広島工業大学紀要研究編
第 48 巻（2014）15-21

論文

曲がりを伴う矩形管内の乱流に関する実験的研究
宇都宮浩司＊・中西助次＊＊（平成25年10月31日受付）

A Study on the Turbulent Duct ﬂow in a Three-Dimensional Duct with Curvature
Koji UTSUNOMIYA and Suketsugu NAKANISHI（Received Oct. ３1, 201３）

Abstract
The turbulent ﬂow in a duct with curvature was investigated by measuring the three dimensional
ﬂow ﬁelds. Because of the secondary ﬂow inﬂuenced by centrifugal force in a curved duct, the effect of duct contraction and expansion were examined. The cross sectional size of the rectangularduct was 120mm by 2４0mm, with a curvature of 200°. The experiments were conducted for threeduct geometries: a constant duct width（the standard case）, a contraction in duct width, and a duct
expansion. The changes in duct width took place from the latter half of the duct curvature as it transitioned to the straight duct section. The results indicated that for the case of an expanding duct, thevelocity defect flow was larger, turbulent intensity increased, and the turbulent boundary layer
thickened and expanded in three dimensions, as compared with the standard straight duct case.
When the ﬂow was contracted, the turbulent intensity and the turbulent boundary layer thickness
both decreased, with greater uniformity of the velocity proﬁles, as compared with the standard case.
Key Words: Turbulent Flow, Curved Duct, Internal Flow, Three Dimensional Boundary Layer, Sec-ondary Flow

（７）
（８）
（９）
これに関して，妹尾（６）は平衡三次元境界層のエネル

1 ．緒言

ギ損失について研究を行い，エネルギ損失の機構が境界層の発達や加速度の変化と関係することを説明しているが，本研究は矩形管内の乱流に関して，曲がり部後方の直線（１）（２）の影響とそれに伴う流れの３次元性

実際の流れ場では乱流境界層の発達と境界層と縦渦の干渉を調査することを目的とする。管路輸送や流体機械内部のが伴うため，系統的な実験的研究が必要である。従って曲流れでは流路に曲がりを伴う事が多く，遠心力の作用のたがりを伴う矩形管内流れの二次流れとその制御に関して，め流れに３次元性を生じる。更には，この遠心力に伴う乱エネルギ損失の機構を解明したり，３次元乱流境界層の特流混合の影響により発生する運動エネルギ損失の正確な評徴を調べ，縦渦の発達と曲面上の乱流境界層の干渉の影響価や，その低減に関して，いわゆる粗過程での基礎的な研について調査したりすることは意義があると考えられる。

究が要求されている。関連する研究を見ると，長方形ダク

そこで本研究（10）では，曲がり部後半から直線流路部にト曲面上の境界層について，曲率（３）や圧力勾配（４）の影響のかけて流路幅を滑らかに変化させた場合の，流れの加速度報告があるものの，流れの３次元性と壁面近傍の流れの複と曲がりの効果について，曲がりに伴う矩形管流の３次元流路での二次流れ（５）雑さ を伴うため，詳細に実験を行った研究は皆無である。
＊＊

広島工業大学工学部知能機械工学科＊＊

広島工業大学工学部機械システム工学科― 15 ―

性に関して実験的に明らかにした。

宇都宮浩司・中西助次

2．実験装置2.1及びW ＝０），緩やかに拡大した場合（Case Ⅲ；流路全体に方法渡り概ね逆圧力勾配となる条件，△ W/W ＝ 0.15）の３条

実験装置及び方法件で行った。ここで W は流路幅を，△ W は流路幅の変図１に供試流路の概略を示す。空気はプレナムタンクから流入し，入口ノズルを通った後に供試流路へ導かれる。
供試流路の寸法は幅 W ×高さ H＝120mm×2４0mm の長方形断面で，曲がり角度はφ=200°である。座標系は曲がり終端位置の内壁側を原点に流れ方向に x0，高さ方向に y，半径方向に z とした。なお，参考のために図２に実験装置の写真を掲げておく。
測定には主として Pitot 管と熱線流速計を使用した。

Pitot 管は３孔式（センサ部は孔径がおよそ 0.5mm）のものと単孔式（壁面極近傍用，センサ部は 0.1mm×0.７mmの矩形）のものを使用した。熱線流速計による測定には，センサ部が直径φ３.1μm のタングステン線の I 形及び X形の自作プローブを用いた。受感部の長さは線直径の約200 倍（粘性長さの約 2７ 倍で空間分解能は良好（11））である。

Fig. 2 Experimental apparatus and coordinate system

得られた熱線信号は線形化処理後，サンプリング周波数
10KHz で PC 内部に設置した AD 変換ボードを用いてディジタル変換し，３2 秒間（下流位置は 1６ 秒間）のデータを

&S

3RWHQWLDOした。
2.2

2XWVLGH:DOO,QVLGH:DOO収納した。信号は MO ディスクに一旦記録後，PC で解析

3UHVHQW

3UHVHQW

3RWHQWLDO

6WDQGDUG&RQWUDFWLRQ([SDQVLRQ

実験条件



実験は x0/W=－2.４４ 位置での流路中心流速 Uref =10m/sの条件で行った ｡ 測定は曲がり部終端部から直線部にかけて外壁側を緩やかに縮小した場合（Case Ⅰ；流路全体に渡り概ね順圧力勾配となる条件，△ W/W ＝－0.1３），流&XUYHG

路幅が一定である場合（Case Ⅱ：基準となる条件，△ W/

6WUDLJKW[+

Fig. 3 Streamwise variation of wall static pressure

Fig.1 Experimental apparatus and coordinate system― 16 ―

Fig. 4 Contour lines of U/Uc（Standard, x0 /W=－2.44）

曲がりを伴う矩形管内の乱流に関する実験的研究化量を表す。主な速度や乱れ強さの測定位置は曲がり部内

次いで，図５下段に示した流れ方向乱れ強さ urms/Uc の（x0/W=－2.４４）と曲がり部後方（x0 /W=1.８３）である。

3．実験結果3.1

及び値の分布を見ると，流路幅が一定の場合，乱れ強さの値が大きい領域は平均速度の減速領域に見られ，y/H≒0.３，z/考察

W≒0.1 付近で最大値を示す。流路幅縮小の場合は，断面圧力分布及び曲がり部の平均速度全体に渡り３条件中で最も低い値を示し，流れの加速の効果により乱れ損失が小さくなるために等値線の間隔が広く

図３に流路の内壁側と外壁側の壁面中央部での無次元壁
2

面圧力係数 Cp= 2Δp/ρUc （Δp は基準からの圧力差，Ucなる。一方，流路幅拡大の場合は，断面全体にわたり３条は流路中心速度）の値の流れ方向変化を示す。図中の曲線件中で最も低い値を示し，流れの減速の効果のために乱れは２次元ポテンシャル流の場合の結果を表している。曲が損失が小さくなり，これに伴い等値線の間隔が広くなる。

り部では遠心力の作用による二次流れの為，内壁と外壁間そして，流路幅一定の場合と比較して値の大きな領域が全で圧力差が生じる。曲がり部下流では，流路幅一定の場合体的に拡がり，特に内壁側の値が増大する。更には乱れエは外壁側の順圧力勾配と内壁側の逆圧力勾配は同程度の値

ネルギの増加に伴い，等値線の間隔が狭くなるとともに，をとっている。流路幅を縮小させた場合は，外壁面側の順最大値を示す位置が底面側に移動する。

圧力勾配は大きくなり，内壁側では圧力分布は概ね変化しこのように，流路の曲がりに伴う遠心力の作用のため，ない。流路幅を拡大した場合は，内壁側の逆圧力勾配が大流れ場は複雑な３次元的となること，そして流れが加速さきくなり，一方外壁側の順圧力勾配が小さくなる。

れているか，減速されているかにより，その効果が大きく

図４に曲がり部の x0/W=－2.４４ 位置での平均速度の等変化することが判る。

値線図を示す。本図中には x0/W=－2.４４ 位置での Uc の値3.3で無次元化した値を示している。なお３条件で同様の結果壁面近傍の流れであることを確認しており，ここでは流路幅一定の結果の次いで，流路壁面近傍の流れ現象（特に境界層の挙動）み示している。遠心力に伴うプラントルの第一種の二次流を調べることにする。図６（a）に x0/W=1.８３ 位置での流れ（12）により，外壁面側から底壁面を通過して内側壁面へ路の底壁面近傍の速度分布について，U/ Uref の値で無次向かう運動量の小さい流体魂の輸送が生じ，内壁面に沿っ元化して示す。流路幅が一定の Case Ⅱの場合，縦渦によて上方への巻き上がりがあると考えられる。このために縦る影響のため外壁側から内壁側に向かって速度欠損量が増渦が内壁側流路中心付近に形成され，壁面に発達する境界加しており，特に y/H=0.005 ～ y/H=0.0３ の範囲で速度欠層は３次元的挙動を示している。

損量が多い。また壁面極近傍の速度勾配も内壁側に行くに従い減少する。流路幅縮小の Case Ⅰの場合は，増速に伴3.2

平均速度と乱れ強さの等値線図

う速度の一様化のためこの領域の速度欠損割合が小さくな

図５に曲がり部下流の x0/W=1.８３ 位置での流れ方向のり，排除厚さや運動量厚さが薄くなっていると考えられる。

時間平均速度 U/Uc 及び流れ方向乱れ強さ urms/Uc の等値

このように，流れの増速に伴い，遠心力に伴う縦渦の影響線図（x0/W=1.８３ 位置での Uc の値で無次元化）をそれぞの減少と二次流れが抑制された結果，分布形状や壁面極近れ示す。図５上段の U/Uc の値の分布を見ると，流路幅が傍の速度勾配の横方向の変化は小さくなる。流路幅拡大の一定（Case Ⅱ : Standard）の場合は，内壁側の減速領域

Case Ⅲの場合は，流路幅一定の場合と比較して速度欠損は上流側と比較して外壁方向へ拡がっており，二次流れに量が増大する。さらに周方向の分布の差も増大している。

より内壁側へ輸送された低速流体塊が縦渦により流路中央

これは内壁面側での大きな減速により流れの３次元性が強部 へ 輸 送 さ れ る と 考 え ら れ る。 流 路 幅 縮 小（CaseⅠ:

くなり，また壁面摩擦応力の横方向の差も増大するためでContraction）の場合，流れの加速（増速）により断面平ある。従って分布形状の曲率半径方向の差は，流路幅を拡均速度が増加し，内壁面側の減速領域は縮小する。このた大した場合が最も大きくなる。
次いで，図６（b）に x0/W=1.８３ 位置での流路の内壁面め壁面上の境界層は薄くなっている。また外壁側の領域では，流路幅が一定の場合と同様の一様な速度の分布を示す。

近傍の速度分布を，図６（a）の場合と同様に Uref で無次流路幅拡大（Case Ⅲ : Expansion）の場合，断面全体に減元化して示す。流路幅一定の Case Ⅱの場合は，流路の中速領域が拡がり大きな運動量欠損を生じる。内壁では高さ央部に近づくに従い U/ Uref の値は減少していき分布が一方向に境界層が厚くなり，境界層の３次元性が増大すると様化しており，このために壁面極近傍の速度勾配が減少す

共に内壁面と底壁面では境界層が厚くなる。このように流る。これに対し，流路幅縮小の Case Ⅰの場合は，y/H ≦ 0.2

路幅を縮小させた場合より，流路幅を拡大させた場合の方の領域で U/ Uref の値が 1.0 を越え，また流路全般にわたりが，著しく流れが変化することが判る。

速度の欠損量が減少している。反対に流路幅拡大の Case
― 17 ―

― 18 ―
Ⅱ．Standard

Ⅰ．Contraction

Fig. 5 Contour lines of U/Uc and urms/Uc（x0/W=1.83）

Ⅱ．Standard

Ⅰ．Contraction

Ⅲ．Expansion

Ⅲ．Expansion

宇都宮浩司・中西助次

Ⅰ．Contraction

Ⅰ．Contraction

Ⅱ．Standard― 19 ―Fig.6 （b）Profiles of U/Uref at the inner-side wall

Ⅱ．Standard

Fig.6 （a）Profiles of U/Uref at the bottom wall

Ⅲ．Expansion

Ⅲ．Expansion

曲がりを伴う矩形管内の乱流に関する実験的研究

宇都宮浩司・中西助次

Ⅲの場合は，流路高さの中央方向に行くに従い U/ Uref のț

値が大きく減少しており，境界層厚さが増大している。
3.4

境界層の ３ 次元性

本流れは内部流れのため，境界層を定義する事は困難であるが，縦渦や二次流れの影響を評価するため，ここでは任意の速度の位置で境界層厚さを定義し，その分布の濡れ[: 

Ϩ&RQWUDFWLRQϪ([SDQVLRQϩ6WDQGDUG[: 

縁に沿う変化から流れの３次元性を評価することにする。



平均速度が U/Uref ＝ 0.８ となる高さ位置を擬似的な境界層厚さ δ と定義して，その値の底壁面上の分布を図７に示す。

x 0 /W ＝－ 2.４４ の位置では，増速領域が内壁側に偏在しているので，z/W ≦ 0.３ でほぼ一定の値となる。その外側で

は縦渦と二次流れの影響のためδの値が単調に増加する。

x0/W ＝ 1.８３ 位置の結果を見ると，流路幅が一定の Case
Ⅱの場合は z/W ＜ 0.1８ では内壁上の流れと上流での二次    ]:Fig.7 Variation of δ at the bottom wall

流れの影響のため，この値は増加する。z/W ＝ 0.1８ ～ 0.６で δ ≒ 2.5mm の一定値をとり，z/W ＜ 0.６ では外壁の影響により緩やかに増加する。流路幅を縮小させた Case Ⅰの場合は，流れの加速に伴い全般的に δ の値が小さくなり，Ȟまた曲率半径方向の変化も無くなる。従って縦渦による影響が少なくなり，低速流体塊の二次流れによる内壁側での蓄積が抑制されると推定される。反対に，流路幅を拡大させた Case Ⅲの場合は流れの減速に伴い全般的に値が増大し，特に z/W ＜ 0.1８ で著しく増大しており，この領域で三次元性が強まる。z/W ≧ 0.1８ で一定の値をとっているが，δの値の流路幅一定の場合からの変化割合は，流路幅を縮小させた場合より大きい。
この x0/W=1.８３ 位置での各流路幅での底壁面上の境界層δと x 0 /W=－2.４４ 位置でのそれとの比，即ち境界層の変化率（変化割合）η を計算し，その値の z/W に対する変化を図９に示す。流路幅が一定の場合，内壁側の z/W

≧ 0.３5 では η=2.0 ～ ３.0 の値を示し，z/W ≧ 0.４5 の範囲
では η ≦ 1.0 の値を示す。流路幅を縮小させた Case Ⅰの[: Ϩ&RQWUDFWLRQϩ6WDQGDUGϪ([SDQVLRQ    ]:Fig. 8 Comparison of the boundary Layer

場合，ほぼ全領域に渡り η ≦ 1.0 の値を示し，また流路幅が一定の場合よりも値が小さい。従って，この場合は境界層の発達が制御されている。流路幅拡大の Case Ⅲの場合

Table. 1 Comparison of each results

は，全領域で流路幅一定の場合の値を上回り，z/W ＝ 0.0６で最大値 ηmax＝７.３ の値を取る。また，内壁に近づくほど変化割合が増加し，横方向の変化も著しく大きい。この場

ContractionStandard（urms/Uc）max

0.0８50.1４Expansion
0.1７ξ

0.511

0.5８2

0.９８７

合は，内壁側の境界層の発達の影響が大きく，また外壁側から内壁側への低速流体塊の輸送量も増して，乱流混合も促進される事になるものと考えられる。と定義して計算した。ここで添字の as は x 0 /W=－2.４４ 位
3.5

運動量欠損に関する量の評価

置での流路幅一定の場合，i は各々の場合の x 0 /W=1.８３ 位最後に，上流位置（x0/W=－2.４４）からの流路全体に渡置での結果を表している。この値について，表１に各々の場合の x0/W=1.８３ 位置での流れ方向乱れ強さの断面最大る運動量の欠損量を― 20 ―

曲がりを伴う矩形管内の乱流に関する実験的研究

値（urms/Uc）max と一緒に示す。流路幅が一定の場合と比べ方が影響が大きい。

ると，ξの値は流路幅を拡大させた場合にはその変化が大きくなり，反対に流路幅を縮小させた場合は，その変化本研究の遂行に当たり，当時の大学院生，合原真路，古割合が小さくなる。従って，運動量損失の変化割合は，流木賢一，田辺大輔，松山哲也，森下正樹，河村知広の各氏，路幅を縮小させた場合よりも加速度が負である（即ち流れおよび当時の卒業研究生各氏に感謝する。また，山口大学が減速している）流路幅を拡大させた場合の方が著しく大望月信介教授，近畿大学きい。一方，（urms/Uc）max の値はむしろ流路幅拡大の方が大学変化は小さい。従って，管路全体に渡る乱れ強さの全体の州大学量（総乱流エネルギ量）は流路幅を拡大させた場合は増大を表する。

大坂英雄教授，元九州大学速水洋教授，および九高曽徹准教授のご協力を得た。ここに記して謝意するものの，最大値の変化そのものは小さいと考えられる。

4 ．結言

亀田考嗣准教授，元広島工業

文献（ 1 ）Smits, A. J. et al., J. Fluid Mech., ９4-2,（1９７９）, 2092４2.

曲がりに伴う矩形管内の乱流の３次元性について，曲がり部後半から直線流路部にかけて流路幅を変化させた場合（ 2 ）Schwarz, A.C. et al., Phys. Fluid, ８-11,（1９９６）, ３1６3-の効果について調査し，以下のような結論を得た。

31７1.
（ ３ ） 喜 多 義 範， 他 ２ 名， 機 論，52-4８1，B（1９８６），（1）流路幅を拡大させた場合は，二次流れの影響により断３1９4-3201.

面全体の境界層が流路幅一定の場合より厚くなり，３（ ４ ）伊藤英覚，機論，50-45８，B（1９８４），22６7-22７４．

次元性が大きくなる。乱れも増加し，縦渦の影響のた（ 5 ）杉山均，日本流体力学会誌，22-1，（200３），４1-50．

め乱れ強さの大きい領域は広範囲に存在する。

（ ６ ）妹尾泰利，機論 B，４7-420，（1９８1），1４59-1４６６．

（2）流路幅を縮小させた場合は，速度分布が一様化すると（ ７ ）妹尾泰利，内部流れ学 I，（1９９5），151，養賢堂．

共に，減速領域が減少して混合損失は減少する。この（ ８ ）妹尾泰利，内部流れ学Ⅱ，（1９９４），７８，養賢堂．

ために，流路幅一定の場合より二次流れが弱体化し，（ ９ ）妹尾泰利，内部流れ学と流体機械，（1９８2），７1，養乱れ強さも緩やかな分布となる。

賢堂．

（３）断面全体での上流からの運動量欠損割合を定義した。

（10）宇都宮浩司，他２名，機講論，（200８），４６，1４3-1４４．

流路幅が縮小の場合は一定の場合よりやや減少する程（11）宇都宮浩司，他３名，機論，７4-7４2，
B（200８），1３６0-1３６７．

度であるのに対し，流路幅が拡大の場合は著しく増加（12）中村育雄・大坂英雄，工科系
1９2，共立出版．

している。従って流路幅を拡大し，流れを減速させた― 21 ―

流体力学，（1９８5），