広島工業大学紀要教育編
第 10 巻（2011）pp.31-36

論文

解析に関する数学授業の少人数展開についての一考察― 環境デザイン学科での試みを通して ―景山

三平 *・小山哲也 **（平成22年９月30日受付）

An Analysis of the Small Group Instruction in Mathematics Education
Sanpei KAGEYAMA and Tetsuya KOYAMA(Received Sept. 30, 2010)

Abstract
Effectiveness of the small group instruction on a mathematics class in Department of Environmental Design has been investigated. Some of students in the Department have low academic achievement in mathematics and entered under several entrance examination also forliterature course. Through the affective and cognitive evaluation it is realized that for compulsory subjects in mathematics the size of the class consisting of students who do not understandhigh school mathematics properly will be about 20. Certain small group class organization will
be needed in such Department.
Key Words: compulsory subject, small group instruction, affective and cognitive evaluation,mathematics education

明らかである。昨年度まで社会環境系（学生定員 170 名）

はじめに

では，１年生必修科目「解析基礎 I」「解析基礎 I 演習」を，本論では，環境デザイン学科必修科目「解析基礎」「解履修歴・習熟度に関するプレイスメントテスト調査を基に析基礎演習」の少人数クラス編成に基づいた授業実践を通して，ほぼ同じサイズの３クラスに分割し授業を展開してしての分析とそこから見える課題を述べる。当科目は大学きた。昨年度の各クラスは，55 名，53 名，55 名で構成した。

での平成 21・22 年度少人数教育開発プロジェクトの下に特に，いわゆる理解力の低い基礎クラスでは，中学校数学位置づき，授業実施形態調査として３クラス編成での授業をも復習しながら実施している現状である。かなりきめ細展開を行ったものである。

かな対応をしているが，何分学生が 50 名以上と多く，有１

効な個別対応が出来にくい状況にあった。我々の仕事は学背景

生に数学的なものの見方・考え方を適切に理解させること本学においては昨今のいわゆる文系型生徒の入学の増加である。この意味で現在の状況では３クラスではなく少人に相まって，高等学校数学の理解度が非常に浅い学生が多数での４クラス編成で対応することが適切であると考えてくなっている。工業大学としてはゆゆしき問題である。こいた。そこでは，１つの基礎クラスは，更に少人数にして，の現象は環境学部社会環境系で特に顕著である。このこと高等学校で「数学 I」「数学 A」までの履修経験者で構成は過去数年のプレイスメントテスト結果の変容から見てもすべきと考え，当時の状況では 20 名程度でそのクラスが＊＊＊広島工業大学環境学部環境デザイン学科＊＊＊

広島工業大学工学部電気システム工学科― 31 ―

景山三平・小山哲也

編成できると予測していた。
必修授業科目

困難な作業であるが３クラスの学生の数学内容到達度を一致での本学のクラス編成に関する基準は，させる必要がある。また，ａクラスでは少人数のため認知数学は１クラス 65 名である。これゆえ３クラス編成で授業面の評価は比較的容易であり，更に毎回授業後に簡単な情を展開してきた。しかしながら，平成 22 年度からは，社会意面のアンケート調査を実施し常に授業改善に留意した。

環境系は環境デザイン学科のみとなり学生定員は 120 名と３なり，この基準によると２クラス編成となる。
（演習科目
での大学基準は各クラス 50 名なので，演習科目「解析基実施内容３クラスの担当者で事前に下記事項を確認しその共通理礎演習」は３クラス編成での実施が可能であるが，本試行解の下で授業を実施した。

では授業科目での少人数展開の実践的調査が目的である。
）

１）毎回，口頭での出席確認，同時に学生の表情観察も行しかしながら，前述の理由に基づき，平成 22 年度は対う。この際，授業開始時の出席確認，開始 30 分程度後

象学生定員の減にもかかわらず，少人数教育を視野にいれまでは「遅刻」扱い，それ以降は「欠席」扱いとする。て当科目を計画通り３クラスで実施し，今までの考えを実

２）休講及び授業の延長をしないよう努力する。

現するために各クラスを構成する学生数を 20 名（再履修３）毎回少なくとも例題の解説を行い，学生が思考できる者は含まない），50 名，50 名程度が望ましいと考えた。こ時間を保証する。のクラス編成により，特に基礎クラスの学生には数学を勉

４）期末試験問題の 50% は３クラス共通とする。

強する上での学びの習慣の確立と満足感を与え，数学に対５）評価は，試験結果（70％），授業貢献度（レポート課題，する嫌悪感を払拭し，そのことが結局は快適な学生生活の出席，質問対応等）（30％）で総合的に実施する。

確保につながると考えた。

２６）学期中に必要に応じ履修状況についての担当教員による情報交換の機会をもつ。

実施形態

７）大学が学期末に実施する授業アンケート調査へ参加する。

平成 22 年度環境デザイン学科の入学者は 128 名であっ

８）単位認定について，ａクラスでは，受講学生が講義及た。３クラスに分割実施するために，筆者の一人景山の担び演習の時間で完全に同一であるので一体とした単位評

当のａクラスは，高等学校で科目「数学Ⅰ」・「数学 A」ま価を実施してもよい。

での内容しか履修していない学生で編成し，ｂ，ｃクラスは，プレイスメントテスト結果による習熟度別編成とし，

４

実践報告

再受講生も含めほぼ同じ学生数で構成する計画であった。

ａクラスを中心とした授業実践結果を記述する。まずプ

ところが，４月の調査時点で学生自身の履修歴の記憶が不レイスメントテストでの履修歴調査部分の反省点を記す。

明確なため的確な情報が取れなかった。このため予定を変⑴ 履修歴調査シートの内容表現を事前に広島市内の工業高

更してプレイスメントテスト結果のみで３クラスを編成し校，商業高校，普通科高校勤務の５名の数学教諭にチェッた。成績が良くないａクラス（結局 35 名となった），それクしてもらい，内容表現について新入生は理解できるだ以外の生徒をテストスコア分布が同じになるように２つのろうという感触を得たのでそのまま使用した。しかし，クラス（各 48 名）に分けた。

⑵

実際の調査時（４月８日）において，学生の認識（自使用テキストは，ａクラスが『理工系の基礎数学』（北分がどこまで習ったかの記憶）が不明確のため，データ

原直人 他４名著），実教出版，2009，で，b と c クラスは『微の信用度が低いと判断した。その根拠は，もし彼らの回分積分学』（広島工業大学

数学グループ編），2010，であ

答が真なら解答できないはずの問題にも正解していた，る。クラス編成の目的のため使用テキストが異なるが，必また，幾人かの学生も履修歴の記憶がないと直接述べて修科目であるため修得内容及び科目を通しての目標到達度いた，等である。このため，この履修歴調査を基にしたに配慮し，すべてのクラスで１変数関数の微分までは終了クラス分けを中止し，プレイスメントテストの得点に基することとした。具体的には，ｂ，ｃクラスでは使用テキ

づき，28 点以下の学生 35 名でａクラスを編成し，残りスト内容に沿って丁寧に進め，基本的には微分の終わりまの２つのクラスはスコア分布がほぼ同じになるように各で進むこととした。もし時間に余裕が生ずれば，偏微分の48 名（過年度生を含む）で編成した。当初計画では 20

一部を教える。（ａクラスでは，偏微分は扱わない。）

名程度でａクラスを編成し，目指す少人数教育を徹底的

ａクラスでは，ｂ，ｃクラスのテキスト内容を十分意識し，に実施する計画であったが，他の２つのクラスの人数増微分に関して極力同程度の内容を実施するよう心がけ，環境も含め更なる難題が発生すると予測してこのようなクラデザイン学科の２年次の選択科目「基礎数学 B」（積分を中ス構成を行った。しかし，a クラス中心の今回のプロジェ心とした内容のもの）が受講可能となるよう努めた。これはクトの意味を考えるとこの決断は誤りであった。
― 32 ―

解析に関する数学授業の少人数展開についての一考察⑶

高々「数学 I」「数学 A」までしか習っていない状況を善に生かされることを期待したい。

いかに確認するかが課題である。しかし現在の調査シー

情意面の授業アンケート調査を 18 回実施し，授業最終トの内容表現で十分であると再評価しているので，高等日は 35 名中 33 名の出席で総括のアンケート調査を実施し学校の様々な学科出身の学生に，アンケート調査時に，た。この最終アンケート調査結果の中からその履修歴の内容の意味をもっと分かりやすく丁寧に口

１）授業全般の理解度について頭で説明することで対応できると考えている。

十分理解できた（１名），まあまあ理解できた（24 名），あまり理解できなかった（７名），全く理解できなかっ

4.1

授業回数

た（１名）

ａクラスでは「解析基礎」「解析基礎演習」とも各 15 回

２）「解析基礎」の授業を受けて数学に対して思ったことは実施した。従って合計 30 回の（講義・演習）授業を基に数学が好きになった（２名），数学が嫌いではなくなっした評価を述べる。

た（９名），何も変わらない（21 名），数学が嫌いになった（１名）

4.2

授業の進め方【この２つの授業を一体として進め，各 90 分の中で講義と演

何も変わらないとは，数学が好きでも嫌いでもないという意味である。】

習の両方を行うことを基本とし参加型学習で対話型授業を

３）この授業の中で，自分が行った勉強努力状況は展開した。つまり，演習を途中で度々実施し自分自身の理大いに努力した（４名），すこし努力した（22 名），全解度の確認及び授業の進行に実際関わっているという意識

く努力しなかった（７名）を持たせ，意図的に質問を求める等，学生との積極的なキャッチボールを心がけ学生の顔表情の変化に注意を払っ

4.4

分析

た。これらにより学生の理解度を早めに総合的に確認でき幾つかの考察を試みる。

随分と机間指導（個別対応）ができた。つまり形成的評価

１）授業が全く理解できなかったと回答した１名のプレがかなりうまく実施できた。これは，授業と演習がセット

イスメントテストは，この学生のみが０点であり，項目２）になっているスタイルでは有効な方法であろう。また，途では中で４つのレポート課題を与え２回に分けて提出させ，問と回答している。結局，この学生の単位は D 認定であった。

題解決を行うと同時に数学的文章の書き方の再確認を行

第４．
８節でこの学生については詳細に論じる。

い，添削したレポートを返却するとともに高校までの書き何も変わらない ，項目３）ではすこし努力した

２）授業があまり理解できなかったと回答した７名の学方との違いを認識させた。また途中でノート提出を求め，生は，項目２）では授業中のノートのとり方・作成の仕方のチェックとその指嫌いになった が１名であった。項目３）の勉学努力では，導を行った。中間試験も実施し採点後にコメント付きで返４名が却し学生自身の理解度を試験問題の解答作業を通しても確と回答している。結果的にはこの中で２名のみが単位合格認させ，更なる努力の必要性を認識してもらった。

であった。授業展開に対する更なるきめ細かい工夫等が必

何も変わらない

すこし努力した ，３名がが６名， 数学が全く努力しなかった ，要であった。35 名という人数に対する形成的な個別対応
4.3

情意面の調査の限界を感じた。

最初の授業の際に，自分の目標とそれを達成するための３）全体の約 76％にあたる 25 名は，授業を理解できた

努力事項を記述する調査を実施し，以後 19 回に亘り授業と回答しているが，項目２）で，数学が好きになった（２名），の理解度等のアンケート調査を実施した。これらはすべて数学が嫌いではなくなった（９名），何も変わらない（14 名），記名調査であるので，受講生全員の情意面の時系列変容が項目３）では，大いに努力した（４名），少し努力した（17確認できたが本稿では割愛する。

名），全く努力しなかった（４名）となっている。結果的

第１回目調査で，①あなたの最終目標②最終目標までのにこの中では２名の単位が D 認定となったが，この結果か道のりの計画：ステップ１，ステップ２，を記述させ，授らも情意面で授業を理解したと学生自身が自己評価できる業への参加意識の醸成を試みた。その目標の達成度につい段階になることが単位取得のためにはまず大切であることて授業の最終日に再度記述させたが，淡々と事務的に自己を改めて認識した。また自由記述欄の内容をすべて書くと評価をする者が多かった。すなわち，内的葛藤が少なく授⑴

業への参加意識は継続せずその意識は４ヶ月も続かなかっとても分かりやすかった，「数学」が「数楽」になった。（２名）

たということである。最終的には努力の必要性を自覚した⑵

楽しく授業が受けられた。（２名）

学生は多かったが，このことが今後の彼らの勉学態度の改⑶

たまに書くのが速い。字が見えにくかったときが― 33 ―

景山三平・小山哲也
表１あった。（２名）⑷

点
平均 0−910−19 20−29 30−39 40−50
a クラス
30.1 6（18%）2（6%） 7（21%）7（21%）12（35%）（34 名）
b クラス
33.2 4（10%）5（13%）6（15%）6（15%）19（48%）（40 名）
c クラス
33.6 4（９%）3（6%） 8（17%）9（19%）23（49%）（47 名）

こっちに意欲があれば何でも教えてくれるので，すごく関心がわいた。

⑸

前期では数学が楽しくできたので後期を頑張りたいと思う。

⑹

共通問題解答基礎データ

自分には授業の進め方もスピードも合っていたので，理解もほどほどにできて，自分的には楽しかった。

⑺

前期の初めの方はすこし授業スピードが速かったの

く満点の者が２名いたが，b クラスには０点が２名，満点で，今日くらいの授業のスピードが分かりやすかった。

が５名，c クラスには０点が３名，満点が８名いた。ａク⑻演習が少なかったと思う。

ラスは b，c クラスとは異なり全般的に低空飛行であるが⑼授業スピードなどはちょうど良く，質問もしやすく０点の学生がいないことが特徴的で学生は一般的にはよくしてくれるが，もう少し分かりやすい教え方もしてほ努力したと評価したい。しかし，結局，分布の２極化が見しかった。

られる。この２極化での下位層が最終的な単位不認定につ授業を評価する記述もあるが，このグループの学生に上ながっている。その２極化を無くする何らかの努力が授業

記⑻の感想を持った学生が一人でもいたことは反省しなけ改善のヒントを与えるかも知れない（第４．
７節を参照）。

ればならない。もっと学びたい学生に不満を与えたことにまた分布をよく見ると，b，c クラスでは 40 点以上が約なるからである。また⑼のような記述があることは教え方50% いるのに対して，ａクラスでは 35% しかいないし，の更なる改善が必要であることを意味している（その記述また９点以下の学生の割合もａクラスは多い。これはクラ学生は授業中よく質問し他の学生の理解を助けていた）。

ス編成時に十分予測できたことであり，ａクラスでは通常学生が思う分かの授業改善で対応できると考え中学校の数学から復習し，の乖離を理解することは時間のかかる作業であやる気を出させる工夫を行ったが，成果は十分に出なかっる。この乖離の存在を意識し克服しもっと実効性を上げるたと評価せざるをえない。少しの救いは，当然であるがためには学生個人の心模様をしっかりと診断することが可

20-39 点の割合はａクラスが一番高かったことである。そ能な 20 名程度の更なる少人数クラスが必要である。今回

れは中間層の底上げを示している。全体的には c クラスのの 35 名は授業担当者には多すぎた。すべての学生を満足パホーマンスが一番高いことが見て取れる。

りやすさ

分かりやすさと授業担当者が考えるさせることの困難さに直面した４ヶ月間であった。
４）上記項目３）で勉学について 全く努力しなかった

4.6と回答した７名中５名は C 以上の単位認定であった。こ

最終成績評価講義科目「解析基礎」の単位認定結果について，表２にれは試験問題等が易しすぎたことを意味するのだろうか。

学生人数を記す。

５）数学が日常生活に極めて密接に関係し，身近なものであることを感じてもらい，彼らを数式と暗記表２から解放すると，少なくとも数学が嫌いでは無くなると信じて授業実践をしてきたが道半ばであった。
６）公式を暗記しているから計算はできる，しかし，なぜそうなるかの理由が分からないから数学が面白くない，というプロセスを払拭するための対話型授業展開でもあったが，このａクラスには重かった。高等学校時代に数学の授業での教師との対話には全く馴染みがないことが原因であろう。

最終評価データ（カッコ内は割合 % である）

評 価
DC
B
A
@
特 徴aクラス
ほぼ一様
7（20） 5（14） 8（23） 9（26） 6（17）（35名）
分布bクラス
ほぼ２極8（17） 10（22） 5（11） 10（22）13（28）
（46名）
化分布
cクラス
右に裾の5（10） 23（48）10（21） 8（17） 2（4）（48名）
長い分布
3クラス
合理的で20（16）38（29）23（18）27（21）21（16）（129名）
ある
ａクラスの評価がほぼ一様分布を示しているのはクラス４．５

期末試験での共通問題解答結果の特徴としては大変に興味深い。授業内容及びその質を考期末試験問題では 50 点分は３クラス共通で基礎的な問えると当然ながら３クラス間の成績評価分布が明確に異題とした。３クラスの比較を試みる。その 50 点分の得点なっていて，担当教員がそれぞれの個性を発揮しながらの分布は表１に示す。

授業展開したことを意味している。しかしながら３クラス各クラスの学生の４月のプレイスメントテスト結果を考全体での学科評価分布はほぼ合理的なものである。

えたときに共通試験部分で平均点がほぼ同じであることにD 評価者は全体の 16% でこの中には授業放棄者４名も含は驚いた。両端点に関して，ａクラスには０点の者はいな

まれているが，数学の授業としてはその割合は少ない方で― 34 ―

解析に関する数学授業の少人数展開についての一考察ある。その中で１年生である 18 名の入学試験形態をみると容が特に不明確で貧困である（目標レベルや目標達成の学園内推薦（５名），指定校制推薦（４名），ためのステップが甘い）。

ＡＯ入試（４名），公募入試（後期２名），以上の特徴から，単位を取得させるためには，平常の勉学

一般入試Ａ（２名），一般入試Ｂ（１名）

姿勢（上記２），３），４））の改善及び学びの目標設定と達となっている。この人数分布は何を意味しているのだろう

成プロセスの明確化（上記５））が特に重要であると言える。

か。環境デザイン学科入学者の中で学園内推薦入試合格者数（18 名）に対する割合の大きさ（28%）が気になる。ま4.8

一人の学生の追跡調査

た今回 D 認定者 18 名の 72％は AO・学園内推薦・指定校

第４．
７節での７名の中で４月のプレイスメントテスト

制推薦入試合格者（当学科入学者全体での彼らの占有率はが０点であった（50 設問すべてに対して高等学校で習っ61％）でその数値が大きすぎる。入り口論の中で入学試験ていないため分からない問題の欄にマークしていた）唯一制度に問題点があると思える。これらは授業担当者個人のの学生（指定校制推薦入試合格者：ａクラス）の最終評価努力の限界を超えている。我々としては，
むしろ一般入試 A，が D（演習はＣ）評価になったのは残念であった。この学B での３名の存在が気になる（一般入試 A の１名は長期欠生について詳しく調べる。学力調査総合得点は下位から６席）。これらは入学後の目標が変わり勉学意欲が急に無く番目であったが，出席率は 97％（30 回中１回欠席）で大なったと予測している。ミスマッチが起きたのかも知れな

変良好であり，情意面のアンケート調査結果の変遷を調べい。
（また第３節の８）の一体評価は実現できなかった。
）てみる（17 回分の回答）と以下である。

ちなみに，その長期欠席者の１名を除くＤ認定者 17 名

１）今日の授業の理解度の状況の４月のプレイスメントテスト得点（100 点満点）はすべ十分理解できた（12 回の授業），まあ理解できた（５回て 50 点以下であり，51 点以上の学生は今回すべて講義単の授業），あまり理解できなかった（０），全く理解でき位が認定されている。これは我々授業者が注目すべきポイなかった（０）ントかも知れない。もっと詳細に眺めると，前述のように【しかし，７月 26 日の最終回アンケート調査では，授業

プレイスメントテスト得点０点〜 28 点のａクラスの学生全般についての理解度について 全く理解できなかった中７名が D 評価であったが，30 点〜 50 点の b，c クラスと回答している。それまでの 17 回分の回答状況からは理の学生中 11 名が評価 D という結果と比較するとａクラス解できない変容である。何が原因となっての変化か分析の学生の頑張りは，４月のプレイスメントテストの結果かできない。授業者の話を楽しんで聞いていただけかも知ら見て，十分評価できるものである。

れない。確かに８月３日の期末試験結果は一桁である。
】
２）今までの授業を受けて数学に対する思いの状況

4.7

単位 D 評価７名の特徴

数学が好きになった（０），数学が嫌いではなくなった（７基本的には中間試験及び期末試験結果が良くなかったこ回の授業），何も変わらない（10 回の授業），数学が嫌とが単位不認定の大きな原因であるが，この他に特徴的ないになった（０）ことがないか考察する。

【最終回アンケート調査で，今回の授業を受けて数学

１）授業 30 回に対する出席回数：それぞれ 24，25，27，全般に対する思いは，何も変わらない と回答している。

27，28，29，30 回で８割以上の出席率である。単位認

これはそれまでの 17 回分の回答状況からは理解できる定者と大きな差異はない。

が残念である。 数学が嫌いではなくなった

２）レポート課題提出状況：不提出２名，一部の課題のみを期待していた。】

提出５名であった。単位認定者はすべての課題について

３）授業内容についての質問は全くなかった。

レポート提出を行っている。これは大きな差異である。

４）授業の進め方等についての意見（４回の記述）：スピー３）ノート作成状況：７名は数学ノート作成に全く関心がドが丁度良かった（３回の授業），黒板の字が読みやすなく雑そのものであった。これは単位認定者と大きな差かった。

異である。

５）最終回アンケート調査で自分の勉学努力状況には，す

４）情意的変容：今までの授業を受けての数学に対する感こし努力したと回答している。しかし，教育学習支援

情の変化が見られない学生がほとんどであった。これはセンターには相談に全く行っていない。授業者の優しさ好き嫌いを表現するだけの授業への集中力の無さの表れから試験や評価を甘く考えていたのかも知れない。

である。数学的思考のドラマ性を継続的に感じさせる工この学生の第１回目調査での①あなたの最終目標②最終夫が必要である。

目標までの道のりの計画：ステップ１，ステップ２，への５）第１回目授業で学生自ら宣言した目標設定等の記述内

記述内容の目標の達成度について，本人は， 全くできな― 35 ―

景山三平・小山哲也

かった，あまり休まなかったけど理解できなかったと総続的に努力することの重要性をどのように理解・納得させ括している。努力の必要性は理解できたが，実際努力の継そして実行させるか，専門基礎科目での大きな問題である。

続ができなかったということのようである。それを実現可

これらは，社会の中で数学が役立っている場面を様々な例

能とするヒントを出し続けることが授業者には十分にできを用いて説明するだけでは，不可能である。そのような話なかったこととなる。の際にはなるほどと思って聞いてくれるが終わればその興

５

味関心は急速に無くなる。これが中学校，高等学校時代で知見の認知レベルでの授業展開との大きな差である。大学生にもなると専門基礎科目の学びでの興味関心の継続は並大抵

１）約３分の２の学生が理解してくれているので一応こではない。の授業は成功であると評価しているが，授業者の目標は受講者の全員が単位取得できるような授業展開であった。こ

個々の知識がいくら増えても，脳は活性化されない。むのクラスの規模はやはり当初の予定通り 20 名前後で，そしろ，単なる知識の蓄積ではなく，個々の知識に連関を求の中で徹底した個別指導を行うこと以外，環境デザイン学め，個々の知識の融合に努めることが大切であり，結局，記科に入学してくるこのような文系型学生すべてには対応で憶することきないと考える。この考え方は，学生状況が一番似ているうことをどのように学生に納得させるかが課題である。

ではなく考えることが大切である，とい

都市デザイン学科での１年生必修科目「解析基礎 I」でも２）第４節でも述べたが，入試の多様化により実に様々有効であろう。また第４．
７節での分析から，単位を取得な生徒が入学してきている。これら学生の学力実態を考えさせるためには，レポート課題の提出，ノートの適切な作ると，特に学力下位層に対しては教員個人の努力では対応成，集中力の継続等の平常の勉学姿勢の改善及び学びの目できない段階にまできている。必修科目での勉学指導はな標設定と達成プロセスの明確化が重要であることが言えおさらである。本学では，入学者の約５割（平成 22 年度）る。

を占める AO・学園内推薦・指定校制推薦入試合格者に対する対応を大学あげて特に再検討する必要がある。

２）使用テキストの相違については，その必要はないというのが結論である。ａクラスでは中学校数学からの復習

３）クラス編成に関して興味深い３つの情報を b，c クを実施するためにそれに対応できるテキストを選定した。

ラス担当教員より頂いたので記述する。１つは，授業がよ

しかし，内容が中学校レベルのときは理解が深まる学生及く分かる学生と一緒に授業をうけるのが耐え難いという学び退屈している学生がいたが，全体的には情意面の調査か生の存在で，彼らに向上心はないが精神的な安定のためにら好結果を確認している。しかし，内容が高等学校数学内は考慮すべき事項かも知れない。この意味では完全な習熟

容に移ると，途端に理解度が下がる学生が出てきた。要す

度別クラス編成は意味がある。２つ目は，プレイスメント

るに学びの習慣のなさ及び努力を継続する意思の弱さが原

テストの結果が悪かった者で，b，c クラス所属となり，因と思える。すこしでも理解しにくいと思うとすぐに思考怠けると単位が不認定となるため最低限の努力をした学生停止する。学生の興味関心を持続的に喚起することは並大の存在で，彼らは習熟度別クラス編成なら努力しなかった抵ではない。このことは使用教科書で克服できる問題ではかも知れない。この意味では現在のクラス分けも適切でない。２年生での選択科目「基礎数学 B」へのスムースなあったのかも知れない。３つ目は，理解できる学生と理解接続を考えると，１年生では３クラスとも同じテキストをできない学生の混在の中で，できる学生を見て刺激を受け使用し，教え方の工夫（基礎クラスは徹底した少人数で個たり，また，できる学生ができない学生に教えたりして，別対応が可能である状況にする）で乗り切るしか現在の制全体的に良い方向へ動いた，という観察である。これら相度の中では他に方法はない。

反するクラス編成に関する観察結果の検証にはもっと継続

３）上記２）に対して次の対応も考えられる。環境デザ的な調査が必要である。ａクラスの授業担当者は，１つ目イン学科１年生の SPI 問題（数学）の正解率のあまりのの考えに賛同し授業展開時に３つ目の考えを採用する立場

低さを考えるとき，基礎数学 B への接続を無視して，約であり，今回そのように授業を実施したものである。

20％の学生は中学校・高等学校の数学の完全理解を目指す

謝

特化したクラスで学ぶカリキュラム（「解析基礎」「解析基礎演習」「基礎数学 B」の解析系科目）の設定が必要な時

本実験的授業を許可して頂いた大学の配慮に感謝する。

期に来ている。

６

辞また，本稿作成にあたって有益な情報やコメントを頂いた
村上温，本田竜広，寺迫勉及び細川伸也の各先生には感謝

課題する。

１）元来，学びの習慣のない学生であるので，自分で継― 36 ―