第 17 回日本バーチャルリアリティ学会大会論文集 (2012 年 9 月)

VR 調理学習システムのための変形曲面による固体群の崩れ表現
Collapse of Group of Indivisual Bodies Using Transformation Surface for VR Cooking System栗本雄多 1) ，舟橋健司 2)

Yuta Kurimoto and Kenji Funahashi1) 名古屋工業大学 情報工学専攻（〒 466-8555 名古屋市昭和区御器所町, yutamoto@center.nitech.ac.jp）

2) 名古屋工業大学 情報工学専攻（〒 466-8555 名古屋市昭和区御器所町, kenji@nitech.ac.jp）

Abstract : We have reserched an interactive manipulation model for a group of indivisual bodies(GIB) such as sand or lava. The GIB is represented as a height ﬁeld, and the variation of the heightﬁeld represents a movement of GIB. An exact calculation of large number of bodies is quite complex,
and the amount of calculation takes much time. Therefore we treat the GIB as one object. However
GIB was calculated locally and sequentially. In this paper, we propose the new manipulation model
which treats the whole of collapse of GIB as a kind of local GIB. In our model, the collapse iscalculated with transformation surface same as the GIB manipulation model.
Key Words:

1.

VR cooking system, interactive manipulation, a group of individual bodies, transformation surface, collapse

はじめに厳密な挙動の再現が試みられている．しかし，多大な計算時近年，VR 技術の発展は目覚ましく，医療や産業などの分間が必要であり，リアルタイムシミュレーションには GPU

野で VR を用いたシミュレータが開発されている．ユーザなどによる並列計算が必要である．また，砂のモデル [3] ではこれらのシステムを利用することで多大な恩恵を受けるはハイトフィールドを基に逐次計算を行っており，局所的なことが可能である．しかしこれまでは，用いられる装置が操作においては比較的高速ではあるが，大域的な操作は考巨大であったり高価であったりするため，一般家庭への導慮されていない．

入は進んでいない．一方で，ゲームコントローラをはじめ，これらのモデルに対して，我々は「複数の固体で構成さ安価な入力装置も入手可能となってきており，一般家庭へれるが，全体を一つの集合として扱う対象」を固体群と定の普及を目的とした学習支援システムの研究が行われてい義し，固体群全体に作用する力学的影響を近似的に計算する [1]．

ることにより挙動を表現する固体群操作モデル [4] を提案し当研究室では，VR 学習コンテンツの対象として VR 調ている．このモデルでは固体群全体を一つの操作対象とす理学習システムの開発を行っている．このシステムは操作るため，固体群を構成する個々の固体の挙動計算は行わず者が調理の手順を学習するためのものである．調理工程でに，全体の挙動を一括して決定している．操作者が自然と操作対象となるものは調理容器（フライパン，鍋など），調感じられる挙動表現と高速な計算の両立が可能である．固理器具（包丁，ヘラなど），食材，水などである．これらを体群は調理容器の姿勢変化に伴う重力の影響や（ヘラなど表現するには，固体（剛体，弾性体），流体の挙動を表現すの）調理器具による干渉により全体形状が変化し，移動する必要がある．また，操作者が臨場感を得るために，操作る．一方，積み上がった固体群が崩れる挙動は全体を一括対象の挙動がリアルタイムに表現されている必要がある．

して決定できないため，局所的な計算で簡易的に表現してところで，調理工程を体験するためには米や食材片などいる．そのため，1 ステップで処理される崩れ挙動は局所的の多数の小さな固体の集合の挙動を表現する必要もある．関なものであり，挙動が全体に影響するには相当な時間が必連する研究として，砂や溶岩流についての研究 [2][3] が挙げ要である．

られる．溶岩流のモデル [2] では粒子法が用いられており，そこで，本研究では局所的な計算のみで崩れを表現する

曲面を適用する（図 2-2）．このように時刻 t + ∆t におけyる固体群の様子を決定する（図 2-3）．

z

ただし，固体群が崩れる挙動は一部分で生じる場合があるため，変形曲面によらず局所的な計算で表現する．初めに，ある格子の高さ h(x, y) と，ある格子に対して容器中心方向に存在する 2 近傍の格子の高さ h(x1 , y1 )，h(x2 , y2 ) の差 d1 , d2 を求める．次に，以下に示す d1 , d2 としきい値 T

xの 4 種類の大小関係から各格子の高さを再設定する．

1. d1 > T ∩ d2 > T のとき,h(x, y) = 13 (h(x, y) + h(x1 , y1 ) + h(x2 , y2 ))
図 1: 調理容器内の固体群表現2. d1 > T ∩ d2 ≤ T のとき，h(x, y) = 12 (h(x, y) + h(x1 , y1 ))3. d1 ≤ T ∩ d2 > T のとき，のではなく，まず崩れの生じる領域を限定的に決定し，そh(x, y) = 12 (h(x, y) + h(x2 , y2 ))の上で当該領域全体に対して，固体群全体の挙動を一括して求める手法と同様に崩れを表現する手法を提案する．本4. d1 ≤ T ∩ d2 ≤ T のとき，モデルでは高速な計算速度を保ちつつ，固体群を構成する個々の固体の性質による崩れの進行速度の違いを表現可能であり，高い汎用性がある．

動を表現する．

当研究室がこれまでに提案した固体群操作モデルでは，固体群をハイトフィールドで表現する（図 1）．モデルの簡略化のため，調理容器は底部が平面の凸多角形と，底部に対して垂直な側面で構成される形状とし，調理容器底面には 2次元格子を定義する．格子座標 (x, y) における固体群の高さ，すなわちその格子における固体群の体積を h(x, y) とす
ると，調理容器内 c に存在する固体群の総体積 V は以下のように表される．

∑V =この処理を１フレームにおいて有限ステップ実行すること
で高さの変化は徐々に全体に及び，固体群が崩れていく挙変形曲面による固体群の操作

2.

h(x, y) = h(x, y)3.

変形曲面による固体群の崩れ表現

3.1

従来手法との比較

従来の固体群操作モデルでは，固体群が崩れる様子は局所的な計算のみで実現している．したがって，固体群を構成する個々の固体の密度や粘性などの性質による崩れの進行速度の違いを表現することができない．そこで，本手法では固体群の崩れをある領域内で一括して扱い，崩れが生じる領域に作用する力を基に領域内の固体群挙動を簡易的に求h(x, y)(1)めることで，高速な処理速度での崩れ挙動を表現する．これにより，従来手法では N ステップ必要な崩れ処理を，適(x,y)3c各時刻で各格子の高さを変化させることにより固体群の挙切なパラメータを設定することで任意のステップで行うこ動を表現し，テクスチャマッピングにより描画する．このとが可能となる．従来手法の崩れの表現と提案手法の崩れときの固体群の変化分を経験的に定義した曲面で近似表現の表現の比較を図 3，4 に示す．

する．この曲面を変形曲面と呼称する．ある時刻 t において，中央に固体群が存在する調理容器が傾けられた場合（図2-1），固体群は調理容器の下部に移動すると考える．固体群の移動を表現するために，体積の増加と減少を表す変形 

図 3: 従来手法の崩れ表現t 

t+ t    
図 2: 曲面による固体群の移動表現

 

図 4: 提案手法の崩れ表現 z  yx  

t+ t  t

図 6: 曲面による固体群の崩れ表現
図 5: 候補点 P が作る崩れ領域

3.2

崩れ中心候補点

まず，崩れが起こる可能性のある領域，およびその中心点を求める．ある格子 (xi , yj ) を注目点とした場合，注目点とその 4 近傍の格子 (xi−1 , yj )，(xi+1 , yj )，(xi , yj−1 )，(xi , yj+1 ) の高さを比較する．以下の条件を共に満たしたと

zyGc

x

き，注目点を中心とした崩れが起こる可能性があると判定
し，注目点を崩れの候補点とする．

h(xi , yj ) >h(xi−1 , yj ) + h(xi+1 , yj )2

図 7: 崩れの変形曲面(2)h(xi , yj−1 ) + h(xi , yj+1 )(3)
2
ただし，この段階では候補点は数多く検出される．そこ
h(xi , yj ) >本実験では，任天堂株式会社より発売されている Wii リモ
コンを入力装置として利用した．調理容器はフライパン，固である格子 P で発生する崩れが影響を及ぼす領域として，体群は炒飯を想定している．予備実験では，ハイトフィールP を頂点とする円錐を崩れ領域と考える．円錐の斜面の角ドの格子数が 317 点程度で固体群挙動が自然に感じられる度 θ は積み上げた固体が安定を保つ最大傾斜角，安息角ととの評価が得られた．なお，格子数が整数の 2 乗値と異なする．崩れ領域内部に P と異なる候補点 Q が含まれる場

るのは，調理容器の形状によって変化するためである．格子合，Q は P で発生する崩れに含まれるため Q を中心とした数を 317 点とし，固体群を描画した様子を図 9，10 に示す．

崩れの挙動計算は行う必要がない（図 5）．具体的には，最提案モデルの処理速度を単位時間当たりの描画更新速度も高い点 P から判定，候補点の削減を行うことにより，最（fps）により評価した（表 1）．調理容器底面に定義された終的な崩れ中心の候補点を得る．

2 次元格子の格子数を多くするほど格子間隔が狭くなり，よ崩れ変形曲面の適用り細かい固体群の描画が可能となる．なお，一般に言われ3.3

ところで，前述の円錐形状の固体群を想定した場合，もる対話操作に必要な描画更新速度より遥かに速い速度が得

し候補点 P の高さを固定したままで体積（固体群）を減少られているが，実際の調理学習システム構築時には，ヘラさせたならば，それはある箇所において固体群の積み重ななどの調理器具による固体群操作，調理容器（フライパン）り具合の傾斜が安息角を超えている，すなわち崩れが起この煽り操作による固体群の舞い上がり、食材の調理容器へることを意味する．そこで，各最終候補点 P の作る円錐状の投入や皿への移動（こぼれ処理）に加え，食材切断等のの崩れ領域の体積 VP と，当該崩れ領域（格子）内に存在加工も処理する必要があるため，過剰な処理速度ではない．

する固体群の体積 Ve の比率 R = Ve /VP (0 < R ≤ 1) がまた，数名の被験者に本システムを体験してもらったとこ

R < 1 を満たすときに実際に崩れが起こると判定する．
容器内に存在する固体群の一部が崩れる状況において（図表 1: 処理速度についての実験結果6-1），当該領域に崩れ変形曲面を適用し（図 6-2），固体群の崩れを表現する（図 6-3）．崩れ変形曲面は大小 2 つのガ

格子数fpsGc を候補点 P に一致させる．また変形曲面は候補点 P の3171015

高さに応じて拡大縮小を行う．

5296209013931343203

ウス曲面の差と定義し（図 7），投影面におけるこの中心点

4.

実験結果
前述のモデルに基づき，実験システムを計算機（CPU:Inter(R)Core(TM) i5-2400 3.10GHz, MEM: 4.00GB, OS:Microsoft Windows7）上に構築し，実験を行った（図 8）．

ろ，固体群の崩れの進行速度の違いが感じられるという評価が得られた．従来モデルでは崩れの速度を遅くすることはできたが，早くすることは格子数を荒くする以外にできなかった．本提案モデルでは格子数を調整することなく，崩れの速度を変更可能であり，例えばシチューなどの対象も表現可能だろう．なお，実験における各パラメータは経験的に定めている．

むすび

5.

我々の提案する固体群操作モデルでは変形曲面により挙動計算することで高速な処理を実現しているが，これまで崩れの計算においては逐次処理を行っていた．本研究では局所的な崩れにも変形曲面を適用するモデルを提案した．こ

図 8: 実験の様子のモデルでは，初めに崩れが起こる可能性のある局所領域候補を求める．次に安息角により崩れが及ぼす影響範囲を考える．そして，変形曲面を適切なパラメータで適用する．
崩れの挙動に変形曲面を適用することで，固体群を構成する個々の固体の性質による崩れの進行速度の違いを表現可能とした．実験結果からわかるように非常に高速な処理速度であり，最終的なアプリケーションシステムにおいても対話操作が可能であると考えられる．
今後の課題としては，崩れの変形曲面の形状について再考し，様々な崩れ方の違いをより詳細に表現することが挙げられる．また，本研究の最終目標は操作者が料理の手順を学ぶためのシステムを作ることであるため，食材を洗う，切るなどの工程を対象としたモデル構築することも必要である．
謝辞

研究を進めるにあたり，有益な議論を頂いた本研究室諸氏に感謝する．なお，本研究の一部は JSPS 科研費24501186 の研究助成による．

参考文献[1] 加藤史洋，三武裕玄，長谷川晶一，“体験型料理シミュレータ”，日本バーチャルリアリティ学会第 15 回大会講演論文集，2D2-2(DVD-ROM)，2010．
[2] 小田 泰行，村岡 一信，千葉 則茂，“溶岩流の粒子ベース・ビジュアルシミュレーション”，芸術科学会論文誌，

Vol2，No.1，pp.51-60，2003．
[3] 西田 友是，尾上 耕一，“Virtual Sandbox”，Proc. of Paciﬁc Graphics 2003 (The 11th Paciﬁc Conference on
Computer Graphics and Applications), pp.252-259,
2003-10．
[4] 森井 敦士, 上垣内 翔太, 山本 大介, 舟橋 健司，“VR 調
理学習システムのための存在確率に基づく粒子による固体群の上下動の表現”, 日本バーチャルリアリティ学会論文誌, Vol.16, No.4, pp.539-549, 2011.12．
図 9: 緩やかな崩れ

図 10: 急激な崩れ