京都大学防災研究所年報 第 59 号 B 平成 28 年 6 月
Annuals of Disas. Prev. Res. Inst., Kyoto Univ., No. 59 B, 2016

ミツバチコロニー最適化手法を用いた重力ダム基本断面設計法

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浜口 俊雄・角 

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哲也・田中 茂信・三島 康二´½µ         ´½µ
 京都大学大学院工学研究科

   ! "  #

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キーワード  重力ダム，基本断面，人工群知能，ミツバチコロニー最適化，拡張   # & *  ' $&   *  
%&) .(/

．序論と，また，ダム軸を中心に建造可能な上下流範囲を踏まえて底面岩盤との設置面積を出来るだけ大きくくするこ

重力コンクリートダムの初期設計では，ダム軸に対しとが重要となってくる．そうした条件を実現するため，ダて鉛直に切り取った単位厚さの三角形断面 以降，基本断

ム上流面にはフィレット 拡幅部 を採用するケースも多面 を考え，そこでは転倒安定性・滑動安定性・許容応力

い．しかしながら，フィレットは上流面の一部までしか耐性を満たすように形状が設計される．その後，設計さ用意されないため，設計時の作用荷重計算において，静れた基本断面を基に余水吐など各施設を加味した状態で水圧ならびに堆砂圧の鉛直成分がフィレット形状と堆砂の細部や局所の安全性検討のために三次元設計へと展開高の関係に影響を受けてバイリニアな変化を強いられてされる．

くる．これは上下流法面勾配やフィレット高ならびにフィ

その際に，地質条件や空間の物理条件，さらには経済

レット勾配の設計値を最適に算定するには障害となり得性を加味して考えねばらならない．形状設計として最もる．それが原因となって，導関数を用いた最適アルゴリ

経済的にするには基本断面積を出来るだけ小さくするこズムにより同設計値を求めることは難しくなる．従来で― 497 ―

堆砂高の想成分に関して，堆砂の接触面がすべて線形面であったと定ケースが多い に定めて最適化するか，フィレット高を見なした場合を基準に据えて，双線形面に変わった場合

固定または上流面勾配を固定 鉛直法面として勾配ゼロ

の荷重差に相当する項に先述の数式表記を利用し，フィして算定されていた．

レット高と堆砂高の大小に関わらず存在する項として表は上述の場合分けを一方 主にフィレット高

本研究はこの障害を打破するために２つのアプローチ

す．この目論見は，同荷重差項が フィレット高 堆砂を用いる．１つ目は，荷重計算でケース分けしていた式高 のときに ， フィレット高を１つの式でまとめて表現できるようにし，最適化計算となるように図るものである．

時にケース別評価式に関して変数の大小関係を意識せず

堆砂高 のときに正数

上記の数学的工夫には，上述の 拡張理論が適していルゴリズムを用いることである．これらによって，基本 ，フィレット高を  ，フィレット高の堆砂高に対する下回り量を  とおく．  は，  のときに ， のときに      であるので，

断面設計諸元の容易な最適値算定が可能となる．

ここに 拡張理論を用いると，に利用できるようにすることである．２つ目は，導関数が不連続でも問題なく最適値を探索できる人工群知能ア

る．いま，堆砂高を

．拡張理論           は単位階段関数をという式が作成できる．ここに，

 理論概要
本節では，重力ダムの安定計算について述べるにあたり，拡張理論について理解する必要があるが，詳細は浜口ら  を参照いただきたい．要約すれば，この手法の主な目的は， 場合分けのスイッチ の役割を持つ
数学的因子によって場合分けされるべき式を単一式で表現できるようにするものである．

表す．この を使って，堆砂圧の鉛直成分を表せばよ を因数にい．先に説明した堆砂圧の鉛直荷重差項は含んでおり，上記の場合分けに一致する．また，重力ダム基本三角形の上流面勾配
りも傾斜が急  がフィレット勾配  よ であることは内部にフィレットより高い上流面で引張応力を発生させないための形状条件

 まで平行移動した
単位階段関数     に対して同じ変数    を乗じたもの       が    に対する 拡張変数となる．
つまり， に対する 拡張変数は       ととして至極当然のことである．したがって，堆砂圧の荷なる 浜口ら， ．

．重力ダムの安定条件

具体的には，変数 が零となる値

重差項は非正値をとることが普通である．この荷重差項の具体的なかたちについては，次節にて詳述する．

 堆砂圧への適用〜 章の内容は浜口ら  に掲載しているが，確認

フィレット設置を設計に考慮した重力ダムの場合，フィレットの一般形状として台形 上流側に長方形断面の凸

すべき参照内容が多いことを鑑み，本稿単体で容易に理解するため再掲する．

部を作った状態 でなく三角形を扱うものとする．その際検討対象となる基本三角形は，ダム軸に対して垂直にの上流面形状はフィレット高位置を境にバイリニア 双線

切りとった単位厚さの代表断面とする．本稿では，頂点形 となる．ゆえにフィレット設置の検討が，ダム上流面

が満水面と一致する三角形の上流面が下部で拡幅され双における設計堆砂圧の鉛直成分量ならびに堤踵部での堆線形となったもの フィレット部の付設 と考えることで，砂圧モーメントに場合分けを伴わせる要因となる．フィ

設計時の一般性を失わない．つまりフィレットのない断レット高が堆砂高よりも高い場合には，堆砂は堤体の断面を考える場合はフィレット勾配

面形状変化部に達しないでフィレット傾斜面内におさまに等しいる．その一方で，堆砂高がフィレット高よりも高い位置

ムの設計は基本断面の底面において鉛直，水平，回転とまで達する場合には，堆砂圧の受圧面となる上流面は双いう釣合の 条件に基づいた安定条件の検証を通じて行線形となる．したがって従前は，設計堆砂圧の鉛直成分

われる 飯田， ．詳細は下記で述べる．ただし，鉛を場合分けして  通りの式で考え，設計状況に応じて式

直方向の釣合である安定条件は地耐力保有条件であるが，を使い分けている．いま，フィレット高の堆砂高に対す

これはダムサイトの選定において配慮されるものである

る下回り量に着目する．まずこの量に数学的工夫を凝らため，設計検討時にはすでに条件を満たしていると考えして場合分けを  つの数式で表記する．次に堆砂圧鉛直てよい．

― 498 ―

 が上流面勾配     条件となれば対応可能である．重力ダ
    
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!" # !"$%& " #  " 許容応力条件

  

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%      
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 &   &  滑動安定条件

許容応力条件は「内部応力が許容圧縮'引張応力であ滑動安定条件は「堤体と岩盤の接触面のせん断滑りに対ればよい」であるが，ダム高  以下の斜面に凸な形して安全であること」である．同式は状が無い断面の重力ダムでは概して圧縮応力はほとんど

転倒安定条件式と同時に満たすように諸元を決定する．

問題にならない．高さ  のダムの最大圧縮応力は約("'  であり， のダムの最大圧縮応力でも式と呼ばれ，

 基本断面設計の利点) ("'  以下となるからである．詳細に行うのであ応力・変形数値解析法のみによる設計は，設計初期段階

れば，有限要素法による応力解析を行い，主応力分布図のダム形状の大まかな案の策定に向いていない．最終的を作成して引張応力が発生している要素が無いかどうかには，決定したダム形状に対して再度安定計算を行ってを確認し，もしあれば設計の修正を行うことになる．

安全性を確認し，必要に応じて修正するものであるから，はじめから大がかりな計算は必要ない．その意味でも基 転倒安定条件

本断面設計から出発することは，安定計算が平易である

転倒安定条件は「上流面に鉛直引張応力を生じないこ

ため，必要な修正を加えた後の再計算も容易である．そと」である．ここでは堤踵 上流面のり先 におけるモーの他ダムが高い場合に，安定条件のうち，滑動安定条件

メントと鉛直合力の関係で検討しているが支配的にダム形状を決めるということが多いのも，基論を適用する．

  理

本断面での設計を後押ししている．

― 499 ―

 上流面勾配*+!  ,#  "  + #!

重力ダムの上流面勾配というものは，理論的にはダム
湖空虚時の安定条件から定まるものである．すると理論
上は，ある程度の勾配が必要という結果を得ることにな
る．しかしながら，こういった安定条件の問題よりもむ
しろ経済的問題から定まることの方が多い．ダム斜面打設には型枠を用いるが，それを設ける手間は人的作業によるところが大きい．したがって，そこに大きな人件費がかさむ上に労力や時間が必要以上に費やされることは，ダム建造において経済的に好ましくない事になる．故に



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

 "  "  "  


上流面勾配は不要であるとの結論になり，結果として鉛直にしてしまう場合もしばしば見受けられる．後述の計

算では，上流面勾配は最適化パラメータの１つとして求





¼


めている．その上で，後述の最適化計算例ではフィレット
を設ければ同勾配は鉛直で最適化されることも確認でき，
この点は上述の判断が正しいと納得できるもので，最適化の結果として興味深いものとなる．

               
 

                         ! "# $%            %           
%        &    '¿(    '¿          '¿    Æ   Æ #  Æ #  ) *  Æ %                     +      '¾
+       Æ 

 ダム高本稿では，従来通り設計時の水位が基本三角形のダム高に一致した式をたてる．設計基準とする水位として，常時満水位，サーチャージ水位，設計洪水位の計３水位がある．それぞれの水位に付加高さ，すなわち，風または地震による波高とゲート操作の遅れ等に対する余裕高の総和をそれぞれに加えて考えることが通例で，得られたつの貯水位に対して，そのどれよりも高くなるようにダム高を決定することになる．波高について詳述すると，のようになる．このように定数諸元を文字数で表記すると

  とすればフィレットの無いダム，

例えば，とおけば鉛直上流面のダム等のように様々な形状の基本断面を考察しやすいという恩恵が得られる．その断面の各頂点の名称を図のように -，.，/，0 とおき，- を原 座標系を導入する．両図における上記 ) 点の座標は以下のように与えられる．

点とする

.

風による波高は上述 水位全てに加算される．地震による波高は常時満水位状態のものを計算した後，常時満水し，設計洪水位には何も加算しない．
ここにの 水位の場合よりも危険な状態であるため，十分な安



 

1



0



1






は式  の様に表したダム長 底面長 である．

定条件を求めていると言える．

1/

位にはそのまま，サーチャージ水位には ' 倍して加算

いま設計水位をダム高に一致した値を置くことで，先



 

   また，式  も *+! の表記を用いて無次元化し，

．設計諸元

先ず準備として，各面の勾配などといった安定計算時の文字数表記を *+! に掲げたとおりとする．堆砂高やフィレット高など長さや高さに関わるものはダム高に対する比で表すように定義し，その無次元化された比を定重における揚圧力の説明時に図とともに述べる．
文字数で表記された基本断面形状は または   は， のとき   ，  のとき  となる 拡張数である．続いて滑動安定に関わる定数  を
とおく．この

予め以下のように定義しておく．

 

数または変数として最適化設計に使用する．なお同表の
揚圧力の関連定数 ， ， についての詳細は設計作用荷       ) は式表記上の便宜的な文字数であって物理的意味は持ち合わせていない．

― 500 ―

．設計作用荷重

砂は底面から或る高さまでしか存在しないために堆砂圧も上流面下部でしか作用していない．鉛直方向には，上基本断面での設計作用荷重 中村， は以下で順

流面に載荷した土砂の水中荷重が働く．水平方向には単に説明する．水圧および堆砂圧に関しては，または

純にその鉛直堆砂圧に泥圧係数を乗じた荷重が作用する．

を参照しながら荷重式を考察されたい．



 自重



基本断面の自重は鉛直方向のみに作用する．

         
 ： なし 2       







                         
2






         2








 



     )

 地震時動水圧荷重
地震時の動水圧はダム湖水の慣性力に基づいて，ダム
堤体とダム湖水との接触面に垂直に作用する．動水圧は，

 地震時慣性力
地震時慣性力はダム堤体に対して水平に作用するものとし，堤体自重に設計震度を乗じたものとする．本稿は常時満水位状態を想定した設計震度を用いるものとして2

ば  の式を，同面が鉛直であれ

   の式を用いるのが一般的である．ただし上流面がほぼ鉛直で，ダム高の ' 以下の高さであるフィ
レットを有した堤体であれば，式展開を行う．

 ： なし      

上流面に傾斜があれば   の式を用いても差し支えないと言われている．本稿は傾斜面を考え

 
 



        

ているが，概してこのような適用可能条件にかなった場
3
4

合が対象となるものとし，式展開の簡便化にも配慮して   の式を用いた．

 ： なし 3      静水圧荷重
重力ダムの上下流面上の或る点における静水圧は，同面に対して垂直に作用する．本稿では一般性を持たせる3    


2

べく，上流側だけでなく下流側の静水圧も考慮した式展
開を施すことにする．上流側の水深に対する下流側の水 とおく．
                           2                    

深の比を下流水深比





 

 揚圧力堤体底面に作用する揚圧力は，監査廊位置からの排水を考慮して状態を分けて取り扱う．  は非排水時の揚圧力状態を，   は排水孔による低減量分布を，  は排水時の揚圧力状態を示している．図中にある文字数について，排水孔距離比を とし，堤体底面長 に対する
堤踵から排水孔位置 監査廊位置 に至るまでの距離の比で定義する．また，静水圧に対する揚圧力の比を揚圧力
係数 ，排水孔による揚圧力低減の程度を示すものを揚圧
力排水影響係数 と定義する．排水孔位置での揚圧力は，
堤趾 下流面のり先 揚圧力に幾分かの揚圧力を加えたものと見なす．堤踵と堤趾の揚圧力差に対する，堤趾揚圧
力からの増分量の比を表したのが であり，  

 堆砂圧荷重を満たす．

 で排水孔位置の揚圧力が下流側に等し重力ダムの上流面に作用する堆砂圧は，静水圧と同じくなり，

 で非排水状態となる．通常の設計では，

く同面に対して垂直に働く．ただし静水圧と異なり，堆' 1― 501 ―

 程度，ないしは，

1

' 程度が

(i)

d`

wh

w h

=)

w (1 ;  ; d)(1 ; )h;w f1 ; (1 ; )dgh` = f(m1 + m2 ) + (n ; m1 )vgh

( ii )d`( iii )

w h
w h

w f + (1 ; ) gh(0    1 ; d)

5!" " ## #  ## !!      









       







                      
 



3




              2        


 


 2                               





               








 

             



3

             







 

 

    



 

)

) 6 !# ! "1 &7#! # # #     

採用されている．

    





 

 ： なし   2      



3

式 〜  の右辺各項に式 〜 4 を代入した詳細な   4

 合力
鉛直荷重，水平荷重，モーメントの各々総じた量 ， は，以下の式 〜  で求まる．
        

 

，

結果は )の式 〜 ) にまとめているので，そちらを参照されたい．

  式



この安定条件は，先述の通り，断面内での引張応力の発生を抑えるもので，堤体への荷重合力が水平断面三等分の




中央 ' を通る条件を満足していれば十分とする  理論を適用して考えられ，― 502 ―



数が不連続になる問題には不適切であり，場合分けがあることからも局所解が複数存在する可能性もあって，こうした既存のアルゴリズムでは  つの 局所 解に収束しHorizotalforce

た後は自らのアルゴリズムだけで他の局所解の検討へ移行しにくいことから，さらに適用の適切さに欠ける．

Verticalforce

Centroid
ResultantForce

そこで同時に局所解を探索でき，かつ，導関数を用いないで解の探索が可能な人工群知能を用いる．動物が群れをなし，群れ単位でエサを探索取得して群れ全体

Middle-Thrid range
l /3
l /3

l /3

l

で生計を立てるという自然の動物活動が群知能と称され，それを人間がシステム化したものが人工群知能と認識される．群には，いくつかの方向に同時にエサを探索し，それぞれ発見されたエサでその時点で最も有 0# " 8!$*&

用なものに多くの労力が割かれるような行動原理の特徴がある．著名なものとして，粒子群最適化 9:-; 9$  

で表される．はこの条件の概念を示している．ダム
底面部の青い領域が 8!*& 域であり，重心からの合力 赤色 が同域を通ればよいということになる．なお，この条件を用いた場合には堤底における引張力の発生に対して，中央 ' からさらに ' 程度の余裕がある
長谷川，23 ．







の式を満たせばよい．

    2=+ # / (1 3 も有力な手法として広まってきている．本設計問題には目的関数 基本三角形の断面積 が連続かつ微分不可能であることに加えて，その切と考えられる．浜口ら  を参照し，9:- による最適化の結果は /0- との比較に用いる．


生物群において，一個体がエサ場を発見すると，他のと書ける．いま，<# .!& が挙げられ，さらに最近はミツバ

チコロニー最適化 /0-; / 0!# -7# 法

させて最適化を図るため，人工群知能を用いることが適

式

式は，



.# 0!# -7# 法，遺伝的アルゴリズム <.;微分不可能となる原因の変数を含む多変数を同時に変動

滑動安定を得るためには，

! :% -7# 法，蟻コロニー最適化 .0-;



 











個体はその一個体に倣って行動する．同時に自らが見つ3

とおいた文字数 と式 ) の  を用いれば，式 2 を整理する際に非常に見やすい不等式表記ならびに数値解析

けた場所の情報も覚えており，その場所に向かう動きも見せる．自然界では行動範囲内で最適な場所 最適解 は唯一だが，比較的良い場所 局所解 は複数存在する場合が多い．生物群では，仲間と自分の見つけた場所を同時プログラムの記述の簡便化が可能となる．

に考慮しながら，各々が見つけた場所の周辺を探索し，最適場を探索している．

．人工群知能粒子群最適化 9:- では，生物個体を粒子と見なし，先述の式 1 2 を用いて基本断面の最適化を図るに

多次元空間において位置情報と速度情報を持つ粒子群には，所与諸元と設計諸元に分けて扱うことになる．主によってモデル化され，その挙動がアルゴリズム化されて設計対象となる諸元は，上下流面勾配

いる 江本ら， ．

 1 ，フィレッ

ト勾配 ，フィレット高  であることが多い．しかしながらこれらは，同時に検討する際，これまでの説明通り，
フィレット高が堆砂高との大小関係から単純な線形的検  ! >
   >    ! >

4


アルゴリズムは導関数を用いるものが多く，これでは本"
動時間ステップ，：慣性定数， 1 ：学習係数に属し，断面設計問題のように検討する目的関数が連続でも導関

それぞれ認知係数／社会係数と呼ばれる局所／全体で良討はできず，かつ，場合分けが生じる．また既存の最適化

ここに， ：粒子 の現状検討解， ：移動速度，> ：移― 503 ―

Xi (t+1)

Pi

Employed bee
Randomly picking up 1 nectar amountin each honey source and totally
adjusting the whole amounts→If it’s best amounts, its
combination is memorized

Vi (t+1)c1r( Pi - Xi )c1r( Pi - Xi )+ c2r( Pg - Xi )c2r( Pg - Xi )wVi
Xi (t)

Checking theamounts

Selection of the bestsource (best nectar
amounts)(goodness of fitting):

Comparativeevaluation of theobjective function→recognizing the best one via 3phasesScout beePg

Vi (t)
2 0# " 9:-Onlooker bee
Selection of a honey source basedon nectar amounts (goodness offitting) → checking and adjusting
the whole amounts at a selectedsourceDiscarding the honey source withless visiting frequency of employed
and onlooker bees
→Initializing a target honey source
to get more nectar amounts# 

3 0! @%& " /0- !&

好解に向かう粒子の割合， 1 ：それぞれ  から  の異な

収穫蜂と追従蜂の両フェイズにおいては局所解候補近傍

る乱数， ：その時間に発見したの探索を行うのは同じだが，収穫蜂は決定論的に局所解!

 の局所的最良解，! ：群全体でその時間までに発見した  の大域的最良解，まず，各粒子の解  をランダムに配置し，その時点での速度  は  とする．次に，式 41  に基づき，速度と解を更新する．ここに  は時刻を表す．この計算を各次元，候補を選択する一方，追従蜂は確率論的に局所解候補を選択する．偵察蜂のフェイズは，採餌行動において取り尽くした食糧源を捨てるミツバチの行動を真似たもので，探索の進捗において有益と見なせなくなった局所解候補

各粒子ごとに行う．2は新たな局所解発見時の次時刻を見限り，探索空間の新たな領域においてこれまでと異探索方向と移動速度の更新プロセスの概念図である．各なる局所解を探索できるように，収穫蜂と追従蜂の両フェ粒子について，算出された

イズにおける探索の礎となる同候補を選定するものであ の値が式  と式 2 の両条件式を満たし，かつ，今までで最適な値であると判断る．本アルゴリズムは，収穫蜂と追従蜂の両フェイズでされれば，先験的知識を利用した局所解探索を行いつつ，偵察蜂の

!





フェイズで過去に囚われない新規探査を行って，新旧両とし，その値による評価値が全ての個体中で最適なもの

領域での探索のバランスをとった安定的な探索活動が繰である場合はさらにり広げられていると見なせる．それ故，高次元問題に対

!





とする．この計算過程を逐次行い，最適解を算出する．

して有効なアルゴリズムとして認知されてきている．

  収穫蜂
収穫蜂はあちこちに存在する蜜源から蜜のある花を見つけると，，その際に後続する追従蜂にその位置を八の字 
このアルゴリズムはミツバチの採餌行動に基づいている．ここではミツバチを下記のように分類する．複数の蜜

ダンスで教えてから，それを収穫して巣まで持ち帰る．しかしそのまま帰巣せず，他の蜜源も訪問し，そこでも同源から蜜のある花をそれぞれ  つずつランダムに選択して・# of employed bees
= # of honey sources
・An employed bee visits
at all honey sources

八の字ダンスを行いつつ，それらを巣箱に持ち帰って合わ
せて調整または更新する役割を果たす収穫蜂 ?!+，その収穫蜂のダンスを見て，どの蜜源群に花の蜜が最もあるか 適合度 を判断し，蜜源自身ひとかたまりで選択し，その蜜源の花の蜜だけを巣箱に持ち帰って調

1
N
N-1

3

Honey
source #1

整または更新を試みる役割の追従蜂 -#!( +，収穫蜂と追従蜂によって一定回数調整または更新されない蜜源を放棄し，その順番の蜜源の存在を消して， 初期化
して 新たに離れた位置の蜜源を設置し直す役割の偵察蜂:  + の2

Nectar, jjRandomly picking up the nectar amountHoneysource, i

1
N

2

N-1

3

Honey
source #2

the hive

Randomly picking up the nectar amount

1
N

2

N-1

3

Honey
source #3

Randomly picking up
the nectar amount

1
N

2

N-1

3

Honey
source #M

つである．このような行動に基づいた

つのフェイズからアルゴリズムを構築している 3．

― 504 ―= xij

4 :& +& " # ! +

じように１つ蜜のあるの花を見つけ，ダンスしてそれを 偵察蜂持ち帰る．アルゴリズムとしては，各蜜源から１つずつ

偵察蜂は，蜜源を常に確認して収穫蜂や追従蜂がある

花の蜜を選択して，全蜜源を通ってから帰巣して蜜の量一定回数以下しか訪れなかった蜜源を特定し，それらが蜜を見る．その挙動の概念を 4に示す．そこでは式の収穫には役に立たないものとして蜜の収集候補から排に基づいてに基づいて解 蜜量 が調整される．



除してしまう役割を担っている．排除してしまうばかり  

" # ：調整前の蜜源 " の蜜 # 成分， ：蜜源 " の蜜 # 成分に対する A$1B で発生させた乱数， ：ランダムに選ばれた蜜源  の蜜 #
ここに， ：調整後の蜜源 の蜜 成分，成分である．ここでいう調整とは，収穫蜂が選んだ蜜をであれば一方的に蜜源が減るばかりとなるため，排除した数だけ全く新しい場所から蜜源を掲げ，それを収穫蜂や追従蜂に評価してもらうように準備する．アルゴリズ
ム上では全く新しい蜜源作り出すことに等しいため，初期化と称している．は偵察蜂の挙動を示した概要
図となる．

一部の蜜源とランダムに入れ替えることで蜜量の増える可能性を探ることである．

 追従蜂
追従蜂は収穫蜂の八の字ダンスを見て蜜源の場所を知り，そこへ向かうが，ダンス場所が１箇所ではないので

1
2

N

2

N-1

3

N-1

3

比較を行って蜜を持ち帰る標的の蜜源を決める．実際は基準となるベースは目的関数とし，そこから適合度を算定する．その各蜜源の適合度は

Ü



-+C
-+C

Ü
Ü

%&# -+CÜ%&# -+C

Ü



・・・・・

2

N-1

3

Honey
source #i

Honeysource #2

Honeysource #M

れ，一部の蜜源の初期化により新たに良い解候補が現れる可能性が出てくる．この循環的繰返しから，大域的探索がスムーズかつ高速に処理されることとなる．

．設計諸元の最適化

Ü



3

これらの フェイズを経て，より良い解候補が更新さ合度から，各蜜源の重みは



N-1

1
N





 ：式  でも示した蜜源 " のベクトル 成分は $ 個存在する花の蜜，  ：蜜源 "の適合度，-+C  ：蜜源 " の目的関数値を表す．その適2 :& +& "    +で定義される．ここに，

InitializedN・Checking the visiting frequency of
employed/ onlooker bees
・Selecting the honey sources withless visiting frequency of those bees
to be initialized

的確な判断にはならない．本アルゴリズムではその判断

・・・

InitializedHoneysource #1

見た目や花の環境などから蜜量を判断するが，必ずしも







1

1

N

)

Ü



事例として，現況フィレットが無い . ダムを用いる．そこで与えられる設計諸元は *+! の通りである．これら"で算定される．ここに， ：蜜源 の重みである．はの諸元を図化すると，断面形状は となる．ここで追従蜂の挙動を示した概要図となる．

は，上述した 9:- と /0- それぞれのパラメータ最適化
結果を示し，比較する．ただし内部引張応力発生防止の %  1    」の成立

さらなる必要条件として「をを前提とする．

w2

w1

1

1

N

2

N

2

N-1

3

N-1

3

Honey
source #1

Randomly adjusting a nectar
amount in all nectars in thesame source

1

wM

N

・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ ・ N-1

Honeysource #2・Visiting the target honey source
based on weighted nectar amounts
・# of onlooker bees
= # of honey sources,
・Visiting at the same source, OK

Honeysource #M

the hive*+!  ,#  " .$

2
3





 :& +& " # #!( +

― 505 ―

½

 
¿








       







¾

¿





¿










¼



 


0

73.5
(m)

9

0.07

73.5(m)47.0(m) . ! + # " .$



0.5

0.8

47.0
(m)

52.3(m)

1.2 1859.62(m2)

21.2(m),# + # " .$ %& $ 7 + /0-

率の面からも /0- の方が秀逸であると言える．両者の探

0

索は収束条件による計算ではなく探索回数の上限で行わ

45.7(m)

れなかったわけであるが，9:- もサイクル数を増やしてじっくり時間をかければ同じ最適解を見つけられる可能8性がある．しかしながら，式  を見れば分かるとおり

0.6

2

47.0
(m)

0.6

73.5(m)れるため，9:- が /0- で発見できた最適解を見つけら

27.8(m)初期値に依存しており，かつ，式 4 からも移動方向は第一項で慣性力 事前情報の重み が働くことになる．これは 2を見ても明らかで，緑の矢印 慣性あるいは事 ,# + # " .$ %& $前情報 が次に求める移動 赤色の矢印 に大きな影響を及ぼしてくる．同図の考察時点の最適解が 9 点であること 7 + 9:-から，その近傍しか探索出来なくなってしまう．また 1  ，フィレット高比 ，

本稿では，上・下流面勾配



フィレット勾配 に対して，建設経済性を考慮した場合に最も効果がある基本三角形の断面積を最小化するために最適化する．それ以外は所与の既知諸元とする．したがって目的関数は断面積

&







9:- の結果として& である．

     241   41  2という最適解を得て，本来の断面積  )4 に対して


44 まで縮小できる結果  を得た．一方，/0- の結果として



1

を小さくして慣性の影響を弱めると局所解やその時点の最適解の影響を強く受け，その方向に移動方向が偏り出す．学習係数や慣性定数のバランスが鍵となるが，それらは問題によってバランスを取らねば新しい探索がしにくくなることは同ベクトル図からも想像に難くない．方向転換するためにも計算回数を重ねねば方向が変わらず，

 

1



 1  1  探索の効率は上がらない．これは粒子数" の取り得る上

限 が大きくなればなるほど，慣性項が効いてしまう．そのため，恐らく狙い撃ちのように初期値を最適解付近の値にするかサイクル数を数百倍にしないと見つからないと思われる．
一方の /0- は確率的にある条件を満たすと全く新しという最適解を得て，本来の断面積に対して 42

い可能性を作り出す仕組みのため，9:- の大きな方向転まで縮小される結果   を得た．明らかに /0- の換あるいは大きなジャンプ 赤色矢印の方向や長さの大変結果が優秀なものとなり，9:- は最適解を見つけられな化 に匹敵することが，ありきたりに起きてパラメータがかったと言える．本稿の数値実験では，両者とも  サ

多くなっても大域的探索の効率は変わらないので，短時

イクルの探索をそれぞれ行っていたが， サイクルあたり間に容易に見つけたのであると推察される．

の計算時間は 9:- が  分程度，/0- は  秒程度であっ

ただし，両者とも最適断面として，フィレットの設置

た．すなわち，9:- は約 4 時間強かかるのに対して，

によって上流面勾配なし 鉛直のり面 になればいいとい

時間弱で済んでいる．9:- の計算時間に対して /0- のう結論になっている．これは本来のフィレット設置目的

計算時間が  倍短く済んでおり，精度だけでなく計算効に合致しており，フィレットの効果は断面最適化にする― 506 ―

江本久雄・中村秀明・別府万寿博・河村

ことと等価であると言える．

圭・宮本文穂：ナップサック問題における , 9:- のパ．結論

ラメータ検討，土木学会 第  回設計工学に関するシンポジウム講演論文集，23 ．

本稿では  つの人工群知能手法を比較しながら重力ダ
ムの断面最小化のため諸元最適化を実現した．その事例計算の比較結果から，多変数最適化を図るには /0- が精度面で秀逸かつ計算効率面で高いものがあると分かった．
/0- 最適化手法は，従来の導関数を用いる最適化手法で中村靖治 ：ダムのできるまで DD

設計編［コンクリートダム・フィルダム］，山海堂．
長谷川高士 23：接触圧による地盤内弾性応力，土木学会論文集，第 ) 号，．
浜口俊雄・角哲也・田中 茂信 ：人工群知能をは算定出来ないことを考えると，とても有用であると言用いた重力ダム設計基本断面の最適化と長期ダム安定える．この結果を踏まえれば，ダム断面設計だけでなく，性管理への応用，京都大学防災研究所年報，第 3 号，

水文モデルによる解析時に与えるパラメータ最適化にも)

活用していけると期待できる．

))．

, =+ # / / ( 3 . %" ! #Æ# !$& " # ! " ## 7$

参考文献

#

飯田隆一 編著 4：新体系土木工学 3 ダムの設計，



技報堂出版．
飯田隆一 ：コンクリートダムの設計法，技報堂出版．

― 507 ―

.E! + !#./0 !&1 1 F! 1 ))3

論文受理日：2.3 年 3 月 4 日 