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A1Machining

かみあい伝達誤差の低減手法「はすば歯車の静音化技術」"Noise-reduction Technology for Helical Gear"
キーワード

はすば歯車・振動騒音・静音化・かみあい伝達誤差
接触線・歯面修整技術開発本部／開発推進部

滝本 慎哉 Shinya Takimoto3

Machining
かみあい伝達誤 差の低減手法・「はすば歯車の静音化技術」

要 旨
近年、自動車分野では、世界的に電動化が急速に歯先すすみつつある。EV化により、［エンジン＋トランスミッション］から［モーター＋減速機］の構造へ変わる。
歯エンジン音が無くなり、減速機に静粛性が求められる。

幅方

向
歯元

減速機に使用されるはすば歯車は、図1に示した
歯丈方向ようなクラウニングを施し、片あたりによる振動の悪化を防止する手法がとられている。とくに自動車用トランスミッションでは図2に示したようなバイアスイン修整やバイアスアウト修整といった歯面修整を施し、静粛化のクラウニング対策がされることが一般的である1）。
本稿では、はすば歯車の振動騒音の主要因である

図1

クラウニング

かみあい伝達誤差について、かみあい接触線変動との関連性について解説し、かみあい接触線変動を小さくすることを可能とする歯面 修 整を用いたかみあい伝達誤差を低減する手法について紹介する。

接触線修正されたプロファイル
本来のインボリュート曲線

Abstract
Recently in the automobile industry, electrification
is rapidly progressing worldwide. Due to transition
to EV, a powertrain structure will change fromthe structure of an engine with a transmission to thatof a motor with a reduction gear. Engine noise will
no longer exist and the reduction gear will requiresilence.
As it is shown in Illustration 1, crowning is madeon the helical gear used in the reduction gear. This isto prevent acceleration of vibration caused by one-sidecontact. Particularly for the automobile transmission,as it is shown in Illustration 2, it is a general practice
to make adjustments such as bias-in and bias-out tothe gear tooth surface as silencing measures.1）
This article explains the engagement transmission
error that is a major cause of helical gear’s vibrationnoise and its relationship to engagement contact line
fluctuation. Then it introduces a method to reduceengagement transmission error with adjustment of
the gear tooth surface since this adjustment enables
decrease of engagement contact line fluctuation.

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修整領域

バイアスアウト修整

図2

バイアスイン修整

バイアスアウト修整とバイアスイン修整

1. 歯車の振動騒音発生要因

2. 接触線長さと伝達誤差歯車に発生する振動騒音は、歯形誤差や歯車対のはすば歯車は、平歯車に対し、歯すじ方向にねじれ剛性変動によって回転角の誤 差が発生し、これが角を持った歯車である。これによって、より多くの歯対が起振力となる振動と、負荷トルク変動によって生じる同時に接触することを可能にしており、静かな歯車歯打ち振動がある。

として自動車や産業機械に広く使用されている。

前者の回転角の誤差は、かみあい伝達誤差とも

はすば歯車の振動は歯面の接触線の変化の影響を呼ばれ、歯車対における回転方向の振動の主要因と受ける。ここでは、はすば歯車における歯車対の接触なっている。図3に示すように、かみあい伝達誤差は長さの変化について説明する。例として、かみあい率3駆動軸と被動軸の回転角の誤差で定義される。歯車対の歯車対における、歯毎の接触線チャートを図4に示す。の剛性変動は、①かみあいがすすむについて接触径が位相1毎にかみあいが完了すると同時に、次の歯が変わるために歯を片持ち梁と考えた時に発生する歯のかみあい始めることを繰り返している。位相3で1歯の曲がり量（曲げたわみ量）の変化と、②接触線長さとかみあいサイクルが完了する。常に3歯以上でかみ共に面圧も変化するために発生する歯面のたわみ量あっていることが分かる。

（近寄り量）の変化、③さらにかみあい進行にともない位相0 ～ 1.5における、1歯目から3歯目の接触線図を同時に接触する歯対の数が変わるため発生する。剛性

図5に示す。四角のマスは接触歯面を模擬しており、変動による振動は、歯形誤差がゼロである歯車対に横が歯幅、縦が歯丈方向を示す。右下が接触開始点で、おいても振動が発生することを意味する。

左上に向かって接触線が移動する。

自動車用トランスミッションでは、バイアスイン修整や接触線チャートの合計は、歯毎の接触線長さを足しバイアスアウト修整といった歯面修整を施し、静粛化のあわせたものであり、常に変動していることが分かる。

対策がされることが一般的である。本稿ではかみあい

このように接触 線 長さが変動すると面圧の変動が伝達誤差を低減するための歯面修整方法について生じるため伝達誤差が発生する。

紹介する。

かみあい1サイクル（3歯目）

Zi：駆動歯車の歯数
駆動軸

θi
かみあい伝達誤差＝θi＋θo×Zo/Zi

接触線長さ6（完了）
／開始

完了／開始

4
31歯目
2歯目
3歯目
4歯目
5歯目

2100123合計

位相

図4Zo：被動歯車の歯数
被動軸位相01歯目接触線チャート

位相0.5位相1位相1.5

接触完了

接触線2歯目3歯目

歯丈方向

かみあい伝達誤差完了／（開始）5θo

図3完了／開始

接触開始

歯幅方向

図5

歯毎の接触線図

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かみあい伝達誤 差の低減手法「はすば歯車の静音化技術」

3. 振動を低減するための考え方

4. 修整歯面の最適化

伝達誤差を低減するためには、接触線長さの変動を接触線長さの合計を常に一定にする逃げのパターン抑える必要がある。歯面の一部に歯面同士が接触は幾何学的に求まるが、実際のかみあいでは歯車がしないような逃げを設けることで、接触線長さを調整し、弾性変形するため、この手法では最適形状とはなら常に接触線長さを一定にする。図6は図5の歯面のない。ここでは歯面修整形状のモデルを使用し、有限一部を黄色ハッチのように逃げを設けた場合の接触要素法解析で得られる伝達誤差が最小となるように線図である。2歯目の位相0 ～ 1に注目すると、接触線最適化を行なう。

長さがその範囲で一定になっていることが分かる。

歯面修整形状のモデルを図8に示す。モデルでは図7に逃げを設けた場合の接触線チャートを示す。

歯形修整形状を表すためバイアス角φ、バイアス修整逃げを設けたことにより接触 線 長さの合計が常に長さ率Lb/L、バイアス修整量Bsの3つのパラメーターを一定になっていることが分かる。

図8のように定義する2）。歯面修整の稜線からの逃げの形状は直線形状とする。
有限要素法解析に使用する歯車の諸元を表1に位相01歯目

位相0.5

位相1位相1.5示す。有限要素法解析に使用するモデルを図9に示す。
モデルは歯車対とシャフト、軸受（諸元入力のみ）で構成逃げされている。ギヤボックスは考慮しない。
2歯目

最適化を行なうにあたり、駆動トルクを指定する必要がある。評価トルク領域を15.2Nm ～ 152Nmとし、その接触線長さが一定40%に相当する60.9Nmで最適化を行なうこととする。

3歯目

無修整歯面

図6

歯毎の接触線図Yφ

Lb6

接触線長さL

常に一定5Bs

X稜線
逃げLb4
3

1歯目
2歯目
3歯目
4歯目
5歯目

210012位相

図7

接触線チャート

3合計

図8

修整歯面形状のモデル
表1モジュール
歯数
圧力角
ねじれ角
歯先円径
歯底径
軸間距離
歯幅

歯車諸元表
駆動歯車
被動歯車
1.96
32
71
17.53278.852
169.50268.107158.723
120
17.43

駆動歯車

回転方向

トルク負荷方向

図96NACHI TECHNICAL REPORT

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被動歯車

有限要素法解析のモデル

5. 解析結果
最適化前メーターを表2に示す。バイアス角φが83.111°で、バイ25

アス修正長さ率Lb/Lが0.466で、バイアス修整量Bsが2014μmである。
最 適 化した歯 面 形 状を図10に示 す。幅 方 向に1mm,8.715mm（中央）、16.43mmの3点における歯面の逃げが始まる径（●点の値）と、歯先側φ169.0と歯底側接触線長さ（mm）

歯面修整モデルの最適化を行なって得られたパラ

2歯目

3歯目

4歯目

151050

φ16 3 .0における歯面の逃げの深さ（〇点の 値 ）を1歯目

010203040

分割数 40=かみあい1サイクル示している。
最適化前後の歯毎の接触線長さを図11に示す。

最適化後25前後で接触線長さの合計の変動幅が1/4に低減して20いることが分かる。図11を見ると、3歯目のプロファイルに見られる頂点が、最適化後にフラットになっており、これにより合計の変動幅が低減していることが分かる。
伝達誤差の結果を図13に示す。最適化前が2.43×10-3degに対し、最適化することで0.23×10-3degと接触線長さ（mm）

接触線長さの合計を図12に示す。図12を見ると、最適化

5001020

バイアス角（deg）
バイアス修整長さ率
バイアス修整量（μm）

φLb/L
Bs

83.1110.466
143040

分割数 40=かみあい1サイクル

図11

最適化による歯対の接触線長さ

最適化前

接触線長さ（mm）

最適化で得られたパラメーター

4歯目

フラットになっている

接触線長さ合計

37

表23歯目

10

接触歯面の面圧分布を図14に示す。最適化前は改善されていることが分かる。

2歯目

15なり、約1/10に低下している。
エッジロードとなっているが、最適化によりエッジロードが1歯目

5.75353331292702040

分割数 40=かみあい1サイクル

最適化後

16.43
8.715 0.004
0.007

φ166.523

0.011

φ165.817

φ169

φ165.834

φ165.13逃げ

φ165.146

無修整歯面逃げφ163

図10φ164.460.004

1/4に低減201.45181614120.007

02040

分割数 40=かみあい1サイクル0.002

伝達誤差を最適化する歯面修整形状

接触線長さ合計22
接触線長さ（mm）

1

図12

最適化による歯車対の接触線長さの合計

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かみあい伝達誤 差の低減手法「はすば歯車の静音化技術」

6. まとめ
本稿では、はすば歯車の振動騒音主要因である伝達誤差（×10-3deg）

2.50

かみあい伝達誤差の低減手法について紹介した。

2.00

1/10

1.50

加工技術を要する。従来の技術では修整歯面加工が1.00難しく、今回は有 限 要 素 法 解 析での評 価結果と0.50なったが、現在加工方法について開発中であり、実際の0.00

最適化前

最適化後

2.43

0.23

伝達誤差

図13

歯車の歯面修整で振動騒音を低減するには高度な歯車での振動評価ができるようにすすめている。
NACHIは、これまで培ってきた、歯車の切削加工最適化による伝達誤差（トルク60.9Nm）

最適化前

最適化後

エッジロードエッジロード改善技術、設計技術、製造技術を集結し、ギヤの振動騒音を低減する加工技術の提案を行なっていく。

エッジロードφLb/L
Bs

図14000φ83.111
Lb/L 0.466
Bs14

接触歯面の面圧分布（トルク60.9Nm）

駆動トルク15.2Nm ～ 152Nmにおける伝達誤差を最適化前後で比較したグラフを図15に示す。
低トルク領域で逆転はしているが、歯車の振動が大きくなると予測される30Nmを超える広いトルク領域で伝達誤差（×10-3deg）

伝達誤差が低減していることが分かる。

最適化前

65

広い領域で低減

最適化
トルク

43210

参考文献
01530456075

90 105 120 135 150 165

駆動トルク（Nm）

図158

最適化後

駆動トルクによる伝達誤差NACHI TECHNICAL REPORT

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１）梅澤 清彦・王 韶峰・北條 春夫・松村 茂樹：はすば歯車系の振動解析、
日本機械学会論文集（C編）、64巻620号（1998-4）、論文No.97-0657
２）西野 隆之：3次元歯面修整を施したはすば歯車の運転性能、
日本機械学会論文集（C編）、66巻651号（2000-11）、論文No.00-0310