3 一次方程式(中1)まとめ2ABCDE次の方程式を解きなさい。
①8＋2x＝9② 14＋2x＝4x2x＝9－８3ABCDE4ABCDE

2x＝１－2x＝－14

1x＝
2x＝

①6＋3x＝x＋14② 6－5x＝－4＋3x3x－x＝＋14－6－5x－3x＝－4－6

2x＝＋8－8x＝－10x＝

8
2x＝10
8x＝

4x＝54次の方程式を解きなさい。
① －3x＝x＋4② 5－2x＝4x＋2－3x－x＝＋4－2x－4x＝2－5－6x＝－3

4
4x＝

36－1x＝

12x＝－x＝ABCDE

7次の方程式を解きなさい。

－4x＝＋452x－4x＝－14次の方程式を解きなさい。
①3x－2(x－2)＝1② 3(2x－5)＝4x－13x－2x＋4＝1

6x－15＝4x－1

3x－2x＝1－4－3x＝6x－4x＝－1＋15
2x＝14x＝7

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P2 【3 一次方程式(中1)まとめ】

6ABCDE

次の方程式を解きなさい。
①3(2x＋5)＋1＝－8② 5(x－3)＝2(x＋3)

6x＋15＋1＝－8

5x－15＝2x＋6

6x＝－8－15－1
6x＝－24

3x＝2124x＝－6x＝x＝7ABCDE

5x－2x＝6＋15－4x＝2137次の方程式を解きなさい。
①16－(5x－8)＝19② 5－(3x＋8)＝2(9－3x)

16－5x＋8＝19

5－3x－8＝18－6x－5x＝19－16－8－3x＋6x＝18－5＋8－5x＝－5x＝3x＝211x＝213x＝97次の方程式を解きなさい。

ABCDE①11x－ ＝ 123②

11x－3＝ x23

両辺に 6 をかけると
 1 x－ 1 ×6＝1×63
2

両辺に 6 をかけると
 1 x－3×6＝ 1 x×63
2
1
1x×6－ ×6＝62
3

1
1x×6－3×6＝ x×623

161 6x× － × ＝62
13 1

1616x× －3×6＝ x×2
13
1x×3－2＝63x－18＝2x8x＝
3

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P3 【3 一次方程式(中1)まとめ】

10ABCDE

次の方程式を解きなさい。
①32x－2＝2 x＋2
3

1x② x－ 4 ＝－1＋ 3

 3 x－2×6＝2x＋ 2 ×6
3
2
x－ 1 ×12＝－1＋ x ×12
4
3



9x－12＝12x＋4

12x－3＝－12＋4x

9x－12x＝4＋12

12x－4x＝－12＋3－3x＝168x＝－9

3x 16＝
3
38x9＝－88－16x＝－
3
119x＝－8次の方程式を解きなさい。

ABCDE①5x＋7 2x＋5
22 ＋ 3 ＝②

両辺に 6 をかけると，両辺に 24 をかけると，(5x＋7)(2x＋5)
×6＋×6＝2×6
2
3(3x－4)(5x－14)×24＝×248
63(5x＋7)＋2(2x＋5)＝12(3x－4)×3＝(5x－14) ×4

15x＋21＋4x＋10＝129x－12＝20x－56

15x＋4x＝12－21－10
19x＝－19x＝
12

3x－4 5x－14
8 ＝ 6－1

9x－20x＝－56＋12－11x＝－44x＝4次の方程式を解きなさい。

ABCDE

①

3x－6 2x＋4 1
4 － 8 ＝2x＋5 3② x－ 3 ＝ 4

両辺に 8 をかけると，両辺に 12 をかけると，(3x－6)(2x＋4)
1－8×＝8×8×4
82(x＋5)3＝12×12×x－12×
342(3x－6)－(2x＋4)＝412x－4(x＋5)＝96x－12－2x－4＝412x－4x－20＝94x＝20

8x＝29

x＝

529
x＝
8

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P4 【3 一次方程式(中1)まとめ】

13次の方程式を解きなさい。

BCDE①x 2x－7－＝443

両辺に 12 をかけると，

ABCDE

両辺に 30 をかけると，

3x－8x＋28＝48

45x＋20x－10＝－75－5x＝48－28

65x＝－75＋10－5x＝20

65x＝－65－4x＝①

200x＋1200＝800x② 1000x－16000＝－3000x
両辺を 1000 でわると，

2x＋12＝8xx－16＝－3x2x－8x＝－12x＋3x＝16－6x＝－12

4x＝16

2x＝

①

0.2x－0.6＝1＋0.3x② 0.15x－0.02＝0.1x
両辺に 100 をかけると，

2x－6＝10＋3x15x－2＝10x2x－3x＝10＋615x－10x＝＋2－x＝16x＝ABCDE4次の方程式を解きなさい。
両辺に 10 をかけると，18－1次の方程式を解きなさい。

x＝ABCDE

2x－1＝－2.5345x＋10(2x－1)＝－75

両辺を 100 でわると，

16

1.5x＋3x－4(2x－7)＝48

x＝
15

②

5x＝＋2－16x＝25次の比例式を解きなさい。
①x：2＝3：5② 7：6＝x：4

5x＝66x＝28

6x＝
5x＝

28
6x＝

14
3

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P5 【3 一次方程式(中1)まとめ】

19ABCDE次の比例式を解きなさい。
①(x＋2)：4＝6：2② 2：(x－4)＝5：8(x＋2)：4＝3：1

5(x－4)＝16x＋2＝125x－20＝16x＝12－2
x＝

5x＝16＋20105x＝3636x＝520

次の比例式を解きなさい。

ABCDE

①3：

1＝ x ：424② x：2＝4： 3

1x＝12 両辺に 2 をかけて
2x＝

4x＝8 両辺に 3 をかけて
324

4x＝24x＝622

現在，父の年齢は 46 歳，子どもの年齢は 12 歳である。父の年齢が子どもの年齢の 3 倍にBCDEなるのは何年後かを求めなさい。

46＋x＝3(12＋x）
x－3x＝36－46－2x＝－10x＝5

5 年後
24ABCDEA は 840 円，B は 700 円持っていたが，A も B も同じプラモデルを買ったので，A の残金は，B の残金の 3 倍になった。プラモデルの値段を求めなさい。
840－x＝2100－3x－x＋3x＝2100－840

2x＝1260x＝630630 円

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P6 【3 一次方程式(中1)まとめ】

26
BCDE

長いす 1 脚に生徒が 5 人ずつ座ると 10 人が座れず，6 人ずつ座ると 2 人だけ座った長いすが1 脚できた。長いすの数を求めなさい。
5x＋10＝6x－4
5x－6x＝－4－10－x＝－14x＝1414 脚
28

弟は家を出発して美術館へ向かい，兄は 15 分後に家を出発して弟を追いかけた。弟の進むBCDE

速さを毎分 60m，兄の進む速さを毎分 110m とすると，兄が弟に追いつくのは何分後か，を求めなさい。
60(15＋x)＝110x
900＋60x＝110x60x－110x＝－900－50x＝－900x＝1818 分
30ある数の 3 倍に 1 を加えたら，もとの数から 2 をひいた数より 5 小さくなった。ある数を求BCDEめなさい。
ある数を x とおくと，3x＋1＝x－2－5 [3x＋1＋5＝x－2]

3x－x＝－2－5－1
2x＝－8
x＝－4－432

カードが何枚かあります。兄が全体の 35%を取り，弟が全体の 20%を取ったところ残りのBCDE

カードは 9 枚になった。カードは全部で何枚あったか。
兄が取った枚数は 0.35x 枚，弟が取った枚数は 0.2x 枚となる。
残りの枚数を合わせて x 枚となるから
0.35x＋0.2x＋9＝x

両辺×10035x＋20x＋900＝100x35x＋20x－100x＝－900－45x＝－900

20 枚

x＝20

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P7 【3 一次方程式(中1)まとめ】

33

5%の食塩水 300g に，10%の食塩水を何 g か混ぜて，7%の食塩水をつくりたい。

DE

10%の食塩水を何 g 混ぜればよいか。
300×5＋x×10＝(300＋x)×7
1500＋10x＝2100＋7x
10x－7x＝2100－1500
3x＝600x＝200200g
34

男女合わせて 36 人のクラスで数学のテストをしたところ，男子の平均点は，70 点，女子のCDE

平均点は，74.5 点で全体の平均点は 72 点だった。男子の人数を求めなさい。
①～③をまとめると70x＋74.5×(36－x)＝72×36
70x＋2682－74.5x＝2592
70x－74.5x＝2592－2682－4.5x＝－90x＝20

20 人
35

みかんを何人かの子どもに配ります。1 人に 6 個ずつ配ると 8 個たりません。5 個ずつ配るとCDE6 個余ります。みかんの個数を x 個として，みかんの個数を求めなさい。
5(x＋8)＝6(x－6)
5x＋40＝6x－36
5x－6x＝－36－40－x＝－76－x＝76

76 個
36

家から学校まで行くのに，A さんは分速 40m で歩き，B さんは毎分 120m の速さの自転車でCDE行ったので，B さんが 20 分早く学校についた。家から学校までの道のりを求めなさい。

遅い時間－早い時間＝時間差となるから，xx－＝20401203x－x＝2400

2x＝2400
x＝12001200m

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P8 【3 一次方程式(中1)まとめ】

37BCDE38 をある数でわると，商が 7 で余りが 3 になる。ある数を求めなさい。

ある数を x とおくと，38÷x＝7…3 より，7x＋3＝38
7x＝38－3
7x＝35x＝5538DE

水を A,B,C の 3 人で分けるのに A が全体の11，B が全体の を取ったところ,残りの C の水
32は 100mL になった。水ははじめ何 mL あったかを求めなさい。
11x＋ x＋100＝x32

両辺×62x＋3x＋600＝6x
2x＋3x－6x＝－600－x＝－600
x＝600(mL)

600mL
39

9km の道のりをはじめは時速 12km の自転車で行き，途中，自転車がパンクしたので，

DE

時速 3km で歩いたら 1 時間かかった。自転車で走った道のりを求めなさい。
自転車で進んだ時間＋歩いた時間＝1 時間

より

9 －xx＋＝1
12
3x＋4(9－x )＝12x＋36－4x＝12x－4x＝12－368km
41A，B のふくろにチョコレートが 18 個ずつ入っている。いま，A のふくろからチョコレートABCDEを何個か B のふくろに移したら，A のふくろと B のふくろのチョコレートの個数の比は 5：7になった。移したチョコレートの個数を求めなさい。
移したチョコレートの個数を x 個とすると(18－x)：(18＋x)＝5：77(18－x)＝5(18＋x)
126－7x＝90＋5x－7x－5x＝90－126－12x＝－36x＝3Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

3個

P9 【3 一次方程式(中1)まとめ】

42

A のふくろにアメが 24 個，B のふくろにアメが何個か入っている。いま，A のふくろからアメCDEを 4 個を B のふくろに移したら，A のふくろと B のふくろのアメの個数の比は 4：5 になった。
はじめ B のふくろには何個のアメが入っていたか求めなさい。

(24－4)：(x＋4)＝4：5
4(x＋4)＝5(24－4)
4x＋16＝100
4x＝100－16
4x＝84
x＝21

21 個
43

レモン汁が 10mL，とオリーブ油 30mL ある。これらに同じ量のレモン汁とオリーブ油を混ぜDEて、3：7 のドレッシングを作る。レモン汁とオリーブ油を何 mL ずつ増やせばいいか求めなさい。

(10＋x)：(30＋x)＝3：77(10＋x)＝3(30＋x)
70＋7x＝90＋3x7x－3x＝90－70
4x＝20x＝55mL
45x についての方程式 3x－a＝x＋3a の解が x＝2 のとき，a の値を求めなさい。

BCDE

与えられた解を代入して，a についての方程式を解けばよい。

x＝2 を方程式に代入すると，

3×2－a＝2＋3a6－a＝2＋3a－a－3a＝2－6－4a＝－4a＝ 1

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P10 【3 一次方程式(中1)まとめ】

46

x の方程式 3x＋a＝3－ax と 2x－5＝－7＋3x の解が等しいとき，次の問いに答えなさい。

CDE①

2 つの方程式の解を求めなさい。
2x－5＝－7＋3x を解くと2x－3x＝－7＋5－x＝－2x＝2x＝2a の値を求めなさい。

②x＝2 を 3x＋a＝3－ax に代入すると
6＋a＝3－2aa＋2a＝3－6
3a＝－3a＝－1a＝－147

右の図は，ある月のカレンダーを示したものである。

CDE

図の日で囲まれた 3 つの数の和は 27 である。

このように，ある数にその真下の数と左どなりの数を加えて，3 つの数の和が 60 になるとき，ある数を求めなさい。
ある数を x とすると，

月

火

水

125678910111213141516171819202122232425262728

2930

x＋(x＋7)＋(x－1)＝60
x＝18

3 つの数は 18，25，17 となり，問題に適している。

土4

左どなりの数は，ある数より 1 小さいから，x－1
これを解いて金3

真下の数は，ある数より 7 大きいから，x＋7

3 つの数の和が 60 だから，

木18

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