強相関電子系の世界～ 量子多体論の最前線 ～川上則雄（物理第一教室 凝縮系理論）

Condensed Matter Physics
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Kyoto University

物理学
物質の根源（ひも？）と時空の起源，それらを支配する基本法則

マクロな数の要素が集まり、相互作用することによってはじめて発現する現象の探求

物性物理学（凝縮系物理学）
超伝導、超流動、磁性、半導体、ナノ量子系、etc
個々の要素の基本法則だけでは理解不能

アインシュタインにも解けなかった
超伝導の謎

カマリンオンネス(超伝導発見, 1911年)

Kyoto University

物理学
物質の根源（ひも？）と時空の起源，それらを支配する基本法則

マクロな数の要素が集まり、相互作用することによってはじめて発現する現象の探求

物性物理学（凝縮系物理学）
超伝導、超流動、磁性、半導体、ナノ量子系、etc
個々の要素の基本法則だけでは理解不能

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多は異なりP.W. Anderson
1977 ノーベル賞

多様性と普遍性、そして創発性凝縮系
物理学

Kyoto University

基本法則からは容易に推測できない
新しい現象の発現

超伝導現象

量子多体系のエッセンス

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電気抵
抗？

創発 (emergence)

基礎方程式

絶対温度

Nobel Prize in Physics 2016
Theoretical discoveries of topological phasetransitions and topological phases of matter
トポロジカル相転移とトポロジカル物質相の理論的発見

J. Michael Kosterlitz

David J. Thouless

Duncan Haldane

J. Michael Kosterlitz

ノーベル
物理学賞
２０１６David J. Thouless

KT転移
渦の転移
(超伝導、磁性、他）

普遍概念

量子ホール効果
TKNN公式

Duncan Haldane

磁性：量子スピン系
Haldane予言

チャーン絶縁体

スキルミオン
トポロジカル絶縁体（磁気的な渦） 弱相関 トポロジカル超伝導
トポロジーで守られた表面状態
マヨラナフェルミオン
量子情報への応用
スピントロニクスへの応用

対称性に守られた
トポロジカル相

ワイル・ディラック
半金属・超伝導強相関Kyoto University

凝縮系物理学

創発の宝庫 ！
エキゾチックな量子状態◇固体電子

超伝導、超流動、量子磁性、半導体◇ナノ量子系

量子細線、量子ドット、カーボンナノチューブ◇ 光格子

冷却原子、BEC

新奇現象
次々発見！

分野の大きな広がり！

物質合成技術ナノテクノロジー
レーザー技術

凝縮系の理論 =量子系の統計物理学
量子力学と統計力学に基づき解明、予言Kyoto University

量子多体論の最前線～ 強相関電子系の世界を中心として ～1. フェルミ粒子とボース粒子

2. 固体中の電子たち：自由な電子
3. エキゾチックな量子凝縮相○超伝導○トポロジカルな量子系
4. 朝永ラッティンジャー液体： 素粒子と物性
5. レーザー冷却原子: 新たな研究舞台

多粒子系の量子論
フェルミ粒子 ＆ ボーズ粒子

Condensed Matter Physics
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Kyoto University量子力学
粒子性と波動性
水素原子‐+光光

量子化：とびとび水素原子のエネルギー準位

これは１個の粒子（波動）の性質
ギモン：多くの粒子が集まると？？？

Kyoto University◇ ボーズ粒子◇ フェルミ粒子

引き合う避けあう

１準位にいくらでも詰まる

１つの準位に１個までE
フェルミ準位

ボーズ粒子

フェルミ粒子

本質的な違い！

Kyoto University

１．ボーズ粒子とボーズ・アインシュタイン凝縮
低温

高温

マクロな波動
マクロな量子現象

超流動
ヘリウム 4He

冷却原子のＢＥ凝縮
Hot topics

２Kで粘性ない流体

液体が壁をよじ登るKyoto University

２．フェルミ粒子と凍結状態
高温

ギモン？
多様な物性

フェルミ準位低温

ビッシリと詰まった状態
ほとんどの状態が凍結

超伝導 半導体、ナノ量子系、磁性、誘電体
etc

フェルミ粒子としての電子 ？！

電子ガス （フェルミガス）
固体中の電子たち
自由に動く、でもフェルミ粒子なので．．．

Condensed Matter Physics
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Kyoto University

固体中の電子たち
E

フェルミガス（自由な電子たち）

この境付近の電子が電流に寄与

フェルミの海

gap

半導体

金属
量子化（とびとび）

フェルミ統計性

多様な物性？
超伝導
磁性
その他

金属と半導体の区別

ギチギチの電子で説明できるか？

電子間の相互作用

電子相関

Kyoto University

例：超伝導

電気抵抗なし引力相互作用

電子ペア

ボーズ粒子

ボーズアインシュタイン凝縮

量子論とフェルミ統計性だけじゃダメ

超伝導相互作用の重要性！
多様な物性

磁性：スピン間の相互作用
構造転移：電子・格子の相互作用

Kyoto University

超伝導、量子磁性、半導体、ナノ量子現象、etc
基礎物理
最先端テクノロジー◇ 固体中の電子たち
フェルミレベル付近◇ 多彩な現象
電子間の相互作用
他の粒子をにらみながら、量子力学的に運動

電子相関

物性理論の中心課題

典型的な多体問題！

エキゾチックな量子凝縮相
量子効果の醍醐味

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①エキゾチックな超伝導

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Kyoto University

エキゾチックな超伝導

ノーベル賞

高温超伝導
• 1986年 La2CuO4

１９８７

ホールドープ
銅酸化物セラミックを金属にしたら

抵
抗従来 Tc～10K

超伝導
超伝導転移温度１００Ｋ（それまで２０Ｋくらい）

温度

実用化
液体窒素の沸点より高い
７７Ｋ

Kyoto University

Why 銅酸化物？
層状の構造

CuO2 ２次元ネットワーク：Cu：O：La, Ca① Cu 中の d電子

電子間の強い相互作用② ２次元面内での電子の運動
謎解きの鍵

電子相関 ＋ 低次元の量子揺らぎ
３次元と大いに異なるKyoto University

超伝導メカニズム① 強相関： 反強磁性
磁気相互作用を超伝導に使いたい。でも、磁石は壊れないし。。。
② 低次元ゆらぎ

磁気相互作用：強いまま
磁石 ー＞不安定に強い引力＆高い転移温度
高温超伝導

ホールドープ

低次元ゆらぎ＋相関効果
物理の基本問題 ！！

② 量子ホール効果＆トポロジカル絶縁体

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Kyoto University

トポロジカル量子相

量子ホール効果
2次元，強磁場中の電子たち
整数・分数

強い磁場
電圧

古典論

量子化

電流
GaAs/AlGaAs
10-8の精度!
ふつうじゃない

標準抵抗

抵抗: 不純物

２次元世界の量子効果
磁場

電子たちの協力現象

Kyoto University
ノーベル賞
実験

1. 整数量子ホール効果

ν=1, 2, 3,…
標準抵抗

1985

Hall伝導度

2「トポロジー」
σ =ν e / h

2. 分数量子ホール効果

ν=1/3, 1/5, 1/7, …
強磁場中での電子相関

xyに護られた量子状態
von Klitzing
ノーベル賞
理論のアイデア
1998

新しい量子液体
エニオン （フェルミでもボーズでもない）

創発
強相関＋量子ゆらぎ＋磁場
全く新しい物理 !

Laughlin

ちかごろ

トポロジカルHot!
絶縁体 !

トポロジカルな量子系

Kyoto University

トポロジカル絶縁体

ちょっと見、ふつうの絶縁体.... けど、ちがうトポロジカルな性質！
トポロジーで保護された表面金属状態

Hot !

2006
2次元 HgTe 量子井戸
理論予言 3次元 Bi2Se3 Bi2Te3• ディラック・フェルミオン
• 不純物に散乱されない !

光速度よりはるかに遅い電子がディラック・フェルミオンのように振る舞う？
HgTe 量子井戸(2007)

Bi2Se3
光速度の約300分の１(2009)

さまざまな応用： スピントロニクス，量子情報Kyoto University

量子スピン・ホール効果（トポロジカル絶縁体）
エレクトロニクス

スピントロニクス
電子スピンが情報になう(20世紀のテクノロジー)

電流のon-offが情報になう(ノイズの影響)電場• 不純物、乱れで散乱されない• ロス無く安定した情報伝達
スピン流
ディラックフェルミオンが運ぶ!

• 元々量子化されたスピンが担う情報量は甚大• 強い磁場いらない「トポロジーが紡ぐ」
でググって21世紀の有望なテクノロジー !!

Kyoto University

凝縮系の物理 （物性物理）
多様な量子現象
エキゾチックな量子状態

日々、新たな現象が発見
量子物理、統計物理の活躍舞台！！

分野横断型のテーマ
１次元電子系：
朝永・ラッティンジャー液体

レーザー冷却原子：
光格子

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１次元電子系と朝永・ラッティンジャー液体
物性と素粒子が出会うとき～ 多様性の中の普遍性 ～Condensed Matter Physics
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Kyoto University

凝縮系理論における朝永先生
１次元量子多体論の父
フェルミ粒子系の集団運動
Tomonaga-model

１９５０

朝永の夢：実現

一大分野

朝永ラッティンジャー液体

凝縮系

数理的な美しさ
多くの実験

量子多体論

Kyoto University

１次元電子系の研究
1950

朝永
Luttinger

1970

有機伝導物質朝永理論の発展1980繰り込み群
計算物理
1990
素粒子論の手法

2000

ジャパン
オリジナル

実験

応用

高温超伝導 (２次元）

量子細線
量子ホール効果エッジ状態
カーボンナノチューブ
酸化物の金属
理想的光格子（冷却原子）

朝永ラッティンジャー液体
１次元量子系 普遍概念

量子臨界現象と共形場の理論
弦理論 vs １次元電子系～素粒子と物性の架け橋～

Condensed Matter Physics
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Kyoto University

１次元電子系
相関距離

温度をさげていくと？
ざわめき静まる。
静かな海

超低温では相関距離は無限大 空間のスケールが消失
時空２次元で長さが消失

統計物理： 量子臨界現象
個々の物質によらない普遍的な性質

Universality

多様性の中の普遍性

Kyoto University

統計物理： 臨界現象
長さのスケールなし
時間

スケール不変性

共形不変性

局所的スケール変換

空間

時空１＋１次元共形不変性：無限次元の対称性

２次元共形場の理論(CFT)Kyoto University

素粒子 弦理論
ひものふるえ１９８０年代後半

超弦理論

Belavin-Polyakov-Zamolodchikov

２次元共形場の理論 (CFT)
ちかごろ AdS-CFT 対応
物性物理, 統計物理

臨界現象

１次元量子系：朝永・ラッティンジャー液体

Kyoto University

開いた弦
直線上の電子系

閉じた弦
リング上の電子系

1990年以降の理論の進展

朝永ラッティンジャー液体
臨界現象の正確な記述

特に強相関共形場の理論による解析 Bridge
素粒子、統計物理、物性の協力

Kyoto University

朝永ラッティンジャー液体

１次元多体系の普遍概念

美しい理論体系５０年前の朝永の夢
量子細線

実現！！

場の理論による定式化
カーボンナノチューブ

量子ホール系のエッジ状態
遷移金属酸化物

有機伝導体

レーザートラップによる光格子多様性の中の普遍性
基礎物理の研究舞台

Cold atoms～ 凝縮系の新たな研究舞台 ～物性物理、統計物理、レーザー物理の紡ぐ新たな世界

Condensed Matter Physics
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Kyoto University

レーザー冷却
量子力学的効果とドップラー効果
原子気体の温度を下げる
610-8 K の低温まで到達可能冷却された原子集団
Rb, Na, Li, H, Ybなど
京大 高橋研理想的な量子力学系
ボーズ・アインシュタイン凝縮(BEC)Kyoto University

BECの作成法
中性原子:87Rb, 23Na, 7Li, 1H, He*, 41K, 133Cs, 174Yb

レーザー冷却

蒸発冷却
磁気コイル

室温の気体

BEC

300 K
レーザー

2001年
ノーベル賞

100 mK
冷却時間=100 ms

rf-交流磁場

100 nK
冷却時間~10 s

Optical Lattice（光格子）
Laser beam

Kyoto University

Cold atoms

Confining Potential

相互作用
トンネル効果FeshbachResonance

Kyoto University

光格子(Bloch et.al. 2002)

BEC ーモット絶縁体転移

EBEC

磁気トラップWW large

W smallsuperfluid

W control

insulator超流動-絶縁体転移

Kyoto University

光格子(Optical Lattice)
円偏光

XzY

直線偏光

格子間距離 直線偏光E
ポテンシャル
量子物理

光格子

光の作るポテンシャル

気体原子

スーパークリーン系
自在に操れるNew field !

◇BCS-BEC クロスオーバー◇超流動 - 絶縁体転移◇フェルミ - ボーズ混合 （超対称）◇１次元、２次元の相関系などなど

Kyoto University

冷却原子

レーザー
光の干渉

光格子

超伝導
金属
絶縁体

◇中性原子のBEC• 基礎物理• 様々な分野への広がり◇光格子： 量子パラメタ、自由に操れる◇フェルミ・ボーズ混合などなど

固体物理にはないようなエキゾチック量子状態

凝縮系理論として理想的な New 研究舞台
レーザー物理、統計物理、物性物理

Cold atoms are very hot !

Kyoto University

まとめ
凝縮系物理学
分野の広がり

量子論 多体物理

超伝導・超流動 強相関電子系
トポロジカル物質 冷却原子

量子スピン系など◇豊富な実験、新奇な現象の発見◇量子物理、統計物理の活躍舞台
基礎物理学の手法
最先端テクノロジーだけじゃない

スライド資料
凝縮系理論 ＨＰ

基礎物理の研究舞台

キーワード

多様性、普遍性、そして創発性

Let’s enjoy Physics !

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