7 データの活用(中1)まとめ1ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

データの整理と分析
図Ⅰ

かいきゅう

★ 階 級 …整理したときの１つ１つの区間を度数(人)

累積度数(人)140 ～ 150

33150 ～ 160

912160 ～ 170

618170 ～ 180

220計20階級(m)階級という。
どすう★度数…それぞれの階級に入っている資料の個数を度数といい，右の図Ⅰのように階級に応じて，度数を整理した表を度数分布表という。
かいきゅうち★階級値…階級の中央の値を階級値という。

以上 未満

るいせき ど す う★累積度数…度数分布表の，小さい方から，ある階級まで度数を足して合わせた値を累積度数という。
図Ⅱ(人)★ヒストグラム…度数分布表をもとにして階級の幅をヒストグラム
5底辺，度数を高さとする長方形を順にならべたものをヒストグラム(柱状グラフ)という。(図Ⅱ)
ど す う ぶ ん ぷ たかくけい★度数分布多角形…ヒストグラムの各長方形の上の度数分布多角形

辺の中点を順に結んだ折れ線グラフを度数分布多角形(度数折れ線)という。(図Ⅱ)
そうたい ど す う★相対度数…各階級の度数の，全体の度数に対する割合を相対度数という。
るいせきそうたい ど す う★累積相対度数･･･最初の階級から，ある階級までの，020 40

60 80 100 (点)相対度数を足して合わせた値を累積相対度数という。
★代表値…資料全体の特徴を表す 1 つの数値のことを代表値といい，次のようなものがある。
Ⅰ平均値…資料の個々の値の和の，資料の個数に対する割合を平均値という。
平均値＝データの個々の値の合計
データの個数

Ⅱ中央値…資料を大きさの順に並べたとき中央の値を中央値という。
さいひんち

Ⅲ最頻値…資料を度数分布表にまとめたとき，度数が最も大きい階級の階級値を最頻値という。

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P2 【7 データの活用(中1)まとめ】

2ABCDE

右の表は，ある日の小テストの点数の記録をヒストグラムに表したものである。次の問いに答えなさい。

(人 )① 小テストを受けた人数を求めなさい。
各階級の人数を合計する。

27 人

2＋4＋7＋5＋9＝27② 平均値を小数第 2 位を四捨五入して求めなさい。

5

各階級の階級値×度数を合計する

1×2＋3×4＋5×7＋7×5＋9×9＝165
平均値＝

階級値×度数の合計 165＝＝6.111…≒6.1
27度数の合計

6.1 点
30246810 (点)次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

ABCDE

代表値
Ⅰ平均値…平均値＝

データの個々の値の合計
データの個数

Ⅱ中央値…資料の個数が偶数のときは，中央の 2 つの値の平均値をとる。
※ 資料が度数分布表にまとめられているときは，中央の順位が含まれる階級の階級値とする。

〈例〉7 個の場合 1 2 456 6 7 の中央値は 5
中央

8 個の場合 1 2 4 5 6 6 7 8 の中央値は

5＋6＝5.5
2

中央
さいひんち

Ⅲ最頻値…資料を度数分布表にまとめたとき，度数が最も大きい階級の階級値。
4ABCDE

右の表は，あるクラスの生徒 20 人の 1 日の読書時間を調べて度数分布表に表したものである。次の問いに答えなさい。
①

階級(分)

中央値と最頻値をそれぞれ求めなさい。
度数の最も大きい階級は 0～20，したがって 10 分
中央値

②20 分

最頻値

10 分

このクラスの生徒の 1 日の読書時間の平均値を求めなさい。
＝

度数(人)

以上 未満

10×10＋30×6＋50×3＋70×120＝( 100＋180＋150＋70 )÷20＝500÷20＝2525 分

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0～2020～4040～6060～80
計1063120P3 【7 データの活用(中1)まとめ】

5

次の hakken. の法則を読んで解き方を覚えなさい。

ABCDE

相対度数と累積相対度数
そうたい ど す う★相対度数…各階級の度数の，全体の度数に対する割合を相対度数という。
相対度数＝

階級の度数
度数の合計

★ある階級の度数＝度数の合計×相対度数（その階級の度数）（ある階級の相対度数）＝（度数の合計）（その階級の累積度数）（ある階級の累積相対度数）＝（度数の合計）
6ABCDE

下の表は，あるクラスの女子 20 人の身長を度数分布表に示したものである。
女子の身長

次の問いに答えなさい。
階級 (㎝)

度数(人)

相対度数

累積度数(人)

累積相対度数145～15040.20

40.20150～155㋐0.30

100.50155～160

5㋑15㋓

160～165

30.15

18

㋔

165～170

20.10

㋒1.00

計20

1.00

以上未満

㋐~㋔にあてはまる数を求めなさい。

①㋐㋓

20－(4＋5＋3＋2)＝615÷20＝0.75
㋐

②

6

㋑0.25

㋑

5÷20＝0.25㋔

18÷20＝0.90㋒20㋒ 18＋2＝20

㋓

0.75

㋔0.90

身長が 160cm 未満であるのは，全体の何％か。

75%

15÷20×100＝75

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P4 【7 データの活用(中1)まとめ】

7BCDE

下の表は，ある中学校の 50 人の数学のテストの得点を度数分布表に示したものである。
次の問いに答えなさい。
階級 (点)

度数(人)

相対度数

累積度数(人)

累積相対度数㋑㋒㋓

以上 未満

30～40

240～50450～60

860～701070～801480～90㋐90～1005㋔① ㋐~㋔にあてはまる数を求めなさい。
㋐50－(2＋4＋8＋10＋14＋5)＝50－43＝7㋑

7÷50＝0.14㋒

2＋4＋8＋10＋14＋7＝45㋓45÷50＝0.90㋔

50÷50＝1.00

㋐

7㋑

0.14

㋒

45

㋓

0.90

㋔

1.00

② テストの点数が 80 点以上の生徒は，全体の何％か求めなさい。
80 点以上の生徒の人数，7＋5＝12(人) だから

24%

12÷50＝0.24③ テストの点が高い方から 15 番目の生徒は，どの階級に入っていますか。
テストの点が高い方から 15 番目の生徒の階級は，70 点以上～80 点未満の階級に入る

70 点以上～80 点未満の階級

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P5 【7 データの活用(中1)まとめ】

8次の表は，1 年 1 組の生徒全員について，家庭での 1 日の学習時間を表したものである。

CDE

次の問いに答えなさい。

学習時間(時間)①平均値と最頻値を求めなさい。

度数(人)

以上 未満

0～16

0.5×6＋1.5×8 ＋2.5×5＋3.5×1
20

1～283＋12 ＋12.5＋3.5 31
＝
＝
＝1.55
20
20

2～35

3～4120計
1＋2
度数がもっとも大きい階級は 1～2 時間だから最頻値は， 2 ＝1.5

1.55 時間

平均値

最頻値

1.5 時間②中央値が含まれる階級を答えなさい。

1 時間以上 2 時間未満の階級
9ABCDE

次の hakken.の法則を読んで内容を覚えなさい。

相対度数と確率
かくりつ★確率…あることがらの起こることが期待される程度を表す数を，そのことがらの起こる確率という。
「あることがらの起こる確率がｐである」ということは，同じ実験や観察を多数回くり返すと，そのことがらの起こる相対度数がｐに近づくという意味である。
ビンのふたを投げて，表が出た回数を調べる。次の表はビンのふたを 500 回投げたときの結果である。次の問いに小数第 3 位を四捨五入して答えなさい。
投げた回数（回）100200300400

500

表になった回数（回）3883125160186

表になる相対度数

0.380.42㋐0.40㋑(1) 表の㋐，㋑にあてはまる数を答えなさい。
[解き方] （表になる相対度数）＝㋐

125
300 ＝0.4166…

㋑

表になった回数だからビンのふたを投げた回数

186
500 ＝0.372≒0.42＝0.37[答] ㋐ 0.42㋑

(2) 表が出る確率を答えなさい。
[解き方]

投げる回数を多くすれば，表が出る相対度数は 0.37 に近づくから，表が出る確率は 0.37

[答]0.37

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0.37

P6 【7 データの活用(中1)まとめ】

10ABCDE

下の表は読書クラブの部員の 1 週間の読書時間を調べてまとめたものである。このクラブから1 人を選ぶとき，次の問いに答えなさい。
① 読書時間が 6 時間未満の部員が選ばれる
確率を求めなさい。
6 時間未満の部員の累計相対度数は，0.3

学習時間

度数

相対累積(時間)

(人)

度数

相対度数

2～42

0.1

0.1

4～64

0.2

0.3

6～8

8

0.4

0.7

8～10

6

0.3

1.00

計

20

1.00

以上 未満

0.3
② 読書時間が 4 時間以上の部員が選ばれる
確率を求めなさい。
4 時間未満の部員の累計相対度数は，0.1
4 時間以上の部員が選ばれる確率は，1－0.1＝0.9

0.911

下の表は，1 つのさいころを投げる実験をくり返し，偶数の目が出た回数とその相対度数を調BCDEべたものである。
① ㋐，㋑にあてはまる数を，四捨五入して小数第 2 位まで求めなさい。

㋐170
300 ＝0.566…

㋑267
500 ＝0.534

≒0.57
㋐0.57

≒0.53
㋑0.53

投げた回数

偶数の目が出相対（回）た回数（回）

度数

1070.70

50210.42

100470.47

200900.45

300

170

㋐500267㋑② 表から偶数の目が出る確率を小数第 2 位まで求めなさい。
投げる回数を多くすれば，偶数の目が出る相対度数は 0.53 に近づくから，偶数の目が出る確率は 0.530.53

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P7 【7 データの活用(中1)まとめ】

12ある畑で収穫したりんご 100 個の１つ１つの重さをはかった。下の図は，りんごの重さを，CDEヒストグラムに表したものである。次の問いに答えなさい。
① 最頻値を答えなさい。 (個)最も大きい階級だから(110＋120)÷2＝115(ｇ)10115ｇ①100g 以下のリンゴが収穫できる確率を答えなさい。
05060 70

80 90 100 110 120 130 140 150 160 (g)4＋8＋4＋10＋1238＝ 100
100＝0.3838％

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