3-1 式の展開

啓林館

2ABCDE

式の乗法 啓 P.12～13次の式を計算しなさい。
①(x＋3y)×5x＝x×5x＋3y×5x＝－x(2x－y)②＝－x×2x－x×(－y)

5x2＋15xy＝－2x2＋xy

3ABCDE

式の乗法 啓 P.12～13次の式を計算しなさい。
①3x(2x＋y)② (2a－3b)×(－3a)＝3x×2x＋3x×y＝＝2a×(－3a)－3b×(－3a)

6x2＋3xy－6a2＋9ab＝4ABCDE

式の乗法 啓 P.12～13次の式を計算しなさい。
①2a(3a－1)＝②(2x＋5y)×2y

4xy＋10y2

6a2－2a＝5ABCDE

式の乗法 啓 P.12～13次の式を計算しなさい。
①－2a(－5a＋3b＋4)＝②(2x－3y－1)×3y10a2－6ab－8a＝6xy－9y2－3y6ABCDE

式の乗法 啓 P.12～13
次の式を計算しなさい。
①－a(4a－2b＋3)＝② 3z(－2x＋3y－z)－4a2＋2ab－3a＝－6xz＋9yz－3z2

7DE

式の乗法 啓 P.12～13
次の式を計算しなさい。
①12x(－＝11y＋ z)
36－4xy＋2xz②2z(6x＋3y－9z)
3＝4xz＋2yz－6z2

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P2 【3-1 式の展開啓林館】

式の除法 啓 P.139ABCDE次の式を計算しなさい。
① (6x2y＋4xy)÷2x＝(6x2y＋4xy)÷

②(3a2－ab)÷

2x1＝(3a2－ab)÷

a5

12x＝(3a2－ab)×5a＝(6x2y＋4xy)×

3aa×5 ab×5＝－aa

6xxy 4xy＝＋2x2x＝

1a5

3xy＋2y＝

15a－5b式の除法 啓 P.13

10ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(3x2y－12x)÷(－3x)＝(3x2y－12x)×(－＝3x2y×(－② (10a2b＋15ab2)÷5ab1)
3x11)－12x×(－)
3x3x＝(10a2b＋15ab2)×＝10a2b×3xxy 12x＋3x3x＝

－xy＋4

＝

＝－＝

15ab1
1＋15ab2×5ab5ab10aab 15abb＋5ab
5ab2a＋3b式の除法 啓 P.1311ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(x2－xy)÷

1x3＝(x2－xy)×＝x2×3x3
3－xy×xx② (－3x2y－6xy2)÷

3x4＝(－3x2y－6xy2)×＝－3x2y×4
3x4
4－6xy2×
3x3x＝

3xx 3xy－xx

3xxy×4 6xyy×4＝－－3x3x＝

3x－3y＝－4xy－8y2

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P3 【3-1 式の展開啓林館】

式の除法 啓 P.13

12ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(－4x2y＋4xy)÷(－2x)＝(－4x2y＋4xy)÷(－②(5a2b＋ab)÷(－2x)
1＝(5a2b＋ab)÷(－b)
51)
2x＝(5a2b＋ab)×(－5)
b＝(－4x2y＋4xy)×(－

4xxy 4xy＝－2x2x＝1b)5＝－2xy－2y＝

5aab×5 ab×5－bb－25a2－5a式の展開 啓 P.14

14BCDE

空らんをうめなさい。
〇

積の形で書かれた式を和の形で表すことを，式を（展開する式の展開 啓 P.14

16
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(a－2)(b＋3)＝② (x＋y)(z－2)

ab＋3a－2b－6＝

xz－2x＋yz－2y式の展開 啓 P.14

17ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(a＋3) (2b＋1)＝② (x－y) (a－b)

2ab＋a＋6b＋3＝

ax－bx－ay＋by
式の展開 啓 P.1519ABCDE）という。

次の式を計算しなさい。
①(x－2)(x－1)② (3a＋5b)(2a－3b)＝x(x－1)－2(x－1)＝3a(2a－3b)＋5b(2a－3b)＝x2－x－2x＋2＝6a2－9ab＋10ab－15b2＝x2－3x＋2＝6a2＋ab－15b2

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P4 【3-1 式の展開啓林館】

式の展開 啓 P.15

20
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(x－5)(2x＋3)② (a＋4)(a＋7)＝x(2x＋3)－5(2x＋3)＝a(a＋7)＋4(a＋7)＝2x2＋3x－10x－15＝a2＋7a＋4a＋28＝

2x2－7x－15＝a2＋11a＋28式の展開 啓 P.15

21ABCDE次の式を計算しなさい。
①(2x－3)(x＋4)② (a＋3b)(2a＋6b)＝2x(x＋4)－3(x＋4)＝a(2a＋6b)＋3b(2a＋6b)＝2x2＋8x－3x－12＝2a2＋6ab＋6ab＋18b2＝2x2＋5x－12＝2a2＋12ab＋18b2
式の展開 啓 P.15

22
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(7x＋3)(4x－5)② (8a－3b)(6a－5b)＝7x(4x－5)＋3(4x－5)＝8a(6a－5b)－3b(6a－5b)2＝48a2－40ab－18ab＋15b2＝28x －35x＋12x－15＝28x2－23x－15＝48a2－58ab＋15b2式の展開 啓 P.15

24
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(a＋5)(2a－3b＋1)＝a(2a－3b＋1)＋5(2a－3b＋1)＝2a2－3ab＋a＋10a－15b＋5＝②

2a2－3ab＋11a－15b＋5(x＋2y－1)(3x－4y)＝x(3x－4y)＋2y(3x－4y)－(3x－4y)＝3x2－4xy＋6xy－8y2－3x＋4y＝

3x2＋2xy－3x－8y2＋4yCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【3-1 式の展開啓林館】

式の展開 啓 P.15

25
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(x＋2y)(x－y＋z)＝x(x－y＋z)＋2y(x－y＋z)＝x2－xy＋xz＋2xy－2y2＋2yz＝②x2＋xy＋xz－2y2＋2yz(3x－y－2)(3x－5y)＝3x(3x－5y)－y(3x－5y)－2(3x－5y)＝9x2－15xy－3xy＋5y2－6x＋10y＝9x2－18xy＋5y2－6x＋10y27
ABCDE

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①(x＋1) (x＋2)② (x－4)(x＋2)＝x2＋(1＋2)x＋1×2＝＝x2＋(－4＋2)x＋(－4)×2

x2＋3x＋2＝x2－2x－828
A

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①(x＋1)(x＋5)② (x＋2)(x＋5)＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝x2＋(2＋5)x＋2×5

x2＋6x＋5＝＝x2＋7x＋10
乗法の公式 啓 P.16

29
ABCDE

次の式を計算しなさい。
①(a＋5) (a－8)② (y－4) (y－9)

2＝a ＋(5－8)a＋5×(－8)＝a2－3a－40＝y2＋(－4－9)y＋(－4)×(－9)＝y2－13y＋3630
DE

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①(x＋5y)(x＋4y)2＝x ＋(5＋4)xy＋5×4y＝② (x＋9y)(x－12y)2x2＋9xy＋20y2＝x2＋(9－12)xy－9×12y2

x2－3xy－108y2＝

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P6 【3-1 式の展開啓林館】

31
E

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①

x＋ 3 x－ 1 2 4y－ 5 y＋ 1 6 3②

 3 － 1 x－ 3 × 1 2 4 2 4

＝y2＋ －＝x2＋ 6 － 1 x－ 3
84 4

＝y2＋ －53＝x ＋x－48＝y2－＝x2＋2



51
5×1
y－＋63
6 3



52
5＋y－6618

35y－6181
5＝y －y－2
182

32
E

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①(1＋x) (4＋x)② (－2＋x) (8＋x)＝(x＋1)(x＋4)＝(x－2)(x＋8)＝x2＋(1＋4)x＋1×4＝x2＋(－2＋8)x＋(－2)×8＝

x2＋5x＋4＝x2＋6x－16

33
E

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①(5x－2)(5x－6)② (4x＋4)(4x－8)＝(5x)2＋(－2－6)×5x－2×(－6)＝＝(4x)2＋(4－8)×4x＋4×(－8)

25x2－40x＋12＝

16x2－16x－32

34
E

乗法の公式 啓 P.16
次の式を計算しなさい。
①

 1 x－4 1 x－2
3
 3


②

 1 a－3b  1 a＋b
4
 4


＝

 1 x2＋(－4－2)× 1 x－4×(－2)
3
3 ＝ 1 a2＋(－3b＋b)× 1 a－3b×b4
4 ＝

1 2x －2x＋8
9

＝

1 2 1
a － ab－3b2
162

35
AB

乗法の公式 啓 P.16
次の公式を完成しなさい。

(x＋a)(x＋b)＝

x2＋(a＋b)x＋ab
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P7 【3-1 式の展開啓林館】

37BCDE

乗法の公式 啓 P.17
空らんをうめなさい。
〇(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2平方(a－b)2＝a2－2ab＋b2 これらの乗法の公式を()の公式という。

39ABCDE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(x＋3)2②(a－4)2＝x2＋2×x×3＋32＝＝a2－2×a×4＋42

x2＋6x＋9＝a2－8a＋1640
ABCDE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(x－2)2② (a＋6)2＝x2－2×x×2＋22＝＝a2＋2×a×6＋62

x2－4x＋4＝a2＋12a＋36

41
A

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(x－5)2② (y－8)2＝x2－2×x×5＋52＝＝y2－2×y×8＋82

x2－10x＋25＝y2－16y＋64

42
DE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(－x－4)2②

x－ 1 22
＝(－x－4)(－x－4)＝x2－2×x×＝－(x＋4){－(x＋4)}＝

1  1 2＋2 2

x2－x＋14＝(x＋4) 2＝x2＋2×x×4＋42＝x2＋8x＋16

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P8 【3-1 式の展開

啓林館】

43
E

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(5－x)2② (－8＋y)2＝(－x＋5)2＝(－8＋y)2＝(x－5)2＝(y－8)2＝x2－2×x×5＋52＝y2－2×y×8＋82＝x2－10x＋25＝y2－16y＋64

44
AB

乗法の公式 啓 P.17
次の公式を完成しなさい。

(x＋a)(x＋b)＝

x2＋(a＋b)x＋ab(a＋b) 2＝a2＋2ab＋b2(a－b) 2＝a2－2ab＋b2

46
ABCDE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(3a＋2b)2② (5x－y)2＝(3a)2＋2×3a×2b＋(2b)2＝＝(5x)2－2×5x×y＋y2

9a2＋12ab＋4b2＝25x2－10xy＋y2

47
ABCDE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(a－4b)2②＝a2－2×a×4b＋(4b)2＝

3x＋ 1 y23 ＝(3x)2＋2×3x×a2－8ab＋16b2＝

11y＋( y)23
39x2＋2xy＋

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1 2y9P9 【3-1 式の展開啓林館】

48
ABCDE

乗法の公式 啓 P.17
次の式を計算しなさい。
①(－3x＋2y)2②

 1 x＋4y2
2
＝－(3x－2y){－( 3x－2y)}＝(1 21x) ＋2× x×4y＋(4y)222＝(3x－2y) 22＝(3x) －2×3x×2y＋(2y)

＝

2

1 2
＝
x ＋4xy＋16y2
49x2－12xy＋4y2

50
ABCDE

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(x＋3) (x－3)
2＝x －3＝② (6＋a) (6－a)

2＝62－a2x2－9＝36－a251
ABCDE

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(4x＋3y)(4x－3y)2＝(4x) －(3y)＝216x2－9y2② (10a＋1)(10a－1)＝(10a)2－12＝100a2－152
ABCDE

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①x＋ 2  x－ 2 3 3＝x2－(＝2 2)
3x2－4
9② (3＋6a)(3－6a)＝32－(6a)29－36a2＝

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P10 【3-1 式の展開啓林館】

53
DE

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(6＋x)(x－6)② (－11＋x)(－11－x)＝(x＋6)(x－6)
2＝x －6＝＝(x－11){－(x＋11)}2＝－(x＋11) (x－11)x2－36＝－(x 2－121)＝－x2＋121＝

121－x254
A

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(2x－5)(2x＋5)② (5x＋4y)(5x－4y)＝(2x)2－52＝＝(5x)2－(4y)24x2－25＝25x2－16y255
A

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(7x－5y) (7x＋5y)②＝(7x)2－(5y)2＝49x2－25y2

 2 x－8  2 x＋8
3
 3

＝(2 2x) －82
3＝

4 2x －64956
ABCDE

乗法の公式 啓 P.18
次の公式を完成しなさい。

(x＋a)(x＋b)＝

x2＋(a＋b)x＋ab(a＋b) 2＝

a2＋2ab＋b2(a－b) 2＝

a2－2ab＋b2(a＋b)(a－b)＝a2－b2

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P11 【3-1 式の展開啓林館】

57
ABCDE

乗法の公式 啓 P.18
次の式を計算しなさい。
①(a－2b)(3a＋1)＝②(2x＋4y) 2

3a2＋a－6ab－2b＝(2x)2＋2×2x×4y＋(4y)2

4x2＋16xy＋16y2＝③(x＋6)(x－12)④ (3x＋2)(2x－1)＝x2＋(6－12)x－6×12＝⑤＝6x2－3x＋4x－2

x2－6x－72＝(x－1)2⑥ (7＋x)(7－x)＝x2－2×x×1＋12＝＝72－x2x2－2x＋1

49－x2

＝59
ABCDE

6x2＋x－2乗法の公式を使って式を計算すること 啓 P.19
次の式を計算しなさい。
①(x＋4)2－(x＋2)(x－3)＝x2＋2×x×4＋42－{x2＋(2－3)x－2×3}＝x2＋8x＋16－(x2－x－6)＝x2＋8x＋16－x2＋x＋6
＝

②

9x＋22

(a＋5)(a＋3)－a(a＋4)＝a2＋(5＋3)a＋5×3－a2－4a＝a2＋8a＋15－a2－4a4a＋15＝60
DE

乗法の公式を使って式を計算すること 啓 P.19
次の式を計算しなさい。
①(3x＋1)(3x－2)－(2x＋3)(2x－3)＝(3x)2＋(1－2)×3x＋1×(－2)－{(2x)2－32}＝9x2－3x－2－4x2＋9＝②

5x2－3x＋7(2x＋y)2－(x＋4y)(3x－5y)＝(2x)2＋2×2x×y＋y2－(3x2－5xy＋12xy－20y2)＝4x2＋4xy＋y2－(3x2＋7xy－20y2)＝4x2＋4xy＋y2－3x2－7xy＋20y2＝x2－3xy＋21y2

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P12 【3-1 式の展開啓林館】

61
DE

乗法の公式を使って式を計算すること 啓 P.19
次の式を簡単にしなさい。
①(x＋2)(x＋3)＋(x－3)2② (a－5)(a＋5)－(a－2)(a－4)＝x2＋5x＋6＋x2－6x＋9＝a2－25－(a2－6a＋8)

2x2－x＋15＝a2－25－a2＋6a－8＝6a－33＝62
E

乗法の公式を使って式を計算すること 啓 P.19
次の式を簡単にしなさい。
①2(x＋4)2－(x－4)(x＋8)② 3(x＋2)(x－2)－(x－2)2＝2(x2＋8x＋16)－(x2＋4x－32)＝3(x2－4)－(x2－4x＋4)＝2x2＋16x＋32－x2－4x＋32＝3x2－12－x2＋4x－4＝

x2＋12x＋64＝

2x2＋4x－1664
BCDE

いろいろな式の計算 啓 P.19
次の式を計算しなさい。
①(a＋b－2)(a＋b＋2)
a＋b＝Ａとすると(a＋b－2)(a＋b＋2)＝(A－2)(A＋2)＝A2－4＝(a＋b) 2－4＝②

a2＋2ab＋b2－4(x＋y－z)2
x＋y＝A とすると
(x＋y－z)2＝(A－z)2＝A2－2Az＋z2＝(x＋y) 2－2(x＋y) z＋z2＝

x2＋2xy＋y2－2xz－2yz＋z2

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P13 【3-1 式の展開啓林館】

65
DE

いろいろな式の計算 啓 P.19
次の式を計算しなさい。
①(x＋y＋5)(x＋y－6)
x＋y＝A とすると
(A＋5)(A－6)＝A2－A－30＝(x＋y)2－(x＋y)－30＝x2＋2xy＋y2－x－y－30②(x－y＋z)2x－y＝A とすると
(A＋z)2＝A2＋2Az＋z2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝

x2－2xy＋y2＋2xz－2yz＋z2

66E

いろいろな式の計算 啓 P.19
次の式を計算しなさい。
①(x＋y－1)(x＋y－2)
x＋y＝A とすると(A－1)(A－2)＝A2－3A＋2＝(x＋y)2－3(x＋y)＋2＝②

x2＋2xy＋y2－3x－3y＋2(x－y－3)2
x－y＝A とすると(A－3)2＝A2－6A＋9＝(x－y)2－6(x－y)＋9＝x2－2xy＋y2－6x＋6y＋9

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P14 【3-1 式の展開啓林館】

68
E

いろいろな式の計算 啓 P.19
次の式を計算しなさい。

(a－b＋2)(a＋b－2) ＝{a－(b－2)}(a＋b－2)

b－2＝A とすると＝(a－A)(a＋A)＝a2－A2＝a2－(b－2)2＝a2－(b2－4b＋4)＝a2－b2＋4b－469

次の式を計算しなさい。

E(a－b＋3)(a＋b－3){a－(b－3)}(a＋b－3)とし，b－3＝A とすると
(a－A)(a＋A)＝a2－A2＝a2－(b－3)2＝a2－(b2－6b＋9)＝

a2－b2＋6b－9

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