情報処理学会 インタラクション 2020
IPSJ Interaction 2020

INT20009
2020/3/9

幅の異なる経路が連結されたコーナリングタスクのモデル化
薄羽 大樹1,a)

山中 祥太2,b)

宮下 芳明1,c)

概要：Graphical User Interface 上では，階層メニュー内のナビゲーション，投げなわ選択，レーシング
ゲームといった操作で角を曲がる操作（コーナリング）が要求される．本論文では，コーナリングの操作
時間推定モデルの改善のために，同じ・異なる幅の経路が連結されたコーナリングタスクの実験を行う．
実験の結果，幅が同じ場合には，ステアリングの法則で十分に操作時間が予測できることがわかった．また，幅が異なる場合には，2 つのステアリングタスクがスムーズに繋がったとみなすモデルによって高精度に操作時間を予測できた．先行研究では，フィッツの項を加えることがコーナリングタスクのモデル適合度を向上させるとされていたが，その項がなくとも十分に予測可能であることを明らかにした．

1. はじめにGraphical User Interface（GUI）上におけるステアリン
グとは，ある幅内を逸脱せずにカーソルを動かしつづける
操作のことである（図 1a）．ステアリングの代表的な例としては，階層メニュー内のナビゲーション（親メニューから子メニューへたどる操作）があげられる．ステアリングの操作時間はステアリングの法則 [1] で予測でき，例えば，

図 1 ステアリングタスクの例． （a）線形経路．（b）同 ID の経路
を 90◦ に連結した経路.

長さ A，幅 W の経路を通過する時間 M T は，2 つの回帰
（図 1b）．例えば，macOS のメニューバーにおいて，親メ定数（a と bs ）を用いて，次のように表せる．

M T = a + bs

AW

ニューから子メニューに移動したい場合には，親メニュー(1)のアイテム内で曲がり，子メニューに到着する必要がある．

このとき，A/W の項は，ステアリングの「Index of Diﬃ-

また，投げなわ選択では，オブジェクト間を曲がり，選択

culty（ID）」と呼ばれ，ID が増加することは，予測されしたいオブジェクトのみを囲うように選択範囲を描くこる M T が増加されること，つまり，その操作が難しく，時とで，それらを同時に選択できる．Pastel は，そのような間がかかることを示している．

コーナリングタスクでは，経路幅が十分に広くなければ，

ステアリングの法則は投げなわ選択 [2] やペンジェス

角で減速する動きが見られることを明らかにしている [7]．

チャ [3] といった，より複雑な GUI 上の操作をモデル化す

また，そのような動きはターゲット周辺で速度を落とすポる際にも用いられる．また，Virtual Reality（VR）空間でインティング操作と類似していることから，フィッツの法の自動車の運転 [4] や歩行 [5]，レーシングゲーム [6] にも則（ポインティングのモデル） [8, 9] の項をステアリング

適用できることが知られている．より一般的でロバストなの法則に加えることで，コーナリングの操作時間をより正モデルを構築・導出することは，より正確な操作時間の予

確に予測できると報告されている．一方で，我々が Pastel

測やタスク難易度の計算を可能にし，HCI 分野にも寄与しと同様の実験を行ったとき，確かに参加者は角で減速をすていくと考えられる．

るが，フィッツの項が有意にモデル適合度を向上させない

階層メニュー内のナビゲーションや投げなわ選択では，ことを発見した．このことは，図 1b のような幅の等しい

しばしば，角を曲がる操作（コーナリング）が要求される経路が連結されたコーナリングタスクの操作時間は，ステ

1
2
a)
b)
c)

明治大学
ヤフー株式会社
m@mimorisuzu.cosyamanak@yahoo-corp.jp
homei@homei.com© 2020 Information Processing Society of Japan

アリングの法則のみで十分に予測可能であることを示している．また，オーバーフィッティングの可能性を防げることから，パフォーマンスモデリングにおいては，より定数が少なく精度の高いモデルを構築することが重要である．

78

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そのため，フィッツの項を含めないよりシンプルなモデルを導出したことは，GUI や VR の設計に寄与する知見となるだろう．本論文では，幅の異なる経路が連結されている場合（図 2b）についても検証し，コーナリングタスクのモデルの改善を行った．

2. 関連研究
図 2

2.1 ステアリングの法則（a）Targeted-tracking タスク．（b）幅が異なる経路を曲がるタスク．

Accot と Zhai はステアリングの法則のグローバルモデ
インティング操作にみられる減速とみなし，それも考慮す

ルを次のように定義している [1]．

るということである．コーナリングタスクはポインティン∫
M T = a + bs

dx
W
(x)
C

(2)

グタスクやステアリングタスクのみに近似することはでき
ず，フィッツの項は必要であると Pastel は述べている．

ここで，C は難易度を算出したい任意の経路，x はカーソル

図 2a に示されるタスクは，「Targeted-tracking タスク」の位置，W (x) は x での経路幅である．また，積分項は IDと呼ばれる [24]．Targeted-tracking タスクとは，ユーザがと呼ばれる．ステアリングの法則は多くの入力デバイス

経路を通過した後，ある幅内で動きを止める必要があるタ（例えば，マウス，指，ドライブシミュレータ [4,10,11]）や，

スクのことである．Senanayake ら [24] によれば，ユーザ

様々な経路形状（例えば，円形経路，狭まる・広がる経路，

はまずステアリングタスクを行い，ステアリング経路の終湾曲した経路，3 次元経路 [10, 12–14]）で成立することが端から 5W1 手前からは，残りの動作をポインティングタス

知られている．加えて，ステアリングの法則は入力デバイ

クとして行う．その操作時間は式 5（上段）によって示さ

スの操作性能の定量比較にも用いられる [5, 10, 11, 15, 16]．

れる [24]．このモデルは，慎重なステアリング操作が経路

また，たとえ同じ ID であっても，物理的な入力領域のの終端の 5W1 手前で終了するという事実 [25] にもとづい違いによって異なる M T が観測されることが知られておている．本論文では，a′ = a + bs (−5W1 /W1 ) とした式 5

り，これは「Scale Eﬀect」と呼ばれている [17]．同じ ID（下段）を Targeted-tracking タスクのモデルとして扱う．
()
A − 5W1
2(5W1 + W2 /2)
M T = a + bs
+ bp log2
W1
W2
(
)
(5)
A
2(5W1 + W2 /2)= a′ + bs+ bp log2W1W2であっても角度が違う経路 [18, 19] やインストラクションの違い [20] によっても，異なる M T が観測されることが知られている．
ステアリングの法則を他のモデルと組み合わせればより複雑な操作の時間も予測できる．例えば，階層メニュー内の操作時間は，フィッツの法則やヒック・ハイマンの法則
をステアリングの法則に加えることで予測できる [21, 22]．
特に線形メニュー内の操作時間に関しては，機械学習によっても予測可能であることが知られている [23]．

たコーナリングタスクの ID は次のように計算できる．

(3)

Pastel によれば，コーナリングタスクでは角周辺で停止動作（Stop and Go）が要求されるため，フィッツの項 [8, 9]（と追加の定数 bp ）を加えることでより正確に M T を予測できる [7]．つまり，式 2 は次のように修正される．

2A
M T = a + bs
+ bp log2
W(様，まずステアリングタスクに集中し，その後に角周辺か

pixels，幅が 10 pixels のように狭く長い経路が連結された
コーナリングタスクにおいては，ユーザは経路のはじめの時点では停止動作に意識を向けず，ステアリング経路の終端から 5W1 手前（すなわち，50 pixels）あたりから停止動作を意識し始めるだろう．一方で，Pastel が提案したモデ
ルでは，経路長 A を停止動作までの距離として使用している（式 4）．短い A を実験条件として使用した場合には，Pastel のモデルが適していると思われるが，前述のような長い A を使用する場合には，Senanayake らのモデルも考

)

A
+1
W

コーナリングタスクでは，Targeted-tracking タスク同

タスクに集中すると想定される．例えば，経路長が 2000

式 2 によれば，図 1b のような幅の同じ経路が連結され2A
W

log2 (2A/W ) をフィッツの項 [8] として使用している．

ら停止動作に集中し，角を抜けてからは再びステアリング

2.2 停止動作が要求されるステアリング操作

M T = a + bs

なお，Senanayake ら [24] にもとづき，式 5 においては，(4)

元々，フィッツの法則は距離 A だけ離れた幅 W のター

慮した方が適切であると考えられる（後述する 3 章にて，Senanayake らのモデルにもとづいたコーナリングモデルの改善を行う）．

ゲットをポインティングする際のモデルである．つまり，

なお，Pastel [7] の他に，コーナリングのモデルはいく

式 4 は，経路を通過する操作に加えて，角での減速をポ

つか存在するが [26, 27]，これらの研究が対象とする操作© 2020 Information Processing Society of Japan79

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時間は，角に侵入してからその角を脱出するまでの時間で合）には，式 6 は次のようになる．

ある．我々や Pastel が対象とする操作時間は，経路を通過

A
M T = a + bs
+ bp log2W2し，角を通り，再び経路を通過するまでの総時間である．
そのため，上述の研究で提案されたモデルについては本研
究では扱わない．

2A
W2

)
(8)

式 6 では，対数項の分子は 2(5W1 + W2 /2) であったが，

A − 5W1 − W2 /2 < 0 の場合には，5W + W/2 が A を超えるため，A に置き換えるのが適切であると考えられる．本3. リサーチクエスチョン
Senanayake らのモデルにもとづけば，式 4 は次のように変形できる．
()()
A − 5W1 − W2 /2
A
2(5W1 + W2 /2)
M T = a + bs+
+ bp log2
W1
W2
W2
]
(
)
(
)
[
A − W2 /2
A2(5W1 + W2 /2)
−5W1
+ bs
+
+ bp log2= a + bs
W1
W1
W2
W2
(
)
(
)
A − W2 /2
A2(5W1 + W2 /2)= a′ + bs++ bp log2
W1
W2
W2

(

稿では，A − 5W1 − W2 /2 < 0 かどうかの場合分けを行い，それぞれの条件におけるモデルを検証する．

4. 実験
(6)

4.1 機材PC は Apple MacBook Pro（Intel Core i5，2.4 GHz，2
コア，Intel Iris 1536 MB，8 GB RAM，macOS Sierra，

ここで，a は角括弧内の数値を定数としてマージした値で

図 3a）であり，解像度は 1680 × 1050 pixels（実寸は 13.3

ある．このモデルは，図 2b のような幅の異なる経路が連inches，286.47 × 179.04 mm，0.17 mm/pixel）であった．

結された場合であり，特に，2 つの経路が同じ幅 W を持つ

入力デバイスはマウス（Logitech G-PPD-002WL，3200′′′

場合には，a を定数とし，次のように簡略化できる．
()()
A − W/2
A
2(5W + W/2)
M T = a′ + bs+
+ bp log2
W
W
W
)
(
)]
( )
[
(
2(5W + W/2)
2A
−W/2
+ bp log2+ bs= a′ + bs
W
W
W
( )
2A
′′
= a + bsWdpi）であり，1.80 m のケーブルで PC に繋がれており，下には十分大きなマウスパッド（899 × 420 mm）が敷かれていた．実験システムは JavaScript で開発されており，フ(7)

ルスクリーンで表示された．

注目すべきは，フィッツの項が定数になり，グローバル
モデルから導き出されるコーナリングのモデル（式 3）と一致することである*1 ．つまり，Senanayake らのモデルが適用できれば，2 つの経路が同じ幅 W を持つ場合には，フィッツの項がなくとも，ステアリングの法則でコーナリングの操作時間を十分に予測可能ということになる．上述

図 3 （a）実験機材．（b）実験タスクの概要．

のモデルは，連結される経路が同じ幅を持つ場合のみであり，異なる幅の場合には，フィッツの項が必要になる可能性がある．また，Pastel のモデルは経路幅が同じ場合のみで検証されているため，そもそも，Pastel のモデルが適用できるか否かも未知である．そのため，次章では，経路幅が同じ・異なる条件を含めたコーナリング実験を行い，モデルの改善を行う．

Senanayake らの Targeted-tracking のモデル（式 5）であっても，W1 = W2 であれば，フィッツの項は定数になり，消滅する．しかし，Senanayake らの論文 [24] では上記の点やコーナリングモデルへの適用は述べられていない．
本論文では，モデル比較によって，Senanayake らのモデル
がコーナリングモデルに適用可能であるか（フィッツの項をなくした場合にも操作時間を予測可能であるか）を明らかにする．
式 6 において，A − 5W1 − W2 /2 < 0 の場合（タスクの始めからステアリングではなく停止動作に注力している場*1

フィッツの法則は，様々なバージョンが存在するが [28, 29]，例
えば，Shannon の式 [9] を用いた場合であっても，同様の式が得られる．

© 2020 Information Processing Society of Japan

4.2 参加者
12 名（3 名は女性，9 名は男性，M = 22.08 歳，SD = 2.02
歳）が参加した．すべての参加者が右利きであり，右手でマウスを操作した．2500 円が報酬として支払われた．

4.3 タスク
画面には青色の開始領域，白色の経路，緑色の終了領域が表示された（図 3b）．参加者は開始領域をクリックして試行を開始させ，経路から逸脱しないようにカーソルを操作し，終了領域で再びクリックして試行を完了させた．
カーソルの軌跡は開始領域では青色，経路内では赤色，終了領域では青色で表示された [10]．開始領域からカーソルが脱出すると音が鳴らされるとともに計測が開始された．
カーソルが経路から逸脱することなく終了領域に到達した
上でクリックがなされると，成功を示す音が再生された．
そうでない場合（途中でカーソルが逸脱した場合），失敗（エラー）を示す音が再生され，参加者はその試行をやり直した．参加者には，クラッチ（マウスを置き直す動作）を80

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しないように指示し，もし，クラッチをした場合には，マでは，エラーバーは標準誤差を示し，***，**，*はそれぞ

ウスの右ボタンを押して試行をやり直させた．クラッチにれ，p < 0.001，p < 0.01，p < 0.05 を示す．

よるやり直しはエラーとしてカウントしなかった．

4.4 実験デザイン
1 つの経路の長さ A は 250，380，560，700 pixels（それぞれ，42.63，64.80，95.49，119.36 mm）であった．全体の経路の長さは 2A であった．角の前後の経路幅 W1 とW2 はそれぞれ 30，40，60，80 pixels（それぞれ，5.12，

図 4 M T に対する A，W1 ，W2 の影響．

6.82，10.23，13.64 mm）であった．そのため，2 つの経路幅が同じ・異なる条件が存在した．ステアリングの法則によって計算される 1 つの経路の ID は 3.13–23.33 であった．Pastel の実験における 1 つの経路の ID は 0.625–8 であり，Pastel の実験と比べ，本研究も十分に広い範囲の IDが設定されていると考えられる．

4.5 手順図 5

エラー率に対する A，W1 ，W2 の影響．

A，W1 ，W2 の順序はランダムであった．1 セットは
4A × 4W1 × 4W2 = 64 試行 であった．参加者はまず 1
セットの練習をし，実験データとして 5 セットを行った．

5.1 操作時間 M T

全体では，3,840 試行（4A × 4W1 × 4W2 × 5 セット × 12 名）であり，1 名の参加者が実験に要した時間は 30 分であった．

主効果が見られたのは，A（F3,33 = 153.16，p < 0.001，2ηp = 0.93），W1 （F3,33 = 66.40，p < 0.001，ηp2 = 0.86），
W2 （F3,33 = 188.22，p < 0.001，ηp2 = 0.94）であった．

4.6 インストラクション

図 4 に示されるように，A が増加するほど，また，W1 や先行研究 [2, 10] と同様，参加者には，経路を逸脱しない

W2 が減少するほど M T が増加した．交互作用が見られ範囲で速度を出すよう指示した（つまり，速度より精度をたのは，A × W1 （F9,99 = 23.01，p < 0.001，ηp2 = 0.68），

優先するよう指示した）．予備実験では，参加者に速く正確

A × W2（F9,99 = 48.23，p < 0.001，ηp2 = 0.81）であった．

にタスクを行うよう指示したが，その場合には高いエラー

全ての交互作用において，経路長と経路幅の関係はステア率が観測された．また，本実験では，Pastel の実験 [7] とリングの法則と一致していた（つまり，M T は経路長と経比べると長く狭い経路を条件として使用するため，精度を

路幅の比率に影響されていた）．

優先したインストラクションを使用することとした．

5.2 エラー率
4.7 計測値

主効果が見られたのは，A（F3,33 = 12.48，p < 0.001，

従属変数は，操作時間 M T （開始領域を脱出してから，

ηp2 = 0.53），W1 （F3,33 = 9.13，p < 0.001，ηp2 = 0.45），

終了領域に侵入するまでの時間，エラーした試行を除く），

W2（F3,33 = 20.10，p < 0.001，ηp2 = 0.65）であった．図 5

エラー率であった．

に示されるように，A が増加するほど，また，W1 や W2 が

5. 結果
4,449 試行のうち，609 回のエラーが観測された（13.54%）．
Pastel の研究 [7] と比べると，やや高いエラー率が観測された．Pastel の研究では，軌跡の 98%が経路に入っていればその試行が成功とされていたため，低いエラー率が観測減少するほどエラー率が増加した．交互作用が見られたのは，A × W2 （F9,99 = 2.90，p < 0.01，ηp2 = 0.21）であった．A が増加するほど W2 間の差が増加していた．

6. モデル適合
6.1 幅の等しい経路が連結された場合されたのだと思われる．また，ステアリングタスクでは，まず，経路幅が等しく（W1 = W2 ），A − 5W1 − W2 /2 ≥ 0

エラー率が 10–25% [10] になるのが通例とされているため，となる条件を抽出し，モデル適合度を検証した（N = 14，

本実験のエラー率は標準的な値であると考えられる．

N は対象となる試行数）．本節では，W = W1 = W2 と繰り返しのある分散分析で分析を行い，多重比較にはする．グローバルモデル（式 2）によれば，コーナリング

Bonferroni の法を用いた．独立変数は A，W1 ，W2 であタスクの操作時間は式 3 で示される．また，たとえ，タり，従属変数は計測値で述べた値であった．以下のグラフ

スクを 2 つの連続したステアリングタスクとみなしても，© 2020 Information Processing Society of Japan81

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図 6 （a）速度を計測するチェックポイント（赤色の線）．（b）W1 = W2 における平均速度（緑色の線は角の位置，W は W1 と W2 を示す．）
表 1

Model

W1 = W2 におけるモデルモデル適合度（N = 14）．[下限値, 上限値] として回帰定数（a，bs ，bp ）の 95%信頼区間を示す．
Equation

Steering law

M T = a + bs

Pastel’s model

M T = bsabs

( 2A )

337

102

W

[161, 513]

[95.2, 109]

-109

91.4

198

[-1587, 1370][55.0, 128][-452, 847]

( 2A )
W+ bp log2

(A
W

+1

)

M T = [a + bs (A/W1 )] + [a + bs (A/W2 )] となり，定数をbp

adj. R2

AIC

0.987

181

0.986

183

6.2 幅の異なる経路が連結された場合
次に，経路幅が異なる条件を含めたすべての条件でのモマージすれば同様の式が得られる．
本節では，ステアリングの法則と Pastel のモデル（式 4）

デル適合度を検証する．図 7 に示されるように，参加者はを検証する．ステアリングの法則は，定数を 2 つしか持た角で速度を急激に落としていた．また，たとえ W1 = W2

ないが，Pastel のモデルは 3 つの定数を持つ．そのため，の場合であっても，角の前後におけるそれぞれのピーク速

2adj. R に加え，赤池情報量規準（AIC ） [30] を用いモデ2

度は異なっていた．つまり，角の前後のそれぞれの経路でル適合度を検証する．良いモデルは高い adj. R と低いは，たとえ同じ経路幅であっても，異なる操作時間が観測

AIC を示し [2, 31]，また，AIC の差が 2 以上であれば，そされていた．そのため，それぞれの経路においてステアリの差は考慮に値し [31, 32]，その差が 10 を超えれば，低いングの法則を適用した場合，異なる傾き bs が得られるとAIC を示すモデルの方が有意に良いとされる [32]．

推測した．図 8 に示されるように，それぞれの経路でス

表 1 に示されるように，2 つのモデル間の差は有意ではテアリングの法則は高い適合度を示し，W1 の経路の傾きなかった．つまり，幅の等しい経路が連結されたコーナリ

は W2 の経路の傾きの 2 倍であった．これを踏まえ，検証

ングタスクの操作時間は，定数の少ないステアリングの法するモデルに，それぞれの経路で異なる傾きを使用する

則で十分に予測可能ということである．

「Steering law（segmented）」（表 2–4）を加えた．
「Steering

参加者がコーナリング時に停止動作を行っていたかも検

law（global）」（表 2–4）は，上記のモデルにおいて，ステア証した．図 6a に示されるように，21 個のチェックポイン

リングにかかる定数をマージしたバージョンである．同様

ト（#0–20，赤色の線）を設置し，チェックポイントからにして，「Pastel’s model（global）」（表 2–4」から「Pastel’s

次のチェックポイントを通過するまでの時間を計測し，そmodel（segmented）」 (表 2–4）を導出した．

の時間から速度を算出した．チェックポイントは角の前後

まず，A − 5W1 − W2 /2 ≥ 0 となる条件を抽出し，モにそれぞれ 10 個，角に 1 個が設置された．図 6b に示され

デル適合度を検証した（N = 56）．上記の候補モデルにるように，参加者は角（#10）で急激に速度を落としてい加えて，A − 5W1 − W2 /2 ≥ 0 であるため，ステアリン

たことがわかる．このことは，Pastel が述べていた「コーグの項が含まれる「Senanayake et al.’s model（global）」

ナリングタスクでは停止動作が要求される」を支持してい（表 2）と，異なる傾きを使用する「Senanayake et al.’s

る．一方で，表 1 に示されるように，フィッツの項がなくmodel（segmented）」（表 2）を検証した．表 2 に示される

とも操作時間を高精度に予測できることから，確かに参加

ように，異なる傾きを使用する Segmented バージョンがよ者は停止動作を行うが，予測にはステアリングの法則のみ

り良い適合度を示した．

で十分であることが示された．つまり，Senanayake らの次に，A−5W1 −W2 /2 < 0 になる条件を抽出し，モデル適

モデルを適用することでフィッツの項が不要になる（式 7）

合度を検証した（N = 8）
．A−5W1 −W2 /2 < 0 であるため，という仮説は正しかった．

Senanayake らのモデルは式 8 をもとにした「Senanayake et

A − 5W1 − W2 /2 < 0 となる条件は 2 つしか存在しな

al.’s model」（表 3）を使用した．Senanayake et al.’s model

かったため，本節ではその条件におけるモデル適合度は検では，ステアリングの項は 1 つであるため，Segmented バー

証しない．

ジョンは存在しない．表 3 に示されるように，Steering law（global）以外のモデルはより良い適合度を示した．

© 2020 Information Processing Society of Japan82

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図 7
表 2

A = 700 における平均速度（緑色の線は角の位置）．

A − 5W1 − W2 /2 ≥ 0 になる条件におけるモデル適合度（N = 56）．bs1 と bs2 は回帰
定数．

Model
Steering law（global）
Steering law（segmented）
Pastel’s model（global）
Pastel’s model（segmented）
Senanayake et al.’s model（global）
Senanayake et al.’s model（segmented）

Equation(

M T = a + bs1

A
A
+W
W1
2

)

A
A
M T = a + bs1 W+ bs2 W1(

M T = a + bs1

2

A
A
+W
W1
2

)

(

+ bp log2

AA+ bs2 W
+ bp log2
M T = a + bs1 W
1(

M T = a + bs1(

2

A−W2 /2
A
+W
W1
2

A
+1
W2
A
+1
W2

)

(

+ bp log2A
2 /2
M T = a + bs1 A−W+ bs2 W
+ bp log2
W
1

(

2

)

)

2(5W1 +W2 /2)
W22(5W1 +W2 /2)
W2

)
)

a

bs1

221

106

[63.9, 378]

[100, 113]

bs2

255

74.1

136

[177, 332]

[68.2, 80.0][131, 142]

bp

-786

75.9

490

[-972, -600][69.8, 82.0][409, 572]

-191

73.3

112

211

[-557, 176]

[67.6, 79.0][91.4, 132][40.8, 381]

-426

104

224

[-584, -269][101, 107]

[181, 268]

89.1

84.7

125

66.0

[-321, 499]

[70.2, 99.3][109, 140][-58.3, 190]

adj. R2

AIC

0.951

767

0.988

689

0.987

695

0.989

684

0.987

692

0.989

687

アリングの法則は高い適合度（R2 = 0.99）を示していたが，Pastel は，コーナリングタスクはステアリングタスクと近似できないため，ステアリングの法則では十分ではない（つまり，予測のためにはフィッツの項を加えるべきである）と述べていた [7]．しかし，今回の実験結果では，フィッツの項を加えることによるモデル適合度の向上は有意ではなかった（回帰分析の結果，p = 0.517 であった）．
図 8 それぞれの経路における M T と ID の関係（N = 64）．

最後に，A − 5W1 − W2 /2 の場合わけをせずに，すべての条件（N = 64）におけるモデル適合度を検証した．候補モ
デルは，Steering law，Pastel’s model の両バージョンである．表 4 に示されるように，Steering law（segmented）とPastel’s model（segmented）はより良い適合度を示した．
Steering law（segmented）と Pastel’s model（segmented）
は Senanayake et al.’s model の両バージョンと比べても同程度以上の適合度を示した．また，Steering law（seg-mented）と Pastel’s model（segmented）は場合わけを必要としない．そして，Steering law（segmented）は Pastel’smodel（segmented）と比べて定数の個数が少ないにもかかわらず，同程度の予測精度であった．以上をまとめると，
コーナリングモデルは Steering law（segmented）が最適であると考えられる．

7. 議論
7.1 幅の等しい経路が連結された場合実験の結果，幅の等しい経路が連結されたコーナリング
タスクにおいては，ステアリングの法則で十分に操作時間を予測できると示された．Pastel の研究においても，ステ© 2020 Information Processing Society of Japan

つまり，幅が等しい経路が連結されたコーナリングタスクの操作時間の予測には，ステアリングの法則を使用すれば十分ということになる．

7.2 幅の異なる経路が連結された場合各モデルの Global バージョンと Segmented バージョンを比較すると，Segmented バージョンの適合度は有意に高かった．つまり，それぞれの経路において異なる傾きを使用することがモデル適合度を向上させることがわかる．先行研究 [18, 19] によれば，経路が横向き（x 軸方向）でなくともステアリングの法則が成立し，角度に応じて操作時間が異なることが知られている．つまり，ステアリングの法則によって算出される傾きも角度に応じて異なる．それゆえ，x 軸方向と y 軸方向の経路ごとに異なる傾きを使用した Steering law （segmented）が Steering law（global）よりも高い適合度を示したのだといえる．また，Yamanakaらが行った Experiment 3 では，参加者は x 軸方向に連結された 2 つの直線経路を通過するタスクを行った [33]．各
経路ごとにステアリングの法則を適用する再分析を行った
結果，それぞれの経路において近い傾きが得られた（図 9）．
そして，[33] の Table 1 に書かれる ID2ss と ID3ss は，それぞれ本論文での Steering law（global）と Steering law

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表 3 A − 5W1 − W2 /2 < 0 になる条件におけるモデル適合度（N = 8）．
Steering law（global）

Equation()
AA
M T = a + bs1 W+W

Steering law（segmented）

AA
M T = a + bs1 W+ bs2 W

Model

Pastel’s model（global）
Pastel’s model（segmented）
Senanayake et al.’s model

1

2

1

(

M T = a + bs1

A
A
+W
W1
2

2

)

(

A
A
M T = a + bs1 W+ bs2 W
+ bp log2
1

A
+1
W2

+ bp log2(

2

A
M T = a + bs1 W+ bp log2
2

(

A
+1
W2

2A
W2

)

)

)

a

bs1

115

126

[-117, 347]

[101, 151]

bs2

413

35.0

132

[275, 551][-0.029, 70.0][123, 141]

bp

-164

43.4

393

[-310, -18.5][8.16, 78.6][232, 554]

158

35.0

91.2

182

[-375, 691]

[0.120, 69.8][8.06, 174][-186, 551]

307

98.8

411

[-386, 1000][-0.121, 198][-804, 1625]

adj. R2

AIC

0.956

94

0.995

77

0.994

78

0.996

76

0.990

83

adj. R2

AIC

0.960

869

0.990

778

0.988

794

0.991

775

表 4 すべての条件におけるモデル適合度（N = 64）．
Model
Steering law（global）

Equation()
AA+W
M T = a + bs1 W

Steering law（segmented）

AA
M T = a + bs1 W+ bs2 W

Pastel’s model（global）
Pastel’s model（segmented）

1

1

(

M T = a + bs1

A
A
+W
W1
2

2

2

)

(

+ bp log2

AA
M T = a + bs1 W+ bs2 W
+ bp log2
1

2

(

A
+1
W2
A
+1
W2

（segmented）に該当するが，これらのモデルの適合度は同程度であった．つまり，コーナリングなどの水平に経路が連結されないタスクの場合には，ステアリングの項を経路ごとにわけることが適合度を向上させるといえる．

)

)

a

bs1

252

105

[128, 375]

[99.9, 111]

bs2

252

74.3

136

[192, 312]

[69.1, 79.4][131, 141]

bp

-683

76.4

459

[-855, -511][70.7, 82.2][381, 536]

-65.3

73.3

118

156

[-355, 225]

[68.3, 78.4][100, 135]

[16.2, 295]

8. 制約と展望
Pastel の研究では，経路が連結される角度は 90◦ だけでなく，45◦ や 135◦ といった角度も実験条件に含まれていた．本研究では，90◦ に連結される場合しかテストしていないため，他の角度においても Steering law（segmented）
がモデルとして適しているかは不明である．一方で，本研究の実験結果や Yamanaka ら [33] の実験結果を考慮す
れば，90◦ に加え 0◦ においても Steering law（segmented）
を検証したといえる．その点を踏まえると，0 から 90◦ の角度においては，傾きの値を変化させることで，Steering

law（segmented）が十分に操作時間を予測できると考えている．また，Thibbotuwawa ら [19] にもとづけば，ステア
図 9 [33] のそれぞれの経路における M T と ID の関係（N = 45）．

リングの項にサイン（sin θ）を加えることで，角度を考慮できるモデルになると考えている．
また，モデル比較の結果，「ステアリング経路の終端か

図 7 に示されるように，幅が異なる場合においても，角ら 5W1 手前からユーザの動きが変化する」はコーナリンで急激に減速しており，「コーナリングタスクでは停止動

グタスクにおいても見られた．一方で，nW1 の n = 5 と作を行う」という Pastel の主張は正しかったように思えなるのは直線経路をステアリングする際に見られる現象でる．また，Senanaya らのモデルを適用したコーナリングモ

あり，コーナリングタスクの場合には n = 5 よりも適した

デルの適合度も高かったことから，角に近くにつれてユー値が存在する可能性がある．また，本実験では，参加者にザが停止動作に注力するという仮説も正しかったのであろ

速さよりも正確さを重視するように指示しており，また，う．一方で，前段のとおり，AIC や定数の数を考慮すれば，

図 7 を見ても，W1 や W2 が大きい条件であっても速度変コーナリングタスクのモデルとして適切なのは Steering

化は ballistic よりも visually-controlled に近かった．コー

law（segmented）であると考えられる．つまり，コーナリ

ナリングタスクにおける最適な n が調査されれば，モデル

ングタスクはスムーズに連結された 2 つのステアリングタ

はさらに改善されると考えられる．

スクとみなせる．また，Steering law（segmented）は，幅

投げなわ選択タスクでは，コーナリング操作が含まれるが同じ経路が連結されている場合には，定数をマージする

ため，Pastel の研究にもとづき，そのモデルにはフィッツことでステアリングの法則と一致するため，幅が同じ・違の項が含まれている [2]．一方で，本実験の結果にもとづうどちらの条件においても Steering law（segmented）が使けば，フィッツの項がなくともコーナリングタスクの操作用可能であるといえる．

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時間は十分に予測できるため，投げなわ選択のモデルについても改善できる可能性がある．Yamanaka ら [2] がモデル化した投げなわ選択は，グリッド状にアイコンが整列さ[6]れている場合であり，水平経路と垂直経路しか存在しない
ため，ステアリングの項が多くとも 2 つの傾きを有すれ
ば，操作時間は予測可能であろう [18, 19]．一方で，もし，アイコンがランダムな位置に存在する場合には，経路の角度の種類が増えるため，その分だけ傾き（定数）が必要になる可能性がある．あまりにも定数が多いと，適合度は上がるが，オーバーフィッティングを引き起こす可能性があ[7]

る．しかし，コーナリングタスクにおいては，Steering law（global）も高い適合度を示していたため，オーバーフィッ
ティングの場合には，ステアリングのグローバルモデルを[8]使用することで，投げなわ選択の操作時間を予測できるだ
ろう．このように，本研究の実験結果は，コーナリングタ
スクだけでなく，そのタスクを含む他のタスクのモデル化[9]についても寄与していくと考えられる．

9. 結論

[10]

本実験では，コーナリングモデルの改善のために，幅の異なる経路が連結されたコーナリングタスクを行った．実験の結果によれば，幅が同じ・異なる経路において，ステ
アリングの法則は十分な適合度を示した．特に，幅の異なる場合においては，コーナリングタスクを 2 つのステアリ[11]

ングタスクがスムーズに連結されたタスクとみなすこと
で，フィッツの項がなくとも，操作時間を高精度に予測可[12]能であると示した．今後は，実験結果にもとづき，コーナ
リングが含まれる投げなわ選択タスクなどのモデルの改善を行っていく予定である．
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