報告

土木学会地震工学論文集

土構造物の液状化時安定性評価手法の検討
高橋千明1・蔡飛2・鵜飼恵三31株式会社フォーラムエイト UC-1サポート第1Group（〒153-0051 東京都目黒区上目黒2-1-1）
E-mail:chiaki@forum8.co.jp
2群馬大学工学部建設工学科助手 （〒376-8515 群馬県桐生市天神町1-5-1）
E-mail:cai@ce.gunma-u.ac.jp
3群馬大学工学部建設工学科教授 （〒376-8515 群馬県桐生市天神町1-5-1）
E-mail:ugai@ce.gunma-u.ac.jp

液状化地盤における土構造物の耐震設計では円弧すべり計算に基づく⊿u法が用いられてきたが，近年，
動的有効応力解析の残留沈下量による精査が行われるようになってきた．しかしながら，土構造物の液状化による崩壊パターンとしてクラックやすべり破壊なども考えられるため，安定計算の有意性も残されているものと考える．本研究では，1971年2月9日のSan Fernando地震において被災した2つのダムを対象に，浸透流解析，動的有効応力解析およびせん断強度低減法を適用した弾塑性解析を行った上で，残留変形と安全率の低下を表現できる合理的な土構造物の液状化時安定性評価手法を提案した．提案した手法を地震時崩壊が生じたLower San Fernandoダムに適用し，崩壊を良く再現できることを示した．

Key Words : Embankment, Liquefaction, Slope stability, Pore water pressure, Finite element method,
Limit equilibrium method, Seismic design

１．はじめに

２．検討手法(1) 検討手順および内容
河川堤防やため池の堤体などの土構造物に対し，検討内容を①～⑦に述べる．
震度法を用いた円弧すべり計算による耐震設計法が① 検討断面および入力地震動波形を選定する．
適用されてきた．地震時に液状化する恐れがある場
また，地震時の水位を設定する．
合には，円弧すべり計算時に地震時の過剰間隙水圧② ①で選定した検討断面をもとに解析モデルを考慮する⊿u法が用いられてきたが，有限要素法
を作成し，解析領域をメッシュ分割する．
による解析技術の向上により，動的有効応力解析を③ 解析定数を選定する．浸透流解析で用いる
適用した精査が次第に設計の中に取り入れられるよ
透水係数，ならびに，初期応力解析，動的
うになってきた．
有効応力解析および安定解析における適用
動的有効応力解析による精査では，主に堤体の沈構成モデルと材料パラメータを設定する．
下量で安全性の評価を行う．しかし，液状化による④ 定常浸透流解析を行い定常浸透時の水圧分
土構造物の崩壊パターンとして沈下の他にクラック
布状況を把握する．このとき水位は①で設やすべり破壊などの可能性も考えられ，地震動終了
定したものを用いる．
後にすべり破壊が発生した被災事例も報告されてい⑤ ④で算出した定常浸透時の水圧分布を用いることから，安定計算によるすべり面の推定と安全て初期応力解析を行う．解析手法は全応力率の算出にも十分な意義が残されていると考える．
解析とし，水圧を節点荷重として与える．
そこで本研究では，堤体および基礎地盤について，
こ こ で は ， 全 て の 材 料 に つ い て Mohr浸透流解析により定常浸透時の水圧分布状況を把握
Coulomb方式の弾・完全塑性モデルを適用するとともに動的有効応力解析により変形量と過剰する．
間隙水圧を算出し，定常浸透時の水圧と過剰間隙水⑥ ⑤で算出した初期応力を引き継ぎ動的有効圧の和を用いて液状化の影響を考慮した安定計算を
応 力 解 析 を 行 う ． 全 て の 材 料 に Pastor行うことを試みた．安定計算手法として有限要素法
Zienkiewiczモデルを適用し，解析モデル底と極限平衡法を実施し，安全率の変化も含めて両者
面に地震加速度を入力する．湛水側水面下を比較した．
に位置する地表面を排水境界とする．
⑦ 各節点に対し，④で算出した定常浸透時の1

は，有効応力解析用の構成モデルとして，
Zienkiewiczらの研究グループが開発した一般化塑性
理論によるPastor-Zienkiewiczモデルを適用する．また，地盤の透水現象を考慮することにより，地震動
発生から終了後にわたり，過剰間隙水圧の上昇・消散過程における土の有効応力の変化を表現することができる．
UWLCでは有効応力法適用材料と全応力法適用材
料を混在させることができる．本検討では，水位面以上の材料に対し水圧の影響を考慮しない全応力法を適用した．

水圧と⑥で算出した地震時の過剰間隙水圧の和を節点力として与え斜面安定解析を行う．安定解析手法として有限要素法と極限平衡法を用いる．有限要素法では静的状態
でせん断強度低減法を適用し，極限平衡法
で は Fellenius 法 ， 修 正 Fellenius 法 ， 簡 易
Bishop法の3手法を適用する．
検討の流れを図-1に示す．
Startb) 弾塑性解析
初期応力解析および有限要素法による斜面安定解
析にはGeoFEASを用いた．GeoFEASは静的全応力解析を行う解析コードであるが，水圧を節点力として与えることにより間隙水圧の上昇による地盤の強度低下を表現することができる．
初 期 応 力 解 析 で は , 全 て の 材 料 に 対 し MohrCoulomb方式による弾・完全塑性モデルを適用し，定常浸透時の水圧を考慮した自重解析を行った．一方，斜面安定解析では，全ての材料に対しMohrCoulomb／Drucker-Prager方式による弾・完全塑性モ
デルを適用した上で，液状化時の水圧を考慮しせん
断強度低減法によるすべり面の推定と安全率の算出を実施した．Mohr-Coulomb／Drucker-Prager方式は，降伏基準にMohr-Coulomb式，塑性ポテンシャルにDrucker-Prager式を用いる非関連流れ則である．

①検討断面および
入力地震動の選定②解析モデルおよび
メッシュの作成③構成モデルの選定および材料パラメータの設定
定常浸透時の水圧④定常浸透流解析
定常浸透時の水圧⑤初期応力解析
初期応力⑥動的有効応力解析
過剰間隙水圧⑦斜面安定解析(3) 水圧の扱い

End

弾塑性解析および⊿u法における水圧の扱い方について説明する．
弾塑性解析では，節点の水圧を用いて等価節点力を計算する．ここで，初期応力解析の場合は，節点の水圧として定常浸透流解析により得られる水圧を用いる．せん断強度低減法により安全率を計算する
場合は，定常浸透流解析により得られる水圧と動的有効応力解析により得られる過剰間隙水圧との和を用いる．
節点の水圧を用いて等価節点力を計算する際には，形状関数を用いて節点の水圧値からガウス点での体積力（浮力＋浸透力）を計算する．体積力の水平（ｘ）方向および鉛直（ｙ）方向成分は式(1)および式(2)よりそれぞれ求めることができる1)．

図-1 検討フロー．

(2) 解析手法および特徴
本検討では，浸透流解析，動的有効応力解析および弾塑性解析の3種類の有限要素解析を行った．各解析の目的を表-1に示す．
表-1 解析種別と目的．
解析種別

目的

浸透流解析
(VGFlow)・

定常浸透時の水圧分布状
況の把握

動的有効応力解析(UWLC)

・

地震時液状化による変形量と過剰間隙水圧の算出

・・

初期応力解析
せん断強度低減法によるすべり面の推定と安全率
の算出

弾塑性解析
(GeoFEAS)nγ wi x = −γ w

∂N i
∂h
∂p
pi
=−
=−
∂x
∂x
∂x
i =1

∑

(1)

n

γ wi y + γ w = −γ w

∂N i
∂h
∂p
pi
+γw = −
=−
∂y
∂y
∂y
i =1

∑

(2)

ここで， i x ， i y はｘ，ｙ方向の動水勾配， h は全表-1に示す解析種別のうち，動的有効応力解析と弾塑性解析について説明する．

水頭， p は間隙水圧， γ w は水の単位体積重量であり， N i は形状関数、 pi は節点での間隙水圧、 n はa) 動的有効応力解析
動的有効応力解析にはUWLCを用いた．UWLCで要素の構成節点数である，
したがって，ｘ，ｙ方向の等価節点力は式(3)お2

を図-4に 3) ，Upper San Fernandoダムの変位状況を
図-54)に示す．

よび(4)に示すガウス積分より求められる。
∂p(3)
f xp = − N T
dΩ
Ω
∂x
∂p
(4)
f yp = − NTdΩΩ∂y
前述した水圧を体積力として考慮する場合は，地表面境界での水圧を外力としてかける必要がない．
一方，⊿u法では節点の水圧から円弧すべり面上∫∫の任意点Aでの水圧を計算する必要がある．本検討
では，①～③の手順で点Aの水圧値を計算した．
① 点Aの座標 (x A , y A ) より，点Aが位置する要素を探索する．
② 点Aの局所座標 (ξ A , η A ) を計算する．4節点4角形要素では全体座標から局所座標を直接計算できるが，8節点4角形要素の場合は繰返し計算が図-4 Lower San Fernandoダムの崩壊状況．

必要である2)．
③ 形状関数を用いて節点水圧より点Aでの水圧 p A
を求める．
n

pA =

∑ N (ξ , η ) p
i

A

A

i

(5)

i =1

３．検討地点図-5 Upper San Fernandoダムの変位状況．

1971年2月9日のSan Fernando地震（震度6.6）により堤体が決壊したLower San Fernandoダムと変形が生じたものの崩壊を免れたUpper San Fernandoダムを検討対象とした．Lower San FernandoダムとUpper
San Fernandoダムの標準断面を図-2，図-3にそれぞれ示す3)．

４．解析モデルと入力地震動波形(1) 解析モデル
Lower San Fernando ダ ム な ら び に Upper San
Fernandoダムについて，標準断面をもとに設定した解析モデルを図-65),6)，図-84)に，有限要素メッシュ
を図-7，図-9にそれぞれ示す。ここでは，全解析領
域を8節点4角形要素でメッシュ分割した．
Upper San Fernandoダムの高さが17.7mであるのに対し，崩壊に至ったLower San Fernandoダムの高さはその約2.4倍の42.1mである．

図-2 Lower San Fernandoダムの標準断面．

図-6 Lower San Fernandoダムの解析モデル．
図-3 Upper San Fernandoダムの標準断面．
A

Lower San Fernandoダムでは，上流側斜面で大規模な崩壊が発生した．この被害により，下流側の8万人の住民は一時的に避難しなければならなかった．
一方，Upper San Fernandoダムでは，下流側におよそ1.5mの変位が生じたものの崩壊には至らなかった．
崩壊が生じたLower San Fernandoダムの被害状況
3

B

節点数：2449

要素数：754

図-7 Lower San Fernandoダムの有限要素メッシュ．

施した．そのため，動的有効応力解析の際には，地震動発生から終了までの解析時間を100秒とした．

Lower San Fernandoダムは，①転圧盛土，②③④
水締め砂質盛土，⑤コア材料，⑥上部沖積土，⑦下部沖積土，⑧転圧盛土，⑨ロックブランケットで構成される．

５．構成モデルと材料パラメータ
Lower San Fernando ダ ム な ら び に Upper San
Fernandoダムについて，本検討で用いた材料パラメータを解析種別ごとに示す．なお，材料番号は図-6
および図-8に示すとおりであり，2つのダムで共通のパラメータを用いた．

図-8 Upper San Fernandoダムの解析モデル．

D

C

A

節点数：2730(1) 定常浸透流解析
定常浸透流解析で用いた透水係数を表-27)に示す．

B
要素数：851

表-2 各材料の透水係数．

図-9 Upper San Fernandoダムの有限要素メッシュ．

Upper San Fernandoダムは，①転圧盛土，③④水
締め砂質盛土，⑤コア材料，⑥上部沖積土，⑦下部
沖積土で構成される．
(2) 入力地震動波形
本 検 討 で は ， Lower San Fernando ダ ム な ら び にUpper San Fernando ダ ム の 近 傍 で 観 測 さ れ た 修 正Pacoima Record5)を用いた．修正Pacoima Recordの時
刻歴を図-10に，フーリエスペクトルを図-11に示す．

番
号(m / sec)kx

ky(m / sec)①

5.00E-6

2.00E-6②

5.00E-6

2.00E-6③

1.00E-4

4.00E-5④

1.00E-4

4.00E-5⑤5.00E-6

2.00E-6⑥

1.00E-5

4.00E-6⑦

1.00E-5

4.00E-6⑧

1.00E-5

2.00E-6⑨

1.00E-5

2.00E-6(2) 初期応力解析
初 期 応 力 解 析 では，全ての材料に対してMohrCoulomb方式の弾・完全塑性モデルを適用した．使用した材料パラメータを表-34),5),6)に示す．

αmax=5.886m/sec2

表-3 Mohr-Coulomb方式の材料パラメータ．
図-10 修正Pacoima Recordの時刻歴．

γ

φ

番
号

(kN / m ) (kN / m )ν(kN / m )(°)①

1.02e+5

22.0

0.286

0.0

34

②

1.02e+5

22.0

0.286

0.0

34

③

0.89e+5

19.2

0.286

0.0

34

④

0.98e+5

19.2

0.286

0.0

34

⑤

1.53e+5

19.2

0.286

0.0

34

⑥

1.53e+5

20.3

0.286

20.0

37

⑦

1.53e+5

20.3

0.286

20.0

37

⑧

1.02e+5

22.0

0.286

0.0

34

⑨

1.02e+5

22.0

0.286

0.0

34

E

2

3

c

2

(3) 動的有効応力解析
動的有効応力解析では，全ての材料に対して砂のPastor-Zienkiewiczモデルを適用した．使用したモ
デルパラメータを表-46)に示す．また，地盤の透水現象を考慮するために透水係数が必要となるが，こ
こでは，表-2に示す定常浸透流解析と同様の透水係

図-11 修正Pacoima Recordのフーリエスペクトル．

本研究では，地震動終了後の過剰間隙水圧消散過程におけるダムの安全率の変化についても検討を実4数を採用した．土の単位体積重量は表-3に示す初期応力解析において設定した値を用いた．
表-4 Pastor-Zienkiewiczモデルのパラメータ．
番

αg

γ

β0

β1

H0

0.45

4.2

0.2

467.0

2.0

1.032

0.45

4.2

0.2

467.0

2.0

1.375

0.570

0.45

4.2

0.2

408.3

2.0

112

1.375

0.825

0.45

4.2

0.2

408.3

2.0

120

180

1.375

1.242

0.45

4.2

0.2

700.0

2.0

⑥

120

180

1.375

1.242

0.45

4.2

0.2

700.0

2.0

⑦

120

180

1.375

1.242

0.45

4.2

0.2

700.0

2.0

⑧

80

120

1.032

1.375

0.45

4.2

0.2

467.0

2.0

⑨

80

120

1.032

1.375

0.45

4.2

0.2

467.0

2.0

K0

G0

Mg

Mf

①

80

120

1.375

1.032

②

80

120

1.375

③

70

105

④

75

⑤

号

αf

γu

図-12 Lower San Fernandoダムの定常浸透時の水圧分布
状況．

(2) 動的有効応力解析（液状化解析）の結果
地震後のダムの変形を図-13 に示す．図-13 より上流側に破壊とも言える大きな変位が生じたことが分かる．上流側法尻での水平変位ならびに水平速度の時刻歴を図-14，図-15 にそれぞれ示す．図-14 お
よび図-15 より，主要動が終わった後も約 0.2m/s の速度で水平変位が進行して行くことがわかる．図15 によれば，地震開始後約 35 秒から 55 秒の間，
水平速度が 0.24m/s から 0.14m/s まで小さくなる．
これは地震後の過剰間隙水圧の消散によるものと考えられる．しかしながら，55 秒からの 2 秒間，水平速度は 0.21m/s まで上昇する．この水平速度が再び大きくなる時刻は，破壊が生じた時刻（ｔ＝60秒） 3)と概ね一致する．したがって，この現象は崩壊によるものと考えられる．

(4) 有限要素法によるせん断強度低減法を用いた斜面安定解析
せん断強度低減法を用いた斜面安定解析では，全ての材料に対してMohr-Coulomb／Drucker-Prager方式による弾・完全塑性モデルを適用した．使用した材料パラメータは初期応力解析で用いたものと同じである．
(5) 極限平衡法による斜面安定解析（円弧すべり計
算）
震度法による安全率を求める際には，表-53)に示す圧密非排水せん断強度を用いた．これらの強度は比較的低めの実験結果である 1)．改良⊿u法では表3に示す初期応力解析で用いた有効せん断強度定数を用いた．

Lateral Displacement (m)図-13 Lower San Fernandoダムの残留変形 (t=100秒)．

表-5 極限平衡法に用いた強度定数．

γ

c

φ

(kN / m )(kN / m )

(°)

①

22.0

57.5

20

②

22.0

57.5

20

③

19.2

57.5

20

④

19.2

57.5

20

⑤

19.2

57.5

20

⑥

20.3

74.7

27

⑦

20.3

74.7

27

⑧

22.0

57.5

20

⑨

22.0

57.5

20

3

2

0

20

40

60

80

100

Time (sec)

図-14 Lower San Fernandoダム上流側法尻の水平変位の時刻歴．
Lateral velocity (m/s)

番
号

0
-5
-10
-15
-20
-25

1
0.5
0
-0.5
-1
0

20

40

60

80

100

Time (sec)

６．Lower San Fernandoダムの解析結果
図-15 Lower San Fernandoダム上流側法尻の水平速度の時刻歴．

(1) 定常浸透流解析の結果
定常浸透時の水圧コンタを図-12に示す．
5

剰間隙水圧比が0.7程度になっていることがわかる．
これにより，水締め盛土の強度が著しく低減した．
また，図-20より，地震開始から60秒経過しても上流側の水締め盛土の底部に高い過剰間隙水圧が残留していることがわかる．

Lower San Fernandoダムの天端中心，コア天端中心およびコア底部中心の加速度時刻歴を図-16，図17および図-18にそれぞれ示す．これらの図より，
ダムの底部から天端に向かうにしたがい次第に振動周期が長くなることがわかる．

400

4PWP (kPa)

ACC (m/s/s)

8

0
-4
-8
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

300
200
100
0

20

0

20

Time (sec)

40

60

80

100

Time (sec)

図-16 Lower San Fernandoダム天端中心の加速度時刻歴．

図-21 Lower San Fernandoダムの点Aでの過剰間隙水圧
時刻歴．

2
PWP Ratio

ACC (m/s/s)

4

0
-2
-4
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0

Time (sec)

20

40

60

80

100

Time (sec)

図-17 Lower San Fernandoダムのコアの天端中心の加速度時刻歴．

図-22 Lower San Fernandoダムの点Aでの過剰間隙水圧
比時刻歴．
180

2
PWP (kPa)

ACC (m/s/s)

4

0
-2
-4
0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

120
60
0
0

Time (sec)

20

40

60

80

100

Time (sec)

図-18 Lower San Fernandoダムのコアの底部中心の加速度時刻歴．

PWP Ratio

図-23 Lower San Fernandoダムの点Bでの過剰間隙水圧
時刻歴．

図-19 Lower San Fernandoダムの地震による過剰間隙水
圧 比(t=10秒)．

1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0

20

40

60

80

100

Time (sec)

図-24 Lower San Fernandoダムの点Bでの過剰間隙水圧
比時刻歴．
図-20 Lower San Fernandoダムの地震による過剰間隙水
圧 比(t=60秒)．

上流側の代表的な2つの点（点A及び点B、それぞれの位置は図-7を参照のこと）での過剰間隙水圧および過剰間隙水圧比の時刻歴を図-21～図-24に示す．
ダムのコア付近に位置する点Aは，上流側水締め盛
土の中に位置する点Bと比較し初期応力が大きいた
め，地震による過剰間隙水圧が大きい．しかし，点地震開始後t=10秒およびt=100秒のときの過剰間
隙水圧比をそれぞれ図-19および図-20に示す．図19より，上流側の水締め盛土の底部においては，過6

Bは点Aより過剰間隙水圧比が大きい．点Aでは，地震が終わると過剰間隙水圧が消散し始め，t=100秒までに約100kPaの過剰間隙水圧が消散した．一方，
点Bでは，地震開始からt=100秒まで過剰間隙水圧の低下が見られない．解析では上流側水面下の地表面
を排水境界としたため，上流側に位置する水締め盛
土中の過剰間隙水圧が消散するとき，水の流れの方
向は上流側の地表面に向いている．点Aの最大過剰
間隙水圧が点Bより150kPaも大きいため，点Bの過剰間隙水圧の消散は点Aのような高い過剰間隙水圧のところから伝達される過剰間隙水圧の上昇と相殺される．したがって，点Bでの過剰間隙水圧は解析
時間100秒まで低下しなかったと考えられる．また，
図-22より，上流側の崩壊が生じたt=60秒前後のときに点Bでの水圧が約2.5kPa上昇したことがわかる．
(3) 安定解析の結果
震度法による安定解析にあたっては，水平震度を0.15と設定した．安全率の計算結果を表-6に示す．
また，計算した臨界すべり面を図-25および図-26に示す．これらの結果から，簡易Bishop法が最も高い
安全率を与えることがわかる．ここで計算した臨界
すべり面はSeedらの結果 3),5)とほぼ同じである．安
全率については，Seedらの論文で用いた方法が報告されていないため直接比較できないが，簡易Bishop
法による安全率1.156はSeedらの安全率1.2と近い．
また，常時（kh=0）の安定解析で探索した臨界すべり面を用いた限定円弧法の安全率と非限定円弧の安全率との差はわずか0.012である。

図-26 Lower San Fernandoダムの極限平衡法による地震時（kh=0.15）の安定計算結果．

改良⊿u法では、従来の⊿u法で用いられている液状化安全率FLに基づいて求めた過剰間隙水圧の代わりに，動的有効応力解析のt=60秒のときの過剰間隙水圧を用いている．また，改良⊿u法では，安全率を算定する際に有効せん断強度定数を用いているため，定常浸透流解析により得られる間隙水圧と動的有効応力解析により得られる過剰間隙水圧との和を用いる必要がある．
Lower San Fernandoダムにおける改良⊿u法の安全率の計算結果を表-7に示す．ここで，改良⊿u法は限定円弧法のみを用いた．それぞれの計算法を適用して探索した臨界すべり面を図-27に示す。表-4に示すように有効せん断強度においては粘着力がゼロとなるため，円弧すべり面が浅い．
表-7 常時の安全率および改良⊿u法による安全率．

計算法

常時
表-6 常時の安全率および震度法による安全率．
Upper San
Upper San
Lower San
Fernando
Fernando
Fernando
Dam
Dam
Dam
計算法
上流側
下流側

kh = kh =

kh =

kh =

kh = kh =

0.15

0.00

0.15

0.00

0.00
Fellenius 法

Fellenius 法

Upper Dam Upper Dam
上流側
下流側
震後 常時 震後 常時 震後Lower Dam

0.742

-

1.026

-

1.538 1.121

修正 Fellenius 法 1.598 0.965 1.741 1.029 1.547 1.177
簡易 Bishop 法

1.660 1.356 1.787 1.253 1.581 1.164

0.15

1.623 1.011 3.430 1.960 2.778 1.857

修正 Fellenius 法 1.778 1.091 3.647 2.069 2.796 1.917
簡易 Bishop 法

1.906 1.156 3.804 2.163 2.964 2.005

簡便法*

-

1.020

-

1.983

-

1.921

修正簡便法*

-

1.103

-

2.508

-

1.935

簡易 Bishop 法*

-

1.164

-

2.174

-

2.043

図-27 Lower San Fernandoダムの極限平衡法による改良⊿u法の安定計算結果．

*限定円弧法の計算結果

せん断強度低減法による安全率の計算も試みたと
ころ，同じく表層崩壊が発生した．この推定すべり面を図-28に示す．算出された安全率は同手法による地震前の安全率1.54に対し0.88である．
ここで，表層崩壊を防ぐため表層の要素に1.0kPaの粘着力を与えてみたが，安全率が1.02に上がったものの崩壊範囲に大きな変化は見られなかった．これらの結果から，Lower San Fernandoダムにおいては，表層の浅い部分の崩壊が先に起こる可能性が高いと考えられる．これは従来の解釈と異なる．

図-25 Lower San Fernandoダムの極限平衡法による常時（kh=0）の安定計算結果．

7

Lateral Displacement (m)

1.5
1
0.5
0
-0.5
0

20

40

60

Time (sec)

図-32 Upper San Fernandoダム下流側法尻付近の水平変位の時刻歴．

図-28 Lower San Fernandoダムのせん断強度低減法によるすべり面（崩壊直前のせん断ひずみ増分）．

地震開始後 t=10 秒および t=60 秒のときの過剰間
隙水圧比を図-33 および図-34 にそれぞれ示す．図33 より，上流側の水締め盛土の底部において過剰
間隙水圧比が 0.6 程度になっていることがわかる．
これにより，水締め盛土の強度が著しく低減した．
また，図-34 より，地震開始後 60 秒後も上流側の水締め盛土の底部に高い過剰間隙水圧が残留していることがわかる．Upper San Fernando ダムの地震によ る 過 剰 間 隙 水 圧 比 は ， 先 に 示 し た Lower San
Fernando ダムの過剰間隙水圧比と比較して 0.1 程度
小さいだけである．しかし，Lower San Fernando ダムにおいては，堤体部が Upper San Fernando ダムより約 25 ｍも高いため，大きなせん断力が働き崩壊に至ったと考えられる。

７．Upper San Fernandoダムの解析結果(1) 定常浸透流解析の結果
定常浸透時の水圧コンタを図-29に示す．

図-29 Upper San Fernandoダムの定常浸透時の水圧分布
状況．

(2) 動的有効応力解析（液状化解析）の結果
地震後のダムの変形を図-30に示す．図-30よりダムに残留変位があるものの，Lower San Fernandoダムのように大きな変位が生じなかったことがわかる．
下流側裏小段および下流側法尻付近での水平変位の時刻歴を図-31および図-32にそれぞれ示す．この2つの図より，地震終了とほぼ同時に水平変位の増加も止まったことがわかる．また，下流側裏小段および法尻付近での残留水平変位の解析結果はそれぞれ2.5ｍ，1.2mであり，計測された残留水平変位（それぞれ2.2ｍ，1.1ｍ）と良く一致している．

図-33 Upper San Fernandoダムの地震による過剰間隙水
圧 比(t=10秒)．

図-34 Upper San Fernandoダムの地震による過剰間隙水
圧 比(t=60秒)．

下流側の水締め盛土に位置する点 A および点 B，上流側の水締め盛土内に位置する点 C および点 D での過剰間隙水圧比の時刻歴を図-35～図-40 に示す．
Upper San Fernando ダムは Lower San Fernando ダムとは違い，60 秒の解析時間の中で，地震後，過剰間隙水圧がわずかに消散するに止まった．
点 A および点 B の過剰間隙水圧の時刻歴を図-39，
図-40 にそれぞれ示す．この 2 つの点での上載荷重は概ね同等であるで，過剰間隙水圧もほぼ同様の値になっていることがわかる．点 A の過剰間隙水圧は地震開始から 60 秒の間ほぼ消散しなかったが，点 B は下流側の排水境界近傍であるため，若干過剰 間 隙 水 圧 が 消 散 し た ． こ れ は Lower San
Fernando ダム上流側に起こった現象とは異なっていLateral Displacement (m)図-30 Upper San Fernandoダムの残留変形 (t=60秒)．

3
2
1
0
-1
0

20

40

60

Time (sec)

図-31 Upper San Fernandoダム下流側裏小段での水平変位の時刻歴．

8

150
PWP (kPa)

EPWP Ratio

ることがわかる．
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2

20

40

60

Time (sec)
20

40

60

図-40 Upper San Fernando ダムの点 Bでの過剰間隙水圧
比時刻歴．

図-35 Upper San Fernando ダムの点Aでの過剰間隙水圧
比時刻歴．

EPWP Ratio

00Time (sec)(3) 安定解析の結果
Upper San Fernandoダムの上流側および下流側における震度法の安定計算結果を表-6に示す．上流側
および下流側共に約2.0の安全率があることがわかる．また，改良⊿u法による安全率を表-7に示す．
Lower San Fernandoダムの安全率よりやや大きいものの，大きな差異がないことがわかる．したがって，
Lower San FernandoダムおよびUpper San Fernando
ダムにおいて，⊿u法の安全率は，地震動終了後の土構造物の安定性評価において，よい指標とはいえないであろう．

0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0

20

40

60

Time (sec)
図-36 Upper San Fernando ダムの点 Bでの過剰間隙水圧
比時刻歴．

EPWP Ratio

50

-50

0

0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0

20

40

60

Time (sec)

図-41 Upper San Fernandoダムの極限平衡法による常時（kh=0）の安定計算結果．

図-37 Upper San Fernando ダムの点 Cでの過剰間隙水圧
比時刻歴．

EPWP Ratio

100

0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0

20

40

60

Time (sec)
図-42 Upper San Fernandoダムの極限平衡法による地震時（kh=0.15）の安定計算結果．

図-38 Upper San Fernando ダムの点Dでの過剰間隙水圧
比時刻歴．

PWP (kPa)

150
100
50
0
0

20

40

60

Time (sec)
図-43 Upper San Fernandoダムの極限平衡法による改良⊿u法の安定計算結果．

図-39 Upper San Fernando ダムの点Aでの過剰間隙水圧
時刻歴．

9７．おわりに

2)

液状化地盤における土構造物の耐震設計では，円弧すべり計算に基づく⊿u法が用いられてきたが，近年，動的有効応力解析の残留沈下量による精査が行われるようになってきた．しかしながら，土構造物の液状化による崩壊パターンとしてクラックやす
べり破壊なども考えられるため，安定計算の有意性も残されているものと考える．本研究では，1971年
2月9日のSan Fernando地震において被災した2つのダムを対象に，浸透流解析，動的有効応力解析およびせん断強度低減法を適用した弾塑性解析を行った上で，残留変形と安全率の低下を表現できる合理的な土構造物の液状化時安定性評価手法を提案した．そして，提案した手法をLower San Fernandoダムおよび Upper San Fernando ダ ムに適用した．Lower San
Fernandoにおいては，上流側に生じた堤体の崩壊を良く再現できた．また，Upper San Fernandoダムの残留変位において，動的有効応力解析結果と計測結果がほぼ一致することがわかった．さらに，本研究で用いた事例では，⊿u法により得られた安全率は
土構造物の地震時安定性評価のよい指標とは言いがたいという結果となった．

3)

4)

5)

6)

7)

参考文献
1)

Farias, M. M., and Naylor, D, J. (1998): Safety
analysis using finite element, Computers andGeotechnics, Vol. 22, No. 2, pp. 165-181.
Seed, H. B., Lee, K.L., Idriss, I.M. and Makdisi, A.
M. (1975):The slides in the San Fernando dams
during the earthquake of February 9, 1971, Journal of
the Geotechnical Engineering Division, pp. 651-688,
1975.
Wu, G. (2001):Earthquake-induced deformation
analyses of the Upper San Fernando Dam under the1971 San Fernando Earthquake, Can. Geotech. J. Vol.
38, pp. 1-15, 2001
Seed, H. B., Idriss, I.M., Lee, K.L. and Makdisi, A.
M. (1975):Dynamic analysis of the slide in the Lower
San Fernando Dam during the earthquake of
February 9, 1971, Journal of the GeotechnicalEngineering Division, pp. 889-911, 1975.
Khoei, A.R., Azami, A.R. and Haeri, S.M.
(2004):Implementation of plasticity based models indynamic analysis of earth and rockfill dams: A
comparison of Pastor Zienkiewicz and cap models,Computer and Geotechnics 31, pp. 385-410, 2004.
Ming, H. Y. & Li, X. S.(2003): Fully coupledanalysis of failure and remediation of Lower San
Fernando Dam, J. Geotech. Geoenvir. Eng., Vol.129,
No.4, 336-349.

田中忠治，鵜飼恵三，河邑眞，阪上最一，大津宏
康：地盤の三次元弾塑性有限要素法，丸善，1996.

(2005. 6. 16 受付)

SAFETY ANALYSIS OF EARTH WORKS INDUCED BY LIQUEFACTION
Chiaki TAKAHASHI, Fei CAI and Keizo UGAI
Seismic safety evaluation of earth works on liquefiable ground currently uses ∆u-method or seismic
coefficient method to calculate the factor of safety. Recnetly, coupled effective stress dynamic analysis is
gradually used to calculate the residual displacement induced by the earthquake including the possibleliquefaction. This paper proposes to use seepage analysis, coupled effective stress dynamic analysis, andshear strength reduction technique to calculate the deformation and the factor of safety. We analyzed theLower and Upper San Fernando Dam using the proposed approaches. The major slide for the Lower San
Fernando Dam and the residual deformation for the Upper San Fernando dam was re-produced well.

10