非定常流れの計測とデータ処理
豊橋技術科学大学・機械工学科 飯田 明由
工学における流体力学的な問題はほとんどの場合，乱流であることが多い．乱流の特徴は，その3次元性とラン
ダム性にあり，測定されたデータは一見すると捉えどころがなく，データから物理的な現象を明らかにすることが難しい．特にNS方程式の強い非線型性により得られたデータを決定論的に論ずることが困難なことが多く，乱流の解析では統計的な手法を用いることが多い．本講習
では非定常流れの計測手法とデータ処理手法を概観し，実際の計測事例を紹介しながら解説する．さらに，単なるデータ処理技術だけでは解決できない，物理的解釈に関する注意点について述べる．

図 1 に示すように平均速度分布を見る限りは，乱流境界層の方が壁面近くの剪断が強いだけで，たいした違いは無いように感じるが，実際には，層流境界層の静的な世界に比べて，乱流境界層には時々刻々と様々な秩序構造が現れては，相互作用をして消えていく，実に多様で複雑な世界がある．そのために層流境界層と乱流境界層とでは摩擦抵抗係
数や熱伝達係数に大きな差があるが，その違いを平均速度分布だけから知るのは大変難しい．このように，非定常性は
我々の想像を越えた違いを生むことがある．

ランダムデータの分類
乱流のように不規則に変動するランダムなデータを表す
一つの時刻歴を標本関数（Sample function）と言い，ランダ
ム現象から生じたであろうすべての標本関数の集まりを不規則過程（random process）と呼ぶ．不規則過程はさらに定常と非定常に分類される．本講習会では非定常不規則過程に着目する．

１．非定常流れの性質（統計処理について）
時間とともに変動する流れを「非定常流」と呼ぶ．低 Re 数流
れを除けば，工学上重要な流れはほとんどが非定常流である．

z 非定常流が原因で，変動する流体力が構造物に強い力を及ぼすことがある

エルゴート仮説
不規則過程現象の場合，現象は時々刻々と変化する．境界層の例で述べたように，流れ場を時間平均してしまうと流れの性質のすべてを知ることはできないが，瞬時値では情報量が多すぎるため，なんらかのデータ処理が必要となる．
不規則過程は多数の標本関数の集合であるから，その性質を調べるためには，標本関数の集まり（ensemble）の平均値(mean value)μ

橋梁や超高層建築物などの構造物の渦励振，Flutter,
Galloping, etc.

z 非定常流が原因で，熱伝達や物質拡散が桁違いに促進されることがある．

z 非定常流は，定常流の基本的な性質に加えて，非定常
流特有の性質を持っている．
「層流」は「定常流」であるが，「非定常流」即「乱流」ではない．規則的な時間変動をする「非定常流」がある．

Nµ = lim1
x (t1)
N k =1∑kN →∞z 非定常流は定常流からの類推を使うと理解しやすいが，を用いる必要がある．
また，標本関数の結合モーメント（自己相関関数
autocorrelation function）も，標本関数の集まりを用いて非定常流特有の性質には十分注意しなければならない．複雑な非定常流（乱流）は直感的な理解が大変難しい．

N

例１）層流境界層と乱流境界層

R (t , t + τ) = lim
1

11
x (t1)x (t1 + τ)
N k =1

∑

k

k

N →∞

層流境界層

と表す．
一般に実験データや数値解析データの平均値を求める
場合，時間軸上での平均を取ることが多い．しかし，上述のように不規則過程について調べるには標本関数に対する平均値を求める必要がある．
たとえば，図２に示すような有限な体積Vを持つボンベに
圧力po，温度Toの空気を満たす．バルブを開くと，ボンベ内の圧力が周囲の圧力に等しくなるまで，管Rから噴流が噴出するような流れを考える場合，熱線流速計で測定したデータの時間波形から平均値を求めるのではなく，このような実験を何度も繰り返して，多数の標本関数を求める必要がある．

乱流境界層

S
po,To
V

M
R
図2 乱流の実験例

1回1回の実験の結果をrealizationと呼ぶとする．バルブを開いてからt秒後に，位置Mにおける速度の瞬時値を測定する．

図１ 平均速度分布で見る層流境界層と乱流境界層-1-

この測定によってx,tの組のおのおのに速度uに関する実験
値が得られる．実験毎に得られるu (realization)は異なる．

記述することは厳密にはできない．そこである定常不規則過程の標本関数 x(t)を用いて，非定常不規則過程 y(t)を
y（t）＝A(t)x(t)と記述できるものとする．ここで A（t）は標本関数の確率的な倍率である．
すなわち，共通な時間傾向を有する定常不規則過程を標本関数とすることにより，非定常不規則過程を記述することが可能であると仮定する．
一般には流体現象は定常でも，エルゴート的でもない．したがって，計測データ及び解析データによって得られたいかなる時間平均値も，標本関数のアンサブル平均と等しいという保証はない．多くの場合，非定常不規則過程であっても十分長い平均時間をとれば，弱エルゴート的とみなせるという仮定の上で分析を行っている．したがって，乱流の統計解析
においては平均時間やデータの取得時間は非常に重要な意味を持つ．

得られたu（u1,u2,u3）の性質は，位置x(x1,x2,x3)，時刻tにおける確率密度

f (u1, u 2, u 3, x1, x 2, x3, t )du1du 2du 3によって記述される．
確率密度を用いて，速度成分に関する数学的な期待値をあらわせば，u1( x1, x 2, x3, t )=∫∫∫ u ( x , x , x , t ) f (u , u , u , x , x , x , t )du du du
1

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1

2

3

と記述できる．この期待値の定義は，すべてのrealization全体についての算術平均を示している．
平均値に対応する基本流と速度成分の不規則運動との組み合わせで流れ場を記述すると，

ランダムデータの統計的性質

ui = ui + ui 'ランダムデータの統計的性質は基本的に以下の４つの統計量によって記述される．

である．速度変動に関する確率密度をgとすると，

u ′i =∫∫∫u′ ( x , x , x , t) g (u′, x , t)du′ = 0
i

1

2

3

1

（１）2 乗平均値
いかなるランダムデータの一般的な強さも 2 乗平均値（meansquare value）によって記述される．

である．ここで速度変動u’の期待値は0である．
不規則過程について調べる場合，上記のように実験を多数繰り返して，標本関数を多数調べる必要がある．

1
T →∞ T

ϕ 2 = lim

しかし，このような実験は特殊な場合を除いて困難であり，実験の再現性や計測の手間を考えると現実的な方法とは言いがたい．そこで我々は通常，不規則過程を扱う場合，標本関数のアンサンブル平均ではなく，時間平均を用いる．
不規則過程データの時間に対する平均及び自己相関関数をµ t = limT

∫ x(t ) dt
20

2 乗平均値の平方根は実効値または rms 値と呼ばれる．
物理的データを静的(static)な成分と動的(dynamic)な成分に分けて考えると，static な成分は平均値で記述される．
一方，動的な成分は平均値との差の 2 乗平均値で分散（variance）で記述される．

1 T
xk (t ) dt
T ∫0

1
T →∞ Tσ 2 = lim

T →∞

1 T
∫ xk (t ) xk (t + τ ) dt
T →∞ T 0T0∫ x(t ) − µ dt
2

分散の正の平方根は標準偏差である．

Rt (t 1, t 1 + τ ) = limと定義し，時間平均値と標本関数の平均値が等しいと仮定して，物理現象について検討することが多い． 以下にこのような仮定が成立する条件を示す．
不規則過程{x(t)}の時間平均値μと R が時刻 t1 が変わると と も に 変 わ る 場 合 ， 不 規 則 過 程 {x(t)} は 非 定 常 （ nonstationary）であるという．μと R が時刻 t に依存しない場合，
不規則過程{x(t)}は弱定常（weakly stationary），または狭い意味で定常であるという．不規則過程{x(t)}の高次モーメントと結合モーメントが時間に関して不変な場合，不規則過程{x(t)}は強定常（strongly stationary）または定常であるという．

（2）確率密度関数
ランダムデータの確率密度関数は，ある瞬間に定まった幅の中にデータがある確率を記述する．観測時間を T，信号を x（t）とするとき，信号の値が x〜x＋∆ｘの間の値を取る確率は，信号が x〜x＋∆ｘの間にあった総和時間を Tx とすると，Tx /Tと考えられる．T が無限大に近づけば，確率は正確な値となる．

Tx
T →∞ TPr ob[ x < x(t ) < x + ∆x] = lim

小 さ な ∆x に 対 し て ， 確 率 密 度 関 数 （ probability density
function）p はPr ob[ x < x(t ) < x + ∆x] = p( x)∆x

もし，不規則過程｛ｘ（ｔ）｝が定常であって，時間平均が異なる時刻におけるものと等しいのであれば，不規則過程はエルゴート的(ergodic)であるという．数学的には定常過程のみがエルゴート的である．エルゴート的な不規則過程はただひ
とつの標本関数の時間平均からすべての標本の性質を調べることができる．

となる．確率密度関数は非負の実数関数である．
確率密度関数をマイナス無限大から x まで積分したものを確率分布関数（probability distribution function）という．

P( x) =∫ p(ξ)dξx−∞

確率密度関数と平均値の間には以下の関係がある．

物理現象を表す定常的なランダムデータの多くは，一般にエルゴート的であることから，定常ランダムデータの場合，
時間平均値によって不規則過程の性質を記述することができる．
一方，非定常不規則過程を時間平均値によって現象をµ( x ) =∞∫ xp( x)dx−∞

一方，2 乗平均値に対しては，-2-

ϕ2( x ) =∫∞1
T →∞ Tx 2p( x)dx

ϕ2( f , ∆f ) = lim−∞の関係がある．
確率密度関数がp( x) =

 ( x − a) 2
exp −
2b 2 

b 2π
1

∫

−∞

∫

∞

dτ = 4 R (τ) cos( 2πfτ)dτ
0

 0+

µ =  G ( f )df 
 o−


∫

∫

∞+

ϕ = G ( f )df

1/ 2

1/ 2

o

N −1

1 1
(x − µ )4
σ 4  N k = 0Fourier 変換を求めるには，以前はアナログ信号に対して直接，狭帯域の Tracking Filter を用いたが，今日ではA/D 変換器で Digitize した後に，計算機内で FFT (Fast
Fourier Transform) によって求めることがほとんどである．
ハードウェアでリアルタイムにパワースペクトルの FFT 演算を行い表示してくれるスペクトルアナライザーも，実験の現場では大変役に立つ．FFT のアルゴリズムに関しては，信号処理の教科書に詳しい例が出ているので，参照すること．
FFT 処理の前には，適当な Window 関数を時系列データに掛けるのが普通で，乱流データのような連続スペクトルを持つ定常ランダム系列に対しては，Hanning Window が最もよく使われる．

2． 非定常流体計測において注意すべき点k

上記の統計的手法は流体計測や乱流場の解析に固有の問題ではなく，より一般的な数学的な手法である．以下に流体計測に特有の問題について記述する．

（3）自己相関関数
ランダムデータの自己相関関数は，ある時刻のデータの値
が他の時刻の値に対して，どのような影響を持っているかを表している．自己相関関数は時刻tとt+τにおける２つの値の積を観測時間Tにわたって平均することで得られる．すなわ
ち，

1
T →∞ T− j 2 πfτの関係があり，自己相関関数からパワースペクトルを求めることができる．平均値及び実効値との間に以下の関係が成り立つ．

クルトシス（Kurtosis）
平均値のまわりの４次モーメントをσ4で正規化したもので，波形の尖鋭度を表す指標．正規分布の場合3となることから，
正規分布からのずれを表すK-3をフラットネスと呼ぶ場合も多い（正規分布の場合，フラットネスは0である．）

R(t 1, t 1 + τ) = lim∞

G ( f ) = 2 R ( τ) e

k

∑

0

である．Gは実数非負関数である．
パワースペクトルと自己相関関数の間には

N −1

1 1
(x − µ )33σ  N k = 0


K=

2

ϕ2( f , ∆f ) = G ( f )∆f

スキューネス（skewness）:
平均値のまわりの３次モーメントをσ3で正規化したもの．平
均値のまわりの非対称性を示す指標．（正規分布の場合０）であり，スキューネスが0でない場合，正規分布からのずれを表すことになる．

∑∫ x (t, f , ∆f ) dtとなる．
ここで小さな∆fに対するパワースペクトル密度関数（power
spectral density function）G(f)はで表されるとき確率変数はガウス（正規）分布に従う．独立な確率変数の和の確率分布は正規分布に近づく．これを中心極限定理という．すなわち，データの数が十分多い場合，互いに独立な（言いかえればランダムな）信号の確率密度は正規分布に近づく．多くの物理現象はこの中心極限定理を満たすことから，ランダムデータを正規分布と仮定して理論的な考察を行うことが多い．仮に現象が正規分布でない場合
でも，正規分布からずれを３次及び４次のモーメントを使って評価する．これらの高次モーメントの結合確率分布を用いて現象を評価することもある．

S=

T(1)レイノルズ応力
非定常流れを時間平均値から類推する場合，以下のような新しい課題が発生する．
今，連続の式と Navier-Stokes 方程式

∂u
=0
∂x
1 ∂p
∂ 2ui
∂ui
∂ui
=−
+ν
+ uj
∂xj∂xj
∂xj
ρ ∂xi
∂t

T

∫ x (t ) x (t + τ) dtkk

0

Rは常に実数値の偶関数であり，τ=0で最大値をとる．
自己相関関数は正弦波のような特別な場合を除いて，µ = R(∞)

に対して，全体の時間平均をとる．そのとき，各物理量を時間平均した部分と，時間平均からの差の部分とに分けて書く
ことにする．例えば，速度 ui に対しては ui + ui′ と書く．すとなる．また，ϕ 2 = R (0)である．

ると，連続の式と Navier-Stokes 方程式はそれぞれ，（４）パワースペクトル
いかなるランダム信号もフーリエ級数に展開できることから，正弦波（及び余弦波）の組み合わせとして記述することができる．したがって，時系列ｘ（ｔ）のランダムデータは周波数空間で記述することができる．あるいは，x（t）を周波数f〜f+∆fの鋭い遮断周波数を持つ帯域フィルタを通過させた場合，観測時間Tが無限に長ければ，

-3-

∂u
=0
∂x
∂ ui
∂ ui
∂ 2ui ∂ui 'uj '
1 ∂p
+ uj
=−
+ν
−
∂t
∂xj
ρ ∂xi
∂xj∂xj∂xj

となる．第２の式を，「時間平均 Reynolds 方程式」と呼ぶ．連続の式は時間平均をとる前の形をそのまま保存しているが，Navier-Stokes 方程式の方には付加的な項−

関関数は平均的に関係の強さを表していると考えられるので，相関関数とR軸及びr軸に囲まれた範囲は，2点の速度が何らかの関係を持っている領域である．
一方，相関係数が１となるような十分大きな相関を持つ場
合，流体の運動は一体となって動いているはずである．相関係数を積分して得られた 流れが何らかの関係を持つと期待される領域 の面積は，相関係数が１，すなわち流体が一体となって動く場合の面積に置き換えた場合，図4における長さr＝Lの領域に相当する．Lは積分特性距離(integral scale)と呼ばれ，瞬間的に一体として動く流体塊の程度を示す．乱
流理論では積分特性距離が重要な役割を果たす．

∂ui 'uj '∂xjが加わる．この項は，時間平均された Navier-Stokes 方程式には，付加的な応力 − ρ ui′u ′j が現れることを意味している．すなわち，Reynolds Stress は，非定常流を時間平均場（定常流）からの類推で理解しようとする場合に現れるみかけの力
である．

1.2

この付加的な応力を何等かの方法で知ることが出来れば，それを時間平均 Reynolds 方程式に代入して解くことにより，
時間平均の流れ場を知ることが出来る．

f(r)

1

g(r)

0.8
Rij

0.6

z Reynolds Stress に限らず，変動する場を平均場からの類0.4

推で理解するためには，みかけの場を導入する必要がある．

0.2
0z 非定常流を理解する基本は，物理量の変動波形そのも-0.2のである．生の変動波形には測定で得られたすべての情報が含まれている．

0

2

3

4

5

6

r

図3 相関係数の模式図

測定中は，常にオシロスコープで波形をモニターする習慣をつけよう．計装上の誤り，ノイズの混入などは，波形をモニターしていれば大部分は回避できる．また，波形を丹念に眺めていると，統計的処理では見つけることが難しい現象を発見できることもある．

1.2
f(r)
Integeral scale

1
0.8
Rij

L

z 変動波形，各種統計量，変動量のスペクトルなどを総合的に判断しなければ変動場に対する正しい理解をすることは出来ない．統計量のみ，スペクトルのみの判断は過ちに陥ることがある．

0.6
0.4
0.2
0
0

(2) 乱流の渦スケールの定義方法

1

2

3

4

5

r

積分特性距離：乱流の渦の大きさを表す方法として，相関関数の積分値を用いる方法がある．空間的に離れた2点の速度の相関係数を Rij (r ) = u ′i ( x)u ′j ( x + r ) とする．一様な場

図4 相関係数と積分特性距離ではRijは位置ｘに依存しないから， Rij ( r ) = Rij ( − r ) である．

Lij =空間の距離rが十分大きいとき，離れた2点の速度uiとujは統計的に独立であるから

1
2u ′i ( x)u ′j ( x)∞∫ R(r)dr−∞

乱流の特性距離としてテイラーが導入した微分特性距離（テイラーのマイクロスケールλ）も広く使われている．テイラーのマイクロスケールは

lim Rij (r ) = 0r →∞である．逆に相関関数が0でないということは，速度uiとujに何らかの関係があるということである．もちろんr=0のとき，

1
1  ∂ u i′  2=
λ 2ij u ′i 2( x)  ∂xi 

Rij (0) = [u ′i 2( x)u ′j 2( x)]1 / 2で表される．テイラーのマイクロスケールは積分特性距離より常に小さい．積分特性距離は乱流塊が一体となって動く範囲を表し，エネルギーを保有した渦の大きさを表している．
一方，テイラーのマイクロスケールは積分特性距離ほど明確な意味を持っていないが，乱れ強度の減衰，すなわち散逸と強い結びつきを持っていること，測定が比較的容易なので，乱流の研究では広く利用されている．

である．rが0ということは自分自身ということであり，このとき相関は最大となる．
相関関数をRij(0)で規格化した，相関係数Rˆ ij (r ) =1

u ′i ( x)u ′j ( x )[u ′i 2( x)u ′j 2( x)]1 / 2で表す．相関係数はr＝0のとき１となり，十分遠方では0になる．相関係数は距離ｒが離れるにしたがって，速度uiとujの関係が薄れていく割合を示している．図3に相関係数の模式図を示す．この図はrだけ離れた位置で，速度がどの程度影響を及ぼすかを示している．もちろん，乱流は非定常の現象であるから，rが大きいときでも速度間に関係がある場合もある
し，rが小さくても無関係である場合も考えられる．しかし，相(3) 乱流レイノルズ数
一般に乱流の基礎研究ではレイノルズ数はテイラーのマイク
ロスケールと乱れのRMS値を用いて表される．すなわち-4-

Re λ =

成分に乗ってランダムな成分も含まれているだろう．このとき，後流の周期的な振る舞いを知りたいとすると，位相平均法は有力な手段になる．

u' 2 λνを用いることが多い．先に示した可視化写真の幾何学的レイ
ノルズ数に対して，Reλ＝70と800である．大気乱流は一般に1000程度であり，極めて大きな乱流レイノルズ数となる．
積分特性距離に基づくレイノルズ数はRe L =

位相平均をさらに一般化したもので，流れ場がある条件を満たした時刻の前後，ある期間の信号を毎回取り込み，位
相平均と同様にアンサンブル平均を取ったものである．

u ' 2Lν

周期性がはっきりしている位相平均の場合と異なり，デー
タを取り込むべきイベントがいつ発生するかわからないので，
イベント検出の手段と，データ取り込の手段の２つの測定系
統を持たなければならない．

で表される．
ここで，実際の計測という立場から考えると，空間的に離れた 2 点の相関を測定するよりも，空間に固定された一点の時系列データを取得する場合のほうが容易な場合が多い．
たとえば，センサを挿入して流れ方向に離れた 2 点の速度を計測する場合，下流のセンサには，上流に置かれたセンサの影響が現れてしまう．

検出された各イベントも，位相が揺らいでいたり，強い乱れによって本来の信号が覆い隠されていたり，全く別の現象
がたまたま捕らえられただけだったりする可能性があるので，
統計的信頼性をあげるために色々な工夫をしなければならない．

一般に熱線流速計やレーザー流速計では時間分解能が高いことから，時系列データを空間データに変換する方法があると，実験を行う上で都合がよい．
このような時系列データを空間データに置き換える方法にテイラーの凍結仮説を利用した方法がある．

それでも，適切な処理を行えば，十分に発達した乱流の中の秩序構造の平均像を，かなりの統計的信頼性で捕らえることができる．70年代から80年代にかけての乱流研究の中心的技法として，大いに活躍した実績がある．

z 熱線風速計を例にとると，条件検出用のプローブと流れ
場計測用のプローブの２群のプローブを使うシステムになる．
図5 は，高い Reynolds 数の円柱後流の乱れた大規模渦構造を調べるためのプローブの配置例である．まず，上流側に渦検出用のプローブを置く．このプローブはあまり乱れが強くない所で渦の通過時刻を知るためのもので，熱線の出力波形 を Band-pass Filter に 通 し て ， そ の 信 号 の ZeroCrossing を見てやるだけで，かなり正確に渦が通過する位
相条件を決めることができる．

乱れが主流速度に比べて小さい場合，空間微分は時間微分を用いて以下のように記述できる．

∂
1 ∂
=−
∂x
Uc ∂t
ここで Uc は渦の平均移動速度を表し，convection velocityと呼ばれる．
風洞実験では一般に主流流速が用いられ，噴流や境界層の場合，主流速度の 0.8 倍の速度などが用いられる．この関係を用いると空間に関する微分や物理量の変化を時間微分に置き換えられるので，測定が用意になる．ただし，この仮定が成り立つには，渦の移動流速が乱れ強度に比べて十分大きい場合に限られる．このような仮定の元では，乱れの空間的な構造が， 凍結 してセンサを通過するため，センサ
によって時系列データとして記録された実験データから空間的な性質を予測することが可能になる．この仮説はテイラー（1938）によって提案されたことからテイラーの凍結仮説と呼ばれている．

下流に配置してあるのは８チャンネルのX型プローブで，これで流れと直角方向に広がりを持つ渦構造が作る速度変動の２成分を計測することができる．上流の渦検出プローブが渦通過の情報を与え，それをトリガーにしてXプローブアレイ
がトリガー前後のある期間の信号を全て取り込む．これを数百回程度くり返し，更に統計的信頼性を上げるための分散低減処理を施してアンサンブル平均をとると，統計的平均としての渦の空間構造を見ることができる．
渦検出用プローブ(4) 位相平均法及び条件付抽出法

渦構造測定用X プローブアレイ

周期的な成分を含むが，それ以外のランダムな成分も含
むような信号は，信号の周期性を利用して，S/N 比を改善することができる．
原信号をx(t)，これに含まれている周期成分の周期をTとすると，位相平均法はx(t *) =1 N
x(t * +iT ),N i =1∑図 5図 3.1 条件付き抽出法による乱流後流の測定

0 < t* < Tを求めることに他ならない．周期Tとその高調波の成分は位相を揃えて重ね合わされるために強化され，それ以外の成分はランダムな位相同士が重ね合わせられるために減衰する．これは一種の非常に狭帯域の Band-pass Filter と言える．
位相平均の良い所は，周期成分の一周期の中とはいえ，流れの動的な特性を調べることが可能なことで，時間平均に比べるとはるかに豊かな情報をもたらしてくれる．
例えば，比較的 Reynolds 数の低い Bluff Body の後流があったとしよう．熱線で測った信号には比較的安定した周期-5-

図6 は乱流境界層の中に見られる大規模秩序構造の代表的なものである Ejection や Sweep を捕らえるためのプロー
ブの配置である．この秩序構造を捕らえるために，現段階では最も定義がはっきりしている検出法である「４象限法」を用いる．これは，流れ方向と高さ方向の速度変動をそれぞれ
u ′ と v ′ として，それらの絶対値が十分大きいときに，その符号の組み合わせによってイベントが発生したか否かを決めるものである．即ち， u ′ と v ′ をそれぞれ座標平面の x 軸と y
軸に当てはめたときに，

u ' < 0 andv' > 0は白色光に含まれる各波長の光の強さを表している．このよ
うにプリズムは光の波長と強さを分離する装置である．さて，フーリエ変換では信号は周波数と振幅（強度）に分解されていることを思い出そう．すべての光の波長が集まった白色光
では各波長の成分の持つ光の色がわからなくなる．これはちょうど，ランダム信号には特徴がないことに似ている．ランダ
ム信号は副速な種々の波長の波の合成と考えられる．不規
則波形はフーリエ変換という数学的プリズムを介して，信号をスペクトルに分解することに他ならない．

のときには第２象限のイベントとして Ejection が，

u ' > 0 andv' < 0のときには第４象限のイベントとして Sweep が発生した，と見なす方法である．前者では平均流速よりも遅い流塊が壁から遠ざかる向きに，後者では平均流速よりも速い流塊が壁に近づく向きに運動しているところを，それぞれ熱線プローブ
が検出したことになる．このイベントを検出すると同時に，下流の梯子型プローブで境界層高さ方向の広い範囲で瞬間的 な 速 度 分 布 の 時 間 変 化 を 追 い か け る と ， Ejection や
Sweep の空間構造がわかってくる．

プリズム

Ejection/Sweep 検出用Ｘプローブ
梯子型プローブ

図7 プリズムを通過する白色光

Trip Wire

平板

フーリエ変換図 3.2 条件付き抽出法による乱流境界層中の秩序構造の測定

図６

図8 フーリエ変換による信号の周波数分解

乱流データの縮約手法について
Fourier 変換の基本要素は，無限に長い台を持ち，互いに相似な周期関数である三角関数の組である．台が無限に長いので，無限に長い信号の直交分解に向いている．定常ランダム系列は専ら Fourier 変換によって解析されることが多い．また，基底が全て周期関数であるために，周期関数の解析には最も適している．数学的道具立てや，各種アルゴリ
ズムも整っており，最も使い易い直交分解法の一つである．
しかし，基底関数の台が有界でないために，非定常・間欠的な信号を直交分解しても物理的に意味のない係数が現れることがあり，解釈には十分な注意が必要となる．端的な例をあげよう．デルタ関数の Fourier 変換は周波数軸上いたる所で一定の値をとる．するとデルタ関数はあらゆる周波数の三角関数を均等に重ね合わせたものだ，ということになる．これは数学的にはもちろん正しいのだが，デルタ関数は原点以外では値を持たないために，原点以外の場所でその直交分解を考えることには意味が無い．原点のごく近傍でしか値を持たない関数を，台が無限に広い直交基底で分解するか
ら，このようなことが起きる．したがって，非定常現象のスペク
トル解析の結果の解釈には十分な注意が必要である．

非定常流，特に乱流のデータは，波形として保存しておくにはあまりにも量が多いだけではなく，人間が流れの物理を解釈するためにもあまりに複雑で冗長な情報を含んでいる．
このため，物理的に意味のある情報だけを取り出し，記憶と思考の節約を図る必要がある．この情報の抽出・圧縮を「データの縮約 (Data Reduction)」と呼ぶ．
縮約手法は数学的な操作を利用するが，数学的操作自体には物理的解釈の背景や制約が取り込まれているとは限らない．従って，純粋に数学的な操作を行った後では，必ず結果の物理的解釈を行うべきである．これを怠ると，数学的には正しくても物理的には意味が無い，あるいは誤った結果を得ても気がつかない，ということがありうる．
乱流場の直交分解
乱流場がいくつかの基本的な構造が重ね合わされて出来ている，と考えることはさほど不自然ではない．このとき，それぞれの基本構造が何であるのか，それを調べるための手法
が直交分解である．
基本構造の重ね合わせで複雑な全体を再構成しようという立場に立つと，それぞれの基本構造が独自の性質を持っていて，どの基本構造も決して他の基本構造の重ね合わせでは表現できない，という条件を満たす必要がある．即ち，各基本構造は互いに独立でなければならない．互いに独立であれば，適当な直交化手法
で互いに直交する（共通な成分を持たない）基本構造の組を再構成できる．直交化された基本要素の組を使って初めて「基本構造」という概念が意味を持つ．

非定常現象の解析ではこのような不都合を回避しようとして，ある有限の期間の信号だけを取り出して解析する
Windowed Fourier Transform，Gabor Fourier Transform などと呼ばれる手法が用いられてきた．しかし， Fourier 変換は本質的に定常ランダム系列を扱うための数学変換であるた
めに，無理をしている点は否めない．
有界区間での直交分解の代表的なものには Tchebychev
多項式があって，非常によく使われる．円筒座標系で調和関数を記述するには，専ら Bessel 関数が用いられるし，球座標系では Legendre 関数で展開するのが普通である．実際の問題にはこれら様々な直交展開法を組み合わせて使うことになる．例えば矩形チャンネル流を，流れ方向とスパン方向を周期境界条件の下で，壁方向をすべり無しの境界条
件で数値的に解く場合には，流れ方向とスパン方向を
Fourier 級数で，壁と垂直な方向を Tchebychev 級数で展開

z Fourier 変換は最も基本的な直交分解法である．
暗室内に白色光（太陽光）を入れ，三角プリズムに当てると光の波長ごとに屈折率が異なるため，プリズムの背後に波長の長さ順に7色の光の帯が映し出される．
プリズムは白色光の中に含まれる各波長の光の成分毎に光を分解する役割をしている．分光された光の強さ（明るさ）-6-いるが，wevlet 変換によってスケール毎に音源項を分解することができる．

して計算することが多い．これは，各方向毎に最も適した直交分解法を選択した結果にほかならない．このように，直交分解には状況に応じてそれぞれ自然な基底というものが存
在する．

Wavelet変換
画像データなどの圧縮に用いられる離散ウェーブレット変換は正規直交系であり，乱流などの非定常デー
タの直交成分分析に利用することができる．ウェーブ
レットとは小さな波（さざなみ）のことであり，分析対象とする信号波形とさざなみの相関を調べる手法である．さざなみが時間波形のどの時刻で相関を持つかを調べることにより，波形の性質を調べる．
乱流解析で一般的に用いられる連続ウェーブレットは正規直交基底を満たさないため，数学的には直交分解ではない．しかし，さざなみ波形の性質を直感的に理解しやすいこと，周波数分析との対応がわかりやす
いなどの理由から広く利用されている．

図11 離散ウェーブレット解析の応用例

zランダム系列のデータ自身から直交基底を作る方法もある．

Wavelet 解析によりあるサイズ以下の渦成分を取り除
きデータを再構築する場合などは直交基底を満たす離散ウェーブレットが適しているが，間欠的な現象を調べるような場合は連続ウェーブレットを利用しても実用上大きな問題はない．図 10 に波形解析の一例を示す．

統 計 学 で Singular Value Decomposition や Singular
Spectrum Analysis と 呼 ば れ ， 乱 流 分 野 で は Proper
Orthogonal Decomposition と呼ばれる手法で，数学的には
Karhunen-Loeve 展開と総称される直交分解法である．デー
タ自身から統計学的手法で直交基底を構成し，元のデータを展開するもので，特定の基底関数系を前提としない．主に乱流の秩序構造，ランダムデータに潜む統計的秩序パターンの抽出に使われる．
これまでに，乱流境界層の秩序構造の抽出，地球大気大循環のパターンの分類，などに使われ，成果をあげてきている．人間がひと目見ただけでは，どこにどういう秩序パターンがあるのかわからない，というほど乱雑な場を解析する手法
として，他に無い特徴を持っている．しかし，純粋に数学的な操作なので，結果の解釈には十分な注意を要する．

データ計測上の注意点
実際の計測における注意点を以下に示す．現在では非定
常データの計測にはADコンバータを使用し，得られたデー
タはパソコンで処理されることが多いと思われる．前述の統計量の計測やFFTなどによる周波数分析も簡単に行なうことができる．しかし，先に述べたように不規則過程のデータ処理では，平均化処理が重要である．特に，非定常不規則過程が弱エルゴート的とみなせる程度に長い平均時間を取る必要がある．

図 9 Wevelet の原理

以前はペンレコーダで波形を記録し，オシロスコープで波形を観測することが行なわれていたが,最近では計測器からPCにダイレクトに信号が送られ，生データではなく2次加工されたデータが画面上に表示されることが多い．もちろん便利なツールを使うことは研究の効率を向上させるので，有効に使うべきであるが，時々生波形を確認したり，平均時間が十分であるかのチェックを行なったほうが良い．
生波形のチェックは主にノイズや信号のひずみなどのチェックとして必要である．特にインバータやデジタル機器が増えている昨今ではデータにノイズが乗ってしまうことも少なくない．また，カルマン渦の発生に影響を及ぼすはく離せん断
層内の不安定波形のように2次加工したデータからは見つけにくい信号波形を観測できるような場合もある．特に，新しい

図 10 波形解析事例
図 11 は二次元平板翼周りの空力音源分布を離散ウェー
ブレット変換を用いて画像処理（多重解像度解析）した結果の一例である．翼の周囲にははく離に伴う音源項が分布して-7-

計測装置や実験条件の場合，必ずオシロスコープで波形を観測する習慣をつけるべきである．
時間平均の長さをどのように設定するべきかについては，現象の時定数を考慮するということになるが，簡単な方法として，平均回数を段階的に変えて，データがどのように変わるかを調べてみると良い．
たとえば，16回から初めて，64回，128回，256回，512回，1024回，2048回．．．と平均回数を変えていく．スペクトル解
析で顕著になるが，平均回数を変えていくと平均値はある値に収束する場合がほとんどである．平均回数を変えても，平
均値が変わらない場合は，平均時間が十分長いとみなせる．
念のため，同じ実験を数回行い，平均値がほぼ一定となる平均回数を見つけると良い．もちろん，得られた平均時間が観測している現象の時定数とどのような関係にあるのか調べることも重要である．

ンプリング周波数が信号の周波数の２倍より低くなると，エイ
リアシング（折返しひずみ）が生じます．（古い映画等で馬車の車輪が実際の回転方向と反対向きに回って見える現象）
したがって，実験を行う場合，測定するべき周波数（見たい現象の周波数）の2倍以上（一般に2.5倍程度）でサンプリン
グする必要がある．なお，市販のFFTアナライザー等では表示されている周波数が測定できるように内部で2.5倍強のサンプリングを行っている場合が多い．

フィルタリング処理
自分が調べたい信号が，ある特定の周波数帯域にある場合には，フィルターで他の信号を取り除くことができる．信号の前処理としてよく使われる．

z

サンプリング定理
ランダムデータは通常，離散的に取られたサンプル値の列によって処理・解析される．具体的にはパソコン等に設置されたA/Dコンバータによってアナログ電気信号がパソコンにデジタルデータとして取り込まれる．この際，A/Dコンバー
タの性能を表す数値として，サンプリング周波数10kHz,量子化16ビットなどと表示される．量子化16ビットというのは測定
電圧レンジ（たとえば±5V）を216＝65536に分割することである．したがって，この場合，電圧の分解能は0.15mVである．
一方，サンプリング周波数は電圧を測定する時間刻みの逆数である．デジタルデータでは，サンプリング周波数より高い周波数の信号を再現することはできない．したがって，データを取得する場合，サンプリング周波数が重要となる．
不規則過程x(t)が時刻０からTまで記録され，その他の時間では0だと仮定すると，そのフーリエ変換はX(f ) =∞∫ x(t )e

− j 2 πfτ0

Cut-off 周波数付近での波形の歪みを嫌う場合には，
直線位相特性を持つフィルターを使う必要がある．
Bessel フィルターが代表的なものである．波形の歪み（位相特性）をあまり問題にしなければ，遮断特性が鋭く通過帯域中のリップルも小さいフィルターを選ぶこと
になる．

dt

と表せる．x（t）を周期Tで繰り返し現れる周期関数と仮定すると，x(t ) =

j 2 πfτ / T∞n− j 2 πfτ / T
X ( ) = x(t )edt
d = TAn0T∫

よってすべてのtに対するx(t)が決まり，すべてのfに対してX（f）が定まる．
一方，フーリエ変換X（f）が周波数-B〜Bの間に存在する場合を考える．上と同様に考えれば，

A/D 変換器の前段には必ず Anti-Aliasing Filter と呼ばれる一種の直線位相型 Low-pass フィルターを置かなければならない．

z

アナログ信号を扱う電気的なフィルターが長い間一般的だったが，信号を A/D 変換器で Digitize することも多くなり，フィルタリングをコンピュータで行うディジタ
ル・フィルターもこれからは普及していくだろう．

3. 具体的な計測事例∫

Bnjπnf / B) = X ( f )edf
d = 2 BCn
−B
2B

熱線流速計
加熱した金属細線を気流中に挿入すると，気流によって金属細線から熱が奪われる．奪われた熱量と気流速度に一定の関係があると仮定し，熱量から流速を推定する方法が熱線流速計の原理である．金属細線には直径 1μm から 5μm 程度のタングステン線や白金線が使用されることが多く，センサ部分以外を被服したタイ
プもある．図 11 に示すように金属細線をプロングと呼ばれる金属製の支柱により支持したものをセンサとする．プロングを介して金属細線に電流を流すとジュー
ル発熱により金属細線が加熱される．このように金属
細線を加熱することから熱線流速計という名前がつけられている。
金属細線の電気抵抗を Rw、電流を I とすると、流速 U、となり，x（n/2B）よりすべてのfに対するX（f）が求まる．したがって，ｘ（ｔ）を記述するために必要なサンプルの数はN=z

ディジタル・フィルターには大きく分けて，FIR(Finite
Impulse Response) と IIR(Infinite Impulse Response) の２種類がある．前者はアルゴリズムが単純で簡単な実装ができるため，1-chip DSP などにも組み込まれることが多い．ただし，アナログフィルターとはかなり異なる特性を持つ．後者はアナログ回路のフィルターに近い特性を持ち，比較的少ない演算量で必要なフィルター特性を出すことができる．

∑ Ane

したがって，

x(

Low-Pass, High-Pass, Band-Pass, Notch, など，どの周
波数帯域を通過させるのか取り除くのかによってフィル
ターの種類が別れる．また，Cut-off 周波数前後の遮断特性の鋭さ，振幅や位相の特性などにより，様々な種類のフィルターが使い分けられる．

2B= 2 BT
1/ Tとなる．したがって，周波数Bの信号を記述するにはN/T=2Bの周波数でデータを取得する必要があり，測定したい周波数の2倍以上の周波数でサンプリングする必要がある．（サンプリング定理）サンプリング定理は，時間的に連続な信号とそれをサンプリングする速さの関係について情報が保たれる限界を示すもので，「信号に含まれる最高周波数成分の２倍以上の周波数でサンプルしなければならない」ということを示している．サ-8-

性の確認を行う必要がある．
熱線流速計のカタログを見ると周波数応答 100kHz というものが少なくない．もちろん，フィードバック回路としては 100kHz 程度の応答周波数が得られるが，実際にはプロングや金属細線の熱容量の問題もあり，
100kHz の応答を保障することは容易ではない．特にリード線が長いと前述のように発振しやすい．高い周波数の測定を行なう場合は，ケーブルの長さや他の計測器との干渉などに十分な注意が必要である．5kHz から
10kHz 程度の計測であれば特に大きな問題が生じることはない．

温度 Ta の流れの中に金属細線が置かれた場合の熱平衡式は以下のようになる．

I 2Rw =

πd 2cwgρw ∂Tw+ πd h(Tw − Ta )∂t4

ここで d は熱線の直径、cw は熱線の比熱、ρw は熱線の密度、h は細線表面における熱伝達率である。ただし、ここでは熱線の長さℓは線径 d に比べ十分長く（ℓ/d>200）、熱線上の温度分布が一様とみなせると仮定する。
金属細線の電気抵抗は温度差に関する 1 次式で近似できることが知られており、

Rw = Ro{1 + β(Tw − To)}

Wire elementTwと表すことができる。熱線流速計には定温度型と定電流型があり、前者は細線温度 Tw を一定にし、後者は電流 I を一定に保つ方式である。電気回路としては I を一定に保つ定電流型が簡易であり、初期に開発された熱線流速計はこのタイプであるが、現在ではフィードバ
ック制御に優れた定温度型が一般的である。定温度型
では細線の温度 Tw を一定に保つように回路を構成する
ことにより、熱平衡式は

d

Tp
x

Prong

dx

Heat accumulated

Heat generatedlHeat
conduction in

Heat
conduction out
Heat to cross-flow

図 11 熱線周りの概略図

I 2Rw = πd h(Tw − Ta )Eと簡略化できる。熱線（円柱）周りの強制熱伝達に関する実験式（Collis と Williams）より熱伝達率 h は、

(Tw + Ta )πd hTf
= (0.24 + 0.56 Re 0.45 )= ( A + BU n)
λ
2 Ta
Ta

R1

と表すことができる。ここで Re は細線直径に基づくレイノルズ数、λは熱伝導率である。これらの式から、熱線の出力 E=IRw と流速 U の間に以下の関係が成り立つ。

R2
Ei

RW

RL

+
-

Tr

R3
RG

U = {Bo(E 2 − Co )}1/n

図 12 定温度型熱線流速計の回路図の一例

ここで定数 n は一般に 0.45〜0.5 程度の値である。
上記のことからわかるように熱線流速計は速度と熱伝達の実験相関式から速度を推定する手法であり，利用に際しては,実験定数 Bo,Co,n を校正によって求めなくてはならない．また，定数は流速だけでなく，気流の温度の関数でもあるため，流速が一定であっても，温度が変化すると出力が変化してしまう．したがって，
熱線流速計による計測では必ず校正が必要になる．
LDV やピトー管のように流れ場の基本的な性質（ドップラーシフトやベルヌーイの式）を利用したものではないという点に注意する必要がある．

高速 PIV
流れの中に十分小さく軽い粒子を混入すると，粒子群が流れに追従して移動するので，この粒子群の運動を連続撮影することにより，粒子群の移動距離から速度
場 を 推 定 す る こ と が で き る ． こ の 計 測 手 法 が PIV（Particle Image Velocimetory）である． PIV 計測では二次元または三次元の速度場が得られることから，流れ場の空間分布計測が可能である．従来は，レーザーパルスの出力間隔の制限から毎秒数コマから数十コマ程
度のデータしか取得できなかったが，近年ではレーザー光源の高出力・高速化，CCD カメラの高解像度化，高速化に伴い，毎秒数千コマから 1 万コマ程度の撮影が可能となった．撮影した画像の分解能が 1024×512pixel，相関を求めるためのイメージ画像が 16×16pixel の場合，
約 2000 点の速度ベクトルが得られる．PIV 計測の利点
は多点同時計測が容易に行えることである．システムの高速化に伴い，およそ 2000 点の速度ベクトルを 1 秒
間に数千点計測することが可能である．速度場のデータが得られることから渦度の時間変動の計測も可能である．
高速 PIV を実現するには高速カメラ，高速で照射することができるパルスレーザーが必要である．高速カ
メラは広く普及しているので，カメラの性能が問題となることはすくない．ポイントはカメラとレーザー照現在広く使われている定温度型熱線流速計の基本回
路を図 12 に示す．熱線はホイットストンブリッジの抵抗として組み込まれているため，流速の変化に応じて熱線が冷却され，熱線の抵抗が変化する．このため，ブリッジ間に電流が流れるが，作動増幅器によりトランジスタをスイッチングし，ブリッジに加える電流を変化させ，熱線が一定温度になるようにフィードバッ
ク制御を加える．定温度型熱線流速計はフィードバッ
ク制御により応答性に優れた特性を示すが，熱線自身
が閉回路を構成しているため，長いリード線を使うと発振しやすいという欠点がある．フィードバック回路の高周波における安定性を調整するため，フィードバ
ック回路に調整機構を設け，矩形波信号に対する応答-9-が多く，0.8mm や 0.5mm 程度の孔を開けて測定する．測定孔は面に対して垂直に開けられていること，バリなどがないよ
うに仕上げる必要がある．
静圧孔には，一般にテフロン・チューブやビニールチュー
ブを接続し，このチューブによってマノメータや圧力変換器に接続される．チューブの長さが極端に長い場合や，管径が小さい場合，圧力が平衡状態に達するまでに長い時間を要するため，注意が必要である．実験装置の配置の問題か
らチューブの長さは様々な制約を受けるが，極力短くしたほうが良い．たとえば，著者らの実験では，内径 1mm，長さ２ｍの圧力チューブを使用して圧力を計測した場合，圧力計の指示値が一定値に落ち着くまでに 3 分ほどの時間が必要であった．
圧力が一定になるまで待って実験すると，その間に気流
温度や実験条件が時間とともに変化してしまうこともあるので，チューブの長さはできるだけ短くしたほうが良い．しかし，製品開発などでは，装置と計測室の間が離れていることも多く，
事前に圧力が一定になるまでどの程度の時間が必要か確認
し，あまり時間がかかるような場合で複数の測定点がある場
合は，圧力計を複数用意するなどの配慮が必要である．
図 15 は NACA0012 翼に 40 個の静圧孔を開けた翼面静圧測定用のモデルである．各静圧孔は内径 0.4mm のステン
レスチューブによってモデル外部に引き出され，ビニールチ
ューブを介して圧力センサに接続した．

射のタイミングであり，一般にフレームストラドリン
グ（フレーム間にまたがった撮影方法）が使われている．フレームストラドリング法では，図 13 に示すようにカメラのシャッターが閉じる直前に 1 回目のレーザーを照射し，2 回目の撮影は次にカメラのシャッターが開いた瞬間に行なう．このようにすることにより，フレ
ームとフレームの間の短い時間間隔で画像を取得することができる．従来のようにシャッターが開いたときにレーザーを照射する方法に比べて，２つのレーザー照射時間を短く設定することができる．
一般に PIV 計測では２つの画像間における粒子群の移動距離が 4 ピクセル程度になるように撮影することが多い．このため，高速の気流や小さな流れ場を撮影する場合，レーザー照射時間及びフレーム間隔を短くする必要がある．フレームストラドリング法を用いることにより，レーザー照射時間，フレーム間隔ともに
1µsec 程度にすることができる．

図 13 フレームストラドリング法のタイミングチャート
図 14 は赤外線レーザーと赤外線カメラ（IDT SX4）を用いて撮影した円柱周りの流れの計測結果である．
気流速度 10m/s，カメラのフレームレートは 5kHz である．レーザー照射時間は 8µsec，フレーム間隔は 2µsec
である．このような画像を時系列で取得することができるため，渦の挙動を詳しく調べることができるなど，
流れ場の時間−空間的な情報を瞬時に得られることか
ら高速 PIV は非定常流れ計測の主要なツールとなりつ
つある．

元画像

図 15 静圧孔および静圧管を埋め込んだ翼モデル（NACA0012）
変動圧力の計測には，通常の圧力タップの代わりに半導体圧力センサを使用する．このような計測に広く使われているのが，Kulite 社製の半導体圧力センサである．図 16 に示すように翼内部に埋め込むことが可能である（ただし，若干
高価であり，アンプを含めると 1ch あたり 40 万円前後の費用が必要である）．
半導体圧力センサを壁面に埋め込んで使用する場合の応答周波数は数 kHz から 20kHz 程度になる場合が多い．
定格の圧力レンジは数 kPa 程度のものが多く，低速の流れ場で使用する場合は注意が必要である．
筆者の経験では Kulite のセンサは直線性が高く，校正をすれば低圧力域での実験の再現性は良い．ただし，メーカーから送られてくる校正データの値と，低圧領域での感度は必ずしも一致していない．
φ0.5

速度ベクトル
図 14 高速 PIIV による円柱周りの流れの計測結果

静圧変動計測壁面静圧を測定するには，壁面に小さな孔を開けて壁面に垂直に作用する単位面積あたりの流体力を求める必要がある．一般的な空気流の場合，1mm 以下の小孔にすること

図 16 壁面静圧変動測定装置-10-リーディング・エッジだp
けでなく，トレーリング・エッジ付近まで圧力センld
サを埋め込むことが可能である．ただし，小さいとV
はいえ圧力センサの受感部は直径 2mm，長さ20mm 程度の円柱のため，そのまま翼内部に埋め込むことは難しい．そこで図 17 に示すように，壁面に垂直に開けられ
圧力変換器
た圧力孔に対して側面
から半導体センサを挿入して翼モデルに埋め込んだ．このため，センサと圧力孔の間には0.5mm ほどの空隙ができる．圧力孔と空隙によってヘルムホルツ共振が生じる．この場合の共振
周波数は約 1７kHz である．したがって，このシステムで測定可能な周波
図 17 静圧孔の周波数数は約 12kHz である．よ特性モデル
り高 い周波 数 の測定を行うにはセンサ自体を小型化するなどして，センサと測定孔の間の空隙を小さくする必要があるが，一般に受圧部の面積と圧力測定感度が比例するため，極端に小さなセンサにすることは難しい．
ここで静圧変動測定時に問題となるヘルムホルツ共振について触れておく．図 17 に示すように直径ｄ，長さ l の静圧孔にセンサを取り付ける場合，センサのほうが大きいため，センサと静圧孔の間に空隙（体積を V）ができる．圧力が変動す
ると，静圧孔頸部の空気（質量 m=ρSl）が頸部から空隙に向けて移動するが，この際，空隙内の体積 V を圧縮するため，反発力が生じる．

いことも考慮し，静圧管の先端形状は注射針のようになっている．また，静圧管には直径 0.4mm 程度の孔が 8 個設けられている（静圧孔は 90 度間隔で設置され，4 個一組となっている．この圧力孔を位相を 45 度ずらして 2 組配置してある）．
このような静圧孔配置にすることにより，測定部における静圧変動が正しく測定できるように工夫されている．このような工夫を施したことにより静圧変動プローブは乱れ強度 27％の流れ場において，主流に対して，±15 度度の角度で傾けた
場合でも動圧の 2％以下の誤差で圧力を測定することが可
能である．
Steel

φ7

8 Pressure Holes φ 0.4

MkTube φ 1.06

(1)µ(34.3)
54.8

1/4inchCondenser
Microphone(10.2)

図 18 静圧変動プローブ
図 1９に静圧変動プローブを用いて円柱後流の静圧変動を測定した結果を，図 20 に熱線流速計による測定結果を示
す．熱線によって測定された速度ベクトルが渦巻いている部
分と静圧変動の大きい部分が一致していることから静圧変動によって渦度の集中領域が求められていることがわかる．
2

ψ=90

1.5
1
0

0.5

-0.2

0

0
-0.5
0

-1
-1.5
-2
-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

6.5

7.5

6.5

7.5

X/D

図 19 円柱周りの静圧変動
したがって，静圧孔と空隙部によって単一共振系が形成される．このとき，圧力孔における共振周波数ｆｒは

2
1.5

fr =

c
2π

πd
c
S
=
4V (l + 0.6d ) 2π Vl ′
2

ψ=90

1
0.5
0
-0.5

と表すことができる．このため，共振周波数を高くするには，静圧孔の面積 S を大きくするか，空隙部分の体積 V または
静圧孔の長さ l を短くする必要がある．変動静圧を測定する
場合，事前に共振周波数を調べておく必要がある．

-1
-1.5
-2
-0.5

0.5

1.5

2.5

3.5

4.5

5.5

X/D

図 20 円柱周りの速度ベクトル

壁面静圧の測定は工業製品の開発等に広く利用されており，先に示したように半導体圧力計を用いて変動圧力の計測も行われている．しかし，流れ場の空間的な静圧変動を測定した例はあまり多くない．流れ場の静圧変動は渦度と密接な関係があることから，流体力学の諸問題を考える上で非常に重要な物理量であるが，空間における圧力変動を測定することが難しいため，実験データが限られているのが現状である．
図 18 は北海道工業大学豊田教授によって開発された静圧変動プローブである．このセンサは 1/4 インチの小型マイクロフォンに直径 1mm 程度の静圧管を取り付けたものである．静圧変動を測定する場合は，流れの方向の変化が激し

一般にマイクロフォンは微弱な圧力変動を測定することが可能であり，ダイナミックレンジも半導体圧力センサよりも広いものが多い．しかし，その構造上，平均圧力の測定ができないため，低周波数の乱流成分を測定することが難しいこと，小型化が難しいという問題がある．静圧変動プローブの受圧部に半導体圧力センサ（直径約 2mm）を取り付けることにより，センサの小型化，DC 成分の測定が可能である．半導体
圧力センサを使用した場合，センサの感度の問題から低速の流れ場の測定が難しくなるが，主流速度が 10ｍ/s 程度あれば測定することが可能である．

-11-PSP)により時間応答に優れた感圧塗料が開発されており，
その応答周波数は 1kHz から 10kHz 程度である．今後，開発が期待される技術である．

感圧塗料
壁面圧力変動を測定する新しい手法として，感圧塗料が開発されている．感圧塗料は図 21 に示すようにバインダーと呼ばれるシリコンオイルなどのポリマー溶液に白金ポルフィ
リンなどの複素環式化合物を混ぜたものである． 白金ポル
フィリンなどの物質に光を当て励起状態にすると，元の基底状態に戻る際に光を放出するが，放出光の強度は，周囲の酸素濃度や温度に依存する．放出される光の強度（ルミネッ
センス強度）が，周囲の酸素濃度により小さくなる現象を酸素消光（Collisional quenching）という．周囲の酸素濃度が O2のとき，ルミネッセンス強度 I はスターン・ボルマーの式によりIo= 1 + K (O 2)Iと表すことができる．ここで，Io は無酸素状態におけるルミネッセンス強度，K はスターン・ボルマー定数である．

図22 感圧塗料を用いた風洞実験の様子

図 23 角柱表面の圧力計測結果（PSP）
図 21 感圧塗料の原理を示す模式図

Cp

一方，ポリマー溶液には周囲圧力の大きさに応じて，酸素透過量が変化する性質がある．したがって，酸素透過性を持ったバインダーに，白金ポルフィリンのような添加物を混入させた塗料を物体に塗布すると，周囲の圧力が高くなるにつれ，
バインダー内部に酸素が浸透し，酸素濃度が高くなり，酸素消光によってルミネッセンス強度が低下する．この光の明暗を CCD カメラ等で測定することにより，塗装面の圧力を測定することが可能になる．この方法の場合，物体表面の圧力分布を測定することが可能であり，従来の方法のように圧力孔を開けた部分だけの離散的な値だけでなく，数値解析と同じように圧力の詳細な分布を求めることが可能である．

2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2

U=75m/sPSP
Pressure Tap
PSP(Moving Average）

U = 35m/s
α = 15deg

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X /D
2
PSP

1.5

-12-

PSP(Moving Average）

0.5

Cp

酸素消光は温度にも依存するため，感圧塗料は一般に温度依存性が高い．温度の影響を少なくするには，酸素が透過する際の圧力を高く設定し，温度に関する感度と圧力に関する感度を分離すればよいが，この場合，低い圧力の計
測が難しく圧力測定レンジが数 kPa から 100kPa となる．したがって，感圧塗料は当初，マッハ数の大きなロケット等の圧力測定に利用されてきた．最近は自動車等の風洞実験にも利用されつつあり，低速の流れ場の計測にも応用されるようになってきている・
図 22−24 に小型風洞を用いた実験事例の一例を示す．
主流速度 75m/s の流れの中に角柱を入れ，PSP により圧力計測を行なった結果である．主流速度 75 ｍ/s の場合は十分な精度で計測が可能であるが，35m/s の場合は，精度が十分とは言えない）．また，風洞実験では，温度依存性が問題となっており，温度変化がある場合の補正方法などが検討されている．
非定常計測を行なうにはバインダーの改良が必要になる．
現在主流となっているようなポリマー系のバインダーの場
合，応答時間に問題があるため，模型の表面を陽極酸化処
理によって多孔質化し，その表面に吸着させる方法が開発されている．多孔質陽極酸化アルミニウム皮膜 PSP(AA-

Pressure Tap

1
0
-0.5
-1

U = 75m/s
α = 15deg

-1.5
-2
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

X /D
図 24 PSP による角柱表面圧力計測結果

４．まとめ
非定常流れ計測について，統計処理方法，データの解釈の方法，実際の計測事例について紹介した．流体の非定常計測に技術的な問題点や得られたデータをどのように解釈するかなど様々な技術的な課題があり，筆者にそのすべてについて解説する能力はない．この小論文では非定常流れ
計測の一例を示したに過ぎない．非定常計測をうまく行なう
コツは計測器性質や原理を良く調べること，現象をじっくり観察することだと思う．拙文が読者の計測の際にちょっとしたヒ
ントにでもなれば幸いある．