ISSN 0387-5512

第56巻1号
通巻167号

2022年（令和 4 年）
3月

日本図学会

山口 泰

01

巻頭言

片桐 悠自

03

研究論文
アルド・ロッシ「ファニャーノ・オローナの小学校」の設計プロセスと十字のシェマ

杉原 厚吉

13

研究論文
歩けることを目指した無限ループ階段の設計法

平野 重雄，喜瀬 晋，関口 相三
奥坂 一也，荒木 勉

25

教育資料
サイズ公差がもたらす個別規格への影響に関する一考察

山畑 信博，森岡 陽介
種田 元晴 他
西村 歩華 他
竹之内 和樹松田 浩一，西井 美佐子，近藤 邦雄

31
35
40
47
48

報告
日本図学会2021年度大会報告
日本図学会2021年度大会講演プログラム・セッション報告
日本図学会2021年度大会研究発表要旨
第55回図学教育研究会 ─図に関する教育のオンライン授業
第13回デジタルモデリングコンテスト報告

川守田 礼子53

リレーエッセイ青森県の刺し子「南部菱刺し」の世界

前田 眞正

56

寄書
近時所感

58

会告・事務局報告巻頭言

M E S S A G E

学会活動におけるコミュニケーションの変化
山口 泰

Yasushi YAMAGUCHI

Covid-19 の感染が流行した2020年以降，我々の生活は大きく変わりました．日本
図学会の活動にも大きな変化があったのは確かです．ここでは，特にコミュニケー
ションという観点から，この ２ 年間の変化について振り返ってみたいと思います．
まず Covid-19 に由来するわけではないものの，この間に進められた変更があります．その １ つとして図学研究の年間発行回数の ２ 号化が挙げられます．歴史を調べてみると，1992年度に年間 ３ 号から ４ 号へと増やされて以来の変更のようです．当時は会告を中心とした会員への連絡手段の必要性から，年間 ４ 号の発行になったようです．その後，ウェブページやメーリングリストの充実などにより，速報性が求められる案内には計算機ネットワークベースの手段が用いられるようになり，図学研究の位置づけが変わったことが大きな要因になっていると思われます．
もう １ つの変更として，年次大会の開催が ２ 回から １ 回になりました．これも過去に遡ると，2008年度までは年次大会は毎年 １ 回のみで， ５ 月に総会とともに実施されていました．当時は秋に本部例会と呼ばれる研究発表会があったのですが，2009年度
からは秋の研究発表会も大会と称するようになりました．以来，2019年度までは，図学国際会議を主催した2010年度を除いて年 ２ 回の大会が開催されてきました．2020年度からは春季に総会のみを開催し，年次大会は秋季に開催するようになりました．た
またま Covid-19 の感染爆発もあり，年次大会がオンライン開催となったことも大きな変化です． ２ 年以上に渡って対面での交流が途絶えていることは非常に残念です．
なお，年次大会の開催回数変更は偶然 Covid-19 と重なったものですが，大会のオンライン化などに対応するためには良かったようにも感じます．
Covid-19 によって大きな影響を受けたものとして，国際会議があります．2020年にはサンパウロで図学国際会議が，2021年には香港でアジア図学会議が開催される予定でしたが，いずれもオンラインでの開催となってしまいました．今年，2022年 8 月にはサンパウロで図学国際会議をリベンジ開催する予定ですが，2022年 2 月現在での雲行きは怪しくなってきています．世界中の図形科学研究者との貴重な交流の機会が狭められていることは誠に残念でなりません．
学会の活動において開催頻度が変わっていないものに理事会があります．多くの会員が参加しているわけではありませんが，毎回の議事録はウェブページや図学研究で公開されています．少し調べてみると10年前の2011年には13回開催されていましたが，2021年も11回開催されています．2011年当時は年次大会に併せて顔合わせの理事会を開催していましたので，実質的な回数は全く同じと考えて良いでしょう．特に特徴的なことは（大会開催時以外の）通常の理事会の出席者数で，2011年は平均 8 名でしたが，2021年は平均15名と増えています．これは理事会のオンライン化の効果が大きいと想像されます．2011年頃は対面での開催であったため，首都圏以外の理事の参加は困難であり，理事会成立のためには委任状が欠かせませんでした．これに対して
最近は委任状なしでも成立するようになっています．さらに，この半年を見ると １ 回ごとの開催時間が短くなっているようです．竹之内会長を始めとする理事会メンバーの運営の手際が良くなっていることを伺わせます．

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

1

巻頭言

M E S S A G E

理事会が順調に運営されていることは，学会の新しい活動形態に示唆を与えているようにも感じます．大会のように正式の研究発表会でなくとも，もっと気軽な討論会やリレー形式の講演会のようなものを，オンライン会議やビデオ録画などを利用して多めに（たとえば理事会開催に合わせて）開催できないかと考えたりもします．個人的には対面での交流に勝るものはないと思いますが，新たなコミュニケー
ションの機会や手段を模索しても良いかもしれません．


やまぐち やすし
東京大学大学院総合文化研究科 教授（工学博士）．
視覚メディア，画像処理，形状処理などの研究に従事．
情報処理学会，IEEE，ACM等の会員．日
本図学会元会長．
yama@graco.c.u-tokyo.ac.jp

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

●研究論文

アルド・ロッシ「ファニャーノ・オローナの小学校」の
設計プロセスと十字のシェマ
Design Process and Schéma of Cross on Elementary School in Fagnano Olona of Aldo Rossi
片桐 悠自

Yuji KATAGIRI

概要
本研究は，建築家アルド・ロッシの手記における内的な設計プロセスの醸成としての設計論的発展について分析を行

1．アルド・ロッシの建築設計におけるシェマ
本研究は，アルド・ロッシ（Aldo ROSSI, 1931-1997）

う．たとえばロッシは，「モデナ墓地」を設計する際に「〇の設計した「ファニャーノ・オローナの小学校（Elementay△□」の図式を禅画から抽出し , 建築意匠設計の形式の変化

School in Fagnano Olona, 1）」（図 1 ）を扱い，設計プロに伴う「シェマ」の変化を彼の手記『青のノート』に記していた．1972年に設計された「ファニャーノ・オローナの小学

セスにおいて，適用された「シェマ」を明らかにする．

校」へと至る過程は手記でシェマの発展が段階的に記され，最初に『青のノート』11巻で初期案として現れる．この初期のスタディでは「モデナ墓地」から発展させられ，円形を頂点に置いた 3 本の十字をおいた配列が変容し，軸線を残して中庭が作られ，「宮殿形式」の配置が示される．その後，1972年 5 月 - 7 月にかけて，ロッシが基本設計の決定案における設計シェマを確立し，初期案と決定案に「十字のシェマ」
を，平面図式を変更させながらも，一貫して建築設計に適用したことが示された．
キーワード：設計論／建築／アルド・ロッシ／「ファニャー
ノ・オローナの小学校」／シェマ／円形／十字

Abstract
This study discusses the continuity of design process of Aldo
ROSSI (1931-1997) during May 1971 to 1972, from San Cataldo
Cemetery in Modena (design competition in 1971) to Elementary
School in Fagnano Olona (1972-76) in terms of design diagram as

図 1 「ファニャーノ・オローナの小学校」の中庭（発表者撮影, 2013）

発達心理学の用語であった「シェマ」は，J. ピアジエ

schéma. According to Seventh volume to tenth of Rossi’s diaies

が児童の概念認識における心理的な過程として提示し（文titled“I quaderni azzurri (Blue Notebooks)”, Rossi developed his

献18），岸田（2012）によって建築設計理論の説明に適

design for the Cemetery in Modena during the summer and autumn

用された．注 1 設計プロセスにおける「シェマ」は発明さin 1971 and applied axis with symmetrical composition in the planof “ 〇△□ ”. The axis in the cemetery succeeds the first design ofれるものではなく，人間の集団のなかで醸成され，認知

Elementary School in Fagnano Olona, and gradually becameの基本的な枠組みとなる．図式や形式のなかで啓示されdeformed in I quaderni azzurri. At first, the elementary school has

るシェマの概念は，建築設計のプロセスを考察する上で，linear plan with three crossbars, and then the courtyard emerged
remaining the perspective of axis of linear plan. At the end of axis,
the conical tower emphasized the perspective view with schema ofcross. The crossbars of first plan disconnected with the courtyard
remained as symmetrical volume in both sides. In this meaning, it
is shown that the composition of “〇 △ □” in Modena Cemetery

理論的前提を重視する建築家の活動を解明する手がかり
となる．
本研究は，
「シェマ」の概念を拡張し，空間の分節に加え，イコノロジー的意味を複合した新たな「建築的シェ

was developed into design process of the schema of cross in theマ」として再定義する．建築設計の平面分節の原形（アーelementary school.
Keywords: Theory of design / Architecture / Aldo Rossi / Design
Process / Elementay School in Fagnano Olona / Schéma / Crossキタイプ）ともいえる岸田の「シェマ」概念を，本稿では，人体のアナロジーとしてのアントロポロモルフィズ
ムを包含するような，広い意味での設計論的概念とみ
注2
なす．

ロッシは，20世紀の後半から世紀末にかけて，建築理論家・画家・建築家として多面的な活動を展開した．例

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

3

えば，1971年 3 月 -11月の期間に設計した「パリのボー
注3

ブール地区設計競技」 ，その直後に手がけた「モデナ1954年に共産党機関紙の文化面に投稿した小論が最も古い公刊資料となっている．
（文献8, 5）墓地」設計競技で，ロッシは仙厓義梵の禅画《〇△□》1950-60年代当時の PCI はインテリゲンチャとしてのに感銘を受け，円や三角形，方形の平面配列「〇△□」

建築家の互助的なプラットフォームとして強力な基盤と注4を計画に適用しながら，建築設計を進めていた． ロッ

なっていた．ロッシは1963年に，ムッソリーニの側近でシは時代・国籍・文化を超えた独立事象としてのシェマ，あった建築家マルチェロ・ピアチェンティーニの甥であ人間の集団における幾何学形式の認知の共有と類似，反り，カルロ・アイモニーノ（Carlo AYMONINO, 1926-

復に関心を持っていた．

2010）の助手として，1963年にヴェネツィア建築大学

本研究は，1971-1972年前後のロッシの教育的背景を

注8（IUAV）に招聘される．

概観したあと，「ファニャーノ・オローナの小学校」の1968年の「五月革命」に代表される国際的な運動（イ

設計を考察する．
「ファニャー・オローナの小学校」は『青タリアでは1969年の「熱い秋」が有名である）の中，労のノート』にエスキースの詳細が書き残されており，ロッ

働者バラックを大学に受け入れたことで，1971年11月にシのシェマ概念を再考するにふさわしい対象であると考教授職を解任される．1972年以後は舞台女優であった妻

えられる．設計のスタディの通時的な分析には，ロッシのソーニャ・ゲスナー（Sonia GESSNER）の故郷であの手記『青のノート』（以下 QA＋巻号，全47巻）を用いる．

るチューリッヒで，スイス連邦工科大学に招聘され，客『青のノート』はロッシの内的状態を彼自身が分析し，員教授として教鞭をとった．

注5

彼自身にとって重要な出来事を記した「日記」 であり，一方で，弟子で「テンデンツァ」のアイコンとなった

1968年のミラノ工科大学教授職時代から書き始め，ブラタブロー《類推的都市》（1973）を描いたアルデュイー

ンクを挟みながら死の 5 年前の1992年まで書かれ，設計

ノ・カンタフォーラによれば，党の中でロッシは「変の過程の途中のドローイングや原稿の下書きが載せられ人」とみなされていたと回顧する．（文献8, 88）ロッシ

た．他にも『科学的自伝』（邦題：『アルド・ロッシ自伝』）

は党の中心人物ではなく，むしろスターリン建築を評価の下書きや，設計競技のコンセプト説明の草稿，日記やし，ユーロコミュニズムの路線を取っていた PCI の党紀

講義内容，教育理念をリアルタイムで「内的」にロッシに逆らっていた．スターリン建築擁護の一途な頑固さは

注6

自身が選定したものであった．

1981年の『自伝』においても見られる．（文献23, 91）

具体的には，1971年から1972年の QA10-14の分析にお2.2．カトリック教育への内省

いて，「モデナ墓地」と「ファニャーノ・オローナの小カンタフォーラによれば，ロッシはミサの従者として学校」に共通する部分を抽出し，ロッシの設計における子どもの教会に慣れ親しんでいた．
（文献7, 92）1981年にシェマの通時的な段階を導き，設計プロセスの内的状態

著された『科学的自伝［A Scientific Autobiography］』（以を踏査する．

下『自伝』と表記）においても，「S 町のサクリ・モンティ」
が自身の建築観に決定的であったことを回想する（文献

2．1971年前後のイデオロギーと宗教教育への23, 11）．

内省
2.1.

幼少のころからのカトリック教育的影響，とくに彼のイタリア共産党入党と大学教育

父方の宗派に強く影響されている．ロンバルディア州のロッシの内的状態を明らかにする上で，小学校設計前

州都ミラノ出身であったロッシは，小学校・中学校・大後の彼の教育的背景を概観する必要がある．アウレーリ

学はミラノの学校に通っていたが，第二次大戦中はコモ（2007）はロッシのイデオロギー的文脈および彼の指揮に疎開し，高校生の時はレッコのアレッサンドロ・ヴォ

した建築運動「テンデンツァ［La Tendenza］」を考察す

ルタ高校（Liceo Alessandro Volta）に通い，少年時代のる．共産党員であり，「社会主義都市［città socialista］」

終わりを過ごしていた．1949年にミラノ工科大学に入学へ向かう理想を度々言及するロッシは，イデオロギー的するが，レッコ近辺にある父方の祖父母の故郷ソマスカには「自律主義者（アウトノミスト）」に近い社会主義（Somasca）で，度々夏を過ごし，絵を描いていた．分者であったとみなされる．
（文献1, 57-69）ロッシは，35

離集落（フラッツォーネ）ソマスカは，「ソマスカのサ

歳になる年の1966年から，自身の出身校であるミラノ工

クロ・モンテ」として，聖ジローラモ・エミリアーニを科大学の教授として，教鞭をとっていた．28歳前後の開祖とするカトリックの宗派「パードリ・ソマスキ［I注7

1958-1959年にイタリア共産党（PCI）に入党しており

4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022，

Padri Somaschi］」の本山である．ロッシは幼少の頃より

この宗派の強い教育的影響を受けており，『自伝』で言自身にとってどのような位置づけ・意味付けをもつの及される「S 町」はソマスカを指すと考えられる．

か，A から G までのアルファベット記号を付記し，過去

ミラノ工科大学罷免直後の1971年12月に記された「自の建築設計との関連と合わせて自問自答する．中でも 6

己形成に関する自伝的覚書」では，ソマスカのサクロ・

月18日に描かれた日記内の「FIG. 6」は， ６ つの長方体

モ ン テ に お け る 聖 ジ ロ ー ラ モ・ エ ミ リ ア ー ニ（Sanのヴォリュームが整体して ２ 列に整列し，円錐台形へとGirolamo Emiliani）の生涯の各シーンを描写した石膏彫向かう構成を想起させる．
（図 2 ）

刻を思い出し，聖人のまわりの修道士や老人といった人物に「なりきっていた［idenficarsi］」少年時代を回想する．
（文献10, 9 -10）
2.3. 建築における降架のモチーフ
なお，『自伝』では，過去の画家が描いたキリストの磔刑図に強い興味を抱いており，画家たちにおいて，「降架」のモチーフが共有されていたことに言及する．
「 絵 画 に お け る 降 架［La deposizione］ は， ロ ッ ソ・
フィオレンティーノやプラド美術館の所蔵のアントネッ
ロ・ダ・メッシーナの作品のように，肉体の機械的な可能性のスタディであり，死体が運び去られる異常な姿勢
を通してある種のパトスを伝えてきたと私は常々考えてきた．
」（文献12, 34）

図2

QA07：1971年 6 月18日（「分析的建築」のFIG. 6）

また，「自己形成に関する自伝的覚書」の同年の1971

ヴォリュームは円錐台と赤のマーカーで幾何学的形状

年 4 月 の 事 故 で 入 院 し た 際 に は，「降架の建築を強調するように比較的均一に塗られており，構成は［l’architettutra deposta］」を考えられないか言及している．

「モデナ墓地」に適用された構成と類似する．２ 列のヴォ

「降架［La deposizione］は建築においては典型的な主リュームの間の薄く惹かれた赤のマーカーと細い線に題とは言えないが，スラウォンスキーにいたとき，私はよって，軸線を描く意図が見られる．ここには，ヴォ降架の形態［una forma deposta］を表現しようと試み

リュームの並列配置によって，パースペクティブを用いた． つ ま り， 私 に と っ て， 降 架 の 建 築［l’architettutra

る「宮殿形式」のシェマが提示される．建築理論家デュdeposta］とは部分的には，人体と同形でしかないのでランが提示したような「宮殿形式」のシェマの変形でああった．
」（文献12, 33-34）

るといえる．

そのため，ロッシの設計プロセスにおいて，建築のシェ

3.2. 「モデナ墓地」（1971年 8 月）での宮殿形式

マは，マルクス主義意味合いだけでなく，カトリック的「分析的建築」は続く QA9 において「モデナ墓地」へ意味合い，特にキリストの身体とのアントロポロモルフィと発展させられたが，この建築の形式は「魚の骨型」とズム的類推が付加される．このことを踏まえて，次節以して論じられる（文献 6 ）．これは，ロッシが墓地の納降では，「ファニャーノ・オローナの小学校」の設計プ

骨堂を「骨」の形態のアナロジーをして説明しているこ

ロセスを，直前にデザインされた「モデナ墓地」に関すとを指すと同時に，「魚」という「キリスト」を意味す

る形態操作と合わせて，考察する．

るモチーフに関連づけられる．この「骨のシェマ」は，「モデナ墓地」で三角形の補助線内に収まるように形式

3.「モデナ墓地」の宮殿形式の変形が調整された．

3.1. 「分析的建築」（1971年 5 - 6 月）の宮殿形式「モデナ墓地」において宮殿形式を変形したヴォリュー「モデナ墓地」設計競技の直前，「ポンピドゥー・セン

ムの配列は三角形の補助線に従って変形される．ここでター設計競技」エスキースの最中の日記である QA07

円錐台の塔は残り，中央の道のパースペクティブが強調（1971年 5 月28日 -1971年 6 月23日 ） は 表 紙 に「 分 析 的された．
（図 3 ）連続した量体がつくる中央街路は『自伝』

建築［architettura analitica］」と題された．1971年 5 月30において，ミラノ大聖堂の側面のバッドレスおよび「ファ日から 6 月18日にかけて「分析的建築［arch. analitica］

ニャーノ・オローナの小学校」の中央街路として「建物の要素」と題されたスケッチが描かれ，描かれたものがの側面のあの等しく分割された量体」として関連づけら

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

5図3

QA09：1971年 8 月 5 日（モデナ墓地の計画）れた．
（文献22, 136）
このロッシの量体の配列への興味は岸田のいう「宮殿形式」と合致する．
「宮殿形式」は軸線を作る中庭に

図 4 QA14：1972年12月31日「タブロー ３ ：ファニャーノ・
オローナの学校のためのスタディ」

5.「ファニャーノ・オローナの小学校」平面シェマ
の起源
5.1.

宮殿形式と十字型の複合

よって成立し，パースペクティブを伴う強い正面性を獲QA11では1972年 5 月15日のチューリッヒで講義の日得する．岸田は，デュランの宮殿形式を用いた病院の構に書かれた「ファニャーノ・オローナの小学校」の初期成においては，パースペクティブのアイストップがなく

エスキースが見られる（図 4 ）． 5 月11日に描かれた初なること（「頭が失われてしまった」こと）で一神教の期案（図 5 ）は， 3 本の十字架を組み合わせた図形のよ

神の視点を失い，科学的な表象がなされたと長澤泰の論

うに解釈できる．
「モデナ墓地」からこのスケッチに至を 引 い て， 分 析 し て い る．
（ 文 献17, 126） こ こ で は，る間の1971年12月に自身の少年時代のカトリック教育を「頭」としての円錐台が描かれ，「神」の視点としての回想しており（文献10, 9），キリストの磔刑図から発想

パースペクティブが重要であったことを示唆する．ロッを得たものと推測される．ここで，体育館は磔刑図の銘

シが設計したこの墓地の場合，カトリック信者による葬板［Titulus］を取り入れた図形と解釈できる．図 5 ，6

礼儀式が多数を占める「墓地」においてパースペクティ

で円形が下に配置されているのは，円筒ドラムないし円ブをもつ中心は必要なものであったと考えられる．

錐台を指し示すと考えられる．
「モデナ墓地」と同様，人間や軸線となる 1 本の線分

4. パースペクティブとしての軸線
1972年 4 月 8 日にロッシは「モデナ墓地」の設計競技の一等を獲得した．
「ファニャーノ・オローナの小学校」はこの直前に受注した実施案である．

に， 3 本の線分が組み合わせられている．これは 1 本の軸線に矩形の上部に配置され，円形が下部に置かれる．
5.2.

十字のシェマ

10日後の，1972年 5 月26日「ファニャーノ・オローナ

1972年12月31日にロッシが思い出しながら描いた「タの小学校」では，モデナ墓地の初期案の変化が描かれ

ブロー ３ ：ファニャーノ・オローナの学校のためのスる．この 5 月26日に描かれたスケッチでは，小学校の設タディ」（図 4 ）は，設計後に描かれた QA14の初期ス

計シェマの変容が図示される．

ケッチ案である．「モデナ墓地」の軸線と宮殿形式を組

まず初期案のスケッチ（図 6 ）が書かれ，その裏の見み合わせた構成を踏襲していることがわかる．自身の建開きページの同じ位置に描かれる．躯体を示す屋根伏は

築設計を再考する際に描かれたと考えられる．中央の軸

赤いマーカーで塗られ，黒い影が塗られる．それ以外の線は内部廊下のようなものをイメージしていたことが示

薄い緑のマーカーで，緑地帯が塗られ，正方形内の躯体

され，円筒形へと向かうパースペクティブが描かれた．

外部を黄土色のマーカーで塗っている．
図 5 では軸線が描かれ，正方形とその対角線が描かれ，図 4 とほぼ同じものを指すと考えられる．上部の軸
線 上 の 先 端 に 位 置 す る 四 角 い 部 分 は「 体 育 館

6

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

［palestra］」として，教室とは別のヴォリュームとして円形が内部に内包されたことによって，基本的な形式が描かれた．

決定された．前ページの図 6 でも薄い黄土色のマーカー

図 6 の次のページに描かれた図 7 では，中庭は赤でもで正方形を塗っており， 5 月26日時点では，中庭を「赤

緑でもなく，薄い黄土色のマーカーで塗られている．

い空間」としては，イメージされていなかったといえる．

「ファニャーノ・オローナの小学校」では「骨型」から「十5.3. 「シンメトリーという不安」

字型」への形式が強くなり，中央部の幅が拡張される．

「ファニャーノ・オローナの小学校」のスタディが載せられた QA11には，裏表紙に黒いマーカーで塗られた
平面ダイヤグラムが描かれる．ここでは，おおよその基
本設計の形式シェマが確定したことを示される．つまり，両翼の教室の櫛形のヴォリュームは実施設計よりも細長
く，左右それぞれに ４ 本のヴォリュームがある．また，エントランス左側はより長いヴォリュームが付加され，実施図面のアウトラインがほぼ完全なシンメトリーであるが，この裏表紙はアシンメントリーな黒い影としてマーカーで描かれる．
（図 8 ）

図5

QA11 ： 5 月15日

図8

QA11：
（裏表紙）

この黒い影の下には「ファニャーノ・オローナ

シン

メトリーという不安［Inquietodine della simmetria］」と
図6

QA11 ： 5 月26日

いう文字が書き添えられている．体育館に凸型の突起物が描かれたことから，十字架型が意識されていたことがわかる．軸線が添えられているが，ここには，一度ロッ
シがシンメトリーに疑義をいだき，左右対称を崩す意図をもって，このシェマを描いたことが示される．
なお，「不安［Inquietodine］」という単語はロッシにとって必ずしも否定的な意味を持つものではなく，むしろ，彼の建築の特徴として肯定的に論じられた .注 9
最終的には，両サイドのヴォリュームの数が 4 つから
３ つになることによって，構成がシンメトリーに戻された．ここには， １ つのヴォリュームを他の ２ つと離し，若干伸ばすことで，十字型をより意識させる構成（図 9 ）として，シンメトリーに戻されたと考えられる．

図7

QA11 ： 5 月26日

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

7

図 9 「ファニャーノ・オローナの小学校」の実施図面（図版出典：文献12）6.

決定案における素材の選定

6.1.

十字のシェマと中庭

図10

QA13： 7 月 2 日

図11

実作の煙突のレンガとテラコッタ（発表者撮影, 2013）6 月に書かれた QA12では，「私のいくつかのプロジェ
クト［Alcune mie archiettture］」と題された小論のために，手記が一冊あてられている．ここでは完了したプロジェ
クトの考察にあてられており，「ファニャーノ・オロー
ナの小学校」への言及はない．
続く QA13は 7 月 2 日から始まり，「ファニャーノ・
オローナの学校の決定した平面形式」と題されたスケッチが描かれる（図10）．
QA13の図版は，QA11に描かれた図版と異なり，中庭に付属する ４ つのヴォリュームの長手方向が短縮され，体育館に接する 2 つのヴォリュームよりも短くなっていうなパースペクティブを示唆している．

る．また，前者の ４ つのヴォリュームと，後者の 2 つのQA13の図10では，軸線が描かれ，ヴォリュームと合ヴォリュームの間隔も広げられており，実作の図面（図わせて，十字架型のシェマを描いている．すでに赤い空9 ）に近くなっている．下部には円形が書かれているが，間として中庭がイメージされている（図10, 12）．裏表これは実作の円錐台の煙突を示している．

紙にも，ドローイングが描かれた．
（図12）文章は10月27

中庭をもった小学校の構成は，修道院との関連が伺え

日に書かれたものであるが，QA13のタイトルの最終のる．教 え 子 の ロ サ ル ド・ボ ニ カ ル ツ ィ（Rosaldo

日付10月30日とあることから，このドローイングの書かBONCAlZI）はシトー会建築の「ル・トロネ修道院」の平面図と「ファニャーノ・オローナの小学校」を関連づけているが（文献2, 18-19），歴史の流れの中で拡張されてアシンメトリックに中庭が形成された「ル・トロネ修道院」に対し，ロッシの設計した小学校は，十字のシェ
マの維持しながら，シンメトリカルな構成を以って矩形の中庭が配置されている．
薄い線で中庭の円形の中心と，下部の円形の中心が結ばれるように，中心軸が引かれている．また，ページ下部の躯体外部に描かれた，正方形の上の円形は，円錐台の煙突を示し，図 4 の円錐台を継承している．
描かれた軸線は，小学校の階段上から，円筒形の図書館の窓を抜けて，赤いレンガの煙突（図11）が見えるよ

8

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

図12

QA13：10月19-22日

る．
6.3.

十字架と正方形田の字窓

なお，ニューヨークの IAUS にロッシを招聘したピー
ター・アイゼンマン（Peter EISENMAN）は，ロッシの
３ つ の 建 築 を 論 じ た「 生 き 残 っ た 都 市 の 死 者の 家 」（1976）で，小学校を 「ピサの洗礼堂」と結びつける．
（文献3，13）また，「セグラーテの噴水」（1965），「モデナ墓地」（1971），「ファニャーノ・オローナの小学校」（1972）の ３ つのロッシの建築を「死の家［House of theDeads］」として位置づけた．アイゼンマンは側面に反復された十字窓を通してみえる人影を「十字架の下で絞首
図13

QA13：裏表紙刑になった人物」と表現し，キリスト教的なモチーフをも見出している．

れた日付であると推測される．
6.2.

赤いテラコッタと「ぶどう酒」

中央の中庭は階段が描かれ，橙色のマーカーで塗られた．
「赤い空間をイメージ」（文献20, 82）したと後に語られる．赤いマーカーで躯体を塗ることは．竣工した中
庭には赤いテラコッタが敷き詰められ，躯体を白いスタッ
コ仕上げにすることがきまったことで，図5, 6, 7のスケッ
チ上で躯体を描く赤いマーカーの表現が，中庭のペーブ
メントに転移したといえるだろう．
「セグラーテの噴水」と同様の赤いテラコッタが実作には配置されたが，7 月 2 日のドローイングでそのイメー
ジがより明確に現れた．
（図10）10月10-22日には中庭は

図14

赤いマーカーで塗られ，入り口部分の黄色のマーカーと色彩的な対比をなす．
（図12）
QA13の裏表紙に描かれたドローイング（図13）は，
オレンジと緑のパステルで色付けられており，中央の中小学校の煙突（発表者撮影，2013）

つまり，平面の正方形形式を変形させた「十字型」のシェマが，立面の十字型のマリオンを持つ正方形の田の字窓（図14）と呼応的に認識されるような意匠が建築設計に取り入れられたといえる．

庭と玄関左側は赤く，それ以外の外部を示す部分は緑のパステルで塗られている．この色の複合は『青のノート』

7.

結の地の色と相まって，暗い様相を呈しているこのドロー

本研究では，ロッシが「ファニャーノ・オローナの小イングでも，全体のシンメトリーを表すように中心軸が学校」の設計において，十字架の「シェマ」として図式引かれる．ドローイング下部には以下のように記される．

化し，建築設計に適用した．ロッシのイデオロギー的信「 フ ァ ニ ャ ー ノ・ オ ロ ー ナ の 学 校． ぶ ど う 酒 工 場

念は，宗教的理念・教育的背景と連合している．共産党［Vincoli］と建築の自由．建築の構成システムとしてのや社会主義のイデオロギーだけでなく，ロッシの教育的建築的かつ都市的類型の操作」

背景を理解する上で，キリスト教的なバックグラウンド

この「ぶどう酒」とは，赤いレンガが呼び起こす色おもまた，設計論的考察の対象として見直す必要がある．

よび，緑色が，実施作品の色としてイメージされていた

ロッシにおいては，「骨」や「魚」といったキリスト教とみることができる．唐突な「ぶどう酒工場」という比的イメージが設計論的に重要なモチーフとなっており，

喩は，レンガや煙突に工場のアナロジーと結びつき，労それを建築形式に落とし込む際に設計シェマの意味内容

働者階級のための施設（社会主義のイデオロギー）とキの変化を意識しながら建築設計を行っていたといえる．

リスト教のイメージが複合され，キリストの身体をイ「ファニャーノ・オローナの小学校」におけるシェマ

メージし，材料の内的な説明に至ったとみることができ概念をダイヤグラム化したものが図15である．左段はエ

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

9

注
注1

シェマはもともと発達心理学の用語であるが，岸田は，建築設計における前認識的な，理念と形式の複合として，ア・プリオリな建築意匠の構想および認識の考察に適用している．岸田は「ナイングリッド（パラディアンシェマ）」，その発展形としての「宮殿形式」のシェマや「ダブルサークル」シェマを図示し，少ないシェマで建築意匠の構想が「型（タイポロジー）」
や構想のイメージを，設計に落とし込まれた建築の事
例を提示している．
：岸田（2012），119-134．

注2

この概念は，V. シクロフスキーがいうところの「イメージ」に近いものとなる．「方法としての芸術」でシクロフスキーは以下のように書く．「イメージは《だれのものでもない》，《神のもの》なのだ．時代を理解すればするほど，一人の詩人によって想像されていたと思われていたイメージが，実は他の詩人たちから受け継がれたもので，ほとんどもとのままのかたち
でその詩人に使用されているにすぎないという事実
を，より深く確信させられるにちがいない．」（シクロ
フスキー『散文の理論』水野忠夫訳， 8 ）なお，建築図15 「ファニャーノ・オローナの小学校」におけるシェマの変容（発表者作成）

史家・建築理論家マンフレッド・タフーリは，ロッシの作品をシクロフスキーの言及に喩えている．またスキースのダイヤグラムの変遷を示し，宮殿形式と軸線

ロッシはトロツキー『文学と革命』を読んでおり，トの強調を「モデナ墓地」から踏襲した初期案が，中庭を有する最終案に至ったことを示している平面ダイヤグラ
ムである．ともに，人間が建築の内側に立ったときの視ロツキーによるシクロフスキー論にも親しんでいたと考えられる．以下も参照．片桐（2021），1770-1772.
注3

ア ノ（Renzo PIANO） と リ チ ャ ー ド・ ロ ジ ャ ー ス

線の抜けを，平面対称の軸と一致させており，全体の構成から「十字のシェマ」が維持されたといえる．
（ 図15,
右段）（Richard ROGERS）によって実現された．
注4

シの建築設計論の一つをなすということが見て取れる．

例えば，発表者はロッシが代表作「モデナ墓地」の平面構成が丸，三角，四角の配列を組み合わせたもので「十字のシェマ」が一つの〈規則〉として存在することは，「ファニャーノ・オローナの小学校」におけるロッ

後に「ポンピドゥー・センター」としてレンツォ・ピ

あ っ た こ と を 示 し， 日 本 の 禅 画 か ら の 影 響 を 論 じた .：Katagiri, JGG（2018）
注5

1999年に死後出版された手記『青のノート』は，彼の亡くなる約 5 年前までの1992年12月 5 日までの全47巻

5 月15日から26日の間に別の紙でスタディを行い，設計がゲティ・センターから出版されている．ロッシ自身が一段落したところで，QA に書き込んだと推測される．

は1985年に QA30巻（1981年 3 月14日 - 9 月 6 日 ） か

ロッシは手書き文字とドローイングの融合に興味を抱ら31巻1985年11月13日 -1986年 1 月29日）における 4

き，スタンダールの『アンリ・ブリュラールの生涯』の年間の断絶について，巻の冒頭で「日記ではない」と記憶の中の事物の手書き配置図が，『自伝』に重要な影弁明しているものの，細かな旅行・仕事を書き記して響を与えたと回想する．
（ 文献23, 20, 187-188）．これはいる．1968年の 1 巻 QA01（『青のノート』 1 巻，1968
年 6 月19日 ） は 建 築 設 計 教 育 に お け る「 教 理 問 答

ロッシにとって，科学者や芸術家，学者，小説家が創［catechismo］」を，丸一日かけて自問自答したもので作・執筆するときに，作品や論文が「自分自身に似るこあり，自身にとって重要なキータームを四角で囲み，と」に関心をいだいていたことから，「手書き」が作者

建築設計教育への適用が内省される . 1971年についての状態それ自体を表す ‟ 科学的現象 ” であったと考えは，QA06から QA10までのの 5 冊が描かれ，彼にとっられる．これはロッシのジョルジュ・バタイユへの関心，およびレーモン・ルーセルの手法（プロセデ）への関心と結びつくことが予想される．

て重要な精神状態が記述されている．Rossi（1999）．
注6

実際の建築設計のプロセスにおいては，建築家自身の習慣とともに，内的な状態が重要であり，史的連続性
による因果関係を十分に吟味したうえで，作家の実践を追体験する「過去に触れる」行為を伴う．その点

10

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

で，手書きの手記であり，比較的長期間で，規則的な1971”, Aldo Rossi. Tutte le opere, Mondadori Electa

スパンにおいて記述され，同じ会社から出されたノー（1999）, 8-21.

トブックという形式の連続をもった日記『青のノー［11］ ROSSI, A., Aldo Rossi, Progetti e disegni 1962-1979,

ト』は，数少ない作家の内的状態を供する資料である．以下も参照．田中（2016）
注7

Centro Di.（1979）［12］ ROSSI, A., A Scientific Autobiography, The MIT Press.

アルド・ロッシ財団での共産党の党員証を調べたラン
パリエッロ（2017）は，1958年と1959年の会員番号を（1981）［13］ ROSSI, A. Arnell, P. and Bickford, T.（Eds.）, Aldo Rossi:

記している．アウレーリ（2007）は教授職を罷免された1971年に PCI を離党したと論じる．
注8

Buildings and Project, Rizzoli.（1985）［14］ ROSSI, A., Aldo Rossi Drawing and Paintings, Adjami, M.,

アイモニーノは PCI でも重要な位置を占めていた建築

Bertolotto, G.（eds.）, Princeton Architectural Press.（1993）

家であり，1967年に「ガララテーゼの集合住宅」の計［15］ ROSSI, A., I quaderni azzurri, copia anastatica a cura di

画の一部をロッシに委任した．建築家としてのエリー
ト教育を施した親族に逆らって共産党に入党したアイ

注9

F.Dal Co, Electa.（1999）［16］ 片桐悠自，「傾向建築をめざして」，『日本建築学会計

モニーノは，心の内部での「社会主義都市」への理想

画系論文集』，86. 784（2021），1764-1774.

を語るロッシと晩年まで互いに「親友」と認め合う間［17］ 岸田省吾，『建築意匠論』，丸善 .（2012）

柄であった．

［18］ 田中純，『過去に触れる』，羽鳥書店 .（2016）

QA11では ETH-Z の学生であったブルーノ・ライシュ［19］ ジャン・ピアジェ『思考の心理学』
，滝沢武久
（訳）
，

リ ン（Bruno Reichlin） と フ ァ ビ オ・ ラ イ ン ハ ー ト

み ず ず 書 房（1968）； PIAGET, J., SIX ÉTUDES DE（Faibo Reinhart）が Werk 誌の取材に来た際に，自身のPSYCHOLOGIE, Éditions Conthier.（1964）

建築の特徴として「不安［Inquietodine］」が重要な概［20］ M. A. ボーデン『ピアジェ』，波多野完治（訳）岩波書

念として話題に挙がったと記している．

店（1980）.
：BODEN, M. A., PIAGET, Branch Line.（1979）［21］ アルド・ロッシ，「最近作に関する考察」，au，65（May参考文献［ 1 ］ AURELI, P. V., The difficult whole, Log, 9（2007）, 3961.
［ 2 ］ BELLONI, F. and BONICALZI R.（Eds.）, Aldo Rossi. La
scuola di Fagnano Olona e altre storie. Atti della Giornata
di studi (Fagnano Olona, 28 novembre 2015), Accademia

1976），81-82.
［22］ アルド・ロッシ，『au 臨時増刊号 アルド・ロッシ』，A.
D. A. EDITA.（1982）．
［23］ アルド・ロッシ，『アルド・ロッシ自伝』
，三宅理一
（訳）
，鹿島出版会 .（1984）［24］ アルド・ロッシ，『都市の建築』，大島哲蔵・福田晴虔
（訳），大龍堂書店 .（1991）

University Press.（2017）［ 3 ］ EISENMAN, P., “The House of Dead as the City ofSurvival”, Aldo Rossi in America: 1976-1979, MIT Press（1979）,4-16.
［ 4 ］ KATAGIRI. Y., “Circle, Triangle, and Square: Trinity ofGeometry in the Architectures of Aldo Rossi”, Journal for
Geometry and Graphics, 22.1（2018）,129-137.
［ 5 ］ KATAGIRI. Y., “Repetition of Triangle Fountain of Aldo
Rossi: Geometrical Analogy of Architecture”, Proc. 18th
ICGG（2018）,809-819.
［ 6 ］ L A M PA R I E L L O , B . , A l d o R o s s i e l e f o r m e d e lrazionalismo esaltato: Dai progetti scolastici alla «cittàanaloga», 1950-1973, Quodlibet Habitat.（2017）［ 7 ］ ONANER, C., ALDO ROSSI, A.RCHITECTE DU
SUSPENS: En quête du temps propre de l’architecture,
MētisPresses.（2016）［ 8 ］ ORNAGHI. N., and ZORZI. F., “Conversation with
Arduino Cantaforà”, Log, 35（2015）,85-96.
［ 9 ］ ROSSI, A., “La coscienza di poter “dirigere la natura”:
fonte di cultura e dell’educazione nell’URSS”, Voce
comunista, 31（1954）,5.
［10］ ROSSI, A., “Note autobiografiche sulla mia formazione,●2021年 6 月23日受付



かたぎり ゆうじ
東京都市大学建築都市デザイン学部建築学科〒158-0087 東京都世田谷区玉堤 1 丁目28−1
katagiri@tcu.ac.jp

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

11

●研究論文歩けることを目指した無限ループ階段の設計法
Design toward Walkable Endless Loop of Stairs
杉原 厚吉

Kokichi SUGIHARA

概要
不可能図形の代表例の一つである無限ループ階段を取り上げ， 2 次元図形としてそれが描けるための条件を明らかにするとともに，人が実際に乗って歩くことのできる ３ 次元構造
物として作る方法を提案する．不可能図形を立体化するトリックでもっともよく知られているのは，奥行き方向に不連続な構造を設けるものであるが，その方法で作った構造物は無限に歩き続けることはできない．本論文で提案する手法で1．はじめに見る人に立体の知覚を生じさせると同時に，そんな立体は作れるはずがないという印象ももたらす図形は「 不 可 能 図 形 」 と よ ば れ る［ 1 ］．20世 紀 の 前 半 に， ス
ウェーデンのグラフィックデザイナーのオスカー・ロイ
テルスバルドは多くの不可能図形を描き，「不可能図形

は，絵の中でつながって見えるところはつながったまま立体［3］の父」と呼ばれている［ 2 ］．不可能図形は，心理学に化するもので，その上を歩き続けることができる．これは，おいて視覚の仕組みを探る実験材料として研究されてき見るだけでなく参加して楽しめる大型の錯視遊具を作るための一つの方法論を提供するものでもある．
キーワード：空間幾何学／立体錯視／不可能図形／だまし絵
立体／大型錯視遊具

Abstract［5］
た［ 4 ］
が，その美しさ・不思議さからアートの素材と［7］しても使われてきた［ 6 ］．

不可能図形の代表例の一つは， ４ 本の直線状の階段を
直角につないでループ状にした「無限ループ階段」であThis paper presents a design principle for constructing

る．イギリスの科学者ペンローズ父子が心理学の雑誌に

a real 3D structure of an endless loop of stairs, one of

提案した［ 8 ］．その後，オランダの版画家エッシャーがtypical impossible figures. Our structure is different fromtraditional ones in the sense that there is no discontinuous

作品「上昇と下降」（1960）の中で，素材として利用しgaps and consequently we can walk along the stairs. Thisている［ 9 ］．登っていくと無限に歩き続けなければなら

idea will give a general method for constructing large-

ず終わりのない構造は知的刺激をもたらし，哲学を含め

scale 3D structures of impossible objects with which we
can interact, instead of just seeing.
Keywords: Space geometry / 3D optical illusion / impossible
figure / Anomalous picture / Large-scale illusion toyて多くの分野で注目されている［10］．
不可能図形は，見る人に立体としては作れないという印象を与えるが，必ずしも作れないわけではない．不可能図形を立体化するトリックが少なくとも三つ知られている．
その第 1 は，絵の中で繋がっているところに奥行き方
向の不連続構造を設ける方法である．視点を 1 点に固定して立体を眺めるときには，立体までの距離はわからな
いため，近くにある小さいものと遠くにある大きいものの区別がつかない．この性質を利用して，つながっているように見えるが実は奥行き方向に不連続なギャップがあるという構造を作ることができ，不可能図形を立体化できる．この方法は，不連続のトリックと呼ばれる．心
理学者グレゴリー［ 4 ］，科学者エルンスト［ 2 ］，我が国の［11］
トリックアーティスト福田繁雄［ 2 ］
らによって使われている．
第 2 のトリックは，絵の中で平面に見えるところに曲面を使う方法である．曲面を使うと，立体を繋ったまま図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

13の状態で奥行き方向に自由に変形できるために，非常にての階段のステップが斜めであるが，そのことに気づか

広い範囲の不可能図形を立体化することができる．このないで水平なステップを登り続けるという感覚を生み出［2］

方法は曲面のトリックと呼ばれる．彫刻家ハマエカー

，

［12］

計算科学者エルバーなどは，この方法を使って不可すもので，閉じた空間の中で階段の両側に様々な仕掛けを用意するアイデアである．

能図形を立体化している．

それに対して本稿で考える構造では，階段を歩く本人

第 3 のトリックは，絵の中で直角に見えるところに直
［13］
［14］

角以外の角度を使う方法であるは本当の形がわかるが，それを特定の視点から眺めたと．人の脳は絵を解き無限ループ階段とその上を歩く人の動きを知覚できる

釈するとき直角の多い立体を思い浮かべる傾向があものである．立体とそれを眺める視点位置だけ確保すれ

［15］

る

．そのため，直角に見えるけれど直角以外の角度を使った構造によって，実立体としては存在しえないとば使えるので，公園などに設置する遊具としての用途が期待できる．

いう印象を持つ立体を作ることができる．この方法は非本稿の構成は次のとおりである．まず第 2 章で，見下直角のトリックと呼ばれる．この方法は，不連続のトろす角度を決めたとき，ある制約のもとで不可能図形がリックも曲面のトリックも使わないで不可能図形を立体描けるための条件を明らかにする．すなわち，すべての化できるので，適用できる範囲は少し狭いが，視点を少ステップが同じ大きさのとき， 4 方向の階段の段数と 1し動かしただけではトリックがわかりにくいという特徴

ステップの高さが満たすべき条件を求める．これによがある．

り，無限ループ階段には無限のバリエーションがあるこ

これらのトリックは，無限ループ階段を立体化するたともわかる．つぎに第 3 章で絵と立体とそれを見る視線めにも利用できる．錯覚の起こる視点位置から眺めると方向の関係を整理したのち，第 4 章では，条件を満たすいう目的なら，どのトリックを利用しても大差はないで不可能図形から，それと同じに見え，かつその上を連続あろう．しかし本稿では，人が乗って階段を歩ける大きに歩くことのできる 3 次元構造の作り方を構成する．こさに立体を作って，実際に人が無限に階段を上り続ける

こでは，非直角のトリックを利用する．第 5 章では立体

姿を錯視の起きる視点位置から眺めることができるものの設計例を示し，第 6 章でまとめる．

を作りたい．これは，階段を歩く人にとっては，通常のなお，本稿では，不可能図形と一致する網膜像を立体階段とは異なる特別な立体の上を歩かなければならないで作るという設計的側面に焦点を合わせる． 3 次元立体

が，あたかも普通の階段を歩いているように見せかけるが ２ 次元図形にどのように投影されるかは幾何学の問題

パフォーマンスを目指すという遊び方ができ，それを見であり，したがって，数理的な考察が中心となる．このる人は，ありえない階段なのに人が歩けているという不立体とその上を歩く人を眺めたときどのような視覚効果

思議さを楽しむことができる．そのためには，不連続のが生じるかについて客観的データを取って議論すること

トリックは不向きである．なぜなら，階段が不連続に離は，本論文での設計結果を実装した後の課題として残されてしまうため，そこを歩くことがむつかしくなるかられている．

である．したがって，曲面のトリックまたは非直角のト
リックを利用するのがよい．曲面のトリックを使っても2.

無限ループ階段図形の成立条件

歩ける無限ループ階段を作れる見通しはあるが，曲面で無限ループ階段の不可能図形を描くためには，一回りあることが陰影から分かりやすいため，本論文では非直した階段が連続につながらなければならない．まず，こ角のトリックを使って実現することを考える．非直角のれが満たされる条件を明らかにする．以下では，図形は［16］トリックを使った無限ループ階段の立体化の試み

も立体の垂直投影図であると仮定する．

あるが，これは机上のモデルを作ってみて楽しむという

図 １ に不可能図形「無限ループ階段」の一例を示す．

目的で作られており，作り方も発見的で，ステップの傾この図では，直線的な階段が ４ 方向に伸び，それらが角

斜は５０度以上あるためその上を歩くことはむつかしく，で接続されてループをなしている．階段の側面の壁の下

さらにその視線方向は垂直に近いため，大きく作って見側は描かれていないが，水平な地面の上に側面の壁が下ろすには適していない．

立っていると想定して描こうとすると矛盾が生じる．そなお，人が乗って遊べる無限ループ階段には，全く別［17］の方針のものも提案されている．それは，階段を歩く本人が無限ループ階段を体験できるものである．すべ

14

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022のため，今の段階では壁の下がどうなっているかは不問に付す． ３ 次元構造を作るときにこの矛盾をどう解消す
るかはのちに議論する．

簡単化できるというメリットがある．
図 １ の図形では，紙面上で ３ つの方向の線が使われている．図の下側に示すように，右上へ伸びる線と平行な単位ベクトルを v 1 ，左上へ伸びる線と平行な単位ベク
ト ル を v ２ ， 下 向 き の 単 位 ベ ク ト ル を v ３ と お く． 性 質（A 5 ）より，v1 と v2 は，x 成分は絶対値が等しく符号が異なり，y 成分は値が等しい．v1 が水平方向となす角をα とすると，

図１

無限ループ階段の不可能図形の例

この無限ループ階段図形では，次の性質が成り立つ．

v1 =（cosα, sinα）,（1）

v2 =（-cosα, sinα）,（2）

v3 =（0, - 1 ）

（3）

である．
絵の中の踊り場を表すひし形の 1 辺の長さを a とし，（A 1 ）階段は，上から見下ろしたとき反時計回りに上り続ける．
（A 2 ）四隅の踊り場は同じ大きさの正方形である．

ステップを表す平行四辺形のもう一辺の長さを b とする．また，絵の中で隣り合うステップの高さを表す垂直な線分の長さを d とする．

（A 3 ）途中のステップは同じ大きさの長方形である．

このとき，P1 から P2 へ向かうベクトルは（A 4 ）隣り合うステップの高さはどこも同じである．

W1 = -（2a ＋ n1 b）
v2 -（n1＋1）
dv3（A 5 ）踊り場の正方形は，左右対称なひし形の姿勢（4）P2 から P3 へ向かうベクトルはで描かれている．

W2=（2a ＋ n2 b）v1 -（n2＋1）
dv3

（5）

P3 から P4 へ向かうベクトルは一つの踊り場だけに注目すると，正四角柱の上面が踊り場となっていると考えることができる．この正四角柱

W3=（2a ＋ n3b）v2 -（n3＋1）
dv3

（6）

P4 から P1 へ向かうベクトルはを，一つの側面が正面を向く姿勢で水平な面の上に立

W4= -（2a ＋ n4 b）v1 -（n4＋1）
dv3て，それを垂直な軸の周りで４５度回転させた姿勢となっとなる．これら ４ つのベクトルを合成したものは 0 でなていることを，（A 5 ）
は表している．

ければならないから，

本稿では，（A 1 ）～（A 5 ）の性質を満たす図形に限定

W1+W2+W3+W4=0

（7）

（8）

して議論を進める．階段の向きは（A 1 ）とは逆のものもである．これに式（4）~（7）を代入して整理すると次式と考えられるが，それについては以下の議論を対称な状況

なる．

に置き換えればよい．ちなみに，ペンローズのオリジナ
［8］

ルな図形

は（A 1 ）を満たすが，エッシャーの版画作［9］

品「上昇と下降」 は（A 1 ）とは逆の向きが採用されている．
図 １ に示すように，階段構造の左端の点を P 1 ，視点

b v1+（n3 - n1）b v2（n2 - n4）
d v3 =0.
-（n1 + n2 + n3 + n4 +4）
この式の x 成分は（n1 + n2 -n3 -n4 ）b cosα=0b sinα+（-n1 + n2 + n3 -n4 ）する．踊り場を含めないで P1 と P2 の間のステップ数を

d =0（n1 + n2 + n3 + n4 +4）

プ数を n3 ，P4 と P1 の間のステップ数を n4 とする．これら ４ つの数を並べたもの［n1 , n2 , n3 , n4 ］を階段のルー
プパターンとよぶ．図 １ の階段のループパターンは［4,（10）となり，y 成分はに最も近い点を P 2 ，右端の点を P3 ，最も奥の点を P 4 と
n1 ，P2 と P3 の間のステップ数を n2 ，P3 と P4 の間のステッ

（9）

（11）

となる．すなわち
n1 + n2 =n3 + n4 ,d=n1 -n2 -n3 + n4
b sinαn1 + n2 + n3 + n4

（12）
（13）

1, 2, 3 ］である．

が得られる．特に，階段の段差は正でなければならない（A 5 ）の前提の下では，絵の中で左下から右上に伸びから，式（13）より次の条件も得られる．

る階段と，右下から左上に伸びる階段の水平方向の幅が等しくなる．そのため，この条件を課すことは，解析をn1 +n4 >n2 +n3（14）

この（12）,（14）が，前提（A 1 ）～（A 5 ）の下で無限ルー図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

15

プ階段を描くことができるための条件である．式（12）ことは，逆に見下ろし角を決めると，角度 α が決まるこ

は，右へ向かって登る階段のステップ数と，左へ向かっとを意味している．本稿では，実際に立体を作ることがて登る階段のステップ数が等しくなければならないこと

目的なので，設置環境に応じて見下ろし角やステップのを表している．一方，不等式（14）は，反時計回りに登る実長を決め，それがどのように見えるかを不可能図形でための条件である．式（13）は，ステップを描く時の斜め確かめるという手続きを取るのが便利である．そこで，の線の方向 α と長さ b を決めるとステップの段差が決ま

見下ろし角を決めたとき，関連する情報がどのように決ることを表している．

まるかを表 １ にまとめた．第 １ 列が見下ろし角 β で，第図 １ は，具体的に，見下ろし角20度 , a=0.8, b=1.0 という値を採用して描いたものである．

２ 列はそれに対応する絵の中の斜線の角度 α である．第３ 列はステップの １ 辺の実長 B に対する絵の中の線の長［8］ペンローズのオリジナルの無限ループ階段図形のさ b の比である．第 ４ 列は，逆に絵の中でのステップ段

ループパターンは［5, 1, 1, 5］で，式（12）の条件は満た差を表す垂直辺の長さ d に対するステップ段差の実長 D［9］されている．一方，エッシャーの版画「上昇と下降」の比を表す．これらの値を選んだのは，見下ろし角 β とに現れる無限ループ階段の（向きを逆にした）ループパ

ステップの実長 B は任意に選択できるが，それらを決め

ターンは，［12, 6, 3, 12］で，式（12）の条件を満たしていると，絵の中での斜線の角度 α および式（13）の段差量 d

ない．実はエッシャーの無限ループ階段は，そもそも条が決まり，それに応じて立体の段差 D が決まるからであ件（A 5 ）を満たしていない．すなわち，壁の一面が正面る．

を向いた姿勢から垂直軸の周りに45度以外の角度で回転

なお，表 1 の値は，立方体の ３ D データを回転させてさせた姿勢で描いてある．そのため，式
（12）
の条件は意

2 次元図形に投影する過程をシミュレーションして次の味を持たず，実際に無限ループ階段を描くことができてように求めた．xyz 直交座標系の（0, 0, 0），（1, 1, -1）をいる．エッシャーは，あえて一般的な姿勢に挑戦し，直対角線とする立方体を z 軸の周りで45度回転させ，次に感と試行錯誤によって整合性のとれるステップ数と段差

x 軸の周りで見下ろし角 β ＝10度，20度，…，だけ回転の組み合わせを見つけたことがうかがえる．

させたものを xz 平面へ垂直投影する．そのとき投影図

条件（12）は，ステップ数が満たすべき条件を表してい

上で原点に接続する斜めの辺と x 軸とのなす角が α である．これを満たさないと，前提（A 1 ）～（A 5 ）の下ではる．また，投影図上での斜めの辺の長さが第 3 列の値，

無限ループ階段は描けない．一方，条件
（13）
は，ステッ

投影図上での垂直辺の長さの逆数が第 4 列の値である．

プの長さ b と，斜線の傾き α を与えると，段差 d がこの表１式で定まると解釈できる．すなわち，どのような b と α

見下ろし角 絵の中の斜線の ステップの実長 絵の中の段差 d
角度α（度）β（度）B に対する絵の に対する立体で中の長さ b の比 の段差 D の比に対しても，この式で決まる d を使えば，無限ループ階段を描くことができる．以上で，前提（A 1 ）～（A 5 ）の下で無限ループ階段が描ける条件を明らかにできた．

3.

不可能図形と視線方向の関係
無限ループ階段の不可能図形を描く方法がわかったの

視線方向と絵の中の線の関係

10
20
30
40
50
60

9.85
18.88
26.57
32.74
37.46
40.91

0.718
0.747
0.791
0.840
0.891
0.935

1.02
1.06
1.15
1.31
1.55
2.00

で，それを立体化するための準備のために，まず投影図

図 1 の無限ループ階段は，見下ろし角20度， 3 次元空と視線方向の関係を明らかにする．無限ループ階段を構間におけるステップの長方形の辺の比が 4 対 5 （例えば成する 4 つの階段のそれぞれは，独立には通常の水平ス

踊り場の大きさが0.8m ×0.8m，中間のステップの大き

テップと垂直な壁からなる階段として作ることができさが0.8m ×1.0m）の場合に相当する不可能図形である．

る．そこで，この通常の階段を投影したとき絵の中のそ図 2 に，立体の設置環境を指定したときに決まる不可れぞれの階段となる状況を想定し，投影方向と水平方向

能図形の他の例を示す．これらはすべてステップの長方のなす角を β で表し，これを見下ろし角と呼ぶ．そし形の二つの辺の実長の比が， 4 対 5 である．

て，各ステップをなす長方形の幅を A，長さを B とお
く．A，B は，それぞれ絵の中の辺の長さ a, b に対する実長である．
見下ろし角は，絵の中の斜線の向き α で決まる．この16

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

いものを比べたものである．
（c）ではこの値が 5-1-1+5=8 で最も大きい．
（d）では 5-1-4+2=2 で最も小さい．
式（13）から分かるように，この差が大きいほど， 1 段の段差も大きくなる．
（c）も（d）も見下ろし角は45度であるが，（c）は段差が大きく，（d）は段差が小さくなっていることが図からも読み取れる．このように，式（13）は，（a） ループパターン［4, 1, 2, 3 ］，見下ろし角45度

ステップの段差の大きさを調整するための目安としても
役立つ．

4.

無限ループ階段の立体化
ループパターン，階段ステップの実長，見降ろし角を決めたとき，無限ループ階段の不可能図形が一意に決ま（b） ループパターン［3, 1, 1, 3 ］，見下ろし角30度ることがわかった．本章では，これを実際に立体化する方法を考える．以下では，図 1 の不可能図形を例に挙げて，その作り方を議論する．
4.1.

立体の分解

一般に不可能図形は，部分的には正しい立体の絵を組み合わせて描かれていることが多い．無限ループ階段
も，直線に並ぶ 4 つの階段構造のそれぞれは，単独で考（c） ループパターン［5, 1, 1, 5 ］，見下ろし角45度

えると水平なステップと垂直な壁で構成される通常の階段として実際に作ることのできる．そこで，それら 4 つの部分に分解して考える．図 1 の不可能図形を分解した例を図 3 に示す．この図では裏側の見えない稜線も描いたが，これは立体全体の構造をできるだけ隠さず表現したいためである．図 3 では踊り場は灰色で示した．右手
前の階段に両端の踊り場を含め，残りの二つの踊り場（d） ループパターン［5, 1, 4, 2 ］，見下ろし角45度
図２は，左手前の階段と，右奥の階段に含めた．階段側面の壁の高さは，最も奥の踊り場（図 １ で点 P4 が乗っていいくつかのループパターンと見降ろし角に対する不可能図形の例．

る踊り場）の高さをまず決め，そこから時計回りに図 1

この図の（a）は，ループパターンとステップサイズをは最も低くなり，最初と最後は高さのつじつまが合わな

図 1 と同じに選び，見下ろし角を45度に変更したものでと一致するように決めた．一回りした結果，左奥の階段
いが，この部分の調整は後程行う．

ある．階段の段差が大きくなった印象を持つであろう．
実際に，式（13）によって求まる d の値が大きくなることに加えて， 2 次元図形上での辺の長さを 3 次元空間での長さに変換する比（表 1 の第 4 列）も大きくなるため，
この印象が生まれる．
図 2 の（b）は，よりステップ数の少ないループパター
ン［3, 1, 1, 3］を見下ろし角30度で描いたものである．
図 2 の（c）と（d）は，ステップの総数 n1+n2+n 3 +n4（式（13）の分母の値）が同じく12となるループパターンの中で，左側のステップ数と右側のステップ数の差 n1–n2–n3+n4（式（13）の分子の値）が最も大きいものと最も小さ

図３

無限ループ階段の 4 つの部分への分解．

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

17図 ４ には，これらの 4 つの階段部分をつなぎ合わせたところを示す．ここでは，図が複雑になりすぎるのを避トリックで歩ける無限ループ階段を作ることはむつかしい．

けるために，見える稜線のみを実線で示した．また，この状況を上から見下ろした平面図は，図 5 に示すとおり

4.2.

奥行きの自由度である．一番奥の踊り場から時計回りに階段を接続した

1 枚の投影図に描かれる立体の奥行きには自由度があから，一回りしたところで不連続となっている．これにり，同じ絵に見える立体の可能性には一般に無限のバリ

より一部が他に隠されている関係を，図 4 では破線で示

エーションがある［13］．この性質を利用すると，無限してある．無限ループ階段を作るためには，この破線部

ループ階段に見える立体を，ステップがつながった状態

分が隠されないで見えていなければならない．

で作ることができる．

ところで，図 4 ，図 5 に示した立体をそのまま使う

図 3 で分解したそれぞれの立体は，奥行きの自由度がと，不連続のトリックによる立体化ができる．そのため4 である［13］．すなわち，視点を固定してこの絵と同じには，左奥の階段の破線部分が見えるように，右奥の階に見える立体を探索するとき， 4 点の奥行きを（凹凸が段を破線に沿って削り取ればよい．でも，それでは歩け

逆転しない範囲で）任意に選ぶことができる．自由度がる階段にはならない．たとえば，ステップを80cm ×100

４ あることは， 1 枚の面の上の 3 頂点の奥行きを指定す㎝の大きさで作ると，式（13）と表 1 から，ステップ段差

るとその面の位置・姿勢が空間に定まり，その面に含まは7.35㎝となる．したがって，一番奥の不連続に離れたれないもう一つの頂点の奥行きを定めると，立体の厚み

ステップの最も近い点同士の水平距離は122㎝となり，が定まることからも直感的には理解できる．この自由度

ステップの高さの差が102.9cm となる．このステップのの一部は，目的に合わせて都合の良い立体を選ぶために一方からもう一方へ歩こうとすると，水平方向に 1 メー利用できる．

トル以上離れ，高低差も 1 メートル以上あるところを跨

たとえば，図 3 の 4 つの部品のうち，右奥，右手前，

ぎながら，7.35㎝降りる振りをしなければならない．こ左手前の 3 つはそのまま固定し，左奥の部品だけを変形れは普通の人には無理であろう．したがって，不連続のさせることを考えよう．図 5 の平面図に示した S 2 は，
左手前と左奥の階段部分が接触している垂直な面を表すとする．この接触面は変えないことにすると，左奥の部品が持っている自由度 4 のうち， 3 を固定することにな
る．すなわち，接触面 S 2 に載っている頂点のうちの 3
個の奥行きをそのままの値と決めると，左奥の部品は面S 2 で左手前の部品と接触した状態を保つことができ，残る自由度は 1 となる．この自由度を使って，図 5 の点
Q 2 の奥行きを変更すると，左奥の階段は図 6 に示すよ図 ４ 図 ３ の ４ つの階段を，右奥の階段から出発して時計回りに接続したところ．

うに変形する．この図の破線は視線方向を表し，太い実線で示したのが元の形で，細い実線は変形後の形を表す．
この変形を上から見下ろすと，ステップの形は長方形から平行四辺形へ変わるが，同時に，水平なステップは傾斜を持ったものへ変わる．これは，視線方向が見下ろし角 β の斜めの方向だからである．
特に，点 Q 2 の奥行きを同図の点 Q 1 の奥行きに一致させると，図 6 の灰色で示した形となる．この時，左奥の階段は右奥の階段と平面図上で連続につながる．実際，両者の垂直な壁面も一致する．これにより，連続につながった無限ループ階段を構成できる．この方法で作ったのが，以前から提案されている非直角のトリックを使った立体設計法である［14, 16］．

図５18

図 ４ の立体の平面図

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

だたし，この方法では，ステップの高さの不整合の解

消を左奥の階段のみで行うため，この階段のステップの点を Q とおく．

傾斜は急になる．したがって，歩く階段には適さない．

図 ５ に示すように，Q 1 と Q 2 は，視線方向に平行な直高さの不整合をより広い範囲の階段で解消する方がス

線上に並ぶ．そこで，この直線上の Q 1 と Q 2 の中間の １

テップの傾斜は緩くできる．これを次に考える．

点 Q を選び，Q 1 と Q 2 がともに点 Q に一致するように，残っていた奥行きの自由度を使って，立体の形状を定め

4.3.

不連続の解消る．この変形で得られる立体の平面図は，図 7 のように

本稿では，視点を無限遠方に置いたことに相当する垂なる．その計算法は，例えば文献［13］などで確立されて直投影図から無限ループ階段を作ろうとしているが，課いる．これによって，隣り合うすべてのステップと踊り

題が二つある．その一つは歩けることを目指しているた場は，平面図の上では少なくとも 1 点で接続された構造

め，できるだけステップの傾斜を緩くしたいということ

として立体化できる．

である．もう一つは，立体を実際に見るときは有限の距

このとき，右奥の階段は左奥の階段の裏側に回り込む

離に視点を置くから遠近法的ひずみが生じるが，それをから，二つの階段の遠近関係は，無限ループ階段図形とひずみの無い垂直投影図といかに折り合いをつけるかで一致する．すなわち，図 4 に破線で示した前後関係の不ある．一つ目の課題に対しては，すべての階段を変形さ整合は解消される．また，階段の壁面は，奥の二つの立せて，高さの不整合を全体で分散して解消することが効

体においても垂直なままである．これは，垂直面 S 1 あ

果的である．一方，遠近法的ひずみは視点に近いほど大るいは S 2 を含む面がそのままの形に保たれているた

きく生じるので，二つ目の課題を考慮すると，少なくとめ，その境界の垂直な稜線も垂直のまま保たれ，それをも手前の二つの階段は正常な階段であることが望まし

含む他の壁面も垂直となるからである．

い．正常な階段なら視点がどこにあっても違和感なく階段として知覚できるからである．この二つの課題を総合

以上で，無限遠方から見たとき無限ループ階段の不可能図形に一致する立体を作ることができる．

的に考えるとき，手前の左右の階段は正常な階段として作り，高さの不整合は奥の左右の階段に分散させて解消するのがよい．本稿ではこの方針を採用する．

4.4.

傾斜の最小化

以上の変形でステップが平面図上の少なくとも 1 点で左奥の階段は，図 6 でみたとおり垂直面 S 2 で左手前連続する階段構造を作ることができるが，変形を施したの面と接続する状態を保ったまま，残りの 1 自由度をあとの右奥と左奥の階段のステップは，水平ではない．

使って変形する．同様に，右奥の階段は，図 ５ の S 1 に

斜めに傾斜した面となる．次に，この傾斜を最小化する

示す垂直面で右手前の階段と接触した状態を保ったま方法を考える．

ま，残りの 1 自由度を使って変形する．具体的には，左奥の二つの階段を接触させる位置（図 ７ の点 Q）が奥の階段は点 Q 2 を，右奥の階段は点 Q １ を，それぞれ視Q 1 の位置にあれば，右奥の階段のステップは水平にな

線方向に動かして，平面図上で位置を一致させる．そのるが，左奥の階段の傾斜は大きくなる．逆に Q が Q 2 の位置にあれば，左奥の階段のステップは水平になるが，右奥の階段の傾斜は大きくなる．したがって，左右の階図６

奥行きの自由度を利用した立体の変形

図７

最終形の平面図図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

19

段の傾斜が等しくなる Q の位置が，Q 1 と Q 2 の中間にあるはずである．これを求めれば，傾斜を最小化できる．
図 ５ に示すように，右奥の階段が右手前の階段と接す（24）

る面の内側の点を Q 3 とし，左奥の階段が左手前の階段と接する面の内側の点を Q 4 とする．図 ５ の平面図上となる．

に，点 Q 1 を原点とする xy 座標系を導入する．i=1, 2, 3,
4 に対して，Qi =（xi , yi ）とする．このとき

y1 ≤ y ≤ y2 において式（22）は単調増加，式（24）は単調減少であるから，途中に両者が等しくなるところがある．

（15）
（16）
（17）
（18）
である．

その y を二分探索によって求めることにより，傾斜の最も緩い Q の位置を確定することができる．
これで，無限ループ階段のステップと踊り場をつながった構造として立体化できた．ただし，奥の両側の階段の垂直な壁面の下端は水平ではない．なぜなら斜めに見下ろす視線方向へ点 Q 1 ，点 Q 2 を動かしたから，ス
テップが傾斜するのと連動して底面も傾斜するからであQ 1 の高さを H1 ，Q 2 の高さを H2 とする．このとき
H1 =H2 +D（n1+n2+n3+n4+4）（19）である．点 Q は，Q 1 と Q 2 を結ぶ線分上を動くから，そる．そこで最後に，すべての壁面を共通の水平な面で切断して，最終構造を作る．これにより水平な地面の上に安定に置ける立体となる．

の高さ H は，線分 Q 1 Q 2 を内分する比できまる．したがって，

図 ７ に示すように，点 Q の裏側には三角形の隙間ができるが，ここは立体に隠れて見えない場所なので，歩く

（20）
である．

人が踏み外す危険性をなくすために隙間を埋めるのがよい．ただし，そこには足は置かない．素直な階段を歩いているように見せるパフォーマンスでは，この隙間部分

右 奥 の 階 段 は， 図 5 の 面 S １ を 固 定 し て 変 形 す る かは跨いで通る必要がある．

ら， 変 形 後 に 最 も 傾斜が急となる方向は，ベク ト ル（-1, 1）の方向である．Q と Q 3 を結ぶ線分の長さをこのベクトルへ射影した長さ L1 は，

5.

立体設計例
図 ８ に，図 １ の不可能図形から本稿の方法で設計した（21）

立体の紙製の小型模型の画像を示した．
（a）は不可能図形に見える方向から撮影したもので，（b）は一般の方向となる．したがって，右奥の階段ステップの変形後の傾から撮影したものである．
（b）から分かるように，裏側

斜 F（y）
は1の三角形の隙間は視点からは見えない床で埋めてある．
水平ではない右奥と左奥のステップの傾斜は19％（10.8度）であった．これは，その上を歩くことのできる十分
（22）

となる．

にゆるい傾斜である．ちなみに建築の分野では，屋根の勾配が30％（16.7度）以下は緩勾配，30％（16.7度）～
50％（26.6度）は並勾配，50％（26.6度）以上は急勾配

同様に，左奥の階段は，図 ５ の面 S 2 を固定して変形と分類されており，並勾配以下の屋根は足場なしで作業するから，ステップの傾斜が最も急になる方向は（1, 1）できる屋根とされている．本立体の傾斜は緩勾配に属に平行である．Q と Q 4 を結ぶ線分をこの方向へ射影しし，困難なく歩けると評価できる．ただし，階段の位置

た長さ L 2 は，は高いので，安全のために手すりを備える必要はあるで
（23）

あろう．
右奥と左奥の階段の間の三角形の隙間を埋めたところとなる．したがって，左奥の階段のステップの変形後のはもう少し急な傾斜になっているが，これは隙間に落ち

傾斜 F（y）
は2るのを防ぐための安全策であって，歩く人はここは跨ぐことを想定している．したがって，ここに足を乗せるこ

20

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

（a） 無限ループ階段に見える方向から撮影したところ（a） 無限ループ階段に見える視点から撮影したところ（b） 一般の方向から撮影したところ（b） 一般の方向から撮影したところ

図８

図 １ の無限ループ階段を実現した立体紙模型とはしないので，乗って遊ぶ遊具として使う場合の支障はない．
図 ８ では，階段の側面をかなり高く作ってあるが，これは，内側の壁面が地面に接する線が手前の階段の後ろに隠れるように高さを選んだ結果である．これにより，下端の線の向きから生じる違和感を回避している．しかし，遊具としての安全面から考えると，階段全体がもっと低いことが望ましいであろう．
図 ９ には，同じく図 １ の不可能図形をもっと低い壁面（c） 壁面の下端を隠したところ
図９

図 ８ の立体より壁を低くした場合の紙模型を使って立体化したものを示す．
（a）は不可能図形に一致する方向から見たところで，（b）は一般の方向から見同じ立体を一般の視点から撮影した画像である．（c）

たところである．
（a）では，奥の壁が地面に接する線がは，内側の壁面の下端を不規則な詰め物で隠した場合で見えている．この線は階段のステップの両端の線と平行ある．この立体の奥のステップの傾斜は41％（22.2度）

ではないから，ステップが水平であることに反する．こであった．これは並勾配に属し，やはり足場なしで歩く

れは錯覚を弱める要因になると推測される．これを回避ことのできる傾斜である．

するために，内側に不規則な詰め物をして壁面の下端のこの場合は見下ろし角が30度であるから，隣り合うス

線を隠したものが同図の（c）である．壁を低くしても，

テップの段差も大きく取れるので，違和感の少ない階段

このような便法である程度は錯視が弱まるのを防ぐことの姿が実現できる．ただし，錯視を体験したかったら，ができるであろう．

かなり高い位置から見下ろさなければならない．展望台

図１０にもう一つの具体例を示す．これは，図 2（b）ののある公園などに設置するのに適しているであろう．

無限ループ階段を実現した紙模型である．
（a）はこれを
不可能図形に見える視点位置から撮影した画像，（b）は図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

21

あるが，実際には設置する環境に応じて適切な形を探索しなければならない．
本稿の手法は，不可能図形を立体化できるだけでな
く，その立体に参加して遊ぶことのできる遊具を提供するものである．今までも，絵の前でポーズをとって撮影するとシーンの中に入り込んでいるという錯覚の生じる
写真が得られる商業施設は普及しているが，それは絵の中に参加するものであった．それに対して本稿の提案は絵ではなくて立体に入り込むものである．その意味で，（a） 不可能図形に見える視点から撮影した画像

参加できる大型錯視遊具という新しいエンターテインメ
ントジャンルの開拓に貢献するものといえよう．
今後は，他の不可能図形の大型遊具化も考えていきたい．また，本手法の遊具は，それに参加して遊ぶ人と，それを見て錯視を鑑賞する人が別であるが，遊具に参加する本人が錯視を体験できるタイプの錯視遊具の可能性についても考えていきたい．
謝辞
株式会社フォーシーズンの中田亨氏には，本研究の（b） 一般の視点から撮影した画像

きっかけとアドバイスをいただき，さらに人が歩ける大型立体の実装についても検討いただいている．本研究は，科研費基盤研究（B）課題番号21H03530，および挑戦的研究（萌芽）課題番号21K19801 の支援を受けている．
参考文献［ 1 ］ Timothy Unruh, J., Impossible Objects, Sterling Publishing,
New York（2001）.
［ 2 ］ Ernst, G., The Eye Beguiled: Optical Illusions, TaschenGmbH, Koln（1992）.
［ 3 ］ ブラッド・ハニーカット（北川玲訳），錯視幻術図鑑（c） 奥の壁面の下端を隠したところ
図１０

図 ２ （b）の不可能図形の立体化

6. おわりに

２ ，創元社，大阪（2015）．
［ 4 ］ グレゴリー , R.（金子隆芳訳）, インテリジェント・ア
イ , みすず書房，東京（1972）.
［ 5 ］ シェパード，R. N.（鈴木光太郎・芳賀康郎訳）,視覚のトリック，新曜社，東京（1993）．

本稿では，無限ループ階段の不可能図形を対象に，図［ 6 ］ Ernst, G., Impossible World, Taschen GmbH, Koln（2006）.

形が描けるための条件を明らかにしたうえで，それを立［ 7 ］ ブラッド・ハニーカット，テリー・スシッケルズ（北体化する方法を提案した．この不可能図形は，ステップの形とループパターンと見降ろし角を定めると，大きさの任意性を除いて一意に定まる．立体化の方法は，非直角のトリックを用いているために，大きな不連続性のない階段構造を実装できる．その結果，ステップの傾斜が急でなければ，実際に大きく作ってその上を歩くことができる．ステップの傾斜を小さくするためには，見下ろし角をできるだけ小さくすること，および右奥と左奥の階段立体をつなげる点を最適な場所に選ぶことが有効で

22

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

川玲訳）
，錯視芸術図鑑，創元社，大阪（2014）．
［ 8 ］ Penrose, L. S., and Penrose, R., “A special type of visual
illusion”, British Journal of Psychology, 49（1958）,31-33.
［ 9 ］ Escher, M. C., The Graphic Work, Taschen GmbH, koln,
2004.
［10］ Hofstadter, D. R., Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden
Braid, Random House, Inc., New York（1979）.
［11］ 福田繁雄，福田繁雄のトリックアート・トリップ，毎日新聞社，東京（2000）.
［12］ Elber, G., “Modeling（seemingly）impossible models”,

Computers & Graphics, 35（2011）,632-638.
［13］ Sugihara, K., Machine Interpretation of Line Drawings,
MIT Press, Cambridge（1986）.
［14］ Sugihara, K., “Three-dimentional realization of anomalous
pictures-An application of picture interpretation theory to
toy design”, Pattern Recognition, 30（1997）,1061-1067.
［15］ Perkins, D. N., “Visual discrimination between rectangularand nonrectangular parallelopipeds”. Perception andPsychophysics, 12（1972）,293-331.
［16］ Sugihara, K., “Spatial realization of Escher’s impossible
world”, Asia Pacific Mathematics Newsletter, 1（2011）,1-5.
［17］ 杉原厚吉，特許，【発明の名称】無限ループ階段を体感する錯覚発生装置および錯覚強化方法，【公開番号】特開2005-253897，2005．

●2021年 8 月20日受付



すぎはら こうきち
明治大学，1948年 6 月29日生まれ．数理工学の研究に従事．ロボットの目を開発する研究の中で，不可能図形を立体化する方法を見つけ，立体錯視にも興味を広げてきた．立体錯視アーティストとしても活躍．国際ベスト錯覚コンテスト優勝 4 回．著書に『エッシャー・マジック』など．
〒164-8525 東京都中野区中野 4 -21- 1
kokichis@meiji.ac.jp

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

23

●教育資料

サイズ公差がもたらす個別規格への影響に関する一考察
Effects of Tolerances on Linear Sizes on Standards
平野 重雄

Shigeo HIRANO

喜瀬 晋

関口 相三

Sozo SEKIGUCHI

奥坂 一也

Susumu KISE
Kazuya OKUSAKA概要
改 正 規 格 の JIS B 0401-1，2：2016 製 品 の 幾 何 特 性 仕 様（GPS）─長さに関わるサイズ公差のISOコード方式─第 １ 部：
サイズ公差，サイズ差及びはめあいの基礎．第 ２ 部：穴及び軸の許容差並びに基本サイズ公差クラスの表，新規制定規格の JIS B 0420-1：2016 製品の幾何特性仕様（GPS）─寸法の公差表示方式─第 １ 部：長さに関わるサイズの技術的内容は，両規格とも旧規格と同じであるが，文章が難解であるうえ，

荒木 勉

Tsutomu ARAKI

1．はじめに長年に亘り技術者ならびに教育界で使用されてきた寸法公差に関する規格，JIS B 0401：1988 寸法公差及びはめあいの方式が2016年に改正され，B 0401-1，-2：2016
製品の幾何特性仕様（GPS）
─長さに関わるサイズ公差の ISO コード方式─第 １ 部：サイズ公差，サイズ差及び多くの用語が変更になり，特に教育界で混乱している現状がはめあいの基礎．第 ２ 部：穴及び軸の許容差並びに基本ある．

サイズ公差クラスの表となった．

本報は，両規格が他の個別規格に及ぼす影響に関して実例を挙げて検討するとともに，その不備と真っ当な用語への回

そして，新たに制定された規格が B 0420-1：2016製

帰を主目的として考察した．

品の幾何特性仕様（GPS）
─寸法の公差表示方式─第 １

キーワード：設計・製図教育／寸法公差／サイズ公差／個別

部：長さに関わるサイズである．いずれも ISO 規格との規格／国際規格との整合化
Abstract
The Japanese Industrial Standards（JIS）related totolerances include（1）the revised JIS B 0401-1: 2016
Geometrical product specifications（GPS）-ISO code system

整合が図られている．また，技術的内容は，旧規格と同じであるが，文章が難解であるうえ，多くの用語が変更になり，特に教育界で混乱している現状がある．
本報は，両規格が他の個別規格に及ぼす影響に関して

for tolerances on linear sizes- Part 1: Basis of tolerances,

実例を挙げて検討するとともに，その不備と真っ当な用

deviations and fits,（2）the revised JIS B 0401-2 : 2016 GPS語への回帰を主目的として考察した．

-ISO code system for tolerances on linear sizes-Part 2:
Tables of standard tolerance classes and limit deviations
for holes and shafts, and（3）the newly established JIS B

2.

寸法とサイズについて

0420-1: 2016 GPS-Dimensional tolerancing- Part 1: Linear

2.1.

寸法

sizes. The technical contents of these standards are similar
to those of the old standards. However, the sentences of
the revised and newly established JIS standards are
difficult to understand and many terminologies have beenchanged, causing confusion in educational circles. In thisreport, examples of the effects of the revised and newly
established JIS standards on other individual standards
are examined for the purpose of pointing out thedefectiveness of these standards and proposing the use of
conventional correct terminologies.
Keywords: design and drawing education, dimensional

寸法とは，基準となる長さ．空間の二点を結ぶ線分の長さをいうと認識しているが，Z 8114-1999 製図─製図
用語の2.3.5 寸法などに関する用語の寸法は，次のように明確に定義されている．
3409 寸法決められた方向での，対象部分の長さ，距離，位置，角度，大きさを表す量．（dimension）
参考：寸法には，長さ寸法，大きさ寸法，位置寸法，

tolerance, tolerance, individual standards, consistency with

角度寸法などがある．（dimension）

international standards

3411長さ寸法
長さを表す寸法．（linear dimension）
3412角度寸法
角度を表す寸法．（angular dimension）
3413位置寸法
形体の位置を表す寸法．
（positional Dimension）

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

25

2.2.

サイズ

同規格に，3410サイズ：決められた単位・方法で表した大きさ寸法．
（size）とある．

大実体状態では包絡の条件が適用できることを述べているだけで，包絡の条件を標準としていない．
3.6.

解釈が間違っている

改正規格では，サイズを部品あるいは部品を構成する

図 １ に示す新規格本文の図23の理論的に正確な寸法「プリミティブ（基本的）な形体（三次元）」の大きさと（TED）の表示法（使い方）は間違っている．TED は，している．大きさは寸法の集合によって表現されるので，

傾斜度，輪郭度，位置度で，幾何公差の公差域だけを許サイズ公差の概念は存在しないことになる．

容する方式である．TED だけ指示の部品加工や検証は日常的に使われるサイズは，サイズ，号，版など，モ

不可能である．長方形の枠を省いて普通公差にする．

ノの共通化された幾つかの寸法の集合による大きさをイメージする．集合の一つの要素，例えば，ワイシャツを

ISO/TC213が間違っているが，翻訳規格でも，理に反したものは使ってはならない．

購入するときに，色はピンク系でサイズは M といっても，情報は十分ではないが，日常会話では意図は通じる．同様に，サイズ寸法やサイズ形体は，多くの場合，寸法や形体といっても十分に通じる．このことから寸法をサイズとしてはいけないことになる．
また，先ごろ，2020年東京五輪・パラリンピックの聖火リレーで使うトーチが発表された．形や色は桜をモチー
フとしたほか，素材には東日本大震災の仮設住宅で使われたアルミニウムが活用され，トーチは長さ71㎝，重さ1.2㎏の桜ゴールドである．サイズではなく寸法で表現されている．

3.

用語などの問題点

3.1.

用語は明確に適用範囲の ‟ 相対する平行二平面 ” は適切ではない．
工学の分野では，「相対する」は「対向する」になる．
3.2.

注記 指示された指定演算子は，標準演算子である．
サイズ形体の限定した部分の，任意の横断面における ２ 点間サイズ（直径）は，上及び下の許容サイズの両方に適用する．

用語の誤訳と誤用「ごく希」は規格にしてはならない原則がある．両規格は寸法に関するものであり，幾何公差を踏まえたはめ

図１

サイズ形体の特定の限定した部分に対する指示例

4.

個別規格への影響

あいに関する概念は持ち込むべきではない．ISO にあっても JIS では取り扱わないで注記にすればよい．
3.3.

技術用語の根拠軟弱な変更は認められない

寸法公差をサイズ公差に改正したことによる個別規格

サイズと結合した複合語，例えば，基準寸法を図示への影響は，規格内容の見直しだけではなく生産側とユー

サイズ，寸法差をサイズ差，二点測定寸法を ２ 点間サ

ザに多大な影響を与える．ここでは，一般機械部門（B）

イズ，局部実寸法を当てはめサイズなどに変更することとその他部門（Z）を検討する．

は認められない．

4.1.

3.4.

表現を適切に解説に書かれている「幾何公差の公差域になるから」，

製図関連規格への影響

代表的な影響度の高い規格の一部（分類記号順）を列挙する（発行年は省略）．

「域に関する原語がないから」として，公差域をサイズ◇一般機械部門

許容区間に変更しているが，これは間違いである．

・JIS B 0001

3.5.

・JIS B 0002 製図─ねじ及びねじ部品（第 1 部～第 3 部）

間違った理解をしている

機械製図

序文に，旧規格では，「形体のサイズについて標準的・JIS B 0003

歯車製図

な当てはめ基準は，包絡の条件であった」と指摘してい・JIS B 0004

ばね製図

るが，これは間違いで，寸法は二点測定を原則とし，最・JIS B 0005

製図─転がり軸受（第 1 部～第 2 部）

26

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

・JIS B 1021 締結用部品の公差─第 1 部：ボルト，ねじ・JIS B 0024

製図─公差表示方式の基本原則

・JIS B 0026

製図─寸法及び公差の表示方式─非剛性

植込みボルト及びナット─部品等級 A，B

部品

及び C

・JIS B 0028 製図─寸法及び公差の表示方式─円すい・JIS B 1022 締結用部品の公差─第 3 部：ボルト，ねじ・JIS B 0051 製図─部品のエッジ─用語及び指示方法
・JIS B 0125- 1 油圧・空気圧システム及び機器─図記
号及び回路図−第 1 部：図記号

及びナット用の平座金─部品等級
・JIS B 1566 転がり軸受の取付関係寸法及びはめあい
・JIS B 1601 角形スプライン─小径合わせ─寸法，公差・JIS B 0125- 2 油圧・空気圧システム及び機器─図記
号及び回路図−第 2 部：回路図
・JIS B 0209- 1 一般用メートルねじ−公差─第 1 部：
原則及び基礎データ
・JIS B 0209- 2 一般用メートルねじ─公差─第 2 部：
一般用おねじ及びめねじの許容限界寸及び検証方法
（分類記号の工具及びジグ類，工作用機械，光学機械・精密機械，機械一般は省略）．
◇その他部門・JIS Z 8310 製図総則
・JIS Z 8317-1

法─中（はめあい区分）
・JIS B 0209- 3 一般用メートルねじ─公差─第 3 部：

製図─寸法及び公差の記入方法─第 1
部： 一般原則

・JIS Z 8318 製図─長さ寸法及び角度寸法の許容限界記

構造体用ねじの寸法許容差

入方法

・JIS B 0209- 4 一般用メートルねじ─公差─第 4 部：

ここ数か月（2018年12月前後）の間に，寸法公差の用めっき後に公差位置 H 又は G にねじ立

語がサイズ公差と改正されて 2 年半経過したことにより，てをしためねじと組み合わせる溶融亜各規格の改正時期（改正は 5 年）を待たずに全ての関連

鉛めっき付きおねじの許容限界寸法

規格の用語を改正する（機械的に）などの発言を聞く．

・JIS B 0209- 5 一般用メートルねじ─公差─第 5 部：

しかしこの発言（真意は別として），これは JIS 規格の信めっき前に公差位置 h の最大寸法をも頼性に関わることであり，暴挙であるとしかいえない．

つ溶融亜鉛めっき付きおねじと組み合

一方で，その方策に賛成している教員も最近では増えわせるめねじの許容限界寸法
・JIS B 0210 ユニファイ並目ねじの許容限界寸法及び公ているとの話である．勉強しない教員も一部には存するが，某機関の思惑に短絡的に賛同してはならない．

差・JIS B 0212 ユニファイ細目ねじの許容限界寸法及び公差

他分野の用語はそのまま使うのかと問われれば，「用語は，産業界で横断的に共有する」ことが，意志の疎通を図るうえでも重要であるので，各分野の用語はそのま・JIS B 0217 メートル台形ねじ公差方式

ま用いることが望ましい．例えば，JIS B 0420-1 の3.11.2.2

・JIS B 0218 メートル台形ねじの許容限界寸法及び公差「順位サイズ（rank-order size）」は，品質管理などで使・JIS B 0251 メートルねじ用限界ゲージ

われる統計用語の「順序統計量」であるなどはその例で・JIS B 0255 ユニファイねじ用限界ゲージ

ある．

・JIS B 0403 鋳造品─寸法公差方式及び削り代方式

4.2.

・JIS B 0405 普通公差─第 1 部：個々に公差の指示のない長さ寸法及び角度寸法に対する公差

製図用語

Z 8114 製図─製図用語はどのように取り扱うかは明確にされていない．JIS 規格の利活用に陰りがあるとの・JIS B 0408 金属プレス加工品の普通寸法公差

指摘や日本工業規格が日本産業規格に名称変更された現・JIS B 0410 金属板せん断加工品の普通公差状（運用は2019年 7 月 1 日）などを勘案すると，各方面

・JIS B 0411 金属焼結品の普通許容差で厳しい時期を迎えたのではないかと考える次第である．

・JIS B 0415 鋼の熱間型鍛造品公差（ハンマ及びプレス
加工）
・JIS B 0416 鋼の熱間型鍛造品公差（アプセッタ加工）

5.

産業界の対応と教育界の現状
産業界では，旧規格の寸法公差・はめあいは社内規格・JIS B 0417 ガス切断加工鋼板普通許容差に同化されていることから，改正規格のように難解な用・JIS B 0613 中心距離の許容差語であっても，また，おかしな日本語の用語であっても，・JIS B 0616 円すいはめあい方式

それらによる影響はほとんどない状況である．

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

27

一部の部品メーカーが JIS 規格の改正のお知らせとして，「JIS B 0401-1：2016と JIS B 0401-1：1988の用語対照表」をカタログなどに記載している．現時点では，このサイズ公差と寸法公差の用語の誤解を解消するためには，ある程度理解できる方策である．

7.

JIS と ISO との整合化について対応の程度に関しては，一致（略号：IDT），修正（略号：MOD），同等でない（略号：NEQ）がある［ 1 ］．
整合化については，JIS がその対応する ISO との対応の程度が，IDT（一致）または MOD（修正）に相当す

一方，教育界の現状として，2019年 3 月に開催された

る場合を，「JIS が ISO に整合」しているものとし，これ２ 学会の研究発表講演会において，参加されたいずれもらのいずれかに対応の程度を該当させることにより整合

機械系の ６ 大学の先生方に次の内容などの問いかけを行化を実現するものとしている．ただし，区分 MOD（修正）い回答を求めた（大学名は省略 , 一部分の回答）．

による整合の場合において，できる限り ISO との整合のQ１A１寸法公差がサイズ公差になりました．

度合を高めるとの観点から，ISO との差異は，必要最小ご存知ですが．

限とする．特別な場合を除いて，ISO の完全な形での採改正年に知った： １ 名

翌年に知った： ２ 名用を実現する．ISO の一部を取り込むのではなく，全体

最近知った

知らなかった： ２ 名として取り込む配慮が必要であるとされている．

：１名

Q２

授業で使われている教科書は改正規格ですか．

なお，区分が NEQ（同等でない）となる JIS の制定・A２

改正規格である： ２ 名（内容は一部分のみ）

改正は，その技術的差異の理由が WTO ／ TBT 協定（適

旧規格である

正実施基準）の F 項「ただし書き」において定められて

：４名

Q３

受講学生に明確に用語を伝えていますか．

いる例外事項に該当する場合を除き，原則として行わな

A３

用語が寸法公差からサイズ公差になったことをいものとされている．

話した： ２ 名

以上のことを踏まえ，ここで，寸法公差かサイズ公差

設計製図授業では限られた精度の選定と指定なかを再度論じるために，JIS Z 8317-1：2008 製図─寸法

ので用語の変更などは話していない： ４ 名

及び公差の記入方法─第 1 部：一般原則を確認する（抜教育界では，不可思議な用語を用いた JIS であっても，粋）．

これに従うことが必定となっている．学年度ごとに学修①適用範囲：この規格は，すべての工業分野での製図にした同じ定義の用語と整合できなくなり，一つの意味に用いる寸法及び公差記入方法の一般原則について規定

二つの呼び方が存在することになる．そして，難解な用されている．

語や文章は，理解できないだけで悪さはしない．困るのは，一般的に用語は一人歩きをする怖さである．
教科書類に関しては，次の内容の文章で対応すべきと考えている．
─ JIS B 0401：1988（旧規格）寸法公差及びはめあい②引用規格：次に掲げる規格は，この規格に引用されることによって，この規格の規定の一部を構成する．これらの引用規格は，その最新版（追補を含む）を適用する．
◇ JIS B 0401-1寸法公差及びはめあいの方式─第 1 部：の方式で定義された寸法公差，公差域，公差域クラスな

公差，寸法差及びはめあいの基礎．

どの用語が，2016年度版では，同じ意味でサイズ公差，

注記：対応国際規格：ISO 286-1：1988,（IDT）．

サイズ許容区間，公差クラスなどに変更された．しかし，◇ JIS B 0405 普通公差─第 1 部：個々に公差の指示が変更理由の必然性が希薄なこと，同じ定義の用語が先輩

ない長さ寸法及び角度寸法に対する公差．

たちと共有できなくなること，などから，本書では，当

注記：対応国際規格：ISO 2768-1：1989,（IDT）．

分の間，今まで広く使われ定着した旧規格の用語を用いる─

③用語及び定義
サイズ形体（feature of size）：長さ寸法又は角度寸法によって定められる形状．

6.

ISO との整合化に対する各国の対応
アメリカでは ANSI，イギリスでは BS，ドイツでは

注記 1 ：サイズ形体は，円筒，球，二つの対向する平行平面，円すい，くさびなどである．

DIN，中国では GB など，ISO の規格とは別に独自の規注記 2 ：JIS B 0401-1及び ISO/R 1938-1の単純な加格を制定し，一種の二重規格になっている．特に整合化工物（plain workpiece）及び単独形体（a single fea-率については，ISO と自国の規格が70％前後になっていture）の意味は，サイズ形体の意味に近い．

るようである．詳細については，別の機会に報告したい．

28

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

3.3

寸法（dimension）

3.3.1

寸法（dimension）

二つの形体間の距離又はサイズ形体の大きさ．
注記：寸法は，長さ寸法，位置寸法，角度寸法がある．
3.3.2

基準寸法，寸法数値（basic dimension, basic size,

dimensional value）
指示された単位で示し，線と適切な記号によって図面上に示された寸法数値．
注記 1 ：公差が付いていない基準寸法は，寸法数値と呼ばれる．
注記 2 ：寸法の単位は，長さではミリメートル，角度では度，分，秒又はラジアンである．
注記 3 ：公差域クラス及び／又は寸法許容差は，基準寸法に適用される．
この規格のように，ISO と一致（略号：IDT）している．
JIS B 0401-1, 2：2016と JIS B 0420-1：2016の英断的な再考（例えば , 正誤表の発行）を望むものである．

8.

おわりに
本論における規格の場合には , 寸法公差と幾何公差・独立の原則，テーラーの原理を特に遵守すべきであり，対象が国家規格であることから教育界への影響を危惧している．用語に関しても , なじみのない用語・表現・解釈が間違っている用語を正当にすべきである．
参考文献［ 1 ］ 平野 重雄，喜瀬 晋，関口 相三，奥坂 一也，荒木勉，機械設計製図者に必要な JIS 規格の動向，2018年
度日本図学会春季大会学術講演論文集（2018）．

●2020年11月 2 日受付

ひらの しげお
東京都市大学名誉教授 博士（学術）
株式会社アルトナー 技術顧問
〒261-0012 千葉県千葉市美浜区磯辺 3 －44－ 5
rs4775hirano@ybb.ne.jp
きせ すすむ株式会社アルトナー HR事業本部能力開発部リーダー
東京都市大学理工学部原子力安全工学科非常勤講師基礎設計製図を担当〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
せきぐち そうぞう
株式会社アルトナー 代表取締役社長〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
おくさか かずや
株式会社アルトナー 取締役エンジニア事業本部長〒530-0005 大阪府大阪市北区中之島 3 - 2 -18 住友中之島ビル ２ F
あらき つとむ
筑波技術大学名誉教授〒376-0011 群馬県桐生市相生町 5 丁目444-26

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

29日本図学会 2021 年度大会報告

2021年度大会（オンライン）報告
本年度の大会は，2021年11月21日
（日）
に，昨年に

年度の開催に当たってオンラインのノウハウを構築された皆様，そして大会に参加いただいた多くの方々に心より感謝の意を表します．

引き続きオンライン形式で開催された．コロナ禍も（山畑 信博）

日本では夏を過ぎて感染者数が減少し落ち着いてきたが，海外では感染者数の増加や新たな変異株の出大会スケジュール

現などが報告されており，予断を許さない状況にあ

11月21日（日）る．

　　 9 ：30～ 9 ：50

開会の挨拶等オンラインによる開催は 2 回目ということもあり，

10：00～11：50

学術講演 1 （ 6 件）× 2 会場

昨年のノウハウを共有できたことは幸いであった．

11：50～13：00

昼食

東北支部が幹事となって実行委員会を組織し，支部

13：00～14：30

学術講演 2 （ 5 件）× 2 会場

長である私が実行委員長を務めたが，私は東工大文

14：40～16：30

学術講演 3 （ 6 件）× 2 会場

学部卒と言われるほどのアナログ人間のため，大会

16：40～17：30

デジタルモデリングコンテスト

準備を進めるに当たってご助力いただいた多くの方々に，この場を借りてお礼を申し上げたい．

（ 4 作品）
17：40～17：50

投票

諸連絡

参加者の総数は97名（会員63名，非会員34名）と17：50～18：10

記念撮影・閉会の挨拶

なり，昨年より会員，非会員ともに増加した．昨年

18：20～20：00

懇親会

同様，非会員が 3 分の 1 を占めていることは，オンライン開催による強みであろうか．発表講演数は34

実行委員会件であった．デジタルモデリングコンテストでは 4

委員長：山畑 信博

件の発表があり，運営スタッフを含めて58名の参加

委員：川守田 礼子があった．また，懇親会もオンラインで行われ，用松田 浩一

意された 6 会場（各ブレイクアウトルームには時節

宮腰 直幸

柄の花の名前が付けられた）には20名ほどが分散し西井 美佐子※て歓談し，最後は 1 会場に集まっての散会となった．
昨年オンラインと対面のハイブリッドで行っていプログラム委員会

た他の学会では，今年はオンラインのみでの実施と委員長：森岡 陽介

なっていた．また別の学会の委員会ではオンライン委員：竹之内 和樹が基本となり，いままで参加しにくかった遠方の委

辻井 麻衣子員が気軽に参加できるようになり，活性化している．

茂木 龍太

特に旅費を工面しにくい若手研究者の参加率が高く

松田 浩一※

なった．このようにオンラインでの学会発表や委員会活動の実施は多いに利点があるが，隔靴掻痒の感があることは否めない．来年度の北海道阿寒湖温泉での大会実施が待たれる．コロナ禍が収束し，多くの方々が参集して旧交を温め，さらにより多くの新規入会者が集って盛会となることを期待している．
最後に本大会の準備・実施にあたり，竹之内和樹
会長，森岡陽介プログラム委員長，福江良純氏，茂木龍太氏，実行委員会委員・プログラム委員会委員の皆様，アルバイトの岩手県立大の学生の皆様，昨図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

31日本図学会 2021 年度大会報告①

大会記念撮影②

大会記念撮影③

32

懇親会の一幕

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

日本図学会2021年度総合報告

2021年度日本図学会大会（オンライン）
プログラム委員会の取組み
森岡 陽介

Yosuke MORIOKA

座長をご依頼する際にプログラム及び講演概要をお送りし，10月に 6 セッションの座長が決定した．みなさまからご快諾いただき安堵すると共に協力的な図学会員のみなさまに感銘した．

1．プログラム委員会の立ち上げ

講演発表申込では非会員から 2 件の申込がありプ

2021年 7 月にプログラム委員会が立ち上がった．

ログラム委員会では会員のみが発表できると理解し昨年度に引き続きオンライン開催であり，デジタルていたため竹之内会長より入会案内を行った．そのモデリング研究会のデジタルモデリングコンテスト

後，大谷先生と山口先生よりこれまでは非会員でもと図学教育研究会のオーガナイズドセッションが企

発表を行なっていた事をお知らせいただき 2 名の方

画され，これらを円滑に進めるため企画広報委員長にご報告した．結果として 2 名ともご入会くださっ茂木先生，次回大会プログラム委員長辻井先生，デた．本件については理事会で報告を行い今後のため

ジタルモデリングコンテスト担当松田先生，図学教に共有された．

育研究会オーガナイズドセッション担当竹之内先生の 5 名から構成された．大会は 1 日での開催であったため 4 セッション各 5 件の計20件の講演発表を想定した．

4. 講演論文原稿投稿〜書式チェック
10月12日の原稿投稿締切までの投稿は34件中20件であった．連絡のない未投稿者には個別に状況確認
し締め切りを延長した．

2. 講演発表募集

同時に随時，講演論文原稿の書式チェックを行い

8 月18日に大会ホームページ及び山畑大会実行委

修正の必要がある場合は各プログラム委員が責任を員長から会員メーリングリストで講演発表募集案内

持って執筆者とのやりとりを行った．この作業がプが周知された． 9 月 6 日の講演発表申込締め切りまログラム委員の最も大きな仕事であり34件中修正なで約 3 週間ということもありどれくらいの申込があしで受領したのは ７ 件，修正を依頼したのが27件でるのか全く予測できず 9 月 3 日の時点で 7 件の申込あった．最終的に全ての原稿が揃ったのが11月 8 日であった．

であり，対面の大会であれば製本が間に合っていな

今大会では毎月大会実行委員とプログラム委員の数かったかもしれない．

名で情報共有及び作業確認のため Zoom ミーティン

例年の状況が分からないため，修正原稿数が多い

グと Slack を活用し連携を図った．ミーティングでかどうかは判断できないが，執筆要領を読んでいなは申込が少ない場合の対応として 9 月 3 日の時点でいと思われる原稿が複数見られた．学会によって作判断し講演発表申込締め切りの延長案内をすること法は異なるが図学会では講演発表においても書式になっていた． 9 月 3 日時点の申込数が予定に満たチェックを行い美しい原稿に仕上げるのが伝統であなかったため約 2 週間延長し 9 月21日とした．

ると伺っている．この素晴らしい伝統が継続するよう，今後は是非とも要領を熟読し，締め切りを厳守

3. 講演発表申込〜座長決定

して執筆していただきたい．

9 月21日の講演発表申込締め切りでは34件の申込があり，当初の目論見を遥かに上回る結果となり嬉

5. 大会当日準備

しい悲鳴を上げた．すぐにセッション数を 4 から 6

大会が間近に迫り当日配布するワンストップペーに変更しプログラム及び全体スケジュールの作成を

ジの準備を大会実行委員会と協働した．優秀研究発行なった．

表賞・研究奨励賞は昨年同様オンラインで行うため

9 月22・30日にプログラム委員会議を Zoom で行

フォームの作成が必要であったが委員は不得手なた

いプログラムの確認及び座長候補 6 名を決定した．

め鶴田先生にご依頼し迅速にご対応いただいた．ま併せて講演論文投稿時の書式確認担当を決定した．

た，来年度も万が一オンライン開催になった時のた

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

33日本図学会2021年度総合報告

めにフォーム作成手順をまとめていただいた．
講演発表論文集は電算印刷に入稿し初校が上がっ
たがトンボがついており配布できない状態であったため，プログラム委員でページやフッターを入れるなどをし，配布用 PDF ファイルとしてまとめた．
ワンストップページからの概要集と講演論文集の閲覧では，パスワードや掲載期間を設定できるオン
ラインストレージを舘先生にご提供いただいた .
この場をお借りして改めて鶴田先生と舘先生に感謝申し上げます．

6. 最後に40半ばになると新しい経験に出会う機会が減るな
か貴重な体験をさせていただいた事，そして座長の皆様や竹之内会長始め大会を陰で支えた全ての方々に深く感謝申し上げます．
所属する九州支部は顔が見え活動しやすい雰囲気
であるが， 今大会を通して顔の輪が全国に広がった . これからの活動が更に楽しみである．

34

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

日本図学会2021年度総合報告

大会講演プログラム・セッション報告のことであった．

11月21日（日）

建造物の多くが失われてしまった長野県の稲荷山の街並みを現地【講演発表】4 ）伝統的建造物が多く残る広島県の竹原の街並みと，伝統的セッション 1 ：造形論・形態構成調査し，建築の配置と屋根などの形状の単純モデルを自動生成す（第 1 会場／10：00～11：50）

るアルゴリズムを開発して，重要伝統的建造物群保存地区の街並

座長：種田 元晴（文化学園大学）

みの形態的な「らしさ」とはなにか，また，その似通った姿の中1 ）竹でくまを編むにどのような違いがあるかを検証した研究である．屋根勾配や切西村 歩華（近畿大学大学院），

妻屋根の向きと入口の関係，近代化した割合などによって類型が金子 哲大（近畿大学）

見出せるとの点が興味深い．質疑では，階数など，今回の検証で2 ）「南部菱刺し」の模様に関する基礎研究（2）─小井川潤次郎と示された指標に加えられるものがあるかどうかなどが議論された．

伝統模様─5 ）『三国志』前段の名場面である赤壁の戦いの舞台に近い中
川守田 礼子（八戸工業大学）

3 ）正四面体の測地線に基づく組紐の分岐と合流

国岳陽市の歴史的街区を敷地として，実測とモデリングによってその街並みの形態を調査し，この地に相応しい展示施設の姿を提西本 清里，小野 富貴（東京大学），

案した建築設計案に関する報告である．歴史ある地域性を持ちな

道明 葵一郎（株式会社道明），舘 知宏（東京大学）

がら，清，中華民国時代など300年前までの傷んだ建物しか残さ

4 ）カタチの自動生成による歴史的なまちなみの「らしさ」
安藤 直見，徐 項駿（法政大学）
5 ）三国文化と歴史的街区の再生に関する研究
羊 沢華，安藤 直見（法政大学）
6 ）戸田市下前町における一戸建て空き家の出入口と道路垂直距
離の関係れていないことに着目し，これらを修復して三国時代の物語を展示し，三国時代の雰囲気を感じさせる街区に再生することを目論んだ．質疑では，展示館の巨大なガラスファサードが街並みとどのように調和するか，そもそも三国時代のカタチとはなにかなどが議論された．
6 ）東京に最も近い郊外都市のひとつである埼⽟県⼾⽥市下前劉 淇元，安藤 直見（法政大学）

町を対象に，空き家の分布状態を現地調査により把握し，その出⼊⼝から道路までの距離が空き家となっていることと関係するの

1 ） 福岡県那珂川市の伝統工芸である竹細工を用いて新しいではないかとの仮説のもと検証がなされた研究である．質疑でキャラクター商品である竹くまを提案し , 地域産業に貢献するこは，実際の距離だけでなく垂直距離に注目している理由や，空きとを目標とした作品紹介である．実際には恐怖の対象でありなが家を見分ける際になぜ外装材に注目するのかなどが問われ，空きら愛着の湧くキャラクターにされがちな熊を題材に， 愛着とデ家の分布調査には建築物の状況だけでなく，自治会長に話を聞いフォルメの関係に着目した三つの円で耳と顔を表現している点にてみるなどの聞き取り調査も有効ではないかといったアドバイス

着目し，これを付加することで様々なプロダクトを「擬くま化」

もなされた．

することを試みた点が興味深い．発表ではスノーマット等を用い（種田 元晴）て形態実験を行った様子が報告されたため，これを実際に竹に変換した際にどのように変わるのか，目，鼻，口などの細かな造形

セッション 2：空間幾何学・造形教育・空間認識（第 2 会場／10：00－11：50）

は竹では難しいのではないかといった質疑が行われた．

座長：鈴木 広隆（神戸大学）

2 ）青森県の伝統服飾工芸である「南部菱刺し」について，この工芸の復興に貢献した⼩井川潤次郎の著作物に着⽬して「南部菱刺し」の模様造形および伝統継承に対する⼩井川の⾒解を整理

7 ）東アジアの科学技術教育と空間能力の調査
岡田 大爾（広島国際大学），松浦 拓也（広島大学），

した研究である．南部菱刺しは見取り学によって継承されてきた

竹野 英敏（広島工業大学），橋本 清勇（広島国際大学）

ため設計図がなく，そのため伝承の仕方が多様であるとの指摘は8 ）造形物の画像化とそのシームレスな提示による文字造形あそ興味深い．現在はその模様が多様化しすぎていて，これは果たして南部菱刺しといえるのかと疑問なものもあるという． 質疑では，柳宗悦らの民藝運動からどのような影響があったかなどが議論された．
3 ）伝統的な組紐の構造を数理的に拡張し，これを実際に制作する際の設計過程に関する報告である．とくに，円環状の断⾯をなす唐打ちの組紐が四⾯体状の結節点を経て連結する曲⾯構造の提案について議論がなされた．質疑では，設計から施工への段階
で実際につくるときの難しさが問われた．とくに，張力を掛けた
場合に弛まずに形状を維持する条件の設定などに苦労が大きいとびの拡張
定國 伸吾（静岡理工科大学）
9 ）どんぶりを用いた全天周作画についての一考察
辻合 秀一（富山大学）
10）雪結晶の形状を教材とした数理造形の授業の試み（２）西井 美佐子（オフィス・アール・イー，女子美術大学）
11）透視投影によるペンローズの階段の CG アニメーション
─90度回転毎に視点位置をリセットする方法─
間瀬実郎（呉工業高等専門学校）
12）無限ループ階段の描画法と歩ける立体の設計法

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

35日本図学会2021年度総合報告

杉原 厚吉（明治大学）

落合 陽，大原 由己，橋本 和樹（東京都市大学）

7 ）東アジア各地の空間能力の形成に深くかかわる小中学生の13）図形教育やパズルにおける利⽤を⽬的に，⽴⽅体の展開図

科学技術分野に関する意識，カリキュラムと教科書の相違，教科

を⼩多⾓形に分割して組み換え，⾯積の等しい透視図に遷移させに関連した空間能力，脱文脈の汎用空間能力の調査に関し，教科る⼿法を検討している．一般的な多角形のカタチの組み換えに対関連空間能力，汎用空間能力と教科書や教科内容に関する学習者

して，⽴⽅体の展開図と透視図に着目し，展開図の内部の構成の意識との関係を考察したものである．プレゼンで示された数字の組み換え，また，展開図から透視図への組み換えを検討している

意味や図の表現方法について議論が行われた．

点が興味深かった．

8 ）造形教育において造形物を画像化して提示する手法に関し

14）建築家・⼩嶋⼀浩の建築設計に関する⾔説をテキストマイて， それらを利用したワークショップの報告と， そのワーク

ニングを⽤いて分析している．⼩嶋のアクティビティ（⼈の⾏為）

ショップで行われた新たな試みの評価が行われている．使用されを意識した空間設計とその言説の対応と変遷が見事に整理されてた文字の詳細や取り込み方法，ワークショップの趣旨等についていた． 言説のキーワードの抽出方法などについて活発な議論が議論が行われた．

あった．

9 ）どんぶりを用いて作画し容易に全天周映像を作成可能な方

15）イタリアの建築家であるジャンウーゴ・ポレゼッロの建築法について，複数のワークショップの結果を分析し，本手法を評作品「フェスタ・ デ・ ルニタの庭園計画」（1956年， イタリア，

価したものである．どんぶりの詳細や 3 D 的な取り扱い，閾値のカスティリオンス・ディ・ストラーダ）の分析を行っている．計設定方法について議論が行われた．

画案の敷地との位置関係を検証するとともに， 分析する初期の10）数理造形教育において，雪の結晶の形状を教材とし，そのための形状作成アルゴリズムを整備する試みに関する報告である．雪の定義，評価方法，再帰的なアルゴリズムの有無等について議論が行われた．

パートナーであったアルド・ロッシ，同時代の哲学者や建築家との関係を丁寧に考察している．
16）建築透視図の作図家であるヘルムート・ヤコビイの透視図の構図をその⾔説を分析している．ヤコビイの描く透視図は，建11）不可能図形であるペンローズの階段について，3 D CG ア

築の雰囲気を芸術的に魅せる絵ではなく，設計の意図を正確かつニメーションとして視点を変更しても成立するよう，90度回転す

精密に説明するための図であるとの考察がなされ，また，時としるごとに視点位置をリセットする方法を提案するものである．大て設計にも影響を与えるものであったとの話もあったと思う．建きさの修正方法，たこ形になる原因，活用方法について議論が行築の透視図の役割を再認識できる論考であった．

われた．

17）枠組壁⼯法⽤製材を⽤いて簡易な加⼯とビス留めのみで構

12）不可能図形である無限ループ階段の描画と立体化の方法の成する仮設パビリオンを設計し，また，その実物を製作している．

提案である．直角ではない要素が用いられ，連続的な階段となっ大学等において，学生が主体となって建築の実物を建設することているが，階段の踏面は水平ではないため，その面の傾斜を小さは容易なことではないが，工夫をすれば実物をつくることができくするよう工夫されている．活用方法，ひずみの吸収方法，感覚ることの好例となっていると思う． 学生が接合方法などのディ的な体験の可能性等について議論が行われた．

テールや構造的な安定性を考慮しながら実物を製作することには（鈴木 広隆）

教育的効果も高いであろう．
（安藤 直見）セッション 3 ：平面幾何学・設計論（第 1 会場／13：00－14：30）
座長：安藤 直見（法政大学）

セッション 4 ：「図に関する教育のオンライン授業」
図学教育研究会 OS（第 2 会場／13：00－14：30）
座長：竹之内 和樹（九州大学）

13）立方体の展開図・透視図間の遷移手法と実体化
大塚 崇史，松浦 昭洋（東京電機大学）
14）建築家小嶋一浩の言説にみられる「アクティビティを喚起する空間」についての研究

18）手描きによる作図を伴う図法幾何学のオンライン授業
椎名久美子（独立行政法人大学入試センター）
19）東京大学工学部機械系二学科におけるハイブリッド方式に対岡崎 あかね，阿部 浩和，安福 健佑，高橋 彰（大阪大学大学院工学研究科）
15）ジャンウーゴ・ポレゼッロ「フェスタ・デ・ルニタの庭園計応した設計製図教育の実施
及川 和広，村上 存（東京大学大学院工学系研究科）
20）Unity による CG 教育のオンライン化画」の建築的モチーフについて

檀 裕也（松山大学）
片桐 悠自（東京都市大学）

16）ヘルムート・ヤコビイの建築透視図表現に関する研究
種田 元晴（文化学園大学），浅古 陽介（東洋大学）
17）木材を用いた HP シェル構造の製作の試みと性能検証

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

21）遠隔指導を活用した学生プロジェクト支援の実践
中村 翼，渡辺 朋代（オートデスク株式会社）
22）視覚障害者を対象とした 3 D モデル触察シンポジウムのオンライン開催の試み

日本図学会2021年度総合報告

南谷 和範（大学入試センター），

また，イベント後も所有できる触察モデルの要望があることやモ

渡辺 哲也（新潟大学），岩村 雅一（大阪府立大学）

デルを媒介としたコミュニティが形成されうることに言及がなされた．講演後は，このような 3 D モデル活用を進めるための印刷

18）大学前期課程の図形科学を，対面時と同様の内容でオンラ
インに完全に移行するための開講スケジュール調整から期末レ

作業から提供までのサービスの必要性とそのエコシステムの課題について意見が交換された．

ポートまでの実施結果が，講義スライドや作成・使用したモデル（竹之内 和樹）

とともに報告された．電子的に提出された作図課題については，添削の代替として，誤りを指摘するフィードバックシートを導入

セッション 5 ：CG・形状処理・応用幾何学

した対応がなされた．講演では，オンライン期末試験の事前配布（第 1 会場／14：40－16：30）の印刷原稿も提示され，講義全般にわたる情報が提供された．作

座長：杉原 厚吉（明治大学）

図過程の動画のスクリーンショットに作図説明を追加した，手の23）CG 実写合成におけるカラーマッピング

かかった講義スライドが紹介されたこともあり，資料作成に要す

高橋 信雄（名古屋大学），

る時間に興味が集まった．

金京柱（スマートエンジニア株式会社），

19）教育のデジタル対応という観点から，ハイブリッド授業の教育手法を，対面と全く同じではなくオンラインであることを活浦田 真由，遠藤 守，安田 孝美（名古屋大学）
24）360度映像を用いたドラマコンテンツ制作の研究用するとの姿勢で，対面実施が基本である工学部機械系2, 3年時

茂木 龍太，土屋 真，今間 俊博（東京都立大学）の設計・製図教育に対応させた例が報告された．PC 内で完結す

25）リアルタイムレンダリングによる群集密度変化の可視化手法

る CAD 演習では， 対面時であれば CAD 端末室の巡回による学検討

生の理解状況の把握を，CAD 操作履歴を利用して分析している

安福 健祐（大阪大学）

ことが紹介された．演習内の講師の実演では，教室内の着席位置

26）VR を用いた停車時の前車後車間の視点交換による車間距離によらず PC 画面で同じ視点の映像を提供できること，対面授業の体験

では一度きりとなる場合も繰り返し視聴が可能であったことの利点が述べられた．
20） 大学 2 年次を対象に開講したマルチメディア演習において，約30分のオンデマンド動画の事前視聴を授業の一部として反寺分 元則，定國 伸吾（静岡理工科大学）
27）スパッタエッチングにより形成した微細突起物の SEM 画像
を用いた突起物 ３ D モデルの生成
高 三徳（明星大学），中佐 啓治郎（広島国際学院大学），

転授業とし，演習を Zoom による60分の同時双方向型オンライン

川島 希世子（明星大学）

で実施した実践結果が報告された．演習でつまずきやすい部分の28）Albrecht Dürer 作「Melencolia I」 に描かれた反重三角錐台と説明で事前視聴動画の再生率が増える傾向をもとにした分析によ球に関する一解釈

り，学生に適切なフィードバックを与えられまた，受講生からア

鈴木 広隆（神戸大学）

クティブに学んだとのアンケート回答が得られたことが紹介された． 前年度に比べて大幅に成績が上昇した理由についての質問

23）CG 画像と実写画像を合成するときに色調の差から視覚的に，事前の学習をはじめとして時間外学習の時間が増加したこと不整合が生じることがあるが，それを回避するために，実写の際によるとの回答がなされた．

にカラーチャートも撮影し，その色特性に CG 画像の色特性を合21）学生プロジェクトに対して，オンライン，クラウドを活用わせる手法を提案し，その有効性を実験で確認している．実写のして遠隔指導・支援を行った事例が紹介された．支援には，プロ際に使う照明光については，ある波長だけに偏ってさえいなけれ

ジェクト参加者数や技術レベルを事前に把握して目標を確認し，ば問題ないなどの質疑がなされた．

シナリオを作成するという準備を手厚く行ったことと，クラウド

24）３６０度映像の撮影技術は進歩したが，現状では主に環境をを活用した指導，進捗確認およびチームでの情報共有を行ったこ表現する背景映像として使われていることを反省し，ストーリーととが有効であったと報告された．プロジェクトに CAM によるのあるコンテンツ作りに挑戦した報告である．絵コンテの描き方製作が含まれていたことから，学生が未経験の機械工作の操作相自身にも従来のものとは異なる工夫が必要であること，撮影の際当の経験をどのように提供したかの質問がなされ，プロジェクトに撮影者が映らない工夫が必要であること，出来上がった映像は協力企業からの使用工作機械の操作教示や動作状態の映像が提供

見る人によって違うものが見えるため何度も見てもらえるメリッ

されたとの回答がなされた．

トがあるなどの質疑が行われた．

22）触察用 3 D モデルを会場で回覧するハンズオン形式のシン

25）人が集まる場面の混雑具合を可視化する従来の手法では結ポジウムを，参加者にモデルを事前郵送してオンライン開催とし果が必ずしも一意には決まらないことがあったのに対して，ボロた試みが紹介された．演者が話している間 3 D モデルを継続的にノイ分割を利用することによって，群集の専有面積と群集密度を触察でき，モデルでの予習・復習も可能であることにより，実開一致させることができ，さらに一人の専有面積を追跡することに場でのシンポジウムよりハンズオン性が高かったと報告された．

よって群集流動状況を把握したりできることを示している．ボロ

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

37日本図学会2021年度総合報告

ノイ分割の計算の高速化が今後の課題であるなどの質疑が行われることを目的とし，学生が設計演習の課題に取り組む状況を観察た．

して，性格特性五因子の因子の傾向と学生の五因子のスコアを照

26）自分の車が前後の車のドライバーにどのように見えているらし合わせて考察を行ったものである．発表では学生が課題に取かを体験できるシステムを，VR 技術を利用して構成している．

り組む際の行動や，他学生との関わり方に性格特性五因子の因子

特に，停車時の車間距離を題材として，自分が前の車の後ろに停の持つ傾向と符合する場面が多くあることが示された．得られた車するときより，自分の後ろに別の車が停車するときのほうが適傾向を今後の授業でどのように活用する考えがあるのか質疑が行切と感じる車間距離が大きいことなどを，今後実験で確かめる予われた．

定である．シミュレーション画像が，現場と同じ奥行き感を与えられるかなどの質疑がなされた．

30）錯視現象は観察という行為を体験できる良質なコンテンツ
であり，小学校高学年〜高等学校の理科や数学教育の体験型教育

27）軟質で滑りやすい物体をグリップするために利用すること

での応用の可能性をもつ．心理学実験を教育現場で実施できるよを目的として，スパッタエッチングによって生じる表面の微細突

うに再構成し，このプロトコルの詳細および実施例を提案したも起物の形状のモデルを走査型電子顕微鏡画像から三角測量の原理のである．その内容の検討では学生指導要領等の方針を踏まえたで生成する方法を提案している． ２ 枚の画像の対応点が取れないものであるのか質疑などが行われた．

ところはマニュアルで操作しなければならないが，本目的のため

31）東京大学教養学部においては，前身である旧制第⼀高等学には大きな突起だけを検出できれば良いのでその作業負担は大き校以来，図法幾何学を中心とした図学教育が行われてきた．ここくないなどの質疑が行われた．

では第三報として，2006-2014年度に実施され 3 D-CAD/CG ソフ

28）デューラーの作品「メランコリア I」に描かれている反重トを導入した図（形科）学教育についての総括が報告された．そ三角錐台の作者の意図を，この立体に内包される斜交軸などを手の内容は， このカリキュラムでは， 図形科学Ⅰ（図法幾何学），

掛かりに考察し，この立体によって ４ 次元直交軸を ３ 次元に投影

図形科学（3 D-CAD/CG ソフト） を中⼼に， アドバンストコー

した状況が表現されているという解釈が提案された．反重三角錐スとして，図形科学演習Ⅰ（手描製図＋模型製作），及び，図形台に内包する立体は双対な形なのかなどの質疑がなされた．

科学演習Ⅱ（CG プログラミング）を設けていること，そして教（杉原 厚吉）育目標・教育内容，教育組織，学生の履修動向，及び学生による授業評価結果の概略等について示されたものであった．その内容

セッション 6 ：図学教育・設計製図教育・教育評価

はメタバース時代の義務教育内容を整備するときの指針としても（第 2 会場／14：40－16：30）

有益であり貴重な内容であると意見があった．

座長：西井 美佐子32） これまで対面の実技で行っていた機械製図や CATIA_V5（オフィス・アール・イー，女子美術大学）を用いた 3 D-CAD 教育が，昨年度からオンラインに切り替わっ

29）建築系学生の性格特性五因子の傾向と設計課題の取り組み状

た．教員間と既に履修している学生の意見も取り入れて，教育効況に関する考察果を上げるための取り組みが行われ．その内容が示されたもので辻井 麻衣子（西日本工業大学）

あった．CATIA_V5 の操作の動画を作成し，理解するために関連

30）小中学生を対象とした錯視を学ぶ体験型授業プログラムの提する操作について選択問題として出題するという試み行い，学習案

状況の調査結果が報告された．
大谷 智子（明治大学），丸谷 和史（NTT）

31）東京大学教養学部における図学教育（3）33） これまで演習室で行っていた Web デザイン授業がコロナ
禍の対応により学習がネット対応になり，BYOD 環境での授業─グラフィックス・リテラシー教育の構築／図学教育の多様に転じた． その取り組み内容が示されたものであった．Web デ化（2006-2014）─

ザイン授業の到達目標は，HTML，CSS と JavaScript により Web
鈴木 賢次郎

ページを実際につくれることである．これまで授業が演習室にあ（東京大学名誉教授／大学改革支援・学位授与機構）

るソフトウェアが基盤となり，それが勉強になるととらえてきた

32）3 D-CAD 教育について ─オンラインでの工夫─
亀井 延明，日高 潤，高 三徳（明星大学）
33）ネットの中で完結する Web デザイン授業への一考察
山島 一浩（筑波学院大学）
34）社内規格における改正機械製図の取り扱いに関する一事例

が，学生が身近にあるものが勉強になることで，それが勉強になるということが，BYOD で確認できたことが報告された．Web
ページ制作の学びでは，BYOD 環境でどのようにコーディングの指導を行ったのかについて質疑が行われた．
34）JIS B 0001：機械製図は，利便性に優れかつ有用性の高い

平野 重雄（東京都市大学名誉教授，株式会社アルトナー），規格である．2019年 5 月20日に改正された．改正規格には，製図

喜瀬 晋，関口 相三，奥坂 一也 （株式会社アルトナー)，

則の不適格な使い方が散見される．例えば，用語の間違い，製図荒木 勉（筑波技術大学名誉教授）

ルールの誤用と例外的事項などがある．社内規格の機械製図の改29）学生の個性を鑑みた新たな建築教育の指導方法として，性定を行うにあたり，製図則から逸脱した規定を確認し，基本的な

格特性五因子（The Big Five）を踏まえた指導の可能性を検討す

規定を明確にすることを目的に精査し，その結果を基に改定を行

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

日本図学会2021年度総合報告

うことにした．その検討事例と他社における改正規格の取り扱いに関する実状調査結果が示されたものであった．
3 次元教育分野で，DX に向けて 2 次元図面の情報が 3 次元
データに置き換わるときに，情報の読み間違いがおきないようにするために留意すべき点について質疑が行われた．
（西井 美佐子）【デジタルモデリングコンテストプログラム】
11月21日（日）デジタルモデリングコンテストセッション（第 1 会場／16：40－17：30）
座長：近藤邦雄（東京工科大学）
D01）超不可能立体「同心 3 円と交差 3 円」
杉原 厚吉（明治大学）
D02）キッズフェイスシールド
─遊戯療法の感染対策の実例として─
田代 雄大，加藤 大地，
光貞 遥，山田 桜（九州産業大学）
D03）菱形三十面体を頂点とするハミルトン閉路が作る立体
大里 耕太郎（東北大学）
D04）四方継手
─ダイヤモンド格子型のジョイントシステム─木島 凪沙，舘 知宏（東京大学）

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

39日本図学会2021年度総合報告

日本図学会
2021年度大会
研究発表
要旨【講演発表】1 ）竹でくまを編む
西村 歩華 Ayuka NISHIMURA
金子 哲大 Tetsuo KANEKO

自然界では人間にとって恐怖の対象である熊も，そのフォルムをデフォルメしたぬいぐるみは世界中の人々の愛着の対象になっている．本研究では，かわいいくまのプロダクトを実際に制作しながら，形態デザインにおけるデフォルメと愛着の関係について考究していく．福岡県那珂川市の竹細工産業と関わる機会を生かし，かごや鞄，ザルといった，モノを入れるための商品しか展開されていない現状に対して，竹細工のくまを制作し地域産業に貢献することを目標とする．
キーワード：造形論／竹細工／くま2）「南部菱刺し」の模様に関する基礎研究（2）─小井川潤次郎と伝統模様─
川守田 礼子 Reiko KAWAMORITA

南部地方の南部菱刺しは，青森県の農村の衣生活を支えた伝統的手仕事である． 明治以降の近代化に伴い消滅の危機に瀕するも，柳宗悦らの民藝運動の影響を受けた地元有志の尽力のもと復興を遂げた．本発表では，復興を牽引した中心的人物である小井川潤次郎の著作物， 特に東奥日報連載の「みちのくの造形

菱刺し編」に着目し，南部菱刺しの模様造形および伝統継承に対する小井川の見解を整理するとともに，復興当時において南部地方の衣生活と南部菱刺しがどのように変化していたかについて探る．
キーワード：造形論／造形教育／刺し子／南部菱刺し／伝統模様／小井川潤次郎3 ）正 四面体の測地線に基づく組紐の分岐と合流
西本 清里 Seri NISIMOTO
小野 富貴 Fuki ONO
道明 葵一郎 Kiichiro DOMYO舘 知宏 Tomohiro TACHI

伝統的な組紐のうち，円環状の断面をなす唐打ちは，構成する糸が円柱の測地線に沿って螺旋を描きながら一端から一端へと辿る構造をなす . 本発表では組紐構造から発想し， 唐打ちの組紐が四面体状の結節点を経て連結する曲面構造を提案する．結節点の四面体においては，かごめ状に組まれた曲面が作られ，四面体の一頂点から入った糸がらせん状に四面体をたどって，別の頂点に抜ける． 平組紐を糸とみなして， 本提案の曲面構造を組み立て，インスタレーションを制作した．本構造の幾何学に加え，インスタレーションの設計および制作について報告する．

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

日本図学会2021年度総合報告

キーワード：形態構成／組紐／かごめ編み／測地線／正四面体／
張力構造7 ）東アジアの科学技術教育と空間能力の調査
岡田 大爾 Daiji OKADA
松浦 拓也 Takuya MATSUURA

4 ）カタチの自動生成による歴史的なまちな
みの「らしさ」
安藤 直見 Naomi ANDO
徐 項駿 Xiangjun XU

竹野 英敏 Hidetoshi TAKENO
橋本 清勇 Seiyu HASHIMOTO

中国大陸では浙江省を除いて地学は地理で教え，教科書中に空間的に思考させる内容が少ない．台湾では科学と技術を最近まで
小・中学校とも １ 科目で教え，日食等日本より詳しく説明してい

重要伝統的建造物群保存地区における建築の配置と屋根などのる一方で，製図は日本より簡単である．現在，様々な科学技術カ

形状を調査し，歴史的なまちなみの形態構成の特性を探る．そしリキュラムのもとで学習した北京・上海・浙江・台湾と日本で，て，図としての基盤地図情報と形態構成の特性に基づき，まちな

科学技術者を育成するために重要な要素である空間能力に焦点をみの単純化モデルをアルゴリズムにより自動生成することを試

あて，保護者を含めた科学技術的な体験や科学技術への意識，教み，単純化モデルが表現する形態構成のイメージの特質を検証す

科固有空間能力と汎用空間能力等の調査を進めている．

る．

キーワード：空間認識／教育課程／教科書／教科能力／汎用能力

キーワード：形態構成／まちなみ／イメージ／自動生成／基盤地／月の満ち欠け

図情報／重要伝統的建造物群保存地区

5 ）三 国文化と歴史的街区の再生に関する研究 ─中国岳陽市における歴史的街区の改造計画を通して─羊 沢華 Zehua YANG
安藤 直見 Naomi ANDO8 ）造 形物の画像化とそのシームレスな提示
による文字造形あそびの拡張
定國 伸吾 Shingo SADAKUNI

発達段階にあるこどもの造形教育において，造形あそびが重要視されており，幼稚園や小学校また児童館において，各種の実践がおこなわれている．本研究では，造形あそびにより得られる造本研究では，中国岳陽市における歴史的街区を研究対象とし，形物の画像化とそのシームレスな提示によって，造形あそびを拡

建築及び計画などの専門知識を利用して改造計画を行い，文化古張することを目指している．本稿では，文字造形あそびの拡張と鎮のラベルを拾い上げ，地域の特色を際立たせ，活力を再生させして実装した「もじ・モジ・じっけん」システムとそのシステム

ることを目指している．また，この地域には三国文化の歴史要素を活用したワークショップの実施成果について報告する．

がたくさんある．本研究に通じ，三国時代から現在に至る貴重なキーワード：造形教育／CG／画像処理／造形あそび

歴史文化特徴を洗練して再現させることも大切である．
キーワード：形態構成／歴史的街区／三国文化

6 ）田 市下前町における─戸建て空き家の出
入口と道路垂直距離の関係について
劉 淇元 Qiyuan LIU
安藤 直見 Naomi ANDO9 ）ど んぶりを用いた全天周作画についての一考察
辻合 秀一 Hidekazu TSUJIAI

近年， 映像は TV やスクリーンの枠を外し様々な場所にプロ
ジェクションマッピングが行われている．プラネタリウムでも，アナログからデジタル化が進みドームスクリーンとして上映でき

本研究では，埼玉県戸田市下前町を対象に，地区における空きるようになってきている．プラネタリウムのような半円球映像を家，空き店舗，空き地の分布状態を調査し，分布マップを作成し全天周映像という．全天周映像を誰にでも作れるコンテンツとした．研究の目的は空き家の分布状態から，空き家の位置と出入口て半円球に近い形のどんぶりを用いて作画する「どんぶり de プ

から道路までの距離の関係を検討する．また，調査の過程で下前ラネタリウム」がある．この手法は，作成した画像をプラネタリ

町の空き家，空き店舗の現状調査を行い，現時点で埼玉県戸田市

ウムのようなドームスクリーンや VR 眼鏡で視聴できる．本研究下前町の空き家，空き店舗の現状情報を把握する．

では，複数のワークショップから，どんぶりを用いた全天周作画

キーワード：形態構成／空き家／分布特徴／距離についての考察を行う．
キーワード：空 間認識／HMD／ドームスクリーン／発泡スチ
ロール／どんぶり

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

41日本図学会2021年度総合報告

10）雪 結晶の形状を教材とした数理造形の授業の試み（2）─数理造形プロセスとアル
ゴリズムの作成─

作ることができる．
キーワード：空間幾何学／不可能図形／不可能立体／立体錯視／
錯視遊具

西井 美佐子 Misako NISHII

本研究の目的は，雪の結晶のかたちの数理造形プロセスを作成
し， 3 次元形状を生成するアルゴリズムを作成することである．
渕上が考案した 3 種類の数理造形プロセスを調べて本研究用に最13）立 方体の展開図・透視図間の遷移手法と実体化
大塚 崇史 Takafumi OTSUKA

松浦 昭洋 Akihiro MATSUURA

適化した．次にプロセスに沿って類似パターンと属性を抽出し，生成するアルゴリズムを整備した．アルゴリズムを元に，単純な本発表では，図形教育やパズルにおける利用を目的に，立方体処理の組み合わせで，星状，広幅，角板，扇形の印象の形状を生の展開図を小多角形に分割して組み換え，面積の等しい透視図に成する単体のプログラム例を示した．次に数理造形の観点からア遷移させる手法を検討・開発し，実体物を作成した結果を報告す

ルゴリズムを評価した．生成する 3 次元形状は，変数の値を変える．展開図の分割・組み換えには，制限のない自由な組み換え方ることで，六角形や六方対称に広がる精緻なかたちが現れた．変法とヒンジを用いた回転による方法を用い， 双方のタイプの分数を合成して得られるパターンの多様性から，アルゴリズムは成割・組み換え方法を得た．実体物の作成も行い，操作による展開

立していると評価できる．

図と透視図の間の遷移を確認した．

キーワード：造 形教育／数理造形／雪結晶／STEAM／3 D CAD

キーワード：平面幾何学／立方体／展開図／透視図／分割／遷移／3 D モデリング／プログラミング／造形思考プロセス11）透 視投影によるペンローズの階段の CG
アニメーション─90度回転毎に視点位置をリセットする方法─
間瀬 実郎 Jitsuro MASE

14）建 築家小嶋一浩の言説にみられる「アクティビティを喚起する空間」についての研究
岡崎 あかね Akane OKAZAKI
阿部 浩和 Hirokazu ABE

安福 健佑 Kensuke YASUHUKU高橋 彰 Akira TAKAHASHI

ペンローズの階段を透視投影で 3 D CG アニメーションとして

建築家小嶋一浩氏は設計集団Ｃ+Ａのメンバーの一人であり，表示する概要：手法を，90度回転毎に視点位置リセットする方法「スペースブロック」「黒と白」などの，独自の理論を用いて多くで提案する．発端踊り場と終端踊り場の整合，不連続変化に対応の作品を設計した建築家である．氏が手がける空間は，人の行為

し，内壁の基礎線の処理などを行うことで実現している．また色＝アクティビティに満ち溢れる空間であると評価を得ている．本

塗り機能等により，オリジナルのペンローズの階段の作成ができる．

論文では小嶋氏の設計思考をたどり， 氏の建築作品にみられるキーワード：空 間 認 識 ／ 不 可 能 立 体 ／ ペ ン ロ ー ズ の 階 段 ／「アクティビティを喚起する空間」の設計手法の変遷を明らかに

3 D CG／アニメーション

することを目的とし，小嶋氏が関わった117のプロジェクトのう
ち53件の建築作品についての本人の言説を，テキストマイニング12）無 限ループ階段の描画法と歩ける立体の設計法
杉原 厚吉 Kokichi SUGIHARA

を用いて整理・分析した．その結果，全年代を通した壁の形状の検討，全年代を通した地域・街の交流や敷地の周辺環境の考慮，
2000～2003年での複数の使われ方が可能な「白の空間」の使用，
2010～2015年での心地よい外部空間をヒントとした設計といった，設計の変遷があきらかになった．

登り続けると元に戻る無限ループ階段の不可能図形を統一的に描く方法を提案する．これは，ペンローズやエッシャーが描いた階段図形を一般化するもので，試行錯誤のいらない数理的描画法
である．次に，その不可能図形を立体化する方法を構成する．ここでは，直角に見えるところに直角以外の角度を用いるトリックを利用する．その結果，階段はつながったまま立体化することができる．ただし，ステップは水平ではなくなるが，ステップの傾斜をできるだけ小さくするという方針で，無理なく歩ける立体も

42

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

キーワード：設計論／テキストマイニング／空間構成

日本図学会2021年度総合報告15）ジャンウーゴ・ポレゼッロ「フェスタ・デ・
ルニタの庭園計画」の建築的モチーフについてクアップで構造的検証を行った．11月に実寸での製作を行い，屋外で 2 週間の展示を行う予定である．
キーワード：設計論／木造建築／枠組壁工法／HP シェル／アーチ

片桐 悠自 Yuji KATAGIRI

本研究は， ジャンウーゴ・ ポレゼッロ（Gianugo POLESELLO
1930-2007）の大学卒業年の建築作品「フェスタ・デ・ルニタの18）手 描きによる作図を伴う図法幾何学のオンライン授業
椎名 久美子 Kumiko SHIINA

庭園計画」（1956，イタリア，カスティリオンス・ディ・ストラー
ダ）の建築的モチーフを議論する，ヴェネチア建築大学からの提著者が担当する授業は2019年度までは対面形式で実施されてい供資料をもとに，3 D モデルを作成し，同時代の設計的モチーフ

た．手描き作図 を伴う図法幾何学の授業として，投影の考え方を考察する，建築的構成には，ミース・ファン・デル・ローエのを模型で説明したり，作図過程を板書で説明したりした後，学生「バルセロナ・パヴィリオン」の影響が，外構部分の幾何学的なに作図課題の提出を課して，添削して返却していた．2020年度に植栽はデンマークの造園家 C．Th．
ソーレンセンの影響が見られる

急遽オンライン形式で実施することになり，模型での説明や作図と推察される．

過程の提示は，静止画や動画による教材を作成して行った．電子

キーワード：設計論／建築／ジャンウーゴ・ポレゼッロ／フェス

的に提出された作図課題については， 誤りを指摘するフィード

タ・デ・ルニタ／庭園計画／モチーフ

バックシートを返却することで，添削の代替とした．2021年度もほぼ同様のやり方でオンライン授業を実施した．両年度共に，期

16）ヘ ルムート・ヤコビイの建築透視図表現に関する研究種田 元晴 Motaharu TANEDA
浅古 陽介 Yosuke ASAKO

ヘルムート・ヤコビイは，1950年代から70年代にかけて，その卓越した透視図

表現によって数多くの欧米の建築家を設計競技の入賞へと導いたことで知られる建築作図家である． ヤコビイ

末試験に相当する学期末レポートをオンライン形式で行った．
キーワード：図学教育／オンライン授業／作図課題

19）東 京大学工学部機械系二学科におけるハ
イブリッド方式に対応した設計製図教育の実施
及川 和広 Kazuhiro OIKAWA

村上 存 Tamotsu MURAKAMI

は，観る者の感性に訴えて建築の雰囲気を芸術的に魅せる絵としてではなく，設計の意図を十分に引き出し，正確かつ精密に説明

東京大学は，COVID-19（新型コロナウイルス）拡大防止のたするための図としての透視図を描くことを信条とした．本研究でめの入構制限下では，ヤコビイの透視図作品集に掲載された全透視図の構図を分析

針が早期に決定され，工学部機械系二学科（機械工学科・機械情し，その言説と照らし合わせることで，その独自の透視図表現の報工学科）においてもこれに対応するため，2020年 2 月からオン

特質を明らかとする．

ライン授業実施に向けた準備を進め，状況の変化に応じて完全オ

キーワード：設計論／透視図／立面／質感／水平線／ドラフトマ

ンライン，一部対面，ハイブリッド方式授業による実験・演習を

ン・シップ／ヒュー・フェリス

2020年度を通常の学事日程で授業を進める方

実施している．本稿では，工学部機械系二学科 学部 2 ・ 3 年生を対象とした設計・ 製図教育（手書き製図，3 D-CAD， プロダ

17）木 材を用いた HP シェル構造の製作の試
みと性能検証落合 陽 Yo OCHIAI
大原 由己 Yuki OHARA橋本 和樹 Kazuki HASHIMOTO

クトデザインのためのコンセプトスケッチ）の実施例を紹介し，得られた知見について述べる．
キーワード：設 計・ 製図教育／CAD･CADD／COVID-19／オン
ライン授業／ハイブリッド授業20）Unity による CG 教育のオンライン化
枠組壁工法用製材の利用拡大のため，新たな使用方法を模索し

檀 裕也 Yuya DANている．本研究では，枠組壁工法用製材を用いて簡易な加工とビ
ス留めのみで構成することが出来る木質仮設パビリオンの提案を2020年度後期に松山大学経営学部情報コースにおいて開講した

行った．この木質仮設パビリオンは桁行方向の HP シェルによっ「マルチメディア演習」の授業は，すべてオンラインの形式で実て構成されるアーチ構造である．そして，約1/2スケールでのモッ施された．ゲームエンジン Unity を用いてマルチメディアの表現

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

43日本図学会2021年度総合報告と技術について学ぶ情報コースの専門科目（教職課程必修科目）が高い側面が認められる．

として，Unity によるオリジナル作品の制作を目標に，基本操作

キーワード：空間認識／視覚障害者／3 D プリンティング／オン

から C# によるプログラミングまで物理演算を含む CG アニメー

ラインシンポジウム／触察

ションの知識と技能を身につける．Zoom によるリ同時双方向型のオンライン授業は60分間に限定し，その代わり30分程度の予習
動画を事前に視聴することを受講生に求めた結果として，動画視23）CG 実写合成におけるカラーマッピング

聴の態度や学習時間を中心に，学習の成果および教育の効果につ高橋 信雄 Nobuo TAKAHASHI

いて述べる．
キーワード：CG／空間幾何学／教育評価／反転授業／予習動画／マルチメディア／オンライン

金 京柱 Kyousyu KIN

浦田 真由 Mayu URATA
遠藤 守 Mamoru ENDO

安田 孝美 Takami YASUDA

CG 画像と実写画像をひとつの画像に合成すると，双方の画像

21）遠 隔指導を活用した学生プロジェクト支援の実践

領域間において， 色特性の差異に起因する視覚的不整合が生じ渡辺 朋代 Tomoyo WATANABE

チャートを撮影し，その画素値に基づいて，CG 画像にカラーマッ

中村 翼 Tsubasa NAKAMURAる． 本研究では， 実写の撮影時に色リファレンスとしてカラーピングを施す手法を提案する．これにより，両画像の色は全色域において近似し，CG 実写合成画像から色調の差異に起因する視COVID-19 の感染拡大防止のため，ものづくり教育や CAD の演習の集合型の演習授業や実証研究は，教育機関の方針に応じてハイブリッドやオンラインや人数制限等適切な方法を検討する必覚的な不整合を充分に取り除くことが可能となる．
キーワード：CG／画像処理／カラーマッチング／リニアワーク
フロー

要に迫られた．また学生プロジェクトは大会が延期やキャンセルとなり，学生のものづくりやデザイン，設計への意欲を維持する
ことに困難な状況がみられた．そのような状況下であっても，学生への継続したものづくり教育を実施するため 3 D CAD を活用
して遠隔からの設計教育や学生プロジェクト指導を行った事例をもとに，オンライン，クラウドを活用して学生プロジェクトを支援した内容を 3 D CAD 指導した具体的な実践方法として紹介す24）360度映像を用いたドラマコンテンツ制作の研究茂木 龍太 Ryuta MOTEGI土屋 真 Shin TSUCHIYA
今間 俊博 Toshihiro KOMMA

る．
キーワード : C
 AD･CADD／設計・ 製図教育／3 D CAD／クラウ
ド活用

360度映像はプラネタリウムなどで発展し，現在では360度映像を撮影可能なアクションカメラの登場で誰もが気軽に撮影することができるようになった．360度映像の多くは環境映像であり，

22）視覚障害者を対象とした 3D モデル触察シ
ンポジウムのオンライン開催の試み
南谷 和範 Kazunori MINATANI

渡辺 哲也 Tetsuya WATANABE
岩村 雅一 Masakazu IWAMURA

我々は視覚障害者に対して任意の模型を 3 D プリンタで出力し提供するサービスを実施しており，このサービスの周知や意義の掘り下げの目的で，先立つ ２ 年間にシンポジウムを連続開催してストーリを持ったドラマコンテンツはまだ殆ど存在していない．
それは既存のドラマ撮影手法が用いることができないためである．本論文では東京都立大学大学院の演習において，360度映像を用いたドラマコンテンツ制作について報告する．
キーワード： CG／360度映像／映像制作教育25）リ アルタイムレンダリングによる群集密度変化の可視化手法検討
安福 健祐 Kensuke YASUFUKUI

きた．当初は実会場で 3 D モデルを回覧するハンズオン形式で開始したこの試みは，コロナ禍でオンライン開催に移行を余儀なく人が集まる場所の混雑度合いを可視化するため群集密度のヒーされたが，その際事前に希望者に 3 D モデルを郵送する形式を採

トマップがよく用いられる．ただし，局所的な群集密度を可視化用した．本報告では，この試みから分かったこと，特にその予想するとき，測定位置や計測方法が異なると，同じ群集の状態でも外の有効性や実施の負担について解説する．視覚障害参加者を対表示結果が異なる場合がある．本研究は，群集密度の算定手法を象として，オンラインシンポジウムに事前の 3 D モデル郵送を組整理した上で，ヒートマップによる可視化手法を比較検討しながみ合わせる形式には，実会場でのシンポジウムよりハンズオン性

ら，その結果が一意に定まるボロノイ分割による群集密度の算定

44Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

日本図学会2021年度総合報告とリアルタイムレンダリングによるボロノイ領域のアニメーショ
ンを有効な可視化手法の一つとして提案することを目的とする．
ボロノイ分割による群集密度の算定は，群集の専有面積と群集密度が一意に定まるメリットがあり，また， 1 人の人に着目して，

28）Albrecht Dürer 作「Melencolia I」 に 描かれた反重三角錐台と球に関する一解釈
鈴木 広隆 Hirotaka SUZUKI

その人の専有面積の変化を見ながら，群集流動性状を把握できる
利点がある．
キーワード：CG／ヒートマップ／群集密度／リアルタイムレン
ダリング／ボロノイ分割

Albrecht Dürer 作「Melencolia I」に描かれた正反重三角錐台はあまり用いられない多面体であり，この絵画の意図に加えて，この多面体の意味についても様々な解釈が行われてきた．しかしそれらは，多面体の寸法の構成や，投象との関係を分析するもので26）VR を用いた停車時の前車後車間の視点交換による車間距離の体験
寺分 元則 Motonori TERAWAKE
定國 伸吾 Shingo SADAKUNIあり，Dürer の直接的な意図との関係が希薄であった．本論文では，反重三角錐台に内包される斜交軸に注目し，周囲に描かれたものとの関係や時代背景との考察も行い，Dürer がこの多面体に隠した意図の解釈を試みるものである．描かれている球についてもその意図の延長線上に位置付けた．
キーワード：応用幾何学／形態構成／図学史

道路交通状況では多様な行動者が関係し合っており，他者から見た自身の印象を推察することは重要である．一方で，現実空間
では，自身の行動が他者にどのような印象を与えるのかを実際に体験する事は不可能である．そこで本研究は，VR 空間内に再現した道路交通状況と HMD を利用し，自身の行動を他者視点から

29）建 築系学生の性格特性五因子の傾向と設
計課題の取り組み状況に関する考察
辻井 麻衣子 Maiko K．TSUJII振り返る事で，他者から見た自身の印象を確認する体験を提案してきた．今回は，停車時の車間距離を題材にシステムの構築を行

建築設計教育の現場において，設計演習の課題に取り組む際，なった．

指導者が一つのテーマに対する説明提示しても，学生がそれをどキーワード：CG／VR／視点交換

う解釈しどこに着目するかは個々の学生の建築の知識の習熟度や興味により多様化している．本研究は，学生の個性を鑑みた新た

27）ス パッタエッチングにより形成した微細突起物の SEM 画像を用いた突起物 3D モ
デルの生成
高 三徳 Sande GAO
中佐 啓治郎 Keijiro NAKASA
川島 希世子 Kiyoko KAWASHIMA

ステンレス鋼の表面をアルゴンイオンでスパッタエッチングす
ると，円錐状，柱状，粒状などの微細突起物が形成される．これ
らの微細突起物を利用すれば，軟質で滑りやすい各種の物体を確
実にグリップできると思われる．しかし，変形特性の異なる各種の軟質物体を確実にグリップできる突起物の形状と寸法を，実験な建築教育の指導方法として，性格特性五因子（The Big Five）を踏
まえた指導の可能性を検討することを目的とする．本報では，学生が設計演習の課題に取り組む状況を観察し，性格特性五因子の因子の傾向と学生の五因子のスコアを照らし合わせて考察する．この結果，学生が課題に取り組む際の行動や，他学生との関わり方に性
格特性五因子の因子の持つ傾向と符合する場面が多くみられた．
キーワード：設計・製図教育／教育評価／性格特性五因子30）小 中学生を対象とした錯視を学ぶ体験型
授業プログラムの提案
大谷 智子 Tomoko OHTANI
丸谷 和史 Kazushi MARUYA

により決定するには，多大な時間とコストがかかる．本研究では，
このような作業をコンピューター上で実行できる「グリップ・ソ

錯視現象は観察という行為を体験できる良質なコンテンツであフトウェア」を開発するため，中心課題の一つである微細突起物

り，小学校高学年～高等学校の理科や数学教育の体験型教育でのの走査電子顕微鏡（SEM） 画像から 3 次元突起物モデルを効率応用の可能性をもつ．しかし，実際には授業時間の制限などから，よく生成する手法を提案した．

錯視を理数系授業で取り上げることは一般的ではない．我々は，キーワード：形 状 処 理／スパッタエッチング／微細突起 物 ／心理学実験を教育現場で実施できるように再構成し，実施した．

SEM 画像／座標認識／3 D モデル

この提案プログラムは約130分で学ぶことができる． 本稿では，
このプロトコルの詳細および実施例を報告する．
キーワード：図学教育／科学教育／体験型授業プログラム／小学校高学年／中学生／錯視図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

45日本図学会2021年度総合報告31）東 京大学教養学部における図学教育（3）─グラフィックス・リテラシー教育の構築／図学教育の多様化（2006-2014）─
鈴木 賢次郎 Kenjiro SUZUKI

演習室にあるソフトで，写真加工につかう Photoshop，動画編集に つ か う ネ ッ ト 上 に あ る YouTube，Web デ ザ イ ン に 用 い るDreamweaver である． これに対し BYOD で使用したソフトは，
写真加工につかう Photoshop Spark， 動画編集につかうネット上にある YouTube，Web デザインには，Glitch を利用した．これまで，授業が，演習室にあるソフトが基盤となり，それが勉強になると東京大学教養学部においては，前身である旧制第一高等学校以

とらえてきた．しかし，学生が身近にあるものが，勉強になるこ来，図法幾何学を中心とした図学教育が行われてきた．第一報ととで，それが勉強になるということが，BYOD で確認できた．

して，1949～1986年度に実施された「図学（講義）+ 図学製図」

キーワード：教育評価／Web デザイン／ネット

について，第二報として，1987～2005年度に実施された CG プロ
グラミングを導入した図学教育について報告した．ここでは第三報として，2006-2014年度に実施された 3 D-CAD/CG ソフトを導入した図（形科）学教育について報告する．このカリキュラムでは，図形科学Ⅰ（図法幾何学），図形科学Ⅱ（3 D-CAD/CG ソフト）を中心に，アドバンストコースとして，図形科学演習Ⅰ（手描製
図＋模型製作）， 及び， 図形科学演習Ⅱ（CG プログラミング）を設けている．教育目標・教育内容，教育組織，学生の履修動向，34）社 内規格における改正機械製図の取り扱
いに関する一事例
平野 重雄 Shigeo HIRANO

喜瀬 晋 Susumu KISE
関口 相三 Sozo SEKIGUCHI
奥坂 一也 Kazuya OKUSAKA
荒木 勉 Tsutomu ARAKI及び，学生による授業評価結果の概略等について報告する．
キーワード：図学教育／図学教育史

JIS B 0001：機械製図は，利便性に優れかつ有用性の高い規格である．2019年 5 月20日に改正された．改正規格には，製図則の32）3D-CAD 教育について
─オンラインでの工夫─
亀井 延明 Nobuaki KAMEI
日高 潤 Jun HIDAKA
高 三徳 Sande GAO

一昨年までは実技として機械製図や 3 D-CAD 教育を行っていたが，昨年度からオンラインにて教育効果を上げるための工夫を教員間と既に履修している学生の意見も取り入れ試行錯誤した．
明星大学では 3 D-CAD は CATIA_V5 を使用しているため， 学生が自宅では当然操作できない．そこで，操作について動画を作成し，その操作を理解するために関連する操作について選択問題
として出題するという試みを行った．それらの事例および本学での CAD システム，カリキュラムなどを紹介する．
キーワード：設計・製図教育／3 D-CAD 教育33）ネットの中で完結する Web デザイン授業への一考察
山島 一浩 Kazuhiro YAMASHIMA

コロナ対応により，大学では，学習がネット対応になり，教員と学生間の付き合いも画面の中で行うという事態が生じた．従来から行ってきた Web デザインについて， この期間にやれたことをまとめておくことにした．Web デザインの授業の到達目標は，HTML，CSS と JavaScript により Web ページを実際につくれることである．これまで演習室で使用してきたものが，BYOD で，ネットにあるものに転じた．これまで，学生が使っていたのは，

46

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

不適格な使い方が散見される．例えば，用語の間違い，製図ルールの誤用と例外的事項などがある．社内規格の機械製図の改定を行うにあたり，製図則から逸脱した規定を確認し，基本的な規定を明確にすることを目的に精査し，その結果を基に，改定を行うことにした．その検討事例と他社における改正規格の取り扱いに関する実状調査結果を述べる．
キーワード：設計・製図教育／改正機械製図／製図則からの逸脱／社内規格／企業の実状調査

●報告

第55回図学教育研究会
図に関する教育のオンライン授業
竹之内 和樹1.

Kazuki TAKENOUCHI

概要
2021年度大会（オンライン）学術講演プログラム内の4. セッションの構成と内容
2 室並列の講演室編成において 2 室横断とした全員参

オーガナイズドセッションとして開催した．

加セッションを予定していたが，2019年に 2 日間で開催

日時：2021年11月21日（日）13：00－14：30

した鹿児島大会を上回る講演申込み数のため，研究会を第 4 セッション［第 2 室］

並列セッションのひとつとせざるを得なかった．大会が参加人数：34名（会員，非会員）

年 1 回となる一方で複数の研究会が活動していることも影響しており，余裕のある日程で大会が開催できる日常

2.

開催の背景と目的への復帰が待たれる．

新型コロナウィルスの感染拡大により，2020年度の春学

5 件の話題提供は，以下の通り，大学低学年の共通教期開始から，相当数の教育機関で授業をオンライン開講す

育から始めて設計製図教育，CG 教育に進み，学生の設ることを余儀なくされた．この 1 年半ほどの間に，従来，計・製作イベントにおけるベンダーの遠隔支援，触覚に対面で行っていた講義╱演習をオンラインで行ったことよる情報提供を中心とする触察イベントの順に配列しは，多くの会員に共通の経験であり話題である．そこで，た．遠隔講義用のスライドや動画などのメディアの変

第55回の研究会のテーマを「図に関する教育のオンライン

更，オンライン環境や使用ツールの機能を活用した参加授業」として，授業に利用している環境や機器・用具，そ者への支援や学習・活動状況の把握，さらに参加者の手

れらの利用の要点や今後のさらなる活用のための情報を共元で利用できる 3 D モデルの活用など，図に関する教育有することとした．

の新しい展開につながる事例が満載の研究会となった．
・手描きによる作図を伴う図法幾何学のオンライン授業

3.

開催形態と話題提供募集「図に関する教育のオンライン授業」は会員の進行中の椎名久美子氏（大学入試センター）・東京大学工学部機械系二学科におけるハイブリッド方取組であるため，話題として提供する内容が，図学研究の式に対応した設計製図教育の実施

報告の一部ではなく，学術講演論文集に掲載されて活動の及川和広氏（東京大学大学院），記録となるように，研究会を学術講演会内のオーガナイズ

村上 存氏（東京大学大学院）

ドセッションとして企画した．
大会の学術講演と発表申込みシステムを共有して行った話題提供募集に 5 件の申し込みがあった．大学の前期課程

・Unity による CG 教育のオンライン化
檀 裕也氏（松山大学）
・遠隔指導を活用した学生プロジェクト支援の実践から専門教育，科目では機械設計と CG 教育，開講方法で

中村 翼氏（オートデスク株式会社），は完全オンラインとハイブリッド，さらに対象が学内での渡辺朋代氏（オートデスク株式会社）

講義╱演習の他に学生の学外活動支援や 3 D 触察モデル利
用のイベントと多岐にわたり，本学会会員が関係する分・視覚障害者を対象とした 3 D モデル触察シンポジウムのオンライン開催の試み

野・対象がバランスよく網羅されていて，企画者には幸運

南谷和範氏（大学入試センター），

なことであった．なお，学術講演プログラムをみれば，図渡辺哲也氏（新潟大学），岩村雅一氏（大阪府立大学）

学教育研究会の OS 以外のセッションでもオンライン授業

発表の内容や意見交換は学術講演論文集および大会報の工夫やデジタル環境内での教育に関する講演があり，会

告 セッション 4 ：「図に関する教育のオンライン授業」

員がオンライン授業に関係していることが確認された．

をご覧ください．末筆になりましたが，話題提供ならびにご参加を頂いた皆様に，御礼を申し上げます．

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

47

●報告

第13回デジタルモデリングコンテスト実施報告
実行委員長，プログラム委員
松田 浩一

Koichi MATSUDA

実行副委員長，大会実行委員，審査委員長
西井 美佐子Misako NISHII

座長
近藤 邦雄

Kunio KONDO

本コンテストは事前エントリーの上，作品解説を提出

実行委員構成してもらい，11月21日に開催された2021年度オンライン

委 員 長：松田 浩一（岩手県立大学）大会のビデオ会議の会場にて，第13回デジタルモデリン

副委員長：西井 美佐子（オフィス・アール・イー／女子美術大学）

グコンテストエントリーショートプレゼンテーションを実施した．
本稿では，開催目的，コンテスト概要，ショートプレ

座

長：近藤 邦雄（東京工科大学）

審査委員：デジタルモデリング研究会委員
荒木 勉（筑波技術大学），齋藤 綾（女子美術

ゼンの様子，審査結果を報告する．

大学），佐藤 尚（神奈川工科大学），田中 龍志

1．開催目的とコンテスト概要（株式会社ニテコ図研），堤 江美子（大妻女子

デジタルモデリング（広義にはデジタルコンテンツ）

大学），新津 靖（東京電機大学），村松 俊夫

制作を学術活動として意味づけし，コンテストという形（山梨大学），面出 和子（女子美術大学），横式を維持しながら開催した．大会論文集に作品解説を掲

山 弥生（大同大学），委員長，副委員長，座長

載し，作品制作の目的からモデル製作までの説明をきちんとすること，つまり必然性を指向し，プロセスを残す

2．ショートプレゼン報告

ことをコンテストの目的のひとつとしている．そして，

近藤 邦雄（東京工科大学）「教育・資料用作品」として三次元造形で具現化でき活

ショートプレゼンは，ビデオ会議ソフト Zoom を用い用できる内容の作品も，さらなる効果的三次元造形機のてオンライン会場で11月21日（日）16：40〜17：30の日時

活用を図るとして重要で，教育分野の優秀作品や効果的で実施した（表 1 ）．

利用法も評価対象に含めた．これは，個々のスキルアッ

表1

プとスキルの共有化を推進するという指針もコンテスト

エントリの重要な目的のひとつである．
本コンテストは，事前エントリーの上，作品解説を提出してもらい，プレゼンテーションを2021年11月21日（日）にビデオ会議の環境で，オンラインで実施した．昨年度と同様に COVID-19の感染拡大防止の観点から図学会大会がオンライン大会となったことから，その会場をお借りすることで計画した．
作品応募
募集期間は2021年 8 月16日から当初 9 月 6 日正午までとし日本図学会ウェブサイトと図学会会員用メーリング
リスト，Facebook で応募条件や提出内容，評価基準を広ショートプレゼン
D01）超不可能立体「同心 3 円と交差 3 円」
杉原 厚吉（明治大学）
D02）キッズフェイスシールド─遊戯療法の感染対策の実例として─
田代 雄大（九州産業大学）
加藤 大地（九州産業大学）
光貞 遥（九州産業大学，
山田 桜（九州産業大学）
D03）菱形三十面体を頂点とするハミルトン閉路が作る立体
大里 耕太郎（東北大学）
D04）四方継手─ダイヤモンド格子型のジョイン
トシステム─
木島 凪沙（東京大学）
舘 知宏（東京大学）

ショートプレ ショートプレゼン 1 ～ 2 分（各エントリー）ゼン
残り時間が質疑の時間報した．その後応募期間を 9 月21日まで延長し，最終的にエントリー数は 4 件であった．内訳は，会員 1 件，一般 3 件で，うち 1 件は応募経験者であった．

48

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

D01）超不可能立体「同心 3 円と交差 3 円」
本作品は，杉原氏による一連の不可能立体の作品制作

に見つけられた．今までの作品は，視点が固定された状

本セッションで発表された 4 つの作品は，とても興味

態でみると，実物とは異なった形状が鏡を通して見るこ深いものであり，図学会の研究分野の広がりを感じる．

とができるということであった．この作品は， 3 つの円

来年以降も多くの方が本コンテストに作品投稿してくだ柱が並んで構成されている．これを今までと同じようにさることを期待します．

制作したところ，90度程度の視点移動でも不可能立体を観察することができることが分かったということである．

3．審査委員会報告

視点が移動しても不可能立体をみることができることか

西井 美佐子（オフィス・アール・イー／女子美術大学）

ら，この作品を「超不可能立体」と名付けている．

審査基準と審査手順は第12回と同じである．手引書，審査用紙データ，作品解説 PDF を，ショートプレゼン

D02）キッズフェイスシールド─遊戯療法の感染対策の実例として─
本作品は，数種類のキッズフェイスシールドを作成し前に審査委員へメールで送り，審査結果をメールで受けて集計した．審査基準と審査手順は，次の通りである．
審査基準て，感染対策をしながら子供たちの遊びを支援するため

コンテストは，機構を持つ立体構造の考察，立体的なに制作している．子供たちが楽しんで遊ぶということが発想を喚起することを目的とし，以下の審査基準を設け第一であるが，安全性への配慮も行われており，広く活た．

用されることが期待される．子供ごとに頭の形状の計測・発想やモデル製作を考慮した 3 次元データ構築及びによる個別対応や今後子供が興味を持つようなキャラク
ターの種類を増やすためのアイデアなどについて質疑がデータの造形力を総合力で評価
・これまでの切削技術や一体成型では製作することがあった．

困難だった複雑な機構や幾何学的図形を実体化するなど 3 D プリンタを利用することによって実現が可能になった立体構造の新規性を評価

D03）菱形三十面体を頂点とするハミルトン閉路が作る
立体・教育／資料用作品は，図学，造形，設計，製図・加本作品は菱形三十面体を対象にしており Mathmatica の工の機械工学など，教育分野で教材として効果的利

基本モデルを利用して，接続のための凹凸をデザインしている．菱形三十面体のモデルを頂点と考えて，接続をすることによって，正十二面体などをハミルトン閉路に用法が見える 3 D 立体モデルを評価
上記の基準を審査基準キーワードにして，各項目の段
階評価も行うようにした．

従って，接続することを示している．同一のモデルを多・発想数制作して，それをつなぎ合わせて，より複雑なモデル

・ 3 次元データ構築を制作するという考えは，実用しやすいことにつながる．

・造形デザインまた，組み立てるためには，製作モデルの精度も大切で・新規性ある．うまく接続するための精度を考えたモデリングを・教材としての効果的利用法しているとのことであった．

各賞
最優秀賞：原則 1 件

D04）四方継手─ダイヤモンド格子型のジョイントシス
テム─
菱形十二面体を一つのグリッドとしたブロックを 3 種・最も評点が高い・目安として，過半数の委員が点数を入れている
優秀賞：原則 1 件

類提案している．この 3 種類は接合の仕方が異なってお・次点り，それぞれに組み立てやすさや強度の違いなどに特徴

・目安として，過半数の委員が点数を入れているがある．組み立てるときには組み立てやすさが重要であ

審査員特別賞：若干数

るが，実用的な応用を考えた場合には強度が大切にな

・次点より得点は少ないが評価すべき点がある

る．このモデルを建築分野のデザイン提案のモデルに使・優秀賞と点数が大きく離れていないことう場合は，組み立てやすさが求められるし，パズルなど

・複数の審査員が評点を付けていることに応用するなら，製作精度も大切と考える．

・積極的に評価できるポイントがあり（最高点を付けている審査員が居る等），コンテストの趣旨に沿っ図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

49

た説得性のある理由があること
審査手順
評価方法は，持ち点10点，審査基準を踏まえて，最優秀賞にあたいすると思われる作品には「 5 点」
，優秀賞にあたいすると思われる作品には「 3 点」
，審査委員特発想◎

3 次元データ構築◎

造形デザイン◎

新規性○

教材としての効果的利用法○

別賞にあたいすると思われる作品には「 1 点」を投票す

審査員コメントる．また，キーワードの評価方法は，積極的に評価でき

・一つの基本構造から，三つの異なる継手が考案されてると思われる場合は「◎」，評価できると思われる場合
は「〇」をマークする．そして点数を入れなかった作品も含めて，評価した理由を記述する．
諸事情により当日オンラインショートプレゼンを視聴できない審査委員は，作品解説を見て評価する方法で審査をお願いした．

いるのは興味深い．
・ 3 種類のブロックの組み方を提示することで教材の発展形としても利用価値が高いのでは． 3 つの違いがもっとはっきりするとさらに良くなる．
・先端の三次元造形による日本の伝統的木造建築に用いられる・継手・仕口の仕組みの現代版のダイヤモンド

審査用紙をメールで返却後集計し，コメントを取りま

格子型ジョイントシステムには興味をそそられる．たとめた結果を審査委員へメールで送り，最終審査をメー

だし，考案したジョイントシステムがテーマであるとルで行った．総合点やコメント内容，各賞の条件を踏ま思われるが，特筆点を動的に詳細に示されていなかっ

えて，最優秀賞，優秀賞，特別審査員賞を判定した．

たのが残念である．

審査結果と受賞者
順位の内訳は， 1 位と 2 位以下の得点差が大きく約15・提案されたブロックを用いた具体的・効果的な作品を期待したい．

点あった． 2 位と 3 位の得点の差は 1 点であった． 3 位
は 2 作品で同点であった． 1 位の作品は，全員が評点をつけており， 5 点評価の数が最も多かった． 5 項目の評

■審査員特別賞
超不可能立体「同心 3 円と交差 3 円」

価基準では，全てにおいて◎もしくは〇の評価であった．

杉原 厚吉（明治大学）

2 位と 3 位の各作品については，審査員特別賞の積極的に評価できるポイントの有無を審議した．全てに「◎評価」が含まれていた．このうち点数評価では，最高点の 5 点を獲得していない作品があった．以上から受賞作
品 3 件を次のとおり決定した．また 1 位と 2 位以下が大差であることから，今回は優秀賞の該当作品無し，と判
定した．
図2

■最優秀賞
四方継手─ダイヤモンド格子型のジョイントシステム─木島 凪沙（東京大学），舘 知宏（東京大学）

広い視点範囲で錯視が起きる「超」不可能立体：
正面から見たとき同心円が鏡の中で交差円に変身する（左）が，それとほぼ同じ変身が，右50度から見ても起こる（右）． 3 Dプリントにより制作，45×50×60m，アクリル樹脂，2019．

発想◎

3 次元データ構築○

造形デザイン
新規性○

教材としての効果的利用法

審査員コメント・立体考察を重ねて制作されており，発想・新規性とと
図1

50ブロックBを組み上げた様子, 222mm×196mm×181mm（各ブロックの寸法は26×30×32mm），
クリアレジン，2021年

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

もに優れている．
・従来の不可能立体と異なり視点位置が変わっても同じような形状が観察できるという，非常に画期的な作品

である．

インで実施した．

・理論的に設計できた不可能立体ではなく，観察により発見できた点で，偶然の発見の内容が大変興味深いが広報活動

その理を今後説明できると，大きな発展が期待できる．

図学会，デジタルモデリング研究会委員の関係学会の・提出作品を実際に制作した作品としてはっきりとした

ML，知人への通知を通じ，昨年度と同等の 4 件の応募形で見られなかったのが残念である．

をして頂いた．大会の申込締切の延長に合わせて，コン
テストの締切りも延長したことで 2 件増加した．なお，■審査員特別賞

コンテスト ML の送信可能者設定が，登録者のみに限定

キッズフェイスシールド─遊戯療法の感染対策の実例されているミスがあった．次年度は ML 設置の際に留意

として─

したい．
田代 雄大，加藤 大地，光貞 遥，山田 桜（九州産業大学）

窓口対応
オンラインでも流れは現地開催と同様とした．発表までの流れが，（1）
エントリー，（2）
作品解説原稿提出，（3）
発表（審査）である．（1），（2）について，担当窓口として対応を行った．
作品解説の書式
第10回より使用している書式を利用した．応募者の原稿チェックも担務したが，体裁上大きな問題は無かった．
作品解説のフォーマットは，大会予稿のフォーマットに

図3

キッズフェイスシールド（ 7 種），Sサ
イ ズ 約145 ㎜ ×185 ㎜ ×285 ㎜，ABS樹脂，ポリ板，ゴムバンド，2020年

発想◎

3 次元データ構築
造形デザイン○

新規性
教材としての効果的利用法○準拠しつつ，独自形式としている．大会論文集に含めている関係で，大会予稿フォーマットとの小さな表記揺れについての指摘があったため，今後調整したい．
プログラム編成
オンライン開催が一日となった中で，最後のセッションとして配置し，50分を確保して頂いた．一人ずつ順番に発表・質疑応答を行う形式とし，ショートプレゼンテー
ション（ 1 ~ 2 分）と質疑応答を合わせて持ち時間10分

審査員コメントとした．各発表者ともに，質疑応答が活発で，時間がま・コロナ禍に見合う面白い課題であり，教育的効果も得だ足りない様子であった．
作品設置られていると思う．
・学内の臨床心理センターで行われる 2 歳児から小学生

オンライン開催のため，作品プレゼンに置き換えた．

の子供に利用させるキッズフェイスシールドを喜ぶ子

そのため，作品を手に取って十分に評価できない点が審供達に着用させ遊戯療法に用いる協調体制とその用具査員から検討事項として挙げられた．次年度オンラインの製作は素晴らしい取り組みであるとともに作品とし開催となった場合には，作品プレゼンの仕方について，ても評価のできる物である．

応募者や審査員の負荷を考慮しつつ再検討したい．

・ 3 次元データ構築や設計部分のプロセスが今回知ることができなかったのが残念である．
・社会的にも有意義な作品だと思われる．

まとめ
昨年度に引き続き，大会のオンライン開催に合わせて，
オンラインによる開催形式で実施した．作品を手に取る
ことはできないものの，昨年度よりもオンラインによる

4．プログラム委員報告

質疑応答が活発に行われた．応募者・審査委員がオンラ
松田 浩一（岩手県立大学）

第12回に引き続き，大会の中にセッションを設けてコイン開催という形に慣れてきた一方で，現地開催に比べて足りない部分が改善要望として挙がってきている．

ンテストを実施した．なお，本年度は，昨年度同様，大コンテスト開催に関わった大会実行委員の皆様やス会がオンライン開催となったため，コンテストもオンラ

タッフの皆様，デジタルモデリング研究会の担当委員の図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

51

ご協力によって，今年度もトラブルなく実施することができた．この場を借りて御礼申し上げる．



まつだ こういち （岩手県立大学）にしい みさこ （オフィス・アール・イー／女子美術大学）
こんどう くにお （東京工科大学）

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

●リレーエッセイ014号

青森県の刺し子「南部菱刺し」の世界
World of Sashiko handwork of Aomori prefecture “Nambu Diamond Embroidery”
川守田 礼子Reiko KAWAMORITA

本号でリレーエッセイを担当いたします，八戸工業大学感性デザイン学
部の川守田と申します．同大の宮腰直幸教授からご紹介いただき，昨年度入会させていただきました．もともとは日本文学（近世文学）が専門ですが，現学部配属となってから地域の伝統文化，特に染織文化に関する教育研究を行っております．最近は，青森県南部地方に伝わる刺し子「南部菱刺し」の研究を進めています．刺し子は，布の補強保温の技術として全国的に展開しています．日本三大刺し子と呼ばれるこぎん刺し（図 1 ），南部菱刺し（図 2 ），庄内刺し子のほか，会津刺し子，飛騨刺し子などが各

図1

こぎん刺し長着（あおもり
北のまほろば歴史館所蔵）

図2

南部菱刺し長着（あおもり
北のまほろば歴史館所蔵）

地に継承されており，技法や模様展開は地域ごとに異なります．刺し子の模様に関する考察は図学研究につながるのではと宮腰教授からご助言いた
だき，2020，2021年度大会で発表させていただきました．本稿では，南部
菱刺しと青森県の文化について少しご紹介したいと思います．
青森県は，中央に位置する八甲田山系を含む奥羽山脈により，東側の南部地方と西部の津軽地方に二分されています．これは江戸時代の南部藩領と津軽藩領に相当します．青森県ではこの旧藩領に基づいた相違が言語，
風習，気質などあらゆる方面に表れ，いわゆる津軽と南部の対立構図として現代も生き続けています．方言の津軽弁・南部弁の違いは顕著で，言語があまりにも異なるため，同じ青森県民でも意思疎通が難しいほどです．
気質の違いとしてよく取りざたされるのは，津軽人は派手好きで社交的，でしゃばりの発散型が多いのに対し，南部人は口下手で引っ込み思案が多く内向型だというものです．古くから伝わる言葉に「津軽の盗人，南部の人殺し」という物騒な例えがあるほどです．「南部の人は言いたいことも
いわずに我慢を重ねた挙句に思い余って人を殺してしまう」という意味だ
そうです．
こうした相違の背景には地理的な条件があります．そもそも，中央の八甲田山系により津軽地方と南部地方では気候がかなり違います．夏季にオ
ホーツク海気団から吹く北東風は，寒流の親潮の影響を受けた冷涼湿潤な風で，太平洋側の南部地方に気温低下や日照不足をもたらします．これを「ヤマセ」と呼びます．最高気温が夏でも20℃程度を越えない日が続き，これが農作物の生育にダメージを与えました．ヤマセによる冷害です．しかし，八甲田山系によるフェーン現象は，津軽地方には日照時間の増大と気温上昇をもたらします．これは農業生産にも影響し，津軽の稲作文化，
南部の畑作文化を生みました．津軽地方は夏の暖かな気候と肥沃な土壌に

図 3 ひっつみ

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

53

●リレーエッセイ

014号

恵まれ，稲作が発達しました．これに対し，ヤマセの影響により水稲に向かなかった南部地方では，アワ・ヒエ・ソバなどの雑穀や，ながいも・にんにく・ごぼうなどの根菜を主体とした畑作が主流でした．南部煎餅やせんべい汁，ひっつみ（図 3 ），かっけ，串餅といった郷土食は，近年「南部の粉もん文化」とも称されますが，もともとは米の代用食，ヤマセが吹く土地だからこそ生まれた守りの食文化といえます．
図4

タッツケ（あおもり北のま
ほろば歴史館所蔵）

津軽と南部の相違は服飾文化にも表れます．その一つが刺し子で，南部藩領の南部菱刺し，津軽藩領のこぎん刺しです．いずれもおおよそ江戸時代に始まったとされています．当時の農民たちは，享保 9 年（1724）「農家倹約分限令」により，大麻や苧麻の衣服しか着用を許されていませんでした．西日本では，早くから綿花栽培が始まり，戦国時代から江戸初期にかけて，木綿が爆発的に普及したのに対し，寒冷地の青森県では綿花栽培が難しく，依然麻中心の衣生活でした．麻の粗い布目を塞ぎ，衣服の保温性・強度を高める目的で刺し子を施しました．前述した稲作・畑作の違い
は，刺し子の作業着の違いを生んでいます．古作を見ると，こぎん刺しの
中心は着物です．津軽地方では水田作業で終始濡れる下半身に刺し子を施すことはなく，上半身の冷えを防ぐため着物の身頃全面に刺し子が施されました．南部地方では，畑作業や山仕事で冷える下半身を覆う衣類としてタッツケ（山袴）（図 4 ）や前垂れ（図 5 ）に刺し子が施されました．特図5

三巾前垂れ（つがる工芸店
所蔵）にタッツケ（山袴）に刺し子を施す例は全国的に珍しく，青森県南部地方だけといわれています．タッツケは蛇除けとも言われている縞模様が特徴
です．また，こぎん刺しは 1 枚の布に刺し子がなされているのが一般的なのに対し，南部菱刺しには，麻布に古手木綿の裏をつけ 2 枚重ねて刺し綴った衣類が多く残っています．やはり夏でも寒冷なヤマセから身体を守る工夫でしょうか．ちなみに，古作を見ますと，こぎん刺しには苧麻の布に刺したものが残っているのに対し，南部菱刺しには見られません．南部菱刺
しは大麻の布に刺されています．
こぎん刺しと南部菱刺しは，布の目数を数えて規則的に刺す目塞ぎ刺しであるという点，菱模様を形成するという点が同じです．ただ，南部菱刺
しでは偶数目を拾うのに対し，こぎん刺しでは奇数目を拾って刺すという経糸の目数の拾い方に違いがあります．刺し子の技法的にほぼ同じですが，奇数・偶数といったほんの少しの差異にこだわる，ここに津軽・南部の矜

図6

54

三巾前垂れ（五戸町所蔵）

持が宿っているように思います．なぜなら，奇数偶数の違いが模様展開にJournal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

●リレーエッセイ

014号

変化をもたらし，服飾としての美的な主張につながるからです．一目ずつ拾う奇数率のこぎん刺しが「囲み」「流れ」といった接続模様を活用した
自由度の高い模様編成が可能なのに対し，二目ずつ拾う偶数率の南部菱刺
しは型コという横長の単位模様を規則的に積み上げて大きな菱模様を構築する「総刺し」が伝統とされ，落ち着いていて端整な印象だがやや単調に転ぶきらいがあります．こぎん刺しは遠心的で，南部菱刺しは求心的といえます．その証拠に，南部菱刺しは，模様構成は単調ですが，菱の単位模様のバリエーションは非常に多く，約400種を数えます．ここにもそれぞ

図7

三巾前垂れ（青森市教育委員会所蔵）図8

三巾前垂れ（つがる工芸店所蔵）

れの地域の気質が反映されています．津軽人は外へ外へ拡大していくダイ
ナミックな模様で個性を表すとするならば，南部人は一つ一つの菱の内な
る宇宙にこだわってその精密さで勝負する，といったところでしょうか．
南部菱刺しの模様構成の単調さを救うのは色彩です．こぎん刺しは津軽
藩の厳しい衣服統制令により，濃紺に染めた麻布に白糸で刺すという規制がありました．その結果，シンプルながら非常にコントラストの効いた強い色調が生まれました．これに対し，南部菱刺しの麻布は浅葱色（薄いブルー）に染めて白黒の木綿糸で刺しました．津軽に比べて貧しかったために紺屋で濃紺に染めることができなかった，紺屋が津軽に比べて少なかったため自家で染色を行ったなど，浅葱色になった理由には諸説あります．
民俗研究家で刺し子着収集家の田中忠三郎は，ヤマセが吹く厳しい自然環境にあって人々は，濃紺よりむしろ浅葱色の優しい色合いに心を寄せたのではないかと述べており，なるほどと思いました．南部菱刺しの最盛期は明治時代といわれています．明治24年（1891）東北本線全線が開通し，青森県南部地方に木綿糸が大量に出回ったのがきっかけです．やがて大正時代になると，木綿糸のほかに毛糸・混紡糸の色糸を用いるようになり，多彩な南部菱刺しへと変わっていきました．カラフルな三巾前垂れ（図6. 7. 8）は南部菱刺しの華と呼ばれています．
以上のように，同じ県内にありながら，津軽と南部という異なる文化，
地域性の中に存在した青森県の刺し子について述べました．ではなぜ青森
県の刺し子は「菱形」なのか，原点に立ちかえると図学的な疑問が湧いてきます．しかし本日はここまでとします．お付き合いくださいましてありがとうございました．
※画像はすべて筆者が撮影したもの．


かわもりた れいこ
八戸工業大学感性デザイン学部
創生デザイン学科〒031-8501 青森県八戸市妙字大開88-1
reiko@hi-tech.ac.jp

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

55

●寄書

近時所感

The Impressions of Recently
前田 眞正Michimasa MAEDA

筆者は，光陰矢の如し，年月のたつのは早いもので，クターを入れなければならない．これは，重要な観点でかなりいい年齢になってきたので，近時の所感を述べてある．地球上でも，場所によって条件に相違があること

みたい．

を示している．

大阪産業大学に專任33年，客員 1 年，非常勤 １ 年，通次に，ある時，ワシタカ研究所の所長が来て，講演し算35年，70歳まで勤務して，現在名誉教授である．大阪

た時，次のような話があった．ある動物園のワシの足が産業大学を任期満了に当たって，筆者は ３ 冊の本をまとはれて困っている．どういう病気になったのか，わからめて，その上製本を大阪産業大学の図書館に寄贈した．

ない．いたいたしいので，一度見てほしいと言われて，

すなわち，①30周年記念誌 A 4 ，45ページ，②31周年

行って診察したところ，原因がわかった．自然界であれ

記念誌

論

ば，ワシは大木の上から糞（フン）をするので，遠くへ

文集 A 4 ，518ページである．もちろん，日本図学会へ飛んでいってしまうから，フンはそのワシとは関係がなも寄贈した．一度まとめて，前進することは良い事であい所へ行ってしまう．動物園の場合，ワシは止まり木にる．

とまってフンをする．それが下に落ちる．下はコンクリー

著作集 A 4 ，250ページ，③32周年記念誌

今頃になって，ちょっと人生が面白くなってきたかな

トであり，ワシは歩くと足の裏に，細かいキズができる．

とも思ってきているが，定年後は何かと不便である．まその足で，フンを踏むと，ばい菌がそこからはいる．そず，自分で日程を決めねばならないことである．現役のれで，足がはれるということがわかった．これは，自然場合，次から次と日程がやってくるのであるが，定年後界に住むものを人間の判断でした場合，判断に相違がでは大変である．俗に教育と教養が大切と言われる．つまることを表している．

り，今日行く所と今日用があることが大切と言われていさらに，これは良く知られた話であるが，ノルウェー

る．これを自分で作らねばならない．いろんな会など行の北方の方で，鰯をとる舟があり，ある老人のいわしだ

く所がいろいろある方が過ごしやすいと言える．

け岸についた時，生きており，他の舟の鰯は死んでしまっ

次に，これは現役も同じであるが，たえず可能と不可ている．それはなぜか，その老人が死んでから，その舟能を良く判断して行動せねばならないことである．経済を見て調べてみると，舟には一匹のナマズが放たれてい的にはかなり制限されているので，身の程をたえずわきた．ナマズは川魚だから，荒れて泳ぐ．この時，いわし

まえねばならない．

はギョッとおどろき，緊張して，生きているとのことで一説では，人間の一生は，心臓の鼓動40億回ほど，猿あった．他の舟の鰯は，ボーとして緊張感がなく，口をは ４ 分の １ の10億回ほどと言われるから，これを正常に開けて，死んでしまっているのである．このことは，若霊活せねばならない．それなりの人生を楽しみ，有意義

干の緊張感を与えることが，活性化し，生き延びることに前進せねばならない．そのような中で，自分を生かすに繋がるということである．これは，人にも組織にもい道はないかと，たえず模索せねばならない．

えることである．これら先人の有意義な教えに学んでい

さて，これまで大学や学会などで，いろいろ講演など

かねばならない．

を聞いた中で， ２ ， ３ 印象に残ったものを取り上げてみ

さて，中国の古典淮南子（えなんじ，BC の時代）に，る．まず，かつて，ポーランドのワルシャワ工科大学の定規とコンパスを持った女神と男神が記されており，図教授が来て，講演した時，次のような事を言っていた．

学が万物創生の根幹であることを表している．これは図

ポーランドにおいては地震がないので，家などを建てる

学にとって大切なことである．中国の ４ 大思想家は，老時，地震のファクター（要因）を入れなくてよい．日本

子，荘子，孔子，孟子であるが，なかでも老子と孔子はにおいては，地震があるので，家を建てる時に地震のファ

傑出している．最近，筆者が知ったことであるが，孔子

56

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

の論語は，修養や人間関係をいかにするかなど素晴らしいことが書いてあるが，これは社会の中から社会をみており，社会が一定の場合，特に有効である．これに対して，老子は社会の外から，社会を見ている．つまり，宇宙的視点で社会を見て，客観的に論じている．現代社会
は，大変革の時代と言われており，変革と転換が常に行われている．老子は，想像力，柔軟性，吸収力を重んじており，自然と技術は調和すべきであると言っている．
また，地位，名誉より健康を重んじている．老子は，2500年来読み継がれてきたものである．現代のような変革の時代では，特に大切な考え方が示されている．論語で「これを如何（いかん）せん，これを如何せんと言わざるものは，我これを如何ともするなし」，「知者は水を楽しみ，仁者は山を楽しむ」など味わうべき言葉である．
人も組織もたえず努力するものが発展していくこと，水のように動く物，山のように動かない物のどちらがいいというのでなく，各人にも組織にもどちらの性格も含まれているから，両方とも楽しんでいけばいいのである．
物の考え方に，根幹を見る，総合的に見る，長期的に見るという ３ つの視点があるが，これは東洋学の視点であるが，すなわち設計および図学の視点でもある．図学会でも将来計画や構想などという言葉をよく聞かれるが，結論として，①継続は力である．一旦入った学会などは容易にやめないこと．そのものの値打ちが出るまで頑張ることが大切である．長期的に見れば，必ず役立つことがある．そのものの特長をよくつかむことが大切である．長く，ゆっ
くりやることは大切である．
②古いものをよく探求し，基本をよく把握することが大切である．古典をよく読むこと．真の哲理が含まれている．
③ AI，IOT，ロボットなど新しい技術に興味を持ち，好奇心を持って，対応していく．これを明るい未来を作る方向に，使うことが大切である．
ともあれ，現代はいろいろなものが出てきて，大変な時代となったが，ゆっくり，ゆったり，のんびりの精神で対応せねばならない．ちょっと面白がって，ゆとりをもって対応することが大切である．人も組織も良くなったり，悪くなったり変化するから，長期的に見ていかねばならない．図学会もいよいよこれからであり，今後益々●2019年11月 4 日受付の展開と発展を祈りします．

まえだ みちまさ
大阪産業大学名誉教授
日本図学会名誉会員
日本設計工学会名誉会員
日本機械学会永年会員
日本機械学会関西支部シニア会会員・フィロソフィ懇話会会員・工博

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

57

通常参加登録〆切：2022年 6 月15日（水）

会告―― 1COVID-19 の感染状況を注視しながら，ハイブリッドま2022年度総会

参加のご案内たはオンライン開催の準備も行われています．最新情報お下記の要領で開催する予定です．

よび投稿，参加登録については，下記 ICGG2022ホームペー

日時：2022年 6 月 4 日（土）ジをご参照ください．

形式：オンライン形式

http://icgg2022.pcc.usp.br

内容（予定）：2022年度総会
昨今の新型コロナウイルス（SARS-CoV- 2 ）変異種の会告―― 4

感染状況を踏まえ，本年度総会も物理的に集まって行うことは見合わせることになりました．議決の具体的な方法はweb で告知します．

2022年度会費，納入のお願い
2022年度の会費納入をお願いいたします．すでにお手元に郵便振替払込用紙が届いていると思いますが，会費は前納制になっております．

会告―― 2

皆様のご理解とご協力をよろしくお願い申し上げます．

2022年度分野協働のための図学研究会

参加のご案内記

下記の要領で開催する予定です．
日時：2022年 6 月 4 日（土）

1 ．会

費

形式：オンライン形式
内容（予定）：2022年度

分野協働のための図学研究会

昨今の新型コロナウイルス（SARS-CoV-2 ）変異種の感染状況を踏まえ，総会後にオンラインで開催することを予定しております．具体的な方法は web で告知します．

正会員

10,000円

学生会員

5,000円

2 ．納入方法‌個別に郵送した郵便振替払込用紙

		（郵便振替口座00100-5-67992）をご利		

用ください．

３ ．そ の 他‌公費等でのお支払いで書類を必要とされる場合は，下記の事項を記載の上，E-mail（jsgs-office@graphicscience.jp）ま た は，

会告―― 3

FAX（03-5454-6990）で事務局にご連絡ください．必要記載事項・書類の種類および部数（例：請求書一部など）

第20回図学国際会議（ICGG2022サンパウロ）のご案内
2022年 8 月にブラジル・サンパウロで第20回図学国際会
議が開催される予定です．図学の最先端の研究成果を発表する場としてぜひご活用下さい．
日時：2022年 8 月15日（月）～19日（金）場所：ブラジル・サンパウロ
論文分野：
1. Theoretical Graphics and Geometry
2. Applied Geometry and Graphics
3. Engineering Computer Graphics
4. Graphics Education
5. Geometry and Graphics in History
投稿・参加登録の日程：
フルペーパー提出〆切：2022年 2 月28日（月）講演論文採択採択通知：2022年 3 月21日（月）カメラ・レディ原稿提出〆切：2022年 4 月18日（月）事前参加登録〆切：2022年 5 月15日（日）58Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

・宛名（例：〇〇大学など）

・書類送付先・その他ご要望がありましたら，お知らせくださいンターニュース No. 457」が届いた

日本図学会

事務局報告

3 ．議決権行使書提出状況の確認
議決権行使書の提出状況を確認した．



4 ．総会次第確認，議長候補，説明担当者

第607回理事会議事録

各担当者を選出した．

日時：2021年 5 月28日
（金）17：30～20：00
場所：Zoom によるオンライン開催

5 ．編集委員会報告

出席者：16名（議決権15名）+ 委任状 4 名

• 椎名委員より第55巻 2 号（通巻166号）の状況に竹之内（会長），椎名，田中（一），安福（以上ついて報告があった．

副会長），片桐，金井，河村，今間，鈴木，舘，◦研究論文：採録 1 件，査読中 1 件

西井，羽太，福江，宮永，茂木（以上理事），◦作品紹介：採録 2 件

山口（顧問）◦教育資料：採録 1 件◦図学ノート：採録 1 件

１ ．議事録確認

◦総会報告，学会賞報告，論文賞報告，名誉会員

・ 第605回の議事録の修正箇所を確認した．

紹介を掲載予定

・ 第606回の議事録を確認した．
6 ．企画広報委員会報告
２ ．事務局報告• 田中（一）委員長より，2021年度大会の準備状況

１ ．会員関係について報告があった．

ａ．申し込み・届出
ⅰ．当月入会申込

7 ．国際関係

正会員

劉璠氏（所属なし）安藤 直見 氏紹介

正会員

加藤 弥生 氏（貝印株式会社）
紹介者なし

ⅱ．当月退会届出
正会員• 安福副会長より AFGS2021のスケジュールについて下記の報告があった◦公式 Web ページの投稿スケジュールでアブス
トラクトの締切が7/15に延長された．

河本 順子 氏（所属なし）

https：//afgs2021.com/

吉田 勝行 氏 紹介
※2020年度末での退会
正会員

萬行 扶美 氏（所属なし）
鈴木 広隆 氏紹介

8 ．デジタルモデリング研究会報告• 西井副委員長から，エントリー取り下げの処理が承認されたことが報告された．

ｂ．会員現在数（ 5 月28日現在）
名誉会員13名，正会員281名，学生会員29名，賛助会員 9 社 9 口
２ ．その他ａ．他団体から・日本学術会議より「日本学術会議総会に関するご報告」，及び「日本学術会議ニュース・メール」

その他• 遠隔情報交換会［鈴木理事］◦総会と分野協働のための図学の後に，オンライ
ンでの懇談会を開くこととした．
• 図学研究での作品紹介の扱いについて［金子理事］◦次回理事会の議題とすることとした．

No. 748-751が届いた．
・JST より「2020年度ジャーナルコンサルティン
グ報告書公開のお知らせ」，及び「ジャパン・

・議事署名捺印理事
河村・羽太両理事が選出された．

オープンサイエンス・サミット2021（JPSS2021）
セッションのご案内」が届いた．
・一般財団法人学会誌刊行センターより「学会セ・次回
日時：2021年 6 月29日（火）17：30～

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

59

場所：Zoom によるオンライン開催

学者賞及び研究支援賞受賞候補者の推薦について（依頼）」が届いた．

・JST より「2021年度 第 1 回 J-STAGE セミナー

第608回理事会議事録

開催（7/28）」の案内が届いた．
ｂ．寄贈図書

日時：2021年 6 月29日
（火）17：30～18：51

・蛭子井博孝氏より「蛭子井博孝の幾何数学ベス

場所：Zoom によるオンライン開催

トリザルト」が届いた．

出席者：17名（議決権16名）+ 委任状 7 名
竹之内（会長），西井，福江，森（以上副会長）

5 ．編集委員会報告

遠藤，大谷，片桐（悠），金井，河村，高，今間，• 166号（2021年 9 月発行）の入稿準備が進行中である．

スリーピァン，冨永，向田，森岡，吉田（晴）（以• 研究論文 ２ 編，作品紹介 ３ 編，教育資料 １ 編，図上理事），山口（顧問），金子（編集委員）

学ノート １ 編• 2020年度デジタルモデリングコンテスト（第12回）

1 ．議事録確認

開催報告も掲載予定である．

・第606回の議事録の修正箇所を確認した．
・第607回の議事録を確認した．

• 166号に掲載予定の第602～605回理事会議事録の修
正内容を確認した．
• 特集として，第19回図学国際会議（ICGG2020サン

2 ．事務局報告パウロ）の報告記事および総会報告を掲載予定であ竹之内会長から片桐理事が推薦され，承認された．

る．
• その他，新名誉会員の紹介，図学会賞受賞者の紹3 ．顧問

介を掲載予定である．

竹之内会長から堤江美子氏，山口泰氏，阿部浩和氏が推薦され，承認された．

• 「会告」に2021年度大会案内を掲載予定である．
◦2021年度デジタルモデリングコンテスト（第13回）
開催案内を掲載予定である．

4 ．事務局報告

• 編集委員会の改変期の混乱のため，2019年度春季

1 ．会員関係

大会講演論文からの代理投稿がなされていなかった
ため，著者各位へお詫びの上，急ぎ査読プロセスを

ａ．申し込み・届出
下記 １ 件の入会申込が認められた．

進行中である．

ⅰ．当月入会申込
正会員

中村 将大 氏（帝京平成大学）
面出 和子 氏紹介

6 ．企画広報委員会報告
特になし

ｂ．会員現在数（ 6 月29日現在）
名誉会員13名，正会員282名，学生会員29名，賛助会員 9 社 9 口

その他
図学研究の投稿種別「作品紹介」に関する業績（例：賞など）設立に関する提案があり，内容を確認した．

2 ．その他

編集委員会内での審議と判断した．

ａ．他団体から・Celestino Soddu 氏（Politecnico Milano）より「the24th Generative Art International Conference/Exi-

・議事署名捺印理事
森岡・河村両理事が選出された．

bition/Performances」の案内が届いた．
・日本学術会議より「日本学術会議の活動と運営に関するご連絡」（5/31, 6/25），及び「日本学

日時：2021年 7 月27日（火）17：30～

術会議ニュース・メール」No. 752-755が届いた．

場所：Zoom によるオンライン開催

・文部科学省研究振興局より「令和 4 年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞，若手科

60

・次回

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022



発行は 9 月の予定である．

第609回理事会議事録• 『図学研究』166号の掲載原稿の詳細は第608回理事会議事録の通りである．

日時：2021年 7 月27日 17：30～18：25
場所：Zoom によるオンライン開催

5 ．企画広報委員会報告

出席者：17名（議決権16名）＋委任状 7 名• 茂木委員長より，11/21にオンラインで大会が行15名（議決権13名）＋委任状 7 名

われる旨の報告が行われた．

竹之内（会長），西井，福江（以上副会長），◦発表申込のシステム構築を検討中である．

片桐（悠），金井，高，今間，種田，鶴田，冨永，• 実行委員，プログラム委員が確定した．

中野，森岡，吉田（晴）（以上理事），
茂木（企画広報委員会），宮腰（大会実行委員）

6 ．国際関係
• AFGS2021をオンライン開催に移行することが報

1 ．議事録確認

告された．関係者には 7 月26日に案内済．これに・第607回の議事録の修正箇所を確認した．

伴い，full paper および final submission が 1 か月ほ

・第608回の議事録を確認した．

ど延長された．

2 ．事務局報告

その他

1 ．会員関係• 種田理事，竹之内会長より図学会ウェブページの修正について報告があった．

ａ．申し込み・届出
該当なし
ｂ．会員現在数（ 7 月27日現在）

・議事署名捺印理事

名誉会員13名，正会員282名，学生会員29名，冨永・中野両理事が選出された．

賛助会員 9 社 9 口
2 ．その他

・次回
日時：2021年 8 月31日（火）17：30～

ａ．他団体から・日本学術会議より「シンポジウム等の登壇者等

場所：Zoom によるオンライン開催

における性別の偏りについて」，及び「日本学
術会議ニュース・メール」No. 756-759が届いた．
・JST より「The World Journal Clout Index（WJCI）


第610回理事会議事録

Report（2020 STM）のお知らせ」が届いた．
・中国図学学会から創立40周年への Conguratula-

日時：2021年 9 月28日 17：30～18：20

tory Speech の執筆依頼があった．竹之内会長か

場所：Zoom によるオンライン開催

ら手書きメッセージのデジタルファイルを送付

出席者：19名（議決権17名）＋委任状 6 名した．

竹之内（会長），西井，福江，森（以上副会長）
大谷，片桐
（悠）
，河村，高，今間，スリーピァ

3 ．2021年度第 1 四半期収支決算報告• 竹之内会長・西井副会長より正常に執行されて

ン，種田，鶴田，冨永，中野，松田，森岡，吉田（晴）（以上理事），椎名（監事），山口（顧問）いる旨の報告があった．
1 ．議事録確認
4 ．編集委員会報告
種田理事（編集副委員長）より下記の通り報告が・第608回の議事録の修正箇所を確認した．
・第609回の議事録を確認した．

なされた．
• 7 月10日に編集委員会を開催し，『図学研究』166号の準備を行った．
• 『図学研究』166号を 7 月29日に入稿予定である．

2 ．事務局報告
1 ．会員関係
ａ．申し込み・届出図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

61下記 3 名の入会が認められた．

◦次号167号は2022年 3 月発行の予定である．
◦ HP の論文賞に関する記述について，以下の 2 点

ⅰ．当月入会申込
正会員

成願 義夫 氏（株式会社京都デザイ

ンファクトリー）中山 雅紀 氏紹介
正会員

檀 裕也 氏（松山大学）紹介者なし

正会員

落合 陽 氏（東京都市大学）
片桐 悠自 氏紹介

ⅱ．逝去
正会員

を修正済みである．
------------------------------------------------------①「日本図学会論文賞」のページ
https：//www.graphicscience.jp/award2/list.html［修正前］ 		「図学研究」に掲載された論文から，優れたも

中島 紀高 氏（明星大学）
高 三徳 氏紹介

ｂ．会員現在数（ 9 月28日現在）
名誉会員13名，正会員284名，学生会員29名，賛助会員 9 社 9 口
2 ．その他ａ．他団体からの １ 件に対して日本図学会論文賞を授与しています． １ 年おきに「研究論文賞」と「教育論文賞」を交互に選定しています．
［修正後］「図学研究」に掲載された論文から，優れたもの原則 １ 件に対して日本図学会論文賞を授与しています．

・日本学術会議より「日本学術会議ニュース・メー

第14回（2019年）までは，旧規定にもとづき，ル」No. 760-767，「日本学術会議の活動と運営

１ 年おきに「研究論文賞」と「教育論文賞」を交に関するご連絡 」（7/31, 8/30），及び「日本学互に選定しました．

術会議ウェブサイトの常時暗号化について」が届いた．

第15回（2020年）は，旧規定からの移行措置として，第52巻 1 ～ 3 号（2018年刊行）に掲載され・JST より「2021年度 J-STAGE ジャーナルコンサ

た論文のうち，旧規定の「教育論文賞」の選考対ルティング ミニセミナー開催のご案内」，「2021

象に相当する論文も選考対象に加えて選考を行い

年度第 1 回 J-STAGE セミナー 講演資料公開の

ました．

お知らせ」
，
「J-STAGE Data 説明会開催のご案-------------------------------------------------------

内」，「J-STAGE ニ ュ ー ス No. 46」，「J-STAGE②「規定一覧」のページ

新 機 能 の リ リ ー ス（9/25），及 び「第 2 回

https：//www.graphicscience.jp/kitei/

J-STAGE セミナー（JST-STM ジョイントセミ［修正前］ナー）開催のご案内」が届いた．

・論文賞表彰規定

・一般財団法人学会誌刊行センターより「学会センターニュース No. 458」が届いた．
・Celestino Soddu 氏（Politecnico Milano）より「XXIV［修正後］
・論文賞表彰規定（第15回以降）
・論文賞表彰規定（第14回以前）

Generative Art International Conference / Exhibition / Performances」締め切り延長のお知らせが届いた．
・ADADA より「ADADA+Cumulus 2021（オンライン）の研究発表募集」が届いた．
ｂ．寄贈図書・蛭子井博孝氏より「幾何数学直論」が寄贈された．

4 ．企画広報委員会報告• 森岡プログラム委員長より，以下の報告があった．
◦大会講演発表申込34件，デジコン 4 件．
◦ 6 セッションにて大会スケジュール及びプログラ
ム案作成中，決定後に座長依頼を進める．
◦大会講演発表は非会員のみでも申込を受け付ける
ことが再確認された．

・辻合秀一氏より「ふゆをかこむ展」図録が寄贈された．

5 ．デジタルモデリング研究会報告• 西井副委員長より，以下の報告があった．

3 ．編集委員会報告
• 種田理事より，以下の報告があった．
◦『図学研究』第166号が発行・発送済みである．

62

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

◦第13回デジタルモデリングコンテストの応募数は4 件．
◦プレゼンテーションはオンラインで行う．
（11月

21日時間帯は調整中）◦第13回デジタルモデリングコンテストのコンテス
ト参加費は無料である．
◦作品に関するプレゼンテーションを行う図学会学術講演会にかかる費用ついては，参加申込み費および講演論文集掲載料（2021年学術講演会は論文集掲載料無料のため）を，無料とすることが認められた．
6 ．図学教育研究会報告• 竹之内委員長より，以下の報告があった．
◦大会オーガナイズドセッション「図に関する教育のオンライン授業」に 5 件の講演申込みがあった．
その他
• 次回以降の理事会開催日程について．
◦2021年度10月～ 1 月の理事会日程について確認した．
開催日は2021年10月27日（水），11月24日（水），
12月22日（水），2022年 1 月26日
（水）
を予定している．
尚，10月以降の理事会は，18時開始とする．
・議事署名捺印理事吉田（晴）・中野両理事が選出された．
・次回
日時：2021年10月27日（水）18：00～
場所：Zoom によるオンライン開催

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

63

会誌『図学研究』投稿規定
Ⅰ．目的

1967.11.30制定

2019. 9 .27改定

記事については編集委員会の指示に従って投稿する．

本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するものである．

Ⅴ．投稿から掲載まで

1 ．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．

Ⅱ．投稿資格日本図学会会誌「図学研究」に原稿を投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

2 ．論文は， 2 人ないしは 3 人の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議して採録の可否を判定す
る．資料は， 1 人ないしは 2 人の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議して採録の可否を判定す

Ⅲ．投稿原稿の種別

る．その他の投稿原稿の掲載の可否については，編集

投稿原稿は原則として未発表のものとする．ただし，本委員会の判断に委ねる．査読の結果，修正の必要が生学会が主催・共催する大会や国際会議での口頭発表はこのじた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期

限りではない．原稿種別を次に示す．

限を越えた場合は，原稿が再投稿された日を新たな原

1 ．論文：図学に関連した理論的または実証的な研究に稿受付日とする．

基づくもので，独創性，学術的有用性，信頼性，発展

3 ．査読開始後の修正は原則として認めない．

性，完成度を有するもの．以下の 2 種類に分類される．

4 ．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則⑴研究論文：高い完成度を有するものとして認めない．ただし，著者から編集委員会への申⑵研究速報：特に内容上，速報性が求められるもの

し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂2 ．資料：図学に関連した内容をもち，学術的有用性，

正することができる．

信頼性，発展性，完成度を有するもの．以下の 4 種類に分類される．

Ⅵ．掲載料⑴研究資料：研究に有用と考えられるもの

論文，資料に関しては，会誌に掲載するために要する費⑵教育資料：教育に有用と考えられるもの

用の著者負担分の代金を，別に定める掲載料の規定にした⑶作品紹介：芸術，デザイン，建築などの作品を紹介

がって納める．掲載料には別刷50部の代金が含まれるが，したもの

51部以上の別刷を必要とするときには，別途実費購入する．

⑷図学ノート：研究・教育に関するもの
3 ．記事：論文および資料の他に，以下の種別を設ける．
⑴解説：研究・教育レビューや研究トピックスの紹介など

Ⅶ．執筆要領

投稿原稿の執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要領を参照すること．

⑵講座：研究・教育に有用な事例・手段・方法に関する講座⑶文献紹介：海外文献や国際会議などにおける講演論
文の翻訳紹介またはその書評⑷新刊紹介：会員が執筆した著書や会員の研究・教育に役立つ書籍の紹介⑸寄書：図学および図学会に関する所感や小論⑹大会要旨：大会における研究発表の要旨⑺研究会・研究会議・支部研究会報告：研究会や研究会議などの報告
なお，投稿原稿の他に，巻頭言，リレーエッセイ，会

Ⅷ．著作権

1 ．論文，資料などに関する一切の著作権（日本国著作権法第 21 条から第 28 条までに規定するすべての権利を含む .）は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属する．
2 ．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．
3 ．著者が著者自身の論文等を複写・転載・翻訳の形で利用することに対し，本学会はこれに異議申立て，もしく は妨げることをしない．

告，事務局報告などを掲載するものとする．
Ⅸ．論文賞
Ⅳ．投稿手続き

投稿原稿のうち，論文と資料については，本学会のホー研究論文，研究資料，教育資料については，別途定める
論文賞表彰規定により，論文賞の選考対象となる．

ムページからの投稿とする．投稿ページに必要事項を入力し，執筆要領に従って作成した原稿を，投稿申し込み票と共に投稿する．

64

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

（本投稿規定は2019年12月25日より施行する．
）

賛助会員
アルテック株式会社

森北出版株式会社

東京都中央区入船 2 - 1 - 1 住友入船ビル 2 階

東京都千代田区富士見 1 - 4 -11 九段富士見ビル

TEL：03-5542-6756

TEL：03-3265-8341〒104-0042

FAX：03-5542-6766〒102-0071

FAX：03-3261-1349

http://www.3d-printer.jp/

http://www.morikita.co.jp/

オートデスク株式会社

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TEL：03-6221-1681

http://www.unilab.co.jp/〒104-6024

FAX：03-6221-1784〒104-0054

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http://www.autodesk.co.jp/

株式会社アルトナー〒222-0033

神奈川県横浜市港北区新横浜 2 - 5 - 5
住友不動産新横浜ビル 5 F
TEL：045-273-1854

FAX：045-274-1428

http://www.artner.co.jp/

株式会社ストラタシス・ジャパン〒104-0033

東京都中央区新川 2 -26- 3
住友不動産茅場町ビル 2 号館 8 階
TEL：03-5542-0042
http://www.stratasys.co.jp/

共立出版株式会社〒112-8700

東京都文京区小日向 4 - 6 -19
TEL：03-3947-2511

FAX：03-3947-2539

http://www.kyoritsu-pub.co.jp/

公益財団法人画像情報教育振興協会〒104-0061
東京都中央区銀座 1 - 8 -16
TEL：03-3535-3501

FAX：03-3562-4840

http://www.cgarts.or.jp/

武藤工業株式会社〒154-8560

東京都世田谷区池尻 3 - 1 - 3
TEL：03-6758-7002

FAX：03-6758-7011

https://www.mutoh.co.jp/

図学研究 第56巻 1 号（通巻167号）令和 4 年 3 月

65

編

集

後

日本図学会編集委員会

記●編集委員長図学会の魅力の 1 つは，図学を幹とし，多分野の人々が集っているところです．しかも，学術機関に所属している研究者や学生●編集幹事だけでなく，実務家の方々も会員であったり，公開行事に参加されたりしています．市井の探究者（ある分野では，野生の研究者と呼ぶようです）も図学研究を読んでいると聞いています．
学会誌や論文誌は，研究者，実務家，市井の探求者らが交流する場の 1 つです．分野が異なる者同士が，議論を深め，新たな知を獲得していく過程を支える務めに，編集委員の一員として携われるのは大変光栄です．他方，この業務の大変さも感じ，諸先輩●編集委員

方から学ぶことも多いです．
新型コロナウイルス（SARS-CoV-2）が流行し，あっという間に 2 年が経ちました．さまざまな活動のオンライン化や電子化が進みました．研究交流については（勿論まだ手探りであるところもありますが），時間や空間を越えた交流の敷居は低くなったよ
うに感じます． 運営業務はどうでしょうか．図学会も，Zoom を使った会議や，Dropbox や Slack を使った情報共有をするようになりました．図学研究発刊に関する業務も， 2 年前よりもさらにオンライン化・電子化されてきました．それにより，運営業務での会議や情報共有は，便利になりました．その他の細かな業務については，まだ難しいところがあります．しかし，段々と課題が見えてきましたので，新型コロナウィルス流行前の良いところと，流行下で獲得した良いところを掛け合わせることができるのではないでしょうか．
数年後の図学研究が，さらにバージョンアップした交流の場となるよう，一委員として尽力したいと思っております．
（T. O）

面出 和子●編集副委員長 種田 元晴

デザイン



加藤 道夫
齋藤 綾
佐藤 紀子
椎名 久美子
竹之内 和樹
堤 江美子
森 真幸
山口 泰
阿部 浩和
飯田 尚紀
遠藤 潤一
大谷 智子
金子 哲大
榊 愛
佐藤 尚
白石 路雄
鈴木 広隆
羽太 広海
隼田 尚彦
廣瀬 健一
宮腰 直幸
宮永 美知代
向田 茂
村松 俊夫
山畑 信博
丸山 剛

Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究第56巻 1 号（通巻167号）
令和 4 年 3 月印刷
令和 4 年 3 月発行
発行者：日本図学会〒153―8902
東京都目黒区駒場3―8―1
東京大学教養学部 ・大学院総合文化研究科
広域システム科学系
情報・図形科学気付
Tel：03―5454―4334
Fax：03―5454―6990
E-mail：jsgs-offjce@graphicscience.jp
URL：http://www.graphicscience.jp/
印刷所：電算印刷株式会社
東京営業所〒101―0051
千代田区神田神保町3―10―3

jsgs2022
SAOPAULO

66

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 56 No. 1 /Issue no. 167 March 2022

Tel：03―5226―0126
Fax：03―5226―3456
E-mail：iwabuchi@d-web.co.jp

Vol.56
No.1
March
2022
JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCE

Yasushi YAMAGUCHI01

Message

Yuji KATAGIRI

03

Research Paper
Design Process and Schéma Cross on Elementary School in Fagnano Olona of Aldo Rossi

Kokichi SUGIHARA

13

Research Paper
Design toward Walkable Endless Loop of Stairs

Shigeo HIRANO, Susumu KISE, Sozo SEKIGUCHI
Kazuya OKUSAKA, Tsutomu ARAKI25

Research Paper
Effects of Tolerances on Linear Sizes on Standards

Nobuhiro YAMAHATA, Yosuke MORIOKA
Motoharu TANEDA et al.
Ayuka NISHIMURA et al.
Kazuki TAKENOUCHI
Koich MATSUDA, Misako NISHII, Kunio KONDO

31
35
40
47
48

ReportReport on the Autumn Meeting of 2021
Programs of Papers and Session Reports in the Autumn Meeting of 2021
Summaries of Papers in the Autumn Meeting of 2021
Report on the 55th Graphic Education Forum − Online Teaching for the Graphic Education
Report on the 13th Degital Modeling Contest

Reiko KAWAMORITA

53

Relay Essay
World of Sashiko Handwork of Aomori Prefecture "Nambu Diamond Embroidery"

Michimasa MAEDA

56

Impressions
The Impressions of Recently

58

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