Through the Looking-Glass：物質科学と Chirality
Keyword: chirality
Chirality という用語は自然科学の幅広い分野に現れるが，そのものであり，対称性の観点で考えると「空間反転（パ発音する際にはキラリティと言ったりカイラリティと言っリティ）P 対称性が破れた形態」ということである．例えたりする．化学者は前者，物理学者は後者を用いる傾向がば分子や結晶が chirality を持つ，ということはそれらの対強い．発音の違いは本質的でないはずなのだが，こと chi-称性を特徴づける群（点群）の対称操作として純粋回転だ

rality に関しては異なる分野の様々な文脈に即して語られけが含まれるということである．てきた経緯がある．ここでは chirality という表記で通すこ

ところで磁場中で偏光面が回転するファラデー効果は，とにして，物質科学の立場からその意味を整理してみる．

自然光学活性と違って幾何学的 chirality とは無関係である．
この点を正しく捉えるには，幾何だけでなくダイナミクス

1.

Chirality の定義を考慮する必要がある．そこで，ケルビンと同じくグラス

1）Chirality は螺旋構造と密接に結びついている．
螺旋構

ゴー大学で長く教鞭をとったローレンス・バロンは，ケル造は並進と回転を結びつけて互いに転換する働きを持つ．

1）
ビンから 100 年ほど後になって chirality の再定義を試みた．

ゲーテは「自然界は螺旋的傾向を持つ」と言ったそうであ

そこでは P だけでなく，純粋回転 R と時間反転 T の組みる．自然現象に潜む豊かな活力を探って止まなかったゲー

合わせ RT が重要な役割を果たす．結論として，バロンは

テの感性は「幾何学的対称性とダイナミクスの関係」とい「真の chirality」の定義として「P を破るが RT は破らない」

う現代物理学の深淵を射抜いているように思える．螺旋とという条件を与えた．左右円偏光や電子，素粒子の helicity

いえば「左と右」の概念規定から始めなくてはならないのはこの対称性を持つので chiral である［図 1（b）］．これにだが，この問題を論じた最初期の人は哲学者カントである．

よって，幾何学的，静的な handedness と動的な helicity が（定彼は人間が左右を認識する根拠（方向定位の問題）につい義のうえで）統合されたのである．この，バロンによるて 18 世紀初めに議論し，結局人間は自分の身体を通してchirality の定義は chiral と名のつく様々な現象を整理するのみ左右を認識できるのだと結論した．左右の概念は身体上で大変役立つ．

性と不分離だというわけである．
Chirality の概念が自然科学として現れるのは 19 世紀に入ってからのことである．ビオ，アラゴらによる水晶の旋光性 *1［図 1（a）］研究を経て，パスツールは酒石酸アンモ

2.

Chirality と電磁場：旋光の原理

Chirality の本質はその発見の端緒となった旋光性の原理に込められている．螺旋軌道上を自由に動ける電子に直線ニウムナトリウム塩を旋光によって左右結晶に分離するこ

偏光が入射するとしよう［図 1（c）］．偏光方向が螺旋軸にとで分子の鏡像という概念に辿り着いた．もっとも，この平行だとすると，振動電場は螺旋軸に沿って電子を変位さ時点ではまだ chirality という語は存在していなかった．こせる（電気分極 P が発生）と同時に螺旋軸に垂直な面内ののキーワードの命名者はウィリアム・トムソン（ケルビン回転運動を引き起こす．回転に伴う電流は螺旋軸に沿う変卿）である．彼は「自身とその鏡像が重ならない形態」に動磁場（M）を生み出す．ここで，磁場が時間変化するこ対して，ギリシャ語で「掌」を意味する χειρ から chirality ととが本質的に重要である．時間変化する磁場はファラデーいう語を作り出した．これは左右の掌の形態（handedness）の法則によって Ñ×P 型の誘導電場を生み出すだろう．この誘導電場は，入射した光の電場とは異なる向きを持つ電場を生み出す．その結果，透過光の電場の向きが回転するのである．
まとめると，螺旋構造によって P が Ñ×P と結びつくのである．Chirality が電場の捻じれ（非局所的な応答）を引き起こすといってもよい．これらの結合は，自由エネルギーの中に P・Ñ×P という形で現れるだろう．この結合項は，本来左右という 2 値的な（ブーリアン）ラベルであ図 1 （a）右水晶，左水晶を通過した偏光の回転（著者撮影），（b）Helicty はバロン流の chirality を持つ（RT は破らないが P は破る），（c）螺旋軌道上を動く電子と旋光性の原理．

294©2016 日本物理学会

る chirality の強度を連続変数として定量化する尺度と解釈できる．これに対して，後で見る磁性体におけるスピンのchirality は M・Ñ×M の形を持つ．これらの結合項はいずれ
日本物理学会誌

Vol. 71, No. 5, 2016

も P を破るが RT を破らない．つまり真の chirality を持つ．*2以上の観察から，χ＝（ε0 / 2）
E・Ñ×E＋（1/ 2μ0）B・Ñ×B と4.

スピン軌道相互作用と Chiral 凝縮相

磁性，超伝導，超流動，強誘電，液晶といったマクロ凝いう量を（真空）電磁場の chirality 密度と解釈する発想が縮相がベクトル的な秩序パラメータを持つ場合，それらが生まれる．実際に，マックスウェル方程式から χ とこれに螺旋配向した chiral 凝縮体（コヒーレントな位相秩序状態）伴う保存カレントが構成できることは半世紀以上前に指摘が実現すると期待できる．その好例が chiral 螺旋磁気構造されている． 最近になって，「chiral プラズモニクス」のだ．5） この構造は隣接スピンの外積（ベクトルスピン chi-分野で χ が電磁場の chirality の尺度として使われ始めていrality）C＝Si×Sj で特徴づけられる．C は P-odd，T-even である．*4 元来結晶空間とは独立のスピノル空間に棲息する電2）ることを指摘しておく．
旋光性を量子論的に扱うと，その応答係数はミクロな電子スピンに結晶の chirality を ʻ見せるʼ 仕掛けがスピン軌道

気双極子モーメント p と磁気双極子モーメント m の内積相互作用である．スピン軌道相互作用を介して結晶の chi-p・m に比例する．対応する行列要素は〈a | pi | b〉
〈b | mi | a〉

rality がスピンを捩じる力（ジャロシンスキー・守谷相互作（i＝x, y, z）であるが，p は P のもとで符号反転する極性ベ用）に転写されるのである．これがランダウ理論に顔を出クトルであり，m は符号反転しない軸性ベクトルである．

すとリフシッツ不変量と呼ばれるものが現れる．この不変

このため状態 | a〉，| b〉がパリティで指定される（つまり系量は強誘電，液晶，磁性，超伝導を横断して遍在する．

が P 対称性を持つ）や否やこの行列要素は消える．つまりさらに磁場によってスピンの捩じれを解く過程で非線形系が chirality を持つ場合のみ生き残る．こうして量子論のの位相欠陥構造が現れてトポロジカル不変量と結びつく．

レベルに chirality が顔を出すのである．

こうして chirality を持つトポロジカルなソリトン，ドメインウォール，ストリング，ボルテックス，スキルミオンと3.

Helicity と Chirality

物理学にはもうひとつの chirality，つまり「相対論的量いった様々な欠陥が現れてデバイス機能を発現すると期待されている．

子論における chirality」がある．しかしこれは「バロン流のスピン軌道相互作用 6）はディラック方程式がローレンツchirality」（つまり光の helicity）とは別物である．ここで言群のスピノル表現に基づくことの非相対論的な反映としてう chirality は時空次元が偶数の場合に構成できるディラッ現れるのであり，これが helicity を通して幾何学的 chirality

ク行列から作られる演算子（Γ 行列）の固有値±1 として定と直結することは自然である．

義される．これを chirality と呼ぶ理由は，質量ゼロの極限で Γ が helicity 演算子 *3 と一致し，Γ の固有状態が右・左の固体電子とこれらの凝縮相という物質科学の異なる階層をhelicity を持つ粒子（Weyl 粒子）になるからである．このシームレスに繋ぐキーワードである．バロン流の chirality

helicity（しばしば螺旋度と訳される）はバロン流の chiralityと相対論的な chirality が helicity の概念を介して繋がる様子に他ならない（このあたりでそろそろ言葉遊びのようにを整理していくだけでもいろいろと新しい問題が出てくるなってくる）．

ように思われる．

電弱相互作用の理論では，電子と核内クォークとの間に以上のように，chirality は素粒子，原子核，原子・分子，

参考文献
1）歴史を含むレビューとして L. D. Barron: Chirality 24（2012）879.
2）D. M. Lipkin: J. Math. Phys. 5（1964）696; arXiv: 1007.3352.
3）B. Darquie, et al.: Chirality 22（2010）870; arXiv: 1007.3352.
4）固体物理 45（2010）―特集号：Dirac 電子系の固体物理．
5）J. Kishine and A. S. Ovchinnikov: Solid State Phys. 66（2015）1.
6）スピン軌道相互作用を巡る最近の話題については，柳瀬陽一，播磨尚朝：固体物理 47（2012）101.

電子ヘリシティに依存する弱中性カレント相互作用が働く．
この相互作用が引き起こす微弱な光学活性効果を検出する
3）
試みも進んでいる．

エネルギースケールを変えて固体電子に眼を転じよう．
固体中のディラック粒子は物性物理学の広範な領域で重要な役割を果たす．4） 相対論的 Dirac 粒子が時空対称性の産

岸根順一郎 †〈放送大学物であったのと異なり，固体中の Dirac 粒子はバンド構造の産物である．代表例は空間 2 次元のグラフェンシートだ．
時空次元が奇数である場合，相対論的場の理論としては Γが構成できず Weyl 電子は作り得ない．ところが離散的な六角格子上の 2 バンド系であるグラフェンでは Weyl 電子が現れる．離散格子構造と物質の多様性によって chiralityが復活するといってもよいだろう．

現代物理のキーワード

Through the Looking-Glasskishine＠ouj.ac.jp〉
4（2015 年 6 月 30 日原稿受付）
*1 Chiral な物質中で光の偏光面が回転する現象．
*2 これに対して，電気磁気（ME）結合 P・M は P も TR も破るので chiralではない．この項の出現には T の破れ（磁気秩序）が必要となる．
*3 運動量 p̂ 方向へのスピン σ の射影．
*4 これに対してスピンからなるスカラースピン chirality χ＝Si・Sj×Sk はP-odd，T-odd である．これは χ が仮想磁場（ベリー曲率）と同一視できる事実と整合している．χ が凝縮した状態は chiral スピン液体と呼ばれるが，これはバロン流に言うと chiral ではない．
†
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