広島工業大学紀要研究編
第 ₄₆ 巻（₂₀₁₂）159 – 168

研

究

せん断パネルダンパーの 2 軸載荷下の抵抗性状に関する研究
玉井宏章*・尾川勝彦**（平成₂₃年₁₀月₃₁日受付）

Resistance Mechanism of Shear Panel Damper under Bi-axial Shear Loading
Hiroyuki TAMAI and Katsuhiko OGAWA(Received Oct. 31, 2011)

Abstract
Shear panel steel damper (S.P.D.) are used as a hysteretic damper for building. Bracing and post typestructure has adopted with the shear panel damper in Japan. Although post column with shear panel
damper are subjected to bi-axial loading under severe earthquake, the restoring force characteristics
of shear panel damper under biaxial loading are not clarified so far. Hence, we investigated the resistancemechanism of the damper under bi-axial shear loading.
First, we introduced the shear stress distribution of panel and flange in S.P.D. to show resistancemechanism of S.P.D. under bi-axial shear loading.
Secondary, elastic bi-axial loading tests were performed. to check the distribution Stiffness evaluation
formula will be derived from the shear stress distribution.
Key Words: steel damper, vibration-controlled structures, bi-axial loading, shear panel damper
は，パネル面内せん断抵抗と，フランジ曲げ抵抗による剛₁ ．はじめに性の和として表わされること。パネルせん断座屈は，等価地震入力を積極的に吸収し，建物の地震応答を低減するせん断座屈変形角で予測可能であることがわかっている。

ことのできる鋼材履歴ダンパーが実用化されている。これ

一方， ₂ 軸載荷では，全体のせん断剛性は， ₁ 軸載荷のせら鋼材履歴ダンパーのうち，せん断パネルダンパーは，ん断剛性に載荷方向の余弦の ₂ 乗をかけたものよりも剛性

ファブリケーターでも簡単に製作でき，かつ，性能の確保が低下すること，また，等価せん断座屈変形角からの座屈が容易である。本研究では，せん断パネルダンパーを研究

予測変形角よりも，大幅にせん断座屈しにくくなることが₁︶対象とする。米国ではシアリンクの設計基準が整備され ，明らかとなった₆︶，₇︶。

その基準の改定のための研究が進んでいる₂︶，₃︶。日本にお本研究では，これらの現象を解明するため，パネル及びいてもせん断パネルダンパーについて設計基準の整備が進

それをはさむフランジプレートのせん断応力分布の分担比₄︶－₇︶

んでおり，実用化研究が行われている

率を求め，載荷試験及び有限要素法解析で分担比率を検定。

このせん断パネルダンパーの設置形式には，ブレース形し， ₂ 軸載荷下におけるせん断剛性評価式，及び座屈限界式の他に間柱形式がある。コンクリートの剛強体間柱の中せん断変形角予測式を提案するための基礎資料を提供する。

央に，せん断パネルダンパーを設置する例もある。このよ

₂ ．せん断座屈変形予測式応力分布と性能評価式

うな設置形式では，地震時に，せん断パネルダンパーは ₂₂.₁方向の加力を受けることになる。
これまでの研究で，せん断パネルダンパーは ₁ 軸載荷で* 広島工業大学工学部建築工学科** 広島工業大学大学院工学研究科建設工学専攻

─ 159 ─

せん断応力，直応力分布

図 ₁ に示す，H 型断面のせん断パネルダンパーを考え玉井宏章・尾川勝彦

Q=∂M x∂z（₄）（₃.a）式を z について偏微分し（₄）式とから次式が得られる。
∂σ z ∂M x yy=⋅ = Qy ⋅∂zIx∂z I x（₃.b）（₃.b）式を（₂.a）式に代入すると，x 軸回りの曲げモーメン
ト Mx を受けた時のせん断応力分布は次式で与えられる。
1 Q S
τ = − ⋅ y ∫ y ⋅ t ⋅ dS + C0t Ix 0
図₁（₂.b）

同様に y 軸回りの曲げモーメント My を受けた時のせん断せん断パネルダンパーと座標系応力分布を求め（₂.b）式と重ね合わせると，次式の ₂ 軸曲げを受ける時のせん断応力 τ が得られる。
1 Q S
1 Q S
τ = − ⋅ y ∫ y ⋅ t ⋅ dS − ⋅ x ∫ x ⋅ t ⋅ dS + C00t Ixt Iy 0

（₂.c）

ここに，
Q y = Q ⋅ cos θ
Qx = −Q ⋅ sin θI x , I y は，x 軸回り及び y 軸回りの断面 ₂ 次モーメント（₂.c）式の C₀ は積分定数で， s = 0 での初期値で決定する。

図₂

図 ₁ のフランジにおける A 点と C 点は自由端で τ = 0 となdる。AB 材について図 ₁ のように s 座標をとると， y = ,2bx = −S + であり，S = 0 で τ = 0 なので C0 = 0 となり AB 材
2の τ AB は，微小板材の釣り合い状態

τ AB = −る。x y, z 座標を図のようにとり，z 軸回りに θ だけ回転し=た x ′ y ′ 座標を定義する。この y ′ 方向にせん断力 Q を受けるものとする。
図 ₂ の微小の板材の板幅方向に局所座標 s をとり，板のτ AB B = −り合いを考えると次式が得られる。
（₁）

（₅.a）

Q y b ⋅ d Qx b 2⋅−⋅Ix 4Iy 8（₅.b）

同様にして CB 材の τ CB は，

τ CB = −上式を s で積分することによりせん断応力 τ は次式で与え

Qy dQ  s2 b ⋅ ⋅ s − x  + ⋅ sIx 2
Iy  2 2 （₆.a）

CB 材の B 点でのせん断応力 τ CB B はられる。
s1 ∂σ
τ = − ⋅ ∫ z ⋅ t ⋅ ds + C0t 0 ∂z

Qy dQ  − s2 b ⋅ ⋅s − x + ⋅ sIx 2Iy  22 

AB 材の B 点でのせん断応力 τ AB B は，次式となる。

材軸方向（z 方向）直応力 σ z と板のせん断応力 τ の力のつ∂σ z∂τ⋅t = 0⋅t +∂z∂sb
1 Qy S d
1 Q S
⋅⋅ t f ⋅ dS − ⋅ x ∫  − s +  ⋅ t f ⋅ dS
∫0tf Iy 0 tf Ix
22τ CB B = −（₂.a）

Q y b ⋅ d Qx b 2⋅+⋅Ix 4Iy 8（₆.b）

ここに，C₀ は積分定数である。

図 ₃ に示すように BO 材の B 点のせん断応力に板厚 tw をかけ一方，x 軸回りの曲げモーメント Mx と断面 ₂ 次モーメントた量，τ BO B ⋅ tw は，AB 材，BC 材の B 点のせん断応力に板Ix とには，以下の関係がある。

厚 tf をかけた量と釣り合う必要があるので次式が成立する。

σz =Mx Ix  y τ AB B ⋅ t f + τ CB B ⋅ t f = τ BO B ⋅ tw（₃.a）（₇）

したがって，（₅.b），（₆.b）式を（₇）式に代入し整理するとまた，せん断力の y 方向成分 Q y = Q ⋅ cos θ と Mx とには次のτ BO B = −関係がある。

Qy b ⋅ d t f⋅⋅I x 2 tw（₈.b）

BO 材のせん断応力分布 τ BO は（₂.c）式と Co = τ BO B，x = 0,
─ 160 ─y=d−s2

せん断パネルダンパーの 2 軸載荷下の抵抗性状に関する研究

図₃x = 0,y=交点 B でのせん断合力の釣り合い

d− s とから，2τ BO =Qy  s 2 db⋅d tf − ⋅s −⋅I x  2 22 tw （₈.a）

図₄

せん断応力の符号を統一するために S 座標の正方向を右から左，下から上として，せん断応力分布をまとめて示すと次に直応力分布を求める。 ₂ 軸曲げ Mx , My のみを受けた

d2d3⋅ b ⋅ t f + ⋅ tw
212Ix =

図 ₄ のようになる。

Iy =b3 ⋅ t f（₉.a）₂.₃

中央集中荷重を与える単純支持梁で ₂ 軸曲げを与える場合には，支持点からの距離を  とすると，曲げモーメント Mx

フランジとウェブのせん断力分担分布を積分して求める。
Fweb = ∫ τ ⋅ t ⋅ dS = 2 ⋅web（₉.b.c）

M y = Qx ⋅ =

よってQy ⋅ Q ⋅
− xσz = −I x   Iy  y    x
₂.₂（₁₀）x ′ 軸回りの断面 ₂ 次モーメントdQx 2  − s 2 db⋅d tf ⋅∫ + ⋅s+⋅⋅ t ⋅ dS
22 tw  w
Ix 0  2

 − s3 d 2 b ⋅ d t f Qx⋅2⋅+ s +⋅ ⋅s42 tw Ix 6=

Qx  d 2d3bt⋅⋅+⋅ tw fIx  212 =Qx⋅ I = Qx = Q ⋅ cos θIx xd /2⋅ tw0（₁₂.a）同様に， ₂ 枚のフランジの面内のせん断合力 Ffla は，

x ′ 軸回りの断面 ₂ 次モーメント I x′ を求める。

F fla = Q y = −Q ⋅ sin θI x ’ = ∫ y ’ ⋅ t ⋅ dS
2（₁₂.b）

したがってウェブの面内せん断合力は，ウェブが傾いた方

s2b （₁₁.c）

6

ウェブの面内せん断合力，F web を（₈.a）式のせん断応力と My は
M x = −Q y ⋅ （₁₁.b）

一方，弱軸の断面 ₂ 次モーメントは次式のように求まる。

時の断面の直応力は次式で求まる。
MyMx
σz =−
 Ix   I y  y    x

せん断応力分布のまとめ

bd= 2 ⋅ t f ∫  s −  ⋅ sin θ + ⋅ cos θ  ⋅ dS0 22

向成分のせん断力を分担することがわかる。

₃ ．弾性 ₂ 軸曲げ載荷試験の概要

2h d+ tw ⋅ ∫  − s +  ⋅ cos θ  ⋅ dS0 2

₂ 軸曲げを受ける H 形断面のせん断応力分布を確認する
ために，弾性 ₂ 軸曲げ載荷試験を行った。

上式の積分を行うと
 b3

d2 ⋅ bd3
I x ’ =  ⋅ sin 2 θ +⋅ cos 2 θ  ⋅ t f + ⋅ cos 2 θ ⋅ tw（₁₁.a）
212
6


₃.₁

試験方法

ちなみに（₁₁.a）式から θ = 0 のときは，強軸の断面 ₂ 次

図 ₅ に本実験で用いる載荷装置を示す。

モーメントが次式のように求まる。

試験体には ₁ m の H 形鋼を ₂ つ用意し直径 ₂₅₀ mm の円形 鋼 板 を 挟 ん で 溶 接 し た H-₂₀₀×₂₀₀×₈×₁₂ の H 形 鋼
─ 161 ─玉井宏章・尾川勝彦（SN₄₀₀）を使用する（図 ₇ 参照）。中央から ₂₀₀ mm ずれた

況を写真 ₁ に示す。

断面に ₃ 軸ひずみゲージを₁₂枚貼り付ける（図 ₆ ， ₇ 参照）。
試験体の角度を回転させ，それぞれの角度で得られる値

₃.₂

せん断応力の計測方法を用いる。回転角はそれぞれ ₀ 度，₁₅度，₃₀度，₄₅度，₉₀

₂ 次元応力状態では図 ₈ の ₃ 軸のひずみゲージの値 ε x ,度として試験を行う。載荷する中央集中荷重 P は，それぞε y , ε d から材軸方向直ひずみ，せん断ひずみや応力が計測でれの角度での弾性範囲限界の荷重とし表 ₁ に示す。

きる。

中央集中荷重 P を載荷し，中央たわみ δ と各部のひずみε を計測する。油圧ジャッキで圧縮力を作用させ，ジャッx 軸から θ だけ傾いた軸の直ひずみ εθ は，ひずみの座標変換式から，キ先端に取り付けたロードセルで荷重 P を計測する。中央のたわみ δ v は高精度変位計で計測する。載荷角度₄₅°の状

図₈

図₅加力装置の概要

図₆

試験体寸法

1εθ = ε x ⋅ cos 2 θ + ε y ⋅ sin θ + ⋅ γ x y ⋅ sin 2θ
2

図₉ロゼット式 ₃ 軸ひずみゲージ
─ 162 ─写真 ₁

載荷角度₄₅度の状況

図₇

ひずみゲージ位置

有限要素法解析モデル（₁₃）

せん断パネルダンパーの 2 軸載荷下の抵抗性状に関する研究
表₁
載荷角度

載荷荷重

央たわみ δ v との関係の実験値を示す。写真 ₁ は載荷角度 θ度

kNが₄₅°の際の実験状況を示す。図₁₁は載荷角度 ₀°について

₀₂₁₀（a），（b）にはウェブ断面積で基準化した平均的せん断応力

₁₅₁₆₀₃₀₁₂₅Pとひずみゲージから求めたせん断応力 τ 及び材軸方向
2 ⋅ Aw

₄₅₁₀₀

直応力 σ z との関係をウェブについて示しており，（c），（d）

₉₀₇₀にはロセット式のひずみゲージは d 軸が θ =εd =εx + ε y2+

図₁₀には載荷角度 θ が ₀°，₄₅°，₉₀°の場合の荷重 P と中載荷荷重

γxyπだから，4している。図₁₂には図₁₁と同様の関係を載荷角度 θ が ₄₅°の場合について示す。図₁₃には，載荷角度が ₀°について（a）（b）にはウェブのせん断応力 τ ，直応力 σ z の分布を，2（c）（d）には上下フランジのせん断応力 τ ，直応力 σ z の分よってせん断ひずみ， γ xy は，次式で求まる。

γ xy = 2 ⋅ ε d − ε x − ε y（₁₄）

せん断応力は，次式で求まる。

τ=Pと τ 及び σ z の同様の関係をフランジについて示
2 ⋅ Awいる。図中 ● は実験値，□ は有限要素解析値，実線は ₂ 節の理論値を示す。図₁₄－₁₇には図₁₃と同様の分布を載荷角EE⋅γ =⋅ 2 ⋅ εd − ε x − ε y2 (1 + ν ) x y 2 (1 + ν )((布を左半分は上フランジを，右半分は下フランジを示して)（₁₅）

度 θ が ₁₅°，₃₀°，₄₅°，₉₀°の場合について示す。図₁₈は有限要素解から作図した載荷角度が ₄₅°の場合の変形図を示す。
解析の変形図は，下フランジの変形性状が観察しやすいよ)

E= G = 79, 000 N/mm 2 である。
2 (1 + ν )うに天と地が逆転していることに注意されたい。

x 軸が材軸方向（z）とすると，材軸方向直応力 σ z は次式で以上の結果から以下のことがわかる。

求める。

図₁₀から，荷重変形関数は載荷角度にかかわらず弾性線（₁₆）σz = E ⋅ εx形関係にあること，図₁₁（c），図₁₂（c）から，フランジ部のせん断応力は載荷初期に大きく乱れる。この乱れはわずかであるが図₁₁（d），図₁₂（d）の直応力にもみられる。

₄ ．有限要素法解析手法（₁₄）式の評価式からわかるように τ は直ひずみの乱れに

解析対象は図 ₉ に示す H 型鋼試験体で，円形鋼板部の断影響されやすい。実験では支持点の摩擦力のため，載荷初面をリジッドリンクで支持節点に連結する。断面は，y 軸期に軸力が作用して軸ひずみが乱れた後，載荷の増加ですに対し θ だけ傾いており試験体中央に y 軸方向鉛直力を与べりが生じて軸力が変化することが，この τ の乱れの原因える。解析は全体解析とし，材軸方向₂₀等分割フランジ部と考えられる。

は₂×₃₂₀要素分割，ウェブ部は₁₆₀要素分割し，鋼板のせん

図₁₃－図₁₇から有限要素解，理論値，フランジのせん断断力分布を求めるため， ₁ 節点あたり ₆ 自由度の ₄ 節点薄応力分布を除く実験値は，応力分布についてはいづれの載板シェル要素を用いる，板厚方向のエネルギー積分点は ₅荷角度についてもほぼ一致する。

点，で剛性評価は完全数値積分を用いた。材質は等方弾性₂

載荷角度が大きくなるにつれてウェブのせん断応力は，体としてヤング係数 ₂₀₅₀₀₀ N/mm ，ポアソン比₀.₃とし小さくなりフランジもせん断力を分担する。理論によれた。応力の評価は，ひずみゲージ貼付位置中央点についてば，₄₅°で全せん断力の 1 / 2 だけしかせん断力を負担しな形状関数を重みとする平滑化法によって節点位置で求めたくなる。

値を採用する。荷重の計測は y 方向力，P，変位の計測は加フランジのせん断応力分布は，載荷角度が大きくなると力方向中央たわみ δ v ，応力計測は中央断面から ₂₀₀ mm 離左右とも正の分布となっている。図₁₈からわかるようにフれた断面の上フランジ G₁-G₄，ウェブ G₅-G₈，下フランジランジに面内横曲げが生じて，フランジに大きな正の放物G₉-G₁₂の計₁₂点のせん断応力 τ と材軸方向直応力 σ Z とし線型のせん断応力分布が付加されるため上記の分布となるた。尚，解 析 の プ レ ポ ス ト 処 理 は Mentat₂₀₀₈，解 析 はことがわかる。

Marc₂₀₀₈ よって実施した。

₆ ．まとめ

₅ ．結果と考察
結果を図₁₀－₁₈，写真 ₁ に示す，せん断パネルダンパーが ₂ 軸載荷を受ける際，せん断剛性が低下し，パネルにせん断座屈が生じにくくなる現象等
─ 163 ─

玉井宏章・尾川勝彦

図₁₀ 荷重―中央たわみ関係（ ₀ 度，₄₅度，₉₀度）

図₁₁

載荷角度 ₀ 度の結果

─ 164 ─図₁₂

載荷角度₄₅度の結果

せん断パネルダンパーの 2 軸載荷下の抵抗性状に関する研究

図₁₃

図₁₄

応力分布の比較（載荷角度 ₀ 度）

─ 165 ─応力分布の比較（載荷角度₁₅度）

玉井宏章・尾川勝彦

図₁₅

図₁₆

応力分布の比較（載荷角度₃₀度）

─ 166 ─応力分布の比較（載荷角度₄₅度）

せん断パネルダンパーの 2 軸載荷下の抵抗性状に関する研究

図₁₈

載荷角度₄₅度の変形図（有限要素解析）を解明するため， ₂ 軸曲げを受ける H 型鋼単純支持梁の弾性載荷実験を行い，直応力分布，せん断応力分布を求めて，理論値，有限要素法解析値と比較して，パネルのせん断力分担率を検討した。
得られた知見は，以下の様に要約できる。
₁ ）支持点摩擦力による軸ひずみの乱れで，フランジ部のせん断応力分布実験値はばらつくが，それ以外のせん断応力，直応力分布の実験値は，理論値とほぼ一致する。
₂ ）有限要素法解析値と理論値は，いづれの載荷角度についてもせん断応力分布，直応力分布とも，ほぼ一致する。
₃ ）載荷角度が大きくなるとパネル（ウェブ）の負担せん断応力は方向余弦分だけ低下し，代わりにフランジが負担することになる。また，面内方向せん断強制変形も小さくなるため，等価せん断座屈変形角は大きくなる傾向にある。
今後，このパネル分担率をもとに，せん断パネルダンパーの ₂ 軸載荷下のせん断剛性評価式と等価せん断座屈変形角予想式を導出する予定である。

謝

辞本研究の経費一部は，日本学術拡興会学科研究費補助金（高強度鋼組立架構とせん断パネルダンパーによる無損傷制拡建物の統合化耐震性能評価，代表者 玉井宏章 課題番号₂₃₅₆₀₆₈₇）から支出しました。また実験データの整理には，広島工業大学生（₂₀₁₀年度卒論生当時）井上正行，板村知哉両君には多大な協力を得た。ここに記して謝意を表する。
図₁₇

文

応力分布の比較（載荷角度₉₀度）

献₁ ）AISC, ＂Specifications for the Design, Fabrication and─ 167 ─玉井宏章・尾川勝彦

Erection of Structural Steel for Buildings with Com-

構造工学論文集，Vol. ₅₄A, pp. ₃₇₂ – ₃₈₁, ₂₀₀₈.₃.

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₇ ）玉井宏章，高松隆夫，山西央朗：せん断パネルダンパーの塑性変形性能に関する研究，広島工業大学紀₂₀₀₇.
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