小学６年 算数

1 対称な図形目標○ 線対称及び点対称の意味について理解するとともに，対称性に着目して基本的な図形を考察すること。
(関) ・日常生活の中には，美しい形，整った形があることに関心をもち，図形の対称性に着目しながら調べようとする意
欲をもつ。
(考) ・対称性に着目して，正多角形を考察し，対称の軸の数，対称の中心を明らかにすることができる。
(技) ・操作活動を通して，線対称・点対称な形を理解し，作図することができる。
(知) ・対称の軸や対称の中心，対応する点や直線の意味を理解することができる。
目標

180°まわして重なる形をつくり，180°まわしたときに重なる点や直線を調べる

予想されるつまずき

最初の手立て●「180°まわしてぴった●より具体的な操作がでり重なる」というイきるように，対象の中メージがとらえにく

心に画びょうを指してい。

固定し，図形を回転さ●「ある点を中心に」まわ
すことが分かりにくい

せることができるようにする。

子供の表れ〇→→

児童がいる。

●風車のように回すと，もとの形と同じ（ぴったり重なる）ことを，実感を伴って理解することができた。
子供の表れ×

原因と対応策●180°回したかどうかが★対応する点について考える場

あまり理解できていない面ともつなげて，対応する点

ようであった。

にそれぞれ異なる色をつけておくと，より理解しやすかっ
たのではないかと考える。

目標

対称性に着目して，四角形や正多角形を考察し，対称の軸の数，対象の中心をみつけることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●辺の数が偶数の正多角●向い合う辺の中心をつ形の対称の軸が見つけなぐ対称の軸が見出しにくい。1 本ではないこ

にくいと考えられるのと，辺の数と軸の数は一で，実際に折れる用紙を致するということを，規準備しておき，折り目で則性を見つけることだ

対称の軸を確認させてけでなく，実感を伴っていく。

子供の表れ〇→●折り目を対称の軸として見ると，2 つの図形が合同になっているということから，対称の軸を見つけることができていた。

→

子供の表れ×

原因と対応策●折り目がたくさんでき★具体的事例は有効であった。

て，混乱した。

理解できるようにする。

★折り目に軸としての数を書いていくことで，今何本見つかったということが分かったかもしれない。また，折り目を色鉛筆等で色を変えてなぞっておけば被る心配がなくなる。

・教科書では複雑な多角形が提示されており，対象となる点や辺の対を確認することが難しい児童がいる。点や辺に色を付けたり，記号を付したりすることで混乱を低減することができる。
・子供たちの中には戦国時代の武将に興味を持っている子供が少なからずいる。6 年社会科の学習につなげることも見越して，戦国時代の武将の家紋の中から比較的シンプルなものを選んで学習対象とすると，非常に主体的な学習となることが期待できる。
・点対称は対称の中心点に対して 180 度回転させた図形であるが，120 度の回転を点対称と間違える子供が多い。この間違いは学級全体で取り上げ，人間が 120 度の回転も美しいと思う動物であることを確認し間違いを減らしたい。

小学６年 算数

2 文字と式目

標○ 数量や数量関係を文字を使った式で表すことができ，文字に数をあてはめてｘやｙなどの値を求めることができ○ る。式の意味を考慮し，よみとることができる。
(関) ・文字を使った式のよさがわかり，数量や数量の関係を進んで文字を使って式で表そうとする。
(考) ・式の表す意味を，具体に即していろいろによみとることができる。
(技) ・個数や値段の求め方を文字を使って式に表したり，数をあてはめてｘの値を求めたりすることができる。
(知) ・数量を表す言葉や□などの代わりにｘなどの文字を用いることを理解できる。
目標〇や△のかわりに，x や y などの文字を使って数量の関係を式に表すことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●問題文をよんで，すぐ ●①ことばの式，に立式できない。式の②〇や△を使った式，

意味が分からない。

③文字の式

子供の表れ〇→

過程が見える。
●ｘはもともと何であったかは，張り紙を取ると言葉の式にの手順で既習事項とつな戻るので，理解しやすい。

ぎ，変わった部分は上か子供の表れ×ら置き換えた言葉の掲示を重ねて貼る。

●授業が終わった板書を見ると，文字を使った式として学習原因と対応策●対応するｙの値を求めると ★ｘや ｙと 書いた 掲示 物を→きに，問題文は言葉なので，取ってあげれば問題文と対迷う児童がいた。

応させて考えることができた。
★文字で一般化して表せることのよさにも気付かせながら学びを深めていきたい単
元である。

目標

公式の形に着目し，公式の表す意味を具体に即して，いろいろによみ取ることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●どの文字が図形のどこ ●問題として取り上げる台と対応しているのか分形の上底，下底，高さをからなくなってくる。

きちんとおさえる。

子供の表れ〇→●式かけ算やわり算の意 ●本時では，「÷2」が出て味も読み解いていくた

くることがたくさんあるめ，考えるものが複雑ので，「÷2」は何かを半 →に混ざり合っている。

分にしていること，何を半分にしているかということを丁寧におさえていきたい。

●「÷2」は半分ということをおさえていたので，児童は何が半分なのかに視点をもって活動に取り組むことができた。
子供の表れ×

原因と対応策●それでも，図形と式を見比 ★図にも式にも色を付けて対べて理解しきれていない児応させて板書をしていった

童がいた。

が，それでも理解することが難しい児童はいる。
★5 年生で考えた台形の公式を想起させ，既習事項とつないで考えられるようにしていく。

・子供たちの中には，x や y の文字を未知数と見て，x にも y にもただ 1 つの数値しか入らないと思っている子供たちが少なからずいる。そのため，変数としての文字の意味を理解できるように，事例を基に説明したい。例えば，鉛筆の本
数を x，その代金を y とすると，x と y にはさまざまな数が入ることを明確に示しことが大切である。

小学６年 算数

3 分数×分数目

標○ 分数をかける意味を理解し，計算することができる。
(関) ・分数に分数をかける計算の仕方を，進んで考えようとする。
(考) ・分数に分数をかける計算を，筋道立てて考えることができる。
(技) ・分数に分数をかける計算をすることができる。
(知) ・分数に分数をかける計算の意味を十分に理解している。
目標

面積図を用いて分数×分数の計算の仕方を考えることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇● 面 積 図 の 理 解 が 難 し ●面積図をかく前に，数直い。

●分数のおおもとの考え（１をいくつに分けたいくつ分な線図を使って見通しを →のか）を丁寧に扱うことで，最終的に求めたい長方形はとを理解することが難数が１のときよりも小しい。

さくなることを理解した。

●分数をかけるというこもたせる。答えはかける

ちに，どの長方形が何をのいくつ分になるかを理解しやすかったように感じてい子供の表れ×

た上で，面積図をかく。
●面積図を 書いてい くう

1

5×3

原因と対応策●かけられる数にあたる面積 ★次時はかける数の分子も→表しているのかを丁寧に問い，答えにつなげられるようにする。

をもっとはじめに意識づけ

１でなくなるので，さらることで，さらにスムーズにに混乱することが予想さ

子供の意識は流れたのでは
ないか。

れる。
★本時の答えとつながる部
分もあるので，その２倍と考えられるように，面積図のかき方を子供達にも理解できるようにした
い。

目標

分数で表された時間について理解し，それらを使った問題を解くことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●時計は六十進法で考え ●事前に掲示等で，１時間るために，これまでの十進法と同様に考えることができない部分にが 60 分であること，１ →分は 60 秒であること等を確認しておく。

対して，子供達は混乱 ●分数ゲー ム等の分 数をしやすい。

理解するための教具を →活用することで，時間と分数に対する抵抗を少なくできるようにする。

子供の表れ〇●時計を見たり，分数ゲームのボードを見たりすることで，60 を基準として何等分するのかを理解することができた。
子供の表れ×

原因と対応策●「20 分は何時間ですか」と ★関係図を活用することでいう問題になると，60 を基「60 分の○倍が 20 分で準として考えることは理解ある」ことを理解させてできていても，計算式になるから，式を考えるようにと，「÷60」になることが理すればよいと考える。

解できない子供がいた。
・分数×分数は，「単位量あたりの値」×「量を表す数」＝「その量に対応する値」の例がわかりやすいといわれている。
・分数のかけ算やわり算では，平面的に理解する方法の導入が鍵となる。
・分数×分数がなぜ分母どうし，分子どうしをかければよいのかを論理的に説明する単元である。この説明には，説明のための数直線の図や面積図等が必要となる。除法を学習する 3 年時から，これらのツールの活用を継続的に続けたい。
・実践の紹介：樋口普美子「論理的思考・説明が困難な児童への支援」（『LD, ADHD & ASD』55, 20-21, 2015.

小学６年 算数

4 分数÷分数目

標○ 分数でわることの意味を理解し，計算することができる。
(関) ・分数を分数でわる計算の仕方を，進んで考えようとする。
(考) ・分数を分数でわる計算を，筋道を立てて考えることができる。
(技) ・分数を分数でわる計算ができる。
(知) ・分数を分数でわる計算の意味を十分に理解している。
面積図などを用いて分数÷分数の計算の仕方を考えることができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●面積図の考え方が理解 ●数直線図を活用すること
3

できない。

1

●商がわられる数より大きくなるという見通しはもつこと

3で，「 ÷ 」の答えは よ →535ができていた。
1

り大きくなるという見通●３倍になるということは図の下に提示している「 は 1 をしをもてるようにする。

３等分した１つ分だから 3 倍すれば１になる」というとこ●数直線図の見通しと面積3ろを見出すことができていた。

図のかき方を関連付けて子供の表れ×

考えられるようにする。

原因と対応策●÷という部分にとらわれ， ★かけ算，わり算の意味から→

3を３等分しようとする児

考える児童ほど，今目の前童がみられた。数直線図とにある を等分しようとしの関係をもっと意識させなているように感じた。

53
5

ければならないと感じた。

分数のわり算を使って文章問題を解くことができる。

目標

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇● こ れ ま で 全 体 量 が 分 ●簡単な関係図から本時の2

かって いて その とい3うように倍すればよかったのが，全体量を求めるようになるので，立式に難しさを感じる。

●問題把握のために多様な教具を用意することで，それぞれ問題は数値が変わっただ →に問題解決の見通しをもつことができた。

けであると認識できるよ
うに，スモールステップの問題にする（小数倍な子供の表れ×ど）。関係図だけでなく，実物を提示することで，全体量は問題文の量より多くならなければおかしいという見通しをもてるようにする。

原因と対応策●式と図がつながっていない ★図のヒントカードを提示す→

児童については，なかなかる。個別に対応する。

式の意味が理解できず，一人で立式をするというところまで至らなかった。

・分数÷分数は「なぜひっくり返してかければよいかの？」について論理的に説明する単元である。この論理的説明は，
小学校算数の一つの頂点である。この論理的な説明ができる子供は，演繹的な考え方に基づいた説明ができるということであり，中学校数学への接続の準備が十分に整っている子供であると解釈できる。
・上記の論理的な説明ができるようになるためには，これまでに学習した正しい知識，それを基にした演繹的な推論，そして推論時に必要となる数直線の図ｇや面積図等の思考を表現するツールが必要となる。これらの思考を表現するツールが使いこなせるようにするための指導が，学年ごとに異なっていると子供たちは混乱する。そのため，学年を超えて，学校単位や地区単位で，思考を表現するツールの指導方法の系統を統一する必要がある。これらの統一は，現職教育の1 つのテーマとも成り得るであろう。

小学６年 算数

5 円の面積目標○ 円の面積の求め方を考え，それを用いることができる。
(関) ・見積もりや様々な操作活動を通して，円の面積を既習の図形と関連づけて求めようとする。
(考) ・円の半径と面積の関係や円の面積の求め方を考えることができる。
(技) ・公式を使って円の面積を求めたり，円や三角形をもとにして曲線図形の面積を求めることができる。
(知) ・円の面積の求める公式を理解している。
目標

円の面積の求め方を公式にまとめ，その適用ができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●曲線図形である円を既 ●児童全員に半径 10 cm の習の図形に帰着させる

円（半径は書きこんでおことが難しい。

く，円周の半分だけ色を付●長方形に変形した後に，けておく。
）を配布し，半径

その縦と横の長さが，円に沿って実際に切らせる。

子供の表れ〇→

子供の表れ×なる部分は色を付けてお →÷2)の 20 と÷2 をすることられるように指導が必要でで，10（もとの円の半径）にあった。

あたるのだが，÷2 の位置が ★また，具体的な数値を入れて変わることに抵抗のある児考える方が考えやすい児童

童は，それ以上式変形を自と，言葉で考えた方がよい児

ら進めることができなく童がいるので，児童の実態になっていた。

合わせた対応が必要である。

複雑な形をした図形の面積の求め方を考え，式と図とを結びつけて求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●式と図が結びつかない。 ●求める図を分解したり合答えを求めるために何わせたりすることで，円やを活用すればいいのか，

正方形として見えるよう

見通しをもつことできに支援する。

ない。

原因と対応策●式変形で，10×(20×3.14 ★式変形については柔軟に捉えく。

目標

さとなる円周の半分が可視化され，もとの円の構成要素とつないで考えることができていた。

のどこの長さにあたる ●切っていく中で，10 cm にのかが分からない。

●長方形に並べた時に，半径である 10 cm と，長方形の横の長

子供の表れ〇→●求めたい図形は，さまざまな図形が組み合わせられていると捉えることができ，面積を求めることができていた。
子供の表れ×

原因と対応策●より複雑な図形の面積を求 ★図形全体を見てしまうため，→

めようとすると，今どこま

分解することが難しくなってで自分で考えることができいると考えられる。

ているのか，途中で混乱す ★具体的に動かしたり分解したる児童がいた。

りして考えることは本時では有効であるので，自分で，図をかかせたり，教示があらか
じめ様々な図形を準備しておくことで，すぐに立式に向か
おうとせずに，操作活動を通して見通しをもって求められるようにしていくのがよい。

・円の求積公式を導く際の扇形の分割は，8 分割や 16 分割くらいまでは操作活動で行い，残りは ICT 機器を用いて動画で示したい。また，求積公式のための式変形は非常に難解であるので，教師の補助のもとで簡潔に済ませたい。重
要なことは式変形ではなく，どうやったら円を既習の図形に変形できるかと考えた思考の方法である。

小学６年 算数

6 比とその利用
目標○ 比の意味を理解し，それを用いて 2 量の割合を表すことができる。また，比の値や等しい比について知り，比を簡単にすることや比を使った問題を解くことができる。
(関) ・比に関心をもつとともに，比のよさがわかりそれを利用しようとする。
(考) ・比を用いて，問題を解決することができる。
(技) ・比を用いて表したり，等しい比をみつけ，比を簡単にしたりすることができる。
(知) ・比の意味と表し方を理解する。
目標

比が等しいことの意味や等しい比の性質が分かり，それを使って，等しい比をみつけることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●等しい比を見つける問 ●等しい比を扱うスタート
題で，直感的に答えを出す児童がいる。

なので，丁寧に扱う。

子供の表れ〇→えることができた。

●比に小数が含まれる場合

子供の表れ×は，10 倍したり 100 倍したりする。
●分数を含む場合は，分母原因と対応策●等しい比と，比の値との関 ★教科書のまとめに帰着し，→の最小公倍数をかける。

連が薄れないようにした２つの比で，比の値が等しい。

いとき，２つの比は等しい●比の値の必要性があまり感●整数になおして考えるこ

じられていない。

とを大切にする。
目標●整数にすることで，等しい比に違いないと確信をもって答ということを定着するようにおさえておく。

部分と部分の比と全体の数量が分かっている場合に，それぞれの部分にあたる数量を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て●前時の比べる量と，も ●本時の比の問題でも，線とにする量を求める場

分図をうまく活用するこ合と混乱する。

とができれば有効である

子供の表れ〇→●問題の比が整数であること，比を書き込むと全体をいくつに分ければよいかということが可視化でき，問題を解くことができた。

ことを児童に伝え，全体

子供の表れ×に対して比がどのように原因と対応策●長さ 2.5ｍのリボンを 3：2 ★式の意味を捉える時間を丁なるかを全体で考える。
→に分けるには，全体を 5 つ

寧に設けることが，文章問に分ければいいということ

題を正確に解く方法であで，求めた 2.5÷５の答える。

は，比の 1 あたりの数量で ★それぞれの式で求められたあるということの意識が薄ものは何かを板書や図に残れ，答えとしては間違ってすことを大切に考えていきしまう児童がいた。

たい。

・比の 3 用法では，第２用法が容易で，第 3 用法が難しい。第 3 用法では演算にかけ算を選択する誤りが多い（栗山,2005）。しかし，数直線の図を導入すると，第 3 用法も簡単に解決することができるようになる。
・関係図や線分図のよみ方やかき方を指導することで割合理解が促されることが報告されている（石田・神田, 2008）。
・比の導入では，よくおいしいミルクコーヒーのつくり方を用いることがある。子供たちの生活に根差した親しみやすい題材であるが，おいしさには個人差があるため，算数的な結論を求める際に難しい面がある。そこで，プラモデルやおよその黄金比の 5:8 等を使って，子供たちに身近なものから導入の素材を考えていくとよいだろう。

小学６年 算数

7 図形の拡大と縮小
目

標○ 形が同じであることの意味を知り，その性質について理解する。また，拡大図や縮図について知り，それらをかくことや利用して問題を解くことができる。
(関) ・図形の形や大きさについて関心をもつとともに，拡大図や縮図のよさがわかりそれを用いようとする。
(考) ・拡大図や縮図を用いて，問題を解決することができる。
(技) ・拡大図や縮図のかき方を知るとともに，それらをかいたりよんだりすることができる。
(知) ・図形の拡大や縮小の意味を知る。
目標

大きさは違うが，形は同じの意味を捉え，拡大・縮小の意味を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●「形が同じ」ということ ●もとの図形から「縦が 2ばが，ここでは，「縦も横も同じ割合に延ばされ●ます目が入っているものを提示し，縦・横のます目を２倍に倍」「横が 2 倍」にのばさ →れた図形を提示する。そのた形」「縦も横も同じ割

あと，2 倍の拡大図を提示

合に縮められた形」であすることで，どれも 2 倍でることを理解しにくい。

あるが最後に提示された
拡大図は，形がまったく同じであることに気付ける

伸ばしていることが見てはっきり分かるようにしたことで，「形が同じで大きさが違う」ことを理解できた。
子供の表れ×

原因と対応策●感覚的に図形を認識してい ★「のばす」という言葉が難し→ようにする。

るような子供にとっては難く考えさせる要因となってしく感じているようであっいたのではないか。そこで，た。

辺をゴムのようなものを使って，辺が 2 倍になるとこ
ろを確認させるとよい。

目標

１つの点を中心にして，図形の拡大図，縮図をかく方法を考え，かくことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●「1 つの点を中心にして」 ●1 つの点からのばした辺をという方法の意味が理解できない。

●完成した形をみることで，かき方への見通しがもてたため，2 倍にしていることを理解 →できるように，既に完成させた状態の図から「2 つの●練習問題にある三角形の拡大図・縮図をすべての頂点を中心にかくのは，複数の図形を 1 つの中にかくため，複雑に見えてしまう

原因と対応策

●練習問題については，1 つの ★五角形については，これまでなっている」ことを理解さて考えるようにする。

とができた。
子供の表れ×

図形が拡大・縮小の関係にせたうえで，かき方につい1 つの頂点からのびている辺を 2 倍にすればよいと捉えるこ→

三角形に複数の作図をする「多角形はいくつかの三角ものについては，理解できて形に分けて考えることがでいた。

きる」ことを活用して，考え●五角形も同様のかき方が適用できるのかということにさせることで，理解を深めることができた。

ついて不思議に思っている ★また，別単元で学んだこと
子供が数名いた。

ので，理解が難しい子供については，1 つずつかいてが，本単元でも適用できるということが分かったようであった。

もよいことにし，「1 つの点を中心にして拡大図・縮図をかく」という意味を理解できるようにする。
・もとの図形と拡大図や縮図を「同じ」だと感じるのはなぜかについて，じっくりと学級全体で議論する必要がある。
生活用語の「同じ」と数学での相似の意味を対応させていくことが重要である。

小学６年 算数

8 速さ
目

標

○ 速さの意味や表し方を知り，速さに関する計算ができる。
(関) ・単位量あたりの考え方を用いて，速さ・道のり・時間の関係を調べようとする。
(考) ・道のりと時間の関係から，速さの意味や表し方がわかる。
(技) ・速さの意味とその表し方がわかり，速さについての計算ができる。
(知) ・速さの意味や表し方，比べ方を理解している。
目標

時速と分速と秒速との相互の関係が分かり，いろいろな速さを比べることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●速さを比べるために ●これまでにしてきた，比べは，単位を揃えなけれ●分速○ｍが 60 分で，1 時間で進む道のり（時速△ｍ）になるとるには単位を揃えなければ →いったように，それぞれの関係がつながってきた。線分図の活ならない場面を想起させ，用が効果的であったこと，あえて時速ではなく 60 分間で進む

ためにはどうするか

今回も秒速などが違うこと

道のりと書くことで，「ということは１時間で進む道のりだかを理解するのが難しについて子供達が気付ける

ら，時速だ」と理解をつなげる様子がみられた。

く感じる子供がいる

ように，秒速など同じ部分ばならないが，揃えることが予想される。

子供の表れ×には線をひく。

原因と対応策●メートル，キロメートルの単 ★色で変えて説明することは有●時間の関係（時間，分，秒）
を掲示し，60 倍の関係があ →ることを想起できるように位が何になるのかが理解で効であるので，違う色のままできていない子供がいた。

は比較できないことから，同じ色のものに揃えるにはどうすしておく。

ればよいかを考えることがで●線分図を活用する。
目標

きるようにしていきたい。

通過算について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て●問題のイメージがつ ●教科書に示された図だけでかみにくい。どうしてなく，実演させる。

子供の表れ〇→

も先頭に目がいって ●先頭Ａさんがトンネルにさしまう。

しかかってから，最後尾Ｂさんがトンネルを抜けるま
でが電車がトンネルを通過するまでを表すということを理解できるようにする。

●先頭のＡさんがトンネルを通過するまでに（通過するトンネルの長さ＋電車の長さ）分走っていることが理解できた。
子供の表れ×→

原因と対応策●それでもイメージしにくい ★テープ図などを掲示すること児童がいた。

で，計算に進むまでにワンクッ●具体から抽象化にうつる際ション用意しておけば，もっとに難しさを感じていたよう

スムーズに考えがつながったであった。

のかもしれない。

・松田・田中・原・松田(1995)は，「速さ」の授業改善として，「（1）異種の 2 つの量の割合として速さを捉え，単位時間当たりの道のりで表される，とするのではなく，時間，距離，速さ，それぞれを 1 つの関係概念を形成する対等な 3 つの量として，それぞれに秒，m，m/秒，という計量単位を導入すること。
（2）速さについての計量的な操作に入る前に，
具体的操作を通して等速直線運動を実感させ，(a)時間，距離，速さの関係概念の論理構造と，(b)同じ速さで走るということは，時間や距離が異なっていても速さが同じなのだという速さの同値性に関する論理構造を，しっかり構成しておくこと。
」を提案している。
・秒速，分速，時速の換算が難しい児童のために，換算ルールを視覚的に呈示する（例えば右図）。
・蛯名・宮田(2016)は，ADHD 児への「速さ」の個別指導について実践報告している。

小学６年 算数

9 比例と反比例目

標○ 比例，反比例の意味を知り，その性質やグラフについて理解する。
(関) ・身の回りから，比例関係や反比例関係になっている，伴って変わる 2 つの量をみつけ出そうとする意欲をもつ。
(考) ・比例関係や反比例関係の式やグラフなどを用いて問題を解決することができる。
(技) ・比例関係や反比例関係を，式や表，グラフに表すことができる。
(知) ・比例や反比例の意味や性質がわかる。
目標

伴って変わる２つの数量の関係の中でも，比例の性質になっている数量関係について理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●「伴って変わる」という ●対応する数量の表を完成
ことばの意味から，一方が増えると他方の量も増えると捉える子供がいる。

●図の中で色を変えて示していくことで，色別で関係を理解でさせるとき，初めはどのよ →きていた。

うに埋めていくのかを全体で共通理解しておく。

●また，式化しておき，数値●対応する数量をきちんと理解できない。

子供の表れ×を当てはめればできるよ
うにしておく。
●比例については，一方が増原因と対応策

●挑戦問題「一方が２分の１， ★表全体で見てしまうため，情→えると他方が増えるではなく，一方が２倍，３倍，３分の１，…，となると」と報が多く感じてしまう子供

いうときに，きちんと理解でが，このようなつまずきにきていない子供がいた。

あってしまうのでないかと考える。

…，となると，というよう★表の中から一部を抽出し，関に表に書き込んで残して係図のように捉えられるよ

いく。
目標

うにする。

比例関係を使って工夫して，全体のおよその数を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●与えられた情報から，比 ●情報を整理するときに，分例関係を見出すことが難しい。

●単位を揃え，全体÷１枚の厚さをすることで，ベニヤ板の枚かっている情報（単位を一 →

数が求められることが理解できた。

緒にそろえながら）表・式

子供の表れ×で関係を表していく。

原因と対応策●求められたわけについて理 ★「ベニヤ板の厚さは，その枚→解を深めることができてい数に比例する」ということなかったように思う。

を，表とつなげて考えるようにすれば，これまでと同様に，比例の関係を活用することができると理解できた。
★また，その比例関係を見出すことができれば，もし 120 ㎝
積み重ねられていれば何枚か，とそのまま発展問題につなげられたと考える。

・身の回りの事象を数多く，表，式，グラフに表現する数学的活動を設定することが重要である。また，表をかいたら，表を横に見る（変化の見方），表を縦に見る（変化の見方）をつねに意識するように習慣化させることが大切である。
この 2 種類の見方は，中学数学に密接につながっている。

小学６年 算数

10 立体の体積
目

標○ 柱体（角柱・円柱）の体積の求め方を考え，それを用いることができる。
(関) ・四角柱（直方体）の体積の学習を生かし，柱体の体積の学習に進んで取り組もうとする。
(考) ・四角柱の体積の求め方をもとに，角柱や円柱の体積の求め方を考えることができる。
(技) ・公式を用いて，柱体の体積を求めることができる。
(知) ・柱体の体積の求め方を理解している。
目標

底面が直角三角形の三角柱の体積を計算で求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●「底面積×高さ」は「高 ●実際に立 方体の体 積をさ１の直方体の体積×段数」と等しいことを理解することが難しい。

●１段目に単位立方体が○こあるから，あとは何段分積み求める場面について，単 →位立方体（１㎤）を用意して想起させる。
と積み上げていき，三角できない。

柱の体積はその半分であるということをつかことで，面積のときの考えがつながる子供が何人かいた。
子供の表れ×●単位立方 体の数を 数え ●それを２段，３段，…，ていると捉えることが重なっているのかかければいいということを想起させる原因と対応策

●単位立方体を積み重ねて考 ★具体と抽象がうまく整理→めるようにする。

えたため，三角柱の体積へできていないことが予想

もっていく際に，「半分にはされる。

切れない」と捉えてしまう子 ★底面積について考えると供がいた。

きに，面積のときと同様
で，ます目を入れたもので捉えられるようにすればよかった。

目標

一般の角柱の体積の公式をまとめる。

予想されるつまずき

最初の手立て●「底面積×高さ」の公式 ●三角柱の 体積＝底 面積にとまどう子供がいる。

×高さという部分と， →「多角形はいくつかの三角形に分けられる」という部分をつなげた考
えることができるように補助線や，三角形ごと →に区切るときに，色付きの三角形にして提示する。

子供の表れ〇●底面積の説明の仕方が「緑色の三角形と青色の三角形を合わせると，求めたい四角形の面積になる」と説明もしやすくなっていた。
子供の表れ×

原因と対応策●公式として，だけでなく，そ ★さまざまな立体を実際にの意味を理解することはで見て触れて，どの部分がきていたようだった。

底面に当たるのかを考え●底面についての理解をもうられるようにしておく。

少し確実に理解させたい。

５年生での「角柱と円柱」

情報が分かっているから，その単元がより大切にな

こが底面だ，と考えるのではる。

なく，底面の定義についても ★単元間のつながりを意識理解させておかなければい

して授業づくりを行う。

けない。
・体積を底面積×高さと捉えることが難しい子供たちが少なからずいる。それは，長さや面積，体積は単位とする者のいくつ分かで表現すると学習してきているからである。それらの子供たちにとって底面積×高さの概念は，非常に異なった概念である。これは積分の概念である。そこで，子供たちに底面積が高さに伴って増えていく様子をモデルで示すことが重要である。このモデルは ICT 利用よりも，単に，A4 の紙を数百枚重ねていく様子を見せればよいだろう。

小学６年 算数

11 およその形と大きさ
目

標○ ものの概形をとらえ，およその面積や体積を求めることができる。
(関) ・身の回りの物の概形をとらえて，その面積や体積を求めようとする。
(考) ・身の回りの物の概形をとらえて，その面積や体積の求め方を考えることができる。
(技) ・身の回りの物の概形をとらえて，その面積や体積を概則することができる。
(知) ・身の回りの物の概形をとらえて，その面積や体積を手際よく求める方法を理解する。
目標

概形をとらえて，およその面積を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●具体的な図から，概形 ●およその面積を求めたい
として既習の図形を見出すことができない。

●色を変えた図形を真上から重ねることで，「だいたいの形」

図の上に，既習の図形を →子供の表れ×

いった面積を求めるために必要な情報を共有していく。

目標

として考えることができた。

重ねる。その中で底辺と→原因と対応策

●概形のはみ出た部分やへこ ★
んだ部分に納得がいかない児童がいた。

概形をとらえて，およその体積を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●「だいたい」というとこ ●立体的に見えるような実ろで求めるため，実感があまり伴っていない。

●バケツの体積を求めるために，円柱と見るところまでは、物（例えば，バケツ）を用 →

ほとんどの子供が同じだが，底面積をどうするか（上と底意して，およその体積をの半径をどうするか）で，さまざまな答えが出た上での検求める。

証だったので，楽しんで取り組む姿が見られた。

●その後，実際に水を入れ，子供の表れ×

何Ｌであったのかを確か

原因と対応策●逆に底面積が上と底で違い ★既習の立体の体積の公式でめる。
→

があることに対してどうすは対応できないと感じていればよいのか分からなくるようであった。

なっている子供もいた。

★だいたいの体積を求めるのであれば，上と底の円の半径を測定して，その中間の数値でもって計算するように伝える。

・本単元は算数の有用性を感じられる単元である。有用性を感じられるようにするために，身近な場所のおよその面積を計算で明らかにすることが大切である。日本は，算数・数学への意欲が世界的に非常に低いことが指摘されている。このような有用性を感じられる単元では，積極的に子どもたちの身の回りのものを活用していきたい。
・およその面積を設定する際に，「〇〇の形と見ると」という仮定に困難を覚える子供がいる。このような子どもには，「もし〇〇の形と見れば，面積が分かって便利だね」とその有用性を示して，徐々に慣れさせることが大切である。

小学６年 算数

12 資料の調べ方
目標○ 資料を度数分布表や柱状グラフに表し，また，それらをよみ取ってわかることを説明することができる。
(関) ・表やグラフを用いて，統計的に考察したり表現したりすることに関心をもち，それらに基づいて処理しようとする。
(考) ・表やグラフを用いて，統計的に考察したり表現したりすることができる。
(技) ・度数分布表や柱状グラフをかくことができる。また，目的に応じて，工夫してつくることができる。
(知) ・度数分布を表す表やグラフについて知るとともに，いくつかの資料を関連させると傾向や原因がわかることがあるこ
とを知る。
目標

度数分布表をつくることができる。

予想されるつまずき

最初の手立てように扱えばよいか

は，全体で共通理解できるよう子供の表れ〇●区間の境界値をどの ●実際に境界値となる値について → ●全体で確認しながら行ったことで，全員もれなく度数分布
理解が難しい。

●「以上・未満」の意味

表に表すことができた。

にする。その際，以上以下との違いについても触れておく。

を正しく理解してい ●一つ一つ整理し終えたものには →るかを確かめておく必要がある。

目標

チェックを入れるよう指導し，

子供の表れ×

原因と対応策正の字を書いたか書いていかく⇒チェックを入れる」

いた。

達が確認しながらできる。

●全員完成はしたが，途中で ★「該当する区間に正の字をないか混乱している子供も合計がずれないようにする。

の手順を掲示すれば，子供グラフには，分かりやすいように工夫されたものがあることを知る。
複合型の柱状グラフを適切に読み取ることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇

見てしまい，うまく読

ラフの情報を読み取れるようによいのか分かりやすく，読み取ることができていた。

●男女同時にグラフを ●男子のみ，女子のみでかかれたグ → ●必要な情報に絞って提示したため，グラフのどこを見ればみ取れない。

するため，半分隠してグラフから分かることを考えられるようにする。

●必要な情報のみ見えるようにして考えられるようにする。

→

子供の表れ×

原因と対応策比較し気付いたことを答え捉えられるように，赤い枠

め，読み取りがさらに複雑

覚的に分かりやすくする。

●複合型の柱状グラフ３つを ★注目すべき点を焦点化してる問題では情報が増えたたになっていたようである。

で囲んであげる等して，視・2020 年度より小学校に中央値，最頻値という代表値やドットプロット，度数分布表等が新たな指導内容として加わる。
中央値は，一部の子供を背の高さ順に並べて実際に確認したり，最頻値は学級の子供たちのデータから指摘していくと分かりやすい。

BOX 6-A：代表値と資料の散らばり，それは統計の出発点
柱状グラフと聞いて思い出すことがある。論文に載せるために，男女別の長方形の柱を交互に並べて複合型柱状グラフを作ったときのことである。区間の境界値の示し方が不明確であったために，同じ区間に入るのが右隣りの柱なのか，それとも左隣りの柱なのかが分かりにくくなったのである。棒グラフと異なり，柱と柱の間を空けない
柱状グラフゆえの難しさであった。
ところで，啓林館の「指導ポイント」によると，集団の傾向を表すには，代表値（小学校では主に平均値）に加えて，資料の散らばりを示すことも有効である。たとえば，１区間の幅を同じにして，2 つの集団の柱状グラフを別々につくってみる。集団のサイズが同じであれば，裾野の狭い尖った山状のグラフより，裾野の広いなだらかな山状のグラフの方が資料の散らばりは大きいことになる。しかし，平均値に比べて，資料の散らばりには目が向きにくい。筆者が現職教員を対象として，平均値や標準偏差（資料の散らばりを表す数値）に関する演習を行った時も，平均値に比べて標準偏差は関心も低く，理解もしにくそうであった。子供たちに資料の散らばりの重要性に気づかせるためには，まず教師が日頃から成績分布などを見る時，資料の散らばりにも目を向けることが必要であろう。

小学６年 算数

13 場合を順序よく整理して目

標○ 図や表を用いて，場合を順序よく整理して落ちや重なりのないように調べることができる。また，全部の中から条件にあったものをみつけることができる。
(関) ・いろいろな場合を調べるのに，観点をきめたり，図や表を工夫したりして順序よく整理して調べようとする。
(考) ・組み合せや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりのないように調べる方法を考えることができる。
(技) ・組み合わせや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりのないように調べることができる。
(知) ・組み合わせや並べ方を順序よく整理して，落ちや重なりのないように調べるためには，観点をきめたり，図や表を工夫して調べればよいことを知る。
目標

３つや４つのものの並べ方と，その場合の数を求めることができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●組み合わせのときの考え ●もれなく整理していける方との違いを理解することが難しい。

●一つ一つたどっていくことで，どんな場合があるか理解できように，樹形図のかき方 →た子供がいた。

を丁寧に指導する。その子供の表れ×際，樹形図が表す意味についても理解できるように，一つ一つどんな場合を表してい るか指導 する。

目標

原因と対応策●どんな場合があるかを理解 ★何通りか，という場合に着目できていたにも関わらず，何するところを伝えられてい通りかを問われた際に，答えなかった。その部分もつなげられなかった子供がいた。

て考えられるようにしていく必要があった。

→

起こり得る場合を順序よく整理し，目的に合う道順を選ぶことができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●でたらめに並べたのでは ●どんな回り方があるか，
分かりにくいので，どんな回り方があるかを整理させてから考えさせる。

●図を使うことに慣れ始めていたので，もれなく道順を書きだ

実際に道順 を考えさ せ →すことができていた。

る。すべての道順を出す

子供の表れ×ために，図を用いる。

●最短ルートを求める問題で ★

●絵や簡略化した図を用いあったので，道のりを書きだて考えやすくする。
●先ず，題の意味が理解できない。

原因と対応策すスペースを確保しておく→べきだった。

・データの整理は本来，統計的な探究のプロセスに沿って進められるべきである。統計的な探求のプロセスは，問題発見（Problem），計画立案（Plan），データ収集（Data），分析（Analysis），そして結論（Conclusion）である。特に，子供たちの問いを基にした問題発見を大切にしたい。この単元でも，算数の有用性を感じさせたい。
・落ちや重なりなく事象を数え上げることができるように，樹形図や表，グラフのかき方を何度も確認しながらかく活動を行いたい。樹形図では，なぜその分岐が必要なのかが明確になるように，樹形図の分岐ごとに選択肢の一覧を明示していくと，落ちや重なりなく樹形図をかくことができる。

小学６年 算数

14 量の単位目標○ メートル法の単位の仕組みを理解し，単位の接頭語や単位間の関係についてまとめる。
(関) ・メートル法の単位の仕組みについて関心をもち，単位の接頭語や単位間の関係についてまとめようとする。
(考) ・メートル法の単位の仕組みや関係について考え，そのよさに気づくことができる。
(技) ・メートル法の単位の仕組みの関係についてまとめることができる。
(知) ・メートル法の単位の仕組みについて理解する。
目標

メートル法の単位についている接頭語の意味を理解する。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●メートル法において， ●単位の授業の中では，接何倍かを理解していても，100 分の 1 倍となる

●言葉に出して考えると，関係図とつながって考えることが頭語の表を常に掲示して →できたようであった。

おく。言葉に出して（１ところを 100 倍としてcm は１ｍの 100 分の 1

しまう。

倍）確認する。

子供の表れ×●小数になるような問題（算数 ★量感をつかませることがの学習に出ている問題）につ●メートル法の単位の何 ●あとは，関係と言いなが倍かを理解しても，ミら，意味に含まれる数ど

リとキロの関係など，

うしの関係を見ていくよ

とばすと難しくなる。

うになるので，何倍に原因と対応策→ある。

さにはならないといったように，これまでの学習を想起させて，答えの見なっているかこれまでの通しをもって学習に取り学習ともつなげながら考組めるように練習するこ

えられるようにする。

目標

大切である。

いては，さらに練習が必要で ★1 dL が 10 L より大きいかとも大切である。

重さと水の体積の単位間の関係を理解することができる。

予想されるつまずき

最初の手立て子供の表れ〇●体積との関係がつなが ●１L と 1000cm3 と１kg がらない。

●牛乳パックが子供たちにとっては最も想起しやすいもの「同じ」であることを基 →準とし，実際に持たせるだったので，理解しやすかったようである。
子供の表れ×などして体感させてお原因と対応策

●体積は３次元で考えるので， ★単位変換に慣れていないく。
→

５年生までの体積について

子供がかなりつまずいての学習が定着していない子いた。

供達にとってはやはり難し ★いろいろなものを触ったそうであった。

り，持ったりする活動を多く取り入れる。

・単位の変換を苦手とする子供は多い。長さや重さなど基本的な単位について理解に至っていない子供に対して，右図のようなカードを提供して，いつでも確認できるように支援する。
・単位の接頭語 k や m の意味をいつも確認するようにすることが大切である。