第一工業大学研究報告第28号（2016）pp.11－18

11電波とインピーダンス整合のおはなし
電波とインピーダンス整合のおはなし
若一 顕†
一顕†

井若井†第一工業大学 情報電子システム工学科 〒899-4395 鹿児島県霧島市国分中央 1-10-2
E-mail: †k-wakai@daiichi-koudai.ac.jp

A topic of impedance matching theory and radio wave propagation
Kazuaki WAKAI††Department of information and electronic system engineering Daiichi institute of technology
1-10-2 Kokubu-chuoh.Kirishima-city.Kagoshima-pre.899-4395 JapanE-mail:†k-wakai@daiichi-koudai.ac.jp

Abstract Explain the consistent medium-wave antenna. Orthodox medium-wave antenna is a verticalantenna for base isolation. The antenna cable is now passed to the Tower between two of NHK Kawaguchi
stations 313 m drawn perpendicular to the first and th-2 broadcast. Tend to be circular tube column and truss
beam-columns supported by the branch line in recent years. Antenna base ground is used to a relatively large
local and a small transmitting station. And think of radio frequency radiation from the antennas free space.
1．まえがき中波アンテナと整合について解説する。オーソドッ
クスな中波アンテナは、基部絶縁型の垂直アンテナがある。今は無いが NHK 川口放送所の 313m の 2 基の鉄塔間に渡されたケーブルから垂直に下ろされた第一と第二放送の線条アンテナがあった。近年では円管柱、トラス柱などを支線で支持したものが多い。基部接地のアンテナは比較的大規模な局所から小規模な送信所にも使われている。加えてアンテナから自由空間への電波放射についても考える。
2．アンテナの今昔
写真 1 は、トップローディング付の基部絶縁アンテナである。大規模なアンテナは使用周波数に高さを0.53λに設計して高角度放射を抑圧しアンテナ効率の高いものが採用される。高角度放射の抑圧は近距離
写真１

フェージング対策の一つである。
1

基部絶縁円管柱第一工業大学研究報告

12

2.1

第28号（2016）

中波アンテナの帯域内特性

アンテナの基部インピーダンスを使用周波数の±10kHz で測定すると帯域内 VSWR が略把握できる。折り
返し返しアンテナ、及びアンテナ高の低いもので使用周波数が低い場合には一般的に帯域内 VSWR が悪い。
大電力の送信所のようにアンテナ高と使用周波数が適当な関係、λ/2 付近であれば基部インピーダンスも扱い易い値である。アンテナの特性インピーダンスはアンテナ高 H とアンテナの径 d の関数であるが、この値 H/d が大きいほどアンテナの Q は大きくなる。
2.2小型接地型アンテナ

図 1 に示したアンテナは小規模なアンテナとして用いられる「かご型」と「折り返し」タイプである。波
写真 2 クレーンアンテナ長に対してアンテナ高が低い場合には帯域内伝送特2.3

性が十分でないことが多い。

小型アンテナ実験

写真 2 は建設クレーンを用いた小型アンテナの特性測定の実験風景である。ワイヤーを高さ 30m 程度に展張してラジアルアース数本を地面に展開した。緊急非常時には十分な機能を発揮できる。
2.4

Low profile antenna

写真 3 は Low profile antenna である。アンテナ高が 14m、水平部分が 30m 程度の四方に展張した逆 L の小型アンテナである。2014 年ラスベガスの NAB ブース

図 1 中波小型アンテナの 2 例に立ち寄って CEO とディスカッションした際にテーブ
1500

Ｒ
1215214080080018754444.55612ＪＸ50100170300
1000-1000-350-240-200-180-130-110-90-80-70-6050J partｋｌ0.10.150.20.250.30.350.40.45
0.50.55
0.60.65
0.70.75
0.80.1

ルに置かれた実験模型を撮影した。緒元は論文に記載1000されているが使用周波数 1680kHz のフィールド実験で500はモノポールアンテナと遜色の無いアンテナ効率が00400

600800得られたとのことである[1]。中波アンテナの小型化は1000-500

今後も追及されるテーマである。

-1000-1500

図2200Real part

かご型の基部インピーダンスの周波数軌跡（高さ 20ｍ、周波数 1026kHz）

図 2 は、かご型の基部インピーダンスの周波数軌跡である。矢印で示した利用周波数の 1026kHz で基部インピーダンスが低いことが観測される。
写真 32Low profile antenna若井：電波とインピーダンス整合のおはなし

3.

13

中波アンテナと整合
中波のアンテナ整合については、島山鶴雄氏の S と2X Cいう算出方法を用いて行っていた。S はリアルパートに消費されるエネルギとリアクタンスに蓄えられる

jXL2

X L1

エネルギ比を計算した概念である。例えばリアルパー

R1
R2

トだけで構成した回路であればエネルギの蓄積を考

jX L1

R1

R22

 jXC

XL2えることはないから広帯域となる。整合器の入出力のインピーダンスが与えられたときに整合設計では S を2XC設定する。L 型整合であれば S は必然的に決まるが、π型や T 型整合であれば S は任意に選定できる。

図 3 T 型のλ/4 回路とインピーダンス軌跡
jXL2

3.1 円線図による整合回路の設計
筆者が放送所勤務のときに考案したのが円線図に

jXL1

jXC2R2Ｒ１よるインピーダンス整合手法である。何故円線図での jXC整合解法が可能かについては別途解説している[2]。図（LPF構成）

3 に示すようなインピーダンス軌跡の解析は比較的容 jX C1R2Ｒ１jXL（HPF構成）

図 4 T 型のλ/4 回路易である。面倒なのは整合途中で所要インピーダンスR±jX が要求される場合である。要求値に対して逐一負荷インピーダンス R1 が大のときにはλ/4 の入力イ回路方程式を解いて整合素子を求めていたのでは面ンピーダンス R2 は逆に小さくなる。この点に着目すれ倒である。円線図解析手法を私が発案したのが 1974 年

ば、伝送路の途中に実装して落雷時などのアンテナイころであったから、まだ PC（パソコン）の普及以前、ンピーダンスの急変に対して送信機の増幅デバイス夜間保守などでは短時間で整合を取ることが求めらのトランジェント電流の抑圧が可能である。

れた。この円線図法を用いることで整合途中インピーダンスの状況、選定すべき回路素子定数をビジュアル

3.3インピーダンスの並列のインピーダンス軌跡に把握することが出来た。コンパスと定規だけで演算円線図によるインピーダンス整合法を用いて二つできるこの方法によって効率的な整合作業が可能とのインピーダンスの合成値を求めてみたのが、図 5 となった[2],[3]。

図 6 である。Real-part の並列合成を図上で演算するために「並列抵抗補助線」を用いた。円線図による演

3.2

算は一見複雑に見えるかもしれないが、一定のルール

λ/4 回路の応用とインピーダンス軌跡π型、T 型整合の素子定数を全て R＝X とした時にλで順番に軌跡を描いていくから PC 向きかと考える。

/4 回路が形成できる。図 4 のようにλ/4 回路は、LPF計算表示のソフト化もされているから現場では画面（低域通過濾波器）構成でも、HPF（高域通過濾波器）を見ながら作業が出来る。

構成のいずれの設計も可能である。LPF 構成では、一般的に送信機の終段に置いて増幅器で発生する高調ZZ 2Z1波成分を除去する目的で使用することが多い。HPF 構

1Z1  R1  jX 1Z 2  R2  jX 2
並列合成インピーダンス
Z P  Z1 // Z 2成は、アンテナの基部整合回路の付近に設置して、落雷などの低域周波数成分の誘導サージがアンテナかZPら送信機に向かうのを阻止する目的で使用することが多い。図 3 は T 型のλ/4 回路とインピーダンス軌跡を示した。入出力間の位相シフトは 90 度となる。

図 5 並列合成インピーダンス Zp3

第一工業大学研究報告14第28号（2016）

ることがしばしばある。電源側の反射係数Γs と負荷側の反射係数Γr が出てくる。結果だけであるが以下

図 6 は並列インピーダンスを求める円線図であり途のような式を用いる。

中を省いて結果を示した。Zp の矢印が最終的に求める並列インピーダンスである。Z1 と Z2 は元のインピーダZSンスである。整合はインダクタンスとキャパシタンスaを使うのが一般的である。整合素子の中に Real-Partbの抵抗素子を挿入するのは特殊であり、回路に緩衝機

ZRaG能を持たせる効果を期待できる[4]。
R1 'GX1L

図 7 伝送路と反射係数と電力輸送

Z1  r1  jx1  R1 // jX 1

Z P  Z1 // Z 2jx 1

r1

R3  R1 //R2r2

R1

図 7 は負荷 Zr を電源に直列に接続した。負荷への入R2

射波 a は式（4.1）で与えられる。

1aG
1  G L jx 2aZ2  r2  jx2  R2 // jX2

電源の出力電力を PG とすると、負荷への入射波電力は（4.1）

式(4.2)となる。

2Pi  a 11  G L

2pG

(4.2)

X2

図6

並列インピーダンスを求める軌跡

興味深いのは、電源側の反射係数が 0 でも負荷側の反射係数が 0 でも Pi＝PG となる。整合を取る場合に電源

3.4 自動整合回路の電力を負荷に伝送するには片方の反射係数を 0 にす負荷インピーダンスが何らかの理由で変動した場ればよいとも云える。実際は負荷側の整合に専念する。

合、どのように対処するかについては幾つかの方法が電源の内部インピーダンスは増幅デバイスの動作で考えられる。自動的に整合が行なわれれば負荷変動にダイナミックに変化するから、特定するのが難しい。

は効果的である。自動整合回路は、L 型、π型、もし整合を取る作業を負荷側に着目した方が実践的でもくは T 型の整合回路が選択できる。筆者は 100W の自ある理由である。従って電源側との整合を調整するこ動整合回路から 10kW までの設計・製作を経験した。ことは少ない。しかし負荷との不整合で反射波が電源にれらの自動整合回路を使用するのは特別な工事対応戻って、また電源との不整合でその反射波が負荷に戻が多かった。常設するケースは少ない。

ることは当然考えられる。最終的に反射振動を繰返してある値に落ち着く。結果、伝送路の中はマルチパス

4. 伝送線路と整合
4.1の嵐、伝送波形に多くのひずみを当てる結果となる。

負荷側と電源側の反射係数を考える

伝送線路では電源側の整合と負荷側の整合を考え
4若井：電波とインピーダンス整合のおはなし

5.

ひずみ波のインピーダンスの定義

15j tan ( )122ana n  bn e
2F (n) 122an  bn2

1

ひずみ波電圧 v(t)とひずみ波電流 i(t)から直接イbn

F ( n) ンピーダンスを求めることは出来ない。インピーダン
スを決定するには単一の周波数毎に計算するか測定値で求める必要がある。
5.1

フーリエ級数展開(n  0,1,2,......,)ban n  tan 1 (  n )連続したひずみ波は直流値 a0 と cos 項、そして sin項で表現できる[5]。
af ( t )  0   a n cos n  t   b n sin n  t2n 1f (t ) j ( n t  n )n  

5.2

2 T2an  T f ( t ) cos n  tdt ( n  0 ,1 , 2 ,....)T  2bn  F (n) e

2 T2
 T f ( t ) sin n  tdt ( n  0 ,1 , 2 ,....)T 2(5.4)

矩形波のフーリエ展開とインピーダンス

Emf ( )(5.1)

22ｎ次の cos と sin は以下の様に表現され、時間軸信号  tf(t)は
図 8 連続した矩形波
図 8 の矩形波は直流成分を持たない遇関数であるからbn の項のみを扱えばよい。

4E   cos  2  4Em2

cosbn   2 Em sin nd  m 0
 0
  n  0n

4



(5.2)

 4Em
0 1  4Emnn

f ( ) 
上式は、時間領域 f(t)を周波数領域 F(n)に変換する

4Em  sinn 4Em
11
(sin  sin3  sin5  .....)
 n1 n
35式である。これを周期性のある信号に対するフーリエ(5.5)

変換という。

電圧成分、電流成分のそれぞれの時間領域で考えると、

f (t )   F (n)e jntf ( )v  v1 sin(  v1 )  v2 sin(3  v 2 )  v3 sin(5  v3 )  .....

n

(5.6)

F (n) T2T2

1f (t )e jnt dtT(n  0,1,2.......)

⇕

⇕

⇕

f ( ) i  i1 sin(  i1 )  i2 sin(3  i 2 )  i3 sin(5  i 3 )  ....

(5.3)

(5.7)
5

第一工業大学研究報告

16第28号（2016）(5.5)のｆ(θ)はフーリエ級数展開である。
(5.6)、(5.7)のように電圧と電流成分とをフーリエ級数展開して、それぞれの周波数毎のインピーダンスを計算する。矩形波を高調波信号発生源として使用できるが高次の高調波の振幅値は低くなるから高域になるほど S/N 劣化の影響が出てくる。
周波数を掃引してそれぞれの電圧・電流成分からインピーダンスの絶対値、位相を知ることが出来れば、実数部と虚数部の値を直視することが出来る。インピーダンスアナライザは周波数の掃引信号発生器を内部に持っているからインピーダンスの周波数特性が測定できる。

(6.2)

6.

アンテナは不整合線路

6.1

λ/2 ダイポールアンテナの電流分布7.

アンテナは空間との整合回路

7.1

アンテナって何アンテナは触覚という意味もある。蟻などの昆虫のアンテナにはλ/2 やλ/4 の長さのダイポールアン

触覚もアンテナという。電波を伝送するのにアンテナテナがある。線路上に電流の腹と節があり定在波が乗を用いる。電波を出す側は送信アンテナを、そして受っていると考えることができる。

信する側は受信アンテナを使用する。最近のスマートフォンとか携帯電話もあの小さな筐体（ケース）の中にアンテナが入っている。アンテナが無かったら電波はどうなるのか考えてみたい。電波である高周波信号を作るためには送信機を必要とする。そして送信機で作った高周波を空間に放つ必要がある。適当な導線を吊下げてみてもいいかもしれない。しかし適当なアン

図 9 半波長ダイポールアンテナの電流分布

テナ導線では送信機のすべてのエネルギを電波としアンテナの長さがλ/2 の電流分布は図 9 のように表て飛ばすことが出来ない。空間に放射されない分は送せる。電流の腹の部分で放射インピーダンスを決定す

信機にエネルギが戻ってくる。それを反射波と云う。

るが、約 74+j42（Ω）の値を取る。

効率よくアンテナから送信機のエネルギを空間に放射させる必要がある。送信機、フィーダ、アンテナ、6.2自由空間の間をつなぐ（整合させる）必要がある。給λ/2 アンテナの放射電力の計算

電線のインピーダンスが 50Ωとか 75Ωで設計されることが一般的でありアンテナの入力インピーダンスと給電線のインピーダンスを合わせる整合作業が必要になる。アンテナには 3 つのインピーダンスがある。
1 つ目はフィーダとの接続で問題となるアンテナの入力インピーダンス。2 つ目に構造物の長さと太さで決まるアンテナの特性インピーダンス、そして 3 つ目がアンテナから電波が放射されるための放射インピーダンスである。自由空間のインピーダンスを電波インピーダンスとも云うが、アンテナはこの電波インピー(6.1)
6若井：電波とインピーダンス整合のおはなし

17

ダンスと給電線の間に介在してインピーダンス変換ならない。図 10 はアンテナを取り巻くインピーダンするための素子とも考えられる。但しアンテナの入力スを整理して表現したものである。

インピーダンスはフィーダの特性インピーダンスに

図 10

アンテナを取り巻くインピーダンス

図 11 は、平衡 2 線式と同軸フィーダからの電波の放射のイメージを描いたものである。整合ということを考えればフィーダの特性インピーダンスを変化させることなく、自由空間にシームレスで結合できれば一番都合がいい。平衡 2 線フィーダの先端が開放の状態

Z0  f ( D / d ,  )から徐々に線路を開いていき、直角に広げたときがダイポールアンテナである。例えばλ/2 のダイポールであれば入力のインピーダンスは 74+j42Ω程度であるから当然フィーダの特性インピーダンスとは異なることになる。そのためにアンテナとフィーダの接続部には整合回路を挿入する必要がある。自由空間の電波

図 11

フィーダから自由空間への電波放射

インピーダンスが 377Ωであるから、λ/2 のダイポールアンテナの 74+j42Ωとの間においても整合は取れ

図 12 のように同じλ/2 の長さを持つアンテナでもていない。これはアンテナがインピーダンス変換器と給電点が異なれば、アンテナの入力インピーダンスはして作用しているとして考えることが出来る。整合は違う。λ/2 の垂直モノポールアンテナでは電流の節に一般的にフィーダとアンテナの間で行うからアンテ近い部分からの給電となるから比較的給電部のインナ内には定在波が発生していることになる。同軸フィピーダンスは高い。更にアース電流も低下するからラーダの特性インピーダンスは内導体の直径ｄと外導ジアルアースの施工が簡便になる。

体の直径Ｄの関数である。εはケーブル内に充填した誘電体の誘電率である。この D/d を変えずに先端を開放できることが出来れば電波は先端からスムーズに放射していくことが予想出来る。図 11 の右下はディスコーンアンテナのイメージである。

図 127λ/2 のアンテナの給電点の違い

第一工業大学研究報告

18第28号（2016）

7.3

7.2 線条アンテナのインピーダンス軌跡

広帯域アンテナλ/2 アンテナなどはアンテナ線路内に当然スタン

線条アンテナの線の直径を a、長さを L とするとΩは、ディングが起っている。広帯域アンテナを実現するにはこのスタンディングを極力発生しないものを作れ（7.1）

ばいい。但し広帯域性を図ることでアンテナの利得がで与えられる。この関係を図 13 に示す。

低くなることは否めない。テレビの VHF、FM 帯で用いているスーパーターン・アンテナなどはダイポールアンテナの広帯域性を狙った素子であるとも云える。広帯域化にはアンテナの放射インピーダンスを極力リアルパートに近づけるか進行波アンテナなどを用いる方法等がある。進行波アンテナとしては周波数の低い帯域で用いているロンビックアンテナなどがある。
8．むすび図 13 線条アンテナのパラメータ

中波のアンテナと整合を幾つか紹介した。他に二重図 14 はΩが 9.6 と 16.6 の場合の周波数に対するイン給電装置や指向性アンテナ、シャントフィードアンテ

ピーダンス軌跡である。

ナなど記述したい項目も数多く存在する。広帯域整合回路、帯域内の VSWR の改善方法なども興味深い[6]。昔から中波アンテナの小型化もテーマである。緊急災害時には簡便な受信機で情報を取得できるラジオメデ
ィアの存在は重要である。
参考文献
[1]

MichaelW.

Jacobs,etal,”ComparisonofMeasured and Calculated current Distribution on theKinStarLow

ProfileMFantenna”.

KintronicLaboratories, 2014.
[2] 若井：中波デジタル送信機の設計と調整、放送技術
15 回連載（2008.3～2009.6）[3] 若井他：デジタル時代のラジオ送信機の設計・調整と課題、日本信頼性学会誌.2012 年 Vol.34,No.2,pp108-

図 14 Ωの違いによる軌跡

120.
[4] K.Wakai,” A study of medium wave isolator

Ωが小さいアンテナとは太い円管柱アンテナ、Ωがdesign with quasi gyrator” IEEE Broadcast

大きいときには細い線条アンテナと考えるとイメー

Symposium, 2013, Oct., San Diego, CA, USA.

ジし易い。周波数に対するインピーダンスの変化量を[5] 若井：回路設計者のためのインピーダンス整合入門

測ればアンテナの Q もしくは帯域特性を類推できる。

日刊工業新聞社 2015年3月出版

広帯域アンテナを実現するためには機械構造的に線[6] 若井：中波アンテナと整合回路 映像情報メディア

路は太くなる。

学会 最近のラジオ技術特集 Vol.69 No.3 2015 pp.22-26
2015年3月

8