NACHITECHNICALREPORT
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13D1

Vol.

June/2007■ 技術講座知りたいトライボロジー講座⑤「転がり運動について」
機能部品事業

Things to know about Tribology"Rolling Motion"〈キーワード〉転がり軌跡・公転・自転・回転ベクトル

部品事業部／技術一部／自動車パワーユニット

菅 洞 英 樹 Hideki Sugadou
監修

部品事業部／技術一部

渡 辺 孝 一 Kouichi Watanabe知りたいトライボロジー講座⑤「転がり運動について」

要旨

転がり軸受の内部で転動体（ボール、ころ）が、ど

1.転がり運動のメカニズムの様な運動をしているのかを幾何学的な観点からあたりを見回したとき、ものが移動している光景は考えることは、軸受を設計するうえで最も重要な要多くあります。例えば人が歩いている風景、自転車素の一つといえます。に乗って移動している風景などです。同じ距離を移およ
ここでは、転がり軸受を構成する外輪、内輪、動したとしても、歩いたときと自転車で移動したときとび転動体の自転運動や公転運動といった転がり運

では、人のエネルギーしか使ってないのは同じなの動のメカニズムについて、簡単な幾何学的モデルをですが、歩いたときは大変疲れて、自転車で移動し用いて解説します。

なぜかと考えられたことたときは疲れが少ないのは、また、転がり軸受と相対するすべり軸受との構造
ボールに発生するスピン運動の原理と、の比較や、どの様にコントロールするかを分かりやすく述べていきます。

はないでしょうか？

（重心移動を伴う運動）
これには重心移動ということが大きくかかわっています。人が歩くときは、脚を広げたり閉じたりしてる

Abstract

わけですから、体の重心が歩くたびに上下している

It is one of the most important factors in designing a bearing to examine the movement ofrolling elements such as balls and rollers inside a rolling bearing from the geometric viewpoint.
Using a simple geometric model, we will explain the mechanism of rolling motions such asaxial rotation and orbital motion that are madeby rolling elements and the roles of inner ringand outer ring that make up a rolling bearing.
In addition, we will compare the structures of arolling bearing and plane bearing and explain
the principle of ball spinning motion and its
control in plain language.

がら移動している姿が歩くということになります。この自分の体重を頻繁に上下させなのです。ですから、ことは位置エネルギーを消費していることですので、階段を上がるときが最もこのことが顕著に表われることになりますが、疲れるはずなのです。

（重心移動を伴なわない運動）
自転車に乗って移動するときには、体の重ですが、心位置はほとんど上下しません。筋肉のエネルギーを位置エネルギーに費やす必要がないのです。ですから疲れにくくなります。どうやって移動するのでしょう？
そこに、転がり運動の基本要素のひとつがあります。
重力などの力を受けながら、重心位置の上下運動をほとんど発生させることなく移動を可能にするのに、転がり運動はなくてはならないのです。
ここでは、転がり運動の基本要素について論じてみたいと思います。

12. 転がり運動の要件
エジプト時代に岩石を板の上に載せて運んでい（転がりによる「自転」と「公転」）た風景を想像して下さい。岩石の重力を受ける「ころ」

移動の軌跡長さはどうでしょう。図2のように、外がいびつだったら、転がり移動するときに、岩石が上輪が固定されて内輪が回転する転がり軸受の模式下して運ぶのに疲れます。また、地面が凸凹しても図で示してみます。軌道半径roの外輪と軌道半径そうなります。ですから、平滑な「ころ」及び地面がｒｉの内輪に半径ｒのボールを介して内輪だけ角度ξ

前提条件になります。そのため、丸い「ころ」が平滑回転させたとします。内輪回転する前に、図のようにな面を転がることを前提として話をすすめます。

接触点に記号を付けておきます。内輪を回転させた
ら、内輪の移動前の接触点Ｂ1が、移動後は点Ｂ1へ来たとします。
（これを「自転」といいます）
ボールは回転しながら（これを「公転」といいます）、ボール移動しますのでの移動前の接触点だった点Ar、Brはボールが角度また角度βだけ公転して、各々点Ar 、δだけ自転し、Bｒ へ移動し、ボールは再び点A1 、B1 で外輪および内輪に接触したとします。転がり運動するとす

図1

転がり運動での平滑さの要件

転がり運動の要件は、次の3つに集約できると考

ボールの転がり軌跡についてれば、
弧Ar A1 ＝外輪の接触軌跡の弧長さA1A1
数式にしてrδ＝rｏβえられます。

弧Br B1 ＝内輪の接触軌跡の弧長さB1 B1（1）荷重を受ける接触点があること

数式にして（2）荷重を受ける物体が回転することにより、接触の、成立することが要件ということになります。

点を移動させれること

rδ＝rｉ
（ξ−β）

移動前

（3）接触点が移動したとき、接触しあう1組の2つのβA1Ar

点の移動軌跡長さが同一であること

Ar
公転

その積載物
転がり運動は積載物の力を受けて、を力の方向と直角方向に移動させるときに一般的Br
B1

自転に用いられる手段です。転がり軸受に応用した場合

ξ

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B1

回転（内輪）触面があることが前提となります。

Vol.

Brri

ります。ですから、基本的に力を受けれるだけの接A1 移動後

B1r

は、この力が外力であり、移動方向が回転方向にな

NACHI TECHNICAL REPORTδ

固定（外輪）

図2ro

内輪回転する転がり軸受のボールの転がり軌跡

2知りたいトライボロジー講座⑤「転がり運動について」ほとんどの転がり軸受では、γの数値は0.1〜0.3

この式を書き直せば
ri ξ＝ 1（1−rβ＝）ξ2
ro＋rir＋ri＝ 1（1− Da ）
ξ2dpc１とすると程度ですので、仮にγ＝０．
β＝0.45ξ δ＝4.95ξとなり、転がり運動では、回転輪の約1／2しかボー

δ＝ ro β＝ dpc＋Da 1（1− Da ）
ξr2Dadpc
Da ）dpc ξ＝ 1（1− Da （1＋）
2dpc
Dadpc

このようにして説明できます。
ルは公転しないことが、これは転がり運動のとても大きな特長の一つになっています。

ここに Ｄａ＝2r（ボール径）

また、ボールは内輪の回転数の実に5倍ほどの自転を繰り返しているのです。転がり軸受を回転させｄｐｃ＝r＋ｒｉ（ボールピッチ円形）となります。接触角といってボールが外内輪と斜めボールが最も発熱してしまうのは、この理由によると、の角度αをもって接触する場合はるとされています。

ｒｏ＝ｒｐｃ＋ｒ・ｃｏｓαｒｉ＝ｒｐｃ−ｒ・ｃｏｓαγ＝Ｄａ・ｃｏｓα／ｄｐｃと、しなければなりませんので、の項をつくって、上の式を書き直すと、
γβ＝ 1− ξ2γ2
δ＝ 1−ξγ2となります。

3.すべり軸受と転がり軸受
転がり運動の利点は、すべりの発生をなくするこですが、移動（回転）の抵抗は、とくに起動時には転とで、荷重を受けながら移動するときの抵抗を大変がり軸受とは比べものにならないくらい大きいものが小さくできることにあります。

あります。一般に、転がり運動が成立するかを判断

これに対し図3のように、一般にメタルベアリングとするときには、荷重を受ける接触点を歯車のかみあ（ 2）の要件は満たし呼ばれているものは、2項の（1）いに置き換えて概念的に考えてみれば、常識的にているのですが、（3）の要件は満たしてはいません。

大体判断することができます。メタルべアリングはか100％すべり現象が発生しています。

みあいが成立しないことが分かりますし、転がり軸受（ 1）の要件は転がり軸受では達成しえなですが、はかみあって回転することが概念的に理解できます。

いほどの大きい容量を有しているので、（ 3）の要件今日でも多用されています。
を何らかの形で補うことで、固定

固定

固定

軸
荷重

モデル化

接触点
（面積を大きくとれる）
接触点の移動軌跡は軸にしか発生しない

3

荷重

荷重

モデル化

接触点を歯車かみあいにしたら成立しない

図3 メタルベアリングの転がり運動の成立性判断のモデル

荷重

接触点を歯車かみあいにしても成立する

4.転がり軸受のボール自転数および公転数の計算式
1）内輪回転、外輪回転でのボールの運動
ボール自転数お
2項では内輪が回転するときの、よび公転数が、内輪の回転数に対し、どれだけの比になるかの計算式をつくりました。
外輪が回転して内輪が固定されているときはどうなるのでしょう？

そうであれば、内輪をω−ωｃで回転させ、外輪を−ωｃで回転させたらどうなるでしょう？表の計算図表があるわけですから、それに代入して、方向を整理して計算すると

γ
γ
ボールの公転数＝ 1− （ω−ωc）＋ 1＋ （−ωc）
22γ＝ 1− ω−ωc＝02

考え方は、2項と全く同様ですので、本書を読まれとなります。
ωで内輪を回転させたときの、ボールのている方々には是非とも考えて誘導してほしいもの

公転数がωｃですから、予想どおり０になりました。

です。答えを書きますと、次の表1のようにまとめられボールの自転数はどうでしょう？公転数のときと同様ここからは話をすすめるのにボールの自ます。なお、にして、転数をωｂ、ボールの公転数をωｃ、回転輪の回転数をωとすることとします。

2）内輪と外輪とが同時に回転する場合の運動γ2
γ2
ボールの公転数＝ 1−γ （ω−ωc）− 1−γ （−ωc）
222γ＝ 1−γ ω2となります。
ωで内輪を回転させたときの、ボールの自転数ωｂとまったく同一の式になりました。

ボールは必ず公転し軸受が回転しているときは、ています。ここまで書きました計算式などは、絶対座標といって、軸受の外から見た様子を示しています。

表1

転がり軸受のボールの公転及び自転回転数計算式

ボールから見たら、外輪や内輪はどのように移動し回転区分

内輪回転

外輪回転内輪回転の場合で見てみます。ているでしょう？これを、ω

ボールは内輪より遅くすすみますから、内輪はすすむ方向に遠ざかっていくように見えるはずです。
どれくらいかというと、その差の分だけの速度で遠ざ

ωc
図ωcωb

ω

ωb

かりますから内輪の遠ざかる速さ＝ω−ωｃωc／ω

逆に、外輪は止まっていますから、回転方向とは反ωb／ω対方向にボールの公転数の速さで遠ざかります。

1−γ21＋γ221−γ2γ

ボールの自転方向に注意ください

外輪の遠ざかる速さ＝−ωｃ（−）の記号の意味は、回転方向と逆です。マイナスを意味させるためです。

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知りたいトライボロジー講座⑤「転がり運動について」（外輪固定の場合）
つまり、外輪固定してωで内輪を回転させたときデルも当然構成することができます。原理はここでこのときのボールの公転数ωｃを使って内の状態は、述べたのとまったく同様に行なえます。

輪を（ω−ωｃ）で回転させ、反対方向に外輪をωｃで回転させたときと、等価になるということなのです。
このことは軸受の運動を解析する上で、大変重要な特性であり、実際上はボールが公転しますが、紙の上ではボールの公転をとめて、計算することがωcωc
等価＝ωωbωb

ω−ωc

できますので、特にボール遠心力などの因子を考慮する場合などでは、多くの方々がこの手法を使って解析されています。内輪固定、外輪回転の等価モ

外輪固定／内輪回転

図4

外輪回転／内輪回転／ボール公転停止

内輪回転の等価モデル

5. 回転運動のコントロール（転がり運動の特性）（スピンモーメント）

転がり運動の成立性の判断の仕方、そのときのボー余った分がベクトル分解上出てくることになります。

ルの運動を見てきました。ボールはどの断面で切っボールにそれは摩擦として表われてくるのですが、ても、断面がボールの中心さえ通れば、常に同じ円は接触角線を中心にして自転するコマ運動のような形であるという特徴があります。この性質を使って、ボー成分が発生することになります。これがスピンモーメ

ルの運動をコントロールすることができます。たとえば、ントと呼ばれているもので、接触角をもった軸受の摩図5のようにボールを斜めにあてて、片方の軌道輪擦のほとんどがこれで占められていることが分かっを紙面の奥へ向かって回転させたとします。するとボーています 。

ルは駆動輪から回転方向の力を受けて、ボールは駆動輪紙面の奥へ向かって公転しようとします。これの回摩擦として現れる回転ベクトル（スピン運動）転方向を表わすのに、回転ベクトル記号を使うことがあります。

接触角（ボールの駆動力）
回転ベクトルとは図6のように、回転方向を右ねじ駆動力を受ける
回転ベクトルのすすむ方向として表わしたベクトル記号であり、ベクトル分解などは力のベクトルと同様に扱うことができることが分かっています。このベクトル記号を使うと、ボールには図5のように回転駆動力が伝わります。
駆動力を受けたボールはどのような回転をするかは、「ボールのかってでしょ」ということになるのですが、ボールが回転する方向のベクトル

図5

固定輪

接触角をもったボールの運動

回転ベクトル

通常は、外内輪との接触線上と直角方向に回転ベクトルをもつように回転します。それらを表わすと、図6の様なベクトル分解になり、駆動力全てがボールの回転には費やされなくなります。
5

回転方向

図6

回転方向と回転ベクトルの方向このように、回転をベクトル分解すると、実際ボーですが、固定した円筒をやや傾けてやると、図8のルがどのように回転してくれるのかを、予測することボールの自転様に駆動の回転ベクトルが分解され、ができます。そして、このようなスピンの運動を利用しようとする回転ベクトルを発生させることができます。

することで、100％転がりとはいえないまでも、本来なその結果、大ボールも小ボールも大ボールの自転方らすべり軸受にしかならない構造のものでも、転がり向に向けて、転がり運動を開始します。

運動を成立させることができます。

このように、回転をベクトル分解すると、実際ボー（フリーベアリングの場合）※1

ルがどのように回転してくれるのかを、予測することができます。ただし、紙面の左右方向の駆動に対しフリーベアリングです。フリー
その代表的な事例が、ては、転がり運動は発生しません。この応用は、空図7の様な円筒の窪みに小ボーベアリングのひとつに、港などで荷物を運ぶコンベア代わりとして多用されその上に大ボールを１ヶ配置したルを多く配置させ、ています。

ものがあります。この上に何かを載せて、紙面の奥へ向かって移動させようとしても、転がり運動は発生しません。

駆動

駆動

駆動力を受ける
回転ベクトル

ボールが自転しようとする
回転ベクトル

大ボール

小ボール
固定

ボールが回転する方向のベクトル固定

図7

水平設置したフリーベアリング

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転がり運動を行なう

図8

傾斜設置したフリーベアリング

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6. 効率の良い転がり軸受
このように、転がり運動を歯車運動に置き換えたり、減速機など、回転体の回転数を漸次小さくして駆回転ベクトルに分解して運動を考えることで、応用動力を上げていく軸の支持にも、転がり軸受が使わ分野を広げることができます。転がり軸受の最も大きれています。

な役割である、動力伝達の支持を効率よく行なう使命は、転がり運動の基本原理が担っていることがわ

転がり軸受は、英語ではRollingではなくてAntiFriction Bearingと呼ばれています。
ものを移動できるという意味では、労力を少なくして、かります。
ものの移動回転することが、重心の上下がなく、には最も楽な方法であることをすでに書きました。機

転がり運動は、現在工業化されている手段としては、最良のエネルギー伝達手段のように思えます。

械装置のほとんどが、回転体の集まりでできているその応用が広がるにつれ、摩擦コントロール、そして、ことは、この理由によるものと思われます。自動車の回転コントロールといった様々な転がり構造体が、今タイヤの回転中タイヤは転がり運動そのものですし、後も出現していくように思われます。

心が径方向にずれないようにしてくれているのは、これを支えている転がり軸受のおかげです。

用語解説

関連記事

※1 フリーベアリング
前後左右どの方向にも回転ないしは移動できる軸受のことで、通常は外力を直接受ける大ボールとこれを支える複数個の小ボールで構成される。

1）渡辺孝一：知りたいトライボロジー講座①「トライボロジー入門」
NACHI-BUSINESS news Vol.7 D1、May／2005
2）横山 良彦・渡辺 孝一：知りたいトライボロジー講座②「摩擦・摩耗」
NACHI-BUSINESS news Vol.9 D2、November／2005
3）高木 俊行・渡辺 孝一：知りたいトライボロジー講座③「転がり接触について」
NACHI-BUSINESS news Vol.10 D1、June／2006
4）渡辺 孝一：知りたいトライボロジー講座④「弾性流体潤滑理論（EHL理論）」
NACHI TECHNICAL REPORT Vol.11 D1、October／2006

NACHI TECHNICAL REPORTVol.13 D1June / 2007〈発行〉 2007年6月20日
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