多目的ダム整備の撤退費用ルールに関するモデル分析

東北大学大学院情報科学研究科

１．はじめに福本潤也であると考えられる．しかし，水道事業者の撤退により，ダム事業の規模の見直しがなされる

ダムは，洪水被害の軽減や生活用水や工業用ことで，他の事業者が負担しなければならない水の安定的な供給に重要な役割を果たす社会追加的な費用が発生するといった新たな問題基盤である．ダム事業（多目的ダム）では，複が生じうる．ダム事業の場合，計画策定から施数の事業者がダム建設に要する費用を分担し設完成までに長期を要するため，事業進行中にたうえで，ダム建設で得られる水資源の一部を一部の事業者が撤退する事態に遭遇する可能それぞれの事業者が獲得する．複数の事業者が性が大きい．2004 年には特定多目的ダム法施行参画するため，各事業者が負担すべき費用など令の改訂がなされ，撤退時の費用負担に関するについても法律（特定多目的ダム法，特定多目ルールが新たに盛り込まれている．

的ダム法施行令）で厳密にルールが定められてダム事業をめぐる制度は撤退費用負担ルーいる．近年，ダム事業に対して内外から厳しいルに留まらず，さらに見直される可能性もある．

批判の目が向けられている．水資源の有効利用

例えば，これまで十分に行われてこなかった水を図るには，現行のルールが合理的なものであ利権の譲渡や転用についても積極的に検討をるかどうかを常に検証していく作業が必要で進める時期に来ていると考えられている．ただあると考えられる．

し，ここで注意したいのは，それぞれの制度のところで，近年，ダム建設をめぐる計画の見見直しが一見望ましいものであったとしても直しが数多くの進行中のプロジェクトにおい全体として望ましいものになるかどうかは定て生じている．ダム建設をめぐる計画見直しをかではない点である．多目的ダム事業の場合，加速している大きな要因の一つは，水需要の長複数の異なる目的を有する事業者が一つの事期的な低下傾向である．節水機器が普及したり， 業に参画するという性質をもち，各々の事業者大口顧客が独自に水源を確保しようとする戦の行動が他の事業者にも影響を及ぼすため，複略を採っているため，多くの水道事業者で給水数の制度間の関係性や事業主体間の関係性に実績が給水計画を大幅に下回っている．新たな十分に注意しながら制度設計を行っていく必

水源を確保しようとダム計画に参画していた

要がある．

事業者が，給水実績の低迷を受けてダム事業か

本稿では，以上の問題意識のもと，需要の不らの撤退を図っている．水需要の低迷に直面す確実性などのダム事業を取り巻く外的環境や，る水道事業者が，ダム建設費の負担を避けるた

ダム事業をめぐる制度の違いが，ダム事業の規めに事業からの撤退を図る行為自体は合理的

模や事業実施の可能性に及ぼす影響について分析するためのモデルを定式化し，簡単な分析もとで需 要 x = d ( p ) に直面し ているとするを行う．

（ d ( ) は需要関数）．ダム建設で貯水容量 z1 を獲得した利水事業者が需要と等しい水を供給

２．基本モデルするために要する費用を

ここでは，基本となるモデルを定式化する．

c( x, z1 ) = f1 ( z1 , z0 ) + g1 (max{x − z1 , 0}) (2)

１つの利水事業者と１つの治水事業者が参画と表す．第一項は貯水容量 z1 を獲得するためにするダム建設事業を想定する．新規のダム建設利水事業者が負担するダム建設費である．第二にともない，治水事業者が確保する貯水容量を

項は貯水容量を上回る水量を供給する際に利z0 ≥ 0 で，利水事業者が確保する貯水容量を水事業者が追加的に支払わなければならない

z1 ≥ 0 で表すことにする．以下，サフィックス

費 用 を 表 し て お り ， g (0) = 0 ， g ′ > 0 ，0 は治水事業者を，サフィックス 1 は利水事業

g ′(0) = 0 ， g ′′ > 0 を満たすものとする．供給者を表す．

が貯水容量を下回る場合には費用は発生しな
い．

（１）治水事業者

利水事業者は利水事業から得られる純便益

治水事業者が貯水容量 z0 から得る便益をを最大化すべくダム事業で要求する貯水容量B0 ( z0 ) で，貯水容量 z0 を確保するために負担z1 を決定するとしよう．この時，利水事業者のする費用を f 0 ( z0 , z1 ) で表す．ダム建設にとも貯水容量選択問題はない，各事業者が負担する費用は法律で定めら

max CS ( p ) + px − c( x, z1 )れたルールに従っており，自らの貯水容量だけ⇒ min f1 ( z1 , z0 ) + g1 ( x − z1 )z1 ≥ 0(3)z1 ≥ 0

でなく利水事業者の貯水容量 z1 にも依存している．

∞と表される（ただし， CS ( p ) ≡ ∫ p d ( s ) ds ）．

治水事業者は治水事業から得られる純便益を最大化すべくダム事業で要求する貯水容量z0 を決定するとしよう．この時，治水事業者の貯水容量選択問題はmax B0 ( z0 ) − f 0 ( z0 , z1 )z0 ≥ 0（３）費用負担ルール
治水事業者と利水事業者のダム建設費用の負担割合は，特定多目的ダム法で定められている分離費用身替り妥当支出法によって決まる(1)と表される．

ものとしよう．総貯水容量 z のダムを建設するために要する費用を C ( z ) で表そう．また，事業者 i ∈ {1, 2} が貯水容量 zi を獲得した場合に（２）利水事業者
利水事業者は生活用水や工業用水を供給する主体である．利水事業者は所与の水価格 p の生じる便益を Bi ( zi ) で表そう．以上の準備のもと，分離費用身替り妥当支出法のもとで事業者

i が負担する費用が次のように表される．

れてきたが，現行の方式は必ずしも望ましいもkifi ( zi , z j ) = si +{C ( z1 + z2 ) − s1 − s2 } (4)ki + k jのとはいえない．何故なら，事業毎に行うことを原則としているため，丁度，式(1)や式(3)を用いて意思決定を行っていることに相当するか

ただし，らである．多目的ダム・プロジェクトの全体的

ki = min{B ( zi ), C ( zi )} − si

な視点から費用便益分析を行い，全プロジェク

si = C ( zi + z j ) − C ( z j )トを通じて得られる純便益を各事業者に配分である．ここで， B ( zi ) ≥ C ( zi ) を仮定すると，

fi ( zi , z j ) = 12 {C ( z1 + z2 ) + C ( zi ) − C ( z j )} (5)が導かれる．

プションを有すると同時に，撤退時には一定の治水事業者と利水事業者がそれぞれ独自に選択する貯水容量は式(1)と式(3)を連立させることで得られる．一方，社会的に最適な貯水容量は次の最適化問題の解として定義される．
max CS ( p ) + px − c( x, z1 ) + B0 ( z0 ) − f 0 ( z0 , z1 )⇒ max B0 ( z0 ) − g1 ( x − z1 ) − C ( z0 + z1 )３．撤退費用モデル

基本モデルを拡張して，利水事業者が撤退オ（４）社会的効率性

z0 , z1 ≥ 0していくのがより望ましい方法であろう．

(6)z0 , z1 ≥ 0式(5)に注意して，式(1),(3),(6)を比較すると，それぞれの事業者が独自に貯水容量を選択する
場合，社会的な効率性は達成できないことが確認される．原因は，それぞれの事業者が貯水容費用を負担しなければならない状況をモデル化する．利水事業者が水需要の不確実性に直面しており，不確実性に対応していかなるマネジメントが望ましいか考察する．

（１）撤退時の費用負担
利水事業者はダム事業の進行中に撤退した
場合に撤退負担金を課されるものとする．撤退負担金については特定多目的ダム法施行令に従って決まるものとする．
利水事業者の撤退により，総貯水容量が量を選択する際に，他事業者の負担費用に及ぼ

z0 + z1 か ら z o に 下 が っ た と す る

す外部性を考慮しないことにある．また，ダム（ z0 ≤ z ≤ z0 + z1 ）．ダム建設に関わる総費用建設費用関数が凹関数であるような場合には，は C ( z0 + z1 ) か ら C に 下 が っ た と す る

貯水容量が社会的に望ましい水準と比較して過小になることが確認される．
多目的ダムの建設が社会的に望ましいかどoo（ C ( z ) ≤ C ≤ C (z0 + z1 ) ）．この時，特定多oo目的ダム法施行令に記載されている不要支出うかを判断するうえで，費用便益分析を実施す額が C − C ( z ) と表され，投資可能限度額の超ることが有効である．これまでも，一部の事業過分が max{C ( z ) − B ( z0 ), 0} と表され，結局，（例えば，治水事業）では費用便益分析が行わ

撤退負担金がooowc ≡ C o − min{B( z0 ), C ( z o )}(7)ても事業から撤退することができない（オプションがない）場合に，利水事業者が選択する最と定義される．

適貯水容量はmin vg ( x − z1 ) + f1 ( z1 , z0 )（２）利水事業者の行動
利水事業者が直面する水需要は確率的に変動する．確率 v で x ≡ d ( p ) の需要が，確率 1 − v
で x ≡ d ( p ) の需要が生じるとしよう（ x < x ）．
利水事業者は水需要が小さいことが判明した段階で，ダム事業を継続して費用 f1 ( z1 , z0 ) を負担するかわりに貯水容量 z1 を獲得するか，貯水容量 z1 を放棄するかわりに負担金 wc を支払うか選択することができるとしよう．利水事業者の撤退に関する意思決定は

z1 ≥ 0(11)と規定される．治水事業者の貯水容量や水需要が大きい場合の需要量の大小関係によっては，

f1′(0, z0 ) − g ′( x ) < 0 < f1′(0, z0 ) − vg ′( x ) (12)が成立する場合がある．式(12)の右側の不等号
は，撤退オプションがない場合には利水事業者がそもそもダム事業に参入しないことを意味している．一方，式(12)の左側の不等号は，撤退オプションがある状況においてダム事業に参入して正の貯水容量を獲得することが望ま

min{c( x , z1 ), c( x , 0) + wc}⇔ min{ f1 ( z1 , z0 ), g ( x ) + wc}(8)と表される．さらに，水需要の不確実性に直面しいことを意味している．

（４）撤退負担金の影響
撤退負担金が大きいほど，利水事業者は式した状態での貯水容量選択問題は(10)で規定される貯水容量より式(11)で規定さmax v{CS ( p) + px − c( x , z1 )}z1 ≥ 0+ (1 − v){CS ( p) + px − min{c( x , z1 ), c( x , 0) + wc}} (9)⇒ min v{g ( x − z1 ) + f1 ( z1 , z0 )}z1 ≥ 0

れる貯水容量を選択するようになる．したがって，撤退負担金が大きいと利水事業者にとって撤退オプションを行使しない領域が広がり，ダ+ (1 − v) min{ f1 ( z1 , z0 ), g ( x ) + wc}∞と 表される． ただし， CS ( p ) ≡ ∫ p d ( s ) ds ，∞CS ( p) ≡ ∫p d ( s )ds である．

ム事業に参入しない可能性が高くなる．
一方，撤退負担金 wc が式(10)と式(11)に入っていないことから，撤退負担金の大きさは，利水事業者の撤退するか継続するかという意思決定に影響を及ぼさない領域において，利水事（３）撤退オプションの影響利水事業者にとって，水需要が小さい場合に事業から撤退することが望ましいとする．このz1 ≥ 0の参入に関する意思決定に影響を及ぼさないことになる．この結果が導かれたのは，撤退負時，利水事業者が選択する最適貯水容量はmin g ( x − z1 ) + f1 ( z1 , z0 )業者が事前に選択する貯水容量やダム事業へ担金 wc が貯水容量 z1 に依存しない値になっ(10)と規定される．一方，水需要が小さかったとしているからである．現実には，非常に大きな貯水容量を事前に選択しておいて事後的に撤退する場合などでは設計変更が必要になったり，（２）利水事業者の行動余計な不要支出額が掛かることになると予想水市場にアクセス可能な利水事業者が小さされる．これは撤退負担金が事前に選択する貯な需要に直面した際の撤退に関する意思決定

水容量 z1 の関数（すなわち， wc( z1 ) ）になっはている状況であり，こういった場合には撤退負min{c( x , z1 , q ), c( x , 0, q ) + wc}(14)

担金の大きさがダム事業の成立可能性にも影と表される．さらに，水需要の不確実性に直面響を及ぼすと考えられる．

した利水事業者の貯水容量選択問題は次のように定式化される．

４．水利権転用モデル

max v{CS ( p) + px − c( x , z1 , q)}z1 ≥ 0

撤退費用モデルを拡張して，利水事業者が水需要を超過して有する水資源を水市場に売却したり，不足分を水市場から購入することがでCS ( p) + px (15)+ (1 − v) min{c(x,z,q),c(x,0,q)
wc}
−+1
⇔ min vc( x , z1 , q)z1 ≥ 0+ (1 − v) min{c( x, z1 , q), c( x, 0, q) + wc}

きる状況をモデル化する．
ここで注意すべきは，利水事業者は小さい水需要に直面したとしても超過した水資源を水市（１）水市場との取引
利水事業者がアクセス可能な水市場が存在し，一定の価格 q ( > p ) で水資源が取引されているとしよう．貯水容量 z1 を有する利水事業者
が需要 x と等しい水を供給するために要する費用を場で販売することができる．そのため，水市場にアクセスできない場合と比較して，撤退オプションを行使する領域が狭くなり，さらには事前の貯水容量選択問題においても，水資源の売却可能性を増やすために，より大きな貯水容量を選択するインセンティブが働く．

c( x, z1 , q ) = f1 ( z1 , z0 )+ min[ g1 (max{x − z1 − s, 0}) + qs ](13)s ≥− z1

基本モデルにおいて，ダム建設費用が凹関数の場合に貯水容量をそれぞれの事業者が独自と表すことができる．ここで，第一項はダム建に決定することで社会的に効率的な水準と比設の負担金，第二項はダム貯水から得られる水較して過小になることを指摘した．水市場への資源と水市場で購入した水資源を超過する需アクセスはこの過小供給性を緩和する機能を要分を補うために必要な費用，第三項は水市場有する．

で s の水を購入するために必要な費用である．
水市場との取引量 s は負の値（ただし，s ≥ − z1 ） （３）水市場価格の影響をとることも可能であり，その場合には水市場に余剰水資源を売却することを意味する．

水市場で成立している価格が十分に高い場
合，撤退負担金の大きさに関わらず，水利事業者には余剰水資源を水市場で売却して収益を上げようとする強いインセンティブが働く．そのため，水市場へのアクセスがない場合に成立した撤退負担金の存在がダム事業への水利事業者の参加を促すといった性質は成立しない．
一方，水市場価格が十分に小さい場合，水利事業者にはダムを建設せずに水市場で水資源を調達して消費者に供給しようとするインセンティブが働く．淀川水系では水利権の譲渡を通じて数箇所のダム建設を中止する方向で議論が進んでいる．本稿のモデルにおいて水資源の市場価格がきわめて小さい場合を考えることで，こうした事例の成立をある程度は説明できるといえる．

５．おわりに本稿では，多目的ダムをめぐる貯水容量設計問題に撤退オプションの有無や水市場へのアクセスの有無がいかなる影響を及ぼすかを分析するための簡単なモデルを定式化した．ただし，単純化したモデルであっても複数の場合分けなどが必要になることから，必ずしも有意義な知見を導きだすことに成功しているわけではない．講演時までに分析内容を再度見直した
上で，複数の制度の間に働く補完性や代替性の存在を明らかにしたり，その本質的なメカニズムについて考察を深め，分析結果を整理して報告を行いたい．