人工市場シミュレーションを用いたダーク・プールによる市場効率化の分析
水田 孝信

スパークス・アセット・マネジメント株式会社

小杉 信太郎
楠本 拓矢 野村證券株式会社
松本 渉
和泉 潔

東京大学大学院工学系研究科
科学技術新興機構 CREST

この資料は以下のサイトで閲覧、ダウンロードできます:

http://www.slideshare.net/mizutata/dark2015

1

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ2

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ3ダーク・プールとは？
ダーク・プール
・ 注文を公開せず、他の市場での取引価格を使って取引する市場
・ 欧米のみならず日本でも普及し始めている[SEC 10]・マーケット・インパクトを低減したい大口売買を行う投資家にニーズ
マーケット・インパクトを与える注文が減るため市場が安定化？ [Johnson 10]
価格決定を行わない市場であるため、市場の価格発見機能が低下し市場非効率化？
[EC 10, Ye 12]
欧州：MiFIDⅡ： ダーク・プールへの売買代金キャップ規制（８％ルール）が導入 [Bowley 14]4ダーク・プールに必要な議論
これまでの議論：ダーク・プールは「あり」か「なし」かの二者択一→ どれくらいが適切か？という議論が必要

ダーク・プールがこれ以上普及したらどうなるか？
→ まだ一度も起きていないこと：実証研究ではできない価格形成に関してダーク・プールの効果だけを取り出す→ さまざまな要因が複雑：実証研究では困難

人工市場シミュレーション
人工市場を用いた先行研究： [水田ら 14]、[Mizuta et. al. 14]
マーケット・インパクトの分析が主、市場効率性は議論していない
5

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ6エージェント（投資家モデル）モデル
Chiarella et. al. [2009]● リット市場（ザラバ） ⇒ 現実的な市場メカニズムの実装● エージェントモデルは簡素 ⇒ 恣意的な結果を避けるため
1000体のheterogeneousなノーマル・エージェント

予想リターン

wi , jPf
1 tt  w1, j log t  w2, j rh, j  w3, j  j  戦略ウエイトr Pi wi, j te, j↑ エージェント
ファンダメンタル テクニカル ノイズ ごとに異なる+ マイクロ・ストラクチャーの再現も必要（オリジナル）

約定件数やキャンセル率、１日の騰落率の標準偏差板の形状、など短期のマイクロストラクチャーの性質
ダーク・プールの選択はアルゴリズムが自動で行っている
7

ダーク・プール・モデル
ダーク・プールのモデル化
リット（ザラバ）

売り

価格

84

101

176

100

ダークプール買い

売り

買い175992

9877

仲値： (100+99)/2=99.5
で取引

リット（ザラバ）： 売買の別、価格、株数、を指定 ⇒ ザラバ
ダーク・プール： 売買の別、株数、のみ指定⇒ 取引価格=仲値：リット市場の最良買い（売り）価格の平均
売り買いのどちらかのみに注文が残る
8

市場の選択方法

リット市場

ダークプール
確率: d

確率: 1-d
エージェント

確率dでダーク・プールへ注文を出す
d：ダーク・プールへの注文配分比率9市場非効率性

市場非効率性 市場価格 ファンダメンタル価格 の平均
ファンダメンタル価格

市場が完全に効率的なら、取引価格は常にファンダメンタル価格になるはずである
実際にファンダメンタル価格からの乖離で定義↑ 実際の市場では用いることができない手法
ファンダメンタル価格を外から与えられる人工市場ならでは推定ではない理想的な市場（非）効率性の定義が可能
10

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ11

市場価格に、仲値を使用⇒ ビット・アスク・バウンス（BAB）効果を取り除いた値
ダーク・プール配分比率 d ごとの市場非効率性
取引価格を使用、仲値を使用
0.32%
市場非効率性

0.28%
0.24%

0.20%
0.16%
0.12%

市場非効率性：取引価格を使用

0.08%

市場非効率性：仲値を使用

0.04%

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

0.00%

ダーク・プールへの配分比率 d

ダーク・プールの普及でBAB効果が低減
後述のＳＯＲがなければBAB低減以外の効果は無い

12ビット・アスク・バウンス（BAB）の低減効果

最良売り価格リット市場のみ
最良買い価格
取引価格
仲値
最良売り価格ダーク・プールあり
最良買い価格BABの頻度を減らし、１回あたりの価格変動幅も半分程度に13今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ14指値注文と成行注文について

本研究での定義

リットへの注文は必ず価格を指定
リット（ザラバ）

売り

指値
成行

売り

価格

84101176

100

買い
買い

成行

99

29877

指値

対当する売り注文あり
即座に注文成立

対当する売り注文なし
即座には注文成立せず

注文価格を指定した結果、対当する注文があれば成行、なければ指値15SOR（Smart Order Routing）の導入 本研究での定義
リット（ザラバ）

売り

価格

84101

176

100

ダークプール

買い

売り

買い
17599

29877

99.5円

指値
成行でダーク・プールに対当する注文が無い
確率dでダーク・プールへ注文を出す
成行でダーク・プールに対当する注文がある
必ずダーク・プールへ注文を出す
まずダーク・プールに注文して取引が成立しなければリットへ注文するということは、実務上よく行われているリットへの成行注文（価格影響がある注文）がより減少

16

注文の配分例
リット（ザラバ）
売り

価格

84

101

176

100

ダークプール
買い

売り

買い
175

992

9877

99.5円

(1) 99円の売り：ダーク・プールへ(2) 100円の売り：確率dでダーク・プールへ(3) 100円の買い：確率dでダーク・プールへ(4) 99円の買い：確率dでダーク・プールへ(1)によって、マーケット・インパクトがある注文がダーク・プールへ吸収される

17

リット成行/リット指値

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%

市場非効率性ダーク・プール配分比率 d ごとの市場非効率性とリット成行/リット指値
SORありとSORなし
仲値を使用
0.32%
45%
40%
0.28%
35%
0.24%
30%
0.20%
25%
0.16%
20%
0.12%
15%
0.08%
10%
0.04%
5%
0.00%
0%
ダーク・プールへの配分比率 d
市場非効率性： SORあり
リット成行/リット指値： SORあり

市場非効率性： SORなし
リット成行/リット指値： SORなし

ある程度のダーク・プールの普及は市場を効率化するリットへの成行注文の量（←キーパラメーター）の減少が理由 18

市場が効率化するメカニズムとキーパラメーター(1/2)
より多くの注文が移動

リット（ザラバ）

流動性
供給

売り

価格

84101

176

100

流動性
奪う

ダークプール
買い

流動性
奪う

99

2

98

77

売り

流動性
供給

買い

175

より少ない注文が移動

キーパラメーター：リット成行注文数/リット指値注文数
ダーク・プールは価格を指定しないため、指値注文が広がらず結局取引されずキャンセルされてムダになる指値注文が少ない19

市場が効率化するメカニズムとキーパラメーター(2/2)
キーパラメーター：リット成行注文数/リット指値注文数
これが小さいということは、、、
外へ出にくい

厚い板

厚い板

取引価格

ファンダメンタル
価格外へ出にくい板が厚くなり、ファンダメンタル価格からの乖離がしづらくなる⇒ 板の厚み増加による市場効率化

20価格帯別ダーク・プール待機注文数量
および、エージェント平均予想リターン
600.4%

ダーク・プール待機注文数量

0.3%

予想リターン（d=90%）

40

予想リターン（d=0%）

30

0.2%

20

0.1%

10

00.0%

(10)

-0.1%

(20)
10,150

10,130

10,11010,09010,07010,05010,03010,010

9,990

9,970

9,950

9,930

9,910

-0.2%
9,890

(30)

エージェント平均予想リターン

ダーク待機注文数量（d=90%）

50

価格帯

高すぎるダーク・プールの普及はファンダメンタル価格へ回帰する動きを妨げる
ダーク・プール待機注文が多く存在する21

市場が非効率化するメカニズムと非効率化の条件(1/2)
ファンダメンタル価格より高く乖離している

ダーク・プールに買い注文が多く待機
取引価格

SORあり売り成行注文が吸収される

ダーク・プールの厚い板（待機注文）
ファンダメンタル
価格
ファンダメンタル価格へ収束する売り成行注文がSORにより、すべてダーク・プールへ吸収される⇒ 乖離の解消に時間がかかり非効率化

22市場が非効率化するメカニズムと非効率化の条件(2/2)
D：ダーク・プール取引量シェア

注文配分量dではない

s: 非効率化に恒常的に必要なダーク・プールの待機数量を平均注文株数(=本研究では1)で割ったもの

手計算

𝑠−1
𝐷>
𝑠+3

s
12
3
4
5

D
0.0%
20.0%
33.3%
42.9%
50.0%

s6
78910D
55.6%
60.0%
63.6%
66.7%
69.2%

sはいくつなのかは別の議論必要（手計算できる？）シミュレーション結果はs≧5（D＞50%）を示唆⇒ 直感的な水準と整合的では？
不等式の導出詳細は以下の巻末の補足資料

http://www.slideshare.net/mizutata/dark2015

23

0.32%

取引量・プール配分比率 d ごとの市場非効率性と取引量シェアDの関係

100%

市場非効率性

0.24%

75%

0.20%
0.16%

50%

0.12%
0.08%

25%

取引量シェアD

0.28%

0.04%

90%

80%

70%

60%

50%

40%

30%

20%

10%

0%
0%

0.00%
ダーク・プールへの配分比率 d
市場非効率性

出来高シェアダーク・プールの取引量シェアが50%を超えると効率化しなくなるs≧5（D＞50%）を示唆
24

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ25

シミュレーション
比較できるシミュレーション結果
ＢＡＢを低減シミュレーション結果１

リットの板の厚み増加

シミュレーション結果２

比較できないシミュレーション結果
板の厚み増加による市場効率化

シミュレーション結果２’
ファンダメンタル価格が分からない

普及しすぎの弊害

シミュレーション結果２’

現実ではそこまで普及していない
26

データ日本株式市場における日中の板データ
期間： 2014年6月毎営業日
対象銘柄： TOPIX100採用銘柄
・ ダーク・プール取引量シェア= ダーク・プール取引量（２１日） / リット取引量（２１日）
・ ダーク・プール取引量= TOSTNETの単一銘柄取引のうち3000万円以下のもの
・ リット = 東京証券取引所
・ 実効スプレッド= ｜直近約定価格ー仲値｜×２≒ ビット・アスク・スプレッド
・ 最良気配株数= 最良気配に置かれている１日の平均株数×２１日
27

ＢＡＢを低減
実データではＢＡＢ低減は直接測定できない⇒ 工夫が必要

実効スプレッドが大きい銘柄

縦軸

BABが大きいダーク・プールはＢＡＢを低減

シミュレーション結果１

ダーク・プールを使いたい

ダーク・プール取引量シェアが高い横軸28

ダーク・プール取引量シェアごとの実効スプレッド

0.10%

20%

15%

10%

5%

0.01%
0%

実効スプレッド

1.00%

ダーク・プール取引量シェア“ダーク・プールはＢＡＢを低減”と整合的⇒ シミュレーション結果１と整合的

29リットの板の厚み増加

ダーク・プール取引量シェアが高い

縦軸

リットの板の厚み増加
シミュレーション結果２
リット取引量 / 最良気配株数 が低い
横軸30ダーク・プール取引量シェアごとのリット取引量/最良気配株数

1000

100

1020%

15%

10%

5%

10%

リット取引量 / 最良気配株数

10000

ダーク・プール取引量シェア“ダーク・プールの使用が増えるとリットの板の厚み増加”と整合的
31⇒ シミュレーション結果２（の一部）と整合的

今日のおはなし（１）はじめに：ダーク・プールとは？
（２）人工市場シミュレーションモデル
（３）結果１：ビット・アスク・バウンスの低減（４）結果２：板の厚み増加による市場効率化（５）実データとの比較（6）まとめ32まとめ・ ダーク・プールはビット・アスク・バウンスを低減
・ ある程度のダーク・プールの普及は市場を効率化⇒ リットへ出される成行注文（マーケット・インパクトがある注文が減少するため・ ダーク・プールの普及しすぎは市場を非効率にする⇒ ファンダメンタル価格へ回帰する動きを妨げる待機注文がたまるため
・ 市場を非効率化する水準は、

𝑠−1
𝐷>
𝑠+3

s≧5（D＞50%）を示唆

・ 実データとの比較を行い上記の一部を確認できた

33

課題・ sはどのように決まるか議論 ← 手計算可能？

・ リット市場とダーク・プールの使い方に差が無いモデル↑実際には大きい取引はダーク・プールにしか出さないなどの工夫がある
・ 詳細な実証分析 ← 今回は簡便な比較にとどまった・ MiFIDⅡの8%ルールが厳しすぎるのかどうか議論

34

ご清聴ありがとうございました

この資料は以下のサイトで閲覧、ダウンロードできます:

http://www.slideshare.net/mizutata/dark2015

35

補足資料

この資料は以下のサイトで閲覧、ダウンロードできます:

http://www.slideshare.net/mizutata/dark2015

36

(A) 買い注文と売り注文の”ゆらぎ”の大きさについて買い注文と売り注文の発生確率は1/2ずつである。(Poの決め方より)
今、全部でn個の注文があった場合、買い注文の数は１標準偏差の誤差も含めると𝑛𝑛𝑛𝑛−～ +2222の範囲となる。（一般的なの話）
今、買い注文が１標準偏差多い方に偏る状況を考える。
全注文のうちの買い注文が占める割合は、
𝑛𝑛+22𝑛=1 1+2 2𝑠・・・(1)ただし、𝑠= 𝑛であり、sは買い注文と売り注文の差である。

37

(B) d(ダーク・プールへの注文配分比率)とD(ダーク・プール取引量シェア)
k: リットの約定率=成行注文数量/（成行注文数量+指値注文数量）とすると、リットでの取引量（率）： (1-d)k
ダーク・プールでの取引量（率）： d/2（↑指値はほぼ取引成立しているため、指値数量=成行数量となるので）とすると、
D=リットでの取引量/(リット+ダーク・プールの取引量)=d/2/((1-d)k+d/2)

𝐷=𝑑2 1−𝑑 𝑘+𝑑

これを変形して、𝑘(1 − 𝑑) = 𝑑(1 − 𝐷)
2𝐷・・・(2)38(C) ダーク・プールへの買い注文と売り注文の数量差
今、買い注文が１標準偏差多い方に偏る状況を考える。
(1)より買いと売りの注文確率は、それぞれ、1/2+1/(2s)、1/2-1/(2s)、
リット、ダーク・プールへの注文確率は、(1-d)、dリットでの成行と指値の確率は、k、(1-k)、これらをまとめると下記の表のようになる。
リット
ダーク・プール
(1-d)
d
買い：
成行：k
(1/2+1/2s)k(1-d)(1/2+1/2s)d1/2+1/(2s) 指値：(1-k) (1/2+1/2s)(1-k)(1-d)
売り：
指値：(1-k) (1/2-1/2s)(1-k)(1-d)(1/2-1/2s)d1/2-1/(2s)成行：k(1/2-1/2s)k(1-d)
SOR：すべてこちらに今、ダーク・プールに買い注文が対している状況を考えると、リットへの成行売り注文は全てダーク・プールへの売り注文となる。
このとき、ダーク・プールに買い注文がたまる条件は、ダーク・プールに入る買い注文 > ダーク・プールに入る売り注文より
1
1+22𝑠𝑑>

1
1−
22𝑠𝑑+

1
1−22𝑠𝑘 1−𝑑・・・(3)(2)を(3)に代入すると、dは消えて𝐷>

𝑠−1𝑠+3(おわり)

39

参考文献

この資料は以下のサイトで閲覧、ダウンロードできます:

http://www.slideshare.net/mizutata/dark201540

参考文献 (人工市場モデル）* 水田孝信, 小杉信太郎, 楠本拓矢, 松本渉，和泉潔, 吉村忍 (2014)
ダーク・プールは金融市場を安定化しマーケット・インパクトを低減させるか？
～人工市場シミュレーションを用いた検証 ～,第１２回 人工知能学会 金融情報学研究会
http://sigfin.org/SIG-FIN-012-14/* Mizuta, T., Kosugi, S., Kusumoto, T., Matsumoto, W., Izumi, K., Yoshimura, S. (2014)
Do Dark Pools Stabilize Markets and Reduce Market Impacts?
-- Investigations using Multi-Agent Simulations --,IEEE, Computational Intelligence for Financial Engineering and Economics (CIFEr), 2014
http://www.geocities.jp/mizuta_ta/FE-1029.pdf* Chiarella C. and G. Iori (2002)
A simulation analysis of the microstructure of double auction markets,
Quantitative Finance, 2, 5, 346-353

41参考文献 (ダーク・プールに関する議論）[Johnson 10] Johnson, B.: Algorithmic Trading & DMA: An introduction to direct access trading
strategies, 4Myeloma Press (2010)[EC 10] European Commision : Public Consultation Review of the Markets in Financial
Instruments Directive (MiFID), Consultation Report, Vol. 8, (2010)[Ye 12] Ye, M.: Price manipulation, price discovery and transaction costs in the crossing
network, Price Discovery and Transaction Costs in the Crossing Network (March 14, 2012)(2012)[Bowley 14] Bowley, A.: Agreement of MiFID II Reforms, Instinet incorporated,
http://instinet.com/docs/msr/2014/Agreement_of_MiFID_II_Reforms-Quick_Analysis.pdf(2014)

42