神奈川県温泉地学研究所観測だより，第 69 号，2019．

地学の豆知識
第8回～三角形の性質と温泉研究・「三角形のグラフ」の描き方、見方～
板寺一洋（神奈川県温泉地学研究所）■はじめに様々な調査や観測、実験などで得られたデータを分析するときにしばしば「グラフ」が描かれます。この「グラフ」には様々な種類があります。日常的によく見かけるのは、長方形や正方形をした「四角いグラフ」

図１ 正三角形の性質 正三角形の内側の点から 3 つの辺に引いた 3 本や、円形や半円形をした「丸いグラの垂線の長さの和は常に三角形の高さに等しい。

フ」だと思われますが、温泉の研究
では、時に「三角形のグラフ」が描かれることがあります。
「三角形のる。
」という性質があります。図１

リーグの大谷翔平選手です。アメリ

性質と温泉研究」というタイトルをを使って説明しますと、正三角形

カ大リーグ機構によれば、大谷選手ご覧になったほとんどの方は、いっABC の内側にある点 X から辺 BC、が 2018 年 1 年 間 に 放 っ た ヒ ッ ト

たい何のことだろうと首を傾げるか

辺 CA、辺 AB のそれぞれに引いたの総数は 93 本で、その内訳は単打も知れませんが、「三角形のグラフ」

垂線の長さをそれぞれ a、b、c とす

48 本、二塁打 21 本、三塁打 2 本、は数学で習う正三角形の性質をうまると、a ＋ b ＋ c の値は点 X の場所

本塁打 22 本でした。このヒットをく利用した図法で、3 つの要素があに関わらず一定で、正三角形 ABC単打、二塁打＋三塁打、本塁打の 3る時にそれらの関係性を把握するのの高さと等しくなります。

項目に分類することにすると、そに便利なことから、温泉研究にも一役買っているのです。ここでは、ちょっと変わった「三角形のグラフ」の描き方と見方、温泉研究での活用

れぞれの項目がヒット全体に占める■三角形のグラフ
３つの要素からなる事柄では、そ割合は 51.6％、24.7％、23.7％となり、当然のことながら、その和は100％となります。

れぞれの要素が全体に占める割合をこのデータを「三角形のグラフ」足し合わせると 100％になります。

で表してみましょう。グラフに使う「三角形のグラフ」にデータを示す

三角形は正三角形 ABC で、３つの点を打つときには、これを「三辺に頂点 A、B、C をそれぞれ、単打の角、正三角形と言えば、３つの角の大引いた垂線の長さの和が常に三角形

二塁打＋三塁打の角、本塁打の角ときさが等しく 60 度で、三つの辺のの高さに等しい」という正三角形のします。

長さが等しい三角形です。この正三性質に置き換えて位置を決めていき角形には「三角形の内側のどの点でます。

例についてご紹介します。

■正三角形の性質

まず、辺 BC を 0％、頂点 A（単打の角）を 100％とする目盛りにあっても、そこからそれぞれの辺に2018 年に活躍が目覚ましかったよ っ て 単 打 の 割 合 51.6 ％ を 示 す

引いた垂線の長さの和が一定であ

スポーツ選手の一人がアメリカ大

直 線 ① を 決 め ま す ( 図 2a)。 次 に、

観測だより 69，201929

辺 CA を 0 ％、 頂 点 B（ 二 塁 打 ＋件を満たしています。また、辺 AB打の割合と等しくなっています。そ三塁打の角）を 100％とする目盛を 0 ％、 頂 点 C（ 本 塁 打 の 角 ） をして、このようにして決まる点 Xりによって二塁打＋三塁打の割合100％とする目盛りに沿った点 X のが三角形 ABC 上で大谷選手の 201824.7％を示す直線②を決めます ( 図位置は、「３本の垂線の長さの和が年の成績を示す点ということになり２b)。この時、線①と線②が交わる三角形の高さに等しい」という正三ます。

点 X は単打の割合 51.6％、二塁打角形の性質から、100％－ (51.6％図３は、大谷選手の 2018 年の成＋三塁打の割合 24.7％の両方の条＋ 24.7％ ) ＝ 23.7％となり、本塁績のほか、大リーグ移籍前（日本プロ野球時代）の成績、そして、日本（ａ）

プロ野球界で 2000 本以上のヒット単打
A100%を放った選手の成績（2017 年末時点）を表した「三角形のグラフ」
です。
「三角形のグラフ」では、データを示す点がどの角に近いかによって、主な項目が何かを知ることが出来ま51.6%①す。図３では全ての点が単打寄りに固まっていることから、やはりヒット総数に占める割合は単打が最も高いことがわかります。また、全選手

0%

B（ｂ）

Cの中でもイチロー選手の成績を示す点は単打寄りに、王貞治さんの成績単打Aを示す点は最も本塁打寄りにあり、「なるほど」という感じです。
さらに、大谷選手の 2018 年の成績（MLB）%
4.70%

は、日本プロ野球時代の成績（NPB）と大きく異なっていただけでなく、2①

並居る名選手達とは全く異なる特徴

Xがあったこともはっきりと見てとる0%ことができます。

10二塁打＋B三塁打②（ｃ）

C■温泉研究での活用単打
A

だいぶ話がそれてしまいましたが、やっと温泉研究の話に移ります。温泉に含まれる成分は様々です

0%が、1960 年代から 1970 年代にか23けて行われた温泉研究所（当時）に.7%①

よる精力的な研究により、箱根の温X

泉は３つの主要な陰イオン（Cl －、100%

二塁打
B＋三塁打

②C 本塁打SO42 －、HCO ３－ ) の構成比率によって大きく４つのグループに分類されること、さらにそれぞれのグループの分布に地域性があることなどが明

図２ 三角形のグラフの表し方 頂点を 100％、向かい合う辺を 0％とすらかとなり、やがて箱根温泉成因モる目盛りを設定すると、(a) 一つ目の項目の割合、(b) 二つ目の項目の割合にデルと呼ばれる研究成果 (Oki andよって決まる点の位置は、(c) 自動的に三つ目の項目の割合を示す。

Hirano, 1971) へと発展していきま30

観測だより 69 号，2019

がどこに決まるか？

近しい場所に点が決まる温泉の共通点は何か？
等々、様々な視点から眺めたり、別な３項目の組み合わせで描いてみたりと、温泉研究の様々な解析で用いられる作図法の一つです。

■おわりに最近「コラボ」という言葉を見聞 き す る 機 会 が 増 え ま し た。「 コラ ボ 」 と は「 コ ラ ボ レ ー シ ョ ン(collaboration)」の略語で、デジタル大辞泉（小学館）によれば、＜

図３ 大谷翔平選手と国内の主なプロ野球選手の打ったヒットの内訳の比較［名］( スル ) 異なる分野の人や団体が協力して制作すること。また、制作したものをもいう。＞と解説され－見られなかった HCO ３ を特徴とすています。一見関わりのないようにこのモデルの提唱後も箱根の温泉る温泉が多数見られます。菊川ほか思える二つの事が結びつくことで、開発は進みました。菊川ほか (2011)(2011) は、そのほかの検討も加え今までにない価値観やモノが生まれは、Oki and Hirano(1971) の 発 表て、強羅地域の温泉を 6 つのグルーた例は様々な分野で見受けられるよ

後に開発された源泉も含めた強羅地

プに分類し直しており、グラフ上のうになりましたが、温泉研究での「三域の温泉調査を実施しました。図

位置もそのグループによって明らか角形のグラフ」の活用も、数学の知4a、b は、それぞれ 1960 年代 ( 大に異なっています。

識との「コラボ」と言えなくもあり

木ほか、1967）、2000 年以降（菊「三角形のグラフ」は「三角図」ません。これからも、思わぬ「コラ川 ほ か、2011) の 調 査 結 果 に 基 づとか「三角ダイヤグラム」と呼ばれボ」が新たな研究のきっかけになる

き温泉に含まれる主要陰イオンの構ており、多くの温泉サンプルについかもしれないことを頭の隅におきな成比を示した「三角形のグラフ」でて 3 種類の温泉成分の関係性や特がら、様々な分野へ好奇心のアンテす。両者を比較すると、2000 年以徴を一目で把握することができまナを張り巡らせたいと思います。

降の調査結果には、1960 年代にはす。また、ある温泉の成分を示す点した。

図４ (a)1960 年代、(b)2000 年以降の調査結果による箱根温泉の主要陰イオンの構成
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■謝辞

■参考文献

図２および図 3 の作成にあたっ

菊 川 城 司、 板 寺 一 洋、 吉 田 明 夫てはアメリカ大リーグ機構のホー（2011） 箱根強羅潜在カルデ

ム ペ ー ジ (https://www.mlb.com/)、

ラ内に湧出する温泉の新しい

日本野球機構のホームページ (npb.

分 類， 温 泉 科 学，60(4)，445-jp)、 お よ び ホ ー ム ペ ー ジ「2000458.

本安打への道」（http://www2u.

大 木 靖 衛、 平 野 富 雄、 田 嶋 縒 子

biglobe.ne.jp/~akichan/index.htm）（1967） 箱根温泉の成因，温に掲載されたデータを用いました。

泉研究所報告，1(6)，35-50.

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観測だより 69 号，2019

Oki, Y. and T. Hirano (1970) The
geothermal system of the
Hakone volcano, Geothermics,
Special Issue 2, 1157-1166.