タイムパラドクスの物理講師 吉⽥ 伸夫

2. タイムパラドクス
1.
時空内部での回転○過去に戻れると、⼀種のパラドクスが⽣じる。
○親殺しのパラドクス：⽣まれる前の時代に戻って、将来⾃分の親になる⼈を殺すとどうなるか？ ⾃分は⽣まれないので、そもそも殺すことができない！

時間の向き

親
⽣まれた⼦供
（⾃分）

⾃分

親を殺す
⼦供は⽣まれない○結果が原因を変えてしまうため、因果連鎖が破綻する。

⾃分は存在しない

親を殺せない2. 古典論の時間時空内部での回転

時間 軸○ニュートン⼒学のような古典論の考え⽅によると、時間は次のような性質を持つとされる。
(1) 時間は流れている。
唯⼀の実在である現在が継続的に更新される。

(2) ⼀意的に順序づけられる。
すべての出来事を、過去から未来へと順番に並べることができる。

(3) 未来は過去によって決まる。
過去が未来を完全に決めるかどうかはわからない。
しかし、未来が過去に影響を与えることはない。

→これらの性質が常に成り⽴つなら、タムパラドクスは起こらない。

現在が未来の時刻に更新される

まだ来ていない未来

現在

唯⼀のリアルな時刻

もう過ぎ去った過去( 1 ) 時間は流れている。

さまざまな場所で起きる出来事が、すべて⼀つの時間軸上に順序をつけて並べられる。

時間 軸

出来事

時間軸

出来事

出来事
出来事

×

出来事

×
出来事

出来事

出来事

出来事

( 2 ) ⼀意的に順序づけられる。

影響

出来事

出来事

ある時刻の出来事に影響を及ぼすのは、それより過去の出来事だけ（ニュートン⼒学では、ある瞬間の出来事だけで未来が完全に決まる）。

出来事( 3 ) 未来は過去によって決まる。

2. 現代物理学の時間
3.
時空内部での回転

時間 軸○古典論の時間が持つ(1)〜(3)の性質は、現代物理学の時間にはない。
○⼀般相対論によれば、時間と空間は⼀体化して「時空」という実体を構成。時間は、空間と同じ「拡がり」である。
○時空は、伸縮可能なゴム製のキャンバスのように変形する。物理現象は、エネルギーによって部分的に伸び縮みした時空の上で⽣起する。

すべて同等な
時間の拡がり相対論的な時間時間軸

時間軸

相対論によれば、時間の流れとともに物体が空間内部を移動するのではなく………

時間と空間それぞれの⽅向に拡がった物体が存在する。

空間軸

空間 軸

相対論的な時空2. 円筒形の時空（１）4.
時空内部での回転○⼀般相対論では、時空がゴム製のキャンバスのように変形するので、さまざまな形の“宇宙”が可能。
○アインシュタインは、ある⽅向にまっすぐ進んでいくと、宇宙空間を⼀周して元に戻ってくる「球⾯状宇宙」を提案（1917年）。

アリス
ボブ○空間の⼀⽅向だけが丸まっているとして、時間と空間を１次元ずつ描くと、円筒形の時空になる。

時間

空間○図では、アリスが同じ位置にとどまり、ボブが空間を巡回している。

2. 円筒形の時空（２）5.
時空内部での回転○ゲーデル（不完全性定理の証明で知られる数学者）は、空間⽅向に⼀周できるアインシュタインの宇宙とは異なり、時間⽅向に⼀周できる宇宙を提案（1949年）。
○ゲーデルの宇宙は時間と空間が複雑に⼊り組んでいるが、単純に時間だけが丸まっている場合も考えられる。
○図では、⼀⼈のアリスが同じ状態を何度も繰り返すが、ボブは同じ時刻に何⼈も存在する。

アリ
ス

時
間

ボ
ブ
空間

2. 物理現象としてのタイムパラドクス
6.
時空内部での回転○時間が丸まった円筒形時空で考えると、電⼦１個が運動する場合でもパラドクスは⽣じる。
○時間を⼀周した電⼦が、出発点にいた⾃分と相互作⽤して軌道を変えてしまうと、⼀周したときの位置がずれるため⾃分との相互作⽤ができない。
○タイムパラドクスは、どのように⾏動するかを決める意志や記憶とは無関係。時間が円環を描く時空で必然的に⽣じる物理現象。

散乱されない軌
道散乱
された軌
道
散乱
す
る⼒

電⼦の最初の位
置2. 時間が円環になる時空
7.
時空内部での回転○円筒形の時空が⼀般相対論の解になる条件は複雑で、現実的な時空とは⾔えない。
○しかし、コーヒーカップの取っ⼿のような局所的な時空構造ならば、物理的に不可能ではない（図はイメージで、この通りの時空構造ではない）。
○物理学者のソーンらは、ワームホールの端を加速することで時間が円環になり得ると主張する。

時間

時間空間
時間
取っ⼿のある時空（イメージ図）

2. 過去と未来の再検討
8.
時空内部での回転○「過去は確定しているが未来は未定だ」←本当？
○⼀般相対論では、時間は拡がりなので、過去から未来まで定まっていると考えるべき。
○過去と未来の差は、宇宙において時間軸の“端”となるビッグバンがエントロピー極⼩状態であることに由来。

時間の端（ビッグバン）

⼀様な⾼エネルギー状態
空間の膨張による密度の低下と揺らぎの成⻑
銀河の形成

時
間軸

惑星系と海の誕⽣

分⼦進化と⽣命の発⽣

誕⽣

時間⽅向に広がった⼈間

死8. 記憶の偽証
2.
9.
時空内部での回転○「⼈間に過去の記憶しかないのは過去しか体験していないから」←本当？
○記憶の形成を可能にする⾼分⼦
は、⾼温の太陽からの放射が冷たい⽔に⼊射する過程に随伴してエントロピーが減少することで⽣成される。
○記憶は、時間軸においてビッグバンに近い側で形成され、遠い側で崩壊する。過去だけを体験したから過去の記憶しかないのではない。

⽔は⾼い所から低い所へと流れる⾶沫

しかし、滝のような⼤量の⽔の流れの途中に岩棚があると、跳ね返った⾶沫が上昇することもある
⼤半の⽔は落下する⼀⽅だし、⾶沫はいずれ落下するので、物理法則は破られていない

⾼温の恒星

低温の海
⾼温の恒星から低温の海に光が降り注ぐケース
は、岩棚のある滝と似ている

2. 時空内部での回転8.
10.
量⼦論の時間○「出来事は過去から未来に向かって順番に起きる」←本当？

終点●○ニュートン⼒学では、ある瞬間の状態が与えられると、運動⽅程式によって次の瞬間の状態が決まる。

○法則によってではなく、事実として未来が決まる決定論。

時間}○しかし、現代物理学の基礎とされる量⼦論では、最初と最後の状態が与えられたとき、これを結ぶ軌道としてどのような揺らぎが⽣じるかが求められる。

作⽤ が最⼩になら ない軌道

古典 解
（作 ⽤が最⼩ になる 軌道）

空間
空間

揺ら ぎ
●

始点

2. 時空内部での回転
11.パラドクスの解消

時間○未来から過去へと移動できるワー
ムホールがあったとしても、それを通り抜ける電⼦は、始めから終わりまでどんな過程となるか、量⼦論に従って決定される。
○同⼀の時空点での状態は物理法則によって決定され、時間を⼀周するたびに異なる状態になることはあり得ない（と予想される）。
○理論的には、未解決の問題も多い（ワームホールが実在するかどうかなど）。

空間

ワｌ
ムホｌ
ル
通過前の軌
道

交差点

ワｌ
ムホｌ
ル
通過後の軌
道

ワｌ
ムホｌ
ル

2. 時空内部での回転12.タイムパラドクスと⼈間○巨視的なワームホールが存在する時空では、⾼温の恒星と⽔のある惑星からなる安定したシステムが形成されるのは困難。したがって、知的⽣命は発⽣しにくいだろう。
○巨視的なワームホールは⼀瞬で崩壊するという説も有⼒。
○知的⽣命は、あたかも時間が均⼀に流れるように⾒える環境でのみ発⽣。そうした環境が、時間に対する固定された⾒⽅を⽣み出す。

今⽇の講義について◇物理学で扱う時間について、もう少し詳しく知りたい⼈は、私が著した次の本を参考にしてください。
『時間はどこから来て、なぜ流れるのか？』 （講談社ブルーバックス）◇宇宙の歴史に関しては、次の本に書いておきました。
『宇宙に「終わり」はあるのか』 （講談社ブルーバックス）◇次のサイトに私のホームページがあります。科学と技術のいろいろなトピックを取り上げています。
http://scitech.raindrop.jp/◇ブログもあります（更新は滞りがち）。内容はホームページから転載したものですが、コメント機能を利⽤して、質問も受け付けています。
https://sci-tech.blog.ss-blog.jp/