ISSN 0387-5512

第48巻4号
通巻144号
2014年（平成26年）
12月

日本図学会

辻合 秀一

01

巻頭言

高橋 優輔

03

研究論文
収縮変形を加えた曲面メッシュ生成手法の提案－キヌガサタケの網目構造を題材として－

今間 俊博, 関谷 俊祐

11

研究資料
Motion VRコンテンツの制作手法

宮腰 直幸

17

作品紹介
CGムービーによる『潮観荘』の再現

園田 計二，竹之内 和樹

19

講座
機械にまつわる幾何学形状（2）

鈴木 広隆

25
27
31
35

報告
第16回図学国際会議報告
プログラム
国際会議に参加して中部支部2014年度秋季例会報告

37

総目次

39

会告・事務局報告大谷 智子 他
横山 弥生 他

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

インターネットによる変化
辻合 秀一

Hidekazu TSUJIAI

インターネットのインフラが整ってくるに従い図学との関わり合いも変化してきた．昔，国際会議への参加は，郵送でやり取りを行っており，勢い発表のハードルが高かった．今は，web やメールを使って，申し込みからレジメの提出まで行うことができるようなった．国際会議の案内も，学会の web に掲載されるが，学会のメーリングリスト（以下 ML）から国際会議の案内もくる．先日も，ML から CFP（Call for Papers）が来て ADADA2014 in AKIHABARA に出かけた．近々では，
The 10th Asian Forum on Graphic Science（AFGS2015）の案内が web で見ることもでき，ML からも案内が届いた．
ここまでは，誰もが体験することである．しかし，この仕掛けが，どこで作られ発信するか考えてみよう．日本図学会の場合は，理事会でことが進む．いち早く情報を知りたいなら，理事会に参加してください．図学研究の事務局報告に理事会報告が載っているが，参加するなら動かす側に立ってはどうか．勿論，理事会に出席するためには，本部役員（理事など）か支部長の役職就かなければ参加できない．
しかし，学会で活発に活動していれば，役職依頼が舞い込むので，積極的に参加して頂きたい．それも待ちきれないのであれば，理事会後の飲み会に来てください．
全国大会で開催される場合を除き日本図学会の理事会が，事務局の協力の基に
skype で出席することができるようになった．昨年までは，理事会にできるだけ出席しようと富山から東京に駆けつけた．今年は，カメラ付きのパソコン １ 台を使って，自宅から理事会に出席，またある時は授業を終わって直ぐに研究室から理事会に出席している．今までも理事会は，臨時的に skype で大会委員長などに出席もあったが，いつもできるようなったのは今年からである．
また，理事会の書類は，クラウドや skype のカメラを使って情報の共有を行う．
事務局には，大きな負担になっているが，大変助かっている．
支部イベントは，図学研究だけでなく web にも掲載されている．支部の活動については，図学研究をもっと活用して頂きたい．中部支部では，例会報告について全体報告を半頁から １ 頁，個々の発表を半頁の執筆をするようなった．紙面は，支部長と幹事が集める．編集が楽なように，個々の発表には， １ つから ２ つの図または写真を入れて頂き，文章の量とバランスをとり半頁に収めている．この作業は，メールで簡単に済ませることができる．
論文投稿システムも，改革され論文投稿から査読，掲載まで，最終原稿以外は，
インターネットを使うだけ良い．昔，事務局のある東大まで，論文を持ち込んだ思
い出が懐かしい．全国大会の論文集も，インターネットで投稿が楽になった．これ
また昔は郵送してのだから，思い出したくもない作業量である．
授業では，コンピュータの入れ替えが激しく，ソフトもどんどん変化している．

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

1

巻頭言

M

E

S

S

A

G

E

先日も，図形情報実習という科目で Java を教える予定が，コンピュータの環境や設定の問題で断られてしまい，ブラウザからオンラインでプログラミング環境を提供する Scratch 言語を利用することにした．ビジュアルプログラミング言語である
Scratch は，見た目が分かり易いので芸術系の学生にも受けが良かった．プログラ
ミングの文法は，ループや分岐などの制御，数値や文字列などの値を扱うこともでき，変数やリストが整備されているのでプログラミング教育に支障はなかった．
Java ならば API をたくさん学ばなければ，音や画像やビデオ入力などの操作ができないが，Scratch は簡単に操作でき，芸術系の学生にもオリジナルのコンテンツを容易に作ることができた．特に，遠近法や 3 D のコンテンツ作りまでを半年の演習に収めることができた．これらのノウハウは，今後発表するので期待してください．
インターネットにより，地方に優しい時代が来たように思える．しかし，多くの人の協力があって動いていることも忘れてはならない．日本図学会の活性化のためにも，会員の協力をお願いする．星降る富山より．


つじあい ひでかず
富山大学芸術文化学部准教授．博士（工学）．
図形情報教育，画像処理を用いた応用技術の研究に従事．
日本図学会副会長．IEEE，電子情報通信学会のシニア会員．
tsujiai@tad.u-toyama.ac.jp

2

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

●研究論文収縮変形を加えた曲面メッシュ生成手法の提案―キヌガサタケの網目構造を題材として―Deformation of Mesh Structure Based on Contraction of Edge Elements
高橋 優輔
舘 知宏

Yusuke TAKAHASHI

Tomohiro TACHI

横山 ゆりかYurika YOKOYAMA

概要
本論では，キヌガサタケの網目構造の特徴を抽出し，これを満たす形状のバリエーションを生成するシステムを提案す1. 目的
キヌガサタケは，スッる．キヌガサタケの網目は六角形による曲面メッシュ形状とポンタケ目スッポンタケ

して捉えられるが，従来の六角形メッシュのモデルの多くは科スッポンタケ属に属す

曲面形状を決めてから均質に分割して生成される．本論で扱るキノコの一種であり，うキヌガサタケの形状にはバリエーションがあり，セルの密度が均質でないため，既往のものとは異なる手法が必要であ

スカートのように広がるる．キヌガサタケでは，網目の形状とセルの密度分布が菌網

網目状構造（菌網）を展内の水分分布に従うという原理が推察される．そこで均質な開する．右写真はウスキ

網目構造の各線材がある分布（乾燥度のグラデーション）に
従って局所的に収縮変形し，そのつり合い状態として均質でキヌガサタケであるが，ない網目構造が生成されると仮定した．これを，回転面に菌網の特徴を見ることが沿ったボロノイ図の各線分と頂点をそれぞれバネと質点としできる（図 １ ）．この 菌 （写真提供：伊藤元己）

た力学モデルによって再現し，バネの縮みと全体の変形をシ
ミュレーションした．

図1

ウスキキヌガサタケ

網の形状はさまざまに変キーワード：形状処理／メッシュ／ボロノイ図／キヌガサタ

化するが，そのバリエーションは網目構造が含む水分含

ケ／アルゴリズミックデザイン／質点バネモデル

有 量 の 分 布 によるものと 考 えられる［ 1 ］［ 2 ］［ 3 ］．すなわ

Abstract

ち，キヌガサタケの菌網に共通する形状的特徴には，

The purpose of this research is to develop a new procedure of①曲面をなす網目構造

modeling free-form mesh by modeling the network structure of②網目は三価の頂点からなる曲面メッシュであり，六角“Phallus Indusiatus”. This network structure can be regarded as thefreeform mesh made mainly of hexagons. In previous methods,

形を中心に構成される

mesh modeling has typically taken the procedure of, first, fixing the③網目の密度は均一ではない

final surface form and then, splitting it into small hexagons of the④③の密度は，ある分布に従う（ここでは水分含有量）

same size. However, the mushroom shows various sizes and non
homogeneous density of hexagons. In this paper, the authors takeの ４ つがあるといえる．

new approach: first, hypothesize the primary form for the

本論では，キヌガサタケが持つ網目構造の形が変化すmushroom; then, organize homogeneous Voronoi mesh over the
primary form by deforming it according to internal dryness
distribution; and finally gain the variety of the mushroom forms

る原理に着想して，収縮変形操作を加えることによる曲
面メッシュ形状の生成手法を提案する．

and, at the same time, non-homogeneous density of the hexagonalmesh.

Keywords : geometric modeling / mesh structure / Voronoi
diagram / Phallus Indusiatus /algorithmic design / dynamic

2. 研究背景
三価の頂点からなる曲面メッシュ（以下三価頂点メッ

relaxation

図2

フラードーム

右：全景 左：拡大図
赤線は内側にある六角形の一部を示す

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

3

シュと呼ぶ）は，各セルの形が均質で，かつセルの密度るメッシュ形状と等価であり，六角形メッシュに近似さが十分細かい場合には，六角形のセルが多くなるためおれると考えられる（図 3 右）．

よそ六角形メッシュと捉える事ができる．このような形
状は，以前から建築物にも応用されてきた．

これまでの研究や実例では，曲面を決めてから均質に三価頂点メッシュとして細分割したものと捉えられる．

古典的な例としては，バックミンスターフラーが1947

しかしキヌガサタケの 場 合 には，様々な 形 状 バリエー

年 に 考 案 したフラードームをあげることができる（図ションを示す（図 1 ，図 4 ）のと同時に網目の密度は均2 ）．内側の球面メッシュは外側の三角形メッシュと双質な分割ではなく，全体的に上から下に行くに従って細対をなした三価の頂点によるメッシュ形状と捉えられ，かくなっている（図 4 ）．一方キヌガサタケの菌網の隣

注1）

六角形メッシュに近似される

接するセルを分割する線で網目を作ると，セルの形状の．

また近年では，六角形メッシュによる分割を自由曲面に
［4］
［5］
［6］

内訳は四角形が 2 個，五角形が24個，六角形が37個，七．実例で見ると，たとえば百角形が18個，八角形が 4 個で，ばらつきはあるが六角形

貨 店Selfridges ＆Co.の バ ー ミ ン ガ ム に あ る店Selfridges

を最頻値とした度数分布となっておりセル形状に一定のBuildingをあげることができる（図 3 左）．これは 自 由 曲

均質性が認められることから，六角形メッシュに近い形

面上に円を細密充填したものと捉えられるが，隣接する状である（図 4 ）．

拡張する試みがある

円の間を分割する線分で網目を作ると，三価の頂点によ

以上のことから，キヌガサタケの網目は前述の二つの例とは異なり全体形状にバリエーションのあるセルの密度分布が均質でない三価頂点メッシュと捉えられるため，新しい形状生成手法が必要となる．

3. 形状生成の枠組
本論では，ある分布に従った密度をもち曲面形状をな
図 3 Selfridges Building

右：全景（撮影者：Christophe Finot）［ 7 ］ 左：拡大図
円を分割する線（撮影者：Brian Robert Marshall）［ 8 ］（両図とも撮影者の写真より作成）

す網目構造を得ることを目的とする．そのために，セル
赤線は隣接するの密度が均質な網目構造を構成する各線分が，密度分布の入力に従ってそれぞれ局所的に長さを変化させ，網目の密度の均質さが失われると同時に新たな曲面形状が生成されるようなモデルを提案したい．すなわちセルの密度が均質になる場合の網目が沿う曲面を“原型”と呼ぶことにすると形状生成の手順は①原型の推定図 4 キヌガサタケの網目のセル

左：全体図 赤は手前のセル
右：拡大図 赤線は網目 セルの色分けは，黄色:四角形（ 2 個）
，桃色:
五角形（24個），橙色:六角形（37個），紫:七角形（18個），青:八角形（ 4 個）
（両図ともDonald Hobern氏の写真より作成）［ 9 ］

図 5 キヌガサタケのセルの個数の計測結果②網目構造の生成③網目構造の変形

左の黒い楕円は仮想的な回転体の断面．赤，青はそれぞれ同じ高さ，回転角のセル．（写真提供：Donald Hobern）［ 9 ］ 図は写真から作成

4

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

の三つのプロセスに分けられる．以後 ４ . ～ ６ . では，ことなり，これらの値からの具体的な内容について解説していく．

θ＝cos- 1

4. 原型の推定

R 2 -R 1≈40°
Lとなり，原型の形状は底角40°の円錐台と推定できる．

本章ではあるキヌガサタケの写真を分析し，原型の形

5. 網目構造の生成状を推定する．
キヌガサタケの菌網は托（茎のような部分）を中心と原型の曲面に沿った均質な網目構造を生成する．まずした回転面と捉えられる．また，菌網の網目は下に行く

本論で対象とする網目構造では各セルの形状が平均的にほど細かくなるが，托を中心とした回転方向に対しては六角形になることから，原型に沿ったボロノイ図を作成

細かさがそれほど変化しないことから，原型もやはり回することにする．

転体と考えることができる．

均質なボロノイ図を生成するアルゴリズムとしては，

そこでこの回転体の形状を推察するためキヌガサタケ

ロイドアルゴリズムが 知 られている［10］．これは，任 意の網目の個数を利用する．網目が均質に分布する原型でに配置した最初の母点からボロノイ図を作成した後，各は，セルの個数が曲面上の距離に比例する．したがって，セルの重心を次の母点として更新し繰り返し計算を行う

それが収縮変形した実際のキヌガサタケの菌網で複数個ことで，各セルの母点と重心が近づき均質なボロノイ図

所の水平断面にあるセルの個数を計測することにより，原型の回転体の複数の水平断面同士の円周の比をおおまかに 求 めることができる．そこで，あるキヌガサタケの
写真の菌網の形にフィッティングするような回転面を作図し，これとセルの個数の関係を調べた（図 5 及び図 6 ）．
各断面における計測範囲は，網目の個数を目視で数えられる手前側90°の部分に限定する．写真を図 6 円と扇形の透視投影

図 7 円錐台寸法

平行投影と仮定し，円と90°の扇形の図形を透視投影した形を，写真にフィッティングした回転軸に垂直な断面として 5 つ作成した．
各断面は，フィッティングした回転面の母線方向にセル 4 個分ずつ離れるように配置し，セルの大きさが均質な原型においては母線方
向に 等 間 隔 で 位 置 する断面となるようにした．それぞれの断面上にある網目のセルのうち90°の範囲に含まれるものを数えてみると，
上 から8,12,17,22,27個 となり，順々に 差 をとると4,5,5,5個 でおおむね 等 しくなった．この結果から，原型では水平断面の円周長と断面間の距離が一次関数の関係にあるとみなせ
る．したがって原型は円錐台と推定した．
円錐台の形状を決定するため，上底，下底の半径をそれぞれR1 , R 2 ，母線の長さをL，底角をθとし（図 7 ），底角θを導出する．以下，
長さの単位をセルの個数で表わすと，１
πR １ ＝ ８２
１
πR ２ ＝27２
L＝16（∵図 ５ ）

図8

網目構造生成図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

5に収束するアルゴリズムである．

従って収縮変形させる．本論では，初期網目構造を構成

初期母点群を円錐台の側面（以下曲面とする）上に生する各線材が分布の情報に応じて局所的に収縮伸長変形

成し，それをもとにボロノイ図を生成し，上述のアルゴしたときの力のつりあいの結果として得られる形状モデ

リズムによる均質化を行って網目構造を生成した．

ルを作成する．そのために質点バネモデルによるシミュ
レーションを行い，つり合い状態の形状を変形後の形状

5.1. 初期母点配置とする．

原型を均質なグリッドに分割した各セルの中にランダ

まず網目構造を力学モデルに変換し，網目構造に分布

ムに点を 1 つずつ打つことで，偏りのないランダムな点の入力を読み込み，入力に基づき収縮変形のための設定群を作る．具体的には，を行う．そして，作成した力学モデルに対し設定したシ①：母線が等分割されるように，原型を水平に切断する

ミュレーションを行ってつりあい形状を求めることで収②：切り分けた薄い錐面を，各々の母線の長さに近い距

縮変形を再現する．

離で回転方向に等分割③：回転方向の初期位置の影響を無くすため，各錐面を中心軸周りに回転させる

6.1. 分布の入力の読み込み
分布はモノクロの 0 ～ 1 の値に正規化された連続的な④：③の各セルの中に，ランダムに点を 1 つずつ打ち，

明度分布 B（u,v）
を持つ画像として入力する．その明度分

これを初期点群とする（図 8 の 4 ）布は原型にマップした後網目構造の各線分に割り当てらという手順をとった．

れ，HSB色空間における明度を表わす 0 ～ 1 の値が入力される（図 9 ）．なお，最も強く収縮する場所を明度 0 ，

5.2. ボロノイ図の生成と均質化

全く収縮しない場所を明度 1 とする．具体的には，生成した点群を母点としたボロノイを作成し，これに①：直交座標上の辺長 1 の正方形領域内に，乾燥の分布

ロイドアルゴリズムを適用して均質化を行う．具体的にはを表わす明暗画像を作成（図 9 の 1 ）①：初期母点を互いに垂直二等分する平面を基に三次元②：原型の曲面上に，母線方向Uと回転方向Vからなる

ボロノイ領域を生成

座標系を定義②：三次元ボロノイと原型の交差線をとり網目構造を得る③：②のu,vに，それぞれ①の縦軸・横軸を対応させ，入③：網目構造で原型の曲面を分割（図 8 の 5 ）

力画像を原型にマッピングする（図 9 の 2 ）④：それぞれの分割した曲面の重心を求める（図 8 の 6 ）④：網目の頂点および各線分の中点の位置の明度 B（0.0⑤：④で求めた重心で母点群を更新し，①に戻る（図 8～1.0）をマップした画像から取得するの7）という手順をとった．

⑥：①～⑤を繰り返して②の網目が十分均質なものに

なお原型は回転体なので，入力画像ではV＝0.1で明度分布 B（u,v）が連続となる，すなわち 0

なったら計算を終了するという手順をとった．
ここでは①～⑤の計算を10回行ったところ，ほぼ均質な網目構造に収束した（図 8 の 8 ）．繰り返し計算により母点と重心が近づき，パター
ンも 均 質 になっていることが 分 かる．
（図 8 の7,8）
なおこのボロノイ図は曲面に沿ったものであるため，節点が曲線で結ばれた図形となっている．

6. 網目構造の変形
本節では，原型に沿って作成した
初期網目構造を，密度分布の情報に

6

図 9 ：入力画像を網目構造に読み込む手順

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014u1 を満たす任意の u についてB（u ,0）＝B（u ,1）となる必要がある注 ２ ）．
6.2. 力学モデルへの変換と収縮変形のための設定
網目構造の各辺を線分で引き直してこれを質量 0 のバネに置き換え，節点を質点に置き換える．こうすると，入力された画像によって生じる局所的な線材の収縮・伸長変形は力学モデルのバネの伸び縮みで表わされる．
次に，収縮変形のために作用させる力及び支持点の設定を行う．網目構造に作用させる力は収縮力・角度拘束力・重力の三つでそれぞれ以下の通りである．
・収縮力：線分の収縮力で，バネの復元力として設定する．各バネにおける復元力の強さは次のように設定する．
各線材の初期長 lprimに対する目標長 ltargetの比 pを

図10 有機的な太さの付与

質点バネモデルの動力学をシミュレーションした．計算p＝（ 1 - α）
B＋α, 但し α＝0.4

（1）を開始し，モデルを構成する各々のバネが振動し始め，Bは6.1で定めた入力値で明度の単位を持つ値である

徐々に落ち着きつり合い形状に近づいたところで計算をが， 0 ～ 1 に相対化した，無次元の値として計算した．

終了し，変形した網目構造を得た．ここでは30000ステッB : 0 ～ 1 に対し，p : α ～ 1 に変化する．このときバネのプの計算後をつり合い形状とした．

目標長さ ltargetはltarget＝lprim*p（2）と表わされ，この目標長さを目指すバネの復元力を作用させた．
・角度拘束力：各頂点におけるバネ同士の角度は完全な剛ではなく，角度変化に抵抗する角度バネの力が働くも

7. 補遺：結果の表現について
最後に，変形の結果出力された網目構造に，仕上げの表現として有機的な太さを付与して表示した．
その際以下の手順で，キヌガサタケらしい有機的な形状に変換した．

のとする．実際のキヌガサタケでは節点に当たる部分と線材に当たる部分が同じ材質で水分含有量により同様に

7.1. 太さを付与

剛性が変化するため，各頂点における角度バネ強さも分得られた網目状の線モデルの頂点を各々の法線ベクト

布の入力に応じて変化させる．基準となる角度バネのバルに沿って内側・外側に等距離だけ移動（図10の 1 ）さ

ネ 定 数 k 0 を 設 定 し，各 頂 点 におけるバネ 定 数 k との 比kq＝ を，
（ 1 ）の立式にならい
k0
q＝
B＋β, 但し β＝0.2h
（ 1 - β）
（3）

せ，接続していた頂点を線分で結ぶことで内側と外側にとすると，B : 0 ～ 1 に対し q : β～ １ に変化する．これに方向に一定割合で縮小した（図10の 3 ）．内外の縮小しより実際のバネ定数 k はた閉曲線の間に面を張って作成した筒状の面（図10のk＝k 0 *q

オフセットされた 線 モデルを 作 成 した（図10の 2 ）．作
成した線モデルの各セルを閉曲線として，各々の重心の4 ）と，内外それぞれの縮小前後の閉曲線の間に張ったと表わされ，角度バネの復元力が決定される．

輪状の面をつないで太さを持つジオメトリを得た（図10

・重力：各頂点に作用する大きさの等しい下向きの力をの 5 ）．

設定する．
以上の他，支持点については，網目構造の上端に位置している頂点をすべてピン支持の固定点とした．

7.2. スムージングをかける
7.1節の操作で生成したジオメトリは四角形断面であるため，これにスムージングを行いキヌガサタケの有機6.3. 設定に基づき変形シミュレーションを行う
6.2節で作成した力学モデル及び設定を計算プログラ
ムに読み込み，実際に変形をシミュレーションする．

的な形状を再現する．
そのために，得 られたジオメトリを 十 分 細 かくメッ
シュ分 割 してラプラシアンスムージングを 行った．これ

シミュレーションには，Rhinoceros/GrasshopperのプにはGrasshopperのプラグインであるweaver bird［12］ にあるラグインであるKangaroo［11］を用いて，減衰項を加えた

Laplacian Smoothingコンポーネントを反復回数 7 回で用い図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

7図11 結果⑤については明度分布グラフではu＝0.5での様子のみ示した．

た．こうすることで角がならされて丸みを帯び，有機的かの形状を生成し，キヌガサタケの菌網に倣った様々なで自然のキヌガサタケらしい形状表現を得た（図10の 6 ）．

形状を生成できることを実証した．
曲面をメッシュ分割する構造は以前から建築構造体な

8. 結果・考察

どに応用例があるが，一般的に均質に分割するものであモデリングした結果を，入力画像とともに示す（図11）．

り，分割の密度分布を入力して不定形な全体形状と均質全ての線分が一様な収縮変形をする単色の入力（図11でない曲面メッシュを生成する本手法は新しいものと捉の①，②）では，全体的に放射状に大きく波打った形状

えられる．今後は，各線分の収縮とそれに追従する曲面となり，網目の密度が均質であるため，実際のキヌガサ

形状の変化の幾何学的な関係を明らかにし，より一般的

タケと同種の形ではない．そこで実際のキヌガサタケのなメッシュ形状生成の新しい手法として発展させていき

網目の密度が網目の下端にかけて細かくなっていること

たい．

を踏まえ，網目の末端ほど収縮する下方向にかけて黒くなるグラデーションの入力（図11の③，④）では，全体

注的な形状が実際のキヌガサタケに近いものになり，網目1 ）球面上に12個の五角形を含む．

の密度も末端にかけて細かくなった．最後に，原型の回転方向にも明度分布変化する偏ったグラデーションの入力（図11の 5 ）をしてみると，白い部分と黒い部分につ2 ）‌微分可能な明度分布を持つ画像を入力する場合には，さらにの∂ B（u,0）/∂V ＝∂B（u,1）/∂V 条件も満たされることが望ましい．

いて，単色の白や黒の入力による結果を重ね合わせたような形状となった．
以上の結果から，本手法によってキヌガサタケの形状の原理を踏まえたメッシュ形状のバリエーションを生成できたといえる．

9. まとめ
本論ではキヌガサタケの菌網の形状的特徴を抽出し，この特徴を満たした曲面メッシュのバリエーションを生成するシステムを提案した．そのシステムによりいくつ

8

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

参考文献
［ 1 ］ 衣川 堅二郎 , ” 托の伸長中におこる細胞搾汁の浸透価の 変 化 と グ リ コ ー ゲ ン 分 解 と の 関 係 ”, 植 物 学 雑誌 ,78.923（1965）, 171-176［ 2 ］ 富永 保人 , 譚 偉 , 唐 利民 , “ キヌガサタケの生活史に関する研究 - 1 - 菌蕾と子実体の形体 , 組織と培養菌糸について ”, 広島農業短期大学研究報告 ,8.4（1989）,
743-756［ 3 ］ 吉見昭一, “キノコの女王

キヌガサタケが開く

子ども科学図書館 ”. 大日本図書（1977）

［ 4 ］ Schiftner, A., Höbinger, M., Wallner, J. and Pottmann, H.,“Packing circles and spheres on surfaces”, ACM
Transactions on Graphics, 28.5 (2009), Article No.139［ 5 ］ Pottmann, H., Liu, Y., Wallner, J., Bobenko, A. and Wang,
W., “Geometry of Multi-layer Freeform Structures forArchitecture”, ACM Transactions on Graphics, 26.3 (2007),
Article No.65［ 6 ］ Wang, W., Liu, Y., Yan, D., Chan, B., Ling, R. and Sun, F.
“Hexagonal Meshes with Planar Faces”, HKU CS Technical
Report, (2008), TR-2008-13［ 7 ］ Finot, C., http://commons.wikimedia.org/wiki/
File% 3 ABirmingham_-_Ringbull_-_Selfridges_5.JPG［ 8 ］ M a r s h a l l , B . R . , h t t p : / / w w w . g e o g r a p h . o rg . u k /more.php?id=1937167［ 9 ］ Hobern, D., http://www.flickr.com/photos/dhobern/
6535705045/［10］ Du, Q., Faber, V. and Gunzburger, M., “Centroidal Voronoi
Tessellations: Applications and Algorithms”, SIAM Review,
41.4 (1999), 637–676［11］ Piker, D., “Kangaroo”,
http://www.grasshopper 3 d.com/group/kangaroo［12］ Piacentino, G., “Weaverbird”,
http://www.giuliopiacentino.com/weaverbird/
本論文作成にあたり，ウスキキヌガサタケの貴重な写真およびコメントを頂いた東京大学大学院総合文化研究科
システム科学系

広域伊藤元己教授に厚く感謝申し上げます．

また，写真出典の［ 6 ］［7］［ 8 ］は，CreativeCommonsのそれぞれAttribution-ShareAlike 3.0 Unported, Attribution-ShareAlike
2.0 Generic, Attribution 2.0 Generic ライセンスに基づきご提供いただきました．

●2014年 6 月 5 日受付
たかはし ゆうすけ
東京大学大学院工学系研究科建築学専攻修士課程．
コンピュータを用いた幾何形状の生成手法を研究．
〒153-8902 東京都目黒区駒場 3 - 8 - 1 東京大学駒場キャンパス
館 311号室（横山ゆりか研究室）
たち ともひろ東京大学大学院総合文化研究科広域システム科学系

3号

博士（工学）

よこやま ゆりか
東京大学大学院総合文化研究科広域システム科学系／工学系研究科建築学専攻 博士（工学）

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

9●研究資料

Motion VRコンテンツの制作手法
Production Techniques of Motion VR Contents
今間 俊博

Toshihiro KOMMA

関屋 俊祐

Shunsuke SEKIYA

概要
Motion VRとは，Motion（動 画）と Ｖ Ｒ（バーチャルリアリティ）を組み合わせた用語であり，３６０度全方位のパノラ

1. はじめにMotion VRとは，Motion（動 画）+VR（バーチャルリア

マ映像に対し視点を操作できる，インタラクティブなパノラリティ）を組み合わせた言葉であり，360度全方位に視マ 映 像 コンテンツである．現 在，Googleストリートビュー

点を操作できる，インタラクティブな映像コンテンツのを初めとした，パノラマ静止画像は広く見かけるが，動画像事である．

のパノラマコンテンツは 未 だ 数 が 少 ない．今 回 紹 介 する
Motion VRは，視聴者が視点方向をマウスなどでコントロー

バーチャルリアリティは， 3 DCGや 2 次 元 映 像，音ルしながら視聴できる，インタラクティブなパノラマ映像コ

響などさまざまな効果を組み合わせ，仮装現実感を作りンテンツであり，その動画像は大変興味深い．しかし，コンだす技術の総称である．Googleストリートビューなど画

テンツの制作手法が一般的では無い事もあって，YouTubeなどの動画サイトにおいても広がっていない．本論文では，像を用いたVRが，我々にとって馴染み深いVRの例としこの興味深いインタラクティブなパノラマ映像コンテンツをて挙げられる．Googleストリートビューは，全方位を同広めるために，Motion VRコンテンツの制作方法についての時に撮影できるカメラ「Ladybug 2 」でパノラマ撮影を調査を行い，最良の効率的な制作手法について報告する．
キーワード：画像処理／ Motion VR／パノラマ

Abstract
The motion VR is a word that combines the movie and virtual
reality. It can manipulate the eye point on the panoramic image

行い，web上でインタラクティブに視点を操作できる静止画パノラマコンテンツとして提供されている．
しかし，Googleストリートビューで使用されている画
像は静止画のみであり，動画映像のコンテンツはない．

about all directions 360 degrees, and a panoramic movie and

現 在，Googleストリートビューの 制 作 では，Ladybug 2interactive content. I can see many panoramic still images such asのような全方位カメラを用いている．こられの機器は一google street view, but the panoramic movie is small number ofcontent. The motion VR is panoramic movie contents by

般にとても高価であり，個人がそのような機器を揃えinteractive. You can control view direction by the mouse. The

VRコンテンツを制作することには困難が伴う．魚眼レ

motion VR is very interest contents but making techniques is hard.

ンズを用いた安価な全方位カメラも存在するが，画像のIt is not spreading in movie sites such as Youtube. In this paper, weinvestigate about the production method of motion VR content. I

歪みや，解像度の低さが問題となる．また，静止画ならwish to report on the production techniques by efficient best.

ば手軽に 1 台のカメラを回転させながら各方向に向けて

Keywords : Image processing / motion VR / panorama

1 枚ずつ撮影し，後からパノラマ合成する制作手法も可能である．しかし，動画映像は時間軸の変化が重要な要素のため，全方向を同時に撮影しなければ映像として成り立たない．
本論文ではLadybug 2 のようなパノラマ専用機材よりはるかに安価で，多目的汎用小型カメラであるGoProを4 台用い，パノラマ動画映像を撮影した．それらを用いて，インタラクティブに視点操作でき，かつ高画質なパノラマ映像の制作方法を調査，研究し，全方位動画像
VRインタラクティブコンテンツであるMotion VRを 制作する事に成功した．汎用小型カメラを使用する事のメリットとしては，全 体 的 に 低 コストで 抑 えられる 割 には，画像のひずみや画質をコントロール出来る点が挙げ

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

11生むために， 4 台のカメラの周りに筒状になった赤い紙を被せ，それを上方に外す事によりスタート点を可視出来るような動画像を撮影した．
GoProには録音機能もあるので，撮影終了時には（2）
カチンコを 用 いて， 4 台 同 時 に 同 じ 音 を 録 画 した．
Premiereの音声トラックは，波形が可視出来るため，これを編集時にスタート点として利用する事が可能となる．
2.1.2. GoProの設定
図 3 は，今回の撮影に使用したGoProの筐体である．
機種の型番は，作業時点での最新機種であるHero 3 +を使 用 した． 撮 影 時 間 の 延 長 のために，AHDBT-302
Rechargeable Batteryを併用した．本体サイズは，72（W）×66（H）×41（D）ミリで，重量は約72グラムと小型なため，治具の細工や取り扱いは容易である．図 4 は，横コンテンツ制作フロー

方向に360°を撮影するために， 4 台のGoProをセッティられる．また，Motion VR画像に対する，原理を含めたをかせぐために，カメラの縦横方向を逆にしてセッティ

教育的な効果も期待出来る．また汎用カメラであるかングを行った．GoProでは，848×480 - 3840×2160（ 4 K）

ら，パノラマ撮影とは，全く別の用途に流用出来る．

と多様な解像度を選択できるが，今回のパノラマ撮影で

図1ングした状態を示す．上下方向の解像度と，撮影の画角の，GoPro の設定は，1280×960を採用した．これは，

2. 制作工程フローの説明
Motion VRの制作フローを図 １ に示す．

撮影した 4 枚の画像をパノラマ化するために， 4 台のカ
メラの画角がお互いに重なり合い，撮影された画像に共2.1. 撮影

通部分を存在させる必要があったからである．GoProの2.1.1. ロケーションと撮影手順

解像度1280×960で撮影した際の水平画角は122.6°，垂制作する映像コンテンツの方針は，「見まわしたくな

直画角は94.4°であり縦方向に使用して 4 方向撮影した

る風景」
「360°
に動きのある映像」をコンセプトにロケー

場合でも94.4× 4 =377.6 と，全周の360°よりも大きいた

ションハンティングを行った．人通りの多いビル群に着め，水平方向を360°全方位撮影することが可能となる．

目し，新宿，渋谷駅前スクランブル交差点，原宿の歩行このセッティングでの垂直方向も122.6°と十分に広い画者天国などを撮影場所とした．図 2（a）のような， 4 方

角範囲が撮影出来る．この設定での最終的なパノラマ状

向のカメラを固定した撮影器具を作成して，実撮影を態（画像 4 枚使用）の画像解像度は，1280×3840となる．

行った．足の部分を取り外し棒の部分を持ち，歩きながら撮影を行う計画もあったので，通常の三脚ではなく，
マイクスタンドを改良し使用した．

図３

GoProの筐体

図４

撮影用セッティング

2.2. パノラマ化
パノラマ化の処理は，静止画像を １ 枚毎に計算してや
図 ２ （ａ）野外撮影用セッティングと（ｂ）撮影風景

実際の撮影では映像の同期をとるため，以下のようる必要がある．そのため，実際に撮影した動画像は，そのままの状態ではパノラマ化は出来ない．撮影した動画像のパノラマ化処理のために，シーケンスイメージへのな手順を用いた．

分解作業，および， 1 枚のパノラマ画像を構成する 4 枚（ 1 ）撮影時に 4 台のカメラが，同じ画像になる瞬間を組の画像のグループ化のために，データ整理の工程を

12

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

行った．
2.2.1. シーケンスイメージに分解
シーケンスイメージとは，動画像から複数枚の静止画像に変換する処理を指す．生成される静止画は，時間軸に沿って，古い画像から新しい画像へと連番で並べられる．この処理には，Adobe Premiereを使用した．
この処理におけるもっとも重要な点は，動画像の同期である．パノラマ画像を構成する， 4 枚の静止画像は連図5

Flexible Renamerの画面

番で管理されている．パノラマ画像を構成した際に，動きに時間軸的なズレが生じ無いためには，同じ瞬間に撮影した画像データに，同じ連番を付与する事が重要である．コレは，以下のシーケンスにより手作業でおこなっ
た．
（ 1 ）Premiereに 読 み 込 んだ 動 画 像 データは，スタート
点の映像とエンド点の音を基準に編集（Cut）を行った．
編集後の動画像の長さが同じである事を確認した．
（ 2 ）編集後の動画像データを，連番の静止画として出力を行った．
2.2.2. データ整理
シーケンスイメージへの分解処理を行い静止画になったデータは，連 番 の 静 止 画 ファイルが 4 本 分 である．
各々のファイルは，正面，右側，左側，後方の 4 つのフォルダに格納されている．各々のフォルダに格納された静止 画 ファイルには，連 番 のファイル 名 が 付 与 されてお図6り，同じ番号のファイルは，同じ瞬間に撮影された画像

SHIFTの原理説明図［2］となっている．
このままでは，パノラマ化の処理の際に手間がかかる
ため， 4 つのフォルダーから同じ番号のファイルを抜出し，同じフォルダーに格納する処理を行った．事前にこの作業を行う事により，同じフォルダには同じ瞬間に撮影された 4 枚の静止画が格納される．つまりパノラマ化
処理は，フォルダ単位で並行に行う事が可能となる．
データ整理の工程は，膨大なデータ量に対し同じ処理

図7

パノラマ画像の生成を繰り返し行うので，実際のファイル操作作業には，
Windows用のユーティリティソフト「Flexible Renamer」

2.2.3. パノラマ画像の生成方法を用いて効率化した．このデータ整理作業によって， 1

パノラマ画像の生成には， 4 つの静止画像からお互いつのフォルダに正面，右側，左側，後方の 4 つのファイに重なりあう部分を解析し，それらをお互いに，どれだ

ルが 格 納 された 大 量 のフォルダが 作 成 された．もし，けカメラが移動しているかを計算し，その移動量をもと

MacOSXによる作業を試みる場合には，unixのシェルコに 1 つの平面や球面上にパノラマとして合成を行う．こマンドにより同様の作業が行える．フォルダ名は，時間の重なり合う部分の解析は，David LoweらによるSIFT

軸に沿って連番が付与されている．同じフォルダに格納手法を用いて行える事が知られている（図 6 ）．代表的された 4 つの静止画ファイルは，同じ瞬間に撮影されたなパノラマ画像作成手法としてSIFTの原理を簡便に説

データとなっている．

明する．SIFTはスケール普遍特徴量変換（Scale invariant
feature transform）の略で，画像に映る対象のスケールが図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

13変わっても，安定的に同じ性質を持つ局所的な領域を検出 できる．図 7 に，正 面，右 側，左 側，後 方 の 4 つ［2］Viewerと し て は，Flashの 3 D 描 画 ラ イ ブ ラ リ「Papervision 3 D」をメインエンジンとしたFlash用 パノのファイルからパノラマ画像を生成した例を示した．

ラマVRプレイヤー「krpano」を 使 用 して，作 成 したパ

2.3. パノラマ動画の作成

ノラマ 映 像 をマウスの 操 作 などに 対 応 させた．krpano

4 枚の静止画像から，パノラマ静止画像の作成は，は，MotionVR 内 の 画 像 に 対 す る ユ ー ザ ー イ ン タ ー

PhotoShopなどの画像編集ソフトで行う事も可能である．

フェースが充実しており，各数値や情報をxmlファイル（Photoshopにはパノラマ画像生成機能が付属している）に記述しておけば良いため，編集も容易であり，効率性，

しかし，多くの繰り返し作業を必要とするパノラマ画像

操作性をより高めるために有用である．

の作成を，すべて手作業で行うのは作業量的に現実的では無い．
そこで 今 回 は， スティッチソフトである「PTGui
Pro」を 用 いた［ 5 ］．PTGuiは，WindowsとMac OSX用 のパノラマステッチソフトウェアである．PTGui Pro は，PTGui の高機能バージョンで，HDRファイル/Vignette補
正/視点補正/マスクなどの機能が，PTGui Pro にのみ搭載されている．デジタルカメラで撮影をしたあとで，数枚の静止画像をつなぎあわせてパノラマ静止画像にすることを，「スティッチ（Stitch）」と 呼 ぶ．PTGui Proは 4方向の静止画データを，パノラマ画像にする際の条件設

図8

空間配置の例

定を，テンプレートとして保存することができる．
最初のテスト段階では， 1 フレームの静止画をパノラ

3. 結果と考察マ化させるために， 1 枚ずつのテンプレートの調整を施

文撮影用専用三脚の制作，解像度調整など，実験結果していた．しかし，このやり方では，多数の静止画ファに基づき制作を進めていった結果，当初の予定通り，今イルで構成されている，長時間の映像をパノラマ化させまでより遥かに安価で手軽に，MotionVRコンテンツのるのは 困 難 であるため，PTguiに 含 まれているツール

制 作 を 行 うことが 出 来 た．またそれらを 活 用 して，「Batch Builder」を使用した．これは，フォルダ内の任

MotionVRコンテンツを完成させることができた．

意の画像を読み取り，調整を行い，バッチ処理により書

しかし，問題点も存在した．ひとつは，パノラマを作

き出しを行うツールである．Batch Builderの指定によっ成する際の，画像と画像のつなぎ合せ部分の整合が，まて，Flexible Renamerで作成した，時間軸に沿った連番だ甘い点である．パノラマにおいて，複数のカメラが同の名前を持ったフォルダを，連続的に処理する事が可能

じ部分を重複して映している画像面積が大きい程，パノとなり，効率的にスティッチすることが可能となった．

ラマ画像は高い整合性を持つ．つなぎ合せるための情報

2.4. 空間配置

量 が 増 加 するからである．しかし 本 研 究 においては，

空間配置とは図 8 の様に，横長の動画像を視点の周り

GoProを 4 台と少数のカメラ台数で撮影を行ってしまっを取り囲むように配置し，パノラマ画像として視聴可能

たため，つなぎ合せるための情報量が十分では無かっとする作業である．これにはViewerとしてkrpanoを用いた．それにより，つなぎ合せが上手くいかなかった部分

る 事 とした．さらに，krpanoをFlushから 呼 び 出 す 構が生じたのである．解決法としてはカメラの台数を増や成にする事により，インタラクティブ性も取り入れた．

し情報量を上げることであるが，本研究は「安価」も目

Viewerの画面をWeb上に表示し，表示された映像をマウ

標の １ つであるため，カメラの台数と価格負担の兼ね合スなどを使用し操作するためにFlashのAction Scriptを用いをみる必要がある．

［6］

いた．Action Script内 でCylinderを 作 成 し，そのテクス

次に，360°全方位視点を動かせる高解像度の映像は，チャとしてパノラマ映像を貼りつけ，Cylinderの中心に裏を返せば360°全方位において同じクオリティを保つ必

カメラ（視点）を設定することで，パノラマ空間を構成要があり，当然情報量も大きくなる．元々，「映像」とした．この時， 3 D描画を行うオープンソースのライブいうコンテンツ自体データの容量が大きく，多くの読み

ラリ「Papervision 3 D」を使用した込み速度と処理時間を必要とするが，本研究ではさらに

．

［3］
［4］

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

4 方向，高解像度で制作したMotion VRコンテンツである．このため，PCはかなりの 処 理 能 力 を 求 められ，動画再生時にガタつくなどPCの処理が追いつかない部分も見られた．操作を必要としない通常の映像作品であれ
ば，画像に映っていない部分は，消去することでデータ軽量化をはかる事も出来るが，本研究の作品は「映っていない（視聴者が見ていない）部分」が明確には決められず，画像の消去は難しい．解決するためには，解像度を低くする，描画範囲をせばめるなどの対応が必要である．実際に本研究においても，多少の解像度の縮小を行った部分がある．
これらのようにMotion VRコンテンツの制作方法について，制作手法を確立でき，インタラクティブな操作と映像 を 用 いて，臨場感あふれるコンテンツを制作 できた．今後，残された課題を解決し，よりクオリティの高いMotionVR制作を目指したい．
参考文献［ 1 ］ 池田 聖 , 佐藤 智和 , 横矢 直和 ,” 全方位型マルチカメラ
システムによるパノラマ動画像の生成 ”, 電子情報通信学会技術研究報告 , 102巻532号 , pp.49-54, 2002.
［ 2 ］ Matthew Brown and David G. Lowe, "Automatic
Panoramic Image Stitching using Invariant Features",International Journal of Computer Vision, August 2007,
Volume 74, Issue 1, pp 59-73.
［ 3 ］ 池 田 泰 延 ,"Flash 3 D コ ン テ ン ツ 制 作 の た め のPapervision 3 D 入門 ", 株式会社エクスカレッジ , 2009.
［ 4 ］ " 自分で作る！ VR パノラマ360°", http://www.dowjow.
com/panorama/2010/03/post-9.php.
［ 5 ］ "ptgui.com"，http://www.ptgui.com/［ 6 ］ "Krpano.com", http://krpano.com/docu/html 5 /.

●2014年 7 月26日受付

こんま としひろ
今間俊博，首都大学東京システムデザイン学部〒191-0065 東京都日野市旭が丘 6 - 6komma@tmu.ac.jp
せきや しゅんすけ
関谷俊祐，首都大学東京システムデザイン学部〒191-0065 東京都日野市旭が丘 6 - 6

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

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●作品紹介CGムービーによる『潮観荘』の再現
Reproduction of “Chokanso” by CG Movie
宮腰 直幸

Naoyuki MIYAKOSHI

キーワード： ＣG／潮観荘／吉田初三郎／種差海岸

図1

潮観荘の当時の写真

図2

現在の潮観荘跡

図3

潮観荘外観（北側）図4

潮観荘外観（東側）

2013年 5 月，青森県八戸市にある種差海岸を含む地域

び鳥瞰図作成のための50帖の作業室があったことであが国立公園に指定され，これを機に青森県立美術館ではる．潮観荘は昭和28年11月に火災のため消失しており，

種差海岸の歴史や美術に関連するものを集めた特別展を現在は基礎部分のコンクリートが一部残るのみである

企画した．その企画の中で大正から昭和にかけて活躍し（図 2 ）．

た鳥瞰図画家吉田初三郎が種差海岸に建てたアトリエ兼吉田初三郎は鳥瞰図画家として有名であり種差海岸に別荘をCGにて再現することが検討され，八戸工業大学

縁のある人物であるが，更に種差海岸を含むこの地域を（以下：本学）感性デザイン学部感性デザイン学科宮腰

国立公園化する運動に尽力した人物としても知られてい研究室（以下：本研究室）に制作の依頼があった．

る．

吉田初三郎は京都出身の鳥瞰図画家で，大正から昭和

青森県立美術館からの依頼では，特別展の中の 1 つの初期にかけて活躍した．日本全国の鳥瞰図を描いておブースにCGムービーを 上 映 するコーナーを 作 成 し， 5

り，制作時に訪れた種差海岸の美しさに惹かれて当地に～10分程度の内外観ムービーを上映するという計画でアトリエ兼別荘である潮観荘を建てるに至った（図 1 ）．

あった．潮観荘に関連する資料は極めて少なく，数枚の建物の特徴としては，応接室や和室の壁が一面ガラス張

写真とご子息の描かれたスケッチがあるのみで,当時のりになっており種差海岸の風景が一望できること，およ

図面は現存していない．他に本学の付属校である八戸工図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

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図5

潮観荘内観（玄関）図6

潮観荘内観（アトリエ）

図7

潮観荘内観（中庭）

図8

潮観荘内観（廊下から中庭を見る）

業大学第一高校（以下：工大一高）の生徒が前述のス

年 6 月 末 に 完 成 した（図3,4,5,6,7,8）．ムービーは2013年

ケッチを元に作った模型および模型作成のためのCAD

7 月 6 日- 9 月 1 日に，青森県立美術館にて行われた種データがあることから，このデータを 利 用 することと差展で公開された．

し，スケッチおよび写真との整合性をとることとした．

今回のCGムービーの作成によって，遠い昔に失われ工大一高のCADデータは模型用のため細部が省略され今は見ることのできない建物のイメージをよみがえらせており，スケッチとの整合性も取れていない部分が散見ることができた．今回の再現はCG技術によってそれがされた．このため種々の資料を突き合わせ，大きな矛盾可能となったことに意味があると考える．

が生じない形で再現することとした．
作業は学生 4 名の協力により進めた．モデル作成の作
業 はVectorworksを 使 用 し， 作 成 したモデルデータを
CINEMA 4 Dに読み込み，ムービーを取り出した．
作成にあたっては内部の資料が殆どなく，特に材質などについてはスケッチから 読 み 取 ることも 出 来 なかった．このため吉田発三郎氏のご子息に直接問い合わせ仕様を確認し，当時の状況を聞き取りながら作業を進めた．その結果，腰壁の存在や廊下の壁や天井の色が明らかになった．
また土地の状況を実際のものと合わせるため，現地の測量を行いモデルに反映した．CGの作成は2013年 4 月
より行い，建物内外を回る 6 分のCGムービーとして2013

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Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014●2014年 7 月28日受付

みやこし なおゆき
八戸工業大学感性デザイン学部感性デザイン学科
031-8501,青森県八戸市大字妙字大開88- 1

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

●講座

機械にまつわる幾何学形状（ 2 ）Geometric Profile of Machine Elements（2）
園田 計二

Keiji SONODA

竹之内 和樹Kazuki TAKENOUCHI

1. はじめにう場合が存在していることを意味します．これに対し

機械はからくりの集合体であり，その機能の多くは，て，はすば歯車のかみ合い率は 2.1 程度です．つまり，要素表面の形状や要素間の接触や連結により創成されてかみ合いは 2 組や 3 組の歯で構成されるので，すぐばのいます．本講座では，とかくブラックボックスになりがときよりも多くの歯で荷重が分担されます．ただし，はちな機械装置の内部について，代表的な機械要素の幾何

すば歯車では，歯面が回転方向だけでなく軸方向にも向学形状の特徴およびその形状を具現化するに当たってのいているために，回転には寄与しない，軸方向の余分な注意点や工夫点などについて数回にわたって紹介し，最力であるスラストが発生しますから，軸受けを強固にす

終的には幾何公差の考え方や取り扱いについても言及しる必要があります．

たいと考えています．第 1 回では，代表的な機械要素と余談ですが，航空機用では基本的にすぐば歯車を使して歯車を取り上げ，歯車幾何学，代表的な歯形曲線でい，はすば歯車を使用しません．一番の要因はスラストあるインボリュート曲線の特徴およびその加工方法などの発生と軸受けだと思います．経験則も働いているので標準平歯車の基礎について概説し，少し特殊な歯車であしょうが，騒音よりも先ずは安全性を優先しているもの

る円弧歯形の歯車やチェーン･スプロケットへと話を進と推察します．

めました．第 2 回は歯すじが円弧状になった歯車を中心に紹介します．

また，すぐば歯車でも，はすば歯車においても片当た
りやかみ合い誤差によって，歯面荷重が均一ではなくな
り，歯面の一部に荷重が集中し，歯車の破損につながる

2. 歯車の歯すじについてことがあります．これらを防止する対策として，歯形や第 1 回で紹介したように，歯車の歯すじには，「すぐ

歯すじの修整を行っています．例えば自動車の動力伝達ば」（歯すじ，すなわち歯溝の方向が，軸線に平行でまっ用 歯 車 では 歯 幅 の 両 端 部 分 や 歯 先 付 近 をわずかにすぐになっているもの）と「はすば」（軸 線 に 対 して 傾

（ 5 μm～10 μm程度）削り落とすような修整加工を行っ

斜した，つる巻線状にカーブしているもの）があります．

ています．このようにして，中央付近が膨らむようにす

また，ねじれの向きを互いに逆にした一組のはすば歯車

る歯すじの修整を「クラウニング」と呼びます．

をつないだものは「やまば」と呼ばれます．
歯車は断続的に力を伝えるので振動・騒音がよく問題

3. 円弧歯すじ歯車になります．普通乗用車に用いられている歯車の場合，円弧歯すじ歯車（circular-arc tooth-trace gear，簡単に CATT

歯面には 1 kN（100kgf ）以上の力が頻繁に作用しますのgearと表記）は，図 1（a）に示すように歯すじが円弧状

で，歯はたわみ，正確なかみ合いが行われなくなります．

になった歯車のことで，現在筆者らが取り組んでいる研通常，多く使用されるすぐば歯車をはすば歯車に替え

究対象の一つです．歯形に円弧を用いた円弧歯形歯車

ると，かみ合いに関与する歯数を増やして荷重の分担が（円弧ば）とは異なります．元々は，筆者の恩師である

図れます．さらに，はすば歯車のかみ合いは歯面の端部

石橋 彰 先生が半世紀前に研究され，大きな成果を上げから徐々に始まり，接触線が斜めに向かって進みます．

られた歯車です［ 1 ］［, 2 ］．しかし，残念ながら実用的に活同時に歯車回転力が歯面に対して斜めに作用しますの用された例は限られています．本講ではこれらの経緯とで，滑らかなかみ合いを作り出すことになります．歯車

新たに取り組んでいる新型の円弧歯すじ歯車について紹が連続して滑らかに運動を伝達するためには， 1 組の歯介したいと思います．なお，2013年に第 8 回デジタルモのかみ合いが終わらないうちに，次の一組がかみ合いに

デリングコンテストで優秀賞を頂いた「波型歯すじ歯車

参加しなくてはなりません．同時にかみ合う歯の枚数をを用いた遊星式ギアドライブ」は，この円弧歯すじ歯車

かみ合い率と呼び，すぐば歯車では 1.6 程度です．これを起点にして考案したものです．

は， 1 組の歯がかみ合うときと 2 組の歯が同時にかみ合

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

19

3.1 円弧歯すじ歯車の主な特徴
一般に円弧歯すじ歯車は，以下に示すような優れた特（tooth bearing）が歯幅の中央付近に移動する．
⑷

高精度に加工できる．環状フライスカッタやカップ徴を有しています．

型砥石で歯すじを成形（歯形は創成）するので，歯⑴スラストを発生しない．やまば歯車（double helical

面を高精度に仕上げることが比較的容易である（従gear）と同じように，右ねじれと左ねじれ歯車のか

来型の円弧歯すじ歯車の場合）．

み合いによってスラストを打ち消し合うので，軸方⑵⑶一方，欠点としては，歯車を軸方向に滑らせてかみ合向に作用する荷重を生じない．

わせることができないので組み立てに制限が生じること

クラウニングが簡単に付けられる．円弧歯すじ歯車

や歯すじの曲率半径が同じでないとかみ合わないなどがの凹面と凸面とを別々の曲率半径で仕上げると，半挙げられます．

径差の分だけふくらみが付与できる．

3.2 円弧歯すじ歯車の主な加工法

片当りすることが少ない．かみ合う一組の片方が軸従来型の円弧歯すじ歯車は，図 1（b）に示すような環方向に移動できる軸受けにすれば，自動的に歯当り状フライスカッタや，図 1（c）のカップ型砥石によって加工することを前提に考えられていました．前回に紹介したホブ切り加工は，ねじ状に等間隔で配置した直線の切刃（切刃形状はすべて同じ）によって歯形と歯すじを同時に創成します［ 3 ］．円弧歯すじ歯車を環状フライス
カッタによって加工すれば，歯形を創成し歯すじを成形することになります．そのためカップ型砥石で研削仕上げをすれば，非常に滑らかな歯面が得られることになり
ます．

（a）円弧歯すじ歯車

この環状フライスカッタは，歯すじの凸側と凹側を仕上げる直線の切刃（一般に個々の切刃形状は異なる）が互い違いに配置されているため（千鳥刃という），環状
フライスカッタが 1 回転してできる包絡面の形状が所望する切刃形状となるように 1 個 1 個のカッタ形状を考えて取り付ける必要があります．この環状フライスカッタ（c）カップ型砥石（b）環状フライスカッタ
図 1 円弧歯すじ歯車と加工工具（a）円弧歯すじ歯車加工機の主要部
図２20

従来型の円弧歯すじ歯車を加工する専用機

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014の製作は熟練を要する非常に高度な作業の一つです．従来型円弧歯すじ歯車を加工する専用工作機械を図 2 に示（b）加工のための機構

しています［ 1 ］［, 2 ］．この機械は工具を取り替えることで，相対運動を利用して，ワークから不要な部分を削り出す

ワーク（被加工物）を取り付けなおさずに切削から研削除去加工によって歯面を創成していました．従って，実までを行えるので，非常に高精度に円弧歯すじ歯車を加際に歯面形状そのものを設計で求める必要はありません

工することができます．

でした．しかし，筆者らが提案している新型の円弧歯す

余談ですが，旋盤加工等あらゆる機械加工において，

じ歯車は，歯車歯面をコンピュータ上でデジタル的に設ワークを途中でつかみかえることなく（「ワンチャック」

計 し， 3 D-CAD/CAM を 有 効 活 用 することによって 製といいます）仕上げられることは非常に重要な観点で作するものです．具体的には，歯面の座標点をデジタルす．ワークを工作機械から一端取り外して，再び取り付的に求めて，その座標の点群データを基に 3 D-CAD でけ直すと，熟練した作業者でも数 μ m程度の誤差が生じ歯面をモデリングし，その CAD データを STL 形式に変ます．このずれは，そのまま加工の誤差に追加されます．

換し，CNC 複合加工機によって歯面（歯車）を実際にまた，現在は CNC 工作機械のレベルが上がり，歯車歯

削り出します．歯車加工の専用工作機械を使用しない加面の研削もある程度自由に行えるようになってきていま

工法によって，歯車に求められる加工精度が確保できる

すが，当時このように歯面研削が比較的簡単に行えることは非常に有力な歯車タイプであったと考えられます．
従来型円弧歯すじ歯車の歯すじの曲率半径を同じにするには，図 3 に示すように共通円錐面に接するような凹面と凸面用のカッタをそれぞれ準備する必要があります．前述したように，被動側凹面よりも駆動側凸面の曲率半径を小さくすればクラウニングを付けたのと同じ効果が得られます．
3.3 新型の円弧歯すじ歯車の設計
従来型の円弧歯すじ歯車では，切刃工具と工作機械の

図4

円弧歯すじ歯車の歯すじ（a）ラック（a）凹面と凸面の歯面

図5（b）ピニオン

新型の円弧歯すじ歯車の基準歯形（b）凹面と凸面を加工するための工具
図3

従来型円弧歯すじ歯車用のカッタ

図6

円弧歯すじ歯車用カッタの刃形図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

21

図7

インボリュート歯車のかみ合い
図9

試作した新型の円弧歯すじ歯車（ m 4, R = 70mm，ピニオン z = 24）

るように設定しています．歯すじの円弧を歯面に垂直な
面 内 で 指 定 しているのは，図 7 に 示 すように，インボ
リュート歯車では駆動側と従動側とが，破線で示したそれぞれの基礎円の内接線上で力を及ぼしあうからです．
この歯車にかみ合うラックでは，上記の円弧の半径を持
つ円筒が歯面に接することになります（図 8 ）．圧力角
図8円弧歯すじラックの歯面形状が 20°の場合，ピッチ面上での歯すじは，長半径 74.5mm= 70.0mm/cos 20°，短半径 70.0mmの楕円形状です．

かが最も重要な課題と考えています．

従来型の円弧歯すじ歯車の場合には円錐面が接するこ

新型の円弧歯すじ歯車の歯すじは，基礎円に接する接とになります．環状フライスカッタを用いてラックを加平面上の基準歯すじを円弧（曲率半径 R の円）で定義し工するとすれば，カッタの直径よりも長いラックでは干ています（図 4 ）．歯形はインボリュート系の標準歯形渉が起きるので，加工することはできません［ 4 ］．

とし，歯幅方向に渡って全軸断面上で同じになるように

3.5 新型円弧歯すじ歯車のピニオン

設計します（はすば歯車などで軸直角方式と言われる設ラックの場合と同じようにして，基準となる標準平歯計法の応用と考えられます）．歯形形状を表す座標は，

車 の 歯 形 形 状 を 基 にして 3 D-CADコマンドのスイープ

基礎円から伸びるインボリュート曲線から算出し，基礎

カットやロフトを用いて左右両歯面を作成します．歯面円より内側の歯底形状については適当な楕円を用いて補生成のためのガイドカーブは，基礎円の接平面に円弧間することで求めます（図 5 ）．

（歯すじの曲率半径 R = 70mm）を描き，基礎円筒に巻き

従来の環状フライスカッタやカップ型砥石による加工付けるときにできる 3 次元の曲線を基に作成します．基では，その特性上ワークの歯幅中央部でのみ標準歯形と礎円の接平面に描く歯すじが円弧になるのは，基礎円半なり，歯幅端部では少し異なる歯形になってしまいま

径 がピッチ 円 半 径 の cos 20°倍 であることにより，長 半

す．圧力角20°の円弧歯すじラックを加工するフライス

径×cos 20°= 円弧歯すじ半径 / cos 20°×cos 20°= 円弧

カッタの模型を，ワーク歯幅 50mmで切断したものを模歯すじ半径となるからです．

式的に示しています（図 6 ）．図から分かるように，円

3 D-CADを用いて新型円弧歯すじ歯車（ラック&ピニ

錐の中心線を含む面で切断すれば工具切刃の形は直線オン）のソリッドモデルを作成し，STLデータに変換し（母線）となりますが，ラック歯幅端部を含む面（円錐て，CNC複合加工機の加工データを作成し，実際の切の中心線を含まない）で切断すれば切刃形状は双曲線の削加工を行います．樹脂を用いて試作した新型円弧歯す

一部となります．つまり，円弧歯すじラックの歯形は歯じ歯車（ラックとピニオン）を図 9 に示しています．試

幅中央部以外では直線ではないことになります．

作した歯車は目視的にはよく仕上がっており，かみ合い

3.4 新型円弧歯すじ歯車のラック状態も概ね良好であることを確認しています．

円弧歯すじラック（歯数が無限大になった歯車）の歯
すじは，歯幅中央部のピッチ点における法線方向の作用面において円弧（この例では曲率半径 R ＝ 70mm）とな

22

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

4. おわりに本講では，主として円弧歯すじ歯車について述べました．情報技術の格段の進歩により，歯車分野においても設計･加工･精度測定などに目覚ましい進歩がもたらされ，これまで実現できなかったアイデアが次々と現実の物になりつつあります［ 5 ］．しかし，歯車の世界においてアイデアとしての State of the Art を実現するための技
術要求は，生半可なものでありません．James Watt のシンリンダー加 工 あたりから 重 要 視 されるようになった「強制加工の精度は母性原理に支配される」という教えを強固に守りながら，工作機械や工具および測定器の開発に日々努力されている技術者･研究者に心から敬意を表したいと思います．次回は，加工の原理や加工・組み立てにおける精度について紹介したいと考えています．
参考文献［ 1 ］ 石橋 彰：円弧ば歯車の特性について，日本機械学会
論文集（第 3 部），31，225（1965），11．
［ 2 ］ 和栗 明，近藤誠造，石橋彰：円弧歯すじ歯車研削法の研究，日本機械学会誌，69，571（1966），28．
［ 3 ］ 有賀幸則，松本悦宏：ホブ切り円弧歯すじ歯車に関する研究，日本設計工学会 H20年秋季大会研究発表講演
会講演論文集，（2007），67．
［ 4 ］ 園田計二，原賀匠，竹之内和樹，小波津健太：新型の円弧歯すじ歯車の設計 ･ 製作に関する研究，日本機械学会 MPT2013シンポジウム＜伝動装置＞，講演論文集，No.13-17（2013），241．
［ 5 ］ 園田計二，竹之内和樹，小波津健太：円弧歯すじ歯車を用いた遊星歯車機構の設計製作，日本設計工学会主幹
Design シンポジウム2014講演論文集（USB proceedings）（2014），445．

●２０１４年１１月１７日受付

そのだ けいじ
崇城大学 工学部 機械工学科〒860-0082 熊本市西区池田 4 - 22 - 1
k2sonoda@mec.sojo-u.ac.jp
たけのうち かずき
九州大学 芸術工学研究院 コンテンツ・クリエーティブデザイン部門〒815-8540 福岡市南区塩原 4 - 9 - 1
takenouchi.kazuki.477@m.kyushu-u.ac.jp

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

23

●報告

第16回図学国際会議報告
鈴木 広隆（神戸大学）

バンケット時に撮影された全体集合写真

第16回図学国際会議（ICGG：International Conference
on Geometry and Graphics）は，2014年 8 月 4 日（月）か ら 8 月 8 日（ 金 ） ま で，Innsbruck（Austria） のUniversity Innsbruckで開催された．本会議には37ヶ国から227人が参加し，図学に関する様々な発表とディスカッションが行われた．図学分野における日本の存在感をアピールできるよう，日本図学会2014年度春季大会において積極的な参加を呼びかけさせて頂いたが，日本からの参加者数は39人と最大であり（ 2 番が31名のオースレオポルド皇帝室で行われたOtto Röschel会長（左）と現地実行委員会代表Manfred Husty氏（右）の挨拶の様子

トリア， 3 番が24名のドイツ），開催地からの距離も考慮すると日本図学会メンバーの熱心な活動ぶりが印象付

ションに先だって 3 件の発表が行われた．また，オープけられた．学会の国際担当として，及び本会議のプログ

ニングセレモニーや招待講演が行われたメインのレオポ

ラム委員の 1 人として御礼申し上げたい．

ルド皇帝室を含む 5 つの部屋で行われたパラレルセッ

初日の参加登録とウェルカムパーティーに引き続き，

ションでは147件のフルペーパーの口頭発表が行われ，翌日にはオープニングセレモニーが行われた．
ここでは，

同時に15件のポスター展示が行われた．日本からは28件

インスブルック大学のTilmann Märk学長によるインスのフルペーパー口頭発表，1 件のポスター発表が行われ，ブルック大学と都市の歴史の紹介，ISGGのOtto Röschel

参加人数だけでなく，学術交流の上でも日本からの参加

会長によるICGGの歴史と活動の紹介，現地実行委員会

者は大きなプレゼンスを示すこととなった．

を代表するManfred Husty氏によるICGG2014の概要や会場の紹介等が行われた．
招待講演は，会議期間中に連日行われるパラレルセッ

オープニングセッションに続いて行われた最初の招待
講演では，東京大学の舘知宏氏が’Geometric Design ofRigid Origami and Curved Origami’と 題 し た 発 表 を図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

25

●報告

バンケットの様子
舘知宏氏による招待講演の様子

The Slaby Awardを授与されたManfred Husty氏
ノルトケッテ連邦から見下ろすインスブルックの街並み行った．舘氏の発表はウィットと機知に富んでいて魅力的で，かつ模型等を示しながらの説明が非常に分かりやすかったため，その後の会議期間を通して’Origami’という言葉が飛び交うきっかけとなった．
会議 4 日目の 8 月 7 日（木）の午後にはエクスカーションが行われ，参加者は 6 つのコースに分かれてチロルの美しい山々や，歴史を感じさせるインスブルックの街並

Hans-Peter Schröcker氏による挨拶の様子

みを楽しむことができた． 6 つのコースのうち「ノルトケッテ・ハーフェレカー」は，ロープウェーとフンガー

Slaby Awardが授与された．また，次回2016年の開催校

ブルグバーン（斜面の角度に応じて車両ユニットの斜面となる北京理工大学を代表して，Xiao Luo氏が北京やに対する傾きが変化するケーブルカー）に乗ってノルト

北京理工大について説明し，歓迎の意が表された．最後

ケッテ連峰のハーフェレカー山展望台まで上るもので，に，本会議の準備・運営のために奔走した現地実行委員

最後に徒歩の山登りは残されているものの，山々の連な会のHans-Peter Schröcker氏が挨拶し，過去のICGGとる美しい風景を比較的簡単に堪能できるコースであっの関わりや会議の準備の様子等が語られ，本会議のクた．

ロージングとなった．

エクスカーションの後は，夕方よりレストランでバン

次回は同じアジア圏の中国での開催となる．日本には

ケットが開催された．バンケットではそれぞれの参加者

2010年に京都大会を開催した際のノウハウと経験があるが交流を深めたが，ICGGのバンケット恒例の国別対抗ので，何らかの形で北京理工大学をサポートすることで合唱も披露され，日本人グループもふるさとを歌唱した．

きればと考えている．

最終日のクロージングセレモニーでは，本会議の現地
実 行 委 員 会 の 代 表 で も あ るManfred Husty氏 にThe

26

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

○報告―プログラム
WedMonday, August 4
Registration
Welcome reception
Tuesday, August 5
Opening ceremony

Chair: E. Tsutsumi

Plenary Talk1
T. Tachi : Geometric Design of Rigid Origami and Curved Origami
TU-1-H1

TU-1-S6

TU-1-S7

Chair: K. Shiina

Chair: B. Han

TU-1-MS
Chair: M. Kato

TU-1-KL
Chair: D. Makutėnienė

Chair: O. Röschel

V. Shelomovskii, S. Nosulya

E. Tsutsumi, T. Yamamoto,T. Hongo, H. Yano, K. Suzuki
A Survey on the Spatial Abilities of
Pre-University Students–On Scores of Mental Cutting Tests

Ai Sakaki, R. Koba

P. Rubinowicz

S. Gorjanc, H. Halas, E. Jurkin

Analysis for Accessibility to theConvenient Facilities From the
Residences

Exploring the Complexity. Digital
Turn Towards Geometry inContemporary Architecture and
Urban Planning

Modern Book on Geometry
Introducing 3D Modeling Into
Geometry Education at Two
Technical Faculties at the Universityof Zagreb

D. Kusar, M. Volgemut

T. Konishi, S. Kaneko

A. Kita,Ai Sakaki

Thirteen Years of MRT– Results, Options and Dilemmas

Navigation Functions of Pictorial
Schematics During the Edo Period
With Emphasis on Travel Maps

Street Crime Prevention ThroughMultidimensional Assessment ofCommunity Design

M. Mori, H. Tominaga,
N. Iida, K. Hirose
Image Processing Education in the
Department of Information
Engineering, College of Industrial
Technology – Utilization of
spreadsheet software and web
systemM. Barej, S. Hoffmann, Ch. Knief,
M. Trautz, B. Corves
Design and Application Studies fora Cupola Forming Orbital
Arrangement of Miura-Ori Basic
Units

Th. Branoff, M. Dobelis

M. Shiraishi, A. Inoue, M. Shinya

K. Czyńska

Students' Ability to Model Parts
From Various Types of Drawings
and the Relationship to Other
Measures in Engineering Graphics
Courses

Visualization of Travel Time by
Transportation Service With
Concentric Circles

E. Kasatkina,
Y. Stepanov, V. Kaurkin
Geometrical Aspects of City Skyline Using Computer Technologies for
Educational Process on Graphic– Tall Building Analysis
Subjects at MPEIK. Takahashi, T. Tachi,
Y. Yamaguchi
An Approximation Method of
Triangular Mesh Models for
Generating Development Diagramswith Creases and Slits

B. Felbrich, D. Lordick,
J.Noennig, S.Wiesenhütter
How to Promote Student Creativity Experiments With a Folding
Multi-Agent System in the Designand Learning Using Tutorials in
Teaching Graphics and Visualisation of Triangle Mesh Structures
A. HastA. Takahashi, H. Abe
Evaluation of Spatial Ability by
Using a Silhouette of Solid Figure
in Graphic Science Education
TU-2-H1

TU-2-S6
Chair: H. Suzuki

TU-2-S7
Chair: K. Suzuki

TU-2-MS
Chair: B. Odehnal

A. Wiltsche, M. Stavrić

Real Life and Real Representation– Educating Along and Across theBoundaries of Geometry andGraphics

Rigid Quadrilateral Folding
Strategies for Surface Design in
Architecture

L. Wang, J.-Y. Zhang, W. Yang,
Q. FanResearch of Applications on
Synchronous Modeling Technology

Z. Ningrong, X. Qinghua

T. Kuhlmann, D. Lordick

T. Du, Q.-q. Mao, Q. Du

B.Kotarska- Lewandowska

K. Shiina, S.Arai, T. Otsu

Application of the Cross-Ratio to
the Analysis of Architecture

A Method Study of Rapidly Making
Error Analysis of Problems on
Surface Area of an Object Presented Large-Scale Topographic Map
in a Three-View Orthographic
Drawing as a Part of Mathematics
Test Form

M. Hemmerling, J. Böke

D. Makuteniene

SunSys – A Case Study on
Geometric Complexity in
Computational Design

Multivariant Data in Complex Quiz
Layout for Computer Engineering
Graphics

A. Mazzucchi

T. Ohtani, K. Maruya

The Three-Dimensional Modeling
Using Optical Illusion Patterns
An Open Source Work Flow: A
Digital Building Reconstruction and Affixed to Toy Blocks for Learning and the Finite Element Analysis of
Human Errors in Three-Dimensional the Involute Hyperbolic Arch Dam
its Presentation
Projection
L. Guan, H. Liu, C. Wang, F. Guo

Imagined Space, Real Space. The
Curtain of the Theatre and theCentral Hall of the Royal Palace ofCaserta

Research on the Test Sheet
Organization for Engineering
Graphics

Chair: T. Tachi

N.-Ch. FritscheA. Jia, N. Wang, P. Ruan

R. Migliari, L. Baglioni

N. Pisacane

TU-2-KL
Chair: M. Šimić Horvath

R. Motegi, Y. Kanematsu,
T. Tsuchida, K. Mikami, K. Kondo
Color Scheme Scrapbook Using a
Character Color Palette Template

Iterative Form Finding for the
Research and Practice ofEngineering Design Training With a Layout of Irregular Reciprocal
Framework Structures
Tight Integration Between Design
and Engineering Graphics

The Use of Photographs in the
Teaching/Learning of Descriptive
Geometry

A. Cucakovic, N. Teofilovic,
B. Jovic
Descriptive Geometry Education by
Using Multimedia Tools

P. Cutellic, U. Frick, Th. Grabner,
R. Maleczek
Aggregation of Polyhedron Modules
on a Freeform Surface

U. BäselGlobal Properties of the Closed
Relative Motion of Two Planes (inthe Plane)

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

27

○報告―プログラム

TU-3-H1

TU-3-S6

TU-3-S7

Chair: L. Cocchiarella

Chair: T. Du

TU-3-MS

TU-3-KL

Chair: D. Lordick

Chair: X. Luo

Chair: N. Wildberger

A. Mollicone

S. Mick, G. Weiß

Logic (Systematic) Vs. Automation(Mechanisms)

Fibonacci Triangles and Circle
Chains and a Golden Bi-Arc Spiralin Non-Euclidean Planes

I. Honma, K. Kuwabara
J. Correia, M. Costa,
A. Guerreiro, L. Romão
Eyesight Cartographies – Unfolding An Educational Trial on Drawing
the Visual Spherefor True Shape by Using Auxiliary
View Method Aided With CAD to
the Students With Hearing
Impairments

Z. Kolar-Begović, R. Kolar-Šuper,V. Volenec
Geometry of ARH-Quasigroups

V. Cardone, B. Messina

S. Chiarenza

Y. Ma, Y. Fu, S. Li, G. Li,L. Deng

Geometry and Graphic Design

A New Condition of
The Development of Modeling
Tools for Pin-by-Pin Precise Reactor Perpendicularity in Isometrical
Cavalier Projection
Simulations

I. Kuznetsova

S. Enghardt, J. Bauch, F. Henschel

Use of Geometry at Creation or the
Analysis of Design and Art Objects

On the Geometry of Pseudo-Kossel
and Bremsstrahlung Interferences

G. Barczik

H. Jankowski, L. Stanberry

A. Brailov

M. Ilić, M. Stavrić

M. Katic Zlepalo

Intruiging Intersections and Useful
Unfoldings

Visualising Variability: Confidence
Regions in Level Set Estimation

The General Approach to the
Solution of Typical Engineering
Geometrical Problems

Developing Spatial Ability for
Quality Engineering Education

Curves of Centres of Conic Pencils
in Pseud-Euclidean Plane

W. Liu, C. Kong, Q. Niu, X. Zhou

J. Dzwierzynska

S. Vidak

An Effectual Offset Algorithm for
3D Curve in Engineering
Application

The Representation on the
Cylindrical Rotary Surface – Inverse
Panorama

M. Pfurner, J. Schadlbauer,
H.-P. SchröckerA Recyclable Möbius Strip

Existence and Uniqueness ofCenters of Regular Polygons in
Some Subclasses of IMQuasigroups

Wednesday, August 6
Plenary Talk2

Chair: P. Zsomber Murray

R. Ziegler : Geometrical Challenges in the Realization of Contemporary Architecture
WE-1-H1

WE-1-S6
Chair: K. Mende

WE-1-S7
Chair: E. Molnár

WE-1-MS
Chair: G. Glaeser

WE-1-KL
Chair: M. Hoffmann

B. Blaschitz

G. Amoruso, A. Sdegno,
S. Masserano
Perspectival Geometries in the
Sacred Mount of Ossuccio

D. Velichová

A. Tan, F. Croft Jr., F.Tan

Classification of Manifolds
Resulting as Minkowski Operation
Products of Basic Geometric Point
Sets

Simulating the Construction Process Geometric Optimization in
Minkowski Spaceof the Roman Colosseum Using
Digital Graphics

R. Migliari,J. Romor

A. Dvoretsky, T. Denysova

L. Cipriani, F. Fantini

Perspective: Theories andExperiments on the “Veduta
Vincolata” (Restricted Sight)

Caustic Surface and Quasifocal Line The Geometry Behind theOctagonal Hall of Small Thermal
Baths at Hadrian's Villa

R. Migliari, F. Fallavollita,
M. Salvatore
The Monge Three Point Space
Resection Problem

S. Gorjanc, E. Jurkin

G. Mele, G. Buratti, F. Rovo

L. Pletenac, Ž. Milin-Šipuš

Theory and Practice in the
Implementation of Illusionistic
Ceiling Painting at Palazzo Moroni
in Bergamo Italy
WE-2-H1
Chair: S. Mick

On the Special Surfaces Throughthe Absolute Conic With a Singular
Point of the Highest OrderS. Hao, A. Tan, F. Tan,
F. Croft Jr.
Simulating the Construction ofChina's Song-Style Dougong Using
Digital Graphics

Chair: C. Leopold

B. Han, Y. He, B. Tong,
X. Luo,J. Yang
The Research on Graph, Graphics
and Graphics Science

M. KatoŽ. Milin-Šipuš,
L. Primorac Gajčić
Ruled Surfaces of Constant Slope in Coexistence of Geometry and3-Minkowski Space
Geology– Reconsidering Le Corbusier
G. Weiß,V. De Spinadel

G. Caglioti, L. Cocchiarella

Bi-Arc Spirals in Minkowski Planes A Eulogy of Ambiguity: Between
Visual Perception and Quantum
Mechanics

E. Shonoda, G. WeißP. Sripian, Y. Yamaguchi

Translation Surfaces andApplications

D.Ciminieri, R.Ménard,
G.Meunier, P. Ciuccarelli
Energetical Streams Visualization
Using Interactive Sankey Diagrams

Brauner's Angle Formula and theTheory of Curves in Minkowski
Planes and Spaces

Assessment Method for an Edge
Alignment Free Hybrid Image

WE-2-S6

WE-2-S7

WE-2-MSWE-2-KL

Chair: A. Dvoretsky

Chair: M. Husty

Chair: N. Kaygorodtseva

Chair: Ž. Milin-Šipuš

A. Alkhaldi, N. Wildberger

K. Panchuk, A. Niteyskiy

K. Wada, H. Abe

G. Valencia García

C. Leopold

The Parabola in Universal
Hyperbolic Geometry II: CanonicalPoints and The Y-Conic

Contact of the Ruled
Nondevelopable Surfaces

A Study on MorphologicalInterpretation of the Façade Design
and Form Design in Architecture

A New Focus for Teaching and
Learning With Descriptive
Geometry's Tutorials Through theWeb

Perspective Concepts. Exploring
Seeing and Representation of Space

28

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

○報告―プログラム

H. Halas, N. Kovačević,
A. Sliepčević
Line Inversion in the QuasiHyperbolic Plane

B. Odehnal

A. Kulig

G. Maresch

A. Tan, F. Tan, F. Croft Jr.

Curvature Functions on a
One-Sheeted Hyperboloid

Geometry of Gothic Vaults Basedon Historical Sources

The Educational Research Project
GeodiKon: Pointing Accuracy,
Strategies and Gender-Specific
Effects

Historical Perspectives of
Perspective

A. Sliepčević. I. Božić

D. Dunham

S. Bertacchi

R. Kiss-György

D. Calisi

The Analogue of Theorems Related
To Wallace-Simson's Line in
Quasi-Hyperbolic Plane

Patterns on Triply Periodic
Polyhedra

Brunelleschi's Dome: An Overview
Through 3D Digital Model About
Geometrical Genesis andProportional Theories

Space Description Problems in theSecondary School (Their Possible
Causes and Problem Solving)

The Curved Horizon by Leonardo:
Towards a New Perspective

D. Klawitter

J. Katona, E. Molnár, I. Prok,J. Szirmai
Visualization With Visibility ofHigher Dimensional and NonEuclidean Geometries

S. Mišić, M. Obradović,
G. Đukanović
Composite Concave Cupolae as
Geometric and Architectural Forms

E. Marchetti, L. Rossi-Costa

L. Cocchiarella

Learn by Eating – An Easy Way toApproach Geometrical andMathematical Aspects

Perspective Between Fiction andFunction: Pattern Mutations
Through Science and Art

Null Polarities as Generators of the
Projective Group

Poster Session
V. Shelomovskii: Application DGS GInMA in geometry science and education
G. Đukanović, Đ. Đorđević, M.Obradović, S. Mišić: Application of Curves and Surfaces of Higher Orders Obtained by Inversion in the Practice of Architecture
M. Zawidzki, T. Nagakura: Arm-Z: A Modular Virtual Manipulator
A. Zwoliński: Complexity of Public Spaces System Between Key Tall Buildings in City of Szczecin. Geometrical Aspect of Public Spaces in 3D City Model
H. Ebisui: Ebisui-Simson Theorem
T. Matsumoto, K. Yasufuku, H. Abe: Evaluation of Passing Performance of Self-Driven Particle Through Building
D. Korchagin, K. Panchuk: Forming of the Spline Similar Linear Strip
A. Lyashkov, V. Volkov: The Geometric and Computer Modeling Shaping Technical Surfaces
O. Gumen, V. Mileikovskyi: The Geometrical Approach to Calculation of Boundary Layer Between Flows
B. Jovic: Geometry Education at the University of Belgrade
J. Beban-Brkić, M. Šimić Horvath: Interaction Among Courses
E. Rosales, L. Falcón-Morales: A New Triangle Theorem to Solve the Inverse Kinematics Problem for Characters With Highly Articulated Limbs
H. Ebisui: Regular Triangle Theorems
H. Fan, Y. Xiao: Research on the Application of Two-Dimensional Code Technology in the Drawing Textbooks
S. Filipowski: Several Sources of Shapes
G. Rachkovskaya, Y. Kharabayev, N. Rachkovskaya: Two Possible Variants of Geometrical Model of Constructing Kinematic Surfaces on the Base of Interior Revolving One Axoid by
Another One
T. Alsarhan, H. Abdelfattah: The Use of Multi-Media in the Teaching of Educational Unit for the Methods of Altering Some Patterns of Women's Clothing to Overcome the Problem of Fitting
Thursday, August 7
Plenary Talk3

Chair: G. Weiβ

D. Rutten: Navigating Multi-Dimensional Landscapes in Foggy Weather as an Analogy for Generic Problem Solving
TH-1-H1

TH-1-S6
Chair: Y. Yamaguchi

TH-1-S7
Chair: S. Gorjanc

TH-1-MS
Chair: E. Jurkin

N. Kaygorodtseva,
T. Kaygorodtseva
Logical-Constructive Teaching
Dynamic Geometry and Website
Approach to the Theme “Creation
Setup by Automatic Object
Recognition of Free-Hand Drawings of Surfaces”
and Scans

S. Sinha, L. Nanetti, R. Renken,
G. ter Horst
Point in Polygon Via Epi-Hypo
Graphs, Homotopy and Hopf's
Degree Theorem

K.-H. Brakhage

Y. Imai, H. Hiraoka,
H. Kawaharada
Hexahedral Mesh Generation Using
Adaptive Sampling Based on Sharp
FeaturesH. Tominaga, N. Iida, M. Mori,
K. Hirose
A Research of Multimedia Teaching
Materials for 3-Dimension CAD
Education

C. Devahastin Na Ayudhya,
P. Kanongchaiyos
Improvement of Quadric Error
Metric Mesh Simplification by
Reeb-Graph-Based Topological
Information

V. Čmelková

M. Nishii and T. Saito

TH-1-KL
Chair: H. Stachel

K. Suzuki
Traditional Descriptive Geometry
Education in 3D-CAD/CG Era

H. Suzuki

K. Yasufuku, A. Shibata

Control Method of Combined
Qualitative Investigation on
Formative Design Process Using 3D Developable Surface Design by
Affine Transformation and Locus
CAD by Industrial Designers

A. Cucakovic, M. Dragovic,
L. Lazarevic, D. Nedeljkovic
On the Role of Circular Sections of
The Aid of Geogebra to Teach andQuadric Surfaces. The Elaboration
Learn Descriptive Geometry at theFaculty of Operation and Economics of the Topic by Two Creative
Geometric Student's Tasksof Transport and Communications
at the University of Žilina, Slovakia

Chair: M. Stavrić

N. Ando, S. Ishii, N. Yamahata,
A. Shibata
A Study on the ParametricArchitecture – Development ofComputer Graphic Materials forArchitectural Design Education

Analysis on Sequence ofArchitectural Space by Using VR
Walk-Through System

S. Nagashima

D. Lordick

Some Cases Using Descriptive
Geometry in Various Courses

The Generation of a Non-Linear
Perspective for a Mural by Meansof UV Mapping

Excursion
Conference Dinner

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

29○報告―プログラム

Friday, August 8
FR-1-H1

FR-1-S6

FR-1-S7

Chair: A. Cucakovic

Chair: L. Guan

FR-1-MS
Chair: I. Taras

FR-1-KL
Chair: V. Shelomovskii

Chair: K. Panchuk

N. Tsuruta, J. Mitani,
Y. Kanamori, Y. Fukui
Enumeration of Deltahedral Graphs
With up to 10 Vertices

V. De Spinadel

G. Nawratil

Generalized Metallic Means Family

Congruent Stewart Gough Platforms
With Non-Translational SelfMotions

M. Bornemann, S. Melzer,
D. Lordick
Automated High Precision
Texturing of 3D-Scans

F. Fadon, E. Ceron, F. Saiz,
R. Pereda, L. Fadon
Hull Lines Plan. History.
Comparison of Methodologies for
3D Model Generation

A. Pavillet

Y. Klett, P. Middendorf

The Incircle Hyperboloid andEllipsoid of the Conjugate Pavillet
Tetrahedra

Kinematic Exploration of 1-Dof
Origami Mechanisms

M. Lapaine

S. Iwasawa, Y. Kawaguchi

F. Perez

P. PechA. Sokas

Map Projection of the World Map
by Leonardo Da Vinci

Generating the GROWTH Model
Geometry Based on the Human
PostureModeling of Ship Hulls With
NURBS Curves and Surfaces

On 3D Extension of the SimsonWallace Theorem

Geometry and Fuzzy Navigation
System for Virtual Robot in the
Drawing Environment

H. Kager, M. Rickenbacher,
A. Roncat
The Geometry of the “Prospect
Geometrique” by Micheli Du Crest(1754) – A Quantitative Analysis
Within a Hybrid Least-Squares
Adustment Framework

H. Yu, Y. He, Y. Wang

G. Colagreco, H. Ortale, G. Weiß
Trullis – Architectural Archetypes

FR-2-H1

Evaluation on Triangle-Triangle
Intersection Tests Algorithms

S. Cho, H. Sato, H. Yoshii

O. Röschel

On Method of Producing a
Deformed Small Figure Based onan Actual Person's Body

Overconstrained Mechanisms Basedon Special Planar ChainsFR-2-S6
Chair: D. Velichová

FR-2-S7
Chair: A. Wiltsche

FR-2-MS
Chair: F. Croft Jr.

FR-2-KL
Chair: P. Pech

Chair: M. Husty

H. Stachel, G. Figliolini,
M. Manevich, E. Itskovich,
J. Angeles
N. Shvalb
Self-Repeating Trajectories of Light A Study on Spatial Cycloid Gearing
Rays

M. Hoffmann, I. Juhász, G. Károlyi

I. Tanaka

S. Parrinello, S. Bertacchi

On a Class of Generalized Bézier
Curves With Two Exponential
Shape Parameters

A Self Checking CAD Tool for
Mechanical Drawings inIntroductory Courses

Geometry as a Tool for the Designof Military Architecture: The
Experience of Giovanni Battista
Antonelli

I. TarasZ. Wang, C. Hu, M. Li

A. Roncat

M. Sejfried

M. Zawidzki, T. Nagakura

Parametric Approach to Data
Interpolating Curves Using the Sum
of Bell-Shaped Functions

Study on Three-Dimensional
Visualization of the Cable-Stayed
BridgeVisualizing Normal Equations inLeast-Squares Adjustment

The Locus-Function of the
Perspective Circle

Foldable Truss-Z Module

M. Hünniger

V. Volkov, O. Ilyasova, M. Chizhik

C. PalestiniV. Shelomovskii

Computing the Higher Dimensional
Delaunay-Decomposition Using
Depth-First-Search

Methodological Bases of Geometric Geometric Shapes That Generate
Modeling Multifactorial Processes
Architectural Forms

J. Cervantes-Sánchez,
P. Zsombor-Murray
Kinematics of a Mobile
Overconstrained RRRCR Loop

Membership Meeting (ISGG)

30

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

Sejfriedian: Existence, Uniqueness,
Constructing and the Proof of
Properties

○報告―国際会議に参加してICGG2014に参加して大谷 智子（東北大学電気通信研究所）
2014 年 8 月 5 ～ 8 日，第16 回 図 学 国 際 会 議（16thInternational Conference on Geometry and Graphics；
ICGG2014）に参加して参りました．開催地は，アルプスの高山に囲まれたオーストリア共和国のチロル州都イ
ンスブルックです．ハプスブルク帝国の陰の首都ともいわれる街で，中世から繁栄している都市です．会場は，その 旧 市 街 にあるインスブルック 大 学 のKarl-Rahner
Platz 3 でした．Karl Rahnerは，第二バチカン公会議で，学会会場の様子

各部屋の前方に十字架が飾られていた主導的な役割を果たした20世紀を代表する神学者の一人です．その彼の名のつく建物には，イエズス会の教会が会場に到着しました．私は，これまで行ってきた心理学隣接されていました．

やデバイス評価などの研究とは異なった分野である図学

ミュンヘン空港から鉄道を乗り継ぎ，約 2 時間半程で会に，本年初めて入会致しました．その図学国際会議での口頭発表という緊張感からか，往路の風景を全く思い出すことが出来ません．
会 議 のプログラムは，最 初 にPlenary Talkがあり，その後， 5 つのセッションが並行して続く構成でした．緊張しながら発表に臨みましたが，図学会の諸先生方から温かなアドバイスを頂き，御陰様にて，落ち着いて発表を終えることができました．発表後の質疑では，座長である鈴木賢次郎先生の質問や，フロアで見守ってくださった図学会の皆様に大変助けて戴きました．心より深謝申し上げます．
Talkセッションの合間には，30分程のコーヒーブレー
クがありました．参加者達は，コーヒーやディッシュを
片 手 に，前 のセッションについて，方々で 熱 くディス
カッションする光景がみられました．私の発表後のコー
ヒーブレークには，ウズベキスタンの方から，研究で用いていた錯視ブロックとワークショップについての質問を戴き，さらに，図学教育についての意見を交換することができました．これぞまさに，参加し，発表することで 得 られる 機 会 だと 思 いました．次 のステップにむけて，精進し続けたいです．
最後に，ICGG2014での発表に至るまで，支えてくださった共同研究者の方々，適切な環境を提供しご支援く
ださった東北大学鈴木・坂本研究室の皆々様に，この場をおかりし，心より御礼申し上げます．

インスブルック駅から見えるNordkette 連峰

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

31○報告―国際会議に参加してInnsbruckでの経験するために日々悪戦苦闘していたことを，改めて思い出しました．学生生活の中でではなく，社会人となったこのタイミングでICGGに参加できたことは，今後の社会高橋 都子（東京大学卒）

人生活を有意義にする上で，大きな糧になると感じています．今回の参加を以て，私は研究から離れることにな

今年の ８ 月上旬，Innsbruckで開催されたICGG2014で約20分の口頭発表をさせていただきました．
私は昨年の ３ 月に大学院を卒業し，電気機器メーカーでSEとして 働 き 始 めてちょうど ２ 年 半 になります．今回，修士論文での研究成果を発表するために，会社の夏りますが，卒業するまでの研究生活，そして卒業してからもご指導くださった山口泰先生に，この場をお借りして感謝したいと思います．ありがとうございました．
そして，ICGGでお世話になったすべての皆様に御礼申し上げます．

休みを利用してICGGに参加しました．約半年間，論文執筆や発表準備と平日の会社勤務を両立させることは，最初の想像以上に大変でしたが，担当教員である山口泰先生がお力添えくださり，無事発表を行なうことができました．
今回，ICGGへの参加を通じてよかったと感じたこと
が ２ つあります．
１ つ目は，研究内容を英語によって発表して海外の研究者の方々に自分の研究を理解してもらったということです．これまで国内で発表をした経験は何度かありましたが，海外で英語で発表したのは今回が初めてでした．
私の発表は，50人以上もの方々が訪れ，興味深く聴講してくださっていることが壇上からも見て取ることができました．そのことは，私にとって単純に嬉しいと思わせただけではなく，学問には国境がないということを身を以て体感することができました．
２ つ目は，単に学問という枠の中だけではなく，様々な国の方達と交流を持つ事ができたということです．ツ
アーで市内を観光したり，パーティーで母国の歌を歌い合ったり，それらのことは，ただ海外へ旅行する中ではなかなか経験のできないことでしょう．その場に集った人たちがみな一同に「研究者」という共通項をもっているからこそ，一体感を持ってその場を共有できたのだと思います．研究者というカテゴリの一員として，その場に入れたことは，大変嬉しく思います．
またもちろん，ICGGを 通 して 日 本 の 図 学 に 関 わる
方々とも深く知り合うことができたことも，大きな糧の一つとなっていることは言うまでもありません．
現在，会社員として日々仕事をこなす中で最も求められることは「ゴールするためのプロセスを確立させること」だと感じています．今回，ICGGに参加し，研究活動でこそ，このことが日々求められ，そして私自身実現

32

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

会場近くNordketteより

○報告―国際会議に参加して図学国際会議に初参加してセッションの合間やバンケット，また山口泰先生の計らいで開かれた日本人参加者の集まりを通して交流を深めることができました．分野は違っても，同年代の方がい鶴田 直也 （‌筑波大学大学院システム情報工学研究科コンピュータサ
イエンス専攻 博士後期課程 3 年）

ると刺激を受けたり励みにもなりますので，ぜひ学生の積極的な参加を促していただけたらと思います．

図学国際会議への参加は初めてでしたが，全体的にゆったりとしたスケジュールで，リラックスして学会を楽しむことができました．会場のサービスも極めて行き
届いていました．その特筆すべきものとして，ミネラル
ウォータが挙げられます．各フロアに設置された冷蔵庫にペットボトルの水が入っており，そこから自由にとることができました．これは 非 常 にありがたかったです（初日はスーパーで水を購入したので）．
さて，今回の私の発表はデルタ多面体と呼ばれる正三角形集合の多面体に関するものでした．国内ではあまり類似した研究は見られませんが，やはり世界を探せば同じようなテーマに着目している研究者もいて，研究の位置付けや価値を再確認できたように思います．特に，筆者の発表の様子

ウィーンで博士号取得を目指しているEva Wohllebenさんと話せたことが，一番印象に残っています．多面体や双対などの研究をしており，ランチの時間にはPCで資料を見せるなどしつつ，様々な意見交換や議論ができました．その 一 方 で，今 回 は 5 つもの 並 列 セッションがあったため，やや聴講者が分散してしまう点がもったい
ないとも感じました．
1 日目の招待講演は舘知宏先生の折り紙に関する研究についてでした．折りたたみや可展面に関する研究発表
は，前回のICGG2012に比べるとやや少なかったです．
著名な折り紙のアーティストはヨーロッパにも多くいま
すが，研究はアメリカが盛んですので，それが数に現れ

Zaha Hadid氏のデザインした駅

たのかと思っています．
インスブルック市内から山の中腹に向かう鉄道の各駅やベルクイーゼルスキージャンプ台のタワー（展望台）
は著名な建築家のZaha Hadid氏の設計であり，これらの建築が実際に見られたのはとても良かったです．私の専門はCG，特に形状モデリングですが，この分野でも自由曲面を用いた建築の実例として同氏のデザインがよく
紹 介 されています． 2 日 目 にあったRené Ziegler氏 による招待講演もこのような近代建築における 3 次元形状設計を取り扱った内容で，こちらも楽しんで聴講することができました．
日本から参加した学生は多くはありませんでしたが，日本から参加した学生とオーガナイザのHans-Peter氏（バンケットにて）

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

33

○報告―国際会議に参加してICGG2014に参加して自身の研究分野である「工業デザイナーの意図した形
状を自由曲線や面で造形する」部分と共通する部分があると感じ，自由曲面を使った建築の事例紹介はとても興西井 美佐子（東京農工大学）

味深かった．違う分野の研究をGeometryの共通項で知ることができるのが図学会の良さであることを再認識した

2014年 8 月 4 日～ 8 月 8 日までICGG2014に参加した．

発表でもあった．

深夜近くにインスブルック到着予定のところ，成田空港

8 月 7 日午後のエクスカーションではArzler Almに参での機体トラブルの影響で，半日遅れての到着となっ加した． Hans-Peter Schröcker氏やそのご家族が引率し，た．そのおかげで，インスブルック空港に到着したとき毎週のように訪れているというお勧めのルートを約 1 時には，美しい山並みが迎えてくれて，清々しい気持ちで間かけて歩き，チロルの美味しい空気と食事と風景を満インスブルックに入ることができた．

喫した．短時間ではあったが，自然と共存する魅力的な
生活スタイルを体験できたインスブルックならではの素晴らしいエクスカーションだった．
最後に，諸先生方にサポートいただき，無事に発表することができた事を，この場をお借りして感謝申し上げ
ます．有難うございました．

インスブルック空港前方には雄大な山並み

私 は 今 回， 8 月 7 日 にTH- 1 -S 7 セッションで，工 業
デザイナー向け 3 D CAD開発に関する調査報告を発表した．今回が国際学会では初めての発表であり，参加当
初は自身の発表のことで心に余裕が無かったが，気品ある穏やかな雰囲気での研究発表を拝聴していく内に，研究発表が情報交換や意見交換の貴重な場であることを再認識することができた．自身はそこまで実行できなかったが，今後の課題は発見でき，大きな収穫だった．
8 月6 日のPlenary Talk では，R. Ziegler 氏による「Geometrical Challenges in the Realization of Contemporary Architecture」の発表があった．

Plenary Talk（発表者：René Ziegler氏）の様子

34

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

●中部支部2014年度秋季例会報告

中部支部2014年度秋季例会
報告
横山 弥生

Yayoi YOKOYAMA

川﨑 寧史

Yasushi KAWASAKI

かたちと構成の熱い関係

横山 弥生

Yayoi YOKOYAMA

視覚的な作品の善し悪しは何が優れていることで決ま
日本図学会中部支部2014年度秋季例会を金沢で10月25日（土）に行いました．研究発表会には9名の参加者がありました．研究発表は３題ありましたが，若手研究者を対象とした
日本図学会中部支部奨励賞対象については該当者なしでした．それぞれの研究発表に対して熱心な意見交換が行われ，相互の知識・理解を高める研究・教育の場となりました．

るのであろうか？色，かたち，構図…．どれが欠けても成り立たず，すべてが整うことが重要である．
本研究は色，かたち，構成，材質感を扱う造形要素の中でも，「かたち」と「構成」に研究のテーマを置き，多くの例を取り上げながらその関係性について述べたものである．
「かたち」と「構成」は非常に密接な関係を持っている．
「かたち」は造形用語として使用する場合は色に相対し，

プログラム

輪郭のような視空間の抽象的限界のみを意味するもので平成26年10月25日（土）はなく，他のものと区別して，その範囲，大きさなどの場所：金沢工業大学扇が丘キャンパス23号館105室感じられるものの全体の様子である．一方かたちを配置する際に重要となる「構成」は画面空間を「分割」する
ことと，分割された画面空間の中に表現する対象を「配研究発表会
座長：中部支部平成2014年度秋季例会幹事
挨拶：横山弥生

川﨑寧史

中部支部長
横山弥生（大同大学）（２）‌ビジュアルプログラミング言語Scratchを使ったメディ
アアートプログラミング教育

辻合秀一（富山大学）（３）‌大学COC事業 地（知）の拠点整備事業「空間デザイン

似と対比/漸進的な変化/数理的秩序などがある．
このように，かたちと構成は密接に関連し，基本となるかたちの意味や構成の方法を知ることによって作品それ自体が向上するものである．
コンピュータを使用する制作系の授業において，ソフ
トの使い方など技術技法を得ることが制作における重要な要素だと考える学生が多いが，造形の基本を知ること研究」


おいては，移動/回転/反転/拡大･縮小/ディストーショ
ン/シンメトリーとアシンメトリー/バランスと破調/類（１）かたちと構成の熱い関係
置」することであると定義されている．その基本操作に

川﨑寧史（金沢工業大学）

により作品そのものの価値は格段に上がるものであることを念頭に置くことが重要であると思われる．
また，配置すなわちレイアウトに関しては，図と地の関係/相互の力関係，レイアウトの基本となるかたちを中心に置く/中心から外す/余白をコントロールする/規則正
しく並べる/メリハリをつけるなどの操作方法を知っておくことでその印象は見違える程変わるものである．
３ DCGを用いた立体表現においてはさまざまな角度
から見ることが可能であるという利点を利用し，カメラマンの目を持って構図を決めることができるが，上記の構成の規則を知っておくべきであり，人間の目は立体的

発表会の風景よこやま やよい
大同大学 情報学部
かわさき やすし
金沢工業大学 環境・建築学部

な画像においても，最終的に静止画像の作品として扱う
場合はその全体の構図を ２ Dとして認識していることが多いため，基本要素を念頭に置くことが重要となる．

よこやま
大同大学

やよい
情報学部

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

35

ビジュアルプログラミング言語Scratchを使ったメディアアートプログラミング
教育

大学COC事業 地（知）の拠点整
備事業「空間デザイン研究」

辻合 秀一

川崎 寧史

Hidekazu TSUJIAI

ビジュアルプログラミング言語Scratchは，2006年より
子供向けプログラミング言語としてMITで開発された．
現 在，Scratch1.4は ダ ウ ン ロ ー ド し て 環 境 を 構 築 し，Scratch2.0は，webベースでFlashが必要である．平成２６年度前期のインタラクティブアートプログラミングⅡでは，名刺サイズのコンピュータRaspberry PIにした．OSは，Linuxベースで開発環境も多数あり，プログラミン
グ言語の選択肢の １ つとしてScratch1.4がある．

Yasushi KAWASAKI

金 沢 工 業 大 学 で 実 施 し て い る 大 学COC（Center ofCommunity）事業の中で，筆者が代表を務める「空間デザイン研究 -アクティビティを創発させる可変型空間
装置と感性情報の共働-」の実施概要を報告した．これは，
平成26年度に学内で動くCOC事業17プロジェクトの内では最大規模のものであり，従来から実施してきた金澤
月見光路，金沢駅前鼓門プロジェクションマッピング，

Scratchは，スクリプト，コスチューム，音のカテゴリー

タテマチアートといった地域連携活動が母体になっていのメニューがある．プログラムは，コスチュームというる.これに対して，建築・情報・機械・電気系の教員がオブジェクトに対してスクリプト（プログラム）や音をつけることにより，アニメーションやゲームなどが簡単に作成可能である．スクリプトには，ループ，分岐，変数やリストがあり，割込として，スタート，キーボード，
マウス，時間，センサー，コスチュームなどのオブジェ
クト衝突がある．演算は，四則演算，関係演算（大・参加し，さらに立山科学工業・小松精練といった企業も協力し，デザイン融合や技術連携が行われた.具体的には，金澤月見光路で実施された平板を組み合わせた自由な造形やカフェブースの制作，立山科学工業が試作したLED電極シートと平板構造体のデザイン応用，可変性を小・等価），論理演算（論理和，論理積）があり，関数有するテント型オブジェ，金沢駅前鼓門プロジェクショ

として乱数，四捨五入，平方根，三角関数，指数関数，

ンマッピングの概要とこの周囲におかれた人感センサー

対数関数などが使える．

で色が変化する星型あかりなどについて発表を行った.

平成２６年度の受講生は ７ 名で，自由にプログラミング
言語を選択させたとことScratch（ ５ 名）
，Python（ １ 名），C++（ １ 名）となった．Scratchの最終作品は，スクリー
ンセーバー（ １ 名），ゲーム（ ２ 名）
，MaKey Makey入力装置を使ったゲーム（ ２ 名）となった（図 1 ）．
Scratchで子供向けプログラミング言語は，大人でも学習が易しい．また，無闇にトライ＆エラーを行うのではなく，プログラミング文法を学ぶことによりテキスト
ベースと変わらないプログラミング能力を学習することができた．そして，半年でアニメーションやゲームを作ることができた．

図1

平板の組み合わせによるカフェブース

ビジュアルプログラミング言語Scratchを使い入力デバ イ ス と し てMakey Makeyを 使 っ た ゲ ー ム（ 左：Crane
Game（石塚遥作），右：MONSTER

つじあい
富山大学

36

WARS（牧野和輝作））

ひでかず
芸術文化学部

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

可変性を持つテント型オブジェ
かわさき やすし
金沢工業大学 環境・建築学部

図学研究

第48巻

総目次

●第48巻 1 号（通巻142号）2014年 3 月発行● Vol. 48 No. 1 March 2014

巻頭言
安藤 直見

Message
Naomi ANDO

研究論文
曲線の操作（平行移動、拡大縮小、回転）に基づく可展面の生成とその組み合わせによるデザイン手法に関する研究
鈴木 広隆

Reseach Paper
A Generation Method of Developable Surface by Manipulation（translation, scaling and rotation) of CurvedL line and a Designing Methodof Complicated Shapes by Combination of Generated Developable
Surfaces
Hirotaka SUZUKI

作品紹介
幾何学パズル齋藤 綾
作品紹介
デュアルコアハウス／二子新地の家－ゆるやかに分裂する家族のための住宅－
安藤 直見
作品紹介
ポップアップの動物のデザイン
松岡 龍介

Art Review
Pattern Puzzle on Geometry
Aya SAITOArt Review
Dual Core House / House in Futako-Shinchi
Naomi ANDOArt Review
Pop-up Technique Applied to the Animal Design
Ryusuke MATSUOKA

報告
日本図学会2013年度秋季大会報告松田 浩一
日本図学会2013年度秋季大会研究発表要旨
東海林 創 他
2013年度春季大会優秀研究発表賞・研究奨励賞
第 7 回デジタルモデリングコンテスト実施報告
西井 美甫
3 D プリンターを深く知るためのラピットプロトタイピング研究
会の報告
西井 美甫

ReportReport on the Autumn Meeting of 2013
Ryusuke MATUDA
Summaries of Papers in the Autumn Meeting of 2013
Hazime SHOUZI et al.
Best Presentation Award（2013 Spring Meeting)
Report of the 7 th Digital Modeling Contest
Miho NISHII
Report of the Rapid Prototyping study for 3D Printer
Miho NISHII

新刊紹介
造形の図学 －改訂版－
面出 和子

Book Review
Descriptive Geometry of Plastic Art
Kazuko MENDE

会告・事務局報告Newsletter●第48巻 2 ・ 3 号（通巻143号）2014年 9 月発行● Vol. 48 No. 2 ・ 3 September 2014

巻頭言
長島 忍

Message
Shinobu NAGASHIMA

研究論文
天文分野における児童・生徒の空間認識に関する比較研究
岡田 大爾，松浦 拓也

Reseach Paper
A Comparative Study on the Spatial Cognition of Students in Astronomy
Daiji OKADA, Takuya MATSUURA

研究資料
vvvv によるグラフィカルプログラミングツールの現状と作品制
作効率の一考察金子 颯介 , 辻合 秀一

Notes
A Study of the Present Condition and the Efficiency Using Graphical
Programming Tool with vvvv
Sosuke KANEKO, Hidekazu TSUJIAI

作品紹介
ソファ：「ホットドッグ」
金子 哲大

Art Review
Sofa "Hotdog"
Tetsuo KANEKO

図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

37

38

作品紹介
本棚：「スネオ」
金子 哲大

Art Review
Bookshelf "Sneo"
Tetsuo KANEKO

講座
機械にまつわる幾何学形状（ 1 ）園田 計二，竹之内 和樹

Seminar
Geometric Profile of Machine Elements（ 1 ）Keiji SONODA, Kazuki TAKENOUCHI

報告
日本図学会2014年度春季大会報告
大月 彩香
日本図学会2014年度春季大会研究発表要旨
安福 健祐 他
2013年度秋季大会優秀研究発表賞・研究奨励賞
日本図学会2012年度新名誉会員紹介
第51回図学教育研究会報告鈴木 賢次郎 , 堤 江美子 , 椎名 久美子
中部支部2013年度冬季例会報告
横山 弥生 他

ReportReport on the Spring Meeting of 2014
Ayaka Otsuki
Summaries of Papers in the Spring Meeting of 2014
Kensuke YASUFUKU et al.
Best Presentation Award of in the Autumn Meeting of 2013
Introduction of New Honorary Members
Report on the 51th Graphic Education ForumKenjiro SUZUKI, Emiko Tsutsumi, Kumiko SHIINA
Report on the Winter Meeting of the Chubu Area 2013
Yayoi YOKOYAMA et al.

会告・事務局報告Newsletter●第48巻 4 号（通巻144号）2014年12月発行● Vol. 48 No. 4 December 2014

巻頭言
辻合 秀一

Message
Shuichi TUJIAI

研究論文
収縮変形を加えた曲面メッシュ生成手法の提案 −キヌガサタケの網目構造を題材として−
高橋 優輔

Reseach Paper
Deformation of Mesh Structure Based on Contraction of Edge Elements
Yusuke TAKAHASHI

研究資料
Motion VR コンテンツの制作手法
今間 俊博 , 関谷 俊祐

Notes
Production Techniques of Motion VR Contents
Toshihiro KOMMA, Syunsuke SEKIYA

作品紹介
CG ムービーによる『潮観荘』の再現
宮腰 直幸

Art Review
Reproduction of “Chokanso” by CG Movie
Naoyuki MIYAKOSHI

講座
機械にまつわる幾何学形状（ 2 ）園田 計二，竹之内 和樹

Seminar
Geometric Profile of Machine Elements（ 2 ）Keiji SONODA, Kazuki TAKENOUCHI

報告
第16回図学国際会議報告
鈴木 広隆
プログラム
国際会議に参加して大谷 智子 他
中部支部2014年度秋季例会報告
横山 弥生 他

ReportReport on the 16th International Conference on Geometry and Graphics
Hirotaka SUZUKI
Program
Memories on the 16th ICGG
Tomoko OHTANI et al.
Report on the Autumn Meeting of the Chubu Area 2014
Yayoi YOKOYAMA et al.

総目次

Index of Volume 48

会告・事務局報告Newsletter

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

としてお送りください．申込後， 1 週間以内に受領会告―― 1

通知とともに執筆要領を電子メールにてお送りいた
します．お申し込みから 1 週間以内に受領通知が届

2015年度日本図学会春季大会（札幌）のご案内

かない場合は，郵便または FAX にて日本図学会事
務局までご連絡ください．

2015年度春季大会は以下のように北海道大学で開催い4.4

講演発表時間と発表機器

たします．全国から多数の研究発表と参加をお待ちしてお例年通り発表時間は，質疑応答を含め約20分としまります．

す．講演発表件数によって若干の増減があります．
また，発表機器は液晶プロジェクターのみとしま

ふるってご参加くださいますよう，お願い申し上げま

す．

す．
4.5

講演論文集

1 ．開催日： 2015年 5 月 9 日（土），10日（日）講演論文を印刷・製本して「日本図学会学術講演論

2 ．場

文集／ 2015年度春季大会（札幌）」といたします．

所： 北海道大学工学部
北海道札幌市北区北13条西 8 丁目

講演論文は Web により投稿していただきます．

http://www.eng.hokudai.ac.jp/

詳細は，申込をしていただいた方にプログラム委員

3 ．交通アクセス

会よりお知らせいたします．
な お，講演論文集の掲載料と致しまして5,000円を

新千歳空港から札幌駅まで負担していただきます．

（ 1 ）快速エアポート号をご利用の場合
所用時間40分（ 2 ）高速バスをご利用の場合

し，優秀研究発表賞として後日表彰します．また，キャンパス案内図

35歳以下の若手研究者を対象に（過去に受賞された

http://www.eng.hokudai.ac.jp/access/方を除く），優れた学術講演をされた方を選考し，研究奨励賞として後日表彰します．

4.1 募集分野

4.3

優秀研究発表賞・研究奨励賞
発表者を対象に，優れた学術講演をされた方を選考

中央バス・北都交通：所要時間 1 時間〜 1 時間10分

4 ．講演発表

4.2

4.6

5 ．参加費研 究発表の分野は以下の通りです．なお，最近の一般： 6,000円（講演論文集代を含みます）「図」に関する広がりは目覚ましいものがあります学部生および修士課程大学院生（社会人含む）以下： 無料ので，様々な分野の研究を期待します．

（講演論文集は別売りとなります）

図学論／設計論／造形論／平面幾何学／空間幾何学

6 ．懇親会／応用幾何学／形態構成／ CG ／形状処理／画像処

2015年 5 月 9 日（土）19：00 〜 21：00

理／ CAD・CADD ／図学教育／設計・製図教育／

会費： 6,000円（予定）

造形教育／教育評価／空間認識／図学史

会場：札幌アスペンホテル

宴会場「アスペン B」

講演論文投稿日程（札幌市北 8 条西 4 丁目南向き）

講演発表申込締切： 2015年 2 月23日（月）正午必着

電話：011- 700 - 2111

講演発表原稿締切： 2015年 3 月23日（月）正午必着

大会会場から徒歩20分程

発表申込方法http://www.aspen-hotel.co.jp/

以 下の内容を記述した電子メールをお送りくださ

7 ．出張依頼書必要な方は下記の連絡先までご相談ください．

い．
内容：⑴表題⑵著者（著者全員とその所属）⑶概要（200字程度）

8 ．連絡先： 2015年度日本図学会春季大会実行委員会
conf2015sp@graphicscience.jp
9 ．宿泊： 宿泊施設は，各自でお手配ください．

⑷ 発表者（講演者）⑸発 表者が大会開催時 1 日目に35歳以下で（ある，ない）※←どちらかを消す．

会告―― 2⑹連絡担当者の氏名，所属，住所，電話／ FAX，
電子メールアドレス

第10回アジア図学会議（AFGS2015）のご案内

送付方法：
電子メールで conf2015sp@graphicscience.jp へ
件名を【2015年度春季大会発表申込（発表者氏名）】

AFGS は、第 8 回まで開催された日中図学教育研究国際会議を継承するものであり、AFGS として初めての開催と図学研究 第 48 巻 4 号（通巻 144 号）平成 26 年 12 月

39

なった2013年の会議も中国の大連で開催されました。2015
年に開催される第10回の会議（The 10th Asian Forum on
Graphic Science）は日本・中国の地を離れ、タイのバンコクで開催されることとなりました。日頃のご研究・ご教育の成果を発表して頂きたく、皆さまのご参加の検討をお願い申し上げます。
日時：2015年 8 月 4 日（火）～ 7 日（金）場所：Chatrium Hotel Riverside Bangkok, Thailand
論文分野：
1. Computer Graphics
2. Graphics Education
3. Applied Geometry and Graphics
4. Theoretical Graphics and Geometry
投稿・参加登録の日程：
講演論文抄録〆切 2015年 1 月31日（土）
講演論文採択通知 2015年 3 月23日（月）事前参加登録〆切 2015年 6 月15日（月）講演論文最終〆切 2015年 6 月15日（月）参加登録費：未定
Web：http://www.afgs2015.net/

会告―― 3
ISSN登録について
日本図学会は、大会および例会の講演論文集に ISSN（国際標準逐次刊行物番号）を登録し、ナンバーが付与されました。
2014年 度 秋 季 大 会 の「 大 会 学 術 講 演 論 文 集 」 に は、
ISSN2189-0072が記載されています。また、過去の本部例
会の学術講演論文集にも ISSN2189-0188が付与されました。
これにより、主要な図書館の蔵書目録データーベースや一部の電子ジャーナルのデーターベースでは、ISSN による検索が可能になりました。

40

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

お詫びと訂正前号に掲載した「日本図学会2014年度春季大会報告」の総会報告の資料に手違いがありました．
「特別会計2013年度収支決算書」の前に以下の決算書が抜けておりました．ここにお詫びし，改めて掲載いた
します．

［別掲 2 ］

日本図学会2013年度収支決算書
自
至
科

収

予算額

決算額

個 人 会 員 入 会 金

5,000

0

5,000

個 人 会 員 会 費2,100,000

2,265,000▲ 165,000

賛 助 会 員 会 費

180,000

195,000▲ 15,000

論

料

550,000

670,000▲ 120,000

文

出

目

掲

版

載

異

備

120,000

99,68020,320

注1

付

金

0

132,103▲ 132,103

注2

広

告

料

200,000

150,000

50,000雑収入1,110,000

788,958

321,042

春季大会関係500,000

450,000

50,000

注3

秋季大会関係560,000

298,000

262,000

注4

そ他

50,00040,958

9,042

注5

金

2,274,636

2,274,6360

当 期 収 入 合 計（A）

▲ 35,741

入

入

寄

繰

収

差

2013年 4 月 1 日
2014年 3 月31日の越

1,743,525

6,475

注6

事

春季大会開催費

550,000

462,610

87,390

注7550,000

423,650

126,350

注8

0

0

0

委

員

会

事

業

支

支

秋季大会開催費

費

6,575,377

1,750,000

業

6,539,636

会誌印刷発送費

小出200,000

168,055

31,945

計

3,050,000

2,797,840

252,160

20,0000

20,000

注9

経
常
費

出

会

議

費

通

信

費

80,00069,16010,840

物品

費180,000

313,711▲ 133,711

注10

旅費及び交通費

160,000

79,63080,370

注11

広費504,000

504,0000

注12

費

600,000

626,714▲ 26,714

支 部 補 助 費

155,000

155,000

0

事

予

費

報
務

経

雑

費

20,00037,115▲ 17,115

小計

1,719,000

1,785,330▲ 66,330

費

1,770,636

0

1,770,636

当 期 支 出 合 計（B）

備

6,539,636

4,583,170

1,956,466

繰 越 収 支 差 額（A）-（B）1,992,207

考

次期繰越金

注 1 ：図学研究頒布，バックナンバーなど
注 2 ：大会残金
注 3 ：春季大会参加費295,000円（一般5,000円 / 人），学術講演論文集著者印刷製本費150,000円（5,000円 / 編）
，論文集売上5,000円（学生1,000円 / 部）
注 4 ：秋季大会参加費168,000円（一般6,000円 / 人），学術講演論文集著者印刷製本費125,000円（5,000円 / 編）
，論文集売5,000円（学生1,000円 / 部）
注 5 ：利息 , 学術著作権協会・出版者著作権協会からの分配金など
注 6 ：47巻 2 号～ 48巻 1 号
注 7 ：開催校へ200,000円 , 論文集印刷費260,610円（当初予算350,000円）, 賞状筆耕代
注 8 ：開催校へ200,000円，論文集印刷費223,650円（当初予算350,000円）
注 9 ：図学教育研究会補助金20,000円 , JABEE 平成25年度会費100,000円 , 論文賞・大会発表表彰関係18,665円（当初予算20,000円）, デジコン経費9,390円（当初予算40,000円）, 学会賞副賞20,000円
注10：事務局用 PC・ソフトウェア，封筒・はがき印刷，コピー用紙，インクカートリッジなど
注11：春・秋季大会への旅費（事務局）など
注12：ホームページ運用費（42,000円 / 月）

図学研究 第 48 巻 4 号（通巻 144 号）平成 26 年 12 月

41

日本図学会◦文部科学省研究振興局より「平成27年度科学技術分野の文部科学大臣表彰科学技術賞及び若手科学事務局報告者賞受賞候補者の推薦について（依頼）」が届いた．
◦一般社団法人学術著作権協会より「電子著作物の

日本図学会第525回理事会議事録

複製等に関する権利委託について（依頼）」及び日時：2014年 6 月 9 日（月）17：30 〜 20：30

関連説明会に関する案内が届き，現状に基づいて

場所：東京大学駒場キャンパス15号館710室

事務局で対応することにした．
◦公益財団法人大川情報通信基金より「2014年度大出者：11名（議決権10名）+ 委任状14名

川賞・大川出版賞（23回）候補ご推薦のお願いお山口（会長），安藤，辻合（以上副会長），今間，金よび研究助成応募のご案内」が届いた．

井，田中，西井，宮永，村松，山島（以上理事），
面 出（ 編 集 委 員 長 ）（ 辻 合 副 会 長 と 西 井 理 事 は◦公 益財団法人 DNP 文化振興財団より「DNP 文化振興財団グラフィック文化に関する学術研究助成

Skype による参加）

2014年度募集のご案内」が届いた．
1 ．議事録確認
1 ．第523回および第524回理事会議事録を確認した．

3 ．編集委員会報告と審議
◦「日本図学会論文等著作権委譲確認書」について◦面出編集長より，「日本図学会論文等著作権委譲

2 ．事務局報告（第525回理事会）

確認書（案）」の提案があり，これを承認した．

1 ．会員関係◦『図学研究』 6 月号について

a．申し込み・届出◦面出編集長より，『図学研究』143号は， 6 月の発

ｉ．当月入会申し込み
正会員あり，これを承認した．また，これに関してメー近藤邦雄氏紹介
正会員

兼松 祥央氏（首都大学東京）

正会員

内山 智枝子氏（所属なし）



リングリストおよび Web で会員向けの「お知らせ」を編集長名で発信するとともに，会告等の郵近藤 邦雄氏紹介



紹介者なし
正会員

高橋 圭一氏（自営業）

送を行うことにした（ 6 月末発送予定）．
◦『図学研究』編集作業進捗報告◦面出編集長より，『図学研究』143号の編集作業進捗について，次の通り報告があった．

山畑信博氏紹介
学生会員

掲載予定：論文： 1 ，作品紹介： 2 ，研究資料：

桝井 孝暢氏

1 ，査読中：論文： 2 ，作品紹介： 1（東京理科大学学部学生）紹介者なし
学生会員

平川 友香氏（富山大学 4 年）



辻合秀一氏紹介ⅱ．当月退会届出
該当なし
b．会員現在数（ 6 月 9 日現在）

4 ．企画広報委員会報告と審議◦大会講演論文集書誌データのデータベース化について◦安藤企画広報委員長より，安藤企画広報委員長，名
 誉会員13名，正会員274名，学生会員16名，賛助

種田2014年度秋季大会プログラム委員長連名の会員15社17口「大会論文集の書誌データのデータベース化につ

2 ．その他a．他団体からいて（提案）」に基づき，大会論文の書誌情報の公開を目的に，大会論文集を国立国会図書館に献◦ CG-ARTS 協 会 よ り『POV-Ray に よ る 3 次 元 CG

本し，ISSN（国際標準逐次刊行物番号）の付与

制作 -- モデリングからアニメーションまで --』のを受ける提案があり，これを承認した．なお，逐原稿執筆料が入金された．

次刊行物として ISSN の付与を受けるためには，◦日本学術会議より「日本学術会議ニュース・メール」No.444-447が届いた．
◦ JST より「CrossRef Metadata Services 新規機関追加のご案内」が届いた．
◦一般財団法人学会誌刊行センターより「学会センターニュース」No.429が届いた．

42

行を見送り 9 月号との合併号としたいとの提案が茂木 龍太氏（首都大学東京）

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

既刊の講演論文集を全て献本する必要があるた
め，大会講演論文集の保存部数を事務局で確認することにした．また，秋季大会以降は，大会開催の都度，国立国会図書館に講演論文集を献本することになる．
◦2014年度秋季大会について◦安藤企画広報委員長より，秋季大会の組織についた．

て，次の通り報告があった．

◦金井事務局長より，2014年度春季大会の収支（本部◦大会実行委員会分）が黒字だった旨の報告があった．

委員長：宮永美知代（東京藝術大学）◦議事録署名捺印理事

副委員長：面出和子（女子美術大学）
委員：佐藤紀子（女子美術大学），西井美佐子

宮永，村松両理事が選出された．
◦次回（東京農工大学），村松俊夫（山梨大学），山口

日時：2014年 7 月 9 日（水）17：30 〜

泰（東京大学）場所：東京大学駒場キャンパス15号館710室◦プログラム委員会
委員長：種田元晴（東洋大学）

委 員：安藤直見（法政大学），齋藤綾（女子美日本図学会第526回理事会議事録

術大学），堤江美子（大妻女子大学），松岡龍介（道都大学），面出和子（女子美術大学），山口

日時：2014年 7 月 9 日（水）17：30 〜 19：15

泰（東京大学）場

所：東京大学駒場キャンパス15号館710室◦宮 永実行委員長より， 5 /25開催の第 2 回大会実

出席者： 9 名（議決権 9 名）+ 委任状14名

行委員会と大会開催スケジュールの報告があっ山口（会長），鈴木，辻合（以上副会長）
，金井，

た．

今間，椎名，田中，種田，西井（以上理事）◦宮永実行委員長より，秋季大会における新たな試（辻合副会長は Skype による参加）

みとして，作品展示を募集したいとの提案があり，これを承認した．作品展示については，講演

1 ．議事録確認

論文集に 2 ページの作品紹介を掲載し，掲載料

1 ．第525回理事会議事録を確認した．

3,000円の負担をお願いすることになった．
2 ．事務局報告（第526回理事会）
5 ．デジタルモデリング研究会報告

1 ．会員関係◦金井理事より，西井デジタルモデリング研究会委員

a．申し込み・届出
ｉ．当月入会申し込み

長作成の資料に基づき，次の報告があった．

正会員◦デジタルモデリングコンテスト準備状況

高橋 彰氏◦5 /20開催の「XVL 技術を用いたデジタルモデリ

（公益財団法人京都市景観・まちづくりセンター）

ングコンテスト歴代受賞・入賞作品掲載 HP 制作

阿部浩和氏紹介
正会員について」会議報告

星 卓哉氏

なお，デジタルモデリングコンテストの広報依頼文

（名古屋大学大学院博士後期課程）

を委員長または会長名で関連他学会に送ることが了

茂登山清文氏紹介
正会員

承された．

田中 晃氏（筑波技術大学）


6 ．2014年度春季大会発表表彰について◦山口大会発表表彰委員長より，春季大会発表表彰の吉永 佳樹氏（近畿大大学院修士 1 年）

学生会員

金子 倫宏氏（近畿大大学院修士 1 年）

井原徹氏紹介

優秀研究発表賞

井原徹氏紹介
学生会員「図法幾何学を補助的に取り入れた授業の試行例」（長島 忍）

「ビジュアルプログラミング言語による情報視覚化

神出 顕徳氏（近畿大大学院修士 1 年）
井原徹氏紹介

学生会員（星 卓哉）

白水 亮佑氏（近畿大大学院修士 1 年）
井原徹氏紹介

学生会員

研究奨励賞
の支援」


学生会員


選考結果報告があり，次の通り確認した．



荒木勉氏紹介下田 和也氏（近畿大大学院修士 1 年）



井原徹氏紹介ⅱ．当月退会届出

7 ．その他

正会員◦入会申込の書式が，学生会員の申込時に現在の所属

松田 隆志氏を記入しにくいので改善すべきとの指摘があり，事（石上純也建築設計事務所）

務局で検討することになった．



種田元晴氏紹介◦山口会長より，会員の年齢分布について報告があっ

図学研究 第 48 巻 4 号（通巻 144 号）平成 26 年 12 月

43b．会員現在数（ 7 月 9 日現在）
名誉会員13名，正会員276名，学生会員21名，賛‌
助会員15社17口
2 ．その他a．他団体から◦森北出版株式会社より『図学用語辞典』の在庫調
整数通知書が届いた．
◦一般社団法人学術著作権協会より「一般社団法人編，作品紹介 2 編，講座 1 編，春季大会報告を掲載する予定である．入稿は 7 月下旬を予定している．
◦現在，論文 2 編，作品紹介 1 編を査読中である．
◦ J-STAGE について
◦今 間副編集委員長より， 6 月12日に開催された
J-STAGE 検索エンジン連携・OA 対応方針等説明会に出席したことが報告された．

学術著作権協会管理委託契約約款変更のお知らせ」が届いた．
◦日本学術会議より「日本学術会議ニュース・メール」No. 449-454が届いた．
◦一般社団法人学術著作権協会より「権利委託者現
況調査に関するお願い」が届き，別紙のように回答した．

6 ．企画広報委員会報告
◦大会講演論文集書誌データのデータベース化について，種田2014年度秋季大会プログラム委員長より，以下の報告があった．
◦製本された大会論文集（1987年度以降）が 3 部以上あることが確認できたので，国会図書館に献本
する．

3 ．2014年度秋季大会について◦安藤企画広報委員長からの問題提起（事務局による代読）を審議して，以下の点を確認した．
◦『図学研究』に掲載済みの研究を大会でも発表するのは問題ない．
◦2014年度秋季大会から学術講演論文集に ISSN（逐次刊行物番号）が付与されるのに伴って，学術講演論文集の書誌データがデータベース化されて検索可能になる旨を執筆要領に書き加える．

◦献 本と合わせて，ISSN を取得して，2014年度秋
季大会論文集には ISSN を印字する．ISSN は 1 週間程度で取得できる見込みであり， 1 度取得した
後は同じ番号が用いられる．
◦上 記の作業は秋季大会プログラム委員会が担当
し，来年度以降の献本の方法や担当については，
今後協議する．
◦電算印刷から国会図書館に大会論文集を送ることが可能かどうかを打診することにした．

◦大会で複数の発表を行うことは問題ない．学術講演論文集の掲載料は発表件数分を支払うものとする．
◦種田2014年度秋季大会プログラム委員長より，学術7 ．国際関連報告と審議◦鈴 木副会長（国際担当）より，ICGG2014は順調に準備が進んでいるとの報告があった．

講演論文集の執筆要領の修正案が示され，修正箇所◦鈴木副会長（国際担当）より，バルト海諸国のグラについて説明があった．主に，作品展示を加えたこフィクス系の学会である BALTGRAF と日本図学会とによる修正である．修正箇所を確認した．

との学術交流に関する文案が示された．文案に金銭的な負担は負わないことを付記したものを英文にし4 ．2015年度春季大会について◦安藤企画広報委員長からの報告が代読され，開催日
程が2015年 5 月 9 日，10日に決定したことが報告された．

て協定を結ぶ方向で打診することが承認された．協定の進捗については，逐次理事会に報告することにした．
8 ．デジタルモデリング研究会報告◦西井デジタルモデリング研究会委員長より，以下の5 ．編集委員会報告
◦『図学研究』 6 月号と 9 月号の合併に伴う措置について去の入賞作品 3 点を図学会の Web ページに掲載◦面出編集委員長より，2014年度秋季大会と第 8 回した．現在，Windows 上で XVL 技術による表示

デジタルモデリングコンテストの開催案内，メーが可能である．ラティス・テクノロジー株式会社

リングリストへの登録案内を 6 月末に発送した旨からも当該ページをリンクしてもらうよう準備しが報告された（代読）．

ている．

◦『図学研究』編集作業進捗報告◦面出編集委員長より，次の通り報告があった（事務局による代読）．
◦『 図学研究』143号には，論文 1 編，研究資料 144

報告があった．
◦6 月23日に，デジタルモデリングコンテストの過Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

◦町 田委員の紹介により，（株）ストラタシス・
ジャパンから賛助会員の申し込みが得られる見込みである．

9 ．その他◦オートデスク社が教育機関向けに製品の無償化を実施するにあたって日本図学会から賛同するコメントを出して欲しい，という依頼がオートデスク社から届いたことが山口会長から報告され，承認した．
◦議事録署名捺印理事
鈴木副会長，種田理事が選出された．
◦次回
日時：2014年 9 月12日（金）17：30 〜
場所：東京大学駒場キャンパス15号館710室

図学研究 第 48 巻 4 号（通巻 144 号）平成 26 年 12 月

45

会誌『図学研究』投稿規程

Ⅰ．目的

本誌は日本図学会の会誌として図学に関する論文，資料などを掲載・発表することにより図学の発展に寄与するも1967.11.30制定

2012. 5 .12改訂

Ⅶ．投稿要領

原稿執筆に当たっては，本規定ならびに本学会の執筆要領を参照すること．

のである．
Ⅷ．著作権
Ⅱ．投稿資格日本図学会会誌「図学研究」に原稿を執筆し投稿することができるものは，原則として本学会会員とする．

１．論文，資料などに関する一切の著作権（日本国著作権法第２１条から第２８条までに規定するすべての権利を含む．）は本学会に帰属するが，著作者人格権は著者に帰属する．

Ⅲ．投稿原稿の種類

本誌は図学に関する研究論文，研究資料，作品紹介，解２．特別な事情により前項の原則が適用できない場合は著者と本学会との間で協議のうえ措置する．

説などを掲載する．投稿原稿は原則として未発表のものと３．著者が著者自身の論文等を複写・翻訳の形で利用すする．ただし，本学会が主催・共催する大会や国際会議でることに対し，本学会はこれに異議申立て，もしくはの口頭発表はこの限りではない．なお，原稿種別とそれら妨げることをしない．

の原稿ページ数は別途定めた投稿原稿種別に従うこと．
Ⅳ．投稿手続き

投稿手続きは，原則として，本学会のホームページからの投稿とする．投稿ページに必要事項を入力し，執筆要領に従い，投稿申し込み票と原稿を送付する．
Ⅴ．投稿から掲載まで

１．原稿受付日は原則として本学会に原稿の到着した日とする．
２．投稿論文は，複数の査読者の査読結果にもとづき，編集委員会が審議し決定する．資料および作品紹介
は，一人以上の査読者の判定とし，その他の原稿の掲載については，編集委員会の判断に委ねる．査読の結果，訂正の必要が生じた場合は，期限をつけて著者に修正を依頼する．期限を越えた場合は，再提出された日を新たな原稿受付日とする．
３ ．査読後の訂正は原則として認めない．
４．著者校正において，印刷上の誤り以外の訂正は原則として認めない．ただし，著者から編集委員会への申し出があり，これを編集委員会が認めた場合に限り訂正することができる．
Ⅵ．掲載別刷料

研究論文，研究資料に関しては，会誌に掲載するために要する費用の著者負担分と別刷５０部の代金を，別に定める
掲載別刷料の規定にしたがって納める．５１部以上の別刷を必要とするときには，投稿申込書に記入した冊数に従って別途実費購入する．

46

Journal of Graphic Science of Japan Vol. 48 No. 4 /Issue no. 144 December 2014

（本投稿規定は２０１２年１０月 １ 日より施行する．
）

賛助会員
アルテック株式会社

公益財団法人画像情報教育振興協会〒104-0042〒104-0061

東京都中央区入船 2 - 1 - 1 住友入船ビル 2 階

東京都中央区銀座 1 - 8 -16

TEL：03-5542-6756

TEL：03-3535-3501 FAX：03-3562-4840

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http://www.3d-printer.jp/

http://www.cgarts.or.jp/

オートデスク株式会社

ステッドラー日本株式会社〒104-6024〒101-0032

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東京都千代田区岩本町 1 丁目 6 番 3 号

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秀和第 3 岩本町ビル

TEL：03-6221-1681

TEL：03-5835-2811 FAX：03-5835-2923

FAX：03-6221-1784

http://www.autodesk.co.jp/

http://www.staedtler.jp/

株式会社アルトナー

ソリッドワークス・ジャパン株式会社〒222-0033〒108-0022

神奈川県横浜市港北区新横浜 2 - 5 - 5

東京都港区海岸 3 -18- 1 ピアシティ芝浦ビル

住友不動産新横浜ビル 5 F

TEL：03-5442-4001 FAX：03-5442-6256

TEL：045-273-1854

http://www.solidworks.co.jp/

FAX：045-274-1428

http://www.artner.co.jp/

株式会社島津製作所

タケダコーポレーション株式会社〒130-0003
東京都墨田区横川 1 - 3 - 9〒101-8448
東京都千代田区神田錦町 1 - 3

TEL：03-3626-7821 FAX：03-3626-7822

TEL：03-3219-5791

http://www.takeda-ee.com/

FAX：03-3219-5520

http://www.shimadzu.co.jp/

株式会社ストラタシス・ジャパン

森北出版株式会社〒102-0071〒104-0033

東京都千代田区富士見 1 - 4 -11 九段富士見ビル

東京都中央区新川 2 -26- 3

TEL：03-3265-8341 FAX：03-3261-1349

住友不動産茅場町ビル 2 号館 8 階

http://www.morikita.co.jp/

TEL：03-5542-0042
http://www.stratasys.co.jp/

ユニインターネットラボ株式会社〒104-0054

株式会社ムトーエンジニアリング

東京都中央区勝どき 2 -18- 1 -1339〒154-8560

TEL：03-6219-8036 FAX：03-6219-8037

東京都世田谷区池尻 3 - 1 - 3
TEL：03-6758-7130

FAX：03-6758-7139

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ラティス・テクノロジー株式会社〒112-0004

株式会社森田製図器械製作所

東京都文京区後楽 2 - 3 -21 住友不動産飯田橋ビル10F〒537-0012

TEL：03-3830-0333

大阪府大阪市東成区大今里 4 -16-41
TEL：06-6971-2240

FAX：06-6971-4625

共立出版株式会社

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REALLUSION INC.
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東京都新宿区西新宿 8 - 3 - 1 西新宿 GF ビル 4 F 4 C 号室〒112-8700
東京都文京区小日向 4 - 6 -19

TEL：03-6869-6976 FAX：03-5321-9120

TEL：03-3947-2511

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図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

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オートデスクの教育機関向け、教員、学生向け
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製

造

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編

集

後

日本図学会編集委員会

記

私事ではありますが，今年の１１月は特別忙しい月になりました．

●編集委員長面出 和子

図学会とは別の学会において，１５日と１６日に自分が実行委員長を●編集副委員長 今間 俊博

務める国際学会を開催したからです．その ２ 週間後には，図学会

●編集理事

安藤 直見

の秋季大会が行われるために，大会実行委員の方や理事の方々が，

佐藤 尚

お忙しくされているのを横目で見ながら，自分の事だけで手一杯

定国 伸吾の状態でした．今更ですが，申し訳なく思っております．

椎名 久美子

東京芸術大学での2014年度秋季大会は，１2０名を超える近年ま竹之内 和樹れに見る多数の参加者を数え，大盛況のうちに幕を閉じました．

舘 知宏

論文の発表件数も多く，今回からISSN番号が付くようになった，

種田 元晴

大会学術講演論文集は，ずっしりと重い厚みのあるものとなりま

橋寺 知子

した．例年だと，これらの発表の中から醸成された研究論文が，三谷 純

この時期からぼちぼちと本誌，『図学研究』に投稿されるはずな

宮腰 直幸のですが，大会の盛況を尻目に投稿数の増加は期待出来ずにおり

宮永 美知代ます． ２ 年前から，Web上で運用される論文投稿・査読システム

向田 茂が稼働しており，もっと多くの論文を処理出来るようになりまし山畑 信博

た．しかし，残念ながら論文数増加にはつながっておりません．

吉田 晴行

来 年 の ８ 月には，初 のタイでの 学 会 The 10th Asian Forum on

●編集委員

加藤 道夫

Graphic Science も企画されており，大会の盛り上がりに関しては，

斎藤 綾

大いに期待される所であります．出来ましたら，大会学術講演論

堤 江美子

文集だけでなく，図学研究の方もずっしりと重い厚みのあるもの

村上 紀子になる事を期待しております．
（T. K.）
デザイン

丸山 剛


Journal of Graphic Scienceof Japan

図学研究第48巻 4 号（通巻144号）
平成26年12月印刷
平成26年12月発行
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図学研究 第48巻 4 号（通巻144号）平成26年12月

49

Vol.48
No.4
December
2014
JAPAN SOCIETY FOR GRAPHIC SCIENCE

Shuichi TUJIAI

01

Message

Yusuke TAKAHASHI

03

Research Paper
Deformation of Mesh Structure Based on Contraction of Edge Elements

Toshihiro KOMMA, Syunsuke SEKIYA

11

Notes
Production Techniques of Motion VR Contents

Naoyuki MIYAKOSHI

17
19

Keiji SONODA, Kazuki TAKENOUCHI

19

Seminar
Geometric Profile of Machine Elements（2）Hirotaka SUZUKI

25
27
31
35

ReportReport on the 16th International Conference on Geometry and Graphics
Program
Memories on the 16th ICGG
Report on the Autumn Meeting of the Chubu Area 201437

Index of Volume 48

39

Newsletter

Tomoko OHTANI et al.
Yayoi YOKOYAMA et al.

Art Review
Reproduction of “Chokanso” by CG Movie