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日本建築学会大会学術講演梗概集（九州） 2016 年 8 月

最下層柱中間部浮き上がり架構の簡易モデルによる地震応答
その 2 簡易モデルの解析
正会員 ○小谷 直人*1
同
麻里 哲広*4
鉄骨構造
簡易モデル

柱中間部浮き上がり
鋼材ダンパー

同
同

緑川 光正*2
石原 直*5

同同

岡崎 太一郎*3
小豆畑 達哉*6

応答解析
ロッキング架構

1.はじめに定した。
3.解析結果本報告その 2 ではその 1 に引き続き、CMU 架構の簡易架構モデルと 1 質点モデルの最大頂部水平変位の比較をモデルの地震応答を求め、架構モデルの応答と比較した。
図 2 に示す。簡易モデルの結果は概ね良い対応を示す。
2.解析モデル
架構モデルと簡易モデルのダンパー履歴吸収エネルギ
架構モデルを図 1 に示す 1 質点モデル、または 2 質点モーの比較を図 3 に示す。簡易モデルの結果はやや大きくなデルに簡易化した。ダンパーを設置していない場合の 1 質るが、架構モデルと概ね良い対応を示す。
1)点モデルにおける浮き上がり時の運動方程式は Meek が架構モデルと 1 質点モデルそれぞれの塑性変形により蓄導いた近似式(1)を採用し、2 質点モデルでは式(2)とした。
積される上部構造歪エネルギーの比較を図 4(a)に示す。1
ただし𝑥̈ 、𝑔、𝑀はそれぞれ地動加速度、重力加速度、質質点モデルで上部構造が塑性化したケースは 10 層 CMU モ量である。建物幅𝐸′及び鉛直方向の荷重𝑀𝑔は架構モデル
デルで 34 ケース中 13 ケース、10 層 CMU-ND モデルで 34と同じ値とした。
ケース中 7 ケースのみであった。1 質点でモデル化した場
1 1 𝑢̈𝑚𝑥̈
1 0 𝑢合、上部構造歪エネルギーは小さくなる傾向があり、こ𝑅2 ] { } + 𝑘 [𝑚[] { } = − {𝑚𝑥̈ ± 𝑀𝑔𝐸′}・・・(1)𝑧̈
10 0 𝑧𝐻𝐻2の傾向は特に 10 層モデルで顕著である。
𝑚10𝑚1架構モデルと 2 質点モデルの塑性変形により蓄積される
𝐻1 + 𝐻2𝑢1̈𝑘1 + 𝑘2 −𝑘2 0 𝑢10𝑚2𝑚2
上部構造歪エネルギーの比較を図 4(b)に示す。2 質点 10 層
𝐻1(𝑢2̈ ) + [ −𝑘2𝑘2 0] (𝑢2 )𝐻1 + 𝐻2 𝑚1 𝑅12 + 𝑚2 𝑅22 𝑧̈
000 𝑧
CMU モデルでは 34 ケース中 33 ケースで上部構造が塑性
𝑚1 𝑚2
𝐻1𝐻12[]化した。図 4(a)同様やや簡易モデルの結果は小さくなる傾𝑚1 𝑥̈
向があるものの、1 質点モデルより良い対応を示す。
𝑚2 𝑥̈= − 𝑚 𝐻 + 𝑚 (𝐻 + 𝐻 )2 質点モデルの固有モードを図 5 に示す。スケールは適𝑀𝑔𝐸′・・・(2)1 1212
𝑥̈ ±𝐻1𝐻1 )(宜調整した。モデルの層数に関わらず、自由振動解析で1 質点モデルの場合、1 次固有周期及び 1 次等価質量が架構モデルと一致するように剛性及び質量を設定した。2質点モデルの場合、1 次と 2 次の固有周期及び等価質量が架構モデルと一致するように剛性及び質量を設定した。
また、1 次モード刺激関数が 1 となる高さを架構モデルと一致させた。1 質点モデルの場合、10 層モデルでは浮き上がり時の 3 次固有周期、6 層、 4 層モデルでは浮き上がり時の 2 次固有周期を架構モデルと一致させるように𝐸を定めた(架構モデルの自由振動解析で卓越するモードを選択した)。2 質点モデルの場合、層数に関わらず浮き上がり時の 2 次固有周期、3 次固有周期が架構モデルと一致するように𝐻1 、𝐻2 、𝐸を定めた。
上部構造はバイリニア型の履歴を描く弾塑性モデルを適用し、2 質点モデルの 2 層のみ弾性とした。架構モデルにおける静的増分解析結果の降伏時のベースシアを簡易モデルの降伏時のベースシアとした。架構モデルの地震応答解析で得られた最大頂部水平変形の平均を求め、静的増分解析におけるその変形に達した時点の上部構造歪エネルギーが上部構造バイリニアの場合と一致するように二次剛性を設卓越する振動モードの𝑧成分が大きくなる。上部構造歪エネルギーについて、10 層のみ 1 質点モデルと 2 質点モデ
ルで大きく解析結果が異なった理由に、塔状比が大き
2い架構モデルでは浮き上がり開始時の速度及び変位のばらつきが大きくなる事、
110 層モデルでは卓越する次モードの u1 成分が大きい一方、6 層及び 4 層モデルでは卓越する 2 次モードの u1 成分が小さく 2 質点モデルでは 1 層しか降伏しない事が考えられる。
Hk高さ
剛性
R
対角高さ
頂部変位の
u
2E 見かけの建物幅
変形成分
2E'
建物幅
頂部変位のzm
水平質量
剛体回転成分(a) 1質点モデル

Earthquake Response of Steel Frames Allowing Column Mid-Height Uplift at theFirst Story Based on Simplified Models (Part 2: Dynamic analysis of Simplified Models)― 731 ―

H1H2R1R2

1層高さ
2層高さ
1層対角高さ2層対角高さ2E 見かけの建物幅
2E'm1m2

建物幅
1層水平質量
2層水平質量

k1k2
u1u2z

1層剛性
2層剛性
1層変位の変形成分
2層変位の変形成分
1層変位の剛体回転成分(b) 2質点モデル

図1 簡易モデル

KOTANI Naoto et al.

6層モデル
2.0

CMUモデル

4層モデル

10層モデルCMU-NDモデル

1.5

1.0

1.0

0.5

0.5

0.000.50.0
1.500.5
1架構モデル最大変位(m)11.521質点モデル上部構造
歪エネルギー (×102kN.m)

1質点モデル最大変位(m)10層モデル
1.5CMUモデル

6422002460246架構モデル上部構造歪エネルギー (×102kN.m)

04層モデル1.20.80.80.40.4060.40.8

1.200.40.842202

頂部水平変位 (mm)

剛体回転成分を含んだ
系列2頂部水平変位系
釣り合い変形

42次3次(b) 6層モデル

602462次3次(c) 4層モデル

架構モデル上部構造歪エネルギー (×102kN.m)

1.2(b) 2質点モデル

図4 上部構造歪エネルギーの比較(b) 2質点モデル

図5 2質点モデル
固有モード

𝐻𝛿𝑒𝑞𝑢 = 𝑘𝑅2 𝐸′𝑀𝑔・・・(3)

図3 ダンパー履歴吸収エネルギーの比較
剛体回転成分を除いた
系列1頂部水平変形CMU-NDモデル

00架構モデルEh (×103kN.m)(a) 1質点モデル

6CMUモデル400

2次3次(a) 10層(a) 1質点モデル
2質点モデル上部構造
歪エネルギー (×102kN.m)

簡易モデルEh(×103kN.m)

1.26層モデル

4層モデル

CMU-NDモデル

64

図2 頂部水平変位の比較
10層モデル

6層モデル

表1 簡易モデル
つりあい変形 (単位:mm) また、例えば、𝐻1 = 𝐻2 = 𝐻、𝐸 = 𝐸′とした場合、2 質点10層 6層 4層 モデルのつりあい変形𝛿𝑒𝑞𝑢 はモード刺激関数(𝑈1 𝑈2 𝑍)𝑇 を用
1質点モデル82.00 48.8 31.9
u1 -6.91 4.49 9.7
2次300
u2 7.03 42.7 33.8
モード
z -1.96 -16.8 -15.3
100
u1 42.1 15.9 4.10
2質点 3次-100u2 85.3 12.0 1.00
モデル モードz -37.0 -6.07 -0.83-300
u1 35.2 20.4 13.8
101214
合計 u2 92.3 54.7 34.8
時間 (s)
z -38.9 -22.9 -16.2
図6 時刻歴応答の例

3 次モードの u1 成分が大きい一方、6 層及び 4 層モデルでは卓越する 2 次モードの u1 成分が小さく 2 質点モデルでは1 層しか降伏しない事が考えられる。図 6 に 10 層 CMUND 架構を 1 質点に簡易化した場合の時刻歴応答の例(JMA神戸、100kine)を示す。浮き上がり時は図 6 に示す重力とダンパー及び上部構造復元力によるつりあい変形𝛿𝑒𝑞𝑢 をモード毎に算定できる 2)。ダンパーによる復元力を無視した場合のつりあい変形を表 1 に示す。2 質点モデルでは、層数が高くなるほど 3 次モードのつりあい変形が卓越する。
10 層モデルの 1 層では負の値をとる。これらは卓越する振動モードにおいて z 成分が大きくなることと対応している。なお、1 質点モデルのつりあい変形𝛿𝑒𝑞𝑢 は以下の式(3)で表現される。

いることで、以下の式(4)で表現される。
𝛿𝑒𝑞𝑢 = 𝑀𝑔

𝐻2𝑚2 (𝑈2 + 2𝑍) + 𝑚1 (𝑈1 + 𝑍) 𝑈1×(𝑈2 )(𝑚1 + 𝑚2 )𝐸
𝑈12 𝑘1 + 𝑘2 (𝑈1 − 𝑈2 )2𝑍・・・(4)式(3)、(4)から剛性が小さいこと、質量が大きいこと及びモード形の剛体回転成分が大きいことがつりあい変形の大きくなる条件であるといえる。その為自由振動において卓越する振動モードの剛体回転成分が大きくなっており、表 1 の結果と一致する。
3.まとめ
1)簡易モデルで求めた頂部水平変位及びダンパー履歴吸収エネルギーの応答は架構モデルと概ね良く対応する。
2)1 質点モデルで求めた上部構造歪エネルギーは 10 層の場
合に架構モデルと比べて過小評価の結果となるが、2 質点モデルでは層数に関わらず架構モデルと概ね良く対応する。
【謝辞】本研究の一部は日本学術振興会科学研究費(25289177)の助成を得た。ここに謝意を表する。
【参考文献】
1) Meek, J. W: Effect of Foundation Tipping on Dynamic Response,
J.Struct. Div., ASCE, Vol.101, No.ST7, pp. 1297-1311, 1975.7
2) 茂木良宏,岡山真之介:接地と浮き上がりを伴う自由振動系のモード分解とその振動特性,日本建築学会構造系論文集,第713 号,pp.1013-1022, 2015.7*1 一般財団法人ベターリビング(前 北海道大学大学院生)*2 北海道大学 名誉教授・工博 （建築研究所 客員研究員）*3 北海道大学 大学院工学研究院 准教授・Ph.D.
*4 北海道大学 大学院工学研究院 助教・博士(工学)*5 建築研究所 主任研究員・博士(工学)*6 建築研究所 上席研究員・博士(学術)*1 Tsukuba Building Research and Testing Laboratory Center forBetter Living (Formerly Graduate Student of Hokkaido Univ.)*2 Prof. Emeritus., Hokkaido Univ., Dr. Eng.
*3 Assoc. Prof., Faculty of Eng., Hokkaido Univ., Ph.D.
*4 Asst. Prof., Faculty of Eng., Hokkaido Univ., Dr. Eng.
*5 Senior Research Engineer, Building Research Institute, Dr. Eng.
*6 Chief Research Engineer, Building Research Institute, Ph. D.

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