初等部５年 数学教科書の内容を確認「図形の角」

表や説明道具等の制作

テストを行う12 月 報告文の完成
舞台でのリハーサル

森田耕輔「図形の角」については、まず４年生で角の大きさ、分度器の使い方や性質を学び始める。さらに垂直・平行そしていろⅢ．報告内容いろな四角形の分類へと発展する。５年生は図形についての観察や構成など平面図形について学ぶ。
１学期に合同な図形、
１、 図形グループ （近藤・中村希也・寄田・
その定義や性質、描き方まで学習する。２学期は既習してきた図形の性質を発展させ、三角形や四角形の内角の和についてその性質を見出し、それを用いて図形を調べたり構成したりすることができるようになることが目標となっている。

Ⅰ．はじめに１年生のときから見たり描いたりしている「図形」。
既習してきたことを自分達で思い出せるだけ出し、そしテストを行うてそれが教科書にある定義に当てはまるか考えた。教科

表や説明道具等の制作

書にあることだけを鵜呑みにせず、自ら学び、深める、

12 月 報告文の完成

本物に触れ、子ども達だけでの学習の場を増やした。個舞台でのリハーサル

人での勉強だけでなく、グループでの活動も多く取り入れ、その中で自分で調べた事が活かされたり、友達の意

Ⅲ．報告内容見や考えに発見を得たりしながら学びを深めてきた。そ１、図形グループ （近藤・中村希也・寄田・守矢・坂

れらをまとめあげ、報告会に臨んだ。

井）
図形とはなにか今まで習ってきたことを振り返り、そⅡ．報告会までの学習

こから出て来た定義についてまとめて報告した。いろい

数学に苦手意識を持っている児童が多かったので、導ろな形をした三角形・四角形・五角形・六角形、それと入はだいぶ丁寧に扱った。数学の世界のおもしろさ、興円の絵を貼り出し、立体は、ティッシュ箱とサッカーボ

味を惹きそうな数学の話を持ち出し、視覚的に捉えるもールを利用。のを多く提示した。計算力よりも、そうした目で見てわ

さらに４年生で既習した角について、２本の直線と角かる、手にとって確かめられるほうが得意な組だと感じ度を測る分度器を用いて使い方もあわせて実際に測っていたので「図形の角」を選んだ。て説明した。

10 月 導入

２、多角形の内角の和 （中村憧子・小濵・土肥・久保）

図形の定義を考える

三角形の３つの角を全て足すと180 度である。このこ角の定義を考えるとを基本にして四角形、五角形…の内角の和はどうなる

折り紙を使って図形を折るのか発表した。

三角形・四角形の内角の和
11 月 数学レポートを書く

四角形の場合は頂点から頂点に線を引くと三角形が２つできる。その線が対角線ということをおさえ、１つレポート内容を共有し合うの三角形の内角の和は１８０度なので式は１８０×２

ペットボトルロケットを制作・実験になり、内角の和は３６０度。

グループに分かれて内容を深める

五角形や六角形…十角形…は三角形の内角の和をもとに求められることを表にまとめ、その結果、１８０×②スロープ 地面から 10 度（○―２）というきまりが導き出された。五十角形は③第三校舎前 グラウンドに出る階段180×(50-2)で、三角形の数は４８個、すなわち内角の横から見て地面に対しての角度35 度

和は８６４０度となる。さらに百角形は 180×(100-２)④ブランコを支えている横にある支柱となり、内角の和は１７６４０度である。
（児童が書い三角形 ３つの角が 60 度た正五十角形と正百角形の図の写真を入れる。
）角が多（②～④は表で表す）

い多角形になると形が円に近づいていくこと、百角形にそれぞれなぜそれがちょうど良い角度なのかというなるとほぼ円に見える。多角形の角が増えると内角も一ことを自分たちなりに考察し結論付けたことを報告し緒に増え、頂点が増えるほど円に近づくことも報告した。

た。

３、生活の中にある角（柴田・藤岡・渡邊・髙倉・大塚）

４、図形のしきつめ

次に自分たちが見つけた生活の中にあるいろいろな箇所の角度についてまとめたものを報告した。使用した例は以下の通り。
①教室内のファイル入れ（山本・加藤・若宮・北﨑）

このグループは授業中に取り扱った折り紙での図形のしきつめを発展させ、報告した。
同じ図形をいくつか集めると隙間なくしきつめられ140 度

模型を使い、160 度、120 度でも試す。

る特徴を活かし、平行四辺形を４つ集めしきつめを見せる。
（ホワイトボードに貼り付ける。
）次に六角形。変則的な形で、車の初心者マークの形をしているものを使い、それをしきつめて見せる。
他に、教室の床のフローリングも長方形のしきつめになっていること、小鳥小屋の網も六角形のしきつめになっていることを取り上げる。
模造紙で折られた鶴の羽でもしきつめができることを、実物を出して説明。鶴の羽の先端を中心に集めると円を描くようにしきつめられ、このことから１つの羽の先の角度が一周（360 度）を割りきれる角度だとしきつめられることがわかった。他にも 360 度を割りきれる角度ならしきつめられることを、折り紙で作ったリボン、くす玉を使って報告した。

台を９０度にしたとき。
（９０度で飛ばすと真上に飛ぶ５、高いものをはかる（髙田・髙山・平田・笠原）ため、そのまま落ちてくるため）

普段測ることができない木の高さやビルのような高そして「３０度と６０度」、「２０度と７０度」など角い建物も、図形の角を応用すれば測ることができること

度を足すと９０度になるものはペットボトルが飛ぶ距を学んだのでその報告をした。

離を見ると同じになっていることがわかった。

実際に測定したものは、初等部１年教室の裏にあるメ

この実験から考え、花だんに水をやる時や、ボールをタセコイヤ、グラウンド奥にあるクヌギの木、理科室横投げるときも力を同じにして考えると、45 度の向きにしにあるイチョウ。

た時に、一番遠くまで飛ぶのではないかと思ったことを使用した道具は、坂道分度器。すでに４年生で作った報告した。

ことがあり、使い方もわかっていたが、今回のような使い方は初めて。
具体的な図り方は下の写真を見ていただければわかるが、直角二等辺三角形を応用して測る。
計測者の目の位置から坂道分度器を通して木の頂点を見る。
坂道分度器の角度が45 度になるところに立ち、そこから木までの距離を測る。その距離と測っている物の高さが一緒になる原理を利用している。このメタセコ
イヤは以前男子部生が同じような計り方をして計測しており、その時とほぼ同じ結果になったので信用性があり、この測りかたを利用すればある程度の高さのものならば自分達の力で測れるということを報告した。
７、まとめ・感想 （大橋・関根・柳田）
６、ペットボトルロケット （天内・釆本・岡本・坂本・内藤・塙・林愛果・林湖花）（報告文をそのまま）
これまで報告してきたように、私たちの暮らしの中に角度の勉強を応用して２～３人のグループを作っては図形の角がたくさん使われています。この勉強をして、ペットボトルロケットを作った。縦９０㎝横１０㎝で出高い建物や木の高さを測ることができることがわかり、来た段ボールの板を土台と発射台にし、ペットボトルのふくざつな形でもしきつめられることを発見すること

ふたにはゴムを取り付け、発射台の先にその輪ゴムをひができました。

っかけるために割りばしを発射台の板の裏に貼ったものである。

はじめは、勉強報告会に向けて図形の角を勉強することにあまり前向きな気持ちでなかった人もいました。し材料と基本的な作り方を伝えどのように発射台を組かし、自分達で図形について深く知ることによりみんなみ立てたらペットボトルロケットを遠くまで飛ばせるの心に変化が起きてきました。そして、色々な形に興味か子どもたちに考えて作ってもらった。土台（地面）とを持ち、図形にひそむいろいろな決まりを見つけ、掘り発射台の間に図形の角がかくれている。子どもたちは作下げていけばいくほど図形の角のことがよくわかりまっていくうちにその角度がペットボトルロケットを遠した。図形のことばかりでなく、この勉強をしてみて、くまで飛ばすためのキーポイントだと気が付いた。

みんなで協力し合うことでおたがいの力をほめあうこ

３０度・４５度・６０度の発射台を作ってならべ、実験としていろいろな角度で試した結果をまとめた表を用いて報告。
（写真）
よく飛ぶ角度は４５度、あまり飛ばなかったのは発射ともできました。
また、これから先ももっと詳しく知りたいという声もありました。例えば、生活の中で使われている角度のことをもっと追求し、なぜその角度で成り立っているのかを調べたり、立体の角度はどのようになっているのかを探ってみたいなどです。興味を持って深めていくことで、図形の世界が広がること、数学の世界が広がっていくことがわかりました。

Ⅵ．参考文献米村貴裕『すぐできるかんたん立体紙工作』2011 誠文同Ⅳ．報告会を終えて自ら図形の世界に飛び込み、図形を深く学んだため、

新光社
横地清（監修）/こどもクラブ『あそぼう立体図形』2004

その後の正多角形や立体の勉強においても得意意識を鈴木出版

持って取り組める児童が多く、その結果がテストの点数佐藤諒『算数と図形１・２』2003 星の環会に結びついた。

秋山仁（監修）『秋山仁先生の作る！解く!!Ｑパズル大また社会科で林業の話が出てきた時に、木を切り倒す

百科１・２』2006 学習研究社

際、どの距離まで木が倒れてくるのか計算ができる、つ清水龍之介（監修）『算数っておもしろい３』2001 学習

まりその木の高さが測れる、自分達でそれができること

研究社に自然と林業との繋がりを感じていた。

ジョニー・ポール『目で見る数学』2006 さ・え・ら書房

図形の角についてただ知識的に学んだだけでなく、自らの生活と結びつけ学べた事が、普段の生活や他教科と繋がり応用力がつき、学習の幅が広がったことを実感した。
Ⅴ．終わりに報告の最後のまとめにもあるように、乗り気でなかった児童達にいかに向上心とやる気を持たせ、探究心をくすぐるかに力を注いだ。
導入の部分や、定義を考えるところ、折り紙、レポー
トとしかけをいくつも用意し、そのたびに子ども達の目が輝き、私の想像していた以上のものを作り上げてくれた。なにより、一緒にやっている私もとても楽しかった。
苦手な事でも、とにかくやってみることが大切、そして仲間と共に作り上げる事はなにより楽しい。そうしたことを数学という教科で学べた事は、この組みとってとても大きな前進だと感じた。