〈特別研究課題〉 生活環境シミュレーションに向けた高性能な三次元データ検索の研究
助 成 研 究 者

豊橋技術科学大学

青野雅樹

生活環境シミュレーションに向けた高性能な三次元データ検索の研究
青野 雅樹（豊橋技術科学大学）

Efficient Three-dimensional Data Retrieval
Toward Living Environment Simulation
Masaki Aono
(Toyohashi University of Technology)

Abstract：
3 D shape objects have been spreading on the Internet, with the popularity of free 3 D models
downloadable from warehouses as well as with the proliferation of free 3 D CG design software
such as SketchUp. In this research, we have developed an efficient and high-precision 3 D shapesimilarity search system based on our unique 3 D shape search engines. Main emphasis has been
focused on the accuracy of search performance and the ease of use by specifying the search request
not only from a sample 3 D shape as query but from a single 2 D photo image to search a 3 D
architectural object, especially 3 D shape objects such as chairs, sofas, and other furniturecommonly observed in daily living environment.
1．はじめに（研究目的）
インターネット上には、「SketchUpの3D ウェアハウス」（建築物を中心としたフリーな3Dモデ
ルの集積Webサイト：https://3dwarehouse.sketchup.com/、匿名ユーザが自由に3Dモデルを投稿できるWebサイト）や、「Part Community」（http://www.web2cad.co.jp/info/partcommunity/）と呼ばれる3Dの機械部品の集積Webサイトなど、フリーな3Dモデルが利用できるWebサイトが急増しており、大量の3Dモデルが利用できる環境が整いつつある。一方、これまで企業（CAD/CAMを用いる製造業、建築系CADを用いる建築業、医療データや手術シミュレーション、CG効果を導入する－ 11 －

映画・娯楽産業など）内では、独自の3Dモデルが再利用されることなく蓄積されてきた。このような背景から、本研究では、3Dモデルの再利用性を向上させるため、生活環境のシミュレーションに向けた建築関連の3Dモデル群をもとに、簡便な検索要求（クエリ）から検索でき、かつ、高精度な検索が可能な技術開発を行うことを目的とする。
2．ユーザフレンドリーなクエリからの3Dモデルの検索
3Dモデルの再利用に向けた第一ステップは、3Dモデルを集積したデータベースを構築し、「形」の概念を捉えられる「特徴量」に変換することである。我々は、特許技術として、世界に先駆け
MFSD (Multi-Fourier Spectral Descriptor)特徴量を提案してきた 1)。MFSDでは、任意の3Dモデ
ルを姿勢正規化したあと、４つの特徴量（デプスバッファ特徴量、シルエット特徴量、輪郭特徴量、
ボ ク セ ル 特 徴 量）を 複 合 す る。 し か も、 デ プ ス バ ッ フ ァ と シ ル エ ッ ト で は、PE (Peripheral
Enhancement)と呼ばれるフィルタを適用し、周辺輝度と物体中心との輝度差を強調する特徴量である。４つに共通するのは、フーリエスペクトルを利用する点である。しかも、最初の３つの特徴
量では、3Dモデルの移動と回転にロバストにするため、レンダリングして得られた投影画像をいったん曲座標に変換する。また第４のボクセル特徴量では、3次元のフーリエ変換を用いたスペ
クトルを特徴量として利用するため、自然に物体の内部形状を捉えることができる。
一方、3Dモデルの検索のために、手元に3Dモデルをクエリとして必要とすることは負荷が大きい。そこで、2Dのスケッチに描かれている形状をヒントに3Dモデルを検索したり、一枚の写真か
ら被写体の3Dモデルを検索できたりすると、ユーザの負担軽減になる。そこで、以下で、2Dから3D検索を行うために開発した技術に関して述べる。
2.1 スケッチからの高精度な3D検索
2Dスケッチからの3D検索の研究は、3Dモデル検索の国際コンテストであるSHREC (Shape
Retrieval Contest)でも2012年から、膨大なスケッチと3Dデータで事前学習を行い、未知なスケッチを与えて、その3Dモデルを検索するというタスクでの国際コンテストが行われてきた 2, 3)。
スケッチからの3D検索の難しさは（A）スケッチを描くユーザの描画スキルに依存すること（B）	そもそも描かれた図形が不完全であること（たとえば物体の輪郭線に穴があいたり、突き抜
けたり、デフォルメされていたりする）（C）描かれた図形の3D空間での視点や視線情報が不明で曖昧なこと（D）奥行きの表現に乏しく、見えない部分の情報が欠落していることなどの問題点があることである。しかしながら、これらの問題点を少しでも緩和できれば、3D物体をクエリで与えるよりは、遥かに簡便で、繰り返しインプットできる可能性が高いため、きわめて強力な入力手段である。
2.1.1 OPHOG特徴量の開発
そこで、2Dスケッチから3Dモデルを検索するシステムを開発した。全体の流れは図１に示すようである。図1は上半分が3Dモデルに関する検索用の前処理で、下半分が2次元のスケッチを与え－ 12 －

図１ 二次元スケッチからの三次元モデルの検索の流れ

図２ オーバラップ型のPyramid HOG (OPHOG)の概念図て、それと類似する3Dモデルの相違度計算を行って、相違度の小さい順、すなわち類似度の大きい順に並べることで、検索結果を表示する。この一連の流れで技術的にもっとも挑戦的でかつ重要な点は、特徴量計算である。しかも、この特徴量は、相違度計算が3Dモデルと2Dスケッチの間で問題なくできるように、同じ次元で、同じ意味を有している必要がある。
我々は、この特徴量の新提案‘としてOPHOG (Overlapped
Pyramid of Histograms of Oriented Gradients)法を開発した。
OPHOGの概念図は図２に示すようで、画像（ここではスケッチ画像）をピラミッド型に再帰的に縦横サイズを1/2に分割しHOG特徴量を計算する。ただしその際、分割された矩形領域
を完全に分離せず、点線で囲った矩形で例示するように、左右上下にオーララップした位置においてもHOG特徴量を計算する。これにより、局所的な特徴が滑らかに変化することが保証される。
一方、OPHOG特徴量は3D側のモデルと2Dからのスケッチの両方で計算する必要がある。このため、図4に示すような前処理を3D側と、スケッチが入力されてからの2D側でそれ－ 13 －

図３ 3Dモデルは、姿勢正規化後、102面の三角形で近似した測地線球（geodesic sphere）
で囲み、各三角形の頂点と球の中心を結ぶ方向に投影することでレンダリングを行う

ぞれ行う。3D側では、3Dモデルを複数の視点から深度バッファ画像レンダリングを行う。具体的には、図3にイラストしていうように、3Dモデルを姿勢正規化し 4)、102面の三角形で近似した測地線球（geodesic sphere）で囲み、各三角形の頂点と球の中心を結ぶ方向に投影し、深度バッファ法
でレンダリングを行い256×256解像度の深度バッファ画像を得る。得られた投影図にLaplacian
フィルタをかけ、エッジを抽出する。これは一般に多値で同時にノイズが多いため、細線化して大津アルゴリズムで2値化する。得られた２値化画像にGaussianフィルタをかけて平滑化する。
OPHOG特徴量は、最終的に得られたGaussianフィルタを適用した画像に対して行う。この処理を、一つの3Dモデルにつき、102視点すべてで行い、更に、データベース中のすべての3Dモデル
に対して事前に行っておく。

図 4 OPHOGのための前処理（上が3 Dモデル側の前処理, 下がスケッチの前処理）

図４の上側のステップは以上のようである。一方、図4の下側では、実行時にユーザから2Dのスケッチが与えられると、これに細線化と2値化を適用し、更にGaussianフィルタを適用する。すな
わち、前処理の最後の２つのステップは3Dモデル側も2Dスケッチ側も同様の処理を行う。深度
バッファの解像度が256×256であるため、2Dスケッチ画像に関しても、同じサイズに正規化する。
また、最後の２つのステップは3D側の前処理と全く同様に行い、最終的にOPHOG特徴量を計算する。
OPHOG特徴量は以下のようにして計算する。まず、図4で得られたGaussianフィルタ適用後、得られた画像を図2のように多重解像度レベルに合わせて、画像を「セル」に分割する。その際、セルは通常のHOGと異なり、スライド窓を、隣接する「セル」が半分の面積だけオーバラップするよ
うに動かす。多重解像度のレベル（L）、窓サイズ（w）、ならびにスライドさせるストライド（s）は画像の解像度（h）から以下の式で決定する。

－ 14 －

hhhhhh
ww
w
ww
w
w
ww
=w
w=====L LLh
hLLL s s=
w = h www s = w
ww
ssss=h===h=hw
w 2=22222LLL wwws==== L2L22L22
2 sLs=s==22
222 2 2 222

OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。な
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。な
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
h
wh
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
OPHOG
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、w
OPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
w=
sw== Ls=
L
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルは33としヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルはとしヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかったとし、多重解像度のレベルは333としヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルは3としヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかったとし、多重解像度のレベルはとしヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルはとし
お、ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった40とし、多重解像度のレベルは3とヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルは3としヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40 とし、多重解像度のレベルは
2
22
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40
3
2 4040て一列に並べたものである。なお、ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40 とし、多重解像度のレベルはとし、多重解像度のレベルは3 としとし 33とし
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40
40とし、多重解像度のレベルはとし、多重解像度のレベルは
3とし
とし3 と
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40とし、多重解像度のレベルはた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度を
ggggggg
した。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度た。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度を
OPHOG 特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、
し、多重解像度のレベルは3 た。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をとしOPHOG
特徴量は、各セルでの輝度勾配ヒストグラムを全部連結して一列に並べたものである。なお、た。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をた。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度を
ggg
xy,xx,x,y,,y,yyyyでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
θとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
xθ
とし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
をgとし、勾配方向をθとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
x,θθとし、勾配方向をとするとき、任意のとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
xθθとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
とし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
θx,yとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
θとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
とし、勾配方向をでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかった
40
3 とし票することで行う。勾配強度をg
ヒストグラムのビンのサイズは経験的に最も精度のよかったとし、多重解像度のレベルは3 としx, yとし、多重解像度のレベルはθ とするとき、任意のとし、勾配方向をとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
y での勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
とし、勾配方向をとし、勾配方向をとするとき、任意のとするとき、任意のでの勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
での勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
x,xx,y,y40θθθとするとき、任意のとし、勾配方向を( (((((( ) )))))) (( )) ( )( )2 22222
2 22222た。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度を
配方向は以下の式で計算する。
た。この際、輝度勾配ヒストグラムは対応するビンの勾配強度を投票することで行う。勾配強度をg(
ggg(gggx(((,x(x(xy,x,x,y,)y,yy)=u++,x(x(xy,x,xu,y,)2y,yy)2y)2()))x222 , y )2 + u2 22( xg, y )2y)))=)====uuxuuu(xuxxx(xx((,x(x(xy,x,x,gy,)y,yy)(y))+)x)222++uyu)uuy(uy=
(
+
(
yx
y
,
y
y
g ( x, y ) =gg(g(xu(,xxxxx,y(,y)xy)=,)=y=) uux+ux(uxx((yyy,xx(,y,xy)y,)xy)+)+u+uyuy(y(x(,xx,y,y)y)y)θ とするとき、任意の2とし、勾配方向を( x, y ) での勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
θ とするとき、任意のとし、勾配方向を( x, y ) での勾配強度と勾配方向は以下の式で計算する。
u1uuuu(xuxx(((,x(x(xy,x,x,y,)y,yy)y))))22 −21−−1−1−===)ytantan
tan+−−−−1111ux1 uxθ(xxxxx (x( x,x,y, yy−)12)−)−1u=1uxutan((,x−x,y1,y)uy)x) ( x, y )θ(+θθθθx((u(,x((x(yuxy,xx,x,(xy,,)y,xy(yy)=y),)x))=)=y,tantantang ( x, y ) = u xg((xx,,yy)θ) θ=
x(xx
)
=
tan
( ) θθ(θ(x(,xux,yuy,uy)uuuyyy(uy)=yx(yy)y(=(,x(=tanx,ytanx(xy,xx,tan,,)y,yy)yy))))u yy ( x, y )uuyuy(y(x(,xx,y,y)uy)y) ( x, y )u x ( x, y ) −1 u x ( x, y )は以下のように与える。
ここで、
uyuuu
ここで、
)は以下のように与える。
uuuuuu(xuxxx(x(x(,x((x(xy,xx,x,y,,)y,yyy)y))と
uと
ここで、
ここで、
)y)(は以下のように与える。
ここで、
ここで、
(yuy(xyxx(yyyy(x,,(,x(((x,(yyxy,xx,uxy),)y,,)y,x)y=yyは以下のように与える。
)とは以下のように与える。
ここで、))uととと)xは以下のように与える。
,は以下のように与える。
yuθ−)1x((,xと, y ) は以下のように与える。
は以下のように与える。
ここで、(は以下のように与える。
θと
tan
)
u
と
は以下のように与える。
ここで、
(
=xtan
x,,yu
y )yは以下のように与える。
とは以下のように与える。
ここで、x ここで、
uと
u
u
と
ここで、
( ))ここで、)xxxここで、
(
x
,
y
u
と
(
)
(
x xx yy y y uy )( )は以下のように与える。
u ( x, y )y x, y )
(x
1,
y)
−1,
uuxuuuu(xuxxx(x(x(,x(x(xy,xx,x,y,,)y,yyy)=−(xy))=1,y)yyy−
L(x
(x
−1,y)
1,y)
y)
)y))−)−)L−−−L(x
LLL(x
−−−
y)
1,
y)
))=Lu====uLL(uLLLLx((x((x((+x((,xxxx+xx1,,+y+,++y1,+1,uy1,yy1,
y(x
Ly)y)
(x − 1, y)
−y1,
)
xx (
+1,L1,
y(1,
−+L
−1,
L(x
L(x
1,
−)−1,−−1,1,y)) 1,)=x)=(y=LxL)(,L−x(y(xL)+x+=(x)yx)−)y)
x
x x(x
(x,
1)
(x,
uuyuuuu(yuyyx(yy((,x(x(xy,xx,x,y,,)y,yyy)=
yy−yyy−y1)
y))=
L(x,
(x,
−1)
LLL
−−−1)
, y ) と uuy x((xx, ,yy))は以下のように与える。
1)と u y ( x, y ) は以下のように与える。
,−1)+1y) y−
−y−1)
L
(x,
(x,
y)ここで、 ux ( xここで、)))=uL====uLyL(uLLLy(Lx(y(x((,x((x((,xxy,xx,xx,y,y,,+y,,yy)yyuyy+1+)=+y++))1+=1(1=−)11L)1x)−L))−)(L,L−−−−x(yL(x,yy (,y+yL+1+y(1)−1x)−)1)−yL(x,
L(x,(x,−1)1) y − 1)(,xL)x,y=(x,Lyu x ( x, y ) = LLL(L−=は画像位置LL(x1)))は画像位置(x−での輝度値である。スケッチから得られる
1, y)( x−+1,L1,(y)(x(y(x(,x()x(,xy,xx,−xy,y,),y,)yLy)yy))での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、
以下のように与えるただし、
は画像位置
以下のように与えるただし、は画像位置での輝度値である。スケッチから得られる(uLLLxLx(Lx((,x((+x((xy,xxx,x1,x,y,,),,y,yyy)yyy))は画像位置
以下のように与えるただし、での輝度値である。スケッチから得られ)以下のように与えるただし、は画像位置での輝度値である。スケッチから得られる
xでの輝度値である。スケッチから得られる, y ) での輝度値である。スケッチから得られは画像位置での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、
は画像位置
)
)
(での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、は画像位置での輝度値である。スケッチから得られるx,y以下のように与えるただし、は画像位置での輝度値である。スケッチから得られる
L
L
x
x
,
,
y
y
以下のように与えるただし、
以下のように与えるただし、
は画像位置
は画像位置
)
(
)
(, xy,y)y−))は画像位置
LLx((x,x((,xx,y,y)y))での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、(((m)s(s()s()s(s)u(m)( s()L
(m)
)
(m)
(
u
x
,
y
=
x
,
y
+
1
−
1)
)
(m)
(
)
)
x
,
y
=
L
+
1
−
L
(x,
y
−
1)
( モデル側から得られる( f ( s ) で、3D) モデル側から得られる)) で、3D(m)y
OPHOG
特徴量ベクトルをで、3D
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
OPHOG
特徴量ベクトルをモデル側から得られる
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
yで、3Dモデル側から得られるOPHOG特徴量ベクトルをるOPHOG特徴量ベクトルを
(m)
fで表現
OPHOG
特徴量ベクトルをOPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
OPHOG
特徴量ベクトルをで、3Dモデル側から得られる
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
fffff((( sssで、3D
ffff(m)
OPHOG
OPHOG
特徴量ベクトルを特徴量ベクトルを
で、3D
OPHOG
OPHOG
特徴量ベクトルを特徴量ベクトルをで表現す
で表現す) で、3D(m)s(モデル側から得られる)sモデル側から得られる
)
(m)
(m)
OPHOG
特徴量ベクトルをで、3Dモデル側から得られる
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
f (m) で表OPHOGf f特徴量ベクトルを
OPHOGf f特徴量ベクトルを( s()モデル側から得られる
(m)
OPHOG
特徴量ベクトルをで、3Dモデル側から得られる
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す値である。スケッチから得られる
f で、3Df で表現すOPHOG 特徴量ベクトルを
OPHOG 特徴量ベクトルを
OPHOG
OPHOG
特徴量ベクトルを特徴量ベクトルをで、3Dで、3Dモデル側から得られるモデル側から得られる
OPHOG
OPHOG
特徴量ベクトルを特徴量ベクトルをで表現す
で表現す
f ff モデル側から得られるf ff で表現す
OPHOG
特徴量ベクトルをで、3Dモデル側から得られる
OPHOG
特徴量ベクトルをするとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
(m)るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
Lるとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
x, yるとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
, y での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、
は画像位置f で表現すOG
特徴量ベクトルをL x, y xは画像位置
x, y での輝度値である。スケッチから得られる
以下のように与えるただし、
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。

(

)
( )
()s()ss))) (m)
(m)
(m)
(m)
(m)
(m)( s )
ss −
))−
(m)
s,s,sm,,mmin(m)ddd(dddds((,(s((s(mf (ffsf(dff)f(ss((((−
f−−
,)m
m
=min
min
−ffm
f(m)
)=))))=)=i=min
min
m
=
min
f で、3D モデル側から得られる
OPHOG 特徴量ベクトルを
OPHOG
特徴量ベクトルをで表現す
iii)
sOPHOG)s(m) ( 特徴量ベクトルを()s( )s ) f (m)(m)
iff
f で、3D モデル側から得られる
OPHOG 特徴量ベクトルをi,
f(m)− fi (m) f (m) で表現す
smin
i
(
s
,
m
=
min
−
f
i
1,...,V=ii =1,...,V=i=d=(iii1,...,V
di1,...,V
s
s
,
,
m
m
=
=
min
min
f
f
−
−
f
f
1,...,V=( ) =di1,...,V
(
(
)
)
s
,
m
=
min
f
−
f
)
=1,...,Vi =1,...,Vi i iii=
1,...,V=1,...,V=i 1,...,V=1,...,Vi =i1,...,V
(s)

)

(

)(

(s)

るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
るとき、２つのベクトル間の距離を以下のように定義する。
は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、
VVVV
モデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、V
は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、
V は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッ
ここで、VVは視点総数である。すなわち、3D
ここで、
は視点総数である。すなわち、3D
スケッチとマンハッタン(s)(m) モデルの複数視点のうち、2Dは視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、ここで、は視点総数である。すなわち、3D
は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
スケッチとマンハッタン
ここで、
ここで、
(s)
(m)
VdVV(は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
s
,
m
=
min
f
−
f
)
d
s
,
m
=
min
f
−
f
(
)
i
ここで、Vは視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2Dスケッチとマンハッi
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
i =1,...,V
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
i =1,...,V
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
うち、2D スケッチとマンハッタン
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
タン距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
モデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、 V は視点総数である。すなわち、3Dモデルの複数視点のうち、2D
スケッチとマンハッタン
ここで、 V は視点総数である。すなわち、3D
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
2.1.2類似度制限型の多様体ランキング法の開発
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
距離でもっとも類似した場合の距離と定義する。
2.1.2 類似度制限型の多様体ランキング法の開発
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
2.1.2 類似度制限型の多様体ランキング法の開発
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
2.1.2
2.1.2 類似度制限型の多様体ランキング法の開発
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ラ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
特徴量の
OPHOG
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量の
OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
特徴量のOPHOGは、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ラング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
ConstrainedMan
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
2.1.2 類似度制限型の多様体ランキング法の開発ある。ここでは、更に多様体ランキ
2.1.2ンキング手法を改良した
類似度制限型の多様体ランキング法の開発
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Similarity
Constrained
Constrained
Manifold
Manifold
ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Manifold「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
Similarity
Constrained
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
22
次元データと3Dモデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される次元データと3D
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される222
次元データと3Dモデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2次元データと3Dモデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2次元データと次元データと3D
3D
モデルとの類似モデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
3Dモデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2モデルとの類似
次元データと3D モデルとのRanking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2次元データと3Dモデルとの類似
特徴量の OPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
R: Similarity
Constrained
Manifold
特徴量のOPHOG
は、それ自体で、かなりの検索精度達成可能である。ここでは、更に多様体ランキ
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
2 次元データと次元データと3Dモデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2次元データと次元データと3D
3D
モデルとの類似モデルとの類似
Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
22次元データと3D
モデルとの類似
Manifold
Ranking）
を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される2次元データと3Dモデ度を意味する。3D
モデルのデータベースにnn個の特徴量ベクトル
ff,...,,...,
ffnfnnを保持しているとする。検を保持しているとする。検度を意味する。3D
モデルのデータベースに個の特徴量ベクトル度を意味する。3D
モデルのデータベースに
nnn
個の特徴量ベクトル
f1ff,...,
fnffnを保持しているとする。検度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n個の特徴量ベクトル,...,を保持しているとする。検度を意味する。3D
モデルのデータベースに個の特徴量ベクトル度を意味する。3D
モデルのデータベースに個の特徴量ベクトルを保持しているとする。検11f
1,...,
度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n個の特徴量ベクトルを保持しているとする。検度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n 個の特徴量ベクトルf1を保持しているとする。検,...,Manifold
fn を保持しているとする。
度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n
f11111,...,,...,
fnnnnを保持しているとする。検を保持しているとする。検Similarity
Constrained
Manifold
2ング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
次元データとング手法を改良した「類似度制限型の多様体ランキング法」（SCMR:
3Dルとの類似度を意味する。3Dモデルのデータベースにn個の特徴量ベクトルモデルとの類似
Similarity
Constrained
度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n 個の特徴量ベクトル個の特徴量ベクトルを保持しているとする。検度を意味する。3D度を意味する。3D
モデルのデータベースにモデルのデータベースにn個の特徴量ベクトル個の特徴量ベクトルf11,...,,...,
fnを保持しているとする。検度を意味する。3D
モデルのデータベースに
nn個の特徴量ベクトルf1f,...,
fnfを保持していn を保持しているとする。検索では、最終的に、このnn個のベクトルにランキングスコア
を各fifに対して順序付けを行うことをに対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、この個のベクトルにランキングスコア
索では、最終的に、このnnn個のベクトルにランキングスコア
ri rririrrを各f ffに対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
riiiを各を各に対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、この個のベクトルにランキングスコア
を各
索では、最終的に、この個のベクトルにランキングスコア
を各
if
i に対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
を各に対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、このn 個のベクトルにランキングスコア
rfiに対して順序付けを行うことをを各
fi に対して順序付けを行うこ索では、最終的に、このnfiiiiiに対して順序付けを行うことを
2 次元データと3Di モデルとの類似,..., fn を保持しているとする。検Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される次元データとモデルとの類似
索では、最終的に、このn 個のベクトルにランキングスコア
個のベクトルにランキングスコア
を各に対して順序付けを行うことを
索では、最終的に、この索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
個のベクトルにランキングスコア
rri を各を各f に対して順序付けを行うことをに対して順序付けを行うことをるとする。検索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
に対して順序付
iii2 を各索では、最終的に、このnn個のベクトルにランキングスコア
rに対して順序付けを行うことを
f3D
1Ranking）を提案する。ここでの類似度とは、スケッチ入力される
i i を各i ii( s()(s(s(()s)(ss)s)))意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば
ff,...,,...,
ffnfnnとと2D
スケッチから得られるとの類似度を意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば
2D
スケッチから得られる(( ssとの類似度を))との類似度をf ffffffとの類似度を意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えばf1fff,...,
fnfffnと2D
スケッチから得られる意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば,...,と2D
スケッチから得られるとの類似度を意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば,...,と2D
スケッチから得られる意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えばと2Dとの類似度を
11f
1,...,
意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えばと2D
スケッチから得られるとの類似度をf ( s ) との類似意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えばf1と,...,fスケッチから得られると2D スケッチから得られる( s()s( )s )意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば
f1111,...,,...,
fnnnを保持しているとする。検とスケッチから得られるとの類似度をモデルのデータベースに
nで述べた個の特徴量ベクトル
各度を意味する。3D
fi に対して順序付けを行うことを
nスケッチから得られる度を意味する。3D
モデルのデータベースに
n 個の特徴量ベクトルf1スケッチから得られるfを保持しているとする。検けを行うことを意味する。2.1で述べたOPHOG特徴量を使えばと2Dスケッチから得られる意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えばと2D
スケッチから得られるとの類似度をff意味する。2.1意味する。2.1
で述べた
OPHOG
OPHOG
特徴量を使えば
特徴量を使えば
f11,...,,...,
fn fnとと2D
2D
スケッチから得られるとの類似度をとの類似度を11nnf意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば
f1f2D,...,
f,...,
2Dとの類似度をnn
計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可計算し、ランキングスコア
はそれを可計算し、ランキングスコア
ri rririrrを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可riiiを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMRを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可(計算し、ランキングスコアs)を計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可計算し、ランキングスコアrを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可
索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
rを各fに対して順序付けを行うことをf計算し、ランキングスコアとの類似度を計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。
ッチから得られるとの類似度をii
索では、最終的に、このn個のベクトルにランキングスコア
rを各fに対して順序付けを行うことを計算し、ランキングスコア
はそれを可計算し、ランキングスコア
計算し、ランキングスコアを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可
はそれを可
ii を計算できるが、これを更に改良することができる。SCMRii
計算し、ランキングスコア
ririrを計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
はそれを可
i
i
i を計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個のモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個のSCMRはそれを可能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有する能とする方法である。いま、n個の3Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、
f ( s ) との類似度を意味する。2.1意味する。2.1
で述べた
OPHOG
特徴量を使えば
f個の
,...,
f3D
2D
ることができる。SCMR
はそれを可f ( s ) との類似度をで述べた
OPHOG 特徴量を使えばfスケッチから得られる,...,
fモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、と3D
2Dモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一スケッチから得られる能とする方法である。いま、n3D能とする方法である。いま、n能とする方法である。いま、n
個の
個の
3D
3D
1個の
n とモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、能とする方法である。いま、n個のモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、
13D
nモデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、
W
各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。このをW=
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。この
WW
Wをを
各各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。この
各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。この
を
WW
=
W=
=
ww
W
W
各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列
を
W
W
=
=
www
各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。この
を
ijw
W
各
を
W
各
3Dr モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。このW=
wij はそれを可ijijijijij を事前に計算することができる。このと仮定する。一方、各3Dモデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することが各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。このを計算し、ランキングスコア
r各を計算できるが、これを更に改良することができる。SCMRな構造を有すると仮定する。一方、
計算し、ランキングスコア
はそれを可
W
各 3D
3D モデル間は、互いの類似性で類似行列モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。このを WWW== ij w
w
Wをを
各
3D
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。このを事前に計算することができる。このをWW
Wを事前に計算することができる。この
w
ij
i各
3D
モデル間は、互いの類似性で類似行列を事前に計算することができる。この===wwi を計算できるが、これを更に改良することができる。SCMR
ijW
ij
ij
ij
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
できる。このWを用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
能とする方法である。いま、n個の 用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
3D モデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、W用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
算することができる。このを能とする方法である。いま、n個の 3D モデルが多様体上で非線形な構造を有すると仮定する。一方、用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。

( (((((() ))))))( (( ) )) ( )2 222222

n nnnæn
næææææ
各 3D モデル間は、互いの類似性で類似行列
W = wij 1を事前に計算することができる。このr rrrjrrj1rjjö÷j ö÷÷ö÷n÷÷ööö÷÷ö÷22 æ r ö2öö22 r W÷ö をW を各 3D モデル間は、互いの類似性で類似行列
rriririjririi を事前に計算することができる。この
111111W
çççæççriw
çnnn=n næjææ

( ))11--n--- ççrjj÷÷r÷r÷w÷÷÷÷÷w2wwçww rirr ÷÷ j ÷
11 ç çççççç( rrii-

å
å
å
å
å
å
èç

2

ççijijijijijij j j j ÷÷-÷÷çç ççrj÷i ÷i÷÷i÷÷÷÷ij w
ç ççççç 1ii w
wijij ÷÷÷ wij
÷
÷
÷÷w
÷
÷
222i2,222jii=,,ijii,1ij=,,=,jççèjj=1j==1=ççè1ççè111ççèçççèççèDD
÷
DD
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
D
÷
D
D
D
ç
ç
用いて以下のコスト関数（ペナルティ関数）を定義する。
DD
çç-ijij Dii ÷÷ ÷÷w
D
D
ç
ij D
ii
jj
÷
2
ii
jj
ø
jj
ii
jj
ø
ø
ii2
jjijj
ø
ø
ii2
jjø
j
=
,
1
ç
ç
D
÷
ii
ç
ø
2 i , j=1èç iiDèDDD÷ ÷÷ jj ø
2 ii
jjD

å
åççDåøåçèè èè2 jjii iiøiiæöærj ö÷÷
1
çç ri 1 rn j ç ÷÷ ri
çw÷÷ wijåççç ÷÷÷ ij 2 i , j=1ççè Dii 2 iå
=1jjç
, jD
è ø D－ii 15 －D jj ÷øni , j =1
2

ij,1=
j=
11
iii , ij ,=D jj jj÷øjj÷ø÷ø

å
å
å
ååå
åå
å
å

ただし、 Dii =wij である。これは、i 番目の 3D モデルから見た、その他の 3D モデルの類似度
ただし、
ただし、
である。これは、iである。これは、i
番目の
番目の
3D
3Dモデルから見た、その他のモデルから見た、その他の3D
3Dモデルの類似度
モデルの類似度DD=D=ii =wj ijwj ij w
ただし、である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の3Dモデルの類似度
D
=
ii ii
ただし、
である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の3Dモデルの類似度
ij
j
ただし、
ただし、
ただし、
である。これは、iである。これは、iである。これは、i
番目の
番目の
番目の
3D
3Dモデルから見た、その他の3Dモデルから見た、その他のモデルから見た、その他の3D
3Dモデルの類似度
3D
モデルの類似度
モデルの類似度DD=D=
wwj ww
iiD
ijw
ただし、である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の3Dモデルの類似度ii ii
ii ii==
j j ij jijj j ij ij
ただし、である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の
3D
D
=
w
ただし、
である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の3Dモデルの類似モデルの類
D
w
ただし、 Dii =番目の 3D モデルから見た、その他の 3D モデルの類似度
w である。これは、i
ii =
ij
j ij
の重み総和である。同様に、
Diijj = j ji wijij であり、これは、j 番目の 3D モデル以外から見たその他のであり、これは、j
番目の
番目の
3D
3Dモデル以外から見たその他のモデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、の重み総和である。同様に、
D
D
=
=jj =
wであり、これは、jであり、これは、j
番目の3D
モデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、
D
=i ww
ww
jj jj
ただし、
である。これは、i
番目の3D モデルから見た、その他の3D モデルの類似度
番目の3D
モデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、
Dww である。これは、i番目の3Dモデルから見た、その他の3Dモデルの類似
ij
ただし、Dii =i ijwijiであり、これは、jであり、これは、j
であり、これは、j
番目の
番目の
番目の
3D
3Dモデル以外から見たその他の3Dモデル以外から見たその他のモデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、の重み総和である。同様に、の重み総和である。同様に、=
D=
jjjj =
ijwであり、これは、jであり、これは、j
番目の3D
モデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、D
j ij DDjj jj
jj =i i ij iiji i ij ij
番目の3D
モデル以外から見たそのの重み総和である。同様に、
DDjj jj== i w
であり、これは、j
番目の3D
モデル以外から見たその重み総和である。同様に、
w
3D
モデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i
番目の
j 番目の
3D
モデル
であり、これは、j
番目の3D
3Dモデルとモデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、
D jj =
w であり、これは、j番目の3Dモデル以外から見たその度の重み総和である。同様に、
ij ijであり、これは、j
i番目の
i ij
3D
3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、iモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i番目の3D3Dモデルと
モデルと
j 番目の
j 番目の
3D
3Dモデル
モデル
3D
モデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i
番目の
3D
モデルと
j 番目の
番目の
3D
モデル
3D
モデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i
番目の
3D
モデルと
j
3D
モデル
3D
3D
モデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、iモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i
番目の
番目の
番目の
3D
3D
モデルと
3D
モデルと
モデルと
j
番目の
j
番目の
j
番目の
3D
3D
モデル
3D
モデル
モデル
3D
モデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i
番目の
3D
モデルと
j
番目の
3D
モデル
の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係であり、これは、j 番目の 3D モデル以外から見たその他のの重み総和である。同様に、 D jj =w
他の3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i番目の3Dモデルとj番目の3Dモijiの類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係
3D
番目の
3D
3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、iモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i番目の3Dモデルとモデルとj 番目の3D
3Dモモの類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i番目の 3D モデルとj 番目の3D
モデルj 番目のの類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係数として与え、これを3D モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与デルの類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似数として与え、これを数として与え、これを3D
3D
モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与数として与え、これを3D モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似数として与え、これを3D
3Dモデルの類似度の重み総和である。上述のコスト関数は、i番目の 3D モデルと j 番目の 3D モデルの類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係数として与え、これを数として与え、これを数として与え、これを3D
3Dモデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与3D
モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与数として与え、これを3Dモデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが
SCMR の最度に係数として与え、これを3Dモデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが
SCMR
SCMR
の最
の最
えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがSCMRの最数として与え、これを3D
モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティ
数として与え、これを3D
モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルテえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがSCMRの最の類似度に、ランキングスコアと類似度の重み総和（の平方根）の比をとり、差の２乗和を類似度に係数として与え、これを3D
モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが
SCMR
SCMR
SCMR
の最
の最
の最
えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがSCMRの最終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫でティを与えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが終目的である。1/2
終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫での係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫で終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫でえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがSCMRえることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことがSCMRの終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫で数として与え、これを3D モデルデータベース全体での「ひずみ」に相当する値としてペナルティを与えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが
SCMR の最終目的である。1/2
終目的である。1/2
終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫での係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫での係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫で終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫である。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項
SCMRの最終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項
終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるためのある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項えることを意味する。従って、このひずみが最小になるように再ランキングを行うことが
SCMR の最終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫である。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項
るための工夫である。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性néù,mある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制2ある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、
n nある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項
終目的である。1/2の係数は、あとで偏微分を行うときに２乗と相殺し、定数項が消えるための工夫でiù) ú ùé é dê-ééd( sd(,ds(m,s(mn)2s),,iùú,)ùm
))ùúùであり、zi は、クエリであるスケッチ s
isn n nn(nri - 2zi2) 22 を追加する。ただし、 zi = exp
d
s
m
é
é
é
ùiim
é
ù
ê
ê
d
d
s
,
d
s
m
,
m
m
(
(
(
)
ê
d ( sú,であり、
zi z=
exp
exp
s s ssê ê2を追加する。ただし、2 2を追加する。ただし、-zrrii z)を追加する。ただし、zi ziは、クエリであるスケッチ(i=rある。ただし、ここで与えたコスト関数の最適化を行うと、過適合を起こす危険性があるため、制限項(r1i riú であり、
zz=
exp
=
zzは、クエリであるスケッチú)iú) úであり、
i =
i(
i 2)z
2s
2 i ú2iú ú úであり、exp=zを追加する。ただし、であり、は、クエリであるスケッチ
i
i
ê
ê
ê
ii は、クエリであるスケッチ
ê
ê
ê
z
z
z
exp
exp
exp
=
=
s s ssrrzzzを追加する。ただし、を追加する。ただし、を追加する。ただし、
であり、
であり、
z
z
zは、クエリであるスケッチ
は、クエリであるスケッチëû( ( ( i ) ) i ) を追加する。ただし、
êê súú であり、
exp
22
nn
s
é
ù
i i iizi =i diは、クエリであるスケッチ
iz
é
ù
ê
ú
s
2 2s
im)は、クエリであるスケッチ
i =1i =1 in=i 1 i (iirii -izi )
é
ù
d
s
,
m
2
(
s
,
(
)
ê
ê
ú
ú
ë
ë
û
û
2
s
d
,
m
2
(
)
ê
ú
i
ë
û
2
iú ú
s
s
s
i
s
ë
û
ê
=1ii==1i1=1
i =1iがあるため、制限項êú û expë ë êëë
ûziûz=
zを追加する。ただし、であり、zizi は、クエリであるスケッであり、z(r(i riは、クエを追加する。ただし、であり、は、クエリであるスケ
û exp-- zi 2 は、クエリであるスケッチ
zi = exps(ri - zi ) を追加する。ただし、
i =であり、i - iz)i ) を追加する。ただし、
2

åå
å
å
å
ååå
åå
å
å

åå

å
å
å
å
åå
åå
å
å
å
ê ê ss ú úê é d (ss, m )ú ù
ëë
ûû
ë
û
ê
ú
m
との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
s は正規 sと、3Dモデル
z = exp rzm)m との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
を追加する。ただし、であり、 z は、クエリであるスケッチ(モデルå
との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
s s は正規
は正規
と、3D
と、3D
モデル
m
との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
s
は正規
と、3D
モデル
ê
ú
m
との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
ss
は正規
と、3D
モデル
s
mm との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
mとの（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
s s は正規
は正規
は正規
と、3D
と、3D
と、3D
モデル
モデル
モデル
n
i =1

2

i

i

i i

i

2

i =i1=1

i

i

2

i

i
=1
iと、3D
s は正規
モデル
（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらリであるスケッチsと、3Dモデルmiとのëû
i i imi i との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
mとの（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
ss は正
と、3D
モデル
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項をmとの（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
は
と、3D
モデル
s は正規
と、3D モデル mi との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。
i i
わす。σは正規分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコス
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
と、3D
モデル mi との（距離に応じて指数関数的に減衰するような）類似度をあらわす。 s は正規
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
ト関数と制限項を足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
2

æ
2 2ö
÷
n
J (r )1=1 n11å
rrrii--rj rj ÷rrö÷rjj÷÷ö÷r÷÷ ÷÷ö÷w
ö÷ij+m+mmn ånçn nn(nri - 2zi2) 22
ççæç1çççæçnrççrinçççiræçri iæç1
1
1
=
=
+
-zrrii z)J
J
r
r
w
w
r(1i r÷
÷
(
(
)
)
(
÷
r
j
j
j
=
+
J
r
w
m
(
)
j
i
å
å
å
å
÷
2
ij
ij
i(
i 2)z
2
÷
÷
÷
i
D
D
w
mmi(=å
z2zö2ii2i)z)2)2
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
÷÷æw+
ijm+
÷÷÷jj÷÷÷wøöijw
çç1çèDæçDçç ç÷ n+i ,ççjå=ii - -D+
J J(r(J)Jr=r(2)r=mrn(iårrzi(riizö
ç
ij
)J(r=
(
)
)
æ
+
w
m
r
n÷÷
nn
),å
2i=
ç
å
å
å
å
D
ij
ij
i
i
n
2
ç
å
ç
ç
ij
i
ji=
j
i
i
=
=
=
=
,å
1
1
1
1
D
D
r
ç
÷
÷
÷
jj ø
jjr÷
1jø÷1D÷øø÷ ÷÷çç çç rii=ri1i=1iii===111 j j ÷÷ ÷÷ 2i
22Djj
ççè=ççèiiD
çiiriiD2 2 122èççèii2i,,1è,jjççèj==i=,11D
DJiiiiD
D
D
jjjj÷
iJ
÷÷å
j1çè
i =1r -÷z÷ww ++
1iiç
iir
jj=
jjD
ø
ø
=
m
r(i rz
2ø
(
(
r
m
ii)
jjø w
è
(
)
+
J (r ) =i , ji=, 1j =å
m
(
)
ç
å
å
ij
ç
å
ij
i - iz)i )
ç
å
÷
ij
i
i
÷
æ
ö
÷
n ç 0 である。
n22J r=ççè)1ççèをDで微分して整形すると、
ただし、 m は、正則化パラメータでr ii i=で微分して整形すると、
D
21>
i =i1=1
Driii
ççである。
ii
jj jj÷
i ,m
j =>
1 DD
ø ÷ø 2
ただし、μは、正則化パラメータでμ＞0である。
JDJ(rrjjj(i ,)JJr÷øji(=,÷÷÷)j(1を
ただし、
ただし、
は、正則化パラメータで
である。
を
r r+
で微分して整形すると、で微分して整形すると、mm は、正則化パラメータでmm>010çè>rは、正則化パラメータでである。
をrで微分して整形すると、
ただし、
m
m
0
)
=
J
r
w
m
r
zi )
(
)
(
r
ただし、
は、正則化パラメータでである。
をrで微分して整形すると、
m
m
>
0
ç
å
å
ij
i
J
J
r
J
r
r
ただし、
ただし、
ただし、
である。
である。
である。
を
を
r
r
を
で微分して整形すると、
rで微分して整形すると、で微分して整形すると、mm は、正則化パラメータでmは、正則化パラメータで
m2m>>
m
0m0>
0
(
(
)
)
(
)
÷
J
r
ただし、
は、正則化パラメータでである。
をrで微分して整形すると、
m は、正則化パラメータで
>
0
(
)
ç Dii
÷1
i , j =1 çi =1
jj 1ø zèr = ( I - aD
-1M
)
1>
ただし、
m
00 である。
ただし、mm は、正則化パラメータでは、正則化パラメータでである。J J( r()r )ををr r で微分して整形すると、で微分して整形すると、mJr>
ただし、 m は、正則化パラメータで
である。
mr >
0(rI(=
r==
I
a
a
M
M
z
z
1
1(
-1)
1-z1を r で微分して整形すると、
)
)
I
a
M
(
)
r(rI=
II(a
M
z
()
r r==
I=
a
M
M
a
M
z
z
z
(r=(a
)
)
)
I - aM ) z-1-1
ただし、 m は、正則化パラメータでを r で微分して整形すると、
m > 0 である。 J-(1r )r =
1
1
r
=
I
a M )T z r =( I( I--aaMM) )T z z(
1 1 2 11 1 2 1- -WD
11 1 1 11で、 r = [ r ,...,TrT ]が得られる。ただし、 M =--D、であり、 a Î [0,1) は
1 z = [ z1 ,...,Tz nT ] T
T
21-21 -2 12 2 1
1 r r n 、、
TTT
2MM=M
=DD
WD
WD
が得られる。ただし、が得られる。ただし、
で、
で、
であり、
はは は
r r=r=
r1[=,...,
r1(,...,=
z,...,
aaÎÎ
[0,1)
[0,1)
T]M
T )
TzTz
[
]
[zzzzz[1=
Tであり、
M
=
D
WD
が得られる。ただし、
で、
、=
であり、
は
=
I
a
r
=
r
,...,
r
=
zz1z,...,,...,
zzTであり、aÎÎ[0,1)[0,1)[]]
1 [[,...,
nnnz]nT]z2D
2 22WD
22 2 22 2で、=が得られる。ただし、
、
r
r
,...,
r
z
Î
1
n
nnであり、
[
]
]
MM
=M
=M
D=
D=WD
DWD
WD
が得られる。ただし、が得られる。ただし、が得られる。ただし、
で、
で、
で、
、
、
、
であり、
であり、
はは はは
r
r
=
=
r
r
=
,...,
r
,...,
r
r
,...,
r
r
z
z
=
=
=
z
,...,
,...,
z
,...,
z
aaÎa
Î
[0,1)
aa
[0,1)
[0,1)
1
1
1
1
n
が
得 ら れ る。 た だ
し、
で、
、
で
り、
は
[
[
[
]
]
]
[
[
[
]
]
]
1
1
D
WD
が得られる。ただし、
で、
、
であり、
r
=
r
,...,
r
z
=
,...,
z
Î
[0,1)
1
1
1 1- -1[ n1 n n n ]1 1 [1 1n n n n ]あ
T
T
T
T
T
T
2
-D
1 D2WD2MM=)1=が得られる。ただし、
aaÎÎ[0,1)
WDr2n2]で、が得られる。ただし、で、、z z==[ z[1z,...,であり、,...,rnzr]nn ] 、であり、,...,
z]n ] であり、
[0,1
M = D 2WDが得られる。ただし、
で、
、rzr=
は
=
==[[r[z1r1,...,
Îzn[0,1)[ r ,...,
1,...,
1a-1-rの値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
チューニング用パラメータである。
の値は、事前にオフラインで計算できる行列であ
11 1
1 (I 1 aMの値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
チューニング用パラメータである。
チューニング用パラメータである。
I
I
a
a
M
M
1
1
1
(
(
)
)
T
T
1
の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
チューニング用パラメータである。
I
a
M
(
)
チューニング用パラメータである。
II2(aaの値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
チューニング用パラメータである。
チューニング用パラメータである。
チューニング用パラメータである。
I (a
M
M
M
((a
)M
) の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
M = D (2IWDが得られる。ただし、、 z = [ z1 ,..., zn ] であり、 a Î [0,1) はr))の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
=
チューニング用パラメータである。
I で、
aM[ rの値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
)の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
1 ,..., rn ]
る。
-1-1
-1
チューニング用パラメータである。
の値は、事前にオフラインで計算できる行列でチューニング用パラメータである。
( I( I--aaMM) ) の値は、事前にオフラインで計算できる行列であチューニング用パラメータである。
( I - a M ) の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
足し合わせた以下の関数の最小化を考える。
1n nænæn çç ææ ri r r röj 2ö ÷÷2 öö222 2 n n n n2
分布的なアナロジーで、標準偏差（ガウス窓）パラメータをあらわす。最終的にコスト関数と制限項を足し合わせた以下の関数の最小化を考える。

-1

チューニング用パラメータである。
( I - a M ) の値は、事前にオフラインで計算できる行列である。
2.1.3
SHREC2014 スケッチコンテスト
2.1.3
SHREC2014スケッチコンテスト
2.1.3
2.1.3
SHREC2014
SHREC2014
スケッチコンテスト
スケッチコンテスト
2.1.3
SHREC2014
スケッチコンテスト
2.1.3
SHREC2014
スケッチコンテスト
2.1.3
2.1.3
2.1.3
SHREC2014
SHREC2014
SHREC2014
スケッチコンテスト
スケッチコンテスト
スケッチコンテスト
2.1.3
スケッチコンテスト
2.1.1と SHREC2014
2.1.2 に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト SHREC2014 (Shape
2.1.1と2.1.2に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテストSHREC2014(Shape
2.1.1
2.1.1
と
と
2.1.2
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
年に行われた国際コンテスト
SHREC2014
SHREC2014(Shape(Shape2.1.3
SHREC2014
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(Shape2.1.3
SHREC2014スケッチコンテスト
スケッチコンテスト
2.1.3
SHREC2014
スケッチコンテスト
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(Shape
2.1.1
2.1.1
2.1.1
と
と
2.1.2
と
2.1.2
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014に述べた手法に基づき、2014に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
年に行われた国際コンテスト
年に行われた国際コンテスト
SHREC2014
SHREC2014
SHREC2014(Shape(Shape(Shape
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(ShapeRetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
RetrievalContest)のスケッチから3Dモデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名はRetrieval
RetrievalContest)のスケッチからContest)のスケッチから
3D
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名はモデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
Tatsuma
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014
RetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
2.1.3
SHREC2014
スケッチコンテスト
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(Shape
(Shap
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(ShapeRetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
Retrieval
Retrieval
RetrievalContest)のスケッチからContest)のスケッチからContest)のスケッチから
3D
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名はモデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
Tatsuma
Tatsuma
RetrievalContest)のスケッチからモデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
で手法は
2.1.1
で述べた
OPHOG
法と3D
2.1.2
で述べた
SCMR
と
OPHOG を組み合わせた
SCMR-OPHOG
Tatsumaで
手
法
は
2.
1.
1
で
述
べ
たOPHOG法
と
2.
1.
2
で
述
べ
たSCMRとOPHOGを
組
み
合
わ
せ
た
で手法は
で手法は
2.1.1
2.1.1
で述べた
で述べた
OPHOG
OPHOG
法と
法と
2.1.2
2.1.2
で述べた
で述べた
SCMR
SCMR
と
とOPHOG
OPHOG
を組み合わせたを組み合わせた
SCMR-OPHOGSCMR-OPHOG
RetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tat
で手法は
2.1.1
で述べた
OPHOG
法と
2.1.2
で述べた
SCMR
と
OPHOG
を組み合わせた
SCMR-OPHOG
2.1.1
と
2.1.2
に述べた手法に基づき、2014年に行われた国際コンテスト
SHREC2014(ShapeRetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名はT
RetrievalContest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma
で手法は
2.1.1
で述べた
OPHOG
法と
2.1.2
で述べた
SCMR
と
OPHOG
を組み合わせた
SCMR-OPHOG
で手法は
で手法は
で手法は
2.1.1
2.1.1
2.1.1
で述べた
で述べた
で述べた
OPHOG
OPHOG
法と
法と
法と
2.1.2
2.1.2
2.1.2
で述べた
で述べた
で述べた
SCMR
SCMR
SCMR
ととOPHOG
と
OPHOG
OPHOG
を組み合わせたを組み合わせたを組み合わせた
SCMR-OPHOGSCMR-OPHOGSCMR-OPHOG
で手法は
2.1.1
で述べた
OPHOG
法と
2.1.2
で述べた
SCMR
と
OPHOG
を組み合わせた
SCMR-OPHOG
5) OPHOG
5)法の２つで参加した「スケッチからの3D モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
SCMR-OPHOG法の２つで参加した「スケッチからの3Dモデル検索」
タスクでは、
5) 5) 5)。SHREC2014。SHREC2014
法の２つで参加した法の２つで参加した。SHREC2014。SHREC2014「スケッチからの「スケッチからの
3D
3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
5)
で手法は
2.1.1
OPHOG
2.1.2
で述べた
SCMR
を組み合わせた法の２つで参加した。SHREC2014「スケッチからの3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
Retrieval2.1.1
Contest)のスケッチから
3D
モデルを検索するトラックに正式参加した。チーム名は
Tatsuma SCMR-OP
で手法は2.1.1で述べたで述べた
OPHOG法と法と2.1.2
で述べたを組み合わせたSCMRととOPHOGOPHOG
を組み合わせた
SCMR-OP
で手法は
で述べた
OPHOG
法と
2.1.2
で述べた
SCMR
と
OPHOG
SCMR-OPHOG
5)5)5) 。SHREC2014
法の２つで参加した「スケッチからの3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
5)法の２つで参加した法の２つで参加した法の２つで参加した。SHREC2014。SHREC2014。SHREC2014「スケッチからの「スケッチからの「スケッチからの
3D
3Dモデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス法の２つで参加した。SHREC2014「スケッチからの3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッ
事前に膨大なスケッチデータ（13,680枚）
が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは5)。SHREC2014 「スケッチからの 3D モデル検索」タスクでは、事前に膨大
ケッチデータ（13,680
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
171
クラス（ベックラス（ベッ5)法の２つで参加した
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッ
で手法は 2.1.1 で述べた
OPHOG 法と5)2.1.2で述べた SCMRと OPHOG を組み合わせた
SCMR-OPHOG法の２つで参加した。SHREC2014「スケッチからの3D モデル検索」タスクでは、事前に膨法の２つで参加した。SHREC2014「スケッチからの3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッケッチデータ（13,680
ケッチデータ（13,680
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
171
171
クラス（ベックラス（ベックラス（ベッケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッ171クラス（ベッド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）
種類に分かれており、対応する3Dモ
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
モデルデータベース
5)
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
3D
モデルデータベース
モデルデータベース
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
モデルデータベース法の２つで参加した。SHREC2014「スケッチからの3D
モデル検索」タスクでは、事前に膨大なス
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは171クラス（クラス
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッ171
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
モデルデータベース
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
3Dモデルデータベース
3D
モデルデータベース
モデルデータベース
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
モデルデータベース
デルデータベースも8978モデルからなるものでLSB(Large Scale Benchmark)と呼ばれている。なも8978
モデルからなるもので LSB (Large Scale Benchmark)と呼ばれている。なお、LSBには、我々
もも89788978
モデルからなるものでモデルからなるもので
LSB
LSB(Large(LargeScale
Scale
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
には、我々
には、我々
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D
も
8978
モデルからなるもので
LSB(LargeScale
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSBには、我々
ケッチデータ（13,680枚）が訓練データとして与えられる。このスケッチデータは
171
クラス（ベッ
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3Dモデルデータベ
モデルデータド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D モデルデータベース
も8978
モデルからなるもので
LSB(LargeScale
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
には、我々
6)
もも
8978
も
8978
8978
モデルからなるものでモデルからなるものでモデルからなるもので
LSB
LSB
LSB
(Large(Large(Large
Scale
Scale
Scale
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
には、我々
には、我々
には、我々
も
8978
モデルからなるもので
LSB(LargeScaleには、我々
6)Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
お、LSBには、我々が開発したToyohashi
Shape
Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要が開発した
Toyohashi
Shape Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要請によりLSBの一部と6) 6) 6)
が開発した
が開発した
Toyohashi
Shape
BenchmarkBenchmarkのデータのデータを、オーガナイザからの要請によりを、オーガナイザからの要請により
LSB
LSBの一部と
の一部と
6)
も
8978
モデルからなるもので
LSB(Large Scale Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
には、
が開発した
Toyohashi
Shape
Benchmark
のデータ
LSB
の一部と
ド、椅子、ベンチ、本棚、キャビネットなど）種類に分かれており、対応する
3D モデルデータベース
もShape8978
モデルからなるもので
LSB
には、
も
8978Toyohashi
モデルからなるものでLSB (Large
Scale
には、我々
6) Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB6)6)を、オーガナイザからの要請によりが開発した
Toyohashi
Shape
Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要請により
LSBの一部と6) (Large Scale Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
が開発した
が開発した
が開発した
Toyohashi
Toyohashi
Toyohashi
Shape
Shape
Shape
BenchmarkBenchmarkBenchmark
のデータ
のデータ
のデータ
を、オーガナイザからの要請によりを、オーガナイザからの要請によりを、オーガナイザからの要請により
LSB
LSB
LSB
の一部と
の一部と
の一部と
が開発した
Toyohashi
Shape
Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要請によりLSBの一部と請によりLSBの一部として供与している。図5は、これらのデータの一部を表しており、上段がスして供与している。図 5 は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3D
モデ6)
して供与している。図して供与している。図55は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段がは、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が
3D
3D
モデ
モデ
6)
が開発した
Toyohashi
Shape
BenchmarkのデータLSBして供与している。図53Dモデ
も 8978 モデルからなるものでLSB (Large
Scale
Benchmark)と呼ばれている。なお、LSB
には、我々
が開発した
Toyohashi
Shape
Benchmarkのデータ6)を、オーガナイザからの要請によりを、オーガナイザからの要請により
LSBの一
の一
が開発した
Toyohashi
Shape
Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要請によりLSBの一部として供与している。図55 は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段がは、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3Dモデして供与している。図して供与している。図して供与している。図
5 5は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段がは、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段がは、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が
3D
3D
モデ
3D
モデ
モデ
ケッチを、下段が3Dモデルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
して供与している。図5は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3D
モデ
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
6)
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
して供与している。図
55は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3D
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
が開発した Toyohashi
Benchmarkのデータを、オーガナイザからの要請により LSB の一部として供与している。図は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3して供与している。図5Shapeは、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が3D モデ
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
して供与している。図
5 は、これらのデータの一部を表しており、上段がスケッチを、下段が 3D モデ
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
ルでスケッチと同じクラスと判断されるデータ例を示している。
－ 16 －

図 5 SHREC 2014スケッチからの3 Dモデル検索国際コンテスト（データの一部）

図 6 SHREC 2014スケッチからの3 Dモデル検索国際コンテスト（検索性能結果）

LSBによるスケッチからの3Dモデルの検索結果は、図6のようになった。ここで、再現率・適合率 グ ラ フ は、 グ ラ フ が 上 に あ れ ば あ る ほ ど 性 能 が い い こ と を 意 味 す る。 我 々 の チ ー ム 名Tatsuma(SCMR-OPHOG)が検索性能グラフ（Recall-Precision: 再現率・適合率グラフ）で世界第一位の性能を得ることができた 7)。
2.1.4 スケッチからの3Dモデル検索システム
前節までに述べた技術に基づき、本課題である生活環境シミュレーションを行うため、リビング
ル ー ム に 通 常 見 ら れ る オ ブ ジ ェ ク ト の 3Dモ デ ル デ ー タ と し て、BAB (Bonn’s Architectural－ 17 －

Benchmark)8)を用いて、スケッチからの検索システムをWebアプリケーションとして構築した。 結果は図7(A)～(F)に示すようである。内部的には,2.1.1で述べた世界最高性能を達成した特徴量を利用している。

（A）システムの外観（B）四角いテーブルの検索例（C）丸いテーブルの検索例（D）樹木（庭木用）の検索例（E）平行 4 足背凭れ付き椅子検索例（F）回転多脚肘掛背凭れ付き椅子検索例

図 7 「スケッチからの3 Dモデル検索システム」での検索事例。椅子を探す場合でも、スケッチの微妙な違いが出せる精度を達成。

－ 18 －

2.2 写真からの高精度な3D検索
スケッチと並び、ユーザインタフェースとして3Dモデル検索に好適な別手段として期待されるのは、一枚の写真（たとえばデジカメやスマホのスナップ写真）を与え、被写体の3Dモデルを検索する手法である。代表的な過去の類似研究には、フランスFOX-MIRE研究グループのAnsaryらの手法 9)がある。Ansaryらは、写真と3Dモデルの特徴量を、Zernikeモーメント（49次元）を用いて表現した。具体的には2Dの写真は、まず白黒画像に変換し、Cannyフィルタでエッジを抽出し、２値化する。この2値化されたエッジ画像の重心を求め、そこからZernikeモーメントを計算する。
一方、3Dモデルでは、320視点からのビュー投影画像を作成し、確率的な観察（ベイズ情報量基準）
からクラスタリングを適用し代表的な40視点を選択する。それぞれの視点で投影面でのシルエッ
ト画像を計算し、以降は2Dの写真と同様にZernikeモーメントを求め、これをデータベースに保持する。Zernikeモーメントは回転不変という性質があるため、2Dの写真と3Dモデルの投影図の2Dにおける輪郭が多少ずれていても、回転して一致すれば、類似する3Dモデルを検索できる。いわば、綺麗なスケッチを与えるインタフェースと考えることができる。しかし一方で、写真を白黒で2値化するため、写真に本来含まれる情報が失われている。
そこで我々は写真に含まれる、陰影を活かす特徴量を考案し、高精度な検索精度を達成する手法を開発した。当該技術について2種類以上の方法を開発した。これらを順に述べる。
2.2.1 ZernikeモーメントとHOGの複合特徴量による写真からの3Dモデル検索システム
最初に述べる方法は、Ansaryらの方法の利点を継承し、問題点を解決するものとして、特徴量にシルエット画像に対応するZernikeモーメントだけでなく、深度バッファ法を適用し、これから
HOG (Histogram of Oriented Gradients)特徴量 10)を加えた複合特徴量を用いる手法である。3Dモデル側での処理は図8に示すようである。

図 8 「写真からの3 Dモデル検索」での3 DモデルからのHOG+Zernike抽出

ここでのポイントは、奥行き情報を有する深度バッファ画像からHOG特徴量を抽出している点である。HOG特徴量部分は、2.2.1で述べたOPHOGと同様の手法で特徴量計算と抽出を行う。2Dの写真側では、まずグレイスケール画像に変換後、2値化した画像にZernikeモーメントを適用し、－ 19 －

多値データのほうにHOG特徴量を適用する。なお、HOG特徴量は局所的な位置に特有の情報を保持できるという利点がある一方で、回転依存という問題点がある。そこで、2D画像側で、写真画
像を45度ずつ回転したものを鏡像の画像を含めて合計18画像から得られる特徴量で検索性能の向上を目指した。検索精度に関しては、2.2.2以降でまとめて述べる。
2.2.2 フーリエスペクトルとSIFT-BoVWの複合特徴量による写真からの3Dモデル検索システム
第2の方法として、大域的な特徴量と局所的な特徴量を複合した特徴量を提案する。Ansaryらの方法、および2.2.1で述べた方法に共通するのは回転不変なZernikeモーメント特徴量であった。しかし、経験的にZernikeモーメントは投影図が放射状になるような形状には頑強であるが、そうでない形状の図形にはあまり有効でないことがわかっている。そこで、我々の特許技術である
MFSD1)で用いた多重フーリエスペクトルの一部であるシルエット画像と輪郭画像のフーリエスペ
クトルを大域的な特徴量として用いる。一方、写真では、しばしば視点位置であるカメラからフラッシュのような光源があり、物体表面で反射された光沢が写りこむことが多い。このような光沢感はシルエットや輪郭では表現できず、また図8に示した深度バッファでも表現は困難である。そこで、ランバートの余弦法則 11)として知られる物体表面の拡散反射を用い、データベース中の各3Dモデルに対して複数方向からの「表面方向陰影画像」（FRS: Facing Ratio Shading）を導入する。
なお、BlinnモデルやTorrance-Sparrowモデル 11)として知られる鏡面反射成分を追加することも可能であるが、光源方向と視線方向の相関関係の推定が必要であるため、ここでは視線に依存しない
拡散反射成分だけを考える。

図 9 「写真からの3 Dモデル検索」大域特徴量と局所特徴量の複合特徴量抽出

3Dモデルでの前処理の流れは、図9に示すようである。表面方向陰影画像(FRS)を計算したあとは、画像の局所特徴量として画像マッチングや画像検索によく利用されるSIFT (Scale Invariant
Feature Transform) 特徴量とBoVW (Bag of Visual Word)による符号化 12)を用いた。ただし、通常のSIFT特徴量では、FRSのようなレンダリングから得られる画像中の特徴点の数が非常に疎になってしまうため密な特徴点が取れるように5ピクセル間隔でのDense SIFTを用いた。なお、Dense SIFTでは通常、画像のすべてのサンプル点から特徴量を計算するが、FRSレンダリングでは、背景部分が明らかに特定できるため、背景に相当する部分の特徴点は棄却している。得られた－ 20 －

特徴点全体に対してk-meansクラスタリング法を適用して、1000クラスターに分割し、元の特徴量を1000個のビンを有するヒストグラム特徴量として符号化した。
一方、FRS画像と2Dの写真画像とをマッチさせるため、写真によく見られる光沢感やテクス
チャ等によるノイズ効果を軽減する必要がある。このため、写真画像にIntrinsic Image技術 13)を適用して、反射成分と陰影成分に分解することで、反射成分側にノイズ成分を取り込み隔離することを考えた。

図 10 写真をIntrinsic Image技術で反射成分と陰影成分に分解

図10は、Intrinsic Image技術で写真を反射（Reflectance）成分と陰影（Shading）成分に分解した例を示す。こうして得られた陰影成分を図9で示した、3Dモデルを表面方向陰影画像でレンダリング
して得られる画像とマッチングすることで、検索精度向上を目指した。提案手法の有効性を確
か め る た め、PSB (Princeton ShapeBenchmark) 14) を 用 い て 実 験 を 行 っ た。
PSBで は、907個 の 訓 練 デ ー タ と 別 の907個のテストデータからなる。クエリ
側の写真データはインターネットの画像検索サイトから収集し、Dining chair,
Bench, Desk chairな ど 合 計 13 ク ラ ス、各クラス10枚ずつ合計 130枚の写真で3Dモデルの検索システムを構築し、検索性能の評価を行った。比較手法としては、岩渕らの手法 15)（図11の破線）を実装 し てRecall-Precision性 能 で 行 っ た。
結果として、Recallが低いところ、すな

図 11 提案手法と従来手法（岩渕らの手法）との検索精度の比較

わち、一般的に検索結果の上位では高性能を示した。代表的なクエリでの上位10位までの結果は図12に示すようである。

－ 21 －

図 12 写真から3 Dモデル検索事例（データベースはPSBを利用）

3．まとめ
本研究では、「SketchUpの3D ウェアハウス」に代表される建築物やインテリア等の3Dモデル
データが、自由に豊富にある環境を想定し、「椅子」「テーブル」などの形状を高精度に検索できる
技術と検索インタフェースの開発を行った。住環境のシミュレーションでは、高精度なモデルで膨大なデータベースから高速に検索できることが極めて重要であると考えている。具体的には、3Dモデルを与えてデータベース中の形状が類似する3Dモデルを検索するのではなく、2Dのスケッチや一枚の写真を手掛かりに、高精度に検索できる技術を開発した。2Dスケッチからの3Dモデル検索では、OPHOG法と多様体ランキング法の組み合わせで、SHREC2014国際コンテストで世界最高性能を達成することができた。一方、2D写真からの3D検索では、写真に特有のフラッシュなどの光からくる反射やテクスチャの影響を軽減する工夫を延べ従来手法と比較し好結果を得た。これまで開発した技術は、機械学習の視点から分類すると教師なし学習手法であったが、今後は、深層学習などで採用されているCNN (Convolutional Neural Network)等の教師あり学習を導入し、より高精度な3Dモデル検索技術を開拓する予定である。
謝辞
本研究を遂行するにあたり、立間淳司助教、田代翔輝君をはじめ、豊橋技術科学大学
能工学系

情報・知

知識データ工学・情報検索研究室のメンバーに多大な協力をいただきました。ここに記して深謝の意を表します。
参考文献
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－ 22 －

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Vision and Image understanding, Elsevier, Vol.131, pp.1-27, 20158）Raoul Wessel, Ina Blumel, and Reinhard Klein, A 3 D Shape Benchmark for Retrieval andAutomatic Classification of Architectural Data, Proc. Eurographics Workshop of 3D Object
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