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第3部

フラット・フェージング対策による高速化技術編
第 9 章 空間ダイバーシティと MIMO による
フラット・フェージング対策と高速化

アンテナ信号処理の技術Ⅱ
神谷 幸宏
Yukihiro Kamiya

以降ではフラット・フェージングに対処する技術について説明します．フラット・フェージングの影響は，受信信号の電力の減衰として現れるのでした．電力が減衰してしまうなら，アンプで大きくしてやれば，とも思うのですが，それだと雑音も増幅されるので SN比として結果が変わりません．となると，あとは何らかの方法でたくさん集めた信号をうまく足して大きくすることだけになってきます．
そ の よ う な 技 術 と し て， 空 間 ダ イ バ ー シ テ ィ，MIMO，レイク合成の三つを本章と次章にわたって採り上げます．まだこんなに残っているのかという感じもしますが，空間ダイバーシティとレイク合成のアイデアは，ここまで読んでいただいた読者の皆さんには，割りとあっさりご理解いただけると思います．原理としては，これまで説明してきた技術と同じ考え方で理解できるからです．

9.1 空間ダイバーシティ■ 9.1.1 空間ダイバーシティとは空間ダイバーシティの基本アイデアを図 9.1 に示します．同図（a）に示したように，アンテナが 1 本だけだと，フラット・フェージングの影響で，受信信号の電力が非常に小さくなってしまうことがあります．たフラット・フェージングのため受信信号の 電力が減衰してしまう場合がある．
足されている信号それぞれの位相の関係によっては小さくならない場合もある．
（a）アンテナが一つの場合

だ，いつもではありません．偶然，フェージングで足された信号の位相が似ていれば減衰は起こらず，むしろ大きくなることもあるはずです．この点については
図 5.3 などに説明しました．
では，図 9.1（b）のように複数のアンテナを並べておくと，それぞれの受信信号の電力はどうなるでしょうか？結果として「小さくなるアンテナもあればそうでないアンテナもある」ということになるのです．な
ぜなら，アンテナの位置が異なるので，周囲の環境が違い，電波の反射状況が違うからです．このような結果を得るために，アンテナは互いにできるだけ遠くに離して設置します．
空間ダイバーシティの基本的なアイデアは，このように複数のアンテナを設置して，大きかったり小さかったりするそれぞれの受信信号を集め，SN 比が最大になるよう合成することです．アンテナが 1 本だけだと，電力減衰が起こっても打つ手がありませんが，空間ダイバーシティを行うと，どこかで電力減衰が起こってもどこかでは起こっていないので，それらを合成することによって，常に受信信号電力が安定するといdiversityう効果が得られるわけです．ダイバーシティには「多様性」という意味があり，アンテナをたくさん使って，その受信信号電力の多様性を利用するという意味からこの名があります．

複数のアンテナを並べておく．
すると，すべてのアンテナで同時に電力減衰が起こる可能性は低い．
なぜなら，位置が違うから，電波の反射状況も異なるから．

各アンテナの環境ができるだけ違っているほうがよい．
だから，アンテナの間隔はできるだけ広くとる．

（b）四つのアンテナによるダイバーシティ〈 図 9.1 〉空間ダイバーシティのイメージ

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● 9.1.1.a DBFやアダプティブ・アレー・アンテナときます．前述したように，構成は DBF やアダプティの違いブ・アレー・アンテナと変わりません．違いは，アン空間ダイバーシティを実現するハードウェアや信号テナ間距離を長くとって，つまり離してアンテナを設処理の構成は，図 8.2 や図 8.4 に示した DBF のものと定するということと，重み係数の求め方です．

まったく同じです．そうすると，何が違うのでしょうか？ それは次のような点です．
DBF やアダプティブ・アレー・アンテナでは，式（8.4）で示したステアリング・ベクトルを前提に信号を定式化し，それに対して行う信号処理を考えていまし た． こ の こ と は 何 を 意 味 し て い る か と い う と，DBF やアダプティブ・アレー・アンテナでは，それぞれのアンテナにおける受信信号が，到来角度θ のでは，重み係数を求めるに当たって，まず受信信号の定式化を行います．
● 9.1.2.a 受信信号の定式化
これまで考えてきたように，アンテナが 4 本の場合を例として考えると，空間ダイバーシティの受信信号は次式で表現できます．

関数として決まる一定の位相差を保っている，ということです．その位相差がステアリング・ベクトルでした．
これに対して空間ダイバーシティは，アンテナそれぞれで周囲の環境が異なるので，このようなきれいな位相差は各受信信号の間に見られません．フラット・
フェージングの影響を受け，各アンテナの受信信号は振幅および位相ともに，てんでんばらばらになります．
それらの位相と振幅の関係は，ステアリング・ベクトルでは定式化できません．したがって，空間ダイバーシティのアイデアの中に「信号の到来方向」とか「指向性」という概念がないのです．単にランダムな位相と振幅で受信される複数アンテナからの受信信号をSN 比が最大となるよう合成するだけです．したがって，アダプティブ・アレー・アンテナのようにヌル点方向を制御する考え方もありません．
● 9.1.1.b アンテナ配置間隔の違い
このような考え方の違いは，アンテナを配置する際の 間 隔 の 違 い と し て も あ ら わ れ ま す． す な わ ち，DBF やアダプティブ・アレー・アンテナでは，ステアリング・ベクトルで規定される位相差をできるだけきれいに保ちたいため，複数のアンテナが同じ電波環境に置かれることが必要です．このため多くの場合，アンテナ間隔は波長の半分の長さ程度と考えられます．しかし空間ダイバーシティでは，できるだけ違った環境にアンテナを置くことが求められます．近いと電波環境が似てしまい，フェージングの状況も似てしまうと，すべてのアンテナに同時に電力減衰が発生してしまうことが起こりうるからです．
したがって空間ダイバーシティでは，DBF などに比較して，かなり長い距離を離してアンテナを設置します．一説には波長の 10 倍以上離すことが想定されているようです．

■ 9.1.2 空間ダイバーシティを実現する重み係数の導出
それでは，具体的な重み係数の求め方を説明してい84

h0
A 0ejφ0hA ejφ1
x［k ］=hs［k ］＋n［k ］，h = 1 = 1 jφ（9.1）
h2
A 2e 2h3
A 3ejφ3
ここで，ベクトルh の中身はチャネル係数，つまり通信路によって決まる信号の位相や振幅の変化を表す複素数の係数です．DBF で定式化した受信信号を示す 式（8.3）と 比 較 す る と， ス テ ア リ ン グ・ ベ ク ト ルa（θ ）がチャネル係数ベクトルh に置き換わっただけ，ということがわかります．これは，空間ダイバーシテ
ィではアンテナが離れて配置され，環境が大きく異なることで受信信号の位相と振幅の関係がランダムになることを表現しているのです．
では，この信号に図 8.4 のように重み係数を掛けたときを考えて，どのような重み係数が必要になるのか，考えてみます．
● 9.1.2.b 信号を最大化する重み係数の考え方
ここでも，重み係数の基本的な考え方は DBF やアダプティブ・アレー・アンテナと同じです．受信信号と重み係数の乗算は次式で表されます．
y［k ］=w Hx［k ］=w H（hs［k ］＋n［k ］）=w Hhs［k ］＋w Hn［k ］（9.2）
すると，第 8.1.4 節に説明したのとまったく同じで，この式から次のことがわかります．信号を最大にするように合成することに貢献するのは，この式で w Hhの部分だけです．これは第 3.4 節で見た相関の形そのものですから，これを最大化するにはポイント 6 の（3）から自己相関とすればよく，したがって w ＝ ch と決めればよいことがわかります．ここでc は定数です．
つまりここでも，ポイント 14 の最大比合成が実現されているわけです．
この式もポイント 13 にしたがって，すべての時刻
k ＝ 0，1，…，K − 1 における信号の値をまとめて表現すると，次のようになります．
y =w HX =w Hhs +w HN（9.3）
ここで，y =［y［0］y［1］… y［K −1］］
（9.4）
s =［s［0］s［1］… s［K − 1］］また雑音は式（8.6）のとおりです．

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