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第35回 お試しアカウント付き
並列プログラミング講習会「ライブラリ利用：高性能プログラミング初級入門」

東京大学情報基盤センター

3

お試しアカウント付き講習会

講習会概略

開催日： 2013年3月24日（月）10：30 - 18：00
2013年3月25日（火）10：30 - 18：00



場所：東京大学情報基盤センター 4階 413遠隔講義室



講習会プログラム：

3月24日（月）

10：00 - 10：30 受付

10：30 - 12：30 ノートパソコンの設定、テストプログラム（MPI）の実行など（演習）（講師：片桐）

14：00 - 15：00 並列プログラミングの基本（座学）（講師：片桐）

15：15 - 16：15 プログラム実習Ⅰ（BLAS）（演習）（講師：片桐）

16 ：30 - 18：00 プログラミング実習Ⅱ（LAPACK, ScaLAPACK）（演習）（講師：片桐）

3月25日（火）

10：00 - 10：30 ppOpen-HPCの概要（座学） (講師：中島)

10：30 - 12：00 ppOpen-APPL/FVMの概要と並列データ構造（座学）(講師：中島)

13：30 - 14：30 ppOpen-APPL/FVMによるプログラム開発例（座学）(講師：中島)

14：30 - 15：15 ppOpen-APPL/FVM実習（実習）(講師：中島)

15：30 - 18：00 差分法による弾性波動並列シミュレーション（ppOpen-APPL/FDM)（演習）(講師：森)

4

お試しアカウント付き講習会

有償トライアルユース制度の開始について

2012年4月より、安価に当センターのFX10スーパーコンピュータシステムが使える「無償トライアルユース、および、有償トライアルユース」制度が開始予定です。
 アカデミック利用パーソナルコース、グループコースの双方（１ヶ月～３ヶ月）

企業利用
パーソナルコース（１ヶ月～３ヶ月）（最大２４ノード、最大９６ノード）
本講習会の受講が必須、審査無 グループコース
 無償トライアルユース：（１ヶ月～３ヶ月）：無料（１２ノード、１口）
 有償トライアルユース：（１ヶ月～最大通算９ヶ月）、有償（１２ノード、１口）
 スーパーコンピュータ利用資格者審査委員会の審査が必要（年４回実施）
 双方のコースともに、簡易な利用報告書の提出が必要


料金体系や利用条件の詳細は、以下のHPをご覧ください

http://www.cc.u-tokyo.ac.jp/service/trial/fx10.html
5

お試しアカウント付き講習会

スパコンへのログイン・
テストプログラム起動
東京大学情報基盤センター 准教授

28

お試しアカウント付き講習会

片桐孝洋

講義の流れ1. スパコン利用の仕方

単純な並列プログラムの実行

2. 総和演算29

お試しアカウント付き講習会

テストプログラム起動

31

お試しアカウント付き講習会

ＵＮＩＸ備忘録
 Emacsの起動：

emacs <編集ファイル名> ^x^s （＾はcontrol） ：テキストの保存 ^x ^c ： 終了
（ ^z で終了すると、スパコンの負荷が上がる。絶対にしないこと。）
 ^g: 訳がわからなくなったとき。
 ^k : カーソルより行末まで消す。
消した行は、一時的に記憶される。
 ^y : ^kで消した行を、現在のカーソルの場所にコピーする。
 ^s 文字列 : 文字列の箇所まで移動する。
 ^M goto-line : 指定した行まで移動する。
(^MはESCキーを押す)
32

お試しアカウント付き講習会

ＵＮＩＸ備忘録
 rm ファイル名：


ファイル名のファイルを消す。

rm *~ : test.c~ などの、~がついたバックアップファイルを消す。

 ls :

現在いるフォルダの中身を見る。
 cd フォルダ名： フォルダに移動する。
 cd.. : 一つ上のフォルダに移動。
 cd ~ ：ホームディレクトリに行く。訳がわからなくなったとき。
 cat

ファイル名： ファイル名の中身を見る make : 実行ファイルを作る（Makefile があるところでしか実行できない）
 makeclean : 実行ファイルを消す。
（clean がMakefileで定義されていないと実行できない）

33

お試しアカウント付き講習会

サンプルプログラムの実行
初めての並列プログラムの実行

34

お試しアカウント付き講習会

サンプルプログラム名
 Ｃ言語版・Ｆｏｒｔｒａｎ90版共通ファイル：

Samples-fx.tar
 tarで展開後、Ｃ言語とＦｏｒｔｒａｎ90言語のディレクトリが作られる
 C/: C言語用 F/ : Fortran90言語用
 上記のファイルが置いてある場所/home/z30082
35

お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムをコンパイルしよう
(1/2)
1.

2.
3.
4.
5.
36

/home/z30082 にある Samples-fx.tar を
自分のディレクトリにコピーする$ cp /home/z30082/Samples-fx.tar ./Samples-fx.tar を展開する$ tar xvf Samples-fx.tar
Samples フォルダに入る$ cd Samples
C言語： $ cd C
Fortran90言語 ： $ cd F
Hello フォルダに入る$ cd Hello
お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムをコンパイルしよう(2/2)
ピュアＭＰＩ用のＭaｋefileをコピーする$ cp Makefile_pure Makefile
7. make する$ make8. 実行ファイル(hello)ができていることを確認
する
$ ls
6.

37

お試しアカウント付き講習会

FX10スーパコンピュータシステムでのジョブ実行形態 以下の２通りがあります インタラクティブジョブ実行

ＰＣでの実行のように、コマンドを入力して実行する方法
 スパコン環境では、あまり一般的でない デバック用、大規模実行はできない
 ＦＸ１０では、以下に限定

１ノード（16コア）（２時間まで）
 ８ノード（128コア）（10分まで）
 バッチジョブ実行

バッチジョブシステムに処理を依頼して実行する方法
 スパコン環境で一般的
 大規模実行用 ＦＸ１０では、最大1440ノード（23,040コア）(６時間)38

お試しアカウント付き講習会

インタラクティブ実行のやり方（本講習会では使えません。一般利用者のみ）
 コマンドラインで以下を入力
 1ノード実行用$ pjsub --interact
 ８ノード実行用$ pjsub --interact -L “node=8”※インタラクティブ用のノード総数は５０ノードです。
もしユーザにより５０ノードすべて使われている場合、資源が空くまで、ログインできません。
39

お試しアカウント付き講習会

コンパイラの種類とインタラクティブ実行
およびバッチ実行


インタラクティブ実行、およびバッチ実行で、利用するコンパイラ（Ｃ言語、Ｃ＋＋言語、Ｆｏｒｔｒａｎ９０言語）の種類が違います

インタラクティブ実行では
 オウンコンパイラ（そのノードで実行する実行ファイルを生成するコンパイラ）を使います

バッチ実行では クロスコンパイラ（そのノードでは実行できないが、バッチ実行する時のノードで実行できる実行ファイルを生成するコンパイラ）を使います

それぞれの形式
 オウンコンパイラ： ＜コンパイラの種類名＞
 クロスコンパイラ： ＜コンパイラの種類名＞px
 例）富士通Fortran90コンパイラ
オウンコンパイラ： frt
 クロスコンパイラ： frtpx
40

お試しアカウント付き講習会

バッチ処理とは スパコン環境では、通常は、インタラクティブ実行（コマンドラ

インで実行すること）はできません。
 ジョブはバッチ処理で実行します。
バッチキュー

ジョブの依頼

バッチ処理
システムがジョブを取り出す

実行
ユーザ
41

スパコン
お試しアカウント付き講習会

バッチキューの設定のしかた バッチ処理は、富士通社のバッチシステムで管理されています。
 以下、主要コマンドを説明します。
 ジョブの投入：
pjsub <ジョブスクリプトファイル名> -g <プロジェクトコード> 自分が投入したジョブの状況確認： pjstat
 投入ジョブの削除： pjdel <ジョブID>
 バッチキューの状態を見る： pjstat --rsc
 バッチキューの詳細構成を見る： pjstat –rsc -x
 投げられているジョブ数を見る： pjstat -b
 過去の投入履歴を見る： pjstat --history
 同時に投入できる数／実行できる数を見る： pjstat --limit
42

お試しアカウント付き講習会

本お試し講習会でのキュー名
 本演習中のキュー名：
 tutorial 最大１５分まで
 最大ノード数は１２ノード(１９２コア) まで

 本演習時間以外（24時間）のキュー名：

 lecture 利用条件は演習中のキュー名と同様

43

お試しアカウント付き講習会

pjstat --rsc の実行画面例$ pjstat --rsc
RSCGRP
debug
short
regular|---- small|---- medium|---- large`---- x-large
interactive|---- interactive_n1`---- interactive_n8

使える
キュー名
(リソース
グループ)
44

STATUS[ENABLE,START][ENABLE,START]NODE:COORD
480:10x3x16
480:10x3x16[ENABLE,START][ENABLE,START][ENABLE,START][ENABLE,START]

3840:20x12x16
3840:20x12x16
3840:20x12x16
3840:20x12x16[ENABLE,START][ENABLE,START]

50
50

現在
使えるか

ノードの
物理構成情報
お試しアカウント付き講習会

pjstat --rsc -x の実行画面例$ pjstat --rsc -x
RSCGRP STATUS MIN_NODE MAX_NODE ELAPSE MEM(GB) PROJECT
debug[ENABLE,START]
1
240
00:30:00
28 gcXX, gcYY
short
[ENABLE,START]
1
72
06:00:00
28 gcXX, gcYY
regular|---- small [ENABLE,START] 12
216
48:00:00
28 gcXX, gcYY|---- medium [ENABLE,START] 217
372
48:00:00
28
gcXX, gcYY|---- large[ENABLE,START] 373
480
48:00:00
28
gcXX, gcYY`---- x-large [ENABLE,START] 481 1440 24:00:00
28 gcXX, gcYY
interactive|---- interactive_n1 [ENABLE,START] 1 1
02:00:00
28
gcXX, gcYY`---- interactive_n8 [ENABLE,START] 2 8 00:10:00
28
gcXX, gcYY

使える
キュー名
(リソース
グループ)
45

現在
使えるか

ノードの
実行情報
お試しアカウント付き講習会

課金情報（財布）
実習では１つのみpjstat -b の実行画面例$ pjstat –b
RSCGRPSTATUSTOTAL RUNNING QUEUED HOLD OTHER NODE:COORD
debug [ENABLE,START]
3
2
0
0
1
480:10x3x16
short[ENABLE,START]
1
1
0
0
0
480:10x3x16
regular|---- small [ENABLE,START] 165
81
84
0
0
3840:20x12x16|---- medium [ENABLE,START] 25
420
01
3840:20x12x16|---- large [ENABLE,START]
0
0
0
0
0
3840:20x12x16`---- x-large [ENABLE,START] 404003840:20x12x16
interactive|---- interactive_n1 [ENABLE,START] 2
2
0
0
0
50
`---- interactive_n8 [ENABLE,START] 1 1
0
0
0
50

使える
キュー名
(リソース
グループ)
46

現在
使え
るか

ジョブ 実行しての総数 いるジョブ
の数

待たされて
いるジョブ
の数

お試しアカウント付き講習会

ノードの
物理構成
情報

JOBスクリプトサンプルの説明（ピュアＭＰＩ）（hello-pure.bash, C言語、Fortran言語共通）#!/bin/bash#PJM -L "rscgrp=lecture"#PJM -L "node=12"#PJM --mpi "proc=192"#PJM -L "elapse=1:00"
mpirun ./hello
MPIジョブを16＊12 = 192 プロセスで実行する。

47

お試しアカウント付き講習会

リソースグループ名：lecture
利用ノード数
利用コア数（ＭＰＩプロセス数）
実行時間制限：１分

TOFU
Network

ピュアＭＰＩの実行状況（ノード内）
１ソケットのみ

ＭＰＩプロセス

各ＣＰＵの内部構成

20GB/秒

Core
#0

Core
#1

Core
#2

Core
#3

…

Core
#12

Core
#13

Core
#14

Core
#15

L1

L1

L1

L1

: L1データキャッシュ32KB

L1

L1

L1

L1

ICC

L2 (16コアで共有、12MB)

85GB/秒=(8Byte×1333MHz
×8 channel)

MemoryMemoryMemoryMemory4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

DDR3 DIMM

ノード内合計メモリ量：8GB×4＝32GB

FX10計算ノードの構成
48

お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムを実行しよう（ピュアMPI）
 このサンプルのＪＯＢスクリプトは

hello-pure.bashです。
 配布のサンプルでは、キュー名が”lecture”になっています $ emacs hello-pure.bash
で、“lecture” → “tutorial”に変更してください49

お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムを実行しよう（ピュアMPI）
1.
2.
3.

4.
5.

50

Helloフォルダ中で以下を実行する$ pjsub hello-pure.bash
自分の導入されたジョブを確認する$ pjstat
実行が終了すると、以下のファイルが生成される
hello-pure.bash.eＸＸＸＸＸＸ
hello-pure.bash.oＸＸＸＸＸＸ （XXXXXXは数字）
上記の標準出力ファイルの中身を見てみる$ cat hello-pure.bash.oＸＸＸＸＸＸ“Hello parallel world!”が、16プロセス*１２ノード=１９２表示されていたら成功。
お試しアカウント付き講習会

バッチジョブ実行による標準出力、
標準エラー出力
 バッチジョブの実行が終了すると、標準出力ファイルと標

準エラー出力ファイルが、ジョブ投入時のディレクトリに作成されます。
 標準出力ファイルにはジョブ実行中の標準出力、標準エ
ラー出力ファイルにはジョブ実行中のエラーメッセージが出力されます。

ジョブ名.oXXXXX --- 標準出力ファイル
ジョブ名.eXXXXX --- 標準エラー出力ファイル(XXXXX はジョブ投入時に表示されるジョブのジョブID)

51

お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムをコンパイルしよう
1.
2.

3.

4.

52

ハイブリッドＭＰＩ用の Makefile をコピーする。
$ cp Makefile_hy16 Makefile
make する。
$ make clean$ make
実行ファイル（hello）ができていることを確認する。
$ ls
ＪＯＢスクリプト中（hello-hy16.bash）のキュー名を変更する。“lecture” → “tutorial”に変更する。
$ emacs hello-hy16.bash
お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムを実行しよう（ハイブリッドMPI）
1.
2.
3.

4.
5.
53

Helloフォルダ中で以下を実行する$ pjsub hello-hy16.bash
自分の導入されたジョブを確認する$ pjstat
実行が終了すると、以下のファイルが生成される
hello-hy16.bash.eＸＸＸＸＸＸ
hello-hy16.bash.oＸＸＸＸＸＸ （XXXXXXは数字）
上記標準出力ファイルの中身を見てみる$ cat hello-hy16.bash.oＸＸＸＸＸＸ“Hello parallel world!”が、1プロセス*12ノード=12 個表示されていたら成功。
お試しアカウント付き講習会

JOBスクリプトサンプルの説明（ハイブリッドＭＰＩ）（hello-hy16.bash, C言語、Fortran言語共通）#!/bin/bash#PJM -L "rscgrp=lecture"#PJM -L "node=12"#PJM --mpi "proc=12"#PJM -L "elapse=1:00"
export OMP_NUM_THREADS=16
mpirun ./hello
MPIジョブを1＊12 = 12 プロセスで実行する。

54

お試しアカウント付き講習会

リソースグループ名：lecture
利用ノード数
利用コア数（ＭＰＩプロセス数）
実行時間制限：１分
１ＭＰＩプロセス当たり
16スレッド生成

TOFU
Network

ハイブリッドＭＰＩの実行状況（ノード内）
１ソケットのみ
各ＣＰＵの内部構成

20GB/秒

Core
#0

Core
#1

Core
#2

Core
#3

…

Core
#12

Core
#13

Core
#14

Core
#15

L1

L1

L1

L1

: L1データキャッシュ32KB

L1

L1

L1

L1

ICC

L2 (16コアで共有、12MB)

85GB/秒=(8Byte×1333MHz
×8 channel)

MemoryMemoryMemoryMemory4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

ＭＰＩプロセス
スレッド
55

DDR3 DIMM

ノード内合計メモリ量：8GB×4＝32GB

FX10計算ノードの構成
お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムの説明（C言語）#include <stdio.h>#include <mpi.h>

このプログラムは、全ＰＥで起動される

int main(int argc, char* argv[]) {int
int

MPIの初期化

myid, numprocs;
ierr, rc;

自分のID番号を取得：各ＰＥで値は異なる

ierr = MPI_Init(&argc, &argv);
ierr = MPI_Comm_rank(MPI_COMM_WORLD, &myid);ierr = MPI_Comm_size(MPI_COMM_WORLD, &numprocs);
printf("Hello parallel world! Myid:%d ¥n", myid);rc = MPI_Finalize();exit(0);}56

MPIの終了全体のプロセッサ台数を取得：各ＰＥで値は同じ（演習環境では
１９２、もしくは１２）

お試しアカウント付き講習会

並列版Helloプログラムの説明（Fortran言語）
program main

このプログラムは、全ＰＥで起動される

common /mpienv/myid,numprocs
integer myid, numprocs
integer ierr

MPIの初期化
自分のID番号を取得：各ＰＥで値は異なる

call MPI_INIT(ierr)call MPI_COMM_RANK(MPI_COMM_WORLD, myid, ierr)call MPI_COMM_SIZE(MPI_COMM_WORLD, numprocs, ierr)print *, "Hello parallel world! Myid:", myid
call MPI_FINALIZE(ierr)
stop
end
57

MPIの終了全体のプロセッサ台数を取得：各ＰＥで値は同じ（演習環境では
１９２、もしくは１２）

お試しアカウント付き講習会

時間計測方法（C言語）
double t0, t1, t2, t_w;..
ierr = MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
t1 = MPI_Wtime();

バリア同期後時間を習得し保存＜ここに測定したいプログラムを書く＞
ierr = MPI_Barrier(MPI_COMM_WORLD);
t2 = MPI_Wtime();t0 = t2 - t1;
ierr = MPI_Reduce(&t0, &t_w, 1,
MPI_DOUBLE,MPI_MAX, 0,
MPI_COMM_WORLD);

58

各プロセッサーで、ｔ0の値は異なる。
この場合は、最も遅いものの値をプロセッサ０番が受け取る

お試しアカウント付き講習会

時間計測方法（Fortran言語）
double precision t0, t1, t2, t_w
double precision MPI_WTIME..
call MPI_BARRIER(MPI_COMM_WORLD, ierr)
t1 = MPI_WTIME(ierr)

バリア同期後時間を習得し保存＜ここに測定したいプログラムを書く＞
call MPI_BARRIER(MPI_COMM_WORLD, ierr)t2 = MPI_WTIME(ierr)
t0 = t2 - t1
call MPI_REDUCE(t0, t_w, 1,&
MPI_DOUBLE_PRECISION,&MPI_MAX, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)59

各プロセッサーで、ｔ0の値は異なる。
この場合は、最も遅いものの値をプロセッサ０番
が受け取る

お試しアカウント付き講習会

MPI実行時のリダイレクトについて
 ＦＸ１０スーパーコンピュータシステムでは、

MPI実行時の入出力のリダイレクトができません ×例）mpirun ./a.out < ./in.txt > ./out.txt
 リダイレクトを行う場合、以下のオプションを指定してください ○例) mpirun --stdin ./in.txt --stdout ./out.txt ./a.out

60

お試しアカウント付き講習会

依存関係のあるジョブの投げ方（ステップジョブ）
 あるジョブスクリプト go1.shの後に、go2.sh を投げたい さらに、go2.shの後に、go3.shを投げたい、ということがある 以上を、ステップジョブという。
 FX10におけるステップジョブの投げ方$pjsub --step go1.sh[INFO] PJM 0000 pjsub Job 800967_0 submitted.
2. 上記のジョブ番号800967を覚えておき、以下の入力をする$pjsub --step --sparam jid=800967 go2.sh[INFO] PJM 0000 pjsub Job 800967_1 submitted
3. 以下同様$pjsub --step --sparam jid=800967 go3.sh[INFO] PJM 0000 pjsub Job 800967_2 submitted
1.

61

お試しアカウント付き講習会

並列プログラミングの基礎（座学）
東京大学情報基盤センター 准教授

62

お試しアカウント付き講習会

片桐孝洋

教科書（演習書）
 「スパコンプログラミング入門－並列処理とMPIの学習－」 片桐 孝洋 著、
 東大出版会、ISBN978-4-13-062453-4、
発売日：2013年3月12日、判型:A5, 200頁
 【本書の特徴】
 C言語で解説
 C言語、Fortran90言語のサンプルプログラムが付属
 数値アルゴリズムは、図でわかりやすく説明
 本講義の内容を全てカバー
 内容は初級。初めて並列数値計算を学ぶ人向けの入門書
63

お試しアカウント付き講習会

参考書


「並列数値処理 - 高速化と性能向上のために -」 金田康正 東大教授 理博 編著、
片桐孝洋 東大特任准教授 博士（理学） 著、黒田久泰 愛媛大准教授
博士（理学） 著、山本有作 神戸大教授 博士（工学） 著、 五百木伸洋㈱日立製作所 著、
 コロナ社、発行年月日：2010/04/30 ， 判 型： A5， ページ数：272頁、ISBN：978-4-339-02589-7， 定価：3,990円 （本体3,800円＋税5%)
 【本書の特徴】
 Fortran言語で解説
 数値アルゴリズムは、数式などで厳密に説明
 本講義の内容に加えて、固有値問題の解法、疎行列反復解法、FFT、ソート、など、主要な数値計算アルゴリズムをカバー 内容は中級～上級。専門として並列数値計算を学びたい人向き
64

お試しアカウント付き講習会

本講義の流れ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.

65

東大スーパーコンピュータの概略
並列プログラミングの基礎
性能評価指標基礎的なMPI関数
データ分散方式
ベクトルどうしの演算
ベクトル-行列積
リダクション演算

お試しアカウント付き講習会

東大スーパーコンピュータの概略

66

お試しアカウント付き講習会

東京大学情報基盤センター
スパコン（１／２）
2014年3月10日 運用終了
HITACHI SR16000
Total Peak performance: 54.9 TFLOPS
Total number of nodes: 56
Total memory: 11200 GB
Peak performance per node : 980.4 GFLOPSMain memory per node
: 200GBDisk capacity: 556 TBIBM POWER7 3.83GHz (30.64GFLOPS)

2011年10月～試験運用開始

67

T2K東大（HA8000クラスタシステム）
Total Peak performance: 140 TFLOPS
Total number of nodes: 952
Total memory: 32000 GB
Peak performance per node : 147.2 GFLOPSMain memory per node
: 32 GB, 128 GB
Disk capacity: 1 PB
AMD Quad Core Opteron 2.3GHz (9.2GFLOPS)
ノード製品名：HITACHI HA8000-tc/RS425

お試しアカウント付き講習会
67

東京大学情報基盤センター
スパコン（２／２）
Fujitsu PRIMEHPC FX10 （FX10スーパーコンピュータシステム）
Total Peak performance: 1.13 PFLOPS
Total number of nodes: 4,800
Total memory: 150TB
Peak performance per node : 236.5 GFLOPSMain memory per node
: 32 GBDisk capacity: 2.1 PBSPARC64 IXfx 1.848GHz

68

2012年4月2日試験運転開始
2012年7月2日正式運用開始

お試しアカウント付き講習会
68

FX10計算ノードの構成

TOFU
Network

１ソケットのみ
各ＣＰＵの内部構成

20GB/秒

Core
#0

Core
#1

Core
#2

Core
#3

…

Core
#12

Core
#13

Core
#14

Core
#15

L1

L1

L1

L1

: L1データキャッシュ32KB

L1

L1

L1

L1

ICC

L2 (16コアで共有、12MB)

85GB/秒=(8Byte×1333MHz
×8 channel)

MemoryMemoryMemoryMemory4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

4GB ×2枚

ノード内合計メモリ量：8GB×4＝32GB
69

お試しアカウント付き講習会

DDR3 DIMM

FX10の通信網（１TOFU単位）
１TOFU単位ノード

計算ノード内
ノード

ノード

ノード
ノード
ノード

ノード

ノード

1TOFU単位
間の結合用

ノード

ノード

ノード

70

ノード

ノード

お試しアカウント付き講習会

6本それぞれ5GB/秒（双方向）FX10の通信網（１TOFU単位間の結合）
３次元接続
１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

71

１
TOFU
単位

１１
TOFU
TOFU
単位
単位

１１
TOFU
TOFU
単位
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１１
TOFU
TOFU
単位
単位

１１
TOFU
TOFU
単位
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

１
TOFU
単位

 ユーザから見ると、X軸、Y軸、Z軸について、
奥の1TOFUと、手前の１TOFUは、繋がってみえます（３次元トーラス接続）
 ただし物理結線では
 X軸はトーラス Y軸はメッシュ
 Z軸はメッシュまたは、
トーラスになっています

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東大情報基盤センターFX10スーパーコン
ピュータシステムの料金表（2011年4月1日 ） パーソナルコース（年間）

コース１： １２０，０００円 ： 12ノード（優先）、最大24ノードまで
 コース２： ２５０，０００円 ： 24ノード（優先）、最大96ノードまで
 グループコース

５００，０００円 ：１口、12ノード（優先）、最大1440ノードまで

 以上は、「トークン制」で運営
 申し込みノード（優先ノード）×360日×24時間の「トークン」が与えられる
 優先ノードまでは、トークン消費係数が1.0
 優先ノードを超えると、超えた分は、消費係数が2.0になる

72

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FX10スーパーコンピュータシステムの詳細
 以下のページをご参照ください 利用申請方法
 運営体系
 料金体系
 利用の手引などがご覧になれます。
http://www.cc.u-tokyo.ac.jp/system/fx10/73

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並列プログラミングの基礎

74

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並列プログラミングとは何か？
 逐次実行のプログラム（実行時間T）を、ｐ台の計算機を使って、T / ｐ にすること.
T
T / ｐ
 素人考えでは自明。
 実際は、できるかどうかは、対象処理の内容（アルゴリズム）で 大きく 難しさが違う
アルゴリズム上、絶対に並列化できない部分の存在
 通信のためのオーバヘッドの存在 通信立ち上がり時間
 データ転送時間75

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並列と並行 並列（Parallel）

物理的に並列（時間的に独立）
 ある時間に実行されるものは多数
T 並行（Concurrent）

論理的に並列（時間的に依存）
 ある時間に実行されるものは１つ（＝１プロセッサで実行）T

時分割多重、疑似並列
 OSによるプロセス実行スケジューリング（ラウンドロビン方式）
76

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並列計算機の分類
 Michael J. Flynn教授（スタンフォード大）の分類（１９６６）
 単一命令・単一データ流（SISD, Single Instruction Single Data Stream）
 単一命令・複数データ流（SIMD, Single Instruction Multiple Data Stream）
 複数命令・単一データ流（MISD, Multiple Instruction Single Data Stream）
 複数命令・複数データ流（MIMD, Multiple Instruction Multiple Data Stream）

77

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並列計算機のメモリ型による分類
1.

共有メモリ型（SMP、
Symmetric Multiprocessor）

2.

分散メモリ型（メッセージパッシング）

3.

分散共有メモリ型（DSM、
Distributed Shared Memory）
78

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並列計算機のメモリ型による分類

4.

共有・非対称メモリ型（ccNUMA、
Cache Coherent NonUniform Memory Access）

79

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並列プログラミングのモデル
 実際の並列プログラムの挙動はMIMD
 アルゴリズムを考えるときは＜SIMDが基本＞
 複雑な挙動は理解できないので80

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並列プログラミングのモデル
 MIMD上での並列プログラミングのモデル
1.

SPMD（Single Program Multiple Data）
 １つの共通のプログラムが、並列処理開始時に、
全プロセッサ上で起動する
 MPI（バージョン１）のモデル

2.

Master / Worker（Master / Slave）
 １つのプロセス（Master）が、複数のプロセス（Worker）を管理（生成、消去）する。

81

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並列プログラムの種類
 マルチプロセス

MPI （Message Passing Interface） プロセスとスレッドの違い
 HPF （High Performance Fortran） •メモリを意識するかどうかの違い

自動並列化Fortranコンパイラ

ユーザがデータ分割方法を明示的に記述•別メモリは「プロセス」•同一メモリは「スレッド」

 マルチスレッド

Pｔhread (POSIX スレッド)
 Solaris Thread (Sun Solaris OS用)
 NT thread (Windows NT系、Windows95以降)


スレッドの Fork（分離） と Join（融合） を明示的に記述

 Java

言語仕様としてスレッドを規定

 Open MP
82

ユーザが並列化指示行を記述
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並列処理の実行形態（１） データ並列

データを分割することで並列化する。
 データの操作（＝演算）は同一となる。
 データ並列の例：行列－行列積


 1 2 3   9 8 7   1 * 9  2 * 6  3 * 3 1 * 8  2 * 5  3 * 2 1 * 7  2 * 4  3 *1   ＝  4 * 9  5 * 6  6 * 3 4 * 8  5 * 5  6 * 2 4 * 7  5 * 4  6 *1 4 5 6   6 5 4   7 * 9  8 * 6  9 * 3 7 * 8  8 * 5  9 * 2 7 * 7  8 * 4  9 *1 
7 8 9 3 2 1 
 


●並列化

全CPUで共有2 3  9 8 7 
 1 * 9  2 * 6  3 * 3 1 * 8  2 * 5  3 * 2 1 * 7  2 * 4  3 *1   ＝  4 * 9  5 * 6  6 * 3 4 * 8  5 * 5  6 * 2 4 * 7  5 * 4  6 *1

CPU１  4 5 6   6 5 4 
 7 * 9  8 * 6  9 * 3 7 * 8  8 * 5  9 * 2 7 * 7  8 * 4  9 *1 
CPU２  7 8 9   3 2 1   並列に計算：初期データは異なるが演算は同一CPU０  183

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並列処理の実行形態（２） タスク並列タスク（ジョブ）を分割することで並列化する。
 データの操作（＝演算）は異なるかもしれない。
 タスク並列の例：カレーを作る

仕事１：野菜を切る
 仕事２：肉を切る
 仕事３：水を沸騰させる
 仕事４：野菜・肉を入れて煮込む
 仕事５：カレールゥを入れる


●並列化

仕事１
仕事２

仕事４

時間

仕事３
84

仕事５

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MPIの特徴
 メッセージパッシング用のライブラリ規格の１つ

メッセージパッシングのモデルである
コンパイラの規格、特定のソフトウエアやライブラリを指すものではない！

 分散メモリ型並列計算機で並列実行に向く
 大規模計算が可能

１プロセッサにおけるメモリサイズやファイルサイズの制約を打破可能
プロセッサ台数の多い並列システム（MPPシステム、Massively Parallel
Processingシステム）を用いる実行に向く

１プロセッサ換算で膨大な実行時間の計算を、短時間で処理可能

移植が容易
 API（Application Programming Interface）の標準化

 スケーラビリティ、性能が高い


85

通信処理をユーザが記述することによるアルゴリズムの最適化が可能
プログラミングが難しい（敷居が高い）
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MPIの経緯（1/2）
 MPIフォーラム（http://www.mpi-forum.org/）が仕様策定
 １９９４年５月1.0版（MPI-１）
 １９９５年６月1.1版
 １９９７年７月1.2版、 および 2.0版（MPI-2）

 米国アルゴンヌ国立研究所、およびミシシッピ州立大学

で開発
 MPI-2 では、以下を強化：
 並列I/O
 C++、Fortran 90用インターフェース 動的プロセス生成/消滅 主に、並列探索処理などの用途

 片方向通信、RMA (Remote Memory Access)86

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MPIの経緯（2/2）MPI3.0策定


以下のページで経緯が公開中
 http://meetings.mpi-forum.org/MPI_3.0_main_page.php

注目すべき機能（検討中）
 RMA (Remote Memory Access) サポート
 FT (Fault Tolerant) stabilization、FT を意識したMPIプログラム作成のAPI群とセマンティクス
 MPIT (Performance Tool)、デバッガやパフォーマンスモニタ、開発環境といったツール群とのインターフェース仕様
 Neighborhood collectives(物理的に近いノードを対象にした専用コレクティブ通信), 粗通信モデルの為の集団通信API
 Fortran bindings - improved Fortran bindings, taking into accountFortran 2003 and 2008 features.
 Non-blocking collective I/O - extend non-blocking collective support toinclude MPI-I/O
 Hybrid: Shared memory communicator, Threads, and Endpoint proposals
87

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MPIの実装 主要なもの
 MPICH（エム・ピッチ）

米国アルゴンヌ国立研究所が開発
 LAM（Local Area Multicomputer）
 ノートルダム大学が開発
 その他
 OpenMPI （FT-MPI, LA-MPI, LAM/MPI, PACX-MPIの統合プロジェクト） YAMPII（東大・石川研究室）（SCore通信機構をサポート）
 注意点
 ヘッダファイル定義の違いにより動作が異なることがある メーカ独自機能の拡張がなされていることがある

88

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MPIによる通信
 郵便物の郵送に同じ
 郵送に必要な情報：
1.
2.
3.
4.
5.

自分の住所、送り先の住所中に入っているものはどこにあるか中に入っているものの分類中に入っているものの量（荷物を複数同時に送る場合の）認識方法（タグ） MPIでは：
1.
2.
3.
4.
5.
89

自分の認識ID、および、送り先の認識ID
データ格納先のアドレス
データ型
データ量
タグ番号
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MPI関数 システム関数


MPI_Init； MPI_Comm_rank； MPI_Comm_size； MPI_Finalize； １対１通信関数


ブロッキング型
 MPI_Send；



MPI_Recv；

ノンブロッキング型
 MPI_Isend；

MPI_Irecv；

 １対全通信関数


MPI_Bcast 集団通信関数


MPI_Reduce； MPI_Allreduce； MPI_Barrier； 時間計測関数

90

MPI_Wtime
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コミュニケータ
 MPI_COMM_WORLDは、コミュニケータとよばれる概念を保存する変数 コミュニケータは、操作を行う対象のプロセッサ群を定める
 初期状態では、０番～numprocs –１番までのプロセッサが、１つのコミュニケータに割り当てられる


この名前が、“MPI_COMM_WORLD”

 プロセッサ群を分割したい場合、MPI_Comm_split 関数を利用
メッセージを、一部のプロセッサ群に放送するときに利用 “マルチキャスト”で利用

91

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性能評価指標
並列化の尺度

92

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性能評価指標－台数効果
 台数効果SP  TS / TP (0  S p)
TP ：P台での実行時間
 TS ：逐次の実行時間、
SP  P のとき、理想的な（ideal）速度向上
 P台用いて P台用いてSP  P のとき、スーパリニア・スピードアップ式： 主な原因は、並列化により、データアクセスが局所化されて、キャッシュヒット率が向上することによる高速化
 並列化効率

式： EP  SP / P 100 (0  Ep) [%] 飽和性能速度向上の限界 Saturation、「さちる」
93

Ｐ
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アムダールの法則
 逐次実行時間をK とする。
そのうち、並列化ができる割合を α とする。
 このとき、台数効果は以下のようになる。

SP  K /(K / P  K(1)) 1/( / P  (1))  1/((1/ P 1) 1) 上記の式から、たとえ無限大の数のプロセッサを使っても（P→∞）、台数効果は、高々 １／（１－α） である。
（アムダールの法則）
94

全体の９０％が並列化できたとしても、無限大の数のプロセッ
サをつかっても、 １/(１-0.9) = １0 倍 にしかならない！
→高性能を達成するためには、少しでも並列化効率を上げる
実装をすることがとても重要である
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アムダールの法則の直観例
並列化できない部分（１ブロック） 並列化できる部分（８ブロック）●逐次実行＝88.8%が並列化可能●並列実行（４並列）

9/3=3倍●並列実行（８並列）

9/2=4.5倍 ≠ 6倍

95

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略語とMPI用語
 MPIは「プロセス」間の通信を行います。プロセスは（普通は）「プロセッサ」（もしくは、コア）に一対一で割り当てられます。
 今後、「MPIプロセス」と書くのは長いので、ここではPE（Processer Elementsの略）と書きます。


ただし用語として「PE」は現在はあまり使われていません。

 ランク（Rank）
 各「MPIプロセス」の「識別番号」のこと。
 通常MPIでは、MPI_Comm_rank関数で設定される変数（サンプ
ルプログラムではmyid）に、０～全PE数－１ の数値が入る
 世の中の全MPIプロセス数を知るには、MPI_Comm_size関数を使う。
（サンプルプログラムでは、numprocs に、この数値が入る）
96

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基本的なMPI関数
送信、受信のためのインタフェース

97

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C言語インターフェースとFortranインターフェースの違い
 Ｃ版は、 整数変数ierr が戻り値
ierr = MPI_Xxxx(….);
 Ｆｏｒｔｒａｎ版は、最後に整数変数ierrが引数
call MPI_XXXX(…., ierr) システム用配列の確保の仕方
 Ｃ言語

MPI_Status istatus;
 Ｆｏｒｔｒａｎ言語
integer istatus(MPI_STATUS_SIZE)98

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C言語インターフェースとFortranインターフェースの違い
 MPIにおける、データ型の指定
 C言語

MPI_CHAR (文字型) 、MPI_INT (整数型)、
MPI_FLOAT (実数型)、 MPI_DOUBLE(倍精度実数型)
 Fortran言語
MPI_CHARACTER (文字型) 、MPI_INTEGER (整数型)、MPI_REAL (実数型)、
MPI_DOUBLE_PRECISION(倍精度実数型) 、
MPI_COMPLEX(複素数型)
 以降は、Ｃ言語インタフェースで説明する
99

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基礎的なMPI関数―MPI_Recv（１／２）
 ierr =MPI_Recv(recvbuf, icount, idatatype, isource,
itag, icomm, istatus);

recvbuf : 受信領域の先頭番地を指定する。
 icount : 整数型。受信領域のデータ要素数を指定する。
 idatatype : 整数型。受信領域のデータの型を指定する。
 MPI_CHAR (文字型) 、MPI_INT (整数型)、

MPI_FLOAT (実数型)、 MPI_DOUBLE(倍精度実数型)
isource : 整数型。受信したいメッセージを送信するPEのランクを指定する。
 任意のPEから受信したいときは、MPI_ANY_SOURCE を指定する。

100

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基礎的なMPI関数―MPI_Recv（２／２）
itag : 整数型。受信したいメッセージに付いているタグの値を指定する。
 任意のタグ値のメッセージを受信したいときは、MPI_ANY_TAG を

指定する。


icomm : 整数型。PE集団を認識する番号であるコミュニケータ
を指定する。
 通常ではMPI_COMM_WORLD を指定すればよい。



istatus : MPI_Status型（整数型の配列）。受信状況に関する情報が入る。かならず専用の型宣言をした配列を確保すること。
 要素数がMPI_STATUS_SIZEの整数配列が宣言される。
 受信したメッセージの送信元のランクが istatus[MPI_SOURCE]、

タグが istatus[MPI_TAG] に代入される。
ierr(戻り値) : 整数型。エラーコードが入る。
101

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基礎的なMPI関数―MPI_Send ﻿ierr = MPI_Send(sendbuf,

icount, idatatype, idest,

itag, icomm);
sendbuf : 送信領域の先頭番地を指定する
 icount : 整数型。送信領域のデータ要素数を指定する
 idatatype : 整数型。送信領域のデータの型を指定する
 idest : 整数型。送信したいPEのicomm内でのランクを指定する。
 itag : 整数型。受信したいメッセージに付けられたタグの値を指定する。
 icomm : 整数型。プロセッサー集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr (戻り値) : 整数型。エラーコードが入る。
102

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Send－Recvの概念（１対１通信）
PE0

PE１

PE２

PE３

MPI_Send
MPI_Recv

103

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基礎的なMPI関数―MPI_Bcast ﻿ierr = MPI_Bcast(sendbuf,

icount, idatatype,iroot, icomm);
sendbuf : 送信および受信領域の先頭番地を指定する。
 icount : 整数型。送信領域のデータ要素数を指定する。
 idatatype : 整数型。送信領域のデータの型を指定する。
 iroot : 整数型。送信したいメッセージがあるPEの番号を指定する。全PEで同じ値を指定する必要がある。
 icomm : 整数型。PE集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr (戻り値) : 整数型。エラーコードが入る。


104

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MPI_Bcastの概念（集団通信）
PE0
MPI_Bcast()

PE１
MPI_Bcast()

iroot

105

PE２

PE３

MPI_Bcast()

MPI_Bcast()

全PEが関数を呼ぶこと

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１. 基本演算
 逐次処理では、「データ構造」が重要
 並列処理においては、「データ分散方法」が重要

になる！
1.

2.
3.
4.

各PEの「演算負荷」を均等にする
ロード・バランシング： 並列処理の基本操作の一つ

粒度調整
各PEの「利用メモリ量」を均等にする
演算に伴う通信時間を短縮する
各PEの「データ・アクセスパターン」を高速な方式にする（＝逐次処理におけるデータ構造と同じ）

 行列データの分散方法＜次元レベル＞： １次元分散方式、２次元分散方式
 ＜分割レベル＞： ブロック分割方式、サイクリック（循環）分割方式
106

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１.1.1
N/4行

PE=0

N/4行

PE=1

N/4行

PE=2

N/4行

PE=3

１次元分散
•（行方向) ブロック分割方式•(Block, *) 分散方式

N列
1行•(行方向) サイクリック分割方式•(Cyclic, *) 分散方式

2行•(行方向)ブロック・サイクリック分割方式•(Cyclic(2), *) 分散方式

この例の「２」： ＜ブロック幅＞とよぶ
107

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2次元分散

１.1.2
N/2

N/2

N/2

PE=0 PE=1

N/2

PE=2 PE=3•ブロック・ブロック分割方式•(Block, Block)分散方式•サイクリック・サイクリック分割方式•(Cyclic, Cyclic)分散方式

0

1

0

1

0

1

0

1

2

3

2

3

2

3

2

3

0

1

0

1

0

1

0

1

2

3

2

3

2

3

2

3

0

1

0

1

0

1

0

1

2

3

2

3

2

3

2

3

0

0

1

1

0

0

1

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0

1

1

0

0

1

1

2

3

2

3

2

3

2

3

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

2

2

3

3

•二次元ブロック・サイクリック分割方式•(Cyclic(2), Cyclic(2))分散方式

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108１.2 ベクトルどうしの演算 以下の演算z  a x y

ここで、αはスカラ、ｚ、ｘ、ｙ はベクトル

 どのようなデータ分散方式でも並列処理が可能

ただし、スカラ α は全PEで所有する。
 ベクトルはO(ｎ)のメモリ領域が必要なのに対し、スカラはO(１)のメモリ領域で大丈夫。
＝→スカラメモリ領域は無視可能
 計算量：O(N/P)
 あまり面白くない


ｚ
109

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＋

α

ｘ

ｙ

１.3 行列とベクトルの積 ＜行方式＞と＜列方式＞がある。
＜データ分散方式＞と＜方式＞組のみ合わせがあり、少し面白い
①②

①②

①②

①

①
②

=

…

…

…

…

②
=

①
②

for(i=0;i<n;i++){y[i]=0.0;
for(j=0;j<n;j++){y[i] += a[i][j]*x[j];}}for(j=0; j<n; j++) y[j]=0.0;
for(j=0; j<n; j++) {for (i=0; i<n; i++) {y[i] += a[i][j]*x[j];}}＜行方式＞： 自然な実装
C言語向き
110

＜列方式＞： Fortran言語向き
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１.3 行列とベクトルの積＜行方式の場合＞＜行方向分散方式＞ ：行方式に向く分散方式
PE=0

PE=0

PE=1

PE=1

=

PE=2
PE=3

PE=2
PE=3

右辺ベクトルを MPI_Allgather関数を利用し、全PEで所有する各PE内で行列ベクトル積を行う＜列方向分散方式＞ ：ベクトルの要素すべてがほしいときに向く=
各PE内で行列-ベクトル積
を行う
111

+

+

+

MPI_Reduce関数で総和を求める（※ある１PEにベクトルすべてが集まる）
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１.3 行列とベクトルの積＜列方式の場合＞＜行方向分散方式＞ ：無駄が多く使われない
PE=0

PE=0

PE=1

PE=1

PE=2

= + + + = PE=2

PE=3

PE=3

右辺ベクトルを MPI_Allgather関数を利用して、全PEで所有する結果をMPI_Reduce関数により総和を求める＜列方向分散方式＞ ：列方式に向く分散方式=
各PE内で行列-ベクトル積
を行う
112

+

+

+

MPI_Reduce関数で総和を求める（※ある１PEにベクトルすべてが集まる）
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１.7 リダクション演算
 ＜操作＞によって＜次元＞を減少（リダクション）させる処理
 例：

内積演算
ベクトル（ｎ次元空間） → スカラ（１次元空間）

 リダクション演算は、通信と計算を必要とする
 集団通信演算（collective communication operation）と呼ばれる
 演算結果の持ち方の違いで、２種のインタフェー

スが存在する113

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１.7 リダクション演算 演算結果に対する所有PEの違い
 MPI_Reduce関数
 リダクション演算の結果を、ある一つのPEに所有させる

PE0
PE0
操作
操作
PE1

PE0

PE2

 MPI_Allreduce関数
 リダクション演算の結果を、全てのPEに所有させる

PE0
PE1
114

PE0

操作
PE2

PE1
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PE2

基礎的なMPI関数―MPI_Reduce ﻿ierr = MPI_Reduce(sendbuf,

recvbuf, icount,
idatatype, iop, iroot, icomm);

sendbuf : 送信領域の先頭番地を指定する。
 recvbuf : 受信領域の先頭番地を指定する。iroot で指定したPEのみで書き込みがなされる。
領域と受信領域は、同一であってはならない。
すなわち、異なる配列を確保しなくてはならない。
 icount : 整数型。送信領域のデータ要素数を指定する。
 idatatype : 整数型。送信領域のデータの型を指定する。
 ＜最小／最大値と位置＞を返す演算を指定する場合は、
MPI_2INT(整数型)、 MPI_2FLOAT (単精度型)、
MPI_2DOUBLE(倍精度型) 、 を指定する。


115

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基礎的なMPI関数―MPI_Reduce iop :

整数型。演算の種類を指定する。

 MPI_SUM (総和)、 MPI_PROD (積)、 MPI_MAX (最大)、MPI_MIN (最小)、 MPI_MAXLOC (最大と位置)、
MPI_MINLOC (最小と位置) など。
 iroot :整数型。結果を受け取るPEのicomm 内でのランクを指定する。全てのicomm 内のPEで同じ値を指定する必要がある。
 icomm : 整数型。PE集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr : 整数型。 エラーコードが入る。
116

お試しアカウント付き講習会

MPI_Reduceの概念（集団通信）
PE0
MPI_Reduce()

PE１

PE２

PE３

MPI_Reduce()

MPI_Reduce()

MPI_Reduce()

データ３

データ４

iroot
データ１

データ２

iop（指定された演算）

117

お試しアカウント付き講習会

MPI_Reduceによる２リスト処理例（MPI_2DOUBLEとMPI_MAXLOC）
PE0
MPI_Reduce()

PE１

PE２

PE３

MPI_Reduce()

MPI_Reduce()

MPI_Reduce()

iroot
3.1

4.1

5.9

2.6

2.0

5.0

9.0

13.0

MPI_MAXLOC
5.9

LU分解の枢軸選択処理

9.0
118

お試しアカウント付き講習会

基礎的なMPI関数―MPI_Allreduce ﻿ierr = MPI_Allreduce(sendbuf,

recvbuf, icount,

idatatype, iop, icomm);
sendbuf : 送信領域の先頭番地を指定する。
 recvbuf : 受信領域の先頭番地を指定する。iroot で指定したPEのみで書き込みがなされる。
領域と受信領域は、同一であってはならない。すなわち、異なる配列を確保しなくてはならない。
 icount : 整数型。送信領域のデータ要素数を指定する。
 idatatype : 整数型。送信領域のデータの型を指定する。
 最小値や最大値と位置を返す演算を指定する場合は、MPI_2INT(整数型)、MPI_2FLOAT (単精度型)、
MPI_2DOUBLE(倍精度型) を指定する。

119

お試しアカウント付き講習会

基礎的なMPI関数―MPI_Allreduce iop :

整数型。演算の種類を指定する。
 MPI_SUM (総和)、 MPI_PROD (積)、 MPI_MAX(最大)、MPI_MIN (最小)、 MPI_MAXLOC (最大と位置)、 MPI_MINLOC (最小と位置) など。
 icomm : 整数型。PE集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr : 整数型。 エラーコードが入る。

120

お試しアカウント付き講習会

MPI_Allreduceの概念（集団通信）
PE0

PE１

PE２

PE３

MPI_Allreduce()

MPI_Allreduce()

MPI_Allreduce()

MPI_Allreduce()

データ０

データ１

データ２

データ３

iop（指定された演算）
演算済みデータの放送

121

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１.7 リダクション演算
 性能について リダクション演算は、１対１通信に比べ遅い
 プログラム中で多用すべきでない！
 MPI_Allreduce は MPI_Reduce に比べ遅い
 MPI_Allreduce は、放送処理が入る。
 なるべく、MPI_Reduce を使う。

122

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１.4 行列の転置
A が（Block,＊）分散されているとする。
T 行列 A の転置行列 A を作るには、MPIでは
 行列

次の２通りの関数を用いる


MPI_Gather関数

a
b
c


MPI_Scatter関数

a b c
123

a b c

a
b
c
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基礎的なMPI関数―MPI_Gather
 ﻿ierr = MPI_Gather(sendbuf,

isendcount, isendtype,recvbuf, irecvcount, irecvtype, iroot, icomm);

sendbuf : 送信領域の先頭番地を指定する。
 isendcount:
整数型。送信領域のデータ要素数を指定する。
 isendtype :整数型。送信領域のデータの型を指定する。
 recvbuf :受信領域の先頭番地を指定する。iroot で指定したPEのみで書き込みがなされる。
 なお原則として、送信領域と受信領域は、同一であってはならない。

すなわち、異なる配列を確保しなくてはならない。


irecvcount:

整数型。受信領域のデータ要素数を指定する。

 この要素数は、１PE当たりの送信データ数を指定すること。
 MPI_Gather 関数では各PEで異なる数のデータを収集することはできないので、同じ値を指定すること。
124

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基礎的なMPI関数―MPI_Gather
 irecvtype :整数型。受信領域のデータ型を指定する。
 iroot : 整数型。収集データを受け取るPEのicomm 内でのランクを指定する。
 全てのicomm 内のPEで同じ値を指定する必要がある。
 icomm : 整数型。PE集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr : 整数型。エラーコードが入る。
125

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MPI_Gatherの概念（集団通信）
PE0

PE１

PE２

PE３

MPI_Gather()

MPI_Gather()

MPI_Gather()

MPI_Gather()

データC

データD

iroot
データA

データB

収集処理
データA
データB
データC
データD
126

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基礎的なMPI関数―MPI_Scatter ﻿ierr = MPI_Scatter ( sendbuf,

isendcount, isendtype,recvbuf, irecvcount, irecvtype, iroot, icomm);

sendbuf : 送信領域の先頭番地を指定する。
 isendcount:
整数型。送信領域のデータ要素数を指定する。
 この要素数は、１PE当たりに送られる送信データ数を指定すること。
 MPI_Scatter 関数では各PEで異なる数のデータを分散することはできないので、同じ値を指定すること 。

isendtype : 整数型。送信領域のデータの型を指定する。
iroot で指定したPEのみ有効となる。
 recvbuf :受信領域の先頭番地を指定する。
 なお原則として、送信領域と受信領域は、同一であってはならない。

すなわち、異なる配列を確保しなくてはならない。
127

irecvcount:

整数型。受信領域のデータ要素数を指定する。
お試しアカウント付き講習会

基礎的なMPI関数―MPI_Scatter irecvtype :整数型。受信領域のデータ型を指定する。
 iroot : 整数型。収集データを受け取るPEのicomm 内でのランクを指定する。
 全てのicomm 内のPEで同じ値を指定する必要がある。
 icomm : 整数型。PE集団を認識する番号である
コミュニケータを指定する。
 ierr : 整数型。エラーコードが入る。
128

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MPI_Scatterの概念（集団通信）
PE0

PE１

PE２

PE３

MPI_Scatter()

MPI_Scatter()

MPI_Scatter()

MPI_Scatter()

iroot
データA
データB
データC
データD

分配処理
データA
129

データB

データC
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データD

参考文献
1.
2.

3.
4.
5.

130

MPI並列プログラミング、P.パチェコ 著 ／ 秋葉 博 訳
並列プログラミング虎の巻MPI版、青山幸也 著、
理化学研究所情報基盤センタ（ http://accc.riken.jp/HPC/training/text.html ）Message Passing Interface Forum（ http://www.mpi-forum.org/ ）MPI-Jメーリングリスト（ http://phase.hpcc.jp/phase/mpi-j/ml/ ）並列コンピュータ工学、富田眞治著、昭晃堂（１９９６）

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MPIプログラム実習Ⅰ（演習）東京大学情報基盤センター

131

准教授

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片桐孝洋

実習課題

132

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サンプルプログラムの説明










Hello/


並列版Helloプログラム



hello-pure.bash, hello-hy16.bash : NQSジョブスクリプトファイル

Cpi/


円周率計算プログラム

cpi-pure.bash NQSジョブスクリプトファイル

Wa1/


逐次転送方式による総和演算

wa1-pure.bash NQSジョブスクリプトファイル

Wa2/


二分木通信方式による総和演算

wa2-pure.bash NQSジョブスクリプトファイル

Cpi_m/


円周率計算プログラムに時間計測ルーチンを追加したもの

cpi_m-pure.bash NQSジョブスクリプトファイル

133

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総和演算プログラム（逐次転送方式）


各プロセスが所有するデータを、全プロセスで加算し、あるプロセス１つが結果を所有する演算を考える。

 素朴な方法（逐次転送方式）（0番でなければ）左隣のプロセスからデータを受信する；
左隣のプロセスからデータが来ていたら；

1.
2.
1.
2.
3.
4.

受信する;
＜自分のデータ＞と＜受信データ＞を加算する;（191番でなければ）右隣のプロセスに＜2の加算した結果を＞送信する;
処理を終了する;

実装上の注意

左隣りとは、（myid-１）のIDをもつプロセス

右隣りとは、（myid+１）のIDをもつプロセス134

myid=0のプロセスは、左隣りはないので、受信しない

myid=p-１のプロセスは、右隣りはないので、送信しない
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逐次転送方式（バケツリレー方式）
による加算
所有データ

所有データ
０

１

０

所有データ

所有データ

２

３

１

CPU0

CPU１
送信

０ ＋ １ ＝ １

３
CPU２

送信

CPU３
送信

１ ＋ ２ ＝ ３

３ ＋ ３ ＝ ６

最終結果

135

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１対１通信利用例（逐次転送方式、C言語）
受信用システム配列の確保
void main(int argc, char* argv[]) {MPI_Status istatus;
自分より一つ少ない….
ID番号（myid-1）から、dsendbuf = myid;
double型データ１つをdrecvbuf = 0.0;
受信しdrecvbuf変数に
if (myid != 0) {ierr = MPI_Recv(&drecvbuf, 1, MPI_DOUBLE, myid-1, 0, 代入
MPI_COMM_WORLD, &istatus);}
自分より一つ多い
dsendbuf = dsendbuf + drecvbuf;
ID番号（myid+1）に、if (myid != nprocs-1) {ierr = MPI_Send(&dsendbuf, 1, MPI_DOUBLE, myid+1, 0, dsendbuf変数に入っているdouble型データ
MPI_COMM_WORLD);
１つを送信}
if (myid == nprocs-1) printf ("Total = %4.2lf ¥n", dsendbuf);
….
}
136

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１対１通信利用例（逐次転送方式、Fortran言語）
program main
受信用システム配列の確保
integer istatus(MPI_STATUS_SIZE)….
dsendbuf = myid
自分より一つ少ない
drecvbuf = 0.0
ID番号（myid-1）から、
if (myid .ne. 0) thendouble型データ１つを
call MPI_RECV(drecvbuf, 1, MPI_DOUBLE_PRECISION,
受信しdrecvbuf変数に&
myid-1, 0, MPI_COMM_WORLD, istatus, ierr)endif
代入
dsendbuf = dsendbuf + drecvbuf
if (myid .ne. numprocs-1) thencall MPI_SEND(dsendbuf, 1, MPI_DOUBLE_PRECISION,&
myid+1, 0, MPI_COMM_WORLD, ierr)
自分より一つ多い
endif
ID番号（myid+1）に、if (myid .eq. numprocs-1) thendsendbuf変数にprint *, "Total = ", dsendbuf
endif
入っているdouble型….
データ１つを送信
stop
end
137

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総和演算プログラム（二分木通信方式）
 二分木通信方式

k = １;for (i=0; i < log2(nprocs); i++)if ( (myid & k) == k)

1.
2.
3.




else

4.



138

(myid – k)番プロセスからデータを受信；
自分のデータと、受信データを加算する；
k = k * 2;
(myid + k)番プロセスに、データを転送する；
処理を終了する；

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総和演算プログラム（二分木通信方式）
３段目＝ｌog2（８）段目

3

２段目

3

1

1段目

0

1

2

7
5

3

4

7

5

6

7

7
7

3

0
139

5

3

1
1

2

3

4

7
5

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67総和演算プログラム（二分木通信方式）
 実装上の工夫

要点： プロセス番号の２進数表記の情報を利用する
 第i段において、受信するプロセスの条件は、以下で書ける：
myid & k が k と一致 ここで、k = 2^(i-１) 。
 つまり、プロセス番号の２進数表記で右からi番目のビットが立っている

プロセスが、送信することにする

また、送信元のプロセス番号は、以下で書ける：
myid + k つまり 、通信が成立するプロセス番号の間隔は２＾(i-１)←二分木なので

140

送信プロセスについては、上記の逆が成り立つ。

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総和演算プログラム（二分木通信方式）
 逐次転送方式の通信回数

明らかに、nprocs－１ 回

 二分木通信方式の通信回数

見積もりの前提
 各段で行われる通信は、完全に並列で行われる（通信の衝突は発生しない）

段数の分の通信回数となる
 つまり、log2(nprocs) 回 両者の通信回数の比較

プロセッサ台数が増すと、通信回数の差（＝実行時間）がとても大きくなる １０２４プロセス構成では、１０２３回 対 １０回！




141

でも、必ずしも二分木通信方式がよいとは限らない（通信衝突の多発）
お試しアカウント付き講習会

性能プロファイラ
 富士通コンパイラには、性能プロファイラ機能がある
 富士通コンパイラでコンパイル後、実行コマンドで指定し利用する
 以下の2種類があります 基本プロファイラ
 主な用途：プログラム全体で、最も時間のかかっている関数を同定する
 詳細プロファイラ
 主な用途：最も時間のかかっている関数内の特定部
分において、メモリアクセス効率、キャッシュヒット率、
スレッド実行効率、ＭＰＩ通信頻度解析、を行う
142

お試しアカウント付き講習会

性能プロファイラの種類の詳細
 基本プロファイラ

コマンド例：fipp –C
 表示コマンド：fipppx、GUI（ＷＥＢ経由）
 ユーザプログラムに対し一定間隔(デフォルト時100 ミリ秒間隔)毎に割り込みをかけ情報を収集する。
 収集した情報を基に、コスト情報等の分析結果を表示。
 詳細プロファイラ

コマンド例：fapp –C
 表示コマンド：GUI(WEB経由)
 ユーザプログラムの中に測定範囲を設定し、測定範囲のハードウェアカウン
タの値を収集。
 収集した情報を基に、MFLOPS、MIPS、各種命令比率、キャッシュミス等の詳細な分析結果を表示。


143

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基本プロファイラ利用例
 プロファイラデータ用の空のディレクトリがないとダメ /Wa2 に Profディレクトリを作成$ mkdir Prof Ｗａ２ の wa2-pure.bash 中に以下を記載
fipp -C -d Prof mpirun ./wa2
 実行する$ pjsub wa2-pure.bash
 テキストプロファイラを起動$ fipppx –A -d Prof

144

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基本プロファイラ出力例（1/2）-----------------------------------------------------------------------------------------Fujitsu Instant Profiler Version 1.2.0
Measured time

: Thu Apr 19 09:32:18 2012

CPU frequency: ProcessType of program

: MPI

0-

127 1848 (MHz)Average at sampling interval : 100.0 (ms)Measured range: All ranges

Virtual coordinate: (12, 0, 0)-----------------------------------------------------------------------------------------____________________________________________________________________________________
Time statistics
Elapsed(s)User(s)System(s)--------------------------------------------2.1684

53.9800

87.0800 Application--------------------------------------------2.1684

0.51000.6400 Process

112.15880.46000.6800 Process

88

2.15800.50000.6400 Process

99

2.15680.66001.4200 Process

111

…

145

お試しアカウント付き講習会

基本プロファイラ出力例（2/2）__________________________________________________________________________________________

Procedures profile*************************************************************************************
Application - procedures*************************************************************************************
Cost

%

Mpi

%

Start

End

---------------------------------------------------------------------475 100.0000

312

65.6842---- Application---------------------------------------------------------------------31265.6842312 100.0000

145 MAIN__82

17.263200.0000---- __GI___sched_yield80

16.842100.0000---- __libc_poll

10.210500.0000---- __pthread_mutex_unlock_usercnt*************************************************************************************
Process

11 - procedures*************************************************************************************
Cost

%

Mpi

%

Start

End

---------------------------------------------------------------------5 100.0000

480.0000---- Process11---------------------------------------------------------------------4

80.0000

4 100.0000

145 MAIN__1

20.0000

0---- __GI___sched_yeld

0.0000….

146

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詳細プロファイラ利用例
 測定したい対象に、以下のコマンドを挿入 Ｆｏｒｔｒａｎ言語の場合

ヘッダファイル：なし
 測定開始 手続き名： call fapp_start(name, number, level) 測定終了 手続き名： call fapp_stop(name, number, level) 利用例： call fapp_start(“region1”,1,1)
 Ｃ/C++言語の場合

ヘッダファイル： fj_tool/fapp.h 測定開始 関数名： void fapp_start(const char *name, int number, int level) 測定終了 関数名： void fapp_stop(const char *name, int number, int level) 利用例： fapp_start(“region1”,1,1);


147

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詳細プロファイラ利用例
 空のディレクトリがないとダメなので、/Wa2 に Profディレクト

リを作成$ mkdir Prof Ｗａ２のwa2-pure.bash中に以下を記載(キャッシュ情報取得時)
fapp -C -d Prof –L 1 –Ihwm –Hevent=Cache mpirun ./wa2
 実行する$ pjsub wa2-pure.bash

148

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詳細プロファイラGUIによる表示例
 プログラミング支援ツール(FUJITSU Software Development

Tools Version 1.2.1 for Windows) をインストール

以下をアクセス

https://oakleaf-fx-1.cc.u-tokyo.ac.jp/fsdtfx10tx/
install/index.html
 「ダウンロード」をクリック
 Serverに、

oakleaf-fx-1.cc.u-tokyo.ac.jp
 Nameと passwordはセンターから配布

したものを入れる うまくいくと、右のボックスがでる
149

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詳細プロファイラGUIによる表示例
 MACの場合は、以下をアクセス

https://oakleaf-fx-1.cc.u-tokyo.ac.jp/fsdtfx10tx/
install/mac/index.html

150

お試しアカウント付き講習会

詳細プロファイラGUIによる表示例
 右のボックスで、プロファイラ

部分をクリック プロファイルデータがある

フォルダを指定する
 うまくいくと、右のような解析データが見える151

お試しアカウント付き講習会

詳細プロファイラで取れるデータ
 プロセス間の通信頻度情報（ＧＵＩ上で色で表示）
 各ＭＰＩプロセスにおける以下の情報
 Cache: キャッシュミス率 Instructions: 実行命令詳細
 Mem_access: メモリアクセス状況
 Performance: 命令実行効率
 Statistics: CPU core 動作状況
152

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精密ＰＡ可視化機能（エクセル形式）
 性能プロファイルは見にくい ７回程度実行しないといけないが、性能プロファイルデータ（マシン語命令の種類や、実行時間に占める割合など）を、Ｅｘｃｅｌで可視化してくれるツール（精密ＰＡ可視化ツール）が、東京大学情報基盤センターのＦＸ１０では、提供さ
れている
 手順
1.
2.
3.
4.
5.
6.
153

対象箇所（ループ）を、専用のAPIで指定する
プロファイルを入れるフォルダ7か所をつくる
プロファイルのためのコマンドで7回実行する
エクセル形式に変換する
4のエクセル形式を手元のパソコンに持ってくる
5のファイルを、指定のエクセルと同一のフォルダに入れてから、指定のエクセルを開く
お試しアカウント付き講習会

精密ＰＡ可視化のための指示ＡＰＩ
 以下のAPIで、対象となるループを挟む（Fortranの場合）

call start_collection(“region”)<対象となるループ>
call stop_collection(“region”)
 “region”は、対象となる場所の名前なので、任意の名前を付けることが可能（後で、専用エクセルを開くときに使う）

154

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実行のさせ方 a.out という実行ファイルの場合以下のように7回実行する
 実行するディレクトリに、pa1、pa2、…、pa7という、ディレクトリを作っておく必要がある 以下のように実行する
fapp -C –d pa1 -Hpa=1 mpiexec a.out
fapp -C –d pa2 -Hpa=2 mpiexec a.out
fapp -C –d pa3 -Hpa=3 mpiexec a.out
fapp -C –d pa4 -Hpa=4 mpiexec a.out
fapp -C –d pa5 -Hpa=5 mpiexec a.out
fapp -C –d pa6 -Hpa=6 mpiexec a.out
fapp -C –d pa7 -Hpa=7 mpiexec a.out
155

お試しアカウント付き講習会

エクセルデータへの変換
 pa1、pa2、…、pa7の中に、プロファイルデータがあることを確認する
 以下のコマンドを実行する
fapppx -A -d pa1 -o output_prof_1.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa2 -o output_prof_2.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa3 -o output_prof_3.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa4 -o output_prof_4.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa5 -o output_prof_5.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa6 -o output_prof_6.csv -tcsv -Hpa
fapppx -A -d pa7 -o output_prof_7.csv -tcsv -Hpa
156

お試しアカウント付き講習会

エクセルデータを手元のＰＣに転送 以下のＦＸ１０上のエクセルデータを、手元のＰＣに転送

output_prof_1.csv、output_prof_2.csv、…、output_prof_7.csv

 上記のエクセルデータが入ったフォルダで、ポータル上で公開されている専用エクセルを開く
 詳細なエクセルデータの利用法、分析されたデータの見方は、マニュアル参照


157

J2UL-1490-04Z0(01) 2013年6月、Technical Computing
Suite V1.0、プロファイラ使用手引書(PRIMEHPC FX10用)

お試しアカウント付き講習会

性能最適化情報の提示（1/2）
 Ｃ、Ｆｏｒｔｒａｎを問わず、コンパイラが行った最適化情報を知ることは性能最適化で重要である
 各ファイルのソースコードごとに、どのような最適化が行われたか出力する、コンパイラオプションがある Ｃ、Ｆｏｒｔｒａｎで共通の翻訳情報
 -Nlst=p ：標準の最適化情報を出力(デフォルト) -Nlst=t ：詳細な最適化情報を出力

158

お試しアカウント付き講習会

性能最適化情報の提示（2/2）
 Fortran のみ、p、t以外も指定可能-Nlst=a ：名前の属性情報を出力
 -Nlst=d ：派生型の構成情報を出力
 -Nlst=I ：インクルードされたファイルのプログラムリスト
およびインクルードファイル名一覧を出力を出力
 -Nlst=m ：自動並列化の状況をOpenMP指示文によって表現した原始プログラムを出力
 -Nlst=x ：名前および文番号の相互参照情報を出力
 詳細は、オンラインマニュアルの以下を参照のこと
 C言語使用手引書： P.26
 C++言語使用手引書： P.28
 Fortran使用手引書： P.46 P.52 P.53

159

お試しアカウント付き講習会

演習課題
逐次転送方式のプログラムを実行

1.


Wa1 のプログラム

二分木通信方式のプログラムを実行2.


Wa2のプログラム

時間計測プログラムを実行

3.


Cpi_mのプログラム

プロセス数を変化させて、サンプルプログラムを実行
Helloプログラムを、以下のように改良

4.
5.


160

MPI_Sendを用いて、プロセス0からＣｈａｒ型のデータ“Hello World!!”を、その他のプロセスに送信する
その他のプロセスでは、MPI_Recvで受信して表示する
お試しアカウント付き講習会

演習課題
逐次転送方式のプログラムを実行

1.


Wa1 のプログラム

二分木通信方式のプログラムを実行2.


Wa2のプログラム

時間計測プログラムを実行

3.


Cpi_mのプログラム

プロセス数を変化させて、サンプルプログラムを実行
Helloプログラムを、以下のように改良

4.
5.


161

MPI_Sendを用いて、プロセス0からＣｈａｒ型のデータ“Hello World!!”を、その他のプロセスに送信する
その他のプロセスでは、MPI_Recvで受信して表示する
お試しアカウント付き講習会

プログラム実習Ⅰ(BLAS)（演習）
東京大学情報基盤センター 准教授

162

お試しアカウント付き講習会

片桐孝洋

演習内容
 BLASとは
 GOTO BLASとは
 LAPACKとは ScaLAPACKとは BLASの利用法と実習（DGEMM）

163

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１.8 BLASとPBLAS BLAS（Basic Linear Algebra Subprograms、

基本線形代数副プログラム集）
 線形代数計算で用いられる、基本演算を標準化（API化）したもの。
 普通は、密行列用の線形代数計算用の基本演算の副プログラムを指す。
 疎行列の基本演算用の＜スパースBLAS＞というものあるが、まだ定着していない。

164

お試しアカウント付き講習会

１.8 BLASとPBLAS
 高性能なライブラリの＜作成の手間＞と、＜プログラム再利用性＞を高める目的で提案
 BLAS演算の性能改善を、個々のユーザが、個々のプログラムで独立して行うのは、ソフトウエア開発効率が悪い
 ＜工学的＞でない
 性能を改善するチューニングは、経験のないユーザには無理 ＜職人芸＞ ！＝ ＜科学、工学＞
 BLASは、数学ソフトウエアにおける＜ソフトウエア工学＞のはしり
165

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１.8 BLASとPBLAS BLASでは、以下のように分類わけをして、サブルーチンの命名規則を統一
1.
2.
3.
4.

演算対象のベクトルや行列の型（整数型、実数型、複素型）
行列形状（対称行列、三重対角行列）
データ格納形式（帯行列を二次元に圧縮）演算結果が何か（行列、ベクトル） 演算性能から、以下の３つに演算を分類
 レベル１ BLAS：

ベクトルとベクトルの演算 レベル２ BLAS： 行列とベクトルの演算 レベル３ BLAS： 行列と行列の演算
166

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１.8 BLASとPBLAS
 レベル１BLAS ベクトル内積、ベクトル定数倍の加算、など
 例：y ← αx+ y データの読み出し回数、演算回数がほほ同じ
 データの再利用（キャッシュに乗ったデータの再利用によるデータアクセス時間の短縮）がほとんどできない 実装による性能向上が、あまり期待できない ほとんど、計算機ハードウエアの演算性能
 レベル１BLASのみで演算を実装すると、演算が本来持っているデータ再利用性がなくなる
 例：行列-ベクトル積を、レベル１BLASで実装
167

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１.8 BLASとPBLAS
 レベル２BLAS 行列-ベクトル積などの演算
 例： y ← α A x + β y 前進/後退代入演算、T x = y （Tは三角行列）をxについて解く演算、を含む
 レベル１BLASのみの実装よる、データ再利用性の喪失を回避する目的で提案
 行列とベクトルデータに対して、データの再利用性あり
 データアクセス時間を、実装法により短縮可能 （実装法により）性能向上がレベル１BLASに比べしやすい（が十分でない）
168

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１.8

BLASとPBLAS

 レベル３BLAS 行列-行列積などの演算
 例：

C←αAB+βC

 共有記憶型の並列ベクトル計算機では、レベル２

BLASでも性能向上が達成できない。
 並列化により１PE当たりのデータ量が減少する。
 より大規模な演算をとり扱わないと、再利用の効果がない。

2

 行列-行列積では、行列データ O(n )に対して3演算は O (n ) なので、データ再利用性が原理的に高い。
 行列積は、アルゴリズムレベルでもブロック化できる。
さらにデータの局所性を高めることができる。
169

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典型的なBLASの性能
性能[FLOPS]

理論性能の限界

BLAS３

BLAS2
BLAS1
行列サイズ
170

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BLAS利用例
 倍精度演算BLAS3
C := alpha*op( A )*op( B ) + beta*C
A: M*K; B:K*N; C:M*N;
CALL DGEMM( ‘N’, ‘N’, n, n, n, ALPHA, A, N, B, N, BETA, C, N )Aが転置しているか
Bが転置しているか
Mの大きさ
Nの大きさ

alpha
の値
Aの
アドレス
Aの１次元目
の要素数

Bの
アドレス

Bの１次元目の要素数

Kの大きさ

引数が多すぎ！ とても使いにくい！
171

beta
の値

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Cのアドレス
Cの１次元目の要素数

１.8

BLASとPBLAS PBLAS
 並列版のBLAS

 BLASとほぼ同じインタフェースをもつ
 BLAS利用者が、容易に移行できる ライブラリ再利用の目的で開発
 連立一次方程式用ライブラリ：LINPACK（リン・パック） 固有値計算用ライブラリ：EISPACK （アイス・パック）
 これらを統合したライブラリ：LAPACK （エル・エー・パック）
 アルゴリズムレベルでブロック化して、レベル３

BLASを利用するアルゴリズムを新規開発
 LAPACKを分散メモリ並列化：ScaLAPACK（スカラ・パック） 並列版BLASとして、PBLASを利用
172

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BLASの機能詳細 詳細はHP:

http://www.netlib.org/blas/ 命名規則： 関数名：XYYYY
 X：

データ型
S:単精度、D：倍精度、C：複素、Z：倍精度複素 YYYY： 計算の種類
 レベル１：

例：AXPY：ベクトルをスカラー倍して加算 レベル２：
例：GEMV: 一般行列とベクトルの積 レベル３：
例：GEMM:一般行列どうしの積173

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インタフェース例：DGEMM（１/４）

 DGEMM(TRANSA, TRANSB, M, N, K, ALPHA, A, LDA, B, LDB,
BETA, C, LDC)
C := alpha*op( A )*op( B ) + beta*C の計算をする op( X ) = X もしくは op( X ) = X’（Xの転置行列）


 引数


TRANSA（入力） ‐ CHARACTER*１
 TRANSA は op( A ) の操作を指定する。以下の文字列を指定。
 TRANSA = ‘N’ もしくは 'n',op( A ) = A
 TRANSA = ‘T’ もしくは 't', op( A ) = A' TRANSA = 'C' or 'c', op( A ) = A‘

TRANSB（入力） ‐ CHARACTER*１
 TRANSB は op( B ) の操作を指定する。以下同様。

174

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インタフェース例：DGEMM


M（入力） - INTEGER
 op( A )

と 行列 Cの行の大きさを指定する。

N（入力） - INTEGER
 op( B )



（２/４）

と 行列 Cの列の大きさを指定する。

K（入力） - INTEGER
 op( A ) の列の大きさ、および op( B ) の行の大きさを指定する。



ALPHA（入力） - DOUBLE PRECISION スカラ値

ALPHAの値を設定する。

A（入力） - DOUBLE PRECISION 行列Aの配列。大きさは ( LDA, ka )で、ka はTRANSA = ‘N’ or ‘n’のときはk。 そうでないときは、m。
 TRANSA = ‘N’ or ‘n’のときは、m×kの配列の要素に行列Aを含まないといけない。そうでないときは、k×mの配列に行列Aの転置を入れる。
175

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インタフェース例：DGEMM


（３/４）

LDA（入力） - INTEGER
 行列Aの最初の次元数を入れる。 TRANSA = ‘N’ もしくは ‘n’ なら、

LDA は max( １, m )でなくてはならない。そうでないなら、 LDA はmax( １,k )でなくてはならない。


B（入力） - DOUBLE PRECISION
 行列Bの配列。大きさは ( LDB, kb )で、kb はTRANSA = ‘N’ or ‘n’のときはn。 そうでないときは、k。
 TRANSA = ‘N’ or ‘n’のときは、k×nの配列の要素に行列Bを含まないといけない。そうでないときは、n×kの配列に行列Bの転置を入れる。


LDB（入力） - INTEGER
 行列Bの最初の次元数を入れる。 TRANSA = ‘N’ もしくは ‘n’ なら、

LDA は max( １, k )でなくてはならない。そうでないなら、 LDB はmax( １,n )でなくてはならない。

176

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インタフェース例：DGEMM

BETA （入力） - DOUBLE PRECISION スカラ値（４/４）

BETAの値を設定する。

C （入力／出力） - DOUBLE PRECISION
 行列Cの配列。
 入力時、m × nの配列に行列Cを入れる。配列には、BETAが0でない
限り、行列Cを入れる。この場合は、Cの入力は必要ない。
 出力時、この配列に、 m × n行列の演算結果( alpha*op( A )*op( B ) + beta*C )が上書きされて戻る。


LDC （入力） - INTEGER
 行列Cの最初の次元数を入れる。LDC は177

max(１, m )でなくてはならない。

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ＢＬＡＳの問題点
 BLASの問題点

BLASやPBLASを用いると、データ再利用性や並列性が低下するかもしれない1.


インタフェースに合わせるため、無駄な処理（配列への代入等）が必要になる場合も

2.


3.

例：レベル１BLASにおける行列-ベクトル積＜メモリ浪費＞や＜演算性能低下＞の要因に

ソースコードが読みにくくなる
 BLASのインタフェースを熟知しないと、かえって処理が理解できない まあ、再利用性・性能とのトレードオフでしょうが178

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GOTO BLASとは 後藤和茂 氏により開発された、ソースコードが無償入手可能な、高性能ＢＬＡＳの実装（ライブラリ） 特徴
マルチコア対応がなされている
 多くのコモディティハードウエア上の実装に特化 Intel Nehalem and Atom systems
 VIA Nanoprocessor
 AMD Shanghai and Istanbul等 テキサス大学先進計算センター（ＴＡＣＣ）で、GOTO BLAS2として、ソースコードを配布している
179

ＨＰ：http://www.tacc.utexas.edu/tacc-projects/gotoblas2/
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LAPACK 密行列に対する、連立一次方程式の解法、および固有値の解法の“標準”アルゴリズムルーチンを無償で提供
 その道の大学の専門家が集結
カリフォルニア大バークレー校：
James Demmel教授
 テネシー大ノックスビル校：
Jack Dongarra教授
 HP

http://www.netlib.org/lapack/180

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LAPACKの命名規則
 命名規則： 関数名：XYYZZZ X： データ型
S:単精度、D：倍精度、C：複素、Z：倍精度複素 YY： 行列の型
BD: 二重対角、DI：対角、GB：一般帯行列、GE：一般行列、
HE:複素エルミート、HP：複素エルミート圧縮形式、SY：対称行列、….
 ZZZ： 計算の種類
TRF: 行列の分解、TRS：行列の分解を使う、CON：条件数の計算、RFS：計算解の誤差範囲を計算、TRI：三重対角行列の分解、EQU：スケーリングの計算、…

181

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インタフェース例：DGESV （１/３）
 DGESV(N, NRHS, A, LDA, IPIVOT, B, LDB, INFO)A X = B の解の行列Xを計算をする
 A * X = B、ここで A はN×N行列で、 X と B は N×NRHS行列とする。
 行交換の部分枢軸選択付きのLU分解 でA を A = P * L * U と分解する。ここで、P は交換行列、L は下三角行列、Uは上三角行列である。
 分解されたA は、連立一次方程式A * X = Bを解くのに使われる。
 引数


N (入力) - INTEGER
 線形方程式の数。行列Aの次元数。

182

N >= 0。

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インタフェース例：DGESV （２/３）
NRHS (入力) – INTEGER 右辺ベクトルの数。行列Bの次元数。 NRHS >= 0。

A (入力／出力) – DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:)
 入力時は、N×Nの行列Aの係数を入れる。
 出力時は、Aから分解された行列LとU= P*L*Uを圧縮して出力する。
Lの対角要素は１であるので、収納されていない。

LDA (入力) – INTEGER 配列Aの最初の次元の大きさ。 LDA>= max(1,N)。

IPIVOT (出力) － DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:)
 交換行列Aを構成する枢軸のインデックス。 行列のi行がIPIVOT(i)行と交換されている。

183

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インタフェース例：DGESV （３/３）
B (入力／出力) – DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:)
 入力時は、右辺ベクトルの

N×NRHS 行列Bを入れる。
 出力時は、もし、INFO = 0 なら、N×NRHS行列である解行列Xが戻る。


LDB (入力) －INTEGER 配列Bの最初の次元の大きさ。 LDB >= max(1,N)。



INFO (出力) ーINTEGER
 = 0:

正常終了
 < 0: もし INFO = -i なら i-th 行の引数の値がおかしい。
 > 0: もし INFO = i なら U(i,i) が厳密に0である。 分解は終わるが、Uの分解は特異なため、解は計算されない。

184

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ScaLAPACK
 密行列に対する、連立一次方程式の解法、および固有値の解法の“標準”
アルゴリズムルーチンの並列化版を無償で提供
 ユーザインタフェースはLAPACKに＜類似＞ ソフトウエアの＜階層化＞がされている
内部ルーチンはLAPACKを利用 並列インタフェースはBLACS
 データ分散方式に、２次元ブロック・サイクリック分散方式を採用
 HP: http://www.netlib.org/scalapack/185

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ScaLAPACKソフトウエア構成図（参照）http://www.netlib.org/scalapack/poster.html
186

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BLACSとPBLAS BLACS
ScaLAPACK中で使われる通信機能を関数化したもの。
 通信ライブラリは、MPI、PVM、各社が提供する通信ライブラリを想定し、ScaLAPACK内でコード修正せずに使うことを目的とする いわゆる、通信ライブラリのラッパー的役割でScaLAPACK内で利用

現在、MPIがデファクトになったため、MPIで構築された
BLACSのみ、現実的に利用されている。
 なので、ScaLAPACKはMPIでコンパイルし、起動して利用する

 PBLASBLACSを用いてBLASと同等な機能を提供する関数群
 並列版BLASといってよい。
187

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ScaLAPACKの命名規則
 原則：

LAPACKの関数名の頭に“P”を付けたもの
 そのほか、BLACS、PBLAS、データ分散を制御するためのScaLAPACK用関数がある。

188

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インタフェース例：PDGESV （１/４）
 PDGESV( N, NRHS, A, IA, JA, DESCA, IPIV, B, IB, JB, DESCB,INFO )
sub(A) X = sub(B) の解の行列Xを計算をする
 ここで sub(A) はN×N行列を分散したA(IA:IA+N-１, JA:JA+N-１)


の行列 X と B は N×NRHS行列を分散したB(IB:IB+N-１, JB:JB+NRHS１)の行列
 行交換の部分枢軸選択付きのLU分解 でsub(A) をsub(A) = P * L * U と分解する。ここで、P は交換行列、
L は下三角行列、Uは上三角行列である。
 分解されたsub(A) は、連立一次方程式sub(A) * X = sub(B)を解くのに使われる。
189

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インタフェース例：PDGESV （２/４）
N (大域入力) – INTEGER
 線形方程式の数。行列Aの次元数。

N >= 0。

NRHS (大域入力) – INTEGER 右辺ベクトルの数。行列Bの次元数。 NRHS >= 0。

A (局所入力／出力) – DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:)
 入力時は、N×Nの行列Aの局所化された係数を配列A(LLD_A, LOCc( JA+N-１))を入れる。
 出力時は、Aから分解された行列LとU = P*L*Uを圧縮して出力する。
Lの対角要素は１であるので、収納されていない。

IA(大域入力) －INTEGER ：sub(A)の最初の行のインデックス
 JA(大域入力) －INTEGER ：sub(A)の最初の列のインデックス
 DESCA (大域かつ局所入力) – INTEGER 分散された配列Aの記述子。
190

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インタフェース例：PDGESV （３/４）


IPIVOT (局所出力) － DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:)
 交換行列Aを構成する枢軸のインデックス。 行列のi行がIPIVOT(i)行と交換されている。分散された配列( LOCr(M_A)+MB_A )として戻る。
B (局所入力／出力) – DOUBLE PRECISION, DIMENSION(:,:)
 入力時は、右辺ベクトルの

N×NRHSの行列Bの分散されたものを(LLD_B, LOCc(JB+NRHS-１))に入れる。
 出力時は、もし、INFO = 0 なら、N×NRHS行列である解行列Xが、行列Bと同様の分散された状態で戻る。
IB(大域入力) －INTEGER sub(B)の最初の行のインデックスJB(大域入力) －INTEGER sub(B)の最初の列のインデックス



DESCB (大域かつ局所入力) – INTEGER
 分散された配列Bの記述子。

191

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インタフェース例：PDGESV （３/４）


INFO (大域出力) ーINTEGER
 = 0:

正常終了

 < 0:
 もし i番目の要素が配列で、 そのj要素の値がおかしいなら、

INFO = -(i*100+j)となる。
 もしi番目の要素がスカラーで、かつ、その値がおかしいなら、
INFO = -iとなる。
 > 0: もし INFO = Kのとき U(IA+K-１, JA+K-１) が厳密に0である。
分解は完了するが、分解されたＵは厳密に特異なので、解は計算できない。

192

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サンプルプログラムの実行（BLAS DGEMM）

193

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ＵＮＩＸ防忘録
 emacsの起動：

emacs 編集ファイル名 ^x^s （＾はcontrol） ：テキストの保存 ^x ^c ： 終了
（ ^z で終了すると、スパコンの負荷が上がる。絶対にしないこと。）
 ^g: 訳がわからなくなったとき。
 ^k : カーソルより行末まで消す。消した行は一時記憶される。
 ^y : ^kで消した行を、現在のカーソルの場所にコピーする。
 ^s 文字列 : 文字列の箇所まで移動する。
 ^M x goto-line : (^MはESC) 指定した行まで移動する。
194

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ＵＮＩＸ防忘録
 rm ファイル名：


ファイル名のファイルを消す。

rm *~ : test.c~ などの、~がついたバックアップファイルを消す。

 ls :

現在いるフォルダの中身を見る。
 cd フォルダ名： フォルダに移動する。
 cd.. : 一つ上のフォルダに移動。
 cd ~ ：ルートディレクトリに行く。訳がわからなくなったとき。
 cat

ファイル名： ファイル名の中身を見る make : 実行ファイルを作る （Makefile があるところでしか実行できない）
 make195

clean : 実行ファイルを消す。
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BLAS DGEMMサンプルプログラムの注意点
 C言語版、Fortran言語版のファイル名（共通）lecBLAS-fx.tar
 ジョブスクリプトファイルmat-mat-blas.bash

中のキュー名をlecture から tutorial に変更してから
qsub してください。
 lecture : 実習時間外のキュー（同時実行数１）
 tutorial : 実習時間内のキュー（同時実行数4+）

196

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BLAS DGEMMのサンプルプログラムの実行（Ｃ言語版/Fortran言語版共通）
 以下のコマンドを実行する$ cp /home/z30082/lecBLAS-fx.tar ./$ tar xvf lecBLAS-fx.tar$ cd Mat-Mat-BLAS$ cd C //C言語の人 $ cd F //Fortran言語の人$ make$ pjsub mat-mat-blas.bash
 実行が終了したら、以下を実行する$ cat mat-mat-blas.bash.XXXXXX (XXXXXXは数値)
197

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BLAS DGEMMのサンプルプログラムの実行（Ｃ言語版）
 以下のような結果が見えれば成功

N = 1000
Mat-Mat time = 6.759452 [sec.]
295.881965 [MFLOPS]
OK!

198

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BLAS DGEMMのサンプルプログラムの実行（Fortran言語版）
 以下のような結果が見えれば成功

N = 1000
Mat-Mat time[sec.] = 6.788638369180262
MFLOPS = 294.6098887856930
OK!

199

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サンプルプログラムの説明（Ｃ言語） #defineN
１０００の、数字を変更すると、行列サイズが変更できます #define DEBUG １「１」にすると、行列-行列積の演算結果が検証できます。
 MyMatMat関数の仕様
 Ｄｏｕｂｌｅ型N×N行列ＡとＢの行列積をおこない、Ｄｏｕｂｌｅ型Ｎ×Ｎ行列Ｃにその結果が入ります200

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Fortran言語のサンプルプログラムの注意
 行列サイズNNの宣言は、以下のファイルにあります。

mat-mat-blas.inc 行列サイズ変数が、ＮＮとなっています。

integer NN
parameter (NN=１０００)

201

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富士通BLAS呼び出しオプション
 富士通コンパイラから、BLAS (SSL II (Scientific

Subroutine Library II) 数学ライブラリ)を呼び出す
場合、以下のオプションを付けます。
C/Fortran言語共通（BLASが逐次(1コア実行）)
mpifrtpx <プログラム名> -SSL2 :Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx <プログラム名> -SSL2 ：Ｃ言語
C/Fortran言語共通（BLASがスレッド実行）
mpifrtpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SSL2BLAMP:Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SSL2BLAMP
：Ｃ言語
202

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サンプルプログラムの説明（BLAS）
 １コア（逐次）実行版です スレッド並列化版は、対応するスレッド並列化版をリンクしてコンパイルの上、並列実行数の指定をする必要があります。
 BLASスレッドでは、OpenMPのスレッド数指定法と同じ方法で、実行するスレッド数が指定できます OMP_NUM_THREADS環境変数に実行スレッド数を入れる
 ジョブスクリプト内に、以下を記載(16スレッド時):

export OMP_NUM_THREADS=16
203

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演習課題１（BLAS）
1.

MyMatMat関数（手続き）の行列積コードを、
BLAS DEGMMルーチンの呼び出しにより高速化してください 引数の並びに注意してください。
 C言語は、DGEMM のFortran手続き
を呼び出します。以下に注意してください。
 関数名： DGEMM_
 全ての引数が ポインタ引き渡し

204

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演習課題２（BLAS）
2.

205

スレッド並列版のDGEMMを呼び出し、いろいろなスレッド数で実行してください。
また逐次実行に比べ、どれだけ高速化されたか、性能評価をしてください。

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BLAS DGEMM回答

206

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BLAS DGEMMの回答（C言語版）

double ALPHA, BETA;
char TEX[1] = {'N'};
ALPHA=1.0;
BETA=1.0;
dgemm_(&TEX, &TEX, &n, &n, &n, &ALPHA,
A, &n, B, &n, &BETA, C, &n);
207

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BLAS DGEMMの回答（Fotran言語版）

double precision ALPHA,BETA
ALPHA=1.0d0
BETA=1.0d0
CALL DGEMM('N', 'N', n, n, n, ALPHA,&
A, n, B, n, BETA, C, n)

208

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参考文献（１）

BLAS
http://www.netlib.org/blas/
2. LAPACK
http://www.netlib.org/lapack/3. ScaLAPACK
http://www.netlib.org/scalapack/4. スパースBLAS
http://math.nist.gov/spblas/
1.

209

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参考文献（２）
1.
2.

3.
4.
5.
6.

210

MPI並列プログラミング、P.パチェコ 著 ／ 秋葉 博 訳
並列プログラミング虎の巻MPI版、青山幸也 著、
理化学研究所情報基盤センタ（ http://accc.riken.jp/HPC/training/text.html ）Message Passing Interface Forum（ http://www.mpi-forum.org/ ）MPI-Jメーリングリスト（http://phase.hpcc.jp/phase/mpi-j/ml/）
並列コンピュータ工学、富田眞治著、昭晃堂（１９９６）
並列数値処理 ー高速化と性能向上のためにー、
金田康正 編著、コロナ社（２０１０）
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プログラム実習Ⅱ(LAPACK, ScaLAPACK)（演習）
東京大学情報基盤センター 准教授

211

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片桐孝洋

演習内容
 粒子間熱伝導問題の説明（座学）
 LAPACKの利用法と演習（C言語、Fortran言語） ScaLAPACKの利用法と演習（Fortran言語のみ）

212

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粒子間熱伝導問題
 東京大学情報基盤センター

中島研吾教授から提供頂いた、PPTとサンプルプログラムを利用 詳細資料 http://nkl.cc.u-tokyo.ac.jp/09e/CE23/CE23.pdf

213

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問題設定（1/5）
 空間上に規則正しく，X,Y,Z方向にNX,NY,NZ個ずつ等間隔（DX,DY,DZ）に配置された粒子の集合体を考える。

214

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問題設定（2/5）
粒子iに関する熱流束の/釣り合いDEL  RADI max


j

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij

i

Y

X
215

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問題設定（3/5）
粒子間熱伝導DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij
粒子iを中心とする，半径RADImaxの球（円）

i
Y

X
216

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問題設定（3/5）
粒子間熱伝導DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij
粒子iを中心とする，半径RADImaxの球（円）

i
Y

X
217

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粒子間の距離DELijがRADImaxのよりも小さい
粒子群とのみ熱伝導がある。

問題設定（3/5）
粒子間熱伝導DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij
断面積＝AREA

粒子iを中心とする，半径RADImaxの球（円）

熱伝導率
CONDiji

粒子間の距離DELijがRADImaxのよりも小さい
粒子群とのみ熱伝導がある。
長さDEL，断面積AREA，
熱伝導率CONDijの管で連結

218
お試しアカウント付き講習会

熱伝導率：CONDij
DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDijｊ

COND 0
CONDij 
DEL20
min 10 ,10





DELij
i

COND0 「基準」熱伝導率219

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問題設定（4/5）
対流熱伝達DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij
X=0
対流熱伝達率HCONVi= HCONV if X=0=0
otherwise
i

Y

雰囲気温度
T0
X

220

熱交換面積
SURF

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問題設定（5/5）
体積発熱DEL  RADI max


i

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij

体積発熱量

QVOL

発熱体積

V

V  C1  VOL  C2  VOL  DELQ
DELQ  X i  Yi  Z i
2

2

2

C1, C2 定数VOL
各粒子の「基準」体積
DELQ 粒子中心と原点との距離
221

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粒子iに関するつりあい
DEL  RADI max


j

AREA
T j  Ti   HCONVi  SURF  T0  Ti   QVOL V  0
DELij / CONDij  DEL RADI max

AREA
AREA
j  DEL / COND T j    j DEL / COND Ti

 
ij
ij
ij
ij 

 HCONVi  SURF  T0  HCONVi  SURF  Ti  QVOL  V  0
DEL  RADI max

DEL  RADI max  DEL RADI max

AREA
AREA
Tj 
 HCONVi  SURF Ti    
DELij / CONDijjj DELij / CONDij AMAT(i,i)（対角成分）

AMAT(i,j)（非対角成分）

  HCONVi  SURF  T0  QVOL  V
RHS（右辺）222

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係数行列 AMAT
 影響範囲 RADImax が小さければ，係数行列は疎

局所的な効果 影響範囲が大きければ，係数行列は密

非ゼロ成分の割合が大きくなるi

223

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疎行列と密行列： {q}=[A]{p}疎行列：差分法，有限要素法，有限体積法
do i= 1, N
q(i)= D(i)*p(i)do k= index(i-1)+1, index(i)q(i)= q(i) + AMATs(k)*p(item(k))
enddo
enddo

密行列：スペクトル法，分子動力学，境界要素法

224

do i= 1, N
q(i)= 0.d0
do j= 1, N
q(i)= q(i) + AMATd(i,j)*p(j)
enddo
enddo
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係数行列 AMAT
 影響範囲 RADImax が小さければ，係数行列は疎

局所的な効果 影響範囲が大きければ，係数行列は密

非ゼロ成分の割合が大きくなる

 影響範囲が大きくなる場合のことを考えて，プログラムの中では係数行列を「密（AMATd(i,j)）」として扱う。

225

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 問題設定
 1CPU用プログラムの解説

226

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sps: ファイル，データ

inp.1（名称固定）
制御データ

227

sphere.fld(名称固定)

計算結果（形状）

spheredata(名称固定)

計算結果
（温度）

sps

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制御データ：inp1
10 10 101.e0 1.e0 1.e0
1.e0 10.e0 1.e0 1.e0
1.e24 0.e0 10.e0
8.0e0
1.0e0 0.1e0

228

NX, NY, NZ
DX, DY, DZ
VOL, AREA, QVOL, COND0HCONV, T0, SURF
RADImax
C1, C2

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計算結果（形状）：sphere.fld*.fldの形式であれば名称は任意# AVS field file
必須
ndim=
3
三次元モデルであることを示す
dim1=
10
NX
dim2=
10
NY
dim3=
10
NZ
nspace=3veclen=1data= float
field= uniform
label= temperature
variable 1 file=./spheredata filetype=ascii 温度ファイル名229

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計算結果（温度）：spheredata
計算結果（形状）からの参照が正しければ名称は任意

1.188402E-24
5.388751E+00
9.485117E+00
1.311638E+01
1.630137E+01…

open (22, file='spheredata', status='unknown')
do i= 1, NX*XY*NZ
write (22,'(1pe16.6)') PHI(i)
enddo

230

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シリアル版の計算手順
 制御データ入力
 粒子生成 係数マトリクス計算

熱伝導 対流熱伝達 発熱
 CG法による連立一次方程式求解（オリジナル版 test_org.f, test_org.c）
密行列
 点ヤコビ前処理


 出力

231

MicroAVS用
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test.f：シリアル版（1/10）
初期設定
implicit REAL*8 (A-H,O-Z)real(kind=8) :: VOL, AREA, QVOL, COND0, COND, RADImaxreal(kind=8) :: HCONV, T0, SURF, DEL, DEL0, coef1, coef2
real(kind=8), dimension(:) , allocatable :: XC, YC, ZC
real(kind=8), dimension(:,:), allocatable :: AMAT
real(kind=8), dimension(:) , allocatable :: RHS
real(kind=8), dimension(:) , allocatable :: PHIreal(kind=8), dimension(:,:), allocatable :: W
integer :: NX, NY, NZ, N
integer :: R, Z, P, Q, DD!C!C +------+!C | INIT |!C +------+!C===
open (11, file= 'inp1', status='unknown')
read (11,*) NX, NY, NZ
read (11,*) DX, DY, DZ
read (11,*) VOL, AREA, QVOL, COND0
read (11,*) HCONV, T0, SURF
read (11,*) RADImax
read (11,*) coef1, coef2
close (11)
N= NX*NY*NZ
232

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test.f：シリアル版（2/10）
粒子中心の座標（XC,YC,ZC）
allocate (XC(N), YC(N), ZC(N))!C===

icou= 0do k= 1, NZ
do j= 1, NY
do i= 1, NX
icou= icou + 1
XC(icou)= dfloat(i-1)*DX
YC(icou)= dfloat(j-1)*DY
ZC(icou)= dfloat(k-1)*DZ
enddo
enddo
enddo

粒子の通し番号 ii （1~N）
ii=(k-1)*NX*NY + (j-1)*NX + i233

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test.f：シリアル版（3/10）
マトリクス生成：熱伝導部分!C!C +--------+!C | MATRIX |!C +--------+!C===
allocate (AMAT(N,N), RHS(N))

 DEL RADI max
AREA HCONVi  SURF Ti 
 
/
DEL
COND
j


ij
ij
DEL  RADI max AREAj  DEL / COND T j 


ij
ij
  HCONVi  SURF  T0  QVOL  V

AMAT= 0.d0
RHS = 0.d0
do i= 1, N
do j= 1, N
if (j.ne.i) then
DEL= dsqrt((XC(i)-XC(j))**2 + (YC(i)-YC(j))**2&&+ (ZC(i)-ZC(j))**2)
if (DEL.le.RADImax) then
COND= COND0/(10.d0**dmin1(DEL,20.d0))
coef= COND*AREA / DEL
AMAT(i,j)= coef
COND 0
AMAT(i,i)= AMAT(i,i) - coef
CONDij 
endif
min 10 DEL ,10 20
endif
enddo
enddo



234

お試しアカウント付き講習会test.f：シリアル版（3/10）
マトリクス生成：熱伝導部分!C!C +--------+!C | MATRIX |!C +--------+!C===
allocate (AMAT(N,N), RHS(N))

 DEL RADI max
AREA HCONVi  SURF Ti 
 
/
DEL
COND
j


ij
ij
DEL  RADI max AREAj  DEL / COND T j 


ij
ij
  HCONVi  SURF  T0  QVOL  V

AMAT= 0.d0
RHS = 0.d0
do i= 1, N
do j= 1, N
if (j.ne.i) then
DEL= dsqrt((XC(i)-XC(j))**2 + (YC(i)-YC(j))**2&+ (ZC(i)-ZC(j))**2)
if (DEL.le.RADImax) then
COND= COND0/(10.d0**dmin1(DEL,20.d0))
coef= COND*AREA / DEL
AMAT(i,j)= coef
AMAT(i,i)= AMAT(i,i) - coef 対角項
endif
endif
enddo
enddo

235

お試しアカウント付き講習会&

test.f：シリアル版（4/10）
マトリクス生成：体積発熱
do i= 1, N
DELQ= dsqrt(XC(i)**2 + YC(i)**2 + ZC(i)**2)
RHS(i)= -QVOL*(coef1*VOL + coef2*DELQ*VOL)
enddo

!C===

i= 1
do k= 1, NZ
do j= 1, NY
ic= (k-1)*NX*NY + (j-1)*NX + i
AMAT(ic,ic)= -HCONV*SURF+ AMAT(ic,ic)
RHS (ic)= -HCONV*SURF*T0 + RHS (ic)
enddo
enddo

 DEL RADI max

AREA


HCONV

SURF
Ti 

j DEL / COND
i


ij
ij
DEL  RADI max AREAj  DEL / COND T j 


ij
ij
  HCONVi  SURF  T0  QVOL  V
236

V  C1 VOL  C2  VOL  DELQ
DELQ  X i  Yi  Z i

お試しアカウント付き講習会

2

2

2

test.f：シリアル版（4/10）
マトリクス生成：対流熱伝達
do i= 1, N
DELQ= dsqrt(XC(i)**2 + YC(i)**2 + ZC(i)**2)
RHS(i)= -QVOL*(coef1*VOL + coef2*DELQ*VOL)
enddo
i= 1
do k= 1, NZ
do j= 1, NY
ic= (k-1)*NX*NY + (j-1)*NX + i
AMAT(ic,ic)= -HCONV*SURF+ AMAT(ic,ic)
RHS (ic)= -HCONV*SURF*T0 + RHS (ic)
enddo
enddo
!C===

 DEL RADI max
AREA HCONVi  SURF Ti 
 
DEL
COND
/
j


ij
ij
DEL  RADI max AREATj  DEL / COND j 


ij
ij
  HCONVi  SURF  T0  QVOL  V
237

お試しアカウント付き講習会

前処理付き共役勾配法
Preconditioned Conjugate Gradient Method （CG）
Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|
end

238

前処理：対角スケーリング
x(i) ：ベクトル
i ：スカラー

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test_org.f：シリアル版（5/10）
CG法①!C!C +---------------+!C | CG iterations |!C +---------------+!C===
EPS= 1.d-08
allocate (W(N,4), PHI(N))
W = 0.d0
PHI= 0.d0
R = 1
Z = 2
Q = 2
P = 3
DD= 4
do i= 1, N
W(i,DD)= 1.0D0 / AMAT(i,i)
enddo

W(i,1)= W(i,R) ⇒ {r}W(i,2)= W(i,Z) ⇒ {z}W(i,2)= W(i,Q) ⇒ {q}W(i,3)= W(i,P) ⇒ {p}W(i,4)= W(i,DD) ⇒ 1/DIAG
239

Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|end

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test_org.f：シリアル版（6/10）
CG法②!C!C-- {r0}= {b} - [A]{xini} |do i= 1, N
W(i,R) = RHS(i)do j= 1, N
W(i,R) = W(i,R) - AMAT(i,j)*PHI(j)
enddo
enddo
BNRM2= 0.0D0
do i= 1, N
BNRM2 = BNRM2
enddo+ RHS(i)**2!C******************************************
do iter= 1, N
!C!C-- {z}= [Minv]{r}do i= 1, N
W(i,Z)= W(i,DD) * W(i,R)
enddo

240

Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|end

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test_org.f：シリアル版（7/10）
CG法③!C!C-- RHO= {r}{z}RHO= 0.d0
do i= 1, N
RHO= RHO + W(i,R)*W(i,Z)
enddo!C!C-- {p} = {z} if!C
BETA= RHO / RHO1

ITER=1otherwise

if ( iter.eq.1 ) thendo i= 1, N
W(i,P)= W(i,Z)
enddo
else
BETA= RHO / RHO1
do i= 1, N
W(i,P)= W(i,Z) + BETA*W(i,P)
enddo
endif

241

Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|end

お試しアカウント付き講習会

test_org.f：シリアル版（8/10）
CG法④!C!C-- {q}= [A]{p}do i= 1, N
W(i,Q) = 0.d0
do j= 1, N
W(i,Q) = W(i,Q) + AMAT(i,j)*W(j,P)
enddo
enddo
!C
!C-- ALPHA= RHO / {p}{q}C1= 0.d0
do i= 1, N
C1= C1 + W(i,P)*W(i,Q)
enddo
ALPHA= RHO / C1
!C!C-- {x}= {x} + ALPHA*{p}!C{r}= {r} - ALPHA*{q}do i= 1, N
PHI(i) = PHI(i) + ALPHA * W(i,P)
W (i,R)= W(i,R) - ALPHA * W(i,Q)
enddo
242

Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|end

お試しアカウント付き講習会

test_org.f：シリアル版（9/10）
CG法⑤
DNRM2 = 0.0
do i= 1, N
DNRM2= DNRM2 + W(i,R)**2
enddo
RESID= dsqrt(DNRM2/BNRM2)
write (*, 1000) iter, RESID
format (i5, 1pe16.6)

1000

if ( RESID.le.EPS) goto 900
RHO1 = RHO
enddo!C******************************************
IER = 1900 continue
!C===

243

Compute r(0)= b-[A]x(0)for i= 1, 2, …
solve [M]z(i-1)= r(i-1)
i-1= r(i-1) z(i-1)
if i=1p(1)= z(0)elsei-1= i-1/i-2p(i)= z(i-1) + i-1 p(i-1)
endifq(i)= [A]p(i)i = i-1/p(i)q(i)x(i)= x(i-1) + ip(i)r(i)= r(i-1) - iq(i)check convergence |r|end

お試しアカウント付き講習会

test_org.f：シリアル版（10/10）
結果出力!C!C +--------+!C | OUTPUT |!C +--------+
!C===
N1= 1
N3= 3
!C
!C-- MESH
open (22, file='sphere.fld', status='unknown')
write (22,'(a)')'# AVS field file'write (22,'(a,i5)') 'ndim=', N3
write (22,'(a,i5)') 'dim1=', NX
write (22,'(a,i5)') 'dim2=', NY
write (22,'(a,i5)') 'dim3=', NZ
write (22,'(a,i5)') 'nspace=', N3
write (22,'(a,i5)') 'veclen=', N1
write (22,'(a,i5)') 'data= float'
write (22,'(a,i5)') 'field= uniform'
write (22,'(a,i5)') 'label= temperature'
write (22,'(a,i5)') 'variable 1 file=./spheredata filetype=ascii'
close (22)!C
!C-- RESULTS
open (22, file='spheredata', status='unknown')
do i= 1, N
write (22,'(1pe16.6)') PHI(i)244enddo
お試しアカウント付き講習会!C===サンプルプログラムの実行（LAPACK dgesv）

245

お試しアカウント付き講習会

LAPACK dgesvサンプルプログラムの注意点
 C言語版、Fortran言語版のファイル名（共通）lecLAPACK-fx.tar
 ジョブスクリプトファイルgo.sh

中のキュー名を
lecture から tutorial に変更してから
qsub してください。
 lecture : 実習時間外のキュー（同時実行数１）
 tutorial : 実習時間内のキュー（同時実行数4+）

246

お試しアカウント付き講習会

LAPACK dgesvのサンプルプログラムの実行（Ｃ言語版/Fortran言語版共通）
 以下のコマンドを実行する$ cp /home/z30082/lecLAPACK-fx.tar ./$ tar xvf lecLAPACK-fx.tar$ cd sphere-LAPACK$ cd C //C言語の人 $ cd F //Fortran言語の人$ make$ pjsub go.bash
 実行が終了したら、以下を実行する$ cat go.bash.XXXXXX (XXXXXXは数字)
247

お試しアカウント付き講習会

LAPACK dgesvのサンプルプログラムの実行（Ｃ言語版）
 以下のような結果が見えれば成功
time = 0.000013 [sec.]
53612532.46 [MFLOPS]
990 -2.272792e+00
991 -2.276715e+00
992 -2.288410e+00
993 -2.307670e+00
994 -2.334166e+00
995 -2.367479e+00
996 -2.407125e+00
997 -2.452584e+00

連立一次方程式求解部分が実装されて無いので、時間が極端に短く、誤差ERRが大きくなっていますが、正常な動作です。

998 -2.503330e+00
999 -2.558846e+00
err = 6.274235e+02
248

お試しアカウント付き講習会

LAPACK dgesvのサンプルプログラムの実行（Fortran言語版）
 以下のような結果が見えれば成功
TIME[sec] = 1.529976725578308E-05
MFLOPS = 43802496.39070075
991 -2.272792E+00
992 -2.276715E+00
993 -2.288410E+00
994 -2.307670E+00
995 -2.334166E+00
996 -2.367479E+00
997 -2.407125E+00
998 -2.452584E+00

連立一次方程式求解部分が実装されて無いので、時間が極端に短く、誤差ERRが大きくなっていますが、正常な動作です。

999 -2.503330E+00
1000 -2.558846E+00
EPS = 627.4235113914225
249

お試しアカウント付き講習会

サンプルプログラムの説明（LAPACK）
 １コア（逐次）実行版です スレッド並列化版は、スレッド並列化版をリンクしてコンパイルの上、並列実行数の指定をする必要があります。
 LAPACKはスレッド並列化のみ対応しているため、複数ノードを通信しつつ利用することはできません 通信しつつ利用するには、分散版であるScaLAPACKを利用します ノード内のみＬＡＰＡＣＫを使い、ノード間はＭＰＩで並列化するような使い方は可能です たとえば、領域分割法を利用し、ノード内のみＬＡＰＡＣＫで連立一次方程式を解く場合
250

お試しアカウント付き講習会

サンプルプログラムの説明（LAPACK）
 誤差ERRの計算は，10×10×10の問題に特化されています．
それ以外の問題サイズでは機能しません．
 test_org.c、test_org.fは、オリジナルのCG法を用いた反復解法のコードです。

251

お試しアカウント付き講習会

富士通LAPACK呼び出しオプション
 富士通コンパイラから、LAPACK(SSL II(Scientific Subroutine Library II) 数学ライブラリ)を呼び出す場合、以下のオプションを付けます。
C/Fortran言語共通（LAPACKが逐次(1コア実行））
mpifrtpx <プログラム名> -SSL2 :Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx <プログラム名> -SSL2 ：Ｃ言語
C/Fortran言語共通（LAPACKがスレッド実行）
mpifrtpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SSL2BLAMP: Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SSL2BLAMP
：Ｃ言語
252

お試しアカウント付き講習会

演習課題1（LAPACK）
1.

test.c もしくは test.f のメイン関数（手続き）の連立一次方程式求解部分を、LAPACK dgesv
ルーチンの呼び出しにより、高速化してください 引数の並びに注意してください。
 C言語は、dgesv のFortran手続きの呼び出しになります。以下に注意してください。
 関数名：

dgesv_

 全ての引数がポインタ引き渡し

 デバッグとして、誤差（ERR）が十分小さいことを確認してください。
253

お試しアカウント付き講習会

演習課題2（LAPACK）
CG法による解法ルーチンtest_org.c
もしくはtest_org.f をコンパイルして、
LAPACK版と実行速度を比べてください。
問題サイズを大きくして、LAPACK版、CG法版の実行速度を比べてください。

2.

3.

NX, NY, NZの値、および、計算打ち切り
半径RADImaxを適切に設定してください。




254

RADImaxの値が小さいと、ＣＧ法が有利（高速）になる可能性があります。
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演習課題３（LAPACK）
4.


富士通コンパイラからスレッド並列版のLAPACKを呼び出すように変更してください。
16並列までのスレッド版LAPACKを利用し、性能評価を行ってください。

255

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LAPACK dgesv回答

256

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LAPCK dgesvの回答（C言語版）

dgesv_(&nn, &inc, amat2, &nn,piv, rhs, &nn, &info);257

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LAPCK dgesvの回答（Fotran言語版）

call DGESV(N, INC, AMAT, N,&
PIV, RHS, N, INFO)

258

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サンプルプログラムの実行（ScaLAPACK pdgesv）

259

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ScaLAPACK pdgesvサンプルプログラムの注意点
 Fortran言語版のファイル名

lecScaLAPACK-fx.tar※ScaLAPACKはC言語版のサンプルはありません ジョブスクリプトファイルgo.sh

中のキュー名をlecture から tutorial に変更してから
qsub してください。
 lecture : 実習時間外のキュー（同時実行数１）
 tutorial : 実習時間内のキュー（同時実行数4+）260

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ScaLAPACKにおけるプロセッサー・グリッド
 ＭＰＩで起動する総プロセス数は、プロセッサー・グリッドと呼ばれる２次元プロセッサ構造で管理されます。
８×１構成 例： ８プロセス

２×４構成P(0,0)
P(1,0)

261

P(0,1)
P(1,1)

P(0,2)
P(1,2)

P(0,3)
P(1,3)

４×２構成P(0,0)

P(0,1)

P(1,0)

P(1,1)

P(2,0)

P(2,1)

P(3,0)

P(3,1)

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P(0,0)
P(1,0)

P(4,0)

P(2,0)

P(5,0)

P(3,0)

P(6,0)
P(7,0)

ScaLAPACKにおけるデータ分散
 ブロック幅ＭＢの２次元ブロックサイクリック分散となります 例：

８プロセス（2×4プロセッサー・グリッド）、ＭＢ=２

99大域ビュー（行列Ａ）
262※行列サイズで割り切れないプロセス数の場合も考慮して，sub(A)の確保領域を計算する必要があります

P(0,0)

P(0,1)

P(1,0)

P(1,1)

P(2,0)

P(2,1)

P(3,0)

P(3,1)
局所ビュー(sub(Ａ))

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コンテキストの定義
コンテキスト：プロセッサ・グリッドに関する情報体
BLACS_GET( ICONTXT, WHAT, VAL )ＢＬＡＣＳの内部情報を取得する
ICONTXT: 入力、整数型、WHATで指定するコンテキストに設定を試みる値（引数）。
（引数が）無い時は無視される。
ＷＨＡＴ：入力、整数型、コンテキストに設定する内容
WHAT = 0 : デフォルトのシステムコンテキスト
WHAT = 1 : BLACS メッセージの ID 幅
WHAT = 2 : コンパイルされるBLACS デバックレベル
WHAT = 10: ICONTXTにより制御されるBLACSコンテキストを定義するために用いられるシステムコンテキストの参照
WHAT = 11: 現在使っているマルチリング構造のリング数
WHAT = 12: 現在使っている一般化した木構造の枝数

ＶＡＬ：出力、整数型、コンテキスト情報
263

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BLACSグリッドの定義
BLACS_GRIDINIT( ICONTXT, ORDER, NPROW, NPCOL )ICONTXT : 入力／出力、整数型
コンテキストORDER：入力、文字型＊１
プロセスをどのようにＢＬＡＣＳのグリッドに割り当てるか指定‘R’ : 行方向の自然なオーダリングを使う。
‘C’ : 列方向の自然なオーダリングを使う。
そうでないなら：行方向の自然なオーダリングを使う。

264

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BLACSグリッドの情報入手
BLACS_GRIDINFO(ICONTXT, NPROW, NPCOL, MYPROW, MYPCOL )ICONTXT : 入力、整数型
コンテキストNPROW：出力、整数型
プロセッサ・グリッドの行数
NPＣＯＬ：出力、整数型
プロセッサ・グリッドの列数
ＭＹPROW：出力、整数型
プロセッサ・グリッドにおける自分の行方向の認識番号
ＭＹPＣＯＬ：出力、整数型
プロセッサ・グリッドにおける自分の列方向の認識番号265

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データ分散を容易にする関数
PDELSET( A, IA, JA, DESCA, ALPHA )大域配列の添え字から、局所配列の適する場所にデータを収納する
Ａ：局所出力、倍精度型
収納すべき局所配列
ＩＡ：大域入力、整数型
大域的配列における１次元目の添え字
ＪＡ：大域入力、整数型
大域的配列における２次元目の添え字
ＤＥＳＣＡ：大域かつ局所入力、整数型配列
局所配列Ａの記述子
ＡＬＰＨＡ：局所入力、倍精度型
代入すべき値266

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データ分散を容易にする関数:例
大域配列ＡＭＡＴを、適切な局所行列Ａに代入

DO J = 1, N
DO I = 1, N
CALL PDELSET( A, I, J, DESCA, AMAT(I,J))ENDDOCALL PDELSET( B, J, 1, DESCB, RHS(J))
ENDDO
大域ベクトルＲＨＳを、適切な局所ベクトルＢに代入

267

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PDELSET関数による方法の注意点
 PDELSET関数を用いて行列を分散する方法は容易ですが、サンプルプログラムのように、大域行列Aを全プロセスで所有していると、メモリに関するスケーラビリティが無くなります。


つまり、実行できる行列サイズNが、１ノードのメモリ総量で決まる。実行ノード数を増加しても、Nを大きくできない。

 本格的な並列プログラムを書くためには 局所ビューの観点で、行列の値を直接sub(A)に値を代入する
プログラムを書く必要があります。
 そのためには、ブロック・サイクリック分散方式の特徴を理解して、局所配列の確保をする必要があります 本講習会のMPI基礎編で、関連技術の演習があります。
268

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ScaLAPACK pdgesvのサンプルプログラムの実行（Fortran言語版のみ）
 以下のコマンドを実行する$ cp /home/z30082/lecScaLAPACK-fx.tar ./$ tar xvf lecScaLAPACK-fx.tar$ cd sphere-ScaLAPACK$ cd F$ make$ pjsub go.bash
 実行が終了したら、以下を実行する$ cat go.bash.XXXXXX (XXXXXXは数字)
269

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ScaLAPACK pdgesvのサンプルプログラムの実行（Fortran言語版）
 以下のような結果が見えれば成功
TIME[sec] = 3.399793058633804E-06
MFLOPS = 216189698.2744275
ScaLAPACK Example Program -- Sep, 2010
Solving Ax=b where A is a 1000 by 1000 matrix
with a block size of 32
Running on 64 processes, where the process grid is 8 by 8
INFO code returned by PDGESV = 0
EPS = 627.4235113914225
連立一次方程式求解部分が実装されて無いので、時間が極端に短く、誤差ERRが大きくなっていますが、正常な動作です。
270

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サンプルプログラムの説明(ScaLAPACK) ピュアＭＰＩ版です スレッド並列を利用したハイブリッドＭＰＩ版を利用するには、スレッド並列版をリンクしてコンパイルし、スレッド並列数を指定する必要があります ６４プロセス実行（プロセッサー・グリッド８×８）、

問題サイズ1000、ブロック幅32に特化されています プロセス数、プロセッサー・グリッド、問題サイズ、ブロック幅を変更する場合、PARAMETER文の定数を変更する必要があります 誤差ERRの計算は，10×10×10の問題に特化されています．それ以外の問題サイズでは機能しません．
271

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富士通ScaLAPACK呼び出しオプション
 富士通コンパイラから、ScaLAPACK(SSL II(Scientific Subroutine Library II) 数学ライブラリ)を呼び出す場合、以下のオプションを付けます。
C/Fortran言語共通（ScaLAPACKが逐次(1コア実行））
mpifrtpx <プログラム名> -SCALAPACK -SSL2 :Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx <プログラム名> -SCALAPACK -SSL2 ：Ｃ言語
C/Fortran言語共通（ScaLAPACKがスレッド実行）
mpifrtpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SCALAPACK -SSL2BLAMP: Ｆｏｒｔｒａｎ言語
mpiccpx –Kfast, openmp <プログラム名> -SCALAPACK -SSL2BLAMP
: Ｃ言語
272

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演習課題1（ScaLAPACK）
1.

test.f のメイン手続きの連立一次方程式求解部
分を、ScaLAPACK pdgesv手続きの呼び出しにより、高速化してください 引数の並びに注意してください。
 デバッグとして、誤差（ERR）が十分小さいことを確認してください。

273

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演習課題2（ScaLAPACK）
問題サイズを大きくして実行速度を比べてください。
並列実行数を64並列から変更して実行してください。

2.
3.
プロセッサー・グリッドを８×８から変更する必要があります。

上記の２、３ともに、データ分散（行列の確保のサイズ）の変更（コードの修正）が必須ですので、注意してください。

274

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演習課題３（ScaLAPACK）
大域配列matに大域的な係数を代入せず、
局所配列 A = sub(mat) に直接、各プロセスで必要な係数を代入する
プログラムを作成し、メモリに関する
スケーラビリティがあるように、
プログラムを改良してください。

4.

大域配列matの確保は不要となります
解ベクトルｘは分散されて戻ります。
解の検証（解の利用方法）の並列化も必要です。




275

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ScaLAPACK pdgesv回答

276

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ScaLAPCK dgesvの回答（Fortran言語版）

CALL PDGESV(&
NN, NRHS,&
A, IA, JA, DESCA, IPIV,&
B, IB, JB, DESCB,&INFO )

277

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お疲れさまでした278

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