広島工業大学紀要研究編
第 51 巻（2017）137-147

論

文

ラーニングアナリティクス：
授業確認テスト（LCT）の場合
廣瀬

英雄＊（平成28年10月24日受付）

Learning Analytics:
in the Case of Learning Check Testing, LCT
Hideo HIROSE（Received Oct. 24, 2016）

Abstract
In response to the extensive use of computer systems in learning, we are now in the age that we
can do the learning analytics using the huge-size of database. We have recently established the follow-up program system (FP system) aimed at helping students who need basic learning and aimed
at assisting teachers who have to engage in teaching a variety of educational students. The followup system consists of the learning check testing (LCT), follow-up program testing (FPT), and collaborative work testing (CWT). Since the FP system was ﬁrst introduced, four months have passed,
and we have accumulated the large scale of testing results. In the LCT we use the item response
theory (IRT), which provides more accurate and fairer evaluations of individual abilities than classical test theory does, and thus the IRT has gradually been recognized as one of the proper evaluation
methodologies in many testing ﬁelds. In this paper, we show the results of learning analytics focused on the LCT results. From the analytics, we have found that 1) ﬁve or six items are too small
to evaluate the students＇ abilities, at least ten items are required, 2) although use of only one time
testing results do not provide sufﬁcient reliability to ability values, combination of multiple testing
results provide ability values with a better reliability, which will give us a new measure to students＇
abilities, 3) the EMtype IRT worked in estimating the empty elements of item-user response matrix,4) the learning analytics to LCT results showed us valuable information in leading us to a new direction.
Key Words: Learning analytics, Online testing, Follow-up program system, Learning check testing,Item response theory, Coefﬁcient of correlation.

１

生を受け入れなければならない。そのため，高校までの知はじめに識が十分でないまま入学してくる学生には，彼らが学士力高校を卒業した生徒が大学の入学試験に失敗する割合はを身に付けることができるように，特別のケアができる仕わずか５% という大学全入時代である。大学は多様な学組みを作っていく必要がある。広島工大ではこのことがで＊＊＊

広島工業大学環境学部建築デザイン学科, データサイエンスリサーチセンター― 137 ―

廣瀬英雄

き る よ う に 2016 年 度 か ら フ ォ ロ ー ア ッ プ プ ロ グ ラ ム

アダプティブオンライン IRT システムを用いている。確（follow-up program, FP）を開始した。数学と物理と英語

認の範囲は，それまでの授業のすべてに渡っている。FPTの基礎科目で重点的にそのことを行なっている。ここではに失敗した学生は翌週も FPC を受講することになる。

数学科目で行なっている FP の中のテスティングシステムから得られた分析結果を紹介する。

図２に FP システムをハード的に支えているシステム構
成を示す。このシステムは学内のポートフォリオシステム

数学の FP は，授業時間でのオンラインテスト（LCT,と一体になっているので，LCT, CWT, FPT の評価結果は，learning check testing）， フ ォ ロ ー ア ッ プ ク ラ ス（FPC）

学生当人のみならず，科目担当教員，学科の学生アドバイ

での CWT（collaborative work testing），FPT（follow-up

ザー，学科内で割り振られたチューター教員，学生支援セ

program testing）から構成されている。ここでは特に，ンターに迅速に連絡できるように連携がはかられている。

LCT のラーニングアナリティクスについて述べることとする。

２

数学のフォローアッププログラム

図１に広島工大で取り組んでいる数学グループの FP の全体図を示す。図には，大きく LCT，CWT，FPT によって 運 用 さ れ て い る こ と が 示 さ れ て い る。 こ こ で LCT,CWT, FPT のそれぞれについて簡単に述べておく。
LCT：LCT は，当該授業の内容の理解度を確認するために授業後 10 分程度で行なう小テストである。全学生同一問題にオンラインで解答する。評価は項目反応理論（IRT,

item response theory）によって行なう。成績が一定水準に達しない場合には授業を補う意味で FPC 出席の対象と図２なる。LCT 実施後直ちに FPC メンバーが確定する。

CWT：CWT は，FPC で行なうオンライン演習のことである。アダプティブオンライン IRT システムを用いて

３

フォローアッププログラムのシステム構成

LCT を実施し始めた状況

学生が自ら演習を行う。この際，１テーブルあたり 10 人

LCT 実施については毎週実施ということでスタートし程度の FP 対象学生が集まっているところに１人のピアサた。始めた当初は，WiFi 環境の不安定さ，学生の PC 操

ポーターが配置されている。FPC の担当教員は全体とし作の不慣れなどで，わずか 10 分のテスト時間にもかかわてはこのピアサポーターを監督しながら授業を進行させらず 30 分以上を費やして試験することがあった。また，る。つまり，上級生が１年生を指導するような形態である。

LCT の目的が FPC 参加学生を選ぶためと位置づけてとら

このため，ピアサポーター自身の成長も促すように配慮さえていたため，LCT 受験のインセンティブとして希薄でれたシステムになっている。

あった。そこで，何回目かの授業時間に「FP の意味と意義，

FPT：FPT は，FPC の成果を確認するテストであり，その中での LCT の位置づけ」ということできちんと説明を行った。学生は理解してくれた。
５月になると，WiFi 環境の不安定さと学生の PC 操作の不慣れはともに安定してきて，テストも 15 分程度の時間内で済むようになってきた（ただし，トラブルに見舞われる学生が皆無になったということではなく，１クラスに数人は毎回何らかの不都合で受験ができない）。また，オンラインテストを教員も学生も負担に感じなくなった。学生の方は，かえって，毎週の授業開始前の 10 分間の緊張
感と受験への準備からか，学生は LCT を前向きに受け入れてくれるようになっていた。そうしたこともあってか，

LCT は自分の学習に役に立つツールであるという認識ができ上がってきた。アンケートにもその結果が表れている。
図１

フォローアッププログラムのテストシステム

中間まとめ以降は事前に決めてあった隔週での LCT 実施― 138 ―

ラーニングアナリティクス： 授業確認テスト（LCT）の場合とした。従って，中間まとめまでは６回，中間まとめ以降＝0 と書き表すと，すべての受験者がすべての問題に挑戦

では３回の合計９回実施ということになる。解析では講義した結果（これを反応パターンという）の確率は，独立事と演習がセットになっているので同じ科目で 30 週，一方，象を仮定すれば，cj＝0 と仮定した場合，線形代数では演習を設けていないので 15 週の授業時間であるが，LCT 実施の頻度については，解析基礎でも線形代数でも同じ扱いとした。
さて，LCT では古典的なテスト理論に基づいた評価法と表される。これを尤度関数という。図３に，項目反応理を使っていない。現代テスト理論として位置づけられる項論の概念図を示す。誤答０と正答１からなる δi, j を上の尤目反応理論（IRT, item response theory）を用いている。従っ度関数 L に代入し，それを最大にするような αj，bj，θi をて，一人だけの解答結果からその学生の評価値は得られな同時に求めるのが IRT による評価法である。

い。クラス全員，あるいは対象学年全員の解答結果がそろった時点で，問題の困難度とともに学生の評価値を計算して，

ここで，なぜ古典的な評価法ではなく IRT を使った評価法が適切なのかについて考えてみる。

より公平で公正な評価を行おうとしている。従って，あるタイミングでないと評価値は得られない。このため，受験

今，A，B 両君が 13 問の数学問題に挑戦し，δ の値が問題順に，直後から評価値が返ってくるまでに少し時間がかかる。こA 1111110001011のため，FPC に参加する学生を選ぶのに少し時間を要す

B 1011110011011

ことになり，そのため FPC 参加要請連絡が FPC の直前にであったとする。２問目と９問目で正誤が入れ替わっていなることもあった。そういう意味では即座の応答ができな

るだけで他は同じ解答パターンなので，正答率はどちらも

い不便さはあったが，反面評価には正確を期すという面で同じ値 0.69 となる。しかし，A，B 以外の受験者も加え

今回の LCT 実施によって多くの知見が得られた。

て IRT を使って問題の難易度を計算してみると，２問目

４

では 2.3，９問目では 1.2 なので，２問目を正答した A 君

項目反応理論（IRT, item response theory）の方が学習習熟度が高いと考えるのが自然であると思われこれまでの評価法では，各問題にはあらかじめ配点が与る。実際，A，B 両君の ability を求めてみると，それぞえられ，それぞれの問題の得点を合計した総得点が評価値

れ 1.70，1.56 であった。IRT は自然な配点を自動的に行なっであった。同じ試験を多くの人に課せば全員の総得点が得ていることが分かる。この例は IRT の方がよりふさわしられる。そこから平均や標準偏差を算出すれば，自分の相い学習習熟度の評価値を与えていることを示唆している。

対的な評価値を偏差値という形で求めることができる。しかし，問題の配点を変えれば総得点が違ってくる場合がある。配点によって評価値が変わるのは公正な評価法とはいえないかもしれない。そこで，各受験者の評価値に加えて問題の難易度も同時に求めながら，公正で公平な評価法が提案された。これが IRT による評価法である。この理論は，
これまでに TOEFL や情報処理検定など多くの公的な場面で適用されている。ここではこの評価法を用いている。

IRT では，各問題 j に対する受験者 i の評価確率 Pj(θi)
がロジスティック分布，

図３５

項目反応理論の概念図

LCT の試験法の設定についてに従っていると仮定する。αj，bj，cj は問題 j の識別力（簡LCT を毎週実施する場合の試験時間はせいぜい 10 分で単にいうと，問題の良し悪しを表す），困難度（文字どおり，あろう。それ以上になると講義や演習の時間を圧迫すると問題の難易度を表す），当て推量（偶然に正答する確率を思われる。では，その 10 分で何問の問題を解答できるだ

表す），θj は受験者 i の学習習熟度（ability）を表している。

ろうか。これまで，線形代数や確率と統計のテキストに付

1.7 は分布が標準正規分布に近くなるように調整された定随したオンライン演習「愛あるって」では５問を１セット数である。受験者 i＝1,···, N が項目 j＝1,···, n に対して取としていた。10 分程度で問題を解くにはせいぜい５問程り組んだ結果，その解答が正答なら，δij＝1，誤答なら δij

度が限度であろうということから設定していた。しかし，― 139 ―

廣瀬英雄

「愛あるって」の結果を分析した結果，５問では ability の推定値にバイアスが出ることが分かってきた。この原因は，
アダプティブテストを使う途中の推定を安定的に行なうためにベイズ法を取り入れているためで，結果的に事後分布での推定値が事前分布（標準正規分布）に影響を受けている。これは，shrink 現象とも呼ばれている。この影響は結構大きく，問題数が５問程度であると推定精度が良くなく推奨できる問題数ではない。シミュレーションからは最低
でも 10 問は必要であるという結果が出ている。そこで，
10 問実施を提案したが，やはり 10 分の試験時間の壁から譲っても６問ということになった。そこで６問，10 分という設定でスタートした。実施してすぐに ability の推定精度が良くないことに気がつき，中間まとめ以降は，隔週

図４

１回目と２回目の LCT 反応パターン（オリジナル）実施としていたこともあり，15 分で 10 問という設定に変更した。

６

LCT による結果について

シミュレーションでは受験者の能力値が分かっているので推定値と比較することで推定の正しさを検証できるが，実際の学生の受験結果から LCT の結果が正しい推定値を与えているかどうかをどのように測るかは難しい問題である。ここでは，入学時に全員一斉に実施するプレースメン
トテスト（PT）の結果と比較することを考えた。PT の試験時間は１時間程度であるが，基本的な問題が多く出題されているため，評価結果は一定程度の精度を持っているものと考えた。

図５

図４に，１回目と２回目の LCT の解答パターンを示す。

１回目と２回目の LCT 反応パターンの処理法（未回答部分はすべて０に変更）

１は正答，０は誤答，空欄は未回答を表す。通常の IRTでは未回答の空欄があると計算できない。そこで，図５に示すように，１回目と２回目の LCT 反応パターンの中の未回答部分はすべて０に変更して通常の IRT で計算してみた。最初に LCT01（１回目の LCT）の結果を PT と比較した結果を図６に示す。この結果を見て驚いた。PT の評価値がある程度の精度を持っていると仮定した場合，

LCT の結果をどのように評価したらよいのだろうか。まったく相関関係が見えない。まだ入学して間もないので教わっている内容は異ならない。LCT の評価結果にはあまり意味を持たないということだろうか。なお，解析基礎（LCT_AB）と線形代数（LCT_LA）との比較ではまった
く相関が見えない。わずか６問ではあるが，LCT の結果のスコアはとびとびの値をとっていないことが示され，

IRT を用いて評価している様子が分かる。同じ正解数でもability の評価値は解いている問題によって異なるので微妙な変化を見せている。
図６― 140 ―

１回目の LCT と PT とのスコア比較（未回答部分はすべて０に変更）

ラーニングアナリティクス： 授業確認テスト（LCT）の場合１回目だけでは分からないので１回から４回までのLCT の結果を PT と比較してみることにした。それを図７，８に示す。未回答部分はすべて０に変更して計算し，IRT
計算結果後はそこのスコアを０とした。やはり相関は見えない。全体的に LCT の評価精度が悪いことが分かる。初期には学生が戸惑って ability の推定結果が PT と合わない場合があるだろうということは考えられる。しかし，回を重ねてもあまり変化は見られない。
奇妙な現象は，PT を標準とすると，PT で成績のいい
学生はもちろん LCT でもいい成績を見せているが，PTで成績の思わしくない学生は LCT で最低から最高までほぼ一様に分布しているということである。途中の PT の成績の中頃の学生も自分の PT の成績を下回らない結果を見せている。これはどういう現象であろうか。LCT ではパソコンを使っているが隣のパソコンを見ようと思えば見られないことはない。また，隣どうしで話し合って正解と思

図８

われる解答を入力することもできなくはない。LCT 実施

 形代数 LCT スコア比較（未回答部分はすべて０に変更
線して計算，そこのスコアも０とした）

時には，教科書は見てもよいというような雰囲気もあり，
一部の学生には厳密な評価はできていないのかもしれな

未回答部分をすべて０に変更して計算した後，そこのスい。チートはいけないことは知っているが，FPC に行き

コアも０としたことで，相関係数に偏りが出ているかもしたくないためそのような行動に出ることは考えられる。

れないと考えて，未回答部分はすべて０に変更して計算しLCT は学生にも評判がいいし小テストとしての評価もでた後で，そこのスコアを空欄とした場合の結果を図９，10

きるので中間まとめの代用にするとかも考えられるが，に示す。LCT スコアの０の部分がある程度消えているが，LCT の結果を評価に使う際には試験環境を十分確認して

図７，８は図９，10 とあまり変わらない。

評価する必要があると思われる。

図９
図７

 析基礎 LCT スコア比較（未回答部分はすべて０に変更
解して計算，そこのスコアも０とした）― 141 ―

 析基礎 LCT スコア比較（未回答部分はすべて０に変更
解して計算，そこのスコアは空欄とした）

廣瀬英雄

図 11 １回目と２回目の LCT 反応パターンの処理法２（一部の未回答部分は空欄のままで反応パターンを未知数として推定し，すべの未回答部分はすべて０とした）

図 10 線
 形代数 LCT スコア比較（未回答部分はすべて０に変更
して計算，そこのスコアは空欄とした）

LCT の各回単独での評価ではあまり良い精度が出ないと思われるので，２回分をまとめて評価したらどうなるかを調べてみた。２回なら 12 問の解答ということになり回答数も多くなる。しかし，もっと他のメリットがある。１回だけの試験では，例えば図６の id008 の学生は１回目出
席で２回目は欠席している。２回目だけで評価すると０点になるが，１回目には全問に正解していることから２回目にもし受験していたらかなり良い評価結果が出るだろうと

図 12

 回目と２回目の LCT 反応パターンを使った LCT スコ
１
ア比較１

図 13

 回目と２回目の LCT 反応パターンを使った LCT スコ１
ア比較２

思われる。そこで，空欄を推定しながら埋めていくという方法をとった。このようにすれば id006 の学生の空欄も埋めて計算することができる。これには EMtypeIRT を使えば計算が可能である。その様子を図 11 に示す。未回答部
分の回答への推定値が得られていることが分かる。そのよ
うに処理した後の LCT の ability の推定値は図 12 のようになった。各回単独での評価結果と比較して PT スコアとかなりよい相関を見せていることが分かる。同様な方法で，３回目と４回目をセットにして ability を求めたものを追加して相関図を求めたものが図 13 である。６問だけの評
価から 12 問への評価に変えるだけでかなり改善されていることが分かる。そこで，評価だけで考えると，毎週の結果を使うよりも２週間分をまとめて評価する意味で，隔週実施の LCT には意味があることになる。更に，LCT の評
価を FPC 参加に使うとか，あるいは中間まとめの代用として使うような場合には，できるだけ多くのテスト結果をまとめて用いることが好ましいということも分かる。

― 142 ―

ラーニングアナリティクス： 授業確認テスト（LCT）の場合

そこで，LCT の結果を１回目から６回目までの中間まとめまでのものとその後の８，９，10 回目（７回目は中間

７

LCT での IRT 評価について

まとめに相当するので番号を付けていない）までのものにLCT では IRT を用いているが，FPT や CWT のように

つ い て， 各 回 の LCT の ability の 平 均 値 を と っ て，PT，

adaptive な テ ス ト で は な く 一 斉 テ ス ト な の で，FPT や

解析基礎 LCT，線形代数 LCT の相関を見てみたものが図CWT と違って問題の困難度と受験生の ability とを同時に14 である。ここでは，前述したような２回のデータをま求めることができる（FPT や CWT では困難度はあらか

とめて EMtypeIRT を使って処理してはおらず，通常のじめ準備しておく必要がある）。これまで分析してきた内IRT で計算している（従って，未回答の空欄はすべて０を

容ではすべて問題の困難度と受験生の ability とを同時に入れて計算している）。しかしながら，その結果は驚くべ求めたものを使っている。ここでは，LCT でも FPT やきものである。PT と LCT との間にはかなり明瞭な相関CWT のように問題の困難度を固定化して計算した結果が見られる。解析基礎と線形代数とで比較すると，PT とと，ここまで用いてきた方法で求めた結果とを比較してみの相関は解析基礎の方が高いようである。これは，解析基る。LCT で FPT や CWT のように問題の困難度を固定化

礎の内容が高校数学により近いためであろうと推測されして計算したものを使うことができれば，LCT 受験後，る。このことは，これまでの分析結果と同様である。更に，即座にその結果を受験生に知らせることができる。ここでLCT だけについてみると，解析基礎と線形代数の LCT のはその可能性について述べる。精度が良ければ簡便法としability の平均の間にはかなり高い相関が得られているこて使うことができるという意味である。

とが分かる。つまり，解析基礎ができる学生は線形代数も

図 15，16 は，解析基礎および線形代数について，1 - ₆

できているし，逆にできていない学生はどちらもできてい回目，₈-10 回目について，両者で求めた LCT の ability をない，ということで，どちらかが得意というような現象に比較したものである。横軸に，困難度と ability とを求めはなっていない。これは，各回の LCT の結果の平均をとった通常の IRT の ability 値，縦軸に，困難度を固定してた操作から得られた知見である。平均をとるという操作は，

ability だけを求めたときの ability 値を示す。

確率論からは，大数の法則と中心極限定理から確率的な変図から，両者はほぼ対応した関係にあることが分かるが，動要因が除去されて真の姿が見えてくるというものと捉え困難度を固定して ability だけを求めたときの方法では，られるが，図 14 はまさにこのことを示している。各回でランクを求める際に不正確であることが分かる。例えば，の LCT ではチートにより見せかけの良い成績を得ること

図 15 の2- ₃回目の LCT ではそれが顕著に現れている。１があるかもしれないが，それはいつも同じ状態で継続でき

回目の LCT で簡便法でも大丈夫かもしれないと思われたるものではない。あるときには実力以上の結果は出せない。

が，2- ₃回目の結果を見て危険であることが分かった。こ

平均化はそのような雑音を除去してくれている。

れは，線形代数でも同じであり，６回目はその傾向が著しい。この結果から，簡便法は用いて LCT の ability の近似値を求めることは行なわないことにした。

図 14 １
 - ６回目，８-10 回目の LCT の ability の平均と PT との相関図（LCT で，未回答部分はすべて０に変更）
図 15― 143 ―

IRT 計算法の違いによる LCT の ability 値の比較
（解析基礎）

廣瀬英雄と PT との間の相関よりも高い。また，解析基礎 LCT 線
形代数 LCT と PT との間の相関はかなり高い，ということが分かった。
５）このことから，入学してくる学生の習熟度は明確に３つ程度に分けられる。LCT のトレンドは半期の間で変化を見せる可能性があるが，実際には３グループはあまり変動していない。このことから，特の下位のクラスには入学前と直後のリメディアル教育が必要であり，また重要であることを示唆している。
６）LCT で FPT や CWT のように問題の困難度を固定化して計算した（簡便法）結果と，問題の困難度と abilityとを同時に求める従来の IRT の方法で求めた結果とを比較してみた。その結果，簡便法で LCT の ability を出すに
図 16８は精度が不十分であることが分かった。

IRT 計算法の違いによる LCT の ability 値の比較
（線形代数）

９付録

LCT の評価値は IRT によったものをこれまでに示してまとめきた。ここでは補足として古典的な評価法である正答率を多様な学生の教育をうまく進める目的でフォローアップ

示しておく。

プログラム（FP）がスタートした。数学グループでは，未回答部分については，１）すべて誤答として処理した

このプログラムの中に，授業の理解度を確認する意味で場合，２）すべて除外して処理した場合の２つの場合を併

LCT（learning check testing）というテスティングシステ

記した。学生がすべてを解答するまでに時間が足りなかっムを作り，2016 年の４月から毎週実施してきた。LCT は，たのか（この場合，誤答処理が適切），欠席だったのか（こ最初は FP の対象となる学生を選ぶ意味が大きかったが，の場合，誤答処理が適切），未受験だったのか（この場合，学生の受け入れの姿勢はかなり positive で，LCT 自体が除外処理が適切），WiFi の不具合などの理由で解答できな意味を持つようになってきた。そこで，LCT の働きにつかったのか（この場合，除外処理が適切）が混在している

いて，統計的に分析しておこうというのが本論文の動機でからである。実際の正答率は両者の間にあると考えられる。
図 17 に，解析基礎 A の LCT についての正答率の棒グあった。
今回，LCT 結果の分析を行うことによっていろいろなラフを示す。未回答（空欄）はすべて誤答として処理している。また，そのヒストグラムを図 18 に示す。

ことが分かってきた。それらを列挙すると：
１）１回の LCT は，問題数が６問と少ないので高精度

図 19 に，線形代数 A の LCT についての正答率の棒グの ability の推定結果は得られないかもしれないが，ある

ラフを示す。未回答（空欄）はすべて誤答として処理して程度精度は得られると思っていた。しかし，プレースメンいる。また，そのヒストグラムを図 20 に示す。
図 21 に，解析基礎 A の LCT についての正答率の棒グ

トテスト（PT）と比較するとほとんど相関が得られていないことが分かった。

ラフを示す。未回答（空欄）はすべて除外して処理してい２）そこで，２回分を一つにまとめて，EMtypeIRT を使っる。また，そのヒストグラムを図 22 に示す。

て未回答部分を推定しながら ability の推定を行うと格段

図 23 に，線形代数 A の LCT についての正答率の棒グに推定精度が上がった。このことから，中間まとめ以降はラフを示す。未回答（空欄）はすべて除外して処理してい隔週実施への方向を選んだ。

る。また，そのヒストグラムを図 24 に示す。

３）前期でひととおり LCT が終わってすべての LCT

正答率は回答数に対する正答数から算出したもので古典の ability 結果の平均をとると，PT と LCT との間にきれ的な評価法の代表的なものである。次に，IRT を使って計

いな相関が見られ，また，解析基礎と線形代数の間にも高算した問題の困難度 b について求めたものを示す。

い相関が見られた。つまり，毎週の LCT だけでは見えな解析基礎 A の LCT についての正答率を棒グラフで表しかった真の姿が統計的に平均をとることで見えるようになた図 17 に相当する IRT の困難度 b を表したものを図 25

り，各テストの間の高い相関が確認された。

に示す。また，線形代数 A の LCT についての正答率を棒

４）解析基礎 LCT と PT との間の相関は線形代数 LCT

グラフで表した図 19 に相当する IRT の困難度 b を表した

― 144 ―

ラーニングアナリティクス： 授業確認テスト（LCT）の場合ものを図 26 に示す。
正答率は IRT の困難度 b に対応しているので，解析基礎 A について両者の関係をプロットしてみたものを図 27に示す。また，線形代数 A について両者の関係をプロットしてみたものを図 28 に示す。IRT では正答する確率の分布を標準正規分布に対応させているので，困難度 b と正答率の２つは正規分布の分布関数を左右逆にしたような（生存関数のような）関係になっていることが分かる。

図 19 線形代数 A の LCT の正答率の棒グラフ（未回答（空欄）はすべて誤答として処理）

図 17 解析基礎 A の LCT の正答率の棒グラフ（未回答（空欄）はすべて誤答として処理）

図 20 線形代数 A の LCT の正答率のヒストグラム（未回答（空欄）はすべて誤答として処理）

図 18 解析基礎 A の LCT の正答率のヒストグラム（未回答（空欄）はすべて誤答として処理）

図 21― 145 ―

図 17 解析基礎 A の LCT の正答率の棒グラフ（未回答（空欄）はすべて除外して処理）

廣瀬英雄

図 25

解析基礎 A の LCT の IRT 困難度 b の棒グラフ

図 26

線形代数 A の LCT の IRT 困難度 b の棒グラフ

図 22 解析基礎 A の LCT の正答率のヒストグラム（未回答（空欄）はすべて除外して処理）

図 23 線形代数 A の LCT の正答率の棒グラフ（未回答（空欄）はすべて除外して処理）

図 27

図 24 線形代数 A の LCT の正答率のヒストグラム（未回答（空欄）はすべて除外して処理）― 146 ―

解析基礎 A の LCT の IRT 困難度 b と正答率との関係

ラーニングアナリティクス： 授業確認テスト（LCT）の場合

４）Hirose, Hideo; Aizawa, Yu, Automatically Growing

Dually Adaptive Online IRT Testing System, IEEE
International Conference on Teaching, Assessment,
and Learning for Engineering 2014 (TALE 2014 ),5C_5, pp.52₈-533, December ₈-10, 2014.
５） Hirose, Hideo; Tokusada, Yoshiko; Noguchi,

Kazuhisa, Dually Adaptive Online IRT Testing Systemwith Application to High-School Mathematics TestingCase, IEEE International Conference on Teaching,
Assessment, and Learning for Engineering 2014
(TALE 2014), 6B_1, pp.447-₄52, December ₈-10, 2014.
６）Hideo Hirose and Yoshiko Tokusada, A Simulation
図 28

Study to the Dually Adaptive Online IRT Testingの LCT の IRT 困難度 b と正答率との関係

System, IEEE International Conference on Teaching,文

Assessment, and Learning for Engineering 2014

献

(TALE 2014), 8E_3, pp.97-102, 2014.

１） Hideo Hirose, Meticulous Learning Follow-up

７）H. Hirose, T. Sakumura, Item Response Prediction for

Systems for Undergraduate Students Using the Online

Incomplete Response Matrix Using the EM-type Item

Item Response Theory, 5th International Conference

Response Theory with Application to Adaptive Online

on Learning Technologies and Learning Environments

Ability Evaluation System, IEEE International(LTLE2016), pp.427-₄32, July 10-14, 2016.

Conference on Teaching, Assessment, and Learning２）H. Hirose, M. Takatou, Y. Yamauchi, T. Taniguchi, T.

for Engineering 2012 (TALE 2012), pp.₈-12, August
20-23, 2012.

Honda, F. Kubo, M. Imaoka, T. Koyama, Questions
and Answers Database Construction for Adaptive８） T. Sakumura, T. Kuwahata and H. Hirose, An

Online IRT Testing Systems: Analysis Course andAdaptive Online Ability Evaluation System Using the

Linear Algebra Course, 5th International Conference

Item Response Theory, Education& e-Learning

on Learning Technologies and Learning Environments(EeL2011), pp.51-54, November 7-₈, 2011.

(LTLE2016), pp.43₃-₄38, July 10-14, 2016.

９） H. Hirose and T. Sakumura, An Accurate Ability３）Y. Tokusada, H. Hirose, Evaluation of Abilities by

Evaluation Method for Every Student with Small

Grouping for Small IRT Testing Systems, 5 th

Problem Items Using The Item Response Theory,

International Conference on Learning Technologies

Proceedings of the International Conference on

and Learning Environments (LTLE2016), pp.445-₄49,

Computer and Advanced TEchnology in Education

July 10-14, 2016.

(CATE 2010), pp.152-158, August 2₃-25 2010.

― 147 ―