第１８回藤岡おもしろ数学教室

水の染み渡り具合をサイコロで調べてみよう
東京大学数理科学研究科
舟木直久
第１８回藤岡おもしろ数学教室は，藤岡市・藤岡市教育委員会の主催，日本数学会・関孝和先生顕彰会の後援により，２０１３年１０月３日（木）に藤岡市立西中学校体育館で開催されました．主な対象は同中学校の生徒３９３人でしたが，藤岡市のホームページ等で事前に広報され，市民あるいは市外から合わせて１５人程度の参加があったと聞きました．日本数学会からは，理事の戸瀬信之先生と徳永浩雄先生にご同行いただきました．
講演時間は１時間でしたが，前半は２０面のサイコロ（藤岡市教育委員会のご厚意で準備していただきました）による作業に当てました．これだけ多くの中学生を相手に話すのはもちろん今回が初めてでしたが，できるだけ多くの生徒に興味を持ってもらうよう作業を取り入れました．今回の講演の背景には「パーコレーション」の問題があります．この分野はフィールズ賞の連続受賞に見られるように最近大いに注目を集めています．ただ，その部分を中学生に伝えるのは難しく，特に講演の最後は駆け足になってしまい無理があったように思います．
生徒に行ってもらった作業ですが，以下のスライドにあるように，まず一人に１個ずつのサイコロと７×７＝４９マスの表を配布し，サイコロを４９回振ってマスに出た目の数を順番に記入してもらいました．次に，この表を１６人からなる１グループごとに貼りあわせ，２８×２８＝７８４マスの表を作りました．欠員は先生に補ってもらい４００人，２５のグループで実験を行いました．
地元の上毛新聞が取材に来ており，翌日の紙面では『「役立つ数学」に納得

藤岡西中でさいころ使い確率実験』と題し，大きく取り上げられたとのことです．ウェブにも記事が掲載され，その記事が講演の意図をよくとらえているので，引用しておきます：

『確率５０％に当たる１０以下の升目を塗りつぶした時，升目はあまり連続していなかったが，６０％に当たる１２以下まで塗ると升目が連続する確率が跳ね上がることが分かった．この実験を踏まえ，シェールガスが含まれる岩石を採掘する時，ガスが染み込みやすい部分が６０％以上だと多量のガスが採れる可能性が高いと判断できるという実例を紹介，「数学は社会で役に立つもの」と強調した．』
これはサイトパーコレーションの臨界確率が p=0.592746... という事実に関係しています．
当日の実験では，１０以下で連続したのは２５グループ中，３グループ，１１以下で連続したのは７グループ，１２以下で連続したのは１８グループ，１３以下で連続したのは２３グループでした．１１と１２の間にギャップがありますが，計算機実験で予想したほどではありませんでした．２８×２８＝７８４マスではまだ不十分ということかと思います．戸瀬先生と徳永先生には作業が順調に進むよう生徒の指導に当たっていただきました．
事後に藤岡市立西中学校から感想文が送られてきましたが，数学を不得意と感じている生徒が非常に多く，また学年間で比較するとやはり３年生の理解度は高く，こちらの意図を感じ取ってもらえたように思います．サイコロ振りの作業は好評でした．講演終了直後に生徒会長による「お礼の言葉」がありましたが，内容を的確にとらえしっかりとした挨拶に感心させられました．
以下，講演用のスライドを掲載させていただきます．
なお，今回のおもしろ数学教室開催に当たっては，群馬県藤岡市教育委員会の田中政文教育長，藤岡市立西中学校の品川勝校長を始めとして藤岡市の関係の方々には大変お世話になりました．また，今回の講演に際し，信州大学理学部の乙部厳己氏からは，講演内容のアドバイス，さらに同氏製作のパーコレーションシミュレーターの使用の許可をいただきました．この場を借りてこれらの皆様に厚く感謝申し上げます．

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