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日本ガスタービン学会誌

Vol.46

No.4

2018.7

逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価
Evaluation of Heat Transfer Performance of Airfoil Heat Exchanger by
Inverse Heat Conduction Method
中西 仁＊1

伊藤 優＊1NAKANISHI Hitoshi

ITO Yu長崎 孝夫＊1
NAGASAKI Takao

ABSTRACTThe invention of airfoil heat exchangers has led to the development of light and compact intercooled andrecuperated aviation gas turbines. However, the heat transfer mechanism in airfoils has not been clarified. To explain
how the mechanism works in airfoils, experiments were performed on a cascade of three airfoil heat exchangers
installed in a subsonic wind-tunnel. Based on previous experiments made by NACA, airfoil temperature distribution
data were obtained. Then, to estimate air Nusselt number, inverse heat conduction method and the method of leastsquares were applied to the experimental data. The computations of inverse heat conduction method, which is a quick
and effective way to estimate heat transfer performance of airfoil heat exchangers, were validated using the resultsof the experiments. Finally, these estimates were compared with results obtained through computational thermo-fluid
dynamics, validated by the same experimental results.
Key words : Airfoil heat exchanger, Inverse heat conduction method, Recovery temperature, Nusselt number．はじめにしかし，従来のシステムは圧縮機とバイパス流の往復

近年，航空需要の増加に伴い航空機からのCO2排出量路，および燃焼器と排気口の往復路として用いられる配の増加が問題視されており，2036年の旅客および貨物の管の重量増加が解決できず，実用化に至っていない。そ需要は，2016年の2.4倍および2.2倍になると予想されてこで伊藤ら⑸は，既存部品を用いた新たな中間冷却器・いる⑴。そこで，CO2排出量を抑えた低燃費高効率ジェッ

再生器システムを提案した。図1に示すように圧縮機固トエンジンとして，中間冷却器・再生器付きエンジンが定静翼やガイドベーンを伝熱面とし，冷媒（超臨界CO2

注目されている。従来の中間冷却器システムでは，圧縮や水，液体金属）により高温部から低温部に熱を輸送す

過程の空気流をバイパス流と一度熱交換させ，再び圧縮る。このため，熱交換器導入に伴う重量増加は少なく，機に戻るための配管が設置されている。これにより，高重量増加を抑制できる。

温・高圧の空気流が冷却され，密度が増加し，体積流量

翼列はタービンなどの増速翼列と圧縮機などの減速翼が減少するため，後段での圧縮仕事が低減する。よって，

列の出力を増加させることができる。また再生器システム

減速翼列は翼形状が異なり，圧力およびマッハ数，境界は，燃焼器入り口の空気流をコアエンジンからの高温の層の層流乱流遷移点が異なる。すなわち，圧縮機などの排気ガスと熱交換させ，加熱することで燃料消費量を抑翼列の伝熱性能は，知見の豊富なタービンなどの増速翼える。従来，考案されてきた中間冷却器・再生器付きエ列と異なる。

つのグループに分けることができる。増速翼列とンジンはターボファンエンジンをベースエンジンとして本研究では，新提案のシステムの実現に向けた第一歩

おり，チューブフィン型⑵またはプライマリーサーフェ

として減速翼列である圧縮機の固定静翼の伝熱性能に着イス型⑶という空気−空気熱交換器を利用するため，温目した。従来研究⑸では，固体部と冷媒側接触面の熱抵

度効率は高く推力あたりの燃料消費量は大きく改善する。

抗に関して議論したが，空気側接触面の議論が不十分で⑷

また，Wilfertら は中間冷却器・再生器付きエンジンのあった。そこで本研究では空気側接触面の熱伝達に着目

要素試験を行い，ベースエンジンと比較して燃料消費量した。具体的には，翼型熱交換器を設計する際に重要なが17 %削減されることを報告した。

要素である異なる空気流速条件における空気側ヌセルト数および空気側スタントン数の評価を行った。詳細な空＊原稿受付 2017年 月 日
査読完了 2018年 月13日
東京工業大学〒226-8503 横浜市緑区長津田町4259

気側熱伝達率を得るためには，翼面の圧力分布および温度分布の把握が必要である。本実験では，伝統的に圧縮機の翼として使用されてきたNACA65シリーズの翼型
ー 54 ー

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逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

であるNACA65-（12）10の相似翼を.

枚並べた直線翼列風洞試験により作成した空気流条件を表 に示す。圧を構成し，中央の翼を翼型熱交換器として風洞試験を⑹

風洞行った。翼面圧力分布は，NACA の実験による測定値

縮機内の高速の空気流を模擬するため，循環式の風洞装を線形補完することで求めた。また，本実験の翼型熱交置を用いた。空気源には連続運転可能なブロワを使用し，換器に熱電対を挿入することで翼固体内部の温度を計測

ノズルにより加速させ，所定の空気流を形成する。次節した。そして，Turnerら⑺の手法を参考にした逆熱伝導に示すほぼ実スケールの試験翼を使用することで，参照解析を行うことで翼面温度分布を求めた。本実験によりしたNACA⑹の試験とレイノルズ数を合わせつつ，実機得られたデータは離散的であるため，これを簡易的かつの圧縮機内と同程度のマッハ数（0.4 〜 0.5）を形成した。

高速で処理する方法として，逆熱伝導解析は有効である。
この方法を用いて，空気側および冷媒側の熱伝達率を求Table 1 Air test conditions

め，空気冷却性能を評価するために空気側ヌセルト数お

Reynolds number

よび空気側スタントン数を算出した。本翼型熱交換器は，

Mach number

対流式の高圧タービン翼の冷却に類似している。そこ

Total temperature

Reair

2.9 〜 3.4×105

Mair0.37 〜 0.42
350［K］

air,tot,in

で，翼型熱交換器と高圧タービン翼の空気側ヌセルト数.

を比較した。さらに，実験結果で検証した数値熱流体解翼型熱交換器析（CTFD）の結果と比較し，逆熱伝導解析の有効性を

翼型熱交換器の翼型はNACA65（12）10を用いた。翼は示す。

ステンレス鋼SUS304を用いて製作した。実際の圧縮機
静翼の材質はチタン合金であるが，SUS304は安価でかつ熱伝導率が16 W/（m･K）と，チタン合金（20 W/（m･K））と似た物性値を持つため選定された。翼弦長cは44 mm，翼幅は28 mmである。図に本実験で構成した翼列を示す。翼型熱交換器による冷却の影響は隣接翼には及ばないため，中央翼のみ熱交換器とした。翼内部には，スパン方向にし，外形本の3.1 mmの貫通孔を形成mmの冷媒を流すステンレスパイプを挿入した。翼とパイプは高熱伝導接着剤（15W/（m･K））で接着した。また，翼スパン方向中心部に達する12個の0.6 mmの非貫通穴を翼外周部に形成した。そこに直径
Fig. 1 Schematic of an airfoil heat exchanger system using aheat transport medium between a hot and cold sections

0.5 mmのK型のシース熱電対（JIS級）を挿入し，高熱 伝 導 接 着 剤（15W/（m･K）） で 設 置 し た。Agilent
Technologyのデータロガー 34970Aを用いて温度を計測した。データロガーにおいて，熱電対計測モードを用い
ると，精度は±0.5 Kである。そこで，熱電対計測モードは使用せず，データロガーの電圧計測モードを用いて計測した。具体的には，翼型熱交換器前縁部に設置した
熱電対

1

に関して温度校正を施し，各部熱抵抗，デー

タロガーの誤差も含めて，正しい温度とデータロガーの出力電圧を校正した。それ以外のすべての熱電対は熱電対T1との差動電圧をデータロガーにて計測した。これ
により，より高精度な電圧モードで差動電圧を測定でき
Fig. 2 Cascade of airfoil heat exchangers

る。これらにも温度校正を施し，各部熱抵抗，データロガーの誤差も含めて，正しい温度とデータロガーの出力．実験装置および実験条件

電圧を校正した。この取扱により，個々の熱電対に対応

本研究では，中間冷却器システムとして圧縮機固定静したデータロガーの出力電圧のばらつきは温度に換算し翼を冷却部とした翼型熱交換器の空気冷却性能を実験的て±0.025 K以内であることを確認した。

に評価した。本翼型熱交換器は翼内部に冷媒流路を有し.

冷媒循環システムている。さらに，翼内部には熱電対も設置され翼固体内

図に冷媒循環システムを示す。新規提案された中間部の温度を計測した。実験装置の詳細は参考文献⑸に記

冷却器・再生器付きエンジンのシステムにおいては，超臨界CO2を冷媒として提案している。しかし，本実験の載されており，本論文では概略を以下に記す。

冷媒は水を採用した。水は物性値の変化が超臨界CO2よー 55 ー
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逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

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り小さく安定しているため，空気側の伝熱性能を正確にレイノルズ数を実験条件と厳密に合わせたCTFDを行っ評価する上で適しているからである。冷媒流量はインた。その際，翼固体の熱伝導解析において翼固体と冷媒

バータ制御された再循環ポンプにより調節することがで管の隙間の接着剤層に計算ドメインを設けた。そして，きる。圧力はプランジャーポンプを用いて，冷媒循環

図

ループに冷媒を流し込むことによって調節され，点Aのにおける温度を比較することで，接着剤層の有効熱伝導位置で10 MPaに維持した。冷媒は，中央の翼型熱交換率が0.07 W/（m･K）であることを推定した。この有効器の後縁から前縁にかけて，図に示ようにCTFDと実験により得られた熱電対位置に示すUターン部分を熱伝導率は，翼固体内の温度分布に大きく影響すること

本のステンレスパイプ内を流が確認され，翼表面を通過する熱流束の算出にも影響をれる。また，翼型熱交換器の入口側と出口側に熱電対を及ぼすことが確認された。推定した接着剤層の有効熱伝有する直列に挿入された
設置し，冷媒入口温度
また，表.

ref,inと出口温度

ref,outを測定した。

に冷媒の実験条件を示す。

導率は，本翼型熱交換器の特性であり，本論文で述べられているすべての条件における逆熱伝導解析，CTFDに

翼と冷媒管の有効熱伝導率

同一の値を使用した。

翼型熱交換器は翼固体と冷媒管のわずかな隙間に高熱伝導接着剤（15W/（m･K））を満たすことで固定してい．逆熱伝導解析る。翼と冷媒管の隙間に接着剤が完全に満たされている

逆熱伝導解析は圧縮性空気流の解析を行わないため，ことが望ましいが，実際は空気が混入し熱伝導率が著しCTFDのように乱流モデルなどの検証を行う必要がない。

く低下する。そこで，実験と数値熱流体解析（CTFD）

さらに翼固体部の熱伝導数値解析のみを行うため計算時を用いて有効熱伝導率を求めた。具体的には，空気入口

間が短いことが利点である。
実験により，翼固体内部の温度と冷媒の入口および出のマッハ数，全温度，出口静圧，冷媒の入口温度，翼の口温度を測定したが，これらのデータだけで，空気側および冷媒側の熱伝達率を評価するには不十分である。正確に各種熱伝達率を評価するためには，空気接触表面および冷媒接触表面の温度が必要となる。Turnerら⑺は実
験的に翼表面の温度を直接測定し，熱伝導解析を行った。
しかし，翼面上の空気流に影響を与えることなく計測することは困難である。本実験では翼固体内部の温度を測定し，逆熱伝導解析と最小二乗法を用いて空気接触表面の熱伝達率を推定した。そして，翼型熱交換器の冷却性能を評価するために空気側ヌセルト数および空気側スタ
ントン数を求めた。解析手法や計算手順などの詳細は参考文献⑸に記載されており，本論文では概略のみを記す。
.

解析手法

逆熱伝導解析には有限体積法を用い，格子は図 に示

Fig. 3 Refrigerant recirculation loop

す翼型熱交換器の構造格子を用いた。また，計算コード
はVisual Basic 2010によるインハウス・コードを用いた。

Table 2 Refrigerant test conditions
Mass ﬂow rate
Pressure
Inlet temperatureref.

0.58 〜 0.64［g/s］

翼表面に隣接した固体の検査面 に対して，翼表面を10［MPa］

ref
ref,in境界条件

通過する局所熱流束は以下のように表すことができる。

280［K］

qj = hair, j (Tair,rec,j − Tairfoil, j )ここで， air,jは局所空気接触表面の熱伝達率，⑴
air,rec,jは検査面 に接する境界層内空気の局所回復温度およびは局所空気接触表面の固体温度である。

airfoil,j.

回復温度

圧縮性流では固体表面に形成される境界層で運動エネ
ルギーが熱エネルギーに変換され，境界層内の静温度は主流温度よりも高くなる。断熱壁上での静温度は回復温度と呼ばれる。翼型熱交換器表面は断熱壁ではない
Fig. 4 Calculation mesh and boundary conditions for the inverse
heat conduction method

が，式⑴のように熱伝達率を用いる際の空気側代表温度ー 56 ー
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として回復温度が用いられる。

air,rec,jVol.46

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2018.7

NACA⑹ の実験により得られた圧力係数 jを用いて，検査面jに接する翼面上の局所静圧を以下の式で求めた。

Pair, j = Ptot, air, in − S j
こ こ で，
air,intot,air,in1
2
ρ air, in u air,in
2

Pair, j⑺f (N) ={T(N) −TN} TN , f (N+1) ={Qair −Qref } Qref

ここで，Nは翼固体内部の温度測定点数，
除熱量，

Ptot,air,inを用いて，実験と

f (1) ={T(1) −T1} T1, f (2) ={T(2) −T2} T2 ,L,は 入 口 全 圧， ρair,inは 入 口 密 度 お よ び

γ −1
γ

N

翼固体内の熱伝導解析から得られた温度差を評価する関⑵は入口速度である。また，局所マッハ数は以下のよ

2γ −1と，風洞試験により実測した温度数を作成する。

うに求められる。

M air, j =317

逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

ref

air

は空気の

は冷媒の受熱量である。そして，（1）2 +

2
2
2
（2）
+ … + （N）
+ （N+1）の最小値を見つけること−1

で，各解析領域の空気側熱伝達率と冷媒側熱伝達率を求⑶める。この方法はLevenberg-Marquardtアルゴリズム⑽を用いており，実験結果に最も近い計算結果を示す熱伝達率の組み合わせを数値的に見つけることができる。

上式を用いて局所静温度は以下のようになる。
Tair, j =Ttot,air,in−1 2
1+
M air, j2．数値熱流体解析（CTFD）⑷

本翼型熱交換器において数値熱流体解析（CTFD）を行った。翼型熱交換器の外側の領域は圧縮性空気流のまた，JohnsonとRubesinら⑻は圧縮性流体が境界層内に

数値流体解析，内側の領域は数値熱伝導解析を行った。

おける減速効果によって，運動エネルギーが熱エネル

CTFDによって計算された圧力分布および温度分布は，ギーに変換され，境界層内の局所温度は断熱壁温度に近それぞれNACAの実験により得られた圧力分布および

くなることを記した。それを回復温度とし，以下のよう

本研究の風洞試験によって得られた温度分布によって検になる。

証された。このCTFDを用いて，翼型熱交換器の冷却性

Tair,rec,j = Tair,j + rj (Ttot,air,in − Tair,j )能を評価するために空気側ヌセルト数および空気側スタ⑸ントン数を求めた。解析手法の詳細は参考文献⑾に記載

jは局所回復係数であり，層流境界層および乱流境界層されているため，本論文では概略のみを記す。

における回復係数はそれぞれ以下のようになる。
rj =Pr 1 2
Pr 1 3

層流境界層
乱流境界層

⑹

.

解析手法

図

に示す計算格子とANSYS Fluent 16.0を用いてCTFDを行った。解析領域は
表つのドメインに分割した。

に各ドメインの計算格子数を記す。最外部は圧縮性

西山⑼ は，レイノルズ数104から108の範囲では，最小圧

空気流のドメインが1つあり，周期境界部分を重ねると，力点近傍にて層流境界層から乱流境界層へ遷移すると記図した。これに基づき，本研究ではNACAによる実験で乱流モデルは低レイノルズ数型SST k -ωを採用し，翼得られた圧力係数を補間して得られた圧力分布を用いて面上の垂直方向第遷移位置を決定した。

上の流れ方向格子数は1000点とした。

に示す翼列配置となるように格子を生成した。また，層目の格子幅はy+で⒜ All of simulated domains
Fig. 5 Heat transfer coeﬃcients around airfoil heat exchanger.

最小二乗法による熱伝達率の決定

この節では，最も適した空気側熱伝達率 air,jと冷媒側
熱伝達率 refの組み合わせを決定する方法を記す。図に示すように，翼の空気接触表面の領域分けを行い，仮定した熱伝達率を用いて翼固体内の熱伝導解析を行う。

⒝ Enlarged view

解析によって得られた熱電対位置における温度 （N）

Fig. 6 Computational gridsー 57 ー
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以下，翼面

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逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

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流束 iは隣接する圧縮空気と固体の熱伝導率k airとk airfoil

Table 3 Mesh of each domain
DomainMeshCompressible air（ﬂuid）

85,258

Airfoil heat exchanger（solid）

44,721

Adhesive（solid）

3,764

Five refrigerant tubes（solid）

11,930を用いて以下のように設定した。
qi = k air

dTair
dT
= k airfoil airfoil
dn i
dn i

ここで，

air

/

⑻

は局所空気静温度勾配，

airfoil/は局所翼面温度勾配， は局所境界の法線方向の単位長さである。

Pressure coefficient S

1

冷媒と冷媒管内壁の境界条件は，冷媒管の内径部分にExperimental results byb NACA
CTFD results

温度と熱伝達率を与えた。円管内の流れは乱流となるた

0.5

め，以下に示すDittus-Boelterの式から熱伝達率 refを求
めた。

0
-0.5
Suction surface

-1
-1

P
Pressuresurface-0.5
00.5
Dimensionless posiition x/Lc

0.3
Nu ref = 0.023 Re 0ref.8 Prref⑼

khref = Nu ref refDref⑽

ここで，k refは冷媒の熱伝導率，

1．結果
本研究は，入口空気全温度
温度

Temperature at sensorsࠉT [K]は冷媒管の内径である。

Fig. 7 Comparison of pressure distributions around the airfoil by
NACA experiments and our CTFD for validation335

ref,inair,tot,inを350 K，入口冷媒を280 Kとして風洞試験および逆熱伝導解析を行い，同温度条件を用いて数値熱流体解析（CTFD）を

Experimentall results

330

ref

行った。その結果を以下に示し，両解析結果を比較する。

CTFD resultss

325.

翼固体内温度分布と翼表面温度分布

図に逆熱伝導解析およびCTFDによる翼固体内温度分布を示し，図10に翼表面温度分布を示す。両解析とも，

320

翼の中央部分は冷媒によって冷却されているため低い値

315

度が高くなっている。これは冷媒管から離れた前縁およ310-1を示しているが，翼の前縁および後縁にかけて徐々に温Suction surface side

Preessure surface side

-0.5
0
0.5
Dimensionless position x/Lc

1

Fig. 8 Comparison of experimental solid temperatures atthermocouples with CTFD solid temperatures at thesame positions

以上の手法を用いて再現した翼面上の圧力分布と実験値を比較した結果を図に示す。CTFDで得られた圧力⑹

分布は，NACA の同翼型，同配置の翼列実験で得られ⒜ Inverse heat conduction method

た圧力分布と良い一致を示している。これより，圧縮空
気流の数値流体解析を検証できた。また，図に翼固体内部の熱電対位置における温度分布のCTFD結果と風洞試験結果の比較を示す。どの値も良い一致を見せ，最大で2.2 Kの差であることを確認した。翼型熱交換器の伝熱性能を評価するには十分な精度である。
.

境界条件

圧縮性空気流のドメインの入口境界条件は，全圧，全温度を一定とし，主流乱れを%とした。出口境界条件

は静圧を一定とした。翼表面上の検査線iを通過する熱ー 58 ー
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⒝ Computational Thermo-Fluid Dynamics (CTFD)
Fig. 9 Temperature distributions of an airfoil heat exchanger

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No.4

2018.7はあるが，全体的には良い一致を示していることが確認

Inverse heat conduction results360

できる。また，破線と一点鎖線をそれぞれ空気側の代表

CTFD results

Tairfoil [K]

340

319

逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

Suction surface

温度とし，式⑾および⑿を用いて空気側ヌセルト数を求め，その結果を比較すると差がPressure surface%であることを確認した。すなわち，空気側熱伝達率の算出において，空気側の代表温度として回復温度を使用することは有効である

320と言える。以上より，翼周りの圧力分布が正しく求めることができれば，式⑵〜⑹を用いて理論的に適切な回復

300

温度が得られることを示している。よって，実線と破線の差は翼面上の圧力分布を求める際の内挿による誤差が

-0.5
0
0.5
Dimensionless posittion x/Lc1

原因であると考えられる。より高精度な回復温度分布を得るためには，風洞試験により圧力分布を測定する必要

Fig. 10 Temperature distributions of an airfoil heat exchanger
surfaceがある。

Recovery temperature Trec [K]280-1

び後縁付近は，フィンの役割を果たすため高温となる。
図10より，冷媒管付近の温度分布は最大2.3 Kの差があることを確認したが，逆熱伝導解析による翼固体内温度
分布と翼表面温度分布はCTFDの結果と概ね良い一致を示している。
.

回復温度分布

回復温度は空気流が断熱壁上を流れていると仮定した場合の温度であり，圧縮性流れである亜音速流では，全温度と静温度の間の値となることが知られている。厳密

354

Theoretical results from pressure distribution
by interporating NACA data
Theoretical results from pressure distribution
obtained by CTFD
Adiabatic wall temperature by CTFD

352
350
348
346

Suction surface-1には翼型熱交換器の翼面は断熱されているわけではない

-0.5
0
0.5
Dimensionless position x/Lc

が，翼面の境界層の空気流の温度は断熱壁温度となる。
式⑴より局所熱流束 jを求める場合，空気側代表温度として回復温度を用いるため，正確な局所回復温度を求めることは極めて重要である。例えば，本解析において平均的な温度差
復温度に

air,rec,j−airfoil,jPressure surface
1

Fig. 11 Comparison of recovery temperature from pressure
distributions obtained by interporating NACA data and
CTFD with adiabatic wall temperature obtained by
CTFD≒ 44 Kに対して，局所回.

Kの誤差がある場合，局所熱流束 jの見積も空気側ヌセルト数

参考文献⑸において，翼型熱交換器の固体部と冷媒側りにおいて2.3 %の誤差を生ずることになる。
図11の実線はNACAの実験により測定された圧力分

接触面の熱抵抗について議論したが，空気側接触面の平布を補間し，式⑵〜⑹を用いて求めた回復温度の理論値

均熱伝達率についての議論は不十分であった。そこで本である。逆熱伝導解析には実線で示す回復温度を式⑴

節では，空気側接触面に着目し，以下に示す式で定義しのた空気側ヌセルト数を評価した。

air,rec,jとして用いた。また，破線はCTFDにより圧力分布を求め，式⑵〜⑹を用いて求めた回復温度の理論

Nu air =値である。さらに，一点鎖線は翼面を断熱壁と設定した
CTFDによって得られた断熱壁温度を示す。無次元位置⑾

k air,inQ air, whole
hair, ave = air − contacted{Aj (Tair, rec, j − Tairfoil, j )}が の位置はよどみ点であるためピーク値をとる。圧力面上を流れる空気は，よどみ点よりすぐ下流にある曲⑿

j

率の大きな翼面に沿って流れるため，急激な減少を示
し，後縁に向かって減速翼列による圧力回復の効果によ

hair,ave Lc

ここで，k air,inは入口空気熱伝導率，air,whole

は空気流かり温度が上昇する。一方，負圧面においては前縁付近にら翼への熱伝達量， jは局所翼表面積である。図12には層流境界層が形成されているため温度が減少し，乱流

翼弦長を代表長さとした空気側レイノルズ数に対する境界層に遷移すると式⑹に示す回復係数の増加により温空気側ヌセルト数を示し，逆熱伝導解析結果とCTFD

度が上昇する。実線と破線を比較すると，圧力面におけ結果を比較する。いずれの条件も良い一致を示しておる分布は良い一致を示しており，負圧面は異なった値をり，最大示しているが，その分布形状は類似していることが確認

は，Johnson-Rubesin⑻ による平板表面を層流および乱できる。一方，破線と一点鎖線を比べると最大1.0Kの差流とした際の平均ヌセルト数を示している。両解析のー 59 ー
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%の差があることを確認した。図の一点鎖線

320

逆熱伝導解析による翼型熱交換器の伝熱性能評価

結果はJohnson-Rubesinの予測式と比べて，全域層流と0.004
Air Stanton number Stair

全域乱流の間に値が位置していることが分かる。さらに本研究で使用した翼は，翼前縁付近で層流境界層か

Inverse heat conduction results

0.0036ら乱流境界層への遷移が起こるため，翼表面上の大部分が乱流境界層となる。よって，両解析結果は平板表面を乱流とした際の平均ヌセルト数の値に近くなることが考えられる。また，実線で示されている

日本ガスタービン学会誌

CTFD results

0.0032からはそれぞれBammert とHahnemann⑿，FrayとBarnes⒀，0.0028WilsonとPope⒁，Ainley（Cascade）⒂，Hodge⒃， そ してAndrewsとBradley⒄ らによるタービン翼列における

2.8

ヌセルト数の相関式を示す。すべての相関式は本研究の解析結果より，低い値を示していることが確認できる。
本研究の減速翼列NACA65（12）10を用いた翼型熱交換器と比べて，増速翼列であるタービン翼はより後縁に近

3
3.2
3.4
-5
Air Reynolds number Re air10

Fig. 13 Comparison of inverse heat conduction results of air
Stanton number with CTFD results.

いところで層流境界層から乱流境界層に遷移するため，
を線形補間した圧力分布により理論的に求めた回復温度

ヌセルト数が低い値を示したと考えられる。

分布は，CTFDにより得られた圧力分布から理論的に求Air Nusselt number Nuair

1000

めたものと比較して，前縁付近を除き圧力面側では概ねInverse heat conduction results
CTFD results

一致したが，負圧面側は1.5 K程度の差が見られた。また，

ulent)
1 (turb

冷却性能を示す空気側ヌセルト数および空気側スタント

800
2

600
5

効であることを示した。

1 (laminar)

7

200
0
2.5

1: Johnson-Rubesin
2: Bammert Hahnemann
3: Fray Barnes

参考文献

4: Wilson Pope
5: Ainley Cascade
6: Hodge
7: Andrews Bradley

3
3.5
-5
Air Reynolds number Re air10⑴

4Fig. 12 Comparison of inverse heat conduction results of air
Nusselt number with CTFD results.

空気側スタントン数

以下に示す式で定義した空気側スタントン数を用いて，両解析結果の比較を行う。

St air =Nu airRe air Prair%未満の差で一致した。これらの結果から，翼型熱交換器の冷却性能を評価する上で逆熱伝導解析は有
6

3

400

ン数は

4

⒀

図13に空気側レイノルズ数に対する空気側スタントン数を示し，逆熱伝導解析結果とCTFD結果を比較する。いずれの条件も良い一致を示しており，最大4.2 %の差があることを確認した。

．まとめ
逆熱伝導解析は翼型熱交換器を設計する際，熱伝達率を簡易的かつ高速に見積もる手法として有益である。翼型熱交換器の冷却性能を評価する際の逆熱伝導解析の有効性を示すために，風洞試験結果で検証した数値熱流体
解析（CTFD）の結果と比較した。本研究では，熱伝達率を評価する際に回復温度を用いた。NACAのデータ

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