モデル特集
解 説1
Lectures., December 2011, Vol. 119, 65 ‒ 74

蒸発過程の土中水分移動

1. 土性の影響

斎藤広隆 1・取出伸夫 2
Unsaturated water ﬂow during evaporation from the soil surface: Eﬀects of soil type
Hirotaka SAITO1 and Nobuo TORIDE2

1. はじめにた状態では，土の水分供給能力が大気の蒸発能を満たし，可能蒸発速度で蒸発が進行する乾燥の第 1 段階（恒率乾

これまで，土中の不飽和水分移動として土中への水の燥段階）である．土の乾燥が進むと，水分供給能力が低

浸 潤 現 象 に つ い て 解 説 し た（ 取 出 ら，2009，2010a，

下して大気の蒸発能を満たすことができなくなり，蒸発

2010b，2010c）．不飽和土中の水分フラックスは，バッ

速度は低下していく乾燥の第 2 段階（減率乾燥段階）とキンガム−ダルシー則により，圧力勾配成分（以下，圧なる．さらに乾燥が進むと，低い蒸発速度をほぼ維持す力成分）と重力成分の和で与えられる（後述（1）式）．

る乾燥の第 3 段階となる．この段階では，土の水分量は下方への水の浸潤過程においては，圧力成分と重力成分低下し，土中の水蒸気移動が液状水移動に対して卓越しのいずれも下方への水分移動の駆動力となる．そして，ていく．

土性，境界条件，初期条件などの条件に加えて，位置とこのような地表面からの蒸発速度の評価は，土中の液時間に依存して圧力成分と重力成分の相対的な大きさが状水・水蒸気・熱エネルギーの地表面までの移動と，地変化し，浸潤の形態が決まることを示した．一方，地表

表面から大気への水蒸気の拡散移動を考慮した物理モデ

面からの水分蒸発過程の土中水分移動は，表層の乾燥にルが必要である（たとえば Saito et al．
，2006）．一方，伴い発達した圧力勾配による圧力成分が，下方への重力水蒸気移動を考慮せず，通常の液状水のリチャーズ式にと許容成分に逆らいながら生じる上方向の移動である（溝口ら，対して，地表面境界条件として可能蒸発速度

1988）．この蒸発過程の水分移動も浸潤過程の水分移動

最小圧力（以下，最小圧力）と同様に，土性，境界条件，初期条件などの条件の影響がある（Fayer，2000 ; Šimůnek et al，，2008）．この境を受けるが，浸潤過程が古くから多くの研究が行われて界条件は，恒率乾燥段階を可能蒸発速度の一定フラックを与える工学的な方法の一定圧力きたのに対して，その詳細な検討事例は比較的少ない．

ス条件で与え，減率乾燥段階を最小圧力

この一つの要因は，浸潤過程に比べて蒸発過程について条件として与える．そして，気象条件が蒸発速度を制限

は，リチャーズ式の解析解や近似解が少なく，水分移動する恒率乾燥段階と，土の水分供給能力が制限要因となの解析には数値解法が必要である点も影響していると思る減率乾燥段階について，土中水分移動を液状水の移動

われる．

式により評価することが可能である．

地表面からの水分蒸発を決定する主な要因は，気温，

本解説ではこの工学的な境界条件を適用し，土中への湿度，風速などの気象条件と土がもつ水分供給能力であ

水の浸潤過程と同様に，蒸発過程の土中水分移動についる．土の外部から与えられる気象条件により，大気の蒸て，土性，境界条件，初期条件の及ぼす影響について解発能，すなわち，大気への自由水面からの蒸発速度である可能蒸発速度が決まる．十分に湿った土では，この可能蒸発速度で蒸発が進行する．一方，土の水分供給能力
は，土性，土中の水分分布，給水の有無などの条件によって異なる．実際の地表面蒸発速度は，可能蒸発速度と土の水分供給能力のうち小さい方によって決まる．Fig. 1
は，可能蒸発速度が一定のときの湿った土からの蒸発速度の時間変化の模式図である（Hillel，2001）．十分に湿っ1

Tokyo University of Agriculture and Techonlogy, Graduate Schoolof Agriculture 3 ‒ 5 ‒ 8 Saiwai ‒ cho, Fuchu, Tokyo, 183 ‒ 8509, Japan.
Corresponding author : 斎藤広隆 ,1 東京農工大学大学院農学研究院
2
Mie Univiersity, Graduate School of Bioresources 1577 Kurimamachiya ‒ cho, Tsu, Mie, 514 ‒ 8507, Japan.
2011 年 11 月 9 日受稿，2011 年 11 月 28 日受理
土壌の物理性 119 号，65 ‒ 74（2011）

Fig. 1 蒸発速度の時間変化．図中ローマ数字は乾燥過程の 3 段階を示す（Hillel（2001））．

土壌の物理性 第 119 号（2011）

66

説する．今回は，水分飽和したシルトおよび砂質ローム

なお，土層全体が飽和となると計算が不安定となりやすの単層土層を対象に，下端からの給排水がない条件の蒸いため，地表面発過程を取り上げる．同一の初期条件・境界条件に対しとした静水圧分布を初期状態とした．

= 0 cm をわずかに負圧の=−1 cmては，土の水分供給能力は土性に依存する．そこで，特上端境界には，恒率乾燥段階から減率乾燥段階の地表にそれぞれの土の水分保持曲線と不飽和透水係数の観点

面フラックスを再現する境界条件として，可能蒸発速度（cm d−1）と許容最小圧力から，蒸発過程における土中水分移動の形態を比較検討

を 与 え る 条 件 を 用 い た（Fayer，2000 ; 斎 藤 ら，する．

2006 ; Šimůnek et al．
，2008）．

2. 不飽和水分移動式と境界条件＿（ ∂∂ ＋ 1） ＝ （ （0, ）＞ ）等温条件下の土層内における鉛直 1 次元の水分フラッ
クス（cm）（以下，最小圧力）

−（ ）

−1

（cm d ）は，バッキンガム−ダルシー則（以＝0降ダルシー則）で与えられる（取出ら，2009，（1）式）．
∂＝− （ ）

∂

−（ ）

（1）

（5）

（0, ）＝
この境界条件では，地表面圧力 （0, ）がより大きい），恒率乾燥段階の一定フラックス

ときは（ （0, ）＞条件としてを与える．しかし，地表面蒸発が進行しここで，今までの解説と同様に， （ ）は不飽和透水係て （0, ）がまで低下した段階で，境界圧力が， は土中水の圧力水頭（cm）（以下，単数（cm d − 1）

一定圧力条件に切り替える．この一定圧力条件下の蒸発に圧力と表記）， は土層上端の地表面を速度= 0 とした上のは，地表面における（1）式のダルシー則により向き正の位置（cm）である．ダルシー則の右辺第 1 項与えられる．そして，は圧力勾配 d /d に基づく圧力勾配成分（以下，圧力（成分）であり，第 2 項は重力による重力成分である．な

表面の d /dが減少する減率乾燥段階は，＿＿）は一定であるため．下方への乾燥の進行に伴う地の減少により表現する．

お，上層で圧力が低下する乾燥過程では，上向き正の

本解説では，蒸発開始から恒率乾燥が維持される恒率に対して d /d は負の値をとる．しかし，水分フラッ

乾燥期間，すなわち一定フラックス条件から一定圧力条

クスの駆動力の大きさは，d /d の絶対値である．その件へ切り替わる時間を 0（d）とする．なお，＿＿ため，以降，駆動力としての圧力勾配の大小には絶対値

0

によって

の長さはある程度変化する．水蒸気移動を考慮しない

ダルシー
を用い，
混乱をさけるために d /d と表記する．

移動式における

則を水分の保存則に代入すると，鉛直 1 次元非定常水分えることは難しいが，ある程度以下のの値の厳密な根拠と物理的意味を与

流れの水分移動式としてのリチャーズ式が得られる．

値に収束する（Rassam et al．
，2004）．そこで，今回のが 0 へ与える影響が十分に小さい

計算においては，
∂θ ∂
＝
∂
∂

∂（ ）

∂

［ （ ）（ ∂ ）］＋ ∂（2）

では 0 は一定=−15000 cm を用いた． 0 は土の水分状態によって変化する地表面への水分供給フラックスに依存するため，（5）式の境界条件は，圧力やフラックスを与える「独ここで，θは体積含水率（cm3 cm−3）， は時間（d）であ立型境界条件」に対して，「系依存型境界条件」と分類

る．今回は，下端からの給排水のない長さ （cm）の水される（斎藤ら，2006）．

分飽和した土カラムからの蒸発を検討した．すなわち，計算には浸潤の解説同様，Table 1 に示すパラメータ

下端を閉じたバケツに均一に土を充填し，土全体を完全値 を 持 つ van Genuchten モ デ ル の シ ル ト お よ び 砂 質に飽和させて地表面に地下水面が存在する状態を想定しロームを用いた（（6），（7）式）．

＿∂（ ∂ ＋ 1）

−（ ）

＝0

（3）
（4）

（ ）＝ （ ）＝＝（1 ＋ α＝−Table 1）−＿

（ , 0）＝−（ ＋1）

θ
（ ）−θ
＝
θ −θ

＿

た．このときの初期条件と下端境界条件は次式で与えた．

［1−（1−

ℓ

（6）
2

1/

）

］

砂質ロームとシルトの van Genuchten モデルのパラメータ値．

Soil type

θ
3

θ
−3

3

α
−3

（cm cm ） （cm cm ）（cm−1）（−）（cm d−1）

Sandy loam

0.065

0.41

0.075

1.89

106.1

Silt

0.034

0.46

0.016

1.37

6.0

（7）

モデル特集 解説：蒸発過程の土中水分移動 1. 土性の影響-1

Hydraulic conducttivity K (cm d )

Silt
SL

-3

Wa
ater content T (cm cm )

0.5

3

0.4
0.3
0.2
01
0.1

(a)

0 0
10

10

1

10

2

10

3

10

4

67

102
100
10-2
10

-4

10

-6

10-8

(b)

100

101

102

103

104

Pressure head h ((-cm))

Pressure head h ((-cm))

Fig. 2 シルトと砂質ローム（van Genuchten モデル）の（a）水分保持曲線θ( ) と（b）不飽和透水係数

( ）
．

E
Evaporaation ratee E (cm d-1)

関数的に急激に変化するため，蒸発速度を厳密に検討す1

る場合には，節点間隔の慎重な検討が必要である．しか

Silt
SL

し本解説では，異なる条件の土中水分移動の比較検討を0.8

目的とするため，節点間距離を 0.5 cm で一定として計0.6算を行った．

04
0.4

3. 地表面蒸発過程の土中水分移動

0.2

3.1 地表面蒸発速度

0
0

10

20
Time (d)
Ti

30

40

Fig. 3 シルト（Silt）と砂質ローム（SL）の，恒率乾燥
段階から減率乾燥段階における蒸発速度 E の時間変化．

Fig. 3 は，シルト（Silt）および砂質ローム（SL）に対して，可能蒸発速度
発速度= 1.0 cm d−1 を与えたときの蒸の時間変化である．恒率乾燥期間 0 は，シルトは 0 = 2.80 d，砂質ロームは 0 = 3.95 d であり，シルトの方が短い．しかし減率乾燥段階におけるの低下は，砂質ロームの方がシルトよりも大きく，約 10 d
ここで，θ は残留体積含水率（cm3 cm−3），θ は飽和体

で蒸発速度はほぼ同じ値となる．Fig. 3 の 40 d では明

積含水率（cm3 cm−3）， e は有効飽和度（−），α（cm−1），

らかではないが，さらに乾燥が進行して全層にわたり砂（−）， （= 1−1/ ）は水分保持曲線の形状を与える

質ロームの透水係数

パラメータ，

は飽和透水係数（cm d−1），ℓは間隙結合係数（−）である．透水係数モデルでの間隙結合係数ℓについては，今までと同様に広く用いられるℓ = 0.5

がシルトより小さくなると，大小関係は逆転して砂質ロームのがより小さくなる．

恒率乾燥期間 0 は，その土が持つ地表面への水分供給能力に依存するので，同じ条件の土層では，が大とした．Fig. 2 は，それぞれの土の水分保持曲線θ（ ）きいほど短い．そこで，を変化させて同様の計算をと 透 水 係 数 （ ） で あ る． ま た，
（6） 式 の van行った．Fig. 4 は，異なるに対するシルトと砂質ローGenuchten モデルの水分保持曲線を

ムの積算蒸発量の時間変化である．

れる水分容量で微分して得ら

は，単位圧力変化に対する水分変化量= 2.0 または 5.0

cm d−1 のとき，積算蒸発量が直線的に増加する 0 はを表し，次式で与えられる（Jury and Horton，
2006，（3.85）= 1.0 cm d−1 に比べて短くなるが，積算蒸発量は時間が

式）．

経過すると

= 1.0 cm d−1 に ほ ぼ 一 致 す る． ま た，−1

= 0.5 cm d
−1

（ ）＝

（ −1）
（− ）
∂θ α（θ −θ ）＝∂［1 ＋α（− ）］2−1/（8）の場合も，積算蒸発量はの値に近づいていく．これは，=1.0 cm d−1の違いは蒸発初期には影響を与えるが，時間の経過とともにの影響は小

さくなることを示す．
砂質ロームとシルトの（ ）は，取出ら（2009）のw

Fig. 2 に示されている．
計算は， ＝ 50 cm の土層，

このように積算蒸発量がに依存しないことは，地表面の環境が大きな蒸発を促す環境であっても，土層内は 1.0 cm d−1 を基本部の乾燥の進行を大きくは促進しないことを示唆してい条件とした．そして，リチャーズ式を有限要素法を用いる．中野（1979）は，て数値計算するために，長さの大小で土中の水分分布の変の計算領域に対して節化を考察しているが，さらに地表面への水分供給能力に点間隔を 0.5 cm として離散化した．計算には，これま影響を及ぼす土性，水分量など土の状態に着目した議論で同様 HYDRUS−1D（Šimůnek et al．
，2008）を用いた．

が 必 要 で あ る（ 溝 口 ら，1988）． そ こ で， 次 節 以 降，蒸発過程では地表面付近の圧力が深さ方向に対して指数=1.0 cm d−1 としてここまで示した下端を閉じ給排水

土壌の物理性 第 119 号（2011）

68

12

10

(a) Silt(a)SiltCu
umulative eva
aporation (cmm)

Cuumulative eva
aporation (cm)125cmdͲ1

8
6

1cmdͲ1

42cmdͲ12

0.5cmdͲ1

0
0

4

8

10

(b) SL
5cmdͲ1

8
6

1cmdͲ1

42cmdͲ12

0.5cmdͲ1

0
0

12 16 20 24 28 32 36 40

48

12 16 20 24 28 32 36 40
Time (d)Time (d)Fig. 4 （a）シルトおよび（b）砂質ロームにおける可能蒸発速度

が積算蒸発量に与える影響．

0

(a)

(c)

z (cm
m)

-10

(d)

(b)

-20
-30

0d
0.5 d
2.25 d
4d
12 d
40 d

-40
40

-50
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5W
Water
content T (m
( 3 m-33)

-400
-200
0
P
Pressureh d h (cm)
head
( )

-10

-8

-6

-4

-2

0

10 10 10 10 10 10 10

2

0

-1
1

H d li conductivity
Hydraulicd i i K (cm
(
d )

0.004

0.008

H d li capacity
Hydraulici Cw (cm( -11)＿＿

Fig. 5 シルトの蒸発過程における（a）体積含水率分布θ
（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）不飽和透水係数分布 （ ），（d）水分
容量 （ ）．ここで水分容量の横軸は，Fig. 8（d）の砂質ロームの横軸と範囲としている．

のない条件下で水分飽和したシルトと砂質ロームについさな値となるが，ここでは地表面の d /dて，蒸発過程の土中水分移動について詳細な検討を行う．

して示した．

3. 2 シルト土層内の水分移動

シルトの場合，0.5 d に地下水面が深さ 27.5 cm に到

Fig. 5 は，シルトにおける蒸発進行時の水分量（体積含水率）θ，圧力 ，透水係数

の近似値と

，水分容量

達し，表層に向かってθが減少する分布となる（Fig. 5の地表（a））．その後，表層では乾燥に伴いθが減少する一方、面から土層下端までの分布の時間変化である．圧力分布

地下水面は下層へと低下を続け，2.25 d で下端（深さは，地表面付近で急激な減少を示すため，−500 cm ま50 cm）に達する．その時点で全層が不飽和（負圧）とでの範囲の分布を示した．

なり，θ分布は上向きに凸で地表面に向かって急激に減初期のθ分布は全層にわたって飽和体積含水率θ で少する形状を示す．なお，地表面圧力 （0）が最小圧力一定であるが，蒸発に伴って乾燥が進行すると，地表面の−15000 cm に達するのは 2.80 d である（Fig. （6 a））．

から水分量が減少しながら，飽和領域が減少していく．

その後の減率乾燥期間では，乾燥の進行に伴って全層のそのため，ここで扱う蒸発過程は，乾燥の進行に伴い地θがほぼ均等に減少し，地表面への水分供給が全層にお

下水面が下方に移動する過程である．そこで本解説では，

いて生じる（Fig. 5（a））．

= 0 cm となる地点を地下水面として着目して議論を進める．また，地表面フラックスである蒸発速度
地表面における

は，と圧力勾配 d /d によって決められるが，地表面における ，d /d ，は，最も変化が大一方， 分布もθ分布と同様に，表層から深さ数 cm
までは大きく低下し，さらに下端までの下層では緩やかな勾配の分布全体がゆっくりと減少する（Fig. 5（b））．
地表面圧力 （0）は，約 2 d までは緩やかに減少し，その−15000 cm まいて，Fig. 6 に蒸発開始後 20 d までの圧力および 2 点間

は，（5）式の境界条件により （0）=−15000 cm で一定になる．深さ 0.5 cm の （0.5）は， （0）同様に約 2 d
までは緩やかに減少するが， （0）よりわずかに大きなより小値を維持する．恒率乾燥段階に （0.5）は約−1300 cmの時間変化を示す．厳密には 2 点間の Δ /Δ＿

でのの時間変化，Fig. 7 に同様に 20 d ま＿ ＿の圧力勾配 Δ /Δ＿

で急減する（Fig. 6（a））．2.80 d 以降の減率乾燥段階で＿の後 2.80 d までの短期間で最小圧力るので，上端の 2 節点である地表面と深さ 0.5 cm につ＿きい．計算では節点間隔を 0.5 cm として離散化していは節点間距離に依存し，実際の地表面の d /d

モデル特集 解説：蒸発過程の土中水分移動 1. 土性の影響
0

30000

-5000

Silt: h(0)SL: h(0)Silt: h(z=-0.5cm)
SL: h(z=-0.5cm)()-10000-15000

0

4

8

12

(b)

Presssure gradien
nt |'h/'z| (-)(a)
Pressure hea
Pad h (cm)

69

16

20000

10000

S t
Silt
SL
0

20

0

4

8

Time (d)

12

16

20

Time (d)減率乾燥段階では，表層の圧力が一定値となるため，深＿＿さ 0.5 cm におい圧力低下は急激に抑制され，減少割合
は緩やかになる．恒率乾燥段階の 2 点間の Δ /Δ

は，（0）の変化とほぼ等しい傾向で初期の緩やかな増加とその後の急激な増加を示す（Fig. 6（b））．その後，減率＿＿

乾燥段階で （0）は変化せずに （0.5）のみ低下するため，
Δ /dΔ

は緩やかに減少する．

Fig. 5（c）の分布は， 分と布同様に地表面の浅い位置から表層に向かって急激に小さくなる形状を示す．
そして，乾燥の進行に伴い全層の
地表面の

-1

まで減少するが，（0）に比べると低下の割合は小さい．

Hydra
aulic connductivitty K (cm
md )

＿

＿

Fig. 6 シルトおよび砂質ロームの，蒸発開始後 20 d までの地表面および深さ 0. 5 cm での（a）圧力および（b）2 点間の圧力勾配 Δ /Δ の変化．

101
10

-1

10

-3

10

-5

10

-7

Silt: z=0 cm
SL: z=0 cm
Silt: z=-0.5 cm
SL: z=-0.5 cm

10-9

10

-11
11

10-13

0

4

8

は，恒率乾燥段階に初期値と比較して 9 オー

ダーほど減少する（Fig. 7）．とりわけ，前述の圧力が急

12

16

20

Time (d)が減少していく．

Fig. 7 シルトおよび砂質ロームの，蒸発開始後 20 d までの地表面（実線）と深さ 0.5 cm（破線）の透水係数 ( ) の変化．

減に低下する 2 d 以降の短期間での減少が著しい．このようなの 急 減 は，Fig. 2（b）の シ ル ト のが圧力−100 cm 付近から圧力の減少に対して大きく低下する

場合，それぞれの位置の単位圧力低下に対する水分放出

ことに対応する．2.80 d 以降の減率乾燥段階では，

量，すなわち水分供給可能量の大きさが小さく，結果と−1= 4.8 × 10

cm d

で一定である．

して土層全体の水分供給により地表面からの蒸発要求量=1.0 cm d − 1 を維＿恒率乾燥段階では，可能蒸発速度

＿

に対応する

−8

の低下（Fig. 7）を d /d

持するために，地表面での

＿ ＿

＿ ＿

の増加で補う（Fig. 6）．とりわけ，2 d 以降のの急激に対応する．
3. 3 砂質ローム土層内の水分移動
Fig. 8 は，砂質ロームの蒸発進行時の水分量θ，圧力な減少は， （0）の急減な低下による d /d

の増加で

，透水係数

の減少を d /dで補填す

分布は，シルトと同じ−500 cm までの範囲の分布をに到達するため長くは示した．また，Fig. 6 に地表面と深さ 0.5 cm の圧力およ

cm d

−1

＿

= 4.80 × 10

−8＿

続かない．一方，減率乾燥段階では，地表面においてで一定となり，また d /dが緩やかに減少するため，は減少していく．

＿

る作用は， （0）が速やかにの分布の時間変化である．

，水分容量

＿

補われる．しかし，このび 2 点間の圧力勾配 Δ /Δの変化，Fig. 7 にの変化をシルトの結果と併せて示す．以下，主にシルトの蒸発過程との違いに着目して議論する．

は，たとえば 0.5 d では深さ 10Fig. 8（a）の砂質ロームのθ分布は，地表面付近の乾cm 付近，2.25 d では深さ 25 cm 付近に最大値を持つが，燥が進行し，シルトが層全体で均等にθが減少する分布

全体に深さ方向に広がり，明瞭なピーク値を持たない分を示すのに対して，地表面から地下水面に向かってθが布を示す（Fig. 5（d））．水分保持曲線θ（ ）の傾きである

増加する形状を維持する．0.5 d では，地表面のθ= 0.31

は， =−24 cm で最大となり，このときθ

から深さ約 10 cm の地下水面のθ = 0.41 までほぼ直線．
= 0.43， = 0.68 cm d−1 である（取出ら，2009，Fig. 2）的に増加する．3.95 d 以降の減率乾燥段階では，地表面

一方，水分容量

シルトののピーク位置では，これはθ = 0.065 で一定になり，地下水面は下方へ移動しての値を持つ．このピーク位置より下方でいく．2.25 d で地下水面が下端に到達したシルトに比べ

すなわち，Fig. 5 の分布のらのθ， ，

は減少し，地下水面位置でゼロとて地下水面の低下は遅く，地下水面が下端に到達するのなる．乾燥に伴ってピーク位置は下方に移動し，その位は 19 d である．Fig. 5（a）のシルトのθ分布は上向きに

置が下端に到達後は， の値は全体的に小さくなる（Fig.

凸の形状で全層に渡って均等にθが減少するが，地表面の分布となるシルトのから地下水面に向かってθが大きくなる分布を維持するはの増加に伴い5（d））．土層全体に広がった＿

面にシルトよりも大きな Δ /Δのが砂質ロームの特徴である．
圧力＿

土壌の物理性 第 119 号（2011）

70

に達するが

は，地表面で 3.95 d に最小圧力

透水係数を保つ（Fig 6（b））．

分布は，乾燥の進行に伴って上層から小（Fig. 6（a）），大きな圧力低下は表層数 cm に限定されさくなっていくが，θ分布と同様に地下水面の位置の飽る（Fig. 8（b））．土層全体での圧力低下はシルトと比べ

和透水係数

ると小さく，40 d に深さ 5 cm の位置で−80 cm，下端（Fig. 8（c））．地表面ので−8.7 cm までしか低下しない．地表面圧力 （0）は，86 cm d−1 から 13 オーダー以上小さい 1.6 × 10−12 cm d−1

約 3.5 d までは緩やかに低下する（Fig. 6（a））．それ以まで低下するが，シルトと比較して著しく大きな低下で降約 0.5 日で−15000 cm まで急激に低下する．この圧ある（Fig. 7）．
一方，力が急激に低下する期間は，シルトよりもさらに短い．

から表層に向かって減少する分布となるは，恒率乾燥段階に初期値の分布は，シルトの場合と大きく異なり，地また，深さ 0.5 cm では表層からわずかに遅れて圧力低下水面の位置から約 10 cm 上部に明瞭なピークを持つ

下が始まるが，2 点間の圧力差はシルトよりさらに大き（Fig. 8（d））．砂質ロームのい．これは， の低下に対する最大になり，このときθ= 0.36， = 16.3 cm d−1 である（取＿=− 9 cm のときを地

出ら，2009，Fig. 2）．砂質ロームのピーク値は，シルト表面に形成するためである．そして，圧力低下に伴うのピーク値の 0.0013 cm−1 と比べて約 7 倍の 0.0091 cm−1が補うことによりであり，地表面からの蒸発に対する水分供給可能量が格= 1.0 cm d−1 を維持している．減率乾燥段階では，表段に大きいことを示している．ピーク位置より下方では，＿方が大きいため（Fig. 2（b）），より大きな d /d

は，

＿

＿

の低下が砂質ロームのの低下（Fig. 7）を大きな d /d層の−12は 1.6 × 10

−1

cm d

は，恒率乾燥段階に引き続きシルトの深さ 0.5 cm のよりも大きな値を維持し，地表0の増加に伴いとシルトよりも小さい．また，深さ 0.5 cm の地点の(a)は急激に減少し，地下水面位置でゼの急激な減少は，Fig. 2（a）

ロとなる．このようなの水分保持曲線θ（ ）に明瞭な空気侵入値を持つ砂質土

(b)

(c)

(d)

z (cm)

-10
-20
20
-30
-40

0d
0.5 d
4d
19 d
40 d

-50
0 0.1
0 1 0.20 2 0.30 3 0.40 4 0.5
05
Water content T (m3 m-3)

-400
400
-200
200
0
Pressure head h (cm)

-10

-8

-6

-4

-2

0

10 10 10 10 10 10 10

2

0

-1

Hydraulic conductivity K (cm d )

0 004
0.004

0 008
0.008

Hydraulic capacity Cw (cm-1)

Fig. 8 砂質シルトの蒸発過程における（a）体積含水率分布θ
（ ），（b）圧力水頭分布 （ ），（c）不飽和透水係数分布 （ ），（d）
水分容量 （ ）．

-10

-10

-20

-20

( ) Silt(a)Silt-30

0.2(b) SL(b)SL

-30
0.5
0
5d
4d
10 d
40 d

-40

-50
50
0

z (cm)0z (cm)

0

0.4 0.6 0.8-1
Flux (cm d )

-40

1

-50
0

0.2

0.4 0.6 0.8
Flux (cm d-1)

1

Fig. 9 （a）シルトと（b）砂質ロームの，蒸発過程における水分フラックス
分布の時間変化．

モデル特集 解説：蒸発過程の土中水分移動 1. 土性の影響

71

い．また，シルトと砂質ロームでは，砂質ロームの方がが小さなシルトに

土中のフラックス勾配が大きい．蒸発が進行し，ともに比べて，小さい圧力低下でより多くの水分を地表面に供

減率乾燥段階となる 4 d では，シルトは地下水面が下端＿

は，シルトに比べて 20 倍以上大きい．そのため，＿の特徴である．また，ピーク位置の給することができ，また，より小さな d /dにより水分要求を満たすことができる．そして，ピーク地に到達し，地表面から下端へほぼ直線で減少する分布とがゼロとなる．このとき砂質ロームは，地表面から点周辺が圧力低下の緩衝帯となり，それより下層での圧なる地下水面に向かって緩やかにやや下に凸な分布とな力低下を抑制する．さらに，3.95 d 以降の減率乾燥段階

る．シルトのように深さ方向にでは，蒸発速度の減少により地表面からの水分要求は，深さ方向で均等に水分量が減少していることを示す．

量が小さくなり，地下水面付近での圧力低下は一層小さ

一方，下に凸な砂質ロームの場合は，勾配が急になる地

くなる．これが，砂質ロームの地下水面の移動速度がシ

下水面より約 10 cm 上部の地点でより大きな水分量変の勾配が一定な分布

ルトに比べて小さく，θ分布が地表面から地下水面まで化が生じる．これは，Fig. 8（d）の水分容量増加する形状を維持する原因である．一方，シルトでは，

ク位置における大きな水分供給量に対応する．乾燥が進

前述したようにんだ 40 d において，シルトと砂質ロームともにが明瞭なピークをもたない分布となり，土層全体から水分供給を行うため，砂質ロームに比さくなるが，シルトではほぼべて地下水面が速やかに下方に移動し，また全層にわたは緩やかな下に凸な分布を維持している．

りθがほぼ均等に減少する．
＿

ここでは，シルトと砂質ロームの土層内の水分移動の

ムを Fig. 11 に示す．ここで示したと則で与えられ，右辺第 1 項の圧力勾配による成分の和である．

の分布は，下向き重力成分フラックスの大きさを表し，Fig. 5（c）と Fig.
8（c）に示した

分布に等しい．このは，砂質ローより 2 オーダー大きくな

ムの飽和に近い領域においてるため，横軸のフラックスは対数軸で表示した．蒸発過＿＿第 2 項の下向きに働く重力成分について，シルトを Fig. 10，砂質ロー＿＿の土層内の分布を用は（1）式のバッキンガム−ダルシー

と圧力成分

＿
＿

＿

3. 4 土中水分フラックス分布による比較

いて考察する．

は小直線分布，砂質ロームで分布に対するダルシー則の重力成分の絶対値

次に，違いについて，水分フラックスのピー

Fig. 9 は，
シルトと砂質ロームのの時間変化である．

程では上向きのが生じているため，下向きの分布は，地表面の値は蒸発速度に等しく，下方へ

上回る上向きのが生じる．そのため，（1）式より上向きの水分移動が生じている領域の圧力勾配は ∂ /∂ ＞ 1 で
＿
＿

＿

/∂

ある．また，と層に向かってフラックスが増加する場合は正の値をと11 におけるの線とる．したがって，フラックス勾配の大きい領域では水分

ラックスとしての透水係数

分布に等しいの分布は，乾燥が進行している地表面から水分飽和している地下水面に向けて＿＿さな領域では減少割合が小さい．

の大きさが

と等しく

＝ （ ）となる地点では，（1）式より ∂ /∂ ＝
＿

＿

地表面では

＿

2 である．Fig. （5 b）と Fig. （8 b）の蒸発過程の＿分布は，の勾配が大き＝＿が減少する．このときの＿増 加 す る． そ し て，

恒率乾燥段階である 0.5 d では， は可能蒸発速度= 1.0 cm d−1 であり，地下水面付近のフラックスゼロの位置に向かっての線に囲まれた領域が全フ

と等しい．
＿
＿

量θの減少割合が大きく，また逆にフラックス勾配の小の差，すなわち，Fig. 10 と Fig.

＿＿となるが，右辺のフラックス勾配は乾燥過程のように上緩い上に凸な形状であり，上層の方で＿むけて減少する．水分の連続式より ∂θ/∂ ＝−∂

d /d

分布は，

が 著 し く 大 き く（Fig. 6，

0

4d
4d

05d
0.5d

40 d
40d

-20
-30
30
qw
|qg|
qh

-50 -2-10
1
2
10 10 10 10
10-1
Fl (cm
Flux
(
d )

10

-2

-1

0

1

10 10 10Fl (cmFlux(
d-1)

Fig. 10 シルトの蒸発過程における水分フラックス分布＿＿z (cm)

-10

-40

を

と重力成分

10

2

と圧力成分

10

-2

-1

0

1

10 10 10Fl (cm
Flux
(
d-1)

の寄与．

10

2

土壌の物理性 第 119 号（2011）

72

0
-10

z (cm)

-20
-30
30

4d

0.5d
-1

＿

＿

＿

の急激な減少は， d /dの急激な増加で補わ以上の大きさを持つ．

が上向きのため，りわずかに大きくなるが，地下水面上で

＿
＿
＿ ＿
＿
＿

＿

＿

れる．一方，1 ＜ ∂ /∂ ＜ 2 の下層部では，

は

は

㲔

-2

-1

と圧力成分

，すな

1

10

2

の寄与．

= 0.82 cm d−1 であり，地下水面は深さ 32.5 cm=に存在する．このとき，地表面において=× 10−12 cm d−1 であり，地表面水分フラックス

= 1.6
（=

より 10 オーダー以上も小さく，シルト以上に）の寄= 0.82 cm d−1 となるが，㲔

与は小さい．そのため，よ0

10 10 10Fl (cm
Flux
(
d-1)

＿
＿

おける地表面に向け

10

cm d−1 と非常に小さい．一方，砂質ロームの 4 d では

≫ 2 である上より卓越した領域である．

2

＿
＿

が

が 1 に近10

このとき Fig. 6 の Δ /Δ = 5.1 × 10 11 であり，極端に
＿

＿
＿

＿

層部においては，

そして，前節で述べたように，

1

と重力成分

＿

＿

㲔 1）．すなわち， ∂ /∂0

10 10 10Fl (cmFlux(
d-1)

大きな圧力勾配が地表面に形成される．また，＿＿＿≫ 2），また下層においては d /dづく（ ∂ /∂

ての

＿

∂ /∂

-2

砂質ロームの蒸発過程における水分フラックス分布＿＿

Fig. 1110＿＿-50 -2-10
1
2
10 10 10 10
10-1
Fl (cm
Flux
(
d )

40d

＿

qw
|qg|
qh

-40

と

㲔 0 となる．また，本解説では下端を閉じ給排（= ）が等しくなる地点は，シルトでは深さ 23 cm 付

水のない土層を対象としているため，地下水面以下では近であるのに対して，砂質ロームでは深さ 8 cm 付近で

w

はゼロとなる．

平衡静水圧分布が維持されてあり，砂質ロームの方がこの地点の下方への移動が遅い．

恒率乾燥段階である 0.5 d のシルトでは，地下水面のシルトの 40 d では，各フラックス成分の大きさが小は鉛直なさくなっている以外は，

＿
＿

＿
＿

わち

は

しくなる分布がそのまま維持され，土層全体で均等に乾表層に向かって小さくなる（Fig. 10）．このとき，地表

燥が進行していることがわかる．しかし，4 d の時点で

= 1.0 cm d ，＿＿= 0.28 cm dであるため，（1）= 1.28 cm d−1， ま た 地 表 面 の 圧 力 勾 配 は

式より
d /d

−1

= 4.57 となる．一方，同じく恒率乾燥段階の砂＿＿

質ロームの 0.5 d の場合，地表面から地下水面までの
＿
＿

および
と

の値は，

より 1 〜 2 オーダー大きく，

は交点を持たない（Fig. 11）．地表面においては，＿＿（0）= −13.3 cm，
である．

−1

であり，

= 6.4 cm dの 6.4 倍= 6.4 cm d−1 であるため，（1）式より＿回り，かに大きな勾配である．

を上回っていたのに対し，土層全体で乾
=

が

を下

分布が上層に向かって増加している．一方，

砂質ロームの 40 d では，地下水面が下端に到達し，（= ）の位置が下端まで移動している．しかし，=シルトと比べて土層全体の乾燥の進行が遅いため，下端の=がよりも数オーダー大きく， ，ともに上層に向かって大きく減少する分布である．

4. おわりに= 1.16 となる．これは，静水圧分布の勾配 d /d =1 よりわずが燥が進行した結果，40 d では下端の

= 7.4

＿

＿

＿

cm d−1 であり，地表面の圧力勾配は d /d

下端の

＿
＿

=

＿
＿

−1

の値が下端でほぼ等＿＿= 0.28 cm d−1 であり，面において （0）=−45 cm，と＿＿分布となり値が大きく変わらないのに対して，＿＿位置する深さ 27.5 cm から表層に向かって

地表面からの水分蒸発過程の土中水分移動は，下方への重力に逆らいながら表層の乾燥に伴い発達する圧力勾

乾燥が進行した 4 d では，いずれの土も減率乾燥段階

配により生じる上方向の移動である．本解説では，水分=−15000 cm である．

飽和して下端を閉じて給排水のない土層長さ =50 cm= 0.4 cm d−1 に対のシルトおよび砂質ローム層を対象に，地表面からの蒸であり，地表面圧力は最小圧力＿＿

このときシルトの地表面では発過程における土中水分移動形態について比較検討した．恒率乾燥段階から減率乾燥段階の地表面フラックス

下端に到達しているため，地下水面は存在しない．下端を再現する境界条件として，可能蒸発速度＿＿であり，重力成分に向かって= 4. 8 × 10

−1の寄与は無視できるほど小さい．また，地下水面は既に

して，

=

−8

=
cm d

は増加し，下端におけるとの差は 0.002

力

と最小圧

を地表面の上端境界条件として与え，リチャーズ

モデル特集 解説：蒸発過程の土中水分移動 1. 土性の影響
式に基づく数値実験を行った．この計算方法は，水蒸気

73

引用文献

移動を考慮しない工学的な手法であるが，水蒸気移動が卓越する乾燥が進行した状態を除く蒸発過程について，

Fayer, M.J.（2000）: UNSAT-H version 3.0:Unsaturated soil

地表面からの蒸発フラックスが与えられたときの土中水

water and heat flow model. Theory, user manual, and

分移動の検討には有用である．

examples. Pacific Northwest National Laboratory,

はじめに，の影響について，の違いは蒸発初期

Richland, WA.

の恒率乾燥段階の長さには影響を与えるが，積算蒸発量

Hillel, D.（2001）： 環境土壌物理学 III 環境境問題への土壌物理の時間変化には影響が小さいことを示した．これは，地学の応用―耕地生産力の向上と地球環境の保全（岩田進

表面の環境が大きな蒸発を促す環境であっても，土層内

午・内嶋善兵井衛監訳），第 22 章，pp159-176，農林統計

部の乾燥の進行をあまり促進しないことを意味する．また，土中の水分分布の変化に対しては， の大小よりも，協会，東京．
Jury, W.A. and Horton, R.（2006）: 土壌物理学−土中の水・熱・地表面への水分供給能力の重要性を示している．

ガス・化学物質移動の基礎と応用−（取出伸夫 監訳 : 井−1

上 光 弘・ 長 裕 幸・ 西 村 拓・ 諸 泉 利 嗣・ 渡 辺 晋 生 訳 ），次に，

p

= 1.0 cm dのときのシルト層と砂質ローム層について，土中の水分量θ，圧力水頭 ，不飽和透
水係数

，水分容量

，水分フラックスに基づき比較した．水分容量

pp154-157，築地書店，東京．

分布の変化

溝口勝，藤井克己，宮崎毅，中野政詩（1988）: 土の中の物質の小さいシルトでは，

移動（その 3）−土中水の蒸発，消費および凍結（上方移

単位圧力低下に対する土が放出可能な水分量が土層全体に小さい．そのため，砂質ロームに比べて地下水面が速やかに下方に移動し，θ分布は全層にわたりほぼ均等に動のメカニズム）−，農土誌，56（9）:75-81．
中野政詩（1979）: 土の物理学，pp.260-265，土壌物理研究会編，
森北出版，東京．

の大きなピーRassam, D., Šimůnek, J. and van Genuchten, M.Th.（2004）:

ク値を持つ砂質ロームでは，地下水面の上部での地表面

HYDRUS-2D による土中の不飽和流れ計算（取出伸夫・井からの圧力低下に対する水分供給可能量が大きい．その上光弘 監訳）, 農業土木学会土壌物理研究部会 HYDRUS

ため，砂質ロームの地下水面の移動速度はシルトに比べグループ , 東京．

水分量が減少した．一方， = −9 cm にて小さく，θ分布は地表面から地下水面に向かって増加

Saito, H., Šimůnek, J. and Mohanty, B.P.（2006）: Numerical

分布における圧力勾

analysis of coupled water, vapor and heat transport in

配成分

＿
＿

する形状を維持した．さらに，と重力成分について検討したところ，恒＿＿率乾燥段階の砂質ロームでは，地表面から地下水面までのの値はより 1 〜 2 オーダー大きく，ほぼ静水＿＿ ＿＿圧分布を維持した状態の蒸発であった．減率乾燥期間に土中の水分移動モデルにおける境界条件，土壌の物理性，
104:63-73.

の寄与はほŠimůnek, J., Sejna, M., Saito, H., Sakai, M. and van Genuchten,

が卓越しM.Th.（2008）: The HYDRUS-1D software package for

た分布を示した．この傾向は，砂質ロームの方が著しい．

simulating the movement of water, heat, and multiple

本解説では土層下端からの水分の給排水がない条件にsolutes in variably saturated media. Version 4.0.

ついて，蒸発過程の土中水分移動を検討した．しかし，

HYDRUS Software Series 3, Dep. of Environmental

地下水が存在し土層への水分供給がある場合には，蒸発Sciences, Univ. of California Riverside, Riverside, CA,

おいては，地表面付近ではに対する

the vadose zone, Vadose Zone J., 5: 784-800.
斎藤広隆，坂井勝，Jiri Šimůnek，取出伸夫（2006）: 不飽和

とんどなく，逆に地下水面付近でより過程の土中水分移動形態は大きく異なる．また，単層土と成層土層においても，水分移動形態は大きく異なる（取出ら，2010c）．そこで次報では，下端境界の水分蒸発に及ぼす影響として，地下水位置について検討する．また，成層土における蒸発過程の水分移動についても解説する
予定である．今後の課題としては，今回用いたとUSA.
取出伸夫 , 渡辺晋生 , 坂井勝（2009）: 土中への水の浸潤

ラックス境界と圧力境界条件，土壌の物理性 , 113: 31-41.
取出伸夫 , 渡辺晋生 , 森﨑大樹（2010a）: 土中への水の浸潤
初期水分量の及ぼす影響，土壌の物理性 , 114: 71-79.
の浸潤て，より現実的な地表面の熱収支を考慮した境界条件と51-60.

必要である．

2.

取出伸夫 , 渡辺晋生 , 久行雄大，坂井 勝（2010b）: 土中への水を与える液状水移動の地表面境界条件の適用条件につい水蒸気移動を考慮した水分移動式を用いて詳細な検証も

1. フ

3. Green and Ampt モデル，土壌の物理性 , 115:

取出伸夫 , 渡辺晋生 , 中川絢子（2010c）: 土中への水の浸潤
成層土，土壌の物理性 , 116: 27-35.

4.

74

土壌の物理性 第 119 号（2011）

要旨

下端からの水分補給のない水分飽和したシルト層と砂質ローム層を対象に，地表面蒸発過程の土中水分移動の形態について，土中の水分量，圧力水頭，不飽和透水係数，水分容量，水分フラックス分布の変化に基づき検討した．また，恒率乾燥段階と減率乾燥段階の水分フラックス分布において，上向きの圧力勾配成分と下向きの重力成分の役割を定量的に評価した．地表面からの蒸発速度は，地表面の可能蒸発速度以上に土層内部の水分供給可能量に依存する．水分容量の小さいシルトでは，圧力低下に対する水分供給可能量が小さいため，砂質ロームに比べて地下水面が速やかに下方に移動し，水分量は全層にわたりほぼ均等に減少した．一方，飽和近傍に水分容量の大きなピーク値を持つ砂質ロームでは，地下水面上部の水分供給可能量が大きいため，地下水面の移動速度は小さく，水分量分布は地表面から地下水面まで直線的な形状を維持した．
キーワード：地表面蒸発，可能蒸発速度，恒率乾燥段階，減率乾燥段階，水分容量