−報文−

高分子材料開発におけるシミュレーションと MI の活用
坂下竜

一＊ 1

Simulation and Materials Informatics on Polymer Research

Ryuichi SAKASHITA

In spite of the industrial importance of polymer materials, the majority of practical examples of materials
informatics are for inorganic compounds and low molecular weight compounds. The multi variability and complex
correlations based on hierarchical structures seem to make informatics on polymer materials difficult. Computational
simulations such as molecular dynamics and ab initio calculation are able to provide homogeneous data forinformatics, thus they are useful as data generator or descriptor generator for polymer materials. Herein several
examples of synergistic research between conventional simulations and informatics are reported.

これに加えて結晶構造や結晶サイズ、結晶化度、など

1． はじめにも変数となりうる。より高次な構造として、ブロッ

機械学習等のインフォマティクスを化学分野の研究

ク共重合体やポリマーブレンドの場合は相分離構造、に応用する試みは、主に小分子を対象とした薬学（ケフィラー等を含有するナノコンポジットの場合はフィモインフォマティクス）で大きな発展を見たのち、続ラー配合や界面組成、分散材などが考慮に入れられるいて一般の材料開発に展開されてきた（マテリアルズ・だろう。その上、これらの設計変数は物性に対して非インフォマティクス）。しかしながら、マテリアルズ・線形性や多重共変性を持つことが多く、相対的な実験

インフォマティクスにおいても、多くの実施対象は無データの少なさも相まって、高分子材料の統計的分析機化合物や低分子化合物であり、高分子を中心としたや機械学習は困難であることが多い。

ソフトマターへの適用は高分子材料の工業的重要性のわりにそれほど進んでいないのが実情である。

この問題に対する一つのアプローチとして、シミュレーションの活用があげられる。従来から高分子研究

この原因は多岐にわたるであろうが、大局的には高に用いられてきた、第一原理計算や粗視化分子動力学、分子特有の階層的複雑性に由来したものであると考え有限要素法など各種のシミュレーション技術は、特定られる（Fig. １）。高分子材料の階層構造においては、のスケールに着目した網羅的なデータを大量に生成それぞれのオーダーで物性に相関する変数を持つた可能であり、このようなデータは機械学習や統計解析め、高分子材料の設計変数は一般に多数にわたる。例に親和性が高い。以下の事例で紹介するように、機械えば、固さ（弾性率）という比較的単純な物性であっ学習モデルを用いて広域スクリーニングを行うほかにても、一次構造に加えて分子鎖の絡み合いの影響を受も、シミュレーション値を高次構造の説明変数（記述けるために、分子量とその分布、特性比、熱履歴といっ子）として用いたり、シミュレーションデータで学習た変数が存在する。さらに、結晶性高分子の場合は、させたニューラルネットワークを転移学習の転移元として活用したりすることができる。

＊1

ファンクショナルポリマー研究所

光学材料グループ

統合シミュレータ OCTA1）は高分子の各階層構造に対応したエンジンを取り揃えており、python による
13

TOSOH Research & Technology Review Vol.64（2020）

一次構造

高次構造
絡み合い

分極率
双極子モーメント
誘電率など

結晶

相分解

コンポジットレオロジー的物性
・弾性率（固さ）
・ヒステリシス・粘度・破壊挙動
・密度
光学的性質
熱的性質
高分子材料の・ガラス転移点（Tg）・屈折率
・構造色多くの物性に・融点（Tm）・流動性（MFR） ・透明性・色相 高次構造が影響

Fig.１

高分子の階層構造と物性の関係

入出力 API を備えることから、同じく python を用い得られた構造を有限要素法（Finite Element Method,た機械学習と一体のコーディングも可能である。

FEM）などで解析することで、弾性率や光線透過率、熱物性など各種の物性も推算できる。
しかし、共重合体の配列やモノマーの組み合わせは2．シミュレーションデータの機械学習とスクリー莫大に存在するにもかかわらず、シミュレーション資ニング源は限られていることから、関心のある領域を網羅的にスクリーニングするのは一般的に困難とされてき［1］ブロック共重合体の弾性率推算

た。

ブロック共重合体は、各モノマーが分離するために微細な規則構造（ミクロ相分離構造）を形成する。こそこで、ブロック共重合体の一次構造（モノマー配の構造はマクロ物性に大きな影響を与えるため実用上列・相互作用パラメータ）とシミュレーションされた

重要であり、相分離構造及びその物性のシミュレー

弾性率の相関を学習したモデルを用いて、弾性率を高ションは広範に研究されてきた 2）。濃度場を用いた自速に推算可能か検討した 4）。スキームを Fig. ２に示す。

己無撞着場（Self − Consistent Field, SCF）法・全原子ランダムに生成したブロック共重合体について、モデルや粗視化モデルに基づく分子動力学（MolecularDPD によりブロック共重合体の相分離構造を生成し、Dynamics, MD）・鎖のすり抜けを許すことで MD よ

FEM によりそれらの弾性率（体積弾性率 K、ずり弾り高速に再安定構造を計算できる散逸粒子動力学

性率 G）を求めて教師データとした。DPD 及び FEM

3）シミュレーションには OCTA システムを用いた 1）。

（Dissipative Particle Dynamics, DPD） などは、ミクロ相分離構造を良好にシミュレーション可能である。

機械学習には RBF カーネルを用いた非線形サポー

ブロック共重合体の一次構造①モノマー配列

100 量体1～5 ブロック②χパラメータ（相互作用パラメータ）
高分子シミュレーション
散逸粒子動力学（DPD）7.83 時間／ 1 件
ミクロ相分離構造

学習

弾性率計算
有限要素法
（FEM）
140 秒／ 1 件

Fig.２

14

高速低コストデータ（280 点）

機械学習（サポートベクトル回帰）
0.36 ミリ秒／ 1 件
R2＝0.98～0.99弾性率（K・G）

機械学習によるブロック共重合体の物理推算

東ソー研究・技術報告

Table１

第 64 巻（2020）

ントム鎖と、それらからなるネットワークを用いて系実行時間を記述している点が特徴である。この手法の利点とし

工程

計算時間

DPD
FEM
SVR

7.83 時間／ 1 組成
（4 コア）（1 コア）
140 秒 ／ 1 組成
0.36 秒 ／ 1000 組成（1 コア）て、pompom 型（一点より広がる多数の側鎖を持つ）や櫛型など多様な分岐高分子を表現できることが挙げられる 7）。
しかしながら、分岐高分子の分岐パターンは、そこ
5）

トベクトル回帰（Support Vector Regression, SVR）に分子量やその分布、分岐様式自体の分布等の諸要素を用いた。SVR によるモデルはシミュレーション結果まで含むと莫大な組み合わせが考えられ、スリップリ

2を R ＝ 0.99（体積弾性率 K）と、ほぼ同等精度で予ンクモデルの高速性をもってしても網羅的に計算検討測できることが確認された。また、実行速度を比較しを行うことは容易ではなかった。

たところ、シミュレーションに対して SVR による推そこで、PCN モデルによるシミュレーション結果算は極めて高速であり（Table １）、1000 組成の推算を機械学習することで、分岐構造と伸長粘度の関係にを 1 秒以下で実行できた。これにより任意の弾性率をついて大規模な検討を試みた（Fig. ３）8）。

満たす共重合配列の候補を容易に見つけることができ

ポリオレフィン樹脂の改質問題のモデルとして、広る。

い分子量分布を持つ直鎖高分子に対して少量の櫛形高分子をブレンドした系を用い、様々な分岐様式（主鎖長・側鎖長・分岐数等）を持つ分岐高分子を少量（～［2］分岐高分子の伸長粘度推算
ラミネート加工やブロー成形等の成形過程におい5vol％）添加したとき、どのような分岐様式が最も伸て、樹脂は伸長変形される。この際、分岐構造を持つ長粘度を向上させるか調べた。

高分子では絡み合いの寄与から粘度が大きく上がるこ

以下に探索範囲を示す。分子量は下記式⑴で無次元とが知られており（ひずみ硬化性）、この効果を利用化されている（M は分子量、Me は絡み合い点間分子して安定した成形が可能となる。このため、伸長ひず量を表す）。

みに対する粘度変化（伸長粘度）はポリオレフィン等

Z ＝ M/M_e × 1.6の高分子材料の成形加工性を特徴づける重要なレオロジー物性である。

⑴

A．直鎖

そのため、伸長粘度を予測することは応用上重要で

主鎖分子量：Z = 1 〜 100

あり、シミュレータが盛んに研究されてきた。スリッ（logZ に対して正規分布 σ =0.4）

プリンクモデルは、絡み合いに関係した量のみで系のB．櫛形鎖状態を記述する為に計算負荷が小さく、長い緩和挙動

形状：櫛形分岐高分子（pompom 型も含む）までシミュレーションできる。中でも、増渕らが開発

総分子量（totalZ）：Z = 20 ～ 100

側鎖分子量（armZ）：Z = 1 ～ 98

分岐点当たり側鎖数（armN）：1 ～ 2した PCN（Primitive Chain Network）モデル

6）は、絡み合い点間分子量に相当するセグメントからなるファ高分子の分岐構造情報・延伸条件
A：直鎖分子（分子量分布あり）

B：分岐分子

説明変数①伸長時間（log 値）②分岐鎖の体積分率③総分子量
分岐点④ブリッジ分子量⑤側鎖分子量Q：どのような分岐構造が⑥分岐点当たり側鎖数最も伸長粘度を向上させるか？ ⑦分岐点数

高分子シミュレーション
レオロジー
シミュレーション（NAPLES）

Fig.３

⑤④

高速
低コスト
学習

前処理
（kemel Ridge 回帰）

データ（180 点）機械学習（ランダムフォーレスト回帰）

伸長粘度

機械学習を用いて全分岐構造をスクリーニング

分岐高分子の伸長粘度推算

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TOSOH Research & Technology Review Vol.64（2020）

分岐点数（junctionN）

櫛形が有効である。他方、大量添加系では分岐鎖の広：2 ～ 10

がりが大きく分岐鎖同士の絡み合いの寄与が支配的で分岐鎖の体積分率（volume ratio）：0.005 ～ 0.05
PCN シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に は OCTA シ ス テ ム1）の9）あるため、ネットワークを形成しやすい pompom 型が有効である。

NAPLE を用いた。
PCN シミュレーション結果を前処理（時間・粘度このように、機械学習により少数のシミュレーショ双方の対数を取ったのちスムージング）の後、ランダンデータから短時間での網羅的スクリーニングが可能

ムフォレスト回帰を行った。説明変数には伸長時間、となり、膨大な組み合わせの中から傾向を読み解くこ

分岐鎖の体積分率、分岐構造パラメータ（総分子量・とができた。

ブリッジ分子量・側鎖分子量・分岐点当たりの側鎖数・分岐点数）を用いた。系の広さに対して小さい 180 点のデータを用いたにもかかわらず、ランダムフォレス
ト回帰は R2 = 0.94 の十分な精度のモデルを与えた。

3．シミュレーションと遺伝的アルゴリズムの併用
遺伝的アルゴリズム（GA）とシミュレーションを機械学習モデルを用いてスクリーニングを行うこと併用することで、任意の複数の物性の最大化あるいはにより、伸長粘度を効率的に向上させる分岐様式は添最小化を行うこともできる（多目的最適化）。GA は世加量と相関することが明らかになった（Fig. ４）。分

代ごと繰り返しの評価を必要とするが、これを簡便に岐鎖が直鎖に対して少量の場合、分岐鎖同士の絡み合実施できる点でシミュレーションと相性が良い。

いが無視でき、最も緩和時間が長くなる短・多側鎖の少量添加（0.5vol％）最も伸長粘度を上昇させる
分岐構造

総分子量：98
側鎖分子量：2
分岐点当たり側鎖数：1
分岐点数：7

多分岐数・長い主鎖想定される 分岐鎖同士の絡合いはない
メカニズム →最も緩和時間が長い構造

Fig.４

Python の ケ モ イ ン フ ォ マ テ ィ ク ス 用 ラ イ ブ ラ リ

大量添加（0.5vol％）総分子量：99
側鎖分子量：23
分岐点当たり側鎖数：2
分岐点数：2

小分岐数・短い主鎖≒pompom 型

分岐鎖同士の絡合いが支配的→最も効率的に絡合う pompom 型

伸長粘度向上に最も効果のある分岐構造

設計変数（ベクトル）

遺伝的アルゴリズム（GA）による多目的最適化
アルゴリズム：NSGA－Ⅱ（Non－dominated Sorting
Genetic Algorithms－Ⅱ

置換基・母骨格・接続位置 etc.

構造生成（rdkit）
構造式

パレート最適化MM 構造最適化（rdkit）
3D 座標量子計算（gaussian）

目的変数
物性 A

Fig.５

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物性 B

遺伝的アルゴリズム（GA）と量子計算による多目的最適化

東ソー研究・技術報告

RDKit10） を用いた構造生成プログラムと、Gaussian11）による量子計算を組み合わせ、モノマーのある物性 A

第 64 巻（2020）

4. おわりにと B についてパレート解の探索を行った（Fig. ５）。

このように、各種のシミュレーションとインフォマ

ア ル ゴ リ ズ ム と し て は NSGA − II（Non − dominated

ティクスを組み合わせることで、単独で困難であった

11）

Sorting Genetic Algorithms − II）を用いた。NSGA −多様な応用が可能となってきている（Fig. ８）。

II は高速非優越ソートにより、パレート解に近くかつ本論で紹介したように、①機械学習を用いると高分混雑距離の小さい（周りに似た物性の少ない）個体を子シミュレーションの計算資源的な制約を取り払うこ優先的に生き残らせることで多様性を維持するアルゴとができ、高分子シミュレーションをスクリーニングリズムである（Fig. ６）。50 世代の計算後、パレートや最適化に用いることができるほか、系を全体的に俯前線が押し上げられ、多目的最適化が良好に進行した瞰することで新たな知見が得られる場合もある。また、（Fig. ７）。

②自動設計手法（遺伝的アルゴリズムやベイズ最適化）

ランダムに初期個体群を生成

目的変数を評価

パレート最適解に近い個体を選別

CH3

NO2

・パレート前線に近い点・同等なら周りに点が少ない点最大化
したい

物性 B

CH3

物性 B

OH

CH3OH

淘汰

NO2etc.
CN

物性 A物性 A

エリート選抜交叉・突然変異

トーナメント選択

二点交叉・パレート前線に近い方が勝ち・同等なら周りに点が少ない方が勝ち

突然変異

個体数分繰り返す

Fig.６

物性 B

50 世代

NSGA－Ⅱの概略

54433221100－1－0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0－1

50 世代

－0.20.0

物性 A

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

物性 A

Fig.７

NSGA－Ⅱによる分子構造最適化前と後

17

TOSOH Research & Technology Review Vol.64（2020）①高速化・スクリーニング
設計変数

シミュレーション

目的変数（物性）

設計変数

機械学習

目的変数（物性）

設計変数

シミュレーション

目的変数（物性）

目的変数（物性）

機械学習

設計変数

②逆解析

③高述子としての利用
設計変数

シミュレーション

中間物性
記述子

機械学習

シミュレーション

物性

機械学習

目的変数（物性）④可視化手法として設計変数

Fig.８

可視化

高分子シミュレーションと機械学習のシナジー例とシミュレーションを組み合わせることで、目的の物性を与える条件を効率的に探索して逆問題を解くことができる。
他の応用として、③シミュレーション結果を機械学習の説明変数（記述子）として用いて実測値の予測に用いる、あるいはそうして得たモデルを転移学習して他物性の予測に転用する、④シミュレーション結果が多次元であり可読性が乏しい場合に、クラスタリングや次元削減などを用いて整理・可視化・意味づけを行うことなども期待される。
ソフトマター開発においては説明変数の数が多くなりがちであるため、探索する空間に対して実験データ

２）T. Aoyagi et al., J. Chem. Phys ., 117（17）, 8153 −8161（2002）
３）R. D. Groot et al., J. Chem. Phys ., 107（11）, 4423 −4435（1997）
４）坂 下 竜 一、 小 峯 拓 也、 東 ソ ー 研 究・ 技 術 報 告、62、43 − 49（2018）５）A. J. Smola et al., Stat. and Compt ., 14, 199 − 222（2004）
６）増渕雄一、日本ゴム協会誌、82（11）、459 − 463（2009）
７）K. Takeda et al., Adv. Model. And Simul. in Eng.

Sci ., 2 − 11（2015）は常に不足しがちであり、実験データのみからの汎用

８）坂下竜一、東ソー研究・技術報告、63、31 − 36（2019）的なモデルの作成は困難である。今後はシミュレータ・

９）NAPLES 公式サイト

実験データ・機械学習アルゴリズムをシームレスに統合した材料開発が必要とされると予想する。

（http://masubuchi.jp/NAPLESweb/index.html）
10）RDKit 公式サイト（http://www.rdkit.org）
11）Gaussian 16, Revision C.01, M. J. Frisch, G. W.

5．謝辞

Trucks, H. B. Schlegel, G. E. Scuseria, M. A. Robb,
J. R. Cheeseman, G. Scalmani, V. Barone, G. A.

本研究は（公社）新化学技術推進協会の高分子シミュ

Petersson, H. Nakatsuji, X. Li, M. Caricato, A. V.

レーション技術セミナーにおいて行われました。顧問

Marenich, J. Bloino, B. G. Janesko, R. Gomperts,の滝本 淳一先生（山形大院・有機）始めメンバーのB. Mennucci, H. P. Hratchian, J. V. Ortiz, A. F.

皆様に心より御礼申し上げます。また、PCN ソルバー

Izmaylov, J. L. Sonnenberg, D. Williams − Young,をご提供いただきました増渕 雄一先生（名大院工）F. Ding, F. Lipparini, F. Egidi, J. Goings, B. Peng,に厚く御礼申し上げます。

A. Petrone, T. Henderson, D. Ranasinghe, V.
G. Zakrzewski, J. Gao, N. Rega, G. Zheng, W.

参考文献１）OCTA 公式サイト（http://octa.jp/jp/）18

Liang, M. Hada, M. Ehara, K. Toyota, R. Fukuda,
J. Hasegawa, M. Ishida, T. Nakajima, Y. Honda,
O. Kitao, H. Nakai, T. Vreven, K. Throssell, J. A.

東ソー研究・技術報告第 64 巻（2020）

Montgomery, Jr., J. E. Peralta, F. Ogliaro, M. J.
Bearpark, J. J. Heyd, E. N. Brothers, K. N. Kudin,
V. N. Staroverov, T. A. Keith, R. Kobayashi, J.
Normand, K. Raghavachari, A. P. Rendell, J. C.
Burant, S. S. Iyengar, J. Tomasi, M. Cossi, J. M.
Millam, M. Klene, C. Adamo, R. Cammi, J. W.
Ochterski, R. L. Martin, K. Morokuma, O. Farkas,
J. B. Foresman, and D. J. Fox, Gaussian, Inc.,
Wallingford CT, 2016.
12）Deb, K. et al., IEEE Trans. on Evolutionary

Computation , 6（2）,182 − 197（2002）

19