2008/12/15‐17
第21回理論天文学宇宙物理学懇談会シンポジウム「理論天文学の将来」

星間磁気流体乱流の統計則・駆動機構と天文学的役割

国立天文台理論部 井上剛志

Introduction: 乱流と統計則 乱流： 明確な定義は無いが、「流体の時間的にも空間的にも乱れた流れ」
 非圧縮性流体の基本的な乱流像
スケール L を持つ乱れた流れ(渦：eddy)が乱流を駆動

Eddy間相互作用/非線形性による不安定性でより小さな eddy に分裂して行く（cascade）

小さなスケール D で粘性による散逸

cascadecascadeLl<L

D << LIntroduction: 乱流と統計則
 非圧縮性乱流に於ける Kolmogorov 5/3乗則 (Kolmogorov 1941)
L の eddy を単位時間単位質量当り εL のエネルギーで与え続けた場合、平衡状態： εL ~ εcas ~ εD が実現（スケール間の energy flux が定常）zε ~ vl2 / tcas = const.

vl ：スケール l での速度分散（eddy の回転速度）z カスケード時間： tcas = l / vlvl ∝ l 1/3

eddy turnover timelog E(k)k -5/3
慣性領域

kL=1/L

kD=1/Ddrivingdissipation

log kIntroduction: 乱流と統計則
風洞実験で得られた E(k)k -5/3観測されるISMの乱流
 ISM で観測される乱流が起源と考えられる統計則
z Scintillation による電離ガス（HIM, WIM）の密度 spectrum : Armstrong+95

z 分子雲に見られるサイズ‐線幅関係
Larson’s law (Larson 81, Heyer+04)

Spectrum index = Komlogorov

Komlogorov より steepvl [ km/s ]100.5vl ∝l~1.0-2E(k) ∝k~-20-18 -16 -14 -12 -10

l-1 [ cm-1 ]-80.1

分子雲中の音速
0.01

0.1

1.0l [ pc ]10100

星間乱流の駆動源
 ISM 乱流状態の駆動源
ISMの平均密度 ~1cm‐3 のHI gas を乱流状態(vl ~ 10 km/s )に保つ為の Energy Flux

3 × 10-27
 乱流の駆動源 (review by MacLow 04)
z SNe :

3 × 10-25• Enegy は十分!

0.01yr-1* Driving scale ~ 100 pc 程度 (e.g., Wada & Norman 01, Dib+06)

z MRI :Maxwell Stress で差動回転からエネルギーを抜く

3 × 10-29

Sellwood & Balbus 99

z 自己重力 : Newton Stress で差動回転からエネルギーを抜く

4 × 10-29

Wada+ 02

* 差動回転からの引抜 : Stellar Feedback 無しでも乱流をある程度維持できる非圧縮性のMHD乱流
 亜音速の乱流状態 （ Ms = vL /cs < 1 ）v L < c s, a

非圧縮性のMHD乱流で記述可能

z ISM では Ionized gas, HII region, diffuse warm medium が対象
 非圧縮MHD乱流の統計則： Goldreich & Sridhar 95
z 強い平均磁場がある場合の非等方乱流の統計則（vL < a =〈B〉L /(4πρ)1/2 ）z 磁場と垂直方向には Pth → Pth+Pmag に変わるだけ
磁場と垂直面内では Kolmogorov 乱流: E(k ) ∝ k -5/3
z 磁場と垂直面内の eddy が磁場を揺らし Alfven波とカップル

ωeddy = ωAlfvl k = a kvl ∝ l1/3 ∝ k -1/3 だから k ∝ k 2/3 GS95 則MHD乱流の eddy はカスケードするにつれて磁力線方向に伸びた構造

MHD乱流のEddyv L < c s, a 3D compressive MHD simulation by Cho & Lazarian 05)
速度場構造

B

spectrumkspectrumkk

BcascadespectrumB亜音速MHD乱流v L < c s, a

 3D compressive MHD simulation by Cho & Lazarian 05
Energy Spectrum

z Numerical Parameter

Ms = vL / cs = 0.35, MA = vL / a = 0.7z スペクトル:
平均磁場と垂直方向は Kolmogorov
z 相関関数: 〈［B(x+l)・B(x)］2〉

kGS95 則 l ∝ l 2/3が成立

lz 圧縮性媒質でも GS95 は成立

相関関数

l

1. 圧縮性の強い Fast, slow mode
は大きなスケールで shock 散逸
2. Ms < 1 ではモード間結合が弱い

l

カスケードは Aflven mode が支配

Super‐Alfvenic Turbulencecs > vL > a

 Super‐Alfvenic (vL > a )の場合、磁場増幅 “Turbulent Dynamo” が起きる
（Batchelor 50, Cho & Vishniac 00）
z Emag は Ekin と同程度にまで増幅
z 準定常後のスペクトル9 vl < al なる スケール lc が存在

Ekin(k)9 l > lc では 等方 Kolmogorov 乱流
9 l < lc では 非等方 GS95 乱流
z Mean Filed Dynamo とは異なり、大スケール磁場は増幅されない
大スケール磁場を一方的に増幅するバイアスが無い
z Turbulent Dynamo は a > vLであれば超音速乱流でも働く(Padoan+01)

Emag(k)Super‐Alfvenic Turbulencecs > vL > a

 Super‐Alfvenic (vL > a )の場合、磁場増幅 “Turbulent Dynamo” が起きる
（Batchelor 50, Cho & Vishniac 00）
z Emag は Ekin と同程度にまで増幅
z 準定常後のスペクトル9 vl < al なる スケール lc が存在
9 l > lc では 等方 Kolmogorov 乱流
9 l < lc では 非等方 GS95 乱流
z Mean Filed Dynamo とは異なり、大スケール磁場は増幅されない
大スケール磁場を一方的に増幅するバイアスが無い
z Turbulent Dynamo は a > vLであれば超音速乱流でも働く(Padoan+01)

Super‐Alfvenic Turbulencecs > vL > a

 Super‐Alfvenic (vL > a )の場合、磁場増幅 “Turbulent Dynamo” が起きる
（Batchelor 50, Cho & Vishniac 00）〈［v(x+l)・v(x)］2〉

z Emag は Ekin と同程度にまで増幅
z 準定常後のスペクトル9 vl < al なる スケール lc が存在l

9 l > lc では 等方 Kolmogorov 乱流
9 l < lc では 非等方 GS95 乱流〈［B(x+l)・B(x)］2〉

z Mean Filed Dynamo とは異なり、大スケール磁場は増幅されない
大スケール磁場を一方的に増幅するバイアスが無い
z Turbulent Dynamo は a > vLであれば超音速乱流でも働く(Padoan+01)llSuper‐Alfvenic Turbulencecs > vL > a Super‐Alfvenic (vL > a )の場合、磁場増幅 “Turbulent Dynamo” が起きる
（Batchelor 50, Cho & Vishniac 00）
z Emag は Ekin と同程度にまで増幅
z 準定常後のスペクトル9 vl < al なる スケール lc が存在
9 l > lc では 等方 Kolmogorov 乱流
9 l < lc では 非等方 GS95 乱流
z Mean Filed Dynamo とは異なり、大スケール磁場は増幅されない
大スケール磁場を一方的に増幅するバイアスが無い
z Turbulent Dynamo は a > vLであれば超音速乱流でも働く(Padoan+01)

TurbulentDynamo

z 自由落下時間： tff ~ 107 yr (n/100 cm-3)-1/2
重力に拮抗するものがないと星形成率： 100 Msum/yr >> 観測 ~ 1 Msum/yr乱流圧 and/or 磁気圧で支えられれば良い

101.0z 銀河系内の分子雲の総量 : M ~ 109 Msumvl ∝~ l 0.5

音速0.1

 小さな星形成率vl [ km/s ]分子雲の物理状態

vL ~> cs

0.01 0.1

1.010100l [ pc ]
 １０年前までの Standard model (Arons & Max 75, Mouschovias+78 )z 重力を磁場で支える為には B > 20 μG (n/100 cm-3) (L/10 pc) Nakano&Nakamura 78
z分子雲は super‐sonic/sub‐Alfvenic 乱流 → β << 1 medium

9 線幅の正体は大振幅 Alfven wave （δv ~ Β/ρ1/2 >> Cs）
非圧縮である円偏光Alfven wave は非線形の厳密解なのでdecay 遅いはず超音速乱流vL ~> cs

 Simulation による最近の理解の変遷
z 超音速MHD乱流の Simulation 結果 (MacLow+98, Stone+98)：
9 β にあまり依らず超音速乱流は 1 dynamical time ( Lcloud / vl ) 以内にdecay
Ms > 1 ではモード間結合が大きい（Cho & Lazarian 05）
Alfven wave (非縮性) → fast, slow wave (圧縮性大) → Shock 散逸

tdecay < Lcloud / vL ~ 1 Myr (Lcloud/1 pc)0.5 << 分子雲の寿命 > 10 Myr
z Energetics revisited
分子雲乱流の散逸率： e = ρvL3/L
超新星からの供給率：~

3×10-25 erg cm-3 s-1

3×10-25 erg cm-3 s-1

高効率で kinetic energy に転化する機構
and/or何らかの維持機構が必要(0.5L
10 pc)

0.01 yr-1

広く受け入れられている解決策は今の所無い！
ヒントになる現象はある（後述）分子雲の磁場強度測定
 Zeeman 効果(OH, CN line)による磁場強度: Crutcher 99
線幅が小さい高密度分子雲コアの Local な磁場強度を測定
大域的磁場が弱くても高密度コアは shock圧縮/dynamo で強いあまり有効な手法ではない
12CO (J=1‐0) 放射強度図

 大域的平均磁場を測定できないか？
MHD乱流の非等方性に注目
速度場は非等方なら vl < 〈a〉l7 pc

磁場に強い Lower bound 牡牛座分子雲(低柱密度領域)の非等方速度場の観測： Heyer+08

7 pc

z Stellar polarization で測った磁力線方向に伸びた eddy?

分子雲の磁場強度測定
 牡牛座分子雲(低柱密度領域)における非等方速度場の観測： Heyer+08
z 1次構造関数：

S (r )= <| vlos(x)-vlos (x+r ) |>S (r )= <| vlos(x)-vlos (x+r ) |>SS ,Sz 同程度の非等方性が現れる為の最小磁場： 14μG
→ 磁場 > 重力z 磁場強度推定は simulation と比較

S

r ,rz 観測量と物理量を繋ぐ理論が未整備！
GS95 relation の応用で整備可能？
z 強力な観測手法になり得る！！

2‐pahse ISM を掃く超新星衝撃波
 熱的不安定性で形成される 2‐phase ISM (diffuse gas/ HI cloud) を掃く
超新星衝撃波が作る超新星残骸 （TI+ 09 ApJ submitted）
Number Density : n

Magnetic Field Strength : |B|

Warm gas (n ~ 1 cm‐3)

B = 6 μG
HI cloud (n ~ 30 cm‐3)∇ρ ×∇p ≠ 0： Shock面で渦が発生
Super‐Alfvenic turbulence

Shell 内は乱流状態（ σv ~ cs ）磁場増幅: Bmax ~ 1 mG (β~1), <B> ~ 100 μG

z Age ~ 1000 yr の超新星残骸に相当
z Bmax ~ 1 mG (β~1) → 最近発見された X‐ray hot spot を説明（Uchiyama+08）

2‐pahse ISM を掃く超新星衝撃波

z ∇ρ × ∇p ≠ 0 → shock 面で渦生成 (δv ~ cs)z Turbulent Dynamo で磁場増幅 : Bmax ~ 1mG (post shock の β ~ 1 ) パラメータは異なるが分子雲の乱流駆動へのヒント？
分子雲は超音速乱流 → 密度構造は clumpy
乱流減衰 ~ 1 Myr

SN shock に掃かれる ~ 1 回/Myr

Summary 磁化媒質でも統計則は存在z Sub‐Alfvenic 乱流： Kolmogorov 乱流 と Aflven 波がカップルした
非等方乱流: k ∝ k 2/3 (GS95 anisotropy)z Super‐Alfvenic 乱流： Turbulent Dynamo による磁場増幅
増幅の結果 〈a〉> vl となる領域ではGS95則が成立

 MHD乱流の非等方性は長年もめている分子雲の大域磁場測定の強力な手段になり得る
観測量と物理量を繋ぐより精密な理論の構築が必要

 超音速乱流は磁場の強弱に依らず急速に Decay
高効率な駆動機構が必要
超新星衝撃波と分子雲の相互作用が駆動のヒント？

HI Cloud の形成： 熱的不安定性
 熱的不安定性による HI Cloud の形成
ISM の熱平衡曲線（UV heating と line coolings のバランス）z ISM は 1 Myr に一度 SN衝撃波に掃かれる

衝撃波圧縮冷却
熱的不安定
See, Koyama & Inutsuka 02
TI & Inutsuka 08

超音速乱流の Spectrum

vL ~> cs

 HI cloud（ 〈Ms〉~3 ）, 分子雲（ 〈Ms〉 << 1 ） は超音速の乱流状態
 超音速乱流場の power spectrum (Kim & ryu 05, Beresnyak+ 05)
z kinetic energy spectrum Ekin(k)2 ∝k –n : n = 5/3

Ms2

9 衝撃波の発生により速度構造はstep関数が卓越
分子雲の速度 spectrum が Kolmogorov より steep な理由

速度構造： Ms=0.8

速度構造： Ms=12.5

超音速乱流の Spectrum

vL > c s 超音速乱流場の power spectrum (Kim & ryu 05, Beresnyak+ 05)
z density power spectrum ρ(k)2k2 ∝ k –n : n = 5/3

Ms0

ρ(k)2k2

9 衝撃波に何度も掃かれ密度構造は sheet → filament → clump (delta関数)

超音速乱流の SpectrumvL > c s

 超音速乱流場の power spectrum (Kim & ryu 05, Beresnyak+ 05)
z density power spectrum ρ(k)2k2 ∝ k –n : n = 5/3

Ms0

9 衝撃波に何度も掃かれ密度構造は sheet → filament → clump (delta関数)

Padoan & Nordlund 99

Cloud の形成： 熱的不安定性
 分子雲形成の理解

物理環境（乱流・磁場）の解明に直結

z 熱的不安定性による Cloud の形成

熱的不安定領域

輻射平衡（加熱冷却の釣合）

熱的不安定：暴走的冷却凝縮 → 分裂した低温ガス clumps
Diffuse gas からの cloud 形成 → 必ず熱的不安定状態を経由

Cloud の形成： 乱流駆動のヒント
 熱的不安定性による cloud形成 simulation: Koyama & Inutuka 02, TI & Inutsuka 08

Ms = 2

衝撃波による熱化

Ms = 2

熱的不安定性z Cloudlet の速度分散 <v> ~ 2 km/s
z Cloudlet は超音速で運動z 形成されているのは HI cloud

cloudlet のランダム運動“超音速乱流”周囲の薄いガスに大しては亜音速： 低散逸
分子雲との関連は今後の大きな課題

HI cloud は理解できた？
 Turbulent ISM に於ける HI cloud 形成の大規模 simulation : Hennebelle & Audit 07
z HD simulation (104×104 )z HI cloud は 微小雲複合体
z 密度構造ρ(k)2k2 ∝ k –nSim.： n ~ 0.4 due to clumpy structure
観測： n ~ 0.5 (Deshpande+00)
Kolmogorov ： n ~ 1.67

1-phase の超音速乱流でもshallow index 可能だが、Ms > 10 が必要で不自然

HI cloud は Warm gas に浮かぶ微小雲複合体(Warm gas と Cold gas の 2‐phase medium)