を用いた理想化陽解法
による大規模溶接過渡応力・変形解析
大阪府立大学 工学部 海洋システム工学科 深沢・柴原研究室 岡田 崇志 生島 一樹
解析精度

しかし…
現在、多層溶接の三次元移動熱源解析はメモリ・計算時間等の制約により解析不可能な場合が多い

例えばコンテナ船

400.0

解析モデル
並列計算用計算機

開口部に縦曲げを受ける• CPU:Core2 Quad 2.4GHz• RAM:2GB• GPU:GeForce GTX 285(240 processor)

torch
120.0 mm

多層溶接シミュレーションを実施するには省メモリ化・高速化が必要1）

厚肉鋼材の多層溶接

Aa・・・

200.0

B’

c

30 division20.0 mm10 divisiona・GPU…グラフィックス用の数値計算用チップ
・リアルタイム画像生成に用いられる・数値演算能力が高い

bc

Explicit FEM

Static Implicit FEM

10.0

20.030.0Time history (s)静的陰解法FEM，理想化陽解法FEM用計算機

静的陰解法FEMに対して応力履歴は良好に一致• CPU : Xeon 2.53GHz• RAM : 32GB

GPUを用いた並列解析

cParallelized Idealized
Proposedmethod

・・・x

理想化陽解法FEM

b-200.0-400.0
0.060.0 mm

溶接問題を解析するために…

・静的陰解法FEMに比べて、省メモリかつ高速（計算時間やメモリが要素数に比例）・溶接問題の時間スケールの大きな現象でも解析可能a0.0bzy

１枚の鋼材に大きな荷重がかかる
ため応力状態を知る必要がある

40 division

A’・・・

B

鋼板の厚手化(MPa)

船体の大型化が進む

x方向過渡応力時間履歴Transient stress

研究背景

(mm)

z方向変位分布
理想化陽解法FEM

0.120

静的陰解法FEM

0.100
0.080
0.060

GPUを用いた理想化陽解法FEMによる大規模溶接過渡応力・変形解析手法を開発

0.040
0.020
0. 0-0.020

1）西川弘泰、芹沢久、村川英一 ：大規模溶接シミュレーション手法による溶接変形予測 日本応用数理学会 応用数理 18(1) 15-22, (2008)
2）津田政明,萩原一郎, ：準静的大変形問題の動的陽解法有害法に関する基礎的検討 , 日本機械学会論文集(A編) 64巻662号 1548-1555, (1998),-0.040

静的陰解法FEMに対して解析結果は良好に一致-0.060

解析手法

理想化陽解法の理論

一般的な陽解法の基礎理論

一般的な陽解法
要素サイズより時間増分がきまり、時間ステップ増加

Counrant条件 ： t  lmin v (Δt：時間増分， lmin：要素の最小寸法）

M Ut  C U t   B   dV  F t[M]：質量マトリックス

lmin_ i v  at とするような応力伝播速度を仮定

速度・加速度を中心差分で離散化[C]：減衰マトリックスv  E  i より要素の仮想的な密度を算出 (ヤング率）
ρ  理想化密度と定義

 Ft   B  t dV T[M]の決定法
時間t-Δtでの変位

質量マトリクス 0 0 0 0

0 0 0

0 0
M   
 i dV0 Ve
 Sym.
2
M  Ut   12 M   1 C Ut tt 22t  t  [M]と[C]が対角成分のみ非零ならば連立方程式を構築・求解する必要がない

00
0
00


 0 0 0
0 0
0C   2mkiiii
臨海減衰よりSym.
cii  2 mii kii

減衰
マトリクス

理想化陽解法の流れ

温度ステップ4で時間ステップを進める

荷重－変位曲線

60000

120000 180000
Degree of Freedom

24000024万自由度の計算において…

12000
9000

140

6000
3000
0060000

120000180000Degree of freedom
24万自由度の計算において…

240000 300000

静的陰解法FEMに対して1/40に省メモリ化

静的陰解法FEMに対して180倍以上高速化

多層溶接移動熱源問題解析事例
解析モデル

入熱条件
電圧：120V
溶接速度：6.66mm/s
熱効率：0.5

中央横断面におけるx方向応力分布図（y-z断面）
1パス

10パス

20パス

33パス

収束ループ

2

変位の計算

412,400要素要素数

等価節点力を計算

外力と等価節点力の差が十分に小さいかどうか?
陰解法的手法

静的平衡状態かどうか?

ＮｏＹｅｓ
Ｎｏ

温度ステップ1

全温度ステップ終了？
Ｙｅｓ

Δt1

陽解法により変位を計算収束判定
温度ステップ2変位が収束するま0

IdealizedExplicit
FEM
Proposedmethod
Static Implicit FEM

15000

温度情報の更新・質量減衰
マトリクスの作成

時間ステップを進める
陽解法的手法

温度ステップ315倍以上高速化

33

各荷重ステップにおいて、動的計算を行い静的平衡状態を得た後に次の温度ステップに進む

Static Implicit
FEM

多層溶接問題（33パス）電流：17A

節点・要素情報の構築

変位0 0
0 0
0 0

0 0
0


Idealized Explicit
FEM

112100000[C]の決定法
mii , kii ：質量，剛性行列の対角項

高速に変位を収束させることが可能

計算時間の短縮・省メモリ化が可能

18000
Parallelized Idealized
Proposed method
Explicit FEM

20000

陽解法FEMの基礎方程式に適用

離散化された陽解法の平衡方程式1
 1
CUt t 時間t+Δtでの変位 2 M  2t  t
時間tでの変位

メモリ消費量

40000

30000

Courant条件による考察

T

計算時間

Computing Time (s)

平衡方程式

理想化陽解法
理想化密度を用いて、質量マトリクスを作成し、要素サイズによらない解析が可能

Memory consumption (MB)本研究の目的

時間ステップ

計算終了

節点数

427,735節点

荷重ステップ数

56,320ステップ

パス数

33パス

自由度

1,283,205

計算時間108ｈ（4.5日）

各パス最終溶接部に高い応力が発生

Von Mieses 応力
1パス

10パス

20パス

33パス

静的陰解法FEMと比べて理想化陽解法FEMは…

節点数が数万を越える大規模な計算に対して有利であり、計算時間やメモリに対する効果が大きい
GPUを用いた理想化陽解法FEMの並列化
自由度ごとの計算（陽解法の変位の計算）

Fint    V B T  dV1 1
C U t   t
 2 M  2t t
2 F t   B  t dV M  U t   1 2 M   1 C  U t  t
t 22t tei[B] 変位ひずみマトリックス{σ} 応力ベクトル

要素毎,自由度毎に独立した処理を行う

並列化の方法
要素単位の並列化
１要素の積分計算
GPU上の１プロセッ
サで計算を行う

並列化に適する

GPU計算部分
プロセッサ : jプロセッサ : j+n (GPU)

(GPU)

…

要素等価節点  f  B T  i dVi
Vie
力ベクトル

CPU計算部分
要素等価節点力ベクトル{f }iを足し合わせ・多層溶接時における過渡応力分布が解析可能
・詳細に肉盛りを再現

要素ごとの計算（等価節点力）…

要素 : i+n → プロセッサ : j+n
要素 : i → プロセッサ : j f     f ii

まとめ
本研究では理想化陽解法FEMによる熱弾塑性解析法に対し、GPUによる並列計算を適用した新しい解析手法を用いて多層溶接時における溶接過渡応力・変形問題に適用した結果、以下の知見を得た。
• ビードオンプレート問題に関して、静的陰解法FEM、理想化陽解法FEMと本手法の計算時間を比較した結果、24万自由度のモデルにおいて、静的陰解法FEMに対して解析速度は180倍程度で、メモリ消費量は1/40程度であることを確認した。
• 市販の陰解法FEM解析コードでは解析困難な総自由度数1,283,205、33
パス多層溶接移動熱源問題に対して本手法を適用した結果、本手法が100万自由度以上の問題に対して、現実的な計算時間で解析可能であることを示した。