World Premier International Research Center Initiative
世界トップレベル研究拠点プログラム
Kavli Institute for the Physics and Mathematics of the Universe
カブリ数物連携宇宙研究機構

IU I AS

NEWSThe University of Tokyo Institutes for Advanced Study
東京大学国際高等研究所
FeatureQuantum Fluctuation

41

No.

March 2018

KavliIPMU NEWS CONTENTS
Japanese

English3

Directorʼs C orner Hitosh i Mu rayama

31

Directorʼs C orner 村山 斉

Featu re32

Featu re38

Research Report

Hitosh i Mu rayama at Work

4

Qu antu m Flu ctu ation Eiich iroKomatsu
10

Research Report

Research Report46

Forty new stu dies pu blish ed from th e firstdata of world ʼs big g est mapof th e Universe
Masah iroTakada
20

23

Ou r Team

Tadayu ki Takah ash i
Kh ee-GanLee
Tadash i Orita
Atsu sh i Yag ish ita
Seyed Morteza Hosseini
Yu koIkkatai

WorkshopReport

48

51

WorkshopReport

52

Lectu res onHig h er Stru ctu res and Qu antisation
Andrew Macph erson
25

News

30

Geometric Eng ineering
TaizanWatari小松 英一郎Research Report

宇宙の最大地図のデータを用いた
4 0 編の査読論文の発表
高田 昌広

Ou r Team

高橋 忠幸
キーガン・リー織田 忠
柳下 淳
セイェド モルテザ・ホッセイーニ
一方井 祐子WorkshopReport
Kavli IPMU-Berkeley Symposiu mStatistics, Ph ysics and Astronomy
河野 俊丈Kavli IPMU-Berkeley Symposiu mStatistics, Ph ysics and Astronomy
Tosh itake Koh no24

量子ゆらぎ

Su baru Prime Focu s Spectrog raph
高田 昌広
田村 直之
矢部 清人
森谷 友由希Su baru Prime Focu s Spectrog raph
Masah iroTakada
Naoyu ki Tamu ra
KiyotoYabe
Yu ki Moritani
18

近況

WorkshopReport

研究集会「高次構造と量子化に関する講義」
アンドリュー・マクファーソン

53

News

56

ジオメトリックエンジニアリング
渡利 泰山

Eiich iroKomatsu is Director of th e Max Planck Institu te for Astroph ysics. He alsoserves as a Principal Investig ator of th e
Kavli IPMU. His research area is cosmolog y. He h as beena member of th e WilkinsonMicrowave Anisotropy Probe (WMAP)
Science Team. For h is work onth e analysis and interpretationof th e WMAP d ata, inparticu lar tests of th e pred ictionsof cosmic inflation, h e received many prizes inclu d ing th e Nish inomiya Yu kawa Memorial Award in2 0 1 0 , Gru ber
Cosmolog y Prize in2 0 1 2 , AmericanAstronomical Societyʼs Lancelot M. Berkeley - New York Commu nity Tru st Prize in
2 0 1 3 , Astronomical Society of Japanʼs Hayash i Ch u sh iroPrize in2 0 1 5 , Fellow of AmericanPh ysical Society in2 0 1 5 , andBreakth rou g h Prize inFu nd amental Ph ysics in2 0 1 7 . After h aving received h is Ph .D. from Toh oku University in2 0 0 1 , h ebecame WMAP Postd octoral Research Fellow at PrincetonUniversity. In2 0 0 3 , h e moved toth e University of Texas at
Au stinas anAssistant Professor. He became Associate Professor in2 0 0 8 , Director of th e Texas Cosmolog y Center in2 0 0 9 ,and Professor in2 0 1 0 . He was appointed toth e cu rrent positionin2 0 1 2 . Onth e cover: Ph otog raph by HirotoKawabata.
小松英一郎：マックス・プランク宇宙物理学研究所ディレクター。Kavli IPMU主任研究員を兼ねる。専門は宇宙論。ウィルキンソンマイクロ波異方性探査機（WMAP）サイエンスチームのメンバーとして活躍。WMAPのデータの解析と科学的解釈、とりわけインフレーション理論の検証に関する業績により、2 0 1 0 年に西宮湯川記念賞、2 0 1 2 年にグルーバー宇宙論賞、2 0 1 3 年に米国天文学会のランスロット M. バークレー賞、2 0 1 5 年に日本天文学会林忠四郎賞と米国物理学会フェロー、2 0 1 7 年に2 0 1 8 基礎物理学ブレークスルー賞など、国内外の賞を多数授賞。2 0 0 1 年に東北大学から理学博士の学位を取得。同年プリンストン大学博士研究員、WMAPチームに参加、2 0 0 3 年テキサス大学オースティン校助教授、
2 0 0 8 年同准教授、2 0 0 9 年同テキサス宇宙論センター所長、2 0 1 0 年同教授、2 0 1 2 年より現職。表紙写真提供：川端裕人氏。

FEA TU RE

KavliIPMU 主任研究員

小松英一郎

こまつ・えいいちろう

専門分野：理論物理学

量子ゆらぎ

2 0 世紀後半に発展した素粒子物理学の標準モデルられていない。それは、「我々の起源は、宇宙初期には、2 0 1 2 年のヒッグス粒子の発見をもって揺るぎな生成された量子力学的なゆらぎ（以下、量子ゆらぎ）」

いものとなった。2 1 世紀には、宇宙論の標準モデルであるという仮説である。驚くべきことに、この仮説が大きく進展した。素粒子物理学の発展を主導したスは、これまでに得られたありとあらゆる宇宙の観測

ティーブン・ワインバーグは、2 0 0 8 年の著書「宇宙データと矛盾しない。それどころか、この仮説を支持論」の中でこう記している。
「この宇宙論における新する証拠は、新しい観測データが得られるたびに強固展開は、まるで素粒子物理学のそれを見るようである。となってさえいるのだ。宇宙のあらゆる構造、すなわ

素粒子と場の理論の標準モデルは 8 0 年代までには完ち銀河、星、惑星、ひいては生命に至るまで、その究成されていた。その後も重要な理論的、および実験的極的な起源は宇宙初期の量子ゆらぎだった可能性が高な仕事は続いたものの、現在では、実験と新しい理論いのである。

的アイデアとのあいだにはほとんど関連性が見られない。このため、素粒子物理学はその生気のほとんどを失ってしまった。一方、宇宙論は、素粒子物理学の研真空からエネルギーを借りる究者が 6 0 年代や 7 0 年代に経験したような興奮を提供専門家のお叱りを受けるのを覚悟の上でざっくりしているのだ。
」と言えば、量子力学では、すぐに返すことを約束する「ΛCDM モデル」と呼ばれる宇宙論の標準モデルは、なら真空からエネルギーを借りることができる。量子素粒子物理学のそれがかつてそう見えたように、一見ゆらぎを、真空から借りることのできたエネルギーで突拍子もないものを内包している。Λは現在の宇宙膨あるとしよう。エネルギーを借りることのできる期間張を加速させる正体不明の暗黒エネルギーの理論的なは、借りるエネルギーの大きさに反比例する。銀行を候補のうち、最も単純（かつ最も理解不能）なアイン

例にすると、突然 1 億円を現金で 1 日貸してくれ、とシュタインの宇宙定数を表わす記号で、CDM は宇宙言っても貸してはくれないが、1 億円を現金で 1 秒貸の全物質密度の 8 割を占める、やはり正体不明の冷たしてくれ、と言うのなら、窓口で 1 億円をもらってそい暗黒物質の略称である。暗黒エネルギーと暗黒物質のまま返すしかないから、貸してくれるかもしれない。の存在や、そのわけのわからなさは一般の宇宙ファン（それか、頭がおかしいと思われて警察を呼ばれるかにも広く知れ渡っており、人気のあるワードである。

である。
）宇宙初期にはごく短い時間しかないので、一方、ΛCDM の名前には含まれないが、宇宙論の借りることのできたエネルギーも大きく、空間のいた標準モデルの柱として欠かすことのできないものこそるところでランダムにエネルギー密度のゆらぎが発生が、最も突拍子もないことであることは、一般には知していた。

32

Kavli IPMU News No . 4 1

March 2 0 1 8

宇宙の構造形成は、アインシュタインの重力場の方る。

程式と、宇宙を構成するエネルギー成分それぞれの運

しかし、真空から借りたエネルギーは、すぐに返さ動方程式に従って進む。宇宙初期のある時刻に初期条ねばならないのではなかったか? ここで不思議なこと件を与えれば、あとは決定論的に進化する。そして、が起こる。インフレーションによって量子ゆらぎの波豊富な観測データに裏付けられた最先端の宇宙論によ長が引き伸ばされてマクロスコピックなゆらぎとなるれば、その初期条件、すなわち初期時刻におけるエネと、見かけ上量子ゆらぎではなく、古典的なゆらぎとルギー密度の分布は、量子力学によってランダムに与して振る舞うのである。
無理に銀行の比喩を用いると、えられたのである! 量子力学の確率論的な点を批判し「インフレーションのため、銀行にお金を返さなくててアインシュタインが言ったとされる「神はサイコロもよくなった」という、わけのわからないことになる。

を振らない」どころか、宇宙のどこにどんな銀河がで少しマシな比喩は、窓口に行って 1 億円を現金で借りきるかは、振られたサイコロの目に応じて決められたた瞬間、空間が指数関数的に膨張して、借りた人と窓と言うのだ。

口との距離が引き離され、その後交信不能になった、というところであろうか。

ミクロとマクロな世界を結ぶミッシング・リンク

インフレーションの研究者は長い間、量子ゆらぎが古典的なゆらぎとなる仕組みに頭を悩ませてきた。波しかし、量子ゆらぎは微小な世界でのみ顕著となる長が引き伸ばされるだけでは、ゆらぎは真の意味でははずで、それが銀河のような巨大な構造の種となった古典化しない。見かけ上古典的なゆらぎと区別できなとはどういうことだろう。微小な世界と天文学的な長くなるだけである。物理学者の前でインフレーションさの世界とをつなぐミッシング・リンクは何であろうの講演をするとこのあたりをいつも質問されるので、か? 宇宙論の標準モデルの柱の一つを担う有力な仮説

古典化するメカニズムはわかっていないから研究の余は「宇宙のインフレーション」である。宇宙空間は開地があると言ってきたが、2 0 1 5 年 6 月にペンシルベ

闢直後に指数関数的に膨張し、そのため量子ゆらぎのニア州立大学で開催された一般相対性理論 1 0 0 周年の微小な波長は指数関数的に引き伸ばされ、天文学的な研究会で、量子重力理論のアべイ・アシュテカーが「い長さになったとされる。典型的なインフレーション理や、ゆらぎの古典化なんてなかったのだよ。この世は秒間という刹那に、空間は少まだ、完全に量子力学的なのさ」と言ってきたので、倍に広がった。これは、原子核ほどのまたまたご冗談を、と返したら、本気だったので驚か大きさが太陽系ほどの大きさになるというとてつもなされた。確かに、見かけ上は古典的なゆらぎと区別でい広がりで、すぐにはそんなことを信じる気にはなれきないのだから、頭ごなしに古典化したものと決めつない。しかし、インフレーション理論が予言する宇宙けなくても良いのかもしれない。また自分の凡人さをの構造の詳細は、これまでに得られた全ての観測デー再認識し、視野が広がったことを喜んだ。

論のモデルでは、1 0なくとも1 0

26

–3 6

Featu reタをうまく説明する。後に述べるように、筆者は宇宙宇宙を加速膨張させるには、未知のエネルギー成分マイクロ波背景放射の測定データを用いてインフレーが必要である。物質や放射のような既知の成分は、宇ション理論の検証をしてきたが、理論予言を高精度で宙を必ず減速膨張させるからである。ΛCDM のΛは確認するたび、自分の研究者としての凡人ぶりを再認

現在の宇宙の加速膨張を担う未知の暗黒エネルギー成識させられた。こんな突拍子もないことが本当かもし分であるが、そのようなものが宇宙初期にも必要だっれないなんて! 佐藤、グース、スタロビンスキーなど、たことになる。このエネルギー成分は、専門的には「イインフレーション理論を考えついた人たちはすごすぎンフラトン場」と呼ばれる。ヒッグス場と似た性質を33持つため、ヒッグス粒子の発見は、インフレーションう。この確率分布は、ゆらぎ発生の物理に応じて変わの研究者を勇気付けた。しかし、素粒子物理学の標準る。一つ重要な要素は、宇宙の構造の種となったのはモデルのヒッグス場は、ポテンシャルの勾配がきつすどの場の量子ゆらぎか? という点である。最も単純なぎるという技術的な問題からそのままではインフラト描像では、指数関数的な膨張の源であるインフラトンン場とはなれず、ヒッグス場と性質は似ていても、よ場の量子ゆらぎが宇宙の構造の種となる。ある技術的り勾配の小さい平坦なポテンシャルを持つ別の場を仮な理由からインフラトン場は平坦なポテンシャルを持定するか、標準モデルに「ヒッグス場と重力場の曲率つが、それはインフラトン場の相互作用は弱いといとの非最小結合」と言う新しい要素を導入せねばならう事を意味する。相互作用をしない場の真空の量子ない。

ゆらぎの分布はガウス分布（正規分布）となるから、大事なことなので繰り返しておくと、インフレーション理論によれば、宇宙は開闢直後の刹那に原子核CMB の温度異方性の分布もガウス分布となることが予想される。

ほどの大きさが太陽系ほどの大きさになる急膨張を起私は、アメリカ航空宇宙局（NASA）のウィルキンこした。それに伴って、微小な空間に生じる量子ゆらソンマイクロ波異方性探査機（WMAP）チームの一ぎの波長は大きく引き伸ばされ、現在宇宙に見られる員として、2 0 0 1 年の打ち上げから2 0 1 2 年の最終デー全ての構造の種となったのである。私たちの体を構成タリリースまで、CMBのデータを用いたインフレーする元素は星の内部の核融合で生成されたことを指しション理論の検証に没頭した。まず、温度異方性のて「私たちは星屑である」と言うが、宇宙論研究者に分布（図1 ）は、確かにガウス分布であった。年の瀬

言わせれば、私たちの起源は量子ゆらぎである。

も迫った 2 0 1 2 年 1 2 月 2 1 日に発表した最終結果では、こういうことを一般講演で話すと、まず間違いなくガウス分布からのズレの上限値は 9 5 %の信頼度でわ信じてもらえない。当然の反応だと思う。むしろ、そずか 0 .2 % までしか許されないことを示した。同じ手んなことを言われてすぐに信じる宇宙物理の大学院生

法を用いて、欧州宇宙機関（ESA）のプランク探査機の方が異常かもしれない。宇宙の研究はおとぎ話のよのチームは上限値を 0 .0 4 %まで押し下げた。宇宙のうに思われがちである。一般の方は面白がって聞いて観測データで、（検出器のノイズを除けば）これほどくれるが、頭のどこかでは「これは興味深い話ではあ高精度なガウス分布を私はまだ見たことがない。これるが、大部分は天文学者の空想だ」と思っているよう

は、CMB の温度異方性の起源がインフレーション中である。これは、研究者が一般講演をする際に、どこに発生した量子ゆらぎであることと無矛盾であるだけまでが観測データに基づいた確かな結果で、どこからでなく、量子ゆらぎはインフラトン場を起源とし、他が不定性の大きい推論であるかをはっきり言わないのの場の寄与は無視しうる「単一場のインフレーションにも原因があるかもしれない。いずれにせよ、「私たモデル」を支持する成果である。

ちの起源は量子ゆらぎ」なんて突拍子もないことを信量子ゆらぎはインフレーション中常に生成され続じてもらうには、圧倒的な観測的証拠が必要である。

け、波長は引き伸ばされ続ける。インフレーション初期に生成された量子ゆらぎの波長は、後期に生成されたゆらぎよりも引き伸ばされる期間が長く、長波長と観測的証拠なる。これを CMBのデータで見ると、大きな見込み観測的証拠は、宇宙マイクロ波背景放射（CMB）

角度をもつ温度異方性はインフレーションの初期に生の測定から得られた。量子ゆらぎのため真空に生じる成されたことになる。量子ゆらぎの振幅は、真空からエネルギー密度のゆらぎの分布は、ある確率分布に従エネルギーを借りる時間に反比例する。単位時間に宇34

Kavli IPMU News No . 4 1

March 2 0 1 8

図1 WMAP の 9 年間の観測データから得られた宇宙マイクロ波背景放射の温度異方性の全天分布を、モルワイデ図法）で示す。温度異方性の分布は、ガウス分布と高精度で無矛盾であった。（クレジット：WMAP サイエンスチーム。

宙空間が何倍になったかをあらわす便利な指標に「宇ラメータ ns は 1 より小さい」となり、これを測定すれ宙膨張率」があり、次元は［（時間） ］である。これば良い。私たちは 2 0 1 2 年末、WMAP の 9 年間の観測を用いると、量子ゆらぎの振幅は宇宙膨張率に比例すデータを、他のチームによる地上の望遠鏡で得られたることが導かれる。

CMBのデータ、およびスローン・デジタル・スカイ・–1

さて、インフレーションはいずれ終わらねばならなサーベイで得られた銀河の分布のデータと組み合わいので、宇宙膨張率は時間とともに減少する。すなわ

せて、6 8 % の信頼領域で ns = 0 .9 5 8 ± 0 .0 0 8 を得た。

ち、インフレーション初期に生成された量子ゆらぎのついに、ns <1 を統計的有意性 5 シグマで発見するこ

振幅は、後期に生成されたゆらぎよりも大きい。するとに成功したのである。その 3 ヶ月後、プランク衛と CMBの温度異方性の振幅は、大きな見込み角度の星のチームは WMAP とプランクのデータを組み合わものほど大きく、小さな見込み角度のものほど小さくせて、銀河の分布のデータなしに ns = 0 .9 6 0 ± 0 .0 0 7なるはずである。実際には、CMBにゆらぎを与えるを得た。これは CMB のデータのみから得た結果といと音波が発生し、温度異方性の振幅は見込み角度ととう点で、重要な確認である。これをもって、インフレー

もに振動するので、「大きな見込み角度のものほど大ションと量子ゆらぎの仮説は強力な観測データの支持きく、小さな見込み角度のものほど小さくなる」効果を得ることとなったのである。

Featu reを取り出すには音波振動を取り除かねばならない。音波の物理はよく分かっているので、この作業は難しくない。

WMAPで見えるはずだった原始重力波

1 9 8 1 年にムハノフとチビソフによって予言された

それでも、カール・セーガンの言うように「途方もこの効果を発見することは、インフレーション研究者ない主張には、途方もない証拠が必要」である。さらの悲願であった。ゆらぎの振幅は波長の 1 –ns 乗に比なる観測的証拠を求めて、CMBの研究者はインフレー

例すると書けば、ムハノフとチビソフの予言は「パション中に生成された「原始重力波」の発見を目指し35

ている。LIGO によって直接測定される、ブラックホーン」として知られ、CMB のデータに最も良く合致す

ル連星の合体から放出される重力波の波長は数千キロ。
るモデルの一つであり続けている（図 2 ）メートルであるが、インフレーションによって波長が引き伸ばされた原始重力波の波長は、数十億光年にもなる。そのような極端に長波長の重力波は天体から作宇宙マイクロ波背景放射の偏光
ヒッグス・インフレーションが予言する小さな原始ることはできないので、インフレーションの決定的な重力波の振幅は、WMAP やプランクの温度異方性の証拠となるだろう。
重力波は空間を伸び縮みさせるので CMBの波長データでは発見できなかった。そこで、次は CMB のも伸び縮みし、温度異方性が生じる。この効果は、偏光を用いた方法が注目されている。重力波が CMB

WMAP で発見できるはずであった。の波長を伸び縮みさせて生じた温度異方性を電子が散当時もっともらしいと思われていたインフレー乱すると偏光する。それを用いるのである。現在、世ションのモデルは、ポテンシャルがインフラトン場界中で研究者がしのぎを削って観測中である。私は、のべき乗で与えられ、中でもインフラトン場 φ の 4 乗

KEK とカブリ IPMU の羽澄昌史教授を中心とするチー（φ ）モデルは、自然なモデルだと考えられていた。

ムの一員として、宇宙航空研究開発機構（JAXA）と東北大学での恩師二間瀬敏史教授からはそう教わった

ともに、次世代 CMB観測衛星ライトバード（LiteBIRD）し、ヒッグス場のポテンシャルも、場の値が大きな。
計画を推し進めている（Kavli IPMU News No. 3 6 ）

ところでは φ の形となるので、もっともらしかった。

まだ正式に採択はされていないが、今年度中には採択

このモデルによれば、原始重力波の振幅は WMAP でか否かの判断が下されるとのことで、ドキドキしている。

測定可能なほど大きい。一方、二間瀬教授は早稲田大ぜひ飛ばせたい。そして、原始重力波を見てみたい。

学の前田恵一教授とともに、φ と重力場の曲率との間

ところで、2 0 1 4 年にアメリカの研究グループが、に素粒子物理学の標準理論には含まれない非最小結合原始重力波起源の CMBの偏光を発見したと報告した。

を許せば、φ モデルはヒッグス場のポテンシャルで

これは、銀河系内の星間塵による偏光を誤解したものもインフレーションを起こせて、さらにもっともらしであった。
研究者の責任もあるが、このニュースを扱っくなることを理論的に発見していた。そこで、二間瀬たメディアは 2 つの誤りを犯した。一つは、多くの専研究室の修士の学生だった私は、非最小結合があると、門家の懸念の声があったにも関わらずそれらを無視原始重力波の振幅の予言がどう変わるかを計算して見し、騒動を広げたこと（もちろん、それに進んで加担た。驚くべきことに、モデルが予言する ns の値はほした一部の研究者の責任も大きい）。もう一つは、こ

とんど変わらないのに、原始重力波の振幅は1 0 0 分のの発見が「重力場の量子化の証拠である」としたこと1 になったのである! そこで、WMAP で ns <1 が発見である。前者は言うまでもないので、後者を取り上げされても原始重力波が発見されないならば、非最小結たい。

444合が必要になるという論文を書いた。1 9 9 9 年 1 月のことである。

この主張の根拠は、重力波は重力場そのものであり、その量子ゆらぎとはすなわち重力場（すなわち時そして 2 0 0 6 年。私たちは WMAP の 3 年目のデー空の歪み）が量子化されたことを示す、というものでタを用いて、φ モデルを棄却してしまったのである。

ある。これは原理的には正しいが、この主張をするに震えた。まさかこんなことになるとは。2 0 1 8 年 4 月

は、発見された原始重力波が時空の量子ゆらぎの性質

現在、まだ原始重力波は発見されていない。非最小結と無矛盾であることを確認する作業が不可欠である。

合を含む φ モデルは現在「ヒッグス・インフレーショ

それは、発見された偏光の分布がガウス分布かどうか

4436Kavli IPMU News No . 4 1

March 2 0 1 8図2 縦軸は重力波の振幅を、横軸は ns を表わし、赤い等高線は2 0 1 2 年1 2 月発表の WMAPの結果から得られた 6 8 % と 9 5 % の信頼領域を、青い等高線は2 0 1 3 年3 月発表のプランクの結果から得られた信頼領域を示す。上の方の 2 つの黒丸は φ4 モデルの予言の範囲を示し、一番下の濃い灰色の丸は非最小結合を含んだ φ4 モデルの予言の範囲を示す。Komatsu et al.,PTE P, 0 6 B1 0 2 (2 0 1 4 ) より抜粋。の確認である。そしてその作業がされることは、今に至るまで一度もなかった。

原始重力波の発見の際には、ガウス分布の確認は必須である。ガウス分布と無矛盾だったなら、そして原
始重力波の振幅の波長依存性が予想通りなら、重力場原始重力波は時空の量子ゆらぎか?
この状況に業を煮やし、最近私は共同研究者たちと、論文や研究会で一大キャンペーンを張っている。の量子化の証拠が得られたと報告すれば良い。ガウス分布でなかったなら? それは、インフレーションの素粒子物理学が大きく飛躍する新たな時代の始まりとなろう!

インフレーション中には、インフラトン場以外にも多くの物質場があったと考えるのは自然である。
ただし、

CMB の温度異方性が高精度でガウス分布であることから、これらの場のエネルギー密度はインフラトン場よりもずっと小さくなければならず、近似的に単一場
Featu reによるインフレーションとみなせる。しかし一方でこれらの物質場は、ライトバードの偏光データで発見可能な重力波を生成するのには十分なエネルギー密度を持ち、その確率分布はガウス分布から著しくずれるのである。原始重力波による CMB の偏光は、時空の量子ゆらぎ起源の重力波の寄与と、物質場起源の寄与の重ね合わせであり、どちらの寄与が大きいかは測定して見るまでわからないのだ。

37