広島工業大学紀要研究編
第 42巻（2008）pp. 161-168論

文

２軸曲げを 慮した立体露出柱脚モデル
玉井宏章 ・高松隆夫 ・白木 剛 ・山西央朗

・多田元英(平成19年10月31日受理)

3-Dimensional Analysis Model for Exposed Column-Base
Considering Bi-Axial Bending Effect

Hiroyuki TAMAI, Takao TAKAMATSU, Tsuyoshi SHIRAKI,
Teruaki YAMANISHI and Motohide TADA
(Received Oct.31,2007)

Abstract
This paper presents a three-dimensional structural model of an exposed column-base,which takes
account of bi-axial bending. The applicabilityof this model is confirmed byfinite element analysis ona canti-lever with exposed column-base subjected to bi-directional horizontal forces. The following
observations were made:1) The model takes account of variation of rotational rigidity due to initial anchor bolt tensioning
and axial force of column-base.
2) Themodeladjusts themaximumbending moment capacityand rotationalrigiditybychanging theline of action of the compressive force line and rigidity modification coefficient.
3) The result of the present model agrees closely with finite-element-analysis results.
Key Words: three dimensional structural model, bi-axial bending, exposed column base, semirigidityその精度を実験とつき合わせて検討している ２)。しかしな

１．はじめにがら，地震動や建物の応答は，本来３次元的なものであり，柱脚は，上部建築物と下部基礎とをつなぐ重要な構造要

柱脚は軸力と共に２軸曲げを受ける。

素である。柱脚の中でも，鉄骨露出柱脚は，半剛接接合状

そこで，研究では，アンカーボルト先行降伏型の露出柱態となっており，アンカーボルトが先行して降伏する場合

脚について変動軸力と２軸曲げを受ける際の抵抗性状を再では，柱脚の軸力により，曲げ耐力や弾性回転剛性（固定現でき，弾性回転剛性を実状に合うように調整しうる解析１)度）が変化する ことは周知のことである。

モデルを提案する。まず，３次元柱脚解析モデルを導出し，これまで，著者等は，平面架構の露出柱脚について，２軸力と１軸曲げを受ける露出柱脚付片持柱について解析を種類の半剛接状態を表すことができ，軸力変動が曲げ耐行い，実験値と，基礎との接触を力，回転剛性に及ぼす影響を法からの解と比較して，本解析モデルと３次元有限要素法

慮した解析手法を提案し，広島工業大学工学部建築工学科
広島工業大学大学院工学研究科建設工学専攻
広島工業大学大学院工学研究科知的機能科学専攻
大阪大学大学院工学研究科総合地球工学専攻

161

慮した３次元有限要素

玉井宏章・高松隆夫・白木 剛・山西央朗・多田元英

図２ 変位パラメータと合応力の定義
図１ 柱脚の構造モデル⒜ 引張（アンカー）バネ⒝ 圧縮バネ⒜ 引張バネ

図３ 引張・圧縮バネの履歴則⒝ 圧縮バネ

図４ 引張・圧縮バネの接触・離間時の取り扱いを用いた解法の有効性を検討する。次いで，載荷方向を○変位場様々に変えた，軸力と２軸曲げを受ける露出柱脚付片持柱図２のような，３次元デカルト座標を置き，３並進自由について解析を行い，３次元有限要素法からの解析結果と度と３回転自由度の 計 ６ 自 由 度 の パ ラ メータ を 用 い て，比較して，提案する解析モデルの有効性を示す。

ベース プ レート 面 上 の 各 バ ネ 位 置 に お け る

軸方向変位：δ を次式で表す。

２．解析モデルについて

δ＝ ＋○仮定と特徴
柱脚の構造モデルを図１に示す。

θ−θ

･････････････････････(1)

ここに， ,θ,θ は， 方向変位， 軸回りの回転， 軸

本構造モデルは，アンカーボルト位置に引張弾塑性バネ回りの回転などの一般化変位パラメータ（回転は，右回りと柱図心に対して，点対称に圧縮弾塑性バネを設置したもを正方向とする。）， ,のである。解析モデルの仮定を以下のように置く。

ある。

は， 番目のバネの , 座標値で１）ベースプレートには十分な耐力があり，アンカーボルトを引張強度まで引張しうる。

○引張・圧縮バネの履歴特性と接触・離間の取り扱い

２）ベースプレート面と基礎コンクリートとの間に，せん

アンカーボルトおよび基礎コンクリートとベースプレー断方向の滑りは生じない。

トとの間の抵抗特性を慮し，図３⒜，⒝に示す，引張力

また，本解析モデルの特徴は，以下のように列挙できに抵抗するバネと圧縮力に抵抗するバネにより，それらのる。

履歴特性を表す。各バネの抵抗しうる荷重領域では，材料

１）上部構造との連成効果，特に，軸力変動の耐力や固定の塑性化を Poly-linear 型直線で表し，材の離間に伴う耐度に及ぼす影響を慮できる。

力損失や，再接触に伴う耐力回復は，図４⒜，⒝に示すよ

２）柱脚の圧縮反力位置の移動が表現でき，引張軸力が作うな，耐力損失以降では，非零の微小剛性を有する弾性要用した時の耐力劣化特性を表せる。

素として取り扱って，荷重値から材の離間・再接触時の特３）柱脚の２軸曲げ応力下における抵抗性状を表しうる。

性を表す。

特に，柱脚特有のダブル・フラッグ型履歴特性と回転−スリップ現象を追跡しうる。

離間かつ Δδ＞0 の時

４）基礎コンクリートやベースプレートの変形に伴う，弾＜ξを満足し，状態を接触に変更する。 ･･････････････････(2.a)

性回転剛性の低下を，実状に合うように調整できる。

接触かつ Δδ＜0 の時
162

２軸曲げを 慮した立体露出柱脚モデル

⒜

,の定義

⒝ 圧縮バネの位置
図５ 圧縮バネの位置の設定

状態を離間に変更する。 ･･････････････････(2.b)

図５に示すように，加力方向が， 軸からここに， ：アンカーボルト軸力， ：離間軸力，ξ：微場合の最大抵抗曲げモーメント：小幅，Δδ： 方向変位増分である。
−する直線と柱図心との距離を＜ξを満足し，＝＋∑

ここに，,状態を接触に変更する。 ･･････････････････(3.a)
接触かつ Δδ＞0の時
状態を離間に変更する。 ･･････････････････(3.b)
ここに， ：基礎反力，とすると，次式で表され･･････････････････(5.a)

は， 番目のアンカーボルトの全塑性軸力及び，アンカーボルトと圧縮合力線との距離である。∑ は，引張側アンカーボルト注１)についての総和を表す。圧縮合力：離間反力である。

線は，ヘッセの標準形の式から○初期柱軸力とアンカーボルト初期導入張力の慮

cos ＋の耐力や回転剛性は変化する。これは，圧縮・引張バネに初期力を付与することで表現できる。
を導＝式で表される。

＋∑

＝0

−

cos −の導入過程

がsinとすると次式･･･････････････(5.c)

だけ傾いたときの圧縮合力点距離：の導入過程

cos ＋

sin

＝･･････(6)∑−∑Δ ＝0は，次式で得られる。

･･････････････････････････(4.a)＋∑

･･･････････････････････(4.b)

ここに，Δ ：圧縮反力増分， ：圧縮反力， ：圧縮バネの個数，,従って，(5.c)式を，(5.a)式に代入整理すると，加力方向

アンカーボルト初期張力：∑････････････････････(5.b)

で得られる。に釣り合う圧縮を付加する。各導入過程の釣り合い式は次初期の柱軸力：sin ＝は，アンカーボルトの座標値をに釣り合う圧縮反力：

入した後，アンカーボルト初期張力：を用いて次式で表される。

初期の柱軸力やアンカーボルト導入張力によっても柱脚反力増分：Δは，圧縮合力が作用る。

離間かつ Δδ＜0の時

先ず，初期の柱軸力：だけ傾いた：引張バネの個数である。

上述のような系として釣り合った状態を初期状態として＝0°, ＝及 び ＝90°の 時 の(6)式 か ら 求 め た 値 を,及びとする。圧縮バネの位置は，これら ＝0°,＝及び ＝, ＝90°の圧縮合力線の交点に置き，対称性を解析を行う。

−

慮して合計８個設定することにする。

これらの位置は，第１象限では，座標値は次式のように得られる。

○圧縮合力点距離：の設定

柱 脚 の 最 大 抵 抗 曲 げ モーメ ン ト：は，引 張 側 ア ン

カーボルトが全塑性軸力：に達したときに生じる。従って，図５からわかるように，の値と圧縮合力線距離：

＝, ＝−

＝−

sin

cos
cossin･･･････(7.a,b), ＝･･･････(7.c,d)

従って，最大抵抗曲げモーメントを合わせるパラメータが判れば，最大抵抗曲げモーメント値は定まる。

は， ,163,又は３つの方向の最大抵抗曲げモーメン

玉井宏章・高松隆夫・白木 剛・山西央朗・多田元英

図６ 弾性回転剛性の調整

ト,,の３つとなる。

○弾性回転剛性の調整について簡単のため図６に示す１軸曲げを受ける柱脚を例にえる。引張側アンカーボルトを集約した剛性：の引張バネ

及び基礎コンクリート圧縮反力を表す剛性：の圧縮バ

ネが，柱図心からそれぞれ，距離：力：と曲げモーメント：

レート回転角：θおよび及びにあり，軸が柱脚に作用し，ベースプ方向変位：が生じている。この状態における軸力増分：Δ と，曲げモーメント増分：
Δは，次式で表せる。

図７ 柱脚の形状

Δ ＝

Δ ＋

Δθ

−

Δ ＝

Δ ＋

Δθ −

Δ −
Δ −

Δθ

Δθ

(8.a)

採用している。

･････(8.b)

従って，弾性回転剛性を調整するための，各圧縮バネ単(8.a,b)式から軸力が変化しない時（Δ ＝0）の回転剛性

体の弾性剛性：は，次式で表せられる。
Δ＝Δθ

数を＋＋･････････････････(8.c)

ここに，･････････････････････(11)−1, ,は，次式で得られる。
−11＝ ∑2･････････････････････････(8.d)

は定数で，弾性回転剛性補正係数である。引張側アンカーボルトを集約した断面積：，アンカーボルト有効長さ：，ヤング係数：を用いて，･･･････････････････････(12.a)∑＝2は次式で表−∑∑････････････････････(12.b)＋＝せられる。

････････････････････(12.c)
2∑＝･････････････････････････････(9)

ここに，(8.d), (9)式を，(8.c)式に代入して整理すると，
Δ＝Δθ

＋れれば，(10.a)式から＋は， 番目のアンカーボルトの断面積，また，圧縮バネの第１，第２降伏荷重，接線剛性は，降伏荷重については，負担支圧面積と最大支圧応力度の実験が得ら値を参の値は，次式で算出できる。に，接線剛性はとの比で与えることになるが，今回の解析では，弾性挙動すると仮定した。

３．解析対象と解析シリーズ･･･････････････････(10.b)

尚，鋼構造設計規準では，この, ,長さ及び圧縮合力線からの距離である。

･･････････････････(10.a)

無軸力下の実験で，弾性範囲の割線剛性値：＝1

文献２では，集約したアンカーボルトの仮定する。
＝として，次式で与えられる。
＝

いま，圧縮バネと引張バネの剛性は，次の関係にあるとは，図６における，圧縮側圧縮バネの本の値として 2.0の値を解析対象を図７に示す。板厚 50㎜の角形鋼管柱に，露出164

２軸曲げを 慮した立体露出柱脚モデル
表１ 柱材の断面性能

表２ 素材特性⒜ 引張バネ（アンカーボルト）の位置⒝ 圧縮バネ（基礎コンクリート）の位置

図８ 引張・圧縮バネの位置

図 10
図９ 比較用有限要素法のモデル

柱脚が取り付けられている。2000㎜長の柱の先端から， 軸に傾いた方向に水平力との−θ 関係に及ぼす影響（解析シリーズ ）比較のために大規模汎用有限要素法解析コード(ADINA軸方向に鉛直力が作用してver. 8.4)を用いて解析を行った。図９に示すモデル化を行いる。柱の断面性能を表１に，柱，ベースプレート，アンい，基礎を剛とした接触・弾塑性問題として取り扱った。

カーボルトの素材特性（実験値）を表２に示す。

４．解析結果とその 察

図８には，引張バネと圧縮バネの個々の名称と位置を示す。

解析結果を図 10〜15に，それぞれ，示す。

解析モデルのパラメータは，特に断りのない限り， ＝2.0,

図 10, 11には， ，＝1.75, ＝0°とし，３つの方向の最大抵抗曲げモーメント,,リーズⅠ, Ⅱ）を示す。

は，等しいと仮定した。

解析シリーズは 軸力を‑500kN，載荷角度載荷とし，回転剛性補正係数：

図 10には，回転剛性補正係数：を 0°，単調を 1.5, 2.0, 2.5と変化(6)式から求めた
図 12には，軸力：を 0°，単調載の−θ 関係を，それぞれ，示す。
を変数とした解析結果（解析シリー

ズⅢ）について，軸力：荷とし，軸力を 0，‑250，‑500，‑750，‑1000kN と変化させ位置比：るシリーズ（解析シリーズⅢ），軸力を‑500kN，単調載荷とし，載荷角度−θ 関係に及ぼ−θ 関係に及ぼす影響を，⒝ F.E.M . の解析結果をもとには半柱幅）を 1.5，1.75，2.0と変化させるシリーズ（解析シリーズⅡ），載荷角度のす影響を，図 11には，⒜圧縮合力線位置比：させるシリーズ（解析シリーズⅠ），圧縮合力線位置比：（ここに，を変数とした解析結果（解析シ−θ 関係，⒝圧縮合力線に及ぼす影響を示す。

図 13には，載荷角度を 0°，15°，30°，45°と変化させるシリーズ（解の⒜を変数とした単調載荷下における解析結果（解析シリーズⅣ）について，載荷角度

析シリーズⅣ），軸力を‑500kN，柱の部材角振幅を 0.015，− θ,θ 関係に及ぼす影響を示す。

0.030rad と漸増させる漸増繰り返し載荷とし，載荷角度

図 14, 15には，載荷角度を 0°，15°，30°，45°と変化させるシリーズ（解析シリーズⅤ）の,を変数とした繰返し載荷下における解析結果（解析シリーズⅤ）を示す。の５シリーズとした。

図 14には，載荷角度165の,− θ,θ 関係に及ぼ玉井宏章・高松隆夫・白木 剛・山西央朗・多田元英

⒜

v.s.θ

⒝

図 11 圧縮合力線距離⒜の−θ 関係に及ぼす影響（解析シリーズ ）v.s.θ⒝図 12 軸力

⒜

＝0°⒞

＝30°

図 13 載荷角度のの,とv.s.θ

v.s.θ

−θ 関係に及ぼす影響（解析シリーズ ）

⒝

＝15°

⒟

＝45°

− θ,θ 関係に及ぼす影響（単調載荷時）（解析シリーズⅣ）

166

２軸曲げを 慮した立体露出柱脚モデル

⒜

＝0°

⒝

＝15°

⒞

＝30°

⒟

＝45°

図 14 載荷角度の,− θ,θ 関係に及ぼす影響（繰返し載荷時）（解析シリーズ ）

⒜

＝0°

⒝

＝15°

⒞

＝30°

⒟

＝45°

図 15 載荷角度の−θ 関係に及ぼす影響（繰返し載荷時）（解析シリーズ ）167玉井宏章・高松隆夫・白木 剛・山西央朗・多田元英

す影響を，図 15には，載荷角度の方向変位： −θ 関２）設定軸力を作用させた有限要素法から求めた圧縮合力係に及ぼす影響を，それぞれ，示す。

線距離を参に，対象とする変形領域内での平的なこれらの解析結果から，以下のことがわかる。

圧縮合力線距離を採用すれば，本解析モデルから得ら

図 10から，れる解は，繰り返し載荷時において，有限要素法解析を大きくするにつれ，−θ 関係における第２，第３分岐回転剛性が小さくなること，図 11から，解と良好に一致する。

を大きくすることによって，本モデルにおける最大３）上部構造との連成効果，特に軸力の変化が耐力や固定抵抗曲げモーメントは増大すること，F.E.M . 解析結果から度に及ぼす影響が求めた

グ型履歴特性と回転スリップ現象を追跡しうる。

は，ベースプレート回転角の増大にともなって，圧縮合力線の位置は増大し，0.02 rad で 1.8ことがわかる。従って，程度となるによって回転剛性が，慮でき，柱脚特有のダブルフラッ

４）傘折れや圧縮折れと呼ばれるベースプレートの曲げ変に形によって，柱脚の挙動は，有限要素法と本解析モデよって最大曲げ耐力が調整できることがわかる。

ルとで若干異なるものの，本解析モデルは，回転剛性

図 12から，圧縮軸力の増大にともなって，抵抗曲げモー補正係数で調整することにより，２軸曲げ作用時や載メント全体が増大すること，また F.E.M. 解析からの圧縮荷方向による柱脚の耐力変化を工学上十分な精度で追合力線距離：跡しうる。

は小さくなることがわかる。従って，本解析モデルは軸力の変化が耐力や固定度に及ぼす影響ができること，本解析モデルの慮の設定にあたっては，所定

本解析モデルは，柱脚の軸力が圧縮から引張に変化したの軸力を作用させた時の有限要素法解析から得られた時の耐力劣化特性も追跡でき，建物が倒壊するまでの挙動を参も追跡できる。また，本解析モデルは有限要素解析と較べに，平的なを設定すればよいことがわかる。て，計算時間が極めて短い。インターネットを介して，構図 13から，単調載荷時では−θ,−θ 関係におけ造要素を統合化して構造物の倒壊解析を行う試みが行われる初期剛性は，F.E.M . 解析と本モデルとはほぼ一致するこているが，その一要素（ステーション）としての機能も付と， が大きくなるにつれて，与されている。の曲げモーメント耐力を，本モデルは低く評価する傾向にあることがわかる。

今後，建物倒壊のシュミレーションを行う予定である。

図 14，15から，繰返し載荷時では，本解析モデルは露出参柱脚特有のダブルフラッグ型の履歴特性を表現しうること，曲げモーメント耐力は，,文

献とも，本解析モデル解１）玉井宏章：変動軸力と繰り返し曲げを受ける露出柱脚と F.E.M. 解析解とがほぼ一致すること，また， −θ 関係の載荷実験−変動軸力下の半剛接特性−，日本建築学も両者が一致することがわかる。

会構造系論文集，第 567号，pp.149‑156, 2003.5.
２）玉井宏章：変動軸力の影響を５．まとめ慮した露出柱脚付骨組の弾塑性解析法，日本建築学会構造系論文集，第 571

２軸曲げに対する抵抗特性を表現しうる，３次元露出柱号，pp.127‑135, 2003.9.

脚モデルを提案し，アンカーボルト先行降伏型の露出柱脚

３）山西央明，高松隆夫，玉井宏章，松尾彰：単調載荷下を対象とした載荷実験及び有限要素解析とを比較して，そにおける鉄骨露出柱脚の FEM 解析，鋼構造年次論文の精度を検証すると共に，載荷方向を様々に変えた解析を報告集，第 14巻，pp.689‑696.2006.11.

行って，露出柱脚の２軸曲げに対する抵抗性状を検討し注た。
得られた知見は以下のように要約できる。

注１）引張側アンカーボルトとは，ベースプレート回転角１）最大曲げ耐力は，圧縮合力線距離で，弾性回転剛性は，が 0.003rad の時において，アンカーボルト軸力が全塑補正係数により容易に調整できる。

性軸力：168に達するアンカーボルトのことをいう。