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日本ガスタービン学会誌

Vol. 52No. 42024.7格子ボルツマン法による
低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析
LES of Transitional Separated Flow over a Low-Pressure Turbine Airfoil
Using Lattice Boltzmann Method
加藤 千裕＊1
KATO Chihiro

山田 和豊＊1

船﨑 健一＊1

YAMADA Kazutoyo

FUNAZAKI Kenichi

ABSTRACTThis paper discusses the LES results of transitional separated flows on the suction and pressure surfaces of a lowpressure turbine airfoil for an aeroengine using the lattice Boltzmann method (LBM) that Large-Eddy Simulation(LES) can perform large-scale calculations with dense mesh system with fewer operation counts than conventional
Navier-Stokes simulations. The LBM adopted in this study uses cumulant collision model to provide high accuracy
and stability in predicting turbulent flows. The LBM results are well validated by comparing with the experimental
results. In analyses of the flow field, we especially focus on the vortical flow structure occurring downstream of theseparated flow on the suction and pressure surfaces of the turbine airfoil. The simulations are conducted at three
Reynolds number conditions of 80k, 100k and 130k, and these results are compared with each other to reveal theeffect of Reynolds number on the flow and the aerodynamic loss of the turbine.
キーワード：低圧タービン，LES，格子ボルツマン法，はく離遷移流れ，空力損失
Key words : Low-Pressure Turbine, Large-Eddy Simulation, Lattice Boltzmann Method (LBM),
Transitional Separated Flow, Aerodynamic Loss

．緒言れることから，低圧タービン用仮想数値風洞として

近年，環境適合性および低燃費化に対する要求が高DNS（Direct Numerical Simulation） 解 析 が 実 施 さ れまっており，航空エンジンは高バイパス比化が進んでい

RANSモデルの改良などにも応用されるようになってる。ターボファンエンジンでは，ファンがエンジン推力

きている⑶,⑷。 一方，近年，格子ボルツマン法（LBMの大半を担っているが，このファンは低圧タービンによ; Lattice Boltzmann Method）が様々な流体計算に応用

り駆動されている。このことから，低圧タービン性能はされはじめている⑸,⑹,⑺。格子ボルツマン法では，従来エンジン性能に大きく寄与する。特に，エンジン重量にのNavier-Stokes方程式に比べアルゴリズムが単純で演占める割合が高く，タービン翼の高負荷化が進められて算量が少ないことから，大規模な計算を行うことが可能

いることから，その高効率化が重要な課題となっている。

である。また，計算格子には等方的な直交等間隔格子が高負荷低圧タービン翼では，高高度巡航時の低レイノ使用されるため，乱流の解析に適した手法であると考え

ルズ数化によって負圧面境界層は層流状態になり，はられ，壁乱流の予測精度も高いことが期待される。しかく離による性能低下が懸念されるため層流はく離泡のし，はく離・遷移・再付着を含む複雑な乱流場について制御が必要である。そのためにもはく離を正確に予測

格子ボルツマン法が応用された報告はほとんどなく，十することが高負荷低圧タービン翼の性能評価にとって分な検証もなされていない。

重要である。したがって，これまでに，LES（Large-

本研究の目的は，低圧タービン翼まわりのはく離・遷

Eddy Simulation）などの高精度乱流解析を用いて，主移・再付着を伴う複雑流動場について，格子ボルツマン

流乱れやレイノルズ数，マッハ数，上流後流などが低法による予測精度を検証することである。本研究では，

圧タービンの損失生成に及ぼす影響および損失生成メ

航空エンジン用低圧タービン翼を対象として，格子ボル

カニズムが詳細に調査されている ⑴,⑵。さらには，実ツマン法によるLES解析を実施し，解析結果と船﨑らに

験に比べ流れ場の情報を豊富かつ安価で高速に得らよる実験結果⑻を比較した。また，さまざまなレイノルズ数条件で翼負圧面上におけるはく離遷移（はく離起因＊

原稿受付 2023年 月 日
査読完了 2024年 月15日
岩手大学
〒020-8551 盛岡市上田 ‑の遷移）の非定常流動の詳細を調査するとともに，翼後縁における境界層特性値等による翼列損失の理論（いわゆるDenton損失）および翼列下流で計測された翼列損‑

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Vol. 52No. 42024.7167

格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

失を評価し，実験と比較した。

．主な記号
ベース圧係数

翼コード長

軸コード長

粒子速度

粒子分布関数

アンサンブル数

翼面静圧，圧力全圧

壁面までの無次元距離
出口速度とコード長に基づくレイノルズ数
Fig. 1 Test apparatus of low-pressure turbine cascade

物体表面の移動速度→

翼後縁の厚み境界層内の速度

速度ベクトル

主流速度

質量重み付き平均速度

→

ζ

スロート幅

軸方向距離

ピッチ方向距離

境界層厚み⑵

翼面法線方向距離Ω

粒子の衝突演算子

渦度ベクトル

ρ

密度

‑ 添え字

なお，本研究ではSGS 渦粘性モデルを導入し，LES

任意のモデルで離散化された粒子速度の方向計算を実施した。SGS モデルには，WALE モデル⑽ を1

入口計測位置（前縁から60％Cx上流）

採用した。

2

出口計測位置（後縁から115％Cx下流）.

境界条件
物 体 壁 面 の 境 界 条 件 は， す べ り 無 し 条 件 と し，

．解析対象Interpolated Bounce-Back（IBB）法 ⑾ を適用した。 計

本研究では，岩手大学直線翼列試験で調査された航空

算領域境界では，境界条件として，マクロ物理量から計

エンジン用低圧タービン翼を解析対象とした。Fig. 1に算される局所平衡分布関数を与えた。入口境界条件と解析対象である低圧タービン翼列の空力試験装置の概略

して，無次元速度（粒子速度で無次元化）を0.05，流入を示す。試験では，翼面静圧計測，熱線流速計による境角αを45.4°で固定して与えた。密度は勾配ゼロのノイ界層速度プロファイル計測，ピトー管による翼列下流

マン条件を課した。出口境界では，密度を1.0で固定し，における全圧分布のトラバース計測が実施されている⑻。

速度は，計算領域内部の値を外挿して与えた。スパン方

翼列上流および下流での圧力・速度の計測位置は，それ向とピッチ方向に関しては周期境界を適用した。
また，実験における主流乱れは1.0％以下であり，主ぞれ翼前縁から60％Cx上流，翼前縁から115％下流であ流乱れが流れ場に及ぼす影響は小さいとして無視した。

る。

.

．数値計算手法.

計算条件

実験では，出口レイノルズ数Re=100kの条件で試験されている。計算ではタービン性能に及ぼすレイノル

格子ボルツマン方程式

格子ボルツマン法は，粒子の分布関数の時間発展を計

ズ数の影響を調査するために，出口レイノルズ数が80k，算する手法であるが，粒子の速度空間は有限な離散速度100k，130kので表現され，ボルツマン方程式の縮約モデルと考えるこ

では，計算条件として直接レイノルズ数を与えており，とができる。格子ボルツマン法の基礎式は，離散ボルツ

レイノルズ数の変化に伴い動粘度が変化する。
.

マン方程式を時間方向および空間方向に離散化して，次計算格子
本 研 究 で は， 計 算 格 子 はBuilding-Cube Method

式のように表される。

（BCM）⑿ で作成した。計算領域は，軸方向に上流・下⑴
粒子速度モデルには条件について計算を実施した。本研究

流の境界を軸コード長

次元27速度（D3Q27）モデルの約0.8 〜 0.9倍離した位置に設定し，スパン方向は軸コード長の約％の厚みとしを使用し，衝突項の演算にはガリレイ不変性を満足し高た。なお，後述するように，翼負圧面境界層のはく離遷

レイノルズ数流れで安定なCumulant 衝突モデル⑼を採移において重要な役割を担う縦渦が十分に解像されて用した。マクロな物理量である密度，速度および圧力は，おり，今回設定したスパン長は翼負圧面側のはく離・次式で計算される。

遷移・再付着の流動を再現するのに十分である。本計算では，Cubeサイズを階層とし，翼周囲とwake部に最小Cubeを配置した。Cube当たり各方向に17点の計算
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格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

日本ガスタービン学会誌

格子点を配置した。最小格子幅は0.07［mm］である。計遷移が遅れている。レイノルズ数の低下に伴って，負圧算格子をFig. 2に示す。同図には，視認性を考慮して

面側ピークが低下し，再付着位置は後縁側に移動する傾Cubeのみが示されている。Cube数は37,399，総格子点

向にある。
.

数は183,495,637点である。解析結果から求めた翼後縁で+翼面上の限界流線のy はレイノルズ数130kの場合で3.5，100kの場合で2.5，

Fig. 4に解析結果による時間平均および瞬時の翼面上

80kの場合で1.0であった。本計算には九州大学のスーの限界流線を示す。ただし，LBMでは物体表面に沿っ

パーコンピュータシステムITOを用いた。576並列で解て格子が配置されていないため，同図に示される限界流析を行い，各レイノルズ数条件の計算時間は，時間平均

線は描画用の格子に速度を補間して可視化されたものなど統計処理に必要なデータ取得に必要な計算を含めて，であることに注意を要する。負圧面側はRe＝80k，100k，

約80 〜 100時間であった。

130k条件で比較しており，圧力面側はレイノルズ数依

．解析結果
.

翼面圧力係数

Fig. 3は翼面圧力分布を示しており，Re＝80k，100k，130k条件の解析結果およびRe＝100k条件の実験結果を比較している。グラフの横軸は軸コードで無次元化した
軸方向距離を示しており，縦軸は翼面圧力係数を示している。翼面圧力係数は次式を用いて評価した。
⑶

Fig. 3より，解析結果はいずれのレイノルズ数でも実験と概ね一致する。しかし，翼負圧面での加速が正確に再現されておらず，ピークは実験よりわずかに低くなっている。実験結果から，翼負圧面後縁側には層流はく離泡が確認される。負圧面境界層のはく離・再付着に関してみると，Re＝130k条件とRe=100k条件の解析結果は実験とよく一致した分布を示しており，はく離遷移現象が再現されていることがわかる。Re=80k条件の場合では，再付着が実験よりも後縁側で起こっており，はく離⒜ Suction side near the trailing-edge（time-averaged）
Fig. 2 Computational grid（only cubes shown）⒝ Pressure side at Re=100k（time-averaged）⒞ Pressure side at Re=100k（instantaneous）
Fig. 4 Limiting streamlines on the blade surface, and vorticalﬂow structures are shown for ⒞Fig. 3 Pressure coeﬃcient distributions around turbine blade

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存性がほとんどないためRe＝100kの結果のみを示す。
同図より，負圧面境界層についてみると，Re＝80k条件
では80％Cx付近ではく離し，98％Cx付近で再付着しているのに対し，Re=100kおよびRe=130k条件ではともに85％Cx付近ではく離し，Re=100kでは90％Cxよりやや下流，Re=130kでは90％Cxよりやや上流で再付着している。したがって，再付着位置はレイノルズ数の低下に伴い下流に移動しており，遷移が遅れることで剥離領域が拡大している。なお，Re=80kでは，はく離開始位置
Fig. 5 Measurement locations of velocity proﬁleが上流に移動することでも，はく離領域が拡大している。
圧力面側についてみると，5 〜 10％Cxにはく離線を確認できる。また時間平均流れでは，50 〜 55％Cxで再付着線がみられ，圧力面側では前縁はく離に伴う再循環領域が形成されている。Fig. 4 ⒞については，瞬時の限界流線上に渦構造を併せて示している。渦構造はQ値の等値面で可視化されており，無次元ヘリシティで色付けされている。無次元ヘリシティは次式で定義され，渦度ベクトルと速度ベクトルの成す角の余弦値を表すことから，流れ方向に軸を持つ縦渦を判別することができる⒀。
⑷Fig. 6 Velocity proﬁles for three Reynolds numbers

はく離位置は時間平均流れと同様だが，同図に示した瞬間では40 〜 45％Cxで一度再付着した後に，すぐに再度ついてみると，Re＝130k条件では90％Cx，Re＝100k条

はく離している様子がみられる。瞬時流れでは，はく離

件では90 〜 95％Cx，Re＝80,000条件では98％Cxあたりは完全には閉じておらず，下流に縦渦が放出されている。

であると考えられ，レイノルズ数の低下とともに再付着.

点が下流に移動している。これは翼面圧力係数および翼境界層速度分布Fig. 5は実験における翼負圧面境界層の速度分布計測

負圧面の限界流線と対応している。
.

位置を示している。実験では，翼負圧面側において60％
Cxから98％Cxの間の

ここでは境界層内の速度のRMS値

か所で境界層速度分布の計測が実施されている。Fig. 6は，Fig. 5に示した各計測位置

境界層RMS値

果を示す。

を評価した結は次式を用いて評価した。

における，解析結果および実験結果の境界層速度分布の比較を示している。なお，実験結果は試験が実施された⑸

Re=100kの結果のみが示されている。同図において，変曲点の有無や直線性などを調べることにより，はく離開
始点や再付着点といった流れの特徴的な箇所を明白に見

Fig. 7は，各条件でのを実験結果と比較している。

グラフの縦軸に翼面法線距離［mm］をとり，/出すことができる。同図の縦軸は翼面法線方向距離の分布を無次元軸コード位置ごとに分けて描いてい［mm］を示しており，各計測位置での速度分布を横に並る。なお，同図では，⒜ 60％Cx 〜 85％Cxと⒝ 90％

べて表示している。

Cx 〜 98％Cxで視認性のために尺度を変更している。

Fig. 6より，75％Cxより上流の領域ではいずれのレイ

Re=130k条件とRe=100k条件では80％Cx付近で壁面近ノルズ数の解析も実験と概ね一致しており，75％Cxよ

傍にピークが表れ始め，Re=80k条件では70％Cxからり下流では各レイノルズ数条件で境界層の様子が異なっ

ピークが表れはじめる。このピーク位置は，はく離せんているが，60％Cx 〜 85％Cxを通してRe＝100k条件で断層の中心あたりに対応している。はく離せん断層がの計算結果は実験結果と最もよく一致している。実験結

下流で巻き上がり，周期的に渦として放出されること

果の速度分布および後述するRMS値から，境界層はくに伴って，上流側のはく離せん断層も翼面法線方向に

離は70％Cx辺りから開始していると判断される。また変動する結果，のピークが発生していると考えられ実験での再付着点は，Fig. 3の翼面圧力分布とあわせてる。一方，実験では60％Cxですでにピークが表れている。

総合的に判断すると，90％Cx付近であると考えられる。

Fig. 3より，実験の60％Cxははく離点の上流であること

一方，計算結果では，速度分布からはく離位置を判断すから，実験でははく離前から壁面近傍に速度変動が存在ると実験と対応するが，上述の通り，実際のはく離位置

していることが分かる。Fig. 7 ⒜から，実際には主流中は実験より10 〜 15％Cx下流で生じている。再付着点にに乱れが存在しており，主流乱れの影響が境界層内に乱ー 33 ー
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格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析⒜ 60%Cx 〜 85%Cx
Fig. 7

日本ガスタービン学会誌⒝ 90%Cx 〜 98%Cx

proﬁles for three Reynolds numbers⒜ near trailing edge

れの核（例えばストリーク）として残り，それが逆圧力勾配下で成長し顕在化したためと考えられる。ピークに対応するはく離せん断層中心の壁面からの高さは，70％
Cx 〜 90％Cxの間では条件の解析と実験とで概ね一致している。また，85％CxではRe=100k条件とRe=130k
条件で壁面近傍につ目のピークが表れている（図中A）。このピークは，Re=80k条件は95％Cxで，実験では90％Cxで見られる。第のピークは，下流に行くほど成長して壁面から離れていき，翼後縁付近ではつ目のピークと結合し， つの大きなRMS領域を形成している。
.

⒝ wake region

翼負圧面上の渦の動的挙動

本供試低圧タービン翼では，翼負圧面ではく離した境界層が乱流化して再付着する。この節では，はく離遷移

Fig. 8 Instantaneous vortical ﬂow structures visualized by Q-isosurfaces with helicity-based coloring（Re=80,000）の流動を理解するため，はく離せん断層が渦として巻き上がり，最終的に崩壊して乱流化する過程について，渦流れ構造を描画して議論する。 Fig. 8，Fig. 9，およびFig. 10に，各レイノルズ数80k，100k，130kの条件における翼負圧面側後縁付近の瞬時渦流れ場をそれぞれ示す。
それぞれの図において，つの異なる瞬時渦流れ場が示されている。同図には軸コードで無次元化した軸方向距
離が併せて示されている。
. .

翼後縁近傍

は じ め に，Fig. 9に 示 さ れ る，

Re=100k条件での翼後縁近傍の渦構造を議論する。まず，85 〜 90 ％Cx付 近 で はKH（Kelvin-Helmholtz） 不安定によって引き起こされたはく離せん断層の二次元的⒜ near trailing edge

な巻き上がり渦Aが見られる。90 〜 95％Cxでは翼面近傍には縦渦Bが生じ，渦Aと干渉して，渦Aは軸が流れ方向に歪むとともに，徐々に崩壊している。7.3節で述
べた境界層RMSに見られる壁面近傍のつ目のピークが縦渦Bの発生に対応していると考えられる。98％Cxより下流では，縦渦Bとの干渉により，はく離せん断層からの二次元的な放出渦Aが完全に崩壊し，乱流化している様子が確認される。
上述の渦構造について，レイノルズ数による違いを説明する。Re=100k条件では90 〜 95％Cxで二次元的なは
く離渦Aが崩壊を始めたのに対し，Re=130k条件では85〜 90％Cxで，Re=80k条件では95％Cx付近で崩壊を始めている。 Re=100k条件およびRe=130k条件では，壁⒝ wake region
Fig. 9 Instantaneous vortical ﬂow structures visualized by Q-isosurfaces with helicity-based coloring（Re=100,000）

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格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

せん断層の翼面法線方向の変動が大きいことに対応している。
ここでは，境界層RMSに見られる壁面近傍の第のピークについて考察する。Fig. 11に，Re=130k条件での翼負圧面上における渦構造および負圧面近傍の速度コンターを示す。同図には軸コードで無次元化した軸方向距
離が併せて示されている。境界層RMSで第のピークが見られている85％Cx ‑ 90％Cx辺りで矢尻状のパターン（A）が出現し，縦渦が生じていることと符合する。
また，速度分布において，縦渦構造の崩壊と対応する
位置ではストリーク構造（B）のようなものが見られる。
⒜ near trailing edge

この現象の発生機構については今後の調査が必要である。
. .

翼後縁下流 次に，翼列下流の渦構造について，

レイノルズ数による違いを説明する。後流部には，いずれのレイノルズ数でも，翼後縁からの渦放出に対応して渦塊のような構造を確認できる。5.4.1で述べたように，
レイノルズ数が低いほどはく離せん断層の二次元的な巻
き上がり渦の間隔が広いのに対応して，後流でもレイノルズ数が低いほど渦塊の間隔が広くなっている。また，
Re=80k条件では他のレイノルズ数条件に比べ渦塊は明確であり，カルマン渦列のような規則的に放出された渦構造が見られ，その放出渦に巻きつくようなリブ構造を⒝ wake region

確認できる。一方で，Re=100k条件およびRe=130k条件

Fig. 10 Instantaneous vortical flow structures visualized by
Q-iso surfaces with helicity-based coloring（Re=130,000）では，渦塊は明確ではない。これは，Re=80k条件では
翼後縁で乱流化が進んでいないのに対し，Re=100k条件とRe=130k条件では翼後縁より上流で負圧面境界層の乱流化が進行しているためである。
.

境界層積分値

この節では，次式で定義される境界層排除厚さδ＊，
運動量厚さθ，形状係数 を評価する。これらは翼ミッドスパンで評価された⒁。
⑹⑺⑻

Fig. 11 Instantaneous velocity distribution near the turbine
suction surface and vortical ﬂow structures（Re=130,000）

. .

排除厚さ

Fig. 12には排除厚さの流れ方向の変化をレイノルズ数毎に示す。まず解析結果だが，レイノ
ルズ数が大きいほど排除厚さが最大となるピークが上流面近傍に細かい縦渦Bが発生する様子が見られる一方で，側に移動している。このピークの軸方向位置は，上述のRe=80k条件ではそのような縦渦構造は見られない。代ようにレイノルズ数が低いほど遷移・再付着が遅れてわりに，後縁近傍で渦Aに絡みつく縦渦の発生を確認でいることと対応する。また，最大値はRe=80k条件で約きる。Re=130k条件では95 〜 98％Cxで渦が崩壊し微細1.5［mm］（95％Cx），Re=100k条件で約1.0［mm］（90％化しており，5.2節で述べたように，

条件で最も早くCx），Re=130k条件で約0.9［mm］（85％Cx）となってお乱流化している。また，レイノルズ数が低いほど，はくり，Re=80k条件ではく離泡が翼面法線方向に最も大き離せん断層の二次元的な巻き上がり渦の間隔が広いこと

いことが排除厚さから確認できる。また，実験結果と比が分かる。これは巻き上がり渦の大きさに対応しており，

較するとRe=100k条件の解析結果と実験値は概ね一致しFig. 7のRMS値で示したように，レイノルズ数が低いとていることが分かる。ただし，ピーク位置は解析結果のー 35 ー
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格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

日本ガスタービン学会誌

ピーク位置より上流に位置している。これは，Re=100k
条件で85％Cx 〜 95％Cxで，Re=80k条件では90％Cx 〜
95％Cxでそれぞれ排除厚さがほぼ一定であるのに対し，運動量厚さは増加していっているためである。98％Cx
での形状係数の値は，Re=130k条件で約1.7，Re=100k
条件で約2.0，Re=80k条件で約2.9となっており，いずれの条件でも翼後縁部で十分に乱流化していないことが分かる。
Fig. 12 Displacement thickness distributions for three diﬀerent
Reynolds numbers

また実験値との比較だが，Re=100k条件は70％Cx 〜
85％Cxでは概ね一致している。60％Cxで解析が実験値より小さく，90％Cx 〜 95％Cxで大きくなっているのは，運動量厚さを60％Cxで過小に，90％Cx 〜 95％Cxで過大に評価しているためである。
.

全圧損失係数

Fig. 15に実験における翼列下流の全圧損失の計測位
置を，Fig. 16に解析結果および実験の全圧損失係数の比較を示している。Fig. 16の横軸はピッチ座標，縦軸は全圧損失係数を示している。また，実験の最大値を用いてグラフ全体を正規化している。ピッチ座標は，Fig.

Fig. 13 Momentum thickness distributions for three diﬀerent
Reynolds numbers

15における翼後縁から流れ方向に延長した線と計測ライン（115％Cx）との交点（黒丸）の位置を原点とし，翼間ピッチで無次元化されている。全圧損失係数は次式を用いて評価した。
⑼
Fig. 16より，計算結果はいずれも実験よりピークが大きく評価されている。また，Re=130k条件の場合のみ，
ピーク値が約0.15ほど，他

つのレイノルズ数条件の結果よりも小さくなっている。また，レイノルズ数が低下するに従い，負圧面側で後流の幅が広がっており，ピー

Fig. 14 Shape factor distributions for three diﬀerent Reynolds
numbers

ク位置もマイナス側に移動し，流出角が低下している。
これは上述したように，レイノルズ数の低下に伴い，負方が下流に位置しているが，これは，Re=100k条件では圧面上で発生した層流はく離の再付着が遅れ，負圧面側

く離泡を流れ方向に過大評価していることと関係してい境界層が厚くなる結果である。一方，圧力面側の損失がる。

実験より過大に評価されている。
Fig. 13には運動量厚さに関する解

翼負圧面側の境界層速度分布は実験と非常によく一致析結果および実験値を示す。解析結果は下流に向かっしている一方，全圧損失に比較的大きな差異が認められ

. .

運動量厚さ

て緩やかに厚みを増していくが，Re=130k条件では85％
Cxで，Re=100k条件とRe=80k条件では95％Cxで急激に上昇し始める。これは，排除厚さのピーク位置と概ね一致しており，乱流に遷移し始めている位置を示していると考えられる。また実験値との比較だが，Re=100k条件
は60％Cx 〜 95％Cxでは良好な一致を示している。一方で98％Cxでは解析結果が排除厚さと同様に厚さを過大に評価している。
. .

形状係数Fig. 14に形状係数を示す。解析結果

はRe=130k条件とRe=100k条件では85％Cxで，Re=80k
条件では90％Cxで最大値を記録している。このピーク
位置は，Re=130k条件では排除厚さのピーク位置と一致するが，Re=100k条件とRe=80k条件では排除厚さのー 36 ー
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Fig. 15 Measurement position of total pressure loss Yp

Vol. 52No. 42024.7173

格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

Fig. 18 Vortical flow structures on the pressure side
Fig. 16 Comparison of total pressure loss Yp distributions

渦より比較的規模が大きい。本研究では，上述の通り，る。そこで，Dentonの評価式により損失を見積り，境

翼負圧面の流動に着目し，スパン長を界層速度分布と全圧損失の整合性を検証した。なお，全た。スパン方向の計算領域が実験と比べ短いために，局圧損失における実験との差異には，主流乱れの影響も考所的に発生する縦渦が実際よりも高頻度で再循環領域かえられるが，これについては今後調査を実施する。

ら放出され，翼列下流の損失はこの縦渦の影響を強く.

％Cxと設定し受けている可能性が考えられる。Fig. 17には，緑色の損失評価

Fig. 17は，Fig. 16に示した全圧損失係数の流量平均実線でDenton損失から翼圧力面側の損失を除いた損失を 示 し て い る。 同 図 に は 実 験 結 果 に 加 え て，Dentonが示されている。Denton損失から翼圧力面側の損失をに よ り 導 出 さ れ た 損 失 評 価 式 の 値（Denton損 失 ） が除いたものは，各レイノルズ数で約10 〜 15％ほど元の併せて示されている。グラフの縦軸は実験値を用いてDenton損失より小さくなっており，圧力面側で発生し正規化されており，横軸はレイノルズ数を表している。

た縦渦の影響は小さくないと考えられる。しかし，翼圧⒂

力面側の損失を除いても解析結果の損失はまだ実験値よDenton損失は次式を用いて計算される 。

り大きいことから，主流乱れなど他にも差異を生む要因⑽

があると考えられる。

については後縁での壁面圧力を用いて評価した。

Fig. 19には，⑽式のDenton 損失を用いて，損失を領Fig. 17より，Re=100k条件の全圧損失は実験と比較して域および要因により分割した結果を示している。縦軸は約1.2倍に過大評価されている。一方，解析結果の境界

全Denton損失に占める各項目の⒜損失の割合，および

層積分値およびベース圧に基づいて算出されたDenton⒝実験値で正規化された損失の絶対量を表しており，横損失は，直接翼列下流で見積もられた全圧損失とよく一

軸はレイノルズ数を示している。Fig. 18 ⒜より，翼負致していることがわかる。

圧面側の運動量欠損による損失が最も割合が高く，総損Fig. 18に翼圧力面側の瞬時の渦流れ構造を示す。Fig.

失の半分以上を占めるということが分かる。全体的に翼3の圧力分布からわかるように，翼圧力面側では前縁か正圧面側と比較して翼負圧面側における損失の割合が高ら50 〜 55％Cxあたりまではく離による再循環領域が形くなっている。レイノルズ数が高いほど翼負圧面側の排成されている。Fig. 4に示した翼圧力面の流線および渦除効果による損失の割合が小さくなっており，これは境構造からも分かる通り，瞬時ではこの圧力面側のはく離

界層はく離が抑制されていることに対応する。また，上は完全には閉じておらず開いているために，再循環領域

述したように，レイノルズ数の増加とともに翼負圧面側から漏れ出した渦が流れ方向に引き伸ばされ縦渦を形成

境界層の乱流遷移が早まる結果，運動量欠損が増加し損している。この縦渦は，負圧面側における遷移に伴う縦失は増加している。Fig. 19 ⒝より，翼負圧面における運動量欠損による損失の大きさは，レイノルズ数が80k⒜ Proportion

Fig. 17 Comparison of total pressure losses at the downstreamof turbine cascade⒝ MagnitudeFig. 19 Audit of Denton loss

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格子ボルツマン法による低圧タービン翼まわりのはく離遷移流れのLES解析

および100k条件の場合でほとんど同一だが，130k条件

参考文献

では大きく減少している。これは，Fig. 13に示した翼⑴

Turbine, J. Turbomach．
, Vol. 143, No. 10（2021）, 101009

圧損失はレイノルズ数が80k条件の場合のみ100kおよびでは乱流遷移が遅れた結果，翼後縁近傍で渦放出に伴う渦の巻き上がりがみられ，ベース圧が低下してベース圧損失が増大したと考えられる。また，⒜と同様に，翼負圧面側の排除効果による損失はレイノルズ数の増加とともに減少しており，境界層はく離が抑制されていることを表している。

．結言
本研究では，航空エンジン用低圧タービン翼を対象として，格子ボルツマン法によるLES解析を実施し，翼負圧面におけるはく離・遷移・再付着流れの予測精度を検証した。異なるレイノルズ数条件下で翼負圧面上におけるはく離遷移の非定常流動の詳細を調査するとともに，
翼後縁における境界層特性値等による翼列損失の理論（いわゆるDenton損失）および翼列下流で計測された翼列損失を評価し，実験と比較した。解析結果より以下の知見を得た。
⑴ 翼面圧力係数および境界層速度分布に関して，解析
結果は実験結果と一致しており，本研究で実施した
格子ボルツマン法によるLES解析は翼負圧面でのはく離遷移現象を精度よく再現することができることが確認された。
⑵ 損失評価に関して，全圧損失分布のピーク値およびその平均値を過大評価した。境界層積分値に基づく
Denton損失と直接見積もられた翼列下流の全圧損失の流量平均値は，いずれも20％ほど実験を過大評価したが，相互に一致しており整合性が示された。その結果，圧力面側の流れに実験との差異が存在する
ことが示唆された。全圧損失の過大評価については，
主流乱れの影響の他に，圧力面側の流れの再現性の問題が考えられる。
⑶ Denton損失から翼圧力面側の損失を除いた損失は，各レイノルズ数で約10％〜 15％ほど元のDenton損
失より小さく，実験値に近づくことが示された。その結果，全体の損失に対する圧力面側の寄与は小さ
くなく，翼列下流の全圧損失は翼圧力面から放出される縦渦の影響を強く受けている可能性が示された。
圧力面側の縦渦放出はスパン長に大きく依存すると考えられるが，今回解析に使用した計算領域のスパン長は実際よりも短いことから，圧力面側の流れが実験と異なることが推察される。
謝辞
本研究は九州大学情報基盤研究開発センター研究用計（13 pages）.
⑵ Michelassi, V., et al., Compressible Direct Numerical
Simulation of Low-pressure Turbines: Part II ‑ Eﬀect ofInﬂow Disturbances, J. Turbomach., Vol. 137, No. 7（2015）,
071005（12 pages）.
⑶ Garai, A., et al., DNS of Flow in a Low-Pressure Turbine
Cascade Using a Discontinuous-Galerkin SpectralElement Method, ASME Turbo Expo 2015（2015）,
GT2015-42773．
⑷ Iyer, A., et al., High-Order Accurate Direct Numerical
Simulation of Flow over a MTU-T161 Low Pressure
Turbine Blade, Computers & Fluids, Vol. 226, No. （3 2021）,
104989.
⑸ J. Boudet, E, Lévêque, H. Touil, Unsteady Lattice Boltzmann
Simulations of Corner Separation in a Compressor Cascade,J. Turbomach., Vol. 144, No. 1（2022）, 011010.
⑹ Kusano, K., Yamada, K., Furukawa, M., Aeroacoustic
simulation of broadband sound generated from low-Machnumber flows using a lattice Boltzmann method, J. Sound
Vib., Vol. 467（2020）, 115044.
⑺ Maruthi, N. H., et al., LES/DNS of flow past T106 LPT
cascade using a higher-order LB model, AIAA 20213485.
⑻ 村上大地，船﨑健一，金田博樹，佐藤遼太，塩田瑛雪，
古川樹生，航空エンジン用高負荷低圧タービン翼の高効率化に関する研究，ターボ機械，Vol. 45, No. 11, pp. 687698.
⑼ Geier, M., Pasquali, A., and Schönherr, M, Parametrizationof the cumulant lattice Boltzmann method for fourthorder accurate diffusion part I: Derivation and validation,
Journal of Computational Physics Vol. 348（2017）, pp.
862-888.
⑽ Nicoud, F. and Ducros, F. Subgrid scale stress modellingbased on the square of the velocity gradient tensor,
Flow, Turbulence and Combustion, Vol. 62（1999）, pp.
183-200.
⑾ Bouzidi, M., Firdaouss, M., Lallemand, P., Momentum
transfer of a Boltzmann-lattice fluid with boundaries,
Physics of Fluids, Vol. 13（2001）, pp. 3452-59．
⑿ Nakahashi, K., Kim, L., Building-cube method for large-scalehigh resolution computations, 42nd AIAA Aerospace
Science Meeting and Exhibit（2004）, pp. 676-684.
⒀ 古川雅人， ターボ機械における流動現象の知的可視化 ，可視化情報学会誌，Vol. 23，No. 91（2003）, pp. 206-213.
⒁ 千葉康弘，主流乱れを伴う低圧タービン翼周りのLES解析および陰的LESに関する研究，岩手大学大学院修士論
文（2008）.
⒂ Denton, J. D. , "Loss Mechanisms in Turbomachines．
"
ASME Journal of Turbomachinery, Vol. 115（1993）, pp.
621-656.

算機システムの一般利用を利用した。
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Fiore, M., Gourdain, N., Reynolds, Mach, and Freestream
Turbulence Effects on the Flow in a Low-Pressure

後縁付近における運動量厚さと対応している。ベース
130k条件と比較して大きくなっており，これは80k条件

日本ガスタービン学会誌