山梨大学教職大学院

令和４年度

教育実践研究報告書

小学校算数科におけるオープンエンドアプローチによる学習指導の研究－児童が自身の成長を実感できる授業を目指して－
教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 初等教育分野 石原誠隆
1. 研究の目的と方法

答を考察し根拠をもってそれぞれの考え方(1)研究の動機と目的のよさを感じられる授業を考案し実践する。

筆者は前年度の研究（石原, 2022）において

3．児童一人一人が感じ取った考え方のよさを継続的なオープンエンドアプローチによる授読み取り、そこから児童がどのようなよさ

業実践において、問題の設定を児童の興味を喚を感じたか考察する。

起するものにし、単元の授業の知識を活用・応用させることで、多くの児童の数学的な見方・

2．よさについて考え方を成長させることができることを明ら

平成元年小学校指導書算数編では、算数のよかにした。教師の視点では児童の数学的な見さをとらえる観点の最も重要なものとして、数方・考え方の成長をみとることができたが、児学的な考え方の観点を挙げている。さらに数学

童が自身の数学的見方・考え方の成長を実感す的な考え方は、主に数学の内容に関わる考えとるには至らなかった。この原因は、児童のそれ

思考を進めるときに働く考え方に大別できる

ぞれの解答に対して、どの解答もいい解答だとと述べている。

したままで、児童が自らの解答やその考え方のまた、小学校学習指導要領（平成 29 年）解よさに気がつけるような活動をしていなかっ説算数編では「数学のよさに気付くということたことだと考えられる。そこで本研究の目的をは、数学の価値や算数を学習する意義に気がつ「継続的なオープンエンドアプローチによるくことであり、学習意欲の喚起や学習内容の深実践の中で、児童が学習の中で身についた知識

い理解につながり、また、算数に対して好意的を深め、その知識を生かして問題解決をするとな態度が育成されることになる。
」と記述されともに、解答のよさを根拠づけながら感じる活ている。

動を通して、自らの数学的見方・考え方の成長

筆者は思考を進めるときに働く考え方がそを実感できるか検証をすること。
」とする。

れぞれの解答のよさを考えるときに働くと考(2)研究の方法

える。オープンエンドアプローチによる指導で児童が数学的見方・考え方の実感を促すため

は数学的活動を促し、児童の数学的見方・考えには、児童が自らの解答やその考え方のよさに方を引き出すことができる。本実践では引き出気がつけるような活動をすることが必要であした見方・考え方をふまえて、それらの中からると考える。そこで以下の 3 つを実践する。
1. 児童が自ら問題解決をする必要があり、持児童がよさを感じることに焦点を当てて、意欲的に思考を働かせ、算数を学ぶ価値や意義に気てる知識を総動員させたり組み合わせたり付く実践を目指して教材や指導を考えていく。

して問題を解きたいと思えるような、オー
プンエンドアプローチによる教材を開発す

3．オープンエンドアプローチの教材の開発

る。そして、その教材を用いて単元の最初と(1)「マラソンの位置づけ」の問題

最後の時間に授業実践を行う。

本研究の教材を考えるにあたり、小林(1977)

2. 単元の前と後のオープンエンドアプローチ
による実践の後、それらの解答を踏まえ、児の「マラソンの位置づけ」という問題を取り上げた。問題の概要は以下の通りである。

童がそれぞれの見方・考え方に基づいて解－ 336 －

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教育実践研究報告書○ A,B,C の 3 班でマラソン大会をしました。各班の人トグラムや度数分布表なども学ぶ。これらの知数は 10 人ずつです。結果は下のようになりました。

識を生かすためには順位だけでなく数値のあ

さてどの班が 1 位といえるでしょうか。いろいろなきるデータを用いた学習が必要である。

め方を考えてみましょう。

(3)3 社によるデータの活用の教材比較
数値のあるデータで平均値、最頻値、中央値
そして度数や割合について考えている 3 社の教図 3－1 「マラソンの位置づけ」の問題．小林(1977)

この問題に着目した理由は 2 つある。

科書に焦点を当て、その数値設定について分析
し、教材を開発した。教科書から得られた示唆は以下の 4 つであった。

1 つ目の理由である。島田(1977)はオープン
エンドアプローチによる問題を 1.関係や法則（ア）データの数値は、それぞれの代表値において一番高い数値をばらけさせること。

を見つける問題、2.分類の問題、3.数量化の問
題の 3 つに分類している。その中で 3.数量化の値、平均値と最頻値と中央値はそれぞれ別のク

問題は、問題から数学的要素を見つけ、それをラスが一番高い数値になっている。一番高い数数値化して比べる活動をすることができ、児童値をそれぞればらけさせるような数値設定はが自ら数学的な見方・考え方を働かせることが児童がそれぞれの見方・考え方に基づいて解答できる。この問題が数量化の問題に当たるためを考察し、根拠をもってそれぞれの解答のよさ着目した。

を感じられる授業をオープンエンドアプロー

2 つ目の理由はこの問題が数学的要素を多く

3 社の教科書を見ていく中で、最小値と最大チによる実践の後行うため、重要である。

含み、本研究の前後において多様な解決ができ(イ)ヒストグラムを書いた際ふた山できるよ

ることである。各班で一番良い成績のものを比うなクラスを 1 つは作ること。

べるなど一部分の者の成績で順位づけをする

ヒストグラムを見ると 3 社ともに 1 つのクラ

解答や、順位の平均を出すなどグループの全員の順位を対象とする解答をすることができ、問スが 2 つの山の形になっていて、山の谷間に平題解決に幅があるためこの問題に着目した。

ヒストグラムがふた山あるデータを扱う際(2)「マラソンの位置づけ」の課題とその解決

は、平均値は本当に参考になる値か考え直すき

しかし本問題を筆者の研究で教材化するにあたって 2 つの課題があると考えた。

っかけづくりになりうる。
(ウ)データに理由付きの外れ値を盛り込むこ① 実習校先にマラソン大会はなく、児童が自と。

均値があるように設定されてある。

分事として考えにくい問題設定であること。
②数値が順位のみで、6 年時の学習内容が反映

A 社は教科書の中でデータの外れ値に着目させる活動がある。また外れ値になってしまった

されない問題設定であること。

原因も記述されてある。児童が解答の考察をす①に対して、児童の様子を見ていく中で、体る際に外れ値の考慮をすることも、根拠をもっ育の授業でリレーをしてその結果に興味をもて解答のよさを感じるためには重要な要素にって取り組む様子を見られた。また小学校６年
生は陸上競技会に向けて 100ｍ走のタイムをなると考える。

計測し、100ｍ走のタイムは身近なものであるにしないこと。

(エ)クラスごとのデータの個数をすべて同じと考えられる。よって、「クラスリレーの順位をクラスごとのデータの人数は、どの教科書も児童の 100ｍ走のタイムから予想すること」を同じ人数にしていない。これは児童に各クラスのデータを 1 対 1 対応させるのではなく、代題材にして教材化を図っていくこととした。
②に対しては小学校 6 年生では代表値で平表値に着目して問題解決を促すことを目的に

均値、最頻値、中央値について学ぶ。またヒスしていると考える。代表値をどう解釈するか重－ 337 －

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視したい。

各代表値やヒストグラムは次のようになる。

(4)教材の開発

表 3－2 データに対する代表値とヒストグラム(1)～(3)を受け、以下の問題を考えた。

1組

2組

3組

17.4

17.5

17.45

スは運動会でクラス全員リレーをします。下の平均値（外れ値 17.4

17.5

17.30741

表（表 3－1）は、 6 年 1 組、2 組、3 組のを考慮）

100ｍ走のタイムのデータです。クラス全員リ

最頻値

17.2

16.6

17.1

レーの順位はどうなるかいろいろな方法で予

中央値

17.2

17.5

17.15

想してみましょう。

最大

15.1

14.9

15.5

最小

19.7

19.9

21.3

最小（外れ値を 19.7

19.9

19.1

◎問題
平均値

ある学校の 6 年生 1 組，2 組，3 組の 3 クラ

表 3－1 3 クラスの 100ｍ走のタイムのデータ考慮）

4．よさを感じられる授業の提案
本研究では、単元の前と後のオープンエンド
アプローチによる実践の後、それらの解答を踏
まえ、児童がそれぞれの見方・考え方に基づいて解答を考察し、根拠をもってそれぞれの解答のよさを感じられる授業を行う。
よさがわかるようにする視点として平成元年小学校指導書算数編には「よりよいものに練り上げる場を設ける。
」と述べられている。つまり、よりよい解答を考える機会を与えることで児童に考え方のよさを感じられる場を設けることができる。
さらに、解答のよさを感じられる授業をする

表 3－1 100 走のタイムのデータためには問題を自分事と捉えて考えることが必要である。児童が自分事として問題に取り組
むために、児童がアナリストの立場になって問題解決を行う活動を取り入れる。アナリストと※3 組 8 番の児童は 100m 走の
途中で靴が脱げてしまった。

いう立場を児童に与えることで、データにもとづいて児童が自身の考えをよりよいものに洗練していくことができると考える。以上のことを踏まえて次の問題をもって授業を行う。

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◎問題

教育実践研究報告書

オープンエンドアプローチ 1 回目ではほとん

アナリストとはデータを用いて競技についどが平均による解答であった。既習が平均によて分析する専門家です。今度あなたがアナリスる考え方のみだからと考えられる。しかし平均

トとして 6 年 1 組、2 組、3 組の 100ｍ走の値による解答は、作業量が膨大なため「平均をタイムのデータをみて、その予想を公表するこ求めるのが難しかった。
」「次回は違うやり方をとになりました。あなたがアナリストなら順位

みつけて求めたいです。」と多くの児童の学習をどのように予想しますか？ この前の授業で感想に平均値以外の考えをしたい思いがあり、出た考えもふまえて、理由もつけて専門家としその思いから次の時間も問題解決の時間にしての意見を考えてみましょう！

た。すると出席番号ごと速さを比べる（2 名）、

専門家としての視点を児童に与えることで、ドットプロットのような図を書く（2 名）、度数○○値が高いから□組が 1 位ということだけ

分布表のような表を書く（15 名）、などの解答でなく、なぜその代表値を選んだのか理由付けが出されていた。

を考えさせることをねらいとしている。

(2)オープンエンドアプローチ 2 回目の実践の様子

5.授業実践の単元計画と実際

第 8 時のオープンエンドアプローチ 2 回目の3 章、4 章を踏まえ単元計画を行い、令和 4 年

解答では 3 つの傾向があった。

10 月 13 日～11 月 11 日に、山梨県内の国立大（ア）単元で学んだ考え方をできるだけ書く。

学附属小学校において、研究授業(11 時間)を行

平均値、最頻値、中央値などの代表値や割合

った。対象は 6 年生 34 名である。単元計画はの考え方など今まで学習したことをそのまま

以下のとおりである。

解答する児童がいた。33 名中(1 名欠席)7 名が

時

主な活動

こういった解答をし、平均３つ解答をした。中1

クラスリレーの順位はどうなるかいろには５つ解答をする児童もいた。

～

いろな方法で予想する。
（オープンエン3

ドアプローチ 1 回目）

5－1 の I.R 児のように総合的に単元の知識をドットプロットと代表値としての最頻発展させて解答したいという思いが感想の中値について理解する。

に現れていた。

4

度数分布表からデータの特徴を読み取

～

る。

7

ヒストグラムの読み方かき方について

また、こういった解答をする児童の中には図

理解する。
図 5－1

代表値としての中央値について理解し、

I.R 児 単元 8 時 学習感想代表値としてまとめる。

（イ）ヒストグラムを考察しなおす。

8

もう一度クラスリレーの順位はどうな

9

るかいろいろな方法で予想する。
（オー単元の学習を踏まえてヒストグラムを再考
察し 3 クラスの順位を考える児童が 33 名中 8

プンエンドアプローチ 2 回目）

名いた。これらの解答をした児童は、ヒストグ

オープンエンドアプローチによる実践

ラムは視覚的にデータを捉えることができ分

10の解答を踏まえ、根拠をもって児童それ析しやすいというよさを感じながら解答をし

11

ぞれの思う 1 番よいと考えたリレーのていた。またこういった解答をする児童の中に順位の決め方を考え、結論を出す。

もヒストグラムの値に着目するのか、形に着目(1)オープンエンドアプローチ 1 回目の実践のするのか順位予想やその根拠が異なり、また、様子

ヒストグラムを分析する視点も自らつくり出
し、創造力をもって問題解決に取り組めていた。

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教育実践研究報告書（ウ）単元で取り上げた考え方でのリレーの順位を踏まえて、それらを掛け合わせて最終的な順位を考えた。
前述の（ア）の考えにとどまらず、今までの考え方を踏まえてそれらに点数をつけ、その点を合わせて順位を出すという発展させた解答①②をしている児童が 33 名中 15 名いた。例えば
K.K 児は代表値である平均値、最頻値、中央値を掛け合わせて順位を出していた。

③
④

⑤
⑥

図 5－3

K.N 児 第 8 時 解答

比較検討の場面では、解答共有をして授業の中で意見交流をする中で、今までの考え方をす
べて使うべきか、同じ視点のものは１つにまとめるべきか、またそもそも考え方を絞るべきか
図 5－2

K.K 児 第 8 時 解答

K.K 児の他にも多くの児童がまとめる解答が違うものの、順位を合わせて最終的な順位を出すという考え方をしていた。中には代表値だけでなく「できるだけ多くの方法で比べた結果をもとに順位を決めたい。
」と考え、
図 5－3 の K.N
児のように単元の中で順位を出した平均値、最頻値、中央値による代表値の考え方、度数分布
表の考え方、図 5－3 の①度数分布表のそれぞれの階級にポイントを割り振って度数×ポイ
ントの合計値、②18 秒未満の人の割合、③各組の出席番号ごとタイムを比べる(30 人)、④各組の出席番号ごとタイムを比べる(28 人)、⑤17秒以上の人の割合、⑥外れ値を抜かして平均値で比べる、をすべて表にして掛け合わせている児童もいた。こういった考え方を掛け合わせて最終的に順位を出す児童は単元で学んだことを、児童が自身の解答を振り返ることや、次時以降の解答のよさを考える活動のきっかけづ
くりにつながった。
(3)よさを感じる活動を通した解答の変容
第 10、11 時では以下を提示しこれまでの考えをまとめる活動を行った。
1．アナリストとして個人で一番良い考え方を考える活動
2．アナリスト同士の会議（班で討論）をして一番良い考え方を考える活動（ア）個人で考える活動(第 10 時)
ヒストグラムを根拠づけて考える児童と、単元の中で取り上げた考え方を掛け合わせて考える児童が多かった。
ヒストグラムを用いて考える児童の根拠は様々であるが、「安定した走りを実現できるから 3 組が 1 位」など実際のリレーの様子を想起を踏まえながら発展させて解答をしていた。

－ 340 －

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して予想をしている児童がいた。

教育実践研究報告書れていたと考察する。このような根拠をもって考え方を選択し掛け合わせる児童は単元を通してこのよさを感じる活動で初めて現れた。この活動を通して児童がデータを意欲的に分析し自らの考えを、根拠をもって深められていた。

図 5－4

Y.K 児 第 10 時 学習感想これらの児童はヒストグラムの視覚的にクラスの速さの傾向をつかみやすいところによさを感じ、一番リレーを想起しやすいと考えてこの考え方を選択したと考察する。またオープン
エンドアプローチの時間にはこういったリレ
ーを想起して解答している児童はいなかった。
児童が問題に対してより思考を深めて考察している様子がうかがえた。
単元の中で取り上げた考え方を掛け合わせて考える児童の多くは、図 5－3 の K.N 児のようにできるだけ多くの考えを取り上げる考え
方をしていた。その理由として、「情報量が多くて全ての意見を踏まえての順位だから」などと記述していて、多面的に考えることのよさを感じながら解答をしていた。

図 5－6

O.T 児 第 10 時 解答（イ）班で討論する活動（第 11 時）
第 10 時ではアナリストとして根拠をもって自分の考えを明確に持つ児童が多くいたため、第 11 時ではそれぞれの考えのよさを全体ではなく、より交流できるように班で討論する活動をした。班活動では、特に単元の中で取り上げた考え方を掛け合わせて考える考え方はどの考え方を掛け合わせるか議論を白熱させた。例
えば K.N 児はオープンエンドアプローチ 2 回目の時間では、図 5－3 の今まで授業で考えた考え方をできるだけ多くの項目をもとに点数を

図 5－5つけ、その点を合わせて順位を出す考え方を一T.Y 児 第 10 時 学習感想しかし「偏らないように代表値だけでみる」
として図 5－2 の K.K 児のように項目を絞って解答している児童もいた。似通った考え方が重複し意見が偏らないように工夫をし、違った視点の考え方同士を平等に比べることによさを感じながら解答をしていた。それぞれの児童が感じるよさにしたがって考え方を選択している様子がうかがえた。
またその他に図 5－6 の O.T 児のように、考え方を、「統計上誰もが同じ答えになるもの」を絞って掛け合わせている児童もいた。この児童は考え方同士の特徴を踏まえて「誰もが同じ答

番よい考え方としていた。しかし班活動で意見を交流する中で、「より考え方に偏りが出ない
ように考え方を厳選した方がよい」という価値観を持ち、一番よい考え方を図 5－2 の K.K 児と同じように代表値である平均値、最頻値、中央値を掛け合わせて順位を出す考え方に変えていた。さらに班員と議論を重ねる中で「平均値の順位と、３組８番（外れ値にあたる存在）を抜かした平均値の順位はどちらを参考にす
るのがよいか」と疑問に持ち、最終的に平均値は外れ値を抜かした方を採用するという結論を出していた。

えになる」というよさを見出して解答を考えら－ 341 －

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授業で取り組んだだけでなく、授業で学んだことを自らの身近な他の統計活用の場面に場
面に生かそうとしている様子が多く見られた。

図 5－7

K.N 児 単元第 11 時 解答

外れ値を抜かした根拠としては「転んでしまっ
図 6－1

たタイムのデータは参考にならないから」と述

I.Y 児 単元末 学習感想

べていて、データを正確に分析したいという願

単元で考えたことのよさを他の場面で生かそいが表れていた。

うと思えた理由としては、単元を通して 1 つのまた、個人活動の時間に図 5－6 の誰もが同問題を考え通したことが理由として挙げられじ答えになる考え方を掛け合わせた O.T 児と、る。最後の学習感想の中で同じデータについて

図 5－5 の情報量が多いほうがいいからなるべ

考えることで自分の中でもいろいろな考えがく多くの考え方を掛け合わせた方がいいとし出すことができ、他の人の考え方も知ることがている T.Y 児とが同じ班で議論をしている場できたと述べている児童がいた。また、答えが面では、他の班員を巻き込んでどちらの考えがない問題が新鮮だと述べている児童もいた。

いいか検討をしていた。話し合いの中では、誰もが同じ答えになる考え方を掛け合わせた方に意見が集中していたが、「誰もが分析しても偏りがない項目をできるだけ多く設定したい。」という願いから、図 5－8 のように授業では取り扱っていない、クラスで一番速い児童を比べる考え方と、クラスで一番遅い児童を比べる考
図 6－2

え方を新たに付け加えて最終的に班の意見をK.K 児 単元末 学習感想

結論付けていた。

図 5－8

図 6－3

O.T 児 単元第 11 時 解答

この班では単にそれぞれの考え方のよさを考えるだけでなく追究する態度をもって考え方を深める姿勢が表れていた。
6．本実践の成果と課題(1)本実践の成果について

T.K 児 単元末 学習感想1 つのデータを根気よく分析することと、他の人の考え方を共有する時間を多くとることが、考え方のよさを感じることや、考え方を追究したり、ほかの場面に応用させようとしたりする
姿勢につながったと考察する。

－ 342 －

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令和４年度(2)本実践の課題について

教育実践研究報告書に単元の内容を発展させてデータを考察する

本実践では、多くの児童が多様な考え方のよ児童が多かったことは大きな成果であった。

さを感じながら予想していたが、オープンエン

そして、よさを感じられる授業の中では、児ドアプローチ 1 回目の実践から単元の終わりま

童が単元の中の学習を生かし、考え方の特徴やで平均値による考え方から抜け出せない児童

よさを踏まえながら、児童自身の意思をもっても 1 名いた。この児童はリレーという題材から解答している様子が見られた。また、ただ解答

タイムの合計値で考えられる平均値が一番正のよさを感じることだけでなく、追究する態度

確という価値観を持ち続けていたため考え方をもって考え方を深めて解答をする児童がいや感じるよさが変容しなかった。

たことは、単元の学習に意欲をもって取り組み、
数学的見方・考え方を働かせ、思考を巡らせることができた。さらに、児童の日常の実態に即した題材を扱ったことも自分事として考える

図 6－4

N.R 児 第 8 時 学習感想ことができた。1 つのデータを根気よく分析す

考え方が変容しない児童がいたのはリレーることと、他の人の考え方を共有する時間を多という題材にあると考える。児童一人一人の走

くとることが、これらの成果の要因につながっるタイムは走る日によって大きく変わるもの

たと考察する。
一方でリレーという題材の合計値で考えらではないため、タイムを合わせる考えが一番正れる点や実際の児童のデータを扱えなかった

確だとする児童が表れてしまった。
また、実際の児童の短距離走のデータは個人点が本実践の課題であった。
以上の考察により、本研究の結論は以下のよを特定する恐れがあるため教材にできなかった。実際のデータを提示できれば、児童にとっうにまとめられる。

て本実践がより身近な問題となった。
A 社の教科書では 8 の字跳びの題材を扱って『継続的なオープンエンドアプローチによるいる。8 の字跳びは練習する日によって跳べる貫して取り組み、児童の考えをよりよいものに回数が変わることが多いため、本番の予想を練練り上げる場を設けることで、解答のよさを感習の傾向に焦点を当てて分析することができじ児童が自らの数学的な見方・考え方の成長をる。また、個人ではなくクラス全体に焦点を当てることができ実際のデータを扱いやすい。全感じることに加え、追究する態度をもって学習に取り組むことができた。さらに児童が問題解体の傾向に目が向くような題材を選択できな決に向かうためには、全体の傾向から問題解決

かったことが本実践の課題である。

ができるような題材を設定することが必要で授業実践において単元を通して同じ課題を一ある。
』
7.本研究の結論
本研究の目的は、継続的なオープンエンドア
プローチによる実践をし、そのあと解答のよさを根拠づけながら感じる活動を通して、自らの数学的見方・考え方の成長を実感できるか検証をすることであった。そのために、オープンエ
ンドアプローチによる授業を単元の導入とまとめの時間に行うことや、児童が単元の学習の中で感じたよさを考察した。
オープンエンドアプローチによる授業実践
では、問題解決に創造力をもって解答をし、特引用・参考文献一覧
・島田茂 編著(1977)『新訂 算数・数学科のオープン
エンド アプローチ～授業改善への新しい提案～』東洋館出版社
・清水静海・根上生也(2020）『わくわく算数６』啓林館
・坪田耕三(1993)『関心・意欲を引き出す 算数科オープンエンドアプローチ』明治図書・坪田耕三・金本良通(2020)『小学 算数６』教育出版
・藤井斉亮・真島秀行（2020）『新しい算数６ 数学へジャンプ！』東京書籍・平成元年小学校指導書算数編 文部科学省
・小学校学習指導要領（平成 29 年）解説算数編 文部科学省
・石原 誠隆（2022）『小学校算数科におけるオープンエ
ンドアプローチによる学習指導の研究－継続的な授業実践による児童の解答の変容について－』山梨大学
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