戸田建設

技術研究報告第49号 2023

TDEM 法による空洞探査
Cavity exploration by TDEM method

原 敏 昭 *1，斎 藤 章 *2
Toshiaki HARA, Akira SAITO
The geology that becomes a problem in tunnel construction is geological fragile parts such as fault crush zones and swelling
terrain, stratum boundaries, and sudden springs water, which are generally regarded as low speciﬁc resistance zones. However, theexistence of unspeciﬁed cavities represented by unstable gravel, stagnant sediment, and the existence of old tunnels at coal mine sites
may be assumed on the tunnel route. These cavities are assumed to be high resistivity parts, but it is said that electrical exploration
is diﬃcult because it is diﬃcult for current to ﬂow. However, as with the geologically fragile parts of the resistivity zone, these are
ﬁlled with a large amount of spring water and gravel / clay layers, and there is a high risk of collapse of the tunnel face. However,until today, all exploration methods have been inadequate. Therefore, we thought that grasping these cavities and mass spring zones
would lead to improvement in the safety of tunnel construction, and conducted research on cavities. There are few cases of cavities in
actual tunnels, so we investigated the excavation traces of Oya stone in a large-scale cavities and examined them by electromagnetic
migration.
Keywords :TDEM method, Cavity exploration, EM migration

時間領域電磁探査法，空洞探査，電磁マイグレーション

1. はじめにる手法で，まず使用する電磁場が地球をとり巻く自然の電

著者らは TDEM 法（Time Domain Electro Magnetic; 時

磁場とするか，送信機による人工電磁場とするかで分けら間領域電磁探査法）を地表からの山岳トンネルの事前れる．前者の代表例が MT 法であり，後者の例としては，調査に適用し , 届折法弾性波探査では捉えることが困難

CSAMT 法，TDEM 法（TEM 法），Slingram 法などが挙な地山情報を得ることで，施工の効率化と安全性の向げられる．電磁探査法の分類の一例を図 1 に示す．

上を図っている 1 ）．トンネル施工において問題となる地

人工電磁場を使う電磁探査には周波数領域（FDEM）

質は，断層破砕帯・膨潤性地山等の地質脆弱部や地層境と時間領域（TDEM）とがある．周波数領域と時間領域

界，突発湧水であり，これらは一般に低比抵抗帯としては，理論的にはフーリエ変換の対で等価であるが，前者捉えられる．しかし，トンネルルート上には，不安定なの測定では送信電流がつくる場（ 1 次場）と電磁誘導現

砂礫・滞水土砂，炭鉱跡の旧坑道の存在に代表される不象がつくる場（ 2 次場）の和を測定するのに対し，後者

特定の空洞の存在が想定される場合がある．これらの空は送信電流を遮断した後の 1 次場のない状態で 2 次場の洞部は，低比抵抗帯の地質脆弱部と同じく，大量湧水，みを測定するため，実際には大きな差異が生じる．周波

礫・粘土層により充填されており，トンネル切羽の崩壊

数領域の電磁探査法の測定では，探査深度を上げるためにつながる危険性が大きい．しかし，今日までは何れのには，周波数を下げると同時に送受信間隔を広げる必要

探査法においても取り組みが不十分であった．例えば，があるが，測定値に含まれる 1 次場の影響で，送受信間

このような空洞部は高比抵抗部と想定されるが，電流が流れ難い事から，電気探査が難しいとされており、離島での石灰岩中の空洞探査でも良い探査結果は得られていない．筆者らは，これらの空洞・大量湧水帯の把握はトンネル施工の安全性の向上につながると考え，TDEM 法を用いて，空洞を対象とした研究を実施した．本研究では，大谷石掘削跡の大規模空洞を対象として探査を行い，電磁マイグレーションを用いた検討を行った．

2．電磁探査法の分類
図1

電磁探査法は，電磁誘導現象を利用して地下を調査す＊＊

1 戸田建設（株）土木技術部 博士（工学）2 早稲田大学創造理工学部名誉教授 Ph. D.

電磁探査法の分類の一例

Civil Engineering Department, TODA CORPORATION, Dr. Eng.
School of Creative Science and Engineering, Waseda University,
Ph. D. (Geophysics)

8-1

図2

図3

TDEM 法の探査原理

TDEM 法の概念隔が狭いと周波数を下げても探査深度は増加せず，ニア

らの磁場の両方を測っているため，ノイズの影響を消す

フィールド現象と呼ばれている．一方，時間領域の電磁のは極めて難しい．

探査法では，送信電流遮断後，より遅くまで測定するこ3.2 探査方法
TDEM 法で用いる送信ケーブル形態としては，ループとで，探査深度を上げることができ，送受信間隔は小さ
くても深部の探査が可能である．

状のものと，両側を接地した線電流（ダイポール）源が時間領域の電磁探査法（TDEM 法）は，1930年代からある（図 3 参照）．ループ状の送信源は探査目的に応じ過渡現象を利用した探査法の検討がなされ，1950年代にて―辺5m から数100m 以上まで様々である．深さ100m

実用化された．近年，エレクトロニクスや数値解析技術

程度までの調査には，一辺20～60m 程度のループがよくの進歩に伴って急速に普及し，鉱山・地熱・石油などの使われる．深さ数100m までの調査の場合，一辺が100m

資源探査や工学・防災分野での地下構造調査に広く用い

前後のループを敷設する．それ以上の探査深度が要求さられている．最近は，航空機を使う空中電磁法や，海底れる場合は，一辺 l k m 程度のループを敷設するか，あ

石油鉱床の調査に対して，数千アンペアの大電流を送信

るいは長さ数 km の線電流を用いる．また，地下深部かする海底電磁探査（MCSEM）も実用化されている．図

らの信号を測定するために送信信号はなるべく大きくす

2 に地表探査での TDEM 法の探査原理を示す．TDEM 法る必要がある．通常，数10A 以上の大電流を地中に流すは電磁場の地下への拡散現象を時間の関数として捉え，ことから，接地抵抗を十分下げる必要がある．そのた地下深部の比抵抗構造を調べる電磁探査法である．

め，ケーブルの両端でトタン板等を地下に埋設し，接地電極とする．また，電源としては交流の数10kVA 以上2）の発電機を使用することが多い．ループソースの場合，

3.1 TDEM 法の原理 3）

ループとセンサの配置は様々な組合せで行うことができ

3 TDEM 法の概要

るが，トンネル調査に適した配置としては図 3 に示すもTDEM 法は電磁場の地下への拡散現象を時間の関数として捉え，地下深部の比抵抗構造を調べる電磁探査法でのである．

ある 7 ）．本研究では，地上に設置したループ送信源に電測線上での比抵抗構造を調査する方法としては，イ

流を流し，磁場を発生させる（図 2 参照）．その電流をンループまたはアウトループ測定配置が適している．断急激に遮断すると，それまでの磁場も急激に減少しよう

層構造等の 3 次元的な比抵抗異常部を捕捉するためにとするが，その変化を妨げるように地下に渦電流が誘導

は，大（固定）ループやスリングラムまたはチューラム

される．この渦電流は，その電流経路の比抵抗に応じて測定配置が適している．磁気センサとしては，誘導コイ

熱になって減衰し，高比抵抗の地層ほど速く，低比抵抗

ル・フラックスゲ―ト磁力計，MI 磁力計，超電導磁力の地層ほど遅く減衰する．この渦電流が作る 2 次磁場の計（SQUID）などが使われている．通常，磁場センサは減衰過程を測定することにより , 地下の比抵抗構造を調

鉛直方向の磁場変化を測定するために地上に水平（コイべることができる．こうした渦電流の減衰は磁場の変化

ル軸を鉛直方向）に設置する．断層調査の場合には，水を伴い，時間とともに新しい渦電流を地下深部へ誘導し

平方向 2 成分も同時に測定することがある．なお，測定ていくため，こうした渦電流のつくる磁場をより長時間装置は小型であり，とくに測定のために伐開等整地する

地上の受信コイルで測定することによって，さらに深部必要はない．トンネル調査での TDEM 法は，主として低の比抵抗分布が測定できる．送信電流を切ってから測定

比抵抗地域に用いるインループ測定法と，高比抵抗地域するため，測定中に一次磁場はない．これに対し，周波に用いるアウトループ測定法の 2 方法が用いられ，探査

数領域電磁探査法の場合は，送信側からの磁場と地下かを行う際には探査開始前にテストを行い，その結果に基

8-2

図6

図4

アウトループ測定概要

TDEM 法の測点配置

図7

TDEM 法の解析処理フロー例

まで10m ピッチで測定を行う． 5 地点で測定した後送図5

信 ル ー プ を 撤 収 し， 今 度 は N o. 30 + 90 ～ N o. 30 + 50

インループ測定概要に同じく矩形送信ループを設置する．その後，同様にN o. 31 + 00 から N o. 31 + 40 まで10m ピッチでセンサを設置し，各点において測定を行う．以下，このループ撤

づき，その地域及び各現場での要求品質に応じた探査法

収・ループ設置・測定の作業を繰り返し，トンネル縦断を選択する．

方向の比抵抗測定を行う．

（1）インループ測定（2）アウトループ測定

TDEM 法の送信源は探査目的に応じて一辺5m から数地表にケーブルを一辺60m の矩形状に配置する（送信100m 以上の矩形ループをトンネル測線上に設置する．

ループ）．センサはトンネル軸線上で，ループの外側10m

深 さ150m 程 度 ま で の 調 査 に は，60m 程 度 の 大 き さ がの位置に設置する（図 6 ）．測定に際しては，送信ルー必要であり，また深さ数100m までの調査の場合， 1 辺

プに電流を流し，これを OFF にした後，磁場の変化を記

100m 前後のループを敷設する．インループ測定法の概要を図 5 に示す．送信ループは，60×60m の矩形送信

録する．一回の測定が終了したら送信ループとセンサをループをトンネル測線上及び周辺に設置し，一般にはセル軸に沿ってこれを順次繰り返す．

ンサをループ内に配置する．

3.3 解析方法

トンネル軸に沿って10m 移動させ再び計測する．トンネ

図 5 で は， ま ず N o . 30 + 40 ～ N o . 31 + 00 に 送 信 ル ー

解析は，一般に図 7 に示すフローに沿って行われる．

プを設置し，送信ループ内の N o . 30 + 50 から N o . 30 + 90

測定電庄値は雑音処理のためのスタッキングおよび各種

8-3

のフィルタリングを行った後，磁場変化率（d h z/dt）にに変化する水平成層構造を仮定し，測定データよりその変換し，さらに式（1）式～式（4）を用いて見かけ比抵

層厚を固定して各層の比抵抗値のみをインバージョンに

抗値ρa に変換する．時間領域の電磁法の場合，時間のよって求めるものである．測定データからソフトが初期

早い Early time の領域と，電流遮断後，時間の経過したモデルを設定し，隣り合う地層での比抵抗値がなめらか

Late time の領域で見掛け比抵抗の漸近的な式を用いてになるような制約条件のもと，全体の比抵抗構造を求めいる．これらは，ループ送信源の場合とダイポール送信

るが，境界面の深さが曖昧になる場合がある．本解析法

源の場合で異なる．

では各測定点の深度方向データを最大15層に分けて解析

ル－プ送信源の場合 :し，イメージングとして比抵抗構造図を作成する．
（2）水平多層インバージョン…………… （1）

本解析では，水平成層構造を仮定して，測定で得られたデータを最もよく再現する地層の比抵抗値と層厚を，…… （2）

非線形最小二乗法により求める．ここでは地層を 3 層～

5 層とした．比抵抗コントラストの大きな地層境界に対
ダイポール送信源の場合 :しては，スムースインバージョンよりも境界面を捉えるのに有利と考えられる．

…………… （3）な お， 本 研 究 で 用 い た 一 次 元 逆 解 析 ソ フ ト は，Interpex 社製 IX-1D である．このプログラムは，式（1）………… （4）などの見掛け比抵抗の式を使って任意の電極・ループ配置のモデル計算やインバージョンを行うことができる．

こ こ で，μO は 真 空 の 透 磁 率4π×10-7［H/m］，t は 送

また，水平方向の構造変化が激しく， 1 次元インバー

信遮断後の経過時間［s］，αは送信ループの半径［m］，Iジョンでは地下構造を求められないと考えられる場合

は送信電流値［A］，r は送受信点間距離［m］，p は電気

は， 2・3 次元モデル計算を行う．例えば有限差分方程

ダイポールモーメントで送信電流値とダイポール長との式あるいは積分方程式により，与えられた 2・3 次元の積［Am］である．

比抵抗モデルからの電磁場応答を算出するものなどが開

この見掛け比抵抗値を送信遮断後の経過時間ごとに発されている．さらに，断層構造を調査する目的で 3 成

プロットした見掛け比抵抗曲線を作成する．次にこの見

分磁場測定を行う場合もある．プレー卜（板状）解析と掛け比抵抗データから比抵抗構造の初期モデルを決定す呼ばれる手法で，断層の位置・深度・連続性・傾斜・導る．見掛け比抵抗曲線から各測定点下の比抵抗構造を求電率の抽出を行う．断層の幾何学的形状は矩形と仮定める際には 1 次元のインバージョンが使われる．これはし，その電気的性質はコンダクタシス（矩形の導電体の水平多層構造を仮定した各層の比抵抗・層厚を測定デー

厚さと電気伝導度の積）と呼ばれる量で与える．これら

夕から非線形最小二乗法により求めるものである．イン

断層の幾何学的形状や電気的性質については，モデル計

バージョンによって求められた層厚・比抵抗値等の解の算を行って求める．

もつ誤差や独立性を評価するために，等価層解析やリゾ

3.4 TDEM 法探査の特徴

ルーション・マトリックスを検討する．一方，地下の比TDEM 法によって調査した比抵抗構造は，従来の屈折抵抗構造をより視覚化するために最近ではスムースイン法弾性波探査，二次元比抵抗探査に比べて，以下に挙げバージョンと呼ばれる処理が併用される．これは地下のるトンネル掘削上問題となる地質情報が精度よく取得で比抵抗値が連続的に変化する多層水平成層構造を仮定きる特徴がある（以後，本論文で述べる電気探査は，二し，その層厚を固定して各層の比抵抗値のみをインバー

次元比抵抗探査と記す）．

ジョンによって自動的に求めるものである．各層厚は地①探査深度が，屈折法弾性波探査・二次元比抵抗探査に

表から地下深部に向かって対数的に厚くなるように与えおいて地下100m 程度なのに対し，TDEM 法のトンネる．この解析方法から得られた結果は，地下の比抵抗構

ル探査では探査深度が 300m までの探査実績がある．

造を深度方向および水平方向の比抵抗の連続的な変化と②地質急変箇所（断層破砕帯，熱水変質帯）の位置，規して等値線で図化できる．このため， 3 次元的な不均質模が解明できる．

物質の位置や比抵抗値を同定するのに適するという長所③地層境界が明確になる．

をもつ．TDEM 法のデータ解析では一次元解析が使用さ④地下水の状態を把握できる．

れることが多い．本研究では次に示すように 2 種類の一⑤屈折法弾性波探査では探査不可能である，上層が硬次元インバージョンを各測定点で実施し，それらの結果

岩，下層が軟岩といった地質構造（逆転層）が解明可

を総合的に判断して解析結果としている．

能である．

（1）スムースインバージョン

以上の詳細な地質情報がトンネル掘削前に与えられスムースインバージョンは，地下の比抵抗値が連続的ることにより，合理的な掘削工法や的確な支保を選定で

8-4

図 10
図8

各手法による解析結果の比較

各手法の測点配置

平層から構成されたであり，地表から数10m の範囲で比抵抗のコントラストのある場所を選んだ．実験地周辺は大谷石を産出する地域であり，ボーリング結果によれば地表から大谷石の層までの深度は約45m で，その間は比抵抗が50～100Ωm 前後の玉石・砂利・粘土層である．そして大谷石の比抵抗は，30Ωm 以下である．実験で使用する TDEM 法の送信源には，一辺100×100m のループ
ノースを用い，測点間隔は10m に設定した．また，比較検討を行うために，同一測線上でシュランベルジャー法と二極法による電気探査も実施した．測点配置図を図 8に示す．測定は，ループを固定したままループの中心から外側に向かつて行い，各点について 1 次元の層構造解
析によるインバージョン解析を実施した（図 9 参照）．
図9

図 9 においては，各点の比抵抗値を数字で示した．こTDEM 法の解析比抵抗断面の結果，比抵抗値は 1 層目が40～60Ωm， 2 層目が 4 ～5Ωm， 1 層目の層厚は約50m と算出され，ボーリング
き，効率的，経済的かつ安全なトンネル施工を実施するの結果とも調和的で，大谷石の層が 2 層目に対応する．

ことができる．

TDEM 法と他の手法とを比較するため，ループの中心の

また，TDEM 法の欠点としては以下の項目が挙げられる．

測点における手法ごとの解析結果を図10に示す．各手法①探査の結果得られる物性値が比抵抗値であり，トンネの結果とも，深度約40～50m に比抵抗境界が得られており，浅部探査で TDEM 法が適用できることが実証され

ルの地山評価に直接使われる力学値ではない．
②地山の比抵抗値は，地下水，岩盤の間隙率，割れ目のた．また，TDEM 法の測定は，スタティックシフトの影状態等が複雑に影響しており，地山性状の推定が難し

響が無いことや等価層が発生しにくいことのほか，探査い場合もある．

深度が送受信点間隔によらないこと，測点を送信源位置と比較的無関係に自由に配置できるなどの特徴がある．

③地表の探査測線付近にある高圧線等のノイズ源により，データの品質が悪くなり，探査結果の信頼性が低

4.2 大谷石掘削跡地での空洞探査

下する．

・1次元解析による探査

4 空洞探査調査地域は厚さ約10m の表層の下位に大谷石が地下
70～80m にわたって分布する成層構造で，現在も採掘が4.1 大谷地域での地下浅層部探査行われている．採掘跡は立抗掘削後，横方向に採石してTDEM 法の空洞部探査への可能性を検証するための実いったものであり，探査はその地表部分から行った．探験を栃木県鹿沼市で行った．実験地の条件としては，水査測線下の大規模空洞（採掘跡）の断面を図11に示す．

8-5

図 11 大規模空洞の断面図
図 13

図 12

水平多層インバージョによる 3 層構造

スリングラム測定法の配置
図 14

解析モデル断面（1）探査方法
測定方法はスリングラム配置による測定法により行った．この測定法は，送信ループと受信コイルとの間隔を一定に保つ方法で従来は断層等の把握に効果があるとされている．測定は 1 成分（Z 成分 : 磁場の鉛直成分）
TDEM 探査（測定間隔10m，測定点数：35点）を実施した．送信は，図12の測定配置に示す通り， 1 辺20m の矩形送信ループに1.5A の送信電流を断続的に流した．解析は， 1 次元水平多層インバージョンにて行い，空洞がない測定点と空洞がある測定点のデータを比較，検討した．なお，解析は IX-1D を用いている．誤差とは，水平図 15

多層インバージョンにて解析を行う場合，初期モデルと水平多層インバージヨによる構造解析

測定値の一致度を示す指標である．
（2）探査結果
図13に一次元インバージョンの結果を示す．

と仮定し，さらに掘削実績図を参考に空洞は図13の第 2

この解析結果によれば，この調査地域は， 3 層構造層内にあると仮定し , 図13に示す 5 層モデルを初期値とに解析される．その中で空洞がない部分（測点 NO.1～

して再解析した．すなわち， 3 層構造での解析結果（図NO.20）は，解析結果の誤差も小さく（平均誤差：5.4%），

14）から第 1 層，第 2 層，第 5 層の比抵抗値と第 1 層の比抵抗値も地層境界もほぼ同じ値を示している．比抵

層厚を固定した．その結果を図15に示す．空洞がある部

抗値の平均は上層から68，18，5.3Ωm であり層厚の平分では，第 3 層の空洞（高比抵抗値層）は掘削による空均値は第 1 層から，11m，67m である．一方，大規模空洞部分とほぼ一致する．一方空洞がない部分に第 3 層の洞があるとされている地表部での測定値はやや比抵抗10,000Ωm を仮定するとその層厚は数 m と小さくなり，が高いだけで，空洞と考えられるような高比抵抗値層

これらは誤差範囲と考えられる．このように空洞部分のもまた誤差も空洞がない部分に比べて大きく（平均誤解析に探査結果を有効に用いることにより，大規模空洞

差 : 12.5%），比抵抗値及び層厚ともばらつきが大きい．

の存在ばかりでなく，規模等も明瞭に解析出来ることがしかし，この地域は成層構造であることから，データの判明した．すなわち，大規模空洞の探査・解析の際は，バラツキは大規模空洞の影響によるものと推定した．

空洞がない部分のデータを場合に応じて用いることによ

そこで大谷石層内の空洞を高比抵抗値層（10,000Ωm）

り解析が明瞭に行われることが判明した．

8-6

やモデル計算例，米国内の放射性廃棄物処分試験場にお5．電磁マイグレーション

けるケーススタディを紹介している．また，周波数領域

空洞調査のように地中の 3 次元的な形状をもつ比抵抗における電磁マイグレーションの研究としては，Lee et

異常体を探査対象とする場合には，水平方向の比抵抗のal 6）や佐々木 7 ）による MT 法データの電磁マイグレーショ

変化がデータに大きく反映されている可能性が大きく，ンを用いた比抵抗イメージングの研究がある．

比抵抗分布が深度方向にのみ変化するモデルを仮定し探

本 論 文 で は， ユ タ 大 学 の コ ン ソ ー シ ア ム CEMI

査測線上の各測定点のデータを解析しても，正しい構造（Consortium for Electromagnetic Modeling and Inversion）

は得られない．

で開発された TDEM 法の電磁マイグレーションによる比

このような場合には， 2 次元・3 次元性を考慮した解抵抗イメージングのプログラム TDMIGR1 ver.1を用いた析が必要となる．TEM 法の 2 次元及び 3 次元のモデル

地下空洞の検出について述べる．

計算では複雑な比抵抗分布を取り扱うことのできる有限この電磁マイグレーションを用いた比抵抗イメージン

差分法等によるモデル計算にはかなりの計算時間が要求グの原理については Zhdanov et al.8） に詳述されているされるため，このモデル計算を多用するインバージョン

が，ここではイメージングの実際の処理手順について簡は現状では実用化の域には達していない．従って現時点

単にまとめておく．

ではこうした 2 次元・3 次元的な比抵抗分布の影響は主

このイメージング手法は，水平方向の比抵抗の変化にかなり単純化された構造モデルによるインバージョン

が小さいバックグラウンドの構造の中の 2 次元あるいや，フォワードモデリングによって検討されている．こは 3 次元的な比抵抗異常分布の検出を想定している．

れらのフォワードモデリングにおいても効率的な計算を

Zhdanov et al 9） は送信源によってこのバックグラウン

行うためにはより真の構造に近い初期モデルを出発点とドの構造に励起された電磁場を“primary field”（以後することが望ましい．

「 1 次場」と呼ぶ），比抵抗異常体に励起された電磁場を一方，電磁探査の解析技術としては，測定データから“secondary field”（以後「 2 次場」と呼ぶ）と呼んでお直接地下比抵抗分布のイメージを得ようとする技術（以り，観測電磁場をこの両者の和と定義している．この方後「イメージング技術」と呼ぶ）の研究も行われている．

法では，地表における測定データ（鉛直磁場の時間変化解析の結果得られる比抵抗分布のイメージは，この手法

率）とバックグラウンドの比抵抗構造を与えて地下の見によりモデル計算によって厳密に観測データを再現し得

掛比抵抗（地下の比抵抗境界面を挟んで正しい比抵抗コるのもではないが，この手法によって高速に大まかな比

ントラストが得られるとされる）を一定の測線方向の距

抵抗分布の特徴を把握することができる．このイメージ

離と深度の関数として計算する．
データ処理は次のような流れで進められる．

ング技術をフォワードモデリングや将来実用化されるであろう 3 次元インバージョンの初期モデル作成のために①測定波動場（ 1 次場と 2 次場）の分離

併用することにより，より速く正確な解析ができるよう②波動場のマイグレーションになると期待している．

③を用いた見掛反射係数の計算

ここでは， こうした技 術の 1 つである電 磁マイグレー④を用いた見掛比抵抗の計算

ションを用いた比抵抗イメージングの地下空洞調査への①ではバックグラウンドの比抵抗構造から 1 次場を見

適用性の検討を目的として，数値モデル計算による処理テ

積もり， これを測定データから差し引くことにより 2 次

スト及び栃木県宇都宮市の地下空洞上で測定されたデー場を計算する． ②では 2 次 場 のマイグレ ーションは 時

タに対する適用試験を実施した結果について述べる．

間 — 空間領域で行われる． ③の見掛反 射係数は 本来周

5.1 電磁マイグレーションの概要

波 数 領 域における 1 次 場と 2 次 場 の比の 逆フーリエ変電磁マイグレーションは，地表で観測された電磁場か換として定義されるが， 1 次場が地表においてパルス状

ら拡散方程式に基づいた接続計算により散乱源におけるの波形となっている（ スペクトルの周波 数存 性 がない）電磁場を求める操作である．このマイグレーションの概ことを仮 定し， その計算を簡 略 化している． この見 掛

念は地震探査におけるマイグレーションのうち，波動方

反 射係数は，地下の比抵抗境界面の深度ではその境界程式に基づいた波動場の下方接続を基礎とする波動方程

面の真の比抵抗コントラストを与え， さらに④の見掛比式マイグレーションからのアナロジーであり，この手法

抵抗はその境界面直下の比抵抗値を与える．

と共通した特徴をもっている．

5.2 モデル計算

TDEM 法 デ ー タ の 電 磁 マ イ グ レ ー シ ョ ン の 理 論 は

電磁マイグレーションを用いた比抵抗イメージングの4）

Zhdanov and Frenkel によって紹介されている．また，空洞調査への適用可能性を調べるために，数値モデル計

Velikhov et al 5）はコラ半島で測定された TDEM 法データ

算による簡単な試験を実施した．

の電磁マイグレーションに関するケーススタディを示し

実際の調査を念頭に置き，200Ωm の均質媒質中に 1た．また Zhdanov et al 4） は，TEM 法データの電磁マイ

辺40m の立方体の空洞があり，その上面を地表下20m

グレーションを用いた比抵抗イメージングに関する理論に設定したモデルを設定し（図16（a）），この空洞の直

8-7

図 16

数値計算モデル

図 17

CLI モードと SLINGRAM モードのイメージング結果の比較

上（ 測 線 A） 及 び 空 洞 の 中 心 か ら40m（ 測 線 B） お よへの比抵抗のコントラストのある部分にあり，実際の空び160m（測線 C）離れたところを横切る測線上で直径洞よりも若干深めに像を結んでいる．また，CLI モード

20m の円形送信ループを用いた TEM 法測定が行われる

では送信ループの中心に受信コイルがあるため，送信状況を想定した（図16（b））．測定時刻は送信電流切断

ループが空洞の直上にある時に比抵抗が最も高くなる．

後5secc ～5msec までの対数的に等間隔な31時刻とした．

SLINGRAM モードでは，送信ループとその20m 右側に

これは，我々が通常地下100m 程度までの比抵抗探査にある受信コイルの両方に感度があるため，送信ループと使用する Geonics 社製 EM-47送信機使用時の測定時間帯

受信コイルのほぼ中間点が空洞の中心にある時に比抵抗にほぼ一致する．各測線上には10m 間隔で43個の測定点が最も高くなる．

を設定し，それぞれの測定点で受信コイルを送信ループ

図18は測線 A，B，C における SLINGRAM モードの測の中心に設置した場合（CLI モード）と送信ループの中定データに対するイメージングの結果であり，測線が空心から20m 離れたところに設置した場合（SLINGRAM

洞から離れた場合のイメージの比較を示している．当然モード）の 2 種類の測定配置による測定データを計算しながら空洞から離れるに従ってその影響は小さくなり，た．バックグラウンドは，はじめから200Ωm の均質媒

高比抵抗のイメージの大きさも次第に小さくなる．図19

質として，このバックグラウンドの構造による 1 次場をに測線 A における SLINGRAM モードの測定データに対計算し測定データから差し引いた．測定データの理論計

して19層構造を仮定した 1 次元 Occam インバージョンの算にはイメージングのプログラムと同じく CEMI で開発結果を示す． 1 次元インバージョンでは解析結果もほぼされた TDEM 法 3 次元モデル計算プログラム TEM3DL

均質半無限構造に近く，空洞をイメージできる結果は得

ver1.1を使用した．また，比較のために，測定データにられなかった．

対して TEM 法 1 次元インバージョンを実施した．イン

5.3 実測データへの適用

バージョンには Interpex 社製 TEM 法 1 次元解析プログ

栃木県宇都宮市おける TEM 法の実測データに対して

ラム TEMIX-XL を用いた．図17（a）（b）に , 測線 A に

イメージングを試みた．本調査は TEM 法の空洞調査へ

おける CLI モードおよび SLINGRAM モードの測定デーの適用可能性を探るためのテストデータとして，大谷石タに対するイメージングの結果を示す．図の縦軸は深の採石場の敷地とその外側をまたぐ測線で実施された．

度，横軸は送信ループの中心の位置を示す．また図中にその測定位置図を図20に，測定諸元を表 1 に示す．

は空洞の位置も示してある．イメージングの結果，空洞測定点15 ～34までが採石場の敷地内の空洞の上にあ付近に高比抵抗のイメージが構成された．しかし，イる． 測 線 D’—D における空洞の断面を図 21に 示 す． 空

メージの中心は深度方向では空洞の下面，即ち高から低

洞は敷地内に網の目のように掘削されており，空洞の上

8-8

図 20

表１

栃木県宇都宮市における TEM 法調査概要

測定点数／間隔

34 点／5 m 間隔

SLINGRAM 配置（送信ループの中心から20m の地点に受信コイルを設置）
20m×20m, 1回巻きGeonics EM-47 及び PROTEM-D
送信電流切断後6.81μs ～6.978ms

測定配置
送信ループ
測定装置
測定時間

図 18

採石場における測定位置図

空洞からの距離によるイメージング結果

図 21

図 19

1 次元 Occam インバージョン結果

採石場断面図（D-D’測線）

非常にあいまいになるが，空洞調査の場合は明快で，イメージングによってその位置と形状を決定したい比抵抗

面の深度は約 20 m，空洞の厚さは 2 m ～30 m である．但異常体は空洞そのものであり， バックグラウンドは付近し，測定当時標高120 m のレベルより深い部分には地下に空洞のない場所における比抵抗構造から求められる．

水が溜まっていた．前述の通り，電磁マイグレーション

図22（a）にはバックグラウンドを25Ωm の均質大地とを行う場 合にはバックグラウンドの構造を与える必要がした場合，同図（b）には付近に空洞がないことが判ってある．
「バックグラウンド」の定義は探査の対象によっている測定点 2 の 1 次元インバージョン結果による水平 4

8-9モデルでは 1 次元逆解析では捉えられない空洞のイメー
ジを非常に短い計算時間で構成することができた．空洞の場合，その下面（高比抵抗から深度方向に低比抵抗に移り変わるコントラストのある面）にイメージの中心が構成された．また測定配置の違いによりイメージを表示
する位置を変える必要があることが示された．
実測データに対する試験ではマイグレーションに必要なバックグラウンドの構造によって結果が大きく変わり得ることが判った． 空洞 調 査のようにバックグラウンドとターゲットの違いがはっきりしている場 合には， あらかじめターゲットがない場所での結果を参考にしてバックグラウンドの構造を与えてやれば良い結果が得られる．
今回用いたイメージング手法は，現時点では構造探査に使用するというよりは， 2 次元・3 次元の異常体の簡便な検出方法として，これらの異常体からのレスポンスの空間的な分布を利用して非常に高速に異常体のイメージを構成することができる点で優れていると考える．
今後はこのイメージング手法の分解能の検討やほかのイメージング手法との比較を行いたいと考える．さらに実際のトンネルに出現する空洞や、地下ダムで問題となる
石灰岩中の空洞を精度よく探査する技術として技術開発
図 22を進めたいと考える．

採石場における TDEM 法測定データのイメージング結果

引用文献1 ）Toshiaki Hara,Shinichiro Iso and Akira Saito : Applicability of

層構造（図左下に表示）をバックグラウンドとした場合

the Time Domain Electro-Magnetic methods to investigation ofのイメージング結果を示す．モデル計算の結果を踏まえ

ground classiﬁcation along tunnel routes, International Journal of
the JSRM, pp1-8, 2018.7て，イメージングの結果は横軸を送信ループと受信コイ

2 ）斎藤章：物理探査学会第10回基礎講座講習会テキスト，

ルの中間点の位置に対応させて表示した．バックグラウ

pp47-52, 1994

ンドの構造を変えることによってかなりイメージングの（b）を比較す
結果が異なることがわかる．図20と図21（a）

3 ）中山圭子 : 海底熱水鉱床の時間領域電磁探査法の研究，早稲

ると，付近に空洞のない場所における比抵抗構造をバッ

田大学大学院創造理工学研究科地球・環境資源理工学専攻

クグラウンドに採用した図22（b）の方が適切なイメージ

博士論文，pp106-110, 2017.2

ングが行われていると判断できる．空間的な広がりとし

4 ）ZHDANOV, M. S., P. N. TRAYNIN, and O. PORTNIAGUINE：てはこの高比抵抗のイメージは測定点20～33の下にある

Resistivity imaging by time domain electromagnetic migration,

空洞に対応するものと考える．測定点15及び16の下にもExploration Geophysics, 26, pp186-194, 1995

5 ）VELIKHOV, Y. P., M. S. ZHDANOV and M. A. FRENKEL：

空洞があると考えられるが，イメージング結果からは判Phys. Earth Planet. Inter., 45, pp149-160, 1987

断できない．また，モデル計算で空洞のイメージの深度
方向の中心が空洞の下面付近に現れることを考え合わせ6 ）LEE, S., G. A. McMECHAN, and C. L. V. AIKEN（ 1987）：

ると，比抵抗のコントラストは標高120m 付近に推定さ

Phase-ﬁeld imaging : The electromagnetic equivalent of seismic

れ，これは空洞とその下の岩石との境界や，空洞とそれ

migration, Geophysics, 52, 678-693.

7 ）佐々木 裕：フェイズ・シフト法による MT 法データのマイを満たす地下水との境界に対比される．

グレーション，物理探査，42, pp177-185, 1989

8 ）ZHDANOV, M. S., P. N. TRAYNIN, and O. PORTNIAGUINE：

6．まとめ
TDEM 法の空洞探査への適用性を検証するため，栃木

Resistivity imaging by time domain electromagnetic migration,
Exploration Geophysics, 26, pp186-194, 1995

県宇都宮市の大谷石掘削跡の探査を実施した．また，その探査結果を踏まえ，電磁マイグレーションを用いて比9 ）ZHDANOV, M. S., and M. A. FRENKEL：The solution of the

抵抗イメージングの数値モデル計算及び地下空洞上で測

inverse problems, on the basis of the analitical continuation of

定された実測データに対する適用試験を実施した．

the transient electromagnetic ﬁeld in the reverse time, J. Geomag.
Geoelectr., 35, pp747-765, 1983

その結果，半無限媒質中に立方体の空洞がある単純な

8-10