山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書

数学的活動を遂行する生徒の育成に向けた中学校図形の授業作り－1 人 1 台端末の活用－

教育学研究科 教育実践創成専攻 強化領域実践開発コース 中等教科教育分野 青木優太

1.研究の動機の性質についてイメージのみで考えたことを図形領域では,様々な定義や定理があり,ま視覚的に確認することや図形を動的に観察すた定理の証明をなど,幅広い知識・技能を学ぶ。
筆者自身も,図形を頭の中で考えたり，証明をることによって，生徒の図形の概念形成に寄与できるのではないかと考えた。

書いたりすることについて苦手に思っている。

したがって，本研究の目的を「図形領域にお図形領域の学習において平面図形や空間図形の性質を学ぶ上で，イメージしながら考えるこいて 1 人 1 台端末を活用することで、どのように寄与できるのか。また生徒が問題を自立的、とが非常に難があると考える。筆者自身の教育実習においても，図形領域の問題に困難を示す協働的に解決するような授業実践を構想し，考察する」ことに設定する。

生徒の姿が見られた経験もある。
そこでまずは，図形領域の中でも平面図形の3.研究の方法

性質を学ぶことや性質の一般化を証明する際の課題を解決したいと考えた。

本研究の目的を達成するために以下の方法で研究を進めた。まず，ICT 機器を活用した図2.研究の目的

形領域における授業実践についての先行研究について調査し，分析する。先行研究から得た中学校学習指導要領解説によると，数学科の目標は，「数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力知見に基づいて教材研究の観点を設定する。また生徒自ら数学的活動を遂行し，図形の性質を見出し，証明問題の理解を促す教材を考案し，を育成すること」である。数学的活動は，「事象を数理的に捉え、数学の問題を見いだし、問教材研究を踏まえ，学習指導案を作成して授業題を自立的、協働的に解決する過程を遂行する」と定義されている。今回の数学的活動のサイクら読み取れる生徒の用紙に基づき，授業実践の分析と考察する。さらに，授業後のアンケートルとして，数学の事象から問題を見いだし、数学的な推論などによって問題を解決し、解決のの結果を元に有用性を明らかにする。最後に授業実践より明らかになったことを元に，本研究仮定や結果を振り返って結合的・発展的に考察する過程に焦点を当てる。の結論を述べる。

平面図形の性質の意味が理解できず，図形をイメージができないということは，図形の概念4.研究の内容の形成に課題があると言える。つまり，生徒にとって図形の概念形成を促す学習を取り入れる必要がある。現在は，GIGA スクール構想によICT 機器を活用した図形領域の授業実践の先行研究の事例を調査することで，ICT 機器を活用する際の重要となる観点を考慮して授業る１人１台端末の配備によって，学校現場で児童生徒が ICT 機器を用いて学習している。平面

実践で扱うソフトウエア等，指導に関する示唆を得る。ここでは，先行研究の例として，松村

図形について ICT 機器を活用することで，図形ら(2022)の「ICT を使った数学の授業に関する実践する。そして，授業実践のワークシートか4.1 先行研究の分析・考察－ 143 －

山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書

一考察－中学校の第３学年「B 図形」において

GeoGebra で作成した教材をタブレット PC で－」と，木根ら(2022)の「数学的活動を自ら遂行する児童・生徒の育成に向けた学習指導に関使わせ，角度の関係性について考える。次に生徒に電子黒板を使わせて学級全体で角の大きする研究― 数学的活動を生徒自ら遂行するたさについて話し合いをし，性質について命題とめの ICT 活用法の開発 ―」を挙げる。

してまとめる。命題は以下の２つである。

(1)松村らの目的と授業実践①同じ孤に対する円周角の大きさは等しい。

この研究の目的は「授業を受けた生徒の意識（「よく分かった」）をもとに，タブレット PCを使った個別学習，電子黒板を使った学級全体②１つの孤に対する円周角の大きさは、その孤に対する中心角の大きさの半分である。
(2)松村らの結論の話合いに関する知見を得ることであった。
」

松村らはタブレット PC を使った個別学習しである。
この研究は山口市立 A 中学校の第３学年 Aた結果，「「よく分かった」という生徒の意識は「良好」」と挙げている。その要因は，「タブレ組を対象に行われた。授業では，ICT 機器としット PC を使って図形の形を画面上で変えるてタブレット PC で個別学習をし，電子黒板で活動をしたこと」を述べている。電子黒板を使学級全体の話し合いで活用している。また，った学級全体の話合いをした結果，「「よく分か「ICT を使って図形の形を画面上で買える活った」という生徒の意識は「良好」」と挙げてい動」を実現できるように，動的数学ソフトウエ
ア GeoGebra を使って教材を作成している。単る。その要因は，「電子黒板の画面上の図を使って話し合ったこと」と「他の人（友人）の意見元は，「6 章 円の性質」の「1 節 円周角と中心角」の導入の時間である。

を聞くことができたこと」を述べている。
(3)木根らの目的と授業実践
この研究の目的は「数学的活動を生徒自ら遂行するための手法として ICT 活用に着目し，その開発と効果の検証を行う」ことである。
この研究は宮崎大学教育学部附属中学校の２つの学級を対象に行われた。
授業では ICT 活用の有効性を検証するために，生徒が ICT を活用しない授業（A 組）では，円の中心の位置

図1
図2
研究で行われた授業実践の流れを示す。

が円周角の内部，辺上，外部という 3 つの場合分けを教師主導で説明し，生徒が ICT を活用初めに電子黒板を使って，円周角，中心角，弧といった用語を確認する。次に，「同じ孤に対すする授業（B 組）では，図 1 の GeoGebra 教
材を用いて，生徒が個人のタブレットを操作しる円周角の大きさの関係について考える」ことを伝え,電子黒板を使って図 1 を示し生徒に円周角∠APB と円周角∠AQB の大きさの関係にながら，上記の場合分けが生じることを発見し，「証明の必要性」を見出させることをねらった。
単元は，「6 章 円の性質」の「1 節 円周角とついて予想させた。また,「１つの孤に対する円周角とその孤に対する中心角の大きさの関係中心角」の導入の時間である。
(4)木根らの結論について考える」ことを伝え,電子黒板を使って図 2 を示し、生徒に円周角∠APB と中心角

木根らは円周角の定理の授業における ICT活用が，「円周角の規則や性質を生徒自身が発∠AOB の大きさの関係について予想させた。
この時，電子黒板を使って操作の仕方を説明し見する数学的活動の実現に有効であること」ということを挙げている。課題として，「発見したた。
それぞれの学習課題を提示した後，生徒に規則や性質の一般性を生徒自身が証明するという数学的活動において，ICT 活用がどの程－ 144 －山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書

度有効であるかは十分検討できなかった」と述を考えたからである。これらのことから，数学べている。

的活動の２つのキーワードである「自立的」と「協働的」を支援するソフトウェアを設定する。
自立的を GeoGebra とし，協働的を Google ス

4.2 先行研究から得られた示唆

松村らの研究と木根らの研究より ICT 機器ライドを活用する。GeoGebra とは，幾何学，を活用した授業実践する上で以下の 4 観点を考慮した授業が必要であると考える。

代数学，統計学，微積分などを１つのエンジンにまとめた動的な数学ソフトウェアです。先行

①生徒自ら図形を動かす機会を取り入れる

研究で図形領域の授業で最も使われていたソフトであったため，本研究でもこのソフトを活用することを決めた。Google スライドは，

こと②生徒自ら様々な図形の性質を見いだす活Google が提供するオンラインスライドショー

動を取り入れること③生徒の話し合い活動を取り入れること作成ツールである。実践授業する実習校で扱っ④色々な解法を考え，問題の考察を広げさせている 1 人 1 台端末に取り入れているソフトであったため，活用することを決めた。以上のる活動を取り入れること①は図形の動きを取り入れることである。図
形指導での ICT 機器の活用において視覚的にことをもとに教材を設定した。

理解できるようにさせることが重要なことだと考える。

5.授業実践の実践と考察
5.1 授業計画

質について見いだす活動を取り入れることで4.3 の設定した教材をもとに授業計画をし，令和 5 年 12 月 5 日(火)~12 月 7 日(木)に山梨県ある。木根らの研究でも，規則や性質を生徒自ら発見することが有効という結果があった。こ

内の公立中学校において全 3 時間の授業実践をした。学年は 3 年生である。授業計画は以下の活動は数学的活動の実現につながる。の通りである。

②は図形を試行錯誤しながら考え，図形の性③は生徒同士の話し合い活動を取り入れることである。松村らの研究で話し合い活動は良好だという結果があった。個人で予想したこと，考えたことを他の生徒と共有することで，新た第 1 時：中点連結定理の性質を見いだし，いつでも成り立つために証明する。
第 2 時：中点連結定理をまとめ，中点で結ばれた四角形について考え，図形の性質を見いだす。

な知見や図形の見方を広がってくる。
④は証明の理解を広げるようにすることが第 3 時：中点で結ばれた四角形についてまとめ，特別な平行四辺形になる時の条件について検目的である。定理や性質を証明は，１つではな
く色々な書き方がある。特に証明に苦手意識を証する。

持っている生徒の理解に向けて支援に繋げる。

5.2 授業実践の実際と分析

4.3 得られた示唆をもとにした教材研究
ここでは 4.2 で提示した ICT 機器を活用す

ここからは，行った授業実践の実際と分析について詳細を述べていく。
(1)第 1 時 12 月 5 日(火)

る上で 4 観点をもとに，授業で扱う教材について述べていく。
【単元】：中点連結定理，中点連結定理の利用①GeoGebra で図形を作図

単元は，5 章「相似な図形」2 節「平行線と比」の中点連結定理と中点連結定理の利用としそれぞれ D，E とし， 線分 DE を結ぶ」図形の問いについて，生徒一人一人に空のファイルた。この単元に設定した意図は先行研究から得られた示唆から提示した４観点が満たすことから作図をした。作図後，「△ABC で点 A を動かすと中点で結んだ線分はどのようになるでまず，1 人 1 台端末で GeoGebra を起動し，「△ABC の描き，２辺の辺 AB，AC の中点を－ 145 －山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書

しょうか？」ことについて，実際に GeoGebra用いて確認した。その後，中点連結定理についで作図した三角形を用いて検討し，個人で予想させた。(図 3)てまとめ，中点連結定理の単元を終了した。

図5②四角形 EFGH の性質について一般化
前回と同様に，1 人 1 台端末で GeoGebra を起動し，「四角形 ABCD において，辺 AB，BC，
図3
図4②△ABC の性質について一般化

CD，DA の中点をそれぞれ E，F，G，H とし，四角形 EFGH を結ぶ」図形の問いについて，△ABC について何らかの関係について確認の後，さらに GeoGebra を活用し，本時の問い生徒一人一人に空のファイルから作図をした。

について，まずは個人で深めた。その際，気づ角形になるでしょうか？」と問いかけ，実際にGeoGebra で作図した四角形を用いて検討し，いたことはワークシートにメモすることを指作図後，「このとき，四角形 EFGH はどんな四示した。また GeoGebra で図形の性質について検証する時，①の時間で作図した図形を活用し個人で予想させた。前回と同様に，GeoGebraて検証するように指示した。GeoGebra の操作

前にボタン操作で辺の長さや角の角度等が容が難の生徒用に，図のような，教員が事前にボタン操作で辺の長さや角の角度等が容易にわ易にわかる教材を用意した。(図 6)

かる教材を用いて検証できるようにした。(図有をし，本時の問いの四角形 EFGH は，平行4)四辺形になることについて確認した。の操作が難の生徒用に，図のような，教員が事その後，検証したことについてクラス内で共その後，検証したことについてクラス内で共有をし，本時の問いの△ABC について性質について確認した。
③導いた性質について証明△ABC の性質について理解した後，いつでも成り立つことを一般化するために，証明した。
証明は各自で取り組み，4.3 で設定した Googleスライドにまとめた。1 つのファイルに 1 人 1ページ分に証明をまとめるよう指示した。その

図６

際，ワークシートに手書きでまとめた物を撮って共有する，またはスライドに直接テキストを③導いた性質について証明
四角形 ABCD の性質について理解した後，打って共有すると，選択させ，授業を終了した。
(2)第 2 時 12 月 6 日(水)いつでも成り立つことを一般化するために，証明を行った。証明は各自で取り組み，4.3 で設①証明のまとめ前時に作成した証明についてクラス内で共定した Google スライドにまとめた。1 つのファイルに 1 人 1 ページ分に証明をまとめるよ有をした。証明の解説は，クラス内の生徒がまとめた図 5 を事前にピックアップをし，授業でう指示し，授業を終了した。

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山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書(3)第 3 時 12 月 6 日(水)検証した結果①証明のまとめ・ 四角形 ABCD の対角線の長さが等しい
とき，四角形 EFGH はいつでもひし形

前時に作成した証明についてクラス内で共になる(図 8)有し，生徒間で共有した。その後の証明の解説
は，クラス内の生徒がまとめた物を事前にピッ・ 四角形 ABCD の対角線のなす角が直角クアップをし，授業で用いて確認した。今回クラスの Google スライド全体を確認すると，平のとき，四角形 EFGH はいつでも長方形になる(図 9)

行四辺形の条件のうち，３パターン証明を導い

・ 四角形 ABCD の対角線の長さが等しい，ていた。前回と比べて，証明をまとめられていない生徒が多かったので，３パターン紹介し，かつなす角が直角のとき，四角形 EFGHはいつでも正方形になる(図 10)解説した。(図 7)と結論付け，授業を終了した。

図7

図8
図9
図 10
5.3 授業後のアンケート調査の結果②特別な平行四辺形になるための条件(2)②で四角形 EFGH の性質について，クラ1 人 1 代端末を活用し，生徒は図形の学習に関して，今後役に立つのかの趣旨のもと，調査

ス内の議論の中で，ある生徒から「平行四辺形を行った。授業を受けた生徒は，普段の数学科の授業で ICT 機器を活用していないため，事だけでなく，長方形やひし形，正方形になる時がある。
」について 2 年生での既習も踏まえ探前と事後の変容は比較せずに行った。
【質問 1-1】:GeoGebra を活用した授業は，今求をした。
整理すると，四角形 ABCD の辺や角度の条後の授業でも活用出来ると思う。

件で四角形 EFGH が特別な平行四辺形になると話がまとまった。では，他にどんな条件で特そう思う

87.5％

別な平行四辺形になるのか，議論した。その後，「証明で補助線として用いた，四角形 ABCD のどちらかといえばそう思う8.3％対角線はどうか」と意見が出て，対角線に着目して四角形 EFGH が特別な平行四辺形になるどちらともいえない

4.2％

どちらかといえばそう思わない 0％

条件について考えた。
③GeoGebra で検証する(3)②で出た，四角形 ABCD の対角線に着目し，四角形 EFGH が特別な平行四辺形になる条件について，前時の授業で活用した
GeoGebra で確かめ，探求した。実際に個人作業で視覚的に確認させた。

そう思わない0％【質問 1-2】:1-1 の回答についてどうしてそう思いましたか？具体的に教えてください。
・視覚的に理解することができるのでいいと思う
・楽しかった・自分たちで図形を動かして発見し、学べる方法で良かったと思う
・自分で考えを生み出すきっかけになるから－ 147 －山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書【質問 2-1】:Google スライドを活用した授業出すきっかけになり，意欲が湧くことが挙げらは，今後の授業でも活用出来ると思う。

れた。静的ではわかりづらいことを，直感的な動きで自ら気づくことが GeoGebra の良さでそう思う

58.3％

どちらかといえばそう思う

25.0％

どちらともいえない

4.2％

ある。
②に関しては，Google スライドを活用したことで，色々な人の意見を見て，学びを深めやすいことが明らかになったという点である。第3 時では証明をまとめたものを生徒間で共有する時間を作り，教え合っているところもあれば，どちらかといえばそう思わない 8.3％
そう思わない証明の書き方や表現の仕方について話し合わ

4.2％【質問 2-2】:2-1 の回答についてどうしてそう思いましたか？具体的に教えてください。
・色々な人の意見を見ることができて面白いか
ら,学びを深めやすい・意見の共有をし易いから・分かりやすくてなおかつ見やすいれたところもある。Google スライドで証明を共有する場を作ることで，生徒が気になっている解法や書き方について自分で聞きに行くことも可能になったことが要因と言える。
6.2 授業実践の課題

・効率よく授業ができたり飽きずに見てられるから今回の授業実践を通して，得た課題は次の２点である。
① 1 人 1 台端末の活用と指導意図を共有する必要があった。

・他の人の意見が見えてしまう時がある
・自宅でのパソコンの操作が困難だったり，忘れたときの対応が難しい② 授業で 1 人 1 台端末の活用する機会が少ないため一般化が難しい。

6.授業実践の考察①については，様々な活動において，何のために活動するのか等の生徒が目的意識を持っ6.1 授業実践の結果

今回の授業実践を通して，得たことは次の２点である。
① GeoGebra を活用したことで，性質を見て取り組めていない生徒が何人かいた。アンケートでは良好な結果であったが，実際の授業実践において，生徒間で共有する時間で自分の証明と照らし合わせて，加筆したり，気づいたことをワークシートに記述している生徒がなかいだすこと,次の発展につながるので，課題解決の意欲を高める。

った。特に，Google スライドを活用して証明を② Google スライドを活用したことで、話し合い活動が展開し，色々な示し方・書きまとめる学習については初めての取り組みな方を学べる。
①に関しては，GeoGebra を活用した学習によって，効率的に学習を進めたという点である。
授業実践の中で実際に 1 から生徒が自ら図形を作図し，性質について試行錯誤し検証することが容易になったことで，様々な取り組みができるのは 1 人 1 代端末の良さである。
さらに，GeoGebra は，図形を動的な動きを可能にし，新たな発見につながることも確認できた。アンケート調査から，自分で考えを生みので，指導意図を活動の前に共有する必要があったと考える。
②については，今回は計 2 時間分の授業実践
だけでは必ずしも 1 人 1 台端末が有効に活用できたとは言い切れない。また，普段の数学科の授業で ICT 機器をあまり使っていない生徒が，授業を受けていたため，今回の 1 人 1 代端末の活用が良好だったのか言い切れない部分があると考える。継続な調査の実施や分析対象者を増やすことで，より繊細な分析を進めていきたいと考える。

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山梨大学教職大学院 令和５年度 教育実践研究報告書

7. 研究の結論

本研究の目的は，「図形領域において 1 人 1 台端末を活用することで、どのように寄与できるのか。また生徒が問題を自立的、協働的に解決するような授業実践を構想し，考察する」ことであった。
1 人 1 台端末を活用することで，性質をみいだすことに有効にはたらき，GeoGebra で作図した図形で自立的に課題解決の意欲につながる。しかし，授業内で 1 人 1 台端末の活用の指導意図を共有することで目的意識を持って協働的に取り組む必要性があることが明らかとなった。
したがって，本研究の結論を「1 人 1 台端末を活用することで，性質深めて見いだすことが明らかになった。しかし，1 人 1 台端末を活用する上では生徒に目的意識を持ち，指導意図を共有することも教材研究をする必要がある。
」と結論づける。
引用・参考文献
・木根主税・添田佳伸・平山浩之・黒木秀一・永倉洋子・橋田浩幸・谷口朝哉 ・ 藤井良宜・山口尚哉・東迫健一・中別府靖・村田彰子・長友章太朗 (2022) 数学的活動を自ら遂行する児童・生徒の育成に向けた学習指導に関する研
究ー数学的活動を生徒自ら遂行するためのICT 活用法の開発―， 宮崎大学教育学部附属教育協働開発センター研究紀要， 第 30 号
・松村悠・平塚旭・佐伯英人（2022） ICT を使った数学の授業に関する一考察－中学校の第３学年「Ｂ 図形」において－， 山口大学教育学部附属教育実践総合センター研究紀要，第54 号
・文部科学省(2018)『中学校学習指導要領（平成 29 年告示）解説−数学編−』日本文教出版
p.23－ 149 －