〈一般研究課題〉 トポロジー最適化を用いたパワー半導体の構造設計技術助 成 研 究 者

大同大学

服部

佳晋

トポロジー最適化を用いたパワー半導体の構造設計技術服部 佳晋（大同大学）

Structural design technology for power semiconductor
Devices using topology optimization
Yoshiyuki Hattori(Daido University)

Abstract：
In order to achieve carbon neutrality, it is desired to develop vertical GaN power devices thatcan greatly contribute to energy saving in power electronics equipment. One of the important issues
is the design of the device termination that maintains the desired breakdown voltage. The designused device simulation to meet the target breakdown voltage, and the parameters were adjusted
through an enormous number of trial and error. Therefore, in this paper, two basic studies wereconducted to apply topology optimization, which is a method for automatically deriving highperformance structures, to the termination structure of GaN power devices.
First, we proposed a method to solve only the Poisson's equation in the electric field calculation
under the applied drain-source bias. As a result, it was shown that the computational accuracy isalmost the same as that of the conventional method, and the analysis time can be greatly shortened.
Next, focusing on the fact that the target termination structure (FLR structure) can be regarded
as a structure with a normalized dose of 0 or 1, we proposed a method of binarizing the dose using
the double well potential. As a result, although a structure capable of binarizing the dose quantity
could be derived, it became clear that the maximum electric field strength of the objective functionof the obtained structure was larger than the initial value.

－ 183 －

1．はじめに
カーボンニュートラルの実現に向け、電力消費が大きい輸送機器、産業機器、エネルギーインフラ、家電などの大幅な省エネルギー化が望まれている。これらの機器の消費電力に最も影響するのが、ス
ラ、家電などの大幅な省エネルギー化が望まれている。これらの機器の消費電力に最も影響するのが、スイッチング素子として使われるパワー半導体デバイス 以下、パワーデバイス の消費電力でイッチング素子として使われるパワー半導体デバイス(以下、パワーデバイス)の消費電力である。
ある。
パワーデバイスは、現状では主にSi(シリコン)デバイスが用いられているが、その性能は理論的
パワーデバイスは、現状では主に 6L シリコン デバイスが用いられているが、その性能は理論的限界に近づいており、Siに比べ、大幅に消費電力を低減できる縦型GaNパワーデバイスの実現が望限界に近づいており、6L に比べ、大幅に消費電力を低減できる縦型 *D1 パワーデバイスの実現がまれている。
望まれている。
パワーデバイスの性能には、オン時の低オン抵抗とオフ時の高耐圧の両立が求められる。縦型
パワーデバイスの性能には、オン時の低オン抵抗とオフ時の高耐圧の両立が求められる。縦型 *D1
GaNパワーデバイスの構造例を図1に示す。オン時に主電流を流すトランジスタ部と、その周辺にパワーデバイスの構造例を図  に示す。オン時に主電流を流すトランジスタ部と、その周辺に配置配置され、電流は流さずにオフ時にデバイス端部の電界集中を緩和する周辺部から構成される。
され、電流は流さずにオフ時にデバイス端部の電界集中を緩和する周辺部から構成される。
縦型GaNパワーデバイスの重要課題の一つに、所望の耐圧を保持する周辺部の設計がある。周辺
縦型 *D1 パワーデバイスの重要課題の一つに、所望の耐圧を保持する周辺部の設計がある。周辺部の代表的な構造の一つに図1中に示すp型領域を島状に配置したFLR（Field Limiting Rings）があ部の代表的な構造の一つに図  中に示す S 型領域を島状に配置した )/5（)LHOG /LPLWLQJ 5LQJV）
る。これまで、GaNデバイスではp型不純物の活性化率を高めることが困難であったため、性能ががある。これまで、*D1 デバイスでは S 型不純物の活性化率を高めることが困難であったため、性優れるFLR構造の適用が難しく、p型不純物領域を使用しないフィールドプレート構造が用いられ能が優れる )/5 構造の適用が難しく、S 型不純物領域を使用しないフィールドプレート構造が用いてきた。ところが近年、p型不純物としてMgを使用し、超高圧下でアニールを行うことで活性化率られてきた。ところが近年、S 型不純物として 0J を使用し、超高圧下でアニールを行うことで活性を高める手法が提案され[1]、周辺構造にFLRを使用することが可能になった[2]。
化率を高める手法が提案され>@、周辺構造に )/5 を使用することが可能になった>@。
これまでのFLRの設計では、所望の耐圧を得る
これまでの )/5 の設計では、所望の耐圧を得)/5ために、デバイスシミュレータを用い、手動でp型 *DWH 6RXUFH *DWH 6RXUFHるために、デバイスシミュレータを用い、手動領域の本数、幅、間隔などのパラメータを試行錯
Q S Q
Q S
S
S
S
S
で S 型領域の本数、幅、間隔などのパラメータS
誤により、最適化されてきた。実際には、すべてを試行錯誤により、最適化されてきた。実際にのパラメータの組み合わせを網羅して最適化する
Q
は、すべてのパラメータの組み合わせを網羅しことは不可能なため、極端な制限を設けて設計自Q
て最適化することは不可能なため、極端な制限
由度を抑えた上で最適化が行われてきた。それで'UDLQを設けて設計自由度を抑えた上で最適化が行も多くの時間を要する上に、得られた構造が最適
周辺部
トランジスタ部
われてきた。それでも多くの時間を要する上
図1
GaNパワーデバイ
スの断面構造設計であるという保証はなかった。
に、得られた構造が最適設計であるという保証
図㻝㻌㻳㼍㻺パワーデバイスの断面構造
そこで本研究では、高性能な構造を計算機で自動的に導出する方法であるトポロジー最適化を縦はなかった。
型GaNパワーデバイスのFLR構造設計に応用し、設計自由度を減らすような制限を設けることな
そこで本研究では、高性能な構造を計算機で自動的に導出する方法であるトポロジー最適化を縦く最適構造を求める手法を提案することを目的とする。今回、その目的に向けた基礎検討として、型 *D1 パワーデバイスの )/5 構造設計に応用し、設計自由度を減らすような制限を設けることなく
以下の2つを実施した。
最適構造を求める手法を提案することを目的とする。今回、その目的に向けた基礎検討として、以(1) FLR構造の電界分布計算手法の検討
下の  つを実施した。
ドリフト拡散法を用いたFLR構造の電界分布解析において、トポロジー最適化で一般的な有限 )/5 構造の電界分布計算手法の検討
要素法を用いて計算する際、フローティング部の電位が定まらないことから、計算時間が長く収束
ドリフト拡散法を用いた )/5 構造の電界分布解析において、トポロジー最適化で一般的な有限要性が悪いことが問題となっている。これまで、ポアソン方程式、電子電流連続式、正孔電流連続式素法を用いて計算する際、フローティング部の電位が定まらないことから、計算時間が長く収束性の3つの連立方程式ではなくポアソン方程式のみを解くことで、収束性が向上することが報告されが悪いことが問題となっている。これまで、ポアソン方程式、電子電流連続式、正孔電流連続式のている[3]。そこで、縦型GaNのFLR構造において、ポアソン方程式のみで電界分布を解くことが つの連立方程式ではなくポアソン方程式のみを解くことで、収束性が向上することが報告されてできるかを検証する。
いる>@。そこで、縦型 *D1 の )/5 構造において、ポアソン方程式のみで電界分布を解くことがで(2) FLR構造設計に向けたトポロジー最適化の検討
きるかを検証する。

これまでにパワーデバイスの終端部のトポロジー最適化手法として、イオン注入を考慮した不純
)/5 構造設計に向けたトポロジー最適化の検討
これまでにパワーデバイスの終端部のトポロジー最適化手法として、イオン注入を考慮した不純－ 184 －2

物濃度の最適化方法が提案されている>@。今回対象とする)/5)/5構造は、図
構造は、図 に示したようにに示したようにS S型型
物濃度の最適化方法が提案されている>@。今回対象とする
物濃度の最適化方法が提案されている>@。今回対象とする
物濃度の最適化方法が提案されている>@。今回対象とする )/5)/5 構造は、図
構造は、図 
 に示したようにに示したように S
S型
型のイオン注入がある領域とない領域の 種類、種類、
すなわち かか の規格化ドーズ量を取るという特徴の規格化ドーズ量を取るという特徴のイオン注入がある領域とない領域のすなわち物濃度の最適化方法が提案されている[4]。今回対象とするFLR構造は、図1に示したようにp型ののイオン注入がある領域とない領域の

種類、
すなわち

か

の規格化ドーズ量を取るという特徴のイオン注入がある領域とない領域の  種類、すなわち  か  の規格化ドーズ量を取るという特徴に着眼し、従来の手法にイオン注入量を かか の二値化する工夫をすることにより、)/5の二値化する工夫をすることにより、)/5構造の構造のS Sに着眼し、従来の手法にイオン注入量を
イオン注入がある領域とない領域の2種類、すなわち1か0の規格化ドーズ量を取るという特徴に着に着眼し、従来の手法にイオン注入量をに着眼し、従来の手法にイオン注入量を 
かか の二値化する工夫をすることにより、)/5の二値化する工夫をすることにより、)/5 構造の構造の S
S型領域を形成できるかを検証する。
型領域を形成できるかを検証する。
眼し、従来の手法にイオン注入量を0か1の二値化する工夫をすることにより、FLR構造のp型領域
型領域を形成できるかを検証する。
型領域を形成できるかを検証する。


を形成できるかを検証する。
２/)5/5構構>@@
２
．．
)
造造
のの
電電
界界
分分
布布
計計
算算
手手
法法
のの
検検
討討
>
２
２．
．
)
)/
/5
5構
構造
造の
の電
電界
界分
分布
布計
計算
算手
手法
法の
の検
検討
討>
>
@
@

対
対
象
構
造



象
構
造





対
象
構
造

２．FLR構造の電界分布計算手法の検討[5]対象構造
>FP
@、対象とした)/5)/5構造を図
構造を図 に示す。構造の一番左のに示す。構造の一番左のS S型領域の不純物濃度は型領域の不純物濃度は2×10
2×10
、Q
対象とした
、Q
>FP@、
)/5
構造を図

に示す。構造の一番左のS型領域の不純物濃度は
2×10、Q>FP@、2.1対象とした
対象構造
対象とした )/5 構造を図  に示す。構造の一番左のS型領域の不純物濃度は
2×10
>FP
@、
、Q
 >FP
@、Q領域の不純物濃度は、2×10
>FP
@で一定とした。また )/5
領域の不純物濃度は5×10
5×10領域の不純物濃度は)/5>FP@、Q領域の不純物濃度は、2×10
>FP@で一定とした。また
17
領域の不純物濃度は
5×10)/5>FP@、Q領域の不純物濃度は、2×10>FP@で一定とした。また対象としたFLR構造を図2に示す。構造の一番左のp型領域の不純物濃度は2×10[cm-3 ]、n-領域
領域の不純物濃度は 5×10 >FP @、Q領域の不純物濃度は、2×10>FP @で一定とした。また
)/5


 >FP
 @のガウス分布とした。また、*D1 の誘電率のS型領域の不純物は表面ピーク濃度が1.5×10のS型領域の不純物は表面ピーク濃度が1.5×10の誘電率
>FP@のガウス分布とした。また、*D1
13
-3
17
-3
の
S
型領域の不純物は表面ピーク濃度が1.5×10の誘電率
>FP@のガウス分布とした。また、*D1の不純物濃度は5×10[cm]、n+領域の不純物濃度は、2×10[cm]で一定とした。またFLRのp型の S 型領域の不純物は表面ピーク濃度が 1.5×10 >FP @のガウス分布とした。また、*D1 の誘電率はとした。
とした。
は17
は領域の不純物は表面ピーク濃度が1.5×10[cm-3 ]のガウス分布とした。また、GaNの誘電率は10.4
は 
 とした。
とした。
計
計
とした。


算算
方方
法法





計
計算
算方
方法
法
2.2 計算方法
一般的な計算方法では、以下の式 ～～ の連立方程式を解く。
の連立方程式を解く。
一般的な計算方法では、以下の式
一般的な計算方法では、以下の式
 ～
の連立方程式を解く。
一般的な計算方法では、以下の式～
の連立方程式を解く。
一般的な計算方法では、以下の式(1)～(3)の連立方程式を解く。
ｑｑ
2 2Ⅴ = −(1)
𝜵𝜵𝑛𝑛++𝐶𝐶)𝐶𝐶)(𝑝𝑝(𝑝𝑝−−𝑛𝑛𝜵𝜵
2Ⅴ = − ｑ
𝜀𝜀 −
(1)
𝜵𝜵
(1) (1)
2Ⅴ = − ｑ(𝑝𝑝 − 𝑛𝑛(1)𝜵𝜵 Ⅴ = − 𝜀𝜀𝜀𝜀 (𝑝𝑝
𝑛𝑛 +
+ 𝐶𝐶)
𝐶𝐶)

𝜀𝜀

SRH
SRH
ii ii
𝜵𝜵∙ {−𝜇𝜇∙ {−𝜇𝜇𝜵𝜵
𝑛𝑛 𝑛𝑛𝜵𝜵𝑉𝑉++𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑛𝑛 𝜵𝜵𝑛𝑛}==𝑅𝑅𝑅𝑅
SRH −−𝐺𝐺𝐺𝐺
ii
𝑛𝑛 𝑛𝑛𝜵𝜵𝑉𝑉
𝑛𝑛 𝜵𝜵𝑛𝑛}{−𝜇𝜇𝜵𝜵
∙𝑛𝑛𝜵𝜵𝑉𝑉
+
𝐷𝐷
𝜵𝜵𝑛𝑛}
=
𝑅𝑅
−
𝐺𝐺
SRH
𝑛𝑛
𝑛𝑛
𝜵𝜵
− 𝐺𝐺 ii ∙ {−𝜇𝜇𝑛𝑛 𝑛𝑛𝜵𝜵𝑉𝑉 + 𝐷𝐷𝑛𝑛 𝜵𝜵𝑛𝑛} = 𝑅𝑅

(2)



(2)
(2)

(2)
(2)


SRH
SRH
ii ii
(3)
𝜵𝜵∙ {𝜇𝜇
∙ {𝜇𝜇
𝜵𝜵

𝑝𝑝 𝑝𝑝𝜵𝜵𝑉𝑉++𝐷𝐷𝐷𝐷
𝑝𝑝 𝜵𝜵𝑝𝑝}==𝑅𝑅𝑅𝑅
SRH −−𝐺𝐺𝐺𝐺
ii𝑝𝑝 𝑝𝑝𝜵𝜵𝑉𝑉
𝑝𝑝 𝜵𝜵𝑝𝑝}(3) (3)
(3)
𝜵𝜵
(3)
𝜵𝜵 ∙∙ {𝜇𝜇{𝜇𝜇𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑝𝑝𝜵𝜵𝑉𝑉
𝑝𝑝𝜵𝜵𝑉𝑉 ++ 𝐷𝐷
𝐷𝐷𝑝𝑝𝑝𝑝 𝜵𝜵𝑝𝑝}𝜵𝜵𝑝𝑝} == 𝑅𝑅
𝑅𝑅SRH −
− 𝐺𝐺
𝐺𝐺 ii

ここで𝑉𝑉は電位、𝑛𝑛は電子密度、𝑝𝑝は正
ここで𝑉𝑉は電位、𝑛𝑛は電子密度、𝑝𝑝は正
ここでVは電位、nは電子密度、pは正孔
ここで𝑉𝑉は電位、𝑛𝑛は電子密度、𝑝𝑝は正
ここで𝑉𝑉は電位、𝑛𝑛は電子密度、𝑝𝑝は正孔密度、𝑞𝑞は電気素量、𝜀𝜀は誘電率、𝐶𝐶は不孔密度、
𝑞𝑞は電気素量、𝜀𝜀は誘電率、𝐶𝐶は不密度、qは電気素量、εは誘電率、Cは不純
孔密度、孔密度、𝑞𝑞は電気素量、𝑞𝑞は電気素量、𝜀𝜀は誘電率、
𝜀𝜀は誘電率、𝐶𝐶は不
𝐶𝐶は不
S
S
S
純物密度、𝜇𝜇
純物密度、𝜇𝜇は電子の移動度、𝜇𝜇は正孔
𝑛𝑛 は電子の移動度、𝜇𝜇𝑝𝑝 は正孔物密度、μは電子の移動度、μ
は正孔の移
𝑛𝑛
𝑝𝑝
S
n
p
純物密度、𝜇𝜇
純物密度、𝜇𝜇𝑛𝑛𝑛𝑛 は電子の移動度、𝜇𝜇は電子の移動度、𝜇𝜇𝑝𝑝𝑝𝑝 は正孔は正孔の移動度、𝐷𝐷の移動度、𝐷𝐷は電子の拡散係数、𝐷𝐷𝑛𝑛 は電子の拡散係数、𝐷𝐷
𝑝𝑝 は正
𝑛𝑛
𝑝𝑝 は正
動度、D
n は電子の拡散係数、Dp は正孔の拡の移動度、𝐷𝐷は電子の拡散係数、𝐷𝐷𝑝𝑝 は正の移動度、𝐷𝐷𝑛𝑛𝑛𝑛 は電子の拡散係数、𝐷𝐷𝑝𝑝 は正 ii
SRH
SRH はSRH再結合率、𝐺𝐺
ii
SRH
ii
孔の拡散係数、𝑅𝑅
孔の拡散係数、𝑅𝑅
SRH はSRH再結合率、𝐺𝐺
ii
散係数、R
はSRH再結合率、Gはインパク
孔の拡散係数、𝑅𝑅
孔の拡散係数、𝑅𝑅SRH はSRH再結合率、𝐺𝐺
はSRH再結合率、𝐺𝐺 ii
はインパクトイオン化率である。
はインパクトイオン化率である。
 
トイオン化率である。
はインパクトイオン化率である。
はインパクトイオン化率である。
一方、ポアソン方程式のみを解く計算
一方、ポアソン方程式のみを解く計算
一方、ポアソン方程式のみを解く計算方
一方、ポアソン方程式のみを解く計算
一方、ポアソン方程式のみを解く計算
方法では、
電子密度𝑛𝑛および正孔密度𝑝𝑝を方法では、
電子密度𝑛𝑛および正孔密度𝑝𝑝を法では、電子密度nおよび正孔密度pを電位V
方法では、方法では、電子密度𝑛𝑛および正孔密度𝑝𝑝を
電子密度𝑛𝑛および正孔密度𝑝𝑝を電位𝑉𝑉の関数として、以下の式 ～～ のように表す。
のように表す。
電位𝑉𝑉の関数として、以下の式の関数として、以下の式(4)～(6)のように表す。
電位𝑉𝑉の関数として、以下の式
電位𝑉𝑉の関数として、以下の式  ～～  のように表す。
のように表す。
𝑉𝑉−∅𝑛𝑛𝑉𝑉−∅(4)

𝑝𝑝 −𝑉𝑉∅ ∅−𝑉𝑉(5)

𝑛𝑛==𝑛𝑛𝑛𝑛( 𝑛𝑛𝑛𝑛 ) )𝑛𝑛((𝑉𝑉−∅
i exp
i exp
𝑉𝑉−∅
𝑈𝑈𝑛𝑛T)
𝑛𝑛
=
𝑛𝑛
exp
i
𝑛𝑛 = 𝑛𝑛i exp ( 𝑈𝑈
𝑈𝑈T
T )
𝑈𝑈T

𝑝𝑝==𝑛𝑛𝑛𝑛)
𝑝𝑝(∅∅(𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 −𝑉𝑉𝑖𝑖 exp𝑖𝑖 exp
−𝑉𝑉
𝑈𝑈T)
𝑝𝑝
=
𝑛𝑛
exp
(
)
𝑖𝑖
𝑝𝑝 = 𝑛𝑛𝑖𝑖 exp ( 𝑈𝑈
𝑈𝑈T
T )
𝑈𝑈T

SS
S
S

SS
S
S

SS
S
S

Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
図2
FLRの構造
図
㻌㻲
㻾
図
㻞㻌㻌㻞㻲
㻸㻸
㻾
のの
構構
造造
図
図㻞
㻞㻌㻲
㻲㻸
㻸㻾
㻾の
の構
構造
造

(4)
(4)

(4)
(4)


(5)
(5)
(5)
(5)

(6)
𝜙𝜙
= 0, ,  𝜙𝜙𝜙𝜙
= 𝑎𝑎𝑉𝑉𝑎𝑎𝜙𝜙(6) (6)
𝑛𝑛 𝑛𝑛= 0p p= 𝑉𝑉
(6)
𝜙𝜙
(6)
𝜙𝜙𝑛𝑛𝑛𝑛 ==00 ,, 
 𝜙𝜙
𝜙𝜙pp == 𝑉𝑉
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑎𝑎ここで𝜙𝜙
ここで𝜙𝜙𝑛𝑛 𝜙𝜙𝑝𝑝 は電子と正孔の擬フェルミポテンシャルである。𝑈𝑈
T は熱電圧であり、ボルツマン定𝑛𝑛 𝜙𝜙𝑝𝑝 は電子と正孔の擬フェルミポテンシャルである。𝑈𝑈
T は熱電圧であり、ボルツマン定
ここで𝜙𝜙
𝜙𝜙
は熱電圧であり、ボルツマン定𝑝𝑝 は電子と正孔の擬フェルミポテンシャルである。𝑈𝑈T
ここでφは熱電圧であり、ボルツマン定
ここで𝜙𝜙n𝑛𝑛𝑛𝑛,φ𝜙𝜙pは電子と正孔の擬フェルミポテンシャルである。U
𝑝𝑝 は電子と正孔の擬フェルミポテンシャルである。𝑈𝑈TT は熱電圧であり、ボルツマン定数を𝑘𝑘、温度を𝑇𝑇としたとき𝑈𝑈
𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑞𝑞と定義される。𝑉𝑉数を𝑘𝑘、温度を𝑇𝑇としたとき𝑈𝑈
T==𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑞𝑞と定義される。𝑉𝑉𝑎𝑎 は逆バイアスで印加する電圧値である。こ𝑎𝑎 は逆バイアスで印加する電圧値である。こ
数を𝑘𝑘、温度を𝑇𝑇としたとき𝑈𝑈=
𝑎𝑎 は逆バイアスで印加する電圧値である。こUTTTT=kT/qと定義される。V
数をk、温度をTとしたとき
aは逆バイアスで印加する電圧値である。これ数を𝑘𝑘、温度を𝑇𝑇としたとき𝑈𝑈= 𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑞𝑞と定義される。𝑉𝑉
𝑘𝑘𝑘𝑘/𝑞𝑞と定義される。𝑉𝑉𝑎𝑎 は逆バイアスで印加する電圧値である。こ 
れらを式 のポアソン方程式に代入すると、以下の式のポアソン方程式に代入すると、以下の式 の支配方程式が得られる。
の支配方程式が得られる。
れらを式

れらを式

のポアソン方程式に代入すると、以下の式

の支配方程式が得られる。
らを式(1)のポアソン方程式に代入すると、以下の式(7)の支配方程式が得られる。
れらを式  のポアソン方程式に代入すると、以下の式  の支配方程式が得られる。
𝑞𝑞
𝑉𝑉
−
𝑉𝑉
𝑉𝑉
𝑞𝑞
𝑉𝑉𝑎𝑎 𝑎𝑎−𝑉𝑉𝑉𝑉
𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝑉𝑉 = −𝑞𝑞 (𝑛𝑛exp
(7)
𝜵𝜵
(𝑎𝑎 −
𝐶𝐶)  (7)
𝜵𝜵
(𝑉𝑉
( (𝑉𝑉
 
i exp
i exp
𝟐𝟐 𝑉𝑉 = − 𝑞𝑞 (𝑛𝑛𝑉𝑉− 𝑉𝑉𝑉𝑉 ) )−−𝑛𝑛𝑛𝑛exp
𝑉𝑉 ) )++𝐶𝐶)𝜵𝜵
𝟐𝟐 𝑉𝑉 = − 𝜀𝜀 𝜀𝜀(𝑛𝑛ii exp ( 𝑎𝑎𝑈𝑈𝑈𝑈T ) − 𝑛𝑛ii exp (𝑈𝑈𝑈𝑈)(7)(7)
𝜵𝜵 𝑉𝑉 = − 𝜀𝜀 (𝑛𝑛i exp ( 𝑈𝑈TT ) − 𝑛𝑛i exp (𝑈𝑈TT )T +
+ 𝐶𝐶)
𝐶𝐶) 
 (7)

𝜀𝜀
𝑈𝑈T
𝑈𝑈T
この方程式を解くことで電位および電界の分布を求める。

33
33－ 185 －

この方程式を解くことで電位および電界の分布を求める。
この方程式を解くことで電位および電界の分布を求める。

2.3 結果    結 果    結 果
構造作成と電界強度計算には、COMSOLMultiphysicsを用いた。一般的な3つの連立方程式を解構造作成と電界強度計算には、&2062/0XOWLSK\VLFV を用いた。一般的な  つの連立方程式を解く計算方法とポアソン方程式のみを解く計算方法で、FLR構造のドレイン-ソース間に逆バイアス
構造作成と電界強度計算には、&2062/0XOWLSK\VLFV を用いた。一般的な  つの連立方程式を解く計算方法とポアソン方程式のみを解く計算方法で、)/5構造のドレインソース間に逆バイアス
電圧100Vを印加した場合のそれぞれの電界分布を図3(a)、(b)に示す。
く計算方法とポアソン方程式のみを解く計算方法で、)/5 構造のドレインソース間に逆バイアス
電圧9 を印加した場合のそれぞれの電界分布を図  D 、 E に示す。
それぞれの最大電界強度は0.62[MV/cm]と0.41[MV/cm]となった。定量的に差が見られるが、両
電圧
9 を印加した場合のそれぞれの電界分布を図  D 、 E に示す。
それぞれの最大電界強度は
>09FP@と >09FP@となった。定量的に差が見られるが、両結果ともに左上のpn接合界面の端部で電界集中が発生しており、電界分布はほぼ一致しているこ
それぞれの最大電界強度は >09FP@と >09FP@となった。定量的に差が見られるが、両結果ともに左上の SQ 接合界面の端部で電界集中が発生しており、電界分布はほぼ一致していることがわかる。以上から、ポアソン方程式のみを解く計算方法の妥当性を確認することができた。
結果ともに左上の SQ 接合界面の端部で電界集中が発生しており、電界分布はほぼ一致していることがわかる。以上から、ポアソン方程式のみを解く計算方法の妥当性を確認することができた。
また、図3(a)、(b)の電界分布の計算に要した時間は、3つの連立方程式を解く計算方法では53分とがわかる。以上から、ポアソン方程式のみを解く計算方法の妥当性を確認することができた。
また、図  D 、 E の電界分布の計算に要した時間は、 つの連立方程式を解く計算方法では 
38秒であるのに対し、ポアソン方程式のみを解く計算方法では11分29秒であった。この結果から、
また、図  D 、 E の電界分布の計算に要した時間は、 つの連立方程式を解く計算方法では 
分  秒であるのに対し、ポアソン方程式のみを解く計算方法では  分  秒であった。この結果
分  秒であるのに対し、ポアソン方程式のみを解く計算方法では  分  秒であった。この結果
ポアソン方程式のみを解く計算方法にすることで計算時間を約5分の1に短縮できることがわかっから、ポアソン方程式のみを解く計算方法にすることで計算時間を約  分の  に短縮できることがから、ポアソン方程式のみを解く計算方法にすることで計算時間を約  分の  に短縮できることがた。
わかった。
わかった。
S
S

最大電界の箇所
最大電界の箇所SS

最大電界の箇所
最大電界の箇所

Q
Q

Q
Q
Q
Q

Q
Q

㻔㼍㻕㻌従来の計算方法
㻔㼍㻕㻌従来の計算方法

㻔㼎㻕㻌ポアソン方程式のみを解く計算方法㻔㼎㻕㻌ポアソン方程式のみを解く計算方法
図3

計算方法による電界分布の比較

図㻟 計算方法による電界分布の比較
図㻟 計算方法による電界分布の比較
3．FLR構造設計に向けたトポロジー最適化の検討
3.1
．トポロジー最適化とは)/5 構造設計に向けたトポロジー最適化の検討．)/5 構造設計に向けたトポロジー最適化の検討
構造の最適化は、寸法最適化、形状最適化、トポロジー最適化に分類される。この中でトポロ
 トポロジー最適化とは トポロジー最適化とは
ジー最適化は最も自由度の高い方法であり、設計パラメータを「材料密度分布」とすることに特徴
 構造の最適化は、寸法最適化、形状最適化、トポロジー最適化に分類される。この中でトポロ
 構造の最適化は、寸法最適化、形状最適化、トポロジー最適化に分類される。この中でトポロ
ジー最適化は最も自由度の高い方法であり、設計パラメータを「材料密度分布」とすることに特徴がある[6]。
ジー最適化は最も自由度の高い方法であり、設計パラメータを「材料密度分布」とすることに特徴がある>@。
トポロジー最適化は、主に機械系の構造設計分野で研究されてきており、図4に示すように設計がある>@。
トポロジー最適化は、主に機械系の構造設計分野で研究されてきており、図  に示すように設計
したい領域をメッシュ分割し、各セルの材料密度分布を調整することで任意の形状を表現する。設トポロジー最適化は、主に機械系の構造設計分野で研究されてきており、図  に示すように設計
したい領域をメッシュ分割し、各セルの材料密度分布を調整することで任意の形状を表現する。設
計対象の性能が向上するように(例えば軽量かつ高剛性となるように)各セルの密度分布を変更してしたい領域をメッシュ分割し、各セルの材料密度分布を調整することで任意の形状を表現する。設
計対象の性能が向上するように 例えば軽量かつ高剛性となるように 各セルの密度分布を変更し計対象の性能が向上するように 例えば軽量かつ高剛性となるように 各セルの密度分布を変更しいくことにより、最適な構造を導出する[7]。トポロジー最適化を半導体デバイスに適用した例はていくことにより、最適な構造を導出する>@。トポロジー最適化を半導体デバイスに適用した例ていくことにより、最適な構造を導出する>@。トポロジー最適化を半導体デバイスに適用した例
いくつか報告されている[8]-[9]おり、パワーデバイスへの適用例も1件[4]報告されている。
はいくつか報告されている>@>@おり、パワーデバイスへの適用例も  件>@報告されている。
はいくつか報告されている>@>@おり、パワーデバイスへの適用例も  件>@報告されている。


図4

構造物のトポロジー最適化

図㻠 構造物のトポロジー最適化
図㻠 構造物のトポロジー最適化

4
4－ 186 －

3.2 FLR構造の最適化方法[10]今回、FLRの構造最適化計算は、以下の方法で行った。
)/5 構造の最適化方法>@A)が流れる逆方向電圧値で定義される。し (1)パワーデバイスの耐圧特性は、ある電流値(1×10
今回、)/5)/5 構の構造最適化計算は、以下の方法で行った。
造の最適化方法>@-6

たがって耐圧特性は、徐々に変化する電圧値を変えながら計算を行い、その電流値に達した時の電 パワーデバイスの耐圧特性は、ある電流値
×$ が流れる逆方向電圧値で定義される。し 今回、)/5の構造最適化計算は、以下の方法で行った。
圧値を求める必要がある。これでは計算時間が膨大になる。そこで耐圧が高い構造は、電界集中がたがって耐圧特性は、徐々に変化する電圧値を変えながら計算を行い、その電流値に達した時の電 パワーデバイスの耐圧特性は、ある電流値 ×$ が流れる逆方向電圧値で定義される。し起こらず、最大電界強度が小さいという点に着目し、これを目的関数とすることで、計算時間の大圧値を求める必要がある。これでは計算時間が膨大になる。そこで耐圧が高い構造は、電界集中がたがって耐圧特性は、徐々に変化する電圧値を変えながら計算を行い、その電流値に達した時の電幅な短縮を図った。
起こらず、最大電界強度が小さいという点に着目し、これを目的関数とすることで、計算時間の大圧値を求める必要がある。これでは計算時間が膨大になる。そこで耐圧が高い構造は、電界集中が(2)周辺構造のトポロジー最適として、JTE(Junction Termination Extension)構造を対象としイオ
幅な短縮を図った。
起こらず、最大電界強度が小さいという点に着目し、これを目的関数とすることで、計算時間の大ン注入量の分布を調整することで任意の周辺構造を表現できることが報告されている[4]。本研究 周辺構造のトポロジー最適として、-7( -XQFWLRQ7HUPLQDWLRQ([WHQVLRQ 構造を対象としイ
幅な短縮を図った。

オン注入量の分布を調整することで任意の周辺構造を表現できることが報告されている>@。本研
では、この方法をベースにFLR構造の最適設計を行う。すなわち、図5に示すように、デバイス周 周辺構造のトポロジー最適として、-7( -XQFWLRQ7HUPLQDWLRQ([WHQVLRQ 構造を対象としイ
究では、この方法をベースに )/5 構造の最適設計を行う。すなわち、図  に示すように、デバイス
辺部の表面領域を微細にメッシュ化し、各セルのイオン注入量を設計変数として最適化すること
オン注入量の分布を調整することで任意の周辺構造を表現できることが報告されている>@。本研
周辺部の表面領域を微細にメッシュ化し、各セルのイオン注入量を設計変数として最適化すること
で、任意の周辺構造を表現する。図6に周辺構造の最適化の概念図を示す。設計変数であるイオン
究では、この方法をベースに )/5 構造の最適設計を行う。すなわち、図 に示すように、デバイス
で、任意の周辺構造を表現する。図  に周辺構造の最適化の概念図を示す。設計変数であるイオン
周辺部の表面領域を微細にメッシュ化し、各セルのイオン注入量を設計変数として最適化すること
注入量Sを変化させて、目的関数の電界強度が最小になる不純物量で最適構造が決定される。
注入量
6 を変化させて、目的関数の電界強度が最小になる不純物量で最適構造が決定される。
で、任意の周辺構造を表現する。図 に周辺構造の最適化の概念図を示す。設計変数であるイオン
注入量 6 を変化させて、目的関数の電界強度が最小になる不純物量で最適構造が決定される。
6RXUFH
6RXUFHS

設計領域をメッシュ分割
設計領域をメッシュ分割

S
Q

Q

Q
Q

'UDLQ

'UDLQ
図5
トポロジー最適化
図㻡 FLRの㻲㻸㻾のトポ
ロジー最適化図㻢 目図6
的関目的関数に対する際手化のイ数に対する際手化のイメー
ジメージ

図㻢 目的関数に対する際手化のイメージ
図㻡 㻲㻸㻾のトポロジー最適化
しかし、イオン注入量で最適化した場合、図7(a)に示すように場所によってドーズ量が異なり、

しかし、イオン注入量で最適化した場合、図  D に示すように場所によってドーズ量が異なり、
p型層の深さが異なる構造が創出される可能性がある。このような構造を実際に製造するのは困難
S 型層の深さが異なる構造が創出される可能性がある。このような構造を実際に製造するのは困難
しかし、イオン注入量で最適化した場合、図  D に示すように場所によってドーズ量が異なり、であり、現実的ではない。そこで、FLR構造はイオン注入がある領域とない領域の2種類から構成であり、現実的ではない。そこで、)/5構造はイオン注入がある領域とない領域の  種類から構成
S型層の深さが異なる構造が創出される可能性がある。このような構造を実際に製造するのは困難
されることに着眼し、イオン注入量を二値化する。これは数学的には正規化したイオン注入量の取されることに着眼し、イオン注入量を二値化する。これは数学的には正規化したイオン注入量の取であり、現実的ではない。そこで、)/5 構造はイオン注入がある領域とない領域の  種類から構成
る値が、連続値ではなく、0か1の二値であることに相当する。この場合、図7(b)に示すようにpのる値が、連続値ではなく、 か  の二値であることに相当する。この場合、図  E に示すように Sされることに着眼し、イオン注入量を二値化する。これは数学的には正規化したイオン注入量の取深さが均一な構造となる。そこで、イオン注入量を設計変数とする最適設計方法において、とりうの深さが均一な構造となる。そこで、イオン注入量を設計変数とする最適設計方法において、とりる値が、連続値ではなく、
か  の二値であることに相当する。この場合、図  E に示すように Sる設計変数Sの値を二値化する手法を新たに加える。
の深さが均一な構造となる。そこで、イオン注入量を設計変数とする最適設計方法において、とり
S

S

S

S

S

S

S
S

S

S

S

S
S

S

Q

S

S

S

S

Q
Q

Q
Q
Q
Q

Q
Q

Q
Q

Q

㻔㼍㻕 ドーズ量を最適化した構造㻔㼎㻕㻌ドーズ量を二値化して最適化した構造
㻔㼜型層の深さが場所により異なる㻕㻔㼜型層の深さが均一㻕㻔㼍㻕 ドーズ量を最適化した構造㻔㼎㻕㻌ドーズ量を二値化して最適化した構造
㻔㼜型層の深さがにズ
よりる値
㻕 化による㻲㻸㻾の
㻔㼜 型
図場
㻣㻌所
ドー
量異
のな二
構層
造の
最深
適さ
化が均一㻕
図㻣図7
㻌ドードーズ量の二値化によるFLRの構造最適化
ズ量の二値化による㻲㻸㻾の構造最適化
5－ 187 －

5

うる設計変数の値を二値化する手法を新たに加える。
うる設計変数 66 の値を二値化する手法を新たに加える。
 初期構造は図8に示すJTE(Junction
初期構造は図に示す -7(-7( -XQFWLRQ7HUPLQDWLRQ([WHQVLRQ-XQFWLRQ7HUPLQDWLRQ([WHQVLRQ構造とした。Sの領域は濃度が一Termination Extension)構造とした。p+の領域は濃度が一様
初期構造は図  に示す構造とした。Sの領域は濃度が一様なボックスプロファイル、-7(
領域はガウシアンプロファイルとした。デバイス内の最大電界強なボックスプロファイル、JTE領域はガウシアンプロファイルとした。デバイス内の最大電界強度
様なボックスプロファイル、-7( 領域はガウシアンプロファイルとした。デバイス内の最大電界強度が最小となる終端構造のドーズ量分布を求めるために、文献>@と同様に、設計変数を規格化ドが最小となる終端構造のドーズ量分布を求めるために、文献[4]と同様に、設計変数を規格化ドー度が最小となる終端構造のドーズ量分布を求めるために、文献>@と同様に、設計変数を規格化ドーズ量𝑆𝑆、目的関数をドレインソース間のバイアス時の電界強度の.6関数と設定した。なお設計
関数と設定した。なお設計
ーズ量𝑆𝑆、目的関数をドレインソース間のバイアス時の電界強度の .6
ズ量S、目的関数をドレイン-ソース間のバイアス時の電界強度のKS関数と設定した。なお設計領
領域Ωは初期構造での-7( 構造と同じく幅構造と同じく幅 21μm
21μm の領域に設定し、印加電圧はの領域に設定し、印加電圧は9
9とした。
とした。
領域Ωは初期構造での -7(
域Ωは初期構造でのJTE構造と同じく幅21μmの領域に設定し、印加電圧は10Vとした。
ここでは、𝑆𝑆をあるいはに二値化させるため、以下の制約条件を設けた。
ここでは、𝑆𝑆をあるいはに二値化させるため、以下の制約条件を設けた。
ここでは、Sを0あるいは1に二値化させるため、以下の制約条件を設けた。



2
(𝑆𝑆 −
𝑝𝑝
× (𝑆𝑆
− 1)
1)22𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑝𝑝 =
=∫
∫ 𝑆𝑆
𝑆𝑆 2 ×𝛺𝛺𝛺𝛺=≤ 𝑘𝑘𝑘𝑘 ×× 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖(8)㻌㻌
𝑝𝑝𝑝𝑝 =≤(8)
𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖𝑖  (8)𝑝𝑝の被積分関数はダブルウェルポテンシャルと呼ばれ、図に示すように𝑆𝑆があるいはの場合に𝑝𝑝の被積分関数はダブルウェルポテンシャルと呼ばれ、図に示すように𝑆𝑆があるいはの場合にp の被積分関数はダブルウェルポテンシャルと呼ばれ、図9に示すようにSが0あるいは1の場合
最小値をとる。なお、𝑝𝑝initial
は初期構造での𝑝𝑝の値である。今回、初期構造での𝑆𝑆をと設定し、initialは初期構造での𝑝𝑝の値である。今回、初期構造での𝑆𝑆をと設定し、に最小値0をとる。なお、pinitialは初期構造でのpの値である。今回、初期構造でのSを0.4と設定し、二値化を促進させるためのパラメータ𝑘𝑘を徐々に減少させて制約を強めながら、目的関数の最小化
二値化を促進させるためのパラメータ𝑘𝑘を徐々に減少させて制約を強めながら、目的関数の最小化
二値化を促進させるためのパラメータkを徐々に減少させて制約を強めながら、目的関数の最小化を行った。デバイス解析と最適化には&2062/0XOWLSK\VLFVを用いた。
を行った。デバイス解析と最適化には&2062/0XOWLSK\VLFVを用いた。
を行った。デバイス解析と最適化にはCOMSOL Multiphysicsを用いた。
SourceS

JTE

2×1017[cm-3]
13[cm-3-3]]
n-：5×1013

17[cm[cm-3-3]]
n+：2×1017(設計変数)(設計変数)

Drain:30μm
図8 初期構造図9
設
計変数Sに対するダブルウェル
図図㻥㻥㻌㻌設
設計
計変
変数
数㻿㻿に
に対
対す
するるダ
ダブ
ブル
ルウウェェルル
ポテンシャル(dwp)の特性
ポ
ポテ
テン
ンシ
シャ
ャル
ル㻔㻔㼐㼐㼣㼣㼜㼜㻕の
㻕の特
特性
性

図㻤㻌初期構造    結 果
3.3 結果初期構造と最適化後の規格化ドーズ量𝑆𝑆の分布を図に示す。図において、6がの領域がイオ初期構造と最適化後の規格化ドーズ量𝑆𝑆の分布を図に示す。図において、6がの領域がイオ初期構造と最適化後の規格化ドーズ量Sの分布を図10に示す。図において、Sが1の領域がイオンン注入を行う箇所、の箇所が行わない箇所に相当する。図から、𝑘𝑘 からまでは同じ分布とン注入を行う箇所、の箇所が行わない箇所に相当する。図から、𝑘𝑘からまでは同じ分布と注入を行う箇所、0の箇所が行わない箇所に相当する。図から、k=1から0.01までは同じ分布となっから制約による影響により、二値化がはじまり、𝑘𝑘 のときには𝑆𝑆はとなったが、𝑘𝑘 から制約による影響により、二値化がはじまり、𝑘𝑘のときには𝑆𝑆はとたが、k=0.001から制約による影響により、二値化がはじまり、k=0.00001のときにはS は0と1にに近い値におおよそ二値化されていることがわかる。これより、提案手法による二値化を確認でに近い値におおよそ二値化されていることがわかる。これより、提案手法による二値化を確認で近い値におおよそ二値化されていることがわかる。これより、提案手法による二値化を確認でききた。しかしながら、二値化したにもかかわらず、図の下の断面構造にあるように6がの領域きた。しかしながら、二値化したにもかかわらず、図の下の断面構造にあるように6がの領域た。しかしながら、二値化したにもかかわらず、図11の下の断面構造にあるようにSが0の領域ででもS型領域が残る結果となった。この領域は本来Q領域となるはずである。これについては構造
でもS型領域が残る結果となった。この領域は本来Q領域となるはずである。これについては構造もp型領域が残る結果となった。この領域は本来n-領域となるはずである。これについては構造物
物の不純物濃度の見直しも含め、今後解析していく。
物の不純物濃度の見直しも含め、今後解析していく。
の不純物濃度の見直しも含め、今後解析していく。
また、制約パラメータNと目的関数の関係を表に示す。表に示す通り、𝑘𝑘が小さくなり制約を強
また、制約パラメータNと目的関数の関係を表に示す。表に示す通り、𝑘𝑘が小さくなり制約を強
また、制約パラメータkと目的関数の関係を表1に示す。表に示す通り、kが小さくなり制約を強めた場合、目的関数が増加してしまうという課題も明らかになった。最適化するのに伴い、目的めた場合、目的関数が増加してしまうという課題も明らかになった。最適化するのに伴い、目的めた場合、目的関数が増加してしまうという課題も明らかになった。最適化するのに伴い、目的関関数である最大電界強度が低減していくことが期待されたが、今回の結果はそのようにはならな関数である最大電界強度が低減していくことが期待されたが、今回の結果はそのようにはならな数である最大電界強度が低減していくことが期待されたが、今回の結果はそのようにはならなかっかった。これについても今後詳細に検討していく。
かった。これについても今後詳細に検討していく。
た。これについても今後詳細に検討していく。
66－ 188 －

Initial structure
0.01
0.001
0.00010.00001S

S

S

表㻝㻌制約と目的関数の関係

S

Q
Q
図10 初期ドーズ分布と最適化した規格化ドーズ分布の比較

図㻝㻜㻌初期ドーズ分布と最適化した規格化ドーズ分布の比較
4．まとめ


本研究では、トポロジー最適化を縦型GaNパワーデバイスの周辺部のFLRの構造設計に応用す． ま と めるための基礎検討を行った。以下にその結果をまとめる。
本研究では、トポロジー最適化を縦型 *D1 パワーデバイスの周辺部の )/5 の構造設計に応用する(1)ドレイン-ソース間のバイアス印加時の電界計算において、ポアソン方程式のみを解く方法
ための基礎検討を行った。以下にその結果をまとめる。
で、従来のポアソン方程式、電子電流連続式、正孔電流連続式の3つの連立方程式を解く方法に比 ドレインソース間のバイアス印加時の電界計算において、ポアソン方程式のみを解く方法
べ、精度は同程度で、大幅な解析時間の短縮を実現した。
で、従来のポアソン方程式、電子電流連続式、正孔電流連続式の つの連立方程式を解く方法に比(2)FLR構造が0あるいは1の規格化ドーズ量をとる構造と見なせることに着眼し、ダブルウェル
べ、精度は同程度で、大幅な解析時間の短縮を実現した。

 )/5 構造が  あるいは  の規格化ドーズ量をとる構造と見なせることに着眼し、ダブルウェル
ポテンシャルを用いて、ドーズ量を二値化規格化する手法を提案し、それを実現できることを示し
ポテンシャルを用いて、ドーズ量を二値化規格化する手法を提案し、それを実現できることを示した。しかし、二値化して得られた構造の目的関数である最大電界強度は、初期値よりも大きくなるた。しかし、二値化して得られた構造の目的関数である最大電界強度は、初期値よりも大きくなるなどの課題も明らかとなった。今後は、二値化によりトポロジー最適化されたFLR構造を導出すなどの課題も明らかとなった。今後は、二値化によりトポロジー最適化された)/5 構造を導出する
ること、さらにその結果のデバイスシミュレーションによる効果検証を行っていく予定である。
こと、さらにその結果のデバイスシミュレーションによる効果検証を行っていく予定である。
謝辞
謝辞

本研究は、関西学院大学工学部の野村勝也講師との共同で実施したものであり、多大なご協力を
本研究は、関西学院大学工学部の野村勝也講師との共同で実施したものであり、多大なご協力を賜った。また名古屋大学未来材料・システムエレクトロニクス研究所の加地徹特任教授には、縦型賜った。また名古屋大学未来材料・システムエレクトロニクス研究所の加地徹特任教授には、縦型
GaNパワーデバイス構造に関する情報を頂いた。ここに記して謝意を表す。
*D1 パワーデバイス構造に関する情報を頂いた。ここに記して謝意を表す。

参考文献
参考

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1DULWD0DVDKLUR+RULWD0LFKDO%RNRZVNL-XQ6XGD7HWVX.DFKL$FFHSWRUVDFWLYDWLRQ
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RI0JLRQLPSODQWHG*D1E\XOWUDKLJKSUHVVXUHDQQHDOLQJWK,QWHUQDWLRQDO:RUNVKRSRQ
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－ 190 －