期待リターン

株式と債券の相関係数に影響を及ぼすファクター－アセットアロケーションと年金ＡＬＭ－
住友信託銀行
主席研究員

年金研究センター

岩

本

純

一

（日本証券アナリスト協会検定会員）

目１．相関係数の推定
２．ファクターモデルによる期待収益率の分解
３．yrとkの推定および株式・債券の要因分解
４．相関係数の要因分解

次
５．調査結果６．相関係数が資産と負債に与える影響
７．おわりに資産配分を決定するためには、リターン側だけでなく、リスク側についても推定が必要である。実務においては、資産の分散や資産間の相関係数は、ヒストリカルデータを基にした推計が一般的であった。ところが、最近、株式と債券の相関係数が、過去の水準から大きく変化しているという指摘が、Ilmanen（2003）、浅野（2005）等
によりなされるようになってきた。相関係数は、株と債券の相対的な関係を表すため、何が重要なファクターかについて、直感的には分かりづらい。本稿では、相関係数自体をそのまま議論するのではなく、株式と債券の期待収益率を複数の要因に分解した上で、相関係数を推定する手法を用いた。実証分析の結果、最も重要なファク
ターは実質金利と期待配当であることが分かった。

おいても、また実務的なファンド運営においても、

１．相関係数の推定

明らかなことであるが、実際の推計方法について

近年、株式のリスクプレミアムや期待収益率には、必ずしも明確な手法があるわけではない。ア

関する適正水準についての議論が日米で盛んであ

クチュアリー、コンサルタントおよびスポンサーる。期待リターンが資産配分の重要な決定要因で等では、ヒストリカル法により、過去のリスクプあるという点に関しては、ポートフォリオ理論に

レミアム水準を将来に適用することが、これまで

岩本

純一（いわもとじゅんいち）

1987年慶應義塾大学商学部卒業、同年住友信託銀行入社。投資調査部、投資企画部、総合運用部、パッシブ・クオンツ運用部等を経て、2005年４月より現職。1994年国際大学大学
院国際経営学研究科修了、2004年一橋大学大学院国際企業戦略研究科修了。主要著書に、「住友信託銀行の事業債投資支援モデル」（日経金融新聞『金融フロンティア』2000年７月19日）、「債券の運用スタイルとパフォーマンス」（証券アナリストジャーナル2001年11月号）、「プリペイメントに関する情報の非対称性とMBS投資のリスク」（フィナンシャル・レビュ
ー 2004年３月（共著））などがある。

30

証券アナリストジャーナル

2005. 9

よく行われてきた。一般的な手法であるが、このる。ただ、その背景については、株式の期待収益

方法では、株式の期待リターンを過大に推定する率のような、整合的な議論はまだ行われておらず、傾向があると指摘されるようになってきた。

手探りの段階と言ってもよい。

例えば、Arnott and Bernstein（2002）は、米国にお相関係数は、株と債券の相対的な関係を表す指ける高い株式収益率のヒストリカルデータを要因

標であるため、何が影響を及ぼす重要なファクタ分解したところ、バリュエーション水準の上昇とーかについては、期待収益率と異なり、直感的に高い配当利回りによる部分が大半であり、株式のは分かりづらい。そこで本稿では、相関係数自体

リスクプレミアムによる部分は大変低く、株式のをそのまま議論するのではなく、まず株式と債券

期待収益率もこうした要因を考慮すべきであるとの期待収益率を幾つかの要因に分解した上で、相主張した。これに対しIbbotson and Chen
（2003）は、関係数を算出し、相関係数に影響を及ぼすファク

実態経済が生み出す付加価値が株式のリスクプレターを明確にするという手順を採る。その上で、ミアムの源泉であるとするサプライサイド法を主

実際のデータを用いて、そのうちのどのファクタ張し、その上で、将来的においてバリュエーションーが重要なのか、安定して影響を及ぼすファクタ

水準の変化は無視できると仮定することで推定をーは何なのかを明らかにする。

行った。こうした米国での議論の高まりを受け、日本においても、近年、
諏訪部（2003）、
三吉（2003）、
山口他（2003）
等が、サプライサイド法や、株式の時価からのインプライド法を用いて、株式の期待収益

２．ファクターモデルによる期待収益率の分解率に関するさまざまな検証を活発に行っている。

本章では、相関係数を複数の要因に分解する前

ところで、資産配分を決定するためには、期待段階として、株式と債券のリターンを、理論価格

収益率というリターン側だけでなく、リスク側に式から導かれたファクターモデルにより表す。おついても、推定が必要であることは言うまでもなのおの、t期の株式の配当をD、配当の期待名目成い。実務においては、リターン側と大して変わら長率をgn、期待実質成長率をgr、株式の期待リスク

ず、リスク側も、各資産の収益率の分散にしろ、

プレミアムをk、株式の価格をpsとする。また、債収益率間の相関係数にしろ、ヒストリカルデータ

券のt期のキャッシュフローをCFt、クーポンをC、を基に推計する方法がこれまで広く一般的に行わ名目金利をyn、実質金利をyr、期待インフレ率をlとれてきた。リスク側の分散や相関係数は、リター

し、債券（国債）の価格をpBとする。価格評価式

ン側の期待収益率と比べ比較的安定しており、ヒはおのおの、次のように表すことができる。

ストリカルデータを用いても問題は少ないと信じられてきたという背景もある。ところが、最近、株式と債券の相関係数が過去の水準から大きく変化しているという研究が、Ilmanen（2003）、浅野（2005）等により、日米でなされるようになってきた。いずれも過去、相関が高かった株式と債券

の相関が、急速に低下していることを指摘してい証券アナリストジャーナル 2005. 931

、式より、株式の価格に対しては実質金利、期待リスクプレミアム、配当の成長率が、債券のについては、いずれもNomura-BPI国債が開示している修正デュレーションを利用する。

価格に対しては実質金利、期待インフレ率が、おのおの重要なファクターとなることが予想される。

（注２）

これらの評価式を用いれば、収益率の要因分解を容易に行うことが可能である。具体的には、キャピタルゲインの近似としてテーラー展開を利用し、２次の項以降は無視して近似する。これにインカ
ムゲインを加えれば、株式、債券は、次のように収益率の要因分解を行うことが可能となる。
まず株式の収益率（TOPIX（配当込み））につ

３．y r とk の推定および株式・債券の要因分解


株式の期待リスクプレミアム

いては、式のように表すことができる。推定

株式の期待リスクプレミアムは市場で直接観測方法に関しては、最後のDの項は、左辺の株式収できないので、債券のリスクプレミアムから間接益率の実現値から右辺の各要因を差し引くことに的に推定を行う方法を採った。具体的には、市場

よって、インプライドに算出する。また∂PS /∂y、が効率的であれば、リスク１単位当たりのプレミ∂PS /∂kについては、キャピタルゲイン・ロスを表

アムは債券も株式も同じθという値に収束するとす指標であるが、過去12カ月分のTOPIX（配当な仮定し、以下の式により株式の期待リスクプレ

し）の収益率を用いて、定数項のない回帰分析

ミアムが得られると考えた。なお、株式および債により求める。なおyrとkの推定方法については、券のボラティリティは、過去12カ月の収益率のヒ３で説明を行う。

ストリカルデータを用いて推定を行い、またynは各時点でのNomura-BPI国債の利回り、 rf はオーバ
ーナイト金利（有担）を用いた。


（注１）

株式の期待リスクプレミアムの推定方法はさまざまであり、例えば他の推定方法としては、諏訪次に、債券の収益率の要因分解は式を用いた。

部（2003）のように、事前に株式の理論モデル（残ただし期待インフレ率lの具体的な推定方法につ

余利益モデル）を用意し、各時点の時価からイン

いては、３で詳細に説明する。∂PB /∂yrと∂PB /∂l

プライドさせ期待リスクプレミアムを算出する方（注１） d＝D０/PS ＝yr＋k－grであり、また∂PS /∂t＝gn＝gr＋lより。なお、∆D０についても名目値でなく、実質値の変化とインフレ率に分解できるが、間近に迫った次期の配当が、足元の期待インフレ率の変化のみで大きく変更されるとは考えづらく、期待インフレ率の変化の効果は無視できると仮定した。したがって、
次期の配当については、名目ベース（=実質ベース）の∆D０で分析を行う。
（注２） インカムの収益率は、利回りが一定であることを前提に、c＋∂PB /∂t＝yr＋lとした。

32

証券アナリストジャーナル

2005. 9

図１
15

株式期待リスクプレミアムの推移のアンケート調査を利用し、足元のインフレ率か（%）

ら期待インフレ率を推定する方法が考えられる。

Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98量ARモデルについても、北川・川崎（2001）が、イン

Jan-97に用いることが難しいことが分かった。また多変－15Jan-96－10

Jan-95ンフレ率が負になる局面が避けられず、直接分析

Jan-94－5

Jan-93い。本稿でもARIMAモデルを検討したが、予想イ

Jan-920

Jan-91

下し続けてきた日本では、モデル化が容易ではな

Jan-905

Jan-89

前者の場合、過去30年の長期にわたり、物価が低Jan-8810

AIC等の一般
フレ率のモデル化を検討しているが、法もある。その場合には、TOPIX採用銘柄すべて的な選択基準ではモデルの選択がうまくいかないの業績予想（配当割引モデルの場合は、将来の配こと、時間の経過とともに、採用される説明変数も当予想）が、複数期間にわたり必要となる。東洋

一定しないこと等が指摘されている。モデリング

経済の業績予想等の一般的に利用できる業績予想に恣意性が排除できないことから、ここでは次のデータでは、TOPIXの銘柄がすべてカバーされてCP法）
カールソン・パーキン法（以下、を利用する。

いないことから、本稿では採用していない（注３）。

CP法とは、経済変数の先行きに関する期待が

ただし、期待リスクプレミアムの推定結果自体

３択式アンケートの集計構成比で与えられたとは、諏訪部（2003）
等の研究結果とも一致した傾向

き、そのアンケート結果から、母集団の分布の期も見られる。推定値の推移は、図１に示している

待値および標準偏差を得る方法である。消費者物

が、80年代後半から90年代前半のいわゆるバブル

価の動向に関しては、内閣府が『消費者動向調査』

期に、期待リスクプレミアムが極端に低くなり、そ中で、「物価の上がり方」（四半期データ）に関れ以降、定常的な水準に戻っていることが分かる。

するアンケート調査を長年にわたり実施しており（図２を参照）、
これを利用した分析も少なくない。

 期待インフレ率

このような経済動向に関するアンケートは、金融

期待インフレ率の推定については、
米国の研究等市場におけるインフレ期待とも相通じるものがあでは、物価連動債の価格からインプライドに算出

り、本稿でもこのアンケート結果を利用することした数値による分析が見られる。しかし日本では、とした。

物価連動債は2004年３月に発行が始まったばかり

なお、CP法にも幾つかバリエーションが存在であり、特に過去の長期の分析を行う場合は、全くす る。 本 稿 で は、 小 川（1991）、 土 居（2001）、

利用できない。したがって、別の方法で推定する

堀・寺井（2004）等による合理的期待仮説に基づ必要があるが、代表的なものとしては、ARIMAやく修正CP法を利用したが、以下内容を簡単に説多変量AR等、時系列モデルを使い将来の予想値と明する。アンケートの回答主体iが、インフレ率する方法や、将来のインフレ率の動向に関する人々の変化を感知する閾値δtを持っていると仮定する（注３） 期待リスクプレミアムは、市場で直接観測できないため、推定方法の選択は気に掛かる点である。ただし、５章において、期待リスクプレミアムは、相関係数の推定においては重要なファクターではないことを示す。

証券アナリストジャーナル 2005. 933

図２ 『消費者動向調査』における「物価の上がり方」
100

utとdtを次のように定義すると、これらの値は、
 式 か ら、 お の お の Ф － １（ １ －Ut）、 Ф － １
（Dt）、

（％）

90

を計算することで、直接求めることができる。

80

下がる
変わらない
上がる

70
60



50
40
30

utとdtの値が分かれば、式を利用して、最終的

20
10
Jun-03Jun-02

Jun-01

Jun-00Jun-99Jun-98

Jun-97

Jun-96

Jun-95

Jun-94Jun-93Jun-92Jun-91

Jun-90Jun-89Jun-88Jun-87

Jun-86

Jun-85

Jun-84にμt、σtの値を得ることができるが、μtをもってJun-83Jun-820と、自らが各時点で形成する期待インフレ率lite と、

期待インフレ率の推定値とするわけである（注４）。
なおδtの推定は、期待インフレ率lite の平均がμt、分散がσ２t であることから導く（注５）。

足元の実現インフレ率lr,tを単に比較するのではな
く、のりしろを含んだ閾値lr,t＋δtとを比較し、前者が上回っていれば、主体は「上がる」と答える。
逆に、lr,t－δtを下回っていれば、「下がる」と答える。また、その間のにとどまれば、「不変」と答えると考える。

面倒な推定式の導出と比べると、推定の結果は、極めて分かりやすいものである。図２と図３を見

ここで主体が形成する期待インフレ率l ite は、
正
規分布

図３は期待インフレ率の推定結果である。若干比べると、足元の実現インフレ率をベースに、変に従っていると仮定する。
アンケ

動はするものの一貫して「上がる」と答える人のート結果で、物価上昇率が更に「上がる」と答えた

比率が高いというアンケート結果を、シンプルに人の割合をUt、「下がる」と答えた人の割合をDtと期待インフレ率として織り込んでいる。

すれば、おのおの、式のように表すことができ

図４は、修正CP法により推定された期待インる。ただし、
Фは標準正規分布の分布関数を表す。

フレ率lを、名目金利ynから控除することで得た実質金利yrの推移である。大半が０％から６％の範囲に収まっており、名目金利と比べると比較的安定していること、1997年から1998年にかけての期
待インフレ率上昇により、実質金利が負になっていること、2003年以降は、名目金利と実質金利の差異が小さくなっていること等が分かる。

 ヒストリカルデータを用いた要因分解
３、３の方法により、株式の期待リスク（注４） ４半期データを月次化するため、線形補完を利用。また、期待インフレ率は、期間構造を持つと思われるが、本稿では、すべての期間において一定であると仮定した。
（注５） 算出方法の詳細については、小川（1991）、土居（2001）、堀・寺井（2004）を参照。

34

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2005. 9

図３
7

修正CP法により推定された期待インフレ率

最も高い累積収益率を上げていることが分かる。
一方、実質金利 yr の方は、1997年以降はほとん

（%）

6
5

ど横ばいの状況になっている。第２に、yr 、kの変期待インフレ率4

動によるキャピタルゲインの項目であるが、yr、k

3のインカムゲイン項目に比べると、比較的変動が2
1

大きいことが分かる。特に、期待リスクプレミア

0

インフレ率
（実現値）

－1

ム k による変動は大きく、株式の収益率全体に与Mar-85Mar-86
Mar-87
Mar-88Mar-89Mar-90Mar-91Mar-92Mar-93Mar-94Mar-95Mar-96
Mar-97
Mar-98Mar-99Mar-00Mar-01Mar-02Mar-03Mar-04－2

える影響も小さくない。また、累積では、yr 、kのキャピタルゲインの要因は、両方ともプラスの収益率を上げていることも分かる。

図４

名目金利、期待インフレ率および実質金利の
推移

（%）
10

当要因D（配当の実質成長率grの変化と次期の配6

当予想D０ の変化によるキャピタルゲイン）であ

期待インフレ率4

ることは明らかだからである。期待配当要因は、

2

1990年以降、一貫して下降傾向であり、要因の中0で唯一、累積でマイナスの収益率となっており、
Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93Jan-92Jan-91Jan-90

実質金利
Jan-89Jan-88－2

主役ではない。なぜならば、最も変動が大きいのは、第３の要因である配当関連を集約した期待配

名目金利

8

しかしながら、第１、第２の要因は当該期間のこの要因が他の要因をすべて打ち消している。つまり、当該期間における株式の収益率の悪化は、
将来の配当に関する期待が低下してきた結果であプレミアムと期待インフレ率を推定した上で、株ると言うことができる。
このことは、
諏訪部（2003）

式および債券の収益率の過去データを用いて、要等の調査結果とも整合的である。

因分解を行った。使用したデータは、いずれも、

次 に 債 券 で あ る が、 図 ６、 表 ２ は、Nomura-

1988年１月から2004年３月の月次データ約16年分

BPI国債の収益率に関して要因分解を行った結果である。

である。第１に、インカムゲインを構成する実まず株式であるが、図５、表１は、TOPIX（配質金利yrとインフレ率lは、株式と全く同じ数値で当あり）収益率rsの要因分解を行った結果である。

あり、安定して収益を積み上げている。第２に、第１に気が付くのは、インカムゲインの一部を構

yr、lの変動によるキャピタルゲインの項目に関し成する実質金利yr、株式の期待リスクプレミアムては、株式同様、かなりボラタイルに変動していkおよびキャピタルゲインの一部であるインフレ

る。いずれも最終的には、累積で10％前後の収益率lは、比較的安定して、収益を積み上げている率を達成しているが、株式と異なり、yr、lの変動ことである。このうちkについては、1990年からに対する価格感応度は常に負であることから、当1992年前半にかけて、マイナスという異常な状況

該期間において、yr 、lのいずれもが低下傾向であを経験しているが、その後は回復し、要因別ではったことを反映した結果であると言える。

証券アナリストジャーナル 2005. 9

35

図５
（％）
100

株式の累積収益率の要因分解

実質金利
リスクプレミアム（キャピタル） （インカム）50

実質金利（インカム）
期待インフレ率（キャピタル）0

リスクプレミアム（キャピタル）

－50
－100

株式収益率
－150
期待配当
（キャピタル）－200

表１Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93Jan-92Jan-91Jan-90Jan-89Jan-88－250

株式の収益率の要因分解（年率ベース）

実質金利

プレミアム

期待インフレ

実質金利

期待プレミアム

期待配当（インカム）（インカム）（キャピタル）（キャピタル）（キャピタル）（キャピタル）

平均

1.48％

3.49％

1.47％

1.72％

1.16％

－11.66％

標準偏差

0.35％

1.12％

0.54％

6.52％

9.79％

18.49％

株式

図６
80

債券の累積収益率の要因分解

（％）
債券収益率

60

実質金利
実質金利
（キャピタル） （インカム）

40
期待インフレ率（インカム）

20
0－20

期待インフレ率（キャピタル）

表２

Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93債券の収益率の要因分解（年率ベース）

実質金利

期待インフレ

実質金利

期待インフレ（インカム）（インカム）（キャピタル）（キャピタル）

平均

1.48％

1.47％

0.71％

0.51％

標準偏差

0.35％

0.54％

5.44％

4.48％

債券

36

Jan-92Jan-91Jan-90Jan-89Jan-88－40

証券アナリストジャーナル

2005. 9

①実質金利、②株式の期待リスクプレミアムと実４．相関係数の要因分解

質金利、③期待配当要因と実質金利、④期待イン

２章、３章で、株式と債券の収益率の要因分解

フレ率、⑤実質金利と期待インフレ率、⑥株式のを行い、主要な要因を明確にすることができた。

期待リスクプレミアムと期待インフレ率、⑦期待

ここでは、以上の調査結果を利用して、株式と債

配当要因と期待インフレ率、の七つの要因である。

券の相関係数についての要因分解を行う。株式とこれらの要因を個別に見ていく前に、まず大き債券の相関係数は、式として定義できる。

な傾向を見るために、要因を集約して二つのグループにまとめることにする。
前半の３要因（①、②、



③）と後半の４要因（④、⑤、⑥、⑦）に集約すると、
前者は、確率変数として、実質金利yrに関する変数

ここで、式に式と式を代入し、各要因のが必ず入っており、実質金利が全体として株式と水準と変化幅の相関については無視できると仮定

債券の収益率の相関係数に与える影響を見ること

すると、分子の共分散は以下のとおり７個（最小ができる。一方、後者は、期待インフレ率lに関する単位では13個）の主要な要因に分解することがで変数が必ず入っており、全体として期待インフレ

きる。

率が、
相関係数に与える影響を見ることができる。
本稿では、前者を広義の実質金利要因、後者を広義の期待インフレ要因と呼ぶことにする。

５．調査結果（注６）
図７および表３は、相関係数（実現値）、相関係数（七つの要因による推定値）、広義の実質金利要因、広義の期待インフレ要因の推移を示したものである。浅野（2005）の指摘にもあるように、それまで正で、かつ高い水準を維持していた株式と債券の相関係数が、1991年ごろを境に、急激に低下している。
本稿で採用した、相関係数の要因分解法による相関係数の推定は、1990年や1995年の前半に一部
乖離が見られるが、全般的には、実績値をうまく説明していることが分かる。
広義の実質金利要因、これを利用すると、式の相関係数を構成する

広義の期待インフレ要因に関しては、いずれも変７個の要素にまとめることができる。
具体的には、動が大きく、周期性を持っている。両者は、相関（注６） 相関係数、共分散、分散の計算においては12カ月分の月次データを使用して算出。

証券アナリストジャーナル 2005. 9

37

図７

相関係数（実現値）、相関係数（推定値）、広義の実質金利要因
および広義の期待インフレ要因

3
広義の期待インフレ要因2

相関係数（推定）

1

0

－1
相関係数
広義の実質金利要因

－2

表３
90/1

Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93Jan-92Jan-91Jan-90Jan-89－3相関係数の広義の実質金利要因および広義の期待インフレ要因の推移

要因

89/1

実質金利

2.006 －0.914 －0.069 0.333 －0.491 －0.422 1.214 －0.536 －0.219 0.813 －0.113 －0.441 －0.774 0.147 －0.756

期待インフレ －0.593 1.206
合計

1.413

0.292

91/1

92/1

93/1

0.211 －0.022 0.238
0.142

94/1

95/1

96/1

0.051 －0.533 0.157

97/1

98/1

99/1

0.206 －0.936 0.298

0.311 －0.253 －0.371 0.682 －0.379 －0.013 －0.123 0.185

表４
要因

89/1

90/1

91/1

92/1

①

0.772

－0.200

0.263

0.631

②

0.001

0.000

0.000

0.001

③

00/1

0.703

01/1

0.196

02/1

03/1

0.329

0.492

0.263 －0.578 0.476 －0.264

相関係数を構成する六つの要因の推移

93/1

94/1

95/1

98/1

99/1

02/1

03/1

－0.054 －0.636 －0.012 －0.477 －0.333

0.159

0.022

－0.778 －0.875

0.127－0.428

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.001

0.001

0.003

1.233

－0.714 －0.332 －0.298 －0.437

0.214

1.226

－0.060

0.114

0.654

－0.135

0.337

0.100

0.019

－0.331④－0.3520.163－0.125 －0.240

0.031

0.140

0.006

0.061

0.111

－0.102 －0.017

0.418

0.528

－0.0810.358⑤－0.001 －0.001 －0.001 －0.003

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

－0.001 －0.002⑥－0.240

1.044

0.337

0.221

0.207

－0.089 －0.538

0.096

0.095

－0.834

0.315

0.285

－0.332

0.411

0.136

⑦

0.001

0.000

0.000

0.001

0.000

0.000

0.000

0.001

0.000

0.000

0.000

0.000

0.000

0.001

0.000

96/1

97/1

00/1

01/1

係数に対してほぼ逆方向に作用していることが特なく、③のΔyrとDの要因と、⑥のΔlとDの要因が、徴的であり、両者の間を相関係数が推移している。

他の要因に比して、特に大きな影響を持っている要因を詳細に分析するために、ブレークダウン

ことが分かる。

して七つの要因で見てみよう。表４を見ると、す

また、図８は要因③の中で影響が大きいΔyrとべての要因が同等の影響力を有しているわけでは

Dの共分散と、要因⑥の中で影響が大きいΔlとD

38

証券アナリストジャーナル

2005. 9

図８ Δy r とD の共分散とΔlとD の共分散の推移
0.4

式から、こうしたプロセスはΔlも全く同様である

0.3

配当要因と期待インフレ率
（変化幅）

0.2

ことが理解できる。
最終的に、広義の実質金利要因

0.1の影響が、広義の期待インフレ要因のそれを上回0るため、ΔyrとDの相関が、株式と債券の相関の決

－0.1
－0.2
－0.3

定要因となるわけである（注７）。なお、図８のよう配当要因と実質金利（変化幅）Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93Jan-92Jan-91Jan-90－0.4
Jan-89式と債券の相関は低下することになる。さらに

にΔyrとDの相関とΔlとDの相関が逆の動きをする理由は、図４で示されているように、yrとlが逆相関の関係になっているからにほかならない。

の共分散の推移を表したものであるが、図７の２

ちなみに、株式の期待リスクプレミアムkに関種類の広義の要因との関係を考察することで、相する要因は、相関係数に対してほとんど影響を与関係数を決定する、具体的な経済の相互プロセス

えないが、その原因は７個の要因に分解した式が理解できる。例えば、1999年中や2003年後半のを見れば分かりやすい。図５および表１が表してように、ΔyrとDの相関が低下する局面では、債いるように、株式の収益率の要因で変動が他の要券と株式の相関係数は、広義の実質金利要因の因に比べ、著しく大きいのは、Dだからである。し増加を通じて正の方向に押し上げられる。逆に、たがって、大きな影響力を有するのは、変動の大1998年中や2002年中のように、ΔyrとDの相関がきな期待配当要因Dと共分散を形成する変数であ高まる局面では、広義の実質金利要因が減少し、る。実質金利yrと期待インフレ率lの二つがこれに債券と株式の相関係数を負の方向に引き下げる。

該当し、Dとの共分散が存在するが、株式の期待

一方、ΔlとDの相関が下降する局面（1998年中、

リスクプレミアムkについては、それがない。こ2002年中）は、広義の期待インフレ要因の増加をのことが、相関係数の決定において、期待リスクプ

通じて債券と株式の相関係数を正の方向に押し上

レミアムkが重要な要因とはならない理由である。

げる。逆にΔlとDの相関が上昇する局面（1999年

以上の分析から、株式と債券の相関係数を決定

中、2003年後半）は、広義の期待インフレ要因はする最も重要な要因は実質金利ΔyrとDであるこ

減少し、債券と株式の相関係数を引き下げる。

とが明らかになった。実質金利Δyrを得るためにこのような各要因の動きは、何を意味するのでは、名目金利Δynの予想値や期待インフレ率lが必

cov（D,Δあろうか。式を見れば分かるように、

要である。
本稿では、
期待インフレ率の推定についyr）の前に∂B/∂yrが掛かっているので、ΔyrとDの相ては、修正CP法を用いたが、これで十分というわ

関と株式と債券の相関は、逆の関係になる。例えけではなく、更に検討を加える必要があると思わば、yrが上昇し、Dが改善することにより、両者の相れる。また期待配当Dについても、本稿では事後的関が高まっている局面を考えよう。Dの改善は、株にインプライドに算出したが、どう予想するのか

式の収益率上昇に結び付く一方、yrの上昇は、債券については、
別途考えなくてはならない。
しかしなの収益率を悪化させる効果を持つ。
結果として、株

がら、ヒストリカルデータから計算された相関係（注７） 当該期間における、相関係数（ΔyrとD）の変化に対する相関係数（株式と債券）の変動の程度は、表６に示している。

証券アナリストジャーナル 2005. 939

数をそのまま受け入れたり、株式、債券のおのおのゲインの違いはあるものの、収益率にプラスに寄に関して、市場で日々話題に上がる膨大なマクロ・与する形で、３者の共通の要素となっていること

ミクロの要因を一つ一つ検討したりするよりは、がわかる。ただし年金債務は実現インフレ率であ

はるかにシンプルであるとは言えないだろうか。

るのに対し、債券は期待インフレ率であること、加えて、年金債務では、実現インフレ率の全てで６．相関係数が資産と負債に与える影響はなく、一定割合だけが反映されることは、相違点である。他方、年金債務の式と債券の式の最後に、本章では、これまでの考察を基に、相第４項を見ると、期待インフレの上昇が、両者に関係数の変動が、運用資産のリスクおよび年金

ついては、収益率にマイナスに作用することも分

債務を含めたサープラスリスクに与える影響を考かる。ただし、年金債務については、年金給付の察する。５章の分析から、相関係数に影響を及ぼ

インフレ率への追随度が高まるほど、年金債務にす重要なファクターは実質金利と期待インフレ率

中立的に作用する点には注意が必要である。

であることが分かっているので、ここでもこの二図９と表５は年金債務の累積収益率の要因分解

つのファクターを軸に分析を進めていく。なぜなである（注８）。インカムゲインを構成する実質金らば、都合の良いことに、年金債務の一般的な評

利yr12と実現インフレ率lrは、安定して収益を積価モデルも実質金利と期待インフレ率が重要なフ

み上げており、おのおの累計で30％弱、６％強のァクターとなっているからである。本章では、矢リターンを稼いでいる。また、実質金利yr12、期野（2004）を参考に、まず年金債務のリターンを待インフレ率lの変動によるキャピタルゲインの定義することにする。年金負債の修正デュレーシ

項目であるが、インカムゲインに比して変動が大ョンをD（D＝12）、残存12年国債の実質金利を、
L
L

きい点は、株式や債券と同様である。いずれも最yr12、実現インフレ率をlr、インフレに対する給付

終的には、累積で正の収益率を確保しているが、の追随率を、φ（０＿＞φ＿＞１）
、名目の債務のリタ

当該期間では、実質金利yr12に比べ期待インフレーンをrLとすると、rLは次のように表すことがで率lによる積み上げは相対的に少なく、前者が約きる。

30％、後者が６％強となっている。


さらに、資産、債務、両方の収益率から、サープラスについてもリターンとリスクの式を得るこ

年金債務の式と、株式の収益率の式、債券とが可能である。資産（株式がS、債券がB）と年の収益率の式を比べて見ると、まず実質金利に金債務Lの差額をサープラスY、資産の年金債務については、インカムゲイン、キャピタルゲインの対する比率（ファンディング・レシオ）をfとす

双方において、三者の共通の要素となっており、

ると、次のように表すことができる。

相互の相関が高いことをうかがわせる。次に、
式の第３項、式、式の第２項を見ると、インフレ率については、インカムゲイン、キャピタル

サープラス・リターンΔyを収益率で考えると（注８） 図９は、インフレ追随率0.5の場合である。なお式に適用する国債の利回りは、Factsetから入手したが、残存12年のデータが利用できなかったので、代替的に10年を利用した。

40

証券アナリストジャーナル

2005. 9

図９100

年金債務の累積収益率の要因分解（％）
年金債務収益率

80
60

実質金利
（キャピタル）
実質金利（インカム）

40
20
0

実現インフレ率（インカム）－20

期待インフレ率（キャピタル）

表５

Jan-04Jan-03Jan-02Jan-01

Jan-00Jan-99Jan-98Jan-97

Jan-96

Jan-95Jan-94Jan-93Jan-92Jan-91Jan-90Jan-89Jan-88－40

年金債務の収益率の要因分解（年率ベース）
実質金利実現インフレ

実質金利

期待インフレ（インカム）（インカム）（キャピタル）（キャピタル）

平均

1.85％

0.38％

1.85％

0.42％

標準偏差

0.37％

0.20％

12.72％

5.05％

年金債務

（年金債務Lで基準化すると）、サープラス・リタ

えた場合とでは、全体のリスクに対して逆に働くーンrYは、次のように定義できる。

と述べているが、この式を見るとそのことは一目瞭然である。なぜならば式の第１項目が資産だ

けの場合のリスクであり、第２項を加えたものが、

ただしwは、株式への投資比率を表している。ま資産・負債の全体を考慮したサープラスリスクとたサープラスリスクσYは、次の式から得ることなっているからである（注９）。株式と債券の相関の

ができる。

低下は、
第１項の３番目の要因において、リスクを低減させる効果を持つが、債券的な特色が強い年
金債務にとっては、株式が債券と異なる特性を持つ傾向が強くなることを意味するので、第２項の３番目の要因は、逆に悪化する可能性がある。

サープラスについても、シミュレーションを行

Dopfel（2003）は、相関が低下する効果は、資産だ

い、相関係数やサープラスのリスク・リターンのけで考える場合と、負債も含めたサープラスで考変化を調べた。なお標準モデルの条件は、インフ（注９） 以下、第１項を資産間のリスク、第２項を資産と年金債務間のリスクと呼ぶ。

証券アナリストジャーナル 2005. 941

レ追随率は0.5（ φ＝0.5）、ファンディング・レシ

金債務の関係において負の相関が高まる現象がオは１（f＝１）、そしてアセットアロケーション見られる。５章では、yrが上昇し、Dが改善すること

は株式60％、債券40％（w＝0.6）とし、これをベで、両者の相関が高まる例を考えたが、これと同様ースとしてさまざまに数値を動かした。

に説明できる。Dの改善は、株式の収益率上昇に正

まず、表６の左側が該当するが、ΔyrとDの相の関係で結び付くので、残るΔyrはrLとの関係を考

関係数の変化に対する３種類の相関係数の感応度えればよい。式を見れば分かるが、インフレ追随を算出した。なお資産側と負債側の相関係数を計率φが０の場合は、変動が大きなキャピタルゲイ算するために、インフレ追随率については、０、ンの部分にΔyrだけでなく、Δlの影響も混ざって0.5、１の３種類を用意した。第１に、ΔyrとDのいる。ところが、φが１の場合は、この部分はyrの相関係数の変化に対する相関係数（rSとrB）の感応

変動だけで決まることになり、両者の負の関係が度は負であることが分かる。これは、ΔyrとDのより明確にyLに現れることが理由である。

相関が高まる時は、株式と債券の相関は低下する

ここで、実質金利一定の仮定の下、式を利用という５章の検討結果を支持するものである。まして、年金債務および資産の特性をさまざまに変た当然ながら、資産間の相関係数なので、インフ化させた場合のサープラスリスクの変化を見てみレ追随率とは独立となっている。第２に、Δyrとよう（表７）。第１に、インフレ追随率φを上昇

Dの相関の変化に対する相関係数（rBとrL）の感応させると、サープラスリスクも上昇することが分

度は、強い関係は認められず、yrとDの相関の動かる。追随率の上昇につれて、rBとrLの相関は正

きに、rBとrLの相関はさほど影響を受けないことのまま低下し、rSとrLの相関は負になり低下してが分かる。第３に、ΔyrとDの相関の変化に対すいる（注10）。したがって、式の第２項の２番目

るrSとrLの相関の感応度は負であり、株式と債券

は負の度合いが減少、３番目も負から正に転換すの相関係数の動きと、株式と年金債務の相関係数

るため、資産と年金債務間のリスクが増加する。

の動きは、軌を一にして低下することが分かる。

第２に、ファンディング・レシオを変化させた

これはDopfel（2003）の指摘どおり、債券的特性

場合は、インフレ追随率を変化させた場合と異なの強い年金債務に対して、株式のヘッジ効率が低り、年金債務のリターンには直接変化は及ぼさな下していることを示すもであると言える。

いため、いずれの相関係数に対しても影響は与え

興味深いことに、インフレ追随率φを上げていない。表７を見ると、ファンディング・レシオがくと、ΔyrとDの相関が上昇する局面で、株式と年上昇すると、資産間のリスクが上昇する一方、資

表６
追随率
0
0.5
1

３種類の相関係数およびΔy r とD の相関係数の変化に対する感応度

Δ相関（Δyr , D）に対する感応度

平均値

Δ相関（rS , rB）Δ相関（rB , rL）Δ相関（rS , rL）

相関（rS , rB）相関（rB , rL）相関（rS , rL）－0.3129＊＊－0.3129＊＊－0.3129＊＊－0.0596－0.0596－0.0596－0.1291＊－0.1346＊－0.1121－0.1499＊＊－0.3822＊＊－0.4786＊＊

0.4185＊＊0.3204＊＊0.2094＊＊0.0342－0.0533－0.1070（注） **は2.5％水準で、*は５％水準で有意を表す。

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表７
変数

インフレ追随率
ファンディング・レシオ
株式ウエート

年金債務および資産のさまざまな特性とサープラス（実質金利一定下）
数値
0
0.5
1
0.5
1
1.5
0.8
0.6
0.4

平均
－0.0589－0.0616－0.0643－0.0564－0.0616－0.0669－0.0812－0.0616－0.0421σ資産部分
0.11510.11510.11510.05750.11510.17260.15280.11510.0788

標準偏差
σ債務部分
0.06410.08680.11880.08970.08680.08290.08810.08680.0850σ全体
0.13910.14850.16890.10920.14850.19650.18140.14850.1195

産と年金債務間のリスクに大きな変化はない。この相関係数の数値や符号は容易に変わるからであれは、第１項にはファンディング・レシオが全体る。株式と債券の相関係数の変動は、サープラス

で掛かっていること、第２項は、２番目と３番目

リスクにおいて資産間のリスクだけでなく、資産にファンディング・レシオが掛かっているが、標と負債間のリスクに対しても無視できない影響を準モデルの条件では（注11）、両者の符合が逆のた及ぼす可能性がある。

め、影響が相殺されることによるものである。
第３に、株式のウエートは、ファンディング・レシオと同様、相関係数には直接影響は及ぼさな

７．おわりにい。株式のウエートを落としていくと、リスクの

本稿では、まず実際の市場データを用いて、株高い株式のウエートが低下し、全体として資産間式の収益率と債券の収益率の要因分解を行った。

リスクが減少する。また資産と年金債務間のリス

次に要因分解の結果から、株式と債券の相関係数

クについては、標準モデルの条件では、第２項のを複数の要因に分解し、各要因を調べた結果、最３番目の数値は正値となるが、この部分は株式のも大きな影響を与える要因は、実質金利と期待配ウエートの低下とともに減少する。また第２項の当の相関であることを明らかにした。また、年金

２番目は負値となるが、株式のウエートの減少と債務の収益率においても、実質金利と期待インフ

逆に、この部分のウエートは上昇するため、更にレ率が重要な要因であることから、サープラス関減少する。以上の結果、資産と年金債務間のリス係を利用して、株式、債券および年金債務の間のクは減少する。

相関係数が、実質金利と期待配当の相関の変化としかしながら、気を付けなくてはならないこと

ともに、どのように変化していくのか、サープラ

は、ΔyrとDの相関が変化する場合は、過去の平スリスクに影響を与える相関係数の変化は何に均値に基づく以上の議論は、必ずしも成り立たな

よって引き起こされるのかについても検討を加えいということである。既に説明したように、Δyr

た。

とDの相関の変化に伴い、３種類（表６の右側）

本稿で試みた分析方法は収益率の要因分析に基（注10） 表６の右から１列目、２列目を参照。
（注11） 表６の右から１列目、２列目の２行目を参照。

証券アナリストジャーナル 2005. 943

づくものであり、汎用性が高いものであるが、ヒストリカルデータによる調査結果の解釈を含め、何点か課題も残されている。一つは、期待インフレ率の推定方法である。本稿では、物価連動債など直接期待インフレ率が観測される資産がないことから、代替的に修正CP法を利用した。しかしながら真の期待インフレ率であるかは現時点では確かめる手段がないため、今後、更に調査を進める必要がある。もう一つは、景気の状況である。
Ilmanen（2003）や浅野（2005）は、景気の状況も株式と債券の相関係数に影響を与える重要な要因としている。本稿では、16年強の長期データを用いて分析を行ったが、この期間は始めの数年を除き、名目金利は一貫して下落基調であり、日本の景気は低迷を続けていた。したがって、今後、景気が大きく回復する局面があれば、異なる結果が得られる可能性は否定できない。この点に関しては、本稿とは全く異なるアプローチも含めて、さらなる調査・分析が求められる。

本稿の執筆過程で、浅野幸弘氏（横浜国立大学）に非常に多くの有益なコメントを頂いた。記して感謝申し上げる。なお本稿の内容は筆者の所属する組織を代表するものではなく、個人的見解である。また本稿に残されたすべての誤りは、筆者の責に帰するものである。

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