ISSN 0387-5512

第52巻1号
通巻156号

2018年（平成30年）
3月

日本図学会

竹之内 和樹

01

巻頭言

菱田 博俊

03

研究論文
直軸測投影図における指向性に関する基礎研究―時代の変化が指向性に及ぼす影響について―

牟田 淳

09

研究論文
好みの長方形の縦横比に関する日本欧米比較研究

森 真幸
伏見 清香 他
間瀬 実郎 他
榊愛
竹之内 和樹 他
河田 尚子 他

15
17
20
27
28
31

報告
日本図学会2017年度秋季大会報告
日本図学会2017年度秋季大会学術講演プログラム・セッション報告
日本図学会2017年度秋季大会研究発表要旨
2017年度秋季大会 学生ポスター特別賞について
図学教育研究会 デジタルモデリング研究会共催
デジタルモデリング研究会 2017年度ポスター展示報告

長坂 今夫

他

36

報告
2017年度中部支部秋季例会報告

森永 さよ

38

リレーエッセイ
虫の魅力に気づくまで

41

会告

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

「図学」について思い出すこと，思うこと，思い込んでいること
竹之内 和樹Kazuki TAKENOUCHI

ここ10年ほど，大学初年次前期の「図学」を担当しています．括弧をつけて示したのは，いわゆる図法幾何学だからです． 4 月に入学した学生が「図学」と出会う場にいます．
私も教養部に入ってすぐの 4 月に「図学」に出会いました．午後の 2 こまを使う通年の科目でした．一週間の履修時間の 1 割近くを取るのですから，それなりの存在感を持っていました．図学教室と呼ばれる組織があり，その名称がついた会議室もありました．それから，後になって知ったことですが，「図学」のために，正多面体，著者写真にあるような相貫体，円錐や球の切断など，手間のかかった木製の模型が数多く作られていました．「図学」というのは，大学の中でしかるべき位置に置かれているのだと感じられたのです．本学会の若い会員の皆様も，人生の同じような時期に図学に出会っていることと思いますが，私（そして，ある年代以上の方々）は，図に関する研究領域の名称でなく，まず「図学」という固有の科目名で図学に出会ったのです．図学の起点は「図学」でした．図学会に入会するのは，それから10年以上経ってからでしたが，何となく身近に感じられたのは，「図学」という名前が記憶に残っていたからでしょう．
もちろん，本会が掲げる図学が，「図学」を含んで，もっと大きい広がりを持っていることは，学術論文のキーワードや個々の会員の活動から知られる通りです．春と秋の学術講演会に参加して好ましく，また有難く思うのは，そのような広がりを持つ
参加者が互いに講演を聴講し，丁寧な意見交換を行うことです．会員それぞれの専門性の深化に対するたゆまない努力のもとに，専門部会の連合学会でない，総合学会としての本会の活動がさらに活発に行われることを期待しています．
さて，私が担当しているのは週 1 こまのセメスター科目で，私が出会った時よりも縮小され，数年前から図形科学に名称変更されていますが，内容の中心は第三角法の「図学」です．学生には「この科目は，これまでずっと図学と呼ばれてきたのだよ」と紹介します．それで彼らは，科目名の図形科学ではなく「図学」と呼んでいます．
講義では，最初に，図によるコミュニケーションの相手はふたつあると学生に話します．ひとつは他人で，忘れてはいけないもう一つは，自分自身であると．図を描くことで，どのように考えを進めようとしているのかを自分に見せ，また，正しく理解できているかを確認させるのだと説明します．だから，図は，用具の使い方を含めて正しい手順で進め，丁寧に正確に描かれなくてはならないと．
そのようなことから，シラバスには，「図学」の学習における目標を「 2 次元と 3次元との往還の能力」の養成，「科学的な図表現法」の習得に加え，「緻密な作業の習慣」の涵養と掲げ，成績評価項目のひとつに「図が丁寧に分かりやすく描かれている

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

1

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

こと」と記載しています．
毎回，講義中と時間外の演習を課します．線の練習に特別に時間をとることはしませんが，線の種類と引き方の説明は繰り返します．ときには，学生の演習用紙に線を引いて見せます．線の太さと濃さ，それから均一さにも触れ，その他にもあれ
やこれやと注文をつけます．何とも口うるさい教員ですが，私の言うことを守って，きれいに仕上げてくれる学生がいます．そのような学生の図は，平行や垂直，同じ長さといった表現が正確で，OHPシートに印刷した正解を載せると，ふたつがきれいに重なります．当然，内容をよく理解できています．
これに対して，受け入れがたい答案も散見されます．考え方自身はまちがっていないことがあるのですが，その場合もそのままにはしてはおけず，控えめな○をつけておいて，図の当該箇所に朱筆でコメントを残します．学生番号や氏名欄の文字はなかなか変わりませんが，新しく学び始めた図の描き方は， 1 学期の間，繰り返してコメントをして 注 意 をすることで，いくらか「丁 寧 に」
「きれいに」なるようです．改めて調べなくてはなりませんが，自分が描いた図の意味を理解しやすくなっている筈と考えています．
所属する学部や学科によって違うのでしょうけれど，特定の分野を除いて，「手の技」はデジタルシステムの支援により重要性が低くなると思われているのかもしれません．
「手の技」の訓練よりもデジタルツールの使用習熟がはやいのかもしれません．
デジタルツールの利点やその利用を否定するものでは決してありませんが，実感を伴ってものごとを理解し自分のものとするには，ある時期に，入力に対して体感を伴った出力を経験することが不可欠だと考えています．
「図学」の正確な作図は，この出力に相当するもので，最も手軽に繰り返して行えます．幾何の論理は図で可視化しながら思考を進め，その過程を正確に描くことで理解が深まります．対象を丁寧に学んで理解した後に，要素を再構築して思い通りに表現できることは，これぞ文武両道であって，すべての基盤であることに異論はないでしょう．
科目としての「図学」が様々な新科目に押されている状態が続いていますが，丁寧に・正確に描く・書くことは，「図学」で学ぶべき重要な要素であると考えます．
きれいに描ける・書けることが嬉しいという感覚，それができるという自信の涵養も「図学」の目的のひとつだと思いながら，この春からも，口うるさい教員として「図学」の教室に向かうことにします．

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018
たけのうち かずき
九州大学大学院 芸術工学研究院 コンテンツ・クリエーティブデザイン部門
准教授
工学博士
クリエーティブデザイン，機能設計
日本設計工学会、芸術科学会，日本機械学会，ターボ機械協会〒815-8540 福岡市南区塩原 4 - 9 - 1
takenouchi.kazuki.477@m.kyushu-u.ac.jp

●
●研究論文

直軸測投影図における指向性に関する基礎研究―時代の変化が指向性に及ぼす影響について―

Basic Study on the Directivity in an Axonometric Projection Drawing― The Influence of Time on the Directivity ―菱田 博俊

Hirotoshi HISHIDA

概要
著者は，投影面，投影線及び投影対象物を認識し易い様に設定する指針を目指して視覚認識調査を実施している．本研
究では，平成14年度に実施した調査結果と，平成28年度に実施した調査結果を比較して，時代の変化と共に注目している
視覚認識の指向性が変化するかどうかを確認した．その結果，特に不規則配置調査の仰角φに関して，細かい違いが得
点分布の形状やばらつき等に関して幾つか認められたが，大きな違いは認められなかった．被験者も厳密には同一ではな
い事，調査方法が仰角φおよび水平角θとも15°刻みの図を用いている事等から，本質的には注目している視覚認識の指
向性の年代差は無い可能性が極めて高い．また，平成14年度

1. 序論
著者は従来，立方体の直軸測投影図を例に視覚認識調査を実施し，誤解を与えない様な親切な作図をする為にはその描画方向がどうあるべきかについて論じ，二つの仮説を立てた［ 1 ］． その後著者は毎年同一の視覚認識調査を継続実施し，データの数増しと共に，仮説の実証方法を検討し実証を試みている．
ここで，もし年代の変化が仮説に影響を及ぼしていたら，即ち，誤解を与えない為の描画方向が時代と共に変の調査結果も平成28年度の調査結果も，正規分布に概ね乗っ化したら，数増しが正しく行われないばかりか，仮説をた．即ち，注目している視覚認識の指向性は自然な現象に支再考察しなければならない．そこで本報告では，平成28

配されている可能性が示唆された．
キーワード：図学論／平面幾何学／空間認識／誤解／思考／
時代の変化

年に工学院大学学部生に対して実施した視覚認識調査結果に基づき考察を行うと共に，それを平成14年に法政大Abstract

学学部生に対して実施した視覚認識調査結果［ 1 ］と比較

a drawing. The author has been carrying out the recognition tests toする．もし両者に共通点があれば，それは時代の変化に

The suitable projection is important for students to misunderstandreveal the suitable direction of projection. In the present study, two

左右されない人の視覚認識における普遍性と考える事がresults of cognizing test carried out in 2002 and 2016 are statistically

できる．また，差異があれば，それは時代の変化に依存

analyzed to discuss the time dependency on the directivity of thevisual recognition. Although the significant differences cannot be

する外的要因の存在を示唆し得る．

recognized between these tests, rather inappreciable differences canbe observed especially on the parameterφof the random display test
which includes the distribution shapes of the points. These
differences may be caused by the reason that the subjects of two
tests were not strictly the same and the tests were conducted byusing the figures in which parameters θ and φwere chosen by 15°
interval. Thus the directivity of the visual recognition is essentially

2. 視覚認識調査の方法
2.1. 調査の概要
視覚認識調査は，描画方向の異なる一辺 2 cm の立方体の図を縦 5 列×横 5 行に配列した「一覧図」を被験者

independent of the time of testing. Moreover, normal distribution ofに見せ，相対的に立方体らしく見える描画方向の図を選

the parameter of the figure indicates that the directivity of the visual

択して貰う内容とした．一覧する各図の描画方向は，水recognition is dominated by the natural law.
Keywords : Theory of descriptive geometry / Plane geometry /平角θ及び仰角φのいずれも15°～75°の範囲で15°刻み

Spatial cognition / Misunderstanding / Consideration / Change ofに変動させた．図 1 に用いた一覧図を示す．
（a）は規則Times

配置調査用，（b）は不規則配置調査用である．A，B，C，D，E はそれぞれ仰角φ（規則配置図に於いてはφ＝15°，30°，45°，60°，75°）に対応し， 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 はそれぞれ水平角θ（規則配置図に於いてはθ＝15°，30°，
45°，60°，75°）に対応する．
選択は「立方体らしく見える上位 3 図」を，順位と共に示して貰う方式とした．評価に際しては，1 位＝ 5 点，
2 位＝ 3 点， 3 位＝ 1 点の得点を与え，総和した合計点

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

3

表1表1
各図の得点一覧
1 各図の得点一覧
各図の得点一覧
表1表各図の得点一覧(a) 規則配置図(a) 規則配置図（a）規則配置図(a) 規則配置図（b）不規則配置図(b) 不規則配置図(b) 不規則配置図(b) 不規則配置図
図 1 用いた認識調査用紙
図1図1
用いた認識調査用紙
用いた認識調査用紙
図1 用いた認識調査用紙数を比較した．

得点（順位）
得点（順位）
向き向き
得点（順位） 両調査合計
規則配置
不規則配置
向き
規則配置
不規則配置 両調査合計
規則配置
不規則配置 両調査合計
 15°
 15°
 15°
 15°18 （1810（ ）10 ）36 （36 7（ ） 7 ）54 （54 9（ ） 9 ）
15°18 （ 10）36 （ 7 ）
54 （ 9 ）
 15°
 30°
 15°
 30°4343 7（ 7 ）15 1512（ 12 ）58 58 8（ 8 ）30°
43 （ 12
7）
58
8
 15°

45°
15
15
（
12
）
 15°  45°
15 （ 12 ）
15 （ 12 ）30 （3013（ ）13 ）
45°
15 （ 1812 ）
15 （ 1112 ）
30 （ 14
13 ）
 15°

60°
10
17
27
 15°  60°
10 （ 18 ）
17 （ 11 ）
27 （ 14 ）60°
17 （ 12
11
27
14
 15°
 75°
 15°
 75°10 （1018（ ）18 ）15
15 （ ）12 ）25 （2516（ ）16 ） 15°  75°
10 （ 18 ）
15 （ 12 ）
25 （ 16 ）
 30°
 15°
 30°
 15°27 （27 9（ ） 9 ） 4 （ 419（ ）19 ）31 （3112（ ）12 ）
15°
27 （ 39419
31 （ 12 30°

30°
3（ ） 3 ） 30°  30°80
80 （ ） 3 ）79 （79 3（ ） 3 159） 159
30° 12180 （ 23 ） 187
79 （ 13 ） 308
159 （ 2
 30°
45°
 30°  45° 121 （ 2 ） 187 （ 1 ） 308 3（ ） 2 ）45° 1212 ） 187
1
308
2
 30°
 60°
 30°
 60°40 （40 8（ 8 ）31 （31 8（ ） 8 ）71 （71 7（ ） 7 ）
60°
40 （ 168）31 （ 168）71 （ 16
7）
 30°

75°
12
13
25
 30°  75°
12 （ 16 ）
13 （ 16 ）
25 （ 16 ） 30°  75°
12 （ 16 ）
13 （ 16 ）
25 （ 16 ）
 45°
 15°
 45°
 15°15 （1512（ ）12 ）19 （1910（ ）10 ）34 （3411（ ）11 ）
15°
15 （ 12）19 （ 10 ）
34 （ 11 ）
 45°

30°
 45°  30°53
53 5（ 5 ）47 47 6（ 6 100） 100 6（ 6 ）30° 15653 （ 15 ） 160
47 （ 26 ） 316100 （ 1
 45°
45°
 45°  45° 156 （ 1 ） 160 （ 2 ） 316 6（ ） 1 ）45° 156
1 ） 1602316 （ 4
1
 45°
 60°
 45°
 60°62 （62 4（ 4 ）75 （75 4（ ） 4 137） 137 （ ） 4 ）
60°
62 （ 144）75 （ 94 ） 137
4
 45°

75°
13
24
37
（
10
 45°  75°
13 （ 14 ）
24 （ 9 ）
37 （ ）10 ） 45°  75°
13 （ 14 ）
24 （ 9 ）
37 （ 10 ）
 60°
 15°
 60°
 15° 0 （ 022（ ）22 ） 3 （ 320（ ）20 ） 3 （ 321（ ）21 ）15°
0 （ 11
22
3
20
3
21
 60°

30°
 60°  30°17
17 （ ）11 ） 0 （ 024（ ）24 ）17 （1720（ ）20 ）
30°
17 （ 1411 ）0 （ 1524 ）
17 （ 14
20
 60°

45°
13
14
27
 60°  45°
13 （ 14 ）
14 （ 15 ）
27 （ ）14 ）
45°
13 （ 14
）
14
（ 15
） 116
27 （ 14
）
 60°

60°
51
6
65
5
 60°  60°
51 （ 6 ）
65 （ 5 ） 116 5（ 5 ）60°
51 （ 166）655 ） 116
5）
 60°

75°
12
6
（
18
18
（
19
 60°  75°
12 （ 16 ）
6 （ 18 ）
18 （ 19 ） 60°  75°
12 （ 16 ）
6 （ 18 ）
18 （ 19 ）
 75°

15°
0
（
22
）
3
（
20
）
3
（
 75°  15°
0 （ 22 ）
3 （ 20 ）321（ ）21 ）15°
0 （ 2122 ）
3 （ 2220 ）
3 （ 23
21
 75°

30°
1
1
2
 75°  30°
1 （ 21 ）
1 （ 22 ）
2 （ ）23 ）30°
1 （ 2221 ）
2 （ 24
23
 75°

45°
0
1
（
22
）
1
 75°  45°
0 （ 22 ）
1 （ 22 ）
1 （ ）24 ）45°
1 （ 2422 ）
1 （ 25
24
 75°

60°
0
（
22
）
0
0
 75°  60°
0 （ 22 ）0 （ 24 ）0 （ ）25 ）60°
0 （ 1822 ）
0 （ 1724 ）
0 （ 18
25
 75°

75°
10
9
19
 75°  75°
10 （ 18 ）
9 （ 17 ）
19 （ ）18 ） 75°  75°
10 （ 18 ）
9 （ 17 ）
19 （ 18 ）の授業後に約半分の寸法の図を用いて規則配置調査を再の授業後に約半分の寸法の図を用いて規則配置調査を再再度実施しているが，これについては別の報告に譲る．
の授業後に約半分の寸法の図を用いて規則配置調査を再度実施しているが，これについては別の報告に譲る．
度実施しているが，これについては別の報告に譲る．
被験者は，工学院大学工学部機械システム工学科在籍度実施しているが，これについては別の報告に譲る．
被験者は，工学院大学工学部機械システム工学科在籍
被験者は，工学院大学工学部機械システム工学科在籍中だった第一学年又は第二学年の学生である． 被験者
被験者は，工学院大学工学部機械システム工学科在籍中だった第一学年又は第二学年の学生である．
被験者は，中だった第一学年又は第二学年の学生である．
被験者は，は，本講義を受講する前には図学や製図に関する授業を中だった第一学年又は第二学年の学生である．
被験者は，本講義を受講する前には図学や製図に関する授業を大学
本講義を受講する前には図学や製図に関する授業を大学大学で受けていなかった．被験者は各調査で，それぞれ本講義を受講する前には図学や製図に関する授業を大学で受けていなかった．被験者は各調査で，それぞれ87名で受けていなかった．被験者は各調査で，それぞれ87名で受けていなかった．被験者は各調査で，それぞれ87名
87名（合計779得点）と94名（合計点数837得点）である．
（合計779得点）と94名（合計点数837得点）である．女（合計779得点）と94名（合計点数837得点）である．女（合計779得点）と94名（合計点数837得点）である．女
女性が数名含まれるが，本研究では男女差については論
性が数名含まれるが，本研究では男女差については論じ
性が数名含まれるが，本研究では男女差については論じ
性が数名含まれるが，本研究では男女差については論じじない．被験者数名が 3 位や 2 位の図を選択しなかった
ない．被験者数名が3位や2位の図を選択しなかったのでない．被験者数名が3位や2位の図を選択しなかったのでない．被験者数名が3位や2位の図を選択しなかったのでので合計得点が被験者数の 9 倍より小さいが，数名なの合計得点が被験者数の9倍より小さいが，数名なので問合計得点が被験者数の9倍より小さいが，数名なので問合計得点が被験者数の9倍より小さいが，数名なので問で問題ではないと判断し区別せずにデータを取り扱っ題ではないと判断し区別せずにデータを取り扱った．
題ではないと判断し区別せずにデータを取り扱った．
題ではないと判断し区別せずにデータを取り扱った．
た．

比較した．
平成14年以降，調査方法は変更していない．詳細は，
比較した．
比較した．
［1］
平成14年以降，調査方法は変更していない．詳細は，前報を参照して頂きたい．
3. 視覚認識調査の結果
平成14年以降，調査方法は変更していない．詳細は，3. 視覚認識調査の結果
平成14年以降，調査方法は変更していない．詳細は，[1]
3. 視覚認識調査の結果
前報前報を参照して頂きたい．
[1]を参照して頂きたい．
3.
視覚認識調査の結果
3.1.
概観
3.1.
概観
前報[1]を参照して頂きたい．
3.1.
概観
2.2.
実施要領
3.1. 概観
2.2. 2.2.
実施要領
表1に，規則配置調査及び不規則配置調査に於いて各実施要領
表1に，規則配置調査及び不規則配置調査に於いて各
2.2.
実施要領
表1に，規則配置調査及び不規則配置調査に於いて各
本調査は平成28年度後期に，工学院大学の講義「機械表 1 に，規則配置調査及び不規則配置調査に於いて各描画方向の図が得た得点を一覧する．各図の幾何学的特本調査は平成28年度後期に，工学院大学の講義「機械描画方向の図が得た得点を一覧する．各図の幾何学的特本調査は平成28年度後期に，工学院大学の講義「機械描画方向の図が得た得点を一覧する．各図の幾何学的特製図法（図学も教えている）」終了後に，講義室におい描画方向の図が得た得点を一覧する．各図の幾何学的特本調査は平成28年度後期に，工学院大学の講義「機械[1]を参照して頂きたい．
性値については，前報
製図法（図学も教えている）」終了後に，講義室におい[1]を参照して頂きたい．
性値については，前報
製図法（図学も教えている）」終了後に，講義室におい［1］[1]を参照して頂きたい．
性値については，前報て実施した．第
1 回目の授業後に不規則配置調査を，第性値については，前報を参照して頂きたい．
製図法（図学も教えている）」終了後に，講義室におい
規則配置調査と不規則配置調査の両方で，1位及び2位て実施した．第1回目の授業後に不規則配置調査を，第2規則配置調査と不規則配置調査の両方で，1位及び2位て実施した．第1回目の授業後に不規則配置調査を，第2規則配置調査と不規則配置調査の両方で，1位及び2位
2 回目の授業後に規則配置調査を実施した．尚，第 3 回
規則配置調査と不規則配置調査の両方で， 1 位及び 2て実施した．第1回目の授業後に不規則配置調査を，第2は逆転しているものの同じ図であり，3位及び4位は同じ
回目の授業後に規則配置調査を実施した．尚，第3回目は逆転しているものの同じ図であり，3位及び4位は同じ
回目の授業後に規則配置調査を実施した．尚，第3回目は逆転しているものの同じ図であり，3位及び4位は同じ
回目の授業後に規則配置調査を実施した．尚，第3回目
目の授業後に約半分の寸法の図を用いて規則配置調査を位は逆転しているものの同じ図であり， 3 位及び 4 位は4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

得点の順位分布及びその累積を，図 3 （a）に示す． 1

同じ図であり，更に 5 位及び 6 位も逆転しているものの図であり，更に5位及び6位も逆転しているものの同じ図図であり，更に5位及び6位も逆転しているものの同じ図得点の順位分布及びその累積を，
得点の順位分布及びその累積を，
図3(a)に示す．
図3(a)に示す．
1位及び1位及び得点の順位分布及びその累積を，
得点の順位分布及びその累積を，
図3(a)に示す．
図3(a)に示す．
1位及び1位及び図であり，更に5位及び6位も逆転しているものの同じ図図であり，更に5位及び6位も逆転しているものの同じ図
位及び 2 位の得点差は35点（156点の22.4%
分）であり，
同じ図である事が判る．即ち，上位6 位に関して，規則である事が判る．即ち，上位6位に関して，規則配置調である事が判る．即ち，上位6位に関して，規則配置調2位の得点差は35点（156点の22.4%分）であり，3位か2位の得点差は35点（156点の22.4%分）であり，3位か2位の得点差は35点（156点の22.4%分）であり，3位か2位の得点差は35点（156点の22.4%分）であり，3位かである事が判る．即ち，上位6位に関して，規則配置調である事が判る．即ち，上位6位に関して，規則配置調
3 位から 8 位に掛けて徐々に得点は下がっている． 9 位

配置調査と不規則配置調査では同じ図が選択された．

査と不規則配置調査では同じ図が選択された．
査と不規則配置調査では同じ図が選択された．
査と不規則配置調査では同じ図が選択された．
査と不規則配置調査では同じ図が選択された．

ら8位に掛けて徐々に得点は下がっている．9位以降は得ら8位に掛けて徐々に得点は下がっている．9位以降は得ら8位に掛けて徐々に得点は下がっている．9位以降は得ら8位に掛けて徐々に得点は下がっている．9位以降は得以降は得点が極めて低い．
点が極めて低い．
点が極めて低い．
点が極めて低い．
点が極めて低い．

3.2.
規則配置調査結果
3.2.
3.2.
規則配置調査結果
規則配置調査結果
3.2. 3.2.
規則配置調査結果
規則配置調査結果

3.3. 不規則配置調査結果

本調査では，描画方向〈〈θ＝45°，φ＝45°
〉
〉の図が
°
°
°
°
°
°
°
°

3.3.
不規則配置調査結果
不規則配置調査結果
3.3. 3.3.
不規則配置調査結果
不規則配置調査結果
本調査では，描画方向
本調査では，描画方向
＝45
，
，
＝45
＝45
!!の図が
!!の図が3.3.
 ＝45
 ＝45
 ＝45
本調査では，描画方向
本調査では，描画方向
!!の図が
＝45
，，
＝45
!!の図が
本調査では，描画方向〈〈θ＝45°〉〉の図が156得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方°°，φ＝30°°°°°， °!!の図が本調査では，描画方向
本調査では，描画方向
 ＝30
＝45
，
＝30
＝30
!!の図が
156得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
156得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方 本調査では，描画方向
 ＝45
 ＝45
本調査では，描画方向
＝45
， °，
＝30
!!の図が
!!の図が
156得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
156得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
187得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
向〈〈θ＝45°，φ＝30°〉〉の図が，121得点で次に立方°°°°，°!!の図が，
°
°°，
 ＝30
＝30
!!の図が，
121得点で次に立方体
121得点で次に立方体187得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
187得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
向
向
 ＝45
 ＝45

 ＝30
， ，
＝30
!!の図が，!!の図が，
121得点で次に立方体
121得点で次に立方体187得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方
187得点で最も立方体らしく認識された．また，描画方向向
 ＝45
 ＝45
向〈
〈θ＝45°〉の図が，160得点で次に立方°° ，φ＝45°°°〉°，
°!!の図が，
°
＝45
，
＝45
＝45
!!の図が，
160得点で次に立方体
160得点で次に立方体
 ＝45
向
向
 ＝45
 ＝45
!!の図が，
160得点で次に立方体
＝45
， °，
＝45
!!の図が，
160得点で次に立方体
らしく認識された．
らしく認識された．
向向

体らしく認識された．
らしく認識された．
らしく認識された．

体らしく認識された．
各描画方向の図が得た得点を，図
2 （a）に描画方向
らしく認識された．
らしく認識された．
各描画方向の図が得た得点を，図2(a)に描画方向に関
各描画方向の図が得た得点を，図2(a)に描画方向に関らしく認識された．
らしく認識された．
各描画方向の図が得た得点を，図2(a)に描画方向に関
各描画方向の図が得た得点を，図2(a)に描画方向に関
各描画方向の図が得た得点を，図
2 （b）に描画方向に関する等高線グラフで示す．最高得点の描画方向に▲
各描画方向の図が得た得点を，図2(b)に描画方向に関する等高線グラフで示す．
する等高線グラフで示す．
最高得点の描画方向に▲印を，最高得点の描画方向に▲印を， 各描画方向の図が得た得点を，図2(b)に描画方向に関
各描画方向の図が得た得点を，図2(b)に描画方向に関
各描画方向の図が得た得点を，図2(b)に描画方向に関する等高線グラフで示す．
する等高線グラフで示す．
最高得点の描画方向に▲印を，最高得点の描画方向に▲印を，に関する等高線グラフで示す．最高得点の描画方向に▲印を，2 位から 4 位得点の描画方向に△印（高順位程濃する等高線グラフで示す．
する等高線グラフで示す．
最高得点の描画方向に▲印を，最高得点の描画方向に▲印を，2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色とし
2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色としする等高線グラフで示す．
最高得点の描画方向に▲印を，最高得点の描画方向に▲印を，2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色とし
2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色としする等高線グラフで示す．
印を，2 位から 4 位得点の描画方向に△印（高順位程濃2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色とし
2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色とし
2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色とし
2位から4位得点の描画方向に△印（高順位程濃い色としている）を付す．
ている）を付す．

い色としている）を付す．
ている）を付す．
ている）を付す．

ϕ

ϴ

ϴ

ϕ



（a）規則配置の場合
D 規則配置の場合
D 規則配置の場合



D 規則配置の場合
D 規則配置の場合

不規則配置の場合
EE （b）不規則配置の場合
不規則配置の場合
EE 不規則配置の場合
不規則配置の場合

視覚認識調査の結果（描写方向に関する得点の高等線）
図
図
視覚認識調査の結果（描写方向に関する得点の等高線）
 
視覚認識調査の結果（描写方向に関する得点の等高線）
図
視覚認識調査の結果（描写方向に関する得点の等高線）
図 2図視覚認識調査の結果（描写方向に関する得点の等高線）

700
700
700 700
600
600
600 600

500
500
500 500
400
400
400 400
300
300
300 300
200
200
200 200
100
100
100 100
0
0

1
1

00

3
311

5
533

7
755

9
977

11
11
99

13
11
13
11

15
13
15
13

17
15
17
15

19
17
19
17

21
19
21
19

23
21
23
21

Order
Order
of
of cubic
cubic
direction
directiononon drawing
drawing
Orderofdirectionon
Orderof cubic
cubic
direction
on drawing
drawing（a）規則配置の場合
DD 規則配置の場合
規則配置の場合
規則配置の場合
DD 規則配置の場合

25
23
25
23

25
25


900
900
900 900

Point
PointandandAccumulated
Accumulatedpoint
point

Point
PointandandAccumulated
Accumulatedpoint
point

Point
PointandandAccumulated
Accumulatedpoint
point

Point
PointandandAccumulated
Accumulatedpoint
point


800
800
800 800

800
800
800 800
700
700
700 700
600
600
600 600
500
500
500 500
400
400
400 400

300
300
300 300
200
200
200 200
100
100
100 100
0
0

1
1

00

3
311

5
533

7
755

9
977

11
11
99

13
11
13
11

15
13
15
13

17
15
17
15

19
17
19
17

21
19
21
19

23
21
23
21

Order
Order
of
of cubic
cubic
direction
directiononon drawing
drawing
Orderofdirectionon
Orderof cubic
cubic
direction
on drawing
drawing

25
23
25
23

25
25

EE （b）不規則配置の場合
不規則配置の場合
不規則配置の場合
不規則配置の場合
EE 不規則配置の場合

図
図
視覚認識調査の結果（得点の順位分布及び累積）
視覚認識調査の結果（得点の順位分布及び累積）
図
3 図
視覚認識調査の結果（得点の順位分布及び累積）
図
視覚認識調査の結果（得点の順位分布及び累積）
視覚認識調査の結果（得点の順位分布及び累積）



図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

5配置調査については適切範囲が大きく拡大し，不規則配
い色としている）を付す．
ている）を付す．
ている）を付す．
配置調査については適切範囲が大きく拡大し，不規則配配置調査については適切範囲が大きく拡大し，不規則配ている）を付す．
ている）を付す．
配置調査については適切範囲が大きく拡大し，不規則配配置調査については適切範囲が大きく拡大し，不規則配
置調査については水平角θの大きい側で若干の分布の違得点の順位分布及びその累積を，
図 3 （b） に示す．の大きい側で若干の分布の得点の順位分布及びその累積を，
得点の順位分布及びその累積を，
図3(b)に示す．
図3(b)に示す．
1位及1位及 置調査については水平角
置調査については水平角
 の大きい側で若干の分布のの大きい側で若干の分布のの大きい側で若干の分布の得点の順位分布及びその累積を，
得点の順位分布及びその累積を，
図3(b)に示す．
図3(b)に示す．
1位及1位及 置調査については水平角
置調査については水平角いがあるものの似ている事が判る．この事は，後に掲げ1び2位の得点差は27点（187点の14.4％分）程度であり，位及び 2 位の得点差は27点（187点の14.4％分） 程度
違いがあるものの似ている事が判る．この事は，後に掲違いがあるものの似ている事が判る．この事は，後に掲
び2位の得点差は27点（187点の14.4％分）程度であり，違いがあるものの似ている事が判る．この事は，後に掲
び2位の得点差は27点（187点の14.4％分）程度であり，
び2位の得点差は27点（187点の14.4％分）程度であり，違いがあるものの似ている事が判る．この事は，後に掲
る表 2 における分散値が示すところでもある．規則配置であり，2 位と 3 位との間に明確な差が認められる．まげる表2における分散値が示すところでもある．規則配
げる表2における分散値が示すところでもある．規則配2位と3位との間に明確な差が認められる．また，3位か
2位と3位との間に明確な差が認められる．また，3位かげる表2における分散値が示すところでもある．規則配2位と3位との間に明確な差が認められる．また，3位か
2位と3位との間に明確な差が認められる．また，3位か げる表2における分散値が示すところでもある．規則配調査は隣り合う図を見比べながら選択する形式であり，た，3 位から10位に掛けて徐々に得点は下がり，10位以
置調査は隣り合う図を見比べながら選択する形式であり，ら10位に掛けて徐々に得点は下がり，ら10位に掛けて徐々に得点は下がり，10位以降は得点が10位以降は得点が 置調査は隣り合う図を見比べながら選択する形式であり，置調査は隣り合う図を見比べながら選択する形式であり，ら10位に掛けて徐々に得点は下がり，ら10位に掛けて徐々に得点は下がり，10位以降は得点が10位以降は得点が 置調査は隣り合う図を見比べながら選択する形式であり，適切範囲の拡大は，被験者がより自由に，思考に囚われ降は得点が極めて低い．
適切範囲の拡大は，被験者がより自由に，思考に囚われ適切範囲の拡大は，被験者がより自由に，思考に囚われ極めて低い．
極めて低い．
適切範囲の拡大は，被験者がより自由に，思考に囚われ適切範囲の拡大は，被験者がより自由に，思考に囚われ極めて低い．
極めて低い．
ずに図を選択した事を意味する．
ずに図を選択した事を意味する．
ずに図を選択した事を意味する．
ずに図を選択した事を意味する．
ずに図を選択した事を意味する．
［1］
[1]
[1]
4.4.考察
考察
考察
なお、
なお、
厳密には平成28年度の被験者は平成14年度の被厳密には平成28年度の被験者は平成14年度の被なお、厳密には平成28年度の被験者は平成14年度の被[1] [1]
4. 考察
4. 考察
なお、
なお、
厳密には平成28年度の被験者は平成14年度の被厳密には平成28年度の被験者は平成14年度の被4.1.
4.1.適切範囲
適切範囲
適切範囲
験者と異なり，大学が異なる上に学年が1つ下であり図験者と異なり，大学が異なる上に学年が1つ下であり図験者と異なり，大学が異なる上に学年が 1 つ下であり図4.1.4.1.
適切範囲
適切範囲
験者と異なり，大学が異なる上に学年が1つ下であり図験者と異なり，大学が異なる上に学年が1つ下であり図学や製図の授業を正に現在受けている状況なので，この学や製図の授業を正に現在受けている状況なので，この前報に記した様に，全得点の半分は適切範囲に与えら
前報に記した様に，全得点の半分は適切範囲に与えら
前報に記した様に，全得点の半分は適切範囲に与えら 学や製図の授業を正に現在受けている状況なので，この学や製図の授業を正に現在受けている状況なので，この学や製図の授業を正に現在受けている状況なので，この前報に記した様に，全得点の半分は適切範囲に与えら
前報に記した様に，全得点の半分は適切範囲に与えら 影響を受けた可能性は否定できない．他方，中学校の学影響を受けた可能性は否定できない．他方，中学校の学影響を受けた可能性は否定できない．他方，中学校の学れると考えられる．全得点の半分は，規則配置調査ではれると考えられる．全得点の半分は，規則配置調査ではれると考えられる．全得点の半分は，規則配置調査では影響を受けた可能性は否定できない．他方，中学校の学れると考えられる．全得点の半分は，規則配置調査ではれると考えられる．全得点の半分は，規則配置調査では 影響を受けた可能性は否定できない．他方，中学校の学
［5］
［
, 6］
[5],[6][5],[6]における製図の内容に大きな変化はない．
における製図の内容に大きな変化はない．
習指導要領
習指導要領
389.5点，不規則配置調査では419.5点である． 図 3 （a） 習指導要領
における製図の内容に大きな変化はな
389.5点，不規則配置調査では419.5点である．図3(a)及389.5点，不規則配置調査では419.5点である．図3(a)及[5],[6]における製図の内容に大きな変化はない．
[5],[6]における製図の内容に大きな変化はない．
習指導要領
習指導要領
389.5点，不規則配置調査では419.5点である．図3(a)及389.5点，不規則配置調査では419.5点である．図3(a)及 図学や製図の授業を受け終わる前後で図面への感性が顕
図学や製図の授業を受け終わる前後で図面への感性が顕及び（b）に，破線でその位置を示す．それぞれ3 位（不い．図学や製図の授業を受け終わる前後で図面への感性び(b)に，破線でその位置を示す．それぞれ3位（不規則
び(b)に，破線でその位置を示す．それぞれ3位（不規則
図学や製図の授業を受け終わる前後で図面への感性が顕び(b)に，破線でその位置を示す．それぞれ3位（不規則
び(b)に，破線でその位置を示す．それぞれ3位（不規則 図学や製図の授業を受け終わる前後で図面への感性が顕著に変わらないと仮定し，今回は学年や授業履修状況に
著に変わらないと仮定し，今回は学年や授業履修状況に
規則配置調査では3 位はギリギリ外れているが 3 位までが顕著に変わらないと仮定し，今回は学年や授業履修状
配置調査では3位はギリギリ外れているが3位まで含め
配置調査では3位はギリギリ外れているが3位まで含め著に変わらないと仮定し，今回は学年や授業履修状況に
配置調査では3位はギリギリ外れているが3位まで含め
配置調査では3位はギリギリ外れているが3位まで含め 著に変わらないと仮定し，今回は学年や授業履修状況については触れない．今後精査していきたいと考える．
ついては触れない．今後精査していきたいと考える．
含めた）の図までで累積得点が全得点の半分に達してい況については触れない． 今後精査していきたいと考えた）の図までで累積得点が全得点の半分に達している事た）の図までで累積得点が全得点の半分に達している事
ついては触れない．今後精査していきたいと考える．
た）の図までで累積得点が全得点の半分に達している事た）の図までで累積得点が全得点の半分に達している事 ついては触れない．今後精査していきたいと考える．
る事が判る．図2 （a）及び（b）に，それぞれ得点80点
る．
が判る．図2(a)及び(b)に，それぞれ得点80点及び79点のが判る．図2(a)及び(b)に，それぞれ得点80点及び79点のが判る．図2(a)及び(b)に，それぞれ得点80点及び79点のが判る．図2(a)及び(b)に，それぞれ得点80点及び79点の 4.2.
4.2.許容範囲
許容範囲
太い等高線，即ち適切範囲を示す．
太い等高線，即ち適切範囲を示す．
及び79点の太い等高線，即ち適切範囲を示す．
4.2.4.2.
許容範囲
許容範囲
太い等高線，即ち適切範囲を示す．
太い等高線，即ち適切範囲を示す．
前報に記した様に，被験者の半数が3位にやっと選択
前報に記した様に，被験者の半数が3位にやっと選択
この適切範囲は，規則配置調査より不規則配置調査の
この適切範囲は，規則配置調査より不規則配置調査の
この適切範囲は，規則配置調査より不規則配置調査の4.2. 許容範囲
前報に記した様に，被験者の半数が3位にやっと選択
前報に記した様に，被験者の半数が3位にやっと選択
この適切範囲は，規則配置調査より不規則配置調査の
この適切範囲は，規則配置調査より不規則配置調査の した図までが許容範囲と考えられる[1]．
[1]その図の得点は，．その図の得点は，方が広い．また，平成14年度の結果と比較すると，規則方が広い．また，平成14年度の結果と比較すると，規則 した図までが許容範囲と考えられる方が広い．また，平成14年度の結果と比較すると，規則前報に記した様に，被験者の半数が3 位にやっと選択[1]．その図の得点は，[1]．その図の得点は，した図までが許容範囲と考えられる方が広い．また，平成14年度の結果と比較すると，規則方が広い．また，平成14年度の結果と比較すると，規則 した図までが許容範囲と考えられる

θθ dataφ datanormalφ normal
dist.
dist.
normalφ normaldist. dist.
φ dataφ dataφ dataφ data

1515
15 15

4545
45 45

6060
60 60

Drawing
Drawing
direction
direction
Drawing
Drawing
direction
direction

7575
75 75

9090
90 90

θ normalθ normal
dist.
dist.
θ normalθ normaldist. dist.
dataθ dataθθ dataφ datanormalφ normal
dist.
dist.
φ normalφ normaldist. dist.
data
φ dataφ dataφ data

1515
15 15

3030

4545

6060

7575

30 30 45 45 60 60 75
Drawing
Drawing
direction
direction
Drawing
Drawing
direction
direction

75

9090
90 90

E E（b）不規則配置の場合
不規則配置の場合
不規則配置の場合
D 規則配置の場合
D 規則配置の場合
E 不規則配置の場合
E 不規則配置の場合
図
今回の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
図図
4 今回の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
今回の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
図図
今回の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
今回の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布 θ normalθ normal
dist.
dist.
θ normalθ normaldist. dist.
dataθ dataθθ dataφ datanormalφ normal
dist.
dist.
φ normalφ normaldist. dist.
data
φ dataφ dataφ data

Probability
Probability
densitydensity
Probability density
Probability density

0.035
0.035
0.0350.035
0.030
0.030
0.0300.030
0.025
0.025
0.0250.025
0.020
0.020
0.0200.020
0.015
0.015
0.0150.015
0.010
0.010
0.0100.010
0.005
0.005
0.0050.005
0.000
0.000
0 0
0.0000.000
0
0

0.030
0.030
0.0300.030

θ normalθ normal
dist.
dist.
θ normaldist. dist.
θ normaldata
θ data0.025
0.025
0.0250.025

Probability
Probability
densitydensity
Probability density
Probability density

D D規則配置の場合
規則配置の場合
（a）規則配置の場合

3030
30 30

0.035
0.035
0.0350.035
0.030
0.030
0.0300.030
0.025
0.025
0.0250.025
0.020
0.020
0.0200.020
0.015
0.015
0.0150.015
0.010
0.010
0.0100.010
0.005
0.005
0.0050.005
0.000
0.000
0 0
0.0000.000
00Probability
density
Probability
density
Probability density
Probability density

θ normalθ normal
dist.
dist.
θ normaldist. dist.
θ normaldata
θ dataProbability
Probability
densitydensity
Probability density
Probability density

0.035
0.035
0.0350.035
0.030
0.030
0.0300.030
0.025
0.025
0.0250.025
0.020
0.020
0.0200.020
0.015
0.015
0.0150.015
0.010
0.010
0.0100.010
0.005
0.005
0.0050.005
0.000
0.000
0 0
0.0000.000
00θθ dataφ datanormalφ normal
dist.
dist.
normalφ normaldist. dist.
φ dataφ data0.020
0.020
0.0200.020

φ dataφ data

0.015
0.015
0.0150.015
0.010
0.010
0.0100.010
0.005
0.005
0.0050.005

1515
15 15

3030
30 30

4545
45 45

6060
60 60

Drawing
Drawing
direction
direction
Drawing
Drawing
direction
direction

7575
75 75

9090
90 90

0.000
0.000
0 0
0.0000.000
0
0

1515
15 15

3030
30 30

4545
45 45

6060
60 60

Drawing
Drawing
direction
direction
Drawing
Drawing
direction
direction  E E不規則配置の場合
D D規則配置の場合
規則配置の場合
不規則配置の場合
（a）規則配置の場合
D 規則配置の場合
D 規則配置の場合
E （b）不規則配置の場合
不規則配置の場合
E 不規則配置の場合
>@>@
図
図平成年度の調査
平成年度の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
における得点の描画方向に対する確率密度分布
［>@1 ］ >@図
平成年度の調査
平成年度の調査における得点の描画方向に対する確率密度分布
における得点の描画方向に対する確率密度分布
図 5図
平成14年度の調査
における得点の描画方向に対する確率密度分布

6Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

7575
75 75

9090
90 90

した図までが許容範囲と考えられる［ 1 ］． その図の得点

表2

過去および今回の調査結果の分布の平均と分散

は，規則配置調査では43.3点，不規則配置調査では46.6点である．図 3 （a）及び（b）に，破線でその位置を示す．それぞれ 6 位（規則配置調査では 7 位はギリギリ外れている）の図までが，許容範囲である事が判る．図 2（a）及び（b）に，43.3点及び46.6点の等高線が囲う許容範囲を網掛けして示す．この許容範囲は，規則配置調査と不規則配置調査でほぼ同じである．また，平成14年度の結果と比較すると，詳細形状に差はあるものの，規則
配置調査及び不規則配置調査のいずれも顕著な違いは見て取れない．

30°〉〉であるのに対して，今回の規則配置調査結果では1 位が〈〈θ＝45°，φ＝45°〉〉と逆である．仰角φに関4.3. 正規分布への当て嵌めする得点の分布に於いて，平均，即ち真の 1 位は，一覧

図 2 に示した等高線が本来どの様な形状になるかは，

図に採用した描画方向には無いφが30°と45°の中間付近

視覚認識のメカニズムに直結する関心事である．しかしに存在すると考えられる．即ち，今回の比較結果だけかいずれの調査も描画方向が15°刻みと粗い事もあり，そらは 1 位と 2 位が逆転したとは結論付けられない．

の形状や対称性等の詳細まで考察し切れない．そこで本

そこで，平成14年度の結果と平成28年度の結果のいず研究では，先ずは水平角θ及び仰角φの 2 つの描画方向

れも正規分布に従う事を利用し，ウェルチの t 検定［ 3 ］をに関して得点分布の特徴を確認した．等高線の二次元的実施し，両者の母平均が同一かどうかを危険率10％（一分布を数学的に論じる事は，今後の課題としたい．

般的に用いられる最も厳しい危険率）で両側検定した．

図 4 （a）及び（b）に，水平角θと仰角φそれぞれに

表 2 にそれぞれの平均と分散を一覧する．平均 x と分散［2］

σ 2 は角度［°］ を階級値 xi， 得点を度数 fi と見做して式対する得点の確率密度分布を示す． 〇は得られた得点を確率密度に変換した値であり，実線の正規分布は得（ 1 ）と（ 2 ）でそれぞれ計算される．

られた得点の平均と分散を持つ正規分布である．また，



濃色は水平角θ，薄色は仰角φに関するデータである．

（1）

厳密には検定が必要だが， 5 階級の粗い得点分布である
事を考えると，目視でいずれの得点分布も正規分布に従（2）

いそうであると言えよう．
多くの自然現象の他， 身長の分布［ 4 ］， 工業製品の寸

また， 表 2 における t と v は統計量と自由度である．

法ばらつき等も正規分布に従う事が判っている．注目し通常自由度はφで示すが、本論文では仰角と混同しないている視覚認識の指向性は，その意味では「自然」な結様に v を用いる。統計量 t が臨界統計量 tcr（この場合は果，即ち，後天的な個人差ではなく，先天的な特性であ10％に対応する）より小さければ，母平均は同一と言える可能性がある．一方で，後天的な個人差の中にも自然る．

な現象になり得るものもあろう．今後データを蓄積し，

規則配置調査結果については， 水平角θに関してはメカニズムを解明する方向で考察を継続したいと考えて0.75＜1.65，仰角φに関しては1.37＜1.65であり，いずれいる．

も母平均は同一と考えて差し支えなく，年代の変化の影

尚，前報に於いて正規分布への当て嵌めを行っていなかったので，図 5 を示す．平成14年度の調査結果についても，概ね正規分布に従う事が判った．

響を受けていないと言える．
他方，不規則配置調査結果については，水平角θに関しては0.63＜1.65と母平均が異なるとは言えないが， 仰角φに関しては2.56＞1.65と母平均が同一ではない可能

4.4. 母平均の検定
平成14年度同様に， 1 位と 2 位の図が規則配置調査結果と不規則配置調査結果では逆転している．但し，平成14年度の規則配置調査結果では 1 位が〈〈θ＝45°，φ＝性が否定できない事が判った．年代の変化の影響をより強く受けている可能性があるが，一方で等高線がより乱れている事が原因とも言える．
規則配置調査の仰角φに関して最も母平均が変化無図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

7く，不規則配置調査の仰角φに関して最も母平均が変化

２ ）細かい違いは，特に不規則配置調査の仰角φの結果したと推論される．仰角φに関して，調査に用いる一覧に於いて，得点分布の形状やばらつき等に関して幾つ図の描画方向をより細かく刻み，今後精査したい．

か認められた．しかし，被験者も厳密には同一でない
事，一覧図の描画方向が15°刻みである事等から，直4.5. 分散

ちに有意差であるとは言えない．

平成14年度の調査では，規則配置調査の分散は不規則３ ）調査結果の得点の分布は，正規分布に概ね乗った．

配置調査の分散より小さい．一方，平成28年度の調査で即ち，本研究で対象としている視覚認識の指向性は自は，規則配置調査の分散は不規則配置調査の分散より若然な現象に支配されている可能性が示唆された．

干大きい．この結果，規則配置調査では平成14年度の結今後，数増しをする事，調査方法を改善する事，様々

果より今回の結果が大きくばらつき，不規則配置調査でな被験者にご協力頂く事等を並行して実施し，残課題のはその逆となっている．

解明に努めていきたい．

今回の調査でも平成14年度の調査でも，規則配置調査
結果の方が不規則配置調査結果より，より正規分布に近参考文献

い得点分布を示す．前報で考察した様に，規則配置調査［ 1 ］ 菱田博俊・直井久 , “ 認識し易い直軸測投影図を描くと不規則配置調査で思考と直観と言う異なる要素が関わっているとすると，それぞれの時代の変化に対する影響の受け方も違っている可能性もある．
被験者の特性が異なった結果として，ばらつきの特徴が変化した可能性もある．先に述べた被験者の図学教育
歴の違いの他，大学も異なる．被験者の条件が同一の比較も将来行うべきと考えるが，著者は工学院大学に於いて平成22年度から毎年同一の認識調査を継続しているので，いずれそれらの比較を実施する予定である．
4.6. 二つの仮説

為 の 描 画 方 向 に 関 す る 諸 考 察 ”, 図 学 研 究 , 36 - 4（2002）, 11-18.
［ 2 ］ 菱田博俊, 青少年のための統計学入門, 現代図書（2015）, 54.
［ 3 ］ 林周二 , 統計学講義 , 第 2 版 , 丸善株式会社（1973）,
228-229.
［ 4 ］ 菱田博俊 , “ 大学生の身長データ ”, 人間工学研究室調査結果 ,（2010-2017）.
［ 5 ］文部科学省：” 中学校学習指導要領解説 技術・家庭編 ,平成20年 7 月．
［ 6 ］中学校技術家庭科教科書／例えば , “ 技術・家庭 技術分
野 ”, 開隆堂（2013）42-51．

以上より，順位や等高線形状の若干の違いや，不規則
配置の仰角φに関する母平均の同一性に関する疑問が認められた．一方，上位 6 位は同一の図が占め，全体的には明確な年代の変化の影響は認められなかった．
第一の「三面均等」仮説については， 4 つの頂点が同一である事や，母平均が概ね一致する事等により，時代の変化の影響は受けていないものと推察できる．また，第二の「低い視線」仮説についても，等高線の形状が本質的には似ている事等により，時代の変化の影響は受けていないものと推察できる．

5. 結論
立方体の直軸測投影図を例に，誤解を与えない様な親
切な描画方向について，平成14年度に実施した調査結果と平成28年度に実施した調査結果を比較した．そして，
以下の結論を得た．
１ ）両者の結果に，大きな違いは認められなかった．本
質的には年代差は無い可能性が極めて高く，二つの仮説は時代の変化の影響を受けないと考えられる．

8

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018●2017年 6 月26日受付

ひしだ ひろとし
博士（工学），東京大学工学部昭和62年 3 月卒業，東京大学大学院工学系
研究科平成 4 年 3 月修了．日本図学会員．図学教育研究の他，視聴覚及び触覚の感性工学，人間工学，人体計算工学等に従事．
著書：『機械デザイン（図学入門）』，『はじめての材料学』，『青少年のための統計学入門』等．
工学院大学工学部准教授：「機械製図法」「工業力学」「統計学」「材料強度学」「機械工学実験及び演習」「機械工学設計総合演習」「機械材料シミュレーション特論」等を担当．
法政大学工学部，理工学部，及び法政大学大学院兼任講師：「精密機械特論」「人間･感性工学特論」「機械デザイン（図学及び製図）」「機械プラク
ティス（機械実習）」等を担当．
一陽会，二科展絵画部門入賞，NHK古関祐而音楽賞作曲部門優秀賞，横浜デザインコンペティション佳作等．
〒163-8677 東京都新宿区西新宿 1 -24- 2
at13307@ns.kogakuin.ac.jp

●
●研究論文

好みの長方形の縦横比に関する日本欧米比較研究
A Comparative Study of Japan and the West on Favored Aspect Ratios of Rectangles
牟田 淳

Atsushi MUTA

概要
人々がどのような縦横比の長方形を好むかについて，日本
並びに欧米において各々参加者千人程度の調査を行った．縦横比 1 ，1.2，1.41，1.62，1.8， 2 の 6 種類の長方形から好みの長方形を調査した．縦横比の重要性を判定するため，これら 6 種類の縦横比の長方形に対して， 4 通りの場合について好みの長方形を各々調べた．その結果欧米では好みの長方形が有意に黄金比矩形である場合とそうでない場合が得られ1. はじめに1.1. 背景
黄金比

は建築，造形教育，図学，数

学教育，心理学他様々な分野で扱われている［1－7］．例えばル・コルビュジエが提案したモデュロールには黄金比が現れ［ 1 ］，造形教育や数学教育の分野等ではフィボナッ）の長方形が正方形より

チ数と呼ばれる数が黄金比と関連する事等が知られてい好まれる地域があったが，日本全体で見ると 4 通り全ての場

る［2,3］． 黄金比に関する実験的検証研究として， 長方形た．日本では有意に縦横比1.41（

合に於いて正方形が有意に好まれる結果が得られた．
キーワード：造形論／黄金比／国際比較／縦横比／好みの長方形Abstract

We examined which aspect ratios people favor in rectangles.

About one thousand participants each in Japan and the Westや三角形等の単純図形を通じた研究，例えば長方形の縦横比を変化させた時，実際に縦横比が黄金比付近の長方形が好まれるか等を検証した研究が有名である［ 6 ］． しかしながら本論文では好みの縦横比が黄金比であるか否

participated in the study. Rectangles with six different aspect

かといった議論のみに注目するのではなく，人々がどの

ratios— 1, 1.2, 1.41, 1.62, 1.8, and 2—were presented, and the

ような縦横比の長方形を好むかを議論する．そこでまずparticipants chose their favored rectangles. To ensure that the aspectratios were the deciding factor for the choice of their favored

以下に主に長方形に関して，欧米と日本の場合について

rectangle, four different sets of rectangles with the above-mentioned

先行研究の概略を示す．

six aspect ratios were presented. As a result for the West, there wasa significant preference for golden rectangles in some sets and some

1.2. 欧米人の好きな比率に関する先行研究

sets where that was not the case. However, although there were

欧米に於ける単純図形を通じた黄金比に関する研究並

some Japanese regions wherein rectangles with the aspect ratio ofびに批判はこれまで数多く行われてきた［ 6,8－11,14］．黄金比

1.41() were significantly favored over squares; squares weresignificantly favored in all the four sets of rectangles that were
presented in the entire country.
Keywords : Theory of plastic arts / golden ratio /international comparison / aspect ratio / favored rectangles

研究の初期段階における著名な調査結果に，Fechner の調査結果［ 8 ］がある．Fechner は長方形の面積を一定として縦横比を徐々に変化させた10種類の長方形の中から好みの長方形を選ばせるアンケート調査を行った．
表1［8］

Fechnerに於ける好みの長方形調査結果

縦横比

1

1.2

1.25

1.33

1.45

選ばれた比（%）

3

0.2

2.0

2.5

7.7

縦横比

1.5

1.62

1.77

2

2.5

選ばれた比（%）

20.6

35.0

20.0

7.5

1.5

その結果，表 1 の通り縦横比が黄金比に近い1.62の長方形が最も選ばれた．その後，長方形の短辺を一定とした調査，長方形の向きを縦向きもしくは横向きにした調
査， 1 番目， 2 番目，…，n 番目の好みを調査しそれらの平均の好みを調査する方法等，様々な場合について調図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

9査がなされた［ 6 ］． しかしながら黄金比が好まれているにする方法の 1 つとして利用される通常の相関係数であとする論文がある一方で黄金比の好みを否定する論文もるピアソンの積率相関係数を有意に求める事は出来な［6］

存在し，議論は混乱した．

い．しかし順位のみで計算を行うケンドールの順位相関論文により結果が異なった理由として以下の理由例を係数の場合は表 2 の人数分布でも実際に計算してみると挙げる．即ち欧米人は縦横比の異なる長方形に対してあ有意に求まる．Berlyne はケンドールの順位相関係数をる程度は好みの違いはあるが明確な好き嫌いの印象を用い， 縦横比 1 の正方形付近の長方形が好まれるとし持っていない事である．その結果，例えば論文には記さた．しかしながらケンドールの順位相関係数で明らかにれていないアンケートの方法の細かい違いによって異ななるのは全体の順位の増減の傾向である．そのため細長る結果が得られたと考えられる．このように欧米人が縦くなるほど全体として順位が下がる事は統計的にいえる

横比の異なる長方形に対して曖昧な印象を持つのであれが，例えば表 2 に於いて日本人は正方形と縦横比1.45のば，そもそも様々な縦横比の長方形に対する好みは調査

長方形のどちらを好むかという問いには統計的に答えら

方法の僅かな違い等に左右される弱い好みという事になれない事に注意する必要がある．即ち，どの縦横比の長る．

方形を最も好むかという問題に答えるためには，参加者

弱い好みを示す場合を調査する方法として，McManusの人数を増やして統計誤差（以下誤差とする．
）を十分

は縦横比の異なる ２ 枚の長方形のペア（もしくは三角形

小さくした上で好みの長方形の縦横比を直接調べる事がのペア）をアンケート参加者に見せ，参加者がどちらの好ましい．

長方形（三角形）が好きかを調査する方法を提案し実際［11］に調査した［ 9 ］．形の種類が Fechner［ 8 ］の調査の通り10種

表2

日本人の場合に於ける好みの長方形調査結果例

類もあると，どの長方形が好みかは分かりにくいが，ペ（Berlyne

アであれば弱い印象であっても安定した結果が得られる

縦横比

1

1.2

1.25

1.33

1.45

と考えられる． 結果は縦横比 1 及び縦横比が1.5～2.0あ

選んだ人数

9

8

3

8

6

たりの広いピークが認められたが，黄金比そのものが好

縦横比

1.5

1.62

1.77

2.0

2.5

まれている結果は得られなかった．但し McManus は他

選んだ人数

6

2

1

1

0

［11］

のグラフを元に作成）調査法と比べてペア比較による調査はより安定した結果が得られると主張しているが，その主張の根拠となる直先行研究の別例として，査読論文の形ではないが中村

接比較データは示されていないという点，またペアで比氏の調査［ 3 ］がある．この調査は250人の学生を対象に好較すると全体像が見えにくいという問題点もある事は留みの長方形を調査したものであるが，結果は，上位 3 位

意が必要である．

のみ挙げると縦横比1.43の長方形を選択した人，縦横比

Livio は一連の黄金比研究を検証し， 黄金矩形が好ま［10］れるとする議論を批判している［6］. その一方で Green

1 の正方形を選択した人，縦横比1.61の長方形を選択した人の人数の比率がそれぞれ19.3％，17.7％，15.0％では黄金比の好みは正しいが調査方法に敏感であるとしてあった．ここで，縦横比1.43は√2 に大変近い値である注 １ ．

いる．以上の議論を総括すると，欧米では長方形に於け縦横比1.43の長方形が最も好まれているように見えるる黄金比の好みはアンケート方法の僅かな違いによってが， 正方形を選んだ人との差は1.6% であり， これは誤変化する弱い好みであると考えられる．

差の範囲内であった．ただし誤差の計算式として参加者

1.3. 日本人の好きな比率に関する先行研究

N 人，選んだ人の比率 q の場合，誤差を95％の信頼区間

日本人の好きな比率の先行研究として有名な研究に［11］

Berlyne の研究がある±1.96√q（1 － q）
/N として計算した（以下同じ）． その．Berlyne は日本人学生44人とカ

ため，どの縦横比の長方形を好むかを統計的有意に明らナダ人を対象に好みの長方形のアンケートを行った．そかにするためには，さらに人数を増やして調査する必要［11］の結果の一部を以下表 2 に示す． 但し論文

には人数
［11］

がある．

に

筆者は以上の先行研究の結果を受けて，まず日本人の於ける百分率のグラフと全体人数44人から人数を算出し好きな比率を長方形以外も含め調査し［12］， その後長方たものを載せている．

形を用いて約千人の参加者によるアンケート調査を行っの百分率のグラフが載っているが， 表 2 では論文

表 2 の人数分布では人数が少なく，どの縦横比を好む

た［13,14］． 参加者千人の場合， 誤差は最大でも約±3.1%

かは統計的に明らかではなく，且つ分布の傾向を明らかとなる．長方形の種類は全部で 6 種類，縦及び横向きと10

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

した（図 1 ，但し縦向きのみ表示）．ここで特に縦横比1 の長方形は正方形となっている．長方形は短辺の長さが等しく，短辺一定となっている．

2. 目的
これまでの先行研究に関する議論を考慮すると，欧米
では長方形に於ける黄金比の好みが調査方法の微妙な違いに依存する弱い好みであるならば，日本人は正方形が好みであるという先行研究の結果も調査方法に依存する
弱い好みであるか否かが問題となる．そこで本論文ではこれまで筆者が行ってきた短辺一定の長方形の調査に加えて面積一定の場合についても調査し，面積一定の場合も正方形を好むか否かを明らかにする．向きに関して縦［14］

図 １ アンケートに用いた短辺一定の場合の長方形（数字は縦横比，図は縦向きの場合）向きと横向きを考慮すると，全部で以下の 4 通り，短辺
一定横向き，短辺一定縦向き，面積一定横向き，面積一［8,11］

定縦向きの場合の調査結果を検証する．この研究から調［9］よりも減らした理由は，1.2小節に於ける McManus 論文

査方法を面積，縦横比，向きに着目した場合，縦横比がに関する議論の通り長方形の種類が多いと，どの長方形

長方形の印象を決定づける上で重要であるか否かを検証を選んでよいか曖昧になるためである．その一方で種類する． 4 通りいずれの場合も正方形が有意に好まれれが少なすぎると全体像が見渡せなくなるため，長方形のば，面積，縦横比，向きの中では縦横比が重要であり，種類を 6 種類とした．結果のグラフを図 2 に示す．

正方形が好まれる信頼度はより高まる事になる．

長方形の種類を Fechner や Berlyne の調査の10種類

もう一つは日本と欧米の場合の比較である．単純に欧米に於ける先行研究と本論文の日本の結果を比較するのではなく，日本と大まかには同様の方法で参加者千人規
模の調査を行い，欧米人の長方形の好みの傾向を日本の場合と比較する．
また，日本の調査についてはアンケート参加者の居住地域も判明している．そこで調査結果の居住地域依存性の有無を調査し，日本全国の結果と大きく異なる事例が存在すればそれらを検証する．

3. 方法
3.1. アンケートで用いた長方形

図 2 6 種類の縦横比長方形に対する好みの比率分布［14］（グラフは先行研究 をもとに作成）

本論文に於ける調査対象の長方形の縦横比は縦横比1,1.2, 1.41, 1.62, 1.8, 2 の 6 種類とした． この 6 種類には

結果は図 2 の通り，長方形の向きには依存せず， 6 種［14］√2 に近い1.41と黄金比に近い1.62の長方形が含まれてい．そる．調査対象の長方形はまず，短辺の長さを一定としての後さらに山田らによっても日本人62人の参加者に対し長辺の長さを変化させた場合（短辺一定，図 1 ）と面積て好みの長方形の調査が行われ，41人が 4 種類の長方形

一定の場合（図 3 ）それぞれ調査した．さらに短辺一定，の中から正方形を選ぶ，即ち正方形が最も好まれるとい

面積一定の場合それぞれについて，縦向き，横向きの場

類の長方形の中で正方形が有意に最も選ばれた［4］

う結果が得られている．

合について調査した．

1.4. その他本論文に関わる先行研究
筆者はさらに欧米の場合についても比較を行い，短辺一定の下では黄金比に好みのピークが現れる結果を得た［14］．
また長方形の研究を長方形以外にも発展させ，キャラク
ター，顔の縦横比の研究も行ない，日本人が好むキャラ
クターや顔に見られる比率等を明らかにした［15,16］．

図 3 アンケートに用いた面積一定の場合の長方形（数字は縦横比,図は縦向きの場合）

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

11即ち，短辺一定縦向き，短辺一定横向き，面積一定縦向を相関係数と書いた（以下同じ）．

き，面積一定横向きの合計 4 通りの調査を行った．
3.2. 参加者の構成
短辺一定の場合のインターネットアンケート調査（先行研究［14］で発表済み， 協力： マクロミル， 社名は2017年現在）に於ける参加者（人数）は以下表 3 の通りである． 面積一定の場合のインターネットアンケート調査（協力： NTT コムリサーチ，社名は2017年現在）の参加者の内訳は以下，表 4 の通りである．また，本論文に於ける欧米の参加者はイギリス並びにアメリカ合衆国の居住者である．
［14］

表3

短辺一定の場合（図 1 ）の参加者（人数）年齢

日本

図 4 6 種類の縦横比長方形に対する好みの分布（日本）［14］（短辺一定のグラフは先行研究 と同じ）

欧米

男性

女性

男性

女性

20未満

103

103

178

178

21－39

206

206

178

178

40以上

206

206

178

178

計

515

515

534

534

国別計

表4

1030

1068

表5

相関係数と最も好まれた縦横比（日本）
短辺一定 短辺一定 面積一定 面積一定
縦向き
横向き
縦向き
横向き

相関係数
最も好まれた縦横比－0.977** －0.975** －0.913*
1 **

1 **

1 **

－0.824*1 ****p < .01, *p < .05

面積一定の場合（図 3 ）の参加者（人数）

図 4 を見ると， 4 通り全ての場合に於いて縦横比 1 の日本

正方形が最も好まれているように見える．また，全体と

年齢

欧米

男性

女性

男性

女性

しては縦横比が 1 に近づき正方形に近くなるほど好まれ

20未満

80

82

83

84

る傾向があるように見える．実際，統計的に解析した結

21－39

174

171

167

169

果を載せた表 5 を見ると，正方形は 4 通り全ての場合に

40以上

262

257

258

269

於いて有意に最も好まれており，且つ 4 通り全ての場合

計

516

510

508

522

に於いて有意に相関係数が負である事がわかる．即ち長

国別計

1026

1030

方形の縦横比，面積，向きに着目すると，面積，向きを変更しても細長くない長方形を好み，且つ正方形を最も

4. 結果と考察好む結果は変わらない事が分かった．

4.1. 日本の場合

4.2. 欧米の場合

日本の場合の調査結果のグラフを図 4 に示す．折れ線

欧米の場合の調査結果のグラフ並びに統計的に解析しグラフは短辺一定の場合であり，黒線は縦向き，灰色線

た結果をそれぞれ図 5 並びに表 6 に示す． 折れ線グラは横向きである．棒グラフは面積一定の場合であり，白フ，棒グラフ並びに色が表す内容は日本の場合（図 4 ）色は縦向き，灰色は横向きである．

と同じである．図 5 並びに表 6 より短辺一定の場合は縦調査結果を統計的に解析した結果が表 5 である．表 5

向き及び横向き両方の場合共に有意に黄金比の長方形がではまず，長方形の縦横比と好まれた比（％）の間の相最も選ばれたが，面積一定の場合は横向きの場合に有意関係数を載せた．さらに最も好まれた長方形の縦横比をの正方形が好まれ，縦向きの場合は好みの順位に関して載せた．そして図 4 に於いて最も好まれた比と 2 番目に有意な結果は得られなかった．

好まれた比に有意な差があるかを検定した結果を表 5 に載せた．具体的には図 4 で最も好まれた縦横比（例えば縦横比 1 が最も好まれた場合は 1 ）を表 5 に記し，差の有意性を p 値で示した．また，ピアソンの積率相関係数

12Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

人の場合， 3 種類目はさらに九州＋四国の中の四国参加者30名の場合である．

図 5 6 種類の縦横比長方形に対する好みの分布（欧米）［14］（短辺一定のグラフは先行研究 と同じ）
表6

最も好まれた縦横比（欧米）
短辺一定 短辺一定 面積一定 面積一定
縦向き
横向き
縦向き
横向き

最も好まれた縦横比

1.62**

1.62**

1.8

1 ****p < .01, *p < .05

図 6 日本，九州＋四国及び四国の場合の好みの分布［14］（短辺一定横向き．日本は図 4 及び先行研究 と同じ）調査結果を図 6 に示す．図 6 棒グラフに於いて灰，黒，
白はそれぞれ参加者が日本，九州＋四国，四国の場合をこれらの結果は論文により黄金比を好みとする結果が[6]表す． 図 6 並びに4.1小節の議論より， 日本では有意にと似正方形が最も好まれるが，図 6 より九州＋四国の場合並た結果であり，条件によって好みが変化する「弱い好み」

びに四国の場合では有意に正方形が最も好まれる結果はである事が本論文でも確かめられた．しかしながら黄金得られなかった．特に四国の場合は正方形と縦横比1.41

比に有意な好みが出る場合もある事から，黄金比は弱いの長方形を比較すると，有意に縦横比1.41の長方形が好好みではあるものの状況によっては黄金比が明らかに好まれた．即ち人数を少なくし且つ地域を制限すると，国まれる場合もあり，この観点から黄金比は状況に左右さ全体の千人規模の調査結果とは有意に異なる結果が得られる弱い好みではあるが完全に無意味とまでは言えないれる場合がある事が分かった．この結果，特定の地方に事が分かる．

於いて参加者数十人規模の調査で得られた結果が有意な得られたものとそうでないものが混在する状況

本調査では短辺一定の場合に黄金比が有意に好まれた結果であっても，国全体の調査結果とはみなす事は出来が，この短辺一定の場合（協力：マクロミル）と面積一ない場合がある事が分かった．この理由として，人々の定の場合（協力：NTT コムリサーチ） では協力調査会

好みは一様に分布するわけではなく地域等によって偏り社が異なっているため完全に同じフレームワークで調査がある事が可能性として考えられる．これと似た事例はしたわけではない．

例えば調査結果に地域差が見られる政党支持率の世論調

4.3. 日本の場合（詳細）査等が挙げられる．

本小節では日本の場合に於いて参加者の人数を数十人から百人程度とし且つ参加者をある地域に限定した場合と， 既に4.1小節で議論した参加者日本全国約千人の場
合の結果とを比較検証した．

5. まとめ
本論文では長方形に於ける好みの比率の詳細を研究した．誤差を小さくするため千人規模の調査を行い，且つ面積一定縦向き，面積一定横向き，短辺一定縦向き，

アンケートの条件によって好みの傾向が大きく変化する

短辺一定横向きの 4 通りのうち，地域別に検証したとこ

か否かを検証するため， 4 通りの条件の場合について調ろピークの位置が縦横比 1 から大きく異なっていたデー

査した．その結果，欧米では条件によって黄金比に好みタが含まれていた短辺一定横向きの以下の場合に於いてのピークが出る場合とそうでない場合が混在し，先行研検証した．参加者の対象範囲は以下の 3 種類とする．即究と同様に条件によって結果が変わる弱い好みである結ち 1 種類目は4.1小節の結果である日本（参加者1030人）

果が得られた．日本の場合については 4 通りの場合全ての場合， 2 種類目は日本の中の九州＋四国の参加者130に於いて正方形が最も好まれ，且つ細長くない長方形が図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

13好まれる事が分かった．即ち， 4 通りに関しては条件に

京工芸大学芸術学部紀要 , 19（2013）, 1 －11.

よらず安定して正方形が好まれる結果が得られた．その［14］ 牟田淳 , “ 長方形のもつ印象の系統的な国際比較研究 ”,

一方で特定の地域に於いて参加者数十人程度の場合に着目すると，日本全体とは異なる結果が得られる場合がある事も分かった．
今後は韓国，中国，東南アジア他アジア文化圏や中東ではどのような比率が好まれる傾向にあるかを明らかにしていきたい．

東京工芸大学芸術学部紀要 , 20（2014）, 21－29.
［15］ 牟田淳 , “ キャラクターから感じる印象の研究 ”, 東京
工芸大学芸術学部紀要 , 21（2015）, 27－40.
［16］ 牟田淳 , “ アンケートに基づく顔の印象の研究 ”, 日本
顔学会誌

顔学 , 15.2（2015）, 105－122.

［17］ 佐藤修一 , 自然に潜む数学 : 自然と数学の不思議な関係 , 講談社（1998）.
［18］ Wolfman Research, Inc., “Silver Ratio”,“Wolfman

この研究の一部は科研費基盤研究 C「形のもつ印象の系統的研究」（24603026）の助成を受けたものである．

MathWorld”,
http://mathworld.wolfram.com/SilverRatio.html,（参照 2017－ 7 －24）.

注
注 1 √2 を白銀比（シルバー比）と呼ぶ書籍［17］もあるが，その一方で Mathematica の WEB サイト［18］によれば√2 + 1を白銀比としており，複数の白銀比の定義がある．本論
文は学術論文であるので，混乱を避けるため白銀比なる言葉を使用しなかった．
参考文献［ 1 ］ ル・コルビュジエ著 , 吉阪隆正翻訳 , モデュロール 1（SD 選書 111）, 鹿島出版会（1976）.
［ 2 ］ 日本図学会編 , 美の図学 , 森北出版株式会社（1998）.
［ 3 ］ 中村滋 , フィボナッチ数の小宇宙 , 日本評論社（2002）.
［ 4 ］ 山田弘明 , 山下陽介 , 小野裕明 ,“ 学生アンケートによる黄金比に関する感覚 ”, 日本歯科大学紀要 一般教育
系 , 44（2015）, 11－19.
［ 5 ］ 面出和子 , 佐藤紀子 , 齋藤綾 , 造形の図学 , 日本出版サービス（2014）.
［ 6 ］ Green,C., “All that glitters: A review of psychologicalresearch on the aesthetics of the golden section”, Perception, 24.8（1995）, 937－968.
［ 7 ］ Etcoff,N., Survival of the Prettiest: The Science ofBeauty, Anchor Reprint edition（2000）.
［ 8 ］ Fechner,G., Vorschule der Aesthetik, Leipzig,Breitkopf
und Hartel（1876）.
［ 9 ］ McManus,I., “The aesthetics of simple figures”,British
Journal of Psychology, 71.4（1980）, 505－524.
［10］ Livio,M., The golden ratio: The story of phi, theworld’s most astonishing number, Broadway Books（2008）.
［11］ Berlyne,D., “The golden section and hedonic judgments ofrectangles: A cross － cultural study”, Sciences de I Art/
Scientific Aesthetics, 7 （1970）, 1 －6.
［12］ 牟田淳，“ 日本人の好きな形における比率の研究 ”, 東京工芸大学芸術学部紀要 , 16（2010）, 45－54.
［13］ 牟田淳，“ 四角形及び顔の比率のもつ印象の研究 ”, 東

14

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018●2017年 3 月29日受付

むた あつし東京工芸大学芸術学部基礎教育課程，〒243-0297 神奈川県厚木市飯山1583
muta@bas.t-kougei.ac.jp

日本図学会2017年度秋季大会報告

2017年度秋季大会（京都）の報告

グ研究会共催のオートデスク Fusion360ハンズオン

2017年度秋季大会は，2017年12月 9 日（土）～10

セミナーが開催された．セミナーは参加者 PC 持参日（日）の 2 日間，京都工芸繊維大学の松ケ崎キャ形式であり，Fusion360の実践事例紹介の後， ハン

ンパス60周年記念館を会場に，一般51名，学生10名，ズオン講習によるモデリング体験が行われた．

合計61名の参加者を得て開催された．会場は 1 階の最後に，本大会の準備と運営にご尽力いただいた記念ホールと 2 階の大セミナー室を講演発表用の第実行委員やプログラム委員， アルバイト学生の皆

1 ， 2 会場に， 1 階のエントランスを受付に， 1 階

様，並びに参加者の皆様に感謝の意を表します．

のギャラリーをポスターセッション会場に， 2 階の小セミナー室をデジタルモデリング研究会のポス

大会スケジュール

ター展示室と休憩室に設定した．

12月 9 日 （ 土 ）

1 日目は，午後から会場側の大学の塔「時を越え11：00～17：00 受付て」前での記念撮影を挟んで，16件の講演発表が行

11：30～16：00 ポスターセッション準備

われた．続くポスターセッションでは多くの方々に

11：50～13：00 （昼食）理事会

ご参加いただき，12件のポスターそれぞれで活発な

13：00～14：20 学術講演（ 4 件× 2 ）討議が行われた．その後，会場をアピカルイン京都

14：20～14：50 写真撮影＋休憩の宴会場に移し，51名の参加で懇親会が行われた．

14：50～16：10 学術講演（ 4 件× 2 ）当学会会長で大阪大学の阿部浩和先生より懇親会開16：10～16：30 休憩

会の御挨拶の後，ポスターセッションから選考され16：30～18：00 ポスターセッション

た学生ポスター特別賞の表彰と受賞者からのスピー

18：00～18：30 移動

チがあった．また，余興では京都大学名誉教授の宮18：30～20：30 懇親会

崎興二先生よる御自身とのゆかりの深い京都工芸繊
維大学と図学に関するエピソードや，神戸大学の鈴

12月10日 （ 日 ）木広隆先生とサプライズで登場された首都大学東京

09：30～11：00 受付の今間俊博先生によるギターと電子パーカッション

10：10～11：30 学術講演（ 4 件×1, 3 件× 1 ）のセッションなどが行われ， 大変盛況な会となっ

11：30～13：00 （昼食）た．

13：00～16：00	図学教育研究会・デジタルモデリ

2 日目は午前中に 7 件の講演発表が行われた．また，午後からは図学教育研究会・デジタルモデリン

ング研究会共催

オートデスク

Fusion360ハンズオンセミナー

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

15日本図学会2017年度秋季大会報告

実行委員会
委員長：森
委

真幸

員：冨永哲貴
安福健祐
岡川卓詩
飯田尚紀
廣瀬健一

プログラム委員会
委員長：榊
委

愛

員：遠藤潤一第 2 会場（大セミナー室）での講演の様子

鈴木広隆
種田元晴
福江良純
松田浩一
辻合秀一
田中一郎

ポスターセッションの様子

大会会場（京都工芸繊維大学60周年記念館）
懇親会会場での宮崎興二先生のご挨拶

第 1 会場（記念ホール）での講演の様子

16

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

懇親会場での今間先生と鈴木先生によるクリスマス・リサイタル

日本図学会2017年度秋季大会報告

大会講演プログラム・セッション報告【講演発表】

6 ）建築家・大江宏による「ウォーナー博士像覆堂」の形態構成

12月 9 日（土曜日）

安藤 直見（法政大学）
についてセッション 1 ：教育・図学論（第 1 会場／13：00〜14：20）

7 ）空間拡張可能なトレーラーハウスの開発

座長：伏見 清香（広島国際学院大学）

種田 元晴・石井 翔大（法政大学）

1 ）手描き透視図作成キットのための構図設定

土屋 真（首都大学東京）



石田 壽一（東北大学）

間瀬 実郎（呉工業高等専門学校）

2 ）ヴィジュアルリテラシー理論の諸相と現状

8 ）凹凸テクスチャーと透過率パターンテクスチャーを重ね合せ

茂登山 清文（名古屋芸術大学）



遠藤 麻里（広島国際学院大学）

た行灯製作手法

鈴木 広隆（神戸大学）

3 ）視覚障害生徒における点概念の指導法


桑原 一哲（北海道高等聾学校）

5 ）現存していないアジアの古代建築が映画においてどう描か4 ）MRT高得点者とMRT低得点者のペアリングによる学習効果

れているかを 調 査 し，その 量 塊 的 イメージを 検 証 したものであり，その内容は法政大学の「建築の空間と形態」という授業に取岡田 大爾（広島国際大学）

り入れられている．建築を学ぶ学生にとって古代建築をどう見て
1 ）本発表では，住宅の 2 点透視図のための手描き透視図作成いるのか，学生からどのような質問が出るかなど授業の反応に関キットを設計する際に必要となる，透視図の構図設定の方法が提する質疑や，映画のセットによって建築物の誇張が行われている

案され，作成された透視図作成キットを使用した初心者（工業高かなどの議論がなされた．

等専門学校の学生ら）は，好ましい構図の透視図を描けたことが6 ）建築家・大江宏が手掛けた「ウォーナー博士像覆堂」に着示された. 学生がこの課題に要した時間や，課題として与えられ目し，八角形という形態的特徴を有することについて，他の建築る図面の種類，実践への効果等について議論が行われた.

物との比較を行い，大江の建築形態構成の特徴，日本の伝統と近2 ）本 発 表 では，1969年 のヴィジュアルリテラシー国 際 会 議

代的な意匠を混在併存させる手法について明らかにしている．武（IVLA）創設に始まり2011年に示された，大学・研究図書館協会

道館の大江宏の設計案についてや，法隆寺夢堂の八角形との違（ACRL）のヴィジュアルリテラシー能 力 基 準 にいたる 議 論 の 過い，大和中宮寺厨子との関係についての質疑が行われた．

程 を 追っている. マリア・アヴゲリノウとジョン・エリクソンに

7 ）東日本大震災を契機に災害時のトレーラーハウスの活用がよって整理された流れを参照しつつ，また近年の学会の状況も鑑注目されており，首都大学東京の総合防災対策研究プロジェクト

み，ヴィジュアルリテラシー研究の進展と現状，現在の課題につとして，二階建てのトレーラーハウスを開発し，その移動・利用

いても考察している. ヴィジュアルリテラシーの他分野への応用を通じて得られた課題を明らかにした研究である．災害時の二階について議論が行われた.

建てのトレーラーハウスの有効性の質疑や，トレーラーハウスが3 ）造形教育の観点から，聴覚障害学生への点概念の指導法に法的に建築物として扱われない場合の強度保証についてアメリカ

ついて，言語と思考に言及した高松次郎等による芸術作品を引用に比べて日本は法が整備されていないなどの議論がなされた．

し，言語的な知見を加えつつ考察された. 聴覚障害学生へ音の概8 ）単一の平面充填形および 2 種の平面充填形上の線分を凹凸念を伝える際に，音波を視覚的に提示し，その存在を伝える指導

テクスチャーと透過率パターンテクスチャーに利用する行灯製作

法 についての 議 論 が 行 われた.

また，ここでの「点」とは，言手法を整理して，その製作事例を紹介したものである．あらゆる語的，概念的なものか，図として表われてくるものか，その両者パターンが円柱面や球面に適用できるどうかや，消灯時と点灯時であるのかという質問がされ，両者であることの説明がなされた.

の透過性を考慮した手法の提案，本手法を行灯製作以外の応用に4 ）本発表では,空間認識能力を学習前に簡易測定し，高い学
習者と低い学習者をペアにする学習指導法を開発している. MRT

ついて質疑が行われた．
（安福 健祐）の高得点者とペアの底得点者は，伸びが大きいことが明らかとなり，学習効果を得ていることが示された. 高得点者の天井効果にセッション 3 ：形態構成・造形（第 1 会場／14：50〜16：10）

どのように対応するか,また，学校間の成績格差にどう対応する

か等の議論が行われた.

座長：安藤 直見（法政大学）

9 ）参加型連携ミュージアム支援システム 1

（伏見 清香）伏見 清香・井堰 絵里佳（広島国際学院大学）

籔本 美孝（北九州市立自然史・歴史博物館）

セッション 2 ：建築・設計（第 2 会場／13：00〜14：20）



池本 誠也・真鍋 真（国立科学博物館）



高田 浩二（福山大学）

座長：安福 健祐（大阪大学）

5 ）映画に描かれた古代建築—アジアにおける古代建築の量塊的イメージ—

10）参加型連携ミュージアム支援システム 2

―ピクトグラムの対象物・線の太さ調査と実証実験―

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

17日本図学会2017年度秋季大会報告

 井堰 絵里佳・伏見 清香（広島国際学院大学）



山島 一浩（筑波学院大学）

16）航空機渋滞モデルのインタラクティブ可視化籔本 美孝（北九州市立自然史・歴史博物館）



池本 誠也・真鍋 真（国立科学博物館）



安福 健祐（大阪大学）



高田 浩二（福山大学）



長岡 慎介（東京理科大学）

11）移動プロジェクションを利用したアドバルーンの研究と制作
鈴木 理紗・今間 俊博（首都大学東京）

13）は，Twitterなどのウェブの文字や画像の変化を反映するイ12）3 Dプリンターを用いた子ども向けワークショップの実施とンタラクティブな映像の 3 つの試作報告であった．今後行われる



オーサリングツール化と実証実験の報告が期待される．

評価14）は，全天周コンテンツの説明と，コンテンツ制作の手法が佐藤 紀子・西井 美佐子（女子美術大学）

説明された．作例として，minecraftの世界と全天周用の万華鏡の9 ）は，スマートフォンで使用する参加型連携ミュージアム支援システムの概要とその実証実験についての発表であった．このアルゴリズムについて説明があった．これからも，全天周コンテ
ンツコンテストへの作品発表に期待する．

システムは，東日本大震災などの被災地の博物館と国内外の美術

15）は，JAXAが無償提供するGeoTIFFデータ形式の衛星写真

館・博物館・都市とを連携し，情報の共有と充実を図るためのもとそのGeoTIFFを 3 Dプリンタ 用 のSTLデータに 変 換 するまでののとの説明だったと思う．一つの展示物に関係する様々な情報や説明であった． 3 次元地形情報が簡単に入手でき応用が期待され他の場所の展示物との関係をインテグレートする今日的なシステ

る．
16）は，航 空 機 渋 滞 モデルを 大 阪 大 学 サイバーメディアセン

ムとして注目に値すると思う．
10）は， 9 ）に関連する論考で，同システムにおけるピクトグ

ターで表示する研究の進捗報告である．フライトスループログラ

ラムのデザインに関する実証実験についての発表であった．ス

ムをC++とOpenGLを使い，航路分析プログラムはUnityを使ってマートフォンのインターフェスの検証の一つだと思うが，同シスいた．共同研究における可視化研究の方向性をみせるものであっ

テムに必要とされる機能に特化して，アンケートに基づくよりわた．

かりやすいデザインが検証されていた．

（辻合 秀一）11）は，移動する対象物に対してのプロジェクションマッピン
グの方法を検討する論考であった．カメラによって移動する対象

12月10日（日曜日）

物（バルーンやピンポン球など）の位置を把握するための方法にセッション 5 ：平面幾何学・CAD（第 1 会場／10：10〜11：30）

ついて丁寧に検証されていた．将来には都市におけるさまざまな



移動体にニュースや広告が映されるようになるのだろうか？夢の17）3 D CADデジタルモデリングでの曲線の性質に関するマニュ

座長：鈴木 広隆（神戸大学）
アルの考察

ある発表だったと思う．
12）は，子供たちに 3 Dプリンタを体験してもらうためのワー

西井 美佐子・斎藤 隆文（東京農工大学）

クショップについてのさまざまな工夫と，ワークショップを終え18）図法幾何学の作図過程を模索するプログラムの試作ての評価（アンケート）と気づきに関する発表であった．実施し

たワークショップはおおむね好評であったようだが，一部に 3 D19）掛谷の針問題から見る図学と解析学とのつながりプリンタがうまく 動 かなかったトラブルもあったそうだ．しか

し，興味深いのは，その際に，むしろ子供たちが 3 Dプリンタの20）共点共線共円定理の数表化について

予期せぬ動きに興味をもったという話だった．子供たちは，いつ

長島 忍（立教大学）
齋藤 洋樹（日本大学）
蛭子井 博孝（幾何数学研究センター）

も，職人の手の動きに見入るのと同じように，機械の動きに興味をもつのだと思う．その機械の機嫌が悪かったりすることを体験

17）曲面を描く技術を習得する過程に着目し，曲線の描き方にすることもワークショップの醍醐味だろうと思った．

関するマニュアルと 3 DCAD利用に関するマニュアルを調査した



報告である．図学，認知心理学，形状把握・表現， 3 Dモデリン（安藤 直見）グ，曲線の概念， 3 DCAD，製品開発プロセスなどの項目ごとにセッション 4 ：CG・ 3 D（第 2 会場 ／ 14：50〜16：10）

記載の有無が示され，これに基づく考察が行われている．制御点

の数を意識しない方向の是非，断面（ 2 D）で考えることの重要

座長：辻合 秀一（富山大学）

13）リアルタイムに取得されるウェブ上の画像の映像作品への活用

性，曲線の次数等に関して議論が行われた．



定國 伸吾（静岡理工科大学）

18）人間の思考による設計手法を見直すため，図法幾何学の作



岡川 卓詩（広島国際学院大学）

図プロセスをPrologで記述することを試みた研究であり，基本的

14）全天周コンテンツ作成手法の検討と実現な作図手順を記述する方法が示された．プログラム内部での数値



の取り扱い（型等），作図問題との関係に関して質問が行われた．

山村 昂世・長 聖・佐藤 尚（神奈川工科大学）

15）衛星写真を用いた ３ Dモデルの作成法

18

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 201819）掛谷の針問題を切り口に，図学と解析学のつながりを展望日本図学会2017年度秋季大会報告したものであり，掛谷の針問題の図的解説が示された後，掛谷集P02）Deep learning を利用した画像抽出手法の研究合が内包する複雑さとHausdorff次元の関連が示された．Hausdorff次元の予想に関する他の研究者の考え方，Hausdorff次元とフラク

P03）
「無限に開ける多面体」を形成する幾何学条件の探索（Ⅰ）

李 亜超・今間 俊博（首都大学東京）―「無限に開ける多面体」の拡張とその幾何学条件―

タル次元との関係，図的な説明におけるアニメーションの利用に

ついて質問が行われた．
20）様々な共点共線共円定理を体系化するため，それぞれの定

宮﨑 桂一（キュービクスデザイン）P04）保育施設における視点高さの違いに着目した ３ 次元可視分析

理における共点線数，共線点数，共点円数，共円点数，点の数，

竹井 直也（摂南大学）

線の数，円の数等に着目し，それらを整理したものである．この

脇 茂人（小林事務機株式会社）

ような整理を行うことで新しい定理が発見される可能性，利用し

榊 愛（摂南大学）ているソフトウェア，交点等を動かして定理が成立していることP05）通学路・子どもの遊び場を対象とした地域住民による自然を確認するステップの有無等について質問が行われた．

なみまもりの分布調査

―門真市立F小学校における事例調査―（鈴木 広隆）
古茂田 健人（摂南大学）

セッション 6 ：造形論・造形教育（第 2 会場／10：10〜11：10）

市川 優馬（高松建設株式会社）

榊 愛（摂南大学）

座長：佐藤 紀子（女子美術大学）

21）絵巻に描かれた牛車車輪輪郭の対称軸の方向に関する一考察

P06）VRコンテンツの精度が歩行距離把握に与える影響吉村 有輝（摂南大学）



小島 航（株式会社アキュラホーム）

榊 愛（摂南大学）

竹之内 和樹（九州大学）

22）「基本形」－個の原型－


福江 良純（北海道教育大学）

P07）大名を丘に ―都市空間におけるあぜ道―23）CGにおける模写模刻教育（ 3 ）

辻合 秀一（富山大学）



浪 小那都・金子 哲大（近畿大学）

P08）デザイン初学者を対象とした三次元思考力の習得を目的とした基礎造形教育の実例報告

21）平治物語絵巻に描かれた牛車車輪の楕円形状に着目し，その対称軸を分析対象とし，車輪の軸の方向が，牛車の屋根の高さ



方向に並行になるように定められていることを明らかにした．こP09）歩行者の経路選択に影響する要素の抽出と重要度算出

辻井 麻衣子・木多 彩子（摂南大学）―個人の嗜好に適した歩行経路案内システム構築のための基のことから，牛車本体（屋形）と車輪は，高さ方向に軸を共有す

礎的研究―

るように，牛車は描かれたという興味深い考察が示された．
22）彫刻家石井鶴三の木彫「島崎藤村先生像」の制作工程に残植田 涼介（摂南大学）

されている「木片」に着目し，「基本形」について考察した．「基

北野 智咲（株式会社住居空間）

本形」を得るまでの石井の木取りの構想や，彫刻における「生命」



榊 愛（摂南大学）

観を丁寧に調査した．石井の彫刻に対する考えがイサム・ノグチ

P10）ラワン畑に咲く花 ―仮設的リノベーション―にも影響を与えていたことが言及された．

23）大学での造形教育の授業に関する一連の研究の続報として

森岡 陽介（近畿大学）

P11）フラクタル図形を窓に設置した場合の視線透過に関する研究の発表であった．Computer Graphicsに限定したメディア研究とい

坂本 真一（摂南大学）

う位置づけで，学生の選択したテーマの研究事例を具体的に示し

玉利 亮斗（株式会社アキュラホーム）た．



榊 愛（摂南大学）

（佐藤 紀子）

P12）嘉麻市立織田廣喜美術館との連携による小学生向けワーク
ショップ【ポスター発表】

金子 哲大（近畿大学）

12月 9 日（土曜日）

島川 知蓮（株式会社シマカワ）

ポスターセッション：16：30〜18：00



浪 小那都（近畿大学）



座長：榊 愛（摂南大学）

P01）地震発生後の道路閉塞状況における人の通行可否判断基準
に関する調査―ヘッドマウントディスプレイを用いた被験者実験を通して―

岩田 修人（摂南大学）



渡邉里奈（株式会社日積サーベイ）榊 愛（摂南大学）

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

19日本図学会2017年度秋季大会報告

日本図学会
2017年度秋季大会
研究発表
要旨【講演発表】

手描き透視図作成キットのための構図設定
間瀬 実郎

Jitsuro MASE

概要：住宅の 2 点透視図のための手描き透視図作成キットを設計する際に必要となる，透視図の構図の設定方法を提案する．標
準的な切妻屋根の 2 階建住宅をモデルとした基準建物を寸法的に定義し，その屋根面，妻面，平の面が確実に見える視点位置の範囲を求めた．さらに，平面図の配置角度を精査し，パースがきつくならない範囲で透視図が最大になる最適値を求めた．これらの値を応用して透視図作成キットを作成した．このキットを使った
初心者は，好ましい構図の透視図を描くことができた．
キーワード：設計・製図教育／教材／手描き／透視図

ヴィジュアルリテラシー理論の諸相と現状
茂登山 清文 Kiyofumi MOTOYAMA遠藤 麻里 Mari ENDO

概要：リダ・コクランは，1976年 におこなった 調 査 にもとづき，ヴィジュアルリテラシーの定義の多様性を「群盲，像を撫でる」に例えた。そこで端的に示されているように，ヴィジュアル
リテラシーとは何を意味するのか，その定義は何かということについて，多くの見解が提示されてきており，統一的な合意にはいたっていない．本発表では，1969年のヴィジュアルリテラシー国
際学会（IVLA）創設に始まり，2011年に示された，大学・研究
図書館協会（ACRL）のヴィジュアルリテラシー能力基準にいた
る，議論の過程を追う．マリア・アヴゲリノウとジョン・エリク
ソンによって整理された流れを参照しつつ，また近年の学会の状
況も鑑み，ヴィジュアルリテラシー研究の進展と現状，そして現在の課題について考察する．
キーワード：図学論／ヴィジュアルリテラシー／国際ヴィジュア
ルリテラシー学会／大学・研究図書館協会

聴覚障害生徒における点概念の指導法
桑原 一哲

Kazunori KUWABARA

概要：点は造形的な観点では「最小の単位」であり，位置という概念を持ちながらも，大きさという概念を持たないものである
ため，視点によりその定義は変化し続ける．
視覚的に把握可能な対象から認識する傾向の強い聴覚障害生徒
が，視点により変化する点概念についてどのように認識しているのか，聴者との比較や言語と思考に言及した高松次郎等による芸術作品を引用しつつ明らかにし，その指導法について考察する．
キーワード：造形教育／聴覚障害／思考過程／指導方法

20

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

日本図学会2017年度秋季大会報告

MRT高得点者とMRT低得点者のペアリング
による学習効果

空間拡張可能なトレーラーハウスの開発

岡田 大爾

石田 壽一

Daiji OKADA

土屋 真

Shin TSUCHIYA

Toshikazu ISHIDA

概要：空間認識能力の低い学習者同士が班になると空間的な思概要：近年トレーラーハウスが災害支援に使われる機会が増え考が難しかった．そこで，空間認識能力を事前に簡易測定し，高ている．2011年に起きた東日本大震災においては，店舗や宿泊施

い学習者と低い学習者をペアにする学習指導法を開発した．本学設，事務所等に使用された．また2016年に起きた熊本地震の際に習指導法の効果を検証するため， 2 つの中学校の 3 年生で天文学はトレーラーハウスが福祉避難所として使用された事例もある．

習前にMRTを実施し，①MRTの高得点者と低得点者ペア，②高

本研究は東日本大震災を契機に注目される動的空間整備における

得点者ペア，③低得点者ペア（，④中位得点者ペア）でモデルをトレーラーハウスの適応可能性を検証する前提に立ち,2013-14年

使って探究（学習中の対話分析実施）後再びMRTを実施した．

に行われた首都大学東京における総合防災対策研究プロジェクト①≫③（≫④）≫②のペアの順にMRT得点の伸びが大きかった．

と2016年全日本学生フォーミュラにおける事例について報告する．

特 に ① のペアの 対 話 が 深 く，このペアの 事 前MRT低 得 点 者 のキーワード：設計論／トレーラーハウス／移動空間／折りたたみ

MRT得点の伸びが著しい．また，①の事前MRT高得点者は②の構造

事前MRT高得点者より，①の事前MRT低得点者は③の事前MRT
低得点者より，それぞれMRT得点ののびが大きいことが判明した．
キーワード：空間認識／ MRT／中学／天文／学習指導法

凹凸テクスチャーと透過率パターンテクス
チャーを重ね合せた行灯製作手法
鈴木 広隆

映画に描かれた古代建築
─アジアにおける古代建築の量塊的イメージ─
安藤 直見

Naomi ANDO

Hirotaka SUZUKI

概要：筆者らはこれまで，平面充填形を用いそこに表れる線分
を凹凸テクスチャーと透過率パターンテクスチャーに利用する行灯製作手法を提案してきた．本稿では，それらを「単一の平面充

概要：映画には，作品としての表現の一部として，あるいは背填形上の線分を凹凸テクスチャーと透過率パターンテクスチャー

景として，建築や都市などの空間が描かれる．西欧には多くの古に利用する手法」及び「 2 種の平面充填形上の線分をそれぞれ凹

代建築（古代エジプト建築，古代ギリシャ建築，古代ローマ建築）

凸テクスチャーと透過率パターンテクスチャーに利用する手法」

が現存するが，アジア（日本と中国）には，古代建築（紀元前かに整理し直した上で，それぞれの手法による製作例を紹介する．

ら 5 世紀頃までの建築）はほとんど現存しない．しかし，古代建キーワード：空間幾何学／形態構成／透過率／折り紙

築が登場する映画は少なくない．本論では，いくつかの日本映画と中国映画を調査し，古代アジアにおける古代建築の量塊的イ
メージについて検証する．
キーワード：形態構成／映画／古代／アジア

建築家・大江宏による「ウォーナー博士像覆堂」の形態構成について
種田 元晴
石井 翔大

Motoharu TANEDA
Shota ISHII

参加型連携ミュージアム支援システム 1
伏見 清香 Kiyoka FUSHIMI
井堰 絵里佳 Erika ISEKI
籔本 美孝 Yoshitaka YABUMOTO
池本 誠也 Seiya IKEMOTO
真鍋 真 Makoto MANABE
高田 浩二 Kouji TAKADA

概要：本研究は，スマートフォンで使用する，東日本大震災被災館や国内外の美術館，博物館，都市をWebで連携し，分野と地

概要：大江宏は，その代表作である国立能楽堂などに見られる域を越えた参加型連携ミュージアム支援システムをデザインしてように，日本の伝統と近代の意匠を「混在併存」させて建築を構いる．各館と都市が用意した「いのち」に関わる代表的な展示情成する建築家である．本稿では，大江宏の手掛けた建築「ウォー報に加え，現地から参加者が投稿する写真と観察・鑑賞体験の文

ナー博士像覆堂」に着目し，作品に関する解説を考証しつつ，形章によって，共有するWeb上の情報が増加する．本システムを利態的な類似性を有する法隆寺夢殿や日本武道館の平面・立面構成

用し，情報を共有することで，被災地からの情報発信を促進し，と比較することによって，大江の建築形態構成における特徴の一

現状理解と支援につなげること，参加者の利用傾向，興味と満足

端を明らかとする．

感における内容のつながりと相違を明らかにすること，さらに，

キーワード：設計論／形態構成／大江宏／八角形／法隆寺夢殿／

観察・鑑賞と時代を共有することにより，参加者を広く深い観

日本武道館

察・鑑賞へ導くことを目指している．ここでは，この研究の概要について説明する.
キーワード：形態構成／情報デザイン／鑑賞支援／スマートフォン

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

21日本図学会2017年度秋季大会報告

験 してみよう！」を 企 画 した．ワークショップは， 3 D プリン

参加型連携ミュージアム支援システム 2
─ピクトグラムの対象物・線の太さ調査と実証実験─
井堰 絵里佳伏見 清香

Erika ISEKI

Kiyoka FUSHIMI

籔本 美孝
池本 誠也
真鍋 真

Yoshitaka YABUMOTO
Seiya IKEMOTO

Makoto MANABE

高田 浩二

Kouji TAKADA

タを 用 いたオリジナルデザインのキーホルダーを 作 成 する 内 容で，体 験 後，ワークショップの 満 足 度 および 3 D プリンタに 対する意識に関する調査を目的として，参加者である小学生と，そのワークショップを参観する保護者の両方にアンケートを実施した．本 研 究 では，子 どもの 学 びという 視 点 から， 3 D プリンタ
を使うことにより可能となる新しい創造の過程について考察を行う．そして，アンケート調査により示されたワークショップに対する満足度，子どもたちの自由記述の回答内容から見えてくる
3 D プリンタに対する期待，また，保護者が子どもに 3 Dプリン
タを学ばせたいと考える背景についても自由記述内容も含めて報

概要：参加型連携ミュージアム支援システムのナビゲーション

告する．

は，主に文字が用いられているため，誰にでも直感的に理解できキーワード： 造 形 教 育／ 3 D プリンタ／ 作 品 制 作／ワーク

るようにピクトグラムを使用する．第 1 の目的として，ピクトグ

ショップ／アンケート調査

ラムの「図」の 対 象 物 を 明 らかにする．第 2 の 目 的 として，スマートフォン上のピクトグラムの視認性と理解度が高くなる「線の太さ」を明らかにする．第 3 の目的として，ナビゲーション用
ピクトグラムを 制 作 し，ミュージアムやパブリックアートの 観
察・鑑賞者を対象に実証実験を行い，その有効性を検証する．結果，「図」の対象物と，視認性と理解度の高くなる「線の太さ」

リアルタイムに取得されるウェブ上の画像の映像作品への活用
定國 伸吾
岡川 卓詩

Shingo SADAKUNI
Takuji OKAGAWA

は太い方に偏ることが明らかになった．さらに，実証実験を行い，

概要：電子メディアにおける演出やメディアアート作品においピクトグラムだけで操作が可能な被験者もおり，現時点での有効て，ウェブ上の画像を取得し，それらを加工・配置するような仕性が示唆された．しかし，被験者数が少ないため，今後も実証実組みによる表現が見られる．これらの表現の実装にはプログラミ

験を行う．

ングが必須であり，その作り手は限られている．本研究では，そキーワード：形態構成／ピクトグラム／線の太さ／スマートフォンのような表現を簡易に実装するためのオーサリングツールを制作することを目的とする．今回の発表では，このうち映像コンテン

移動プロジェクションを利用したアドバルー
ンの研究と制作
鈴木 理紗
今間 俊博

ツ内でのウェブ上の画像活用に着目し実施した試行について報告する．
キーワード：CG／コラージュ／ウェブ

Risa SUZUKI
Toshihiro KOMMA

概 要：本 研 究 は，移 動 するスクリーンに，映 像 のプロジェク
ションを行う事が目的である．自由に操縦され飛行する，球形の気球をスクリーンとし気球の位置を，画像処理によって捕捉する
ことにより，地上に設置されたプロジェクターを用いて，動く気

全天周コンテンツ作成手法の検討と実現
山村 昂世 Kosei YAMAMURA
長 聖 Satoshi CHO
佐藤 尚 Hisashi SATO

球の表面にプロジェクションマッピングを行うシステムを制作す

概要：プラネタリウムに代表される全天周投影向けのコンテンる．移動型プロジェクションのスクリーンによって，デジタルサツを制作する上での留意点などを，2016年度と2017年度に開催さイネージなどに使える，新しい時代のアドバルーンを目指す．

れた「全天周コンテンツコンテスト」を通して得た経験から紹介

キーワード：CG／プロジェクションマッピング／アドバルーン

する．既存のCGソフトウェアを利用した制作方法とその注意点，／画像

そして，プログラムから動的に生成する方法の一例を論じる．
CGのソフトウェア利用した知見を，CGソフトウェアのBlenderと3 Dプ リ ン タ ー を 用 い た 子 ど も 向 け ワ ー ク
ショップの実施と評価た作品の制作を元に紹介する．さらに，インタラクティブな全天周の万華鏡を制作した過程と，その特徴的な条件から提案したア

佐藤 紀子 Niriko SATO
西井 美佐子 Misako NISHII

ルゴリズムの解説を行う

概要：相模原市主催の『さがまちカレッジ』と連携し夏休みにタラクティブコンテンツ

実 施 する 子 ども 向 けワークショップとして「 3 D プリンタを 体

22

全天周用のアセットを利用し，二回にわたるコンテストに応募しJournal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

キーワード：CG／全天周コンテンツ／ CGアニメーション／イン

日本図学会2017年度秋季大会報告

衛星写真を用いた ３ Dモデルの作成法
山島 一浩

Kazuhiro YAMASHIMA

概要：衛星写真を用いた ３ D モデルの作成法について述べる．

図法幾何学の作図過程を模索するプログラム
の試作
長島 忍

Shinobu NAGASHIMA

ここで述べる衛星写真とは，TIF形式である．このTIFF形式デー

概要：図法幾何学は，以前設計・製図の基礎的な学問として多タは，GeoTIFFデータの形式を持っている．そこから高さのデー

くの理工系大学で教えられていたが，近年，設計・製図の大半のタをとり，STL（Stereolithography）データを 生 成 する．最 後 に処理は数値計算を前提とした 3 Dモデルを用いたCADで行われる

STL データを 3 D プリンタで作成するまでの一連の工程を解説ようになった．人間の思考による設計の大切さを見直すため，図する．

法幾何学の作図プロセスを人工的に表現してみることを試みた．

キーワード：CAD・CADD／ GeoTIFF／ STL

今回は初めての試みなので，最も簡単な基本作図の一番基礎的な部分を人工的に生み出せるかを考察し，そのプログラムをProlog

航空機渋滞モデルのインタラクティブ可視化
安福 健祐
長岡 慎介

Kensuke YASUFUKU
Shinsuke NAGAOKA

概要：近年，航空旅客数は急速に増加しており，今後さらなる需要拡大が見込まれている一方，航空機の遅延が社会問題になっている．本研究は，セルオートマトンを用いて，航空機渋滞を再現するモデルを構築し，そのシミュレーション結果から渋滞原因の分析や運行計画の最適化のための手がかりを探るためのインタで作成してみた．
キーワード：平面幾何学／図法幾何学／作図過程／自動探索／
Prolog

掛谷の針問題から見る図学と解析学とのつな
がり
齋藤 洋樹

Hiroki SAITO

概要：掛谷問題とは，面積 0 でありながら任意の方向の単位

ラクティブな可視化手法について検討を行う．

線分を含む不思議な集合（掛谷集合と呼ぶ）のHausdorff 次元をキーワード：CG／可視化／航空機／セルオートマトン

問う問題である． この問題は 2 次元で解決されており， 3 次元
以上では部分的な解決しかなされていない． 本報告では最初に，

3 D CADデジタルモデリングでの曲線の性質に関するマニュアルの考察

掛谷集合のもととなった掛谷の針問題「単位線分を平面上で 1回転させるのに必要な最小の面積はいくらか」という有名な問題とその解答を紹介する． これらは古くから知られる幾何の問題

西井 美佐子 Misako NISHII
斎藤 隆文 Takafumi SAITO

であるが，近年，掛谷問題が現代解析学，特にFourier 解析に関

概要：研究の目的は，工業デザイナーが 3 D CADで意図したいることがわかってきた．本報告の後半でこの諸問題に対する簡する分野（実解析・調和解析学と呼ばれる）の諸問題と関わって形状を作成しようとするときに妨げとなっていることが何かを明

単な概説をする．

らかにすることである．その中でも作業平面上で曲線を描くこと

キーワード：平 面 幾 何 学／掛 谷 問 題／ Fourier 解 析／ Hausdorffに着目する．工業デザイナーが 3 D CAD上で曲線を描くコツを次元つかむ手段は，主に実践での試行錯誤からであるが，あわせてマニュアル 等 も 利 用 して 知 識 を 深 めてきた．そこで 本 件 では，
CAD上で描く曲線に関するマニュアルの解説を取り上げる．次の 2 種類について調査し特徴を洗い出し，その内容を報告する．

共点共線共円定理の数表化について
蛭子井 博孝Hirotaka EBISUI

１ つは 3 D CADでの曲線の描き方に関する日本語マニュアルを

概要：共線共点定理は数多くあり，幾何数学の基本的な命題と取り上げる． 2 つめは製品開発工程での 3 D CAD利用に関する

して，古くから研究され，人の名や，本質の性質を表す名がついマニュアルを取り上げる．その結果，デザイナーが曲線を描くとてきた．だがそれだけでは，定 理 の 構 成 造 は，明 らかでない．

きのコツのヒントとなる情報はどのように説明されているかを考

そこで，今回は，共線の点の数や，共点の線の数を用いて共線共察する．

点定理図を分析し，数表化してみて，その違いや複雑さを考察しキーワード：CAD・CADD／モデリング／造形教育／曲線

た．これにより，定理が新種かどうかもわかり，分類項目も，見つかるだろう．
キーワード：平面幾何学 ／共点共線共円定理／共点共線共円分
析／バラの定理

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

23日本図学会2017年度秋季大会報告【ポスター発表】

絵巻に描かれた牛車車輪輪郭の対称軸の方向に関する一考察
竹之内 和樹Kazuki TAKENOUCHI

概要：平治物語絵巻の中の牛車の車輪の輪郭は楕円様に描かれ

地震発生後の道路閉塞状況における人の通行可否判断基準に関する調査─ヘッドマウントディスプレイを用いた被験者実験を通して─ている．この車輪の長軸の方向は，牛車の大半で建物の柱と平行

岩田 修人

で，地面に垂直，すなわち鉛直に描かれているように見える．こ渡邉 里奈

れを個々の牛車の屋形の基本方向と比較することで，牛車車輪の榊愛

Shuto IWATA

Rina WATANABE

Ai SAKAKI

表現の基本形式を見出すことを試みた．三条殿焼討巻に信西巻も概要：地震発生後の避難シミュレーションは数多く行われてい加えて分析することで，牛車車輪の対象軸は，屋形自身の高さ方るが，人が乗り越えられる瓦礫の高さは明らかになっていないた

向に対して平行になるように決められていると判断された．

め，試行的に仮の値を用いてシミュレーションされている．本研

キーワード：造形論／絵巻／車輪／対称軸の方向／牛車／平治物

究では，大地震発生後の道路閉塞状況下で歩行者が「通行でき語絵巻る」と判断する「瓦礫間の距離」「瓦礫の高さ」を調査する．現
実空間に瓦礫の山を複数用意することは難しいため，仮想空間を「基本形」─個の原型─
福江 良純

Yoshizumi FUKUE

作成し，没入型ヘッドマウントディスプレイを用いて被験者に提示する．その被験者実験の結果について報告する．
キーワード：CG／ヘッドマウントディスプレイ／道路閉塞

概要：本研究は，彫刻家石井鶴三の木彫代表作，「島崎藤村先生像」の制作工程に残された「木片」の調査に基づき，「基本形」と命名される抽象形態について考究するものである．「基本形」とは，木彫制作の最初の木取りによって，最小の面のうちに切り出された構造体のことである．石井は，それを既に彫刻と見做しDeep learning を利用した画像抽出手法の研究
李 亜超 Yachao LI
今間 俊博 Toshihiro KOMMAており，ここには「個性」を認めるべき完結した立体の姿がある．

Abstract: The purpose of this research is developing a system that

制作の最初に，統合的な形態を「木取り」するこの方法論は，塑

is able to make a caption from images with natural language by deep

造における心棒の考え方と表裏一体であり，石井はこれを「はじlearning. I split this system into two sub-systems that is the image

めが肝腎，塑造の心棒，木彫りの木取り」と言明し，造形の原理

processing system and the caption generating system. In this paper Iとした．筆者は，長野県の木曽町に保管される，藤村像の「切っexplain about the image processing system. In order to process imagesて落とされた」木片群を元に，「基本形」の制作工程を再現する．

more efficiently, I present the way to do those by deep convolutional

そして，木取りには，個性の本質ともいえる体軸を木材に内在さneural networks（CNNs）. But it is different with the most of CNNsせる働きがあり，そのことで，「基本形」に近代彫刻を特質付け

architectures, the architecture I used is improved by changing the max

るある価値を発現する原型となることを論じる．

pooling layers, which can make use of more activations to get features

キーワード：造形論／基本形／石井鶴三／彫刻／造形教育／近代

and make CNNs classify more accurately.

性／空間認識Keyword：Image Processing／ Deep Learning

CGにおける模写模刻教育（ 3 ）辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

概要：造形芸術の演習で，絵画が模写，彫刻が模刻を打ち出してきた．メディア 教 育 担 当 の 辻 合 は，CGにおける「模 写 模 刻」に対応する内容を打ち出した．それは，CGの論文誌をベースに行うものであった．2015年前期と2016年前期に行った上記の演習「無限に開ける多面体」を形成する幾何学条件の探索（Ⅰ）
─「無限に開ける多面体」の拡張とその幾何
学条件─
宮﨑 桂一

Keiichi Miyazaki

概要： 8 個の立方体の稜同士を環状に繋いでできる 2 × 2 × 2

報告後の，2017年前期の演習報告を行う．

個の「無限に開ける立方体」は、数回開くと外面と内面が全て入キーワード：造形教育／模写／模刻／ CG

れ替わることから、土産品や販促品として、世界中で親しまれている。本研究では、多面体の稜同士がどのように結びつくことで「無限に開ける多面体」を形成できるのか、その幾何学条件（多面体の種類と稜同士の繋ぎ方）を探索した。本報告では、幾何学
条件を拡張した「無限に開ける多面体」をKaleidoringと総称し、24

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

日本図学会2017年度秋季大会報告

無限には開けないがパズル的な開き方を示す新しいKaleidoringをツの精度の向上がVR空間で移動した距離の把握にどのような影紹介する。

響を与えるのか明らかにする．

キーワード：空間幾何学／無限に開く／環状連結多面体

キーワード：CG／ VR／歩行実験／距離の把握

保育施設における視点高さの違いに着目した
３ 次元可視分析
竹井 直也
脇 茂人
榊愛

Naoya TAKEI

Sigeto WAKI

Ai SAKAKI

大名を丘に ─都市空間におけるあぜ道─
浪 小那都
金子 哲大

Konatsu NAMI

Tetsuo KANEKO

概要：図学会で 2 回に渡り発表した「大名を丘に」において，建築が地上と地下に新しい地表作り出すというこれまでの都市と概要：子どもの活動の場となる幼稚園や保育所は，子どもの活

建築の関係性における逆転現象を検証した．建築が都市に対して発な遊びを誘発する空間でありながらも，大人が子どもを常に見大きなデザインを施すことを目論み，10年ごとに築50年を迎える

守ることができる，死角のない空間である必要がある．しかし大ものから建て替える仮想シナリオ的なプロジェクトである．その人，子どもが見える範囲は設計者の感覚に頼るところが大きい．

際隣地境界線より1.5m ずつセットバックするというルールから，そこで本研究では，視線や空間のつながりを意識して設計された

幅 3 m の抜け道的な空間をつくりだす．公開空地がどちらかと保育施設を対象として大人と子どもの可視量を定量的に示し，設

いえば道路に面する公共空間を作り出すことを目的としているの計者の意図と作られた空間の可視量分布を比較して考察する．

に対し，この空間は隣地の建築との新しい関係性および街区に路キーワード：空間認識／可視量／保育施設／子ども

地的な公共空間を作り出す．田には，その農作業を手助けする街
路的な空間の「あぜ」がある．都市で例えると，日々変化する田

通学路・子どもの遊び場を対象とした地域住民による自然なみまもりの分布調査
─門真市立F小学校における事例調査─
古茂田 健人 Kento KOMODA
市川 優馬 Yuma ICHIKAWA
榊 愛 Ai SAKAKI

概要：子どもを対象とした犯罪が多発しており，子どもが使用する通学路の安全対策は特に重要である．ボランティアによる見は建築、変化しない「あぜ」が幅 ３ m の空間として位置付けられる．

都市の建築をダイナミックに変化させるための「あぜ」をテーマに「大名を丘に」を再検討した．
キーワード：設計論／都市／建築／あぜ

デザイン初学者を対象とした三次元思考力の習得を目的とした基礎造形教育の実例報告

守り活動は多くの地域で行われているが，十分な人数を確保でき辻井 麻衣子 Maiko TSUJI
木多 彩子 Ayako KITAない地域も多い．一方で，住民の散歩や買い物，立ち話など，地

概要：創造社デザイン専門学校における 1 年生の前期科目は，域住民の生活に根付いた自然なみまもりは防犯上有効であると言基礎造形を学ぶカリキュラムとなっている．その科目の一つであわれている．そこで本研究では，子どもが地域で活動する時間帯

る「立体構成」において，筆者が三次元思考力と立体構成手法のを対象として，地域住民によるみまもりの分布を明らかにするこ習得を目的として取り組んだ課題を報告する．これらにより，美とで，今後の効率的な見守り活動に役立てることを目的とする．

しいとされる立体造形をパーツに分解して構成される要素から美キーワード：形態構成／防犯／自然監視性／通学路

しさの理由を理解する力を身につけ，また，三次元で思考する際の基本的な力の流れ等と美しさの関係を把握し，自らのアイデア

ＶＲコンテンツの精度が歩行距離把握に与える影響
吉村 有輝 Yuki YOSHIMURA
小島 航 Wataru KOJIMA
榊 愛 Ai SAKAKI

概要：近年，様々な分野でVR技術の利用が進んでいる．歩行実験においても今後さらにVR技術が利用されると考えられるが，歩行実験において重要とされる「距離感の把握」については，被験者がどれほど正確に移動した距離を認識しているのかは明らかを表現できるようになった．
キーワード：図学教育／デザイン初学者／立体構成

歩行者の経路選択に影響する要素の抽出と重要度算出
─個人の嗜好に適した歩行経路案内システム構築のための基礎的研究─
植田 涼介 Ryosuke UEDA
北野 智咲 Chisaki KITANO
榊 愛 Ai SAKAKIになっていない．そこで本研究は，没入型ヘッドマウントディス

概要：現在の歩行者ナビゲーションサービスでは，道路形状にプレイ及びコントローラーを使用した歩行実験を行い，コンテン

より求められる最短経路の情報を提供するのが一般的である．し

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

25日本図学会2017年度秋季大会報告

かし最短性を重要視して経路を選択すると，道路の整備状況や設学ぶ機会を提供しようというものである．「自分の身体よりも大備，安全性などに不満が残ることが既に明らかになっており，必きい空間をつくる」「みんなで一つの大きな作品をつくる」の 2

ずしも全ての人にとって最短経路が最適経路であるとは言えなつをテーマとした平成27年度におけるワークショップでは，全長い．本研究では，経路を選択するときに，誰が，どの要素を，ど30mのドラゴンを制作した．

れだけ重要視して行動しているのかを明らかにし，個人の嗜好にキーワード：造形教育／空間

適した経路案内システム構築に繋がることを目指す．
キーワード： 空間認識／空間構成／ GIS

ラワン畑に咲く花 ─仮設的リノベーション─
森岡 陽介

Yosuke MORIOKA

概要：福岡市博多区の分譲賃貸共同住宅でのリノベーションデ
ザインである．賃貸という特性上，住宅のみの用途に限定するのではなく，多様な用途に対応できる場とすることを目的とし １
ROOMへの間取り変更とした．既存部材の過半を解体したが継続して使用する部材もあったため，既存部材との調和及び経済的な合理性を元に施工方法を決定した．写像を用い仮設的なラワン合板で空間を構成することで入居者の利用の想像力を高め，線がもたらす効果を引き出した冒険的な空間である．
キーワード：造形論／リノベーション／ RC造／共同住宅

フラクタル図形を窓に設置した場合の視線透過に関する研究坂本 真一 Shinichi SAKAMOTO
玉利 亮斗 Ryoto TAMARI
榊 愛 Ai SAKAKI

概要：本研究は，フラクタル図形を窓に設置した場合の視線透過に着目し，フラクタル図形の基本図形の形状，設置角度の違い
から視線の通り方がどのように変わるのかを分析する．そして，
一般的に窓に設置して利用されているブラインドや連続格子と比較し，フラクタル図形の視線透過の特徴について考察する．これにより，特定の方向の視線を遮断もしくは透過させることができる，新たな視線誘導装置としての可能性を検討する．
キーワード：形態構成／フラクタル／視線誘導

嘉麻市立織田廣喜美術館との連携による小学生向けワークショップ
金子 哲大
島川 知蓮
浪 小那都

Tetsuo KANEKO
Chiren SHIMAKAWA
Konatsu NAMI

概要：平成25年度より嘉麻市立織田廣喜美術館と連携して小学生向けに美術館に隣接する屋外の芝生の広場を活用するワークショップを毎年実施している．小学生参加者２０名程度と大学生
チューターが共同して大きなものをつくることが共通したテーマである．小中学校，工業高校を除く高校ではほとんど皆無といってよい建築のように身体より大きい空間デザインに関する領域を

26

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

2017年度秋季大会学生ポスター特別賞

2017年度秋季大会

学生ポスター特別賞について

首都大学東京で開催された2016年度秋季大会（東京）に引き続き，今大会では講演発表に加えてポスター発表を実施した．12件のポスター発表があり，活発なディスカッションが行われた．さらに，学生の研究活動を促進するため，学生によるポスター発表に対して「学生ポスター特別賞」を設けた．対象者は 8 名で，投票による多数決で選考した．
その結果，以下の 2 名の発表者に対して，懇親会にて森実行委員長より賞状が授与された．

発 表 者：吉村 有輝（摂南大学）

発 表 者：浪 小那都（近畿大学）

論文題目：VRコンテンツの精度が歩行距離把握に与える影響

論文題目：大名を丘に
─都市空間におけるあぜ道─

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

27

●報告

験

図学教育研究会 デジタルモデリング研究会共催
オートデスクFusion360ハンズオンセミ
ナー 報告・Fusion 360の特徴的機能の紹介
オートデスク株式会社
エデュケーションエクスペリエンス
プログラムマネージャ
参加者

竹之内 和樹Kazuki TAKENOUCHI

西井 美佐子Misako NISHII

渡辺 朋代

中村 翼氏（写真 3 ）Tomoyo WATANABE

図学教育研究会・デジタルモデリング研究会の共催で26名

会員（教員・学生），非会員（教員・学生），オー

トデスク社（図学会の活動の広報のために，会員外の参加も受け付けた）

2．開催の目的2017年度日本図学会秋季大会会場（京都工芸繊維大学松50周年記念事業の次に開催する研究会であることかケ崎キャンパス）にて開催した．経緯および当日のセミ

ら，ふたつの研究会の共催で，デジタルなモデル作成のナーの様子を報告する．

ツールでどのような図学教育と創作・制作を展開できるかの講演とセミナーを行うことを計画した．

1．概要

学術講演会と独立して開催している研究会は，会員以

日時：2017年12月10日（日）13時−16時

外の参加も募り，この機会に図学の広がりを理解しても

会場：京都工芸繊維大学

らい，図学会での活動も視野にいれてもらえればありが松ケ崎キャンパス

進行：竹之内 和樹（図学教育研究会委員長）

たいと考えている．

西井 美佐子（デジタルモデリング研究会委員長）
プログラムおよび講師：
第1部

2.1. 背景

実践事例紹介（13：00−13：50）（写真 １ ）

図 学 会 では，長 らく『コンピュータと 図・ 3 次 元 教・米国大学でのデザイン教育事情についての紹介

育』のさまざまな切り口で研究発表がなされてきた実績

・アクティブラーニング 実 践 事 例-Design Goodがある．図学会での研究発表で，コンピュータに着目し

Now デザインソンからの学びた 場 合，20周 年 時 の 分 類 キーワードで「コンピュータ

Jeffery Smith氏（写真 2 ）等」が 登 場 している．この 当 時 は，コンピュータグラ

Autodesk Inc. Education experience

フィックスの導入例や何らかの形でコンピュータを用い

フィールドエンゲージメントマネージャ

た例が中心であった．30周年以降は，CG，形状処理，第2部

ハンズオン講習（14：00−16：00）

画像処理，CAD・CADDと分類が細分化され，研究テー・基本操作と基本のモデリングの体験

マが 専 門 的 になったと 述 べられている（図 学 研 究，

一 輪 挿 しのモデル 制 作 を 通 した，スカルプト・

37- 2（2003），26）．図学会50周年時では，活発に研究発パッチ（サーフェス），モデル（ソリッド）を 押表が行われた基本分類は，設計論，造形論，形態構成，さえた一連のモデリング操作とレンダリングの体

CG，図学教育および空間認識の 6 つであると述べられている（図 学 研 究，51-記 念 号（2017），34）．それらはコンピュータを介した図学教育の有用性を考察し，その結果を示している．
次に研究発表以外で，これまでの活動を概観すると，そのひとつには「モノづくりと 三 次 元CADに 関 する
フォーラム」と題した，機械設計分野での 3 回にわたる
平 野 重 雄 氏 らの 活 動 がある［第 1 回（2007年12月 2 日
富山大学高岡キャンパス）．第 2 回（2008年11月30日 立教大学池袋キャンパス）．第 3 回（2009年11月29日 東京

写真 1

28

‌第 1 部の様子

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No.1 /Issue no. 156 March 2018

都市大学）］．

図学研究50周年記念号の「この10年の学会活動 図学
教育研究会報告」（阿部浩和前図学教育研究会委員長）

デスク社の最新の 3 D CADであるFusion 360は，産業界をはじめ，研究・教育でも活用されている．

は，『様々な「図」を介在したデジタルメディアが 登 場

当日の内容は，図学会ならびに両研究会の主旨に沿っすることになり，それに関わる新しい教育法と研究が求た講演と講習とを，オートデスク社と意見交換をしながめられる時代になった．
』とむすばれていて，コンピューら調整した．また，オートデスク社には，パソコンを持

タと図・ 3 次元教育が重要課題であることを示している．

参されない参加者用にノートPC 5 台の準備を頂いた．

3 次元教育は，これまでは専門分野を目指すものだけが今回の講習の実施には，ネットが使用できることが重触れてきた対象であるが，世の中の潮流は， 3 D技術の要なポイントであった．森大会実行委員長の手配により利用が拡大するとともに，分野が融合していく傾向にあ

ネット環境が整った．

り， 3 D技術は今後ますます身近なものになっていくと思われる．このことは各分野に共通する 3 次元基礎教育

オートデスク社，京都工芸繊維大学ならびに秋季大会
実行委員会に感謝申し上げる．

（図学，主観的造形，解析的造形， 3 D技術を融合した教育）の整備が必須となっていることを示唆している．

3．オートデスク Fusion 360ハンズオンセミナー
オートデスク社による 2 Dデザイン，スケッチを活用

2.2. セミナー実施に向けてした 3 Dデザイン手法の紹介についてのデモンストレー

昨 今 のデジタルファブリケーションや 積 層 加 工 技 術

ションとFusion 360 のハンズオンによるワークショップ

は，設計者やエンジニアをさまざまな制限から解放し，を計画し，今後の研究や図学教育の発展に活かしていく

想像し得るものすべてをデザインして造り出すことを可ための一環として最新の 3 D CADであるFusion 360を評能にしている．ソフトウェアを使用して研究・教育を行価する機会を設けた．

う場合，そのソフトウェアの設計コンセプト等の情報を本会会員に加え，会員以外の学生や教員も参加し，最得る必要性があると考え，今回ソフトウェアメーカから

新の 3 D CADの機能を学びながら基本操作を習得した．

の情報提供の場を設けることとした．
今回のセミナーを担当されたオートデスク社は，1982

概要

年の設立以来，一貫して様々なCADソフトウェアを提当日のセミナーでは，プロダクトデザイナーの実務経

供してきている．さまざまな分野の現場ニーズをリサー

験を持つ講師によるCADを介した製品デザインプロセ

チしながら教育分野へも提供している．そして，オートスの事例紹介と，Fusion 360の機能を紹介するとともに，アナログスケッチとデジタルとの融合について，デモン
ストレーションを交えて解説した．
第 1 部概要
Jeffery Smith氏が1994年に卒業した学校で学んだ際には，デザインは手書きスケッチで行っていた．その後プロダクトデザイナーの 職 を 得 て，CADツールに 出 会っ
た．一番長く利用していたCADツールはDassault Systemes

写真 2

Jeffery Smith氏（第 1 部）のSolidWorksで，プロダクトデザインを 行っていた（写真 4 ）．オートデスクには 3 年前に入社し，現在は主に
米 国 内 で SketchBook® ProとFusion 360を 用 いたデザイン教育支援を行っている．
Jeffery Smith氏 は，オートデスクでの 職 務 に 加 え，Industrial Designer Society of America（IDSA）のフロリダ支部長も務めている．
特 に 得 意 としている 分 野 はスケッチで，講 演 ではス
ケッチを基にしたアナログとデジタルの融合が紹介され

写真 3

中村 翼氏（第 2 部）た（写 真 5 ）．デモンストレーションでは，飛 行 機 のデ図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

29このFusion 360は，教育ならびに非商用の研究目的には 無 償 で 利 用 することができ，様々なモデリング 手 法（スカルプト，ソリッド，メッシュ機 能 によるリバース
エンジニアリング）に一つのツールで対応している．さらに，シミュレーション，CAM，板金，ECAD連携など
もオールインワンで対応した新しい機能を搭載している．米国ならびに日本国内での新しいものづくりの現場での利用が進んできている．
ハンズオン 講 習 会 では，Fusion 360 のユーザーイン
ターフェイスとマウス操作に慣れたのち，フォーム・モ
写真 4

Jeffery Smith氏の作品の紹介

デリング，ソリッド・モデリング（基 本 的 な 3 D CADの機能），サーフェス・モデリングを用いて一輪挿しを

ザインを 題 材 に，まず 3 Dでラフなモデルを 作 成 し，モデリングし，レンダリングを用いてデジタル画像の表

パースペクティブの画像を作り，その中から選んだ最適

現方法を高めるための作成方法を学んだ（写真 6 ）．まな画像をトレースしてスケッチを描くという方法が紹介

た，最 終 データを 3 Dプリントが 可 能 なSTLデータとしされた．ペンタブレットを活用して実際の作業のデモンて保存できることを確認した．

ストレーションも行われた．

休憩時間にはオートデスク社にスイーツを提供頂き，
堅苦しくなりがちな講習が和やかな雰囲気となった．
セミナーでは，活発な意見交換が行われ，進んだ内容の講習の希望も寄せられた．また，終了後も情報交換がなされた（写真 7 ）．

写真 5

スケッチとモデリングは行き来しながら精査

第 2 部概要
冒頭で，オートデスクの研究・インキュベーション施
設である米国カリフォルニア州サンフランシスコのPier
9 に入居する研究者，クリエーターの活動が紹介された．高額，大型の工作機械まで備えた施設で，入居者はその施設内の設備を自由に利用することができる．入居

写真 6

パッチの操作方法紹介（学生TAを導入）

写真 7

京都大学鳥人間コンテストチームも講習会に参加（作品を持ってJeffery Smith氏に質問）

期間は 3 か月で世界中からの応募者を受け付けている．
https://www.autodesk.com/pier- 9 /residency/home
このPier 9 施 設 とオートデスク 米 国 に 併 設 している
Galleryの見学希望も世界中からきていることが紹介され，「図学会の皆様も米国にお越しの際にはお立ち寄り
いただきたい」との案内が添えられた（要事前予約）．
次には，Fusion 360のクラウド型CADの特徴が説明され，同 グループ 内 であればデータを 見 ることができ，
チームビルディングがスムーズに行えることを踏まえ，当日の参加者で同じフォルダにアクセスし，グループメ
ンバーのデータを見られることを体験した．

30

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No.1 /Issue no. 156 March 2018

げる．

●報告

デジタルモデリング研究会
2017ポスター展示報告河田 尚子

Shoko KAWATA

竹之内 和樹Kazuki TAKENOUCHI

佐々木 紗野Saya SASAKI

西井 美佐子Misako NISHII

ポスターサイズは，制作や出力に作業に負担がかからないようにA 2 サイズとした．A 2 ポスターのテンプ
レートは，2016年度に齋藤綾委員が担当した．
今回のポスター展示では， 2 種類のポスターを展示した．ひとつは，今夏開催したADMC2017で，Special JuryAwardを 受 賞 された<<OJIGI TOKURI Self-Tilting Sake
Bottle>>（河田 尚子, 竹之内 和樹（九州大学））のデジタ
ルモデリングである．試行錯誤した工程でどう解決したのか，その問題点の明確化と考察その解決方法について

１．概要

資料を提供頂いた．もうひとつは，デジタルモデリング

展示期間：2017年12月 9 日（土）10日（日）

教育を考察するための資料収集として，世の中で行われ会場：京都工芸繊維大学 松ケ崎キャンパスている講習について知る機会を設けた．
「Furion360の教育活動の現状と報告」と題して，佐々木 紗野氏（株式ポスター展示会社ニテコ図研）より，自社で行っている講習内容を提重心移動をデザインする―おじぎ徳利ができるまで―

供頂いた．

	

河田 尚子, 竹之内 和樹（九州大学）

Furion360の教育活動の現状と報告	佐々木 紗野（株式会社ニテコ図研）

図 1 ポスター展示の様子

2. 本事業の目的
デジタルモデリングコンテストの応募作品は，芸術と技術が総合的かつ調和された造形物である．受賞作品解説を設けることで，作品鑑賞者へ「作品から物や事の本
質を知る」「心に感じ取る」機会を提供する．そして継続的に実施ことにより，創造力を掻き立てる智のアーカ
イブを整備することができる考えている．
デジタルモデリングコンテスト応募作品の応募に至るまでの試行錯誤および授業や講習での課題解決の中で蓄積された情報をポスターへまとめることにより，裏付けられた確かな情報を公開することが可能となる．あわせて，デジタルモデリング教育に関する取り組みも取り上

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

31

重心移動をデザインする ―おじぎ徳利ができるまで―
河田 尚子 Shoko KAWATA 九州大学 (CAD･CADD)
竹之内 和樹 Kazuki TAKENOUCHI 九州大学

おじぎ徳利の製作背景
徳利は，日本の伝統的な酒器である．陶器製で不透明なものが多く，内部が⾒えないため，お酒を注ごうとしたらもう残っていなかった…ということが起こる．もし，徳利内のお酒の量に応じて徳利の⾃⽴姿勢が変化すれば，中身の量が分かる．お酒の席でのより良いコミュニケーションに貢献したいという思いから，おじぎ徳利の製作を始めた。

基本アイデアとデザイン要件
徳利の⾃⽴姿勢変化には，徳利内の酒の重心移動を利⽤できる．アイデアはいたってシンプルで，右の図のように，徳利内部の左下に空洞，右上に充填された突起があり，内部のお酒が減少するにつれて重心位置が徳利の中心から外側へ移動し，徳利が傾くという仕組みだ．徳利が⼀連の姿勢変化（正⽴→傾いて⾃⽴→
横倒し）を⽣じるような重心移動を与える主要形状の⽣成にスプレッドシート（ここではMicrosoft Excel）を使⽤した．実⽤性の観点も含めて，以下をデザインの条件に設定した．

充填突起

•

内部に左右非対称な形状を有し，酒の減少で重心が移動することで⼀連の姿勢変化が⽣じる•酒を注ぐとき，内部形状が酒の流れを妨げることがなく，最後まで注げる•

容量は標準的な徳利と同じ1合 (180ml) とする•

酒がこぼれないよう，穏やかな勢いで姿勢変化が⽣じる

空洞

製作の方法
おじぎ徳利の製作では，最初のプロトタイプ製作から，スプレッドシートを利⽤した機能計算－形状の⽣成を⾏った．創作・開発の要素を強く含むことから，動作に必要な条件の定式化－プロトタイプ試作－挙動の確認・評価－改善のループを複数回巡ることが必要であった．

スプレッドシート

3D CAD

サーフェスの⽣成

パラメータでの輪郭線の表現

前のステップで決定した
輪郭線に合わせてサー
フェスを⽣成する．

厚み付け
サーフェスに厚みを付加し，内部突起を充填し，ソリッド化する.

透かし彫りと押し出しカット構造の示唆のため，
装飾的なカットを施す.

徳利の中心対称⾯での徳利の外側の輪郭線と，内側の突起の輪郭線をパ
ラメータを⽤いて表す．このパラメータの値によって形状が変化する．

ソルバーで輪郭線の最適化
内部の酒の量，重心位置と基底⾯の関係を評価値として，輪郭線のパラメータを進化ソルバーで最適化する．

条件の追加や修正

水を入れて挙動の確認
改善すべき点の発⾒FDM方式3Dプリンターで出⼒

2017年度デジタルモデリング研究会

32

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No.1 /Issue no. 156 March 2018

プロトタイプによる作品の改善過程
おじぎ徳利は，製作の方法に示したように，条件の定式化－プロトタイプ試作－挙動の確認・評価－改善を繰り返すことで完成した．以下の写真
は，完成までの過程で作った5つのプロトタイプと最終デザインで，プロトタイプごとの改善点と新しく⾒つかった課題を示している．
製作の起点であり，最初に作ったプロトタイ
プ．徳利内のお酒の減少に応じて，少しずつ連続的に傾く予定だったが，期待は簡単に裏切られた．傾き始めの勢いで横倒しの
最終姿勢まで⼀気に転がってしまい，中身がほとんどこぼれてしまった．

連続的な姿勢変化は難しいことが分かったので，30°ごとに傾くように条件を変更．中身が減った状態で，傾けて置くと意図した姿勢で安定するようにはなって⼀歩前進したが，安定が強すぎ，内容の減少に伴って次の傾き姿勢に進むことができなかった．

指定された傾き姿勢で安定して⽴つことに加え，次の傾き姿勢に移ることができる条件を追加した．直⽴から傾き30°への姿
勢変化には成功したが，それ以降の姿勢変化では，勢いづいて最終姿勢の横倒しまで⼀気に進んでしまう．

最終デザイン

初期プロトタイプ

姿勢変化の勢いを抑えるために，外側の⾯を徳利外形の中心軸に対して捩りながらつなげた複曲⾯にした．傾き時に軸周りの回転が少し加わるようになり，姿勢の変化が緩やかなった．これ
で，複数の傾き姿勢でそれぞれに静止しながら，最終姿勢の横倒しに移る挙動を実装できた．

桜の花をモチーフにした透かし彫り（空洞部）と肉抜き（充填突起部）を施して動きを⽣み出す内部形状を示すことで興味を誘起し，デザイン性も高めた．透かし彫り・肉抜きを⾏わず
動きの仕組みを⾒せないままにすることで不思議さを与えるデザ
インと，どちらを選ぶか迷ったところではある．

スプレッドシート利用とプロトタイプ製作の利点

スプレッドシートでの輪郭線の評価・決定• 多くの⼈に利⽤経験がある⇒利⽤時の敷居が低い• 多種の組み込み関数やソルバーが充実している⇒単純な計算から最適化までの幅広い処理が可能

3Dモデリング，
プロトタイプの確認

2D• グラフ機能を利⽤して計算結果を可視化できる⇒具体的なイメージをもとにした考察や判断が可能• 計算の順序に囚われない⇒条件の修正や追加がしやすく，試⾏までの⼿間が⼩さい

3D• 対象を⼿に取り，実際に動作させて検討できる⇒デザイン要件の修正・追加が容易⇒摩擦や反発など，実験が必要な現象を含む対象の動作確認が⼿軽• 前例（⾒本）がない創作対象を，実体化できる⇒製作対象への具体的イメージ確⽴に有⽤

おじぎ徳利の製作を終えておじぎ徳利は，スプレッドシートによる計算，3Dモデリング，プロトタイプ製作の繰り返しによって，最終デザインに到達することができた．「次のモデルで完成する」と確信をもってプロトタイプ修正を⾏ったが，新しいプロトタイプでまた新たな課題が示され，意図した動きをする形状を完成させるまでに5回のプロトタイプ製作が必要だった．試⾏回数を減らせた気もするが，学びながらつくる，つくりながら作品の詳細を詰めるために，必要な回数だったとも思える．スプレッドシートでの計算，プロトタイプを⽤いた確認というデザイン方法は，クリエーティブなデザインを⾏ううえで有効であると感じた．

2017年度デジタルモデリング研究会

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

33

34

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No.1 /Issue no. 156 March 2018

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

35

●報告

2017年度中部支部秋季例会
報告
長坂 今夫

Imao NAGASAKA

辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

Webデザインの 観 点 から 見 るSPA
（シングルページアプリケーション）の優位性と実用例
水谷 竜斗

Ryuto MIZUTANI

横山 弥生

Yayoi YOKOYAMASPA（シングルページアプリケーション） は，Webサ2017年度日本図学会中部支部秋季例会を平成29年10月

イトの形態の一種であり，コンテンツ毎に多数のページ

9 日（月）14時 より 茅 野 市 で 行った．会 場 は，JR中 央を設けていた従来のサイトに対し，全てのコンテンツを

本線茅野駅に直結した茅野市自慢の総合文化会館である
茅野市民館の 2 階にある吹き抜けの素晴らしいアトリエであった．中部支部の領域を拡大したく，茅野市在住の宗田光一氏にご足労願い会場の準備をしていただいた．
研究発表は 3 件であった．参加者は， 7 名と少なかった
が，発表内容が多様であり，質疑応答は活発で，大変有意義な例会となった．また，中部支部では，会員が指導する学生・院生の優れた発表に対して「日本図学会中部支部奨励賞」を贈っている．今回，対象となる発表は 1件であったが，大同大学大学院の水谷竜斗さんの発表に対しては，全参加会員の推薦で「日本図学会中部支部奨励賞」を贈った．例会後，市民館内のレストランで開いた懇親会も全員が参加し盛況であった．

単一の巨大なページ（シングルページ）に集約したサイトを指す．主なSPAにFacebook，Google Mapなどがある．
従来のWebデザインにおける課題の一つにページ遷移（他のページへの移動）の際の表現の制約が挙げられる．
主なものにページ遷移に伴うデータ応答時間の空白があり，遷移時のアニメーションには一旦空白を挟む必要があったり，BGMを 流 し 続 けることができなかったりといった制約がかかる．
SPAは単一ページのため遷移といった概念がなく，コンテンツの表示/非表示をアニメーションを用いて再現するためデザインの幅が広がる．例としてGoogleの提唱するマテリアルデザインとの親和性が挙げられ，連続性を用いたアニメーションやリップル（波紋）といった表
現を用いて，限られたスペースを有効活用しユーザビリ
ティを高めることができる．
本研究では，子供向け探検WebサイトにSPAを取り入プログラムれることで，明度の低いインターフェースや途中で途切
長坂 今夫

れないBGMを 表 現 しつつアニメーションによりユーザ

研究発表（座長：辻合 秀一）

ビリティの高いメニューを作成した．また，Webサイト

挨拶：中部支部長

１ ．Webデザインの 観 点 から 見 るSPA（シングルページ
アプリケーション）の優位性と実用例○ 水谷 竜斗（大同大学院）
横山 弥生（大同大学）
２ ．平均律と純正律の調和音律について
宗田 光一
３ ．四色絵画法について
宗田 光一

としてだけでなく，PWA（Webサイトをスマホアプリのように使える技術）によるスマホアプリとしての展開も可能とした．
PWAや モ バ イ ル フ ァ ー ス ト（PCで は な く ス マ ー ト
フォンでの使いやすさを第一にする考え）の普及などによりスマートフォンでの利用を前提としたウェブサービ
スが増加しつつある中，スマートフォンでより長所が発揮されやすいSPAへのニーズが一層高まるものと考えられる．

「日本図学会中部支部奨励賞」表彰式「日本図学会中部支部冬季例会」の案内
横山 弥生（大同大学）

ながさか いまお中部大学 工学部
つじあい ひでかず
富山大学 芸術文学部

36

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No.1 /Issue no. 156 March 2018

妖怪をテーマとした子供向け商店街探検サイト
みずたに りゅうと 大同大学大学院 情報学研究科
よこやま やよい 大同大学 情報学部情報デザイン学科

平均律と純正律の調和音律について

四色絵画法について

宗田 光一

宗田 光一

Koichi MUNETA

Koichi MUNETA

現代のピアノで採用されている平均律は，数学的に調グラフ理論で「隣接する領域が異なる色になるように和のとれた音律として転調に優れた特性をもつが，音の塗り分けるには四色あれば十分」という四色問題が，ア周波数が単純な分数比にならないので，どの和音でも常メリカのアッペルとハーケンによって 証 明 され 定 理 ににさまざまな音域でバイブレーションに似たウルフといなったのは1975年のことである．

われる「うなり」が起こる．ピアノコンチェルトのようこの定理をマセマティカルアートの一環に加え，新しなクラシック音楽では，ピアノが主役となる音楽においい 絵 画 法 として 確 立 し 活 用 することで，カルチャースて現代人は不快で耳障りなピアノのつくる「うなり」にクールのみならず，学校での美術教育指導に生かそうと慣らされ，その響きを受け入れざるを得ない状況にある．

いう試みが「四色絵画法」である．

純正律は，バイオリンやチェロのような弦楽器で採用さ平面であれば四色で塗分けができることが保証されたれている音律である．楽器の構造から基本弦の分数比でのであるから，どんな平面作品であっても四色で塗分け

音階をつくるために，つくられる音は単純な分数で表すができる．そこでグラフ幾何学として描画ドローイング

ことのできる整数比になる．そのため響きの良い和音がの後に，自分の好きな色を四色用意し，隣り合う領域がつくられるようになり，ピアノのような 不 快 な「うな同じ色にならないように考えながら色を置いて制作してり」が起こらない．基本音階である（Ｃ－Ｅ－Ｇ，Ｆ－

いくという絵画法である．

Ａ－Ｃ，Ｇ－Ｂ－Ｄ＝ ４ ： ５ ： ６ ）のように美しい和音を奏でることができるという利点がある．

慣れてくると感覚的に色を配置することができるが，色の重なるところがでてくるなど配色に失敗するケース

ピアノにおける 平 均 律 の 良 い 点 は，「A・BC・D・もでてくる．全体の美術構成をする上で，具象画として

EF・G・A」の一オクターブ12音を，平均律ではどの音制作を始めても，配色の結果が一見して抽象的な作品にから始めても同じ音程の調律で弾くことができるという仕上がることが多い．そのため制作途中での新しい発見

特徴がある．ジャズのように転調が頻繁に行われる楽曲が多いことも，この絵画法の特徴といえる．

が進化したのは，この平均律ピアノが登場したことに由来する．
平均律の12音はどの音も一音の 1 /100を １ セントにしたとき100セントが一音になる．ところが純正律では一オ ク タ ー ブ が「102, 102, 112, 102, 102, 91, 91, 112,
102,102, 91, 91」セントの 合 計1200セント12音 から 構 成される．
AIによる未来のピアノでは，純正律の利点である和音を中心に演奏し，転調が必要になると平均律により基音の移行を行い，再び純正律の音律に移行するというプ
ログラムにより管理される．
この新しい音律を「調和音律」と称し，クラシックだ
けでなくあらゆるジャンルのピアノ演奏に，自然に対応することが可能となる．

上の作品例は「タージマハル」をモチーフとして線だけのグラフとして描画し，その中にできた領域エリアを四色で塗分けしたものである．一見すると抽象的な絵画を制作したように鑑賞できるものの，制作した作者は単純な線で建物などを描画しただけである．
このように四色絵画法の特徴は，抽象絵画を制作する
一つのプロセスとして有効な手法でもある．四色絵画法
が子供の成長に合わせたメソッドとして考えられるだけ
でなく，生涯教育の一環としても有意なプログラムになるということに注目し，実証実験してみる必要がある．

むねた

こういち

むねた

こういち

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

37

●リレーエッセイ003号

虫の魅力に気づくまで
森永 さよ

Sayo MORINAGA

チョウ・セミ・トンボ，よく観ると昆虫は体に美しい幾何学を纏っています．たまに実家に帰省すると，未だに鈴虫やメダカをはじめ様々な生き物を卵から孵化させている家族の影響で，生物の形態・装飾・機能・振る舞いなど全てを不思議に思うようになりました．その中でも私は特に昆虫に魅了されてしまいました．昆虫の美しさや仕組みについて知る度に，こんなに面白い生物から学んでそれをもとにした研究や製作をしたいと思うようになりました．
しかし生物の知恵を模倣し応用した“生物に学ぶ”技術は医学・農学・工学など様々な分野ですでに製品開発や研究が行われ，「バイオミメティクス（生物模倣応用
技術）」と呼ばれて賑わっているのを知ったのはここ数年前でした．
そんな生物に魅了されている私も，学部時代は，“あの建築家が好きだ”，“この作
家の作品が好きだ”と世界中の建物や建築家に夢中になったものでした．当時の私は自分の興味はわかっていましたが，いざ設計課題が出ても何をどのように設計したい
かピンとこずに悶々としていました．しかし，今振り返るとアメリカでの大学院生時
代に設計したもののほとんどが，何かしら生物や自然に学びながら作品を作っていた［図 1 ］構造を表す立体模型（上），美術館のダイアグラム（下）ようです．
例えば，ある課題ではダイビングスーツの素材であるNeopreneを使い海中生物を応用した構造模型［図 １ 上］を作り住宅を設計したり,ロサンゼルスのダウンタウン

からサンタモニカビーチまでの夕日の軌跡や敷地の地形をテーマにダイアグラム［図１ 下］を作成し，それをもとに美術館の設計を行ったりしました．
また，パリの太陽位置図を応用し，四季に合わせて構造やファサードが変化する“衣服を身に纏った学生パビリオン”を設計しました［図 2 ］.
卒業設計では人の行動や自然，建築物の内部の全ての要素を記号で表せるノーテーション［図 3 ］を作り，それを利用してパリの市役所に劇場を設計しました．
それぞれの作品のテーマはばらばらに見えますが，生物や自然の知恵を応用して建築物の設計を行っているという共通点が見えてきます.今振り返ると，まだまだ未熟ですが生物や自然から学び，その知恵を無意識のうちに応用しようと挑戦していたようです．
自然のエネルギーを使って生きる生物に学びながら,建物を設計や研究を進めたりすることは，美しさや機能だけを求めて建物を設計するよりも価値があるのではな
いかと思うようになりました．何よりも私は虫の体の美しさ・機能・振る舞いの不思［ 図 2 ］“A-POS”（ 学 生 パ ビ リ オンの構造スタディ模型）

38

議に魅了されている自分に気がついてしまったのです．奇想天外な色彩や有機的な形
態で自然と調和し，自然のエネルギーを最大限に活用して空を飛び，水に潜り，社会

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

●リレーエッセイ003号

を作り，共同で材料を集め上手に棲家を作る建設行為には目を見張るものがあります．こんな昆虫たちから学ばないわけにはいかないのです.
私の生物を応用したもの作りとの出会いは,南カリフォルニア大学で教授をされているDoris Kim Sung先生の事務所での“Armoured Corset”プロジェクトがきっかけでした［図 4 ］．
ドリス先生は，今まで建築素材では使用されてこなかったサーモバイメタルというスマートマテリアルを使って，呼吸するような建築ファサードの開発と研究をされています．このサーモバイメタルを使ったプロジェクトは，温度の高低差によってその一枚一枚が形態を変え全体を動かし,［図 3 ］“Fresh Flesh Notation” 劇
場設計のノーテーション

暑さの夏には日陰，寒さの冬には日向をつくり，また電気を使わずに自動で換気を行う，まさに生き物のような建築です．
このプロジェクトでは特定の生物をあげていませんが，これは生物の振る舞いから学び，生き物の知恵を応用した建築界のバイオミメティクスではないかと勝手に分類しております．生物が自然のエネルギーを上手に使う方法や建設行為は，あらゆるデザインや設計のヒントになります．このようなバイオミメティクス建築が今後ますます必要とされて欲しいと強く思います．
ドリス先生のようにはいきませんが，現在私もバイオミメティクスを応用したモノ作りに挑戦しています．
そのうちの一つが昆虫を応用した作品Bio-Block［図 ５ ］です．この昆虫ブロックは
様々なブロックを自由に組み合わせることができ，視覚・聴覚・触覚をオーケストラ［図 4 ］“Armoured Corset”
Project（ 3 DCGレンダリング）のように構成（作視・作曲・作触）ができます．
例えば，蜜蜂ブロックは蜜蜂の体の装飾を触覚化・奏でる羽音を聴覚化・幼虫が成虫になる形態の変化を視覚化し，蜜蜂の特徴を 1 つの立体物へと変換します．昆虫と疎遠になっていく都市の人々に，昆虫の幾何学模様の美しさや自然のエネルギーを活かして生きる機能や知恵を応用し，モノ作りによって昆虫の魅力を伝えています．このプロジェクトではブロックが，工業製品，家具そして最終的にスケールを大きくして建築に応用することを目標にしています．
また，ナマズの仲間であるゴンズイの形態と群れの動きを模倣した研究・製作も行なっています．同じ母親から生まれたゴンズイ兄弟の群れは，幼魚の時は集団で泳ぎ，チームワークで餌を食べ，敵から身を守ります．そのゴンズイを簡略化した形状で表現し，ゴンズイの群れの動きを応用してシンプルな電子工作ロボットを作成しました［図 ６ ］．実際に私たちは海中のゴンズイたちと戯れることは難しいですが，このゴンズイロボットは，集団で追いかけ合ったり，人間と戯れたりすることを目的に製作しました．

［図 5 ］Bio-Block（蜜蜂のブロックの図面）

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

39

●リレーエッセイ003号

この通り私の生物の知恵を応用したモノ作りは，まだまだはじまったばかりで，虫の魅力に気がつくまでに随分と時間が経ってしまいました．手のひらに乗るこの小さな昆虫たちのその無限の不思議を知れば知るほど，私のもの作りへの衝動は駆り立てられます．長い時間を経て生き残ってきた小さな生物の情報や智慧を手がかりに，美しく価値のあるモノ作りができないかと日々思いを馳せております．

［図 6 ］ゴンズイプロジェクト
電子工作によるゴンズイ模型と3 DCGレンダリング部品構成モデル
もりなが さよ南 カ リ フ ォ ル ニ ア 建 築 大 学 大 学 院 卒 業，DOSU Studio Architecture勤 務．2013-2016
年東京藝術大学芸術情報センターにて教育研究助手・非常勤講師〒 90025 Nebraska Ave. Los Angeles CA
U.S.A
morinagasayo@gmail.com

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

5.2. 講演発表時間と発表機器

会告―― 1

例年通り発表時間は，質疑応答を含め約20分とします．
講演発表件数によって若干の増減があります．また，発2018年度日本図学会春季大会（名古屋）のご案内

表機器は液晶プロジェクタのみといたします．
5.3. 講演論文集

2018年度日本図学会春季大会を，名古屋市にある中部大講演原稿を印刷・製本して「日本図学会学術講演論文集

学三浦記念会館（名古屋キャンパス）にて開催いたします．

／2018年度春季大会（名古屋）」といたします．講演論

JR中央本線で名古屋駅から金山駅の次の駅・鶴舞（つる文 はWebにより 投 稿 をしていただきます．詳 細 は，申まい）駅に隣接した会場です．中部国際空港からも，名鉄

込をしていただいた方にプログラム委員会よりお知らせ

常滑線経由の金山駅乗りかえで非常に便利です．

します．なお，論文集への掲載料として，講演発表5,000

鶴舞駅をはさんで鶴舞（つるま）公園があります．新緑の鮮やかな頃，盛りは過ぎているかもしれない躑躅の花，咲円／ 1 件を負担していただきます．
5.4．優秀研究発表賞・研究奨励賞

き始めの薔薇の花なども楽しめると思います．難しい講演

発表者を対象に，優れた研究発表をされた方を選考し，聴講で疲れた心身をリフレッシュしてください．

優秀研究発表賞として後日表彰します．また，35歳以下

全国からのご多数のご参加をお待ちしております．

の若手研究者を対象に（過去に受賞された方を除く），
優れた研究発表をされた方を選考し，研究奨励賞として

1 ．開催日：2018年 5 月12日（土）～13日（日）2 ．場

所：中部大学三浦記念会館（名古屋キャンパス）〒460-0012 愛知県名古屋市中区千代田 5 -14-22

後日表彰します．
6 ．参加費
一般：会員 6,000円

TEL：052-241-3300

非会員 10,000円（講演論文集代を含む）

FAX：052-261-9641

学部生および修士課程大学院生（社会人含む）：無料（講3 ．交通アクセス

演論文集は別売り1,000円となります）

JR中央本線「鶴舞」駅名大病院口（北口）下車すぐ

7 ．懇親会

地下鉄鶴舞線「鶴舞」駅下車，北へ約100メートル

日時：2018年 5 月12日（土）18:30-20:30※駐車場はございませんので公共交通機関をご利用く

場所：サッポロビール名古屋ビール園 浩養園〈こうようえん〉（愛知県名古屋市千種区千種 ２ 丁目２４-１０）

ださい．
URL：https://www3.chubu.ac.jp/about/location/
4 ．大会スケジュール（予定）

懇親会会費：6,000円（予定）※大会参加申込時に予約必要
8 ．参加登録

5 月12日（土）10：00〜10：30

受付

講演発表の方、参加予定の方は、いずれの場合も、必ず、

10：30〜11：30

総会

参加登録をお願いいたします。登録フォームは準備が出

11：30〜11：50

写真撮影

来次第掲載します．

11：50〜13：00

理事会（昼食）13：00〜14：20

学術講演（ 4 件× 2 ）出張依頼書が必要な方は，実行委員会までご相談くださ

14：20〜14：40

休憩い．

14：40〜16：00

学術講演（ 4 件× 1 ， 3 件× 1 ）16：00～16：20

休憩

16：20～17：20

学術講演（ 3 件× 2 ）17：20〜18：30

移動

18：30〜20：30

懇親会

9 ．出張依頼書

10．連絡先2018年度日本図学会春季大会実行委員会
conf2018sp@graphicscience.jp
11．宿泊
2018年度日本図学会春季大会実行委員会
conf2018sp@graphicscience.jp
12．宿泊

5 月13日（日）13：00〜16：00

図学教育研究会・デジタルモデリング研究会

宿泊施設は各自でお手配ください．
□実行委員会

5 ．講演発表

委員長：長坂 今夫（中部大学）

5.1. 発表分野

委員：雨宮 勇（椙山女大学）

図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／応遠藤 潤一（金城学院大学）

用幾何学／形態構成／ＣＧ／形状処理／画像処理／ＣＡ

奥村 和則（岐阜市立女子短期大学）

Ｄ・ＣＡＤＤ／図学教育／設計・製図教育／造形教育／

川崎 寧史（金沢工業大学）

教育評価／空間認識／図学史

佐野 浩（新潟経営大学）

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

41

築の形態―

辻合 秀一（富山大学）
茂登山 清文（名古屋芸術大学）



横山 弥生（大同大学）

12）ガムラン音盤の振動特性に及ぼす形状の影響

吉田 一誠（金沢学院大学）



中川 一人（日本大学），鈴木 良枝（東邦音楽大学）



塩川 博義（日本大学）□プログラム委員会

金子 哲大（近畿大学）

委員長：遠藤 潤一（金城学院大学）委員：井堰 絵里佳（広島国際学院大学）
岡田 大爾（広島国際大学）

セッション 4 ：空間認識（14：40〜15：40）
13）図 形科学の履修カリキュラムの変更とMCTで測定される空間認識力との関係 第 ２ 報

定國 伸吾（静岡理工科大学）


椎名 久美子（大学入試センター）

辻合 秀一（富山大学）



田中 一郎（東京電機大学），奈尾 信英（東京大学）

茂木 龍太（首都大学東京）

14）
VR（仮想現実）を用いた茶室の空間表現

田中 一郎（東京電機大学）


学術講演プログラム

清水 浩光（法政大学），安藤 直見（法政大学）

15）
MRT得点の異なるペアの対話分析

5 月12日（土）岡田 大爾（広島国際大学）

セッション 1 ：CAD，平面幾何（13：00〜14：20）
セッション 5 ：造形論・図学論（16：20〜17：20）

1 ）CADモデルからFRP部品の製作


高 三徳（明星大学）

16）『春日権現験記』における描かれた時間と描かれた

類型的建物の関係

2 ）工業デザイナー向けスプライン曲線の性質に関する

	

解説の提案


西井 美佐子（東京農工大学）



斎藤 隆文（東京農工大学）

3 ）作図過程導出における手続き型言語とPrologの比較


佐藤 紀子（女子美術大学）

17）自由七学芸にみる「幾何学」の視覚表象


茂登山 清文（名古屋芸術大学）

18）
Mongeの図法幾何学における 3 次元問題と平面幾何定理に関する考察

長島 忍（立教大学）

4 ）アルゴリズミック・デザインによる体験型システム

竹之内 和樹（九州大学）の設計と開発―アルゴリズミック・デザインとイン

福田 幸一（久留米工業高等専門学校）

タラクションの相乗効果―


羽太 広海（近畿大学）

セッション 6 ：CG（16：20〜17：20）
19）地域活動の紹介映像を見るARソフト

セッション 2 ：教育，設計（13：00〜14：20）

5 ）機械設計製図者に必要なJIS規格の動向

20）全天周映像における「外側視野」と「内側視野」



株式会社アルトナー）

土部 晴香（首都大学東京），今間 俊博（首都大学東京）

 喜瀬 晋，関口 相三，奥坂 一也（株式会社アルトナー）21）２ つの博物館における携帯情報端末用展示解説Web

平野 重雄（東京都市大学



山島 一浩（筑波学院大学）の試み

荒木 勉（筑波技術大学）

6 ）多人数授業におけるアクティブラーニングの試み

井堰 絵里佳，伏見 清香（広島国際学院大学）



安藤 直見（法政大学）

籔本 美孝（北九州市立自然史・歴史博物館）

7 ）模刻教育における ３ Dデータを用いた面取りの効率性

池本 誠也，真鍋 真（国立科学博物館）

山田 修（東京藝術大学）

8 ）大学の建築設計演習における学生の思考パタンと設計プロセスに関する考察会告―― 2

阿部 浩和，廣畑 佑樹，安福 健佑（大阪大学）

図学教育研究会・デジタルモデリング研究会共催
セッション 3 ：設計論（14：40〜16：00）「CADの 変 遷 と 利 用 の 現 状 および3Dソフトウェアで9 ）チャンディガールへール・コルビュジエによる諸イのモデリングの実際」開催のお知らせ

メージの遊動加藤 道夫（東京大学）

図学教育研究会・デジタルモデリング研究会の共催とし

10）既存転用を前提とした賃貸共同住宅のリノベーショて，2018年度日本図学会春季大会会場（中部大学 名古屋

ン～玉川ビル702号を例として～


42キャンパス 三浦記念会館）にて開催します．

森岡 陽介（近畿大学）

図学教育研究会は，図学教育へのコンピュータ・グラ11）嘉 麻市古処連山水源空間の修景その 1 ―敷地と建フィックスの導入について討議するためのCG教育研究会

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

（懇 談 会）として 始 まりました．2008年 から2009年 には発表申込：2018年 3 月30日（金）まで

3 D CAD/CGツールの 特 性 理 解 のために， 3 回 にわたっ

原稿提出：2018年 5 月14日（月）までて平野重雄氏らの企画で実習体験プログラムが実施されま

4 ．発表申込方法

した．その後，10年ほどが経過して，CAD自体が当時と題目，氏名（連名の場合は講演者に※），連絡先を明記は大きく変わってきています．そこで今回は， 3 D CAD

して，下記九州支部までお申し込み下さい．

の利用側と開発側で，現状や今後の方向性に着目すること

日本図学会 九州支部（九州大学芸術工学研究院 クリにいたしました．前半では，CADの変遷と利用の現状に

エーティブデザイン講座内）

関して，建築系と機械系のそれぞれの分野からご報告を頂

e-mail：jsgs.kyushu@gmail.com

きます．そして 後 半 に，モデリング 演 習 も 含 めながら，
3 D CADの特性を知る機会を設けます．新しい話題の提電話・ファクス（092）553 4532
5 ．講演論文集

供を頂きながら両研究会で蓄積された各専門分野での研究

講演原稿を印刷・製本して「2018年度 研究発表講演論

内容をもとに図学教育，CAD基礎教育を，それぞれの視文集」といたします．執筆要項・原稿テンプレートは，点や俯瞰的な視点から考察し，コンピュータを介した図発表申込の受領通知とともにお送りします．

（形科）学教育の質の向上について踏み込んだ議論を展開

6 ．日程

したいと考えています．多数のご参加をお待ち申し上げま

14時～15時

特別講演会

す．

15時～17時

研究発表会

17時～19時

懇親会（クローバープラザ内レストラン）

（図学教育研究会委員長

竹之内 和樹，

デジタルモデリング研究会委員長

西井 美佐子）

日時：2018年 5 月13日（日）13：00～16：00

会告―― 4

場所：中部大学名古屋キャンパス 三浦記念会館
内容：CADの 変 遷 と 利 用 の 現 状 に 関 する 話 題 提 供 2 件

第18回図学国際会議（ICGG2018 ミラノ）のご案内（建築設計およびプロダクトデザインの立場から）
種田元晴氏（法政大学，種田建築研究所）
望月達也氏（静岡文化芸術大学）

2018年 8 月にイタリアのミラノ工科大学で第18回図学国際会議が開催されます．すでに論文発表申し込みは締め切

モデリング機能の広がりを中心とした話題提供 1 件

られていますが，会議への参加は可能です．美術・建築的（Autodesk社Fusion 360での実際）に魅力的なミラノでの開催となりますので，ご参加を検討

オートデスク社

下さい．

＊追加の案内は，図学会ウェブページに掲載します．
＊話題提供に関連したFusion 360でのモデリング演
習を含みます．

日時：2018年 8 月 3 日（金）～ 7 日（火）場所：イタリア・ミラノ ミラノ工科大学

参加申込：2018年度春季大会参加申込フォームよりお申込
みください．

（Politecnico di Milano, Italy）
論文分野：
1. Theoretical Graphics and Geometry
2. Applied Geometry and Graphics

会告―― 3

3. Engineering Computer Graphics
4. Graphics Education2018年度 日本図学会九州支部 研究発表会のご案内

5. Geometry and Graphics in History

九州支部では，2018年度の研究発表会を日本設計工学会

投稿・参加登録の日程：

九州支部との共催で開催いたします．研究発表ならびに参

事前参加登録〆切：2018年 5 月 7 日（月）加をお待ちしています．

参加登録最終〆切：2018年 6 月15日（金）参加登録費

1 ．開催日

事前参加登録（一般 370€ / ISGG会員 330€ / 学生 140€2018年 6 月 9 日（土）2 ．会

同伴者 180€）

場

通常参加登録（一般 410€ / ISGG会員 370€ / 学生 140€

クローバープラザ（福岡県春日市原町 3 - 1 - 7

http://www.cloverplaza. or.jp）

JR春日駅，西鉄春日原駅からそれぞれ徒歩 1 分，10分
3 ．発表申込および原稿提出期限

同伴者 180€）
6 /16以降の参加登録（一般 510€ / ISGG会員 470€ / 学
生 160€ 同伴者 200€）

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

43

（注） 6 /16以降の参加費支払いの場合，会議への参加は可か能ですが論文発表はできません．

‌FAX（0３‒5４5４‒6990）で事務局にご連絡ください．必要記載事項・書類の種類および部数（例：請求書一部など）

会告―― 5

・宛名（例：○○大学など）・書類送付先学会誌「図学研究」への投稿のおすすめ・‌その他ご要望がありましたらお知らせください．

日本図学会では，図にかかわる多様な研究を会誌「図学研究」をとおして広く紹介しております．皆様の日頃の研究成果を是非ご投稿ください．

会告―― 72016年より，希望に応じて，大会講演論文として投稿された論文の中から優れたものを，査読を経て「図学研究」

日本図学会入会のおすすめに掲載することとしております．この機会を大いに活用い
ただきたく，たくさんの論文投稿を期待しております．
また，支部例会等で発表された研究成果についても，是非とも「図学研究」にご投稿ください．

本学会では，機械工学，情報工学，建築，美術，デザイ
ン，認知科学など，幅広い分野の専門家が図形に関わる多様な研究成果を交換しています．年 4 回発行（季刊）の学論文は下記のいずれかの研究分野である必要があります．

会誌「図学研究」，年 2 回開催（春秋）の大会，メーリン●基本分類キーワード

グリストやFacebook，各支部の活動などを通じて，日々‌図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学／応

多くの情報が交換されています．特に，隔年に開催される

用 幾 何 学／形 態 構 成／ CG／形 状 処 理／画 像 処 理／

図 学 国 際 会 議（International Conference on Geometry

CAD ･ CADD／図学教育／設計・製図教育／造形教育

and Graphics）では 第 1 回 のバンクーバー会 議（1978年）／教育評価／空間認識／図学史

から中心的なメンバーとして会議開催に参画しています．

これまで，完成度の高い研究論文・教育論文のほか，教1993年からは中国図学学会（2010年に中国工程図学会から育・研究にかかわる資料や講座，手掛けられた作品の紹改称）と緊密な関係を維持し，隔年開催のアジア図学会議

介，書評や所感等を掲載してまいりました．

（Asian Forum on Graphic Science）を共同運営しており

投稿についての詳細は，毎号の「図学研究」巻末の投稿規定および学会ホームページをご覧ください．
皆様の積極的なご投稿を，心よりお待ち申し上げております．

ます．
「図」にかかわる研究，創作のフィールドは，近年ますます目覚ましく発展しております．会員外の方にも広報活動を展開し，「図」をキーワードに広く交流を図りたいと考えております．お近くに入会をご希望の方がおられまし2017（平成29）年度会費納入のお願い

会告―― 6たら是非ともご紹介ください．
年会費等

2018
（平成30）年度会費納入のお願い2018（平成30）年度の会費納入をお願いいたします．会
費は前納制になっております．
皆様のご理解とご協力をよろしくお願い申し上げます．

1 ．会

費

2 ．納入方法

格

本会の目的・事業に賛同される個人

大学学部及び大学院修士課
学生会員 程の在学生又はこれに準ずる学校の在学生

年会費

入会金

10,000円 1,000円

5,000円

500円

本会の事業を援助してくだ 1 口15,000円
さる個人又は法人（何口でも可）

なし

賛助会員

正会員

10,000円

学生会員

5,000円※‌日本図学会ホームページの入会申し込みフォームから申し込まれた場合は入会金が不要となります．

‌1 月末に個別に郵送した郵便振替払込用用ください．

44

正会員

資

記

紙（郵便振替口座00100-5-6７992）をご利
３ ．そ の 他

会員種別

権利
正会員は，総会における議決権，役員の選挙権・被選挙‌公費等でのお支払いで書類を必要とされ権をもつ．会員は，会誌・会報の配布を受ける．会員は，る 場 合 は，下 記 の 事 項 を 記 載 の 上，

本会が開催する事業に参加することができる．

E-mail（jsgs-office@graphicscience.jp）

照会先Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

日本図学会事務局〒153-8902

東京都目黒区駒場3-8-1

東京大学大学院

総合文化研究科

広域システム科学系

情報・図形科学気付

TEL : 03-5454-4334
FAX : 03-5454-6990
E-mail : jsgs-office@graphicscience.jp
URL : http://www.graphicscience.jp/

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

45

会誌『図学研究』投稿規定

Ⅰ．目的

本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するも1967.11.30制定

2012. 5 .12改訂

Ⅶ．投稿要領

原稿執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要領を参照すること．

のである．
Ⅷ．著作権
Ⅱ．投稿資格日本図学会会誌「図学研究」に原稿を執筆し投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

１ ．論文，資料などに関する一切の著作権（日本国著作権法第２１条から第２８条までに規定するすべての権利を含む．）は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属する．

Ⅲ．投稿原稿の種類

本誌は図学に関する研究論文，研究資料，作品紹介，解２ ．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．

説などを掲載する．投稿原稿は原則として未発表のものと

３ ．著者が著者自身の論文等を複写・翻訳の形で利用すする．ただし，本学会が主催・共催する大会や国際会議でることに対し，本学会はこれに異議申立て，もしくはの口頭発表はこの限りではない．なお，原稿種別とそれら妨げることをしない．

の原稿ページ数は別途定めた投稿原稿種別に従うこと．
Ⅳ．投稿手続き

投稿手続きは，原則として，本学会のホームページからの投稿とする．投稿ページに必要事項を入力し，執筆要領に従い，投稿申し込み票と原稿を送付する．
Ⅴ．投稿から掲載まで

１ ．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．
２ ．投稿論文は，複数の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議し決定する．資料および作品紹介
は，一人以上の査読者の判定とし，その他の原稿の掲載については，編集委員会の判断に委ねる．査読の結果，訂正の必要が生じた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期限を越えた場合は，再提出された日を新たな原稿受付日とする．
３ ．査読後の訂正は原則として認めない．
４ ．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則として認めない．ただし，著者から編集委員会への申し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂正することができる．
Ⅵ．掲載別刷料

研究論文，研究資料に関しては，会誌に掲載するために要する費用の著者負担分と別刷５０部の代金を，別に定める
掲載別刷料の規定にしたがって納める．５１部以上の別刷を必要とするときには，投稿申込書に記入した冊数に従って別途実費購入する．

46

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 52 No. 1 /Issue no. 156 March 2018

（本投稿規定は２０１２年１０月 １ 日より施行する．
）

賛助会員
アルテック株式会社

ステッドラー日本株式会社

東京都中央区入船 2 - 1 - 1 住友入船ビル 2 階

東京都千代田区岩本町 1 丁目 6 番 3 号

TEL：03-5542-6756

秀和第 3 岩本町ビル〒104-0042

FAX：03-5542-6766

http://www.3d-printer.jp/〒101-0032

TEL：03-5835-2811 FAX：03-5835-2923
http://www.staedtler.jp/

オートデスク株式会社〒104-6024

東京都中央区晴海 1 - 8 -10

株式会社デンソー〒448-8661

晴海アイランドトリトンスクエア X24

愛知県刈谷市昭和町 1 - 1

TEL：03-6221-1681

TEL：0566-61-5613 FAX：0566-25-4905

FAX：03-6221-1784

http://www.autodesk.co.jp/

http://www.denso.com/jp/

株式会社アルトナー

一般財団法人東京大学出版会

神奈川県横浜市港北区新横浜 2 - 5 - 5

東京都目黒区駒場 4 - 5 -29

住友不動産新横浜ビル 5 F

TEL：03-6407-1069 FAX：03-6407-1991

TEL：045-273-1854

http://www.utp.or.jp〒222-0033

FAX：045-274-1428〒153-0041

http://www.artner.co.jp/

株式会社ストラタシス・ジャパン

武藤工業株式会社〒154-8560〒104-0033

東京都世田谷区池尻 3 - 1 - 3

東京都中央区新川 2 -26- 3 TEL：03-6758-7002 FAX：03-6758-7011

住友不動産茅場町ビル 2 号館 8 階

https://www.mutoh.co.jp/

TEL：03-5542-0042
http://www.stratasys.co.jp/〒102-0071

共立出版株式会社

東京都千代田区富士見 1 - 4 -11 九段富士見ビル〒112-8700

TEL：03-3265-8341 FAX：03-3261-1349

東京都文京区小日向 4 - 6 -19
TEL：03-3947-2511

http://www.morikita.co.jp/

FAX：03-3947-2539

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/

公益財団法人画像情報教育振興協会〒104-0061

ユニインターネットラボ株式会社〒104-0054

東京都中央区勝どき 2 -18- 1 -1339
TEL：03-6219-8036 FAX：03-6219-8037

東京都中央区銀座 1 - 8 -16
TEL：03-3535-3501

森北出版株式会社

http://www.unilab.co.jp/

FAX：03-3562-4840

http://www.cgarts.or.jp/

ラティス・テクノロジー株式会社〒112-0004

東京都文京区後楽 2 - 3 -21 住友不動産飯田橋ビル10F
TEL：03-3830-0333
http://www.lattice.co.jp/

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

47

オートデスク認定資格プログラム。
それは、あなたのキャリアのパスポート

全世界で通用するグローバルな資格「オートデスク認定資オートデスク認定ユーザー●●●

3D CAD スキルを証明しものづくりの分野で活躍

格プログラム」は、2013 年に日本で開始されてからすでに

Fusion 360 ユーザー多くの方が取得し、キャリアアップに成功しています。

CAD の基本知識と操作技術を証明するにはここから

スク認定ユーザー」、一定の知識および経験者向けに「オー学生や将来プロフェッショナルを目指す方向けに「オートデAutoCAD ユーザー

トデスク認定プロフェッショナル」の 2 つのレベルの認定試

BIM 業界初！建築・設計業界待望の認定資格

Revit Architecture ユーザー
CAD の知識と操作技術を証明

AutoCAD プロフェッショナル● 製造系

3 次元 CAD スキルの証明・キャリアアップに

Autodesk Inventor プロフェッショナル
詳しくはオートデスク認定資格プログラム

無料トライアルツアーも開催中！

オートデスク認定プロフェッショナル● より高度で実務的な験を実施しています。

オートデスク認定試験無料トライアルツ

試験対策本
も無料！

アーは各製品のエキスパートたちによる 60 分の試験対策講座を受講後すぐに認定試験が受けられます。
また、試験対策本を無料で入手できます。

www.myautodesk.jp/certification

オートデスク 認定資格

検

索Autodesk、AutoCAD、Autodesk Inventor、Revit Architecture、Fusion 360 は、米国および／またはその他の国々における、Autodesk, Inc.、その子会社、関連会社の登録商標または商標です。その他のすべてのブランド名、製品名、または商標は、それぞれの所有者に帰属します。該当製品およびサービスの提供、機能および価格は、予告なく変更される可能性がありますので予めご了承ください。
また、本書には誤植または図表の誤りを含む可能性がありますが、これに対して当社では責任を負いませんので予めご了承ください。© 2017 Autodesk, Inc. All rights reserved.

オートデスク株式会社

www.autodesk.co.jp〒104-6024 東京都中央区晴海1-8-10 晴海アイランド トリトンスクエア オフィスタワーX 24F〒532-0003 大阪府大阪市淀川区宮原3-5-36 新大阪トラストタワー 3F

編

集

後

日本図学会編集委員会

記

冬季オリンピック・パラリンピックも閉幕し，いよいよ春本
番，皆さまにおかれましてはこれからが本格的な試合開始といったところでしょうか．

●編集委員長

種田 元晴

●編集理事

椎名 久美子飯田 尚紀

さて，今号も無事に研究論文を絶やすことなく，ジャーナル兼大谷 智子

会報誌としての面目を保つことができました．巻頭言は，前号に金子 哲大

引き続き，新副会長にご執筆頂きました．会報としての目玉記事

佐野 浩

は昨年末に京都で行われた秋季大会の報告記事です．活発に活動

白石 路雄

されている中部支部の例会報告も興味深い内容です． 3 回目とな

鈴木 広隆

るリレーエッセイは，米国在住の若手会員に執筆をお願いしまし隼田 尚彦

た．改めまして，原稿にご協力くださった各位に厚く御礼申し上

廣瀬 健一

げます．

宮腰 直幸

さて，2017年度の秋季大会より，『大会学術講演論文集』の装宮永 美知代丁が一新されました．ご存知のとおり，『図学研究』は，毎年

村松 俊夫

度，表紙の色が変わっています．2016年度までの『大会学術講演
論文集』は，当年度の『図学研究』と同等の色味をもつレザック

齋藤 綾●編集副委員長

面出 和子
●編集委員

遠藤 潤一

紙を表紙とし，オフセット印刷によって制作していただいており

加藤 道夫

ました．2017年度より，予算節減のために，オフセット印刷をや

佐藤 尚
佐藤 紀子

め，オンデマンド印刷による制作に切り替えることになりまし

堤 江美子

た．

竹之内 和樹

原版をつかって油性のインクを定着させるオフセット印刷に対

向田 茂

して，オンデマンド印刷では，デジタルデータを直接つかって静山畑 信博

電気でトナーを定着させるのだそうです．原版を必要としないぶん，オンデマンド印刷は，大量印刷でない場合にはオフセット印
刷よりも廉価となります．
オフセット印刷もオンデマンド印刷も，文字や小さなモノクロの図を印刷では見た目に大差はありません．しかし，オンデマン
ド印刷はインクでなくトナーを定着させる方法なので，色味が安定せず，大きな面を塗りつぶすことは苦手なのだそうです．また，でこぼこした面への定着も難しいのだそうです．
つまり，『大会学術講演論文集』の中身をつくるうえでは，いずれであっても問題はないのです．問題は表紙なのです．でこぼ
こしたレザック紙をやめ，また，表紙を全面色付きとすることもやめなければならなくなりました．こうして，表紙を一からデザインし直さなければならない事態となりました．
新しい表紙のデザインに際して，まずは，これまでどおり『図学研究』との色味の関連性は保ちつつ，あまり大きな塗り面をつくらないことを，大会プログラム委員会・大会実行委員会および編集委員会と協議のうえ取り決めました．いくつかの検討を経て，最終的には，思い切って『図学研究』との関連性をいっそう

デザイン

丸山 剛


Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究第52巻 1 号（通巻156号）
平成30年 3 月印刷
平成30年 3 月発行
発行者：日本図学会〒153―8902
東京都目黒区駒場3―8―1
東京大学教養学部 ・大学院総合文化研究科
広域システム科学系
情報・図形科学気付
Tel：03―5454―4334

深めたデザインとあいなり，理事会に承認されました．そっくり

Fax：03―5454―6990

すぎる点には賛否両論あろうかと存じます．責任はひとえにデザ

E-mail：jsgs-offjce@graphicscience.jp

インを担当した筆者にございます．忌憚なきご意見をお寄せいた
だければ幸いです．
最後に，諸般の事情により，今号には事務局報告の掲載がないことをここにお断わり申し上げます．

jsgs2017（M・T）

URL：http://www.graphicscience.jp/
印刷所：電算印刷株式会社
東京営業所〒101―0051
千代田区神田神保町3―10―3
Tel：03―5226―0126
Fax：03―5226―3456
E-mail：s-takayama@d-web.co.jp

KOMCEE

図学研究 第52巻 1 号（通巻156号）平成30年 3 月

49

Vol.52
No.1
March
2018
JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCE

Kazuki TAKENOUCHI

01

Message

Hirotoshi HISHIDA

03

Reseach Paper
Basic Study on the Directivity in an Axonometric Projection Drawing― The Influence of Time on The Directivity ―Atsushi MUTA

09

Reseach Paper
A Comparative Study of Japan and the West on Favored Aspect Ratios of Rectangles

Masayuki MORI
Kiyoka FUSHIMI et al.
Jitsuro MASE et al.
Ai SAKAKI
Kazuki TAKENOUCHI et al.
Shoko KAWATA et al.

15
17
20
27
28
31

ReportReport on the Autumn Meeting 2017
Programs of Papers and Session Reports in the Autumn Meeting 2017
Summaries of Papers in the Autumn Meeting 2017
Student Poster Special Award in the Autumn Meeting 2017
Report on the Poster Presentations in the Digital Modeling Forum 2017
Report on the Hands-On Seminar for Autodesk Fusion360

Imao NAGASAKA et al.

36

ReportReport on the Autumun Meeting of the Chubu Area 2017

Sayo MORINAGA

38

Relay Essay
Inspired by the beauty of insects

41

Newsletter