第章

5

新時代の解析手法

第５章

新時代の解析手法 ● 目次

狛江研究所電力システム部

上席研究員

田中

和幸

狛江研究所電力システム部

上席研究員

井上

俊雄

狛江研究所研究参事

上席研究員

林

敏之

狛江研究所電力システム部

上席研究員

高崎

昌洋

狛江研究所電力システム部

上席研究員

内田

直之

狛江研究所電力システム部

主任研究員

永田

真幸

狛江研究所電力システム部

上席研究員

竹中

清

５−１

電圧安定性解析手法………………………………………………………………………………………………………61

５−２

長時間動特性解析手法……………………………………………………………………………………………………64

５−３

パワーエレクトロニクス解析

５−４

並列計算によるY法高速化 …………………………………………………………………………………………………69

５−５電力系統解析システムの高機能化……………………………………………………………………………………………67………………………………………………………………………………………72

田中 和幸（44ページに掲載）

井上 俊雄（24ページに掲載）

林

高崎 昌洋（24ページに掲載）

敏之（12ページに掲載）

内田 直之（昭和53年入所）
定態安定度解析手法や安定化技術に関する研究の他、近年では電力系統解析の並列計算手法に従事してきた。現在、モード法の応用による過度安定度解析の高速化、信頼度解析
用の高速定態安定度解析に関する研究に取り組んでいる。

竹中清（昭和53年入所）
主に交直連系・分散電源・電圧安定性の解
析・シミュレーション等の研究に従事してきた。現在は、安定度解析手法の高機能化やパワエレ機器モデリング等に関する研究に取り組んでいる。

60

永田 真幸（平成８年入所）
電力系統過渡安定度解析計算の並列化、短絡電流面等から見た限流器の導入効果評価な
ど、送電網特性解析に関する研究に従事してきた。現在、系統余力評価の解析手法などに関する研究に取り組んでいる。

第５章

新時代の解析手法

第３章ならびに４章において、電力輸送力の増強技

現象に対する安定性解析手法、過渡安定度領域から周術ならびに信頼度評価手法という近年関心の高い課題

波数領域までの数分オーダーの系統動揺現象を効率的について述べた。

に解析する長時間解析手法の他、輸送力増強に大きい

電力系統解析には、これらの解析技術や解析手法を期待のあるパワーエレクトロニクス技術の解析技術、支える基礎・基盤的な位置付けにあり、かつ将来的にＹ法（過渡安定度解析プログラム：表 5-5-1 参照）によるその進展が期待されている種々の解析分野がある。そ安定度計算の並列処理による高速計算などを取り上げ、こで本章ではこれに属する解析手法として、電圧異常

各々についての成果や進捗の状況を概説する。

５−１

電圧安定性解析手法

電圧不安定現象とは、長距離送電線により大電力を常なレベルまで低下していく現象である。図 5-1-1 はわ

送電する際に、その受電端電圧が異常に低下する現象

が国で 1987 年に発生した電圧異常低下現象の事例であである。近年におけるコストダウンへの要請あるいはる。事故直後、500kV 系の受電地域の電圧が 370kV 程送電線増設の困難さといった要因から、本現象への対度まで低下し、一時的に 800 万 kW 余の供給支障が生じ処は今後一層重要性を増すものと考えられる。

たと報じられた。その後の詳細な検討から、無効電力

そのため、電圧安定性を効率的に解析する２種類の計算プログラムを開発した。

消費の予想外の急増に起因する電圧不安定現象であったことが、今日ではほぼ定説となっている。
電圧不安定現象は、複数発電機の同期運転の可否を対

5-1-1 電圧不安定現象の基本特性象とする同期安定度とは異なり、次のような特徴があると言われている。

電力の品質を決めるのは、大別して周波数と電圧の２つである。周波数とは 50Hz ないしは 60Hz といった状態量であり、これは全系の有効電力の需給バランスに依存する。この需給バランス、すなわち周波数の調整指令
は各電力会社の中央給電指令所で一元的に行われている。
一方、電圧レベルは系統の各地点で一様ではなく、・送電線の送電能力に比べて大きな電力を受けている需要地域で多く問題となる・現象の進展が分オーダーであり、同期安定度に比べればかなりゆっくりしている・電圧低下は多くの場合 30 ％程度で収まる
図 5-1-2 は、電圧不安定現象の発生が危惧される系統

送電線で輸送する電力の量に応じて 275kV や 66kV とい

条件を大まかに例示したものである。図中の需要地点

った規定の電圧階級が設けられている。これら系統各に設置される調相設備は、大電力送電により低下する部の電圧は電力需要の増減等に伴って変動するが、常需要地点の電圧を電圧運用許容範囲に維持するためのに規定レベル近傍に維持しておく必要がある。電圧は、

無効電力補償装置である。図で右側に膨らんだ曲線は調相設備や変圧器タップ等を用いて無効電力の流れを

P-V カーブと呼ばれるものであり、この形状は送電ネッ

制御することによって調整することができる。これをトワークの特性で決まる。P-V カーブの先端は、電圧面

電圧・無効電力制御という。

から見た安定送電限界を意味している。

電圧不安定現象とは、通常は効果的なこうした電圧制御の効き目が不十分もしくは無くなって、電圧が異電圧不安定現象の発生が危惧されるのは、電圧の運用点が P-V カーブの先端に近づく場合である。

電中研レビュー No.39 ● 61

十数分

（GW）
40

ⅰ）需要地点における P-V 特性の把握
87.7.15ⅱ）需要地点における電圧安定性余裕の把握

38ⅲ）送電線事故や需要急増時の電圧安定性の確認

3687.7.23⑴

34

静的解析プログラム
上のⅰ）およびⅱ）は静的解析の範疇であり、これ32

は既開発の潮流計算プログラム（Ｌ法）の機能向上を図
30
10：00

11：00

12：00

図5-1-1

13：00

14：00

15：00

16：00

ることにより達成している。
ⅰ）については、注目する需要地点における P-V カー

電圧不安定現象の事例

ブを得ることを意味する。P-V カーブの上側は、ごく一大電力送電

需要地点の電圧：V

大系統
長距離送電線

般的な潮流計算により得ることができるが、カーブの

電力需要：
S＝P＋jQ

先端に近づくほど得ることが困難になる。そこで潮流

過大な調相設備補償

ンピーダンス に変更してこの値を徐々に減少させつつ

電圧運用
許容範囲

潮流計算を繰り返すことにより P-V カーブを効率的に計

V

補償前
電圧特性

計算によりいったん現在値を得た後、需要特性を 定イ算する手法を開発した。IEEE（米国電気・電子学会）の118 ノード標準モデル系統に対する P-V カーブの計算例
を図 5-1-3 に示す。
ⅱ）に関しては、電圧安定性余裕は基本的に需要地

現在需要

図5-1-2S

電圧不安定性現象が発生し易い代表例

点ごとに異なる点が解析上のネックである。それらの余裕は、基本的には各需要地点ごとに上述したような
P-V カーブを描くことによって計算できる。しかし一

図 5-1-2 の過大な調相設備補償はその典型的な例であ般に需要地点は数百以上と多いため、個々に計算する

り、過大な調相補償は電圧の運用点を P-V カーブの先端

手順では多大な計算労力を伴い、極めて非効率である。

に近づけることを意味している。

そこで、全ての需要地点の安定度余裕を一括して推定

現実的に図 5-1-2 のような条件が成立する可能性が高する「電圧安定性指標」を開発した。本指標は、需要

いのは、たとえば需要点近くの送電ルートで事故が発の現在値からその電圧安定度限界までの余裕をパーセ

生し、送電線の一部が送電不可能となったり、近傍のンテージで表すものであり、各需要地点での P-V 特性

発電機が停止した場合である。前者の場合で、送電線を集約化して数値表現することにより、個々に P-V カの事故開放により横軸方向に縮まる P-V カーブが現在需ーブを描くことなく効率的に指標を計算することがで要（縦軸と平行な直線）と一定の余裕をもって交点を持きる。
図 5-1-4 は前出 IEEE118 ノード標準モデル系統に対つようであれば問題ないが、交点を持たない場合は電圧不安定現象の有力な発生要因となる。

する計算例である。同図でたとえば負荷ノード 42 に対する指標（電圧余裕の推定値）は 30 ％強であるが、図 5-1-

5-1-2

２種類の電圧安定性解析プログラム

3 の厳密解 33 ％と比較すると精度良く推定されていることが分かる。

電圧安定性は将来、同期安定度に加えて大きな問題になると予想される。そこで当研究所では、電圧安定⑵

シミュレーション解析プログラム性を効率的に解析する２種類の計算プログラムを開発

最後に上記のⅲ）に関する機能であるが、上述したしている。開発したプログラムには、電圧安定性の検諸計算にあたっては通常、需要の増加等に伴って電圧討に重要な下記３点に係わる解析機能を付加している。

が低下する場合の対策、すなわち電圧・無効電力制御

62電圧安定性余裕（ノード21）
1.00

現在値（ノード42）

11
1

1

2
3

1

0.80

3
2

1

負荷ノード74

0.60

3
3

2

1

3

2

1

3

負荷ノード42
2

0.40

ノード電圧

2

1

3

1

2

3

0.20

1
2

1

0.00

1
11

1

3

0.00

負荷ノード21

3

1
1

3

3

3

1.00

2.00
ノード負荷有効電力

3.00

4.00

図5-1-3 P-Vカーブの求解例（IEEE-118ノード系統）

全ての負荷点に対して、
この余裕（電圧安定性
指標）
を高速かつ高精度で推定
電圧安定性指標Po＝ P ×100max
50Po

電圧安定性指標

40

Pmax

30
20
10
0

6

15

21

27

34

42 54 7490
負荷ノード番号95

107 110 112 117

図5-1-4 電圧安定性指標の求解例（IEEE-118ノード系統）

は考慮しない場合が多い。その主な理由は、種々考え

そこで、調相設備や変圧器タップなど各種の電圧・られる制御によって結果が異なるため、需要地点ごと

無効電力制御モデルの応動を考慮できるシミュレーシの相互比較等の客観的な評価が行いにくいことがそのョン法を開発した。計算例を図 5-1-5 に示す。図は需要一因にある。

が時間と共に増加する例である。同図には主要負荷点

しかし電圧安定性が厳しい場合、変圧器タップや調の電圧を示しているが、その時間推移がギザギザして相設備等による電圧・無効電力制御を考慮に入れた具いるのは、変圧器タップなど電圧制御系の動作による体的な検討が必要になることがある。厳しい場合とは、ものである。時間が進んで、ある負荷点の電圧が異常

たとえば昼休み後の需要急増時とか、あるいは送電線に低下していく様子が分かる。この手法では、どの時事故時などである。こうした計算を行う最も効率的な点で電圧不安定領域（図 5-1-2 の P-V カーブの下領域）に方法は、時間軸に沿ってできるだけ現実に近い条件で入ったかを明示するため、計算の各時間断面ごとに上電圧の推移を計算するシミュレーション法と呼ぶ方法

述した電圧安定性指標を算出する機能を併設している。

である。

電中研レビュー No.39 ● 63

負荷ノード電圧（pu）

1

0.9
ノード１
ノード19
ノード34
ノード41
ノード53
ノード1120.8

0.7

電圧の異常低下現象
0.6
計算条件：全系電力需要の漸増
0.5

0

10

図5-1-52030
時 間（分）

405060

電圧シミュレーション計算例（IEEE-118ノード系統）

５−２

長時間動特性解析手法

電力系統には種々の事故が発生し得るが、中でも多発を進めている。

重事故のような過酷な事故の場合、その影響が系統の

本節では、長時間解析を目的として開発した基本プ

広範囲に拡大・波及する恐れがある。そこで事故波及

ログラムの概要について述べるとともに、解析機能の防止制御などの緊急時制御をより適切に行えば、信頼検証例として火力プラントモデルを含めた長時間の現度の維持向上のみならず、既設の発送変電設備を一層

象解析を行い、その解析精度や計算速度を当研究所Ｙ

有効に活用することができ、これにより電力輸送力を法と比較した結果について記述する。

向上することが可能である。
大規模な電力系統におけるこのような緊急時制御方

5-2-1 基本プログラムの概要

式の検討には、事故発生時の系統の安定度、電圧、周波数等の他に、大容量発電プラントの応動や脱落など、開発したプログラムでは、発電機など機器の動特性相互に複雑に関連した分オーダーにわたる長時間の系を表した微分方程式にトラペゾイダル法を適用して代

統の現象
（動特性）
を解析する必要がある。

数近似した方程式と、送電線の電圧・電流特性を表し

しかしこうした現象解析には、秒オーダーの過渡安た系統方程式からなる連立非線形代数方程式を、可変定度を主対象とする解析プログラム（たとえば当研究所

時間ステップの数値積分解法シミュレーションによりＹ法： 5.5 節参照）は、解析に要する膨大な計算時間面解く。

からその適用が困難であり、この種の解析を高速に実その解法にはニュートンラフソン法（NR 法）を用いて行できる新しい解析ツールに対する必要性が近年大きおり、また積分器や加算器など種々の基本要素を用意

くなっている。

し、これらの組合せによって解析モデルを表現するこ

そこで当研究所では、このような分オーダーにわたる長時間の現象を精度よく高速に解析するため、可変とにより、NR 法で必要なヤコビアン行列をプログラム
内部で自動的に作成する構造としている。

時間ステップの数値積分解法を提案し、また解析モデ

積分時間ステップの自動調整は、各積分変数についル追加などの機能拡張性に優れる基本プログラムの開て各時点で推定した局所打ち切り誤差の大きさに基づ64

いて行う。その最大値が予め設定した基準を超える場

秒間程度の短時間領域における発電機の有効電力、無合は直ちに時間ステップを現行より短縮し、一方この効電力、端子電圧の応動は同図上段に示すとおりであ

基準よりも小さい状況がある程度連続した場合は時間り、この間の同期化力振動や PSS の速い応動についてステップを拡大するというロジックを採用している。

もＹ法（従来プログラム）の結果とほとんど一致している。

5-2-2 モデル系統への適用

一方、同図下段には系統単独移行から 16 分間程度
（1000 秒間）の長時間領域における発電機の回転数偏差、発電機の電気的応動などの速い現象とプラントの機

火力プラントのタービン出力、主蒸気圧力などの主要

械的応動など緩やかな現象を含む一例として、系統単

変数の応動を示す（G1 の例）。発電機回転数の上昇・下独運転移行時の長時間にわたる現象を火力プラントモ

降に対するガバナ要求の変化により加減弁リフト、タデルを含めて解析し、その解析精度と計算時間を従来

ービン出力、主蒸気圧力が緩やかに変化する解析領域

プログラムの代表例であるＹ法と比較した。

においてもＹ法と良く合致している。

３機無限大モデル系統において、系統故障（3LO）に

5-2-4 解 析 効 率

より無限大（主系統）から分離されて電源過剰となるケースを想定した。各発電機ともに詳細なモデル（d-q 軸
各１個の制動回路をもつ Park モデル）とし、また励磁系

解析時間と計算時間（CPU 時間）の関係を図 5-2-3 に（AVR）については系統安定化装置（PSS）付きの超速応示す。Ｙ法（従来プログラム）では解析時間に比例して型とした。

計算時間が増加しているが、開発プログラムでは系統

発電機２機（G1、G2）については図 5-2-1 に示す火力

周波数やプラント応動などの緩やかな現象変化が主体

プラントモデルを用いた。タービンガバナ部分はインとなっている時間領域では時間ステップが拡大されてターセプト弁を含む詳細なモデルとした。一方、プラいるため（図 5-2-2 下段）、計算時間の増加が軽減されてント部分については簡易なモデルとしたが、タービンいる。この結果、300 秒の現象解析に要した計算時間が出力の引き戻し制御、周波数バイアス制御などの貫流

たとえばＹ法では約 750 秒であったのに対し、開発プロ

火力の基本的な応動特性を表現した。

グラムでは約 14 秒と極めて高速な解析が可能となっている。

5-2-3 解 析 精 度
以上、電力系統の長時間動特性解析のために開発し解析結果を図 5-2-2 に示す。系統単独移行から 10 数た基本プログラムの機能概要、ならびにモデル系統に出力設定 圧力設定

周波数

主蒸気圧力

圧力制御
給水
制御

周波数
バイアス
発電機
出力

出力制御
負
荷
設
定

発電機
回転数

ガバナ

負荷制限
設定

ボイラー入力
要求

燃料
制御

プラント
運転モード
制御

ボイラー
主蒸気圧力・
流量モデル
タービン
出力

主蒸気圧力
タービン蒸気流量

タービン
加減弁

高圧
タービン

再熱器

低圧
タービン

インターセプト弁

図5-2-1 火力貫流プラントモデルの概要

電中研レビュー No.39 ● 65

0.5

1.0

端子電圧（G3）
有効電力（G3）有効電力（G1、G2）

0.4

0.3

0.8
回転数偏差（G3）0.2

0.6
回転数偏差（G1, G2）

0.4

0.1

PSS出力（G1, G2）

開発プログラム
従来プログラム

0.2

0.0
PSS出力（G3）

0.0

−0.1

タービン出力、主蒸気圧力（pu）
時間ステップ（秒） 加減弁リフト、

0

2

4

6
8
解析時間（秒）
14秒までの解析

1
4
2
0.1

主蒸気圧力
回転数偏差

1.0

14

発電機G1の応動

1.2

開発プログラム
従来プログラム

0.9

0.6

0.8
0.7

タービン出力加減弁リフト

0.6

４秒

101
100
10-1
10-2

開発プログラムの時間ステップ（可変）0.0

従来プログラムの時間ステップ（0.01秒一定）
0

200

400
600
800
解析時間（秒）
1000秒までの解析結果の対比（従来のプログラムは300秒まで解析）

1000

シミュレーション結果の比較

対する機能検証例について述べた。検証を通し、Ｙ法
実時間比（計算時間/解析時間）と同等の解析精度を維持しつつ、プラント応動や周波数変動を主体とした現象変化の緩やかな領域を含む全領域で見て、高速に現象解析できることを明らかにし計算時間比（開発プログラム/従来プログラム）

た。
今後、大規模モデル系統への適用試算等を通して、Ｙ法と並ぶ実用プログラムの開発を目標としている。

開発プログラム
従来プログラム100

計算時間（CPU時間）
（秒）

10

2
10

図5-2-366

300秒までの解析に要したCPU時間
開発プログラム
13.8秒
従来プログラム745.4秒

1.1

10000

1

12

1.8

4
2
0.01

1000

10

1.2

図5-2-2
10
4
2
1
4
2
0.1
4
2

PSS出力（pu）

端子電圧（G1、G2）

回転数偏差（%）

端子電圧・有効電力（pu）、回転数偏差（％）

1.2

3 4 5 6 7 89
2100
解析時間（秒）

3 4 5 6 7 89
1000

解析時間と計算時間の比較

５−３

パワーエレクトロニクス解析手法

現在、FACTS（Flexible AC Transmission System）
として開発が進められているパワーエレクトロニクス
機器のほとんどが自励式変換器をベースとしたものであるが、静止型無効電力補償装置（SVC）やサイリスタ
制御直列コンデンサ（TCSC）など他励式の機器もある。
主なパワーエレクトロニクス機器の開発状況と解析手
法を表 5-3-1 に示す。Ｙ法については、他励式変換器を用いた直流送電や SVC の解析手法が電力各社で既に活用されており、また TCSC を含む解析手法は現在実用

図5-3-1 自励式変換器の主回路モデル

グ素子は、通常は理想スイッチで取り扱われる。

化されつつある。一方、自励式変換器を含む解析手法

制御系は階層構成を有し、上位の制御部では AFC やは、電力共同研究「連系強化技術開発」を進めるに当

パワーモジュレーション等の系統制御と変換所端子毎

たって新たに開発したもので、今後電力各社で活用さの有効および無効電力制御を行う。一方図 5-3-2 に示すれることになる。

下位の変換器制御部では、共通制御部からの有効・無パワーエレクトロニクス機器を含む電力系統の解析

効電力（Ｐ・Ｑ）指令値を入力として、高速に交流出力

は解析内容により異なるが、潮流計算、故障計算およ電流を制御することにより、結果的に有効・無効電力

び動特性解析では交直変換器を電流源ないしは電圧源を制御する。この変換器制御には、有効・無効電力がと考えればよく、一方瞬時値解析のためには変換器の独立に制御可能な PQ ベクトル制御を用いている。モデ

スイッチングを模擬した詳細な回路方程式を解く必要

リングにあたっては、サンプルホールドを考慮して図 5-がある。ここでは動特性解析のための新しい解析モデ

3-2 の制御ブロックをそのままモデル化する。なお、共ルについて述べる。

通制御部は通常 ms オーダーのサンプリングで動作するのに対し、変換器制御部は 0.1ms 程度の高速制御を採用

5-3-1 自励式変換器モデル

している。
次に、Y 法による実効値解析においては、共通制御部

自励式変換器を用いた自励式 SVC が実用化されておは瞬時値モデルと同じでよいが、変換器制御部と変換

り、直流連系あるいは直流送電他への活用が期待され器本体は、瞬時値モデルとはかなり異なるモデルとなている。

る。変換器本体は可制御電流源として模擬される。こ電圧形の自励式変換器１ブリッジ当たりの主回路構

れは変換器の出力する基本波成分に着目した交流電圧成を図 5-3-1 に示す。瞬時値解析における主回路モデル

を電流源変換したものであり、これにより有効・無効

は、他励式の場合と同様、スナバ回路まで含めてブリ

電流指令値に対応した交流電流を系統に注入する。

ッジ回路をアーム毎にモデル化しており、スイッチン
表5-3-1 主なパワーエレクトロニクス機器の開発状況
と解析手法
分
他励式

自励式

類
開発状況
直流送電（連系） 実用中
SVC
〃
TCSC
実用化
自励式直流送電 開発段階
自励式SVC
実用化
UPFC
実用化

解析手法の開発状況
Y法、EMTPモデル開発済み
Y法モデル開発済み〃
Y法、EMTPモデル開発済み
Y法モデル開発済み〃

注）UPFC（Unified Power Flow Controller）；並列、直列２組の自励式変換器により、電圧（無効電力）調整と位相（有効電力）調整を行う。

5-3-2 TCSC（SVC）モデル
サイリスタ制御直列コンデンサ（TCSC）は、図 5-3-3に示すように逆並列サイリスタとリアクトルを直列コ
ンデンサと並列に接続して、直列コンデンサの補償度を自由に変えることができる機能を持つ。
この回路における逆並列サイリスタとリアクトルは、
静止型無効電力補償装置（SVC）と同じで、両端の交流

電中研レビュー No.39 ● 67

Id
Iq

偏磁抑制
制御

３相/
２軸
変換
交流電圧
指令値演算

d軸ACR
d軸電流 Idref
指令値

Vd
Vq

KP＋ KI
s

３相/
２軸
変換

２相/
３軸
変換

XL

PWM

変換器へ

XL
d軸電流
指令値

Idref

KP＋ KIsq軸ACR

図5-3-2

自励式変換器の制御系モデル

表5-3-2

直列コンデンサ
送電線

逆並列
サイリスタ

解析対象現象の周波数領域

定 常 時
領 域

安 定 度
領 域
（〜数Hz）

過渡時安定運転性能
・直流系統の事故回復
・交流系の同期安定度（パワーモジュレーションの効果）
・周波数安定度（AFCの効果）
電圧安定性
・無効電力制御方法

モデル：実効値モデル（シミュレータでは瞬時値）
解析方法：
安定度解析プログラム
・時間シミュレーション・固有値解析
シミュレータ・ディジタル/アナログ/ハイブ
リッド

過電圧・
過電流
領 域
あるいは
瞬時値
領 域
（数Hz〜）

過電圧（絶縁協調）
・交流過渡過電圧
・交流持続性過電圧・雷サージ
・開閉サージ
異常現象
・軸ねじれ振動・転流失敗
・高調波不安定モデル：３相瞬時値モデル（固有値解析では拡張実効値
モデル）
解析方法：
時間シミュレーションプログ
ラム
固有値解析プログラム
シミュレータ・ディジタル/アナログ/ハイブ
リッド

TCSCの回路構成

値モデルにおいては変換器などと同様、スイッチング回路として直接モデル化されるのに対し、実効値モデモデリング/
解析方法
モデル：潮流計算（定常時）モ
デル
解析方法：
潮流計算プログラム
短絡容量計算プログラム
高調波解析プログラム

制御装置

電圧と制御角に応じた電流が流れることになる。瞬時技術検討項目常時運転性能・潮流バランス・無効電力バランス・電圧変動
・発生高調波量・高調波分布
短絡容量/短絡電流

リアクトル

図5-3-3交直連系系統の計画・運用時の技術検討項目と解析方法

ルにおいては、基本波成分に着目した電圧と電流の関係式により表現される。

解析手法をモデリングと解法に分けて考えると、解5-3-3

交直連系系統の技術検討項目と解析方法

法については時間シミュレーション、固有値解析を問わず、通常の交流系統解析と共通であり、ここではモデリングに関して簡単に現状での技術レベルを紹介す

交直連系系統のシステム設計や運用における技術検討項目を、対象現象の周波数領域に基づいて分類し、それらの解析手法を示したものが表 5-3-2 である。

68

る。
まず、定常時から安定度領域に関するモデリング技
術については、実系統試験との対比等に基づき、ほぼ確立しているものと考えられる。実系統を対象とした特性の他、自励式変換器等の機器についても、解析対シミュレーションを行う際の課題も、制御系をどこま象に応じたパラメータの同定に課題を残している。こで詳細に模擬しているか、あるいは負荷特性、損失等のため、特にこの領域のモデリングについては、実系をどの程度実際に近く模擬できるかといった、解析に統や大規模アナログシミュレータによる試験結果との使用するデータの精度の問題が中心となる。一方、過対比に基づき、より一層の精度向上を図っていく必要

電圧・過電流領域については、変圧器や線路の周波数

がある。

５−４

並列計算による Y 法高速化

近年における電力の規制緩和の動向を鑑みると、近２つに大別できる。Ｙ法を始めとする一般的な安定度

い将来、電力系統の制御や運用計画において系統解析

解析プログラムでは、前者を数値積分計算ロジックに計算の高速化が、とりわけ過渡安定度解析プログラム

より、後者を代数計算（連立一次方程式：Ｙ行列の求解（Ｙ法）の高速化が一層重要になると考えられる。また

計算）ロジックを用いて処理している。

現状の系統運用・系統制御においても、高度なオンラ

このＹ法のような逐次処理を行うプログラムに並列

イン監視・制御機能の実現に向けたＹ法高速化へのニ処理を適用して高速化を図る場合、現行計算ロジック

ーズは大きい。

が本来的に持つ並列性を最大限に引き出すことが、高そこで当研究所では、Ｙ法過渡安定度計算の高速化のための並列計算手法を開発した。

速化実現のための重要な鍵となる。この点から見ると、
上記２つの計算ロジックは以下の点で大きく異なる。
１）前者の数値積分計算での微分方程式は発電機ごと

5-4-1 過渡安定度計算の特徴に独立した計算となっており、個々の発電機ごとに並列に処理することが容易にできる

図 5-4-1 に示すように、電力系統の過渡安定度計算は２）後者の連立一次方程式は系統全体で一つの方程式

発電機などのダイナミクスを持つ要素を扱う計算部分となっており、従来の計算ロジックのままでは並列と、ダイナミクスを持たない送電網を扱う計算部分の処理を行うことができない

初期状態の算出

潮流計算

時間 t ＝0

故障発生？

N

Y
系統状態の変更

数値積分計算の手法にRunge-Kutta法を用いれば最低４回繰り返し

Δtは0.01（sec）程度10秒のシミュレーションなら1,000回繰り返し

系統計算

連立一次方程式の求解発電機の計算

数値積分計算各種制御系の計算

数値積分計算t ＝ t ＋Δt

図5-4-1 過渡安定度計算の流れ

電中研レビュー No.39 ● 69

そのため、過渡安定度計算へ並列計算を適用する上で、系統計算の並列化手法の開発が主たるテーマとなっている。

直接法に対して並列計算を適用する場合には、以下の点に留意する必要がある。
・上記分解計算の過程で新たに発生する非零要素数

いま、わが国における典型的な大規模モデル系統（1270 ノード、1417 ブランチ、275 発電機）に対して 20（fill-in）の増加をなるべく少なく抑えること
・計算処理のうち、並列に実行可能な部分をなるべ

秒間のシミュレーション（積分計算での時間刻み幅は0.01 秒）を行った場合の、Ｙ法における上記各処理の実く多く抽出すること・計算処理を複数の CPU に割り当てる際に、処理量

行回数と、実行に必要な時間の割合を表 5-4-1 に示す。

のバランスがなるべくとれるようにすること

Ｙ法の場合、代数計算（ノード数の次元から成るＹ行列

・並列処理を行う上で必要となる CPU 間のデータ転送

連立一次方程式の求解）に直接法と呼ばれる手法を用い（通信）回数をなるべく少なくすることている。この直接法は、Ｙ行列のようにその行列要素

このうち、fill-in の発生の抑制に関して、開発手法で中に占める非零要素数が５％程度以下と極めて小さい

は並列計算向けのノードの順序付け手法を開発するこ

疎行列を係数行列とする連立一次方程式を逐次処理にとで、その発生を逐次処理の場合と同レベルに抑える

より解く手段として大変有効である。このため、過渡ことが可能となっている。

安定度計算に限らず潮流計算などほとんどの系統解析
プログラムで多用されている。

並列に実行可能な計算処理の抽出には、計算処理の流れを表したツリー図を用いることで、これを可能としている。図 5-4-2 のように、送電網の構成（結合状態）

5-4-2

直接法系統計算への並列処理の適用が与えられた場合に、その計算処理をツリー上の構造に一意に変換する手法を開発した。このツリーにおい

上記直接法の処理を細かく見ると、さらに順序付けて、計算処理は横向きの矢印として表され、根からみ計算、三角化行列への分解計算、前進/後退代入計算のて同じ高さにある計算処理は全て互いに並列に実行可

３つの計算に細分化される。これらの処理の内容につ能である。したがって、このツリー図から並列処理可

いては関連文献に譲るが、ここでは過渡安定度計算に能な計算処理を自動的に抽出することが可能である。

おけるこれら３つの処理の実行回数と計算処理時間に開発手法ではこのような特徴を持つツリー図を用いる

着目してみる。

ことで、効率のよい並列処理を可能としている。

表 5-4-1 から分かるように、Ｙ法の実行時においては一般に計算処理の割り当てのバランスと通信回数の３つの処理のうち、前進/後退代入の実行回数および処減少は相反するものであり、両者の間で何らかのバラ

理時間の占める割合が圧倒的に大きい。したがって前ンスを取る必要がある。開発手法では、図 5-4-2 に示す

進/後退代入の部分を並列処理によって高速化することように、計算処理の流れを表すツリーを用いて、計算ができれば、代数計算部分全体が高速化できることに処理の CPU への割り当てを行っている。その際に、なり、さらにはＹ法全体の処理時間が短縮できること

CPU に割り当てられるノード数の最大値と通信回数をになる。

用いた評価関数を最小化することで、計算処理量のバ

表5-4-1

Y法実行時の処理時間の内訳の例

処 理 内 容全系統計算

体

計算処理の順序付け（ノードの順序付け）

全計算時間に対する割合［％］

−

100.0

１

0.08

行列の前処理（三角分解）

３

0.01

発電機の処理（注入電流計算）

23354

15.2

連立一次方程式の解の計算（前進/後退代入）

12455

23.9

−

60.9

その他（積分計算を含む）

70

実行回数

G

302

G

5 310 10 12 11 13 7 306 6 28 329 29 325 25 27 26 1 9 350 302 2 18 3 4 8 323 23 21 322 22 24 320 20 319 19 15 16 14 17

1

325

2

G

17

5

8

6 28

29

25 27 26 1

350

2

3 4 8

23 21

22 24

12

5

11 13

6 28

29

25

26

350

2

3 4 8

23

22 24

5

13

6 28

29

26

350

2

3 4 8

22 24

16 14 17

6

29

26

2

3 4 8

24

16 14 17

26

2

3 4 8

16 14 17

2

3 4 8

14 17

6

3 4 8

14 17

6

4 8

14 17

14

19

21
G
322

22
20 23

13

10
306 310

4 8

14 17

24

15

11

G

G

10

5

16

4

7

29
329

18

6
9

28
27

3
1
350

11 13 75

26

25

G 320 G

20

19

16 14 1719

16 14 17

2
3

6

4
5
6

6

7

ネットワーク計算処理を
ツリー状の構造に変換

89
10G 319 G 323

14 17

8

11

ツリー構造の自動分割とCPUへの割当て

14 17
17

12

5 310 10 12 11 13 7 306 6 28 329 29 325 25 27 26 1 9 350 302 2 18 3 4 8 323 23 21 322 22 24 320 20 319 19 15 16 14 17

1
302
2

26
3

1［CPU3］
350

28

6 28

29

25 27 26 1

350

2

3 4 8

23 21

22 24

5

11 13

6 28

29

25

26

350

2

3 4 8

23

22 24

5

13

6 28

29

26

350

2

3 4 8

22 24

16 14 17

6

29

26

2

3 4 8

24

16 14 17

26

2

3 4 8

16 14 17

17

2

3 4 8

14 17

6

6

3 4 8

14 17

6

4 8

14 17

4 8

14 17

8

12

［CPU2］
24

11

19

10

［CPU5］

310

20
320 31920

19

16 14 1719

16 14 17

2

6

4
5
6

6

7

21

13

306

［CPU2］

5

15
14

10

3

27
16

4

7

29
329

18

5
9

11 13 7

5

325
25

322

8

CPUへの割当ての対応

9

22
23

10
323

［CPU1］

CPU間のデータ転送

14 17

8

11
14 17

［CPU5］［CPU4］ ［CPU3］［CPU2］［CPU1］ 1712

図5-4-2 ツリー/ネットワークの分割/割り当ての例

ランスと通信回数の減少を両立することを可能としてに特定の地域に集中するような場合でない限り、このいる。開発手法で得られる割り当ての結果は、図 4-5-2

ような割り当て方法で系統計算以外の部分での計算処からわかるように、ネットワーク上では近接した結び

理量のバランスが大きく損なわれることはない。

つきの強い部分が同じ CPU に割り当てられるようになっており、開発手法が適切な割り当ての結果を得られ5-4-4 実規模系統への適用例

る方法であることが示されている。
当所では、以上に述べた並列計算手法を当所開発の5-4-3

系統計算以外の部分への並列処理の適用

過渡安定度シミュレーション計算プログラム（Ｙ法）の基本部分に適用して並列化した「並列版Ｙ法 Version-0」を開発した。今回、並列化を実施したＹ法の基本部分

系統計算以外の、発電機や制御系などの部分は、構とは、時間刻みで計算を繰り返すシミュレーション部

成要素ごとに独立して処理できる場合が多い、すなわ

分のうち、送電網と発電機本体部分であり、前処理部

ち通信処理をする必要がない。そのため系統計算に比分ならびに計算機ハードウェアの制約により現状ではべ容易に並列化することができる。ただし、計算処理並列化が難しい入出力部分は除いている。

量のバランスが取れるように、処理の割り当てについこの並列版Ｙ法を、冒頭述べた実規模の大規模モデては留意する必要がある。開発手法では、発電機部分

ル系統に適用した結果を図 5-4-3 に示す。この図で「シの処理の際に、各 CPU でどの発電機を分担するかは、

ミュレーション部分のみ」となっているのは、上記の系統計算のためのノードのグルーピング結果に従うも並列化されていない部分を除いて比較した場合である。

のとしている。電源（発電機）がネットワーク上で極端

６ CPU を使用した場合には、並列版Ｙ法は従来のＹ法

電中研レビュー No.39 ● 71

250

計算時間（秒）

200

1.00

1.00

に比べて、全体で約 4.5 倍、シミュレーション部分のみ全体
シミュレーション部分のみ

では、約５倍の速度向上が得られており、過渡安定度
シミュレーション計算の高速化に十分な効果が得られ●モデル系統：
1270ノード、1364ブランチ

150ていることがわかる。
本節の冒頭に述べたように、今後、電力系統解析計

100

算への高速化へのニーズはさらに高まるものと考えら
4.51

50

れる。計算機技術の進展により、計算機自体の高速化

5.12はもちろん、並列計算が可能な環境も容易に構築する
0

並列版（6CPU）

従来のY法

図5-4-3ことが可能となってきており、並列計算技術の系統解
析計算への応用が大きなメリットをもたらす。

大規模系統への適用結果

５−５

電力系統解析システムの高機能化
Ｙ法やＳ法の意味や解析機能の概要等は表 5-5-1 のよ

5-5-1

Ｙ法とＳ法

うである。これらのプログラムは今日、わが国各電力会社における日々の電力系統運用や設備拡充計画等の検討業務において極めて重要な役割を担っている。

上述の各章・各節における安定度関連の解析技術やＹ法やＳ法プログラムは 1970 年代、わが国全電力会

解析手法では、Ｙ法あるいはＳ法といった略称で呼ば社の協力を得て当研究所が開発したものであり、以降れる安定度解析プログラムが基本となっている。

表5-5-1
略称Ｙ

Y法とS法の機能概要

法

Ｓ

正式名称

電力系統動特性過渡安定度解析プログラム

電力系統動的定態安定度解析プログラム

概略の機能

送電線への落雷など電力系統が比較的大きなショックを受けたときの複数発電機の同期安定運転の可否を計算

負荷の変動や種々の機器動作など小さなショックを受けたときの複数発電機の同期安定運転の可否を計算

電力系統の動的特性をショック後の10〜20秒間に亘り時間を追ってシミュレーションする。計算結果は多くの場合、時間軸上での各種状態の動揺波形として出力される。系統解析の中では最も多くの計算労力を要する。

電力系統の動的特性を線形表示し、その特性式に対する数学的安定判別（固有値計算）を行う。
計算結果は２次平面上の固有値分布として出力される。Y 法より１桁程度計算効率に優れ、最適化などの定量的検討に適する。

【計算出力例】【計算出力例】＃1150.00

3

1
3

2

2

1

1

3
2

3
3

2

2

13
2

2

6.00

7.00

8.00

9.00

2
1
3

2
3
1

IMAC＜10**−1＞0.00

100.00
50.00

3

0.00

−0.05

内部相差角（度）AG1
1−100.00

周波数
（Hz）

1

−50.00

計算の特徴

減衰率（1/SEC）：1.434921e-02

0.05＊＊＊＊ JIEE WEST 10-MACHINE MODEL（PEAK）BRANCH=20 ＊＊＊＊

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

時

72

法

5.00

間（秒）

10.00

−0.05

0.00
REAL＜10**−1＞0.05

今日まで、電力系統規模の拡大あるいは新しい技術・なモデルや参考とすべき標準定数を内蔵しておくこと

設備の導入といった電力系統の成長に伴う電力各社かが重要な要件となっている。また、モデルの規模を微らのニーズに対応して、年ごとに解析機能の向上を図

分方程式の次数で見れば、一発電機あたり平均で 20 〜ってきた。

30 次元程度、原子力プラントの場合に炉の挙動まで含実務面から見た安定度解析の重要な点は、解析プロ

めるとすれば 100 次元程度に及ぶ。さらに最近では、揚グラムに用いられている演算論理の信頼性に加え、現水機の可変速運転や SVC（静止型無効電力補償装置）な象に係わる系統構成要素をどのように適正にモデル化

ど、従来なかった高度な制御機能の付加が進んでおり、するかという点にある。たとえば各発電機には種々のこうした新しい技術のモデル化も不可欠である。

高度な制御装置が備えられており、これらの特性の的

今日、Ｙ法で解析できる機能は概略図 5-5-1 のようで確なモデル化が不可欠である。モデル化やその定数とあり、開発当初に比べれば極めて広範な解析機能を有して何を用いるべきか、といった点には高度な工学的するまでに至っている。

判断が要求される。このため、実態に即した多種多様

主要な解析モデル

Ｙ法

・電力ネットワーク
・電力需給
・同期機
・励磁系（AVR）
・調速機系（GOV）
・誘導機
・負荷
・直流系統
・安定化機器・脱調分離リレー
・故障模擬

図5-5-1 Y法の解析機能の概要

電中研レビュー No.39 ● 73

5-5-2Ｙ 法

高機能な電力系統解析システム

Ｓ 法

近年、Ｙ法やＳ法に用いられているモデル系統規模
は 50Hz 連系系統で 2000 母線余、60Hz 連系系統の場合

潮流計算に 1200 母線余と、いずれも極めて大規模となっている。
これを構成する入力データ種別は、各負荷点の負荷特故障計算（短絡電流計算）

電圧安定性計算
高調波計算

性から原子力や大型火力発電のプラント特性まで多種
図5-5-2多様であり、またこれら全体のデータ数はざっと 10 万

各種解析プログラムのデータ範囲にも達している。
そのため、Ｙ法やＳ法の計算にあたってはこうした膨大な入力データ値の収集・維持・管理が、プログラ
ム解析機能に劣らず重要である。また解析精度面から

A系統
原データ

B系統
原データ

系統縮約
プログラム

系統縮約
プログラム

A系統
縮約データ

B系統
縮約データ

は自社系統のみならず、応分の精度を持った連系他社
系統データも必要である。連系系統の解析データを体系的に整備しておくことは、各社における関連検討業
務の効率化、また連系各社間の協力体制の基本条件となっている。
一方で今日、Ｙ法やＳ法等の系統解析計算のための諸データを実務担当者の手で白紙の状態から短期間で作成することはほとんど不可能となっている。
そこで当研究所では、Ｙ法データをマスターデータ
連系系統
データ

とし、この一元化されたデータの下でＹ法やＳ法の他、以下の関連系統解析を一貫して効率的に取り扱う電力系統解析システムを開発した。
Y 法

・短絡電流計算：主に送電線の地絡故障時における

S 法

短絡電流
計算プログラム

遮断器電流値のチェックのために用いられる・故障計算：種々の系統保護リレーの整定や動作チ

図5-5-3

電力系統解析システムの構図

ェックのために用いられる・高調波分布計算：電力系統内の高調波電流や電圧分布計算のために用いられる
従来、これらの計算は各々個別のデータ入力様式にをできるだけ保存しつつ規模を縮小化処理するものである。

拠っていたため、データ作成や解析作業に多大な労力

図 5-5-2 の各系統解析プログラムは、各々に固有のオを要していた。しかし図 5-5-2 に例示するように、Ｙ法

プション機能指定を除けば、Ｙ法データそのままで計

データは各種系統解析に必要なデータをほぼ包含して算することができる。

いる。加えて現状、Ｙ法データ構造は電力各社の実務者を主体に広く知られているため、Ｙ法データ様式を基準とすることは利便性が高い。

以上、当研究所で開発した電力系統解析システムの概要について述べた。本システムは、わが国電力各社

こうした諸点に着目し、概略図 5-5-3 に示す電力系統の長年に亘る多大なバックアップを得て広く実用に供

解析システムを開発した。図中の系統縮約プログラムしている。今後とも、時代の要請に先んじて解析機能

は、系統解析計算の効率向上のために原データの特性や利便性の向上を図る予定である。

74

とくに利便性の向上という点では、系統解析に係わ施してきた解析機能の高度化に併せ、実業務におけるる近年の入出力支援機能の充実、すなわち GUI 機能の有用性を念頭に置いた GUI 支援機能の充実を図る計画

進展が見逃せない。そこで当研究所では、従来から実である。

電中研レビュー No.39 ● 75