浸透流 FEM 解析結果と三次元斜面安定解析（LEM）の連携
Combination of the 3-D groundwater flow FE analysis and the 3-D slopestability analysis
中村 淳（株式会社フォーラムエイト）※、鵜飼恵三（群馬大）、若井明彦（群馬大）、蔡飛（群馬大）
Atsushi NAKAMURA（FORUM8 Co.,Ltd）, Keizo UGAI（Gunma Univ）
AkihikoWAKAI（Gunma Univ）, Fei CAI（Gunma Univ）
キーワード：三次元斜面安定解析，極限平衡法，有限要素法
Keywords：3-D slope stability analysis, Limit equilibrium method , 3-D finite element method

１．はじめに三次元 FEM 浸透流解析（以下「3DFEM」と略す）から得られた地下水面を用いて、三次元地すべり斜面安定解析(以下「3DLEM」と略す)を行うことができれば、3DFEM 結果を現行の設計法(極限平衡法)に活用できることになる。
本報告は、3DFEM 結果と 3DLEM の連携システムの概要とデータの処理内容、並びに、連携事例を対象にその有効性並びに評価方法について整理し、3DFEM 結果を活用した三次元斜面安定解析の実用化について検討した。
２．連携システムの概要

図‑1 3DFEM モデル図

連携システムとは、3DLEM の地すべり面計算格子点(Digital Elevation Model、以下「DEM」と略す)における圧力水頭値を 3DFEM 結果から取得し、地下水面(格子点水位高)を生成し、この地下水面を用いて、3DLEM で安定解析を行うものである。
２‑１.入力入力として、①3DFEM モデルの節点、要素データ(図‑1 参照)、②3DFEM 結果である節点圧力水頭値、そして、③3DLEM の地すべり面 DEM 情報(図‑2参照)などが挙げられる。

図‑2 地すべり面 DEM 図

２‑２.処理(1) 地すべり節点の属する要素の検索
3DLEM の地すべり節点と 3DFEM モデルの節点は必ずしも一致しない。そこで、地すべり節点(A)が、3DFEM モデルにおけるどの要素内に属するかを検索し、形状関数１）を用いて地すべり節点での圧力水頭値を算出することにした。本システムでは、浸透流解析に用いた要素（①八節点六面体、②四節点四面体、③六節点五面体）を、全て四面体要素に分割し、地すべり節点が属する四面体要素を検索することにした。

é1
ê
1 ê1
V1 =
6 ê1
ê
ë1xAx2x3x4yAy2y3y4

zAù
z 2 úú・・式(2.2)
z3 ú
úz4 û

c.頂点 A,1,3,4 の四面体体積(V2)é1 x1
ê
1 ê1 x A
V2 =6 ê1 x3
êë1 x 4y1yAy3y4z1 ùz A úú・・式(2.3)
z3 úúz4 û

d.頂点 A,1,2,4 の四面体体積(V3)é1 x1
ê1 ê1 x 2
V3 =6 ê1 x Aêë1 x 4y1y2yAy4

z1 ùz 2 úú・・式(2.4)
zAú
ú
z4 û

e.頂点 A,1,2,3 の四面体体積(V4)é1 x1
ê
1 ê1 x 2
V4 =6 ê1 x3
êë1 x Ay1y2
y3
yA

z1 ùz 2 úú・・式(2.5)
z3 ú
úzA û

式（2.6）を満足する場合は、地すべり節点(A)
図‑3 四面体要素と地すべり節点(A)今、四面体の頂点、地すべり節点(A)をそれぞれ 、 (x1,y1,z1) 、 (x2,y2,z2) 、 (x3,y3,z3) 、(x4,y4,z4)、(xA,yA,zA)とすると、各四面体の体積は次の通りである。

x1x2x3x4y1y2y3y4あると判断できる。

V1 + V2 + V3 + V4 = V ・・式(2.6)(2) 四面体形状関数

a.頂点 1,2,3,4 の四面体体積(V)

é1
ê
1 ê1
V=6 ê1
ê
ë1が頂点 1、2、3、4 で構成される四面体要素内にz1 ùz2 úú・・式(2.1)
z3 ú
ú
z4 û

b.頂点 A,2,3,4 の四面体体積(V1)

節点(A)に対する小四面体の形状関数（L）は式(2.7)の通りである。

L1 =V1VVV, L2 = 2 , L3 = 3 , L4 = 4 ・・式(2.7)
VVVV(3) 節点(A)の水圧値地すべり節点(A)における圧力水頭は、式(2.8)
にて求まる。ここで、pi は要素節点 i での圧力水頭である。

4p A = å Li p i ・・式(2.8)
i =1２‑３.出力
地すべり格子計算点の圧力水頭値を DEM(標高)に展開し、本ケースの地下水面 DEM 情報を出力する（事例にて後述）。
３．連携事例と評価法
３‑１．連携事例
連携事例として、地下水排除工を前提にした対図‑４(b)対策前地下水面 DEM 図

図‑5(a)

対策後の浸透流解析結果

図‑5(b)

対策後の地下水面 DEM 図

策前と対策後について示す。幅 50m×長さ 70m の地形で、3DFEM は幅方向 10 分割、長さ方向 15 分割、3DLEM は両方向 50 分割で要素(メッシュ)を作成した。
(1) 連携事例（対策前）
対策前(現況)の飽和・不飽和定常浸透流解析結果を図‑4(a)に示す。すべり面上の圧力水頭値を地下水面に換算した地下水面 DEM 図を(b)に示す。
(2) 連携事例（対策後）
対策後(地下水排除工実施)の飽和・不飽和定常浸透流解析結果を図‑5(a)に、換算した地下水面DEM 図を(b)示す。対策前に比べて地下水排除工による水位の低下状況がわかる(上面の格子面が地表面、下面の塗り潰し面が地下水面)。

図‑４(a)

対策前(現況)の浸透流解析結果

いて 3DFEM を実施し、その効果を地すべり斜面安３‑２．評価法
対策前において、簡易 Janbu 法2）による地震時(kH=0.15)三次元地すべり斜面安全率が 1.00 にな全率という数値で評価ができるものと考えられる。

るように地すべり面のｃ、φを逆算し、同じ物性

今後は、本文で説明した 3DFEM 連携システムの値で対策後の安全率を計算した結果を表‑1 に示

操作性を向上させると同時に、3DFEM モデル図(図３）については、既に検‑1)に、地すべり面 DEM 図(図‑2)を重ね合わせた証済みであるが、参考までに、Hovland 法の解析

3D 描画を行うなど、異なるモデル間の相関関係を結果も併記した。また、表中( )内の安全率は二ビジュアルに確認できるようにしたいと考える。

次元断面(最深すべり部)の結果である。

また、今回は、浸透流 3DFEM 結果を地下水面に変す。簡易 Janbu 法の妥当性

換し 3DLEM に連携したが、浸透流解析以外の FEM
表‑1(a)対策前の安全率結果を現行の設計法に取り入れる手法を提案し、それを支援できるプログラムの強化を図りたい。
本文の計算、事例ではプログラム「三次元浸透流解析(VGFlow)」４）「三次元地すべり斜面安定解
析（LEM）」５）（群馬大学、フォーラムエイト共同

表‑1(b)対策後の安全率開発）を用いた。
【参考文献 】

1）O.C. ツィエンキーヴィッツ、R.L. テイラー、（訳者代表：矢川元基）：マトリックス有限要素
FEM 結果を地下水面情報に変換することで、い法（改訂新版）、科学技術出版社、1996.

ずれの場合も、地下水排除工の効果が安全率の上

2）鵜飼恵三ほか：簡易 Janbu 法による斜面の三昇という、より明確な数値情報で確認できること

次元安定解析 地すべり第 24 巻 第 3 号がわかる。

3）鵜飼恵三・若井明彦・蔡飛・中村淳：三次元

1987

斜面安定解析による杭工の設計、日本地すべり学
４．まとめ
本報告では、3DFEM 結果を現行の設計法レベル(極限平衡法)で活用する方法について検討した。

会第 43 回研究発表会、秋田、2004.
4）UC‑1 地盤解析シリーズ 三次元浸透流解析(VGFlow)(株)フォーラムエイト 2004.8

具体的には、3DFEM 結果から地すべり斜面にお5）UC‑1 地盤解析シリーズ 三次元地すべり斜面

ける地下水面を生成し、3DLEM に連携し利用する

安 定 解 析 (LEM) ( 株 ) フ ォ ー ラ ム エ イ トものである。実際に、連携システムを構築し、以（http://www.forum8.co.jp/） 2004.3

下の有効性を確認することができた。
(1) 3DFEM 結果という膨大な情報から、極めて短時間に地下水面を生成することが可能になった。
(2) 3DFEM 結果を地下水面に変換することで、現行の設計法(極限平衡法)に取り入れることが可能になった。これより、複数の地下水排除工につ