カオスとニューロ、分散処理―現実世界の複雑性とコンピューティング―
豊橋創造大学 情報ビジネス学部学部 今井正文

１. はじめにーションについて考えていく。特に、現実問題に一般的なイメージとして、コンピュータは非常コンピュータを利用しようと思ったとき最初にぶに高速に緻密な計算ができると考えられている。

つかる壁であるモデルの概念、最近話題になって高価なスーパーコンピュータなどを用いれば色々いる複雑性の科学、ソフトコンピューティングとなシミュレーションができ、色々な問題を解いていわれる計算手法について順番に考えていく。

くれる、ある意味で万能な機械のような考えられ最終的には、自分の疑問に思う現実の問題をコ方をしている。確かに高速なコンピュータにプロンピュータに与え、どうやったら何がおきるのかグラムすれば、普通の人間ではできないような相コンピュータが自動的にシミュレーションして結当に細かい計算や繰り返し計算が可能である。

果を出してくれる。人間は、結果を比較検討しな一方、普通の一般家庭におけるパソコンの使わがらさらに良い方法がないか、考えるコンピュー

れ方は、ワープロ、表計算、電子メール、インタタにさらに指示を出すというような使い方についーネットブラウザを使って調べ物、CD、DVD 鑑て述べる。個人的には、漠然とした相談をしたら賞、さらにはデジタルカメラやデジタルビデオのプロの人間のようにコンピュータが色々なパター画像編集、データベースを使って顧客管理や DM、ンについて考えて言葉で教えてくれる、SF に出てホームページでの情報発信、ネット販売に応用しくるようなコンピュータならもっと便利なのだが。ている場合もある。色々なソフトをインストールしておくと 1 台のコンピュータで色々な機能を果

2. 現実世界とコンピューティングたしてくれるという意味で万能というか多機能で便利だが、何が高速でどのあたりで何万回も計算してくれているのか分かりにくい部分がある。

2.1 コンピューティングの基礎
現実の問題をコンピュータ上で解決しようと考コンピュータのイメージと実際の利用が異なっえた場合、色々な問題が出てくる。プログラミンたり混乱する原因はいくつかあるが、基本的にコグの知識がある学生であっても、その知識とコンンピュータの使い方には大きく何種類かあるにもピュータを使って何ができるのか良く分かっていかかわらずあまり説明されていない事がある。コないというかやるべきことが分からない学生がいンピュータの高速な計算能力は元々数値計算やシるが、原因は基本的な部分をすっ飛ばしているせ

ミュレーション、制御等に使われていたのだが、いである。まずは、基本的な用語を整理しながら、個人利用のためのパソコンとソフトウエアが発全体を概観していくことにする。

展・普及する段階で利用方法が変わったせいでもコンピューティングとは、狭義では計算する、ある。そういっても現実の世界の問題を、ふと思

広義ではコンピュータを利用して何らかの処理をいついて自宅のパソコンでシミュレーションしてすることだから、パソコンを使って行なうことはみようと考える人は多くないでしょうけれど。

何でもコンピューティングということになる。で

本日は、この本来の使い方ではあるが一般的では、シミュレーションとはなにか。一般的には、はないコンピュータの使い方、いわゆるシミュレ「複雑なシステムの仮想実験（狭義ではコンピュータ上で）を行うこと」という定義になっている。

力を与えて出力を求める演算的な問題を順問題、結ここでいうシステムは以下のように解釈しておく。

果から原因を探ることを逆問題を解くという。コン「システムとは、（全体として特定の目的を果たピュータに応用することを考えると重要な概念で、す、）相互に結合した多数の構成要素の有機的結一般に逆問題は難しくなる。不正確だが簡単な例と合体」コンピュータ上で何らかの問題を扱うといして足し算を例に以下のように考えるといいかもしう場合、（シミュレーション）モデルを用いて、れない。

仮想実験や計算を通して結果を得ることになる。

順問題
問題：1+2=?

2.2 モデルとはシステム工学的にいうと現実世界の何かしらの問題を扱う場合には、（厳密でないとしても）モデルを用いて考える。基本は入出力の関係なのだが、以下の様に考えたい対象に対して単純化して関係を整理して考えている。環境を外部システムと対象システムを内部システムという。
知りたいこと、対象、問題

解答：当たり前ですが 1+2=3 で、解は 1 個。（この手の計算はコンピュータの得意分野）
逆問題
問題：?+?=3
解答：0 も含めた正の整数だけなら解の候補は 4個。
0+3=3, 1+2=3, 2+1=3, 3+0=3
少数を含めると解けなくなる（解の候補が無限になる）。

問題、対象を定義・明確化

0+3=3, 0.01+0.29=3, 0.02+0.28=3, …, 1+2=3, …,2+1=3, …, 3+0=3, …

原因対象

結果負の整数を含めると解けなくなる。
1000+(-997)=3, 999+(-996)=3, ... 4+(-1)=3, 3+0=3,

問題、対象をモデル化（構造化）

1+2=3, 2+1=3, 3+0=3, 4+(-1)=3, …
一見ばかばかしい話だが、解けないことは確かであ

入力

システム

出力

（モデル）

る。逆問題は、条件や情報があれば解けることがある。上の例の場合、正の整数だけとか、情報があって 1+?=3 なら解けます。コンピュータも逆問題は苦システムを分析、最適化

システムの評価
Fig. 1.1 システムとモデル問題がすぐに単純化できない場合は、問題を部分問題に分割してサブシステム（部分システム）を作り、サブシステムを統合して全体システムを得る。（要素還元的な考え方ともいう。）
2.3 順問題と逆問題
問題には、順問題と逆問題という分類もある。入手なので工夫が必要になる。

2.4 モデル化の問題点
また、現実世界を解こうと考えた場合、モデル化そのものにも気をつける必要がある。我々は、多くの人や物事から影響を受け、また、多くの人や物事に対して影響を与える。システムを構成する要素同士が互いに影響を与えるつまり相互作用することによりシステム全体の挙動は決定される。つまり複数の構成要素が相互作用することが重要、言い換えると要素間の関係が重要。

軌道）、不安定点の 3 つである。

モデル化の問題点
重要でない部分は簡単化して大丈夫か？
サブシステムは統合して全体システム（現実を映し安定（平衡点）:ある一点に収束するトラジェクトリたもの）になるか？

を平衡点と呼ぶ。

基本的な解答

安定限界（周期軌道）：ループ上になるトラジェク相互作用（要素間の関係）が線形（足し算）ならばトリの事を周期軌道(periodic orbit)大丈夫。関係が非線形（掛け算）の関係は大丈夫と不安定（不安定平衡点）：ある一点より、発散するはいえなくなる。

トラジェクトリ

3. 非線形が問題になる理由（複雑性の科学）

以下では、ファン・デル・ポール(van der Pol)発線形ならば、答えがあるかどうか求めるのは比較

信器より非線形特性を取り除くいたものを例に、安的簡単。（機械であれば安全であると保障できる。

定（平衡点）、安定限界（周期軌道）、不安定（不微分方程式なら、安定、安定限界、不安定の 3 種

安定平衡点）を見てゆく。

類.。）

オリジナル

非線形は大部分の問題が解けない。（解が存在するか分からない、機械であれば安全かどうかいえない）。非線形部分（掛け算の成分）は、値が小さいときは無視できるが、ある程度の大きさになると非常に大きな値になってしまう。カオスと呼ばれる難3.1 方程式の話（線形の場合）
連立方程式：答えは時間で動かない
答え ì x = 1

安定（平衡点）：任意の初期状態からトラジェクトíîy = 1

リは原点に巻き込まれる。

HL

微分方程式：時間 t で答えが動く（物の動きを表現）

dx= 50dt

積分すると答えは( a , b > 0)

非線形部分を取り除いたもの

ì dx
ïï dt = - yí
ï dy = x - ayïî dt

しい現象が生じやすい。

ìy = xíîy = -x + 2

ì dx
ïï dt = - yíï dy = x - iïî dt
ただし、 i = f ( y ) = ay ( y 2 - b )ｭ y tx = 50t + c

1c=0,t=1 なら x=50

（意味：時速 50km/h の車は、最初の地点を 00.5

HLとすると 1 時間後に 50km の場所に移動する）-1

方程式の話（線形の連立微分方程式の場合）-0.50.5-0.5

時刻 0 における初期状態(initial state) を x(0)、時刻 t>0 における x(t)を時間に従って状態空間に表示し-1た軌跡をトラジェクトリ(trajectory)と言う、特にFig.3.1 安定平衡点(収束)他の軌道を引き込む性質を持つ軌道を特にアトラク(a=0.2,b=-1,x(0)=1,y(0)=1)

タと呼ぶ。連立微分方程式だとアトラクタは、様々な形が存在するが基本は、安定点、安定限界（周期1x tｮHL言い、このカオス特性を持つ時系列データを特安定限界（周期軌道）：
ｭ y tにカオス時系列データと言う。

1HL0.5-1-0.50.5x tｮ

1-0.5

4.1 カオス（非線形）システムを解く
レスラー方程式(Rossler equation)は、式(4.3)の微分方程式で与えられる。非線形性は第 3 式の zx のみの単純な非線形性を有するシステムである。

-1不安定（不安定平衡点）：原点近傍から出発したトì dx
ï dt = - y - zïï dyí = x + ay
ï dt
ï dz
ï dt = bx - (c - x ) zî

ラジェクトリは巻き出している。

Fig 4.1 は、x 軸に x(t)、y 軸に y(t)、z 軸に z(t) とFig.3.2 安定限界（周期軌道）(a=0,b=1,x(0)=1,y(0)=1)

HL

して 3 次元状態空間へプロットしたものである。アy t
150

トラクタは、z = 0 で平面近傍に拘束されながら原100点を中心に渦ができており、時折 z 方向に上がりな50-150-100(4.3)-5050100150

HLx t

がら原点の方向へ折り返す運動を繰り返し作成される。視覚的には、貝殻のようなアトラクタとなる。

HL-502.5y t0-100-2.5-150-58Fig.3.3 不安定平衡点(発散)(a=0.2,b=-1,x(0)=1,y(0)=1)

6HLz t44. 非線形とカオス理論
2連立微分方程式が非線形の項を持つと、理0論的に解けない上にカオス性を持つ場合がある。
「カオスとは規則に従って発生しているにも関わらず、不規則にみえる振る舞いを示す現象の-2.5HL0x t事である。」もっと簡単に言えば、「物事は繰

2.55り返すが、全く同じことは二度と起こらな

Fig. 4.1 レスラー方程式のアトラクタい。」となり、自然界にもよく見られる現象で(a = 0.36,b =0.4,c= 4.5,Time=0～100,⊿t=0.02)す。（従来、自然の中の不規則な現象は規則に従わない確率的な物だと考えられてきたが、一カオス（非線形）システムを解く（同定と予測）

見不規則に見える現象の中に規則に従って発生

非線形は大部分の問題が解けない（難しい）。制しているカオスという現象がある。）このよう御も難しい（機械であれば安全かどうかいえない）。に時間と共に複雑な挙動を示す現象をカオスとできるだけ全要素を観測しないと正確に解析、同定、＋1 であれば、この変換が元のアトラクタの埋め込予測できない。カオス現象（複雑な動き）が生じやみ(embedding)となることが証明されている。再構

すい。⇒一般的な解析的な方法では対処が難しい。

成されたアトラクタが元のアトラクタの埋め込みになっている場合、再構成された状態空間内のベクト4.2 カオスと短期予測
ここで、対象となる時系列データがカオス性を持つ場合、そのデータの振る舞いは、決定論的な法則に従っている事が考えられる。もし、その非線形的ル v(t)と元の状態変数が微分同相となる。これはつまり、再構成されたアトラクタは、元のシステムと同じ動特性を持っていることを意味する。
Fig4.1 の x(t)を遅れ時間τ=10 として再構成し、xな決定論的規則性を推定する事が出来れば、規則性x (t - 2t ) 、y 軸に ~x (t - t ) 、z 軸に ~x (t ) として軸に ~を失うまでの近未来なら予測する事が可能である。

状態空間表示したものを Fig4.3 に示す。

ただし、カオスの特徴の一つである初期値による鋭敏な依存性により、決定論的因果性を失うまでの短期予測しか行えない事に注意が必要である。
また、少ないデータからの推定にはアトラクタの再構成を利用する事が出来る。ある n 次元の力学系の任意の時刻の状態は、n 個の状態変数によって記述することができる。それぞれの状態変数をすべての時刻で状態空間内にプロットすることにより、シ(a)(b)

ステムの状態変化を知ることができる。しかし、実Fig. 4.2 時間遅れ座標系による 1 変数時系列から際に n 個の状態変数をすべて同時に観測することはのアトラクタの再構成大変困難である。最悪、たった 1 変数の時系列デーHLタのみしか観測できないということも有り得る。し5x t-t

2.5

かし、このような場合でも、計測された 1 変数の時0

系列データのみから、我々が直接見ることの出来な-2.5

い本来の力学系に関するデータを得ることができ、アトラクタを観測された時系列データのみから再び5構成するという意味で、アトラクタの再構成(reconstruction)と呼ばれる。具体的には、1 変数の観測値 x(t)を用いて、時間遅れの大きさをτと設定

HL

2.5

x t0

する。そこから、式(4.1)のような m 次元による時間遅れベクトルを作成する[9]。

v (t ) = ( x(t),x(t + t ) , ,x(t + (m-1 )t ) (4.1)-2.5-2.50

この時間遅れベクトル v(t)を m 次元状態空間にプロットすることにより、再構成アトラクタを得ることができる。F.Takens によれば、式(4.1)の遅れ時間座標を用いた観測時系列データから再構成状態空間への変換が、再構成次元ｍと元の次元 n が m ³ 2n

HLx t-2t

2.55

Fig. 4.3 レスラー方程式の再構成アトラクタ(τ=10⊿t, x 軸に ~x (t - 2t ) ,y 軸に ~x (t - t ) ,z 軸に~x (t ) とした場合)

5. ソフトコンピューティング

ファジィ理論：人間の言語のような曖昧さを取り扱

コンピュータのスピードや機能の発展に伴って、う事ができる（柔軟な制御などが得意）コンピュータの利用法も広がっている。設計、管理、ニューロコンピューティング：神経回路網の応用、予測、データベースシステムなど分野によってその学習や予測を行うことができる。理論的には何使われ方はさまざまであり、使われるアプリケーシ

でも学習可能ョンも多岐にわたっているが、基本的に人間の作業

遺伝的アルゴリズム（GA：Genetic Algorithms）：を支援または代行しようとするものであることは共生物進化のメカニズム利用、解の発見等に有効通している。ところが、コンピュータを利用して何

カオス理論：自然界にみられる複雑な現象を取り扱か問題を解こうとするとき、色々と困った現象が起う。非線形理論

きることが知られている。特に難しいのが以下のようなタイプの問題であるといわれている。
「規模が小さければ人間にも解けるが、規模が大き5.1 神経回路網とニューラルネットニューロ（以下ニューロと呼ぶ）とは、人間の脳くなると実質的に解けなくなる」

を構成する神経回路網をニューロンとそのつながり「理論上はある計算手順で解けることが分っているであるニューロとしてコンピュータ上に再現し、問が厳密には実用的な時間で解くことができない」

題に適用しようとする新しいアルゴリズムである。

具体的な問題としては、巡回セールスマン問題の長所としては、与えられた数値データから学習や認他にスケジューリングの問題、自動設計などが有名識を行う。非線形関係や対象の構造が未知でも学習である。これらの問題は、基本的には厳密に正しいできる可能性を持つことが挙げられる。（応用例：解（厳密解、最適解）を求めることができてもそれパターン認識、音声認識や文字認識、家電製品等のが実用的ではない問題である、逆にいえば、それに制御など。）短所としては、学習や認識の過程、ま近い値（近似解、満足解）を求めることしかできな

たは学習した結果の構造の解析が困難である。つまい問題であるともいえます。

り、ニューロの持つ非線形関係や対象の構造が未知

コンピュータは人間が定めた動作を高速に繰り返でも学習できる能力を用いて、カオス時系列データすという目的から開発され、発展してきたが、現代の予測を行うことを考える。（詳細な説明はパワーにおいてもスピードは十分と言い切れない部分があポイントの資料を参照）

る。一方、人間の代わりに考えるようなコンピュータ（例えば人工知能、人工生命）を期待する部分が5.2 遺伝的アルゴリズムある。ソフトコンピューティングはこれらに答えよ遺伝的アルゴリズム（GA:Genetic Algorithms）うとする方法のひとつと考えられている。ソフトコとは、遺伝と自然淘汰という生物学的な仕組みからンピューティングに属する理論を簡単に説明するとヒントを得て考え出された探索手法（答えを探すた

以下のようになる。

めの方法）の一つである。「遺伝的アルゴリズムとハードコンピューティング→厳密な計算（計算時間やコストが増大する傾向がある）ソフトコンピューティング→過度の厳密性を避ける事により実用性を向上させる。
代表的な理論：ファジィ理論、ニューロコンピューティング、遺伝的アルゴリズム、etc

は、ダーウィンの進化論の概念を用いて、厳密に求める事ができない問題の答えを見つけようとするアルゴリズム（計算の手順）である」と言い換えることもできる。
ここでは、「各都市間の距離が設定された n 個の全ての都市を 1 回ずつ訪れるものとしたとき、最小距離で巡回する経路を探す」という巡回セールスマン問題（TSP:Traveling Salesman Problem）を用

15 期を入力とし、1 期先の予測を行った。ニューロ

いて、遺伝的アルゴリズムの有用性について示してのパラメータを Table.5.1 に示す。10 回予測を行いいく。この TSP は、もちろん都市の数が少なけれ得られた結果から誤差の平均値と、10 回の試行にば人間でも、少々数が多くてもパソコンを使えば解おいて誤差が最良となった結果を Table.5.2 に、最けるが、都市の数が大きくなると計算量が膨大にな良となった予測値のグラフを Fig.5.1 に示す。って正確に解くことができない問題として有名である。（詳細な説明はパワーポイントの資料を参照）

5.3 GA-ニューロ
ニューロは、与えられた数値データから非線形関Table.5.1 直接予測のニューロのパラメータ
入力層の 中間層の 出力層の学習回 学習係
ユニット ユニット ユニット数数数数数
151011000
0.1

係や対象の構造が未知でも（つまりカオスでも）学
Table.5.2 誤差の平均値と最小値平均値
最小値
Rmse
0.06757
0.05884

習できるが、入力層や中間層の数によって（つまりはニューラルネットの構造）によって性能が変化してしまう問題がある。
1

一方、GA は遺伝と自然淘汰という生物進化のメ

実 データ
予 測値0.9

カニズムを利用して、コンピュータ上で擬似生命を0.8繁殖させて答えを探す。つまり、生物の適応のよう0.7に、条件に適応した解が見つけることが得意であっx(t)た。ここでは、これらを互いに補完するものとして0.60.50.4ニューロのパラメータ調整や構造決定を GA で行な
う GA-ニューロという考えについて述べていく。

0.30.20.1

初 期集 団生

0020406080100120t↓
ニューロによる学習と予測↓

個体数分行われる

世代数分繰り返す

遺伝子を基にニューロの構造を決定

予測の誤差から各遺伝子の適応度計算

Fig.5.1 直接予測における実データと予測値
5.3.2 再構成空間における予測の結果3 次元に再構成を行い、再構成空間内での 5 期を入力とし、1 期先の予測を行う。ニューロのパラメータを Table.5.3 に示す。
結果の良かった遅れ時間τ=11 の、再構成空間における実データと予測値のグラフを Fig.5.2 に示す。
Fig.5.2 より 1 期先の予測値を取り出した場合の実デGA により選択・交ータと予測値を Fig.5.3 に示す。

叉・突然変異5.3.1 直接予測の結果
まず、データに対して直接、ニューロを適用する。

Table.5.3 再構成空間におけるニューロパラメータ
入力層の 中間層の 出力層の学習回 学習係
ユニット ユニット ユニット数数数数
数
1510310000.1

実デ ータ
予測値

1
0.9

0.8

0.8

0.7

0.7

0.6

0.6x(t)

1
0.9

0.5
0.4

0.50.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

01

01
0.8

0.8

1
0.6

1
0.6

0.8
0.6

0.4

00.4

0.2

0.2
0x(t-τ)

0.8
0.6

0.4

0.4

0.2

0.2
0x(t-τ)x(t-2τ)Fig.5.2 遅れ時間τ=11 の場合の実データと予測値

0x(t-2τ)Fig.5.4 再構成空間における予測値（学修回数 1000、遅れ時間τ=11）

1実 データ
予 測値

1実 データ
予 測値

0.9
0.9
0.8
0.8
0.7
0.7
0.6
0.60.5x(t)

x(t)

0.4

0.5

0.4
0.3
0.3
0.2
0.2
0.1
0.1
0020406080

1001200t

020406080100120t

Fig.5.3 遅れ時間τ=11 の場合の実データと 1 期先Fig.5.5 実データと 1 期先の予測値の予測値

5.3.3 GA-ニューロによる予測の結果
GA-ニューロによって予測した場合、最も結果の 0.1
良かった再構成空間における予測値と 1 期先の予測 0.09
値を学習回数ごとに Fig.5.4,5.5 に示す。

0.08

予測誤差x(t)

実デ ータ
予測値

GA- ニ ュ ー ロ の 計 算 結 果 を ま と め た も の を 0.07
Table.5.4 に示す。比較のために次元数と遅れ時間 0.06を変化させながら予測を行なったものを Fig.5.6,5.70.05に示す。Table.5.4 より、直接予測や GA を利用しな0.04
5い再構成空間における予測に対して改善しているこ

20415103とがわかる。特に Fig.5.6,5.7 との比較よりそれぞれ520の遅れ時間や空間の次元数に対して、ニューロの構次元数造を最適化できていることがわかる。

Fig.5.6 次元数と遅れ時間による誤差(学習回数遅れ時間1000)応するモデルが構築できる。TSP に対する Ant

5System では、複数の ant を各都市に配置し次の都市までの距離と経路に置かれているフェロモン量に従って、未訪問都市から確率的に選択しながら全て4次元数の都市を巡回して経路を生成する。
この節では TSP における Ant System のパラメー
タ設定の難しさを解決するために、Ant System の3パラメータを GA で探索する GA-Ant System を提案し、Ant System パラメータを最適化することを22468101214161820遅れ時間考える。GA-Ant System の動作イメージを Fig.6.1に示す。

Fig.5.7 次元数と遅れ時間による誤差
Table.5.4 再構成空間における予測(学習回数 1000)
遅れ
最良の個体の最良値
最良個体
時間
平均誤差
入力層
中間層
誤差
139
30.05254
0.05605
22790.05843
0.06079
348100.05117
0.05497448100.04728
0.0501953970.04330
0.04814645160.04271
0.04681739100.04392
0.046918
48
60.04503
0.04659918160.04354
0.047031027
110.04623
0.0484111
2750.04141
0.046951218140.04715
0.0504813
18
40.04688
0.051561412
70.04857
0.0529915
930.04199
0.0488516
3
150.05615
0.0577217
3
90.06335
0.0654618
18
60.06730
0.071031912
30.06814
0.0707420
960.06573
0.07014①Ant System パラメータを格納した GA 遺伝子の操作⑤ 計 算結 果の 評 価
GA （ 終 了基 準を 満 たさない場合は①へ）② 各 個 体 遺伝 子 に よるパラメータを Ant
System へ④ 最 短経 路や 計 算
時 間 を評 価値 と して GA へ

③ 与 え ら れ たパ ラ メ Ant
ー タ を 使 っ て Ant
SystemSystem の計算を行う
Fig.6.1 GA-Ant System の動作イメージ
6.1 分散処理
分散処理には様々な方式があるが、その一つであるグリッドコンピューティングとは、インターネッ
ト等の広域ネットワークを通じて複数のコンピュータ資源を 1 つの仮想的なコンピュータとして扱うものである 。
グリッドコンピューティングでは、ネットワーク経由で接続されたコンピュータを役割によりブローカーノードと計算ノードと呼ぶ。ブローカーノード
は問題をジョブに分割し計算ノードに割り当てる。

6.多段システムと分散処理
Ant System は M.Dorigo らによって提案されたACO メタヒューリスティクスに基づくアルゴリズ

計算ノードは割り当てられたジョブの計算を行い、結果をブローカーノードに返す。グリッドコンピューティングの動作イメージを Fig.6.2 に示す。

ムであるが、Ant System において ant は組み合わ

前節の Fig.6.1 と Fig6.2 を比較すると、システムせ最適化問題のような分散的な空間で並列的に行動の構造が類似しており、GA-Ant System は分散処理するエージェントである。フェロモンの揮発性の特化し易いことが分かる。多段システムは他にもある徴を利用して最適経路を維持しつつ動的な変化に適が同様に分散処理化することが出来る。

ていると判断した方法に従って行動しているだけで①問題をジョブに分割する⑤全てのジョブが揃うまで繰ある。結果的にたまたま状況に適した個体が生き延（揃っていない場合は②へ）びていくことになる。つまり、個々が多様であるがブローカーノードり返す

ゆえに全体として適応していけるといえる。変化す②空いた計算ノードにジョブを割り当てる④計算結果をブローカードへ渡す。

る環境では、今良い事が次も良い事である保障はない。構成要素自体も変化し続けなければならないと③ブローカーノードによって与えられたジョブを計算するいえる。このような環境では、GA-ニューロのよう計算ノードな機能に加えて、(1)多数が相互作用することが重要、(2)多様でなければ適応できない、(3)構成要素は相互作用で変化する、などの能力が必要になると考Fig.6.2 分散処理のイメージえられる。具体的には（マルチ）エージェントシス
テムが適用可能ではないかといわれている。

100 都市（10×10 のグリッド都市）の TSP に対して GA-Ant System を 適 用 し 、 さ ら に GA-Ant

8.まとめ

System の処理を分散させ最短経路の探索を行う。

経営情報のような複合的分野では対象自体が複雑

このときの GA を使って変動させるパラメータ、まで、従来の方法では計算できない場合がある。特にた そ の 探 索 範 囲 を Table6.1 に 示 す 。 GA-Ant

非線形な場合は、モデルの構造化そのものが難しく、System のパラメータを Table6.2 に示す。1 台から 4

カオス特性を持つ場合は色々な意味で注意が必要と台の計算ノードを用いた場合の 10 回ずつの処理時なる。伝統的なハードコンピューティング（厳密な間の平均を Table6.3 に示す。

解を求めるための計算）に対して、ソフトコンピューティングという概念が提案されている。理由は、Table6.1 パラメータの探索範囲
Ραant 数Q数
刻み

100～400100

0.2～0.80.2

1～4

β1～41～4

現実の世界が不精密、不確実であり従来の方法ではうまく計算できないことによると考えられている。
複雑なものをそのまま考える「複雑性の科学」やソ111

フトコンピューティングが現在のところ適用可能で有用な手法とされている。また、人工生命やエージ

Table6.2 GA-AS のパラメータ
遺伝子数20GA
遺伝子 世代数
長105

突然変異率0.5ェントシステムという分野も適応と言う観点から、
ASステップ数
241台
14127.7
100%

2台
8086.657%

3台
5368.1
38%

いえる。

参考文献

Table6.3 処理時間の平均台数平均比率

将来的には（今現在進行形で）有用な技術であると

4台
4558.732%[1] 大内東、山本雅人、川村秀憲、柴肇一、高柳俊明、當間愛晃、遠藤聡志：「生命複雑系からの計算パラダイム」森北出版 pp.8-41(2003)[2] Masafumi IMAI: 「Consideration Concerning

7.コンピューティングと適応生物は、全体を理解して一番良いものを選んでいるわけではない。実際の生物は、それぞれに限られた情報をもとに個々が良いと思うもの、自分に適しApplication of Ant-System in Path Planning
Problem」流通と情報(Japan Society for Logisticsand Information), Vol.3, No.1, pp.9-16 (2007)