平成 23年電気学会産業応用部門大会

1-195

永久磁石同期モータのセンサレス制御における巻線抵抗変動の影響と同定による性能改善正員

小原正樹（竹中製作所） 正員

野口季彦（静岡大学）

Effect of Winding Resistance Variation for Sensorless Control of Permanent Magnet Synchronous Motorand Improvement of Its Performance Using Winding Resistance Identification
Masaki Ohara, Member, (Takenaka Seisakusho), Toshihiko Noguchi, Member,(Shizuoka University)
This paper proposes a new method of winding resistance identification under sensorless control of a permanent magnet motor(PMSM) based on a model reference adaptive system. Recently sensorless control technology is mainly used in the homeelectronics field. The method as well as almost all the conventional methods incorporates a mathematical model of the motor into
a controller. Therefore, the important point to control PMSMs with high accuracy is to estimate correct motor parameters. First,
this paper derives the relationship between an estimated position and the deviation of a winding resistance in a steady state. Next,
it presents a method of winding resistance identification under sensorless control. Finally, some experimental results show
performance and effectiveness of the proposed method.
キーワード：モデル規範適応システム，永久磁石同期モータ，磁極位置センサレス制御，巻線抵抗同定
Keywords：model reference adaptive system, permanent magnet motor, rotor position sensorless control, winding resistance identification

1. まえがき

2. 巻線抵抗変動時の誤差方程式

永久磁石同期モータ（以下ＰＭＳＭ）の磁極位置センサ

ＭＲＡＳを用いたＰＭＳＭの磁極位置センサレス制御にレス制御は家電分野を中心に実用化され必要不可欠な技術

おいて，巻線抵抗が変動したときの誤差方程式を求める。となっており，今までに様々な方式が提案されている。し〈2･1〉γ－δ 回転軸での状態方程式

かしながら，これらほとんどの方式はモータの数学モデル

転座標における電圧電流方程式で，各軸の電圧と電流の関を基本として実現しているため，モデルで使用する各種パ係が一次遅れとなる理想モデルを規範モデルとし，巻線抵ラメータ（巻線抵抗，同期インダクタンス，誘起電圧定数）

抗を Rm，同期インダクタンスを Lm とおくと(1)となる。
x&ˆ = Am xˆ + Bmr(1)
ここで， x̂ = [ iˆ d iˆ q ]T：モデル電流，の精度が重要であり，これらに含まれる誤差の有無がセンサレス制御の性能に直接関係する。このため，運転前や運vδ* ]T：電圧指令転中でのパラメータを測定する方法が数多く提案されていr = [ vγ*る。

0 − R L
Am =  m m− Rm Lm
 0

筆者らも，巻線抵抗を未知パラメータとし，同期インダＰＭＳＭの d－q 回0 
1 L
Bm =  m 0 1 Lm 

クタンス，逆起電圧定数などのパラメータは既知としたモγ－δ 推定回転座標における状態方程式で，抵抗値がモデル

デル規範適応システム（以下ＭＲＡＳ）を構築し，磁極位値 Rm とずれて R となり同期インダクタンスと誘起電圧定数

置センサレス制御を行いながら同時に巻線抵抗を同定するが変化せずにそれぞれのモデル値 Lm， φ m と同一の場合を手法を提案し，実機実験にてその性能と方式の有効性を明求めると(2)となる。

x& = AR x − ωˆ Jx + B m u − B m e γδ my = Cx

らかにしている(1)。本論文では，まず，ＭＲＡＳに基づくＰＭＳＭの磁極位置センサレス制御において，巻線抵抗変動(2a)(2b)により，抵抗変動の影響が除去され磁極位置推定誤差を低ここで，x= y= [ iγ iδ ]T，u= [vγ vδ]T，eγδm＝[ eγm eδm ]T：永久磁石による誘起電圧，eγm＝－ω φ sin(θ－ θˆ )，eδm＝ω φ cos(θ－ θˆ )減，すなわちセンサレス制御性能を改善できることを示す。

vγ，vδ，iγ，iδ：推定座標上の電圧，電流，ω：回転速度真値,が発生した場合の磁極位置推定誤差への影響とその安定性を解析する。さらに，センサレス制御下での巻線抵抗同定最後に，実験を通じて，これらの妥当性を明らかにする。

mmω̂ ：回転速度推定値, θ：磁極位置真値, θˆ ：磁極位置推定値，
φ m ：回転子磁束，R：巻線抵抗，Lm：同期インダクタンス[I - 831]

平成 23年電気学会産業応用部門大会

1-1950 
1 0
− R Lm
0 − 1C=
AR = J =
− R Lm 
0 1
1 0 
 0REC.

iδ*ω* +〈2･2〉誤差方程式
規範モデルと実際値との電流誤差 εγ，εδ を以下に定義する。
ε = [εγ εδ ]T，εγ = iˆ d－iγ，εδ = iˆ q－i δ(3)-SpeedController+-ｉγ*

CurrentController

Vδ*+Current Vγ*-Controller

Decoupling
Controld,q／u,v,w

PWM
INV.

^θ
Resistance
Estimator(1)と(2) から同期インダクタンス，逆起電圧定数などのパラ^ωPosition/Speed

メータは既知とし，巻線抵抗と回転速度のみを未知パラメ

Estimatoriδ

u,v,w
d,qiγ

ータとする誤差方程式を求める。(1)と(2a)の誤差は，

ε& = Am ε + B m r + ( Am − AR ) x − B m u + ωˆ Jx + B m e γδm= Amε + Bm (−u + r + Bm−1( Am − AR ) x + ωˆBm−1Jx + eγδm )

Vu*
Vv*
Vw*

SPMSM

(4)

図１となる。巻線抵抗が変動しないときのＰＭＳＭに加える制御則（電圧入力）は(2)u = r + ωˆ Bm−1Jx + eˆdqm(5)eˆdqm = [0 ω̂φm ]T ：永久磁石による推定誘起電圧
ここで，巻線抵抗同定付きセンサレス制御システムの構成

Fig. 1. Configuration of rotor position sensorless control systemwith winding resistance identification.

り大きく設定すれば巻線抵抗が変動してもＭＲＡＳは安定であるので，(5)を(4)に代入すると，誤差方程式として誘起であることを示している。

電圧と推定誘起電圧を含んだ(6)を求めることができる。
ε& = Am ε + ( Am − AR ) x − Bm ( eˆdqm − eγδm )(6)〈3･2〉磁極位置推定誤差の定常解

推定座標の誘起電圧 eγδm=[ eγm eδm ]T をそれぞれ以下のように近似できるので
eγm = －ω φ sin(θ－ θˆ ) ≅ －ω φ (θ－ θˆ )(7)誤差をもちながらも回転速度は指令値に一致して安定に制mもＭＲＡＳの安定性は保証されるため，磁極位置推定値に御できる。このときの条件は，① 回転速度一定であるため， ω&ˆ =0 で εγ sgn ω̂ －εδ =0② 磁極位置の偏差 θ－ θˆ = 一定であるため，&
θ& － θˆ =ω－ ω̂ =0meδm = ω φ m cos(θ－ θˆ ) ≅ ω φ m(8)(7)と(8)，eˆdqm = [0 ω̂φm ]T を(6)に代入し変形すると，
sgnω(9)ε& = Amε + ( Am − AR ) x − Bmφm (θ − θˆ) | ω | 


③ 電流は iγ=Icγ，iδ=Icγ で制御 −1 

ここで，sgnω：回転速度の極性④ 規範モデル値と実際値との偏差の変化は ε& γ=0， ε& δ=0と考えてもよいので，(6)と上記の条件①～④より抵抗偏差となる。また，ＭＲＡＳを安定にする回転速度推定値 ω̂ と磁極位置推定値 θˆ の推定アルゴリズムはそれぞれ(10)，(11)で表される(2) 。
ωˆ = r1 (ε δ − ε γ sgn ωˆ ) + r 2 ∫ ( ε δ − ε γ sgn ωˆ ) dtθˆ = ωˆ dt∫と磁極位置推定誤差の定常解は，正転時(sgn ω̂ = 1 ))(14)

逆転時(sgn ω̂ = －1 )
1 (R − Rm )(I cγ + I cδ )πθ − θˆ = + sin −1{−}+422ωφm(15)θ − θˆ = −(10)(11)

ここで，r1：比例ゲイン，r2：積分ゲイン

３. 巻線抵抗変動に対する磁極位置の影響

π4+ sin −1{((R − Rm ) I cγ − I cδ1}
+22ωφmのように求まる。

ＰＭＳＭの巻線抵抗が変動した場合において，ＭＲＡＳ４. 巻線抵抗の同定の安定性と磁極位置推定誤差への影響を求める。
〈3･1〉巻線抵抗変動時の安定性

巻線抵抗が変動して巻線抵抗が変動した場

図１に巻線抵抗同定機構をもつ磁極位置センサレス制御

合，最初にＭＲＡＳが安定であるかどうかを調べる必要がシステムの構成を示す。

ある。抵抗変動時の誤差方程式(9)と推定アルゴリズム(10)，〈4･1〉誤差方程式(11)において，速度 ω を一定としてラプラス変換を行い，さ同定時のＰＭＳＭに加える制御則（電圧入力）を求めるこらに sgn ω̂ ＝sgnω の関係を考慮して式を整理すると，抵抗とにより誤差方程式を導く。まず，
1 0
Bm−1( Am − AR ) = ( R − Rm ) 0 1

偏差に対する磁極位置推定誤差は(12)となる。
Θ − Θˆ =1( I γ sgn ω − I δ )Lm( Rm − R )R
2φ m | ω |2φ m | ω |s3 + m s2 +r1s +r2( r2 + r1s )Lm

Lm

1 0 = ∆R  0 1 (12)Lm(12)の特性方程式に対してフルビッツ安定判別法を適用す(16)

ここで，∆R = R－Rmであるため，(4)において時間 t →∞で ε →0 とするようなると，安定条件は，
Lmr1= Ti >r2
Rm

巻線抵抗変動時の(4)から，巻線抵抗(13)制御入力 u は，干渉項をも補償した(17)となる。と求まる。(13)において，Ti は推定アルゴリズムの比例積分(17)
u = r + ∆ R x + ωˆ B −1 Jx + e γδ m
しかし，実際には ∆R，eγδ は未知なので，(17)は実現できな要素での積分時間を表し，これをＰＭＳＭの巻線時定数よい。このため，確定的等価原理(ＣＥ原理)によりそれぞれ[I - 832]

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1-195の推定値 ∆ R̂ ， ê dqm を使用して(18)
u = r + ∆ Rˆ x + ωˆ B m−1 Jx + eˆ dqm
T
ここで， ê dqm＝[ 0 ω̂ φ m ] ：永久磁石での誘起電圧推定値
とおく(3)。(4)に(16)，(18)を代入すると(19)となる。
ε& = A ε + B ( ∆ R − ∆ Rˆ ) x + B (e− eˆ )mmm〈4･2〉安定性と同定則γδ m0u+εlinear
time-invariant
blockＧ (s)

u =-ｗ

(19)

dqm

ＭＲＡＳによる磁極位置センサｗ

レス制御は磁極位置を同定することにより実現している。

non linear
time-varyingblock

今回の巻線抵抗同定付き磁極位置センサレス制御では，磁極位置を同定しながら同時に巻線抵抗を同定する必要があ

図2る。これは(19)の誤差方程式が安定になる，すなわち Am が非線形フィードバック系

Fig. 2. Nonlinear feedback system.

漸近安定行列であるので第 2 項，第 3 項が零になるように磁極位置と抵抗の同定則を求めればよい。MＲＡＳは非線形

表 1 供試電動機パラメータ

フィードバックであるので，ポポフの超安定論に基づいてTable 1.

(19)が安定になる同定則をもとめる(4)。(19)において

u = B m ( ∆ R − ∆ Rˆ ) x + B m ( e γδm − eˆ dqm )Number of poles

８Rated power

２００Ｗ

(20)

とおくと,

ε& = A m ε + u

Parameters of test motor.

(21)

Rated current

１．５Ａ

Rated speed

３０００ r／minとなる。(21)を入力 u，出力 ε の伝達関数Ｇ(s)とすると,行

winding resistance２．０Ω

列 Am が漸近安定行列であるため，Ｇ(s)は強正実となり，

winding inductance

１３ｍＨ

ポポフの第 1 条件を満たす。さらに図 2 の非線形フィード

Back E.M.F constant

３０ｍＶ／r／min

バック系が安定であるためには，第 2 の条件であるポポフの積分不等式(22)を満足する必要がある。
t1∫t0w T ε dt ≥ − γ 0R Sensitivity(1500 r/min，Iq = 100 %)

2(22)

5

図 2 より w＝－u であるので(20)より4(23)となり，(23)を(22)に代入すると
t1T∫ ( B m ( ∆ Rˆ − ∆ R ) x + B m ( eˆ dqm − e γδ m )) ε dt ≥ − γ 02t0(24)となる。(24)の左辺第 2 項は，既に提案しているＭＲＡＳに3∆θ = θ－θhat [°]w = B m ( ∆ Rˆ − ∆ R ) x + B m ( eˆ dqm − e γδm )10-1-2-3

基づくＰＭＳＭの磁極位置センサレス制御法での適応則を-4(2)用いることにより ，また，(24)の左辺第 1 項は∆ Rˆ − ∆ R ＝ ∫ γ 3 x T ε dt2-5(25)-50-40-30-20とおくとt1∫t ( B m ( ∆ Rˆ − ∆ R ) x ) ε dt =r3 t( x T ε dt) x T ε dt ≥ − γ 4 2L m ∫t ∫T01(a)(26)

304050(27)∆R を一定と仮定すると，(25)より推定アルゴリズムは(28)となる。ここで，r3 は積分ゲインを示す。

304050

Test condition 1.

3∆θ = θ－θhat [°]り，誤差 ε は０に収束する。

&204

巻線抵抗同定付き磁極位置センサレス制御は漸近安定とな∆ Rˆ ＝ γ 3 x T ε105となり，ポポフの積分不等式(24)は満足される。この結果，

lim ε (t ) = 00

R Sensitivity(500 r/min， Iq = 50 %)0t −>∞-10∆R = R－Rm [%]210-1-2-3-4-5-50５. 実験システムと実験結果-40-30-20-1001020∆R = R － Rm [%]ＰMSM の巻線抵抗変動に対する磁極位置推定誤差の定(b)常解の妥当性と，抵抗同定付きセンサレス制御特性評価のため実機実験を行った。実験に使用したモータのパラメー
タを表１に示す。定常特性実験として巻線抵抗を変動させ[I - 833]

図 3.
Fig. 3

Test condition 2.

巻線抵抗変動に対する磁極位置推定誤差

Estimation error of rotor position to winding resistancevariation.

平成 23年電気学会産業応用部門大会

1-195

たときの磁極位置推定誤差を測定し，過度特性実験として巻線抵抗をステップ的に変動させたときの抵抗同定と磁極位置推定誤差の特性を測定した。
〈5･1〉巻線抵抗変動時の磁極位置推定誤差

Actual rotor speedSpeed 1500r/min ⇒

実験は，条Estimated Winding resistance

件 1（回転速度 1500 r/min，トルク電流 100 %），条件 2（回Resistance 2.5Ω ⇒転速度 500 r/min，トルク電流 50 %）の下で行った。規範モ

Resistance 2.0Ω ⇒デルの巻線抵抗 Rm を，徐々に正から負に変動させたときの磁極位置推定誤差の挙動を測定した。実験値と定常解 (14)500mΩ/DIV

1.0°/DIV

Angle 0° ⇒から求めた理論値とを比較した結果を図 3 に示す。実験値

Position angle error

100ms/DIV（振動波形）も理論値（曲線）にほぼ一致しており，解析の(c)正しさを示している。
〈5･2〉巻線抵抗同定

Estimated rotor speed

100r/min/DIV

Speed 1500r/min ⇒巻線抵抗の増減を模擬するため，

Test condition 1.
Estimated rotor speed

100r/min/DIV

モータ巻線に抵抗（0.47Ω）とスイッチを並列にした回路をSpeed 500r/min ⇒追加した。実験は定常特性実験と同一の条件で行った。

Speed 500r/min ⇒Actual rotor speed

PMSM を一定速度まで加速した後にスイッチを開いて抵抗をステップ的に増加させ，抵抗同定の有無による抵抗値の推定状態と磁極位置推定誤差の変化を測定した。図 4，図 5はそれぞれ巻線抵抗同定ありとなしの場合の磁極位置推定誤差の挙動を示したものである。図 4 から明らかなように，

Estimated Winding resistanceResistance 2.5Ω ⇒500mΩ/DIV

Resistance 2.0Ω ⇒2.5°/DIV

Angle 0° ⇒100ms/DIV

抵抗値が変動しても推定値がモータの抵抗値（2.0Ω）から外部抵抗が加算された抵抗値（2.47Ω）に収束し，磁極位置推定誤差は過度的に条件 1 では約 1.4° ，条件 2 では約 1.7°程度に変動するものの零にもどっている。同定がない場合の推定誤差は，図 5 から条件 1 では約 8° ，
条件 2 では約 1.4°(d)図 4.
Fig. 4.

Position angle error

Test condition 2.

巻線抵抗同定ありの磁極位置推定誤差

Estimation error of rotor position under winding
resistance identification.

程度発生しており，これらの値は図 3 での抵抗値変動の割合（＋23.5%）からもほぼ同一の値が読み取れる。また，い100r/min/DIVずれの場合も回転速度には変化がなく安定に制御されていSpeed 1500r/min ⇒ることがわかる。

Speed 1500r/min ⇒Actual rotor speed
Additional point

以上の実験結果から，既に提案しているＭＲＡＳに基づ
く磁極位置センサレス制御は，巻線抵抗が変動すると磁極Estimated rotor speed

Additional resistance (0.47Ω)

位置推定値に誤差を発生するが安定であり，しかも，巻線1.0°/DIV

抵抗同定の付加によりセンサレス制御性能を改善できることがわかった。

Position angle error
Angle 0° ⇒６. まとめ

100ms/DIV

本論文では，ＭＲＡＳに基づくＰＭＳＭのセンサレス制(a)Test condition 1.

御において，温度などで巻線抵抗が変動した場合の磁極位置推定誤差への影響と安定性の解析を行い，その推定誤差が巻線抵抗の同定によって改善されることを実験により明

100r/min/DIV

Estimated rotor speed

Speed 500r/min ⇒Actual rotor speed
Speed 500r/min ⇒らかにした。

Additional point

今後は，他のパラメータの同定，内部永久磁石同期モーAdditional resistance (0.47Ω)

タ（ＩＰＭＳＭ）への適用について検討する。
2.5°/DIV文

献Position angle error(１) 小原，野口「巻線抵抗同定による永久磁石同期モータのセンサレス制御性能の向上」平成 23 年電気学会全国大会 No. 4-095 (2011)(２) 小原，野口「ＭＲＡＳによる永久磁石モータのセンサレス制御性能の実験検証」平成 22 年電気学会産業応用部門大会 No. I-71 (2010)(３) K.J. Astrom, B. Wittenmark「Adaptive Control 」Second Edition, Addison
Wesley (1995)(４) I.D.Landau and M.Tomizuka「適応制御システムの理論と実際」 オーム社 (1981)[I - 834]

Angle 0° ⇒100ms/DIV(b)

Test condition 2.

図 5. 巻線抵抗同定なしの磁極位置推定誤差
Fig. 5. Estimation error of rotor position under no winding
resistance identification.