
これが，サーチ・パラメータ

予稿ではより多くのサイズで試行しているが重要な結果のみを示すためここで示す試行は上記に絞った15

ボラティリティとスタイライズドファクト
ボラティリティ： リターンの標準偏差
尖度： リターン分布の尖度

サイズ （レバレッジドＥＴＦの初期金額/全ノーマルエージェントの初期金額の合計）

ボラティリティ(%)
尖度
ラグ
1
リターンの２乗の2自己相関3450% 0.1% 1%
10%
15%
16%
17%
1.16 1.19 1.38 1.46 1.38 14.4 25.9
4.32 3.82 2.83 6.46 22.4 14.88 4.05
0.497 0.491 0.392
0.701 0.719 0.719
0.503 0.503 0.423
0.642 0.660 0.653
0.513 0.515 0.447

0.391
0.609
0.330
0.482
0.290

0.605
0.497
0.365
0.267
0.184

安定（小さいボラティリティ）0.386 -0.338
0.534 0.751
0.231 -0.421
0.413 0.670
0.114 -0.479

不安定（大きいボラティリティ）15%と16%の間に，安定・不安定の明確な境界がある
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マーケットインパクト・ボラティリティ比率（MIVR）
マーケットインパクト・ボラティリティ比率（MIVR）=マーケットインパクトの絶対値の平均 / ボラティリティ（サイズ=0%のとき）
サイズ （レバレッジドＥＴＦの初期金額/全ノーマルエージェントの初期金額の合計）

0%

レバレッジドETFの総注文数(a) マーケットインパクト (%)
ボラティリティ (%)
MIVR = (a) / (*1)

0.1%
1%
10%
15% 16% 17%
07.64 70.7 84.9 91.0 1166 2561
0 0.00499 0.0392 0.0585 0.0798 4.90 10.5
1.16(*1)
1.19 1.38 1.46 1.38 14.4 25.9
0 0.00430 0.0337 0.0503 0.0687 4.22 9.07

安定インパクト小さい

不安定インパクト大きい

MIVRはキーパラメーター
MIVR < 1: 安定, MIVR > 1: 不安定
マーケットインパクトがボラティリティを超えると不安定
17考えられるメカニズム

インパクトをうけた
市場価格
ファンダメンタル
インパクトがない価格
ときの市場価格

マーケットインパクト < ボラティリティ

ボラティリティ安定

マーケットインパクト
ボラティリティの範囲内に収まる

市場価格はボラティリティの範囲内
マーケットインパクトはボラティリティを増幅しない

マーケットインパクト > ボラティリティ
市場を不安定化

ファンダメンタル価格への収束幅> ボラティリティの範囲増幅されたボラティリティマーケットインパクト
ボラティリティの範囲外へ押し出されてしまう

ボラティリティの幅を広げる

マーケットインパクトがボラティリティを増幅
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(1) はじめに(2) 人工市場モデル(3) シミュレーション結果(4) まとめと今後の課題

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まとめ
*人工市場モデル（金融市場のエージェント・ベースド・モデル）を構築
し，レバレッジドETFのリバランスが指数（先物）の価格形成に与える影響を調べた* マーケットインパクト（MI）をボラティリティ（V）で割った指標がキーパラメーターであることを示した
MI < V: 安定, MI > V: 不安定* 市場が不安定化する考えられるメカニズムを提示した

今後の課題* 安定・不安定の閾値をより詳細に調べる* 市場不安定化のメカニズムをより詳細に議論する* マーケットインパクトとボラティリティの関係に注目した実証分析
を行う
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参考文献
-- 本発表の予稿 –http://sigfin.org/SIG-FIN-018-02/-- ローマで行われた国際会議での本発表と同様の発表 -予稿 http://194.116.73.185/it.cnr.istc.conf.ssc2016/serv/cms/get?tab=SCHEDULES&ID=37
スライド http://www.slideshare.net/mizutata/20160921-- 実証分析 -* M. Cheng and A. Madhavan, “The Dynamics of Leveraged and Inverse ExchangeTraded Funds,” Journal ofInvestment Management, vol. 7, no. 4, 2009.
* M. Deshpande, D. Mallick, and R. Bhatia, “Understanding Ultrashort ETFs,” Barclays Captital Special Report,
Jan. 2009.
* W. J. Trainor Jr., “Do Leveraged ETFs Increase Volatility,” Technology and Investment, vol. 1, 2010.
-- 人工市場モデル -* I. Yagi, T. Mizuta, and K. Izumi, “A study on the effectiveness of short-selling regulation in view of regulation
period using artificial markets,” Evolutionary and Institutional Economics Review, vol. 7, no. 1, pp. 113–132,
2010. http://link.springer.com/article/10.14441%2Feier.7.113#-- 市場設計のための人工市場のレビュー論文 -* T. Mizuta, “A Brief Review of Recent Artificial Market Simulation (Multi-Agent Simulation) Studies for Financial
Market Regulations and/or Rules,” SSRN Working Paper Series, 2016. http://ssrn.com/abstract=2710495

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