ニューラルネットワークを用いた
雨天時浸入水を含む流量の再現
中日本建設コンサルタント（株） 構造設計室○西尾 賢志

水工技術本部

中根 進

１．はじめにニューラルネットワークを用いた河川流量や洪水予測が試みられている。この手法を利用して雨天時浸入水１）を含む下水流量を再現する。下水道管きょの流下流量は、晴天時水量（汚水＋常時浸入水）と雨天時浸入水量で表す。降雨時に一時的に浸入する雨天時浸入水は、終末処理場にあっては維持管理に支障をきたすことになる。雨天時浸入水量を把握し、処理場の維持管理、管きょの浸入水対策に利用する目的で、雨天時浸入水を含む流量を再現するものである。
入力層

中間層
（隠れ層）
j２）

２．ニューラルネットワークの概要i

出力層ku j = ∑ (ν i , j ･ x i )ニューラルネットワークは、脳の神経細ix0胞（ニューロン）の回路をモデル化した解υ0,j

入力層の各ユニット（ニューロン）にデu1 z1x2⁝⁝( i, j･x k ) を求め、中間層に入力
代数和 u j = ∑ νi

し、中間層で出力層への出力値 z j = f (u j) を計算する。中間層の各ユニットのｚj に重みxiωを掛けた代数和 a k = ∑j (ωj,k･z j) を求め、出力層に出力する。
出力層で y k = f ( a k )を計算し、

uj zj

υi,j

ωj,k

中間層のユニット数

z j = f ( u j)

y k =ｙ0

*

a1 y1

ｙ1*

出力層のユニット数

ak ykｙk

図−１*f (a k)

入力データ数ｎ

実測あるいは観測流量である教師データと教師データj⁝

ータｘi を入力し、入力値に重みνを掛けた

x1j, kj⁝

入力層のユニット数（素子数）k⁝υ1,j析アルゴリズムである。

出力値yka = ∑ (ω ･z )ω0,ku0 z0
a0 y0
ω1,k

出力データ数ｎ

３層ニューラルネットワーク比較する。
出力層からの出力値 yk と教師データ yk*との誤差が最小になるよう重み(ω,ν)を更新する。これを学習と呼んでいる。
中間層での出力計算に用いる関数には、下式などがある。出力層も同じ関数を使用する。本報告では、一次式とシグモイド関数を使用した解析事例を紹介する。
z＝ f (u) = u ， z＝ f (u) =1−u1＋e：シグモイド関数（ロジスティック関数）

３．浸入水を含む流量の再現手法の構成
３.１ 使用データ
流量再現のために使用するデータは、ニューラルネットワーク手法を使うために新たに用意するのではな
く、日常的に収集している維持管理データを用いる。
晴天時流量(m3/hr)の時間変動や季節変動を表現するための要素として維持管理データから以下の質的データと、雨天時浸入水量を表現するための要素として量的データの時間降雨量(mm/hr)を使用する。
１）質的データ：カテゴリーデータ
・時刻カテゴリ：流量の時間変動

・曜日カテゴリ：生活等活動パターンの変化による流量変動
・月別カテゴリ：気温や季節変化に伴う流量変動
気温データを量的データとして利用する場合は省く。
・経年カテゴリ：水洗化人口の増加による晴天時流量の増加
処理区域が概成している場合や流量調査結果を使用する場合、この経年カテゴリは省く。
２）量的データ：時間降雨量、気温のデータ
３.２ 使用データの規準化
ニューラルネットワークで使用するデータは、中間層、出力層の出力計算にシグモイド関数（出力値 0〜1）を用いる場合には、量的データ（時間降雨量、気温、流量）を規準化（0〜1）する。一次関数を用いる場合は量的データをそのまま用いた。
１）量的データ
規準化雨量･気温･流量＝（データ−データ最小値）／（データ最大値−データ最小値）
雨量の最小値は０であるから、最大値で規準化（0〜1）したことになる。
気温データがない場合、月別をカテゴリデータとして、気温、季節変動を表す因子として入力する。
２）質的データ質的データはダミー変数として扱い 0 と 1 の数値とする。
３.３ ニューラルネットワークの構成
本報告に使用したニューラルネットワークの構成を以下に示す。本報告では、入力層、中間層、出力層の３層構造と入力層、出力層の単層構造の解析結果を示す。
（１）学習・再現条件
３層構造のニューラルネットワークでは、入力層から中間層、中間層から出力層への各ユニットへのつながりはすべて結合させた。出力関数には、シグモイド関数を使用する。また単層構造では入力層から出力層を直接結合させ、出力関数は一次式とした。図−２、３に構成を示す。
学習アルゴリズムには、重みの初期値には−1〜＋１の乱数を与え、一般的なバックプロバケーション（誤差逆伝播法）を使用した。学習率や中間層のユニット数はトライアルで誤差が最小となるよう設定した。
（２）各層のユニット数
入力層に時間降雨量や３.２に示す質的データを入力するユニット数を設定する。図−２、３に示すユニット数は一例である。
質的データ：時刻カテゴリ 24 個＋曜日カテゴリ 7 個＋月別カテゴリ 12 個以内
量的データ：対象とする実測流量の時刻の降雨を 0 時間として影響のある時刻までさかのぼる。
中間層

出力層

入力層

教師データ

教師データ

質的データ
34個

…

質的データ
34個

再現流量 実測流量
量的データ
24個

…

バイアスデータ
1個
ユニット数

再現流量 実測流量

…

量的データ
49個

84個

バイアスデータ
1個
ユニット数

59個

2個

1個

図−２ ３層ニューラルネットワーク

４．再現結果事例

出力層

…

入力層

1個

図−３ 単層ニューラルネットワーク

４.１ Ｈ市汚水中継ポンプ場流入量の再現結果
Ｈ市分流式汚水中継ポンプ場は，流入区域面積 101ha あり、2004 年度の維持管理データを使用し、再現する。図−２の３層ニューラルネットワークを用い、入力データ数ｎ＝8713（約１年）、学習回数 2000 回、学習率ε＝0.6 で解析する。入力データの一部に降雨影響時間 48hr、月別のカテゴリーデータを使用し、再現
500

0400

10300200

再現流量
晴天時再現流量20

実測流量301000402004/10/5
1:00

2004/10/10
22:00

図−４ 中継ポンプ場の解析結果

500下の晴天時流量の領域の精度が悪い。この理由は、晴天時流量の変400

再現流量 m3/hr

学習した１年間のすべての再現結果を図−５に示す。100m3/hr 以動が入力した量的データや質的データだけで表現できないためである。学習結果は二乗平均平方和誤差 2.2％、入力データ（実測流量）に対する寄与率（決定係数）は 0.87 であった。
４.２ 住宅団地の流量調査値の再現結果

時間降雨量 mm/hr

流量 m3/hr

結果の一部を図−４に示す。

50300200
100

布設後 34 年経過した住宅団地(HP250〜400)で流入区域面積0016.2ha の流量調査結果を利用して図−３の単層ニューラルネ
ットワークを用い、入力データ数ｎ＝1470（約２ヶ月）、学習回

100 200 300 400
実測流量 m3/hr

500

図−５ 実測流量と再現流量の比較数 2121 回、学習率ε＝0.00001、降雨影響時間 24hr で解析する。

80

タも規準化していないので、入力データを説明変流量数とした多変量解析である。二乗平均平方和誤差4.73％、入力データに対する寄与率は 0.77 であ06040再現流量

晴天時再現流量

40602080った。なお、この住宅団地を３層で解析すると二02007/5/24

乗平均平方和誤差 2.47％、寄与率 0.95 となった。
５．まとめと今後の課題

20実測流量2007/5/26

100

図−６ 降雨時の晴天時再現流量表−１

解析結果まとめ

今回の事例では単層より３層の方が解析ークを用いた解析結果から雨天時浸入水を公共下水道 約１年間 510,259

解析内訳 m3
解析期間中②雨天時 浸入水量①晴天時
浸入水量 比②/①481,12150,003
0.10

分離し、その結果を表−１に示す。

住宅団地

19,205上の誤差が少なかった。ニューラルネットワ

時間降雨量 mm/hr

100層、中間層とも出力関数に一次式を用い入力デーm3/hr

この単層のニューラルネットワークは、入力

全流量解析事例m3

約２ヶ月 24,724

5,2940.28３に示す入力変数を使った４．1 の事例では、誤差から考えると晴天時水量の時間・日変動をまだ再現できていない。この変動を表現できる説明変数を日常の維持管理データから見出すことが今後の課題である。
＜参考文献＞１）下水道施設設計指針と解説 前編

2001 年版（社）日本下水道協会 pp160〜161

２）図解入門 よくわかる多変量解析の基本と仕組み

山口和範他 秀和システム

問合わせ先：中日本建設コンサルタント(株)水工技術本部
E‑mail s̲nakane@nakanihon.co.jp

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