課題研究 P6
シミュレーション班
卒業レポート
芝原光樹

劉周強

平成 20 年 3 月 27 日

概要

In this study,we have used Geant4 (a toolkit written by C++ language) to do some speciﬁc simulation on interactions between materials and particles.
The ﬁrst half part of this report ﬁrstly explains the basic concepts
of interaction between materials and particles,and then introduces
the fundamental ways to use Geant4.
The latter half part of this report is divided into two advanced
themes of the application of Geant4. The ﬁrst theme is a simulation about X-ray spectra of interaction between shock from SNR
RX J1713.7-3946 and a molecular cloud. The second theme is asimulation of spectrum-background produced by cosmic-ray in space
based on a simple model of SUZAKU XIS sensor(CCD).

Key words. Geant4 — simulation — SNR Xray — cosmic-ray
background — CCD

目次
第 1 章 放射線と物質の相互作用 (文責：劉)4
1.1 光子 (Photon) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 光電効果 (Photoelectric-Eﬀect) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Compton 散乱 (Compton-Sccatering) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.3 電子対生成 (Pair-Production) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 光子の物質中の減衰 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 陽子 (Proton) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2.1 阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 電子 (Electron) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.1 阻止能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.4 陽子と電子の飛程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
第 2 章 Monte-Carlo シミュレーションと Geant4（文責：劉）2.1 モンテカルロシミュレーションの基本概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 乱数による NMFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Step で粒子を追いかける . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Geant4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Geant4 の由来 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Geant4 の機能 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Geant4 の使用法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 測定器の構造 (Geomtry) 作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 初期情報 (Primary GeneratorAction) の作成 . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 物理情報（PhysicsList) の作成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.7 Geant4 測定器の応答システム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.8 Geant4 シミュレーションの全体進行と階層構造 . . . . . . . . . . .
2.2.9 User Interface と Graphics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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21

第 3 章 Geant4 の検証実験
NaI によるガンマ線検出スペクトルの再現 (文責:芝原)
3.1 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 NaI シンチレータ検出器について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 測定器の構造—シンチレータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 測定器の構造—光電子増倍管 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 実際の Geometry と Geant4 内での実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 実際の Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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22
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22
23
23

1

3.4

3.5

3.3.2 Geant4 内での実装 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
測定結果とシミュレーション結果の比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 測定結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Geant4 によるシミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . .
考察とまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24
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26
27

第 4 章 超新星残骸 RX J1713.7-3946 vs 分子雲仮想の X 線スペクトルのシュミ
レーション (文責:芝原)
29
4.1 概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2 RX J1713.7-3946 について . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.2.1 宇宙線からの各電磁放射過程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2 TeVγ 線は誰が作っている？ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.3 本シミュレーションの動機 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
4.4 シミュレーションのために . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.1 予備シミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
4.4.2 確率密度に従った乱数の発生法 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4.4.3 陽子、電子、光子の相対値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
4.5 シミュレーション結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.1 結果掲示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.5.2 各粒子の相対量の評価—再考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.6 まとめと考察、今後の課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
第 5 章 検出器の宇宙空間における放射線 BackGround のシミュレーション（文責：劉）51
5.1 背景 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.1 宇宙線 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.1.2 宇宙線 BackGround . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.2 シミュレーションの目標 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3 宇宙線環境のモデル構築 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.1 宇宙線光子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.2 宇宙線陽子と電子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
5.3.3 宇宙線スペクトルのまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.4 検出器環境のモデル構築 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.1 X 線 CCD 検出器 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
5.4.2 XIS のシールド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
5.4.3 検出器 Geometry の再現 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5 Geant4 によるシミュレーション . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.1 検出器のシミュレーション原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
5.5.2 シミュレーションの流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
5.6 シミュレーション結果と分析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6.1 全体の BG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
5.6.2 各々宇宙線の BG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2

5.7

5.6.3 結果のまとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
議論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.1 シールドの構成による BG の影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.2 陽子起源 BG の対策 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.7.3 感想と課題 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

謝辞

65
65
65
66
67
69

3

第1章

放射線と物質の相互作用 (文責：劉)放射線とは速度持つ素粒子 (e.g. 光子、電子) およびそれらの素粒子からなる複合粒子(e.g. ハドロン、原子核) の総称である。
質量 m0 、速さ v をもつ素粒子の運動エネルギー E は、特殊相対論の A.Einstein の式を
使って

m0 c2
E = (全エネルギー) − (静止エネルギー) = √− m0 c2v2
1 − c2(1.1)と与えられる。
質量を持たない光子 (e.g.X 線、γ線) のエネルギー E は、Planck 定数 h と光子の振動数 ν を使ってE = hν
(h = 4.13567 × 10−15 eV · s)
(1.2)
と与えられる。
今回の主な研究対象になる粒子は光子、電子、陽子である。以下はそれぞれの物質相互作用の詳細について述べる。

1.1

光子 (Photon)

光子は質量ゼロ、電荷ゼロ、電磁相互作用のゲージボゾンである。また、古典的には波動の一種として電磁波でもある。歴史的に、E(1.2 式) が 0.1-数百 keV(電子質量 511keV前後) の光子は X 線と呼ばれ、E が MeV 以上の光子はγ線と呼ばれている。
光子と物質の主要な相互作用は、光子のエネルギーの応じて、低い領域からは光電効果、中間領域では Compton 散乱、高エネルギー領域 (電子静止エネルギー me c2 の二倍以上)
では電子対生成が存在する。

1.1.1

光電効果 (Photoelectric-Eﬀect)

光子のエネルギーを物質の原子核に束縛された電子が完全吸収し、その電子が放出され反応である。入射光子エネルギーを Eγ 、原子核による電子の束縛エネルギーを Eb 、放出される光電子の運動エネルギーを Ee として

Ee = Eγ − Eb

4

(1.3)

が成立する。ここで主量子数 n を用いて、Eb の正体は原子 (原子番号 Z) の K(n=1),L(n=2),M(n=3)
殻の結合エネルギー

Eb = −

me e4 Z 2 1
1= −13.61Z 2 2 [eV]222n8ϵ0 h n

(1.4)

である。
入射光子のエネルギー Eγ が K 殻の結合エネルギーより大きい場合、K 殻の電子による光電吸収が圧倒的である。
K 殻の電子が抜けた結果として、空孔ができる。この空孔は自由電子の捕捉あるいは原子内の他の殻 (e.g. L 殻) から電子の再配置によって直ちに満たされ、励起殻と基底殻のエネルギー差のエネルギーを持つ特性 X 線1 または Auger 電子2 が放出される。
光電効果の反応断面積は、E < me c2 の領域で
( 5 )
Z
−33
σphoton = 1.02 × 10
[cm2 /atom] (K 殻の場合)
(1.5)
E 7/2
と与えられる。その特徴は• 物質の原子番号 Z の５乗に比例するので、原子番号の大きい物質は圧倒的し光電吸収しやすい。
• 入射エネルギー E の 7/2 乗に反比例するので、エネルギーが低い光子が吸収されや
すい。

1.1.2

Compton 散乱 (Compton-Sccatering)

光子が自由電子に入射する場合、あるいは光子のエネルギーが電子の束縛エネルギーより十分大きく、原子殻に束縛された電子で自由電子に見なすことができるようになると、光子は電子と二体弾性散乱する。特殊相対論的に計算すると、反射光子のエネルギーはEγ ′ =

Eγ
1 + α(1 − cos θ)(1.6)と与えられる。ここで、α = Eγ /me c2 、θ は光子の散乱角である。そして、反跳電子のエ
ネルギーはα(1 − cos θ)
Ee = Eγ − Eγ ′ = Eγ
(1.7)
1 + α(1 − cos θ)と与えられる。また、反跳電子のエネルギーが最大になるのは、光子が入射の逆方向 (θ = π)2αに散乱された場合で、Ee = Eγ 1+2α(Compton-Edge) となる。

1

基底殻が K,L,M 殻の場合は K,L,M 系列の特性 X 線が放射される。一回の光電吸収で特性 X 線の放出される割合である蛍光収率 (Flourescence Yield) は物質の原子番号 Z に依存し、Z が大きい方が収率が高い。
Si14 の場合、蛍光収率は約 5 ％である。
2
特性 X 線の代わりに (特性) 電子が直接放出されるケースである。

5

Fig. 1.1: Compton 散乱

Compton 散乱の反応断面積はσTσcompton

8π 2
r = 6.65 × 10−25 [cm2 /electron] (k ≪ me c2 )3 0 ()
3me c22k=
ln+ 0.5 σT (k ≫ me c2 )
8k
me c2
=

(1.8)
(1.9)

一番目の式は、低エネルギー光子を電磁波として古典論的な計算から得った Thomson の式である。二番目の式は、高エネルギー光子を相対論的な計算から得った結果3 である。

1.1.3

電子対生成 (Pair-Production)

光子のエネルギーが 2me c2（1.022keV）以上になると、原子核の電場内で光子が完全吸収され、電子と陽電子に変換される反応である。このとき、エネルギーと運動量保存をみたすために、運動量の一部を原子核が受け取ることなるので、真空中で光子が単独に電子対生成することはなく、あくまで物質との相互作用の結果として起こる現象である。
生成された電子と陽電子の運動量の絶対値は同じで、それらの方向はお互いに対して逆である。反応前後のエネルギー関係は

E+ + E− = Eγ − 2me c2(1.10)である。ここでは、E+/− は生成された陽電子/電子の運動エネルギーである。
電子対生成の全反応断面積は、高エネルギーにおいて完全遮蔽を考慮して場合、

Z 2 r02 28[ ln(187Z −1/3 ) − 2/27](1.11)
137 9と計算されている。この式からは、高エネルギーの光子に対して、電子対生成の断面積は(Eγ に依存しない) 一定値に近似できることがわかる。
σpair =

3

W.Heiterl の「輻射の量子論」(吉岡書店)

6

1.1.4光子の物質中の減衰上の三種類の過程に関する反応断面積をそれぞれ、σpho 、σcomp 、σpair として、物質の質量数を A、密度を ρ、Avogadro 定数を Na とする。
それぞれは減衰係数 [長さ −1 ] は

τ=

ρNa
ρNa
ρNa
σpho , σ =σcomp , χ =
σpair
A
A
A

(1.12)となる。足し合わせた全減衰係数はµ=τ +σ+χ(1.13)となる。これを用いて、入射時強度 I0 の X 線が物質の中で距離 x 走ったあとの強度 I は

I = I0 exp(−µx)(1.14)となり、指数的に減少することがわかる。
そして、入射時強度が e−1 倍になる距離を平均自由行程 λ として定義し、

λ=

1
µ

(1.15)と表される。
また、同じ物質の中の場合、密度は一様なので、物質の厚さは [長さ]×[密度]=[g/cm2 ]という単位で表されることが多い。厚い物質ほど光子に対して、吸収が多く、相互作用が起こり安いのである。

Fig. 1.2: Si 内における光子の各相互作用の減衰係数

7

1.2

陽子 (Proton)

陽子は質量 938.272MeV、電荷+e、大きさが約 10−13 cm のバリオン (uud) である。
陽子のような荷電粒子が物質の入射するとき、物質の原子核との Coulomb 相互作用で多数の電子が衝撃を受け、陽子自身が電離損失することが主な反応である。
その特徴は• 陽子は物質の中で、多数回の Coulomb 散乱で受け、（空間に対して）連続的に運動エネルギーを失っていく（減速過程）。
• 減速する過程の中では、（電子と比べて）陽子が重いため、飛跡はほぼ直線状である。

1.2.1

阻止能

速度 v を持つ陽子に対して、単位物質長 [g/cm2 ] あたりの電離によるエネルギー損失
は、Bethe の式に補正項を加えたものとして−4πe4 z 2
N B [energy cm2 /g]
me v 2
2me c2 β 2) − β 2 − δ]B ≡ Z[ln(I(1 − β 2 )

dE
dx

=

(1.16)と与えられる。ただし、E : 陽子の運動エネルギー(1.17)

v : 陽子の速度
ze : 陽子の電荷 (z = 1)
me : 電子の質量N: 物質の数密度

Z : 物質の原子番号I : 物質の原子の平均励起エネルギーδ : 密度効果の補正項
この阻止能の式の特徴は• 速度 v の二乗に反比例するので、速度の遅い陽子の方がエネルギーを落とし（吸収され）やすい。
• 物質の原子番号 Z と数密度 N の一乗に比例するので、原子が重い/数の多い物質の方が陽子を吸収し易い。
•

高/低エネルギー領域にそれぞれに対応する補正項が存在する。

8

Fig. 1.3: 陽子の Al と Pb 内における阻止能

電子 (Electron)

1.3

電子は質量 511keV、電荷-e、大きさが約 10−10 cm のレプトンである。
電子と物質のおもな相互作用は電離損出と制動放射である。
電子の特徴は• 陽子と比べて質量が遥かに小さいので、相互作用するたびに、進行方向が大きく変化し、軌道が曲げられる。
• 電離相互作用をするとき、衝突対象も同種の電子であるため、入射電子と反跳電子
は本質的に区別つかない。
•

エネルギーの低い領域では、電離損失が効くが、高エネルギーでは制動放射が主
要になる。

1.3.1

阻止能

電離損失
阻止能 − dE
dx ion の式は陽子の (式 1.16) とほぼ同じで、速度に二乗に反比例し、物質の原
子番号 Z の一乗に比例する。

9

制動放射
阻止能は

−

]
dE
4N0 Z 2 r02 [=E0 ln(183Z −1/3 ) + 1/18
dx rad137A(1.18)と与えられる。特徴は阻止能は物質の原子番号 Z の二乗に比例することである。
この二つの阻止能の比を取ると

−

dE
dE
(E/MeV)Z:−≃dx raddx ion800(1.19)となる。

1.4

陽子と電子の飛程荷電粒子が物質内に入射すると、電離損失などの相互作用によってエネルギーを失っていき、ある距離を走った後ついにエネルギーがゼロになり、粒子が止まる。粒子がこれ以上を通過しない距離のことを飛程と呼ぶ。
一般に、粒子の直進性を仮定して4 、飛程は次の式で与えられる。

∫ E
R(E) =
0dE−dE/dx(1.20)

ここで、陽子と電子の典型的な飛程をグラフで示す。

Fig. 1.4: 陽子の Al と Pb 内における飛程と電子の Si 内における飛程

4電子のような軽い粒子は、一回の相互作用で大きく進路が曲がるので、飛程の概念が曖昧である。

10

第2章

Monte-Carlo シミュレーションとGeant4（文責：劉）本研究の要は放射線と物質の相互作用を Monte-Carlo 法でシミュレーションすることである。 Monte-Carlo 法とは乱数を用いた統計サンプリングを繰り返すことにより近似解を求める数学的な手法である。この方法を利用するために、Geant4 という C++言語のツールキットを使用しました。
以下では Geant4 のシミュレーションについて詳しく説明する。

2.1

モンテカルロシミュレーションの基本概念

放射線と物質の相互作用をシミュレートするとき、•測定器およびその周囲の物質構成と構造の再現•

実際にシミュレートしたい具体的な物理プロセスの実装•

シミュレーションプログラムを走らせること•

必要な結果・情報を取り出すことといった主要な作業をしなければならない。Geant4 が用意した C++のクラス群をプログラムに実装・組み上げることでこれらの作業が可能になる。
次に、Geant4 がどのように Monre-Carlo 法に基づいて、物質の中の放射線粒子を追いかけるのを説明する。

2.1.1

乱数による NMFP

まず、物質中を通過する粒子 (e.g. 光子）の諸確率について定義する。
ある相互作用（e.g. 光電効果）に関して•

P (x) は粒子が x 距離だけ進んて、相互作用しない確率とする。

•

wdx は粒子が x と x + dx の間に相互作用する確率とする。

ここでは、w は物質の数密度 N と相互作用の反応断面積 δ を使って、w = N δ[ 長さ−1 ] と
表せる。

11

そして、この定義から次の関係

P (x+dx) =（相互作用せず x 進む確率）×（x と dx の間に相互作用する確率）= P (x)(1−wdx)(2.1)
成り立つ。初期値 P (0) = 1 として、上の微分方程式を解くと、P (x) = exp(−wdx)(2.2)

が指数的に減少することがわかる。これを用いて、粒子が x と x + dx の間に相互作用す
る確率 Pint (x) はPint (x) = P (x)wdx(Probability Density Function)になる。そして、Pint (x) を積分すると∫ x
PC =Pint (x)dx = 1 − exp(−wx)(2.3)(Cumulative Distribution Function)

0

(2.4)
になり、粒子が距離 x 間に相互作用する確率 PC が得られる。
ここで、PC を一様乱数 η[0,1] に置き換え、平均自由行程 λ = 1/w を導入すると、上の式はx= − ln(1 − η)(2.5)λ
に変型できる。
この式は重要な意味を持つ：左辺の粒子と物質の物理プロセスの情報 (粒子が距離 x 間に走る平均自由行程の回数) は右辺の一様乱数 η だけの式（どの粒子どのような相互作用をするのかに依存しない形）で与えられる。[x/λ] は Number of Mean Free Path(NMFP)と呼ばれる。

2.1.2

Step で粒子を追いかける

Geant4 はこの一様乱数で生成された NMFP を使って、Step を作り、粒子を追いかける。例えば、ある粒子が物質の中を走るとき、具体的には次のように Step で輸送される：
1. step の最初で、粒子 (e.g. 光子) に関連付けられたそれぞれの物理プロセス (e.g. 光
電吸収・Compton 散乱・対生成) に対する NMFP は乱数で無作為に生成される。
2. 現在粒子がいる位置の物質 (密度 N ) における cross-section(σ) を用いて NMFP を
PL(PhysicalLength) に変換する。
3. 最も短い PL を持つプロセスを step 長と決める。
4. 粒子を上で決められた step 長だけ粒子を輸送する。
5. 粒子が相互作用の後、生きていたら、もう一度 NMFP に対して乱数を振り、1. か
ら繰り返す

12

6. もし粒子が相互作用後に消滅したら、輸送は終了。

Step

Gamma
#1
positronGamma#2Fig. 2.1: Geant4 における step のイメージ

このように step-by-step で粒子が Geant4 の中でモンテカルロシミュレーションが行わ
れる。

2.2

Geant42.2.1

Geant4 の由来

Geant4(GEometry ANd Tracking 4）とは粒子と物質の相互作用をシミュレーションする C++言語の汎用ソフトウェア・ツールキットである。高エネルギー物理学実験 (HEP,High Energy Physics) で使われる測定器の振る舞いをシミュレーションするのを第一義として開発されたが設計段階から、HEP 以外の分野での応用も考慮されていた。現在では宇宙、医療をはじめとする広い分野でも使用されている。

2.2.2

Geant4 の機能

Geant4 はシミュレーションしたい事象に含まれている粒子を、物質および外部電磁場との相互作用を考慮しつつ、次のいずれかの条件が成り立つまでトランスポート（輸送）する。
1. 運動エネルギーがゼロになるまで。
2. 相互作用により消滅する (e.g. 対消滅) まで。
3. ユーザか指定するシミュレーション空間の境界（WorldVolume）に到達するまで。
さらに、粒子のトランスポートのさまざまな段階で、ユーザがシミュレーションに介在できる手段を提供してくれる。例えば、
13• 測定器の有感部分 (Sensitive Detector) に粒子が入ると、その時点での粒子の運動学
情報を用いて、ユーザが任意のデータ処理を行える。
• 粒子をトランスポートする途中の Step で、ユーザが任意のデータ処理を行える。
• 一つの粒子のトランスポート (Event) の最初と最後に、ユーザが任意のデータ処理
を行える。
等である。
また Geant4 は以下を提供している。
1. シミュレーションを対話的に或いはバッチ処理として実行する手法。
2. シミュレーション過程を各種グラフィック・ツールで可視化できる手段を提供する。
3. シミュレーションのチェック、デバッグ・ツールを提供する。

2.2.3

Geant4 の使用法

Geant4 でアプリケーションプログラムを実装するユーザは以下、最低 3 種類の情報を用意しなければならない。
1. 測定器の構造情報（Geometry）。
2. シミュレーションしたい事象（Primary Event）に含まれる粒子の種類、始点と運動量ベクトル。
3. 粒子をトランスポートするにあたり、Geant4 が考慮すべき粒子（Particles）および相互作用の種類（Physics Processes）。
これらを Geant4 へ与る際の考え方を以下の節で説明する。

2.2.4

測定器の構造 (Geomtry) 作成

測定器の構造単位（Volume）
測定器はいろいろな構成要素からできており、Geant4 ではこの要素を Volume とよぶ。
測定器のどの部分を一つの Volume として表現するかは、ユーザがシミュレーションで得たい結果を考慮して決めなければならない。測定器の全ての詳細構造を Geometry 定義に入れることは通常は避ける。シミュレーションに必要最低限な Volume を見極め、それのみを定義する。

測定器の構造情報（Geometry）の作成 (ステップ 1）

t 測定器を構成する要素、すなわち Volume を表現する第１ステップはその幾何学形状を定めることである。Geant4 は Volume の幾何学形状を指定するために以下の３種類の立体表現（Solid）手法を用意している。

14

1. 円球、円筒、直方体、台形体など様々な基本立体要素を組み合わせることによる表現。これを Constructed Solid Geometry (CSG) とよぶ。
2. 複数の CSG を用い引き算、足し算、ユニオンなどの論理操作を行うことで表現。これを、Boolean Operations とよぶ。
3. Volume を形作る全ての面を関数を用いて表現。これを Boundary Representation(BREPS)とよぶ測定器の構造情報（Geometry）の作成 (ステップ 2）
ここまでで測定器の形状は作成できたので次に、測定器に物質情報を追加する。ここにLogical Volume という考え方がでてくる。ユーザーはそれぞれの Solid の情報とそれがどのような物質からできているかの情報を追加して Logical Volume とよばれているものを作る。物質の定義の仕方は Geant4 で用意された手法でユーザが行うが、よく使われる物
質については定義例が豊富に用意されている。

測定器の構造情報（Geometry）の作成（ステップ 3）
測定器を組上げる Physical Volume という考え方を説明する。Logical Volume をお互いに相対的に配置していくことで測定器を組み上げる。この時の出発点となるのが World
Volume である。すべての Volume は World Volume 内に置かれる。World Volume に対して Logical Volume を配置すると、Physical Volume が作られる。Physical Volume とは基本的には Logical Volume の情報に、相対位置情報が追加されたものである。Logical
Volume を配置する基準として使えるものを以下に挙げる。
1. World Volume（Physical Volume として必ず定義する）
2. 既に定義されている他の Physical Volume
3. 既に定義されている他の Logical Volume
配置の基準となる Volume を Mother Volume、配置された Volume を Daughter Volumeとよぶ。Daughter Volume が置かれると、もとあった Mother Volume の物質は Daughterのものに置き換えられる。

測定器の構造情報（Geometry）の作成（電磁場について）
ユーザは測定器が電場／磁場を持つ場合、その分布情報を World Volume を基準に与える。必要に応じて、電場／磁場を任意の logical volume に対して与えることもできる。

2.2.5

初期情報 (Primary GeneratorAction) の作成

Primary GeneratorAction とはユーザがシミュレーションしたい事象を発生させるものである。以下の情報を作る。
• 事象の発生点

15• 事象中に含まれる粒子（通常複数個）の種類• それぞれの粒子の momentum vector(運動エネルギーと方向の情報)
標準で用意されている Primary Event Generator は• ParticleGun とよばれる単一粒子の generator• GeneralParticleSouce とよばれる、２または３次元に広がった粒子発生源を持つ generator• 既存の FORTRAN で書かれた event generator との inteface クラス．/HEPEVT/
common を介して PYTHIA, IsaJet 等とインターフェイス
C++で書かれた event generator との HepMC クラスを通したインターフェイス（例題としてして提供）である。標準で用意されている Generator が目的に合わない場合、標準例題で用意されているコード例を用いてユーザが自作することもできる。

2.2.6

物理情報（PhysicsList) の作成

取り扱うべき Particles の指定

Geant4 が用意している particle クラスは以下の６種類にグループ分けされて、前もって定義されている。
(a) Lepton(e.g. e-,e+)(b) Boson(e.g. γ)(c) Meson(π 0 )(d) ShortlivedParticle(e) Baryon(e.g. p,n)(f) Ion(e.g. α -ray)
ユーザは必ず使用する粒子の指定を行なわなければならない。

使用したい Physics Processes の指定

Physics Processes とは particles が物質を通過する際に起こる相互作用を総称的に表したものである。Geant4 には Physics Processes として sub-keV 領域から PeV 領域までの粒子相互作用が以下の分類で用意されている。
• Electromagnetic processes• Hadronic processes• Decay processes• Transportation process

16などがある。取り扱うべき Processes の指定 Geant4 が用意している Physics Processes の種類は膨大である。ユーザは必ず使用する processes の指定を行なわなければならない。
Geant4 グループが標準例題で用意しているコード例にもとづいて、ユーザが必要に応じてそれを編集することで、使用する Physics Processes を指定することができる。

Production Threshold（Cut Value）の設定
Physics Process により二次粒子 (Secondaries）が生成された場合、あるエネルギー以下のsecondary particle はトランスポートされない。このエネルギー値を Production Thresholdとよぶ。Geant4 はゼロ・エネルギーになるまで粒子をトランスポートするが、これは無限にゼロ・エネルギーに近い粒子を全てトランスポートすることではない。従って無限にゼロ・エネルギーに近い粒子までトランスポートしていると Geant4 の処理が遅くなる。
CutValue は stopping range（空間的長さ）で与える（e.g.1mm）。これは Geant4 は
CutValue(stopping range) 以上走れない粒子を生成しないということを意味する。ユーザはシミュレーションの目的に応じて、この CutValue を• 粒子ごと• 物質ごと• 区域 (region1 ) ごと
• 相互作用ごとに設定できる。

2.2.7

Geant4 測定器の応答システム

ユーザがシミュレーションで実際にやりたいことは、Geant4 が粒子をトランスポート
させる過程に介在して，その粒子に対する測定器の応答をシミュレーションしたいということである。これを Geant4 で行うには、次の考え方を理解する必要がある。
1. Sensitive Detector
2. HitGeatn4 の Sensitive Detector と Hit を用いて、いろんな検出器 (e.g. 半導体検出器、シンチレータ) のシミュレーションができる。

Sensitive Detector
一般的に測定器は粒子応答を観測する部分と (sensitive part) とそうでない部分 (insensitive part) に別れる。sensitive part を Geant4 は Sensitive Detector とよぶ。Sensitive
Detector を指定するには Logical volume を単位として、それが sensitive であるか insensitive であるかを指定することができる。具体的には、ユーザは Sensitive Detector オブ
1

LogicalVolume を引数にもつ G4 クラス

17

ジェクトをつくり、そのなかで粒子の運動学情報を使って Hit（次を参照）オブジェクトを作る手法を定義する。この Sensitive Detector オブジェクトを対応する Logical volumeに付加する。

Hit
Sensitive Detector の中で粒子が step を作ると、Hits を生成される。
Hits とは Sensitive Detector 中の粒子がトランスポートされる際の各ステップでの粒子の状態のスナップショット情報である。スナップショット情報として記録したい内容はユーザーが独自に取り出せる。典型的な情報例としては step の前後での粒子の位置・時間情報、ステップの前後での粒子の運動量、ステップでのエネルギー損失などである。

2.2.8

Geant4 シミュレーションの全体進行と階層構造

Geant4 はシミュレーションの全体の進行を階層単位で進めていく。それぞれの階層にはマネージャとよばれるオブジェクトが存在し、その階層でのシミュレーションは階層マ
ネージャが制御する。それぞれの階層で作られる情報は階層を表現する階層オブジェクトに保存される。それぞれの階層でユーザがシミュレーションの進行に介在できる手段が用意されている。全体進行と階層マネジャー、そしてユーザ介在手段を表にまとめた。
階層 Object

階層 Manager

ユーザ介入手段

Run
▽
Event
▽
Track
▽
Step

RunManager▽
EventManger▽
TrackingManager▽
SteppingManager

UserRunAction▽
UerEventAction▽
UserTrackingAction▽
UserSteppingAction

以下でこれらの階層を説明する。

Run と RunManager
Run とは同一の測定器 Geometry，Physics Processes の組など、同一の条件の下で，決まった数だけの事象 (Events) をシミュレーションすることを一つの Run を実行するという。実験で一定の条件のもとに複数のデータを取得するのを run とよぶのと同じ概念である。
RunManger とは一つの Run のシミュレーション全体を制御するシミュレーション進行の親分のようなものが RunManager である。例えば、Geant4 を用いた測定器シミュレー
ションはユーザが RunManager に対して beamOn ということで開始される。RunManagerの代表的な役割は
18

• ユーザから測定器 geometry 情報を受け取り、Geometry をプログラム内で使えるよ
うに初期化する。
• ユーザから使用する粒子と相互作用の情報を受け取り、それらを使えるように初期化。
• ユーザが指定する Primary Event Generator からシミュレーションすべき事象を一つずつ受け取り、それを次の階層の EventManager にわたす
• Run に関する情報（Run オブジェクト）の保持•

UserRunAction の受け付け等である。

Event と EventManager
Event とは例えば，衝突型加速器実験において衝突によって生成される全粒子 (PrimaryParticles) が一事象を構成する。Primary Particles が作る二次粒子も Event に含まれる。
Event が持つ情報は• Primary Particles の vertexes 運動量等の情報• Hits 情報
等である。

EventManager とは EventManager は一つの Event に含まれる全粒子のトランスポー
トを制御する。代表的な役割は• Run Manager から一つの事象を受け取り、それに含まれる粒子を一つずつ、次の階層の TrackingManager にわたす。
• 相互作用でできた２次粒子を保持し、それも順次、TrackingManager にわたす。
• 粒子を TrackingManager にわたす順序の制御を担う。
• Event に関する情報（Event オブジェクト）を保持する。
• UserEventAction の受け付け等である。

Track と TrackingManager
Track とは実験で実際に飛んでいる粒子を表す。したがって、その粒子の種類、ある瞬間の位置、運動量などの情報をもつ。Particle という名前を使わなかっのは、static な粒子情報（PDG の情報）を保持するオブジェクトを Particle としている為である。Trackが持つ情報は
19

• PDG 情報 (ParticleDeﬁnition オブジェクトをとおして）• Step 後の Particle 位置情報
• Track の最初の Vertex 位置、運動量情報• 全トラック長さ• トレースし始めてから経過時間等である。

TrackingManager とは一つの Track を次のいずれかの条件を満たすまでトランスポートさせる。
• ゼロ・エネルギーになる• 相互作用で消滅する• world volume の端に到達するまでトランスポートする
代表的な役割は• Event Manager から一つの Track を受け取る• Track を一つの Step だけ進めることを次の階層の SteppingManager に命令する• Track に関する情報（Track オブジェクト）の保持• UserTrackingAction の受け付け等である。

Step と SteppingManager
Step とは Step とは粒子トランスポートの最小単位．一つの Step の前後での粒子の物理情報を保持する。一つの Step の開始時点の情報は Pre-Step Point，終了後の情報はPost-Step Point で保持する。
SteppingManager とは Track を一つの Step だけ進ませるのに必要な処理全体を制御する。代表的な役割として• Tracking Manager からの命令を受け、その Track が起こす可能性のある相互作用と現在いる Volume の境界までの距離を考慮して Step の長さを決定する。
• 決定した Step 長だけ Track をトランスポートする。
• Step の終点が Sensitive Volume であれば対応する SensitiveDetector をよぶ。
• UserSteppingAction を受け付ける。
等がある。

20

2.2.9User Interface と Graphics

User Interface
Geant4 には様々なユーザ・コマンドが用意されており，それらを実行することでシミュレーションの条件を設定することができる。ユーザーコマンドはユーザが作る Geant4 プ
ログラム内から実行すること (batch mode) もできるし，ターミナルあるいはスクリプトからも実行 (interactive mode) できる。

Graphics
組み込んだ geometry が正しいかを確かめる，あるいは，発生させた粒子の測定器内での振る舞いを観察するには，graphics は不可欠である．Geant4 では必要に応じて様々なgraphics を使えるように作られている．仕様可能な主な graphics は以下のとおり．

• X11• OpenGL• VRML• DAWN
そして、Geant4 の VisualizationManager が Graphics に関連する動作を制御する。

21

第3章

3.1

Geant4 の検証実験
NaI によるガンマ線検出スペクトルの再現 (文責:芝原)

概要

Geant4 がどういうものであるかは先の章で説明した。この章では、137 Cs、22 Na 線源から出る γ 線によって形作られる、NaI シンチレータ検出器を用いて観測される鉛に遮蔽された空間内でのスペクトルを再現することにした。これを以って次章・次々章での応用
テーマに対する結果の信頼性をある程度示すことがこの章での目的である。
その結果、制限つきではあるが、Geant4 は現実のスペクトルをよく再現できることがわ
かった。

3.2

NaI シンチレータ検出器について

NaI シンチレータ検出器は放射線の計数及びエネルギーを測定するのに用いられる。その基本的な仕組みは、シンチレータ（蛍光体）に光電子増倍管を組み合わせたものである。

3.2.1

測定器の構造—シンチレータ

シンチレータは無機シンチレータと有機シンチレータに区分できるが、今回使用するのは NaI 結晶を使った無機シンチレータである。無機シンチレータでは放射線が通過すると、分子内の基底にある電子が励起されエネルギーの高い伝導体へと移る。このとき基底状態の空いたところに正孔が形成され、この正孔が結晶内を動き、蛍光中心で再結合して蛍光を発する。この光を光電子増倍管で増倍させ、パルスとして検出する。シンチレータと光電子増倍管との接触面には全反射を避けるためにガラスに近い屈折率を持つシリコン
グリスで密着させている。

3.2.2

測定器の構造—光電子増倍管

光電子増倍管（photomultiplier、略して PMT）は基本的に光電面（photocathode）、電子増幅部（dynode）、陽極（anode）により構成され、これらはガラスの真空容器に封入されている。

Photocathode22

光電面に入射した光子（エネルギー hν ）による光電効果から、光電子がはじき出される。
通常半導体物質にアンチモンと仕事関数の低いアルカリ金属を加えたものが使われる。これは金属に比べ量子効率（quantum eﬃciency）が優れているためである。この光電子のエネルギーはEe = hν − ψ(3.1)(ψ：光電面の仕事関数）で表される。 Quantum eﬃciency(εcath とする）とは光電面に入射した光子が電子に変換される割合で、cathode の材質により大きく変わる。
今回の測定では NaI を使用した。NaI は、1948 年に Hofstadter が発表したシンチレータ
であるが、現在でも他のシンチレータに比べ、蛍光発光量が大きいため広く使われている。

DynodePMT 内の各 dynode には高電圧が分割されて掛かっているので、この光電子はまず focus
電極によって第一 dynode に収束される。ここで二次増幅された電子は、第二 dynode 以
降でさらに増幅されて anode に達する。
一般に dynode 数は 10 から 25 段、電子増倍管（gain）は PMT に掛ける高圧の値と dynodeの数によって決まり、10〜108 倍である。各 dynode には等しい電圧が掛かっていると仮定して、各段での gain を δ とすると δ は電圧に比例し、
δ = CVdyn α(3.2)となる。ここで C は定数であり、α は一般的に 0.7〜0.8 である。よって全体の gain G は

G = δ n = (CVdyn α )n ∝ Vdyn αn(3.3)となる。Gain がどの程度高圧の値に依っているかを考えると、

dVdyn
dG
= nα
G
V

(3.4)

となるため、高圧電源は高安定性のものを使用しなければならない。

Anodedynode で増幅された二次電子郡は最終的に anode に到達しケーブルを通して、電荷信号として取り出される。

3.3

実際の Geometry と Geant4 内での実装

3.3.1

実際の Geometry

今回のシミュレーションでは壁に含まれる放射性物質からの放射線や宇宙線によるバック
グラウンドの影響がなるべく出ないように、鉛で遮蔽した空間内に線源と NaI シンチレー
タを置き、そのスペクトルを再現することにした。鉛ブロックは 50mm×100mm×200mmの大きさのものを使い、PMT につないだ HV の線や output 用の線が出るための空間以外

23

は空けないようにした。実際の配線の様子と鉛で囲った NaI シンチレータ検出器を図に載せておく。

Fig. 3.1: NaI シンチレータ検出器を用いる測定の標準的な配線である。

Fig. 3.2: 鉛で囲った NaI シンチレータ検出器の写真。後ろから出る線の空間だけ空けてある。
測定時間は 1500 秒にし、使った線源は 137 Cs、22 Na とする。137 Cs は 662keV、22 Na は
511keV と 1275keV の γ 線をそれぞれ出す。

3.3.2

Geant4 内での実装

今回の Geometry を再現するためには、DetectorConstruction::Construct() の中で鉛、空気、NaI、PMT の原子番号、密度、組成比情報などを記述することが必要である。今回は簡単のために PMT はガラスの塊であるということにしてある。さらに、鉛ブロック、
NaI、PMT などの三次元的な配置も DetectorConstruction::Construct() の中で行うこと

24

ができる。線源については、実際にそれを置いた中心に放射線が出る位置を合わせ、そこから上記の放射線が等方的に出るように PrimaryGeneratorAction.cc の中で記述した。
22 Na は 511keV と 1275keV の 2 種類の γ 線が出るが、その比も考慮して出るようにする。
22 Na は単位時間で見ると
11 Na−→ 10 Ne∗ + e+ + νe

β + 崩壊 (90 ％)

(3.5)

11 Na

+ e− −→ 10 Ne∗ + νe

電子捕獲 (10 ％)(3.6)

で崩壊する。(3.5) で発生した e+ は、対消滅をして 511keV の γ 線光子を 2 つ放出し、また (3.5) で発生した 10 Ne∗ は 1275keV の γ 線を放出して基底状態に戻る。同じく、(3.6) で発生した 10 Ne∗ も 1275keV の γ 線を放出して基底状態に戻る。以上のことを考慮すると、
単位時間当たり 22 Na は 1275keV と 511keV の γ 線を 5:9 の比で出すことになる。
肝心の NaI 検出器をどう再現するかであるが、NaI から出るシンチレーション光は通過した放射線が NaI の中で落としたエネルギーにその強度が比例することを利用して、Geant4の中では NaI 結晶中に通過した放射線が落としたエネルギーを output することで再現を試みた。Geant4 ではユーザーがどの物理プロセスが起こるのかを記述しなければいけな

Fig. 3.3: Geant4 で再現した Fig.3.2。鉛で囲まれた空間の中に NaI と PMT を配置する。
緑の線は NaI 結晶によって散乱された光子。
い。今回は LowEnergyModel を使用した。例を挙げれば、電子については電離損失、制動放射、多重散乱を、光子については光電効果、レイリー散乱、コンプトン散乱、電子対生成を PhysicsList.cc 中に記述した。その他の粒子についても起こりうる物理過程を考慮して記述した。

25

3.4

測定結果とシミュレーション結果の比較

3.4.1

測定結果

測定結果を図に示す。エネルギー校正はすでに行ってある。この章での目的はスペクト
ル解析を正確に行なうことではないのでここでは詳しく書かないが、今回はエネルギーとchannel の間には
E[keV] = 0.39 × channel − 29.57(3.7)の関係があった。

Fig. 3.4: 測定結果のスペクトル。緑はバックグラウンドである。計測時間が短いためカウ
ントが少ないが、今回の測定では考慮する必要はない。青い線は実験的に使用した 57 Coによるスペクトルである。今回はこれはこれ以降使用しない。

3.4.2

Geant4 によるシミュレーション結果

次に、Geant4 によるシミュレーション結果を示す。なお、Geant4 ではそのスペクトルに統計誤差がつかずに δ 関数的なスペクトルを示す。今回はそれを是正するために、ガウ
シアンをかけるプログラムを書いて実行した。具体的なアルゴリズムは、光電ピークでのカウント数を、そのエネルギーに応じた幅の Gauss 関数の面積に振り分ける、というものである。一般にはエネルギー分解能—ひいては Gauss 関数の幅— はエネルギーの関数に√なる。それは、統計的な標準誤差をエネルギーで割った E/E = E −0.5 に比例する関数となる。今回実際の測定結果から ﬁtting したエネルギー分解能 R は

R = 0.83 × E −0.36(3.8)となった。Geant4 による結果とそれにガウシアンをかけたもの、それと実際の測定結果を、
137 Cs、22 Na について示す。光電吸収ピークだけでなく、放射線が周りの鉛を電離させる

26

ことで生じるＫ系列Ｘ線によるピーク、またコンプトンエッジや後方散乱ピークを Geant4はよく再現している。その一方で、実際の測定ではそのエネルギー分解能の限界から観測されないヨウ素のエスケープピークが見えるなど、Geant4 は現実には見えにくくなっている部分を我々に改めて気づかせてくれる面も合わせ持つ。

Fig. 3.5: 上段:137 Cs 下段:22 Na

3.5

考察とまとめ

実際の測定結果と Geant4 の Gaussian によるスペクトルを、137 Cs は 662keV で、22 Na
は 511keV で規格化したものを参考までに乗せておく。

27

Fig. 3.6: 左:137 Cs 右:22 Na
この測定結果とシミュレーションの間の違いを考察する。
実際の測定結果で光電吸収ピークよりも上にイベントがあるのは、実際の検出器ではパイ
ルアップ1 があるが、Geant4 の中ではパイルアップは起こりえないからである。また、光電吸収ピークの少し下側で Geant4 による結果の方がえぐれているのも、上述と同じ理由による。つまり、現実には言わばパイルアップ連続成分の上にそのスペクトルが乗っているので、Geant4 との間にこのような違いが出る。
また、低エネルギー側でピークが微妙にずれているのは、我々が行なったエネルギー校正は比較的高エネルギーの光電吸収ピークのチャンネルのみを用いたからである。一般的に光子に対する NaI シンチレータの応答は、低エネルギー側（400keV 以下）では量子効率
が線形性をもたないことがわかっている (文献 [2])。
以上の２点を除けば、少なくとも今回のような Geant4 によるシミュレーションは Geometry
や物質の定義などをしっかり記述し、どの物理過程が起こるのかをよく理解してプログラ
ムを書けば現実に観測されるスペクトルなどを、完全ではないが、かなりの精度で再現可能であることがわかる。「かなりの精度で」というのは例えば今回低エネルギー側でそのピークがずれたような、観測とシミュレーションが異なる原因をなぜそうなるのか考察す
れば、という前提を要求する。
現実的には、次章と次々章で議論する本シミュレーションのような場合には Geometry などを正確にプログラムの中で記述するのは難しい。いかにモデルを簡易化するかが重要になってくる。しかし、うまくモデルを簡易化してシミュレーションを行った先には、例えば今回ヨウ素のエスケープピークがはっきり見えた点など、現実にはどうしても観測機器の能力限界によって見えにくくなっている部分をはっきりと見ることができるなどの利点がある。
この章では Geant4 の再現能力の高さを評価することが目的であった。まとめとしては、
どのような物理過程が起こるか、測定機器が現実のスペクトルをいかに鈍らせるかなどの応答性をはっきり理解し、モデルをうまく簡易化して、そのシミュレーションではどうしても再現できない部分を認識しておけば、Geant4 はよく現実に近い状況を再現できると言えることがわかった。
1

検出器の不感時間以内に 2 つ以上のイベントを測定してしまう現象。

28

第4章

4.1

超新星残骸 RX J1713.7-3946 vs 分
子雲仮想の X 線スペクトルのシュミ
レーション (文責:芝原)

概要

この章では先に紹介したモンテカルロ法を用いたシミュレーションツールキット Geant4を用いて、人類が宇宙線の発見以来、長年探し求めてきた「宇宙線の製造工場」ではないかと騒がれている今非常にホットな天体、超新星残骸 RX J1713.7-3946 の X 線スペクト
ルをシミュレーションする。
超新星残骸による衝撃波が星間に漂う分子雲に突っ込んでいるような状態だとすると、
6.4keV 鉄輝線はどの程度見えるべきなのかを定量的に評価することが本研究の最終目標である。特に TeVγ 線が陽子由来だとしたとき、6.4keV 鉄輝線にどれほど寄与するのかに
今回は興味がある。
本研究ではまず、超新星残骸 RX J1713.7-3946 及び超新星残骸からの X 線、γ 線の放出機構について学び、RX J1713.7-3946 に対して現在行なわれている議論について素人ながら簡単に紹介する。そして、今回のシミュレーションをするために必要な Geant4 の実装を考える。その後、シミュレーションを実行することにする。
2 通りの評価を行い、その結果どちらの評価からも、陽子由来の 6.4keV 鉄輝線はシンクロ
トロン X 線のフラックスを超えるほどではないということがわかった。

4.2

RX J1713.7-3946 について

超新星残骸 (Supernova Remnant:SNR)RX J1713.7-3946 は ROSAT All-Sky Survey
により、地球からはさそり座の尾の中付近—銀河面の方向—に発見された (Pfeﬀermann＆ Aschenbach 1996)。X 線放射が非熱的であり、それは衝撃波で加速された電子によるシ
ンクロトロン放射そのものらしいことがその後 ASCA 衛星の観測によって明らかにされた(Koyama et al.1997)。RX J1713.7-3946 の特徴はそのスペクトルが電波領域では弱く、非熱的成分が熱的成分を大きく上回っていることである。また、X 線放射の強度に匹敵するほどの TeV 領域での γ 線の放射もその特徴の１つである。これは CANGAROO(Muraishi
et al.2000;Enomoto et al. 2002) や H.E.S.S(Aharonian et al. 2004,2005) によって観測された。
RX J1713.7-3946 の各パラメータはその後、今も議論中ではあるが、地球からの距離は∼1kpc、半径は ∼10pc 程度、年齢は約 1600 年—これは中国の文献に英語で言えば”guest

29

star”(客星？) と記述が残っているらしい— ということがわかってきた。また、RX J1713.73946 はその非熱的放射から推察するにコア崩壊型 I/IIb の超新星残骸で、大質量星が爆発してその中心に中性子星を残しているものらしいことが主張されている (Cassam-Chenai
et al.2004)。

4.2.1

宇宙線からの各電磁放射過程

ここでは陽子や電子などの宇宙線荷電粒子からの電磁放射過程について簡単に見ていくことにする。

制動放射
電子が星間ガスなどの原子核に近づくとその Coulomb 力によって軌道を曲げられ、電磁放射が起きる。この現象を制動放射 (Bremsstrahlung Radiation) と言う。電子はそのエネ
ルギーが数 MeV 以上になると、電離エネルギー損失よりも制動放射によるエネルギー損
失が大きくなる。周りの物質が完全電離状態にあるとき、原子核の荷電数を Z 、その数密度を N m−3 とすると相対論的な電子のエネルギー変化率は、( dE )3−
σT cαZ(Z + 1)N [ln γ + 0.36]E(4.1)=
dt bremss 2π
ここで σT は Thomson 散乱断面積、α は微細構造定数である。
その放射角度分布は制動放射が問題になる高エネルギー領域では散乱電子も光子も前方向の角度 1/γ = me c2 /E に集中する。電離によるエネルギー損失は Z に比例するが、制動放射によるエネルギー損失は Z 2 に比例することが特徴である。電子の制動放射の断面積 σ(k)は、電子のエネルギーが高くなると発生する γ 線のエネルギー分布は近似的に k · σ(k) ∼一定となる。このことからもわかるように、電子のエネルギーを E 、放射される電磁波の周波数を ν とすると、制動放射のスペクトルは 0 < ν < E/h の範囲でほぼ平坦となる。

シンクロトロン放射
磁場中の電子は磁力線の周りを円運動し、その円運動による加速度運動によっても電磁放射をすることになる。この放射は特に電子の運動が相対論的な場合に顕著になり、シンク
ロトロン放射 (Synchrotron Radiation) と呼ばれる。非相対論的な場合はサイクロトロン放射と呼ばれる。放射の特徴的な周波数 νsyn はνsyn =

3 2 eB
γ
4π me

[Hz]

(4.2)

で与えられる。放射強度スペクトル強度のピークは 0.29νsyn にある。シンクロトロン放射に伴う電子のエネルギー変化率は( dE )2−=
σT cβ 2 γ 2 B 2(4.3)
dt syn 3µ0と表せる。
放射される光子は電子の接線方向の角度 1/γ = me c2 /E に集中する。

30

逆コンプトン散乱
エネルギー hν の光子が Lorentz 因子 γ の電子に散乱されると、平均4′hν = γ 2 hν
3

(4.4)

までエネルギーが増加する (ただし、入射光子のエネルギーが十分低く、γhν ≪ me c2 であるとした)。この過程はコンプトン散乱の逆過程とみなされるので、逆コンプトン散乱(Inverse Compton Scattering) と呼ばれる。
背景の電磁波が持つエネルギー密度を Uphoton とすると、逆コンプトン散乱過程における電子のエネルギー変化率は、( dE )
4−= σT cβ 2 γ 2 Uphoton(4.5)
dt IC 3と書ける。

π 0 中間子崩壊による γ 線の発生
宇宙線陽子が星間物質と衝突するとさまざまな核反応が起きるが、そのうち、

p(宇宙線) + p(星間物質) −→ p + p + π 0(4.6)などの過程により、π 0 中間子が作られる。衝突過程の運動学的考察により、この過程が起きるためには、宇宙線陽子の運動エネルギーは
(
m 0)
(4.7)
Ep − mp c2 ≥ 2mπ0 c2 1 + π = 280[MeV]
4mpを満たさなければいけない。生成された π 0 中間子は平均寿命 8.4×10−17 秒で崩壊して 2
つの γ 線光子に変わる。これらの光子は π 0 中間子の静止系で mπ0 c2 /2 = 67.5MeV のエネルギーで互いに反対方向に飛行する。実験室系では π 0 中間子は陽子のエネルギーの一部を獲得しているから、γ 線光子のエネルギーはその分だけ増す。
なお、星間物質中では (4.6) ばかりでなく、荷電 π 中間子を生成する反応のp + p −→ p + n + π +(4.8)

p + p −→ n + n + 2π

(4.9)

+

p + 4 He −→ 4p + n + π −(4.10)なども起きる。

4.2.2

TeVγ 線は誰が作っている？

宇宙線粒子が作り出す光子の過程は上述の通りである。超新星残骸では爆発した星の噴
出物や圧縮された星間物質が熱せられ、超高温の希薄なガスとなる。このようなガスからは、比較的軟 X 線で卓越した熱的制動放射 X 線及び特性 X 線が放射される。また、最近ではこの熱的成分とは全く異なる非熱的成分が超新星残骸の衝撃波面から多数確認されている。この比熱的 X 線放射は、加速された電子によるシンクロトロン放射とするものが最31

も自然な解釈とされている。SN1006 北東部の衝撃波面の観測により、シンクロトロン X
線が超新星残骸半径の 1 ％という極めて薄い領域に集中していることも発見され、「フィラメント」と名づけられている。なぜこのようなフィラメント構造になるのかは目下議論中である。
非熱的な X 線は加速された電子によるものというのが現在の定説である。CANGAROOによって RX J1713.7-3946 と RX J0852.0-4622 から TeVγ 線が検出された。高エネルギー
領域の TeVγ 線はどういう物理過程によって放射されているのだろうか。TeV 領域の γ 線の発生方法については繰り返しになるが、次の 2 つの過程が有力である。

π 0 中間子崩壊—Hadronic Scenario

Fig. 4.1: 高速の陽子が星間の分子雲などにぶつかると π 0 中間子を生成して、その崩壊でTeVγ 線を作り出す。

32

電子による逆コンプトン散乱—Leptonic Scenario

Fig. 4.2: シンクロトロン X 線を放射するような高速な電子が、逆コンプトン散乱によって宇宙背景放射、周辺の星の光などの弱いエネルギーの光子を TeVγ 線にする。
RX J1713.7-3947 についてもやはり上のシナリオのいずれかであるのは間違いないが、一体どちらなのかが長い間さかんに議論されてきた。最近、JAXA の X 線天文衛星「すざく」と、NASA の X 線天文衛星「チャンドラ」の観測によって RX J1713.7-3946 の TeVγ線について「π 0 中間子崩壊が有力」との考えが”Extremely fast acceleration of cosmic rays
in a supernova remnant”(Uchiyama et al. 2007) の中で示された。自分の不勉強のせいで解釈に間違いがあるかも知れないが、それによるとチャンドラによって、RX J1713.7-3946の西側のシンクロトロン X 線強度が非常に小さな領域で 1 年という極端に短いスケール
で激しく変動している様子が撮影された。これは、今まで想定されていたよりもはるかに強い磁場 (∼1mGauss) の存在を示すことであるということである。またすざくによって、
RX J1713.7-3946 南西部の 0.4-40keV という幅広いレンジの X 線スペクトルが明らかにされた。そのスペクトルによって 10keV あたりで急激に強度が落ちる「カットオフ」の存在が確認された。これにより、磁場の乱れ具合を表すボームパラメータが最大限に達していること、つまり電子のエネルギー増幅率が最大になっていることが示された。以上の結果から、この強い磁場によって電子はシンクロトロン冷却によって陽子ほど加速されない、
つまり TeVγ 線は電子による逆コンプトン散乱ではなく陽子による π 0 中間子の崩壊によって起こっているということが示され、RX J1713.7-3946 の TeVγ 線発生源についての論争に幕を下ろすこととなった。

4.3

本シミュレーションの動機

すざく衛星によって明らかにされた RX J1713.7-3946 の南西部付近の軟 X 線の詳細なスペクトルには鉄由来の輝線構造が確認されない。特に、TeVγ 線が Hadronic Scenario33によるものだとすると、陽子、またはそれの二次的な電子・光子などによって (これ以降はこれをまとめて「陽子由来」と呼ぶ) 6.4keV 輝線がどの程度出てくるのか。それはシンクロトロン X 線連続成分を越えるほどの強度で出てくるのか。今回は太陽組成ほどの鉄を含む分子雲に超新星残骸衝撃波が突入しているような状態だとしたとき、鉄の輝線はどの程度見えるべきなのかを定量的に評価することにした。

4.4

シミュレーションのために

この節では効率の良い本シミュレーションを行うために何を考慮しなければいけないか、
どういう知識が必要かを考えていくことにする。

4.4.1

予備シミュレーション

分子雲に衝撃波が突入している状況を再現するのは決して容易なことではない。今回は半径が ∼1pc、温度が 10K、密度が 100/cm3 の球形の分子雲を作る。これはごく標準的な分子雲である。その組成比は、H 85 ％、He 14 ％、C 0.6 ％、O 0.3 ％、Fe 0.1 ％とし、そして衝撃波加速によって加速された陽子などをその中心から等方的に1 打ち込むことにする。もちろん、これはシミュレーションのためであり現実にこういうことが起きている
わけではない。そして、その球形の分子雲の外に出てきた光子のみを検出し、そのエネル
ギーを output することにする。
Geant4 を使ったシミュレーションをする際にはその計算時間を考慮して効率よく行なわなければいけない。つまり、欲しい結果に関係しないような粒子をやたら打っても無駄なことになる。今回欲しい最終的な結果は 1-10keV 付近の X 線スペクトルであるから、電離にしろ光電効果にしろこの付近の X 線を出さない反応は今回興味がない。
それを見極めるためにまずは予備シミュレーションとして、陽子、電子、γ 線を粒子のエネ
ルギーが 1-1000[keV,MeV,GeV]、1-100[TeV]2 のレンジでそれぞれ 106 本ずつ打ってその反応性を見ていくことにする。粒子のエネルギーに対する分配関数は一様確率密度に従う乱数を用いて 0.1 刻みで—例えば 1MeV の電子は 106 /104 =100 本打たれることになる—打った。なお、今回は鉄輝線を出すために Geant4 の電磁相互作用としては、LowEnergyModelを用いた。これによって特性 X 線や Auger 電子が出ることになる。なお、本研究の最終的な目標は「1-10keV」の X 線を見ることであるので、計算機のスピードも上げるためという理由もあって、1keV 以下の X 線は SetCutForSecondaryPhotons3 というもので出ないようにした。次の図は出てきた 1-1000keV X 線をプロットしたものである。

1

Geant4 では Event ごとに粒子を Tracking するので、今回のシミュレーションでは等方的なのは別に意味はない。
2
TeV だけ 100 までなのは今回使った Geant4 の物理プロセスのハドロン相互作用モデルが QGSP(QuarkGluon String Precompound) という、粒子のエネルギーが 100TeV までしかサポートしていないモデルを使用したため。
3
二次光子に対する閾値を決める関数。関数名は陽子の衝突電離、電子の衝突電離の過程で微妙に名前が違う。

34

gamma_keV
Entries 998075
Mean
501.4
RMS
287.5

title

10

e-_keV
Entries
13766
Mean
8.399
RMS
19.93

title
104

2

103

102

10

10

1
1

1
10

102

103

1

p_MeV
Entries
642
Mean
6.498
RMS
2.518

title

10

102

103

e-_MeV
Entries
22855
Mean
16.06
RMS
69.33

title

104

102

103

102
10
10

1
1

1
10

102

103

1

p_GeV
Entries
1817
Mean
7.847
RMS
7.879

title

10

102

103

e_GeV
Entries
26240
Mean
12.77
RMS
55.03

title

104

102

103

10

102

10
1
1
1

10

102

103

1

35

10

102

103

p_TeV
Entries
5631
Mean
13.04
RMS
66.5

title

e_TeV
Entries
26552
Mean
12.1
RMS
54.36

title

104
102
103

102

10

10
1
1
1

10

102

103

1

10

102

103

Fig. 4.3: いずれも、横軸は keV、縦軸は Events である。つまり、様々なエネルギーレン
ジの粒子を打ってその 1-1000keV に出てきた X 線を検出している。なお、p-keV は 1 つも
1keV 以上の X 線が出てこなく、gamma-MeV、gamma-GeV、gamma-TeV はそのまま透過してイベントは 6.4keV で 2 イベントずつほどしかなかったので図はない。
粒子の種類ごとにこれらの図からわかることを概観することにする。

光子
keV レンジでは 1-3keV ほどではほとんど分子雲の成分によって吸収されてしまう。これ
は光電効果・コンプトン散乱によるものである。6.4keV の輝線も見てとれるが、これは鉄に対する光電効果によるものであると思われる。7keV あたりでへこんでいるのがその証拠である（K 吸収端）。打ち込む光子のエネルギーを MeV,GeV,TeV にしてもめぼしいイ
ベント数は得られなかった。光子はこのレンジでは対生成を起こしうるが、それは後の電子・陽子の図を見ればわかることであるが、例えその対生成による電子の衝突電離などで6.4keV が出てきたとしても無視できるほどである、ということである。

電子
どのレンジでも比較的よく 6.4keV の輝線を出していることがよくわかる。そのイベント
数のオーダーにも差は見られない。これは次の図を見れば定性的には理解できる。入射電子のエネルギーが上がっていっても、例えば鉄に対する断面積は 10 から 100(×10−24 cm2 )の間に収まっているからである。6.4keV 以外には制動放射によると思われる連続成分が多少見られる。

36

Fig. 4.4: 電子衝突による各核種に対する K 殻電子電離断面積 (実線)。横軸は入射電子のエネルギー、縦軸は断面積である。特に鉄は入射電子のエネルギーの変化に対して断面積の変化は少ないと言える。(V.Tatischeﬀ 2002)

陽子
陽子についても、keV のレンジを除いて比較的 6.4keV の輝線が出ているのがよくわかる。
電子の場合と同様で、そのイベント数のオーダーにもたいした差は見られない。これはこのシミュレーションのデータ取得中に起こっている反応が表示される画面を見た感想としての意見だが、陽子は keV レンジでも衝突電離はするものの、それによる X 線が 1keV を
超えなかったので出力ファイルに出てこなかったのだと思われる。これも次の図を見れば定性的にはわかる。鉄について、陽子の衝突電離に対しては 1MeV 付近から顕著に断面積が増加するからである。keV レンジでの衝突電離はむしろ炭素や酸素に対してのものであったのだろう。その他の陽子の X 線は衝突電離で生じた二次的な電子による制動放射によるものだと思われる。
最後に、予備シミュレーションを行って得られた結果を表 4.1 にまとめておく。本シミュ
レーションでは最終的に得たいものは 1-10keV の X 線なので、その X 線をよく出すもの、出さないものについて粒子ごと、打ち込んだエネルギーレンジごとにまとめてある。

37

打ち込んだ粒子のエネルギー
電子
陽子
光子

1-1000 keV◎
×○

1-1000 MeV◎○
×

1-1000 GeV◎○
×1-100 TeV◎○×

表 4.1: 各粒子の応答性。いろいろなエネルギーレンジの粒子を打ち込み、出てきた 1-10keVの X 線がよく出てくるかどうかで○、×をつけている。

Fig. 4.5: 陽子・電子衝突、光電効果による鉄 K 殻電子電離断面積 (D.R.Ballantyne 2003)

4.4.2

確率密度に従った乱数の発生法

確率密度に従った乱数の発生法として、今回はいわゆる棄却法 (rejection method) を用いた。棄却法の概念図を示したものが下の図である。具体的な手順は
1.u ∼ U (a, b) を発生させる。
2.v ∼ U (0,max[a, b]f (x)) を発生させる。
3.v ≤ f (u) ならば u を採択 (accept) し、そうでなければ棄却 (reject) し、1. からやり直す。
これを使って分配関数に従った運動エネルギーの粒子を発生させることにする。これは、PrimaryGeneratorAction.cc の中の PrimaryGeneratorAction::GeneratePrimaries() に記述しておけば Event ごと (新しい粒子が打たれるごと) に呼び出されて欲しい粒子のエネ
ルギーに対する粒子スペクトルが得られる。確率密度関数が解析的に解けない場合でもほしい粒子スペクトルが得られるので便利である。

38

Fig. 4.6: 棄却法の概念図。簡単に言えば乱数としての v が f (x) の下側にあれば良い。
この他にも、確率密度に従った乱数の発生方法として逆関数を解いて得るものあるが、これは確率密度関数が解析的に解ける場合でないと使えない。ただ、乱数の得方としてはこちらの方が計算機の負担が少ないことがメリットである。自分が使うレンジでうまく初等関数に近似して使うことが望ましい。

4.4.3

陽子、電子、光子の相対値

前述の通り、超新星残骸からの X 線は主に電子によるシンクロトロン放射である。今回のシミュレーションでも想定している分子雲内に磁場をかけて、そこに高速の電子を入射してシンクロトロン X 線を再現することを試みた。しかし、今回はシンクロトロン X
線はうまく再現できなかった。失敗の理由は、次の通りである。Geant4 では最小の stepをさらに chords というものに分け、そこでは「輸送」（Transportation）という物理過程で進むとして、磁場中の荷電粒子の弧を描く運動を近似する。そのため、今回考えたような分子雲の大きさのオーダーでは 1 つの粒子を Tracking し終わるだけで大変な時間がか
かり、現実的な時間を考慮すると不可能であるからだ。もちろん、私にもっと考える力があってモデルを簡略化したりすることができれば、もしかしたらシンクロトロン X 線を再現できたのかも知れない。残念であるが、今回はシンクロトロン X 線はできたものとして打ち込むことにする。
予備シミュレーションによって打ち込む光子は 1-数百 keV で十分であることがわかった。
今回は、この光子を 1-400keV で 1012 本打つことを基準とした場合、陽子と電子をいくらほどオーダーで打ち込めば RX J1713.7-3946 のスペクトルを再現できるのかを考えることにする。
衝撃波加速を受けた陽子、電子の分配関数は次のように書ける。

( E )βdNp,e∝ E −s exp [−
]
dE
Emax

39

for

s=

r+2
r−1

(4.11)

ここで r は衝撃波の圧縮率である。するとこの電子によるシンクロトロン放射の微分スペ
クトルは次のようになる (Uchiyama et al.2003)。

(ε)
s+1
dFsyn
2
∝ ε− 2 exp [−
]
dε
ε0
β

(4.12)

今回は s = 2（これは超新星衝撃波の圧縮率が r → 4 による）を採用し、β = 1、Ep,max =100TeV、Ee,max = 10TeV、ε0 =0.7keV とする。改めて今の値を用いて書き直すと

( E )
dNp
]
∝ E −2 exp [−dE
100TeV( E )dNe∝ E −2 exp [−
]
dE
10TeV
( ε )1/2
dFsyn∝ ε−3/2 exp [−]dε
ε0(4.13)(4.14)(4.15)となる。
今、(4.15) の規格化定数を 1 としたものを 1-400keV まで積分した値（この関数は解析的には積分できないのでプログラムを書いて積分させる）を A とおくと、1-400keV に 1012
本あるとして規格化すると (4.15) は( ε )1/2
dFsyn
1012 −3/2=εexp [−]dεA
ε0(4.16)と書くことができる。これを単位時間の関数と考えて 2-10keV でフラックスを計算すると∫ 10keV
2keV

dFsyn
dε =
ε
dεdt

∫ 10keV2keV( ε )1/2
1012 −1/2εexp [−]dεA
ε0(4.17)= 1.21 × 10 [eV/s]
9となる。観測によって RX J1713.7-3946 の場合、2-10keV と 1-10TeV のフラックスの比は

RTeV/X ≡Fγ (1 − 10TeV)= 0.07FX (2 − 10keV)(4.18)ということがわかっているから、今の場合 Fγ (1 − 10TeV) = 0.07 × FX (2 − 10keV) ∼8.46 × 107 [eV/s] と計算できる。
次に、この 1-10TeV のフラックスを作っている原因を考える。それはもちろん π 0 中間子
なのであるが、そのさらに親は陽子である。ここではエネルギー E の 1 つの陽子が生成する π 0 中間子のエネルギーがどれほどなのかを見積もることにする。エネルギー E の核′′子がエネルギー E の π 0 中間子を発生させる確率 R は R ∝ E /E 2 であることが実験的にわかっている4 。これより、エネルギー E の陽子が他の陽子との衝突によって生成される
π 0 中間子の平均のエネルギーは E/2 であることがわかる。この π 0 中間子はすぐに 2 つの γ 線光子へと崩壊する。π 0 中間子の静止エネルギーは 134.97 MeV/c2 であるから、重心系で 1 つの光子は mπ c2 /2=67.5MeV のエネルギーで生成される。今 Lorents factor は
γ = E/2mπ c2 だから、この光子は静止系で γ × mπ c2 /2 = E/4 のエネルギーで観測され
4

放射線計測

加藤貞幸 著 (培風館)40

る。実際には 2 つの光子が放出されるので、2 × E/4 = E/2 のエネルギーが放出される。
今、系の大きさは L = 1018 cm、密度は nH = 100/cm3 、陽子-陽子衝突の断面積は σpp ≈30mbarn とすると、次の近似がオーダーとして成り立つことになる。
∫
dNp
Fγ (1 − 10TeV) ≈ (陽子が分子雲中で衝突を起こす回数) × (1 回で作られるエネルギー) ×
dEp
dtdEp
∫ 40TeV( E ) dNpp
dEp=nH σpp L
2 dtdEp
4TeV(4.19)
積分範囲を 4-40TeV にしたのは、1TeV の γ 線は 4TeV の陽子が、10TeV の γ 線は 40TeVの陽子が「平均して」生成しているからである。今 Fγ (1 − 10TeV) は既知だから、この(4.19) を用いることで陽子の分配関数 (4.14) の規格化定数が求められることになる。また、電子の量の決め方は、ある同じエネルギーを持った陽子と電子の相対量はだいたい 10−3倍であるとして計算することにする（Yamazaki et al.2006）。
この考えを用いて計算した結果は

( E )
dNp
= 1.273 × 1012 E −2 exp [−]dEdt
100TeV( E )dNe= 1.273 × 109 E −2 exp [−
]
dEdt
10TeV

(4.20)(4.21)となる。予備シミュレーションからわかった結果（どのエネルギーレンジの粒子が最終的に欲しい keV 領域の X 線を出すのか）を考慮して、実際には運動エネルギーが陽子は 1MeV
から、電子は 1keV から上のエネルギーレンジの粒子を打つことにした。

4.5

シミュレーション結果

前節のような計算をして、まずそのシミュレーションの結果を掲示する。その後、前節の理論的な計算によって得られた陽子、電子、光子の相対的な量が本当にリーズナブルな値なのか、今度は実際に π 0 中間子崩壊による TeVγ 線が作りだす山を Geant4 で再現して、そのときの結果から考えることにする。

4.5.1

結果掲示

陽子、電子、光子を打ち込んで分子雲の外に出てきた 1-40keV X 線の強度スペクトルをまとめた図を示す。

41

Fig. 4.7: それぞれの粒子由来の X 線スペクトル
陽子由来と電子由来の 6.4keV フラックスは (log スケールのせいもあるが) ほとんど重なっている。光子由来の 6.4keV フラックスは連続成分の上に乗っており、陽子由来と電子由
来のそれと比べると 1000 倍ほど上にある。どの粒子由来のフラックスにも Kα (6.404keV)と Kβ (7.058keV) が確認される。次に、これらのスペクトルを足し合わせた図を示す。

Fig. 4.8: それぞれの粒子由来の X 線を足し合わせた強度スペクトル
陽子由来、電子由来のフラックスはほとんど寄与しないので、前の図の光子由来のフラックスと重なって見えづらいが、青の線が足し合わせたそれである。

42

実際にはすざくの XIS は 130eV ほどのエネルギー分解能を持っているので、この強度ス
ペクトルに Gaussian をかけたものを示す。Gauss 関数の幅 σ とエネルギー分解能の半値
幅 ∆E の間には ∆E ≈ 2.35σ の関係がある。

Fig. 4.9: それぞれの粒子由来の X 線を足し合わせた強度スペクトルと、それに Gaussianをかけたもの。なお、どれほど吸収があったかわかりやすいように打ち込んだ光子の強度
スペクトルも同時に描いてある。
Gaussian をかけると 6.4keV フラックスが山を作ることが確認できる。また、予備シミュ
レーションの 1-1000keV のエネルギーを持った光子を打ったときのスペクトルが 1-3keV
で激しい吸収を示した通り、やはり今回も 1-3keV で激しい吸収が見られる。
見やすいように 5-8keV での拡大した図を最後に示す。

43

Fig. 4.10: Fig.4.9 の 5-8keV 拡大図
先ほどは見えづらくて分からなかったが、Gaussian をかけることで Kβ と K 吸収端(7.111keV) が折り重なってしまっていることが見て取れる。また、6.4keV の山の等価幅を計算すると約 21.5eV であった。私は等価幅の正しい評価はわからないが、聞いた話によるとこれほどの等価幅であれば見えるかどうかは微妙なラインである、とのことである。
このシミュレーションの結果からすると、6.4keV フラックスが見えるかどうかの問題は今差し置いて、6.4keV フラックスには陽子由来や電子由来はほとんど寄与しない (比が∼0.001) ことがわかった。

4.5.2

各粒子の相対量の評価—再考

4.4.3 節で各粒子の相対量を決め、それに基づいて 6.4keV フラックスには陽子や電子は寄与しないことがシミュレーション結果から導かれた。この節ではもう一度各粒子、特に陽子が 6.4keV フラックスにどの程度寄与するのかをもう一度、手計算によるオーダー評
価ではなく別の方法を用いて考えてみることにする。
その別の方法とは具体的には次の通りである。
1. 実際に陽子を分子雲に打ち込んで、π 0 中間子崩壊による TeVγ 線の山を作ってみる。
2. RX J1713.7-3946 について、論文の中で計算されているシンクロトロン X 線の山とTeVγ 線の山の高さの図を持ってくる。
3. 1. で得られた TeVγ 線の山の高さと 2. の TeVγ 線の山の高さを合わせ、今の場合のシンクロトロン X 線の山の高さを推定する。
4. 1. の際に出てきた 6.4keV フラックスを計算して、それが今の場合どの程度シンクロト
ロン X 線の山に埋もれるか (=陽子由来の 6.4keV フラックスがどれほど寄与しないのか)を確かめる。

44

Fig. 4.11: RX J1713.7-3946 の強度スペクトルの観測図と理論図。左側の山が電子によるシンクロトロン放射、右の山が (この論文中では) π 0 中間子崩壊による山である。ICは逆コンプトン散乱 (Inverse Compton scattering) 、NB は非熱制動放射 (Non-thermal
Bremsstrahlung radiation) を表す。この図を用いてもう一度陽子由来の 6.4keV フラック
スがどれほど寄与しないかを確認する。(E.G.Berezhko,H.J.Volk 2006)
予備シミュレーションで得られたとおり、陽子を打ち込んで 1keV 以上の X 線を検出す
るにはその運動エネルギーが 1MeV 以上、また (4.7) で計算したとおり π 0 中間子を生成させる陽子の最小の運動エネルギーは約 280MeV 以上である。これから、運動エネルギーが1MeV 以上の陽子を打ち込めば、2 次的な粒子による 6.4keV X 線にしても、「陽子由来の」
6.4keV X 線は全て得られるはずである (もちろん、1MeV 以下での陽子による 6.4keV が出てくる可能性もなくはないが、それは無視できる程度である)。以上の考え方から、今度はまず陽子の分配関数 (4.14) に従ったエネルギーの陽子をひたすら打ち込むことにする。
その結果できた図が次の図である。

45

Fig. 4.12: 陽子を打ち込んで出てきた光子のイベント数。左：1-10keV の X 線。6.4keV のイベントが多く出ている。 右：π 0 中間子崩壊による山。ピークは π 0 中間子の静止エネ
ルギーの約半分に来ている。
図は同一の図を、特に 2 箇所のエネルギーレンジに着目して拡大して示したものである。
その 2 箇所とはもちろん、6.4keV 付近と π 0 中間子の静止エネルギーの半分付近である。
右の図はピークが π 0 中間子の静止エネルギーの半分 67.5MeV 付近にあるので、これは π 0
中間子の崩壊によるものである、と断定して良いだろう。一方、6.4keV ではそのイベント
数が 21261 であった。上述の考えから、陽子由来の全ての 6.4keV フラックスは今の場合21261×6.4keV×6.4keV ∼ 8.7 × 1011 [eV/s] と計算できる。
このデータを使ってフラックスの図を作り、それを理論図と重ねてみる。

46

Fig. 4.13: 109 eV 付近の青い山が今回作った π 0 中間子の崩壊による肩。やはり陽子由来の6.4keV は完全にシンクロトロンの山に隠れる。
作ったフラックスの図はその π 0 中間子の崩壊による肩を ∼ 1018 [eV/s] に持つ。これから、陽子由来の 6.4keV フラックスとの差は 1018 /(8.7 × 1011 ) > 106 の差がある。π 0 中間子の崩壊による肩よりもシンクロトロン X 線はさらに高いところにあるから、やはり陽子由来の 6.4keV フラックスはシンクロトロン X 線の山に完全に埋もれてしまうことがわかる。つまり、例え超新星残骸方向からその X 線スペクトルに 6.4keV フラックスが観測されても、それに陽子由来の 6.4keV フラックスは全く寄与していないということである。

4.6

まとめと考察、今後の課題

超新星残骸からの X 線スペクトルに鉄の輝線構造が確認されないことに対する疑問から始まった今回の研究であったが、最も知りたかった裏テーマは「陽子由来の鉄輝線がどの程度見えるべきなのか」というものである。その答えとしては、連続成分であるシンクロ
トロン X 線を超えるほどの輝線は得られないというものであった。陽子由来だけでなく、電子由来に対してもそれは同様の結果である。とりあえず今回のまとめを列挙しておく。

1. 陽子、電子（二次的なものも含む）由来の 6.4keV 輝線は無視できる程度である。
2. 連続成分シンクロトロン X 線の、主に光電効果による 6.4keV 輝線はわずかに見える。
3. しかし、「もし今回想定したような分子雲を通過したら」1-3keV での吸収が著しいス
ペクトルが輝線と同時に観測されるはずである。

47

今回のテーマは自由度が大きく、設定しだいでその結果が顕著に変わってしまう。その自由度について考察していこうと思う。
上述の通り、今回はかろうじて確認されるレベルのシンクロトロン X 線光子の主に光電効
果による 6.4keV 輝線はあったが、それには 1-3keV での激しいシンクロトロン X 線吸収を付随的に持つ。しかし、実際観測される X 線スペクトルにはそのような激しい吸収は確認されない。これは、シンクロトロン X 線はこのような分子雲は通過せずに星間空間 (密度nH ∼1 cm3 ) のみを通過していると考えるのが妥当であろう。しかし、そうなると今度は
π 0 中間子はどこで生成されるのかということが問題になってくる。衝撃波加速された陽子と星間物質の陽子とが衝突して π 0 中間子を生成することももちろんあるだろうが、観測されたシンクロトロン X 線の山に匹敵するほどの強度を TeVγ 線の山が持つことを考えると、そのような希薄な空間で π 0 中間子を生成しているとは考えにくい。

Fig. 4.14: RX J1713.7-3946 の南西部から観測された X 線スペクトル (エラーバー付のデータ点) と、それを衝撃波加速された電子によるシンクロトロン X 線に星間吸収の効果を考
慮して ﬁtting したもの (青の線)。(Uchiyama et al.2007)
また、今回は放射されたシンクロトロン X 線をすべて検出できるような Geant4 の実装にしていたが、現実はこのようなものなのだろうか？我々が観測しているのはシンクロト
ロン X 線光子がトムソン散乱、コンプトン散乱などを受けた結果、散乱された成分のみを検出しているということはないだろうか。これを検証するために、次のような実験を行った。分子雲の中心からシンクロトロン X 線を打ち込み、検出するのは外に出てきた光子
で、かつその最初の進行方向を少しでも変えたもののみ、というシミュレーションである。
これで散乱された成分のみを検出することができる。結果は Fig.4.15 のようになった。

48

Fig. 4.15: 今までは散乱成分と透過成分を同時に計数していたことに相当する (青)。散乱
成分だけを取り出すと赤のようになる。比較しやすいように規格化してある。
非常に興味深い図となった。というのも、鉄の輝線以外の連続成分はほぼ同じ形をしているからである。鉄の輝線以外の成分を見る限りでは、我々が観測しているスペクトルはもしかすると散乱成分なのかもしれない、という考えさえ出てくる。しかし鉄の輝線に注目すると、その考えは否定される。散乱成分だけを取り出したほうが鉄の輝線が他の連続成分より、より際立って出てきていることがわかる。つまり、我々が観測しているスペク
トルは散乱成分だけのみを観測しているとすると、鉄の輝線の等価幅は先ほどの 21.5eV
より格段に増え、その際には輝線は確実に観測されることになるだろう。以上の考察から、我々が観測している現実のスペクトルは散乱成分のみだけでなく透過成分も含むことがわかる。すざくの見ていたそのまさに方向に向かって超新星残骸からのシンクロトロン放射が行なわれている、ということである。
最後に、分子雲のパラメータについて考察しようと思う。今回は分子雲の鉄の割合を 0.1％としたが、鉄の割合を変えるとどうなるのだろうか。まず、コンプトン散乱、光電効果に対して X 線はある同じエネルギーで見るとその断面積は σCom ∝ Z 、σPhoto ∝ Z 5 で変化する。ここで Z は作用を受ける核種の原子番号である。光電効果は特に、原子番号が増えると顕著に増えることがわかる。今の場合、鉄の割合を変えることは平均原子番号を変えることに相当するので光子に対する断面積は変化する。

Fe 0.2 ％Fe 0.05 ％σCom
1.02 倍
0.995 倍σPhoto1.10 倍0.999 倍表 4.2: 鉄の割合を 0.2 ％、0.05 ％にした場合のある同じエネルギーで見たときのコンプ
トン散乱断面積、光電効果断面積の鉄 0.1 ％のときのそれに対する比。

49

鉄の割合を変えた場合の断面積の変化は表 4.2 の通りである。Fig.4.16 に鉄の割合を 0.2％、0.05 ％にした場合の分子雲の外に出てきたシンクロトロン X 線スペクトルを示す。

Fig. 4.16: 鉄の各割合の分子雲を通過した場合のシンクロトロン X 線強度スペクトル。
鉄の割合を変えただけで、1-3keV の吸収、K 吸収端や鉄の輝線の強度は顕著に変わることがわかる。表 4.2 を見ただけでは予想できない、思わぬ結果となった。もう少し解析
的にこの結果を考えたかったが、今回はここで時間切れとなった。
以上のような自由度を考慮すれば、今回のシミュレーション結果は一筋縄では結論付けられないことがわかる。多角的に攻めて少しでも実際に観測されているスペクトルに近づけた上で、鉄輝線の強度を定量的に評価することが重要であると思われる。これを今後の課題として、この章を締めくくることにする。

50

第5章

検出器の宇宙空間における放射線
BackGround のシミュレーション（文責：劉）

5.1

背景

5.1.1

宇宙線

宇宙空間には様々な高エネルギー粒子が飛び回っている。電荷を持たないものはガンマ線（光子）、中性子、ニュートリノ；電荷を持つものは電子、陽子、原子核などが存在している。これらをあわせて宇宙線と呼ぶ。
衛星や気球実験の測定結果より、宇宙線のエネルギー分布は 108 eV から 1020 eV までの12 桁という広い範囲に渡っている。また、エネルギー分布スペクトルは数本の逆べき関数という簡単な形で表せる。

5.1.2

宇宙線 BackGround

宇宙空間に人工衛星は常に宇宙線を浴びている。その結果、• 衛星搭載の精密器材は宇宙線による放射損傷1 を受け、時間が経つのにつれて劣化していく。
• 衛星搭載の観測・検出器は、視野方向にある TARGET 天体の情報以外に、四面八方から飛んでくる宇宙線が作る BG（ノイズ）を記録してしまう。
特に観測器にとって、暗い天体を見るとき、TARGET より BG の方が大きい場合もあり得るので、正確に観測を行うために、BG をうまく処理する必要がある。
BG の対策として、単純に考えて二つのアプローチがある。

1. 観測器に入射粒子がＴＡＲＧＥＴかあるいは BG かを判別させ（GRADE 判定法）、
情報を別々に記録することで、BG を取り除く。
2. 観測器の周りにシールドを設け、宇宙線の入射を阻止し、BG を直接減らせる。
今回の研究は二番目のアプローチに着眼し、Geant4 のシミュレーションを利用して、シールドと宇宙線 BG の関連を調べた。

1

今回の研究テーマではないので、放射損傷については深入りしません。

51

5.2

シミュレーションの目標

今回のシミュレーションは

1. 現役の X 線天文衛星すざくをモデルとして、その周囲の光子、電子、陽子のエネル
ギースペクトルを作成し、宇宙線環境を再現する。
2. 次期 X 線天文衛星搭載を想定して検出器（CCD カメラ）物理環境を構築し、宇宙線と検出器の相互作用を G4 でシミュレーションを行いことで BG を大域的に再現する。
3. CCD カメラのシールドを変え、シミュレーションを繰り返すことで各々の宇宙線に起因する BG の性質を調べ、理解する。
4. 各種宇宙線が BG に与える影響を考察し、シールドによる有効な BG 対策法を議論する。
という内容を目標とする。

5.3

宇宙線環境のモデル構築

モデルであるすざくは近地点高度 250km，遠地点高度 550km，軌道傾斜角 31 度の楕円軌道に投入され，その後，搭載二次推進系により高度約 570km の略円軌道へ最終投入された天文衛星である。簡単のため、宇宙線環境の高度を 500km に設定した。また、太陽光の影響を無視し（夜の地球）、宇宙線は光子、電子、陽子だけを想定した。
宇宙線スペクトル作成の際は、GLAST の気球実験の結果に基づいた式を使用した（文献
[8]）。

5.3.1

宇宙線光子

宇宙線光子の Flux は次のようになる。

F (E) = 7.877 × (E/keV)−1.29 × exp(−E/41.13keV)
F (E) = 1652 × (E/keV)−3+ 1.754 × (E/keV)−1.7(10keV < E < 60keV)(60keV < E < 6000keV)(5.1)

ただし、単位は [photons cm−2 sec−1 keV−1 sr−1 ] である。

5.3.2

宇宙線陽子と電子

宇宙線陽子と電子には、太陽系外から飛来する一次宇宙線と、一次粒子が大気圏と相互作用することで生まれた二次宇宙線が存在する。

52

一次宇宙線
一次宇宙線は、太陽風の影響を受け、11 年周期で強度が変化する。また、地球磁場の中に入ると、一次宇宙線は磁気力線に沿って運動し、その直進性を表すパラメータは硬度2 Rである。ある硬度 Rcut （cut-oﬀ rigidity）以下のものはずざくの軌道まで到達できない。
これらの効果を考えて、一次宇宙線 Flux は

P rimaryF (E) = M od(E) ×1
1 + (R/Rcut )−r(10MeV < E < 105 MeV)

(5.2)

と与えられる。ただし、単位は [particles cm−2 sec−1 MeV−1 sr−1 ] である。
ここでは、M od(E) は太陽の活動影響を表し、

M od(E) = A ×(R(E+zeϕ)

)−a

GV

×

(E + M c2 )2 − M c2
(E + M c2 + zeϕ)2 − (M cs )2(5.3)と与えられる。ただし、M は粒子の質量、ϕ は太陽の変調を表し、静穏期間では 500MV、活動期では 1100MV である。
また、Rcut はRcut = 14.9 × (1 + h/Rearth )−2 × cos(θM )4 [GV]
(5.4)
と与えられる。ただし、Rearth は地球半径 (6000km)、θM は衛星軌道の地磁気緯度である。
上で使われた一次宇宙線 Flux のパラメータを表 5.1 にまとめた。
表 5.1: 一次宇宙線の Flux のパラメータparameter

units

protonelectron

A
a
θ
h
θM
r

/
/
MV
km
rad
/

0.239
2.83
650
600
0.4
12

0.007
3.3
650
600
0.4
6

二次宇宙線

E < 100M eV では、二次宇宙線陽子と電子 Flux は同じくべきが -1 の power-law modelと仮定し、SecondaryF (E) = F0 × (E/100MeV)−1(E < 100MeV)

硬度 Rigidity は粒子の運動量 p、電荷 ze、光速 c を使って、Ｒ ≡ pc/ze =されている。
2

53

(5.5)

p
E(E + 2M c2 )/ze と定義

E > 100MeV では、
二次宇宙線陽子 Flux は broken power-law model に従い、
SecondaryP rontonF (E) = F0 × (E/100MeV)−a(100MeV < E < Eb )SecondaryP rontonF (E) = F0 × (E/100MeV)−a × (E/Eb )−b(Eb < E)(5.6)

二次宇宙線電子は power-law model に従い、

SecondaryElectrontonF (E) = F0 × (E/100MeV)−a(100MeV < E) (5.7)と与えられる。ただし、単位は [particles cm−2 sec−1 MeV−1 sr−1 ] である。
二次宇宙線 Flux のパラメーラを表 5.2 にまとめた。
表 5.2: 二次宇宙線の Flux のパラメータ

5.3.3

parameter

units

protonelectron

F0
a
b
Eb

/
/
/
MeV

0.001
0.87
2.53
600

0.003
2.7
/
/

宇宙線スペクトルのまとめ

前節のスペクトルの式をまとめて図 5.1 にした。

Fig. 5.1: シミュレーションに使う宇宙線のスペクトル。青：光子、緑：電子、赤：陽子

54

光子に関して、分布は右肩下がりの形となっている。また、1-6MeV の範囲では全宇宙線の中で一番強度が強い。6MeV 以上の光子は簡単に検出器を貫通するので、スペクトルに取り入れないことにした。
電子と陽子に関して、分布は基本的に右肩下がりになっているが、高エネルギー側（1000MeV付近）に山が存在する。特に陽子の場合、その山の強度は比較的に高く、BG への影響大き
いと予想される。スペクトルの低エネルギー側の切れている部分は、それよりエンルギーの低い粒子は衛星の金属殻に阻止され、検出器に到達できないから取り除いた。高エネル
ギー側の切れている部分は、それより高いエネルギー粒子は強度が低く、１年間の入射回数は１以下なので、考えないことにした。
各宇宙線スペクトルを Geant4 用に配列形式のデータファイルとして保存した。それらの具体的なデータを表 5.3 にまとめた。
表 5.3: シミュレーションに使う宇宙線のデータ
宇宙線種類
光子
電子
陽子

エネルギー範囲

Flux の積分強度 [particles/cm2 /sec/sr]

1-6000 keV
1-105 MeV
10-105 MeV

5.4

検出器環境のモデル構築

5.4.1

X 線 CCD 検出器

20.32
0.01750.021

CCD（Charged Coupled Device）とは小型化した半導体検出器の電極をモザイク状に多数分割してピクセルかしたもので、半導体検出器本来のエネルギー測定機能に加えて優れた撮像能力も備えている。
すざくの X 線 CCD カメラは、撮像部分（24.6mm×24.6mm）が 1000×1000 個にピクセル化され、空乏層（DepletionLayer）厚さが 70µm で、高い位置分解能と中程度のエネ
ルギ分解能を実現しいる。その構造は図 5.2 のように、金属の電極、酸化物の絶縁層、半導体から構成ている（MOS 構造）。
今回は簡単のため、ピクセル構造を無視し、CCD を Si の板（空乏層+中性領域）としてモデル化した。また、次期天文衛星の X 線 CCD 検出器のことを考えて、Si 板のサイズを決めた。具体的な数値は表 5.4 にまとめた。
表 5.4: すざく CCD とシミュレーション用 CCD の比較

撮像面積
空乏層
中性領域

SUZAKU24.6mm×24.6mm
70µm
545µm

55

stimulation
100mm×100mm
100µm
500µm

Fig. 5.2: X 線 CCD カメラの断面図 (文献 [1]) と XIS の写真

5.4.2

XIS のシールド

すざくの XIS センサーは複雑な構造を持っている、CCD カメラは XIS（図 5.2）の一部として、器材の中に設置されている。周りの器材（主に Al）は宇宙線に対して、シールドの効果を持ている、その物質的な厚さは約 10g/cm2 である。
今回のシミュレーションは簡単のため、XIS の CCD 以外の部分を多層の金属球殻（shellモデル）にした。そして、いくつかの type のシールドを用意した（表 5.5）。
表 5.5: シミュレーションに使用するシールド type のまとめ
外殻

内殻

全体の物質厚さ

type0（無シールド）なし
type1（XIS 想定）
Al37mmtype2
Au0.5µm
type3
Pb37mmなし

010g/cm2
10g/cm2
42g/cm2

Au0.5µm
Al37mmなし

各 type について説明する：• type0 では、検出器の視野方向にはシールドが存在しないので、宇宙線がそのまま
CCD に入ってくる場合と考えて、裸の CCD の BG を見る。これをベースとして、ほかの type のシールドの BG と比較する。
• type1 ではすざくのシルードを想定して、どのような BG が出るのかを見る。
• type2 では type1 の逆を取って、Au という原子番号大きいものを外に置いて、BGへの影響を見る。
56• type3 ではシールドを全部Ｐｂという非常重い元素に置き換えて、BG が大きく減少
するかどうかを見る。

5.4.3

検出器 Geometry の再現

今回の検出器モデルは大きく分けて、CCD（Si 板）とシールド（金属 shell）という二つの部分から構成される。その Geometry を、Geant4 の DetectorConstruction の SourceFileに記述し、再現した（図 5.3）。

Fig. 5.3: Geatn4 で作った CCD 検出器イメージ： 中心部の赤い部分は Si 板、周りの白い部分は金属シールド。

5.5

Geant4 によるシミュレーション

5.5.1

検出器のシミュレーション原理

半導体検出器は、入射粒子が空乏層内に励起した電子を外部電圧で蓄積させ、電気信号に変換するという原理で放射線を検出する。今回は、これの一連の過程すべてをシミュ
レーションに取り入れる必要はなく、興味があるのは「粒子が空乏層（有感部）内でどれだけのエネルギーを落としたか」ということである。
G4 は一つ一つの入射粒子が生成されてから消滅するまでの全 step の情報（位置、運動量、エネルギー変化など）をメモリーに記録するので、そこから粒子が空乏層内に落としたエネルキー（空乏層が吸収したエネルギー）の情報だけを取り出すという考え方で検出器原理を再現した。具体的には、

57

1.

TrackerSD の SourceFile に作成する。その File 中に、一つの event の中で、粒子が各 step で落としたエネルギー値を蓄積し（Edeposit = Edeposit + ∆E ）、event の終わった後に、Edeposit を外部 File に書き出すという内容の programe を書く。

2.

DetecotorConstruction の SourceFile に Si 空乏層部分を有感部分（SensitiveDetector）として、そこに TrackerSD の object を実装する。

という作業を行った。

5.5.2

シミュレーションの流れ

一回のシミュレーション流れの詳細は次のとうになる：

1. (G4) 初期化段階で、Geometry を構成し、外部から打ち込む宇宙線のスペクトルデー
タを読み込む。
2. (User) 宇宙線の種類、打ち込む全粒子数（一年分に設定した）を G4 に入力し、BeamOn で Run 開始。
3. (G4)Event 開始。
4. (G4) 天球（4π ）からランダムに位置を決め、中心に向かって粒子を一回打ち込む。
5. (G4) 粒子を StepbyStep で追いかけ、もし空乏層内に入るものがいったら、TrackerSDを呼び出す、吸収エネルギー情報を外部に書き出す（生データ）。
6. (G4) 粒子が消滅し、Event 終了。
7. (G4) 読み込んだスペクトルの分布に従って、User が設定した全粒子数回 Event を繰り返す。
8. (G4)Run 終了。メモリー解放。
9. (User)G4 からの生データを編集し、root や gnuplot などでグラフ化する。
という内容3 である。
また、シールドの type に応じて Geomtry を数回変え、シミュレーションを行った。

3

参考として、IntelQuad6600 の PC で CutValue が 1mm の場合の電子一年分（６０万 Event）を走らせるには二日間がかかる。

58

シミュレーション結果と分析

5.6

Geant4 からの生データは keV 単位の一次配列の double 型の数値である。これを分解能1keV として数え上げ、エネルギー [keV] 対カウント数 [counts] のファイルに編集し、グラ
フにした。

5.6.1

全体の BG

type0（無シールド、視野方向を想定）

Fig. 5.4: type0（無シールド) の時の BG：光子は青、電子は緑、陽子は赤無シルード (type0) の場合、全体の BG は、•[1-50keV] の範囲では宇宙線光子起源の BG が一番多い。そのスペクトルは右肩下がりになっており、100keV 前後まで延びる。

•[50keV-] では宇宙線電子と陽子起源の BG が逆転し、主要の BG になる。それらの BG は同じ程度の山を作り、1000keV 前後まで延びる。また、山の右部分に関して、陽子の方が電子より緩やかに延びている。

といった特徴がある。
打ち込んだ光子のエネルギー範囲（表 5.3）は [1-6000keV] に対して、その BG は 100keV
までしかないのは、高エネルギー光子は空乏層（100mm×100mm×100µm）を素通りしたと考えられる。

59電子と陽子が山型の BG を作るのは、次のように考えられる。
荷電粒子は空乏層の中では主に電離損失によってエネルギーを失っていく。今回打ち込
んだ電子と陽子はエンルギーが高い（相対論的）ので、簡単に空乏層を貫通する。そこで、空乏層が吸収するエネルギーは E = dE
dx (阻止能) × d(走った距離) となる。ところで、入射粒子が相対論的な場合、その速度はほぼ光速（v ∼ c）で、阻止能は一定（図 5.5）となり、吸収エネルギー E は粒子が空乏層内を走った距離 d だけで決まる。

Fig. 5.5: 荷電粒子が Si 空乏層を通過するイメージと陽子の阻止能

図 5.5 のように、入射荷電粒子が空乏層を貫通する場合、d は入射粒子の方向によって決まり、最大値 dmax と最小値 dmin が存在する。それらは BG スペクトルの最大吸収端
Emax と最小吸収端 Emin に対応する。また、幾何的に dmax と dmin の間には全方位から入射される粒子にとって最も確率の高い通過距離 d が存在する。すなわち、最大吸収端
Emax と最小吸収端 Emin の間にピークが4 存在する。これらをあわせと、山型の BG が現れることは納得できる。
また、上の解釈を用いると、陽子が電子より緩やかな山 BG を作ることも説明できる。
電子はエネルギーが [1-105 MeV] のものを打ち込んだので、すべては相対論的（運動エネ
ルギーが静止エネルギーより大きい）である。よって、全電子が作るＢＧは同じ最大吸収端 Emax と最小吸収端 Emin を持つ多数の山の重ね合わせである。一方、打ち込んだ陽子のエネルギー範囲は [10-105 MeV] であり、[1-103 MeV] のものは相対論的でなく、阻止能は大きく、高エネルギー側（右）で BG 山を作る。その BG 山は入射粒子のエネルギーが4

数値評価すると、陽子が Si に対して dE∼ 2MeVcm2 /g で E ∼ 40keV となり、グラフと矛盾しない。
dx60

高くなるのにつれて、低エネルギー側（左）に収束し、全体 BG として緩やかな山が形成される。

type1（XIS モデル）

Fig. 5.6: type1(XIS) の BG：光子は青、電子は緑、陽子は赤type1 のシールドは Al37mm の内に Au0.5µm で coating したもので、実際の XIS を反映する。その BG を図 5.6 にしました。
• 全体から見て、[1-20keV] では、宇宙線光子起源の BG が一番多く、電子起源の BG
はそれの半分程度である。[20-1000keV] では陽子起源の BG が最も大きい、電子起源の BG それに続く。また、陽子と電子は前で述べた山型の BG を作る。
• 光子と電子の BG の 10keV 手前には、小さい山が見られる。
といった特徴がある。
全体の BG の構成からは、X 線領域 [1-10keV] を見るときは光子と電子起源 BG が影響する。また、硬 X 線領域 [-数十 keV] を見るときはは陽子と電子が作る山型 BG が効いてくる。
光子と電子 BG の 10keV 付近の小さい山は、光子または電子が制動放射で出した光子が内殻の Au に光電吸収された時の特性 X 線5 と考えられる。
5

Au の L 系列特製 X 線は Lα1 =9.7keV

61

5.6.2

各々宇宙線の BG

各宇宙線の BG を別々に図にした。
シールドの type6 に関して、
type0 は無シールドの状態で、これをベースとしてほかの type のシールドを評価する。
type1 は XIS モデルで、Al 殻の内側に Au で coating したものである。
type2 は Au（重い元素）を内に Al（軽い元素）の外に置いたものである。

宇宙線光子起源の BG

Fig. 5.7: 各シールドに対する宇宙線光子の BG：青は type0、赤は type1、緑は type2

宇宙線光子に関して、図 5.7 から、• シールドをつけることによって、光子起源の BG は [1-10keV] の範囲で、無シールドのときと比べて 4-5 桁低減した。[particles cm−2 sec−1 keV−1 sr−1 ] 単位にすると、10−5 というオーダーになる。
• シールド type1 と type2 に対して、光子起源の BG の変化は殆どなかった。
ということがわかる。
打ち込んだ光子のエネルギー範囲 [1-6000keV] を考えると、光電吸収と Compton 散乱が主要反応である。それぞれの反応断面積は物質の原子番号 Z の 5 乗と 2 乗に比例するので、Al と Au のシールドによって打ち込んだ光子が大きく吸収されたことが BG が低減し
6

詳しい内容は前々節「XIS のシールド」に書いてある。

62

た理由と考えられる。より効率よく BG を減らすには、原子番号 Z の大きい物質を使うのが良いでしょう。

宇宙線電子起源の BG

Fig. 5.8: 各シールドに対する宇宙線電子の BG：青は type0、赤は type1、緑は type2

宇宙線電子起源の BG は意外な結果になった。図 5.8 から、•[1-20keV] 範囲では、シールドありの type1（XIS）は無シールド type0 より BGが約十倍増えた。

•[20-1000keV] の山型 BG は、シールドをつけたことで無シールドの時より小さくなった。

•

Au（重いもの）を外に置いた type2 のシールドの BG は、[1-20keV] が無シール
ドと同じ程度（少し多い）で、[20-1000keV] が全 type の中で最も少なく、BG 低減という意味では一番効果的であった。

ということがわかる。
シールドをつけると、低エネルギ−側の BG が増えた理由は、電子が空乏層に到達する
前に、先にシールドに入り相互作用する；そこで大量な低エネルギー二次粒子が発生し、それらの二次粒子が空乏層で吸収されたと考えられる。

63

シールドによって高エネルギー側の山型 BG が押さえられたのは、高エネルギー電子がシールドと相互作用するとき、エネルギーは大きく変化しないが、進路が大きく変えられ、空乏層に入射される確率は小さくなったからと考えられる。
Au(重い物質) を内から外に置くで電子起源の BG が減少したことに関して、次節「議論」で考察する。

宇宙線陽子起源の BG

Fig. 5.9: 各シールドに対する宇宙線陽子の BG：青は type0、赤は type1、緑は type2

陽子起源の BG は面白い結果になった。図 5.9 から、•[20-1000keV] 範囲の山型 BG は、無シールドのとき（type0）とシールドあり（type1 と type2）のときは全く変わらなかった。つまり、シールドの効果はなかった。

•[1-20keV] 範囲の陽子起源の BG は、電子起源の BG と同じ理由で、シールドがあるとき（type1）の BG は無シールドの時（type0）より増えた。

•

また電子と同じく、Au(重い物質) を内（type1）から外（type2）に置くで電子起源の BG が減少した。（これも次節「議論」で考察する。）という結果になった。
シールドは宇宙線陽子に対して殆ど無効果であったことについて考える。今回打ち込んだ陽子は [10-105 MeV] という高エネルギーのものであり、10g/cm2 という厚さの金属殻に完全吸収されない（実際陽子の運動エネルギーが 1GeV くらいになると、シールドで落と64

すエネルギーは 20MeV 程度しかない）。また、陽子は重いため、物質と相互作用しても殆ど進路を変えず進むという性質を持っている。これらの理由から、宇宙線陽子の大半はシールドを簡単に貫通したことがわかる。

5.6.3

結果のまとめ

全体の BG 20keV 以下では、光子と電子が主要な BG を作る。20keV 以上では、陽子と電子が主要で、山型の BG を作る。
光子起源の BG 金属シールドは有効であった。現在 XIS のシールド（10g/cm2 ）は無シールド時と比べて、BG の強度を約５桁減少させた。
電子起源の BG 金属シールドによって 20keV 以上では、BG の山を一桁減少した。20keV
以下では、電子とシールドの相互作用による二次粒子の影響で BG が逆に増えた。Au を外に置くことで多少改善される。
陽子起源の BG 金属シールドは殆ど無効果でした。逆に、20keV 以下の BG が増えた。
20keV 以上の BG 山はかなり堅い、普通のシールドでは BG 低減が無理。ほかの対策方法が必要である（次節「議論」で考察する）。

5.7

議論

5.7.1

シールドの構成による BG の影響

シミュレーションの結果からは、荷電粒子に関して、Au を Al 殻の内側に coating する
場合は Au を Al 殻の外に coating する場合より X 線領域における BG が多いということがわかった。なぜそうなるのかについて考える。
今、入射荷電粒子のエネルギーが十分高く、シールドに殆ど吸収されないと考えられる。
入射荷電粒子がシールドを通過するときの主要反応は電離損失であり、その進行軌道のまわりに必然的に二次粒子が発生する。その二次粒子が BG に与える影響はシールドの構成によって違いが出てくる。
物質の阻止能は物質の原子番号と密度に比例するので、当然重い物質の方が（Au 対 Alという相対的な意味で）阻止能が高く、入射粒子からより多くのエネルギーを吸収し、より多くの二次粒子が発生することになる。もし、重い物質がシールド内側に存在すると、そこで発生する低エネルギーの二次粒子は直接空乏層に向かい、X 線領域の BG を作ってしまう。一方、重い物質 Au がシールドの外側にある場合、もちろん内側の Al からも二次粒子が発生するが、Au が内側にあるときより二次粒子が少ない。また、外側の Au 殻で発生した二次粒子はエネルギーが低く、内側の Al 殻に吸収される。これらを総合的に考えて、BG が相対に少ない理由がわかる。
視点変えて、シールドの構成が一次粒子与える影響を考えてみる。荷電粒子、特に電子の場合、物質と相互作用するたび、進路が大きく変化する。重い物質がシールドの外側に65

Fig. 5.10: 宇宙線電子と陽子の Al シールド (type1) と Pb シールド (type2) の置ける BG

あった方が、一次電子の侵入のより効果的に防止し、BG の低減に繋がったという効果も存在するかもしれない。

5.7.2

陽子起源 BG の対策

シミュレーションの結果から、高エネルギー陽子に対して、普通のシールドは殆ど無効
果であることがわかった。このことをもう一度確認する。図 5.10 から、シールド物質を Alから Pb に変えたことによって、電子の山型 BG は低減した（緑から赤）ことに対して、陽子の山型 BG は全く変化しなかった。宇宙線陽子起源の BG はいかに堅いのかがわかる。
これの対策として、一次粒子の進路を変える為に磁場シールドをつけるという案が挙げられる。しかし、検出器のサイズを考えると、BG を低減するにはラーモア半径7 を 1cm程度にする必要がある。これを実現するには、高エネルギー陽子、例えば 10GeV のものに対して、一万 Gauss（1T）の磁場をかけなければならない。私は詳しくないので、これほどの磁場を作る器材を衛星に搭載できるかどうか不明である。

7

ラーモア半径: 磁場 B の中ではmv
ρ = zeBと与えられる。

66

Fig. 5.11: 空乏層を厚さと陽子起源の山型 BG の変化。赤：100µm、緑 400µm

今回私が考えた BG 対策のは、陽子起源の山型 BG を観測エネルギー領域から移動させる方法である。陽子山型 BG の最小吸収端は空乏層のサイズで決まるので、空乏層を厚くすれば、入射陽子が空乏層に吸収されるエネルギーが増え、山型の BG が全体に高エネル
ギー側に移動することが予想される。
実際に空乏層を厚くして、シミュレーションを行った結果は図 5.11 のようになった。空乏層を 100µm から 400µm にすることで、山型 BG は高エネルギー側に移動し、[1-30keV]という領域では宇宙線陽子起源の BG なくなった!
この考え方は、「視野方向にはシールドが存在しない」ということを考えて、宇宙線が直接入射された場合も物理的に BG の影響を除くことが出来るという意味でも価値があると思う。「空乏層を厚くすることは、より高いエネルギー領域が見えるという利点だけではなく、宇宙線荷電粒子起源の BG を除く効果も持っている。」ということがわかった。しかし、空乏層をそれほど厚くできるかどうかは不明なので、今後の技術の進歩に期待した
いと思う。

5.7.3

感想と課題

今回は Geant4 と使って、簡単なモデルで検出器における宇宙線 BG のシミュレーショ
ンを行い、光子、電子、陽子といった宇宙線の BG の性質を調べた。
それぞれの宇宙線が作る BG はそれぞれの性質を持ち、検出器の物質構成の変化に応じて変動し、対処方法も違ってくる。時に、同じシールドでは、一種の宇宙線の BG が減る
が、ほかの宇宙線による BG が増えるという矛盾も生じた。

67

今回は、検出器の周りをシールドで囲むという考え方で直接な BG の低減を試みた。宇
宙線光子と電子起源の BG に関して、シールドはそれなりに有効であることがわかった。
しかし、宇宙線陽子起源の BG は関してはシールドだけでは、満足いく結果が得られな
かった。
今後は

• 検出器による二次処理（GRADE 判定法など）をシミュレーションに取り込む。
• 中性子といったほかの宇宙線をシミュレーションに取り込む。
• より本物に近い検出器 Geometry を構築する。
といった点を改良し、各宇宙線の BG を総合的に考慮し、全体バランスのよい BG 対策法を作ることが課題だと思う。

68

謝辞
まずは卒業研究をするにあたってこのようなやりがいのある今回のテーマを与えてくださった松本助教授、そして鶴準教授に感謝いたします。
次に、右も左も分からなかった僕たちにご自分の研究時間を割いてまで僕たちの研究の方向性を、事あるごとに最初から最後までご指南いただいた内山 TA に深く感謝の念を捧げます。また、研究初期に Geant4 の使い方に関して貴重な助言を頂いた D1 の上野さんにも感謝したいと思います。
そして、この 1 年間ゼミや実験で共に戦ってきた P6 の皆さん (大家くん、坂下くん、小林くん、福岡くん) にも同様の感謝を表したいと思います。特に、発表会に向けての最後の 1ヶ月間はがんばりましたね。いい思い出になりました。
最後に、4 年間常に後ろで支えてきてくれた両親や家族には特別の感謝の気持ちでいっぱいです。
全ての人に対して、どうもありがとうございました。

69

関連図書
[1] 加藤貞幸著「放射線計測」(新物理シリーズ 26, 培風館,1994)[2] ニコラス、ツルファニディス著阪井英次訳「放射線計測の理論と演習」（現代工学社、
1986）[3] Geant4 User’s Guide for Application Developers, Version geant4 9.0(Geant4 Collaboration,2007)[4] Geant4 Homepage(http://wwwasd.web.cern.ch)[5] 日本アイソトープ協会、「アイソトープ手帳

10 版」（丸善、2002）[6] 穴田貴康, 修士論文「すざく搭載 X 線 CCD カメラ XIS のバックグラウンドの研究」,
東京大学（2005）[7] 狐塚正樹, 修士論文「X 線 CCD 検出器の宇宙環境におけるバックグラウンドの起源の解明」, 東京大学（2004）[8] Mizuno, T. et al, ApJ, 614 (2004), 1113.
[9] Ballantyne, D. R. ＆ Fabian, A. C. The Contribution of Particle Impact to the Production of Fe Kα Emission from Accreting Black Holes. The Astrophysical Journal,
Volume 592, Issue 2, pp. 1089-1099(2003).
[10] Yamazaki, R. et al. TeV γ-rays from old supernova remnants.Monthly Notices of
the Royal Astronomical Society, Volume 371, Issue 4, pp. 1975-1982(2006).
[11] Uchiyama, Y. et al. Fine-structure in the nonthermal X-ray emission of SNR RX
J1713.7-3946 revealed by Chandra. Astronomy and Astrophysics, v.400, p.567-574(2003).
[12] Berezhko, E. G. ＆ Volk, H. J. Theory of cosmic ray production in the supernova
remnant RX J1713.7-3946. Astronomy and Astrophysics, Volume 451, Issue 3, June
I 2006, pp.981-990(2006).

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