愛媛県総合科学博物館研究報告，

３，１０９−１１４，（１９９８）
画像処理技術の学術資料への応用

篠原功治＊

The application of the technology of image processing to the materials for study
Koji SHINOHARA
In this report, the image restoration which was a part of digital image processing was understood and the technology
of image processing was applied to contents which were materials for study of museum.The earthenware as antiquarianmaterials,which were excaved at a site of Ehime prefecture and were displayed in Ehime prefectural history andfolklore museum, were restored on two-dimensional image and on the basis of appraisal.An application to a rubbed
copy was set an example, too.

はじめにすることであり，このとき，区切られた点を画素（Pixel）と呼ぶ．ま た，濃 度 値 も K 個 の 離 散 的 レ ベ ル 量 子 化

近年におけるデジタル技術の進歩により，マルチメデ（Quantization）することである（鳥脇，１９９３）

ィアの急速な発展は，留まるところを知らない．中でも，二次元画像は，より有効な視覚的情報であり，情報社会（２）フーリエ交換とたたみ込みに必要不可欠な要素となっている．また，画像処理技術一般に時間的に変化する信号は，いろいろな周波数のにおいても，ソフトウェアの普及により比較的身近な技波の集まりとして表される．どの周波数成分がどのくら術となっている．

い含まれているかを示すものが周波数スペクトル

本稿では，デジタル画像処理の一部である画像復元について理解を深め，画像処理技術を博物館の学術資料と（Frequency

クトルをＧ（ｆ）とすると，ｇ（ｔ）とＧ（ｆ）の間には，いうコンテンツへ応用したので報告する．考古資料とし∫g（ｔ）exp（‐j２πft）dt
ｇ（ｔ）＝∫G（ｆ）exp（j２πft）df
Ｇ（ｆ）＝て愛媛県の遺跡から出土し，愛媛県立歴史民俗資料館で展示されている土製品を二次元画像上で評価に基づき復元した．拓本への応用例も示した．

transform）である．Ｇ（ｆ）
は，ｇ（ｔ）に含まれる周波数ｆの波の大きさを表す．空間においてｘの関数として表された一次元信号ｇ（ｘ）についてもフーリエ変換，フー（１）画像情報の表現方法
波長に対する光の強度分布を光のスペクトルといい，光のスペクトルによって色が表される．人間が知覚するリエ逆変換を式（１．
２．
１），（１．
２．
２）と同様に定義することができる．ｆに相当するものをξとすれば，∫ｇ（ｘ）exp（‐j２πξx）dx
ｇ（ｘ）＝∫Ｇ（ξ）exp（j２πξx）dξ

色は，赤，緑，青の三原色の混合によって表される．こＧ（ξ）＝のため，画像は，スペクトルそのものを必要とせず，スペクトルの特徴を表す赤，緑，青の三原色の信号によって表現することができる．画像入力時における画像は，光情報であり，連続である．デジタル画像処理を行うには，このような情報を画像としてとらえて電気信号に変換し，これをデジタル化する必要がある．画像のデジタしており，空間周波数（Spatial

（１．
２．
４）

Frequency）という．二次元画像信号をｇ（ｘ，ｙ）とすれば，次式が成り立つ．

∬ｇ（ｘ，ｙ）exp｛‐j２π（ξx+ηy）}dxdy（１．２．５）ｇ（ｘ，ｙ）＝∬Ｇ（ξ，η）exp{j２π（ξx+ηy）}dξdη（１．
２．
６）

Ｇ（ξ，η）＝

科学技術研究科

Dept. of Science and Technology Ehime Pref.Science Museum（１．
２．
３）となる．このとき，ξは，単位長さあたりの波の数を表

ル化とは，画像を M×N 点の配列に標本化（Sampling）
学芸課

（１．
２．
２）

transform），式（１．
２．
２）がフーリエ逆変換（Inverse fourier

デジタル画像について＊愛媛県総合科学博物館（１．
２．
１）の関係が成り立つ．式（１．
２．
１）がフーリエ変換（Fourier

デジタル画像処理
１spectrum）である．信号ｇ（ｔ）の周波数スペ

ここで，ξ，ηを x 軸方向 y 軸方向の空間周波数という−１０９−画像処理技術の学術資料への応用（画像電子学会，１９９３）．これらの二次元フーリエ交換（１）画像復元

は，たたみ込み（Convolution）へと用いられ画像処理において有用である．
２つの関数ｆ（ｘ，ｙ），ｈ（ｘ，ｙ）のたたみ込み
ｇ（ｘ，ｙ）は，次のように定義される．

∬h（x-u,y-v）ｆ（u,v）dudv

ｇ（ｘ，ｙ）＝

画像復元とは，劣化した画像から，できるだけ元の画像に近い画像を推定することである．画像復元に対し，画像強調とよばれる手法がある．両者とも，画像改善のために用いられている．しかし，前者は，あくまでも原（１．
２．
７）

画像をできるだけ忠実に復元することを目標としており，これに対して，後者は，利用目的に応じて濃度変換

このときｆ（ｘ，ｙ），ｈ（ｘ，ｙ），ｇ（ｘ，ｙ）のなどを用いて，人間にとってみやすい画像を作成するこ

フーリエ交換をＦ（ξ，η），Ｈ（ξ，η），Ｇ（ξ，η）とを目標としている．したがって，画像強調では，処理とすると画像が原画像に忠実に似ている必要はない．ところで，Ｇ（ξ，η）＝Ｈ（ξ，η）
Ｆ（ξ，η）（１．
２．
８）

で表される．空間領域（ｘ，ｙ）でのたたみ込みは，周

この画像復元の最適化基準として，次の二つのものが考えられる，第一の基準は，画像成分の復元のよさであり，第二の基準は，雑音抑制である（高木・下田，１９９５）．

波数領域（ξ，η）においては，乗算へと変換される．

式（１．
３．
３）において両辺をフーリエ逆変換すれば原画

ここで，両辺をＨ（ξ，η）で除すれば，像ｆ（ｘ，ｙ）が求まる．しかし，点拡がり関数ｈ（ｘ‐Ｆ（ξ，η）＝

Ｇ（ξ，η）
Ｈ（ξ，η）（１．
２．
９）

ｕ，ｙ‐ｖ），雑音ｎ（ｘ，ｙ）は，測定データに基づく必要があり，この二つの評価基準をどのように実現するかとなり，Ｆ＝（ξ，η）
をフーリエ逆変換し，ｆ（ｘ，ｙ）をによって，今まで，ウイーナフィルタ（Wiener filter），求めることができる．

パラメトリックウイーナフィルタ（Parametricfilter），一般逆フィルタ（Inverse（３）画像劣化モデル

Wienerfilter），制限付最小二乗フィルタ（Constrained least squares filter），射影フィル

一般に画像劣化モデルは，タなど，いくつかの復元方法が提案されている．その中f v）
dudv＋n（x，y）（１．
３．
１）∬ h（x，y，u，v）（u，g（x，y）＝でウイーナフィルタ，パラメトリックウイーナフィルタ，一般逆フィルタ，制限付最小二乗フィルタ，を古典的なとすることができる．ｆ（ｘ，ｙ）
は原画像，ｇ（ｘ，ｙ）

復元フィルタと呼ぶことができる．これらは，画像の集は劣化画像，ｎ（ｘ，ｙ）
は雑音である．ｈ（ｘ，ｙ，ｕ，合に対して平均的な意味での最良近似画像を復元するだｖ）
は，劣化関数と呼ばれ，雑音がないとき，ｈ（ｕ，ｖ）

けで，個々の原画像つまり画素そのもの対しては，何の＝δ（ｕ‐ｕ′，ｖ‐ｖ′）の点光源に対する劣化画像は，（ｘ，保証もない．さらに，個々の画像に対して最良近似画像ｙ，ｕ′，ｖ′）であり，一般に理想画像上の点（ｕ，ｖ）

を復元する射影フィルタにおいても，雑音抑制に問題がへの独立な点拡がり関数（Point spread function)である．

ある．

ここで，式（１．
３．
１）において，点拡がり関数は，光学的であるため，ｈ（ｘ‐ｕ，ｙ‐ｖ）となり，次式となる．
f
dudv+n（x,y）∬h（x-u,y,v）（u,v）（２）本稿における画像復元
これらの画像復元は，理論上における復元であり，実g（x,y）＝（１．
３．
２）用的であるというには少し疑問が残る．そこで，本稿では，画像強調の各手法を活用し，画像復元を次のように

ここで，雑音ｎ（ｘ，ｙ）を考慮に入れなければ，式（１．

定義する．被写体の現在の像を原画像 f（x，y）とすれ２．
７）のたたみ込みをフーリエ変換し，式（１．
２．
８）
，（１．

ば，平均二乗誤差は，２．
９）を 得 る．ま た，式（１．
２．
９）の１／H（ξ,η）を 逆＾

e２＝min‖f（x,y）‐f（x,y）‖２

フィルタ（Inverse filtering）と呼ぶ（高木・下田，１９９５）
．

（２．
２．
１）
＾

ここで，雑音を任意とし，フーリエ変換を行い，逆フィと表すことができ（川崎・飯島，
１９９７）， f（ｘ，ｙ）
は，fルタしたものと差を求めれば，（ｘ，ｙ）の最小二乗推定（Least squares estimate）と呼ばれ

F
（ξ,η）
=

G（ξ,η）N（ξ,η）−
H（ξ,η）
H（ξ,η）＾（１．
３．
３）

る．この f（ｘ，ｙ）と （ｘ，fｙ）の誤差が最小となるような最良近似画像を求めることが復元画像を求めることと＾となる（長尾，１９９０）．式（１．
３．
３）をフーリエ逆変換すなる．本稿では，雑音を考慮に入れず， f（ｘ，ｙ）を被れば，原画像 f（x，y）が求まる．

写体の過去の像つまり復元画像とすれば，＾２‖ f（x,y）‖＝‖f（x,y）‖＋‖α（x,y）‖

画像復元について

−１１０−

（２．
２．
２）

篠原功治の関係が成り立ち画像復元モデルとする（Fig．
１）．α（ｘ，ｙ）
は，時間・空間的に失われた像である．
ここで，時間・空間的に失われた像 α（ｘ，ｙ）
は，離散的な画像であるため次式で表すことができる．

∬α（x ，y ）dxdy+ ∬α（x ，y ）dxdy+…+∬α（x ,y ）dxdyα（x,y）
＝α

０００α

１

１α

１

nnn（２．
２．
３）n は任意であり，復元された割合を復元率とするならば，n と復元率は比例する．
３

画像処理ソフトウエアについて（１）画像処理とコンピュータグラフィックス

Fig．
１ The model of image restoration.

コンピュータで図形，画像を扱う情報処理技術は，画像処理とコンピュータグラフィックス（以下，CG と略

属器・木器・自然遺物があり，それ以外のものとして装す）に大別できる．この両者は，概念的にも実用的にも飾品，絵画，彫刻などがある．これらは，表面採集・発独立して発達してきた分野である．コンピュータ内で図掘により収集される．土製品においては，水分を多量に形，画像を発生させ，ディスプレイなどに表示するのが含むことが多く，破損部分には注意を払わなければならCG である．一方，二次元信号として与えられる画像（テない．これらの収集された資料は，水洗いにより土を除レビカメラで得られるシーンや写真など）を処理加工し去し，清掃し遺跡名・地区・層位などを記し整理される．て，別の画像や認識結果を出力するのが画像処理である

これらの作業の後，接合・補修などの復元作業を行う．

（画像電子学会，１９９３）．本稿における画像復元は画像

接合は，同一層位の土器片を色・光沢・文様・土質など処理と CG が接近，融合している部分がある．しかし，の観点から，同一個体であるか検討し，他層の資料，隣これらは，別体系として発達してきたため，そのソフト接する発掘区の資料との兼ね合いを試みる作業が幾度もウエア環境は，十分に統合化されていないといえる．

繰り返される．復元の目処が立てば，接着剤による接合がなされる．この際にひずみを生じない措置を考慮に入（２）画像処理システムソフトウェアれる．接合が終了すれば，補修が行われる．補修は，石デジタル画像処理分野において画像処理アルゴリズム

膏補修が一般的であり，文様のない小さな欠損部の補修のサブルーチンライブラリとしては SLIP，SPIDER など

は，内面に粘土をあて，上部から石膏を流す．大きい欠があり，これらは，現在，商用化されている画像処理ソ損部の補修は，破損部の反対面などにある現存の部分にフトウェアの基礎となっている．

粘土をあと，型をとり，それを欠損部分にあてて，内面パーソナルコンピュータの画像処理ソフトウェアにおから石膏を流し補修する．土器表面に文様などがあれば，いては，画像入出力と演算ができる画像処理専用ハード

欠損部にあったと考えられる類似の文様の型をとらなけ

ウ ェ ア を 用 い た シ ス テ ム と し て 日 立 製 作 所 の DIS

ればならない．継ぎ目や型取りが思わしくない場合は，（Digital Image System）がある．DIS とは，貴重なコン石膏細工用の道具を使用して形を整える．補修が終了す

テンツをデジタル化し，保存，管理して有効に活用する

れば石膏の補修の白い面をそのまま残しておくか，ポスために開発されたシステムの総称である（神内・浜田・

ターカラーなどで着色する．着色は，補修の部分がやや

池庄司，１９９７）．画像入出力の周辺機器と演算を行うパ

識別可能にすべきであると古くから云われているが，近ーソナルコンピュータを組み合わせたシステムがあり，年では，識別の困難な着色も行われている．これらの作近年においてこのシステムが普及している．画像処理業の後，保存措置が施され，保管，展示，研究へと移行

ソフトウェアは Adobe 社の photoshop が主流となっていする（網干・小川・平，１９９１）
．

る．
２拓本

博物館における考古資料

博物館の実物資料の記録手段（一次資料の二次資料化）としては，レプリカ，映像を含む写真，拓本，実測

１接合・補修による復元図などがあり，それぞれの長所・短所に応じて使用され考古資料は，大きく遺跡と遺物にわけられる．遺物は，素材によって分類すれば，土製品・石製品・骨角器・金る．レプリカが，立体的構成を可能にする方法であるのに対して，写真，拓本，実測図などは，立体物を扱いや−１
１１−画像処理技術の学術資料への応用（１） The image of the present of a subject.

（２） The image of the past of a subject.

Fig．
２ A crock,which was excaved at a site of Matyuyama city Miyamaekawa Kitasaya in the first period of ancient burial mounds.

（１） The image of the present of a subject.

（２） The image of the past of a subject.

Fig．
３ A foundation vessel an earthen vessel, which was excaved at the number-two east site of Tobe town
Osimoda in the latter period of ancient burial mounds.

−１
１２−

篠原功

治

（１） The image of the present of a subject.

（２） The image of the past of a subject.

Fig．
４ A supporting foot of earthen,which was excaved at a site of Matyuyama city Miyamaekawan Kitasaya in the first period of ancient burial mounds.

すい平面記録化するものであり，一般的な記録方法として，古来から多く用いられていた．
この中で，拓本は，石碑，墓碑・金属器・土器・古銭などに刻まれた文字や文様を写し取る方法である．実物に直接紙をあてて写し取るため，主観や誤差が生じにくいという利点がある．
拓本には大別して，乾拓法と湿拓法の二つの方法がある．乾拓法は，紙を乾燥したままで使用し，湿拓法は，逆に水で紙を湿らせて採択する．乾拓法は，湿拓法に比べて簡便ではあるが，湿拓法による方が仕上がりが明瞭であるため，一般には，湿拓法が用いられることが多い（大掘，１９９７）．

方法及び結果
画像処理技術の考古資料への応用
発掘からその取り扱いについて一連の作業終了後に得られる考古資料は，実物資料として有効である．近年におけるデジタル技術を活用すれば，実物資料では不可能であった接合・補修による復元が，二次元画像上で可能になる．さらに画像強調などによる前処理を応用すれば，拓本などに対し，更なる利用目的の可能性が生まれる．
Binarize and extract of contour line.

１復元画像
愛媛県内から出土し，愛媛県立歴史民俗資料館に展示

Fig．
５ An example of application to a rubbed copy.

されている土製品三点について二次元画像上において復−１
１３−画像処理技術の学術資料への応用元を行った（Fig．
２〜４）．評価については，愛媛県立歴史民俗資料館職員に依頼した．
資料名
壷（古墳前期器台

松山市宮前川北斎院遺跡）

須恵器（古墳後期土器支脚（古墳前期

砥部町大下田２号東墳）

松山市宮前川北斎院遺跡）

２拓本への応用例
復元された資料（Fig．
４）に対して，二値化後の輪郭の抽出を施し，拓本への応用例を示した（Fig．
５）
．

おわりに
本稿において，二次元画像上における土製品の復元を，どの程度をもって復元と定義するのかが非常に困難であった．時間・空間的に失われた像αの生成は，著者の推測の域を出ていないものであるため，復元画像の評価は，重要であった．拓本への応用例においては，拓本は，古来から確立された技術であり，そのものを否定するものではない，しかしながら，新たな利用目的の可能性という観点で応用例として示したものである．

謝辞

本稿を行うにあたり，復元評価を行って頂いた愛媛県立歴史民俗資料館主任

高津富男氏に感謝いたします．

引用文献
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画像電子学会（１９８４）：新版

画像電子ハンドブック．

コロナ社，東京．２p，５０１p‐
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高木幹雄・下田陽久（１９９５）：画像解析ハンドブック．
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川崎順治・飯島泰蔵（１９９７）：等価近似法による１次元パルス密度変調画像の復元．電子情報通信学会論文紙，情 報・シ ス テ ム

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−情 報 処 理，Vol．J８０‐D‐

神内俊郎・浜田長晴・池庄司伸夫（１９９７）：ディジタル
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網干善教・小川光曜・平祐史（１９９１）：博物館学概説．

佛教大学通信教育部．１８１p‐
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−１
１４−