論

J. Soc. Powder Technol., Japan, 61, 536–543 (2024)
doi: 10.4164/sptj.61.536

文

Original Paper

直流電場印加による水系シリカスラリーの沈降促進現象の解明
小池 風輝1*，伊藤 優1，北村 研太1，椿 淳一郎2，森 隆昌1

Elucidation of Settling Enhancement Phenomenon during Applying a DC Electric Field
to Aqueous SiO2 Slurry
Fuki Koike1*, Yu Ito1, Kenta Kitamura1, JunIchiro Tsubaki2 and Takamasa Mori1
Received 27 February 2024; Accepted 3 April 2024

In our previous reports, it was shown that applying a DC electric field to an aqueous slurry can enhance thesettling of particles. However, the mechanism of the particle settling enhancement by a DC electric field has not been
fully elucidated. In this paper, we attempted to elucidate the mechanism by observing enhanced settling phenomenaduring applying a DC electric field to an aqueous SiO2 slurry under various conditions, and by measuring particle
diameters and pH before and after applying a DC electric field. As a result, it was found that particle settlingenhancement phenomena when a DC electric field is applied to an aqueous SiO2 slurry is caused by the particle-free
region formed by electrophoresis, and its moving upward in the slurry due to the density flow generated by thehorizontal density difference.
Keywords: Settling, DC electric field, Electrophoresis, Boycott effect.

1. 緒

言

沈降分離は固液分離操作の 1 つであり，ほかの固液分ることで，水中に懸濁する粒子の沈降を促進できることを報告してきた[7,8]。電場を利用して水中に懸濁する粒子の沈降を促進する研究はほかにも存在しており，たと離操作と比較して分離に必要なエネルギーが少ない。そえば，スラリー中の粒子の沈降方向に合わせて粒子が電のため，古くから鉱山や各種化学工業をはじめ，用廃水気泳動するように直流電場を印加することで，水中粒子処理などに広く用いられてきた[1]。
沈降分離操作においては，スラリー中に含まれる粒子が小さい場合，粒子の沈降が遅いため，分離に多大な時の沈降を促進させる方法[9,10]がある。しかし，この方法
では，電気泳動によって電極上に堆積した粒子を取り除くための新たな機構が必要となる。

間がかかってしまう。そのため，微粒子を含むスラリー

そのほかにも電解凝固[11,12]が広く研究されている。

の沈降分離では，一般的に，凝集剤の添加によって粒子電解凝固は，電極から溶出した金属イオンを利用して粒を凝集させることで粒子の沈降を速くしている[2,3]。し子を凝集させることで，微粒子の沈降を促進させる方法

かし，分離プロセスで添加した凝集剤は分離後にも残存である。この方法では，回収した粒子や溶媒に金属イオするため，分離後の廃水や汚泥が環境や人体に悪影響をンが含まれてしまうため，凝集剤を添加した場合と同様およぼす可能性が懸念されている[2–4]。また，凝集剤がに分離回収後の資源の有効利用の妨げとなる。これに対不純物となるために，分離回収した粒子の再利用を妨げしてわれわれが提案した方法では，電極に炭素板を用いている例もある[2–6]。

ているため，上記の金属イオンの残留の問題はなく，粒

そこでわれわれは，分離対象の水系スラリーに凝集剤子の沈降を促進することができる。一方で，この電極材を添加せず，直流電場を沈降方向と垂直な方向に印加す

質の違いから，われわれが提案する方法においては電解凝固とは別の要因で粒子の沈降が促進されていることが1 法政大学大学院 理工学研究科（〒 184-8485 東京都小金井市梶野町 3-7-2）
Graduate School of Science and Engineering, Hosei University（3-7-2 Kajino-cho, Koganei, Tokyo 184-8485, Japan）
2 名古屋産業科学研究所（〒 460-0008 愛知県名古屋市中区栄 2-10-19）
Nagoya Industrial Science Research Institute（2-10-19 Sakae, Naka-ku, Nagoya, Aichi 460-0008, Japan）* Corresponding Author fuki.koike.8y@stu.hosei.ac.jp536

示唆される。
前報[9,10]においてわれわれは，直流電場による沈降促
進現象のメカニズムについて考察し，直流電場の印加によってスラリー中の粒子周りの電気二重層が変形し，形成された電気双極子間に作用する静電気的な引力によって粒子が凝集することを考えた。同様に木村らの報告[13,14]でも，直流電場を粒子の沈降方向と垂直な方向に
粉体工学会誌印加することによる沈降促進現象について検討しており，
主な沈降促進メカニズムは粒子周りの電気二重層の変形による粒子の凝集であると考察している。しかし，直流
電場による沈降促進メカニズムについてはまだ十分な検Carbon plates
Acrylic container

討がされていないのが現状である。

5 cm

10 cm

8 cm

そこで本研究では，水系シリカスラリーを対象として，さまざまな電場印加条件下での沈降促進現象を観察する

SiO2 slurry

こと，および，電場印加前後の粒子径と pH の測定を行うことで，直流電場を印加したときの沈降促進現象のメ
カニズムを明らかにすることを試みた。

Power supply

3.5 cmFig. 1 Schematic of the experimental apparatus applying a DC

electric field to SiO2 slurry

2. 実験方法
2.1 スラリー調製
実験には水系シリカスラリーを使用した。シリカ粉末

Table 1 Summary of voltage and distance between electrodes for an（SO-C2，アドマテックス，粒子径 0.4～0.6 μm，密度2.2 g/cm3）をイオン交換水と粒子濃度が 0.1 vol%になる
ように混合した後，超音波ホモジナイザー（US-150T，

electric field strength of 2.0 V/cm
Voltage [V]Distance between electrodes [cm]

7
3.5

11
5.5

15
7.5

19
9.5

日本精機製作所，定格出力 150 W，発振周波数 20 kHz）

0を用いて 10 分間分散処理したものを実験用スラリーとし

Zeta potential [mV]

た。調製したスラリーの温度は 21～25°C，pH は 5.6～5.7であった。シリカ粒子の各 pH におけるゼータ電位は，
レーザードップラー式電気泳動測定装置（ゼータサイザー
ナノ ZS，Spectris）で測定した。
2.2 さまざまな直流電場印加条件における沈降促進現象
2.1 のように調製したシリカスラリーに直流電場を 120
分間印加し，その間の清澄層／スラリー層界面高さ（以

-20
-40
-60
-80

降，沈降界面高さとする）の経時変化を観察した。スラリーに直流電場を印加する装置の概要を Fig. 1 に示す。
スラリーは両端に炭素電極を設置したアクリル製の矩形容器（幅 3.5 cm（電極間距離に相当），高さ 10 cm，奥行Fig. 20

2

4

6 8 10 12
pH [ -]

Zeta potential of SiO2 particle as a function of pH

き 5.0 cm）に高さ 8.0 cm まで流し込み，直流電場は交流安定化電源（PCR500M，菊水電子工業）を用いて印加し止めてからさらに 60 分間静置し，その間の沈降界面高さた。印加する直流電圧は 5，10，15，20，25 V と変化さの経時変化を観察した。直流電場は，交流安定化電源せた。また，幅が異なる矩形容器を用いて，印加電圧を（PCR500M，菊水電子工業）を用い，直流電圧を 5，10，

15 V 一定として電極間距離を 3.5，5.5，7.5，9.5 cm と変15，20，25 V として印加した。このとき，電極間距離は化させた。さらに，電界強度を 2.0 V/cm で一定として，

すべて 3.5 cm とした。

Table 1 のように電圧と電極間距離をそれぞれ変化させて直流電場を印加した。
2.3 直流電場印加による pH の変化
Fig. 1 に示す装置で 2.1 のように調製したシリカスラ

3. 実験結果
3.1 さまざまな直流電場印加条件における沈降促進
現象

リーに直流電場を 60 分間印加した後，スラリー中の pH

シリカ粒子のゼータ電位におよぼす pH の影響を Fig. 2を測定した。直流電場は交流安定化電源（PCR500M，菊に示す。等電点は pH 1.0 付近であり，pH が大きくなる

水電子工業）を用い，直流電圧を 5，10，15，20，25 Vと表面はより負に帯電するようになる。本実験で調製しとして印加した。このとき，電極間距離はすべて 3.5 cm

たシリカスラリーの pH は 5.6～5.7 であったため，ゼーとした。pH は，コンパクト pH メーター（LAQUAtwin-

タ電位は約−60 mV であることがわかる。

pH-22，HORIBA）を用い，直流電場印加後に形成された電極間距離を 3.5 cm 一定として電圧を変化させて水系

清澄層とスラリー層からそれぞれスポイトで少量サンプ

シリカスラリーに直流電場を印加したときのスラリー外リングしたものを測定した。

観の経時変化を Fig. 3 (a) に，沈降界面高さの経時変化を

2.4 直流電場印加を止めた後の沈降挙動

Fig. 3 (b)に示す。比較対象として，調製したスラリーに

Fig. 1 に示す装置で 2.1 のように調製したシリカスラ

直流電場を印加せず，120 分間静置した場合の沈降界面

リーに直流電場を 60 分間印加した後，直流電場の印加を

高さの経時変化も示している。これらの図より，直流電Vol. 61 No. 9（2024）

537

a)
a)

b)

Fig. 3Time changes of SiO2 slurry during applying a DC electric field at different voltages. (a)Appearance. (b) Interface height between the supernatant and the slurrya)b)Fig. 4

Time changes of SiO2 slurry during applying a DC electric field at different distance between electrodes. (a)Appearance. (b) Interface height between the supernatant and the slurry

場を印加しない場合，沈降界面高さは 120 分間で約の下降は速くなることがわかる。

0.10 cm しか下降しておらず，粒子の沈降はほとんど起さらに，電界強度を 2.0 V/cm 一定として，電圧と電極

こっていないことがわかる。本実験で用いたシリカ粒子

間距離をそれぞれ変化させて水系シリカスラリーに直流について，粒子径を 0.50 μm，粒子密度を 2.2 g/cm3，ス

電場を印加したときのスラリー外観の経時変化を Fig. 5

ラリー温度を 25°C としてストークスの式から算出され(a) に，沈降界面高さの経時変化を Fig. 5 (b) に示す。こる沈降速度は約 11 μm/min であるため，シリカ粒子が分れらの図より，電界強度一定の条件下においては，電圧

散して沈降した場合，120 分間で約 0.13 cm しか沈降界面を大きくするよりも電極間距離を狭くする方が沈降界面は下降しない。このことから，直流電場を印加しない場の下降は速くなることがわかる。

合，シリカ粒子は分散して沈降したと判断できる。これ

以上より，電界強度が大きくなるほど，水系シリカスに対して，スラリーに直流電場を印加した場合，すべてラリーにおける直流電場印加による沈降促進現象は顕著の電圧で沈降界面の下降が速くなっていることがわかる。

になることがわかった。さらに，電界強度を大きくする

特に，電圧が大きいほど，すなわち電界強度が大きくな

際は，電圧を大きくするよりも電極間距離を狭くする方るほど沈降界面の下降は速くなることがわかる。

が沈降促進効果を向上させられることがわかった。

次に，電圧を 15 V 一定として電極間距離を変化させて3.2 直流電場印加よる粒子凝集の有無

水系シリカスラリーに直流電場を印加したときのスラ

前報[7]では，水系スラリーに直流電場を印加すること

リー外観の経時変化を Fig. 4 (a) に，沈降界面高さの経時で沈降界面の下降が速くなる現象は，粒子の凝集による変化を Fig. 4 (b) に示す。これらの図より，電極間距離がものだと説明していた。実際にアルミナスラリーでは，

狭いほど，すなわち電界強度が大きくなるほど沈降界面

直流電場の印加を止めた後のスラリーの沈降試験から，

538

粉体工学会誌

a)b)Fig. 5Time changes of SiO2 slurry during applying a DC electric field at constant intensity. (a) Appearance. (b) Interface height between
the supernatant and the slurry

DC electric field

Interface height [cm]During applying

Fig. 6

8
7
6
5
4
3
2
1
0

anode

After removing

cathodeVoltage
[V]

5
10
15
20
25
0

30
60
90
Time [min]120Time changes of interface height during applying and after
removing a DC electric field (solid mark: during applying
DC, open mark: after removing DC)

0V
Fig. 725 V

Particle-free
regionParticle-free region appeared near the cathode

る沈降促進現象は粒子の凝集以外の要因が支配的となって起きていると考えられる。
4. 考察

直流電場印加中のシリカスラリーの様子を観察してい粒子の沈降速度が一次粒子の沈降速度よりも大きくなっ

ると，Fig. 7 に示すように，陰極近傍に透明度の高い領ていることを確認した。

域が現れ，この領域の液が上方へ移動する様子が確認さそこで，本実験のシリカスラリーについて，直流電場れた。これは岡崎ら[15,16]の，常磁性粒子を含む懸濁液を 60 分間印加した後，直流電場の印加を止めてからさらを入れた直立円筒に水平方向の磁場を印加すると，磁場に 60 分間静置し，その間の沈降界面高さの経時変化を観によって粒子が水平方向に移動し，粒子が存在しない領察した。直流電場の印加を止めた後のシリカスラリーの域が形成され，この領域の液体が浮力（密度差）によっ

沈降界面高さの経時変化を Fig. 6 に示す。Fig. 6 より，直て上昇するという報告と類似している。この報告の中で

流電場の印加を止めた後，沈降界面の下降は急激に遅く

は，磁場によって形成された粒子が存在しない領域の液なっていることがわかる。その速度はすべての電圧にお体が上昇し，清澄層を形成することで沈降界面の下降がいて 11 μm/min 未満であり，これは先述した直流電場を速くなるとしている。

印加しなかった場合のシリカスラリーの沈降速度と等し

そこで Fig. 8 に示すモデルで清澄層／スラリー層界面かった。したがって，今回使用した水系シリカスラリー

位置の経時変化を試算することとした。まず，シリカス

においては，直流電場の印加を止めた後に粒子の凝集体

ラリーに直流電場を印加すると，シリカ粒子は今回の実は確認できなかったといえる。また，直流電場の印加を験条件において負に帯電しているため，陽極に向かって止めると，すべての印加電圧において同じ沈降速度となっ電気泳動する。したがって，シリカスラリーに直流電場たことから，シリカスラリーにおいては電場印加中も粒を印加すると，Fig. 7 に示したように，粒子の電気泳動

子が凝集せずに沈降していたと考えられる。しかし，印によって陰極近傍には粒子がきわめて少ない透明な領域

加電圧が大きいほど沈降界面の下降は速くなった。以上（以降，無粒子領域とする）が形成される。この無粒子領のことから，シリカスラリーにおける直流電場印加によ

域は，スラリーと比較して密度が小さいため，容器内にVol. 61 No. 9（2024）

539

anodecathodeSupernatanth0

Slurryl

Slurry

・・・

ht

ht+Δt

vΔt
Particle-free region

t=0
Fig. 8hΔtt = Δt

vΔt

t=t

・・・

t = t +Δt

Model of settling enhancement behavior under a DC electric field

は水平方向に密度差が生じる。すると，密度の大きいス
ラリーは下部へ，密度の小さい無粒子領域の液は上部へ移動する流れが発生し，上部に移動した無粒子領域の液が清澄層となる。その結果として，シリカスラリーに直流電場を印加すると沈降界面の下降が速くなると考えられる。
電気泳動によって形成された無粒子領域には粒子がまったく存在せず，形成された無粒子領域の液がすべてa)

清澄層になるとし，微小時間Δtの間に形成される清澄層の体積が，無粒子領域の液の体積と粒子の沈降によって形成された清澄層の体積の和として表せるとすると，以下の Eq. (1) が成り立つ。
A ℎt − ℎt + Δt = A ℎtvΔt + Au∞Δtl(1)

ここで， A [cm2]は容器断面積， l [cm]は電極間距離， ℎt[cm]は任意の時間tにおける沈降界面高さ，u∞ [cm/min]は粒子の自由沈降速度，v [cm/min]は所定の電場印加条件における粒子の電気泳動速度である。この式を変形し，Eq.
(2) のように積分した後，任意の時間t における沈降界面b)

高さℎtについて整理すると，Eq. (3) を導くことができる。
ℎtlℎ0 vℎt + du∞tdℎt = − 0 dt

ℎt = ℎ0 + l u∞ exp − v t − l u∞
v
v
l

(2)
(3)

ここで，ℎ0 [cm]はスラリー投入高さである。

Eq. (3) を用い，水系シリカスラリーに直流電場を 120

分間印加したときの沈降界面高さの経時変化を算出し，実験で測定した沈降界面高さの経時変化と比較したものを Fig. 9 に示す。ここで，シリカ粒子の電気泳動速度

vは，実験用スラリー中のシリカ粒子の電気泳動移動度を
レーザードップラー式電気泳動測定装置（ゼータサイザーc)

ナノ ZS，Spectris）で測定した値（0.019 cm2/V/min）と各実験条件における電界強度の積とした。また，シリカ粒
子の自由沈降速度 u∞ は，直流電場印加を止めた後と無印加で沈降界面の下降速度に差が見られなかったことから，直流電場無印加の場合の沈降界面の下降速度（11 μm/min）を用いて計算を行った。
Fig. 9 より，水系シリカスラリーに直流電場を 120 分

Fig. 9Comparison of time changes of settling interface height
between experiment (plots) and calculation (dotted lines).
(a) Different voltages. (b) Different distance between
electrodes. (c) Constant electric field intensity

間印加したときの界面位置の経時変化は，提案したモデ
ルで定性的に説明できることがわかる。ここで，120 分

540

粉体工学会誌

Actual interface height [cm]

8
7
6
5
4
3
2
1
0

Change and localization of pH by applying a DC electric
field

Table 2

Voltage
Electrodes distanceConstant intensity

0 1 2 3 4 5 6 7 8
Calculated interface height [cm]Fig. 10 Difference of the interface height after 120 min DC

application between experiments and calculations

After preparation pH: 5.6–5.7

Voltage[V]

Supernatant layer pH [-]Slurry layer pH [-]

5
10
15
20
25

7.2
7.7
6.5
6.5
5.9

5.3
4.9
4.5
4.3
4.3

うに考えられる。電界強度が等しい場合は粒子の電気泳動速度も等しいため，単位時間に形成される無粒子領域の体積は変わらない。しかし，電界強度が等しい場合においても，電極間距離が狭くなると容器の断面積は小さくなるため，無粒子領域の液によって形成される清澄層

直流電場印加後の沈降界面高さのモデル式計算値を横の深さが大きくなる。したがって，等しい電界強度にお軸，実測値を縦軸とした図を Fig. 10 に示す。Fig. 10 よいては電極間距離が狭いほど沈降界面の下降が速くなる。

り，直流電場印加条件にかかわらず，沈降界面高さの実以上のように，電圧を変化させた実験，電極間距離を

験値は計算値より常に高くなっていることがわかる。こ変化させた実験，電界強度一定で電圧・電極間距離をと

れは，モデルでは形成された無粒子領域の液がすべて清もに変化させた実験，いずれにおいても，水系シリカス

澄層になると仮定しているのに対し，実際は無粒子領域

ラリーに直流電場を印加した時に沈降界面の下降が速くにスラリー中の粒子の一部が混入するためであると考えなる現象は，シリカ粒子の電気泳動により形成された無られる。無粒子領域への粒子の混入が起こる原因として粒子領域の液が清澄層となることによって説明できる。

は，スラリーと無粒子領域の粒子濃度差によるブラウン

したがって，シリカスラリーへの直流電場印加によって拡散や，無粒子領域の液が上方へ移動する流れでスラリー粒子が凝集していないにもかかわらず沈降界面の下降が中の粒子の一部を巻き込んで舞い上げてしまうことなど速くなったのは，電気泳動によって形成される無粒子領が考えられる。実際にスラリーに直流電場を印加してい域が水平方向の密度差によって上部に移動して清澄層にると，Fig. 5 (a) の印加電圧 15 V，電極間距離 7.5 cm で直なったことが原因といえる。

流電場を印加しているスラリーの外観に代表されるよう一方で，スラリーに直流電場を印加しているため，スに，陰極側で粒子が舞い上がって界面が水平ではなくなっ

ラリーの温度が上昇し対流が起こることも要因として考ている様子が確認できる。無粒子領域の液が上方へ移動えられる。しかし，本実験条件において 120 分間の直流する際に粒子を舞い上げてしまう現象については，過去

電場印加によるスラリー温度の上昇は最大で 1.5°C での Boycott 効果に関する研究でも同様の現象が報告されあったため，温度による対流の影響は小さいと考えらている[17,18]。Boycott 効果は，沈降時に傾斜板を挿入すれる。

るなどして沈降界面積を増加させると沈降界面の下降速

シリカスラリーに直流電場を印加したときに，電極近度が上昇する現象であり，傾斜板近傍に形成された清澄

傍に無粒子領域が形成され，水平方向の密度差によってな液（本実験の無粒子領域に相当する）がスラリーとの無粒子領域の液が上部に移動することは，直流電場印加

密度差により上部に移動することが知られている。このによるスラリー中の pH 変化に影響をおよぼす。前報[9,10]

清澄な液が上部へ流れる際に，粒子を舞い上げる場合がでは，水系スラリーに直流電場を印加してもスラリーのあると報告されている。

pH にほとんど変化がないことを確認した。しかし，これしたがって，今回のシリカスラリーに直流電場を印加

は直流電場印加後に清澄層とスラリー層の二層に分かれした場合については，陰極近傍に形成された無粒子領域

た容器内を攪拌し，清澄層とスラリー層を混合してからの液にスラリー中の粒子の一部が混入するため，沈降界測定した pH であった。そこで本研究では，60 分間の電面高さの実測値が計算値より高くなったと考えられる。

場印加後に全体を攪拌せず，清澄層とスラリー層それぞモデルによる計算結果から，Fig. 9 (a), (b) で示したよ
うに，電界強度が大きくなるほど沈降界面の下降が速くれの pH を測定した。その結果を Table 2 に示す。
Table 2 より，清澄層とスラリー層それぞれでは pH がなったのは，電界強度の増加とともにシリカ粒子の電気異なることがわかる。清澄層の pH は調製直後と比較し泳動速度が増加し，単位時間に形成される無粒子領域のて大きくなっており，スラリー層の pH は小さくなって体積が大きくなった結果，単位時間に形成される清澄層いる。この pH 変化は，電極近傍で起きる水の電気分解の体積が増加したためであるといえる。さらに，Fig. 9反応と上記した液の移動によるものと考えられる。打越(c) で示したように，電界強度が一定の場合に電極間距離

らの報告[19,20]より，水系スラリーに直流電場を印加すが狭いほど沈降界面の下降が速くなった原因は以下のよ

ると，陽極近傍では O2 と H+ が生成されることで低 pH

Vol. 61 No. 9（2024）

541

領域が形成され，陰極近傍では H2 と OH−が生成されるを狭くする方がより大きな沈降促進効果を得ることがでことで高 pH 領域が形成されることがわかっている。一きる。

方で，先述した通り，今回の水系シリカスラリーでは直②水系シリカスラリーへの直流電場印加による沈降

流電場を印加すると陰極近傍に形成された無粒子領域が促進現象は，電気泳動によって電極近傍に無粒子領域が容器上部に，陽極近傍に形成された濃縮層が容器下部に形成され，水平方向に密度差が生じた結果，無粒子領域移動する。したがって，電極反応による pH 変化と無粒が上部に移動することが支配的となって起こる。

子領域および濃縮層の移動によって，Table 2 に示した③

直流電場の印加によって清澄層とスラリー層の pH

pH 変化が生じたと考えられる。よって，スラリーの pHが変化する。この pH 変化は，電極近傍における水の電の測定結果および考察からも，直流電場の印加により無気分解反応と，水平方向の密度差による無粒子領域およ粒子領域が形成され，密度差によって清澄層が形成され

び濃縮層の移動によって説明できる。

たことが裏付けられる。
5. 結

なお，本実験で示した無粒子領域の形成による沈降促
進現象は，水中でシリカ粒子が帯電していることが要因

言で起こったものである。したがって，シリカ粒子以外の本研究では，水系シリカスラリーにおけるさまざまな帯電粒子においても同様の沈降促進効果が現れると推定

直流電場印加条件下での沈降促進現象の観察や，電場印される。一方で，実験結果の項でも示したように水系ア

加前後の粒子径や pH の測定を行うことで，直流電場を

ルミナスラリーでは直流電場印加後に粒子が凝集してい印加したときの沈降促進現象のメカニズムについて検討ることが確認されている[7]。そのため，どのような粒子やスラリー条件で直流電場による粒子の凝集の有無が変した。その結果，以下のような結論が得られた。
①

印加する直流電場の電界強度を大きくするほど，得られる沈降促進効果は大きくなる。また，電界強度をわるのかについては今後系統的な実験によって明らかにしていく予定である。

大きくする際には，電圧を大きくするよりも電極間距離
NomenclatureA: container cross-sectional area

[cm2]

t

: timel: distance between electrodes

[cm]

u∞

: free settling velocity of particles[cm/min]v: electrophoretic velocity of particles[cm/min]ℎ0: initial interface height

[cm]

ℎt

: interface height at time t

[cm]

[min]

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