〈一般研究課題〉 居住空間を支持する鋼柱の合理的な設計式の探索
助 成 研 究 者

名古屋工業大学

佐藤篤司

居住空間を支持する鋼柱の合理的な設計式の探索佐藤 篤司（名古屋工業大学）

Survey of Rational Design Procedure for Steel Columns
that are Supporting the Living Spaces
Atsushi SATO
(Nagoya Institute of Technology)

Abstract：
In Japan, square steel tubular columns have been widely used and seismic loads are significant indesigning a column. However, the present design formulas for columns are based on test results of
H-shaped steel columns, and it is questionable that this formula can be directly applied in squaretubular columns. Moreover, test data that will verify the current limitation for square steel tubular
column does not exist. Therefore, it is necessary to clarify the deformation capacity of square steel
tubular columns under constant axial force with bending moment. For this purpose, full scaletesting of square steel tubular columns are conducted. From the test results, the effects of axial
force ratio, material property and loading pattern on the elasto-plastic behavior of the columns areclarified. And, it is shown that Pδ moment significantly decreases the plastic deformation capacityof the column.
1．はじめに
冷間成形角形鋼管は直交する2方向に対して，剛性・耐力が等しいため，鋼構造建築物の柱材として広く使用されている。骨組に水平力が作用するとき，柱には軸方向力とともに，水平力に抵抗するせん断力が生じ，曲げモーメントが作用することになる。柱材の耐震性能を正しく評価するた
めには軸方向力と曲げモーメントを同時に受ける角形鋼管の弾塑性挙動を明らかにする必要があ－ 99 －

る。
佐藤・五十嵐は細長比15程度を対象として，製造過程により生じる初期不整が二軸曲げせん断力を受ける冷間成形角形鋼管片持ち柱の弾塑性挙動に与える影響を数値解析によって検討している 1)。
また，桑原らは細長比8程度の冷間成形角形鋼管の圧縮材を対象に数値解析を用いて残留応力の有無，初期たわみ形状が局部座屈耐力に及ぼす影響を検討している 2)。このように最近の研究では残留応力や初期不整といった製造工程で生じる材料的・幾何学的初期不整が短柱の局部座屈性状や局部座屈耐力に及ぼす影響の詳細な検討が行われている。一方で，比較的長い柱材の耐力や塑性変形能力に関する研究は古くから行われてきている。柱材の耐力に関する研究として，津田・松井は圧縮軸力を受けた状態で水平力を作用させた細長比30前後の角形鋼管片持ち柱の曲げ耐力実験を実施し，曲げ耐力の評価方法を示すとともに，指針に示された柱材の設計式 3)の妥当性について検証 4)を行っている。また津田・城戸・河野は，曲げねじれ座屈を考慮した高強度鋼材を用いた柱材の設計式を提案している 5)。吹田・佐藤らは圧縮軸力と強軸回りに曲げを受ける細長比70のH形断面部
材の耐力を数値解析により求め，鋼構造限界状態設計指針・同解説 6)に示される軸力と曲げモーメ
ントの相関耐力式および津田らが提案した相関式 7)との比較を行っている 8)。変形能力に関する研究として加藤 9), 10), 11)と桑村ら 12),13)の一連の研究や，小野ら 14)が行ったH形断面柱の変形能力に関する考察が挙げられる。これらの成果をもとに鋼構造限界状態設計指針 6)では変形能力に関する設計式を設定している。軸力と曲げモーメントを受ける柱で塑性ヒンジを形成する矩形中空断面柱に対し，
塑性変形能力を確保するための制限として以下の制限式(1), (2)を設定している。

ny ≤ 0.75
ny ≤ 0.75

2(1 + κ )λbny≤· λ0.75
p λ0.10
b
c,E ≤

(1)
(2)

こ こ に，ny は 柱 の 降 伏 軸 力Ny に 対 す る 作 用 軸 力Nの 比 率(=N/Ny)，λc,E は 柱 の 曲 げ 面 内 細 長 比√(= 1/π · σy /E · L/ix )，κは柱の両端の曲げモーメント比(=M2/M1, |M1|≧|M2|)を意味しており，σyは降伏応力度，Eはヤング係数，Lは材長，ixは曲げ面内での断面二次半径である。(1)式は柱の圧縮軸力が極めて大きくなると，柱のたわみ変形に伴う付加曲げモーメントなどにより不安定挙動を起こしやすくなるため，その現象を防ぐ制限である。(2)式は，柱材端部に塑性ヒンジを形成する柱に対し，軸力を保持した状態で一定値以上の塑性変形能力を確保するための軸力比と細長比による制限である。しかし，H形断面柱による実験結果 14), 15)に基づいて構築された制限式(2)が矩形中空断面柱に適用できるかを検討した研究はほとんど行われていない。三谷・松井・津田によって角形鋼管の塑性
変形能力評価式の提案 16)がなされているが，これは軸力とせん断力を受けるH形鋼の実験結果を引用したものであり，角形鋼管の実験結果を反映した変形能力評価の研究は十分になされていないのが状況である。
実際の構造物では軸方向力を受けた状態で曲げモーメントを受けるが，先に述べたようにこのような条件での検討は十分になされていないのが現状である。柱材の局部座屈変形性状および局部座
屈耐力のみならず，Pδ 効果により最大曲げモーメント位置が柱材端から離れるような部材の最大耐力・変形性状の検討は必要である。本研究では一定軸力下で曲げモーメントを受ける角形鋼管柱の最大耐力および最大耐力を決定する変形形状を実大実験により確認する。実験変数は軸力比，鋼種および載荷方法であり，これら実験変数が最大耐力，塑性変形能力，変形形状に与える影響を検討することが本研究の目的である。

－ 100 －

forcepoint
1522.5

Horizontal mesurement points

GF

Vertical mesurement points(a) Side A (flange)

Strain gauge

2.1.試験体計画

Welded seamnal mesurement points

1160
Strain gauge

2．一定軸力下で曲げを受ける角形鋼管柱の実大実験概要(b) Side B (web)

一定軸力下で曲げモーメントを受ける角形鋼管柱の最大耐力，塑性変形能力および変形形状を把
2900

E

290

580

握するため，実大実験を実施する。本実験で使用する柱材は冷間成形角形鋼管であり，断面形状は□-150×150×9である。幅厚比は16.7であり，鋼構造限界状態設計指針のP-I-1区分を満足した値であ
D

290

GE

る。試験体パラメータには軸力比，鋼種（STKR400，BCR295），載荷方法を設定した。実験に使用溶接されている。

C

362.5

した試験体を図1に示す。柱の両端には試験装置に設置するため，厚さ32mmのエンドプレートが
GD

290

2900

145 145 145

GC GB GA

362.5

X’

GD

362.5
580

GE
GF

Vertical mesurement points(a) Side A (flange)

1160
Strain gauge

Rotational mesurement points

unit : mm

Side C
X-X’ section

Side A

3045453030454530X’

Welded seam

Strain gauge
Side C
X1-X1’ section

3075
4545
7530

A

Side C(b) Side B (web)75 75Side D30454530
75 75

Side
Side
Side D
C D

40
40

75 75
B
Side DSideSide Rotational
DSide B Side
mesurement
pointsD
Side D
X

Side AX

B
C
D
E

Side B

40

362.5

270
Side ASide ASide BSide BSide BSide B

Bending momentloading point

290
290
290

1522.540

Side B

40

290

Horizontal mesurement points

362.5

Axial force
loading point

290

Side A

2900

Bending momentloading point

Zp[cm3] Mp[kN.m]
Steel gradet [mm]
B [mm]
Rout/tA [mm2]I [cm4]
STKR400
8.667
150.2
1.81
4713
1540
246.5
95.3
Side D
BCR295
9.158
150.3
1.69
4953
1606
258.1
108.5Side D
t:板厚，B:断面せい，Rout:角部の外半径[mm]，A:断面積，I:断面二次モーメント，
Zp: 塑性断面係数，Mp: 全塑性曲げモーメント (=Zp.σy)－ 101 －A

Side C角形鋼管の断面諸性能（実測値）

X

Side A

表3

B

75 75

短柱圧縮試験結果

sNmax [kN]sNy [kN]
calNy [kN]
Steel gradesNy/calNy
STKR400
2088
1781
1832
0.9718BCR295
2384
2008
2102
0.9557sNmax:短柱圧縮試験の最大耐力，sNy:短柱圧縮試験の降伏耐力，
calNy: 実測値に基づく求めた降伏軸力 (=A・σy)X’Rotational mesurement points
X

Side DSide B

580 2]σy [N/mm
σu 362.5
Steel grade1160 E [kN/mm2][N/mm2]
Strain gauge
(b)
Side
B
(web)
STKR400 1160
211
386.7
459.1
580
362.5
Strain gauge(b)Side B (web) 491.9
BCR295214
420.4
E: ヤング係数，σy: 降伏応力度，σu: 引張強さ，Y.R.: 降伏比，Elong: 破断伸び

表230454530

GC GB GA

GC GB GASide C
X-X’ section
X’Side C362.5 Y.R.145[%]145 145 ElongX-X’[%]section
unit : mm
362.5 84.2
145 145 145 35.2
85.5
32.0unit : mm

GE
GD
鋼材の機械的性質

D

C
Side DSide B
X-X’ section

GC GB GA

X’

X’

unit : mm

GD

145 145 145

GF 表 1GE

362.5

Strain gauge

試験体全体図75 75

GF

Side B Side DSide BSide B
Side DSide B

図1

Strain gauge

30454530

Side D
Side D

Side C
X1-X1’ section
Side C
X1-X1’ section

362.5

Side ASide CSide C
X-X’ section

Side Side
B B

290

290

unit : mm

Side D
Side
Side D
DSideCCSide
X1-X1’ section
SideACSide

Bending momentloading point
Side BA
Side BSide BA

GC GB GAX’
Side C
Rotational mesurement points
290
362.5
X
Side A
Axial force
Bending
moment30454530
75 75
loading point
loading point
X
Side A
DSide BSide DSide B
E
D
C
B
A
2900
GF
GE
GD
GC GB GA
Strain gauge
X’Side C
Weldedseam
X-X’ section
2900
290
290
290
290
362.5
1522.5X’
Side C
Axial force
Rotational145
mesurement
pointsHorizontal
mesurement
points 580points
Bending
1160
362.5
362.5
145 moment
145
Rotational
mesurement
pointsVertical mesurement
loading point
290
290
290
290 loading
362.5
1522.5
point
X
X
unit
: mm
Side
A
Side
A
(b)SideSideA B(flange)(web)
Axial Strain
force gauge Horizontal mesurement(a)points
Bending moment
E
D
C
B
Aloading point
loading point
X
Side A
E
D
C
B
A
WeldedStrain
seam gauge
GF
GE
GD
GC GB GAX’
X’Side CCSide
Rotational mesurement points
Rotational mesurement
points
X-X’ section
Welded seam Vertical mesurement points
X
X’
Side ACSide(a) Side A (flange)
Rotational
mesurement
1160 points
580 points
362.5
362.5
145
145 145 points
Rotational mesurement
Vertical mesurement
X
unit
:
mm
Strain gauge
Side A(b) Side AB (flange)
(web)
(a)
Vertical mesurement points
290290(a) Side A (flange)
Horizontal mesurement points

Side C
X1-X1’ section
Side C270
SideAA
Side
270
Side ASide A

2900

Rotational mesurement1522.5
pointsSide Side
D D

Side A
270
Side A

Welded seam

145 145 145

Side D

シーム部を除く3面の平板部から各1本ずつを採取し，その平均値を表1に示している。降伏応力度

Side CSide BSide B

X

B

X’
Rotational mesurement points
X

X’

362.5

290
290
290
290
362.5
1522.5
表1にJIS 5号試験片による鋼材の機械的性質を，表2に各鋼種毎の短柱圧縮試験結果を，表3にAxial force
Horizontal mesurement points
Bending moment270
loading point
loading point
X
Side ASide A 実験で使用した角形鋼管の断面諸性能を，表4に試験体一覧を示す。素材試験片は角形鋼管の溶接
E
D
C
B
A

表4

試験体一覧

Steel
L
Nt
Mpc
θpc
B/t λ Fλc,E λc,E nyκgrade [mm][kN]
[kN.m][rad]B150bt17ny020L2900M_S STKR400 2900 16.7 50.7 0.56 0.69 0.20 366 0.0
90.02
0.02860
B150bt17ny030L2900M_S STKR400 2900 16.7 50.7 0.56 0.69 0.30 550 0.0
83.39
0.02748
B150bt17ny030L2900C_S STKR400 2900 16.7 50.7 0.56 0.69 0.30 550 0.0
83.39
0.02748
B150bt17ny030L2900M_B BCR295 2900 16.7 50.9 0.62 0.72 0.30 631 0.0
94.22
0.03102
L: 材長，λ: 細長比，Fλc,E: 降伏強さおよび公称値に基づく面内細長比，λc,E: 面内細長比，ny: 軸力比，NStreint: gauge
目標と
Name

する導入軸方向力 (=ny.calNy)，κ : 柱の両端の曲げモーメント比 (=M2/M1)，Mpc: 軸力を考慮した全塑性モーメント，

Mesurementθpc: 座屈たわみ角法に基づいて算定される軸力を考慮した全塑性モーメントに対応する弾性回転角
device1.25

500

BCR295
STKR400

0.75

σ/σy

σ(N mm2)

300

0.50

200

B

0.25

100
0

Spherical
support

BCR295
STKR400

1.00

3B=450mm

400

0

5

10

ε (%)

15

(a) 応力度-歪度関係
図2

20

0.00
0.0

12.5

25.0

ε/εy

37.5

50.0

Pressure-resistant
plate
Strain gauge
Verticalmesurement
deviceSpecimen
Pressure-resistantplate(b) 無次元化応力度-歪度関係
図3

応力度-歪度関係

短柱圧縮試験概要図

1.0
試験結果の一例を示す。図2(b)は歪硬化係数を比較するため図2(a)の縦軸を降伏応力度σyで，横軸を降伏応力度に対する降伏歪度εy (= σy/E)により無次元化した結果である。図3に示す短柱圧縮試験の試験体は断面せいの3倍の450mmを材長とし，部材の両端を平坦に機械加工した。載荷時には荷重心と試験体の図心が一致するように歪ゲージの値を読み取り試験体位置を調整し，単調軸圧縮載荷を実施した。
短柱圧縮試験の降伏耐力は初期軸剛性に対し，軸剛性が3

λ

F c,E

λc,E

0.8

STKR400
BCR2950.6ny·λc,E2≦0.25(1+κ)
ny·λc,E2≦0.10(1+κ)

ny

σyは降伏棚が観察された時の応力度であり，図2(a)に素材

0.4
0.2
0.0
0.0
図4

0.5

1.0

λ or λ

1.5

F c,E
c,E
制限式と試験体との対応分の1に低下した時点の荷重と定義した。表3に示す断面諸性能は短柱より計測した実測値に基づいて算定を行った。軸力比nyは降伏軸力Nyに対する目標軸力Ntの比を0.20と0.30に設定した。この軸力比は表1および表3に示す値から降伏軸力(=A・σy)を算出したが，表2に示すように実施した短柱圧縮試験においても降伏耐力はほとんど同値である。鋼種は柱材として広く一般に使用される
STKR400とBCR295の2種類を設定した。STKR400の降伏強さは235N/mm 2，BCR295の降伏強さは295N/mm2 と大きさが異なり，表4に示す降伏強さに基づいて算定した柱材の曲げ面内細長比
λ が変化する（表4）。図4に示す軸力比と細長比による制限式(2)との対応関係の違いが塑性変形能

F c,E力に及ぼす影響を考察するという観点からもSTKR400とBCR295を設定している。また，素材引張試験結果に基づいて算定した柱材の面内細長比λc,Eを表4に示し，図4に軸力比と細長比による制限式(2)との対応関係を示す。制限式(2)に基づいて，λc,Eにより軸力比0.30の試験体を評価した場合，－ 102 －

柱材端部に塑性ヒンジが形成され，塑性変形能力R(=θu/θpc-1)が3～5程度を確保できるとする鋼構造
限界状態設計指針の範囲を超える。一方で，Fλc,Eにより試験体を評価した場合，鋼種がSTKR400の試験体は制限式(2)の範囲内となるが，BCR295の試験体は制限式(2)の範囲をわずかに超える。載荷方法は単調載荷と正負交番漸増繰返し載荷である。表4中のMpcは軸力を考慮した全塑性モーメン
ト 17)であり，θpcは座屈たわみ角法に基づいて算定される軸力を考慮した全塑性モーメントMpcに対応する弾性回転角 17)である。試験体名の記号「B」に続く数字が試験体の断面せいを，「bt」に続く数字
が幅厚比を，「ny」に続く数字が軸力比を，「L」に続く数字が材長を，「＿」以前の英字がMの場合は単調載荷を，Cの場合は繰返し載荷を意味する。
「＿」以降の英字がSの場合は鋼種がSTKR400であり，Bの場合は鋼種がBCR295である。
2.2.実験計画（計測計画・載荷計画）
図5に実験装置概要を示す。図5(a)は境界条件および載荷部詳細図を，図5(b)は載荷装置平面図を示している。図1および図5(b)に示すように，水平変位計を5ヶ所，鉛直変位計も同断面位置に5ヶ所設置し，曲げ面内の変形方向の変位履歴および断面の変形状態が計測できるようにした。柱
両端部には材端の回転角を計測するために柱端部に2ヶ所ずつ変位計を設置した。また，載荷中の断面内歪分布が観察できるように図1に示す位置に歪ゲージを添付した。試験体は側面A（溶接シー
ム面）が上面となるように設置し，本論文では側面Aおよび側面Cをウェブ，側面Bおよび側面Dをフランジと定義する。ウェブ面には断面中央部に歪ゲージを，フランジ面には断面せいをおおよそ4等分した位置に歪ゲージを添付した。載荷は目標とする軸方向圧縮力Ntを試験体に導入した後，N

P: Couple Forcefor Moment

M1

M

ate
rot latez

to mu
ed to sinira ted s）

est

N : Axial forceir n loca(x-axysiig Pjackis rinholeIN
M2
xCentereay-a devices
Rotational mesurment
Be n FrellsN
Ba ictio
axi
Fr
on

m

50m

R=6

l
xia

rce

Fo

A systemLinear

N:

G.L.

tai

Ro

Specimen

Hydraulic jack

m

50m

R=6

xis
na
o
i
ta A

N
P

Ro Sididee B
S

lts
y
h
t
t
c
g
nne rening enCo gh St nds)
end ecim
Hi oth E
b
ly Sp
n (B
app the
me
i
o
o
t
c
e
x
tt
m
Sp
Ar omen yzmb BoVertical
devices
ed mesurment

Elevation condition(a) (b)Boundary

N : Axial force
Center hole jackPC barHorizontal mesurment devices

Rotational mesurment devices

Rotational mesurment devices
Arm to apply bending moment

N : Axial force

PC bars

N : Axial force

Hydraulic jackLinear system

Center hole jack(b) Plan view

Specimen

図5

試験装置詳細図－ 103 －

P : Couple force
for moment

Center hole jack

図5に示す柱材の一方の材端のx軸まわりに一端曲げモーメントを加えた。軸方向圧縮力はリニアシステムにより水平移動が可能な装置側から1000kNジャッキを用いて，目標とする軸方向圧縮力
Ntが常に保たれるように自動制御により載荷を行った。なお，軸方向力載荷時には図心位置と載荷軸が一致し，偏心が発生しないように載荷時に歪ゲージの値を読み取り，試験体位置を調整した。
荷重は軸力載荷点に設置したロードセルにより計測した。曲げモーメントはセンターホールジャッ
キを用いて，図5に示すように載荷梁に緊結したPC鋼棒で偶力として導入し，ロードセルにより測定したPC鋼棒の張力と偶力間距離により曲げモーメントを計測した。両端の支持条件はピン支
承とローラー支承であり，回転軸はx軸方向の回転のみを許容している。両端に設置したピン治具
は摩擦による抵抗を限りなく小さくするため，ピン治具の回転に追従できる複数のベアリングによって支持されている。その回転中心はピン治具端部（試験体のエンドプレート端部，図5(a)参照）と載荷軸位置が一致するように設計されている。なお，この実験装置を検証する実験を佐藤・小野ら 18)が実施しており，実験装置の有用性は示されている。本実験も同じ実験装置を使用していることから，境界条件は正しく再現できていると考える。
単調載荷の場合，試験体が耐力を完全に消失するまたはピン治具の最大ストローク（0.30 rad）に
到 達 す る ま で 実 験 を 行 っ た。 正 負 交 番 漸 増 繰 返 し 載 荷 の 場 合 は，+ 2θpc,- 2θpc,+ 2θpc,- 2θpc,+ 4θpc,-4θpc,+4θpc,-4θpc,+6θpc,-6θpc,・・・のように，座屈たわみ角法に基づいて算定される軸力を考慮した全塑性モーメントMpcに対する弾性回転角θpcの偶数倍を正負2回ずつ繰り返した。
3．実験結果3.1.単調載荷時における加力点での曲げモーメント-回転角関係
表5に実験結果の一覧を，図6に各試験体の加力点での曲げモーメント-回転角関係を示す。ここでの回転角は曲げモーメント加力点の変位計において計測された材端回転角である。Mpc到達時を○印で，最大耐力Mmax到達時を△印で示している。表5中のθuは加力点の曲げモーメントが最大曲
げモーメントMmaxに至り，変形を伴い耐力劣化を始め，(3)式に到達した時の回転角に対応する。また，回転角θu時の曲げモーメントを変形能力評価時モーメントM（耐力評価点）とし，図6(a)中の□u
印 で 示 し て い る。 な お， 白 色 の 凡 例 は B 150bt 17ny 020L 2900M_S を， 灰 色 の 凡 例 はB150bt17ny030L2900M_Sを，黒色はB150bt17ny030L2900_Bを意味している。
(3)

Mu = max (0.90Mmax , Mpc )
150

1.5

B150bt17ny020L2900M_S
B150bt17ny030L2900M_S
B150bt17ny030L2900M_B

M/Mpc

M (kNm)

100

50

1.0

0.5

(a)

0
0.0

0.1

0.2

θ(rad)
図6

0.3

0.0
0

(b)
2

4

曲げモーメント-変形角関係(単調載荷)－ 104 －

6

θ/θpc

8

10

表5

Mmax
[kN∙m]
B150bt17ny020L2900M_S 102.3
B150bt17ny030L2900M_S 87.42
B150bt17ny030L2900C_S 94.79
B150bt17ny030L2900M_B 95.77
Name

Mmin
[kN∙m]-102.0

実験結果一覧

θmax
[rad]
0.121
0.091

θu
[rad]
0.225
0.122

0.087

0.104

7.87
4.45

θ
[rad]
0.179
0.080

3.46

0.061

θu/θpc

pl u

Σθpl+
[rad]

Σθpl[rad]

0.335

0.268

Mmax: 最大曲げモーメント，Mmin: 最小曲げモーメント，θmax: 最大耐力時の回転角，θu: 耐力評価時の回転角，plθu:
耐力評価点から初期剛性分を除荷した点の回転角，Σθpl+: 正載荷側の累積塑性変形能力，Σθpl-: 負載荷側の累積

写真 1(d) B150bt17ny030M_B(c) B150bt17ny030C_S(b) B150bt17ny030M_S(a) B150bt17ny020M_S

塑性変形能力角形鋼管の変形形状

図6(b)は図6(a)の両軸を無次元化した結果であり，縦軸は軸力を考慮した全塑性モーメントMpcにより無次元化し，横軸は軸力を考慮した弾性回転角θpcにより無次元化している。図6(b)に示す破線
は計算により求めた初期弾性剛性を示す直線である。
写真1には角形鋼管の載荷終了時の試験体の変形形状を示し，写真1中の上部の試験体端部が曲げモーメント載荷点である。
図6(a)より，実測値で制限式(2)を満足しない軸力比0.30の試験体は実測値で制限式(2)を満足す
る軸力比0.20の試験体と比較すると，最大耐力が15%程度低下し，最大耐力後の劣化勾配も急勾配となっている。これらの現象は軸力比が0.20から0.30へ上昇し，柱のたわみ変形に伴う付加曲げモーメント（以下，Pδモーメントと称す）が大きくなることが影響していると考えられる。写真
1(a),(b),(d)の変形形状に示すように，曲げ面内のたわみ変形量は圧縮軸力の大きさによって異なっており，軸力が大きい軸力比0.30の場合には，たわみ変形の最大変形位置が柱材端部からより離れた位置に発現していることが確認できる。なお，試験体が最大耐力に達し，耐力評価点（(3)式）に至る過程において，柱材に局部座屈は生じていなかったことから，本実験で観察された劣化勾配
はPδモーメントによるものと考えられる。Pδモーメントの影響についての詳細な考察は3.4節において説明する。軸力比0.30のSTKR400とBCR295を比較すると，BCR295のほうが最大耐力は大きな値となった。これは図2の無次元化応力度-歪度関係が示すように，降伏後の歪硬化係数はほとんど同じ値で違いがないこと，局部座屈によって最大耐力が決まっていないことから，降伏応力度と断面積が大きな値であったことによるものと考えられる。図6(b)および表5より，BCR295の塑性変形倍率θu/θpcはSTKR400の塑性変形倍率よりおおよそ1.0小さいことが確認できる。降伏後の－ 105 －

歪硬化係数が塑性変形能力に影響を及ぼすことは広く知られているが，図2(b)を引用して上述した
ように，対象鋼材の歪硬化係数はほぼ同値であったことから，歪硬化特性による影響は小さいと言える。本実験で対象としたBCR295の降伏応力度と断面積はSTKR400よりも大きな値であったた
め，結果として，無次元化に用いるMpcおよび対応する弾性回転角θpcがSTKR400よりも大きな値となる一方で，BCR295の最大耐力Mmaxと軸力を考慮した全塑性モーメントMpcが近接したことが塑性
変形倍率を小さくした要因の一つと考えられる。また，曲げ面内細長比λc,Eを比較した場合でも，BCR295はSTKR400よりもわずかに大きな値であったことも要因と推察される。
3.2.繰返し載荷時における加力点での曲げモーメント-回転角関係
図7に繰返し載荷実験の結果を示す。図7(b)は図6(b)と同様の手法で図7(a)の両軸を無次元化した結果であり，破線は計算により求めた初期弾性剛性を示す直線である。写真2に曲げモーメント載荷点付近に観察された局部座屈形状を示す。図8に曲げモーメント-累積塑性回転角関係を示す。図9(a)に示す方法により描かれた骨格曲線を図10に示す。なお，骨格曲線は以下に示す規則に従い求めている。
[1] 前ループまでの最高耐力・最高回転角を更新する場合，更新点から履歴を繋ぎ合わせる。
[2] 除荷部を除き，耐力が低下する場合は耐力低下点から履歴を繋ぎ合わせる。
図7および表5より，繰返し載荷を受ける角形鋼管の最大耐力は同一軸力比・同一鋼種の単調載荷時の最大耐力を8.4%上まわる結果となった。また，正載荷側の最大耐力と負載荷側の最大耐力を

150

1.5

(a)

50

0.5

M/Mpc

1.0

M (kNm)

100

0

−0.5

−100

−1.0
0.1

θ(rad)

図7

0.2

−1.5
−10

0.3

(a)

0.9Mmax

100

−5

0

θ/θpc

5

10

曲げモーメント-変形角関係(繰返し載荷)

150

M (kNm)

0.0

−50

−150
−0.3 −0.2 −0.1 0.0

(b)

M

M

50
0

Σθpl+

Σθpl-

θ

−50

0.9Mmin

−100
−150
0.0

図8

M
(b)

Mmax Muθ
Mpc

0.25 rad
0.2

0.4

0.6

θ(rad)

0.8

曲げモーメント-累積塑性回転角関係

1.0

θ
図9

－ 106 －

骨格曲線の抽出法および歪値・変形の計測点

150

B150bt17ny030L2900C_S
B150bt17ny030L2900M_S

M (kNm)

100

e
Sid

A

eB

Sid

写真 2

50

0
0.0

Side A

局部座屈変形形状（B150bt17ny030L2900C_S）

0.2

図 10

0.4

0.6

θ(rad)

0.8

1.0

曲げモーメント-変形関係（骨格曲線）

比較すると，負載荷側の最大耐力の方が7.6%大きな値となった。これらの原因は3.5節において考察する。繰返し載荷を受ける試験体と単調載荷を受ける試験体の終局状態を比較すると，その変形形状にも差が生じた。単調載荷時はPδモーメントによる変形が増大し，柱材端部から離れた位置が最大変形となる終局状態となった。一方で，繰返し載荷時は，-4θpcの2回目ループで曲げモーメ
ントの極値を迎えると共に側面D（負載荷時に圧縮が生じるフランジ面）の柱材端部に局部座屈が生じた。その後の載荷により，柱端部の局部座屈変形が進展し，耐力を喪失した（写真2参照）。材端
曲げモーメント載荷中の柱材の水平変位（たわみ変形量）については，3.3節において詳述する。
図8中の○印は正載荷側または負載荷側の絶対値が最大耐力の90%まで耐力が低下したときの累積塑性変形能力である。正載荷側の累積塑性変形能力をΣθpl+，負載荷側の累積塑性変形能力をΣθplで表し，その値を表5に示している。また，表5中のplθuは弾性変形量を取り除くため，単調載荷時の耐力評価点から初期軸剛性分を除荷した点の回転角であり，単調載荷時の塑性変形能力となる。
結果より正載荷側の累積塑性変形能力は，同一軸力比の単調載荷時の塑性変形量plθuの4.18倍，負載荷側においても3.35倍となり，繰返し載荷を受ける角形鋼管柱の塑性変形量は単調載荷を受ける角形鋼管の塑性変形量より大きくなることが確認された。図10に示す骨格曲線においても塑性変形能力が大きくなることが確認された。
3.3.軸力比と細長比の組合せが変形形状に与える影響
図11に変形形状に伴う図1に示す断面Dでの図心位置変化を示す。この断面形状は断面位置Dに設置した鉛直変位計および水平変位計の計測値より算出した断面形状である。この断面形状は図9(b)に示す計測時における断面形状であり，断面線が太くなるにつれ，変形が進行した状態となる。また，図11(c)は実線が正載荷側を，破線が負載荷側を意味している。一点破線は載荷前の断面位置を意味している。図12は図9(b)に示す計測時における各変位計測位置での図心のy方向変位を示す結果である。
図11および図12より，各測定時の断面形状はy-z平面内で変形しており，断面のねじれはほとん
ど確認されていない。単調載荷を行った試験体で比較すると，Mpc到達時，最大耐力時の断面の変形量に大きな変化は確認できない。しかし，軸力比0.30の試験体は軸力比0.20の試験体に比較し，0.25(rad)付近において柱材中央部付近の変形が大きいことが確認できる。また，実測値で制限式(2)を満足する軸力比0.20の試験体は，図12(a)に示す部材の図心位置の変化から柱材中央付近に最大変形が発生していないことから，Pδモーメントによる影響は小さく，曲げモーメント-回転角関係は緩やかな劣化勾配になったと想定できる。したがって，実測値で制限式(2)を満足しない軸力－ 107 －

200

200

Section D

200

Section D

200

Section D

0

0

0

0

−100

−100

(a) B150bt17ny020L2900M_S
−200
300

200

100

y

0

-100

-200

(a) B150bt17ny020L2900M_S−100(b) B150bt17ny030L2900M_S
−200
300

200

100

0

y

-100

-200

(b) B150bt17ny030L2900M_S

図 11

−200
300

100

y

0

-100

(d) B150bt17ny030L2900M_B

-200

−200
300

-150

-100

-100

E D C B A-100

E D C B A

y (mm)y (mm)y (mm)y (mm)

50

100

100

100

150
0.00

150
0.00

150
0.00

0.50

0.75

1.00

(a) B150bt17ny020L2900M_S

0.50

z L

0.75

1.00

(b) B150bt17ny030L2900M_S

図 12

-100

-200

0

0

50

50

0.25

0

E D C B A

-50

100

z L

y

-150

-50

0

0.25

100

(d) B150bt17ny030L2900M_B

50

0

200

断面Dにおける断面位置の変化

-150

-50

200

(c) B150bt17ny030L2900C_S

-100
-50

Section D−100(c) B150bt17ny030L2900C_S-150

E D C B A

x

100

x

100

x

100

x

100

0.25

0.50

z L

0.75

1.00

(c) B150bt17ny030L2900C_S

150
0.00

0.25

0.50

z L

0.75

1.00

(d) B150bt17ny030L2900M_B

各断面における図心位置の変化

比0.30の試験体は図12(b),(c)に示す図心位置の変化においても柱材端部から離れた位置に最大変形位置が現れている。よって，軸力比と細長比による制限式(2)が部材の変形性状を分岐させ，制限式(2)を満足しない柱材はPδモーメントにより部材の終局状態が顕著に表れると言える。
図12(c)に示すように，繰返し載荷を行った試験体は正載荷側の変形量に対し，負載荷側の変形量は小さい。また，顕著な局部座屈が柱材端に形成された-4θpcループの2回目以降は負載荷側の変形はほとんど進行しない。繰返し載荷を行った試験体では処女載荷方向側に変形が偏ることが確認できる。
3.4.軸力比と細長比の組合せがP-δモーメントに与える影響
図13に単調載荷を行った試験体の曲げモーメント載荷点における曲げモーメント-回転角関係と，各水平変位計測点におけるPδモーメント-回転角関係との比較を示す。図13中の英数字は図1に示す各水平変位計の名称である。PδモーメントMは水平変位計位置において計測された水平変位δiに作用している軸力Nを乗じて求めた値であり，(4)式にPδモーメントMの算定式を示す。

M = N · δi(4)
図13より，実測値で制限式(2)を満足しない軸力比0.30の試験体は実測値で制限式(2)を満足する
軸力比0.20の試験体に比較し，回転角進行に伴うPδモーメントの上昇率が大きく，特に曲げモー
メント-回転角関係が低下していく範囲においてはPδモーメントの上昇がさらに大きくなり顕著に現れる。このPδモーメントの増大が耐力を急激に低下させる要因であり，塑性変形能力は低下する。軸力比0.30の試験体においてPδモーメントを計測点毎に比較すると,部材端部に最も近い断面
AのPδモーメントが最も小さく，部材端部から離れるとPδモーメントは大きくなる。軸力比0.20の試験体においても同様の傾向が確認できるが，部材端部から離れた計測点（C, E）におけるPδモー
メントの上昇率は軸力比0.30の試験体と比較すると小さい。単調載荷を行った場合，実測値で制限式(2)を満足する部材と実測値で制限式(2)を満足しない部材でPδモーメントに違いが生じることが確認された。

－ 108 －

100

100

100

section C
section E
section A

0
0.0

0.1

0.2

θ(rad)

0.1

0.2

Mlp = 94.79kN.m

1.0

A
0.8 B

A
0.8 B

C

C

C

0.6 D
0.4

M = 114.2kN.m

0.2

一次モーメント+P-δ モーメント0.0

一次モーメント
050

100

M (kNm)0.4

M = 104.9kN.m
一次モーメント+P-δ モーメント

0.0

150

(a) B150bt17ny020L2900M_S
最大耐力時

E

0.2

一次モーメント
0

0.2

0.3

θ(rad)

1.0

50

100

M (kNm)(b) B150bt17ny030L2900M_S
最大耐力時

図 14

A
B
C

0.6

E

D
E

0.4

M = 103.6kN.m

0.2

一次モーメント+P-δ モーメント

0.0

150

Mlp = -102.0kN.m

0.8

0.6 D

z L

z L

z L

0.4

E

0.1

Pδモーメント-変形関係

A
0.8 B
0.6 D

section A

0
0.0

0.3

θ(rad)

Mlp = 87.42kN.m

1.0

section C
section E(b) B150bt17ny030L2900M_S (c) B150bt17ny030L2900M_B
図 13

Mlp = 102.3kN.m

50

section A

0
0.0

0.3

(a) B150bt17ny020L2900M_S

1.0

section C
section E

50

z L

50

M (kNm)150

M (kNm)150

M (kNm)150

一次モーメント
050

100

M (kNm)

0.2
0.0

150

(c) B150bt17ny030L2900C_S
正載荷側最大耐力時

M = 104.2kN.m
一次モーメント+P-δ モーメント

一次モーメント

0

50

100

M (kNm)150(d) B150bt17ny030L2900C_S
負載荷側最大耐力時

Pδモーメント分布図

図14に最大耐力時に計測した部材の曲げモーメント分布図を示す。一次モーメントは載荷点で計測された曲げモーメントMlpを載荷点での最大曲げモーメントMlpとし，他端の曲げモーメントを0として直線分布させた。ここで示す曲げモーメント分布は一次モーメントに各水平変位計測点で計測されたPδモーメントを加えた分布形状であり，(5)式に曲げモーメントの算定式を示す。

M = Ml p ·z+ N · δi
L(5)

図14 中の破線は最大耐力時に計測された水平変位に基づいてスプライン補間により結んだ曲線である。図14に示すように，部材に生じている曲げモーメントの最大値はおよそ110kN・m程度である。このことから鋼種STKR400の□-150× 150× 9.0では部材に生じる曲げモーメントが110kN・m程度が部材断面が負担できる曲げモーメントの最大値であると考えられる。部材内で生じる曲げモーメントが断面の最大値に達すると，載荷点で加力する曲げモーメントがピーク（最大耐力）に達すると推察される。図14(a)に示す実測値で制限式(2)を満足する軸力比0.20の試験体では曲げモーメントの最大値が柱材端付近に現れているが，図14(b)に示す実測値で制限式(2)を満足しない軸力比0.30の試験体では曲げモーメントの最大値が柱材中央部付近に現れている。
図14(b)に示す単調載荷を受ける試験体の曲げモーメント分布と図14(c)に示す繰返し載荷を受ける試験体の正載荷側の最大耐力時の曲げモーメント分布を比較すると，繰返し載荷を受ける試験体
は単調載荷を受ける試験体に比較し，曲げ面内での水平変形量が小さいため，Pδモーメントが小さくなる。したがって，部材断面が負担できる曲げモーメントの最大値に達するまでの一次モーメ－ 109 －

ントの負担割合が増加し，繰返し載荷では載荷点における曲げモーメントが大きくなる。結果として，単調載荷を受ける試験体の最大耐力に比較し，繰返し載荷を受ける試験体の最大耐力は上昇する。図14(c)に示す繰返し載荷を受ける試験体の正載荷側の最大耐力時の曲げモーメント分布と図14(d)に示す繰返し載荷を受ける試験体の負載荷側の最大耐力時の曲げモーメント分布を比較すると，負載荷側の構面内の水平変形量は正載荷側の水平変形量に比較し，正載荷側に変形が偏るため
水変形量が小さい。したがって，負載荷側のPδモーメントは小さくなり，部材断面が負担できる
曲げモーメントの最大値に達するまでの一次モーメントの負担割合が増加し，載荷点における曲げモーメントが大きくなる。結果として，繰返し載荷において，処女載荷方向である正載荷側の最大耐力に比較し，負載荷側の最大耐力は上昇する。
以上より,実施した試験体の範囲においては，軸方向力と曲げモーメントを受ける角形鋼管柱が鋼構造限界状態設計指針の幅厚比制限P-I-1区分を満たし，軸力比と細長比による制限式(2)を満足する場合，Pδモーメントの影響が小さく，表5に示すように塑性変形能力R=3程度を確保することが確認できた。軸力比と細長比の制限式(2)を満足しない場合は，柱材端が降伏曲げ耐力に到達し部材の塑性化が始まるが，Pδモーメントの影響により曲げモーメントの最大一が材端から離れ，部材中央部付近へと移動するため，劣化勾配が急激となり，鋼構造限界状態設計指針が示す変形能力を確保できない場合もある結果となった。したがって，軸力比と細長比による制限式(2)が鋼構造限界状態の示す塑性変形能力（R=3程度）を確保する制限式として一端曲げモーメントを受ける角形鋼管柱においても適当であると推測される。
繰返し載荷の結果は最大耐力および塑性変形能力において単調載荷の結果を上まわる結果となった。単調載荷では板要素の局部座屈ではなく，Pδモーメントによって耐力が限界付けられる場合
であっても，繰返し載荷では曲げ面内での水平変形量が最大耐力時に単調載荷よりも小さくなり，Pδモーメントの影響が低下する。その結果，材端の曲げモーメントが上昇し，板要素の局部座屈で耐力が決定された。
4．まとめ
本研究では，一定軸力下で曲げモーメントを受ける角形鋼管柱の実大実験を実施し，軸力比，鋼種および載荷方法が最大耐力，塑性変形能力，変形形状に及ぼす影響を報告した。一定軸力下で曲げモーメントを受ける角形鋼管柱の実大実験で得られた知見を以下に示す。
[1]軸力比と細長比による制限式(2)を満足しない軸力比0.30の試験体は制限式を満足する軸力比0.20の試験体と比較して，最大耐力発揮後の耐力劣化勾配が急激であった。また，軸力比が大きい軸力比0.30の試験体では，曲げ面内のたわみ変形量（水平変形量）は柱材端からより離れた位置に最大変形が発現した。単調載荷とは異なり繰返し載荷では，材端付近での局部座屈により最大耐力が決定され，たわみ変形量は顕著に表れなった。

[2]繰返し載荷を行った試験体は単調載荷を行った試験体に比較し，最大耐力時に水平変形量が小さくなるためPδモーメントの影響が小さくなり，材端での正載荷側の最大曲げモーメントが8.4%増加する。また，累積塑性変形能力により得られる塑性変形能力は単調載荷時の塑性変形能力を正側で単調載荷時の塑性変形能力の4.18倍，負側で単調載荷時の3.35倍となる。

[3]

本実験で対象とした板要素がP-I-1区分を満足する部材では，単調載荷ではPδ効果により柱材－ 110 －

中央部付近が最大変形量となる変形形状が生じ，最大耐力に至ったのに対し，繰返し載荷では柱材端に顕著な局部座屈が生じ，単調載荷と繰返し載荷では変形性状が変化した。
[4] 軸力比と細長比による制限式(2)が部材の変形性状を分岐させる。制限式(2)を満足する軸力比0.20の試験体は柱材端部付近に最大変形位置が生じるため，Pδモーメントの影響が小さくR=7程度の十分な塑性変形が確保できた。制限式(2)を満足しない軸力比0.30の試験体はPδモーメ
ントにより終局状態が決定され，柱材端から離れた位置に最大変形が現れ，鋼構造限界状態
設計指針が示す塑性変形能力を確保できない場合があることを確認した。
[5]繰返し載荷を受ける試験体は単調載荷を受ける試験体に比較し，曲げ面内での変形量が小さ
く，Pδモーメントが小さくなる。これにより，繰返し載荷では載荷点における曲げモーメン
トが増大する。結果として，単調載荷を受ける試験体の最大耐力に比較し，繰返し載荷を受ける試験体の最大耐力は上昇する。負載荷側の構面内の水平変形量は正載荷側の曲げ面内の水平変形量に比較し，正載荷側に変形が偏るため変形量が小さい。これにより，負載荷側のPδモーメントは小さくなり，載荷点における曲げモーメントが増大する。結果として，繰返し載荷において，処女載荷方向である正載荷側の最大耐力に比較し，負載荷側の最大耐力は
上昇した。

参考文献
1） 佐
 藤公亮，五十嵐規矩夫：初期不整が例関係性角形鋼管部材の大変形挙動に与える影響，構造工学論文集，Vol.60B，pp.327-334，2014.3
2） 市 坪佑梨，桑原進：冷間成形角形鋼管の残留応力が局部座屈耐力に及ぼす影響～短柱圧縮

材のFEM解析による検討～，平成 26年度日本建築学会近畿支部研究発表会，第 54号，pp.473-476，2014.5
3） 日 本建築学会：鋼構造塑性設計指針，2010.2
4） 津 田恵吾，松井千秋：一定軸力下で水平力を受ける角形鋼管柱の耐力，日本建築学会構造系
論文集，第512号，pp.149-156，1998.10
5） 津 田恵吾，城戸將江，河野昭彦：建築構造用高強度鋼材H-SA700を用いた柱材の設計式，
日本建築学会構造系論文集，第76巻，第670号，pp.2163-2171，2011.12
6） 日 本建築学会：鋼構造限界状態設計指針・同解説，2010.2
7） 津 田恵吾，城戸將江，河野昭彦：建築構造用高強度780N/mm 2 鋼材（H-SA700）を用いた乾式組立部材の設計法その３，日本建築学会大会学術講演会梗概集，C-1，pp.601-602，2009.7
8） 小 竹知哉，吹田啓一郎，佐藤篤司：軸力と曲げを受ける部材の弾性限耐力式に対する有限要素解析を用いた検証，日本建築学会大会学術講演梗概集，構造C-1，pp.919-920，2010.7
9） 加藤勉・中尾雅躬：局部座屈に支配されるH形断面鋼部材の耐力と変形能力，日本建築学会
構造系論文報告集，第458号，pp.127-136，1994.4
10）加 藤勉：閉断面部材の局部座屈と変形能力，日本建築学会構造系論文報告集，第378号，pp.27-36，1987.8
11）加藤勉・井上哲郎：高張力鋼箱型断面部材の局部座屈と変形能力，日本建築学会構造系論文
報告集，第444号，pp.115-123，1993.2
12）桑村仁・武谷政國・松本由香：熱間成形および冷間成形角形鋼管の局部座屈特性，日本建築－ 111 －

学会構造系論文集，第493号，pp.139-149，1993.12
13）桑村仁・松本由香・武谷政國：熱間成形および冷間成形角形鋼管の脆性破壊，日本建築学会
構造系論文集，第494号，pp.129-136，1997.4
14）石田交広，小野徹郎，野元覚：実験データに基づく鉄骨曲げ柱の設計規範に関する一考察，
日本建築学会大会学術講演梗概集，pp.1287-1288，1989.10
15）鈴木敏郎，小野徹郎：圧縮と曲げを受ける鉄骨H形断面柱の塑性変形能力に関する研究（その1），日本建築学会論運報告集，第292号，pp.23-29，1980.6
16）三谷勲，松井千秋，津田恵吾：角形鋼管柱の塑性変形能力評価式，日本建築学会大会学術
講演梗概集，pp.1299-1300，1984.9
17）井上一郎，吹田啓一郎：建築鋼構造-その理論と設計-，鹿島出版，2010.2

18）山田隼地，佐藤篤司，小野徹郎：軸力と曲げを受ける鋼柱の座屈実験装置，日本建築学会大会学術講演梗概集，C-1，構造-Ⅲ，pp.549-550，2015.9－ 112 －