川崎医療福祉学会誌

Vol. 32

No. 1

2022

275 － 282

教育・実践研究

高等教育における逆向き設計を用いた講義の検討―教養科目「統計学」の「正規分布」に関する講義を例に―
兵藤史武＊1

須谷弥生＊2 福井夕希子＊3

要

約「逆向き設計」とは新たなカリキュラム設計の方法であり，ウィギンズ，G.（Wiggins, G.）とマクタイ，J.（McTighe, J.）により提唱され，西岡加名恵により日本に紹介された．逆向き設計は，初等教育において取り入れられつつあるが，高等教育における実践はわずかである．そこで，本稿では，「逆向き設計」を用いて，高等教育における教養科目「統計学」の「正規分布」に関する講義を構想することを目的とする．正規分布は，統計学において基礎となる確率分布であり，日常生活では身長の分布などに現れる．このため，学生の理解が容易になるよう，身長を題材としたパフォーマンス課題を中心に講義を構想した．
１．はじめにevidence）」（教育評価）を決定する（p.22）．第三「逆向き設計」とは，ウィギンズ，G.（Wiggins, G.）

段階，求められている結果，承認できる証拠に対とマクタイ，J.（McTighe, J.）により提唱され，西応できる学習経験（learning experiences）と指導

岡加名恵により日本に紹介された，新たなカリキュ（instruction）を計画する（p.22）．第四段階，単ラム設計の方法である†1）．西岡1）によると，「逆向元設計（「ミクロな設計」）と長期的な指導計画（「マき設計」論とは，「カリキュラム設計にあたって，クロな設計」）を往復させながら，カリキュラム全教育目標，評価方法，学習経験と指導を三位一体の体の改善を図る（p.23）．

ものとして設計することを提案するもの」（p.21）

西岡1）によると，第一段階では，「重点的に扱うである．そして，「『逆向き』と呼ばれる所以は，目標として，単元を通して探究する『本質的な問い単元末・学年末・卒業時といった，教育によって最（essential questions）』と，対応して身につけさせ終的にもたらされる成果（『結果』）から遡って教育たい『永続的理解（enduring understandings）』をを設計する点，また通常，指導が行われた後で考明確にする」（p.22）．ウィギンズとマクタイ2）によえられがちな評価方法を先に構想する点にある」

ると，本質的な問いとは，「どのような刺激的な問（p.21）という．

いが，探究，理解，学習の転移を促進するのか？」「逆向き」という言葉からもわかるように，逆向（p.27），永続的理解とは「重大な概念とは何か？

き設計論の特徴は，伝統的に行われてきた通常の授それらについて，どのような特定の理解が求め業設計とは逆の手順でカリキュラムを設計することられているのか？

である．では，それは，具体的にどのようなものか？」（p.27），という問いにそれぞれ答えるものとか．西岡1）は，逆向き設計論の要点を4つの段階として構成されるという．例えば，宮本3）により実践どのような誤解が予想されるのして以下のように説明する．第一段階，求められてされた小学校の算数科の「広さ（面積）を調べよいる結果（desired results）を明確にする（p.22）．

う――面積をブロックの集まりとして見て量感を養第二段階，求められている結果が達成できているかう――」という単元では，本質的な問いが「図形のどうかを確かめる上で「承認できる証拠（acceptable

面積はどのように求めればよいか？」に設定されて＊1 川崎医療福祉大学

医療福祉マネジメント学部 医療情報学科
医療技術学部 健康体育学科＊3 川崎医療福祉大学 医療福祉学部 医療福祉学科（連絡先）兵藤史武 〒701-0193 倉敷市松島288 川崎医療福祉大学
E-mail : fumitake.hyodo@mw.kawasaki-m.ac.jp＊2 川崎医療福祉大学

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おり，それに対応する永続的理解が，「面積はすべ2身につけさせ用意させる（Equip）こと，修正するて1cm の正方形がもととなっており，それが何列・（Revise）機会や自己評価（self-Evaluate）する機何行（「縦×横」）集まってできたものかを考えるこ会を与えること，学習者の多様性に対応できるようとで求められる」（p.79），と設定されている．また，調整する（Tailor）こと，全体を組織する（Organize）

4）

金尾 により実践された小学校の理科の「大地のつこと」（p.23）である．

くりと変化」という単元では，本質的な問いが「こ最後の第四段階では，カリキュラム全体の改善がの土地（地層）はどんなはたらきによって，どのよ図られる．西岡1）によると，これは，「単元設計（『ミうに変化し，できたのか？

クロな設計』）と長期的な指導計画（『マクロな設計』）それはどのように確かめられるだろうか？」と設定され，それに対応するを往還させながら，カリキュラム全体の改善を図る」

永続的理解が「土地は流れる水のはたらき（浸水，（p.23）段階である．1つの授業や単元に集中すると，運搬，堆積）や火山活動，地震などによって長い年長期的な指導計画を忘れてしまいがちであるが，一月をかけて変化し，できてきた．土地のでき方や変貫性のある長期的な指導を行うためには，ミクロな化は，地層の構成物，広がり方や重なり方を調べる

設計とマクロな設計を往還させてカリキュラム全体ことでわかる」（p.85）といったように設定されての継続的な改善を行うことが必要となる．

いる．このように，逆向き設計論では，単に「～がウィギンズとマクタイ2）が目指すのは，「どうすできるようになる」といった「知識・技能」のようれば私たちは，より多くの生徒が学習するように求な目標に留まらず，そうした知識・技能を支える，められていることを真に理解する可能性を――私た

抽象度が高く汎用性のある概念理解が重点目標としちの意図的設計によって（by design）――高めるて設定される．

ことができるのだろうか？」（p.4）という問いにつ第二段階では，第一段階を受けて評価方法を設定いて探究することである．

する．西岡1）によると，
特に，「『逆向き設計』論では，逆向き設計は，小・中学校のカリキュラム設計に『本質的な問い』や『永続的理解』に対応させてパ取り入れられ始めているが5,6），高等教育で逆向き設フォーマンス課題を用いることが提案されている」

計の考え方を取り入れた実践報告はわずかである．

3）（p.22）という．例えば，先ほど挙げた宮本 によしかしながら，高等教育においても逆向き設計論がる小学校の算数科の事例では，本質的な問いと永続重要視する，抽象度が高く汎用性のある概念理解が的理解に対して，「複合図形の面積を求める問題と求められることに変わりはない．

答えをつくって友達と問題を出し合いましょう」

高等教育での実践例としては，李7）の報告がある．

（p.79），というパフォーマンス課題が，金尾4）によ

そこでは，幼稚園・保育園における教育・保育に関る小学校の理科の事例では，「博物館の学芸員の方する科目「教育保育課程論」の，指導計画の作成にから，『ボーリング試料から本田小学校の土地がど関する学習においてパフォーマンス課題を用いていのようにしてできたのかを解き明かし，本田小学校

る．たとえば，指導計画に関するすべての要素を学のみんなに伝えてほしい』とメッセージをもらいま修した後に，これらを総合運用することを求めるパした．本田ミニミュージアムとして展示物を作ってフォーマンス課題として，「『子どもの姿』に基づ発表しましょう」（p.85），というパフォーマンス課いて一つの指導計画（月案）を作成し，それを黒板題が設定されている．このように，評価に対応するやホワイトボードに発表する」（p.212）ことを課し

目標が知識・技能に留まらないことから，一問一答ている．このような実践の結果，学習内容に対する式などのある程度決まった解答のあるテストではな

理解と定着への有効であり，知識や技術に対する応く，パフォーマンス課題を用いたパフォーマンス評

用力の養成を図るためのパフォーマンス課題の導入

価のような，児童・生徒の思考過程，探究過程を可と開発が必要であると主張している．

視化できる評価方法が提唱されていることも，逆向き設計論の特徴の一つである．

筆者は医療福祉系の高等教育機関において，教養科目の1つである「統計学」を担当している．これ第三段階は，具体的な学習活動や指導に焦点をまで，知識と技能の習得に重きをおいて講義を展開当てる段階である．西岡1）によると，具体的には，してきたが，逆向き設計を導入することで，応用力「『WHERETO』で略記される7点を重視することをも含んだ，より深い学びがもたらされると考えらが提案されている」（p.23）という．
「WHERETO」

れる．また，医療福祉の領域では統計学が必要とさとは，「単元がどこへ（Where）向かっているのかれる分野が多いため，この科目に対する理解の質をの見通しを与えること，すべての学習者を惹きつけ向上させることは，将来専門分野を学ぶ学生のためる（Hook）こと，学習者に課題に対応できる力をに重要であると考えられる．そこで，本稿では，高逆向き設計を用いた「統計学」正規分布に関する講義の検討

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等教育における教養科目「統計学」の重要項目であつの観点別基準評価は講義の構想の手助けとなるたる「正規分布」に関する講義を，逆向き設計を用いめ，そのまま使用した．て構想することを目的とする．

３．１

講義の流れ

講義は以下のように展開される．
３．１．１

２．講義の概要

パフォーマンス課題の提示

対象科目の「統計学」は教養科目に位置する科目

本講義全体を通して探究するパフォーマンス課題であり，統計学に関する基礎事項を扱う．度数分布を提示する．提示するパフォーマンス課題は，以下や平均値などの記述統計の基礎事項から始めて，推である．
「いろいろな国の身長のデータの分布がど測統計である区間推定と仮説検定の基本的な考え方のようになっているか考えてみよう．180cm の人の理解を目標としている．履修者に統計学に関するは日本では背が高いといわれるが，どれくらい高い基礎知識は仮定していない．数学の素養としては，のだろうか？また，他の国ではどうなのだろうか？

四則演算と平方根の計算ができれば十分であり，微考えてみよう．これらは，どのような情報があれば分積分の知識を必要とする数理統計には踏み込まな求めることができるのか，また，それはなぜなのかい．

を説明しよう」．身長は，誰にとっても身近なトピッ

講義のテーマには，統計学において極めて重要なクである．正規分布の中で，親しみやすい身長に関確率分布である正規分布を選んだ．正規分布は身長する課題を作ることにより，学生が取り組みやすいや誤差など，一般社会でデータを扱う際，様々な場ように工夫した．身長に関しては，実際に自分の身面に現れる一方，学問的にも中心極限定理により統長について調べる方法もあるが，倫理的な観点を加計学の根幹をなす概念として位置づけられる．この味して，180cm という高さを指定して課題を作成

講義においても，後に学ぶ t 分布やカイ二乗分布なした．

どの他の主要な確率分布や，推測統計学を理解する

３．１．２

正規分布の説明上で大切であるため，正規分布に関する理解が本講

正規分布を発見したとされるガウスが正規分布を義全体に対する理解度に大きく影響すると考えられ発見するに至ったエピソードを基に，正規分布の概る．この講義では，正規分布に関して，関数の具体要について説明する．続いて，正規分布のグラフを的な表示や，解析的な性質には，比較的高度な内容書き，正規分布の特徴を説明する．また，そのグラとなるためあえて触れず，実生活への応用を強調す

フの面積を計算して，面積からデータの相対度数をる．

算出できることを説明する．

これまでは，正規分布の基本性質と，正規分布の３．１．３

演習

性質を用いた度数や相対度数の求め方について説明

まず，以下の図2に示す問題1-1（図2-問題1-1）にした後，それに基づいた問題演習を行う，という一関して以下のように演習を行う．
（i）正規分布に非般的な数学系の科目の講義形式をとっていた．これ

常に近いもの（データ1），単峰対称型であるが正規らで測れる学生の理解度は「知識・技能」のみにと分布ではないもの（データ2），正規分布とは全くこ

どまる．3章では，より高次元の理解を目指して，となるもの（データ3）の3つのデータを提示する．

逆向き設計を用いて講義を再設計する．

学生は，三つのデータのヒストグラムとグラフをそれぞれ書く．その後，データ1，2，3それぞれのヒ３．逆向き設計を用いた講義の構想

ストグラムとグラフを重ね合わせて，得られた3つ講義の構想にあたっては，西岡らにより作成されのグラフを比較する．（ii）3つのグラフを比較してた「単元設計テンプレート」を参照した†2）．単元

気づいたことを書き出す．その後，気づいたことを設計テンプレート とは，逆向き設計論を踏まえて全体で共有する．教員は，学生の気づきを踏まえな作成された，単元設計用のテンプレートであり，逆がら，データ1が正規分布であることを，正規分布向き設計論の第一段階と第二段階が埋め込まれていの特徴に再度言及して説明する．問題1-1の段階でる点に特徴がある．このテンプレートを参考にしなは，正規分布と正規分布ではないデータを比較するがら作成した，講義の目標，本質的な問い，永続的ことにより，正規分布についての理解を深めること理解を含む講義の設計図が以下の図1である．本稿を目的とする．

5）

では，高等教育における1コマ分の講義を構想する

次に，正規分布のグラフ下の面積の計算の方法をため，「単元」の代わりに「題材」という用語を用説明した後，図2に示す問題1-2（図2-問題1-2）に関いた．また，高等学校までの学習指導要領に記されして演習を行う．ここでは，求めた面積がデータのている教科の「見方・考え方」，評価の際に用いる3相対度数を近似していることを，データ1を例に確

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図１

講義の設計図かめる．これにより，データを実際に数えることな積の計算をすることで，データの相対度数を算出でく，データの度数を求めることができることを実感

きることを押さえる．

できるようにする．また，正規分布のグラフ下の面

次に，図2に示す問題2（図2-問題2）を出題する．

逆向き設計を用いた「統計学」正規分布に関する講義の検討279

問題 1-1
データ 1，データ 2，データ 3 について，以下の問いに答えなさい．
（1） これらのデータの平均と分散を求めなさい．
（2） これらのデータのヒストグラムを作成しなさい．また（1）で求めた値からそれぞれの正規分布を書きなさい．そして，両者を重ねて比較しなさい．
（3） 正規分布に該当するのはどのデータか，理由とともに説明しなさい．

問題 1-2問題 1-1 のデータ 1 は日本の成人男性の身長データである．以下の問いに答えなさい．
（1） データから 180cm 以上の相対度数を求めなさい．
（2） 180cm 以上の部分に関して，正規分布のグラフ下の面積を求め，(1)の値と比較しなさい．

問題 2
アルゼンチン，オランダ，スリランカの男性の身長(cm)の平均と標準偏差は次の通りである．
アルゼンチン

平均 175.5, 標準偏差 7.4，

オランダ

平均 183.8, 標準偏差 7.1，

スリランカ

平均 163.9, 標準偏差 6.9．

以下の問いに答えなさい．
(1) 正規分布の特徴を述べなさい．
(2) 各国の身長の分布のグラフを書きなさい．
(3) (2)で書いたグラフにおいて 180cm 以上の人が属している部分を図示しなさい．
(4) 各国において，180cm の人は上位何パーセントに位置していると考えられるか，答えなさい．
(5)元データを用いずとも，分布の位置を示せるのはなぜか，説明しなさい．
図２

学生に提示する課題

学生はこれまでの説明と演習を踏まえて，自力で課ことにより，学生の理解度を測ることとする．

題に取り組む．この問題2は，パフォーマンス課題

３．２

ルーブリックを具体的に提示した，本講義における中心的な演習課題に対応するように作成したルーブリックを表課題である．講義後にこの演習課題の提出を求める

1に示した．講義後に提出された課題をルーブリッ

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表１

ルーブリック

レベル

記述語

5

4 を満たしており，正規分布が数学の関数で表現できることを理解した上で，分散と平均値という二つの指標のみから分布の様子を推測することができる．

4

3 を満たしており，正規分布の性質を利用してデータの相対度数を答えることができる．

3

2 を満たしており，正規分布のグラフ下の面積を計算できる．

21 を満たしており，さらに，平均身長と標準偏差からデータの分布を描くことができることを理解している．

1

正規分布の視覚的な特徴を理解している．

クに従って評価した上で，学生にフィードバックを行う．

有することで，理解や気づきが深まると考えられる．
今回構想した講義は，身長という身近な題材から始まり，正規分布という抽象的な概念の理解を目指

４．考察している．李7）は「質の高い学生主体の活動を通しこれまで筆者が行ってきた講義で目指していたもて教育内容の定着を図っていくためには，教材は典のは，図1の観点別評価基準における知識・技能の型的・代表的・具体的な事例であることに加え，学習得にとどまっていたといえる．逆向き設計に基づ生にとって身近なものにする必要がある」（p.215）

き，この講義における「永続的理解」
・「本質的な問と述べており，筆者の帰結と合致している．また，い」について考察した結果，知識や技能の水準を超

この講義を設計するにあたっては，身近な題材の選えて，正規分布の便利さや，その背景にある数理に定やアクティブラーニングの導入などで，これまでついて，学生に考え気づかせることにまで踏み込んの講義に比べて多くの試行錯誤が必要であった．

だ講義を設計することができた．

李7）が続いて述べている通り，逆向き設計に基づくそれを実現するためには，教室で一方向の講義をおこなうだけではなく，コンピューターを用いて学講義の設計には，教材の精選が必要となり，教材研究により多くの時間を費やす必要がある．

生が自ら図形を描画したり，グループで議論したり逆向き設計は考案されてからまだ日が浅いことにするようなアクティブラーニングを取り入れる必要加え，高等教育では多岐にわたる専門的な内容を多があった．実際にグラフをコンピューターで描画す数の受講者に教授することが多く，そのような場合，ることで，その直観的な性質や，2つのパラメータ永続的理解について評価するような教材を作成するからグラフが決定されることを理解できる．また，ことは困難であろう．本稿で構想した講義は，大人そのような関数が身長の分布などの身近なデータを数の受講者がいても，ある程度対応できるように構よく近似していることを視覚的に実感した上で，正成されているが，グループワークの後に，学生の気規分布のグラフ下の面積と，データの相対度数が適づきを踏まえながら講義を展開することは難しくな合していることを定量的に確かめることができる．

る．上記の理由と教材研究の困難さが，高等教育でこれらを通して，統計学の知識を得るだけではなく，の逆向き設計の普及の遅れの要因の一つであると考曲線のグラフ下の面積を求めることの意義や，一見えられる．

複雑なデータが2つのパラメータを使った関数で近似されてしまうという数学の奥深さを体感すること

５．まとめで，数理的な対象への好奇心が刺激される事が期待

統計学は現代の社会において極めて重要な学問でされる．またグループワークを通して，これらのこある．統計学から得られた知見を利用することで，とを他人と共同で行うことで，コンピューターの操様々な事柄について，より客観的な判断を下すこと作に関する得手不得手が補われると共に，考えを共ができる．また，統計学は日常生活との結びつきを逆向き設計を用いた「統計学」正規分布に関する講義の検討

281持っているが故に，高等教育における統計学の講義ような水準には，知識・技能を養成することを目標

は，データに対する批判的な見方（統計リテラシー）とするだけでは到達することはできない．逆向き設を育成するという観点でも重要である．統計を用い計を用いることで，そのような講義に必要な要素をたものの見方は，データの提示のされ方，読解の方多く盛り込むことができた．

法に大きく左右される．日常的に統計が用いられる

今後は，本稿で構想した講義案をもとに講義を行ようになっているからこそ，データを読むとはいかい，学生からのフィードバックを得ながら，継続的なることなのかについての理解を深めることができに講義の改善を行っていきたい．

るよう，講義を展開できれば理想的であろう．この注†1）ウィギンズとマクタイ2）によると，そこでのカリキュラムには，評価，具体的な指導の設計も含まれている（p.4）．
†2）これらのシートは，京都大学大学院教育学研究科のホームページ8）からも入手できるようになっている．
文献1）西 岡加名恵：教科と総合学習のカリキュラム設計―パフォーマンス評価をどう生かすか―．図書文化，東京，
2016．
2）G. ウィギンズ，J. マクタイ著，西岡加名恵訳：理解をもたらすカリキュラム設計―「逆向き設計」の理論と方法―．
日本標準，東京，2012．
3）宮本真希子：算数科 広さ（面積）を調べよう―面積をブロックの集まりとして見て量感を養う［第４学年］―．
奥村好美，西岡加名恵編，「逆向き設計」実践ガイドブック―『理解をもたらすカリキュラム設計』を読む・活かす・共有する―，日本標準，東京，78-83，2020．
4）金尾貴德：理科 大地のつくりと変化―地域の自然から学び , 実感のともなった理解へ［第６学年］―．奥村好美，
西岡加名恵編，「逆向き設計」実践ガイドブック―『理解をもたらすカリキュラム設計』を読む・活かす・共有する―，
日本標準，東京，84-89，2020．
5）奥村好美，西岡加名恵編：「逆向き設計」実践ガイドブック―『理解をもたらすカリキュラム設計』を読む・活かす・共有する―．日本標準，東京，2020．
6）西岡加名恵編：「逆向き設計」で確かな学力を保障する．明治図書出版，東京，2008．
7）李霞：高等教育の「講義」におけるアクティブラーニング導入の試み―「逆向き設計論」に基づくパフォーマンス評価の取り組み―．滋賀短期大学研究紀要，45，195-216，2020．
8）京 都 大 学 大 学 院 教 育 学 研 究 科 E.FORUM： 教 員 研 修 用 ワ ー ク シ ー ト．https://e-forum.educ.kyoto-u.
ac.jp/seika/worksheet，［2020］．（2022.3.15 確認）（2022年5月31日受理）

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兵藤史武・須谷弥生・福井夕希子

Examination of Lectures Using Backward Design in Higher Education:
An Example of a Lecture on“Normal Distribution”
in the Liberal Arts Course“Statistics”
Fumitake HYODO, Yayoi SUTANI and Yukiko FUKUI（Accepted May 31，2022）
Key words : Understanding by design，backward design，mathematics education，
statistics，
normal distribution
Abstract“Backward Design”is a new method of curriculum design, proposed by G. Wiggins and J. McTighe, andintroduced to Japan by K. Nishioka. Although Backward Design is being adopted in primary education, there
is only little practice of it in higher education. Thus, the purpose of this paper is to conceptualize a lecture on“Normal Distribution”for the liberal arts course“Statistics”in higher education using Backward Design. A normal
distribution is a fundamental probability distribution in statistics, and appears in everyday life, for example, in height.
Therefore, in order to facilitate students’understanding, the lecture is designed around a performance task on thesubject of height.
Correspondence to : Fumitake HYODO

Department of Health Informatics
Faculty of Health and Welfare Services Administration
Kawasaki University of Medical Welfare
288 Matsushima，Kurashiki，701-0193，Japan
E-mail ：fumitake.hyodo@mw.kawasaki-m.ac.jp（Kawasaki Medical Welfare Journal Vol.32，No.1，2022 275－282）