社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERS

信学技報
TECHNICAL REPORT OF IEICE.

LiNGAM を用いた因果関係同定による工数データセットの分析
近藤 将成†

水野修††† 京都工芸繊維大学 工芸科学部†† 京都工芸繊維大学 情報工学・人間科学系
E-mail: †m-kondo@se.is.kit.ac.jp, ††o-mizuno@kit.ac.jp
あらましソフトウェアの開発において，工数予測は重要な課題である．工数予測の手法としては，回帰分析などを用いてソフトウェアメトリクスからモデルを作成する研究が行われている．ここで，サンプル数の不足などから企業横断的 (Cross-Company) データセットが，モデル作成に用いられることがあるが，このデータセットが工数予測に対して良いデータセットなのか悪いデータセットなのかを判断することは難しい．本報告では，因果関係推定手法を用いた新しい工数データセットの評価指標を提案した．オープンデータを用いた実験より，我々の評価指標は正しく工数データセットの良さを評価できていることを確認した．
キーワード 因果関係, Linear Non-Gaussian Acyclic Model ( LiNGAM ), Bayes LiNGAM, 工数予測

Analysis on Eﬀort Datasets by Causal-Eﬀect Relationship Using LiNGAM
Masanari KONDO† and Osamu MIZUNO††† School of Science and Technology, Kyoto Institute of Technology†† Faculty of Information and Human Sciences, Kyoto Institute of Technology
E-mail: †m-kondo@se.is.kit.ac.jp, ††o-mizuno@kit.ac.jp
Abstract The eﬀort estimation is an important task in the software development. Previous research works proposed models
using machine learning techniques such as regression analysis and so on. The previous works sometimes used open cross–company datasets as training data because of the lack of suﬃcient number of samples. In such cases, the goodness of dataset
aﬀects the result of models. We thus have to know the goodness of datasets for eﬀort estimation model. In this paper, we propose a new evaluation measure using causal-eﬀect relationships. The empirical experiment shows that our the new evaluation
measure could evaluate an accuracy of eﬀort datasets.
Key words Causal-Eﬀect Relationship, Linear Non-Gaussian Acyclic Model ( LiNGAM ), Bayes LiNGAM, Eﬀort Estimation

1. は じ め に30%から 40%程度の予定超過が見られるとの報告がある [3]．
この問題を解決するために，工数予測モデルが研究されていソフトウェアの開発において，工数予測は重要な課題である．

る [4]．工数予測モデルでは，予測したいプロジェクトの工数

なぜなら，期日までにソフトウェアをリリースするために，設メトリクスに対してモデルを適用し，工数を予測する．こうし計，コーディング，およびデバッグ作業などのそれぞれの作業たモデルには，教師有り学習の機械学習手法が用いられることの日程を適切に定める必要があるからである．もし，工数を適がある．教師有り学習の適用のためには，学習データを集める

切に見積もることができたならば，ソフトウェアのリリースが必要がある．その場合，予測したい対象のプロジェクトを持つ

期日より遅れることを無くすことができる．また，適切な人員

企業の他のプロジェクトのデータを用いる方法が一番考えやす

配置が可能になり，コスト削減や，作業員の負担軽減につながい．これを，企業内 (Within-Company) データセット (WC) と呼る [1]．

ぶことにする．工数予測モデルにおいては，1 つの企業のデー

実際の工数予測では，多くのソフトウェアプロジェクトが，タを用いるべきであるという報告もある [5]．しかし，WC モデ

予定を超過しているという報告が寄せられている．例えば，カルには実用上，以下の 3 つの問題点があることが指摘されていオスレポートでは，89%のプロジェクトがコストの面で，予定

る [6], [7]．

を超過していると報告されている [2]．また，他の文献でも概ね（ 1 ） 1 つの企業から十分な過去のデータの情報を集めるた—1—

めには，非常に大きな時間がかかる可能性がある．
（ 2 ） 使用するに耐えうる十分なデータを集める間に，企業が用いる技術は変化し，また，古いプロジェクトが現在のプロ

e1

x1

0.3

x2

ジェクトを代表できる時間は長くはない可能性がある．
（ 3 ） 一貫したルールによってデータを集めることが必要で

0.9

-0.1

あるため，ケアが必要である．

x3

WC の問題を解決するために考えられたのが，企業横断的

e2

e3(Cross-Compnay) データセット (CC) である．これは，複数の
図 1 DAG の 例

企業からそれぞれのプロジェクトの工数メトリクスを集めて工数データセットを作成する方法であり，WC と比較して多くのデータを集めることが可能になる．これにより，WC で問題でのことである．フレームワークには，反実仮想モデルや構造法

あった，十分なデータを集められないことや，集められたとし的式モデルなどがある [13]．

ても多くの時間が必要となるなどの問題を解決することができ

今回用いた手法は，構造法的式モデルに分類されるものである．しかし，CC も問題点を持っている．例えば，データセッ

る．図 1 に示すような有向非巡回グラフである DAG ( Directed

トの不均一性 ( メトリクスの測定手法に差がある ) や，収集さAcyclic Graph ) を用いて，要因 ( メトリクス ) 間の関係を記述れるメトリクスの相違などである [8]．

する．この時，その関係を線型性およびガウス性から，線型性

WC および CC は，どちらがより良い工数データセットであおよび非ガウス性に変更することにより，因果関係を同定できるかについて，多くの研究がなされている [6], [7], [9]．しかし，るようにした [11]．

これらの研究では，結論がまとまらず，どちらの工数データセッ

2. 1 LiNGAM

トがより良いのかについては未だに答えが出ていない [10]．

LiNGAM はいくつかの仮定の元に成り立つ因果モデルであ

本報告では，工数メトリクスを持った工数データセット
において，Linear Non-Gaussian Acyclic Model ( LiNGAM ) [11]を基礎となるモデルとして，さらにこれを発展させた Bayes

LiNGAM [12] によるファンクションポイントメトリクス間にる．仮定とは以下に示す 3 つである．

1. DAG G が，観測変数 xi (i = 1, 2, ..., m ) によって，表現可能である．

2. それぞれの観測変数 xi は，DAG の上流側にある既に値おける因果関係同定を用いた手法によって，複数の工数データが決まっている観測変数 x j ，その係数 bi j ，外的要因 ei およびセットから，どの工数データセットがより工数予測モデルに適定数項 ci による，線形関数によって値が決まる．この線形関数用するのに適しているのかを判別する手法を提案する．この手は，以下の式で表される．
∑
xi =bi j x j + ei + ci

法は，各工数データセットに対して得点を与えるため，WC お
よび CC の比較に限らず，工数予測メトリクス ( 具体的には 5(1)k( j)<k(i)つのファンクションポイント ) を持った工数データセットに適

ここで，k(·) は，DAG における因果的順序を示す．つまり，用可能である．本報告においてはオープンなデータセットを用k( j) < k(i) が示すのは，観測変数 xi の親ノードをすべて用いる

いた実証実験を行い，手法の有効性を確かめた．

ことである．

また，本報告における研究設問 (Research Question: RQ) として，以下を設定した．

(RQ) 工数予測モデルの精度を，工数データセットのメ
トリクス間の因果関係を用いて評価できるか?

3. 外的要因 ei は，確率変数である．この確率変数は，分散が非ゼロの非ガウス分布に従う．また，ei は互いに独立である．
∏
したがって， p(e1 , ..., en ) = i pi (ei ) を満たす．
この 3 つの仮定を満たす時に，我々は一意に因果関係を推定することが可能になる．よって，このモデルが，線形 ( Linear )，非ガウス ( Non-Gaussian )，非巡回 ( Acyclic ) を含んでいることから，Linear Non-Gaussian Acyclic Model ( LiNGAM ) と名付け

本報告の構成は以下のようになっている．節 2. において，統られた [11]．

計的因果推論の概説および，研究の理論である LiNGAM およ

また，これらの仮定は，観測変数が因果関係を全て充足してび Bayes LiNGAM について説明する．節 3. では，実験についいることを示しており [14]，したがって，非観測データが存在ての説明と，その結果，および RQ の回答を与える．節 5. で，しないことがわかる [15]．

本報告をまとめる．

2. 統計的因果推論

2. 2 Bayes LiNGAM
本報告では，LiNGAM モデルをベイズ推定によって拡張したモデルを，因果関係の同定に用いる．このモデルを Bayes

因果関係は，工学において非常に重要な関係である．なぜな

LiNGAM と呼ぶ [12]．Bayes LiNGAM では，可能性のあるすべら，説明変数と目的変数の間に因果関係があるため，種々の状ての DAG に対して事後確率を計算し，観測データのみから因況に対応できる一般的なモデルの構築が可能になるためである．

果関係を推定しようという手法である．この時に計算される事

統計的因果推論では，因果関係をデータから推測する方法論

後確率は，ベイズの定理より，以下の式で計算される．

—2—

P(Gm |D) =p(D|Gm )P(Gm )
p(D)

(2)

ステップワイズFPメト

ここで，Gm (m = 1, ..., N) は，存在する可能性のある N 個のDAG をそれぞれ表す．N は存在する可能性のある DAG の数である．S を観測変数の数とすると，D = {x1 , · · · , xS } は，観測変数のデータセットを示している．P(D) は，正規化定数であ

リクス

OLSによる回帰

工数予測( 変数選択 )

モデル作成

評価

FP : ファンクションポイント
OLS : 最小2乗回帰

図 2 事前実験における工数データセットの評価手順

る．P(Gm ) は，すべての DAG の事前分布である．ここには，あらかじめ我々が持っている観測変数に関する情報を付加することができる．もし，何も事前情報がなければ，一様な値を用いる．最後に，尤度 p(D|Gm ) は，次の式によって更新される．
∫
p(D|Gm ) =p(D|θ, Gm )p(θ|Gm )dθ(3)

3. 2 事 前 実 験
まず，今回用意した 2 つの工数データセットに対して，どちらの工数データセットがより優れているかを分析する．実験手
順を図 2 に示している．

1) 工数データセットからファンクションポイントメトリク
ここで，θ は，すべてのパラメータを含む変数である．つまり，係数 bi j ，定数 ci ，および外的要因 pi (ei ) を持つ変数である．こスを取り出す．

2) 5 つのファンクションポイントから，予測に適するもの

こで，式 3 の近似を計算するために，積分， p(D|θ, Gm ) およびをステップワイズ重回帰分析によって選択する．

p(θ|Gm ) を計算する必要がある． p(D|θ, Gm ) は，LiNGAM の定

3) 最小 2 乗回帰によってモデルを作成する．

義により次のように変換される．
∏∑
p(D|θ, Gm ) =pi (xi −bi j x j − ci ).
i4) MMRE などの各種評価指標を計算する．
(4)

実験では 10 回 10-分割交差検証法を行う．そのため，手順 1.
の工数データセットとは，学習データのことを指す．また，手k( j)<k(i)pi(ei ) の密度のモデルを仮定した時に，式 4 は計算される． pi(ei )順 4. の評価時に用いられるデータはテストデータである．工は，非ガウスの確率分布を取ることができる．ここでは，元の数予測モデルを作成するために用いたメトリクスは，提案手法

論文で採用されていた 2 つの非ガウスの確率分布を紹介する．

と同じファンクションポイントである．これについては，提案

ラブラス分布とガウス分布を組み合わせた分布と，混合ガウス

手法の節で説明する．

分布である．ラプラス分布とガウス分布を組み合わせた確率分

用いた評価指標は，絶対誤差平均値 ( Mean Magnitude Related

布より，混合ガウス分布の方が，因果関係の推定において精度

Error : MMRE )，絶対誤差中央値 ( Median Magnitude Relatedが良いことが示されている [12]．よって，混合ガウス分布を採Error : MdMRE )，Pred(25)，および標準偏差である．Magnitude

用した．混合ガウス分布は以下の式で定義される．

Related Error ( MRE ) とは，式 6 で表される指標である．

pi (ei ) =m∑

π j N(µ j , σ2j )(5)j

ここで，m は，定められた混合されるガウス分布の数を示す．
また，µ j および σ2j は， j 番目の混合されたガウス分布の平均∑と分散を示す．π j は， j π j = 1 を満たすように定められる．

MRE =|E a − E e |Ea(6)

ここで，E a は実工数 (actual eﬀort), E e は見積もり工数 (estiamted

eﬀort) を示す． これにより，予測された工数と実際の工数の差から，工数予測モデルの性能を評価することができる．MRE が大きい場合，予測された工数と実際の工数との間に隔たりがあp(θ|Gm ) は，bi j が平均 0，分散 1 のガウス分布にしたがっておることを示していることになる．そのため，この予測モデルはり，ci が 0 と仮定し計算される．積分は，ラプラス近似を用い

良くないことがわかる．小さい場合，予測された工数と実際のて近似される．

3. ケーススタディ

工数との間の差が小さいことを示すことになる．そのため，この予測モデルは良いことがわかる．MMRE とは，MRE の平均を取ったものであり，式 7 で表される．

3. 1 工数データセット
表 1 に示す，China データセット [16] および，Finnish データ
セット [17] の 2 つの工数データセットを実験に用いた．工数
データセットの選定基準は以下の 2 つである．

1 ∑ |E a − Eie |
N i=1
Ea
N

MMRE =(7)

MdMRE とは，MMRE のように平均を取る代わりに，中央値を1. サンプル数が 400 以上あること．

用いる方法である．Pred(x) とは，MRE の値が x 以下のサンプ

2. IFPUG のファンクションポイント法で示されている 5 つルの割合を示す指標である．MRE では，小さな値がより優れのメトリクスを持っている．

ているため，Pred(x) では，値が大きい方が望ましいことがわか

1. は，Bayes LiNGAM で精度が良い分析を行うためには，サンる．これらの指標は，モデルの良さを計測するための指標であプル数が 100 個以上あることが望ましい．そのため，10-分割交る．しかし，我々は，これらの指標を工数データセットの良さ

差検証法を行うことも含めて，サンプル数が 400 以上とした．

を計測するために用いた．同じモデルを用いた場合，工数デー

2. は，工数との因果関係があると考えられているメトリクスでタセットの差が計測可能だからである．

あり，さらに頻繁に用いられているものを選択した．

最後に，サンプルごとの MRE の標準偏差を計算した．計算—3—

表 1 分析対象とした工数データセット
データセット名 サンプル数

メトリクス数使用されたメトリクス名

China

499

19

Interface, Output, Enquiry,Input, File, Eﬀort

Finnish407

46

IntFP, OutFP, InqFP, InpFP, EntFP, Worksup

表 2 ステップワイズ重回帰分析による工数データセットの比較

2) それぞれの工数データセットにおいて，15 個のデータ

China Finnish

セットそれぞれで，全ての組み合わせのメトリクス間の因果関

MMRE

1.101

0.926

係の事後確率が Bayes LiNGAM により計算される．

MdMRE

0.589

0.545

3) ここまでで，それぞれのメトリクスペア (ma , mb とする)

Pred(25)

0.205

0.251

に存在する可能性のある 3 通りの因果関係 (ma → mb , ma ← mb ,

標準偏差

2.033

1.402

none) の事後確率がそれぞれ 15 個計算されている．それぞれの

オリジナ
ルデータ
セット

データフ インター

FP

入力

出力

1

10

10

・
・
・

・
・
・

149

8

2

4

150

2

5

10

照会

工数

3

10

・
・
・

・
・
・

2

2

20

10

8

18

ァイル フェース
3・・・a,b a,b a,b
メトリクスペアで抽出された因果関係の数を r→, r← , rnone とす

2

・
・
・

る．これらのうち，最大のものを Ra,b
1 , 二番目に大きいものをRa,b2 とする．

x 15a,b4) Ra,b
1 および R2 間の差を計算する．具体的には，式 9 によって計算される．
a,b
Da,b = Ra,b
1 − R2(9)

この値をそれぞれの工数データセットの評価に用いる新しい全てのメトリク

Bayes

スの組み合わせLiNGAMの因果関係評価指標とする．

x 15

それぞれの工数データセットにおけるメトリクス間の因果関係の抽出までの手順を図 3 に示す．最終的に得られる因果関係
推定結果の例を表 4, 表 5 に示す．表 4 について詳しく述べる．
a,b
この表は Ra,b
1 と R2 の因果関係を示している．各セルの左側がa,bRa,b
1 ，右側が R2 を示している．また，右矢印は，列のメトリク

ス (ma ) から行のメトリクス (mb ) への因果関係 (ma → mb ) を示

因果関係推定結果しており，左矢印はその逆 (ma ← mb ) である．None は因果関係が無い場合である．丸括弧の数字は，作成した 15 個のデータセットの内，幾つのデータセットでその因果が最大の事後確率を示したかを表している．例えば，IntFP および OutFP 間の因果

図 3 提案手法の因果抽出手順

式は式 8 で表される．
v
t
N
1 ∑ e
(E − E e )2s=
N i=1 i関係では，因果関係が存在しないという事後確率が最大であっ
IntFP,OutFP= 9)，これがたデータセットの数が 15 個中 9 個あり (rnone

R1IntFP,OutFP となる．また，IntFP から OutFP への因果関係を示し(8)

ここで，E e は，予測工数の平均を表す．今回は，標準偏差を用いて，工数データセットのサンプル間のばらつき具合を計測した．サンプル間のばらつきが大きければ大きいほど，予測が難しい工数データセットであることがわかる．よって，工数デー
タセットの良さを判断できる．
分析の結果を表 2 に示す．全ての指標において，Finnish デー
タセットの方が優れていた．よって，工数予測において，China
データセットよりも Finnish データセットの方が優れている工数データセットであることがわかった．

3. 3 提 案 手 法
提案する評価指標の計算方法を以下に示す．

1) それぞれの工数データセット ( China および Finnish ) から 150 個のサンプルを無作為抽出することを 15 回行い，それぞれの工数データセットにつき 15 個のデータセットを作る．

IntFP,OutFP
たデータセットの数が 15 個中 3 個あり (r→= 3)，これがR2IntFP,OutFP となる．最後に，OutFP から IntFP への因果関係を示
IntFP,OutFP
したデータセットの数が 15 個中 2 個あり (r←= 2)，ここには掲載されていない．残りの 1 つのデータセットでは，因果関係の抽出に失敗して計算ができていない．このように因果関係を抽出し，R1IntFP,OutFP と R2IntFP,OutFP を求め，その差 DIntFP,OutFPを計算する．
もし，D∗,∗ が大きければ，オリジナルの工数データセットから無作為にサンプルを取り出し構成された 15 個のデータセッ
トそれぞれで同じような因果関係が抽出できたことを示す．つまり，その工数データセットにおけるメトリクス間の因果関係がより強固であると考えられる．逆に，D∗,∗ が小さければ，因果関係を同定することが難しいため，メトリクス間の因果関係が弱いと考えることができる．因果関係が強いメトリクス間では，予測などがより容易にできる可能性があるため，本報告では，この D∗,∗ を工数データセットの評価に用いた．

—4—

分析するメトリクスには，IFPUG ( International Function Point

表 3 ウィルコクソンの符号順位和検定および順位和検定の p 値

Users Group ) のファンクションポイント法で示されている 5 つ

混合数のメトリクスおよび工数を用いた．IFPUG で示されている 5 つのファンクションポイントとは，入力 ( Inputs )，出力 ( Outputs)，データファイル ( Data Files )，インターフェース ( Interfaces)，および照会 ( Inquiries ) である．
3. 4 RQ : 工数予測モデルの精度を，工数データセットのメ

符号順位和検定

順位和検定

2

0.889

0.892

3

0.09100.0523

4

0.06150.0490∗5

0.0281∗0.00576∗∗ は，有意水準 α = 0.05 を満たすことを意味する．

トリクス間の因果関係を用いて評価できるか?

3. 4. 1 動機

値の平均値および中央値を示している．これより，混合数が 4

因果関係を考慮した指標は，介入効果を期待できるため，予および 5 の時には，Finnish データセットの方が D∗,∗ の値が大測という点でメリットがあると考えられる．そのため，因果きいことがわかる．表 4 と表 5 を比較してみても，Finnish デー

関係を用いた指標で工数データセットを評価できれば，工数タセットでは明確に因果関係が推定できていることが確認でき

データセットの選択において優位な指標となるのではないか

る．我々の指標 D∗,∗ は，大きい方がより良い工数データセッと考えた．以上より，提案手法で定義した因果関係を考慮した

トであると定義した．この結果より，Finnish データセットは

diﬀerence, D∗,∗ という指標を用いて，工数データセットの良さ

China データセットよりも因果関係の点から優れていると結論を評価し，D∗,∗ の有効性を確かめた．介入効果とは，因果関係づけられる．

において，原因を変化させるとそれに伴って結果が変化すると

また，この結果は，実際に工数予測モデルを作成し，その予いう効果である [13]．この時，結果を変化させても，原因が変測精度を確かめた時の結果と一致する．これより，我々の指標化しない可能性がある．しかし，通常の相関ではどちらが原因

D∗,∗ は，工数データセットの良さを測定することができること

で，どちらが結果であるかわからないため，説明変数に結果のがわかった．

メトリクスを使用してしまう可能性がある．一方で，因果関係においては，原因と結果がはっきりしているため，このような心配がいらない．

4. 妥当性への脅威
この節では，本報告の妥当性への脅威について，構成概念妥

3. 4. 2 アプローチ

当性，内的妥当性，外的妥当性，および信頼性という観点から実験では，それぞれの工数データセットで全メトリクスペア

分析する．

の D∗,∗ を計算し，検定を行うことで，有意差があるかないかを

4. 1 構成概念妥当性確かめた．その後，D∗,∗ の平均値と中央値を確かめることで，今回は，工数メトリクスとして，ファンクションポイントをどちらが因果関係という観点から有意に優れているのかを確か用いた．ファンクションポイントは，その測定基準が定められめた．正規性を仮定できなかったので，検定に用いたのは，ノており，また，工数を予測する上で多くの場合に用いられる指

ンパラメトリックなウィルコクソンの符号順位和検定と順位和標である．また，多くの工数データセットが採用しているメト検定である．符号順位和検定で，個別のメトリクスペアに焦点

リクスである．そのため，尺度として採用したことは適切でを当てて差を検定し，また，順位和検定で工数データセット全あったと考えている．

体に焦点を当てて検定した．実験の際は，Bayes LiNGAM のパ

4. 2 内的妥当性

ラメータである混合数を変化させながら行なった．混合数とは，

本報告では，ファンクションポイントおよび工数間の因果関

Bayes LiNGAM の外的要因 e に採用した混合ガウス分布の混合係を仮定し，その因果関係を分析することを行なった．工数は数を指す．式 5 における m に当たる．混合数を増やすと，より様々な要因を持つ結果であり，他のメトリクスからの因果関係

複雑な確率分布を表現することができる．よって，より個別のが無いとは言い難い．そのため，他の要因からの因果関係を完

工数データセットに合わせた因果関係の抽出が可能となる．

全に排除して実験を行えているとは言い難い．この妥当性は，

3. 4. 3 結果

表 3 に混合数を変化させた時の，それぞれの工数データセッ

今後の研究で検討していく必要が非常に高いと考えている．

4. 3 外的妥当性

トにおけるウィルコクソンの符号順位和検定および順位和検定

今回の実験は，2 つの工数データセットに応用されている．

の p 値が示されている．有意水準は 0.05 とした．混合数が 5 の

これは，非常に小さなエンピリカルな実験であり，今後さらに時に，それぞれの検定で有意差が得られた．よって，混合数が多くの事例に対して応用していく必要があると考えている．

5 の時に，China データセットおよび Finnish データセットの間

4. 4 信 頼 性および，それぞれのメトリクスペア間には因果関係を考慮した

Bayes LiNGAM は，誰でも簡単に使用できるように一般公開

我々の指標の視点から有意差が存在することが確かめられた．

されている．また，実験に用いたデータセットも自由に利用可

表 4 と表 5 は，それぞれのデータセットにおいて混合数が 5能なものである．そのため，本報告に示した手順で実験を進めの時に得られた因果関係の推定結果から上位 2 つずつを表したることで，実験を再現することは容易であると考えている．

ものである．ここから diﬀerence, D∗,∗ を計算した結果を表 6 に示す．ここでは，それぞれの工数データセットにおける D∗,∗ の—5—

表 4 Finnish データセット (混合数: 5) における因果関係推定結果 (上位 2 つ)

OutFP

InqFP

InpFP

EntFP

WorksupNone(9), →(3) None(10), →(2) →(10), ←(2) None(9), →(3) →(10), None(2)IntFP→(12), ←(2)

OutFP
InqFP

→(15),→(13), ←(2)→(9), ←(4)→(9), ←(6)→(12), ←(3)←(9), →(6)→(9), ←(6)→(11), ←(4)

InpFP→(12), ←(3)

EntFP

表 5 China データセット (混合数: 5) における因果関係推定結果 (上位 2 つ)OutputEnquily

Interface ←(3), None(3) None(6), ←(2)

Input

None(4), ←(3) →(3),←(3)

OutputNone(10), ←(3) ←(8), →(6)Enquily→(13), ←(1)∗,∗∗,∗ の平均値と中央値
表 6 R∗,∗
1 および R2 間の差 D

China

Finnish

混合数 平均値 中央値 平均値

中央値

4

4.93

3

7.80

8

5

4.07

4

7.40

8

[5]

[6]

論
[7]

本報告では，因果関係を考慮した新しい工数データセットの評価指標を提案した．エンピリカルな実験より，我々の評価
指標は正しく工数データセットの良さを測定できることがわ

[8]

かった．
本報告のソフトウェア工学に対する寄与は，以下に示す点で
ある．

[9]

因果関係をソフトウェア工学の工数予測に応用する 1 つの方法を示した．因果関係を用いた工数予測は，今まで行われてきてはいなかった．本報告では，LiNGAM を応用した Bayes[10]

LiNGAM を用いて工数メトリクスおよび工数間の因果関係を同定し，それを評価する方法を初めて示した．

6. 謝

[11]

辞

本研究を遂行し本報告を執筆するにあたって貴重な助言を頂きました九州大学の亀井靖高先生，Queen’s University の Prof.

[12]

Ahmed Hassan，Dr. Cor-Paul Bezemer に深く感謝します．また，
本研究の一部は日本学術振興会科研費 15K00096 の補助を受け
[13]

ています．
文

Eﬀort
→(3),←(3)→(9), ←(4)→(11), None(2) →(9), ←(4)←(8), →(6)→(9), ←(5)

File

•

←(7), →(5)←(9), →(5)

Input

5. 結

File

献

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