見本 PDF

特集
第 2 章 位相雑音を定量的に表す，位相雑音の重要性，PLLが出力する位相雑音の特性

位相雑音の基礎
小宮 浩
Hiroshi Comiya

2.1 位相雑音を定量的に表す
位相雑音はスペクトラム・アナライザなどを使って，周波数領域での雑音電力として容易に観測できます．その良し悪しを比較するために，位相雑音を定量的に表す必要があります．

■ 2.1.1 位相雑音とは位相雑音は，基本的に理想正弦波に与える不完全さといえます．ここで理想正弦波（キャリア）を次式で表します．

V（t ）＝V 0sin（2πf 0t ）（2.1）
ただし，V 0：振幅，f 0：周波数，t ：時間
ところが，実際の信号は理想正弦波ではなく雑音によって位相変調を受けています．したがって実際の信号は次式のように表せます．なお，振幅雑音分｛V 0 ＋Δ V（t ）｝については省略しています．

周波数 f0 の1本のキャリアが立つ

位相雑音は周波数 f0 を中心にスカート状に広がるV（t ）＝V 0sin｛ 2πf 0t ＋φ（t ）｝（2.2）
ただし，φ（t ）：キャリアを位相変調させる信号
これは，低周波の信号が直接にキャリアを変調し，側波帯として現れることを意味します．
● 雑音により変調を受けたスペクトル
図 2.1 は，理想キャリアと雑音により変調を受けたスペクトルを描きました．理想正弦波は式（2.1）なので，図 2.1（a）に示す周波数 f 0 の 1 本のキャリアが立ちます．
実際の信号は式（2.2）として，キャリアを位相変調する信号が一定の周期をもたないランダムな低周波信号（ホワイト雑音やフリッカ雑音）によって変調されます．ですから，スペクトルは図 2.1（b）に示すようにキャリア周波数 f 0 を中心にスカート状に広がります．
そしてキャリアを位相変調する信号が，ある一定の周期を伴ったものならば，スプリアスとして現れます．
例えば電源周波数やシステム・クロック周波数の繰り返しだと，その周波数 f 0 だけ離れたスプリアスとなります．

■ 2.1.2 SSB 位相雑音を C /N で表す
位相雑音はキャリアに対して両側波帯に同じ形状で広がります．ですから，片側の側波帯で位相雑音を評として位相雑価できるので，SSB（Single Side−Band）音を値付けします．
SSB 位相雑音L（f m）の評価は，スペクトルをスペクPo

電力 P

PLL 周波数シンセサイザによる周波数合成技術を使うことで，入力基準周波数 f r と分周比N の値に応じて，広範な出力周波数 f out が生成されます．同時に PLL によって，ノイズ特性も合成されて作り出されます．ですから，位相雑音特性の良し悪しは PLL の設計品質で決まります．
技術者の腕の見せ所といえるでしょう．
ここでは PLL の位相雑音特性を最適化設計するために必要な情報をまとめます．

L（fm ）＝P（−Pcn fm ）
位相雑音

スプリアス

P（n fm ）ΔB

f0f0（a）理想正弦波（キャリア）（b）実際の信号スペクトル〈 図 2.1 〉理想キャリアのスペクトルと雑音によって変調を受けた実際のスペクトル28f0

周波数 ffm〈 図 2.2 〉オフセット周波数（f m）離れた SSB 位相雑音L（f m）

No.20

特集

PLL 周波数シンセサイザの実用設計法
スペアナの IF フィルタは，高速掃引ができるようトラム・アナライザ（スペアナ）で測定するのが一般的です．図 2.2 に示すように，オフセット周波数 f m 離れにガウシャン・フィルタが使われています．
ですから，の SSB 位相雑音 L（f m）は，キャリア・レベル P c と測これを理想矩形フィルタの雑音帯域幅に換算しなけれ定帯域幅（ΔB ）のスペクトラム密度 P（との比でn f m）ばなりません．正確に補正するには，図 2.3 のようにす．ですから，C /N（キャリアとノイズの比）として表スペアナの IF フィルタの面積を計算して，その値とします．
Resolution Bandwidth
スペアナの分 解能帯域幅（RBW）がΔB ならば SSB等しくなる理想矩形フィルタから雑音帯域幅 B n を求位相雑音L（f m）
RBW は，次式で求まります．

L（f m）RBW ＝P（−P c（2.3）
n f m）
ただし，P（f）：オフセット周波数fにおけるn mm
帯域幅ΔB あたりの雑音電力［dBm］，P c：キャリ
ア電力［dBm］
写真 2.1 は，スペアナで同じ位相雑音を測定した結果の一例です．雑音は測定する帯域幅（RBW）によって値が変わります．このようにΔB あたりの雑音電力で表現すると，測定した帯域幅を明記する必要があって不便です．そこで 1 Hz あたりの電力密度［dBc/Hz］で表現します．
● 1 Hz あたりの電力密度に換算する
L（ f m）を 1 Hz 換算して単位［dBc/Hz］で表すには，P（を 1 Hz 帯域幅雑音電力［dBm/Hz］にします．
n f m）
すなわち次式を使って 1 Hz あたりの電力密度［dBc/Hz］に換算して，C /N 値を表します．
L（f m）＝P（−P c − 10 log（ΔB ）（2.4）
n f m）
ただし，ΔB ：スペアナの分解能帯域幅
（RBW）
［Hz］
● スペアナで雑音を測定するときには補正が必要
掃引方式のスペアナで雑音電力を測定する場合には，補正が必要です．最近のスペアナは，雑音電力測定時に自動補正してくれますが，手動測定では以下の換算が必要です．

REF 0dBm
10dB/−84dBc/100Hz RBW

RBW
100Hz/300Hz−81dBc/300Hz RBW

めます．
また次式のように，ガウシャン・フィルタの 3 dB
帯域幅ΔB から約 20 ％広くなると近似できます．

B n ≒ 1.2ΔB（2.5）
さらに，ログ・アンプでの雑音を対数圧縮したときの誤差や，検波器が雑音を真の RMS 値で表示できな
い誤差があります．これらの補正値として＋ 2.5 dB が必要です．したがって，スペアナ測定で 1 Hz 換算した SSB 位相雑音を求める近似式は次のようになります．
L（f m）＝P（−P c −10 log（1.2ΔB ）＋2.5n f m）

（2.6）

2.2 位相雑音の重要性
位相雑音の少ない信号源が必要なのは，なぜでしょうか．ここでは二つの例から位相雑音の重要性を調べます．

■ 2.2.1 隣接チャネルの位相雑音
無線機をはじめとする RF 信号を扱う電子機器のほIntermediate Frequency
とんどは，それより扱いやすい低い中 間周波数（IF）に落としてから必要な信号処理を行います．
Local Oscillator
図 2.4 はミキサと局 部発振器（LO）信号によって，RF 信号を IF 信号に変換する過程を示しています．
ここで LO 信号が持つ位相雑音は，同じ比率で IF 信号に現れます．例えば，LO 信号の SSB 位相雑音がオフセット周波数 12.5 kHz で− 100 dBc/Hz の性能であれば，この信号とミキシングして出力された IF 信号も− 100 dBc/Hz として現れます．したがって，隣接チャネルに大信号がある場合の感度は，チャネル間隔のオフセット周波数における SSB 位相雑音の性能に黒線で囲んだ領域と赤枠内は面積が等しい
Bn近似式
B n ≒1.2ΔB

RBW：100Hz

Span 50kHz

ab
10kHz オフセット
Center 240MHz〈 写真 2.1 〉スペアナで SSB 位相雑音C /N を測定する（RBW に応じ て 位 相 雑 音 の 値 が 変 わ る ）（ 中 心 周 波 数 240 MHz， ス パ ン
50 MHz，10 dB/div.）No.20

電力（2 乗目盛）B n：雑音帯域幅

RBW：300Hz

ΔB：3dB帯域幅
ΔB
等価理想矩型フィルタ

スペアナの IF フィルタ（ガウシャン・フィルタ）周波数〈図2.3〉ガウシャン・フィルタの3 dB帯域幅と雑音帯域幅の関係

29