広島工業大学紀要教育編
第 16 巻（2017）37-41

論文

フォローアップクラスにおける授業設計について
廣瀬英雄＊（平成28年10月24日受付）

Class Design in Follow-up Program Classes
Hideo HIROSE（Received Oct. 24，2016）

Abstract
Universities in Japan are inclined to accept a wide variety of students because of the shrinkage ofhigh school students and growth of the number of acceptance to universities, which causes various
educational difﬁculties in universities. In response to this situation, our university has decided to enhance the follow-up program which is aimed at helping students who need basic learning and aimed
at assisting teachers who have to engage in teaching a variety of students. The follow-up classes
were established as a part of the follow-up program, and consist of follow-up program testing andcollaborative work testing.
At ﬁrst the classes were well organized and seemed to be working. However, participants to theclasses were gradually reduced as if it follows a exponential distribution. Then, we managed tochange the classes accepting many styles for classes such as topic lectures which deal with not only
abstract concepts but also concrete matters directly connected to real worlds. Still, the classes
shrank.
On the review to the class management designed at ﬁrst, we here propose to resume sincere anddeep discussions on the class design: to whom we deliver classes, what is the goal of the classes,
and how we design the effective and efﬁcient classes.
Key Words: Follow-up program, Collaborative work testing, Item Response Theory, Adaptive on-line testing.

十分だった学生には特別の支援をするという試みの一環と

１．はじめにして，広島工大では 2016 年度からフォローアッププログ

理数系大学を目指して高校数学をきちんと学んできた学

ラ ム（FP） を 開 始 し た。 数 学 グ ル ー プ で は，FP に生もいれば，高校で数 I，数 A は教わってはいても，数 II

e-learning を取り入れ，毎授業の理解度確認テスト（LCT,や数 B，あるいは数 III や数 C については十分に教わってlearning check testing），その結果で FP のクラス（FPC）こなかった学生も，その中には AO 入試や推薦入試によっの 参 加 者 を 決 定 し，FPC で は オ ン ラ イ ン 演 習（CWT,て数学の筆記試験を免れて入学してくる学生もいるよう

collaborative work testing）を行なった後更に確認テストに，大学では多様な学生を受け入れている。すべての学生（FPT, follow-up testing）を実施して学生へのきめ細かなが学士力を備えられるように，高校までの数学の知識が不支援を行なうというプログラムを開始した。LCT は，単＊＊＊広島工業大学環境学部建築デザイン学科, データサイエンスリサーチセンター― 37 ―

廣瀬英雄

元ごとの内容を理解しているかどうかについてあらかじめ準備したテストで確認を行う一斉テストである。CWT とFPT は対象者に合致した問題が適切に出題される adaptive
online テ ス ト の 方 式 を と っ て い る。 こ の ３ 点 セ ッ ト でFPC を設計し実施してきた。
期の半ばまでは順調に進んでいるように見えたが，半ばを過ぎると FPC への設計への思慮が不十分だったのか，FPC 参加者が急激に少なくなった。そこで，FP 担当者間で急遽アドホックな対応をとって特別なプログラム（特別講義など）を行なった。ここでは，FPC の中心である

CWT とアドホック特別講義の内容について紹介する。
振り返ってみれば，FP を開始する際には FPC の方法論について十分議論を尽くしていなかったという帰結であっ

図1

CWT を実施している様子

図2

adaptive online IRT testing

たということができる。この反省に立ち，FPC のあり方について再度原点に立ち返って，FP は誰のためのものか（つまり，多様な学生のどこに焦点を絞るか），何を目標とするか，どう合理的なクラス設計を行なうかなどについて議論をしつくさなければならないと思われる。

２．CWT, collaborative work testing
多様な学生にきめ細かく対応するには究極的な対応策は個人指導である。しかし，1000 人の中で数学の知識が不十分と思われる約１割の学生 100 人に対して少数の教員が対応するのは不可能である。そこで，教員の指導を助ける

図３では，CWT で学習モードとテストモードのどちらピアサポーターの制度を作ってもらい，学生 10 人に対しを選ぶかを示している。学習モードでは１問解く毎に解答１人のサポーターを配置してもらった。解析基礎と線形代を確認することができる。テストモードではまとめて５問数の２科目で，教員４人，サポーター４人という体制であ解いた後で成績やすべての解答を見ることができる。画面る。100 人が一同に揃う多目的室を会場にして，５－６人

左の「これまでの解答を見る」をクリックすると，過去にが集まって議論しながら授業を進められるような机の配置

自分で実施した演習の内容（解答や成績を含む）すべてをを作り，学生はパソコンに向かいながらコンピュータが与見ることができる。

えてくれる自分に最適な問題を解いていくというシステムを使うことにした。図１に CWT を実施している様子を示す。

FPC では，教員があるテーマについて講義するという形は採らず，学生に合った演習問題を解くことによって理解を深めるという方法である。FPC の設計に十分な時間がとれない状態ではこの方法はある意味で最適だったと考える。つまり，このような方法を設計できる下準備がこれまでに出来上がっていた。それは，「愛あるって」というシステムが違ったところで特段の問題もなく動きだしていたからである。「愛あるって」は項目反応理論（IRT, item

図3

response theory）を理論的な背景に持っているので公平で公正な評価結果を得ることができる。また，IRT に適応性（adaptive ということ）を加えると，受験者に最適な問題を出題できるので精度の高い評価結果を短時間で得ることができる。図２に adaptive に問題を与える方法を示す。
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学習モードとテストモード

フォローアップクラスにおける授業設計についててもらうためにはテストの範囲をこれまでに学習したすべてに設定し，LCT 未受験や FPC 不参加の場合は再度の呼び出しをかけ，不合格者は何度でも FPC に参加して実料を上げてもらうという考えからであった。しまし，実際には，この当ては外れることになる。FPC 参加者が段々減ってしまってきた。その理由については，恐らく，学生が期待したものが与えられていないという不満からと思われる。学生は真の実力をコツコツとつけるよりもテスト対策の即効性を期待しているようであった。また，CWT で演図4習したにもかかわらず，その内容が直後の FPT で出題さ問題提示れず，出題範囲が広範囲にわたっていることが分かってきて，受験意欲を失ってきたものと思われる。
そこで，今後は，改善方法の提案として，
１

LCT 受験時に欠席者は復習の意味で FPC に呼ばない

２

FPT に失敗しても次回の FPC にも呼ばない（単発）３

FPT の試験範囲は LCT 不合格の単元としその中のFPT 専用問題（実際は現在は LCT と同じ）と CWT からadaptive に出題されるというようにかなり的を絞った内容への変更を考えている。学生の甘えに迎合する内容かもしれない。しかし，一度この方法で実施してみようと考えている。これに呼応し
図5て，LCT も１週間遅れの内容ではなく直近の授業内容に解答例の確認変更してはどうかと考えている。復習時間を設けるために１週間おいているが学生には待てないような気もしている。

４．アドホックな FPC での指導法
FPC 参加者が減りつつある段階で FPC の内容を担当者間で議論しながら新しい方法を織り交ぜていった。以下にその内容を示す。
特別講義および実験講義＊リメディアル的な基本的な内容を掘り下げたもの
１）約分と微分の違い（6/15/2016 廣瀬）
図6２）双対概念：実数と虚数（6/16/2016 廣瀬）

成績閲覧＊‌数学の内容を授業で取り扱うような抽象化したものが身の回りの技術や自然界と密接に関連していることを説明

３．FPC でのクラス運営し興味を喚起させるもの
３）数える：チゴガニの動作を動画から自動測定，画鋲のここで，FPC 参加者の決定法と FPC の運用法について当初の設計内容について述べる。

画像から自動的に上向き数を数える（6/22/2016 廣瀬）

１ LCT 受験時に欠席者は復習の意味で FPC に呼ばれる
２

FPT に失敗すると次回の FPC にも呼ばれる

３

FPT では LCT 受験記録がある単元を試験範囲として４）‌雷と指数関数：雷波形が２つの指数関数で表されていること（6/29/2016 廣瀬）
５）‌漸近理論をスライド１枚で：対数関数が誤差の計算に大きな役割を果たしていること（7/13/2016 廣瀬）

その中の FPT 専用問題（実際は現在は LCT と同じ）から＊‌数式の背後にある理論的な構造や体系について実験からadaptive に出題される理解させようとするものというものであった。これは，的を絞ったテーマへの対応

６）‌円筒を切り開くことによる sin 関数の理解と自然界とではその場しのぎになると思われたので，真の実力をつけ― 39 ―

廣瀬英雄の接点（6/28/2016 小山）
７）遠山式行列の掛け算法（6/29/2016 小山）＊その他
８）試験の解答に見られる誤答例集（6/23/2016 廣瀬）
９）行列の掛け算の裏には：（7/2/2016 廣瀬）
10）過去期末試験問題解答説明（7/₈-₉/2016 小山）
雷と指数関数については，指数関数と対数関数の抽象的な世界が実は現実と深く関わっているということを示す意
味で講義形式で行なったものである。２つの指数関数の差をとる演算は簡単ではあるが，そのグラフはなかなか想像できない。波形のピーク値を求めるという操作から微分という操作の意義を考えさせた。付録として，関数を数式で図7与えずグラフだけ与えておいて，それを微分するとどのようなグラフが得られるかを考えさせた。微分という操作を雷の波形と指数関数５．まとめ

数式変形というパターンで覚えるのではなく本質的な意味を問うクイズである。これを図７に示す。

2016 年度から開始したフォローアッププログラム（FP）
では，FP に e-learning を取り入れ，毎授業の理解度確認テスト（LCT），その結果で FP のクラス（FPC）の参加者を決定し，FPC ではオンライン演習（CWT）を行なった後更に確認テスト（FPT）を実施して学生へのきめ細かな支援を行なってきた。FPC では，対象者に合致した問題が適切に出題される adaptive online テストの方式をとっている CWT と FPT をその中心に据えた。しかし，期の半ばまでは順調に進んでいるように見えた FPC であったが，半ばを過ぎると FPC 参加者が急激に少なくなった。
そこで，FP 担当者間で FPC の内容について，急遽アドホックな対応をとって特別なプログラム（特別講義など）を行なった。ここでは，FPC の中心である CWT とアドホック特別講義の内容について紹介した。
振り返ってみれば，FP を開始する際には FPC の方法論について十分議論を尽くしていなかったという帰結であったということができる。この反省に立ち，FPC のあり方について再度原点に立ち返って，FP は誰のためのものか（つまり，多様な学生のどこに焦点を絞るか），何を目標とするか，どう合理的なクラス設計を行なうかなどについて議論をしつくさなければ，FP は学生にとっても教員にとっても大学にとっても大きな負担になるように思われる。

文献

１） Hideo Hirose, Meticulous Learning Follow-up

Systems for Undergraduate Students Using the Online
Item Response Theory, 5th International Conference
on Learning Technologies and Learning Environments（LTLE2016）, pp.427-₄32, July 10-14, 2016.
２）H. Hirose, M. Takatou, Y. Yamauchi, T. Taniguchi, T.
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フォローアップクラスにおける授業設計について

Honda, F. Kubo, M. Imaoka, T. Koyama, Questions

６）Hideo Hirose and Yoshiko Tokusada, A Simulationand Answers Database Construction for Adaptive

Study to the Dually Adaptive Online IRT Testing

Online IRT Testing Systems: Analysis Course andSystem, IEEE International Conference on Teaching,Linear Algebra Course, 5th International Conference

Assessment, and Learning for Engineering 2014

on Learning Technologies and Learning Environments（TALE 2014）, 8E_3, pp.97-102, 2014.

（LTLE2016）, pp.43₃-₄38, July 10-14, 2016.

７）H. Hirose, T. Sakumura, Item Response Prediction for３）Y. Tokusada, H. Hirose, Evaluation of Abilities byIncomplete Response Matrix Using the EM-type Item

Grouping for Small IRT Testing Systems, 5 thResponse Theory with Application to Adaptive Online

International Conference on Learning Technologies

Ability Evaluation System, IEEE Internationaland Learning Environments（LTLE2016）, pp.44₅-₄49,

Conference on Teaching, Assessment, and Learning

July 10-14, 2016.

for Engineering 2012（TALE 2012）, pp.₈-12, August４）Hirose, Hideo; Aizawa, Yu, Automatically Growing

20-23, 2012.

Dually Adaptive Online IRT Testing System, IEEE８） T. Sakumura, T. Kuwahata and H. Hirose, AnInternational Conference on Teaching, Assessment,

Adaptive Online Ability Evaluation System Using theand Learning for Engineering 2014（ TALE 2014）,

Item Response Theory, Education& e-Learning

5C_5, pp.52₈-₅33, December ₈-10, 2014.

（EeL2011）, pp.51-₅4, November 7-₈, 2011.

５） Hirose, Hideo; Tokusada, Yoshiko; Noguchi,

９） H. Hirose and T. Sakumura, An Accurate Ability

Kazuhisa, Dually Adaptive Online IRT Testing System

Evaluation Method for Every Student with Smallwith Application to High-School Mathematics Testing

Problem Items Using The Item Response Theory,

Case, IEEE International Conference on Teaching,

Proceedings of the International Conference onAssessment, and Learning for Engineering 2014

Computer and Advanced TEchnology in Education（ TALE 2014）, 6 B_ 1 , pp. 447 - ₄52 , December ₈ - 10 ,（CATE 2010）, pp.152-158, August 2₃-25 2010.

2014.

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