〈一般研究課題〉 画像デジタルアーカイブのための様々な再生機器解像度に対応する高能率可逆画像符号化手法に関する研究
助 成 研 究 者

中京大学

青森

久

画像デジタルアーカイブのための様々な再生機器解像度に対応する高能率可逆画像符号化手法に関する研究
青森 久（中京大学）

Research on High Efficiency Scalable Lossless Image Coding
Method for Digital Image Archiving
Hisashi Aomori(Chukyo University)

Abstract：
This paper proposes a novel scalable lossless image coding scheme with pel-adaptive prediction
using cellular neural network (CNN). The scalable image coding scheme is indispensable for modern
digital archiving applications, since they are used by various mobile devices. Also, from theviewpoint of the optimal lossless coding, a pel-adaptive predictor enables high prediction
performance. In this paper, edge-orientation predictors consist of space-variant CNN are used forthe scalable image coding scheme having pel-adaptive prediction with no selection information. The
effectiveness of proposed algorithm is validated by some computer simulations of various standard
test images, and its performance is compared with that of other existing coding schemes.
1．はじめに観光立国推進基本法の成立により, 各市町村や自治体などは地域情報資源を基にした画像アーカ
イブを盛んに構築している。これら資源の積極的な公開やネットワークを通じた利用が容易になっているものの, デジタルアーカイブの対象は有形・無形文化遺産, メディア芸術, 文化施設などに限られているという側面があった。しかし, 東日本大震災の発生により, 我々の身近な風景や生活風景を記録することが復興や防災計画立案上重要であると認識され, 現在様々な震災関連デジタル
アーカイブプロジェクトが展開されており, デジタルアーカイブ構築の重要性が増している。また,－ 163 －

資料の観点から, これらのアーカイブは可逆符号化方式での符号化が求められ, さらに, デジタル
アーカイブ利用端末の再生解像度の多様化などにより異なる解像度の画像を再生できる符号化デー
タが望まれている。
本研究では, 様々な再生機器解像度に対応するデジタルアーカイブ構築のための高能率画像符号化手法の構築を研究の目的とする。本方式は，画像の分割処理と網膜ネットワークであるセルラー
ニューラルネットワーク(CNN)[1]を用いた予測処理を階層的に繰り返す構造で成り立っている。
従って, 復号側では符号化側と同様の処理を行うことで原画像を完全に復元可能であり, 更に復号の各段階において異なる解像度の画像を再生することができる。また, 輪郭の方向性に応じたCNN
予測器と予測誤差を算術符号化する際の確率モデルを画素毎に適応選択する方式を採用している。
ここで, CNNは人工網膜ネットワークの1 種であり, 画像の画素と1対1に対応したニューロンが空間的に配置され, 各ニューロン同士が局所的に接続された疎結合ネットワーク構造を有する。この特徴から, CNNはフィルタリング，画像圧縮，パターン認識などの多くの画像処理アプリケーショ
ンに用いられている。
本方式の予測器設計は, 階層毎に存在するCNN予測器の特徴を決定づける複数のパラメーターを符号化の最終段階にて得られる予測誤差の符号量を最小化するよう各予測器を学習させることと等価である。本方式では, 予測誤差を算術符号化する際の見積もり符号量を最小とするよう再生される順から予測器を反復的に最適化することで, 実際の符号量が最小となる学習方法実現している。
さらに, 確率モデルを推定する特徴量算出の際に, 階層差に逆比例した重み付けを参照する予測誤差にすることで, コンテクストモデリングにおける確率モデル推定精度の向上を図っている。しかし, 深層学習の学習に多大なコストがかかることからわかるように, 一般に多層ニューラルネット
ワークの学習には困難が伴う。本方式を実際の画像に適用することを考えると, 階層数は最低でも12層以上となるため, 効果的な学習方法を構築する必要がある。本研究では, 最適化の際に目的関数の微分係数を必要としないメタヒューリスティックな最適化手法であるPSO(Particle Swarm
Optimization)[2]を学習に用いることにより, 学習の困難さに対処している。
2．CNNを用いた階層的可逆符号化方式

Split 1u

CNN
Prediction

Split 2u e1

CNN
Prediction

u o2

e1

u o1
図1

e2

Arithmetic Encoderu e2

CNN予測器による階層的可逆符号化方式

図1にCNN予測器を用いた階層的可逆符号化方式[3]を示す。本符号化方式の主な処理は画像の分割処理, CNN予測器による予測処理及び算術符号化を用いたエントロピー符号化の3ステップで構－ 164 －

成されている。
画像の分割処理において, 入力画像Uは偶数要素Ueと奇数要素Uoに図2に示すquincunxサブサン
プリング方式により分割される。ここで, quincunxサブサンプリングにおける2種の分割パターン
をそれぞれ奇数ステージと偶数ステージと呼び, 奇偶ステージをまとめて1レベルとする。このような画像分割方法に基づく階層的符号化方式を採用することにより, 入力画像の多重解像度表現が実現でき, 復号のレベル毎に異なる解像度の再生画像を取得可能である。

even

even
Ue1

U

Uo1

Ue1

odd

Ue2
Uo2

odd
Split 1 (odd stages)
図2

Split 2 (even stages)
Quincunxサブサンプリング方式

予測処理では, 偶数要素UeとCNN予測器を用いて奇数要素Uoを予測する。ここで, 一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから, CNN予測器は画像の局所的な方向性に応じて6種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている。このようにして得られた奇数要素の予測値と真の奇数要素の画素値の差分をとり, 予測誤差を得る。予測誤差の符号量は, CNN予測器の性能(パラメーター)並びに予測器切り替えパターンに依存する。このため, 本方式では, 最終的に得られた予
測誤差を算術符号化した際の見積もり符号量を最小とするよう各層の予測器のパラメーター並びに予測器切り替えパターンを最適化している。
予測により算出された予測誤差eをコンテクストモデリングに基づき適応多値算術符号化する。
また, コンテクスト分類に使用する特徴量は, 符号化対象画素を中心とした一定の範囲内の符号化済み予測誤差を用いて算出するが, 符号化階層が高階層の予測誤差ほど予測に用いる画素間の距離が遠く高精度な予測が困難であるため, 符号化階層数に応じた予測誤差の重み付けにより，コンテ
クストモデリングの推定精度の向上を図っている。
以上の処理により得られた符号化ビットストリーム及び付加情報(各層の予測器のパラメーター
並びに予測器切り替えパターン)を復号側に送信し, 復号側では符号側と同様の処理を行うことで,復号の各段階において異なる解像度の画像が再生でき, 復号の最後段階において原画像を再生することが可能である。
3．画素適応CNN予測器のプロトタイプ設計
3.1 出力テンプレートを持つ離散時間型セルラーニューラルネットワーク
図3に出力テンプレートを持つ離散時間型セルラーニューラルネットワークのブロック図を示－ 165 －

Th
u

+

B

x(t+1)

-1

Z

x(t)

f ()

y(t)

D

~
u

A
図3

出力テンプレートを持つDT-CNN

3出力テンプレートを持つ
出力テンプレートを持つ
DT-CNN
図
図
出力テンプレートを持つ
DT-CNN
DT-CNN
図33図
3出力テンプレートを持つ
DT-CNN
図 3 出力テンプレートを持つ DT-CNNす。このニューロンモデルは, 人工網膜モデルの一種であるCNNを離散時間化し, ニューロン出力に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ.
上図の状態方程に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ.
に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ.
上図の状態方程
上図の状態方程に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ.
上図の状態方程に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ.
上図の状態方程に対して空間フィルタである出力テンプレートを施しているという特徴を持つ。上図の状態方程式式は以下の式で与えられる.
式は以下の式で与えられる.
式は以下の式で与えられる.
式は以下の式で与えられる.
式は以下の式で与えられる.
は以下の式で与えられる。

ext(),(yt ),(yt(),
yu, ijyuijij,ij,u(u~,tiju~,ijはそれぞれニューロンの内部状態,
u~yはそれぞれニューロンの内部状態,
ニューロンの出力,
ニュー
ここで,xijxij ij(ここで,はそれぞれニューロンの内部状態,
ニューロンの出力,ニューロンの出力,
ニュー
ニュー
ここで,
ここで,
yijij ij(yt(),yijijt ij,),
ニューロンの出力,
ニュー
ここで,~ はそれぞれニューロンの内部状態,
ijt ),ijtx),
ije はそれぞれニューロンの内部状態,
ijij),
ニューロンの出力,ニューラル
ニューラ
ここで,
ニューロンの出力,ij
ij
kl , uij , uij はそれぞれニューロンの内部状態,eee

ネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力,
CNNへの入力である偶数要素成分,
ラルネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力,
CNNへの入力である偶数要素成分,
CNNCNNの平ラルネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力,
ラルネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力,
CNN
CNN
への入力である偶数要素成分,への入力である偶数要素成分,
CNN
CNN
ラルネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力,
CNNへの入力である偶数要素成分,
CNN
ルネットワークの平衡状態におけるニューロンの出力, CNN への入力である偶数要素成分, CNN の衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す。最終出力は処理対象ステーの平衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す.
最終出力は処理対象の平衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す.
の平衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す.
最終出力は処理対象
最終出力は処理対象の平衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す.
最終出力は処理対象
平衡状態の出力に出力テンプレートを施した結果である最終出力を示す. 最終出力は処理対象ス
ジの分割前の入力画像の予測値となっており,
これより奇数要素成分の予測値を算出可能である。
ステージの分割前の入力画像の予測値となっており,
これより奇数要素成分の予測値を算出可能
ステージの分割前の入力画像の予測値となっており,ステージの分割前の入力画像の予測値となっており,
これより奇数要素成分の予測値を算出可能
これより奇数要素成分の予測値を算出可能
ステージの分割前の入力画像の予測値となっており,
これより奇数要素成分の予測値を算出可能
テージの分割前の入力画像の予測値となっており, これより奇数要素成分の予測値を算出可能で
kl(),,iBl,B),(ji(;B
kl(),
,iD
l,D
),(ji;(Dkl(),,ifl,),f()j()
()
である.
また,
閾値,
フィードバックテ
また,閾値,
フィードバックテンプレート
TT,TA(,i(,Ai,j(T;ijk,; k,,jl;,A),,ik,j(,;ijlk,;),k,jl;B,ki,j(,;iljk,;),k,jD
l;,),
である.
である.
また,
また,
閾値,
閾値,
フィードバックテ
フィードバックテ
, hA
,),
である.
また,
はそれぞれ,
閾値,
フィードバックテ
ある.hh hまた,
;fはそれぞれ,
kはそれぞれ,, l はそれぞれ,),はそれぞれ,f () はそれぞれ,閾値, フィードバックテンh(Aテンプレート),
フィードフォワードテンプレート(Bテンプレート),
出力テンプレート(Dテンプ
ンプレート(A
テンプレート),フィードフォワードテンプレート(Bテンプレート),
出力テンプレーンプレート(Aンプレート(A
テンプレート),テンプレート),フィードフォワードテンプレート(Bフィードフォワードテンプレート(Bテンプレート),テンプレート),
出力テンプレー出力テンプレーンプレート(A
テンプレート),フィードフォワードテンプレート(Bテンプレート),
出力テンプレー
プレート(A テンプレート), フィードフォワードテンプレート(B テンプレート), 出力テンプレート
ト(Dテンプレート),活性化関数を示す.
活性化関数は区分線形関数であり,その傾きはテンプレレート), 活性化関数を示す.
活性化関数を示す。活性化関数は区分線形関数であり,その傾きはテンプレートの種類にト(Dト(Dテンプレート),テンプレート),活性化関数を示す.
活性化関数は区分線形関数であり,活性化関数は区分線形関数であり,その傾きはテンプレ
その傾きはテンプレト(Dテンプレート),活性化関数を示す.
活性化関数は区分線形関数であり,その傾きはテンプレ(D テンプレート), 活性化関数を示す. 活性化関数は区分線形関数であり, その傾きはテンプレー
ートの種類に関わらず出力値が同一となるようA
テンプレートの正規化パラメーターに基づき決ートの種類に関わらず出力値が同一となるようートの種類に関わらず出力値が同一となるよう
A
AAテンプレートの正規化パラメーターに基づき決テンプレートの正規化パラメーターに基づき決ートの種類に関わらず出力値が同一となるよう
テンプレートの正規化パラメーターに基づき決関わらず出力値が同一となるようAテンプレートの正規化パラメーターに基づき決定される。
トの種類に関わらず出力値が同一となるよう A テンプレートの正規化パラメーターに基づき決定
定される.
ニューロン
jは
)Nは
j)C
)max(||(max(|
ki i|,|,|il| |,lk|ljj|)i |)|,j||)

)rrの
定される.
定される.
ニューロン
ニューロン
近傍
は
)ij,)N
CC(i(C,i,j()ij,の(Ci(,k(Cjk,)l(,)kl )|,lmax(|rj|)  rと
定される.
ニューロン
N(Ni(,ir,j()ij,)は
|C

lr
rとして定義さ
)のjの
ニューロン
N
(Nirr,(rNij(,)ir,j(はk , lk) k|max(|される.
ニューロンのr近傍
C
(r近傍
i近傍
,r j近傍)Nのrrrr 近傍rrとして定義される.
として定義される.
として定義される.
として定義される.
れる。
して定義される.
㻟㻚㻞㻌
画素適応
㻯㻺㻺
予測器のプロトタイプ設計㻌
㻟㻚㻞㻌
㻟㻚㻞㻌
画素適応
画素適応
㻯㻺㻺
㻯㻺㻺
予測器のプロトタイプ設計㻌
予測器のプロトタイプ設計㻌
㻟㻚㻞㻌
画素適応
㻯㻺㻺
予測器のプロトタイプ設計㻌
3.2 画素適応 CNN 予測器のプロトタイプ設計
一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから,
CNN
予測器は画像の局所的な方
3.2 画素適応CNN予測器のプロトタイプ設計
一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから,
一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから,
CNN
CNN
予測器は画像の局所的な方予測器は画像の局所的な方
一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから,
CNN
予測器は画像の局所的な方
一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから, CNN 予測器は画像の局所的な方向性に応じて
6 種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている.
また,
6CNN予測器は画像の局所的な方向
種類の予測器は,一次視向性に応じて向性に応じて
66一次視覚野においてニューロンが方位選択性を持つことから,種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている.
また,
また,
666種類の予測器は,種類の予測器は,一次視
一次視
向性に応じて6種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている.
種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている.
また,
種類の予測器は,一次視向性に応じて 6 種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている. また, 6 種類の予測器は, 一次視覚野での単純細胞のモデルである
2 次元ガボールフィルタを単純化した
2 次元ガウス関数に対し,
覚野での単純細胞のモデルである覚野での単純細胞のモデルである
222次元ガボールフィルタを単純化した次元ガボールフィルタを単純化した
222次元ガウス関数に対し,次元ガウス関数に対し,
覚野での単純細胞のモデルである
次元ガボールフィルタを単純化した次元ガウス関数に対し,性に応じて6種類の予測器を画素毎に適応的に切り替えている。また,6種類の予測器は, 一次視覚
覚野での単純細胞のモデルである 2 次元ガボールフィルタを単純化した 2 次元ガウス関数に対し,回転や膨張を加えることにより以下のように設計される.
回転や膨張を加えることにより以下のように設計される.
回転や膨張を加えることにより以下のように設計される.
回転や膨張を加えることにより以下のように設計される.
野での単純細胞のモデルである2次元ガボールフィルタを単純化した2次元ガウス関数に対し, 回転
回転や膨張を加えることにより以下のように設計される.
や膨張を加えることにより以下のように設計される。

444 4

4 －
－ 166

ここで
ここで A
はそれぞれ, 奇数ステージの奇数ステージの A
A テンプレートのプロトタイプ,
テンプレートのプロトタイプ,
Aodd
Aeven
xx,,yy,,,,,,O
Oはそれぞれ,odd,, Aeven,,
ここではそれぞれ, 奇数ステージのAテンプレートのプロトタイプ,
奇数ステージの A テンプレートのプロトタイプ,
ここで Aodd , Aeven ,  x ,  y ,  , , O はそれぞれ,
偶
数ステージのAテンプレートのプロトタイプ,
ガウス関数の水平方向の分散,ガウス関数の垂直方向
偶数ステージの
偶数ステージのA
A テンプレートのプロトタイプ,
テンプレートのプロトタイプ, ガウス関数の水平方向の分散,ガウス関数の水平方向の分散,ガウス関数の垂直ガウス関数の垂直
偶数ステージのA
テンプレートのプロトタイプ,
ガウス関数の水平方向の分散,
方向の分散,
方向の分散,
ガウス関数の縦横比,
ガウス関数の縦横比,
ガウス関数の回転角,ガウス関数の回転角,
および零行列を示す.
なお,
なお, 
ガウス関数の垂直
even
の分散,
ガウス関数の縦横比,
ガウス関数の回転角,および零行列を示す.
および零行列を示す。なお,
odd
odd,,
evenは各Aテ
方向の分散, ガウス関数の縦横比, ガウス関数の回転角, および零行列を示す. なお,  odd ,  even
ンプレートの係数和を1とするための正規化パラメーターであり,
次式で定義される。
は各
は各 A
A テンプレートの係数和をテンプレートの係数和を11 とするための正規化パラメーターであり,とするための正規化パラメーターであり,
次式で定義される.
次式で定義される.
は各 A テンプレートの係数和を 1 とするための正規化パラメーターであり, 次式で定義される.

 画素適応予測は,画素適応予測は,
上述の
上述の 66上述の6種のテンプレートを画像の局所的な方向性に応じて切り替えることに種のテンプレートを画像の局所的な方向性に応じて切り替えることに種のテンプレートを画像の局所的な方向性に応じて切り替えることに画素適応予測は,
 画素適応予測は, 上述の 6 種のテンプレートを画像の局所的な方向性に応じて切り替えることにより実現されている.
より実現されている.
本方式では,
本方式では, 偶数要素画像から,
偶数要素画像から,符号化対象ステージの入力画像を線形予測
符号化対象ステージの入力画像を線形予測
より実現されている。本方式では,
偶数要素画像から,符号化対象ステージの入力画像を線形予測
より実現されている. 本方式では, 偶数要素画像から, 符号化対象ステージの入力画像を線形予測により簡易的に補間した画像に対し,により簡易的に補間した画像に対し,ソーベルフィルタを適用し,方向性を解析することにより図ソーベルフィルタを適用し,方向性を解析することにより図44
により簡易的に補間した画像に対し, ソーベルフィルタを適用し, 方向性を解析することにより図4
により簡易的に補間した画像に対し, ソーベルフィルタを適用し,方向性を解析することにより図 4のようなテンプレート選択マップを作成している.
のようなテンプレート選択マップを作成している. 66 種のテンプレートは図
種のテンプレートは図 44 の各領域に応じて画の各領域に応じて画のようなテンプレート選択マップを作成している。6種のテンプレートは図4の各領域に応じて画のようなテンプレート選択マップを作成している. 6 種のテンプレートは図 4 の各領域に応じて画Thii については,
素毎に切り替えられる.
素毎に切り替えられる. 各領域を定義する
各領域を定義する 66 種の閾値
種の閾値Thについては, 予測器と同様に,予測器と同様に, 実際に算
実際に算素毎に切り替えられる。各領域を定義する6種の閾値Th
予測器と同様に, 実際に算術符
素毎に切り替えられる.
各領域を定義する 6 種の閾値 Thiについては,
i については, 予測器と同様に, 実際に算術符号化した際の符号量が最小となるように学習される.
術符号化した際の符号量が最小となるように学習される. なお,
なお, テンプレートマップは,テンプレートマップは, 復号側で復号側で号化した際の符号量が最小となるように学習される。なお,復号側でも符号側の偶数要素画像を持術符号化した際の符号量が最小となるように学習される.
なお,
テンプレートマップは, 復号側でも符号側の偶数要素画像を持つため,も符号側の偶数要素画像を持つため, 付加情報無しにテンプレートマップを利用することができ
付加情報無しにテンプレートマップを利用することができ
つため, 付加情報無しにテンプレートマップを利用することができる。
も符号側の偶数要素画像を持つため,付加情報無しにテンプレートマップを利用することができ
る.
る.
る.

図4

6種類のテンプレートの適用範囲を決定するテンプレートマップ

55

5 −
− 167

図
図図
44664種類のテンプレートの適用範囲を決定するテンプレートマップ
種類のテンプレートの適用範囲を決定するテンプレートマップ
6 種類のテンプレートの適用範囲を決定するテンプレートマップ
奇数要素画像はDT-CNNのダイナミクスの平衡状態の出力に対し, ステージ毎に最適化される出
奇数要素画像は
奇数要素画像は
DT-CNN
DT-CNNのダイナミクスの平衡状態の出力に対し,のダイナミクスの平衡状態の出力に対し,ステージ毎に最適化される出
ステージ毎に最適化される出
奇数要素画像は
DT-CNNのダイナミクスの平衡状態の出力に対し,ステージ毎に最適化される出力テンプレートを施すことにより得られる。奇数ステージでの出力テンプレートは次式で表現され力テンプレートを施すことにより得られる.
力テンプレートを施すことにより得られる.
奇数ステージでの出力テンプレートは次式で表現さ奇数ステージでの出力テンプレートは次式で表現さ力テンプレートを施すことにより得られる.
奇数ステージでの出力テンプレートは次式で表現さ
る。
れる.
れる.
れる.

偶数ステージでも同様に,
奇数ステージのテンプレートを空間的に拡張した出力テンプレートが偶数ステージでも同様に,
偶数ステージでも同様に,
奇数ステージのテンプレートを空間的に拡張した出力テンプレートが奇数ステージのテンプレートを空間的に拡張した出力テンプレートが偶数ステージでも同様に,
奇数ステージのテンプレートを空間的に拡張した出力テンプレートが用いられ,次式で定義される。
用いられ,
用いられ,
次式で定義される.
次式で定義される.
用いられ,次式で定義される.

CC(C
NNrN(kk,(,lkl)),|l|)max(|
max(|
kkki
i|,|,i| |l|,l
である.
である.
出力テンプレートも各ステー
出力テンプレートも各ステー
ここで,
ここで,
j) 
| max(||l jj|)|)j |)rd
rdrd
である.
出力テンプレートも各ステー
ここで,
ここで,
r((iri,,(jij),)
mm
m である。出力テンプレートも各ステー
ジにより係数和が異なるため,ジにより係数和が異なるため,パラメーター
パラメーターodd,,,even
により正規化を行う.
により正規化を行う.
ジにより係数和が異なるため,パラメーター odd
 evenにより正規化を行う.
ジにより係数和が異なるため,パラメーター
により正規化を行う。
odd
even

3.3
コンテクストモデリングを用いた予測誤差のエントロピー符号化
㻟㻚㻟㻌
㻟㻚㻟㻌
コンテクストモデリングを用いた予測誤差のエントロピー符号化㻌
コンテクストモデリングを用いた予測誤差のエントロピー符号化㻌㻟㻚㻟㻌
コンテクストモデリングを用いた予測誤差のエントロピー符号化㻌 エントロピー符号化部では,各ステージの予測誤差
eeをコンテクストモデリングに基づいた適応をコンテクストモデリングに基づいた適応
エントロピー符号化部では,エントロピー符号化部では,各ステージの予測誤差
e をコンテクストモデリングに基づいた適応
エントロピー符号化部では,各ステージの予測誤差
各ステージの予測誤差eをコンテクストモデリングに基づいた適応

算術符号により符号化する.
算術符号により符号化する.
コンテクストモデリングは，符号化済みの周辺画素群の状態から注目
コンテクストモデリングは，符号化済みの周辺画素群の状態から注目
算術符号により符号化する.
コンテクストモデリングは，符号化済みの周辺画素群の状態から注目
算術符号により符号化する。コンテクストモデリングは，符号化済みの周辺画素群の状態から注目
画素における予測誤差の確率密度関数
画素における予測誤差の確率密度関数
P(e)を推定する手法であり,P(e)を推定する手法であり,本方式では下式で表される特徴
本方式では下式で表される特徴
画素における予測誤差の確率密度関数
P(e)を推定する手法であり,本方式では下式で表される特徴
画素における予測誤差の確率密度関数P(e)を推定する手法であり,本方式では下式で表される特徴
量
量U(e)を用いて推定している.
U(e)を用いて推定している.
量U(e)を用いて推定している.
量U(e)を用いて推定している。

ここで, δkは注目画素P0 と参照画素Pk間のマンハッタン距離である。従って, 特徴量Uは周辺画素

66 6の予測誤差の絶対値和を注目画素と参照画素の距離の逆数で重み付けし,さらに注目画素と参照画
素の間の符号化階層数の差δsに応じた重み付けをしている。これより, 特徴量Uは周辺画素における予測の正確さを示す指標と見なせ, 予測誤差eの確率密度関数P(e)の分布形はUの値に応じて変化していると考えることができる。そこで，図5に示すように特徴量Uを閾値により32レベルに量子化し，量子化レベルそれぞれに条件付確率密度関数P(e¦n)をモデル化する。各画素のコンテクスト
は符号化済みの予測誤差と閾値から一意に決定できるため，予測誤差eの条件付確率モデルをコン
テクストに応じて画素単位で切り換える適応エントロピー符号化が可能となる。

－ 168 －

図5 コンテクストモデリングを用いた特徴量の算出

3.3.1 予測誤差の情報量
本方式では, 予測誤差の確率密度関数をコンテクスト毎に正確にモデル化するために, 次式で示される一般化ガウス関数に基づいた確率モデルを導入する。

ここで, Γ（ ）はガンマ関数, cnは確率密度関数の形状を決定するパラメーターである。先行研究からの知見より, 本パラメーターの取る値を0.2〜3.2(0.2刻み)の範囲と限定でき, 実際の頻度分布に最も合致する値を量子化レベル毎に設定すれば正確なモデリングが可能となるが, 実際には符号化効率を考慮する必要があるため, 各確率モデルP̃(e¦n)に基づき実際にエントロピー符号化を適用した際に符号化効率が最大となるcnの値を採用する。また, パラメーターσnについては先行研究の実験結果より, コンテクスト毎に固有の値を使用するが, 特徴量を量子化する閾値の値を可変とすることにより, 最適なモデル化を可能にしている。また, 計算機での演算における丸め誤差に起因する影響を防ぐため, 予測値pをステップ幅hsで線形量子化している。例えば, 8ビット精度画像では, 輝度値は0〜255の整数値で表現されるため, pが既知であれば予測誤差eの取り得る範囲はと制限できる。以上より, 予測値pとコンテクストnが与えられたときの予測誤差eの条件付生起確率を確率モデルP̃(e¦n)を用いて次式のように定義することができる。

これより, 適応算術符号化を適用した際の各画素における予測誤差の符号化量を次式によって見積ることができる。

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これより, 適応算術符号化を適用した際の各画素における予測誤差の符号化量を次式によって見積ることができる.

を用いた見積符号量最小化学習㻟㻚㻠㻌㻼㻿㻻
3.4
PSOを用いた見積符号量最小化学習
本方式の符号化性能は各ステージの CNN 予測器の予測性能に大きく依存しているため,
CNN 予
本方式の符号化性能は各ステージのCNN予測器の予測性能に大きく依存しているため,
CNN予測
測器の予測性能を決定づけるパラメーター並びにテンプレート選択マップの閾値を適切に決定す器の予測性能を決定づけるパラメーター並びにテンプレート選択マップの閾値を適切に決定するこることが肝要である. 本研究では, 最終階層から再生順に予測器を反復的に最適化することで, 予とが肝要である。本研究では, 最終階層から再生順に予測器を反復的に最適化することで, 予測誤測誤差を算術符号化する際の見積もりの符号量を評価することを可能としている. さらに, 最適化
差を算術符号化する際の見積もりの符号量を評価することを可能としている。さらに, 最適化の手の手法として, 目的関数の微分係数を必要としないメタヒューリスティックな最適化手法である法として, 目的関数の微分係数を必要としないメタヒューリスティックな最適化手法であるPSOを
PSO を学習に用いることにより, 学習の困難さに対処している. ここで, 算術符号化における予測学習に用いることにより, 学習の困難さに対処している。ここで, 算術符号化における予測誤差の誤差の見積符号量を次式で定義し, これを PSO で評価する関数として予測器設計を行うことで実見積符号量を次式で定義し, これをPSOで評価する関数として予測器設計を行うことで実際に符号際に符号化した際の符号量を削減することが可能となる.
化した際の符号量を削減することが可能となる。






ここで,
テンプレート選択
ここで, Th  Th1 , Th2 ,, Th6 , σ   f ,  c ,  lv ,  sv ,  sd ,  ld はそれぞれ,はそれぞれ, テンプレート選択
マップの各閾値, 方向性を考慮したテンプレートの形状を決定するガウス関数の標準偏差を示す。
マップの各閾値, 方向性を考慮したテンプレートの形状を決定するガウス関数の標準偏差を示す.
4．実験結果㻠㻚㻌 実験結果㻌
提案方式の符号化性能を客観的に評価するため, 図6に示す10種類の8ビット精度標準画像に対し,提案方式の符号化性能を客観的に評価するため, 図 6 に示す 10 種類の 8 ビット精度標準画像に代表的な可逆符号化方式との比較を行った。符号化に用いるパラメーターはPSOを用いた学習に対し, 代表的な可逆符号化方式との比較を行った. 符号化に用いるパラメーターは PSO を用いた学より画像毎に最適な値を学習により求め, それを付加情報とするが, PSOにより求めることが困難
習により画像毎に最適な値を学習により求め, それを付加情報とするが, PSO により求めることがなパラメーターは, 事前実験により求めた最適な値を符号化側と復号側で共通の値を用いている(符困難なパラメーターは, 事前実験により求めた最適な値を符号化側と復号側で共通の値を用いて号化のレベル数L=6(12ステージ), 平坦領域用テンプレートサイズ5×5, 複雑な領域用テンプレート
いる(符号化のレベル数 L=6(12 ステージ), 平坦領域用テンプレートサイズ 5 5 , 複雑な領域用テ
サイズ3×3, その他の領域用テンプレートサイズ3×5)。
ンプレートサイズ 3 3 , その他の領域用テンプレートサイズ 3 5 ).
提案方式と国際標準方式の符号化性能を比較した結果を表1に示す。ここで, JPEG-LS[4]および提案方式と国際標準方式の符号化性能を比較した結果を表 1 に示す. ここで, JPEG-LS[4]およびJPEG2000[5]は静止画像符号化の国際標準方式である。
JPEG2000[5]は静止画像符号化の国際標準方式である.

8

図6

（a）

（b）

（c）

（d）

（e）

（f）

（g）

（h）

（i）

（j）

符号化対象画像 : (a) Camera, (b) Couple, (c) Noisesquare, (d) Airplane, (e) Baboon, (f) Barbara, (g) Lena,(h) Lenagray, (i) Milkdrop, (j) Peppers－ 170 －

表1

符号化レートの比較[bits/pel]

本方式の符号化レートはJPEG2000およびJPEG-LSの符号化レートに比べて平均でそれぞれ
0.234 [bits/pel]および0.112[bits/pel]低い値を達成しており, 本方式の有効性を確認した。
5. 結論
本論文では, 様々な再生機器解像度に対応するデジタルアーカイブ構築のための高能率画像符号化手法として, 画像のエッジ方向性に応じた6種類のテンプレートを画素毎に適応選択するCNNを用いた階層的可逆符号化を提案した。提案方式は, 各階層において予測に用いられる奇数要素画像から, エッジの方向性を解析しテンプレートマップを求め, このマップ情報に基づき6種類のテンプ
レート画素毎に適応選択している。各階層において, CNN予測器のパラメーター及びテンプレート
選択マップの閾値は, 画像毎に実際の符号化した際の見積もり符号量を最小化するようPSOを用いて再生順に学習される。
提案方式の有効性は, 10種類の標準画像に対するコンピューターシミュレーションを行い確認し,国際標準であるJPEG-LS, JPEG2000と比較し, 高い符号化効率を持つことを明らかにした。
参考文献[1] L. O. Chua and L. Yang,“Cellular neural networks: Theory,”IEEE Trans. Circuits andSyst., vol. 35, no. 10, pp. 1257−1272, oct. 1988.
[2] J . Kennedy and R. Eberhart,“Particle Swarm Optimization,”Proc. The 1995 IEEE
International Conference on Neural Networks, vol. IV, pp.1942-1948, 1995.
[3] S. Takenouchi, H. Aomori, T. Otake, M. Tanaka, I. Matsuda, and S. Itoh,“Hierarchicallossless image coding using cellular neural network,”International Conference on Neural
Information Processing (ICONIP2010), pp. 679−686, nov. 2010.
[4] ISO/IEC 14495-1:1999,“Information technology − lossless and near lossless compression ofcontinuous−tone still images: Baseline,”dec. 1999.
[5] ISO/IEC 15444-1:2004,“Information technology − jpeg 2000 image coding system part 1:
Core coding system,”dec. 2000.

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