広島工業大学紀要研究編
第 ₄₆ 巻（₂₀₁₂）129 – 138論

文

炭素繊維プレートによる接着補強山形鋼圧縮材の解析的研究
玉井宏章*・服部

明生**・小澤吉幸***・灰谷徳治***・久保田啓仁****（平成₂₃年₁₀月₃₁日受付）

FEM Analysis of Rehabilitated Angle Steel Member Bonding CFRP Plates
Hiroyuki TAMAI, Akio HATTORI, Yoshiyuki OZAWA, Tokuji HAITANI and Akihito KUBOTA(Received Oct. 31, 2011)

Abstract
To enhance the usage life of existing building a tensile force strengthening method with bonding
carbon fiber reinforced plastic (CERP) plate has been developed by authors.
To enhance the strength and deformation capacity of steel structure member, it is required a rehabilitation technique for compressive force strengthening as well as tensile force strengthening.
There are two types of CFRP plate, TL (high-tenacity type carbon fiber) and ML (middle modulus
type carbon fiber). This paper reports the result of loading tests and F.E.M analyses on a full scaled
angle steel brace before and after rehabilitation using bonding CFRP pates. These results show enhanced
compressive force carrying capacity and deformation capacity of brace by bonding CFRP plates andML (middle modulus type) CFRP plates is more effective for enhancing compressive strength than TL(high tenacity type) CFRP plate.
Key Words: carbon fiber reinforced plastic plates, rehabilitation angle steel brace, buckling, combined
non-linear finite element analysis
条件を精密にし，破壊限界を推定する。実験値の剛性，耐₁ ．はじめに力や破壊箇所と解析の破壊条件の値や，接着層の凝集破壊

高い剛性と強度を有する炭素繊維を鋼構造物に接着補強の位置などの情報を提供する。まず，相関耐力関係式を算出する方法が著者らを含めた研究者によって開発されつつあし，有限要素法モデルを示した後に実験値と解析値，算定

₁）－₉）

る

。文献 ₄ では炭素繊維プレートによる鋼構造部材の式を比較検討して提案する相関耐力関係式の有効性を示す。

圧縮補強の可能性を実験的に検討し，山形鋼圧縮材の接着

₂ ．M-N 相関耐力算定式

補強設計式である中心圧縮耐力評価式を提案し，文献 ₉ では実大の送電鉄塔主材の補強山形鋼材について偏心圧縮試

一般に山形鋼断面に弱軸曲げを受ける場合は山形鋼圧縮験を行って本補強工法の有効性を示した。本研究では，補材はねじり変形を生じないで面内の曲げ耐力と軸耐力で強強山形鋼圧縮材の力学特性を詳細に検討するとともに，そ度が規定されることになる。本節では，比較的辺長比が大の M-N 相関耐力評価式を導くことを目的に，文献 ₈ ， ₉ のきく等曲げを受ける補強山形鋼圧縮材（炭素繊維プレート

実験例を紹介し，その実験ついて ₃ 次元有限要素複合非線と山形鋼との複合材）の M-N 相関耐力算定式を示す。さ形解析を行う。その際，炭素繊維プレートの異方性や破壊て，軸力が大きい場合は曲げ変形で生じる付加曲げは無視* 広島工業大学工学部建築工学科** 広島工業大学大学院工学研究科知的機能科学専攻*** 東レ建設株式会社技術部**** 株式会社コニシ技術研究所研究員
─ 129 ─

玉井宏章・服部明生・小澤吉幸・灰谷徳治・久保田啓仁

N
M
+
=1
N cr M P（₅）

ここに Ncr は中心圧縮時の座屈強度である。
付加曲げ効果を（₄.a）式で考慮し，また等曲げの場合(κ = −1, C M = 1 ) でかつ N cr = N E となる十分細長比が長い
場合では，C M ⋅ M1
N
+
=1
NE 
N 
M
−
1
⋅
P

N 

（₆.a）

E

図₁

2


N  
N  MP 
N 
M1 =  1 −
⋅ 1−
⋅
= 1−
⋅ M P （₆.b）
N E  
N E  C M 
N E 


曲げと圧縮力を受ける部材の曲げモーメントの釣り合い

実大試験体の M-N 相関耐力をこの（₆.b）式と比較する。

できないくらいに大きくなる。
圧縮材のたわみを v，複合材の曲げ剛性を (EI)b，材端の（₆.a）式の相関耐力関係は付加曲げの効果を取り入れた

曲げモーメントのうち大きいものを M₁，材端のモーメント

結果，外向きに凹の関係となる。そのためドラッカーの安比を κ とすると圧縮材の弾性曲げ釣り合い式は次式になる

定仮説を満たさないので塑性ヒンジ法の塑性ポテンシャル（図 ₁ 参照）。

として適用できないことに留意されたい。

( EI )b ⋅d 2ν
x+ N ⋅ M1 − (1 + κ ) ⋅ M1 ⋅ = 0

dx 2

（₁）

（₁）式の解は陽に解け，解から求めた曲げモーメント分
布は，次式で表わされる複合材の MP は，曲げ応力が支配的な場合，接着力は十分にあり炭素繊維プレートは破壊応力まで作用するので，MPを算定する炭素繊維の応力は破断応力と仮定して算定する。

₁₀），₁₁）。

d 2ν
M = −( EI )b ⋅ 2dx −κ − cos Z 
x
x


= M 1 ⋅  ⋅ sin  Z ⋅   + cos  Z ⋅   （₂,a）

Z
sin



₃ ．載荷試験の概要
本節では炭素繊維プレートによる補強実大山形鋼ブレー
ス材の偏心単調圧縮試験の試験体形状と試験概要を示す。
₃.₁

ここに，
Z =π⋅

2

π ⋅( EI )bN, NE =
NE
2

試験体

試験体の形状を図 ₂ に，試験体名称を表 ₁ に示す。

（₂.b.c）

試験体は，全長 ₃,₄₀₀ mm の山形鋼（L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅,

曲げモーメントの最大値とそれが生じる位置は次式で求め

SS₄₀₀）の両端に板厚 ₄₀ mm の鋼板（PL-₅₅₀×₅₅₀×₄₀）をられる。

その中心を山形鋼の図心に一致させて溶接し，山形鋼外面

M max =

M1

（₃.a）

x
cos( Z ⋅ o )

を覆うように幅 ₅₀ mm 厚さ ₂ mm の炭素繊維プレートを₂ 層としたもの ₄ 列，計 ₈ 枚（鋼材との接着長さ ₃,₃₆₀ mm）を接着したものである。

xo −κ − cos Z = arctan /Z sin Z 


（₃.b）

以下の近似式と等曲げの場合を基準として考えるものとす

用いる炭素繊維プレートは，高強度型炭素繊維プレート（TL）と中弾性型炭素繊維プレート（ML，NML）の ₂ 種類である。
用意した試験体はこれら炭素繊維プレートや接着面の組

ると，（₃.a）式は次式のように書ける。

み合わせを変えたものである。この各試験体の接着状況を

π
N 
N
cos  ⋅
 ≅1− N2N
E E
M max = C M ⋅

CM =

M
N
1−
NE
2

図 ₃ に示す。
（₄.a）

試験体は，中弾性型炭素繊維プレート（NML）を第 ₁ ，
第 ₂ 層とも用い，接着面は，#₁₈₀のサンドペーパーで目粗し接着したもの（NML₂ 試験体），高強度型炭素繊維プレー2(1 + κ ) − 4 ⋅κ sin ( Z / 2 )2 ⋅ sin( Z / 2 )（₄.b）

ト（TL）を第 ₁ ，第 ₂ 層とも用い，初期製造目粗面を外側に向け，もう一方の内側面は #₁₈₀サンドペーパーで目粗し

初期降伏点後の曲げモーメント－曲率関係，残留応力の影て接着したもの（UTL₂ 試験体），第 ₁ 層（内側）に高強度

₁₁）型炭素繊維プレート（TL）を第 ₂ 層（外側）に中弾性型炭響を考慮した経験的な相関式として次式が提案されている 。

─ 130 ─

炭素繊維プレートによる接着補強山形鋼圧縮材の解析的研究
表₁

図₂

試験体の名称

接着層の厚さ（mm）

試験体
名称

CFRP の
種類

N
NML₂
UTL₂

–
NML
TL

–

–

₁.₁₀
₁.₂₀

₁.₂₀
₁.₂₀

UTM₂

TL, ML

₁.₁₀

₁.₂₀

第₁層

備

第₂層

考

無補強
中弾性型 CFRP
高強度型 CFRP
高強度・中弾性型
CFRP

試験体の形状表₂

CFRP TL
CFRP ML
鋼材（SS₄₀₀）

ヤング係数kN/mm₂

降伏応力
N/mm₂

引張強度
N/mm₂

破断ひずみ
％

₁₆₉.₁
₂₉₅.₇
₂₀₅

–
–
₂₈₆

₃₀₈₅
₂₁₆₉
₃₈₂

₁.₅₂
₀.₇₁
₂₈.₄

表₃

接着剤の力学的特性

ヤング係数 曲げ強度
kN/mm₂

素材試験結果

N/mm₂

圧縮降伏
引張せん
引張強度
衝撃強度
強度
断付着強度
N/mm₂
N/mm₂
kJ/m₂
N/mm₂

₂.₂₈
₅₅.₈
₅₉.₀
₃₄.₈
₂₅.₅
₄.₂
JIS K₇₂₀₈ JIS K₇₂₀₃ JIS K₇₂₀₈ JIS K₇₁₁₃ JIS K₆₈₅₀ JIS K₇₁₁₁
図₃

各試験体の CFRP ₂ 層接着状況

素繊維プレート（ML）を用い，各プレートの初期製造目粗面を外側に向け，もう一方の内面は，#₁₈₀サンドペーパーで目粗して接着したもの（UTM₂ 試験体），及び，比較のため無補強の試験体（N 試験体）の ₄ 本を用意した。炭素
繊維プレート及び鋼材の素材試験結果を表 ₂ に示す。接着には，常温二液硬化型エポキシ樹脂接着剤（ボンド E₂₅₈）を用い，常温₂₀度以上で ₇ 日間以上養生した。各試験体の接着の層厚を表 ₃ に示す。
図₄₃.₂

加力装置の概要

載荷方法と計測方法○加力装置
加 力 装 置 の 概 要 を 図 ₄ ，写 真 ₁ に 示 す。外 形 寸 法 で₉,₀₀₀ mm×₆,₀₀₀ mm のロ型反力フレーム（BH-₁,₀₀₀×₄₅₀×₂₆×₄₀，BH-₈₀₀×₄₅₀×₂₆×₄₀，SS₄₉₀）に，ストロー
ク ₅₀₀ mm，載荷能力 ₃,₀₀₀ kN の複胴式油圧ジャッキが設置されている。
試験体の両端には，山形鋼ブレースの弱軸方向にピン中
心を ₁₀₀ mm 偏心させて取り付けている。ピンの一方は，反力フレームにピンの他端はロードセルを介してジャッキ

写真 ₁

変位計測治具の概要にボルト接合している。ピン間の有効座屈長さは ₄,₂₈₀○加力プログラムmm である。
試験体が強軸方向に変形しないよう，材長の₁/₃の箇所 ₂

加力プログラムは，単調圧縮載荷とし，炭素繊維プレー

点を H 形鋼でテフロンシートを用いて挟み込んだ振れ止め

トに破壊が生じるまで載荷する。座屈現象を追跡するたを取り付けている。

め，加力の制御はストローク変位制御とした。
─ 131 ─

玉井宏章・服部明生・小澤吉幸・灰谷徳治・久保田啓仁

ひずみの絶対値との比（ポアソン比）
いま，y, z 平面内は，等方であると仮定すると，各弾性係数間には，次式が成立する。
E3 = E2 , ν 31 = ν 21 , ν 32 = ν 23
E3
, ν = ν13
2(1 − ν 23 ) 12

G23 =
図₅

計測諸量の模式図とひずみ測定位置（₇.a ～ d）

これらの弾性係数を使うと，各ひずみは，重ね合わせの原理から，次式のように得られる。

○計測方法

σy
σx
σ
− ν 21− ν 21 z
E1
E2
E2
σy
σ
σ
ε y = −ν12 x +− ν 23 z
E1
E2
E2
σ
σ
σz
ε z = −ν12 x − ν 23 y +
E1
E2
E2
τ xy
γ xy =
G12
2(1 + ν 23 )γ yz =
τ yz
E2
τ
γ zy = zy
G12

計測諸量の模式図とひずみ計測位置を図 ₅ にそれぞれ，

εx =

示す。
計測は，荷重については，ジャッキ先端に取り付けられた
ロードセルから，材軸方向荷重：P を，変位については，図₅ に示す変位計支持治具を用いて，試験体表裏の変位計からの平均値として材軸方向ピン間相対変位 : δν を，加力心から弱軸方向に ₁₇₅ mm 離れた ₂ 点に設置した変位計からエンドプレートにおける材軸方向変位 : δ c, δ d をブレース材中央点及び中央から ₅₀₀ mm 離れた位置（B 位置）に付けた巻込式変位計により横たわみ：δ hc , δ hL を計測した。ひずみについて
は，材中央（A 位置），左右材端部（C，D 位置）及び中央から ₅₀₀ mm 離れた位置（B 位置）の断面について，山形鋼断面の表裏計 ₆ ヶ所（図 ₅ 参照）の材軸方向のひずみを検長 ₅

また，エネルギー保存則から，たわみ性係数の対角項は，等しくなることから，次の関係が得られる。

mm の箔ひずみゲージにより計測した。ゲージ番号 ₁ 及び ₃

ν 21 ν12=E2 E1の位置のものは無補強試験体を除き，炭素繊維のひずみであり，それ以外（ゲージ番号₂,₁’ ～₃’）は鋼材のひずみである。

（₈.a ～ f）（₉）

したがって，独立な材料定数は， E1 , E2 , ν12 , ν 23 , G12 の ₅つである。ちなみに，

₄ ．有限要素法解析の概要

ν 31 = ν 21 =本接着補強工法の効果を吟味するために，実験を行った

E2
⋅ν
E1 12

補強山形鋼圧縮材について，複合非線形有限要素法解析をとなる。

行うとともに，偏心距離 e を変化させて解析を行って提案（₉）式を考慮して（₈.a ～ f）式から，逆関係を求めるとする M-N 相関耐力関係式の適用性を検討する。本節では解次式の応力―ひずみ関係が得られる。

析の概要を示す。
炭素繊維プレートは，高剛性・高強度の炭素繊維を一方向に引きそろえ，加熱硬化型の樹脂で一体化し板状に加工

σx =

{(

れらの材の特性を追跡するために定式化した，弾性応力－ひずみ関係式，破壊条件，弾塑性応力－ひずみ関係式を示す。
₄.₁

σy =

E2
(1 + ν 23 )(1 − 2ν12ν 21 − ν 23 ){

弾性応力―ひずみ関係式の各座標について各方向の弾性材料定数を以下のように記することにする。
Gij：i − j 平面のせん断力弾性係数

ν ij：i 軸に直ひずみが作用した時に j( ≠ i ) 軸に生じる直─ 132 ─}E2

(1 + ν 23 )(1 − 2ν12ν 21 − ν 23 )⋅ {ν12 (1 + ν 23 ) ε x + (ν12ν 21 + ν 23 ) ε y + (1 − ν12ν 21 ) ε z }τ xy = G12γ xy
τ yz =

Ei： i 軸方向のヤング係数 （i＝₁～₃）}⋅ ν12 (1 + ν 23 ) ε x + (1 − ν12ν 21 ) ε y + (ν12ν 21 + ν 23 ) ε z

σz =炭素繊維プレートの応力―ひずみ関係を求める。x, y, z)2
⋅ 1 − ν 23
ε x + ν 21 (1 + ν 23 ) ε y + ν 21 (1 + ν 23 ) ε x

した材であるため，繊維方向と繊維直交方向との弾性剛性，強度が異なる強い異方性を有している。本節では，こ

E2
1
1
−
ν
+
( 23 )( 2ν12ν 21 − ν 23 )E2
γ yz
2 (1 + ν 23 )

τ zx = G12γ zx（₁₀.a~f）炭素繊維プレートによる接着補強山形鋼圧縮材の解析的研究（a）全体モデル（NML₂ 試験体）

（b）断面の要素分割
図₆

₄.₂

図₇

応力空間の CFRP の破壊局面

破壊条件

材料試験結果により次式のように決定する。

まず，連続繊維プレートの破壊・塑性条件を考える。

α1 = −

異方向を有し，圧縮力と引張力とで耐力が異なり，かつ，静水圧に依存して耐力が変化する材の破壊条件の一つ

α7 =として Pariseau と Chen は，以下の条件を提案している。

(

f (σ ij ) = α1 σ x − σ y) + α (σ − σ )
2

y

z

2

α8 =

+ α 6τ z2x + α 7σ x + α 8σ y + α 9σ z

（₁₁）

=1

α4 =

ここに， f (σ ij ) は，破壊関数，α ₁～α ₉ は，材料定数である。
炭素繊維プレートの繊維方向に x 座標を有する直交座標系

12 ⋅ cf σ x ⋅ tf σ x

1
1
+
σ
cf x
tf σ xα2 = −2

2+ α 3 (σ z − σ x ) + α 4τ 2xy + α 5τ 2yz

1
cf σ y ⋅ tf σ y

1
cf σ y++12 ⋅ cf σ x ⋅ tf σ x

1
tf σ y1
2
f τ xy（₁₄.a ～ e）

ここに，を定義する。

繊維方向の引張強度 : tf σ x ，及び圧縮強度 : cf σ x

いま，y-z 平面内は，等方であると仮定すると，（₁₁）式

繊維直交方向の引張強度 : tf σ y ，圧縮強度 : cf σ y ，の材料定数間には，次の関係が成立する。

せん断強度 : f τ xy
ちなみに，

α1 = α 3 , α 4 = α 6 , α 8 = α 9
α 5 = 2 (α 1 + 2α 2 )（₁₂.a ～ d）

f τ yz =（₁₂.a ～ d）式を（₁₁）式に代入，整理すると，()+ α (σ − σ ) + α (τ + τ )+ 2 (α + 2α )τ + α σ + α (σ + σ )f (σ ij ) = α1  σ x − σ y


2

2

1

z

2

4

2
yz

7

2
xy

2
zx

x

8

y

tf σ x ⋅ cf σ x ⋅ tf σ y ⋅ cf σ y
tf σ y ⋅ tf σ y − 4 ⋅ tf σ z ⋅ cf σ xとなる。

+ (σ z − σ x ) 


2

y

2

=1

有限要素解析モデル

₄.₃

解析モデル

解析対象は，図 ₇ （a），（b）に示す炭素繊維プレートを

z

（₁₃）

₂ 層装着した山形鋼縮材（複合材）で，複合材の図心位置yo から図の y 軸に e だけ偏心させた点で加力用の ₆ 自由度

よって，未知材料定数は，α ₁, α ₂, α ₃, α ₄, α ₇ 及び α ₈ の ₅ つ

節点を設け，強制圧縮変位 δν を z 軸方向に与える。山形鋼である。

端面の節点とこの加力節点とはリジットリンクで結合する（₁₃）式から得られる破壊・降伏曲面を図 ₆ に示す。

（炭素繊維プレートと接着剤の端面の節点は自由となってい（₁₃）式の炭素繊維プレートを材料定数は，以下の ₅ つのる）。座屈によって X 軸回りに中央からくの字に折れ曲が─ 133 ─

玉井宏章・服部明生・小澤吉幸・灰谷徳治・久保田啓仁
表₄
Name

Angle

N
UTL₂
UTM₂
NML₂

L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅
L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅
L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅
L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅

試験体形状と断面性能

ta
mm

CFRP
₁st Layer

CFRP
₂nd Layer

(EI)b
kN・m₂

yo
mm

′
mm

NE
kN

Mp
kN・m

λ*
–

–

–
TL
ML
ML

–
TL
TL
ML

₄₇₁.₁
₆₀₇.₆
₆₅₈.₃
₇₀₆.₇

₅₃.₉
₅₂.₃
₅₁.₇
₅₁.₄

₃₄₀₀ ₄₂₈₀ ₂₅₃.₈
₃₄₀₀ ₄₂₈₀ ₃₂₇.₄
₃₄₀₀ ₄₂₈₀ ₃₅₄.₇
₃₄₀₀ ₄₂₈₀ ₃₈₀.₇

₂₂.₈
₁₀₂.₂
₉₀.₆
₇₉.₁

₁₇₁
₁₅₁
₁₄₅
₁₄₀

₁.₂
₁.₂
₁.₂


mm

ta：接着層厚，yo：図心位置， ′ ：部材長， ：ピン間距離
CFRP の断面は ₅₀×₂ mm，ML：中弾性型，TL：高強度型

る対称変形を生じるので，中央部分にはバイアスをかけて

表₅

解析用素材特性

要素分割を細かくしている。また，形状，変形の対称性か

Material

TL（CFRP）

ML（CFRP）

Adhesive

Steel

ら実際の解析は，₁/₄解析を行う。接着層の変形や炭素繊維

E（Gpa）xE（Gpa）y
Gxy（Gpa）
ν xy
ν yz

₁₆₉.₁
₁₀.₀
₅.₀
₀.₃₄
₀.₃₄

₂₉₅.₇
₇.₀
₄.₅
₀.₃₀
₀.₃₀

₂.₂₈
₂.₂₈
₁.₈₇
₀.₃₉
₀.₃₉

₂₀₅.₈
₂₀₅.₈
₁₄₂.₉
₀.₂₈
₀.₂₈

プレートの板幅方向のせん断応力分布を考慮するため ₁ 節
点 ₃ 自由度，セレンデビティ族の₂₀節点立体要素（変位法モデル）を採用した。接着層，炭素繊維プレート，鋼板の板幅方向分割は ₂ 要素分割とした。

Ex, Ey: Young＇s modulus, ν xy, ν yz: Poisson＇s rario
Gxy: Shear modulus

複合非線形の解法は反復法とアップデートラグランジュ
法を併用し，増分量は弧長法で決定し，十分収束した解を得るようにした。ひずみエネルギー積分は完全数値積分とした。ひずみのゲージの貼付位置中央点について，形状関数を重みとする平滑化法によって節点位置で求めた値を比較値として採用した。荷重の測定は，軸力 N，変位の計測
は，軸方向変位 δν ，中央弱軸方向横たわみ δ h，ひずみの計
測は，中央断面（A 断面）および中央部から ₅₀₀ mm 離れた

Material

TL（CFRP）

ML（CFRP）

AdhesiveSteeltf σ x（Mpa）

₃₀₅₈.₂₂₁₆₉.₁₃₄.₈

₂₈₆

cf σ x（Mpa）– ₂₄₈₅.₃– ₁₆₇₆.₁– ₃₄.₈– ₂₈₆

tf σ y（Mpa）

₈₅.₇

₈₈.₇

₃₄.₈

₂₈₆

cf σ y（Mpa）– ₃₇₇.₁– ₃₉₀.₄– ₃₄.₈– ₂₈₆

f τ xy（Mpa）

₁₀₀

₈₅

₂₀.₁

₁₆₅

tf σ x, tf σ y: Tensile Failure（Yeild）stress点（B 断面）の材軸方向直ひずみを計測した（図 ₅ 参照）。

cf σ x, cf σ y: Compressive Failure（Yeild）stress

山形鋼の圧延時の残留応力，接着層，炭素繊維プレートの接f τ xy: Shearing Strength（Yield stress）

着剤硬化時の残留応力は考慮していない。形状の初期不整も考慮していない。尚，プレ・ポスト処理は Mentant₂₀₀₈，

₅ ．解析結果と考察

解析は Marc₂₀₀₈，により実行した。

解析結果を，解析 ₁ について図 ₈ ～₁₁，表 ₆ ，写真 ₂
₄.₄

解析シリーズに，解析 ₂ について図₁₂～₁₅に示す。

解析シリーズは，L-₁₃₀×₁₃₀×₁₅ の山形鋼圧縮材でピン

図 ₈ には，N 試験体について山形鋼材の全塑性軸力で無間距離が ₄₂₈₀ mm で無補強の試験体（N 試験体）断面外次元化した軸力（P / Psy ）と，塑性伸び変形で無次元化し側に，高強度炭素繊維プレート TL を ₄ 枚 ₂ 層接着した試た。材軸方向変位（δ v / δ sy）との関係を（a）に，（P / Psy ）験体（UTL₂ 試験体），第 ₁ 層は TL を第 ₂ 層に ML を重ねと，座屈長さで無次元化とした，中央横たわみ（δ L / ）とて同様に接着した試験体（UTM₂），ML を ₄ 枚 ₂ 層接着し中央から ₅₀₀ mm 離れた点の横たわみ（δ L /  ）との関係をた試験体（NML₂ 試験体）について偏心量 e を ₁₀₀ mm と（b）に（P / Psy ）と，A 断面，及び B 断面位置の表面のひずした実験を解析するジリーズ（解析 ₁ ）と解析 ₁ と同様のみ（ε A1 , ε A 2 , ε A 3）及 び（ε B 1 , ε B 2 , ε B 3 ）と の 関 係 を（c）及試験体について，偏心量を₅, ₁₀, ₂₅, ₅₀, ₇₀, ₁₅₀, ₂₀₀, ₄₀₀,

び（d）に，実験値とともに示す。図 ₉ には，図 ₈ と同様の

₁₀₀₀, ₁₁₀₀ mm と変化させた偏心圧縮試験（解析 ₂ ）を用関係を NML₂ 試験体について示す。図₁₀は，NML₂ 試験体意した。

の第 ₁ 層接着材の最大変形時における，相当応力と相当塑

解析に用いた試験体の形状，断面性能を表 ₄ に，解析用性ひずみの分布を CFRP の端部について示す。図₁₁は NML₂の素材特性を表 ₅ に示す。表中の ta は接着層厚，(EI )b は試験体の第 ₁ 層目，第 ₂ 層目の CFRP の最大変形時におけ複合材の曲げ剛性，yo は図心位置，′ は部材長  ピン間距

る破壊指標の分布を材中央部について示す。
表 ₆ には実験で得られた最大圧縮軸力，最大中央変位，離，NE はオイラー座屈耐力 MP は複合材の全塑性モーメン
ト λ * は複合材の換算細長比である。

中央から ₅₀₀ mm の最大横たわみ，破断時の CFRP 最大ひ─ 134 ─

炭素繊維プレートによる接着補強山形鋼圧縮材の解析的研究（a）P/Psy – δ v/δ sy（b）P/Psy – δ hc/ , δ hL/ （c）P/Psy – ε （Section A）（d）P/Psy – ε （Section B）

図₈

N 試験体（無補強試験体）の解析結果（a）P/Psy – δ v/δ sy（b）P/Psy – δ hc/ , δ hL/ （c）P/Psy – ε （Section A）（d）P/Psy – ε （Section B）

図₉

NML 試験体（補強試験体）の解析結果

ずみ，破断状況と，F.E.M 解析から得られた，最大変形時

び UTL₂ 試験体の試験終了後の状況を示す。図₁₂，₁₃，の（₁₃）式から求めた破壊指標の値 f (σ ij ) を示す。最大圧縮₁₄，₁₅に，それぞれ N 試験体，UTL₂ 試験体，UTM₂ 試験

軸力，最大横たわみについては，実験値に対する F.E.M 解体，NML₂ 試験体の断面をもつ圧縮材の N-M 相関耐力関係

析値との比を（を偏心距離 e = ₁₀₀ mm の実験結果と（₆.b）式の耐力関係）内に示す。写真 ₂ には N，NML₂，及─ 135 ─

玉井宏章・服部明生・小澤吉幸・灰谷徳治・久保田啓仁（a）相当応力
図₁₀

試験体名称
NML₂

（

kN

最大中央点
横たわみ
mm

₁₇₄（₀.₉₁）
₁₆₂（₀.₉₀）₁₃₉（₀.₉₈）
₁₂₇（₀.₈₀）

₁₂₆.₀（₁.₀₂）
₁₅₁.₀（₁.₀₂）
₂₂₁.₂（₁.₀₀）
₂₅₄.₈（₁.₀₈）

最大圧縮耐力（b）第 ₂ 層

図₁₁ CFRP 破壊指標値の分布（NML₂ 試験体，第 ₁ ， ₂ 層中央部）
表₆

UTM₂
UTL₂
N

（a）第 ₁ 層（b）塑性ひずみ

接着材の相当応力，相当塑性ひずみ分布（NML₂ 試験体，第 ₁ 層端部）
実験・解析結果

中央から ₅₀₀ mm 破壊指標のの最大横たわみ
解析値mm－₁₂₃.₀（₀.₉₇）
₁₄₇.₄（₀.₉₇）
₂₀₁.₂（₁.₀₁）
₂₀₂.₆（₁.₀₅）

₀.₃₇₃
₀.₄₈₃
₀.₂₂₈
－

破壊時の CFRP
最大ひずみ
μ

破壊状況

₂₂₈₄
₂₅₀₃
₃₈₈₈
－

CFRP 中央部材直交方向破断（c）UTL₂ 試験体（d）NML₂ 試験体（詳細）CFRP 中央部材直交方向破断
CFRP 中央部材直交方向破断
中央部が局部変形）内は，解析値との比（a）N 試験体（b）NML₂ 試験体
写真 ₂

試験終了後の状況

式と供に示す。以下に各項目に分けて考察を示す。

に効果的であり，無補強試験体と較べ NML₂ 試験体で約○最大圧縮耐力

₁.₄₀倍，UTM₂ 試験体で約₁.₃₀倍最大圧縮耐力を向上させ

図 ₉ （a），表 ₆ より，中弾性型炭素繊維を接着するものることができる。これは，中弾性型炭素繊維プレートの補（NML₂，UTM₂ 試験体）は，最大圧縮耐力を向上させるの強効果が高強度炭素繊維プレートのそれに比べて高いの─ 136 ─

炭素繊維プレートによる接着補強山形鋼圧縮材の解析的研究

図₁₂

図₁₄

N-M 相関耐力関係（N 試験体）

図₁₃

N-M 相関耐力関係（UTL₂ 試験体）

N-M 相関耐力関係（UTM₂ 試験体）

図₁₅

N-M 相関耐力関係（NML₂ 試験体）

以上のことから，炭素繊維プレートを接着する補強によは，炭素繊維プレートの繊維方向のヤング係数が鋼材に較り座屈に基因して生じる塑性ひずみ集中を緩和でき，残留

べて₁.₄₀倍と高いためである。
有限要素解析値の軸力－軸縮み関係は，実験値のそれと較べ₂₅～₂₀％程度軸力が小さいものの，炭素繊維プレート

横たわみも軽減しうることがわかる。
○破壊性状と接着特性補強による耐力上昇の程度を良好に予測している。解析値

図 ₈ （c, d）， ₉ （c, d），写真 ₂ ，表 ₆ より，補強試験体が実験値より低めとなるのは，実験で用いたピンの摩擦力はすべて，破壊は接着界面ではなく炭素繊維プレートの中により抵抗曲げモーメントが増大するためと考えられる。

央の軸方向に破断した。破断時の炭素繊維プレートのひず○残留変形性状みは，NML₂ 試験体で ₂₀₀₀ μ ，UTL₂ 試験体で ₄₀₀₀ μ ，

図 ₈ （b）， ₉ （b），写真 ₂ より，無補強試験体（N 試験体）

UTN₂ 試験体で ₂₆₀₀ μ ，であり，直下の鋼材は塑性化が生では，中央部の横たわみ : δ hc と中央部からの ₅₀₀ mm の位じているにも関わらず接着剤で破壊が生じていない。図₁₀

置の横たわみ : δ hLとの差が大きく，除荷後の残留横たわみがから第 ₁ 層の接着材の CFRP 端部において，端部から ₁₅₀

大きい。一方，炭素繊維プレートで補強した試験体の δ hc とmm の長さの範囲の相当応力が高くなるものの最大変形時

δ hL の差は，比較的小さく，除荷時の残留横たわみは小さい。

において，端部隅角部に，₀.₄₅％程度のわずかな相当塑性

有限要素法の解析値からも同様の傾向が示唆されている。

ひずみが，NML₂ 試験体のみに見られた。このことから，

図 ₈ （c, d）， ₉ （c, d），より，N 試験体では最大耐力採用した接着剤は十分な接着性能を有することがわかる。

後，耐力低下に伴って，A 位置のひずみが集中して生じる

図₁₁，表 ₆ から，CFRP の破壊指標（（₁₃）式の f (σ ij )）は

一方，NML₂, UTL₂, UTM₂ 試験体では，B 位置も同等のひNML₂ 試験体の第 ₂ 層表面，材中央で最大となるが，そのずみが生じる。図₁₀の圧縮材中央部における相当塑性ひず

値は₀.₃₇₃である。より詳細な応力評価するとともに，よりみ分布からも NML₂ 試験体の塑性化が分散していることが精度の高い破壊指標を検討する必要があると考えられる。

わかる。有限要素解析値は，塑性変形の局所化による横た補強試験体すべてについて，炭素繊維が幅方向に破断した

わみの挙動変化や，残留変位等を良好に再現している。

事実は，全強度まで新素材である炭素繊維プレートの優れ─ 137 ─

玉井宏章・服部明生・小澤吉幸・灰谷徳治・久保田啓仁

た性能を利用できた補強が可能であることを示唆している。

謝○相関耐力関係
図₁₂～₁₅から，N 試験体を除いて，偏心量 e = ₁₀₀ mm の有限要素解と実験値は良好な対応を示す。

辞本研究では，広島工業大学「高性能構造システム開発セ
ンター」
（代表者

高松隆夫教授）のプロジェクトの一環と強度の高い炭素繊維プレート TL を用いた UTL₂, UTM₂して実施されました。実験実施にあたり，₂₀₀₇-₂₀₁₀年度広試験体では，M-N 相関耐力関係は外側に凹となる傾向が強

島工業大学建築工学科玉井研究室，高松研究室の学生にく（₆.b）式の適合度は悪くなる一方，NML₂, N 試験体のは，多大な協力を得た。ここに記し謝意を表します。

M-N 相関耐力関係は，（₆.b）式との整合性はよく，式右辺

文

第 ₁ 項のモーメント拡大係数で十分表現できる。

献₁ ）El Damatty, A.A, Abushagur, M, Yousserf, M.A.: Experi-

₅ ．まとめmental and analytical invesigation of steel beams

炭素繊維プレートによる山形鋼圧縮材に対する補強の実用

rehabilitated using GFRP sheets, steel and Composite
Sturctures, Vol. ₁₃, No ₆, pp. ₄₂₁ – ₄₃₈, ₂₀₀₃.₃.

性を検討するため，実大試験体について単調偏心圧縮座屈試験を行うとともに，複合非線形有限要素解析を行って，

₂ ）渡辺憲市，板垣一也，鈴木博之：炭素繊維補強化樹脂

補強効果を吟味した。その際，炭素繊維プレートの異方性

版による鋼橋の補強，鋼構造年次論文報告集，第 ₈や破壊条件を精密にし，有限要素法解析により補強山形鋼巻，pp. ₆₇₉ – ₆₈₂，₂₀₀₀.₁₁.

ブレース材の炭素繊維プレートの破断限界の推定を行った。

₃ ）玉井宏章，高松隆夫，原伸幸，灰谷徳治，服部明得られた知見は以下のように要約できる。

生：炭素繊維プレートによる鋼構造建物小ばりの曲げ

₁ ）ピン摩擦力の影響で最大耐力の実験値は解析値と較補強について，鋼構造年次論文報告集，第₁₃巻，pp.
₅₂₃ – ₅₃₀，₂₀₀₅.₁₁.

べて ₁ ～ ₂ 割高くなる。

₄ ）玉井宏章，高松隆夫，櫻庭₂ ）解析値は，炭素繊維接着補強による耐力上昇の程度

誠，灰谷徳治，服部明や塑性変形の局部化による挙動変化や残留変形等を生：炭素繊維プレートによる山形鋼ブレース材の圧縮

良好に再現している。

補強について，鋼構造年次論文報告集，第₁₃巻，pp.
₅₅₃ – ₅₆₀，₂₀₀₅.₁₁.

₃ ）NML₂ 及び UTM₂ の接着形式では，最大圧縮耐力は
約₁.₄，₁.₃倍増大できる。また，塑性率で ₂ までは

₅ ）櫻庭

炭素繊維は変形に追従する。

誠，玉井宏章，高松隆夫，灰谷徳治，服部明

生：炭素繊維プレートによる補強山形ブレース材の正₄ ）無補強試験体では，中央部の横たわみが大きく生じ

負交番繰返し載荷実験，鋼構造年次論文集，第₁₄巻，る座屈波形となり，残留横たわみが大きい一方，

pp. ₄₃₇ – ₄₄₄，₂₀₀₆.₁₁.

NML₂, UTM₂ の形式で炭素繊維を接着すれば，残留

₆ ）玉井宏章，高松隆夫，櫻庭横たわみは大幅に軽減できる。

誠，灰谷徳治，服部明

生：連続繊維プレートと鋼材との接着特性に関する有₅ ）中弾性型炭素繊維プレートの初期製造目粗面を上面

限要素解析，鋼構造年次論文集，第₁₃巻，pp. ₅₃₇ –とする接着をすれば，炭素繊維プレートは大きな変₅₄₄，₂₀₀₅.₁₁.

形に追従し接着界面ではなくプレートが破断する。

₇ ）座古

₆ ）NML₂, UTM₂ の接着形式によれば，炭素繊維プレー

勝，松本金矢：複合材料の挙動解析，朝倉出

版，pp. ₃₃ – ₄₆，₁₉₉₈.₃.

トの強度を十分に引き出す補強が，実大山形ブレー

₈ ）服部明生，玉井宏章，山西央朗，高松隆夫，小澤吉スについても実施できる。

幸：炭素繊維プレートによる山形鋼圧縮材の接着補強
設計式に関する実験的研究，日本建築学会構造系論文

₇ ）提案した破壊指標は，破壊時に₀.₂₃～₀.₄₈程度とな

集，第₆₅₉号，pp. ₁₇₅ – ₁₈₃，₂₀₁₁.₁.

り，より高精度の破壊則が必要である。
₈ ）N-M 相関耐力関係は高強度型炭素プレートを用いた

₉ ）玉井宏章，高松隆夫，服部明生，小澤吉幸 : 炭素繊維

場合は，外側に凹となる傾向が強くなり適合度は劣プレートによる補強実大山形鋼ブレースの座屈実験，鋼化する一方，中弾性型炭素プレートを用いた場合

構造年次論文報告集，第₁₆巻，pp. ₆₁₉ – ₆₂₆，₂₀₀₈.₁₁.

は，N-M 相関耐力関係式では全塑性耐力とモーメン

₁₀）日本建築学会：鋼構造塑性設計指針，第 ₂ 版 ₂ 刷，pp.

ト拡大係数を考慮した形を用いるとよく整合する。
今後全てのケースで整合する様な Mp 算定法を考案する

₉₇ – ₁₀₅，₂₀₁₀.₅.
₁₁）Theodore, V, Galmbos, Guide to Stability Design Criteria必要がある。

for Metal Structure, ₅th Edition, pp. ₃₂₃ – ₃₅₆ ₄₁₈ – ₄₂₈,
John Wiley & Sons, INC, ₁₉₉₈
─ 138 ─