令和6年度砂防学会研究発表会概要集

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土砂移動シミュレーションにおけるパラメータ推定手法に関する研究○山野井一輝 1)2)，大石哲 2)，小柴孝太 1)，川池健司 1)，山越隆雄 3)1) 京都大学防災研究所 2) 理化学研究所 3) 国土交通省国土技術政策総合研究所

1. 研究の背景と目的
土石流シミュレーションや，土砂流出シミュレーション等の土砂移動シミュレーションには，多数の物理パラメータの設定が要求される。これらのパラメータ設定は，現地調査に基づいて設定されることが一般的であるが，調査自体に多大な労力がかかることや，空間分布するパラメータが限定的な調査では十分に設定できないことなどに課題がある。
一方で，近年は計測技術が発展し，土石流がもたらす地表面変化の航空 LP 観測に基づく標高差分(DoD, DEM of Difference) の観測や，ハイドロフォンによる河道部の掃流砂量の連続観測，濁度計や TDR1)による浮遊砂量の連続観測等，リッチな観測データを得ることができるようになってきた。これを用いることで，計算結果との一致度を定量化することができるため，パラメータの数理最適化や，不確実性の評価に応用可能と期待できる。これを踏まえ，本研究では，土石流シミュレーションを対象とした標高差分で得られる DoD データと近似ベイズ計算を用いたパラメータの不確実性込みでの推定と，降雨・土砂流出シミュレーションを対象としたパラメータの数理最適化を実施した。ても，他のパラメータの組み合わせ次第で良好な計算結果となる場合がある，とも解釈が可能である。
また，この pdf を計算の入力条件としてパラメータ設定したシミュレーションをアンサンブル実行することで，土石流の被災領域を確率として評価できると期待できる。

2. DoD を用いた土石流シミュレーションのパラメータ推定
平成 30 年 7 月豪雨で発生した広島県総頭川流域の土石流シミュレーション 1)を対象に，細粒分の流動化率𝐶 [-]，平均粒径𝑑 [m]，内部摩擦角𝜙[degrees]，土層厚𝐷 [m]，単位面積当たりの後続流量𝑞 [m/s]を推定する。計算結果の観測との一致度は，で得られる地形変化量∆𝑧 と，LP 差分解析で得られる∆𝑧をもとに，次式で得られる RMSE で評価する。
𝑅𝑆𝑀𝐸∑∆𝑧∆𝑧𝑁
本章では，パラメータを不確実性込みで推定するため，パラメータの最適値ではなく，パラメータの確率密度関数の算定を試みた。ここではApproximate Bayesian computation (ABC)に基づき，対象のパラメータをランダムに与えた 3775 ケー
スのうち，RMSE が閾値以下のケースを Accept し，Accept されたパラメータの集合からカーネル密度推定により確率密度関数(PDF)を算出した。例として RMSE が 0.6788[m]以下となる場合の各パラメータのヒストグラムと PDF を図-1 に示す。
𝑑 , 𝐷 , 𝑞 については pdf の形状がピークを有するが，𝑐 や𝜙については比較的平坦な結果となった。この結果から，𝑐 や𝜙は計算結果にあまり効かないという見方もできるが，これらがどのような値を取っ

図-1 土石流シミュレーションのパラメータ推定結果。上から標準化された𝐶 [-], 𝑑 [m], 𝜙 [degrees],𝐷 [m], 𝑞 [m/s]のヒストグラムと推定された確率密度関数(pdf)の形状を示す。
3. 降雨・土砂流出シミュレーションを対象としたパラメータ推定
降雨・土砂流出シミュレーション SiMHiS2)を対象に，降雨流出パラメータと，河床材料パラメータの数理最適化を試みた。ここでは，魚野川流域の大野原橋地点の上流域を計算の対象とし，観測値には同地点における流量・掃流砂量（ハイドロフォン）を用いた。
本研究では，まず土砂移動非考慮の条件で降雨流出関係のパラメータを最適化し，土砂移動を考慮し- 737 -

表-2 河床材料のパラメータ
パラメータ
最適値探索範囲
最適化結果
0.2109下流端粒径𝑑0.05 – 0.3[m]0.1278粒径分布の相対 0.1 – 1.5
標準偏差 RSD
𝛽0.6577
0.3 – 0.7

た条件で河床材料のパラメータを最適化する。表-1に対象としたパラメータと探索範囲を示す。評価関
数 は ， 大 野 原 橋 に お け る 流 量 の Nash ‐ Sutcliffeefficiency (NSE)とした。最適化計算のアルゴリズムには TPE を用い，実装には Python のライブラリ
Optuna を用いた。計算の試行回数は 3000 とし，30並列で実行した。得られたパラメータは表-1 の右列に示す。これを用いた場合の計算結果は図-2 の上図に示すとおりであり，NSE の値は 0.7505 と良好な予測性能を示した。
次に，河床材料のパラメータを推定する。ここでは，河道毎の代表粒径が次式 4)で与えられると仮定した。
𝑑𝑖𝐴
𝑑𝑖𝐴
ここに，𝑑, 𝑖, 𝐴はそれぞれ対象とする河道の代表粒径，勾配，集水面積であり，添え字 0 は基準点（本研究では下流端）の値を示す。𝛽は川幅に関するレジーム則𝐵 𝛼𝑄 の𝛽を表す。現論文 4)では一般値𝛽0.5が用いられているが，本研究ではこれを可変のパラメータとして扱う。各河道の𝑖および𝐴は地形データから算定であるため，この式に𝑑 と𝛽をパラメータとして与えることで，各河道の代表粒径𝑑を求めることができる。ただし，本モデルは混合粒径のモデルであるため，各地点の河床材料の粒度分布が対数正規分布に従うことと仮定し，その標準偏差相対標準偏差 RSD もパラメータとして導入した。以上表-2 に示す𝑑 ，𝛽, 𝑅𝑆𝐷の 3 パラメータを対象に，同様のライブラリで最適化計算を実行した。最適化対象の評価関数は，掃流砂量の NSE とした。ここでは，同様のアルゴリズムで 4593 試行の計算を 30 並列で実行した。得られた最適パラメータの結果を表-2 右列に，得られた掃流砂量の計算結果を図-2 下図に示す。NSE の値は 0.06997 と流量に比べると値は小さいが，2 つのピーク時の流砂量の発現期間が適切に表現されていることが分かる。また，得られた代表粒径の空間分布を図-3 に示す。対象領域から上流に向けて，勾配と集水面積に応じて粗粒化していく空間分布になっていることが分かる。今後，同様の手法をより広い流域に適用し，得られる河床材料の粒径分布の空間分布と現地の分布を比較することで，本手法の妥当性等を検証していく予定である。

図-2 計算結果と最適化パラメータを用いた計算結果(上：流量，下：掃流砂量)

表-1 降雨流出モデル中のパラメータ
パラメータ
損失水頭𝑓[mm/h]
斜面の粗度係数𝑛 [m-1/3s]
河道の粗度係数𝑛 [m-1/3s]
初期水深ℎ [m]A 層 透 水 係 数
𝑘 [m/s]B 層 透 水 係 数
𝑘 [m/s]A 層の厚さ𝐷 [m]B 層の厚さ𝐷 [m]最適値探索範囲
0.001 – 0.02
0.1 – 1.0

最適化結果
0.008198
0.13280.02 – 0.050.02277

0 – 𝐷
1.0× 10-4 – 1.0×10-2
1.0× 10-6 – 1.0×10-4
0.01 – 0.5
0.1 – 50.9303×𝐷
5.169×10-3
8.853×10-5
0.043421.528

図-3 得られた平均粒径の空間分布
謝辞：本研究で用いた観測データは，国土交通省北陸地方整備局湯沢砂防事務所から提供を受けたものです。また，本研究の遂行にあたり，砂防・地すべり技術センターの研究助成を受けました。ここに記して感謝申し上げます。
参考文献：1) Miyata et al., Journal of Hydrology,
2020. 2) Yamanoi et al., arXiv:2211.06837,
2022. 3) 山野井・藤田，土木学会論文集 B1（水工学）, 2014. 4) 江頭ら，土木学会論文集 B1（水工学）, 2018- 738 -