【電子技術部】

オープン CAE を用いた電気-熱連成解析によるパワー半導体の温度シミュレーション
八坂1.

はじめに慎一（電子技術部電子デバイスグループ）

パワー半導体を実装したパワーモジュールの信頼性をどの変化を詳細に分析する必要があるが、これらの物理量を直接計測することは困難であるためシミュレーショ考えるとき，有限要素法（FEM）などを用いた数値解析により動作時の様々なストレスを検証することが一般的

ンによる解析が必須となる．また，パワーサイクル試験
では接合材料のダメージ評価において熱過渡解析によるに行われている．パワー半導体の実装分野でコンピュー
タ支援エンジニアリング（CAE）を用いて電気の解析を構造関数を指標とすることもあるため，シミュレーショ
ンを行う場合は熱過渡解析も考慮した電気-熱連成解析を行う場合，半導体のチップ部分の電気特性を再現するために一次もしくは二次の温度特性を持った抵抗率を設定行う必要がある．この部分については過去に，抵抗体の導電率に温度と電流密度の関数を設定したダイオードのすることが多いが（文献 1 など），このような単純な抵抗体のモデルでは熱過渡解析で行うような半導体の温度特モデルを提案し，回路シミュレータを用いた電気-熱連成解析に適用可能であることを示した（文献 3）．さらにこ性を利用したジャンクション温度の計測を，シミュレーションで正確に再現することができない．のモデルの考え方を三次元に展開して，オープン CAE を用いた電気-熱連成解析によって熱過渡解析のシミュレー

オープン CAE はオープンソース CAE ともいい，ソースコードを公開し自由な利用や頒布を促進することを目ションを行い実測値とシミュレーションの結果が一致することを報告した（文献 4）．これらの結果から，提案し的とした CAE 用ソフトウェアのことである．ソースコー
ドが公開されているためソースコードのレベルで計算過たモデルはパワーデバイスの電気-熱連成解析による熱抵抗測定結果の解析に有効であると判断できるので，次に程や計算結果を検証できること，プログラムの改変も可能であることから解析の自由度が高いこと，低コストでパワーサイクル試験への適用が考えられる．本研究ではパワーサイクル試験におけるデバイスの温度変化につい導入できること，などのメリットがある．一方，ソースコードの解析・改変にはプログラミングの知識を必要とてオープン CAE によるシミュレーションを行い，実測値との比較を行ったのでその結果について報告する．

すること，商用ソフトウェアと比較するとサポートが弱
いこと，オープンソースソフトウェア独特のライセンス

2. 実験方法
2.1 シミュレーションモデル

条項があり，無条件に利用できるわけではないこと，などのデメリットもある．実装分野では計算結果に対する本研究で用いたモデルは文献 4 と同様に炭化ケイ素

信頼性を要求される場面が多く，オープン CAE の利用が他の分野より低いのが現状である．

（SiC）のショットキーバリアダイオード（SiCSBD
Wolfspeed 社 CPW5-1200-Z50B）を使用し，半導体の電気パワーサイクル試験は主にパワー半導体を対象としてデバイスに断続的な通電を繰り返し，半導体のチップに特性として，導電率に温度と電流密度の関数を組み込んだモデルとした．この SiCSBD の断面模式図を図 1 に示

周期的な発熱と冷却を引き起こすことによってデバイスや実装構造の信頼性を確認する試験方法である．半導体

す．最上部がアルミニウムの電極となり，その下にジャンクション部，ドリフト層，SiC ウェハの順になっていのチップ温度つまりデバイスのジャンクション温度が何℃まで上昇したか，あるいは何℃まで冷却されたか，る．ジャンクション部については本来ショットキー接合部であり，厚さを持たない構造であるが，ジュール熱をを計測することが重要であるが，パワーサイクル試験時に計測しているジャンクション温度が妥当な値であるか発生させるため体積要素とする必要があり，1 μｍの厚さを持つ構造とした．表 1 にモデルの各構造に設定する物

どうかについては CAE を利用したシミュレーションの結果を活用することが有効である．

性値を示す．ジャンクションの導電率 σ1 は素子の温度特性に相当するため，次式のように設定する．

以前の報告では，SiC ショットキーバリアダイオードを銀ナノ粒子接合材料で銅板に接合したサンプルを用い𝝈𝝈𝟏𝟏 (𝒋𝒋𝒛𝒛 , 𝑻𝑻𝟏𝟏 ) =て，パワーサイクル試験による接合材料の耐久性の評価を行った結果について示した（文献 2）．パワーサイクル

𝑱𝑱𝒛𝒛 ∙ 𝒅𝒅𝟏𝟏
𝑽𝑽𝑽𝑽 + 𝑽𝑽𝑽𝑽 × (𝑻𝑻𝟏𝟏 − 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐. 𝟏𝟏𝟏𝟏)

・・・(𝟏𝟏)

ここで，Jz は電流密度の厚さ方向（Z 軸方向）の成分でダイオードの順方向を正としている．T1 はジャンクショ

試験などの評価結果の妥当性を検証するためには，試験中のサンプル内の温度分布や接合材料の応力・ひずみなンの各要素の温度[K]，d1 はジャンクションの厚さ（1 μ17KISTEC研究報告2023【電子技術部】ｍ）である．V0 と Va はデバイスの温度特性に相当する．このように導電率を設定することによって，ジャンクションを流れる電流によらずジャンクションの両側に表 2 各パラメータの設定値

温度 T1 に応じた電位差が発生する．
次に，ドリフト層の導電率 σ2 はダイオードの直列抵抗パラメータ設定値成分に相当するため，次式のように設定する．

V0 [V]

0.830409174

𝝈𝝈𝟐𝟐 (𝑻𝑻𝟐𝟐 )Va [V/K]-1.690565×10-3

Rs [Ω]

0.0065397trs1 [K-1]

7.68283×10-3

trs2 [K-2]5.79167×10-5

T0 [K]

273.15=𝒅𝒅𝟐𝟐
𝑺𝑺𝟐𝟐 ∙ 𝑹𝑹𝒔𝒔 ∙ {𝟏𝟏 + 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ∙ (𝑻𝑻𝟐𝟐 − 𝑻𝑻𝟎𝟎 ) + 𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕𝒕 ∙ (𝑻𝑻𝟐𝟐 − 𝑻𝑻𝟎𝟎 )𝟐𝟐 }・・・（𝟐𝟐）

ここで，T2 はドリフト層の各要素の温度[K]，d2 はドリフト層の厚さ（10 μｍ），S2 はドリフト層の面積（4.9mm×4.9 mm＝24.01 mm2）である．Rs，trs1，trs2，T0 は直列抵抗成分の SPICE パラメータに相当する．Rs，trs1，trs2 の値については，通電時のシミュレーションを表 3 実装材料の物性値行って加熱電流に対する温度安定後の順方向電圧（Vf）の値が実測値と合うように設定した．本研究で使用した構造各パラメータの値を表 2 に示す．
電気-熱連成解析を行うソフトウェアはオープンソー
ス CAE ソフトウェアである Elmer（文献 5）を用いた．
Elmer はフィンランドの国営企業（CSC – IT Center for

熱伝導率

比熱密度

導電率

[W/m･K][J/kg･K][kg/m3]

[S/m]

ゲルシート

6.5

1550

980

1.0×10-9基板

10828010010

1.89×107

Ag sinter

70350

10500

4.3×107

リボン Al

238

900

2700

3.4×107

端子 Cu

400

3808930

4.0×107

85Mo-15Cu

Science Ltd.）で開発されたソフトウェアであり，幅広い物理モデルに対応していること，それらの物理モデルを連成させた連成解析の機能が充実している，といった特徴がある．本研究で提案するデバイスモデルでは抵抗体の導電率に電流密度の関数を設定しているが，Elmer の電流解析のソルバーでは電流密度の値を使用して導電率を計算することを想定していないため，ソースコードを変更して目的の計算が可能となるようコンパイルを行っ2.2たソルバーを使用している．

SiCSBD を実装したサンプルを作製し熱過渡解析を行った実測値とシミュレーションの結果から算出した構造関提案するデバイスモデルの妥当性を検証するため，数について比較を行った．試作したサンプルの構造と写真は図 2 のとおりであるが，文献 4 と異なりアルミニウ

チップサイズ：4.9mm×4.9mm
電極：Al

厚さ 4μmジャンクション : SiC
ドリフト層：SiC
ウェハ：SiC

ムリボンを用いたワイヤーボンディングを行っている．
サンプルの冷却は熱伝導ゲルシートを介してサンプルを

厚さ 1μm

厚さ 10μm

水冷ヒートシンクに取り付け，水温 25℃の冷却水を流して冷却を行った．熱過渡解析の測定条件は，加熱時間

厚さ 350μm

100 秒・冷却時間 100 秒，加熱電流を 25A とした．冷却時には電流を 0 とするのではなく 20 mA の電流を流し，

図 1 SiCSBD の断面模式図

この電流に対する Vf の値を計測してジャンクション温度に換算した。この冷却時の温度プロファイルから JEDEC

表 1 SiCSBD の物性値
熱伝導率

比熱密度

導電率

[W/m･K][J/kg･K][kg/m3][S/m]

電極(Al)

2389002700

3.4×107

Junction

3807143200

（1）式

Drift

3807143200

（2）式

Wafer

3807143200

5.0×103

構造シミュレーションと実際の比較（JEDEC SOLID STATE TECHNOLOGY ASSOCIATION）の規格に準拠した方法（文献 6）で構造関数を算出した。
FEM による電気-熱連成解析については物性値として
表 1 と表 3 の値を用い，電気の境界条件として図 2 (c)のリードの端部（アノード）に電流を設定し，カソードに0 V の電位を設定した．温度境界条件としては，電流の流れる構造部にジュール熱による発熱を熱源として設定
し，アノード面，カソード面には熱伝達率 3000 W/(m2･K)，熱伝導ゲルシートの下面には熱伝達率 4000 W/(m2･18KISTEC研究報告2023

【電子技術部】

K)，参照温度 298.15 K（25℃）の冷却面を設定した．熱225℃の 3 条件となるように表 4 の値に決めてシミュレー

過渡解析のシミュレーションでは，実測と同様に加熱電流を 25A として設定し，加熱時間 100 秒・冷却時間 100ションを行った．この解析モデルでは試作サンプルによる実測と異なり水冷ヒートシンクや冷却水の循環系など秒とし，冷却時には電流を 0 とするのではなく 20 mA に設定して，冷却時のアノード面の電位の平均値を取得しは考慮しておらず，熱伝導ゲルシートの下面に熱伝達率を設定している．そのため温度安定に要する時間が短くた．なお，得られた温度プロファイルはデータの数が構造関数を算出するためには十分ではないため，補間ある3 サイクルのシミュレーションを行ったところでほとん
ど温度安定に達していた．そこで解析時には，3 サイクいは外挿を行って構造関数算出用のデータとした．
次に，パワーサイクル試験の試験条件については，ルのシミュレーションを行い，3 サイクル目の電圧プロファイルと温度プロファイルを実測との比較に用いた．

ON/OFF 時間を 2sec/18sec とし加熱電流をジャンクション温度の最大値（Tjmax）が 175℃，200℃，あるいは3.

225℃となるように制御しながら試験を行った．サンプルの冷却は，熱抵抗測定と同様に熱伝導ゲルシートを介し

図 3 に試作サンプルで計測した熱過渡解析による構造関数と，シミュレーションの結果から算出した構造関数てサンプルを水冷ヒートシンクに取り付け，文献 2 のパワーサイクル試験の冷却条件とあわせて水温 65℃の冷却の比較を示す．(a)は通常の構造関数を，(b)は微分構造関数を示している．全般的には，実測とシミュレーション水を流して冷却しながら測定を行った．試験開始後 100
サイクルまで計測を行い 100 サイクル時の電圧プロファで通常の構造関数も微分構造関数も一致しているといえる．グラフの右側，つまりデバイスから遠い領域では若イルをシミュレーションとの比較に用いた．
パワーサイクル試験のシミュレーションについては熱干のずれが見られるが，これはシミュレーションでサンプル裏面に熱伝達率を設定しそこから先の水冷ヒートシ過渡解析で使用したモデルをそのまま使用し，境界条件については熱抵抗測定のシミュレーションと同様に，アンクや冷却水およびチラーなどの構造を省略しているのに対して，実測では水冷ヒートシンクや冷却水およびチノードに電流値を設定しカソードに 0V の電位を設定した．加熱電流値については Tjmax が 175℃，200℃，ラーなどが存在するためその影響が測定結果に表れていると考えられる．

実験結果

1.E+05
1.E+04Al リボン

1.E+03

実測
シミュレーション

Cth [J/K]

1.E+02

SiCSBD ※図 1 を参照
Al リード接着剤
Ag sinter 50μm
基板：85Mo-15Cu 20mm×40mm×1mm
Ni/Au plating
熱伝導ゲルシート 20mm×40mm×1mm(a) 断面模式図
カソード

1.E+01
1.E+00
1.E-01
1.E-02
1.E-03
1.E-04
1.E-05
00.5

アノード

1
Rth [K/W]

1.52

1.52(a) 構造関数

1.E+05

微分 [J2/(K2･sec)]

1.E+04(b) サンプル写真

カソード

アノード

実測
シミュレーション

1.E+03
1.E+02
1.E+01
1.E+00
1.E-0100.5

1Rth [K/W](b) 微分構造関数(c) 解析用 3D モデル
図2

図3

試作サンプルと解析モデル

19

試作サンプルによる実測とシミュレーションによる構造関数の比較

KISTEC研究報告2023

【電子技術部】

200180160
Tj , Temp [℃]140120100806040Temp（sim）

20002468(a)Tj（sim）

Tj（実測）

10time [sec]121416182014161820

温度プロファイル

21.81.61.4Vf [V]1.2
10.80.60.4
Vf（sim）

0.2002468Vf（実測）10time [sec]12(b) 電圧プロファイル
図 4 パワーサイクル試験時の温度プロフィルと電圧プロファイルの比較（Tjmax 175℃）

250

Tj , Temp [℃]20015010050Temp（sim）
002468(a)Tj（sim）

10time [sec]Tj（実測）
121416182014161820

温度プロファイル

2.52Vf [V]

1.5
10.5
Vf（sim）
00246810time [sec]Vf（実測）
12(b) 電圧プロファイル
図 5 パワーサイクル試験時の温度プロフィルと電圧プロファイルの比較（Tjmax 200℃）

20KISTEC研究報告2023

【電子技術部】

250Tj , Temp [℃]20015010050Temp（sim）
002468(a)Tj（sim）

10time [sec]Tj（実測）
121416182014161820

温度プロファイル

2.52Vf [V]

1.5
10.5Vf（sim）
002468Vf（実測）10time [sec]12(b) 電圧プロファイル
図 6 パワーサイクル試験時の温度プロフィルと電圧プロファイルの比較（Tjmax 225℃）変化していると推測できる．したがって，加熱時におけ次に，図 4～図 6 に Tjmax が 175℃，200℃，225℃の 3条件を目標としたパワーサイクル試験時の温度プロファ

る電圧の実測値とシミュレーションの差は，シミュレーションによるデバイスの温度変化が実際の計測と比較しイルと電圧プロファイルの比較を示す．図中の温度プロファイルについて，Temp(sim)と表記しているデータはシて立ち上がりが速くなっているか，シミュレーションで使用したデバイスの温度特性が実際のものと異なっていミュレーションによるデバイスの最高温度を，Tj(sim)についてはシミュレーションによる冷却時の電圧プロファる可能性が考えられる．しかしながら，実際の計測では加熱時のジャンクション温度は計測できないため，現状イルからデバイスの温度特性を利用して計算したジャンクション温度を，Tj(実測)については実測した冷却時の電ではこの加熱時の温度変化の差については確認できていない．表 2 のデバイスの温度特性は実測による I-V 特性

圧プロファイルからデバイスの温度特性を利用して計算したジャンクション温度を示している．3 条件ともにデの温度変化に基づいているが，この測定はサンプルを恒温槽の中に入れてサンプル全体を一定温度に制御した状バイスの温度特性を利用して計算したジャンクション温度については実測とシミュレーションによる結果はよく態で電気特性を測定している．一方，パワーサイクル試
験においては，温度はチップとその周囲において上昇し一致しているが，Temp(sim)つまり温度解析の結果から算出したデバイスの最高温度とは一致していない．これはているためサンプルには温度があまり上昇していない部分が存在する．例えば図 2 のアルミリードや基板についデバイスの温度特性と Vf の計測値から計算した Tjmax
は，デバイス全体の電気的に平均化された温度に相当すてはパワーサイクル試験時には温度があまり上昇していないと考えられる．デバイスの温度特性を計測しているるので，必ずしもデバイスの最高温度とは一致しないことを示している．また，加熱時の電圧プロファイルは一際にはこのアルミリードや基板についても周囲と同様に加熱されているため，今回のモデルのようにアルミニウ致しておらず加熱電圧についてはシミュレーションでは十分には再現できていない．加熱時の電圧プロファイル

ムや 85Mo-15Cu の抵抗率の温度変化を考慮していないと温度特性にずれが発生する可能性がある．次に，表 4 にを見ると，どの加熱条件においても実測での Vf の立ち上がりはシミュレーションの結果と比較して緩やかになっ冷却時の Vf の計測値から推測した実測の Tjmax，シミュレーションによる冷却時の Vf の計算値から推測したシミている．加熱時の電流はほぼ一定値で制御されていると考えてよいので加熱時の電圧はデバイスの温度によってュレーションによる Tjmax，シミュレーションの温度解析の結果によるチップの最高温度を示す．Tjmax につい21

KISTEC研究報告2023

【電子技術部】てはシミュレーションによる結果と実測値の差は 1℃以内であるが，シミュレーションによるチップの最高温度は 7℃以上高い値を示している．この結果は冷却時の温表 4 実測とシミュレーションの比較

度プロファイルから計算した Tjmax はデバイス全体の温度分布を考慮した電気特性に基づく Vf の値から算出され試験条件（目標温度）ているため，チップの平均的な温度を示しており，チップの局所的な最高温度とは異なっていると解釈すること実測の加熱電流 [A]ができる．実測ではチップの温度分布は計測できていな
いがこれらの結果から実際にチップの温度分布を計測すシミュレーションの設定
電流 [A]

ると Tjmax よりも高くなっている部分が存在する可能性がある．

実測の Tjmax [℃]

これらの温度差については，実装材料の耐久性に影響する可能性があるため，パワーモジュールの信頼性を考

シミュレーションによる
Tjmax [℃]える上で考慮しておく必要があると思われる．今後はこの温度差や電圧プロファイルの差の原因を調査し，シミシミュレーションによるュレーションによる解析結果が正しいのか，他の実装材料の温度依存性など別の要因をシミュレーションに反映

チップの最高温度 [℃]

175℃

200℃

225℃

34.7

37.9

40.1

34.49722

37.5326539.84700

174.3

199.9

224.5

175.0

200.0

225.0

182.1

207.3

232.3

させる必要があるのか，などを確認する必要がある．

4.

まとめと今後の展開【参考文献】

抵抗体に電流密度と温度の関数を組み込んだ導電率を1. 森田滉隆, 于強: ” 電気-熱-構造連成解析を用いた車設定することにより，半導体の温度特性を簡易的に再現する FEM モデルを用いて，オープン CAE による電気-熱載用パワーモジュールの評価方法の確立”, 第二十四回マイクロエレクトロニクスシンポジウム論文集連成解析を行う手法について検討を行った．SiCSBD を実装した試作サンプルについて，熱過渡解析の実測とシ（2014），2C4-3．
2. 八坂慎一, 田口勇, 篠原俊朗: ” 高温パワーサイクルミュレーションによる解析結果との比較を行ったとこ
ろ，シミュレーションと実測で構造関数が一致し，提案

試験による銀ナノ粒子接合材料の信頼性評価”, 第 33回エレクトロニクス実装学会春季講演大会（2019），するモデルの妥当性が確認できた．
このモデルを使用してパワーサイクル試験の試験条件

12B1-02．
3. 八坂慎一, 篠原俊朗: ” 回路シミュレータ（LTspice）にしたがったシミュレーションを行い実測による測定結果と比較を行った．冷却時の温度プロファイルや電圧プによる電気-熱連成解析用デバイスモデルの検証”, 第34 回エレクトロニクス実装学会春季講演大会

ロファイルについては，シミュレーションと実測はよく一致したが，加熱時のデバイスの最高温度と冷却時の温（2020），4D2-01．
4. 八坂慎一, 篠原俊朗: ” オープン CAE によるパワー度プロファイルから算出したジャンクション温度には差があり，また加熱時の電圧プロファイルについては実測

半導体の電気-熱連成解析と熱過渡解析への応用”, 第30 回マイクロエレクトロニクスシンポジウムの値はシミュレーションの結果と比較して緩やかになっていることが分かった．

（2020），1A1-1．
5. https://www.csc.fi/web/elmer （参照日：2023/7/14）

今後は加熱時の電圧プロファイルの差の原因を確認するために，アルミニウムや銅および 85Mo-15Cu などの材

6. JEDEC Standard JESD51-14: ” Transient Dual Interface
Test Method for the Measurement of Thermal Resistance料についても抵抗率の温度依存性を考慮したモデルによって解析を行い，その結果に基づいて解析モデルの見直Junction-to-Case of Semiconductor Devices with Heat Flowthrough a Single Path”, November 2010

しを行う予定である．

22

KISTEC研究報告2023