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よる学力低下に関する調査の結果を紹介します。さらに，大学に入る前の状況についてみるということで，日米の高校生の微積分学に関する学力比

較調査を2000年にしましたので，その結果を簡単に紹介します。最後に，まとめをして終わります。

2．札幌農学校と数学
明治9年（1876年）に，アメリカのマサチューセッツ農科大学の学長ウイリアム・S・クラークを教頭として，札幌農学校が開校しました。ちなみに東京大学は次の年に創立されました。一期生は東京英語学校（東京大学予備門の前身）から10名，東京開成学校（東京大学の前身）から1名，そして（明治5年に東京に設置された開拓使仮学校が明治8年に札幌に移り改称した）札幌学校からの13名，計24名が第1期生となりました。その後
学力不足や進路変更での退学があり，1年の課程を無事終了したのは16名で，最終的に13名が演武場（現在の時計台）での卒業式で日本で最初の学士の学位をうけました。2期生には，5千円札の新渡戸稲造（入学時15才）や内村鑑三（入学時16才）・宮部金吾（植物学者，入学時17才）・広井勇（橋梁学・港湾学，入学時15才）らがいました。
札幌農学校は修業年限4年ですが，クラークが学長をしていたマサチューセッツ農科大学と双子の関係にあります。それで初期（8期生まで）には，カリキュラムのうちの大きな部分が教養教育（リベラル・アーツ）に当てられていました（表1）。

数学については，今風にいえば「代数学」6単位と「幾何学」6単位が教えられていました。クラークが連れてきた教師たちはマサチューセッツ農科大学で使われていたものと同じ英語の教科書を使っていたと考えられます。1888年度の農学校図書館の蔵書目録が残っていますが，同じ本が20冊21

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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）

表2．H．Robinson UniversityAlgebra の330ページの部分訳

練 習 問 題
1．級数y＝∬＋￡2＋霊3＋￡4＋ヱ5＋…の逆をもとめよ。

答：∬＝y−y2十y3−y4＋y5−
2．級数y＝∬＋3∬2＋5∬3＋7∬4＋弛5＋．．．の逆をもとめよ。

答：∬＝y−3y2＋13y3−67y4＋3別封5−3・級数ヱ＝ツーy2／2＋封3／3−y4／4＋封5／5＋…の逆をもとめよ。

∬2∬3

∬4

答：y＝訂＋＋−：＋∬5

1・2・3・4 ■1・2・3・4・5………………………．（省 略）……‥川……‥．．…．．．．

384．級数の逆を求める主要な目的のひとつは，級数の和が知られているときに，未知数の近似値を得ることである。実際には，

1・1／4＝2エー血2／3＋6∬3／5−墾4／7＋…のとき，エの近似値を求めよう。まず

4∬2 6∬3 8∬4

β＝2∬一＋−−−＋…
とおいて，ごとβを変数と見なそう。この級数の逆を公式で求めると
β β2 13β3 5β4

エ＝＋＋＋＋‥・となる。そこで，この式にβ＝1／4を代入すると，結果は‥・…

23

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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）

名もそれから筆者もこのワーキンググループのメンバーでした。
1995年11月に各大学で数学教育を担当しているグループと数学基礎教

育WGの連絡網を作るときに，浪川が簡単なアンケート調査を行い，筆者が回答を集計しました。アンケートの質問は次の4つでした。
質問1）大学生の学力は低下していると思いますか？
質問2）低下していると答えた方に：それに気付かれたのはいつごろですか？1900年頃から？
質問3）特にどんな知識・能力が低下しているとお感じですか？ なるべく具体的に，例なども含めてご回答下さい。
質問4）その低下の原因は何にあるとお考えですか？

回答は最終的には日本全国の大学の数学基礎教育を担当している102のグループから得られました。結果について簡単に紹介します。

3．1質問1）への回答
質問1）「大学生の学力は低下していると思いますか？」の回答は次の通りです。

・低下している…．………79・変わらない．．…………．‥10・向上している．．．．………‥0

・分からない．．…．…．………8・無回答……‥．．．．……．．．……3・その他．．．．………．．…‥．……225

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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）

います。もう一つは「共通1次テストが始まってから連続的にゆるやかな低下が続いている」ということです。
浪川の見方では，「急激な低下」は1980年頃に実施された小学校・中学校・高等学校の指導要領の改訂が主な原因であり，「ゆるやかな低下」はセンター試験に代表されるマークシート方式の試験が主な原因であるということです。また，別の研究者の意見では「ゆるやかな低下」については共通1次試験から科目選択性に変わったセンター試験への変更も大きいという意見もあります。これは高校生が以前より少ない科目しか勉強しなくなって思考力が十分育たなくなったという意見です。
3．3質問3）への回答
質問3）「特にどんな知識・能力が低下しているとお感じですか？ なるべく具体的に，例なども含めてご回答下さい。」は自由記述式の回答をもとめました。内容に従って分類すると次のように成ります（複数回答）。
（1）ベーシックな能力（回答数31）：多くの回答が数学の能力もそうですが，それ以前にすべての学問の基礎として必要な能力が低下していることを指摘しています。例えば，読解力，表現力などの日本語の能力，想像力，直感力。幾何的能力，思考力，問題解決力，応力などです。
（2）数学的な考え方（回答数58）：これは数学を理解するために最重要なことですが，すべての項目の中でもっとも多くの回答がありました。
様々な言葉が使われていますが，「抽象的な概念が理解できない，または拒絶反応をおこす」，「抽象的思考力，論理的思考力が低下し，証明・論証が苦手である」などにまとめられます。
（3）計算力がない（回答数20）：「まえから数学的な考え方はできていな

かったが最近は計算力も落ちている」など。
（4）知識が身に付いていない（回答数17）：「知識がばらばらで断片的で27

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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）

答）。
（1）高校までの教育に原因がある（回答数45）：「教科書に問題がある」，「数学の授業時間が減少した」，「学習指導要領に問題がある」，などの制度的問題や，「考える数学を教えない」，「計算のみを評価する」，「数学のマニュアル化」などの教え方の問題，さらに「塾，家庭教師におぜんだてをしてもらって勉強する」などの個人の学習方法の問題がありました。
（2）大学入試のあり方に問題がある（回答数33）：「センター試験が考え方を一つの枠にはめていて良くない」，「センター試験による輪切り現象」，「偏差値教育など受験のための教育」，「暗記型の勉強になった」など入試体制とそれに対応するための受験勉強の弊害が指摘されています。
（3）大学の大衆化（回答数10）：「18才人口に占める大学進学者の割合が増加した」，「その状況に大学が対応できていない」などであるが，この項目は回答があまり多くはありません。
（4）学生のメンタリティに問題がある（回答数30）：これは学生についての指摘ですが，「意欲がない」，「考える力がない」，「勉強不足」，「数学は必要ないと考えている」，「学問に興味を持たない」，「本を読まない」などの回答がありました。
（5）社会的風潮に問題がある（回答数18）：「実学思考が強調され，哲学的思考を避けようとする社会的風潮」，「カリキュラムの（1991年からの）大綱化による一般教育軽視の風潮」「知的なものを軽視する社会的風潮」，「コンピュータの普及によりただ計算できればよいと原理的なものを軽視する傾向」などがあります。そのほかに「数学だけをやっていても就職口がない」という学生の切実な認識もあります。
（6）原因は特定しがたい（回答数6）：「学生の狭義の学力低下の範田引こ

とどまらぬこの国の知的崩壊が何に由来するのかは約言しがたい」など。
学力低下はさまざまな原因が複合的に作用して起きていると考えられま29

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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）［ト1】下図のような花瓶を考えよう。花瓶に一定のわりあい（単位時間当たり一定の体積）で水を満たしていくことにする。
y（a）時刻までの水の深さy＝川）のグラフの概形を描け。さらに，そのグラフ上で凹凸が変わる点を指摘せよ。

（b）どの探さでy＝〆け）の増える速さが最大になるか？また，どの深さで最小になるか？さらに，これら2つの深さでの錘）の増える速さの比を見積もってみよ。

図2．Partlの概念問題の例【ⅠⅠ−1］関数JをJ（昔）＝2三い−∬2（〇≦1のとき）〈 〇2＋たヱ＋p（ご＞1のとき）で定める。

（a）関数JがJ＝1で連続かつ微分可能になるように，定数たとpの値を定めよ。
（b）（a）のように定数たとpを定めるとき，Jが増大する区間を（もしあれば）列挙せよ。
（c）（a）のように定数たとpを定めるとき，Jのグラフの変曲点を求めよ。

図3．Par＝lの総合問題の例
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大学における数学基礎教育で今何が起きているか（西森敏之）

結果は一目瞭然ですが，2つのグループは平面上で対角線の上下にきれいに分かれています。総合問題は札幌高校の学生が良くできていますが，概念問題に関しては両者にあまり差は見られませんでした。この図は色々に解釈できます。「日本の高校生は良くできるようではあるが概念的理解はアメリカと対して変わらない」とか，「アメリカでは概念理解を重視する授業を行っているとかいう話を聞くが．‥」とかあり得るわけです。それでも，とにかく平面上の分布をみれば，日本とアメリカで学力のありようが全く異なるということは歴然としています。
アメリカの高校での数学教育は実際には日本よりはうまくいうていないようです。アメリカの大学で教えた経験を持つ或る知り合いの話では，アメリカの高校は日本の大学のように学生の意識が勉学以外のどこか違う所にあるということです。もっともテストの対象に選んだようなポートランドの進学高校には当てはまらないかもしれません占高校卒業時では学力のありようがかなり異なるので，大学初年次の数学教育は日米でかなり違うことになります。日本では大学入学後に数学科以外の理系の学生はあまり数学を勉強したがらない傾向がありますが，アメリカでは大学に入学後に理系の学生は本気になって数学の勉強を始める，あるいは始めさせられるようです。

5．まとめ
2001年9月29日に「北海道地区大学ガイダンスセミナー」という会があり，北海道内の高校と大学の先生たちが集まって意見交換を行いました。
そのときに紹介された北海道工業大学の学生の追跡調査の結果では，さまざまな入試方法のうち専門高校（工業高校のこと）から推薦人試で入学した学生のグループが，学業成績，卒業率，留年率などで最も良いというこ

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