研究論文

東日本大震災前後における産業用電力需要の構造変化―時系列分析によるアプローチ―
Structural Changes of Industrial Power Demand after Great East Japan Earthquake－An Approach Based on Time Series Analysis－
キーワード：大口電力需要，電力需要関数，時系列分析，構造変化分析
間瀬

貴之

林田

元就

本稿は，2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までの大口電力需要データに時系列分析の方法を適用し，東日本大震災前後で電力需要関数に構造変化が生じたかどうかを検討したものである。構造変化テストを行った結果，大口電力需要関数の構造変化時点は業種により異なり，大口合計と機械は震災後の 2011 年 7～9 月，素材は 2008 年 1～3 月であった可能性が示唆された。また，個々のパラメータの有意性検定によれば，それぞれの構造変化時点を境に，生産弾力性の値は，素材では 0.94 から 1.10（+0.16pt）へ上昇，機械では 0.60 から 0.40（-0.20pt）へ低下した可能性があることが分かった。
1.
2.

4.1 大口電力需要関数の推定
4.2 構造変化検定の結果
4.2.1 逐次 Chow 検定
4.2.2 構造変化検定
4.2.3 個々のパラメータの検定
4.3 構造変化を考慮した大口電力需要関数
5. 産業用需要の構造変化は起きたのか
5.1 業種により異なる構造変化時点と生産弾力性の変化
5.2 今後の課題

はじめに
分析モデルと計量分析の方法
2.1 大口電力需要関数の定式化
2.2 計量分析の方法
3. 分析対象データとその時系列特性
3.1 分析対象データの説明
3.2 大口電力需要の四半期別の推移
3.3 単位根検定
3.4 共和分検定
4. 大口電力需要関数の推定結果

官民各部門における節電・省エネへの取り組

1. はじめにみが業務部門を中心に大きく進展した可能性

東日本大震災以降，
既存電力会社 10 社計のがある。一方，主に大規模工場向けの動力需

販売電力量と総合的な経済活動状況を示す実要である大口電力需要は，生産活動の派生需

質国内総支出（GDP）との関係に変化が生じ要の性格が強いことから，震災以降も鉱工業ている。とりわけ，家庭用や業務用の民生用生産指数（生産指数）と密接な関係を維持して需要においてその傾向が顕著である。震災後いる（図 1）。

の電力需給逼迫に対応して実施された，2011

本稿では，産業用の大口電力需要に焦点を

年夏の電力使用制限令や 12 年夏の需要家にあて，民生用需要でみられるような，震災前

1

対するエリアごとの節電要請 を端緒として，後の経済活動と電力需要の関係性の変化について，時系列分析の観点から検証する。具体12011 年夏の電力使用制限令の詳細については，木村・西尾 (2012)，2012 年夏の需要家に対する節電要請については内閣府(2012)を参照されたい。

的には，2000 年以降において，電力需要関数の構造に変化が生じていたか，生じていれば，－ 12 －

その時点がいつだったのかについて検討する。
電力需要関数の時系列分析に関する先行研
究は，需要関数の説明変数に係るパラメータ，
すなわち，所得（生産）弾力性や価格弾力性の計測に関する分析が中心である。例えば，
Beenstock, Goldin and Nabot(1999)は，共和分を考慮した動学回帰モデルを用いて，イスラエルの家庭部門と産業部門の電力需要を分析している。Kamerschen and Porter(2004)は，アメリカにおける産業用需要を，説明変数の内生性を考慮するために，同時方程式モデルを利用して分析を行っている。また，Bernstein andMadlener(2015)は，ドイツにおける製造業 8

図 1 販売電力量と経済指標の推移
注）本図は経済産業省「電力調査統計」，電気事業連合会「電力需要実績」，内閣府「GDP統計速報」より当所で作成した。

部門別の電力需要について，共和分を考慮したベクトル自己回帰モデルを用いて分析して本稿では，林田他(2013a)の大口電力需要関いる。それぞれの産業部門における結果をみ数を基礎として，震災前後に需要関数に構造

ると，所得（生産）弾力性は 0.7 から 1.9 と弾変化が生じたのかについて計量分析を行った。

力的であるが，価格弾力性は 0（統計的に有構成は以下の通りである。まず，2 章では分意でない）から-0.61 と相対的に非弾力的とい析モデルと計量分析の方法について述べる。
3

う結果が得られている。

章では，大口電力需要や生産指数など分析に

当所では，販売電力量の短期予測を目的と利用したデータについて説明するとともに，して，電力需要関数の分析を継続的に行ってそれらの時系列特性を分析する。4 章では，2いる 。短期予測に使用してきたモデルは，服電力需要関数の推定結果および構造変化検定

部・門多・小島(1992)，門多(1999)，林田・門の結果をまとめる。最後の 5 章では，本稿の多(2006)，林田・間瀬・杉本(2013a)などに概結論と今後の課題について述べる。

要を示している。そこでは，先行研究と同様に所得（生産）要因，相対価格要因，気温要因の 3 要因を説明変数とする対数線形モデルを採用している。林田他(2013a)で計測した，

2. 分析モデルと計量分析の方法
2.1 大口電力需要関数の定式化

大口電力需要関数の生産弾力性と価格弾力性

産業用の電力需要関数は，生産活動の派生はそれぞれ 0.53，-0.26 であり，生産弾力性の需要として導出される。ある企業が資本（機値は先行研究に比べやや小さな値を示してい械や建物など），労働，複数のエネルギー財をる。

生産要素として，ある産出物を生産しているとする。その場合，生産関数は以下のように
示される。

2

当所では，地域別の分析も継続的に行っている。代表的な文献として，大河原・小野島・松川（1989），山野（1999），

X = F (E1 , E 2 ,...., E m , K , L),(1)

大塚・田口・林田・間瀬（2013）がある。

－ 13 －

電力経済研究電力経済研究 No.63（2016.3）
No.63（2016.3）

ここで，� は生産量，�� � �� � � � �� は � 個のエネルギー財の投入量，� と � は資本投入量と労働投入量である。このとき，�� を電力投入量とすると，電力需要関数は，（1）を
�� について解くことにより，次式のように与えられる。

E j = F (P1 ,...., Pm , PK , PL , X ),力性であり，電力需要関数の研究ではこれらが主な分析対象となる。(4)の通り誤差項の ��は平均 0，分散 � � の互いに独立で同一な正規分布にしたがうと仮定した。

なお，本稿の分析対象である大口電力需要
は，既存電力 10 社の販売電力量であり，需要家自らが発電し自家消費する電力量や，新電(2)力から購入する電力量は含まれていない。つここで，��� � � � �� � �� � �� はエネルギー財をまり，生産に必要な電力を電力会社から購入含む各生産要素の価格である。
（2）で示されするのか，自家発電でまかなうのか，というるように，電力需要関数は各生産要素の価格選択が実施された後の電力需要量と言える。

と生産量の関数として表現できる。先行研究

そのため，本稿では，その選択の指標となでは，分析対象を絞るため，電力を除くエネる価格変数として，電力会社の電気料金（��� ）ルギー財価格およびその他の生産要素価格を一定と考えることにより，電力需要を生産量（�）と電力価格（�� ）の関数として分析することが多く，本稿はそれにしたがった。説
明変数としては，生産量と電力価格に加え，
気温要因と気温要因以外の季節性を考慮し，以下の対数線形型の計量モデル，と自家発電用の燃料価格（��� ）の相対価格（��� � ����� ������ ）を用いた。つまり，この場合， ��� の ��� に対する相対価格上昇は，電力会社からの購入から自家発電への切り替えの誘因となり，電力需要の減少要因となる。
本稿の実証分析では，��� の代理変数として国内企業物価の電力，��� の代理変数として国内企業物価の都市ガスを用いた。生産量

ln(Et ) = b0 +�� の代理変数として，経済産業省が公表すb1 × ln(X t ) +b2 × ln(Pmt ) +る鉱工業生産指数を用いた。

b3 × ln(Ht ) × Q1 +2.2 計量分析の方法

b4 × ln(Ct ) × Q3 +4q Q +ε ,t(3)

ε t ～i.i.d.N (0, σ 2 ),

(4)

s

st

本稿は 2.1 節で導入した大口電力需要関数
を対象に，以下の計量分析，

s=2

1.

分析対象データの定常性の分析，を基本として実証分析を進めた。ここで，��

2.

大口電力需要関数の推定，3.

需要関数における構造変化時点の特定，

�� は暖房度日，�� は冷房度日，��� は気温

4.

構造変化時点の前後におけるパラメー（� � �� �� �� �）はそれぞれ 1～3 月期から 10を段階的に進め，東日本大震災の前後に需要は電力需要，�� は生産要因，�� は電力価格，

タの変化を特定，要因以外の季節性を捉える季節ダミーである。
なお，添字の �（� � �� �� � � �）は時点を，�

～12 月期を示している。

生産要因に係る回帰係数の �� は電力需要の生産弾力性，電力価格に係る �� は価格弾関数の生産弾力性や価格弾力性に変化が生じたのか，また，生じていた場合には，どのような変化が生じたのかを定量的に明らかにする。

－ 14 －

原則として，時系列データを回帰分析する

産動向や電力価格に対する電力需要の反応は，場合には，説明変数と被説明変数は定常でな

様々な外部環境の変化に適応し，需要家が生ければならない。その理由は，非定常なデー産技術を徐々に向上させることにより，緩やタによる回帰分析の結果は，例えその結果がかに変化していくものと考えられる。
しかし，

統計的に有意であったとしても，見せかけの

東日本大震災といった大きな外的ショックが関係の可能性があるためである。また，その生じ，例えば，省エネ投資が急速に進むなど推定結果を用いた予測は，予測期間が長くなした場合には，その反応（弾力性）の大きさ

るほど精度が悪化するということも知られてが同時期に大幅に変化する可能性がある。こいる3。したがって，適切な時系列データの回

こでは，こうした事象が生じた時期を構造変帰分析のためには，単位根検定や共和分検定

化時点として統計的に把握しようとしたものなどにより，分析対象データの時系列特性をである。

十分に把握する必要がある。これが上記項目

構造変化検定には，Chow 検定（Chow,1960）

1 の分析に該当する。本稿では，分析に用いが用いられることが多い。しかし，Thursby

る各データの定常か非定常かの判別に(1992)は，回帰式の誤差項の分散が構造変化

Augmented Dickey-Fuller 検定（拡張 DF 検定）

時点前後で異なる場合，Chow 検定の検出力を用いた。

が低くなることを指摘している。そのため，

上記の拡張 DF 検定の結果，説明変数と被本稿では，Chow 検定よりも高い検出力を与説明変数がともに定常と判断されれば，そのえる Wald 検定を用いる。この検定は，構造まま回帰分析を行うことができる。非定常の変化時点が先験的に分かっている場合に，変場合は，階差をとるなどデータが定常となる

化前の期間で推計した全回帰パラメータと変よう加工した上で回帰を行うことになる。た化後の期間で推定した全回帰パラメータの間だし，両者が非定常であっても，例外として，に有意な差があるか否かを検定するものであ共和分の関係にある場合には，回帰分析が可る。

能である。本稿ではこれを確認するための検それに対して，構造変化がいつ生じたのか

定として Engle-Granger 検定（EG 検定）を用を検定する方法として前方逐次 Chow 検定やいた。その上で，電力需要関数を最小二乗法

後方逐次 Chow 検定がある。これらは，推定により推定し，パラメータを計測する。以上の開始期もしくは終了期を固定して，標本期が上記項目 2 に該当する。

間を１期伸した場合に構造変化があるのか

項目 3 では，項目 2 で推定された大口電力

Chow 検定を逐次行い，検定統計量の臨界値

需要の回帰モデルに構造変化があったのかどを越える期を構造変化とみなす方法である。

うか，あったのであれば，その時点がいつだ

本稿では，この逐次 Chow 検定を行い，構造ったのかを確認する。本稿では，構造変化を

変化時点におおよそのあたりをつけた上で，

以下のような事象として定義する。通常，生Wald 検定を行い，その時点を特定した。
最後の項目 4 では，構造変化時点の前後で3非定常なデータから得られた回帰モデルの推定パラメー

どのパラメータに変化が生じたのかを推測す

タは，標本のサイズを大きくしたとしても，真の値に近づる。具体的には，変化前後のパラメータには

く保証がない（一致性を満たさない）。また，そうした回変化がないという仮説の検定には t 分布を帰モデルから得られた予測値は，予測期間が長くなるほど予測精度が悪化する（予測誤差の分散が発散する）。

使用する。これにより，変化時点で生産弾力－ 15 －

電力経済研究電力経済研究 No.63（2016.3）
No.63（2016.3）

性に変化が生じたのか，価格弾力性に変化が

表 1 大口電力需要（鉱工業）の内訳

生じたのかという点が明らかになる。

当所
素材

なお，蓑谷（2007）は，構造変化点前後で誤差項の分散が異なる場合の個々のパラメータの検定において，ベーレンス・フィッシャ

機械
その他

ー問題の Welch（1937）を応用した方法を提案しているが，本稿では，変化時点前後で誤差項の分散を均一と仮定して検定した。

電力需要実績
繊維，紙・パルプ化学，窯業・土石鉄鋼，非鉄金属
機械
鉱業，食料品
石油・石炭製品，ゴム製品
その他注）電気事業連合会「電力需要実績」にて公表されている大口電力需要の鉱工業における業種分類を，当所が独自に素材産業とその他産業に分類した。

3. 分析対象データとその時系列特性
3.1 分析対象データの説明
大口電力需要は，電気事業連合会が公表する「電力需要実績」に収録されている4。速報
値が翌月 20 日前後に，確報値が翌月末に公表される。業種別では，鉱業，製造業（化学工業，鉄鋼業，機械など 11 業種），鉱工業以外（鉄道業，その他の 2 業種）の区分で公表されており，業種別での動向把握が可能となっ

図 2 大口電力需要と生産指数のウェイトている。なお，鉄道業など鉱工業以外（2015注）生産指数は付加価値額ウェイトである。（ ）内は業種別のウェイトを表している。大口電力需要の2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までの平均シ
ェアは素材が 46％，機械が 32％と，2010 年と大きく変わらない。

年の合計に占めるシェアは 27.2％）の業種からの需要が多く含まれている点に留意が必要である。
本稿では，電力需要関数を機械産業と素材

生産要因の説明変数である生産指数につい産業に区分して分析を行った。
経済産業省
「電

ても，大口電力需要の機械と素材の区分に応力調査統計」によれば，機械の内訳は，はんじ，付加価値額ウェイトで加重平均して統合

用機械，生産用機械，業務用機械，電子部品・

した。

デバイス・電子回路，電気機械，情報通信機

図 2 は大口電力需要と生産指数における素械，輸送用機械の 7 業種である。しかし，電材と機械のウェイトを示している。大口電力

気事業連合会，経済産業省の統計では，その需要をみると，素材が 45％，機械が 32％と素内訳は公表されていない。
一方，
素材産業は，

材のウェイトが大きいのに対し，生産指数は，

相対的にエネルギー多消費型の産業として，

素材が 26％，
機械が 51％と機械のウェイトが繊維工業，パルプ・紙，化学工業，窯業・土大きい。これは，機械よりも素材の方が生産

石，鉄鋼，非鉄金属の 6 業種の合計とした（表単位当たりの電力消費が高いためである5。

1）
。
5
4

本号の田口・浜潟（2016）は業種別の電力需要原単位の推

電気事業連合会の「電力需要実績」は，小売全面自由化に移を示しており，素材の原単位は機械よりも高いことが確伴い 2016 年 3 月を最後に公表が取りやめられる。

認できる。

－ 16 －

また，電力相対価格には，企業間で取引される財の価格を表す国内企業物価指数の電力と都市ガスを用いる。この指数では同一財の価格を需要家ごとに把握することが出来ない。
そのため，電力相対価格は，素材と機械の区分に関わらず同じ系列を用いる。
3.2 大口電力需要の四半期別の推移
ここでは，大口電力需要およびその説明変数である，生産指数と電力相対価格の四半期
別推移を確認する。
図 3 の A，B は，大口電力需要と生産指数の推移を示したものである。両者は景気動向に応じて概ね連動している。2000 年後半から
2001 年にかけての IT バブルの崩壊により減少した後，2008 年にかけての「いざなみ景気」と呼ばれる戦後最長の景気拡張局面に呼応して，生産も電力需要も堅調に増加した。しかし，米国のサブプライムローン問題やリーマ
ンショックを起点とする世界的な景気悪化の影響から，2007 年から 2008 年にかけて両者は大きく落ち込んだ。2009 年以降は回復傾向で推移したものの，東日本大震災が発生した
2011 年以降はいずれも横ばいで推移しており，いまだにリーマンショック前の水準まで回復していない。
次に，図 3 の C に示した電力相対価格（電力／都市ガス）の推移について確認する6。
2000 年から 2011 年までは一貫して低下傾向

図 3 データの推移（大口電力需要，鉱工業生産指数，電力相対価格）
注）本図は経済産業省「鉱工業（生産・出荷・在庫）指数確報」，電気事業連合会「電力需要実績」，日本
銀行「企業物価指数」より当所で作成した。標本期間は 2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までの61 四半期である。電力相対価格は国内企業物価の電力をその都市ガスで除したもの。

であるが，2012 年以降は横ばいの動きとなっている。
その内訳をみると，
電力は 2007 年まで低下て上昇傾向にある。2012 年以降の上昇は，燃傾向にあるが，震災後の 2012 年以降は一貫し料価格の上昇と原子力発電の停止に伴う料金
上方改定などによるものである。国内企業物

6

電気料金とガス料金の変動要因は，総括原価方式による料
6電気料金とガス料金の変動要因は，総括原価方式による料金改定や，燃料価格の変動に応じた調整などがある。当所

価の都市ガスは，概ね燃料価格に応じて推移し

金改定や，燃料価格の変動に応じた調整などがある。当所の間瀬・林田（2014）は，2011 年 1 月から 2013 年 9 月まの間瀬・林田（2014）は，2011 年 1 月から 2013 年 9 月までの電気料金前年度比上昇率の変動要因別寄与度を示しでの電気料金前年度比上昇率の変動要因別寄与度を示し
た。

ている。

た。

ルギーを計算するために利用される指標であ

最後に，冷暖房度日は冷暖房に必要なエネ－ 17 －

電力経済研究電力経済研究 No.63（2016.3）
No.63（2016.3）

表 2 単位根検定の結果

り，冷房度日では，空調温度を超える日の平均気温と空調温度との差を累積したもの，暖変数
大口電力需要
素材
機械
生産指数
素材
機械
電力相対価格房度日では空調温度を下回る日の空調温度と平均気温との差を累積したものとして，それぞれ計算される。詳しい定義や推移は林田他(2013b)を参照されたい。
3.3 単位根検定

対数
対数1階階差検定統計量（次数） 検定統計量（次数）-2.254(5)-5.500(5)-3.825(4)-5.222(4)-1.863(5)-4.830(4)-3.597(1)-6.800(1)-3.682(4)-4.742(4)-2.032(5)-5.311(4)-2.414(5)-4.635(4)注）本表は拡張 DF 検定の結果である。拡張 DF 検定
ではドリフト項（定数項）とトレンドを持つモデルを用い，次数は Schwarz のベイズ情報量基準（SBIC）
より選択する。なお，標本期間は 2000 年 1～3 月期
から 2015 年 1～3 月期までである。また，臨界値は，5%水準が-3.484，1%水準が-4.113 である。

大口電力需要と生産指数と電力相対価格の定常性を検討するため，単位根検定は拡張 DF
検定（Dickey and Fuller 1979）を利用する。本稿では以下のモデル，

表 3 共和分検定の結果

ΔX t = μ +αT +ρX t −1 +
p −1

ζ X
j

検定統計量
-1.728

（次数）
(0)

素材

-3.414(0)

機械-1.554(0)

大口電力需要(5)t− j + ε t ,

(5)

j =1

注）本表は EG 検定の結果である。EG 検定ではドリ
フト項（定数項）とトレンドを持つモデルを用いた。
次数は，SBIC より選択する。なお，標本期間は 2000
年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までである。また，臨界値は，MacKinnon(1991)に従い，5%水準が-4.320
である。

を検定のために用いる。ここでは，ܺ௧ が検定対象の時系列データ，定数項 ߤ がドリフ
ト項，ܶ がタイムトレンド，ߝ‫ ݐ‬が誤差項である。検定仮説は，

H0 : ρ = 0,

(6)

H 1 : ρ < 0,(7)

通常，時系列データの回帰分析は原則として定常なデータどうしで行う必要があるが，例外として，非定常なデータどうしでの回帰であっても，その誤差項が定常であった場合である。‫ܪ‬଴ は帰無仮説，‫ܪ‬ଵ は対立仮説を表には，説明変数と被説明変数の間の関係を共している。帰無仮説が棄却された場合に，変和分の関係にあると言い，回帰分析が可能と数は定常であるとみなされる。臨界値はなる。そこで，次節では共和分検定を行った

MacKinnon（1991）の方法にしたがった。

結果を説明する。

表 2 は拡張 DF 検定の結果である。(5)の右辺第 4 項の次数は Schwarz のベイズ情報量基

3.4 共和分検定

準（SBIC）より選択する。まず，対数では，共和分検定は，Engle and Granger（1987）

すべての変数が帰無仮説を 1％水準で棄却でが提唱した EG 検定を用い，(4)の誤差項につきず，非定常であることがわかる。一方で，いて拡張 DF 検定する。検定仮説は（6）と（7）対数 1 階階差では，全ての変数について，帰であり，帰無仮説が棄却された場合は誤差項

無仮説を 1％水準で棄却でき，定常であるこが定常であり共和分の関係といえる。臨界値とが確認できる。

は MacKinnon（1991）の方法にしたがった。

－ 18 －

表 3 は EG 検定の結果を示している。次数表 4 大口電力需要関数の推定結果

は拡張 DF 検定と同様に，SBIC より選択する。

合計b0

検定統計量からは，すべての誤差項について，-0.096( 0.043 )（6）の帰無仮説が 5%水準で受容され，見せb1

かけの相関であると検定される。
よって，本稿では，大口電力需要と生産指

b2

数と電力相対価格が定常となるよう，季節ダb3

ミー変数を除くすべての変数を対数 1 階階差に変換して回帰分析する。

b4

0.641

q2

q3

表 4 は大口電力需要関数の推定結果を示しq4ている。標本期間は 2000 年 1～3 月期から-0.097-0.115( 0.077 )( 0.052 )

1.094

***

***

0.568

( 0.067 )( 0.028 )-0.100-0.180-0.132( 0.102 )( 0.124 )( 0.125 )

0.015

0.019

0.017

( 0.009 )( 0.017 )( 0.011 )

0.007

0.001

0.014

( 0.017 )( 0.012 )

0.237

0.232

( 0.153 )( 0.104 )

0.208

**

( 0.086 )4.1 大口電力需要関数の推定

機械( 0.034 )( 0.010 )4. 大口電力需要関数の推定結果

素材
**

0.100

0.058

0.136

( 0.061 )( 0.109 )( 0.074 )

0.076

0.099

0.087

( 0.062 )( 0.109 )( 0.075 )2015 年 1～3 月期までの 61 四半期である。電

修正R 2

0.964

0.907

0.977

力相対価格については，その変動が大口電力

D.W.統計量

2.010

2.113

2.205

需要に対してラグを伴い影響することが考えられるため，移動平均をとり推定している。
移動平均の長さは，SBIC から判断し，合計と機械が 4 期移動平均，素材が 2 期移動平均をとる。
まず，パラメータの符号をみると，生産と

**

***

**

*

注）標本期間は 2000 年 1～3 月期～2015 年 1～3 月期までである。パラメータの説明変数は，�� が定数項，
�� が生産，�� が電力相対価格，�� が暖房度日，�� が冷房
度日，q � が第� 四半期季節ダミーである。また，電力相
対価格は，合計と機械が 4 期移動平均，素材が 2 期
移動平均をとり推定した結果である。移動平均の長さは SBIC から判断している。（ ）内は標準誤差，***は 1%有意，**は 5%有意，*は 10%有意，修正R� は
自由度修正済決定係数，D.W.統計量は Durbin-Watson
統計量を表している。

冷暖房度日が正，電力相対価格が負と，すべてで符号条件を満たしている。また，各パラ
メータについて，5％水準で評価すると，生産は有意であるが，電力相対価格と冷暖房度日は有意でない。また，誤差項の系列相関を検定するための Durbin-Watson 統計量をみると，すべての関数で，帰無仮説の「系列相関がな

格や冷暖房度日が統計的に有意でない点には留意する必要がある。
4.2 構造変化検定の結果
4.2.1 逐次 Chow 検定

い」を 5%水準で受容できる。

ここでは，構造変化時点にあたりをつける

次に，パラメータの大きさを見ると，生産では，それぞれ合計が 0.64，素材が 1.09，機ため，前方逐次 Chow 検定と後方逐次 Chow
検定を行う。

械が 0.57 である。業種別には，生産の変動に

これら検定では，推定期間を第 1 期間と第よる電力需要への影響度は，機械よりも素材

2 期間に分け，その 2 期間の大口電力需要関の方が大きいことが分かる。

数をそれぞれ推定して，定数項を含む説明変

なお，推定結果としては，パラメータの符数に係る7 個のパラメータに構造変化がある

号条件は満たされているものの，電力相対価か検定する。前方逐次 Chow 検定では，第 1－ 19 －

電力経済研究電力経済研究 No.63（2016.3）
No.63（2016.3）

期を 2000 年 1～3 月期から � 期まで，第 2期を 2000 年 1～3 月期から � � 1 期までとし，
� 期を 1 期ずつずらしながら逐次検定する。
一方，後方逐次 Chow 検定は，第 1 期を � 期
から 2015 年 1～3 月期まで，第 2 期を �� − 1

期から 2015 年 1～3 月期までとし，� 期を 1

期ずつずらしながら逐次検定する。標本数はいずれの検定も第 1 期間が � 期間，第 2 期
間が � � 1 期間である。

そこで，2 期間の大口電力需要関数を行列形式で表すと，
e i = X i b i + ε i , ε i ～N (0, σ i2 I ),(8)

 b0 i     Es 
εs 
 


 
b 4i 
e i =   , b i =, ε i =   ,
q 


 
 2i 
E f 
ε f   q 
 4i 
1 xs

Xi =   
1 x݃


ps


hs


cs


Q2,s


Q3,s


p݃ h݃ c݃ Q2,݃ Q3,݃表 5 逐次 Chow 検定の結果

合計
前方
後方
1 08年Q1(7.970)(7.823)
2 08年Q4(7.794)(7.823)
3 11年Q3(26.340)(7.353)
-

素材
機械
前方
後方
前方
後方
08年Q1
08年Q4
(8.347)(10.981)(7.823)(7.677)
09年Q1
11年Q3(10.509)(16.671)(7.636)(7.353)09年Q2(8.759)(8.531)-注）本表は，逐次 Chow 検定において構造変化が検出された時点のみを示している。この時点は，次節の構造変化検定で用いる時点に合わせ，前方逐次Chow 検定が q+1 期，後方逐次 Chow 検定が r 期を掲載している。Q � は第���四半期を表している。前方逐次
Chow 検定では第 1 期間を 2000 年 1～3 月期から �期まで，第 2 期間を 2000 年 1～3 月期から � � 1 期までとし，後方逐次 Chow 検定では第 1 期間を r 期
から 2015 年 1～3 月期まで，第 2 期間を r − 1 期から 2015 年 1～3 月期までとして検定している。上段（ ）内は検定統計量，下段（ ）内は臨界値である。臨界値は，蓑谷(2007)を参考に，1%水準にしている。

H1 : b A ≠ b B ,Q4, s  ,
Q4,݃ 

メータが等しい」であり，検定統計量は，F=となる。ここで，添え字の � は A が第 1 期
間，
B が第 2 期間，
� は第 � 期間の開始時点，
� は第 � 期間の終了時点を表している。また， e i は大口電力需要ベクトル， X i は説

明変数の行列，b i はパラメータベクトル，ε iは誤差項ベクトル，�は単位行列である。なお，

X i に含まれる説明変数は， x が生産要因，

p が電力相対価格要因， h が暖房要因， cが冷房要因， Qs が第 s 四半期季節ダミーを表している。

(10)である。すなわち，帰無仮説は「全てのパラ

i = A, B ,sB − s A,
s A /( n − k )(11)であり，F 分布にしたがう。ここで，�は前方逐次 Chow 検定と後方逐次 Chow 検定の検定
統計量，�� は第 1 期間の残差平方和，�� は

第 2 期間の残差平方和を表している。�は定数項を含む説明変数の数であり，ここでは k=7 である。また，臨界値は F 分布表から計算される。
表 5 は，前方逐次 Chow 検定と後方逐次Chow 検定の結果である。蓑谷(2007，pp. 264)
は，これらの検定において説明変数が正の相関を示し，誤差項が AR(1)にしたがう場合に検定仮説は，いずれの検定も，
H0 : b A = bB ,・表 5は，帰無仮説が棄却されやすいことから，1%(9)

有意水準で評価することを推奨している。本稿でもそれにしたがい，表 5 では（9）の帰無仮－ 20 －

表 6 構造変化検定の結果

説を 1%水準で棄却できる時点のみを示している。

逐次Chow変化
検定の結果
合計
08年Q1
08年Q4
11年Q3
素材
08年Q1
09年Q1
09年Q2
機械
08年Q4
11年Q3

合計と機械ではリーマンショック後や震災後に，素材ではリーマンショック後に構造変化が確認できる。その他，合計や素材では2007 年 10～12 月期に構造変化がみられる。
次節では，表 5 で示した時点を用いて，構造変化検定する。
4.2.2 構造変化検定
構造変化検定では，逐次 Chow 検定の結果に基づき， 2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までを 2 期間に分け，これらの期間で構造変化があるか Wald 検定を行う。
検定仮説は，（9）と（10）である。検定統

検定統計量
17.32025.12083.29320.01813.097
10.59918.75745.988注）本表は，Wald 検定の結果である。Q � は第���四半期を表している。臨界値は 5%水準が 15.507 である。

計量は，
W = bD′[sA2 (X′AXA )−1 + sB2 (X′BXB )−1]−1bD , (12)4.2.3 個々のパラメータの検定
前節で明らかにした検定統計量が最も高い

bD = bA −bB ,構造変化時点について，ここでは，どの回帰s A2 = s A (n − k ) ,パラメータに変化が生じたのかを分析する。

s B2 = s B (m − k ) ,について個々に t 検定する。すわなち，この具体的には，構造変化時点前後のパラメータである。ここで，�は Wald 検定統計量，� は検定では b A と b B の u 行に構造変化があるか検討するため，検定仮説は，第 1 期間の標本数，� は第 2 期間の標本数を示している。なお，Wald 検定統計量は� � 分布にしたがうことが知られている。

表 6 は Wald 検定の結果である。帰無仮説

H0 : bAu = bBu ,(13)

H1 : bAu ≠ bBu ,(14)を 5%水準で棄却でき，構造変化が認められる

u = 1,,7,

時点は，合計が 2008 年 1～3 月期と同年 10～12 月期と 2011 年 7～9 月期，素材が 2008 年 1である。ここでは， b Au は第 1 期間のパラメ～3 月期，機械が同年 10～12 月期と 2011 年 7ータベクトルの � 行，bBu は第 2 期間のパラ～9 月期である。そのうち，検定統計量が最も高い構造変化時点は，合計と機械が 2011
年 7～9 月期，素材が 2008 年 1～3 月期である

メータベクトルの � 行である。検定統計量
は，ことが分かった。

－ 21 －WTu =b Au − bBu

s v (a jj + b jj )1 / 2

,

(15)

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sv2 =

4.3 構造変化を考慮した大口電力需要関数

s A + sBn + m − 2k

本稿では，構造変化検定の結果を踏まえ，

u = 1,,7,

パラメータがどの程度変化したか計測するたである。ここで，��� は検定統計量，a jj は

�X�� X� ��� の � j, j � 要素，b �� は�X�� X� ��� のめ，ダミー変数を用いて，以下の大口電力需要関数を推定する。

� j, j � 要素である。��� は t 分布にしたがう。

Δ ln(Et ) = b0 +この結果は，
表 7 に示している。
合計では，(b1 + δ1 Dl ) × Δ ln(X t ) +生産弾力性が帰無仮説を 5%水準で棄却でき

b2 × Δ ln(Pmt ) +る。このことは，生産弾力性が 2011 年 7～9

b3 × Δ ln(H t ) × Q1 +月期以降に変化したことを示している。
次に，

b4 × Δ ln(Ct ) × Q3 +素材では，生産について帰無仮説を 5%水準

4

q Q +ε ,sで棄却できるため，2008 年 1～3 月期以降に生産弾力性が変化している。そして，機械でε t ～i.i.d.N (0, σ 2 ),は，合計と同様，生産について帰無仮説を 5%水準で棄却でき，2011 年 7～9 月期以降の構造変化が確認できる。

st

t

(16)

s =2

(17)

ここでは，�� は構造変化時点以降を 1，それ以前を 0 とする離散変数を表している。よっ以上，構造変化検定の結果として，合計と機械では，震災後に，大口電力需要と生産の関係に変化が起きていることが確認できた。
また，素材では，震災後の構造変化はみられずに，2008 年 1～3 月期に構造変化が起きていることが分かった。

て，生産弾力性は，構造変化前が �� ，それ以降が �� � �� となる。

表 8 は，構造変化を考慮した大口電力需要関数の推定結果である。符号条件はすべてで満たしている。各パラメータについて，生産
では，素材の構造変化後のパラメータを除く
すべてにおいて有意である。また，電力相対

b0
b1
b2
b3
b4
q2
q3
q4

表 7 個々のパラメータ検定結果

価格では，構造変化を考慮しない場合（表 4）

検定統計量
合計
素材
機械
11年7～9月期 08年1～3月期 11年7～9月期
0.740
1.041
-0.0393.309-2.5452.474-0.6020.719-1.204-0.713-1.190-0.005-0.1660.930-0.017-0.688-1.0810.060-0.418-1.3410.083-0.728-0.276-0.043はすべて有意でなかったが，構造変化を考慮

注）本表は，2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3 月期までを 2 期間に分け，個々のパラメータを t 検定
した結果である。パラメータの説明変数は，�� が定数項，�� が生産，�� が電力相対価格，�� が暖房度日，��
が冷房度日，q � が第 � 四半期季節ダミーである。臨界値は 5%水準が 2.012 である。

した場合は合計と機械が有意になる。
同様に，暖房度日も合計と機械で有意になった。
図 4 は生産弾力性をグラフ化したものである。合計では， 2011 年 7～9 月期以前が 0.68
であり，それ以降は 0.35 低下して，0.33 になる。素材では，2008 年 1～3 月期以前が 0.94
であり，それ以降は 0.16 上昇して，1.10 になる。そして，機械では，2011 年 7～9 月期以
前が 0.60 であり，それ以降は 0.20 低下して，0.40 になる。

－ 22 －

構造変化を考慮しない通期の大口電力需要

表 8 構造変化を考慮した大口電力需要関数

比べ，大きく計測されている。よって，合計と機械については，構造変化を考慮せずに大口電力需要を予測すると，生産の変化に応じた大口電力需要の変化を過大評価する可能性がある。素材について，生産弾力性は，構造変化の考慮しない場合が 1.09，考慮する場合
が 1.10 とほとんど変わらない。
以上のように，本節では，構造変化を考慮した大口電力需要関数を推定することで，生産弾力性がどの程度変化したか確認した。結果としては，震災以降は，合計と機械の生産
弾力性が 2011 年 7～9 月期以降に低下していることが分かった。なお，素材については，
2008 年 1～3 月期以降に生産弾力性が上昇している。この要因を分析するには，業種の細分化などが考えられるが，今後の課題とした

注）標本期間は 2000 年 1～3 月期から 2015 年 1～3月期までである。パラメータの説明変数は，�� が定数項，�� が生産，�� が電力相対価格，�� が暖房度日，�� が冷房度日，q � が第���四半期季節ダミーである。また，δ�����は，2008 年 1～3 月期以降の生産弾力性の変化
幅，δ����� は，2011 年 7～9 月期以降の生産弾力性の変化幅である。電力相対価格では，合計と機械が 4 期移動平均，素材が 2 期移動平均をとり推定している。
（ ）内は標準誤差，*** は 1%有意，**は 5%有意，*は 10%有意，修正R� は自由度修正済決定係数，D.W.
統計量は Durbin-Watson 統計量を示している。

い。

5. 産業用需要の構造変化は起きたのか
5.1 業種により異なる構造変化時点と生産弾
力性の変化
本稿では，東日本大震災後に経済活動と産業用電力需要の関係に変化が生じたのかを明らかにするため，
大口電力需要に焦点をあて，生産指数や電力相対価格を主要な説明変数とする回帰分析を行った。大口電力需要の合計に加え，その内訳となる素材，機械についても分析した。また，回帰分析は，2000 年 1～3
月期から 2015 年 1～3 月期の 61 四半期を標本期間として，単位根検定や共和分検定の結果を踏まえ，対数 1 階階差（前期差）に変換し

図 4 生産弾力性の構造変化たデータを用い，
回帰パラメータを推定した。

注）本図は，通期と構造変化時点前後の生産弾力性を示している。（ ）内は構造変化時点を示している。
通期は構造変化を考慮しない大口電力需要関数の推定結果である（表 4）。

推定された大口電力需要関数を構造変化検定（Wald 検定）すると，構造変化時点は，合計と機械が震災以降に節電要請があった

関数では，生産弾力性は，合計が 0.64，機械

2011 年 7～9 月期，素材が 2008 年 1～3 月期

が 0.57 と，構造変化時点以降のパラメータににあることが分かった。

－ 23 －

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この変化が需要関数のどのパラメータに生に，生産との関係に変化が生じている可能性

じていたかについて，パラメータの有意性検があるため，今後はこの需要についても分析定（t 検定）により確認した結果，いずれのを進める。

関数も生産弾力性にシフトが生じていたこと

第 3 は，業務用電力需要の分析である。図を示す結果が得られた。その値は，合計では1 で示したように，民生用電力需要では経済

0.68 から 0.33（-0.35）へ低下，機械では 0.60

指標との乖離が震災以降にみられ，その内訳

から 0.40（-0.20）へ低下したのに対し，素材である業務用電力需要でも同様の傾向がみらでは 0.94 から 1.10（+0.16）へ上昇したことれる。当所の木村（2012）は，業務部門では，が分かった。

2011 年夏の節電対策の大部分が照明・空調対

また，大口電力需要関数を用いて予測をす策であることを示した。また，震災後に限らる場合には，生産弾力性などを正確に把握すず，リーマンショック以降は，費用削減の一ることが重要である。本稿の構造変化分析の環として，節電に取り組んでいる可能性もあ

結果を踏まえると，構造変化後の生産弾力性る。その点を踏まえ，今後は業務用電力需要

は，合計が 0.33，素材が 1.10，機械が 0.40 でについても構造変化分析を深めていく。

ある。しかし，構造変化を考慮しない場合（表4）では，生産弾力性は，合計が 0.64，素材が参考文献

1.09，機械が 0.57 になるため，構造変化を考大河原透・小野島智子・松川勇(1989)「全国 9 地域計
量経済モデルの開発その 6 電力需要ブロック」，

慮せずに大口電力需要を予測すると，生産の電力中央研究所報告 Y88019.

変動に応じた需要を誤って評価する可能性が

大塚章弘・田口裕史・林田元就・間瀬貴之(2013)「地ある。

域別電灯・電力需要の価格弾力性の分析」，電力

5.2 今後の課題

中央研究所報告 Y12015.
門多治(1999)「電中研短期マクロ経済モデル 1998 の今後の課題は以下の 3 つがあげられる。
第 1 は，業種の細分化である。自家発電比率の高い業種では，2000 年後半の原油価格の開発」，電力中央研究所報告 Y98014.
田口裕史・浜潟純大(2016)「産業・業務用電力需要に対する産業構造変化の影響」，電力経済研究，第高騰時や震災後の節電要請などが価格弾力性を変化させた可能性がある。本稿では業種別

63 号.
木村宰・西尾健一郎・山口順之・野田冬彦(2012)「事に機械と素材を分析し，いずれも構造変化が業所アンケート調査に基づく 2011 年夏の節電実

生産弾力性でしか認められなかったが，今後

態–東日本地域を中心とした分析–」，電力中央研は，業種を細分化するなどして分析する必要がある。

究所報告 Y12002.
内閣府（編）(2012)『平成 24 年版経済財政白書– 日

第 2 は，大口電力需要に含まれない工場向

本経済の復興から発展的創造へ–』，日経印刷株

け需要の分析である。本稿で分析した大口電式会社.

力需要は契約電力が 500kW 以上であり，主に服部恒明・門多治・小島清美(1992)「電中研マクロ経

大規模工場向けの動力需要である。工場向け

済モデル 1991」，電力中央研究所報告 Y92005.

の需要としては，大口電力需要の他に，契約

林田元就・間瀬貴之・杉本良平(2013a)「電中研短期

電力が 50kW から 500kW 以上の需要もある。

マクロ計量経済モデル 2012–財政乗数の変化とこの需要も，大口電力需要と同様，震災以降

震災後の節電量の推定–」，電力中央研究所報告－ 24 －

MacKinnon, James G. (1991) “Critical Values for Cointe-

Y12032.

gration Tests,” Long Run Economic Relationship:

林田元就・間瀬貴之・浜潟純大(2013b)「日本経済と電力需要の短期予測–世界経済停滞・長期金利上

Reading in Cointegration, Oxford University Press.

昇・消費税率据置のシミュレーション分析–」，

Thursby, Jerry G. (1992) “A comparison of several exact
and approximate tests for structural shift under heter-

電力中央研究所報告 Y13001.

oscedasticity,” Journal of Econometrics, Vol.53,

林田元就・門多治(2006)「電中研短期マクロ計量経済

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モデル 2006–モデル構造と動学的特性–」，電力中

Welch, B. L. (1937) “The significance of the difference

央研究所報告 Y06001.

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関システムの構築―燃料価格上昇が日本経済・産業に与える影響の感度分析」，電力中央研究所
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－ 25 －

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