計測自動制御学会東北支部 第 334 回研究集会（2021.9.17）
資料番号 334-4

放射線治療における前⽴腺がんの動きの⾃⼰回帰モデルによる予測
Autoregressive model-based prediction of prostate tumor motion
for radiation therapy◯速見 文菜*, 市地 慶*, 本間 経康*◯Ayana Hayami*, Kei Ichiji*, Noriyasu Homma**東北大学*Tohoku University
キーワード：放射線治療（radiation therapy）, 前立腺がん（prostate cancer）, 自己回帰モデル （autoregressive model）
連絡先：〒980-8575 仙台市青葉区星陵 2-1 東北大学大学院医学系研究科 医用画像工学分野
速見 文菜, Tel.： 022-717-8190, E-mail：ayana.hayami.p3@dc.tohoku.ac.jp

いしサブミリメートル精度での位置合わせが行

1. はじめにわれる 4)．
前立腺がんは，男性におけるがんの罹患数の中このように放射線治療では，事前に作成した治で最も多いがん 1)であり，進行度によるステージ療計画に基づき，毎回の治療直前にも位置合わせ分類や悪性度に基づくリスク分類に応じて，手術を行うことで照射の正確性を高めている．しかし，などの外科的治療，内分泌療法（ホルモン療法）などの薬物療法，X 線などを照射する放射線治療

照射を開始してからも，体幹部の臓器は呼吸や拍動などによって変動することが知られている 5)．

といった様々な治療方法が選択される 2)．このう

前立腺がんの場合は，直腸の蠕動や膀胱からの圧

ち放射線治療はリスク分類結果を問わず広範に迫によってその位置や形状が経時的に変化する

前立腺がんに適用可能 3)という利点があり，さらことが知られており，照射中に 1 cm 以上の並進に外科的治療や薬物療法に比べて低侵襲であり運動が計測されたという報告がある 6)．このよう副作用の発現が局所的であることから患者の負な前立腺がんの動きは，計画時と治療時の体内の担が少ないとされ，高齢者などの体力が落ちてい放射線線量分布にずれを生じさせ，正常組織の被る患者にも適用できるという特長を持つ．

ばくが増加し，また同時に腫瘍への線量が不足す

放射線治療の特長を活かすためには，できる限る恐れがある．

り正常組織を避けて腫瘍のみへ精密に照射する

照射中の体内臓器変動への対策として，従来はことが重要となる．このため，放射線治療におい腫瘍の移動を考慮して予めマージンを設定し，照ては，X 線 CT により体内の腫瘍やその周辺臓器射範囲を拡大する方法が採用されている 3)．このの位置・形状を測定し，腫瘍を含む標的体積に放方法は，腫瘍への計画通りの線量照射は確保する

射線線量が集中するように治療が計画される 3)．
さらに，実際の照射に際しては，患者位置・体内臓器配置を治療計画用 CT の撮影時と照合し，照射範囲が計画通りとなるようにミリメートルなことができる．しかし，正常組織の被ばく範囲も増大するデメリットが生じる．このため，近年は，照射中の体内臓器変動に応じて，その場で照射を制御するリアルタイム適応放射線治療（real-time– 1 –adaptive radiation therapy: RT-ART）が提唱され，このように正確な照射制御を実現可能な予測法

そのための計測・制御技術の開発や治療システムは未だ確立されていない．この一因として，前立への導入・試験が進められている 3)．RT-ART で腺がんは周辺臓器の蠕動や圧迫により複雑に変は，実際に照射される線量分布と計画時の線量分動するため，瞬時の速度や加速度が一定に継続す布の一致度の指標であるガンマパス率が改善するとの仮定が成立しにくいことが挙げられる．時7)

系列解析の観点からも，規則性が弱く乱雑な性質

RT-ART の治療システムには，リアルタイムがあるとの報告がなされている 6)．一方，前立腺な体内臓器の計測とこれに基づく照射の制御ががんの位置変動時系列には長期的に継続するト基本的な構成要素として含まれる．具体的に，体レンド成分が含まれることも併せて指摘されて内の標的腫瘍や周辺臓器の配置の経時変化は，Xいる．このようなトレンド成分を時系列モデルと線透視や MR によるリアルタイムに体内臓器をして適切に表現できれば，一見複雑に見える前立撮像し，画像処理を行うことで計測可能である．

腺がんの動きであっても，これを一定程度予測でまた，照射の制御方式としては，標的腫瘍の変動きることが期待される．

るとの報告がされている ．に 応 じ て 照 射 範 囲 を 再 配 置 す る Multi-Leaf

以上を受けて，本研究では放射線治療におけるCollimator (MLC) トラッキングや，標的腫瘍が前立腺がんの動きの予測法の開発を目的とし，基一定の範囲にあるときにのみ照射を行い，逸脱し本的な統計的時系列モデルである自己回帰モデた場合に照射を中断する同期照射などが用いら

ルを用いて前立腺がんの変動に含まれるトレン

8)

れる ．これら RT-ART システムの計測・制御

ド成分を捉え，その予測可能性を検討する．にはそれぞれ処理時間が必要である．このため，
RT-ART システムには体内臓器の撮像時点から2. ⾃⼰回帰モデルによる前⽴腺がん照射制御の完了までに最大で 0.5 s 程度の時間遅の動きの時系列予測8)れが生じるという課題がある ．このとき時間遅

本節では，前立腺がんの動きの予測可能性の基れは，標的腫瘍と実際の照射範囲とに位置ずれを礎検討として，基本的な統計的時系列モデルとし発生させることから，RT-ART の正確性の向上て知られる自己回帰モデルをあてはめ予測するのため時間遅れの補償が求められている 9)．

方法を示す．

RT-ART システムに内在する時間遅れを補償

2.1. ⾃⼰回帰モデルする対策としては，標的腫瘍の変動の時間発展を予測する方法が有力である．すなわち，計測され自己回帰（autoregressive, AR）モデルとは，時た直近の標的腫瘍の動きから，将来の動きを正確系列 {𝑦𝑡 }, 𝑡 = 1,2, … が与えられた時，現在の値 𝑦𝑡に予測し，予測された標的腫瘍の動きに基づいてを ， そ れ よ り も 過 去 の 𝑝 個 の 値 𝑦𝑡−𝑝+1 ,先回りして照射を制御することで，遅れの影響を… , 𝑦𝑡−2 , 𝑦𝑡−1の加重和により表す時系列モデルで補償可能である．これまでに標的腫瘍の変動の予ある 12)．AR モデルは次式のように表される．
𝑝測としては，特に肺がんの位置変動の場合，呼息𝑦𝑡 = (∑ 𝑎𝑖 ・𝑦𝑡−𝑖 ) + 𝜀𝑡と吸息とが繰り返し生じる性質を活用できるこ(1)

𝑖=1とから，さまざまな時系列予測法が開発・提案さ

ただし，𝑦𝑡: 定常時系列値, 𝑝: AR モデル次数, 𝑎𝑖 :れている 10)．

AR 係数, 𝜀𝑡 : 𝑁(0, 𝜎 2 )のノイズである．

一方，前立腺がんの動きの予測に関する研究と式 (1) は AR 係 数 𝑎𝑖 と 𝑝 点 の 過 去 の 値

しては，局所の等速度・等加速度を仮定した単純

𝑦𝑡−𝑝+1 ,···,𝑦𝑡−2 , 𝑦𝑡−1 がわかれば，最新の値 𝑦𝑡 を表な運動モデルを用いた予測に基づいて照射制御現可能であることを意味する．

を行っても，等位置を想定した予測なしの照射制御に劣るとの報告がなされているのみである 11)．

2.2. AR モデルによる予測
式(1)の AR モデルを用いて時刻 𝑡 までの観測– 2 –Fig.1 非定常な前立腺がんの動きに対する AR モデルの構築の流れ

ARモデル

一階差分(≒微分)

ー観測済み
ー将来ー予測一階和分(≒積分)

現時刻→
予測

予測

観測済み

将来

観測済み

将来

観測済み

将来

観測済み

将来

各時刻においてこの流れを繰り返す
Fig. 2 一階差分による定常化を用いた AR モデルに基づく前立腺がんの動きの予測の流れ済みの値を使って，時刻 𝑡 + ℎ の値 𝑦𝑡+ℎ を予測す

この AR モデルの構築には，照射開始までに取得ることを考える．

された観測済みの前立腺がんの動きの時系列デℎ = 1 期先の値 𝑦𝑡+1 の予測を考えると，式(1)ータを用いることができる．また，AR 次数や ARの左辺の時刻を 𝑡 + 1 とし，右辺の 1 つ目の項を係数を適切に推定し，効果的な予測を達成するた

現時刻 𝑡 の値 𝑦𝑡 とすれば，次式が得られる．

めには，時系列データの平均や分散といった統計

𝑦̂𝑡+1|𝑡 = 𝑎1 𝑦𝑡 + 𝑎2 𝑦𝑡−1 + ⋯ + 𝑎𝑝 𝑦𝑡−𝑝+1的性質が一定であることが望まれる．一方で，前(2)立腺がんの動きの時系列には Fig. 1 に示すよう

ここで，𝑦̂𝑡+1|𝑡 は時刻 𝑡 までの観測値に基づくに特定の方向への変動が比較的長期にわたって𝑦𝑡+1 の予測値である．なお，ノイズ項 𝜀𝑡+1 は過去継続する傾向が見られるなど，定常性があると見の値の変動によっては説明できず，予測不可能ななすことは難しい．

値なので予測式からは省略する．
ℎ = 2 期先の値 𝑦̂𝑡+2|𝑡 は，1 期先の予測式(2)よこのような非定常な時系列を対象に AR モデ

り求めた 𝑦̂𝑡+1|𝑡 を利用可能な最新値として，右辺ルによる予測を行う際には，対象時系列の定常の第一項に当てはめることで次式のように予測性・非定常性を判別し，定常とみなせるまで時系できる．

列の時間差分をとって定常化する方法がある 12)．

𝑦̂𝑡+2|𝑡 = 𝑎1 𝑦̂𝑡+1|𝑡 + 𝑎2 𝑦𝑡 + ⋯+ 𝑎𝑝 𝑦𝑡−𝑝+2

時系列 {𝑦𝑡 } の一階差分は次式で表される．

(3)𝛥𝑦𝑡 = 𝑦𝑡 − 𝑦𝑡−1

同じように，それまでに得られた予測値を用い差分階数の決定には，拡張ディッキーフラー検ることで ℎ 期先の値 𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 を予測できる．
𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 = 𝑎1 𝑦̂𝑡+ℎ−1|𝑡 + 𝑎2 𝑦̂𝑡+ℎ−2|𝑡 + ⋯+ 𝑎𝑝 𝑦𝑡−𝑝+ℎ(5)定 12)および Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin（KPSS）検定 13)による定常性・非定常性の判定(4)を用いた．

2.3. 前⽴腺がんの動きの AR モデルの構築と予測

このように前処理として適切に差分を施した

AR モデルによる予測を行うためには，AR 次時系列には非定常性が抑制されることから，AR数 𝑝 を決定し，AR 係数 𝑎𝑖 を推定する必要がある．

モデルによる効果的な予測に期待ができる．前処– 3 –(a) 安定変動(b) 大きな変動(c) 不規則変動(d) 長期変動

Fig. 3 予測対象とした前立腺がんの３次元位置変動時系列４例
理を行った時系列を対象に AR 次数の決定に赤3. 予測実験

池情報量規準（AIC），AR 係数の推定には，条件3.1. 予測対象データ付き最尤推定法を用いた 12)．ここまでのモデル構築の流れを Fig. 1 に示す．

4 種類の前立腺がんの動きを表す時系列デー構築されたモデルによる予測では，新たな観測タを予測対象のデータとして用いた．Fig. 3 に時値が求まるごとに最新の部分時系列に対して必系列データを示す．これらのデータは，標的腫瘍要回数の差分をとり，次式のように AR モデルに付近に刺入したマーカーをリアルタイムにＸ線より差分値の予測をまず行う．

透視装置によって位置計測する臨床試験である𝛥𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 = 𝑎1 𝛥𝑦𝑡 + 𝑎2 𝛥𝑦𝑡−1 + ⋯+ 𝑎𝑝 𝛥𝑦𝑡−𝑝+1

TROG15.01(6)

Stereotactic

Prostate

Adaptive

Radiotherapy utilizing Kilovoltage Intrafraction

式(6)より，ある時刻 𝑡 において 𝑡 + ℎ までの一Monitoring trial14)で放射線治療中の前立腺がん回差分の予測値 Δ𝑦̂𝑡+1|𝑡 , … , Δ𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 が得られたと患者より取得されたものであり，シドニー大学がする．この一回差分の予測値に対して，一階和分公開している 15)．各時系列は左右（RL：right-left）

をとり積分のような処理を施し元のデータに戻軸，頭尾（SI：superior-inferior）軸，背腹（AP：すことで前立腺がんの動きの予測値𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 を得る．

anterior-posterior）軸の 3 次元から構成され，そ一階和分をとる式を以下に示す．のサンプリング間隔は 0.2 秒である．本研究では，

𝑡+ℎ

𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 = 𝑦𝑡 + ∑ 𝛥𝑦𝜏|𝑡予測モデルの構築に各時系列の前半を用い，構築(7)

𝜏=𝑡以上の流れを各時刻において繰り返していくことで前立腺がんの動きを予測する．Fig. 2 に予したモデルの予測性能を各時系列の後半で評価した．
3.2. 比較する予測方法

測の流れを示す．

提案する AR モデルの予測性能を評価するため，先行研究 6)において，等速度モデル・等加速度モデルよりも良好 とされた等位置モデル（constant position model）による予測法を ARモデルの比較対象とした．ここで等位置モデルと– 4 –Fig. 4 安定変動の背腹方向の予測結果と絶対誤差

Fig. 5 大きな変動の背腹方向の予測結果と絶対誤差
は，将来の位置が，その直前の位置にのみ依存し𝑁

1RMSE(ℎ) = √ ∑(𝑦̂𝑡+ℎ|𝑡 − 𝑦𝑡+ℎ )2𝑁て定まるというモデルであり，次のような 1 次の(10)𝑡=1AR モデルとして表すことができる．
𝑦𝑡 = 𝜌・𝑦𝑡−1 + 𝜀𝑡(8)𝑦̂𝑡+1|𝑡 = 𝜌・𝑦𝑡

(9)ただし，𝜌 ≒ 1 である．

ただし，3 次元の各軸を統合して評価するため，各軸の RMSE を上式により算出したのち，その二乗和平方根値（ユークリッド距離）を求めることで３次元 RMSE を求めた．

なお，(9)式の等位置モデルによる予測では，予測先に関わらず最新の計測位置がそのまま利4. 予測実験結果用される．したがって，遅れ時間の補償を行わずに MLC トラッキング等の照射制御を最新の計測位置に基づいて実施した場合に相当する．このため，先行研究においては，照射制御の観点から等位置モデル予測は予測なし（no prediction）として扱われていることに注意されたい．
3.3. 性能評価指標

予測先 ℎ = 3，つまり 0.6 秒先としたときの予測結果と絶対誤差の例を Fig. 4 ~ Fig. 7 にそれぞれ示す．図中，灰色の実線が真値，赤色の破線がAR モデルによる予測値，そして青色の点線が等位置モデルによる予測値である．ここでは，４種類の 3 次元予測対象時系列のうち，動きの範囲が最大であった軸を例示している．

予測性能 の評価には ，二乗平均平方根誤差（root mean squared error: RMSE）を用いた．
RMSE は次式より計算される．

Fig. 4 ~ Fig. 7 の図中の拡大部分を見るとわかるように，AR モデルによる予測値の方が等位置モデルでの予測値よりも真値によく一致した傾– 5 –Fig. 6 不規則変動の頭尾方向の予測結果と絶対誤差

Fig. 7 長期変動の頭尾方向の予測結果と絶対誤差向がみられた．また，絶対誤差を見るとほとんど測の設定条件によっては，AR モデルの予測性能の時刻において AR モデルの方が等位置モデルが等位置モデルを下回ることがある．Fig. 9 はそよりも小さい予測誤差を達成している．の一例であり，大きな変動の左右軸の前立腺がん

予測先 ℎ = 3 （0.6 秒先）におけるそれぞれのの動きを予測先ℎ = 5（1.0 秒先）として予測した

時系列の 3 次元 RMSE の結果を Fig. 8 に示す．

結果である．この例では，AR モデルは真値からFig. 8 より，AR モデルは，4 種類すべての時系大きく外れた予測を示している．このように AR列において等位置モデルよりも小さな３次元モデルの予測が上手くいかなかった原因として

RMSE を示したことがわかる．

は，時系列データの性質の変化が考えられる．Fig.
10 は，大きな変動の左右軸の前立腺がんの動き

5. 考察
予測性能実験より，全体として AR モデルを用いた予測は等位置モデルを用いた予測より良好な結果を示しており，AR モデルによってより正確に前立腺がんの動きを予測できることが示された．これは，前立腺がんの動きの時系列に含まれるトレンド成分を一階差分 AR モデルが上手く捉え，予測に活用できたことが理由として考えの時系列全体を示している．本研究の AR モデルによる予測実験では，この時系列の前半でモデルを構築し，後半で予測性能を評価した．Fig. 9 の時系列の前半と後半とでは，トレンドの違いが大きく，評価時にはモデルが不適となったことが考えられる．このような時系列の性質の時間変化への解決策としては，モデルパラメータの更新が有効と考えられる．
本研究では，より正確な前立腺がんの動き予測られる．
一方，個別の時系列の特定軸に注目すると，予の実現可能性を基礎検討するため，比較的単純な– 6 –Fig. 8 予測先 ℎ = 3 （0.6 秒先）の動きごとの 3 次元 RMSE

Fig. 9 大きな変動の左右（RL）軸の予測結Fig. 10 大きな変動の左右（RL）軸の時系列

果と絶対誤差の例

データ全体

線形の時系列モデルである AR モデルを採用しに AR モデルと等位置モデルによる予測実験をた．しかし，前立腺がんの動きには，線形モデル行い，予測性能を評価したところ，AR モデルのでは表現しきれていない非線形な時系列成分が予測誤差が等位置モデルよりも小さくなること含まれている可能性もあることから，深層学習なが示された．一方，等位置モデルよりも予測誤差どのより高度な機械学習モデルといった非線形が大きくなる例も生じたことから，前立腺がんのな関係性を捉えられる手法を用いることで，さら動きをより正確に予測するために，AR モデルのに正確な前立腺がんの動き予測が達成可能と期パラメータ更新の導入や，より高度な機械学習モ待される．また，本研究で用いた患者データでは，デルの適用可能性の検討が今後の課題である．

軸の方向ごとに動きの範囲が異なり，全体としては左右方向軸のデータは範囲が小さく，頭尾・背腹方向軸のデータは範囲が大きかった．本研究で参考文献
1) 厚 生 労 働 省 : 全 国 が ん 登 録 報 告 書 2017,

は，予測モデルは各軸で独立に構築し，実験した

https://www.mhlw.go.jp/content/10900000/

が，軸ごとの傾向の違いや軸同士の関係を考慮し000624853.pdf （2021 年 9 月 16 日閲覧）

た予測モデルを用いることでより誤差を低減した予測が行える可能性がある．

2) 国立 が ん 研 究 セ ン タ ー :https://ganjoho.jp/reg_stat/statistics/stat/an

6. おわりに本研究では，前立腺がんの動きの正確な予測方

nual.html （2021 年 9 月 16 日閲覧）
3) 日本放射線腫瘍学会（編）： 放射線治療計画

法の開発を目的として，前立腺がんの動きに含まガ イド ライ ン , 金原 出版 株式 会社 , 2/440

れるトレンド成分を捉え得る一階差分 AR モデ(2020)

ルによる予測法を提示した．実データ４例を対象– 7 –4) 西尾 禎治：画像誘導放射線治療臨床導入の12) 島田 直希: Advanced Python 1 時系列解析

ためのガイドライン（略称：IGRT ガイドラ

自己回帰型モデル・状態空間モデル・異常検イン）, 医学物理, 30-2, 49/53 (2010)

知, 共立出版株式会社, 34/44 (2020)5) J. Berthlet et al.: Real-time intrafraction

motionmonitoring

inexternal

13) D. Kwiatkowski et al.: Testing the nullbeam

hypothesis

ofstationarity

againsttheradiotherapy, Phys. Med, Biol. 64-15, 1/33

alternative of a unit root, Journal of(2019)

Econometrics, 54-1-3, 159/178 (1992)

6) H. Ballhausen et al.: Intra-fraction motion of14) P. Keall et al.: Stereotactic prostate adaptive

the prostate is a random walk, Phys. Med, Biol.

radiotherapy

60-2, 549/563 (2015)

intrafraction monitoring: the TROG 15.01

kilovoltage

SPARK trial, BMC Cancer, 17-180, 1/77) R. Roover et al.: Dosimetric impact of(2017)

intrafraction prostate rotation and accuracy ofgating, multi-leaf collimator tracking andutilising

15) THEUNIVERSITYOFSYDNEY:

couch tracking to manage rotation: An end-

https://image-x.sydney.edu.au/tumour-to-end validation using volumetric film

motion-prostate-liver-and-lung （2021 年 9measurements, Radiotherapy and Oncology,

月 16 日閲覧）

156, 10/18 (2021)
8) E. Hewson et al.: Is multileaf collimator

tracking or gating a better intrafraction
motion adaptation strategy? An analysis of
the TROG 15.01 stereotactic prostate ablative
radiotherapy

withKIM(SPARK) trial,Radiotherapy and Oncology, 151, 234/241(2020)
9) M. Antico et al.: Real-time adaptive planning

method for radiotherapy treatment delivery
for prostate cancer patients, based on a libraryof plans accounting for possible anatomy
configuration changes, PLoS ONE, 14-2,
1/19 (2019)10) A. Jöhl et al.: Performance comparison ofprediction filters for respiratory motion
tracking in radiotherapy, Medical Physics, 472, 643/650 (2020)11) J. Toftegaard et al.: Potential improvements

oflungandinvestigatedbyprostate

MLC

treatment

tracking

simulations,

Medical Physics, 45-5, 2218/2229 (2018)– 8 –