中学校

第２学年

数学

確率

○単元の目標知識及び技能・多数回の試行によって得られる確率と関連付けて、場合の数を基にして得られる確率の必要性と意味を理解することができる。
・簡単な場合について確率を求めることができる。

（東京書籍

新しい数学２）

思考力、判断力、表現力等
学びに向かう力、人間性等
・同様に確からしいことに着目 ・場合の数を基にして得られるし、場合の数を基にして得ら確率の必要性と意味を考えよれる確率の求め方を考察し表うとする。
現することができる。
・不確定な事象の起こりやすさ
・確率を用いて不確定な事象をについて学んだことを生活や捉え、考察し表現することが学習に生かそうとする。
できる。
・確率を活用した問題解決の過程を振り返って検討しようとする。

○探究の過程単元を貫く課題を設定し、確率に関する具体的な事象・問題を自分自身の課題として考える。
どの場合が起こることも同様に確からしいときは場合の数を基にして確率が求めら②情報の収集 れること、樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方など、問題解決に必要な知識・技能を身に付ける。
樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方などを活用して、問題を解決したり、③整理・分析説明したりすることを通して、知識を整理する。
どの場合が起こることも同様に確からしいときは場合の数を基にして確率が求められること、樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方などを活用した問題解決の④まとめ・表現
過程をまとめたり発表したりすることで、考えたことをまとめ・表現する力を身に付ける。
○単元計画（７時間扱い）
探究の時
目標
学習活動
過程
多数回の実験の結果を基にして、当 ・学級の人数と同じだけの本数があるくじのうたりやすさの傾向を読み取り、説明ち１本が当たりである場合、何番目に引きたいすることができる。
か考える。
１・３枚のうち１枚が当たりであるくじを引くとき、何番目に引くと当たりやすいかを予想し多数回の実験によって確かめる。
多数回の試行によって得られる確 ・１つのさいころを投げるとき、１の目が出る率と関連付けて、場合の数を基にし確率を、実験によらずに求める方法を考える。
２ て得られる確率の必要性と意味及 ・どの場合が起こることも同様に確からしいとび確率の求め方を理解することがきは、場合の数を基にして確率を求めることできる。
ができることを知る。
起こり得る場合を、樹形図や表を使 ・２枚の硬貨を投げるとき、表と裏の出方を３って全て数え上げ、確率を求めるこ通りとして求めた確率と、実験結果が異なる３ とができる。
理由を考える。
・起こり得る場合を、樹形図や表を使って全て数え上げ、確率を求める。
起こり得る場合の組み合わせを考 ・起こり得る場合の組み合わせを考えて、確率えて、確率を求めることができる。
を求める。
４ また、起こり得る場合を２次元の表 ・起こり得る場合を２次元の表に整理し、確率に整理し、確率を求めることができを求める。
る。
あることがらの起こらない確率の ・あることがらの起こらない確率の求め方を考５ 求め方を理解し、その確率を求めるえる。
ことができる。
・あることがらの起こらない確率を求める。
①課題の設定①②

６７

身の回りの事象の起こりやすさを、 ・２枚のスクラッチカードの組み合わせの出や確率を基にして考え、説明すること
すさを、確率を基にして考え、説明する。
ができる。
身の回りの事象の起こりやすさを、 ・くじ引きの順番と当たりやすさの関係を、確確率を基にして考え、説明すること率を基にして考え、説明する。
ができる。
・学級の人数と同じだけの本数があるくじのう
ち１本が当たりである場合、当たる確率は何番目に引いても同じになることについて考え説明する。

③④

第２学年
【①課題の設定
１

単元名「確率」（東京書籍

数学科学習指導案(第１時)
単元や節を貫く課題を設定させタイ】

新しい数学２）

２

本時の計画
多数回の実験の結果を基にして、当たりやすさの傾向を読み取り、説明することがで目標きる。
探究の過程 単元を貫く課題を設定し、確率に関する具体的な事象・問題を自分自身の課題として課題の設定 考える。
形態 一斉○指導過程段学習活動階○主な発問・指示 ◆予想される生徒の反応
導 １ 単元を通して解決したい問題を把握し、予入想する。
５ ○学級の人数分だけあるくじの中に、「当たり」分が１つだけ入っています。自分が引くとしたら何番目に引きたいと考えますか。
◆１番目（最初の方）に引きたい。
「当たり」がなくならないうちに引いた方がよいと思う。
◆最後（最後の方）で引きたい。最初の方は「外れ」が多いから。
◆真ん中あたりで引くのがちょうどよさそう。
◆いつ引いても同じだと思う。
○このことについて、単元を通して考えていきましょう。

◎指導上の留意点
課題の設定◎自由に発言させ、いろいろな考え方があることに気付かせる。
◎数学的に説明できると説得力が増すことに気付かせる。

展開42分

２ 解決に向けて見通しを持つ。
○最初からこの問題について考えることは難しそうです。どのように考えていけばよいでしょうか。
◆くじの数や人数を少なくして考えていけばよいと思う。
○やってみましょう。
３

一斉

何人かでくじ引きを引くとき、何番目に引くと当たりやすいのだろうか。
◎人数やくじの本数を変えても同じ仕組みになることに気付かせる。

問題を把握する。

○１番目、２番目、３番目のどの順番が当たりやすいでしょうか。
◆１番目
◆２番目
◆３番目
◆何番目でも同じ○実際に試してみましょう。

一斉

３枚のうち１枚の当たりが入っているくじがあります。３人が順番に引いた後、当たりか外れかを同時に確認します。何番目が当たりやすいでしょうか。

５ 単元の課題を焦点化する。
○確率を求めるためには、いつも実験しなければならないのでしょうか。
◆例えば、実験しなくても、コイントスは表と裏の確率は半分ずつと考えられるのではないか。
○それでは、この単元で、実験によらずに確率を求められるかを考えていきましょう。

◎できる限り多くの回数を行うと、データとしての信頼度が高まることを確認させる。
一斉

終
結
３分

グループ（ペア）

４ 実験する。
○カードを使って実験します。記録を取りながら行いましょう。
（実験後）○１番目、２番目、３番目に引く人が当たる確
率はそれぞれどれくらいでしょうか。
◆（相対度数を答える。）○より正確にするにはデータをどのように使えばよいでしょうか。
◆それぞれのグループのデータを足せばよい。
○確かめてみましょう。どのようになっていますか。
◆どの順番でもだいたい同じ。

第２学年【②情報の収集１

単元名「確率」（東京書籍

２

本時の計画

数学科学習指導案（第３時）
知識・技能を身に付けさせタイ】

新しい数学２）

起こり得る場合を、樹形図や表を使って全て数え上げ、確率を求めることができる。
どの場合が起こることも同様に確からしいときは場合の数を基にして確率が求められること、樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方など、問題解決に必要な知識・技能を身に付ける。

目標
探究の過程
情報の収集

形態

○指導過程
段
学習活動
◎指導上の留意点
階○主な発問・指示 ◆予想される生徒の反応
導 １ 問題を把握する。
情報の収集
入
２枚のコインを投げて、２枚とも表ならば Ａさんの勝ち
15
１枚が表で１枚が裏 ならば Ｂさんの勝ち分
２枚とも裏ならば Ｃさんの勝ちとする。このゲームを作った人は、次のように考えている。
起こりうる場合は全部で【２枚とも表】【１枚が表で１枚が裏】【２枚とも裏】の３通りだから、３人が勝つ確率はそれぞれ○確率は等しいと思いますか。
◆考えてみないと分からない。
◆試してみないと分からない。

◆Ｃが１２くらいで、Ａ、Ｂはそれぞれ１４で等しい。

ペア→一斉

２ 実験する。
○２人一組で、実際にコインを投げて確かめてみましょう。
（実験後）○Ａ、Ｂ、Ｃが勝つ確率はそれぞれどれくらいになりましたか。

３

一斉

本当にそれぞれが勝つ確率は等しいだろうか。

１◎できる限り多くの回数を行うと、データとしての信頼度が高まることを確認し、それぞれのデータを合わせて考えさせてもよい。

くらいになった。
◆ゲームを作った人の考えは間違っているようだ。
３ 問題を解決に取り組む。
○実際に考えてみましょう。
◆パターンを全て書き出す。
（表、表）（表、裏）（裏、表）（裏、裏）◆表を用いる。
◆樹形図を用いる。
１枚目 ２枚目
表
表
表
裏
裏
表
裏
裏

個別

展
開30分

◎机間指導を行い、学習活動４で指名する生徒を決めておく。

５ まとめる。
○場合の数を基に確率を求めるとき、大切なことを書きましょう。
○それでは、○○さんお願いします。
◆同様に確からしいことを確認する。
◆樹形図や表を使うと、落ちや重なりがなく数えられる。
○まとめます。

◎落ちや重なりがないように数えることに着目させる。

◎樹形図を用いて考えるよさに気付かせる。

個別→一斉

終
結
５分

一斉

４ 共有する。
○全体で確認してみましょう。○○さん、お願いします。
◆（上の順でそれぞれ説明する。）○ゲームを作った人の考えはなぜ間違っているのでしょうか。
◆【１枚が表で１枚が裏】を一つにまとめているが、本当は１枚目のコインが表で２枚目が裏のパターンと、１枚目が裏で２枚目が表のパターンを分けて考える必要があった。
○今回のような問題について考えるときに適しているのはどの考え方でしょうか。
◆表や樹形図を使うと落ちや重なりがなく数えられる。
◆樹形図の方が簡単にかくことができる。

◎机間指導を行い、指名する生徒を決めておく。
◎書くことが難しい生徒には個別に声を掛け、キーワードを提示したり、本時の活動を振り返らせたりする。

場合の数を基にして確率を求めるには、同様に確からしいことに着目して、起こりうる場合を表や樹形図を用いて、もれなく重複なく数え上げるとよい。

第２学年

数学科学習指導案(第６時)【③整理・分析１

単元名「確率」（東京書籍

２

本時の計画

情報を整理させタイ】

新しい数学２）

目標

身の回りの事象の起こりやすさを、確率を基にして考え、説明することができる。

探究の過程
整理・分析

樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方などを活用して、問題を解決したり、説明したりすることを通して、知識を整理する。
形態○指導過程段
学習活動◎指導上の留意点
階○主な発問・指示 ◆予想される生徒の反応
導 １ 問題を把握する。
入あるハンバーガーショップでは、次のようなスクラッチカードを配っています。
10・６つの内の１つをけずり、当たったものがもらえる。
分・内訳は、ポテトが１つ、ジュースが２つ、外れが３つ
Ａさん、Ｂさんの２人が１枚ずつカードを削るとき、どの組み合わせがもっとも出やすいでしょうか。

＜りょうさん＞

一斉○どの組み合わせが出やすいと思いますか。
◆「両方とも外れ」が出やすいと思う。
○次のような樹形図や表を使って考えた人がいました。

＜えいとさん＞○参考にしてもよいです。ただし、２人の考えには、間違いや不十分な点もあるかもしれません。それでは問題を解いてみましょう。
展
開30
分

２

問題解決に取り組む。

整理・分析◆樹形図で考える。

◆表で考える。
（ポ、ポ）の組合せは１通り。
（ポ、ジ）（ジ、ポ）は２通りずつで４通り。
（ポ、は）（は、ポ）は３通りずつで６通り。
（ジ、ジ）は４通り。
（ジ、は）（は、ジ）は６通りずつで12通り。
（は、は）は９通り。
一番多いのはジュースと外れの組合せで、その確率は＝

１３

個別

４ 問題解決の過程を振り返る。
○始めに提示した考えで、直した方がよい考え方はありますか。
◆りょうさんの考え方。
○どこが間違っていたのか考え、ノートに書きましょう。

一斉

６ 次回の内容を確認する。
○次回は、単元の始めに設定した課題の解決に取り組みます。

一斉

５ 共有する。
○全体で確認してみましょう。○○さん、お願いします。
◆ポテト、ジュース、外れの個数について考えられていなかった。
ジュースと外れは複数あるからジュース１、ジュース２などのように区別する必要があった。

◎今回の場合は、表と樹形図のどちらが適しているか考えさせ、価値付けさせる。
個別

終結
10分一斉３ 共有する。
○全体で確認してみましょう。○○さん、お願いします。
◆（２通りの考え方をそれぞれ説明させる。）◎周囲と相談しながら解決に取り組んでよいこととする。
◎机間指導を行い、学習活動３で指名する生徒を決めておく。

整理・分析◎机間指導を行い、学習活動５で指名する生徒を決めておく。

第２学年 数学科学習指導案(第７時)【④まとめ・表現 相手意識を持った表現活動をさせタイ】
１
２

形態 一斉

単元名「確率」（東京書籍 新しい数学２）
本時の計画
目標
身の回りの事象の起こりやすさを、確率を基にして考え、説明することができる。
どの場合が起こることも同様に確からしいときは場合の数を基にして確率が求めら探究の過程 れること、樹形図や表を使った数え上げ、余事象の考え方などを活用した問題解決のまとめ・表現 過程をまとめたり発表したりすることで、考えたことをまとめ・表現する力を身に付ける。
○指導過程段
学習活動◎指導上の留意点
階○主な発問・指示 ◆予想される生徒の反応
導 １ 単元を通して解決したい問題を思い出す。
入 ○単元の始めに設定した考えたいことを思い出
３しましょう。
分
何人かで順番にくじを引くとき、何番目に引くのが当たりやすいのだろうか。
一斉

２ 課題を確認する。
○それでは、人数と当たりくじを次のようにして考えてみましょう。

５本のうち３本の当たりくじが入っているくじがあります。Ａ、Ｂの２人がこの順に１本ずつくじを引くとき、どちらの方が当たる確率が大きいですか。
３ 課題の解決に取り組む。
○それでは取り組みましょう。

まとめ・表現◎解決が難しい生徒には、前時までに取り組んだ問題を確認させ、どのような手段で解決に取り組めばよいか考えさせる。

一斉

４ 共有する。
○それでは、○○さんお願いします。

個別展
開25
分

◆Ａさんが当たる確率は、５本のうち３本の当たりが入っているくじを引くからＢさんが当たる確率を、樹形図を使って考えると◆２×３＋３×２
４×５

分母：４通りの樹形図が５つ分子：Ｂさんが当たる場合が２通りの樹形図が３つ、３通りの樹形図が２つ

個別

５ 考え方を発展させる。
○Ｂさんが当たる確率を簡単に求められないでしょうか。

６＝

３５３５。

○次のように式変形をしてみましょう。
２×３＋３×２
４×５２×３＝＋４×５３×２

＝

３×２
４×５
２×３＋５×４ ５×４
３ ２ ２ ３＝５× ＋ ×４５４

この式から分かることはありますか。
◆Ａさんが当たってＢさんが当たる確率とＡさんが外れてＢさんが当たる確率はそれぞれかけ算で、Ｂさんが当たる確率はその２つの場合の確率を足している。
○そうですね。それでは、この考え方を使ってＢさんが外れる確率を考えてみましょう。
３２２

１５４５４

◆ × ＋ ×＝２５

○樹形図から考えても同じになっていることが分かります。
６ 単元を通した問題の解決に取り組む。
○それでは、次の問題を解決しましょう。

個別

終結
22分

25本（学級の人数分）のくじの中に、当たりが１つだけ入っています。何番目に引くのが当たりやすいでしょうか。
◆１番目が当たる確率は２番目が当たる確率は、1 番目外れ→２番目当たりだから、×

１＝３番目が当たる確率は、まとめ・表現◎他の生徒と相談しながら一緒に考えてもよいことを伝える。
◎自分の考えをまとめたら、タブレット端末で写真を撮り、画像を提出するよう伝える。
◎早く終わった生徒は他の生徒の相談役になったり、発展課題や読み物教材に取り組んだりするよう伝える。

１××

１＝１以降も同じように考えられるから、何番目に引いても当たる確率は１になる
個別

７ 確認する。
○解答例を準備しておいたのでタブレットで確認しましょう。

◎提出が早い生徒がいればその生徒の解答を活用する。