広島工業大学紀要研究編
第 44 巻（2010）pp.31-39

論文

ニューラルネットワーク型制御器を使った水平方向移動荷重による振子系の振動制御♯
齋藤

正伍 *・川辺尚志 **（平成21年10月７日受理）

Vibration Control for a Pendulum System with a Movable Weight
along a Horizontal Track Using a Neural Network Type Controller
Shougo SAITOU and Hisashi KAWABE(Received Oct. 7, 2009)

Abstract
A parallel-type learning controller, in which a three-layer neural network (3NN) is connectedin parallel with a pole allocation (PA) controller, is presented as a method for actively controlling the vibration amplitude of a pendulum system. The controller utilizes a movable weightthat is actuated along a horizontal track, the center of which is situated at the pendulum pivot.
The 3NN is specially designed to have its error function Jn=uT1u1 based on the PA controller
output u1, with the result that the object plant input, u=u1+u2 , becomes the 3NN output u2

with an increasing learning cycle.

The proposed 3NN control system, including an N-dimensional observer , is not only capableof realizing the active vibration suppression effect maximally as specific damping capacity(SDC)≈0.065 (ca. 25 times that of free vibration damping) , but also exhibits a markedly morerobust vibration damping effect than the conventional PA control system.
Key Words: vibration control, pendulum, learning control, neural network, pole allocation, active vibration damping, movable cart, horizontal track, specific damping capacity

１．緒法３），ジャイロモーメント，慣性ロータ４,５）を用いる方法，

言

振子本体に移動荷重を付加して それを振子の長さ方向に非駆動連結構造を有する輸送機械の代表例として天井ク沿って移動 させる重心移動による方法６），振子の長さ方レーンが挙げられる。この運動制御に関して，搬送効率を向に垂直な方向に重心移動させる方法 7），支点の鉛直平面高めようとした場合の加速・減速時に生ずる単振子的振動内移動と振子内重心移動を併用させる方法８）などがある。

１）

制御問題がある 。クレーン系を振子系とみなし，その振一方，ロープウエイのような索道搬器の制振に有効な水動制御問題について研究例は数多くあり，振子の支点を水平駆動型動吸振器の研究９）もあるが基本的に受動制振法で平に移動させる方法２），振子の支点を鉛直に移動させる方あり，制振設計条件の最適化の維持とパラメータ変動との＊＊＊広島工業大学大学院（現，（株）シンコー）＊＊＊

広島工業大学知能機械工学科♯平成20年６月，第27回日本シミュレーション学会学術講演会（立命館大）および平成20年11月，第19回計測自動制御学会中国支部学術講演会（広島大）でそれぞれ発表― 31 ―

齋藤正伍・川辺尚志

兼ね合いという問題も考えられる。筆者らの知る限り，水θ：振子の振動変位角 [rad]平駆動型動吸振器のように振子の水平方向に荷重を移動さS：台車の移動 [m]せ，その相対変位によって制振効果を得る能動的制振法に

c1：振子の等価減衰係数 [Ns/rad]

ついての研究例はあまり見られない。

c2： 台車の等価減衰係数 [Ns/m]

またロバスト振動制御に有効な制御則開発の問題は，モ

J1: 支点回りの振子の慣性モーメント [kgm２]

デル化が難しくしかも過酷な環境下で動作する機械の制振u: 台車の制御入力電圧技術として意義がある。多機能化に伴う機構運動の自由度

a: 台車の 力・電圧変換係数 [N/ V]の増加は，摩擦やガタ等の非線形要素によるモデル化の難

g: 重力の加速度 [m/s２][V]

しさをもたらすため，モデルベースの従来型制御手法だけでは十分な制御性能の維持が期待できない。このように従ラグランジェ法により振子系の運動方程式を求める。運動エネルギ T は来的制御設計が困難な場合でも適用可能なニューラルネッ
トワーク（NN）に基づく制御法が，その適応性や学習性に注目され紹介されている10）。

⑴

本研究は，振子の水平方向に荷重を移動させることによる振動制御問題について，極配置法によるモデルベース制T御器出力 u1 と u1 を学習のための評価関数（Jn=u 1u1）をまたポテンシャルエネルギ U は持つ３層 NN 制御器出力 u2 とを並列構成する制御系（並列型３NN と略称）を提案し11,12），極配置法制御系と対比⑵してその能動的制振性をシミュレーションと実験の両面から検討する。結果として並列型３NN 制御系では極配置制空気抵抗や台車の摩擦にともなう散逸エネルギ D は御系と比べてパラメータ誤差等に強いロバスト振動制御性⑶が得られた。となる。ラグランジアン

２．モデリング=T － U として

図１は，プラントのモデル図である。移動荷重（台車）⑷を振子の水平方向に移動させ，振子の制振を行うシステムである。パラメータを以下に示す。

m1： 振子の質量 [kg]m2

： 移動荷重（台車）の質量 [kg]l1

：支点から振子重心までの長さ [m]を解析すると，結局，振子回転方向および台車水平方向に

l2：支点から移動荷重までの長さ [m]関して⑸⑹⑺の方程式が得られる。これより，状態変数 x を⑻とおくと，振子系の状態方程式⑼
および，出力方程式⑽
Fig.1 S chematic illustration for a pendulum system having a
movable cart along a horizontal trackの各行列パラメータは以下の通りとなる。
― 32 ―

ニューラルネットワーク型制御器を使った水平方向移動荷重による振子系の振動制御⒁
状態 x の推定 x̂ には同一次元オブザーバ 12） を用いた。

⑾

補償器としては図３に示す３層 NN 構造で検討した。
３NN の各素子間の重みの学習方法については，この場合，教師信号が得られないので学習のための評価関数 Jnとして⑿⒂を採用した。（極配置法による）モデルベース制御器の出力 u1 →０となるよう，Jn →０化させるための NN 各素子⒀間の重みを学習させ，最終的には NN 制御力 u2 のみでプラント制御するのがこの並列型 NN 制御器の特徴である。
学習の漸化プロセスを明確化するためサンプリング周期

基本的に２自由度動吸振器の制振構造を有し，その制振効果は①質量比 α=m2/m1 の他に，②水平駆動型動吸振器特有の重心比Ts での離散時間系で取り扱う。

β=l2/l1，③動吸振器 m2 の移動量依存性９）が考えられる。ここでは，①，②の条件は固定して，特に③に拠る能動制振法を NN の持つロバスト性に注目して検討する。

３．制3.1

御則

並列型ニューラルネットワーク制御器の構成

本研究の特徴として，図２に示すように安定化補償器としてモデル基の極配置制御器と図３に示す３層 NN 制御器とを並列構成する（以後，並列型３NN 11,12）と呼ぶ）。すFig.3

 tructure of a 3-layer neural network based on theSTlearning mechanism having Jn=u 1u1

3.2

ニューラルネットワーク制御器設計

なわち極配置制御器の出力を u1，NN 制御器の出力を u2とし，それぞれの出力和 u=u1+u2 をプラント入力とする
並 列 型 制 御 器 を 構 成 す る。 閉 ル ー プ 系 の 極 配 置 はAckermann 法13）

図３に示す４入力層，４中間層，１出力層の３層構造のでフィードバックゲイン f を決定した。

学習制御則について説明する。入力層ベクトル I は I（i=1i～4）を線形素子としすなわちモデルベース制御器出力は⒃また中間層素子を H（jj ＝1～4）とする中間層ベクトル H は⒄
入力層と中間層の結合重み行列を W とすると⒅⒆となる。中間層と出力層の間の結合重みベクトルを⒇Fig.2とすると，出力層と中間層出力 H とはOverall control system― 33 ―

齋藤正伍・川辺尚志


出力層出力 O に，線形化幅をαとする飽和型関数

式（32）の ŋ は学習係数であり，十分に小さい正値である。
ここで

を用いると，NN 出力 u2 は，調節係数を Kn として・

以上の関係を踏まえて，提案する３層 NN の各重み W,Vの更新則を離散時間系で以下に説明する。連続系プラント
式（9）に対する離散時間系表式をとする。ここで

従って式（32）右辺第２項は提案する学習評価関数は，式（13）より

極配置法に基づくフィードバックゲインは f であるので，

=（k+1）x̂
制御力は（（k+1）として）
一方，入力層 / 中間層間での重みの更新則は

式（27），（28）より
ここで式（38）の右辺第２項は


ここで全制御力は

４．実であるので，式（29）に代入すると

験方法

実験装置の概要を図４に示す。また実験システム構成図を図５に示す。制御対象は移動レーンをもつ振子（m1）とそのレーン上を走行する台車（m2）により構成される。移動荷重である台車は DC サーボモータ（神鋼電機製）により減速器を経て駆動する。振子の角変位θと台車の移動 Sはポテンショメータにより測定する。移動レーンは幅 0.51

となる。
最急降下法による重みの更新則を求める（重みの更新は［m］の水平移動型である。その移動幅は－ 0.25［m］～ 0.25［m］程度となっているため，移動荷重の応答がこの範囲内に収まるように制御入力を決定しなければならない。

１サンプリングごとに行うものとする）と，

なお，極配置制御のフィードバックゲインは MATLAB

まず中間層 / 出力層間では― 34 ―

ニューラルネットワーク型制御器を使った水平方向移動荷重による振子系の振動制御

PivotPCPendulumMovable cart

５．実験結果および考察
Horizontal truck

5.1 極配置制御法によるシミュレーションおよび実機実験

Stand for pendulum

Fig.4

まず，並列型３NN 制御系との制振効果を比較するため，

View of the overall experimental apparatus

Ackermann 法による極配置制御器系での制振実験を行った。開ループ系での極は，式（40）より

これを閉ループ極に設定するためのフィードバックゲインは次式で与えられる。

また同一次元オブザーバゲインは，（２次形式評価関数の重みを Q=diag［100 100 100000 100000］，
および R=diag［1 1］で設定）

Fig.5

Scheme of the overall experimental system

（The Math Works）上で設計し，実機制御用プログラムを採用した。式（45）で示す極配置は，上述の通り，振子などは C 言語で作成した。サンプリング周期は Ts=5［ms］

m1=25.25［kg］，m2=2.049［kg］，である。同定パラメータは，
l1=0.852［m］，l2=0.820［m］，g=9.81［m/s2］，J1=21.758［kgm2］，c1=0.175［Ns/m］，c2=8.127［Ns/m］，a=10.5375［N/V］である。従って連続時間系および離散時間系での状態方程式を形成するシステム行列および入力ベクトルはそれぞれ以下の通りとなる。

Fig.6

― 35 ―

 imulation results by using the pole allocation controller
Swith ( Ⅰ ), ( Ⅱ ), and ( Ⅲ ) being pendulum angleθ , cart
displacementS , and control u(t)齋藤正伍・川辺尚志

実機では振幅低下とともに非線形的モデル化誤差等により性能が低下する。なお An および An+1 は，隣合う減衰振動振幅を示す。減衰振幅が 35％に達すると殆ど制振は効かないことが分かる。
5.2

並 列型３NN 制御系におけるシミュレーションおよび実機実験極配置制御器と並列型３NN 制御系の設計条件を述べる。極配置制御器系と比べて閉ループ極
Fig.7 R eal system control results by using the pole allocation
controller with ( Ⅰ ), ( Ⅱ ), and ( Ⅲ ) being pendulum
angle θ1 , cart angle θ2 , and control u(t)と若干浅くなるよう，フィードバックゲインは
系の制振効果が台車 m2 の可動量に強く依存するので，この場合最大許容移動量｜S｜=~ 0.25［m］となるよう決定しとした。オブザーバの設計条件は上述の通りとする。
ニューラルネットワークの各層間の重み W，V の乱数た。振子角｜θ｜からの自由振動下での制振シミュレーショ
ンを図６に，対応する実機実験結果を図７に示す。

による初期値は~ 0.03 に減衰後から（同図（Ⅲ）
実機において振子角θ1 =に示すように台車制御 u（t）が働いているにも拘わらず）



制振が効かなくなっている。これは台車を駆動するギヤ軸系や台車とレーンとの摩擦力等により不感帯が生じ（同図（Ⅱ）に示すように）制御開始後約 20［s］から台車がほぼ静止状態になるためと考えられる。摩擦力の影響を如何に軽減するかがこの種の制振器のポイントと考えられるである。この場合，出力層への閾値に関連する調整値はが，この問題に関して上述の NN 補償器を並列構成する

α=0.01，ŋ=0.1 学習係数はとした。

ことでかなりの改善が得られることを次節で述べる。図８は，比減衰能（Specific damping capacity，SDC）表示 14）
による制振能の振幅依存特性を示す。高振幅域ではシミュレーションおよび実機両面で SDC ≒ 0.045 値を示すが，Fig.9

 hange in the value of weight w1｜
Cj j=1 ～ 4 as a function of
iteration number

図９に，wij｜i=1, j=1 ～ 4 に関して試行回数と学習値の定着状況を示すが，ほぼ２回以降には適当値に収束する。なお図10 に関して試行５回後の重み W，V は

Fig.8 SDCcharacteristics vs normalized vibration amplitude
using the pole allocation controller― 36 ―

ニューラルネットワーク型制御器を使った水平方向移動荷重による振子系の振動制御

Fig.10 S imulation results for the learning control by using theproposed NN control system at 1st iteration

Fig.12

S imulation results for the pendulum by using theproposed NN control scheme

Fig.11 S imulation results for the learning control by using theproposed NN control system at 2nd iteration

Fig.13

Real system control results for the plant by using theproposed NN control schemeて NN 制御器特有のパラメータ誤差等にも強いロバスト制御性が期待できると考えられる。（またこのことは u1=0面へと拘束する制御力 u2 をもつスライディングモード的

図 10 に，試行１回目の，図 11 に試行２回目の学習状況と制御状態を示す。図 11 から分かるようにほぼ試行２回制御構造とも考えられる。）

目でプラント制御力 u=u1+u2 のうち極配置制御器出力

図 12，図 13 に並列型３NN 制御系における振動制御特u1 =~ 0 となり，時間経過（すなわち学習の進行）とともに性をシミュレーションと実機で対比して示す。図 13 の実

プラント制御力はほぼ NN 制御器に拠る形 u =~ u2 となっ機特性では微少振幅域に達すると同図（Ⅱ）から分かるよTている。これは NN 制御器の学習評価関数 Jn=u 1u1 より，

うに移動台車が摩擦力による不感帯域に入るため制振が効

学習の進行とともに u1 → 0 となるよう u2 で安定化学習制

かない。しかし図７の極配置制御系に比べると，特に低振御する仕組みで提案する並列型３NN 制御器の構造的特徴

幅域において格段の制振効果が見られる。これは，（Ⅲ）

でもある。すなわち一旦，学習が進行すれば，プラント制の対比においても，並列型３NN 制御系の方が極配置制御

御は NN 制御器 u2 のみで安定化制御されることであり，系よりも制御力も大きく，また（Ⅱ）の対比においても制モデル基制御器（この場合，極配置制御器）制御系に比べ御開始直後の台車の動き（立ち上がり）に即応性があるた― 37 ―

齋藤正伍・川辺尚志

Fig.16
Fig.14characteristics vs normalized vibration amplitude
SDC

using the 3 layer neural-network controller and the pole
allocation controller

Effect of the cart maximum angle｜θ2｜, on the activevibration dampingれる。
なお低振幅域での制振性劣化の問題に対しては NN 制めと考えられる。従って，移動台車の摩擦力による不感帯御器を工夫して改善する必要がある。

等のような非モデル化誤差に対して，並列型 NN 制御系

水平駆動型動吸振器の特徴として，その制振効果は質量は（極配置制御系と比べ）ロバスト性があると言える。

比 α=m2/m1 や水平駆動型動吸振器特有の重心比に依存す

図 14 に，SDC 表示での図 12 と図 13 の制振制御時の減る。図 15 は，単体の極配置制御系での制振効果に及ぼす衰振動振幅依存性を示す。同図（a）に示すように，シミュ

台車 m2 に付加荷重を加え質量比の依存性をシミュレー

レーションでは SDC≒0.035 ～ 0.039 であるが，実機（同ションで調べたものである。最大移動量｜S｜は，u1 用の図（b））では NN 制御器や台車運動摩擦等の非線形性に極配置 λ（A － bf）を徐々に高く設定することで調整した。

拠る制振性能に強い振幅依存性が見られる。

すなわち同（Ⅰ）は λ（A － bf）=－0.067±3.155j，－3.000

しかし実機での極配置制御系制振性（図８）を NN 並±1.0j に，（Ⅱ）は－0.115±3.20j，－2.000±1.80j に，（Ⅲ）

列型制御系での制振特性（（図 14）と比較すると，80％振は－0.1450±3.280j，－2.000±2.60j に，にそれぞれ極設定

幅域では両制御系ともシミュレーション値にほぼ近いした。m2 の荷重が増加するにつれ，制振特性は（Ⅰ）～（Ⅲ）

SDC 特性（自由振動のそれと比べて 25 倍）を有するも，へ と 向 上 し て い る。 図 16 は， 図 15 の 振 動 制 御 特 性 を

50％振動振幅域では約 1/4，40％振動振幅域では約 1/2，SDC 表示で整理した結果である。同図（a）～（c）は図 1630％振動振幅域では約 1/17，微小振動域である 20％振幅の（Ⅰ）～（Ⅲ）に対応する。

域では約 1/11 と振幅低下とともに劣る傾向が見られ，と６．結りわけ低振幅域での並列型３NN 制御系の優位性が認めら

言

振子の水平方向に荷重を移動させることによる振動制御問題について，極配置法によるモデル基制御器出力 u1 とT

その出力 u1 を学習のための評価関数（Ju=u 1u1）に持つ３層ニューラルネットワーク制御器出力 u2 とを並列構成する制御系（並列型３NN）を提案し，単体の極配置制御系と対比してその振動制御性能をシミュレーションと実験の両面から検討した。
（1）並
 列型３NN 制御系では，ほぼ２回目の試行で 安定化学習は終了して u1=0 となり，プラント制御は安定化学習した NN 出力 u2 により制御される。従って u1のみの極配置制御系と比べ，NN 制御特有のパラメータ誤差等に強いロバスト制振制御系が実現できる。
Fig.15 E ffects of cart maximum angle｜θ2｜, on the controlledresponse（2）実機での能動的振動制御特性には，摩擦力等の非線形因子に拠る振動振幅依存性が見られ，80％減衰振動振― 38 ―

ニューラルネットワーク型制御器を使った水平方向移動荷重による振子系の振動制御

幅域では極配置と NN 両制御系ともほぼシミュレー（6）Kawabe, H., Yoshida, K., ＆ Okamoto, I., An Approach

ション値に近い比減衰能 SDC=0.035～0.039（自由振to the Vibration Control of a Pendulum System

動のそれと比べて約 25 倍）を有するも，振幅減少とBased on the Movement of the Center of Gravity

ともに極配置制御系の方が劣化し（50％振動振幅域でUsing a VSS Control Technique, Transactions of theは約 1/4，30％振動振幅域では約 1/17），とりわけ低Japan Society of Mechanical Engineers, Series C,

振幅域での並列型３NN 制御系の優位性が認められVol. 66, No.643 (2000) pp. 786-79.
（7）Kim, Y.-B., Ikeda, M., Suh, J.-H., Zhai, G., ＆ Han, S.-H.,

る。

Robust Control Design for the Mass-Damper Type（3）２自由度型動吸振器特有の質量比，重心比の問題があAnti-Sway System, SICE-ICASE International

るが，台車の可動範囲にも強く依存する。

文

献

Joint Conference, (2006) pp. 4130 ～ 4133
（8）Okanouchi, S., Yoshida, K., Itaru Matsumoto, I., ＆（1）Young-Bok Kim,Masao Ikeda, Jin-Ho Suh, Guisheng

Kawabe, H, Damping Angular Oscillations of aZhai ＆ Seong-Hoon Han, Robust Control Design forPendulum under State Constraints, 17th IFAC

the Mass-Damper Type Anti-Sway System, SICE-World Congress, July 6-11, (2008), Korea.

ICASE international Joint Conference, Oct. 18-21（9）Chung, C., Hauser, J., Nonlinear Control of a
Swinging Pendulum, Automatica, Vol.31, No.6,(1995)(2006) pp.4130-4133（2）Shirai, J., Hirasawa, H., Fujiwara, K., Noritsugu, T., etal, Development of Electronic Sway Control System

pp.851-862（10）Eg., Narikawa, T., Takahashi, M.,

for Container Crane, Transactions of the Japan

Text of MoVic 2003, Jpn. Soc. Mech. Eng., (2003),

Society of Mechanical Engineers, Series C, Vol. 59,No.561 (1993) pp. 1443-1447.

＆ Yoshida, K.,

pp.513-518.
（11）Y amada, T., ＆ Yabuta, T., Adaptive Type
Feedforward Feedback Controller Using Neural（3）Tani, J., ＆ Echigoya, W., Vibration Control of a
Double Pendulum by Vertical Change of Support,

Networks, Transactions ofTransactions of the Japan Society of Mechanical

Instrument and Control Engineers, Vol.30, No.19,Engineers, Series C, Vol. 59, No.558 (1993) pp. 362-(1994) pp.1234-1241.

367

the Society of（12）Nagamine,S ＆ Kawabe, H., Vibration Control for a（4）Nishihara, O., Matsuhisa, H., ＆ Sato, S., Vibration

Pendulum System with a Movable Weight along aDamping Mechanisms with Gyroscopic Moments,

Circular Track Using a Learning Type Controller,

Transactions of the Japan Society of MechanicalResearch Bulletin of Hiroshima Institute of Tech.,Engineers, Series C, Vol. 57, No.534 (1991) pp. 497503.

Vol.43, (2009) pp.75-84.
（13）N onami, K., ＆ Nishimura, N., Fundamentals ofControl theory by using MATLAB, Tokyo Denki（5）Yoshida, Y., ＆ Yajima, M., Control of Rotation andUniv. Press,(1998).

Swing of a Rigid Body Suspended Load Using Inertia
Rotors, Transactions of the Japan Society of（14）Kawabe, H., Tsukiyama, N. ＆ Yoshida, K., Active

Mechanical Engineers, Series C, Vol. 69, No.677

Vibration Damping based on Neural Network(2003),pp. 63-68.

Theory, Materials Science and Engineering A442,(2006) pp547-552.

― 39 ―