β - γ 偏光相関による parity の破れの検証
石川 丈寛
音野 瑛俊
久保 一
関原 隆泰
田中 宏臣
山本 新
吉田 晃
2006 年 3 月 3 日

目次
第 1 章 導入

4

第 2 章 理論
2.1 弱い相互作用と parity の破れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 歴史的導入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 V−A 理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 原子核の β 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.4 Parity の破れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 γ 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 γ 崩壊の性質 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 β - γ 偏光相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 γ 線偏光測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5
5
5
5
8
9
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10
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13

第 3 章 実験設計
3.1 設計の要点 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 β - γ 偏光相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2 Gamow-Teller 遷移による β 崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 β 線検出装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.4 γ 線検出装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 崩壊核 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 必要条件と望ましい条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 最有力候補としての 28 Al . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3 28 Al の生成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.4 27 Al(d,p)28 Al 反応の副生成物 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 27 Al target の厚みの決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 β 線検出装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 動作確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 γ 線検出装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 偏光分析装置 – 散乱型と透過型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 透過型磁石 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 γ 線検出器の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.5
Al 生成の確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6 タンデム型バンデグラフ加速器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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15
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17
18
18
19
19
19
20
21
21
23
23
23
25
25
29
32
35
37

1

第4章
4.1
4.2
4.3
4.4

実験手順
測定項目 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
実験に用いる主な装置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 磁場反転回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Beam 制御回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.3 CAMAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.4 Gate 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
動作確認 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
測定内容 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38
38
39
41
43
43
44
44
44
49
50

第 5 章 解析・結果
5.1 取得 data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Main data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2 対照実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.3 解析指針 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 β 線解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Kurie plot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 β 線 histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 β 線検出の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 γ 線解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 TDC 解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 ADC-TDC 相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 GSO における TDC histogram . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 β-γ coin. の検証と accidental coin. の cut . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Asymmetry の導出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.1 導出方法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5.2 計数の asymmetry 〜Acount と Aacc
count 〜 . . . . . . . . . . . . . .
5.5.3 Parity の破れがつくる asymmetry 〜Aparity 〜 . . . . . . . . . .

51
51
51
53
54
54
54
54
58
59
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60
61
62
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63
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65

第 6 章 考察
6.1 Simulation による実験値の定量的な評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.2 Simulation 結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 回路の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.1 Gate 回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.2.2 制御回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3 β 線検出装置の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.1 Beam 強度の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.2 Gain の変動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.3.3 RUN ごとの ∆nβ と Aexp の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

66
66
66
67
69
69
70
71
71
72
73

4.5
4.6

2

6.4

6.5

Dead time の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.4.1 CC/NET 用 VETO がつくる dead time . . . . . . . . . . . . . .
6.4.2 GSO detector の Shape 回路での dead time . . . . . . . . . . . .
展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74
75
75
76

第 7 章 結論77付 録 A 理論的補足
A.1 β 崩壊の位相空間 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.2 β - γ 角度相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
A.3 物質中での energy 損失 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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79
80
81

付 録 B γ 線偏光測定法における asymmetry Aγ

83

付 録 C 磁石C.1 POISSON：磁場の数値計算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C.2 消費電力 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86
86
87

付 録 D タンデム実験棟 G コース真空装置マニュアル
D.1 真空引き . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.2 真空解除 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.3 コースセレクト . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.4 到達時間の見積もり . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.4.1 排気の理論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
D.4.2 実際例 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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付 録 E Ge 検出器 manual
E.1 Setup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.2 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.3 Aptec MCA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
E.4 使用にあたって . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95
95
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97
98

3

第 1 章 導入
我々が普段目にする scale の世界では、物理法則は完全に左右対称に見える。すなわ
ち、”鏡の中の世界”でも同じ物理が成り立っているということが出来るだろう。しかし、より elementary にはこれは正しくない。基本的相互作用の一つである弱い相互作用は、
左右非対称すなわち parity 変換に対して非対称な形で与えられる。
弱い相互作用における parity の破れは、C. S. Wu らの実験 [1] 以来、様々な実験によって確かめられている。この parity の破れの検証のための代表的な実験の一つに、原子核の β 崩壊によって放出される β 線と、続いて放出される γ 線の偏光相関を利用する方法がある。本研究では、この β - γ 偏光相関を利用する方法によって parity の破れの検証することを目的としている。
崩壊原子核として 28 Al を、京都大学タンデム加速器において 27 Al(d,p)28 Al の反応によって生成させ、2 枚の plastic scintillator を用いて β 線を、 GSO detector を用いて γ線を検出し、これらの coincidence の計数を測定した。このとき、γ 線の偏光情報を得るために、GSO detector の前にコイルによって励磁させた鉄を配置し、鉄の磁化方向とγ 線の偏光方向によって Compton 散乱の断面積が異なることを利用した。鉄の磁化方向を反転させたときに coincidence の計数の差が現れれば、β 線 と γ 線 の偏光相関を利用することで、 β 崩壊における parity の破れが証明できる。
今回の実験によって得られた全 data の中から、ADC と TDC の data を利用して
β - γ 同時計数として相応しい data 537802 count を得、最終的に磁化方向反転による
asymmetry は 0.46±0.26 % と結論付けられた。これにより β 崩壊における parity の破れが検証できたと思われる。さらに原子核の構造の理論より求められる β - γ 偏光相関に関する係数 α = −1/3 に対して、本実験での結果は αexp = −0.35 ± 0.19 であり理論と整合している。
本論文の構成は以下の様になっている。第 2 章では、本実験で検証する β 崩壊における parity の破れの理論や、実験に必要となる理論について記述している。第 3 章では、今回の実験での parity の破れを検証する原理、崩壊核や検出装置の決定について論じてある。第 4 章では、実際の測定の手順と、測定の際の setup 、回路を示してある。第 5 章
では、実験で得られた data を解析し asymmetry を求めた。第 6 章では、解析結果の正当性について論じ、第 7 章では、解析・考察を踏まえた上で parity の破れを結論づけた。

4

第 2 章 理論
2.1

弱い相互作用と parity の破れ

この 2.1 節では、今年度理論ゼミで扱った Gauge Theory of Weak Interactions[2] を基に、本実験で検証する弱い相互作用における parity の破れについて記述する。

2.1.1

歴史的導入

弱い相互作用の中で、人間が初めて研究の対象としたものは原子核の β 崩壊 n → p +e + ν¯e であった。この β 崩壊の理論が定式化されたのは、1934 年 Fermi によってである。Fermi は電磁相互作用との analogy から、β 崩壊が current-current coupling の形の相互作用であると仮定した。
その後、T. D. Lee と C. N. Yang は τ -θ puzzle を解決するために、相互作用の中に
parity 非保存の項を導入した [3]。そしてそれが初めて実験で確かめられたのは、1957 年の C. S. Wu らの実験であった [1]。Wu らは偏極した 60 Co の β 崩壊によって放出される電子の角度分布を測定した。この理論と実験は、それまで信じられていた”左右対称な世界”を否定する物理学史上重要な発見であり、現在では、その正しさは多くの実験によって確かめられている。
−

2.1.2

V−A 理論

弱い相互作用が current-current coupling の形 (図 2.1) に書かれると仮定すると、β 崩壊の相互作用 Hamiltonian は
X Z
Ci d3 x(ψ p Ôi ψn )(ψ e Ôi ψν )Hint =(2.1)
iと書けるだろう。ここで Ôi は遷移を表す演算子、Ci は定数である。一般に Ôi として線形独立な 16 個の 4 × 4 行列を取れるが、Hint が 4 元運動量の時間成分と同じ変換性を持つためには、(ψ 3 Ôi ψ1 )(ψ 4 Ôi ψ2 ) が Lorentz scalar でなければいけない。これを満たす
Ôi として次の 16 個の行列が取れる。
µ
¶
i µ ν
µ
µν
1
γ
σ
≡ [γ , γ ]γ µ γ5γ5(2.2)
2
これらの行列は、proper Lorentz 変換と parity 変換に対する ψ Ôi ψ の変換性からそれぞれ、scalar (S)、vector (V)、tensor (T)、axial vector (A)、pseudoscalar (P) の type と呼ぶことが出来る。

5

p

n

νe

e

図 2.1: n → p + e− + ν̄ の diagram

β 崩壊に関与する光速に近い lepton の helicity は、ほぼ必ず負 (反粒子では正) である
事が実験的にわかる。Helicity 演算子は
Σ·ppで定義され、負 helicity の粒子のみが相互作用するには、
µ
¶
1
Σ·p
P− ψ ≡
1−
ψ
2
p

(2.3)

(2.4)

が current に組み込まれていればよい。ここで Σ は 4×4 spin 演算子。しかし一般に、運動量の方向は座標系の取り方によって変えることが出来るので、helicity は Lorentz 不変ではない。
Hamiltonian の Lorentz 不変性を保つために、 helicity の射影演算子の代わりに、chirality 演算子

1P±0 ≡ (1 ± γ5 )
2

(2.5)

を導入する。Chirality 演算子は Lorentz 変換と可換であり、粒子が massless の極限、すなわち光速の粒子では、helicity 負状態についての射影演算子 P− は chirality 演算子 P−0に厳密に一致する。Lorentz 不変性の仮定から、

ψOi0 ψ ≡ (P−0 ψ)Ôi (P−0 ψ)(2.6)の変換によって Hamiltonian が不変でなければならない。この Ôi0 をそれぞれの type について計算した結果が表 2.1 に示されている。表 2.1 より、Hamiltonian を Lorentz 不変に保つためには、遷移演算子は

γ µ − γ µ γ5 = γ µ (1 − γ5 )の形でなければいけないことがわかる。

6

(2.7)

表 2.1: 線形独立な遷移演算子
Ôi
Ôi0

S
V
T
A
P

1
γµ
σ µν
γ µ γ5γ50γ µ 21 (1 ± γ5 )0
−γ µ 12 (1 ± γ5 )0

式 (2.7) の形の相互作用では、lepton の current には chirality が負の波動関数のみが現れ、このとき粒子が光速の極限では helicity が負の粒子のみが現れ、実験的な粒子のhelicity をよく再現する。現在では多くの実験からこの理論の正当性が示されており、式(2.7) の形から、弱い相互作用は V − A coupling であると呼ばれる。
核子は Dirac 粒子ではないが、Hamiltonian の Lorentz 不変性を満たすためには current
は V と A の線形結合で

ψγ µ (CV + CA γ5 )ψ
と書けなければいけない。以上の考察から、β 崩壊の相互作用 Hamiltonian はZ£¤G
d3 x (ψ p γ µ (CV + CA γ5 )ψn )(ψ e γµ (1 − γ5 )ψν ) + h.c.
Hint = √
2

(2.8)

(2.9)

で与えられる。ここで G は universal Fermi constant と呼ばれ、実験的な値は G =1.1663 × 10−5 [GeV−2 ] である。
現在では、弱い相互作用の current の間には媒介粒子として電荷を持つ W± boson と中性の Z0 boson が存在することがわかっている。実験によると W± boson の質量は80.6 GeV、中性の Z0 boson の質量は 91.2 GeV である。Massive な spin-1 の粒子のpropagator はDµν (q 2 ) = −µ qν
gµν − qM2
q2 − M 2(2.10)

であるから、β 崩壊のように相互作用に関与する粒子の energy が boson の質量 M に比べて小さいときには近似的に
gµνDµν (q 2 ) = 2(2.11)
Mとしてよい。β 崩壊では W boson を媒介とするから、相互作用 Hamiltonian は
·µ
¶
¶
¸
µ
Z
g
1
g
1 − γ53µ CV + CA γ5√ ψpγ√ ψ e γµHint = d xψnψν + h.c.
(2.12)
22MW222と書ける。g は弱い相互作用の結合定数。これを式 (2.9) と比較すると、

G
g2
√ =
2
8MW
2
という対応によって Fermi 理論と一致することがわかる。

7(2.13)

d

u

νe

W

e

図 2.2: d → u + e− + ν̄ の diagram

2.1.3

原子核の β 崩壊

β 崩壊を quark level で表すと d → u + e− + ν¯e である (図 2.2)。Quark の波動関数
は、弱い相互作用の固有状態と質量の固有状態が等しくない。d, s, b quark の波動関数(ψd , ψs , ψb ) は、小林-益川行列を用いて弱い相互作用の固有状態 (ψd0 , ψs0 , ψb0 ) に対応付け
られる。

 


ψd0
Udd Uds Udb
ψd

 


(2.14)
 ψs0  =  Usd Uss Usb   ψs 
ψb0
Ubd Ubs Ubb
ψb
これを用いて quark の作る current は

ψ u γ µ (1 − γ5 )ψd0 = Udd ψ u γ µ (1 − γ5 )ψd(2.15)と表せる。
式 (2.9) 中の CA は、高次の項の補正によって −1 からずれるが、CV は vector currentの保存から、Udd を除いて 1 に等しい。よって (2.9) はZ£¤GHint = √ Udd d3 x (ψ p γ µ (1 − CA0 γ5 )ψn )(ψ e γµ (1 − γ5 )ψν ) + h.c.
(2.16)
2と書き直せる。ただし CA0 = −CA /CV .
β 崩壊によって核子は recoil されるが、その kinetic energy は核子自身の質量に比べて無視できるほど小さい。Dirac 表示を用いると、このときの核子の波動関数は!
Ãχ(x)(2.17)
ψ(x) '
0と、2 成分 spinor χ(x) のみを用いて書ける。この近似によって、核子の作る current は

ψ p γ µ (1 − CA0 γ5 )ψn ' χ†p (1 − CA0 σ)χn(2.18)と書ける。ここで σ は Pauli 行列である。
ここまでは核子一個の β 崩壊を考えたが、原子核は一般に複数個の核子から成っているから、原子核の波動関数は個々の核子の波動関数の Slater determinant で与えられる。

χ(x1 , · · ·, xA ) ≡ A[χp1 (x1 ) · · · χpZ (xZ )χn1 (xZ+1 ) · · · χnA−Z (xA )]8(2.19)

ただし A[· · ·] は反対称化演算子。これを用いて、式 (2.18) を始状態 χi (x1 , · · ·, xA ) から
終状態 χf (x1 , · · ·, xA ) への原子核の遷移 current に書き直すと、X(k)χf (x1 , · · ·, xA )(1 − CA0 σ)T+ χi (x1 , · · ·, xA )(2.20)k(k)となる。ただし T+ は k 番目の核子の isospin-raising 演算子。
式 (2.20) の括弧内の第一項が作る遷移を Fermi 遷移、σ を含む第二項が作る遷移を
Gamow-Teller 遷移と呼ぶ。Fermi 遷移では、lepton が持ち去る total spin は 0 であり、原子核は反応の前後で角運動量 J を変えない。一方、Gamow-Teller 遷移では、lepton
が持ち去る total spin は 1 であり、反応前後の原子核の角運動量の差は +1、0、−1 をとりうる (ただし、始状態と終状態の角運動量がともに 0 であるような場合は GamowTeller 遷移は不可)。本実験で扱う β 崩壊は、反応前後で角運動量が変化する (3.2.2 節参照) ので、Gamow-Teller 遷移であることがわかる。

2.1.4

Parity の破れ

Chirality 演算子 P±0 は波動関数を二つの部分空間に射影する。P+0 によって Dirac 粒
子の右巻き成分を定義し、P−0 によって左巻き成分を定義する。
1
ψL = (1 − γ5 )ψ
21
ψR = (1 + γ5 )ψ
2(2.21)

Hamiltonian の中に (1 − γ5 ) が含まれているために、β 崩壊では左巻き粒子しか反応に関わらない。すなわち、この項が左右非対称すなわち”parity の破れ”を生み出しているということが出来る。
β 崩壊では光速に非常に近い電子が放出されうるが、速度が光速の極限では P− と P−0が一致し、その helicity は必ず負になるだろう。実際には電子は有限の質量を持っているために光速では運動せず、helicity が正の電子と負の電子が混ざって放出される。その
期待値は、
Ã
!
¶
µ
p
1
−
γ
χ
5
χ†
hP± i = χ† , ±p
E + me
2
χ
± E+m
e
=

E∓p
E + me(2.22)

であるから、電子の偏極率はP (E) =

hP+ i − hP− ip=−
hP+ i + hP− iE(2.23)

で与えられる。β 崩壊によって放出される電子は連続的な energy spectrum を持つから、全体での電子の偏極率は P (E) に位相空間分布
1dn
F (±Z, E)E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 Θ(∆E − E)
= R ∆E
1dE
F (±Z, E)E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 dE
me9(2.24)

をかけて積分すれば得られる (A.1 節参照)。ここで ∆E は e− と ν¯e に分配される energy、F (±Z, E) は Fermi 関数、Θ(x) は Heaviside 関数である。これらから全放出電子の偏極
率は
Z ∆E
p dn
P =
(− ) dE
E dE
me
R ∆E
− me F (±Z, E)(E 2 − m2e )(∆E − E)2 dE= R ∆E(2.25)
1
2 − m2 ) 2 (∆E − E)2 dE
F
(±Z,
E)E(E
e
me
で得られる。本実験に用いた核種では、∆E = me + 2863 [keV] である (3.2.2 節参照) から、計算によって偏極率の絶対値は 0.905 であることがわかる。
ただし実際の実験では、ある最低 energy Emin に満たない電子は測定が出来ないために、積分範囲は [Emin , ∆E] となる。本実験での測定結果 (5.2.2 節参照) から、Emin =me + 570 ± 5 [keV] でことがわかるから、測定された電子の偏極率の絶対値は 0.945 で
ある。

2.2

γ 崩壊

2.2.1

γ 崩壊の性質

核の励起状態 | i i =| Ji , Mi , πi i が γ 線を放出して終状態 | f i =| Jf , Mf , πf i に崩壊する過程を考える。J, M , π はそれぞれ核の spin の大きさ、その z 成分及び parity である。一方、γ 線は energy Eγ = k (k は波数) の光子である。光子の性質として、質量が零、固有 spin 1 であり、運動量方向の spin の成分 (即ち helicity) は ±1 の固有値 (右円
偏光及び左円偏光) を取る。又、光子は全角運動量 λ, その z 成分 µ 及び波数 k で状態を指定する事が出来る。λ = 0 は helicity = ±1 により存在しない。それぞれの (λ, µ, k)
状態には helicity = ±1 に対応する二つの状態がある。故に、ある parity の光子の状態
は helicity = ±1 の状態の一次結合であり、一方を電気的、他方を磁気的と区別する。
以上により、γ 線の電場 E 及び磁場 B は次の様に多重極展開出来る [4]。

E(r) =

∞ X
λ ³
´
X
M
aEλµ E E (λ, µ, k; r) + aM
E
(λ,
µ,
k;
r)
,
λµ
λ=1 µ=−λ

∞ X
λ ³
´
X
M
B
(λ,
µ,
k;
r)
.
B(r) =aEλµ B E (λ, µ, k; r) + aM
λµ(2.26)

λ=1 µ=−λEMEM
aEλµ , aM
λµ はそれぞれ各多重極の振幅を表す係数であり、又各多重極場 E , E , B , B
は真空中の Maxwell 方程式から求まる。上式中、ある λ の値での場を電気 2λ 重極 (Eλ) 及び磁気 2λ 重極 (M λ) と呼ぶ。
単位時間当りに放出される電磁波の energy の流れは、古典電磁気学における Poynting
vector S = E × B/µ0 で与えられる。よって、遷移が特定されている場合、即ち式 (2.26)

10

中のある一項のみが零でない純粋な多重極放射の場合、単位時間に角度 Ω 方向の単位立
体角当りに放出される energy はEλ;U E (λ, µ; Ω) = (const.) × Zλµ (Ω)|aEλµ |2 ,

Mλ

;

2
U M (λ, µ; Ω) = (const.) × Zλµ (Ω)|aM
λµ | .

(2.27)となる。ここで

¯2
¯
µ
¯
¯
Y
(Ω)
¯
¯
Zλµ (Ω) = ¯r × ∇ p λ¯¯λ(λ + 1) ¯

(2.28)

は多重極放射強度の角分布を与える。Yλµ は球面調和関数である。
γ 線放射の選択規則を、崩壊前後の核の spin 及び parity の状態による制限から得る事が出来る。まず spin に関しては、角運動量の保存から Ji = λ + Jf でなければならない。故に |Ji − Jf | ≤ λ ≤ Ji + Jf の規則を得る。一方 parity に関しては、遷移確率が零とならない条件から、E λ 遷移では λ が奇 (隅) であれば parity 変化は有 (無) となり、Bλ 遷移では λ が奇 (隅) であれば parity 変化は無 (有) となる事が具体的な計算により分かる。
選択規則の例として、今回の実験で用いた核の γ 崩壊遷移について考えよう。今回の実験で用いた核の遷移は、J π = 2+ → 0+ である。これは、光子の角運動量 λ = 2 であり parity は変化しない遷移、即ち E2 遷移を表す。又、γ 線放出強度の角度分布 Zλµ を実際に計算して15
sin2 θ cos2 θ,
8π
5(1 − 3 cos2 θ + 4cos4 θ),
Z2±1 =16π
5Z2±2 =(1 − cos4 θ)
16π
Z20 =

(2.29)

を得る。但し、θ は核の spin の方向と γ 線放出方向の成す角である。これを図示したのが、図 2.3 である。図より、µ = ±1 の場合のみ核の spin の方向に γ 線が放出され、µ = 0, ±2 の場合は核の spin の方向には γ 線が放出されない事が分かる。

11

spin

spin

spin

λ = 2, µ = ±2
λ = 2, µ = 0

λ = 2, µ = ±1

図 2.3: E2 遷移の γ 線放出強度の角度分布. 矢印の方向が核の spin の方向であり、その方向に対して θ の角度の方向に放出される γ 線の強度を原点からの距離で表している.

2.2.2

β - γ 偏光相関

自然界には、β 崩壊により不安定状態核に遷移し、直後更に γ 崩壊する現象がある。
この時放出される γ 線は一般に偏光しているが、この偏光と β 崩壊前の核の初期状態とは相関がある。この相関を β - γ 偏光相関と呼ぶ。
β - γ 偏光相関があるのは、次の理由による。まず、β 崩壊により lepton が放出されるが、β 崩壊の理論から lepton の放出方向と lepton 自身の spin との間には相関がある、即ち β 崩壊により放出される lepton は左巻き (lepton の速度が充分光速に近い近似
では helicity = −1) であり、反 lepton は右巻き (同 helicity = +1) である。この事と角運動量の保存とから、核からの β 線の放出方向を観測すれば、核の spin の方向についても推測が出来る。即ち、β 線の放出方向に対して核の spin がある方向を向いていると言う事が出来る。次いで放出される γ 線についても、角運動量の保存から、γ 線の偏光と核の spin との間に相関がある。従って、β 線の放出方向及び核 spin の方向と γ 線の偏光との間に相関がある事になる。
具体的な計算の結果、β 線の放出方向に対する γ 線の放出強度 Wβγ の角度分布は

¶
µ
µ ¶
dWβγ
1 p
2
= (const.) × F (Z, E)pE(4E − E) 1 + −h cos θβγ Θ(∆E − E)dEdΩ
3 E
(2.30)
12

で与えられる (A.2 節参照)。θβγ が β 線放出方向と γ 線放出方向とが成す角であり、hは γ 線の helicity である。係数 (−1/3) は原子核の構造の理論より求められる。測定された全電子の場合には、式 (2.30) において energy 積分を実行すればよく、2.1.4 節の結
果から

µ ¶
³
´
dWβγ
1
= (const.) × 1 + 0.945 × −h cos θβγdΩ
3(2.31)を得る。これを図示したのが図 2.4 である。

図 2.4: β 線の放出方向に対する γ 線放出強度の角度分布. 矢印の方向が β 線の放出方向であり、その方向に対して θβγ の角度の方向に放出される γ 線の強度を原点からの距離で表している. 内側の円は helicity = 1 の γ 線の場合に、外側の円は二つの helicity 状態を合わせた γ 線の場合に、それぞれ対応する.

これより、β 線の放出方向に対する γ 線の放出方向には、γ 線の helicity を考慮しない
場合には相関が無いが、γ 線の helicity を考慮する場合には相関が見て取れる。

2.2.3

γ 線偏光測定

γ 線と電子のそれぞれの spin を考慮した Compton 散乱の式として、所謂 Klein-Nishinaの式がある。この式によれば、電子の spin の方向、或いは γ 線の偏光に対して散乱断面積が違って来る。これを利用すれば、γ 線の偏光を測定する事が出来る。具体的には、
電子の spin を揃え易い物質を用意し、その物質に偏光 γ 線を透過ないしは散乱させる。
二つの異なる電子の spin の状態において γ 線計数を観測すれば、偏光がある場合には二つの状態における計数の相対差 (asymmetry) が生まれるのである。
γ 線の偏光を測定する為には、電子の spin を揃え易い物質である鉄を用いるのが良い(今回の実験も然り)。γ 線が鉄中を透過する時、γ 線は鉄と次の様に相互作用する。
i) 光電効果ii) Compton 散乱iii) 電子・陽電子対生成13iv) 光核効果
この内、γ 線の偏光に対して相互作用が違って来る物は、ii) のみである。その Compton
散乱の断面積は次の様に表される [6]。

dσ
r2
= 0
dΩ
2

µ

k
k0

¶2
(φ0 + Pl φl + f Pc φc ),φ0 = 1 + cos2 θ + (k0 − k)(1 − cos θ),(2.32)

2

φl = sin θ,³´
φc = −(1 − cos θ) (k0 + k) cos θ cos ψ + k sin θ sin ψ cos ϕ .
ここで、r0 は古典電子半径、k, k0 はそれぞれ散乱の終、始状態の光子の波数、f は電子の spin の揃っている割合である。θ, ψ, ϕ はそれぞれ γ 線の散乱角、γ 線入射方向と電子の spin の方向の成す角、及び γ 線入射方向と電子の spin の方向とが作る平面と γ線散乱平面との成す角である (図 2.5 参照)。又、Pl 及び Pc はそれぞれ γ 線の直線及び円偏光度である。我々の実験においては、Pl = 0 として良い。尚、以下では k, k0 を電子質量単位における γ 線の energy として差し支え無い。

S
γ

ψ
θ

ϕ

γ

図 2.5: Compton 散乱角. γ 及び γ 0 はそれぞれ入射及び散乱 γ 線を、S は電子の spin を表す.

γ 線偏光測定では、一定の間隔を置いて鉄中磁場を反転させる。この時、電子の spin の方向が逆になり、ψ が ψ + π になる。この二つの状態での γ 線の計数差を測定するのである。鉄中の電子の spin の方向と γ 線の入射方向とが、粗く見て順方向 (0 ≤ ψ < 2)、逆方向の場合 (π < ψ ≤ π) の γ 線計数をそれぞれ n+ , n− とすると、γ 線計数の asymmetry
Aγ は
Aγ =

n+ − n−n+ + n−(2.33)と表される。この差 Aγ が、γ 線の偏光に対する「分析」を行うのである。即ち、γ 線が偏光している場合、Pc 6= 0 となり、附録 B 章にある様に γ 線検出時の計数の asymmetry
Aγ が生まれるので、この相対差を測定すれば、γ 線の偏光度を測定する事になる。
第 3 章で見る様に、我々の実験では偏光 γ 線を計測する。従って、この asymmetry
Aγ を求める事が実験解析において重要となるのである。

14

第 3 章 実験設計
原子核の β 崩壊において、空間反転対称性は破れているのだろうか? 第 2 章において、β 崩壊は弱い相互作用であり、相互作用 Hamiltonian の中に γ5 が入って空間反転対称性を破る切掛を作っている事を述べた。我々は、原子核の β 崩壊における空間反転対
称性の破れを検証する様に実験装置を配置して実験を行いたい。
まず、3.1 節で実験設計の要点をまとめ、続いて 3.2 節、3.3 節、3.4 節で要点について詳論し、我々にとって最良の実験設計をする。更に後の節で、我々の設計が上手くい
くかどうかを調査した予備実験に関して論じる。

3.1

設計の要点

まず我々が今回実際に行った実験の原理を説明し、後にその実験の設計の要点を説明する。
我々は、空間反転対称性を論じるにあたり、それと密接に結び付く物理量の内の二つ、spin 及び helicity に着目する。これらの空間反転に対する変化を図 3.1 に示す。

P

図 3.1: 運動量、spin 及び helicity の空間反転に対する変化. 細矢印が粒子の運動量を、太矢印
が粒子の spin を表す. P̂ は左右二つの図が互いに空間反転した状態である事を示す.

粒子の spin の大きさ及びその方向は、各粒子に固有の物理量であり、それらは空間反転に対し変化しない。一方、運動量が空間反転に対し符号を逆転するので、spin の運動量
方向の成分である helicity は空間反転に対し符号を逆転する。
β 崩壊に関するこれまでの実験から、現実世界で放出される lepton は (充分光速に近い近似で) helicity = −1 (左巻き) であり、反 lepton は helicity = 1 (右巻き) である事が実証されている。この事に注意しておく。

15

P

β-det.
β-ray

β-det.

νeAnalyzerνeγ -det.

γ -det.

γ -rayβ-ray

Analyzerγ -ray

図 3.2: 実験の原理図. 核を黒点、各粒子の spin の方向を太矢印によりそれぞれ表している.
Analyzer は γ 線偏光分析器である. 放出される lepton の helicity 状態を考慮する時、左が現実に起こり得る崩壊、右が左を空間反転した崩壊である. それぞれの場合において γ 線の偏光が互いに異なる事に注意する.

今回我々が行った実験の原理図を図 3.2 に示す。核は純粋な Gamow-Teller 遷移で不安定励起状態にある核に β 崩壊して、その直後に γ 崩壊する物を選ぶ。親核が純粋なGamow-Teller 遷移で β 崩壊する時、β 線はその spin が角運動量を保存する様に放出され、それを我々は検出する。次いで起こる娘核の γ 崩壊で放出される γ 線は偏光「分析」
器を用いて偏光の情報 (ここでは便宜上 ±1 としておく) を付加させて検出する。β 線検出器、γ 線検出器はそれぞれ核を挟んで反対側に配置する。図 3.2 より明らかな様に、γ線の偏光と親核の初めの spin の方向とは相関がある。ここでは、簡単に γ 線の spin の方向と核の初め (即ち β 崩壊前の核) の spin の方向とは同じとしている。もし仮に、β崩壊において空間反転対称性が破れていなければ、右図の反応も (現実世界において) 可能となり、β 線と γ 線とを両方とも測定した時には、図 3.2 の γ 線偏光は ±1 のどちらにも偏らず、それらは同じ割合となる。言い換えれば、β 線と γ 線とを両方とも測定した時に γ 線の偏光 ±1 の割合に相対差があれば、空間反転対称性は破れる事になる。
実験を設計するにあたっての要点を以下に示す。

3.1.1

β - γ 偏光相関

我々の実験では、空間反転対称性の破れの検出に親核の spin の方向が大きく関わって来る。即ち、親核の spin の方向が予め分かれば、図 3.3 の様に β 線の放出方向を調査する事により、空間反転対称性の破れを検証出来る (ここで、β 崩壊は Gamow-Teller 遷
移を仮定している。次の要点 Gamow-Teller 遷移 (3.1.2 節) を参照)。

16P
β-det.

β-det.
β-ray

νe

νe

β-ray

図 3.3: 核の β 崩壊と spin.

つまり、図 3.3 において、左図は β 崩壊で放出される lepton の左巻きの性質から正しい崩壊であり、右図は正しくない崩壊である。故に、親核の spin の方向に対して β 線
が順方向に放出されているか、或いは逆方向に放出されているかを観測すれば良い。
しかし、予め親核の spin の方向についての情報を得る事は、例えば単純な例として親核の spin の方向を揃えてしまえば良いが、これは非常に難しい。
そこで我々はより簡単な親核の spin の状態について推測出来る方法を取る事にする。
この方法の一つに、β - γ 偏光相関がある。即ち、β 崩壊直後に次いで起こる γ 崩壊で放出される γ 線の偏光に、親核の spin の状態を見出すのである。

γ -ray

図 3.4: 核の γ 崩壊と spin.

つまり、図 3.4 で核の spin が γ 崩壊により γ 線に託される。しかし、娘核の spin はβ 崩壊による recoil や周囲の電磁場等の影響を受けて、β 崩壊時の親核の spin の方向か
ら時間と共に変化する可能性がある。故に、これらの娘核の spin への影響が無視出来る
程娘核の寿命は短くなければならない。

3.1.2

Gamow-Teller 遷移による β 崩壊

我々は、実験をより容易化出来る様な β 崩壊遷移をする核を選び、実験を行いたい。
第 2 章において、β 崩壊には二つの遷移、即ち Fermi 遷移及び Gamow-Teller 遷移がある事を述べた。以下で、どの遷移が我々の実験に適しているかを考察する。
β 崩壊による核の spin の変化を ∆J と表すと、∆J = 0 の β 崩壊の場合 (但し、核の始状態及び終状態の spin が 0 である場合を除く)、Fermi 遷移と Gamow-Teller 遷移が混合している。この混合により、β 崩壊により放出される β 線は、その解析が複雑になると考えられる。よって、この場合は我々の実験に適していない。

17

∆J = 0 かつ核の始状態及び終状態の spin が 0 である場合、純粋な Fermi 遷移となる。しかし、この場合は parity の破れを検証する時に重要な役割を果たす核の spin の状態は知り得ない。よって、この場合は我々の実験に適していない。
∆J = ±1 の場合、純粋な Gamow-Teller 遷移となる。この場合、核の spin 方向とlepton の放出方向とには相関がある。かつ、親核の spin が 0 でなく、親核の spin の方向を推測出来る可能性がある。更に、Fermi 遷移と混合しないので、一つの遷移による崩壊の解析を行なえば良い。
従って、我々は純粋な Gamow-Teller 遷移をする核を用いて実験するのが良い。

3.1.3

β 線検出装置

今回の実験では、β 線は特別な情報を付加して検出しなくても良い。よって、我々はβ 線をより正確に検出する事に重点を置く。即ち、γ 線を誤って検出しない装置を設計
する。

3.1.4

γ 線検出装置

我々は、γ 線検出の際にその偏光状態についても同時に情報を得たい。そこで我々は、偏光状態を分析する装置と、γ 線そのものを検出する装置とを用いて、γ 線を検出する。

以上の要点から、崩壊核、β 線検出装置、γ 線検出装置についての具体的な設計を、それぞれ 3.2 節、3.3 節、3.4 節において行う。

18

3.2

崩壊核

β 崩壊する原子核はどんなものでもいいというわけではない。ここでは、実験を成立させることができる原子核の条件と、その中でも更にどんなものが望ましいかを考え、原子核を決定するまでの流れを説明する。

3.2.1

必要条件と望ましい条件

3.1 節より• Gamow-Teller 遷移する (β − 崩壊によって spin が ±1 だけ変化する)• β - γ 偏光相関がある (β − 崩壊直後 1 回以上 γ 崩壊する)及び• 入手可能、もしくは我々が生成できるの 3 つは最低限必要な条件として挙げられる。更に、観測する β 線と γ 線以外の放射物がない方が、解析の際に不確定な要素を排除するという点で望ましい。そういった意
味で、我々の観測すべき崩壊の後の原子核は、それ以上崩壊しないものが好まれる。また、β 線の energy が小さすぎると検出に困難なため、β 線の eneygy は大きいものが望ましい。我々が組んだ setup では運動 energy が 0 〜 約 500 keV の β 線は検出できない（5.2.2 節参照）。

3.2.2

最有力候補としての 28 Al上に挙げた条件のもと Table of Isotopes[7] で探したところ、28 Al が最初の二つの条件を満たし、最も望ましい崩壊をする原子核として見つかった。28 Al は、最初の二つの条件を満たすのは勿論のこと、図 3.2.2 にある様に β 崩壊の直後に γ 崩壊一回起こるという simple な連続崩壊で解析がしやすく、β 線も崩壊の end point が 2863 keV と大きな運動 energy を持つ。
半減期が約 2 min なので、28 Al を断続的に生成しながら実験をするということになるが、ここで問題となるのは、最低限必要な条件の内の最後の一つ、我々に生成可能かど
うか、及び生成の際の副生成物が悪影響を及ぼすかどうかである。

19

6

2.2414 m
3+

E2

0

78

.9 6

9

≈ 28
13Al
100%

2+

4.9

10

0

17

Qβ−=4642.24

1779.030 475 fs

0+

0

28
14Si

stable

図 3.5: 28 Al の β 崩壊 [7]

3.2.3

28

Al の生成最も素朴な idea として、27 Al からの (d,p) 反応が考えられた。27 Al(d,p)28 Al 反応についての論文 [8] から、7〜8 MeV で deuteron を入射したときの断面積が最も大きく、240mb ほどになる (図 3.6 参照)。この断面積は、実験を成功させるのに十分な量であり、また 7〜8 MeV の deuteron はタンデム加速器で作ることができる。27 Al は市販のアルミホイルでよい。従って、我々は 28 Al を生成できる。論文によると、この反応の励起関数
は図 3.6 のようになっているため、実際は 7〜8 MeV より大きな energy で deuteron を入射し、27 Al 中で弱まりながら 7〜8 MeV を経て反応する、という方法が効率よく生成
できる。
Graph

Cross Section [mb]

250

200

150

100

50

0

2

4

6

8

10

12

Deuteron Energy [MeV]

図 3.6: 27 Al(d,p)28 Al 反応の励起関数 [8]20

3.2.427

27

Al(d,p)28 Al 反応の副生成物

Al に deuteron を入射させた場合、次のような反応が考えられる。
表 3.1: 28 Al と deuteron との反応
反応
生成物
安定性

(d, p)(d, n)(d, t)(d, 3 He)(d, α)(d, αn)(d, αp)

28

Al
28
Si
26
Al
26
Mg
25
Mg
24
Mg
24
Na

測定対象 (β − )stableECstablestablestableβ−

ここで、測定の障害になりうる反応は 27 Al(d, αp)24 Na 及び 27 Al(d, t)26 Al である。
27
Al(d, αp)24 Na 反応の断面積は deuteron の energy が 10 MeV 以下の領域で 0.1 mb 以
下であり、27 Al(d, p)28 Al 反応の 7 MeV における断面積 170 mb に比べて十分小さい。
27
Al(d, t)26 Al 反応は二種類の EC がある。一方は EC 後に γ 線を放出するものの、寿命が 1.07 × 106 y なので無視できる。もう一方は EC 後に γ 線を放出しない。
Stable とあるものに対しても励起状態から基底状態におちる際に γ 崩壊する。しかし、γ 崩壊の半減期は長いものでも 25 Mg∗ の 3.4 ns と非常に短い。そのため deuteronの入射と、測定を交互に行うことで回避できる。
こうして最低限必要なすべての条件を clear し 28 Al が β 崩壊核として決定された。

3.2.5

27

Al target の厚みの決定

図 3.6 によると、入射 deuteron の energy を低くしていく時、(d,p) 反応の断面積は 4
MeV 付近でほぼ 0 になる。既知の range-energy curve (図 3.7) [11] を見ると、10 MeVの deuteron の Al 中での range は約 370 µm であり、Al 中を 300 µm 通過した時点でdeuteron の energy は 4 MeV 程度にまで落ちる。つまり、入射 energy を 10 MeV に設定した場合、300 µm 以上の厚みは有効でない。
実験では、厚み 15 µm の アルミホイル を 16 折にした、厚み 240 µm の Al を 45 度
傾けて使用した。実効的な厚みは約 340 µm である。

21

図 3.7: Al 中での range-energy curve.

22

3.3

β 線検出装置

28

Al は崩壊する時に β 線と γ 線を同時に放出する。故に、β 線検出装置は β 線と γ
線とを識別し、誤って γ 線を検出する事の無い様にしなければならない。そこで、我々は β 線検出装置として二枚の plastic scintillator を重ね、それらが両方とも荷電粒子に発光反応した時に β 線を検出したとする (図 3.8 参照)。
二枚の scintillator の内、核寄りの一枚は薄く、その外側の一枚は厚くする。一枚目のscintillator の薄さは、核からの β 線が一枚目の scintillator を貫通して二枚目の scintillator に到達出来る様にする為である。又、二枚目の scitnillator の厚さは、一枚目のscintillator を貫通した β 線が二枚目に全ての energy を落とす様にする為である。

3.3.1

原理

何故、二枚の plastic scintillator を用いることで β 線と γ 線とを識別できるのか、を述べる。
γ 線は物質との相互作用が荷電粒子に比べて小さいため、1 つの γ 線が二枚の scintillatorの両方を発光させる可能性は非常に小さい。それに対し β 線は荷電粒子であるため二枚の scintillator の両方を発光させる (図 3.8 参照)。
こうして β 線検出装置は、二枚の scintillator の発光反応の coinidence (以下 β coin.
と呼ぶ) をとることで β 線の γ 線との識別を行い、 β 線のみを検出する。
更に、一枚目の薄さと二枚目の厚さとから、β 線の energy の同定という二番目の役割を果たすことができる。即ち、一枚目及び二枚目で β 線が落とした energy を足し合わせる事で、β 線の総 energy を求める事が出来る。

β-ray
γ -ray

図 3.8: Scintillator の反応. 左の黒丸で表された核に対し、右の色の薄い二枚が scintillator であり、色が濃くなっている所で scintillator が反応している.

3.3.2

動作確認

我々は、二枚の plastic scintillator として厚さ 3 mm 及び 25 mm のものを用意し、これらをそれぞれ PMT に接着して β 線検出装置とした。この動作確認を、β 線 source で23

ある 90 Si を用いて行った。
図 3.9 のような回路で 10 秒間のそれぞれの計数を測定すると、表 3.2 となった。
3mm Scinti.

Discriminator
Scaler25mm Scinti.

Coin.

Discriminator

ADC Gate

図 3.9: β coin. 回路

表 3.2: β coin. の計数
計測数

3 mm 364,438
25 mm 22,137
β coin. 21,611

25 mm scintillator と β coin. の計数が 3.3.1 で述べた原理と一致しているので、この結果は β coin. が確立していることを示している。

24

3.4

γ 線検出装置

3.1 節より、γ 線はその偏光の情報を付加して検出しなければならない。その有力な方法として、磁化した鉄と偏光 γ 線との相互作用を利用した物がある (2.2.3 参照)。これに伴い、我々は二種類の γ 線偏光分析器を考案した。即ち、散乱型及び透過型の磁石である。これらに関しては、3.4.1 節で詳しく議論する。
又、γ 線検出器は、Ge 検出器と GSO とを候補とした。これらに関しては、3.4.3 節で詳しく議論する。
磁石 (コイルを入れた鉄) と γ 線そのものを検出する装置とを合わせて γ 線検出装置
とする。

3.4.1

偏光分析装置 – 散乱型と透過型

我々は γ 線を磁石、即ち磁化した鉄で散乱させ、散乱した或いは散乱しなかった γ 線を検出しその計数を測定する。ここで鉄中磁場を反転させ、磁場が互いに反転した二つの状況における γ 線の計数差を調べる。この節では、考案した二つの分析器、散乱型及び透過型のどちらの型がよいかを議論する。
尚、ここでは γ 線検出器として Ge 検出器を用いる。

(1) 配置
散乱型
まず、散乱型 γ 線検出装置の配置を図 3.10 に示す。図中左から鉛、コイルを入れた鉄、Ge 検出器である。鉛は γ 線を吸収する役割を果たす。

透過型
次に、透過型 γ 線検出装置の配置を図 3.11 に示す。図中左からコイルを入れた
鉄、Ge 検出器である。

ψ

θ

Ω

図 3.10: 散乱型.

図 3.11: 透過型.

25

(2) Asymmetry
鉄中の電子の spin の方向と γ 線の入射方向とが平行、反平行の場合の γ 線検出器の計数をそれぞれ n+ , n− とすると、γ 線の計数の asymmetry Aγ はAγ =n+ − n−n+ + n−

(3.1)

となる。

k0 = 3.48 (電子質量単位における入射 γ 線の energy) の時の散乱型と透過型のasymmetry を以下で計算する。

散乱型

2.2.3 より、散乱型の asymmetry は
φc
φ0
Aγ =
φl
1 + Pl
φ0
f Pc

(3.2)

となり、この asymmetry は θ、ψ 依存性を持つ。
図 3.10 の配置で Aγ が最大の値をとるのは、θ = 50◦ 、ψ = 15◦ の時で φc /φ0 = 0.6
である (付録 B 参照)。また、0 ≤ Pl ≤ 1、0 ≤ φl /φ0 ≤ 1 なので 0 ≤ Pl φl /φ0 ≤ 1、
及び f = 0.08 とすると

φc
φ0
2.4 × 10−2 Pc ≤ Aγ =≤ 4.8 × 10−2 Pc
φl
1 + Pl φ0
f Pc

(3.3)

となる。

透過型

2.2.3 節より、透過型の asymmetry は、鉄の厚さ散乱長の 2 倍とした時 (即ちN L0 τt = 2 の時) 最大となりAγ =である。k0 = 3.48 の時、付録 B より

2Pc τc
τt

(3.4)

4τc
= −4 × 10−2 なのでτtAγ = −2 × 10−2 Pc
となる。

26

(3.5)

(3) 計数
散乱型
散乱型 γ 線検出装置の計数を見積もる。
まず、28 Al から見た鉄の立体角を求める。13◦ ≤ ψ ≤ 20◦ の角度に鉄があるとす
ると、（鉄の立体角）= 0.0174
(3.6)
4π
である。
次に Ge 検出器に計数されるように Compton 散乱する散乱断面積を求める。Ge
検出器の有感領域が 40◦ ≤ θ ≤ 65◦ の角度にあるとしてその角度で Compton 散乱
する散乱断面積を求めよう。

Klein-Nishina の公式から
·
¸
1
re2
k02 (1 − cos θ)2dσ
2=
1 + cos θ +dΩ
2 [1 + k0 (1 − cos θ)2 ]1 + k0 (1 − cos θ)(3.7)

を得る。re は古典電子半径、k0 は電子質量単位における入射 γ 線の energy であ2る。上式に re = 2.82 × 10−13 [cm ]、k0 = 3.48 を代入して

Z cos 40◦σ=cos 65◦dσdΩdΩ= 3.37 × 10−26 [cm2 ]

(3.8)

と求まる。

θ = 0◦ 方向から Ge 検出器を見ると 37.2◦ の広がりをもっている。よって Ge 検
出器に計数されるように Compton 散乱する散乱断面積 σGe は37.2
360= 3.48 × 10−27 [cm2 ]σGe = σ ×

(3.9)
(3.10)となる。
よって、28 Al の総生成量を N 、Ge 検出器の検出効率を φGe とすると(鉄の立体角)× (散乱断面積) × (鉄の密度)4π(アボガドロ数)× (鉄の厚さ) ×× φGe(鉄の質量数)(散乱型の計数) = N ×= N × φGe × 2.56 × 10−5
である。

27

(3.11)

透過型
透過型 γ 線検出装置の計数を求める。28 Al からみた Ge 検出器の立体角を(Ge の立体角)= 0.00714
4π(3.12)とする。鉄の厚みが 56 m の時、透過率は 1/e2 となる。

(Ge の立体角)× (鉄の透過率) × φGe
4π= N × φGe × 9.11 × 10−4(透過型の計数) = N ×(3.13)(3.14)である。

(4) γ 線検出装置の配置の決定
Asymmetry の統計誤差は計数の平方根で効く。
散乱型の asymmetry∼2
透過型の asymmetry(3.15)であるため、散乱型と透過型の選択の基準として「透過型の計数が散乱型の計数の4 倍以上あるかどうか」が挙げられる。-

N 及び φGe は散乱型、透過型ともに共通なので(透過型の計数)= 35.6(散乱型の計数)(3.16)となる。ここで、散乱型 γ 線検出装置が透過型 γ 線検出装置と同等の asymmetryを得るためには、35.6/4 = 8.9 ∼ 9 より、約 9 倍の 28 Al 生成量が必要なことがわかる。
我々の目的は限られた beam time の中で有意な asymmetry を導くことであるた
め、透過型 γ 線検出装置を選択することにした。

28

3.4.2透過型磁石

3.4.1 節で偏光分析装置は透過型磁石に決定した。以下では、透過型磁石の設計、内部
磁場の様子及び磁場反転回路について説明する。
本実験で用いる磁石は、鉄の飽和磁化である 2.15 T (温度 20 ℃) [10] を実現するものが望ましい。そこで飽和磁化に到達しうる磁石を設計することが問題となるが、磁石のつくる磁場を解析的に求めることは困難である。そこで我々は磁場数値計算ソフト(POISSON) の助けを借りて磁石を設計することにした。

設計
以下、透過型磁石の設計の要点を 4 つ挙げる。
・ ボビンとボビンケース
POISSON の計算は回転対称な構造を持つ磁石に限られる。図 3.12 のようなボビン と ボビンケース を組み合わせた回転対称な磁石とする。
・ 鉄の厚さ
最も効率的に実験を行うことが出来る鉄の厚さは散乱長の 2 倍である。γ 線の energy 1780 keV 付近で鉄の散乱長は 28 mm なので、鉄の厚さを 56 mmとする。
・ 磁場の漏れ磁石からの磁場の漏れは周囲の測定器に影響を与えるので return yoke をつくる。図 3.12 のボビンケース部分がこれに当たる。
・ 消費電力コイルで Joule 熱が発生するが、消費電力が 30 W 以下になる磁石であること。この値についての詳細は付録 C に載せた。

図 3.12: ボビンとボビンケース

OO

図 3.13: 磁石の断面

29

OO

OO

OO

以上により我々が製作した磁石を図 3.12、3.13 に示す。図 3.12 は組み合わせ
る前の磁石であり、図 3.13 は回転対称軸を含む平面で磁石を切断したときの断面
図である。

数値計算
本実験では、この磁石のボビン部分に直径 1.0 mm のエナメル線を 187 回巻き、
7 A の定常電流を流した。POISSON の数値計算によれば、図 3.13 の対称軸（Z 軸と取る）に沿った磁場分布は下図のようになる。横軸の Z は、磁石の中心を原点とする座標値。縦軸の Bz は磁場の Z 成分である。グラフから、数値計算の結果
が飽和磁化の値に近いことが分かる。

18000
16000

Bz (gauss)

14000
12000
10000
8000
6000
4000
2000
−2.5

−2

−1.5

−1

−.5

0

.5

1

1.5

2

2.5

Z (cm)

図 3.14: POISSON による計算結果

Switch 回路
Switch 回路は磁石に流れる電流を自動的に反転させるためのものであり、2003
年度 P3 が製作したものである。その回路を図 3.15 に示す。リレー B が動作する
電流が大きいため、リレーを A、B の２段構えになっている。TTL 信号がトラン
ジスタのベースに入るとリレー A に電流が流れ、続いてリレー B に電流が流れる
ことで定常電源の極性が入れかえられる仕組みとなっている。
RELAY ATTLRELAY BMAGNETFUSE

POWER
SUPPLY 7A
AC100V

図 3.15: 2003 年 P3 製作の switch 回路30

磁石の動作確認
次に現実の磁石の磁場測定に取り掛かった。これは、我々が設計した磁石が本当に飽和に近い状態にあるのかを確認する作業である。まずは磁場の測定に用いられる電磁誘導法の原理について簡単に述べ、続いて実際の測定値に触れる。
・ 電磁誘導法
今、磁石のコイル部分に、N 回巻きのピックアップコイルが巻かれているとする。電磁誘導則によると、回路を貫く磁束 Φ の時間変化はその回路に起電力 V を生む。コイルの電流値を変化させることで磁石の磁束密度 B が変
わり、コイルを貫く磁束 Φ は時間変化する。その際にピックアップコイル両端に生じる起電力 V はZdd~ · dS~V (t) = −N Φ = −NB
(3.17)dt
dtとなる。ここで、積分は磁石の鉄心部分の断面 (断面積 S) における面積分である。両辺を時間積分して、磁束密度が一様であるとすれば次式を得る。
Z
N BS = − V (t)dt.
(3.18)
左辺の V (t) を oscilloscope で測定すれば磁束密度を求めることが出来る。
・ 実測値
図 3.16 は、switch 回路を用いてコイルの電流を 7 A から −7 A に変化させた時の誘電起電力の時間変化を、インピーダンス 1 MΩ の oscilloscope で見たものである。積分区間 [0,20] で磁束密度を計算すると B = 1.95 [T] を得た。
この値は数値計算の結果に近いので、磁石の磁場は数値計算の結果に従うと仮定する。数値計算の結果に基づいて行った Sumilation は 6 章で述べる。
0.05
0Voltage [V]

-0.05
-0.1
-0.15
-0.2
-0.25
-0.3
-0.35
-0.4

0

2

4

6

8

10

12

14

-2

Time [10 s]
図 3.16: 起電力の時間変化

31

16

18

20

従って、我々の磁石が鉄の飽和磁化 2.15 T に近い値を実現することが確認できたた
め、透過型 γ 線検出装置の磁石として用いることにする。

3.4.3

γ 線検出器の決定

3.4 節の冒頭で述べたように、γ 線検出器として、Ge 検出器と GSO が考えられる。以下では β 線検出装置の二枚の scintillator の発光反応の coincidence と γ 線検出器からの信号との coincidence の確立を通してどちらの検出器がよいかを議論する。
尚、この節での β 線及び γ 線は、実際に生成した 28 Al の崩壊により得ている。

Ge 検出器まず Ge 検出器と β coin. との coincidence の timing の一致を試みた。
3mm Scinti.

Discriminator

25mm Scinti.

Discriminator

Coin.

Gate Generator

Coin.

Gate Generator

MCA Gate

ScalerGe

Amp

Attenuator

Discriminator

Fan In/Out

図 3.17: β-Ge coincidence 回路

Ge 検出器の logic は生の pulse よりもかなり遅れて立ち上がるので、β coin. の後に Gate Generator で delay をかけ、最後の coincidence の前で oscilloscope に接続して timing を探ったが、はっきりと見つけることはできなかった。
その原因と思われる点をいくつか挙げておく。
・ Ge 検出器の pulse の立ち上がり幅 (〜数 100 ns) が scintillator の pulse 幅(〜数 10 ns) に比べて大きいこと。
・ 光電 peak のみを観測するように threshold を高く設定してしまったこと。
・ coincidence 幅を広く取りすぎてしまったこと (〜2 µs)。
・ Ge 検出器が saturate しないように beam intensity を抑える必要があったこと。

32

まず最初の 2 つの点によって timing そのものが定まりにくくなる。半導体検出器の pulseの立ち上がりの形は検出位置 (p 層と n 層のどちらに近い位置か) により、hole と e− の移動速度の差を反映して様々に形を変える。
図 3.18 は、例として 2 種類の立ち上がりを重ねて書いた。このように threshold が高いと実際に検出したのは同時だが、logic が出る

THR



図 3.18: 立ち上がりの図

timing は大きく違ってしまう。半導体検出器の pulse の形について詳しくは [9] を参照されたい。
そして残りの 2 点によって、観測される絶対数が少なく accidental coincidence は多い状況が作り出され、ますます timing の見極めが困難になった。

GSO
GSO の pulse 幅は scintillator よりは若干広いものの同じ order であるので signalと logic の関係を理解しやすく、また Ge 検出器よりも高い beam intensity に耐えられるため coincidence 確立に好都合であった。
GSO と β coin. の coincidence の timing を合わせる。
3mm Scinti.

Discriminator

25mm Scinti.

Discriminator

Coin.

Coin.

ADC Gate

Scaler
GSO

Discriminator

Delay

図 3.19: β-GSO coincidence 回路

図 3.19 の回路を作り coincidence の timing を探すと GSO の logic を 40 ns ほど delay させたあたりでうまく coincidence しているように思われた。この 40 ns
は β coin. をとるための coincidence module 処理時間と考えられる。
この 40 ns の delay が本当に正しいかどうかを確かめるため、delay を変えて
coincidence の計数を測定することにした。Coincidence に入る logic の幅は全て 40
ns であるから、それよりも大きく delay をずらせば accidental coincidence のみになるはずである。測定には Scaler を用いた。

33

表 3.3: Delay と coincidence の計数.

delay [ns]coincidence

40
140
240

256
137
151

beam intensity

GSO

β coin.

460,204 32,268
515,488 (36,144)
581,397 (40,765)
17 nA

accidental coincidence
118.8
149.0
190.0
observing time

10 s

結果は表 3.3 である。Accidental coincidence は計算から求めた。また、140 ns、
240 ns では β coin. の値が記録されていなかったので、GSO の計数と比較して求めた。
最も確からしい delay (40 ns) からさらに delay させた時、coincidence の計数
は accidental coincidence と同程度になっている。この結果から、GSO を用いた
coincidence は確立されたといえる。

Ge 検出器と GSO の比較
本実験の γ 線検出器には、coincidence の確立できた GSO を使うことに決定
した。

34

3.5

28

Al 生成の確認

予備実験において、以上で議論した二枚の plastic scintillator による β 線検出装置、GSO 及び Ge 検出器の各 γ 線検出器を用いて、28 Al が正しく生成されているかどうかの検証を行った。具体的には、図 3.5 の通り、生成物の半減期が 2.24 m (寿命 194 s) であり、1779 keV の γ 線を放出することの確認である。
寿命測定
寿命測定には Scaler を用い、beam 照射後 30 秒置きに 10 秒の測定を繰り返し、計数の減衰を見た。回路は図 3.19 と同様である。
表 3.4: 寿命測定 data (10 秒間の計数)

time[s]

0

30

60

90

120

150

3 mm
461,618 392,600 341,588 291,377 248,355 213,187
25 mm
153,286 131,406 114,369 97,830 83,665 71,912
GSO
170,897 148,211 127,599 109,229 92,527 79,163
β coin.
50,181 42,724 37,271 31,918 27,086 23,315
β - γ coin.
225
165
131
119
94
70

count [/10s]

測定 data (表 3.4) を図 3.20 のように対数で plot して直線で fit してやると、各検出器で測定された生成物の寿命は表 3.5 の通りに求められ、28 Al の寿命である 194 s とほぼ一致している。β - γ coin. だけは小さな値を示しているが、これは accidental coincidenceの比率が高いためである。

time [s]図 3.20: 寿命測定 fitting35

表 3.5: 寿命測定の結果。ただし誤差は fitting によるものであり、時間計測に伴う誤差は含んでいない。

寿命 [s]

3 mm

25 mm

GSO

β coin.

β − γ coin.

195±2

199±2

196±3

197±2

134±9

28

Al

194.02γ energy spectrum
γ 線の energy 測定には energy 分解能の良い Ge 検出器と MCA を用いた。まず、
Co source により calibration を行って ch 数と energy を対応付ける (図 3.21)。その上で beam 照射後の Al を測定したのが図 3.22 であり、1779 keV の光電 peak を確認で
きる。

60

8
normal Al
7

6Count/Sec

5

4

3

2

1

0
0

500

1000
Energy[keV]

1500

2000

図 3.22: deuteron beam 照射後の Al による energy spectrum.

図 3.21: 60 Co source による calibration.

以上より、寿命と γ 線 energy の 2 点から 28 Al の生成が確証付けられた。

36

3.6



































タンデム型バンデグラフ加速器

今回の実験は京都大学タンデム加速器実験棟 G コース小型散乱槽にて行った。
バンデグラフ加速器は静電加速器の一種である。帯電ベルトにより運搬される正電荷を電極に蓄えて電位差を発生し、荷電粒子を加速する。タンデム型では荷電交換を行う
ことにより、この電位差を 2 回利用して加速する (京都大学タンデム加速器はゴムベルト
ではなくペレットチェーンを用いているので、正確にはペレトロン加速器である)。

+ + +ESY-01

FC03

+ + +

FC04
(SSR,SSL)

FC02

beam stopperFC05

図 3.23: タンデム加速器及び G コースの概略図。高電圧で加速された負イオンは荷電交換膜で電子を剥ぎ取られて正イオンになり、再び加速される。ESY-01 に beam stopper を接続することで beam の自動制御が行える。

ターミナル電圧は最大 8 MeV、今回は 5 MeV での運転で deuteron を 10 MeV に加速した。加速された荷電粒子は分析磁石により求める energy を持つものだけが選別され、振分磁石を通って各コースに入射する。

Faraday cup
Beam intensity は図 3.23 の各 Faraday cup (FC) によって計測する。Beam 照射中は最下流の FC05 で、各部の kicker が作動している時は FC02 (加速管直前)、FC03 (加速管直後)、FC04 (分析磁石直後) でそれぞれ計測可能である。
FC04 については SSR,SSL で beam の左右へのぶれも見ることができる。これらが大きく振れる時はターミナル電圧の微調整が必要である。

37

第 4 章 実験手順
4.1

測定項目

3 mm scintillator と 25 mm scintillator の coincidence (β coin.) をとることで β 線に対する trigger をかけ、さらに GSO γ 線検出器 (GSO) との coincidence (β − γ coin.) により β 線と反対方向に放射された γ 線に対する trigger をかける。Data は beam 照射 1分、停止 1 分の周期 (turn) のうち beam 停止中に収集し、β − γ coin. が得られた event
のみ記録した。磁場反転は turn ごと照射開始時に行う。記録した data は 1 RUN を 60
turn (2 時間) として、RUN ごとに dat file に保存している。本実験で取得する data は以下に示す。
< ADC >
検出器ごとに energy に対応する値を返す。SubAddress 0,1,2 にそれぞれ 3 mm scintillator, 25 mm scintillator, GSO の signal を入力した。
< TDC >
3 mm scintillator を基準とし、discriminator が反応した相対的な timing を出力する。
SubAddress 対応は ADC と同様である。
< CAMAC Scaler >入力された矩形波の数を count する。一定周期の矩形波を入力することにより、event
data が取得された時間を返す。
< CREG >磁場方向に対応し、0 または 1 を返す。
< Visual Scaler >磁場方向ごとに β coin. の計数を得るため、全 β coin. および一方の磁場方向における
β coin. を count する。また確認の為 GSO、turn 数および β − γ coin. の 計数もそれぞれ count している。
< Beam >Data 収集の開始、終了時に beam 強度の参照値として FC03 と FC04 の数値を記録した。測定中については 10 turn 毎に照射経路に対応する SSR 4-1, SSL 4-1 を確認し、
beam が正常であることを判断している。
< 磁場 >
10 turn 毎に時刻、磁場方向、turn 数を確認し、磁場反転が正確に行われていることを目測で確かめた。その際に発生している磁場について oscilloscope で確認し、記録は RUN
終了時に行っている。

38

4.2

実験に用いる主な装置

LadderAl target には市販のアルミホイルを使用した。はしご状の金属枠（ladder）にアルミホイルを取り付け、 ladder
ごと散乱槽の中に挿入する。本実験では、beam を垂直に受けるのではなく 45◦ 傾けて配置することで 、Al target
から出た β 線や γ 線が ladder にあたるのを防いでいる。アルミホイルを何枚も重ねることで 120 µm と 240µm の厚さの違う 2 つアルミホイルを作り、 ladder に仕込んだ。実験では 240 µm のアルミのみを用いた。図
4.1 は第 2 回テスト実験で使用したものの写真だが、本実験でも類似品を使っている。

図 4.1: ladder

3 mm scintillator
厚さ 3 mm ×縦 150 mm ×横 150 mm のプラスチッ
ク scintillator と light guide を optical cement を用いて接着し、 light guide と PMT を同じく optical cement
を用いて接着している。プラスチックと light guide の間に 4.3◦ の角度がついてしまっているために、配置の際に 4.3◦ 斜めになった状態になってしまっている。また light guide に近い部分と遠い部分で gain が全く違い
light guide に近い部分の方が efficiency がよいため、配置の際も light guide から約 5 cm の部分だけを使うよ
うにしている。外からの光が入らないよう黒用紙で二重以上にまいて遮蔽した。β 線検出装置 の 1 枚目の scintillator として用いる。

図 4.2: 3 mm scintillator

25 mm scintillator
厚さ 5 mm ×縦 150 mm ×横 150 mm のプラスチッ
ク scintillator を optical cement で 5 枚重ねて接着することで、厚さ 25 mm のプラスチック scintillator を作っている。light guide は使用せずプラスチック scintillator
を optical cement で直に PMT に接着している。3 mm
scintillator と同様に光遮蔽している。β 線検出装置の 2
枚目の scintillator として用いる。
図 4.3: 25 mm scintillator

39

GSO γ 線検出器
直径 50 mm ×長さ 80 mm の円柱型 GSO 結晶 (Gd2 SiO5 )を optical grease を用いて PMT と密着させている。optical grease には GSO 結晶と PMT を接着させる力はないため、黒用紙で光を遮蔽した後バンドをまいて強く縛りつけている。γ 線検出装置に用いる。

図 4.4: GSO detector

磁石
固定のために厚さ 3 mm で「コ」の字型のアルミをにねじでとめている。電流を流し鉄を磁化させようとした際にその抵抗のため熱が発生するが、アルミはこの熱を外に逃がし磁石が高温になるのを防ぐ働きも持つ。そのため、アルミと磁石はなるべく広い面積で密着するよ
うに放熱用シリコーンを塗っている。γ 線検出装置に用いる。

図 4.5: 磁石

40

4.3

配置

配置の詳しい寸法などを図 4.10、図 4.11 に示す。

図 4.6: Setup (GSO から見た様子)

図 4.7: Setup (β 線検出装置から見た様子)

図 4.8: Setup (GSO から見た様子)

図 4.9: Setup (β 線検出装置から見た様子)

磁石はできるだけ散乱槽に近づけて配置し、磁石のコイルの部分を立体角に含まない
ように GSO detector はやや後方に配置している。β 線検出装置 については、立体角を稼ぐためにできるだけ散乱槽に近い位置に配置した。3 mm scintillator が PMT に対して 4.3◦ 傾いて接着されているために、不本意ながら散乱槽に対しても 4.3◦ 傾いた配置となってしまった。実験後に気が付いたことだが、実は PMT を逆に傾けて散乱槽と 3 mm
scintillator を平行にすることは可能であった。25 mm scintillator は 3 mm scintillatorと平行になるようわざと傾きをつけて配置している。

41

3 mm
Scintillator

4.3 °

15 mm
75 mm

spin-analyzing
magnet

150 mm

25 mm
Scintillator

50 mm
82.1 mm

4.3 °Al target

35 mm
75 mm

35 mm

25 mm

75 mm

5.5 mm

80 mm

18.6
mm

75 mm

GSO detector

3.0mm

55.9 mm89.5 mm48.1
mm169.5 mm

15 mm
15 mm

Scattering chamber

15 mm

light guide

図 4.10: 下流から見たときの Al target を通る断面図

80 mm

3.0
mm

250 mmBEAM

Al target
75 mm
5.5 mm

75 mm

ladder

25 mm

150 mm

GSO detector

50 mm
82.1 mmspin-analyzing
magnet

200 mm3 mm
Scintillator

18.6
mm

55.9 mm89.5 mm48.1
mm169.5 mm

25 mm
Scintillator
Scattering chamber

図 4.11: 真上から見たときの Al target を通る断面図

42

4.4

回路

4.4.1

磁場反転回路3.4.2 節に示した switch 回路は、入力される TTL 信号の有無によりコイルを流れる電流の方向を反転する。このコイル電流を反転してから十分な磁場 (∼ 2 T) が発生するまでには msec の order で遅れがある。そこで beam start 信号と同時に電流の反転を行い、観測開始までに 1 分の interval を設けた (図 4.12(a))。Beam controll 信号の start/stopがそれぞれ beam 照射/停止 に対応しており、観測は beam 停止中に行っている。
今回は TTL 信号入力により γ 線の運動方向と平行な磁場を、入力停止により反平行な磁場を発生させる設置となっている。TTL 信号の制御は図 4.12(b) のように 2 個の latch
pulse を用いた。Beam start 信号と latch との coincidence が取れた場合、自身を stop
しもう他方を start させる回路である。ただし、beam start 信号は 10 msec の幅を持つため、単信号で重複して coincidence しないよう latch start は stop に対し 25 msec ほ
ど遅らせた。回路の詳細は図 4.13 に示す。
図 4.19 ではこの回路を Magnet Switch と表記している。

observe

Beam controll :(FC-12B-2)

start
1 min

observe

Coin.
start

1 min

Coin.

10 ms

LATCH

2 min

Magnetization :parallel

stop

LATCH

Beam start :(FC-12B-6)

Beam Start

stop

stop

antiparallel

start(Magnet Switch)TTL(a) 磁場反転 pulse

Switch(b) ロジックダイヤグラム

図 4.12: 磁場反転の概要.

Latch

Gate Generator
Beam Start

NORM

FC-12B-6

Level
Adapter
TTL

STOP

Fan
In/Out
NIM

Coin.

START
Delay

Gate Generator

Latch

Gate Generator
STOP

Coin.

START
Delay

Gate Generator

図 4.13: 磁場反転回路.

43

NIM

Gate circuit

Level
Adapter

TTL

Switch4.4.2

Beam 制御回路

Beam の制御回路を図 4.14 に示す。FC-12B には 1,2,5,6 の output があり、FC-12B-2から TTL 500 mV の立ち上がり信号が発信される。信号の周期は A6PC の controllio.exe
で調整でき、これを beam controll に用いる。TTL 500 mV を入力している場合 Beam
Stopper は HV 1000 V を通し、Kicker が beam を G コースから逸らす。
また、測定回路において beam controll 信号を Level Adapter で NIM に変換し、signalとの coincidence を取ることで beam stop と観測を同期させた。磁場反転に用いる beam
start 信号は FC-12B-6 から TTL で出力される。TRM021 は Beam Stopper に供給する電圧を調整している。
HV
A6 PC

FC-12B

Beam Stopper
TRM021

ESY-01(Kicker)
Power Supply

図 4.14: ビーム制御.

4.4.3

CAMAC

放射線の energy 測定に ADC 、検出時間の確認に TDC を使用し、主要な解析はこの2 つの data による。
ADC は charge 型であり、GATE に矩形波が入力されている時刻に入力された signalを積分する。今回 200 nsec 程度の signal 幅を持つ γ 線を確実に測定するため、2249W(wide gate) を用いた。Gate 幅の設定値は 400 nsec である。この ADC は 106 µsec の変換時間を必要とし、そこで CC/NET の読み出し trigger は Gate に対し 110 µsec 遅らせている。TDC は Common Start 入力から signal 入力までの時間差を返し、最大 100
nsec の遅れまで感知できる。3 種の検出器のうち、Minimum Ionizing Particle (MIP) を検出するであろう 3 mm Scintillator が最速かつ立ち下がり時間一定の signal を返すと考え、Common Start はこの signal を基準とした (図 4.19 参照)。
このほか、測定に平行して 1 turn における崩壊数の減衰を見るために Scaler を、
event ごと磁場方向の情報を添付するために Coincidence Register を読み出した。Output
Register は DAQ と Visual Scaler の start および stop を同期させるためである。それ
ぞれに入力される pulse の出力源は図 4.15 に示す。

4.4.4

Gate 回路

図 3.19 に示した coincidence 回路をふまえ、図 4.19 に示す回路では CAMAC 回路に入力する GATE を作成する。これは discriminator からの矩形波を更正した上で β coin.
および β − γ coin. を取り、幅と timing を調整して GATE に入れる構成である。

44

detectors

SignalDelay

Gate Circuit

ADC
GATE

Signal,C.Start

Gate Circuit

SignalPulser (clock)

ScalerBeam Start (switch circuit)

Clear

CAMAC

SignalMagnet Switch

PC

Coincidence
RegisterGate Circuit

GATE

Visual Scaler (start)

OutputRegister

Visual Scaler (stop)
Gate Circuit

TDC

TRG-IN,BSY-OUT

CC/NET

図 4.15: CAMAC 回路.

ThresholdHV および discriminator における threshold level と width は表 4.4.4 のように設定した。ただし、threshold level [keV] は測定中の平均値を記している (5.2.2 節参照)。
表 4.1: HV の設定
3 mm scintiilator 25 mm scintillator

HV
THR
Width

−1950 V
25 mV (180 keV)
40 ns

−2300 V
14 mV (145 keV)
40 ns

GSO
−1800 V
20 mV (340 keV)
50 ns

Shape
3 mm scintillator の信号を oscilloscope で確認すると、右の波形が見られた。我々の取得すべき信号は第一波であるが、noise である第二波にも threshold を越える信号が生じうる。25 mm
scintillator や GSO についても同様の第二波が生じており、この noise により discriminator が発した矩形波は除外する必要がある。このとき、第二波の第一波に対する遅れはそれぞれの検出器においてほぼ一定であり、さらに第三波も確
認できた。
45

500 - 600 ns

approx.
100 mV

max. 50 mV

50 ns

図 4.16: 3 mm scintillator signal.

そこで、第一波による矩形波を trigger に 1200 ns の矩形波を Gate Generator から発生させ、それを VETO に入れる (図 4.19 Shape) ことで第二波、第三波による矩形波を禁止した。

Coincidence
β coin. と beam controll 信号を coincidence させることにより、beam 制御と測定を同期させた。この出力を scaler に入力することにより β 線の計測数を、magnet switch
信号と coincidence させたのちに scaler に入力すれば磁場方向ごとの β 線の計測数を記録できる。
他方、GSO との coincidence により β − γ coin.
が得られる。さらに width を調整した信号を ADC
GATE、3 mm scintillator との coincidence をとった
ADC GATE :信号を TDC Common Start として用いる。ただし、Gate Generator :ADC、TDC および CC/NET が処理中に後続信号の入力がある場合 data は 0 を返すため、この出力にもTRG-IN :VETO をかける必要がある。そのため TRG-IN 入力
BSY-OUT :までの delay 110 µs のために用いた Gate Generatorの width 出力と、CC/NET 読み出し処理中に出力さVETO :れる BSY-OUT とを Fan in/out により加算し、処理中に終始出力される矩形波を作成し、これを VETO
図 4.17: β − γ coin. VETO.
に用いた (図 4.17)。
この VETO により、TDC histogram は図 4.18 のように改善される。
htemp
without
VETO
Entries
44411
Mean
421.6
RMS
292

9000

withVETO
VETO
withEntries 203180
Mean
526
RMS
216.3

TDC2

count

count

TDC2

8000
7000

35000
30000
25000

6000
20000
5000
15000

4000
3000

10000

2000
5000

1000
0
0

500

1000

1500

2000

2500

0
0

3000

200

400

600

800

1000

1200

1400

TDC channel

1600

1800

TDC cahnnel(a) VETO なし(b) VETO あり

図 4.18: GSO の TDC 様子．縦軸は計数、横軸は TDC channel を示す。VETO を用いること
で、0 channel への入力が消える。

今回使用した module の詳細は表 4.4.4 に示す。

46

図 4.19: Gate 回路.

47

GSO

25mm Scinti.

3mm Scinti.

in
VETO

Coin.

Discriminator

Shape

Delay

Shape

Delay

Shape

TDC

Coin.

TDC

TDC

width = 1200ns

Gate Generator

Delay

Shape

Beam Controll

Discriminator

Discriminator

Delay

out

Delay

Scaler

Coin.

Coin.

ScalerFan In/Out

TDC

Coin.

ScalerGate Generator

Magnet Switch

Scaler

Coin.

VETO

Common Start

GATE

ADC

Coincidence
RegisterGATE

Fan In/Out

BSY-OUT

CC/NET

TRG-IN

Gate Generator表 4.2: Module

GATE 回路
Module16CH 105ns Fixed Delay
4-FOLD 1-VETO Coincidence
4-FOLD 1-VETO Coincidence
Discriminator
Dual Gate Generator
Dual Variable Delay
Gate/Delay Generator
Linear Fan In/Out
Research Pulser
Visual Scaler

Model
HOHSHIN 533
TRIPLE 470
TRIPLE 722
OCTAL 710
海津製作所 0290
海津製作所 330
QUAD 794
QUAD 740
ORTEC 488
海津製作所 1860

磁場反転回路Module4-FOLD Logic Unit
Dual Gate Generator
Dual Gate Generator
Level Adapter
Linear Fan In/Out

Model
LRS 365AL
海津製作所 1500
海津製作所 0290
海津製作所 200
QUAD 740

Beam 制御
ModuleBeam Stopper
FC-12BHigh Voltage Power Supply
TRM021Model
ORTEC 456HTDK Japan

CAMAC
ModuleCrate Controller
16CH Coincidence Register
ADC
Output Register
Scaler
TDC

48

Model
TOYO CC/NET
KEK 3220
LeCroy 2449W
HOHSHIN
LeCroy 2551
LeCroy 2228A

4.5

動作確認

制御 pulse

Beam 照射、および磁場反転の制御 pulse は、oscilloscope では図 4.20 のように確認された。このときの入力
は TTL であり、beam 制御は立下りが照射に対応する。
これは図 4.12(a) に示した概念図と一致している。ただし、右図では beam の照射 5 sec、停止 5 sec の周期として、磁場反転が正しく行われていることを確認している。実際の測定では、この周期はそれぞれ 1 分である。
この制御 pulse により、本実験での beam や磁場はasymmetry の測定に対して正しく動作した。

図 4.20: 制御 pulse.

Sr source による β coin.
β coin. の timing 調整は Sr source を用いて図 4.21のように行われた。矩形波の幅は 200 ns である。このsignal について、β coin. を GATE として ADC に入力
した histogram を図 4.22 に示す。
Sr の β 崩壊での end point は 2.28 MeV であるため、3 mm scintillator を通過するときの energy loss はほぼ
MIP と考えられる。結果、histogram は Landau 分布となり、これは図 4.22(a) に示されている。また、ほぼ一定の energy loss により、 25 mm scintillator は β 崩壊 図 4.21: β 線 signal と β coin.
の energy 分布を反映する。これは図 4.22(b) に示され による矩形波.
ている。本実験における β 線検出の評価は、5.2.3 節を参照にされたい。
以降、β coin. の矩形波は 80 ns に調整した。
3mm
3mm
Scinti.
Scinti.
Entries
3758
Mean
349.5
RMS
115.1

240

25mm Scinti.
Scitni.
Entries
3758
Mean
108
RMS
57.73

ADC1
count

count

ADC0

220

90

200

80

180

70

160

60

140
50

120
100

40

80

30

60

20

40
10

20
0
0

200

400

600

800

0
0

1000
1200
ADC channel(a) 3 mm scintillator

50

100

150

200

250

300
350
ADC channel(b) 25 mm scintillator

図 4.22: Sr source による β 線 ADC histogram. (a)、(b) がそれぞれ 3 mm、25 mm scintillator
であり、β coin. を GATE に用いた β 線計測は正常に行われている。この histogram において3 mm scintillator の HV は 2200 V である。本実験の測定では、 beam 強度が強く scintillatorが overflow したため、1950 V に再調整している。

49

GSO の信号
GSO の signal を図 4.23 に示す。図中の矩形波の幅は300 ns である。本実験では γ 線の energy histogram を得ることが重要であり、β − γ coin. の event では Gate
Generator で 400 ns に調整したのち、ADC GATE へ入力している。
β − γ coin. の timing 調整
まず oscilloscope により β coin. と GSO の矩形波との timing のずれを確認し、大まかな調整を行う。その図 4.23: GSO signal と ADC
後、Visual Scaler で計測を行いながら delay により β GATE の調整.
coin. の timing を調整し、β − γ coin. の収率が最も高い位置に合わせた。以下に timing 調整に用いた計数を示す。β − γ coin. の計測は、β delay = 0 の timing を採用している。

β delayGSO
β coin.
β − γ coin.

4.6

表 4.3: Timing 調整.
計測数−20 ns −10 ns
0+100 ns

49902
313714489

49998
31035613249924
312055521

49868
313899532

測定内容

本実験は以上の設定のもと、20 RUN (40 時間、うち測定は 20 時間) の data 収集を行った。また対照実験として、β coin. と GSO の timing を変更した場合、β 線 triggerを用いた場合、磁石の磁場を 0 にした場合、磁石のかわりにアクリル板をおいた場合のそれぞれについて測定を行った。ただし、対照実験はそれぞれ 1 RUN (30∼40 分) のみ行っている。

50

第 5 章 解析・結果
5.1

取得 data

5.1.1

Main data

Data 収集は計 28 RUN 行った。ただし、RUN 1 ∼ 5, 15, 24 は TDC および CC/NETの調整を行ったため解析には使用しない。表 5.1 にそれぞれの RUN における β coin. の計数、β − γ coin. の計数、測定開始時の磁場方向 (先行磁場) および測定開始/終了時のbeam 強度を示す。先行磁場の * は、磁場反転の miss が生じた RUN に付記している。

RUN number
6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
28
合計

表 5.1: RUN data.
β coin. [×10 ] β − γ coin. [×103 ]3

90669
130515129244118026105730110691167407154470145914161290163498164443
198567
201472
162422
162350196538148084
153658175854
2004823241324

173
268
263
235
205
217
367
326
308
345
352
352
471
476
344
344
453
303
317
383
464
6966

51

先行磁場

Beam 強度 [nA]

-*
+
+
+
-*
+
+
-*
+
+
-*
-

1.2/0.5
1.2/1.5
1.5/1.1
1.1/1.2
1.2/1.2
1.7/0.7
1.8/1.4
1.6/2.0
2.0/1.9
2.0/1.3
1.3/2.2
2.2/2.6
2.6/2.6
2.6/3.0
3.2/2.0
2.0/2.2
2.2/3.0
3.0/1.8
1.8/1.8
1.8/2.8
2.8/2.81∼3また、得られた ADC、TDC histogram 例は図 5.1、5.2 に示す。
462855
116.7
56.38

18000

25mm Scinti.

ADC1

Entries
Mean
RMS

16000

463193
177.7
121.3

Entries
Mean
RMS

1800

464906
696.9
325.3

1600

14000

16000

GSO

ADC2
count

count

Entries
Mean
RMS

20000

count

3mm
Scinti.
3mm
Scinti.

ADC0

1400

14000

12000

12000

10000

10000

8000

1200
1000
800

8000
6000

600

6000
4000

400

4000
2000

2000
0

0

50

100

150

200

250

300

0

350
400
ADC channel

200

0

100

200

300

(a)

400

500

0
0

600
700
ADC channel

200

400

600

(b)

800

1000

1200

1400
1600
ADC channel(c)

図 5.1: ADC histogram. (a),(b),(c) はそれぞれ 3 mm scintillator, 25 mm scintillator, GSO にあたる。縦軸は計数、横軸は ADC channel であり、energy に対応する。

count

400

464906
362.3
14.15

htemp
25mm
Scinti.

TDC1

Entries
Mean
RMS

3

×10

464906
239.6
80.85

120

htemp
GSO

TDC2

Entries
Mean
RMS

count

Entries
Mean
RMS

3

×10

count

htemp
3mm
Scinti.

TDC0464906
538.8
374

70000

350
60000

100
300
250

80

200

60

50000
40000
30000

150
40

20000

100
20

50
0
0

50

100

150

200

250

(a)

300

350
400
TDC channel

0
0

10000
200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000
TDC channel

(b)

0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 1800
TDC channel(c)図 5.2: TDC histogram. (a),(b),(c) はそれぞれ 3 mm scintillator, 25 mm scintillator, GSOにあたる。縦軸は計数、横軸は 3 mm scintillator を基準とする相対的な出力時間であり、TDC
channel ≈ 50 ps である。

ADC histogram は 3 mm scintillator に β 線の energy loss、25 mm scintillator に残りの β 線 energy、GSO に γ 線の energy がそれぞれ反映されている。
TDC については 3 mm scintillator は trigger として用いるため、誤差の範囲で TDC
channel = 1 の peak を持つ。25 mm scintillator については図 4.7 から明らかなように、3 mm scintillator とほぼ同時に β 線を検出する。これは図 5.2 にも現れ、幅が TDC
channel = 100 ≈ 5 ns の鋭い peak を持つ。
磁場反転の失敗

4.4.1 節に示したように、磁場反転は一方の Gate Generator の latch と beam start 信
号の coincidence により自身を stop、他方を start させる回路となっている。このとき
磁場は + → −、− → + と反転する。一方、beam start 信号が長い幅 (25 msec 以上) を持つ場合、1 つの beam start 信号で 2 回以上の coincidence が得られる。この場合磁場
は + → − → +、− → + → − のようにもとに戻ってしまう (詳細は 6.3.1 節)。
52

本実験においてこの反転 miss は計 4 回生じており、RUN 7, 14, 20, 27 がそれにあた
る。Asymmetry の算出に関する解析にこれらの RUN は用いない。

5.1.2

対照実験

対照実験の目的は、

1. Accidental な β − γ coin. の評価。
2. 磁場反転以外の事象が symmetric であることの確認。
である。これらの目的に対し、

1. coincidence の timing 変更、β 線 trigger による測定。
2. 磁石ありで磁場なし測定、磁石をアクリル板に変更して測定。
を行った。
これらの測定のうち 2. は時間的に十分な統計が得られず、また main data の解析により symmetry の評価も可能なため本編では扱わない。1. についても、有意な結果が得られた data は timing 変更のみである。

Timing 変更による accidental β − γ coin. 率
Accidental β − γ coin. は asymmetry の中心の絶対値を小さくする方向にはたらく。これは coincidence が正しく取れている状態からタイミングをはずすことで評価できる。今回は本実験で Asymmetry を求めるべく設定した coincidence のタイミングに対し、β − γcoin. に入力される GSO の矩形波を 550 ns delay させた。
ここで delay させた場合の β − γ coin. を全て accidental と仮定し (β − γ coin. の計数 / β coin. の計数) を求めると、main data では ∼ 1/470、delay させた場合は ∼1/800 であった。よって計測したうちの 60% が accidental な coincidence であり、これは TDC の時間解析により適切に除去することができる。

53

5.1.3解析指針

β 線の energy 解析により β 線 trigger の正確さを、γ 線の ADC histogram の解析により asymmetry の導出方法を、TDC の時間解析により accidental event をそれぞれ評価する。これらの議論をもとに asymmetry を導出し、simulation 結果と比較する。

5.2

β 線解析

5.2.1

Kurie plot

Energy E で electron が放出される確率 P (E) は Fermi 理論から
P (E)dE ∝ F (±Z, E)pE(∆E − E)2 dE(5.1)となる。詳しくは付録 A.1 を参照にされたい。実際の測定において、放射線源から energy
E を持って electron が放出される確率 P (E) は、その energy における β 線の計数 N (E)に比例する。しかしながら、統計誤差の影響により end point E0 が不明瞭となる。そこ
で式 (5.1) を参照に K(E) をs
N (E)K(E) =(5.2)
F (±Z, E)pEと定義する。このとき K(E) は energy に比例し、K(E0 ) = 0 となる。そのため N (E)の統計誤差が十分小さい範囲については K(E) の fitting が容易であり、その式からK(E) = 0 を計算することで end point が得られる。この手法を Kurie plot と言う。

5.2.2

β 線 histogram

Electron が scintillator に入射した場合の histogram は、崩壊確率 お
よび物質中での energy loss の観点から的確に予想できる。今回の実験では、標的 28
13 Al の β 崩壊−
28
28
13 Al → 14 Si + e + ν e

H/C 比
密度
Ionization Potential
X0
X1
C0
m
a

(5.3)

による electron energy を使用した
BC-400 scintillator を用いて測定する。BC-400 の定数については表 5.2に示す。各定数の意味や energy lossの計算については付録 A.3 を参照に
されたい。

1.103
1.032 [g/cm3 ]64.7 [eV]0.1464
2.49
3.2
3.24
0.161

表 5.2: Scintillator BC-400 における定数54

25 mm scintillator には 3 mm scintillator で energy loss した electron が入射することに注意し、式 (5.1),(A.15) を用いてそれぞれについて β 線の histogram を求めた (図5.3a)。図 5.3a との比較により、本実験で得られた histogram (図 5.3b) に見える peak の様子は適当と言える。

0.12

60000
50000

0.08

40000

0.06

30000

0.04

20000

0

Entries
Mean
RMS

70000

0.1

0.02

10000

0.40450.405

0.40550.406

0.4065000.407

3mm Scinti. (MeV)

25 mm

50

100

150

200

250

300

350
400
ADC channel

ADC1

25mm Scintillator

0.05

count

Percentage

ADC06979381
120.8
54.48

3mm Scintillator

0.14

count

Percentage

3 mm

0.04

Entries
Mean
RMS

30000
25000

6979381
182.6
127

20000

0.03

15000

0.02

10000

0.01

5000

0
0

0.5

1

1.5

2

2.5

0
0

3

25mm Scinti. (MeV)

100

200

(a) simulation

300

400

500

600

700
800
ADC channel(b) experiment

図 5.3: β 線 histogram. (a) が式 (5.1) および (A.15) を用いて計算した結果であり、(b) が本実
験の測定結果 (全 RUN) である。ともに上が 3 mm scintillator を、下が 25 mm scinitllator を示す。

3 mm scintillator については図 5.3(b) に現れる peak から threshold level が得られる。
図 5.3(a) より peak は 405 keV 程度に現れ、これは図 5.3(b) において 90 ch 程度に相当する。ADC channel における threshold level は HV を変更した histogram を比較する
ことで明瞭となり、これは 40ch 程度である (図 5.4)。Pedestal は 1 ch であるから 1 ch
= 4.5 keV であり、threshold level 40 ch = 180 keV と言える。今回は各 RUN ごとより
正確な peak 値を得るために、実験で生じる Gaussian の広がりを補正した Landau 分布
により fitting を行った (図 5.5)。
3mm:adc0
Entries
3734
Mean
73.45
RMS
31.83

160
140

160
140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0
0

50

100

150

200

250

300

350

400

3mm:adc0
Entries
7830
Mean
123.7
RMS
62.13

1950 V

count

count

1800 V

00

450

50

100

150

200

250

300

ADC channel

350

400

450

ADC channel

(a)

(b)

図 5.4: HV を変更した際の 3 mm scintillator histogram. (a) は 1800 V、(b) は 1950 V に設定している。(a) の peak 立ち上がりの様子から、threshold level はおよそ 40 ch といえる。

55

25 mm scintillator は Kurie plot により calibration を行った。まず、3 mm scintillator
を通過する β 線は MIP であると考え、その energy loss (405 keV) を補正した上で式 (4)を用いる。このとき、(I) 適当な値 a を用いて
E = a × (ADCchannel − Pedestal) + 1.79(5.4)

を仮定し、Kurie plot により endpoint (ADC channel) を得る。ここで 1.79 = me +(energy loss in 3 mm scintillator) であり、3 mm scintillator 内での energy loss の補正項である。(II) この endpoint と Table of Isotopes[7] による実験値との比較により係数a を算出し、再び Kurie plot を行う。(III) 過程 (II) を仮定した a が算出された a の誤差範囲に十分納まるまで繰り返す。これらの過程により係数 a を取得し、threshold levelを得た。ただし、Pedestal = 12 ch 、threshold level = 30 ch としている。それぞれのfitting の様子を図 5.5 に示す。

25mm Scinti. (Kurie plot)

sci33
ADC0
EntriesMean
RMS
χ 2 / ndf
Width
MP
Area
GSigma

count

10000

8000

463887117.5
56.96
374.2 / 71
13.76 ± 0.10
81.49 ± 0.07
1e+006 ± 1240
18.7 ± 0.2K(E)3mm scinti.

25

20

15

6000

4000

10

2000

5

0
0

50

100

150

200

250

300

0

350
400
ADC channel(a) Landau-Gaussian fit

50

100

150

200

250
300
ADC channel(b) Kurie plot

図 5.5: Fitting. (a) は 3 mm scintillator histogram を Gaussian 補正が施された Landau 分布
で、(b) は 25 mm scintillator に対する Kurie plot を直線でそれぞれ fit している。Fitting の範
囲は (a) が 50∼200 ch、(b) が 80∼200 ch としている。

Fitting により得られた RUN ごとの threshold level [keV] は表 5.3 および図 5.6 に示している。図 5.6 より 25 mm scintillator の gain は終始、誤差の範囲で一致していることがわかる。また、ADC channel number の分解能 keV/ch ∼ 8 に対し誤差 ∼ 4 keV は無視できる。3 mm scintillator の gain は RUN に依存性している。しかしこれによる計数の変化は小さく、threshold level の最大値である 200 keV 以上の全計数に対して 0.3 %以下の変化である。さらにこれは RUN の経過における変化であり、asymmetry には影響しないため無視してよい。また、β 線検出は磁石から十分離れて行っているため、磁場反転による gain の変動は無視している (図 6.8 参照)。
以上の議論から、RUN の違いによる threshold level の変動も無視できるといえる。また、検出される electron の最低 energy は 25 mm scintillator の threshold level から推定でき、本実験においては 570±5 keV である。

56

表 5.3: Threshold level の時間変動.
3 mm scintillator
25 mm scintillator
RUN number keV/ch THR [keV]
keV/chTHR [keV]

6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
28

4.27
4.42
4.43
4.38
4.36
4.36
4.60
4.52
4.51
4.59
4.64
4.63
4.90
4.88
4.67
4.68
4.90
4.66
4.68
4.81
4.97

171
177
177
175
175
174
184
181
180
184
186
185
196
195
187
187
196
186
187
192
199

8.01 ± 0.09
8.02 ± 0.08
8.02 ± 0.08
8.03 ± 0.08
7.97 ± 0.09
8.04 ± 0.08
8.05 ± 0.07
8.02 ± 0.07
8.01 ± 0.07
8.08 ± 0.07
8.06 ± 0.07
8.11 ± 0.07
8.18 ± 0.06
8.21 ± 0.06
8.18 ± 0.07
8.17 ± 0.07
8.18 ± 0.06
8.08 ± 0.07
8.07 ± 0.07
8.12 ± 0.06
8.22 ± 0.06

144 ± 6144 ± 5144 ± 5144 ± 5143 ± 6145 ± 5145 ± 4144 ± 4144 ± 5145 ± 4145 ± 4146 ± 4147 ± 4148 ± 4147 ± 4147 ± 4147 ± 4145 ± 5145 ± 4146 ± 4148 ± 4

THR (keV)

Graph
200
190
180
170
160
150
140
5

10

15

20

25

30
RUN

図 5.6: Threshold level の時間変動. 縦軸は threshold level [keV] を示し、横軸 RUN number
は 測定開始からの時間経過に対応する。図中 ¥ が 3 mm、• が 25 mm scintillator を示す。

57

5.2.3β 線検出の評価

ある event において β − γ coin. の trigger となる βcoin. が、1 つの核 28 Al の崩壊からの 1 つの electron によることを確認する。
まず表 5.3 の keV/ch を参照に、両 scintillator の energy の和を event by event に取る。この作業により得られた histogram(図 5.7) に Kurie plot を施すことで、
28
Al の β 崩壊における endpoint が得られる。結果は図5.8 に示す。このとき、fitting 範囲は 25 mm scintillator
のみの Kurie plot に対応させ、1250 ∼ 2000 ch とした。
また、gain keV/ch の誤差と fitting 範囲の選択による誤 図 5.7: β 線 histogram. 縦軸が計数、横軸が energy [keV] を示す。
差を考慮すると、endpoint の誤差は ∼ 100 keV となる。
betaE

count

Beta energy

Entries
Mean
RMS

500

205536
1766
757.2

400

300

200
100

0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500
energy (keV)

Endpoint (keV)

Graph

3100

3050
3000
2950
2900
2850
5

10

15

20

25

30
RUN

図 5.8: 各 RUN における endpoint. 参考のため 2863 keV に青線を引いている。

Table of Isotopes[7] による endpoint は 2863 keV であり、Kurie plot により得られたendpoint は総じて 100 keV 程度大きい。
これに対する補正の要素として、β 線の 3 mm scintillator への入射角度の違いが考えられる。4.3 節における配置でこの違いは、道のり 3 ∼ 3.9 mm の変化に相当し、405 ∼527 keV の energy loss (MIP) に相当する。
また、scintillator の遮蔽に用いた画用紙による energy loss の影響も考えられる。画用紙の厚さはおよそ 1 mm、低密度 (< 水の密度 ≈ 1 g/cm3 ) である。そこで構成元素が炭素と仮定すれば、3 mm scintillator との比較から . 150 keV の energy loss が期待される (付録 A.3 参照)。
実際はこれらの補正を行った上で event by event の和を求め Kurie plot を行うべきだ
が、現状では補正の値に対して定量的な評価は不可能である。しかし、event by event の和が β 崩壊の histogram を示していること、補正を最大に考慮しても endpoint のずれ
が 4 % 以下であることから、β 線の検出は正常に行われたとして以降の議論を進める。
また、electron の検出される最低 energy は本節では評価できないため、5.2.2 節に示す
値を実験値とする。

58

5.3

γ 線解析

Fitting による光電 peak の計数
RUN 28 における GSO の ADC histogram を図 5.9 に示す。ここで GSO +/− は磁場方向と γ 線の進行方向が反平行/平行であることを示し、赤/青の line に対応する。
GSO

GSO +
Entries 234739
Mean
700.8
RMS
330.6
GSO Entries 230167
Mean
694.8
RMS
322.7

count

900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
0

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800
ADC channel

図 5.9: GSO ADC histogram.

図 5.9 からわかるように、磁場反転により gain 変動が生じている。この変動に伴う
threshold level (∼ 400 keV) の変化により、低 energy 領域での γ 線収率が asymmetryとなる。この困難を避けるため、本実験における asymmetry の導出には光電 peak (1779
keV) の計数を用いる。この計数は histogram の光電 peak を Gaussian で fitting した面積とし、図 5.10(a) に示すように、この fitting には光電 peak のほか GSO 内での Compton
散乱を主とする background を考慮した。実際の fitting の様子は図 5.10(b) に示す。

GSO +GSO antiparallelcount

2 gaussian = Photo-Electron peak + Compton edge

180

Entries
Mean
RMS
PE Square
PE Sigma
PE MeanComp SquareComp MeanComp Sigma

3000

2500

count

2000

160

1500

140

1338397920.4
265.3
3.332e+005 ± 913
54.55 ± 0.131215 ± 0.1
1673 ± 3.7854 ± 1.3
216.1 ± 0.7

1000

500

120
0
0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

100

1800

80

GSO Entries
Mean
RMS
PE Square
PE Sigma
PE MeanComp SquareComp MeanComp Sigma

count

3000

60

2500

2000

40

1500

20
0
800

2000

ADC channel

GSO parallel

1318989
909.5
259.9
3.328e+005 ± 922
54.49 ± 0.13
1194 ± 0.1
1698 ± 4.5
839.4 ± 1.5
212.7 ± 0.7

1000

500

900

1000

1100
1200
ADC channel

1300

1400

1500

0
0

(a) Fitting の概念

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

ADC channel(b) 実験 data の fitting

図 5.10: Gaussian を用いた fitting. (a) が fitting の機構であり、光電 peak の計数はこの光電peak 側の Gaussian の積分値としている。(b) では TDC cut (5.4 節参照) を行った histogram に対し fitting を行っている。この fitting により得られた値は 5.5 節の表 5.4 に示す。

59

Photo-Electron peak (ADC channel)

1250

Gain の時間変動

1240
1230
1220

Gain 変動については、磁場反転に加え RUN の経過に伴う変動も確認できた (図 5.11)。そのため全 RUNを合成する際に単純に histogram を足し合わせることは出来ない。

1210
1200
1190
1180
1170
5

10

15

20

25

30
RUN

図 5.11: RUN 経過の gain 変動に伴う光電 peak の変
位. ¥ / N はそれぞれ磁場方向 +/− を示す。

5.4

TDC 解析

5.4.1

ADC-TDC 相関

25 mm scintillator と GSO について、ADC-TDC の相関を図 5.12 に示す。25 mm
scintillator は TDC : 100 ∼ 400、GSO の光電 peak(ADC : 1000 ∼ 1500) については
TDC : 300 ∼ 600 に密集した plot が確認できる。そこで、この内側の data が真の β − γcoin. であり、外側は accidental な event による coincidence と理解できる。GSO の
TDC histogram に顕著に見える curve は、次節で論じる time walk に起因する。

(a) 25 mm scintillator の ADC-TDC plot(b)GSO の ADC-TDC plot

図 5.12: RUN 28 における 25 mm scintillator および GSO の ADC-TDC plot. 図中の縦軸がTDC、横軸が ADC にあたる。(b) について、磁化した鉄、および他の物質との Compton 散乱により検出器に入射した γ 線は光電 peak に対し低い energy であり、time-walk の効果により
discriminator の矩形波は遅れて出力される。TDC = 0 の count は、TDC が検出する時間領域(∼ 100 ns) 外の data である。

60

5.4.2

GSO における TDC histogram28
28
13 Al から β 崩壊で遷移した 14 Si の励起状態は、平均寿命 475 fs で γ 線を放射し基底状態に遷移する。この β 線放射と γ 線放射の時間差は、本実験の時間解析において十分に”同時である”と言える。そこで、β および γ 線検出の間に有意な時間差を生じさせる
主要因として、

1. Time - walk(図 5.13 参照)
2. 対象とした核以外からの放射線による、accidental な β − γ coin.
が考えられる。
1. は入射する放射線の energy の違いにより discriminator の threshold level にかかる timing が変動するためであり、図 5.13 に概念を示す。Plastic scin- scinti
THR
tillator は energy によらず鋭い peak であるため、この効果は GSO について顕著に現れる。2. に対して GSO
THR
は timing が完全に random であり、TDC histogramには一様に分布している。これらの考察は図 5.14(a)scintiに示す。
GSO (big)
GSO (middle)
Asymmetry を導出する際に重要となる energy 領
GSO (small)
域は 1779 keV 付近であり、これは ADC channel :1000 ∼ 1500 にあたる。この領域について TDC data
図 5.13: Time - walk の概念図
を fill した histogram は図 5.15(a) に示す。この TDC
histogram が鋭い peak を持つことから上記における
time-walk の議論は正当であると言えよう。また、ほぼ均等な計数のもと広く分布している event は accidental な β − γ coin. の event とみなせる。




big pulse

Entries
Mean
RMS

count

count

htemp
GSO

TDC2

464906
538.8
374

70000

small pulse

60000
50000
40000

3-accidental?

30000

true

20000

accidental

10000

TDC ch00(a) GSO TDC histogram の解釈

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600 1800
TDC channel(b) ADC cut を行った GSO TDC

図 5.14: GSO における TDC histogram の解釈. (b) に再び図 5.2(c) を示す。

61

htemp
GSO
TDC

TDC2 [ADC2:1000-1500]

Entries
Mean
RMS

18000

TDC2 [ADC2:1000-1500]

109905
454.2
342.2

1000

GSO TDCh (up)
Entries
Mean
RMS

109905
454.2
342.2

900
count

count

16000
14000
12000

800
700
600

10000

500

8000

400

6000

300

4000

200

2000

100

0
0

200

400

600

800 1000 1200
TDC channel

1400

1600

0
0

1800

(a) ADC cut を行った GSO TDC

200

400

600

800

1000 1200 1400 1600 1800 2000
TDC channel(b) (a) について 1 bin 20 ch の拡大図

図 5.15: ADC cut による GSO TDC histogram. (a)、(b) ともに光電 peak が主体となる ADC: 1000 ∼ 1500 の範囲について、TDC を fill した histogram であり、考察の通り鋭い peak になっていることがわかる。(b) は 1 bin に 20 ch を割り当てており、accidental な領域での 1 bin∼ 400 count が確認できる。

真の event と accidental な event の 分離
図 5.15(a) から、真の β − γ coin. による光電 peak として TDC : 270 ∼ 570 の eventを抽出することにより、accidental な β − γ coin. による光電 peak を適切に除外できることが期待される。
図 5.15(b) について、1 bin 20 ch を割り当てた光電 peak での GSO TDC histogramは 1 bin ∼ 400 count(1 ch ∼ 20 count) の event が確認できる。GSO に対する TDC cutの領域 : 270 ∼ 570 の全計数は 66091 count であり、accidental β − γ coin. ratio は
20×(570-270)/66091'9.1% と見積もることができる。これは当初の 60 % に比べ格段に小さい値である。

5.4.3

β-γ coin. の検証と accidental coin. の cut

GSO における accidental coincidence の解釈は 25 mm scintillator にも同様に適用できる。そこで GSO - 25 mm scintillator の TDC 相関を確認することで、ある event が特定の核によるか、accidental かを十分に評価できる。この plot を図 5.16(a) に示す。この plot は図 5.16(b) のように理解できる。即ち、三本の帯はそれぞれの検出器の signal
が accidental であった event を表し、全体にさらに薄く分布しているのは「3 つの signalのどれも同じ原子核の崩壊に伴うものではない event 」であったと考えられる。我々が求める coincidence は、帯の交点として確認できる。
このような構造を確認できたということは、 β-γ coincidence が成功した確証となる。
TDC cut の範囲として、25 mm scintillator : 130 ∼ 400、GSO : 270 ∼ 570、が適切で
あろう。

62

TDC GSO

1800

GSO ac

in

1400

ac

1600

3co

thick acth

TDC2 channel ( GSO )TDC1-TDC2 [ADC2:1000-1500]

1200
1000
800
600
400
200
0
0

TDC thick
200

400

600

800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200
TDC1 channel (25 mm scintillator)(a) TDC1-TDC2 plot (log)(b) TDC1-TDC2 plot の解釈

図 5.16: GSO と 25 mm scintillator の TDC 相関. 縦軸を GSO TDC、横軸を 25 mm scintillator
TDC として、(a) に実際の plot を log scale で示す。(b) は (a) に対する解釈であり、3 co. の領
域が β − γ coin. として適切な event である。

5.5

Asymmetry の導出

5.5.1

導出方法

GSO の gain の変動があったために (5.3 節) asymmetry の導出は各 RUN ごとに求めた asymmetry を平均する方法を用いる。各 RUN における asymmetry ARUN とその誤差は
N+ − N− p(5.5)
ARUN =± (σ+ )2 + (σ− )2
N+ + N−と評価している。ここで N± 、∆N± は光電 peak における磁場方向ごとの γ 線計数とそ±の誤差、σ± = N∆Nである。式 (5.5) 右辺第 1 項、第 2 項を RUN i における中心値 Ai 、+ +N−
誤差 ∆Ai と定義する。全 RUN の asymmetry を積算する場合は RUN ごとの統計の重みを考慮する必要があり、
P
N1 A1 + N2 A2 + N3 A3 + · · ·ZA
RUN Ni Ai
A=
= P
≡
(5.6)
N1 + N2 + N3 + · · ·Z
RUN Niとなる。Ni は RUN i の光電 peak の計数を示す。ここで Ni = Ni+ + Ni− に注意すれば、式 (5.6) は全 RUN における N± を用いた式 (5.5) の中心値と同義であることがわかる。ここで ∆A を全 RUN における asymmetry の誤差として、式 (5.6) の log をとって微分すると、P
Ni ∆Ai
∆A
= RUN
(5.7)
A
ZA
となり、標準偏差としてs
σA = AX Ni ∆Ai
(
)2
Z
A
RUN

を得る。以下の asymmetry とその誤差は A ± σA として表記している。

63

(5.8)

Asymmetry の導出に用いる光電 peak の計数 Ni± を表 5.4 に示す。ここで、TDC cutの領域は前節のとおり 25 mm scintillator : 130 ∼ 400 ch、GSO : 270 ∼ 570 ch、としている。
表 5.4: 光電 peak の計数.
全 event
TDC cut 領域内
RUN number
Ni+
Ni−
Ni+
Ni−

6
8
9
10
11
12
13
16
17
18
19
21
22
23
25
26
28
合計

5.5.2

計数の asymmetry

12968 12304
19437 19254
17273 17349
14826 15020
15763 15807
26835 26671
24081 24310
25524 25571
26274 25967
26249 25954
34744 35103
25816 25438
25810 25840
33638 33788
22916 22533
24054 23361
35041 34425
411249 408695

9992
13618
12709
11261
11672
17264
16046
16664
16802
17014
20745
16842
17103
20138
15541
16010
20742
270163

9544
13677
12842
11379
11614
16888
16151
16677
16603
16856
20511
16477
16897
20221
15242
15582
20478
267639〜Acount と Aacc
count 〜

TDC cut の領域内が真の β − γ coin. の event とし、領域外が accidectal な β − γcoin. の event とすると、真の event による計数の asymmetry Acount と accidental event
による 計数の asymmetry Aacc
count はそれぞれ< 25 mm TDC : 130 ∼ 400 ch, GSO TDC : 270 ∼ 570 ch >Acount = 0.47 ± 0.21 [%](537802)

(5.9)

Aacc
count = 0.015 ± 0.30 [%](285659)(5.10)である。Acount は有限な値を持ち Aacc
count は誤差の範囲で 0 となった。しかし、asymmetryをつくる要素は parity の破れによるものだけではない為、この値から直ちに parity の破れを結論することは出来ない。

64

5.5.3

Parity の破れがつくる asymmetry〜Aparity 〜

要素に分けて考えた asymmetry
計数の asymmetry をつくる要素として様々なものが考えられる。まず測定時間の違いがつくる Atime 、beam 強度違いがつくる Abeam 、そして我々が測定したい parity の破れがつくる Aparity 等、小さいものまで考えれば無限にあるだろう。これらを Ai とおくと磁場の +− でのそれぞれの計数は

N± = (const.) × Πi (1 ± Ai )(5.11)Ai は十分小さいものだと思えば Ai Aj ' 0 とできてN± ' (const.) × (1 ± Σi Ai )(5.12)と近似できる。つまり、測定される asymmetry はA ' Σi Ai(5.13)と書くことができる。我々が求めた Acount 、 Aacc
count はそれぞれAcount ' Aparity + Abeam + Aother(5.14)

Aacc
count ' 2Abeam + Aother(5.15)となる。ここで、Aother は beam intensity と parity 以外の要素がつくる asymmetry だが Acount 、 Aacc
count に対し同じ値で寄与すると考えられる。Accidental の計数は beam 強度の二乗に比例するため Abeam は Aacc
count には 2 倍 で寄与する。
−4
Aother が 10 程度の大きさであるときには十分に無視できると考えられる。この時parity の破れがつくる asymmetry はAparity ' Acount − Abeam' Acount − Aacc
count /2

(5.16)

で与えられる。有効数字の範囲で近似式は成り立っていてAparity = 0.46 ± 0.21 ± 0.15 [%](5.17)となる。ここで、一つ目の誤差が統計誤差で二つ目の誤差が beam 強度のぶれがつくる
系統誤差と考えることが出来る。二つの誤差をまとめるとAparity = 0.46 ± 0.26 [%](5.18)となる。Asymmetry が 0 でない値を持つ可能性は 96.4 % である。この値を実験の最終結果として Aexp = Aparity と以後では扱う。この値は Aother が 10−4 程度の大きさである
ことを仮定した値であり、この仮定の妥当性については考察で述べる。

65

第 6 章 考察
我々は解析の結果 Aexp = 0.462 ± 0.256 [％] という値を得た。ここではこの値の正当性について論じる。6.1 節では Simulation により実験値を定量的に評価する。6.2 〜6.4 節
では asymmetry をつくる要素が beam intensity と parity の破れによるもの以外には無いかを考察する。6.5 節 では実験の反省を踏まえて展望を述べた。

6.1

Simulation による実験値の定量的な評価

ここでは asymmetry の値の定量的な評価を試みる。しかし、鉄の磁化の様子が一様でないために理論的な asymmetry を解析的に計算することはできない。
そこで Monte Carlo simulation によって求めた asymmetry Asim と理論的な parameterである α との関係を用いて、我々の求めた asymmetry Aexp の値を定量的に評価する。

6.1.1

Monte Carlo Simulation

Simulation 方法
1. β 線を random な方向に飛ばす
2. 設定した β 線検出装置 の立体角にはいるかの判定 (入らなかったら終了)
3. γ 線を random な方向に飛ばす
4. 設定した GSO の立体角にはいるかの判定 (入らなかったら終了)
5. β 線と γ 線の間の角度 θβγ の計算
6. γ 線の helicity ( h = ±1 ) の決定 ( θβγ にのみ依存する)
7. γ 線が鉄を透過できるかの判定 ( γ 線の鉄への入射角と h に依存する)
最後の判定が真の場合の event 数を数えていき磁場の方向の正負によりそれぞれ N+ 、
N− を求め asymmetry を求める。1〜7 のループを 20 億回繰り返すことで誤差の小さい
asymmetry を出すことができた。

66㫄㪸㪾㫅㪼㫋
ǫTC[
ǪTC[

ǰǪǫ

Ȁǫ

Al

図 6.1: θβγ と ψγ : θβγ は β 線と γ 線の間の角度である。 ψγ は鉄への入射角でありまた鉄の円柱の中心からどれだけ離れるかを表すパラメータとも見ることができる。検出器の立体角やマイラーの窓の大きさなどを考慮すると 140◦ ≤ θβγ ≤ 180°、 0°≤ ψγ ≤ 8.64°のもの以外は観測にかからないことがわかる。

γ 線の helicity の決定
β 線と偏極 γ 線の角度分布は式 (2.31) よりdW= (const.) × (1 + 0.945αh cos θβγ )
dΩ

(6.1)

のような関係がある（α は原子核固有の値で 28 Al から 28 Si への β 崩壊の場合の理論値
は A.2 節によれば α = − 31 である。) これより θβγ の角度に散乱した γ 線が正の helicityを持つ確率 Ph (θβγ ) を
1 + 0.945α cos θβγ
Ph (θβγ ) =(6.2)
2にしたがって γ 線の helicity を決定する。

γ 線が鉄を透過できるかの判定
鉄の磁化の様子は一様ではないために鉄に対する透過率は h だけでなく鉄への入射角
ψγ にも依存する。POISSON の数値 simulation によりそれぞれの ψγ において、鉄の中で γ 線が感じる磁場の ψγ 方向の成分の平均をもとめこれを有効磁場と呼び B(ψγ ) で表すことにする。(図 6.2 参照) また、鉄の飽和磁化 Bmax = 2.15 [T] を用いれば次式で透過率 Ptrans を求めることができる。

½µ

Ptrans (h, ψγ ) = exp −N L cos−1

ψγ

B(ψγ )
τt + hνσc+
Bmax

¶¾
(6.3)

ここで ψγ と h 以外の文字はすでに値がわかっている定数である。

6.1.2

Simulation 結果

α の値をいろいろ変えてそれを一次関数で fitting することから asymmetry と α の関係を求めた。
67

B [gauss]

17000
16500

16000
15500
15000

14500
0

2

4

6

8

10

θγ [degree]

図 6.2: ψγ に対する有効磁場 : POISSON によって 20 方向の角度に対し計算を行い値を出し(図の■) これを 6 次関数で fitting して関数化した (図の曲線)

χ2 / ndf
0.01672 / 5
p0
0.006534 ± 0.0134
p1-1.338 ± 0.04372

asymmetry

Monte Carlo
0.55

0.5

0.45

0.4

0.35

0.3

-0.4

-0.35

-0.3

-0.25

-0.2

α

図 6.3: Monte Carlo simulation 結果 : α にいろいろな値を代入して得られた asymmetry を一次関数で fitting した。エラーバーは simulation の統計誤差を表す

fitting 結果はAsim = α × (−1.338 ± 0.04) [%](6.4)

理論値 α = − 13 より 理論にしたがう asymmetry はAsim = 0.446 ± 0.013 [%](6.5)

さらに式 (6.4) の関係から我々の求めた実験値 αexp を求めることができる。

αexp = −0.35 ± 0.19

68

(6.6)

Asymmetry Aexp は実験装置の幾何学に依存した量であり、αexp をだすことで初めて定量的な評価ができる。今回の実験では αexp の誤差の範囲内に理論値 α = − 31 を含む結果となった。

6.2

回路の評価

回路を評価する基準は
1. 1 つの核 28 Al の崩壊からの β 線、γ 線による β − γ coin. が得られている。
2. Beam 制御と観測の同期が正確で、磁場反転も毎回行われている。
である。

6.2.1

Gate 回路

1. については β coin. の評価が節 5.2.3 で行われている。この β coin. と γ 線とのcoincidence に対して、我々は「真の β − γ coin. を含む timing では、それと異なる
timing の場合よりも β − γ coin. の計数率が増加する」という認識の下で調整した。これは accidental な event との比較として節 5.1.2 で評価している。
ADC および TDC の timing
また、ADC や TDC への signal、GATE
および common start の入力の timing の評価も必要である。この調整は節 4.5 のよ
うに oscilloscope を確認しながら目測で行い、適切な histogram が返されることで調整完了とした。TDC は signal が矩形波入力であり、β 線の ADC は signal 幅 (.
100 nsec) が GATE 幅 (400 nsec) に比べ十分狭いことから、目測における調整が容易である。そのため、TDC については節
5.4、β 線の ADC については節 5.2.3 での図 6.4: 60 Co source による γ 線 ADC histogram.
吟味で十分と思われる。
GSO の ADC はさらに 60 Co を用いて histogram の確認を行った (図 6.4)。図の光電peak において、4+ → 2+ による γ 線 (' 1173 keV) と 2+ → 0+ による γ 線 (' 1333 keV)が GSO の分解能の範囲で判別可能である。加えて、28 Al による γ 線解析において光電peak が十分に fitting できたことからも、ADC GATE に対する timing 調整と GATE
幅の選択は適切と言える。
count

GSO antiparallel

GSO +Entries
Mean
RMS
Comp SquareComp MeanComp Sigma
PE1 Square
PE1 MeanPE1 Sigma
PE2 Square
PE2 MeanPE2 Sigma

600
500
400
300

256919680.4
242.5
637.9 ± 27.2
73.93 ± 15.52
378.2 ± 3.7
482.1 ± 3.9
898 ± 1.2
61.35 ± 0.71
368.4 ± 8.7
794.9 ± 0.8
37.89 ± 0.59

200
100

0

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

count

GSO parallel

1800
2000
ADC channel
GSO -Entries
Mean
RMS
Comp SquareComp MeanComp Sigma
PE1 Square
PE1 MeanPE1 Sigma
PE2 Square
PE2 MeanPE2 Sigma

700
600
500
400
300

252298671.3
235.3
1327 ± 61.3
-181.7 ± 15.1
422.2 ± 3.2
493.8 ± 3.7
886.3 ± 1.0
55.4 ± 0.6
443.6 ± 7.4
783.7 ± 0.7
37.03 ± 0.48

200
100

0

69

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800
2000
ADC channel

Gate 回路の評価
上記の調整は β − γ の timing とともに Gate 回路 (図 4.19) 中各所の delay が担っている。このほか signal の第二波、第三波の除去、ADC および TDC 処理中の後続信号の禁止も Gate 回路にて調整される (節 4.4.4)。
節 4.4.4 および以上の議論から、これらの調整は本実験の data 収集に対して適切であり、よって Gate 回路は適切に組まれている。

6.2.2

制御回路

磁場反転回路cps change in run

cps change in run

count (3 coin.)count (3 coin.)

Coincidence Register に入力する信号は、switch 回路 (3.4.2 節参照) に入力する矩形波と同じ信号を NIM 信号に変換したものである。そのため switch 回路が正確に磁場反転を行っている場合、Coincidence Register の値は磁場方向に相当する。そこで、Coincidence
Register の値が変化するごとに fill する bin を変えながら、計数を count していった。
この方法で、各 turn ごとの計数 (= beam 強度の変動) を示す histogram が得られる。
これを図 6.5 に示す。ただし、測定開始時に数 event の random な data が入力されるため、0 turn と histogram における 0 点は一致していない。

6000

5000

beam
Entries 383285
Mean
35.26
RMS
17.59

8000
7000
6000
5000

4000

4000
3000
3000
2000
2000
1000

0

0

1000

10

20

30

40

50

60

0

70
turn (2 min.)

0

(a)

10

20

30

40

50

60

70
turn (2 min.)(b)

図 6.5: RUN 26 (a) および RUN 27 (b) における beam 強度の変動. 1 bin は照射 (1 分)/測定(1 分) の 1 turn のうち、測定時間に得られた β − γ coin. の count にあたる。この histogram は
磁場反転が行われたときに fill する bin を変更するようにして作成しており、(b) のように countの入っていない turn で磁場反転 miss (+ → − → +) が発生したと考えられる。Miss が考えられる RUN は 7,14,20,27 である。

この histogram により、磁場反転の失敗は図 6.5(b) のように確認される。このような失敗の RUN は 20 RUN 中 4 RUN (4 回) あった。原因として、beam start 信号の幅が通常よりも広かったことが考えられる。
実際に switch 回路が磁場反転が行ったどうかは、10 turn 毎に oscilloscope による目測で確認した。この確認における磁場反転の失敗も、上記の 4 RUN と一致する。

70

Beam 制御回路
Beam 停止と観測との同期は、β 線と beamstop 信号との coincidence により行った。この確認も PC および Visual Scaler の計測動作開始、停止に対する目測によるが、各 turn ごと
で秒単位のずれは確認していない。
実際は 1 turn の beam 停止時間に対し、観測時間は beam 照射と重ならないように短くとるべきである。しかし今回は module の不足によりこれを怠っている。そのため、ケーブルや
module の処理時間により beam 停止と観測の時間にずれが生じていると考えられる。Beam 図 6.6: RUN 17 における β − γ coin. 計数
Stopper や ESY-01 を経過して beam 制御にい の減衰. 縦軸が計数、横軸が時間 (full scale
たることを考えると、このずれは観測が beam = 2 分程度) であり、1 turn に相当。
停止より早く始まる方向である。
磁場反転は beam start を合図としているため、このずれは観測と磁場方向との同期には影響しない。また、ずれの評価は不可能であるが、、この影響が無視できるかどうかは、図 6.6 のように評価できる。この横軸は一定周期の pulse を CAMAC scaler に入れた値であり、beam start 信号を合図に毎 turn 初期化している。つまり、各 event につき得られた時間を turn の開始を 0 として返されており、図の右半面が beam 照射中、左反面が beam 停止中に相当する。
図 6.6 より、観測は beam 停止中に行われている。Beam 停止直前の観測時間としてcount が立ち上がる直後 (2150 time 付近) が考えられるが、ここでの計数の異常も見受けられない。よって、1 bin = 27 msec 程度では beam 停止と観測との時間のずれは無視してよい。

6.3

β 線検出装置の評価

6.3.1

Beam 強度の変化

今回の実験では beam 照射 1 分、測定 1 分を 1 turn として 60 turn = 1 RUN で datataking を行ったが、deuteron の加速に利用したタンデム加速器は beam 強度が図 6.5 のように時間変動する。この beam 変動により発生する asymmetry の補正を行うため、各
RUN で磁場方向ごとの β 線計数 nβ± を記録した。この計数により、磁場反転の失敗による計数の過剰や不足も補正できると期待している。ここで、nβ −nβ∆nβ = nβ+ +n−β × 100+−とし、各 RUN における ∆nβ の変化を図 6.7 に示す。
Beam 強度の変動と磁場方向の変化は独立の事象であり、また β 線検出の scintillator
も磁石から十分な距離をとっているため、統計をためた場合 β coin. は磁場転換に対し71beta asymmetry (%)

0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
5

10

15

20

25

30
RUN

図 6.7: 磁場方向による β 線計数の asymmetry. 縦軸は ∆nβ に対応する。磁場反転 miss が発
生した RUN (黒線) では大きな asymmetry が得られている。

symmetric であると期待される。しかしながら、図 6.7 からわかるように nβ± は磁場変化に対し有意な asymmetry が確認できた。磁場反転が正確に行われた RUN の平均では∆nβ ≈ −0.12 である。要因として、
1. Beam 強度の変化が偶発的に asymmetry を生じさせた。
2. 磁場により scintillator の gain が変化し、β 線収率に差が生じた。
3. Scaler の動作不良。
の 3 点が考えられる。β coin. 計測の目的は 1. の補正であり、2. および 3. について議論される必要がある。

6.3.2

Gain の変動

3mm Scinti.

25mm Scinti.

Peak (ADC channel)

THR (keV)

2. については 5.2.2 節で示した方法により、磁場方向ごとの threshold level を確認す
ればよい。
98
96
94

154
152
150
148

92

146
90
144
88

142

86

140

84

138
136

82
5

10

15

20

25

30
RUN

(a)

5

10

15

20

25

30
RUN

(b)

図 6.8: 各 RUN における磁場方向ごとの gain の変化. (a) は 3 mm scintillator の peak 値の変動、(b) は 25 mm scintillator の threshold level の変動を示す。¥ / N はそれぞれ磁場方向 +/−である。両検出器とも、磁場の影響は受けていないと言える。

図 6.8 より、3 mm scintillator について gain 変動は無視できる。25 mm scintillator について中心値のぶれは最大 2 keV 程度であり、このとき |∆nβ | ≈ 0.04 の差が生じる。し72

beta asymmetry (%)

かしこの値は 0.12 に対し小さく、測定結果の asymmetry の評価には不十分である。中心値からの誤差は ∼ 6 keV であり、この範囲を考慮した場合 |∆nβ | . 0.24 となるが、
図 6.9 に示すように threshold level の変動と nβ± の変動に相関はない。また磁場反転に対し 3 mm scintillator の peak が極めて一致していることからも、nβ± の asymmetry の要因として 2. は不適切といえる。

0.3
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
-0.5
-0.6
5

10

15

20

25

30
RUN

図 6.9: nβ± の変動 (¥) と threshold level の変動による β 線収率の変化 (N). ただし、磁場反転を失敗した RUN は除いている。

6.3.3

RUN ごとの ∆nβ と Aexp の相関

Asymmetry (%)

Aacc の主な要因が beam 強度の変動であるとき、これらの間には強い相関がある。そこで我々は、各 RUN において ∆nβ と Aacc の相関を見ることで、∆nβ の要因が beam
強度のぶれによるかどうかの判断ができると考えた。これを図 6.10 に示す。

4
3
2
1
0
-1
-2
-3
5

10

15

20

25

30
RUN

図 6.10: 各 RUN における β 線計数の asymmetry nβ± (¥) と accidental β − γ coin. のasymmetry Aacc (N). RUN 7, 14, 20, 27 における相関は、磁場反転の失敗による。

RUN 7,14,20,27 が磁場反転を失敗していることに注意すると、∆nβ と Aacc の相関は確認できない。よって、scaler の動作不良により ∆nβ の発生した可能性を排除しきれず、
nβ± による補正は行わない判断をした。
73

RUN numbernβ+ [×103 ]nβ− [×103 ]

∆nβ

N+acc

N−acc

asymmetry

6
7
8
9
10
11
12
13
14
16
17
18
19
20
21
22
23
25
26
27
28

45099
64194
64568
59002
52910
55057
83601
77083
72601
80505
81468
82323
99120
100775
81036
81145
98126
73980
76814
85369
100226

45570
66321
64676
59024
52820
55634
83806
77387
73313
80785
82030
82120
99447
100697
81386
81205
98412
74104
76844
90485
100256-0.519-1.630-0.084-0.0190.085-0.521-0.122-0.197-0.488-0.174-0.3440.123-0.1650.039-0.215-0.037-0.146-0.084-0.020-2.909-0.015

2570
5579
5521
4401
3352
3888
9883
8229
7142
8967
9389
9480
14879
15328
9125
8690
13983
7419
8227
10533
14847

2487
5646
5309
4311
3434
3889
9843
8236
7028
8912
9637
9363
14995
15115
9152
8974
14330
7281
7840
10904
14816

1.650
-0.5961.950
1.032-1.1960.005
0.206-0.0430.801
0.310-1.3040.624-0.391
0.699-0.148-1.608-1.2270.940
2.406-1.7320.106

表 6.1: β 線計数および accidental β − γ coin. 計数の変動.

6.4

Dead time の評価

我々は検出器で出力された信号をすべてデータとして取り入れてはいない。例えば、
Shape 回路ではある信号が discriminator に入ると 1200 ns の VETO 信号が入るため
その間に何か信号が入っても discriminator は反応せず信号はそこで捨てられてしまう(P.45 参照)。これを dead time といい、3 mm scintillator 、 25 mm scintillator 、GSO
detector それぞれについて存在する。また、CC/NET が処理中に信号を入れないように作った 110 µs の VETO 信号も dead time を生じさせる。(P.46 参照)
我々は磁場 の +− の data は同じ時間計測しているが、dead time を考慮した有効時間は等しくないため asymmetry をつくる可能性を持つ。Dead time として上に挙げた 4 つのうち 3 mm scintillator と 25 mm scintillator の Shape 回路の二つは考えない。なぜなら、dead time が asymmetry に影響を与えるのは計数が異なっていた時であり、 β 線検出装置は磁場の +− で計数が異なる要素はない (6.3 節参照)。そこで以下では CC/NET
用の VETO と、 GSO detector の Shape 回路の二つについて dead time 及び dead timeが作り得る asymmetry について論じる。

74

6.4.1

CC/NET 用 VETO がつくる dead time

Dead time は VETO の時間 110 µs と VETO が出た回数、すなわち TRG-IN の回数
から
deadtime = 110 × 10−6 × (TRG- IN の回数) [s](6.7)
であり磁場の +− での dead time 及び有効時間は表 6.2 のようになる。ここでは当然、
磁場反転失敗の RUN はなかったものとして計算した。計測の実時間は磁場の向きに対してそれぞれ 30 分 ×17RUN =30600 [s] となる。

表 6.2: CC/NET の dead time
磁場+−

TRG-IN [×103 ] dead time [s]
2789
306.8
2752
302.7

dead time の割合 [％] 有効時間 [s]1.00
30293.2
0.9930297.3

この有効時間の違いがつくる asymmetry は −0.007 ％であり我々の求めた Aexp =0.462± 0.256 [％] に対し無視できると考えられる。

6.4.2

GSO detector の Shape 回路での dead time

Shape 回路での VETO は 1200 ns と短いが, VETO が出た回数が多いのでやはり考える必要がある。VETO が出た回数というのは GSO の scaler の数という事になるが、残念なことに GSO については磁場の方向ごとの計数ではなく合計の計数しか記録できていない。そこで、まず磁場の ＋− をあわせた dead time を求め、それから dead timeのつくる asymmetry の上限を評価することにする。
GSO の合計計数は 4.500 × 108 であり合計の dead time は 450 s である GSO は 磁場の ＋− で gain が変動するため計数も磁場 + の方が多くなってしまう。Gain 変動による計数の asymmetry はどれだけ多く見積もっても 3 ％ 程度であろう。Dead time の割合は 0.73 ％ とやはり小さく 有効時間の asymmetry も − 0.023 ％と小さく Aexp に対して無視できる値であると結論していいだろう。
以上をもって dead time は結論の asymmetry に影響しないことがわかった。

75

6.5

展望

ここまで考察してきたが、我々の考察が及んでいないところで何かが asymmetry をつくっているという可能性を我々は排除しきれていない。本来ならこういった不確定な要素を残さないような実験計画を立てるべきであり、これを中心に展望をまとめよう。

Beam intensity の data 取得
やはり beam intensity がつくる asymmetry を直接評価できないという事が今回の実験での一番の反省と言えるだろう。Beam intensity の評価方法としては、deuteron beamがアルミホイルを突き抜け FC-05 に charge を溜める様子の時間変化を data として取得することなどが考えられる。

Scaler の精度確認
Scaler は動作の確認だけでなく、その精度についても調べるべきであった。これは同一の test pulse を scaler の各 channel に入れて計数を比べることで確認できる。結論に必要な精度はあらかじめわかっていることなので、十分な精度が出ていることを確認する必要がある。
GSO の磁気遮蔽
GSO が磁場の方向によって gain が変わってしまったことは、今回の実験では何も不利益でなかったように思える。しかし、磁場の +− に対して実験は対照的に行われるべきであり gain 変動もない方が望ましい。GSO detector を磁気遮蔽することで gain 変動を防げると考えられる。
対照実験の精度
我々はいくつかの対照実験を行ったが統計が悪いため解析に用いることができないものがあった。原因は対照実験の目的を定量的に立てていなかったことにある。要求される精度を考えていれば必要な時間が計算できる。実験時間は有限であり、その中で結論をできるだけ高い精度で述べるための data をとるための計画を立てる必要がある。
実験設計の段階から、結論を導くためにどんな情報が、どれぐらいの精度で必要になるかを把握しておく必要があると言える。また、実験に使用する装置や module などに
ついては、何か欠陥があるかもしれないと常に考えるようにし、そしてその精度の確認や、欠陥があってもそれに気付けるような仕組み、またはそれを修復できるような仕組みを備えておく必要があると感じた。

76

第 7 章 結論
我々の目的は、原子核の β 崩壊における空間反転対称性の破れを検証することであった。5 章で述べたように、28 Al から崩壊して出てくる β 線と γ 線の情報だけを残す為に、β − γ coin. をとり、さらに accidental な event と真の event の分離を行うために
TDC 解析 を用いた。Accidental な event から beam intensity の情報を得られるため、解析で得た 計数の asymmetry から beam intensity の成分を排除した。
その結果として我々はAexp = 0.46 ± 0.26 [%](7.1)という結果を得ることができた。また β − γ 偏光相関に関する係数 α について理論より求まる値 α = −1/3 (A.2 節参照) に対して、本実験での結果は αexp = −0.35 ± 0.19 であり、(6.1 節参照) 定量的な整合性にも言及できた。更に、asymmetry をつくる成分はbeam intensity 以外には無いことを考察により示すことで、この値の正当性を保障した。
Asymmetry の値は実験結果が有意な asymmetry を持つ可能性が 96.4 ％であることを示している。我々はこの値を統計の偏りによる偶然の結果でなく、物理が空間反転非対称であることを反映した結果だと考え以下の様に結論する。

「Parity は破れている！
！」

77

謝辞
1 年間を通して多くの方々にご協力をいただきました。皆様の御厚情に深く感謝いた
します。
特に、P3 実験担当教官である京都大学原子核・ハドロン物理学研究室 今井憲一教授、舟橋春彦講師には実験全般にわたりさまざまな助言、そしてアイデアをいただき御指導いただいた上に研究者としての心得までも教えていただきました。また、P3 理論担当教官である京都大学原子核理論研究室 菅沼秀夫助教授、藤原義和講師には、原子核物理の基本から弱い相互作用にいたるまで非常に幅広く熱心にわかりやすく教えていただきました。心より感謝申し上げます。
京都大学タンデム加速器実験棟の技官の方々には、ビームの調整、入射と停止の作業をしていただきました。時には時間外までビーム調整をお願いするときも付き合ってい
ただいて本当にありがとうございました。
京都大学低温物質科学研究センターからは、Ge 検出器に使用する寒剤を昼夜を問わず安定して供給していただきました。更に、同センター 新井敏一さんには、寒剤取り扱いのための講習をしていただき安心して寒剤を使用させていただくことができました。
TA の早田 尚史さんには実験装置やコンピューターの使い方について具体的に教えていただいたり、何度も的確な助言をいただきました。また、夜を徹しての実験の際も、とことん付き合っていただいて深く感謝申し上げます。
2004 年度の P3 の方々には引継ぎの際にお世話になりました。また、いくつかの装置の使い方などについて教えていただいたことについても大変感謝しております。

78

付 録A
A.1

理論的補足

β 崩壊の位相空間

β 崩壊 n → p + e− + ν¯e は三体崩壊であるから、崩壊後の粒子の 4-momentum は一意には決まらない。ν¯e の質量と原子核の受ける recoil energy を無視すると、崩壊後の粒子の重心系での energy と momentum の関係は、
p : Ep = mp

(A.1)

e− : E 2 = m2e + p2

(A.2)

ν¯e : Eν = pν(A.3)

で与えられるから、energy の保存は

∆E ≡ Qβ − Eγ = E + Eν

(A.4)

と書ける。Eγ は β 崩壊の後に放出する γ 線の energy。よって、spin を考えない場合の終状態の状態数はZ
Z ∞V 4πp2νV 4πp2 ∞dp
δ(E + Eν − ∆E)N=dpν(2π)3 0
(2π)3
0
Z ∞
Z ∞
4V 2
2
2 12
dE · E(E − me )dEν · Eν2 δ(E + Eν − ∆E)=(2π)4 me
0
Z ∞
1
4V 2
=
E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 Θ(∆E − E)dE
(2π)4 me
Z ∆E
1
4V 2
=
E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 dE(A.5)4(2π) meで与えられる。ただし V は系の体積、Θ(x) は Heaviside 関数である。
原子核の β 崩壊では、Coulomb 場の影響が存在し Fermi 関数

F (±Z, E) = 2(1 + ζ)(2pR)2ζ−2 exp(±πζ)|Γ(ζ ± iξ)|2[Γ(2ζ + 1)]2

(A.6)

の因子によって補正がかかる [12]。ここで1

ζ = (1 − α2 Z 2 ) 2 ,

ξ=

αZE
p

(A.7)

である。±Z の絶対値は β ∓ 崩壊後の核の電荷、Γ(x) は gamma 関数、R は原子核の半径、α は微細構造定数 (≈ 1/137) を示す。

79

これらから位相空間内の分布は、dN/dE を規格化して
1

F (±Z, E)E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 Θ(∆E − E)dn
= R ∆E
1dE
F (±Z, E)E(E 2 − m2e ) 2 (∆E − E)2 dE

(A.8)

me

と求められる。

A.2

β - γ 角度相関

連続した β 崩壊と γ 崩壊によって、角運動量 ji の始状態から jf の終状態に遷移する
とき、放出粒子の角度相関は

X
dWβγ
=O
hji mi |Hβ |jmi∗ hji mi |Hβ |jm0 ihjm|Hγ |jf mf i∗ hjm0 |Hγ |jf mf idΩ
mm0 m m
i

(A.9)

f

から得られる。Hβ 、Hγ はそれぞれの崩壊の相互作用 Hamiltonian 、O は観測されない状態について平均化する演算子である。ただし、ここでは中間状態として非摂動場を考えている。崩壊の spin sequence が
Ã
! Ã
!
L1
L2
ji
j
jf
L01
L02
の場合 (ただし L1 、L01 は β 崩壊の多重極度、L2 、L02 は γ 崩壊の多重極度) を考えると、
β 線と γ 線の間の角度分布は、

X
dWβγ
∝
hm Bm Am Pm (cos θβγ )dΩmFm (L2 L2 jf j) + 2²Fm (L2 L02 jf j) + ²2 Fm (L02 L02 jf j)
1 + ²2X0
Bm =bm
L1 L01 Γm (L1 L1 ji j)Am =(A.10)(A.11)(A.12)

L1 ≤L01で与えられる [5][13]。m は 0 から min{2j, L1 + L01 , L2 + L02 } までとりうる。h は γ 線の helicity、² = (L02 の放射強度)/(L2 の放射強度) と定義されている。Pm (x) は m 次のLegendre 多項式、Fm 、Γm は幾何学的な係数であり [14] に示されている。bm
L1 L01 は β 線の energy に依存する parameter であり、特殊な場合については [15] に与えられている。
β - γ 崩壊が、純粋な Gamow-Teller 型の許容 β − 崩壊と純粋な電気 2λ 重極遷移の場合に限ると、³´dWβγ
p∝ 1 + αh cos θβγ(A.13)dΩ √E
3 j(j + 1) − ji (ji + 1) + 2
pF1 (λλjf j)(A.14)α=−6j(j + 1)と角度分布を求めることが出来る。本実験で用いる崩壊 3+ → 2+ → 0+ の場合に、式(A.14) を適用すると、α = −1/3 であることがわかる。

80

A.3

物質中での energy 損失

荷電粒子が物質を通過する際の energy loss は Bethe-Bloch の公式により計算できる。
· µ
¶
¸
2
dE
2me γ 2 v 2 Wmax
C
2
2 Z z
2
−
= 2πNa re me c ρln− 2β − δ − 2,(A.15)dx
A β2
I2
Z
ここで、定数部分は22πNa re2 me c2 = 0.1535 [MeV・cm /g],であり、それぞれの文字の意味は以下に示す。

re
me
Na
I
Z
A
Wmax

:
:
:
:
:
:
:

古典電子半径 = 2.817 × 10−13 [cm].
電子の質量.
−1
アボガドロ数 = 6.022 × 1023 [mol ].
平均イオン化ポテンシャル.
媒体の原子番号.
媒体の質量数.
単衝突での最大エネルギー移行.

ρ
z
β
γ
δ
C

:
:
:
:
:
:

媒体の密度.
入射粒子の電荷.
入射粒子の v/c.
(1 − β 2 )−1/2 .
密度補正.
殻補正.

最大エネルギー移行は正面衝突により生成され、入射粒子の質量を M として

Wmax =

2me c2 η 2
p.
1 + 2s 1 + η 2 + s2

(A.16)

ここで s = me /M 、η = βγ である。

殻および密度補正
密度効果とは、入射粒子の作る電場がその飛跡の周囲の原子に極性与えることで、飛跡から離れた所にある電子が電場から保護される現象である。結果、外側の電子ほど energy
loss が Bethe-Bloch の公式の値より小さくなる。これはエネルギーの高い入射粒子ほど重要になる。また、δ が物質の密度に依存することは明らかで、公式は

X < X0 0m(A.17)
δ=4.6052X + C0 + a(X1 − X)
X0 < X < X1

 4.6052X + C
X1 < X,
0であり、ここで X = log10 (βγ)。X0 、X1 、C0 、a、ｍ は物質に依存する定数である。
殻補正 C は、入射粒子の速度 v が束縛電子の軌道速度と同等以下になったときに効いてくる。このような状況では、電子が入射粒子に対して止まっているという仮定は妥
当ではなくなる。一般に、この補正は小さい。

81

Mass Stopping Power
飛距離 dx を mass thickness dε であらわすと、Bethe-Bloch の公式の物質依存性がよりわかりやすくなる。このとき dε = ρdx なので、

−

dE
1 dE
Z
=−
= z 2 f (β, I),
dε
ρ dx
A

(A.18)である。媒体の電荷 Z が多少変化しても Z/A はあまり変わらない。また I は log として現れる。そのため、dE/dε は物質の種類とほとんど独立になる。例えば、10 MeV の2
2
陽子は 1 g/cm の銅と 1 g/cm のアルミニウムでほぼ同じエネルギーを落とす。これは混合物質の扱いに便利である。
混合物における dE
dx
混合物に対しては一般に、それぞれの要素に属する電子の割合によって dE/dx の平均をとり、これは良い近似となる。w1 , w2 , ... を要素 1,2, ... の割合とすると、
µ ¶
µ ¶
w2 dE
1 dE
w1 dE
+
+ ... .
(A.19)=
ρ dx
ρ1 dx 1 ρ2 dx 2
さて、分子の i 番目の要素の原子の数を ai 、重さを Ai とすると、

wi =

ai Ai
,
Am

(A.20)であり、Am = Σai Ai 。これらの式をより明白に拡張することで、直接に式 (A.15) に使うことが出来る。

Zeff = Σai Zi ,(A.21)

Aeff = Σai Ai ,ai Zi ln Ii
ln Ieff = Σ,Zeffai Zi δiδeff = Σ,Zeff
Ceff = Σai Ci .

(A.22)

82(A.23)(A.24)(A.25)

付 録B

γ 線偏光測定法におけるasymmetry Aγ

我々は、二つの異なる状態における γ 線計測数の asymmetry Aγ を測定して偏光を求めた。その asymmetry を生み出す方法として、散乱型及び透過型の γ 線偏光分析器を考案した。
以下では、散乱型及び透過型、それぞれの asymmetry の計算において重要な数値を追って行く。尚、ここで用いる記号の定義に関しては、2.2.3 節を参照されたい。
散乱型の場合、Compton 散乱した γ 線を計測する。この場合は ϕ = 0 として良い。磁
場反転に対して、φ0 → φ0 , φl → φl , φc → −φc と変換するので、γ 線計数の asymmetryAγ は、Compton 散乱断面積の式 (2.32) より

φcn+ − n−= f Pc(B.1)
n+ + n−φ0となる。従って、| φc /φ0 | を最大にする θ 及び ψ が望まれ、この時 asymmetry が最大となる (散乱 γ 線の波数 k が θ 依存している事に注意する)。φc 及び φ0 の表式は、式(2.32) において与えられている。まず、φc を ψ について偏微分した物を零と置く事に
より
Aγ =

tan θ
(B.2)
2 + k0 (1 − cos θ)となる ψ = ψm において φc /φ0 が極値を取る事が分かる。この ψm を θ の関数として描いた物が図 B.1 である。この ψm の値の時に φc /φ0 を計算した所、φc /φ0 の各 θ における最大値 (φc /φ0 )m を得た (下図 B.2)。
tan ψm =

180

0

160

-0.1
-0.2
-0.3

120

(φc/φ0)m

ψm [degree]

140

100
80
60

-0.5
-0.6
-0.7

40

-0.8

20
0

-0.4

-0.9
-1
0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0

20

40

60

80

100

120

θ [degree]θ [degree]

図 B.2: (φc /φ0 )m .

図 B.1: θ 及び ψm .

83

140

160

180

我々の実験においては、後方散乱 (θ > 90◦ ) は考慮しないので、図 B.1 及び B.2 より、| φc /φ0 | が最大となるのは、θ ∼ 50◦ , ψ ∼ 15◦ の時、と分かる。
透過型の場合、鉄中を散乱せずに透過して来た γ 線を計測する。この場合は、鉄中の磁場によって揃えられた電子の spin の方向と γ 線の入射方向とが、平行或いは反平行となる、即ち ψ = 0 or π の関係が成り立つ。この関係に注意して、式 (2.32) の両辺を立体角 Ω について積分してσ = σ0 ± f Pc σc ,µ¶1 + 4k0 + 5k02 1 + k02
σc = 2πr0−ln(1 + 2k0 )k0 (1 + 2k0 )2
2k02

(B.3)

を得る。σ0 は γ 線偏光度に依存しない断面積である。以下ではまず、γ 線の鉄中の相互作用として Compton 散乱のみを考える。初めの個数が n0 の γ 線が鉄中を距離 L 程透
過した時の γ 線の個数を n とすると、n = n0 exp(−ZN Lσ) と表される。Z は原子番号(今の場合は Z = 26)、N は鉄中の電子密度である。よって¡¢n+ = n0 exp − ZN L(σ0 + f Pc σc ) ,¡¢n− = n0 exp − ZN L(σ0 − f Pc σc )(B.4)

に注意すれば、γ 線の計数の相対差 Aγ は、¡¢¡¢
exp − ZN L(σ0 + f Pc σc ) − exp − ZN L(σ0 − f Pc σc )n+ − n−
¡
¢
¡
¢
Aγ =
=
n+ + n−exp − ZN L(σ0 + f Pc σc ) + exp − ZN L(σ0 − f Pc σc )(B.5)

= tanh(−N LνPc σc )となる。但し、ν = Zf は鉄一原子当りの spin の揃った電子数である。この式 (B.5) だ
けを見ると、L を充分大きく取れば Aγ も零から大きく離れると思われる。しかし、透過法の場合、鉄中で、Compton 散乱のみならず全く散乱しなかった γ 線を検出するので、L を大きく取ると γ 線計数が大きく落ちる。故に、我々は限られた時間の中で最も効率の良い透過鉄の長さ L を求めなければならない。従って、∆Aγ を Aγ の統計誤差として、∆Aγ /Aγ を最小にする様に L を決定する。∆Aγ /Aγ は∆Aγexp(N Lτt /2)∝Aγ
N LPc τc(B.6)

と書かれる事が分かっている。但し、τt は γ 線と鉄との全ての相互作用を含んだ γ 線吸収係数、τc = νσc は一原子当りの散乱断面積の偏光依存部分である。これを L に関して微分した結果、N L0 τt = 2 となる L = L0 が ∆Aγ /Aγ を最小にする事が分かる。結果

Aγ = tanh(−N L0 νPc σc ) ' −2Pc τcτt(B.7)

を得る。ここで、N LPc τc ¿ 1 として (これは通常の実験において有効である) 近似を行った。従って、Aγ を最大にするのは | 2τc /τt | が最大となる時である。τt は γ 線と物84

質とのあらゆる相互作用を含むので、初等的に導出する事は不可能である。近似による計算の結果、2τc /τt は図 B.3 の様になる [18]。これより、k0 = 3.48 の時、2τc /τt ∼ 0.02となる。
-0.017-0.018-0.0192 τc/τ0-0.02-0.021-0.022-0.023-0.024-0.025

3

3.2

3.4

3.48

3.6

3.8

k0 [Electron Mass Energy]
図 B.3: 2τc /τt .

85

4

付 録C
C.1

磁石

POISSON：磁場の数値計算

今回の実験で用いた磁石の磁場は解析的に求められない。そこで「POISSON」と呼ばれる数値計算プログラムを用いて磁場を計算した。
「POISSON」は Los Alamos 研究所から配布されている (http://laacg1.lanl.gov/laacg/c-on-line/desc riptions/poissonpc.html)
2 次元電磁場計算プログラムパッケージの中の計算コードで、電磁石によって作られる
静磁場分布などを求めることができる。
この計算プログラムを我々の磁石に適用した。入力 data としては全電流＝ (電流) ×(コイルの巻き数) ＝ 7.0 [A] × 187 [回] を与えた。また鉄心の透磁率にはコード内に記述されている 1010steel のデータテーブルを用いた。
計算の出力結果を図 C.1 に示す。この図 C.1 で磁石の磁力線の様子が示されいる。尚、実際に磁石をはめ合わせる際に、図 C.1 の矢印部分に隙間が生じてしまう。そこで、磁石が 0.1 mm の隙間を持つと仮定して計算した。
-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

5

4.5

4.5

4

4

3.5

3.5

3

3

2.5

2.5

2

2

1.5

1.5

1

1

.5

Z

0
-.5

.5
0
-.5

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

図 C.1: 断面の磁力線の様子：Z 軸は回転対称軸

86

C.2

消費電力

磁石の消費電力が大きいと、磁石が高温になり危険である。磁石の設計の際に、教官から「消費電力が 30 W 以下になるように」と指摘された。そこで、30 W のコイルがどれくらいの平衡温度になるのかを簡単に見積もってみた [16]。
もし磁石表面が全て空気と接していれば、磁石と空気の接触面積は 2.5 × 102 [cm2 ] となる。Newton の冷却の法則によると、単位時間に表面から逃げる熱の総量は11.7 [W/m2 K] × (磁石の温度−室内の温度) [K] ×表面積 [m2 ](C.1)となる。この値が 30 W に等しいとすると、平衡点では磁石と室内の温度差が 102 K となる。
実際には、熱伝導性の良いアルミを磁石に接着させることで磁石の有効表面積は増えて、平衡温度は低く抑えられる。

87

付 録D

タンデム実験棟 G コース真空装置マニュアル1'2(+3)42*5@6BA78C=+DE>F?#,-..//00'()*$%&()*9:;<=>?!"#学生実験で使用されることの多い G コースの真空引きに関するマニュアルであり、2002年度以前の課題研究 P3 によるものを一部改訂するものである。今年度使用しなかった F
コースの真空引き、及びリークディテクタの使用方法に関しては 2002 年度 P3 の卒業論
文を参照されたい。

図 D.1: タンデム実験棟測定室内部の概略図。他コースは省略してある。

88





GV1

GV2

GV3

TV1

TV2

TV3

TP1

TP2

TP3

FV1

FV2

FV3

RP1

RP3

RP2

RV3R

BV3R

Faraday cup

RP3R

図 D.2: G コース操作パネル。この上部には各区間の真空計、最下部には各 TP の回転数表示がある。基本的に操作はここで行う。各ボタンの点灯は、そのボタンが操作可能であることを示す。
(装置の作動、バルブ開閉を示すランプ点灯と混同しないように)

GV · · · 各区間を遮断するゲートバルブ。
TP · · · ターボポンプ。ある程度の真空度で稼動させる必要があるため、RP を補助的に使用する。
RP · · · 補助的な真空ポンプ。
IG · · · TP 稼動中の高真空を計測する真空計、イオンゲージ。
TG · · · TP 停止時の低真空を計測する真空計。

89



















図 D.3: G コース散乱槽下部の手動バルブ類。リークバルブはメインバルブ (元栓)、ニードルバ
ルブ (通常リーク用) 中間バルブ (高速リーク用) の 3 つ。可変バルブは真空引きの初期に少しず
つ気圧を下げる用途に使う。

図 D.4: コースセレクトパネル。上部には共通ダクト、振分磁石直後の真空計もある。

90

D.1

真空引き

事前に用意しておくもの · · · 筆記用具、ログノート (メモ)、両対数方眼用紙。
まずは操作パネルで各区間の状態を確認する。GV2,GV3 が閉じていて、TP1,TP2 が稼動しており、IG1,IG2 に数値が表示されているならば 3 に進む。そうでなければ 1 に進む。

1. GV2,GV3 を閉める。
2. 散乱槽真空ステーション 1,2(左側 2 つ) を自動モードにし、運転ボタンを押す。
∗GV1,GV2 の区域は通常、粗く真空引きされているはずであるが、極端に真空度が悪い場合は TP が正常に作動しない。この場合は自動的に TV が先に開き、RP によって粗引きがされるので、しばらくしてから停止ボタンを押してやり直すこと。
∗ 以後の操作をしつつ、最下部の TP 回転数が順調に上がっているかチェックすること。規定の回転数に達すると TV が開き、間も無くして IG が作動する。IG の値
は時刻と共に記録しておくこと (最低 20 分ごとに)。
3. 散乱槽真空ステーション 3(最も右側) の手動ボタンを押し、手動モードに変更する。
4. RP3 を ON にする。まもなく FV3 が点灯するのでこれを開く。
5. ターボポンプに粗く真空が引かれ、TP3 が点灯するので ON にする。
∗ 最下部の TP 回転数が順調に上がっているかチェックすること。規定の回転数に達するのに約 20 分かかるので、その間に以後の操作を済ませる。
6. RP3R を ON にする。
7. 散乱槽底面横 (図 D.3) のリークバルブ (3 種) と可変バルブ (白) が閉まっていることを確認する。
8. BV3R を開き、可変バルブを徐々に開いて散乱槽の真空を引く。
∗ 最初は可変バルブを開きすぎない。気圧を穏やかに変化させることを常に心がける。特に散乱槽内に薄い膜状のものを入れている時は、風で破く可能性があるので細心の注意を払うこと。
9. TG3 が 140 Torr あたりを示したら、RV3R を開く。
10. 散乱槽真空ステーション 3 を自動モードに変更し、運転ボタンを押す。
∗ 散乱槽内にある程度まで真空が引かれると BV3R,RV3R が自動的に閉まり、TP3の回転数が規定値に達すると TV3 が開き、間も無くして IG3 が作動する。

91

11. 時刻と IG1〜3 の値 (真空度) をこまめに記録する。
∗ 通常ここから 2〜3 時間程度を要する。その間、両対数方眼用紙に気圧変化をプロットしてゆく。D.4.2 節にその例を示す。これによって到達時間の見積もりができる。
12. IG3 が 5 × 10−6 Torr 程度まで落ちれば GV3 を開く。
13. IG3 が 3.5 × 10−6 Torr 程度まで落ちれば GV2 を開く。
14. GV1 が閉じている場合はこれを開き、コースセレクト (D.3 節) を行う。
15. 共通ダクト、振分電磁石直後の真空計があまり変化していないことを確認する。

D.2

真空解除

1. コースセレクト (D.3 節) を行い、G 以外のコースにする。
2. GV1、GV2、GV3 を閉じる
3. 散乱槽真空ステーション 3 を停止し、手動モードに変更する。
∗ またすぐに真空引きをする場合は、停止ボタンを押さずに手動モードに移行する
方が TP3 の再起動が必要ないので時間短縮になる。
∗ 実験終了時ならば真空ステーション 1,2 も停止する。
4. TV3、RV3R、BV3R が閉じていることを確認してから、散乱槽底面横 (図 D.3) のリークバルブからリークする。
∗ 散乱槽に一番近いメインバルブ (黒) を少し開けてから、最も外側のニードルバル
ブ (黒) で少しずつリークする。中間バルブ (緑) は大量にリークできるが多用は禁物 (特にリーク初期)。散乱槽内に薄い膜状のものを入れている時は、風で破く可能性があるので細心の注意を払うこと。
5. TP3 を手動で停止させる必要がある場合は、TP3 を OFF、FV3 を閉、RP3 を OFFの順で停止させる。

D.3

コースセレクト1. 現在の選択コースが close になっていなければ BLV05-1 の黒スイッチを押す。
2. TPG300GAUGE を OFF にする。 →コース SELECT ENABLE 点灯
3. コース SELECT で使用するコースを選択する。 →選んだコースの赤 LED 点灯
4. TPG300GAUGE を ON にする。 →コース SELECT DISABLE 点灯∗ 実験終了、真空解除時はここまで。以下は真空引き、実験開始時の操作。
92

5. IGC05-1AB が 3 × 10−7 Torr 以下で VALVE OPEN OP ENABLE の緑 LED が点灯する。
6. BLV05-1 の赤スイッチを IGC05-1AB が 2×10−7 Torr 以下になるまで押しつづける。
∗BLV05-1 のインターロックが働いたとき (IGC05-1AB の真空度が 2 × 10−7 Torr を越えた時) は、原因を調査対策後に緑の RESET スイッチを押して、再度同じ操作
を行う。

D.4

到達時間の見積もり

D.4.1

排気の理論

容積 V [l ] の真空容器を排気速度 S [l /sec] で排気する場合、圧力 p の変化は (D.1) 式で与えられる。

−V

dp= pS − Q(t)
dt

(D.1)

ここで Q は真空容器内に発生する気体の総量 (固体表面に吸着しているガス分子の脱離、固体内部からの染み出し、リーク、etc...) である。
圧力の高いうちは Q の効果は無視でき、p は指数関数的に減少する。しばらく経って圧力が下がると (一般的には 10−3 Torr 前後から) 準定常状態になり、p の変化は Q にほぼ依存するようになる。G コースにおいて、ターボポンプ及びイオンゲージが稼動した
時には既にこの状況になっていると思われる。

Vdp¿ Q(t)
dt
Q(t)
p '
S

(D.2)

一般的に、Q のうち支配的なのは固体表面に吸着しているガス分子の脱離である。その時間変化は材質・表面処理によって異なるが、経験的には t−1 に比例することが知られている。すなわち p は排気時間に反比例し、両対数でプロットすれば傾き −1 の直線に乗るはずである。
(固体内部からの染み出しは t−1/2 に比例するため、この効果が大きい場合には傾きは小さくなる。リークがある場合には傾きがだんだん小さくなり、直線からずれてゆく。)

D.4.2

実際例

圧力と排気時間を両対数プロットすると直線に乗ることがわかった。これを利用すると目標の真空度に到達する時間の予測ができる。また、リークがあって真空度が上がらない場合は直線からずれてくるので、比較的早く問題に気づくことができる。排気時間の原点には TP の稼動した時刻を取るとよい。
以下に成功例と失敗例を 1 つずつ挙げる。

930.0001

Pressure [Torr]

IG3
fit

1e-0051e-0061

10100Time [m]図 D.5: 成功例、IG3 の値を plot したもの。直線に乗ったまま目標の 5 × 10−6 Torr に達している。到達時間は約 120 分であった。

0.0001Pressure [Torr]

IG3
fit

1e-0051e-006
1

10Time [m]100

図 D.6: 失敗例、同じく IG3 の値を plot したもの。リークのためか途中から直線を外れ、6 × 10−6
Torr 程度に漸近している。このような場合は一旦真空解除し、各所の密閉を再点検、接合部の O
リングの清掃などを施して再挑戦すると良い。どうしても解決しない場合は多少悪い真空度のまま GV を開けることも可能だが、独断では行わず教官・技官さんに相談すること。

94

付 録E

Ge 検出器 manual

我々は γ 線検出器の候補の一つとして Ge 検出器を用いてきた。Main の測定では用いられなかったが、予備実験ではその分解能の高さを生かし γ 線の同定から 28 Al の生成の確認や、back ground としてどんな γ 線があるかの確認等、本実験を設計するに当たっての重要な情報をいくつも提供してくれた。
Ge 検出器は若干 black box になってしまっているところがあり、説明書なしではな
かなか使い方がわからず我々も路頭に迷う思いをしている。そこで、後輩達が見てすぐに使えることを目的とした manual を付録として掲載することにした。

E.1

Setup

図 E.1: Ge 検出器 : 左は全体の様子で右は cable の部分を拡大している。

• A 液体窒素注入口 : 専用の漏斗を挿入し液体窒素を流し込む。液体窒素注入後は気化した窒素を外に逃がすためややゆるめに栓をする。液体窒素は最大 2 kg まで注入することができる。
• B 有感領域 : 正確な有感領域については図 E.2 を参照。
• C HV 電圧用 cable : 最大 −4400 V まで電圧をかけることができる。
• D AMP 電源用 cable : Ge 検出器は内部に AMP を内蔵しておりこの cable から電源を供給する。我々の場合、電源の供給には図 E.3 の ORTEC POWER SUPPLYを用いた。ORTEC POWER SUPPLY は 4 つプラグの挿し込み口があるがどれを用いてもいい。また、プラグのピンが最後までかみ合わないが奥までささっていれば機能する。
95• E,F OUTPUT1,2 : 信号の出力 cable。内容の同じものが出力される。
• G TEST : 我々は使っていないが TEST に何か信号を入れ、OUTPUT を見ることで AMP のテストをすることができるらしい。
• H BIAS SHUT DOWN : こちらも我々は使っていないが、何か異常が起きた時のために動作を制御するための cable。

70 mm

5.0 mm

46 mm

33 mm

Be 0.3 mm

図 E.2: Ge 検出器の有感領域 : 図中灰色

図 E.3: Ge 検出器の amp の電源と部分が有感領域で 52.8 cm3 。Be 膜を保護して用いた ORTEC POWER SUP-するための プラスチックキャップ は γ 線

PLY

検出では着けたまま使用する。

液体窒素の注入
Ge 検出器を体重計の上に置き体重計の目盛りを見ながら注ぎ入れていく。2 kg まで入れることができるが液体窒素は気化してしまうため補充用も含めて 6 〜 8 kg 程用意しておくといいだろう。Ge 検出器本体の重さが 8 kg ぐらいなので体重計の目盛りで 10kg で満タンとなる。
1 回目に注入した液体窒素はすぐに気化してしまうので 1 時間後ぐらいに 2 回目の注入をするといいだろう。半日程経てば Ge 検出器は十分冷えきる。再び補充して満タンの状態にした後使用開始できる。後は随時、半日以上間隔をあけないように補充してい
けばよい。

96

E.2

Signal

図 E.4: Ge 検出器からの直接の signal(60 Co を見たときの様子) : signal の幅がとても長いのが特徴であり 1 つの signal の上に重ね合わさるような形になる

このままでは使えないので shaping AMP を通して signal の幅が 数 µs で pulse height が
5 V 程度の positive signal に変換する。Shaping AMP として我々は ORTEC AMPLIFIER
を用いた。

E.3

Aptec MCA

タンデム実験準備室にある Aptec MCA PC (図 E.5) で spectrum を表示させる方法を説明する。Aptec MCA は signal の peak height を読み取り (最大 10 V まで) その大きさに応じて最大 8192 個の channel に分け、その channel ごとの計数を表示できる装置である。Computer の背面からの 2 本の cable (図 E.6) のうち 1 本が signal 用で もう 1
本が gate 用である。Gate cable は、ある条件のときだけの data を取りたいときに用いる。Gate cable に何も signal を入れなくても MCA は機能する。Signal としては 1 µs
以上の positive signal で、0 〜 10 V の peak height を持つものを用いる。
典型的な spectrum を図 E.7 に示した。

図 E.6: signal cable と gate cable
図 E.5: Aptec MCA PC

97

Count

MCA spectrum
2400
2200
2000
1800
1600
1400
1200
1000
800
600
400
200
0
0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

Channel

図 E.7: MCA の spectrum : 60 Co を測定したときのもので 2 本の鋭い peak が 1173 keV と1332 keV の γ 線である。

E.4

使用にあたってAptec MCA での使い方を紹介したが CC/NET の PHADC を使ってもほぼ同じような spectrum がつくれることを確認している。しかし、特に理由がなければ Aptec MCAを使って測定した方が簡単で安定していると言えるだろう。
2004 年度 P3 の先輩方の話では「検出器に HV 電圧 をかけてから 30 分ほど経ってからの方が動作が安定する」また、「他の検出器と近づけて使用すると不安定になることがあった」等の情報をいただいた。これらについては定量的に調べてはいないので参考程
度にしていただけたらいいと思う。
Ge 検出器の正規の manual は英語ではあるがタンデム内にあるので、ここで説明しきれなかった内容はそちらを参照していただきたい。Aptec MCA についても英語の manualがタンデム内にあるので用途に応じて参照されたい。

98

Instant ROOT user
Data taking• P3DAQPC に Login.
user : p3-2005
password : par3ticle• CCNET に Login × 3.
ターミナルを 3 つ開いて以下を行う。
> ssh toyo@ccnet> password : ccnet2003• analyzer− server の立ち上げ (P3DAQPC).
> cd daq/ccnet− daq> ./analyzer− server• executer,analyzer− client,command の立ち上げ (CCNET).
別々のターミナルで> ./executer (共有メモリをためる)> ./analyzer− client (P3 メモリとして保存)> ./command
これらは測定毎に立ち上げなおす。止めるときは ctrl + C (動きは > ps -aux で確認)。
• Data taking.
./command を打ち込んだターミナルにて、
init (共有メモリを初期化)
open (データを入れるファイルを開く。閉じるときは close .)filename (ファイル名、適宜変更)
message (一言コメントを入力)
start (データ収集開始、終了は stop .)でデータ収集を開始する。他のターミナルが動いていることを確認。
stop close exit
を順に入力し、データ収集を終了する。
• Online Histogram.
データ収集中に P3DAQPC の analyzer− server が動いているターミナルで> rootn.exe
root[0] .x watch.C
root[0] t=m -> Get(”tree”); t->Draw(”adc0”)とする。”adc0” は ADC の CH0 に対応する。

99

簡易解析
P3DAQPC にファイルをコピーし、 dat ファイルを root ファイルになおす。
> scp filename p3-2005@p3daqpc:/home/p3-2005/daq/ccnet− daq/dat(toyo@ccnet のターミナルにて)> ./offline dat/filename (p3-2005@p3daqpc の ccnet− daq のフォルダにて)
これで root ファイルが /dat 内に現れる。整理の為、ファイルを /root に移動し
> rootn.exe filename.root
root[0] tree -> Draw(”adc0”)
でヒストグラムが見れる。ヒストグラムの刻み幅変更はroot[0] h = new TH1D(”h”,”h”,650,0,649) (0 ∼ 649ch を 650 刻み)
root[0] tree -> Project(”h”,”adc0”) (adc の選択)
root[0] h -> Draw() (作図)で行い、図の保存は
root[0] c1 -> Print(”filename− adc0.eps”)
または GUI の File -> Save as -> c1.eps で行う。この場合は c1.eps で出力されるので、順次改名。
> mv c1.eps filename.eps

バックアップフラッシュメモリは自動認識するので、> cp filename.root filename.eps /mnt/USB· · ·sda4 (tab キーで)> cp 189*eps /mnt/USB· · ·sda4 (*は省略の意、189· · ·eps のファイルを全て送る)とすれば送れる。マウントされる場所は> ls /mnt
外すときは su になって、> umount /mnt/USB· · ·sda4> exit

CC/NET のシャットダウン
toyo@ccnet のターミナルにて> su> password : ccnet2003> shutdown nowとしたのち、少ししてから CC/NET の電源を切る。

100

Windows XP で ROOT
P3 部屋にあるパソコン (白) にも ROOT を入れておきました。root フォルダ (ショー
トカット有り) に root ファイルを入れ、コマンドプロンプトを起動して> cd root> rootとすれば P3DAQPC 同様の作業ができます。C:/ROOT にソースがある。詳しくは ROOTSYSTEM の HP 参照。
♣ MCA データをグラフ化するプログラム (mcadraw.c)root フォルダ内の mca フォルダに apt データを置き、> cd root/mca> rootroot[0] .x mcadraw.c(”filename.apt”)
で見れます。
♣ ADC histogram をデータ化するプログラム (adcdraw.c)
まず、adc* の histogram を File -> Save -> c1.C として保存。C ファイル中の ”htemp> · · ·” 以外の行を削除し、名前を適切に変更する。あとは> cd root> rootroot[0] .x adcdraw.c(”filename.C”)
で数字の羅列が現れ、グラフも出る。数字は ” ch : count ” の並びで、右クリック -> 範
囲指定 で範囲を選択しそのまま Enter を押すとコピーできる。その後は Excel, gnuplotなどご自由に。
♣ その他
root フォルダ内に P3 2005 で使用したプログラムが多々あります。
dgamma.c(ガンマ関数の値を返す)
cdgamma.c(複素数を含むガンマ関数の 2 乗を返す)
gammaFunc.h(これらを使う為のヘッダー)
kurie.c(Kurie plot)
runtdcfit.c(root ファイルの読み込み方、fitting はこの program 参照)
langaus.c(統計的に Gaussian 補正した Landau 分布による fitting)などは今後も使えるかと思います。

101

関連図書
[1] C. S. Wu, E. Ambler and R. W. Hayward, Phys. Rev. 105, 1413 (1957).
[2] W. Greiner and B. Müller, Gauge Theory of Weak Interactions 3rd ed. (Springer
2000).
[3] T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104, 254 (1956).
[4] 八木浩輔 『原子核物理学』(朝倉書店 1998).
[5] H. F. Schopper, Weak Interactions and Nuclear Beta Decay (North-Holland 1966).
[6] H. F. Schopper, Nucl. Inst. and Meth. 3, 158 (1958).
[7] R. B. Firestone, Table of Isotopes 8th ed. (1998).
[8] J. M. Flores, Phys. Rev. 127, 1246 (1962).
[9] G. F. Knoll, Radiation Detection And Mesurement second edition. (John Wiley &Sons 1989).
[10] 『理科年表』(丸善 1997).
[11] J. B. Marion and F. C. Young , Nuclear Reaction Analysis, Graphs and Tables(North-Holland 1968).
[12] W. Greiner, Relativistic Quantum Mechanics 3rd ed. (Springer, 2000).
[13] L. C. Biedenharn and M. E. Rose, Revs. Modern Phys. 25, 729 (1953).
[14] H. Apell, Numerische Tabellen für die Berechnung von Winkelkorrelationen in derα-, β- und γ- Spektroskopie : 3j-, 6j-, 9j- Symbole, F- und Γ- Koeffizienten (Springer1968).
[15] H. Behrens and J. Janecke, Numerische Tabellen für Beta - Zerfall und Elektronen- Einfang (Springer 1969).
[16] H. L. Anderson, 『コンパクト物理学ハンドブック』(丸善 1989).
[17] 熊谷寛夫、富永五郎, 『真空の物理と応用』(裳華房 1970).
[18] W. R. Leo, Techniques for Nuclear and Particle Physics Experiments 2nd ed.
(Springer-Verlag 1994).
102[19] F. Halzen, A. D. Martin, 『クォークとレプトン』(培風館 2004).
[20] B. Povh, K. Rith, C. Scholz and F. Zetsche, 『素粒子・原子核物理入門』(シュプリンガー・フェアラーク東京 1997).

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