H28年度第１回統計数理研究所共同利用研究集会「経済物理学とその周辺」研究会
キャノングローバル戦略研究所2016年８月３０日

連続する２年にて１年目にしかデータが存在しない企業の性質

石川 温
藤本 祥二
水野 貴之
渡辺 努
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（金沢学院大学 経営情報学部）（金沢学院大学 経営情報学部）（国立情報学研究所, ＣＩＧＳ）（東京大学大学院 経済学研究科, ＣＩＧＳ）

Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

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先行研究（一定時刻で観測される法則）
 ベキ分布：−𝜇−1

𝑃 𝑥𝑇 ∝ 𝑥𝑇
for 𝑥 𝑇 > 𝑥𝑡ℎ𝑥 𝑇 ： ある年の売上、従業員数、正利益など
PDF 対数正規分布：−𝜇−1

𝑃 𝑥𝑇 ∝ 𝑥𝑇
for 𝑥 𝑇 < 𝑥𝑡ℎ𝑒𝑥𝑇 2−𝛼 ln 𝑥0High profit group
Power Law

Middle profit group
Log-normal Dist.

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先行研究（短期間に観測される法則）
 反転対称性： 𝑃 𝑥 𝑇 , 𝑥 𝑇+1 = 𝑃(𝑥 𝑇+1 , 𝑥 𝑇 )PJ(x(2004), x(2005))
Japanese firms

TOYOTA
1.4 兆円 in 2004
1.2 兆円 in 2005.

Profit in 2004
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先行研究（短期間に観測される法則）
 Gibrat則： 𝑄 𝑅 𝑥 𝑇 = 𝑄(𝑅)𝑥𝑇+1with 𝑅 =𝑥𝑇

for𝑥𝑇 > 𝑥𝑡ℎ

 非-Gibrat則: 𝑄 𝑅 𝑥 𝑇 の𝑥 𝑇 依存性 for 𝑥 𝑇 > 𝑥𝑡ℎ
𝑇=2007の日本企業の売上𝑟 = log10 𝑅

5n=1(10～31万円); n=2(31～100万円);・・・;n=6(3,162万円～1億円)
n=7(1～3.1億円); n=8(3.1～10億円);・・・;n=12(316億円～1,000億円)

先行研究（短期的法則 ⇒ 一定時刻の法則）
 Gibrat則＋反転対称性⇒

ベキ分布
Fujiwara et al. 2003, 2004

 非-Gibrat則＋反転対称性⇒

対数正規分布 Gibrat則＋＋準反転対称性
準反転対称性⇒⇒ 非-Gibrat則

2011

変化するベキ分布
変化する対数関分布
Ishikawa et al. 2006, 2007,

 Gibrat則、非-Gibrat則、反転対称性、そして準反転対称性は全て、連続する２年ともにデータが存在する企業に観られる性質

 連続する２年の最初の年にデータが存在して、次の年にデータが存在しない企業に関する性質は？

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Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

7データベース Bureau Van Dijk の ORBIS2014版と2009年版
 Status情報（例：日本企業）
 Status2009:
 Status2014：

4,098,331社
5,223,310社

Statusの方が遥かに網羅性が高い。企業財務情報のデータ数は1/4程度になる。

 企業財務情報（例：日本企業の売上） Y2008： 986,516社
 Y2013： 980,213社

 𝑇年における売上𝑌𝑇 が存在
 𝑌𝑇+1 が存在 ⇒ 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 𝑌𝑇+1 が存在しない ⇒ 𝑌𝑇 の性質は？

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データベース 全ての企業に設立年情報があるので、企業年齢(𝑡)で比較
 𝑡が高いほど、StatusがActiveで𝑌が存在する割合(*)は高くなるが100%ではない
 つまり、StatusのActivityと𝑌の有無で測定する崩壊率は別物
 今回は、売上(𝑌)の存在を扱う
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Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

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退出データ Statusには、ActiveとNon-activeの２種類の情報しかないが、売上𝑌の値は変化するので、その分布が考えられる。
 𝑌𝑇+1 が存在しない 𝑌𝑇 を、退出データと呼ぶことにする。
 𝑌𝑇 に観られる性質があるか？
 その性質を先行研究とリンクできるか？
 （反転対称性に現れない）退出データを非Gibrat則と結び付けられる？
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退出データの性質
両対数プロット𝐷 ∝ 𝑌𝑇−𝜆𝑌𝑇 ∈ [103+0.1 𝑛−1 , 103+0.1𝑛 )#(𝑌𝑇+1 が存在しない)
𝐷=#(𝑌𝑇 が存在する)

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Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

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退出データと反転対称性
 散布図に現れるのは、２年連続してデータのある企業。
 ２年目の売上が少なく、経営が成り立たなくなった企業が退出したと考える。
 もし、そのような企業が存在し続けたとしたら・・・と考えると、その影が非ジブラ則に現れているのでは？

𝑌𝑇+1102104106𝑌𝑇

𝑌2011
141081010

退出データと反転対称性
𝑌𝑇 ∈ [103+0.2 𝑛−1 , 103+0.2𝑛 )𝑛 = 1, 2, 3, 4, 5

 散布図に現れるのは、２年連続してデータのある企業。
 ２年目の売上が少なく、経営が成り立たなくなった企業が退出したと考える。
 もし、そのような企業が存在し続けたとしたら・・・と考えると、その影が非ジブラ則に現れているのでは？

𝑌𝑇+1102104106𝑌𝑇

𝑌2011
151081010

退出データと非ジブラ則
𝑛 = 1,2,3,4,5
𝑛 = 6,7,8,9,10
Non-Gibrat’s Law
Gibrat’s Law
𝑌𝑇 ∈ [103+0.2 𝑛−1 , 103+0.2𝑛 )−∞𝑟− log10 𝑌𝑇 + 2
この部分の欠損面積(𝑑)が、退出した企業の数と比例している、と考える。
− log10 𝑌𝑇 +2𝑑=

𝑑𝑟 𝒒 𝒓 𝒀𝑻 =−∞16

− log10 𝑌𝑇 +2

関数形は再現できる！

−∞−𝐶𝑑𝑟𝟏𝟎𝑪+𝑪𝟐 𝒓 ∝ 𝑌𝑇 2
↑直線近似

Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

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データによる確認
 𝐷 ∝ 𝑌𝑇−𝜆と−𝐶2𝑑 ∝ 𝑌𝑇

 日本：

𝜆 = 0.17 ± 0.05, 𝐶2 = 0.95 ± 0.21
 フランス：𝜆 = 0.37 ± 0.08, 𝐶2 = 0.78 ± 0.05
 イタリア：𝜆 = 0.31 ± 0.07, 𝐶2 = 0.81 ± 0.03
 スペイン：
𝜆 = 0.31 ± 0.06, 𝐶2 = 0.82 ± 0.08
 数値は近い値を取っている、桁は合っている。
 𝜆 > 𝐶2 が何を意味しているか？

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Table of Contents
 先行研究 ベキ分布、対数正規分布 （一定時刻）
 反転対称性、Gibrat則、非-Gibrat則 （短期間） データベース
 退出データに観られる性質
 短期間に観測される成長則との関係
 データによる確認
 結果と今後の課題

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結果と今後の課題
 連続する２年で、最初の年にしか売上データがない企業を観測した。
 退出率は、売上のベキに従って減少することを、日本・フランス・イタリア・スペインで観測した。
 退出データを反転対称性/非-Gibrat則に欠損しているデー

タとみなすと、退出率の性質を定性的に説明できる。
 定量的にも近い値を取っているが、一致はしない。
 退出するデータは、非-Gibrat則の欠損からのみ生じているのではない。
 欠損面積の評価を改良すると、もう少し近い値を再現できるかも知れない。

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