7章

データの活用2 統計的確率学習の基本

1▼

チェック問題 扌 P 191

相対度数と確率右の表は，さいころを投げて，6の目が出た回数を表にしたも投げた 6 の目が 6 の目が出回数 出た回数 た相対度数のである。回数を繰り返すほど，相対度数は0.167に近づいていることが分かる。

100

140.140

さいころを投げて6の目が出るということがらのように，ある200

310.155

ことがらが起こると期待される程度を表す数を，そのことがらの400

740.185起こる確率という。

600

1050.175

800

1300.1631000

1710.1711200

2030.169

1400

2310.165

1600

2670.167

1800

2990.166

2000

3340.167

確率がpであるということは，このように同じ実験を繰り返し，そのことがらの起こる割合（相対度数）が限りなくpに近づくということである。つまり，さいころを投げて6の目が出る確率は約0.167と考えられる。
さいころの目はどの目が出ることも同じ程度に期待できる。このようなとき，どの結果が起こることも同様に確からしいという。
0.20
6の目が出た相対度数

0.190.180.170.160.150.140.130200

400600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

投げた回数

1 右の表は，コインを投げて，表が出た回数を表にしたものである。次の問いに答えよ。

投げた回数

420.42

200

87

0.44

400

1800.45600

3360.56

800

429

①1000

518

0.52

1200609②

1つ選べ。

14006900.49

ア 2回投げると必ず1回表が出る。

1600

788

0.49

1800

907

0.50

2000

1004③

⑴

右の表の①〜③にあてはまる数を，小数第3位を四捨五入して小数第2位までにして求めよ。

⑵□⑶

表の出る確率はいくつと考えられるか。
この実験で，考えられる正しい内容を次のア〜ウからイ 表と裏が出ることは同様に確からしい。
ウ 投げた回数を増やすと，表が出る割合も増える。

100

表が出た 表が出た
回数
相対度数

190

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２

学習の基本2

統計的確率

確率の考え方

次の文章は，さいころの目の出方について説明したものである。ア～ウのうち，正しいも問題のを 1 つ選べ。
ア 1の目と3の目が出る確率は同じである。
イ 6回投げると5の目は必ず1回出る。
ウ

さいころを投げて4の目が出たとき，次にさいころを投げるとき4の目は出にくくなる。

ア…さいころのどの目が出ることも同じ程度に期待できるから正しい。

解イ…さいころを6回投げても5の目が必ず1回出るとは限らない。
ウ…さいころを投げてどの目が出ても，次に投げるさいころの目の出方に影響しない。
ア答

2 次の文章は，さいころの目の出方について説明したものである。ア〜ウのうち，正しいものを1つ選べ。

ア 6回投げると3の目は必ず1回出る。
イ 1の目が出ることと6の目が出ることは同様に確からしい。
ウ 18回投げるとき，3回だけ1の目が出る。

チェック問題

2

統計的確率

レベル１
学 1

1 右の表は，さいころを投げて，2の目が出た回数を表したものである。次の問いに答えよ。
⑴

右の表の①〜③にあてはまる数を，小数第3位を四捨五入して小数第2位まで求めよ。
□⑵ 2の目の出る確率はいくつと考えられるか。

投げた回数

2 の目が出た回数

2 の目が出た相対度数

100

150.15

500

82

①1000

168

②1500

251

③

レベル２

2 次の文章は，500円玉を投げたときの表裏の出方について説明したものである。ア〜ウの□うち，正しいものを1つ選べ。
ア

5枚投げると必ず1枚は表が出る。

イ4回投げて表が4回出たので，次に投げるときは裏が出る確率が高い。

ウ

1200回投げると600回ぐらい裏が出ると考えてよい。

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7章

データの活用

7章の確認
1 度数分布表 右の度数分布表は，あるクラスの男子20人の胸囲の記録を整理したものである。次の問いに答えよ。

階級（cm） 度数（人）以上⑴

階級の幅は何 cm か。

⑵

度数がもっとも大きいのは何 cm 以上何 cm 未満の階級か。

⑶ 85 cm 以上 90 cm 未満の階級の相対度数を求めよ。

未満

65〜70

270〜75675〜80780〜85485〜901

計20□⑷ 80 cm 未満の男子は全体の何％か。
□⑸ 80 cm 以上の男子は全体の何％か。

2 ヒストグラム 右の図は，ある中学校の1年2組の生徒の体重のヒストグラムである。次の問いに答えよ。
⑴ 1年2組の生徒数を求めよ。
⑵

体重が重い方から数えて12番目の生徒が入っている階級の階級値を求めよ。

⑶ 45 kg 以上 50 kg 未満の階級の相対度数を，四捨五入によって小数第2位まで求めよ。

3 代表値 右の表は，あるクラスの生徒の体重を測ってまとめたものである。次の問いに答えよ。
⑴

平均値を，四捨五入によって小数第1位まで求めよ。

⑵

中央値はどの階級に属するか。

⑶

最頻値を求めよ。

階級（kg） 階級値（kg）度数（人）（階級値）×（度数）
以上未満

35〜40

37.5

3112.540〜4542.5

11467.5

45〜50

47.5

14665.0

50〜55

52.5

8420.0

55〜60

57.5

4230.040

1895.0計

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7章

データの活用7章の応用★

1 右の表は，ある中学校のテニス部員20人の身長をまとめたものである。
⑴

表の中の a，b，c，d の値をそれぞれ求めよ。
⑵

右の表から平均値を求めよ。

⑶

右の表を作ったあと，170 cm 以

上 175 cm 未満の階級に入る生徒が何人か入部したので，全体の平階級（cm）
以上

145〜150147.5

a590.0150〜155

152.5

bc155〜160

157.5

4630.0160〜165

162.5

5812.5165〜170167.5

3502.5170〜175172.5

2345.0175〜180

177.5

1177.520d

均値を求めなおしたら 2.0 cm 高くなった。入部したのは何人か。
★

階級値（cm） 度数（人）（階級値）×（度数）未満

計

2 右の表は，ある中学校の1年生全員に行った漢字テストの得点（点） 男子（人） 女子（人）結果を男女別にまとめたものであり，女子の得点の平均値は5.56点，男女合わせた全員の得点の平均値は5.48点であった。

★
★

□⑴

男子の得点の平均値を求めよ。

□⑵

男子について，中央値と最頻値を求めよ。

□⑶

男子，女子それぞれの得点の範囲を求めよ。

□⑷

表の x，y の値を求めよ。

2345678910216122518139410712y169640

計

100x

3 右の表1は，ある水田の稲の穂を20本取り，その穂表1についているもみ粒の個数を調べた結果であり，表 28277xはこれを度数分布表にまとめたものである。

798073

また，表の中の x，y はもみ粒の個数を，m，n は穂の本数を表したものである。
□⑴

もみ粒の個数が 78 以上 80 以下の階級の相対度数を求めよ。
□⑵

m，n の値を求めよ。

□⑶

x−y＝5 であるとき，x，y の値を求めよ。

表2768678y81798184758079827774

階級

度数（もみ粒の個数） （本数）以上以下

72〜74m75〜77

n78〜80781〜83584〜862計20

4 次の文章は，さいころの目の出方について説明したものである。ア〜ウのうち，正しいも□のを全部選べ。
ア 6回投げると，5の目が必ず1回だけ出る。
イ 1000回投げると，167回くらい3の目が出ると考えてよい。
ウ 3回投げて，4の目が3回出たので，次に投げるとき，4の目が出る確率は，他の目が出る確率より低い。
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7章

データの活用思 考 と 表 現

データの活用自分の考えを順序よく整理しよう！

記述力 UP問

得点（点） 035人のクラスで10点満点の漢字テストを行い，得点の分

123456

人数（人） 0 0 0 2 7 9789102 4 6

布を右のような表にまとめたが，インクがこぼれて一部が読めなくなってしまった。このテストの得点の平均値は6.2点である。得点が10点の生徒は何人だったか。求める過程も書きなさい。
解 ［説明］①

何を文字で表すのかを明確に。10点の生徒の人数を求 め る の で， そ れ を x 人とすればよい。このとき，6 点の生徒の人数をどのように表すのかも考えよう。

2＋7＋9＋2＋4＋6＝30（人）より，10点と６点の生徒の人数の和は，35−30＝5（人）だから，10点の生徒の人数を x 人とすると，６点の生徒の人数は（5− x）人と表せる。
得点の合計は，②方程式をつくってから左辺と右辺をそれぞれ計算してもよいが，先に左辺と右辺の情報を整理することで，より簡単な方程式になる。
※6.2×35＝217（点）は，（平均）×（人数）＝（合計）の関係を利用している。

3×2＋4×7＋5×9＋6（5− x）＋7×2＋8×4＋9×6＋10 x＝4 x＋209（点）で，これが 6.2×35＝217（点）となるから，4 x＋209＝217 より， x＝2x＝2 のとき，10点の生徒は２人，６点の生徒は３人で，③結論と答えを書こう。
方程式の解のチェックができるとなおよい。

これらは問題に適している。よって，10点の生徒は２人。
答え

２人『解き方を説明する問題』
記述のポイント①

何を文字で表すのか，どんな文字を使うのかをことわる。

②

必要に応じて，方程式をつくって解く。※方程式をつくる過程も説明するとよい。

③

結論と答えを書く。

上の例を参考にして自分で説明を書こう！

記述力 UP

類題 25人のクラスで10点満点の計算テストを行い，その結果□を右のようなグラフにまとめたが，インクがこぼれて一部が読めなくなってしまった。このテストの得点の平均値は5.2点である。得点が4点の生徒は何人だったか。求める過程も

（人）
105

書きなさい。ただし，テストは1問2点で全部で5問である。
00 2 4 6 8 10 （点）1940182-0195_1_新中問_数学_標準編_1年_InD21.indd

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思考と表現◆思考力を高める問題

思考力 UPあるクラスでハンドボール投げを行い，その結果を右のような度▼ハンドボール投げの記録
階級(m)数分布表にまとめた。これを見たさとるさんは，次のように考えた。

以上

度数がもっとも大きいのは「20 m 以上 24 m 未満」の階級だから，度数分布表から求めた平均値も中央値もこさとる

データの活用の階級にふくまれると思うんだけどな。

しかし，さとるさんの考えは正しくない。どうしてそのように判

度数(人)

未満

12 〜 16916 〜 20920 〜 241224 〜 28

428 〜 321計35

断できるのか，その理由を考えてみよう。
問題文の読み方と考え方のコツ

度数がもっとも大きい階級の階級値が表すのは最頻値であり，平均値や中央値とは直接関係がないことに注意しよう。度数分布表から平均値を求めるときは，「① 各階級の階級値と度数をかけて→② それらの和を求め→③ 合計人数でわる」という手順で計算する。また，データの個数が奇数個の場合は，ちょうど真ん中の人の記録（高い方からでも低い方からでもどちらで考えてもよい）が中央値を表す。では実際に，平均値と中央値を求めてみよう。

用語の意味を正確に理解しよう！
問思考力 UP

上のさとるさんの考えが正しくないことを，次のように説明した。

ア～オにあてはまる数を答えなさい。
解 ［説明］
・平均値について各階級の（階級値）×（度数）の合計は，14×9＋18×9＋22×12＋26×4＋30×1＝ ア （m）
よって，度数分布表から求めた平均値は，

ア

÷35＝イ （m）

・中央値についてクラスの人数は全部で35人だから，記録が低い方から数えて記録が中央値を表す。この生徒の記録は，「

エm 以上

オウ

番目の生徒のm 未満」の階級にふくまれるから，中央値もこの階級にふくまれる。
以上より，平均値も中央値も「20 m 以上 24 m 未満」の階級にはふくまれないことがわかるから，さとるさんの考えは正しくない。
プラス「中央値」をそれぞれ求め，最後に結論をまとめています。このように整理して＋α 上の答案では「平均値」書いておくと，あとで見直しをする際にも「自分が何を考えていたか」がわかりやすくなります。

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