〈一般研究課題〉 構造最適化を用いた大スパン木質構造物の構造設計法の構築
助 成 研 究 者

名古屋市立大学

木村俊明

構造最適化を用いた
大スパン木質構造物の構造設計法の構築
木村 俊明（名古屋市立大学）

Development of Structural Design Approach for Large
Span Wooden Structures Using Structural Optimization
Toshiaki KIMURA(Nagoya City University)

Abstract：
This paper presents an optimization method of the joint arrangement for shell structures
composed of CLT panels. The joining system is modeled as link elements with multidirectional
stiffness. Their stiffnesses are computed by multiplying the weight parameters defined as thedesign variables by the original stiffnesses. Furthermore, the joint arrangement is controlled bymultiplying a power-law function to design variables. An optimization problem is formulated tominimize the strain energy. The effectiveness of the proposed method is shown through numericalexamples. It is confirmed that the joint arrangement in each direction is optimized, corresponding
to the stress state.
1．序
大スパン構造物は形と力が密接した関係にあり，構造形態が建築物の造形に影響を与える。設計
では，力に応じた適切な形を選択する必要がある。更に，近年では，環境負荷低減を志向する傾向にあり，省資源化が望まれる。設計要求は多岐に渡り，構造設計者は限られた時間で慎重かつ迅速に設計判断することが求められる。ところで，直交集成板（以下CLT）は，ラミナを幅方向に並べ，繊維方向が直交するように積層接着された板状の木質系材料を指す。2016年の基準強度の告示化，
一般的な設計法に関する技術的基準 1)の整備に伴い，CLTを構造材料として採用することが容易に－ 191 －

なった。CLTの床版を設計する場合，一般的には二辺単純支持として強軸方向（最外層ラミナの繊維方向）に応力伝達させる。CLTの製作・運搬上の寸法限界を超える場合は，複数のパネルを適切に連結する必要が生じる。また，平板の場合は，鉛直荷重に対して面外力（曲げモーメント，面外せん断力）を伝達できる接合具により連結しなければならない。シェル構造のような立体架構となれ
ば，さらに面内力（膜力，面内せん断力）にも配慮する必要が生じる。CLTを用いた二方向版や立体架構の設計法は十分に確立しているとは言い難く，個々の構造物に応じて研究開発されている 2-5)。
野田らは，CLT パネルを円弧状に並べ，複数の接合部で連結したシェル構造（以下，CLT シェル，
図1）を提案した 6)。CLTシェルは構造要素（CLTパネル）および連結要素（接合具群）で構成され，力学性状がそれらの結合関係（以下，位相構造）に依存する離散型空間構造7)に分類することができる。CLTシェルにおいて，連結要素の合理的な位相構造を計画するためには，設計者は連続体構造とは異なる力の流れを意識し，相互に影響しあう連結要素の配置や剛性等を調整しながらシェル
全体の応力状況を確認する必要がある。このような複雑な問題に対して，構造最適化を行い，反復的な作業を計算機で処理出来れば，設計業務の効率化に有用であると考えられる。
構造最適化の一つに位相最適化がある。トラス構造や骨組構造のような離散型構造へ応用した事
例が数多く確認できる 8,9)。Bendsøeらが提案した均質化法 10)は連続体を構成する微視構造の孔の大きさを最適化し，構造物の位相を求める手法である。藤井ら 11)は均質化法を用いてコンプライアン
ト・メカニズムの位相最適化をしている。微視構造のトポロジーを制御し，複合材料で構成された連続体の構造性能を最適化した事例もある 12)。本研究で対象とするCLTシェルのような木質構造において，剛接合の実現は難しく，接合部の剛性を適切に評価する必要がある。鋼構造骨組で接合部剛性に着目した事例はいくつか確認できる。松本ら 13)は半剛接合された鋼構造骨組の最適設計を行っている。Hagishitaら 14)は半剛接骨組のブレース配置を最適化している。福島ら 15)は接合部剛性を考慮した木質構造の単層ラチスシェルの形状最適化を行っているが，接合部剛性を評価して木質空間構造を最適化した研究は筆者の知る限り極めて少ない。
本論文は，CLT シェルを対象とし，位相最適化を用いてパネル同士を連結する接合具の構成を求める方法を提案する。まず，接合具の仕様に基づき，軸方向剛性，面内・面外せん断剛性および面外曲げ剛性（回転剛性）で構成される連結要素を定義する。これらの剛性を既存の設計式や実験結
果を基にばね要素で評価する。次に，連結要素の重み付けパラメータを設計変数として，外力仕事と等価であるひずみエネルギーを目的関数，連結要素数の上限を制約条件とする最適化問題を定式化する。数値解析例では円筒形状のCLTシェルに対して最適化を行い，得られた解について力学的特性を考察する。
２．CLTシェル
２.１．概要本論文では，LX×LY＝8 m×8 mの矩形平面で，ライズh =1 mの円筒CLTシェルを最適化対象とする。以後，X 方向をアーチ方向，Y 方向を母線方向と呼ぶ。例えば，8枚のCLTパネルと56個の連結要素で構成されたCLTシェルの形状は図1に示す通りである。
本論文ではCLTパネルは等幅とする。連結要素の軸方向をx 方向，面内せん断方向をy 方向，面
外せん断方向をz 方向として表す。連結要素は，面内軸ばね剛性Dx，面内せん断ばね剛性Dy，面外－ 192 －

解析モデル (Ref.model)
図 図1.
1. 解析モデル(Ref.model)

重み付け係数  ( 
図図2.
2. 重み付け係数
1, 4, i 
2) .
ij
i

CLT(S60-5-5)の材料特性(S60-5-5)の材料特性表表1.
1. CLT
Modulus of elasticity
E (N/mm2)
In-planeOut-of-plane

Strong
axis

3,600

4,752

Weak
axis

2,400

1,248

Modulus of shear
elasticity
G (N/mm2)
In-plane

500

連結要素のバネ剛性
表表2.
2. 連結要素のバネ剛性

Poisson's
ratio

Dx

(kN/mm)Out-of-plane

54.5
27.2

0.3

Dy

Dz

Ry

(kN/mm)(kNm/rad)

14.8

901

Comp.

Tens.

(kN/mm)

901

105

7.30

本論文では，有限要素法による線形静的解析を行う。構造解析には OpenSees22)を使用する。CLT パ

せん断ばね剛性D
つのばね要素で構成する。
zおよび母線方向まわりの回転ばね剛性R
yを並列した4
ネルは，四角形シェル要素(ShellMITC4) で離散化する。S60-5-5を想定し，板厚
150 mm（ラミナ
CLTパネルには，面内力（膜力および面内せん断力），面外力（曲げモーメント，ねじりモーメント厚 30 mm）とする。材料特性は直交異方弾性体を仮定し，ラミナの繊維方向弾性係数を6000 N/mm2
および面外せん断力）とする（表 1）
。CLT が生じる。
パネルの強軸方向はアーチ方向と一致させる。一般に，CLT パネルは面内・
本論文では，有限要素法による線形静的解析を行う。構造解析にはOpenSees 22) を使用する。
面外方向で異なる弾性係数を持つが，本論文では簡単のため，相乗平均値を用いる。ポアソン比は3)
既往研究に基づき 0.3 とする。境界条件は四隅をピン支持とする。外力は自重（単位体積重量5.0
CLT
パネルは，四角形シェル要素(ShellMITC4) で離散化する。S60-5-5を想定し，板厚 150 mm

kN/m3）のみを考慮し，負担面積に応じて各節点に集中荷重として載荷する。
（ラミナ厚30 mm）とする。材料特性は直交異方弾性体を仮定し，ラミナの繊維方向弾性係数を

6000
N/mm2 とする（表1）。CLTパネルの強軸方向はアーチ方向と一致させる。一般に，CLTパネ
２.２．接合部の構成とモデル化
既報 6)で詳細に説明されているため，説明を省略する。1 m 間隔で配置された連結要素のばね剛
ルは面内・面外方向で異なる弾性係数を持つが，本論文では簡単のため，相乗平均値を用いる。ポ3)性（軸，せん断，曲げ）を表2 に示す。
アソン比は既往研究に基づき0.3とする。境界条件は四隅をピン支持とする。外力は自重（単位体

積重量5.0 kN/m3）のみを考慮し，負担面積に応じて各節点に集中荷重として載荷する。
３. 最適化問題の定式化
２.２．接合部の構成とモデル化
総数 n の連結要素をパネル連結部に配置する。総数を軸方向毎で ni (i  x, y, z) と表す。 j 番目の連結既報 6)で詳細に説明されているため，説明を省略する。1 m間隔で配置された連結要素のばね剛要素における軸剛性（引張），面内せん断剛性，面外せん断剛性および回転剛性をそれぞれ DxTj , Dyj ,性（軸，せん断，曲げ）を表2 に示す。
Dzj および R yj とする。各連結要素，各方向の剛性に対する重み付けパラメータを ij [0, i ] とする。 iは方向毎のパラメータの上限値を表す。初期形状（以下，初期状態）では全ての連結要素において
３．最適化問題の定式化
ij  1 とする。パラメータの合計を方向毎で集約すれば，初期形状では ij 
ni となる。本論文では ij
総数nの連結要素をパネル連結部に配置する。総数を軸方向毎でni(i = x, y, z)と表す。j番目の連結を設計変数とし，最適化により連結要素の構成を求める。 ij  0 の時，当該箇所の連結要素の剛性
要素における軸剛性（引張），面内せん断剛性，面外せん断剛性および回転剛性をそれぞれD
xTj, Dyj,
は 0 となり，接合具は配置しないことを表す。一方，の時，  倍した剛性を持つ接合部を配ij  ii

D［0,βi］とする。
zjおよびRyjとする。各連結要素，各方向の剛性に対する重み付けパラメータをρij∈置する。本論文では，
ij を次式のように評価し，非整数値で分布することを防ぐ 20)。
βiは方向毎のパラメータの上限値を表す。初期形状（以下，初期状態）では全ての連結要素において  [  ]  (   [  ])

(1)

i

ij
ij
ij
ij
ρij =1とする。パラメータの合計を方向毎で集約すれば，初期形状ではΣρij =niとなる。本論文ではここで，  i は方向毎のペナルティパラメータを表し， i  1.0 とする。 [ ij ] は ij の整数部分を表す。
ρijを設計変数とし，最適化により連結要素の構成を求める。ρij =0の時，当該箇所の連結要素の剛 i  1, 4 ,  i  2 における ij と  ij の関係を図 2 に示す。
性は0となり，接合具は配置しないことを表す。一方，ρij =βiの時，βi倍した剛性を持つ接合部を最適化過程における軸剛性（引張），面内せん断剛性および面外せん断剛性をそれぞれ D xTj , D yj お配置する。本論文では，ρijを次式のように評価し，非整数値で分布することを防ぐ 20)。
αiρ−[ρij]）
̅ij =[ρij]＋（ρ3 ij－ 193 －

(1)

ここで，αiは方向毎のペナルティパラメータを表し，αi＞1.0とする。[ρij]はρijの整数部分を表す。
αi=1,4, βi=2におけるρijとρ̅ijの関係を図2に示す。
最適化過程における軸剛性（引張），面内せん断剛性および面外せん断剛性をそれぞれD̄xTj, D̄yjおよzjとする。これらは初期状態の剛性に重み付けパラメータρ
よび D びD̄̅ijを乗じ，式(2)のように表す。
zj とする。これらは初期状態の剛性に重み付けパラメータ
 ij を乗じ，式(2)のように表す。
よび D zj とする。これらは初期状態の剛性に重み付けパラメータ  ij を乗じ，式(2)のように表す。
=ρ(2)xTj, Dyj =ρyj・Dyj, Dzj =ρ
D xTj   xj D
 DxTjDyjxj・
̅zj・Dzjyj  Dyj , D zj ̅ zj  Dzj
xTj , D̅(2)

(2)

D xTj   xj  DxTj , D yj  yj  Dyj , D zj   zj  Dzj

次に最適化過程における回転剛性を示す。まず，D̄
xTjを用いてj番目の連結要素の引張側軸剛性K
RTj
j 番目の連結要素の引張側軸剛性
D xTj を用いて次に最適化過程における回転剛性を示す。まず，次に最適化過程における回転剛性を示す。まず， D xTj を用いて j 番目の連結要素の引張側軸剛性と中立軸の位置x nx̅を式(3),nを式(3), (4)のように表す。
K RTj と中立軸の位置(4)のように表す。
K RTj と中立軸の位置 x n を式(3), (4)のように表す。
=ρxj・DxTj / nLSB
(3)
(3)
K

 xj  DKxTRTj
RTj
j /n ̅
LSBK xj  DxTj / nLSB
RTjx n {K RTj (x
 dK
（D−d
K RCj d c } /t）(K
KdRCc｝) KRTj＋KRCj ）
｛
＋K
（

RTj 
RCj
t ) RTjj/̅Dn =
x n {K RTj ( D  d t )  K RCj d c } / ( K RTj  K RCj )

(4)

(3)
(4)
(4)

本論文では，簡単のため，式(4)内 KRCj における圧縮側の平行層ラミナの負担幅 b は隣接する重み付
本論文では，簡単のため，式(4)内K
RCj における圧縮側の平行層ラミナの負担幅bは隣接する重み
KRCj における圧縮側の平行層ラミナの負担幅
本論文では，簡単のため，式(4)内b は隣接する重み付
けパラメータの有無に関わらず，一定(1 m)とする。これらを用い，最適化過程の回転剛性 Ryj を式
付けパラメータの有無に関わらず，一定(1m)とする。これらを用い，最適化過程の回転剛性R
yjをけパラメータの有無に関わらず，一定(1m)とする。これらを用い，最適化過程の回転剛性
Ryj を式(5)のように表す。
式(5)のように表す。
(5)のように表す。
(5)
Ry K RTj ( D  d t  x n ) 2  K RCj ( x n  2d c ) 2
2
R RTj (RTj
（D−d（x2 n−dc）
n）＋KRCj(5)(5)
Ry yK=KD  d t  x nt−x
) 2 ̅K
RCj ( x n  d c )̅
本論文では，CLT シェルの弾性ひずみエネルギーを目的関数とする。設計変数である重み付け
本論文では，CLT
本論文では，CLTシェルの弾性ひずみエネルギーを目的関数とする。設計変数である重み付け
シェルの弾性ひずみエネルギーを目的関数とする。設計変数である重み付け
パラメータ ij を方向毎，連結要素数分集めたベクトルを ρ  (ρ x封, ρ y , ρ z 封) とする。最適化問題は次式
パラメータとする。最適化問題は次式
ij ijを方向毎，連結要素数分集めたベクトルをパラメータρ
を方向毎，連結要素数分集めたベクトルを ρ  (ρ x封, ρ y , ρ z 封) とする。最適化問題は次式ののように表すことができる。
のように表すことができる。
ように表すことができる。
1
1
f (ρ)  d(ρ)封1K (ρ)d(ρ)  d(ρ) 1F
2f (ρ)  d(ρ)封K (ρ)2d(ρ)  d(ρ) F22minimizeminimizeminimizeΣρij＜ n̅iij  ni
ij  ni

(6)

(6)

(6)

subjectsubjecttoto（i = x, y, z j = 1 , 2,…, n）
(i x, y, z j 1, 2, , n)subject to
(i x
, y, z j 1, 2, , n)
ここで，d, KおよびFはそれぞれ節点変位ベクトル，剛性マトリクスおよび外力ベクトルを表
ここで， d , K および F はそれぞれ節点変位ベクトル，剛性マトリクスおよび外力ベクトルを表
ここで，
, Kz）
および
F はそれぞれ節点変位ベクトル，剛性マトリクスおよび外力ベクトルを表す。n（i = x,d y,は各方向に集約したρ
ijの総和の上限値を表す。式(6)の制約条件は，最適化で割りす。 ni (i  x, y, iz ) は各方向に集約した ij の総和の上限値を表す。式(6)の制約条件は，最適化で割り当す。 ni (i  x, y, z ) は各方向に集約した ij の総和の上限値を表す。式(6)の制約条件は，最適化で割り当20)
当てる重み付けパラメータの投入量を制限している。また，ni /niはSIMP法の体積分率に相当す
てる重み付けパラメータの投入量を制限している。また， ni / ni は SIMP
法 20)の体積分率に相当す
てる重み付けパラメータの投入量を制限している。また， ni / ni は SIMP 法 20)の体積分率に相当すると考えることができる。
ると考えることができる。
ると考えることができる。
最適化問題の解法は逐次二次計画法 (以下SQP)とする。SQPではSciPyの最適化ライブラリを用
最適化問題の解法は逐次二次計画法 (以下 SQP)とする。SQP では SciPy の最適化ライブラリを用
最適化問題の解法は逐次二次計画法(以下 SQP)とする。SQP では SciPy の最適化ライブラリを用
21)
い，SLSQPを指定する。最適化の感度係数は差分近似とする。
21)
い，SLSQPを指定する。最適化の感度係数は差分近似とする。
21)
い，SLSQP を指定する。最適化の感度係数は差分近似とする。
４．数値解析例
４. 数値解析例
４. 数値解析例
ここでは，収まりや施工性を踏まえ，母線方向の配置間隔を1 m で制限して最適化を行う。初期
ここでは，収まりや施工性を踏まえ，母線方向の配置間隔を1mで制限して最適化を行う。初期
ここでは，収まりや施工性を踏まえ，母線方向の配置間隔を 1 m で制限して最適化を行う。初期
ni  56 と i = 56
状態としてRef. model を採用する。
総数は (nx , ny ,（nの総和の上限値は
nz ) x,(56,56) となる。
ijとなる。ρ
ny,56n,z）状態としてRef.
modelを採用する。総数は=（56,56,56）
ijの総和の上限値はn状態として Ref. model を採用する。総数は (nx , ny , nz )  (56, 56, 56) となる。ij の総和の上限値は ni  56 と
 i およびαiおよびβする。本例題はの値に応じて4 つのケースに分けて最適化を行う。各ケースにおける  iとする。本例題はiの値に応じて 4つのケースに分けて最適化を行う。各ケースにおけるする。本例題は  i および i の値に応じて 4 つのケースに分けて最適化を行う。各ケースにおける  i
i  1 とする。すなわち，初期状態よりも各連結要素の剛およびαiおよびβ
i を表 3 iに示す。いずれのケースもを表3に示す。いずれのケースもβi＞1とする。すなわち，初期状態よりも各連結要素のおよび i を表 3 に示す。いずれのケースも i  1 とする。すなわち，初期状態よりも各連結要素の剛性が増加することを許容する。また，各方向の剛性の総和は一定とし，不要な連結要素は低減・削剛性が増加することを許容する。また，各方向の剛性の総和は一定とし，不要な連結要素は低減・性が増加することを許容する。また，各方向の剛性の総和は一定とし，不要な連結要素は低減・削 i =1 とし，非整数値の解を許容する。Case
除するように最適化を行う。Case
A は，全ての方向でB
削除するように最適化を行う。Case
A は，全ての方向でαi =1とし，非整数値の解を許容する。
 i =1 とし，非整数値の解を許容する。Case B
除するように最適化を行う。Case
A は，全ての方向で x  4 とし，一律に
 i =4 としたケース（Caseは x 方向（軸・回転剛性）のC）の結果と比較する。
Bはx方向（軸・回転剛性）のαx=4とし，一律に
αi =4としたケース（CaseC）の結果と比較する。
はCase
x 方向（軸・回転剛性）の   4 とし，一律に  =4 としたケース（Case C）の結果と比較する。
xi

面内・面外せん断方向の剛性はビス本数の増減により連続値で調整できる。一方，軸（引張）・ ・曲
面内・面外せん断方向の剛性はビス本数の増減により連続値で調整できる。一方，軸（引張）面内・面外せん断方向の剛性はビス本数の増減により連続値で調整できる。一方，軸（引張）・曲げ剛性で用いる
LSBは1本あたりの剛性・耐力が大きいため，極力離散値で最適化できること
げ剛性で用いるLSBは1本あたりの剛性・耐力が大きいため，極力離散値で最適化できることが望曲げ剛性で用いる
LSB は 1 本あたりの剛性・耐力が大きいため，極力離散値で最適化できることが望ましい。Case D は  x の上限を 1 以下に制限し，全方向にペナルティパラメータを課し，軸（引ましい。Case
Dはβ（引張）・xの上限を1以下に制限し，全方向にペナルティパラメータを課し，軸 x の上限を 1 以下に制限し，全方向にペナルティパラメータを課し，軸（引が望ましい。Case D は
張）・回転剛性の増加を制限した場合に得られる解の特徴を確認する。
回転剛性の増加を制限した場合に得られる解の特徴を確認する。
張）・回転剛性の増加を制限した場合に得られる解の特徴を確認する。

－ 194 －

4

最適化ケース毎のαi，β
表 表3.
3. 最適化ケース毎の
 i ,i  ixCase A
Case B

y

z

x

y

目的関数と最大変位の値
表 表4.
4. 目的関数と最大変位の値

141Case C

4

Case D

4

1

d max (mm)d c (mm)f (ρ) (Nm)

Ref. Model

18.1

6.64

292

Case A

16.8

5.61

253

Case B

17.0

5.56

254

Case C

17.3

5.43

258

Case D

17.1

5.65

257

z

2
1

2

2

全てのケースで初期値をランダムに変更し，10 回の最適化を行った。各ケースで目的関数が最小値となる時の最大変位
中央部変位 d c および目的関数値 f (ρ) を表 4 に示す。Ref. model と比べ，
d max ，
全てのケースで初期値をランダムに変更し，10回の最適化を行った。各ケースで目的関数が最いずれの最適解においてもひずみエネルギーは約 12%，最大変位は約 4～7%，中央部変位は約 15小値となる時の最大変位dmax，中央部変位dcおよび目的関数値 f ( ρ)を表4に示す。Ref. modelと比べ，～18%減少している。
いずれの最適解においてもひずみエネルギーは約12%，最大変位は約4～7%，中央部変位は約15Case A～Case D の最適解における重み付けパラメータの分布性状を図 3～6 に示す。重み付けパ～18%減少している。
ラメータのヒストグラムを図 7 に示す。横軸は重み付けパラメータの値（0.1 刻み）を，縦軸は該Case A～Case Dの最適解における重み付けパラメータの分布性状を図3～6 に示す。重み付けパ
当するパラメータの数を表す。
ラメータのヒストグラムを図7に示す。横軸は重み付けパラメータの値（0.1刻み）を，縦軸は該当
図 3 (a), 4 (a)および図 7 (a)をみると，  xj に関して  x  4 のペナルティパラメータを課すことにより，効果的に非整数値の発生を抑制できていることがわかる。重み付けパラメータは対角線方向にするパラメータの数を表す。
沿い，中央付近で重み付けされている。図4 (a)～6
図3 (a), 4 (a)および図7 (a)をみると，ρxjに関して
αx(a)も併せてみると，同様の傾向が確認できる。
=4のペナルティパラメータを課すことにより，Case D はアーチ自由縁を除き，全て xj  1 で分布している。図 3(b)～6(b)および図 7 (b)を見ると，効果的に非整数値の発生を抑制できていることがわかる。重み付けパラメータは対角線方向に沿最下段連結部の面内せん断剛性が上限まで重み付けされており，剛性分布は  y の値に関わらず同
い，中央付近で重み付けされている。図4 (a)～6 (a)も併せてみると，同様の傾向が確認できる。
様となることが確認できる。この部分の剛性の重み付けがひずみエネルギーの低減に効果的である
Case
Dはアーチ自由縁を除き，全てρ(b)を見ると，最といえる。更に，図3(c)-6(c)および図 xj7=1で分布している。図3(b)～6(b)および図7(c)を見ると，面外せん断剛性の重み付けパラメータは中央下段連結部の面内せん断剛性が上限まで重み付けされており，剛性分布はαyの値に関わらず同様と部で小さく，支点近傍で大きくなるように最適化されている。  z  4 とすることにより非整数値の発生を抑制できるが，軸・回転剛性に比べ，重み付けパラメータの値は分散する傾向にある。ここなることが確認できる。この部分の剛性の重み付けがひずみエネルギーの低減に効果的であるとい
で，表 5 において Case C と Case D を比べると，Case
C は中央部の変位は小さいが，最大変位や目える。更に，図3(c)-6(c)および図7(c)を見ると，面外せん断剛性の重み付けパラメータは中央部で的関数値はより厳しい制約条件が課された Case D よりも僅かに大きい値を示している。これは全小さく，支点近傍で大きくなるように最適化されている。
α=4とすることにより非整数値の発生をzての方向でペナルティパラメータが課され，局所解に収束したことが原因と考えられる。  i  1 と抑制できるが，軸・回転剛性に比べ，重み付けパラメータの値は分散する傾向にある。ここで，表する場合，局所解に収束する可能性があることを念頭に置く必要がある。
5においてCase CとCase Dを比べると，Case Cは中央部の変位は小さいが，最大変位や目的関数
各ケースにおける最大主応力，最大面外せん断力の最大値の一覧を表 5 に，連結要素で生じる応値はより厳しい制約条件が課されたCase
Dよりも僅かに大きい値を示している。これは全ての方力（Fxmax, Fymax, Fzmax および FRmax）の最大値の一覧を表6 に示す。また，3 方向の応力（面内せん
向でペナルティパラメータが課され，局所解に収束したことが原因と考えられる。
αi＞1とする場
断，面外せん断および曲げモーメント）において，重み付けパラメータ ij  1 あたりの応力(
Fyj /  yj ,Fzj /  zj および FRj / xj )の最大値を算定し，表 7 に示す。表 5 より CLT パネルの面内主応力に着目す
合，局所解に収束する可能性があることを念頭に置く必要がある。

ると最大値は減少している。
最下段から 3 段目までの面内せん断剛性が重み付けされたことにより各ケースにおける最大主応力，最大面外せん断力の最大値の一覧を表5に，連結要素で生じる応
立体効果が得られたことに起因している。面外主応力については負曲げモーメントが増加する一方，力（Fxmax, Fymax, FzmaxおよびFRmax）の最大値の一覧を表6に示す。また，3方向の応力（面内せん断，面外正曲げモーメントは減少している。また，表 6 を見ると，連結要素の応力は Ref. model と比べて面
せん断および曲げモーメント）において，重み付けパラメータρij=1あたりの応力(Fyj/ρyj, Fzj/ρzjおよ内せん断方向で最大約 33%, 回転方向で約 12～21%増加しているケースが確認できる。しかしながびFR j/ρxj)の最大値を算定し，表7に示す。表5よりCLTパネルの面内主応力に着目すると最大値は
ら，表 7 を見ると，Case 6 は  x  1 の制約に伴い，曲げモーメントの減少量は小さく，面外せん断力減少している。最下段から3段目までの面内せん断剛性が重み付けされたことにより立体効果が得は Ref. model より若干増加している。他のケースでは   1 あたりの応力は減少している。先行研
ij

られたことに起因している。面外主応力については負曲げモーメントが増加する一方，正曲げモー究 6)を参照すれば ij  1 における接合部の降伏耐力は軸(圧縮・引張)，面内せん断，面外せん断，回転方向でそれぞれ 972 kN, 164 kN, 33.0 kN, 29.6 kN および 7.38 kNm であり，存在応力は十分小さな
メントは減少している。また，表6を見ると，連結要素の応力はRef.
modelと比べて面内せん断方値であることがわかる。
向で最大約33%,
回転方向で約12～21%増加しているケースが確認できる。しかしながら，表7を見ると，Case 6はβx＜1の制約に伴い，曲げモーメントの減少量は小さく，面外せん断力はRef.
modelより若干増加している。他のケースではρij=1あたりの応力は減少している。先行研究 6)を参5
－ 195 －

照すればρij=1における接合部の降伏耐力は軸(圧縮・引張)，面内せん断，面外せん断，回転方向でそれぞれ972 kN, 164 kN, 33.0 kN, 29.6 kNおよび7.38 kNmであり，存在応力は十分小さな値であることがわかる。

a: xj )
a: Tensile
Tensile andand bending
bending (( )xja: Tensile and bending (  xj )

b:c:
 yj ))
 zj ))
b: In-plane
In-plane shear
shear (( c: Out-of-planeOut-of-plane shear
shear (( yjzjb: In-plane shear (  yj )図 3. 重み付けパラメータ分布図(Case A)c: Out-of-plane shear (  zj )a:a: Tensile
Tensile andand bending
bending (( ) xjxj )
a: Tensile and bending (  xj )

b:c:b: In-plane
In-plane shear
shear (( )c: Out-of-planeOut-of-plane shear
shear (( ) yjyj )
 zjzj )
b:
In-plane
shear
(
)
c:
Out-of-plane
shear
(

 zj )
図 4. 重み付けパラメータ分布図(Case B)yj

a: Tensile
Tensile andand bending
bending (( ) xj )
a:xj
a: Tensile and bending (  xj )

b: In-plane
In-plane shear
shear (( )c: Out-of-planeOut-of-plane shear
shear (( ) yj )
 zj )
b:
c:
yj
zj
b:
In-plane
shear
(
)
c:
Out-of-plane
shear
(
)


図 5. 重み付けパラメータ分布図(Case C)yjzj

a: Tensile and bending (  xj )

a: Tensile and bending (  xj )

a: Tensile and bending (  xj )

a: Tensile
Tensile andand bending
bending (( ) xj )
a:xj
a: Tensile and bending (  xj )

図 3. 重み付けパラメータ分布図 (Case A)
b: In-plane shear (  yj )図 3. 重み付けパラメータ分布図(Case A)c: Out-of-plane shear (  zj )図図3.
3. 重み付けパラメータ分布図
A)
重み付けパラメータ分布図 (Case(CaseA)

図 4. 重み付けパラメータ分布図 (Case B)
b: In-plane shear (  yj )
図図4.
4. 重み付けパラメータ分布図
B)c: Out-of-plane shear (  zj )
重み付けパラメータ分布図(Case(CaseB)
図 4. 重み付けパラメータ分布図 (Case B)

図図5.
5. 重み付けパラメータ分布図
C)
重み付けパラメータ分布図 (Case(CaseC)
b: In-plane shear (  yj )
図 5. 重み付けパラメータ分布図(Case C)c: Out-of-plane shear (  zj )
図 5. 重み付けパラメータ分布図 (Case C)

b: In-plane
In-plane shear
shear (( ) yj )
b:yj

c: Out-of-planeOut-of-plane shear
shear (( ) zj )
c:zj

b: In-plane shear (  yj )
図
6.
(Case
D)
図図6.
6. 重み付けパラメータ分布図
重み付けパラメータ分布図
D)c: Out-of-plane shear (  zj )
重み付けパラメータ分布図 (Case(CaseD)
a: Tensile and bending (  xj ) 図 6. 重み付けパラメータ分布図
b: In-plane shear (  yj )
(Case D)c: Out-of-plane shear (  zj )
図 6. 重み付けパラメータ分布図 (Case D)

6－－ 1966
6
6

50

50

Case 3 (x=1, x=2)
Case 4 (x=4, x=2)

40

Case 4 (y=1, y=2)

40

Case 5 (x=4, x=2)

Case 3 (z=1, z=2)
Case 4 (z=1, z=2)

40

Case 5 (y=4, y=2)

Case 6 (x=4, x=1)

Case 5 (z=4, z=2)

Case 6 (y=4, y=2)

20
10Case 6 (z=4, z=2)

30

Count

30

Count

Count

50

Case 3 (y=1, y=2)

20
10

0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

30
20
10

0
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.00
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0

Value of weight parameter (xj)

Value of weight parameter (yj)

Value of weight parameter (zj)a: Tensile and bending (  xj )

b: In-plane shear (  yj )

c: Out-of-plane shear (  zj )

図 7. 図7.
重み付けパラメータに関するヒストグラム
重み付けパラメータに関するヒストグラム
表5.
Ref.modelおよび最適解(CaseA-D)における最大主応
表
5. Ref.model
および最適解(CaseA-D)における最大主Ref.modelおよび最適解(Case表表6.
6. Ref.model
および最適解(Case A-D)の連結要素にA-D)の連結要素に応力・最大面外せん断応力 (kN/m, kNm/m)

生じる最大応力 (kN, kNm)

力・最大面外せん断応力 (kN/m, kNm/m)

Nmax

Nmin

Mmax

Mmin

Vmax

28.6

-112

1.19

-0.442

2.07

Case 3

28.2

-107

1.09

-0.512

1.95

Case 4

28.4

-107

1.09

-0.508Case 5

29.3

-108

1.10

Case 6

28.6

-108

1.12


Ref.
Model

生じる最大応力 (kN, kNm)

Fxmax

Fymax

Fzmax

FRmax

93.0

6.29

0.793

0.424

Case 3

90.2

8.33

0.838

0.514

1.92

Case 4

93.4

8.33

0.843

0.504

-0.583

1.95

Case 5

95.2

8.39

0.862

0.474

-0.479

1.97

Case 6

95.1

8.33

0.812

0.417
Ref.
Model



表7. Ref.modelおよび最適解(CaseA-D)におけるFyj/ρyj, , Fzj/ρzjおよびF
ρxjの最大値 (kN, kNm)
R j/
表 7. Ref.model
および最適解(Case A-D)におけるFyj /  yj
Fzj /  zj および FRj / xj の最大値 (kN, kNm)

Fyj /  yj 

Fzj /  zj 

FRj / xj 

Ref.Model

6.29

0.793

0.424

Case 3

4.16

0.419

0.257

Case 4

4.16

0.496

0.317

Case 5

4.19

0.454

0.346

Case 6

4.17

0.812

0.417



５．結論
５.
結論
多軸方向に剛性を有する接合具とCLTパネルで構成された円筒シェルを対象とし，接合具の最多軸方向に剛性を有する接合具とCLT パネルで構成された円筒シェルを対象とし，接合具の最適な構成を探索する方法として，連結要素の各方向の剛性に乗じる重み付けパラメータを設計変数
適な構成を探索する方法として，連結要素の各方向の剛性に乗じる重み付けパラメータを設計変数とした最適化手法を提案した。
数値解析例を通して重み付けパラメータと応力分布から解の有効性とした最適化手法を提案した。数値解析例を通して重み付けパラメータと応力分布から解の有効性を確認した。本論文で得られた結論は次のように要約される。
を確認した。本論文で得られた結論は次のように要約される。
[1] 連結要素を各方向に剛性を有するばね要素でモデル化し，重み付けパラメータを設計変数，方［1］
連結要素を各方向に剛性を有するばね要素でモデル化し，重み付けパラメータを設計変数，
向毎の重み付けパラメータの総和の上限を制約条件，ひずみエネルギーを目的関数として定式
方向毎の重み付けパラメータの総和の上限を制約条件，ひずみエネルギーを目的関数として定化した最適化問題を解くことにより，各方向の剛性分布を求めることができる。これらを重ね式化した最適化問題を解くことにより，各方向の剛性分布を求めることができる。これらを重合わせ，力学性状に対応した連結要素の構成を計画することが可能である。
ね合わせ，力学性状に対応した連結要素の構成を計画することが可能である。
[2] べき乗のペナルティパラメータを設定することにより，離散値に近い重み付けパラメータの分［2］
 べき乗のペナルティパラメータを設定することにより，離散値に近い重み付けパラメータの布を求めることができる。これにより連結要素の配置計画において，基準とする接合具を整数分布を求めることができる。これにより連結要素の配置計画において，基準とする接合具を整倍して設計できるので，実務上有用である。
数倍して設計できるので，実務上有用である。
［3］
 ひずみエネルギーの最小化により，面外曲げ応力に対応するように円筒頂部中央付近から支7－ 197 －

点位置へ向けて対角線状に曲げ剛性が重み付けされ，円筒裾部分の変位を抑制している。また，最下段から数段までのパネルで重ね梁のような立体効果が得られるように，面内せん断剛性が最適化される。面外せん断剛性は，荷重の負担に応じて中央部で小さく，端部で高くな
る。
参考文献
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－ 198 －

［16］ 木構造振興株式会社, 公益財団法人日本住宅・木材技術センター（編）：平成 23 年度林野
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－ 199 －