卒業論文

ヘルムホルツコイルを使った
ガウスメーターの較正

高知工科大学

知能機械システム工学科

量子ビーム研究室

1030088
秋山太一

１

目次
１．
２．

３．

４．

５．

６．
７．
８．

研究目的
ヘルムホルツコイルが作る磁場
２−１ リターンヨークの役割
２−２ ヘルムホルツコイルが作る磁場
ヘルムホルツコイルの設計
３−１ 磁場計算
３−２ 構造 設計
３−３ 材料
３−４ 設計図
ヘルムホルツコイルの製作
４−１ ヘルムホルツコイルの製作手順
４−２ 完成図
磁場の測定
５−１ 測定装置
５−２ 測定方法
５−３ 測定結果
考察
結論
参考文献

２

１.研究目的
ガウスメーターの較正
ガウスメーターの較正行う磁石には次の条件が必要である。
・中心付近での磁場強度の一様性
・磁場強度の再現性
今回上記の条件を満たすのにヘルムホルツコイルを製作してガウスメーターを較正した。

ものづくりの技術の習得
ヘルムホルツコイルを製作するにあたって様々な技術能力を身につける。
今回は特に下記の能力が身についた。
・CAD 操作
・工作技術
・磁場測定

３

2.ヘルムホルツコイルが作る磁場
2-1 リターンヨークの役割
リターンヨークありリターンヨークなし
ない

磁場強度の再現性

ある
ある
あまりない

磁場強度

強い

弱い

強磁性体
ヒステリシスループないある

表 1 リターンヨーク有無の比較
表 1 からリターンヨークがあるほうでは磁場強度の再現性があまりない。これは一度強磁性体が磁化してしまうと電流を流さない状態でも、磁束密度が残ってしまう（残留磁化）ためで磁場較正の観点から磁性体は使えない。そのためガウスメーターの較正をするためには、磁場強度の再現性がある空芯コイルが適当であると判断した。
2-2 ヘルムホルツコイルが作る磁場ヘルムホルツコイルの特徴は空芯であることである。強磁性体をヨークとして使用していないので、ヒステリシスループがなく磁場の再現性が良い。また２つのコイルの距離をそのコイルの半径と等しく配置すると中心付近では一様性のある磁場分布が得られる。以上の事は磁束密度を測定する装置であるガウスメーターの較正に適している。
ヘルムホルツコイルが作る磁磁束密度は以下の式で表される。
IB＝μ o ×(0.716 )×10 4 「G」
rとなる。

ＹＲIIＲ４Ｘ

３.ヘルムホルツコイルの設計
３−１磁場強度計算の目的
ヘルムホルツコイルの製作で一番重要な点は設定した磁束密度を正確にコイルの中心に発生させる事である。この目的のためにはヘルムホルツコイルが適当である事を前の章で述べた。今回は、導線の直径１ｍｍで５A 流したときに磁場密度 B＝１００G 発生するヘルムホルツコイルを製作することを目標とした。
この目標を達成するように、コイルのサイズと巻き数を決定した。
・磁場計算
円電流が周囲に発生する磁場 H は
ia 2

H=2(a 2 ＋ b 2

32―①

参考文献３ｉ＝電流
a=円の半径ｂ＝中心からの測定距離となる。
ヘルムホルツコイルは大きさの等しい 2 つのコイルの距離を図４のように、半径の距離と等しくなるように並べたものである。だからヘルムホルツコイルの発生する磁場は b=a/2 として式①を２倍すると、H＝2ia22(a2 ＋ b 2ii 1
3 ＝ a 5 3 ＝0.716 a2( 24またこの式にコイルの巻き数ｎをかけると

ｎiH＝0.716aｎ＝巻き数となる。この式を使えば原理的にヘルムホルツコイルが発生する中心の磁場計算する事ができる。しかし実際のヘルムホルツコイルを流れる電流は空間的に広がっているので計算が複雑である。そのため磁場解析ソフト
Poisson-superfish（参考文献①）を使いコイルの中心面で、X 軸方向に０〜１０ｍｍまでの磁束密度を計算した。計算に使用した Input file を付録に示す。
５

磁場計算で使用した座標の取り方
Poisson-superfish を使った磁束密度の計算のための座標の取り方を図に示す。

図ヘルムホルツコイルの断面図
図はヘルムホルツコイルの 1/4 断面図である。断面図の中心を 0 として水平方向を X 軸、垂直方向を Y 軸とする。中心 0 から X 軸方向に１５mm 離れた点を A とする。0〜A 間を 1mm 間隔に分割して、磁束密度を計算する点とした。
15ｍｍはコイルの内径に等しい。

６・計算結果
磁場計算によってサイズが半径２４ｍｍのボビンで巻き数８６turn にすると、ヘルムホルツコイルの中心に約１００G 発生することがわかった。
Input fileで設定した各点での磁場強度計算を図３．４に示す。図３はコイルの中心付近の一様性を見るため B の値を０〜１２０G までで表示してある。図４は詳細な磁場分布を見るため９０〜１１０G の区間で表示している。計算結果では中心付近が一様になっており左右対称である。

B(G)

計算結果
120
100806040200

計算値-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100X(mm)
図３B(G)

計算結果
1101051009590

計算値-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100X(mm)
図４７

３−２構造 設計
計算結果を参考にしてボビンの半径を２４ｍｍにした。このときボビンの内径は１５ｍｍである。また巻き数は８６turn である。ボビンの素材には透磁率が 2.3×10‑5 なので磁場に影響を及ぼさないアルミをもちいた。製作するにあたって昨年度の問題点を改善した。昨年度の電磁石作製時に発生した問題点は以下のとおりである。
１ 昨年度は導線を巻くとき外側に力がかかりボビン①がたわんでしまった→今年はボビン①を厚くして４ｍｍにした。
２ 昨年度はボビンを発注した際①と②を溶接で接合していたために導線を巻く部分が盛り上がっていた→今年はアルミ素材上記で述べたよう①を厚くし①、②はボルトで接合した。
さらに今回はてコイルの中心には強磁性体を配置しないため、コイル同志を固定するものだけというシンプルな構造になった。発生する磁場が 100Ｇのときにコイル同志に働く力が小さいため、ボビン同士の固定には加工しやすいアクリル板を使う事にした。ボビンとアクリル板の固定には接着剤を使う。またボビンの温度も室温から２０℃ぐらいしかあがらないので、ボビンに巻く導線の固定にも接着剤を使用した。

８ヘルムホルツコイルの設計
３−３ヘルムホルツコイルの材料
材料の条件として①非磁性体である事②強度を視野に入れ検討した。
図２のようなヘルムホルツコイル製作のために、使用した材料は下記のとおりである。
・
アルミ素材部番①
外径φ４８ｍｍ 内径φ２０ｍｍ
μ＝2.3×10−５
・
アルミ素材部番②
外径φ３０ｍｍ 内径φ２０ｍｍ
μ＝2.3×10−５
部番①と部番②は島産業に製作を依頼し購入した。
・
アクリル板
μ＝空気中と同等60×60ｍｍ 厚さ 5mm（二枚） 60×12ｍｍ 厚さ１０ｍｍ（２本）６０×２０ｍｍ 厚さ５mm
・
アクリルネジ
μ＝空気中と同等
M3×１０ｍｍ ８本・導線（銅）μ＝5.76×10−7
φ１ｍｍ 皮膜ポリエステル 0.15mm・
ステンレスネジ
μ＝4.68×10-7
M3×１０ｍｍ １６本
導線以外はホームセンターで購入した。
導線は（有）芸陽社旭店で購入した。
３−４設計図以上の事を考慮に入れてヘルムホルツコイルの設計図を製作した。
設計図は付録に示す。

９

４．ヘルムホルツコイルの製作
４−１ヘルムホルツコイルの製作手順
・ボビンの製作
１、①と②の穴をあける位置をけがいた。次に穴の中心位置をポンチで窪みをつけた。
２、部番①と部番②をポール板を使い穴をあけた。このとき部番①には 3.3ｍｍφの穴をあけた。部番②は M３のネジ穴を設けたいので２.５ｍｍφのドリルで下穴を開けた。下穴の数は十字にあけ計 8 箇所×２である。
３、次に部番①の方は導線を通す 1.5mmφの穴をあけた。
４、①と②を 8 箇所のネジで固定した。
５、まきまき君 3 号改を使いボビンに導線を巻いた。このとき絶縁のためボビンと導線の間には紙 0.13ｍｍを敷いた。巻き終わった導線を固定するため側面に接着剤をつけた。電流を流している間の導線の温度は 40℃ぐらいと計算で導き出した。この接着剤（スーパーX）は９０℃まで耐えることができる。
６、ボビンは 2 個あるため上記のことを二回行った。
・アクリル台
１、アクリル板の高さをヘルムホルツコイルの間隔２０ｍｍに合わせるため図３のように重ね合わせた。
２、2.5mmφの穴をあけ、ネジ止めを行った。またボビンのネジ止め位置と同じ所に少し大きめの穴をあけ、ボビンとアクリル版が水平になるようにした
３、上下方向の強度を増すため一側面にアクリル板をつける事で補強を施した。
ボビンとアクリル板の接合
１、アクリル板の上下にボビンをのせ上下の面の平行度を信用して、y 軸方向の位置をノギスで測り側面からボンドで固定した。
２、x 軸はアクリル板の平行度により上下のボビンは平行であり、y 軸は上記で述べた事から y軸、x 軸を固定し測定を行った。

１０

４-2.完成図製作したヘルムホルツコイルを示す。

これより上のボビンをボビン A,下のボビンをボビン B とする。

１１

５.磁場の測定
５−１．測定装置
磁場強度を測定するための装置は以下の通りである。
・電源

NIPPON STABILIZER INDUSTRAY CO.LTD.

DC POWER SUPPLY SIC-1V10・ 電流計 KENWOOD DIGITAL MULTIMETERMODEL DL-712
・ ガウスメーター 東洋テクニカ
5080 型ハンディーガウスメーター
用意する器具・定盤
UNI．SEIKI
・高さゲージ code No514-102 Model Hs-30・ジャッキ・ノギス
Mitutoyo No7579540
・定規
シンク CN9510
以上の装置から図のような配置で測定を行った。
電源とコイル A とコイル B は直列につないである。そしてコイル A とコイ
ル B の間に電流計を設置した。コイルに電流 5.00A を流し発生した磁場強度をガウスメーターで測定した。測定位置はヘルムホルツコイルの中心から X軸方向に−10〜＋10mm の間を１ｍｍきざみで移動させた。この測定を７回行った。

図５１２

５−２．測定方法

１．定盤の上にボビンを載せる。このとき絶縁のためヘルムホルツコイルの下に紙を敷く。定盤の側面と高さゲージの側面を合わせ、高さゲージとアクリル台の垂直面を合わせる。アクリル台の側面はあらかじめ垂直に取り付けてある。
２．ボビンの中心を決定するため高さゲージで平衡台の高さと、ボビンとボビンの間の距離を測る。
ボビンとボビンの中心をとりジャッキをその高さにあわせガウスメーターを取り付ける。
３．ガウスメーターの設置面が中心位置より高くホール素子部分の先端が少し上がっている為、そのずれ考慮し高さを調整する。

４．平衡台とジャッキの間に定規を設置し１mm づつずらして各位置の磁場強度を測定する。

１３5-3 測定結果
測定結果を図６，７に示す。

B(G)

計測結果
120
100
8060
40
200

一回目
二回目
三回目
-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 10X(ｍｍ)

23

456

789 10

図６計測結果
110
B(G)

105

一回目
二回目
三回目

100
95
90
-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100X（ｍｍ）

図７
ヘルムホルツコイルの中心付近で一様な磁場が発生していることがわかる。
中心から離れるに従って、徐々に磁場強度が小さくなる。また X=0 を中心にして対称な分布だということがわかる。
図６は各磁場強度の再現性を見るため縦軸を 90〜110G に拡大したものである。測定は計３回行った。１回目と２回目は気温１９℃で、日を変えて測定したものである。三回目は磁場強度の再現性を見るため気温は同じで測定器具を組み直して測定を行った。３つの測定値の相対誤差は±0.3 以内であった。3 回目の磁場分布が少しずれているのは中心からのホール素子の位置決めが少しずれたためであると考えられる。
１４６．考察
６−１計算値と実測値の磁場強度比較
計算値と実測値の磁場強度を図８，９に示す。

B(mm)

計算値と実測値の比較
120
100806040200計算値
測定値-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 20X(mm)34 5678 9 10

図８B(mm

計算値と実測値の比較
10810510299969390

計算値
測定値

-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100X(mm)図９

計算値と実測値の平均誤差が 0.5％になった。また中心付近での誤差が大きく1.2%にもなった。誤差のグラフを付録に示す。その原因としてアクリル板に対するボビンの傾きが考えられる。製作の際ボビン B がアクリル板に対して平行に接着できず傾いてしまった。そのためボビン B が水平方向から１．１mm 傾いているのでその効果を Input file に入れ Poisson‑superfish で再度計算を行った。
１５ボビンの傾きを考慮に入れた磁場計算の結果は図 10，11 のようになる。

B（G）

計算値と実測値の比較
120
100806040200

計算値
測定値

-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100X（ｍｍ）
図 10

計算値と実測値の比較

B（G）

110105
計算値
測定値

100
9590
-1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 10X（ｍｍ）

23456789 10

図 11誤差を加えた計算値と実測値の平均誤差は±0.04%となり、中心付近での誤差は±0.09%となった。

１６

７．結論
今回目標通りのガウスメーター較正に使用できるヘルムホルツコイルの製作ができた。しかしボビンＢがアクリル板に対して傾いているため中心付近で最初の計算値からのずれが生じてしまった。だが実際に製作したコイルの傾きを考慮に入れて計算しなおすと実測値と近い値がはじき出された。
１．
磁場強度の再現性が立証された。
5-2 で示したような測定方法で磁場強度の測定をしてもホール素子の位置が同じであれば常に前の値と同じ数値を測定することができる。
２．
中心付近での磁場強度の一様性が立証された。
中心付近では常に一様な磁場が発生していることがわかった。
以上のことから今まで使用していたガウスメーターの磁場強度測定値は信頼できるものと断言できる。また今回製作したヘルムホルツコイルはガウスメーター較正装置として使用できる。

１７

８．参考文献
１．

Poisson-superfish
このソフトウェアはロスアラモス国立研究所によって合衆国政府契約 W-7405-END-36 の下で作り出されたものです。入手場所については下記の URL を参照して下さい。
http://laacg1.lanl.gov/laacg/services/possup.html

2. 「科学者と技術者のための物理学Ⅲ」
学術図書出版社
Raymond A. Serway 著
松村 博之 訳
３．「磁気工学の基礎Ⅰ」
株式会社 共立出版
太田恵造 著
４．電磁気ハンドブック
株式会社 聖文社
霜田光一 著

１８

Input file
Input file の内容を示す。
H-Shaped Magnet with special options[User’s Guide 10.2];Copyright 1998,by the University of California.
;Unauthorized commercial use is prohibited.
&reg kprob=0,dx=0.1
xmax=15.,ymax=10
mode=0.1,
ktop=25,
ltop=1,
xminf=-15,xmaxf=15
yminf=-10,ymaxf=10
xbzero=0.,ybzero=0
icyli=0&;Declares a POISSON problem;mesh interval;Upper limits of geometry boundary;Use B,gamma table for material 2;Field interpolation at 4 points along X;Field interpolation at 3 points along Y;X range for field interpolation;Y range&po x=0.,y=0.&&po x=15.,y=0.&&po x=15.,y=10.&&po x=0.,y=10.&&po x=0.,y=0.&;Start of the air-region points&reg mat=1, cur=-437.5.&&po x=0.15.,y=0.13.&&po x=0.24.,y=0.13.&&po x=0.24.,y=1.13.&&po x=0.15.,y=1.13.&&po x=0.15.,y=0.13.&;流す電流と導線の巻き数の積

&reg mat=1, cur=‐437.5.&&po x=‐0.15.,y=0.24.&&po x=‐0.24.,y=0.24.&&po x=‐0.24.,y=1.24.&&po x=‐0.15.,y=1.24.&&po x=‐0.15.,y=0.24.&&reg mat=1, cur=437.5.&&po x=0.15.,y=‐0.13.&&po x=0.24.,y=‐0.13.&&po x=0.24.,y=‐1.13.&&po x=0.15.,y=‐1.13.&&po x=0.15.,y=‐0.13.&&reg mat=1, cur=‐437.5.&&po x=‐0.15.,y=‐0.13.&&po x=‐0.24.,y=‐0.13.&&po x=‐0.24.,y=‐1.13.&&po x=‐0.15.,y=‐1.13.&&po x=‐0.15.,y=‐0.13.&；ボビン右下の座標；ボビン左上の座標；ボビン左下の座標

傾きを考慮した Input file の内容を示す。
H-Shaped Magnet with special options[User’s Guide 10.2];Copyright 1998,by the University of California.
;Unauthorized commercial use is prohibited.
&reg kprob=0,dx=0.1
xmax=15.,ymax=10
mode=0.1,
ktop=25,
ltop=1,
xminf=-15,xmaxf=15
yminf=-10,ymaxf=10
xbzero=0.,ybzero=0
icyli=0&;Declares a POISSON problem;mesh interval;Upper limits of geometry boundary;Use B,gamma table for material 2;Field interpolation at 4 points along X;Field interpolation at 3 points along Y;X range for field interpolation;Y range&po x=0.,y=0.&&po x=15.,y=0.&&po x=15.,y=10.&&po x=0.,y=10.&&po x=0.,y=0.&;Start of the air-region points&reg mat=1, cur=-437.5.&
積&po x=0.15.,y=0.13.&&po x=0.24.,y=0.13.&&po x=0.24.,y=1.13.&&po x=0.15.,y=1.13.&&po x=0.15.,y=0.13.&;流す電流と導線の巻き数のB（G）

計算値−実測値
21.5
10.5
0-0.5
-1-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9X（ｍｍ）
実測値から計算値の差をグラフ化したものである。最大で 1.81ｍｍずれており最小で 0.1ｍｍのズレがみられた。

B（G）

誤差を加えた計算値ー実測値
10.5
0-0.5
-1-1.5-2-1-9-8-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 910
0X（ｍｍ）

中心付近の誤差は±0.09％となった。

謝辞
終わりにのぞみ終始懇篤なご指導を下さいました百田佐多生先生（現高知工科大学能機械システム工学科大学知講師）に心から感謝いたします。また野尻洋一先生（現高知工科知能機械システム工学科教授）に物理学的物事を考える力と人生についての貴重な助言とご指導をいただきました事を深く感謝いたします。
修士２年の斎原光和子さん、坂本麻子さん、修士１年の浜川恒圭さん、浜口顕典さん助言や製作協力ありがとうございました。土居歩さん熱量計算ありがとうございました。皆様のおかげで卒業研究を無事終えることができました。この場を借りて心より感謝の意を表します。