〈一般研究課題〉 任意の地震による長周期地震動予測システムと建物応答・室内被害の擬似体験環境の構築
助 成 研 究 者

名古屋大学

平井

敬

任意の地震による長周期地震動予測システムと建物応答・室内被害の擬似体験環境の構築
平井 敬（名古屋大学）

Development of long-period ground motion prediction system
and virtual experience environment of building response
Takashi Hirai(Nagoya University)

Abstract：
The long-period ground motion prediction system and virtual experience environment of building
response is developed. The ground motion simulation is conducted using the Green’s function
database based on the reciprocity theorem. Using the reciprocity, Green’s functions representing
the ground motions at the site due to many source locations in complex soil structure can becalculated simultaneously by the finite difference method. Once the Green’s function database has
been constructed, the ground motion at the site due to an arbitrary seismic source is determined
effectively by superposing Green’s functions with appropriate weight factors. In this study, the
web interface of the ground motion prediction system is developed. Furthermore, the computed
ground motion data can be applied to the virtual experience system of building response.
１．はじめに
大都市に多く所在する超高層建物や免震建物は, 長周期地震動による影響を受けやすく, 特に大振幅で長時間揺れ続ける共振現象が問題となる. 大都市が存在する堆積平野上での長周期地震動は,
震源の方位や深さによってその卓越周期や継続時間などが変動することが分かっている. 例えば,寺島・他 1) は大阪堆積平野上の地点において地震動の卓越周期が一定でないことを指摘し, 平井・福和 2) は不整形な地下構造を考慮した理論計算によって卓越周期の変動の傾向について検討した. 通－ 129 －

常, 長周期地震動の予測に用いられる有限差分法 3) は, 膨大な計算時間を必要とするため, 多くの地
くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
以前より,くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は, 著者は,
以前より,
弾性 弾性
くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は, 以前より,
弾性震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は, 以前より,
弾性論に基づ
くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は,
以前より,
弾性
くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は,
以前より,
弾性
論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによくの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は,
以前より,
論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによくの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は,
以前より,
弾性 弾性
くの地震を想定して揺れを予測することは困難であるという欠点がある.
著者は,
以前より,
弾性
論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによる長周期地
4)4)論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによ論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた.
論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによ4).
論に基づくグリーン関数の相反性を利用することで有限差分法の欠点を克服し,震源の違いによ4)る長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた.
震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた
.
4)
4)
4)
4).
る長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきたる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた.
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益でる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた.
4)
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益でる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきたる長周期地震動の変化を効率的に検討する手法を開発してきた..
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益であ
居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益で建物の安全性向上を実現するには,
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益で建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益である.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よく
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益である.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よく
建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益で建物の安全性向上を実現するには,居住者が地震時の建物の揺れを擬似体験することが有益である.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よくる.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よく短時ある.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よくある. 短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
本研究では,
任意の地震による長周期地震動を効率よく短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などのある. 著者が開発してきた方法を応用し,本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よくすなわち,大都市が位置する堆積盆地などのある.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よくある.
本研究では,
著者が開発してきた方法を応用し,任意の地震による長周期地震動を効率よく短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの不整
短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするとこ
短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするとこ
短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの短時間で計算するシステムを構築することを考えた.
すなわち,大都市が位置する堆積盆地などの不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするとこ
形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするところ,
あ
不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするとこ
不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするところ,あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるもので不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするところ,あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるもので不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするとこ
不整形な地下構造を考慮するには,通常ならば有限差分法による大容量の計算を必要とするところ,あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものでらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものである.
ろ,ろ, あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものである.
名古屋大学減災館には,3 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平 名
2 方向の揺ろ, あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものである.あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるもので名古屋大学減災館には,3 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平 2 方向の揺ろ,あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものでろ,あらかじめグリーン関数を計算しておくことで高速に地震動を予測することができるものである.
名古屋大学減災館には,
3次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平
2
方向の揺
3次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平2方向の揺れを再現
ある.
名古屋大学減災館には,
33 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,2ある.古屋大学減災館には,名古屋大学減災館には,3 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平 2水平方向の揺れを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,ある. 名古屋大学減災館には,3 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平 2 方向の揺れを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,ある.
名古屋大学減災館には,次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平
2 方向の揺方向の揺ある.
名古屋大学減災館には,3 次元画像・音声環境の下で内部に人や家具を配し,
水平
2
方向の揺
れを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,建物の揺れを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,れを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験するれを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験するれを再現することができる実験室がある.
これと本研究で構築するシステムを連携させることで,れを再現することができる実験室がある.
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,これと本研究で構築するシステムを連携させることで,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験する
れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験することがで
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験する
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験することができる環境を整備することを目的とした.
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験することができる環境を整備することを目的とした.
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験する
建物の揺れと室内の家具転倒などの危険を,任意の地震について揺れ・映像・音声で擬似体験することができる環境を整備することを目的とした.
きる環境を整備することを目的とした.
ことができる環境を整備することを目的とした.
ことができる環境を整備することを目的とした.
ことができる環境を整備することを目的とした.
ことができる環境を整備することを目的とした.
ことができる環境を整備することを目的とした.

2. 地震動予測手法の定式化
2. 地震動予測手法の定式化
2. 地震動予測手法の定式化
2．地震動予測手法の定式化
2.
地震動予測手法の定式化
2. 地震動予測手法の定式化
2. 地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
地震動予測手法の定式化
2. 地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
地震動予測手法の定式化
2.
地震動予測手法の定式化
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
3 3
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
3 3
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
t∂Gipt( x, t∂−Gτip; ξ( x,0, t)− τ ; ξ ,0 )地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
地震によって生じる地動変位は以下のように表される.
u 3 x,3t =m(3 3 )∫ t ∑∑(1)
ui ( x,3t ) 3= i∑∑) m (ξ ,τ ) dVd
pq (ξτ,τ ) dVdτ(1)∫∫(1 =x∂∂∂q ,3GGG1t ∫ipip−−∞t(((τxxx∫;Vξ∂,,, tttξ,0∂−−−qG)τττip;;;ξξξ( x,0−∞∂, tξ) −qmτpqt =,0ξui ( x, t ) = =∑∑,τ) ) dVdτ
(
p 3V
(1)
;
ξ
,0
pq
p33t 1 =q33 1∂∫G
ip
t−∞
,0
)
τ,τ ) dVdτ, t ) =u∫=∑∑m(ξξ ,,,ττττ))mdVdui ( x, tuu)i =(( xx∑∑,τpq) dVd(1) (1)(1x=∫q,Vt1)∫∫=−∞t ∑∑(1)∫∫VVV ∂∂Gξipip∫−∞x∫∂∂V, tξξ−qq τm;ξpq,0∂(xξξにおける時刻
m
dVd
ip−∞
pq (ξτ
(1)=1 =∑∑
τ t での変位の i 成分を表している.
uVii での地震によって生じる観測点
x=p,, tt1 )=q =
m
dVd
pq (ξ
(1)
pq
−∞=
p 1=
q 1 −∞
ξ
q
p
q
=
1
1
V
∂
ξ
q
上記は, 上記は,震源域 V震源域
での地震によって生じる観測点xにおける時刻tでの変位のi成分を表している.
ξ
=
=
∂ξ qq
pp 11 =
qq 11=
上記は, 震源域 V での地震によって生じる観測点 x における時刻 t での変位の i 成分を表している. ξ
上記は,
震源域
V
での地震によって生じる観測点
xx における時刻
tt での変位の
x,0, t)−は,
τξ;ξ位置,0は震源域内での座標,
mpq はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
上記は,震源域
V での地震によって生じる観測点
x における時刻
t での変位のi t成分を表している.
上記は,震源域Vでの地震によって生じる観測点xにおける時刻tでの変位のi成分を表している.
は)ξξは, 位置
上記は,x における時刻
での変位のξ
Gipiii 成分を表している.
は震源域内での座標,
mV
はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
( xx,, tt −−Gττipi;;ξξ(成分を表している.
上記は,
震源域
V震源域
での地震によって生じる観測点における時刻での変位の成分を表している.
pqでの地震によって生じる観測点
上記は,
震源域
V
での地震によって生じる観測点
x における時刻
t での変位のξ
Gip 成分を表している.
,0 ) は, 位置
は震源域内での座標,
mpq はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
(
ξ
G
x
t
−
τ
,
;
,0
は震源域内での座標,mはモーメントテンソル密度の累積解放量である.
は,
位置
) は,
Gグリーン関数と呼ばれる.
t − (τx; ξ, t,0は震源域内での座標,mpq
位置τ ;ξ位置,0
mpqはモーメントテンソル密度の累積解放量である.
は震源域内での座標,
mpq はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
ξ でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり,モ
震源域内での座標,
はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
でモ) は, 位置
ip ( x ,Gξξ( x,0;;は,は震源域内での座標,mξ でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり,
pq はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
Gipipipグリーン関数と呼ばれる.
,0, t) −は,は震源域内での座標,
mpq
はモーメントテンソル密度の累積解放量である.
位置( x, t −−G)ττipは,pq
ξ でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり, グリーン関数と呼ばれる.
モ
ξξ でのインパルス力によって位置
xx に生じる変位を表す関数であり,グリーン関数と呼ばれる.
ξ でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり,グリーン関数と呼ばれる.
モ モ
ーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されξ でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり,グリーン関数と呼ばれる.
モのインパルス力によって位置xに生じる変位を表す関数であり,グリーン関数と呼ばれる.
モーメン
ーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されグリーン関数と呼ばれる.
モ
ξ でのインパルス力によって位置でのインパルス力によって位置x に生じる変位を表す関数であり,に生じる変位を表す関数であり,グリーン関数と呼ばれる.
モーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されるものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
ーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されトテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されるものでるものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
ーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されーメントテンソル密度は媒質内で生じる非線形性を線形弾性論の枠組みで取り扱う際に使用されるものであるが, 断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
るものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
るものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
るものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
あるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
るものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
るものであるが,断層運動に対するモーメントテンソルは以下のように表される.
dV
nqν p µ DdS
(2)
m pq=
dV mnpq=
ν + n nνpν qµ+DdS
(2)
m pq=
dV n ppν qq + nqqν pp µ DdS
(2)
=
dV
ν µ
m pq=
dVm
n pν q m+nnpq=nννqνqp+µn DdS(2) (2)nqν p µ DdS
(2)
m pq
=
dV
µ+DdS
DdS
(2)
m
=
dV
n pppdVν qq ++ nnqqqννn ppppν qµ
DdS
(2)
pq
pq
µ は震源域n と ν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
µ は震源域
ここで nここでと ν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
ここで n と ν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す. µ は震源域
νν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
µ
ここではそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
は震源域
ここでn と νn剛性率,
dS は断層の微小要素の面積である.
式 (2)(1)を式(1)µ μは震源域剛
へ代入し,
さらに断層
ν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
µ は震源域nDとはすべり量,
剛性率,
DとdS は断層の微小要素の面積である.
式 (2) を式
へ代入し,
さらに断層
ここでnとvはそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
µ は震源域
は震源域
ここでとはすべり量,ν はそれぞれ断層の単位法線ベクトルと単位すべりベクトルの成分を表す.
µ
は震源域
ここで nnここで剛性率,
Dとはすべり量,dS は断層の微小要素の面積である. 式 (2) を式 (1) へ代入し, さらに断層
剛性率,
D
はすべり量,
dS
は断層の微小要素の面積である.
式
(2)
を式
へ代入し,
さらに断層
剛性率,
DDはすべり量,
はすべり量,
は断層の微小要素の面積である.
式(2)
(2)
を式
(1)
へ代入し,
さらに断層
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
剛性率,
D dS
はすべり量,
dS は断層の微小要素の面積である.
式(2)(1)
(1)
へ代入し,
さらに断層
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
dSは断層の微小要素の面積である.
剛性率,
D
dS
式
(2)
(1)
へ代入し,
さらに断層
性率,
式
を式
へ代入し,
さらに断層を有限剛性率,
D はすべり量,
はすべり量,
dS は断層の微小要素の面積である.
は断層の微小要素の面積である.
式(2)(1)を式
を式
(1)を式
へ代入し,
さらに断層
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.
を有限の大きさを持つ要素断層の集合として近似すると,
以下の式が得られる.

(

(
)(

((
((

)
)

))
))

3 N e t ∂G
3 3 N e 3t ∂, t )− τ ; ξ j ,0 )Gip ( x, t − τip; ξ( xj ,0M (τ ) dτ
(N33 x,33t ) NN=ee ∑∑∑t ∂Gip (∫x , t − τ ; ξ j ,0 ) M
ui ( x,3t ) 3=ui∑∑∑jpq (τ ) dτ jpq
−∞
∫
N−e (
31,G
e
,
;
,0
t
τ
∂
−
x
ξ
ξ
∂
t1(=
;
,0
t
τ
∂Nj G
x
ξ
)
ui ( x, t ) = =∑∑∑
M
τ
dτ
,
;
,0
G
t
τ
∂
−
x
ξ
)
pip3−∞
q
j
=
1
(
t
ξ
∂
ip
j
e1=
q
(
)
j
,
;
,0
∂
G
t
−
τ
x
ξ
jpq
p33 1 =
q33t 1 =N
q ip ξ j ,0 )e ∫−∞tt ∂Gip,t) =ip ( x ,∂tξ− τ ;M
j jpq (τMui ( x, tuu)i =( xx∑∑∑
djpqτj (ττ ) ddMττ jpq (τ ) dτ)p( 1x=
q, t1)=j=1 ∑∑∑∫q=u=i∑∑∑
M∫∫−∞uii ( x=p,, tt1 )=q =
M
τ
∑∑∑
−∞
jpq
(
)
−∞
q 1 =j 1 ==∫p−∞−∞1 =q 1∂=ξj q1 ∂∂∂ξξξqqq ∂ξq jpq dτ
jp 11 =
1=
pp 11 =
qq 11 ====
=jj 11(3)(3)(3)(3) (3)
(3)
(3)
(3)
ここで
Ne は要素断層の数,
Mjpq は要素断層
j のモーメントテンソルのpq 成分の累積解放量である.
ここで eNj のモーメントテンソルのpq 成分の累積解放量である.
e は要素断層の数,
jpq は要素断層
MjpqMは要素断層jのモーメントテンソルのpq成分の累積解放量である.
ここでN
は要素断層の数,
ここで N
e は要素断層の数, Mjpq は要素断層 j のモーメントテンソルの pq 成分の累積解放量である.
ここでNここでは要素断層の数,
Mは要素断層
jj のモーメントテンソルのpq
ここでNところで,
Mjpq は要素断層
pq 成分の累積解放量である.
グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
e ところで,Ne は要素断層の数,
Mjpqj のモーメントテンソルのは要素断層
j のモーメントテンソルのpq 成分の累積解放量である.
e は要素断層の数,
グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ここでN
は要素断層の数,
Mjpq
は要素断層のモーメントテンソルのpq 成分の累積解放量である.
成分の累積解放量である.
ee は要素断層の数,
jpq
ここで
N
M
ところで,
グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
jpq は要素断層 j のモーメントテンソルの pq 成分の累積解放量である.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
ところで,グリーン関数には以下のような相反性が成立する.
(4)
Gip ( x, t −Gτip;ξ( x,0, t)−= τG;ξpi,0(4)(ξ),=t −Gτpi; (xξ,0, t)− τ ; x,0 )Gip ( x, t − τ ;ξ ,0 ) = G pi (ξ , t − τ ; x,0 )(4)
Gip ( x,Gτ(ξξ;),,x=tt,0−−G)ττpi;; xx(ξ,0(4) (4)(4)
Gt ipipip− ((τxxx;ξ,,, ttt,0−−G)τττip=;;;ξξξ(Gx,0,0,pit))(−===ξτ,GG;tξpipipi−,0,0, t)) − τ ; x,0 )
(4)
G
−
,0
G
(4)
(ξ , t − τ ; x,0
これを式(3) へ代入すると,
次式のようになる.
これを式(3)へ代入すると,次式のようになる.
これを式
次式のようになる.
これを式(3)(3)へ代入すると,へ代入すると,次式のようになる.
これを式(3)へ代入すると,
これを式(3)へ代入すると,次式のようになる.
これを式(3)へ代入すると,次式のようになる.
これを式 (3)(3) へ代入すると,へ代入すると, 次式のようになる.
次式のようになる.
これを式
次式のようになる.
3 3 Ne3 3 N e t ∂G
t ∂G τ ;(ξx,0j , t)− τ ; x ,0 )pi (ξ j , t − piM (τ ) dτ
(N33 x,33t ) NN=ee ∑∑∑t ∂G pi (∫ξ j , t − τ ; x ,0 ) M
ui ( x,3t ) 3=ui∑∑∑(5)jpq (τ ) dτ jpq−∞∫
N e−(τ
31G
e
ξ
x
∂
,
t
−
τ
;
,0
∂
ξ
t1(=
ξ
x
∂Nj G
,
t
;
,0
)
ui ( x, t ) = =∑∑∑
M
τ
dτ
ξ
x
∂
G
,
t
−
τ
;
,0
)
ppi3−∞
q
j
=
1
(
(5)
t
∂
ξ
pi
j
e1=
q
(
)
j
ξ
x
∂
G
,
t
−
τ
;
,0
jpq
p33 1 =
q33t 1 =Npijt ∂G pi (ξ j , t q− τ ; x ,0 )e ∫−∞t,, tt ) =Mpij∂ξui ( x, tuu)i =( xx∑∑∑
djpqτ (ττ ) ddMττ jpq (τ ) dτ)(5) (5)u=∑∑∑q, t1)=j=1 ∑∑∑∫q M jpq (τM=M
ip( 1x=
∫
(5)
∫
−∞
x
u
,
t
=
τ
d
τ
∑∑∑
−∞
i
jpq
(
)
(
)
(5)
−∞
i =
これより, 観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での変位勾配テンソルが,震源位
q 1 =j 1 ==∫p−∞−∞1 =q 1∂=ξj q1 ∂∂∂ξξξqqq ∂ξq jpq
p 1=
q 1=
jp 11 =
pp 11 =
qq 11 ====
=jj 1122
2
2－ 1302－

2

2
2

(5)

(5)

これより,
これより, 観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での変位勾配テンソルが,観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での変位勾配テンソルが, 震源位
震源位
これより,
観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での変位勾配テンソルが,震源位置でのモーメントテンソルの解放による観測点での変位に等しいことが分かる.
置でのモーメントテンソルの解放による観測点での変位に等しいことが分かる.
置でのモーメントテンソルの解放による観測点での変位に等しいことが分かる.
置でのモーメントテンソルの解放による観測点での変位に等しいことが分かる.
グリーン関数の計算には, 不整形な地下構造を考慮するため, 有限差分法を用いた. 有限差分法
グリーン関数の計算には,グリーン関数の計算には, 不整形な地下構造を考慮するため,不整形な地下構造を考慮するため, 有限差分法を用いた.
有限差分法を用いた. 有限差分法
有限差分法
グリーン関数の計算には,
不整形な地下構造を考慮するため,
有限差分法を用いた.
有限差分法
は,媒質全体を格子の集合として近似し,運動方程式を逐次解くことにより地震波の伝播を追跡す
は,媒質全体を格子の集合として近似し,運動方程式を逐次解くことにより地震波の伝播を追跡す
は,は, 媒質全体を格子の集合として近似し,媒質全体を格子の集合として近似し, 運動方程式を逐次解くことにより地震波の伝播を追跡す
運動方程式を逐次解くことにより地震波の伝播を追跡するものである.
そのため,
震源は1種類のものしか想定できないものの,それによる変位は媒質内のるものである.
そのため,
震源は1
種類のものしか想定できないものの,るものである. そのため,
そのため, 震源は
震源は 11 種類のものしか想定できないものの,種類のものしか想定できないものの, それによる変位は媒質内それによる変位は媒質内るものである.
それによる変位は媒質内すべての点で計算することができる.
この特徴は,
ある想定地震についてのハザードマップを作成のすべての点で計算することができる.
この特徴は,
ある想定地震についてのハザードマップを作のすべての点で計算することができる.
のすべての点で計算することができる. この特徴は,
この特徴は, ある想定地震についてのハザードマップを作ある想定地震についてのハザードマップを作するときなどは有利に働くが,重要建物の建設地点における多くの想定地震による地震動を計算す成するときなどは有利に働くが,重要建物の建設地点における多くの想定地震による地震動を計成するときなどは有利に働くが, 重要建物の建設地点における多くの想定地震による地震動を計
重要建物の建設地点における多くの想定地震による地震動を計成するときなどは有利に働くが,る場合などは不利に働く.
しかし,しかし,グリーン関数の相反性を利用すると,ひとつの観測点に対する媒
算する場合などは不利に働く.
グリーン関数の相反性を利用すると,ひとつの観測点に対算する場合などは不利に働く.
算する場合などは不利に働く. しかし,
しかし, グリーン関数の相反性を利用すると,グリーン関数の相反性を利用すると, ひとつの観測点に対ひとつの観測点に対質内のあらゆる位置の震源による地震動のグリーン関数を得ることができる.
このことを利用して,する媒質内のあらゆる位置の震源による地震動のグリーン関数を得ることができる.
する媒質内のあらゆる位置の震源による地震動のグリーン関数を得ることができる. このことをこのことをする媒質内のあらゆる位置の震源による地震動のグリーン関数を得ることができる.
このことをいくつかの地点における媒質内の多数の位置の震源による地震動のグリーン関数をデータベース化
利用して,いくつかの地点における媒質内の多数の位置の震源による地震動のグリーン関数をデ利用して,利用して, いくつかの地点における媒質内の多数の位置の震源による地震動のグリーン関数をデ
いくつかの地点における媒質内の多数の位置の震源による地震動のグリーン関数をデし,必要に応じて重ね合わせることで観測点における地震動を作成することとした.
式 (5) では震ータベース化し,ータベース化し, 必要に応じて重ね合わせることで観測点における地震動を作成することとした.
必要に応じて重ね合わせることで観測点における地震動を作成することとした.
ータベース化し,
必要に応じて重ね合わせることで観測点における地震動を作成することとした.
源位置での変位勾配テンソルを用いることになっているが,有限差分法では変位勾配テンソルは得式(5) では震源位置での変位勾配テンソルを用いることになっているが,有限差分法では変位勾式式 (5)(5) では震源位置での変位勾配テンソルを用いることになっているが,では震源位置での変位勾配テンソルを用いることになっているが, 有限差分法では変位勾
有限差分法では変位勾られず,代わりに応力テンソルが得られる.
本研究では, 以下の式により応力テンソルから歪みテン配テンソルは得られず,代わりに応力テンソルが得られる.
本研究では,
以下の式により応力テン
配テンソルは得られず, 代わりに応力テンソルが得られる.
代わりに応力テンソルが得られる. 本研究では,
本研究では, 以下の式により応力テン
以下の式により応力テン
配テンソルは得られず,ソルを計算した.
ソルから歪みテンソルを計算した.
ソルから歪みテンソルを計算した.
ソルから歪みテンソルを計算した.

00
00
00   εε xx λλλλ ττ xx   λλ ++ 22 µµ000   ε xxxx λλττ xxxx   λ + 2 µ000000   εε yy λλλ ++ 22 µµλλττ yy   λ000   ε yyyy 
λ + 2µλ yyyy   λλλλλλ ++ 22 µ
µ 00 00 00   εε zz  τττ zzzz  =  λλλ + 2 µ 0 0 0   ε zzzz  λ(6) τ zzyz  =
(6)
00
0
2µ
µ 00 00   εε yz (6) ττ yz  =  000
0
2
ε
yz
0
0
2
0
0
µ


  yz  τ yz  

ε
0
0
0
0
2
0
µ
 ττ zxzx   00
00
00
00 22 µµ 00   εε zxzxzx  τ zx   00000µ   εε xy 
xy

00
00
00
00 222 µµ   ε xyxy  ττ xyxy   00εε は歪みテンソル,
λ
(5)
ここで
ここでτは応力テンソル,
は応力テンソル,εは歪みテンソル,は歪みテンソル,λとμはその位置におけるラメの定数である.
λととµµ はその位置におけるラメの定数である.
はその位置におけるラメの定数である.式式式(5)(5)
ここで τττ は応力テンソル,
は応力テンソル,ε は歪みテンソル,λとµはその位置におけるラメの定数である.
式
(5)
ここで

に現れるモーメントテンソルは対称テンソルであり,
変位勾配テンソルは常に対角成分が組になに現れるモーメントテンソルは対称テンソルであり,
変位勾配テンソルは常に対角成分が組になっに現れるモーメントテンソルは対称テンソルであり,
変位勾配テンソルは常に対角成分が組になに現れるモーメントテンソルは対称テンソルであり,
変位勾配テンソルは常に対角成分が組になって現れるため,その和のみが重要となる.
そこで,式て現れるため,
その和のみが重要となる.
そこで,
式
(5)
を以下のように書き換える.
って現れるため, その和のみが重要となる.
その和のみが重要となる. そこで,
そこで, 式式 (5)(5) を以下のように書き換える.
を以下のように書き換える.
って現れるため,(5)を以下のように書き換える.
3
3

3
3

Ne
N

3 3 N ee tt
uui (( xx,, tt )) =(ττ )) dddτττ)M∫−∞ HH ipqipq (( xxx,,, ttt −−− τττ ;;;ξξξ jjj ,0,0
uii x, t == =∑∑∑
M jpq,0 ) Mjpq (τ
∑∑∑jpq
p 1=
q 1 =j 1 ∫−∞ H ipqt===jj 11 −∞pp 11 =
qq 11 =
=

(7)
(7)
(7)

ここで,
新たなグリーン関数
Hの定義は次式の通りである.
ipq の定義は次式の通りである.
ここで,の定義は次式の通りである.
ここで,新たなグリーン関数
ここで,新たなグリーン関数H
新たなグリーン関数ipqH
Hipq
ipq の定義は次式の通りである.

− ττ ;; xx,0− ττ ;; xx,011  ∂∂G−−
G pipi ((ξξξ jj ,,, ttt −,0 )) + ∂∂∂G
Gqiqi ((ξξξ jj ,,, ttt −,0 ))  ε (ξ , t − τ ; x,0 )∂Gτ ; x,0
G
τ=
; x,0
,
;
,0
−
=
ξ
H
t
τ
x
1
(8)

(
)
pi
j
qi
j

 ε pq (ξ j , t − τ ; x,0 )
ipqj,0 ) =+
H(8)− ττ ;; ξξ jj ,0
=
+
=
H ipq
x,, tt −ipq ( xpq ξ jj , t − τ ; x ,0(8)
22 ∂ξξ q∂ξξ p = ε pq∂∂
2 
∂ξ qq
∂ξ pp

式 (8) のεpqは, 観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での歪みテンソルである.

式 (8) のの εpq は,式
は, 観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での歪みテンソルである.
観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での歪みテンソルである.
式 (8)(8) の εεpq
pq は, 観測点においてインパルス力を加えたときの震源位置での歪みテンソルである.

3．グリーン関数データベースの作成
3.
(8) の歪みテンソルの時系列データを複数の観測点と多くの震源位置について計算したものの3.式グリーン関数データベースの作成
グリーン関数データベースの作成
3.
グリーン関数データベースの作成
式(8) の歪みテンソルの時系列データを複数の観測点と多くの震源位置について計算したもの
式
集合をグリーン関数データベースと呼ぶこととする.
図1にモデル範囲とグリーン関数を定義した
式 (8)(8) の歪みテンソルの時系列データを複数の観測点と多くの震源位置について計算したものの歪みテンソルの時系列データを複数の観測点と多くの震源位置について計算したものの集合をグリーン関数データベースと呼ぶこととする.
図の集合をグリーン関数データベースと呼ぶこととする.
図1
1 にモデル範囲とグリーン関数を定義しにモデル範囲とグリーン関数を定義し
震源位置（以下, グリーン関数定義点）の分布を示す. グリーン関数定義点は密に配置することが望の集合をグリーン関数データベースと呼ぶこととする.
図1にモデル範囲とグリーン関数を定義した震源位置（以下,グリーン関数定義点）の分布を示す.
グリーン関数定義点は密に配置することた震源位置（以下,グリーン関数定義点）の分布を示す.
ましいが,データベースの容量が大きくなるという問題が生じる.
ここでは, 水平方向10 km間隔,
た震源位置（以下,グリーン関数定義点）の分布を示す. グリーン関数定義点は密に配置することグリーン関数定義点は密に配置することが望ましいが,データベースの容量が大きくなるという問題が生じる.
ここでは,kmが望ましいが,データベースの容量が大きくなるという問題が生じる.
ここでは, 水平方向
水平方向 1010km
上下方向5km間隔でグリーン関数定義点を配置した.
上下方向の間隔を小さくしているのは,地下が望ましいが,データベースの容量が大きくなるという問題が生じる.
ここでは,
水平方向
10
km
間隔,
上下方向
5
km
間隔でグリーン関数定義点を配置した.
上下方向の間隔を小さくしているの間隔,
構造は水平方向よりも上下方向に大きく変動するためである.
間隔, 上下方向
上下方向 55 km
km 間隔でグリーン関数定義点を配置した.
間隔でグリーン関数定義点を配置した. 上下方向の間隔を小さくしているの上下方向の間隔を小さくしているのは,
地下構造は水平方向よりも上下方向に大きく変動するためである.
は, 地下構造は水平方向よりも上下方向に大きく変動するためである.
地下構造は水平方向よりも上下方向に大きく変動するためである.
は,

3
3
3
－ 131 －

図 1.

グリーン関数データベースを作成した範囲

図 1.

グリーン関数データベースを作成した範囲

観測点
図 1．グリーン関数データベースを作成した範囲
ϕ1 ϕ2
図 1. グリーン関数データベースを作成した範囲
x
(0,
0,
0)
観測点
ϕ1 ϕ2
x
(0, 0, 0)
仮想震源観測点 θ2(r1, θ2, ϕ2)
ϕ1 ϕ2
x仮想震源
(0, 0, 0) θθ12(r1, θ2, ϕ2) グリーン関数
y θ
1

y
y

変換 A仮想震源θ2 z
変換 A(r1, θ2, ϕ2)
θ1
想定震源位置z (r , θ , ϕ )1
1
1
想定震源位置ϕ1) A(r1, θ1, 変換

定義点
グリーン関数(r2, θ2, ϕ2)
定義点(r2, θ2, ϕ2)
グリーン関数

定義点
z観測点・想定新芸位置・グリーン関数定義点の関係(r2, θ2, ϕ2)
図図2. 2 . 観測点・想定新芸位置・グリーン関数定義点の関係
想定震源位置
図 2. 観測点・想定新芸位置・グリーン関数定義点の関係(r1, θ1, ϕ1)式式(7)想定する地震の震源位置とグリーン関数定義点は一般には(7)に従って地震動を計算する際,に従って地震動を計算する際,想定する地震の震源位置とグリーン関数定義点は一般に一致しない.
この場合,
以下のようにグリーン関数を補正した.
まず,まず,
図2のように,観測点位置を原は一致しない.
この場合,
以下のようにグリーン関数を補正した.
図 2 のように,
観測点位置
式 (7) に従って地震動を計算する際,想定する地震の震源位置とグリーン関数定義点は一般に
図 2. 観測点・想定新芸位置・グリーン関数定義点の関係点としたときの想定震源位置とそれにもっとも近いグリーン関数定義点の極座標をそれぞれ(r1, θ1,を原点としたときの想定震源位置とそれにもっとも近いグリーン関数定義点の極座標をそれぞれは一致しない. この場合, 以下のようにグリーン関数を補正した. まず, 図 2 のように, 観測点位置ϕ(r(r1 , θ2 , (rϕ12, )θに仮想的な震源を設定し,そのモーメントテンソルM'を想定地
1 ),θ2 ,, θϕ 2),, ϕ(r22), θとする.
そのモーメントテンソル M ′ を1, (r2, ϕ2) とする.
2, ϕ2) に仮想的な震源を設定し,を原点としたときの想定震源位置とそれにもっとも近いグリーン関数定義点の極座標をそれぞれ
式 1 (7)1 に従って地震動を計算する際,想定する地震の震源位置とグリーン関数定義点は一般に震のモーメントテンソルMをもとに以下のように与える.
想定地震のモーメントテンソル
M′ を
(r
(r1M
, θをもとに以下のように与える.
そのモーメントテンソル
1, θ1, ϕ1), (r2, θ2, ϕ2) とする.
2, ϕ2) に仮想的な震源を設定し,まず,は一致しない.
この場合,
以下のようにグリーン関数を補正した.
図 2 のように, 観測点位置−1′
M = A MA
(9)想定地震のモーメントテンソル M をもとに以下のように与える.
を原点としたときの想定震源位置とそれにもっとも近いグリーン関数定義点の極座標をそれぞれ
M'を用いて計算した
Aは単位球面上での) 1から(θ2(,θϕ, 2ϕ) への線形変換を表す行列である.
(θ1(,θϕ
M ′ を用いて計算した) から)Mへの線形変換を表す行列である.
A は単位球面上での′ = A−1 MA
1, 1ϕ
M′ を
(r , θ , ϕ ), (r , θ , ϕ ) とする.
(r , θ , 2ϕ )2 に仮想的な震源を設定し,そのモーメントテンソル(9)
1

1

1

2

2

2

1

2

2

θ2, ϕ2) への線形変換を表す行列である. M ′ を用いて計算した
A
は単位球面上での (θ1, ϕ1) から想定地震のモーメントテンソル
M (をもとに以下のように与える.
M ′ = A−41 MA(9)4M ′ を用いて計算した
A は単位球面上での (θ1, ϕ1) から (θ2, ϕ2) への線形変換を表す行列である.
4－ 132 －

Web インターフェイスで設定
Web
Web インターフェイスで設定
インターフェイスで設定
観測点情報
観測点情報
（Ns 点）
観測点情報（N点）（Nss 点）

その他
その他
パラメータ
その他
パラメータ
パラメータ

震源情報
震源情報
震源情報
要素断層
要素断層
（N
e 要素）
要素断層
（N
要素）
（Nee 要素）

グリーン関数の重ね合わせ（グリーン関数の重ね合わせ
Ns 点 × Ne 要素 × 2 成分）
グリーン関数の重ね合わせ
（
×N
Ne 要素
× 2 成分）点×（N
Nss 点
e 要素 × 2 成分）

照会
照会
照会
返却
返却
返却

グリーン関数
グリーン関数
データベース
グリーン関数
データベース
データベース

結果を出力
結果を出力
結果を出力
図 3.
図3.
図
図 3.
3.

地震動予測システムの流れ図
地震動予測システムの流れ図
地震動予測システムの流れ図
地震動予測システムの流れ図

変位波形を u′(t ) とし, 想定震源による変位波形を以下のように推定する.
u'(t)
変位波形を
とし, 想定震源による変位波形を以下のように推定する.
変位波形をu′′((tt )) とし,変位波形を uとし, 想定震源による変位波形を以下のように推定する.
想定震源による変位波形を以下のように推定する.
 r −r 
r=u(t ) r2 A−1u′  t − r1 − r2 
r2 −−11u′  t − r11V−S r22 =u=u((tt )) r12 A
A u′  t − V r11
VSS 

(10)
(10)
(10)

ここで, VS は想定震源位置周辺の S 波速度である. 有限差分法によって計算されたグリーン関数は
VSVは想定震源位置周辺のS波速度である.
ここで,有限差分法によって計算されたグリーン関数はS
S
ここで,は想定震源位置周辺のS 波速度である.
波速度である. 有限差分法によって計算されたグリーン関数は有限差分法によって計算されたグリーン関数はここで,VSS は想定震源位置周辺のS 波の寄与のみでなく,P 波や表面波の寄与も含んでいる.
そのため, 式 (10) による振幅と走時の波の寄与のみでなく,P波や表面波の寄与も含んでいる.
そのため,
式 (10) による振幅と走時の補正
S波の寄与のみでなく,P波や表面波の寄与も含んでいる.
そのため,
S
波の寄与のみでなく, P 波や表面波の寄与も含んでいる.
そのため, 式式 (10)(10) による振幅と走時のによる振幅と走時の補正は万全のものではない.
しかしながら, 波動の種類ごとに振幅と走時を補正することは不可能
は万全のものではない.
しかしながら,波動の種類ごとに振幅と走時を補正することは不可能であ
補正は万全のものではない.
しかしながら,波動の種類ごとに振幅と走時を補正することは不可能
補正は万全のものではない.
しかしながら, 波動の種類ごとに振幅と走時を補正することは不可能であるため,
通常もっとも振幅が大きくなる
S 波を基準に補正を行うこととした.
るため,
通常もっとも振幅が大きくなるS波を基準に補正を行うこととした.
であるため,
通常もっとも振幅が大きくなる
Sであるため,
通常もっとも振幅が大きくなる
S 波を基準に補正を行うこととした.
波を基準に補正を行うこととした.
本研究では,
有限差分法によるグリーン関数の計算に用いる地下構造モデルとして,
地震調査研
本研究では,
有限差分法によるグリーン関数の計算に用いる地下構造モデルとして,
地震調査研
本研究では,
有限差分法によるグリーン関数の計算に用いる地下構造モデルとして,
地震調査研
5)
本研究では, 有限差分法によるグリーン関数の計算に用いる地下構造モデルとして,
地震調査研
究推進本部による長周期地震動予測地図の作成に用いられたモデルを採用した. 最上層は
VS =
5) 5)
究推進本部による長周期地震動予測地図の作成に用いられたモデルを採用した.
最上層はV究推進本部による長周期地震動予測地図
5) の作成に用いられたモデルを採用した. 最上層は V
S S= =
究推進本部による長周期地震動予測地図の作成に用いられたモデルを採用した. 最上層はすなわVS =500 m/s の工学的基盤相当であり, 格子分割は対象とする観測点によって異なる値とした.
500
m/sの工学的基盤相当であり,
格子分割は対象とする観測点によって異なる値とした.
すなわち,
500
m/s
の工学的基盤相当であり,
格子分割は対象とする観測点によって異なる値とした.
すなわ
500
m/s の工学的基盤相当であり, 格子分割は対象とする観測点によって異なる値とした.
すなわ
ち, 濃尾平野上の観測点についてグリーン関数を計算する際には格子寸法を200 m として解析有効
ち,200
濃尾平野上の観測点についてグリーン関数を計算する際には格子寸法を200mとして解析有効周期ち, 濃尾平野上の観測点についてグリーン関数を計算する際には格子寸法を
濃尾平野上の観測点についてグリーン関数を計算する際には格子寸法を200 m
m として解析有効として解析有効周期2 s 以上, 大阪平野上の観測点については格子寸法を 300 m として解析有効周期
3 s 以上を確保
2s
以上,
大阪平野上の観測点については格子寸法を300mとして解析有効周期
3 s 以上を確保
2 周期s以上,
大阪平野上の観測点については格子寸法を300mとして解析有効周期3s以上を確保した.
周期
した.2 s 以上, 大阪平野上の観測点については格子寸法を 300 m として解析有効周期 3 s 以上を確保
した.
した.
4．地震動作成システムの構築
4. 地震動作成システムの構築
4.
地震動作成システムの構築
インターフェイスの操作画面を図4に示す. このシス
4.地震動作成システムの処理の流れを図3に,地震動作成システムの構築
地震動作成システムの処理の流れを図
3 に, インターフェイスの操作画面を図 4 に示す. このシ
地震動作成システムの処理の流れを図
3
このシテムはWeb上に公開されており,
http://133.6.118.22/map/map/?cid=1&gid=0&mid=44より誰でも地震動作成システムの処理の流れを図
3 に,に, インターフェイスの操作画面を図
インターフェイスの操作画面を図 44 に示す.
に示す.
このシ
ステムは
Web 上に公開されており, http://133.6.118.22/map/map/?cid=1&gid=0&mid=44
より誰でも利ステムはhttp://133.6.118.22/map/map/?cid=1&gid=0&mid=44
より誰でも利利用することが可能である.
観測点情報・震源断層の情報・その他の情報（計算のパラメータなど）
ステムは WebWeb 上に公開されており,上に公開されており,
http://133.6.118.22/map/map/?cid=1&gid=0&mid=44
より誰でも利用することが可能である.
観測点情報・震源断層の情報・その他の情報（計算のパラメータなど）
用することが可能である.
観測点情報・震源断層の情報・その他の情報（計算のパラメータなど）をユーザーが設定し,その際,以下のように要素断層の用することが可能である.
観測点情報・震源断層の情報・その他の情報（計算のパラメータなど）をユーザーが設定し,内部動作で震源断層を要素断層に分割する.
内部動作で震源断層を要素断層に分割する.
その際,
以下のように要素断層をユーザーが設定し,内部動作で震源断層を要素断層に分割する.
その際,長さ・幅を設定する.
をユーザーが設定し, 内部動作で震源断層を要素断層に分割する. その際, 以下のように要素断層
以下のように要素断層の長さ・幅を設定する.
の長さ・幅を設定する.
の長さ・幅を設定する.
LW∆L =, ∆W =(11)LW
W′ + 1 2  L ∆ LL′ + 1 2  , ∆W = W ∆W
L
∆
=
(11)
∆L =
, ∆W =(11) LL∆
L′′ +∆L+ 11 22 

W
W ∆
∆W
+ 11 22 W ′′ +

55
5－ 133 －

図 4. 図 地震動予測システムの操作画面
図 4.4．地震動予測システムの操作画面
地震動予測システムの操作画面
ここでL,
ここで
L, WWは断層セグメントの長さ・幅であり,は断層セグメントの長さ・幅であり, ∆L = ∆W = LW /100 である.
である. このように生成されこのように生成さここで L, W は断層セグメントの長さ・幅であり, ∆L = ∆W = LW /100 である. このように生成さた要素断層は, おおむね断層セグメントの1/100程度の面積で,正方形に近い形状となる.
生成されれた要素断層は,おおむね断層セグメントの 1/100 程度の面積で,正方形に近い形状となる.
生成れた要素断層は, おおむね断層セグメントの 1/100 程度の面積で, 正方形に近い形状となる. 生成
た要素断層を点震源に近似し, 適切なグリーン関数を検索しながら,波形合成を行う.
された要素断層を点震源に近似し,適切なグリーン関数を検索しながら,波形合成を行う.
された要素断層を点震源に近似し, 適切なグリーン関数を検索しながら, 波形合成を行う.
震源時間関数については,本システムでは,本システムでは,要素断層の震源時間関数の形状をユーザーが選択でき
要素断層の震源時間関数の形状をユーザーが選択でき
震源時間関数については,
震源時間関数については, 本システムでは, 要素断層の震源時間関数の形状をユーザーが選択できるようになっている.
るようになっている.選択肢としては,選択肢としては,一般に地震動予測で用いられることの多い代表的なものと一般に地震動予測で用いられることの多い代表的なものとるようになっている.
選択肢としては, 一般に地震動予測で用いられることの多い代表的なものと
-2 -2
6)
して,
なお, ここでω
ここで ω-2-2ス
して,ω ωスペクトル型,
スペクトル型,矩形波型,
矩形波型,三角波型,
三角波型,ベル型,
ベル型, 中村・宮武型
中村・宮武型 6) を用意した.
を用意した. なお,して, ω-2 スペクトル型, 矩形波型, 三角波型, ベル型, 中村・宮武型 6) を用意した. なお, ここで ω-2スペクトル型とはペクトル型とはスペクトル型とは(12)f ( t ) = ωc2te −2ω t −ω t
(12)f ( t ) = ωc te-2 -2
ω スペクトルの形状となの式で表される震源時間関数であり,の式で表される震源時間関数であり,そのフーリエスペクトルは厳密にそのフーリエスペクトルは厳密にωスペクトルの形状となの式で表される震源時間関数であり, そのフーリエスペクトルは厳密に ω-2 スペクトルの形状となる.
ωc cはコーナー振動数の2π 倍である.
る.上式で上式でω
はコーナー振動数の2π倍である.
る. 上式で ωc はコーナー振動数の 2π 倍である.
本システムは,本システムは,インターフェイス・要素断層分割・波形合成がそれぞれ独立した構成となっていインターフェイス・要素断層分割・波形合成がそれぞれ独立した構成となってい本システムは, インターフェイス・要素断層分割・波形合成がそれぞれ独立した構成となっている.
要素断層モデルに統計的グリる.そのため,
そのため,要素断層モデルとして既存の断層モデルを使用する,要素断層モデルとして既存の断層モデルを使用する, 要素断層モデルに統計的グリー
る. そのため, 要素断層モデルとして既存の断層モデルを使用する, 要素断層モデルに統計的グリーン関数法を適用して地震動の短周期成分を付加するなどの操作が可能である.
また, 別に作成した
別に作成しン関数法を適用して地震動の短周期成分を付加するなどの操作が可能である. また,ーン関数法を適用して地震動の短周期成分を付加するなどの操作が可能である. また, 別に作成した建物応答の可視化ツール(図 5) への入力として本手法で作成した地震動を用いることで,長周
建物応答の可視化ツールへの入力として本手法で作成した地震動を用いることで,長周期地震動にた建物応答の可視化ツール (図 5) への入力として本手法で作成した地震動を用いることで,長周期地震動に対する建物応答を擬似体験することが可能となっている.
対する建物応答を擬似体験することが可能となっている.
期地震動に対する建物応答を擬似体験することが可能となっている.
c

c

参考文献
参考文献
参考文献
1) 寺島芳洋, 高橋広人, 福和伸夫, 護雅史：堆積盆地における地盤と超高層建物との共振現象に
1)	
高橋広人,
福和伸夫,
護雅史：堆積盆地における地盤と超高層建物との共振現象に関す
1)寺島芳洋,
寺島芳洋,
高橋広人,
福和伸夫,
護雅史：堆積盆地における地盤と超高層建物との共振現象に関する研究 その 1 大阪平野の地盤周期の分析と強震動予測, 日本建築学会大会学術講演梗
る研究
その1 その大阪平野の地盤周期の分析と強震動予測,
日本建築学会大会学術講演梗概集,
関する研究
1 大阪平野の地盤周期の分析と強震動予測,
日本建築学会大会学術講演梗
概集, B-2, 151-152, 2012. 2) 平井敬, 福和伸夫：3 次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地
B-2,
151-152,
2012. 2012.
2) 平井敬,福和伸夫：3次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地の地
概集,
B-2, 151-152,
2) 平井敬,福和伸夫：3 次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地の地盤震動性状の評価手法, 日本建築学会構造系論文集, 694, pp.2083-2091, 2013
盤震動性状の評価手法,
日本建築学会構造系論文集,
694, pp.2083-2091,
2013 2013の地盤震動性状の評価手法,
日本建築学会構造系論文集,
694, pp.2083-2091,
2) 平井敬, 福和伸夫：3 次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地の地盤震動性状の評価手法,2)	
福和伸夫：3次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地の地盤震動性状の評価手法,
日2)平井敬,
平井敬,
福和伸夫：3 次元有限差分法と相反定理を用いた堆積盆地の地盤震動性状の評価手法,
日本建築学会構造系論文集, 694, pp.2083-2091, 2013
本建築学会構造系論文集,
694, pp.2083-2091,
2013
日本建築学会構造系論文集,
694, pp.2083-2091,
20133) Graves, R. W.: Simulating seismic wave propagation in 3D elastic media using staggered-grid finite3)	
R.R.W.:
propagationinin3D
3 Delastic
elastic
media
using
staggered-grid3)Graves,
Graves,W.:Simulating
Simulating seismic
seismic wave
wave propagation
media
using
staggered-gridfinitefinite differences, Bull. Seism. Soc. Am., 86, pp.1091-1106, 1996

6

6

－ 134 －4)	平井敬, 福和伸夫：大阪堆積盆地上の長周期地震動の震源位置による変動, 日本建築学会大会学術講演梗概集（構造Ⅱ）, pp.1151-1152, 20165)	地震調査研究推進本部：「全国地震動予測地図」別冊

震源断層を特定した地震動予測地図, 20146)	中村洋光, 宮武隆：断層近傍強震動シミュレーションのための滑り速度時間関数の近似式, 地震2,53, pp.1-9, 2000

－ 135 －