9 連立方程式①(中2)まとめ
1次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

連立方程式とその解
げん★二元一次方程式…2 つの文字をふくむ一次方程式を二元一次方程式という。

x＋y＝10，2x－3y＝5 など
れんりつほうていしき★連立方程式…2 つの方程式を組にしたものを連立方程式という。

x＋y＝102x－3y＝5
かい★連立方程式の解…連立方程式にあてはまる文字の値の組を連立方程式の解といい，解を求めることを連立方程式を解くという。
だいにゅうほう★代 入 法次の連立方程式を代入法で解きなさい。

y－2x＝－3 …①①を y について解くと，y＝2x－3 …①’－5x＋4y＝3…②①’を②に代入して，－5x＋4(2x－3)＝3－5x＋8x－12＝3－5x＋8x＝3＋12

3x＝15
x＝5x＝5 を①’に代入して，
y＝2×5－3y＝10－3y＝7[答] ( x , y )＝( 5 , 7 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P2 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

2ABCDE

次の連立方程式を代入法で解きなさい。
x＝4y－3 …①x＋12y＝5…②①を②に代入して，y＝4y－3＋12y＝51を①に代入して，
2

16y＝5＋31
x＝4× 2 －3

16y＝8x＝2－3

8y＝ 16x＝－1

1
y＝ 2( x , y )＝(－1 ,3ABCDE1)
2

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

y＝x＋2 …①
y＝2x－3…②②を①に代入して，

2x－3＝x＋2

x＝5 を①に代入して，

2x－x＝2＋3

y＝5＋2

x＝ 5

y＝7( x , y )＝( 5 , 7 )4ABCDE

次の連立方程式を代入法で解きなさい。

3x＋2y＝－23 …①2y＋x＝－13 …②②’を①に代入して，②を x について解くと，x＝－2y－13 …②’3(－2y－13)＋2y＝－23－6y－39＋2y＝－23

y＝－4 を②’に代入して，
x＝－2×4－13－6y＋2y＝－23＋39

x＝8－13－4y＝16

x＝－5y＝－4( x , y )＝(－5 ,－4 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P3 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

5次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE加減法
かげんほう

★加減法
次の連立方程式を加減法で解きなさい。

2x－3y＝4…①
7x－6y＝5…②①×2－②－)

4x－6y＝87x－6y＝5－3x＝3x＝－1

x＝－1 を①に代入して，2×(－1)－3y＝4－2－3y＝4－3y＝4＋2－3y＝6

y＝－2[答] ( x , y )＝(－1 ,－2 )6ABCDE

次の連立方程式を加減法で解きなさい。

2x＋y＝2…①

2x－3y＝10…②
y＝－2 を①代入して①－②2x＋ y＝2

2x－2＝2－)2x－3y＝10

2x＝2＋2

4y＝－8

2x＝4

y＝－2x＝ 2( x , y )＝( 2 ,－2 )7ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

ただし書きが書いてなかったら×－2x＋y＝10…①

2x＋7y＝6 …②
y＝2 を②に代入して①＋②－2x＋y＝10＋)

2x＋7y＝6

2x＋14＝62x＝6－14

8y＝16

2x＝－8

y＝2x＝－4( x , y )＝(－4 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P4 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

8ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

2x－3y＝4…①
7x－6y＝5…②①×2－②x＝－1 を①に代入して，2×(－1)－3y＝4

4x－6y＝87x－6y＝5－)－3x＝3－2－3y＝4x＝－1－3y＝4＋2－3y＝6y＝－2( x , y )＝(－1 ,－2 )9ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

4x－3y＝18…①－5x＋6y＝－18…②x＝6 を①の x に代入して①×2＋②

8x－6y＝3624－3y＝18＋) －5x＋6y＝－18

3x－3y＝18－24＝18－3y＝－6x＝6y＝2( x , y )＝( 6 , 2 )
10
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

2x－3y＝1…①
3x－4y＝5…②①×3－②×2

6x－9y＝3－)

y＝7 を①に代入して，

6x－8y＝10

2x－3×7＝1－y＝－7

2x－21＝1

y＝72x＝1＋21
2x＝22
x＝11( x , y )＝( 11 , 7 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

11ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

12x－3y＝3…①－5x＋2y＝1…②①×2＋②×3

x＝1 を①に代入して，

24x－6y＝6＋)－15x＋6y＝3

9x12－3y＝3＝9－3y＝3－12x＝ 1－3y＝－9y＝3( x , y )＝( 1 , 3 )12

次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE

14x－6y＝－14…①－11x＋9y＝11 …②①×3＋②×2

x＝－1 を①に代入して，42x－18y＝－42＋) －22x＋18y＝22

20x－14－6y＝－14＝－20－6y＝－14＋14

x＝－1

－6y＝0

y＝0

( x , y )＝(－1 , 0 )13ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

4x－6y＝－4…①
6x＋7y＝2 …②①×3－②×2

12x－18y＝－12－)12x＋14y＝4－32y＝－16－32y －16
＝－32
－32

y＝

1
2

y＝1を①に代入して，
2

4x－3＝－4
4x＝－4＋3
4x＝－1
x＝－14

11( x , y )＝(－ 4 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P6 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

14ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x－2y＋8＝1…①－7＝8－5x－15y …②①から，x－2y＝1－8②から，5x＋15y＝8＋7x－2y＝－7 …①’

5x＋15y＝15 両辺÷5x＋3y＝3 …②’①’－②’x－2y＝－7y＝2 を①’に代入して－) x＋3y＝3x－4＝－7x＝－7＋4－5y＝－10

y＝2x＝－3( x , y )＝(－3 , 2 )15

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

かっこがある連立方程式の解き方
次の連立方程式を解きなさい。
2(x－y)＋3y＝1…①5x－3(2x－y)＝17…②①から，2x－2y＋3y＝1②から，5x－6x＋3y＝17

2x＋y＝1 …①’－x＋3y＝17 …②’

6x＋3y＝3①’×3－②’－) －x＋3y＝17
7x＝－14x＝－2x＝－2 を①’に代入して2×(－2)＋y＝1－4＋y＝1y＝1＋4
y＝5[答] ( x , y )＝(－2 , 5 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P7 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

16ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

3x＋1＝2(y－1)…①－7x－(5－3y)＝－3…②①から，3x＋1＝2y－2②から，－7x－(5－3y)＝－3

3x－2y＝－2－1－7x－5＋3y＝－3－7x＋3y＝－3＋5

3x－2y＝－3…①’－7x＋3y＝2 …②’①’×3＋②’×2
9x－6y＝－9x＝1 を①’に代入して＋) －14x＋6y＝4

3－2y＝－3－5x＝－5－2y＝－3－3x＝1－2y＝－6y＝3( x , y ) ＝( 1 , 3 )17

次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE

30x－40y＝－100…①①÷10

3x－4y＝－10…①’2x－y＝2(2y－1) …②②から，2x－y＝4y－2
2x－5y＝－2 …②’①’×2－②’×3
6x－ 8y＝－20②’に y＝－2 を代入して－) 6x－15y＝－62x－5×(－2)＝－2

7y＝－142x＋10＝－2

y＝－2

2x＝－2－102x＝－12x＝－6( x , y )＝(－6 ,－2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P8 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

18

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

係数に分数がある連立方程式の解き方次の連立方程式を解きなさい。

xy1＋ ＝ …①
322x－4y＝7

分母の 3 と 2 の最小公倍数は 6，6 をかけて分母をはらう。

…②①×6，(xy1＋ )×6＝ ×6
3222x＋3y＝3 …①’①’－②×22x＋3y＝3－) 2x－8y＝14

11y＝－11y＝－1y＝－1 を②に代入して
x＋4＝7x＝3[答] ( x , y )＝(3 ,－1)19

次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE

11x＋ y＝1 …①4211
9x－ y＝ …②344①×4x＋2y＝4 …①’②×12 4x－3y＝27 …②’①’×4－②’

4x＋8y＝16－) 4x－3y＝27

11y＝－11y＝－1

y＝－1 を①’に代入して
x－2＝4
x＝4＋2
x＝6( x , y )＝( 6 ,－1 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P9 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

20
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x＋1 y＝2
3…①

1
x＝y＋2 …②3
①×6

3x＋3＝2y…①’

x＝3y＋6…②’②×3②’を①’に代入

y＝－3 を②’に代入して3(3y＋6)＋3＝2yx＝3×(－3)＋6

9y＋18＋3＝2y
9y－2y＝－18－3

x＝－9＋67y＝－21x＝－3

y＝－3( x , y )＝(－3 ,－3 )
21
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

y＝1x－1 …①3y＝31x＋ …②44
131x－1＝ x＋344①を②に代入

12×(両辺×12131x－1)＝12×( x＋ )344
4x－12＝9x＋3x＝－3 を①に代入して4x－9x＝3＋12

y＝－1－1－5x＝15

x＝－3y＝－2( x , y )＝(－3 ,－2 )22

次の連立方程式を解きなさい。

ABCDE

0.5x－0.8y＝1.4…①①×10

5x－8y＝14…①’

0.3x＋0.4y＝0.4…②②×10

3x＋4y＝4…②’①’＋②’×2

5x－8y＝14＋) 6x＋8y＝8

11xx＝2 を①’の x に代入して10－8y＝14＝22－8y＝14－10

x ＝2－8y＝4y＝－121( x , y )＝( 2 ,－)2Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P10 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

23
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

0.4x－y＝4.2 …①
y＝x－3①×10 4x－10y＝42…①’…②②を①’に代入

x＝－2 を②に代入

4x－10(x－3)＝42

y＝－2－34x－10x＋30＝42

y＝－5

4x－10x＝42－30－6x＝12x＝－2( x , y )＝(－2 ,－5 )
24
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。
－200x＋300y＝－100…①①÷100

30x＝40(y＋2)②÷10…②－2x＋3y＝－1…①’
3x＝4(y＋2)
3x＝4y＋83x－4y＝8①’×3＋②’×2－6x＋9y＝－3＋) 6x－8y＝16
y＝13…②’y＝13 を①’に代入－2x＋39＝－1－2x＝－1－39－2x＝－40
x＝20( x , y )＝( 20 , 13 )
25
ABCDE

次の連立方程式を解きなさい。

0.2x－0.3y＝0…①①×10

2x－3y＝0 …①’xy＋ ＝224…②②×4

2x＋y＝8 …②’①’－②’

2x－3y＝0

y＝2 を②’に代入して2x＋ y＝82x＋2＝8－)－4y＝－82x＝6y＝2x＝3( x , y )＝( 3 , 2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P11 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

26ABCDE次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

A＝B＝C の形の方程式の解き方
次の方程式を解きなさい。

x＋y＝7x－y＝4x＋y＝4 …①

A＝B＝C のとき， A＝B
A＝C

7x－y＝4 …②

A＝B
B＝C

A＝C
B＝Cのどれかの組み合わせを使う。

①＋②x＋y＝4x＝1 を①に代入して＋) 7x－y＝48x1＋y＝4＝8

y＝4－1

x＝1

y＝3
[答] ( x , y )＝( 1 , 3 )27

次の方程式を解きなさい。

ABCDE

2x＋y＝－5x－y＝32x＋y＝3…①－5x－y＝3 …②x＝－2 を①に代入して①＋②
2x＋y＝32×(－2)＋y＝3＋）－5x－y＝3－4＋y＝3－3xy ＝ 3 ＋4＝6x ＝－2y＝7( x , y )＝(－2 , 7 )
28
ABCDE

次の方程式を解きなさい。

6x＋5y＝5x＋2y＝2x＋14
6x＋5y＝2x＋14 …①①より，4x＋5y＝14 …①’5x＋2y＝2x＋14 …②②より，3x＋2y＝14 …②’①’×2－②’×5

x＝6 を②’に代入して8x＋10y＝28

3×6＋2y＝14－）15x＋10y＝70

18＋2y＝14－7x＝－42

2y＝14－18

x＝ 6

2y＝－4y＝－2( x , y )＝( 6 ,－2 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P12 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

29ABCDE

次の方程式を解きなさい。

2x－y1.5x＋0.5y＝＝43
1.5x＋0.5y＝4…①①×10÷5，3x＋y＝82x－y＝43②×3，…②…①’2x－y＝12 …②’①’＋②’

3x＋y＝8x＝4 を①’に代入して＋) 2x－y＝12

3×4＋y＝8＝20

y＝8－12x＝ 4

y＝－45x( x , y )＝( 4 ,－4 )30

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

いろいろな方程式[解き方] まず z を消去する

次の連立方程式を解きなさい。

x＋y＋z＝2…①2x＋3y＋z＝2…②x＋ y＋z＝22x＋3y＋z＝2

3x－2y－z＝7…③－）2x＋3y＋z＝2＋）3x－2y－z＝7－x－2y

5x＋ y①－②②＋③＝0…④＝9…⑤④＋⑤×2－x－2y＝0＋）10x＋2y＝18

9xx＝2 を④に代入して－2－2y＝0＝18－2y＝2

18x＝
9y＝

x＝2

y＝－1

2－2x＝2，y＝－1 を①に代入
2－1＋z＝2z＝2－2＋1z ＝1[答] ( x , y , z )＝( 2 ,－1 , 1)

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P13 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

31BCDE

次の連立方程式を解きなさい。

x＋2y＝530…①y＋2z＝390…②②－③x＋2z＝470…③y ＋2z＝390－)

x－x＋y＋2z＝470＝－80 …④①＋④x＋2y＝530

y＝150 を①に代入して＋) －x＋y ＝－80x＋300＝530

3y＝450x＝530－300

y＝150

x＝230

x＝230 を③に代入して230＋2z＝470
2z＝470－230
2z＝240z＝120( x, y, z )＝( 230, 150, 120 )32

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

BCDE

いろいろな方程式
ax＋by＝9連立方程式求めなさい。

2bx＋ay＝－14の解が，x＝1，y＝－2 であるとき，a，b の値を[解き方] 上の連立方程式に x＝1，y＝－2 を代入してax＋by＝9a－2b＝9 …①2bx＋ay＝－142b－2a＝－14－2a＋2b＝－14 …②①＋②a－2b＝9a＝5 を①に代入して，＋) －2a＋ 2b＝－14－a5－2b＝9＝－5－2b＝9－5

a＝5－2b＝4

b＝－2

[答]

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

a＝5，b＝－2

P14 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

33BCDE2 つの連立方程式
x－y＝5x－y＝52x＋y＝4…①2x＋y＝4 －①＋②＋)の解を用いて，x2＋2xy の値を求めなさい。

…②x－y＝5x＝3 を①を代入して

2x＋y＝43－y＝5＝9－y＝5－3

x＝3y＝－2

3xx＝3，y＝－2 を x2＋2xy に代入して，x2＋2xy＝32＋2×3×(－2)＝9－12＝－3－334
BCDE

2 つの連立方程式1
1x＋ y＝323の解が x＝a，y＝－6 のとき，a，b の値を求めなさい。

0.3x－0.2y＝b1
1x＋ y＝3 ，2
30.3x－0.2y＝b1
1a＋ ×(－6)＝3 ，2
30.3a－0.2×(－6)＝bx＝a，y＝－6 だから，1a－2＝320.3a＋1.2＝b…②

1
a＝3＋22②に①を代入

1a＝52

0.3×10＋1.2＝ba＝10…①

3＋1.2＝bb＝4.2

a＝10，b＝4.2

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P15 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

35
CDE

2 つの連立方程式

なさい。

4x＋3y＝4ax－2by＝7と2ax＋3by＝－14－2x＋5y＝24が同じ解を持つとき a，b の値を求め

2 つの連立方程式が同じ解を持つので，4x＋3y＝4…①－2x＋5y＝24 …②①＋②×2
y＝4 を①に代入して4x＋3y ＝4＋) －4x＋10y＝48

4x＋12＝4

13y＝524x＝－8

y＝4x＝－2x＝－2，y＝4 を ax－2by＝7 と 2ax＋3by＝－14 に代入して－2a－8b＝7…③－4a＋12b＝－14 …④b＝－1 を③に代入して③×2－④－4a－16b＝14－2a＋8＝7－) －4a＋12b＝－14－2a＝7－8－28b＝28－2a＝－1b＝－1

a＝12

1
a＝ ，b＝－1236
DE㋐～㋒の等式について次の問いに答えなさい。
㋐

2x＋y＝21㋑ x＋5＝－3㋒ y＋x－3＝6① ㋐を満たす x，y の値の組はいくつありますか。また，㋑を満たす解はいくつありますか。次の A～D から当てはまるものをそれぞれ選び記号で答えなさい。

A 無数にあるB 2 つあるC 1 つある㋐② ㋐と㋒で連立方程式

2x＋y＝21D

解はない

A㋑Cをつくります。
y＋x－3＝6
この連立方程式の解はいくつありますか。①の A～D から当てはまるものを記号で答えなさい。

CCopyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P16 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

37
CDE

3x＋y＝9連立方程式の解の比が，x：y＝2：3 であるとき，a の値を求めなさい。

ax－6y＝－2x：y＝2：3 より，3x＝2y3x－2y＝0
3x＋y＝9…①

y＝3 を①に代入して3x－2y＝0 …②

3x＋3＝9①－②

3x＋ y＝93x＝6－)3x－2y＝0x＝2x＝2，y＝3 を ax－6y＝－2 に代入して

3y＝9y＝32a－18＝－2
2a＝16a＝8a＝838

右の図で，縦，横，ななめに並んだ 3 つの数の和がすべて 10CDEになるとき，x，y，z の値をそれぞれ求めなさい。
－7＋3z－2x＝10…①－73z4x5－2x－7＋4x－3y＝10…②－3y－2x＋5－3y＝10…③①から②から③から

3z－2x＝10＋7

4x－3y＝10＋7－2x－3y＝10－5

3z－2x＝17…①’

4x－3y＝17…②’－2x－3y＝5…③’②’－③’4x－3y＝17－) －2x－3y＝5

6xx＝2 を②’に代入して
8－3y＝17＝12－3y＝17－8x＝ 2－3y＝9y＝－3x＝2 を①’に代入して
3z－4＝173z＝17＋4
3z＝21z＝7( x , y , z )＝( 2 ,－3 , 7 )Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

12

P17 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

39

次の hakken.の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

間違えやすい式の計算と連立方程式(1)の計算をしなさい。(2)の連立方程式を解きなさい。
(1)11(5x＋2y)－ (3x－y)32(2)xy1＋ ＝ …①3222(5x＋2y)－3(3x－y)＝
6x－4y＝710x＋4y－9x＋3y＝6①×6，(…②xy1＋ )×6＝ ×6
32
2x＋7y＝6

2x＋3y＝3…①’

式の計算は分母をはらわない。

①’－②×22x＋3y＝3－) 2x－8y＝14

連立方程式は分母をはらう。

11y＝－11y＝－1
y＝－1 を②に代入してx＋4＝7
x＝3

[答]

x＋7y6

[答] ( x , y )＝(3 ,－1)

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P18 【9 連立方程式①(中2)まとめ】

40(1)の計算をしなさい。(2)の連立方程式を解きなさい。

ABCDE①a－ b 1a－＋ b32＝6a－2(a－b)＋3b6＝6a－2a＋2b＋3b6＝4a＋5b6②x－2y 1＝
34…①x＋4y＝10…②①×124(x－2y)＝34x－8y＝3①’－②×4…①’4x－18y＝3－) 4x＋16y＝40－24y＝－37

y＝y＝

37
24

37
37を②に代入，x＋4×＝1024
24x＋( x , y )＝37 60
＝66x＝60 37－66x＝2362337(,)
624

Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.