平成29年度※渋谷教育学園渋谷中学校<帰国生受験>算数

くわしい解説すぐる学習会

平成28年度の帰国生受験問題よりも，格段に難しくなっています。

１ (1) 7.4－7× 3－2 13 ÷6－4.7÷3アイウエ
ア ＝ 3－2

12＝33

2
7× 2
7
÷6＝＝
33×6
94.7
47
ウ ＝ 4.7÷3＝＝3
30
747 74
74766670141455 91
エ ＝ 7.4 －イ－ウ ＝ 7.4 － － ＝－ －＝－－＝＝930 10
930
90
9090
90
18
1＝51850秒(2) トンネルを右の 2 つの図のように通過したのですから，この電車は，70－50＝20（秒）1000ｍで，1500－1000＝500（ｍ）進みます。
1 秒あたり，500÷20＝25（ｍ）ずつ進む
70秒
ことができます。
50 秒では，25×50＝1250（ｍ）進むので，1500ｍ
電車の長さは，1250－1000＝250（ｍ）です。
イ ＝7×ア÷6＝ 7×

この電車が，速さを20％落とすと，1 秒あたり，25×(1－0.2)＝20（ｍ）ずつ進むことになります。
よって，9270ｍのトンネルを通過するのに，(9270＋250)÷20＝476（秒）かかります。

-1-？秒

9270ｍ

250ｍ

(3)

渋男君の得点が85点のとき，クラスの平均点は80点ですから，全員の合計点は，80×(人数)でした。
渋男君の得点が92点のとき，クラスの平均点は四捨五入して80.3点ですから，四捨五入する前は，80.25点以上80.35点未満です。よって，全員の合計点は，80.25×(人数)以上，80.35×(人数)未満です。
修正前と修正後で，全員の合計点がどれだけ上がったかを求めます。
80.25×(人数)－80×(人数)＝0.25×(人数)，80.35×(人数)－80×(人数)＝0.35×(人数)ですから，全員の合計点は，0.25×(人数)以上，0.35×(人数)未満だけ，上がったことになります。
上がった理由は，渋君の得点が 92－85＝7（点）上がったからです。
0.25×(人数)＝7 とすると，人数＝7÷0.25＝28（人）です。
0.35×(人数)＝7 とすると，人数＝7÷0.35＝20（人）ですが，「未満」のときは，その数は入らないので，20人という人数も入りません。
よってクラスの人数は，21人以上28人以下になります。

(4)六角形の内角の和は，180×(Ｎ－2)＝180×(6－2)＝720（度）ですから，右の図の六角形ＡＢＣＤＥＦの，角アと角イの和は，720－(125＋105＋110＋130)＝250（度）です。

110°

ア

図形を回転させると，どの辺も同じ角度だけ回転します（そうでないと，形がくずれてしまう）から，たとえば右の図の六角形ＡＢＣＤＥＦの辺ＡＦに注目すると，？の角度を求めることになります。

105°

130°

125°
イ

Ａ'32°
アイ
Ｆ'アＡイ
Ｆ？
右の図のように，★と☆の2つの三角形にします。
☆の三角形において，●と×の和＝(180－ア)＋(180－イ)＝360－(ア＋イ)＝360－250＝110（度）よって，ウは，180－110＝70（度）外角の定理を★の三角形に利用して，？＝70－32＝38（度）になります。

Ａ'ア

32°
イアイ
●
Ｆ'×Ｆウ？

☆
★

-2-Ａ

(5)

を回転させるとという円すいになり，を回転させるとという円すいになります。

よって，を回転させるとという立体になります。

この立体の体積は，次のようにして求めます。

＝×２＝－＝(3×3×3.14×8÷3－1.5×1.5×3.14×4÷3)×2＝(3×3×8－1.5×1.5×4)×3.14÷3×2＝(72－9)×3.14÷3×2＝63×3.14÷3×2＝42×3.14＝131.88（cm3）-3-×２

(6)いもづる算です。右のような面積図を書きます。
エ＝3500－1700＝1800，オ＝3500－3000＝500★の面積＝3500×50－100000＝75000

ウエ

★

イオ

ア
3000

1700

よって，1800×ア＋500×イ＝75000
100で割って，18×ア＋5×イ＝750
ア＝0 とすると，イ＝(750－18×0)÷5＝150
18：5 の逆比は 5：18 ですから，右のような表になります。
ア＋イ＋ウ＝50 ですから，ア＋イが50をオーバーしているものは条件に合いません。
条件に合うのは，ア＝40，イ＝6だけで，そのときのウは，50－(40＋6)＝4 ですから，お父さんは4 人参加したことになります。

3500100000
50ア
イ
0 ＋5 150 －18513210114
15962078256030423524406２ (1) 100円玉をまったく使わないで用意できる金額は，次の11通りです。
（ア） 1，2，5，6，7，10，11，12，15，16，17
100円玉を1枚だけ使って用意できる金額は，まず100円ができ，他に，（ア）にそれぞれ100円をプラスしてできる金額がありますから，12通りできます。
（ア）

1， 2， 5， 6， 7， 10， 11， 12， 15， 16， 17↓， ↓， ↓， ↓， ↓，↓， ↓， ↓， ↓， ↓， ↓（イ） 100，101，102，105，106，107，110，111，112，115，116，117
100円玉を2枚だけ使って用意できる金額は，（イ）にそれぞれ100円をプラスしてできる金額がありますから，12通りできます。
（イ） 100，101，102，105，106，107，110，111，112，115，116，117↓， ↓， ↓， ↓， ↓， ↓，↓， ↓， ↓， ↓， ↓， ↓（ウ） 200，201，202，205，206，207，210，211，212，215，216，217
100円玉を3枚使う場合，4枚使う場合，…，20枚使う場合も，それぞれ12通りずつできます。
全部で，11＋12×20＝251（通り）になります。

-4-(2)(1)の解説で，（ア）だけは11通りでした。
(2)は小さい方から201番目を求める問題でしたが，（ア）の11通りを抜かすと，201－11＝190（番目）を求める問題になります。
（イ）からは12通りずつありますから，190÷12＝15 あまり 10 なので，15セットと，あと10個目になります。
1セット目は，「100，101，102，…」で，2セット目は，「200，201，202，…」です。
同じように考えて，15セット目は，「1500，1501，1502，…」になり，16セット目の10個目を求めるのですから，「1600，1601，1602，1605，1606，1607，1610，1611，1612，1615，…」となり，答えは 1615 になります。

(3)

20円未満であげることができる金額は，次の17通りになります。
1円2円
3円
4円
5円
6円
7円
8円
9円
10円
11円
12円
13円
14円
15円
16円
17円

…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…

1円玉をあげる。
1円玉を2枚あげる。
5円玉をあげて，1円玉2枚を返してもらう。
5円玉をあげて，1円玉1枚を返してもらう。
5円玉をあげる。
5円玉と1円玉をあげる。
5円玉と1円玉2枚をあげる。
10円玉をあげて，1円玉2枚を返してもらう。
10円玉をあげて，1円玉1枚を返してもらう。
10円玉をあげる。
10円玉と1円玉をあげる。
10円玉と1円玉2枚をあげる。
10円玉と5円玉をあげて，1円玉2枚を返してもらう。
10円玉と5円玉をあげて，1円玉1枚を返してもらう。
10円玉と5円玉をあげる。
10円玉と5円玉と1円玉をあげる。
10円玉と5円玉と1円玉2枚をあげる。

100円未満では，他に100円から1円を引いた金額，100円から2円を引いた金額，……，100円から17円を引いた金額の，17通りができます。
よって，100円未満では，17×2＝34（通り）の金額ができます。

（次のページへ）-5-

（1）と同じように書くと，次のようになります。
（ア）

1， 2， 3，……， 17， 83，84，……，99↓， ↓， ↓，， ↓，↓， ↓， ， ↓（イ） 100，101，102，103，… ，117，183，184，…，199↓， ↓， ↓，… ， ↓，↓， ↓，…， ↓（ウ） 200，201，202，203，… ，217，283，284，…，299…………………………………………………………………
1900，1901，1902，1903，…，1917，1983，1984，…，1999
2000，2001，2002，2003，…，2017

34通り
35通り
35通り
35通り
18通り

全部で，34＋35×19＋18＝34＋665＋18＝717（通り）になります。

３ (1) ルールを守って書くと，右の図のようになるので，答えは 4 になります。

83105

791264(2)

右の図の★には 12－11＝1，☆には 12－10＝2，●には 11－2＝9 が入ります。

★ 121110☆

●

右の図の×と○の差は12なので，×と○の組合せは，1と13，2と14，3と15しかありえませんが，1と2はすでに使っているので，3と15しかありえないことになります。
すると，右の図の◎と9の差はエですが，◎は1でも2でも3でもないので，◎が4ならエは5，◎が5ならエは4が入り，◎とエの組合せは，4と5しかありえません。

× ○11211◎エ-6-10
293と15
右の図の○が15ならば15と？の差が10なので，？は5になりますが，5はすでに◎かエのどちらかであることが決まっているので○は15ではありません。
よって×が15，○が3になり，？は13になります。

× ○ ？
11211102◎94と5 エ右の図の￥と15の差が1なので，￥は14です。
残されたイ，※，ウには，まだ使っていない数である6，7，8が入ることになりますが，イがもし7なら※も7になってダメで，イがもし8なら※は6になり，ウは5にになるのでダメです。
よってイには6が入り，※は8，ウは7になって，◎は4，エは5になります。

3

イ ￥ 15※112ウ 11◎13102
94と5 エ以上のことから，答えはイが 6，ウが 7，エが 5 になります。
(3)

1 10
差が9になる組合せは，1と10しかありえません。
そこで，右の図のように1と10を入れます。
9（10と1の場合は，あとで左右対称に答えればよいだけです。）
次に，8をどこに入れるかを考えます。
上から2段目に8があると，9と8の差は1で，1はすでに入っているのでダメです。
上から3段目，上から4段目（一番下の段）に8があると，差が8になるのは1と9，2と10しかありませんが，1や10は一番上の段で使っているのでダメです。
よって，8は一番上の段に入れるしかありません。
8を右の図のように入れた場合，アは7でイは2です。

81
ア

10
9イ

（次のページへ）-7-

残っている数は3，4，5，6ですが，ウを3にするとエは7になってしまうのでダメです。
ウを4にするとエは6，オは3，カは1なのでダメです。
ウを5にするとエも5になるのでダメです。
ウを6にするとエは4，オは5，カは3になってＯＫです。

8

1

10

7

ウ

9エ2オ
カ

1

次に，8を右の図のように入れた場合を考えます。
アは2，イは7になります。

1098アイ

残っている数は3，4，5，6ですが，ウを3にするとエは2になってしまうのでダメです。
ウを4にするとエは3，オは6，カは1になるのでダメです。
ウを5にするとエは4，オは5，カは2になるのでダメです。
ウを6にするとエは5，オは4，カは3になってＯＫです。

ウ110エ9オ

827カ
よって，（左右対称な入れ方もふくめて）下の4通りの答えがあります。
8171092645361041958761521094382738102197543４ (1) 右の図のように正六角形を分けると，斜線部分の三角形は，全体の1であることがわかります。
611
右の図の☆の部分の面積は，全体の，( 1－ ×2 )÷2＝63になります。

-8-6☆

また，右の図の★の三角形は，正三角形の半分の形をしているので，アの長さは 8÷2＝4（cm）です。

8cm
★
ア8cm
右の図のウは，4＋8－6＝6（cm）ですから，斜線部分は全体の8cm
161
11× ＝になり，かげをつけた部分は全体の， ÷2＝4cm
3846126cmウになります。
111
したがって，右の図の斜線部分は全体の， ＋ ＝ （倍）に4 12 3なります。

(2)

8cm
正六角形を右の図のように分けると，斜線部分の三角形は全体の8cm1になります。
4cm 4cm
124＋4－5 38cm
右の図のように縮小すると，長さは＝ になるので，
448cm
33 9
193
面積は × ＝になり，全体の× ＝ （倍）になります。
4cm 4cm
44 1612 16 645cm(3)(2)で求めた通り，右の図の斜線部分の三角形は，全体の1です。
128cm
8cm
4cm 4cm

38cm
右の図のように縮小すると，全体のになったそうです。
1008cm13
全体の 倍だったのが全体の倍になったのですから，
4cm 4cm
12100
エ
319オ
面積が÷ ＝ （倍）に縮小されました。
100 12 25
9333＝ ×ですから，長さは に縮小されたので，
25 5553オの長さは 4× ＝2.4（cm）になり，エの長さは，4＋4－2.4＝5.6（cm）になり5ます。

-9-