用語の訂正2012/02/04：この論文中で「同一論理」という用語が使われているが、「同一性論理」の間違いなので訂正。また、「同一哲学」という用語も使われているが、これはシェリングなどの同一哲学と用語を混同した間違い。これは抹消。

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津口昭幸・中沢新一 の多様体哲学について｜｜田辺哲学テキスト生成研究の試み

種の論理と二つの多様体哲学

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津口昭本・中沢新一の多様体哲学について﹇林学の弁証法的発展における﹁即自且対自の段階﹂であり﹁古典力学の発達の頂点﹂と評価されたものが︑ハミルトン力

田辺は︑昭和二四年の﹁古典力学の弁証法﹂︵全集二一巻︶で︑古典力学の弁証法的発展を論じた︒この時︑古典力の﹁多様体哲学﹂だったのである︒の種の論理の応用﹂として提案されたが︑これを反転し︑多機体をモデルにして種の論理を理解しようというのが中沢

辺元における数学の形而上学﹂﹇ 2﹈で最初に行なったことである︒滞日の﹁多傑体の哲学﹂は︑﹁多傑体の数理哲学への概念と結びつけることは中沢のオリジナルではなく︑下村寅太郎門下の数理哲学者津口昭事が︑一九九一年の論文﹁田書﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄﹇ 1﹈で知られるようになった︒しかし︑﹁種﹂を数学の﹁シンプレクティック多傑体﹂ら批判的に検討することである︒種の論理を数学の多様体概念に関連付けて理解する﹁多様体哲学﹂は︑中沢新一の著

本論のテl マは︑田辺元の種の論理を数学の多様体概念に結びつける湾口昭事と中沢新一の思想を︑思想史の立場か／ー＼日本哲学史研究

第九号

二四学と呼ばれる古典力学の幾何学的定式化であった︵全集一二巻︑一 O九頁︶︒このハミルトン力学を抽象化したものにシンプレクティック幾何学という抽象数学があり︑シンプレクティック多様体は︑このシンプレクティック幾何学の中心概念である︒シンプレクティック幾何学は︑量子力学との関連があったものの︑主に古典力学のための数学的仕組みとして理解され︑一九八O年ころまでは特に注目を集めるような研究分野ではなかった︒しかし︑その頃から数学的深さと超弦理論との関係が認識されるようになり︑現在では数学・物理学双方で盛んに研究されるようになっている︒そのためこれをリl マン多様体と並び︑滑らかな多様体︵微分可能多様体︑簡単のためにこの論文では微分可能多様体は常に無限回微分可能多様体のことだとする︶の代表格のように言う人もある了︸︒

シンプレクティック多様体の典型的例は︑古典物理学における力学系︑例えば︑落下する物体︑振り子︑パネで結ぼと呼ばれる﹁質点の位置と質点の運動量︵正確には一般化運動量︶からなる空間﹂を考えて︑その空間の上ですべてのれた複数の錘︑太陽系︑などに関連して現れる幾何学的空間である︒これらの力学系の理論では︑相空間︵﹇ 3﹈参照︶

議論を進める︒この相空間は数学的に抽象化すれば︑微分可能多様体に対して定義できる﹁余接バンドル﹂と呼ばれる多様体にあたる︒この﹁余接バンドル﹂では︑各点の周りに必ず﹁正準座標系﹂と呼ばれる標準的な︵局所︶座標系を作れるが︑この正準座標系を特徴付ける 2次微分形式がシンプレクティック形式と呼ばれるものである︒そして︑余接バンドルとシンプレクティック形式を併せたものが︑シンプレクティック多様体の原型である︒

この余接バンドルとシンプレクティック形式は︑すべての微分可能多様体に対して定義できる︒つまり︑任意の微分可能多様体に対して︑その空間の上で行なわれる力学のための空間︵相空間︶である標準的なシンプレクティック多様体が定義されるのである︒この時︑元の多様体が n次元だったら︑作られたシンプレクティック多様体は 2 n次元となる︒それは元の多様体のすべての点に︑その点の﹁︵一般化︶運動量のなす空間﹂を貼り付けたような構造をもつから

である︒

この相空間としてのシンプレクティック多機体は︑﹁運動﹂が起きる﹁場所﹂を提供するものの︑それ自体では何らの運動も表さない︒しかし︑この空間の上にハミルトニアンという﹁エネルギー関数︵ポテンシャル関数ごを与えると︑この空間に運動と加速度の場︵三が発生し︑さまざまな物理現象を記述できるようになる︒それがハミルトン系の力学であり︑シンプレクティック幾何学なのである︒

力学なのに幾何学という名前がついているように︑それは動的力学を静的幾何学に還元する仕組みである︒そのような幾何学化が可能な理由は︑運動する質点の位置を表す座標だけでなく︑その運動の微分として定義される﹁一般化運動量﹂を表す座僚も併せて︑二倍の次元の空間を考えているからである︒

その起源は︑このように力学なのだが︑シンプレクティック多様体という概念自身は抽象的であり力学に縛られるものではない︒たとえば先に触れた一九八0年代以後の大発展では︑古典的力学との関係ではなく︑複素多様体との関係が重要であった︒しかし︑本論の議論には︑この一九八0年代以後のシンプレクティック多様体の理論は関係がない︒本論でのシンプレクティック多様体とその上の幾何学は︑飽くまで古典物理学に基づく力学系の抽象化として把握されていることに注意して欲しい︒

湾口は︑このようなシンプレクティック幾何学の数理哲学として︑﹁数学化された種の論理﹂が意味を持っと主張した︒湾口の言う﹁種の論理の数学化﹂とは︑種の論理に基づく田辺晩年の数理哲学を︑現代的な英米系数理哲学からも受け入れられるように改造することを意味していたので︑当然︑本来の田辺哲学とは大きく違うものであった︒それに二五も関わらず種の論理を確信犯的に読み替えたものが湾口の﹁多様体の哲学﹂なのである︒湾口の﹁多様体の哲学﹂は︑﹁多機体をモデルにした哲学﹂ではなく︑﹁多様体についての数理哲学﹂だったのである︒
滞日昭和・中沢新一の多機体哲学について﹇林日本哲学史研究 第九号

一一六

この津口の﹁多様体の哲学﹂は︑本当に彼が言うような﹁種の論理の数学化﹂︑つまり種の論理の考え方を数学に適用したものと言えるのだろうか︒詳しくは第二節で論じるが︑結論を先に言えば︑湾口の改変は︑種の論理︑田辺哲学の核心的部分を切除してしまうために﹁種の論理の数学化﹂と呼ぶには不適当である︒深口自身が認識していたように︑

彼の﹁多様体の哲学﹂は︑類が支配する哲学になる︒それは西田哲学批判以後︑田辺哲学の中心テl マのひとつであった﹁積分的であることを拒否し︑微分的であることに徹する﹂という立場に反する︒その意味で︑湾口の﹁多様体の哲学﹂は︑田辺哲学の根幹を否定してしまうものなのである︒

もちろん︑それがどのようなものであれ︑田辺哲学を契機として生まれた別個の哲学としては意味を持つことができる︒しかし︑成立の媒介が﹁種の論理﹂であったというだけでは︑それを﹁種の論理の数学化﹂と呼ぶことはできないだろう︒それは確かに種の論理の特徴の幾つかを継承してはいるが︑それらは︑捨てられたものに比べれば表面的である︒その故に︑津口﹁多様体の哲学﹂は︑﹁種の論理の数学化﹂としては妥当ではない︒

その揮口論文の九年後︑津口のアイデアを逆転させて︑﹁シンプレクティック多様体を種の論理の理解のために使う﹂という思想が発表された︒それが中沢の﹁多様体哲学﹂である︒中沢は︑種の論理のテキストを引用しては︑﹁田辺はシンプレクティック多様体をイメージしつつ種の論理を開拓した﹂という意味のことを繰り返し書いた︒そして︑﹁微分形式が﹁力﹂としてその上に満ち溢れる層状の多様体﹂として田辺の種を特徴づけ︑さらには田辺が滑らかな多様体を越えてフラクタル構造までイメージしていたと主張した︒中沢が﹁田辺がそういうものをイメージしつつ種の論理を開拓した﹂と本当に考えたかどうかは確かではないが︑中沢が広く知られていたこともあり︑この解釈は研究者ではない一般読者は勿論︑フランス現代思想に関心をもっ研究者などにも影響を与えたようである︒

中沢は﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄で︑津口の論文の一節を引用しながらも︑津口が﹁多様体の哲学﹂を提案していたことには言及しなかった︒津口論文から引用された一節は︑﹁多様体の哲学﹂とは直接の関連を持たない箇所だったのである︒その一方で︑多様体と哲学との関係について中沢は︑ジル・ドウルlズの﹃差異と反復﹄の一節を引用した︒後で述べるように︑この引用の仕方が中沢の﹁多様体哲学﹂の性格を象徴している︒﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄を読んだだけでは︑中沢の﹁多様体哲学﹂の前に︑滞日の﹁多傑体の留学﹂があり︑そこでシンプレクティック多様体が種として理解されていたことはわからない︒﹁種をシンプレクティック多様体として理解する﹂と言うアイデアは湾口のものだから︑湾口論文を知りながら津口のアイデアに言及しないのは不適当であり︑盗用だとして批判する人がいても仕方がない︒

当初は︑私自身︑そう考えたのだが︑中沢と津口︑双方の思想を詳細に検討した後の今では︑中沢の多様体哲学が湾口の思想の盗用だとすることは不適当だと考えている︒﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄には︑シンプレクティック多様体という用語は登場するが︑シンプレクティック多様体そのものは全く登場しない︒実は︑中沢が﹁シンプレクティッ

ク多様体﹂と呼んだものは︑津口が使った本当の﹁シンプレクティック多様体﹂ではなく︑ジル・ドゥルーズとフエリックス・ガタリの﹃千のプラトl﹄で使われた﹁リl マン多傑体﹂︑あるいは︑それより一般的な﹁︵無限回︶微分可能多様体﹂と解釈する方が自然なのである︒﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄には︑シンプレクティック多様体とリ！マン多様体を混同しているのではないかと思わせるような記述もあり︑中沢がこれらの多様体概念の違いを理解していないことが伺われる︒

中沢が描き出す多様体は﹁﹃千のプラトl﹄の意味での多様体﹂で十分であるし︑ドゥルーズに何度も言及している

二七

中沢にとっては︑その方が好ましいはずなのに︑どうして中沢は︑それをわざわざ﹁シンプレクティック多様体﹂と呼んだのだろうか︒
得口昭京・中沢新一の多機体哲学について﹇林日本哲学史研究第九号

二八

実はドゥルlズ・ガタリの﹁多様体﹂の議論には﹁力﹂と呼べるようなものがないのである︒一方で︑田辺のテキス

トには﹁力﹂や﹁力学﹂への言及が繰り返し現れる︒種の力学的性格は弁証法的な種の論理の重要な特徴である︒だから︑ドウルlズの﹁多様体﹂を田辺理解に使うとすれば︑それに﹁力学﹂を追加しなくてはならない︒それが︑中沢が彼の﹁多様体哲学﹂で行なったことなのである︒

そして︑中沢の著書の九年前に別の意図で︑種のモデルとしての力学的な多様体を考えていたのが︑湾口だったのである︒中沢は︑あまり詳しいとはいえない津口の記述から︑力学的多様体は現代ではシンプレクティック多様体と呼ばれていると誤解したのかもしれない︒いずれにせよ﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄では﹁シンプレクティック多様体﹂という用語が︑﹁ダイナミックな力学的多様体﹂の別名であるかのように使われている︒しかし︑先に注意したように

シンプレクティック多様体は︑抽象的な構造なのであり︑古典力学とは関係のない立場から眺めることも可能である︒また︑古典力学の力学系として解釈する時でも︑単に微分形式を考えるのでは十分でなく︑﹁ハミルトン関数から作られる微分形式﹂︵ハミルトン・ベクトル場︶という特殊な微分形式を考える必要がある︒つまり︑シンプレクティック多様体の上で一般の微分形式を考えただけでは︑﹁力﹂を考えたことにはならないのである︒

一方︑古典力学が強く意識されたシンプレテクティック幾何学の枠組みを離れて︑一般の微分可能多様体で考えると︑その上の微分形式はテンソル場というものと同じになる︒テンソル場もいつも力学的意味を持つわけではない︒しかし︑

実は︑このテンソル場こそが中沢が多様体哲学で解釈しようとした田辺による﹁種の構造の特徴づけ﹂だったのである︒後で詳しく論じるが︑問辺が﹁穏のテンソル的構造﹂という時には︑任意のテンソル場をイメージしていたのではなくて︑テンソル場の内で力学に関連するもの︑特に応力テンソルのように﹁静力学﹂に関連するものをイメージして︑それを﹁テンソル的﹂と呼んでいたと思われる 2︶︒微分形式・テンソル場は︑任意の微分可能多様体の上で考えることができるから︑ シンプレクティック多様体などは不必要で︑中沢は回辺にならって﹁﹃千のプラトl﹄の多様体の上に力学的微分形式を考える﹂というだけで十分だったのである︒

おそらく深口論文の記述に引きずられ︑中沢はシンプレクティック多様体という特殊な多様体の名前を使ってしまったのだろう︒そのため︑あたかも彼の﹁多様体哲学﹂が︑津口の﹁多様体の哲学﹂を︑そのまま使っているような印象を与える︒しかし︑実は︑この二つは大きく異なる︒実際︑中沢が多様体を穏と理解する理由と︑海口がシンプレクテ

ィック多様体を種と理解する理由は根本的に違う︒中沢の﹁多様体哲学﹂は湾口の﹁多様体の哲学﹂の盗用というよりは中沢がドゥルlズ・ガタリの哲学を基礎に︵可能性としては湾口の哲学をヒントにして︶独自に作り出した思想というべきである︒とはいえ︑中沢は︑深口の﹁多様体の哲学﹂に言及すべきであったろう︒中沢がアカデミックな領域の外で活動する著述家であり︑また︑後で説明するように湾口論文の記述が混沌を極め︑引用を鴎路するようなものだという事情はあるが︑著述家・学者としての最低限のマナlは守るべきだったろうと思う︒

では︑この様な中沢多様体哲学は︑種の論理の解釈として妥当性を持つのだろうか︒答えは﹁否﹂である︒中沢の﹁多様体哲学﹂は︑湾口の﹁多様体の哲学﹂に比べ田辺哲学との親和性が遥かに高く︑不完全ながら︑その一面を良く捉えている︒しかし︑津口の場合と同様に︑それは田辺哲学の重要な前提に反する思想だからである︒

中沢の﹁多様体哲学﹂はスピノザの影響が強いドゥルlズの思想に基づいている︒そのため個の自由の問題がほぼ無視されている︒一方でドイツ語圏の思想に強い影響をうけている田辺哲学においては︑個の自由の問題︑種の論理においては︑種に対する個の自由を確保する問題が︑その思忽の最重要部分の一つとなっている︒実際︑種の論理が最初の﹁分二九有の論理﹂から次々と複雑化していくのは﹁現実的なものとしての種を中心に据えながらも︑個の自由意志を確保する﹂
津口昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林日本哲学史研究
第九ロザ

いるケl スもある︒その一例が︑﹁葉層構造を用いた積の構造の理解﹂である︒

しかし︑田辺とドゥルlズの個の︑この類似性が災いして︑中沢が却って外延的な数学的・物理学的構造を見誤って哲学﹂の中で︑最も評価すべき内容であり︑今後︑学術的に発展させるべきだと思う︒

理の社会存在論的構造﹂での個の説明の類似性である︒後で述べるように︑このような類似性の指摘は中沢の﹁多様体ィロソフィア・ヤポニカ﹄の第五章の﹁個体と国家﹂におけるスピノザ・ドゥルーズにもとづく個の説明と︑田辺の﹁論そのため︑中沢のようにドゥルlズ的な言葉で語ると田辺の言葉が見事に解釈できてしまうことがある︒典型は﹃フのである︒

理の﹁舞台装置﹂であったテンソル︑︵自己︶否定︑ブラウワ｜実数論と︑構造的に極めて類似していることも確かなと同じような外延的側面にだけ眼を向ければ︑ドゥルーズの﹁舞台装置﹂︑例えば︑多様体︑差異︑セリ！が︑種の論

ただし︑ドイツ観念論や田辺の立場を離れ︑哲学的側面︑田辺の言葉で言えば内包の問題を忘れて︑数学や自然科学

る最大の理由である︒

田辺哲学でもないのである︒それが﹁多様体哲学﹂を︑田辺哲学や﹁種の論理﹂の理解として妥当でないと︑私が考え包への情熱﹂を犠牲にしてのみ可能である︒つまり︑その様に読み替えられたものは︑もはやドイツ観念論ではないし

それは﹁外延的﹂には可能だし︑ある意味でドゥルーズが行なったことが︑それなのだが︑それはドイツ観念論の﹁内中沢﹁多様体哲学﹂で岡辺を解釈することは︑スピノザでドイツ観念論を解釈するようなものなのである︒もちろん︑なもので済み︑個別の現象の︑その﹁論理﹂による説明に努力が払われる︒つまり︑﹁種﹂を考える必要性さえない︒も個も類がすべて支配する﹂でよいのである︒ドゥルーズではそうなっているので︑形而上学レベルの﹁論理﹂は簡単という︑相反する二条件を満たす﹁論理﹂を模索したからなのであり︑この厄介な二条件がなければ湾口のように﹁積。

中沢が図入りで説明したこの解釈は︑読者に強い印象を残したと思われるが︑田辺が書いたことは︑中沢が書いたことに反し﹁田辺がイメージしていたもの﹂ではないのである︒中沢がドゥルiズのセリ！と強度を援用して解釈した︑﹁論理の社会存在論的構造﹂第二節の文章を書いていたときに田辺がイメージしていた数学的・力学的構造は︑史料を用いて思想史的に推定することができる︒それは﹁論理の社会存在論的構造﹂で注目に値するとして引用された佐藤省三のごアンソルの論理﹂だったのである︒第二節の田辺の種についての記述は︑その二年ほど前に書かれた佐藤のテンソルの論

理についての論文の記述に極めて似ている︒そして︑佐藤の論文を分析すれば︑佐藤が新しい物理学︵相対性理論︑量子力学︶の数理哲学の建設のためにテンソル概念を用いることを提唱したとき︑発想の基としていたのは︑物理学者フォークトが︑彼の新造語﹁テンソル﹂の語源として用い︑テンソル概念の基本的モデルとした﹁応力テンソル﹂だと考えるべきであることがわかる︒これらと︑問辺のテンソルへの言及の仕方から︑田辺が種の内部のテンソル的対立構造について書いていたときにイメージしていたものは︑この﹁応力テンソル﹂であったと推定することができるのである︒本

稿の第三節で︑﹁応力テンソル﹂を使い︑問辺の文章を解釈する︑この方法を提示し︑それを中沢の解釈と比較する︒

この中沢の誤読は中沢が世界をドゥルーズ的に拠えるために起きたのだろう︒しかし︑それは田辺哲学の本質に反する︒そのため︑﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄図版 4で︑時間進行にあたる縦の﹁セリl ・強度紬﹂が二次元一半面の座阿抑制になっているという事実だけで私などは違和感を覚えてしまう︒それは近代科学的に時間を空開化するもので︑﹁種の論理と世界図式﹂の中でハイデッガl哲学を時間の図式に閉じこもるものとして︑図式﹁世界﹂を提唱しながらも時間軸はハイデガl の時間でなければならないとした田辺の思想に反すると感じてしまうからである︵全集六巻︑二四三頁︑﹇ 4﹈︑二O七頁参照︶︒この誤読は︑思想の恨本的相違が︑思忽の具体的側而の相違に現れたものであろう︒

以上の意味で︑中沢﹁多傑体哲学﹂は田辺の﹁種の論理﹂を適切に理解したものとは言えない︒しかし︑中沢の解釈
津口昭＃・中沢新一の多傑体官学について﹇林日本哲学史研究

第九号

は田辺哲学とドウルlズ哲学の比較とき守内ノ比較思想史的な問題を提起する提案と解釈しなおすことができる︒つまり︑中沢のように田辺とドウルーズの﹁近さ﹂を強調するのではなく︑田辺とドゥルlズの﹁差異﹂を問うのである︒回辺とスピノザの思想の関係については︑すでに研究がある︒中沢の思想から出発し︑正しい田辺哲学理解のもとで︑田辺とド・ウルlズの思想の関係を︑その思想の内容だけでなく︑二人が置かれた社会的・歴史的情況の違いを考慮に入れて考えることは︑思想史的に興味深い問題であろう︒

以上で本稿の結論はほぼ纏めることができた︒次の節から︑以上の議論を精密化し補足していく︒第二節では湾口の﹁多様体の哲学﹂を検証し︑第三節で中沢の﹁多様体哲学﹂を検証する︒第四節では︑第三節の議論を補強するものとして︑佐藤省三と田辺の﹁数理哲学﹂の関連を論じる︒そして︑最後の節︑第五節は︑本稿の成立の経緯の説明などの﹁まとめ﹂である︒

津口昭孝の ﹁多様体の哲学﹂

津口昭宰は京都大学文学部の出身であるが︑彼の著作﹃連続体の数理哲学﹄の前書きによれば︑下村寅太郎を師として仰いでいた数理哲学者であり︑長く東海大学に勤めたが︑そのアカデミック・キャリアの最後は筑波大学教授であった︒津口は︑東海大学教授であった数学者近藤基吉が翻訳したポl ル・コ i エンの﹁連続体仮説﹂の共訳者でもあるが︑主に﹁連続体の哲学﹂を研究している︒また︑一九世紀数学における多様体概念の研究もあり︑一九世紀の多様体論が物理学と切り離せないものだったとしている︒おそらく︑この研究が彼の﹁多様体の哲学﹂を生んだのだろう︒

津口の前述の著書における既存の数学理論を説明する叙述は概ね正確である︒しかし︑官学・数学︑双方において自らの思想の議論・推論を行なうときには︑津口の文章には意味不明あるいは強引なものが少なからず交じる︒﹁多様体の哲学﹂を提案した論文では︑この傾向が特に強く︑理解不可能な主張が多い︒このため津口の論文の細部︑特に︑その論証を理解することは不可能である︒しかし︑一方で全体を支配している意図は比較的明瞭である︒

津口の論文は︑明瞭な目標を示して︑それに向かって議論を進めるという形にはなっていないが︑﹁多機体の哲学﹂を提示する終盤の第四節の中で次のような文章があり︑これが津口の目標であるとみなして︑まず︑間違いないだろう︒文

中の﹁博士﹂というのは問辺のことである︒﹁既述のごとく博士は数学の素材として一九世紀数学をとりあげている︒わ

れわれは博士の論じる数学を現在の数学として解釈しなおし︑博士の哲学をその数理哲学と見なすのである︒こうする
ことで種の論理が現代の数学の哲学となりうることが示される﹂︒

津口は︑この目標の達成をはばむ第一の問題として︑形而上学である回辺哲学で数学を論じるということが︑現代において意味を持つか︑ということをあげている︒特に﹁矛盾の相でものを見る﹂立場の種の論理が︑現代数学の論照に適合するかという問題をあげ︑現代的記号論理学・伝統的形式論理学では矛盾からはすべての命題を導出することが可能であるため︑種の論理のように矛盾を許容する論理学では論理学の意味がなくなってしまうことを指摘している︒

実は︑矛盾を許容する論理学は︑記号論理学が登場し論理学の客体視が容易になって以来︑次第に注目されるようになり︑現在ではパラコンシステント・ロジックという名称まで与えられて︑哲学的論開学の一分野に成長している︒湾口論文が苦かれた時代でも︑少し調べれば戦前のポーランド学派の研究や︑当時開始されたばかりだったG・プリl ス

トの研究などが容易に見つかったはずだが︑滞日が︑．そういうものへの検討を行なった形跡はない︒

湾口の論文や著書を追ってみると︑彼は述続体関連の数学の哲学に強い関心をもつが︑論理学にはあまり興味を示していないように思える︒そして︑彼の﹁多様体の哲学﹂には実は論理学的要素は全くなく︑完全に微分幾何学の範時で
津口昭芋・中沢新一の多様体哲学について﹇林日本哲学史研究

第九号

メージを醸成し易いため広く普及し︑一九六0年代ころから﹁ブルパキ構造主義﹂の名のもとに︑数学の﹁アlキテクの方法は︑﹁記号﹂という言語学的・論理学的・哲学的なものを数学から放逐できて︑さらに数学的︑特に幾何学的イ

彼の影響を受けた後の世代により︑記号を﹁数学構造を保存する関数︵写像ごで置き換える手法が次々と開発された︒こ

この方法を数学思想として最初に纏めあげたヒルベルトは︑記号と公理という﹁言語的装置﹂でこれを扱おうとしたが︑号﹂として﹁人工的ル l ル﹂としての公理を決めるだけで﹁存在﹂として扱うことができるようになる︒

この﹁抽象化﹂の手法は︑実体・質料について語らないため︑﹁無限小﹂なども︑特定の用途の場に限れば︑単なる﹁記注意しているように︑主に抽象代数を柱として生まれた手法である︒

ば﹁質料﹂にあたるものを無視し︑存在を︑それについての演算︑関数︑関係の機能のみにより捉えるもので︑湾口ももう一つの﹁抽象構造﹂はヒルベルトに始まる公理主義・形式主義の系譜に属すもので︑アリストテレス哲学でいえが絶たれてしまい︑弁証法や﹁種の論理﹂のような意味での﹁論理﹂と対立する傾向である︒

が︑今触れた﹁抽象構造﹂の導入である︒前者は︑論理の姿が明瞭化されるため︑矛盾を︑暖昧性を武器に許容する道た︒津口は導入部で現代数学の特徴を二つ上げている︒一つは︑証明に用いる論理まで形式化されたことで︑もう一つ

津口が﹁数学における矛盾への対処方法﹂と考えたものは︑ブルパキ構造主義で用いられる﹁抽象構造﹂の手法だっ

く解決できずに希望的なスペキュレーションのみを書いて終ったと理解することが妥当だと思う︒の矛盾への対処﹂として行なわれ︑論理学における矛盾の問題への対処は﹁つけたし﹂だったか︑あるいは︑それを全これらの事実と︑以下に説明する彼の論文の内容から︑湾口の﹁矛盾への対処﹂は︑専ら微分幾何学の中で﹁連続体は現代数学の基礎である公理的集合論の立場からしたら奇妙な考え方である︒

議論をしているのである︒また︑この論文で津口は数学と論理学では矛盾への対処の方法が違うとも書いている︒これ

四チヤ﹂ の標準となり︑一二世紀の今も︑﹁基礎﹂という意味では︑その地位は揺るいでいない吉百﹁多様体の哲学﹂のシンプレクティック多様体の場合には︑﹁非退化性﹂と﹁交代性﹂という形式的性質を持つ二次微分形式が多様体上にあたえられていると考え︑そういう微分形式を﹁シンプレクティック形式﹂と呼び︑また︑そういう形式を﹁多様体上のシンプレクティック構造﹂と呼ぶ︒つまり︑シンプレクティック多機体とは︑﹁シンプレテクテ

ィック構造を持つ多傑体﹂である︒さらに二次微分形式というものは︑微分可能多様体が必ず持つ楼ベクトル空間から0実数へのこ変数の交代線形写像と呼ばれる関数︑正確に言うと︑そういう関数の﹁場﹂として定義される5

これは︑数学における構造主義の典刷出的一例であり︑滞日が﹁抽象﹂と呼ぶものなのである︒シンプレクティック形

式は一般に去三身ヰ：＋骨 2﹀身＝と表現できて︑本来矛盾的存在であるはずの﹁微分﹂含ご含 −N ：：：を含む︒しかし︑それが現代数学の抽象構造の手法で︑二変数交代線形写像という数学的存在に置換えられることにより︑無限小の矛盾が解消されたと探口はみなしたのである︒

探口の﹁種の論理の数学化﹂の基本的アイデアとは︑このこと︑つまり力学の幾何学化であるシンプレクティック幾

何学において︑現代数学的﹁抽象作用﹂により︑彼のライフワークであった﹁連続体の哲学﹂における最大の問題であった﹁運動の 82E5﹂︵︹ 2﹈︑六八頁︶としての矛盾的な微分が交代線型宇像という数学的実体として外延的に捉えられるようになることだったのである︒

津口は︑内包︑外延を使い分けているが︑その言い方を使えば﹁内包的には本当に矛盾的な微分が﹁抽象﹂の方法により︑見かけだけ矛盾的な外延的数学存在である関数としての微分形式に転じた﹂と説明すれば良いだろう︒この様に考えて︑深口はシンプレクティック多様体を種として︑その﹁矛盾部分﹂を︑微分を含むシンプレクティック構造だとした︒ 一方︑﹁無矛盾部分﹂は︑シンプレクティック構造を持つ前の︑微分可能多様体である︒﹁無矛盾部分﹂にシンプ
滞日昭事・中沢新一の多慌体哲学について﹇林﹈

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日本留学史研究

第九号

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は︵田辺が﹃数理の歴史主義展開﹄で考えた︶位相空間よりもはるかに類の働きが明確になっている﹂︵﹇ 2﹈︑七四頁︑

この情況を湾口は﹁先に述べた仕方でいえば点すなわち個体の個性が Hによって決定される︒かくて多様体の場合のであることは凹辺留学を知る人ならばすぐに判るであろう︒

出論・税分を過剰なまでに嫌い︑種を中心としながらも︑個の自由をも確保することに腐心した

m辺の思想と程遠いもハミルトン関数が︑シンプレクティック形式という積の媒介により︑個の運命を完全に決定するのである︒これが︑発うな関数を数学ではその方程式の﹁積分﹂という︒つまり︑﹁多様体の哲学﹂では︑﹁全で﹁イデア﹂・﹁積分﹂としてのける運動が﹁発出論的﹂に決定される︒運動方程式は数学的に言えば微分方程式であるが︑微分方程式を満たす Hのよハミルトン関数は︑このように力学系における運動を完全に決定するものであり︑これから力学系のすべての点におルトン力学系のハミルトン関数日なのである︒

動の運動方程式となるが︑微分されることにより︑この運動方程式になるように作られたエネルギー関数が︑このハミにより加速度を得て落下速度を噌していく︒この二つのエネルギーの関係をニュートン力学に基づいて書くと︑落下運

例えば重力の中を自由落下する質点を考えれば︑その質点が持つ位置エネルギーが運動エネルギーに転化されること

プレクティック多保体における運動方程式が作られる︒

ンプレクティック形式を使うことにより︑この Hの微分から︑力学の世界︵ハミルトン力学系︶として考えられたシンたものを考える︒先にも少し説明したように︑これがこの系にエネルギーを与えるものであり︑種の矛盾部分であるシる類として︑シンプレクティック多様体の上に︑さらにハミルトン関数とよばれる微分可能な実数値関数 Hが追加され分﹂ではなくて︑飽くまで数学的・外延的存在の関数としての微分形式なのである︒そして︑湾口は︑この種に対応す

レクティック構造が付け足されて外延化された見かけの矛盾が︑その上に宿る︒しかし︑それは内包的で矛盾的な﹁微ノ、括弧内の注釈は林による︶と書いている︒この文章から︑湾口が確信犯的に﹁多様体の論理﹂を︑積分中心の哲学に組み替えていることがわかる︒しかし︑それにも関わらず︑津口が︑これを﹁種の論理の数学化﹂と主張した理由は︑おそらく彼の意識があまりに︑自らのライフワークである﹁連続体における運動の矛盾の問題﹂に向いてしまい︑ほどん
ど︑それのみを中心にして種の論理をみてしまったことにあるのだろう︒

以上が津口の﹁多様体の哲学﹂の検証である︒実は︑この検証に関連する部分は︑津口論文の一部分であり︑深口は︑他にも多くの議論をしている︒導入部で触れた中沢の引用などは︑その一つを引いたものである︒それらの部分についても︑少し触れておきたい︒

一見すると︑津口は彼の論文における﹁種の論理学の形式論理学的分析﹂を︑アリストテレス論理学的な意味での類・種から始めているように見える︒実際︑彼が最初に﹁矛盾部分﹂﹁無矛盾部分﹂という議論を行なったのは︑多様体のような数学的概念に対してではなく伝統論理学に対してだった︒

湾口は矛盾概念と矛盾命題を区別して議論し︑﹁矛盾概念﹂は︑∞・﹀・コ 03﹀
l という形に書くことができて︑∞が無示盾部分︑﹀・ 5ロムが矛盾部分だと主張した︵﹇ 4﹈︑五四頁︶︒しかし︑一般に矛盾を含む概念を津口が言うような形で切り分けることはできない︒たとえば素朴集合論の集合概念の示盾部分・無矛盾部分を滞日の形で切り出すことを試みればこれは直ぐにわかる︒第一︑津口が使う﹁・﹂という記号の意味が不明なのである︒ここでは一見すると︑集合︵類・種︶の共通部分を表しているようにみえる︒しかし︑次に説明する切断の分析のケースでは︑これを結合と呼んで︑順序対の様な意味で使っている︒

また︑海口の伝統論理学における︑矛盾の回避の仕方には︑実は﹁無矛盾部分﹂の切り出しが使われていない︒﹁多様体の哲学﹂ の場合は︑シンプレクティック形式という﹁矛盾部分﹂の追加によりシンプレクティック多様体という種滞日昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林七日本哲学史研究

第九号

しかし︑津口は︑その ﹁切断﹂を﹁数学としては︑このような見地で切断を捉えても以前の集合論的切断理論と何らで示したとおりである︒

断﹂は切り離せない︒そして︑実際に︑﹁切断﹂が田辺哲学の通奏低音とでも言うべきものであることは︑私の論稿﹇4討する︑﹁切断﹂についての議論である︒田辺が﹁切断﹂に過剰なまでに拘ったことは周知の事実であり︑田辺哲学と﹁切同様に︑彼の意図が宙に浮く議論の中に透けて見えるのが︑数学において﹁種の論理﹂の適用対象を求めて最初に検論の動機が幾許かは推測できる︒

を真似ようとしたのではないだろうか︒そう理解すれば︑形式論理学の立場からは︑全くの誤謬としか言えない彼の議における議論からして︑滞日はブルパキ構造主義的な数学構造の構築を評価しているようであり︑形式論理学でもそれである﹁双対空間﹂の考え方に似てくる︒そして︑これを﹁微分﹂に適用したものが微分形式なのである？τ 導入部が似ている︒そして︑この関数を Aの否定そのものとみなせば︑この﹁みなし﹂は抽象数学における抽象化の常套手段

湾口がいう﹁ Aと仮定して矛盾を導く﹂というプロセスは︑ Aを入力として偽という真理値を出力する真理関数と形議論が強引に作られたと考えれば納得がいく︒

ある︒論理学の常識からすれば︑意味不明の考え方であるが︑これも︑先に﹁多様体の哲学﹂があり︑それから︑このという導出を行なうが︑この導出の過程のみを考えて︑結論として﹁ Aでない﹂と言わずに止めておこう︑というので

定命題のみを考える﹂という方法を提案している︒﹁ Aでない﹂を背理法で証明するときには﹁ Aと仮定して矛盾を導く﹂

実際には︑津口は︑矛盾を導く概念を形式論理学と共存させる一般的方法として︑矛盾部分の切り離しを使わず︑﹁否なければ︑一般的な議論による﹁切り離しの意味﹂の説明さえないのである︒

が生まれたので︑この﹁切り出し﹂あるいは﹁分離﹂の意味が明瞭にわかるのだが︑論理学に対しては︑そういう例も八﹈異なるところはないのである︒種の論理の積極的貢献は抽象の行なわれるような別の部門でなければならない﹂として︑考察の対象から外してしまう︒この結論には︑かなり長い理由づけの議論がついていて︑それを簡単に纏めると次のようになる︒

切断は時間の問題であるので︑議論の対象として瞬間の全体 Tを考える︒そして︑瞬間をS︑その未来 Fと過去 Pを考えるが︑これらは外延である︒そして︑それに対応する内包を Pとfとする︒この Pとfは相矛盾する概念で︑その結合 p・fが瞬間 Sに対応する矛盾概念であり︑それが一つの種になる︒このような種の全体により決定される類は︑その内包が空となり︑ その結果︑その外延は全瞬間の集合 Tになる︒したがって︑それは通常の数学の切断理論と変わらないものとなる︒

私には︑この議論が理解できない︒特に自身の思想を E 2 Z E の哲学だとした田辺の思想の分析に︑どうして内回辺が絶対弁証法の渦流の中心としたもので︑幅のないナ
包的な瞬間である sが登場しないのだろうか︒それこそが︑﹄ー

イフで切った﹁切れていて繋がっている切り口﹂のはずだろうo p−−の内包がどうして空になるのかも︑私には理解できないが︑それは sを考えなかったからだ︑と指摘されたら津口は何と答えることができるのだろうか︒少なくとも内包部分が旧辺の本来の﹁種の論理﹂のそれと連動していないものを︑私は﹁種の論理の数学化﹂と呼ぶ気にはなれない︒

しかし︑この部分も︑先ほどの伝統論理学についての議論と同じく︑先に結論としであった﹁多様体の哲学﹂に後で付け足したものだと理解すれば︑調停口がなぜ︑この様な議論をしたかが納得できる︒まず︑津口が言うように︑通常の数学の教科書などの作り方からすれば︑切断は抽象的なものではなく︑ヒルベルトが自らの公理的方法に対比して﹁発生論的﹂と呼んだものとなる︒これの特徴は︑構造が一意に決まってしまうことである︒確かに︑そういう意味で﹁切断﹂には抽象がない︒公理系としていえば︑これはアルキメデス完備順序体と呼ばれるものに対応する︒その公理系は
津口昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林

1
L

四

様体留学﹂を検証しよう︒

ンソルの論理﹂﹁高次方向量の論理﹂︵﹇ 5 6︺︶を伶薪のキlにして︑もう一つの多様体についての哲学︑中沢の﹁多﹇﹈分の留学﹂を乗り越えようとした数理留学者がいたのである︒田辺の弟子の佐藤省三である︒この佐藤が提案した﹁テ上の﹁テンソル場﹂︵一次微分形式に対応するもの︶で考えることを提唱し︑それにより︑ヘルマン・コ l ヘンの﹁微実は︑問辺が種の論理を開妬し始める直前︑今︑示したものと同じ考え方により︑一次元述続体の力学的性絡をそのと思う︒しかし︑博口が︑その様なものを考えることはなかった︒などの力学系を表現することできるのである︒これは︑十分︑部口がイメージしていた﹁穂﹂と呼べるものではないか

ク構造が定義できる︒そして︑この多様体では︑ハミルトニアンを適当に選ぶことにより︑例えば︑自由落下する物体

多機体︶となり︑その上には物理学などで正準座標と呼ばれるものが定義され︑その結果︑標準的なシンプレクティッ

ク幾何学とみなすのである︒シンプレクティック多様体は︑一次元ユークリッド空間の余接バンドル︵二次元微分可能とは可能である︒つまり︑述続体を質点の空間︵配置空間︶が一次元ユークリッド空間であるようなシンプレクティッ

実は非純略性という意味の﹁抽象﹂にさえ拘らなければ︑﹁切断﹂に津口と同じような意味での種の構造を入れるこ理胞が伺われるのである︒

けたのではないだろうか︒たとえば︑ p −fが﹁内包空﹂なので︑概念はすべての外延という議論に︑そういう後付のおそらく︑滞日は︑この様に彼の意味での﹁抽象﹂がない切断を︑意味のないものとできるように︑何とか理屈をつあるという意味で非範略的なものである︒

シンプレクティック構造の公理系は︑琳・体・位相空間などと同じく︑それを満たす本質的に異なるものが多種多織に組略的と呼ばれるもので︑それを満たす構造︵モデル︶が︑本質的には一通りしかないものである EE それに比して

日本哲学史研究 第九号

0

中沢新一

﹁多様体哲学﹂

滞日昭本・中沢新一の多傑体哲学について﹇林l目

本論が思想史の立場から舎かれているということである︒私の意味での思想史の最終的目的とは︑ある思想が︑なぜそしかし︑﹁多機体哲学﹂の妥当性の検証という本論の問題では︑そういう批判を適用できない︒その理由は︑まず︑無理解から来る無意味なものと見えるだろう︒

件で︑アラン・ソ！カルの側にシンパシーを感じた人たちから見れば︑先に引用した中沢の文章も︑その様な数学へのの一つであるが︑その様な背景を持つ私が中沢の数学への言及を読むと︑多くの間違い・誤解が目に付く︒ソlカル事

らされることとなった︒中沢も例外ではない︒私は元職業的数学者であり︑現在も数学史︑特に数学基礎論史が︑専門

科学を理解する人たちから批判を浴び続けたが︑特に︑一九九六年に起きた所制﹁ソ｜カル事件﹂後に激しい批判にさカの傾向として数学概念を川いて数学以外について語ることが多い︒フランス現代川崎惣のこの傾向は︑当初から数学・

中沢は一九八0年代の所制ニュ！アカ・ポストモダンの寵児の一人であり︑フランス現代思忽の影響が強いニュ！アを探るその﹁種の論理﹂に︑明織な輪郭づけをおこなおうと試みている﹂と書いているのである︒︺
九九斑で﹁あきらかに問遜元は︑リl マンの多様体論のことを思い浮かべながら︑人間相互の共同︵協同︶関係の根︑源と書いたのではなく︑問辺が実際に多様体をイメージしつつ︑磁の論理を開拓したかのように書いた︒たとえば︑﹇ 1体﹂を提示し︑それが︑問辺が植の論理によって提案したものであるとした︒中沢は問辺の思忽が︑そうも解釈できる

沢は前政におけるレヴイ Hストロース構造主義批判をさらに進めて︑燐造主義の﹁構造体﹂を超えるものとして﹁多様中沢の﹁多様体智学﹂と呼ばれている思想は︑﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄第四章で提起されている︒この章で中の日本折口学史研究第九号

る︵ 9E また︑﹇ 7﹈で指摘したように︑田辺は﹁連続集合﹂である直観主義連続体を種のモデルとして使った︒そこで﹇4﹈で指摘したように︑一九世紀数学では多様体は多分に﹁連続集合﹂というイメージで語られていたところがあの各点におけるスナップショットである︒

がテンソル場であり︑微分形式は内容的にはそれと一致する︒逆に言えば︑共変テンソルとは微分形式︵テンソル場︶

念である︒正確にいえば微分形式は﹁共変テンソル場﹂として定義される︒各点にテンソルを滑らかに貼り付けたもの

一方で︑中沢は積を﹁微分形式﹂を使い﹁対立﹂を説明した︒﹁微分形式﹂は︑悶辺が使ったテンソルとほぼ同じ概る﹂︒つまり︑種はテンソル的な性格を持つ二重対立により性格づけられるというのである︒

裂的対立と其対立が原統一に張合うテンソル的二重対立︑というべきものである︑というのが前節の所論の結果であ

乱激動の場所に比すべき私の意味する所の種は︑その構造を論理的に性絡付けるとき︑種の自己否定に因る︑それの分

田辺は﹁論理の社会存在論的構造﹂第三節の冒頭で︑第二節の内容を次のように縮めている︒﹁古代哲学に於ける動念を使い解釈した︒さらには︑それをジル・ドゥルーズの哲学から説明した︒それが中沢﹁多保体哲学﹂だったのである︒

しかも︑その第二節のテキストを︑田辺が使うことがなかった﹁多様体上の葉層構造﹂と﹁微分形式﹂という数学の概

さて︑前置きは︑これ位にして︑本論に入ろう︒中沢は﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄で︑主に﹁論理の社会存在論的構造﹂︑

学の思想史研究を志す私の意図に合わないことは当然である︒

るものなのである︒中沢の﹁数学的議論﹂を否定するならば︑まず︑悶辺哲学を否定すべきであろうが︑それが問辺哲に言及しているという事実がある︒そして︑︹ 7﹈で指摘したように︑その﹁数学的議論﹂こそが田辺哲学を特徴づけの理由として﹁多機体哲学﹂の対象である田辺哲学自体が︑ポストモダン思想に比べものにならないほど︑数学・科学のように考えられたかを理解することであり︑それの﹁正否﹂を検討することではないからである︒そして︑もう一つ

四述統体を多機体と理解すれば︑種は﹁テンソル的構造を持つ力学的多様体﹂ということになる︒

実際に︑問辺は︑これとほぼ同じ言葉で種の構造を語っており︑その意味で︑中沢の解釈は︑そして滞日の解釈も︑正しいのである︒しかしながら︑このことは中沢の思想が悶辺皆学解釈として妥当であるということではないことに注意してほしい︒部即日の種の論理の数学化が︑瀬中心である故に﹁種の論理﹂という名前に相応しくないのと同様に︑中沢の﹁多様体哲学﹂も︑稲の論理の本質を否定してしまうような性格を持っているからである︒

問辺とドゥルlズは極めて似通った﹁数学的構造﹂を使って世界を理解しようとしている︒彼らが共に数学基礎論の直観主義を前一視したように︑その類似性は偶然ではない︒この類似性を示唆した点では︑中沢﹁多機体哲学﹂は評価されるべきである︒しかし︑ドゥルlズの思惣はスピノザに影響を受けている点で︑スピノザに抗して自由の問題を留学の中心に据え続けたドイツ観念論の系織に属する悶辺哲学とは決定的に違うのである︒このことが酷似する構造を使っている悶辺とドウルiズの思想を本質的に異なるものにしているのである︒

実際︑ドゥルlズが用いた強度・セリlに最も近いのは︑種の自己否定の概念の理論化に用いbれながらも︑弁証法的性絡が十分でないために︑直ぐに﹁切断﹂に世き換えられて捨てられてしまったプラウワlの自由選列に基づく連続体論なのである︒つまり︑ドゥルーズが用いた構造は悶辺には﹁中途半端﹂だったのである︒そして︑もっと正織に言えば︑ドウルーズのセリ！はブラウワl の自由選列よりさらに弁証法的性格が無いのである︒その違いはドゥルiズがスピノザの系譜に属し︑一方で問辺やブラウワlはスピノザに抗して﹁自由﹂の概念を掲げるドイツ観念論の系譜に属していることにある︒

ところが︑中沢は︑ドゥルーズに沿って悶辺哲学を理解してしまうために︑中沢が一ホす問辺哲学像からはドイツ思想史の意味の﹁自由﹂ の問題が消えてしまっている︒この事が︑中沢﹁多様体哲学﹂が︑問辺哲学の理解として妥当しな
滞口昭幸・中沢新一の多保体哲学について﹇林﹈四日本哲学史研究

第九号

いことの最大のそして根本的な理由である︒

何とか﹁理由﹂をつけようとするために﹁意味のない﹂議論が延々と続いている部分がある︒まず︑それを切り取らな論理の著作で行なった主張の幾つかを放棄したり︑反転させたりしている︒しかし︑田辺は︑その残していくものにも理から次の段階への脱皮が行なわれる時に残された﹁殻﹂のようなものである︒田辺は︑この論文で︑それまでの穏の在論的構造﹂の分析から始めなくてはならない︒この論文には︑幾つかの﹁雑音﹂がある︒それは︑それまでの種の論

これ以下︑いままで説明してきた主張に具体的根拠を与える議論を行なうが︑そのためにまず悶辺の﹁論理の社会存﹁論理の社会存在論的構造﹂における種の論理の改変

造の説明である︒

沢﹁多様体哲学﹂が一定の支持を得た理由の一つと思われる︑多様体の葉層構造︑特に葉層構造の図を使った︑種の構

学理解の具体的側面にも様々に影を落としている︒以下では︑その中で特に特徴的なある側面を検討する︒それは︑中そして︑この﹁ドゥルーズで田辺を理解する﹂という︑中沢﹁多様体哲学﹂のかかえる基本的問題は︑中沢の田辺哲

必要などない︒﹁展開・延長﹂していくだけでよいのである︒田辺の類種個のように三者が互いに媒介しあい渦を巻くような関係を持つ

開するように︑現代音楽の音楽家が音列︵セリl︶を演奏するように︑河の水が上流から下流に流れるように︑次々とては普通である類が決定し︑それを下部構造である種や︑その一番小さいものとしての個の情況を︑数学者が数列を展論理など考える必要はまったくないし︑第一︑弁証法さえ必要ないのである︒湾口の﹁多様体の哲学﹂のように︑すべもし︑この自由︑正確には﹁形而上学的に個の自由を確保する﹂という問題を無視するのならば︑複雑で面倒な種の四四いと︑この論文の意味が見えず︑それ故に︑中沢﹁多様体哲学﹂との比較が悶難なのである︒

もちろん︑ある哲学者の思想のどの部分に意味が有り︑また︑どの部分に意味がないと判定することは一般的には困難︑多くの場合には不可能である︒それは解釈の問題となる︒しかし︑田辺の場合には︑これが案外簡単にできる︒それを閏辺自身が﹁語っている﹂からである︒岡辺哲学は常に変遷し︑その最後まで一度も立ち止まることがなかった︒しかし︑それには︑その最初期から綿々と続く一つの流れがある︒それが田辺哲学の核心だとすれば︑それ以外の捨てられたものは︑その捨てられ方を分析すれば︑田辺哲学のある時期において︑その捨てられたものがどれほどの位置を占めていたかをうかがい知ることができるのである︒幸い磁の論理には﹁種の論理の意味を明にす﹂という総括論文ともいえるものがあり︑問辺自身が彼の種の論理の初期の発展を縦めている︒これを手懸かりにすれば﹁雑音﹂を特定することが可能である︒複雑に入り組んだ田辺の議論の中からすべての﹁雑音﹂を切り出すのは無理だが︑本・制のためには二つの﹁雑立問﹂を指摘すれば十分なので︑それを行なう︒その二つの雑音とは︑﹁積は対立せず相違する﹂と﹁種の自己否定により階級対立が論理的に説明できる﹂という主張である︒﹁論理の社会存在論的構造﹂という論文は︹ 7﹈で指摘したように︑硫の自己否定の概念が︑磁の論理に追加され︑また︑その自己否定性に関連して﹁切断﹂が始めて意識的に絶対弁説法のシンボルとされた虫嬰な論文である︒その論文の目

的を︑問辺は﹁とにかく私にとって︑個体の原却を明にするには今迄考えて府た如く直接に積を否定するものといふだ

けでは不十分なることを︑此積的統一の分裂封立の問題を過して気付かしめられるに歪ったことが︑此小論を草する最も主要なる動機なのである﹂︵全集六巻︑三百九頁︶と書いているように︑この論文の最大の特徴は﹁社会存在の論理﹂では﹁個が種を直接に否定する﹂とされていた﹁側体の原理﹂が﹁個は稲の自己否定に媒介される﹂に変．史されたことだろう︒種は︑その内部で対立の力が張り合いながらも統一されているテンソル的統一なのだが︑その対立が個の行為
滞日昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林︺匹l五日本哲学史研究

第九号

四六

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を契機に出現したものが種の自己否定であり︑それが逆に個が種の自己否定に媒介されるということである8

この様な個を田辺は﹁無理数の切断は固定せられた直接存在でなくして︑自己否定的なる種の矛盾的に対立するこつの契機としての有理数の反対方向をもっ系列を交互否定の無の底から行為に於て有に転じ︑絶対否定の肯定に統一したものである︒それは交互的に否定し合う絶対的に対立するものの統一として︑連続の要素となるのである︒その対立を統一する原理は絶対否定的統一性であるから︑反対の聞を張渡す基体としての種はそれに於て一たび絶対に否定せられるのである︒その絶対否定の底から肯定的なる統一が肯定的にはたらき出すのが個の切断に外ならない︒基体の否定の底から主体が生れるのである﹂︵三四六頁︶と特徴づけている︒つまり︑この論文で始めて導入されて後に凹辺哲学のシンボルのようになる﹁切断﹂概念は︑やはりこの論文で導入された﹁種の自己否定に媒介されて生まれる個﹂とほぼ同義だと思ってよいだろう︒すくなくとも﹁切断﹂は個のシンボルなのである日︶︒

従って︑少々手荒だが﹁切断﹂概念も﹁種の自己否定﹂に含めてしまうことにする︒そうすると︑この論文のテl マ

は﹁種の自己否定﹂あるいは﹁それによる個体の原理﹂だけということになるだろう︒しかしながら︑第一節の論文執筆の背景説明には︑この論文にもう一つの﹁サプ・テl マ﹂のようなものがあると苦かれている︒﹁私は曾て種を種に対するものと言ったことがあるが︑これは十分考が精密でなかった結果である︒此点を開明することも実はこの論文の目的の一つなのであるが︑私は今︑積は決して他の種に否定的に対立するものではなく︑積と種の関係は対立の代に相違に止まらなければならないと思うのである﹂︵三O五頁︶である︒実際︑これは論文を通して盛んに議論されている︒この﹁サプ・テl マ﹂は︑田辺が書いているように︑主テl マの﹁種の自己否定﹂が生まれるために重要な役割を果たしたと忠われる︒また︑これに関する議論の中で﹁主テl マ﹂について重要な議論が行なわれていたりする︒しかし︑﹁積の相違﹂と﹁種の論理による階級分裂の説明﹂というこつのテl マ自体は︑その後の種の論理では実質捨てられている︒

コJまり︑この二つが﹁雑音﹂である︒これらについて検討しよう︒

m辺は︑第一節で次の織な意味のことを書いている︒﹁種の論理が思いのほか受け入れられたが︑階級を磁として理解する立場が現れたことは意外だった︑自分の般の論理では種は対立するのではなく相違するものだから︑階級対立のある階級は種ではない︑本来︑自分の稲は他の稲ではなく︑個に対して否定的対立関係にたつことを︑その論理的な意

味としているので︑階級は所属する個を肯定するが否定しないために︑磁の論理の樋に該当しない﹂︒

階級分裂の問題は︑マルクス主義の問題が種の論型の重要な動機であったころから︑附辺にとって軍要な意味をもっていたことは容易に惣像される︒実際︑問辺は︑﹁論理の社会存在論的構造﹂の一つ前の論文﹁存在の第三段階﹂で︑﹁図家の存在論が現実の階級性の一面に偏し︑法体というも階級的分裂の方面のみ重視せられて民族的原始統一の方面が無視せられる︵のは其結mmである︶﹂︵二九八頁︶という認識を書いており︑マルクス主義における階級分裂の理論に対抗

m辺自身としては︑おそらく対立は主にできる﹁民族統一の論理﹂が問辺にとって重要な問題であったことが向われる︒そして︑それが種の論理であったわけである︒
ところが︑その種の論理が階級や国家の対立の論思として受け止められた︒

種と個の問題だと思っていたのだろう︒しかし︑自身で考えが浅かったと書いているように︑実は︑種と種の対立は︑国家︑民族︑階級などを例にして﹁社会存在の論理﹂で多いとは言えないが相当数出てくるのである︒

これは閃辺としては闘った情況であるわけで︑これを契機にして種の論理︑特に種の概念の見直しを行い︑その結果得られたのが﹁穏の自己否定﹂の概念であったのだろう︒階級は種の中にあり︑それが分裂するわけだから種が分裂することになり︑それの内包的始源が種の自己否定であるというのが問辺の結論だったと思われる︒おそらく︑それを元凹にして種の構造を考えて行ったのだろう︒そして︑その際に先導的な役割を果たしたのが数学の連続体の問題で︑その部口昭本・中沢新一の多様体哲学について﹇林七日本折口尚子史研究第九号

章が書かれた昭和一一年の前年に︑ナチス政権はユダヤ人を公的に迫害するためのニュルンベルグ法を交付している︒まどのような哲学的議論で根拠を与えても﹁種の対立から相違へ﹂の議論が正当化できるとは思えないのである︒この文

しかし︑私は︑この対応の後半︑つまり︑﹁種の相違﹂による問題の解消を納得できない︒当時の世界の情況を考えれば︑は別として︑結果として︑この様になっているのである︒

せず︑相違するだけだ﹂と意見を変えて対処する︒田辺の対応は︑それを生み出した順番が︑この様であったかどうか

学の中心概念になっていくものを新たに導入して説明する︒そして︑もう一つのタイプの問題は﹁種は他の種とは対立

民族対立のように種と他の種との対立である︒そして︑この分類を前提にして︑前者は種の自己否定という後の田辺哲の対立を︑二つのタイプに分ける︒その一つは︑階級対立のように種が自分自身と対立するケl スであり︑もう一つが

これが︑田辺が置かれていた状況であろう︒そこで彼が行なった対応が種の対立関係の分類である︒つまり︑種と種だが︑穏と種の対立についても無視することができなくなってしまっている︒

されて気が付いてみると︑確かに﹁稲と種の対立﹂についても語っていた︒自分が考えたいのは個と種の関係だったの個が穏を否定するという︑個と種の対立原理だけであり︑それにより階級対立を説明できたとは思えない︒また︑指摘

立の問題は避けて通れない︒これを﹁土と血﹂の立場から説明する必要に迫られる︒しかし︑彼が提示していたものは︑ついて語る論理だと岡山う人まで現れた︒悶辺としては︑種の論理の動機の一つでもあったはずのマルクス主義的階級対と他の種の関係として対立について語ってしまっていた︒そのことから階級を穏として理解し︑種の論理が階級対立に情況は︑こうである︒問辺は種の論理における対立とは第一に種と個の対立だと思っていた︒しかし︑考えが浅く積議論する余裕はないので別稿に譲ることとして先に進む︒

ために田辺の ﹁切断﹂が生まれたと推測される︒このことは問辺哲学研究において傾めて重要な問題であるが︑ここでl凹八た︑建国間もない満州国を巡る日中の対立は日中満の三民族の民族対立の問題でもあった︒歴史上の民族対立の例はいくらでもある︒

種の論理が現実を離れた﹁学のための学﹂だというのであれば︑相違を対立という現実への理想としてのアンチテー

ゼとして提示したのだと思えばよいだろう︒しかし︑間辺は種の論理が︑近代的個人主義・民主主義国家に対する︑民族︑民族国家の論理だと明確に宣言し︑しかも︑彼の思想が常に現実を指向していることを︑繰り返し主張した人である︒そう言う人ならば︑こういう事実に眼をそむけることはできないはずであるが︑﹁社会存在の論理﹂以来の人類国家︑
理想国家の議論を持ち出して︑これを解消してしまっているのである︒

実は︑田辺の種の論理には︑そういう問題︑つまり︑国家問︑民族問の闘争・対立の問題の視線が最初から最後まで欠け落ちている︒田辺が類と種と個の弁証法的関係のユートピア的議論を行う時︑ほとんどの場合︑類︑種︑個は︑そ

れぞれ一つしか登場しない︒例外は﹁社会存在の論理﹂などにおける類を人類国家とし︑種を民族国家などの現実の国家とする議論だが︑これも種が類に昇華されるという議論であり︑積と種との対立︑つまり︑国家間の紛争・対立という問題への実質的言及はない︒種を国家︑民族と理解すれば︑﹁種の論理﹂は﹁国家の論理﹂﹁民族の論理﹂であり︑当然︑種と種の対立・紛争という現実には岐重要の問題に取り組むべきだと思われるのだが︑同辺の桶の論理では︑それへの点剣な取り組みが無いのである︒

これは田辺が﹁誤っている﹂のではない︒田辺の関心が最初から︑そこに無いのである︒﹁論理の社会存在論的構造﹂

は﹁種の論理というものを考えなければならぬ︑私にとっての最も重要なる理由は︑社会が単に個人の交互関係としては埋解せられないということであった﹂という文章で始まる︒また︑先ほど説明したように三O八頁には﹁元来私の意

味する種は他の種に対してでなく個に対して否定的対立の関係に立つことをそれの論理的意味とするのであるから﹂と滞日昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林

四
九

第九号

五

念は実質でてこない︒

るものの︑﹁論理の社会存在論的構造﹂で行なわれた様な︑土地占有をもととした︑国家︑民族内の階級対立という概気を反映した使われ方をしており︑﹁土地資源の先占﹂という言葉が国家対立に関連して言及されている箇所が一つあ

れはほとんどマルクス主義的な用法になっており︑また︑国家総動員法公布の翌年に発表された前者では︑その雰囲

家存在の論理﹂︵昭和一四年︶と戦後の﹃種の論理の弁証法﹄︵昭和二一年︶においてである︒そして︑後者では︑その後の種の論理のテキストからは︑一度︑ほとんど姿を消す︒それが再び数十の単位で言及されるようになるのは﹁国たとえば﹁社会存在の論理﹂﹁論理の社会存在論的構造﹂では︑それぞれ数十あった﹁階級﹂という言葉自体が︑この自己否定﹂の問題に関わっていたからだろう︒しかしながら︑この﹁無理﹂も︑やがて捨てられていくのである︒

いと繰り返し認めているのだが︑それでも彼が︑その様な議論を行ったのは︑それが彼にとって論理学的に重要な﹁種らはとても受け入れられるようなものではない︒田辺自身が︑現実の階級分裂の問題を論理の立場から議論はできなおける光の位置に土地占有を置いて階級対立の問題を考えるという︑この奇妙な議論は︑現代的な社会科学の立場か

次に︑﹁論理の社会存在論的構造﹂で多くのべ lジを割いて議論された階級分裂の問題を検討しよう︒相対性理論にの対立は考えないことにする﹂という宣言と実質的には同じことであろう︒

捨てられた︑つまり︑無視された概念だと考えるべきだろう︒﹁種の対立を種の相違に置き換える﹂ということは﹁磁論理の意味を明にす﹂にさえ現れない︒相違が新たに導入された重要概念ならば︑これはありえない︒﹁種の相違﹂は実は︑この論文の後︑﹁種の相違﹂という言葉は使われなくなる︒この言葉は︑種の論理の最初の総括である﹁種のについての論理なのである︒

いう文がある︒ つまり︑種の論理は︑もともと国家問︑民族問の問題の論理ではなく︑個人と社会︑個と磁の関係性

日本哲学史研究。

また︑それ以前の種の論理を総指した﹁種の論理の意味を明にす﹂では︑社会科学における論理的議論の意義についての信念を表明する部分で︑その犠な議論の一例として現れるにすぎない︵五一九頁︶︒しかも︑そこで田辺は︑彼の階級対立の議論の現実との求離を自ら認めてさえいる︒つまり︑この﹁土地占有と階級対立﹂の議論も﹁積の相違﹂の話と問機︑田辺哲学の中では捨てられたものと考えるのが正しいだろう︒﹁論理の社会存在論的構造﹂における種の自己否定とテンソル﹁種の相違﹂を﹁種の論理を個と種の問題に限定し︑種と種の問題を除外する﹂という宣言と理解し︑階級分裂の発

生の論理学的説明を︑やがて捨てられるものとして無視すれば︑この﹁論理の社会存在論的構造﹂という論文の主旨は非常に明瞭に解釈できる︒以下︑それを中沢の﹁多様体哲学﹂における解釈と比較しつつ説明していこう︒そして︑それが﹁多様体哲学﹂への評価ともなる︒﹁論理の社会存在論的構造﹂の議論の中心には﹁個を媒介する種の自己否定﹂がある︒これは︑それ以前の﹁種を否定する個﹂の置き換えである︒第二節は︑この﹁個を媒介する種の自己否定﹂を︑種の数学的・物理学的用訴による特徴づけである﹁テンソル﹂の議命を基にした積の構造の解別である︒これを山辺は︑彼の学生だった佐雌省一二が﹁社会作在の論理﹂の少し前に発表していた﹁テンソルの論理﹂﹁向次方向挫の論理﹂を使って考えていたと忠われる︒あるいは︑田辺のその織な思想を縦めたものが佐藤の﹁テンソルの論埋﹂だったのかもしれない︒

いずれにせよ︑田辺が﹁種のテンソル的構造﹂という言葉でイメージしていたものは︑剛体︑たとえば硬い鋼鉄製の柱を両端から引っ張る︑あるいは︑捻る・曲げるなどして︑外から大きな力をかけているような情況なのである︒注意

していなければ︑鉄柱は力をかけていないのと同じように見えるだろう︒しかし︑ある瞬間に︑それは突然二つに破断
津口昭事・中沢新一の多様体皆学について﹇林五日本哲学史研究
第九号

フォークトの→←の二つの矢印は︑二つの力が向きは→と←のように反対でありながら︑大きさが同じで均衡していて議論を進める︒そして︑そのことによって︑この解釈の妥当性を検討する︒

ジして議論していたと考えればよいだろう︒そして︑その典型は応力テンソルであったはずである︒以下︑そう仮定しテンソルの力学性を強調した田辺が︑哲学的コンテキストでテンソルというときには︑力学的なテンソルのみをイメーないものだけを︑新概念の例であるかのように議論することがある︒佐藤や岡辺はそういう議論をしたのである︒特にトルを超える高次方向量だしている︒数学では︑新概念が旧概念を拡張したとき︑あたかも新概念の例で旧概念の例でクトルやスカラーもテンソルの例なのである︒佐藤や田辺は︑こういう﹁例外ケl ス﹂は知った上で︑テンソルはベク考えるのである︒それは﹁負の引っ張り﹂なのである︒力らしいものは何も現さないテンソルも数多くある︒例えばベ的なので﹁圧せられる﹂場合も﹁引っ張り﹂を意味するテンソルというのである︒つまり︑←→を→←の特殊ケl スとテンソルを→←とか︑逆に鉄柱が両端から圧せられている場合である←→という記号で表した︒テンソルの定義は抽象﹁引っ張り﹂を意味するラテン語 Z210 から作られたのである︒そして︑フォークトは︑この﹁引っ張り﹂としてのドイツの物理学者︑W・フォークト︵戸︿ O K
乙が︑一八九八年の著書﹇ 8﹈で提案したテンソル ZコωO吋という名称自体︑ンソルと呼ばれる﹁方向量﹂なのである︒な破断面 Sを想定し︵図1︶︑その面を挟むそれぞれの﹁断片﹂ LとRが他の断片に及ぼす力を計算したものが応力テり︑まだ二つの断片が一つに繋がっている情況の力学を記述するものである︒つまり︑実際には破断していない仮想的鉄柱の破断は種の自己否定︑自己分裂を象徴する︒しかし︑応力テンソルは︑この様に破断が起こる前の情況︑ つま

力テンソル﹂である︒

される︒この様なときの鉄柱の内部の力のかかり具合を数学的に表すものが二階テンソルの一種で︑その典型である﹁応

五

ハ
ν

ることを表している︒ つまり︑テンソルが表しているのは︑破断面 Sを挟んで︑切れそうで︑まだ切れていない情況なのである︒この仮想的破断面における二つの対立する力︵引っ張り合い︶が均衡し︑剛体がそれを保持し続けようとする剛性により統一されて続けている

応力テンソルが表すものなのである︒

が一つであろうとする力と二つの断片に破断しようとする力が均衡している情況︑それがき構造をもっといってよい﹂︵全集六巻︑三二OB 一頁︶︒自己とその否定︑つまり︑剛体

その否定との対立する均衡を︑縦に自己自身の内部に無数の層を成して重ね合わせるごと

り自己の内部に無限の屑をなして自己とその否定者との交互的緊張を張渡し︑横に自己とらるという二重の対立性に於て有るのでなければならない︒種の統一は種の自己否定によでなければならぬ︒即ち否定的なるものも其種自身としてそれの対立が種の統一に禁圧せくまで依然たる当該積そのものとしてそれの外に離れ出ることなくそれと統一せられるの﹁種がテンソル的力学的構造を有する為には︑その自己否定をなす媒介となるものが︑飽辺の﹁テンソル﹂の記述と比べると両者はほぼ一致する︒

情況︑これが応力テンソルが表すものなのだが︑この情況を︑次に引用する第二節での閃. 引張られる鉄柱と仮想断面図
図1

湾口昭＃・中沢新一の多様体哲学について﹇林︺五湛え︑極微的に運動の湧立ち張合う根源たるのである︒シェリングが﹃人間的自由の本質に就いて﹄の論文に於いてプ

ベクトル的構造に対し明瞭に区別せられなければならぬ︒是れに由りそれが運動の無限なる重畳を却って静止の緊張に

恨拠を或程度まで理解し得られはしないか︒とにかくテンソルの二次元的伸展凝収の力的緊張は︑変化運動の一次元的

そして︑その後に田辺は﹁数学的にテンソルが行列式からの発展として考えられる意味をもつのも此構造に由って其B日本哲学史研究

第九号

種の論理の最初の論文﹁社会存在の論理﹂は︑その第一部が︑京大の雑誌﹃皆学研究﹄の第十九巻昭和九年十一月号

力学的世界観を提示した佐藤省三の﹁テンソルの論理﹂は︑種の論理の前に存在していたからである︒

を手懸かりに︑田辺の種の自己否定が考えられた可能性の方が商い︒自然科学の哲学においてではあるが︑ほぽ同じ静しているのである︒この物理的情況は︑田辺が思う種内部の力学的構造を上手く表している︒というより︑実は︑それ今にも破断しそうに札んでいる鉄柱が︑それにも拘わらず︑その剛性により元のままの鉄柱であり続けていることを表と書いているのは︑無数に想定できる仮想破断面 Sを考えれば︑その Sごとに︑それを挟んで膨大な力が双方向に働き︑田辺が︑﹁即ち否定的なるものも其種自身としてそれの対立が種の統一に禁圧せらるというこ重の対立性に於て有る﹂

この様な用語を使ったのだろう︒ということがあるし︑おそらくは︑田辺は︑以前から哲学的意味で使っていた﹁高次元﹂﹁二次元﹂という言葉に重ねて︑量とすれば二次の方向量とも云う可きもの﹂︵﹇ 6﹈︑二九頁︶と呼んでいる︒物理学などでは︑今でも︑これを﹁高次﹂の論文で佐藤は現代ならば﹁二階テンソル﹂と呼ぶべきものを﹁第三階級のテンソル﹂とか︑﹁ベクトルを一次の方向発表されたテンソルをテl マにする佐藤省三の論文では︑題名からして﹁高次の方向量の論理﹂であった︒そして︑ここれを田辺や︑その学生であった佐藤省三は︑﹁二次﹂とか﹁高次﹂とも言った︒実際︑昭和一 O年の﹃哲学研究﹄に

ンソルの代表ともいうべきものである︒現代の標準的数学用語では︑﹁二次元的﹂は﹁二階﹂と表現されるべきなのだが︑べてのテンソルには﹁階数﹂があり︑応力テンソルは二階であるが︑テンソルの命名の経緯を考えれば︑それは二階テ﹁テンソルの二次元的伸展凝収の力的緊張﹂という言葉が︑先ほど説明した﹁応力テンソル﹂の性格を良く現している︒すと続けている︒

ラトンのテイマイオス篇の質料を狂潤怒涛の大海に比した其比喰の正確なる意味は︑此の如きものでなければならぬ﹂

五
四で発表された︒そして︑同じ年の一月号の冒頭論文が佐藤省三の﹁近代に於ける自然の論理﹂︵了八五号︶であった︒この論文は︑相対性理論︑量子力学の成立を受けて︑それまでの新カント派的な﹁科学哲学﹂を︑ヘルマン・コ！エンの微分の哲学を手懸かりとして批判的に再検討するというものだった︒この中で佐藤は︑コ l エンの﹁微分﹂を一方向の

方向抗︑つまり︑→で去すことが出来る一次の方向批としてのベクトルに対応させた︒そして︑相対性埋論などで使われたテンソルが︑ベクトルの拡張であることから︵一階テンソルがベクトルにあたる︶︑自然科学が一次の方向量から高次元の方向量に進んだのに伴い︑﹁科学哲学﹂もコ l へンの﹁ベクトルの論理﹂から﹁テンソルの論理﹂に進むべきだと主張したのである︒

佐藤の議論のなかには︑後の田辺の議論を紡梯させるものが多数ある︒たとえば︑﹁近代に於ける自然の論理﹂の一節で︑佐藤は次のように書いている︒﹁テンソル→←に於いて←と→とは常に相伴い一の存する所必ず他が存し︑一が噌大す

れば他も明大し︑一が減少すれば他も減少し一が消失すれば他も消失し︑全体はそれに従って明大し︑減少し或いは消失するのを意味し︑ーは→←を離れて孤立に存保するものではなく自己に反対なる動向1と．小吋分離的な統一→←を形作りこの→←の中の←なのである︒即ちテンソルの一一面性はその中に二動向が夫れ丈け引き離されて独立性を有するのではなくして白己に対する反対の動向と共に．つの緊張せる全体を形作り常にこの全体者を自己の根底に予想し︑張り合い︑緊張しつ﹀一つの内面的統一︑平衡的全体を形作る点に於いてテンソルの含む二動向は寧ろ一つの全体者が二つの反対の方向に分化したものと考えられる可きである﹂︵﹇ 5︺︑三九頁︶︒

先ほど引用した田辺の昭和一一年の積のテンソル構造の描き出し方と比較すると︑その強い類似性が見える︒これが書かれたのは昭和八年のことであるから︑種の論理が︑その中で生まれることとなる田辺の昭和九年の特殊講義が始ま五五る前である︒そして︑その特殊講義の準備メモの中には︑←→の中心を丸で聞んだ図が捕かれている︒佐藤が時間軸も滞日昭挙・中沢新一の多様体官学について﹇林第九号

た族︵集合︶に分割して単純化する仕組みであるが︑中沢は種の楽層構造を︑数学者田村一郎の葉層構造の概念図を利様体の葉層構造の概念を使って説明した︒葉層構造とは︑複雑な多様体を︑その纏まった部分多様体の滑らかに繋がっ

自己自身の内部に無数の層を成して重ね合わせるごとき構造をもっといってよい﹂というフレーズを引用し︑それを多の内部に無限の層をなして自己とその否定者との交互的緊張を張渡し︑横に自己とその否定との対立する均衡を︑縦に中沢は︑さらに先ほど私が引用した種のテンソル的構造についての文章の内の﹁種の統一は種の自己否定により自己論理﹂に︑明確な輪郭づけをおこなおうと試みている﹂︵﹇1﹈︑九九頁︶とされた︒

かに回遊元は︑リl マンの多様体論のことを思い浮かべながら︑人間相互の共同︵協同︶関係の根源を探るその﹁種の圧力・張力︑などの例えを使って︑﹁テンソル量としての力の場﹂︵一一二六頁︶を説明している部分が引用され﹁あきら理の社会存在論的構造﹂の第二節が検討されており︑その一三五頁からコ二六頁︵全集六巻︶にかけて︑田辺が引力・斥力︑まず︑中沢の﹁多様体哲学﹂の内容を概観しよう︒﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄第四章では︑すでに指摘したように﹁論中沢﹁多様体哲学﹄の分析考えることにしよう︒

そのものではないので︑稿を変えて論じることとし︑今は︑これらの知見を元に中沢﹁多様体哲学﹂の妥当性について証できる可能性も高いと思われる︒しかし︑これらのことは︑まだ日記などの史料研究が十分ではないし︑本稿の問題

や︑私が﹇ 4﹈で提起した︑ブラウワ｜実数論や﹁切断論﹂が﹁種の自己否定﹂の思想の誕生に関わっていたことが実うこと提唱していることなども考慮すると︑この佐藤の﹁テンソルの論理﹂が︑種の論理の出現に関わっていた可能性

ベクトルでなくテンソルで考えて︵︷ 6﹈︑七六・七頁︶︑コ！へンの微分をテンソルで置き換えるべきではないかとい日本哲学史研究

五
.
.
.
.

／、

用 し て 図 と し て 描 い て み せ た ︒ そ れ が ﹃ フ ィ ロ ソ フ ィ ア ・ ヤ ポ ニ カ ﹄ の 図 版 4 である︒それを私が再現したものを図2に示す︵日︒

この図の縦軸に強度・セリーというドゥルーズの用語が使われていることに注意して欲しい︒これはドゥル！ズの皆学用語であるが︑もともとは︑フランス現代音楽のオリビエ・メシアンに由来する︒強度は︑古典音楽でのフォルテ︑同？？ヨなど︶に︑インデピアノなどの強度の特定の組み合わせを幾つか定めたもの︵たとえば︑ 3・3u
・コ・ョ℃ゃ3？ ω

R−喜・ N43・え戸？えなど︶︒そして︑強度のセックス︑つまり参照番号をつけたものである︵たとえば︑− dPau−NN−・：であり︑それは︑苦− gu・リl ︵強度の音列︶と呼ばれるものは︑その番号の列︑たとえば︑ H
弓− gu−召？ ω戸 ？ gpz

3・5 R−su−−：・を意味する︒そして︑強度の他に︑音高︑音値などのセリlを指定し︑それらを重・−℃ねて一つの楽曲が作られる︒この様な作曲技法をセリエリズム︑トlタル・セリエリズムなどと呼ぶ︒って説明したのである︒

つの有機体を維持するための一つの粧積細胞とJ

以上が︑私が理解する中沢﹁多様体哲学﹂であるが︑この理解を基

五章﹁個体と国家﹂ で︑生物学の一分野である発生学の三口葉と図を使なる︒ そして︑このことを中沢は﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄の第り︑それは栂という釈され︑神の織な演奏者が奏でるセリlが個人・個体ということにな

ドウルlズの哲学では︑このメシアンの音楽理論がスピノザ的に解にして︑﹁多様体哲学﹂の﹁田辺哲学の解釈﹂としての評価を行なおう︒繰

七

構造対立軸

中沢の図版 4の葉層構造

津口昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林

図2
.

五

戸
戸刀℃？ ω吋

強度・セリ一軸日本哲学史研究

第九号の積の状態を表すために必要なものなのである︒つまり︑中沢では︑二次元の図の横軸の次元が種の瞬間ごとのスナッ

横軸は︑テンソルがベクトルを超えた二次以上の方向量であることを表しており︑剛体の一瞬の状態︑つまりある瞬間

系としての種のそれぞれの瞬間を表していることになる︒しかし︑本来の佐藤・問辺の意味での﹁応力テンソル﹂の縦軸・C などと書いた領域が︑力学
みことができないのである︒中沢の言い方だと︑横軸方向の﹁薬局﹂︑図 2で舌守えば︑ r−

しかし︑田辺や佐藤が持っていたテンソルのイメージからすると︑﹁縦軸﹂には︑いかなる意味でも時間性を読み込

う﹁変化﹂﹁生成﹂が何かの形で意識されていることだけは確かだろう︒

セリ！としての種の自己変態︑生成変化という読み方を強く招くように思うし︑いずれにせよ︑縦軸で︑時間進行に伴それほどの明瞭なイメージをもってこれを書いたのではないだろう︒しかし︑この記述は﹁縦軸 H時間﹂︑層の伸展はいう文章がある︒この文章の意味は多義的であり︑それを早計に理解することは適切でないし︑おそらくは中沢自身が︑られているのである︒これは︑ドゥルlズとガタリが﹁強度・セリl的﹂と呼んだ生成変化のことにほかならない﹂とみながら自己変態をとげていく︑その瞬間瞬間の力学系を超薄の層にとじこめたものが︑﹁無限の層をなして重ね合わせ﹂考えられていると恩われる︒実際︑一 O 五頁には︑﹁それに対して縦軸には︑自己否定する﹁種﹂が微分的差異をはらとである︒図版 4の縦軸は︑それが楽曲の時間進行に対応するセリ！と名づけられているように︑種の変化の時間軸と図 2︶の説明で気が付くことは︑田辺の種のテンソル性の記述を中沢が誤解しているらしいこ
まず︑中沢の図版 4 ︵中沢﹁多様体哲学﹄の妥当性の検討

それと田辺哲学との相違・落差を説明しようというだけである︒

り返すが︑これは中沢の思想︑そして︑さらにはドウルlズの思想の内容を直接評価しているのではない︒飽くまでも︑

五八プショットであり︑もう一つの次元である縦軸はその変化を一不す時間的なものなのだが︑問辺の意味では稲のある一つAることなのだが︑軸といっても︑それは通常の意の瞬間のスナップショットを表すにも︑すでに縦軸・横軸の二次元が必要なのである︒
では︑田辺が縦軸︑横軸と呼んだものはなにか︒中沢の図にも一百三

味の一次元の量を表しているのではない︒例えば︑図 1で示した三次元空間内の剛体の応力テンソルの場合でいえば︑それぞれの軸が表す量一は三次元のベクトルである︒本稿で正確な数学的説明をすることは出来ないが︑正確性を出来るだけ保ちつつ︑これをわかりやすく説明して見ょう︒

図ーのような鋼鉄製の鉄柱に︑その柱の軸に沿って力をかければ︑仮想破断面 ωにおいてかかる力の方向も︑やはり︑同じ矢印の方向であろう︒そういう時には﹁ωでは一平方センチメートルあたり九キログラムの力がかかっている﹂な

どと言えば︑この剛体の ωにおける力のかかり具合を示すことができるだろう︒そして︑∞の上にある点刀における破断の力︑応力も︑この数値で表せるのである︒

しかし︑力が上下の方向にもかかっていたら︑どうだろうか︒あるいは︑斜めからかかっていたら︑あるいは両端を持って折り曲げるような力がかかっていた場合はどうか︒そういう複雑な力のかかり方の下では︑鉄柱内部の点 3における応力を巾純な数値で去すことが不可能であることがわかるだろう︒この侮維な情況を記述するものが応力テンソル
で︑それは図 3を使って︑次のように考えるのである︒

まず︑仮想的な破断面 ωを点刀の周りで日の様な小さな断面に制限する︒複雑な力がかかっている場合には︑∞の面上で平均的にすべて閉じ力がかかっているということは期待できない︒そのため点単位の応力︑つまり︑点ちにかかっている応力を求めるのであるが︑それにはまず？を通して右半分の柱 Rが？にかけて来る力を考える︒そして︑ T を

無限に小さくしていき︑その極限での住 Rがかけてくる力をこの点匂での応力と考えるのである︒そしてその応力とは滞日昭＃・中沢新一の多肢体制学について﹇林

J
L

T
i
.

日本哲学史研究第九号

方向を持つベクトルになるはずだからである︒

ベクトルになり︑押していれば左向きのベクトルになり︑もし力が斜めにかかっていれば︑？に垂直でない﹁傾いた﹂三次元のベクトル︿になる︒というのは︑もし両端が引っ張られていれば︑それは？を右に引っ張るので︑右向きの。

この様に説明すると︑点刀を決めれば応力を表す三次元ベクトル︿が決まり︑それが﹁引っ張り合いの力﹂を示すかsある︒

この巴にかけてくる力の刀での極限値だとする︒これが応力テンソルの定義なのでける日を通しての応力とは︑法線ベクトルが向いている方の物体︵図では河︶が︑線ベクトルというもので︑日はこれに垂直な面として定義される︒そして︑︒に於の日の向きを表すものとして︑図のロのようなベクトルを考える︑これは巴の法張り力︶を考えるには︑巴の﹁可能な向き﹂を全て考える必要がある︒そこで︑こここでテンソルの二次元性が現れる︒点目︼における︑あらゆる方向の応力︵引っ力を決定する議論だったのである︒

は日が特定の方向に向けてあることを前提として︑その面を通して点匂における応きには︑ T を九十度回転させて面を水平にする必要がある︒つまり︑今までの議論

こうすると点︒における垂直方向からの力は測れないのである︒それを測りたいとのである︒鉄柱にかかる力が往の軸の方向だけならば︑これで十分だろう︒しかし︑ことが分かる︒今の説明では︑日という面が垂直方向に立っていると仮定している

ら︑ベルトルで十分であるように見える︒しかし︑今までの議論を詳しく見ると︑その議論にはある前提が使つである

応力テンソルの考え方
図 3.

R
n

L

3

次A ベクトルのパラメータを 作 って いぷ脱され
こういっえると︑応力をいいぶすベク ト ルは︑百三コ︶の よう にコという ・日︒ そして︑コに︿を対応さ せる↓は︑線形関数というものとなり︑ 三次の4N行列 でぶされる ことになる︒ このる︷
線形関数や三次の行列が数学における応力テンソルの定義なのである︒

田辺のテンソルの ﹁縦軸﹂とは︑法線ベクトルコの空間 である 三次元ベクトル空間 のことなのである︒ その縦軸 のコ
対屯 ﹂ ︵
応力︶が︑やはり −が決まるたびに︑凶 4のように点刀 の周りの小破断而がきまる︒ そして︑それの 両側 の ﹁一一次λ のベクトル︿として決定されるのである︒ つま り︑応力テンソルとは ﹁縦軸 ﹂ の仙であるベク トル コを決めるごと

っの軸︵次元︶は ︑共に 空間的なものであり︑ 問辺は︑それにより時 川発展

河川附ド ・小川仇新 司の多保体材中に ついて ﹇休・．
、のような動性を語りたかったのではなく︑内部 の各点℃で札むような強い力っていな い こ と は 分 か る だ ろ う 小 沢 の 記 述 に 反 し ︑ 田 辺 の 縦 州 ︑ 償 制 の てたとえ︑その数学的内科がわからなくても︑この説明には時川が ．切閲わ

ヨl一に．を起して m附なのである口百のテンソル︿ム︵コ−WE − ヨ乙を汚えることがで きて︑このようなものを m
コ−
附 テンソルと いう︒ パラメ ータ無しが 一附なの で︑ パラメータがヨ l−例だと個のテンソル︿川↓︵︶だと考えることもできる︒ 同機に︑ パラ メータがヨ 1一個がかかりつつも︑ その力を外に見せず静に耐えているように見える剛体の 一階テンソルとはベクトルのことだとされているが︑これはパラメータがゼロ

なぜ︑このような応力テンソルが −−附テンソルと呼ばれるのだろうか︒一に︑ 引 っ張りムけいのみとしての﹁対 L1﹂︿をぷす関数なのである︒ そして︑このベクトル︿が償制の航なのである︒

ト

法線ベクトルごとに決まる破断面

J

v
v
h
f
図 4.

第九号

学のイメージが︑田辺が最も嫌った同一論理的に説明されている点︑こちらの方が︑はるかに大きく︑また︑根本的な関する誤りより︑中沢がスピノザの系譜にあるとされるドゥルiズの思想で田辺を理解しており︑そのために︑田辺哲

した数学的構造の誤解のような技術的間違いは︑これらに比べれば些細なことである︒そのような自然科学・数学に

これまでの分析をとおして︑中沢﹁多様体哲学﹂の問題点として︑私が強く感じるものがふたつある︒前の節に詳述

スピノザ・ドウルーズ︿・ ω・シヱリング・田辺

いうように﹁縦線﹂のことであり︑それが﹁伸長の方向﹂として捉えられていることは︑以上の説明に完全に一致する︒

ルが︑時間軸も空間軸と同じ様に扱う一般相対性理論のテンソルだからである︒このフレーズの﹁経線﹂とは︑経度と間の総合﹂とされているのは︑古典力学の応力テンソルでは時間が別扱いになるが︑ここで田辺が議論しているテンソ

ちその超越的自党として旋回に相当するものと認められる﹂︵全集二一巻︑八二頁︶日︶︒ここでテンソルが﹁空間ー時向︵それの濃度 C︶に向うと考えられた極限の場合に於いて︑その濃度 cなる無限多の経線ベクトルの総体が︑すなわ

を集合論的に観れば︑テンソルが伸長を意味する空問︒時間の総合として︑その伸長の方向が一点から無限の多くの方に導入して︑それを﹁自己反省﹂に結び付けようとしたのだが︑そこに次のようなフレーズが書かれているのである︒﹁之た田辺はテンソルの﹁引っ張り︵伸長︶力﹂以外に︑量子力学のスピノl ル理論のような回転・旋回を彼の世界観の中

実際︑戦後に書かれた﹁古典力学の弁証法﹂には︑これを示唆するフレーズがある︒すでに俄悔道を経て一歩前進しまり無限に多数の次元を考慮しないといけないということを比怖として語りたかったのではないかと思う︒

おそらく種のテンソル構造が︑以上の説明で法線ベクトルコが必要だったように︑点匂の周りの﹁あらゆる方向﹂︑つ瞬の複雑なテンソル的情況について語っていたのである︒田辺が﹁縦軸﹂﹁横軸﹂という紛らわしい説明をしたのは︑

日本哲学史研究

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問題である︒そして︑これに深く関連して︑もう一つ︑研究手法上の問題があるが︑これについては﹁内容の落差﹂の範聞に完全に入りきらないので︑この﹁内容の落差﹂の説明の後で補足的に言及する︒

中沢の議論で閏辺哲学が同一論理的に理解されていると私が感じる部分は数多くあるが︑まず︑図版 4 ︵本稿の図 2のように︑生成変化︑つまり︑時間軸が︑ニュートン力学や相対性理論のように幾何学空間の軸になっていることに︑私は同一論理的性格を感じる︒田辺は︑常に時間の空間化を批判した人である︒彼にとって﹁時間軸﹂というものは︑

決して大域的に烏鰍することは適わないものなのである︒それが出来るのは問辺留学ではなく西問哲学であって︑それが︑田辺哲学が︑積分的でなく微分的であるということなのであった︒だから︑時間軸を眺望してしまう図版 4に︑私は大きな違和感を感じてしまうのである︒

もちろん︑これは︑図は伝達のための便宜的なものだといってしまえばそれまでである︒そういう場合には︑確かに問辺自身も時間軸が空間軸になる図を描いている︒しかしながら︑ドウルーズの用語である﹁強度・セリl﹂で生成変化の縦軸が説明されているために︑この闘の問題は︑単なる便宜的問題として片付けることができなくなるのである︒

ドゥルーズの思想の背景にスピノザの決定論があることはよく知られている︒そのためドウルーズの思忽は多分に決定論的で︑種の脹種として個を語る点などは︑その典型だろう︒これを種の論理に適用すれば︑中沢が第五章﹁個体と国家﹂でおこなったような︑一つの生物が発生していく過程となり︑個体︑個︑個人は︑一つの有機体としての種の細胞となる︒

般かに田辺の思想はこれに近く︑中沢が指摘したように︑特に﹁個を媒介する種の自己否定の連鎖﹂は︑その構造だけを外延的にみれば︑セリ！の時間進行とほとんど同一である︒これを理解するためには︑私が﹇ 7﹈で解説した︑プラウワl の直観主義的数学実数論と︑ドゥルlズの思想を比較すればよい︒ブラウワlにおける自由選列がセリーに対応し︑ブラウワl の意味での集合の選択のルI ルの単純なケl スが強度などの決定に対応していることが分かる︒中沢津口昭学・中沢新一の多様体哲学について﹇林、ノ︶日本哲学史研究第九号

四

して田辺が使ったものだったのである︒おそらく︑種の自己否定により個が媒介されるという思想を生み出すためにも︑

そして︑このプラウワ！の連続体論は︑私が田辺の蔵書の書き込みから明らかにしたように種の論理の数学モデルとで語りえるものの範囲では︑プラウワlが時間直観の上に構築した彼の実数論と区別することができない︒

上で作ってやりさえすれば︑直観主義的な集合論を作れるのである︒そして︑それは形式主義的には︑つまり︑公理論

滝のように落ちるものであり﹂と書いているが︑この﹁滝のように落ちる﹂情況を無限の時間進行とみなす位相構造の沢が引用した﹃差異と反復﹄の一節で︑ドゥルーズは︑﹁どのような個体性﹇個性﹈も︑強度的であり︑したがって︑ぞれの自由選列としての実数は︑まさにドウルlズが描いたような方法で︑その直観主義的性格を現すことになる︒中ば簡単に︑その様な世界のモデルを作れることは︑﹇ 4﹈で指摘したとおりである︒その位相モデルにおいては︑それ辺の立場から言えば︑同一論理・同一哲学の象徴である︑現代の標準的集合論のなかで位相モデルというものを考えれ

しかし︑実は︑この様な世界観アーキテクチャは︑決定論的世界観でも非決定論的世界観でも可能であり︑例えば田評価した理由の一つと思われる︒

況から︑直観主義連続体論は︑同一性ではなく差異を基本にした理論となる︒これがドゥル！ズが直観主義数学を高くが有限的に判断できず︑それらが異なることだけを有限的に判断することができる︒このポッパ l の反証主義に似た情

実際︑直観主義実数論では有限的な存在である人聞が︑無限に憎えていく系列を扱うために︑系列聞の同一性を人間よい︒つまり︑中沢が縦軸に使った﹁強度・セリl﹂は︑プラウワl の直観主義的連続体に非常に近いのである︒

を引用して説明しようとしたものと︑プラウワl の自由選出列の﹁生成の媒体﹂としての仕組みは殆ど同じと看倣して上ではものごとはセリl状に連続的変化をとげていく﹂︵一二六頁︶と説明し︑さらには︑ドゥルーズの﹃差異と反復﹄が﹁個体と国家﹂ で︑強度・セリl軸を︑﹁ひとつの軸は︵現代哲学的に言いかえると︶﹁強度﹂の軸であり︑この軸ノ、これが使われたはずである︒﹁論理の社会存在論的構造﹂の種の論理とドウルiズの思想が酷似するのは当然である︒

しかし︑私が﹇ 4﹈で指摘したように︑位相モデルのようなものは田辺には法認できないものなのである︒それは︑

いわば﹁外延化された内包﹂︑あるいは﹁内包もどき﹂だからである︒私は︑そう考えるから︑﹇ 4﹈で位相モデルのような物を﹁堕熔﹂と呼んだのである︒

では︑何が田辺にとって認めることができないか︒それはドイツ観念論的な﹁自由﹂や﹁悪﹂の問題である︒位相モ

デルは︑言わばスピノザ的な世界観に基づく︑すべてが光に満たされ︑あらゆるものが神H自然H論理として︑滝が流れ落ちるように︑鴎踏も︑葛藤も︑振り返りも︑なにもなしに︑世界と個体が整然と進むような世界である︒それは数理論理学者たちにより作られた世界であり︑まさにスピノザの末商である自然科学者たちがイメージするような世界なのである︒

しかし︑それは﹁神の自然﹂を認めたシェリングに代表される︑﹁自由﹂を掲げてスピノザの飲み込むような﹁光の合理性﹂に対抗しようとするドイツの思想家たちには︑絶対に認められない世界観であることを忘れてはならないのである︒そして︑田辺哲学は︑そのドイツ観念論の系譜を濃厚に引き継ぐ思想なのである︒だから︑ドゥルlズの思想や位相モデ

ルが︑如何に形式的・外延的に︑ブラウワーや田辺が考えていたものに近くても︑それは極めてスピノザ的・同一論理的であり︑プラウワーや問辺がイメージしていたものとは本質的に異なるのである︒それは︑グランドマスターにさえも勝てるほどの成功を収めた人工知能によるチェス・プレイヤーの様なものであり︑人間のチェスプレイヤーとは違うのである︒それはゲlムに勝つという外延的問題では︑むしろ人間より優れているだろう︒しかし︑田辺が問題にしたのは︑そのプレイヤーの持つ不安︑葛藤︑決断︑克己などの実存主義的問題なのである︒

J
1:

そのドイツ観念論における自由論のアイコンともいうべきシエリングの﹃人間的自由の本質について﹄について︑田湾口昭ド・中沢新一の多様体哲学について﹇林、，日本留学史研究

第九号

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ム
ハ

辺が言及した文章を先に引用した︒そこに田辺が書いていることに注目して欲しい︒﹁シェリングが﹃人間的自由の本

質に就いて﹄の論文に於いてプラトンのテイマイオス篇の質料を狂潤怒涛の大海に比した其比輸の正確なる意味は︑此の知きものでなければならぬ﹂︒これは流れ落ちる滝ではない︒そこには葛藤と後悔と遼巡と決断がある︒狂潤怒涛の

大海は︑整然と一つの方向に流れるのではなく︑あらゆる方向に︑波立ち︑荒れ狂い︑渦を巻いているのである︒

そして︑そういうものがない世界観は︑例えそれが限りなく内包に近接するものであっても︑田辺にとっては︑外延的な近似に過ぎないのである︒そして︑このことが問辺智学の本質である︒それは一見︑東洋的性格を持ち︑確かに︑晩年に到ると︑その傾向が強くはなるのだが︑その最後まで︑このドイツ的性格は堅持されていたと私は理解している︒そのことは︑中沢も気付いているようで︑﹁個体と国家﹂の最後の部分は︑自由の問題に政治・経済社会のレベルではあるが言及がある︒しかし︑田辺は個の自由を形而上学のレベルから欲しているのであり︑それが欠けたものは田辺哲学ではないのである︒

田辺は﹁論理の社会存在論的構造﹂の第四節で︑数学基礎論の連続の問題についての考察が﹁種の自己否定﹂の原理を生み出したと書いた︒この連続の問題こそがプラウワl実数論であった︒しかし︑それは直ぐに捨てられ批判された︒そして︑その理由は︑それが滝の様に流れて決して後戻りしない︑つまり︑個の種を否定する意志の発揮される場所がなくなるからだった︒そして︑そのために聞辺は︑プラウワl自由選列を︑絶対弁証法的﹁切断﹂で置き換えてしまったのである︵﹇ 4︺﹇ 7﹈参照︶︒

中沢﹁多様体哲学﹂は︑田辺がブラウワlに依拠した部分を︑プラウワl実数論と非常に似通ったドゥルlズの世界観に引き合わせて理解している点で︑すくなくとも構造主義的︵田辺の言葉で言えば公理主義的︶には︵店︑極めて近いものであり︑その意味では中沢の田辺哲学解釈は成功しており正しいのである︒

しかし︑ 田辺が︑﹁セリl状・スピノザ的﹂な性格を持つブラウワl実数論を︑自由の問題を根拠に︑すぐさま捨ててしまい︑絶対弁証法的﹁切断﹂にまで歩を進め︑そして︑それが︑その後の田辺哲学を規定したことを考えれば︑中沢の解釈は︑深口の場合問機に︑問辺哲学のある局面を正しく解釈しているものの︑その局面とは︑田辺哲学の進化の重要な段階ではありながら︑一瞬とも言える速さで否定され乗り越えられてしまった段階であることがわかるのである︒田辺哲学︑そして︑種の論理は︑常に進化し続けた︒その一瞬のスナップショットを切り出しただけでは︑田辺哲

学は理解できない︒中沢の田辺解釈は︑その様なスナップショットの分析に終始している点と︑その恨本原理︑すくな

くとも田辺自身にとっては最も重要だった﹁ドイツ観念の意味での自由の保持﹂という条件に反するもので問辺智学を理解しているという怠味で﹁間違い﹂なのである︒

私は中沢が問辺哲学の一瞬のスナップショットの分析を中心にして論を進めていることに︑大きな不信感を抱かざるを得ない︒﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄は︑その叙述のスタイルから﹁思怨史﹂的な印象を与える著作である︒しかし︑ある思想家の︑しかも︑凄まじい速さで変転を重ねた思怨家の思想を理解するときに︑その変転の歴史の一瞬︑しかも︑ドゥルーズ哲学ともっとも近い一瞬だけを切り出して︑それでその思想家を議論するという方法は︑思想史の手法としては許容できないものである︒解釈学的著作だというのならば私は何も言う気はないが︑巾沢は終止﹁問辺はこれをイメージしていたのだ﹂という風に書き︑しかも︑問辺が数学の概念を数学者より実質的に早く見つけていたというような書き方もしたのである︒現代的なアカデミックな思想史の規準からすれば︑﹃フィロソフィア・ヤボニカ﹄全

体が許容できないものなのである︒しかも︑その主な原凶は中沢の著述スタイルというよりは努力不足にあるものと忠われる︒このことは︑ はっきりと述べて︑強調しておきたい︒

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七

以上で ﹁多様体哲学﹂ への田辺皆学理解としての評価の最も重要な部分は言い尽くせたと思う︒ちなみに︑いままで
津口昭事・中沢新一の多様体折口学について﹇林、／日本留学史研究

第九号

六八の議論では﹁多様体﹂を中沢が使ったことについては︑葉層構造の使い方に部分でしか触れていない︒これは︑あまり本質的なことではないとは思うので簡単にだけ触れておく︒中沢が︑田辺が言及したことがない多様体を持ち出したのは︵日︑ドウルlズが多様体について語ったからだろう︒しかし︑﹃千のプラトl﹄で語られた﹁パッチワークとしての多様体﹂は︑積分的であることを避ける問辺哲学からは︑あまり意味を持たないものなのである︒多様体を田辺的な微分の立場からみれば例えばリl マン計量以外は︑ユークリッド空間と同じものなので興味を引くようなものではない︒多様体は︑パッチワークというように︑主に断片を足し合わせて広がりを作る所で意味を持つ︒

つまり︑パッチワークの布片のつなぎ方が問題なのである︒これは数学の用語でいうと大域的問題であり︑それは田辺の言い方では積分的と言われているものに近いのである︵同一ではない︶︒つまり︑多様体は︑もともと田辺の興味を引くようなものではないのである︒しかし︑スピノザ的な視点のドオル！ズ・ガタリからみれば︑その大域的構造︑

つまり︑﹁ツリーであるかリゾl ムであるか﹂ということが問題となる︒それは﹁社会の形﹂の問題なのだろうが︑回辺の社会哲学は︑あくまで局所的︑微視的︑極微的︵微分的︶である︒つまり︑それは大域的なパッチワークの繋がり方︵相違する種と種の関係︶ではなく︑常に点︵個︶と種の関係を問うものなのである︒中沢の議論も葉層構造を除いては︑多様体として理解すべきものを何も扱つてはいないように見える︒その葉層構造が誤解であることは指摘した通りだから︑﹁多様体哲学﹂という名称は実は不適当であると思う︒

また︑田辺の議論の中に﹁相似な小部分で同じことが起きる﹂と言う意味のフレーズがあることを使って︑田辺がフラクタルをイメージしていたという議論もあるが︑田辺は単に図 3の二つの仮想破断面∞と？で相似な現象がおきると言っているに過ぎない︒これが相似だから日を限りなく小さくするときに︑応力ベクトルは一定の値に収束するのである︒また︑フラクタル︑カオスは︑スピノザ的世界に非決定性を見る点に重要性があるが︑それはあくまで決定的

世界観に基づくにも関わらず非決定的にみえる点が重要なのであり︑問辺哲学の様な形而上学レベルからの ﹁自由﹂を求める哲学の立場からは︑あくまで︑その絶対弁証法的真理の外延的な現れでしかない︒

おわりにこの論稿は最初︑﹇ 4﹈の一節として計画された︒しかし︑原稿が長くなり過ぎて予定の頁数をかなり超過したため︑他の節とは異質だった﹁多様体︵の︶哲学批判﹂の節を完全に削除することになった︒その後︑これを別の論稿として踏めて私の W E Bサイトで公開するという計画を立てたが︑書き進めてみると︑人の批判だけの論文というのは書いていて何とも気持ちが悲く︑途中で執筆をやめてしまった︒

しかし︑雑誌﹃忠忽﹄の﹁問辺元の思想﹂︵二O 一二年一月号︶の幾つかの論文で︑中沢﹁多傑体哲学﹂が種の構造を良く表しているかのように書いている著者がいるのを見て︑間違いは修正しておくべきだし︑数学が関係しているだ

けに︑これは元数学者の自分がやるべき仕事だろうと気を取り直して本稿を書くことにした︒

議論を精密にするために︑リゾl ムとか︑差異・強度のような用語があると一． Aうことくらいしか知らなかったドゥル

ーズの哲学を調べてみると︑それがブラウワ！の実数論に酷似しており︑そのために中沢の解釈がある程度正しいことに気が付いた︒また︑津口や中沢の微分形式・力学の議論の評価をするために﹁論理の社会存在論的構造﹂でのテンソル概念への言及を詳しく分析するという作業を行なったが︑それにより思いがけずも︑﹁切断論﹂と﹁種の自己否定﹂の二つのアイデアがどのように生まれてきたかを佐藤省三の仕事をキlにして解明できる可能性を見つけることができた︒そのためもあって︑本稿に﹁論理の社会存在論的構造﹂のテキストの詳しい分析を書くこととなった︒また︑それ
湾口昭事・中沢新一の多様体哲学について﹇林︺

九

第九号

七

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けたことも確かなのである︒田辺は言わば︑未だ極東に強く制限されていた日本という地に︑何かの間違いで降り立つに共感を持つ︒しかし︑思想史的な客観的視点からの史料分析に基づけば︑田辺元がドイツ的メンタリティを維持し続軸を超えた存在であると主張している︒私も︑この意見には多いに賛成であり︑中沢がエピローグに書いたことの多く

中沢は﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄のエピローグで︑田辺の思想が東洋・西洋︑モダン・プレモダンのような対立

飽くまで実証的・客観的姿勢を指向した思想史的な手法による研究が行われるべきであろう︒のスタイルは真似るべきはなく︑田辺を契機としてフランス現代思想の新たな方向を探るか︑本稿で行なったように︑いる︒しかし︑それは中沢が書いているように田辺がそう考えていた︑ということではない︒中沢のような執筆や研究

ような思想家は全く視野に入れていなかった︒この点について︑中沢の著作は評価されてしかるべきだと現在は考えて語圏の哲学者たちゃ︑その末商であるドイツ語閤以外の実存主義者などを意識していたのであり︑例えばドウルlズのという方法論が︑フランス現代思想にも適用できることを示している︒私が﹁大陸哲学﹂と書いたとき︑それはドイツ学と田辺哲学の類似性の指摘は︑私が﹇ 4﹈で提唱した︑田辺哲学を視座として︑英米哲学と大陸哲学を比較検討する

しかし︑田辺哲学とドゥルlズ哲学との関連を理解してからは︑私の中沢への評価は変わった︒中沢のドゥルlズ哲

た︒田辺の研究への態度とは対極の態度であろう︒

先に︑少し書いたように︑それは数学についての誤解や誤り問機︑著者の努力不足から来ていることは明らかであっ0
見つかる著書の著者は信じられなかったのである8

な愛について田辺が語り始めることを野上弥生子との恋愛感情と絡めて語るなど︑調べれば直ぐに分かる間違いが多数

正直に言えば︑最初は中沢の思想に︑私は大変懐疑的であった︒歴史家を標携している私から見れば︑キリスト教的に伴い︑本稿を田辺哲学のテキスト生成研究の一環として位置づけることとし︑副題として︑その名称を入れた︒

日本哲学史研究

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岩波書店︑二OO六年︒＝てしまったドイツ思想家なのである︒日本の地に生まれ︑そのことを誇りとして生きた一人の思想家の中に︑過剰なま

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﹇7﹈林晋コ数理哲学﹂としての種の論理 1悶辺哲学テキスト生成

一O O九・一 O五五頁︑ 一三九九・一四四二頁︒﹇6﹈佐藤省三﹁向次の方向肢の論理﹂︑﹃哲学研究﹄一九三五年︑一 八五頁︒﹇5﹈佐藤省三一﹁近代に於ける自然の論理﹂︑﹃哲学研究﹄一九三四年︑空︶のすべての点に︑何等かの物理母を対応させたものである︒た聞や務台の哲学で諮られる﹁場所﹂ではない︒﹁場﹂とは空間︵時2︶ここで言う﹁場﹂とは︑数学・物理学でいう﹁場﹂であり阻︵

分可能多様体であるが︑異なる概念である︒︵
1︶リl マン多機体と︑シンプレクティック多機体は︑ともの微開口昭事・中沢新一の多搬体哲学について﹇林﹈じとえば地上の各点にその標高を対応させたものはスカラー場となる

不完全性定理﹂の解説﹂

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でのドイツ観念論の伝統が宿っていること︑それが田辺という人を︑日本思想史︑世界思想史のなかでも︑極めて特異~－ ~で貴重な存在としていると私は思うのである︒

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9﹈林晋・八杉満利子﹁岩波文庫﹁ゲーデル，守﹇1﹈中沢新一﹃フィロソフィァ・ヤポニカ﹄集英社︑二O O−−
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2﹈滞日開本﹁問辺元における数学の形而上学﹂︑武内義組他編﹃問辺元思想と団組﹄四八・七六頁︑筑摩書一民︑ 一九九一年︒﹇3﹈山本義隆・中村孔一﹃解析力学 I﹄朝倉書店︑ 一九九八年︒﹇4︺林野﹁問辺の﹁数理哲学﹂﹂岩波書店﹃思想﹄︑二O 一二年一月号︑~「可研究の試み︵ I ︶﹂︑﹃日本哲学史研究﹄二O 一一年︑四0 ・七四頁︒

一九七・二一六一氏︒

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トル場となる︵風向・風力が矢印で揃き込まれた天気図をイメージ

し︑ある時の︑各地点の凪をベクトルにして対応させたものはベク

空間のベクトルであり︑それを入力として実数値をとる間数で線形7︶微分形式の場合は入力となるのは︑速度ベクトルにあたる接︵階共変テンソル﹂である︒

日本哲学史研究 第九号

すれば良い︶︒

性を持つものが 1次微分形式である︒

いないのである︒これについては︑拙著﹁岩波文庫﹃不完全性定理﹄

構造主義の﹁数学の公用言語﹂としての地位は︑ほとんど揺らいでては新たな数学観が急速に広がりつつあるが︑それでも︑プルパキ

パキの数学観は︑既に大きく嬬らいでおり︑研究の実践の場におい︵5︶コンピュータによる応用数学や物理数学の発展により︑プルある︒

がら統一されていると書いた﹁統ごの部分が理解できないからで︵
4︶静力学的テンソルだと考えないと問辺がテンソルを対立しなている︒

はこの二つを区別するが︑ここでは対応するものを同一視して帯い︵叩︶私はこれまでの論文で︑この﹁個が種の自己否定を媒介する﹂に言及したときには︑このことは知られていなかった︒

苦かれた﹃干のプラトl﹄でドウルlズ・ガタリがこの用誌の由来

pro HNが一九八二年出版した論文によってである︒この数年前にーマンが脱した手稿を元に明らかになったのは︑数学史・家ものとして︑この用語が使われていたからである︒この経緯がリいて︑色や温度など多種多様の﹁多次元﹂のセンス・デlタを表す用いたのは︑ヨハン・フリlドリッヒ・ヘルバルトの形而上学におの名詞であるが︑リl マンが︑これを彼の幾何学で専門川町耐として

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mppzzpはドイツ緋で﹁多種多様﹂を意味する普通考えるべきではない︒

8︶数学のテクニカルな用語なので︑哲学の範暗との関係などは

付録解説﹂﹇ 9﹈を参照して欲しい︒また︑現在︑さらにこれを思を﹁個に媒介される磁の自己否定﹂と言う風に表現していた︒−−

部史的立場を強めて解説したものを執鍛中︵岩波新帯予定︶である︒の媒介は︑双方向的性格が強く︑実際︑問辺が種も個に媒介される︑

m辺

同吋﹃回 吋向田ω︵6︶こういう関数が︑中沢の﹁多機体哲学﹂の検証で現れる﹁二同形となり一次微分形式とベクトル場が一対一対応をする︒数学で︵3︶シンプレクティック多機体では余接バンドルと接バンドルが

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ベクトル

を求め︑＝の長さが 2ならば︑ベクトル 4も2倍すると個と稲は相即するという意味のことを書いているのだが︑この場合いうような補正を行なう必要がある︒

H︶おそらくは︑﹁切断﹂概念が自己否定を生んだか︑あるいは︑︵

うに閉山・っ︒

ラウワl の自・間選列のイメージが強すぎて私は誤解してしまったよ

山辺が﹁論理の社会存在論的構造﹂で語っていることとは異なる︒プ

日を入れて破断を誘発するというイメージになってしまう︒これは積が今にも破断しそうなところに外部者としての佃がナイフで切れいうことである︒しかし︑﹁闘が種の自己否定を媒介する﹂というと︑れている破断力の出現が︑個の稲の否定行為の媒介になっているとす﹂と書いたことを辿也させる︒川辺は﹁切断﹂も向次元であるかの対立が超越的全体の絶対否定的実現として行なわれることを示の図︵全集三巻︑五一一頁︶で﹁合﹂を円で聞み︑その円を﹁正反︵日︶この議論は︑田辺が絶対弁証法を始めて図示した﹃留学通論﹄いるのである︒

について考え︑それを繊めたものを︑実体︵質料︶︿の代別にしての場合でいえば方向zに応力︿がかける力の値を︑すべての方向法で︑応力︿そのものを考えるのではなく︑それの外延的働き︑こ

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︵E・
︶という m変数の実数値関数1 を考えて︑こ
JEs
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れの変数の数を階数という︒これは滞日がいう﹁抽象化﹂と同じ手

4は︑積ではなくて種の自己否定が個を媒介するので︑これを﹃個が同時に相互に作用しながら生まれたと見るのが妥当だろう︒のような議論をすることが多く︑これらはすべて同じ発想の別の表

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磁の自己否定を媒介する﹂と書くことは不適当だった︒修正する︒前︵M︶現代の数学では︑百コE・Z︶に対して︑もう一つ
J＝−・
独立なベクトルの変数zを考え︑ それとの内積をとり︑︿ 45・者では︑本論文で説明した応力テンソルによる剛体としての磁の破︵ロ︶閣2は︑﹃フィロソフィア・ヤポニカ﹄の図版4をもとに︑林現である可能性がある︒そうならば︑

gが作成した︒また︑原図は︑岡村一郎﹃柴胞のトポロジー﹄︵岩波書店︑の思考法にとって特に重要な意味をもっ可能性がある︒

断において倒の行為が煤介される︑つまり︑応力テンソルで表現さ一九七六︶の図に︑中沢が軸の名前を追加したものである︒︵同︶中沢はシンプレクティック多機体を︑レヴイ Hストロースのm辺の﹁縦軸・経線﹂は︑彼︵日︶数学的に正確にヨ得口昭事・中沢新一の多保体哲学について﹇林﹈じ日本哲学史研究 第九号

意味での構造主義を超えるものとしているが︑榊造主義の源泉の一つとされる数学におけるブルパキ構造主義の立場からすると︑
シンプレクティック多機体は︑その大成功例の一つということになる︒それは位相構造︑微分構造︑そして︑シンプレクティック
榊造の三つの構造からなる数学的構造である︒︵げ︶もちろん︑リl マン多様体の理論は一般相対性理論で使われているし︑問辺は一般相対性理論について多く帯き残しているのだが︑多様体理論自体に興味を示した形跡は全くない︒ちなみに
問辺が所有していたリl マン自身の多儲体論の著作は京大間辺文出陣に所蔵されている︒︵凶︶野上弥生子との恋愛感情は田辺夫人の死に際しての夫人の友人としての野上の心のこもった対応から生まれたと理解するのが自然だろう︒しかし︑田辺の﹁愛﹂の議論は︑すでに夫人存命中に始まっているのである︒また︑それは明らかに男女の愛のことではないのである︒

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