九大地熱・火山研究報告第 11 号 (2002) 106-112 頁

透水係数の分布が不均質な多孔質媒体中に適用する場合の粒子移動法の改良
藤井淳一＊・糸井龍一＊＊・田中俊昭＊

Improvement of the Method of Shifting Particles Applied to Porous Mediawith Heterogeneous Permeability Distribution
Junichi FUJII*, Ryuichi ITOI** and Toshiaki TANAKA**ABSTRACTA method of shifting particle was improved to avoid instability that occurred for apply it to porous media with heterogeneous
distribution of permeability. The modified method was used to simulate acidizing porous column whose permeability andporosity were heterogeneously damaged due to silica deposition. The simulated results indicated that recovery behaviors ofpermeability and porosity both in time and space were satisfactory.
１．はじめに表わされる。

地層内の溶存物質の移動現象は、溶質に関する移流∂C v ∂C ∂  ∂C += D − λ ⋅ S ⋅C∂t φ ∂x ∂x  ∂x 

分散方程式で表現される。この移流分散方程式の数値解法の一つに粒子移動法があり、離散化誤差の影響を(1)抑制できる利点を有している。しかし、本方法の適用

ここで C：濃度 (mol/l)、t：時間 (sec)、v：断面平均流において、透水係数の値が空間的に変化する場合、場速 (cm/sec)、φ：多孔質層の空隙率 (-)、x：距離 (cm)、の流速が異なるため濃度分布の計算が不安定になる問D：分散係数（cm2/sec）、λ：反応速度定数 (cm/sec)、S:題が生じる。

単位体積あたりの表面積 (cm2/cm3) である。

本研究では、地熱熱水中のシリカが析出することに式 (1) に対する粒子移動法は下記のようである。まよって透水係数および空隙率が距離的に変化する多孔ず解析対象とする場を格子分割し、この格子内に、濃質層において、フッ酸を用いた溶解処理による透水性度を持たせた粒子を任意の個数配置する。この粒子が回復の解析に粒子移動法を適用した場合に生じる問題

1 時刻ステップごとに実流速 (=v/ φ ) で下流側の格子点を指摘し、それを解決するための粒子移動法の改に移動し、各格子において粒子が移流、分散による濃良を行った。次に、この改良した粒子移動法を用いて度変化を生じた後、再び時間経過と共に粒子が濃度をフッ酸濃度の距離的時間的変化およびフッ酸とシリカ保持したまま次の格子へと移動する。

スケールの反応により多孔質層の透水性および空隙率各格子において、時間経過にともなう粒子の濃度変が回復する挙動を数値計算により解析した。

化を計算することによって解析を行うのが、粒子移動法である。詳細は、
神野，上田（1978）を参照されたい。

２．移流分散方程式および粒子移動法を用いた解法
３．粒子移動法の問題点

粒子移動法は、移流分散方程式の数値解法の一つであり、差分近似の際に発生する離散化誤差を抑制できる

粒子移動法を適用する際、場の透水係数が均一であ点を有している。そのため多孔質層内の流れ場におければ、各格子での実流速は等しくなり、粒子は等間隔る溶質の輸送現象の数値解析において精度良い解を得で進む。そして格子内に存在する粒子の個数は経過時ることができる（神野ほか , 1978）。

間にかかわらず、一定である。しかし、透水係数の分反応項を含んだ一次元移流分散方程式は、式 (1) で布が不均一な場では、各格子での実流速が異なるため、*九州大学大学院工学府地球資源システム工学専攻エネルギー資源工学研究室〒 812-8581 福岡市東区箱崎 6-10-1
Laboratory of Energy Resources Engineering, Department of Earth Resources Engineering, Graduate School of Engineering,Kyushu University, 6-10-1 Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka, 812-8581, Japan**
九州大学大学院工学研究院地球資源システム工学部門エネルギー資源工学研究室〒 812-8581 福岡市東区箱崎 6-10-1
Laboratory of Energy Resources Engineering, Department of Earth Resources Engineering, Faculty of Engineering, Kyushu
University, 6-10-1 Hakozaki, Higashi-ku, Fukuoka, 812-8581, Japan106

透水係数の分布が不均質な多孔質媒体中に適用する場合の粒子移動法の改良

粒子の移動距離や濃度計算において以下の問題が生じを解決するために、1 時刻ステップ毎に粒子の再配置る。

を行うことを検討した。粒子の再配置とは、格子内で増え続ける粒子の数を減らすため、隣り合う粒子の濃隣り合う格子において、下流側の格子内の実流度、距離の平均値を用いて格子内で粒子を再配置する

速が上流側のそれに比べ小さい場合、下流側の格子内ことである。この方法により、格子内の粒子間の濃度の粒子は単位時間当たりの移動距離が小さく、更に勾配を維持したまま粒子数を減らすことができる。

(1)

下流側の格子から次の格子へ粒子の移動に時間を要す

具体的には Fig. 3 に示すように格子内に粒子が 5 個る。よって、格子内の粒子の数が時間と共に増加する存在する場合に、これを 4 個にするケースを考える。

ことになる。一方、場の上流側の境界においては一定

ここで、再配置前の粒子を○で表し、上流側から 1, 2,の個数の粒子を 1 時刻ステップ毎に供給するので、時…と番号を付ける。また、再配置後の粒子を●で表し、間の経過に伴い解析領域内の粒子の総数が増加する。

a, b, c, d とする。すなわち、粒子 1 と粒子 2 を直線でその結果、数値計算に要する時間が長くなる。

結び、その中点として粒子 a を、同様に粒子 2 と粒子3 を直線で結び、その中点として粒子 b をそれぞれ求透水係数が異なる格子から格子へ粒子が移動す(2)める。この操作を含めた粒子移動法の計算手順を Fig.

る場合、隣り合う格子内の実流速が異なる。例えば、上流側の格子の実流速が下流側のそれに比べ大きい場5 のフローチャートに示す。
以下、従来の方法を用いた計算法を従来モデル、再合、上流側の格子の実流速で粒子を移動させると、こ配置を組み入れた計算法を再配置モデルと呼ぶ。の粒子が下流側の格子内の粒子を追い越すケースが生濃度じる。例えば、Fig. 1 の上図に示すように粒子を配置した場合、1 時刻ステップ後には下図に示すように番：再配置前の粒子：再配置後の粒子

12号 5 の粒子が番号 6 の粒子を抜いてしまう。その結果、

3aFig. 2 に示すように粒子の濃度に不自然なばらつきが4b生じる。

5cd⊿X=1.0cm

00.25cm

Fig. 36 7 8 91 2 3 4 5実流速 (2.76)(cm/sec)⊿t=0.36sec(1step後)

234k1

56

格子内における粒子の再配置の様子

濃度：100％：0％(1.78)

1距離879

従来の方法

上流側の粒子が下流側の粒子を追い越す場合

Fig. 1

今回の方法のイメージ
濃度格子11234u1

k1u1

u1 u 2格子2u1(%)

k2k2u2u2

5100

Fig. 44. 2粒子の移動の比較

格子内の実流速に応じた粒子の移動

次に問題点 (2) の粒子の移動距離に関する点を解決
06Fig. 2789するために、格子内の実流速に応じて粒子を移動させ距離(cm)る改良を行った。つまり、Fig. 4 に示すように 1 時刻

上流側の格子の粒子が下流側の格子の粒子をステップの間に 1 つの粒子が格子をまたがって移動す追い越した場合の粒子の濃度分布る場合に、格子 1 内を移動する時には格子 1 内の実流速 u1 を用いて、格子 2 に移ったら格子 2 内の実流速

４．粒子移動法の改良

u2 を用いて格子の移動距離を算定する。この操作に粒子の再配置より、下流側の粒子が上流側の粒子に追い越されるこ

4. 1

３．で指摘した問題点 (1) の粒子の個数に関する点とがなくなる。
107藤井淳一・糸井龍一・田中俊昭

析出に関するプログラムを用いた。
また、シリカスケー
ルの溶解に関するパラメータの値を Table 2 に、フッstart酸の移流分散に関するパラメータの値を Table 3 に示す。

クーラン基準から流速の算定

Table 1

シリカの析出の計算に用いたパラメータ
多孔質層のパラメータ

粒子の移動

各セルの仮濃度を算定

濃度増分を算定

多孔質層の長さ (L)

50(cm)

分割数 (N)50(-)

多孔質層の直径 (D)5.27(cm)

多孔質物質の密度 (ρm)

3.62(g/cm3)

多孔質物質の半径 (d)0.1(cm)

格子点濃度の算定計算に用いたパラメータ

格子点濃度の決定

粒子濃度の算定

濃度増分の 2 次近似

粒子濃度の決定

時間刻み (Δt)

60(sec)x=0 での水頭 (h0)158.2(cm)x=50 での水頭 (hL)

134.5(cm)

シリカスケールの密度 (ρs)

2.04(g/cm3)

流入させるシリカの濃度 (C0)522(ppm)

シリカの飽和濃度 (Cs)520(ppm)

重力加速度 (g)980(cm/sec2)

0.00326 (cm2/sec)

流体の動粘性係数 (ν)
粒子の再配置end

粒子移動法による数値計算のフローチャート

Fig. 5５．改良したモデル ( 再配置モデル ) を用いた
数値計算
5. 1

初期空隙率 (φ0)

0.4(-)

２次空隙率 (f)0.93(-)

初期流量 (Q0)40.36(cm3/sec)

初期透水係数 (K0)3.6(cm/sec)

Kozeny 定数 (k)5(-)

シリカの付着パラメータ (β1)*

0.00035 (cm/sec)

シリカの付着パラメータ (β2)*

4200

(-)

数値計算に用いた条件

5. 1. 1透水係数の分布が不均一な多孔質層モデル

上述の再配置モデルの有用性を確認するために、透Table 2

水係数の分布が不均一な場が必要となる。そこで、1メータ

シリカスケールの溶解の計算に用いたパラ次元直線流れの多孔質層にシリカが過飽和に溶存する熱水を出入口間の圧力差を一定にして供給し、多孔質頻度係数**

0.12(g・l/sec・cm2・mol)

リカスケールの析出により透水係数および空隙率の距

気体定数8.3145(J/mol・K)

離方向の分布が不均一となった多孔質層にフッ酸を供活性化エネルギー**

37.5(kJ/mol)

給し、シリカスケールの溶解に伴い透水係数と空隙率熱水の温度363.15(K)層内でシリカが析出するモデル計算を行った。次にシが回復する様子を数値計算により解析した。
Table 1 には、シリカスケール析出の数値計算に用いたパラメータの値を示す。多孔質層は長さ 50cm、直径 5.27cm の円筒形であり、これを距離刻み 1cm で格子分割した。本計算には、野口 (2001) のシリカの108透水係数の分布が不均質な多孔質媒体中に適用する場合の粒子移動法の改良

Table 3

解析条件

以上の条件のもとで、クーラン基準を満たす時間刻み( Δ t) を計算するとΔ t=0.42sec となった。
しかし、フッ酸とシリカスケールの反応により、ス解析領域の長さ50(cm)

直径5.27(cm)

分散係数0.08(cm2/sec)

また、多孔質層の流入口と出口の水頭差 ( 圧力差 ) を

x=0 での水頭158.2(cm)

一定にしているため、透水係数が回復することによっx=50 での水頭134.5(cm)

流入させるフッ酸の濃度

1.5(mol/l)

して用いると途中から粒子が下流側の隣り合う格子を分割数50(-)

飛び越えて、さらに下流側の格子へ移動する現象が生

時間刻み

0.2(sec)

格子内の粒子の個数4(個)ケールが溶解し、多孔質層の空隙率が時間と共に回復していく。その結果、透水係数も経時的に回復する。て、多孔質層内を通過する流量が大きくなり、各格子の実流速も大きくなる。そのためΔ t=0.42sec を継続じる。その結果、計算が不安定となるため下記の方法
でΔ t を求めることにした。
まず、シリカスケールが全て溶解された時点での流量を推測する。その時の透水係数から各格子の実流速* 糸井ほか (1987) 参照** Blumberg.A.A.(1958) 参照

を求め、その時の実流速の最大値をクーラン基準に採初期条件および境界条件

しているが、フッ酸による処理を施した場合、流速分5. 1. 2用する。Fig. 7 にシリカの析出前後での流速分布を示

初期条件および境界条件は、以下のように表わされ布は図中の (b) から (a) へと回復することとなる。する。

ると今回の計算で取りうる最大のΔ t=0.2sec が求まる。
2.5t ＞ 0, x=0, C=CHF

2

実流速(cm/sec)

t=0, 0 ≦ x ≦ L, C=0x=L, ∂ C/ ∂ x=0
これらの条件を以下のように取り扱った。
まず、時刻 t=0 において、多孔質層の流入口の格子

1.5
10.5(x=0 〜 1cm) にフッ酸の流入濃度を持つ 4 個の粒子を00等間隔に配置する。これより下流側に位置する各格子30405060

シリカの析出終了時における実流速分布

Fig. 6配置する。
流出口にも仮想の格子 (x=50 〜 51cm) を 1 つ設け、15つ上流側の格子との間で濃度勾配 0 を与えた。

4.5実流速(cm/sec)

各 時 刻 ス テ ッ プ に お い て 1 番 目 の 格 子 (x=0.0 〜1.0cm) に常に粒子が 4 個存在するように、フッ酸の流入濃度を持つ粒子を等間隔に配置する。
その他の条件43.53(a) シリカの付着前

2.5(b) シリカの析出終了時

21.5
10.5

粒子移動法では、計算結果の発散を防ぐために式 (2)00で示されるクーラン基準を満たす必要がある。

∆t ⋅ v / ∆x ≤ 120距離(cm)(x=1 〜 50cm) に 4 個づつ、濃度 0 の粒子を等間隔に

5. 1. 310102030405060距離(cm)(2)Fig. 7

ここで、Δ x、Δ t は、それぞれ距離刻み、時間刻シリカの付着に伴う実流速分布の推移みである。しかし、透水係数が場によって異なる場合、６．計算結果および考察各格子によってクーラン基準が異なる。そこで、全て6. 1の場でこの基準を満足するように解析領域中最大の実結果の比較

流速を用いてクーラン基準にΔ x、Δ t を与える必要

6. 1. 1

従来モデルと再配置モデルを用いた場合の計算濃度分布がある。Fig. 6 にシリカ析出計算終了時における実流

Fig. 8 は 再 配 置 モ デ ル を 用 い、 時 間 刻 み Δ速の分布を示す。図より、各格子で実流速が異なり、t=0.0005sec を与えたときの 10 秒後の濃度分布を基準

最大の実流速をもつ格子は 1 番目の格子 (x=0 〜 1cm)にして、時間刻みの大きさを変えたときの相対誤差であることが分かる。Δ x には一定値を与えるので、を表したものである。時間刻みについては今回の解析109

藤井淳一・糸井龍一・田中俊昭

Δ t=0.2sec から 0.1sec，0.05sec，Fig. 11 は、再配置モデルを用いた場合の x=30cm、0.01sec，0.005sec，0.001sec と値を小さくして 6 通り

40 ｃｍ地点における粒子数の経時変化を示したものに与えた。また、Fig. 9 には再配置モデルを用いΔである。図より、格子内の粒子数は初期値 (=4) よりt=0.2sec を与えたときの濃度分布の経時変化を示しても大きくはならないが、粒子数が 3 個になるケースがいる。時間刻みを小さくすると、より精度の高い結生じる。この原因は、再配置によって粒子の位置が変果が得られることが想定される。しかしその分、計わり、格子によっては 1 個の粒子が下流側の格子に移算時間がかかるために、合理的な時間刻みの値の選定動したにもかかわらず、上流側の格子からは粒子が移が必要である。Fig. 8 に示すように、距離 x=15cm か動してこない状況が生じるためである。しかし、このら 25cm の間では他に比べて大きい相対誤差が見られ場合でも濃度計算には支障はなく安定した解析が維持る。この原因は距離 x=15cm から 25cm の区間が濃度できている。の分散が生じている濃度フロントであり、x の値が大20181614121086420

格子内の粒子数（個）で取りうる最大のきくなるほど基準となる濃度の値が小さくなるためである。ここで、Fig. 9 の濃度分布 (10 秒後 ) を見ると、濃度の値が大きく変化する x=15 から 20cm の区間では、Δ t による相対誤差に大きな差は認められない。
よって、最も大きな時間刻みΔ t=0.2sec を以下の計算に用いた。

x=30cmx=40cm0102040Δt=0.001sec
Δt=0.005sec
Δt=0.01sec
Δt=0.05sec
Δt=0.1sec
Δt=0.2sec

302540506020155105005

従来モデルによる格子内の粒子数の経時変化

Fig. 10

格子内の粒子数（個）35

相対誤差(%)

30経過時間(sec)1015202530距離(cm)432x=30cm
1x=40cm

0Fig. 8

時間刻み ( Δ t) が濃度分布の計算結果に与え0102030405060経過時間(sec)る影響。Δ t=0.0005sec を与えて求めた 10 秒後の濃度分布に対する各Δ t の計算結果の相対誤差。

Fig. 11

再配置モデルによる格子内の粒子数の経時変化

1.6

フッ酸の濃度(mol/l)

1.4110sec0.820sec

0.630sec

従来モデルと再配置モデルを用いた場合の数値計算に要する時間を比較し、結果を Table 4 にまとめて示40sec

0.4

計算時間

6. 1. 31.2

す。計算はそれぞれ 5 回行い平均値を求めた。その結0.2

果、平均の計算時間は従来モデルが 45.0 秒、再配置0010203040モデルが 37.2 秒で、再配置モデルの方の計算時間が50距離(cm)Fig. 9

約 17% 短くなることが分かった。この計算時間の短Δ t=0.2sec を与えたときの濃度分布の経時変縮の程度はそれ程大きくないが、今回は 1 次元の場を化
6. 1. 2

格子内の粒子の個数

Fig. 10 は従来モデルを用いた場合の x=30cm、40cmTable 4コンピュータの計算時間の比較（CPU:CELERON・600MHz を使用）の 2 点における格子内の粒子数、Fig. 11 は再配置モ計算時間のデルを用いた場合の同一地点における格子内の粒子数比較の経時変化をそれぞれ示す。Fig. 10 の時刻 30 秒より後では、x=30cm に比べ x=40cm の地点で格子内の粒子数が大きく増加している。これは x=30cm の地点では、x=40cm に比べて早く濃度の分散の最先端部分が到達しているためである。

1回 2回 3回 4回 5回
目

目

目

目

目

平均

従来モデル 45.08 44.98 44.98 44.97 44.94

45.0

再配置モデル 37.17 37.17 37.18 37.12 37.17

37.2単位(秒)110透水係数の分布が不均質な多孔質媒体中に適用する場合の粒子移動法の改良

160

すると、計算時間の短縮効果は大きくなると考えられ

155

0sec

る。

150

1500sec

6. 2

水位(cm)

扱っており、この方法を 2 次元、3 次元の計算に適用

フッ酸処理の数値解析結果および考察

140
135

再配置モデルを用い、フッ酸濃度 1.5mol/l を与えた
時の時間経過に伴う解析結果を以下に示す。

3000sec

145130

なお、

01020

シリカスケールの付着率 (Qs)、シリカスケールの溶解によって回復する多孔質層の空隙率 ( φ )、透水係数5060( フッ酸の流入濃度 CHF=1.5mol/l)
シリカの付着率(g/g)

用いて算出した ( 野口，2001)。

dQs∆E 3= −k0 exp(−)
CHFdtRT ρ m r40

再配置モデルを用いた水頭勾配の経時変化

Fig. 12(K) (Kozeny-Stein の式 ) はそれぞれ式 (3)、(4)、(5) を30距離(cm)(3)

ここで Qs はシリカの付着率 (-)（多孔質層の単位質量あたりに付着したシリカスケールの質量割合）、k00.025
0sec
0.020

1500sec

0.015

3000sec

0.010
0.005
0.000
0

は頻度定数 (g・l/sec・cm2・mol)、Δ E は活性化エネ

102030距離(cm)

405060

ルギー (kJ/mol)、R は気体定数 (J/mol・K)、T は熱水
Fig. 13の温度 (K)、ρ m は多孔質物質の密度 (g/cm3)、r は多化

孔質物質粒子の半径 (cm)、CHF はフッ酸の濃度 (mol/l)

再配置モデルを用いたシリカ付着率の経時変( フッ酸の流入濃度 CHF=1.5mol/l)である。

ρ (1 − φ0 ) Qs
φ = φ0 − mρ s (1 − fσ )6. 2. 3

空隙率の経時変化 (Fig. 14)

より多くシリカスケールが付着している x=0 から(4)

10cm が最も回復が遅く、付着量が微量である x=20

ここでφ 0 はシリカスケール析出前の空隙率 (-)、から 50cm は、早い段階でシリカスケールが析出するρ s はシリカの密度 (g/cm3)、f σ はシリカスケールの前の値まで回復している。さらに 3000 秒後には、多空隙率 ( ２次空隙率 )(-)

孔質層の流入部付近を除いて各地点の空隙率は一定値( シリカスケールが析出する前の空隙率 =0.4) になっ3ている。
(5)

空隙率(-)

ρ mQs 
φ0 − (1 − φ0 )ρ s (1 − fσ )   ρ mQsK 
11ρ mQs =+ ++

2K04 σ 3 ρ s (1 − f ) ρ mQs  3 ρ s (1 − fσ ) 2
3φ 1 + ρ s (1 − fσ ) 

ここで K0 はシリカスケール析出前の透水係数 (cm/sec)
6. 2. 1

水頭勾配の経時変化 (Fig. 12)

0sec
1500sec
3000sec

0102030405060距離(cm)

図に示すように、初期において多孔質層の x=0 から 10cm にかけて大きな勾配を持つ水頭分布が、時間の経過に伴い緩やかになっていつのがわかる。
さらに、3000 秒後には一様な水頭勾配を示している。
6. 2. 20.450.40.350.30.25
0.20.15
0.10.050

シリカの付着率の経時変化 (Fig. 13)

Fig. 14

再配置モデルを用いた空隙率の経時変化( フッ酸の流入濃度 CHF=1.5mol/l)
6. 2. 4透水係数の経時変化 (Fig. 15)

流入部でのシリカスケールとの反応では消費され空隙率と透水係数の両者は付着率が減少するにしずに下流側へと移動したフッ酸は、下流側のシリカスたがって回復していく。したがって、より多くシリケールを溶解することになる。その結果、フッ酸の濃カスケールが付着している x=0 から 10cm が最も回復度が低下したにもかかわらずシリカスケールは多孔質が遅く、付着量が微量である x=20 から 50cm は、早層の下流側の方が、流入部に比べて先に全てのシリカい段階で多孔質層本来の値まで回復している。さらにスケールが溶解され、1500 秒後には x=10cm より下流

3000 秒後には、多孔質層の流入部付近を除いて各地側では付着率が 0 となる。これは上流側に比べて下流点の透水係数は一定値 ( シリカスケールが析出する前側では付着量が少ないためである。の透水係数 =3.6cm/sec) になっている。
111

藤井淳一・糸井龍一・田中俊昭

７．結論

透水係数(cm/sec)

4.0
3.5

本研究では、透水係数の分布が不均質な 1 次元多孔3.0

質媒体中での移流分散方程式の解析に粒子移動法を適2.5
2.0用するための数値解法の改良を行った。次に、改良し0sec

1.5

1500sec

1.0

た手法を用いて、シリカの析出により透水係数および3000sec

0.5

空隙率の低下した多孔質層の酸処理によるこれらのパ

0.001020304050ラメータの回復挙動を数値解析により明らかにした。

60距離(cm)

得られた結果をまとめると以下のようである。

再配置モデルを用いた透水係数の経時変化

Fig. 15(1) 透水係数の分布が不均質な場合は、格子内の粒子( フッ酸の流入濃度 CHF=1.5mol/l)の並び方によっては上流側の粒子が、下流側の粒透水係数と流量の関係 (Fig. 16, Fig. 17)子を追い越し計算が不安定になる。よって、粒子多孔質層に供給したフッ酸濃度をパラメータにとをその格子内の速度で移動させることによりこの6. 2. 5り、多孔質層内を通過したフッ酸の積算流量と透水係問題を解決できた。

数の関係を求めた。この図より、透水係数の回復に要するフッ酸の総量を知ることができる。そこで、フッ(2) 流速が低い格子内では、経時的に粒子数が増え、酸処理前の多孔質層の平均透水係数が、10 倍回復す計算時間の増加の原因になる。そこで、格子内のるまで (k/k1=10：k1 はシリカスケール析出後の多孔粒子が常に初期の個数を維持するように、粒子を質層の平均透水係数 ) のフッ酸の量を図より求めると再配置する改良を行った（以下、再配置モデル）。

フッ酸濃度 0.5mol/l, 1.5mol/l, 2.5mol/l に対してそれぞ

その結果、計算時間を約 17% 短縮することができれ 41822cm3, 13980cm3, 8387cm3 である。また、回復た。に要する時間は濃度によって異なり、濃度 0.5mol/l を基準にして比較すると、濃度 1.5mol/l では約 3 倍、濃(3) 再配置モデルを用い、多孔質層のフッ酸処理によ

度 2.5mol/l では約 5 倍回復時間が早いことが分かる。

る透水性回復の解析プログラムを開発し、それを用いた解析を行った。その結果、時間の経過と共12にフッ酸がシリカスケールを溶解し、透水係数のk/k1(-)

108CHF=0.5mol/l

6

CHF=1.5mol/l

4

CHF=2.5mol/l

回復現象をシミュレートすることができた。
参考文献

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フッ酸濃度が透水係数と流量に及ぼす影響

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CHF=0.5mol/l

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CHF=2.5mol/l
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時間(sec)

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響回復に関する数値シミュレーション，九州大学修士論文112