MWE 2019 WE6B-1

MIMO 技術の基本と応用
Fundamentals of MIMO Techniques and Their Applications
小川

恭孝

Yasutaka OGAWA
北海道大学
Hokkaido University
概要
送信側と受信側に複数のアンテナを設置し，信号を空間的に多重化することによって通信速度を向上させる MIMO 技術は，LTE-Advanced や無線 LAN において既に実用化されている．第５世代移動通信 (5G)においては基地局に多数のアンテナ素子を設置し，更に，ミリ波帯を利用することにより，10 Gbps を超える極めて高速な通信が期待されている．
本稿では，MIMO システムによる空間多重の基本とその応用を解説している．この技術は，送信側でチ
ャネル情報が未知の場合と既知の場合で用いる手法が異なっている．前者の場合は，各送信アンテナから独立な信号を等電力・等伝送レートで送信することになる．これを空間分割多重と呼んでいる．受信側ではこれらの信号が互いに干渉するので，それを分離する必要がある．空間フィルタリングと，それを発展させた順序付け逐次復号，更に，最尤推定について本稿では説明を行っている．次に，送信側でチャネル情報を有しているときに用いられる固有ビーム空間分割多重と重み付き空間分割多重を解説している．最後に，誤り率特性を用いて，これら多重方式の評価を行っている．
MIMO 技術は，通信方式，信号処理，アンテナ伝搬，情報理論と関連する分野が多岐に及ぶ．本稿が 5Gにおける MIMO システムを理解する一助になれば幸いである．

#1

#1

hij

#j

#N

#i

#L
図

MIMO システムモデル

図

実験用 5G MIMO 基地局とアンテナ

Abstract
MIMO techniques employing multiple antennas at both the transmitter and receiver can increase transmission speedby spatially multiplexing signals, and are essential for the fifth generation mobile communication system. This paper
presents fundamentals of MIMO techniques. First, we introduce multiplexing techniques used for a case where atransmitter does not have channel state information (CSI). Then, we explain techniques for a system where atransmitter has CSI. Furthermore, we evaluate the performance of MIMO spatial multiplexing using bit error rates.

1. はじめに送信側と受信側に複数のアンテナを設置し，信#1#1号を空間的に多重化することによって周波数帯域
幅を増加させることなく通信速度を高める MIMO(Multiple-Input Multiple-Output) 技術 [1]–[3] は，
LTE-Advanced や無線 LAN において既に実用化さ

hij

#j

#i

れている．第５世代移動通信（5G）では，10 Gbps
を超える極めて高速な通信速度を実現するために必須の要素技術となる．

#N#L

MIMO システムは複数のアンテナを用いた空間
領域における信号処理技術によって，単位周波数
当たりの伝送速度 (bit/s/Hz) を高めている．複数の

図 1: MIMO システムモデル

アンテナの利用は過去にもなされたことがあるが，本稿で扱う MIMO 技術には明確な特徴がある．そテナから i 番目の受信アンテナ間のチャネルを hi j

れは多重波（マルチパス波）を利用していることでとする．ここで，i 行 j 列要素を hi j とする L × N

ある．無線通信は空間を伝送媒体としているため，

チャネル行列を H と表す．本稿では，多重波伝搬

送信された電波は周囲の地物や壁等によって反射，環境を想定しているので，各要素 hi j はランダムな散乱され，受信アンテナには多重波が到来すること値を取る．このように多重波伝搬環境では，近接になる．これらが重なり合うことによって，フェー

したアンテナ素子間であっても，各チャネル間のジングと呼ばれる受信レベルの変動が生じる．こ相関が低下するため，後述する空間多重が可能との現象は無線特有の問題であり，これまでの無線なる．また，狭帯域伝送系を考え，多重波間の遅延

技術者を悩ませ続けてきた．一方，この多重波が時間差は無視できるとする．OFDM を用いた広帯存在することにより，送信アンテナが近接して設

域伝送の場合は，各サブキャリアにおけるチャネ

置されていたとしても，それらから受信機に至るルを考えることにより，この仮定は妥当なものとチャネル間の相関が低下することになる．つまり，なる．この場合， hi j は一様フェージング（周波数受信側からは，これらの送信アンテナが，あたかも非選択性フェージング）を受けることになる．

遠く離れているように見えるため，各チャネルに各送信アンテナから送信される信号を要素とす

よって伝送される信号を容易に分離できることにる N 次元列ベクトルを s(t)，各受信アンテナで受なる．MIMO システムでは，このような多重波を信された信号を要素とする L 次元列ベクトルを用いることによって伝送速度の向上が可能となっy(t) と表すと，ている．
次節以降では，MIMO 技術による空間多重を解

y(t) = Hs(t) + n(t)(1)

説する．5G の必須要素技術の理解の一助となればが成立する．ここで，n(t) は熱雑音を要素とする幸いである．

L 次元列ベクトルである．

2. MIMO システムの構成とその必要性
送受信機の双方に複数のアンテナを設置した

MIMO システムは図 1 のようにモデル化すること

まず，簡単な例で MIMO システムを用いる理由を考えてみる．
あるチャネル出力の SN 比を γ とすると，1 Hz
当たりのチャネル容量は次式で与えられる [4]．

ができる．これは，送信側に N 本，受信側に L 本のアンテナを設置した例である． j 番目の送信アン

C = log2 (γ + 1)

[bit/s/Hz](2)

ここで，送信電力を 2 倍にしたとき，チャネル出力の SN 比も 2 倍になるので，チャネル容量は′C = log2 (2γ + 1) ≃ C + 1[bit/s/Hz]

stream 1(3)となる．ここで，SN 比は十分高い (γ ≫ 1) と仮定

data

MUX

した．

stream N

この式は，送信電力を 2 倍にしてもチャネル容量は 1 [bit/s/Hz] 改善されるに過ぎないことを示し

図 2: SDM の送信系ている．これは，チャネル容量が SN 比 γ の対数関数で与えられるため，γ を大きくしてもチャネル容量への寄与は僅かとなってしまうことに起因する．
もし，係数 2 を対数関数の前に乗算することがで#1stream 1

きれば，当然のことながら通信容量は 2 倍となる．

weightmatrixつまり，次式が得られる．

C ′′ = 2 log2 (γ + 1) = 2C

[bit/s/Hz]

(4)

#L

stream N

これは，同じ特性を有するチャネルを 2 個用意
して，独立な情報を受信側に伝送することに対応

図 3: 空間フィルタリングの構成する．
無線通信システムにおいて送受信側双方に複数のアンテナを設置し，それらの特性をコントロール
するウェイトを適切に定めることによって，複数のチャネルを実現できる．これが，MIMO システムによる空間多重の情報理論に基づく基本原理である．尚，詳細については文献 [1] を参照されたい．

MIMO システムを用いて送信機から受信機に複数のストリーム（サブストリームと呼ぶこともあ

離して取り出す必要がある．最も基本的な方法は空間フィルタリングによるものである．これは図3 に示したように受信側で L × N ウェイト行列 W
を用いて，その転置行列 W T を受信信号ベクトル

y(t) に乗算するものである [2], [3]．この場合，空間フィルタ出力 so (t) は次式で与えられる．

so (t) = W T y(t) = W T Hs(t) + W T n(t)(5)

る）を伝送することによって伝送レートを高める技術が MIMO 空間多重である．送信側でチャネル
情報 H が未知の場合と既知の場合で送受信方法が異なっている．次節以降で，それぞれの場合について空間多重の手法を解説する．

3. 送信側でチャネル情報 H が未知のと
きの MIMO 空間多重
送信側で，チャネル行列 H がわからない場合
は，図 2 に示したように各送信アンテナから，等電力，かつ，等伝送レートで信号を送信することになる．これが空間分割多重方式 (SDM: Space

Division Multiplexing) である．この場合，送信信号同士が干渉となるので，受信側で，それらを分この手法を適用するには，送信アンテナ数 N は
受信アンテナ数 L 以下でなければならない．この条件が満たされなければ，アレーの自由度 *1 が不足してしまうことになる．
*1 複数のアンテナ素子を配列したものをアンテナアレー，
アレーアンテナ，あるいは，単にアレーという． L 個のアンテナ素子から成るアレーはヌルを向けるか，あるいは，複数の多重波を相殺して L − 1 個の干渉波を抑圧することができる．この L − 1 をアレーの自由度と呼んでいる [5]．ここで注意したいのが，狭帯域な信号の場合，各信号に複数の多重波が存在しても除去に必要なアンテ
ナ素子数に影響しないということである．必要なアンテ
ナ素子数は独立な信号の個数によって決定されるのである．アレーの自由度は，このように除去可能な干渉波の数として定義されたが，希望信号を強めるダイバーシチ
効果も含めてやや広い意味で用いられることがある．

ここで，ウェイト行列 W をどのように決定する

しかし，ZF 法も熱雑音の影響を極力抑えるようかを考える．通常，W は ZF (Zero-forcing) 法，まに機能している．つまり，式 (6) を満たすという拘たは，MMSE (Minimum Mean Square Error) 法に束条件の基で，出力の熱雑音成分 W T n(t) の電力

より求められる．

を最小化している．

3.1 ZF 法

3.2 MMSE 法

ZF 法は，干渉成分を完全に除去する手法であり，そのウェイト行列 WZF は次式を満たす．
T
WZF
H = IN

グ出力に含まれる干渉成分と熱雑音成分の両方の(6)

す WZF は次式で与えられる．



WZF = H ∗ H T H ∗

 −1

(7)

チャネル行列 H の Moore-Penrose 一般逆行列 [4]であり，次式で表される．

 −1

HH

するようにウェイトを決定する．
ウェイト行列の j 番目の列要素から成る L 次元

T は，
受信信号ベクトル y(t) に乗算される行列 WZF

T
WZF
= HHH

影響を考慮してウェイトを決定するものが MMSE法である．具体的には，出力の誤差電力を最小に

ここで，I N は N × N 単位行列である．上式を満たZF 法の問題を低減するため，空間フィルタリン

ベクトルを w j と書く． j 番目の出力に対応する誤
差 e j (t) は次式で表される．

e j (t) = wTj y(t) − s j (t)上式で，s j (t) は j 番目の送信信号で， N 次元列ベ(8)

クトル s(t) の j 番目の要素である．誤差電力の総和 J は以下のように与えられる．

式 (5) と (6) より，ZF 法の出力は次のように表される．

so (t) = s(t) + W T n(t)

(10)

J=

N
Õ

きる．しかし，干渉除去のために熱雑音成分を強調してしまうことがある．つまり，上式の右辺第２項が大きくなってしまうことがある．式 (8) のN × N 行列 H H H が悪条件になった場合，このような問題がおきることになる．やや厳密さを欠く

(11)

j=1

(9)

このように，ZF 法を用いると干渉を完全に除去でih2
E e j (t)

ここで E[] はアンサンブル平均を表している．

これに式 (1) を適用し，ウェイト行列 W について微分する．それを 0 と置くことにより，MMSE
ウェイト行列 WMMSE は以下のように与えられる [3]．

 −1 
WMMSE = E y(t)∗ y(t)TE y(t)∗ s(t)Tが，H H H の行列式の値が小さいときには，悪条(12)件になると言える．例えば，周囲に散乱体がほと上式の２つのアンサンブル平均は以下のように表んどない見通しのある伝搬環境の場合には，チャされる．

ネル行列 H の各列要素から成る L 次元ベクトルはほぼ平行になり悪条件となる．その結果，雑音強調が起きてしまう．


E y(t)∗ y(t)T = (Px /N)H ∗ H T + Pz I LE y(t)∗ s(t)T = (Px/N)H ∗

(13)
(14)

また，干渉が無視できる程小さな場合，あるい

ここで，Px と Pz は，それぞれ，総送信電力と受信は，熱雑音 n(t) が極めて大きい場合，干渉を抑圧

アンテナ 1 素子当たりの熱雑音電力を表している．

するのではなく，受信されるべき希望波の電力がすなわち，次式が成り立つ．

大きくなるようにアレーの自由度を使うことが特Px = E s H (t)s(t)Pz = E n H (t)n(t) /L

性を良好にする．ZF 法は常に干渉を除去するように動作するため，このようなダイバーシチ効果が得られない欠点がある．

また，I L は L × L 単位行列である．

(15)
(16)

式 (12) に式 (13) と (14) を代入すると MMSE
ウェイト行列は以下のように表される．

け逐次復号 (OSD: Ordered Successive Detection) が −1
WMMSE = H ∗ H T + (N Pz /Px ) I L
H∗


∗

 −1

= H H + (N/γ0 ) I L
T

発展させて受信特性を改善する手法として順序付H∗提案されている [6]．まず， L 個の受信アンテナで得られた信号に空間フィルタリングを適用して N(17)個の信号の分離を行う．ここで，最も品質の良い(18)

ストリームのみを検出結果とする．この検出が正しかったと仮定し，受信信号から差し引き，次に品

但し，γ0 は次式で定義されている．

質の良いストリームの検出を空間フィルタリング

γ0 = Px /Pz(19)により行う．このとき，受信信号から初めに検出された信号が差し引かれているため，N − 1 個のみ

チャネル行列 H の各要素が平均 0，分散 1 の確率の信号を分離すれば良いことになる．信号数が少変数とすると， Px は平均受信電力に等しくなるのない分，自由度に余裕ができ空間フィルタリング

で，γ0 は総送信電力 Px を 1 素子のみで送信したの特性が向上することになる．つまり，空間ダイ場合の平均受信 SN 比となる．

バーシチのブランチ数が 1 個増えることになるた

式 (18) を変形すると次式が得られる [3]．



WMMSE = H ∗ H T H ∗ + (N/γ0 ) I N

 −1

め分離が容易になる．

(20)

これを順次繰り返すことによって品質の悪いス
トリームについても信頼度の高い検出が可能とな

従って，受信信号ベクトル y(t) に乗算される行列

る．詳細は文献を参照されたい．

Tは以下のように表させる．
WMMSE

3.4 最ゆう推定

T
WMMSE
=



H H + (N/γ0 ) I N
H −1

ここまで空間フィルタリングを用いる手法につ

H

H

(21)

T と上式を比較す
ここで，式 (8) で与えられる WZF

る．上式の γ0 が非常に大きい，つまり，SN 比がT に近い値を取る．逆にTは WZF
高い場合，WMMSE

γ0 が非常に小さい，つまり，SN 比が低い場合，式(21) の逆行列の部分は単位行列の定数倍に近似さTれる．その結果，WMMSE
は H H に比例することになる．この場合，MMSE ウェイトを乗算された
T
WMMSE
y(t) は定係数の違いを除き H H y(t) に等し

くなる．これにより，受信ウェイトは最大比合成ダ
イバーシチを実現していることがわかる [3]．信号が弱く，熱雑音が支配的な場合には，MMSE ウェ
イトは干渉を抑圧するのではなく，信号レベルを高めて熱雑音の影響を軽減するように動作するわけである．このように MMSE 法は干渉抑圧からダ
イバーシチまで SN 比に応じて適応的に変化する手法である．
3.3 順序付け逐次復号

上述の空間フィルタリングは同時に N 個のストリームを検出する簡単な受信方式である．これをいて述べてきたが，空間的に多重化された各スト
リームを受信側で分離検出する最適な手法は最ゆう推定 (MLD: Maximum Likelihood Detection) である [4]．この手法は ∥y(t) − Hs(t)∥ 2 を最小化す
る送信信号を探索するもので，空間フィルタリン
グを用いる際に必要とされた「送信アンテナ数 N
は受信アンテナ数 L 以下でなければならない」という制約が必要ない．また，L ブランチのダイバーシチ効果が得られるため良好な特性が実現される．
一方，送信信号の変調多値数を M とするとき，演
算量は，識別を行う各時点で M N に比例して増加することになる．この演算負荷は大きいので，それを削減する探索法が提案されている [7], [8]．

4. 送信側でチャネル情報 H が既知のときの MIMO 空間多重
送信側で伝搬路の特性を知っている場合には，より良好な伝送特性を実現できる．

4.1 E-SDM

stream 1#1

まず，固有ビーム空間分割多重方式 (E-SDM:

Eigenbeam-Space Division Multiplexing) を紹介する．この方式は，送信側で N × K 行列 Te を用い

data
streamweightmatrixp′1
stream K
streamK

MUXて K 個の異なるビームを形成し，各ビームにスト#N

リームを対応させる．受信側では最大比合成ダイp′K

バーシチを実現するウェイト行列を用いることにより，干渉のない K 個のストリームを受信するこ

図 4: E-SDM の送信機構成とができる．送受信側のウェイト行列の決定は以下のように行われる．

イトを乗算する処理をプリコーディングと呼んでチャネル行列 H のランクを R とする(R = rank(H) ≤ min{N, L})．ストリーム数 K は R
以下の値である．つまり，K ≤ R が成立している．
ここで，G = H H H の固有値分解を考える．G は

N × N 非負値エルミート行列となり，次の関係を満足する N 個の固有ベクトル en (n = 1, . . . , N)いる．
ここで，K × K 対角行列 A を次式で定義する．

A = diag

q

p1′ ,

q

p2′ , . . . ,

q

′
pK


(25)

以上より，E-SDM の送信機構成は図 4 のように表される．また，送信信号はが得られる．

x(t) = Te As(t)eHj Ge j = λ j(λ1 ≥ · · · ≥ λR > λ R+1 = · · · = λ N = 0)(22)
eiH Ge j = 0(i , j)(23)

ただし，λ j は j 番目の固有値であり，固有ベクトル e j に対応する．ここで， N 個の固有値の内， R個は正実数となる．

と与えられる．
このとき，受信信号は次式で表される．

y(t) = Hx(t) + n(t) = HTe As(t) + n(t) (27)さらに， L × K 受信ウェイト行列をWe = (HTe )∗

(28)

とする．

用いるストリーム数は K (K ≤ R) なので，N × K
送信ウェイト行列をTe = [e1 e2 . . . eK ](26)

受信ウェイトを乗算した空間フィルタリング出
力は

(24)

r(t) = WeT y(t)とする．ここで，表記法に統一さを欠くことにな= TeH H H HTe As(t) + WeT n(t)るが，送信ウェイトについては，受信ウェイトと異= TeH GTe As(t) + WeT n(t)(29)

なり，転置を取らずに送信ベクトルに乗算するもここで，式 (22) と (23) を適用することによって次のとする．また，各ストリームに割り当てる送信式が得られる．

′ に比例するように定め，こ電力が p1′ , p2′ , . . . , pK

れらの総和を 1 に正規化する．このとき，j 番目のストリームに割り当てられる電力は p ′j Px となる．

Px は式 (15) で定義した総送信電力である．但し，送信ストリーム数が K なので s(t) は K 次元列ベ

TeH GTe = diag (λ1, λ2, . . . , λK ) = Λ(30)

これを式 (29) に適用する．

r(t) = ΛAs(t) + WeT n(t)(31)

クトルであり，その j 番目の要素が j 番目のスト

行列 Λ と A は，いずれも K × K 対角行列なので，リームとして伝送される．このように，送信ウェ

その積 ΛA も K × K 対角行列となる．このことは，

受信フィルタ出力で，送信信号間に干渉が存在し

stream 1

ない，つまり，各ストリーム間に干渉がないことを
data
stream

意味している．

MUX

先に述べた ZF 法を用いた SDM も干渉を完全に

p′1
streamstream K
K

λ1

n1

p′K

λK

nK

なくすことができる．しかし，干渉をなくすために雑音の強調による特性劣化の可能性がある．一方，E-SDM では WeT = (HTe ) H を乗算することになる．これは各ストリームについての SN 比を

図 5: E-SDM の等価モデル

最大にする最大比合成ダイバーシチを受信側で適用していることになる．つまり，SN 比を最大にする受信を行うことにより，干渉が全く存在しなくなる．これは，ZF 法を用いた SDM と大きく異なっている．
ストリーム間に干渉が存在しないので，各ストリームは SN 比で評価できる．先に定義した通り，
送信側で j 番目のストリームに割り当てられた電力は，p ′j Px なので，式 (31) より，j 番目のストリー
ムの受信信号電力は，λ2j p ′j Px であることがわかる．
次に，受信フィルタ出力の熱雑音電力を考える．
熱雑音の相関行列は式 (28), (30)，および，各受信アンテナにおける熱雑音電力が Pz であることを用いると以下のように表される．

E

WeT n(t)

WeT n(t)H

理想的には，注水定理を用いて通信容量を最大化する送信電力の割り当てが良いが，伝送レートは離散的にしか制御できないため，誤り率を最小にする方法が提案されている [3]．
以上では，受信ウェイトとして最大比合成ダイ
バーシチを実現する式 (28) を用いた．受信ウェイ
トは，ZF 法の解を用いても，MMSE 法の解を用いても，同様に最適な受信が可能である．送信ウェ
イトを決定するために必要とされるチャネル特性に誤差が含まれていることがある．また，時変動するチャネルでは，送信ウェイトを決定したときに用いたチャネルと実際に送信を行うときのチャネルが異なっていることが考えられる．この場合，送信ウェイトは最適にならず，ストリーム間に干= Pz TeH GTe= Pz Λ

(32)

渉が生じる．このような場合でも，ZF 法や MMSE
法のウェイトを用いると，干渉を抑圧することがj 番目のストリーム中の熱雑音の電力は，上式の j可能となる．

番目の対角要素であり，λ j Pz である．以上より， j

4.2 W-SDM

ここまで述べてきた E-SDM と異なり，ビームを番目のストリームを検出するときの SN 比はγe, j = λ j p′j Px /Pz = λ j p′j γ0(33)

形成して送信するのではなく，チャネル特性の良い
送信アンテナを K 個のみ選択し，式 (25) で与えらで表される．γ0 は，式 (19) で定義されている総送れる電力制御を行って送信する簡易な方式も知ら

信電力 Px を 1 素子のみで送信した場合の平均受信れている．これは重み付き空間分割多重方式 (W-SN 比である．以上より，E-SDM は図 5 のように

SDM: Weighted-Space Division Multiplexing) と呼等価モデルで表すことができる．

ばれている．受信信号に干渉が含まれるので，ZF

式 (33) から，各ストリームの SN 比が対応する固有値に比例することがわかる．つまり，固有値が大きいストリーム程良好な特性を与えることにな
る．ここで，各ストリームにどれだけの電力を割法や MMSE 法のような干渉除去が必要になる．詳
細は文献 [2] を参照されたい．

5. MIMO 空間多重方式の特性

り振り（ p ′j の決定）
，どのような変調方式，つまり，

本稿では，これまで解説した空間多重方式につ伝送レートを用いるかという問題が残されている．

いて，計算機シミュレーションにより特性評価を行った結果を示す．

.

/.

SDM (ZF)
SDM (MMSE)
SDM (OSD-ZF)
SDM (OSD-MMSE)
SDM (MLD)
W-SDM (ZF)
E-SDM (ZF)

ここでは簡単のため全ストリーム合計の伝送
レートは送信機のアンテナ数に比例するものとし，+//.

ビット伝送）とした．例えば 4 素子の場合，SDM では 4 ストリームをすべて QPSK 変調で伝送し，全体では 8 [bit/s/Hz]（1 シンボル当り 8 ビット伝送）とAverage BER

アンテナ 1 本当り 2 [bit/s/Hz]（1 シンボル当り 22-tx, 2-rx
4 [bps/Hz]+0/.

なる．E-SDM，および，W-SDM ではストリーム数
により異なり，256QAM×1，64QAM×1+QPSK×1，+1/.

16QAM×2，16QAM×1+QPSK×2, QPSK×4 の 5 通
りから選択する．また，どの空間多重方式でも誤+2/.

り訂正符号は用いていない．

.

3

受信側の処理も，ZF 法，MMSE 法，OSD（空間

/.
/3
0.
Normalized TX Power [dB].

/.

OSD-MMSE と表記する），MLD について検討しSDM (ZF)
SDM (MMSE)
SDM (OSD-ZF)
SDM (OSD-MMSE)
SDM (MLD)
W-SDM (ZF)
E-SDM (ZF)

た．ただし，E-SDM では，式 (28) に対応する最大比合成ダイバーシチ，ZF 法，MMSE 法のどの手法+//.

送受信アンテナ数は簡単のため送受信機で等しいものとし，2 素子と 4 素子を評価した．チャネル

Average BERも同じ特性を示す．ここでは，ZF 法を用いた．まれるため，ZF 法のみの検討とした．

1.

(a) 2-tx, 2-rx (4 [bit/s/Hz])

フィルタリングとして 2 通りあるので，OSD-ZF，た，W-SDM についても ZF 法で十分な特性が得ら

034-tx, 4-rx
8 [bps/Hz]

+0

/.

+1

/.

は，各パス無相関の一様フェージング（周波数非選択性フェージング）を仮定し，時間変動はパケット
内一定の準静的レイリーフェージングとした．なお，送受信機ともにチャネル情報は既知であるとしてウェイト生成等を行った．
パケット長は 48 SDM シンボルとし，送信素子
数 4 の場合はパケット当り 384 ビットとなる．E-

+2

/.

.

3

/.
/3
0.
Normalized TX Power [dB]031.

(b) 4-tx, 4-rx (8 [bit/s/Hz])
図 6: 各空間多重方式のビット誤り率特性[2] copyright ©2004 IEICE

SDM，および，W-SDM では伝送レート・送信電
力配分を行う必要がある．ここでは，受信時の全ストリームの平均誤り率が最小となるように制御を行った [3]．

E-SDM では送信側でビーム形成を行うため，全ストリームの総送信電力を SDM と等しくしても，
受信アンテナ 1 素子当りの受信電力が異なってし
まう．そこで，総送信電力をパラメータとしてビッ
ト誤り率の評価を行った．以下では，1 素子オムニアンテナで送信した際に，受信 Es /N0 が 0 [dB] となるときの送信電力で規格化した総送信電力を用いるものとする．なお，この値は SDM では平均受
信 Es /N0 と読み替えてもよい．
図 6 に各送受信素子数における BER 特性を示す．まず，SDM における各受信手法について検討
する．どちらの素子数においても，MLD が最も良い特性を示し，図 6(a) より図 6(b) のカーブの傾きがきつくなっていることがわかる．これは，後者の方が，ダイバーシチ効果が前者より大きいことを示している．実際，図 6(a) ではダイバーシチ次
数は 2 であるのに対して，図 6(b) ではダイバーシ

チ次数 4 となっている．このように，MLD では干率特性が良好となる．そのため，横軸の値が大き渉数によらず，受信素子数分のダイバーシチ次数

くなっても，両手法の平均誤り率は漸近しないわが得られることがわかる．

けである．

一方，最も簡易な空間フィルタリングでは，図OSD を用いた場合には，二つの空間フィルタリ

6(a) と図 6(b) のいずれにおいても，ZF 法，MMSE

ング手法による特性差がより顕著となった．OSD-

法ともに，10 [dB] の送信電力の増加に対して誤り

ZF では送信電力の低い範囲（2-tx, 2-rx では 15

率は 1 桁低下するのみであり，受信アンテナ素子数[dB] 程度まで，4-tx, 4-rx では 20 [dB] 程度まで）によらずダイバーシチ利得が得られていない．干において ZF 法よりもやや誤り率のカーブの傾きが渉を抑圧するために全ての自由度が用いられ，ダ

急になり，ダイバーシチ利得が得られていること

イバーシチを実現できないわけである．ZF 法は極がわかる．しかし，これ以降は受信信号から除去

めて小さい干渉ストリームも完全に除去するのにする検出後，信号に含まれる誤りの影響のため，傾対し，MMSE 法は熱雑音レベル程度の干渉は除去

きは平行になってしまう．

せずに希望ストリームの利得を確保しようとする．

一方，OSD-MMSE では，より広い範囲にわたっこれにより，ZF 法は MMSE 法より特性が劣化してダイバーシチ利得が観測される．特に 4 素子のており，特に素子数の増加とともに劣化が顕著と場合には規格化総送信電力約 20 [dB] 程度までダなっている．

イバーシチ次数 2 以上の利得が得られた．OSD-

ここで基本的な問題を考える．先に述べた通り，

MMSE の場合は，最初に検出するストリームとしMMSE 法のウェイトは受信 SN 比が高くなると，て，他の干渉ストリームの影響が小さいものが選

ZF 法のウェイトに近づく．このことは，図 6 の正択される．このとき，選択ダイバーシチ効果が期規化総送信電力（横軸）が大きくなるとき，両ウェ待できる．MLD の性能には届かないものの，処理イトが近づくことを示している．では，図 6(a), (b)の複雑さを考慮すると実現性に優れた手法である．

の SDM (ZF) と SDM(MMSE) の誤り率のカーブ

以上の SDM に対し，W-SDM，E-SDM の特性はは，横軸が大きな値になったときに一致するのだ

非常に優れている．特に素子数 2 の場合に顕著でろうか? 実際は横軸が大きくなっても両カーブはあり，MLD を用いた SDM と比較して，BER=10−4

漸近することはない．一見すると，このことは矛で W-SDM で約 5 [dB]，E-SDM で約 6 [dB] の利

盾をはらんでいるように思えるがどのように説明得が得られている．この利得は素子数の増加ととされるのだろうか?

もに減少するものの，E-SDM では素子数 4 の場合

ある一つのチャネルについて誤り率を求めると，

でも約 3 [dB] の利得がある．これらの手法は，各大きな規格化総送信電力の領域では，MMSE 法とストリーム間の品質差が大きいときに有効である．

ZF 法のウェイトが近い値を取ることから，両者のしたがって，受信アンテナ数の増加とともに品質

誤り率は漸近する．図 6 のシミュレーションでは，差が小さくなり，伝送レート・送信電力制御の効果

多数のチャネルを乱数で発生させ，多くの異なっが減少したと考えられる．実際，受信アンテナ数

たフェージング環境について誤り率を求め，それが少ない場合には E-SDM において高い改善効果

らを平均化している．縦軸は誤り率 (BER) ではなが観測されている．

く，平均誤り率 (Average BER) となっている．評価を行う多数のチャネルには，干渉が熱雑音レベ6. むすびル，もしくは，それ以下となるものも含まれるこ

本稿では，MIMO 技術による空間多重の基本原とになる．先に述べた通り，ZF 法では，このよう理と誤り率による評価結果を述べた．ここで解説

な干渉も抑圧して自由度を消費してしまう．一方，したものは，シングルユーザ MIMO と呼ばれる送MMSE 法では，そのようなことがないため，誤り受信機が 1 台ずつの単純な構成である．携帯電話

では，基地局と同時に複数の端末が MIMO システ

for the closest lattice point,” IEEE Trans. Inf.

ムを構成して通信を行うことが考えられる．これ

Theory, vol. 49, no. 10, pp. 2389–2402, Oct.

は，マルチユーザ MIMO と呼ばれる [9]–[11]．更2003.

に，5G では極めて大容量の通信を実現するため，[9] 小特集：マルチユーザ MIMO — マルチアン

多数（数十素子以上）のアンテナ素子を基地局に設

テナとマルチユーザの相乗効果による通信速置する大規模 MIMO [12]（英語では，Very Large

度向上，信学誌，vol. 97, no. 4, pp. 273–312,

MIMO，あるいは，Massive MIMO）の研究が鋭意

April 2014.

行われている．特に，ミリ波帯への大規模 MIMOの適用が関心を集めている [13], [14]．

文

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小川恭孝
北海道大学，名誉教授，ogawa@ist.hokudai.ac.jp