構造力学の理解を深める補助教材の開発とその効果について
The Educational Effects of Teaching and Learning Tools for
Structural Mechanics
中山 晴幸
日本大学理工学部

Abstract: Structural Mechanics is a very important subject in the civil engineering field. However, it is difficult tounderstand for students who are studying it for the very first time. In this study, teaching and learning tools
were developed and applied in a Structural Mechanics 1 course. Three types of tools were introduced to thestudents: 1) a self-learning pad for Shearing Force Diagram (SFD) and Bending Moment Diagram (BMD), 2)
the web-based SFD, BMD, Mohr's circle and statically indeterminate beams learning pages developed by Javaand 3) a self-testing website developed by PHP. It was confirmed that the academic performances of thestudents were improved by using the tools. A self-learning pad has been used effectively to create images of theSFD and BMD. The Java site was used to verify the result of the calculation, and the self-test site was usedeffectively to overcome their weak part.
Keywords: Web-based Teaching and learning tools, Self-testing website, Shearing Force Diagram, Bending
Moment Diagram

1．はじめに構造力学は社会基盤工学の重要な科目の一た．本論文は，補助教材の開発とその効果について検討を加えたものである．

つであるが，初めて学ぶ学生にとっては難しい科目である．本学科における構造力学Ⅰ（２2．補助教材の開発単位）は，２年次後期の選択必修科目で約100初めて構造力学を学ぶ学生が混乱する問題名が受講している．１年次後期と２年次前期として挙げられるのは，座標系の使い分けでには，それぞれ基礎力学Ⅰ，Ⅱが必修科目とある．構造力学の問題を解くためには，数種して設置されている．学生は基礎的な力学に類の座標系を目的に応じて使い分けなければついて学習した後，構造力学Ⅰへと進む．

ならない．例えつり合い方程式や微分方程式

構造力学Ⅰは実際の構造物への力学的展開を解けたとしても，せん断力図（以下SFDととその解法を学ぶ科目である．学習目標は，称す）や曲げモーメント図（以下BMDと称

構造力学に関する問題を解決できる能力を養す）を描く際に間違える学生が多い．その対うことである．しかし，2009年度にカリキュ策として，以下の補助教材を開発した．

ラムが変更となり，それまでの年間授業から後期半期へ変更，授業スピードはこれまでの（１）自己学習用パッド約２倍となった．このような事情から授業内

SFDやBMDに関して，荷重とSFDおよび容の理解を深めるために，自己学習用パッド

BMDイメージとの関係を分かりやすくするとICTを活用した補助教材の開発を進めてきことを目的にA5サイズの手に取って理解を助ける自己学習用パッド（図１）を開発しHaruyuki Nakayama
Nihon University
E-mail:nakayama.haruyuki@nihon-u.ac.jp（受付：2012年10月6日，受理：2012年10月26日）

た [1]．これにより，学生ははりに荷重が作用すると，どのようなせん断力，曲げモーメン
1論文誌 ICT活用教育方法研究 第15巻 第１号 2012年11月

トが生じるのかをその正負を含めて体感してたわみやたわみ角を利用する変形適合条理解し，SFDやBMDをイメージしやすくな件による解法を説明するためのサイトでった．

ある．生じているたわみやたわみ角がゼロになるように，不静定となった原因の未知支点反力を変化させ，たわみやたわみ角をゼロとすることで，未知の支点反力を変形適合条件による不静定問題の解決方法を体感できる．
図１以上の補助教材は受講者限定で閲覧可能な

自己学習用パッド

サイト上に展開し，自己学習時に確認しやす（２）ICT活用による補助教材

く工夫した．図２には単純ばりへ等分布荷重

授業時間が半減した2009年度からICTをとモーメント荷重の複数荷重が作用した例を活用した補助教材を開発し，授業で利用した．

示した．このように荷重が複雑に作用すると，その内容は以下のとおりである．

SFDやBMDの形状も複雑になる．１次式での直線的変化に加えて，途中で２次式となる①

Javaを利用した補助教材
上記（１）に示した補助教材を使用する

ため曲線形状（凸の方向）など初めて学ぶ学生にとっては難しい判断が必要となる．

だけでは，構造物に複数の荷重が作用した

このサイトは，学生が釣り合い方程式とせ場合のSFDやBMDを確認することはなかん断力および曲げモーメントの関係式を解いなか難しい．そのため，ホームページ上でた後に，SFD，BMDを描く際に参考となる．

様々な構造物に対して複数の荷重が作用した場合の各支点の反力およびSFDやBMDを確認できるサイトを構築して学生に公開した[2]．その主な内容は，以下のとおりである．
（ア）棒材
集中荷重や等分布荷重の作用位置や大きさをスライドバーで変化させることにより，反力，軸力，軸応力，ひずみ，変位を確認できる．
（イ）単純ばり，片持ばり，ゲルバーばり
集中荷重，等分布荷重，モーメント荷

図２

単純ばりに等分布荷重とモーメント荷重が作用した場合の例

重の作用位置や大きさを変化させることによる，反力，SFD，BMD，たわみ，たわみ角の変化を確認できる．
（ウ）モールの応力円

PHPを利用した自己学習サイト
PHPとデータベースを組み合わせて構

モールの応力円の大きさ，位置と微小築した小テスト解答システムにより，各自要素の応力状態，主応力とその方向とその学習効果を学生自身が確認することがでの大きさを確認できる．

きる自己学習サイトを構築した．

（エ）不静定ばり
不静定ばり解法のメカニズムについて，
2②

学生が自己学習した小テストの結果によっては，関連する補助教材へのリンクを示

構造力学の理解を深める補助教材の開発とその効果についてして再学習の必要性を学習者へ伝えること

り，集中荷重より分布荷重やモーメント荷重ができる．各学生の学習データは利用したといった構造物種別や荷重条件に苦手意識を日時，結果などがデータベースに記録され持っていることが分かった．て，どの分野が苦手であるか，その苦手分野を克服できたかなどが分かるようになっている．さらに，アクセスした日時や解答した問題数などは，本科目の管理用ホームページ上に自動的に掲載されるため，各受講生の小テスト実施の状況が一目で確認できる．
このシステムのために用意した小テストの基本問題数は約600問で，反力を求める問題からラーメン構造やゲルバーばりなど構造物の種類も多岐に亘っている．また，

図３構造物・荷重別の正答率

荷重の種類も集中荷重から分布荷重，モーメント荷重など様々で，600×バリエーショ

この図は，単純ばりと片持ちばりのSFDおンがあるため，用意した問題数は十分な数

よびBMDを合算した正答率を示している．

を確保している．

正答率は単純ばりよりも片持ちばりの方が，またモーメント荷重や複数の荷重が作用した

3．補助教材導入効果の確認場合が他と比べて低いことが分かる．自己学

初めて構造力学を学んだ２年生を対象に補習用パッドでは複雑な荷重条件には対応でき助教材導入効果の確認を行った．以下のデーない．その点，図２に示した例に代表されるタには再修生を含んではいない．

Javaによる補助教材サイトは，複雑な荷重条件でも表現可能である．多くの学生は，複雑（１）自己学習用パッドの効果な荷重条件の問題を解いた数値結果を見直す

自己学習用パッドは，BMDについては荷ためにJavaのサイトにアクセスするようで，重を手で加えるとそれに応じたBMDイメー

このサイトが有効に利用されていることを確ジが形作られるため，簡単で分かりやすい．

認した．

集中荷重，等分布荷重，モーメント荷重にも対応しているため，初めての学生にも座標系（３）自己学習サイトの効果の混乱を生じさせることが少なく，符号の間2011年度に導入した自己学習サイトは，学違いも気づきやすい．SFDについては，簡単生自らサイトに登録して学習する形式で，特なルールで線を描く必要があるので，演習のに強制的に参加させてはいない．２年生の解授業ではそのことを多く質問された．しかし，答数はゼロから最大1,660回まで分布しておこれを使うことで釣り合い方程式からSFDおり，平均解答数は72.5回である．

よびBMDの関係式への橋渡しツールとして大きな効果があることを確認できた．

自己学習サイトで演習を重ねた学生の理解度は定期試験へ影響したのか，また，学習効果があったのかを確認するため，学習サイト（２）Javaサイトの導入効果

における正答率と次項で説明する定期試験に自己学習サイトの学習記録から，図３に示おけるSFDおよびBMDイメージ得点率を比すように受講学生は単純ばりより片持ちば較する散布図を図４に示した．その結果，自3論文誌 ICT活用教育方法研究 第15巻 第１号 2012年11月

己学習サイトでの正答率とSFDおよびBMDれに対して，正答率60%未満の学生グループイメージ得点率の相関係数は約0.52となっの合格率は約51%の28名で，明白な差となった．相関係数のt検定によると，危険率0.1%た．これは，自己学習サイトにおける演習がでこの相関は有意であると判断した．

学生の理解度を高めた結果と考えられる．

（４）定期試験による得点率の推移
カリキュラムを変更した2009年度前後の状況，すなわち，補助教材の本格的導入前後の教育効果を客観的に判断するために，以前より毎回定期試験で出題していた問題の結果を利用した．それは，「はりについて複数の荷重が作用した場合，計算の必要はないが，SFD，BMDを正負やゼロの位置および直線や曲線の次数を示して正確に描きなさい」という問題である．はりの種類と荷重条件の差によるSFD，BMDイメージを確認する問題で，問図４

自己学習正答率とイメージ得点率

題の傾向は同じであるが，問題そのものは毎自己学習サイトの学習内容は構造力学全般回異なる．この問題は毎回３種類のはりにつに亘るので，自己学習サイトの解答数と定期いて出題しており，定期試験の点数配分は試験結果の関係を調べると相関係数が0.57と100点満点中30点である．

なり，自己学習を進めた学生は定期試験でも補助教材導入前の2007年度と2011年度の良い成績を取ることが分かった．また，図５

結果について30点配分を得点率として百分に示すように正答率と定期試験結果との比較率で表した得点率分布結果を図６に示した．

を行うと，相関係数は0.69で相関があるとのまた，2007年度から2011年度までの得点率結果が得られた．の推移を箱ひげ図として図７に示した．

図５

自己学習正答率と定期試験結果

自己学習サイトで正答率60%以上を記録し

図６

2007年度と2011年度の得点率分布

た学生グループの定期試験における合格率はこれまでは，単にSFD，BMDのイメージグループ全体の92%に及ぶ57名であった．こを描くこの問題に手をつける学生は少なく，4構造力学の理解を深める補助教材の開発とその効果について多くの学生は，時間がかかる計算問題を解く

この図に示した箱の上端は75%の第３四分ことに専念する傾向があった．2007年度も受位，下端は25%の第１四分位，塗りつぶした験者115名中62名が未解答のため得点率0%

丸は中央値，ひげの両端はそれぞれ外れ値をで，53名が解答したものの中央値は0%，得除く最大，最小値を表している．さらに＊お点率の平均は約14.5%であった．

よび＋は外れ値を示している．また，白丸は2008年度に初期の自己学習用パッドを導入した．この補助教材は各学生には配布しな平均値で，各年度の平均値を破線で結んでいる．

かったものの，SFDやBMDをイメージできるように授業中頻繁にデモンストレーションを実施した．その結果，これまで多くの学生が手を付けなかったこの問題に対して図を描く学生が多く見られ，平均得点率は約42%と格段に上昇して得点率の分布形状がフラットとなった．この自己学習用パッドによりSFDやBMDのイメージがし易くなったと考えられる．
2009年度はこれまでの年間授業から後期授業へと授業時間が半減した年度である．この年度からは，A5サイズの自己学習用パッドを各学生に配布を開始し，手元に置いて確認できるようにした．また，ICT活用のJava

図７

補助教材導入前後における平均得点率の推移（箱ひげ図）で構築した補助教材サイトをホームページ上多くの学生がSFDおよびBMDイメージ図に導入した年度でもある．その結果，授業時の描画を避けていた2007年度以前は，得点間が半減したにもかかわらず，この問題の得率の中央値がゼロとなるような結果であった

点率は格段に上昇して，多くの学生が解答すが，補助教材を導入したことにより，中央値るようになった．平均得点率も50%となり，が上昇し徐々にその効果が現れてきた様子が得点分布形状も2008年度に類似した結果と分かる．2010年度にはこの問題を避けた学生なった．

はゼロとなり，得点率の中央値および平均値

2010年度には，複合荷重条件も確認できるが80%に近づいてきた．ICTを利用したJavaJavaによる補助教材を公開した．その結果，サイト補助教材導入後の2010年度およびSFDおよびBMDイメージ図をすべての受講2011年度を比較すると，2011年度の平均得生が解き，間違える学生（得点率がゼロ）が点率が低くなっている．これは残念ながら図皆無となった．

６に示すように，得点率10%以下の学生が102011年度には学生各自が自由意志で利用可名存在したことが原因と考えられる．これら

能な自己学習サイトを公開し，理解度が低い場

10名のうち，５名は自己学習サイト未登録者

合には補助教材のページヘリンクできるようで，残りの５名は登録したものの，アクセスにした．この自己学習サイトには２年生受講は１〜２回で正答率は20%以下であった．補者129名中117名がアクセスした．しかし，この助教材を充実させても学習に対するモチベー

年度のSFDおよびBMDイメージ図の結果は，ションを維持しなければ理解度が進まないこ

図７に示すように，前年度にはいなかった得点とが問題点として現れている．モチベーショ率ゼロの学生が存在する結果となった．

ンをどのように保つかが今後の課題である．
5

論文誌 ICT活用教育方法研究 第15巻 第１号 2012年11月

4．学生による補助教材の評価

5．まとめ

本補助教材を利用した学生を対象にWeb数種類の座標系を用いて解く必要がある構上でアンケートを実施し，132名から有効な造力学は，一歩間違えると解りにくくなる可回答を得られた．

能性がある．しかし，自己学習用パッドやICT学生からは，配布した自己学習用パッドにを活用した補助教材を用いることにより，授ついて，「図のイメージができるようになっ業と連携して理解度を高められることを確認た」，「素早く確認できて便利」，「イメージがした．以上の結果をまとめると次のようになすぐできるので符号の間違いに気づきやする．

い」といったコメントが多く寄せられていた．

①

自己学習用パッドは，SFDおよびBMD

しかし，この補助教材のSFDに関しては，使イメージを容易にするとともに，座標系い方が分からないという意見が9%（12名）に関する間違いを減少させる効果があっ存在した．BMDはゴムバンドを移動させてた．

結果が即座に得られるが，SFDはホワイトボ②

ICT活用のJavaによる補助教材によードマーカーで描く必要があるためと考えらり，複雑な荷重条件下での問題に対するれる．

理解度が高まった．

Javaによる補助教材については，「予習復③

自己学習サイトは，学生が自身の理解習に確認できるので便利」，「理解しやすくな度を確認できるとともに，不得意分野のった」，「荷重の位置や大きさなどを自由に設確認と学習に役立つことを確認した．

定できて計算結果と比較しやすい」などのコ④

メントがあった．

自己学習サイトにおける正答率が高い
学生は，定期試験の合格率も高いことを自己学習サイトでは，「問題数が多く様々な対応ができた」，「間違ったときに解答を見確認した．
⑤

授業時間が半減したにもかかわらず，ても分からなかったが，リンクでJavaのサイ

これら補助教材の導入によって，学生のトに行けて再確認ができた」などがあった．

理解度を上げることができた．

図８は補助教材全体について評価の結果を示している．図のように，ほぼ80%が「非常に良い，あるいは良い」と評価しており，受講学生の評価が高いことが分かった．

謝辞
今回のシステム構築に当たり，当時学部学生であった浦越智広氏，大学院生であった近藤一宏氏他の協力があったことを記して感謝します．また，授業を共に担当している同僚の峯岸邦夫氏の協力に感謝します．

参考文献および関連URL[1]中山晴幸，近藤一宏: せん断力図・曲げモーメント図に関する補助教材とその教育効果について. 日本工学教育研究会, CD-ROM,
2011.
図８

補助教材全体の評価[2] 日本大学理工学部社会交通工学科構造力学Ⅰホームページhttp://www.trpt.cst.nihon-u.ac.jp/sm1/

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