時空間の視覚的分析〜時間変化する現象を観察し、分析し、その結果を伝達するための技術〜
脇田 建
東京工業大学情報理工学院
wakita@is.titech.ac.jp

2

自己紹介
• 脇田建 (wakita@is.titech.ac.jp)
東工大情報理工学院 准教授• 専門：ビジュアルアナリティクス、情報可視化、（かつては、プログラミング言語、分散システム）

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今日の話題
• 時空間の可視化〜時間変化する現象を観察し理解するための技術〜• 今日は話さないこと• 折れ線グラフ、棒グラフ、円グラフ、…
• d3, graphvis, plotly, JavaScript, Python, R, Matlab, …

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データ

5

時間変化するデータ

•••

t0

t1

t2

6

今日の話題
• 平面上に時間を描く方法• 時間の切断と集約• 空間の切断と集約• データの操作 – インタラクション• のんびりとやります平面上に時間を描く手法
静的な可視化手法

7

時間の切断と集約

8

9“駆歩（ギャロップ）の馬は一瞬でも四本の足を地面から離すのだろうか”– 馬の駆歩問題 (1872)

10

Leland Stanford (1824-1893)
大立者、実業家、政治家

Wikipedia

Eadweard Muybridge (1830-1904)
写真家

S|⌧
<latexit sha1_base64="05gbh8+aV2i7oqgMsbetecFy+9w=">AAAB7nicbVDJSgNBEK2JW4xb1KOXJkEQhDATD3oMevEY0SyQGUJPp5M06VnorhGGMR8hiAdFvPo93vI3dpaDJj4oeLxXRVU9P5ZCo21PrNza+sbmVn67sLO7t39QPDxq6ihRjDdYJCPV9qnmUoS8gQIlb8eK08CXvOWPbqZ+65ErLaLwAdOYewEdhKIvGEUjte6fui7SpFss2xV7BrJKnAUp10ru+cuklta7xW+3F7Ek4CEySbXuOHaMXkYVCib5uOAmmseUjeiAdwwNacC1l83OHZNTo/RIP1KmQiQz9fdERgOt08A3nQHFoV72puJ/XifB/pWXiTBOkIdsvqifSIIRmf5OekJxhjI1hDIlzK2EDamiDE1CBROCs/zyKmlWK85FpXpn0riGOfJwAiU4AwcuoQa3UIcGMBjBM7zBuxVbr9aH9TlvzVmLmWP4A+vrB3uYkqM=</latexit>

11

脚が地面を離れた瞬間
1872年に Muybridge はこの瞬間をカメラで捉え、論争に終止符を打ったらしい。しかし、そのネガは失われてしまった。

https://en.wikipedia.org/wiki/
Sallie_Gardner_at_a_Gallop

S|⌧<latexit sha1_base64="05gbh8+aV2i7oqgMsbetecFy+9w=">AAAB7nicbVDJSgNBEK2JW4xb1KOXJkEQhDATD3oMevEY0SyQGUJPp5M06VnorhGGMR8hiAdFvPo93vI3dpaDJj4oeLxXRVU9P5ZCo21PrNza+sbmVn67sLO7t39QPDxq6ihRjDdYJCPV9qnmUoS8gQIlb8eK08CXvOWPbqZ+65ErLaLwAdOYewEdhKIvGEUjte6fui7SpFss2xV7BrJKnAUp10ru+cuklta7xW+3F7Ek4CEySbXuOHaMXkYVCib5uOAmmseUjeiAdwwNacC1l83OHZNTo/RIP1KmQiQz9fdERgOt08A3nQHFoV72puJ/XifB/pWXiTBOkIdsvqifSIIRmf5OekJxhjI1hDIlzK2EDamiDE1CBROCs/zyKmlWK85FpXpn0riGOfJwAiU4AwcuoQa3UIcGMBjBM7zBuxVbr9aH9TlvzVmLmWP4A+vrB3uYkqM=</latexit>

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激写！
• Time: (0, T) – 0: レース開始時刻、T: レース終了時刻• Space: τ → (馬t=τ) – 時刻τにおける馬の様子• 激写!: 馬τ

https://en.wikipedia.org/wiki/Sallie_Gardner_at_a_Gallop

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時間の切断（激写！）
時刻 t = ⌧ におけるデータ<latexit sha1_base64="uvh453RXVwyBiofUCW9OVqrb3Jw=">AAAB73icbZC7SgNBFIbPeo3rLWppsxgEq7AbC22CQRvLCOYCyRJmJ7PJkNnZdeasEJa8hI2FIoKVT2JvI76Nk0uhiT8MfPz/Ocw5J0gE1+i639bS8srq2npuw97c2t7Zze/t13WcKspqNBaxagZEM8ElqyFHwZqJYiQKBGsEg6tx3rhnSvNY3uIwYX5EepKHnBI0VjPDchtJOurkC27RnchZBG8GhYsPu5y8fdnVTv6z3Y1pGjGJVBCtW56boJ8RhZwKNrLbqWYJoQPSYy2DkkRM+9lk3pFzbJyuE8bKPInOxP3dkZFI62EUmMqIYF/PZ2Pzv6yVYnjuZ1wmKTJJpx+FqXAwdsbLO12uGEUxNECo4mZWh/aJIhTNiWxzBG9+5UWol4reabF04xYqlzBVDg7hCE7AgzOowDVUoQYUBDzAEzxbd9aj9WK9TkuXrFnPAfyR9f4DovOTWg==</latexit>

S|⌧<latexit sha1_base64="05gbh8+aV2i7oqgMsbetecFy+9w=">AAAB7nicbVDJSgNBEK2JW4xb1KOXJkEQhDATD3oMevEY0SyQGUJPp5M06VnorhGGMR8hiAdFvPo93vI3dpaDJj4oeLxXRVU9P5ZCo21PrNza+sbmVn67sLO7t39QPDxq6ihRjDdYJCPV9qnmUoS8gQIlb8eK08CXvOWPbqZ+65ErLaLwAdOYewEdhKIvGEUjte6fui7SpFss2xV7BrJKnAUp10ru+cuklta7xW+3F7Ek4CEySbXuOHaMXkYVCib5uOAmmseUjeiAdwwNacC1l83OHZNTo/RIP1KmQiQz9fdERgOt08A3nQHFoV72puJ/XifB/pWXiTBOkIdsvqifSIIRmf5OekJxhjI1hDIlzK2EDamiDE1CBROCs/zyKmlWK85FpXpn0riGOfJwAiU4AwcuoQa3UIcGMBjBM7zBuxVbr9aH9TlvzVmLmWP4A+vrB3uYkqM=</latexit>

時間の流れ

t
<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

14

時間方向の集約（長時間露光）

時刻についての畳み込みZ<latexit sha1_base64="eqhzCb9D11Bu0HI/U8E8j7XDTx0=">AAACA3icbVDLSsNAFJ34rPUVdaebwSK4CklFdNeiG5cV7QOaECaTaTt0JgkzE6GkBTd+gD/hxoUibv0Jd36E/+Ck7UJbDwycOfde7rknSBiVyra/jIXFpeWV1cJacX1jc2vb3NltyDgVmNRxzGLRCpAkjEakrqhipJUIgnjASDPoX+b15h0RksbRrRokxOOoG9EOxUhpyTf3XRopeDP0XYVS6HKkeoLDMP/5Zsm27DHgPHGmpFStWKeV4fdjzTc/3TDGKSeRwgxJ2XbsRHkZEopiRkZFN5UkQbiPuqStaYQ4kV42vmEEj7QSwk4s9NOOxurviQxxKQc80J25STlby8X/au1Udc69jEZJqkiEJ4s6KYMqhnkgMKSCYMUGmiAsqPYKcQ8JhJWOrahDcGZPnieNsuWcWOVrncYFmKAADsAhOAYOOANVcAVqoA4wuAdP4AW8Gg/Gs/FmvE9aF4zpzB74A+PjB8EumpQ=</latexit>S|⌧ d⌧

時間の流れt<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

15

死のモスクワ遠征行

時刻についての畳み込みZS|⌧ d⌧<latexit sha1_base64="eqhzCb9D11Bu0HI/U8E8j7XDTx0=">AAACA3icbVDLSsNAFJ34rPUVdaebwSK4CklFdNeiG5cV7QOaECaTaTt0JgkzE6GkBTd+gD/hxoUibv0Jd36E/+Ck7UJbDwycOfde7rknSBiVyra/jIXFpeWV1cJacX1jc2vb3NltyDgVmNRxzGLRCpAkjEakrqhipJUIgnjASDPoX+b15h0RksbRrRokxOOoG9EOxUhpyTf3XRopeDP0XYVS6HKkeoLDMP/5Zsm27DHgPHGmpFStWKeV4fdjzTc/3TDGKSeRwgxJ2XbsRHkZEopiRkZFN5UkQbiPuqStaYQ4kV42vmEEj7QSwk4s9NOOxurviQxxKQc80J25STlby8X/au1Udc69jEZJqkiEJ4s6KYMqhnkgMKSCYMUGmiAsqPYKcQ8JhJWOrahDcGZPnieNsuWcWOVrncYFmKAADsAhOAYOOANVcAVqoA4wuAdP4AW8Gg/Gs/FmvE9aF4zpzB74A+PjB8EumpQ=</latexit>

1812年ナポレオンは42万4千人の兵を率いて Niemen を渡河した。
モスクワ攻略に失敗した兵を冬将軍が全滅に追い込んだ。再びNiemen を目にしたものはわずか1万人だった。

進軍路

敗残路

-10℃
-20℃
-30℃

https://www.masswerk.at/minard/

時間t<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

16

時刻片の切り出し（多重露光）17

多重切断（多重露光）
断続的な時刻片の切り出し

時間の流れ

t
<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

18

多重切断（多重露光）

https://twitter.com/otekomachi/status/788915109678592000

19

奥の細道
7/15
6/28
晦

8/21

6/13
6/3

5/17-26

4/1

元禄2年3月27日
芭蕉の行動を一日を代表する地点にプロット（時間方向の集約）し、重畳表示したものと考えられる。モスクワ遠征行における時間は連続的表現だったが、この可視化では離散的。（連続的な動きは青い線で描かれている）
芭蕉と伊賀：芭蕉生誕360年 (http://www.ict.ne.jp/~basho/footmark/okunohosomiti.html)

20

時分割並置

https://en.wikipedia.org/wiki/Sallie_Gardner_at_a_Gallop⌧ = t1<latexit sha1_base64="EaCHP5W3VrEZhdH9VGn5M5VUDcs=">AAAB73icbVC7SgNBFL0bXzG+ooKNzWIQrMJuLLQRQmwsEzAPSJYwO5lNhszOrjN3hbDkJ2wsFLG18C/8Ajsbv8XJo9DEAxcO59zLvff4seAaHefLyqysrq1vZDdzW9s7u3v5/YOGjhJFWZ1GIlItn2gmuGR15ChYK1aMhL5gTX94PfGb90xpHslbHMXMC0lf8oBTgkZqdZAkV9h1u/mCU3SmsJeJOyeF8lHtm79XPqrd/GenF9EkZBKpIFq3XSdGLyUKORVsnOskmsWEDkmftQ2VJGTaS6f3ju1To/TsIFKmJNpT9fdESkKtR6FvOkOCA73oTcT/vHaCwaWXchknyCSdLQoSYWNkT563e1wximJkCKGKm1ttOiCKUDQR5UwI7uLLy6RRKrrnxVLNpFGBGbJwDCdwBi5cQBluoAp1oCDgAZ7g2bqzHq0X63XWmrHmM4fwB9bbD4QPk1I=</latexit>⌧ = t2<latexit sha1_base64="aEKKmi3Vd2K57zw03fNV+Y5FtTk=">AAAB73icbVC7SgNBFL0bXzG+ooKNzWIQrMJuLLQRQmwsEzAPSJYwO5lNhszOrjN3hbDkJ2wsFLG18C/8Ajsbv8XJo9DEAxcO59zLvff4seAaHefLyqysrq1vZDdzW9s7u3v5/YOGjhJFWZ1GIlItn2gmuGR15ChYK1aMhL5gTX94PfGb90xpHslbHMXMC0lf8oBTgkZqdZAkV9gtdfMFp+hMYS8Td04K5aPaN3+vfFS7+c9OL6JJyCRSQbRuu06MXkoUcirYONdJNIsJHZI+axsqSci0l07vHdunRunZQaRMSbSn6u+JlIRaj0LfdIYEB3rRm4j/ee0Eg0sv5TJOkEk6WxQkwsbInjxv97hiFMXIEEIVN7fadEAUoWgiypkQ3MWXl0mjVHTPi6WaSaMCM2ThGE7gDFy4gDLcQBXqQEHAAzzBs3VnPVov1uusNWPNZw7hD6y3H4WTk1M=</latexit>⌧ = t3<latexit sha1_base64="KqMTpGGQ/NUhNMISbDKzT3YQfYc=">AAAB73icbVC7SgNBFL3rM8ZXVLCxWQyCVdhNCm2EEBvLBMwDkiXMTmaTIbOz68xdISz5CRsLRWwt/Au/wM7Gb3HyKDTxwIXDOfdy7z1+LLhGx/myVlbX1jc2M1vZ7Z3dvf3cwWFDR4mirE4jEamWTzQTXLI6chSsFStGQl+wpj+8nvjNe6Y0j+QtjmLmhaQvecApQSO1OkiSK+yWurm8U3CmsJeJOyf58nHtm79XPqrd3GenF9EkZBKpIFq3XSdGLyUKORVsnO0kmsWEDkmftQ2VJGTaS6f3ju0zo/TsIFKmJNpT9fdESkKtR6FvOkOCA73oTcT/vHaCwaWXchknyCSdLQoSYWNkT563e1wximJkCKGKm1ttOiCKUDQRZU0I7uLLy6RRLLilQrFm0qjADBk4gVM4BxcuoAw3UIU6UBDwAE/wbN1Zj9aL9TprXbHmM0fwB9bbD4cXk1Q=</latexit>

21

時分割並置

⌧ = t1<latexit sha1_base64="EaCHP5W3VrEZhdH9VGn5M5VUDcs=">AAAB73icbVC7SgNBFL0bXzG+ooKNzWIQrMJuLLQRQmwsEzAPSJYwO5lNhszOrjN3hbDkJ2wsFLG18C/8Ajsbv8XJo9DEAxcO59zLvff4seAaHefLyqysrq1vZDdzW9s7u3v5/YOGjhJFWZ1GIlItn2gmuGR15ChYK1aMhL5gTX94PfGb90xpHslbHMXMC0lf8oBTgkZqdZAkV9h1u/mCU3SmsJeJOyeF8lHtm79XPqrd/GenF9EkZBKpIFq3XSdGLyUKORVsnOskmsWEDkmftQ2VJGTaS6f3ju1To/TsIFKmJNpT9fdESkKtR6FvOkOCA73oTcT/vHaCwaWXchknyCSdLQoSYWNkT563e1wximJkCKGKm1ttOiCKUDQR5UwI7uLLy6RRKrrnxVLNpFGBGbJwDCdwBi5cQBluoAp1oCDgAZ7g2bqzHq0X63XWmrHmM4fwB9bbD4QPk1I=</latexit>⌧ = t2<latexit sha1_base64="aEKKmi3Vd2K57zw03fNV+Y5FtTk=">AAAB73icbVC7SgNBFL0bXzG+ooKNzWIQrMJuLLQRQmwsEzAPSJYwO5lNhszOrjN3hbDkJ2wsFLG18C/8Ajsbv8XJo9DEAxcO59zLvff4seAaHefLyqysrq1vZDdzW9s7u3v5/YOGjhJFWZ1GIlItn2gmuGR15ChYK1aMhL5gTX94PfGb90xpHslbHMXMC0lf8oBTgkZqdZAkV9gtdfMFp+hMYS8Td04K5aPaN3+vfFS7+c9OL6JJyCRSQbRuu06MXkoUcirYONdJNIsJHZI+axsqSci0l07vHdunRunZQaRMSbSn6u+JlIRaj0LfdIYEB3rRm4j/ee0Eg0sv5TJOkEk6WxQkwsbInjxv97hiFMXIEEIVN7fadEAUoWgiypkQ3MWXl0mjVHTPi6WaSaMCM2ThGE7gDFy4gDLcQBXqQEHAAzzBs3VnPVov1uusNWPNZw7hD6y3H4WTk1M=</latexit>⌧ = t3<latexit sha1_base64="KqMTpGGQ/NUhNMISbDKzT3YQfYc=">AAAB73icbVC7SgNBFL3rM8ZXVLCxWQyCVdhNCm2EEBvLBMwDkiXMTmaTIbOz68xdISz5CRsLRWwt/Au/wM7Gb3HyKDTxwIXDOfdy7z1+LLhGx/myVlbX1jc2M1vZ7Z3dvf3cwWFDR4mirE4jEamWTzQTXLI6chSsFStGQl+wpj+8nvjNe6Y0j+QtjmLmhaQvecApQSO1OkiSK+yWurm8U3CmsJeJOyf58nHtm79XPqrd3GenF9EkZBKpIFq3XSdGLyUKORVsnO0kmsWEDkmftQ2VJGTaS6f3ju0zo/TsIFKmJNpT9fdESkKtR6FvOkOCA73oTcT/vHaCwaWXchknyCSdLQoSYWNkT563e1wximJkCKGKm1ttOiCKUDQRZU0I7uLLy6RRLLilQrFm0qjADBk4gVM4BxcuoAw3UIU6UBDwAE/wbN1Zj9aL9TprXbHmM0fwB9bbD4cXk1Q=</latexit>

時間の流れ

t
<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

22

時分割並置

• ネットワーク構造の変化を可視化。
• この研究の本当の貢献は、構造変化のパターンを可視化した点（後述）(v-d. Elzen+ 2016) Reducing snapshots to points, TVCG 22(1), 10.1109/TVCG.2015.2468078.

23

空間の切断と集約

24

空間についての切断
地点 p = ⇢における観測<latexit sha1_base64="ldsaoSQlKY5CJEn3unxmfSY0ggM=">AAAB73icbVDLSgNBEOz1GeMr6lGRwSB4CrvxoBch6MVjAuYByRJmJ7PJkNmZdWZWCEuO/oAXD4p49Q/yHd78Bn/CyeOgiQUNRVU33V1BzJk2rvvlLC2vrK6tZzaym1vbO7u5vf2alokitEokl6oRYE05E7RqmOG0ESuKo4DTetC/Gfv1B6o0k+LODGLqR7grWMgINlZqpPFVS/XksJ3LuwV3ArRIvBnJl45Gle/H41G5nftsdSRJIioM4VjrpufGxk+xMoxwOsy2Ek1jTPq4S5uWChxR7aeTe4fo1CodFEplSxg0UX9PpDjSehAFtjPCpqfnvbH4n9dMTHjpp0zEiaGCTBeFCUdGovHzqMMUJYYPLMFEMXsrIj2sMDE2oqwNwZt/eZHUigXvvFCs2DSuYYoMHMIJnIEHF1CCWyhDFQhweIIXeHXunWfnzXmfti45s5kD+APn4wcowZO/</latexit>

S|⇢<latexit sha1_base64="BFjBngfxSzl3lAKLVGQ0gWO9FEQ=">AAAB7nicbVC7TgMxENzjGRIeAUoai4BEFd2FAsoIGsogyENKTpHP8SVWfPbJ9kWKjnwEDQUI0fIF/AB/QMeHQI3zKCBhpJVGM7va3QlizrRx3U9naXlldW09s5HNbW5t7+R392paJorQKpFcqkaANeVM0KphhtNGrCiOAk7rQf9y7NcHVGkmxa0ZxtSPcFewkBFsrFS/uWu3VE+28wW36E6AFok3I4Xy0dfb+yD3XWnnP1odSZKICkM41rrpubHxU6wMI5yOsq1E0xiTPu7SpqUCR1T76eTcETq2SgeFUtkSBk3U3xMpjrQeRoHtjLDp6XlvLP7nNRMTnvspE3FiqCDTRWHCkZFo/DvqMEWJ4UNLMFHM3opIDytMjE0oa0Pw5l9eJLVS0Tstlq5tGhcwRQYO4BBOwIMzKMMVVKAKBPpwD4/w5MTOg/PsvExbl5zZzD78gfP6AyE+k9w=</latexit>

広島

高次元空間を潰すことで得られた低次元
空間に時間軸を組み合わせる方式

時間の流れ

t<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

宮島

広島

25

列車ダイヤ

宮島

時間の流れ
広島駅

2次元的な広がりのある地図情報を
線路に沿って潰したものに時間軸を組み合わせた例

宮島駅

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

26

クイズ – これはなに？

• クイズ – 右の画像（上下2つ）はなんでしょう？

(Tang+ 2008) Exploring Video Streams Using Slit-tear Visualizations, AVI, 10.1145/1385569.1385601.

広島

宮島

27

クイズ – これはなに？

• クイズ – 右の画像（上下2つ）はなんでしょう？
• スリットスキャン(Tang+ 2008) Exploring Video Streams Using Slit-tear Visualizations, AVI, 10.1145/1385569.1385601.

広島

宮島

28

空間の畳み込み
空間の畳み込み

Z<latexit sha1_base64="PT19I4DLcf2qrM1ny5mn4ZoGJaY=">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</latexit>S|⇢ d⇢

時間の流れt<latexit sha1_base64="dsXhr9f+jwxLvICYlUZQOBTjQhI=">AAAB6HicbZC7SgNBFIbPxltcb1FLm8UgWIXdWGgjBm0sEzAXSJYwOzmbjJmdXWZmhbDkCWwsFLHVh7G3Ed/GyaXQ6A8DH/9/DnPOCRLOlHbdLyu3tLyyupZftzc2t7Z3Crt7DRWnkmKdxjyWrYAo5ExgXTPNsZVIJFHAsRkMryZ58w6lYrG40aME/Yj0BQsZJdpYNd0tFN2SO5XzF7w5FC/e7fPk7dOudgsfnV5M0wiFppwo1fbcRPsZkZpRjmO7kypMCB2SPrYNChKh8rPpoGPnyDg9J4yleUI7U/dnR0YipUZRYCojogdqMZuY/2XtVIdnfsZEkmoUdPZRmHJHx85ka6fHJFLNRwYIlczM6tABkYRqcxvbHMFbXPkvNMol76RUrrnFyiXMlIcDOIRj8OAUKnANVagDBYR7eIQn69Z6sJ6tl1lpzpr37MMvWa/fQQ2QOQ==</latexit>

29

Z空間の畳み込みS|⇢ d⇢

空間方向の集約<latexit sha1_base64="PT19I4DLcf2qrM1ny5mn4ZoGJaY=">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</latexit>

2次元にレイ
アウトされる
Wikipedia の記事を先頭か
らの文字数を2003年4月

用いた1次元
2004年
5月1日
EU加盟

に集約したものを時間軸を組み合わせている。

Hungary@Wikipedia(Viegas+ 2004) Studying Cooperation and Conflict Between Authors with History Flow Visualizations,10.1145/985692.985765.

30

空間の畳み込み

Z空間の畳み込みS|⇢ d⇢<latexit sha1_base64="PT19I4DLcf2qrM1ny5mn4ZoGJaY=">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</latexit>

下に表示された各ネットワークの画像を畳み込んで点で代表させることで、トポ
ロジーの遷移のトポロジーの表示を可能にしている。

(v-d. Elzen+ 2016) Reducing snapshots to points, TVCG 22(1), 10.1109/TVCG.2015.2468078.

31

Z空間の畳み込みS|⇢ d⇢

空間の畳み込み
疎な結合
入力待ち<latexit sha1_base64="PT19I4DLcf2qrM1ny5mn4ZoGJaY=">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</latexit>

類似呼び出しパターン

密な結合

密な結合

各種初期化

状態の保存

某ソフトウェア実行時の関数呼び出しの様子。色は呼び出し関係の密度分布。
#関数定義 = 982個、#関数呼び出し = 32,259個。
(Burch+ 2017) Visualizing a sequence of a thousand graphs (or even more), 10.1111/cgf.13185.

変化するデータを操作する
インタラクション手法

32

33

操作の体系

• 時空間からの• 情報の抽出• 情報の縮約• 情報の補間• 幾何変換• 内容の変換(Bach 2014) A Review of Temporal Data Visualizations Based on Space-Time Cube Operations, hal-01006140.

34

情報の抽出
操作
頂点

線分

時間

空間

狙った点を
まっすぐに
ストロー

まっすぐに
空間

チーズ

領域
まっすぐに
羊羹

(Bach 2014) A Review of Temporal Data Visualizations Based on Space-Time Cube Operations, hal-01006140.

35

ダイヤを例に点の抽出

7:05 に広島駅に停

7

車していますか？

D[広島, 07:00]

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

36

ダイヤを例に

7:00-9:00 の広島駅
の便数は？

点の抽出

D[広島, 0700:0900]

時間に沿ってストロー

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

37

ダイヤを例に
点の抽出

ある時刻で
スライス

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

6:20に運行している電車は？

D[:, 0620]

38

ダイヤを例に
点の抽出

ある時間で
スライス

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

6:20に運行している電車は？

D[:, 0620]

友人は7時すぎに草津か

39

ダイヤを例に

ら逆向きの電車に乗り、折り返して8時前に宮島口に着いたという点の抽出

D[広島:宮島, 0700:0800]

部分時空間で羊羹

クラウド型ダイヤ作成システム HyperDia (http://www.hyperdia.com/timetableplanning/)

40

データ項目の抽出(Bach 2014) A Review of Temporal Data Visualizations Based on Space-Time Cube Operations, hal-01006140.

41

情報の集約
直交平面的を
平面的縮約

用いた縮約

斜めの平面を用いた縮約(Bach 2014) A Review of Temporal Data Visualizations Based on Space-Time Cube Operations, hal-01006140.

42

時刻についての集約
ぼくのご先祖さまはモスクワ遠征に参加して、奇跡的に生還したんだよ。行
軍中の手紙を取ってあるんだ。

D[兵士=“ぼくのご先祖さま”, *]https://www.masswerk.at/minard/43

空間についての集約

2003年
4月

2004年
5月1日
EU加盟

“abortion” (妊娠中絶)

まるっと削除

編集合戦@ Wikipedia(Viegas+ 2004) Studying Cooperation and Conflict Between Authors with History Flow Visualizations,10.1145/985692.985765.

44

情報の補間

離散値を線で繋いだり、集合を平均的な値で代表したり、結線を平滑化したする(v-d. Elzen+ 2016), (Burch+ 2017)(Dinkla 2012) Kelp diagrams: point set membership visualization, 10.1111/j.1467-8659.2012.03080.x

45

内容の変換

• 時間に沿った彩色• 束化（bundling）• 空間に沿った彩色• シェーディング• 時刻の注釈• フィルター• 安定化（外的要因の相• 凝集表現（クラスタ）

殺）

46

束化、シェーディング(v-d. Zwan 2016) CUBu: Universal Real-Time Bundling for Large Graphs, 10.1109/TVCG.2016.2515611

47

フィルタ、集約

いくつか研究室の活動よりクラスタへのインタラクション(高野 & 脇田 2019) 複雑ネットワークの可視化におけるクラスタ分析を支援する対話機能, IPSJ HCI 180.

48

注釈彩色、ビュー間の連携、いくつか研究室の活動の例より

インタラクション、幾何変形、アニメーション(武田 & 脇田 2019) 複雑ネットワークの可視化におけるクラスタ分析を支援する対話機能, IPSJ HCI 180.

49

まとめ

wakita@is.titech.ac.jp• 時間変化のあるデータの可視化にはとてもリッチな表現
方法、インタラクションがあって面白いです。

• 平面的に時間を埋め込んだ表現• アニメーションを用いる表現• データ空間を集約する表現• インタラクション（抽出、集約、補間、変換）