中学校数学における方程式の理解に関する研究－「移項」の理解の困難性に焦点を当てて－教育学研究科 教育実践創成専攻 教科領域実践開発コース 中等教科教育分野
1. 研究の目的と方法

図 1 は, 平成 29 年度全国学力・学習状況調査（以下, 全国調査）から出題された問題である。この問題の趣旨は,「簡単な一元一次方程鷹野 公俊

面における等式の性質の用い方について理解しているかどうかをみる。
」とされており, 全国調査の正答率は 64.8% であった。

式を解くことができるかどうかをみる。
」とされており, 全国の正答率は 83.2% であった。
3 次の（1）から（4）までの各問いに答えなさい□(1) 一次方程式 4𝑥 = 7𝑥 + 15 を解きなさい

図 1：平成 29 年度全国調査 数学 A□
3

これまでに出題された「簡単な一元一次方程式を解く問題」のうち, 係数に小数や分数を含まない問題を整理すると表１のような結果となる。正答率の平均は 78.2% であり, 相当数の生徒ができていることがわかる。
表 1：簡単な一元一次方程式を解く問題
問題番号問題の概要

正答率

H19A3(2)

一元一次方程式83.6%

図 2：平成 30 年度全国調査 数学 A□
378.4%

これまでに出題された「等式の性質の用い方の理解を問う問題」のうち, 移項の意味を選ぶ問題を整理すると, 表 2 のような結果に4(𝑥 + 5) = 80 を 解く
H20A3(1)

一元一次方程式−5𝑥 + 7 = −𝑥 + 31なる。正答率の平均は 65.2% であり, 移項することの意味と等式の性質について正しく関を解く
H25A3(1)

一元一次方程式

74.4%

連づけられている生徒は多くないことがわかる。つまり, 生徒は簡単な方程式を解くこと71.9%はできるが, その過程で行われる移項の意味と等式の性質については関連づけられていな

3𝑥 + 7 = 9 を解く
H28A3(1)

一元一次方程式𝑥 + 12 = −2𝑥 を 解く

H29A3(1)

一元一次方程式
4𝑥 = 7𝑥 + 15 を 解

83.2%

く
図 2 は平成 30 年度全国調査の問題の一部である。この問題の趣旨は「方程式を解く場いことが示唆される。
以上で確認した全国調査の結果をもとに,本研究のリサーチクエスチョンを次のように定めた。
「生徒が移項することの意味と等式の性質について正しく関連づけられないのはなぜか。
」

表 2：移項の意味を選ぶ問題

れば答えられるように指導することが大切で

問題番号

問題の概要

正答率

H19A3(1)

一元一次方程式

61.7%

H21A3(1)

H25A3(1)あることを意味している。
清水（2007）は計算手続きには二つの要請が7𝑥 = 5𝑥 + 6 を 解 くとき, 移項の意味をあることを指摘している。第一に「計算アルゴ選ぶある」という「形式性」,「機械性」に由来する
要請, 第二に「数学の手続きについて, 求めら一元一次方程式リズムは形式的・機会的に実行されるべきで69.1%

4𝑥 + 7 = 15 を 解 くとき, 移項の意味をれればその根拠を示せる状態にあるべきである」という「論理性」に由来する要請である。

選ぶ

後者は, 杉山の意見と一致しており, 移項の一元一次方程式

64.8%

6𝑥 − 3 = 9 を解くとき, 移項の意味を選ぶ
このリサーチクエスチョンを解決するため

意味と等式の性質については関連づけることの重要性がわかる。清水が提言する二つの要
請は次のように換言できる。前者の要請は「できる」こと, そして後者の要請は「わかる」ことを生徒に求めている。これは「わかって, でに, 本研究の課題を次のように設定する。

きる」ことを求める, 新学習指導要領の「知識・① 移項の根拠を理解させる教育的意義つい技能」の評価項目と同様の内容を示している。
以上より, 移項の根拠を理解させる教育的て考察する。
② 移項の根拠を理解することの困難性の所在を明らかにする。
③ 移項することの意味と等式の性質について正しく関連づけさせるような指導方法を検討する。

意義については確認できた。したがって, 本研究においても移項の根拠を理解させることを目的として指導方法を検討していく。
2.2 移項の根拠を理解することの困難性
移項の根拠を理解することの困難性を詳細に分析している研究は, 筆者の知る限りでは

2. 移項に関する先行研究
2.1 移項の根拠を理解させる教育的意義

全国調査で度々出題されているように, 移項の根拠を理解させることは教育的意義があると考えられる。ここでは, 実際に先行研究ではどのように述べられているかを調べることによって, 移項の根拠を理解させる教育的意義について再考していく。
杉山（2006）は次のように述べている。
「覚えることは少ないけれども, それから多くのものが作り出せるようにしておく, 忘れても思い出せるようにしておく, こういうことが大事なことである。
」
杉山は移項について述べているわけではな
いが, この言葉は本研究に対しても指針をあたえてくれている。全国調査の問題に置き換えて考えてみると, 移項をすることと等式の性質との関連を忘れていたとしても, 問われ行われていない。そこで, 本研究では先行研究の仮説をもとに, 移項の根拠を理解することの困難性を明らかにしていく。
大谷他（2006）は次のように述べている。
「生徒は,『天秤』モデルから, 等式の性質を常識的・直感的に受け入れ, 移項の考えのもとになる代数和の考え, 変形の形式性, 同値な方
程式という代数的側面の理解が浅いまま, 機械的な習熟に注意を向ける。
」
大谷らは調査などを行ったわけではなく,教員の経験からこの意見を述べている。だが,指導上の留意すべき点を指摘しており, 本研究においても指導方法を検討する際に参考にしていく。その留意すべき点とは以下の四点である。
① 天秤のモデルを用いた等式の性質の指導② 代数和の指導③ 変形の形式性の指導

④ 同値な方程式の指導

しかし, その批判の観点は, その物的構造やこの四つの留意すべき点を参考にしながら指導方法を検討していく。

機能よりも, その利用の仕方におかれるべきである。このことは, 物的模型は, 物理的シェ

2.3 指導方法の検討

マという, 数学的概念の理解のための心的道

まず, ①天秤のモデルを用いた等式の指導具をつくりだすものであり, 直接数学的概念について検討していく。Skemp（1973）はピアジェの「シェマ」の理論から次のように述べを『具象化』したものではないと考えれば, 充分に納得できることであろう。
」ている。
「適切なシェマとは, 速攻的というよりも長このように, 平林も天秤のモデルは一定の価値があり, 留意すべき点はその用い方であ期間の学習課題を考慮に入れたものを意味しると述べている。ている。たとえば, 方程式の解法は, ある場合には, 天秤の考えに基づいている。おのおののSkemp や平林が指摘するように天秤モデルには限界もあり, 生徒はいずれ物理的模型か皿に同じ重さを足したり, 引いたりすれば,バランスは維持される。そうして, 未知の重さら脱却しなければならないが, 方程式の指導の初期段階においては有効な手段であると考とバランスする重さをしることができる。こえられる。そこで, 本研究においても方程式ののモデルは, また『符号を変えて他の辺に移指導の初期段階では, 天秤のモデルを用いたす。
』という移項の原則を正当化する。これは左の皿に（たとえば）3 ポンド足すのと, 右の指導方法を検討することとする。
次に, ②代数和の指導について検討してい皿から 3 ポンド取り去るのとは同じことだかく。
「代数和」とは算数・数学教育におけるらである。
」

用語であり, 簡潔にいえば「正・負の数や式

このように, Skemp は天秤のモデルには一定の価値があることは認めている。だが,「『両を加法記号で結んだ式」のことである。例を挙げると, 次のⅠ, Ⅱのような式のことであ辺のバランスをとる。
』というシェマは, 次のる。

ような方程式には適用できない。
」とし, 次のような方程式を例示している。
𝑥+4=0𝑥2 = 4(+7) + (−9) + (−3) …Ⅰ
7 − 9 − 3 …Ⅱ𝑥2 − 3𝑥 = 4

先述した大谷らは方程式における代数和について例示していないが, 方程式 𝑥 + 9 = 4を解く際の式変形, 𝑥 + 9 + (−9) = 4 + (−9)

このように, 天秤のモデルは長期的にみれのような式変形について述べていると考えらば, 適切なシェマを与えるとは言い難い。しかし, Skemp が「上記のシェマは, 射程は短いにれる。代数和の指導は中学校第一学年の単元『正負の数』において重点的に指導する。そしても, ときどき教えられているような説明抜きのルールの寄せ集めよりは, はるかにましである。このシェマは, 子どもに意味づけをこで本研究では, 単元『方程式』の 3 時間目で等式の性質を使って方程式を解く際に, 簡易的に指導することとする。

与え, かくして, 数学は有意味な活動であるという全面的な信念を作るのに寄与するから次に, ③変形の形式性の指導, ④同値な方程式の指導について検討していく。清水（2007）

である。
」と述べる通り, 方程式指導の初期段は次のように述べ, 「できるけれどわからない」

階では価値があるモデルであると考えられる。という状態の学習指導の改善のためには「メまた, 平林（1987）は天秤のモデルを例に挙げた上で次のように述べている。

タ領域」での活動を促すことが必要であると述べている。

「数学的教具・学習具としての物理的模型は,今日ではさまざまなものが用意されている。

「『できるけれどわからない』という問題に関わる学習指導の改善のためには, 児童・生徒の『論理性』の維持のために, 彼らの『メタ領域』

清水の述べるメタ領域」での指導を検討すでの活動を促す方向に指導内容を再構成することが考えられる。
」

る際には, 加藤（2000）の理論も考慮することとする。加藤は, メタ認知能力の育成を目

また, 清水は上記のように述べた後に, 方程式の学習の例についても述べている。
「方程式の学習の例でいえば, 方程式を解く過程が『等式の性質』に支えられていることを意識化することや, 方程式と不等式を『解集合』を求める条件式として統合的にとらえてその『解』の意味を考察することなどである。
」
この清水の述べるメタ領域での指導は, かつて行われていた。日本数学教育会編（1971）
は数学教育現代化運動における数学教育の指導内容について述べられた資料である。そこ
では, 図 3, 4 のような問題が提示されている。
次の方程式を同値変形したとき, それぞれ次の式が成り立① 5𝑥 + 3 = 3𝑥 + 1〔①→②の理由〕② 5𝑥 + 3 + (−3) = 3𝑥 + 1 + (−3)

〔②→③の理由〕③ 5𝑥 + {3 + (−3)} = 3𝑥 + {1 + (−3)}

〔③→④の理由〕④ 5𝑥 + (−3𝑥) = 3𝑥 + (−2) + (−3𝑥)〔④→⑤の理由〕⑤ 5𝑥 + (−3𝑥) = 3𝑥 + (−3𝑥) + (−2)

〔⑤→⑥の理由〕!

""⑥ 2𝑥 × = −2 ×

Ⅰ. 個人的な問題解決を行う
Ⅱ. Ⅰで行った個人的な解決活動について, 話し合いを通して, 他者の解決活動や自己の解決活動について理解を深める。
Ⅲ. Ⅰで行ったメタ認知的活動について, 話し合いを通して, 他者のメタ認知的活動や自己のメタ認知的活動について理解を深める。
Ⅳ. 指導したメタ認知的活動を類題に適用することによって, そのメタ認知的活動の有用性を意識できる場面を設ける。

図 5：メタ認知的能力の育成を目指した指導の枠組み

つ理由を右側の〔 〕の中に書け.

!

指した指導の枠組みを提案している。

〔⑥→⑦の理由〕⑦ 𝑥 = −1

日本数学教育会編のような問題を, この加藤の枠組みを参考にしながら指導することによって, 生徒に変形の形式性と同値な方程式を意識させることとする。
3. 方程式の指導
3.1 指導の対象と時期指導の対象は, 県内公立中学校第一学年 2

図 3：変形の形式性を意識させる問題
次の方程式の中から解が同じになるものの組を作れ.

学級, 合計 53 名である。また, 指導の時期は,9 月の上旬である。

イ 5𝑥 = 25

ウ 5−𝑥 =8

オ 6=𝑥+3

カ 2𝑥 + 3 = 13

既習事項は, 対象校所属の教員によって,教科書の流れに即して行われている。また, 既

図 4：同値な方程式を意識させる問題

習事項は単元『方程式』の 2 時間目以前の内容である。
方程式 1, 2 時間目では,「方程式」「解」,このように, 数学教育現代化運動では, 清水の述べるようなメタ領域での指導が行われていた。換言すれば, 変形の形式性, 同値という用語の意味と, 数を代入することによって解を求める方法を学習している。
3.2 指導内容についてな方程式を意識させる指導は行われていたわけである。だが現在の指導方法では, 全国単元『方程式』の 3 時間目と, 4 時間目を指導することとした。3 時間目では, 等式の性質調査の結果が示すように, 変形の形式性を意を用いた式変形により方程式の解を求める方識させることや, 同値な方程式を意識させる法を学習する。4 時間目では, 等式の性質を発ことには課題があるようである。したがって本研究においては, 日本数学教育会編の問展させることにより, 移項を導入していく。
3.3 指導の実際題を参考にし, 指導方法を検討していくこととする。

3 時間目では, 教科書と同様の手順で指導を行った。天秤のモデルを用いて等式の性質をア 𝑥 + 2 = −1エ!
"𝑥=2

導入し, 等式の性質を用いて方程式を解く方の解答方法は, 等式の性質を用いた解法や数法について学ぶ内容である。ここで重点的に指導した内容は,「『解く』とは 𝑥 =□の形に変を代入して解を求める方法などである。

形する」ことと, 「解を元の方程式に代入すれば, 等式は成り立つ」ことの二点である。この二つの内容は, ④同値な方程式を意識させることを目的としている。
4 時間目では, 加藤の指導の枠組みを参考にして, 図 6, 7 のようなワークシートを 2 枚

図 8：生徒 A の解答使用した。生徒がワークシート 1 枚目を解答したのちに, ワークシート 2 枚目を配布するという手順をとった。

図 9：生徒 B の解答

生徒 A は天秤のモデルを利用して正答に至っていることが確認できる。活動の様子は確認できなかったが, 天秤の左右の皿から, 𝑥 のブロックを取り除くことによって, 解を求めたことが予想される。また, 等式変形を用いて
図 6：ワークシート１枚目解を求めることも試みているが, 正答には至っていない。生徒 B は等式の性質を用いて正答に至っていることが確認できる。
その他の反応は, 移項を用いた方法や, 数を代入して解を求める方法などがあった。
図 7 で示すワークシートの 2 枚目では, 加藤の枠組みの「Ⅱ. Ⅰで行った個人的な解決活動について, 話し合いを通して, 他者の解決活動や自己の解決活動について理解を深める。
」と「Ⅲ. Ⅰで行ったメタ認知的活動について, 話し合いを通して, 他者のメタ認知的

図 7：ワークシート 2 枚目活動や自己のメタ認知的活動について理解を深める。
」という手順を踏まえている。本研究では他の生徒と交流する前に, こうたさんと図 6 で示すワークシートの 1 枚目では, 加藤の枠組みの「Ⅰ. 個人的な問題解決を行う」いう架空の生徒の解答を示すこととした。この活動を取り入れることによって, 生徒は移という手順を踏まえている。生徒は, 文字が右項を学習していない段階で移項を用いた解法

辺に存在する方程式をみるのは初めてである。

を読むことができ, 自身の考えと比較できるだが, 前時に等式の性質を用いて方程式を解く方法について学んでいるため, 黒板に等式と考えた。また, 移項を予習している生徒に,移項の根拠について考え直す機会を与えるこの性質が掲示してあればこの方程式を解くことは可能であると判断した。予想される生徒とができると考えた。こうたさんの考え方は合っているかどうかを個人で考えた後に, アからエの考えを全体で紹介し, それぞれの立と判断した。

場を踏まえた意見交流を行うこととした。
この活動では, 等式の性質を用いた式変形調査問題がもとになっていることに気づくことや, 解を元の方程式に代入する活動を促すことがで☆これは成績には関係ありませんのでリラックスしてやってください。
☆途中式もしっかりと記述してください。
組番

⽒名

問 1 次の⼀次⽅程式を解きなさい。

!" = $" + &'きると考えた。③変形の形式性を意識させることを目的とした活動である。生徒の記述は次の通りであった。
○アと解答した生徒の反応例
・3𝑥 − 2𝑥 = 6 + 2𝑥 − 2𝑥 を省略しているだけ

問 2 ⼀次⽅程式 !" − $ = & を次のように解きました。

・元の式に 𝑥 = 6 を代入すると成り立つから・移項をしているから○イと解答した生徒の反応例
・本当は左辺と右辺の両辺から同じ数をひかなければいけないから)" − + = ,……①)" = , + +……②
6" = &-"=上の①の式から②の式へ変形してよい理由として正しいものを,下のアからエまでの中から 1 つ選びなさい。
ア①の式の両辺に 3 をたしても等式は成り⽴つから,②の式へ変形してよい。

○ウと解答した生徒の反応例

イ①の式の両辺から 3 をひいても等式は成り⽴つから, ②の式へ変形してよい。

・一応 3𝑥 − 2𝑥 = 6 + 2𝑥 − 2𝑥 を書いた方がい
いと思った

ウ

①の式の両辺に 3 をかけても等式は成り⽴つから, ②の式へ変形してよい。

エ①の式の両辺を 3 でわっても等式は成り⽴つから, ②の式へ変形してよい。

○エと解答した生徒の反応例
・両辺に同じことをしていないのはなぜ。+2𝑥が−2𝑥 になっていない
・わからない図 10：調査問題
4.3 解決の比較に基づく分類

表 3 と表 4 はそれぞれ問 1 と問 2 の反応率
4. 調査問題をまとめたものである。解答類型は全国調査

4.1 調査の目的と方法を参考にし, 全国の反応率は問１は平成 30 年

この調査の目的は,「方程式を解く」問題と「移項の意味を選ぶ」問題の正答率を全国調

度, 問２は平成 29 年度の反応率を表している。
まず, 表 3 に示す問 1 の結果から分析して査の結果と比較することによって指導の効果の有無を明らかにすることである。

いく。特徴は次の二点である。
第一に, 対象者の 1 の反応率が全国よりも調査では図 10 に示すような調査紙を用いることとする。問１は平成 30 年度の全国調査の大きく下回っている点である。対象者の反応率は, 全国の反応率と比べて 23.2 ポイント低問題を, 問 2 は平成 29 年度の全国調査の問題を引用している。
4.2 調査の対象と時期くなっている。この大きな差は, 調査の実施時期が大きく関わっていると考えられる。先述
した通り, 全国調査の実施時期は中学校第 3調査の対象者は指導の対象者と同様である。
実施時期は 10 月の上旬であり, 対象者は単学年の 4 月の下旬であり, 今回の調査の実施時期は中学校第 1 学年の 10 月の上旬である。

元『方程式』の学習を終えている。全国調査の生徒は中学校第１学年から第 3 学年までの期実施時期は中学校第 3 学年の 4 月の下旬であ間の中で, 方程式の学習の理解が進んでいくるため, 正答率の単純な比較はできない。だが,調査の目的は「方程式を解く」問題と, 「移項と考えられる。方程式の学習に関わってくる単元としては,『比例と反比例』『連立方程式』,,の意味を選ぶ」問題との正答率の関形を調べることであるので, この時期でも可能である『1 次関数』がある。

表 3：問 1 の反応率のまとめ

解答類型

1−5 と解答し

表 5：移項に焦点を当てた反応率

全国の対象者

正タイプ

反応率

反応率の反応答−3𝑥 = 15 と変形

79.2%（%）

率(%)

その他の式変形

20.8%

83.2

60.0○ているもの。
25 と解答して3.69.4程度の理解を示していることがわかる。しかし, その後の式変形において両辺を同じ数で0.0割ることを理解していなかったり, 計算間違いをしたりしているため, 2, 9, 0 の反応率が高いるもの
3./と解答して..

0.1

くなっていることが明らかになった。
次に表 4 で示す, 問 2 の結果を分析していいるもの
4./− .. と解答し0.0

く。対象者の 1, 2 の反応率が全国よりも高く,3, 4 の反応率が全国よりも低くなっている点

0.0が特徴的である。対象者の 1, 2, 3, 4 の反応率
は, 全国の反応率と比べてそれぞれ,1.2 ポイているもの
9

上記以外の解6.9

11.3

ント, 4.0 ポイント高く, 4.8 ポイント, 9.8 ポイ

答
018.9ント低くなっている。この結果から対象者は,

表 4：問２の反応率のまとめ「移項は, 乗法, 除法ではなく, 加法, 減法を無解答

26.2
全国の対象者

正反応率の反応答

根拠とする」ことはある程度理解していると考えられる。実際に 1, 2 の項目の合計と, 3, 4（%）

率(%)アと解答しているもの

64.8

66.0

○の項目の合計をまとめると表 6 のような結果となる。

イと解答し

11.1

解答類型

1

このことから, 生徒は移項についてはある

表 6：1, 2 の合計と 3, 4 の合計の比較

15.1

解答類型

全国

対象者

(%)

(%)

1, 2 の反応率の合計

75.9

81.1

3, 4 の反応率の合計

23.4

9.4ているもの
34990

ウと解答しているもの

12.3

エと解答しているもの

11.2

上記以外の解答

0.0

無解答

0.6

7.5
1.9

表 6 から, 対象者の 3, 4 の反応率の合計が1.9

全国と比べて, 14.0 ポイント低くなっている
ことがわかる。この結果は本研究の成果とい7.5

える。
しかし, 表 4 が示すように, 正答率は 1.2ポイントの上昇にとどまっていることが課題

第二に, 対象者の 2, 9, 0 の反応率が全国よりも大きく上回っている点である。
対象者の 2,9, 0 の反応率は, 全国の反応率と比べてそれぞれ 5.8 ポイント, 4.3 ポイント, 12.7 ポイン
ト高くなっている。特に, 無解答の 0 の反応率が高くなっているのが特徴的である。本研究である。この原因は, 大谷らの述べる代数和の考えが未定着であることが考えられる。つまり, 生徒は項の符号を意識できていないため,移項の根拠である, 加法と減法を区別できないのではないかと考えられる。

では移項に焦点を当てているので, 移項のみ5. 考察の反応率についてまとめる。
その結果は表 5 の通りである。

ここでは授業で用いたワークシートの記述や, 調査問題の結果から得られた示唆を元に,移項の指導の方法について検討していく。

移項することの意味と等式の性質について正第一に, 代数和の考えを, 方程式の学習においても指導すべきという点である。表 6 のしく関連づけられないのはなぜか。
」であり,このリサーチクエスチョンを解決するために,ような結果から, 移項の根拠を答えられない① 移項の根拠を理解させる教育的意義ついことは,「代数和」の考えが未定着であることて考察する。に起因していると分析した。そこで, 代数和の指導は単元『正負の数』だけでなく, 単元『方② 移項の根拠を理解することの困難性の所在を明らかにする。

程式』においても行うべきであると考える。具体的な方法は次の通りである。清水（2011）で③ 移項することの意味と等式の性質について正しく関連づけさせるような指導方法

は, 単元『正負の数』における代数和の指導をを検討する。

次のような問題を通して行っている。
課題 2 5 − 8 + 4 − 9 を直してみよう。という三つの課題を設定した。この課題の解決策を考えていく中で,「代数和の考えを, 方この問題を提示した後に,(+5) + (−8) + (+4) + (−9)

程式の学習においても指導する」ことや,「移項の指導を行う前に等式の性質を用いた解法と式変形できることを確認し,を定着させる」という課題が出された。

+5−8+4−9

今年度は新型コロナウィルスの影響により,のような項のカードを利用し, 0 を作る活動を行っている。これを方程式の学習に置き換えインタビュー調査を行うことができず, 生徒の考えを質的に調査することができなかった。

ると, 方程式 𝑥 + 9 = 4であれば,今後も研究を継続し, 移項することの意味と+𝑥

等式の性質について正しく関連づけさせるよ+9+4のような項のカードを用意し, 左辺を文字だけにする活動である。この活動を行うことで,うな指導方法を検討していきたい。

単元『方程式』においても代数和の指導を行

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・杉山吉茂（2006）, 杉山吉茂算数教育論選集
豊かな算数教育をもとめて, 東洋館出版, 28.

うことができ, 移項の根拠を考える際の助けとなることが期待できる。
第二に, 移項の指導を行う前に等式の性質を用いた方程式の解法を定着すべきという点である。本研究では,「こうたさんの考え」という架空の人物が行う操作として移項を紹介し, あっているかどうかを検討する活動を行った。架空の人物の考えではなく, 生徒自身から出た考えであれば, より実感を伴って,移項の意味について理解することができたと考える。また, 調査問題の結果から, 移項の意味について理解していても, 方程式の正答率は低いままであるという課題も明らかになった。移項の指導を行う前に等式の性質を用いた解法を定着させることにより,「わかって,できる」という生徒の育成を目指したい。
6. おわりに本研究のリサーチクエスチョンは「生徒が