地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08

動的有効応力解析を用いた液状化地盤における杭基礎の設計法の検討
Examination of the design method of pile foundation
during liquefaction using dynamic effective stress analysis
高橋千明*，蔡飛**，鵜飼恵三***
Chiaki TAKAHASHI, Fei CAI and Keizo UGAI
地盤と構造物の動的相互作用を考慮した解析が実設計に適用され、最近まで研究レベルで行われていた地盤の動的有効応力解析も取り入れられるようになってきた。しかしながら、液状化パラメータの設定や解析結果の評価が困難であり、解析コストが増大するなどの問題点から未だ適用例は少ない。本研究では、地盤の動的有効応力 FEM 解析コード UWLC を適用することにより液状化時の地盤-基礎-構造物系の挙動を把握するとともに、動的全応力 FEM 解析を実施して杭に発生する断面力の比較・検討を行った。その結果として、慣性力、地盤変位、地盤の剛性低下、過剰間隙水圧を直接考慮できる動的有効応力解析の有効性を示した。
キーワード：杭基礎，液状化，動的有効応力解析，耐震設計，有限要素法
piles, liquefaction, dynamic effective stress analysis, seismic design, finite element method

解析を行い、動的相互作用ならびに解析手法の違いが照査

１．はじめに兵庫県南部地震において、埋立て地盤の液状化による甚結果に及ぼす影響について検討を行った。

大な被害が報告された。その被害は、建築物、橋梁、ライフライン、港湾構造物など多岐の構造物に及び、大規模地

２．研究の目的

震時の液状化を考慮した構造物設計や液状化対策工の必液状化地盤中の杭の設計で考慮すべき地震外力として、要性を示唆した。それらの被災事例を鑑み、道路橋示方書

地震時慣性力と地盤変位が挙げられる。これらは、地震発

1)やコンクリート標準示方書 2)、鉄道構造物等設計標準 3)

生から液状化に至る過程において経時的に変化する。震度など、多くの主要な耐震設計基準類が改定され、1 次元地法や地震時保有水平耐力法では、液状化による地盤の剛性震応答解析による液状化詳細判定や 2 次元の FEM 解析を低下を考慮するために地盤反力の低減係数を用い、同時に用いた設計手法も取り入れられるようになった。
地盤-構造物系の動的有効応力 FEM 解析は、最近まで研最大慣性力を載荷して設計する方法を採用している。しかし、最近の研究では、最大慣性力と最大地盤変位は同時に究レベルで行われていた解析手法であるが、液状化時の地作用しないことや、地盤と構造物の位相差の影響によりそ盤と構造物の動的相互作用を確認できる理論的に最も優れらが同方向に作用しない可能性があることが分かってれた手法であることから次第に実設計にも適用されるよいる。合理的な杭の設計を実施するためには、液状化過程うになってきており、中でも土構造物である河川堤防や道を考慮して構造物と基礎に作用する地震外力を評価しな路盛土への適用事例が増加している。一方、杭基礎の設計くてはならない。

では、2 次元および 3 次元の動的相互作用解析が結果の評

地震時慣性力と地盤変位の組み合わせを考慮する設計価にあたって高度な技術的判断を必要とすることから、実法として、1 次元地震応答解析の結果に基づき基礎-構造物設計への適用事例は未だ少なく、自然地盤の１次元動的有系に作用する液状化時の荷重を算出し、静的な骨組み解析

効応力解析を行うことにより地盤変位や慣性力を算出し、により杭に発生する断面力を求める応答変位法が広く採応答変位法により杭の設計を実施するという方法が採用

用されている。3),4)しかし、応答変位法では地盤反力をバされている。地盤、基礎、および構造物を一体として扱う

ネで表現しなくてはならいことや、慣性力、地盤変位およ

動的有効応力 FEM 解析と解析結果の評価方法については、び地盤の剛性低下を適切に評価する手法が未だ確立され現在研究が進められているところである。ていないことなど、検討課題が残されている。

以上のような背景から、本研究では大規模地震時の液状そこで本研究では、数種の波形を用いて RC 単柱式橋脚

化地盤中の杭に作用する地震外力に着目し、2 次元動的有の杭基礎を対象とした動的有効応力 FEM 解析および動的効応力 FEM 解析とともに適用実績の多い動的全応力 FEM

全応力 FEM 解析を実施し、慣性力、地盤変位、地盤の剛* 株式会社フォーラムエイト

FORUM8 Co., Ltd** 群馬大学工学部

助手

Research Associate, Department of Civil Engineering, Gunma University*** 群馬大学工学部教授

Professor, Department of Civil Engineering, Gunma University1

地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08
性低下が杭の断面力に及ぼす影響について検討を行い、地震外力の相互関係を把握することを目的とした。
３．地盤条件と RC 単柱式橋脚モデル
3.1 地盤条件
図-1 対象橋梁の縦断図 7)

兵庫県南部地震において液状化鉛直アレー強震記録が観測されている神戸ポートアイランドの地盤条件を用いた。神戸ポートアイランドの地層構成を表-1 に示す。
ここで、杭の支持層は GL-33～-50m の洪積砂礫層とした。この砂礫層では、10 前後の N 値が観測されている部分があるが、平均 N 値が 36.5 と測定されていることから便宜的に支持層として選定した。また、当該地点での工学的基盤面は、GL-83m とした。なお、当該地盤の卓越周期は、Tg=1.296 秒である。
表-1 神戸ポートアイランドの地盤プロフィール 5),6)
土質名
砂礫（埋土）

Depth

N

γ

Vs

(GL m)(回)(kN/m3)(m/s)

0.0～-5.0

5.2

17.64

170(a)正面図

場所打ち杭 φ=1200,L=32.0m，n=3×3=9 本(b)側面図

砂礫（埋土）-5.0～-12.6

6.5

17.64

210

砂礫（埋土）-12.6～-16.8

6.5

17.64

210

礫混り砂（埋土）-16.8～-19.0

6.517.64

210

沖積粘土（Ma13）-19.0～-27.0

3.5

16.17

180

沖積砂

-27.0～-33.0

13.5

17.15245

動的有効応力 FEM 解析および動的全応力 FEM 解析には、図-3～4 に示す解析モデルおよび FEM メッシュを用

図-2 モデル橋脚の構造一般図 7)
3.3.2 FEM モデル

洪積砂礫-33.0～-50.0

36.5

18.13

305

洪積砂礫

-50.0～-61.0

61.9

18.13

350

洪積粘土

-61.0～-79.0

11.7

16.66

303

洪積砂礫

-79.0～-83.0

68.0

23.52

320

0.0m
-2.4-5.0

基盤-83.0～－－－-12.6
-19.0

いた。

GLPierFooting

Silty clay (Ma13) : Vs=180m/s
Alluvial sand : Vs=245m/s-33.0Bearing stratum

図-1 に示す道路橋を想定した。検討対象橋脚を P1 橋脚-50.0とし、橋軸方向の検討を行った。P1 橋脚の構造一般図を-61.0

Man-made fill : Vs=170m/s
Man-made fill : Vs=170m/s
Man-made fill : Vs=210m/s
Man-made fill : Vs=210m/s-27.0

3.2 モデル橋脚

Ground Condition : Kobe Port Island

Cast-in-place concrete piles
Diluvium sand : Vs=305m/s

Diluvium sand : Vs=350m/s

図-2 に示す。

Silty Clay (Ma12) : Vs=303m/s-79.0
Diluvium sand : Vs=320m/s-83.0

3.3 解析モデル

BaseKobe Port Island Base acceleration (2E)

3.3.1 橋脚および杭基礎
橋脚天端に 6000kN の上部工分担重量を質点として設け、

図-3 解析モデル

橋脚重量は頂部と柱部で分布質量として考慮した。柱部については、重量を 3 等分して 3 つの質点を設けた。
橋脚躯体と杭基礎は、梁要素でモデル化した。橋脚柱部および杭の断面諸元を表-2 に示す。なお、構造物の慣性力と地盤変位の作用を明らかにするため、梁要素は全て弾性83m体とした。
橋脚頂部の張出し部とフーチングは、剛体とみなした。
表-2 橋脚と杭の断面定数
断面A(m2)I(m4)

E(kN/m2)

橋脚柱部

13.20

6.34

2.35×107

杭(3 本分)

3.39

0.31

2.50×107160m

図-4FEM メッシュ2地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08
ことができる。

４．解析手法
4.1 動的有効応力 FEM 解析(5) 有効応力法適用材料と全応力法適用材料の混在が可地盤の動的有効応力解析コード UWLC を用いた。

能である。

UWLC の主な特長を(1)～(5)に示す。

一般的に適用されている液状化予測手法の種類として、(1) 初期応力解析プログラムならびに有効応力法構成モ

表-3 に示す(A)～(D)が挙げられる。UWLC を用いた動的有デルのパラメータを同定する要素試験シミュレーシ

効応力解析は、表-3 に示す液状化予測法の中で、解析精度ョンプログラムを備えている。

が高く理論的に最も優れた方法である(D)に相当する。

(2) 有効応力法の構成モデルとして、Zienkiewicz らの研究グループが開発した一般化塑性モデル

4.2 動的全応力 FEM 解析（Pastor-Zienkiewicz モデル）を採用している。

動的全応力 FEM 解析にも UWLC を用いた。動的全応力(3) 地盤の透水現象を考慮できる。

FEM 解析は、表-3 に示す手法の中で最も適用実績の多い(4) 8 種類の構成モデルを自由に組み合わせて混在する(A)に相当する。

表-3

詳細な液状化予測法 7)

予測法の特徴予測法の種類

有効応力と土の応力-ひずみ過剰間隙水圧消散

適用性

関係

（透水）

(A)

過剰間隙水圧の上昇、消散によ

考慮しない

全

地盤の透水を考慮しる有効応力の変化にかかわら

応

ない方法

ず、土の応力-ひずみ関係は一定

力(B)である。したがって、地震応答

解

地盤の透水を考慮す解析と液状化解析とは別々に行めるときに有効なため、そのような場析る方法

われる。

合には用いられている。適用実績はあ理論的には有効応力解析に劣るが、手軽で適用実績も多い。

考慮する

間接液状化や排水工法の効果を確かまり多くない。

有(C)

過剰間隙水圧の上昇、消散によ

効

地盤の透水を考慮しる有効応力の変化に応じて土のり精度の高い結果が得られるのでほ

応

ない方法

応力-ひずみ関係を時々刻々と変とんど用いられていない。

力(D)化させる。したがって、地震応

解地盤の透水を考慮す

答解析に液状化解析も含まれだ研究途上にある。適用にあたってる方法

る。

は、高度な判断を必要とする。

析

考慮しない

手間は(D)と大差ないが、(D)の方がよ考慮する

５．地盤の構成モデルおよびパラメータ

理論的に最も優れた方法であるが、ま表-5

Pastor-Zienkiewicz モデルのパラメータ

動的有効応力解析の適用構成モデルを表-4 に示す。一No.

1234678

方、動的全応力解析では全ての地盤に修正

Kev02211

2852

3234

4104

5073

7988

10378

Hardin-Drnevich モデル（HD モデル）を適用した。解析

Ges01327

1711

1940

2462

3044

4793

6227

mv

0.8

0.8

0.8

0.8

0.5

0.5

0.5

ms0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5

0.5Mg

1.500

0.900

0.9000.900

1.200

1.615

1.615

Mf

1.000

1.370

1.370

1.370

1.500

1.900

1.900に用いたパラメータを表-5～6 に示す。
表-4 動的有効応力解析の適用構成モデル
No.

土質名構成モデル

間隙水圧モデル

1

砂礫（埋土）

PZ-Sand

全応力2

砂礫（埋土）

PZ-Sand

有効応力

αg

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

3

砂礫（埋土）

PZ-Sand

有効応力

αf

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

0.45

4

礫混り砂（埋土）PZ-Sand

有効応力

β04.0

4.0

4.0

4.0

5.0

10.0

10.0

5

沖積粘土（Ma13）

HD

全応力

β10.12

0.12

0.12

0.12

1.00

5.20

5.20600

600

600

600

3303003006000

6000

6000

6000

6000

6000

6000

6沖積砂

PZ-Sand

有効応力

H07

洪積砂礫

PZ-Sand

有効応力

HU08

洪積砂礫

PZ-Sand

有効応力

(kPa)

9

洪積粘土

HD

全応力

γ8.0

8.0

8.0

8.0

8.0

15.0

15.0

10洪積砂礫

HD

全応力

γU

6.0

6.0

6.0

6.0

6.0

10.0

10.0

※PZ-Sand：砂の Pastor-Zienkiewicz モデル
3

地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08
表-6

Hardin-Drnevich モデルのパラメータ

G0

σ m’

(kN/m2)(kN/m2)Cφ(kN/m2)(°)

152528

0.25

0252

0.5

0.25

02573.173

0.50.2502597503

118.9070.50.25025555337

158.1070.50.300306120540

196.000

0.5

0.250407189793

271.133

0.50.250458246568

362.600

0.50.250459166927

457.333

0.50.30

04510216972

529.200

0.5

0.25

050m

ν

15.6800.567751

39.8533768324No.

図-7

正弦波 1 の加速度波形

図-8正弦波 2 の加速度波形

なお、Pastor-Zienkiewicz モデルのパラメータは、神戸ポートアイランドの鉛直アレー強震記録を逆解析して同定したものである。

8),9)

PI 基盤波および EL-NS 波のフーリエスペクトルをそれぞれ図-9，図-10 に示す。
フーリエスペクトル(gal･sec)

1000

６．入力地震動波形と解析ケース
6.1 入力地震動波形表-7 に示す 4 種類の加速度波形を用いて検討を行った。
それらの時刻歴を図-5～8 に示す。

1010.10.010.01

検討に用いた加速度波形

略称

説明PI 基盤波

神戸ポートアイランド N-S 基盤波形（2E）

EL-NS 波エルセントロ N-S 波形

正弦波 1

周期 1.0 秒、振幅 200gal の正弦波 10 波

正弦波 2

周期 0.2 秒、振幅 200gal の正弦波 10 波

0.1110100周波数(Hz)

図-9PI 基盤波のフーリエスペクトル1000

フーリエスペクトル(gal･sec)

表-7100100
1010.10.01
0.010.1

110100周波数(Hz)図-10

EL-NS 波のフーリエスペクトル6.2 解析ケース
図-5PI 基盤波の加速度波形

実施した解析ケースを表-8 に示す。
表-8Case解析ケース

解析手法

PI 基盤波Case1-1Case1-2

図-6EL-NS 波の加速度波形

入力地震動波形

有効応力解析

EL-NS 波Case1-3正弦波 1

Case1-4正弦波 2

Case2-1

PI 基盤波Case2-2

全応力解析

EL-NS 波Case2-3正弦波 1

Case2-4正弦波 24

地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08
７．解析結果地表面の水平地盤変位および杭頭曲げモーメントのそれ解析結果を図-11～18 に示す。上部工慣性力と地盤変ぞれの時刻歴波形を整理した。また、動的有効応力解析

位の相互作用が杭の断面力に与える影響を確認するためについては、過剰間隙水圧比の時刻歴波形を出力し、過に、上部工慣性力作用位置である橋脚天端の応答加速度、剰間隙水圧上昇過程と地震外力の関係を示した。

(a)橋脚天端の加速度の時刻歴(a)橋脚天端の加速度の時刻歴 (a)橋脚天端の加速度の時刻歴(a)橋脚天端の加速度の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(d)過剰間隙水圧比の時刻歴(d)過剰間隙水圧比の時刻歴(d)過剰間隙水圧比の時刻歴(d)過剰間隙水圧比の時刻歴

図-11 Case1-1 の解析結果

図-12 Case1-2 の解析結果

図-13 Case1-3 の解析結果

図-14 Case1-4 の解析結果(a)橋脚天端の加速度の時刻歴(a)橋脚天端の加速度の時刻歴 (a)橋脚天端の加速度の時刻歴(a)橋脚天端の加速度の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴(c)杭頭モーメントの時刻歴

図-15 Case2-1 の解析結果図-16 Case2-2 の解析結果

図-17 Case2-3 の解析結果

図-18 Case2-4 の解析結果(b)地表面地盤変位の時刻歴(b)地表面地盤変位の時刻歴5地盤工学会「液状化地盤中の杭の挙動と設計法に関するシンポジウム」2004/12/07～08
以上の解析結果から、①～⑦のことが把握できる。
①②③④

工慣性力と地盤変位の組み合わせ方法を把握するには至図-11～14 において点で強調して示したように、有っておらず、他の地盤条件や異なる固有周期の構造物を効応力解析では、杭頭曲げモーメント最大の時刻と対象に更に検討を深めたい。また、構造物の非線形性を地表面地盤変位最大の時刻がほぼ同時刻であり、こ考慮した解析を取り入れ、より実際の現象に則した検討のときの上部工慣性力は最大値の 80～90%である。

を行う必要があると考える。

図-15～18 より、全応力解析では、Case2-2 を除き、杭頭曲げモーメント最大の時刻と地表面地盤変位最謝辞：神戸ポートアイランド波をご提供頂いた独立行政謝辞

大の時刻がほぼ同時刻であり、このときの上部工慣

法人港湾空港技術研究所地盤・構造部の関係者の皆様に性力も最大値の 80～90%である。

深く御礼申し上げます。

最大杭頭曲げモーメントは、過剰間隙水圧上昇後に発生し、このときの過剰間隙水圧比は約 0.8～0.9 で参考文献ある。

1)

全応力解析は、有効応力解析と比較して杭頭曲げモーメントを 20（PI 基盤波）～50%（他の三つの波形）

震設計，日本道路協会
2)過小に評価する傾向がある。
⑤

PI 基盤波および EL-NS 波では、有効応力解析より全⑥⑦

土木学会（1997）：コンクリート標準示方書

耐震設計編，土木学会
3)

応力解析の方が大きな上部工慣性力が発生している。
一方、正弦波 1 および正弦波 2 では、これとは反対

日本道路協会（1997）：道路橋示方書・同解説Ⅴ耐

鉄道総合技術研究所，運輸省鉄道局（1999）：鉄道構造物等設計標準

4)

耐震設計，丸善株式会社

土木学会地震工学委員会耐震基準小委員会の結果が得られている。

（2001）：土木構造物耐震設計ガイドライン（案）-

全応力解析は、有効応力解析と比較して地盤変位が耐震基準作成のための手引き-（耐震基準小委員会活小さく上部工慣性力が大きくなる傾向がある。

動報告）URL:http://www.jsce.or.jp/committee/eec2/tais

全ての解析ケースにおいて、残留変位があり、これ

hin/guidline.html

により地震後でも、杭に曲げモーメントが存在して5)

Zienkiewicz, O.C., Chan, A.H.C., Pastor, M., Schrefler,
B.A., Shiomi, T.（1999）：Computational Geomechanics

いる。

with Special Reference to Earthquake Engineering，
９. おわりに

JOHN WILEY & SONS

本研究で実施した解析では、最大地盤変位の発生とほ

6)

岡二三生（2001）：地盤液状化の科学，近未来社

ぼ同時に最大杭頭曲げモーメントが発生することが多く、

7)

鹿島建設土木設計本部（2003）：新・土木設計の要点-⑩

このときの上部工慣性力は、最大値の 8～9 割程度と比較的大きいことがわかった。

8)

また、有効応力解析と全応力解析の比較では、解析結う結果が得られた。
液状化地盤中の杭に対して地盤変位が支配的に作用す

Takahashi, C., Cai, F., Ugai, K.（2004）： Effect ofDynamic Analysis Methods on Response of Piles in

果に異なる傾向が見られ、液状化時の杭の挙動を検討する際には、全応力解析を適用することが困難であるとい

耐震設計法／性能設計，鹿島出版会

Liquefiable Sandy Grounds, ICCI2004
9)

株式会社フォーラムエイト（2004）：UC-1/地盤の動的有効応力解析(UWLC)を利用した液状化詳細判定
http://www.forum8.co.jp/product/uc1/jiban/pdf/uwlc.pdf

ることが確認できたが、応答変位法を適用する際の上部6