275

日本ガスタービン学会誌

Vol. 51No. 3

2023.5

遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案
Damage-Coupled Inelastic Deformation Analysis and Thermo-mechanical Fatigue Life
Prediction of Thermal Barrier Coatings
荒井 正行＊1

李 美里＊1

ARAI Masayuki

LEE Miri

ABSTRACT
Increasing the inlet temperature is effective for improving the efficiency of gas turbines (GTs). In order to prevent
to increase the metal temperature of turbine blade, application of a thermal barrier coating (TBC) to those hot parts
is essential. TBC has a double-layer structure of ceramics and MCrAlY alloy, which leads to thermal stress inaddition to mechanical stress. Those cyclic loadings in service bring about cracking and peeling in the TBC, which
is an important problem. In this report, a finite element (FE) analysis incorporating the damage coupled inelastic
constitutive equation developed by our group was conducted to simulate crack initiation and propagation underthermal fatigue conditions. Therefore, a thermal fatigue life prediction model was proposed based upon FE analysis
results. The validity of the proposed model was verified by comparing with experimental results.
キーワード：TBC, 熱疲労，有限要素解析，損傷連成非弾性構成式，熱疲労寿命評価法，き裂発生
Key words : TBC, Thermal Fatigue, Finite Element Analysis, Damage Coupled Inelastic Constitutive Equation, ThermoMechanical Life Prediction Method, Crack Initiation．緒言程）に引張ひずみが生じることが知られている⑴。このガスタービン（GT）の熱効率改善のためにタービような負荷形態を考慮して，TBCが施された動静翼のン入口温度（T.I.T）の高温化は効果的である。その際，き裂発生，はく離寿命を明らかにするために熱疲労試

動静翼のメタル温度の上昇を防止するため，遮熱コー

験（TMF試験）が行われてきた⑵。熱疲労試験においてティング（TBC）の適用は必須となっている。TBCは，は，温度変動とひずみ変動の位相が同期した負荷パター

燃焼ガスから基材（SUB）を保護するためのトップコーン（In-phase負荷）と温度変動とひずみ変動の位相がト（TC）とTCとSUBの密着性と耐酸化性を確保するた異なる負荷パターン（Out-of-phase負荷）が試験条件とめのボンドコート（BC）の二層から構成される。通常，して用いられる。なお，実機においてはOut-of-phase負TCには部分安定化ジルコニア，
BCにはMCrAlY（M=Co,荷に近いとされる ⑶。これまでの研究によれば，YSZ/

CoNi, NiCoなど）が用いられる。このために動静翼におCoNiCrAlY/IN738LCの組み合わせにおいて実機に近い

いては，遠心力などの機械的応力に加えて，TCとBCなひずみの大きさになるとIn-phase負荷に比べてOut-of-

らびにSUBの熱膨張係数の違いにより生じた熱応力がphase負荷でのき裂発生寿命が短いことが明らかにされ繰返し発生することになる。この結果，TBCにはき裂ている⑷。さらに実機での温度場を模擬するために丸棒やはく離が発生し，これにより動静翼部材の熱遮蔽性が試験片の半径方向に温度勾配を付与した熱疲労試験 ⑸著しく損なわれる。このため，TBCの長期健全性を保（TGMF試験），バーナー加熱下での熱疲労試験⑹が行わ証するためにTBCのき裂発生，はく離寿命を精度良くれた。その際，熱疲労負荷下におけるTBCのき裂発生予測することが求められる。

メカニズムを明らかにするために，TBCを線形弾性体

GT設備の起動・定格運転・停止に伴い，動翼前縁に生じる温度とひずみの変化においては，定格運転時（昇と仮定して有限要素解析が行われてきた。しかしながら得られた応力値は過大な結果を与えていた⑺。

温過程）において圧縮ひずみが，設備停止時（降温過＊＊著者らの研究グループでは，これまでにTBCから切り出されたTCの薄状試験片を対象に電子顕微鏡観察下原稿受付 2022年9月15日
査読完了 2023年4月17日
東京理科大学工学部機械工学科〒125-8585 葛飾区新宿 ‑ ‑E-mail: marai@rs.tus.ac.jp
東京理科大学大学院工学研究科機械工学専攻〒125-8585 葛飾区新宿 ‑ ‑で高温引張，疲労試験を行い，TC試験片は非線形な応力−ひずみ曲線を呈することを明らかにしてきた⑻。さらに変形挙動の詳細な観察結果から，このような非線形な変形挙動はTCの微視的構造を構成するスプラットバ
ウンダリーでのすべり変形と数ミクロンサイズのマイクー 69 ー

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遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

日本ガスタービン学会誌

ロクラックの発生に起因していることを見出した。ことともに，さらなる圧縮負荷によりマトリックスそのもの現象に基づきTCのための損傷連成非弾性構成方程式のが弾性変形することが明らかにされている。このようを開発するとともに，TBCに生じる応力場を解析できな変形メカニズムに基づいて，Araiらはマイクロクラッ

るよう有限要素解析プログラムを整備してきた⑼,⑽,⑾,⑿。

クを円形状き裂でモデル化し，これが異方性をもって分

これまでにTBCの高温引張解析や等温疲労解析を行い，散した弾性体によりTCの変形挙動を表現した。これにその場観察試験により得られた結果をよく再現できるこよる非弾性ひずみは以下の式⑼,⑽で与えられる。

とを報告してきた⒀,⒁。

⑷

本研究では，著者らにより開発されたTBCの非弾性
変形と損傷過程を数値シミュレーションすることが可能

ここで，な有限要素解析プログラムにより，様々な熱疲労負荷下

ライアンステンソル， TC =はマイクロクラックにより変化したコンプ（ p）
はヤング率であり，

TC

でのTBCの変形挙動とき裂発生寿命を予測することをプラズマ溶射施工中の平均粒子速度 p を変数にもつ関試みる。さらにSUBに生じた応力−ひずみ曲線に基づい数である。また， は損傷パラメータであり，その発展てTBCのき裂発生寿命を予測するための熱疲労寿命評

方程式は以下のように与えられるものとした。

価法を提案することを目的とする。

⑸．TBCの変形挙動と損傷進展のモデル化

ここで，

.

非弾性構成方程式

た損傷パラメータである。なお，これらの詳細について

全ひずみテンソルは，

は紙面の都合上割愛する⑿。また，σmは静水圧，
〈‑〉は

，

f

は弾性，クリープ，疲労に関与し命に基づいて決定された値⑿を用いた。

みテンソルであり，Fig. 2にTC単体材を対象に行った曲げ試験結果により得られた応力−ひずみ曲線と本損傷連成非弾性構成式を⑵組み込んだ有限要素解析プログラムにより得られた結果

は弾性コンプライアンステンソル，上添字M=TC

はTC，BCはBC，SUBはSUBの値をそれぞれ示す。また，
therm

ε

c

から得られた応力−ひずみ曲線，クリープ曲線，疲労寿eのように分離されるものとした。ここで，ε は弾性ひず

M，

マコーレーの括弧である。必要な材料定数は，TC単体

⑴

，

e

を比較したものを示す。図より，粒子速度条件 pによらず試験結果と解析結果はよく一致していることが確認できる⑿。

は熱ひずみテンソルであり，⑶

ここで，αMは熱膨張係数，Δ は温度変化，δ はクロin

ネッカデルタである。最後にε は非弾性ひずみテンソ
ルであり，各層に対してはそれぞれ以下のように与えた。

⒜ Tensile loading⒝ Compressive loading

Fig. 2 Stress-strain curve in comparison between FE analysis
and experimental data ⑿⒜ Tensile loading⒝ Compressive loading（ii）
BC：BCに対しては，金属材料の非弾性変形挙動をFig. 1 Schematic illustration of stress-strain response of
freestanding TC ⑿表現するためによく用いられるプラントル‐ルイスの塑
性構成式を仮定した。
⑹（i）TC：引張負荷・除荷過程におけるTC単層材の微視的組織観察結果⑻ により，Fig. 1に示すように引張負荷−は相当応力， （ ）は温度依存性を考慮した
ここで，σにおいてはスプラットバウンダリーに発生したマイクロ

ひずみ硬化率であり，クラックの数密度が増加して非弾性変形が生じる。引き続く除荷ではマイクロクラックが閉口して弾性変形するー 70 ー
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⑺

Vol. 51No. 3

2023.5277

遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

ここで，σBはBCの引張強さ，σYは降伏応力，δは破断．熱疲労負荷を受けるTBC材の力学モデル

伸び，εYは初期降伏時のひずみである．この構成式にお有限要素解析に先立ち，温度と応力を繰返し受けるといても材料定数は試験結果ならびに文献値に基づいて決きにTBC材に発生しうる応力−ひずみ曲線について考定された値を用いた⑿。

察しておく。

（iii）SUB：SUBに対する非弾性構成式は，ニッケル基超Fig. 4にTBC材の力学モデルを示す。通常，TBC材は合金IN738LC材の高温変形挙動を考慮して以下の統一型

TCとBC/SUBからなる並列二本棒によりモデル化され粘塑性構成式を採用することとした⒂。

る。ただし，BC/SUBに比べてTCの縦弾性係数は極めて小さいことから，ここではTBC材をBC /SUBからな⑻
ここで，σ とる単一棒でモデル化してもよいものと考える。そして，一様温度（ ）下におかれた単一棒モデルの自由端で垂は応力と内部応力の偏差成分ならびに直応力σが作用するとき，同モデルに生じる応力−ひずみ曲線について考える。

⑼
である．また，発展方程式はつぎのように与えられる。
⑽

Fig. 4 Mechanistic model for TBC system⑾

Fig. 5に棒モデルの応力−ひずみ曲線ならびに負荷制
御波形である温度・応力と時間の関係を模式的に示す。

⑿
ここで，式中の ， ，γ，α，

負荷制御として，

stは材料定数であり，それらの値には文献値⒂を用いた。

max

と

min

のふたつの一定温度条件下

で応力を三角波形に従って変化させた（等温疲労）ときとこのふたつの温度条件を最大温度と最低温度として三局所化理論に基づくき裂発生・進展アルゴリズム

角波形で変化させつつ，同時に応力も同波形で変化させ損傷連成非弾性構成式とともに，以下に述べる局所化

た（熱疲労）ときの波形が右側に，それに対応した応力.
⑿

理論 に基づいたき裂発生・進展アルゴリズムを組み込−ひずみ曲線が左側に示されている。なお，横軸においむこととした。

てαΔ max =α（

max

−

R

）であり，

R

−

R

）ならびにαΔ

min

=α
（

min

は室温である。簡単のために棒モデルに生じる応力が降伏応力に比べて小さいことを仮定す
ると，等温疲労においては，温度レベルに応じて棒モ
デルが熱膨張し，応力とともにひずみが線形に増加す

Fig. 3 Crack propagation simulation procedure based upon a
non-localized theory

局所化理論とは，Fig. 3に示すようにき裂先端近傍で急峻な勾配をもつ損傷パラメータの分布を緩和するため*に導入したものであり，き裂先端を中心に有効長さをとり，その領域Ωにおける平均的な損傷パラメータ⒀を評価する。ここで，φは重み関数であり，本研究ではガウス関数を仮定した。そして，この値が臨界値を越えたらき裂先端前方にある要素の剛性マトリックスをゼロ
とおいてき裂を進展させる。本研究では，臨界値cは

高温引張試験⑿に基づいて決定した。
ー 71 ー
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Fig. 5 Schematic illustration of stress-strain curve underisothermal and thermal fatigue loadings

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遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案る。図中の①は最高温度が

min

，②は

の結果である。

max

一方，熱疲労において温度と応力が同位相（φ =して，TCとBCについては要素サイズを°）でついては，BC ／ SUB界面近傍でμm，SUBにμm，下端で40 μmでのとし，界面から遠方になるほど要素が大きくなるよう工

最高応力の間でひずみは応力とともに変化する。これに夫した。また，解析の安定性を確保するため，モデルの変化する場合，温度min

での熱ひずみと温度

日本ガスタービン学会誌

max

対して位相角 φ が45°となるよう温度と応力が変化する

両端に幅100 μmの長方形領域を確保し，両側面での要とき，①と②の間でダイヤモンド形状となるように応力素サイズは12.5 μmとなるようにした。境界条件として，−ひずみ曲線が変化する。これらの結果から明らかなよFig. 6に示すように解析モデル左端のx方向の変位と下うに，熱疲労の応力−ひずみ曲線は，熱ひずみにより引端のy方向の変位を拘束した。そして，モデル右端の節張側へシフトすること，最高温度と最低温度における等点をタイニングし，この節点に対してFig. 7に示すよう

温疲労での応力−ひずみ曲線に囲まれた領域内で変化すに繰返し荷重を与えた。

ることがわかる。以上の考察を踏まえて以降の有限要素解析結果を見ていくことにする。

Table 1に本解析で想定した温度・応力負荷条件を示す。ここでは，温度一定のもとで応力を繰返し変動させた

等温疲労負荷（Iso） と温度と応力を繰返し変動．TBC材の有限要素解析

させた.

疲労負荷において最高温度と最大応力の位相差を φ と解析方法

熱疲労負荷（Therm） を設定した。さらに熱本 解 析 で は， 前 述 し たTCの 損 傷 連 成 非 弾 性 構 成

し，この位相差がTBCのき裂発生寿命に及ぼす影響を

式，BCの 塑 性 構 成 式， お よ びSUBの 粘 弾 塑 性 構 成 式

調べることとした。あわせて，本解析により得られたおよびき裂進展アルゴリズムを組み込んだ汎用有限要

TBCのき裂発生までの繰返し数

素 解 析 プ ロ グ ラ ムMarc（Ver. 2010，MSC software

命と呼ぶ）も併記した。なお，き裂発生寿命は解析結果

Corporation）を用いた。解析モデルには，実際の試験におけるTC中のピーク応力が急激に低下した時点とし

片研磨面を電子顕微鏡（Scanning Electron Microscope:

た。なお，いずれの負荷パターンにおいても負荷速度はSEM）により撮影した画像に基づいてTC内の気孔形状

10MPa/sとした。また，温度パターンは応力負荷パター

を忠実に再現したものを用いた。解析モデルの作成手ンにおけるピーク同士が一致するよう昇降温速度を設定

順をFig. 6に示す。SEMにより試験片の研磨面を撮影し，した。

（以降，き裂発生寿c

得られた画像に対して画像処理ソフトPictBear（JPN
Fenrir Inc.）を用いてTC層内の気孔とTC ／ BC界面を二値化により抽出した。なお，サイズがμm以下の気孔については無視することとした。二値化した画像を
BmpToDxf（U.S. Img2cad Inc.） を 用 い てDXF形 式 に変換し，プリポストプロセッサー MENTATにインポー
トすることで解析モデルを作成した。各層の寸法は図に示す通りである。
Fig. 7 Thermal loading pattern

Table 1 Thermal loading condition and FE results

Fig. 6 The process of establishing the finite element modelof TBC systems from an image of an actual specimen.

画像処理により構築した解析モデルに対して，

節点次元平面応力アイソパラメトリック三角形の平面応
力要素（要素タイプ 124 ）により要素分割した。要素
分割には，MENTAT内のAUTOMESH機能を利用した。
なお，解析モデル要素サイズは張らの結果⒀,⒁を参考に
ー 72 ー
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φc［deg］ ［cycles］

Pattern

σmax
［MPa］

min

max

［K］

［K］

Iso

150

‑

473

‑

47

Iso

150

‑

973

‑

10

Therm

150

473

973

0

55

Therm

150

473

973

45

3

Therm

150

473

973

90

8

Therm

100

473

973

0

10

Therm

100

473

973

45

18

Therm

125

473

973

90

15

Therm

200

473

973

45

12

Vol. 51.

No. 3

2023.5

するTC表面近傍でき裂が発生したことによる。その後，

解析結果および考察

Fig. 8に

279

遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

サイクル目におけるSUB側の応力−ひずみ

き裂進展に伴いピーク応力も低下していることがわかる。
一方，Fig. 9 ⒝に示す熱疲労（φ =曲線を示す。ここで，応力とひずみ値はFig. 6に示す解°）条件下での解析モデルの右側面に沿って分布したSUBでのそれらを析結果においてもFig. 9 ⒜の等温疲労による応力−ひず

平均したものである。図より，等温疲労負荷条件においみ曲線に近い。ただし，ては，温度条件によらず最大応力と最小応力の差ならびにひずみの変動は極めて大きいにも関わらずTCでのきに応力−ひずみ曲線の傾きはほぼ同一である。なお，非裂発生寿命は等温疲労のそれに比べてやや長い。このこ

弾性ひずみの影響によりいずれの応力−ひずみ曲線におとから，TCにおけるき裂発生寿命にはいてもヒステリシスループを描いていることが確認でき

りの平均ひずみが影響を及ぼしたことが推測された。

る。さらに，温度条件473Kに比べて973Kの方が平均ひこれに対してFig. 9 ⒞に示す熱疲労（φ =45°）条件下でずみは高いが，これは熱ひずみの影響による。

の解析結果においては，応力−ひずみ曲線には大きなヒ

つぎに位相角が応力−ひずみ曲線に及ぼす影響についサイクル当たりの応力ならびサイクル当たステリシスループが認められる。このため，TCでのき°における応力−ひずみ曲線は裂発生寿命も著しく短かった。よって，先の平均ひずみ

概ね等温疲労負荷における473Kと973Kのそれらの間にの効果とともに応力−ひずみ曲線におけるヒステリシスて注目すると，位相角

位置し，その傾きは緩やかである。これに対して，位相角90°における応力−ひずみ曲線の傾きは位相角°でのそれと逆の傾きとなっている。これは最低温度で最大引張負荷となる負荷パターンに起因したものである。最後に位相角45°の応力−ひずみ曲線は等温疲労負荷における473Kと973Kの応力−ひずみ曲線の間においてダイヤ
モンド形状を描いてヒステリシスループを描く。以上のSUBにおける応力−ひずみ曲線は，第章で考察した単一棒モデルにおいて想定された結果にほぼ一致している。
このことから，SUBのみからなる解析モデルにより動静翼材の変形挙動を議論してもよいといえる。
⒜ Isothermal fatigue at 973K⒝ Thermal fatigue under phase angle φ = 0°

Fig. 8 Stress-strain curve for substrate obtained underisothermal and thermal fatigue loading condition

つぎにFig. 9にTC側の代表的な応力−ひずみ曲線を示す。ここで，応力とひずみ値はFig. 6に示す解析モデルの右側面に沿って分布したTCでのそれらを平均したものである。Fig. 9 ⒜は等温疲労（973 K），Fig. 9 ⒝は位
相角 φ =°の熱疲労，Fig. 9 ⒞は位相角 φ =45°の結果である。はじめに等温疲労条件下での応力−ひずみ曲線に注目すると，ひずみとともに応力は非線形に増加している。これは熱膨張により生じた変形と対応している。その後，繰返し応力負荷により応力−ひずみ曲線はシェイ⒞ Thermal fatigue under phase angle φ = 45°

クダウンを示す。この繰返し負荷を数サイクル経た後にFig. 9 Stress-strain curve for substrate obtained underisothermal and thermal fatigue loading condition

応力は急激に低下している（図中の①）が，これは後述
ー 73 ー
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遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

日本ガスタービン学会誌

Fig. 10 Crack initiation and propagation under isothermal fatigue loading condition at 973 K which was simulated by FE
analysis. Contour plot corresponds to damage parameter.

ループの大きさも重要な寿命因子となっているようであ

断続的にき裂進展していった点もTBCのき裂進展挙動る。

として特徴的であるものといえる。

Fig. 10に本FE解析によって得られたTCでのき裂発生，．熱疲労寿命評価法

進展過程を示す。ここでは一例として等温疲労（973 K）の結果を示す。なお，他の負荷パターンにおいてもき裂

以上の解析結果に基づいてTBCのための熱疲労寿命

発生時期や進展速度は異なっていたが，き裂進展形態は評価法について検討していく。本研究におけるTBCの

概ね一致していた。図より，FEモデルの中央部におい熱疲労寿命に必要となる応力−ひずみ曲線は，基材でのて開気孔を中心に引張負荷方向にほぼ垂直な面に沿って値を用いることとした。これは，本手法により実機GT一様にき裂が発生している。その後の繰返し負荷に伴に成膜されているTBCの熱疲労寿命を予測することを

い，隣接したき裂同士が合体してTCを貫通するようき想定したことによる。

裂が進展していることがわかる。その後，図に示すよ

ところで，GT動翼に用いられている超合金材料の熱

うにBCとSUBの界面に沿って損傷パラメータが増加し，疲労寿命を評価するために応力−ひずみ曲線におけるTCで発生したき裂先端が界面に沿って進展していく様

サイクル当たりのひずみエネルギー密度が注目されてき子が観察された。なお，著者らにより別途行われたそのた。例えば，W. J. Ostergrenは周波数修正損傷則を提場観察下での高温疲労試験により連続観察されたTCで案している⒃。これは，ヒステリシスループの引張側ののき裂発生，進展挙動は本FE解析結果にほぼ一致して面積，すなわち塑性 ひずみエネルギー密度を疲労損傷いたことを確認している。一方，先に示したTCに対すの尺度と考え，引張側面積を引張側最大応力σt，非弾る応力−ひずみ曲線におけるピーク応力の低下は，TC性ひずみ範囲Δεinの積により，以下を提案した。

でのき裂発生時期と一致しており，本研究におけるき裂⒁

発生寿命の定義が妥当であることがわかった。さらに繰
返し負荷に伴ってピーク応力も低下していったが，これ

ここで，β，k ， は材料定数である。また，ν は負荷パ

はTCでのき裂進展過程と対応している。解析結果によ

ターンにおける周波数である。なお，この熱疲労寿命評

れば，き裂はTC内を滑らかに進展するというよりも隣価法においては，非弾性ひずみ範囲の小さい高強度材料

接した開気孔からのき裂との合体を通じて進展しており，では損傷を適切に評価できないとされる。そこで，弾性ー 74 ー
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2023.5

遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

つぎに本熱疲労寿命評価法の妥当性を検証するためにひずみエネルギー密度も損傷累積に役割を果たすと考え⒄

281て，松田ら は弾性ひずみエネルギー密度と非弾性ひず行った高温疲労試験の概要について説明する。本研究

みエネルギー密度の和である全ひずみエネルギーΔ

では，試験片のSUBとしてNi基超合金IN738LCを用いた。

TT

Fig. 11に試験片形状を示す。本試験片において，SUBを定義し，の平行部側面にBCとTCを施工した。BCはCoNiCrAlY⒂のように修正した。ここで，Δける

TT

合金粉末（Amdry9954，エリコンメテコジャパン㈱）は負荷パターンにおサイクル当たりの引張側での応力−ひずみ曲線かを高速フレーム溶射（HVOF）により積層し，膜厚を約0.1 mmとした。
TCとして

wt.% Y2O3-ZrO2粉末（Metco

ら求められたひずみエネルギー密度，τTTは引張応力側

204NS，エリコンメテコジャパン㈱）を大気プラズマ溶での負荷時間， ， は材料定数である。彼らは，同熱射（APS）により約0.5mmまで溶射した。このようにし

疲労寿命評価法によりNi基超合金Rene 80，Co基超合金て準備したTBC試験片に対して，損傷過程観察のため（10Ni-29Cr-7W-0.2Ti-0.25Nb-0.40C-Co）ならびに一方向各試験片表面を軸方向に約0.3 〜 0.4 mmの範囲に対して

凝固Ni基超合金Rene80Hの熱疲労寿命を良好に推定でバフ研磨した。

きることを示している⒄,⒅

高温疲労試験機にはその場観察可能な高温引張・疲。

以上のGT動翼用超合金に対するこれまでの熱疲労寿

労観察装置（CATY-T3H，㈱米倉製作所製）を用いた。

命評価法を参考にして，本研究においてもひずみエネル

TBC材の損傷過程をその場観察するため，CCDカメラ

ギー密度に基づいてTBCのための熱疲労寿命評価法を（VHX-600，㈱キーエンス）により研磨した表面を試験検討することとした。このため，単一棒モデルにおいて中，連続的に観察した。高温疲労試験は，クロスヘッド

考察された応力−ひずみ曲線，ならびに有限要素解析結

変位速度0.4 mm/minのもとで最小荷重がゼロ，最大引

果における応力−ひずみ曲線と熱疲労寿命との関係から，

張荷重（

負荷パターンにおける損傷状態を観察するために，サイクル当たりのヒステリシス）の荷重制御のもとで行った。試験片のmax

サイクル毎に最大引張荷

ループの面積から計算されたひずみエネルギー密度なら重値で試験を途中止めし，画像を撮影した。なお，途中

びに熱ひずみによる応力−ひずみ曲線の引張応力側への止めによるクリープ変形の影響を考慮して，撮影時間を

シフト量を考慮して，以下のような式を提案する。

数秒程度となるよう配慮した。試験温度条件はそれぞれ473Kおよび973Kとした。また，最高応力を150，200，⒃
ここで，Δ は250，300，400MPa，最低応力をゼロとした三角波形にサイクル当たりのヒステリシスループ

より高温疲労試験を行った。

=（εmean /εmax ），εmeanは平均ひずみ，εmax

Fig. 12に試験温度973K，最高応力200MPaの等温疲労は最大ひずみである。また， ，α，βは材料定数であ試験のもとで観察されたき裂発生の様子を示す。図に示

の面積，

ε

り，本解析結果に基づいてこれらの値を決定した。これ
らの値をTable 2にまとめて示す。材料定数の決定のために用いた応力−ひずみ曲線はサイクル目のものを用いた。
Table 2 Material constants determined from FE analysis resultsA

αβ4.693303‑1.59842

1.522918
Fig. 12 Example of crack observation in TC layer（973K, 200MPa）

Fig. 11 Fatigue test specimen geometry（dimensions in mm）

Fig. 13 Results estimated by the crack initiation life of TC

ー 75 ー
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282

遮熱コーティングの損傷・非弾性変形解析と熱疲労寿命評価法の提案

すように引張負荷方向にほぼ垂直な面にき裂がジグザグ

Thermomechanical Testing, International Journal ofと進展している。このとき，このき裂先端はTCとBCの

Fatigue, Vol. 30（2008）, pp. 211-218.

界面に達し，界面に沿って進展している。
Fig.13にTCのき裂発生寿命と式⒃により予測されたき裂発生寿命を比較した結果を示す。なお，図中の○印
は本解析結果，●印は高温疲労試験結果を示す。図より，
本解析結果，高温疲労試験結果ともに負荷パターンによらず熱疲労寿命評価式⒃によりTCのき裂発生寿命をファクターオブツーの範囲で適切に予測できていることがわかる。なお，本解析で対象としたような温度と負荷パターンが任意に変動した条件下でのき裂発生寿命については試験が行えていないため，この点は今後実施すべき研究課題と考えている。

．結言本研究では，著者らにより開発されたTBCの非弾性変形と損傷過程を数値シミュレーションすることが可能な有限要素解析プログラムにより，様々な熱疲労負荷下でのTBCの変形挙動とき裂発生寿命を予測することを試みた。有限要素解析結果に基づき，ひずみエネルギー密度と平均ひずみに基づいたTCに対するき裂発生寿命評価式を提案した。別途実施した高温疲労試験結果を予測した結果，提案した評価式により精度良くき裂発生寿命を予測できることを示した。
謝辞
本研究は，科研費（18K03847）の助成を受けて実施したものである。また，TBC試験片の準備に際してはトーカロ溶射技術開発研究所からの提供を受けた。関係各位にはここに感謝する。

参考文献⑴

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