アングルを用いた半剛接合部における引張接合部の剛性低下係数の簡略化
214-064

曽原 武流

３．引張剛性低下係数の算出

１．はじめに鉄骨構造の柱梁接合部における接合方法の１つとして(2)式の括弧内の項は、角度がない場合に相当する幅、アングルなどの接合金物と高力ボルトを用いる方法があつまり有効幅を示しており、この引張接合側の幅方向剛る。この種の接合部は通常、半剛接合として扱われる。

性低下係数𝛼𝑐 は次式より算出される。

溶接接合などに比べて、誰でも比較的容易に扱うことが2ℓ (ℓ𝑐 +𝑆)できるが、その一方で、接合部自体の変形によって骨組

𝛼𝑐𝑖 = 𝑐

全体の剛性が低下しやすく、地震時の骨組変形が大きく

2𝑆𝜃𝐵𝑖

[𝑙𝑛(ℓ𝑐 +𝜃𝐵𝑖 )2ℓ(ℓ𝑐 +𝜃𝐵𝑖 )2 +𝑆2・・・(3)− 𝑙𝑛 2𝑐 ] , 𝑖 = 1, 2
ℓ𝑐 +𝑆𝑖
ここに低下率式の中に入れるためβ = 𝜃𝐵+ 1 から 1 引いℓなりやすいという欠点も持ち合わせている。これによっ𝑐て、構造設計において、地震時における半剛接合骨組のた(4)式の係数𝛽′を使用することにより、次式(5)となる。

変形を制限値以下に抑えることが課題の１つとして挙げこの式は元の式で、図 1 のモデルに対する理論式である。

られる。この課題の対応策として、精度の良い評価式が𝛽′ =求められている。
本論文では、本研究室によって提案されてきた評価方𝜃𝐵𝑖・・・(4)ℓ𝑐(1+𝛾 )(𝛽′+1)2 +(1+𝛾𝑐 )𝑐(𝛽′+1)2 +𝛾𝑐

𝛼𝑐 = 2𝛾 𝛽′𝑐 𝑙𝑛

法および評価式について記述し、幅方向の剛性低下係数について最小二乗法による改良を試みる。

・・・(5)

本研究室で提案されてきた簡略式である(6)式は、𝛾𝑐 及２．剛性評価方法
本研究室の剛性評価方法は、接合金物であるフランジび 𝛽の範囲に制限があり評価精度の改善が必要である。

アングルの曲げ変形を評価の対象としている。以下に詳

そこで、最小二乗法を用いて新たな簡略式を検討してみ細を記載する。

る。

c   ( 1.4 0.41 c ) ,β:1.20~2.00

図 1(b)の引張接合側のアングルに対して、固定ライン

γ:0.06~0.65･･･(6)cの概念を用いてアングル幅方向における剛性の低下を精様々な接合部ディテールに幅広く対応できるように考慮度良く評価しようとしている。図(b)に示すアングルの変し、新たな簡略化を考える一例として、𝛾𝑐 = 0.8のときに形に対して、中央の基準部分と両側の角度部分に分ける。

対して(5)式と(6)式で算出した𝛼𝑐 の比較を行った、横軸

図 1(b)の左側の折線を完全拘束とみなし右側端部は梁を𝛽′としたグラフを図 2 に示す。(5)式は非常に複雑で実材軸方向にのみ動くようにし回転を拘束することで次式用性に欠けており、さらに簡略化した(6)式はβに制限がを算出する。
𝐾0 = ３𝐸𝑡𝑐3ℓ𝑐 (1+𝛾𝑐 ), 𝛾𝑐 =𝑆ℓ𝑐 2,𝑆 =あり、誤差が大きくなる場合がある。図 2 から分かるよ6𝐸𝑡c2・・・(1)5𝐺

うに𝛽′ の大きい領域では約 1 割ほどの誤差が生じる。ここで更なる改良を行うために提案する新しい簡略式を次

角度部分の剛性については、長さの異なる梁の集合体と式に示す。

して積分で累積し、上記の基準部分に加えることで全体

・・・(7)

𝛼𝑐 = 𝛼𝛽 (𝛽′𝛼𝛾 + 1)の引張剛性𝐾は次式のように得られる。

・・・(2)

ここの𝛼𝛽 は標準と見なす(𝛾𝑐 = 0.35)のケースの低下係数

𝛼1 , 𝛼2 は角度部分の剛性を基準部分と同様の計算で算出として定めたパラメータである。また、𝛼𝛾 はせん断変形する際にアングル幅方向の剛性低下率を示す係数である。の効果を示す係数𝛾𝑐 に対する補正項である。

𝐾 = 𝐾0 (𝐵 + 𝛼𝑐1 𝐵1 + 𝛼𝑐2 𝐵2 )1.01.0

荷重

旧略式
元の式

BB1lc

tc

0.80.80.70.70.60.50.4(b)引張接合側のアングル

図 1 本研究のモデル

0.50.40.30.20.20.00.0(a)柱梁接合部

0.60.30.1

3次式(0.35)
2次式(0.35)
元の式(0.35)

0.9

剛性低下係数α

Bz

剛性低下係数α0.90.10.51.01.5係数β ´

図 2 従来の簡略化による誤差2.00.00.00

0.250.500.75

1.00

1.251.501.75係数β ´

図 3 標準ケースにおける比較

2.00

1.01.0元の式(γ =0.1)
α 3γ (γ =0.35)
α 2γ (γ =0.35)
元の式(γ =0.8)

0.8

剛性低下係数α

剛性低下係数α

0.8
0.7
0.6
0.5
0.4

0.7
0.6
0.5
0.4

0.3

0.3

0.2

0.2

0.1

0.1

0.0
0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

0.11

元の式
旧略式
α b(2.2)
α b(2.3)

0.9

2.00

係数β ´

旧略式
α (2.2)α (3.2)

0.10
0.09
0.08

2乗誤差の総量

0.9

0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01

0.0
0.00

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

γ2.00

= 0.1

0.2

0.3

図6

提案式と従来式の２乗誤差総量の比較

係数β ´

図 4 標準ケースにおける比較

図 5 提案式の誤差

ここではまず標準ケースの評価精度が最も良くなるよ
うに最小二乗法による低下係数𝛼𝛽 = 𝛼𝛾=0.35 を算出し、その結果を次式に示す。最小二乗法より得た 2 次関数では

𝛼𝛾 = −0.077𝛾𝑐2 + 0.276𝛾𝑐 − 0.089

0.350.4γ

0.50.60.70.8・・・(12)ここで𝛼𝛽 と𝛼𝛾 を(7)式に代入することにより新しい簡略式(13)、式(14)が得られる。

精度が著しく低下するため、更に 3 次関数を求め、2 つの値で検討した。また(5)式と(8)式及び(9)式を比較した

𝛼(2.2)𝑐 = (𝛽′(−0.074𝛾𝑐2 + 0.27𝛾𝑐 − 0.086) + 1)ものを図 3 に示す。

(0.204𝛽′2 − 0.729𝛽′ + 0.933) ・・・(13)𝛼2𝛾=0.35 = 0.204𝛽′2 − 0.729𝛽′ + 0.933′3′2𝛼3𝛾=0.35 = −0.114𝛽 + 0.541𝛽 − 0.994𝛽 ′ + 0.980・・・(8)𝛼(3.2)𝑐 = (𝛽′(−0.077𝛾𝑐2 + 0.276𝛾𝑐 − 0.089) + 1)・・・(9)(−0.114𝛽′ + 0.541𝛽 ′ − 0.994𝛽 ′ + 0.980)

32・・・(14)

図 3 から分かるように(5)式と(8)式、(9)式を比較すると、(9)式は極めて精度よく近似している。しかし両式は

𝛾𝑐 = 0.1～0.8の中で(5)式と(6)式の誤差が最も大きくな

𝛾𝑐 = 0.35の場合のみの式となっており、𝛾𝑐 の値が固定さる𝛾𝑐 = 0.8のときの(5)式と(6)式および(13)式(14)式を比れているため、他の𝛾𝑐 の値で計算する際には再び最小二較したしたものが図 5 となる。また、(5)式と(6)式および乗法を使用しなくてはならず、実用性に欠けている。そ(13)式(14)式を比較したときの𝛾𝑐 の値によって生じる 2こで更なる補正である𝛼𝛾 を定める必要がある。𝛾𝑐 の値が乗誤差の総量を示したものが図 6 となる。

変動したときの(5)式と(8)式および(9)式を比較したもの

4．まとめを図 4 に示す。

本論文ではアングルと高力ボルトを用いた鉄骨構造柱

ここでは、新しい簡略式(7)式を定めるため、(8)式と(9)梁半剛接合を検討の対象として、接合部引張剛性を予測

式を基準式とおいて、基準式に対してある倍率を乗じる

する際、引張接合側の剛性低下係数の評価式の簡略化をことで新しい簡略式を算出する。倍率は式(10)に示す。

行い、精度改善の可能性を探ってみた。その結果、次のこの倍率は𝛾𝑐 の値によって変動するので、具体的には次ことが分かった。のように評価していく。倍率式と基準式で 2 次関数と 3(1) 最小２乗法によって求めた剛性評価値については、次関数の組み合わせが 3 通りあるので、3 通りそれぞれ２次関数では元の式に比べて、𝛽′に対してばらつきの大の𝛼𝑐 と(5)式との誤差が微小となるようにする。(基準式

きいグラフになったが、３次関数では極めて精度の良い

次数,倍率式次数)=(2,2)の場合𝛽′ = 1.233、(3,2)の場合形状となった。倍率式の関数については良い精度の評価

𝛽′ = 1.195、(3,3)の場合𝛽′ = 1.195のとき𝛾𝑐 の値(= 0.1として (基準次数,倍率次数)=(3,2)を採用した。

～0.8)に関わらず、最も誤差が少なくなる。しかし(基準(2) 従来の簡略式と新しい簡略式の２乗誤差を比較した

次数,倍率次数)=(3,2)と(3,3)は精度がほぼ等しくなる

結果、γ=0.1 から 0.5 の範囲では新しい提案式の精度がので次数(3.2)とする。

やや悪くなるものの、γ=0.6 以降の範囲では新しい簡略

また倍率式は 𝛽′ = 1.233,1.195 かつ 𝛾𝑐 = 0.35 のとき式の方は精度の向上が見られた。

及び 𝛽′ = 0，𝛾𝑐 =0.35 のときに対してｂ 𝛼𝑐 = 𝛼𝛽 となる(3)本提案式をまとめると次式となる。

ように補正される。その際に使用する倍率係数𝛼𝛾 とおく

𝛼𝑐 = 𝛼𝛽 (𝛽′𝛼𝛾 + 1)と、(10)式は倍率式として成立する。
(倍率)=𝛽′𝛼𝛾 + 1(基準式次数,倍率式次数)=(3,2)のとき
3・・・(10)𝛼𝛾 = −0.077𝛾𝑐2 + 0.276𝛾𝑐 − 0.089

ここの𝛼𝛾 についても、𝛾𝑐 との関係から最小二乗法を用いて算出すると次式となる。

ただしβ′ = 0のとき𝛼𝑐 = 1
参考文献(基準式次数,倍率式次数)=(2,2)のとき𝛼𝛾 = −0.074𝛾𝑐2 + 0.27𝛾𝑐 − 0.086(基準式次数,倍率式次数)=(3,2)のとき

2

𝛼𝛽 = −0.114𝛽′ + 0.541𝛽′ − 0.994𝛽′ + 0.980

・・・(11)(1)浅田健太、林暁光、引張接合の離間性状を考慮した柱梁
半剛接合部の曲げ剛性評価、建築学会近畿支部研究報告集、2010 年（林研究室）