令和5年度 「数学Ⅰ」 シラバス

教科科目

南部工業高等学校学科・コース

機械科・電気科・建築設備科

担当者

学年・学級

1年 1組・2組・3組

単位数

数学

教科書

東京書籍 数Ⅰ ７０４ 「新数学Ⅰ」

副教材

学研 「クイック１０（スタート編）」

3

単位

数学Ⅰ

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数学における基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）数学を活用して事象を論理的に考察する力，事象の本質や他の事象との関係を認識し統合的・発展的に考察する力，数学的な表現を用いて事象を簡潔・明瞭・的確に教科の目標 表現する力を養う。
（3）数学のよさを認識し積極的に数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

数学的な見方・考え方を働かせ，数学的活動を通して，数学的に考える資質・能力を次のとおり育成することを目指す。
（1）数と式，図形と計量，二次関数及びデータの分析についての基本的な概念や原理・法則を体系的に理解するとともに，事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処理したりする技能を身に付けるようにする。
（2）命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応じて適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し，図形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係に着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互に関連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題について，データ科目の目標 の散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法を選択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批判的に考察し判断したりする力を養う。
（3）数学のよさを認識し数学を活用しようとする態度，粘り強く考え数学的論拠に基づいて判断しようとする態度，問題解決の過程を振り返って考察を深めたり，評価・改善したりしようとする態度や創造性の基礎を養う。

知識・技能

思考・判断・表現

主体的に学習に取り組む態度

・数と式，図形と計量，二次関数及びデータの分析についての基 ・命題の条件や結論に着目し，数や式を多面的にみたり目的に応じ ・数学のよさを認識し数学を活用しよう
本的な概念や原理・法則を体系的に理解している。て適切に変形したりする力，図形の構成要素間の関係に着目し，図 とする態度，粘り強く考え数学的論拠に・事象を数学化したり，数学的に解釈したり，数学的に表現・処 形の性質や計量について論理的に考察し表現する力，関数関係に 基づいて判断しようとしたりしている。
評価の観点 理したりすることに関する技能を身に付けている。
着目し，事象を的確に表現してその特徴を表，式，グラフを相互に関 ・問題解決の過程を振り返って考察を及び連付けて考察する力，社会の事象などから設定した問題について， 深めたり，評価・改善したりしようとしてその趣旨
データの散らばりや変量間の関係などに着目し，適切な手法を選 いる。
択して分析を行い，問題を解決したり，解決の過程や結果を批判的に考察し判断したりする力を身に付けている。

月

指導
時数

学習内容

学習のねらい

評価規準
知識・技能

思考・判断・表現

評価方法
主体的に学習に取り組む態度

４月

8

数の計算
１.整数の計算
2.小数・分数の計算
3.計算の利用
4.正負の数の計算

整数・小数・分数の仕組みを理解し、計 整数・小数・分数の仕 問題を解決する際に、 事象を数と式の考え 行動観察算することが出来る。
組みを理解し、計算す 既に学習した計算の を用いて考察するよ 小テスト
正負の数の仕組みを理解し、計算する ることが出来る。
方法と関連付けて、式 さを認識し、問題解 単元テストことが出来る。
正負の数の仕組みを を多面的に捉えたり 決にそれらを活用し 振り返りシート
理解し、計算すること 目的に応じて適切に ようとしたり、粘り強 ノートが出来る。
変形したりすることが く考え数学的論拠に ワークシートできる。
基づき判断しようと 個別面談したりしている。

５月

1

1章 数と式
1節 文字と式
１ 文字を使った式

文字を使った式の表し方の約束を確認 文字を使った式の表し、正しく文字式を扱うことができるよう し方の約束についてにする。
理解している。

行動観察
ノート
ワークシート

1２ 多項式と単項式式についての用語の意味を理解し、多 式についての用語の項式を整理するなかで、式についての 意味を理解している。
見方を豊かにする

行動観察
ノート
ワークシート

1３ 多項式の計算(1)多項式と数のかけ算、多項式の加法減 多項式の加法・減法法の仕組みを理解し、それらの計算が の仕組みを理解し、そできるようにする。
れらの計算ができる。

行動観察
ノート
ワークシート

1４ 多項式の計算(2)指数法則、単項式の乗法について理解 指数法則や分配法則し、さらに分配法則を用いて多項式を を用いて、多項式を展展開することができるようにする。
開することができる。

行動観察
ノート
ワークシート1５ 乗法公式

乗法公式について理解し、乗法公式が 乗法公式を用いて式 乗法公式のつながり利用できるようにする。
を展開することができ を考察することができる。
る。

行動観察ノート
ワークシート1６ 因数分解(1)分配法則や乗法公式を逆に用いて因数分解することについて理解し、因数分解の公式が利用できるようにする。

因数分解の公式を利用して、式を因数分解することができる。

行動観察ノート
ワークシート2７ 因数分解(2)ｘ２の係数が1以外の多項式を因数分解することができるようにする。

ｘ２の係数が1以外の多項式を因数分解することができる。

行動観察ノート
ワークシート1８ 展開因数分解の工夫と利用

式の一部を1つの文字に置き換えて考えるなど、見通しを持って多項式を展開、因数分解することができるようにする。

式の一部を１つの文字に置き換えて、多項式を展開、因数分解することができる。

1 / 5 ページ

乗法公式や因数分解 多項式の乗法の計の公式と関連させな 算方法を振り返っ
がら、式の一部を1つ て、工夫して式を展の文字に置き換え、見 開しようとしている。
通しをもって展開、因数分解することを考察することができる。

行動観察
小テスト
単元テスト
振り返りシート
ノート
ワークシート
個別面談

備考

6月

7月

９月

2２節 実数
１ 平方根

平方根について理解できるようにする。 平方根について理解している。

行動観察
ノート
ワークシート2２ 根号を含む式の計算

根号を含む式の基本的な計算をするこ 平方根の意味や性質とができるようにする。また、分母の有 を理解し、根号を含む理化について理解し、それを活用でき 式の計算や分母の有るようにする。
理化をすることができる。

行動観察
ノート
ワークシート

2３ 数の分類

自然数、整数、有理数、無理数、の意味 自然数から実数までを理解して、それらを区別できるように の体系を理解していする。さらに、実数について理解できる る。
ようにするとともに、数を拡張することに興味を持つようにする。

2つの自然数どうし 行動観察の四則演算の法則 ノートについて興味をもっ ワークシートて考えようとしている。

2４ 分数と小数有限小数、循環小数について理解し、有限小数になる分数を判断できるようにする。また、循環小数を記号を用いて表すことができるようにする。

2３節 方程式と不等式
１ 1次方程式１次方程式について理解し、1次方程 等式の性質や方程式 身近な問題を解決す式を解くことができるようにする。また、 の解の意味を理解し、 ることに1次方程式を1次方程式を利用して身近な問題を解 1次方程式を解くこと 活用することができ決することができるようにする。
ができる。
る。

行動観察
ノート
ワークシート

2２ 不等式

不等式の意味を理解し、数量の大小関 不等号の意味を理解
係を不等式で表すことができるように し、数量の大小関係をする。
不等式で表すことができる。
不等式が表す数の範囲を数直線上に図示知ることができる。

行動観察小テスト
単元テスト
振り返りシート
ノート
ワークシート個別面談

1３ 不等式の性質不等式を調べることによって、不等式の 不等式の性質を理解 不等式の性質を等式 文字を含む数を数 行動観察性質を理解できるようにする。
している。の性質と対比して捉 直線上に表す活動 ノートえることができる。
を通して、不等式の ワークシート性質について考えようとしている。

1４ 不等式の解

不等式の解の意味を理解し、不等式の 不等式の解の意味を 不等式の解き方を1性質を用いて不等式を解くことができ 理解している。
次方程式の解き方とるようにする。
不等式の性質を用い 対比して捉えることがて不等式を解くことが できる。
できる。

2５ 不等式の解き方

不等式の性質を用いて、式を変形し、解くことができるようにする。また、１次不等式を利用して、文章題を解決することができるようにする。

1６ 2次方程式とその解 ２次方程式について理解し、平方根のき方考え、因数分解を用いて2次方程式を解くことができるようにする。

2次方程式の解の意
味を理解し、平方根の考え、因数分解を用いて2次方程式を解くことができる。

行動観察
ノート
ワークシート

1７ ２次方程式の解の公 解の公式を用いて2次方程式を解くこ式とができるようにする。

解の公式を用いて2次方程式を解くことができる。

行動観察
ノート
ワークシート1

課題学習 どちらが高い

身近な問題を解決することに、不等式を活用することができるようにする。

22章 2次関数
１節 ２次関数とそのグラフ
１ 関数変化する2つの変量の関係を表す方法 関数について理解し ともなって変化する2として、関数の概念を理解できるように ている。
つの数量の関係につする。
関数の値を求めること いて考察することがでができる。
きる。

行動観察
ノート
ワークシート2２ 1次関数とそのグラ
フ

1次関数のグラフをかき、変化の様子を 1次関数について理捉えることができる。
解し、そのグラフをかくことができる。

行動観察
ノート
ワークシート

2３ 2次関数とそのグラフ

具体的な事象から2次関数の概念を 2次関数について理理解できるようにする。また、2次関数の 解している。
グラフの特徴を理解し、2次関数のグラ 関数ｙ＝aｘ２のグラフフをかくことができるようにする。
をかくことができる。

3４ グラフの平行移動関数ｙ＝aｘ２のグラフをｘ軸方向やｙ軸方向に平行移動したグラフをかくことができるようにする。

3５ ｙ＝ａｘ２+ｂｘ+ｃ2次関数 ｙ＝ａｘ２+ｂｘ+ｃ を2次関数 ｙ＝ａｘ２+ｂｘ 2次関数 ｙ＝ａｘ２+ｂｘ 2次関数 ｙ＝ａｘ２+ｂ 行動観察
ｙ＝a(x-p)2+q の形に変形し、軸と頂 +ｃのグラフを、式を+ｃの係数とそのグラ ｘ+ｃの係数とそのグ ノート
点を求めてそのグラフをかくことができ ｙ＝a(x-p)2+q の形 フの形や位置の関係 ラフの形や位置の関 ワークシートるようにする。に変形することによっ について、多角的に考 係について関心を持てかくことができる。 察することができる。 ち、考察した結果を2次関数のグラフをかくことに活用しようとしている。

有限小数、循環小数について理解している。
循環小数を記号を用いて表すことができる。

行動観察
ノート
ワークシート

行動観察
ノート
ワークシート

不等式の性質を用い 身近な問題を解決す 身近な問題を解決 行動観察て不等式を変形し、解 ることに不等式を活用 することに不等式を ノート
くことができる。
することができる。
活用しようとしてい ワークシート
る。

身近な問題の解決
身近な問題の解決 行動観察に、不等式を活用する に、不等式を活用し ノートことができる。
ようとしている。
ワークシート2次関数のグラフを、関数ｙ＝aｘ２のグラフを平行移動することでかくことができる。

2 / 5 ページ

具体的な事象を数学的に捉え、2次式で表すことができる。

行動観察
ノート
ワークシート
行動観察
ノート
ワークシート10月

11月

2２節 ２次関数の値の変化
１ 2次関数の最大値・最小値

2２ 2次関数のグラフと2 2次関数のグラフと2次方程式の解の 2次関数のグラフと2 2時8関数のグラフとｘ次方程式関係を理解し、グラフとx軸の共有点の 次方程式の解の関係 軸尾位置関係についx座標を求めることができるようにする。 を理解し、グラフとｘ軸 て、2次方程式の解にまた、式の見方を豊かにするとともに、 の共有点を求めること 対応させて考察するこグラフを活用することの良さを認識す ができる。とができる。
る。

行動観察
小テスト
単元テスト
振り返りシート
ノート
ワークシート個別面談

2３ 2次関数のグラフと2 2次関数のグラフと関連させて、2次不 2次関数のグラフと2次不等式等式を解くことができるようにする。
次不等式の解の関係を理解し、2次関数のグラフを用いて2次不等式を解くことができる。

行動観察
ノート
ワークシート

2４ いろいろな2次不等式

2次関数のグラフとｘ軸の共有点の位置関係から2次不等式の解の意味を理解し、グラフを利用して2次不等式を解くことができるようにする。

2次不等式の解について2次関数のグラフを用いて考察することができる。

2次不等式の解の 行動観察
考察に、2次関数の ノートグラフとｘ軸の位置 ワークシート関係を活用しようとしている。

2売り上げを最大にするには身近な問題を関数の問題として捉え、2次関数の最大値・最小値を活用して解決することができるようにする。

身近な問題を関数の問題として捉え、2次関数の最大値・最小値を活用して解決することができる。

身近な問題の解決 行動観察に2次関数の最大 ノート値・最小値を活用し ワークシートようとしている。

2３章 三角比５節 鋭角の三角比
１ 三角形

相似な三角形の性質を理解し，辺の長 相似な三角形の性質さを求めることができるようにする。ま を理解し，辺の長さをた，三平方の定理を理解し，直角三角 求めることができる。
形の辺の長さを求めることができるよう 三平方の定理を理解にする。
し，直角三角形の辺の長さを求めることができる。

行動観察
ノート
ワークシート2２ タンジェント

タンジェントの意味を理解し，直角三角 タンジェントの意味を 相似の考え方を用い形の辺の長さからその値を求めること 理解し，直角三角形 て，直角三角形の辺ができるようにする。の辺の長さからその の比を角との関係で値を求めることができ 捉えることができる。
る。

行動観察
ノート
ワークシート2３ サインとコサイン

サイン，コサインの意味を理解し，直角 サイン，コサインの意 相似な三角形におい三角形の辺の長さからその値を求める 味を理解し，直角三角 て，三角比が三角形ことができるようにする。また，形において，その値を の大きさに関係なく，30°、45°、60°の三角比の値を求める 求めることができる。 ある角に依存していることができるようにする。
30°、45°、60°の三角 ことを考察することが比の値を求めることが できる。
できる。

行動観察
ノート
ワークシート2４ 三角比の利用2次関数の最大値・最小値についてグラフを利用して理解し、それらの値を求めることができるようにする。また、それを利用して身近な問題を解決することができるようにする。

2次関数の再大椎・最 2次関数の最大値・最 2次関数の値の変 行動観察
小値を2次関数のグ 小値についてグラフを 化に関心を持ち、具 ノート
ラフと関連づけて理解 用いて考察することが 体的な事象の考察 ワークシート
し、求めることができ できる。に2次関数のグラフ
る。
最大・最小に関する身 や最大値・最小値を定義域に制限がある 近な問題を2次関数 活用しようとしてい場合の最大値・最小 の問題として捉え、考 る。
値を求めることができ 察することができる。
る。

三角比の表を活用し三角比の表の利用の仕方を学び，三角比 て三角比の値や角度の表を活用して三角比の値を求めることがで を求めることができきるようにする。また，三角比を利用して具 る。
体的な場面の問題を解くことにより，三角比の有用性を認識できるようにする。

1５ 三角比の相互関係

三角比の相互関係について理解し，1つの 三角比の相互関係を三角比の値から他の2つの三角比の値を求 用いて，1つの三角比の値から他の2つのめることができるようにする。

三角比の値を求めることができる。

3 / 5 ページ

日常の事象や社会 行動観察の事象などの解くこ ノートとにより，三角比の ワークシート
有用性を認識しようとしている。

行動観察
小テスト
単元テスト
振り返りシート
ノート
ワークシート
個別面談

12月

1６ 90°ーAの三角比９０°ーAの三角比の値を求めることができるようにする。

90°ーAの三角比の値を求めることができる。

行動観察
ノート
ワークシート1２節 三角比の応用
１ 三角形の面積与えられた辺の長さと角の大きさから，三角 与えられた辺の長さと角の大きさから，三角形の面積を求めることができるようにする。

行動観察
ノート
ワークシート形の面積を求めることができる.
2２ 正弦定理

正弦定理を理解し，図形の計量の際に有 正弦定理を理解し，定理を利用して三角形効に活用することができる。

三角形の辺や角の 行動観察
関係から，正弦定理 ノートについて考察しよう ワークシートとしている。の辺の長さを求めることができる。
2３ 余弦定理

余弦定理を理解し，図形の計量の際に有 余弦定理を理解し，定理を利用して三角形効に活用することができる。

行動観察
ノート
ワークシートの辺の長さや角の大きさを求めることができる。
2４ 鈍角の三角比

座標を用いて定めることで0° から180°まで 座標を利用して0°かの角に対するものに拡張された三角比を理 ら180°までの角の三解し，その値を求めることができるようにする。 角比を求めることがで

行動観察
ノート
ワークシートきる。

1月

2５ 三角比の相互関係

座標平面上に直角三角が鈍角の場合も三角比の相互関係が 角が鈍角の場合でも，三角比の相互関 角形を見いだすことに成り立つことを理解できるようにする。ま係が成り立つことを理 よって，角が鈍角の場た，180°ーθの三角比の値を求めること解している。
合でも三角比の相互ができるようにする。
180°ーθの三角比の 関係が成り立つことや値を求めることができ 180°ーθの三角比にる。
ついて考察することができる。

行動観察
ノート
ワークシート

2６ 鈍角の三角比の利用

空間図形に含まれる 日常の事象や社会
角が鈍角の場合も正弦定理，余弦定理， 角が鈍角の場合で三角形に着目して三 の事象の中に三角三角形の面積の公式が成り立つことを理解 も，三角形の面積のし，図形の計量の際に有効に活用すること 公式，正弦定理，余弦 角比や定理等を活用 形で構成された空ができるようにする。また，三角比を空間図 定理を用いて，三角形 し，図形の計量の問題 間図形を見いだし，形の計量に活用することができるようにする。 の面積や辺の長さを について考察すること その空間図形の計

行動観察
ノート
ワークシート

求めることができる。

2月

ができる。

量に三角比を活用しようとしている。

2

基準を満たす傾斜路を 三角比を利用して，条例の基準をみた考えようす傾斜路のこう配について考察することができるようにする。

2

４章 データの分析
１節 データの分析
１ データにもとづいた問題解決の進め方

統計的探求プロセスを意識した問題解決の活動について理解している。

身近なデータを分析 行動観察する過程を通して， ノート
統計的探究プロセ ワークシート
スを意識した問題解決の活動について理解しようとしている。

2

２ データの特徴の調べ データや階級，度数，階級値，度数分 データや階級，度数，方布表，累積度数，ヒストグラム，相対度 階級値，度数分布表，数，累積相対度数の定義や意味を理 累積度数，ヒストグラ解し，目的やデータに応じて，度数分布 ム，相対度数，累積相表，ヒストグラムなどに表すことができ 対度数の定義や意味るようにする。
を理解している。
目的やデータに応じて，度数分布表，ヒストグラムなどに表すことができる。

行動観察
ノート
ワークシート

2３ 代表値

データの特徴を1つの数値によって表せることを理解し，平均値，中央値，最頻値などの代表値を求めることができる。
外れ値を見だす意義を理解している。

行動観察
ノート
ワークシート2

４ 四分位数と箱ひげ図 データの散らばり具合を表す四分位四分位数，四分位範数，四分位範囲の定義や意味を理解 囲の定義や意味を理できるようにする。また，それを箱ひげ図 解している。に表すことができるようにする。
箱ひげ図に表すことができる。

行動観察
ノート
ワークシート2５ 分散と標準偏差分散，標準偏差を理解し，それを求める 分散，標準偏差を理ことができるようにする。
解し，それを求めることができる。

1６ 相関関係

相関関係について理解できるようにする。

統計的探求プロセスを意識した統計的問題解決の活動について理解できるようにする。

データの特徴を1つの数値によって表せることを理解し，平均値，中央値，最頻値などの代表値を求めることができるようにする。また，外れ値を見だす意義を理解できるようにする。

三角比を利用して，条 条例の基準をみた 行動観察例の基準をみたす傾 す傾斜路のこう配に ノート
斜路のこう配について ついて，三角比を用 ワークシート考察することができいて求めようとしてる。
いる。

相関関係について理解している。

4 / 5 ページ

標準偏差を用いてデータの散らばりぐあいを考察することができる。

行動観察
ノート
ワークシート

行動観察
小テスト
単元テスト
振り返りシート
ノート
ワークシート
個別面談

3月

2

７ 相関係数

1８ データにもとづく考え 仮説検定の考え方を理解できるように 仮説検定の考え方を方するとともに，不確実な事象の起こりや 理解している。
すさに着目し，主張の妥当性について，実験などを通して判断したり，批判的に考察したりすることができるようにする。

不確実な事象の起こ 不確実な事象の起 行動観察
りやすさに着目し，主 こりやすさに着目し， ノート
張の妥当性について， 主張の妥当性につ ワークシート
実験などを通して判 いて，実験などを通断したり，批判的に考 して判断したり，批察したりすることがで 判的に考察したりしきる。
ようとしている。

1

課題学習
勝ち点と順位の関係は？

得点，失点，勝点について，それぞれの相関関係を調べ，上位の成績を得るために有効な闘い方を考察することができるようにする。

得点，失点，勝点について，それぞれの相関関係を調べ，上位の成績を得るために有効な闘い方を考察することができる。

得点，失点，勝点に 行動観察ついて，それぞれの ノート
相関関係を調べよう ワークシートとしている。

3

５章 集合と論証
１節 集合と論証
１ 集合

部分集合，全体集合，補集合，共通部 部分集合，全体集合， 集合をベン図で表す
分，和集合などの集合の表し方，用語， 補集合，共通部分，和 ことで，集合とその要記号を，図を用いて理解し，記号を使っ 集合などの集合の表 素との関係や，集合とて表すことができるようにする。
し方や用語を，図を用 集合の関係についていて理解し，記号を考察することができ使って表すことができ る。
る。

身近なものを分類す 行動観察ることを通して，集合 ノートの概念を理解しよう ワークシートとしている。

3２ 命題と集合命題の真偽と反例を考えることができ 命題の真偽を調べた 集合の包含関係に関るようにする。また，必要条件，十分条 り，偽である場合には 連付けて，命題の真件，必要十分条件の意味を知り，さらに 反例をあげたりするこ 偽を考察することがで
図表示による包含関係と関連づけて理 とができる。また，条件 き解できるようにする。の否定を述べることができる。
必要条件や十分条件の意味や記号について理解している。

行動観察ノート
ワークシート3

命題と照明

命題の逆，裏，対偶について理解し，対 命題の逆・裏・対偶に偶を利用した証明法や背理法による証 ついて，基礎的な知識明法を学び，論理的な思考力を養う。 を身に付けている。

相関関係の強弱を表す相関係数につ 2つの数量の関係を 相関関係を調べるこ
いて理解し，相関の強さが表せることの 散布図や相関係数を とで，複数の数量につ有用性を認識できるようにする。
用いて表すことができ いて，強い関係があるる。のはどれとどれかを判断することができる。

総時数 105

5 / 5 ページ

行動観察ノート
ワークシート身近な問題を論理的に考察することを通して，背理法の考え方を理解しようとしている。

行動観察
ノート
ワークシート
振り返りシート
個別面談