定義

溶質 W [g]分子量 M(あるいはモル質量 M [g mol-1])

溶媒 X [kg]質量モル濃度 m [mol kg-1][g] [g mol-1]溶液
2016年 12月 2日 金曜日

W/Mm=
X[mol kg ]-1[kg]

1

問題０ 溶液を濃くする

溶質 W [g]モル質量 M [g mol-1])

溶媒 X [kg]W/M
質量モル濃度 m [mol kg-1] m =X
この溶液を質量モル濃度m1溶液(>m)にするために溶質W1 [g]を加えた。W1は何グラム？

2016年 12月 2日 金曜日

2

問題１ 溶液を濃くする
左の溶液をx [g]とる
質量モル濃度m-1[mol kg ]溶質 y [g] を加える

質量モル濃度mnew [mol kg-1]?
をつくるにはどうしたらいい？y / xで表すこと
2016年 12月 2日 金曜日

3問１ヒント溶液
w1 + w2 [g]以下のようにまず分解せよ！

溶質 w1 [g]2016年 12月 2日 金曜日

溶媒 w2 [g]4質量モル濃度m [mol kg-1]

問題２ 溶液を希釈する（実際に実験でよく使います）
左の溶液をx [g]とる
溶媒 y [g] を加える
（溶質ではなく）

質量モル濃度

mnew [mol kg-1] ?
をつくるにはどうしたらいい？y / xで表すこと
2016年 12月 2日 金曜日

5

問題３
モル濃度C [mol dm-3]と質量モル濃度m [mol kg-1]の変換
溶質のモル数 n [mol]溶液 V [dm-3](n = w [g] / M [g mol-1])

溶液の密度 ρ [g cm-3]
溶媒の質量 W [kg]C = f(m), m = g(C)の形で示せ。

2016年 12月 2日 金曜日

6溶質 x [mol]容量モル濃度x-3c = [mol dm ]y3溶液 y [dm ]溶媒( = y [L] )容量モル濃度定義
2016年 12月 2日 金曜日

7

問題４
質量分率 37 w/w %の塩酸の密度は1.19 g cm-3である。この塩酸の質量モル濃度，容量モル濃度を求めよ。塩酸は揮発するので，正確な濃度は別途中和滴定で決定する必要がある。塩酸の質量分率は，100×溶液中の塩酸の質量 / 溶液の質量で定義される。塩-1
酸HClのモル質量は36.46094 g mol である。
ブログにも書いたが，この問題は授業で何回説明しても正答率が100 %にならない。京大工３回生でも80%である！！

問題５
 　-3
モル濃度C mol dm の溶液を正確に1/100に希釈する⽅方法を具体的に器具名を記して述べよ。
2016年 12月 2日 金曜日8問題６モル濃度 1 µ mol dm-3のNaCl水溶液を1 dm-3 作る方法を具体的に示せ。NaおよびClの原子量は，22.99,35.45であるとする。

問題７
質量モル濃度 1 µ mol kg-1のNaCl水溶液を100 g作る
方法を具体的に示せ。これも実際の実験で使う。

2016年 12月 2日 金曜日

9イオン強度問題８ モル濃度ci [mol dm-3] でのイオン強度Icは,
1� 2
Ic =
zi ci2 iと表されその単位は[mol dm-3]である。ここでziはイオンiの価数である。デバイの遮蔽長の逆数の２乗であるκ2は以下のように与えられる。κ2をIcをつかってあらわせ。

2
�12e22κ =zi ni,0 ,�0 �r kB T i 2Ni,0ni,0 =V [m3 ]

ここで，e電気素量，ε0は真空の誘電率，εrは溶液の誘電率，kBはボルツマン定数，Tは絶対温度，Ni,0はion iの数，Vは体積である。
2016年 12月 2日 金曜日

10問題９κ2は長さの二乗の逆数の単位[m-2]をもつことを示せ。

e = 1.602 × 10−19kB = 1.381 × 10−23C−1�0 = 8.854 × 10F m(= C V m)�r = 78.4 [dimensionless (water)]−12JK−1

T : temperature [K]zi : valency [dimensionless]−3ni,0 : number density [m2016年 12月 2日 金曜日]
11問題１０Imは,

質量モル濃度mi [mol kg-1] でのイオン強度1� 2Im =zi mi2 iと表されその単位は[mol kg-1]である。
質量モル濃度miをモル濃度ciで表し，Imをモル濃度ciで示せ。
希薄溶液の時，ImとIcの関係を示せ。また，κ2をImをつかってあらわせ。必要があれば，溶液の密度ρ [gcm-3]および溶質のモル質量M[g mol-1]をつかえ。
2016年 12月 2日 金曜日

12

解答

2016年 12月 2日 金曜日

13

解答

問題０(W + W1 ) 1
m1 =M
X
W + W 1 = m1 M X
W 1 = m1 M X − W

別解(W + W1 ) 1
WW1W1
m1 ==+=m+MX
MXMXMX
W1 = (m1 − m)M X

このようにして濃くする場合は，適当な溶質を加えていけばよい
2016年 12月 2日 金曜日

14

質量モル濃度	 m mol kg-1	 の溶液	 x gに何グラムの溶媒と溶質があるのか?
mM ����X

X=1kg

溶媒: 溶質 :1000 g
a g

mM gb g

溶液(1000 + mM) gx g1000 : (1000 + mM ) = a : x,
mM : (1000 + mM ) = b : x,1000xa=1000 + mMmM xb=
1000 + mM

b/M
ちなみに， a + b = x, a/1000 = m
2016年 12月 2日 金曜日

解答である。
15溶媒量は変化なし： a [g]

問題１

解答

溶質量は増加： b + y [g](b + y)/M
1000(b + y)mnew ==a/1000
aM��1000 1000 + mM
mM x=+yM
1000x1000 + mM
1000 + mM mM x + 1000y + mM y=Mx
1000 + mM
mM x + 1000y + mM y=Mx
��1000 + mM y=m 1+[mol kg-1]mMx
2016年 12月 2日 金曜日

16

今度は	 y gの溶媒を加えるので溶媒a+y g:

溶質

問題２

解答b g
ちなみに，溶液(a + y + b = x + y)

b/M
mx
1
mnew ==yx(a + y)/1000
1000 + mM 1000+mM + 1000mx=1000+mM
x + 1000 ymx−1=/molkgmM
x + (1 + 1000)y1−1=m[mol kg ] である。
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)
2016年 12月 2日 金曜日

17モル濃度C mol dm-3と質量モル濃度m mol kg-1の変換
溶質のモル数 n mol-3
溶液 V dm(n = w [g] / M [g mol-1])

溶液の密度 ρ g cm-3
溶媒の質量 W kgn
C=V1000V ρ − nM
W =:（溶液の質量ー溶質の質量）/ 1000
1000
n1000n1000
m===
W1000V ρ − nM
1000(V /n)ρ − M
1000=1000(ρ/C) − M
問題３1000ρ
C=(1000/m) + M

解答2016年 12月 2日 金曜日

18

問題４1 dm3 = 1000 cm3 の溶液の質量は,体積×密度で1000 cm3 × 1.19 g cm-3= 1190 g となる。

HClの溶液中の質量をw gとすると

解答

100(w/1190) = 37 , w = 440.3 g
HClのモル質量で割るとモル数が求められる。
440.3 [g] / 36.46094 [g mol-1] = 12.1 [mol]従って，容量モル濃度 は，12 mol dm-3となる。
また，溶媒の質量は,1190 - 440.3 = 749.7 gとなるので質量モル濃度 は 12.1 / (749.7 / 1000) = 16 mol kg-1となる.
2016年 12月 2日 金曜日

どちらも有効桁は2桁にすること。
19解答

問題５-3 　

モル濃度C mol dm の溶液を正確に1/100に希釈する⽅方法を具体的に器具名を記して述べよ。
10 mLのホールピペットで溶液を採取し，1000mL(1L)のメスフラスコにいれ標線までミリQ水で満たす。

2016年 12月 2日 金曜日

20

問題６
モル濃度 1 µ mol dm-3のNaCl水溶液を1 dm3 作る方法を具体的に示せ。NaおよびClの原子量は，22.99, 35.45であるとする。

解答

粉末試料NaClの水分を飛ばす。2段希釈でつくる-6-2
10 mol × 100 × 100 = 10 mol に相当する(22.99 + 35.45)×10-2 = 0.5844 gを秤取り
1 dm3 のメスフラスコで調整し10-2 mol dm-3の溶液をつくる。
前の問題の方法（ホールピペット＋メスフラスコ）を２回くりかえし，10-2 → 10-4 → 10-6 mol dm-3の溶液をつくる。
2016年 12月 2日 金曜日

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問題７-1質量モル濃度 1 µ mol kg のNaCl水溶液を100 g作る

方法を具体的に示せ。
やはり二段希釈で作るのが望ましい。
粉末試料NaClの水分を飛ばす。2段希釈でつくる
10-6 mol × 100 × 100 = 10-2 molに相当する-2NaCl (22.99 + 35.45)×10 = 0.5844 gを秤取り

化学天秤で秤量した1 kgに純水に溶かし，10-2 mol-1kg 溶液を調製する。

解答
2016年 12月 2日 金曜日

221mnew = m
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)[mol kg−1]

m = 10-2 mol kg-1, M = 58.44 g mol-1 を代入すると
mnew
11==
m
1 + 1.0005844(y/x)
100
1 + 1.0005844(y/x) = 100
y= 98.9422
x
x + y = 100, x + 98.9422x = 100,
x = 1.0006, y = 98.9994

解答100倍に希釈する

調整する10-4mol kg-1溶液は100 gとすれば

すなわち， 10-2 mol kg-1溶液1.0006 gに純水98.9994 gを加える。どれも化学天秤で秤量すること
2016年 12月 2日 金曜日

23

まだ終わっていない。さらに100倍に希釈する。
1mnew = m
1 + [1 + (mM/1000)](y/x)[mol kg−1]

m = 10-4 mol kg-1, M = 58.44 g mol-1 を代入すると
mnew
1
1==
m
1 + 1.000005844(y/x)
100
1 + 1.000005844(y/x) = 100
y= 98.9994
xx + y = 100, x + 98.9994x = 100,x = 1.0000, y = 99.0000

解答調整する10-6mol kg-1溶液は100 gとすれば
すなわち， 10-4 mol kg-1溶液1.000 gに純水99.0000 gを加える。 どれも化学天秤で秤量すること
2016年 12月 2日 金曜日

24解答

問題８

単位体積たりのイオンの数をあらわす数密度は−1Ni,0N̄i,0 [mol]NA [mol ]−3ni,0 [m ] ==333V [m ]V [dm ]/1000[dm m−3 ]= ci,0 [mol dm−3−1]NA [mol3]1000[dm m−3]となるので
22�2eN1000
12000eNAA22
κ =zi ci,0 =Ic
�0 �r kB T2��kT0r
Biとあらわされる

2016年 12月 2日 金曜日

25

解答

問題９�12e22κ =zi ni,0�0 �r kB T i 222-3-1[C m ] / [CV m J]
-1-2
= [CV J m ]-2=[m ]ここで以下の関係を使った。
-1[F]=[CV m], [CV]=[J]2016年 12月 2日 金曜日

26

解答

問題１０1000
m=1000(ρ/c) − M�1�11000
22Im =z i mi =zi221000(ρ/c)−Miii

上の式は複雑になる。希薄溶液の場合は，1000(ρ/c) >> M,cm�
ρ

1�1 2Ic
Im �zi ci =
ρ i 2
ρ222000e
N2000eNAA2
κ =Ic �ρIm
�0 �r kB T
�0 �r kB T

1000ρc=別解(1000/m) + M
以下のNaCl水溶液の場合に示すように1000/m >> M, c � ρm
全濃度領域で成立するとしていい。
2016年 12月 2日 金曜日

27

例：NaCl水溶液（25℃）

化学便覧
2016年 12月 2日 金曜日

28

：NaCl水溶液（25℃） 化学便覧
元のデータ

density / g cm-31.151.101.05

1.00
0

51015
weight %20

1.15
density / g cm-3

1.15

density / g cm-3

25

1.10

1.10

1.05

1.05

1.00

1.00
0

2016年 12月 2日 金曜日

123
concentration / mol dm-3

450

12
3
4
concentration / mol kg-1

5629

molarity / mol dm-3

54
3
2
100

2016年 12月 2日 金曜日

123
4
molality / mol kg-1

5630

5000

1000(ρ/c) >> M, m≃c/ρ1000 (ρ/c)

4000

3000

2000

1000
58.4400

2016年 12月 2日 金曜日

224.8

123
molarity / mol dm-3

4531

50001000ρc=(1000/m) + M
1000/m >> M, c � ρm

1000/m

4000

3000

2000

1000

00
2016年 12月 2日 金曜日

166.3

58.44

123
4
molality / mol kg-1

5632