テレビカメラ調査診断結果による下水管きょの劣化予測
中日本建設コンサルタント（株） 水工技術本部 中根進

テレビカメラ調査は，｢下水道施設改築・修繕マニュアル(案)｣１）をもとに表－２の項目で診断し，その結果を用いて劣化判定を行った。
診断方法は，「劣化度」，「流下能力」，「浸入水」の大項目について，その細目（破損，クラック，ズレなど）ごとにその大小，多少を劣化の程度と考え，劣化の大きいほうからＡ，Ｂ，Ｃの判定を行った。なお，カメラ調査から破損，クラックなどが認められなかったものは，Ｄ判定とした。

１．はじめに管きょに生じる劣化の進行を予測することは，下水道施設の中に占める管きょ施設の資産割合が大きいことから，下水道アセットマネジメントのための重要な要素技術である。下水道区域の拡張に伴い，民間で開発した住宅団地を公共下水道に取り入れる例も多くある。その際，既設汚水管きょの劣化度を把握して，今後，どの程度の補修費が必要か，また，団地の一部を調査して団地全体の劣化を把握できないかなどの声も聞く。
筆者は，民間開発団地のテレビカメラ調査の診断結果を利用して汚水管きょの劣化進行予測を試みた。
この劣化予測技術を用いれば，公共下水道事業で布設した管きょの劣化予測も可能であると考えた。
面整備管きょなどの小口径管きょでは，管きょを掘り上げて調査する以外，供試体を採取できないので，中性化試験や強度試験などの物理試験が困難である。テレビカメラ調査による診断結果が管きょの劣化（老朽化）を示しているものと考え，劣化予測するものとした。

表－１ 民間団地テレビカメラ調査診断結果
団地名
Ａ
Ｂ
Ｃ
ＤＥ
Ｆ
Ｇ
Ｈ1Ｈ2
計

劣化別スパン数
経過調査
劣化年数 スパン数 スパン数 Ⅳ Ⅲ Ⅱ Ⅰ
31219
2190 164 22 3327110
1100 888143015150 12212034340 2257263130
1914721330021221111036229
2200113033000332
66013237
16
15
10015
33
70
70
0 14 16 40
36461
416
45 101 121 194
981
934
47 414 200 320Ⅳ00000.032000
000.06300.098
0.048

劣化割合
Ⅲ
Ⅱ
0.749 0.1
0.8 0.073
0.8 0.133
0.647 0.147
0.29 0.452
00.6670.273 0.545
00.5
000.167 0.500
0.2 0.229
0.219 0.262
0.422 0.204

Ⅰ0.151
0.127
0.067
0.206
0.226
0.333
0.182
0.5
10.3330.938
0.571
0.4210.326

表－２ 診断項目１）

２．テレビカメラ調査
2.1 テレビカメラ調査対象団地
平成 13 年から 18 年にかけて実施した団地汚水管のテレビカメラ調査の診断結果をもとに，管きょの劣化予測を行う。
調査した団地は昭和 44 年から 56 年にかけて民間開発によって造成された９団地で，規模としては開発面積約２～44ha である。
Ａ～Ｄ団地の管きょは団地の全域，Ｅ～Ｈ２団地はその一部区域を調査診断した。調査団地は，一部団地に塩ビ管が布設されていたが，大部分はヒューム管（以下ＨＰ）であった。
2.2 テレビカメラ調査診断結果
テレビカメラによる汚水管きょの調査診断結果のうちＨＰのみ表－１に示す。

1

劣化予測には，劣化に係わらない要素（施設の重要性，復旧の難易度など）を除外した。また診断項目の大項目のうち「浸入水」については，「劣化度」，「流下能力」の細目が原因となった現象ととらえ，「劣化度」，「流下能力」の細目のＡ，Ｂ，Ｃ判定から劣化度を判断した。
さらにスパンごとの判定（Ａ，Ｂ，Ｃ）の多少をもとに，緊急度の高い順にⅠ，Ⅱ，Ⅲに分類した。この緊急度に劣化度（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ）が対応すると考えた。
劣化度Ⅳは，劣化がない状態で，布設時の状態とする。

1３．劣化発見率

ＨＰ管－0.8

信頼度

国土交通省国土技術政策総合研究所 宮内 千里ほかは，管きょの調査診断結果から調査年に劣化を認めたとき，調査スパン数に対する劣化スパン数を劣化発見率２）としデータを整理している。
その報告の一部を図－１に示す。
図－１によると，
合流式管きょのＨＰの劣化発見率は，年々増加する傾向にある。

0.6
0.4
Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ
(Ⅰ判定)

0.2
00102030
経過年数4050

図－２ ９団地の汚水管劣化曲線
4.2 劣化速度の算出
ある調査時点での経過年数ｔにおける劣化発見率を r とし，次の調査時点での経過年数ｔ′における劣化発見率を r′とする。劣化速度ｙは時間ｔ－ｔ′で線形であると仮定し，劣化発見率の変化率として表すものとする２）。

ｒ′ －ｒ……………(2)ｔ′ －ｔ
本調査は表－１の９団地全域ではなく，その一部について調査を行ったものである。Ｈ１，Ｈ２については同じ団地内でも調査年次によって調査場所が異なるものである。
公共下水道であっても，同一地域の管きょを定期的にテレビカメラ調査することはきわめてまれであり，同一管きょを複数年調査して，その診断結果から管きょの劣化速度を求めることはできない。
今回の団地調査結果は，すべての管路で布設後，初めてのテレビカメラ調査である。経過年数による劣化は，図－１のように管径，土被りや埋設地盤などの埋設条件が異なっても，どの団地の管きょも同じ挙動を示すものと仮定し，式(2)よりⅠ判定の劣化速度を算出し，図－３に示す。

Ａ判定とした劣化発見率は，経過年数 15 年までは一定値でそれ以降は増加に転じている。Ｂ判定は，25 年まではほぼ一定に増加している。これらの劣化発見率の勾配は，劣化速度と考えられる。
この劣化発見率は，ある経過年数において管きょ全体に占める劣化している管きょの割合を示し，Ａ判定，Ｂ判定の劣化発見率は，経過年数による管きょの劣化度の割合（Ａ判定，Ｂ判定，劣化なし）と考えることができ，何らかの関数（劣化進行，予測）で表すことを考えた。
４．劣化速度
4.1 劣化曲線の算出手法
９団地のＨＰで劣化度Ⅰ判定と(Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ)判定したスパンに対して式(1)で信頼度を算定した。
その結果を図－２に示す。この信頼度の曲線は，管きょの劣化曲線ということができる。
Ⅰ判定したスパンが必ずしも布設替を前提としたようなスパン全長の補修を必要とするものではないが，Ⅰ判定したスパンが概ね管きょの寿命に達していると考えると，寿命は 45 年前後となる。

劣化スパン数／年

図－１ 合流管の劣化発見率の一例

100

劣化速度

劣化速度ｙ＝２）

2080604000

調査スパン数ｉ－劣化スパン数ｉ …(1)
調査スパン数ｉｉ＝１ｎ

信頼度＝ ∏

1020 30 40
経過年数

50

図－３ 経過年数とⅠ判定劣化速度2図－４は，一般的な経過年数と劣化度の関係３）を示し，１）劣化速度が速くなる（経過年数の増加とともに劣化度が大きくなる），２）劣化速度が一定，３）劣化速度が遅くなることを表している。

χ劣化 のレベル

χ

χ

ⅣⅢ

Ⅱ

Ⅰ

１－χ

１－ χ１－χ

１－ χ

推移 確率
χ

図－６ マルコフ連鎖による劣化の概念
マルコフ連鎖の概念図に示した劣化過程を式(3)に示す。
ある単位時間Ｔで時間が経過した時の劣化度の推移を表すものである。
図－４ 劣化パターンの形式

Ⅳ

図－４の劣化パターンを劣化速度で示せば図－５となる。
劣化速度1)

ⅡⅠ0Ⅳ ⎡1－χ 0⎢
Ⅲ ⎢ χ 1－χχ 1－χ
Ⅱ⎢ 0⎢χⅠ⎣ 0Ⅲ0⎤0⎥⎥0⎥⎥1⎦……………(3)

一方，管きょ布設時の劣化度の各レベルの割合を式(4)に示す。布設時には，劣化がないので劣化レベルⅣの割合が１で他の劣化レベルが 0 であると考える。

2)
3)
経過年数

Ⅳ ⎡1⎤
Ⅲ ⎢⎢0⎥⎥Ⅱ ⎢0 ⎥⎢ ⎥Ⅰ ⎣0 ⎦

図－５ 劣化速度のパターン
調査結果の図－３は，経過年数の増加とともに劣化速度が年々速くなる傾向があり，経過年数に対するⅠ判定の劣化度および劣化速度の関係は，図－４および図－５の１）を示すと考えられる。

……………(4)式(4)で表された布設直後の管きょが，単位時間Ｔでｎ回分経過した後の劣化度の分布を式(5)で表わす。この式(5)が劣化の進行を表す式であり，単位時間Ｔは１ヶ月，２ヶ月･･･１年などに設定する。以降，式(5)を劣化進行式または劣化予測式とする。

５．マルコフ連鎖を用いた劣化予測5.1 管きょの劣化モデル
筆者は，図－１の劣化発見率と経過年数との傾向からマルコフ連鎖という確率的な考えを用いて管きょの劣化の進行を再現することを考えた。
マルコフ連鎖の確率４）は，単位時間Ｔを経過すると，ある推移確率χで管きょの劣化段階（劣化度Ⅳ・Ⅲ・Ⅱ・Ⅰ）が１レベル進行し，残りの管きょは確率 1－χで同じ劣化レベルに留まるというものである。推移確率χは，カメラ調査の結果が同一管きょを定期的に行った結果でなく，一回だけの結果であることから，経過年数によらず一定であると仮定した。マルコフ連鎖による劣化の概念を図－６に示す。

ｎ00⎤ ⎡1⎤⎡Ⅳ⎤ ⎡1－χ 0⎢Ⅲ⎥ ⎢ χ 1－χ 00⎥⎥ ⎢⎢0⎥⎥ ………(5)⎢ ⎥＝⎢⎢Ⅱ⎥ ⎢ 0
χ 1－χ 0⎥ ⎢0⎥⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢χ 1 ⎦ ⎣0 ⎦0⎣Ⅰ⎦ ⎣ 0

5.2 劣化進行モデルの種類式(5)で表した劣化進行モデルに対し，単位時間Ｔを１年とし，推移確率χ＝0.1 としたとき，経過年数ｔの劣化度の分布は図－７のようになる。
図－７は劣化度が４つのレベルであるが，経過年数による劣化度の割合の変化を示し，図－１に対応する。図－７の経過年数ｔ時の劣化度割合の傾きが劣化速度になる。図－７の劣化分布で下に凸の部分が年々劣化速度の増加を表す。図－１の3

位時間Ｔや推移確率χを用いて，劣化の進行を数式化（モデル化）する。図－８の劣化分布を推定する場合には，単位時間Ｔを変化させると相対的に推移確率χも変化し，精度も向上するが，異なる団地などの相対的な比較のため，本報告では単位時間Ｔ＝１年で統一した。
調査スパンが 25 スパンと少ないが，
管きょの布設年が異なり，経過年数が 21 年から 32 年のデータがあるＦ団地のＨＰについて，単位時間Ｔ＝１年として経過年数の異なったデータごとにトライ
アルで推定値と調査診断値を一致させ，推移確率
χを算定した。その結果を図－９に示す。

ように調査データが時系列にある場合は，予測値と調査診断値の差が最小となる単位時間Ｔと推移確率χを最小二乗法で求めることができる。
ある１つの劣化分布を表す場合，単位時間Ｔと推移確率χは，相対的な関係にあり，単位時間Ｔを小さくとれば，推移確率χも小さくすることが必要である。分布の形状は，劣化レベルの数によっても異なってくる。
ⅣⅢ

ⅡⅠ

単位時間Ｔ＝1年
推移確率χ＝0.1

0.4

01020
30
経過年数ｔ

40

推移確率χ

劣化度の割合

劣化度

10.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.20.1050

1
経過年数ｔ＝10年目

劣化度の割合単位時間Ｔ＝1年

推移確率χ＝0.01
χ＝0.1
χ＝0.2

0.4
0.20ⅣⅢ
Ⅱ
劣化度

0.1
0

単位時間Ｔを１年として推移確率χ＝0.01，0.1，0.2 と変化させた場合のｔ＝10 年経過後の劣化度の分布を図－８に示す。団地のように管きょの施工年度が同じ調査データしかない場合，図－８で表現する。

0.60.20

図－７ 推移確率一定の劣化分布

0.80.3Ⅰ

図－８ 推移確率χを変数とした劣化分布

102030
経過年数4050

図－９ Ｆ団地の推移確率
経過年数 30 年を除いて推移確率χは，ほぼ一定の値（0.089）を示した。精査すると 30 年のデータは調査スパン数が３スパンしかなく，また布設年次も聞き取りによる推定値であったので除外できるものと考えた。後述するＨ２団地のχを▲で示す。これらのことから推移確率χは一定の傾向と考える。これについては，「5.6 公共下水道の解析事例」にも示す。
各経過年数の推移確率χを求めるに当り，式(6)に示す調査診断値と予測値の差が最小になるように最小二乗法を用いて求める。
2二乗平均平方和誤差＝1∑ (予測値－調査値)× 100
データ数
Range

調査診断値を図－７または図－８の曲線に一致させることが，劣化進行の予測式を導くことになる。

………(6)
ここに Range：経過年数毎の最大調査診断値とする。

5.3 劣化予測式の推移確率χ
単位時間Ｔと推移確率χを仮定し，式(5)に代入し劣化スパン数を算出し，トライアルで診断結果の劣化度（Ⅳ･Ⅲ･Ⅱ･Ⅰ）に対するスパン数と一致させる。調査診断した劣化スパン数と一致した単

5.4 劣化進行モデルの適用
本報告では，布設後 36 年経過したＨ２団地の汚水管きょ（管種：ＨＰ，内径：250～450mm で 250mmが主体）を例に劣化予測式を推定する。
5.3 から推移確率χは一定であるとみなして差4

劣化のない管きょ(劣化度Ⅳ)は約 3％程度となり，劣化度Ⅰの占める割合が 64％程度に達すると推定できる。
次に，劣化度Ⅲ･Ⅱ･Ⅰの管きょに要する更新・修繕費用を明らかにすれば，劣化を放置することによる経済的な損失も推定できる。
調査区域を一例として，調査年に修繕した場合と，調査年から 10 年経過後に修繕した場合の工事費を表－３に示す。劣化を放置することによる損失は，17,662 千円となった。なお表－３の工事単価は，カメラ調査後，Ｈ２団地について破損・クラックなどをライニングによる部分補修や全面補修で直すものとして，平成 18 年度単価で積上げや見積をとって算出した工事費を劣化度別に再集計し，劣化度毎の延長で除して劣化度別のｍ当り単価とした。

し支えないと考えた。単年度の調査診断結果から単位時間Ｔ＝１年として推移確率χをトライアルで設定し，各々の劣化度に対する劣化スパン数を計算し，予測値と調査診断値の差が最小になるよ
う推移確率χを決定する。その結果は，図－10 に示すとおり，推移確率χ＝0.065 となった。
300

推移確率χ＝0.065
経過年数ｔ＝36年

劣化スパン数

250200

調査診断値
予測値

150100500ⅣⅢⅡ
劣化度Ⅰ

図－10 調査診断結果と予測劣化スパン数
この推移確率χ＝0.065 を用いて，36 年経過した管きょを更新・修繕せずにさらに 10 年間放置した場合の劣化の進行を予測した結果を図－11 に示す。

表－３ 劣化放置による経済的損失例
実測値t36年10年経過後t46年
工事費
劣化度 スパン 延長 スパン当り m当り
工事費 スパン 延長
工事費
差数m
管きょ長 m 単価 円
千円
数m千円
千円
Ⅳ
45920
20.4
0021428
00Ⅲ
101
2,389
23.7
8,000 19,112
67
1,588
12,704-6,408
Ⅱ
121
4,940
40.8
37,000 182,780
105
4,284
158,508 -24,272
Ⅰ
194
3,003
15.5
42,000 126,126
268
4,154
174,468
48,342
計461 11,252
328,018 46110,454 345,680 17,662

300
10年経過後推移確率χ＝0.065

劣化スパン数

250200

調査診断値
ｔ＝36ｔ＝46150
100

また，調査年から劣化度Ⅰと判定した管きょのみを毎年 20％ずつ５年かけて修繕したと仮定した劣化曲線を図－13 に示す。修繕後に劣化度ⅡⅢから劣化度Ⅰに劣化が進行するので，信頼度はあまり回復せず，10 年程度延命した結果となる。

500ⅣⅢⅡ
劣化度Ⅰ1

図－11 調査時点から 10 年経過後の劣化予測
信頼度（－）

劣化度Ⅰ

10.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0

50

48

46444240

3634323038

調査時
2826242220181614128106420.2

1020 30 40
経過年数

50

図－13 ５年かけて修繕した場合の劣化曲線

ⅢⅣ0.40Ⅱ

単位時間Ｔ1年
χ＝0.065

0.60Ⅰ0

劣化度の割合図－11 によれば，劣化度Ⅱ，Ⅲ，Ⅳのスパン数が減少して劣化度Ⅰのスパン数が著しく上昇することがわかる。
式（5）の劣化予測式を用いて，劣化調査スパン数に対する劣化度に応じた劣化スパン数の比を「劣化度の割合」として，経過年数との関係を示
すと図－12 となる。

0.8

経過年数

図－12 Ｈ2 団地経過年数と劣化度の割合
耐用年数といわれる布設後 50 年を経過すると，55.5 Ｈ２団地劣化予測式によるＨ１団地の劣化予測
Ｈ２団地とＨ１団地は同じ団地であるが，調査年と管きょの布設場所が異なる。Ｈ１団地の管きょの劣化度をカメラ調査せずに，Ｈ２団地の劣化予測式（単位時間Ｔ＝１年，推移確率χ＝0.065）により予測することを想定する。実際には調査診

ょと同様に推移確率χは一定であった。
200.1515

誤差0.1

100.055推移確率χ

00年

10年

20年 30年
経過年数

40年

二乗平均平方和誤差(％)

0.2

推移確率χ

断済みであるので，その結果と比較し，未調査部分を予測することが可能か試みる。
Ｈ１団地の診断値とＨ２団地の劣化予測式から予測したＨ１団地の劣化度を図－14 に示す。二乗平均平方和誤差は 20.4％あり，この精度を上げることが今後の課題である。推移確率χと管径や土被りというような埋設条件との相関を見出せれば，未調査区域の劣化も予測できると考えられる。また，精度が向上すれば，改築修繕計画の立案も可能と考えられる。

050年

0.4
0.2
0

各経過年数の推移確率の平均値χ＝0.0017 を用いた劣化度の予測値と図－１の文献の読み取り値との相関は，図－16 のとおりであった。これは，一定年数を経過した時点の調査診断結果だけでも，合流管の劣化が予測できることを示唆している。
例として，重点的に布設後 30 年とか 35 年経過した管きょを調査し，その結果から全体の管きょの劣化の度合いを把握することなどに利用できる。

ⅡⅢⅣ
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Ｈ1団地診断値(劣化度割合)

予測値（劣化度の割合）

Ｈ2団地の劣化予測式による予測値(劣化度割合)

図－15 合流管の経過年数と推移確率χの関係
経過年数ｔ＝33
1 年
推移確率χ＝0.065
0.8
単位時間Ｔ＝1年0.6Ⅰ

図－14 未調査管きょの劣化予測
5.6 公共下水道の解析事例
図－１の合流管の劣化発見率からＡ，Ｂ判定の劣化発見率を読み取り，合流式管きょの劣化予測式を立てる。Ｃ判定の診断結果もあると思われるが，図には示されていないので，Ｃ判定は劣化なしとし，劣化度を３つのレベルで単位時間Ｔ＝1年として推移確率χを求める。
劣化発見率は，経過年数 10 年から 40 年の間に単年で６年分を読み取り，各々10 年，15 年…40年経過した合流管の劣化度データとした。図－１の経過年数 50 年前後は，戦後(1940～1950)に埋設された管きょで施設延長が少ないと報告 2)されていること，JSWAS A-1 の HP 規格の制定が昭和 44年(1969)であり，図－１の調査年は不明であるが，この規格で製造された管の経過年数が 40 年程度であろうと推定した。
推移確率χは，単位時間Ｔ＝１年で各経過年数毎に算定した結果，図－15 に示すとおりで，概ね一定値となった。二乗平均平方和誤差は，最大で12％程度であった。合流式管きょでも，汚水管き10.8
0.6
0.40.2y = 1.0008x
R2 = 0.9562

0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
文献値（劣化度の割合）

図－16 合流管の文献値と予測値
６．まとめ
テレビカメラ調査の診断結果を用いて汚水管きょの劣化進行を予測することや，文献値を用いて合流管きょの劣化進行の予測式を導くことができ，将来の劣化予測ができると考えられた。
管きょの劣化度は，土地造成の経緯，管種，管径，土被り，活荷重，地下水などの埋設条件により異なると考えられるが，推移確率は経過年数によらず一定であった。しかし，団地汚水管きょの推移確率はχ＝0.089 であったのに対して，合流式管きょはχ＝0.017 であり，合流式管きょの方6が，汚水管きょより劣化の進行が遅い結果となった。
推移確率χ，単位時間Ｔを管きょ布設工法や埋設条件で整理し，劣化予測値の精度を上げることが今後の課題である。また，対象となる管きょの口径，土被りなどの条件と推移確率χとの相関が明らかにできれば，テレビカメラ調査を行わなくてもある程度の劣化予測が可能になると考えられる。
推移確率χは，劣化速度を表していると考えられるので，いったん過去の調査データから管きょ布設工法や管種ごとに推移確率χ＝f（口径, 土被りなど）で表せれば，下水道台帳等の情報から将来の劣化が予測できる。また劣化度の高い管きょの布設箇所も把握できることになる。
＜参考文献＞
１）下水道施設改築・修繕マニュアル（案）1998
年版（社）日本下水道協会
２）
下水道管渠の診断結果から見た劣化発見率と劣化原因率 国土技術政策総合研究所 宮内
千里 第 43 回下水道研究発表会講演集
３）
舗装路面における劣化予想手法の課題と改善対策 渡部 健矢 室蘭大学工学部卒業研究４）RC 桟橋上部工の塩害による劣化進行モデルの開発 小牟禮 建一 等 コンクリート工学
論文集 第 15 巻 第 1 号 2004 年 1 月

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