2021年電気学会産業応用部門大会

3-83

透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータの拡張弱め界磁制御山田 幹太*,

岩間清大

野口季彦

（静岡大学）

Extended Field Weakening Control of Adjustable Field PM Motor
Based on Permeability Modulation
Kanta Yamada*, Kiyohiro Iwama and Toshihiko Noguchi (Shizuoka University)
This paper describes extended field weakening control applied to an adjustable field PM motor based on permeability modulation. The drive
circuit is a dual inverter system using two full-bridge inverters. Sharing the DC bus power source with two inverters, the drive circuit cancontrol the 0-axis current i0 in addition to the d-axis current id and q-axis current iq used in the conventional motor drive. This i0 is used tocontrol the magnetic saturation between the PM poles, and can change the magnetic field established by the PM. Therefore, it is possible toextend the current vector control defined in the dq coordinate system to the three-dimensional 0dq coordinate system with the added i0. In thepaper, an extended field weakening control algorithm used in a high-speed range is proposed, where the voltage limitation is a problem.
キーワード：拡張弱め界磁制御，可変界磁，デュアルインバータ，0dq 座標系，運転領域

Keywords：extended field weakening control, adjustable field, dual inverter, 0dq coordinate system, operating range
ものの，零相の追加よる高速運転時の運転領域拡大につい1. はじめにては示されていない。本稿では電圧制限が問題となる高速

近年，地球温暖化防止の観点から二酸化炭素排出量低減

運転時に適用する 0 軸を加味した拡張弱め界磁制御則を確を目的とした自動車の電動化及びその周辺技術が注目され立し，透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータに適用するている。その駆動用モータには，高効率，高出力密度が求めことで，運転領域の拡大を実現したので報告する。

られ，高パワー密度を特長とするネオジム永久磁石（PM）

2. 拡張弱め界磁制御則の確立を使用した永久磁石同期モータ（PMSM）が賞用されている。

Fig. 1 に 0dq 座標系の電流ベクトルを示す。同図より 0dq

しかし，PM 磁束が一定である PMSM では，高トルク運転と高速運転を両立して広い運転領域を実現することは困難

座標系の電流ノルム Ia は下式で表される。

である。また，高速運転を実現するための弱め界磁制御でi02 + id2 + iq2 =I a2

は，多くの負の d 軸電流が必要であり銅損の増加につなが(1)る。そこで，運転条件に合わせて PM 磁束を制御できる可変Fig. 2 に提案する可変界磁 PM モータ，Fig. 3 にその駆動界磁 PM モータの研究が盛んに行われている(1)~(3)。しかし，回路をそれぞれ示す。Fig. 3 のように駆動回路として運転領

これまで提案されてきた可変界磁手法では，界磁を電機子と独立かつ連続的に制御することが困難であり，追加の回0i0路を要求するため駆動システムが大型化する問題がある。
そこで，筆者らは磁性材料の磁気飽和現象を利用した透磁この手法では，従来の d，q 軸電流に加えて，PM 磁束をθ制御するための新たな 0 軸電流を用いる。これに伴い，筆者らは従来の dq 座標系で確立された電流ベクトル制御を 0dqid座標系に拡張し，一定の電流ノルムで最大トルクを出力する拡張 MTPA 制御を提案してきた(5)。しかし，拡張 MTPA 制
御は電圧制限が問題とならない低速運転時には有効である［ III - 467 ］

VIa

率変調に基づく可変界磁 PM モータを提案してきた (4)。

Uiq

ϕV
VqW
VW

Widq

W

dU

Fig. 1.

Current vectors.

Fig. 2.

UU

Proposed motor model.

Ⓒ 2021 IEE Japan2021年電気学会産業応用部門大会

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Table 1. Specifications of adjustable field PM motor.

Three-phase Zero-phasewindings
windings

Edc
2iu + iz / 3iv + iz / 3

Edc
2Maximum modulation current

22.1 A

Number of poles

8 polesNumber of armature winding turns

12 turns

Number of modulation winding turns

42 turns

iw + iz / 3Fig. 3.

Motor drive system with dual inverter.

Stator diameterϕ148 mm

Rotor diameter

ϕ 96.6 mm

Magnet Length

48 mm

Resistance of armature winding

0.09 Ω

Resistance of modulation winding

0.109 Ω域の拡大を目的に 2 台のインバータを用いたデュアルインd-axis inductance

0.372 mH

バータ方式を採用している。このシステムでは左右の直流

q-axis inductance

0.947 mH

バスを共通にすることで，従来の d 軸電流 id，q 軸電流 iq にMinimum magnetic field

0.0263 Wb

Maximum magnetic field

0.0470 Wb

加えて 0 軸電流 i0 の制御を可能にしている。この i0 を Fig. 2に図示した可変界磁 PM モータに供給することで，ロータ磁極間の磁気飽和状態を変化させ，PM 磁束の調整を実現すk=る。また，可変界磁に必要な変調起磁力を確保するため，各2 Vo 
(k i0 + ψ min + Ld id ) 2 + ( Lqiq ) = ω iu，iv，iw により発生する合成磁束鎖交数は相殺される。以上を踏まえた 0dq 座標系の電圧方程式を以下に示す。
00   i0   L0 0 0   i0   0 
 Ra + Rz  d  0Ra + Rz −ω Lq  id  +  0 Ld 0  id  +  0 dt
ω Ld Ra + Rz   iq   0 0 Lq   iq  ωψ a (i0 )  0= 1.62 × 10−3(4)成り立つ。

iu，iv，iw が通流するが，3 本の零相巻線を束ねて巻くため，

 v0  =
vd  vq  

i0m(2)，(3)より 0dq 座標系の誘起電圧 Vo には，以下の関係が三相巻線に対して直列に零相巻線を追加しなければならない。これにより，零相巻線には各相の線電流の三相平衡成分

ψ max − ψ min2(5)Fig. 5 に(5)の電圧制限楕円体を i0 のマップとして示す。こ(2)こで，モータパラメータには Table 1 の値を用いており，直流バス電圧は 100 V である。同図より回転速度の増加に伴

ここで，Ra は三相巻線抵抗，Rz は零相巻線抵抗，L0，Ld，Lq

い電圧制限楕円体が縮小していることがわかる。また，拡張は 0 軸，d 軸，q 軸インダクタンス，Ψa(i0)は 0dq 座標系の界弱め界磁制御の電流動作点（i0, id, iq）は，(1)で導出される電磁磁束鎖交数，ω は電気角周波数である。Fig. 4 に電磁界解流制限球と電圧制限楕円体の交線（図中点線）上にある。提析ソフト JMAG-Designer 19.1TM で解析した Ψa(i0)と i0 の関案する可変界磁 PM モータの出力トルク T は，(3)を用いて係を示す。同図より Ψa(i0)は i0 の絶対値に依存しており，線下式で表される。ただし，Pn は極対数である。

形近似したとすると比例係数 k および界磁磁束鎖交数の最小値 ψmin を用いて下式で表される。また，本稿では i0 が正0-axis current (A)4540403530Table 1 に Fig. 2 の可変界磁 PM モータの主要諸元を示す。
同表より i0 と Ψa(i0)の関係を表す比例係数 k は次の値となる。

30252520201515

10105500.050-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -50d-axis current (A)ψ max0(a) 6000 r/min.

0.045

k0.035004035353030
25C (1.37, −37.9, 24.2)

1010

ψ min

5500

-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5d-axis current (A)8 10 120-axis current (A)(c) 10000 r/min.

Fig. 5.

［ III - 468 ］-535
25Fig. 4. Relationship between magnetic field and 0-axis current.

5-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10

45

0.030

61040

15415451522040

20-12 -10 -8 -6 -4 -2 025

45

200.02530(b) 8000 r/min.

0-axis current (A)

0.040

35

B (4.50, −34.7, 28.3)

d-axis current (A)0q-axis current (A)Armature flux linkage (Wb)35

A (10.2, −28.4,33.4)

q-axis current (A)

(3)

4540

30
25

D (0, −40.0, 20.6)

2015q-axis current (A)Ψ a (=i0 ) k i0 + ψ min

45q-axis current (A)の範囲のみを使用する。

105-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5

d-axis current (A)00(d) 12000 r/min.

i0 map of voltage limiting ellipsoidal sphere.

Ⓒ 2021 IEE Japan0-axis current (A)9A (i0 = 10.2 A)

8Torque (Nm)

73
1002

4

8

100-axis current (A)Fig. 6.

T Pn {(k i0 + ψ min )iq + ( Ld − Lq )id iq }=(6)20D (0, −40.0, 20.6)

15
105

5-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10 -5

Fig. 7.

Relationship between torque and 0-axis current.

25

C (1.37, −37.9, 24.2)

100

12 i0m 1430

B (4.50, −34.7, 28.3)

15

6

35

A (10.2, −28.4,33.4)

206000 r/min
8000 r/min
10000 r/min
12000 r/min

240

25

D (i0 = 0 A)

440
30

C (i0 = 1.37 A)

545

35

B (i0 = 4.50 A)

645

0q-axis current (A)2021年電気学会産業応用部門大会

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0d-axis current (A)i0 map of current limiting sphere.

弱め界磁制御の 0 軸電流指令値 i0*が変調起磁力に必要な 0軸電流 i0m 以上（i0*≧i0m）の場合では，トルクは単調増加で拡張弱め界磁制御では，高速運転時の Vo を負の id だけでなあるため i0 = i0m で最大トルクを出力する。Fig. 8 に可変界く i0 によっても減少させ，電源電圧で決定する誘起電圧の磁 PM モータに各種制御法を用いたときの各電流指令値及制限値に保ちながら最大トルクを出力する。このとき，誘起びトルクと回転速度の関係を示す。拡張制御法を適用した電圧の制限値を Vom とすると，(1)，(5)より id 及び iq は i0 をときの基底速度は 4861 r/min であり，これより低速では拡張用いて以下の式で表される。

MTPA 制御，高速では拡張弱め界磁制御を行っている。また，従来法では dq 座標系で確立された最大出力制御を行っ V  Ld (k i0 + ψ min ) − L2d (k i0 + ψ min ) 2 + ( L2q − L2d ) (k i0 + ψ min ) 2 + L2q ( I a2 − i02 ) −  om   ω  id =L2q − L2dている。同図より拡張制御法では，回転速度の増加により i0*(7)磁束が減少していることがわかる。i0*の減少（-12.8 A）によ2iq=

I a2 − id2 − i02(8)(6)に(7)及び(8)を代入することで，T を i0 の関数として表が減少しており，高速運転時の電圧制限を満たすように PMり Ψa(i0)は ψmax から ψmin まで 0.0207Wb 低下する。これと同等の弱め界磁を負の id*で達成するには-55.6 A もの電流が必要であり，i0 による可変界磁動作の弱め界磁効果および銅損すことができる。また，トルクの最大値は 𝜕𝜕𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑖𝑖0 = 0 を満Extended control
Conventional controlを導出することは困難である。そこで，ニュートン法を用いた数値計算により i0 を近似解として求める。Fig. 6 に T と i0の関係を示す。同図は電流制限および電圧制限を満たすときのトルクであり，回転速度に依らず極大値をもつため，𝜕𝜕𝜕𝜕/𝜕𝜕𝑖𝑖0 = 0を満たすときに最大トルクが得られる。また，
Fig. 5 の電流動作点での i0 においてトルクが最大値になるこ

d-axiscurrent (A)の制御則が得られる。しかし，理論式は複雑であり，一般解

0-axiscurrent (A)たす点であり，これを i0 について解くことで拡張弱め界磁ける拡張弱め界磁制御の電流動作点（i0, id, iq）を示す。ここで，電流ノルムは 45 A である。同図より拡張弱め界磁制御の動作点は電流制限球上に存在し，回転速度の増加により i0q-axis
current (A)とが確認できる。Fig. 7 に(1)の電流制限球と各回転速度にお3. シミュレーションによる運転特性の確認〈3･1〉

各種制御法との比較

Table 1 より可変界磁に必要な変調電流 im（0 軸電流 i0m）は最大 22.1（12.8）A である。これはロータ漏れ磁路の透磁率を変調する本可変界磁手法において，i0m 以上の 0 軸電流を通流しても磁極間は十分に磁気飽和しており，ψmax 以上に界磁磁束鎖交数を増加できないためである。Fig. 6 より拡張

［ III - 469 ］

Torque (Nm)は減少し，負の id は増加することがわかる。

504030201000-10-20-30-40-50
50403020100108640Extended
field weakening

Extended MTPA202500

5000

7500

10000

12500

15000

Rotation speed (r/min)Fig. 8.

Simulation results of current command and torque.

Ⓒ 2021 IEE Japan2021年電気学会産業応用部門大会

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低減に関する優位性を確認できる。また，i0*が 0 A になる

Table 3.と，id*，iq*が従来法のものと一致するため，拡張弱め界磁制らに，拡張弱め界磁制御を適用する定出力運転領域では従来法よりも大きなトルクが得られており，運転領域の 1.40倍の拡大を実現している。これにより，領域全体でも 1.24 倍の拡大を実現しており，運転領域拡大の観点から拡張制御法は可変界磁 PM モータの制御法として最適であることがConstant torque

Constant output

Operatingrange (Nmr/min)range (Nmr/min)range (Nmr/min)

Proposed motor

43785

54017

97802Prius model

48279

21589

69868

D model

46674

30695

77369

SPM model

50216

8010

58226

Motor system

御法は従来の弱め界磁制御法を包含する技術と言える。さわかる。

Operating range of compared motor systems.

界磁制御を組み合わせることで，一般モータ駆動よりも高速運転時の運転領域を拡大できることが明らかとなった。

〈3･2〉

また，可変界磁 PM モータのロータ構造を改良し，最大界磁一般的なモータ駆動との比較

Table 2 に電磁界解析ソフトで解析した一般的なモータモ量を一般モータに近づけることで，低速運転時でも一般モデルのパラメータを示す。一般的なモータとして，トヨタ製ータ駆動と同等の出力トルクを実現でき，更なる運転領域プリウスモデル，電気学会 D モデル，表面磁石同期モータの拡大を期待することもできる。Table 3 に各モータの定ト（SPMSM）を採り上げる。一般モデルのステータ構造は Table

ルク運転領域および定出力運転領域の比較を示す。ここで，1 の可変界磁 PM モータと同様であり，Fig. 9 のようにロー運転領域とは Fig. 10 の N-T 曲線で囲まれた面積である。同タ構造もロータ体積及び磁石量（磁石の種類と体積）も同様

表より提案する手法では，定出力運転領域が一般モータ駆となるように縮小したものを使用した。Fig. 10 に可変界磁動よりも大幅に拡大している。これにより，領域全体でも一PM モータと拡張制御法を組み合わせた駆動，一般的なモー般モータ駆動を上回り，可変界磁 PM モータと拡張弱め界タと従来法を組み合わせた駆動でのトルクと回転速度の関磁制御の有用性が明らかとなった。

係を示す。同図より提案する手法は一般モータ駆動よりも低速運転時のトルクでは不利であるが，高速運転時のトル4. まとめクでは有利となる。よって，可変界磁 PM モータと拡張弱め

本稿では 0dq 座標系に拡張した弱め界磁制御を提案し，電圧制限が問題となる高速運転時において，拡張弱め界磁

Table 2. Specifications of standard motors.

制御を適用することで最大トルクを出力できることを確認

model

Ld (mH)

Lq (mH)Ψa (Wb)Prius model

0.385

1.190.0613

D model

0.497

1.170.0554

SPM model

0.291

0.3220.0797

した。この結果より，透磁率変調に基づく可変界磁 PM モー
タの高速運転時の制御には，拡張弱め界磁制御が適していると考えられる。また，一般的なモータ駆動と比較した結果，可変界磁 PM モータに拡張弱め界磁制御を適用することで，定出力運転領域の大幅な拡大を実現でき，可変界磁PM モータと拡張弱め界磁制御の有用性を確認できた。
従来の dq 座標系で確立された最大出力制御では，高速運転時に弱め界磁制御から最大トルク/誘起電圧制御（MTPV制御）に切り換えることで，理論上無限大の回転速度までトルクを発生できる。今後は，本稿で報告した拡張弱め界磁制御よりも高速運転時に適用される 0dq 座標系に拡張した(a) Prius model.
Fig. 9.

(b) D model.
(c) SPM model.
Standard motor models.

文15.0

Proposed motor
Prius model
D model
SPM model

12.5

Torque [Nm]

MTPV 制御についても検討していく所存である。

10.0
7.5
5.0
2.5
0.0

0

Fig. 10.

2500

5000

7500

10000

12500

15000

Rotating speed [r/min]

Relationship between torque and rotating speed.

［ III - 470 ］

献(１) K. Sakai, K. Yuki, Y. Hashiba, N. Takahashi, K. Yasui, and L.
Kovudhikulrungsri, “Principle and Basic Characteristics of VariableMagnetic-Force Memory Motors,” IEEJ Trans. Ind. Appl., Vol. 131, No. 1,pp. 53-60, 2011.
(２) T. Mizuno, K. Nagayama, T. Ashikaga, and T. Kobayashi, “Basic Principlesand Characteristics of Hybrid Excitation Type Synchronous Machine,” IEEJ
Trans. Ind. Appl., Vol. 115, No. 11, pp. 1402-1411, 1995.
(３) M. Namba, K. Hiramoto, and H. Nakai, “Novel Variable-Field Motor witha Three-Dimensional Magnetic Circuit,” IEEJ Trans. Ind. Appl., Vol. 135,
No. 11, pp. 1085-1090, 2015.
(４) 岩間・野口・青山：「零相電流を利用した透磁率変調に基づく可変界磁 PM モータの基礎検討」平成 31 年電気学会全国大会，pp. 50-51(2019)(５) 岩間・Nafia Nindita・野口・青山：「透磁率変調に基づく可変界磁 PMモータの拡張 MTPA 制御に関する基礎検討」東海支部連合大会，(2019)Ⓒ 2021 IEE Japan