Nf = 2 + 1 格子 QCD による軽い原子核の計算
素粒子宇宙起源研究機構

Kobayashi-Maskawa Institutefor the Origin of Particles and the Universe

素粒子宇宙起源研究機構

山崎 剛
素粒子宇宙起源研究機構

素粒子宇名古屋大学
Kobayashi-Maskawa Institute for the Origin of Particles and the Universe

石川 健一, 藏増 嘉伸, 宇川 彰

Kobayashi-Maskawa Institu

Refs: PRD81:111504(R)(2010); PRD84:054506(2011); PRD86:074514(2012)
PoS(LATTICE 2013):230(2013)[arXiv:1310.5797]

HPCI 戦略プログラム分野 5「物質と宇宙の起源と構造」全体シンポジウム@富士ソフトアキバプラザ, 3 月 3–4 日目次

1. イントロダクション
2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
3. これまでの結果
4. Nf = 2 + 1 mπ = 0.3 GeV 計算中間報告
5. まとめ・将来計画

1

1. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量

目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン$%" → 陽子・中性子# → 原子核"(格子)QCD

2

現実的クォーク質量での格子 QCD 結果
Nf = 2 + 1(mu = md < ms) 電磁相互作用効果無し ’10 PACS-CS
現実のクォーク質量: mπ = 135 MeV (target)(mh/mΩ)lat / (mh/mΩ)exp−1

0.20

0.100.00
originaltarget-0.10π Kηss ρ K* φNΛΣΞ∆Σ∗ Ξ∗ Ω0

実験値と数%以内で一致
3

1. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量

目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン$%" → 陽子・中性子# → 原子核
格子 QCD"4

1. イントロダクション
強い相互作用
束縛!

陽子・中性子 → 原子核
クォーク・グルーオン → 陽子・中性子

強い相互作用の第一原理 QCD
クォーク・グルーオンの自由度
QCD の非摂動論的計算: 格子 QCD → 陽子・中性子 (核子) の質量大きな目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
殻模型#$%
クォーク・グルーオン→陽子・中性子→クォーク・グルーオン→→ 原子核原子核$%" 陽子・中性子#"

格子 QCD4-a1. イントロダクション
大きな目的: 原子核の性質をクォーク・グルーオンから定量的に理解する
核力を QCD から求めるアプローチ [HALQCD] とは異なる
格子 QCD 分野では挑戦的な課題、しかし

1. 原子核質量の再現
2. 計算や観測の難しい原子核の性質の予言 例: 中性子過剰核が将来可能になるかも少数核子束縛状態の研究は最近始まったばかり
近年の目的既知の軽い原子核の束縛エネルギーを再現できるか?

5

2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
慣習的な 4He 系計算&††⟨0|O4He(t)O4 (0)|0⟩ =⟨0|O4He|n⟩⟨n|O4Hen−En t −−E0t|0⟩e−−→
Ae0Het≫1

少数原子核計算の問題点'() *31. 統計誤差 ∝ exp NN mN − mπ t2→ 重い質量 mπ = 0.5 GeV + 多くの測定

2. 膨大な計算コスト PACS-CS PRD81:111504(R)(2010)
クォーク縮約数 4He = p2n2 = (udu)2(dud)2: 518400c.f.) 陽子 = p = udu: 2より効率的な方法: ’12 Doi and Endres; Detmold and Orginos; ’13 Günther et al.

3. 有限体積上束縛状態判別
引力散乱状態の有限体積効果が束縛エネルギーに似ている→ 有限体積依存性

他の方法: ’04 Mathur et al., ’05 Ishii et al.

6

2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
慣習的な 4He 系計算&††
⟨0|O4He(t)O4 (0)|0⟩ =⟨0|O4He|n⟩⟨n|O4Hen−En t −−E0t|0⟩e−−→Ae0Het≫1

少数原子核計算の問題点'() *3
1. 統計誤差 ∝ exp NN mN − mπ t2→ 現実よりも重いクォーク + 多くの測定

2. 膨大な計算コスト PACS-CS PRD81:111504(R)(2010)
クォーク縮約数 4He = p2n2 = (udu)2(dud)2: 518400 → 1107
→ コスト削減: 演算子の対称性 p(n) ↔ p(n), 並列計算と非並列計算

より効率的な方法: ’12 Doi and Endres; Detmold and Orginos; ’13 Günther et al.

3. 有限体積上束縛状態判別
引力散乱状態の有限体積効果が束縛エネルギーに似ている→ 次のページで説明

6-a

2. 少数核子系束縛状態計算の問題点
3. 有限体積上束縛状態判別
束縛エネルギーに似た引力散乱状態の有限体積効果 ∆E = E − NN mN < 0
引力散乱状態L ̸= ∞L→∞∆E = O(1/L3) < 0∆E → 0束縛状態

図提供：入江氏 (KEK)∆E < 0∆E < 0a

∆E の有限体積依存性から束縛状態かを判別
他の方法: ’04 Mathur et al., ’05 Ishii et al.
6-b格子 QCD を用いた少数核子束縛状態• 4He, 3He’10 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD81:111504(R)(2010)’12 HALQCD Nf = 3, ’12 NPLQCD’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)• H ダイバリオン (ΛΛ, S=−2, I=0)’88 Iwasaki et al. Nf = 0 mπ = 0.5–0.7 GeV’11 NPLQCD Nf = 2 + 1, ’11, ’12 HALQCD Nf = 3’11 Luo et al. Nf = 0, ’12 NPLQCD Nf = 3• 二核子系’11 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD84:054506(2011)’12 NPLQCD Nf = 2 + 1, ’12 NPLQCD Nf = 3’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)
昨年度の目的: これまでの試験的研究をより信頼性のある計算へ発展させる
Nf = 2 + 1 QCD, 軽い mπ , 小さな格子間隔7格子 QCD を用いた少数核子束縛状態• 4He, 3He’10 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD81:111504(R)(2010)’12 HALQCD Nf = 3, ’12 NPLQCD’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)• H ダイバリオン (ΛΛ, S=−2, I=0)’88 Iwasaki et al. Nf = 0 mπ = 0.5–0.7 GeV’11 NPLQCD Nf = 2 + 1, ’11, ’12 HALQCD Nf = 3’11 Luo et al. Nf = 0, ’12 NPLQCD Nf = 3• 二核子系’11 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD84:054506(2011)’12 NPLQCD Nf = 2 + 1, ’12 NPLQCD Nf = 3’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)
昨年度の目的: これまでの試験的研究をより信頼性のある計算へ発展させる
Nf = 2 + 1 QCD, 軽いクォーク, 小さな格子間隔7-a4. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV
4 He,3 He 系 ∆E

L = E − NN m N∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0∆EL[GeV]

04He-0.02

-0.02

-0.04

-0.04
exp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.06-0.08∆EL[GeV]

01e-052e-05
31/L∆E4He = 43(12)(8) MeV

4e-05

-0.08

Heexp.
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.06

3e-05

301e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

∆E3He = 20.3(4.0)(2.0) MeV

1. 二つの系で束縛状態を確認
2. 束縛エネルギーは実験値と同じオーダー
白抜きシンボル: Nf = 0 mπ = 0.8 GeV, PRD81:111504(R)(2010)8

4. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV

二核子系 (3S1, 1S0) ∆EL = E − 2mN∆E の体積依存性から束縛状態の判別
0.000

0.000exp
Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.004-0.004-0.008-0.008-0.012-0.012-0.016-0.016

1∆EL[GeV] S03∆EL[GeV] S1-0.020-0.02401e-052e-05
31/L

Nf=2+1 mπ=0.5GeV
Nf=0 mπ=0.8GeV-0.020

3e-05

4e-05-0.024

01e-05

2e-05
31/L

3e-05

4e-05

二つの系で束縛状態を確認∆E3S = 11.5(1.1)(0.6) MeV∆E1S = 7.4(1.3)(0.6) MeV

束縛エネルギーは実験値と同じオーダー

実験では観測されていない

10

白抜きシンボル: Nf = 0 mπ = 0.8 GeV, PRD81:111504(R)(2010)9格子 QCD を用いた少数核子束縛状態• 4He, 3He’10 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD81:111504(R)(2010)’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)• 二核子系’11 PACS-CS Nf = 0 mπ = 0.8 GeV PRD84:054506(2011)’12 TY et al. Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV PRD86:074514(2012)

実験値との定量的・定性的違いを理解する
本研究の目的: 現実よりも大きなクォーク質量起因の系統誤差を見積もる
これまでの研究をさらに信頼性のある計算へ発展させる
Nf = 2 + 1 QCD, さらに軽いクォーク

103. 中間報告

TY et al. PoS(LATTICE 2013):230(2013)[arXiv:1310.5797]

Nf = 2 + 1 QCD
Iwasaki ゲージ作用 + 非摂動論的 O(a) 改良 Wilson フェルミオン作用
a−1 = 2.194 GeV with mΩ = 1.6725 GeV (β = 1.90) ’10 PACS-CS
mπ = 0.3 GeV and mN = 1.06 GeVms ∼ 現実の s クォーク質量

二つの体積を用いた ∆E 有限体積依存性 (4He, 3He, 二核子)
L4864

L [fm]
4.35.8mπ = 0.3 GeV
Nconf Nmeas
380576160384

L = 48 の測定数比較:

mπ = 0.5 GeV
Nconf Nmeas
200192190256

Nconf × Nmeas(0.3GeV)≈6
Nconf × Nmeas(0.5GeV)

利用計算資源:PACS-CS, T2K-Tsukuba, HA-PACS at 筑波大, HA8000 at 東大, 「京」 at 理研 AICS
11

4. Nf = 2 + 1 mπ = 0.3 GeV L = 48 中間報告
TY et al. PoS(LATTICE 2013):230(2013)[arXiv:1310.5797]+,C4He(t)有効エネルギー差: ∆E4He(t) = log
C4He(t + 1)
0.1
0.08

43He0.06

He0.040.040.020.02
00-0.02
-0.04

-0.02

-0.06
-0.08
-0.1

048t121620-0.04

048t122016

誤差が mπ = 0.5GeV より大きい

124. Nf = 2 + 1 mπ = 0.3 GeV L = 48 中間報告
TY et al. PoS(LATTICE 2013):230(2013)[arXiv:1310.5797]+,C4He(t)有効エネルギー差: ∆E4He(t) = log
C4He(t + 1)
0.1
0.08

43He0.06

He

0.04

0.04
0.02

0.02

まだ統計が不十分00-0.02
-0.04

-0.02

-0.06
-0.08
-0.1

048t

121620-0.04

048t

121620

誤差が mπ = 0.5GeV より大きい12-a4. Nf = 2 + 1 mπ = 0.3 GeV L = 48 中間報告

TY et al. PoS(LATTICE 2013):230(2013)[arXiv:1310.5797]

δC4He(t)mπ = 0.3 と 0.5 GeV の相対誤差比較: δ4He(t) =C4He(t)221.8

1.84He δ(0.3GeV)/δ(0.5GeV)

1.6

1.6

1.4

1.4

1.2

1.2

1104t812163He δ(0.3GeV)/δ(0.5GeV)

04t

81216t = 8–12 の相対誤差比 ≈ 1.4→ mπ = 0.5 GeV と同程度の誤差を得るためには 2 倍統計が必要
Nconf × Nmeas(0.3GeV)≈ 6(現状) → ≈ 12: 現在の計算機資源で実行可能
Nconf × Nmeas(0.5GeV)
13

5. まとめ
昨年度: Nf = 2 + 1 mπ = 0.5 GeV の計算を実行
無限体積極限で ∆E ̸= 0→ 4He, 3He, 3S1, 1S0 に束縛状態 (原子核)

今年度: これまでよりも系統誤差の小さな Nf = 2 + 1 計算を実行• 実験値との定量的・定性的違いを理解する• これまでよりも軽いクォーク mπ = 0.3 GeV
統計誤差がまだ大きい → L = 48 は統計 (測定数) を 2 倍にする予定
将来計画
来年度: mπ = 0.3 GeV を終了させる
京を使った現実的クォーク質量 mπ = 0.135 GeV の計算を実行
クォーク質量について系統誤差の無い計算 → 実験値を再現 or その他の系統誤差14