2008 年 10 月 2 日
澤田-佐藤 聡子

円偏波受信機と直線偏波受信機が混在する JVN の振幅補正と位相補正〜 BL Table の動作と扱いについて 〜

1

干渉計の出力とストークスパラメータの関係
干渉計の相互相関出力 Rmn は、ストークスパラメータ I, Q, U, V を用いて表現すると以下の式の通り表現される。

= Gmn < Vm′ Vn′∗ >1Gmn [I{cos (ψm − ψn ) cos (χm − χn ) + j sin (ψm − ψn ) sin (χm + χn )}=2+ Q{cos (ψm + ψn ) cos (χm + χn ) + j sin (ψm + ψn ) sin (χm − χn )}Rmn+ U {sin (ψm + ψn ) cos (χm + χn ) − j cos (ψm + ψn ) sin (χm − χn )}− V {cos (ψm − ψn ) sin (χm + χn ) + j sin (ψm − ψn ) cos χm − χn }](1)

ここで、m, n は観測局、ψm と ψn はそれぞれ観測局 m, n における parallactic angle である。偏波楕円と角度 ψ および χ の関係は図 1 の通りである。
今年の 5 月までは、JVN 6.7 GHz 観測網では局によって設置される受信機が異なり、円偏波受信機と直線偏波受信機が混在していた。円偏波受信機の場合 χ は π/4、直線偏波受信機の場合 0となるため、基線によって式 (1) で表される相互関数出力は異なってくる。すなわち式 (1) は、(a)円偏波受信機同士の場合、(b) 円偏波受信機と直線偏波受信機間の場合、(c) 直線偏波受信機同士の場合、の 3 通りの表記ができる。

1

(a: 円-円の時) 2√Gmn I{cos (ψm − ψn ) + j sin (ψm − ψn )}2Rmn =4 Gmn I{cos (ψm − ψn ) + j sin (ψm − ψn )} (b: 円-直の時) 1(c: 直-直の時)
2 Gmn I cos (ψm − ψn )(2)

従って、相関出力 Rmn の振幅値 |Rmn | は√1
GI
cos2 (ψm − ψn ) + sin2 (ψm − ψn ) = 12 Gmn I
mn
 2√
√√
2|Rmn | =Gmn I cos2 (ψm − ψn ) + sin2 (ψm − ψn ) = 42 Gmn I4
 12 Gmn I cos (ψm − ψn )と求められる。すなわち (a) を基準にすると、(b) は (a) の√(a: 円-円の時)(b: 円-直の時)(3)(c: 直-直の時)

2/2 倍、(c) は (a) の cos (ψm − ψn )倍、となる。

2

AIPS の BL テーブル
基線毎のゲインの補正をするために、AIPS の BL extension table を編集してビジビリティにあてる。BL table は、各基線の複素ゲインを乗算部と加算部に分けて作り上げることが出来る

extension table で、表 1 の通り合計 10 のカラムで構成されている。
1

E

図 1: 偏波楕円と電場成分 x および y の関係

図 2 の BL table の例では、SOURCE ID 17 番の天体が観測開始後 3.132517e-01 日と 7.549133e01 日に行なわれた、ということになる。ROW 番号 1 番のデータは、観測局 1 番と観測局 2 番の基線によるものである。各データのゲインは、REAL M1、IMAG M1、REAL A1 および IMAGA1 を使って作り出す。REAL M1 と IMAG M1 は、係数（乗算）としての複素ゲインの Real 部分と Imaginary 部分であり、そのゲインの振幅と位相は√
振幅 =(REAL M1)2 + (IMAG M1)2(4)( IMAG M1 )
位相 = tan−1(5)REAL M1)(√IMAG M1と表せる。すなわちこのゲインは振幅を (REAL M1)2 + (IMAG M1)2 倍し、位相を tan−1 REAL
M1だけプラスにずらす。
例として、この ROW 番号 1 番のデータのように REAL M1 = 1.732050E+00、IMAG M1 =1.000000E+00 が与えられているとする。この場合、振幅は 2 倍し、位相は 30 度ずらす複素ゲインが設定されていることになる。

3

解析時の振幅補正の仕方• 観測の各スキャン毎に各アンテナの parallactic angle を求めておく。NRAO のスケジュー
ルソフトウェア SCHED や、AIPS のタスク UVPLT で求めることが出来る。

2

COL. NO.
1
ROW
TIME
NUMBER
DAYS***BEGIN*PASS***1
3.132517E-01
2
3.132517E-01
3
3.132517E-01
4
3.132517E-01
53.132517E-01
63.132517E-01
73.132517E-01
83.132517E-01
93.132517E-01
10
3.132517E-01
11
7.549133E-01
12
7.549133E-01
13
7.549133E-01147.549133E-01
157.549133E-01
167.549133E-01
177.549133E-01
187.549133E-01
197.549133E-01
207.549133E-01***END*PASS***
COL. NO.
8ROWIMAG M1NUMBER***BEGIN*PASS***
1
1.000000E+00
21.000000E+00
31.000000E+00
41.000000E+00
51.000000E+00
61.000000E+00
71.000000E+00
81.000000E+00
91.000000E+00
101.000000E+00
110.000000E+00
120.000000E+00
130.000000E+00
140.000000E+00
150.000000E+00
160.000000E+00
170.000000E+00
180.000000E+00
190.000000E+00
200.000000E+00
210.000000E+00
220.000000E+00
230.000000E+00
240.000000E+00

2SOURCE I

3SUBARRAY

4ANTENNA1

5ANTENNA2

17171717171717171717171717171717171717
17

1111111
1111
1111
111
1
1

1
1
1
1222334
11
112223342
34
53
4
54
552
3
4
53454
559
REAL A1

10IMAG A1

0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+000.000000E+000.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00

0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00
0.000000E+00

図 2: BL table の中身

36FREQ ID

7REAL M111111111111111111111

1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00
1.732050E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00-1.000000E+00

表 1: BL table のカラム構成

ROWTIME

データの通し番号。

SOURCE ID
SUBARRAY

そのデータの観測天体の ID。SU table に記載されているものと同じ。

ANTENNA1
ANTENNA2
FREQ ID

一番目の観測局の ID。AN table に記載されているものと同じ。

REAL M1
IMAG M1

ゲインの乗算部分の Real 部分。

REAL A1IMAG A1

ゲインの加算部分の Real 部分。

サブアレイ番号。
二番目の観測局の ID。AN table に記載されているものと同じ。
周波数 ID。
ゲインの乗算部分の Imaginary 部分。
ゲインの加算部分の Imaginary 部分。

PLot file version 1 created 11-JUL-2008 14:29:51
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LL

PLot file version 2 created 11-JUL-2008 14:29:56
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LLYAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )12YAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )2516102014
MilliJanskys

MilliJanskys

PLot file version 3 created 11-JUL-2008 14:30:02
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LLYAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )18864

MilliJanskys

14

そのデータの中央時刻。単位は「日」。観測開始時刻が「0.0 日」となる。

121086410
5200110

110

140

100

10013090901208080

70706060

5050

07 21 00

3022 00

3023 00
30 24 00
TIME (HOURS)

30

25 00

30

Degrees

0Degrees

Degrees

215110100908007 21 00

3022 00

3023 00
30 24 00
TIME (HOURS)

3025 00

3007 21 00

3022 00

3023 00
30 24 00
TIME (HOURS)

3025 0030

図 3: (左)BL table を読まないとき。(中) REAL M1 = 1.414、IMAG M1 = 0.0 のとき。振幅は1.414 倍になるが、位相は変化無し。(右) REAL M1 = 1.732、IMAG M1 = 1.0 のとき。振幅は2 倍になり、位相は 30 度まわる。

PLot file version 4 created 11-JUL-2008 15:47:49
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LL

PLot file version 5 created 11-JUL-2008 15:48:06
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LL
12YAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )PLot file version 6 created 11-JUL-2008 15:49:23
Amplitude andPhase vs Time for U6253A.CONT.1 CL # 6
IF 1 CHAN 100 STK LLYAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )885438MilliJanskys

MilliJanskys

MilliJanskys

66642

1060

43100140

4050120

20100-20-40-6080

Degrees

Degrees

0Degrees

52260
400-5020-80

0-100-100-20-120-140

YAMAGU32 - USUDA64 ( 1 - 2 )7107-40
17 56 003057 00

3058 00
TIME (HOURS)

30

59 00

-150
17 56 003057 00

3058 00
TIME (HOURS)

30

59 00

17 56 003057 00

3058 00
TIME (HOURS)

3059 00

図 4: (左)BL table を読まないとき。(中) REAL M1 = 0.0、IMAG M1 = 1.414 のとき。振幅は1.414 倍になり、位相は 90 度変化する。(右) REAL M1 = -1.0、IMAG M1 = 0.0 のとき。振幅は 1 倍のまま変化無し、位相は 180 度まわる。

4• AIPS のビジビリティデータのデフォルトでは BL table は存在しないので、まず BL tableの雛形を作る。タスク BLCAL を実行すると BL table が出来る。アドバーブ solint は、どのくらいの頻度でビジビリティの補正を行ないたいかで設定する。例えば、2 分毎に天体をスイッチングしているのであれば、solint は 2 分以下に設定すべきである。

• タスク TBOUT を用いて、先程作った雛形の BL table をテキストファイルに落とす。そのテキストファイルは図 2 のように 10 個のカラムを持っている。
• そのテキストファイルの REAL M1、IMAG M1、REAL A1 および IMAG A1 を編集して、基線毎に与えたいゲインの設定をする。例えば、振幅だけ 1.414 倍したい場合は REAL M1= 1.414、IMAG M1 = 0.0、REAL A1 = 0.0、IMAG A1 = 0.0 とする。また、直線偏波受信機同士の基線の振幅を 1/ cos (ψm − ψn ) 倍したい場合も、各スキャン毎の parallacticangle の値を使って REAL M1 の値を入れる。
• 編集後のテキストファイルを、今度はタスク TBIN を用いて新しい BL table として読み込む。

• 今後、アドバーブ BLVER を用いて BL table を読み込むことにより、基線毎に設定したゲインをあてることが出来る。

円偏波受信機と直線偏波受信機が混在する VLBI 網の位相の4

出力
Rmn の位相は式 (2) を見て明らかなように観測局 m,n 間のビジビリティでは (a) の円-円偏波の時と (b) の円-直線偏波の時 ψm − ψn だけずれが生じる。(c) の直線-直線偏波の時は位相のずれは生じない。

解析時の位相補正の仕方

5

現在のところ、以下の 3 つの補正方法が考えられる。

Self Calibration により無視
ターゲット天体で Self Calibration すれば parallactic angle による位相のずれは除去出来る。SelfCalibration では、閉じた 3 基線のビジビリティを並べて積をとった Closure ビジビリティの位相
φobs12 + φobs23 + φobs31 を用いる。この位相は Closure Phase と呼ばれる。各基線の位相はそれぞれ

φobs12φobs23
φobs31{}2π νRF τg12 + νRF (τa2 − τa1 ) + νIF (τi2 − τi1 ) + νIF (τc2 − τc1 ){}= 2π νRF τg23 + νRF (τa3 − τa2 ) + νIF (τi3 − τi2 ) + νIF (τc3 − τc2 ){}= 2π νRF τg31 + νRF (τa1 − τa3 ) + νIF (τi1 − τi3 ) + νIF (τc1 − τc3 )=νRF: 観測周波数。

νIF: ダウンコンバート後の中間周波数。

5(6)
(7)
(8)

τg: 局 1, 2 間の幾何学的遅延時間差。

τa: 大気変動による局毎の電波信号の大気内通過遅延時間。

τi: 局内の信号通過遅延時間。添え数字は局番号。

τc: 局内の時計の時刻のオフセット。

なので Closure Phase は様々な遅延時間残差が相殺されて 2πνRF (τg12 + τg23 + τg31 ) のみが残る。Parallactic angle による位相のずれは局内の信号通過遅延時間の項に含まれる。注意点は、Parallactic angle は天体によって異なることであり、例えば Phase Referenced VLBI のように他天体で Self Calibration した解をターゲット天体に与えるとターゲット天体での Parallactic angleの補正は出来ていないことになる。
CLCOR を実行する方法
AIPS では、円偏波受信機搭載の VLA および VLBA の parallactic angle による位相補正としてタスク CLCOR を用いることを推奨している。手間はさほどかからない。

BL table を使う方法
振幅と同様、BL table を用いて位相を変化させるゲインの設定も出来る。BL table の元となるテキストファイルを自分自身で編集しなければならないため、ここに挙げた中ではもっとも手間がかかる。

6