格子QCDによるLS力・反対称LS力	石井理修（筑波大CCS	  神戸分室）	

1	

核力の様々な成分	

(2)	

u 二体の核力（微分展開:	  up	  to	  NLO）	  	  0O(∇)O(∇)	  	   ! !
! !
(+ )
(+ )
(S=0)
(+ )
(S=1)
(+ )
(+ )
V	   (r, ∇) = P VC;S=0 (r)P+ VC;S=1 (r)P+ VT (r)S12 (r̂) + VLS (r) L ⋅ S +"	  ! !
(− )
(− )
(S=0)
(− )
(S=1)
(− )
(− )
+P VC;S=0 (r)P+ VC;S=1 (r)P+ VT (r)S12 (r̂) + VLS (r) L ⋅ S +"	  	  	  u 単一の回転不変な	  wall	  sourceを用いる計算（ßこれまでの計算）で求まるのは、	  青い部分のみ（正パリティの二つの中心力とテンソル力）	  	  	  O(▽0)	
O(▽1)	
O(▽2)	
・・・		  正パリティ	 Wall	  sourceで可	×	×	×		  負パリティ	
×	×	×	
×		  	  u “Momentum	  wall	  source”を駆使する事で、ほかの成分（赤い部分）が計算可能になる。	  	  u 中心力とテンソル力に加えて、LS	  力。	  
正パリティセクタに加えて、負パリティセクタ。	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  	  ここまでは標準的に必要。	  

#"#$!#####"#####$ !

(())

NNセクタのLS力	(3)	

u NN	  セクタのLS力（スピン・軌道力）は非常に強い。	  	  ! !
!
!
! !	  
VNN = V0 (r) + Vσ (r)σ 1 ⋅ σ 2 + VT (r) 3(r̂ ⋅ σ 1 )(r̂ ⋅ σ 2 ) − σ 1 ⋅ σ 2	  ! ! !	  
+VSLS (r) L ⋅( s1 + s2 ) + O(∇ 2 )	  	  ()現象論的に重要な影響力	  原子核の魔法数	

3P 	  neutron	  超流動à中性子星クーリング	2

ハイペロンセクタの反対称LS力	(4)	u ΛNセクタ	  !
!	  V (± ) (r, ∇) = V (± ) (r)P (S=0) + V (± ) (r)P (S=1) + V (± ) (r)S (r̂) ⇐ O(∇ 0 ) : LO
C;S=0C;S=1T12	  ! ! !
! ! !
1(± )
(± )
⇐O(∇) : NLO	  +VLS (r) L ⋅( sΛ +sN ) + VALS (r) L ⋅( sΛ − sN )	  New	  term(反対称LS力)	+O(∇ 2 )	  u 意義	  u ハイパー核の物理を通常の原子核と同様に進めるためには、	  正負両パリティでO(▽)のLS力・反対称LS力までのポテンシャルが必要。	  	  u Spin-­‐Orbit	  Puzzle(通常原子核 v.s.	  ハイパー核)	  通常原子核	  LS	  spliEng	  非常に大きい	(Λ)
LSV(r) ≡ VLS (r) + VALS (r) ~ 0

Λ	  ハイパー核	  LS	  spliEng	  非常に小さい(Λ粒子)	

しかし、ΛNの反対称LS力の	  実験による直接決定は困難。	

ハイペロン力の決定：実験 v.s.	  理論	u 実験に基づくハイペロン力決定	  J-PARC

Exploration of multi-strangeness worldu ハイペロンの寿命は短い	  è	  直接散乱実験は困難。	  	  u 核力決定の時と同じ方法は使えず難題。	  	  u J-­‐PARC核物理の最重要課題。	  	  	  u 理論に基づくハイペロン力決定	  u HAL	  QCD	  method	  by	  using	  LQCD:	  Nambu-­‐Bethe-­‐Salpeter(NBS)波動関数 è	  ハドロン間ポテンシャル。	  	  u 散乱位相差に忠実。	  	  u 既に多くのシステムに応用されている。	  
NN,	  NY,	  YY	  (including	  coupled	  channnel),	  and	  NNN	  potenQals	  in	  the	  parity-­‐even	  sector	  and	  MM,	  MB,	  etc.	  	  u 負パリティセクタやLS力への応用も最近可能になった。	  
(K.Murano	  et	  al.,	  arXiv:1305.2293)	  	  	  u 格子QCDによりこの方法を使って理論的に、	  正負両パリティセクタで、核力・ハイペロン力を	  O(▽)まで求めきる事が、我々の目標。	  

(5)	

(6)	

NN	  セクタ	  負パリティセクタの核力・LS力	Source	  Operators	

[K.Murano	  et	  al,	  arXiv.1305.2293]	  u Wall	  source:	      	  J
Nα ( x1 , x2 , x3 )N β ( x4 , x5 , x6 )αβ ≡⎧ q ( u (x )Cγ d (x )) u (x ) (proton)	  x1 ,, x65 b2c;α3⎪ abc a 1
Nα (x1 , x2 , x3 ) ≡ ⎨	  ⎪⎩ qabc ( ua (x1 )Cγ 5 db (x2 )) dc;α (x3 ) (neutron)	  	  生成可能なチャンネル：	  JP	  =	  A1+(〜0+)	  と	  T1+(〜1+)。	  	  è	  正パリティセクタの中心力とテンソル力のみ計算可能。	  

∑	  u Momentum	  wall	  source:	  	  !
! ! !
! ! !
! ! !
Nα ( x1 , x2 , x3 )N β ( x4 , x5 , x6 ) ⋅ exp i p ⋅( x3 − x6 )	   J αβ ( p) ≡!
!
x1 ,", x6	  	   Γ
1!
!
(Γ )
−1	   J αβ (| p |) ≡χ (g )⋅J α ′ β ′ (g ⋅ p)Sα ′α (g −1 )Sβ ′β (g −1 )48 g∈Oh	  	  様々な	  cubic	  group表現を生成可能：	  JP=Γ.	  	  è	  正負量パリティセクタで、様々なポテンシャルを計算可能。	

(∑∑)

7	

負パリティセクタの核力	

8	

拡大	

現象論的核力	  （比較のため）	

2	  ﬂavor	  gauge	  conﬁg	  by	  CP-­‐PACS	  Coll.	  
m(pion)	  =	  1136	  MeV,	  m(N)	  	  =	  2165	  MeV	

散乱位相差(LQCDポテンシャルàSchrodinger	  eq.à散乱位相差)	

(9)	u おおむねよい。しかし、	  	  u 強さが弱い	  (Quark	  mass	  is	  too	  heavy)	  	  u 3P0	  で低エネルギーの引力がない。	  
ß	  weak	  tensor	  force	  	  (pion	  mass	  is	  heavy)	
各チャンネルでの有効ポテンシャル	(10)	

ハイペロンセクタ(ﬂavor	  SU(3)	  limit)	  負パリティセクタのハイペロン力・LS及び反対称LS力	負パリティセクタのハイペロン力	

u 大局的振る舞いを概観するため	  フレーバーSU(3)極限が便利。	

(11)	

8 ⊗ 8 = 27 ⊕ 8 S ⊕1 ⊕10 ⊕10 ⊕ 8 A symmetric

NN(I = 1)
N Σ(I = 3 / 2)
N Λ + N Σ(I = 1 / 2)ΞΣ(I = 3 / 2)
ΞΛ + ΞΣ(I = 1 / 2)ΞΞ(I = 1)ΣΣ(I = 2)ΣΣ(I = 1) + ΛΣ + NΞ(I = 1)ΣΣ(I = 0) + ΛΛ + NΞ(I = 0)

anti-symmetric負パリティ・ハイペロンポテンシャル(フレーバーSU(3)極限)	

(12)	

〜NNセクタ	〜NNセクタ	mPS	  =	  1013(1)	  MeV	  mBaryon	  =	  2051(3)	  MeV	

QualitaQve	  behaviors	  are	  reproduced.	

負パリティ・ハイペロン力（フレーバーSU(3)極限）	

〜NΣ(I=3/2)	

u 斥力芯なし。（クォーク模型と	  consistent）	

(13)	

負パリティ・ハイペロン力（フレーバーSU(3)極限）	

u 二つの中心力に斥力芯はなし。（クォーク模型とconsistent）	  	  u 弱いテンソル力。	  	  u 弱い（対称）LS力。	  	  u 強い反対称LS力。（NNセクタのLS力と同じ程度の強さ）	

(14)	

負パリティのΛN間ポテンシャル	(15)	

u フレーバーSU(3)	  既約表現：8,	  10^*,	  27の線形結合èΛNポテンシャル	 
1 (8) ⎞ (S=0) ⎛ 1 (8)991⎛1⎞⎛ 1⎞⎛ 1 (8) 9 (27) ⎞  (8)VΛN = ⎜ VC(10) + VC;S=0P+ ⎜ VC:S=1 + VC(27) ⎟ P (S=1) + ⎜ VT(8) + VT(27) ⎟ S12 (r̂) + ⎜ VSLS+ VSLS ⎟ L ⋅ S+ +VALS⋅ L ⋅ S−
⎟
⎝2⎠
⎝ 10⎠
⎝ 10⎠
⎝ 10
⎠
21010102 5（対称）LS力と反対称LS力	  u 強い（対称）LS力	  ９０％NNセクタのLS力だから仕方ない	  1 (8) 9 (27)	  (ΛN )VSLS= VSLS+ VSLS	  1010u 弱い反対称LS力	  SU(3)クレブシュゴルダン係数1/(2*sqrt(5))	  1(ΛN )(8)	  VALS=VALS	  2 5u 対称・反対称LS力のcancellaQonの議論には、	  もう１ステップ必要。	  ２体バリオン間力進捗状況	

(16)	

u 核力	  黒：安定化(mpi>400	  MeV)	  u 正パリティセクタ	  青：最近の発展	  u 中心力・テンソル力（LS力はまだ）	  緑：coming	  soon	  u 負パリティセクタ	  赤：TODO	u 中心力・テンソル力・LS力	  ! !
! !	  (+ )(+ )V (r, ∇) = P (+ ) (VC;S=0(r)P (S=0) + VC;S=1(r)P (S=1) + VT(+ ) (r)S12 (r̂) + VLS(+ ) (r) L ⋅ S +")	  ! !
(− )
(− )
(S=0)
(− )
(S=1)
(− )
(− )+P (VC;S=0 (r)P+ VC;S=1 (r)P+ VT (r)S12 (r̂) + VLS (r) L ⋅ S +")	  u ハイペロン力	  u 正パリティセクタ	  u 中心力・テンソル力（LS力はまだ）	  u Single	  channel:	  NΛ、NΣ・・・	  u 結合チャンネル化	  u 負パリティセクタ	  u 中心力・テンソル力・LS力・反対称LS力	  u Single	  channel(ﬂavor	  SU(3)	  limit)	  u 結合チャンネル化	  ! !
! !
! !	  
(+ )
(+ )
(S=0)
(+ )
(S=1)
(+ )
(+ )
(+ )
V (r, ∇)+ VC;S=1 (r)P+ VT (r)S12 (r̂) + VLS (r) L ⋅ S+ + VALS (r) L ⋅ S− +")	   = P (VC;S=0 (r)P! !
! !
(− )
(− )
(− )	   +P (− ) (VC;S=0(r)P (S=0) + VC;S=1(r)P (S=1) + VT(− ) (r)S12 (r̂) + VLS(− ) (r) L ⋅ S+ + VALS(r) L ⋅ S− +")	  u 課題１生成の巨大体積物理点ゲージ配位を採用した計算	  正パリティセクタの核力・ハイペロン力についてもうすぐ開始。