小学校

第４学年

算数

垂直、平行と四角形○単元の目標知識及び技能・直線の垂直や平行の関係を理解し、それらを活用して平行四辺形やひし形、台形の特徴について理解している。

（東京書籍

新編

新しい算数４下）

思考力、判断力、表現力等
学びに向かう力、人間性等
・辺の位置関係や構成要素に着目 ・身の回りから直線の垂直や平行して、いろいろな四角形の性質の関係、いろいろな四角形を見を見いだして表現したり、いろいだすことで学習内容を振り返
いろな四角形と対角線の特徴をり、多面的に捉え検討してより整理して考え、説明したりする
よいものを求めて粘り強く考えことができる。
たり数学のよさに気付き学習したことを今後の生活や学習に活用したりする。

○探究の過程①課題の設定いろいろな四角形をかく活動から、四角形の性質に関心を持つ。

②情報の収集

平行四辺形について情報を集め、四角形に関する理解を深める。

③整理・分析

いろいろな四角形の性質を表に整理し、それぞれの特徴について理解を深める。

四角形について学んだことを活用し、相手に伝わりやすいように考えて発表することで、意見を論理的にまとめ・表現する力を身に付ける。
○単元計画（13 時間扱い）
探究の時
目標
学習活動
過程
２本の直線の交わり方を調べる活動を通し ・２本の直線の交わり方を調べる。
１ て垂直の意味を知り、垂直な２直線を弁別す ・「直線」の意味を知る。
ることができる。
三角定規を使って、垂直な直線を引くことが ・２枚の三角定規を使った垂直な直線の引き２できる。
方を考え、垂直に交わる線を引く。
２本の直線の並び方を調べる活動を通して、 ・直線の並び方を考える。
３ 平行の意味を知り、その弁別することができ ・「平行」の意味を知る。
る。
・長方形の垂直な辺、平行な辺を調べる。
平行な直線は他の直線と等しい角度で交わ ・平行な直線と交わる直線でできる角度を調
４ ることや、平行な直線の間の距離は一定であべる。平行な直線の幅を調べ、平行な２直線ることを理解することができる。
間の距離は一定であることをまとめる。
三角定規を使って、平行な直線を引くことが ・２枚の三角定規を使った平行な直線の引き５できる。
方を考え、平行な２直線を引く。
方眼上の直線の垂直や平行の関係を理解す ・方眼紙を手掛かりにして垂直や平行な直線６ることができる。の見付け方を考える。
四角形を分類する活動を通して、台形と平行 ・台形と平行四辺形を知る。
７四辺形の特徴を理解することができる。
・台形や平行四辺形をかく。
平行四辺形の性質について、辺の長さや角の ・辺の長さや角の大きさを調べて平行四辺形
８ 大きさを調べたことを基に説明することがの特徴を確認し、まとめる。
できる。
・長方形と平行四辺形の共通の特徴を調べる。
平行四辺形の辺の位置関係や構成要素を基 ・平行四辺形のかき方を考える。
９ に平行四辺形をかくことができる。
・平行四辺形の意味や性質を用いて平行四辺形をかく。
ひし形の辺の位置関係や構成要素を基にひ ・ひし形の意味を知る。
10 し形の特徴を調べ、かくことができる。
・ひし形の性質をまとめ、ひし形をかく。
・正方形とひし形の共通した特徴をまとめる。
対角線の意味といろいろな四角形の対角線 ・対角線の意味を知る。
11 の特徴を理解することができる。
・いろいろな四角形の対角線の特徴を表にまとめる。
単元の学習の活用を通して事象を数理的に ・対角線の性質を活用していろいろな四角形
12 捉え論理的に考察し、問題を解決することがをつくる。
できる。
学習内容の体直を確認するとともに、数学的 ・単元の内容の問題に取り組む。
13 な見方・考え方を振り返り価値付けることが ・四角形の特徴を振り返る。
できる。
④まとめ・表現①②③④

第４学年 算数科学習指導案（第１時）【①課題の設定 体験から疑問や関心を引き出しタイ】
１

単元名「垂直、平行と四角形」（東京書籍

２

本時の計画
目標

探究の過程
課題の設定

新編

２本の直線の交わり方を調べる活動を通して垂直の意味を知り、垂直な２直線を弁別することができる。
いろいろな四角形をかく活動から、四角形の性質に関心を持つ。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ いろいろな四角形に興味を持つ。
入 ○点と点を結んで、10いろいろな四角形分をかいてください。
◆◆

◆

◆

◆

形態
一斉

◎GeoGebra を活用して、いろいろな四角形をかかせる。端末でスクリーンショットを撮らせ、写真をロイロノートなどのアプリで送信させる。

◎いろいろな四角形の性質に関心を持たせる。
課題の設定

◆２

◎指導上の留意点

いろいろな四角形を見て、気付いたことを話し合う。
〇つくった四角形を見て、気付いたことを話し合ってください。
◆斜めになった細長い長方形がある。
◆つぶれたような形の四角形がある。
◆ダイヤの形がある。
◆正方形や長方形がある◆直角のある四角形がある。
◆左右対称のものが多い。

グル

３ いろいろな四角形の性質を考える。
○正方形と長方形の他に、「平行四辺形」「台形」「等脚台形」「ひし形」という四角形があります。それぞれ、どんな性質で仲間分けをされているか話し合いましょう。
◆平行四辺形は向かい合う２組の辺がそれぞれ平行。
◆台形は向かい合う１組の辺が平行◆等脚台形は真ん中で折るとぴったり重なる台形。
◆ひし形は全ての辺の長さが等しい平行四辺形。

グルー展
開28分新しい算数４下）プ◎送信させた写真を共有しながら、四角形について、気付いたことなどをグループで話し合わせる。
◎直線の交わり方や並び方、四角形への興味・関心を高めさせる。
◎グループごとに、かいた四角形を映して、その四角形の形を言葉で表現させる。そのとき、辺の傾き具合や直角など、児童なりの表現を大切に扱う。

ー◎グループで、四角形の性質について考えさせる。
情報の収集

プ◎「平行四辺形」「台形」「等脚台形」「ひし形」の性質を発表させる。
◎四角形それぞれの性質を児童の発言を活用して、四角形についてまとめさせる。次時以降の授業で、それぞれの詳細を扱うことを予告する。

４

直線の交わり方や並び方に注目して、仲間分けをする。

一斉

下のように２本の線を引きました。
(1)
(2)
(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

○２つの直線の特徴を見ていきましょう。気付いたことを教えてください。
◆(2)、(4)、(5)はずっと交わらない。
◆(1)、(6)、(7)は直角に交わっている。
◆(3)、(8)は直角に交わっていない。
◆(8)はとがっている。

５

仲間分けの結果を基に、「垂直」の定義を知る。

◎いろいろな二直線を示して、平行、直角などの性質に気付かせる。
◎直角については、三角定規や分度器を使って調べさせる。
◎三角定規や分度器をうまく使えない児童には個別に指導を行う。
◎２本の直線が交わってできる角が、直角になっているものと、直角になっていないものに分類して、まとめさせる。
整理・分析
一斉◎「直角」は２本の直線の交わり方を表す言葉で、「垂直」は 90°の大きさや形を表す言 葉であ るこ とを確認さ せる。
◎「垂直」の定義を知識として身に付け２本の直線が交わってできる角が直角のとき、この２本の直線は、垂直であるという。

させる。

終
結
７分

６ ２直線の垂直について考える。
○２本の直線が交わっていない場合は垂直であるといえないでしょうか。
◆直線を伸ばして、交わったところが直角であれば、垂直といえる。
７ 適用問題に取り組む。
下の図で、アの直線に垂直な直線はどれですか。

クウ
アエ

カ

一斉一斉ケイオ◎２本の直線が交わっていなくても、延長して交わって直角ができれば、２本の直線は垂 直であ るこ とを確認さ せる。
◎三角定規や分度器を使って、垂直かどうかを調べさせる。
◎２本の直線が交わっていなくても、延長して交わって直角ができれば、２本の直線は垂直であることをもう一度確認させる。

キ◆イとエとク。
８ 次時の学習内容を知る。
○次回は、垂直な直線を作図します。

一斉

情報の収集

◎次時の予告をする。

第４学年 算数科学習指導案（第８時）【②情報の収集 課題解決に必要な情報を集めさせタイ】
１

単元名「垂直、平行と四角形」（東京書籍

２

本時の計画

新編

平行四辺形の性質について、辺の長さや角の大きさを調べたことを基に説明することができる。

目標
探究の過程
情報の収集

平行四辺形について情報を集め、四角形に関する理解を深める。

○指導過程
段
学習活動
階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 問題を読み、題意を捉える。
入
長方形と平行四辺形のちがいを考えまし５ょう。
分○長方形の特徴を挙げましょう。
◆向かい合う辺の長さが等しい。
◆角は全て直角。
○今日は、平行四辺形にどんな特徴があるか考えます。
展開33
分

２

平行四辺形の辺の長さや角の大きさを調べる。

次の四角形は平行四辺形です。コンパスや分度器を使って、辺の長さや角の大きさを調べましょう。
EHBFC

◆形
態
一斉

◎指導上の留意点◎長方形と平行四辺形の違いについて、考えさせ、平行四辺形の性質に興味を持たせる。

個
別◎平行四辺形の特徴を調べるために、辺の長さや角の大きさに注目することを確認させる。

DA

A

2.5cm
110°

2cm

B◆

新しい算数４下）

D

70°
2cm

110°
C
2.5cm

70°

1.5cm HE

80°100°3cm

3cm100° 80°

F1.5cm GG
◎向かい合った辺の長さが等しいことや向かい合った角の大きさが等しいことに気付かせながら、調べさせる。

３ 平行四辺形の性質をまとめる。
一○平行四辺形には、どんな性質がありますか。 斉◆向かい合った辺の長さが同じ。
◆向かい合った角の大きさが同じ。
◆隣り合う２つの角の角度を足すと 180°になる。
平行四辺形の・向かい合った辺の長さは等しくなっている。
・向かい合った角の大きさも等しくなっている。

○長方形の性質と比べて、同じところと違うところはどこですか。
◆向かい合った辺の長さが等しいという性質は同じ。
◆向かい合った角の大きさも等しくなっているという性質も同じだけど、長方形は全て90°になっている。
◆長方形は平行四辺形の１つ。
終
結
７分

４

適用問題に取り組む。

下の平行四辺形で、辺ＡＤ、辺ＣＤの長さは何 cm ですか。また、角Ｃ、角Ｄの大きさは何度ですか。
A
D
130°
5cm
50°
CB7cm◆辺ＡＤは７cm、辺ＣＤは５cm である。
◆角Ｃは 130°、角Ｄは 50°である。

５ 次時の学習内容を知る。
○次回は、平行四辺形の性質を基に、平行四辺形を作図します。

◎辺の長さや角の大きさを調べた２つの平行四辺形を使って、平行四辺形の性質を考えさせる。
◎児童の発言を活用しながら、平行四辺形の性質をまとめさせる。
◎辺の長さや角の大きさが等しいことを記号で表せることを押さえ、平行四辺形の大きさによらずに成り立つ性質であることを確認させる。
◎平行四辺形について、情報を集めさせ、四角形に関する理解を深めさせる。
情報の収集◎長方形と平行四辺形の違いについて考えさせる。

個別◎平行四辺形の辺の位置関係や長さ、角の大きさなどの性質を確認しながら、児童に答えさせる。
一斉◎次時の予告をする。

第４学年 算数科学習指導案（第 11 時）【③整理・分析 情報を整理させタイ】
１

単元名「垂直、平行と四角形」（東京書籍

新編

新しい算数４下）

２

本時の計画
目標
対角線の意味といろいろな四角形の対角線の特徴を理解することができる。
探究の過程
いろいろな四角形の性質を表に整理し、それぞれの特徴について理解を深める。
整理・分析○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 問題を読み、題意を捉える。
入 ○この問題について考えましょう。
８下の四角形の、向かい合った頂点を直線分で結びましょう。また、（ ）に四角形の名前を書きましょう。

（）

（）

（）

（）

（）

形
態個別◎指導上の留意点◎作図が苦手な児童にとっては、対角線を引く作業に時間を要することが考えられるので、対角線を１本引いてあるプリントを用意する。
◎それぞれの四角形の性質を確認させる。

◆台形、平行四辺形、ひし形、長方形、正方形です。
２

対角線の定義を知る。

向かい合った頂点を結んだ直線を、対角線という。

一斉○四角形の対角線は何本ありますか。
◆２本ある。
展開30分

３ 四角形の対角線の特徴を調べる。
○ひし形の対角線の特徴として、気付いたことはありますか。
◆２本の対角線は垂直に交わる。
◆対角線はそれぞれの真ん中の点で交わる。
○他の四角形の対角線にはどんな特徴がありますか。次の(1)～(3)のことを調べましょう。
(1)２本の対角線の長さ(2)２本の対角線が交わった点から４つの頂(3)点までの長さ(3)２本の対角線が交わってできる角の大き(3)さ◎対角線の定義を知識として身に付けさせる。
情報の収集◎どんな四角形の対角線でもその本数はどれも２本であることに気付かせる。

一斉個
別◎２本の対角線の交わり方と、２本の対角線が交わった点から４つの頂点までの長さに着目させる。
◎同じ形や大きさの直角三角形が４つあることの気付きを児童から引き出す。
◎ひし形の特徴について、児童の発言を活用しながら、全体で確認する。
◎ひし形を参考に、他の四角形について考えさせる。

４ 調べたことを表にまとめ、確認する。
○いろいろな四角形の対角線の性質を調べて、表にまとめましょう。
◆ひし形で当てはまるのは(2)と(3)。
◆台形で当てはまるのはない。
◆平行四辺形で当てはまるのは(2)。
◆長方形で当てはまるのは(1)と(2)。
◆正方形で当てはまるのは(1)と(2)と(3)。
四角形の台形

平行ひし形

長方形

一斉◎確認が済んでいるひし形については、全体で確認しながら、最初に表に書き入れさせる。
◎対角線に着目して四角形の性質を捉えさせ、説明させる。
◎表の項目以外にも気付いたことがあれば、発表させ、全体で共有する。

正方形

四辺形

名前

◎いろいろな四角形の性質を表に整理することで、それぞれの特徴についての理解を深めさせる。その際、表は黒板に映し、児童の発表を活用しながら特徴を分類していく。
整理・分析

四角形の対角線の特ちょう(1)２本の対角線の長さが等しい(2)２本の対角線がそれぞれの真ん中の点で交わる(3)２本の対角線が垂直である

終結
７分

５

適用問題に取り組む。

対角線の特ちょうを使って、四角形をかきます。四角形の対角線が下のようになっているとき、それぞれどんな四角形がかけますか。
①②③3cm2cm

2cm 60°
2cm
2cm

3cm
2cm

④2cm
2cm2cm◎考えが進まない場合は、周囲と相談してよいことを伝える。

2cm

2cm 60°3cm
3cm

個
別2cm2cm◆①は２本の対角線の長さが違っていて、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直ではないので「平行四辺形」◆②は２本の対角線の長さが違っていて、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直なので「ひし形」◆③は２本の対角線の長さが同じで、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直ではないので「長方形」◆④は２本の対角線の長さが同じ、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直なので「正方形」

一
斉

６ 次時の学習内容を知る。
一○次回は、四角形の対角線の性質を活用して、 斉いろいろな四角形をつくる問題について考えます。

◎考えを共有する場面では、なぜその四角形になるのか、理由も説明させる。
◎これまでは、図形を見る観点として、辺の相等や 辺の並 び方 を考えてき たが、それ以外に「対角線の交わり方」があることを捉えさせる。
◎既習の図形を新たな視点で見て捉え直すことは大切な学びであることを伝える。

◎次時の予告をする。

第４学年 算数科学習指導案（第 12 時）【④まとめ・表現 相手意識を持った表現活動をさせタイ】
１

単元名「垂直、平行と四角形」（東京書籍

２

本時の計画

新編

新しい算数４下）

目標

単元の学習の活用を通して事象を数理的に捉え論理的に考察し、問題を解決することができる。

探究の過程
まとめ・表現四角形について学んだことを活用し、相手に伝わりやすいように考えて発表することで、意見を論理的にまとめ・表現する力を身に付ける。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 問題を読み、題意を捉える。
入点Ａから点Ｌのうち、４つの点を直線で７結んで四角形をつくります。
分A形
態
一斉B
HCIGLO◎指導上の留意点◎本単元で学習してきた内容を活用して考える問題であることを確認する。
◎いろいろな四角形の対角線の性質を想起させ、それを基にして考えさせる。
◎前時に作成した、四角形の対角線の特徴をまとめた表を使えばよいことを児童に発言させ、表を活用しながらこの問題を考えさせる。

FKJE
D
下の(1)、(2)について、対角線に注目して考えましょう。
(1)下の４つの点を結んでできる四角形は、(1)何という四角形ですか。また理由も説明(1)しましょう。
(1)①四角形ＡＣＤＦ(1)②四角形ＨＩＫＬ(1)③四角形ＢＩＥＬ(1)④四角形ＡＩＤＬ(2)下の四角形をつくるには、どの４つの点(1)を結べばよいでしょうか。
(1)①平行四辺形(1)②長方形(1)③ひし形(1)④正方形２ 解決の見通しを持つ。
○まずは、(1)について考え、グループで考えを共有してください。共有する際は、そう考えた理由も説明してください。
◆①(1)四角形ＡＣＤＦは、２本の対角線の長さが等しく、それぞれ真ん中の点で交わり、垂直なので「正方形」。

グルー展
開30分

◎ＩＣＴを活用して、４点Ａ、Ｉ、Ｊ、Ｌを結び、四角形ＡＩＪＬを見せ、問題を視覚的に捉えさせる。

プ◎対角線に注目して考えさせる。

◆①(2)四角形ＨＩＫＬは、２本の対角線の長さが等しく、それぞれ真ん中の点で交わり、垂直ではないので「長方形」。
◆①(3)四角形ＢＩＥＬは、２本の対角線の長さが異なり、それぞれ真ん中の点で交わり、垂直ではないので「平行四辺形」。
◆①(4)四角形ＡＩＤＬは、２本の対角線の長さが異なり、それぞれ真ん中の点で交わり、垂直なので「ひし形」。
３ 全体で考えを共有する。
○グループごとに発表者を１人決めてください。順番に発表していきます。

一斉ー

４ 解決の見通しを持つ。
グ○次に、(2)について考え、グループで考えを ル共有してください。共有する際は、そう考えた理由も説明してください。
プ◆②(1)平行四辺形は、ＡＨＤＫ、ＢＩＥＬ、ＢＩＥＧ、ＣＫＦＨ。
◆②(2)長方形は、ＡＢＤＥ、ＢＣＥＦ、ＧＨＪＫ、ＨＩＫＬ。
◆②(3)ひし形は、ＡＩＤＬ、ＧＣＪＦ。
◆②(4)正方形は、ＡＣＤＦ、ＧＩＪＬ。
５ 全体で考えを共有する。
○グループごとに発表者を１人決めてください。順番に発表していきます。

終結
８分

一斉

６ 四角形の対角線の特徴を再確認する。
一○四角形の対角線の特徴をもう一度確認しま 斉しょう。
◆平行四辺形は、２本の対角線の長さが違っていて、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直になっていない。
◆ひし形は、２本の対角線の長さが違っていて、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直になっている。
◆長方形は、２本の対角線の長さが同じで、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直になっていない。
◆正方形は、２本の対角線の長さが同じ、それぞれ真ん中の点で交わっていて、垂直になっている。
◆台形は、２本の対角線の長さが違っていて、それぞれ真ん中の点で交わっていなくて、垂直になっていない。
７ 次時の学習内容を知る。
○次回は、練習問題に取り組み、この単元の学習内容を振り返ります。

一斉◎本単元で学習したどの知識を使ったか分かるようにさせ、相手意識を持って発表させる。
まとめ・表現◎(2)の答えが１つではないことに気付いた児童の発言を活用し、全体でその児童の考えを共有させる。
◎(2)については、問題の順序にこだわらず、できそうなものから考えてよいことを伝える。

◎本単元で学習したどの知識を使ったか分かるようにさせ、相手意識を持って発表させる。
まとめ・表現◎四角形の種類とそれぞれの特徴をもう一度確認し、まとめさせる。

◎次時の予告をする。