2012 年度第 49 回下水道研究発表会Ｎ－8-1－2

プラント電気設備の信頼性解析
中日本建設コンサルタント株式会社 ○山本洋一 中根 進
１．はじめに下水処理場のプラント電気設備を１つのシステム（機器，部品で構成された）として考え，信頼性解析を行うことにより，そのシステムの状態を定量化することができる。
処理場のプラント機械・電気設備あるいは建築機械・電気設備は，故障した場合，放置しておくことは無く，故障発生の都度，修理修復して使用を続けるものである。信頼性解析上，これらの設備は修理系アイテ
ムという。修理系アイテムは，それを構成する機器数，部品数が多いほど，故障間隔時間の分布は，指数分布に近づくことが知られており，プラント機械設備も指数分布すると報告１）されている。
プラント電気設備については，解析事例を見聞しないので，２処理場の維持管理年報から抽出した不具合の発生件数を使って信頼性解析を試みた。その結果，機械設備とは異なる設備の状態が明らかになった。
２．信頼性データの種類と信頼性の表現
一般的に信頼性解析というと設備，機器の故障を定義し，故障間隔や故障件数を拾い出しその状態を数値化する。本文では，故障を不具合と読み替え，下水処理場プラント電気設備の不具合の発生件数から設備の状態を定量化する。
不具合データの解析には，不具合の確率を①ワイブル分布②ポアソン分布（指数分布）③非定常ポアソン分布などの式に当てはめる。本文には，①ワイブル分布の詳細を示していないので文献１）などを参照する。
２.１ ポアソン分布による信頼性
一定の微小期間において機械の故障や停電の発生頻度などの事象の生起頻度は，ポアソン分布で表すことができる。ポアソン分布は，単位期間中に平均μ回発生する事象がｒ回（ｒは 0 を含む自然数，ｒ= 0,１,２,…）発生する確率Ｐ(ｒ)を言い，(１)式で表す。

μ exp(－μ)
ｒ

P (ｒ)＝…… (１)
ｒ！

(１)式において単位期間中の故障数ｒ＝０，すなわち故障の起こらない確率Ｐ(ｒ＝0)は，(２)式となり，信頼度Ｒとなる。
Ｐ(ｒ＝0)＝

μｒexp(－μ)＝exp(－μ) ＝Ｒ０！

…

(２)②の指数分布とポアソン分布は，偶発事象を異なった視点でとらえたものである。偶発事象の発生時間間隔（例えば故障までの時間間隔）ｔをデータとした場合には，それが指数分布となり，一定期間の発生回数ｒをデータとした場合には，ポアソン分布となる。
指数分布の信頼度は，Ｒ＝exp(−λｔ)であり，(２)のポアソン分布の故障の起こらない確率Ｐと一緒にすると(３)式となる
Ｒ＝exp(−λｔ)＝exp(－μ)…

(３)

期間中平均発生回数μは，μ＝λｔ であり，ポアソン分布のパラメータは，故障率λで表すこともできる。
２.２ 非定常ポアソン分布による信頼性
上記のポアソン分布は，期間中において単位時間当たり生起確率は一定であるが，こうした事象の生起確率は，季節変動的であったり，時間の経過とともに増加あるいは減少したりすることがある。

1

非定常ポアソン分布は，ポアソン分布のパラメータλを時間の関数にとり，時間経過とともに生起確率の増加あるいは減少を表現するものである。
ポアソン分布は，以下のように式を分割できる性質がある。
対象期間Ｔを極めて大きな数ｎ個の微小期間ΔＴに分割する。Ｔ＝ｎ×ΔＴ，各期間ｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）について，ポアソンのパラメータλがＴの関数λｉ(Ｔ)であるとすると，期間Ｔにおける事象の生起数 N
表－１ 電気設備不具合件数

ｒは(４)式となる。

ｉ＝１…… (４)

ｉ＝１…

処理場名
ＡＢ
供用開始 H12年４月 S56年４月
m3/日
m3/日
現有施設
12,80031,800ｎ…

ｎ

Ｎｒ＝ ∑ Poisson (λｉ・∆ｔ) ＝Poisson ( ∑ (λｉ・∆ｔ))

H10年度
H11年度
H12年度
H13年度
H14年度
H15年度
H16年度
H17年度
H18年度
H19年度
H20年度

2635
23
125
1430
2724
1110

ここで，経過時間(ｔ)に対して不具合件数を(５)式の指数関数で回帰し，Ｎｉとする。
Ｎｉ＝ａｅｂｔ…… (５)(４)式のポアソンのパラメータλｉは，回帰不具合件数Ｎｉを使ってＮｉ(６)式で求めた。 λｉ＝……

(６)ｎΔｔ ∑ Ｎｊ

27252314141514713ｊ＝ｉ

３．不具合件数による信頼性解析

H20年度

H19年度

H18年度

H17年度

合件数である。

H16年度

H12年度

反応＋終沈＋塩混)，汚泥処理設備(濃縮＋脱水)に係わる電気設備の不具H15年度

す。表－１の不具合件数は，沈砂池・主ポンプ設備，水処理設備(初沈＋H14年度

供用開始時期が異なる２処理場の電気設備の不具合件数を表－１に示

4035302520151050
H13年度

不具合件数

３.１ プラント電気設備不具合データ

処理場毎の不具合件数の推移を図－１，２に示す。Ａ処理場の不具合
図－１ Ａ処理場電気設備
不具合件数の推移

H20年度

H19年度

H18年度

H17年度

１) Ａ処理場電気設備の信頼性

H16年度

３.２ 非定常ポアソン分布による解析

H15年度

H10年度

る。Ａ処理場は，増設が無く平成 20 年度まで推移していると推察できる。

H14年度

備数の増加と初期不良と思われる不具合件数が増加したものと推察され

H13年度

Ｂ処理場は，平成 16 年度より新たな系列の運転が開始されており，設4035302520151050
H12年度

不具合件数ら減少にあったが，平成 16 年度に一旦上昇し，その後減少している。

H11年度

件数は，供用開始以来年々減少傾向にある。Ｂ処理場は，平成 11 年度か

図－２ Ｂ処理場電気設備
不具合件数の推移

図－３に経過時間と不具合件数の関係を示す，これを最小二乗法によ0.030.030.025

1／100hr0.025

不具合率λり指数関数で近似する。

0.015

故障率の算定に従い不具合率λを算出する(調査値λと言う)。これを(５)式で近不具合率λから文献１）の表－３に示す

1／100hr表－１に示す不具合件数
0.020.015
非定常ポアソン分布
0.010.0050.02

非定常ポアソン分布
0.010.005

ワイブル分布似し，(６)式でλを算出しワイブル分布

000

200400600

800

供用開始からの経過時間

×100hr

10000て図－４の実線で示す。

200400600
調査開始からの経過時間

800×100hr

図－４には，ワイブル分布で回帰した不具合率も合

図－３ 不具合件数の指数関数回帰(Ａ処理場)

2

図－４ 非定常ポアソン過程の不具合率λ(Ａ処理場)

1000

わせて示した。
視覚的にも非定常ポアソン分布で回帰した方が良好にフィットしている。
２) Ｂ処理場電気設備の信頼性
Ｂ処理場は，系列の設備増設による不具合件数の影響を考慮して，平成 10 年度から 15 年度と平成 16 年度から 20 年度に分けて解析する。平成 16 年度から 20 年度には，増設前の設備の不具合件数が含まれるので，平成 10 年度から 15 年度の不具合件数を(５)式で回帰して，その回帰式から平成 16 年度から 20 年度の増設前設備の不具合件数を推定する。平成 16 年度から 20 年度の不具合件数から増設前設備の不具合件数を差し引き，新系列分の不具合件数とする。図－５に増設を考慮した不具合件数を示す。１）と同様に回帰した不具合率λを図－６に示す。Ａ処理場と同様，不具合率λが年々増加する傾向を示す。
1／100hr40
y = 263.14e-0.0037x
R2 = 0.8318

352520不具合率λ

不具合件数

301510-0.0031x

y = 42.045e
R2 = 0.5392

50.030.025
0.020.015
0.010.005
0000200
400
600
800
1000
調査開始からの経過時間 ×100hr

1200200
400
600
800
1000
調査開始からの経過時間 ×100hr

1200

図－６ 増設を考慮した非定常ポアソン過程により算出した不具合率λ(Ｂ処理場)

図－５ 増設を考慮した不具合件数(増設前と新系列増設設備の不具合件数:Ｂ処理場)

３.３ 各分布の適合度
調査値λと各分布の当てはまり具合(適合度)を判断する規準として赤池情報量規準(AIC)を用いる。
AIC ＝−２×Ｌ(最大対数尤度)＋２×Ｐ(パラメータの数)
AIC は，小さい値ほど調査値と回帰式がよく適合して表－２ 調査開始からデータに基づく各種分布の適合度(AIC)いると言われる。

ＢＡ

本文には，ワイブル分布，ポアソン分布，非定常ポア

パラメータ

AIC
1.2278129.6388.6

AIC

パラメータAICｍη

1.00
311.5

84.7

0.629
66.5

78.2

λ0.0025 129.5 0.0040

82.90.0046 67.9μ16.889

λ0.193分布名

ソン分布のパラメータ同定方法については示していない
ワイブル分布が，調査値λを３つの分布で回帰した時の確率密度分布
f のＡＩＣを表－２に示す。

H10年度～H14年度 H16年度～H20年度

処理場名ポアソン分布(指数分布)
非定常ポアソン分布

パラメータ19.16764.1

16.4
62.70.219

40.80.187

AIC が最も小さい値を示したのが，非定常ポアソン分布であった。
２処理場ともプラント電気設備は，修理系アイテムに多い指数分布ではなく，ワイブル分布のパラメータを借りて言えば，ｍ＞1.0 の摩耗故障型で，年々不具合率が増える故障モードになっている。
４．信頼性解析のまとめ
設備の信頼性解析は，故障間隔時間のデータのみならず，故障件数，本文では表－１の不具合件数によってもデータ解析することができる。２処理場のプラント電気設備不具合件数は，非定常ポアソン分布での回帰が最も適合しており，不具合率λが年々増加する傾向になり，筆者らが示した機械設備１）すなわち不具合率λが一定とは異なる傾向となった。今後，不具合の内訳を調査し，不具合率λが増加する機器を特定していくことにより効果的な維持管理ができると思われる。
【参考文献】
１）下水処理場プラント機器の信頼性解析事例 中根 進 下水道協会誌論文集 2006.4 月号
２）改訂版信頼性工学入門

真壁 肇 日本規格協会【問合わせ先】中日本建設コンサルタント株式会社

水工技術本部 中根 進 TEL052-232-6055
3E-mails_nakane@nakanihon.co.jp

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