講演スライドはhttps://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/~komatsu/presentation/GW_ss2020.pdf
からダウンロードできます。

原始重力波
初期宇宙のインフレーションは本当にあったのか？

小松英一郎（マックス・プランク宇宙物理学研究所）
第５０回天文・天体物理若手夏の学校, ２０２０年８月２４日

講演内容• 本講演は、アムステルダム大学で行った90分x3回の集中講義を日本語で60分に圧縮してまとめ直したものです。

• より深く学びたい方は、ホームページの「Lectures & Reviews」のリンクから集中講義のスライドを取得してください。

• 講演・スライドの内容に関し、夏学のSlackやメールでの質問を歓迎します:komatsu@mpa-garching.mpg.de

講演内容• スペインのサンタンデルで行った、修士の学生向けの65分間の講義の動画もあります• 宇宙背景放射の講義スライドと動画（90分x3回）も置いてあります。

• 講演・スライドの内容に関し、夏学のSlackやメールでの質問を歓迎しま
す: komatsu@mpa-garching.mpg.de参考書
宇宙マイクロ波背景放射（日本評論社）• 宇宙論の基礎と宇宙マイクロ波背景放射の物理を、この一冊で習得できます。

• Kindle版もあります。
• 原始重力波の記述は第12章です。
• おすすめ：「はじめに」、「終章」、「コラム」を読むだけでも楽しめると思います。
4

なぜ、原始重力波？

5インフレーション理論の途方もない主張• 銀河、星、惑星、ひいては生命などの、宇宙に存在する構造の全ての起源は、初期宇宙に発生した量子力学的な揺らぎである。
クレジット: WMAP

• ほんまかいな？

6

Starobinsky (1980); Sato (1981); Guth (1981); Linde (1982); Albrecht & Steinhardt (1982)

インフレーション
インフレーション中のハッブル長c/H

極微のスケールで、短波長の量子力学的揺らぎが生成される

指数関数的膨張
インフレーション中のハッブル長c/H• 指数関数的な空間の広がりにより、揺らぎの波長が引き延ばされて、マクロスコピックな揺らぎとなるインフレーション理論の観測的検証「宇宙開闢まもない10–36秒間に、空間が1026倍に広がった」という主張• 途方もない主張だが、最も単純な、単一のスカラー場に基づくインフレーションモデルの予言は、
宇宙マイクロ波背景放射の温度異方性と偏光の観測結果を説明する。僕はこれまで、研究人生のほ
とんどをインフレーション理論の検証に費やしてきた（カブリIPMUニュース Vol.41, 2018年3月号）。これまでに確認できた予言は（括弧は、参考書の該当する節を示す）• 断熱揺らぎ（5.4節）• スカラー型揺らぎのスケール不変性のわずかな破れ（6.3.4節）• スカラー型揺らぎの確率密度関数はガウス分布（7.2節）• スカラー型揺らぎの統計的等方性（7.3.3節）• ハッブル長を超える長波長揺らぎの存在（11.4.2節）
8

https://wwwmpa.mpa-garching.mpg.de/~komatsu/presentation/
asj_hayashi_prize.pdf「最後の一歩」

インフレーション理論の決定的な証拠を求めて• インフレーションは本当に起こったのか？
• 個人的には、証拠は十分だと思う。しかし、インフレーション理論の途方もない主張には、途方もない証拠が必要（Extraordinary claims require
extraordinary evidence, Carl Sagan）なのかもしれない。

• その「途方もない証拠」となりうるのが、インフレーション中に生成されたと予言される、原始重力波である。

• インフレーション理論の予言の中で、原始重力波だけがまだ見つかっていな
い。すでに見つかっていてもおかしくなかったのだが…（カブリIPMUニュース Vol.41, 2018年3月号）

9

重力波の基礎事項

10重力波がやってきた！
空間の歪みを可視化するには、テスト粒子をばら撒き、粒子間の距離を変化を見れば良い

11重力波がやってきた！
重力波は、粒子間の距離を、面積を保ったまま変化させる空間の歪み

y

x

12

二点間の距離y• デカルト座標を用い、歪んでいない空間での二点間の距離を書けば、• 後のため、宇宙膨張を考慮すればスケールファクター

x13

空間の歪み2x• クロネッカーのデルタ記号を使ってコンパクトに書けば

i=jならδij = 1;
それ以外はδij = 0• 空間の歪みを取り入れれば

1
x

14

空間の歪み！

重力波が重力波であるための、４つの条件• 重力波は横波でなければならない。
• 空間が歪む方向は、重力波の進行方向に垂直

重力波の進行方向~k<latexit sha1_base64="iwZxKxQ2qmVFkrUPGUlb4Wp/QF0=">AAAB7nicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2k3bpZhN2N4US+iO8eFDEq7/Hm//GbZuDtj4YeLw3w8y8IBFcG9f9dgobm1vbO8Xd0t7+weFR+fikpeNUMWyyWMSqE1CNgktsGm4EdhKFNAoEtoPx/dxvT1BpHssnM03Qj+hQ8pAzaqzU7k2QZeNZv1xxq+4CZJ14OalAjka//NUbxCyNUBomqNZdz02Mn1FlOBM4K/VSjQllYzrErqWSRqj9bHHujFxYZUDCWNmShizU3xMZjbSeRoHtjKgZ6VVvLv7ndVMT3voZl0lqULLlojAVxMRk/jsZcIXMiKkllClubyVsRBVlxiZUsiF4qy+vk1at6l1Va4/XlfpdHkcRzuAcLsGDG6jDAzSgCQzG8Ayv8OYkzovz7nwsWwtOPnMKf+B8/gCfcI/B</latexit>

3
X

すなわち、
<latexit sha1_base64="9t+cOyQWNF6KWd58uc0r9WSx1xk=">AAACBHicbVDLSgMxFM3UV62vUZfdBIvgqsy0gm4KRTcuK9gHtNMhk6ZtbJIZkoxQhlm48VfcuFDErR/hzr8xbWehrQcunJxzL7n3BBGjSjvOt5VbW9/Y3MpvF3Z29/YP7MOjlgpjiUkThyyUnQApwqggTU01I51IEsQDRtrB5Hrmtx+IVDQUd3oaEY+jkaBDipE2km8XeyrmfkJrbtqvwkmfwrF53aewBh3fLjllZw64StyMlECGhm9/9QYhjjkRGjOkVNd1Iu0lSGqKGUkLvViRCOEJGpGuoQJxorxkfkQKT40ygMNQmhIaztXfEwniSk15YDo50mO17M3E/7xurIeXXkJFFGsi8OKjYcygDuEsETigkmDNpoYgLKnZFeIxkghrk1vBhOAun7xKWpWyWy1Xbs9L9assjjwoghNwBlxwAergBjRAE2DwCJ7BK3iznqwX6936WLTmrGzmGPyB9fkDw0+W3g==</latexit>i=1ik hij = 015hĳの成分に３つの条件

重力波が重力波であるための、４つの条件• 重力波は面積を変えない。
• δij+hijの行列式は1に等しい
x2

x1
3
X

すなわち、
<latexit sha1_base64="QeE26ppPU6GUXQeIuz5+CkZC7qA=">AAACAXicbZDLSgMxFIYz9VbrbdSN4CZYBFdlphV0Uyi6cVnBXqAdh0yaaUOTzJBkhDKMG1/FjQtF3PoW7nwb03YW2vpD4OM/53By/iBmVGnH+bYKK6tr6xvFzdLW9s7unr1/0FZRIjFp4YhFshsgRRgVpKWpZqQbS4J4wEgnGF9P650HIhWNxJ2exMTjaChoSDHSxvLto75KuJ/Supvd1+DIEM1gHTrQt8tOxZkJLoObQxnkavr2V38Q4YQToTFDSvVcJ9ZeiqSmmJGs1E8UiREeoyHpGRSIE+WlswsyeGqcAQwjaZ7QcOb+nkgRV2rCA9PJkR6pxdrU/K/WS3R46aVUxIkmAs8XhQmDOoLTOOCASoI1mxhAWFLzV4hHSCKsTWglE4K7ePIytKsVt1ap3p6XG1d5HEVwDE7AGXDBBWiAG9AELYDBI3gGr+DNerJerHfrY95asPKZQ/BH1ucPaDuVjQ==</latexit>

i=1

hĳの成分に１つの条件

hii = 016

重力波の自由度は２つ
プラス・モードと、クロス・モード• 対称行列hijは６つの成分を持つが、４つの条件が課されるため、自由度の数は２3もし重力波がz軸方向（x=z）に進むとすれば、hijの成分は
•

0

h+
@
h⇥
hij =
0

x2

<latexit sha1_base64="hlPrrvhryKWK4jM72Qr7KwPo/K0=">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</latexit>h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>x1h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>

17

h⇥
h+
0

1

0
A
0
0 と書ける。

重力波の進行方向~k<latexit sha1_base64="iwZxKxQ2qmVFkrUPGUlb4Wp/QF0=">AAAB7nicbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2k3bpZhN2N4US+iO8eFDEq7/Hm//GbZuDtj4YeLw3w8y8IBFcG9f9dgobm1vbO8Xd0t7+weFR+fikpeNUMWyyWMSqE1CNgktsGm4EdhKFNAoEtoPx/dxvT1BpHssnM03Qj+hQ8pAzaqzU7k2QZeNZv1xxq+4CZJ14OalAjka//NUbxCyNUBomqNZdz02Mn1FlOBM4K/VSjQllYzrErqWSRqj9bHHujFxYZUDCWNmShizU3xMZjbSeRoHtjKgZ6VVvLv7ndVMT3voZl0lqULLlojAVxMRk/jsZcIXMiKkllClubyVsRBVlxiZUsiF4qy+vk1at6l1Va4/XlfpdHkcRzuAcLsGDG6jDAzSgCQzG8Ayv8OYkzovz7nwsWwtOPnMKf+B8/gCfcI/B</latexit>

h+=cos(kz)h+=cos(kz)hx=cos(kz)18z重力波の運動方程式
アインシュタイン方程式• アインシュタイン方程式に、空間の歪みを含めた二点間の距離を代入し、横波条件と面積を変えない条件を課せば、２回微分の運動方程式（波動方程式）を得る。

a ⇤hij =2

GW
16⇡GTij
重力波の源を与える「エネルギー・運動量テンソル」
19重力波の運動方程式
アインシュタイン方程式• アインシュタイン方程式に、空間の歪みを含めた二点間の距離を代入し、横波条件と面積を変えない条件を課せば、２回微分の運動方程式（波動方程式）を得る。

a ⇤hij =2

宇宙膨張がない場合は、

⇤=

2

GW
16⇡GTij
3
3
XX

@
@
@
2
µ⌫
+
r
=
⌘
2
µ
⌫
@t
@x
@x
µ=0 ⌫=020

重力波の運動方程式
アインシュタイン方程式• アインシュタイン方程式に、空間の歪みを含めた二点間の距離を代入し、横波条件と面積を変えない条件を課せば、２回微分の運動方程式（波動方程式）を得る。

a ⇤hij =2

宇宙膨張がある場合は、

⇤=

2

@
2
@t

GW
16⇡GTij
ȧ @
1 2
3
+ 2r
a @t a21

重力波の運動方程式
アインシュタイン方程式• アインシュタイン方程式に、空間の歪みを含めた二点間の距離を代入し、横波条件と面積を変えない条件を課せば、２回微分の運動方程式（波動方程式）を得る。

a ⇤hij =2

宇宙膨張がある場合は、

⇤=

2

@
2
@t

GW
16⇡GTij
ȧ @
3
a @t

2

k
2
a

フーリエ空間
22

2 ik·xr e=

2 ik·xk e

膨張宇宙における重力波の運動方程式
フーリエ空間
2

Tij = a ⇡ij

2

3ȧ
k
GW
GW
⇡ijij
ḧij + ḣij + 2 hij = 16⇡GT
a
a

を定義した

<latexit sha1_base64="XLil458Y+U4bzO29KFAWiBIo6hk=">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</latexit>• 一般相対性理論の範囲内で重力波の研究をするなら、この方程式一本で足りる。
• あとは、必要なa(t)とπij(k,t)を与えれば良いわけだが、これらの量に何を仮定するかで様々な結果が得られる。それが論文のネタとなる。

• この方程式の解き方は、アムステルダム大学の集中講義１日目のスライドを参照。
23

真空の量子力学的な揺らぎ
2

Tij = a ⇡ij

2

3ȧ
k
GW
GW
⇡ijij
ḧij + ḣij + 2 hij = 16⇡GT
a
a

を定義した

<latexit sha1_base64="XLil458Y+U4bzO29KFAWiBIo6hk=">AAACQXicbZDNS8MwGMZTP+f8mnr0EhyCIIx2E/UiDD3M44R9wbqNNE3XuDQtSSqM0n/Ni/+BN+9ePCji1YtZt4NuvvCGh9+Tlzd5nIhRqUzzxVhaXlldW89t5De3tnd2C3v7LRnGApMmDlkoOg6ShFFOmooqRjqRIChwGGk7o5uJ334gQtKQN9Q4Ir0ADTn1KEZKo0GhY7tuqBI/HST0Pj21PYFwUrEnDKWpbnvRHvXL2tGHn1F4Ba1zO6KwBhsZ6Ce1djooFM2SmRVcFNZMFMGs6oPCs16F44BwhRmSsmuZkeolSCiKGUnzdixJhPAIDUlXS44CIntJlkAKjzVxoRcK3VzBjP6eSFAg5Thw9M0AKV/OexP4n9eNlXfZSyiPYkU4ni7yYgZVCCdxQpcKghUba4GwoPqtEPtIp6R06HkdgjX/5UXRKpesSql8d1asXs/iyIFDcAROgAUuQBXcgjpoAgwewSt4Bx/Gk/FmfBpf06tLxmzmAPwp4/sH6cSyIw==</latexit>• 従来、重力波を生成するには、源となるエネルギー・運動量テンソルが必要である。
• しかしインフレーション中では、真空中πij(k,t)=0であっても量子力学的な揺らぎによって重力波が生成される [Grishchuk (1974); Starobinsky (1979)]• インフレーションにより、重力波の波長は指数関数的に引き延ばされ、現在、数十億光年にもなる長波長の原始重力波が生成される。これを何とかして観測したい！
24

原始重力波のエネルギー密度
X

1 2⇢GW (t) = Mpl
hḣij (t, x)ḣij (t, x)i
4
ij
1 2
= Mpl
2

X

=+,⇥

2

hḣ (t, x)i• 運動方程式より、

ḣij / a2(t)⇢GW (t) / a4(t)

重力波のエネルギー密度は、相対論的粒子（放射）のように赤方偏移する
25

Mpl = (8⇡G)<latexit sha1_base64="sb3kvG0b3zx6DLFWE8n+264RI2E=">AAACA3icbVDLSsNAFJ3UV62vqDvdDBahLqxJFexGKLrQjVDBPqCJYTKdtkMnyTAzEUoIuPFX3LhQxK0/4c6/cdpmodYDFw7n3Mu99/icUaks68vIzc0vLC7llwsrq2vrG+bmVlNGscCkgSMWibaPJGE0JA1FFSNtLggKfEZa/vBi7LfuiZA0Cm/ViBM3QP2Q9ihGSkueuXPtJY4IIGfpWanqcAovD+6SQ/uoknpm0SpbE8BZYmekCDLUPfPT6UY4DkioMENSdmyLKzdBQlHMSFpwYkk4wkPUJx1NQxQQ6SaTH1K4r5Uu7EVCV6jgRP05kaBAylHg684AqYH8643F/7xOrHpVN6EhjxUJ8XRRL2ZQRXAcCOxSQbBiI00QFlTfCvEACYSVjq2gQ7D/vjxLmpWyfVyu3JwUa+dZHHmwC/ZACdjgFNTAFaiDBsDgATyBF/BqPBrPxpvxPm3NGdnMNvgF4+MbU86WBQ==</latexit>

1/2

Watanabe & Komatsu (2006)

原始重力波のエネルギー密度スペクトル
無次元化されたエネルギー密度

真空の量子揺らぎによる寄与の理論的予想
CMB

PTA

波長は
数十億光年！

パルサー・
タイミング・
アレイ

レーザー干渉計

原始重力波は、ありとあらゆる波長で生成される。
波長に応じて、
観測手法は異なる。
スペクトルがこのような形になる
理由は、アムステルダム大学の集中講義１日目のスライドを参照

周波数

26

重力波と宇宙マイクロ波背景放射

27

レーザー干渉計を用いた測定
LIGOやVIRGO、そしてKAGRAでも用いられる手法
この手法で測定できる重力波の波長は、数千キロメートル（地球のサイズ）程度。
数十億光年の波長を持つ重力波は測定できない。どうする？
鏡

鏡
ビームスプリッター

ビームスプリッター

鏡

鏡
検出器

検出器

信号なし
28

信号あり！

宇宙マイクロ波背景放射を用いた測定
重力波による赤方・青方偏移によって温度異方性が生じる

一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射） 一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射）冷h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>

冷h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit><latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>

冷

29

冷

h⇥

熱

熱

熱

熱

宇宙マイクロ波背景放射を用いた測定
重力波による赤方・青方偏移によって温度異方性が生じる

一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射） 一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射）冷h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>

冷h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>

冷h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>

電子

冷

熱

熱

30

熱

熱

宇宙マイクロ波背景放射を用いた測定
電子が温度異方性を持つ入射光を散乱して、偏光が生じる

一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射） 一様な放射場（宇宙マイクロ波背景放射）冷h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>

冷h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>h+<latexit sha1_base64="73F7RS5/Z58dteq4PTugvB0Ykkc=">AAAB6nicbVBNS8NAEJ34WetX1aOXxSIIQkmqoMeiF48V7Qe0oWy2k3bpZhN2N0IJ/QlePCji1V/kzX/jts1BWx8MPN6bYWZekAiujet+Oyura+sbm4Wt4vbO7t5+6eCwqeNUMWywWMSqHVCNgktsGG4EthOFNAoEtoLR7dRvPaHSPJaPZpygH9GB5CFn1FjpYdg775XKbsWdgSwTLydlyFHvlb66/ZilEUrDBNW647mJ8TOqDGcCJ8VuqjGhbEQH2LFU0gi1n81OnZBTq/RJGCtb0pCZ+nsio5HW4yiwnRE1Q73oTcX/vE5qwms/4zJJDUo2XxSmgpiYTP8mfa6QGTG2hDLF7a2EDamizNh0ijYEb/HlZdKsVryLSvX+sly7yeMowDGcwBl4cAU1uIM6NIDBAJ7hFd4c4bw4787HvHXFyWeO4A+czx/rd42O</latexit>

冷h⇥<latexit sha1_base64="7o35sMmYgUabX25v6xOUlfm+4t4=">AAAB73icbVBNS8NAEJ3Ur1q/qh69LBbBU0mqoMeiF48V7Ae0oWy2m3bpZhN3J0IJ/RNePCji1b/jzX/jts1BWx8MPN6bYWZekEhh0HW/ncLa+sbmVnG7tLO7t39QPjxqmTjVjDdZLGPdCajhUijeRIGSdxLNaRRI3g7GtzO//cS1EbF6wEnC/YgOlQgFo2ilzqjfQxFx0y9X3Ko7B1klXk4qkKPRL3/1BjFLI66QSWpM13MT9DOqUTDJp6VeanhC2ZgOeddSRe0SP5vfOyVnVhmQMNa2FJK5+nsio5ExkyiwnRHFkVn2ZuJ/XjfF8NrPhEpS5IotFoWpJBiT2fNkIDRnKCeWUKaFvZWwEdWUoY2oZEPwll9eJa1a1buo1u4vK/WbPI4inMApnIMHV1CHO2hAExhIeIZXeHMenRfn3flYtBacfOYY/sD5/AE0I5AT</latexit>

電子

冷

熱

熱

31

熱

熱

写真提供: TALEX

水平方向に偏光写真提供: TALEX

偏光生成の物理必要十分条件：散乱と、四重極を持つ非等方な入射光

アニメーション：Wayne Hu

34

クレジット: WMAP

35

クレジット: ESA

36

クレジット: ESA

37

ストークス・パラメータ
直線偏光を表す量• 任意に定めたデカルト座標(x,y)
baに対する偏光方向に応じて、「ストークス・Q」と「ストークス・U」を定義する。

(Eiは電場の成分)38

ストークス・パラメータ
直線偏光を表す量• 任意に定めたデカルト座標(x,y)
y’x’座標系の回転(x,y) -> (x’,y’):に対する偏光方向に応じて、「ストークス・Q」と「ストークス・U」を定義する。

• QとUは、反時計回りの座標系の回転に対して以下のように変化する。

39

ストークス・パラメータの問題点〜けんかをやめて〜• ストークス・パラメータQ, Uの値は、座標系の取り方で変わる。
• 研究者Aは、天球上のある領域の直線偏光の分布を測定して、「この領域はほぼQだ」と結論した。

• しかし研究者Bが同じ天域を観測したところ、「ほぼUだ」と結論した。
• どういうこと？
• 研究者AとBが用いた座標系が互いに45度回転していれば、このようなことが起こる。これは不毛だし不幸すぎる。

• 座標系によらない偏光分布の記述方法はないものか？
40

Eモード・Bモード偏光を定義して、座標系によらずに偏光分布を記述する。

ストークス・パラメータの複素数表記• QとUは観測量なので実数だが、のちの利便性のために複素数の組み合わせ

Q ± iUを考える。これは座標系の反時計回りの回転に対してと変換する。このように変換する量は「スピン±2を持つ」と言われる。
41

ストークス・パラメータをフーリエ変換
全天を扱う際は球面調和関数が必要だが、不必要に煩雑なので「フラット・スカイ近似」を使う
n̂ = (sin ✓ cos , sin ✓ sin , cos ✓)• 天頂の限られた天域に、デカルト座標(x,y)を貼り、そこで観測されたQ,Uを
2次元フーリエ変換してみる。

2次元の波数ベクトルは• しかし、天頂を中心とする座標系の回転で左辺は変化するため、フーリエ変換の係数 も変化する。
42

スピン２のフーリエ変換• フーリエ変換の係数から方位角を抜き出して、以下のように書いてみる：• 座標系を反時計回りに だけ回転すれば、フーリエ空間の方位角はと変化し、左辺の変化を打ち消す！
43

スピン２のフーリエ変換
Eモード・Bモード偏光• フーリエ変換の係数から方位角を抜き• よって、スピン±２を持つ量のフーリエ変換は出して、以下のように書いてみる：
スピン±2の調和関数と書くのが都合が良い。

はの変化を受けない• ここで終わっても良いが、さらに• 座標系を反時計回りに だけ回転すれば、フーリエ空間の方位角はと書いて、最終的にと変化し、左辺の変化を打ち消す！
44を得る。EとBは何を意味するもの？

Eモード・Bモード偏光の可視化• 単一の波数lを持つ2次元の平面波を考え、波数ベクトルの方向をx軸(φl=0)にとればこれらの変更パターンはどのように見える？
45

Eモード・Bモード偏光の可視化• 単一の波数lを持つ2次元の平面波を考え、波数ベクトルの方向をx軸にとればこれらの変更パターンはどのように見える？
46

Eモード・Bモード偏光の幾何学的な意味

これらは、座標系• Eモード：波数ベクトルの方向をx軸として定義したストークスQの回転に依存せず• Bモード：波数ベクトルの方向をx軸として定義したストークスUに成り立つ！
47

座標系の反転（パリティ変換）
Eモードはそのままだが、Bモードは符号を変える• よって、パリティ変換で符号を変えない
二点相関関数の組み合わせは• 温度異方性とBモード偏光の相関関数<TB>や、E・Bモード偏光の相互相関関数<EB>は、パリティを破る物理現象がなければゼロ。

• 逆に言えば、TB, EB相関を使えばパリティを破る物理を探せる！
48

パワースペクトル（Cl）の説明。
横軸は２次元フーリエ波数lで、半波長に対応する見込み角度とはθ = π/lと関係する。

49

パワースペクトル

温度異方性（音波）

現在の到達点と、これから• これまでの測定により、スカラー型
揺らぎ（密度揺らぎ）起源の温度異方性とEモード偏光（および、重力Eモード偏光（音波）

レンズ効果でEモードがBモードに転化したもの）は高精度で測定された。

• 次は前人未到の、原始重力波起源のBモード偏光Bモード偏光を測定したい！

• Bモードパワースペクトルがこの Bモード偏光ような形となる理由は、アムステ（原始重力波）
ルダム大学の集中講義２日目のス
ライドか、参考書の１２章を参照

50（重力レンズ）観測プロジェクト

51

South Pole Telescope “3G”

Advanced Atacama
Cosmology Telescope

現在進行中（一つ１０億円くらい）

BICEP/Keck Array

52

CLASS

South Pole Telescope “3G”

Advanced Atacama
Cosmology Telescope

BICEP/Keck Array（１００億円くらい）

53

CLASS

みんなで力を合わせて
CMBステージ4（CMB S-4）?
総額６００億円くらい！

54

JAXA
+ NASA+ CSA (カナダ)+ ヨーロッパ

2029
LiteBIRD
ライトバードJAXA主導：初の日本主導55のCMB探査機ソースからの原始重力波⇤Dij =

GW
GW
⇡ij
16⇡GT

Tij = a ⇡ij

本来プレゼンでやっちゃいけないことですが、記号を変えます。
これ以降は、空間の歪みをhijではなくDijと書きます。
56

2

ソースの種類
スカラー型、ベクトル型、テンソル型• 時空が一様等方な時、ソースとなる場が３次元空間座標の回転に対してどのよ
うに変換するかで、以下のように分類する。

• スピン０：スカラー型の場• スピン１：ベクトル型の場• スピン２：テンソル型の場

ii0

x !x =

57

3
X
j=1

i j
Rj x

ソースの種類
スカラー型、ベクトル型、テンソル型ii0x !x =

3
X

i j
Rj x

j=1

• 時空が一様等方な時、ソースとなる場が３次元空間座標の回転に対してどのよ
うに変換するかで、以下のように分類する。
0˜• スピン０：スカラー型の場 f (x) ! f (x ) = f (x)• スピン１：ベクトル型の場• スピン２：テンソル型の場

58

ソースの種類
スカラー型、ベクトル型、テンソル型ii0x !x =

3
X

i j
Rj x

j=1

• 時空が一様等方な時、ソースとなる場が３次元空間座標の回転に対してどのよ
うに変換するかで、以下のように分類する。
x3• スピン０：スカラー型の場

1x• スピン２：テンソル型の場(v1,v2,0)

spin 12

1

2

0(v ± iv )(x) ! (ṽ ± iṽ )(x ) = e

x2’

x2

• スピン１：ベクトル型の場

1

x3’

⌥i'

1

1’
x
0

(~v1,~v2,0)cos '
0v(x) ! ṽ(x ) = @ sin '02(v ± iv )(x)
59

'

1

sin ' 0cos ' 0 A v(x)
0
1

0

h+
Dhij = @ h⇥0

ソースの種類h⇥h+0<latexit sha1_base64="hlPrrvhryKWK4jM72Qr7KwPo/K0=">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</latexit>

スカラー型、ベクトル型、テンソル型ii0x !x =

3
X

1

0
0 A
0

i j
Rj x

j=1

• 時空が一様等方な時、ソースとなる場が３次元空間座標の回転に対してどのよ
うに変換するかで、以下のように分類する。
x3• スピン０：スカラー型の場
h+2x• スピン１：ベクトル型の場
1 0x• スピン２：テンソル型の場
cos 2'

Dij ! D̃ij = @sin 2'
00(h+ ± ih⇥ )(x) ! (h̃+ ± ih̃⇥ )(x )⌥2i'= e spin 2(h+ ± ih⇥ )(x)

x3’
x2’

~h+
'

1

sin 2' 01’x
cos 2' 0 A Dij
0
1

x2’

x1’
'

60

h+

hx

Lifshitz (1946); Bardeen (1980); Kodama & Sasaki (1984)

スカラー・ベクトル・テンソル分解定理• 一様等方時空において、揺らぎの高次を考えない線形摂動理論では、スカラー型・ベクトル型・テンソル型揺らぎの運動方程式は独立である。

• 異なるスピンは混合しない。
• すなわち、線形摂動理論ではテンソル揺らぎ（重力波）は、スカラー型・ベクトル型の揺らぎから生成できない！

• 非一様等方時空や、高次の摂動（2次の摂動など）があれば、スカラー型・ベクトル型の揺らぎからテンソル揺らぎを生成できる。
61

ソースありの重力波の運動方程式
作用からの導出a ⇤Dij =
2

I=

Z

I
=
ij
g

p

4

gd x

✓

GW
16⇡GTij

2(2/Mpl )Mpl = (8⇡G)

1/2<latexit sha1_base64="sb3kvG0b3zx6DLFWE8n+264RI2E=">AAACA3icbVDLSsNAFJ3UV62vqDvdDBahLqxJFexGKLrQjVDBPqCJYTKdtkMnyTAzEUoIuPFX3LhQxK0/4c6/cdpmodYDFw7n3Mu99/icUaks68vIzc0vLC7llwsrq2vrG+bmVlNGscCkgSMWibaPJGE0JA1FFSNtLggKfEZa/vBi7LfuiZA0Cm/ViBM3QP2Q9ihGSkueuXPtJY4IIGfpWanqcAovD+6SQ/uoknpm0SpbE8BZYmekCDLUPfPT6UY4DkioMENSdmyLKzdBQlHMSFpwYkk4wkPUJx1NQxQQ6SaTH1K4r5Uu7EVCV6jgRP05kaBAylHg684AqYH8643F/7xOrHpVN6EhjxUJ8XRRL2ZQRXAcCOxSQbBiI00QFlTfCvEACYSVjq2gQ7D/vjxLmpWyfVyu3JwUa+dZHHmwC/ZACdjgFNTAFaiDBsDgATyBF/BqPBrPxpvxPm3NGdnMNvgF4+MbU86WBQ==</latexit>

1 2
Mpl R + Lscalar + Lvector + Ltensor
2

◆

1 2p
2
Mpl
g⇤D
terms)a ⇤D+ (2ndandandhigher
higherorder
order
terms)
ij +ij(second
42
p
p
(
gL)
2 (
gL)
+
=
0
p
T
=
ij
ij
ij
g
g
g
62

スカラー場がソースの場合

L =Lscalar

X
1

@
@
µ⌫
g
µ
⌫
2 µ⌫
@x @x

2
Tij = p
g

p

@ @
=
i
j
@x @x

これは２次の摂動！
なぜなら：

gL

ij
g

gij

V( )

"

(t, x) = ¯(t) +X
1(t, x)

@
@
µ⌫
g
+
V
(
)
µ
⌫
2 µ⌫
@x @x

#

• gijに比例する項は、重力波に寄与するトレースなしの成分 Tijには寄与しない。

63

gij T /3

ベクトル場がソースの場合
例えば電磁場

LA =

X
1

4 µ⌫

Fµ⌫ F

µ⌫

Fi0 = Ei ,
@A⌫
Fµ⌫ =
@xµ

F12 = B3 ,

@Aµ
@x⌫

F23 = B1 ,F31 = B2

p

2
gL
A
A
Tij = p
ij
g
g
X
µ⌫
=
g Fiµ Fj⌫
µ⌫

A
Tij

1
A
gij T =
3

X

1
µ⌫
gij
Fµ⌫ F
4
µ⌫

これは2次の摂動！

なぜなら、EiやBiが一様な平均値を持つと等方時空ではなくなるため。

12
a (Ei Ej + Bi Bj ) + gij (E · E + B · B)
364

2次の摂動で何が悪い？
• スカラー場・ベクトル場の2次の摂動から原始重力波を出すことはできる。
• 真空の量子揺らぎ起源の原始重力波とは、全く異なるスペクトルを持つ。
• 非常に面白い分野！
• しかし、2次の摂動からは、テンソル型の揺らぎ（重力波）だけでなく、スカラー型の摂動も出る。1次の摂動がガウス分布をしていても、2次の摂動はガウス分布から大きくずれるため、宇宙マイクロ波背景放射の温度異方性が高精度でガウス分布に従うことと矛盾してしまう。

• 宇宙マイクロ波背景放射のスケールでなく、もっと周波数の高いところで出ると思えば良い。
65

Watanabe & Komatsu (2006)

無次元化されたエネルギー密度

真空の量子揺らぎによる寄与
CMB

PTA

波長は
数十億光年！

パルサー・
タイミング・
アレイ

レーザー干渉計

原始重力波は、ありとあらゆる波長で生成される。
波長に応じて、
観測手法は異なる。
スペクトルがこのような形になる
理由は、アムステルダム大学の集中講義１日目のスライドを参照

周波数

66

Bartolo et al. (2016)

無次元化されたエネルギー密度

ベクトル場の寄与！
CMB

PTA

波長は
数十億光年！

パルサー・
タイミング・
アレイ

Watanabe & Komatsu (2006)

LISAの感度

レーザー干渉計

原始重力波は、ありとあらゆる波長で生成される。
波長に応じて、
観測手法は異なる。
スペクトルがこのような形になる
理由は、アムステルダム大学の集中講義１日目のスライドを参照

周波数

67

もっと楽しい分野• そうは言っても、2次の摂動で重力波を出すのは、ヤクザな気がする。。
• 近年の理論的発見：一様等方時空で、1次の摂動で重力波を出すソースはある！
• それが、SU(2)ゲージ場。詳しくは、アムステルダム大学の集中講義３日目のスライドを参照。

68

Thorne, Fujita, Hazumi, Katayama, Komatsu & Shiraishi, PRD, 97, 043506 (2018)

最も伝えたいメッセージ
原始重力波発見の暁には、どうしたら良いか？

• 単一のスカラー場による最も単純な
インフレーションモデルでは、原始重力波は必ず• ほぼスケール不変なスペクトル• ほぼガウス分布• 円偏光はゼロ• である。
69

• 詳しくは、アムステルダム大学の集中講義３日目のスライドを参照

最も伝えたいメッセージ
原始重力波発見の暁には、どうしたら良いか？

• 単一のスカラー場による最も単純な• しかし、ソースを起源とする原始重力

インフレーションモデルでは、原始重力波は必ず

波は、• 全くスケール不変でないスペクトル• ほぼスケール不変なスペクトル• 非ガウス分布の重力波• ほぼガウス分布• ゼロでない円偏光• 円偏光はゼロ• を持つことができる。

• である。
70

これら全てをチェックしない限りは、「真空の量子揺らぎ起源の原始重力波を発見した」と、決して言ってはならない！！

まとめ
初期宇宙のインフレーションは本当にあったのか？
• 個人的には、証拠は十分だと思う。しかし、インフレーション理論の途方もない主張には、途方もない証拠が必要（Extraordinary claims require extraordinary evidence, Carl Sagan）なのかもしれない。

• その「途方もない証拠」となりうるのが、インフレーション中に生成されたと予言される、原始重力波である。

• 現在のところ、原始重力波を発見する最有力な手法は宇宙マイクロ波背景放射のBモード偏光。世界中で観測プロジェクトが走っている。日本も重要なプレイヤー。

• 原始重力波は、アインシュタイン方程式の左辺（真空の量子揺らぎ）が起源なのか、それとも右辺（ソース）が起源なのか？

• スケール不変性、ガウス分布、円偏光を見ることで、この両者を区別できる。今後の最重要課題。
• 新しい理論的な仕事が大いにできる最先端分野でもある。あなたも、やってみませんか？
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