2023 年度 修士論文

ESPRI+ 実験に向けた
GAGG(Ce) カロリメータの波形解析による粒子識別新手法の開発

京都大学大学院 理学研究科
物理学・宇宙物理学専攻 物理学第二教室
原子核・ハドロン物理学研究室
矢野 隆之

2024 年 3 月 1 日

i概要
核子無限系である核物質の状態方程式 (EoS；Equation of State) の解明は現代の原子核物理分野の至上命題の一つである．EoS は核物質の物性を規定する基本式であり，中性子星の構造や超新星爆発のダイナミクスを決定づける重要な方程式でもあるため，宇宙物理学分野においても最重要課題として認識されている．しかし，アイソスピン非対称度 𝛿 の依存項である対称エネルギー項 𝑆(𝜌) (𝜌 は核子密度) は中性子物質 (𝛿 = 1) の理解において重要となるが，その密度依存性は十分に理解されておらず，特に中性子星内部で実現されているとされる高密度領域において不定性が大きい．中性子過剰核で発達する中性子スキン構造は 𝑆(𝜌) を反映したものであるため，EoS 研究の良いプローブとなる．特に二重魔法核のスキン厚は 𝑆(𝜌) の 1 次の 𝜌 依存項である傾きパラメータ 𝐿 との強い相関が示されており，我々は陽子弾性散乱実験から 208Pb， 48Ca のスキン厚の直接決定を行い， 𝐿 に制限をかけてきた．さらに本手法をよりアイソスピン非対称度の大きい不安定核領域へ拡張し，不安定核ビームを用いた逆運動学による 132Sn の陽子弾性散乱実験 (Elastic Scattering of Protons with RI beams；

ESPRI 実験) を世界で初めて成功させた．しかし，これらの核種のスキン厚は 0.2 fm 程度と薄く，測定精度に限界があり，より高い精度での 𝐿 への制限が求められている．
そこで，我々は過去の実験結果と理論予測から非常に厚いスキン厚 (0.4 fm) を持つことが示唆されている 52Ca に注目し， 52Ca の逆運動学陽子弾性散乱精密実験 (ESPRI+ 実験) を理研 RIBF で計画している．しかし，RIBF における 52Ca のビーム強度は 10 kcps 以下であり， 132Sn のビーム強度に比べて 1 桁以上小さい．このため， 132Sn の陽子弾性散乱実験に用いた検出器群では精密な核子密度分布決定に必要な収量を実現できない．この問題を解決するために，GAGG(Ce) カロリメータとSi マイクロストリップ検出器から構成される大立体角を覆う新たな反跳陽子テレスコープの開発を進めている．この新規テレスコープの導入と水素標的の多層化によって必要なルミノシティが達成される見込みである．新反跳陽子テレスコープの基礎設計は完成しており，励起エネルギー分解能

Δ𝐸 𝑥 ≲ 600 keV と十分な収量の達成が Geant4 を使ったシミュレーションによって確認されている．
新テレスコープでは，大立体角を実現するために，水素標的近くに検出器が設置される．広い散乱角度領域のために，測定する反跳陽子のエネルギー範囲は 10 MeV から 100 MeV に及ぶ．その結果，
特に高エネルギー領域において，飛行時間や Δ𝐸-𝐸 を使った従来手法による粒子識別が困難であることが予想される．そこで，我々は GAGG(Ce) カロリメータの波形に注目した新たな粒子識別手法の開発を進めている．波形情報を使った粒子識別能力評価のデータ取得を目的として，大阪大学核物理研究センター サイクロトロン実験施設において GAGG(Ce) カロリメータへの陽子，重陽子照射実験を行った．波形の積分値 𝑄 と，𝑄 を波高 𝐻 で割った値 𝑄/𝐻 を導入し，その相関を見ることで，陽子と重陽子の分離が可能であることを確認した．さらに，𝑄 と 𝑄/𝐻 の単位長さあたりのエネルギー
損失 d𝐸/d𝑥 依存性を評価し，𝑄/𝐻 と 𝑄 の関係を 𝐴𝑍 2 (𝐴 は質量数，𝑍 は原子番号) を含んだ関数で表すことに成功した． 𝐸 p = 60 MeV から 130 MeV の領域において， 𝐴𝑍 2 で 3𝜎 以上 (𝐸 p > 30 MeV
では 2𝜎 以上) の精度で陽子，重陽子を分離できることを明らかにした．

iii

目次

第1章

はじめに

1

1.1

核物質の状態方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.2

中性子スキン対称エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

1.3

中性子スキン厚の決定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.4

52

5

第2章

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

評価実験

13

2.1

加速器およびビームライン . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.2

高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

2.3

GAGG(Ce) カロリメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.4

Grand Raiden の磁場設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.5

測定回路 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

解析および議論29

3.1

解析の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.2

標準検出器と GAGG(Ce) カロリメータのデータの統合 . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

3.3

プラスチックシンチレータによる粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

30

3.4

荷電粒子の運動量の算出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.5

GAGG(Ce) 結晶に照射した粒子のエネルギーの算出 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.6

GAGG(Ce) カロリメータの波形解析の準備 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.7

陽子・重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの波形の比較 . . . . . . . . . . . . .

35

3.8

波形特徴量の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

3.9

𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図による陽子・重陽子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.10

𝑄, 𝑄/𝐻 のモデルの設定と解析の流れ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.11

シンチレーション効率 d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性の評価 . . . . . . . . . . . . . . . .

43

3.12

光量 𝑄 とエネルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性の評価 . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.13

光量 𝑄 の位置依存性の評価. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.14

エネルギー分解能の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

3.15

電荷積分-波高比 𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.16

𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.17

𝑄/𝐻 の位置依存性の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

3.18

𝑄/𝐻-𝑄 相関図を用いた粒子識別能力の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

第3章

目次

iv
積分時間 𝑇 依存性の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

まとめと今後の展望

63

4.1

まとめ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

4.2

今後の展望 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.19
第4章

v

図目次

1.1
1.2
1.3

様々な Skyrm 相互作用による 𝑆(𝜌) の密度依存性
様々なモデルの理論計算による. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Pb のスキン厚と傾きパラメータ 𝐿 の相関 . . . . .

3208

様々な Skyrm 相互作用を用いた理論計算による

132

Sn,

124

Sn,

48

Ca の中性子スキン

厚と対称エネルギー項のパラメータの相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

1.4

204,206,208

4

1.5

116,118,120,122,124

Sn の核子密度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

1.6

反跳陽子スペクトロメータ (RPS) の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6

1.7

APV25-s1 の 1ch 分のブロックダイアグラム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.8

GAGG(Ce) 結晶の外観 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8

1.9

ESPRI+ 実験用新反跳陽子テレスコープのセットアップ模式図 . . . . . . . . . . . .

8

1.10

Geant4 を使ったシミュレーションによる励起エネルギー分解能の散乱角度依存性 . .

8

1.11

52

Pb の核子密度分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Ca のビームエネルギーが 200, 300 MeV/u のときの反跳陽子の運動エネルギー 𝑇pと散乱角度 𝜃 lab の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.12

CATIMA によって計算した陽子，重陽子の Δ𝐸 SSD -𝐸 GAGG の相関図 . . . . . . . . .

10

1.13

662 keV の 𝛾 線と 5.48 MeV の 𝛼 線に対する GAGG(Ce) シンチレータの波形 . . . .

11

1.14

QST HIMAC で行われたプロトタイプテレスコープ性能評価実験のセットアップ及び回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

1.15

プロトタイプテレスコープ性能評価実験で得られた 𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性 . . . . . . . .

12

2.1

大阪大学 RCNP サイクロトロン実験施設平面図. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2

Grand Raiden の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

2.3

Grand Raiden 焦点面検出器群の配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.4

VDC の陽極芯線配置 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.5

VDC X 面の構造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

18

2.6

ドリフト時間からドリフト距離への変換の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.7

GAGG(Ce) カロリメータの概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.8

GAGG(Ce) 結晶の発光波長スペクトル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

2.9

浜松ホトニクス R11265U 型 光電子増倍管の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.10

浜松ホトニクス E11807 型 PMT ソケット 外形寸法図及び回路図 . . . . . . . . . . .

21

2.11

GAGG(Ce) カロリメータの PMT 読み出し用ライトガイド . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.12

GAGG(Ce) カロリメータと固定フレーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21

2.13

Grand Raiden 標準検出器下流に設置された GAGG(Ce) カロリメータ . . . . . . . . .

22

図目次

vi
2.14

データ収集系の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

2.15

トリガ回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

2.16

伊国 CAEN 社製 V1730SB 500 MS/sec 波形デジタイザ . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.17

GAGG(Ce) カロリメータの測定回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

2.18

データ統合のためのクロック信号回路図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27

3.1

Grand Raiden DAQ と GAGG DAQ で取得したデータのイベント対応づけの概念図 .

30

3.2

プラスチックシンチレータによる粒子識別 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

3.3

Grand Raiden 焦点面の水平方向の位置と運動量の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

3.4

GAGG(Ce) カロリメータ上流のマテリアル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

3.5

GAGG(Ce) 結晶前面の中心を原点とした座標系の定義 . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.6

波形デジタイザ V1730 による波形記録の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

3.7

105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形 . . . . . . . .

37

3.8

105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形のフィット結果 37

3.9

51 MeV の陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形と，光量の等しい重陽子に対する平均波形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.10

波形特徴量 𝑄(𝑇), 𝐻 の概念図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

3.11

波形を三角形で近似したときの 𝑄 と 𝐻 の関係の模式図 . . . . . . . . . . . . . . . .

39

3.12

𝑄 (L,R) の 𝑥 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

40

3.13

𝑄/𝐻 (𝑇 = 2000 ns) と 𝑄(𝑇 = 2000 ns) の相関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

3.14

GAGG(Ce) 結晶のシンチレーション光減衰時間の Ce ドープ濃度依存性 . . . . . . .

42

3.15

Furuno et al. による GAGG(Ce)，CsI(Tl) シンチレータの d𝐿/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性の報告結果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

3.16

𝑄/𝐸 の 𝐸/𝑅 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

45

3.17

𝑄/𝐸 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

3.18

𝑄/𝐴𝑍 2 の 𝐸/𝐴𝑍 2 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

3.19

𝑄/𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 = 1) の 𝑥 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

3.20

陽子に対するエネルギー分解能のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

3.21

GAGG(Ce) 結晶内での陽子，重陽子の飛程のエネルギー依存性 . . . . . . . . . . . .

51

3.22

低エネルギー，高エネルギーの陽子の GAGG(Ce) 結晶内での飛程と PMT の位置関係の概略図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

3.23

𝑄/𝐻 の ⟨ d𝐸/d𝑥 ⟩ 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.24

𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

3.25

𝑄/𝐻 の 𝑄/𝐴𝑍 2 依存性とそのフィットによって得た 𝑟. . . . . . . . .

54

3.26

𝑟 pol1 と 𝑟 ModBirks の差分の 𝑄 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3.27

𝑄/𝐻 の 𝑥 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

3.28

𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.29

𝜎𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.30

陽子，重陽子分離度の光量依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

3.31

陽子と重陽子の locus 中心間の距離の光量依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

pol1 と 𝑟 ModBirks

vii
3.32

𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) による 𝐴𝑍 2 = 1, 2, 3, 12, 16 の粒子の分布の予測曲線と 𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) による分布の広がりの予測図 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

59

3.33

陽子に対するエネルギー分解能の積分時間依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.34

𝑓 (𝑥) の 1 次の係数 𝑘 1 の積分時間依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.35

𝑔(𝑥) の 1 次の係数 𝑙1 の積分時間依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.36

𝑇 = 250 ns, 500 ns, 1000 ns, 2000 ns での 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性 . . . . . . . . . . . .

62

3.37

様々な積分時間 (𝑇 = 200 ns ∼ 2000 ns) での陽子，重陽子分離度の光量依存性 . . . .

62

ix

表目次

1.1

GAGG(Ce) 結晶を含む代表的な無機シンチレータの特性 . . . . . . . . . . . . . . . .

92.1

標的一覧 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

2.2

Grand Raiden 設計仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

2.3

VDC の仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

17

2.4

浜松ホトニクス R11265U-20 型 PMT の主な仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

2.5

Grand Raiden 双極磁石磁場設定と GAGG(Ce) 結晶に照射される陽子および重陽子のエネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

2.6

CAEN V1730SB 波形デジタイザの主な仕様 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

2.7

本測定における CAEN V1730 の設定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

3.1

105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形のフィットに

3.2

よって得られた各パラメータ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

36

GAGG(Ce) カロリメータの陽子に対するエネルギー分解能 . . . . . . . . . . . . . .

50

1

第1章

はじめに
1.1 核物質の状態方程式
核子を構成要素とする無限系を核物質と呼ぶ．その状態方程式 (Equation of State; EoS) は核子あたりのエネルギー 𝐸 を密度 𝜌 とアイソスピン非対称度 𝛿 で表した方程式である． 𝜌, 𝛿 は，陽子と中性子の密度 𝜌p , 𝜌n を用いて次のように定義される．

𝜌 = 𝜌n + 𝜌p𝜌n − 𝜌p𝛿=𝜌n + 𝜌p

(1.1)
(1.2)

クーロンエネルギーを無視して，𝛿 について展開すると，EoS は次のように記述される．

 𝐸 (𝜌, 𝛿) = 𝐸 (𝜌, 𝛿 = 0) + 𝑆(𝜌)𝛿2 + O 𝛿4(1.3)

陽子と中性子の入れ替えに関して対称性がよく成り立つため，(1.3) 式に 𝛿 の奇数次項は現れない．
したがって，𝛿 の最小次の依存項は 𝑆(𝜌) である．𝑆(𝜌) は対称エネルギー項と呼ばれ，中性子星に代表される非対称核物質の理解に重要となる．𝑆(𝜌) を飽和密度 𝜌0 = 0.16 fm −1 のまわりで次のように展開される．





2


𝜌 − 𝜌01𝜌 − 𝜌0𝑆(𝜌) = 𝑆(𝜌 = 𝜌0 ) + 𝐿+ 𝐾sym+ O (𝜌 − 𝜌0 ) 3
3𝜌0
2
3𝜌0

(1.4)

𝐿 は飽和密度付近での 𝑆(𝜌) の 1 次の振る舞いを表しているため傾きパラメータと呼ばれる．図 1.1に様々な Skyrm 相互作用による平均場計算から計算された 𝑆(𝜌) の 𝜌 依存性を示す．図 1.1 中の青色の網掛けは実験による制限を表しており， 𝐿 の制限が不十分なために，高密度領域において 𝑆(𝜌) の不定性が大きいことがわかる．傾きパラメータ 𝐿 により強い制限を付与することができれば，𝑆(𝜌)の高密度領域での不定性解消につながり，さらには，中性子星の構造決定の議論の発展にもつながる．

1.2 中性子スキン対称エネルギー
原子核の陽子，中性子の半径はその密度分布を使って次のように定義される．

vt∫
𝑟 n,p B1/2
𝑟 2 n,p =∫d𝒓 𝑟 2 𝜌n,pd𝒓 𝜌n,p

(1.5)

第1章

2

はじめに

図 1.1: 様々な Skyrm 相互作用による 𝑆(𝜌) の密度依存性．横軸は核子密度と飽和密度 𝜌0 の比，縦軸は 𝑆(𝜌) である．実線は様々なモデルによる 𝑆(𝜌) を示し，青色で網掛けされた領域が実験により制2
限がかけられている領域である．

中性子過剰な原子核では，中性子分布が陽子分布よりも外側に広がり，中性子の比率が陽子に比べて極端に大きい表面構造をつくる．この構造を中性子スキンと呼び，その厚さは中性子半径と陽子半径の差として定義される．

Δ𝑟 np B 𝑟 n − 𝑟 p(1.6)

中性子スキン構造の発達は対称エネルギーを使って次のように定性的に説明できる．中性子過剰な原子核において，中心付近の密度の高い領域では対称エネルギーを下げるために， 𝜌p を大きくし， 𝜌nを小さくしようとする．その結果，𝑟 p は小さく，𝑟 n は大きくなる．一方で，原子核の表面付近では，中心から押し出された中性子のために対称エネルギーが大きくなるため，逆に 𝜌p を大きくし， 𝜌n を小さくしようとする．この中心付近と表面付近の動きのバランスをとって，系全体でのエネルギーが最小となるようにスキンの厚さが決まる．したがってスキン厚は 𝑆(𝜌) とに相関した量であると期待される．実際，様々な平均場計算からスキン厚と 𝑆(𝜌) の相関が示唆されている．特に，核構造に由来する不定性が小さい二重魔法核を対象とした理論計算からスキン厚と 𝐿 には強い相関があることが示されている3,4 ．図 1.2 に 208Pb，図 1.3 に 132Sn, 48Sn, 48Ca の様々なモデルによるスキン厚と 𝐿の相関を示す．モデルによって，ばらつきはあるものの，スキン厚と 𝐿 の間にはおおよそ線形な相関関係があり，スキン厚の決定から 𝐿 に制限を加えることができる．

1.3 中性子スキン厚の決定
中性子スキン厚の決定を目的とした実験的研究はこれまで様々な手法が試みられている．ここでは，原理的には原子核構造の理論モデルを介在することなく，中性子スキン厚を直接決定する手法について述べる．前節で示したように，中性子スキン厚を決めるには，陽子・中性子の密度分布から平
均自乗半径をそれぞれ求める必要がある．

1.3 中性子スキン厚の決定

図 1.2: 様々なモデルの理論計算による 208Pb のスキン厚と傾きパラメータ 𝐿 の相関3 ．図中の各点が理論による計算結果を示しており，直線はそのフィット結果である．

図 1.3: 様々な Skyrm 相互作用を用いた理論計算による 132Sn, 124Sn, 48Ca の中性子スキン厚と対称エネルギー項のパラメータの相関．41.3.1

安定核の中性子スキン厚 : 散乱実験

1980 年代に電子弾性散乱から原子核の電荷分布を決定する手法が確立し，様々な安定核で高い精度での電荷半径が決定されてきた5 ．原子核の電荷の大半は陽子が担っているため，原子核の電荷分布から陽子自身の電荷分布を取り除くことで点陽子密度分布を得ることができる．
一方で，中性子については電荷を持たないため異なるプローブを用いる必要がある．ジェファーソ
ン研究所で実施された通称 PREX, CREX 実験では，電弱プローブとしての偏極電子を用いて，安定核である 208Pb, 48Ca 弾性散乱測定から中性子密度分布を決定する手法を採用している．この手法は理論的不定性が比較的小さく正確な分布や半径の決定が期待されてきた．しかし，非常に小さな弱い相互作用によるパリティの破れを実験的に精度よく決めることは困難であり，統計誤差の大きい結果しか得られていない6,7 ．加えて，本来であれば形状因子の決定には異なる移行運動量に対応する散乱
データの角度分布取得が必要となるが，大きな統計誤差のために，1 点の散乱角度での測定しか実現

3

第1章

4

はじめに

図 1.4: 204,206,208Pb の核子密度分布9 ．波線が陽子の密度分布，赤線で網掛けされた領域は媒質効果を取り入れた誤差を含めた中性子密度分布である．

されていない．そのため，現状では平均場モデル計算を用いた解析から中性子半径を決めているという問題がある．また非常に高い強度の電子ビームが必要であるため，後述の不安定核での同実験はほぼ不可能である．
他にも，中性子自身は全体で中性だが電荷分布が存在することが知られており (中心で正，表面で負)，原子核の電荷分布の 4 次や 6 次のモーメントが中性子半径を反映していることが最近の平均場
モデルによる研究からわかっている8 ．そのため，安定核の電子弾性散乱から，平均場モデルを介して，中性子半径を測定する試みが東北大学 ELPH において進められている．
別の有効な手法として，我々が採用している陽子弾性散乱を用いるものがあり，これ以降本手法について紹介していく．強い相互作用である核力に起因するため，陽子・中性子の両方に感度があり，電子に比べると断面積が非常に大きく統計精度が高いという特徴がある．陽子弾性散乱も古くから用いられてきた手法であるが，核力による反応機構は電子散乱に比べて複雑であるため，正確な密度の決定が困難であった．そこで我々は，相対論的インパルス近似 (RIA) が適用可能な中間エネルギー(200 ∼ 400 MeV) を選択し，さらに媒質効果を導入して現象論的に有効核力を較正することで反応の不定性を減らすことで，この困難を克服することに成功してきた (図 1.4, 1.5)9,10 ．さらに，電子散乱データが存在しない，不安定核での測定を見据え，200, 300 MeV の陽子弾性散乱測定から，陽子・中性子密度分布を同時に決定する手法を確立することにも成功した11 ．これは陽子-陽子，陽子-中性子の核力が異なるエネルギー依存性を持つことを利用した手法である．

1.3.2

不安定核での陽子弾性散乱測定

安定核で確立してきた陽子・中性子密度分布決定手法をよりアイソスピン非対称度が大きい領域に拡張することで，非対称度 𝛿 が大きい EoS 及び対称エネルギーへの感度を上げることができる．具

52

1.4

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画)

図 1.5: 116,118,120,122,124Sn の中性子密度分布．実線は陽子の密度分布を示し，網掛け部分された領域
10は誤差を含めた中性子密度分布を示す．

体的には，中性子スキンと対称エネルギーパラメータのより強い相関や，より大きな中性子スキン構
造が中性子過剰な不安定核領域では期待される．そこで，我々は不安定核での陽子弾性散乱測定を実現するための計画 “ESPRI (Elastic Scattering of Protons with RI beams)” を始動した．不安定核は重イオンビームの破砕反応片として生成される RI ビームとして提供されるため，逆運動学を用いた測定が必要である．つまり，これまで安定核で用いられた加速器や測定装置は全く利用できないた
め，新たに測定装置を開発する必要があった．プローブである陽子として固体水素 (Solid Hydrogen

Target; SHT) を，RI ビームによって SHT 内から反跳される陽子の角度と運動エネルギーを測定する，
反跳陽子スペクトロメータ (Recoil Proton Spectrometer; RPS, 図 1.6) をそれぞれ開発し，その結果，
励起エネルギー分解能で約 0.5 MeV を達成することに成功した．これまで，開発実験を含めて QST

HIMAC，GSI，RIBF において 9,10,11,16C, 68,70Ni の陽子弾性散乱測定を実施し11 ，ついには 2019 年に，EoS 研究においても重要な二重魔法数を持つ 132Sn での ESPRI 実験を完遂させ世界で初めての測定データ取得に成功してきた12 ．現在解析を進めているが，安定核である 208Pb の場合と比べると
132

Sn の測定はルミノシティが劣るため，アイソスピン非対称度がより大きいシステムの新データではあるが統計誤差が同程度か大きい可能性があり，対称エネルギーをより強く制限できるかは必ずしも自明ではない．次節ではさらに先を見据えた研究計画である ESPRI+ について述べていく．

52

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画)

1.4
132

Sn での ESPRI 実験成功を受けて，次のフラグシップ核として 52Ca を選択し，理研 RIBF での実験を予定している． 52Ca はアイソスピン非対称度が大きい (𝛿 = 0.23) だけでなく，電荷半径の測定13 や近傍の 51Ca の反応断面積測定14 から，Δ𝑟 np ∼ 0.4 fm と非常に厚いスキン厚を持つことが示唆されており，これまで測定してきた各種と比較して，より強い制限を 𝐿 にかけることができると期待される．さらに，我々のグループが過去に 40,48Ca の密度分布測定に成功しており，これらの結果

5

第1章

6

はじめに

図 1.6: 反跳陽子スペクトロメータ (RPS) の概略図．RPS は多芯線ドリフトチェンバ，プラスチック
シンチレータ，NaI(Tl) カロリメータから構成される．これらの反跳陽子検出器群と固体水素標的間の距離は約 1 m である．

と 52Ca の密度分布測定結果を組み合わせることで，近年提案されたアイソトープ間の密度分布差を利用した手法15 を使って対称エネルギーに制限を与えることができる．この密度差を利用した手法
はスキン厚よりも強い制限を対称エネルギーに与えられると期待されている．また， 52Ca は比較的軽い二重魔法核であるため，第一原理計算が可能であり，理論と比較しやすいというのもフラグシッ
プ核として選択した理由の 1 つである．

実験への要請1.4.1
52

Ca での陽子弾性散乱実験を計画している RIBF は世界最大強度の不安定核ビームを誇るが，そのRIBF を以てしても，52Ca のビーム強度は 10 kcps 以下である．これは，132Sn のビーム強度 100 kcpsの 1/10 以下であり， 132Sn での陽子弾性散乱実験の検出器セットアップを用いた場合，収量が 1/10
以下になることを意味する．収量の低下は統計誤差を大きくするため，正確な核子密度分布決定から

𝐿 に対する高精度な制限付与を目指している我々にとっては，重大な問題となる．これまでの ESPRI
実験と同程度の精度での核子密度分布決定に必要な実験に対する要請を次にまとめる．
広い弾性散乱角度分布のカバー
ビームエネルギー 200 MeV/u: 8 ∼ 33◦ (重心系)，85.2 ∼ 70.3◦ (実験室系)．

ビームエネルギー 300 MeV/u: 7 ∼ 30◦ (重心系)，85.4 ∼ 70.7◦ (実験室系)．

励起エネルギー分解能 (1𝜎 ) Δ𝐸 𝑥 ≃ 500 keV
52

Ca の第一励起エネルギーは 2.5 MeV であり，基底状態と第一励起状態のピークを 5𝜎 で分離するために必要な分解能が 500 keV である．
正確な密度分布決定のための十分な収量
中性子半径を 1,2% 程度の誤差で決定するためには，d𝜎/dΩ ∼ 1 mb/sr と断面積が小さい重心
系 30◦ 付近において，統計誤差が 30 % 以下が必要となる．
我々は 52Ca での陽子弾性散乱実験を成功させるべく，ESPRI+ 実験計画として上記の要請を満たすために次に示す 2 点の開発を進めている．

1.4

52

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画)

図 1.7: APV25-s1 の 1ch 分のブロックダイアグラム16 ．

多層固体水素標的
従来のものと同じ 1 mmt の固体水素標的を 2 層用意することで，標的中での多重散乱を抑えたまま，重心系後方での陽子標的数を 2 倍にする．
新反跳陽子テレスコープ

RPS と同程度の励起エネルギー分解能 Δ𝐸 𝑥 < 500 keV を保ったまま，RPS 比 4 から 5 倍の立体角を覆い，収量向上を達成する．

1.4.2

新反跳陽子テレスコープ

新反跳陽子テレスコープは Si マイクロストリップ検出器と GAGG(Ce) カロリメータから構成される．Si マイクロストリップ検出器 (Si Strip Detector; SSD) は反跳陽子のトラッキングと Δ𝐸 測定を担い，GAGG(Ce) カロリメータは反跳陽子のエネルギー 𝐸 測定を担う．

SSD のストリップピッチは 100 µm であり，厚さは 50 µmt または 100 µmt のものを使用する．
SSD の信号読み出しには APV25-s1 ASIC チップを利用する．APV25-s1 は同時に 128ch の信号処理が可能であり，その内 1ch 分のブロックダイアグラムを図 1.7 に示す．

GAGG(Ce) とは Gadolinium Aluminium Gallium Garnet (Ce doped) を意味し，Gd3 Ga2 Al2 O12 に Ceをドープした結晶である．表 1.1 に GAGG(Ce) を含む無機シンチレータの特性を示す．GAGG(Ce)は密度が高く，高エネルギーの荷電粒子まで止めることができ，また減衰時定数が短いため，高いレート耐性も期待できる．加えて，潮解性がないため，取り扱いが簡単である．𝛾 線検出の用途で使われることが一般的であるが，荷電粒子に対しても応答が調べられており，PMT 読み出しで100 MeV の陽子に対してエネルギー分解能 (1𝜎)1 % が確認されている17 ．反跳陽子テレスコープで用いる GAGG(Ce) は C&A 社製の直方体形結晶で，そのサイズは 35 mm × 35 mm × 120 mm である．
図 1.8 に GAGG(Ce) 結晶の外観を示す．
テレスコープの基礎設計はすでに完了しており，励起エネルギー分解能を維持したまま大立体角を覆うために，重心系後方角度と前方角度の測定用の 2 つのセットアップが存在する (図 1.9)．弾
性散乱事象の特定のためには，図 1.11 中に示す弾性散乱の locus と 𝐸 𝑥 = 2.5 MeV の第一励起状態の非弾性散乱の locus を弁別する必要がある．この性能を示す値が励起エネルギー分解能 Δ𝐸 𝑥 であり，Geant4 を使ったシミュレーションから Δ𝐸 𝑥 < 600 keV と十分な収量の達成が確認されている(図 1.10)19

7

第1章

8

はじめに

図 1.8: GAGG(Ce) 結晶の外観．S, T は Shoulder, Tail の頭文字であり，CZ 法による結晶の成長方向を意味し，S は結晶引き出し方向上側，T は下側である．

(a) 重心系後方用セットアップ(b) 重心系前方用セットアップ

図 1.9: ESPRI+ 実験用新反跳陽子テレスコープのセットアップ模式図19 ．

(a) 重心系後方用セットアップ(b) 重心系前方用セットアップ

図 1.10: Geant4 を使ったシミュレーションによる励起エネルギー分解能の散乱角度依存性19 ．

1.4

52

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画)

9

表 1.1: GAGG(Ce) 結晶を含む代表的な無機シンチレータの特性18

𝑍eﬀ

シンチレータ

密度

光量

発光波長

減衰時定数

(g/cm3 )(ph/MeV)

(nm)

(ns)

屈折率

潮解性

GAGG(Ce)

54.4

6.63

46000

530

95(79%), 350(21%)

1.9

無NaI(Tl)

50.8

3.67

40000

415

230

1.85

強

CsI(Tl)

54.1

4.53

50000

540

680

1.79

弱

CeBr3

47.6

5.18

68000

390

17

2.09

強

GSO

59.4

6.71

12000

430

40, 600

1.85

無

120

120
Elastic
1st Excited

100

80

Tp (MeV)Tp (MeV)

100

60
40
20
0
60

Elastic
1st Excited

80
60
40
20

65

70

75

θlab (deg)

80

85

90

(a) 200 MeV/u

0
60

65

70

75

θlab (deg)

80

85

90

(b) 300 MeV/u

図 1.11: 52Ca のビームエネルギーが 200, 300 MeV/u のときの反跳陽子の運動エネルギー 𝑇p と散乱
角度 𝜃 lab の関係．

1.4.3

テレスコープが抱える課題 : 粒子識別

図 1.9 に示したように，大立体角を覆うために検出器は標的から 15∼20 cm の位置に設置される．
この結果，飛行時間による粒子識別は非常に困難となる．また，図 1.11 に示すように，測定する角度領域において，反跳陽子のエネルギー範囲はおよそ 10 MeV から 100 MeV まで広がるため，Si 検
出器と GAGG(Ce) カロリメータを使った Δ𝐸-𝐸 法による粒子識別も，特に高エネルギー領域において，困難であることが予想される．

Δ𝐸-𝐸 法によって陽子と他の軽イオンを識別するためには，locus が最も近傍に位置する重陽子との弁別ができれば十分である．実際に，陽子と重陽子の Si 検出器 (100 µmt)，GAGG(Ce) カロリメー
タでのエネルギーデポジット Δ𝐸 SSD , 𝐸 GAGG を CATIMA20 で計算し，その相関をプロットしたものが図 1.12 である．計算によって得た Si 検出器でのエネルギーストラグリングの 3 倍の領域を図 1.12
中に網掛けで示している．図 1.12 は，クエンチや分解能の影響を考慮していないため，実際に実験

第1章

10

はじめに

2.00
protondeuteron

1.75∆ESSD (MeV)

1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

EGAGG (MeV)

図 1.12: CATIMA によって計算した陽子，重陽子の Δ𝐸 SSD -𝐸 GAGG の相関図．Si 検出器の厚さは100 µm とした．実線は CATIMA によるエネルギーデポジットの計算値であり，その曲線を中心として，エネルギーストラグリングを 3 倍した領域を網掛けしている．赤色，青色は陽子，重陽子に対応する． 𝐸 p > 約 30 MeV の領域において，陽子と重陽子の分離が困難となることが読み取れる．

で得られる Δ𝐸 SSD -𝐸 GAGG の相関図とは異なるが，粒子識別能力の大雑把な評価には十分であり，この図から，反跳陽子の運動エネルギー 𝐸 p が約 30 MeV 以上の領域において，Δ𝐸-𝐸 法を使った陽子と重陽子の分離が困難であることが読み取れる．

1.4.4 GAGG(Ce) カロリメータの波形解析による粒子識別の可能性
前節で説明したように，新テレスコープは 𝐸 p > 30 MeV において Δ𝐸-𝐸 による粒子識別が困難であるという課題を抱えている．そこで，我々は，GAGG(Ce) カロリメータの波形に注目することで，この課題を解決できないかと考えた．
先行研究 : 低エネルギーの 𝛼 線と 𝛾 線の波形による弁別
低エネルギーの 𝛼 線と 𝛾 線については，GAGG(Ce) シンチレータの波形が有意に異なり，波形の違いから 𝛼, 𝛾 線を弁別できることが Tamagawa et al. によって報告されている．図 1.13 は 137Cs 線源から発せられる 𝛾 線 (662 keV)， 241Am 線源の 𝛼 線 (5.48 MeV) を GAGG(Ce) 結晶に入射したときの波形である．𝛾 線に対する波形と比較して，𝛼 線に対する波形は有意に遅いことが分かる．この結果から，波形による荷電粒子識別が期待されるが，高エネルギーの陽子，重陽子に対する波形データはまだ取得されておらず，ビームを使った評価実験が必要である．
プロトタイプテレスコープ評価実験での結果と兆候

2023 年 1 月に，新反跳陽子テレスコープの一部をプロトタイプとして組み上げ，その性能評価実験を QST HIMAC で行った．

1.4

52

Ca での陽子弾性散乱実験 (ESPRI+ 実験計画)

図 1.13: 662 keV の 𝛾 線と 5.48 MeV の 𝛼 線に対する GAGG(Ce) シンチレータの波形21 ．読み出しには PMT が用いられた．𝛾 線の波形に対して 𝛼 線の波形が遅いことが分かる．

このとき，性能評価実験と並行して，GAGG(Ce) カロリメータの波形情報をデジタイザで記録した．このときのセットアップと回路図の簡単な模式図を図 1.14 に示す．詳細は 3 章で説明するが，波形の積分値 𝑄 と波高 𝐻 に注目し，その比 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関を見たところ，粒子種の違いに由来すると思われる傾向の違いが見られた．𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関を図 1.15 に示す．図 1.15 中の左上から右下にかけて 2 本の locus が見える．Si 検出器を使った Δ𝐸 - 𝐸 での粒子識別が困難であったため，従来法との比較はできなかったが，下側の濃い方の locus が陽子，上側の薄い locus が重陽子に対応していると考えられる．

Tamagawa et al. による低エネルギー領域での波形による 𝛾, 𝛼 識別の報告と，HIMAC での実験結果から，波形解析による粒子識別可能性が示唆されたため，次章で述べる評価実験を計画，実施した．

11

第1章

12

はじめに

図 1.14: QST HIMAC で行われたプロトタイプテレスコープ性能評価実験のセットアップ及び回路
図．230𝐴 MeV の 16O ビームをポリエチレン標的 (50 µmt または 800 µmt) に入射し，反応によって散乱した粒子をプロトタイプテレスコープで検出した．

図 1.15: プロトタイプテレスコープ性能評価実験で得られた 𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性．粒子種に依存したと思われる複数の locus が見られる．図中にオレンジ色文字で Protons と示した下側の濃い locus が陽子，黒色文字で Deuterons と示した locus が重陽子に対応すると思われる．

13

第2章

評価実験
2023 年 7 月に大阪大学核物理研究センター (RCNP) サイクロトロン実験施設において磁気スペク
トロメータ Grand Raiden の下流に GAGG(Ce) カロリメータを設置し，GAGG(Ce) カロリメータへの陽子，重陽子の照射実験を行った．本章では実験の詳細について説明する．実験で得られたデータの解析と議論については 3 章で取り扱う．
本測定は (p, p𝑋) 反応測定実験 (𝑋 は d, t, 3He, 𝛼 などの軽いクラスター．実験課題番号 E559,

E580p) と並行して行われた．

2.1 加速器およびビームライン
RCNP サイクロトロン施設平面図を 図 2.1 に示す．RCNP サイクロトロン施設は K140 AVF サイ
クロトロンと K400 リングサイクロトロンを有し，最大加速エネルギーは 陽子で 420 MeV，重イオンで最大 100 MeV/u である．
本実験では, AVF サイクロトロン施設内の Neomaﬁos イオン源で生成した水素イオンを K140 AVF
サイクロトロン，K400 リングサイクロトロンで段階的に 230 MeV まで加速し，西実験室 WS コースの散乱層内に設置された標的に入射した．前述の通り，本測定は (p, p𝑋) 反応測定実験と並行して行われた．表 2.1 に実験で使用された標的を示す．本測定では，GAGG(Ce) に入射する粒子の種類と運動量のみに興味があるので，標的の違いを考慮する必要はない．

2.2 高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden
230 MeV に加速された陽子と散乱槽内の標的との反応によって散乱された粒子は，高分解能磁気ス
ペクトロメータ Grand Raiden によって運動量を分析され，焦点面検出器で検出される．

Grand Raiden は西実験室 WS コースに設置された高分解能磁気スペクトロメータである．Grand
Raiden の概略図と設計仕様を図 2.2，表 2.2 に示す．Grand Raiden は Q1 - SX - Q2 - D1 - MP - D2 DSR の 7 つの電磁石 (D: Dipole, Q: Quadrupole, SX: Sextupole, MP: Multipole, DSR: Diplole Magnet
for Spin Rotation) から構成されている．六重極，多重極磁石の導入，磁極端面の形状の工夫によって，高次のイオン光学的収差および運動学的効果を打ち消し，極めて高い運動量分解能 𝑝/Δ𝑝 = 37000 を達成している．今回の測定では MP, DSR は使用していない．

Grand Raiden スペクトロメータは台車上に設置されており，散乱槽中の標的を回転中心軸として

第2章

14

評価実験

図 2.1: 大阪大学 RCNP サイクロトロン実験施設平面図．K140 AVF サイクロトロンと K400 リング
サイクロトロンで 230 MeV まで加速した陽子を西実験室 WS コース (図中左上) に入射した．西実験室には高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden が設置されている．

表 2.1: 標的一覧
材質

標的厚

6

Li

5 mg/cm2

7Li

10 mg/cm2

Ca

11.3 mg/cm2

Mylar

75 µmtCD2

24.3 mg/cm2

2.2 高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden

図 2.2: Grand Raiden の 概 略 図 ．D, Q, SX, MP は そ れ ぞ れ ，双 極 磁 石 (Dipole)，四 重 極 磁 石(Quadrupole)，六重極磁石 (Sextupole)，多重極磁石 (Multipole) を表しており，複数設置されているものは上流から番号が付与されている．DSR は Dipole Magnet for Spin Rotation の略であり，散乱陽子のスピンを測定するための双極磁石である．今回の実験では，MP, DSR は使用していない．
散乱粒子は Grand Raiden の焦点面に設置された VDC とプラスチックシンチレータによって検出される．

0◦ (ビーム方向) から 90◦ まで，真空を保持したまま，回転できる構造になっている．

2.2.1

焦点面検出器群の配置

焦点面検出器群の配置を図 2.3 に示す．Grand Raiden の焦点面には散乱粒子トラッキング用の垂直ドリフトチェンバ (Vertical Drift Chamber; VDC) が 2 台設置されており，その下流にプラスチッ
クシンチレータを 2 枚設置した．さらにその下流に GAGG(Ce) カロリメータを設置した．VDC とプラスチックシンチレータは標準検出器と呼ばれており，Grand Raiden を使って実験を行う際の標
準セットアップである．VDC による粒子の飛跡情報と Grand Raiden の磁場設定から散乱粒子の運動量を求めることができる．プラスチックシンチレータは実験に合わせた厚さのものを選択することができ，本実験では 1 枚目に 10 mmt，2 枚目に 3 mmt のものを使用した．プラスチックシンチレー
タはトリガー作成，散乱粒子の Δ𝐸 と飛行時間の測定，VDC のドリフト時間測定のための基準時間決定に用いられる．VDC, プラスチックシンチレータは Grand Raiden の焦点面傾き角度に合わせて，
設計中心軌道に対して 45◦ 傾けて設置されている．GAGG(Ce) カロリメータは粒子の設計軌道に対して垂直に設置した．

2.2.2

垂直ドリフトチェンバ

1 台の VDC は X, U の 2 面から構成される．X, U 面の芯線配置と X 面の構造を図 2.4, 2.5 に示
す．X 面は芯線が鉛直方向に貼られており，陽極芯線 (Anode Wire) が 6 mm 間隔，ポテンシャル芯
線 (Potential Wire) が陽極芯線の間に 2 mm 間隔で 2 本張られている．U 面は陽極芯線が 4 mm 間隔，

15

第2章

16

評価実験

表 2.2: Grand Raiden 設計仕様22
中心軌道半径

3m

全偏向角

162◦

旋回角度

0◦ ∼ 90◦焦点面長

120 cm焦点面の傾き角度

45◦

最大磁場

1.8 T

最大磁気剛性

5.4 T m

縦倍率 (𝑦|𝑦)5.98

横倍率 (𝑥|𝑥)-0.417

運動量分散 (𝑥|𝛿)

15 451 mm

運動量アクセプタンス±2.5 %

運動量分解能 𝑝/Δ𝑝

37000

水平方向立体角±20 mrad垂直方向立体角±70 mrad立体角

5.6 msr

VDC1

VDC2
Plastic1 (3 mmt)
Al Plate (1 mmt)
Plastic2 (10 mmt)

45°

Protons or Deuterons

l

l

l

Exit Windowof GR

GAGG Calorimeter0250

500 mm

図 2.3: Grand Raiden 焦点面検出器群の配置．Grand Raiden 焦点面には VDC が 2 台設置されており，その下流にプラスチックシンチレータを 2 枚 (3 mmt, 10 mmt) 設置した．VDC，プラスチックシ
ンチレータは Grand Raiden の設計中心軌道に対して 45◦ の角度をなすように設置した．さらにその下流に GAGG(Ce) カロリメータを粒子がか結晶に対して垂直に入射するように設置した．

2.2 高分解能磁気スペクトロメータ Grand Raiden
表 2.3: VDC の仕様
芯線構成

X (0◦ )U (48.2◦ )水平方向有感領域

1150 m

垂直方向有感領域

120 mm

芯線数

X 192 本U 208 本陽極-陰極面間隔

10 mm

陽極面芯線間隔

2 mm

陽極芯線間隔X 6 mm
U 4 mm

陽極芯線材質20 µm∅ 金メッキ W 芯線

ポテンシャル芯線

50 µm∅ Cu/Be 芯線

陰極

6 µm 炭素アラミド膜

ガス

Ar + イソブタン

図 2.4: VDC の陽極芯線配置．X 面の陽極芯線は鉛直方向に 6 mm 間隔で張られている．U 面の芯線
は鉛直方向に対して 48.2◦ の角度で 4 mm 間隔で張られており，水平方向の芯線間隔が 6 mm になっている．

ポテンシャル芯線がその間に 2 mm の間隔で 1 本張られている．陽極芯線の 𝑥 方向の間隔が 6 mm になるように，U 面の芯線は鉛直方向に対して 48.2◦ の角度で張られている．Grand Raiden 焦点面に設置されている VDC の主な仕様を表 2.3 に示す．
ガス中を荷電粒子が通過した際に生成された電子を陰極，陽極間にかけた電場によって移動させ，陽極芯線に収集されるまでのドリフト時間時間から粒子が通過した位置を算出するというのがドリフ
トチェンバの原理である．一般的なドリフトチェンバでは，荷電粒子が通過した際に生じるイオン，
電子対を芯線面に対して並行にドリフトさせるが，VDC では名前の通り，芯線面に対して垂直方向にドリフトさせる．この工夫によって，高い電場の一様性を実現し，ドリフト時間と位置の関係の線形性がよいという特徴をもつ．
本実験では，陰極面に −5700 V，ポテンシャル芯線に −300 V を印加して使用した．
ドリフト時間からドリフト距離への変換の概念図を図 2.6 に示す．図 2.6 の上図は荷電粒子が

17

第2章

18

評価実験

SctteredParticle
Cathod Plane
2mm

10mm

di 1

Anode WiresdiPotential Wiredi 1

Sense Wire

Cathod Plane
図 2.5: VDC X 面の構造．陽極芯線面は炭素アラミド膜 (6 µmt) でできた陰極面に挟まれている．図
中の黒丸は読み出し芯線を, 白丸はポテンシャル芯線を表している．読み出し芯線は 6 mm 間隔で配置されており，ポテンシャルワイヤが読み出し芯線の間に 2 mm 間隔で 2 本配置されている．

VDC に一様に入射した場合の典型的なドリフト時間の分布である．右端のピークは，陽極芯線付近の電場勾配の大きい領域を荷電粒子が通過したイベントに対応しており，一方，左端は陰極面付近を荷電粒子が通過したイベントに対応する．VDC に一様に荷電粒子が入射した場合，ドリフト距離は一様分布になると考えられるので，ドリフト距離の一様分布 (図 2.6 下図) を再現するようにドリフト
時間から距離への変換を行う．この変換を VDC の各面 X1, U1, X2, U2 で行うことで，荷電粒子の飛跡を得ることができる．

2.3

GAGG(Ce) カロリメータ

図 2.7 に GAGG(Ce) カロリメータの概略図を示す．GAGG(Ce) シンチレータの光センサーには応答が速く，実際に近い発光波形取得が可能な光電子増倍管 (PMT) を採用した．図 2.8 は GAGG(Ce)シンチレータの発光波長スペクトルである．この図から GAGG(Ce) シンチレータの発光波長は540 nm にピークをもつことがわかる．GAGG(Ce) シンチレータの発光波長は一般的に PMT が感度を持つ波長領域よりも長いため，長波長領域において感度が高く，また有感領域の面積が大きい浜松
ホトニクス製 R11265U-20 を採用した．浜松ホトニクス R11265U 型 PMT の主な仕様を図 2.9 と表2.4 に示す．ディバイダには同じく浜松ホトニクス製 E11807 を使用した．E11807 の仕様を図 2.10に示す．本測定では，左右の PMT ともに陽極-陰極間に −700 V を印加して使用した．
荷電粒子の入射位置に依存して PMT の受光面を見込む立体角が変化する効果を軽減するために，

GAGG(Ce) 結晶と PMT はライトガイドを介して接続した．使用したライトガイドの図面を図 2.11に示す．GAGG(Ce) 結晶，ライトガイド，ライトガイドの接着には光学グリスを用いた．また，反射材 (麗光製 ルイルミラーを使用) で結晶とライトガイドを覆った．

GAGG(Ce) カロリメータの固定には図 2.12 のフレームを利用した．カロリメータをフレームに固定後フレームごと遮光シートで覆い，図 2.3 に示した位置に粒子が GAGG(Ce) 結晶前面に対して垂直に入射するように設置した．GAGG(Ce) カロリメータへの荷電粒子の入射方向と実際の設置の様子を図 2.13 に示す．GAGG(Ce) 結晶の左右両端 5 mm は固定フレームに覆われるため，荷電粒子が照射される領域は結晶中心から水平方向 ±55 mm に限定される．

2.3 GAGG(Ce) カロリメータ

19counts/channel

10 2aroundwires

2000

close tocathode the foil

1500
1000
500
0
200

300

400

500

TDC (X1)

600(TDC channel)

conversion

arbitrary unit

10 2
4000
3000
2000
1000
0

0

2

4

6

8

drift length

10
(mm)

図 2.6: ドリフト時間からドリフト距離への変換の概念図．上図は荷電粒子が一様に VDC に入射した場合の典型的なドリフト時間の分布である．右端のピークは陽極芯線付近の電場勾配が大きい領域
を荷電粒子が通過したイベントに対応しており，左端は陽極芯線面から最も離れた陰極面付近を通過したイベントに対応している．ドリフト距離の分布が一様分布になるようにドリフト時間を距離に変換する (上図から下図)．

図 2.7: GAGG(Ce) カロリメータの概略図．

図 2.8: GAGG(Ce) 結晶の発光波長スペクトル．東北大 NICHe 黒澤俊介氏より提供．

第2章

20

評価実験

(a) 応答の波長依存性．R11265U-20 データシート23(b) ゲインの印加電圧依存性．R11265U-20 データより．

シート23 より．

図 2.9: 浜松ホトニクス R11265U 型 光電子増倍管の仕様．

表 2.4: 浜松ホトニクス R11265U-20 型 PMT の主な仕様．浜松ホトニクス公式 web サイト23 より．
種類

メタルパッケージ型

管径30 mm × 30 mm

受光面形状およびサイズ

四角形 23 mm × 23 mm

光電面 種類

赤感度増強型マルチアルカリ

窓材質

硼硅酸ガラス

ダイノード構造

メタルチャンネル

ダイノード段数12

最大定格 陽極-陰極間電圧1000 V

最大定格 平均陽極電流

0.1 mA

上昇時間 Typ.

1.3 ns

走行時間 Typ.

5.8 ns

走行時間拡がり Typ.

0.27 ns

2.3 GAGG(Ce) カロリメータ

21

図 2.10: 浜松ホトニクス E11807 型 PMT ソケッ
ト 外形寸法図及び回路図．図中寸法の単位は

図 2.11: GAGG(Ce) カロリメータの PMT 読み

mm である．浜松ホトニクス公式 web サイト24

出し用ライトガイド．

より．

(a) 固定フレーム概略図. 最大で 3 個の GAGG(Ce) カ
ロリメータを保持できる. 結晶の両端 5 mm がフレームで覆われるため, 有感領域は 110 mm に制限される.

(b) 実際に使用した GAGG(Ce) カロリメータと固定フレーム. 最上段に本測定で使用したカロリメータは固定されている. 中央には読み出しにフォトダイオードを使用したカロリメータが固定されているが, 本解析では扱っていない.

図 2.12: GAGG(Ce) カロリメータと固定フレーム．

第2章

22

評価実験

(b) フレームに固定した GAGG(Ce) カロリメータを粒子が GAGG(Ce) 結晶前面に対して荷電粒子が垂直に入射するようにアルミニウムフレーム製架台上に設置(a) GAGG(Ce) カロリメータへの荷電粒子の入射方向した．GAGG(Ce) カロリメータを図中にオレンジ枠
で囲んで示した．粒子は図中の赤色矢印の向きに飛来
し，GAGG(Ce) カロリメータに入射する．

図 2.13: Grand Raiden 標準検出器下流に設置された GAGG(Ce) カロリメータ．

2.4 Grand Raiden の磁場設定

23

表 2.5: Grand Raiden 双極磁石磁場設定と GAGG(Ce) 結晶に照射される陽子および重陽子のエネル
ギー
双極磁石磁場 𝐵 (mT)

2.4

𝐸 p (MeV)

𝐸 d (MeV)

433.3351

0483.3473

0517.9489

0549.41103

0557.581070

576.00115

0590.04122

7594.02123

12605.2712921608.6613024614.86133

27

619.8713630

625.6313933

626.7413934

627.4813934631.0914136644.8714843655.27153

47661.19156

50

672.55161

54681.34166

58

689.24170

61701.24176

66

710.1018069756.77205

87

800.00228

103Grand Raiden の磁場設定

本測定では Grand Raiden の双極磁石 (D1, D2) の磁場設定を変更することで，様々な運動量の陽子，重陽子を GAGG(Ce) 結晶に照射した．表 2.5 に本測定の磁場設定と，その磁場設定においてGAGG(Ce) 結晶に照射される陽子と重陽子のエネルギーの計算値をまとめた．結晶中心に垂直に荷電粒子が入射するという条件の下で，CATIMA20 を使って上流のマテリアルによるエネルギー損失を計算し，荷電粒子の照射エネルギーを算出した．

第2章

24

評価実験

2.5 測定回路
2.5.1 Grand Raiden 標準検出器のデータ収集システム
本測定のデータ収集系の模式図を 図 2.14 に示す.

Grand Raiden の標準検出器 (VDC, プラスチックシンチレータ) のデータ収集はすでに確立されたGrand Raiden データ収集システム (TamiDAQ) を利用した．この DAQ システムでは，VDC のドリフ
ト時間測定に伊国 CAEN 社製 V1190 TDC モジュールを，プラスチックシンチレータの読み出しにMesytec 社製 MQDC 電荷積分型 ADC モジュール と CAEN 社製 V1290 TDC モジュールを使用している．また，トリガ信号を CAEN 社製 V830 スケーラで計測し，イベントごとに読み出すことで各CPUCAEN V830 Scaler
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190
CAEN V1190

VME

aino
Gigabit Ethernet

CAEN V1290
Mesytec MQDC

CPU

CAEN V830 Scaler

VME

VDC's

Disks

Clock

VME
CAEN V1730

Plastics

Optical Link

GAGG(Ce)
図 2.14: データ収集系の模式図．

espri200

2.5 測定回路

25
CFD

Plastic1 L

Busy Logic
Mean Timer
Busy

Plastic1 R
CFD
Plastic2 L

AND

AND

Grand Raiden
DAQ

Mean Timer
CAEN
V1730SB

Plastic2 R
図 2.15: トリガ回路図．

データに対してイベント番号を付与している．それぞれのモジュールは図 2.14 に示すように VME
クレートに設置されており，測定データは各クレート搭載されたシングルボードコンピュータによって VME バス経由で読み出され，Gigabit Ethernet 経由でイベントビルドサーバ aino へ送信される．

aino は V830 スケーラによって記録されたイベント番号をもとに各モジュールから収集したデータの対応づけを行い，ディスクにデータを保存する．この DAQ システムを Grand Raiden DAQ, あるいは省略して GR DAQ と呼称する．

2.5.2

トリガ

本実験では，プラスチックシンチレータ 1, 2 のコインシデンスをトリガ条件とした．図 2.15 にトリガ生成の回路図を示す．各プラスチックシンチレータの左右から読み出された信号をそれぞれConstant Fraction Discriminator (CFD) によってロジック信号へと変換し，平均到達時間測定器 (Mean
Timer) によって左右の信号の論理積を取ると同時に，入射位置による左右の信号の時間差を解消す
る．ロジックモジュールを使ってプラスチックシンチレータ 1, 2 の Mean Timer の出力の論理積をとり，リクエストトリガ信号を生成した．GR DAQ がビジー状態にないことを確認した上でリクエス
トトリガを元にアクセプトトリガを発行する．

2.5.3 GAGG(Ce) カロリメータの測定回路とデータ収集システム
GAGG(Ce) 発光波形記録用の DAQ は GR DAQ とは別に独立したシステムとして構築した．本節では，GAGG(Ce) カロリメータ周辺の回路及び DAQ システムについて説明する．

GAGG(Ce) カロリメータの発光波形の記録には伊国 CAEN 社製 V1730SB 500 MS/sec 波形デジタ
イザを使用した．V1730SB 波形デジタイザの外観及び主な仕様を図 2.16 と表 2.6 に示す．

GAGG(Ce) カロリメータの測定回路の概略図を図 2.17 に示す．GAGG(Ce) 左右に取り付けた
PMT の出力を, Linear Fan In/Out モジュールで 2 つに分けて，一方を直接，V1730 に入力し，波形情報を記録した．本測定で使用した V1730 の設定を表 2.7 にまとめた．V1730 のファームウェアにはいくつかのオプションがあり，目的に応じたファームウェアを選択して使用する．今回は DPP-ZLEと呼ばれるファームウェアを使用した．DPP-ZLE ファームウェアは，データ通信量および取得デー
タ容量削減を目的としたゼロサプレッション機能 (設定された閾値を超えたサンプルのみデータ取得

第2章

26

(a) 前面

評価実験(b) 側面

図 2.16: 伊国 CAEN 社製 V1730SB 500 MS/sec 波形デジタイザ．

表 2.6: CAEN V1730SB 波形デジタイザの主な仕様
チャネル数

16

分解能

14 bitサンプリングレート

500 MS/sec

フルスケールレンジ

0.5 V または 2.0 V

インプットインピーダンス

50 Ω

インプットコネクタ

MCX

通信 I/O

Optical Link, VME

表 2.7: 本測定における CAEN V1730 の設定
極性

負フルスケールレンジ−1.8 V ∼ 0.2 V

サンプル数2000 (4000 ns)

ファームウェア

DPP-ZLE

通信 I/O

Optical Link

する機能) が特徴であるが，本測定ではベースラインも含めた波形情報を取得したかったため，この機能は使用しなかった．

V1730 のトリガには GR DAQ のアクセプトトリガを用いた (図 2.15)．V1730SB には最大で 20 ns
程度のトリガジッタがあることがわかっており，このジッタ解消のためにトリガ信号の波形も記録した．V1730 はオプティカルケーブルと CAEN 社製 A3818A PCIe インターフェースカードを介してGrand Raiden 台車上に設置された専用 DAQ コンピュータ espri200 に接続されており，このコンピュータによって，制御とデータ読み出し，保存を行った．DAQ ソフトウェアには理研 RIBF で開2.5 測定回路

27
V1730
GAGG L

Linear Fan In/Out

Ch 0

GAGG R

Linear Fan In/Out

Ch 1

GR Trigger

Ch 8
MQDC
Ch 4
Ch 5

図 2.17: GAGG(Ce) カロリメータの測定回路図．

62.5 MHzV1730 ClockPre-scaler 1/5

12.5 MHz

V830 Scaler

図 2.18: データ統合のためのクロック信号回路図．

発された Babirl を利用した．以降，このデータ収集システムを GAGG DAQ と呼称する．
本測定の解析に際しては，上流の VDC のトラッキング情報，プラスチックシンチレータによる粒子
種識別情報が重要になるため，独立した 2 つの DAQ システム，つまり Grand Raiden DAQ と GAGGDAQ で取得したデータをイベントごとに対応づける必要がある．このイベント対応づけのために，
V1730SB から出力した 62.5 MHz クロック信号をプリスケーラでダウンスケールした 12.5 MHz の周期信号を Grand Raiden DAQ の V830 スケーラに入力してイベントごとに記録した (図 2.14)．ク
ロック信号の回路図を図 2.18 に示す．GAGG DAQ は V1730SB のクロック情報をイベントごとに記録するので，それぞれの DAQ で取得したデータに記録された V1730SB のクロック情報をタイムスタンプとして，イベントの対応づけを行い，データを統合することができる．また，データ統合の際の冗長性確保のために Linear Fan In/Out で分けた PMT の出力信号を MQDC に入力し，Grand

Raiden DAQ でも記録した．

29

第3章

解析および議論
3.1 解析の流れ
まずはじめに解析の大まかな流れを示す．

1. Grand Raiden 標準検出器と GAGG(Ce) カロリメータの測定データの統合．
2. Grand Raiden 標準検出器によって取得したデータの解析．
（a）プラスチックシンチレータ 1，2 を使った粒子識別．
（b）VDC で測定した粒子の飛跡情報による粒子の運動量の算出．
（c）GAGG(Ce) カロリメータに照射した粒子のエネルギーの算出．

3. GAGG(Ce) カロリメータの波形解析．
2.5 節 で説明したように，Grand Raiden 標準検出器と GAGG(Ce) カロリメータの DAQ システムは独立しているため，解析に先立って，この独立した 2 つのシステムで収集されたデータを統合する必要がある．このデータ統合について 3.2 節で簡単に説明する．
次に，Grand Raiden 標準検出器の測定データの解析から GAGG(Ce) カロリメータに照射した粒子の種類の特定，エネルギーの算出を行った．これらの詳細について 3.3〜3.5 節で説明する．
そして最後に本論文の本題である GAGG(Ce) カロリメータの波形の解析に入る．まず陽子と重陽子に対する GAGG(Ce) のカロリメータの波形を比較した．次に陽子，重陽子の波形の比較結果をもとに，粒子識別に用いる電荷積分 𝑄 と波高 𝐻 の比 𝑄/𝐻 を導入し，𝑄 と 𝑄/𝐻 の詳細な解析を行なった．この解析の流れについては 3.10 節で改めて説明する．

3.2 標準検出器と GAGG(Ce) カロリメータのデータの統合
前述の通り, 標準検出器と GAGG(Ce) カロリメータの DAQ システムは独立しており, 解析のためには, この 2 つのシステムで収集されたデータを統合する必要がある. データ統合の手続きを簡単に説明する. 図 2.18 に示したように V1730 のクロック信号を元にして生成した 12.5 MHz の周期信号
を GR DAQ のスケーラで数え上げ, タイムスタンプとしてイベントごとに記録していた. 測定後に,このタイムスタンプに対応するイベントを GAGG DAQ で取得したデータの中から探し出して, イ
ベントを対応づけ, データを統合した. 図 3.1 にイベント対応づけの概念図を示す. 本解析では, GR

DAQ のタイムスタンプ (スケーラのカウント) を GAGG DAQ 上でのタイムスタンプに変換し, タイ

第3章

30
Data obtained with GR DAQ
Event Number
Timestamp
31184
177712248096487824685832705984

解析および議論

Data obtained with GAGG DAQ
Event Number
Timestamp
Correlated

lated
d
late
e
r
r

re
Cor
Co

31178
48782270599112455921355816
1766720

図 3.1: Grand Raiden DAQ と GAGG DAQ で取得したデータのイベント対応づけの概念図. GR DAQのスケーラでカウントした V1730 由来の周期信号から GAGG DAQ 上のタイムスタンプを算出し, 差
分が 50 以下のものを対応するイベントとした. 図中の GR DAQ のタイムスタンプは GAGG DAQ 上のものに変換後の値を記している.

ムスタンプの差分が 50 クロック以内のものを対応するイベントとしてデータを統合した. 以降の解析では, この統合したデータを使用した.

3.3 プラスチックシンチレータによる粒子識別
プラスチックシンチレータ 1, 2 を使用して GAGG(Ce) 結晶に入射した粒子の識別を行った．スペ
クトロメータ中を通過した荷電粒子の運動量 𝑝 は，粒子の電荷を 𝑞, スペクトロメータの磁気剛性を𝐵𝜌 として，次式で表せる．
𝑝
= 𝐵𝜌
𝑞

(3.1)

本測定で GAGG(Ce) 結晶に照射した陽子，重陽子はともに 𝑞 = 1 なので，Grand Raiden 焦点面における陽子，重陽子の運動量は等しい．
一方で，荷電粒子の物質中でのエネルギーデポジット Δ𝐸 はおおよそ次のように表せる．

Δ𝐸 ∝

𝐴𝑍 2
𝐸

(3.2)

ここで， 𝐴, 𝑍, 𝐸 は粒子の質量数，原子番号，運動エネルギーである．いま，

𝐸≃

𝑝2
𝑝2
∝
2𝑚
𝐴

(3.3)

と近似すると，(3.1), (3.2) 式から，陽子，重陽子が物質中に落とすエネルギーは質量数 𝐴 のみに依存し，Δ𝐸 ∝ 𝐴2(3.4)と表せる．(3.4) 式で表されるエネルギーデポジットの 𝐴 依存性を利用して，プラスチックシンチ
レータ 1, 2 の発光量から陽子，重陽子を識別した．プラスチックシンチレータを用いた実際の粒子
識別プロットを図 3.2 に示す．図 3.2 の縦軸，横軸はそれぞれプラスチックシンチレータ 1, 2 でのエ3.4 荷電粒子の運動量の算出

31∆E 1 (ch)4000

B = 626.74 mT

3500

103

3000
2500

102

2000

deuterons

1500
1000

10

protons

500
0
0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

1

∆E 2 (ch)図 3.2: プラスチックシンチレータによる粒子識別．プラスチックシンチレータ 1, 2 でのエネルギー
デポジットをそれぞれ縦軸，横軸にとった．Grand Raiden の D1,2 の磁場設定が 𝐵 = 626.74 mT の測定の粒子識別の図である．

ネルギーデポジット Δ𝐸 1,2 を表す． (Δ𝐸 2 , Δ𝐸 1 ) = (500 ch, 500 ch) 付近に陽子が分布しており，重陽
子は (2000 ch, 1500 ch) 付近に分布しているのがわかる．各磁場設定で測定したデータに対して，図3.2 に示す 2 次元ヒストグラムを作成し，陽子，重陽子を識別した．

3.4 荷電粒子の運動量の算出
Grand Raiden は焦点面での水平方向の位置が粒子の運動量と対応するようにイオン光学の設計がなされている. 今回の解析では，簡単に中心軌道での粒子の運動量と運動量アクセプタンス，焦点面における粒子の位置の中心軌道からの差から焦点面に粒子の運動量を算出した．図 3.3 に Grand

Raiden 焦点面の模式図を示す．焦点面に沿った水平方向の座標を 𝑋 とし，設計中心軌道と焦点面の交点を 𝑋 = 0 と定義する．焦点面の水平方向の長さは 1200 mm，運動量アクセプタンスは ±2.5 % であるから，図中で焦点面の位置 𝑋 を通過した粒子の運動量 𝑝(𝑋) は次のように表せる．



𝑋
2.5
𝑝(𝑋) = 𝑝(𝑋 = 0) × 1 −×600 mm 100



(3.5)

設計中心軌道の陽子，重陽子の運動量はどちらも 𝑍 = 1 であるから，磁気剛性 𝐵𝜌 を使って，

𝑝(𝑋 = 0) = 𝐵𝜌

(3.6)

となる．したがって，



0.025
𝑝(𝑋) = 𝐵𝜌 1 −
𝑋
600


(3.7)

第3章

32
CentralTrajectory

解析および議論

Particlemm

mm

Grand Raiden
Focal Plane%

Momentum Acceptance%

図 3.3: Grand Raiden 焦点面の水平方向の位置と運動量の関係．焦点面の水平方向長さは 1200 mm，
運動量アクセプタンスは ±2.5 % である．

を得る．焦点面での粒子の位置 𝑋 は VDC によって取得した飛跡情報から算出した．

GAGG(Ce) 結晶に照射した粒子のエネルギーの算出

3.5Grand Raiden によって運動量を分析された粒子は次の物質を通過した後，GAGG(Ce) 結晶に入射
する．

• 大気
• Grand Raiden 真空隔壁出口膜• VDC• プラスチックシンチレータ• GAGG(Ce) カロリメータの遮光シートおよび反射材
これらの上流のマテリアルでの粒子のエネルギー損失を計算し，焦点面におけるエネルギーから引いていくことで，GAGG(Ce) 結晶への照射エネルギーを求めた．エネルギー損失の計算にはCATIMA20 を利用した．また，図 3.4 に示すように粒子の飛来する角度 𝐴 に依存して通過する物質
厚が異なるので，イベントごとに VDC が与える飛跡情報から粒子が通過した物質厚を計算した．

3.6

GAGG(Ce) カロリメータの波形解析の準備

ここまでの解析で GAGG(Ce) カロリメータに入射した粒子の種類 (陽子もしくは重陽子) とエネル
ギーが分かったので，GAGG(Ce) カロリメータの波形解析の説明に移る．本節では，解析で用いる座

3.6 GAGG(Ce) カロリメータの波形解析の準備

Particle

GR ExitWindow
VDC1

VDC2
Plastic1
Al Plate
Plastic2
GAGG
図 3.4: GAGG(Ce) カロリメータ上流のマテリアル. 粒子の飛来角度によって通過する物質厚が異なる
影響を考慮して, VDC が与える飛跡情報からイベントごとに通過した物質厚を計算して GAGG(Ce)
結晶への入射エネルギーを計算した.

標系の定義と波形情報の前処理について述べる．

3.6.1 GAGG(Ce) 結晶の中心を原点とした座標系の定義
解析に際して，GAGG(Ce) 結晶前面 (上流側の面) の中心を原点とした座標系を用いた．この座標系の模式図を図 3.5 に示す．座標系には右手形を採用し，上流側から見て粒子の進行方向に 𝑧 軸正方向をとり， 𝑦 軸正方向を鉛直方向にとった．また，上流側から見て左右を定義する．左が低運動量
側，右が高運動量側に対応する．結晶の左右端は 𝑥 = 60 mm となるが，2.3 節で説明したように，両端 5 mm は固定フレームによって覆われている．斜めに貫通したイベントや設置の際の 𝑥,𝑦 方向の不定性を排除するため，|𝑥| < 50 mm，|𝑦| < 15 mm の領域に粒子が入射したイベントのみを対象として解析を行った．

33

第3章

34

mm

Left

Right

mm

PMT

解析および議論mm

GAGG(Ce)

PMTmm

図 3.5: GAGG(Ce) 結晶前面の中心を原点とした座標系の定義．Grand Raiden 焦点面上流側から見た
図．𝑧 軸の正方向は，粒子の進行方向，つまり，紙面垂直方向，表から裏に向かう方向に定義する．
上流側から見て左右を定義する． |𝑥| < 50 mm，|𝑦| < 15 mm の領域に粒子が入射したイベントのみを

Voltage

解析の対象とした．

2 ns

Time
図 3.6: 波形デジタイザ V1730 による波形記録の模式図．横軸は時間，縦軸は電位を表している．実曲線は記録する波形信号を表す．図中，垂直に等間隔で引かれた波線はサンプリングタイミングを示しており，その間隔は 2 ns である．サンプリングタイミングと波形信号の交点の白丸はデジタイザが記録するサンプル点を示している．この白丸で示した点の電位情報 𝑣 𝑖 を分解能 14 bit で記録する．

3.6.2

波形の前処理n(L,R)

デジタイザで記録した GAGG(Ce) カロリメータからの信号波形を 𝑣 𝑖o𝑖=0,1,2,··· , 𝑁 −1と表す．

ここで，𝑣 𝑖 は 𝑖 番目のサンプルを意味し， 𝑁 は 1 イベントに対して記録した波形のサンプル数であり，今の場合は 𝑁 = 2000 である (表 2.7 参照)．上付の (L, R) は GAGG(Ce) 結晶の左右どちらから読み出した波形かを意味する．図 3.6 に波形と V1730 で記録した波形 {𝑣 𝑖 } の関係の模式図を示す．

3.7 陽子・重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの波形の比較

35

ピークタイミングの特定と波形のシフト

n

(L,R)

左右の波形情報 𝑣 𝑖

o

(L,R)

𝑖=0,1,2,··· , 𝑁 −1

それぞれに対して，波形のピークタイミング 𝑖 peak を次式で定める (信号極性が負であることに注意)．



(L,R)
𝑖peak
B arg min 𝑣 𝑖(L,R)
𝑖

(3.8)

(L,R)
は
V1730 のサンプリングレートは 500 MS/sec なので，ピークの時刻 𝑡 peak
(L,R)
(L,R)
𝑡peak
= 2𝑖peak
(ns)

(3.9)

と表せる．
後の解析を行いやすくするために，150 番目 (𝑡 = 300 ns) のサンプルがピークのタイミングとなるように左右の波形情報をずらした．すなわち，ずらした後の波形を {𝑣 ′𝑗 } 𝑗=0,1,2,··· , 𝑁 ′ −1 とすると，𝑣 ′𝑗と 𝑣 𝑖 の関係は次のように表せる．

𝑣 ′𝑗 = 𝑣 𝑗 −150+𝑖peak(3.10)

波形をずらす操作の都合上, 𝑁 ′ < 𝑁 となる．本解析では，𝑁 ′ = 1300 とした．以下，𝑖 peak = 150 になるようにずらした波形情報 {𝑣 ′𝑗 } のみを解析の対象とするので，{𝑣 ′𝑗 } 𝑗=0,1,2,··· , 𝑁 ′ −1 を {𝑣 𝑖 }𝑖=0,1,2,··· , 𝑁 −1と表す．ピークタイミングを基準にずらした波形に対して，𝑖 peak ，𝑡 peak を (3.8)，(3.9) 式で改めて定義する．𝑖 peak = 150 となるようにずらしているので，

𝑖peak = 150,𝑡 peak = 300 ns.

(3.11)となる．また，時刻 𝑡 のときのサンプルを次のように定義する．

𝑣(𝑡) ≔ 𝑣 ⌊𝑡/2⌋

ベースラインの算出

n

(L,R)

左右の波形 𝑣 𝑖o

(3.12)

それぞれに対して最初の 100 サンプル (200 ns) の平均値をベースラインと

した．
(L,R)
𝑣 baseline=1 Õ (L,R)𝑣
100 𝑖=0 𝑖
99(3.13)

3.7 陽子・重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの波形の比較
まずはじめに，粒子種の違いが波形情報にどのように現れるか調べるために，エネルギー，光量の等しい陽子，重陽子の波形の比較を行った．

3.7.1

エネルギーの等しい陽子・重陽子の波形の比較

105 MeV の陽子，重陽子の平均波形を図 3.7 に示す．ただし，後述の位置依存性の効果を排除するために， |𝑥| < 10 mm に粒子が入射したイベントのみを対象とし，GAGG(Ce) カロリメータ左側か

第3章

36

解析および議論

表 3.1: 105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形のフィットによって得られた各パラメータ

𝑡0 (ns)𝑡rise (ns)𝑡 fast (ns)𝑡 slow (ns)

𝐴fast

𝐴slow

陽子

281.6

7.900(75)64.05(55)371.7(28)1.046(5)0.3316(34)

重陽子

281.1

7.284(70)68.96(58)380.4(23)0.7695(36)0.3192(28)

ら波形を読み出し，平均をとった後，陽子の波形のピークの高さで規格化した．図 3.7 を見ると，陽子と重陽子で明らかに波形が異なり，波形情報を使った陽子，重陽子識別が可能であることがわかる．ピークの高さは陽子に比べて重陽子の方が低いが，テール部分では両者にほとんど違いが見られない．また，陽子と比較して重陽子の光量 (波形の積分値，後述の 𝑄) が減少していることも分かる．
これは，陽子に比べて重陽子の単位長さあたりのエネルギーデポジット d𝐸/d𝑥 が大きいことに起因
し，一般にクエンチと呼ばれる．クエンチについては 3.12 節で評価する．

GAGG(Ce) カロリメータの波形が速い成分，遅い成分の 2 成分から成ると考えて，(3.14) 式に示す
関数形で平均波形をフィットした．







𝑡 − 𝑡0𝑡 − 𝑡0𝑡 − 𝑡0𝐹 (𝑡) = −( 𝐴fast + 𝐴slow ) exp −+ 𝐴fast exp −+ 𝐴slow exp −𝑡rise
𝑡 fast𝑡 slow(3.14)(3.14) の 𝑡rise , 𝑡 fast , 𝑡slow はそれぞれ，波形の立ち上がりの時定数，速い成分の減衰時定数，遅い成分の減衰時定数を表し， 𝐴fast , 𝐴slow は速い成分と遅い成分の高さを表す．フィット結果を表 3.1, 図 3.8に示す．図 3.7 中の実線は波形全体のフィット結果を，波線，一点鎖線はぞれぞれ速い成分，遅い成分のみを描いたものであり，赤色，青色はそれぞれ陽子，重陽子を表している．速い成分ではクエンチが見られる一方で，遅い成分ではクエンチがほとんど見られない．陽子と重陽子の波形の違いはこの成分によるクエンチの違いを反映したものであると理解できる．一般的に，シンチレータの波形による粒子識別では，複数の発光成分を持ち，成分によってクエンチが異なることが重要とされるが，この結果は，GAGG(Ce) はこの条件を満たしており，波形による粒子識別が原理的に可能であることを示唆している．

3.7.2

光量の等しい陽子・重陽子の波形の比較

前節では，エネルギーの等しい陽子，重陽子の波形を比較し，波形の速い成分のみにクエンチが見られ，この結果，粒子に依存して波形が異なることが分かった．実際のテレスコープの運用における粒子識別では，エネルギーではなく，等しい光量での波形の比較が重要となる．図 3.9 に 51 MeV の陽子の平均波形と，それと光量の等しい重陽子の平均波形をプロットした．図 3.7 と同じく，結晶中
心 (|𝑥| < 10 mm) を対象とし，左側から読み出した平均波形を陽子のピークの高さで規格化した．図3.9 から，同じ光量の比較であっても，ピーク付近に違いが現れていることが分かる．一方，波形のテール部分に注目すると，(両者の光量は等しいため) 速い成分の消光分を遅い成分が稼いで，重陽子の方が陽子に比べてわずかに上昇していることが分かる．しかし，その差は僅かであり，分解能の観点からも波形のテール部分からの粒子識別情報抽出は困難であると考えられる．

3.8 波形特徴量の定義

37

Amplitude (norm.)

1.0

1.0

ProtonDeuteron

0.8
0.8
0.6
0.6
280

0.4

300

320

340

360

0.2
0.0
0

500

1000

1500

2000

2500

Time (ns)
図 3.7: 105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形．赤色，青色はそれぞ
れ陽子，重陽子を示す．結晶中心付近 (|𝑥| < 10 mm) に粒子が入射したイベントのみを対象とし，結晶左側から読み出した波形の平均をとって，陽子の波形のピークの高さで規格化した．
ProtonProton(Fast)

Amplitude (norm.)

1.0

Proton(Slow)
Deuteron
Deuteron(Fast)

0.8
0.6

Deuteron(Slow)

0.4
0.2
0.0
200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Time (ns)
図 3.8: 105 MeV の陽子，重陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形のフィット結果．実線
はフィットによって得られた波形を，波線，一点鎖線はそれぞれ，速い成分，遅い成分のみを描いた曲線である．

3.8 波形特徴量の定義
前節の波形の比較からピーク付近に陽子，重陽子の違いが見られたので，ピークの高さに注目して解析を進めた．解析にあたって，波形の積分値を 𝑄 ，ピークの高さを 𝐻 と定義した．図 3.10 に 𝑄と 𝐻 の概念図を示す．𝑄 はシンチレーションによって発生した光子数に相当し，おおよそ粒子のエ
ネルギーに比例した量である．一般的な測定回路において，𝑄 は電荷積分型 ADC(QDC) によって測定される．一方，𝐻 は粒子識別のために導入した量であり，粒子種の違いを反映して 𝑄 が等しくて

第3章

38

Amplitude (norm.)

1.0

1.0

解析および議論

ProtonDeuteron

0.8
0.8
0.6
0.6
280

0.4

300

320

340

360

0.2
0.0
0

500

1000

1500

2000

2500

Time (ns)
図 3.9: 51 MeV の陽子に対する GAGG(Ce) カロリメータの平均波形と，光量の等しい重陽子に対する平均波形．赤色，青色はそれぞれ陽子，重陽子を示す．
16000

T

Baseline

15000

Voltage (a.u.)

14000
13000
12000

Q(T )
H

11000
10000
9000
8000
0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

Time (ns)
図 3.10: 波形特徴量 𝑄(𝑇), 𝐻 の概念図．横軸は時間，縦軸は信号の電位を表す．図中の黒点はデジタ
イザによって記録された波形情報を表す．黒色波線は波形情報の先頭 100 サンプルから算出されたベースラインを表す．図中青色網掛け部分が 𝑄(𝑇) に対応し，𝑇 = 800 ns の例を描いている．

も 𝐻 が異なることは 3.7 節で確認した通りであり，𝑄 と 𝐻 の組み合わせによる粒子識別が期待できる．𝐻 以外にも，波形の立ち上がり部分の積分値あるいは微分値などが粒子識別のための特徴量の候補として考えられるが，𝐻 は他の特徴量に比べて，算出が容易であり，解析が高速に行えるという利点を持つ．これも 𝐻 を採用した理由の一つとして挙げられる．𝐻 は PMT のゲインによって変化するため，本解析では，ゲインによる変化が小さいと考えられる電荷積分-波高比 𝑄/𝐻 を粒子識別に用いた．𝑄/𝐻 は時間の次元を持つ量であり，直感的には図 3.11 に示すように，波形の時間方向の長さと捉えることができる．本節ではこれらの波形特徴量の定義とその算出方法について説明する．

3.8 波形特徴量の定義

Voltage39

Time

図 3.11: 波形を三角形で近似したときの 𝑄 と 𝐻 の関係の模式図．図中に示す赤色と青色の三角形の面積 𝑄 は等しい．𝑄 と高さ 𝐻 の比 𝑄/𝐻 は波形の時間方向の長さと捉えることができる．

電荷積分 𝑄
積分の開始地点 𝑖 0 ，𝑡 0 を

𝑖 0 = 𝑖peak − 50 = 100(3.15)

𝑡0 = 𝑡 peak − 100 ns = 200 ns(3.16)

として，電荷積分 𝑄 (L,R) (𝑇) を次のように定義する．

𝑄

(L,R)

∫ 𝑡0 +𝑇 

(L,R)
(𝑇) B
d𝑡 𝑣 baseline− 𝑣 (L,R) (𝑡)𝑡0=𝑖0 +⌊𝑇/2⌋
Õ 
𝑖=𝑖0

(L,R)
𝑣 baseline− 𝑣 𝑖(L,R)

(3.17)

𝑇 = 800 ns の例を図 3.10 に示した．図 3.10 中の網掛けした領域の面積が 𝑄 (L,R) (𝑇 = 800 ns) に対応
する．
図 3.12 は 𝑄 (L,R) の 𝑥 依存性のプロットである．図 3.12 中の赤色，青色の点はそれぞれ 𝑄 (L) , 𝑄 (R)を表している．𝑥 = ±60 mm 付近の 𝑄 (L,R) が低い点は，カロリメータの固定フレームを通過してエネ
ルギーを落とした粒子によるものである．長いシンチレータの発光をその両端から読み出す場合，アテネーションによる位置依存性の解消を目的として左右から読み出した光量の相乗平均を取ることが一般的であるが，図 3.12 から，𝑄 (L,R) は 𝑥 に対してほとんど線形に分布しており，アテネーションに由来する指数関数的な減衰が見られないことがわかる．これは読み出し面の断面積 35 mm × 35 mmに対して，結晶の長さ 120 mm と短いことに起因すると考えられる．したがって本解析では，相乗平均ではなく，𝑄 (L) (𝑇) と 𝑄 (R) (𝑇) の相加平均を採用し，これを 𝑄(𝑇) と定義する．

𝑄(𝑇) B

𝑄 (L) (𝑇) + 𝑄 (R) (𝑇)2(3.18)

第3章(a.u.)

750

Q

800

(L,R)

40

解析および議論

×103

Left
Right

700
650
600
550
500
450
400

−60

−40

−20

0

20

40

60

x (mm)
図 3.12: 𝑄 (L,R) の 𝑥 依存性．磁場設定 𝐵 = 549.41 mT のときの測定データである．左右ともに 𝑥 の依存性は線形と言える振る舞いを示しており，アテネーションに由来する指数関数的な振る舞いは見
られない．

波高 𝐻
左右の波形の波高の最大値 𝐻 (L,R) を次のように定義して各イベントに対して算出する．



(L,R)
(L,R)
𝐻 (L,R) B 𝑣 baseline− 𝑣 (L,R) 𝑡 peak

(3.19)

電荷積分-波高比 𝑄/𝐻
最後に電荷積分 𝑄 と波高 𝐻 の比 𝑄/𝐻 を左右の相加平均として次式で定義する．

𝑄/𝐻 (𝑇) B

𝑄 (L) (𝑇) 𝑄 (R) (𝑇)
+
𝐻 (L)
𝐻 (R)


2

(3.20)

3.9 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図による陽子・重陽子識別前節で定義した 𝑄/𝐻 (𝑇) と 𝑄(𝑇) 相関を図 3.13 に示す. ただし, 𝑄 の積分時間は 𝑇 = 2000 ns とし，

128 MeV 以下の粒子が |𝑥| < 50 mm に入射したイベントのみをプロットした．図 3.13 の赤色，青色の点はそれぞれ陽子，重陽子のデータ点を表しており，図中の島はそれぞれ Grand Raiden の異なる磁場設定での測定に対応する．この図から, 陽子と重陽子に対応した 2 つの locus が確認でき，これは，𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関から陽子と重陽子の識別が可能であることを示している．また，処理を施していないそのままの 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関では，locus の広がりのために識別が困難であることも分かる．

3.10 𝑄, 𝑄/𝐻 のモデルの設定と解析の流れ

41

180
ProtonDeuteron160
Q/H (a.u.)

140
58 MeV120

88 MeV 104 MeV

100
51 MeV

80
60
0

200

74 MeV 90 MeV
107 MeV116 MeV122 MeV400600
800
Q (a.u.)×103

図 3.13: 𝑄/𝐻 (𝑇 = 2000 ns) と 𝑄(𝑇 = 2000 ns) の相関．結晶中で粒子が止まり (128 MeV 以下)，かつ|𝑥| < 50 mm の範囲に粒子が入射したイベントのみをプロットした．赤色，青色の点はそれぞれ陽子，
重陽子のデータ点を表しており，図中に見える島はそれぞれ Grand Raiden の異なる磁場設定での測定に対応する．明確に分かれている島については，陽子，重陽子の照射エネルギーを赤色，青色の文
字で図中に記した．陽子と重陽子に対応する 2 つの locus が確認できる．

この結果から，HIMAC でのプロトタイプテレスコープ評価実験で得られた 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図 (図1.15) では，実際に陽子，重陽子，三重陽子，𝛼 粒子などの軽イオンに対応した locus が見えていると考えられる．次節以降では，𝑄 と 𝑄/𝐻 のより詳細な解析について説明し，議論を展開する．

3.10 𝑄 , 𝑄/𝐻 のモデルの設定と解析の流れ
3.10.1 𝑄 , 𝑄/𝐻 のモデルの設定
GAGG(Ce) カロリメータの応答は粒子のエネルギー 𝐸 ，質量数 𝐴, 原子番号 𝑍 ，入射位置に依存す
る．本解析では， 𝐸, 𝐴, 𝑍 に依存する部分と入射位置 𝑥 に依存する部分は独立であると考えて，次式に示すモデルを仮定し，依存性を切り分けて考えた．

𝑄(𝑇) = 𝑞(𝐸, 𝐴, 𝑍; 𝑇) 𝑓 (𝑥; 𝑇)(3.21)𝑄/𝐻 (𝑇) = 𝑟 (𝐸, 𝐴, 𝑍; 𝑇)𝑔(𝑥; 𝑇)(3.22)

𝑞, 𝑟 が GAGG(Ce) 結晶のイントリンジックな応答を表す関数である．
本測定で評価を行った GAGG(Ce) 結晶は現在の技術で製造できる GAGG(Ce) 結晶の中で最大級の部類である．これに起因して，製造方法に由来する結晶内での Ce ドープ濃度が位置に依存して異なることが示唆されている．図 3.14 に Kamada et al. によって報告された GAGG(Ce) のシンチレー
ション光減衰時間の Ce ドープ濃度依存性を示す25 ．図 3.14 から Ce ドープ濃度が高くなるにつれて減衰時間が速くなる傾向が読み取れる．Ce のドープ濃度の位置依存性を反映して，光量あるいは発

第3章

42

解析および議論

図 3.14: GAGG(Ce) 結晶のシンチレーション光減衰時間の Ce ドープ濃度依存性25 ．黒色実線，黒色
波線，灰色実線はそれぞれ，Ce ドープ濃度が 1, 2, 3% の GAGG(Ce) 結晶に 137Cs 線源由来の 𝛾 線を照射したときのシンチレーション光減衰時間の分布を示している．

光波形の時間特性そのものに位置依存性が存在する可能性があるが，フォトセンサーの立体角や集光効率など他の位置依存性との切り分けができないため，これらの効果をまとめて 𝑓 (𝑥), 𝑔(𝑥) によって取り入れた．Ce のドープ濃度は特に結晶の長手方向，つまり 𝑥 軸方向の依存性が顕著であり，𝑦, 𝑧
依存性は比較的小さいことがわかっているため，今回は 𝑥 依存性のみを考慮した．

3.10.2 𝑄 , 𝑄/𝐻 の解析の流れ
𝑄 と 𝑄/𝐻 に注目した波形の解析の流れを次に示す．
1. 𝑄 に関する解析と評価（a）シンチレーション効率 d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性評価．
（b）𝑄 とエネルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性の評価．
（c）𝑄 の位置依存性の評価．
（d）エネルギー分解能の評価．

2. 𝑄/𝐻 に関する解析と評価（a）𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性評価．
（b）𝑄/𝐻 と 𝑄 の関係とその粒子種依存性の評価．
（c）𝑄/𝐻 の位置依存性評価．

3. 𝑄/𝐻 ，𝑄 を使った PID 手法の粒子識別能力の評価．
4. 積分時間 𝑇 依存性の評価．
(3.21), (3.22) 式の仮定をもとに各種依存性を切り分けて解析を進めた．𝑇 依存性については 4. で扱い，1. ∼ 3. の解析では減衰時間に対して十分長い 𝑇 = 2000 ns として解析を行なった．単に 𝑄 と書いたときは 𝑄(𝑇 = 2000 ns) を表すものとする．まずはじめにカロリメータとして重要かつ基本的3.11 シンチレーション効率 d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性の評価

43な量である光量 𝑄 の解析と評価を行った．1.(a), (b) では，位置依存性の効果が無視できると考えられる結晶中心付近 |𝑥| < 10 mm に粒子が入射したイベントのみを解析の対象とした．シンチレーショ
ン効率 d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性を評価し，その議論から得られた d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 の関係をもとにクエンチを考慮した 𝑄 と 𝐸 の関係 𝑞(𝐸, 𝐴, 𝑍) を導いた．そして，結晶中心付近の解析 1.(a),(b) で得られた 𝑞(𝐸, 𝐴, 𝑍) を基準として，位置依存性 𝑓 (𝑥) の評価と決定を行った．

2. の 𝑄/𝐻 の解析の進め方は 𝑄 と比較して自明ではないが，今回は 𝑄 での議論と同様の流れで解析を行なった．つまり，結晶中心における 𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性を評価し，その結果をもとに 𝑄/𝐻と 𝐸, 𝐴, 𝑍 の関係 𝑟 (𝐸, 𝐴, 𝑍) を導いた後，位置依存性 𝑔(𝑥) を評価した．

1. , 2. の解析と議論によって得られた結果をもとに本研究の主題である 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関を使った
陽子-重陽子識別能力を定量的に評価した．さらに，陽子，重陽子以外の三重水素， 3He，𝛼 粒子の識別可能性についても言及する．
最後に，一連の解析 1. ∼ 3. を 𝑇 を変えて行い，その結果からエネルギー分解能や陽子-重陽子分離度の 𝑇 依存性の評価を行った．
次節以降，この流れに沿って解析の詳細を説明し，議論を展開していく．

3.11 シンチレーション効率 d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性の評価
シンチレーション効率は単位エネルギーあたりの光量で定義され，光量を 𝐿 ，シンチレータへの入射粒子のエネルギーを 𝐸 として， d𝐿/d𝐸 と表せる．
有機シンチレータについては，様々なエネルギー， 粒子に対する発光が調べられており，その測定結果から，単位長さあたりのエネルギー損失 d𝐸/d𝑥 に対して， d𝐿/d𝐸 は粒子の種類に依存しない 1つの関数形にしたがうことが知られている．無機シンチレータの応答については未知の部分も多い
が，おおよそ同様の振る舞いを示すことが期待される．この関数形には様々なものが提案されているが，よく使われる Birks, Koba, Romero によるモデルをここでは紹介する．

Birks は有機シンチレータの単位長さあたりの発光量と d𝐸/d𝑥 の関係を表す式として次式を提案した26 ．

𝑆 d𝐸
d𝐿
d𝑥
=
d𝑥
1 + 𝑘 𝐵 d𝐸
d𝑥

(3.23)𝑘 𝐵 はクエンチの度合いを表現するパラメータである．この式から，シンチレーション効率 d𝐿/d𝐸と d𝐸/d𝑥 の関係として次式を得る．

d𝐿𝑆=
d𝐸 1 + 𝑘 𝐵 d𝐸
d𝑥

(3.24)

Koba et al. は様々な荷電粒子に対する CsI(Tl) 結晶の発光量を調べ，その d𝐿/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性を
(3.24) 式に修正を加えた次の式で表現した27 ．
d𝐿
=
d𝐸

𝑎0



d𝐸
1 + 𝑎 1 d𝐸
d𝑥 + 𝑎 −1 d𝑥 −1(3.25)

Romero et al. は NaI(Tl) 結晶への荷電粒子の照射実験を行い，その d𝐿/d𝐸 の振る舞いを表現するた

第3章

44

解析および議論(b) データ点と Modiﬁed Birks，Romero によるフィット(a) データ点と Birks によるフィット曲線

曲線

図 3.15: Furuno et al. によって報告された GAGG(Ce)，CsI(Tl) シンチレータの d𝐿/d𝐸 の d𝐸/d𝑥
依存性1 ．図中の青色の点，赤色の点はそれぞれ CsI(Tl)，GAGG(Ce) 結晶のデータ点を表している．

d𝐸/d𝑥 の小さいデータ点は陽子の照射によって， d𝐸/d𝑥 の大きいデータ点は 𝛼 粒子の照射によって得られた．

めに次式を導入した．

𝑖

5
d𝐿 Õ
d𝐸
=
𝑎 𝑖 lnd𝐸 𝑖=0d𝑥(3.26)(3.24), (3.25), (3.26) 式に示した関数形をそれぞれ Birks，Modiﬁed Birks，Romero と呼ぶ．
GAGG(Ce) 結晶については陽子，𝛼 粒子を使った d𝐿/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性が Furuno et al. によって報告されている1 ．図 3.15 にその報告結果を示す．図 3.15 中の赤色の点が GAGG(Ce) 結晶に対して測定されたデータ点を表している． d𝐸/d𝑥 の小さいところのデータ点は陽子， d𝐸/d𝑥 の大きいところのデータ点は 𝛼 粒子の照射によって得られたデータ点である．図 3.15a 中の実線は (3.24) によるフィット曲線であり，図 3.15b 中の実線，波線はそれぞれ (3.25), (3.26) 式を使ったフィット結果を表す．
本測定で用いた結晶に対しても， d𝐿/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性の評価を行った．3.10 節で説明したように，位置依存性を考慮して結晶中心付近 |𝑥| < 10 mm に入射したイベントのみを解析した．光量 𝐿
は 𝑄 に等しいので，以降は 𝑄 を使用する． d𝑄/d𝐸 , d𝐸/d𝑥 を正確に算出するのが困難であったので，代わりに，GAGG(Ce) 結晶中で粒子が止まったイベントに対して，次式で定義する平均 d𝑄/d𝐸 ,d𝐸/d𝑥 を使用した．



𝑄
d𝑄
=
d𝐸
𝐸


d𝐸
𝐸
=
d𝑥
𝑅

(3.27)(3.28)

ここで， 𝐸 は粒子が GAGG(Ce) 結晶に落としたエネルギー， 𝑅 は粒子の GAGG(Ce) 結晶中での飛程である．GAGG(Ce) 結晶で止められる陽子のエネルギー範囲は CATIMA20 の計算によると，おおよそ 140 MeV 以下であるが，余裕をもって GAGG(Ce) カロリメータへの入射エネルギー 𝐸 in がQ(2 µs) / E (a.u.)

3.12 光量 𝑄 とエネルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性の評価

45

8000

ProtonDeuteron
Birks
Modified Birks
Romero

7000
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

E / R (MeV/(g/cm2))
図 3.16: 𝑄/𝐸 の 𝐸/𝑅 依存性．赤色の点は陽子，青色の点は重陽子のデータ点を示す．陽子，重陽子
ともに同じ曲線上に分布していることが分かる．黒，緑，マゼンタの実線はそれぞれ (3.24), (3.25),(3.26) 式によるフィット結果である．
D E
128 MeV のイベントに対して， d𝑄
d𝐸 ,

d𝐸
d𝑥

を計算した．以降，特に断りのない限り，𝐸 in < 128 MeVのイベントのみを解析の対象とする．図 3.16 に 𝑄/𝐸 の 𝐸/𝑅 依存性をプロットした．図 3.16 中の赤色，青色の点はそれぞれ陽子，重陽子によるデータ点を示している．陽子も重陽子も同じ曲線上に分布しており， d𝐸/d𝑥 が大きくなるにつれて， d𝐿/d𝐸 が減少していく傾向が見える．平均化した d𝐸/d𝑥 ， d𝐿/d𝐸 を横軸，縦軸にとっているため，そのまま比較することはできないが，この傾向
は Furuno et al. の報告結果と合致する．これらの点群に対して Birks, Modiﬁed Birks, Romero の式(3.24), (3.25), (3.26) でフィットし，その結果をそれぞれ黒，緑，マゼンタ色の実線で図 3.16 中に描いた．なお，バックグラウンド事象の影響を排除するために実際に見えている locus 近傍の点群を選択してフィットを行った．Romero はデータ点の振る舞いをよく再現している．これは Romero の自由度が大きいためであると考えられる．Birks と Modiﬁed Birks については，どちらも曲率がデータ
点の振る舞いを再現していないように見えるが，低エネルギーの領域 (図 3.16 中では d𝐸/d𝑥 が大きいところ) で，そもそも 𝑄/𝐸 の分布が広がっているため，評価が難しい．

3.12 光量 𝑄 とエネルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性の評価
3.11 節 では d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性を評価し， d𝑄/d𝐸 と d𝐸/d𝑥 の関係は粒子種に依らない 1つの曲線で表せることが分かった．本節では, d𝑄/d𝐸 と d𝐸/d𝑥 の関係から，光量 𝑄 と粒子のエネ
ルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性について考察する．本節でも，粒子が結晶中心付近に入射したイベントのみを対象として解析する．

Bethe-Bloch を代表として, d𝐸/d𝑥 を計算するモデルはいくつか存在するが，今回は 𝑄 と 𝐸 の関

第3章

Q(2 µs) / E

46

解析および議論

8000

Proton7000

Deuteron

6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1

AZ 2 / E
図 3.17: 𝑄/𝐸 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性．赤色，青色の点はそれぞれ陽子，重陽子を表す．

係を直接的に見るために，簡単に次式で d𝐸/d𝑥 の振る舞いを近似して考える．

d𝐸
𝐴𝑍 2
∝
(3.29)d𝑥𝐸
図 3.17 は測定データから作成した 𝑄/𝐸 の 𝐴𝑍 2 𝐸 依存性のプロットである．赤色の点は陽子，青色の点は重陽子のデータ点を示している．陽子，重陽子が同じ曲線上に分布していることがこの図から分かる．この曲線を表現するモデルとして次の 2 つを考える．

• 1 次式𝑄
𝐴𝑍 2= 𝑎0 + 𝑎1
𝐸𝐸(3.30)

𝑄𝑎0=
𝐸 1 + 𝑎 1 𝐴𝑍 2

(3.31)• Birks𝐸
1 次式は 𝑄/𝐸 の 𝐴𝑍 2 𝐸 依存性を最も簡単に再現する関数として選択した．Birks は，後に述べる
ように現実的な応答 lim𝐸→0 𝑄 = 0 を再現するので，考察の対象とした．
いま，結晶中心付近の狭い領域 |𝑥| < 10 mm において，位置依存性の効果は小さく， 𝑓 (𝑥) ≃ 1 と考えているから，(3.30) 式より，𝑄 の 𝐸, 𝐴, 𝑍 依存性を表す関数

𝑞 pol1 (𝐸, 𝐴, 𝑍) = 𝑎 0 𝐸 + 𝑎 1 𝐴𝑍 2

(3.32)

を得る．図 3.17 からは 𝑎 1 ≠ 0 であることが読み取れる．これは現実的な条件 lim𝐸→0 𝐿 = 0 から得られる 𝑎 1 = 0 と矛盾するが， 𝐸 が十分に大きいところにおいて，このモデルはよい近似を与えると言える．また，𝑞 pol1 は簡単な関数形であり，𝑄 から 𝐸 への変換が簡単であるという利点を持つ．

Q(2 µs) / AZ 2 (a.u.)

3.12 光量 𝑄 とエネルギー 𝐸 の関係とその粒子種依存性の評価

1000

47

×103

900
800

ProtonDeuteron
Pol1
Birks

700
600
500
400
300
200
100
0
0

20

40

60

80

100

120

140

E / AZ 2 (MeV)
図 3.18: 𝑄/𝐴𝑍 2 の 𝐸/𝐴𝑍 2 依存性．赤色，青色の点はそれぞれ陽子，重陽子に対応する．(3.35), (3.31)
式が示す通り陽子，重陽子が同じ曲線上に分布している．

1 次式モデルと同様に，(3.31) 式からは Birks のモデルをもとにした 𝑄 と 𝐸,𝐴𝑍 2 の関係式を得る．
𝑞 Birks (𝐸, 𝐴, 𝑍) =𝑎0 𝐸 2𝐸 + 𝑎 1 𝐴𝑍 2

(3.33)

𝑄 が十分大きいところで, 𝐸 ∝ 𝑄 という条件を課して，𝐸 について解くと，p
𝑄 + 𝑄 2 + 4𝑎 0 𝑎 1 𝑄 𝐴𝑍 2𝐸=
2𝑎 0

(3.34)を得る．このモデルは lim𝐸→0 𝑞 birks (𝐸, 𝐴, 𝑍) = 0 となり，現実的なシンチレータの応答の条件をみたしている．また， 𝑄 から 𝐸 への変換も (3.34) 式に表す比較的簡単な関数形で表せる．

(3.32), (3.33) 式から，次式を得る．
𝑄
𝐸
= 𝑎0
+ 𝑎1
2
𝐴𝑍
𝐴𝑍 2

(3.35)

2
𝐸
𝑎 0 𝐴𝑍
2

𝑄
=
𝐸
𝐴𝑍 2
𝑎 1 + 𝐴𝑍
2

(3.36)

これらの式は，どちらのモデルも 𝑄, 𝐸 を 𝐴𝑍 2 で割った量でプロットすると，粒子種 (𝐴, 𝑍) が異

なっても，1 つの曲線上に分布するということを意味している． 𝑄 𝐴𝑍 2 , 𝐸 𝐴𝑍 2 をそれぞれ縦軸，横軸として実際に測定データをプロットしたものが図 3.18 である．図 3.18 中の赤色の点，青色の点はそれぞれ陽子，重陽子を表している．(3.35), (3.36) 式の予言通り，陽子，重陽子ともに同じ曲線上に分布していることが読み取れる．

第3章

48


解析および議論



測定データ ( 𝐸 𝐴𝑍 2 , 𝑄 𝐴𝑍 2 ) を，𝑞 pol1 , 𝑞 Birks でフィットし，2 つのモデルを評価した．実際に見える locus 近傍にあるデータ点のみをフィットに使用した．図 3.18 中の黒色，緑色の実線はそれ
ぞれ，𝑞 pol1 , 𝑞 Birks のフィット結果である．
低エネルギー領域における測定データ点の振る舞いは直線に近く，𝑞 pol1 の方が再現度が高いように見えるが，結晶上流のマテリアルの物質厚が大きい今回の実験セットアップでは，低エネルギー領



域の振る舞いの正確な評価は困難である． 𝐸 𝐴𝑍 2 > 20 MeV においては，𝑞 pol1 , 𝑞 Birks ともに，測定データの振る舞いを再現していると言える．両者に大きな差はないが，𝑞 pol1 の方が簡単であるため，以降の解析では，𝑞(𝐸, 𝐴, 𝑍) として 𝑞 pol1 (𝐸, 𝐴, 𝑍) を採用した．

3.13 光量 𝑄 の位置依存性の評価
前節までは 𝑄 の 𝑥 依存性と 𝐸,𝐴,𝑍 依存性を分離して考えるために，結晶中心付近に粒子が入射したイベントのみを対象として，𝑄 の 𝐸, 𝐴𝑍 2 依存性 𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) を導いた．本節では，𝑥 依存性について評価，議論する．(3.21) 式で位置依存性を表すために導入した 𝑓 (𝑥) の具体的な関数形には 4 次関数を採用した．

𝑓 (𝑥) =

4
Õ

𝑘 𝑖 𝑥𝑖(3.37)

𝑖=0

𝑓 (𝑥) のパラメータ 𝑘 𝑖 は陽子のデータに対するフィットによって求める．(3.21) 式から， 𝑓 (𝑥) と 𝑄の関係は𝑓 (𝑥) =

𝑄
𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 )(3.38)と表せる．陽子の測定データに対して，𝑄/𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) の 𝑥 依存性をプロットしたものが図 3.19 である．𝑥 = −60 mm, 60 mm 付近に分布している光量が低い点は結晶の固定フレームを通過して，エネル
ギーを落とした粒子によるものである．図 3.19 には複数の磁場設定，すなわち，様々なエネルギーの陽子のデータ点がプロットされているが，いずれも 1 付近に分布し，1 本の曲線を描いている．この振る舞いは (3.21) 式のモデルの仮定が実際と矛盾していないことを示していると言える．いまの場合 (𝑇 = 2000 ns の場合)，𝑄 に位置依存性はほとんど存在しないことが図 3.19 から読み取れる．1付近に分布するデータ点に対して， 𝑓 (𝑥) でフィットし， 𝑓 (𝑥) のパラメータを決定した．図 3.19 中にフィット結果を赤い実線で描いた．𝑇 を変えたときの 𝑓 (𝑥) の振る舞いについては 3.19 節で扱う．

3.14 エネルギー分解能の評価
3.12 節, 3.13 節 での議論から，𝑄 を (3.21) 式に表すモデル
𝑄 = 𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) 𝑓 (𝑥)の具体的な関数形とそのパラメータを決定できた．この関数を使って，陽子に対してエネルギー分解
能の評価を行った．

(3.21) 式の仮定の下では，
𝑄=1𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) 𝑓 (𝑥)(3.39)

Q(2 µs) / q(E )3.14 エネルギー分解能の評価

49

1.2
50
1.15
1.1

40

1.05
30
1
0.95

20

0.9
10
0.85
0.8

−60

−40

−20

0

20

40

60

0

x (mm)
図 3.19: 𝑄/𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 = 1) の 𝑥 依存性．様々なエネルギーの陽子のデータ点が同時にプロットされている．1 付近の曲線上にデータ点が分布していることが分かる．赤色実線はフィットによって得られた 𝑓 (𝑥) である．

となり， 𝑄 𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) 𝑓 (𝑥) の分布の広がりは分解能によるものと考えられる．したがって，ある磁

場設定における 𝑄 𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) 𝑓 (𝑥) を正規分布でフィットし，その中心を 𝜇，幅を 𝜎 として，カロリ
メータに入射したエネルギー分布の平均の値 𝐸 p における 1𝜎 分解能を次式で算出した．

v
u
t

𝜎
𝜇

2
−

𝜎strag!2(3.40)

𝐸p

ここで， 𝜎strag は，上流のマテリアルに由来するエネルギーストラグリングの平均値である．いくつかの磁場設定で測定したデータに対して算出したエネルギー分解能を表 3.2 に示す．図 3.20 にエ√

ネルギー分解能のエネルギー依存性を示す．一般にシンチレータのエネルギー分解能は 1/ 𝐸 に比例するため，これらのデータ点に対して，𝑎 をパラメータとして，次の関数形でフィットした．

𝑎√𝐸(3.41)√

フィット結果を図 3.20 中に実線で描いた． 𝐸 p > 70 MeV の点はおおむね 1/ 𝐸 の曲線にしたがって分布しているが，52 MeV の点は曲線から外れている．この結果は低エネルギー領域において本来の分解能を引き出せていないことを示唆している．この原因として，使用した PMT の受光面の面積が23 mm × 23 mm であり，GAGG(Ce) 結晶の断面積 (35 mm × 35 mm) に対して小さいことと，集光効率が十分でないことが考えられる．図 3.21 は陽子，重陽子の GAGG(Ce) 結晶内での飛程のエネル
ギー依存性を示したものである．この図から 50 MeV の陽子では GAGG(Ce) の結晶表面から 5 mm
程度の位置で止まることが分かる．この結果，図 3.22 に示すように，PMT に直接届くシンチレー

第3章

50

解析および議論

表 3.2: GAGG(Ce) カロリメータの陽子に対するエネルギー分解能

𝐵 (mT)𝐸 p (MeV)

𝜎strag (MeV)

分解能 (1𝜎, %)433.33

52.4

0.505

1.63

483.34

74.7

0.494

0.96

517.94

90.1

0.492

0.77

557.58

108.0

0.493

0.70

576.00

116.5

0.494

0.71

594.02

125.0

0.495

0.68

2.00

√
a/ E

Resolution (1σ, %)

1.75
1.50
1.25
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0

20

40

60

80

100

120

140

Ep (MeV)√

図 3.20: 陽子に対するエネルギー分解能のエネルギー依存性．実線は 𝑎/ 𝐸 によるフィット結果．

ション光量が減少し，さらに集光効率が十分でないために，分解能の悪化を引き起こしていると考えられる．フォトセンサーの大型化やライトガイドの材質，形状の工夫による集光効率向上による分解能向上が期待される．エネルギー分解能の積分時間 𝑇 依存性は 3.19.1 節で扱う．

3.15 電荷積分-波高比 𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性
𝑄 について一通りの解析を終えたところで，𝑄/𝐻 の解析に移る．本節では，𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性について議論する．𝑄/𝐻 の振る舞いについては自明ではないが，分子の 𝑄 と分母の 𝐻 はラフに見れば相関した量であるので，𝑄/𝐻 も何らかの形で d𝐸/d𝑥 を反映した値であると期待できる．𝑄/𝐻の ⟨ d𝐸/d𝑥 ⟩ = 𝐸/𝑅 依存性を図 3.23 に示す．赤色，青色の点はそれぞれ，陽子，重陽子を示しており，陽子，重陽子が 1 つの曲線上に分布していることが分かる．これは， d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 依存性と同じように，𝑄/𝐻 が粒子種に依存しない d𝐸/d𝑥 のみに依存した 1 つの関数形で表せることを示唆している． d𝑄/d𝐸 の d𝐸/d𝑥 の依存性を再現するために考案された経験式 Birks, Modiﬁed Birks,

3.16 𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性の評価

51

35
ProtonDeuteronRange (mm)

30
25
20
15
10
5
0
0

25

50

75

100

Energy (MeV)

125

150

図 3.22: 低エネルギー，高エネルギーの陽子の図 3.21: GAGG(Ce) 結晶内での陽子，重陽子のGAGG(Ce) 結晶内での飛程と PMT の位置関係

飛程のエネルギー依存性．赤色，青色の実線はの概略図．

それぞれ陽子，重陽子の飛程を表す．

Romero の関数形を参考にして，試しに次の関数でデータ点をフィットした．
𝑄/𝐻 =

𝑏0

(3.42)

1 + 𝑏 1 d𝐸
d𝑥
𝑏0

𝑄/𝐻 =



d𝐸
1 + 𝑏 1 d𝐸
d𝑥 + 𝑏 −1 d𝑥

5
Õ



d𝐸
𝑄/𝐻 =
𝑏 𝑖 ln
d𝑥
𝑖=0

 −1

(3.43)

𝑖(3.44)(3.42), (3.25), (3.26) 式も同じように，Birks, Modiﬁed Birks, Romero と呼称する．図 3.23 中の黒，
緑，マゼンタの実線はそれぞれ Birks, Modiﬁed Birks, Romero のフィット結果の曲線である．Birksの曲率は 𝑄/𝐻 の 𝐸/𝑅 依存性の曲率と合致しないように見えるが，Modiﬁed Birks と Romero が振る舞いをよく再現していることがわかる．この結果は，𝑄/𝐻 も 𝑄 と同様の解析によって，𝑄 に対する

𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) のような具体的な関数形 𝑟 (𝐸, 𝐴, 𝑍) が得られることを示唆している．

3.16 𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性の評価
前節で 𝑄/𝐻 の振る舞いは d𝐸/d𝑥 に依存した関数で表せることが明らかになった． d𝐸/d𝑥 のまま扱うのは難しいため，3.12 節での議論と同じように， d𝐸/d𝑥 の振る舞いを 𝐴𝑍 2 /𝐸 で近似した．図3.24 に 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性を示す． d𝐸/d𝑥 ∼ 𝐴𝑍 2 /𝐸 と近似しても，陽子，重陽子が同じ曲線上に分布していることがわかる．図 3.24 から 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性はおおよそ線形であることが分かる．また，前節で Modiﬁed Birks が d𝐸/d𝑥 依存性をよく再現していたことを思い出して，𝑄/𝐻 の

𝐴𝑍 2 /𝐸 を記述するモデル関数 𝑟 (𝐸, 𝐴, 𝑍) として，1 次関数と Modifeid Birks を考えた．1 次式モデ
ル，Modifeid Birks の関数形を使ったモデルは次のように表せる．

𝑟 pol1 (𝐸, 𝐴, 𝑍) = 𝑏 0 + 𝑏 1

𝐴𝑍 2
𝐸(3.45)

第3章

Q/H (2 µs)52

解析および議論

200
180
160
140
120
100
80
60

ProtonDeuteron
Birks
Modified Birks
Romero

40
20
0
0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

E dep / R (MeV/(g/cm2))
図 3.23: 𝑄/𝐻 の ⟨ d𝐸/d𝑥 ⟩ 依存性．赤色の点は陽子，青色の点は重陽子に対応する．陽子も，重陽子も同じ曲線上に分布していることがわかる．黒，緑，マゼンタの実線はそれぞれ Birks，Modiﬁed

Q/H (2 µs)

Birks，Romero の式によるフィット結果．

200

Proton180

Deuteron
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1
2

AZ / E図 3.24: 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性．赤色，青色の点はどれぞれ陽子，重陽子を示す．陽子，重陽子ともに同じ曲線上に分布している．

3.17 𝑄/𝐻 の位置依存性の評価

53

𝑟 ModBirks (𝐸, 𝐴, 𝑍) =

𝑏0
𝐴𝑍 2
𝐸
1 + 𝑏 1 𝐸 + 𝑏 −1 𝐴𝑍
2(3.46)

3.12 節の議論から，𝑄 と 𝐸 の関係は𝑄 = 𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) 𝑓 (𝑥)𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) = 𝑎 0 𝐸 + 𝑎 1 𝐴𝑍 2と表せたので，(3.45) 式は 𝑄 に依存した形に書き換えられる．

𝑟 pol1 (𝑄, 𝐴, 𝑍) = 𝑏 0 +−𝑏 1 𝑎 1 /𝑎 0𝑓 (𝑥)1 − 𝑎10 𝑄/𝐴𝑍
2

(3.47)

ここで，𝑎 = 𝑏0 ,𝑏 = −𝑏 1 𝑎 1 /𝑎 0 ,𝑐 = −1/𝑎 0 .

(3.48)と置き換えると，𝑟 pol1 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) = 𝑎 +𝑏(3.49)𝑓 (𝑥)
1 + 𝑐 𝑄/𝐴𝑍
2を得る．(3.46) 式も同様に，

𝑎 = 𝑏0 ,𝑏 = 𝑏 −1 𝑎 0 /𝑎 1 ,𝑐 = −𝑏 1 𝑎 1 /𝑎 0 ,𝑑 = −1/𝑎 0 .

(3.50)

とおくことで，𝑄 に依存した形で表せる．

𝑟 ModBirks (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) =

𝑎


 −1
𝑓 (𝑥)
𝑄/ 𝑓 ( 𝑥 )1 + 𝑏 1 + 𝑑 𝑄/𝐴𝑍
+
𝑐
1
+
𝑑
2
𝐴𝑍 2


(3.51)

𝑓 (𝑥)(3.49), (3.51) 式をよく見ると，いずれも， 𝑄/𝐴𝑍に依存した関数形になっている．図 3.25 は 𝑄/𝐻
2

𝑄/ 𝑓 ( 𝑥 )𝑄/ 𝑓 ( 𝑥 )依存性をプロットしたものである．実際に， 𝐴𝑍 2 のみに依存して陽子，重陽子が同じ曲𝐴𝑍 2線上に分布していることが分かる．この locus に対するフィットから 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) のパラメータを決の定した．図 3.25 にフィットによって得た曲線を示す．黒色の実線が 𝑟 pol1 , 緑色の実線が 𝑟 ModBirks のフィット結果であるが，両者の差が小さいために重なって描かれている．𝑟 pol1 , 𝑟 ModBirks 両者ともに

𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性を精度良く再現している．
図 3.25 を見る限り，𝑟 pol1 と 𝑟 ModBirks に差はないように見える．図 3.26 に 2 つのモデルの差分を𝑄 = 0 から 2.0 × 106 までの範囲でプロットした．この図から，両者に差はなく，今回測定した範囲内においては，𝑄/𝐻 と 𝐴𝑍 2 /𝐸 の関係を線形で仮定してよいといえる．以降の解析では，関数形が簡単な 𝑟 pol1 を 𝑟 として採用した．

3.17 𝑄/𝐻 の位置依存性の評価
3.15 節, 3.16 節の議論から，𝑄/𝐻 の 𝑄 に対する振る舞いを再現する関数 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) を導くことに成功した．本節では，結晶中心での振る舞い 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) を基準にした 𝑥 依存性 𝑔(𝑥) の評価について述べる．(3.22) 式より，𝑔(𝑥) は𝑔(𝑥) =𝑄/𝐻𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 )(3.52)

第3章

54

解析および議論

180
ProtonDeuteron
Pol1
Modified Birks

160
Q/H (a.u.)

140
120
100
80
60
0

200

400

Q/AZ 2 (a.u.)

600

800
×103

図 3.25: 𝑄/𝐻 の 𝑄/𝐴𝑍 2 依存性．図中の黒色，緑色の実線はフィットによって得た 𝑟 pol1 と 𝑟 ModBirksである．𝑟 pol1 と 𝑟 ModBirks の差が小さく，両者は重なって見えている．どちらもデータ点の振る舞いを精度良く再現している．

rpol1(Q/AZ 2) − rModBirks(Q/AZ 2)

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

−0.1
−0.2
0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

Q

1.25

1.50

1.75

2.00
×106

図 3.26: 𝑟 pol1 と 𝑟 ModBirks の差分の 𝑄 依存性．両者の差は小さく，2 つのモデルに差はないと言える．

Q/H (2 µs) / r(Q)3.17 𝑄/𝐻 の位置依存性の評価

55

1.2

50
45

1.15

40
1.1
35
1.05

30

1

25
20

0.95

15
0.9
10
0.85
0.8

5
−60

−40

−20

0

20

40

60

0

x (mm)
図 3.27: 𝑄/𝐻 の 𝑥 依存性．図中の実線はフィットによって得た曲線 𝑔(𝑥) ．𝑥 が大きいほど減衰時間が速くなっていく傾向が見える．これは Ce のドープ濃度の位置依存性とコンシステントである．

𝑄/𝐻と表せる．陽子の測定データに対して 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) を計算し，その 𝑥 依存性を図 3.27 に示した．図 3.27
から 1 つの曲線上にデータ点が分布しており，𝑄 のときと同様，𝑔(𝑥) はエネルギーによらないと読み取れる．しかし，𝑄 のときと異なって，𝑥 依存性が大きく，大きく曲がった曲線を描いている．今回用いた結晶は，Ce のドープ濃度が 𝑥 = −60 mm 側で低く，𝑥 = 60 mm 側で高いことがわかっている．前述の通り，Ce のドープ濃度が高いほど減衰時間が速くなり，𝑄/𝐻 は小さいほど発光減衰時間が速いことを意味するので，図 3.27 に現れている 𝑄/𝐻 の 𝑥 依存性は Ce 濃度の 𝑥 依存性と対応していると解釈できる．

𝑓 (𝑥) の時と同じように，陽子のデータに対するフィットから 𝑔(𝑥) のパラメータを決定した．𝑔(𝑥)の関数形には 𝑓 (𝑥) と同じく，4 次関数を採用した．

𝑔(𝑥) =

4Õ

𝑙𝑖 𝑥 𝑖(3.53)𝑖=0

図 3.27 中に赤色実線でフィットによって得られた曲線 𝑔(𝑥) を示す．
図 3.28 に 𝑔(𝑥) を使った補正前と補正後の 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図を示す．図 3.28a では陽子と重陽子の locus が重なり，分離が困難であることが分かる．一方，𝑔(𝑥) による位置依存性の補正を施した図

3.28b では，locus がくっきりと分かれ，陽子と重陽子の分離が可能である．𝑄/𝐻 と 𝑄 による粒子識
別に際しては，𝑄/𝐻 の位置依存性の解消が重要であると結論づけられる．

第3章

56

解析および議論

180
ProtonDeuteron
AZ 2 = 1
AZ 2 = 2

160
Q/H (a.u.)

140
120
100
80
60
0

200

400

600

Q (a.u.)800
×103(a) 位置依存性の補正なし

180
ProtonDeuteron
AZ 2 = 1
AZ 2 = 2

160
Q/H (a.u.)

140
120
100
80
60
0

200

400
Q (a.u.)(b) 𝑔(𝑥) を使って位置依存性を補正した

600

800
×103

図 3.28: 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図．赤色，青色の点は陽子，重陽子を表す．(a),(b) は 𝑔(𝑥) による位置依存性の補正前後の相関図である．図中の実線，波線それぞれは 𝐴𝑍 2 = 1, 2 の場合の 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) である．

3.18 𝑄/𝐻-𝑄 相関図を用いた粒子識別能力の評価

57

8
7
6

σQ/H

5
4
3
2
1
0
0

100

200

300

400

500

600

Q (a.u.)

700

800
×103

図 3.29: 𝜎𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性．

3.18 𝑄/𝐻 -𝑄 相関図を用いた粒子識別能力の評価
本節では，本論文の主題である 𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関図を用いた粒子識別の性能を定量的に評価する．
この相関図の横軸には 𝑄/ 𝑓 (𝑥) を用いるが，本節以降では簡単のため，𝑄 と表記する．𝑄/𝐻 と 𝑄 の関係は (3.49) 式によって表現でき，図 3.28b はこのモデルが 𝑄/𝐻 の 𝑄 に対する振る舞いを精度よく再現していることを示している．𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) を中心とした locus の広がり 𝜎𝑄/𝐻 は 𝐴 や 𝑍 には依らず，光量 𝑄 のみに依存すると考えられる．𝑄/𝐻 の 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) との差分を正規分布でフィットし，その広がり 𝜎𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性を図 3.29 に示した．上述の通り， 𝐴 には依存しないと考えられるので，√陽子，重陽子両方の測定データに対するフィット結果をプロットした．𝜎𝑄/𝐻 の 𝑄 依存性は 1/ 𝑄にしたがうと考えられるが，その振る舞いを再現できなかったため，現象論的ではあるが，定数項を付与した次式で図 3.29 のデータ点に対してフィットを行い，𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) を得た．

𝛼𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) = √ + 𝛽
𝑄(3.54)

図 3.29 中の実線は 𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) のフィット結果である．

Locus の中心曲線とその周りの広がりを再現する関数 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ), 𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) を使って，陽子と重陽子の分離度 (Figure of Merit; FoM) を次式で定義した．

FoMp,d (𝑄) =𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 = 2) − 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 = 1)
2𝜎𝑄/𝐻 (𝑄)

(3.55)

図 3.30 に FoMp,d の光量依存性を示した．ただし，図 3.30 の横軸の単位は陽子のエネルギーを基準にした光量の単位 MeV − proton − equivalent になっている．図 3.30 から，60 MeV 以上の陽子に対しては，𝐴𝑍 2 で 3𝜎 以上，30 MeV 以上の陽子に対しては，2𝜎 以上の精度で重陽子と分離可能なことが分かる．FoMpd の分子の部分，つまり，陽子と重陽子の locus 中心間の距離の光量依存性を図 3.31に示す．図 3.31 は，広がり 𝜎𝑄/𝐻 がもし 0 であった場合，陽子と重陽子の locus は 𝐸 p = 30 MeV 付
近で最も離れることを示している．また，図 3.29, 3.31 からエネルギーが高くなるにつれて locus 間の距離が近づくが，locus の広がり 𝜎𝑄/𝐻 が小さくなるために，FoM が良くなり，30 MeV まではエネルギーが低くなるにしたがって，locus は離れていくが，𝜎𝑄/𝐻 が大きくなるために，FoM が悪く

第3章

58

解析および議論

5

FoMp,d

4
3
2
1
0
0

20

40

60

80

100

120

140

Light Yield (MeV-proton-equivalent)

図 3.30: 陽子，重陽子分離度の光量依存性．横軸は陽子のエネルギーを基準にした光量 (𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 )をもとに算出した)．

r(Q, AZ 2 = 2) − r(Q, AZ 2 = 1)

14
12
10
8
6
4
2
0
0

20

40

60

80

100

120

140

Light Yield (MeV-proton-equivalent)

図 3.31: 陽子と重陽子の locus 中心間の距離の光量依存性．横軸は陽子のエネルギーを基準にした光量 (𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) をもとに算出した)．

なるということが分かる．したがって，𝜎𝑄/𝐻 の改善によって，低エネルギー側での FoM の向上も期待される．𝜎𝑄/𝐻 は 𝑄 の分解能に依存しているので，3.14 節で議論したように，フォトセンサーの大型化や集光効率向上によって，𝜎𝑄/𝐻 改善されると考える．
図 3.32 に今回の解析によって得られた 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) と 𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) による 𝐴𝑍 2 = 1, 2, 3, 12, 16 の粒子の分布曲線とそのまわりの広がりの予測図を示す． 𝑍 = 2 の粒子の locus 再現度の評価は実際に𝑍 = 2 の粒子の照射実験を行い，その測定データとの比較が必要となるが，HIMAC での実験によって得られた図 1.15 とよく合致しているように見える．

3.19 積分時間 𝑇 依存性の評価
これまでは 𝑇 = 2000 ns で解析と議論をおこなってきたが，最後に，200 ns から 2000 ns まで 50 ns
刻みで 𝑇 を変えて，これまでの一連の解析を行い，𝑇 依存性を評価した．本節では，その主要な結果について報告する．

3.19 積分時間 𝑇 依存性の評価

59

180
AZ 2 = 1
AZ 2 = 2
AZ 2 = 3
AZ 2 = 12
AZ 2 = 16

160

Q/H (a.u.)

140

120

100

80

60
0

200

400

600

800

Q (a.u.)

1000
×103

(a) 2𝜎 領域を網掛けによって示した．

180
AZ 2 = 1
AZ 2 = 2
AZ 2 = 3
AZ 2 = 12
AZ 2 = 16

160

Q/H (a.u.)

140

120

100

80

60
0

200

400

600

Q (a.u.)

800

1000
×103

(b) 3𝜎 領域を網掛けによって示した．

図 3.32: 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 ) による 𝐴𝑍 2 = 1, 2, 3, 12, 16 の粒子の分布の予測曲線と 𝜎𝑄/𝐻 (𝑄) による分布の広がりの予測図．

第3章

60

解析および議論

3.0
52 MeV
75 MeV
90 MeV108 MeV
125 MeVResolution (1σ, %)

2.5
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0

250

500

750

1000

1250

1500

1750

2000

Integration Time (ns)
図 3.33: 陽子に対するエネルギー分解能の積分時間依存性．

3.19.1 エネルギー分解能の積分時間依存性
図 3.33 に陽子に対するエネルギー分解能の 𝑇 依存性を示した．図 3.33 から，𝑇 を長くするほど分解能は向上する傾向が見られるが，𝑇 > 1000 ns においては，分解能に大きな差は見られず，𝑄 につ
いては 𝑇 = 1000 ns で十分であると言える．

3.19.2 位置依存性 𝑓 (𝑥) , 𝑔(𝑥) の積分時間依存性
𝑄 と 𝑄/𝐻 の位置依存性を表現するために導入した関数 𝑓 (𝑥), 𝑔(𝑥) の積分時間 𝑇 に対する依存性をみる． 𝑓 (𝑥), 𝑔(𝑥) の具体的な関数形には 4 次関数を使ったが，1 次の係数 𝑘 1 , 𝑙 1 に位置依存性の効
果が現れると考えた．図 3.34, 3.35 に 𝑘 1 , 𝑙 1 の積分時間 𝑇 依存性を示した．図 3.34 から 𝑘 1 は積分時間を短くすると位置依存性が大きく，長くすると小さくなる傾向が読み取れる．一方，図 3.35 からは，𝑙 1 は逆に積分時間が短いと位置依存性が小さく，長いと位置依存性が大きくなることがわかる．
まず 𝑇 が短いと，𝑙 1 位置依存性が小さく見えるのは，単純に 𝑄 ≃ 𝐻 が成り立つからである．一方で，𝑇 が長いと位置依存性が顕著になるのは，前述の通り，Ce のドープ濃度の位置依存性に対応して減衰時間が速くなるためと考えられる．この Ce ドープ濃度による減衰時間の 𝑥 依存性を反映して，𝑄も 𝑇 が短いと位置存性が大きく，長いと位置依存性が小さくなるという傾向を示すと理解できる．

3.19.3 陽子重陽子分離度の積分時間依存性
最後に 𝑄/𝐻-𝑄 相関図を使った粒子識別手法の陽子，重陽子分離度 FoMp,d の 𝑇 依存性について評価する．𝑄/𝐻-𝑄 相関図の横軸に使う 𝑄 は 𝑄(𝑇 = 2000 ns) とする．

3.19 積分時間 𝑇 依存性の評価

610.00000.0006−0.00020.0004−0.0004l1

k1

0.0008−0.0006

0.0002−0.0008
0.0000−0.0002−0.0010
250

500

750

1000

1250

1500

1750

−0.0012

2000

250

500

Integration Time (ns)

750

1000

1250

1500

1750

2000

Integration Time (ns)

図 3.34: 𝑓 (𝑥) の 1 次の係数 𝑘 1 の積分時間依存

図 3.35: 𝑔(𝑥) の 1 次の係数 𝑙 1 の積分時間依存性．

性．

FoMp,d の分子 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 = 2) − 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 2 = 1) を書き下すと，


 

𝑏
𝑏
− 𝑎+
𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 = 2) − 𝑟 (𝑄, 𝐴𝑍 ) = 𝑎 +1 + 𝑐𝑄/2
1 + 𝑐𝑄𝑏𝑐𝑄=(1 + 𝑐𝑄)(2 + 𝑐𝑄)
22(3.56)を得る．ここで，𝑎, 𝑏, 𝑐 と (3.32), (3.45) の係数が (3.48) 式で表される関係にあったことを思い出す．

𝑞(𝐸, 𝐴𝑍 2 ) = 𝑎 0 𝐸 + 𝑎 1 𝐴𝑍 2
𝑟 (𝐸, 𝐴𝑍 2 ) = 𝑏 0 + 𝑏 1
𝑎 = 𝑏0 ,𝑏 = −𝑏 1 𝑎 1 /𝑎 0 ,𝐴𝑍 2𝐸
𝑐 = −1/𝑎 0 .

(3.32 再)(3.45 再)(3.48 再)𝑎 0 , 𝑎 1 は 𝑄/𝐻-𝑄 相関図の横軸の 𝑄 のパラメータであり，定数であることに注意すると，FoMp,dの分子は 𝑏 ，さらには 𝑏 1 のみに依存することが分かる．これは 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性を線形で近似したときの傾きが大きいほど陽子と重陽子の locus が離れることを意味する．そこで，図 3.36 に𝑇 = 250, 500, 1000, 2000ns での 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性を示した．図 3.36 から，𝑇 を長くするほど，
𝑏 1 が大きくなる傾向にあることが分かる．
図 3.37 に 200 ns から 2000 ns まで，200 ns 刻みの 𝑇 での FoMp,d の光量依存性を示した．図 3.37
から 𝑇 を長くするほど FoMp,d は向上する傾向が分かる．この事実は上述の議論および 𝑄/𝐻 の

𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性の 𝑇 に対する振る舞いとも合致する．図 3.37 は 𝑇 > 600 ns では分離度に大きな差は見られず，𝑄/𝐻 に用いる 𝑇 は 600 ns で十分であることを示している．

第3章

200

Q/H (500 ns)

Q/H (250 ns)

62

180
160

200
180
160

140

140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0
0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0
0

0.1

解析および議論

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

AZ 2 / E

Q/H (2000 ns)

180
160
140

200
180
160
140

120

120

100

100

80

80

60

60

40

40

20

20
0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

0.09

0
0

0.1

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

AZ 2 / E

0.09(d) 𝑇 = 2000 ns

図 3.36: 𝑇 = 250 ns, 500 ns, 1000 ns, 2000 ns での 𝑄/𝐻 の 𝐴𝑍 2 /𝐸 依存性．

5200 ns
400 ns
600 ns
800 ns1000 ns
1200 ns
1400 ns
1600 ns
1800 ns
2000 ns

4
3
2
1
0
0

20

40

60

0.1

AZ 2 / E(c) 𝑇 = 1000 ns

FoMp,dQ/H (1000 ns)(b) 𝑇 = 500 ns

200

0.01

0.1

AZ 2 / E(a) 𝑇 = 250 ns

0
0

0.09

80

100

120

140

Light Yield (MeV-proton-equivalent)
図 3.37: 様々な積分時間 (𝑇 = 200 ns ∼ 2000 ns) での陽子，重陽子分離度の光量依存性．

63

第4章

まとめと今後の展望
4.1 まとめ
我々は，核物質の状態方程式の解明，特に 𝑆(𝜌) の傾きパラメータ 𝐿 に従来よりも強い制限を付与することを目的として， 52Ca の陽子弾性散乱実験 ESPRI+ を理研 RIBF で計画している．世界最大
強度の不安定核ビームを誇る RIBF を以てしても 52Ca のビーム強度は 10 kcps 以下であり，従来の検出器セットアップでは収量を稼ぐことができないため，大立体角を覆い，かつ高い励起エネルギー分解能を持つ新たな反跳陽子テレスコープを開発している．テレスコープは Si マイクロストリップ
検出器と GAGG(Ce) カロリメータから構成される．その基礎設計は完了しており，励起エネルギー，
収量に代表される基本要求性能の達成も Geant4 を使ったシミュレーションから明らかになっている．大立体角を覆うため，検出器は標的のすぐ近くに設置される設計になっており，この結果として，高エネルギー領域において飛行時間や Δ𝐸-𝐸 の相関を利用した従来手法による粒子識別が困難であると予想される．そこで，我々は GAGG(Ce) カロリメータの波形に注目し，新たな粒子識別手法の開発に着手した．2023 年 7 月に波形情報を使った粒子識別能力評価のためのデータ取得を目的として，GAGG(Ce) カロリメータへの陽子，重陽子の照射実験を大阪大学 核物理研究センターにて行った．波形の積分値 𝑄 と 𝑄 を高さ 𝐻 で割った値 𝑄/𝐻 に注目して測定データを解析した．解析の結果，𝑄/𝐻 の d𝐸/d𝑥 依存性を明らかにし，さらに，𝑄/𝐻 と 𝑄 の関係を 𝐴𝑍 2 を含んだ関数で定式化し，測定データの振る舞いを再現することに成功した．この関数の 𝐴𝑍 2 依存性を根拠として，

𝑄/𝐻 と 𝑄 の相関を見ることによって，𝐸 p = 30 MeV から 130 MeV の領域において 𝐴𝑍 2 で 2𝜎 以上，
𝐸 p > 60 MeV においては 3𝜎 以上の精度で陽子と重陽子を分離できることを明らかにした．

4.2 今後の展望
本研究で開発した GAGG(Ce) カロリメータの波形解析による粒子識別手法は広範なエネルギー領域で活用でき，特に Δ𝐸 - 𝐸 法が苦手とする高エネルギー領域でその威力を発揮する．今回の解析からは，𝐸 p = 30 MeV における陽子，重陽子分離度は 𝐴𝑍 2 で 2𝜎 と求まった．しかし，エネルギー分解能の議論でも述べたように，今回の測定では，低エネルギー領域で GAGG(Ce) カロリメータ本来の分解能を引き出せていなかったと考えており，粒子識別能力もまだ本来の性能を発揮できておらず，
まだ分離度向上の余地は残されていると考えている．シンチレーション発光より下流に分解能劣化の原因があると考え，分解能向上のための具体的な方策として，回路，フォトセンサー，ライトガイド

第 4 章 まとめと今後の展望

64の改良を考えている．これらの改良によって本手法の低エネルギー領域における識別能力は向上し，
新反跳陽子テレスコープの基礎設計に物理的な変更を加えることなく，現在抱えている粒子識別の課
題を解決することができると考えている．いくつかの評価項目が残されているものの，本手法の開発をもって，新反跳陽子テレスコープの開発項目はほとんど完了したと言っても過言ではない． 52Caの陽子弾性散乱実験を近年中に遂行し，さらにアイソスピン非対称度の大きい系に展開していく予定
である．

ESPRI+ 実験に向けて本手法の開発を進めてきたが，逆運動学法散乱実験のための大立体角検出器
アレイの開発は粒子識別に同様の課題を抱えるケースが多く，本手法の有効性は ESPRI+ 実験だけにとどまらないと考えている．ESPRI+ 実験と並行して，本手法のより詳細な評価を続けていく予定である．直近では，2024 年 3 月に RCNP において同じ測定セットアップで，今回の測定では取得できなかったエネルギー領域の陽子，重陽子のデータを取得する予定である．

65

謝辞
本研究の遂行にあたり，大変多くの方々のご協力をいただきました．この場を借りて皆様に御礼申し上げます．
指導教官である銭廣 十三 准教授には，学部 4 回生の頃よりずっとお世話になりっぱなしでした．
検出器や回路の仕組みといった原子核実験の基礎から，ESPRI の物理に至るまで様々なことを熱心に教えていただきました．銭廣さんとの議論なしに本研究はなし得ませんでした．本論文の執筆に際しても，深夜遅くまで議論に付き合っていただき，多くの示唆に富んだアドバイスをいただきました．大変感謝しております．

ESPRI，ONOKORO 共同研究者の皆様のお力添えなくして，本実験の遂行および良質なデータ取得はあり得ませんでした．理化学研究所の上坂 知洋 主任研究員からは物理学への向き合い方を学ばせて頂きました．大阪大学 RCNP 田中 純貴 助教，理化学研究所 久保田 悠樹 研究員には豊富な経験に基づいたたくさんのご助言をいただきました．感謝申し上げます．研究室の先輩である土方 佑斗
さんは，博士論文に向けた解析でお忙しい中，実験に駆けつけてくださりました．実験遂行の上で土方さんの存在はとても心強いものでした．同じく研究室の先輩である辻 崚太郎さんには GAGG(Ce)シンチレータやその読み出し回路について基礎から教えていただき，実験遂行，解析においてもご助
力とアドバイスをいただきました．また，プライベートでもよくお酒に誘っていただき，楽しい時間を過ごすことができました．大変感謝しております．研究室の OB である八尋 寛太さんには卒業後も，仕事でお忙しい中，時間を割いて研究に関して助言をいただきました．ありがとうございました．同研究室の荻尾 真吾さん，中田 智也さんはとても明るく，お二方との日常での会話は研究遂行の大きな励ましとなりました．
大阪大学 RCNP 坂口 治隆 研究員，IMP 寺嶋 知 研究員，甲南大学 松田 洋平 准教授，同研究室の堂園 昌伯 助教には解析に際して大変有益な指摘とアドバイスをいただきました．深く感謝申し上げます．
理研仁科センター 情報処理技術チーム 馬場 秀忠 チームリーダーには波形デジタイザの DAQ の構築に関して相談に乗っていただき，助言をいただきました．感謝申し上げます．大阪大学 古野 達也
助教には実験の遂行に際して，Grand Raiden の回路から DAQ について丁寧に教えていただき，タイムスタンプによるイベントデータの統合に関してアドバイスをいただきました．大変感謝しております．同研究室の藤川 祐輝さんには波形デジタイザの DAQ ドライバをご提供いただき，波形デジタ
イザ CAEN V1730 のプロとしてその使い方も一から教えていただきました．ありがとうございました．埼玉大の樋口 浩志さん，杉山 大樹さんには実験準備から実験遂行まで手を貸して頂きました．
ありがとうございました．
永江 知文 教授 をはじめ，原子核・ハドロン物理学研究室のスタッフの方々は自分の研究の進捗について気にかけてくださりました．コーヒーを飲みながら，夕食を囲みながらの議論からは多くの知

謝辞

66

見を得ることができました．修論執筆に際しては，客観的な視点からのご指摘，アドバイスをいただ
きました．皆様に深く感謝申し上げます．そして，同じ研究室の同期として苦楽を共にしてきた落合
秀太さん，鈴木 翔太さん，高橋 秀治さん，長房 俊之介さんは自分の修士生活でかけがえのない存在でした．皆さんのおかげでここまで頑張ってこれたと思っています．ありがとうございます．また，他愛のない会話に付き合い，相談に乗り，そして励ましてくれた友人達に感謝いたします．
最後になりましたが，これまで好き勝手にわがままに生きてきた私を見守り，支えてくれた両親に心より感謝申し上げます．

67

参考文献
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