機械学習による分岐高分子の伸長粘度スクリーニング
坂下竜一＊ 1Elongation Viscosity Screening of Branch Polymers by Machine Learning

Ryuichi SAKASHITA

The machine learning which estimates elongation viscosity of branch polymers has been trained using calculated
values of primitive chain network model as training data set. The resultant estimator predicts elongation viscosity ofbranch polymers from their structural values with high accuracy in short time.

ション（散逸分子動力学／有限要素法）を組み合わせ、1．はじめにブロック共重合体の弾性率を極めて短時間にスクリー

機械学習を始めとする AI 技術は近年著しい発展をニング可能としたモデルを報告した 4）。

見せ、多くの分野で盛んに応用されており、その重要

今回、同様の方法論に基づき、プリミティブチェー性は年々増してきている。機械学習は高分子の諸物性

ンネットワーク（PCN）モデル 5）を用いてシミュレーの予測等にも有効であることが期待されるが、高分子ションした分岐高分子の伸長粘度についての機械学習の課題に対しての機械学習の適用は薬理活性・無機化を検討した。

合物等に比して一般に難しく実施例も少ない

1）− 3）。その理由として、粘弾性を始めとした高分子の諸物性を説明するためには高分子の階層構造に伴う極めて多くの説明変数（一次構造・分子量・分子量分布・結晶状態・

2．分岐高分子の伸長粘度推算［1］背景

熱履歴・可塑剤等）を全て網羅した大量の実測データ

伸長粘度はポリオレフィン等の高分子材料の成形加が必要であり、収集に過大な労力が必要とされる点が工性を特徴づける重要なレオロジー物性である。ブある。この問題を鑑みたとき、計算科学的手法は均質ロー成形等の成形過程において樹脂は伸長変形されで多数の前提データを用意するうえで有用であり、機る。この際、分岐構造を持つ高分子では絡み合いの寄械学習とのシナジーが期待される。

与から一軸伸長粘度が大きく立ち上がることが知られ高分子研究の現場においては、分子動力学（MD）・自己無撞着場（SCF）法・有限要素法（FEM）などにており（ひずみ硬化性）、この効果を利用して安定した成形が可能となり、歩留まりも向上する。

よるシミュレーションが盛んに用いられている。このその為、分子構造と伸長粘度の相関関係を予測する

ような各種の高分子シミュレーションは、均質で多数ことは応用上重要な課題であり、これを説明する理論のデータを用意するうえでも有用であり、インフォマとそれを用いたシミュレータが盛んに研究されてきティクスとのシナジーが期待される（Fig.1）。このよた。中でも、疑似網目理論とレプテーション理論を組うな例として、我々は昨年報に機械学習とシミュレーみ合わせたスリップリンクモデルと呼ばれる粗視化モ＊1

ファンクショナルポリマー研究所

光学材料グループデルは、濃厚高分子中の絡み合いのダイナミクスのみに着目し、絡み合いの位置や数、絡み合い点が支持す
31

TOSOH Research & Technology Review Vol.63（2019）

実証実験

量産
経験的知識

学習
① 機械学習実験計画

ビッグデータ
学習

仮想実験（シミュレーション）
学習② 機械学習
理論的知識
本研究③ 機械学習①実証実験の機械学習：「匠の勘」の再現・実験工数削減②ビッグデータの機械学習：プロセス技術改良・顧客の傾向分析③仮想実験の機械学習：計算負荷削減・大規模計算スクリーニング

Fig.１

研究開発における機械学習の活用ポイント

る絡み合い単位の数といった、絡み合いに関係した量

本研究はポリオレフィン類のレオロジーの精密設計のみで系の状態を記述する為に、計算負荷が小さくレに有用であり、歩留まり向上・使用量削減を通した廃オロジーを長い緩和挙動までシミュレーションできる棄物の排出量削減に貢献することを目指すものであ点で成功を収めている。

る。

そのうち、増渕らが開発したプリミティブチェーンネットワーク（PCN）モデル 5） は、絡み合い点間分［2］手法

子量に相当するセグメントからなるファントム鎖と計算は以下のようなスキームで行った（Fig.3）。

してプリミティブチェーンを定義し、それらからなる伸長粘度は PCN モデルにより計算した。無償公ネットワークを用いて系を記述している点が特徴であ開されている OCTA システム 7） にバンドルされている。この手法の利点として、様々な分岐様式を持つる NAPLES 8） を用いた。OCTA システムの入出力はpompom 型や櫛型の分岐高分子を表現できることが挙

Python インターフェースで制御されるため、Python

げられ、分岐ポリスチレンのレオロジーを良好に説明の豊富な機械学習ライブラリと連携を取りやすい。

6）

できることが確認されている 。
しかしながら、分岐高分子の分岐パターンは、そこ⑴直鎖＋櫛形鎖ブレンド系の生成に分子量やその分布、分岐様式自体の分布等の諸要素現実的なポリオレフィン樹脂のモデルとして、広いまで含むと莫大な数が考えられ、スリップリンクモデ分子量分布（Fig.4）を持つ直鎖高分子に対して少量ルの高速性をもってしても網羅的に計算検討を行うこの櫛形高分子をブレンドした系を用いた。次の範囲内とは容易ではなかった。そこで、PCN モデルによるから 180 点のランダムな直鎖＋櫛形鎖ブレンドモデル

シミュレーション結果と機械学習を組み合わせることを生成させた。
ポリオレフィンにおいて炭素原子あたりの側鎖が３で、分岐構造と伸長粘度の関係のスクリーニングを試本以上となることは考えにくいため、側鎖分岐数は１みた（Fig.2）。

分岐高分子
分子量・分岐構造

高速
低コスト

高分子シミュレーション
レオロジー
シミュレーション（NAPLES）

学習

機械学習

マクロ物性（伸長粘度など）

Fig.２

32

高分子シミュレーションと機械学習のスキーム

東ソー研究・技術報告

伸長粘度シミュレーション結果（NAPLES）

出力データ
伸長時間・伸長粘度（離散的・ノイズあり）
データ点数多い

平滑化・間引きカーネル法による非線形回帰で平滑化
log（時間）軸上で等間隔 20 点に間引き

前処理（Kermel Ridge 回帰）

機械学習（ランダムフォレスト回帰）

ランダムフォレスト回帰
決定木数は GridSearch にて最適化

Fig.３

説明変数：伸長時間・分岐情報
目的変数：伸長粘度

計算スキーム

伸長ひずみ（真ひずみ） ：0 ～ 2.3 ＝ 10 倍延伸相当

0.035：10 − 2

伸長速度		0.03
volume fraction

第 63 巻（2019）

0.025

⑶

0.02

機械学習１）前処理

0.015

計算結果の時間・粘度双方の対数を取ったのち、0.01

Kernel Ridge 法（RBF カ ー ネ ル ） に よ っ て ス ム ー

0.005

ジングし、対数プロット上で 20 点を等間隔に取った（Fig.5）。Kernel Ridge 法には機械学習ライブラリ

0110
Z100

Fig.４

直鎖高分子 A の分子量分布

scikit − learn9）を用いた。
伸長時間が小さい領域は、PCN シミュレーションが実時間で行われる為に対数プロット上では離散的に見え、かつ粘度が小さく誤差が大きいためフィッティまたは２と置いた。

ングが難しい。そこで Kernel Ridge 法を用いたことで粘度曲線の初期領域を良好にフィッティングできた。

A．直鎖主鎖分子量２）ランダムフォレスト回帰：Z = 1 〜 100（logZ に対して特徴量として以下を用いた。各分子量は絡み合い点

正規分布 σ =0.4 vid. Fig.4）
B．櫛形鎖

2.75：櫛形分岐高分子（ポンポン含む）

総分子量（totalZ）：Z = 20 ～ 100 からランダム側鎖分子量（armZ） ：Z = 1 ～ 98からランダム側鎖分岐数（armN） ：1 ～ 2からランダム

分岐点数（junctionN）：2 ～ 10からランダム

櫛形鎖の体積分率（volume fraction）

2.50
elongation viscosity(log10)

形状

2.25
2.00
1.75
1.50
1.25
1.00：0.005 ～ 0.05 からランダム0.75⑵

1.0NAPLES による伸長粘度シミュレーション

NAPLES（OCTA 版）8） により、一軸伸長における伸長粘度をシミュレーションした。
セルサイズ		：161.2

1.4

1.61.82.02.22.4time(log10)

Fig.５

Kernel Ridge 法による伸長粘度曲線の前処理。
点：NAPLES による計算点、線：Kernel Ridge によるフィッティングライン

33

TOSOH Research & Technology Review Vol.63（2019）

間分子量を Me とした時、（1）式で無次元化されている。

R2 ＝ 0.94 と十分な精度の学習が行われた。

① time			：延伸時間（常用対数）② volume fraction：櫛形鎖の体積分率たりの側鎖数など側鎖の数に関するパラメータの影響③ totalZ		：櫛形鎖の総分子量が小さい一方、主鎖・側鎖分子量の影響が最も顕著で④ bridgeZ		

：分岐点間分子量あり、経験的な傾向と一致した。

⑤ armZ			

：側鎖分子量⑥ armN			：分岐点当たりの側鎖数⑦ junctionN		：分岐点数

特徴量の重要度を比較すると、分岐点数や分岐点当⑵スクリーニング
得られたランダムフォレスト回帰モデルを用い、全決定木数はグリッドサーチにより最適化し、精度2

特徴量についてスクリーニングを行った。種々の側鎖は n ＝ 10 の交差検定により求めた R 値を用いて評価

分子量・分岐様式・体積分率に対する真ひずみε＝した。ランダムフォレスト回帰は機械学習ライブラリ

2.2 時点の伸長粘度を 3 次元図にプロットしたものを

9）

Fig.7 に示す。より寒色の点は側鎖数が少なく、暖色

scikit − learn を用いた。の点は多くの側鎖を持つ。
一般によく知られている通り、直鎖に対する分岐鎖［3］結果⑴の体積分率が増すに従い伸長粘度は増加する。他方、学習精度と特徴量解析
ランダムフォレスト回帰の学習精度と各特徴量の重各体積分率において伸長粘度を大きく向上させる分岐要度の算出結果を Table1 に示す。系の広さに対して様式が異なることが見てとれる。分岐鎖の割合が小さ十分小さい 180 点のデータを用いたにもかかわらずい場合には、側鎖が多い構造に粘度が高いものが多い⑤Table１④

ランダムフォレスト回帰の精度（R2）と各特徴量の重要度

分岐点

Fig.６

Z＝

分岐構造と特徴量

M× 1.6Me⑴elongation viscosity

伸長速度＝10－2
真ひずみ＝2.2
総分子量＝100R20.936

feature importances
timevolume fraction
totalZ
bridgeZ
amZ
armN
junctionN

0.951
0.005
0.024
0.012
0.005
0.002
0.002

分岐鎖の体積分率

2.06

分岐点数

2.04

2
分岐鎖数

2.02
2.00
1.98
1.963025
分岐鎖数
2015
armZ 10 50Fig.７

34

0.01

0.020.03
volume ratio

0.04

分岐点当たり
分岐数
12
▲

3●

▲

4●

▲

5●

▲

6●

▲

7●

▲

8●

▲

9●

▲

10●

▲

0.05

ランダムフォレスト回帰による伸長粘度の予測結果（e＝2.2、totalZ＝100、マーカーと色は分岐様式を表す）

東ソー研究・技術報告

Table２

第 63 巻（2019）

最も伸長粘度を向上させた分岐様式

少量添加（0.5vol％）最も伸長粘度を上昇させる
分岐構造

総分子量：98
側鎖分子量：2
分岐点当たり側鎖数：1
分岐点数：7

多分岐数・長い主鎖想定されるメカニズム

分岐鎖同士の絡合いはない→最も緩和時間が長い構造

大量添加（5vol％）総分子量：99
側鎖分子量：23
分岐点当たり側鎖数：2
分岐点数：2

小分岐数・短い主鎖≒pompom 型
分岐鎖同士の絡み合いが支配的→最も効率的に絡合う pompom 型

が、体積分率＝ 0.05 においては傾向が逆転している。

高分子シミュレーションの結果を教師データとした分岐鎖の割合が小さい（体積分率 ＝ 0.005）の場合

機械学習は、類似した系を大量に対象とする必要があと、大きい場合（体積分率 ＝ 0.05）において、最もる場合、短時間・低負荷でのスクリーニングを可能と効率よく伸長粘度を増加させる分岐様式を調べた結果する。

を Table2 に示す。それぞれの体積分率において、分本研究はシンプルなモデルであるが、今後の展開と岐鎖の総分子量が一定（totalZ ＝ 100）の時、伸長粘して、さらに複雑な分岐構造分布・分子量分布を持つ度が最大化する分岐様式を調べたところ、少量添加系系やそれらのブレンドについて検討し、実在系へ適用（体積分率 ＝ 0.005）の場合には側鎖分子量は armZ ＝していく。また、それらを用いて実際の伸長粘度から2 と絡み合いに最小限であり、長い主鎖と多くの側鎖分岐・分子量構造を計算する逆問題モデルの構築が期（armN × junction ＝ 7）を持っていた。対して、大量待される。

添加系（体積分率 ＝ 0.05）において側鎖数は少なく（armN × junction ＝ 4）、側鎖分子量が armZ ＝ 23 と大きな偽 pompom 型の構造であった。

4．謝辞

この理由は以下のように考察される。すなわち、分本研究は（公社）新化学技術推進協会の高分子シミュ

岐鎖が直鎖に対して少量の場合、分岐鎖同士の絡み合レーション技術セミナーの協力を得て行われました。

いが無視できる為に、最も緩和時間が長くなる短・多以下のメンバーの皆様に感謝いたします。

側鎖の櫛形が有効である。他方、大量添加系では分岐鎖の広がりが大きく分岐鎖同士の絡み合いの寄与が支

滝本 淳一（山形大院・有機）・岩方 裕一（リンテック）・茶木 健太（JSOL）（順不同・敬称略）。

配的である為、半径が大きくネットワークを形成しやすい pompom 型が有効であると推測される。
このように、機械学習を用いることで少数のシミュレーションデータから網羅的スクリーニングが短時間で可能となり、膨大な組み合わせの中から傾向を読み解くことに役立つ。

参考文献［1］I-S. Han, C. Han, C-B. Chung, J. Appl. Polym. Sci .
95, 967（2005）［2］A.V. Gubskaya et al., Polymer , 48, 5788（2007）［3］T. Matsumoto, K. Tanabe, JCPE journal , 12, 49

3．まとめ
PCN モデルシミュレーション結果を教師データとした機械学習によって、伸長粘度を効率的に向上させる分岐設計をスクリーニングした。

（2000）［4］坂下竜一、小峯拓也、東ソー研究・技術報告、
62、43 − 49（2018）［5］増渕雄一、日本ゴム協会誌、82（11）、459 − 463（2009）
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TOSOH Research & Technology Review Vol.63（2019）［6］K. Takeda, S. K. Sukumaran, M. Sugimoto, K.
Koyama, Y. Masubuchi, Adv. Model. And Simul. inEng. Sci . 2:11（2015）［7］http://octa.jp/jp/［8］http://masubuchi.jp/NAPLESweb/index.html［9］http://scikit-learn.org/

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