第 17 回日本バーチャルリアリティ学会大会論文集 (2012 年 9 月)

仮想液体操作モデルにおける落下液体の鍵粒子と包絡面による表現
Representation of Falling Water with Key Particle and Envelopment Surface
for Virtual Liquid Manipulation Model宮下隼輔 1) ，舟橋健司 2)

Shunsuke MIYASHITA and Kenji FUNAHASHI
1) 名古屋工業大学 情報工学専攻（〒 466-8555 名古屋市昭和区御器所町, miyasita@center.nitech.ac.jp）

2) 名古屋工業大学 情報工学専攻（〒 466-8555 名古屋市昭和区御器所町, kenji@nitech.ac.jp）

Abstract : We have proposed the model for virtual liquid manipulation which focuses oninteractive manipulation. Our proposed model represents the water as following two conditions tosimplify calculation; the stay condition which exists in a container and the free fall condition which
ﬂows from/to container. To simplify calculation, the free fall condition water is treated as a simple
particle system that particles do not interfere each other. And each particles is rendered as a simple
square transparent polygon. In this paper, we propose the new model which calculate the behaviorof free fall condition water with key-particles instead of conventional particles. In addition, werender an envelopment surface around the key-particles as a surface of the water. Using this model,
it becomes possible to make more realistic sensation with more high processing speed.
Key Words: virtual liquid, interactive manipulation, key-particle, envelopment surface, e-learning1.

はじめにり高速処理を可能とし，対話操作を実現している．しかし，近年，バーチャルリアリティやコンピュータグラフィック

本モデルでは落下液体を，互いに干渉しない粒子により挙スの分野において，計算機上で固体，液体，気体などの挙動を計算することで処理を高速化している．また描画にお動を再現する研究が盛んに行われている．これらの研究は，いては，簡易的なスプラッティング法として，単純に粒子厳密な挙動の再現に重点をおくか対話操作に重点をおくかの位置に四角形の半透明ポリゴンを表示しているが，描画のどちらかに大別できるだろう．液体に関する研究の場合，の質が不十分である問題がある．

前者では SPH 法などの粒子法を用いて表現する研究があ

そこで本論文では，処理時間を抑えつつ，落下液体の描る [1]．この手法では，液体全体の挙動を粒子により計算し画の質を向上するための新たなモデルを提案する．本モデているため，液体の自然な挙動が再現できる．しかし計算

ルでは落下液体も，あるまとまりにおいて１つの操作対象量が膨大になるため対話操作には向かない．並列計算によと考え，従来モデルにおける自由落下液体粒子に代えて新るリアルタイム処理も試みられているが，実用的なシステたに導入する少数の鍵粒子により落下液体の挙動を計算すムへの応用には至っていない．一方，当研究室では対話操る．そして，その鍵粒子の影響範囲に対する包絡面を落下作に重点をおき，挙動に関しては厳密性ではなく操作者の液体の表面として描画する．本モデルにより，従来よりも印象に注目した，粒子・体積ベース仮想液体操作モデルを提高速に，液体の自然な挙動と質の高い描画が実現できる．

案している [2][3]．本手法では，あらゆる状態の液体を対象

以下 2 章では当研究室が提案する仮想液体操作モデルのとするのではなく，人が容器などを用いて操作する液体を概要，3 章では自由落下液体の鍵粒子と包絡面による表現方対象とする．液体の状態を自由落下状態と容器内の状態の法，4 章では実験とその結果を述べる．

２つに分けて考え，前者を粒子に基づき表現し，後者は体積を基準に表現する．液体は固体のような１つの対象ではないが，容器内においては１つの対象として扱うことによ図 2: 提案手法の概要

p1,1 p1, 2 p1,3

図 1: 従来の自由落下液体モデル

2.

仮想液体操作モデル
当研究室が提案する仮想液体操作モデルでは，液体を以下の２つの状態に分けて考える．

• 自由落下状態 (水道や蛇口などから落ちる液体)• 容器内の状態 (コップなどの容器に溜まる液体)

p2, 2 p2,1 p2, 2p2, 2p2,1p2,1p1,3p1,3p1, 2p1,1p1, 2p1,1

自由落下状態の液体は粒子に基づいて表現する．本モデル
図 3: 鍵粒子のリスト管理

では対話操作に重点をおいているため，各粒子の大きさは考慮せず，粒子間での衝突や分子間力による影響はおこらないものとする．各粒子の３次元仮想空間上での時刻 t における座標を P i (t)(i = 1, 2, ..., N ; N : 粒子数) とし，それぞれの粒子は重力および慣性に従い移動する．移動量と重力による加速を考慮すると，P i (t) は次式により決定される．

鍵粒子と包絡面による落下液体の表現

3.
3.1

落下液体鍵粒子

これまで，当研究室が提案する仮想液体モデルでは自由落下状体の液体を互いに干渉しない多数の粒子により挙動を計算し，描画においては単純に粒子の位置に四角形の半P i (t) = 2P i (t − ∆t) − P i (t − 2∆t) + g∆t2(1)透明ポリゴンを表示するのみであった．そのため，図 1 の

ここで，g は下向きの重力ベクトルであり，∆t は描画更新ように液体らしさが十分ではない．そこで，本節では計算間隔，すなわち描画更新レート (frames/sec.) の逆数である．

量を抑えつつ描画の質を向上するための新しい手法を提案

空気抵抗による広がりを表現する場合，式 (1) 右辺に微小する．

乱数値 Ri (t) を加える．上記手法により，一般利用される

まず落下液体の挙動に関しては，従来の自由落下液体粒粒子法と比べて計算量を抑えることができるため，対話操子に代えて，新たに少数の鍵粒子を用いて計算する (図 2作に適したモデルといえる．

左)．そして，それらの鍵粒子の影響範囲に対して包絡面をまた，これら自由落下状態の液体は，図 1 のように，式 (1)描画することで落下液体を表現する (図 2 右)．ここで，時により求めた粒子の位置 P i (t) に単純に四角形の半透明ポ

刻 t における各鍵粒子 i のパラメータは, 鍵粒子の位置座リゴンとして描画する．

標 P i (t), その鍵粒子の管理する液体体積 Vi (t) および色一方，静止状態の液体は体積に基づいて表現する．このCi (t)(i = 1, 2, ..., N ; N : 鍵粒子数) である．鍵粒子発生時状態では容器内の対流などは考慮しない．すなわち，あるの P i (t) は液体の流出座標により決定し，時間経過により時刻 t において，仮想空間上に定義された容器内に液体が式 (1) に従って座標は変化する．Vi (t) と Ci (t) の初期値は存在する場合，その容器内には体積 V (t) の液体が存在して鍵粒子の発生時に流出した液体の体積および液体の色情報いると表現する．また，先述した粒子としての性質は一切である．従来手法では各粒子が保持する体積は一律であっ考慮しない．ただし，液体表面に波や渦を表現し，また色たのに対し，提案手法の鍵粒子では一律とは限らない．体の異なる液体を混ぜ合わせた場合に表面や側面に簡易的な積 Vi (t) は 3.2 節で示すように落下の過程で増減することも色の拡散を表現することで，臨場感を高めている．上記２ある．

つの状態間での状態の遷移があった場合には，換算比 N [粒本手法では，鍵粒子をセグメントごとに管理する．これ子数/体積] により換算を行う．そのため，各粒子が保持すは，包絡面を描画する際にどの鍵粒子同士をひとまとまりのる体積 Vi (t)(i = 1, 2, ..., N ; N : 粒子数) は一律である．例

液体として包絡するかの判断を容易にするためである．例

えば容器内に体積 V の静止状態の液体が存在するとし，そえば図 3 のように落下液体が発生した場合，鍵粒子を２つれをすべて容器外へ落下させた場合は，容器内の液体体積のセグメントに分け, そのセグメントごとに包絡面で覆うこは 0 になり，自由落下状態の液体の粒子数は N V 増加する．とで２つの途切れた液体を表現することができる．

pi ,3d <Dpi ,1dpi ,kpi , 2pi ,kpi ,1pi ,kD<d図 5: 包絡面の作成手順

pi ,k +1pi ,kpi ,1pi ,k pi ,k +1

図 4: 閾値による鍵粒子生成の判定

3.2

鍵粒子の生成本手法では鍵粒子数を最低限に抑えるために，液体が継図 6: 実験環境

続して容器などから流出，落下している場合にも，各処理フレームにおいて鍵粒子を生成するか否かの判定を行う．

4.

実験と結果

具体的には，次の手順により新たな鍵粒子を生成する．あ提案モデルに基づく仮想液体の対話操作の為の実験システ

る時刻 t において，鍵粒子 pi,k (セグメント i の最も新しいムを計算機 (Pentium(R)Dual-Core CPU E5200 2.50GHz)

鍵粒子) の座標 Pi,k (t) を求める．また，時刻 t で流出する

上に C 言語により実装した (図 6)．本実験システムでは仮液体の量を f とする．続いて Pi,k (t) と液体の流出点との距想容器として２つの容器を用意し，それらは POLHEMUS

離 d を求める．この距離 d が閾値 D を越えていない場合に社のモーションセンサ 3SPACE ISOTRAK II を用いるこは Vi,k (t) = Vi,k (t − ∆t) + f とし，新たな鍵粒子は生成しとで，操作者によるデバイスの操作に合わせて容器を移動，ない (図 4 右上)．閾値 D を越えた場合には新たな pi,k+1 を回転させることが可能である．また仮想空間中に水源を設生成し，Vi,k+1 (t) = f と設定する (図 4 右下)．ただし新たけ (実験システム右端)，そこから液体を無限に流出させる．

な鍵粒子を生成する場合において，時刻 t − ∆t における液上記の環境下で従来の粒子による落下液体描画モデルと体の流出がなかった場合には，別のセグメントとして新た本提案手法の鍵粒子によるモデルの比較実験を行った (図 7,な鍵粒子 pi+1,1 を生成し，Vi+1,1 (t) = f と設定する．なお，8)．各図の左側は従来モデルであり右側が本提案モデルで後述の実験システムでは閾値 D は経験的に定めている．

ある．まず図 7 右側の提案モデルより，セグメントごとに3.3包絡面の描画方法包絡面を描画することで落下液体の途切れが表現できてい鍵粒子セグメントに対して包絡面を描画することでセグることが分かる．また，従来手法と比較するとより瑞々しメント毎に落下液体を表示する．包絡面を作成する手順をくなっている．図 8 より，従来手法と比べて提案手法では

図 5 に示す．まず各セグメントにおいて先頭の進行方向とより液体らしい質感やひとまとまりの液体としての表現が末尾の逆方向に，落下液体の両端に丸みを持たせるために，できていることが確認できる．

描画制御粒子を設定する．そして各鍵粒子を起点にして多さらに，従来手法と提案手法で粒子数，鍵粒子数と処理角柱を生成する．その際，落下液体セグメントの各部分で速度の比較を行った結果，表 1 の通りになった．なお，処太さの違いを出すために，各鍵粒子が管理する体積 Vi (t) に理速度に関してはマウスによる操作時のものである．

応じて多角柱の太さを変化させる．また，描画制御粒子を少ない粒子数で，高速に，効果的な表現ができているこ

頂点とする角錐を各落下液体セグメントの両端に生成する．とが分かる．なお，本処理速度は一般的な対話操作には十そして最後に多角柱および角錐に対してスムーズシェーディ分過ぎるものだが，更なるモデルの拡張や，後述するようングを行う．

な速度の望めない環境も想定した場合には必要となるものである．

図 7: 遠くから確認した様子

図 8: 近くから確認した様子の導入を視野に入れて研究を行っている．
表 1: 処理速度の比較
粒子数，鍵粒子数

処理速度

従来モデル

3170 個

65fps

提案モデル

9個

110fps謝辞

研究を進めるにあたり，有益な議論を頂いた本研究室諸氏に感謝する．なお，本研究の一部は JSPS 科研費24501186 の研究助成による．

参考文献

5.

むすび

[1] F. Losasso, J.O. Talton, N. Kwatra and R. Fedkiw,

本論文では，当研究室が提案している液体操作モデルに“Two-Way Coupled SPH and Particle Level Set Fluid

おける, 従来の粒子に基づいて扱っていた自由落下液体に代Simulation”, IEEE Transactions on Visualization andわる手法として，少数の鍵粒子と包絡面による落下液体のComputer Graphics, Vol.14, No.4, pp.797–804, 2008.

表現方法を提案した．本手法により描画の質を向上した上[2] Kenji FUNAHASHI, Yuji IWAHORI, “Representa-で処理速度が格段に速くなったため，今後，液体操作モデtion of Swinging Liquid on Virtual Liquid Manipula-ルを拡張する為の下地ができたといえる．今後は，さらなtion”, Proc. ICAT2001, pp.179–184, 2001.

る液体の臨場感を出すために，落下液体が液面や地面に衝[3] Takuya Tanabashi, Hirotaka Itoh, Kenji Funahashi,

突する際に起こる水しぶきの表現などを実現する予定であYuji Iwahori，“Representation of Wave Surface onる．また，Web ベースアプリケーションや低スペックなモ

Virtual Water Manipulation”, SCIS & ISIS 2008,

バイル端末で液体をリアルタイムに表現する際にも本手法

pp.1460–1465, 2008.

は有用であると考える．当研究室では e-learning コンテン

[4] Yuki Natsume, Andreas Lindroos, Hirotaka Itoh,

ツの一つとして液体操作モデルを基に VR 化学実験体験シ

Kenji Funahashi，“The Virtual Chemical Laboratory

ステムの開発を進めている [4]．さらに現在，一般への普及

Using Particle and Volume Based Liquid Model”,を目指して Web ベースアプリケーションや携帯端末などへ

Proc. SCIS & ISIS 2010, pp.1354–1359, 2010.