0 1 年度大大学大学

基工学

博士前一入学
学 II性学 II性
1 から 3 までの各問に意 問の問 のし 各問 のに入すること 1 つにも問 の 号を き 2であることをえを別々の2にわたるときは 2るいについて える 𝑔をランデの g 因子 𝜇0 をがすること
問[1] 常性体のーア 子 𝑘 をボルツマン定孤性イオンのまたは半度とする 外𝑇をの場 𝐻 のもと この外𝜇 をボ場に平 なモーメントの大きさを −𝑔𝜇 𝑀𝐽 𝑀𝐽 = 𝐽, 𝐽 − 1, 𝐽 − 2, … , −𝐽 とする 𝐽は のとする このときモーメントどうしは孤しているものとしモーメントの 力学 平均値 〈𝑚 〉 を以下の式で す〈𝑚 〉 =
ただし𝜀𝑀𝐽 は 外∑𝐽𝑀𝐽 =−𝐽(−𝑔𝜇 𝑀𝐽 ) exp (−∑𝐽𝑀𝐽 =−𝐽 exp (−場 𝐻 のもとに存在する𝜀𝑀𝐽)
𝑘 𝑇𝜀𝑀𝐽)
𝑘 𝑇

1モーメント −𝑔𝜇 𝑀𝐽 のゼーマンエネルギーである 以下の問いに えよ(a) 式(1)における 𝜀𝑀𝐽 を𝑔

𝜇0𝜇𝑀𝐽

𝐻を𝜇𝐻, 𝑘1(b) 𝐽 = 2 , 𝑔 = 2の場合の 〈𝑚 〉 を𝜇0

いて せ𝑇をいてせ ただし 和号Σをいずに せ𝜀𝑀(c) ここで 𝑘 𝑇𝐽 ≪ 1 の場合を えるに ∑𝐽𝑀𝐽 =−𝐽 𝑀2 = 𝐽 𝐽 + 1 2𝐽 + 1 ⁄3 の𝑇 を

|𝑥| ≪ 1 の場合exp −𝑥 ~ 1 − 𝑥と 似できること ならび係式を いて (a)のいてせ ただし 和 号 Σ を〈𝑚 〉を 𝑔𝜇0(d) (c)のを いキュリー則で される常 性帯を𝜇𝐽

𝐻𝑘性体 反強 性体が す帯

フの 形をそれぞれ し その 徴について性体反強せよ その性体のχの典型 な 度依存性についてグラの形をそれぞれχおよび1/χのグラフ中に原 O キュリー

キュリー定 𝐶

モーメントの を𝑁とせよ

せよ さらに 帯度依存性についてのグラフのいずに せχが導かれることを し

めよ ただし常 性体を 成する単位体 当たりの[2] 局在スピンからなる強と(1)式とを変形することにより度𝑇C1/χについても強し その徴について

ネール 度𝑇 を すこと ただし キュリー 度𝑇C またはネール 度𝑇 以下の 度 域におけるχまたは1/χはさなくて い

物性物理科学 II－３／６

問題２のつづき

次に上述の半導体に不純物をドープした半導体の pn 接合を考える．ドナー密度 ND の n 型半導体と，アクセプタ密度 NA の p 型半導体を接合し，熱平衡状態に至ったところ，n 型層と p 型層の双方に空乏層ができ，拡散電位が VD であった．ただし，両層においてドナー及びアクセプタ密度はそれぞれ空間的に一様で，ドナーとアクセプタは全て活性化しているとする．次の問いに答えよ．
[4] この pn 接合の eVD を Eg，kB，T，ND，NA，Nc，Nv を用いて表せ．
[5] この pn 接合の両端を短絡した状況（ゼロバイアス時）を考える．p 型層中の空乏層から離れたフラットバンド領域における少数キャリア（電子）密度 np0 を，n 型層中の空乏層から離れたフラットバンド領域における多数キャリア（電子）密度 nn0，e，VD，kB，T を用いて表せ．
ここで，フラットバンド領域とは価電子帯の頂上や伝導帯の底のポテンシャルが場所に依らず一定である領域のことである．
[6] この pn 接合に順バイアス V を印加した状況を考える．バイアスを加えると，pn 接合界面近傍において，電子密度の勾配が生じる．これにより，n 型層から p 型層へ電子の拡散が起こり，p 型層側の接合界面近傍での少数キャリア（電子）密度はバイアス印加前に比べ増加する．ただし， n 型層中の空乏層から離れたフラットバンド領域における多数キャリア（電子）密度nn0 は拡散により変化しないとする．また，設問[5]では，p 型層中の空乏層から離れたフラットバンド領域における少数キャリア（電子）密度を np0 であるとしたが，空乏層からフラットバンドに移り変わる境界位置においても，バイアス印加前の少数キャリア（電子）濃度は np0 であったとする．このとき，同位置（p 型層中の空乏層からフラットバンドに移り変わる境界位置）において，バイアス印加によって増加した定常状態における電子密度，つまり過剰少数キャリア（電子）密度Dnp を np0，e，V，kB，T を用いて表せ．

2021

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