火山 第 48 巻 (2003)
第 6 号 485ῒ489 頁

寄 書

広域応力場とカルデラ形状の力学的関係
楠 本 成 寿ΐ竹 村 恵 二ΐΐ2003 年 4 月 3 日受付 2003 年 10 月 1 日受理Mechanical Relations between Caldera Form and Regional Stress Field
Shigekazu KJHJBDIDΐ and Keiji T6@:BJG6ΐΐ
In order to ﬁnd mechanical relations between caldera form and regional stress ﬁeld, we approximated collapseof a magma chamber by contraction of a small sphere in the elastic medium and estimated distribution of theplastic and/or rupturing area due to the contraction of the small sphere by the Coulomb yield criterion under anassumption of the elastic-perfectly-plastic material.
As a result, we found that the plastic area (caldera) showed a circle distribution on the surface when theregional stress ﬁeld was not given or the isotropic regional stress ﬁeld was given On the other hand, when theanisotropic regional stress ﬁeld was given, we found that the caldera enlarged toward the direction of themaximum compression axis (or the minimum extension axis), so that it showed an elliptic outline on the surfaceKey words: collapse caldera, caldera form, regional stress, magma chamber
1. は じ め に考慮した実験は行われていない 数値解析手法による研カルデラ ここでは陥没カルデラ 以下同様 は基本

究 例えば Gudmundsson et al., 1997; Gudmundsson,的に円形であるが そうでないものも少なくない 例え1998 でも広域応力場とカルデラ形状の関係は明らかにば Miura and Tamai 1998; Miura 1999 円形でないされていない

カルデラの形成には マグマ溜りの形状や広域応力場がそこで本研究では マグマ溜りの崩壊を弾完全塑性体重要な役割を果たしていると考えられている 例えば

内部の小球の収縮で近似し これにより形成される 3 次

小室 1999; Roche et al., 2000; 三浦 2000

元応力場を広域応力場と併せて評価することで カルデ

カルデラの形成メカニズムを解明するため フィルド調査などの他 多くのアナログ実験も繰り返されてきラ形状と広域応力場の関係を明らかにすることを試みたた 例えば Komuro, 1987; Marti et al. 1994; Acocellaet al. 2000; Roche et al. 2000 これらの実験により

2. モデリング方法

カルデラ中心部付近の逆断層やカルデラ外縁部の正断層

弾性体内部の小球 (Fig 1) の収縮による 3 次元変位の発達過程が明らかにされてきた しかし アナログ実験から応力場などの定量的な議論に発展させることは難しい スケリングの難しさも手伝って 広域応力場をΐ 424ῒ8610 静岡市清水折戸 3ῒ20ῒ1
東海大学海洋学部
School of Marine Science and Technology, Tokai
University, Shimizu Orito 3ῒ20ῒ1, Shizuoka 424ῒ
8610, Japan.
ΐΐ 874ῒ0903 大分県別府市野口原
京都大学大学院理学研究科附属地球熱学研究施設
Beppu Geothermal Research Laboratory, Kyoto
University, Noguchibaru, Beppu, Oita 874ῒ0903,Japan.
Corresponding author: Shigekazu Kusumoto
e-mail: kusu@scc.u-tokai.ac.jp

場を以下の式 萩原 1978 により推定したῌ1l 3m 16z(z D)῏ua2Dar῎ 3
ῑ
3lm
R
R
R52 ῐ12῍
ῌD z6z(z D)2῏2Dl m z Dwa2Da῎ 3
ῑ33l m R2
R2
R52
῍ R1
ῐ(1)

ここで u は r 方向の変位であり w は z 方向の変位である また a, Da, D はそれぞれ 小球の半径 小球の半径方向の変化量 小球の深さを表している ここで a D,Daa である l と m はラメ定数であり R1, R2 は以下のように定義される
R1῔r2(Dz)2 ,R2῔r2(Dz)2

楠本成寿῎竹村恵二

486

Fig. 1. Conﬁguration of our model (sphericalmagma chamber). The chamber has a radiusa, and its center is at depth D from the freesurface.

Fig. 3.

E#ect of the ratio sHmaxῌ /sHminῌ on the distribution of F value. The regional stress ﬁeld is assumed thatsHmaxῌῒ25 MPa (East-west compression). Compression is positive in this study. (a) sHmaxῌ : sHminῌῒ1 : 1.
(b) sHmaxῌ : sHminῌῒ2 : 1. (c) sHmaxῌ : sHminῌῒ5 : 1. (d) sHmaxῌ : sHminῌῒ10 : 1.

半径方向の変化量 Da と球内部の圧力変化 Dp にはῌDaῒ

Fig. 2. Distribution of F value on the surface when
the regional stress ﬁeld is not given. The grayarea indicates Fῌ1, and contraction of thesmall sphere (Da/a) is 0.015 (common in allﬁgures).

aDp4mという関係がある῍ 座標のとり方に差異はあるがῌ これはいわゆる茂木モデル (Mogi, 1958) である῍
推定した変位場から数値微分により歪み場を求めῌ 応
力場に変換する῍ 広域応力場の重ね合わせを行いῌ 最終的に得られた応力場をク῏ロンの降伏 ῐ破壊ῑ 条件 ῐ例

広域応力場とカルデラ形状の力学的関係

Fig. 4.

487E#ect of the value sHmaxῌ on the distribution of F value. (a) sHmaxῌ 50 MPa, and sHmaxῌ 10 MPa. (b)sHmaxῌ 50 MPa, and sHminῌ 5 MPa. (c) sHmaxῌ 100 MPa, and sHminῌ 20 MPa. (d) sHmaxῌ 100 MPa,and sHminῌ 10 MPa.

えば Jaeger and Cook, 1969 を用いて 次の無次元量 Fにより評価する1
f
F s1s3 tan245 2 c0 
ここで c0 は圧縮強度であり f は内部摩擦角である
本研究では 媒質は弾完全塑性体として振舞うと仮定から f 30を仮定した
式 (1) より D, a, Da の組み合わせによりいろいろな場合についてのシミュレ ションが可能である 本論では例として a 1 km, D 2 km (D/a 2) の場合についての結果を示す なお先述のように 茂木モデルでは aD が仮定されている 厳密には D/a2 は近似から外した そのため F 1 のとき媒質は弾性領域から塑性れているが 破壊域の傾向を知る程度の議論では大きな破壊領域に入る また重力の影響は 地殻が静水圧平衡影響はないと考えられるにあることを仮定して与えられた このとき最大主応力
s1 はつねに鉛直下向きで 最小主応力 s3 は水平面内にFig. 2 は 広域応力場が作用していない状態で小球にDa/a0.015 という収縮が生じたときの F

1 の分布で存在する よって F 1 領域では正断層が発達する 本ある F 1 領域では正断層が発達することから この領研究では この塑性領域と弾性領域の境界をカルデラの域は環状断層の発生領域と解釈できる よって広域応力

構造境界とした場が作用しない場合 カルデラは円形になるFig. 3 は 東西方向に最大水平応力 sHmax ῌ25 MPa

3. 計算結果および考察をもつ圧縮応力場中で Da/a

本研究では玄武岩質の地殻を仮定して計算を行ったに生じたときの F 1 の分布である なお 本論では圧玄武岩質の地殻の弾性定数として 圧縮強度 160 MPa0.015 という収縮が小球縮を正とした

例えば 山路 2000 ポアソン比 0.25 (l m) ヤング

スラブプルやリッジプッシュなど プレ ト運動率 40 GPa (Gudmundsson, 1988) を仮定した 地表付近に関連した各種の応力が 050 MPa 程度である 例えの岩石は 30前後の内部摩擦角をもつ 山路 2000 ことば Jarrard, 1986; Kusznir, 1991; Gölke and Coblentz,

楠本成寿 竹村恵二

488デラの形状は 崩壊するマグマ溜りの形状によっても規定される さらに現在地表で観察されるカルデラは 地
質学的時間スケルの中で複数回の陥没とカルデラ壁の崩壊により発達したものである 例えば Lipman, 1976;
Walker 1984; Houghton et al., 1995 したがって カル

デラやカルデラを含んだ地域のテクトニクスを議論する
際には 上述のイベントとそれらに伴う応力場の変化に留意してモデルを構築する必要がある
なお 今回のいずれの計算でもマグマ溜り直上は F
1 となっており 破壊が発生しないことを示している

同様の現象は アナログ実験 例えば Acocella et al.,Fig. 5. Distribution of F value on the surface whenthe east-west extension is assumed thatsHmaxῌ10 MPa and sHminῌ2 MPa.

2000; Roche et al., 2000 でも指摘されている マグマ溜り直上の陥没運動が大きな圧縮場を形成し 一種の封圧の役目を果たしているため せん断破壊が生じないと解釈できる

1996 ことから まず 25 MPa の圧縮応力を最大水平応力として与えた 最大水平応力と最小水平応力 (sHminῌ)

4. ま と めの比は 順次変化させた (Fig 3(a)῍(d)) これらの図よ

本論で示したシミュレションにより 広域応力場がり 広域応力場が等方的である場合 カルデラは円形で作用しない場合 あるいは等方性の広域応力場中ではあるが sHmax ῌ /sHmin ῌ 比が大きくなるとカルデラは円形のカルデラが形成されるということが明らかになっ

sHmaxῌ の方向に発達した楕円形になり そのアスペクトた 一方 最大水平応力と最小水平応力に差がある広域比 長軸と短軸の長さの比 も sHmaxῌ/sHminῌ 比とともに応力場中では 最大圧縮軸あるいは最小伸張軸の方向に大きくなっていることがわかる

発達する楕円形のカルデラが形成されることが明らかに

Fig. 4 は 最大水平応力が 50 MPa, 100 MPa という広なった さらに カルデラの形状は 最大水平応力と最域応力場中で 小球に Da/a0.015 という収縮が生じた

小水平応力の比だけでなく 大きさにも依存しているこ

ときのカルデラ形状である sHmax ῌ 100 MPa で Fῌ1とがわかった これらより 地質学的時間スケルでのsHmaxῌ50

陥没頻度やカルデラ壁の崩壊とそれらに伴う応力場の変MPa ではこれまで同様 楕円形である (Fig. 4(a), (b))

化を考慮する必要はあるが カルデラの形状から形成時楕円の形状を Fig. 3 のそれらと比較すると sHmax ῌ /の応力場を推定できる可能性が示された

分布はアレイ型になる (Fig. 4(c), (d)) がsHminῌ 比が同じでも sHmaxῌ が大きい広域応力場中で形成されるカルデラのアスペクト比の方が大きくなってい謝る

査読をいただいた 島根大学 小室裕明氏および電力中

Fig. 5 は sHmaxῌ10 MPa, sHminῌ2 MPa という辞

央研究所 三浦大助氏 ならびに編集担当の産業技術総合

東西伸張応力場中で 小球に Da/a0.015 という収縮が研究所 東宮昭彦氏から 本稿を改善する上で有益な助言生じたときの Fῌ1 の分布である このときカルデラはをいただきました 心から感謝いたします この研究の最小水平応力方向に発達するが この程度の応力場では一部は 平成 14 年度科学技術振興調整費総合研究 雲仙Fig. 2 と大した差はない なお 玄武岩の平均的な引張火山 科学掘削による噴火機構とマグマ活動解明のため

り強度は10 MPa 程度である 例えば 山路 2000の国際共同研究  東海大学総合研究機構研究奨励補助

広域応力場としてこれより大きな伸張場を与えることは金を受けて行われました 記して感謝いたします

意味がない したがって 最大伸張応力として sHmaxῌ
引用文献

10 MPa を与えた
ῌ

ῌ

以上の結果より カルデラの形状は sHmax /sHmin 比だけでなく 広域応力場の大きさにも影響されることがわわかった このことは カルデラの形状から形成時の応力場の推定が可能であることを示している しかし
Roche et al (2000) が実験で指摘しているように カル

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