アーベルとその時代
オハイオ州立大学

原田耕一郎

本書の奥付から引用すると，著者のアーリルド・ストゥーブハウグ（Arild Stubhaug）
は１９７１年，ベルゲン大学において，数学，文学，宗教史の分野で修士号を取得，１９７０年に作家としてデビューし，以後，詩を主とする多くの文芸作品を発表している．
１９９６年本書を刊行し，ノルウェーの文学賞であるブラーゲ賞を受賞，さらにノルウ
ェーの数学者でリー群論の創始者ソーフス・リーの伝記を刊行し，２００１年にこの両著によりノルウェー語賞を受賞する．一方訳者の願化孝志は京都大学工学部卒業，ウィスコンシン大学で修士号取得．東レ（株）に勤務の後，翻訳家に転ずる，とある．
原著はノルウェー語で書かれているがこれは英語版からの訳である．英語版の横書きから日本語では縦書きになっている．ページ数は日本語版の方がやや多く，２段組みなっている．英語版もかなり読んだが，日本語の方が読みやすい．母国語であることが主原因であろうが，両者を比較して読みながら，英語判の横書きを読む時は，字を追って頭も動き，２段組の日本語版では目しか動かないことを発見した．
日本語に訳されたアーベルの伝記には，他にも次のものがある．
１．アーベルの生涯／数学に燃える青春の彷徨，O. オア著（１９５７），辻雄一訳，東京図書，１９７４．
２．わが数学者アーベル／その生涯と発見，C.A. ビエルクネス著（１８８５），辻雄一
訳，現代数学社，１９９１．
また，
３．アーベル／ガロア・楕円関数論，高橋正仁訳，朝倉書店，１９９８．
も書架に置いてよい本である．
アーベルは１８０２年８月５日に生まれ，１８２９年４月６日に死んだ．名はニルス・ヘンリックである．本書では，まず第４９章を読むことをすすめる．最終章であり，「死の床」と題されてある．アーベルの最後の１００日余りのことが書いてある．その次は「最終ラウンド，１８２８年秋」と題された第４８章であろう．それを読み終えたら第１章がよい．それは「短い生涯」と題されてある．この３章６０ページほどでアーベルの生涯がほぼわかる．
アーベルは１８２４年に「一般５次方程式の代数的解法の不可能性」を証明している．
それは自費出版され，たった６ページしかなかった．それゆえ誰もわかってくれなかった．２年後，アーベルはクレレ誌の第１号に，詳細な証明をつけて，２０ページほどの論文を寄せる．
アーベルの仕事で最も大きなもののひとつは，楕円関数（積分）の逆関数を考え，それが２重周期をもつことを発見したことであろう．我々は三角関数をまず学習してから，二次式の平方根の積分を習う．そこに三角関数の逆関数が現れてびっくりする．二次式の平方根の積分の逆関数は周期を持つのである．不思議だが，そういうものかと納得する．一方，楕円の周を計算するときには３次式や４次式の平方根の積分が現れる．ルジ
ャンドルはそれらの積分を深く研究していた．しかし，関数そのものを研究していたルジャンドルは決定的な結果は得ることができなかった．アーベルは２１歳のときコペンハーゲンに行き，初めて楕円関数の重要性を知る．それから２年後には逆関数の考えに達している．このことに関して優先権をあらそったヤコビはこのとき２１才である．
多くみても１０年弱しかないアーベルの数学的生涯を材料にして，６００ページもある本を書くとすれば，数学以外のことも多く書くことになる．たとえばアーベル家の系
譜では我々のニルス・ヘンリック・アーベルの玄祖父の１代前のマティアス・アーベルから説き起こされている．祖父の祖父の父親からであり，１６５０年頃のことである．
その頃のノルウェーの様子がよくわかり，普通の教科書には書いてない歴史の勉強もすることになる．
その頃はノルウェーはデンマーク王を戴いており，コペンハーゲンがノルウェーの首都でもあった．それがもうすでに何百年も続いていたのである．しかし，ナポレオン戦争の余波を受け，１８１４年のキール条約（p.１１８)，モス条約(p.１２０）によってノルウェーはスェーデンに譲渡され，名目的には独立を勝ち得るものの，デンマーク王のかわりにスェーデン王を戴くことになる．ノルウェーは真の意味の独立の誓いを新たにするが，それが達成されるまでに，あと１００年弱（１９０５年），彼らは忍ばなければならなかったのである．そのあたりの事情は第１３章にくわしく書かれてあり，おもしろい読み物ともなっている．本書の表紙の帯に「激動期のノルウェーを活写したヒューマン・ドキュメント」とあるが，本書を１００ページほど読み進めばそのことがよくわかる．ニルスの父であるアーベル牧師は勢力的な活動家でもあり政治家でもあった．
この激動期のノルウェー議会の議員もつとめたのである．
第５−１５章（p.６３−１３２）などに，アーベル家の周りの当時の人々の生活がよくわかるように書かれてある．奇形な子供と健康な子供の真夜中の交換するというヤー
ルスタ地方の伝説その他（p.１２９−１３２)．１７９８年にイギりスのジェンナーは種痘法は発見し，デンマーク＝ノルウェーでは１８１０年から強制になったという．しかし，アーベル牧師はその１０年も前から自分では実行していた．イギリスとの戦争，イギリスかフランスの選択と強いられフランスを選ぶ苦悩，ナポレオンのロシアとの１８１２年戦争など．これらの章は１８世紀終わりから１９世紀初めの北欧の歴史書を読んでいるようである．生き生きと書かれていて，読者はアーベルのことなど一時は忘れてしまうだろう．
ニルス・ヘンリック・アーベル自身の生活の記述は第４部（p.１４３）に始まる．第１６章「新時代との出会い」である．アーベルは１８１５年の秋，クリスチャニア（１９２５年オスロと改名）の聖堂学校の門弟になった．アーベルは１３才になっていた．

全校生徒数約８０という．クリスチャニアの聖堂学校では，母国語のノルウェー＝デン
マーク語，ラテン語，ギリシャ語，ドイツ語，フランス語，（英語）を習うことが義務づけられ，１週４０−４４時間の授業時間の内，半分以上は語学だった．１８１８年，アーベルは１６歳になっていた．そのころからホルムボーという若い教師が学校にきてから，アーベルの数学熱が急速に高まっていった．図書館からの帯出記録なども残っており，アーベルは１８１８年の秋頃からは本格的に数学文献を借り始めたとある．それより前は文学作品ばかりだったらしい．最初にニュートンの『一般算術』をかり出し，その後は数学に関係した本ばかりという．日本でいうと高校２年生の頃である．
アーベル自身の生活が確かに始まり，彼が親からはなれ数学者になってゆくのであるが，第１６章−２１章はアーベルとはあまり関係のない記述にも多くのページ数が費やされている．そのひとつの理由は，国会会期中はクリスチャニアの聖堂学校が国会の会議場として使われたからである．議員であったアーベル牧師の国会における活躍，その他の政治的なこと，世の中の問題などが述べられているのである．
第２２章「数学史の中へ」（p.２０５−２１７）からまた数学（科学）の話になる．
やはりその方がおもしろい．ラグランジュ（１７３６−１８１３），オイラー（１７０７−１７８３），フェルマーの最終定理，代数方程式の根号による解法などの話題が本書で初めて登場する．またギロチンにかけられた「化学の父」ラボアジェ，「星雲説」のラプラスなどのことも．しかし，この第２２章の大半は，人としてのラグランジュのことが書かれてあり，その記述は興味深い．５６才のとき，１６才の少女に求婚されることも．それは，幸せな結婚となる．
アーベルの最初の問題は５次代数方程式の解法だった．タルターリァ，カルダーノらによる３次方程式の解法とフェラリによる４次方程式の解法についての話がくわしく書いてありおもしろい（p.２２０−２２５)．この問題をクリスチャニアの聖堂学校にいるときは解くことはできなかったが，アーベルは数学教師のホルムボーから「注目すべき数学の天才」と１８１９年夏の学年末の記録簿に書かれることになる．アーベルは上級学級に進級しさらに大学入試の準備をすることになる．１年後の１８２０年夏には，ホルムボーから「数学に対する熱意・興味と，とうてい信じがたいほどの才能が兼ね備わっており，生き長らえるならば，偉大な数学者の一人になることが，大いに考えられる」と評価を得ている（p.２３７）．アーベルは１８歳にもうすぐなろうとしていた．
１８歳の春アーベルは５次方程式の解の公式を得たと思い，数学教師ホルムボー，クリスチャニア大学のハンステーンとラムスセンに見せた．彼らは誤りを見つけることが出来ず，結果をコペンハーゲンのデーエンのところへ送る．デーエンも誤りを見つけることはできなかったが，懐疑的であり，数値計算をするようにアーベルに勧める．それによりアーベルは自分の誤りに気がつくのである．
６００ページの本はまだまだ続く．しかし，この調子で書いてゆくと限りがない．すこしペースを上げることにする．この後アーベルは本当の数学者になって行き，２年間の大陸への留学旅行をして，それからノルウェーに帰国し，数学者としての生涯が始まったばかりの時，結核で倒れてしまうのである．定職はまだなかった．
アーベルが大陸旅行の途中でハーンステーン教授，ハーンステーン夫人，ホルムボーに出した手紙はどれも感動的である．ベルリン，ドレスデン，その他の滞在した町の様子，また途中の景色などもアーベルは実にまめに書いている（p.３７９など）．これらの手紙が今も残っているようだ．この現代のメールの時代からは想像できない．よい時代であったというべきだろう．ヴェネティアにも滞在している．アーベルがそこを通った時の３００年前には３，４次方程式のカルダーノやフェラーリがその町に居たのである．彼らの私人としてのことがかなり詳しくかいてありおもしろい（p.４０２−４０５）．
「とうとう，私の数学のすべての願望の中心地パリの到着しました．７月１０日から当地にいます」とアーベルはハーンステーン教授の手紙を書いている（p.４１０）．それからアーベルはパリに１２月２９日まで滞在するのであるが，パリそのものはアーベルの気に入らなかったようである．「大陸でもっとも喧騒で活気ある場所にいながら，砂漠の中にいるような気持ちです．知人はほとんどいません」（p.４２１）．アーベルはパリの滞在期間中，ルジャンドル，コーシー，ディリクレと知り合い，またラプラス，ポアソン，フーリエなども見かけたり，紹介されたりした．アーベルのこれらの人物評は概ね辛いと言える（p.４２３のコーシー評，p.４２６のラプラス評）．またフランス評もよくない（p.４３１）．１０月３０日に有名なパリ論文を学士院の提出する．自信作であったが，反応はパリに居る間にはなかったし，また生涯なかった．死後１０年余を経過してその論文が発見されるのである．楕円関数に関するアーベルの加法定理はこのパリ論文で証明される．コーシーはアーベルの手稿を自宅に放置したのである．この手稿は１８４１年に発見され，印刷されたが，手稿そのものは消え去り，１９５２年にフィレンツェで再発見される．この顛末もおもしろい（p.５７４−５７５）．１８２６年末，アーベルはパリを後にしてベルリンへと向かい，４ヶ月半ほど滞在する．そこで再びクレレに会う．クレレとは生涯の絆で結ばれるのである．その絆はあまりにも短かったが．
アーベルは１８２７年の５月下旬ノルウェーに帰る．それから２年弱生きることになるが，その大半を奨学金への応募，借金への奔走に明け暮れたのである．その間，楕円関数の逆関数をドイツの若い数学者ヤコビも考えていることを知り，競争心を燃やす．
１８２９年の初めベッドの入ると４月６日に死ぬまで出られなかった．
アーベルは５１６ページ目で死ぬが，それから本書には８０ページあまりの付録がついているが，これがまたおもしろい．クリスチャニアの聖堂学校でのアーベルの成績表もここにある．以上で６００ページの本書の要約をほぼ終わるが，上記のオア著のアーベルの伝記との比較を試みよう．アーベルの数学に関しては，彼の２年間の大陸旅行から彼の死までが一番興味深いが，オアの本ではそれに関して１６３ページ（p.８５−２４７)，全体の５４％を費やしているが，本書では，１８０ページ（p.３３７−５１６)，

全体の３０％である．本書では，我々数学者にとって最も興味のある部分が３３７ページ目になってやっと始まるのである．ノルウェー人でなければ，最初の３００ページあまりを読むのにはかなりの根気が必要である．しかし，おもしろく生き生きと書かれてあり，本書が『アーベルとその時代』と題されている理由がわかる．
数学のことではないが，ノルウェーの人々がアルコール好きだということがいたるところに出てくる．若いもの，年寄り，男，女，牧師，皆んな酔っぱらうのである．そういうものかなと思って読み進めるのだが，p.３６７になってやっとその秘密の一端がわかった．ノルウェー人の飲酒の習性は，自分の使用に供するためなら誰でも酒を蒸留してもよいという許可が出てから盛んになったという．本書では地質学者ナウマンの見解として書かれているのだが誰でもそう思うだろう．また，本書のいたるところに，その当時の芝居・演劇に関する記述がある．主演男優，女優のみならず時にはそのあらすじも記されてある（例．p.２３１−２３３）．この部分だけをまとめれば，北欧のその時代の芝居・演劇小史ができると思われる．
日本語訳について．原著はノルウェー語で書かれてあり，私にはもちろんわからないが，英訳は持っている．数多くの訳注があり，それらが巻末ではなく，該当するページの最後に置かれてあるのはとてもよい．全体を通じて訳者の完璧な作業を祝福し，感謝したい．この書評を読み終えたら，すぐ書店に走り，本書を買う読者がひとりでも多く出られることが，２６歳８ヶ月で死んでしまったニルス・ヘンリック・アーベルに応えることだと思っている．
最終章から少し引用をして本稿を終わろう．
「アーベルは自分が重病であると信じようとしなかった．自分はどうにか生きているのに，なぜ死ぬと決まっているのか．まだ仕上げていないことが，たくさんあった」（p.５１４）．
「４月が近づいていた．アーベルは，自然はその陽光と温暖をもって奇跡を産み出す，自分の上にすら，という希望を抱いていた」（p.５１４）．
４月６日アーベルは息を絶え，８日クレレはアーベルがベルリンに招かれることが決定したという，最終的知らせを送った．
「さあ，親愛なる，かけがいのない友よ，君にいい知らせを届けます．教育省が，君をベルリンに招き，雇うことを決定しました．（中略）．これで，君は自分の将来について完全に安心できるよ．君はわれわれの仲間になるのだ．これはもう決まったのだ．僕はとてもうれしい．
（中略）．この手紙が回復しつつある君を見ることを，神よ，かなえさせ給え．
（中略）．
君が大好きな真の友人たちのところへ来るのです」（p.５１６）．