2010 年度下水道研究発表会Ⅱ-5-1-7

ローテーション管理データを用いた管きょの物理的耐用年数の推定
中日本建設コンサルタント（株）水工技術本部○小島 延連水工技術本部
１．はじめに

中根 進⑤維持管理指針１）には、目視、テレビカメラ調査は、単年度整備区域を１ブ①ロックとして計画的に順次実施していくような維持管理のローテーションが④模式図（図－１）として示されている。
ある年数経過した整備区域を順次ローテーションして調査を行っていると、②③

この調査診断結果から修繕や改築を行うことになるので、過去の修繕量、改築量を調査すると、同一の経過年数のデータしか得ることができず、管きょの耐図－１ 維持管理のローテーション用年数を推定するなどの解析を難しくする。同一経過年数のデータ（改築量）を使って管きょの物理的耐用年数の推定する手法を提案する。
２．ワイブル分布による管きょの物理的耐用年数

建設年度毎の建設管きょ延長に対し、その管きょを改築した年度（経過年数）と改築延長を調査すること
により、改築量をワイブル分布（信頼度曲線）で数値化することができる。改築時の経過年数を管きょの物理的耐用年数とする。

経過年数0年経過年数20年

109経過年数30年

経過年数Ｔ＝50年

ある年度に建設した管路の経年3変化による改築の様子を図－２に742示す。経過年数とともに改築したス

1

パンが増加していく様子を示す。

Ｒ＝ 1.0Ｒ＝ある年度に建設した管きょの総31910Ｒ＝

79Ｒ＝中に示す。図中のＲを信頼度という。ワイブ
ル分布では管きょの信頼度（累積残存率）を次の３式で表す。全国の改築データから推定２）したワイブル分布 （パラメータｍ＝2.84、信頼度Ｒw（－）

設した管きょの信頼度（残存率）は、図－２10.90.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.20.100.020.018
0.016
0.014
0.012
0.010.008
0.0060.0040.0020γ ＝ 0ｍ ＝ 2.84
η ＝ 104.6
2010203040506070
経 過 年 数8090100110120130

η＝104.6）を図－３に示す。
・信頼度関数Ｒm

図－３ 全国の下水道管きょの信頼度と確率密度………（１）・確率密度関数 fmm t－γ m −1 －( t－γ)（２）) ef ( t )＝ (ηη ηm t－γ m −1()η η

ｍ：形状パラメータ
η：尺度パラメータ

・故障率（改築率）
λ( t )＝

ここに、ｔ：経過年数

γ：位置パラメータ……（３）

確率密度ｆw

図－２ 信頼度Ｒの算定と推移

スパンをｎとすると、この年度に建t－γ－()ηR ( t )＝ｅ37

２.１ 解析データ
管きょをローテーション調査（40 年）している文献３）データから調査延長と改築延長を抽出し、表－１に示す。この実績データをもとに管きょの物理的な耐用年数を推定する。
表－１の解析データから次式を用いて、信頼度、改築率（（３）式の故障率）を計算して表－１に併せて示す。
信頼度＝１－

改築延長
調査延長

改築延長
改築率＝
（調査延長－改築延長 ）× 経過年数

表－１ 改築と修繕実績データ（解析データ）
①②③④⑤
経過年数
3338404040
調査延長
2773064108531009
改築延長3292100144
136
信頼度 0.8845 0.6993 0.7561 0.8312 0.8652
改築率 0.0040 0.0113 0.0081 0.0051 0.0039

平均0.8073

Ｆ

信頼度や改築率と経過年数との相関を調べるには最小二乗法を使うのが簡便であるが、実績の信頼度Ｒが一点（40 年経過）しかないため、最小二Ｒ乗法を使ってワイブル分布のパラメータｍ,ηを推定できない。そこで２つ面積Ｆの推定手法を提案する。

ｈ経過年数

３．解析手法と推定結果

Ｙ

３.１ 信頼度Ｒと故障率λを使って推定する方法

λワイブル分布のパラメータｍ＞２程度、Ｙ＜変曲点の場合、確率密度曲

経過年数
図－４ 改築確率（不信頼度）

線の面積Ｆ（不信頼度を表す）は、図－４の三角形の面積に近似できる。
1（－）

ここに、Ｆ：不信頼度（改築延長）
ｈ：確率密度値

信頼度

Ｙ：経過年数ｈ≧２Ｆ／Ｙ
故障率を次のように表す。

0.05
ｍ＝2.100.80.04

η＝83.40.60.03
700.4

0.020.2

λ＝ｈ／Ｒ

0.0100

ここに、Ｒ：信頼度（残存延長）
不信頼度Ｆは次式であるから、204060経過年数

確率密度 (1/年)

Ｆ≦ｈ・Ｙ／２

010080

図－５ 解析データ管路の信頼度と改築確率（１/年）

Ｆ＝１－Ｒ
故障率

ｈ≧２（１－Ｒ）／Ｙ0000.
0.
0.
0.

0.
0.
0.
0

302010053525150ｍ＝
η2＝.
813

故0障

200.

4率

4

差＝

⎜⎝R

Ｒs

⎟⎠

＋⎜⎝λ

λs

平均

過年

故

障0経

誤

6率

080100数⎟⎠

故障率λは、次のように表せる。
λ≧２（１－Ｒ）／Ｒ／Ｙ
信頼度Ｒと故障率λを推計値（下添字 s）と同時に満足するよう、次式の誤差が最小になるパラメー
タｍとηを推定する。

図－６ 解析データ管路故障率

表－１の解析結果は、図－５,６となる。この改築実績から推定した管きょの物理的耐用年数は、70 年となる。
３.２ ベイズ推定
ベイズ推定とは、事後分布は尤度と事前分布の積に比例するというものである。

1尤度Ｌ×事前分布 f

事前分布（確率密度）を全国の改築データから推定したワイブル分布２）（図－３）とする。改築データ（経過年数と信頼度値）から尤度を算出し、事後分布を求めることにより、事後分布の中央値を物理的耐用年数とするものである。

0.8

信頼度 (－)

事後分布 f ∝0.60.40.2

経過年数 40 年の改築データ（信頼度値 0.807）しかないため、尤度関0数が得られない。事前分布と同じパラメータｍ＝2.84 を使い、経過年数

02040 年で信頼度値 0.807(図－７)になるパラメータηをトライアルで算定

40 60 80
経過年数

100

図－７ データに基づく信頼度し、これらのパラメータを使って尤度関数を仮定する。
0.025

ベイズ推定により事後分布は、図－８となる。この事後分布（確率密度）の平均値、すなわち物理的耐用年数は 68 年と推68.00.02４．まとめ
経過年数 40 年の管きょ改築データから信頼度と平均故障率を使って耐用年数を推定すると 70 年であり、ベイズ推定の結管路確率密度事後分布定された。

0.015
尤度0.01

事前分布0.005

果では 68 年の推定結果を得た。いずれも故障確率（改築確率）0が正規分布する様なワイブル分布に見立てているので、ほぼ同値であった。
効率的な下水道整備のため、適正な下水道計画区域などを設

020406080100
経過年数

120140

図－８ ベイズ推計による物理的耐用年数定するためのマニュアル４）では、管きょの償却年数を次のように設定している。
償却年数…

建設費、維持管理費を経済比較する際に参考となる年数

平成 20 年９月発行→「2007 年現在で下水道供用開始後 30 年以上経過している 240 市町村（組合含む）に対して、管渠の施工年度（10 年区切り）ごとの総延長とそのうちの更新済延長及び使用している最古管渠について調査し、その平均経過年数である 72 年と設定する。
」
解析事例の管きょデータは、これらのマニュアルの基となったデータに内包していると思われるが、推定２値（68 年、70 年）は、その平均経過年数（72 年）とほぼ同じ年数となった。
解析の改築データは経過年数が 40 年のものしかないが、点検調査の継続に従いローテーションが一巡し、二巡目の調査に入る管きょが出てくる。この時には、経過年数が 40 年以上のデータが取得できるようになるので、解析データを更新し、さらに精度の良い物理的耐用年数が推定できると考えられる。
管路施設を劣化の全容を効率的に知るためには、統計的に考えれば、管きょの調査スパンをランダムに抽出し、目視、テレビカメラ調査し、診断して解析することが有効である。
＜参考文献＞
１）下水道維持管理指針

前編－2003 年版－

p101(社)日本下水道協会

２）全国事業量等に関するアセットマネジメント導入検討調査

国土技術政策総合研究所

藤生和也

松宮洋介 宮内千里 平成 18 年度下水道関係調査研究年次報告書集
３）名古屋市における下水道管きょ整備の現状と老朽管対策 Vol.44.No538

2007/08 (社)日本下水道協会

４）効率的な汚水処理施設整備のための都道府県構想策定マニュアル(案)平成 20 年９月

国土交通省都市･地域整備局下水道部
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