2006 年 6 月 30 日

期限前償還モデル
PSJ モデルの検証

1. 期限前償還モデルの概要
標準期限前償還 (Prepayment Standard Japan)モデル (以下、PSJ モデル) は、住宅ローン債権プールにおいて金利以外の要因によって発生する期限前償還の速度を、経過期間の関数として表すものである。同モデルにおける期限前償還は、一定のシーズニング期間において一定幅で上昇し、以降一定の水準で推移するとされる。すなわち、その形状は①切片 CPR (経過月数 0ヶ月の CPR)、②シーズニング月数 (CPR が一定となる経過月数)、③水平 CPR (CPR が一定となる水準) の 3 つのパラメータによって決定される（図 1）。

図1：PSJモデルの形状(CPR)③水平CPR①切片CPR②シーズニング月数(加重平均経過月数 )出所：日本証券業協会資料よりメリルリンチ作成

PSJ モデルの原型となった米国の PSA（Public Securities Association）Standard Prepayment
Model は 1985 年に導入された。
形状は PSJ モデルと同様で、当初 30 ヶ月は CPR が一定率（100%PSAにおいて 0.2%）で上昇、その後安定化する（同 6.0%）モデルとなっている。PSA モデルという期限前償還に関する共通言語が導入されたことにより、幅広い投資家によって MBS が評価可能となり、また CMO などの派生商品のプライシングが簡略化され、80 年代における米国 MBS 市場の拡大・流動性向上に寄与した。

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2. ヒストリカルデータに基づく推定
PSJ モデルには、「標準モデル」と「カスタマイズド・モデル」がある。標準モデルは、切片CPR を 0%、またシーズニング期間を 60 ヶ月（5 年）に固定して水平 CPR を求めるという、パラメータ数が少ない比較的シンプルなモデルであり、主に住宅金融公庫 MBS のように定期的に発行され、裏付資産が定型化された案件を対象として用いられることが想定される。一方カスタマイズド・モデルは、切片 CPR およびシーズニング期間を自由に定義して水平 CPR を求めるというモデルであり、主に民間 MBS など個別性のある住宅ローン債権を裏付けとする MBS を対象として用いられることが想定される。
ここでは標準モデルの形状について、住宅金融公庫のヒストリカルデータにより検証する。
住宅金融公庫によりこれまでに公表されたデータの CPR と経過期間の関係をプロットすると、明らかにローンの開始後において CPR は上昇し、その後安定、ないし緩やかに低下することが見て取れる。
PSJ 標準モデルでは、上記で述べたように切片 CPR を 0%、シーズニング月数を 60 ヶ月としている。すなわち、水平 CPRr％の PSJ 標準モデルにおける経過月数 a ヶ月における期限前返済率
CPRa は以下のような式で表現される：

CPRa（％）＝min (r / 60 × a , r)(r>=0)

同データより、最小二乗法を用いて PSJ モデルにおけるパラメータを推計すると、切片 CPRは 0.13%、シーズニング月数は 63.00 ヶ月、水平 CPR は 12.72%となった(図 2)。また、切片 CPRが 0%であるとした場合、シーズニング月数は 62.86 ヶ月、水平 CPR は 12.72%となった(図 3)。

図2：全観測データとパラメータの推計
60%

50%

CPR

40%

30%

20%

10%0%
050

100

150
経過月数（月）

出所：住宅金融公庫データよりメリルリンチ作成

2200250300

図3：全観測データとパラメータの推計（切片CPR=0％）
60%

50%

CPR

40%

30%

20%

10%

0%
050

100

150
経過月数（月）200250300

出所：住宅金融公庫データよりメリルリンチ作成

なお、経過月数によってヒストリカルな観測データ数が異なるため、残高加重平均値による推計も同様に行った。結果、パラメータの推計値は、切片 CPR は 0.57%、シーズニング月数は61.92 ヶ月、水平 CPR は 10.99%となった（図 4）。また切片を 0%と置いた場合のシーズニング月数は 61.00 ヶ月、水平 CPR は 11.00%となった(図 5)。

図4：残高加重平均値によるパラメータの推計
20%

CPR

15%

10%

5%0%
050

100150経過月数（月）出所：住宅金融公庫データよりメリルリンチ作成

3200250300

図5：残高加重平均値によるパラメータの推計
20%

CPR

15%

10%

5%0%
050

100

150経過月数（月）200250300

出所：住宅金融公庫データよりメリルリンチ作成*1 上記推定には、1983 年 4 月から 2005 年 12 月までに償還を開始した住宅ローン債権について、住宅金融公庫が公表している償還履歴データを参照した。

3. まとめヒストリカルデータから導かれるシーズニング月数の推計値は 61−63 ヶ月となることから、簡便性および投資家等利用者の利便性に鑑みれば、標準モデルにおいてシーズニング月数を 60ヶ月とするのは妥当であろう。また、切片 CPR の推計値は小さく、切片 CPR=0％と置いた場合でも水平 CPR の水準がさほど変わらないことから、標準モデルにおいて切片 CPR を 0%とすることは妥当であると考えられる。

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ご留意事項

本資料の提供は、日本証券業協会の日本版 PSA モデルに関するワーキンググループの活動の一環として当該モデルに対する一般的な理解を深めるという協会の目的の為に協会ホームページに PSJ モデルの分析の一例として掲載されることのみを前提としております。もとより本資料は一定の分析結果や意見の全体を示したものではなく、また必ずしも当社が通常行うモデル・分析を代表するものを示しているというものでもありません。本資料は対象となった金融商品の条件・性格・属性・リスク等の一部に関するものであり、当該商品の全体についての分析や意見を表示したものではありません。本資料の記載内容に相当する分析や意見の類は、分析者やその用いる手法・データ等あるいは分析する時点の相違により大きく結果が異なることがあり、本資料が比較上より適切な分析結果を示している保証はありません。
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