【基礎科目演習問題 2020 の正解と解説】
U（設計・計画分野）●問題 1-1-1
正解は③システム信頼性の問題です。直列と並列を理解していれば非常に簡単に解けます。
システム A の信頼度は 0.9 と 0.8 が 2 つ直列ですから 0.9×0.8＝0.72 です。
システム B の信頼度のうち並列部分は、0.7 と 0.6 が並列ですから 1−(1−0.7)×(1−0.6)＝1−0.3×0.4＝1−0.12＝0.88 です。そしてこれと信頼度 X が直列ですから、システム B 全体の信頼度は 0.88X です。
システム A の新羅小渡＝システム B の信頼度なのですから、0.72＝0.88X。よって X=0.72÷0.88≒0.82。
●問題 1-1-2
正解は②
期待売上額は、ａ×0.5＋ｂ×0.2＋ｃ×0.3 ですが、大小比較なので、こういう場合はいちいち小数点以下の計算をせず、暗算できる整数にしたほうが早くできます。つまり 0.5 や 0.2 ではなく、5、2、3 を乗じます。すなわち、Ａ：5×5＋5×2＋6×3＝25＋10＋18＝53。同様にＢ：20＋12＋24＝56、Ｃ：30＋8＋15＝53、Ｄ：15＋14＋21＝50、Ｅ：25＋8＋21＝54。よって、Ｂが最も大きくなります。
●問題 1-1-3
正解は③公益優先です。
●問題 1-1-4
正解は⑤
いくらきちんと設計してあっても、それを製造・施工段階で実現する品質管理がなされなければ、結果として不良品が生まれます。
●問題 1-1-5
正解は②故障発生確率が 1％ということは、故障が発生しない確率は 99％です。これが 100 回繰り返して成立する確率なので、0.99 の直列（AND 条件）になります。よって、0.99100＝0.366≒1/3 です。
PP

持ち込み可能な電卓で計算するのは大変ですが、こういうときは、まず「０．９９×＝」とします。これで 0.992 が計算できます。さらに「×＝」とします。これで先ほどの 0.992 のさらに 2 乗、すなわちPPPP「×＝」0.99 が計算できます。さらに「×＝」とすると(0.99 ) すなわち 0.99 が得られます。つまり、
4P

4 2PPPP8PPPを入力した回数をｎとすると 0.99 の 2n 乗になるわけです。24＝16、25＝32、26＝64，27＝128 ですかP

ら、答えは 0.99P

PPP

P（「０．９９」のあと「×＝」を６回）と 0.992^6P

2^7PPPPPPPの間にあります。0.992^6＝0.526、0.992^7＝0.276 ですから、この間にある選択肢は 1／3 しかありません。
PPPP

●問題 1-1-6
正解は②状態 S1 において、代替案 A1 の期待損失額＝0.6×（結果 R1＋結果 R2＝0.5×5＋0.5×7＝6）＝3.6 億円
代替案 A2 の期待損失額＝0.6×8＝4.8 億円
よって期待損失額が小さい代替案 A1 を採用し、3.6 億円
状態 S2 において、代替案 A1 の期待損失額＝0.1×（結果 R1＋結果 R2＝0.6×8＋0.4×10＝8.8）＝0.88≒0.9 億円
代替案 A2 の期待損失額＝0.1×12＝1.2 億円
よって期待損失額が小さい代替案 A1 を採用し、0.9 億円
状態 S3 において、期待損失額＝0.3×3＝0.9 億円
よって、S1＋S2＋S3＝3.6＋0.9＋0.9＝5.4 億円で、恒久対策 6.5 億円より少ないので、状況対応的対策のほうが得策である。

（情報・論理分野）●問題 1-2-1
正解は③①…×：１ビットは１ビット、0 か 1、Off か On のデジタル情報の基本単位です。よって、１ビットに多値の情報を持たせることはできません。
②…×：文字は１バイトまたは２バイトの情報で識別されるため、文字のフォントサイズと情報量は関係ありません。たとえるならば、体の大きさの違う大男と小人でも、１人は１人。「人数」という物量は体の大きさとは関係ないようなものです。
③…○：そのとおり。例えば、「１１１１１１１１１１」→「１が 10 回」というように表現文を短くしても意味は通じます。これが一般的な圧縮技術の基礎理論で、Zip などのアーカイブや、JPEG のような画像圧縮技術が、これを利用しています。
④…×：上記③の理論を利用して圧縮しているため、ダブって圧縮しようとしても、２回目はほとんど小さくなりません。
⑤…×上記③より明らかなように、重量や体積は関係ありません。
●問題 1-2-2
正解は②「5 だとわかった」ということは、10 個のうち、どれか１つであることが特定できたということですね。つまり、1/10 の確率で起こる現象である「５が表示された」ことが確認できたわけです。
情報量の定義は、その事象が起こる確率を P としたとき、-log 2 P です。
R

Rですから、５が表示された→1/10 で起こる事象が認識された→-log 2 1/10＝log 2 10 ということで、情報R

R

R

R

量は log 2 10 になります。
RR

さて、１と７が区別できないということは、「１か７のどちらかが表示された」ということになります。
１か７が表示される確率は 2/10＝1/5 です。ですから、情報量は-log 2 (1/5)＝log 2 5 です。
R

R

R

R

「1/Ｘの確率で起こす事象の情報量は-log 2 1/Ｘ＝log 2 Ｘ」ということを覚えておきましょう。
RR

R

R

●問題 1-2-3
正解は①
探索法の基礎知識です。理解しやすいように、例題で考えましょう。
いま、子どもが 40 人いるとします。この中から⾝⻑ 140cm に一番近い子を探すとしましょう。
【ハッシュ探索】各自の⾝⻑を、並び順（格納位置）に関連付けます。たとえば「⾝⻑から 100 を引いた残り」などです。この「⾝⻑から 100 を引いた残り」という式を「ハッシュ関数」といいます。
この場合、⾝⻑ 150cm なら 150-100＝50、152cm なら 52、135cm なら 35 です。そして、それぞれが 50 番目、52 番目、35 番目に並べたイスに座ります。
当然ながら「空席」も出てきます。たとえば⾝⻑ 145cm の子がいなければ、45 番目は空席となります。また 2 人座ることもあります。
実際にはこんな無駄なことはしませんが、「びっしり空間の無駄なく並べる」ことはできません
から、空間（コンピュータではメモリ）使用という点では若干ムダが出ます。ここで、効率はデータ数に支配されます。つまりデータが少ないと「空席」が増えますから、効率が悪くなります。

その代わり、ソートは早くなります。「140cm の子を探せ」と言われたら、140-100＝40 ですか
ら、まっすぐ 40 番目のイスのところにいれば、その子が 140cm に最も近いからです。つまり、探索時間は短く、しかも一定です。
そのかわり、データの大小比較には向いていません。
「これ！」という条件のデータを見つけてくるのは得意です。
【線形探索】
子どもを適当に並べて、先頭から順番に探していきます。運がよければ１人目で見つかりますが、運が悪ければ 40 人目でやっと見つかります。したがって、探索時間はデータ量に比例します。
また、３つの探索法の中では、平均的な探索時間は最大となります。
しかし、ハッシュ探索のようなハッシュ関数によるデータ格納位置の割り振りや、二分探索のようなソートは必要ありません。
【二分探索】
下準備として、背丈の順に 40 人並んだ列を作ります（ソート）。
最初に全体のちょうど真ん中、この場合は 20 人目でも 21 人目でもいいのですが、その子どもの⾝⻑を確認します。
140cm より低ければ、後ろの 20 人に着目し、140cm より高ければ前の 20 人に着目します。
そして着目したほうの 20 人のちょうど真ん中の子の⾝⻑を確認します。
140cm より低ければ、後ろの 10 人に着目し、140cm より高ければ前の 10 人に着目します。
そして着目したほうの 10 人のちょうど真ん中の子の⾝⻑を確認します。
140cm より低ければ、後ろの 5 人に着目し、140cm より高ければ前の 5 人に････というように探索を進めるもので、探索時間はデータ量の対数値に比例します。
線形探索よりは早く探索できますが、データの更新が頻繁にある場合は不向きです（せっかくソートしたのがやり直しになります）。
●問題 1-2-4
正解は⑤OS を最新状態にすること、アップデートを怠らないことはウィルス対策として非常に有効です。
●問題 1-2-5
正解は④単位をそろえて計算すればすぐにできます。
1 ページあたり 10,240 字×2 バイト/字＝20,480 バイト
容量 8G バイト＝8×1,024×1,024×1,024 バイト
よって、8×1,024×1,024×1,024÷20,480＝419,430.4＝約 42 万ページで、正解は④です。
なお、小さな電卓だと 8×1,024×1,024×1,024 の計算がオーバーフローすると思うので、8×1,024×1,024÷20,480×1,024 として割り算を間に入れて数字を小さくしておけばいいでしょう。
●問題 1-2-6
正解は②
XOR は、x1 と x2 が等しいときに 0 になり、異なるときに 1 となります。

（解析分野）●問題 1-3-1
正解は④
応力比はヤング係数比と等しくなります。
●問題 1-3-2
正解は②∂ψ/∂ｘ＝2−2xy，∂ψ/∂y＝−x2より点（1，-1）での▽ψ＝(2-2×1×(-1)，-12）、▽ψ＝（4，-1）
PPPP●問題 1-3-3
正解は⑤導関数とは微分係数の変化を表す係数で，式では f’ ｘ ＝lim （Δ→0） 〔f ｘ＋Δ −f ｘ 〕／Δとなります。
RRRRRRRR

この問題では、点 x ⅰ での差分は f ｉ＋１ −f ⅰ であり，その単位（格子）幅はΔなので，df／dx＝(f ｉ＋１ −R

R

R

R

R

R

R

Rf ⅰ )／Δです。
RR⑤は f ｉ＋１ −f ｉ から f ｉ −f ｉ−１ を引いているのに格子幅はΔなので正しい表現ではありません。
RR

R

R

R

R

R

R

●問題 1-3-4
正解は①①…○

浮動小数点演算過程で、絶対値のほぼ等しい数の差を計算したときに有効桁数が大幅に減少するための誤差を「桁落ち誤差」と言います。

②…×

数値解析法は厳密な数学では解決できない分野における近似誤差を伴う計算法です。

③…×

格子幅が小さいほど計算回数が増え、近似誤差が小さくなることは数値解析法の趣旨を理解していれば推測できます。

④…×

要素分割を細かくすると計算回数が増え、近似誤差が小さくなります。

⑤…×③や④のように格子幅、要素分割を細かくするだけでも近似誤差が減少します。

●問題 1-3-5正解は②
まず反力ですからマイナス値になります。その上で、AB いずれもゼロにはならないこと、作用点 C に近い A はより大きく力がかかることが感覚的にわかると思います。これを満たすのは②だけです。
●問題 1-3-6
正解は④∂Vy/∂x＝2x∂Vx/∂y＝1
rotV=2x−1＝3

（材料・化学・バイオ分野）●問題 1-4-1
正解は④CO 2 の生成量が多いということは C 原子の数が多いということになります。③〜⑤は 1 分子中に C 原R

R子が 2 個あります。ということは、分子量が小さいほど同じ質量であれば分子の数（モル数）が多いことになります。よって③〜⑤の中では④が最も C のモル数が多くなります。次に①②は 1 分子中に C原子が 1 個ですから、分子量が④の 1/2 以下であれば C のモル数が④より多くなります。①の分子量が最低ですが、④の 1/2（14）よりは大きいので④がモル数最大となります。このように考えると、モル数は④＞③＞①＞⑤＞②となります。実際に仮に各 100g として燃焼計算すると、二酸化炭素の発生量は(化学反応式略)、① 6.25 モル、② 3.125 モル、③ 6.67 モル、④ 7.14 モル、⑤ 4.347 モルです。
●問題 1-4-2
正解は②
これはハーバーボッシュ法と呼ばれる方法です。反応式の右側に「＋92kJ」とあることから発熱反応であり、温度は低い方が反応しやすくなると考えることができれば、②もしくは④に絞り込めます。
●問題 1-4-3
正解は③
密度は感覚的にアルミニウムが最小、電気抵抗率は電気伝導率の逆を考えればいいので、銅＞鉄。
●問題 1-4-4
正解は①
【乾電池】
マンガン乾電池は、正極に二酸化マンガン、負極に亜鉛を用います。アルカリ電池になると、負極に正極に⿊鉛の粉末、負極に水酸化カリウムの電解液に塩化亜鉛が加わります。よって、選択肢の中では亜鉛が該当します。
【光ファイバー】
ガラスやプラスチックの細い繊維でできている光を通す通信ケーブルで、非常に高い純度のガラスやプラスチックが使われており、光をスムーズに通せる構造になっています。ということで、ガラスは珪素であり、その他の選択肢は全部金属ですから、珪素になります。
なお、似たものにグラスファイバーがあります。グラスファイバーとは、無機ガラスを溶融、牽引して繊維状にしたもので、主な用途はファイバー強化プラスチック(FRP)があります。
【ジュラルミン】
ジュラルミンは、アルミニウムと銅、マグネシウムなどとの合金で、軽量であるが強度が大きくないという純アルミニウムの問題点を、これに銅などを加えて熱処理（溶体化処理）を加えることにより、軽量でありながら十分な強度を持たせて解決したものです。
【永久磁石】
磁石は、フェライト磁石、アルニコ磁石、ＫＳ鋼、ＭＫ鋼等がありますが、いずれも鉄が主成分です。
その他いろいろな成分が含まれますが、選択肢にはありません。

●問題 1-4-5
正解は②カルス形成の方法の一例として、植物体の一部を切り取り、植物ホルモンのオーキシンとサイトカイニンが適当な濃度で含まれた培地上で培養することがあげられます。
●問題 1-4-６
正解は③DNA ですから延期は ATGC になります。今、T と C がわかっているのですから、残りの A と G については、その和が 100％−（20％＋35％）＝45％であることは確かですが、A と G がそれぞれどれだけかはわかりません。つまり③が正しいですが①と②は正しいとは言い切れないことになります。
次に相補鎖ですが、A と T、G と C がペアですから、A は 35％、G は 20％、そして A と G の和が 55％（＝C と T の和が 45％）であることがわかります。ですから④と⑤は誤りです。

（環境・エネルギー・技術分野）●問題 1-5-1
正解は①
Ｄのみ誤り（環境監査は会計ではないので会計士が監査することはない）●問題 1-5-2
正解は①
温体法 28 条に「森林等による吸収作用の保全等」の記述があります。感覚的にもわかりますね。
●問題 1-5-3
正解は⑤（a について）100km÷10km/リットル×2.32kg/リットル÷3 人＝7.73kg（b について）500km÷200km/h×8000kW×0.47kg÷1,000 人＝9.4kg（c について）0.5kW×4ｈ/日×50 日×0.47÷4＝11.75kg
何と何を乗じたり除したりすればいいかを考えれば簡単に計算できます。
●問題 1-5-4
正解は②
全エネルギー総和に占める割合が暖房が約 26％、冷房が約 2％と、暖房が冷房の 13〜14 倍です。
●問題 1-5-5
正解は②①は常識感覚で○、③は小学校レベルの○、④はいかにもありそうな話、⑤は常識感覚に近い「ありそうな話」なのに対して、②はいかにもなさそうな話（産学協同は産のほうから働きかけるほうが多い）ですね。
●問題 1-5-6
正解は④ラジウムの発見はキュリー夫妻です。これは有名ですよね。なお、ベクレルは差動電流計や定電流電池等の発明を行いました。