jh200010-NAH

有限温度量子色力学のダイナミクス
鈴木 博（九州大学）

概要
クォークとグルーオンの強い相互作用を記述する基礎理論である量子色力学の有限温度における各種物理量を第一原理から計算する。これは、初期宇宙の進化、宇宙の元素合成に重要な中性子星の内部構造、重イオン衝突のダイナミクス、アキシオンダークマターの残存量などを解明する上での基本的データとなる。このために、ウィルソンフェルミオンを用いた格子ゲージ理論に基づき、大規模数値シミュレーションによりゲージ場の配位を生成する。今年度の JHPCN 共同研究では特に、PACS10 Collaboration で決定された格子パラメターを用い、格子間隔が 0.085 fm、空間方向の格子サイズが 483 、時間方向の格子サイズが 12（これは 193 MeV という温度に対応する）という特定のパラメターに対する配位生成を行った。結果として、合計 433 個のゲージ場配位を得ることができた。これらの配位を用い、近年提案されたグラディエントフローに基づく物理量の構成法［Small Flow-time eXpansion (SFtX) 法］により各種熱力学量を計算するのが今後の課題である。

梅田貴士

1 共同研究に関する情報
1.1
1.2

解析
北沢正清

共同研究を実施した拠点名

大阪大学

シミュレーションの実行とデータシミュレーションの実行とデータ解析

九州大学

共同研究分野■超大規模数値計算系応用分野

2 研究の目的と意義
1.3

参加研究者の役割分担

鈴木博
金谷和至

谷口裕介
江尻信司

量子色力学とはクォークとグルーオン間の強研究の総括・理論的整備・シミュい相互作用を記述する素粒子基礎理論である。

レーションの実行とデータ解析

この量子色力学の有限温度における各種物理研究の方向性へのアドバイス・シ量を、格子ゲージ理論に基づいた大規模数値シミュレーションの実行とデータ解ミュレーションにより第一原理から計算する

析のが最終目標である。こうした物理量は、初期コード開発・シミュレーションの宇宙の進化、宇宙の元素合成に重要な中性子星実行とデータ解析の内部構造、重イオン衝突のダイナミクス、アシミュレーションの実行とデータキシオンダークマターの残存量などを解明す解析る上での理論からの基本的なデータとなる。こ
れまで、この計算に用いられてきたスタッガー1

ドフェルミオンの理論的正当性は常に批判をき JHPCN の計算機資源を使わせて頂いたこ受けてきており、我々は、理論的基礎の明確なとは、我々の研究遂行上大きな助けとなった。

ウィルソンフェルミオンという定式化を用い4 前年度までに得られた研究成果のる。ウィルソンフェルミオンには、多くの計算概要量を必要とする、カイラル対称性が保たれないという欠点があり、これがこれまで研究の前 年 度 の 当 JHPCN 共 同 研 究 で は 、CP-大きな妨げとなってきた。当研究計画では、近PACS Collaboration において決定された格年提案されたグラディエントフローに基づく子パラメターを用い、格子間隔が 0.09 fm、格物理量の構成法［Small Flow-time eXpansion

子サイズが 323 × 18（これは 122 MeV とい(SFtX) 法］を用いることで、これらの困難をう温度に対応する）でのゲージ場配位生成を、回避しようとする点に新しさがある。

ITO サブシステム A の 32 ノード（1 ノード

上記の目標のため、現実世界と同じアップ・36 コア）を用いた並列計算により 2 系列分行

ダウンクォーク質量とストレンジクォーク質量い、計 213 個のゲージ場配位を得た。1 配位がに対応した格子作用を用い、厳密な配位生成ア平均 1.3 日で得られたことになる。当研究開始

ルゴリズムであるハイブリッドモンテカルロ法

時点では、他計算機資源で得たものも合わせてにより、有限温度量子色力学のでゲージ場の配配位数は 50 個程度であったので、これは大幅位の生成を行う。これらの配位にわたる平均値な増加である。現在、ここで得られたゲージ場として物理量が計算される。SFtX 法により物配位を用いた有限温度物理量の測定が進行中で理量の観測に関しては計算時間の大きな削減がある。

期待されるが、この配位生成には極めて多くの5 今年度の研究成果の詳細計算資源を要する。当研究計画の計算量割り当てが、64 ノード × 8 ヶ月（2020 年 5 月 2020 年

格子ゲージ理論の数値シミュレーションを12 月）ということもあり、ここでは、格子間隔行うにあたっては、まず、物理的な単位で計っが 0.085 fm、空間方向の格子サイズが 483 、時た格子間隔とクォーク質量を再現する格子作間方向の格子サイズが 12（これは 193 MeV と用のパラメターを決定する必要があり、このいう温度に対応する）という特定のパラメターステップが極めて多大の計算量を必要とする。に目標を絞って配位生成を行った。

ただ、このパラメターは、ゼロ温度の状況で一旦決定すれば、同じパラメターを有限温度

3 当拠点公募型研究として実施したでも用いることができる。前年度まで我々は、意義

CP-PACS Collaboration により決定された格

格子ゲージ理論に基づく、物理点質量の動的子間隔 0.09 fm に対するパラメターを用いて有クォークを含む量子色力学の数値シミュレー限温度のゲージ場配位生成を行っていた。しかション（配位生成・物理量測定）は多大の計算し、CP-PACS Collaboration ではこの単一の資源を必要とし、スーパーコンピュータで年単格子間隔に対する格子パラメターのみが決定さ位の計算時間が掛かることも珍しくない。個人

れており、最終的に格子間隔を 0 に外挿する連が通常研究室で用意できる計算機のスケールで続極限に対する情報が欠けている。この点を検はとても不可能な計算である。昨年度に引き続討の結果、（最終目標は変わらないが）今年度

2

我々は戦略を変更し、PACS10 Collaboration

7 研究業績一覧（発表予定も含む）

により決定された格子パラメターを用いることで、格子間隔が 0.085 fm、空間方向の格子サ

学術論文 （査読あり）• Y. Taniguchi et al.

3

イズが 48 、時間方向の格子サイズが 12（こ[WHOT-QCD],

れは 193 MeV という温度に対応する）に対“Nf = 2+1 QCD thermodynamics withするゲージ場の配位生成を行った。PACS10

gradient flow using two-loop matching

Collaboration は、既に、格子間隔 0.064 fm とcoeﬃcients,” Phys.

0.04 fm に対する格子パラメターも決定しておno.1, 014510 (2020) [erratum:

り、これらを用いた有限温度シミュレーショ

Rev.

ンを今後行う（実際は現在進行中である）こ

doi:10.1103/PhysRevD.102.014510とで、連続極限への外挿が期待できる。ここで[arXiv:2005.00251 [hep-lat]].

Rev.

D 102,Phys.

D 102, no.5, 059903 (2020)]

は、2020 年 5 月より 2020 年 12 月まで、九州• A. Suzuki, Y. Taniguchi, H. Suzuki and

大学情報基盤研究開発センターのスーパーコン

K. Kanaya, “Four quark operators for

ピュータ ITO サブシステム A の 64 ノード上

kaon bag parameter with gradient flow,”で並列計算を行うことで、上記のパラメターに

Phys. Rev. D 102, no.3, 034508 (2020)

対して 433 個のゲージ場の配位を得ることが

doi:10.1103/PhysRevD.102.034508

できた。

[arXiv:2006.06999 [hep-lat]].
• M. Shirogane et al.

6 今年度の進捗状況と今後の展望[WHOT-QCD],“Latent heat and pressure gap at the

上で述べたように、今年度は，研究計画期間

first-orderdeconfiningの 8 ヶ月間に、格子間隔が 0.085 fm、温度がsition

SU(3)193 MeV でのゲージ場配位を 433 個得ること

using the small flow-time expansionができた。今後は、ここで得られたゲージ場のmethod,” PTEP 2021, no.1, 013B08

配位を用いて、熱力学量の測定と解析を早急に(2021)行い、なるべく早く論文として発表したい。特[arXiv:2011.10292 [hep-lat]].に、同じ ITO システムは HPCI の課題として

ofphasetran-Yang-Mills

theorydoi:10.1093/ptep/ptaa184

国際会議プロシーディングスも利用させて頂いており、そこでは、上記と同国際会議発表

じ格子間隔と温度で、空間方向のサイズが小さ（査読あり）（査読なし）• M. Kitazawa, “Anisotropic pressure in-い（48 の代わりに 32）ものに対して、1732 個

duced by finite-size eﬀects at nonzeroの配位を得ている。空間サイズに対する物理量

temperature in SU(3) YM theory”, Asia-の変化は有限サイズ効果の評価として重要であPacific Symposium for Lattice Field

り、ここで得られたゲージ場配位は貴重な情報

Theory (APLAT2020) (KEK, Japan (on-を与えると期待される。

line), 8.04, 2020)• Kazuyuki Kanaya, “Thermodynamic observables in (2+1)-flavor QCD applying
the gradient-flow method”, CCS 12th in-3

ternational symposium 2020 on Discov-(online), 7.09, 2020)

ery, Fusion, Creation of New Knowledge• 北澤 正清, “格子量子色力学に基づく初by Multidisciplinary Computational Sci-期宇宙の諸性質の精密解析”, 学際大規模

ences (CCS, Tsukuba, Japan (online),

情 報 基 盤 共 同 利 用・共 同 研 究 拠 点（JH-10.06, 2020)

PCN）第 12 回拠点シンポジウム (THE• Masakiyo
momentum

Kitazawa,tensor

onthe“Energy-GRAND HALL, 東京都, 品川区 (online),lattice”,7.09, 2020)

Extreme Nonequilibrium QCD (ON-• 金 谷 和 至, “Improvement of the SFtXLINE) (ICTS, India (online), 10.5-9,

method based on the gradient flow in the2020)

study of finite temperature Nf = 2 + 1QCD”, 熱 場 の 量 子 論 と そ の 応 用 2020

国内会議発表 （査読なし）（TFQT 2020） (KEK, Tsukuba, Japan• 江尻信司, “End point of first order phase(online), 8.24-26, 2020)

transitions and sign problem in finite• 馬場 惇, “SFtX 法を用いたカイラル感受

density lattice gauge theories”, 第 3 回率の測定”, 熱場の量子論とその応用 2020

クラスター階層 領域研究会 (online 開催,（TFQT 2020） (KEK, Tsukuba, Japan5.18, 2020)(online), 8.24-26, 2020)• 金谷 和至, “Thermodynamics of 2+1 fla-

• 江尻 信司, “有限密度格子ゲージ理論におvor QCD with the SFtX method based

けるセンター対称性による符号問題の回避

on the gradient flow”, 理化学研究所計算法を用いた粒子密度確率分布関数”, 熱場科学研究センター (R-CCS) セミナー (R-の量子論とその応用 2020（TFQT 2020）

CCS, 神戸市, 兵庫県 (online), 5.20, 2020)(KEK, Tsukuba, Japan (online), 8.24-• 谷口 裕介, 金谷 和至（Y. Taniguchi, K.

26, 2020)

Kanaya, A. Baba, S. Ejiri, M. Kitazawa,• 馬場 惇, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和

H. Suzuki, T. Umeda）, “物理的なクォー至, 北沢 正清, 鈴木 遊, 鈴木 博, 谷口 裕

ク質量におけるエネルギー運動量テンソル介, “SFtX 法を用いたカイラル感受率の測の研究”, 学際大規模情報基盤共同利用・共定”, 日本物理学会 (筑波大学, 茨城県, つ同研究拠点（JHPCN）第 12 回拠点シンポ

くば市 (online), 9.14-16, 2020)

ジウム (THE GRAND HALL, 東京都, 品• 金谷 和至, 梅田 貴士, 江尻 信司, 北沢 正

川区 (online), 7.09, 2020)• 鈴 木 博（Hiroshi Suzuki,清, 鈴木 博, 谷口 裕介, “Improvement ofKazuyuki

the SFtX method based on the gradient

Kanaya, Yusuke Taniguchi, Shinji Ejiri,flow in the study of finite temperature

Takashi Umeda, Masakiyo Kitazawa）, “

Nf=2+1 QCD”, 日本物理学会 (筑波大学,有限温度量子色力学のダイナミクス”, 学

茨城県, つくば市 (online), 9.14-16, 2020)

際大規模情報基盤共同利用・共同研究拠• 江尻 信司, “センター対称性による有限密点（JHPCN）第 12 回拠点シンポジウム度格子ゲージ理論における符号問題の回(THE GRAND HALL, 東京都, 品川区

避”, 日本物理学会 (筑波大学, 茨城県, つ4くば市 (online), 9.14-16, 2020)

年次大会 (オンライン開催, 3.12-15, 2021)• 鈴木博, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至,公開したライブラリ等

北沢 正清, 鈴木 遊, 谷口 裕介, 馬場 惇 ,その他（特許，プレス発表，著書等）“Small Flow time eXpansion (SFtX) 法による 2+1 フレーバー QCD の熱力学”,
日本物理学会 (筑波大学, 茨城県, つくば市

(online), 9.14-16, 2020)• 谷口 裕介, 金谷 和至, “勾配流法を用いたクォーク・グルオン プラズマの物性的研究”, 第 7 回「京」を中核とする HPCIシステム利用研究課題 成果報告会 (THEGRAND HALL, 東京都, 品川区 (online),10.30, 2020)• 鈴木 博, 金谷 和至, 谷口 裕介, 江尻 信司,梅田 貴士, 北澤 正清, 馬場 惇, “ウィルソンフェルミオンに基づいた有限温度量子色力学の研究”, 第 7 回「京」を中核とす
る HPCI システム利用研究課題 成果報告会 (THE GRAND HALL, 東京都, 品川区(online), 10.30, 2020)• 金谷 和至, “Gradient flow に基づく SFtX
法による物理点 QCD の熱力学特性の研究”, 大阪大学サイバーメディアセンター2020 年度公募型利用制度成果報告会 (大阪大学吹田キャンパス, 大阪府, 茨木市(online), 3.10, 2021)• 馬場 惇, 梅田 貴士, 江尻 信司, 金谷 和至,北沢 正清, 鈴木 遊, 鈴木 博, 谷口 裕介,“SFtX 法を用いた Wilson fermion の下でのカイラル感受率の測定”, 日本物理学会第76 回年次大会 (オンライン開催, 3.12-15,2021)• 江尻 信司, 白銀 瑞樹, 石見 涼, 金谷 和至, 北沢 正清, 鈴木 博, 谷口 裕介, 梅田 貴士, “Small flow-time expansion 法によるSU(3) 格子ゲージ理論の一次相転移点における潜熱と圧力差”, 日本物理学会第 76 回

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