数学

発問・課題設定をキーに見る

主体的・対話的で深い学び

授 業 実 践

生徒に教え過ぎず、問いかけや生徒同士の対話で、理解に導く

岐阜県立大垣北高校

落合一大 おちあい・ただひろ
同校に赴任して７年目。
２学年主任。ICT 推進担当。数学科。
学校概要◎設立 1949（昭和 24）年 ◎形態 全日制／普 通科／共学 ◎生徒数 １学年約 320 人◎ 2022 年度卒業生進路実績 国公立大は、東北大、東京工業大、東京大、岐阜大、名古屋工業大、名古屋大、京都大、大阪大、神戸大、岐阜薬科大などに 152 人が合格。私立大は、早稲田大、南山大、同志社大、立命館大などに延べ 784 人が合格。

生徒には数学の授業を通じて、自分で情報を集め、判断し、行動できる力を育成したいと考えています。私は高校時代に、「せっかく考えているのだから、答えを言わないでほしい」と、授業中に思うことが何度かありました。そうした経験も踏まえて、授業では生徒に教え過ぎないようにしています。そして生徒に対して、「絶対に１人も置いていかない」と宣言しています。自分で考えたいという生徒には与えるヒントを絞り、分からないと意思表示した生徒には分かるまでサポートします。粘り強く試行錯誤し、その結果を振り返ることができる力を育むことも目指しています。

高校版 2023 August26

授 業 リポ ート
本 時 の概 要［対象］２年生 ［教科・科目］数学・数学Ｂ ［単元］数列［単元目標］数列の学習を通して、その考え方を理解するとともに、基礎知識の習得と問題解決に至る技能の習熟を目指す。様々な具体的な事象を数学的に考察し、表現する能力を身につけ、それらを活用する態度を醸成する［授業時数］全 12 時間のうちの７時間目

お勧めの分掌DOWN
ROA D

1

ウェブサイト

では、教科書の例題に取り組む①

10 分間

授業のダイジェストを 動画 で紹介！

単元の指導計画は、ウェブサイト『VIEW next ONLINE』でご覧いた だ け ま す。https://view-next.benesse.jp/view/cat/bkn-hs/
または右の２次元コードからアクセスしてください。

前時までの学習内容を復習

5 分間

2

管理職
教務担当
進路担当
担任

落合先生はホワイトボードで、前時までに学習した５つのΣ数列の一般項を求める教科書の例題に取り組んだ。落合先生の公式を生徒に問いかけた。生徒は、まず各自で考え、その後、は、「１、４、11……」と数列を示し、「どんな計算をすれば席が近い生徒同士で答え合わせをした。落合先生は答えは言一般項が求められる？」と尋ね、生徒同士で見通しを話し合わわず、「完璧？」と生徒に尋ねた。多くの生徒がうなずき、質せた。次に、「どこを見てそう思った？」などと落合先生が問い問がないことを確認してから、本時の問題に移った。

かけ、それについて生徒が話し合うという活動を繰り返した。

3

教科書の例題に取り組む②

25分間

4

「日々プリ」の復習

10 分間

本時のキー課題

落合先生は、「なぜ n ＝ 1 のときと n ≧ 2 のときで場合分けす27数列から離れ、１日１枚課す「日々プリ」（P.29 参照）のうち、る必要があるの？」などと問いかけ、生徒の反応から理解度を正答率が低かった相関係数の問題を復習。落合先生は、x と y確認し、ヒントを少しずつ増やしていった。生徒同士での相談の標準偏差と相関係数の数式を示し、「式を見て何が分かる？」

もさせたが、詳しい説明がほしい生徒を前に集めて、さらにヒと問いかけ、生徒同士で話し合わせた。ベクトルの内積と相ントを提示。最終的に全員が解答することができた。

関係数の共通点に気づいた生徒から、「おー」と声が上がった。

高 校 版 2023 August発問 ・課題設定 の観点

生徒に投げかける発問を考えます。
生徒が自分で考えて理解できるようにし、取り残される生徒が出ないように工夫しています。
生徒が「分からない」と意思表示

学習評価 の工夫

粘り強さと自己調整力が、数学科の求める主体性れればＢ、白紙はＣです（図）。
「日々プリ」の裏に評価基準を示し、生徒と教師がそれぞれ評価します。

数学における「主体的に学習に取り組む態度」は、「解答に向かう行た方法を採ることもあります（写真立ち、問題が解けた者は座るといっ

期考査を対象に、「主体的に学習にと「思考・判断・表現」の評価は定ているのが「実験」です。例えば、試行錯誤の跡を見るために重視し発問に対する反応で理解度を把握し、次の発問を考える動そのもの」と捉えています。試行

授業では、教科書の例題を深く掘１）。座った生徒は、「日々プリ」や取り組む態度」の評価は「日々プリ」

点をプロットしてグラフをかいてみしやすいように、最初に生徒全員がり下げて、基本がしっかり理解でき次の例題に取り組み、立っている生を対象にして行っています。

る、具体的な数字をあてはめてみる錯誤しているか、それを基に考察しるようにしています。
徒は、座った生徒に質問するなどし「主体的に学習に取り組む態度」など、図式化したり、具体化したり２年次の数学では、「知識・技能」私は「階差数列とは……」などと説て、分からない点を解消していきまの評価基準は、振り返りと自己調整などと問いかけます。その時に意識る？」「どこを見てそう思ったの？」

プリ」に分からない点を書いてもは、私がヒントを出したり、「日々それでも問題が解けない生徒に写真２ 問題が解けて座った生徒の周りに、まだ解けない生徒が集まり、座っている生徒に分からない点を質問。そうした輪が教室内のあちこちにでき、学び合いが活性化していた。

してみることです。

います。

察力を養いたいと考えてることで、粘り強さや考した。実験の習慣をつけよう」とアドバイスしま

数字を１つずつあてはめに、「分からなかったらす。本時のΣの計算の時よう」と呼びかけていまなくなったら実験してみめに、授業では「分からを生徒に意識させるた

そうした実験の大切さができていればＡ、粘り強さが見らているかを評価します。

明することはせず、例題の数列につす（写真２）。

しているのは、生徒が考えたくなるらったりして、生徒個別に対応して「日々プリ」では、定期的に「主体的に学習に取り組む態度」を生徒※学校資料を抜粋して掲載。に自己評価させている。

本時の例題は階差数列でしたが、いて、「次の数字は？」「何でそうな発問をすることです。生徒の発言内います。

り組む。問題が解けた生徒は着席する。

容や表情などから理解度を把握し、「主体的に学習に取り組む態度」の評価基準
図

生徒全員が立ち、教科書の例題に取写真１28

高校版 2023 August主体的・対話的で深い学び 授 業 実 践「日々プリ」で理 解度把握と学力向上を実 現
２年生の数学では、１日１枚の課題「日々プリ」を配布している。１週間に５枚、１年間で 130 枚以上にもなり、生徒が数学の力をつける機会となっている。教師は、プリントの解答状況から、生徒がどの程度理解しているのか、どこでつまずいているのかを把握する。生徒の理解度が全体的に低ければ、本時の最後に相関係数について取り上げたように、授業で復習する。
「日々プリ」は落合先生の担当学年が始めた取り組みで、今年度は１年生でも「日々プリ」を配布してお勧めの分掌おり、学校全体に広がりを見せている。
• プリントは学年で統一し、各クラスの担当教師が解答状況をチェック

生徒は、先 生への質問を赤字で書き込む

管理職

げた箱横の机に積まれた「日々プリ」を、係の生徒が配布。各自取り組んだら、提出用ボックスにプリントを入れる。各クラスの数学の担当教師は、提出されたプリントをチェック。
「主体的に学習に取り組む態度」を評価し、生徒からの質問があればアドバイスを記入して、生徒に返却する。

教務担当

理解できていない点を教師に質問したい生徒は、「日々プリ」に「これでもよい？」「ＯＫ？」などと書き込む。教師はそれに対して、適宜アドバイスを記入。

• 応用問題や発展問題が中心
授業では教科書の例題を中心に取り上げるため、「日々プリ」では応用問題や発展問題を出題。生徒が授業で学んだ基本事項を活用できるかを見取っている。

• 現在、授業で扱っている分野以外からも出題
進路担当

直近の授業の復習となる問題に加え、大学入試を見据えて既習分野からも出題。例えば、二次関数、三角関数、微分、積分といった重要度の高い分野は繰り返し出題し、定着を図る。

• 関連する分野を連続で出題

間 違えた 点を忘 れ ないよう、生徒は自分で赤ペンでコメント

担任

解答後、生徒はプリントの裏面にあるヒントと解答を見ながら自分で添削。どこを間違えたのか忘れないように、赤ペンでコメントを残しておく生徒もいる。

成果 と展望個別支援の精度を高めていきたい

生徒に授業の感想を聞くと、「知識と知識がつながった」「本質が理解できた」「分からないまま前に進むことがなかった」といった声が上がります。生徒が自分の頭で考えている様子がうかがえることは大きな成果だと思っています。

一方で、「もっと説明してほしかった」「途中式を書いてほしかった」

といった要望もあります。
「日々プリ」などを通じて生徒の理解度を的確に把握し、支援が必要な生徒には時間をかけ、自分で学びを進められる生徒は早々に手を離すなど、生徒一人ひとりに対して、より一層適切な支援をしたいと考えています。

「日々プリ」をいつまで行うかも検

高 校 版 2023 August

討中です。３年次前期には、生徒が「日々プリ」がなくても、自分で勉強できるようになることが目標です。

「日々プリ」を任意提出にするなど、徐々に手を離そうと考えています。

29

出題分野はランダムではなく、ベクトルの問題の後には平面図形の問題を出すなど、関連分野を連続して出題。生徒が分野間のつながりに気づける工夫をしている。