広島工業大学紀要研究編
第 45 巻（2011）pp.33-36

論文

圧電素子を内部に組込む円環状超音波振動体の検討
里信

純 *・山本

昇 **・岩田章宏 ***・和泉真澄 *・関口泰久 ****

（平成22年10月27日受付）

A Study on an Ultrasonic Vibration Ring with Piezoelectric Elements Embedded Inside
Jun SATONOBU, Noboru YAMAMOTO, Akihiro IWATA, Masumi IZUMI and Yasuhisa SEKIGUCHI(Received Oct. 27, 2010)

Abstract
This paper presents a new mechanism for excitation of ultrasonic vibration in a metal ring.
Four pairs of piezoelectric elements were embedded in four arcuate metal blocks and configured
an annular vibration system. The proposed method is effective for compact and high power ultrasonic system design, and for excitation of two degenerate vibration modes spatially and temporally orthogonal to each other to produce the traveling wave. The system, composed of 20-mm
diameter piezoelectric ceramic disks for torsional vibration embedded in four 140-mm diameteraluminum blocks, was designed via finite element analysis to operate using out-of-plane vibration modes and their traveling waves, and the expected motions were confirmed theoretically.
Key Words: ultrasonic vibration, torsional vibration, piezoelectric element, traveling wave, ring

筆者らは，大振幅動作できる円環状振動体を実現するた

１．緒言めに，ボルト締めランジュバン型振動子で金属円環を駆動

円環状超音波振動体は，様々な音響・振動エネルギー応する構成を検討し，超音波モータや洗浄機などに応用して用で利用されている。特に円環には空間的に縮退した振動いる⑶〜⑸。この方法では，ボルト締めランジュバン型振動モードが存在するため，それらを制御して周方向に移動す子の共振周波数と，円環の対象振動モードの共振周波数がる進行波を用いる応用例が多い。例えば進行波型超音波一致するように寸法を調整する必要があるなど，設計上のモータでは，空間的，時間的に直交する２つのたわみ振動煩雑さがある。また，たわみ振動，ねじり振動など円環にの定在波を金属円環上に重ね合わせることによって進行波存在する振動形態の中の１つの次数（共振周波数）を対象を励振し，その結果生じる円環表面の楕円運動によりローとして設計するため，その共振周波数で駆動するための振⑴タを摩擦駆動している 。

動系となる。このため駆動周波数を変えることにより，様々な次数の振動モードを励振することはできない⑹⑺。

金属円環を超音波振動させる方法としては，薄い圧電素子円環を金属円環表面に接着する構造が多く用いられてき本論文では，様々な次数の振動モードを同一の振動系で⑵たが ，圧電素子の破壊や接着の劣化を防ぐために，一般励振でき，共振周波数設計が容易かつ大振幅動作が可能な的な強力超音波用振動系に比べ高電圧・大振幅動作できな円環状振動体を実現する新しい構成を提案する。今回は軸いなどの問題点もある。

方向に変位を持つ面外振動（軸方向たわみ振動，ねじり振＊＊＊＊広島工業大学工学部知能機械工学科＊＊＊＊

広島工業大学大学院工学研究科（現 ㈱ニッケイ加工）＊＊＊＊

広島工業大学大学院工学研究科機械システム工学専攻＊＊＊＊

広島大学大学院工学研究科― 33 ―

里信純・山本昇・岩田章宏・和泉真澄・関口泰久

動）を対象とし，周方向にせん断力を発生するねじり圧電

この２つの位置に振動子を配置し，それらを１組として互素子を用いてこれら振動モードを励振する振動系を理論的いに逆相で駆動すれば，同じ振動分布の定在波を励振するに検討し，対象とする振動モードの定在波と進行波励振のことができる。また振動子１からπ/2 ずれた位置が振動可能性を有限要素法解析により確認した。

モードの４分の１波長分もしくは４分の３波長分ずれた位置になるので，別の一組の振動子をこの位置に取り付けれ２．振動系の構成ば進行波を励振できる振動系となる。つまり奇数次の振動円環に励振される振動モードは，面外振動／面内振動，モードの進行波を励振する場合には，π/2 ずれた位置に４または図１に示すような（a）軸方向たわみ振動（軸方向変本の振動子を取り付ける対称性のよい構成が実現できる⑷。

位と回転を伴う振動），（b）面内たわみ振動，（c）ねじり振図２に示すような構成では，ボルト締めされた圧電素子は⑻動，（d）縦振動などに大別される 。円環上同じ半径位置 r

引っ張り応力に強いため大振幅動作が期待できる。しかし設でのそれぞれの振動の対象方向の振動振幅を U（r），モー計においては，振動子の共振周波数と円環の対象振動モード

ドの次数を k，円振動数を ω とすると，例えば円周方向のの共振周波数が一致するように振動子と円環を個別に設計し角度 θ ＝ 0 位置を振動の腹とする定在波の分布は，たのち両者を結合させ，振動系全体の共振周波数を駆動周波数とする。このため円環の共振周波数と振動子の共振周波数，⑴および両者を結合させた振動系全体の共振周波数の３つのであらわされる。また，上式で表される定在波と空間的お共振ピークをできるだけ接近させることが必要であるが，よび時間的に直交する定在波は，例えば，

機械 Q 値の高い実機においてこれらを正確に実現することは難しい。また，特定の振動形態における特定の次数を⑵対象として設計するため，駆動周波数を変えることで様々な次数の振動モードを選択的に励振することはできない。となる。この２つの定在波を重ね合わせると，⑶となり，円周方向に時間的とともに移動していく進行波を表す式となる。つまり空間的に直交する２つの定在波を時間的な位相差±π/2 で重ね合わせることによって進行波が励振される。この進行波は時間的な位相が＋π/2 と−π/2の時で進行方向が逆転する⑵。

(a)

(b)



図２(c)
図１(d)

ランジュバン型縦振動子で駆動するシステムの基本構成

これらの問題点に対して，新しく検討した構成を図３に示す。分極方向を互い違いにした最低２枚の圧電素子を１円環の振動モード例 （a）軸方向たわみ振動，（b）面内たわみ振動，（c）ねじり振動，（d）縦振動組として，それら４組を円上互いにπ/2 の角度で配置する。
その間を円弧状の金属ブロックで結合することで，全体と図１（a）に示される軸方向たわみ振動を対象とし，縦振して円環状振動体として構成する。圧電素子を挟む互いに動するボルト締めランジュバン型振動子を用いる構成例を隣り合った金属ブロックはキャップボルトで結合する。実図２に示す。進行波を励振する振動系とする場合は，振動機では，圧電素子の接合面には電圧を印加するための電極子２は振動子１に対して４分の１波長分もしくは４分の３板が組み込まれる。
分極方向の異なる圧電素子を用いることで，たわみ・ね波長分ずれた位置に配置する。
奇数次の振動モードを対象とする場合は，円環上の中心じり・縦振動など様々な振動を対象とすることが可能であに対して対称な位置の定在波の振動は逆相となる。従ってるが，今回は，図１（a）に示される軸方向たわみ振動，お― 34 ―

圧電素子を内部に組込む円環状超音波振動体の検討

よび図１（c）に示されるねじり振動の２つの面外振動を対さ 0.2mm の電極板とともに４つの円弧状のアルミニウム金象とし，周方向にせん断力を発生するねじり圧電素子を用属ブロックに組み込み，M6 のステンレス製キャップボルいた構成を検討する。軸方向たわみ振動，ねじり振動は共トで固定する構成とした。以後，位置 θ ＝ 0，π/2，π，3πに円環断面の回転を伴う振動であるため，ねじり圧電素子/2 に組み込んだ圧電素子の組をそれぞれ 0，1，2，3 の番号により直接円環断面に回転力を加える構成で励振可能であで表し，駆動する圧電素子番号をシステム S の添え字としると考えられる。 ねじり圧電素子は大きなせん断力を発て表現することにする。例えば，位置 θ ＝ 0 の圧電素子に生させることができるが，その基本的な振動系設計法や応電圧を印加する状態は S0，位置 θ ＝ 0，πの圧電素子に並用の検討例が少ない。

列に電圧を印加する状態は S02 の様に表す。まず対象周波

圧電素子は図４に示すように周方向に分極したものをモザ数範囲を 15 〜 25kHz とし，有限要素法（ANSYS）を用いイク状に接着した構成となる。円環中心に対して対称の位置て自由振動解析を行った。次に，自由振動解析により対象には，分極方向を逆転させた圧電素子を配置し，同相電圧で周波数範囲に存在する振動モードを計算し，その共振周波駆動することで，奇数次の振動モードの定在波を励振する。

数を駆動周波数として強制振動解析したときに現れる定在さらにπ/2 位置のずれた２組の圧電素子を時間的位相差 ±π波の次数を確認した。図５に面外振動の自由振動モードを，/2 で駆動すれば進行波となる。円環中心に対して対称位置

軸方向変位の位相の正負で色分けし（色の境目は振動の節の振動が同相である偶数次の振動モードを励振するには１位置を表す），共振周波数の低い順に並べたものを示す。

組の圧電素子だけで駆動，もしくはトランスなどにより対称

円環外周部と内周部で位相が反転しているものはねじり振

位置の圧電素子に逆相電圧を印加することが必要であるが，動が，位相が同相であるものは軸方向たわみ振動がそれぞ

この場合でも４組の圧電素子を用いて進行波とすることはれ大きく励振される振動モードである。さらに周方向に数できない。 提案する構成では，図２の振動系設計のようなえた節の数により，それぞれ（a）
ねじり振動２次（17892Hz），共振周波数を一致させるための寸法調整は必要なく，駆動（b）軸方向たわみ振動５次（19709Hz），（c）ねじり振動３

周波数を変えれば，次数および共振周波数の異なる振動次（24370Hz），（d）軸方向たわみ振動６次（26359Hz）がモードを選択的に励振することも可能と考えられる。

大きく含まれる振動モードであることが推測できる。

(a)

図３

 (b)



圧電素子を内部に組込むシステム構成

(c)

図５

 (d)



自由振動モードの計算例（a）共振周波数 17892Hz，（b）19709Hz，（c）24370Hz，（d）26359Hz

図６に，それぞれの共振周波数で１組の圧電素子 S0 の状態で駆動したときに励振される定在波に含まれる次数の割合を計算したものを示す。この計算は，円環外周部の軸方向振動変位分布を強制振動解析により計算し，その結果図４

ねじり圧電素子の位置と分極方向をフーリエ解析したものである。各共振周波数で駆動した時に最も大きく現れる次数の割合で規格化して表示してい３．振動系の理論的検討る。これらの結果からも，先のモード図で推測される次数設計した円環状振動体は，全体の外径を 140mm とし，が最も大きく現れていることを確認することができるが，外径 20mm，内径 10mm，厚さ 3mm の圧電素子８枚を厚ねじり振動とたわみ振動は互いに共振周波数が接近してお― 35 ―

里信純・山本昇・岩田章宏・和泉真澄・関口泰久

り，実機ではこれらを完全に分離して励振することができ

しかし定在波の場合は，位相が 0 かπの離散的な値をとり，ない可能性もある。

正弦波を整流した振幅分布となることを考えると，図７の図５（b）の軸方向たわみ振動５次（19709Hz）を対象とし，進行波を励振した時の円環外周部の振動振幅分布と位相の計算結果は進行波の励振を示唆するものといえる。

４．結言

計算結果を図７に示す。計算は，S02，S13 の状態でそれぞれ励振される定在波が同振幅となるような駆動周波数を設

圧電素子を内部に組み込む円環状超音波振動体の構成を定し，S13 で励振される振動を基準にした S02 で励振される提案し，周方向に分極されたねじり圧電素子を用いて面外振動の位相差が＋π/2 または−π/2 になる様に２つの駆動振動を励振する振動体の理論的検討を行った。本研究で確電圧位相差を調整した。グラフは，最大振幅で規格化した

認された結果を以下にまとめる。

振動振幅と位相差を周方向位置 θ の関数としてプロットし⑴

ねじり圧電素子を組み込むことにより，円環状振動体たもので，位相差は S13 の駆動電圧を基準とした。理想的に軸方向たわみ振動，ねじり振動の両方を励振できる振には，振幅は位置によらず一定，位相差は直線的に変化し，動系を構成できる可能性がある。
⑵

駆動電圧の位相をπ変化させると，位相変化の傾きの正円環対称位置に配置する圧電素子の分極方向が異なる負が逆転する。図６の計算結果が示すように，対象とするように，４組の圧電素子を配置することで，奇数次の振次数以外も若干結合しているため，進行波の振幅分布にも動モードの進行波を励振する振動系を構成できる。

若干の凹凸があり，位相差も完全な直線的変化ではない。

今後，対象を面内振動に拡張するとともに，実験的検討を行い，振動系の電気的等価回路モデル，大振幅動作時のRatio of Magnitude (norm.)

1.2(a) 17892Hz(b) 19709Hz(c) 24370Hz(d) 26359Hz

特性について検討することで，従来のボルト締めランジュ
バン型振動子を用いる方法との比較を行っていく。

10.8

文⑴

0.412345678⑵9定在波分布の次数解析結果（S0 駆動時）

Magnitude

Phase⑶894（1988）.

110-10.5-20π/290π1803π/2270

Relative Phase (rad)2⑷

会論文集（C 編），67, 657, 1235-1240（2001）.
⑸

Using A Flexural Composite Transducer, Japan-42π360

Journal of Applied Physics, Part 1, Vol. 42, No. 5B,pp. 3007-3011（2003）.
⑹

Phase

3

Ultrasonic Motor with an Ultrasonically Levitated

2Rotor, Japan Journal of Applied Physics, Part 1, Vol.

110-10.5-20270
3π/2T. Yamazaki et. al., Trial Construction of a Noncontact

4Relative Phase (rad)Magnitude

180π

J. Satonobu et. al., Traveling Wave Ultrasonic Motor-3（a）

90π/2里信純ほか，ボルト締めランジュバン型振動子を駆動源とする高トルク進行波型超音波モータ，日本機械学

Outside Position (rad)0里信純ほか，円環の進行波を用いた超音波洗浄器の試作⑴，日本音響学会秋季研究発表会，1-P-17, pp. 893-

430

S. Ueha and Y. Tomikawa, Ultrasonic Motors: Theoryand Applications, Oxford Science Publications（1993）.

Mode Number

図６

Magnitude (norm.)

T. Sashida and T. Kenjo, An Introduction to UltrasonicMotors, Clarendon Press（1993）.

0.20Magnitude (norm.)

献0.635, No. 5B, pp. 3286-3288（1996）.
⑺

J. Satonobu and J. R. Friend, Traveling Wave
Excitation in a Flexural Vibration Ring by Using a-3

Torsional-Flexural Composite Transducer, IEEE-4
360
2πTransactions on Ultrasonics, Ferroelectrics andOutside Position (rad)Frequency Control, Vol. 48, No. 4, pp. 1054-1059（2001）.

（b）
図７ 進行波励振時の振動分布計算結果（a）駆動位相差＋π/2，（b）−π/2⑻S. P. Timoshenko et. al., Vibration problems inengineering, Forth edition, John Wiley & Sons, Inc.（1974）.

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