●講座

図学と折り紙（３）Graphic Science and Origami (3)三谷 純

Jun MITANI

１．はじめに
山折りと谷折りを交互に繰り返すジャバラ折りは，扇子や工作機器の防塵カバー，アコーディオンのふいごなれないように見えますが，まずは目的の基本構造を作り出し，そこから細部を追加して作品を仕上げるのが一般的です．

どにも見られる基本的な折り方です．これらは複数の折

例えば，イヌのように足が４本，そして尾と頭があるり線を平行に配置したものですが，折り線を直交するよ

形を折り出そうとしたときに，まず，その基本的な構造うに配置し，さらに対角線方向の折りを加えると図１のを折り出すことを考えます．そのあとで，耳や口，足先ような格子模様が得られ，さまざまな形を折り出す基本などの細かいところを作り込みます．コンピュータをパターンとなります．連載第１回で紹介した多くの展開使った折り紙の設計技法もありますが，紙と鉛筆，それ図を，このパターンから折り出すことができます．と実際の紙を使っての創作においては，この格子模様をできあがった形に平行な山谷の繰り返しパターンが現れるため，図１のような基本パターンから形を折り出す使うことがとても便利です．新しい形を作り出す設計技法の１つとして，広く使われています．

ことを指して「ジャバラ折り」と呼ぶこともあります

それでは，具体的な展開図の例を見てみましょう．図（展開図は矩形の組み合わせが基本になるため，ボック２は８×８の格子パターンの上に折れ線を配置して作っスプリーツ（box pleat）と呼ばれることもあります）．

た展開図の一例です．これを見て，折った後にどのよう連載第３回目の今回は，このジャバラ折りにまつわるな形が得られるかイメージするのは難しいですが，ジャ話を紹介します．

バラ折りをベースとした折り紙創作を行う人たちの間では，このような展開図を見れば構造がすぐにわかります．新しい折り紙作品の作り方も，このような展開図で記録しておくことが一般に行われます（もっとシンプルに，展開図の一部分だけを記録することも多いです）．

図１ 格子模様のジャバラ折り基本パターン

２．ジャバラ折り展開図の見方・作り方

図２ 格子状のジャバラ折り基本パターン

図１の格子模様は正方形の紙から簡単に折り出すことができ，これをベースとしてバリエーションに富んだ形

一般に，ジャバラ折りの場合は１つ１つの折り工程がをさまざまに生み出すことができます．上の例では，各あるわけではなく，展開図に沿って「いっぺんに折る」

辺を８等分していますが，たとえば１６等分，３２等分と細または「好きなところから折る」ということが多いの

かくすることで，作りだせる形のバリエーションが増えで，折りの工程図を示さずに，展開図だけが示されるこます．とが多くあります．

最近では昆虫やリアルな人物モデルなど，伝承的な折図２の展開図についても折り工程を示す図はありませ

り紙の概念を覆すような複雑で精巧な折り紙作品が登場

ん．展開図の通り，実線を山，破線を谷に折ってみましていますが，その多くが，この格子模様をベースに作しょう．その結果，図３のように棒状に折りたためますり出されています．一見すると，直線ばかりの形しか作（広がらないように両端をクリップで留めています）．

図学研究

第４６巻４号（通巻１３８号）平成２４年１２月

13今回の展開図は，折りたたまれて平らになり，その際に輪郭線の左下隅（ｅ，ｆ）と右下隅（ｇ，ｈ）は，それ紙の輪郭線が１本の直線の上に乗ります．図３では，紙ぞれ左右の脚に対応します．展開図の左右に分かれていの輪郭線は太い線にしてあります．

る d と i は，同じ位置になって胴体部分を構成します．
展開図の左上（ｃ，ｂ）と右上（ｊ，ｋ）は左右の腕，展開図の上部中央（ａ，ｌ）は頭部に対応します．
正方形の輪郭を見ると，１辺あたり８個の線分があり，全体で８×４＝３２個の線分があります．同じよう

図３ 図２に示す展開図を折り畳んだ様子に，Stick Figure の線分の数をかぞえてみると，やはり図３に示すように，図２の展開図は平坦に折りたたまれますが，これを開くと図４のようになります．手足がついた，人の形のように見えます．つまり，格子模様の上に適切に山・谷の折り線を配置することで，図４

３２個あります．紙の輪郭線で，Stick Figure を無駄なく構成し，紙の内部は蛇腹状に折りたたまれていることがわかります．
さて，紙の輪郭線と Stick Figure の対応はわかりまに示すような骨格構造を持った形を折り作り出すことがした．それでは，紙の内部はどのようにして折りたたまできるのです．

れているのでしょうか．これは，図６のように展開図を四角形の部品に分解してみるとわかります．

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図４ 図２の展開図から得られる形正方形の紙のカドは４つしかありませんが，図４に示すように，胴体と５本の枝を持つ構造が作れています．

図６ 展開図の分解

この構造のことを木構造，Stick Figure，骨格構造など

図６をよく見ると，胴体の部分は幅が２の単純なジャと呼びますが，以降では Stick Figure と呼ぶこととしバラ折りであることがわかります．このように，Stickます．

Figure の枝と枝をつなげる辺は，帯状の部品を折りた

このように任意の本数の枝を持つ Stick

Figure を意

たんで作られます．それ以外の枝の部分は，それぞれの図して作り出すことができれば，後から全体を少し開い長さに応じた四角形領域で作り出されます．左右の脚はたり細かい部分を追加したりして，目的の形に仕上げる

１辺が４の正方形領域によって長さ４の枝が作り出されことが可能になります．ています．同じように，左右の腕は１辺が２の正方形領

それでは，改めて展開図と折った後に現れる形の関係域で長さ２の枝が作り出されています．

を見てみましょう．紙の輪郭線が，折られた後の Stick

頭部は４隅とは異なり，縦２横４の長方形から作り出Figure を形作ります．輪郭線と Stick Figure の対応関されます．このように，「４隅でないところからも枝を係は，図５中のａ〜ｌの記号で示されています．じっく作り出せる」という点が重要です．つまり，広い紙があり見てみましょう．

れば，いくらでも枝（「カド」と表記することも多いでbalkす）を作り出すことができるのです．

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各部品の背景に薄く円が示されていますが，これはdij「円の半径と等しい長さの枝を折り出せる」ということ

eと，「円の中心が枝の先端になる」ということを示して
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図５ 展開図と Stick Figure の関係

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います．
さて，１つの展開図を複数の部品に分解することで，Stick Figure と展開図の対応関係が見えてきました．これを逆に見ると，複数の部品を組み合わせることで，目的の構造を持った Stick

Figure を１枚の紙から折り出すことができそうだ，と考えられます．
それでは，「部品」にはどのようなものがあるでしょうか．主なものを図７にまとめました．

一度平坦に折りたたんだ後で，各枝は分岐点で自由な方向に曲げられます．人の形の構造で言うと，腕と脚の付け根は自由に動いて，腕と脚を開いたり閉じたりできます．つまり，平坦に折りたたまないのであれば，付け一番単純な，紙の四隅から枝部分を折り出すには，図根の折れ線は山折りなのか，谷折りなのか，または折ら７の上段の部品が使えます．それぞれ平らに折りたたむない線なのかが明確に定まりません（完全に平らに折りことができ，折りたたむと左から順番に長さが４，２，１のたたんでしまえば，山と谷は定まります）．このよう枝になります．紙の辺から枝部分を折り出すには，中段な，自由に回転できる折り線を「ヒンジ」と呼び，展開の部品が使えます．これもやはり平らに折りたたむこと

図では山と谷を明示しないことがあります．図９では，ができ，折りたたむと左から順番に長さが４，２，１の枝ヒンジに該当する線を太い実線で示しています．ちょうになります．さらに，紙の中央部でも下段のような部品

ど各部品の境目がヒンジになり，部品の配置が視覚的にを使って，枝を折り出すことができます．ただし上記のも理解しやすくなります．一方で，実際に折るときには四隅，辺から折り出す例と異なり，そのままでは棒状のヒンジ部分を山と谷のどちらにすればよいのか，試行錯

細い平らな状態に折りたためないので，周囲の部品との誤が必要になります．

兼ね合いで，山谷を決めることになります．

図９ 「ヒンジ」の部分を太い実線で表した展開図

さて，以上でジャバラ折りを構成する部品を見てきました．実際の創作には，もっと多くの知識と経験が必要になりますが，格子模様から作り出される部品を組み合わせることで，さまざまな骨格構造を折り出すことができることを理解いただけたことと思います．実際に折っ図７ 枝を折り出すための基本部品

枝と枝をつなげる辺の部分は，すでに見たように，幅てみると，より簡単に理解できます．

３．８×８格子パターンからできる構造が一定の単純なジャバラで折り出すことができます．図前節で，８×８の格子パターンから作られる構造を１８は，上が幅２，中段が幅１のジャバラです．また，不思つ紹介しました．一見すると，この限られたパターンか議に見えますが，一番下のように，幅が一定であれば折らは大した形が作れないように思えるかもしれません

れ曲がった領域からも，辺の部分を折り出すことができが，そんなことはありません．正方形の紙の輪郭線の上ます（試しに一番下の例を折ってみましょう．平らにには，３２個の線分がありますから，これらをうまく活用折った後で，紙の縁にあたる部分が一致します）．

することで，さまざまな構造を持った形を折り出すことができます．
図１０は，８×８の格子パターンからジャバラ折りによって折り出される形の例です．それぞれ，次のような特徴があります．

 長さ４の枝が４本ある単純な構造です．四隅を使って枝を折り出しています．

 中央に帯領域を配置しています．この部分がジャ図８ 辺を折り出すための基本部品バラ状に折りたたまれ，中央の辺になります．こ

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れに接続する形で，上下に２つずつの枝ができます．

 中央の帯領域はそのままに，上下の領域で使用する部品を差し替えました．四隅で長さ２の枝を作成し，上下の中央でも長さ２の枝を折り出しています．そのため，上下ともに３つずつの枝ができます．

 上下の部品を，長さ１のものに差し替えました．
上下５本ずつ，計１０本の枝を作れます．中央の帯領域は幅が広くなったので，真ん中で折り返してみました．
下半分は

 を再利用しています．上半分では，左右に長さ１の枝を３本ずつ配置し，隙間に２本のグニャグニャ迂回する帯領域（経路を太い破線で示しています）を配置しています．これにより，辺が３つ，枝が９つの構造になります．
図１０ ８×８の格子パターンから作られる形．左から順に展開図，Stick Figure，写真

４．おわりに単純な格子パターンから，さまざまな形が折り出せることを確認いただけたと思います．実際に紙を折り，試行錯誤を繰り返すことでも，たくさんの形を作ることができますが，意図した構造を作り出すためには，枝や辺を折り出すための部品をうまく配置することが重要になります．今回紹介したものは８×８の格子パターンでしたが，３２×３２や６４×６４などの細かいものを使うことで，より複雑な構造を作り出すことが可能となります．このような，ジャバラ折りを基本とした折り紙設計の詳細については，文献［１］にさらに詳しい説明があります．

参考文献［１］ Robert J. Lang, Origami Design Secrets, A KPeters, 2003.

●２０１２年１１月１５日受付
みたにじゅん筑波大学大学院システム情報系准教授
２００４年，東京大学大学院工学系研究科精密機械工学専攻博士課程修了．
博士（工学）．２
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１年より現職．CG，形状モデリングに関する研究に従事．
mitani@cs.tsukuba.ac.jp

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