6 空間図形(中1)まとめ2ABCDE

次の①～③の投影図で表された立体の名前を答えなさい。
①②円柱
4ABCDE

③④四角錐

球⑤三角柱

円錐

右の投影図㋐，㋑で表されている立体について，次の問いに答えなさい。
① 頂点の数

㋐

㋐

6つ

㋑

5つ

㋐

9つ

㋑

8つ

㋑

② 辺の数

6ABCDE

次の図のように，ひもの長さがもっとも短くなるように，円柱の側面の点 A から B までひもをかけた。このときのひものようすを，展開図にかき入れなさい。
AAB

B

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P2 【6 空間図形(中1)まとめ】

8ABCDE

右の図は，直方体を 2 つに分けてできた三角柱である。次の問いに答えなさい。
① 直線 AB と平行な直線はどれか。
A直線 DC, 直線 EF, 直線 HG

BDCE② 直線 BG とねじれの位置にある直線はどれか。

HF

G

直線 AD, 直線 DH, 直線 DC
直線 AE, 直線 EF, 直線 EH③ 直線 AB と平行な平面はどれか。

平面 DCGH, 平面 EFGH
④ 直線 GH が含まれる平面はどれか。

平面 ABGH, 平面 EFGH, 平面 DCGH
9BCDE

右の図は，直方体を 2 つに分けてできた三角柱である。次の問いに答えなさい。
① 直線 DH と垂直な直線はどれか。
A

直線 AD, 直線 CD

BC
E

直線 GH, 直線 EH② 直線 DH と垂直な平面はどれか。

DF

H
G

平面 ABCD, 平面 EFGH
③ 平面 BCG と平行な直線はどれか。

直線 AD, 直線 EH, 直線 AH, 直線 AE, 直線 DH④ 平面 ABGH と垂直な平面はどれか。

平面 AEHD, 平面 BFGC

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P3 【6 空間図形(中1)まとめ】

次の図形を直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積を求めなさい。
ℓABCDE
114cm3cm

体積2 つの円錐の体積の和を求める。

11112×π×42×3＋ ×π×42×4＝π(cm3)3334cm112πcm3312

次の㋐，㋑について，㋐の体積は㋑の体積の何倍ですか。

BCDE

㋐

㋑3cm
3cm

3cm3cm㋐(π×32)×3＝27π(cm3)㋑

4
1×(π×33)× ＝18π(cm3)323倍2327π÷18π＝214ABCDE角柱の表面積 啓 P.205
次の角柱の表面積を求めなさい。
3cm5cm

3×5×4cm＝15＋56＝71(cm2)

6cm

15

1×2＋(3＋5＋6)×4271cm2

底面の直径が 8cm，高さが 10cm の円柱の表面積を求めなさい。

BCDE

側面積

10×(2π×4)＝80π(cm2)

底面積 π×42＝16π(cm2)
表面積80π＋16π×2＝80π＋32π＝112π(cm2)112πcm2

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P4 【6 空間図形(中1)まとめ】

16CDE

底面の半径が 8cm，母線が 12cm の円錐の表面積を求めなさい。
側面のおうぎ形の中心角を求める。
側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，16π：24π＝a：360
24π×a＝16π×360
a＝360×16π
24πa＝240

したがって，側面積は 122×π×240＝96π(cm2)360

底面積は，82×π＝64π(cm2)， 表面積は，96π＋64π＝160π(cm2)160πcm217

次の図の正四角錐の体積と表面積を求めなさい。

BCDE12cm10cm6cm
181＝120(cm3)3

体積

6×6×10×側面積

 1 ×6×12×4＝144(cm2)
2


底面積

6×6＝36(cm2)

表面積144＋36＝180(cm2)

体積120cm3表面積180cm2

表面積36πcm2

直径 6cm の球の体積と表面積を求めなさい。

BCDE

体積

4π×33＝36π（cm3）3

表面積4π×32＝ 36π（cm2）体積36πcm3Copyright (C) 2009 hakken.inc All Rights Reserved.

P5 【6 空間図形(中1)まとめ】

19

次の図の体積と表面積を求めなさい。

CDE

8cm

10cm

1＝96π(cm3)3

体積π×62×8×底面積π×62＝36π

側面のおうぎ形の中心角を a とすると，弧の長さ：円周の長さ＝a：360 より，6cm12π：20π＝a：360
20π×a＝12π×360a＝360×a＝216

したがって，
216＝60π(cm2）
360

側面積

102×π×表面積36π＋60π＝96π(cm2)体積2012π20π96πcm3

表面積96πcm2次の図形を直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。

BCDE

6cm6cmℓ

体積π×62×6＝216π(cm3)側面積6×2π×6＝72π(cm2)

底面積62×π×2＝72π(cm2)

表面積72π＋72π＝144π(cm2)体積216πcm3

表面積144πcm221

空間に直線や平面があるとき，これらの直線や平面について述べた次の㋐～㋔について，DE正しいものをすべて選びなさい。
㋐

1 つの直線 ℓ に平行な 2 つの直線 m，n は平行である。

㋑

1 つの直線 ℓ に平行な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋒

1 つの平面 P に垂直な 2 つの直線 m，n は平行である。

㋓1 つの平面 P に垂直な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋔

1 つの直線 ℓ に垂直な 2 つの平面 Q，R は平行である。

㋐，㋒，㋔

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P6 【6 空間図形(中1)まとめ】

22

右の図は 1 辺が 4cm の立方体の各面の対角線の交点を結んでできる立体 ABCDEF である。

DE

次の問いに答えなさい。

A① 立体 ABCDEF の名前を答えなさい。

E正八面体
②D

B

立体 ABCDEF の体積を求めなさい。
四角形 BCDE の面積は，対角線×対角線÷2＝42÷2＝8(cm2)F

1×底面積×高さ×23

求める体積は，四角錐 ABCDE の体積×2＝＝1×8×2×2
3＝32(cm3)332cm33③ 右の図は立体 ABCDEF の展開図である。

㋐㋐，㋑と平行になる面をそれぞれ答えなさい。
㋖㋐㋗㋑㋔㋕㋔㋓㋒㋑㋗23

右の立体は大きい円柱から，小さい円柱をくりぬいたものである。立体の体積と表面積を求め

DEなさい。
体積は，半径 9cm の円柱の体積－半径 6cm の円柱の体積
π×92×30－π×62×15＝2430π－540π

6cm
15cm

＝1890π(cm3)30cm

表面積は，π×92＋2×9π×30＋π×62＋2×6π×15＋(π×92－π×62)＝81π＋540π＋36π＋180π＋45π＝882π(cm2)体積

1890πcm3

表面積882πccm2

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9cm

P7 【6 空間図形(中1)まとめ】

24

次の図について，直線 ℓ を軸として 1 回転させてできる回転体の体積と表面積を求めなさい。

CDEℓ体積4152π×23× ＋22π×3＝π(cm3)
323

表面積

4π×22×体積52πcm332cm

1＋2×2π×3＋22π＝ 24π(cm2)
22cm3cm

表面積24πcm225

右のような台形について，直線 ℓ を軸として回転させてできる立体の見取図をかきなさい。

DE

また，その体積と表面積を求めなさい。

ℓ5cm3cm5cm4cm4cm6cm

体積

11×π×62×(4＋4)－ ×π×32×4＝84π(cm3)33

側面積大きい円錐の側面のおうぎ形の面積－小さい円錐の側面のおうぎ形の面積π×102×

33－π×52× ＝45π(cm2)55

底面積 π×62＋π×32＝45π(cm2)
表面積
体積2645π＋45π＝90π(cm2)

84πcm3表面積90πcm2次の立体は立方体の一部である。この立体の体積は立方体の体積の何倍かを求めなさい。

DE

立方体の 1 辺を acm とすると

1 11××a×a×a＝ a33 26
立方体の体積は a3 だから

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1倍6P8 【6 空間図形(中1)まとめ】

27

正方形の厚紙を折って，右の図のような三角錐をつくった。次の問いに答えなさい。

CDE① 右の三角錐で，辺 AD と垂直な辺をすべて答えなさい。 DAA

辺 DB，辺 CDB② 三角錐の高さを求めなさい。

4cm

D4cm

BCDCD

③ 三角錐の体積を求めなさい。

83cm
31
1
8×22× ×4＝ (cm3)32328

右の図は，円錐を頂点 O を中心として平面上で転がしたところ，図で示した円 O の上を 1 周DEして元の位置に戻るまでに，3 周回転した。円錐の母線と側面積を求めなさい。
円 O の円周は，8×2π×3＝48π(cm)母線＝円 O の半径だから，母線を x とすると8cm

2xπ＝48π
Ox＝24(cm)
側面積 おうぎ形(側面積)の中心角を a とすると，16π：48π＝a：360

48π×a＝16π×360
a＝360×a＝120
母線

24cm

16π48π側面積は，242π×側面積120＝192π(cm2)360192πcm2

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P9 【6 空間図形(中1)まとめ】

29

下のような図形を，直線ℓ を軸として 1 回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。

DEℓ体積は，半径 3cm の円柱の体積－半径 3cm の球の体積
π×32×6－4π×33＝54π－36π
3＝18π(cm3)

表面積は，半径 3cm の円柱の表面積＋半径 3cm の球の表面積6cmπ×32×2＋2×3π×6＋4π×32＝18π＋36π＋36π＝90π(cm2)3cm

体積18πcm3

表面積90πcm2

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