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日本ガスタービン学会誌

Vol.48No.5

2020.9翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響
Effect on Heat Transfer through an Airfoil Heat Exchanger
in a Main Flow with Periodic Total Temperature Change
伊藤 優＊1ITO Yu渡辺 紀德＊1
WATANABE Toshinori

ABSTRACT
An airfoil heat exchanger is an airfoil with several inner channels in which a heat transport medium (HTM) flows.
Various airfoil heat exchangers are connected by tubes, wherein the HTM flows from the hot to cold sections forheat transport. If stators or guide vanes in a turbofan are modified to become airfoil heat exchangers, lightweight andcompact intercooling and recuperating systems can be installed into turbofans. In this study, using a thermal-fluid
analysis validated through experiments, heat transfer via an airfoil heat exchanger in a main flow with periodic total
temperature change was numerically investigated. When the frequency of periodic total temperature is 5000 Hz, thetime-space-average heat flux via the outer surface of the airfoil heat exchanger has a 10% higher value than that at
steady state. When the phase lag between the airfoil solid temperature and periodic total temperature is maximum, theheat flux via the outer surface of the airfoil heat exchanger is also maximum owing to the heat capacity of the airfoil
heat exchanger.
キーワード：翼型熱交換器，熱輸送媒体，中間冷却器，再生器，ターボファン
Key words : Airfoil Heat Exchanger, Heat Transport Medium, Intercooler, Recuperator, Turbofan．はじめにげ， FCを減少させる。しかし，再生器は，エンジンコ

中間冷却・再生（Intercooled and Recuperated: ICR）

アの排気ガスから熱を吸収するのでエンジンコア推力を

ターボファンは，ギヤードファンやオープンローター減少させる副作用がある。ここで，ICR，すなわち，中とともに，航空機のフライト当たりの燃料消費量（fuel間冷却器と再生器を組み合わせて使用すると，推力の増burn） B［kg］を削減する大きな可能性を有している。

加と FCの減少を同時に実現できる。そのため，ICRガ

さらに，ICRガスタービンは，ガスタービン―電気ハイスタービンは産業用では広く利用されている。

ブリッド推進機（turbo-electric propulsor）の動力源としかし，ICRターボファンは現在のところ実現していしても使用可能である。中間冷却器は，通常，多段圧縮ない。それは，従来のコンセプトのICRターボファンは，

過程の低圧圧縮機と高圧圧縮機の中間に設置される。一

航空用推進機として重量が大き過ぎるためである。航般に，低温のバイパス空気流で冷却された中間冷却器は，空機が，等姿勢で等高度を等マッハ数で飛行する際に低圧圧縮機から出た空気流の温度を下げ，密度を増加さは，重力と揚力が釣り合い，抗力と推力が釣り合い，かせ，高圧圧縮機に流入する空気流の体積流量を減少させ

つ，揚力−抗力比（L/D）は一定値となる特徴がある。

る。これにより，高圧圧縮機の圧縮動力を軽減し，最終

この関係から，本来，瞬時の飛行に必要な燃料消費量

的にファンから取り出す推力を増加させる。しかしなが（fuel consumption） C［kg/s］（これをフライトパスにら，中間冷却器は，燃焼器入口の空気温度を低下させる

沿って時間積分すると Bとなる。
）を減少させる目的のため推力当たりの燃料消費量 FC［kg/（s・N）］を増加さ

ICRシステムを導入する際に，その重量増加が大き過ぎせる副作用がある。対照的に，再生器は，通常，高圧圧

ると，飛行必要推力が大きく増加し， Cが逆に増加する。

縮機出口と燃焼器入口の中間に設置される。低圧タービ

機体重量 ［kg］，推進器重量が ［kg］の航空機にICR

ン出口の高温排気ガスの熱を利用し加熱された再生器は，システムを導入し， FCがΔ FC［kg/（s・N）］だけ減少し，

高圧圧縮機から出て燃焼器に流入する空気流の温度を上がΔ ［kg］増加した場合に， C が減少する条件は以下となる⑴。

＊

原稿受付 2019年10月 日
査読完了 2020年 月 日
東京大学 大学院工学系研究科航空宇宙工学専攻〒113-8656 文京区本郷 ‑ ‑E-mail: itoyu110@00.alumni.u-tokyo.ac.jp

m

M +m

SFC
SFC
SFC

⑴

ここで，μは推進器の重量が変化した際に，推進器を保持するための補強構造材を含んだ機体全重量に及ぼす影ー 33 ー

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翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

日本ガスタービン学会誌

響係数である。従来のコンセプトのICRターボファンは，に導入することを避けるため，著者が提案したターボ

重量の大きな金属製熱交換器，さらにターボファン各部

ファンエンジンに既存の圧縮機静翼や案内翼を伝熱面から熱交換器および熱交換器からターボファン各部に作として利用する「翼型熱交換器」を用いることである⑶。

動空気を流動させるための厚肉で大径で長い配管を用い

Fig. 2に示すように，各翼型熱交換器の内部にはHTM用ていた。そのため，従来のコンセプトのICRターボファの流路が設けられ，翼周りの高速空気流とHTMの間でンは式⑴の条件を満たさず，これがICRターボファンが熱交換を行う。そして，一組の翼型熱交換器はHTMが実現していない理由である。式⑴の条件を満たすICR

流動する配管で連結され，HTMの流動により高温部熱ターボファンを実現するためには，軽量でコンパクトな交換器Aから低温部熱交換器Bへ熱輸送が行われる。こICRシステムが必須である。

れにより，HTMの配管およびポンプを除き，実質的に，著者はFig. 1に示す，軽量でコンパクトなICRシステ

重量増加

，体積増加

でICRシステムを導入できる。

ムを導入した新しいコンセプトのICRターボファンを提Figs. 1，2において，中間冷却システムでは，熱交換案した⑵。ここで用いる軽量コンパクトなICRシステム

器Aは圧縮機静翼列および案内翼列④で構成され空気冷は次の却器として働き，熱交換器Bは構造案内翼列（Structural

つの要素からなる。
の要素は，高温高圧空気と低温高圧空気を熱交換

Guide Vanes: SGV）⑫で構成され放熱器として働く。

器に集め，さらにそれらを戻す厚肉で大径で長い配管を再生システムでは，熱交換器Aはコアノズル案内翼列⑩避けるため，Fig. 2に示すように高温部から低温部へので構成され吸熱器として働き，熱交換器Bは燃焼器入口

熱輸送に熱輸送媒体（Heat Transport Medium: HTM）

案内翼列⑥で構成され空気加熱器として働く。

第

⑶

⑷

を用いることである。HTMは水 や液体金属 などが想

ここで，コアノズル案内翼列⑩は増速翼列であり，定されるが，本論文では水を前提として条件を設定してフィルム冷却の無い内部流体冷却のタービン翼列と物いる。いずれのHTMを選択しても大気圧程度の状態で，理的に相似である。タービン翼列は熱交換器ではない作動空気に比べて大密度で大比熱のため，非常に薄肉でが，その耐熱性を高めるために1940年代から圧縮性流小径の軽量配管で同じ熱量を輸送でき，質量増加を最小

体中の翼面伝熱の研究が非常に多く行われた。Johnson

限に抑える。また，Fig. 2に示すように，高温部に設置

and Rubesin⑸ はタービン翼列出口レイノルズ数と翼面された熱交換器Aと低温部に設置された熱交換器Bの間―空気流間のヌッセルト数の相関式を，平板上の完全でHTMを介して熱交換するため，熱交換器は任意の場

層流境界層と完全乱流境界層の相関式と比較して整理所に設置可能で重量的にも体積的にも小さく優れている。

し た。Ainley⑹，Fray and Barnes⑺，Hodge⑻，Wilson

第の要素は，重量の大きな金属製の熱交換器を新た

and Pope⑼，Andrews and Bradley⑽，Turner⑾ は 定 常
空気流中に設置された内部空気冷却されたタービン翼列の相関式を求めた。Freche and Diaguila⑿はHTM（水）により内部冷却されたタービン翼列の相関式を報告した。
一方，圧縮機静翼列および案内翼列④，燃焼器入口案
内翼列⑥，SGV⑫は減速翼列であり，タービン（増速）
翼列とは流れ場の性状が異なる。特に，境界層の厚さや層流―乱流遷移位置は流れ場の圧力勾配に大きく影響さ

Fig. 1 New intercooled and recuperated（ICR）turbofan⑵れるため，レイノルズ数に対するヌッセルト数の相関式も異なる。そこで，著者らは，NACAの風洞試験⒀と相似形状の減速翼列の各翼内部に低温のHTMを流動させ，各翼内部に設置した熱電対により各翼内部の離散的な温度分布を東京工業大学で実施した風洞試験により計測した ⑶,⒁,⒂。そして，NACAの風洞試験 ⒀ と同一の境界条件で数値熱流体解析（Computational Thermal-Fluid
Dynamics: CTFD）を行い翼周りの圧力係数分布が風洞試験と同一となること，東京工業大学の風洞試験と同一の境界条件でCTFDを行い翼内の温度分布が風洞試験

Heat exchanger A
Heat exchanger B

IntercoolingsystemAir cooler
Heat radiator

Recuperating
systemHea
at absorberAir
A heaterと同一となることにより，CTFDコードを流体的かつ熱的に検証した⒁,⒂。この検証したCTFDコードを用いて，減速翼列入口の主流空気レイノルズ数Reairと空気―翼固Fig. 2 Airfoil Heat Exchanger Systems Using Heat Transport
Medium（HTM）between a Hot and Cold Sections⑶体のヌッセルト数Nuairの関係を，完全層流平板と完全乱流平板の相関式，および，前述のタービン（増速）翼列の相関式⑸,⑹,⑻‑⑾と比較しFig. 3に整理した。Reairおよー 34 ー
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2020.9びNuairの定義は以下となる。
hLu L
Nu air = air,ave c 㸪 Reair = air,in c
kair,in
air,in黒丸が減速翼列の解である。

305

翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響⑵の破線は平板上の層流

境界層，乱流境界層の値であり，黒丸はそれらの中間値を取っている。これは先行文献⒂で議論したように翼面上での層流―乱流遷移による影響である。

からの実

線は先行文献⑸,⑹,⑻‑⑽ のタービン翼のNuairであり，黒丸はそれらよりも大きな値を取っている。これは先行文
献⒂で議論したように，減速翼列である黒丸は翼面上での層流―乱流遷移点が，増速翼列であるタービン翼に比Fig. 3 Effect of Main Airflow Reynolds Number on Nusselt
Number via the Outer Surface of Airfoil Heat Exchanger

べて前縁近傍に位置するため熱伝達率の大きな乱流境界．数値熱流体解析（CTFD）の手法

層領域が広いためである。
ガスタービン内部の翼列は，動静翼干渉により周期.

的な非定常伴流の影響を受ける。特に，タービン（増CTFDの計算格子，および，設定

ANSYS Fluent 16.0を 用 い て 二 次 元 計 算 を 行 っ た。

速）翼列の伝熱に及ぼす周期的な非定常伴流の影響は，Fig. 4に使用した計算格子を示す。計算格子はDunn⒃，Wittig et al.⒄，Dullenkopf et al.⒅，Han et al.⒆域からなる。一つは領域中央部に存在するNACA65（12）によって研究された。彼らは周期的な非定常伴流が伝熱10の翼型断面持つ翼型熱交換器（翼弦長44mm）内部の性能を向上させると述べた。さらに，高周波数の伴流ほ固体の領域であり29,198の接点を持つ。翼型熱交換器内どより高い伝熱性能をもたらすと報告した。

部にはHTMの流路として

一方，減速翼列の伝熱におよぼす伴流の影響は今までつの領

個の円形領域がある。もう一つは翼型熱交換器外部の圧縮性空気流の領域でありあまり着目されなかった。しかし，前述の軽量ICRター

85,258の接点を持つ。Fig. 4の上下の境界に周期境界条

ボファンを実現するためには，獲得すべき知見である。

件を適用することにより減速翼列（食違い角45°，ソリ

そもそも非定常伴流とは，上流に存在し相対的に回転

ディティ 1.5，迎角14.9°）を表現する。
翼型熱交換器の内部の固体熱伝導の解法としては，密運動する先行翼列の各翼が流れを阻害する効果と抗力の効果により生じる低速度領域が，着目する翼列をピッチ

度変化や流れがないためエネルギー方程式を次精度方向に通過する現象である。この低速度領域が有する乱内挿を用いて解いた。翼型熱交換器の外部を流動する

れが翼面上の層流―乱流遷移や伝熱を促進する。

圧縮性空気流の解法としては，密度ベースのRoe-FDSス

それと同時に，圧縮性流れにおいては，翼面上の境界

キームを採用した。乱流モデルには低レイノルズ型の層領域で流れの運動エネルギーが熱エネルギーに変換さγ-Reθt層流−乱流遷移モデルを用いた。そのため特にれ周囲温度よりも高い静温度となり，この熱エネルギー

翼型熱交換器の外表面に形成される境界層領域には十分

は熱伝導により周囲に拡散され，断熱翼の伴流において細かい格子（流れ方向に1000点，ピッチ方向にy+= 〜

も全温は低下する。そのため，非定常伴流は低全温領域程度）を配置した。これまでの研究成果⒂に基づき，無が着目する翼列をピッチ方向に通過する現象でもある。

次元境界層厚さReθt = 50となった場所で境界層の層流

従来の研究では実験的な困難さもあり，非定常伴流の−乱流遷移が生じるように設定した。密度・運動量・エ影響として，低速度領域が通過する影響と，低全温領域

ネルギーの各方程式にはが通過する影響とを明確に区別していなかった。近年，

つの乱流の方程式の内挿には次精度風上内挿を用い，次精度風上内挿を用いた。

‑5

CTFD技術の発展により，境界層発達，境界層の層流―計算は全残差が10 以下になったときに収束したとみな乱流遷移，圧縮性流れから固体面への伝熱を十分な精度して，陰的に時間前進を行った。

で解析できるようになってきた。そこで著者らは空気―
翼固体―HTMの翼型熱交換器で一番熱伝達率が低く総括熱伝達係数を律速する空気―翼固体の熱伝達の促進を図るため，前述の風洞試験で検証したCTFDコード⒁,⒂を用いて空気の入口全温が周期的に変動する主流中に置かれた減速翼列を構成する翼型熱交換器の伝熱性能について調べた⒇が，そのメカニズムに関しては十分説明できなかった。本研究では，空力性能，エアロメカ性能に及ぼす影響が少ないにもかかわらず空気―翼固体の熱伝

Fig. 4 Calculation Mesh for the Diffusing Cascade of Airfoil Heat
Exchangers

達の促進をもたらす低全温領域が通過する影響に着目し，そのメカニズムの解明を再度試みた。
ー 35 ー
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翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

ここに記した本論文で用いたCTFDの計算の手法，お⒂よび，設定は中西ら とまったく同様であり，中西ら⒂⒀

が詳述したように，NACAの風洞試験 より得られた翼日本ガスタービン学会誌

これはReairの増加により層流―乱流遷移点が上流に遷移する影響と翼固体面上の空気境界層が薄くなる影響で空気―翼固体の熱伝達率

air,aveが増加するためである。

周り圧力係数分布との十分な整合性，および，東京工業大学の風洞試験により得られた翼内部の温度分布との十分な整合性により，定常状態においては流体的にも熱的

Table 1 Boundary Conditions for the Main Airflow, Aifoil Solid,
and Cooling HTM Unless Otherwise Statedにも十分な精度を持った手法となっている。
.

Main Airflow
Inlet Mach number Min
Inlet velocity uin
Reynold number for airfoil chord
length as representative length
Inlet turbulence intensity
Inlet total temperature Ttot,air,in
Amplitude of total temperaturechange ΔTtot,airFrequency of total temperaturechange f
Outlet pressure Pair,out
Airfoil Solid (SUS304)

CTFDの境界条件

本論文で用いた境界条件を以下に示す。
翼型熱交換器外部を流動する圧縮性空気流の入口境界条件として入口マッハ数が目標値となるように調整した
全圧を固定し，出口境界条件として静圧を固定した。入口全温は周期的に変動させた。

ここで，

Ttot,airTtot,air,ave

Ttot,air sin [ 2 ft ]tot,air,aveとΔ， は，それぞれ入口全温のtot,air⑶

時間平均値と変動幅，変動周波数であり各々の代表的なThermal conductivity k
Density ρSpecific heat Cp

数値はTable 1に示す。 は経過時間である。
HTMは水と仮定した。HTMと接する翼型熱交換器の内表面（Fig. 4の翼内部の個の円）のHTM−翼固体0.64
240 m/s
506,000
4%
350 K
20 K
0 Hz
101.3 kPa
16 W/(m·K)
7,930 kg/m3
590 J/(kg·K)

器の固体領域の間の領域境界では，温度差がない静止境

HTM (water)
Mass flow rate per channel mhtm
10.7 g/s
Inlet temperature Thtm,in
300 K
Thermal conductivity khtm
0.615 W/(m·K)
Density ρhtm
1,000 kg/m3
Kinetic viscosity υhtm
8.52×10-7 m2/s
Specific heat Cp,htm
4150 J/(kg·K)
Channel diameter Dhtm
1.76 mm
Reynold number for HTM tube
9100
diameter as representative length
Prandtl number
5.76
Nusselt number
57.2
Heat transfer coefficient between
20,000 W/(m2·K)
HTM and airfoil solid hhtm
Heat Balance of Airfoil Heat Exchanger
Heat capacity flow rates ratio
0.3(mairCp,air) / (mhtmCp,htm)
Overall Heat Transfer Coefficient界と設定した。一方，CTFDの結果から伝熱工学的な知Overall heat transfer coefficient Kの熱伝達率 htmと，HTMの温度

htmは境界条件として固定した。 htmはこれまでの研究成果⒂に基づきDittus‑
Boelter相関式を用いて，Table 1に示すHTMの流量および物性値よりレイノルズ数Rehtm = 9,100，ヌセルト数
Nuhtm= 57.2，代表長さである流路直径
を計算し

htm

htm

= 1.76 mm

2= 20,000 W/（m ・K）とした。このとき翼型熱交換器の内表面の格子番号 i の局所の熱流束 htm,iは次式となる。

qhtm,i = hhtm Thtm − Tsolid,i
ここで，solid,i⑷はHTMと接する翼型熱交換器の内表面の格子番号 の局所固体温度である。
CTFDにおいては，圧縮性空気流の領域と翼型熱交換386 W/(m2·K)

見を得るため，局所の空気―翼固体の熱伝達率 air,jを計算結果として次式より算出した。
qair,jhair,jTair,j Tsolid,j
ここで， air,j，，．空気の入口全温が一定である条件下における翼型熱交換器の熱伝導率が伝熱におよぼす影響⑸

は空気と接する翼型熱交換器

空気の入口全温が周期的に変動する条件下での熱伝達の外表面の格子番号 の局所熱流束，局所空気温度，局を調べる前に，翼材料の熱伝導率が熱伝達におよぼす影

所固体温度である。

響を検討する必要がある。ここでは翼型熱交換器の材料

air,jsolid,j

本翼型熱交換器は，空気―翼外表面固体の熱伝達，翼として想定される最も一般的な材料について検討した。

外表面―翼内表面の間の固体熱伝導，翼内表面固体―
HTMの熱伝達の連成により伝熱する。そこで，総括熱伝達係数 を評価した。定義は次式となる。

qair,t-s = K Ttot,air,in − Thtm,in 㸪 K =1hair,ave+δ solidksolid

第の材料はステンレス鋼であり，その熱伝導率k solid

は16 W/（m・K），密度ρsolidは7,930 kg/m3，比熱はp,solid

590 J/（kg・K）である。これは，前述の検証に用いた東

+

1
hhtm

京工業大学で実施した風洞試験でステンレス鋼の翼型熱−1⑹交換器を使用したためで，その結果との比較を容易にするためである。さらに，その熱伝導率は，実用的な圧縮

先行文献⒁で示した様にReairの増加に伴い は増加した。

機翼や案内翼に使用される材料とほぼ同じである。たとー 36 ー
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2020.9307

翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

えば，チタン合金は約20 W/（m・K），ニッケル基耐熱合

ルギーの分だけ減少する。
高温の圧縮性空気流が低温の翼型熱交換器により冷却金の場合は11 〜 21 W/（m・K）である。
第 の材料はアルミニウム合金であり，その熱伝導率k solidは202 W/（m・K）， 密 度ρsolidは2,700 kg/m3， 比 熱（kg・K）である。アルミニウム合金は熱p,solidは900 J/
交換器材料として最も一般的かつ伝統的材料であるため選択した。さらに，アルミニウム合金の熱伝導率はステ
ンレス鋼よりほぼ10倍大きいため，翼型熱交換器材料の熱伝導率が熱伝達におよぼす影響を調べるために有効である。
第 の材料は，セラミックマトリックスコンポジット（Ceramic Matrix Composite: CMC） で あ り， 重 い
ニッケル基耐熱合金に代わる次世代の軽い耐熱材料である。CMCは複合材であるため，熱伝導率に対する異方性材料でもあり，各方向の熱伝導率は形状や繊維の方向，配合などにより異なるが，近年開発されているSiCSiC系は熱伝導率 k solidが100 W/（m・K）を超えるサンプ
ルも多く試作されている。ここでは，翼型熱交換器材料の熱伝導率が熱伝達におよぼす影響を調べるため，ステンレス鋼とアルミニウム合金の中間程度の値である熱伝導率k solidは60 W/（m・K），密度ρsolidは3,000 kg/m3，比
熱 p,solidは590 J/（kg・K）の等方的な物理的性質を持つ材料と仮定した。
全ての計算において，空気の物性値はNISTの実空気のデータから局所の温度に応じた値を呼び出し使用した。
Fig. 5は，空気の入口全温 tot,air,aveが350 K（Δ tot,airが K） で，HTMの 温 度 htmが300 Kで 一 定 の 条 件 下で，翼列を構成する各翼型熱交換器が，⒜ 断熱翼 k solid= W/（m・K），⒝ ステンレス鋼翼 k solid = 16 W/（m・K），⒞ CMC翼 k solid = 60 W/（m・K），⒟ アルミニウム合金
翼k solid = 202 W/（m・K）の 条件の場合の，静温分布を示す。白色は370 Kで高温領域，黒色は300 Kで低温領域を示す。なお，⒜では翼内部の静温分布は表示していない。
Fig. 6は k solid = 202 W/（m・K）の場合の全温分布であり，Fig. 5 ⒟の条件に対応する。なお，翼内部の全温分
布は表示していない。
Figs. 5と 6 の結果より，翼型熱交換器の外表面上での圧縮性空気流から内部冷却された翼型熱交換器への伝熱メカニズムは以下となることがわかる。
：翼型熱交換器の外部を流動する圧縮性空気流は，翼型熱交換器外表面上で減速し，境界層を形成する。ここでは，圧縮性空気流の運動エネルギーが熱エネルギーに変換される。そのときFig. 5の各図が示すように，境界層内の平均静温は上昇する。
：境界層内の平均静温は，内部冷却された翼型熱交換器の外表面の固体温度よりも高くなる。そのため，境界層内の熱エネルギーが翼型熱交換器へ移動する。
：Fig. 6に示すように，境界層内の平均全温（＝空気の持つ全エネルギー）は翼型熱交換器へ移動した熱エネ

されるとは，本過程を意味する。

（＝熱の移動方向）を調べるために有用であり，全温分
布は，伝熱の結果として高温の圧縮性空気流がどれだけ冷却されたかを判別するために有用である。

ー 37 ー
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から

上述のとおり，静温分布は，各所の伝熱メカニズム(a) past adiabatic airfoils with ksolid = 0 W/(m·K)(b) past airfoil heat exchangers with ksolid of 16 W/(m·K)(c) past airfoil heat exchangers with ksolid of 60 W/(m·K)(d) past airfoil heat exchangers with ksolid of 202 W/(m·K)
Fig. 5 Static Temperature Distribution in a Main Flow with
Constant Total Temperature

Fig. 6 Total Temperature Distribution past Airfoil Heat
Exchangers with ksolid of 202 W/（m・K）in a Main
Flow with Constant Total Temperature

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翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

日本ガスタービン学会誌

翼型熱交換器外表面を通過する空間平均熱流束 air,sは，（ ）を積分して求める。
局所の熱流束 air
x = Lcx =− Lc

qair,s =qair ( x )kair ( x )qair ( x ) dx⑺

AAirfoilOuterSurface

dTair ( x )ksolid ( x )dTsolid ( x )dndn
ここで， AirfoilOuterSurfaceは翼型熱交換器の外表面積（⑻(a) past adiabatic airfoils with ksolid = 0 W/(m·K)

次元計算では外周長さ）である。 air,sは k solidの増加に伴い，Fig. 5 ⒜ 0 kW/m2， ⒝ 19.3 kW/m2， ⒞ 23.0 kW/m2，⒟ 25.3 kW/m2と増加した。Fig. 5の各図を詳しくみると，k solidの上昇に伴い翼型熱交換器内部の伝熱が促進され固体温度が均一化し，特に前縁・後縁付近の固体温度が低くなった。例えば，Fig. 5 ⒝では翼の前縁・後縁付
近の固体温度は灰色すなわち周囲の空気の静温に近い温度になったが，Fig. 5 ⒟では前縁・後縁付近の固体温(b) past airfoil heat exchangers with ksolid of 16 W/(m·K),

度は黒色すなわち翼中心部付近の固体温度に近くなっρsolid of 7,930 kg/m3 and Cp,solid of 590 J/(kg·K)

た。このとき，境界層内の局所の空気の平均静温と局所の翼型熱交換器の外表面の固体温度の温度差が大きくなり，式⑻の温度勾配がきつくなるため，空間平均熱流束は増加した。

air,s．空気の入口全温が周期的に変動する条件下における翼型熱交換器の熱伝導率が伝熱におよぼす影響
次に，空気の入口全温が周期的に変動する条件下で，(c) past airfoil heat exchangers with ksolid of 60 W/(m·K),

翼材料の熱伝導率が熱伝達におよぼす影響を検討する。

ρsolid of 3,000 kg/m3 and Cp,solid of 590 J/(kg·K)

前章で示した空気の入口全温が一定である条件下の伝熱と異なり，翼型熱交換器外部の圧縮性空気流の静温分
布・全温分布，翼型熱交換器内部の固体温度分布，および，伝熱率全てが非定常である。そのため，翼型熱交換器外表面を通過する瞬時の空間平均熱流束 air,s（ *）を以下に定義した。
x = Lcqair,s ( t ) =*qair ( x, t * ) = − kair ( x, t * )x =− Lc

qair ( x, t * ) dx⑼

AAirfoilOuterSurface

dTair ( x, t )*dn= − ksolid ( x, t * )ここで， *は入口全温変動の一周期1/ を

dTsolid ( x, t )ρsolid of 2,700 kg/m3 and Cp,solid of 900 J/(kg·K)*

dn(d) past airfoil heat exchangers with ksolid of 202 W/(m·K),

⑽

とした無次

Fig. 7 Instantaneous Distribution of Static Temperature
in a Main Flow with 1000 Hz of Total Temperature
Frequencyである。さらに，時間−空間平均伝熱率 air,t-sも定義した。

qair,t-s =qair,s ( t * ) dt *t* = ࠉ
1
t* = ࠉ
0⑾

Fig. 5に示した空気の入口全温が一定である条件下の伝熱では， air,s =

air,t-sとなることに注意されたい。このとき，空気の物性値と翼型熱交換器の固体の熱伝導率 k solidのみで翼型熱交換器外部の圧縮性空気流の静温分
布・全温分布，翼型熱交換器内部の固体温度分布，および，伝熱率が求められる。一方，Fig. 7に示した空気の入口全温が周期的に変動する条件下でのこれらの量の非定常応答を調べるには，空気の物性値と翼型熱交換器のー 38 ー
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Time-space-averaged heat flux
via the outer surface of
the airfoil heat exchanger
qair,t-s [kW/m2]

元時間 * = elapse （ elapse［s］
は一周期の中での経過時間）
30

20

10

For flows with f = 1000 Hz
For steady flows
0
0

50

100

150

200

250

Thermal conductivity k [W/(m·K)]

Fig. 8 Thermal Conductivity Effect on Time-space
Averaged Heat Flux via the Outer Surface of the
Airfoil Heat Exchanger

Vol.48No.5

2020.9

固体の熱伝導率 k solidに加え，密度ρsolidと比熱要となる。具体的な数値は

p,solidも必章で示したものを用いた。

Fig. 7は空気の入口全温の平均値
気の入口全温の変動幅Δ309

翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

tot,air

tot,air,ave

が350 K，空が 20 K，空気の入口全温の変動周波数 が1000 Hz，HTMの温度

htm

が300 Kで一定である条件下で，翼列を構成する各翼型熱交換器の熱伝導率が，⒜ k solid = 0 W/（m・K），⒝ k solid = 16 W/（m・K），⒞ k solid = 60 W/（m・K），⒟ k solid = 202 W/（m・(a) at steady stateK）の条件の静温分布である。 ⒝，⒞，⒟は各条件で（ *）が最大となる瞬間の静温分布を示す。⒜は断熱

air,s

壁で常に air,s（ *）= 0 なので主流全温の最高点が翼弦中心点に到達した瞬間の静温分布を示す。
Fig. 8は，k solidが変化したときの，時間−空間平均伝熱率 air,t-sの傾向について示す。黒四角■の記号は空気の入口全温が一定である条件（Fig. 5）の結果を示し，白丸〇の記号は空気の入口全温が周波数 = 1000 Hzで変(b) at frequency of 1000 Hz

動する条件（Fig. 7）の結果を示す。
章で述べたとおり，空気の入口全温が一定の条件■では k の上昇に伴い air,t-sは増加する。この傾向は空気の入口全温が1000 Hzで変動する条件〇でも変わらない。
このとき，k solidの値が小さい場合には，空気の入口全温が一定である条件■と1000 Hzで変動する条件〇の違いがほとんど見られない。しかし，k solid = 202 W/（m・K）の場合では，空気の入口全温が1000 Hzで変動する条件(c) at frequency of 5000 Hz〇の air,t-sの方が，一定である条件■よりも2.2%大きな値を示した。

．空気の入口全温の周波数が伝熱におよぼす影響
章の結果，大きな熱伝導率k solid = 202 W/（m・K）の翼型熱交換器で，空気の入口全温が一定の条件と1000
Hzで変動する条件で違いがみられたので，本章では翼型熱交換器の物性値を固定し，空気の入口全温の変動
周波数 を変化させた場合についてより詳細に調べた。
Fig. 9は，k solid = 202 W/（m・K），ρsolid = 2,700 kg/m3，= 900 J/
（kg・K）の場合に，⒜ 定常状態

= 0 Hz，布を示す。翼型熱交換器の翼弦長
気速度

in

c

Fig. 9 Instantaneous Distribution of Static Temperature past,
the Airfoil Heat Exchangers with k solid of 202 W/（m・K）（kg・K）in a Mainρsolid of 2,700 kg/m3 and p,solid of 900 J/
Flow with Periodic Total Temperature Change= 44 mm，平均空= 240 m/sであるため，空気は約0.000183 sで翼型熱交換器を通過する。そのため，空気の入口全温の変動波長は，Fig. 9 ⒝のの5,000 Hzでc= 1,000 Hzでcの約5.5倍，⒞の約1.1倍，⒟の10,000 Hzでcの約0.55倍となっている。
Fig. 10で，翼型熱交換器外表面を通過する時間−空間平均伝熱率 air,t-sと，空気の入口全温の変動周波数 を比較する。 air,t-sは，Fig. 9 ⒜の定常状態
2= 0 Hzで25.6

2kW/m ， ⒝ の1,000 Hzで26.2 kW/m ， ⒞ の5,000 Hzで28.2 kW/m2，⒟の10,000 Hzで25.8 kW/m2となっている。
すなわち， = 5,000 Hzの場合の air,t-sは定常状態の air,sに比べて10.1%大きかった。
= 5,000 Hzの場合に air,t-sが最も大きくなる理由を考ー 39 ー
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Time-space-averaged heat flux
via the outer surface of
the airfoil heat exchanger
qair,t-s [kW/m2]

p,solid⒝ 1,000 Hz，⒞ 5,000 Hz，⒟ 10,000 Hzの条件の静温分(d) at frequency of 10000 Hz

30

20

10

0
0

5000

10000

Frequency f [Hz]Fig. 10 Effect of Periodic Total Temperature Frequency
on Time-space-averaged Heat Flux via theOuter Surface of the Airfoil Heat Exchanger

310

翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響察する。Fig. 11は，横軸が無次元時間 * =elapse右の縦軸は翼弦中心点での主流空気の全温
HTMの温度
‑

htm

htm

である。

持つ場合，翼型熱交換器の固体温度は，外表面で接すとる高温空気からの入熱率と内表面で接する低温HTMに

tot,air,centerの差を示し，下の正弦曲線はの時間変化を表す。ここで，

tot,air,center

tot,air,center‑

日本ガスタービン学会誌

htm

よる除熱率のバランスで上下するためである。ゆえに，がtot,air,center‑

htmが最大値のとき翼型熱交換器の固体温平均値を取るとき elapse = 0 sとした。左の縦軸は *にお度はまだ最大値を取らず入熱が続き，その後ける瞬時の空間平均熱流束 air,s（ *）を示す。上の

‑

つの

htm

tot,air,center

が小さくなり始めても翼型熱交換器の固体温度は

曲線は， = 1,000 Hz，5,000 Hz，10,000 Hzの場合の *上昇し続ける。やがて，（ *）を表す。上下のにおける瞬時の空間平均熱流束 air,s

なって入熱率が除熱率より小さくなると翼型熱交換器のつの曲線を縦の短線で切った点が，各曲線の最大値に固体温度は遅れて下がり始める。いわゆる位相遅れであ

対応する。

‑

htm

が十分小さくる。同様のメカニズムで，翼型熱交換器の固体温度が上昇に転ずる時も

tot,air,center‑

htmのため， air,s（t*）の時間変化は

40

1000 Hz

5000 Hz（ *）の時間変化と下のair,s10000 Hz

20

70
50

10

30
0
0

0.25

0.5

0.75

の変化より遅れる。こ

tot,air,center

‑

htm

の時間変

化に追随しない。Fig. 11の = 5,000 Hz，10,000 Hzの

30

1Temperature
difference at thecenter of the airfoil
Ttot,air,center - Thtm [K]Space-averaged heat flux
via the outer surface of
the airfoil heat exchanger
qair,s(t*) [kW/m2]

tot,air,center

tot,air,center-

htmの変化曲線の位相が異なるのもこのメカニズムによる。
上述のような位相の遅れが存在すると，境界層内の瞬時の局所の空気の平均静温と外表面の固体温度の温度差が増大し，その時間−空間平均熱流束 air,t-sが増大する。
本解析の系では，Fig. 11に示すように， = 5,000 Hzの

Dimensionless time t* = telapse f

位相が最も遅れており，それゆえ， = 5,000 HzにおけFig. 11 Phases of Instantaneous Space-averaged Heat Flux via
Each Airfoil Heat Exchanger with the Temperature
Difference between HTM and Air at the Centre of the
Airfoil Heat Exchanger

る時間−空間平均熱流束 air,t-sが最も高い値を示した。
一 方 で，Fig. 9に 示 す よ う に， 高 周 波 数 ほ ど 空
気 の 全 温 変 動 の 波 長 が 短 く な り， が 約5,000 Hz以
上では翼型熱交換器の弦長cよりも短くなる。そのため，

翼型熱交換器外表面に形成される境界層内の流体力学

翼型熱交換器外表面には高全温部と低全温部が常に両方的構造すなわち外表面法線方向の速度分布などが一定のとも接触するため，全温の周期的変動の影響が打ち消し場合で，かつ，温度境界層の発達の影響が相対的に無視

あい，空気の入口全温が一定である条件に近づく。ゆえできる場合には， air（ , *）は境界層内の瞬時の局所の空に，Fig. 11に示すように高周波数ほど air,s（ *）の時間変気の（翼面垂直方向の）平均静温と外表面の固体温度の化の振幅が小さくなる。

（ *）も境界
温度差で決定され，その空間積分である air,s

上述の位相の遅れと波長と翼弦のバランスが満たされ層内の瞬時の局所の空気の平均静温と固体温度の差の空たとき時間−空間平均熱流束 air,t-sが最も高い値を示す。

間積分値に比例する。これは，空気の入口全温が一定の場合でも，周期的に変動する場合でも成立する。すなわ．まとめち，Fig. 11の上の本の曲線は，境界層内の局所の瞬

本研究では，ターボファンエンジンの既存コンポーネ

時の空気の平均静温と固体温度の差の空間積分値の時間

ントを翼型熱交換器として利用する際に，動静翼干渉に変化を表していると解釈できる。この視点で考えると，よる伴流が伝熱に与える影響を単純化して明らかにする

以下の考察が可能である。

ため，流れ場が均一で空気の入口全温のみが周期変動す空気の入口全温が一定の場合，または，空気の入口全る場合について，実験によって検証された熱流体解析を

温の周期的な変動の周波数が十分小さい場合には，翼用いて減速翼列を構築する翼熱交換器を介した熱伝達を型熱交換器の固体温度はの時間変化に

数値的に調べた。空気の入口全温の変動周波数がある特‑の定の値（本供試体では5,000 Hz）のとき，翼型熱交換器

時間変化に追随する。例えば，Fig. 11の = 1,000 Hzのの外表面を通過する時間―空間平均熱流束は定常状態の

tot,air,center‑

追随するので， air,s（ *）の時間変化も（ *）の時間は，ほぼ

air,stot,air,center

随した。ゆえに， tot,air,center ‑

‑
htm

htm

tot,air,center

htmの時間変化に追それより10%程度高い値となった。翼型熱交換器の翼弦が最大値を取るとき，中心点での高温の主流空気の全温と翼型熱交換器を冷却

htm

すなわち， * = 0.25のときに，最大の空間平均熱流束する低温の熱輸送媒体の温度の差の周期的な時間変化にが得られる。

対して，熱容量に起因する翼型熱交換器の固体温度の応

一方，空気の入口全温の周期的な変動の周波数が大答遅れが生じ，その結果，時間―空間平均熱流束は増大

きい場合には，翼型熱交換器が熱容量を持っているた

した。全温の変動波長と翼弦を同程度とすることで，全め，翼型熱交換器の固体温度は温が一定である条件下よりも大きな時間―空間平均熱流

air,stot,air,center

‑

htm

の時間

変化に追随しない。なぜなら，翼型熱交換器が熱容量を束を示す翼型熱交換器が実現できることを示せた。

ー 40 ー
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Vol.48No.5

2020.9翼型熱交換器の伝熱性能に及ぼす主流全温の周期変化の影響

⑿

謝辞

311

Freche, J. C., and Diaguila, A. J., Heat-Transfer andOperating Characteristics of Aluminum Forced-

本研究は，株式会社IHIの支援により実施された。深

Convection Water-Cooled Single-Stage Turbines,

く謝意を示す。

（1950）, NACA RM E50D03a.
⒀

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⑾ Turner, A., B., Local Heat Transfer Measurements
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⒁

⒂

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⒄

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