広島工業大学紀要研究編
第 58 巻（2024）29-37

論文

分子動力学法を用いた 11Åトバモライトの構造欠陥がもたらす引張・圧縮特性への影響
金舛

育実＊・大村訓史＊（令和 5 年11月24日受付）

Molecular dynamics study of the effects of structural defects on tensile and compressive
behavior of 11Å tobermorite
Ikumi KANEMASU and Satoshi OHMURA（Received November 24, 2023）

Abstract
The effects of structural defects on tensile and compressive behavior of 11Å tobermorite havebeen investigated by means of molecular-dynamics simulations. It is known that calcium-silicatehydrate (C-S-H）determines the strength of cement. Tobermorite is one of the main models used tosimulate and study cement-based materials because of its structural similarity with C-S-H. Recently,
it has been found that the crystalline tobermorite makes the concrete more chemically stable andmechanically stronger. Since tobermorite can be considered defective in the concrete, in this study,
we systematically investigate the tensile and compressive behavior of 11Å tobermorite with defects.
The simulations show that the defects reduce maximum stresses of 11Å tobermorite in both tension
and compression. It is also clarified that the degree of strength reduction varied greatly depending on
the location of the defect and the direction in which the deformation is applied.
Key Words: Tobermorite, Tensile simulation, Compressive simulation, Stress-strain curve, Structuraldefect含まれる水分子が多い順に，14Åトバモライト，11Åトバ

1 ．はじめに

モライト， 9 Åトバモライトに分類することができる．こコンクリートはセメントを骨材と水で練り混ぜて硬化さのうち最も安定なものは11Åトバモライトであり，高耐久

せたものであり，廉価かつ加工が容易である，圧縮に強い

な約2000年前のローマンコンクリート内に生成していたこといった特性から古くから建設材料として用いられてきとも明らかとなっている4）．これらのことから，複雑な化た．コンクリートの強度にはセメントペースト中に生成さ学反応で形成されるコンクリートの力学特性を理解するたれるケイ酸カルシウム水和物（C-S-H）が大きく寄与してめには，この11Åトバモライトの力学特性の詳細な理解がい る こ と が 分 か っ て い る． さ ら に， 近 年 の 研 究 か ら必要と考えられる．

C-S-H の構造は天然の粘土鉱物である11Åトバモライト

しかしながら，11Åトバモライトの結晶構造や弾性定数．トバモライトは，などは調べられているものの5-13），実際にコンクリートにSiO 2 ，H 2 O，CaO で構成された層状構造を持ち，層間に生成されている11Åトバモライトは格子欠陥や不純物を含に似ていると報告されている

1）2）3）

＊

広島工業大学工学部環境土木工学科― 29 ―

金舛育実・大村訓史

むなどの欠陥を有した状態で存在していると考えられるた表1-1

本研究で使用した CLAYFF の非結合パラメーター16）

め，完全結晶の力学特性を調べるだけでは不十分である．

chargeoo[e][kcal/mol][Å]-0.8200

0.15543.5532oh-0.9500

0.15543.5532ob-1.0500

0.1554

tetrahedral siliconst2.1000

aqueous calcium ion

Ca

1.05001.8405×10
0.1000speciessymbol可能な分子動力学法を用いて，11Åトバモライトの欠陥を

water hydrogenh*有する場合と有さない場合の引張・圧縮による応力 - ひずhydroxyl hydrogen

ho0.4250water oxygeno*hydroxyl oxygen
bridging oxygen

そこで本研究では原子スケールでのシミュレーションがみ関係の違いを調べ，C-S-H の欠陥が力学特性に及ぼす影響を微視的な視点から明らかにする．

2 ．計算の詳細

0.4100‑6

3.55323.7064
3.223714）

本研究では，11Åトバモライトの単位格子 （図 1 ）を10×10× 2 並べた総原子数17600個の系を用い，x，y，z

表1-2

本研究で使用した CLAYFF の結合パラメーター16）のいずれの方向にも周期境界条件を適用した．分子動力学

bond stretch

計算は大規模計算用の LAMMPS15）（Large-scale Atomic/

species species

Molecular Massively Parallel Simulator）を使用した．原子に作用する力は水和鉱物系のシミュレーションに適した2
1 [kcal/mol Å ]

o [Å]

o*

h*

554.1349

1.0000ohho554.1349

1.0000

力場である CLAYFF16）を使用し，クーロン力は Ewald の方法を用いて計算した．CLAYFF のパラメーター16）は表

表1-3

本研究で使用した CLAYFF の結合角パラメーター16）

1-1，1-2，1-3に示す．引張・圧縮シミュレーションを行

angle bend

う前にまず 1 step あたり0.5 fs で温度300 K，圧力 0 GPa

species speciesの分子動力学計算を10 ps 行った．次に，xy 平面，yz 平

h*o*speciesh*2
2 [kcal/mol rad ] θo [deg]45.7696109.47面，xz 平面に垂直な半径6.9 Å の円柱状の欠陥をあけ（図2），エネルギーが最小になるように構造を最適化した
後， 1 step あたり0.5 fs で300 K， 0 GPa の温度一定・圧力一定の分子動力学計算を10 ps 行い，構造を作成した．
その後，温度300 K の等温・等圧アンサンブルを用いて，x，z 方向への変形においては y 方向の圧力が 0 ，y 方向への変形においては x 方向の圧力が 0 になるように緩和させながら，ひずみ速度1.0×1010 / s で x，y，z 方向に引張荷重，圧縮荷重をひずみが0.4に達するまでそれぞれ加
図2

え続けた．


本研究で使用した11Åトバモライトの欠陥を有する結晶構造．（上部）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を開けたもの，（左下）yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を開けたもの，（右下）
xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を開けたもの．

3 ．結果と考察
3. 1

応力 - ひずみ関係の欠陥の影響

11Åトバモライトの応力 - ひずみ関係の欠陥による影響を調べるため，単位格子を10×10× 2 並べた総原子数17600の系（normal）と xy 平面，yz 平面，xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系，void_xy，void_yz，void_xz
図114）本研究で使用した11Åトバモライトの結晶構造 ．赤が酸素原子，黄色がケイ素原子，白が水素原子，青がカルシウ
ム原子を表している．

の合計 4 パターンを用いて，300 K における x，y，z 方向への一軸引張，圧縮シミュレーションを行った．
3. 1. 1x 方向への一軸引張シミュレーション

x 方向への一軸引張シミュレーションによって得られた
応力 - ひずみ曲線を図 3 （上部）に，原子配置を図 3 （下部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σ― 30 ―

引張・圧縮特性への影響（GPa）である．
図 3 （上部）に示すように，x 方向への引張では，欠陥を有しないもの（normal）と比較して欠陥を有するものは最大応力が低下しており，引張に対する抵抗が低下していることが分かる．いずれのパターンにおいてもε =0.06付
近 で 最 大 応 力 を と っ て おり，normal（ 赤 の 線 ） で はσ=1.8 GPa，void_xy（青の線），void_xz（紫の線）ではσ=1.3 GPa，void_yz（緑の線）ではσ =1.5 GPa である．最大応力をとった後は，normal と void_yz のグラフの挙動が類似しており，ε =0.06からε =0.18付近まで応力が低下した後，再び応力は増加し緩やかに減少に転じた．void_
xy ではε =0.15付近までは normal と void_yz と同様，応力が低下した後に増加に転じた．void_xz では最大応力をとった後，一度も応力は増加することなく減少を続けている．弾性領域における応力 - ひずみ曲線の傾きは，normalが最も大きい．このことから，欠陥を形成することで x 方向への引張に対する抵抗性が低下することが分かる．
図 3 （下部）に欠陥を有する場合の x 方向への引張変形
下での原子配置を示す．
xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では
xy 平面から見ると Si-O の原子間距離が離れ（図 4 ），構造が変化している．最大応力σ =1.25 GPa をとるε =0.06
付近から転位が起こり，あらかじめ開けたボイドは円形から楕円状に変形している．以上の結果から，ボイド付近で応力集中が起こっていたものの転位が発生しボイドの形状が変形したことで応力が解放されたため，ε =0.06以降で応力が低下したと考えられる．
yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz では，ボイドの軸と垂直に引張の変形を与えているため，void_
xy，void_xz と異なり，図 3（c）で見られるように，yz 平
面でのボイドの円形から楕円状への成長は見られず，ボイドが小さくなっている．そのためあらかじめ開けたボイドの効果は小さくなり，最大応力をとった後はボイドを開けていない normal のグラフの概形とほとんど一致すると考えられる．
xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では，
図 3（d）に見られるように xz 平面に存在するボイドはひず

図 3 （上部）

欠陥を有する場合の x 方向への一軸引張シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する場合の x 方向への引張変形下での原子配置．（a）欠陥なし（normal），（b）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），（c）yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），（d）xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

みを加えると成長し，ε =0.37付近で原子間距離が十分に離れている．この時ボイド周辺では構造が大きく乱れているものの，それ以外の部分では元の構造を保っている．これは Si-O が強い結合で結ばれているため，ボイドから離れたところの構造はほとんど崩れることなくボイド周辺の破断面のみ構造が乱れるためと考えられる．また，void_xzの場合，x 方向への引張に関しては転位が起こらないため応力は一度も回復することなく単調に減少し，原子間距離が十分に離れることによって応力が 0 になると考えられる．
― 31 ―

図4x 方向への一軸引張シミュレーションでの Si-O の原子間距離が十分離れる様子．

金舛育実・大村訓史

3. 1. 2y 方向への一軸引張シミュレーションy 方向への一軸引張シミュレーションによって得られた
応力 - ひずみ曲線を図 5 （上部）に，原子配置を図 5 （下部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σ（GPa）である．
図 5 （ 上 部 ） に 示 す よ う に，y 方 向 へ の 引 張 で は，
normal（赤の線）と void_xz（紫の線），void_xy（青の線）と void_yz（緑の線）のグラフの概形が似ている．
normal と void_xz の応力 - ひずみ曲線ではどちらも与えるひずみに対して単調に応力は増加し続けるが，最大応力をとった後は応力開放が起こり急激な応力低下が見られる．その後 normal は徐々に応力が低下し，最終的には 0付近に収束している．一方で void_xz ではわずかに応力の増減を繰り返しながらもσ =1.0 GPa 前後で推移している．void_xy と void_yz の応力 - ひずみ曲線では normalと void_xz と同様，与えるひずみに対して単調に応力は増加し続けるが，最大応力をとった後は急激な応力低下は見られず，徐々に低下していることが分かる．またグラフの概形はほとんど一致している．normal ではε =0.16で最大
応 力 σ =5.9 GPa，void_xy で は ε =0.06 で 最 大 応 力 σ=2.4 GPa，void_xz ではε =0.19で最大応力σ =5.9 GPa，
void_yz ではε =0.06で最大応力σ =2.3 GPa であることが読み取れる．これより，欠陥を有していないものと xz 平
面に垂直な円柱状の欠陥を有しているものでは，最大応力

図 5 （上部）

欠陥を有する場合の y 方向への一軸引張シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する場合の y 方向への引張変形下での原子配置．（a）欠陥なし（normal），（b）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy）．

と応力が解放されるまでに与えられるひずみにほとんど差は見られず，欠陥が脆さと強度にほとんど影響を及ぼさな

3. 1. 3z 方向への一軸引張シミュレーション

いことが分かる．一方で，xy 平面と yz 平面に垂直な円柱

z 方向への一軸引張シミュレーションによって得られた状の欠陥を有しているものでは欠陥を有していないものに

応力 - ひずみ曲線を図 6 （上部）に，原子配置を図 6 （下比べ大きく強度が低下していることから，欠陥の場所に部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σよって引張に対する抵抗性が大きく異なることが分かる．

（GPa）である．

図 5 （下部）に欠陥を有する場合の y 方向への引張変形
下での原子配置を示す．

図 6 （上部）に示すように，z 方向への引張ではいずれのパターンにおいてもグラフの概形はほとんど変わらず，

xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では

最大応力をとった後は急激に応力が低下し，徐々に 0 に収

xy 平面を見ると , 最大応力σ =2.4 GPa をとるε =0.06付近

束していることが分かる．また x，y 方向と同様に欠陥をで x 軸に平行なボイドが形成し始めている（図 5 （下部）有しないものに比べて欠陥を有するものは，引張に対する（b）ε =0.09）．なお，ひずみを加え続けてもあらかじめ開抵抗性が低下していることが分かる．図 6 （上部）の応力

けたボイドの形状や大きさはほとんど変化していない．

- ひずみ曲線から normal（赤の線）はε =0.07で最大応力

yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz では，

σ =3.8 GPa，void_xy（青の線）はε =0.07で最大応力σ

ボイドの形状や大きさに変化は見られない．そのため，ボ=3.3 GPa，void_yz（ 緑 の 線 ） は ε =0.05 で 最 大 応 力 σ

イド周辺に応力集中が起こらず，最大応力が normal，=2.7 GPa，void_xz（ 紫 の 線 ） は ε =0.06 で 最 大 応 力 σvoid_xz に比べて低くなると考えられる．

=2.9 GPa である．

xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では，

xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では，転位によって新たに複数の小さなボイドが発生する．εxy 平面において，ボイドの形状，大きさに大きな変化は=0.19で生じる急激な応力低下は，あらかじめ開けたボイない．yz 平面では，最大応力をとるε =0.07付近で層状をドの成長ではなく，新しく形成されたボイドによるもので保ちながら剥離する．

あると考えられる．

図 6 （下部）に欠陥を有する場合の z 方向への引張変形― 32 ―

引張・圧縮特性への影響

3. 1. 4下での原子配置を示す．

x 方向への一軸圧縮シミュレーションyz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz にお

x 方向への一軸圧縮シミュレーションによって得られた

いては，図 6（a）に示すように，yz 平面から見ると最大応

応力 - ひずみ曲線を図 7 （上部）に，原子配置を図 7 （下力σ =2.7 GPa をとるε =0.05から徐々に構造が乱れはじ部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σ

め，その後わずかなひずみの増加で層の剥離が起こってい（GPa）である．

る．

図 7 （上部）に示すように，x 方向への圧縮では，欠陥xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では，を有するものは欠陥を有しないものと比較して強度が低下

図 6（b）に示すように xz 平面から見ると，x 方向の引張としていることが分かる．図 7 （上部）の応力 - ひずみ曲線は異なり，あらかじめ開けた円形のボイドが楕円状に成長から，欠陥を有しない normal（赤の線）はε =0.32で最大することはなく，最大応力σ =2.9 GPa をとるε =0.06付

応力σ =12.5 GPa，void_xy（青の線）はε =0.37で最大応

近から徐々に層間が開きはじめ，その後剥離した．

力σ =8.1 GPa，void_yz（緑の線）はε =0.27で最大応力以上の結果から，void_xy ではボイドの軸と引張方向がσ =7.0 GPa，void_xz（紫の線）はε =0.34で最大応力σ同じであるためボイドの影響はほとんど受けず，ボイドが=10.8 GPa で あ る．normal，void_xy，void_xz の グ ラ フ

ないものと比べて大きな違いが見られないのではないかとの概形はよく似ており，何度か応力の増減を繰り返しなが考えられる．一方，void_yz，void_xz の場合は引張方向

ら，最大応力をとった後は応力が大きく低下している．

に対して垂直にボイドが開いているため，構造が弱くな

void_yz では他のパターンと同様に応力の増減を繰り返す

る．しかしながら垂直な円柱状の欠陥を有しているものとが，急激な増加，減少は起こらず，応力 - ひずみ曲線は比欠陥を有していないものの最大応力の差は最大で1.1 GPa較的なだらかである．また欠陥を有していないものを基準ほどであり，ボイドによる大きな応力低下は見られない．

に考えると，yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系

これはボイドが主に層内に存在しているため，ボイドの存

void_yz では最大応力をとるまでに与えられるひずみは小在が層の剥離に影響を与えないためであると考えられる．

さくなっており，void_xy，void_xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系では大きくなっていることが分かる．
図 7 （下部）に欠陥を有する場合の x 方向への圧縮変形
下での原子配置を示す．
xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では，
xy 平面から見ると図 7（b）に示すように，x 方向への圧縮によってε =0.10付近で転位が生じ，ボイドが完全につぶされている．
xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では，
図 7（c）に示すように，xz 平面から見るとひずみを加えると徐々にボイド周辺の構造が圧縮によって乱れて密な状態となっているが，その他の部分では構造は元の状態を保っている．ε =0.35付近であらかじめ開けたボイドはほとん
ど潰れている．
yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz では，最大応力をとるまでは，転位によってボイドのサイズが

図 6 （上部）欠陥を有する場合のz 方向への一軸引張シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する
場合の z 方向への引張変形下での原子配置．（a）yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），（d）xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

徐々に小さくなり，構造が乱れるとともにボイドも消失する．

― 33 ―

金舛育実・大村訓史

最大応力をとった後は応力が大きく低下し，void_xz を除いた 3 パターンでは応力は再び増加している．弾性領域における応力 - ひずみ曲線の傾きは normal が最も大きく，
void_xz，void_xy，void_yz の順に小さくなっている．このことからも，欠陥を有しないものが一番変形しにくいことが分かる．
図 8 （下部）に欠陥を有する場合の y 方向への圧縮変形
下での原子配置を示す．
xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では，
図 8（b）に示すように xy 平面から見ると，ε =0.05付近でy 方向への圧縮によりボイドが潰され始めており，ボイド
周辺で転位が起こっている（図 8 （下部）（b）ε =0.08）．
ひずみを加え続けると，y 方向への圧縮と転位によりε
=0.15付近でボイドはつぶされ，構造が乱れている部分と乱れていない部分に分かれている．構造が乱れている部分
は密な状態となっており，構造が乱れていない部分は
Si-O の強固な共有結合が保たれている．このことが最大応力をとった後も圧縮に対する抵抗性を有しており，応力が回復している理由であると考える．
yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz では，
図 8（c）に示すように，yz 平面から見るとひずみの増加で徐々にボイドが潰され，ε =0.30付近でほぼ潰れており構造が乱れている（図 8 （下部）（c）ε =0.39）．この時 Si-Oの結合は完全に切れていないため，転位が発生し構造が乱れた状態でも，ある程度圧縮に対する抵抗性を有している

図 7 （上部）

欠陥を有する場合の x 方向への一軸圧縮シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する場合の x 方向への圧縮変形下での原子配置．（a）欠陥なし（normal），（b）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），（c）xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

と考えられる．
xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では
図 8（d）に示すように xz 平面から見ると，ボイドが円形から急激に楕円状に成長し原子間距離が十分に離れていることが分かる．なお直前までは xz 平面においてボイド周辺
でのみ構造が乱れており，その他の部分では元の構造を維持しているが，原子間距離が十分に離れた影響で層状構造を保ったまま層内の構造が乱れている．

3. 1. 5y 方向への一軸圧縮シミュレーションy 方向への一軸圧縮シミュレーションによって得られた
応力 - ひずみ曲線を図 8 （上部）に，原子配置を図 8 （下部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σ（GPa）である．
図 8 （上部）に示すように，y 方向への圧縮では，欠陥を有するものは欠陥を有しないものと比較してグラフの概形はよく似ているが，強度が低下していることが分かる．
また最大応力をとるまでに与えられるひずみはいずれのパターンでもほとんど変わらず，ε =0.06前後であることが読み取れる．このとき normal（赤の線）はσ =4.3 GPa，
void_xy（青の線）はσ =2.9 GPa，void_yz（緑の線）は
σ =3.0 GPa，void_xz（ 紫 の 線 ） は σ =3.2 GPa で あ る．
― 34 ―

引張・圧縮特性への影響と る． 一 方 で void_yz，void_xz で は ひ ず み を 与 え る とnormal，void_xy と同様に増加しているが，ひずみを与え続けると一度減少している．その後増加に転じ， 2 回目の応力増加で最大応力をとっている．弾性領域における応力- ひずみ曲線の傾きは normal が最も大きく，void_yz が最も小さい．このことからも，欠陥を有しないものが一番
変形しにくいことが分かる．
図 9 （下部）に欠陥を有する場合の z 方向への圧縮変形
下での原子配置を示す．
xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xy では，
図 9（b）に示すように，xy 平面から見るとひずみを加えるに従い，徐々にボイドが潰れ，完全に消失している．
yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_yz では，
図 9（c）に示すように yz 平面から見ると，圧縮によってボイドの半径が小さくなり，ε =0.25前後でボイドが消失す
る．その後はボイドの軸に垂直な方向（z 軸）では一部層状構造を保つが，さらにひずみを加え続けると，全体の構造が乱れて密な状態となる．
xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系 void_xz では，
図 9（d）に 示 す よ う に xz 平 面 か ら 見 る と， ひ ず み が ε=0.11付近まではボイドが圧縮によって小さくなり，一部構造が乱れている．その後構造が乱れる範囲は広がる．
図 8 （上部）

欠陥を有する場合の y 方向への一軸圧縮シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する場合の y 方向への圧縮変形下での原子配置．（a）欠陥なし（normal），（b）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），（c）yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），（d）xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

3. 1. 6z 方向への一軸圧縮シミュレーションz 方向への一軸圧縮シミュレーションによって得られた
応力 - ひずみ曲線を図 9 （上部）に，原子配置を図 9 （下部）に示す．ここで横軸は工学ひずみε，縦軸は応力σ（GPa）である．
図 9 （上部）に示すように，z 方向への圧縮でも x，y方向と同様に欠陥を有するものは欠陥を有しないものに比べ強度が低下していることが分かる．また最大応力をとるまでに与えられるひずみは大きく異なっており，normal（赤の線）はε =0.10で最大応力σ =9.3 GPa，void_xy（青の線）はε =0.09で最大応力σ =6.2 GPa，void_yz（緑の線）はε =0.32で最大応力σ =5.4 GPa，void_xz（紫の線）はε =0.22で最大応力σ =7.4 GPa である．normal，void_xy はひずみを与えると単調に応力も増加し，最大応力を― 35 ―

金舛育実・大村訓史

あまり見られない．また，xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系の y 方向への引張のように欠陥の方向によっては，最大応力があまり変化しないものもある．
以上，一軸引張シミュレーションと一軸圧縮シミュレー
ションの結果から得られた応力 - ひずみ曲線より，欠陥の場所と変形を加える方向によって強度が異なることが分
かった．

図10

図 9 （上部）

欠陥を有する場合の z 方向への一軸圧縮シミュレー
ションから得られた応力 - ひずみ曲線．赤，青，緑，紫の線はそれぞれ欠陥なし（normal），xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）の結果を示す．（下部）欠陥を有する場合の z 方向への圧縮変形下での原子配置．（a）欠陥なし（normal），（b）xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），（c）yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），（d）xz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

4.

 陥を有しないものと欠陥を有するものとの強度比較．縦欠
軸は応力σ（GPa），横軸は左から順に x 方向への引張（t_x），x 方向への圧縮（c_x），y 方向への引張（t_y），y 方向への圧縮（c_y），z 方向への引張（t_z），z 方向への圧縮（c_z）．図中の赤は欠陥なし（normal），青は xy 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xy），緑は yz 平
面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_yz），紫は xz
平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系（void_xz）．

まとめ
本研究では11Åトバモライトの微視的破壊メカニズムを明らかにするため，分子動力学法を用いて応力 - ひずみ関係の欠陥による影響を調べた．y 方向への一軸引張シミュ
レーションを除いて，引張・圧縮のいずれの場合においても欠陥を有しないものに比べて欠陥を有するものは強度が低下する．特に強度が大きく低下しているのは，x 方向への圧縮で yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系である．この時，欠陥を有しないものとの最大応力の差は以上の結果から，欠陥を有するものは欠陥を有しないも

σdiff =5.5 GPa である．これは欠陥を有する場合では 1 回のに比べ圧縮に対する抵抗性が低下することが分かる．ま目の転位で構造が乱れ始めているのに対し，欠陥を有しなた欠陥の場所や変形を加える方向によって強度に大きく差

い場合は転位が生じても構造を保っており，圧縮強度を保が出ることも明らかとなった．

持しているためである．

この欠陥の場所と変形を加える方向による応力の関係性

一方，強度に差がないのは y 方向への引張で xz 平面にを図10に示す．この図からいずれのパターンにおいても欠

垂直な円柱状の欠陥を有する系である．この時，欠陥を有陥を有するものは有しないものに比べて最大応力は低下ししないものとの最大応力に差は見られない．これは欠陥がていることが分かる．欠陥を有しないものと比較して特に一部の層の内部にあるため上下の層には欠陥の影響はな

最大応力が大きく低下しているのは，x 方向への圧縮（c_く，欠陥が構造全体に及ぼす影響は小さいためである．

x）で yz 平面に垂直な円柱状の欠陥を有する系である．一以上の結果から，欠陥を有するものは欠陥を有しないも方，x 方向への引張と z 方向への圧縮では，欠陥の影響がのに比べて，引張・圧縮のどちらにおいても最大応力が低― 36 ―

引張・圧縮特性への影響

7 ）三森 耀介ほか : Al 源や養生温度の違いがトバモライ

下する傾向が見られる．また欠陥の場所や変形を加える方

トの結晶構造に及ぼす影響 , セメント・コンクリート

向によって強度の低下の度合いは大きく異なる．

論文集 , vol.74, pp.2-8（2020）

謝辞8 ）斎藤 豪ほか : γ-2CaO · SiO 2 を混和しオートクレー

本研究のシミュレーションの一部は東京大学物性研究

ブ養生および促進炭酸化養生したセメント系材料の硫所、並びに九州大学情報基盤研究開発センターのスーパー

酸塩浸透性状に関する研究 , 材料 , vol.60, pp.332-338

コンピューターを使用しました。また、本研究遂行にあ（2011）

たっては、広島工業大学の竹田宣典氏に多くの議論をいた

9 ）斎藤 豪ほか : 養生温度の違いが C-（A）-S-H や Al

だいております。ここに感謝を申し上げます。本研究は、置換型トバモライトの結晶構造に及ぼす影響 , セメン

JSPS 科研費（21K03705, 20H00198, 22H01317）の支援を

ト・コンクリート論文集 , vol.75, pp.10-17（2021）
10）加藤 福將ほか : トバモライトの生成および結晶構造

受けて行われました。

に乾燥条件、Mg およびアルカリが及ぼす影響 , セメ

参考文献

ント・コンクリート論文集 , vol.72, pp.48-55（2018）

1 ）Skinner L. B. ほか : Nanostructure of Calcium Silicate

11）三森 耀介ほか : トバモライトの生成および結晶構造

Hydrates in Cements, Physical Review Letters,に Al と Mg が及ぼす影響 , セメント・コンクリート

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（2010）

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