電子駆動ILC陽電子源とその課題
AAA技術部会講演会
栗木雅夫
広島大学

先進理工系科学研究科

上大崎群島

目次

01

はじめに

02

ILC電子ドライブ陽電子源の概要

03

陽電子生成とRF補足

04

キャプチャーライナック

05

陽電子ブースターとECS

06

まとめ

陽電子とは？

Overview of ILC E-Driven Positron source

Positron Generation and RF capture

Capture Linac

Positron booster and ECS

Summary

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2

01はじめに下蒲刈島と川尻間にかかる安芸灘大橋からの眺めテレサ（反物質）＋白色彗星帝国（物質）＝眩い閃光

陽電子とは？

電子（粒子）＋陽電子（反粒子）＝ミニビッグバン

さらば宇宙戦艦ヤマト

愛の戦士達

美しい光と共にテレザート星のテレサが現れ、自らの反物質の身体が役に立つと語った。そうして古代とヤ

反粒子＝粒子とあらゆる電荷などの量子数が逆の性質をもつ粒子のこと。粒子と反粒子が出会うと、その質量に相当する莫大なエネルギーを残して消滅する。

マトは彼女にいざなわれるようにして超巨大戦艦に向かっていった。そして、宇宙の彼方で爆音と共に一筋の眩い閃光となって消えた。
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4陽電子+Positron電子のパートナーとなる正電荷の反粒子。質量、寿命（無限大）、などの性質は電子と全く同じ。

電子は物質内に大量に存在するが、「反物質」は発見されていないため、陽電子は光電効果で得られない。

Photon+ILCでは大量の陽電子ビームが必要。その数は1秒あたり2x1014
SLC(スタンフォードリニアコライダー） 5x1012 , Super KEKB :6x1012
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5対生成反応 対消滅の逆反応
1.02 MeV以上のエネルギーのガンマ線が物

ガンマ線と物質の相互作用

質と相互作用を行うと、電子と陽電子が対0 – 1keV : 光電効果となって現れる反応、対生成反応が生じる。

1keV – 10 MeV : コンプトン散乱

しかし、ガンマ線を作るのは簡単ではない。

10 MeV - : 対生成

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6

制動輻射と電磁シャワー 電子が物質内に入ると急制動をうけ、エネルギー保存から高エネルギーガンマ線を放出する(制動輻射、Bremsstrahlung).

も制動放射を行って、ガンマ線を放出する。

-++陽電子を作り出す（電磁シャワー）.
 電子のエネルギーが低くなると、制動放射は起こ

 ガンマ線から対生成で発生した電子と陽電子+

 最初のひとつの電子が、沢山のガンマ線と電子・らなくなる。（閾値エネルギー）.

 発生する電子・陽電子数はエネルギーに比例する。

愛媛県今治市
関前諸島岡村島岡村港

02 ILC電子ドライブ
陽電子源の概要

電子ドライブ陽電子源の概要
 リニアコライダーでは電子と陽電子はバンチと呼ばれる単位で取り扱われる。
 一つのバンチには4.8nC (3e+10個）の電子と陽電子が詰め込まれる。
 これを0.2秒あたり1300個つくり、衝突点でぶつける。
 より具体的には0.2秒に一回、0.7ミリ秒間にわたり、0.55μ秒あたり一個のバンチをぶつける。
 0.7ミリ秒間の衝突を開始する前に1300個のバンチを用意しておく。（雪合戦勝利のためには、事前に必要な雪玉を用意しておくこと）

陽電子バンチの生成
 衝突の合間の0.2秒間に1300バンチを作っておく。
 作った陽電子バンチは、DRというリングに貯めておく。
 1300バンチをどのようなパターンでつくるか任意性がある。
 66バンチをひとまとまりにして、これを３ミリ秒（300Hz）ごとに20回繰り返し、1300バンチをつくることにした。

 いっぺんに沢山のバンチをつくると、標的がとろける。

 線形加速器の繰り返しを高くすると、電源は燃え、加速管が過熱する。
 300Hzというのは、現実的な電源で無理なく運転できる範囲で、最も高い繰り返し。

Parameter

Value

Unit

Drive beam energy
Bunch charge
N of bunches in a pulse
Bunch spacing in a pulse
Average current in a pulse
Pulse repetition

3.0GeV
4.0nC66bunches
6.15
ns0.78A300(100) Hz

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10

16 mm 厚 W-Re(26) のゆっくり回転する生成標
的5テスラの最大磁場を発生するパルス磁石（FluxConcentorator)

エネルギー広がりを抑制するECS ：6 つのL-band
常伝導進行波管、4 つのシケイン軌道
DRに入射された陽電子のうち、アクセプタン
ス内の人だけが生き残る

3.0 GeV 4.0nC のバンチをつくる常伝導電子加速器

陽電子生成率𝑁 𝑜𝑓 𝑐𝑎𝑝𝑡𝑢𝑟𝑒𝑑 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠
𝑌≡
𝑁 𝑜𝑓 𝑒𝑙𝑒𝑐𝑡𝑟𝑜𝑛𝑠

1.3 m L-band 常伝導APS 加速器からなる補足ライナック+ 0.5
テスラソレノイド

電子を取り除くシケイン

陽電子ブースター：128 常伝導L-band進行波管＋108 常伝導 S-band (2a=20 mm) 進行波管

03 陽電子生成とRF補足

かつて造船シェア50％以上をほこり、殷賑を極めた
大崎上島に残る高層木造建築

陽電子標的 陽電子標的：16mm厚 W-Re(26)合金。
 5 m/s

接線速度で回転。

 PEDD(Peak Energy Deposition Density, 重量当たりのエネルギー密度）は66バンチが当たると33.6 J/g (安全運転の目
安 35 J/g 以下）
 高真空中である程度の速度で安定して回転させ、さらに冷却する必要。
 真空中の回転体を水冷するためには、真空の回転導入（真空封止をした回転機構）が必要。その解の一つが、磁性流体シール技術。
 回転軸と筐体の隙間を磁性流体で封止。磁性流体は磁場で固定。
 加速器の真空で「磁性流体（有機媒質）をシールとして使うのは非常識」だが、この常識には実は根拠が無い。

Ion pump 2

Shaft:
Coaxial waterchannels inside(Sub-pump atintermediate point)

Vacuum gage

Motor

Ion pump 1(main pump)

 （株）リガクの磁性流体シールのガス放出係数は5e-8Pa.m3/s以下ととても低い。このシール材による加速管での圧力は1e-9Pa以下となり、通常の加速器よりも環境が良い。
 放射線損傷による性能劣化をガンマ線源を使ってテストしたが、ＩＬＣの2年に相当する線量を照射しても性能劣化は見られなかった。

Residual gas analyzer

Vacuum chamber
Bearing

Bearing

Two-stage
ferrofluidrotation
vacuumseals

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13Flux Concentrator as AMD
 発生した陽電子は大きな角度広がりを持つので、扱いにくい。ビームサイズを多少大きくしても、角度広がりを抑制したい。
 そのためにFlux Concentratorという特殊なパルス磁石を用いる。
 磁場はｚ方向（ビーム進行方向）に発生するが、その大きさは
𝐵0
𝐵𝑧 =1 + 𝜇𝑧
陽電子は磁場により回転運動（サイクロトロン運動）をするが、磁場が弱くなるに従い、回転半径は増大し、横方向運動量は減少する。

target

100mm

16mm

断熱不変量 (Adiabatic invariance)
1𝑝𝑡2‫ = 𝑞𝑑𝑝 ׬‬2𝜌𝑝𝑡 = 2 𝑒𝐵
2𝜋170 mm

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14断熱不変量？
 外部パラメータを有する力学系で、外部パラメータが時間的にゆっくり変化するときに不変に保たれる物理量を断熱不変量（だんねつふへんりょう、
adiabatic invariance）と言う。（Wikipedia)
 振動する振り子のひもの長さを変化させることを考える。ひもを引っ張ると振り子の周期は短くなり（早く振動する）、エネルギーは増加するが、その時次の量は一定となる(断熱不変量)。
𝐸2𝜋𝜔 逆に、ひもを長くすると、エネルギーは減少し、周期はゆっくりとなる。
 AMDで磁場を次第に弱くすると、横方向運動量が減少することに相当する。
朝永振一郎 量子力学 I , みすず書房
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15Capture Linac
 FCを出た陽電子は補足線形加速器（Capture Linac)に送り込まれる。
 陽電子は時間的には局在しているが、横方向に大きく拡がり、エネルギー的にも大きく拡がっている。
 このような陽電子を普通に加速しても、うまく加速できるのは一部のみで、多くの陽電子は取りこぼしてしまう。
 陽電子をなるべくかき集め（RF Capture)ながら、徐々に加速していくのがCapture Linac の役目。
 陽電子を減速位相に乗せる。陽電子は速度が小さくなり、後ろの位相にずれていく。
 後ろの位相にずれた陽電子は加速される。
 加速された陽電子はそれ以上遅れないので、陽電子は加速位相にかき集められる。（減速RFキャプチャー）The Power of PowerPoint | thepopp.com

16朝鮮通信使の寄港地として栄えた
大崎下島の小長港

Capture Linac

17

Capture Linac with APS cavity
 APSはp/2モードの定在波空洞。
 早い群速度、高いモード安定性、大きなR/Qが特徴。
𝑀𝛺
𝑟𝑠ℎ = 31.5𝑚
𝑄0 = 25000

𝑡−𝑡𝑏𝑡
2 𝛽𝑃𝑜 𝑅𝜔𝑅𝐼𝐵0−−𝑉(𝑡) =1−𝑒 𝜏 −1−𝑒 𝜏1+𝛽1+𝛽 RF空洞としては確立された技術であるが、ILC陽電子源のCapture Linacとして使うことを考えると、考えなくてはいけないことがある。
 それがビームローディングの補償問題。
 ビームローディングとは、ビームが発生する減速場。
 複数バンチを連続して加速（マルチバンチ加速）すると、前のバンチが作った減速場により、電場が徐々に減少し、後ろのバンチはうまく加速されない。
 普通はタイミングを調整すれば、うまく補償できる。
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Beam-loading Compensation in the capture linac
 普通の加速（on crest 加速） 加速開始時：加速電場＝RF電場
 加速終了時：加速電場＝RF電場ービーム電場
 加速開始時と終了時で加速電場が等しくなるように調整。
加速開始時

加速終了時

 Capture Linacの場合（off crest 加速）
 RF電場とビーム電場が同位相にない。
 いくら条件を合わせようとしても、位相が異なるので、RF電場をうまく調整しても、ビーム電場を打ち消すことができない。

加速開始時

加速終了時

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Beam-loading compensation with Phase-Modulation
 ビームローディングの補償：入力RFによる電場とビーム電場の和が常に一定となる条件を作る。
 ビームがオフクレスト加速条件では、入力RFによる電場の位相をすこしづつずらしてやる必要がある。(Phase-modulation) 位相モジュレーションなし
𝑽(𝒕) = 𝑉𝑅𝐹0 1 − 𝑒𝑡−𝜏𝑡−𝑡− 𝜏𝑏cos 𝜔𝑡 − 𝑉𝑏0 1 − 𝑒cos 𝜔𝑡 + 𝜃 位相モジュレーションあり

𝑽 𝒕 = 𝑉0 1 − 𝑒𝑡−𝜏cos 𝜔𝑡 + 𝜍 𝑡𝑡−𝑡− 𝜏𝑏− 𝑉𝑏0 1 − 𝑒cos 𝜔𝑡 + 𝜃位相モジュレーション：𝜍 𝑡 どんな関数を設定すればいいか？

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20位相モジュレーション関数の導出
𝑉 𝑡 = 𝑉10 cos 𝜔𝑡 + 𝑉1 𝑡𝑡−𝑡𝑏−− 𝑉𝑏0 1 − 𝑒 𝜏cos 𝜔𝑡 + 𝜃𝑉10 cos 𝜔𝑡：加速を開始するときのRFによる電場。
ビーム加速を開始したのちも、この値で一定にしたい。
𝑉1 𝑡 = 𝑉𝑏0 1 − 𝑒る電場は−𝑡−𝑡𝑏𝜏となればよい。この時RFによ𝑉 𝑡 = 𝑉10 cos 𝜔𝑡 + 𝑉𝑏0
この式を 𝑉2 = 𝑉𝑏0
𝑉 𝑡 =cos 𝜔𝑡 + 𝜃として三角関数で表すと、
A2 + 𝐵2 cos 𝜔𝑡 + 𝜍

𝐴 = 𝑉10 + 𝑉2 cos 𝜃, B = 𝑉2 sin 𝜃, 𝜍 = tan−1 𝐵/𝐴
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21

𝑉 𝑡 = A2 + 𝐵2 cos 𝜔𝑡 + 𝜍𝐴 = 𝑉10 + 𝑉2 cos 𝜃, B = 𝑉2 sin 𝜃, 𝜍 = tan−1 𝐵/𝐴
この振幅 A2 + 𝐵2 はRFパワーより決まる振幅に等しくなければならないから、
2 𝛽𝑃𝑜 𝑅
22A + 𝐵 = 𝑉0 =1+𝛽
この式を𝑉10 （加速開始時の電場）について解くと、22𝑉10+ 2𝑉𝑏0 cos 𝜃 𝑉10 + 𝑉𝑏0− 𝑉02 = 0
2𝑉10 = −𝑉𝑏0 cos 𝜃 + 𝑉02 + 𝑉𝑏0cos 𝜃 2 − 1

これより、加速開始時間𝑡𝑏 は𝑉10𝑡𝑏 = −𝑇0 ln 1 −𝑉0𝑽 𝒕 = 𝑉0 1 − 𝑒𝜍=ቐ−𝑡𝜏cos 𝜔𝑡 + 𝜍0 𝑡 < 𝑡𝑏−1tan

𝑉2 sin 𝜃𝑉10 +𝑉2 cos 𝜃𝑡 > 𝑡𝑏
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22APS空洞（p/2モード定在波空洞）

Ib=2.0A𝑀Ω
𝑟𝑠ℎ = 31.5𝑚
𝑄0 = 25000
𝛽 = 5.0
PRF=22.5 MW

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23位相変調による補償
ビームローディング電流𝐼𝑖 および位相𝜃𝑖 は加速管ごとにことなるが、位相変調は全ての加速管で共通とした。
𝑡2 𝛽𝑃𝑟𝐿−𝑉 𝑡 =1 − 𝑒 𝑇 cos 𝜔𝑡 + 𝜍 𝑡
1+𝛽𝐼𝑖 𝑟𝐿−1+𝛽1−𝑒𝑡−𝑡𝑏𝑖−𝑇cos 𝜔𝑡 + 𝜃
10th Bunch

20th Bunch

24上蒲刈島と下蒲刈島間にかかる蒲刈大橋

陽電子ブースターとECS
25

26 July 2016

陽電子ブースター ブースター：エネルギーを高めるだけが目的の加速器。
 Capture linacの出口のエネルギーはおよそ250MeV.

これをブースターで5000 MeV (5 GeV)まで高める。
 L-bandとS-bandによる進行波型加速管。
 ビームの半径は加速による断熱減衰により徐々に減少するので、上流側は大きなL-band加速管を用い、下流は小さなS-band加速管を用いる。
 50MW L-band Klystron drives two L-band acc.

(2a = 34 mm).
 80MW S-band Klystron drives two S-band acc.

(2a = 20 mm).

進行波型加速管でのビームローディング補償

ブースターでもCapture Linacと同様に、ビームローディングの補償が必要。



ビームは加速位相のど真ん中に乗っかるので、こちらは位相変調の必要はない。



一方で、進行波型加速管におけるビームローディング補償は複雑でややこしい。



電場の減少を補うために、ビーム加速と同時にRFパワーを増大させる：Amplitude modulation.

V(no beam)loadingV(with beam)V(beam loading)Beam Loading Compensation with AM
任意の時間の関数である入力RFパワーに対して発生する進行波型加速管の電圧は、ラプラス変換を利用して求めることができる。（電気回路と一緒）

𝑬 𝒔

RFによる電場

ビームによる電場逆ラプラス変換により、時間ドメインでの電場を計算できる。

Single Step Modulation

Imperfection

Saw Modulation
𝐸 𝑡 = 𝐸0 𝑈 𝑡 + 𝐸1U 𝑡 − 𝑡𝑓

𝐸2+𝑡 − 𝑡𝑓 𝑈 𝑡 − 𝑡𝑓
𝑡𝑓

𝐸0 𝐸1 −𝑠𝑡𝐸2 −𝑠𝑡𝑓
𝐸 𝑠 =+ 𝑒 𝑓+𝑒𝑠𝑠
𝑡𝑓 𝑠 2

Phase and Amplitude modulation
Capture
Linac ではPM、Booster
LinacではAMによる変• The
beam loadingis large because
not only positron,
変調前：cos 𝜔𝑡+cos 𝜔𝑡 = 2 cos 𝜔𝑡but調で、ビームローディングによる電圧変動を補償する。
also electron contribute it.
同相の変調：位相変調• Not only the amplitude, but also phase should bePMおよびAMを、二つの入力RFへのPMで実現する。
controlled, because the acceleration is off-crest.
cos 𝜔𝑡 + 𝜑 +cos 𝜔𝑡 + 𝜑 = 2 cos 𝜔𝑡 + 𝜑• By
combining two RF sources with phase modulations,
同相および逆相のPMを組み合わせて、任意のAMおよびAmplitudeandPhasemodulation
ismade.
逆相の変調：振幅変調PMを実現する。

cos 𝜔𝑡 + 𝜑 +cos 𝜔𝑡 − 𝜑 = 2 cos 𝜑 cos 𝜔𝑡𝜑𝜑

KEK CONCEPT DESIGN 80MW S-band
RF & Solid State Modulator PARAMETERS

Fig: K400-platform
OPTIONS: Integration of …
Solenoid Power Supply●Ion Pump Power Supply●RF Drive amplifier●Cooling of Klystron (Collector, Body), Solenoid●All diagnostics and interlocks●Main Parameters

Value

Unit

RF Frequency

2600

MHz

RF Peak Power80

MW

RF Average Power

0.2

Mod. Peak Power143

Mod. Average Power

1.4

Klystron Voltage

382

kVKlystron Current

375

A

RF Pulse width (top)

0.5

µs

Pulse Repetition Rate

5Pulse-to-Pulse stability<15(12)¹kWMW(86)¹(300)¹ Corresponding to 300Hz operation

kW

Hzppm

KEK CONCEPT DESIGN 50MW L-band
RF & Solid State Modulator PARAMETERS
Main Parameters

Value

Unit

RF Frequency

1300

MHzRF Peak Power50

MW

RF Average Power

0.125

Mod. Peak Power76

Mod. Average Power0.7

Klystron Voltage

271.7

kVKlystron Current

282

AFig: K300-platform

RF Pulse width (top)

0.5

µs

OPTIONS: Integration of …

Pulse Repetition Rate

5Pulse-to-Pulse stability<20Solenoid Power Supply●Ion Pump Power Supply●RF Drive amplifier●Cooling of Klystron (Collector, Body), Solenoid●All diagnostics and interlocks●(7.5)¹

kWMW(42)¹(300)¹ Corresponding to 300Hz operation

kWHzppm

2-6 November 2015

Energy Compressor System

最終的に陽電子はDR（ダンピングリング）に入射される。DRに安定的に蓄積されるには、次の条件に合致しないといけない。

𝑧0.035
22ത𝐸−𝐸+<10.0075

しかし、ブースター出口におけるビーム分布は、エネルギー方向に大きく拡がっている。それとは逆に空間方向（ｚ）には、余裕がある。


空間方向には多少広がってもいいので、エネルギー方向に圧縮したい。これをやるのがECS. 大まかには、粒子分布を位相空間で90度回転させると思えばよい。

2-6 November 2015

Energy Compressor System

 ECSはシケインとRF加速器からなる。
E シケインを通過すると、エネルギーの大きな粒子は進み、エネルギーの低い粒子は遅れる。
 RF空洞をゼロクロスの場所で動作させると、遅れてきたエネルギーzの低い粒子は加速され、早くきたエネルギーの低い粒子は減速される。
 結果として、エネルギーが圧縮され、長さは伸びる。

RF tubes

VChicanez

ECS Optimization and Yield
 ECSを最適化することで、なるべく多くの陽電子をDRアクセプタン
DR acceptance

ス内に放り込む。

 標的に入射する電子の個数で規格化したアクセプタンス内の陽電子数を陽電子生成率𝜂として定義する。
 必要なバンチあたりの陽電子数は4.8nCだから、標的に入射する電子数は4.8/h [nC/bunch].

𝜂 : Yield 標的への負荷（PEDD)は電子数によって決まる。
60

PEDDの安全閾値35J/gを達成するには
𝜂 > 1.1が条件。

50

PEDD [J/g]25.6 [J/g] 4.8 38.4
𝑃𝐸𝐷𝐷 =×=[J/g]
3.2[nC]
𝜂𝜂

40
30
20
10000.5

11.5

Yield

22.53

Target Maintenance標的は強く放射化される一方、放射線損傷のため2年に一回くらい交換する必要。
完全に冷却するには数十年が必要。放射線を遮蔽しながら、メンテをする仕組みが必要。

BackwallshieldTraverser

安芸灘大橋まとめ
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38まとめ陽電子と電子は平等な粒子であるが、世間は平等ではないため、作るのが大変。
ILCは過去の加速器にくらべても大量の陽電子が必要。
電子ビームを金属標的に入射すると大量のガンマ線が発生し、さらに対生成により陽電子が得られる。
標的への熱負荷が問題だが、都合のよい時間構造を採用することで、問題を回避。
生成標的、FC（AMD)、Capture Linac, Booster Linac, ECSにより電子ドライブILC陽電子源は構成されている。各々のコンポーネントは最適化されることで、高効率な陽電子生成を可能としている。

結果として生成率は1.1以上が見込まれる。標的破壊は1.1以上ならば起きないため安心。
ILC電子ドライブ陽電子源の基本設計は成熟している。技術設計に向けて、技術的な精度をたかめていくことが課題。

準備研究所におけるタイムチャート
Item

Task

2021

2022

2023

2024

2025

Stress calculation

TargetFluxConcentra
tor

Vacuum seal
Prototyping
FC conductor
Transmission line

Prototyping
APS cavity
Beam loading

CaptureLinac

Power unit prototyping
Solenoid prototyping
Unit prototyping40

謝辞株式会社 リガク

岩手大学/東北大学

岩手県工業技術センター

ＢＩＮＰ(Russia)

いわて産業振興センター

CERN (Swiss)

株式会社近藤設備

IHEP (China)株式会社 金属技研

KEK株式会社 東北精密

広島大学

株式会社 スカンジノバ

41