東大理学部 高校生のための春休み講座 2016
（Apl.4, 2016）

絶対零度への道とその風景
東京大学 大学院理学系研究科・低温センター
福山 寛
講義内容

参考文献

１．絶対零度と熱力学温度２．さまざまな冷却手段「極低温の世界」
長岡洋介 著(科学ライブラリ、岩波書店)

３．超流動と超伝導
４．超低温物理学の最前線「極低温の世界」
ユージン・M・リフシッツ 著(現代物理の世界-V、講談社)

５．負の温度「超低温の獲得と物理」
福山 寛 著(物理の世界・第67巻、岩波書店：近刊)

講義資料 http://kelvin.phys.s.u-tokyo.ac.jp/lecture/zero2016

冷熱は古代からもっとも基本的な性質
火

古代ギリシャの四大元素説
万物は、四大元素 (火、空気、、水、土)から成り立ち、それらは、四大性質 (熱、冷、湿、乾)の組み合わせから成り立つ

熱

乾

空気

土

アリストテレス(BC384〜BC322)

冷湿
現代物理学の基本物理量：
質量、長さ、時間、電流、温度、物質量、光度

水

古代中国の五五行説(木、火、土、金、水)熱力学の第１法則
熱量Qと仕事Wは等価

熱の仕事等量：J = W/Q = 4.186 J/cal

U：内内部エネルギー (物質内部のミクロな運動や状態のエネルギーの総和)

ΔU = ΔQ + ΔW
= TΔS + ΔW

ジェームス P. ジュール(1818-1889)

ΔW = - PΔV (気体、液体),-MΔH (磁性体), etc.

S ：エントロピー (ミクロな状態数の対
数 㲍 対応する状態が実現する確率)

T ：熱力学温度

温度計

W = mglm：重りの質量g：重力加速度

Q = CΔT

C：水の熱容量ΔT：水温の上昇

水(T → T + ΔT)
羽根車
重り mg

l

熱の本質はエントロピー
 二つの物体を接触させると、熱
熱量Q は高温の物体から
温度は同じ
低温の物体に向かって流れ、やがて両者の温になる (熱平衡状態の存在：熱力学第０法則)。
温度㱻 圧力（示強変数）
エントロピー 㱻 体積（示量変数）

高温
熱

低温

 この過程で、系の全エ
エントロピー (S) は増大する (熱力学第２法則 ←経験則)。

ΔQ
ΔS ≥
T

※等号は準静的な可逆過程(無限小温度差) のときのみ

 熱平衡状態にある孤立したマクロな物体では、ミクロな状態は全て同じ確確率で実現し (等重率の原理)、その状態数Wが最大の状態が実現する (エントロピー最大)。

S = kB lnW
kB：ボルツマン定数 (= 1.380 6488(13) × 10−23 J·K−1)※lnは底がe (= 2.718...)の対数 (loge)

ルートヴィッヒ E. ボルツマン(1844-1906)

熱の本質は粒子の乱雑な運動
T=0

固 体 T≠0

絶対零度は格子振動が全て止まった
最低エネルギー状態と思われる気体

理想気体の温度 T はその内部エネルギー K(分子の運動エネルギー) と比例関係にある。

格子振動
格子振動の波が多数立っており、それを量子化した粒子 (フォノン)の気体
状態と見なせる。

液体

3
K = kBT2v2 : 分子速度の2乗平均
m : 分子質量1 2
気体分子運動論より K = mv
2
理想気体は温度計に使えそうだ

熱力学温度目盛の決め方

Q1
B

T0: 基準温度／温度定点 (例. 水の3重点)

理想気体を作業物質とする
可逆カルノーサイクル
Q0
熱浴
(T0)

熱浴
( T1 )

ニコラ L. S. カルノー
(1796-1832)

熱スイッチ
理想的なピストン

C

D

0

0

T = T1

Q0

C

体 積：V

断熱膨張

B

Q1

等温膨張

Q1

T = T0

エントロピーS0
S1

Q0, Q1: 外界とやり取りする熱量 (観測値)

カルノーサイクル

等温圧縮

Q0 Q1
+ =0
T0 T1

A

圧 力：P

熱力学温度 (絶対温度) 目盛は、可逆カルノー
定義される温度目盛：
サイクルにおいて次式で定

Q0
D

断熱圧縮

A

T0

温度

T1

絶対零度と温度目盛
ボイル・シャルルの法則

気体温度計 (ヘリウム)

PV = nRT

n2 一定体積の容器に閉じ込めたさま
ざまなモル数の理想気体の圧力は、同じ一つの温度でゼロになるよう振る舞う。

絶対零度の存在

n3

n1
絶対零度
絶
対零度
-273.15100

 実在気体は低温で直線からずれる。

分子間相互作用の存在273.15

セ氏温度目盛 (℃)：水の氷点を０、沸点を100℃とする
絶対温度目盛 (K) ：絶対零度を０、水の三重点を273.16Kとする

ΔT = 1℃ = 1 K

ただし、ΔT = 1 F ( 華氏温度) = 5/9 K相転移： 低温にすると物質はその状態を変える

圧力

固体

臨界点
(Tc)

液体

三重点
(Tt)
1気圧

気体
0

凝固点
(融点)

沸点

温度

分子間引力のため、温度を下げると気体→液
液体→固体と相相転移する。

ポテンシャルエネルギー： U (r)分子 (原子) 同士は引き合っている物質の状態相図F ( r) = −dU ( r)：分子間力
dr

2分子間距離：r

近距離で強い斥力

平衡点
遠距離で弱い引力
ファン・デル・ワールス引力（電磁気力）

状態 (相) の違いは対称性で区別する
眺める角度によって違って見える→(並進)対称性が破れている

固体

どこから眺めても同じに見える→(並進)対称性が破れていない

液体

気体※この場合、4回対称性をもつ

気体と液体の対称性は同じ
違いは密度 (自己凝集するかしないか)

対称性が低
低い

対称性が高
高い

実在気体の状態方程式
理想気体の状態方程式： P =kBTVヨハネス D. ファン・デル・ワールス(1837-1923)に分子間に働く引力と斥力を取り入れると実在気体の気­液相転移をうまく説明できる。

ノーベル物理学賞(1910)「気体と液体の状態方程式の研究に対して」

ファン・デル・ワールスの状態方程式a 㲍 εσ 3 : 引力項

臨界点
(Tc)

固体

液体

三重点
(Tt)

気液二相共存

気体
0



0

温度

U (r)

ヘリウムすら液化できるはず...

b 㲍 σ 3 : 斥力項

圧力

74

k T
a
P= B − 2
V −b Vσε冷却法①ジュール ｰ トムソン冷却 (ガスの液化)

AB両空間の熱平衡を保ちながら、多孔体を通して実在気体をAからBへ準静的に膨張させると(PA > PB) 、両空間の気体に温度差 (TA 㱠 TB) がつく

ジュール ｰ
トムソン効果A

B

(PA,TA)

(PB,TB)

ジェームス P. ジュール ウィリアム トムソン(ケルビン卿)(1818-1889)(1824-1907)(1861)
多孔体

等エンタルピー線と逆転曲線

600⎛ ∂S ⎞
CP = T⎜ ⎟ ：定圧比熱⎝ ∂T ⎠ P

4He
60

400

μ=0

300
200

⎛ 1 ⎞⎛ ∂V ⎞α ≡ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ：膨張率
⎝ V ⎠⎝ ∂T ⎠ P

80

N2

μ>0
(冷却)

臨界点
100

逆転温度

0
0

100

200

300 400   K)

500 600700

 

⎛V ⎞= ⎜ ⎟{αT −1}⎝ CP ⎠

μ<0500
  ⎛ ∂T ⎞ ：ジュール-トムソ
μ ≡⎜ ⎟⎝ ∂P ⎠ H ン係数

μ<0

40
20
0

μ=0
臨界点

0

10

μ>0
(冷却)

逆転温度

20
30
  

4050

分子間力に対して仕事をして温度が下がるB

C

ポテンシャルエネルギー： U (r)ジュール ｰ トムソン効果の仕組み
2分子間ポテンシャル
エネルギー

2原子間距離ΔU

ΔK

全エネルギー (U + K) が保存するためには：ΔU = - ΔK
ピストンに対し仕事をして気体が膨張冷却するのと同じ

3
K ≈ kBT ：内部エネルギー2

空気・水素の液化
1885年 リンデ (ドイツ) が空気の工業的液化に成功

1898年 デュワー(英国)が水素の大量液化に成功
多段の熱交換器と膨張エンジンを追加したククロード型液化機

ジュール・トムソン弁とカウンター
フロー式熱交換器の組み合わせ
40気圧

Heガスを200気圧まで加圧冷たい帰還ガスと熱交換して予冷
JT膨張冷却

液体He溜め

銀メッキしたガラスの断熱真空二重容器
多段熱交換器

圧縮熱の除去

デュワー瓶

膨張エンジ
ン

カール・フォン・リンデ(1842-1934)
THERMOS

液体酸素(O2)の沸点 90 K (-183℃)
液体窒素(N2)の沸点 77 K (-196℃)

ジェック東理社

液体水素(H2)の沸点

ジェームス デュワー
(1842〜1923)

20 K (-253℃)

液化ガスのさまざまな応用
製鉄

医療

大量の酸素ガス量の酸素

不純物 (C, P) の酸化
除去脱

宇宙産業

冷凍保存

液体酸素・水素燃料

生体・食品・粉砕

酸素人工呼吸

広範な自然
科学の実験

液体ガス貯槽理学・工学・農学・薬学・医学....
H-IIA rocket, JAXA

2H + O → H2O + 482 kJ/mol
Linde CryoPlants Ltd(H26年度 本郷地区キャ
ンパス 液体窒素使用量
47万リットル)

水素社会の到来?

資源エネルギー庁燃料電池推進室資料より

液化水素は大量輸送・大量貯蔵に適する

ヘリウムの液化
カマリン・オネス (ライデン大学)が、1908年7月10日に５段階の予冷プロセスを経てヘリウムの液化に成功
1. クロロメタン (-90℃)
2. エチレン (-145℃)
3. 空気 (-183℃)
4. 水素 (-253℃)
5. ヘリウム (-269℃)
ハイク・カマリン・オ
オネス(1853-1826)

ノーベル物理学賞 (1913年)「低温における物質の性質に関する研究、とりわけ液体ヘリウムの生成に対して」

液体ヘリウム(He)の沸点4.2 K (-269℃)

H. Kamerlingh Onnes, Commun. Phys.
Lab. Univ. of Leiden 108, 3 (1908)

現代低温物理学の幕開け
金属の電気抵抗に関する異なる理論予想

超伝導の発見 (1911年4月)

電気抵抗 (Ω)

水銀試料を使って、Tc = 4 K
でオネスが発見

I 不純物で決まる残残留抵抗
II 極小点をもち、絶対零度では発散
III ゼロに近づく

温度 (K)

絶対零度は死の世界か...？
古典力学に基づく予想
絶対零度は、すべての粒子の運動が止まる静静寂の世界

量子力学が拓いた新たな自然観
絶対零度は動的な世界
ハイゼンベルクの不確定性関係：

Δx • Δp ≈ hのため、絶対零度でも粒子は静止しない
h = 2πh：プランク定数(= 6.626 069 57(29)×10−34 J·s)

ヴェルナー K. ハイゼンベルク(1901〜1976)

ノーベル物理学賞 (1932)
量子力学の構築とその応用とくに水素の同素体発見につながった研究に対して

量子力学的 零点振動
粒子は絶絶対零度でも、不確定性関係由来の運動エネルギー (零点振動エネルギー) K を
もつ
Δp 2
h2
粒子質量mが小さいK≈≈

2m

2mΔx 2粒子と波の二面性
波動関数Ψ

ほど量子効果大

波動関数の絶対値 Ψ(r)Ψ *(r) = |Ψ |2が粒子を位置 r に見出す確率に比例

Δx • Δp ≈ h

世界 (粒子の運動) は確率論的にしか定まらない。
∂Ψh 2 ∂ 2Ψ=−V
シュレーディンガー方程式： ih
2 + VΨ

古典系 (T = 0)2m ∂x量子系 (T = 0)
零点振動
エネルギー

エネルギー E

∂t

0
Δx：大

Δx：小

極微の世界から飛び出した量子効果

マクロな物質を低温にすると、波動性がより劇的な姿で現れることがある：
それが、超流動、超伝導 現象
そして、これらは本質的に同じ現象

液体ヘリウム4の性質
ヘリウム(4He)の状態相図

実験室で扱える最も純粋で単純な物質• 宇宙で２番目に大きな存在比• 不純物は全て容器底に沈殿する('UM

大きな量子性
減圧冷却
ラムダ点(Tλ = 2.17 K)で超流動転移• 零点振動が大きく、絶対零度でも固化しない（三重点の消失）• 超低温で多彩な量子物性を示す

冷却法②

断熱蒸発冷却• 蒸発の潜熱 (L0 = ΔQ = TΔS) を奪うこと
で冷却
分子がより高密度の液相から、より低密度の気相へ蒸発する際、分子間引力に対して仕事をすることで内部エネルギーが下がり、温度が下がる。

蒸発
真空排気

• 低温になると指数関数的に急に冷却力を失うQ̇˙ = ṅn˙L0 ∝ P(T ) L0
冷却力： Qnṅ˙ ：短時間当たりの蒸発量
L0：蒸発の潜熱 㲔 一定
P(T)T ：蒸気圧曲線 ∝ exp( − L0 RT )

㱤

⎛ L ⎞
Q
Q̇˙ ∝ L0 exp − 0⎝ RT ⎠ⓒ 戸田 亮4Heクライオスタット（Tmin 㲔 1.2 K）

超流動の二流体モデル
1938年にティザが提唱

ρs: 超流動密度 (散逸がない, エントロピーゼロ)
ρn: 常流動密度 (摩擦あり, 有限エントロピー)
ρ = ρs + ρ n : 全密度は常に一定
j = ρ sv s + ρ n v n : 二流体は別々の早さをもち得る

超流動成分と常流動成分の割合

二流体間の相相互摩擦はゼロ

ラズロ ティザ
(1907-2009)

熱対向流 (j = 0)は桁違いに高い熱伝導性
vs
vn
をもつ
ヒーター

>
>
>
>

T1

T2

容器内に温度差をつけることが事実上不可能 (T1 ≈ T2)

超流動現象と二流体モデル
二流体モデルフィルムフローρs: 超流動密度 (散逸なし, エントロピーゼロ)
ρn: 常流動密度 (摩擦あり, 有限エントロピー)

噴水効果 (熱機械効果)

２流体間に相互摩擦はない。

vs

ΔP

vn

T + ΔT

熱

T
ヒーター

>
>
>
>

T1

T2

理想的な熱対向流 (T1 ≈ T2)

Δμ = ρ −1ΔP − SΔT + L
ΔP = ρSΔT

Photo by J.F. Allen (1971)

液体4Heの超流動転移 (T = 2.17 K)
熱伝導が異常に高く、突沸が止む

熱対抗流が温度のゆらぎを速やかに除去する

温度のゆらぎによる突沸超流動4Heのスーパーリーク
粘性なく、チョークの粉の非常に狭い隙間を流れる

超流動成分のみ流れ落ちるので、ガラス容器内の液体の温度は上昇する (二流体モデル)

超流動4Heのフィルムフロー
容器内の液体が超流動の薄膜となって壁を這い上がって外に出てしまう

ガラス壁

摩擦が無いために、重力エ
ネルギーまで考慮した最低エネルギー状態に向かうこ
とができる

超流体

自由
表面

超流動現象の理解
M.J. Buckingham and W.M. Fairbank (1961)

比熱 (J/gK)

ラムダ型の比熱異常
Tλ = 2.17 K
Tc(BEC)= 3.1 K

ボース・アインシュタイン凝縮(BEC)との関連を指摘 (1938)
フリッツ ロンドン(1900-1954)

微視的理論(フォノン-ロトン分散関係)

ノーベル物理学賞 (1962)
温度 (K)

凝縮系とくに液体ヘリウムの先駆的な理理論に対してレフ D. ランダウ
(1908-1968)

超流動性の実験的発見(平行平板間の流れの実験 1938)

ノーベル物理学賞 (1978)
低温物理学における基礎的な発明と発発見に対してP. Kapitza, Nature 141, 74 (1938)

ピョートル カピッツァ(1894-1984)

ボース統計とフェルミ統計
ボース粒子

フェルミ粒子

3He

4He
核スピン0

核スピン1/2

H, H2, Ne, CO2,
87Rb, …

ボース・アインシュタイン
凝縮 (BEC) → 超流動
凝縮体(運動量 = 0)

フェルミ縮退← パウリの排他律

ボース統計とフェルミ統計
ボース粒子

4He
核スピン0

H, H2, Ne, CO2,
87Rb, …

物質波 (ド・ブロイ波)： λ =温度T のときの平均運動エネルギーは
1 2 3
mv = k BT22h㱤 熱的ド・ブロイ波長: λT ≈
12
T
2mk
( B )
熱的ド・ブロイ波長が平均粒子間距離と同程度になると、個々の粒子の物質波の位相が揃い(マクロなコヒーレンスが生まれる) 、巨大な一つの波動関数が形成されてBEC転移 (超流動転移) する。
個々の物質波ボース・アインシュタイン
凝縮 (BEC) → 超流動
凝縮体(運動量 = 0)

h
h
=
mv p

λT

マクロな波動関数

複合粒子の統計性

2種類のフェルミ粒子2個 (1と3、2と4が同種) からなる複合粒子同士の入れ替えを考える。
1

2

3

1と3を入れ替え4(ψ r1,r2 ; r3 ,r4

)

3

2

1

4

2と4を入れ替え(−1)ψ ( r3,r2 ; r1,r4 )

3

4

1

2

(

+ψ r3 ,r4 ; r1,r2)

つまり、この複合粒子はボース粒子のように振る舞う。

原子の構成粒子はすべてフェルミ粒子なので：複合ボース粒子
偶数個のフェルミ粒子からなる
4He , H, H , Ne, CO , 87Ru, …
2

2

複合フェルミ粒子
奇数個のフェルミ粒子からなる
3He , D, HD, 6Li, 40K, …

超伝導の応用

from QD社

核磁気共鳴イメージング (MRI)

超伝導量子干渉磁束計(SQUID)

超伝導マグネット

NMR分析器from Varian社

リニアモーターカー

超伝導磁気エネルギー貯蔵(SMES: Superconducting Magnetic Energy Storage)の実証実験
NbTi wire

貯蔵エネルギー= (1/2)LI2
L : マグネットのインダクタンスI : 電流)1SMES
NbTi wire

S10 MVAT
/D8:U2003

SMES34; @S T%(:Q-(:(%:D8:UJune 2007 -)

貯蔵エネルギー = 19 MJ
I = 1,350 A, B = 4.4 T, V =1.1 kV

高温超伝導の発見
高温超伝導の発見 (1986年)• La系の銅酸化物で、Tc 㲔 30 Kでベトノルツとミュラーが発見。

電気抵抗率 (Ω•cm)

転移温度(Tc)が90 K以上の超伝導• その後、転液体窒素温度(77 K)を超える。
体が見つかり、液T (K)高温超伝導送電線技術 実証実験
アルバニー・プロジェクト@ Albany, NY, USA (July 2006 - April 2008)

wire



7万戸の電力をまかなうことに成功

BSC

CO

送電ロスは常伝導線の1/2-1/3
BSCCO wire

70,000 residents

Sumitomo Electric Industries, Ltd.

ヘリウム3を使った冷却法
安定な同位体：3He（フェルミ粒子）の状態相図•原子炉で人工的に製造
6Li + n → 3H + 4He,
3H → 3He + e- + ν （半減期12.4 年）
eνe：電子ニュートリノ

量子性がさらに大•融解圧のさらなる上昇 (2.5 -> 3.4 MPa)
・低圧でBCC相が安定

融解曲線の傾きが負• dP/dT < 0 at T < 0.3 K

非常に低い超流動転移温度• Tc ≈ 2 mK

冷却法③3He-4He希釈冷凍

3He-4He混合液の相図

相分離
3He-濃厚相3He-希薄相(X = 6.6 %)(10 ≤ T ≤ 700 mK)
原理の提案
H. London et al., Phys. Rev. 128, 1992 (1962)

実用化
H.E. Hall, P.J. Ford and K. Thomson, Cryogenic 6,
80 (1966) : Tmin.≈ 200 mK
B.S. Neganov, N.S. Borisov and M.Yu. Liburg, Zh. Exp.
Teor. Fiz. 50, 1445 (1966): Tmin.= 50 mK 

3He

原理
・3Heが濃厚相から希薄相へ溶け込む (蒸発する)
ときのエントロピー差 (蒸発の潜熱) を利用。
・3Heを選択的に排気する工夫(蒸留器の存在)。

"気体"
ΔS 㲍T
ΔQ = TΔS ∝ T 2"液体"

特徴・T = 0でも希薄相の3He濃度 (実効的な“蒸気圧”)が有限に止まる (6.6%) ため、低温でも大きな冷却力 (dQ/dt 㲍T 2) をもつ。
・連続的にT 㲔 10 mKの低温を維持できる (数ヶ月間以上)。

3He-4He希釈冷凍機の実際

 3Heを選択的に排気する工夫 (蒸留器)
3Heと4Heの飽和蒸気圧曲線

3He-4He希薄混合液の
3He浸透圧

105
104
3

He

P (Pa)

103
102
101

4

He

100
10-1

0

0.5

1
T (K)

1.5

2

H. Preston-Thomas, metrologia
27, 3 (1990)

蒸留器(T 㲔 0.7 K)では選
択的に3Heが排気される。

0.3
J. Landau, Phy. Rev. A 2, 2472 (1970)

蒸留器(T 㲔 0.7 K)内はX ≤ 1%

 連続的にT 㲔 10 mKの低温を維持できる(数ヶ月間以上)。

0.4

冷却法④

ポメランチュク冷却と超流動3Heの発見
超流動3Heの発見 (1972)

ポメランチュク冷却(0.9 ≤ T ≤ 30 mK)
3Heの液相と固相の大きなエントロピー(1996)

固体
デビッド
M. リー

液体

ΔQ = TΔS

冷却ダグラス D. ロバート C.
オシェロフ リチャードソン

固体

ln2

吸熱

エントロピー：=S / R

P (bar)

差を利用した断熱固化(圧縮)冷却法

ノーベル
物理学賞

液体

Tc ≈ 2 mK

T (mK)

液体­固体共存3He試料の加圧冷却過程で二つの相転移を発見

D.D. Osheroff, R.C. Richardson and D.M. Lee,
Phys. Rev. Lett. 28, 885 (1972)

.E==>>>>=6&.E.
E >>>> 6
6&&?@@AF(2
AFF(2(2オシェロフのポメランチュク
冷却装置 (1971)

異方的な超流動相
BCS機構：フェルミ粒子2個がクーパー対を作ってボース・アインシュタイン凝縮する。

希釈冷凍機
混合室へ

エポキシ樹脂脂金属
属

BeCuベロー真空(異方的: L =1, S =1)

超流動3Heの相図

真空

4

固体

u2d2

超流動
A相

3

P (MPa)

195Pt核帯磁率

温度計

10 mm

BeCu
ひずみ容量圧力計

3He-A相のクーパー対

通常超伝導のクーパー対
(等方的)

2

超流動B相

1
キャパシタンス
ブリッジへ

0

2003

三重点

常流動
1

2
T (mK)

3

アンソニー J.
レゲット

希釈冷凍機の応用例
宇宙マイクロ波背景輻射検出器(PLANCK衛星) ヨーロッパ宇宙機関 (ESA)

暗黒物質検出器(CDMS)
米国ミネソタ大学・Soudan地下実験施設研究所
米国ミネソタ大学・Soudan地地下

2010-2013

T = 80 mKまで冷却した半導体熱容量検出器(超伝導ボロメータ式)でWIMP (weakly interacting
massive particles) による原子核反跳を観測する。
マイクロ波検出の心臓部
をT = 100 mKまで冷却

焦点面ユニット
希釈冷凍機

PLANCK衛星

地下実験（深さ780 m）

3Heが手に入らない !?
・米国エネルギー省 (DOE)が、水爆用の3Hを製造する際の副産物である3Heを安定供給
3H → 3He+ + e- + ν (12.4年)
e

世界規模の3He供給危機

1988─3Hの製造停止
1989─冷戦の終結（ベルリンの壁崩壊）
2001─9.11同時多発テロ
・米国国土安全保障省 (DHS)がテロ対策として中性子検出器用3Heガスを大量に使用し始める。

2007まで─2〜3万円／L, 年間供給量6-8万L

低温物理の必要量は年間0.3-0.5万L (3He-4He希釈冷凍機、3He冷凍機)

2009─年間供給量3.5万L (需要は21.3万L)
2010─50〜60万円／L

代替中性子検出器の開発が急がれる (BF3ガス、
シンチレータ, ...)
Science 326, 778 (2009)

・入手がかなり困難 (特に米国以外では)。
・米国議会下院科学技術委員会小委員会にて、3He供給問題の科学者ヒアリング (2010年4月)

月には大量の3Heガスが埋蔵されている !?
 太陽風に含まれる3Heが、数十億年の間、月の裏側の地表近くに大量に吸着されているはず。
 将来、月面基地でこれを原料に核融合発電したり、地球に持ち帰る。
地球側

裏側

チタン鉱物の月面分布

Science 303, 1603 (2004)

 ガス(He, O2)を高効率で吸着するチタン鉱物は月の裏面には少ない。
 含有量はせいぜい10-8 (重量比)？

←核融合には十分？

冷却法⑤LE"),

スピン量子数3/2のゼーマン分裂

断熱消磁冷却
銅核スピン(スピン量子数3/2) のエントロピー

ΔQ =

ln 4

∫S TdS ：昇温過程での吸熱量
f

E=0

B
A
A

Bへの断熱消磁過程で：• エントロピーつまり分布niや磁化Mは不変• 磁気エネルギー (ポテンシャルエネルギー)
2S +1
は増加
E = ∑ n i (i − S −1) μH
i=1• エネルギー保存則より内部エネルギーは減少つまり温度は下がる。
ス
スピンが磁場に対して仕事をした• 断熱過程 (S 一定) では x = μH/kBT が一定 (Sはxのみの関数)• いかに初期条件をよくするか (μHi/kBTi >> 1)• 最終磁場を下げれば最低温度も下がるが、昇温も早い

眼を超低温に冷やすと遠くがよく見える

ASTRO-Hプレスキットより

軟X線分
軟X線分光検出器(SXS)を3段の断熱消磁冷凍機でT = 50 mK
の断熱消
まで冷却

ガンバレ! ひとみ

常磁性塩の電子スピン磁気作業物質
CPA: Cr23+(SO4)3•K2SO4•24H2O

P.J. Sharron et al., Cryogenics 52, 165 (2012)

東大理学部の核断熱消磁冷凍機
Y. Matsumoto et al., J. Low Temp. Phys. 134,
61 (2004); Physica B 329-333, 146 (2003)

Bi = 8 T（超伝導マグネット）
Ti = 11 mK（3He-4He希釈冷凍機）

Magnetic field (Tesla) 

Temperature (mK) 

最低到達温度 Tf = 51 μK
T ≤ 200 μKを1週間保持

２段核断熱消磁冷凍機
A.S. Oja and O.V. Lounasmaa; Rev. Mod. Phys. 69, 1 (1997)

ステップ１：
1段目ステージ（銅10モル）を
B1i = 8 T、T1i = 11 mKから断熱消磁して、2段目ステージ（銅0.04モル）を
B2i = 7.3 T、T2i = 0.2 mKまで予冷する。

ステップ２：
1段目ステージをさらに消磁して、
B1f = 20 mT、T2f = 50-100 μK
まで下げて、τ1を長くし、2段目ステー
ジを種々のB2fまで消磁する。

人類が作り出した最も (絶対値が) 低い温度
金属ロジウム (Rh) の核スピン温度
P.J. Kakonen et al., Phys. Rev. Lett.
で達成:
70, 2818 (1993)

Tlowest = 280 pK (正の温度)
Thighest = -750 pK (負の温度)

Rhの核帯磁率の温度変化
T > 0

T < 0

T = 450 pK(for 80 s)
Leanhardt et al.,Science 301, 1513 (2003)

負の温度
作成方法：非常に短時間 (<< スピン-スピン緩和時間 τ2) のうちに外部磁場の方向を反転させる。
• τ2より短い時間内では、熱力学的に安定。
• 負の温度での絶対零度はエネルギーが最大（エントロピーはやはりゼロ）

負の温度は別世界
銀の核スピン磁性は正負の温度で異なる
正の温度では、0.56 nKで反強磁性秩序
反強磁性

負の温度では、-1.9 nKで強磁性秩序
強磁性
負の温度

負の温度を下げるにはエネルギーを供給する
必要がある
スピン系にエネルギー hω L の電磁波を照射すると、共鳴吸収が起こり、upスピン状態からdownスピン状態に励起される。

0

正の温度

T > 0 (!*# <)
T < 0 (!*# < )
Ag

T>0

E = μH 00-μ H 0hω LωL ≡ γH ：共鳴条件

T<0温度 (エネルギー) スケールでみた自然界
低温環境の応用・熱擾乱の低減（エネルギー・空間分解能の向上）T (K)E = kBT
1 eV ≈ 104 K (= 0.8617343 eV)
kB = 1.3806504(24)×10-23 J/K・超高真空環境の獲得
・超伝導の応用

室温

室温
低温 (0.3 ≤ T ≤ 77 K)

低温物理学

極低温 (5 ≤ T ≤ 300 mK)

宇宙の背景輻射 (3 K)

超低温 (T ≤ 5 mK)

23Na: 450 pK(到達不能)

絶対零度 T = 0 K = -273.15 B

種々の冷却手段と温度計

He
3He&

%
Ge

"



RuO2




CMN'


$!

%NMR

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 1
ポメランチュク冷却(

④

$(# ⑤
$(

⑤

10 100
4He

3He

3He-4He

(# ③
GM
LNI+

"
"

T (K)
①②

最新の研究１：

二次元 3Heと4Heで量子液晶相を見出す
S. Nakamura et al.,arXiv:1406.4388v2

3He-C2 phase3He/3He/graphite

24

22

total areal density: ρ (nm-2)

3. quantum
hexatic phase

2. commensurate solidwith zero-point
defectons

IC2

20

量子液晶

5-fold and 7-fold disclination pairs

3rd layer
promotion

C2 + IC2

C2

OR

L2 + C2
18

F2
16

L2

TF*

with
translational LRO

G2 + L2

localized spin models
are applicable?

14

12
0
2nd layer
promotion

0.4

0.8

T (K)

1.2

1.6

: spontaneous creation of mobile
5-fold and 7-fold disclination pairs,i.e., free dislocations, at T = 0.
cf) K. Mullen et al., PRL 72, 4013 (1994).
V. Apaja and M. Saarela, Europhys. Lett.
84, 40003 (2008).

withouttranslational LRO(orientational quasi LRO)

super-heavy Fermi liquid?

超固体の探索研究
Born in 2004 (hcp 4He)

1969年に理論予測された

E. Kim and M.H.W. Chan, Nature 427, 225 (2004);
Science 305, 1941 (2004)

物質の新しい状態
A.F. Andreev and I.M. Lifshitz, Sov. Phys. JETP 29, 1107 (1969)

Alexander F. Ilya M. Lifshitz
Andreev

torsional oscillator

ボース固体中の零点空格子点のBEC

Died (?) in 2012
並進対称性
の破れ

＋

ゲージ対称性
の破れ
1. 気体
2. 液体
3. 固体
4. 超流体5. 超固体

超固体
結晶の周期性Kim and M.H.W. Chan, PRL 109,155301 (2012)「超固体」に関する発表論文数

超流動性

2015年現在 660

ρs/ ρ ≈ 0.01
Moses Chan

2次元4Heの量子液晶相で超固体現象を観測しつつある
NCRI(TO exp.with Grafoil)

3rd layer liquid

24

22

total areal density: ρ (nm-2)

KT-like S.F. transition

IC2(IC solid)

3rd layer
err
promotion
on

C2 + IC220

C2
L2 + C2
Y. Shibayama et al. (2015)

18

L2

C2 phase(uniform liquid)

16

F2(uniform fluid)14

G2 + L2

Crowell-Reppy (1993)
Shibayama et al. (2009, 2015)
Nyéki et al. (to appear)

(gas+liquid)

2nd layer
promotion

12
0

supersolidity?

0.4

0.8

T (K)

1.2

1.6

Δρ
ρs/ ρ ≈ 0.01 (too small ?)低密度2次元固体3Heの量子スピン液体状態
多体リング交換＋ 2次元三角格子＋ 量子スピン(S =1/2)

極度にフラストレート
した新奇な磁気基底状態

ギャップレス量子スピン液体

磁気比熱測定ではじめて発見 (1997)• ダブルピーク• 励起がギャップレス (C C T)
101
-2

18.2 nm18.4 nm-2
MSE model
100

bcc solid 3He

C/R(24.13 cm3/mol)

スピングラス

磁気素励起はマグノン(ボソン)

残留エントロピー

量子スピン液体とは？
絶対零度でも各サイトのスピンの期待値がゼロ(スピン座標の量子液体)

K. Ishida et al., PRL 79, 3451 (1997)

GPJOMR
ΔS ≈ N2kBln2

その後、有機物、遷移金属酸化物の電子スピン系でも同様の量子スピン液体状態の実験報告が相次ぐ。

2014',4000

「量子スピン液体」
に関する発表論文数

10-1

10-2

スピン固体(反強磁性/強磁性)

0.1

1

T (mK)

10

低温極限で本当に C C T なのか？