広島工業大学紀要研究編
第 42巻（2008）pp. 15-23

論文

ニューラルネットワーク補償器を用いた制御性能の向上について
川辺 尚志 ・築山 直樹 ・大和 慶彦(平成19年９月25日受理)

On the Improvement of the Control Performanceby Using a Neural Network Compensator

Hisashi KAWABE , Naoki TSUKIYAMA and Yoshihiko YAMATO(Received Sept.25,2007)

Abstract
The effect of utilizing a neural network ( . .) compensator on the simultaneous control performance in a multi-degree-of-freedom mechanical system is investigated using a cantilevered-beamvibration system,a crane system having a motor-driven cart suspended bya single pendulum,and aninverted pendulum one. A 3-layer-type neural network compensator is used together with amodel-based controller such as acontroller and anone. Both from aspects ofsimulation andexperiment, it is found that the robust active damping due to the . . compensator is obtained as
0.14, and also that the improvement of robustness against parameter variations anddisturbances can be seen on the simultaneous control between the mechanical position and residualvibrations.
Key Words: :motion control, neural network compensator,controller,controller, Robustness, vibration control, active vibration damping, simultaneous control

１．緒による能動的制振性を，次に多自由度・柔構造振子系とし言てのクレーン系と倒立振子系での位置決めと振子制振の同多機能化に伴う機構運動の自由度の増加は，摩擦やガタ時制御性向上の観点から，モデル基制御器に対する . .補等の非線形要素によるモデル化の難しさをもたらすため，償器併用の効果を，パラメータ変動や定値外乱に対するロモデルベースの従来的制御手法だけでは十分な制御性能のバスト安定性の面から検討する維持が期待できない。このように従来的制御設計が困難な

２．モデリングと制御則場合でも適用可能なニューラルネットワーク（ . .）に基づく制御法が，その適応性や学習性に注目され紹介されている

2.1 片持梁振動系モデリング

１,２)

。

図１に示すように，主振動系質量

本研究は，機構の高速位置決めと内在する要素の振動との同時制御性の観点から，まず片持ち梁振動系でのと吸振用質量との電磁的相互作用力を制御力 ( )とする縦型片持梁振動. .

系を制振対象とする。厳密には振動系本体質量と補助質

広島工業大学工学部知能機械工学科
広島工業大学大学院工学研究科機械システム工学専攻（現，㈱新くるしま)
広島工業大学大学院工学研究科機械システム工学専攻（現，㈱シンコー）♯第 14回振動減衰国際会議(ICIFUAS-14(Kyoto,2005))，および第 12回知能メカトロニクスワークショップ(2007，広島工大)でそれぞれ
一部発表

15

川辺尚志・築山直樹・大和慶彦：台車系の等価質量 4.4 ㎏：重力加速度 9.8 m/s：台車系の摩擦係数 19.2 Ns/m
( )：時刻 における台車の位置( )：モータの入力電圧：質量 2.97×10 ㎏⑷：振子長 0.3 ⅿ
θ( )：時刻における振子角 rad：振子の重心回りの慣性モーメント7.56×10 ㎏･㎡：振子の摩擦係数 1.98×10 Ns/ⅿとするとき，システム行列 および入力ベクトル は，クFig.1量

レーン系ではSchematic illustration for an active vibration control systemの２自由度系であるが，これを＝＋00＝−20.9201
0.037283の１自由度系での近似モデリングとする。減衰係数比を ＝3.1×10 ，固有角振動数を ω ＝19.8 rad/s ，入力＝と実機相互作用力 との換算係数を＋＝2.9 ㎏ ，制御

00＝−5.4815
2.5776とするとき

， ＝

⑴

＝⑵

＝01−391.1851 −0.1213＝0，0.3448

010001，0 −0.5340 9.2320
0 0.00095 −4.3412⑸⑹

一方，倒立振子系では（装置パラメータが若干異なり）
00＝30.8241−0.1575⑶＝ 1 0010001，
0 −0.00670 13.4200
0 0.00034 −4.3352

00＝−14.042
4.53622.2 クレーン系と倒立振子系モデリング
クレーンモデルを図２に示す。

⑺⑻

で与えられる。ただし状態方程式は＝＋＝θ

， ＝
θ， ＝⑼

1 0 0 00 1 0 0

なお，倒立振子系での状態推定 ＝ θ

θには付録２で説明の最小次元観測器を用いる。
2.3 NN 制御器
制御器として，３)

Fig.2

御 ，ループ 整 形

Scheme of a crane ⒜ and an inverted
pendulum ⒝ model.

，ニューラル・ネットワーク( . .)制
制 御 ４)，.

およびとととの併用制御系を用いる。

図３は，４変量に対する圧縮係数各パラメータを。とをもつ３層および出力係数. .制御器構造を示す。 . .の重み，の学習に最急降下法を用いるため誤差 を最小化する評価
関数 を式16と定義する。

ニューラルネットワーク補償器を用いた制御性能の向上について数特性を整形し，これを新たな整形プラント＝とする。伝達関数行列の記述にはドイル表式を用いる。
＝＝前置補償器−には式＋で示す１次フィルター関数を，には台車系の応答性改善を目的として式，を用いる。

は重み係数である。
−ω 1ω
＝＋ωω 0＝＝Fig.3＝

整形プラント に対して

Structure of a 3‑layer-neural network based/2on the learning mechanism having ＝−(Ⅰ) リカッチ方程式の正定解，は，逆伝播学習法により＋＝＋，＝−α＝αδ＋＝＋，＝−α＝ασを最小化するように行う。
ここで。
教示信号を
δ＝μ−＋＋(Ⅱ)の中心解は次の手順で＋−＋を計算する。
＝＝ノルムの最小値 γ を求める。

(Ⅲ) γ＞γ を満足する γ＝1.05γ に対して1−は＝＝＝1/ 1＋exp −2 /α＝＋θの関係がある。

−，

γ ＝ 1＋λとすると

1−σ＝μ δただし＝はシグモイド関数を示す。 . .制御力−γ−＝は，＝＝ −∈，＝2.4 ループ整形に基づく∈， ∈＋γ ＋＝ ＋制御器

ループ整形法４,５)は，図４の破線のように，前・後補償器，を求める。式求められる。
−

なお，重みの更新＝＜γを満たす制御器

12＝ノルム条件を実プラント

ここでの前後につなぎ，開ループの周波−γ−γをに対する制御器(図４の二重線)となるようにループ変換すると最終的な制御器＝は，＝として＝で与えられる。
図５に. .補償器を併用した制御系構成図を示す。プラントへの制御力は，モデルベース制御器の制御力. .制御器の制御力
Fig.4制御器は，

Loop-shaping design method

17およびととの併用とする。ここでモデル基制御器を示す。

川辺尚志・築山直樹・大和慶彦の能動的制振制御応答を，図９に. .制御器による自由振動からの能動的制振制御応答を，図 10にと. 制御器併用系での自由振動からの制振制御結果をそれぞれ示す。

Fig.5

Model-based feedback control system connectedwith a . . compensator

３．結果および察

Fig.7

Cantilevered type vibration system

3.1 片持梁振動系での NN 制振制御効果
図６は，図１に示す片持梁振動系のシミュレーション結果を示す。同図⒜は自由振動を，⒝は重み＝制御条件：

400 400 ， ＝1，最適ゲイン＝ 3.50267×10

3.43233×10での制振制御応答を，同図⒞‑⒠は . .制御条件：
入力圧縮係数＝0.00051，

収束係数 α＝0.20，出力係数での制振制御応答を，⒡はをそれぞれ示す。

＝0.00051

Fig.8 Real system control via⒜ Nominal parameter system⒝ Variation parameter system＝1.0controller＝2.9［㎏］＋＝3.4［㎏］制御器による制振制御応答

制御器単独に用いた制御系は良好な制振性を有している。

Fig.9 Real system control via . . controller⒜ Nominal parameter system＝2.9［㎏］⒝ Variation parameter system＋＝3.4［㎏］Fig.6

Simulated vibration waveforms under theconditions of free oscillation ⒜,a LQ controller⒝, a . . one (⒞−⒟), and anone ⒡Fig.10 Real system control via⒜ Nominal parameter system⒝ Variation parameter system

図７に，実験に使用した（制振対象としての）片持梁振動装置を示す。図８は，実機での制御器による自由振動から
18＋ . controller＝2.9［㎏］＋＝3.4［㎏］ニューラルネットワーク補償器を用いた制御性能の向上について

Fig.11 Amplitude-dependent active damping capacity()
acontroller

Fig.12 Amplitude-dependent active damping capacity()＋ . . controller

Fig.13 Vibration-suppressing effects against an impulsively
applied disturbance

各制御器でのロバスト制振性の効能の差異を整定時間の並列補償器制御器系の方が面から検証するため，

比減衰能

図⒜： ＝2.9 ㎏ （公称荷重下で整定時間
図⒝： ＋）＝3.4 ㎏ (変動荷重下で整定時間の条件差での制振制御結果を示す。図９(
整定時間が単独制御系に比べての低下が少く， . .並列補償によるロバス

ト制振効果の向上が明確に見られる。
)

図 13は，制御系)では，1 s から，パラメータ変動にり，(同図⒜，⒝)， . .(同図⒞，⒟)(同図⒠，⒡)制御器系での，加振外乱に対する制振制御の整定

1.

状況を示す。それぞれに効果的制御性が見られる。

9 s へと約２倍に制御性 能 が 劣 化 し て い る。一 方，図 ９（ . .制御系）では，1.5 s へと性能劣化が抑制されていることが分かる。さらに図 10に示すと.

併用系では，パラメータ変動下でも整定時間は3.2 クレーン系での NN 制御効果

制御器

クレーン系に関しては，制御のみの場合と， . .並

1.2 s列補償器のある場合についてロバスト制御性の差異を検討へと格段に改善されており， . .補償器によるモデル基する。パラメータ変動として，①振子長をモデリング0.6制御系との併用の効果が分かる。このことを，次式ⅿ から 1.0 ⅿ に変化させたり，②定値外乱として台車変で定義６)される比衰能 （Specific damping capacity, SDC ）＝ 1/2π−位量 0.5 ⅿ を与えて制御性の変化を調べた。
図 14は，標準パラメータ系(振子長の変化がない場合)に/用いてより定量的に検討してみる。ここで振幅，は，相隣り合う減衰振動振幅を示す。
図 11は，代表的モデルベース制御器であるる.

制御によの（無次元化）振動 振 幅 特 性 を，図 12に制御器併用系でのを示す。との（無次元化）振幅依存特性制御器単一系に比べて低振幅域での制振性の低下が抑制されている。図 11と図 12の比較から，振動振幅の大きい領域では比減衰能はの差異は見られず，低振幅になるにつれてピーク性を有する0.14への漸増関数的傾向にある。（⒝特性の比較から）パラメータ変動の場

Fig.14 Simultaneous control effects in a real crane system(having a nominal parameter)
onlyacontroller

合，点線の楕円領域で示すように特に低振幅域において19

川辺尚志・築山直樹・大和慶彦

3.3 倒立振子系での NN 制御効果
倒立振子系に関しては，制御器系での果を検討する。ループ整形理論に基づく仕様は付録１に示す。なお. .補償効制御器の設計. .入力圧縮係数は⑴＝0.0008，⑵＝0.0008⑶＝0.0001，⑷＝0.0001を採用した。
図 17および図 18は，制御器系および. .補償器系でのシミュレーション制御応答を示す。台車の定値外乱
Fig.15 Simultaneous control effects in a real crane system(having a nominal parameter)acontroller
with . . compensator

後の振子側の整定状況を対比すると，図 18の器併用系の方が良好であることが分かる。効果に示すように全域に亘ってリプル成分が見られるが，対する制御の場合の振子角制振と台車位置決めとの補償器との併用系では 図 17に示すようにそれらが除去される効果が同時制御の実機実験結果を示す。同図⒜は振子角の応答あることが分かる。

を，⒝は台車の変位応答を，⒞は制御力を示す。台車に対して制御開始から補償

図 19および図 20は，倒立振子実機での. .補償器併＝10 s 後に 0.5 ⅿ の定値外乱を与え用によるロバスト制御性改善の検証結果を示す。実機でのたが，台車が整定後の 13〜20 s においても振子振幅角にはロバスト性検証因として，①錘(57 ℊ )を振子先端に付加残留振動が見られる。一方，図 15は，の併用制させてパラメータ変動をさせた場合，②台車に 0.25 ⅿ の御系での同時制御の実機実験結果を示す。この場合，点線定値外乱与えた場合，さらに③約２°の台車レールを傾けた

楕円領域で示す通り残留振動はあまり見られず，傾斜外乱を与えて場合についてと補償器併用による制御性の向上が見られる。図 16に示すよう. .併用の効用を検討した。図 19，図 20において， は台車の定値外乱が与えられ，に，パラメータ変動（振子長を変化させた）系でも，台車への定値外乱後の振子角残留振動に対して，補償器併用により，制御性の改善が見られる。なおクレーン系での制御系設計条件は＝100，10，５，５ ， ＝1

＝ −11.70，3.16，−0.57，2.54
また. .入力圧縮係数は
1 ＝0.0005，

2 ＝0.0001

3 ＝0.0001，

4 ＝0.0001

Fig.16 Simultaneous control effects in a real crane system(having variation parameters)acontroller
with . . compensator

20Fig.17

Simulation control in an inverted pendulum systemancontroller without a . . compensator

Fig.18Simulation control in an inverted pendulum systemacontroller with a . . compensatorニューラルネットワーク補償器を用いた制御性能の向上について

メータ変動系に対する制御軌道（②： → → ʼ→０）とす
ると，（系の安定性はモデル基制御系で保証されるが） . .
補償器の方は変動偏差に関してと適応収束させる役割とえられる。

４．結→→０ へ言

片持梁振動系，クレーン系，倒立振子系のモ制御系にニューラルネットワーク（ . .）補償器を併用して， . .
による制振性やロバスト制御性への効果について検討した。
梁振動のFig.19 Simultaneous control effects in a real inverted
pendulum system
only ancontroller

制御器系は， . .補償器との併用制御系の方が制振の難しい低振動振幅域で. .補償によるロバスト制振制御性が認められた。
ク レーン 系 や 倒 立 振 子 の 多 自 由 度・同 時 制 御 系 で は，. .補償器併用による台車位置決めの定常偏差や振子角残留振動面においてロバストな同時制御効果が認められた。

参文

献［１］ 例えば成川輝真，高橋正樹，吉田和夫：日本機械学会 M oVic 2003講演論文集，(2003)513/518。
［２］ 川辺尚志，築山直樹：ニューラルネットワーク理論
Fig.20 Simultaneous control effects in a real inverted
pendulum system via ancontroller with acompensatorを利用した振子系の運動制御，第 12回知能メカトロワーク ショップ(2007,8/2728，広 島)予 稿 集，(2007)121/126。
［３］ 杉坂 政典：入門システム理論と制御，日刊工業新聞社(1997)。
［４］ 川谷亮治，村田剛他：ループ整形設計法による低次
元 観 測 器 の 設 計，計 測 自 動 制 御 学 会 論 文 集，34‑1，(1998)20/26。
［５］ 神本和昭，川辺尚志：制御理論を使った剛性リ

ンクに載った弾性リンクからなる２重倒立振子系のス
ラ イ ディン グ・モード 制 御，日 本 機 械 学 会 論 文 集，
68‑668，Ｃ(2002)1133/1139。
Fig.21 Schematic illustration for the effect of a . .
compensator on a model-based control system［６］ H.Kawabe N.Tsukiyama,＆ K.Yoshida：Active
Vib-ration damping based on neural network theory,

は台車のガイドレールに約２°の傾斜外乱が与えられた時間をそれぞれ示す。いずれの場合もProc. ICIFMS-14(Kyoto), (2006)547/550。

補償器との併用［７］ 則次俊郎，谷本圭司，安原亮輔，馬島聡志：ニューによりリプル成分が除去され，定常偏差が改善されること

ラルネットワークを用いた大型液晶基板搬送ロボットが分かる。このの学習制御，日本機械学会論文集，67‑664，Ｃ(2001)７)

則次ら による. .による適応ロバスト性の改善効果は，制御器との併用効果による位置決め制度の向上の指摘とも良く対応するものと3883/3888。

えられる。

［８］ 例えば，徐８)

リアプノフ安定条件的説明 も重要であるが，別途検討する。ここでは図 21に示す制御偏差 ＝的鴻，辻敏夫，金子真：ニューラ

ルネットを利用したモデル化誤差を含むプラントの同− 空間で定性定と制御，計測自動制御学会論文集，32‑4，(1996)510/察をする。モデル基制御器による標準パラメータ・プ

516。

ラントの制御軌道（曲線①： → → →０）に対し，パラ21

川辺尚志・築山直樹・大和慶彦

付は，結局以下の要素で与えられる。

録＝

１．倒立振子系でのループ整形理論に基づく

制御器設−30.0000 −20.0000 −48.6514 −15.2208 −9.6328 18.8215
0 −9.2188 −2.9636 1.0000
000 −11.8543 −97.9240
0 1.000000 −28.3673 60.4488 −4.3400 0.0010 124.8000
0 −40.8306 −521.8406 9.5400 −0.5700 −274.2000
0 20.1302 52.9624 15.2208 9.6328 −48.8215

計仕様
1.1 ドイル表現でのプラントパラメータ＝＝(Ａ 13)

001.0000
000001.0000
00 −0.0370 −4.3400
0.00104.16000 21.6000
9.5400 −0.5700 −9.1400
1.0000001.0000

0000＝

00(Ａ１)に対する前置および後置補償器( )＝30/( ＋30)＝( )，( )の設定

−30 130 0＝

θ20 10( )＝(Ａ２)＝(Ａ 15)＝0(Ａ 16)

この最終的は(＝

00 1.0000
0000
0 1.000000 −0.0370 −4.3400 0.0010 124.8000
0 21.6000 9.5400 −0.5700 −274.2000000
0 −30.0000(Ａ 14)＝ 30 0 0 0 0 0(Ａ３)

1.2 整形プラント ＝00−9.2188 −2.9636−11.8543 −97.9240−28.3673
60.4858−40.8306 −543.4406
0.13024.3110

(Ａ４)

0
制御器

を用いた閉ループ系の固有値は−92.8989−30.2843−8.2567＋7.4309i−8.2567−7.4309i−7.6134＋5.4997i)＝−7.6134−5.4997i−3.4669＋1.5343i−3.4669＋1.5343i−4.6763−29.2508(Ａ 17)

なお，開ループ系 の固有値は＝0 0 0 0 1(Ａ５)20 0 0 0 0＝，
0 10 0 0 00＝
0

1.3 整形プラント ( )に対する

04.3675( )＝−5.0055−4.2719(Ａ６)制御器解( )＝

これら閉ループ(Ａ７)(Ａ 18)

制御器系での極配置状況を図Ａ１に示す。

は以下の要素で形成される。
−9.2188 −2.9636 1.0000
00−11.8543 −97.9240
0 1.00000＝ −28.3673 60.4488 −4.3400 0.0010 124.8000−40.8306 −521.8406 9.5400 −0.5700 −274.2000
20.130252.9624 15.2208 9.6328 −48.821(Ａ８)−0.4609 −0.2964−0.5927 −9.7924＝ −1.4184 6.0486−2.0415 −54.3441
0.00650.4311(Ａ９)＝ −20.0000 −48.6514 −15.2208 −9.6328 18.8215
Fig.A1 Poles of thecontrol system
based on the loop shaping design procedure
Circle :Poles of Closed loop system( )Square :Poles of Open loop system( )(Ａ 10)＝00(Ａ 11)

ループ整形後の最終的( )＝＝制御器解( −)＋(Ａ 12)
22

ニューラルネットワーク補償器を用いた制御性能の向上について

２．倒立振子系での制御系に用いた最小次元観測器の＝設計仕様
推定状態量

1 0 0 00 1 0 0(Ａ 26)の関係がある。最小次元観測器を用いた閉ループ

＝＝

＝＋

＝

＝

＝

−

＝

＝＋(−＝−

器系での極配置状況を図Ａ２に示す。

(Ａ 19)＋＋制御(Ａ 20)

θ(Ａ 21)＝−22.47 −3.752
5.788 −23.62)＝−431.3 −170.86
16.27 −501.1(Ａ 22)

4.161−9.144

ここに，観測器ゲイン は
18.13 3.753
3.753 23.05＝

Fig.A2 Poles of thecontrol system
Circle :Poles of Closed loop system( −Square :Poles of Open loop system( ))Solid square :Poles of ＝( −(Ａ 23)

また＝

なお，制御系最適ゲイン＝
01.0000

1.0000000001.0000

0 −0.0375 −4.3414 −4.3414

0.0010＝21.6207＝100 100 5 5 の重みに対して00は， ＝)9.541400
4.161−9.144＝ −10.00 −36.57 −9.755 −7.476(Ａ 27)である。この場合，評価関数 ( )は(Ａ 24)( )＝9.5414 −０.566＝θ(Ａ 25)

23(＋θ)(Ａ 28)(Ａ 30)