広島工業大学紀要教育編
第 ₁₂ 巻（₂₀₁₃）29 – 38

報

告HIT 基 礎 物 理 学 シ リ ー ズ
2 ．工科系のための基礎力学

井上

光*・尾崎

徹**・鈴木貴***・中西助次****・細川伸也*****・大政

義典******（平成₂₄年₁₀月₃₀日受付）

HIT Basic Physics Textbook Series
2. Mechanics Basic to Engineering

Hikaru INOUE, Tōru OZAKI, Takashi SUZUKI, Suketugu NAKANISHI,
Shinya HOSOKAWA and Yoshinori OHMASA(Received Oct. 30, 2012)

Abstract
A series of textbooks on basic physics has been published in our Institute. A group of staffs responsible for the physics education of freshmen has edited and revised these textbooks which are used for
lectures, exercises and student experiments for basic physics. In order to notify the character of eachtextbook, the concept for editing has been described in series for the respective ones. This report isthe second one. The textbook used for the lecture in basic physics entitled “Mechanics Basic to Engineering” is presented. The hints for future revisions are offered to make the textbook more useful tothe physics education in our Institute.
Key Words: linking education, basic physics, mechanics, textbook
第 ₂ 版）」について報告した［ ₆ ］。今回は基礎物理学の講1 ．はじめに義で使っている「工科系のための基礎力学（第 ₂ 版）」つい学生が物理学の考え方をしっかり学ぶことができる環境て報告する。

を整えるにはどうすればよいか。本学では，新入生のため

2 ．基礎力学の教科書の作成経緯の基礎的な物理科目の在り方について，「物理担当グループ」の教員が常に検討を重ねている［ ₁ - ₆ ］。その営みの₁₉₉₅年に物理担当グループは「物理学実験」と「工学系ひとつは教科書の編集である［ ₂ , ₆ ］。昨年度の紀要教育

基礎課程 力学」の ₂ 冊の教科書を刊行した。HIT 基礎物理

編で，グループの成り立ちと現在の講義・演習・実験で使学シリーズの始まりである。これらは₉₃年度の環境学部新用中の ₄ 冊の教科書を HIT 基礎物理学シリーズとして紹介

設と₉₄年度の工学部再編（基礎教育部門の解消と一般教育した［ ₆ ］。また，それぞれの教科書の編集の方針，内容の担当教員の学科分属）のもとで編集した。

特色，今後の課題などを，年度に分けて， ₁ 冊ずつ報告す

当時，工学部 ₁ 年次生には「工業基礎力学」が通年 ₄ 単る旨を記した。参照の便宜のため，これらの教科書の発行

位の必修科目とされていた。「工学系基礎課程 力学」はそと改訂の一覧を付録の表に再録する。

の教科書として作成したもので，グループメンバーの講義

昨年度は基礎物理演習で使っている「力学 WORKBOOK

ノートをもとに，工学部で ₁ 年間をかける力学の講義に望* 元広島工業大学工学部教授** 広島工業大学工学部電子情報工学科*** 広島工業大学工学部電気システム工学科**** 広島工業大学工学部機械システム工学科***** 熊本大学大学院自然科学研究科****** 広島工業大学非常勤講師
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光・尾崎

徹・鈴木

貴・中西助次・細川伸也・大政義典

まれる基礎的な内容（運動学～剛体の力学）を全 ₆ 章に収

付録も ₂ 項目に留めた。
こうして， ₂ 度目の改作で，全 ₉ 章のものが出来上がめた。
₂₀₀₀年度には，工学部の学科の組織・名称・カリキュラ

り，書名を「工科系のための基礎力学」と改めて，「ゆとり

ムが改められた。物理担当グループは工業基礎力学を「基世代」の入学に間にあう₂₀₀₆年に初版を出版した。ただ，

礎物理学 I（ ₁ 期）」と「基礎物理学 II（ ₂ 期）」に改め，同

当初にイメージしていた簡素化とはほど遠くなり，易しく時に「基礎物理演習（ ₁ 期）」を新設した。

することが最も難しい課題との印象が残った。

これらの改新には，当時の新入生の動向を見ながら，新₂₀₁₀年度に ₃ 度目の改作で全₁₀章とした。これが現在使しい芽を育てる意図があった。₉₅年度に始めた時間外の補用中の「工科系のための基礎力学（第 ₂ 版）」である。この

習型教育に限界が見えたところで，高校の担当領域に入り装丁を図 ₁ に示す。以上の経緯も含めながら，次節でこの込んで，正規カリキュラム内で大学教育へのスムーズな移内容を紹介する。

行を図る「接続型教育」の提案と実践である。基礎物理演
習については，その後にたびたび報告した［ ₁ - ₃ , ₆ ］。
改新に先だって，講義用の教科書の改作にも着手していた。科目名は変えたが，専門基礎の物理学の修得はまず力学からとの合意があった。前著を下敷きにして，内容を大きく変えることはなく，授業の進めやすさを念頭に項立ての更新や追加する事柄を相談した。中心力に関する事柄を
新しくひとつの章にまとめ，さらに，力学と物理学の他の分野との関わりを概観する ₁ 章を付け加えて全 ₈ 章とした。また，微分と積分，国際単位系などの ₅ 項目を付録とした。新しい章末演習問題も付け加えた。構成がかなり変わったので，書名を「工科系基礎力学」と改めて₂₀₀₁年に初版を出版した。
₂₀₀₆年度には，当時の「ゆとり教育」のもとで育った世代が大学に入学した。そのかなり以前から年ごとに新入生の学力の低下が懸念されていたのだが，この年には別種のギャップが大学に到着するかのような議論がかわされて，関係者の間では「₂₀₀₆年問題」とも呼ばれた。
本学ではこの年に情報学部が新設され，全学的にも新しく編成されたＨ₁₈カリキュラムがスタートした。物理担当
グループは，基礎物理科目は従来通りとしたが，この時期以降の講義用の教科書を簡素にすることが必要と考えて，

図 1 ．工科系のための基礎力学（第 ₂ 版）

ミーティングでたびたび検討を重ねてきていた。内容を易しく，表現を分かりやすくすることは当然の目標である

3 ．「工科系のための基礎力学（第 2 版）」の内容

が，力学の教科書として望ましいレベルを保ちたいとの意
向も強かった。講義スケジュール（シラバス）からはみだ

現在の教科書には，改作を重ねて考えられたことがさます部分があるのもよいとして，必修章節と選択章節を区分

ざまな形で盛り込まれている。まず，各章の内容の特徴的し易くすることを考えた。たとえば，前著の「質点の力学」

なことがらを書き上げてゆきたい。基本的な考え方にウエの章を必修の「運動の法則」と選択できる「いろいろな運

イトを置いて記すことにする。各章が占めるページ数を動」の ₂ つの章に分けた。説明をていねいに書くと，どの（章も必然的に長くなり，全体のページ数が気になった。ま

序章）内に示す。
力学と物理学・工学（ ₈ ページ）

た，この時期には基礎物理演習で使う「力学 WORKBOOK」

科目名を工業基礎力学から基礎物理学と改めたときに，の第 ₂ 版の準備も進んでいて，両者間の項立てや問題と解

それを力学から始める理由説明が必要と思われた。そこ

答などの整合も必要であった［ ₆ ］。自習や基礎物理演習ので，力学が物理学の他の分野（電磁気学，熱学，光学，量予習にも適するように，力学 WORKBOOK スタイルの演習

子力学，相対論）と工学へどうつながるかが分かるよう問題も追加した。一方で，過多な章末演習問題を削除し，に，各分野の考え方や歴史を，イラストつきの旅行地図の─ 30 ─

HIT 基礎物理学シリーズ

ように，大まかに説明している。とくに，重力と日常生活力の種類と由来を知ることはいつでも大切である。まおよびクーロン力と物質の成り立ちに視点を合わせていず，基本的な力として万有引力と電磁気力（クーロン力）

る。以下の各章で引用できる箇所もつくってある。なにごを挙げ，次に，日常環境での接触力（微視的なクーロン力とでも，歴史を知ることは理解を進めるであろう。旅行のの合力）として垂直抗力，摩擦力などを挙げて，上の A，前・中・後のどこで見ても役に立つイラスト地図になるこ

B，C…にあたるものの見分け方を説明している。

とを期待している。
第1章

運動方程式を使う例は放物運動と等速円運動の ₂ つに留運動の表わし方（₂₈ページ）

めている。それぞれに大切な特徴がある。

力学は運動の観測から始まることは説得しやすい。工科

放物運動では，必要になったところで積分を使い始め系大学の専門基礎としてゆっくり勉強するときには，力学て，定石通りに初期値問題に持ち込む方法をとっている。

以前に「運動の表わし方」でベクトルと微分の計算の準備

学ぶ側にとって「基本法則は微分方程式で表され，個々のを十分に行うのが区切りがよくて理解しやすい方法と考え現象はその解（積分）で表される」ことを最初に把握できている。

そうな例である。物理現象全般に通用するこの考え方に共この章は座標系の使い方に重点を置いている。運動物体感が生まれれば，得たりとするところである。

の位置の表し方から始めて，速度や力を例にしてベクトル

等速円運動は，初期値問題には適さないが，「運動から力量の考え方を説明し，瞬間速度の表わし方から微分演算のを推測するとき」と「力から運動を推測するとき」の比較

着想に話を進めている。ここにいろいろなやま場があるの説明に適している。両方の見方をすることが必要である。

だが， ₅ 節で取り上げたい。ベクトルと微分の計算法が分太陽系の惑星群が（近似的な）円軌道を描いていることは

かれば速度ベクトルから加速度ベクトルが得られる。

運動方程式と万有引力の双方の普遍性を同時に納得できる

この章の目標は加速度ベクトルのイメージづくりであ比類のないテーマである。ここでは，ニュートンによってる。具体例として，放物運動，円運動，単振動の ₃ つの基

上の ₂ つの法則が発見されるようすを説得材料にしている。

本的な運動について速度ベクトルと加速度ベクトルのでき第3章

るようすを説明している。
第2章

いろいろな運動（₁₈ページ）

第 ₂ 章の運動の例をごく基本的なものに限るためにこの運動の法則（₂₀ページ）

章を設けている。ここに集めているのは，単振動，単振り

この章の目標は力学入門である。冒頭に運動の ₃ 法則を子，摩擦力が作用するときの運動，粘性抵抗が作用すると置いている。以下のすべての章で，物体の運動のようすはきの運動，減衰振動，強制振動などの ₁ 次元の質点の運動

この ₃ 法則をもとに計算できることを示す。

である。授業時に望む項目を選べるようにしている。

第 ₁ 法則（慣性の法則）の言い回しはかなり知られてい単振動は繰り返し現象の表わし方やそれに関連する用語

ると期待できる。ここでは，その表現はこれから使おうとを知るテーマである。さらに，微分方程式とその解の関係

する座標系を選ぶ条件とすることを付け加える。

（方程式で決まる量と初期条件で決まる量の区別）を納得す

第 ₂ 法則（運動方程式

質量×加速度＝力）で力とは何るテーマともなる。

かを認識できる。まず，物体 A の運動を考えるときには A

摩擦力の関係する運動では，まず，室内に置かれている以外の物体 B，C，…から A に作用する力を見分けること

ものが静止している理由（ちょうど必要な大きさの摩擦力が大切なので，力のベクトルを描くときはいつでも「B かの作用状況）から説明している。複雑で微妙な摩擦力の性

ら A に」，「C から A に」，…と書き添える習慣をつけるこ

質はしばしば力と運動の誤概念（たとえば，力を加え続けとを奨めている。それらの日常的な例を多くの図で具体的るので等速が維持できる）のもとになっている。よりよいに示している。また，力の影響を表す動詞を単純に「作用理解へのステップとなることを望むところである。

する」に統一している。類義語の「はたらく」，「およぼす」

粘性抵抗が作用するときの運動および減衰振動や強制振などの混入で A，B，C…についての言い回しがぶれるのを動などは，運動の特徴が微分方程式で表されることや，実避けるためで，この言葉遣いは以下の全章で一貫させてい現する運動はその解で表されることの基本例になる。ただる。

し，これらのテーマにはさしあたりスキップ可のマーク†

第 ₃ 法則（作用反作用の法則）では，「B から A に」とをつけてある。

同格で「A から B に」の表現が使われる。綱引きなどの先方程式を解かなくとも定性的に納得できる説明も試みて入観で，これが力のつり合いの表現と誤認されたままにないる。たとえば，落下中の雨粒に速くなると大きくなる空

りやすい。力のつり合いでは第 ₃ の物体 C（綱引きでは C＝気抵抗が作用するなら，雨粒はある程度以上速くなれない綱）があることをいろいろな例で説明して，基本的なことと説明してある。エンジンなどにもあてはまる話である。

で入門時に曖昧さを残さないようにしている。
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第4章

光・尾崎

徹・鈴木

貴・中西助次・細川伸也・大政義典

仕事とエネルギー（₂₆ページ）

力積，撃力，力のモーメントなどがある。そこで，力学の力学的な仕事（＝力・変位）は力の効果を評価する量として実用的に広く使われる。エネルギーという言葉はさら体系としても分かりやすいように，これらの事柄の定義や具体例を短くひとつの章にまとめておくことにした。

にきわめて幅広く使われている。○○エネルギーという物

上述の話を，運動量の定義，力積と撃力，力のモーメン

理量が自然科学の全分野間で，換算可能な量として，いろトの定義，角運動量の定義，回転の運動方程式，角運動量

いろと名前（存在形態）を変えて移り変わることによる。

保存則，の順に全 ₆ 節に整理してある。
₁ 年間の講義計画を考えるとき，この章を分岐点として

力学では運動エネルギーと位置エネルギーだけになる。
両者の意味と算法はよく定義されている。これらのエネル

その後を選ぶことができる（図 ₂ ．参照）。

ギーの増減にともなって仕事がなされる。それ故に，エネ

第6章

中心力による運動（₂₀ページ）

万有引力とクーロン力は中心力である。中心力を作用しルギーとは「仕事をする能力」と説明している。
この章の第 ₁ 目標は仕事とこれらのエネルギーの関係を

あう ₂ 質点 A，B の質量に桁違いの開きがあるとき，質量理解することである。第 ₂ 目標は運動方程式から力学的エの大きい質点 B はあまり動かず，質量の小さい質点 A がそ

ネルギーの保存則が得られる場合と得られない場合（話がの周りを動くように見える。さしあたり，B を固定して A

別の分野に移る場合）があるのを知ることである。

の運動だけを考えることができる。太陽系や原子がこのよ

はじめに，まず「仕事」を定義する。計算法として簡単
な ₁ 次元の場合から一般的な線積分の場合までをひとつのうな構造になっていて運動のイメージを描きやすいのはラッキーである。

節にまとめてある。次に，「仕事率」でなじみがある単位

この章では，太陽系の惑星（質点 A）の運動を解析する

ワットを説明している。
「運動エネルギー」については，ま一般的な手法を説明している。A の運動を極座標（r, θ ）でず定義式を与えて話を簡単にしている。「位置エネルギー」

r
表して，時間 t の関数 （t）と θ（t）の連立微分方程式を正攻

は万有引力について地球表面上の場合と地球から遠く離れ法で解くことになる。

た位置の場合で計算法を説明している。

第 ₅ 章の話より A の角運動量が保存することが分かる。

力学的エネルギー保存則の導出に先だって，「保存力」を

この値を J とする。第 ₄ 章の話より A の力学的エネルギー定義する。一般に，任意の ₂ 点間をつなぐ変位で「仕事がが保存することが分かる。この値を E とする。J と E の組

変位の経路によらないこと」を保存力の資格とする。こうみ合わせで軌道の形が決まると見当がつく。ここで，はじすれば，摩擦力などが排除できて，かつ位置だけで決まる

めの連立方程式に戻って時間を消去して座標（r, θ ）の間のエネルギーを定義できる一般的な条件が整う。保存力によ

₂ 階微分方程式に書き換える。改めて解くと軌道の解（楕る運動では，位置エネルギーの減少分（または増加分）だ

円，放物線，双曲線）が得られる。この解法は定石になっけ運動エネルギーが増加（または減少）するので「力学的ていて，物理的な視点で微分方程式を解く例ともなる。

エネルギー保存則（合計は変わらず）」が成り立つ。

最後に，この解が惑星の運動についてのケプラーの観測

非保存力の関与が含まれる運動では「力学的エネルギー法則を解明した歴史上のいきさつを説明している。中心力の散逸」が起こる。例題の「等速で降下するパラシュート」

問題は力学のふるさとと言える。解く作業は基礎力学としで，運動エネルギーは変わらず，位置エネルギーが一定のてはレベルが高い。意思のある者が自らの納得のために取割合で失われるようすを説明している。

り組むことを期待する章である。後半の節にスキップ可の

この章では，話を一般化した箇所に，線積分の定義や偏微分と全微分の表式が含まれている。これらの箇所にはスマーク†をつけている。
第7章

互いに中心力を作用しあう複数の質点の集まりを考え

キップ可のマーク†をつけてある。
第5章

質点系の運動（₂₂ページ）

運動量と角運動量（₁₀ページ）

る。この章の目的はどのような質点系にも通用する基本的

この章は第 ₂ 版で設けた。運動量も角運動量も基本的な力学量である。初版ではこれらの説明が離れた章節にあっなことがらを調べることである。質点の数が ₂ 個（ ₂ 体問題）の場合および一般に N 個の場合を扱う。

た。孤立した質点系ではどちらも保存量（一定値を保つ物

₂ つの質点 A，B があるときは，A と B の間で作用し合理量）であることを後に示すことになる。運動量の時間変う内力と A，B 以外から A，B に作用する外力を考えて，化率は本来の運動方程式の左辺になる。角運動量の時間変A，B のそれぞれの運動方程式が書ける。初めて第 ₃ 法則

化率は回転の運動方程式（第 ₆ 章，第 ₇ 章および第 ₈ 章でが運動方程式に使われる。方程式を組み合わせて， ₂ 質点使う）の左辺になる。回転の運動方程式は本来の運動方程の「重心」が定義できること，重心の運動は内力に関係な式を組み替えてできるものである。また，これらの新しい

く外力のみで決まること，B に対する A の運動は相対座標形の運動方程式に関わる物理量（もしくは概念）として，で扱える（第 ₆ 章に戻る）ことなどが示せる。これらは方─ 32 ─

HIT 基礎物理学シリーズ

程式を解くのではなく，書き直す（組み合わせ方を変える）

計算法を示し，その他の代表的な形については結果を公式

だけで分かることであり，力学の基盤を改めて納得できるとして列挙している。
回転軸の向きが変わるような運動は高度な課題となる。

話になる。
第 ₅ 章で準備したように，A，B の運動方程式はそれぞ

円柱が斜面を転がる場合は回転軸は向きを変えず並行に移れの運動量を使う形に書き直せる。運動量の合計（全運動動する。本書ではこの場合までを扱っている。

量）をつくると，内力に関係しない方程式が得られる。こ第9章

れより，外力のない孤立系では，全運動量は内力に関係し「見かけの力」は日常環境のあちこちに現れる。それらはない保存量であること（運動量保存則）が納得できる。角

実在の力と混在していて「見かけ」のものと認めるのは意

運動量についても同様の計算ができる。

外に難しく，不用意な説明はあいまいさを残したままで混

非慣性系での運動とみかけの力（₁₂ページ）

運動方程式を解く具体例として， ₂ 質点の衝突現象（外乱を引き継ぐものになりやすい。たとえば，「遠心力」は日

力なし）と ₂ 質点の連成振動（外力あり）を扱っている。

常語にとけこんで，実在の力と同じような文脈で使われる質点が N 個ある場合も，外力による重心の運動や孤立系

ことが多い。計算結果が正しければそれでもよいが，分での運動量保存則と角運動量保存則について， ₂ 質点の場

かったつもりでも，その場限りの見方になる。

合と同様の議論ができる。N 質点系の議論は次章の剛体の見かけの力をくっきりと浮かび上がらせて，実在の力と運動に適用する。

の区別をつけるには，慣性系の認識を出発点にする。まわ第8章

りくどくとも，非慣性系の運動座標系を設定して検討する

剛体の運動（₂₆ページ）

原子を質点とみなすとすべての物体は質点系である。剛のが確実である。このために，並進座標系と回転座標系を

体はそのひとつで，外力を受けても内力（引力と斥力のあ使う。 ₈ 章までのすべての話を慣性系に限ったので，このるクーロン力）に変化が起こらず，形も大きさも変わらなような非慣性系での議論が最後の章になった。

い特殊な質点系とみなせる。剛体の運動の一般論は難し

並進座標系は慣性系の再認識のために役立つ。乗り物ない。しかし，質点系の運動の考え方をそのまま適用できる

どでよく経験している現象の見方を，運動方程式を書き換

入門的な部分もあるので， ₇ 章の結論を活かしたい。このえて納得することになる。

章はその試みである。

回転座標系でも，運動方程式を書き換える計算が複雑に

剛体の重心の位置は各原子の位置の平均値になる。和のなるが，物理的な考え方は並進座標系と同じである。結果項数が膨大になるので，これを積分に置き換える。つまとして，遠心力とコリオリ力が浮かび上がる。それぞれのり，たくさんの「小さな原子質点についての和」を「微小力について例をもとに説明している。遠心力に比べるとコ

要素の和の極限」として計算する。この置き換えは積分のリオリ力は「見かけ」の意味が分かり難い。

意味を理解するのにも役立つであろう。 ₂ つのイメージを重ねたり分けたりするトレーニングが出来そうである。

運動を慣性系に戻してみれば，すべての場合で「見かけ」の意味が納得しやすくなる。この戻し作業は慣性系とは何

重力などの外力が作用する自由な剛体の運動方程式は質かを見直すためにも役立つ。実例には，複雑な計算を要し

点系の運動方程式と同じになる。全質量を集めた重心の運ない場合を選んでいる。

動方程式と重心のまわりの回転の運動方程式である。外力

章末演習問題による力のモーメントがゼロならば，角運動量が保存す

各章の章末に ₅ ～₂₄題の演習問題を添えている。問題はる。 ₆ 章以前で物体を質点とみなせる理由はここにある。

初級と中級くらいの意味で A と B に分けてある。理解を確

外力が作用しているが運動が起こらないときには，そのかめたり，知識を増やしたりするのに演習問題は助けにな

剛体で力のつり合いが実現している。力の合計がゼロで，る。今後の課題は ₅ 節で取り上げる。

力のモーメントの合計もゼロの場合である。この見方で力

付録 A

微分と積分

微分法は瞬間速度を表すために第 ₁ 章で使い始める。解のつり合いの ₁ 節を設けている。
実用上で重要なものは固定された回転軸を持つ剛体の運

析基礎の講義で導関数のテーマが同時進行するころと期待動である。すべての質点が円運動をしている。回転の運動

できるが，力学でとくに必要な事柄を知るために，初等関方程式を表すのに便利な量として慣性モーメントが定義さ数の微分法と積分法を短くまとめている。

れる。角運動量やエネルギーは慣性モーメントを使って表関数の級数表現を利用すると，べき関数の微分法に続けされる。固定軸回転では運動の自由度は ₁ なので，方程式て指数関数や三角関数の展開式を作ることができる。あるを ₁ 次元の質点の運動と比べて説明している。

級数の導関数がもとの級数に等しいものを探すと指数関数

慣性モーメントの計算では，重心の場合と同様に，和をが得られる。また，原点を中心とする単位円上の点の座標積分で置き換える方法をとる。いくつかの基本例についての値で三角関数を定義すると，点の微小変位をもとにそれ

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貴・中西助次・細川伸也・大政義典

らの導関数が得られる。さらに高階導関数も分かるので，

ノン，ゆで卵の回転軸の移動，回転するコマは倒れない，

実用的な級数展開式を作ることができる。この手順では，フィギュアスケートのスピン，離れ技。
これらは，本書に挿入された多くの写真や挿絵ととも数学の標準コースとは別の論理を証明抜きで使って，結論に，本書の特長になっている。

までを短くしている。
積分については，不定積分，定積分，線積分，多重積分

本書の構成と利用のしかたの意味を一通り説明している。とくに，定積分は無限小要

本書の目次の続きに「この本の構成と利用のしかた」と

素の和の極限値であることを強調している。

して，図 ₂ のスキームが添えてある。①のように ₆ 章を飛付録 B

ばしてもよい。②は ₂ 章～ ₆ 章のどこからでも ₉ 章に飛べ

2 階微分方程式

第 ₃ 章の振動問題の運動方程式で定数係数の ₂ 階微分方ることを示している。

程式が現れる。同じタイプの方程式は他の分野でも頻繁に

4 ．他大学での採用状況現れる。第 ₃ 章のテーマや他の類似テーマのために，ここで同次の場合および非同次の場合の ₂ 階微分方程式の一般

HIT 基礎物理学シリーズの「基礎力学」は他の大学，高解と特殊解の意味およびそれらの求め方を解説している。

専等でも教科書に採用されてきた。付録の表について，教Coffee Break

科書としての採用があった大学等を表 ₁ に示す。

Coffee Break と名づけたコラムを第 ₂ 章から第 ₈ 章までに₁₄個挿入している。序章が読者に力学を学ぶ動機付けを

表1

した後も，それを Coffee Break で強化している。教科書に力学教科書採用状況（ ）内は本学での使用年度

工学系基礎課程 力学（₁₉₉₅～₂₀₀₀）
三重大学，鹿児島大学，八戸工業高等専門学校，新潟工科大学，日本大学，福井工業大学，福岡工業大学

そって力学の基礎を身に着けつつある読者には，息抜きをして理解を深化させる場を提供している。Coffee Break では，日常の複雑そうに見える力学現象が本書で学んだ内容

工科系基礎力学（₂₀₀₁～₂₀₀₅）
佐賀大学，宮崎大学，京都産業大学，新潟工科大学，同志社大学をもとにして理解できること，力学は省エネルギーなどの今日的な課題を解決するための基礎であること，保存量・工科系のための基礎力学 初版（₂₀₀₆～₂₀₀₉）神奈川大学，同志社大学，広島大学，京都産業大学

保存則などの力学の考え方が現代物理学に引き継がれていること，最先端の科学研究に力学が基本的な役割を果たし工科系のための基礎力学 第 ₂ 版（₂₀₁₀～₂₀₁₂）
広島大学，広島工業大学専門学校ていること，などを話題にしている。
ここでは，Coffee Break のタイトルだけを紹介する。
基本的な力，歩くとは，仕事ゼロ ?? そんな…!!，登山家の5 ．今後の課題

仕事，省エネルギー，保存量と保存則，太陽系外惑星の探索，水星の近日点移動の解明，皆既日食，格子振動・フォ担当者へのアンケート
本稿をまとめるに際して，基礎物理学に携わっている教員に「工科系のための基礎力学（第 ₂ 版）」に関して，（₁）良いところを教えてください。
（₂）改めてほしいところを教えてください。
（₃）取り上げてほしいことを教えてください。
（₄）その他とのアンケートを行い，新任および非常勤の先生方，教育
学習支援センターの先生方に自由に回答して頂いた。教えてくださったことは，総論的な事柄から特定の箇所の改善方法まで，たくさんある。丁寧な説明で分かりやすいとの一方で難解でとりつきにくいとの評価も受けている。また，講義の方法をいろいろと工夫されているようすも伺える。これらの内容も織り込む形で以下の報告をまとめてゆ
きたい。
内容の点検
本稿第 ₂ 節の経緯で述べたように，この「基礎力学」の

図 2 ．本書の構成と利用のしかた

教科書はよく改作を重ねている。教育環境の変わり目ごと─ 34 ─

HIT 基礎物理学シリーズになっているが，しばらく使ううちにあちこちに改めたいをもとに乗り越えたい。加速度ベクトルの向きが想像でき

ところが目に入るせいでもある。第 ₃ 節で述べた現在版のれば，それと同じ向きに力が作用していると判断できる。

内容は，基礎力学の教科書として，これらが納得できれば第 ₁ 章のやま場を越えたといえよう。

①

体系が整っているか②

講義に適しているか③

自習に適しているかアンケートで高校物理からの接続がよく考慮されているとの評価を受けているところと思える。
本学の入学前セミナーの物理テキストでは，実際に力学を考えながら素材の配列と説明の手順（言葉，式，図）を

台車を使って，加速・等速・減速運動が起こる状況を作選んできたものといえる。分担執筆で，著者間の整合も必り，観測と解析の方法を具体的に提示している［ ₅ ］。中学

要であった。侃々諤々の話合いからいろいろな方針が出てと高校からの接続をよくするために，本書でも活用したい。

きた。上の①～③のバランスをとるように努めた。

第 2 章，第 3 章

本稿第 ₃ 節では本書の紙面に出た考え方を報告していある程度の準備ができて，運動の法則に進むことになる。紙面には出ていないが，る。運動方程式（質量×加速度＝力）の左辺は形が決まっ（a）講義の参考になることているので書きやすい。問題は右辺である。力の項に何が（b）次の改訂で考えること

くるかでその後の式の扱い方を変える（微分式か，代数式がある。これらを取り混ぜながら，書き手の立場で考えてか，加速度の書き方まで変える）ことになる。素材の並べきたことを順に記してゆく。

方を工夫するところである。

全体

力を見分けるために「…から…に作用する○○力」とい力学の出発点は運動の ₃ 法則と力の由来の法則である。

う見方を奨めている。基本的な第 ₁ の○○力は万有引力でこれらの基本的な法則の組み合わせの上に ₂ 次的な法則をある。この力は向きも大きさも日常の感覚に入り込んでい築く形になる。本書ではこの筋書きを徹底させるようにして分かりやすい。第 ₂ はクーロン力（電磁気力）であるている。力学では，いろいろな事実が体系的に法則化されが，この力は普通には見分けられないし，微視的な見方にているので，覚えることは少しで済むと言われることもあ

注意が必要なので，本書の紙面では簡単な説明に留めているがそうはゆかない。

る。

第1章

実用上大切なのは，日常環境のさまざまな接触力であ

出発点に来るために，法則を表すための言葉遣いと計算る。垂直抗力が万有引力と拮抗しあってその間で摩擦力が技法を理解しなければならない。微積分法とベクトル演算

うまれたりする状況をつかむ必要がある。工科系ではこのに通じることが必要になる。ここが第 ₁ 章のやま場であ辺りが重要であるが，○○力の名前が専門分野（背後の業る。このステップを数学的準備とも言うが，数学だけの準界）によって異なっている実情にも出会う。たとえば，反備でもない。最近のプレースメントテストの分析結果で力は反作用の力の意味ではないが紛らわしい用語である。

は，工学部新入生の₈₀％以上はべき関数の微分公式を知っ運動の第 ₃ 法則では作用と反作用を同格に扱うが，普通のている。しかし，数学的な形を「覚えること」と物理現象文脈では同格ではなく作用に先だって反作用が出ることはの表現方法として「分かること」の間に大きい隔たりがあない。用語の使い分けは基礎教育と専門教育の接続の課題

る。

になっている［ ₄ ］。このようなことは今後どこでも起こる

数学科目の授業進度との関連は大切である。物理先行でので，学生には基礎力学の知識をもとに○○力の見分け方教えていると思う間は丁寧に説明すべきだが，そこで必要に自分で整合をとるようになってもらうのが一番よい。

な内容に限定して，むしろ簡潔を図るべきであろう。計算

接触力の根源は物質の表面に現れるクーロン力である。

の熟達などで，数学でかけている時間の肩代わりはできな

引力と斥力があるクーロン力の普遍性を知ることで，垂直い。その辺りは数学科目に期待して任せたい。

抗力や摩擦力などの接触力についても早い段階で違った見

物理で大切なことは対象物を式でとらえてイメージつく方ができるかも知れないと期待している。序章で定性的なりを助けることである。ベクトルの矢線にはまず紙の上で説明を試みている。しかし，基礎力学ではクーロン力に立出会うのだが，できるだけそれを実物にあてがうように考ち入るのはこの程度までにしておく方がよい。

えてみる。瞬間速度の考え方は微分計算そのものである。

クーロン力の扱いは電磁気学の領域である。一般に，電すでに微積分に通じている学生にも，さらに「式を読む」

磁場による力の相互作用の伝達には光速で決まる時間の遅ような訓練に効果がある。微積分に未習熟の学生でもここれがある。反作用も場で受けることになる。さらに，原子から始めることはできる。速度ベクトルと加速度ベクトルの話になれば量子力学に入らねばならない。エネルギー保の間にもギャップが感じられるが，目に見えるような実例存の仕組みが異なっている。原子構造のボーア模型も今は

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井上

光・尾崎

徹・鈴木

貴・中西助次・細川伸也・大政義典

保存則を一般的に説明している。ただし，任意経路での線演習問題か歴史の話かの境目あたりと考えられる。
運動方程式はもともと微分方程式である。解法の習得に積分を使うなどで入門時には取りつきにくい。

期間が必要である。
「いろいろな運動」ふうのテーマのいく

力学的エネルギー保存則が確定しているとすれば，別のつかは基礎物理学の講義ではスキップすることになるが，方策がある。力学的エネルギー保存則を表す式の両辺を時代表的な課題も解答もここにあること，その課題が力学の間で微分すれば運動方程式が現れることは比較的簡単に分体系の中でどの位置にあるかを示しておくことも教科書のかる。ならば，計算を逆に行えば運動方程式から直接に力役割である。方程式を解かなくても分かることがあれば，学的エネルギー保存則が得られることになる。位置エネル

できるだけ添えておきたい。

ギーの式も自然に得られる。この方法はエネルギー積分

実際には，日常的に見聞している運動を ₃ 法則ですぐに（運動方程式を解く途中の積分式）を得る手順としてよく知理解できるわけではない。 ₃ 法則に合わないように見えるられている。法則どうしが単純に微分と積分の関係になっ現象が多くある。力学を学ぶ過程は日常の経験でできてしていることが分かる。力学 WORKBOOK ではこの手順を選まった誤った見方（素朴な誤概念）を， ₃ 法則をもとにしんでいる［ ₆ ］。しかし，摩擦力などについてこの積分法をて，考え直しては納得し直す過程になる。たとえば，速度使うと判断を間違うことになりかねない。保存力と非保存ベクトルの向きを力の向きとみる傾向があって力学の理解力の見分け方を別途に説明する必要がある。

を妨げている。加速度ベクトルのイメージをしっかりさせ

力学的エネルギー保存則が成り立たないところから，熱ることが大切になる。その他も，少しずつ納得し直すこと学，電磁気学，量子力学へつながることになる。ニュートになるであろう。身につけてほしいのは，力学の基本的な

ン力学の体系から脱け出したエネルギー（存在形態が変わ

知識と技法，体系の組み上げ方，その学びとり方である。

る）を全部集めればエネルギー保存則（総量は一定不変）

この辺りが基礎力学の役割である。

が成り立つことが知られている。この辺りに実例による簡第4章

単な説明を含めることが望まれる。

「仕事とエネルギー」は重要なテーマである。まず，日常第5章語になっている「仕事」と「エネルギー」から物理的な意「運動量と角運動量」は体系を整えるために設けている。

味を取り出さねばならない。物理の勉強を力学から始める

内容は第 ₃ 節で述べた通りである。これ以降の章への経過理由である。

点としているが，説明がこの章だけにある事項（力積，撃「仕事」の定義では力と変位は独立に指定できて，どのよ

力，質量の相対論的変化）もある。講義の流れに適するか

うな組み合わせについても計算できる。いくつかの力が混どうか経験的判断を待っている。

在しているときには，どの力がする仕事かを明確にする必第 6 章，第 7 章，第 8 章

要がある。仕事をさせるための動力源の類はたくさんある。その性能を評価するには，望む作業をしている力がす

入門的なところから中級基礎と応用に移る段階である。
講義では後期の後半になる。

る仕事を選ぶ。

第 ₆ 章「中心力」は始めはごく基礎的な事柄であるが，「仕事率」は ₁ 秒当りの仕事として単位ワットで表され途中から特異的に難しくなる。

る。電力などで日常感覚的になじみのある単位をもとに，

第 ₇ 章「質点系の運動」では任意の座標系（慣性系に限仕事の考え方と同時にエネルギーの転換が起こるようすをる）を使って話を進める点が新しい。重心を不動とみなす

さらに積極的に説明材料にしたい。

こともできて，地球から太陽に作用する万有引力で太陽も仕事の定義と運動方程式を組み合わせると，仕事と「運少し動く，という原理的な話が含まれる。
第 ₈ 章「剛体の運動」では原子を質点とみなして，前章

動エネルギー」の互換性が示せる。この場合は力の種類にの結果を活かす方法をとっている。この考えを積極的に取条件を付けなくてもよい。
一方で，「位置エネルギー」の考えを築くには力の種類にり入れた教科書は他にみかけたことはない。このため「単条件が付く。このために本稿第 ₃ 節の ₄ 章の項で述べた位胞」という基礎力学ではやや異質な言葉を使うことにな「保存力」の資格が使われる。これは多くの力学の教科書でる。無論，全原子の和がとれるわけはなく，重心も慣性

伝統的に採用されている厳密な論法であり，本シリーズでモーメントも積分で計算する。

も最初版からこの方法を使っている。まず，空間の位置を

これらの ₃ 章は今や本学の講義からはみ出す部分を持っ指定すればそこでの力の大きさと向きが決まる形（場を作ている。同じことをもう少し短く書けないだろうか。現在る形）になっていることが必要である。万有引力や静電気

はスキップ可のマーク†をつけているが，はみだす部分が力がこの性質を持つ。本書では，このような保存力の場をあるなら，速習コースと呼べるものを設ける形にするのが想像しながら位置エネルギーの定義と力学的エネルギーのよい。体系上でこの位置にあるが，スキップしても次につ─ 36 ─

HIT 基礎物理学シリーズ

アンケートで，章末問題を改題してレポートに活用してながるとのガイドがつくことが望ましい。素材構成から見直して，本学の機械系または建設系の専門科目でも使えるいるとの話もある。経験の蓄積を願いたい。

内容にできないだろうか。

言葉の課題

第9章

知識の定着には言葉が大きなはたらきをする。言葉と数「見かけの力」の話は他の入門的な教科書ではコースの中

式のつながりをよくすることは，本書の「まえがき」でもほどに設けられていることが多い。慣性系での運動方程式

述べている。よかれあしかれ本書で如実に示されている。

の扱いにある程度熟達していないと意味がつかみ難い課題

一般に，教科書に適する文体というものがあるかどうかである。本書では最後になっているが基礎力学として省け

分からない。共著の場合，項立てとおおまかな内容を話しない章である。

合いで決めるが，どう書き上げるかは担当者に任される。

ふたたび全体共通の用語や言い回し以外は「読み手に伝わる形でなるべ講義が進むうちに「なるほど，基礎力学は運動の ₃ 法則

く短く」程度の約束で進められる。文章作法は書き手の個が出発点」ということが伝わる段階があるだろうか。個人性であり，生涯続く修練でもあるので，協力し合うが越権差が大きい問いである。 ₃ 法則を知っていれば，たくさん的なことはしないのが良いと考えている。とはいえ，何かのことを学ばなくてもよい，ということは実はたくさんの共通の目安があると書く作業を進めやすいかもしれない。

ことを学んだ後に言えることである。時間がかかるが，そ仮説的な話を記しておきたい。教科書を読み解きつつあれを経験することが次の役に立つ。自力で ₃ 法則の体系をる読者がいるとする。書かれてあることがすぐには分から点検できるところにくれば基礎力学は卒業といえる。

ないとき，読者は何回か読み返して，式や文章をそのままアンケートでは，本書は基礎力学の体系の点ではほぼ網覚えるくらいになるとする。このこと自体は推奨できるこ羅できているとの大方の意見である。講義と自習に適するとである。しかし，覚えた言葉や文脈が適切でないと，反ように書き方を変えることの意見は多々ある。易しくしな芻しても納得にいたらず，読者自身の言葉になる前に，忘いと読まれないと懸念されている。ただ易しいだけでなれられるであろう。記憶の再現は文章の形をとる。読者にく，読めばわかるとの信頼感が生まれることが大切である。

伝えたいことがらは，反芻していればやがて分かるような改訂は相当な負担を伴う作業である。適切なプランを文章で表すことが望まれる。再現できる考え方を表すには練った上で時期を選ぶことが重要である。なお，次のよう文脈がよいことが大切と思える。 ₂ 重否定文や反語表現はなことに配慮したい。

なるべく避ける。日常用語と専門用語の連携に配慮が必要

知識の定着を図るためにである。実は，板書や種々のプレゼンテーションで常々試講義された内容のすべてを時間内に理解するほどの学生

みていることである。教科書の文章も同じ目安で書き上げは滅多にいない。学生は講義の前後の内容を教科書から学るのがよいと考える。

ぶ必要がある。自習ぬきでものごとの修得はあり得ない。

学生の姿勢

教科書が自習に適していることが大切である。ただし，こ物理学実験や基礎物理演習の教科書は学生が必ず読むこれは学生が判断することである。

とになる。教員との交流も密接になっていて，分かり難い

章末演習問題箇所なども聞きだすことができる。講義の教科書は普段ど理解を助けるために章末演習問題の活用が望まれる。推奨できる章末演習問題の番号を本文中の関連箇所に示してれくらい読まれているか分からないのだが，しっかり読まれていると分かるときもある。

おけば自習の役に立つ。すでにいくつかの章でこの配慮は講義の後日に教科書にしるしをつけて，たびたび教員のされているが全体的に方針がそろっているとは言えない。

部屋までやって来た学生達の姿勢を書きとめておきたい。

概して，章末演習問題には本文ほどの注意が行き届いていK 君はいつも数人の仲間を従えて来た。
「ここが分からな
いというのが，こんなにいます」と，自らはホワイトボーない。解答法も含めてなおも点検が必要と思える。
アンケートで，解法をもっと詳しくとの要望がある。著

ドで代表質問者になるのが常であった。自分が分かったら仲間に教えるとの意気込みがあった。

者側には教科書を分厚くすることへのためらいがある。
演習問題の役割は学生の創造的なはたらきを活性化する

A 君はいつも ₁ 人で来た。納得するための考え方を模索ことである。考える糸口をつかんで，続きを考えることをしているようだった。
「ここはどう計算をしてもこうなりま

楽しむように仕向けるものともいえる。少し前に歩を進めす」と教科書の誤りを訂正してくれたこともあった。

ることで，左右が見え始めれば面白いであろう。その場限

M 君はレポートを課したときには毎回のようにやって来

りでなく，次の展開につながる問題が望ましい。問題の作た。次の時間に提出するのだが，こちらが説明したことを成には授業経験が不可欠である。

自分流に書き直してあった。
─ 37 ─

井上

光・尾崎

徹・鈴木

貴・中西助次・細川伸也・大政義典

物理演習の教育効果，広島工業大学紀要

教科書は，力学の習得という目標で，学生と教員が共通

教育編，第に眺める材料をいつでも提供してくれる。読むように仕向

₉ 巻，₂₀₁₀，p. ₁₉ – ₂₅．

けることが必要である。

http://www.it-hiroshima.ac.jp/institution/library/pdf/

多くの学生に学ぶことへの信頼感と価値観が育つ教科書

library_education₀₉_₁₅.pdf［ ₄ ］尾崎

にしたい。

謝

徹，鈴木

貴，大政義典，北野保行，細川伸也，接続型教育を目指して

辞第₄報

基礎物理科目から専門科目への接続の調査と改善，広島工業大学紀要
教育編，第 ₉ 巻，₂₀₁₀，p. ₂₇ – ₃₆．

桑原修三先生（広島工業大学非常勤講師）は，本書を精読して演習問題も解いてくださいました。おかげで本書のhttp://www.it-hiroshima.ac.jp/institution/library/pdf/

信頼度が向上しました。ここに感謝の意を表します。

library_education₀₉_₁₄.pdf

文［ ₁ ］井 上光，尾 崎［ ₅ ］藤岡献

徹，鈴 木

礎物理演習を通して，広島工業大学紀要

教育編，第

基

第₂報

礎物理演習の実践，広島工業大学紀要

教育編，第 ₃

徹，井上

徹，鈴木

貴，中西助次，細川伸基

WORKBOOK，広島工業大学紀要

第 ₁ 報

力学

教育編，第₁₁巻，₂₀₁₂，p. ₃₉ – ₄₈．
http://www.it-hiroshima.ac.jp/institution/library/pdf/

光，大政義典，細川伸也，北野保行，接続型教育を目指して

付録

光，尾崎

也，HIT 基 礎 物 理 学 シ リ ー ズ

巻，₂₀₀₄，p. ₅₇ – ₆₉．
貴，尾崎

教育編，第₁₀巻，₂₀₁₁，p. ₁₁ – ₁₉．

education₁₀_₁₁.pdf

貴，中 西 助 次，茂 木博，森滝美治郎，接続型教育を目指して［ ₃ ］鈴木第₅報

http://www.it-hiroshima.ac.jp/institution/library/pdf/［ ₆ ］井上₁ 巻，₂₀₀₂，p. ₉₁ – ₁₀₂．
徹，鈴 木

紀要

貴，中 西 助 次，茂 木
第₁報

光，尾 崎

徹，接続型教育を目指して

入学前セミナーの物理テキストの改訂，広島工業大学

博，森滝美治郎，接続型教育を目指して［ ₂ ］井 上

淳，尾崎

第₃報

education₁₁_₀₃₉-₀₄₈.pdf

基礎物理担当グループで作成した教科書

₁₉₉₅年以降に物理担当グループで作成した教科書を表に挙げる。現在採用中のものを太字で示す。出版社はすべて東京教学社である。同社以外の出版社の場合は（

）で示す。
表

科 目

講

演

実

義

習

験

教科書作成年表

年/月

書

名

執筆者

* は著者代表

₁₉₉₅/ ₃

工学系基礎課程

力学

₂₀₀₁/ ₁

工科系基礎力学

井上光，中西助次*，浅井慎，鈴木貴

₂₀₀₆/ ₂

工科系のための基礎力学

井上光，中西助次*，尾崎徹，鈴木貴，細川伸也

₂₀₁₀/ ₃

工科系のための基礎力学 第 2 版

井上光，鈴木貴，尾崎徹*，中西助次，細川伸也，大政義典

₂₀₀₇/ ₃

基礎物理 WORKBOOK

尾崎徹

₂₀₁₂/ ₉基礎物理 WORKBOOK 改訂 2 刷

尾崎徹

₂₀₀₂/ ₃

力学 WORKBOOK

井上光*，尾崎徹，鈴木貴，中西助次，森滝美治郎

₂₀₀₇/ ₉力学 WORKBOOK 第 2 版

井上光*，尾崎徹，鈴木貴，中西助次，細川伸也

₁₉₉₅/ ₄

物理学実験（電話印刷）

広島工業大学 物理学実験室編

₁₉₉₇/ ₃

物理学実験（学術図書出版）

広島工業大学 物理学実験室編

₂₀₀₃/ ₄

工科系のための物理学実験中西助次*，井上光，尾崎徹

₂₀₀₆/₁₀

工科系のための物理学実験 第 ₂ 版

中西助次*，井上光，尾崎徹，細川伸也

₂₀₁₁/ ₃

工科系のための物理学実験 第 3 版

中西助次，井上光，尾崎徹*，細川伸也，大政義典，小島健一

小西輝昭*，北中愛海，中西助次，森滝美治郎，浅井慎─ 38 ─