情報通信

湿度を考慮した光ファイバ被覆の長期的物性変化の推定

Estimation of Long-Term Change in Physical Property of
Optical Fiber Coating Considering Effect of Humidity＊

相馬一之

岩口藤井隆志

小谷野Kazuyuki Sohma

Takashi Fujii

矩章

河野Noriaki Iwaguchi

健彦

Takehiko Kawano

裕史

Yasushi Koyano

光ファイバ被覆の一部位であるプライマリのヤング率（ISM）に対し、湿度を考慮した劣化モデルを構築した。そのモデルに基づき、ISMの長期的変化を推定する方法を確立した。これにより、任意の温湿度と期間においてISMを推定することが可能となった。また、このモデルに基づく基準劣化期間（特定のISM値まで低下するのに要する期間）の等高線図や等価条件の式は、ISMの長期的物性変化を推定するための実用的なツールであった。
Our team has developed a degradation model considering the effect of humidity on Young’s modulus of primary coatingin the optical fiber, i.e. in situ modulus (ISM), and also established an estimation method for the long-term change in ISM
based on the model. This method allows the estimation of ISM degradation at arbitrary conditions of temperature, relative
humidity and duration. The derived contour profile of standard degradation duration, which is the duration estimated for
ISM to reach a specific retention value by the degradation, and the equation of equivalent condition are useful tools forthe estimation of long-term charge in ISM.
キーワード：光ファイバ、プライマリ、湿度、劣化、推定

1.

緒

言

いて、その物性の長期的変化を推定する方法を確立した。

インターネットの普及により、日本国内のデータ通信量以下では、今回着目する光ファイバ被覆のプライマリと、は急速に上昇を続けている 。それを支える光ネットワーク

その物性の一つであるヤング率について述べる。次に湿度をは、アクセスネットワーク、メトロコアネットワーク、大陸考慮した劣化モデルと解析方法を説明する。光ファイバの加間を繋ぐ海底光ネットワークなどにより構成されている。上速劣化試験とヤング率測定の方法を説明した後、測定と解析記に挙げたネットワークには光ケーブルが使用され、その内の結果を紹介し、結言を述べる。

（1）部の光ファイバによって通信が行われている。
光ファイバの構成要素には、大きく分けてシリカガラスを主成分とし光信号の伝送を担うガラスファイバと、それを保2.

プライマリとISM護する光ファイバ被覆とがある。この被覆は通常、複数層の図1と表1に、今回の評価に用いた光ファイバの断面構造ウレタンアクリレート系紫外線硬化型樹脂（以降、「UV硬化と各部位の詳細を示した。光ファイバ被覆を構成するプライ型樹脂」と称す）からなる。UV硬化型樹脂は環境中の水蒸気

マリ、セカンダリそして着色層は、先述の通りUV硬化型樹による経時劣化を受ける傾向がある一方、光ケーブルは様々脂である。

な場所に敷設されるため、光ファイバが存在するケーブル内最内層がプライマリであり、そのヤング率はしばしばIn部が高湿になる場合があり、更に使用期間が数十年に及ぶこ

Situ Modulus（光ファイバ現物で測定した弾性率という意とも多い。よって、光ファイバの開発においては、湿度が光味で、以降「ISM」と称す）と呼ばれ、光ファイバへの側圧耐ファイバ被覆に与える長期的影響の推定が必要となる。
参考文献（2）、（3）において、湿度を考慮して光ファイバ被覆物性の長期的変化を推定した結果が報告されている。しガラスファイバ

かし、いずれも使用したモデルや解析方法に関する記述が少プライマリ（内層被覆）なく、記載された結果の妥当性の検証や、それらに基づいてセカンダリ（外層被覆）実際に推定を行うことが困難であった。

着色層

今回、我々は4つの仮定の下、湿度を考慮した光ファイバ被覆物性の劣化モデルを構築した。更に、任意の温湿度にお12湿度を考慮した光ファイバ被覆の長期的物性変化の推定

図1

光ファイバの断面構造

性の要求から≦1MPaが普通である。このガラス転移点は約

はRISM の許容最低値などが選ばれるが、今回は文献（3）から－50℃と低く通常はゴム状態にあり、セカンダリや着色層

RISM, st ＝20％に設定した。また、劣化によってRISM がRISM, st（5）と比較して低架橋密度（4）、である。プライマリが水蒸気ににまで低下するのに要する期間を基準劣化期間（Standard

よる経時劣化を受けると架橋密度が徐々に低下し、それに伴Degradation Durationを略して「SDD」と称す）と呼び、「τ」

いISMも低下する。その結果、長期的に光ファイバの光学特と表す。ここで、τとκの関係を次式で定義する。

性や機械強度に悪影響を及ぼす可能性がある。本論文は、湿度を考慮したISMの劣化モデルの構築と、任意の温湿度におτ＝1/κ ..............................................................................（3）いてその長期的変化を推定する方法の確立を主眼とする。
一方、（2）式の両辺の対数を取ると、
表1部位

外径（typ.）

ガラスファイバ
プライマリ

光ファイバ セカンダリ
被覆
着色層

ln {κ/［H2O］}＝－（ΔEact/R）/ T+C ...........................（4）光ファイバ各部位の詳細
ヤング率

組成

125 µm−

シリカガラスと書ける。Cは定数である。湿度として相対湿度を用いる

200 µm≦1 MPa

UV硬化型樹脂

245 µm～1000 MPa

UV硬化型樹脂と、仮定3の下では（4）式中の水蒸気のモル濃度［H2O］を次255 µm～1000 MPa

UV硬化型樹脂、顔料式で表せる。
［H2O］＝（RH/100）{P（/RT} ....................................（5）
0 T）

3.

は温度Tでの
ここでRHはパーセント表記の相対湿度、P（0 T）

劣化モデルと解析方法

3−1

飽和水蒸気圧である。今回、P0（T）はTetensの式※3 から算劣化モデル出した（7）。

湿度を考慮したISMの劣化モデルを構築するに当たり、以続いて、RISM の期間依存性（経時変化）を表す式を求める。

下4つの仮定を置いた。

化学反応速度論に基づき、（1）式よりウレタン基のモル濃度【仮定1】120℃以下の温度において、UV硬化型樹脂の劣［U］の変化速度は化モードは、次式で表される環境中の水蒸気によるウレタン

d［U］/dt＝－k［H2O］［U]

基の加水分解反応のみとする（酸化反応、熱分解反応、そのと表すことができる。kはRISM がRISM,st ＝1/eまで低下するの他の影響は無視する）。に要する期間の逆数として定義される反応速度定数である。
この微分方程式を解くには、以下3点に注意が必要である。

R-NHCOO-R + H2O→ R-NH2 + HO-R + CO2...........................................（1）

第一に、水蒸気は（1）式の加水分解反応によって経時的に消費されるが、後述するように今回は相対湿度が一定となるように制御したため［H2O］は定数と考えられる。第二に、仮【仮定2】（1）式の加水分解反応の反応速度定数κは、Arrheniusの式※1 を修正した次式に従う（6）。
κ〜exp（－ΔEact/RT）×［H2O］ ...................................（2）定4から［U］の初期濃度を［U］［U］/［U］0 とするとRISM ＝0 と書くことができる。最後に、kは前述の通り、RISM, st ＝1/eまで劣化するのに要する期間の逆数である。その一方で、（2）式のκは任意のRISM,st まで低下する期間の逆数であり、両者の定義が異なる。これらを考慮すれば次式が得られる。

ΔEact は活性化エネルギー、Rは気体定数、Tは絶対温度、［H2O］は水蒸気のモル濃度である（以降、物質または官能基Mのモル濃度を［M］と表す）。κは温湿度に依存し、ΔEact

RISM ＝（RISM,st）κt ..................................................................（6）はそれらに依存しないものとする。
【仮定3】水蒸気は理想気体として振る舞う。すなわち、
PV＝nRT

最後に、温湿度と期間からなる条件を2つ以上比較する際に便利な等価条件の式を導く。ここで2つ以上の条件が等価が成立する（6）。Pは圧力、Vは体積、nはモル数である。とは、各条件での劣化後に同じRISMを有することを意味する。

【仮定4】ゴム弾性理論※2 に基づき、ISMはプライマリ中の（2）式に（5）式を代入し、更に（3）式と（6）式を用いれば、ウレタン基R-NHCOO-Rのモル濃度［U］に比例する。

次式を得られる。

上記の仮定を基に、ISMの劣化モデルを説明する。以降、

t〜（100/RH）
・{ RT/P（}・exp（ΔEact/RT）
0 T）

説明を簡単にするため、ISMは絶対値ではなく、その残率

ここで、温湿度と期間で表される条件i（Ti, RHi, ti）を考える。

（以降、「RISM」と表す）を用いる。

条件1と2でこの式を表し、2式の両辺の商を取れば、次の最初にRISM の基準値を設定し、「RISM, st」と表す。この値に等価条件の式を得る。

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13

t2 ＝t1・（RH1/RH2）
・{P（/P（}・（T2/T1）
0 T1）
0 T2）
-1
-1
...................................
×exp{（ΔEact/R）
・（T2 -T1 ）}
（7）

4−2

ISM測定

ISMの測定原理図を図2に示す。光ファイバを金属管に挿入し、ISMより十分大きいヤング率を有する接着剤を用いて3−2

解析方法固定した。その後、金属管に挿入した部分以外の光ファイバ任意の温湿度と期間でRISM を推定するには、ΔEact とその条件でのκを知る必要がある。その手順を以下に示す。

被覆を除去して図のようにガラスファイバを露出させ、測定用サンプルとした。このサンプルの金属管を固定してガラス①ある高温高湿条件で光ファイバの加速劣化試験を行い、ファイバをv＝3.5µm/minの速度で引張り、変位Zに対するRISM の劣化日数依存性を測定する。この時、（6）式から荷重Wを測定した。セカンダリ、着色層、接着剤層を剛体

RISM の対数値は期間tに比例するため、片対数プロットと仮定すれば、ISMは次式で表される（8）。

を行う。

ISM＝{（1+m）W/πLZ}・ln（Dp/Df）②①の結果を直線で近似し、外挿または内挿を行うことにmはプライマリのポアソン比、Lは金属管の長さ、Dp とDf はよってRISM がRISM, st に達するまでの期間、すなわちτをプライマリとガラスファイバの外径である。なお、本測定で推定し、（3）式からκを求める。

は、プライマリのせん断荷重を測定するため剛性率（せん断③①～②を複数の高温高湿条件で行い、各々κを求める。

弾性率）が得られるが、この式ではプライマリを等方性物質④1/Tに対してln {κ/［H2O］}をプロットする。
（4）式から、と仮定してヤング率に換算※4 している。

その近似直線の傾きが－（ΔEact/R）であるため、ΔEactを得ることができる。切片はパラメーターCである。
⑤ΔEact とCを得られれば、（4）式を用いて任意の温湿度ガラスファイバにおけるκを推定できる。

Z

プライマリ
セカンダリ
着色層
接着剤層

上記の手順により推定したκを用いると、その温湿度でのRISM の経時変化を（6）式から計算可能である。
また、推定したκから（3）式を用いてτ（SDD）を得られv

WLるため、様々な温湿度でτを計算すれば、SDDの等高線図を描くことができる。

D

金属管

一方、（7）式の等価条件の式において、条件1（T1, RH1,fDpt1）の全てと条件2（T2, RH2, t2）の3つのうち2つのパラメー

図2

ターを与えれば、得られたΔEact の値を用いて残り一つを計

ISM測定原理図算でき、条件1と等価な条件2を得ることができる。

4.

実4−1

5.

験

結果と解析

5−1

加速劣化試験

測定結果

4水準の高温高湿条件で加速劣化させた光ファイバを用い加速劣化試験は、それぞれ異なる高温高湿条件に保持した4台の恒温恒湿槽に光ファイバを投入して行った。槽の温度てISM測定を行った。RISM の劣化日数依存性の結果を図3に示す。と相対湿度（以降、「％RH」単位で表す）は、70℃ 85％RH、85℃ 85％RH、110℃ 85％RH、120℃ 85％RHに設定した。何れの条件も劣化日数は0（劣化無し）、30、60、90、70°C85%RH

100120日とし、所定の日数が経過した時点で光ファイバを取り85°C85%RHから求めたP0（T）の値と、（5）式から算出した［H2O］の値を示した。
表2

RISM=20% (=RISM,st)

各高温高湿条件の飽和水蒸気圧と水蒸気のモル濃度

温度

［℃］

7085110120

温度（T）

［K］

343358383393

相対湿度（RH）［％RH］

85858585

飽和水蒸気圧 P（0 T）

105［Pa］

0.312

0.580

1.452.02

水蒸気モル濃度［H2O］ ［mol/m3］

9.30

16.6

38.752.414110°C85%RH

RISM

表2には、上記4種類の高温高湿条件に対し、Tetensの式[%]

出し、次節で述べるISM測定を行った。

湿度を考慮した光ファイバ被覆の長期的物性変化の推定

120°C85%RH

10050100
劣化日数[day]

図3

RISM の劣化日数依存性150

5−2ΔEact とCする。また、低温環境の例として4℃ 50％RHを選び、これ図3の各条件で得られた近似直線と、RISM＝20％（＝RISM, st）を「温湿度条件B」とする。共に30年の使用期間を想定した。の直線との交点からτを求め、κを得た。更に、表2の［H2O］

温湿度条件AとBで30年後のRISM を推定する。
［H2O］は、の値からκ/［H2O］を計算した。それらの結果を表3にまと

Tetensの 式 と（5）式 か ら そ れ ぞ れ2.12mol/m3、0.176

めた。

mol/m3 と計算される。よって、表4のパラメーターの値を

表3のln {κ/［H2O］}の値を1/Tに対してプロットした用いて（4）式から温湿度条件AとBのκを計算すれば、6.3グラフを図4に示す。このプロットの近似直線の式から傾×10-5day-1、1.8×10-6day-1 となる。
（6）式から30年後のき（－ΔEact/R）と切片Cを得て、傾きの値からΔEact を計算

RISM は各々33％、97％と推定された。

した。それらの結果を表4に示した。

このようにして任意の温湿度と期間に対し、RISM を容易に推定することができる。
5−4

表3

各高温高湿条件のτ、κおよびκ/［H 2 O］
τκ

κ/［H2O］［day］

10-4［day-1］

10-5［day-1m3 mol-1］

70℃ 85％RH

1700

5.86.385℃ 85％RH

700

148.7110℃ 85％RH

230

4311120℃ 85％RH

10010019度に対するSDDの等高線図を描き、図5に示した。

10090-8.4
ln{κ/[H2O]/[day-1 m3mol-1]}

表4のパラメーターを使用し、（4）式を基に温度と相対湿

相対湿度 [%RH]

高温高湿条件SDD等高線図-8.6-8.88030years

70

温湿度条件A(43years)

6050

温湿度条件B(1500years)

40-9.0300-9.2-9.4

図5204060温度 [℃]

80

100120温度と相対湿度に対するSDD等高線図（RISM, st ＝20％）-9.6-9.82.4

図42.6
2.8
1/T [×10-3K-1]

3.0

ln {κ/［H 2 O］} vs 1/Tプロット

この図から、一定の相対湿度では、温度が高くなるほど指数関数的にSDDが短くなることがわかる。
図には温湿度条件AとBの点も示した。前者のSDDは43年、後者は1500年となり、何れも想定使用期間の30年よ

表4ln {κ/［H 2 O］} vs 1/Tプロットの傾き、切片と活性化エネルギーパラメーター

単位値

傾き（-ΔEact/R）

［K］

-2600

切片（C）

［-］

-2.1

ΔEact

［kJ/mol］

22

り長いことがわかる。
このように、SDD等高線図を使用すれば、任意の温湿度においてSDDと想定使用期間との比較が可能であり、様々な用途を検討する際に便利なツールとなる。
5−5

等価条件

（7）式の等価条件の式を用い、温湿度条件Aで期間30年と等価となる温湿度条件Bでの期間を例として計算した。その結果、約1100年となった。RISM は共に33％であった。

5−3

任意の温湿度と時間でのRISM等価条件の式を用いることで、異なる2条件またはそれ以本論文の劣化モデルを使用すれば、任意の温湿度でRISM の上の条件間の比較が容易となることがこの例からわかる。例

長期的変化を推定することが可能であるが、2つの具体的なえば、ある用途における温湿度条件と想定使用期間に対し、温湿度条件を設定し、以降で解析例として説明する。一つ実験室で行うべき加速劣化試験の高温高湿条件や劣化日数のは、文献（3）にある40℃ 75％RHであり、「温湿度条件A」と決定に利用することができる。

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15なお、SDD等高線図はRISM ＝RISM, st となる等価条件を可視化したものである。等価条件の式は特定のRISM に限定され※3

Tetensの式

飽和水蒸気圧の温度依存性を表す式であり、以下で表される。
P（＝P・exp{b（T-T1）/（T-T2）}0 T）

ず、条件比較を行うことができる点で便利である。

ここで、P＝610.8Pa, b＝17.2694, T1＝273.16K, T2＝35.86K

6.

結言である。この他にも、いくつかの式が知られる。しかし、表記の簡便さなどからTetensの式が多くの場合で使用される（7）。

湿度を考慮したISMの劣化モデルと、その残率であるRISMの長期的変化を推定する方法を説明した。この劣化モデル※4は4つの仮定に基づく。すなわち、（1）水蒸気によるウレタ弾性力学によれば、等方性物質のヤング率（引張弾性率）Eン基の加水分解反応をプライマリのただ一つの劣化モードとは、ポアソン比mを用いて、剛性率Gと以下の関係にある。

する、（2）その反応速度定数はArrheniusの式を修正したも弾性率換算

E＝2G（1＋m）のに従う、（3）空気中の水蒸気は理想気体として振る舞う、（4）ISMはウレタン基濃度に比例する、である。
4水準の高温高湿条件で劣化させた光ファイバを用いてISM測定を行った。結果をその方法に基づき解析すること

参 考 文 献で、任意の温湿度と期間においてRISM を推定可能であること（1） フォトニックネットワークシンポジウム2014講演資料、情報通信研究機構、pp.1-10（2014年3月25日）（2） H. C. Chandan et al.,“Fiber Protective Coating Design forEvolving Telecommunication Applications,”Proc. 41th IWCS,
p239-248（1992）（3） P. L. Tabaddor et al.,“An Evaluation of Protective Polymer
Coatings for Optical Fiber Applications,”Proc. 45th IWCS, p302311（1996）（4） M. Koshiba et al.,“Properties of Ultra-Violet Curable PolyurethaneAcrylates,”J. Mat. Sci. pp,1447-1458（1982）（5） S. Wu,“Chain Structure, Phase Morphology, and Toughness
Relationships in Polymers and Blends,”Polymer Eng. Sci. pp753761.（1990）（6） G. L. Welch,“Estimating Service Life of Two Specific Potting
Compounds Using Accelerated Hydrolytic Reversion at High
Temperatures and Humidities,”Proc. Nat'l. SAMPE Conf., Vol 2,October, pp. 649-662（1970）（7） 菅原広史 他、「飽和水蒸気圧の計算誤差」、水文・水資源学会誌、
Vol.7、No.1、pp22-25（1994）（8） H. Uchida et al.,“Evaluation of Modulus of Inner Primary Coatingof Dually Coated Optical Fiber by Using Novel Pull-Out-ModulusTechnique,”RadTech Japan Symposium, M14-9, pp112-115（2000）を説明した。また、そのモデルに基づく実用的ツールとして、SDD等高線図や等価条件の式を紹介した。
ただし、このモデルにはいくつかの限界がある。例えば、第一の仮定において、劣化モードとしてウレタン基の加水分解反応のみを考えた。しかし、推定する環境の相対湿度が低くなるほどに酸化劣化反応の速度が相対的に大きく、また加速劣化試験でも相対湿度が低くなると熱分解反応速度が相対的に大きくなり、誤差が増大する可能性がある。本モデルの適用に当たっては、それらの点に注意が必要である。

用 語 集 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー※1Arrheniusの式

多くの化学反応の速度定数は、以下のArrheniusの式に従う
ことが経験的に知られている。
ｋ〜exp（－ΔEact/RT）
化学反応はそのエネルギー障壁を乗り越えて起こるというモデルで説明されるが、その障壁の高さが活性化エネルギーΔEact と考えられる。
※2

ゴム弾性理論

本文中で説明したようにプライマリは通常、ゴム状態にある。ゴム弾性理論はそのような状態にある高分子の弾性を説明する。それによれば、剛性率（せん断弾性率）Gは下式で書くことができる（5）。
G＝ρRT/Mc
ρは密度、Mc は架橋点間分子量（樹脂の網目ネットワークを構成する鎖の接続点間の分子量）である。
プライマリの高分子ネットワークを構成する鎖は、各々1個以上のウレタン基を有する。加水分解反応によってウレタン基が分解して鎖が切断されるとMc が大きくなり、Gは逆に低下する。このウレタン基のモル濃度［U］がMc の逆数に比例すると考え、仮定4を置いた。

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湿度を考慮した光ファイバ被覆の長期的物性変化の推定

者 ----------------------------------------------------------------------------------

執筆

相馬

一 之 ：光通信研究所

岩口矩 章 ：光通信研究所

河野健 彦 ：光通信事業部

藤井隆 志 ：光通信研究所

グループ長

小 谷 野 裕 史 ：光通信事業部

グループ長

＊主席

---------------------------------------------------------------------------------------------------------＊主執筆者

2015 年 7 月・S E I テクニカルレビュー・第 187 号

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