暑中コンクリートの運搬時と圧送時の生コンクリート温度変化に関する研究
その 1 生コン車の回転ドラム内の生コンクリートの積載容積と積載高さの関係
213-027
1. はじめに

大西

快周

分体積の算定方法の概要を示す。円すいの底面と接する

生コン車の回転ドラム内部で撹拌流動している生コン軸を h 軸に，母線と垂直になる軸を回転ドラムの積載高

クリートは，熱伝導と撹拌流動での対流により，全体がさ y に対応する y 軸に，円すい高さ方向を z 軸とする。

速く一様な温度分布になる。この状況を，生コンクリー切断面は放物線形断面 A(h)になり，これを h 軸に対しる

トの一部が受熱すると，その受熱面積に対する熱伝達に積分で，h 軸に任意な円すい部分体積 V(h)が導出できる。

より，生コンクリート全体が一様の温度分布になると簡易的に考える。この場合，単容量モデルや集中熱容量モデルと呼ばれる熱伝達モデルが適用できることになる。
本研究その 1 及びその 2 では，生コン車の回転ドラム内に積載された生コンクリートについて，暑中下の日射を受けた運搬時の温度解析に対する受熱面積を定量化す

α+β=90ﾟ=π/2，sin(β)=z/{(r2+z2)0.5}
h軸最下限ｰrをy軸最下限0のとき，y軸変数yでh軸変数h=y/sin(β)ｰr，y軸最上限2･r･sin(β)(r2+z2)0.5
x:(rｰh) = (r2+z2)0.5 :2･r∴x={(rｰh)･(r2+z2)0.5}/(2･r)y軸y
円すい母線に平行切断の放物線形断面積A(h)A(h)=2･[2/3･(r2ｰh2)0.5･{(rｰh)･(r2+z2)0.5}/(2･r)]
β y軸0 x∴A(h)={2･(r2+z2)0.5}/(3･r)･(r2ｰh2)0.5･(rｰh)h軸rｰr0 h
y軸αh下限 h rｰh2･rh上限
zるため，回転ドラム内の生コンクリートの積載容積と積載高さと積載表面積の関係を，幾何解析により検討した。
2. 生コンクリートを積載した回転ドラムの幾何モデル化と積載容積と積載高さの関係の導出の方針(r2ｰh2)0.5

rｰr0h下限hr

図 1 に，生コン車のカタログ寸法例と生コンクリートを積載した回転ドラムの幾何モデル化の概要を示す。生コン車の回転ドラムは，回転軸を中心線とした円すいと円柱の組み合わせで幾何モデル化した。
回転ドラム長さ z1，z2，z3 と回転ドラムの円柱部分の最大半径 r2 が既知で，また，円すい母線が地平線と平行で，円すい底面と接した円柱の傾斜角が回転ドラムの傾斜角αを既知とする。傾斜角αの余角βが円すい母線と円すい底面が成す角度でα+β＝90°＝π／2 となる。
それで，円すいを母線と平行に切断したときの部分体積と，円柱を傾斜角αで切断したときの部分体積の算定

rh軸h上限(r2ｰh2)0.5
放物線

円すい母線に平行切断の円すい部分体積V(h)dy=dh･sin(β)=dh･[z/{(r2+z2)0.5}]
V(h)=∫ h上限
h下限 A(h)･dy (積分範囲はh軸最下限ｰr～最上限rの任意区間)
V(h)=∫ h上限{2･z/(3･r)}･(r2ｰh2)0.5･(rｰh)･dhh下限
22 1.5 h上限∴V(h)=2･z/3･[1/2･{h･(r2ｰh2)0.5+r2･arcsin(h/r)}] h上限
h下限 ｰ2･z/(3･r)･[ｰ1/3･(r ｰh ) ] h下限

図 2 円すいを母線と平行に切断したときの円すい部分体積の算定方法の概要
4. 円柱を傾斜角αで切断の部分体積の積分式
4.1 h0 下限 L･tan(α)≦h0≦h0 上限 2･r での横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積 V(z)図 3 に h0 下限 L･tan(α)≦h0≦h0 上限 2･r での横倒し円柱を傾斜角αで傾斜切断の円柱部分体積の算定方法

方法を積分式で一般化し，それぞれの円すいや円柱の部を示す。横倒し円柱の円面と接する軸を h 軸とし，h 軸分体積を組み合わせて，回転ドラムに積載した生コンクとの垂直軸を回転ドラムの積載高さ y に対応の y 軸とすリートの積載容積と積載高さの関係を導出する。

る。また，横倒し円柱の長さ方向を z 軸とし，z 軸と垂直な切断面が円弧形断面 A(z)になり，これを z 軸に対す

z5=r3･tan(β)

る積分で，z 軸に任意な円柱部分体積 V(z)が導出できる。

z3z2y軸h軸z軸

r3=r2－z3･tan(α)

z1r2

z4=r1･tan(β)

y3=y1+y2y2=2･r2･sin(β)
y5=y3－2･r3･sin(β)

r1=r2－z1･tan(α)
y4=2･r1･sin(β)β

y1=z2･sin(α)α

ただし，z 軸 0 で h 軸 h0 が h0 下限 L･tan(α)より小さい h0＜L･tan(α)では，
z 軸変数 z が L 近傍において，円弧断面高さ h が負（h<0）で円弧断面積 A(z)が負の積分不可領域が含まれる。また，h 軸 h0 が h0 上限 2･r より大きい h0＞2･r では，z 軸変数 z が 0 近傍で円弧断面高さ h が横倒し円柱高さ 2･r を超えて円弧断面積 A(z)が算定できない積分不可領域が含まれる。

図 1 生コン車のカタログ寸法例と生コンクリートを積

このため，z 軸 0 で h 軸 h0 の積分対象範囲は h0 下限載した回転ドラムの幾何モデル化の概要

L･tan(α)≦h0≦h0 上限 2･r になる。h0 下限より小さい

3. 円すいを母線と平行に切断の部分体積の積分式

h0＜L･tan(α)や，h0 上限より大きい h0＞2･r での円柱

図 2 に円すいを母線と平行に切断したときの円すい部部分体積 V(z)の計算は，別途，後述する。

α+β=90ﾟ=π/2，y軸変数yでh0=y/sin(β)
h0下限L･tan(α)でy下限L･tan(α)･sin(β)
h0上限2･rでy上限2･r･sin(β)
y軸

h軸h0上限2･rh0

h0下限
L･tan(α)

y上限2･r･sin(β)

r･cos(γ)=r－hh0上限
h軸
y上限
L･tan(α)+2･r(L･tan(α)+2･r)･sin(β)
h0下限2･rh0
y軸h0－2･rαtan(α)=(2･r－h)/(z－z0)∴h=－(z－z0)･tan(α)+2･r(r－h)/r=uとすると，
z0=(h0－2･r)/tan(α)より，∴u=(z･tan(α)+r－h0)/r

y下限2･r･sin(β)

2･r－hhr 2･γ

γrhr･cos(γ)=r－hrr2･γ2･r･sin(γ)

hβ0

傾斜切断した円柱部分体積 V(z)との和で求まる。

y下限L･tan(α)･sin(β)

h0－h rh0cos(γ)=(r－h)/rγ=arccos((r－h)/r)
円弧の中心角2･γ=2･arccos((r－h)/r)(r－h)/r= {r－(－z･tan(α)+h0)}/r=u∴2･γ =2･arccos({r－(－z･tan(α)+h0)}/r)=2 ･arccos(u)rγβzz軸横倒し円柱の傾斜切断の円弧形断面積A(z)zz上限z下限=扇形面積－二等辺三角形面積
LA(z)=π･r2･(2･γ/(2･π))－1/2･(r･cos(γ))･(2･r･sin(γ))
tan(α)=(h0－h)/z∴A(z)=r2･{arccos(u)－u･(1－u2)0.5}
h=－z･tan(α)+h0（2･γ≧πの鈍角でも成り立つ）
h0下限L･tan(α)≦h0≦h0上限2･rの範囲の横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積V(z)dz=r/tan(α)･duV(z)=∫z上限
z下限 A(z)･dz (積分範囲はz軸最下限0～最上限Lの任意区間)
22 0.5V(z)=∫u上限u下限 r ･{arccos(u)－u･(1ｰu ) }･r/tan(α)･du(積分範囲は，u =(z･tan(α)+r－h0)/rで，u最下限(r－h0)/r～u最上限(L･tan(α)+r－h0)/r の任意区間)∴V(z)= r3/tan(α)･[u･arccos(u)－1/3･(2+u2)･ (1ｰu2)0.5] u上限u下限

図 3 L･tan(α)≦h0≦2･r での横倒し円柱を傾斜角αで0z最下限z0

α z0z

横倒し円柱の傾斜切断の円弧形断面積A(z)=扇形面積－二等辺三角形面積
A(z)=π･r2･(2･γ/(2･π))－1/2･(r･cos(γ))･(2･r･sin(γ))
z上限=z－z0∴A(z)=r2･{arccos(u)－u･(1－u2)0.5}
z最上限zL=L－z0（2･γ≧πの鈍角でも成り立つ）
h0下限2･r≦h0≦h0上限L･tan(α)+2･rの範囲のz軸0～z0の円柱体積Vz022
Vz0=π･r ･z0 ∴Vz0=π･r ･(h0－2･r)/tan(α)
h0下限2･r≦h0≦h0上限L･tan(α)+2･rの範囲のz軸最下限z0～最上限zLの横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積V(z)V(z)= r3/tan(α)･[u･arccos(u)－1/3･(2+u2)･ (1ｰu2)0.5] u上限
u下限( 積分範囲は，u =(z･tan(α)+r－h0)/rから，z最下限z0～最上限zLの任意区間で，z最下限z0=(h0－2･r)/tan(α)で，u最下限u0=(z0･tan(α)+r－h0)/r=ｰ1，z最上限zL=L－z0で，u最上限uL=(zL･tan(α)+r－h0)/r=(L･tan(α)+3･r－2･h0)/r )z軸zLh0下限2･r≦h0≦h0上限L･tan(α)+2･rの範囲のz軸0～Lの円柱部分体積Vtotal
Vtotal=Vz0+V(z)

切断したときの円柱部分体積の算定方法の概要

図 5 2･r≦h0≦L･tan(α)+2･r での横倒し円柱の傾斜切4.2 h0 下限 0≦h0≦h0 上限 L･tan(α)での横倒し円柱の断の円柱部分体積の算定方法の概要

傾斜切断の円柱部分体積 V(z)5. 混合容積 4.5m3 生コン車の回転ドラムのカタログ寸図 4 に h0 下限 0≦h0≦h0 上限 L･tan(α)での横倒し法例に基づく積載容積と積載高さの計算結果

円柱の傾斜切断の円柱部分体積の算定方法を示す。0≦

図 6 にカタログ寸法例の積載高さ y の関係を，図 7 に

h0≦L･tan(α)の場合，h0 からの傾斜切断線が z 軸との積載高さ y による積載容積 V の計算結果を示す。回転ド交点までの z 軸長さ zz を基準に，z 軸 0～zz までを傾斜ラム内の積載容積と積載高さの関係が定量できた。試算

切断した円柱部分体積 V(z)で求まる。
y軸h軸

したカタログ寸法例の回転ドラムの混合容積 4.5m3 に対応する積載高さ y は，おおむね y5＝1.2m になった。

2･rz下限 0

α zzz

z軸

z zz－zz最上限zz
Lh0下限0≦h0≦h0上限L･tan(α)の範囲のz軸最下限0～最上限zzの横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積V(z)V(z)= r3/tan(α)･[u･arccos(u)－1/3･(2+u2)･ (1ｰu2)0.5] u上限u下限( 積分範囲は，u =(z･tan(α)+r－h0)/rから，z最下限0～最上限zzの任意区間で，z最下限0で，u最下限(r－h0)/r，z最上限zz=h0/tan(α)で，u最上限(zz･tan(α)+r－h0)/r=1)

図 4 0≦h0≦L･tan(α)での横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積の算定方法の概要
4.3 h0 下限 2･r≦h0≦h0 上限 L･tan(α)+2･r での横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積 Vtotal
図 5 に h0 下限 2･r≦h0≦h0 上限 L･tan(α)+2･r での横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積の算定方法を示す。
2･r≦h0≦L･tan(α)+2･r での横倒し円柱の傾斜切断の円柱部分体積 Vtotal は，h0 からの傾斜切断線が横倒し
円柱高さ 2･r との交点までの z 軸長さ z0 を基準に，z 軸0～z0 までが横倒し円柱体積 Vz0 と，z 軸 z0～L までが2500
2000
高さ
1500

y51000

900
600

500
02000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500
回転ドラムの水平位置 [mm], 極東開発社GVW20t車EA44‐32A

図6カタログ寸法例の回転ドラムと積載高さの関係

10
回転ドラム内の部分体積V [m3]h0r－hh0h0－h hβh

回転ドラム内の積載高さ y[mm]

3000

y上限
h0上限
L･tan(α) r L･tan(α)･sin(β)

987654V

32
100500

1000

1500

2000

2500

回転ドラムの積載高さy [mm], 極東開発社GVW20t車EA44‐32A

図 7 積載高さ y による積載容積 V の計算結果
6. まとめ本研究その 1 では，回転ドラム内の生コンクリートの積載容積と積載高さの関係を幾何解析により積分式で一般化し，カタログ寸法例の混合容積 4.5m3 に対応する積載高さが 1.2m を定量できた。
（中村研究室）