小学校

第５学年

算数

単位量あたりの大きさ○単元の目標知識及び技能・異種の２量の割合としてとらえられる数量について、速さなど単位量当たりの大きさの意味及び表し方について理解し、速さや単位量当たりの大きさを求めたり、比べたりしている。

（東京書籍

新編

新しい算数５下）

思考力、判断力、表現力等
学びに向かう力、人間性等
・異種の２量の割合としてとらえ ・速さなど単位量当たりの大きさられる数量の関係に着目し、目の意味及び表し方を、図や式な的に応じて大きさを比べたり表どを用いて考えた過程や結果を現したりする方法を図や式など振り返り、多面的に捉え検討しを用いて考え表現することがでてよりよいものを求めて粘り強きる。
く考えたり、数学のよさに気付き学習したことを今後の生活や学習に活用しようとしたりする。

○探究の過程①課題の設定雷発生時に、稲妻が光るタイミングと音が聞こえるタイミングにずれがあることに疑問を持ち、雷について関心を持つ。

②情報の収集速さを求める公式を知識・技能として身に付ける。

③整理・分析

「速さ」「道のり」「時間」の考え方を整理し、時間を求める公式を考える。

「速さ」「道のり」「時間」の関係について学んだ内容を活用して、単元を貫く課題を解決する過程を発表することで、考えたことをまとめ・表現する力を身に付ける。
○単元計画（10 時間扱い）
探究の時
目標
学習活動
過程
面積、匹数が異なる場合の混み具合の ・面積とうさぎの数が違う３つの小屋の混み具合の比
１ 比べ方を理解し、比べることができべ方を考える。
る。
・面積か匹数のどちらかをそろえて考える。
面積、匹数が異なる場合の混み具合の ・混み具合を一度に比べやすい方法を考える。
２ 比べ方を理解し、比べることができ ・面積や匹数をそろえて比べればよいことをまとめる。
る。
「人口密度」の意味とその求め方を理 ・北海道と沖縄県の混み具合を比べる。
３
解することができる。
・「人口密度」を知り、人口密度を求める。
単位量当たりの大きさを用いて、問題 ・米の取れ具合を、単位量当たりの大きさを用いて調４を解決することができる。
べる。
速さは単位量当たりの大きさの考え ・速さを決めるために必要な量について考える。
を用いて表せることを図や式を用い ・走った距離、時間が違う人の速さを比べる。
５て考え、説明することができる。
・時間をそろえたり、距離をそろえたりして比べればよいことを数直線の図を使って考え、まとめる。
速さを求める公式を理解し、それを適 ・新幹線のはやぶさ号とかがやき号の速さを比べる。
用して速さを求めたり、時速、分速、 ・速さを求める公式をまとめる。
６
秒速の意味を理解したりすることが ・「時速」「分速」「秒速」の意味を知り、公式を用いてできる。
速さを求める。
道のりを求める公式を理解し、それを ・ツバメの速さと時間から道のりの求め方を考える。
７ 適用して道のりを求めることができ ・道のりを求める公式をまとめ、公式を用いて道のりる。
を求める。
速さと道のりから時間を求める方法 ・台風の速さと道のりから時間の求め方を考える。
８ について考え、説明することができ ・かかる時間を□時間として式に表し時間を求める。
る。
・速さ、道のり、時間の関係を振り返る。
単元の学習の活用を通して事象を数 ・雷の音が伝わる速さについての問題を、単位量当た９ 理的に捉え、論理的に考察し、問題をりの考えを活用して解決する。
解決することができる。
・単位量当たりの考えを使っている場面を探す。
学習内容の定着を確認するとともに、 ・単位量当たりの大きさを使って面積や値段を求め
10 数学的な見方・考え方を振り返り価る。
値付けることができる。
・道のり、時間、速さを求める。
④まとめ・表現①②③④

第５学年 算数科学習指導案（第５時）【①課題の設定 体験から疑問や関心を引き出しタイ】
１

単元名「単位量あたりの大きさ」（東京書籍

２

本時の計画

新編

新しい算数５下）目標

速さは単位量当たりの大きさの考えを用いて表せることを図や式を用いて考え、説明することができる。

探究の過程
課題の設定

雷発生時に、稲妻が光るタイミングと音が聞こえるタイミングにずれがあることに疑問を持ち、雷について関心を持つ。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 雷について、関心を持つ。
入 ○雷が発生したとき、稲妻が光ってから、音10が遅れて聞こえてきたことはありません分か。
◆あります。
○今日は、雷の問題について考えましょう。

形態
一斉展
開30分

◎ＩＣＴを活用して、雷発生時に稲妻の光と音がずれている動画を見せ、雷についての興味・関心を高める。
◎雷の問題について、単元の学習を通して、解くことができるようになることを確認させる。

かみなりが発生したとき、いなずまが光ってから、少し後に「ドン」「ゴロゴロ」といった音が聞こえることがあります。
それは、同じ場所から見える光の速さと聞こえる音の速さが違うことに関係しています。
音は１秒でおよそ340m 先まで伝わることが知られています。
自分がかみなりの場所から１km 以内にいると考えられるのは、いなずまが見えてから音がするまで、かかる時間がおよそ何秒以内のときですか。
四捨五入して、整数で答えましょう。
○この問題は、単元の終わりに考えます。この問題を解くイメージを持ちながら、学習を進めましょう。
２ 「速さ」を決める量を捉える。
〇アとイの車が同時にスタートしました。速いのはどちらですか。また、理由を説明してください。
（アの車が先にゴールし、イが遅れてゴールしている図を見せる）◆走った道のりは同じだけど、アの方が走った時間が短いから、アが速い。
○ウとエの車が同時にスタートしてから５秒後の様子です。速いのはどちらですか。また、理由を説明してください。
（エがより遠くまで進んでいる図を見せる）◆走った時間は同じだけど、エの方が走った距離が長いから、エの方が速い。

◎指導上の留意点◎単元のまとめで、雷についての問題を解くことが目標であることを伝える。
課題の設定
一斉

◎ＩＣＴを活用して、車が走っている動画や図を見せ、速さが違うことに対するイメージを持たせる。

◎距離をそろえて比べる視点と時間をそろえて比べる視点を持って考えた児童の発言を取り上げる。

３

単位量当たりの大きさを使って速さを比べることを把握する。

一斉

あかりさんと弟がそれぞれ短きょり走を行いました。記録は、あかりさんが18秒、弟が16秒でした。どちらが速いですか。
○どちらが速いと思いますか。理由も説明してください。
◆走った時間が短いので、弟の方が速い。
◆走った距離が分からないので、どちらが速いとは言えない。
○速さを比べるには、何と何が分かればよいですか。
◆時間と距離。
４

単位量当たりの大きさを使った速さの比べ方を考える。

◎ＩＣＴを活用して、２人が違う速さで走っている動画や図を見せる。
◎もう１つの量として、走った距離が必要であることを押さえさせる。
◎２つの量で考えるのは第１小単元の混み具合の学習と似ていることに気付かせる。
一斉

あかりさんは100mを18秒で走り、弟は80mを16秒で走りました。どちらが速いか調べましょう。
○どうやって調べたらよいと思いますか。
◆時間も距離も違うので、どちらかをそろえて調べる。
◆時間が同じときは、距離が長い方が速い。
◆距離が同じときは、時間が短い方が速い。
５終結
５分

数直線や式を使って、速さの比べ方を説明する。
○まずは、時間をそろえて、１秒間当たりに何 m 走ったかで比べましょう。
◆あかりさんは 100÷18＝5.55…(m)◆弟は 80÷16＝5(m)◆同じ時間であかりさんの方が長く走っているので、あかりさんの方が速い。
○次に、距離をそろえて、1m 当たりに何秒かかったかで比べましょう。
◆あかりさんは 18÷100＝0.18(秒)◆弟は 16÷80＝0.2(秒)◆同じ距離であかりさんの方が時間が短いので、あかりさんの方が速い。
６ 速さの比べ方を、単位量当たりの考え方として捉え、まとめる。
○速さはどんな大きさで比べられますか。
◆１秒で走った距離◆１m 走るのにかかった時間○速いほど大きくなるのはどちらですか。
◆１秒で走った距離◎平均して同じ速さで走ったと考えることを伝え、ならして考えることを確認させる。

一斉◎数直線を活用し、時間や距離をそろえることについて、視覚的に捉えさせる。

◎「１秒間当たり」「１m 当たり」を求める式と数直線を対応させ、「１」がどこにあるかを示しながら、時間と距離のどちらをそろえたのかを明らかにさせる。
一斉

７ 次時の学習内容を知る。
一○次回は、速さの求め方について学習します。 斉◎まとめでは、児童の意見を生かして板書し、達成感を持たせる。
◎速さは、１秒間当たりに走った平均の距離や、１m 当たりにかかった平均の時間などの、単位量の大きさを使えば比べることができるとまとめさせる。

◎次時の予告をする。

第５学年 算数科学習指導案（第６時）【②情報の収集 知識・技能を身に付けさせタイ】
１単元名「単位量あたりの大きさ」（東京書籍

２

本時の計画
目標

探究の過程
情報の収集

新編

速さを求める公式を理解し、それを適用して速さを求めたり、時速、分速、秒速の意
味を理解したりすることができる。
速さを求める公式を知識・技能として身に付ける。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ １時間当たりに進む道のりを求めて、速入さを比べる。
10
新幹線のはやぶさ号は３時間に 660km 進分
み、かがやき号は２時間に 420km 進みます。
どちらが速いですか。

展開28分

新しい算数５下）

形態
一斉◎指導上の留意点○どちらが速いかは、どうすれば分かりますか。
◆１時間でどのくらい進むか調べれば分かる。
○はやぶさ号とかがやき号はそれぞれ１時間当たりどれだけ走りますか。
◆はやぶさ号は 660÷3＝220 で、220km 走る。
◆かがやき号は 420÷2＝210 で、210km 走る。
○どちらが速いですか。理由も説明してください。
◆はやぶさ号の方が、１時間当たりに走る道のりが長いので、はやぶさ号の方が速い。
２ 速さを求める公式を考える。
一
斉
速さは、単位時間あたりに進む道のりで表す。

◎ＩＣＴを活用して、新幹線の動画を見せ、新幹線の速さについての興味・関心を高める。

○速さは、どのようにして求められますか。
言葉の式をつくり、その式で求められる理由を説明してください。
◆道のり÷時間で速さになる。１時間あたりに進む道のりが速さなので、道のりを時間で割る。

◎「660÷3」「420÷2」の式の数値と言葉を対応させながら、公式の意味を説明させる。
◎「速さ」は、単位時間当たりに進む道のりで表したものであることを押さえさせる。
◎前時の短距離走の場面と本時の新幹線の場面を関連付けながら、捉えさせる。

３ 公式「速さ＝道のり÷時間」をまとめる。 一〇速さについてまとめましょう。
斉
速さは、単位時間あたりに進む道のりで表すことを使うと、求め方を次のように式にまとめることができる。
速さ＝道のり÷時間◎数直線を使って、道のり÷時間で１時間当たりに走る道のりが求められることを確認させる。
◎１時間当たりに走る道のりが長いことを根拠に、はやぶさ号の方が速いことに気付かせる。

◎速さを求める公式を知識・技能として身に付けさせる。
情報の収集

４ 「時速」「分速」「秒速」の意味を知る。
〇「時速」「分速」「秒速」という言葉についてまとめましょう。

一斉

時速…１時間あたりに進む道のりで表した速さ
分速…１分間あたりに進む道のりで表した速さ
秒速…１秒間あたりに進む道のりで表し
た速さ

終結
７分

５ 時速と分速で速さを表す。
○授業の始めで扱った、はやぶさ号とかがやき号はそれぞれ時速何 km ですか。
◆はやぶさ号は時速 220km となる。
◆かがやき号は時速 210km となる。
○この２つの新幹線の分速はどうすれば分かるでしょう。
◆分速は１分間に進む道のりだから、時速を60 で割ると分かる。
○はやぶさ号とかがやき号はそれぞれ分速何km ですか。
◆はやぶさ号は 220÷60＝3.666…
分速約 3.7km◆かがやき号は 210÷60＝3.5
分速 3.5km
６ 適用問題に取り組む。
○魚が泳ぐ速さを考えましょう。

◎「時速」「分速」「秒速」がどのような場面で用いられるのか例示しながら指導する。
時速…自動車や電車の速度など
分速…歩く速さなど
秒速…風の速さや音の速さなど
一斉◎１時間が60分であることから、それぞれ60分間に220km、210km の道のりを進む速さであることを押さえさせる。
◎単位としている分速を強調しながら確認させる。

◎割り切れないときの数の処理について、混み具合のときを振り返らせ、概数で表すことを確認させる。

個別

バショウカジキは、水中でいちばん速く泳ぐことができる魚です。４時間で 360km
進むバショウカジキの時速、分速、秒速を求めましょう。
◆時速
◆分速
◆秒速

◎速さは、どの単位時間を用いるかによって、いろいろな表し方があることを知らせ、知識として身に付けさせる。
情報の収集◎時速、分速、秒速を自分の力で求めさせ、達成感を持たせる。

360÷4＝90 時速 90km
90÷60＝1.5 分速 1.5km
1500÷60＝25 秒速 25m

７ 次時の学習内容を知る。
○次回は、道のりを求める公式について学習します。

一斉◎次時の予告をする。

第５学年 算数科学習指導案（第８時）【③整理・分析 情報を整理させタイ】
１

単元名「単位量あたりの大きさ」（東京書籍

新編

新しい算数５下）

２

本時の計画
目標
速さと道のりから時間を求める方法について考え、説明することができる。
探究の過程「速さ」「道のり」「時間」の考え方を整理し、時間を求める公式を考える。
整理・分析○指導過程段
学習活動形階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応 態
導 １ 問題、めあてを把握する。
一入斉
台風が時速25kmで進んでいます。この台５風が、沖縄県の石垣島から那覇市までの400kmを進むのにかかる時間を求めましょ分う。
○時速25kmとはどういうことですか。
◆１時間に25km進むこと。
展 ２ 速さと道のりから、かかる時間を求める。 一
開 ○何を使うとこの問題が解けると思います 斉
33か。
分 ◆前回学んだ道のりを求める公式。
◆道のり＝速さ×時間○かかる時間を□時間として、かけ算の式に表しましょう。
◆25×□＝400○□に当てはまる数を求めましょう。
◆□＝400÷25 □＝16
○この問題の答えはどうなりますか。
◆16時間になる。
○時間を求めるときは、どんな計算を行えばよいと言えますか。
◆時間＝道のり÷速さ３◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用し、沖縄県の地図や天気図などを見せ、児童の興味・関心を高める。
◎時速25kmで400kmの道のりを進むとはどういうことか、考えさせる。
◎前時に学習した「道のり＝速さ×時間」の公式を想起させる。

公式「時間＝道のり÷速さ」をまとめる。 一斉
時間を求める公式
時間＝道のり÷速さ○速さを求める公式は何ですか。
◆速さ＝道のり÷時間○道のりを求める公式は何ですか。
◆道のり＝速さ×時間
３つの量の関係は変わらないから、道のりを求める公式を使って、時間を求めることができる。

◎児童の発言を公式にまとめさせる。
◎「速さ」「道のり」「時間」の考え方を整理させ、時間を求める公式を考えさせる。
整理・分析◎３つの公式が同じ関係式であることに気付かせる。
◎前時までの「速さ」「道のり」「時間」を求める方法を振り返り、３つの量の関係を統合的に捉えてまとめさせる。

終
結
７分

４ 適用問題に取り組む。
○人が歩く時間について考えましょう。

個別

分速65mで歩く人が、2.6km歩くのにかかる時間は何分ですか。
◆2.6km＝2600m

2600÷65＝40◎単位を合わせなければならないことを確認し、kmをmに変換するよう促す。

40分

５ 次時の学習内容を知る。
一○次回は、この単元の５時間目で扱った「雷」 斉の問題を考えます。

◎次時の予告をする。

第５学年 算数科学習指導案（第９時）【④まとめ・表現 相手意識を持った表現活動をさせタイ】
１

単元名「単位量あたりの大きさ」（東京書籍

２

本時の計画
目標

探究の過程
まとめ・表現新編

新しい算数５下）

単元の学習の活用を通して事象を数理的に捉え、論理的に考察し、問題を解決することができる。
「速さ」「道のり」「時間」の関係について学んだ内容を活用して、単元を貫く課題を解決する過程を発表することで、考えたことをまとめ・表現する力を身に付ける。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 第５時で設定した課題を確認する。
入かみなりが発生したとき、いなずまが光５ってから、少し後に「ドン」「ゴロゴロ」と分いった音が聞こえることがあります。

形態一斉◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用して、第５時に見せた、雷発生時に稲妻の光と音がずれている動画を再度見せる。

それは、同じ場所から見える光の速さと聞こえる音の速さが違うことに関係しています。
音は１秒でおよそ340m 先まで伝わることが知られています。
自分がかみなりの場所から１km 以内にいると考えられるのは、いなずまが見えてから音がするまで、かかる時間がおよそ何秒以内のときですか。
四捨五入して、整数で答えましょう。

展開28分○雷の問題は、この単元の５時間目に示した問題です。
２ 解決の見通しをもつ。
○雷の問題について考えましょう。
◆１秒で 340m 先まで伝わるから、３秒で1020m 先まで伝わる。
◆１km＝1000m 1000÷340＝2.94…
およそ３秒以内

個別↓

グルー○グループ内で解答を共有してください。その際、求めるときの考え方も説明してください。

◎第５時で設定した課題であることを確認させる。
◎１秒でおよそ 340m 先まで伝わるということは、秒速 340m であることを確認させる。
◎音が空気中を伝わる速さと時間から、雷が発生し た場所 まで の距離を求 める。
「道のり＝速さ×時間」が適用できることに気付かせる。
◎雷の発生場所からの距離と音の伝わる速さから、音が聞こえるまでの時間を求めさせる。

プ
３ 全体で考えを共有する。
○グループごとに発表者を１人決めてください。順番に発表していきます。

一斉◎グループ内で、発表者を１人決めさせる。
◎プロジェクタでノートを黒板に写しながら発表させる。その際、「速さ」で学習したどの知識を使ったか分かるように発表させる。
まとめ・表現

４ 適用問題について考える。
○この問題について考えましょう。

個別

自分がかみなりの場所から３km 以内にいると考えられるのは、いなずまが見えてから音がするまでにかかる時間がおよそ何秒以内のときですか。四捨五入して、整数で答えましょう。
◆３km＝3000m終結12分

3000÷340＝8.82…
およそ９秒以内
５ 単位量当たりの考え方のよさを価値付ける。
○今日考えた問題で、単位量当たりの大きさに当たるものは何ですか。
◆速さ。
◆秒速340m。
○速さが分かっていると、どんなことに活用できることが分かりましたか。
◆雷が落ちた場所からどのくらい離れた場所にいるかが分かる。

◎適用問題について考えさせ、「速さ」「道のり」「時間」の関係に関する理解を深めさせる。

６一斉◎雷に関する問題を通して、単位量当たりの考え方のよさに気付かせる。

身の回りから単位量当たりの考えを使っている場面を探す。
○身の回りで、単位量当たりの考えを使っている場面を考えてください。
◆牛乳 100mL あたり 42kcal◆ガソリン１L あたり 150 円◆牛肉 100g あたり 298 円

一
斉

７ 次時の学習内容を知る。
○次回は、単位量当たりの大きさを使って面積を求めたり、値段を比較したりする問題を解いて、この単元の学習内容を振り返ります。

一斉◎商品に掲載されている栄養成分表を示し、身近に単位量当たりの大きさの考え方を活用したものがあることを伝える。

◎次時の予告をする。