物Ⅰ

次の文章を読み，せよ。また，

イ

理

あ〜

きに適切な数式あるいは数値を解答欄に記入〜

ホには指定された選択肢からもっとも適切なものを一つ選び解答欄にマークせよ。ただし，

イ，ハには同じ選択肢をマークしてもよい。

図のように，水平面と°の角度をなすなめらかな斜面上に，上面が水平で下面が斜面に接している質量 M の台があり，台の上面に質量 m の小物体が置かれている。台の上面の幅を l とし，重力加速度は g とする。また，斜面は十分に長いものとし，空気抵抗は無視できるとする。

〔〕 はじめに，台の上面と小物体の間の静止摩擦係数 μ が十分大きい場合を考えよう。
小物体と台がともに静止している状態で台を支えている手を静かにはなした
ところ，小物体と台が一体となった状態で斜面をすべり始めた。このとき，小物体と台の加速度は向き・大きさともに等しく，加速度の大きさはある。小物体が台の上面から受ける摩擦力の大きさはあイでである。また，小物体が台の上面に対して静止していたことから，静止摩擦係数 μ は条件ロ〔を満たすことがわかる。

〕 次に，台の上面と小物体の間の静止摩擦係数と動摩擦係数がともにゼロである場合を考えよう。
はじめ，図のように小物体と台がともに静止していて，小物体は台の上面の中心にあった。この状態で台を支えている手を静かにはなしたところ，台は斜面上をすべり始めた。
小物体がはじめて斜面に衝突するまでの運動を考えよう。
この間，小物体は台の上面に接したまま運動した。小物体が台の上面から受――（Ra②）

ける摩擦力がゼロであるため，小物体の加速度の水平成分の大きさはハである。小物体の加速度の鉛直成分の大きさを a，小物体が台から受ける垂直抗力の大きさを N と置く。このとき，小物体の運動方程式の鉛直成分を書くと，いとなる。ただし，

い＝ maに入る数式に文字定数を含める場合は m，g，N のうち必要な文字を用いること。
次に台について考えよう。小物体が台の上面に接したままだったことから，台の加速度の鉛直成分の大きさは a であることがわかる。したがって，台の加速度の大きさはニであるので，台の運動方程式の斜面と平行な成分を書くと，うとなる。ただし，う＝M ×ニに入る数式に文字定数を含める場合は M，g，N のうち必要な文字を用いること。
以上の運動方程式から小物体の加速 度 の 鉛 直 成 分 の 大 き さ を 求 め る とa＝えとなる。ただし，えに入る数式に文字定数を含める場合は

m，M，g のうち必要な文字を用いること。
小物体の高さが手をはなす前と比べて h（ただした瞬間の小物体と台の運動エネルギーの合計はさは小物体の速さの動エネルギーのきか＜ h ＜ l ）だけ低くなっおである。また，台の速倍であるから，台の運動エネルギーは小物体の運倍である。ただし，

お，か，きに入る数式に文字定数を含める場合は，m，M，g，h のうち必要な文字を用いること。
また，小物体がはじめて斜面に衝突した直後，台に対する小物体の相対速度の水平成分の大きさはホである。ただし，小物体と斜面の反発係数はであるとする。

―

―

（Ra②）

（このページは空白）

―

―

（Ra②）

小物体2
台45°

水平面

斜面
図45°

図

――

（Ra②）

（このページは空白）

―

―

（Ra②）

イ，

ハ

①

g⑥!

ロに対する選択肢g① μ＜に対する選択肢
②

g

③g

④

⑤⑦!g!g⑧g⑨g⑩②μ＜③ μ＜④μ＜

⑥μ＜m
M

⑦μ＜m
M

⑧μ＞

⑪μ＞

Mm

⑫μ＞

M
m

⑬μ＞

ニに対する選択肢①a②a③⑥!a⑦!a⑧

ホに対する選択肢①! gl④⑦⑩⑬②"（ m＋M ）glm＋M⑤"（m＋ M ）
glm＋M⑧"m＋M
gl（m＋M ）⑪"m＋ Mgl（ m＋M ）⑭⑨ μ＞
m
M⑤ μ＜mMμ＞

a④!a⑤a⑨a⑩"③"（m＋ M ）
glm＋M⑥"m＋M
gl（ m＋M ）⑨"m＋ Mgl（m＋M ）⑫M
m⑩ μ＞⑭（m＋M ）
glm＋M―

M
m!g!a"（m＋M ）
glm＋ M"（ m＋M ）
glm＋ M"m＋M
gl（m＋ M ）

"m＋M
gl
（m＋ M ）

―

（Ra②）

Ⅱ

次の文章を読み，
イ〜

ニあ〜

くに適切な数式を解答欄に記入せよ。また，には指定された選択肢からもっとも適切なものを一つ選び解答欄にマークせよ。

あ〜くの解答欄に記入する数式は，文字定数としてR，L，E，C のみを用いること。

イ〜

ニには同じ選択肢をマークしてもよい。

図の回路において，抵抗 R の抵抗値は R，抵抗 R ，R の抵抗値は R，コイルL の自己インダクタンスは L，直流電源 E の起電力は E である。また平行板コン
デンサー C は，極板の間隔が d のとき，電気容量が C である。コンデンサー Cの電気容量は常に C である。直流電源とコイルの内部抵抗，導線の抵抗，および電磁波の放射は無視できるとする。
最初，スイッチ S ，S ，S は全て開いており，どのコンデンサーにも電荷が蓄えられておらず，C の極板の間隔は d であった。以後，回路のこの状態を「初期状態」と呼ぶ。

〔〕「初期状態」から，S と S を開いたまま S を閉じると，その直後に抵抗 Rを流れる電流はあられている電気量はである。その後十分な時間が経過すると，C に蓄えいとなる。その後，S を閉じたまま C の極板の間隔を d にし，十分な時間が経過すると，C に蓄えられている静電エネルギーは〔イとなる。

〕 回路の状態を「初期状態」にもどした。その後 S を閉じて，十分な時間が経過した後に S を閉じた。S を閉じた直後に L にかかる電圧はうである。S を閉じてから十分な時間が経過すると，L を流れる電流はえとなり，C に蓄えられる静電エネルギーはロとなる。その後，S を閉じたまま S を開くと，最初は回路に振動する電流が流れたが，十分な時間が経過すると回路に流れる電流はゼロとなった。このとき，S を開いてから回路に電流が流れなくなるまでに R で発生したジュール熱は

―

おである。

―

（Ra②）

〔〕 再び，回路の状態を「初期状態」にもどした。S と S を閉じて十分な時間が経過すると，C に蓄えられている静電エネルギーはれている静電エネルギーはハ，C に蓄えらとなる。その後，S を閉じたまま S を開ニき，静かに C の極板の間隔を d にして十分な時間が経過すると，C に蓄えられている電気量はかとなる。さらに，C の極板の間隔を d に保ち，S を閉じたまま S と S を閉じて十分な時間が経過すると，C に蓄えられている電気量は

イ，

①CE

ロ，

き，C に蓄えられている電気量は

ハ，

ニ②CE

③⑥CE⑦CE⑧⑪CE⑫CE⑬くとなる。

に対する選択肢CECE
CE―④CE⑤CE⑨CE⑩CE⑭CE

⑮―

（Ra②）

（このページは空白）――（Ra②）

C は，極板の間隔が d のとき，電気容量 C
C の電気容量は C（抵抗値 ）（抵抗値）（抵抗値 ）

図――（Ra②）

Ⅲ

次の文章を読み，Aよ。また，

ア〜
G〜

オに適切な数式または数値を解答欄に記入せには指定された選択肢からもっとも適切なものを一

つ 選 び，解 答 欄 に マ ー ク せ よ。た だ し，数 値 の み を 記 入 す る 解 答 欄 に は，−．×のように，小数点より上 桁で小数第位の小数×のべき乗数の形式で数値を記入すること。

地球・太陽から遠く離れた外惑星などの天体を探査する宇宙探査機の電源として，放射性同位体熱発電装置が使われている。この発電装置は，放射性同位体が放射性崩壊することで生じるエネルギーを熱エネルギーに変換した後，その熱エネルギーを熱電変換素子によって電気エネルギーに変換する。

〔〕 この発電装置には，放射性同位体としてPu（プルトニウム）がよく用いられる。元素記号の左上の数は，原子核に含まれる陽子と中性子の数の和Aを表しており，U（ウランてBと呼ばれる。 Pu は，放射性崩壊を起こすことによっ）になる。このとき，放射線として放出される粒子は，である。

また，この回の崩壊によって， ． ×

eV のエネルギーが解放される

eV（電子ボルト）は，電気素量 ． ×とする。の荷電粒子が真空中でで， ． ×

C の電荷をもった個V の電圧で加速されたときに得るエネルギーであるの

eV を，有効数字桁で単位 J に換算すると，この放射性崩壊では，崩壊後の量の総和が崩壊前の−アJ である。

U 原子核と放出された放射線の粒子の質

Pu 原子核の質量と比べて減少し，その質量の差に相当するエネルギーが解放されたものと考えられる。 ． ×

eV のエネルギーが全てその質量差に相当するものであるとすると，質量とエネルギーの等価性を表す式 E ＝ mc （E［J］はエネルギー，m［kg］は質量，c は真空中の光速で．×m／s である）から，放射性崩壊によって減少した質量は，有効数字桁でイkg であることがわかる。

――

（Ra②）

〔〕

Pu の半減期は，有効数字桁で表すと，年である。半減期とは，原子核が放射性崩壊によって他の原子核に変わるとき，もとの原子核の数が半分になるまでにかかる時間のことである。したがって，半減期を T［s］とすると，時間 t ＝ T［s］後に崩壊せずに残っている原子核の数は，t ＝ s での原子核の数の半分になり，さらに t ＝ T［s］後では，t ＝ T［s］後での原子核の数の半分，すなわち t ＝ s での原子核の数のになる。この関係は，t［s］後に崩壊せずに残っている原子核の数を N 個，t ＝ s での原子核の数を N 個，半減期を T［s］とすると，t，N ，T を用いて，
N＝ウと表される。
このことは，原子核の崩壊は確率的に起こる現象であり， 個の原子核がs 間に崩壊する確率はC，Dことを示している。そこで，個の原子核が s 間に崩壊する確率 λ［ ／s］を用いて，同じ崩壊現象を，N ＝ N e−λtのように表すこともできる。ここで，e は自然対数の底で，e ＝ ．

．．．である。また，λ は，崩壊定数と呼ばれている。上の式で，時間 ［t s］が半減期NT［s］で あ る と き，＝ と な る の で，両 辺 の 対 数 を と る と，崩 壊 定 数Nλ［ ／s］と半減期 T［s］を関係づける式：
λ＝Eが導かれる。
Pu の半減期である
数字桁でエs であるので，崩壊定数 λ は，有効年は ． ×／s となる。ただし，loge は， ． として計算するものとする。

――（Ra②）

〔kg の〕Pu には， Pu 原子が有効数字

ただし，アボガドロ定数を ． ×
壊定数 λ から崩壊桁でオ個含まれている。

／mol とする。このs 間に放射性崩壊を起こす回あたりに解放されるエネルギーがPu 原子の数と崩Pu 原子の数が求められるので，アJ であることを考慮すると，kg のPu からs 間に放出されるエネルギーは，つまり，kg のPu から放射性崩壊で得られるエネルギーを全て電気エネルFJ と求められる。

ギーに変換できれば，FW の電力が得られる。この電力は，その後Puの半減期の半分である年が経過すると，はじめの電力のおよそG％になっている。

実際の放射性同位体熱発電装置では，主に熱電変換効率によって制限されることから， Pu の放射性崩壊で得られるエネルギーの中の数％しか電力として利用することができない。したがって，探査機を動かすのに必要な電力や探査にかかる時間などを考慮して，この発電装置に積むPu の質量が決められている。

――

（Ra②）

A

に対する選択肢

①

原子番号②

質量数

③

電荷数④価電子数⑤

イオン数⑥バリオン数

⑦

レプトン数

⑧量子数

B

に対する選択肢

①

電子

②

陽子

③中性子

④He 原子核⑤He 原子核⑥Li 原子核Cに対する選択肢①

原子核の数が増加するとともに増加し②原子核の数が増加するとともに減少し③原子核の数によらず一定でDに対する選択肢①

時間が経つとともに増加する②

時間が経つとともに減少する③

時間によらず一定であるEに対する選択肢①loge
T⑤②!logeT⑥③T loge（loge ）Tloge
T

⑦ （loge ）T

―

④loge
T

⑧log（T）
e―（Ra②）

（このページは空白）

――

（Ra②）

F

に対する選択肢

①．×

⑤．×

G

に対する選択肢

①②

③

④

⑤⑥

⑧

⑨

⑩

⑪

⑫

⑬−

②．×

⑥．×

−

―

③．×

⑦．×

−

④．

⑧．×

⑦―

（Ra②）