卒 業 研 究 報 告

題目ＭＯＳトランジスタの基本特性

指

導

教

原

央

教授

報

告

者

藤川

平成 １３年

員

宏隆

２月

９日

高知工科大学 電子・光システム工学科

目次
１．目的
２．方法
３．ＭＯＳトランジスタの基本特性
３−１．ドレイン電流特性
３−１−１．簡単なドレイン電流特性
３−２．しきい値電圧
３−２−１．フラットバンド電圧
３−２−２．しきい値電圧
３−３．擬フェルミレベル
３−４．基板バイアス効果
４．移動度
４−１．移動度とは４−２．ＭＯＳトランジスタの移動度
５．ＭＯＳトランジスタの測定
５−１．実験器具
５−２．測定したＭＯＳトランジスタ
５−３．実験方法
５−４．実験結果（データ）５−４−１．ドレイン電流特性
５−４−２．移動度
５−４−３．基板バイアス効果（１） 基板バイアスにおけるしきい値の変化（２） 基板バイアス効果による移動度の変化
５−５．実験に対する考察
５−５−１．移動度
５−５−２．しきい値
５−５−３．基板バイアス効果
６．まとめ
７．謝辞
８．参考文献1

１．目的
現在、社会に出回っているほとんどの電子機器には、MOS 集積回路が使われています。
その小型化、高集積化には目を見張るものがあります。
私は、その小型化する MOS トランジスタやそれを用いた電子回路の設計技術を習得するために、MOS トランジスタの基礎理論や基本特性が基本知識として何よりも重要と考え、それを中心とした調査をし、ＭＯＳトランジスタの基本特性に関する測定をしました。

２．方法
デジタル回路、アナログ回路などの回路に関する調査は、文献を通して行いました。MOS
トランジスタの基本理論も文献を通して調査した後、MOS トランジスタの基本性能を測定しました。まず、カーブトレーサで大まかな特性の理解をした後、半導体パラメータアナ
ライザにより MOS トランジスタのしきい値、移動度、基板バイアス効果などを測定し、MOS トランジスタの特性や回路設計に関する知識を深めました。

３．MOS トランジスタの基礎理論
３−１．ドレイン電流特性
MOS トランジスタの電極は、キャリアの供給源であるソース、キャリアを取り出すドレイン、ソース・ドレイン間のチャネルのコンダクタンスを制御するゲート、そして半導体基板に電位を与える基板電極によって構成されている。
ゲート電圧が０でドレイン電流が流れないトランジスタを、エンハンスメント型トラン
ジスタという。P チャンネルの場合、ある一定の正電圧をゲート電圧に印加することによりドレイン電流が０になる MOS トランジスタを、ディプリケーション型トランジスタという（ゲート電圧が０ではドレイン電流が流れる）。

2

３―１―１．簡単なドレイン電流特性

Ｗ
ゲ ート

ソース

ド レ イン
Ｌ

P

P

０
図３．１

ｙ

P チャンネルＭＯＳトランジスタの概略図

ここでは、半導体表面での、エネルギーバンドの曲がりは、無視して、ソースからドレインまでの電位の変化だけを考慮する。チャネル内の任意の電位をＶａとする。
ゲート電圧をＶｇとして、ｑｓｃは単位面積あたりの半導体表面の電荷密度

ｑｓｃ＝−（εｏｘ/Ｔｏｘ）（Ｖｇ−Ｖａ）…（３―１）

であらわされる。
ゲート電圧を負にしていくと電子は半導体表面から内部の方に追い出され、表面にはドナーの正電荷が残る。さらにゲート電圧を負にすると、ゲート反転電圧（ゲートしきい値
電圧ともいう）を境に半導体表面に正孔が誘起され始める。反転開始時における半導体表
面の単位面積あたりのドナー密度をｑｉとすると（ドナーの電荷は、半導体表面から深さ方向に分布しているが、ここでは半導体表面に局在しているとして換算している。）、
ｑｉ＝−（εｏｘ/Ｔｏｘ）Ｖｔｈ…（３−２）

ここで、Ｖｔｈは、ゲート反転電圧で、Ｖａ＝０のところで定義する。
ゲート電圧をしきい値電圧Ｖｔｈより負にした場合、半導体表面の正電荷の増加はすべて正孔が引き受けると仮定すると、半導体表面電荷密度ｑｓｃ3はドナー電荷密度ｑｉと反転後に誘起される正孔電荷密度ｑｐｑｓｃ ＝ｑｐ ＋ｑｉの和になる。
…（３−３）

よって
ｑｐ ＝−（εｏｘ/Ｔｏｘ）（Ｖｇ−Ｖｔｈ−Ｖａ）

この正孔がドレイン電圧ＶＤとソース電圧ＶＳ…（３−４）の差によって発生する半導体表面に平行な電界Ｅ（ｙ）に加速されて走行する。正孔は電界方向に走行する。
正孔電流を Iｐ（y）とするとIｐ（y）＝μｅｆｆ･Ｗ･ｑｐ･Ｅ（ｙ）
ただし、Ｗ：チャネル幅…（３−５）

μｅｆｆ：正孔の実効的な移動度

ソースから注入された正孔はすべてドレインに取り出されるために、正孔電流 Iｐ（y） は場所ｙによらず一定である。ここでドレイン電流 IＤを図３．２に示すようにドレイン電極に入る電流とする。正孔電流 Iｐとドレイン電流 IＤは方向が異なるため、−Iｐ＝IＤ
ＩＤ＝−μｅｆｆ･Ｗ･ｑｐ･Ｅ（ｙ）…（３−６）となる。

ゲ ート

ドレイ ン電流

ソー ス

ドレ イン

P

P

正孔電 流

4

となり

図３．２

ＭＯＳトランジスタの電流方向についての説明

ｙ
電界

電圧

Ｖａ

図３．３

方向について電界は、上図に示すように正となる。
電界は半導体表面電位Ｖａのｙによる微係数で表されるので、
Ｅ（ｙ）＝−（ｄＶａ/ｄｙ）…（３−７）

よって、（３−４）、（３−６）、（３−７）式より
ＩＤ＝μｅｆｆ･Ｗ･（εｏｘ/Ｔｏｘ）（Ｖｇ−Ｖｔｈ−Ｖａ）（ｄＶａ/ｄｙ）…（３−８）

上式をソースからドレインまで積分する。変数分離より
ＩＤ･ｄｙ＝μｅｆｆ･Ｗ･（εｏｘ/Ｔｏｘ）（Ｖｇ−Ｖｔｈ−Ｖａ）ｄＶａ

5…（３−９）

左辺のｙについては０からＬまで、右辺のＶａについてはＶｓからＶＤまで積分する。
ＩＤ･∫Ｌ０ｄｙ＝μｅｆｆ･Ｗ･（εｏｘ/Ｔｏｘ）･∫ＶＤＶＳ（Ｖｇ−Ｖｔｈ−Ｖａ）ｄＶａ…（３−１０）
ＩＤＬ＝μｅｆｆ･Ｗ･（εｏｘ/Ｔｏｘ）[（Ｖｇ−Ｖｔｈ）Ｖａ−Ｖａ２/２]ＶＤＶＳ…（３−１１）ＩＤ＝μｅｆｆ（Ｗ/Ｌ）（εｏｘ/Ｔｏｘ）｛（Ｖｇ−Ｖｔｈ）（ＶＤ−Ｖｓ）−１/２（ＶＤ２−Ｖｓ２）｝…（３−１２）ＩＤ＝μｅｆｆ （Ｗ/Ｌ）（ε ｏｘ/Ｔｏｘ）（ＶＤ −Ｖｓ）｛（Ｖｇ−Ｖｔｈ ）−（ＶＤ ＋Ｖｓ）/２｝…（３−１３）というドレイン電流式を求めることができた。

３−２．

しきい値電圧３−２−１．フラットバンド電圧
以下は、Ｎチャンネルの例である。

6

ＶＯ Ｘ

χｓ

ＥＣ

ｙｓ

φＭ

Ｅｉ
φｐ

Ｅ Ｃ＝ Ｅ Ｆ

ＥＦ
ＥＶ

ｄ ｏｘ

ｄ
不純 物濃度

図３．４ＮＡ

ゲート電圧をかけない場合のエネルギーバンド構造の概略図

ここでは便宜上、真空の準位と酸化膜の伝導帯の底を同一準位として取り扱っている。
半導体表面に負電荷をもってアクセプタイオンの空乏層があらわれているとして、その空乏層の深さをｄ、表面ポテンシャル（表面におけるエネルギーバンドの曲がり）をｙＳとす
ると、ポワソン方程式を解くことにより、
ｙＳ＝｛ｑＮＡ/（２εＳ）｝ｄ２＝｛−Ｑ/（２εＳ）｝ｄ…（３−１４）

ここでＱは、半導体表面の電荷密度（単位面積あたり）である。
酸化膜にかかる電圧ＶＯＸ

は、

ＶＯＸ＝−Q/（εＯＸ/ｄＯＸ）＝（ｑＮＡｄ/εＯＸ）ｄＯＸとなる。

7…（３−１５）前項と は、 違う値
下が る
＋Ｖ ｇ

ＶＯ Ｘ

χｓ
ＥＣ
ｙｓ

φＭ

Ｅｉ

φｐ

ＥＦ

Ｖｇ

Ｅ Ｆ ＝Ｅ Ｃ

ＥＶ

ｄ ｏｘ

ｄ
不純 物 濃 度

図３．５ＮＡ

ゲート電圧を加えたエネルギーバンド構造の概略図]

正のゲート電圧をかけた場合は上図のようになる。ただし、空乏層が延びたため、ｄ値は今までのものとは違い大きい値になっている。
半導体の仕事関数

φＳＩは、

φＳＩ＝χＳ＋（Ｅｇ/２）＋φｐ
ただしχＳ…（３−１６）は、半導体の電子親和力である。

表面ポテンシャルｙＳ

は、前と同様に

ｙＳ＝｛ｑＮＡ/（２εＳ）｝ｄ２
上図で、ゲート金属のＥＦ…（３−１７）のレベルから半導体のＥＦレベルまでを見て

φＭ＋ＶＯＸ−χＳ＋ｙＳ−（Ｅｇ/２）−φｐ＝ＶｇここでφＭは、ゲート金属の仕事関数である。

これから、ＶＯＸ＋ｙＳ

を求めると

8

…（３−１８）のＶＯＸ＋ｙＳ＝Ｖｇ＋φＳＩ−φＭ
ここでＶＯＸ＋ｙＳ＝０…（３−１９）となるゲート電圧をフラットバンド電圧ＶＦと呼ぶとＶＦ＋φＳＩ−φＭ＝０…（３−２０）

したがって
ＶＦ＝φＭ−φＳＩ…（３−２１）である。

３−２−２．しきい値電圧

ｐ
ＥＣ

ｙｓ

φｐ

φｐ

Ｅｉ
Ｅ

Ｆ

ＥＶ

図３．６

反転電圧時のエネルギーバンド構造の概略図

半導体表面で、Ｅ ｉのレベルがＥＦよりφｐだけ下になり、基板内部の正孔濃度と半導体表面の電子濃度が同じになる状態を反転の開始と考える。すなわち、半導体表面のｎ化が、

9

半導体内部のｐ化と同じレベルと考える。
したがってｙＳ＝２φｐ…（３−２２）式（３−１９）のＶｇにＶＦを代入し、（３−２１）を用いて、ＶＯＸ＋２φｐ＝Ｖｔｈ−ＶＦ…（３−２３）

また、式（３−１４）、（３−２２）より
２φｐ＝（ｑＮＡ/２εＳ）ｄ２…（３−２４）ｄ＝√｛（４φｐεＳ）/（ｑＮＡ）｝…（３−２５）

これから

ここから
式（３−１４）、（３−２５）より
Ｑ＝−ｑＮＡｄ＝−√（４φｐ･εＳ･ｑ･ＮＡ）…（３−２６）式（３−１５）、（３−２６）より
Ｖ Ｏ Ｘ ＝ − Ｑ/ （ ε Ｏ Ｘ / ｄ Ｏ Ｘ ） ＝ （ ｄ Ｏ Ｘ / ε Ｓ ） √ （ ４ φ ｐ ･ε Ｓ ･ ｑ ･ Ｎ Ａ ）…（３−２７）
上式を、式（３−２３）に代入して（ｄＯＸ/εＳ）（√４φｐ･εＳ･ｑ･ＮＡ）＋２φｐ＝Ｖｔｈ−ＶＦ…（３−２８）Ｖｔｈを求めると
Ｖ ｔ ｈ ＝ （ ｄ Ｏ Ｘ / ε Ｓ ）（ √ （ ４ φ ｐ ･ ε Ｓ ･ ｑ ･ Ｎ Ａ ）） ＋ ２ φ ｐ ＋ Ｖ Ｆ…（３−２９）10

式（３−１６）、（３−２１）から
ＶＦ＝φＭ−φＳＩ＝φＭ−χＳ−（Ｅｇ/２）−φｐであるので
Ｖｔｈ＝（ｄＯＸ/εＳ）（√（４φＰ･εＳ･ｑ･ＮＡ））＋φＭ−χＳ−（Ｅｇ/２）＋φｐ…（３−３０）となり、しきい値Ｖｔｈを求めることができる。
ここで、ＮＡ＝ｎｉ･ｅｘｐ（φｐ/ＫＴ）…（３−３１）であるので、一般的に、不純物ＮＡが増加すれば、しきい値は上昇する。
また、高温になればなるほど、φｐが小さくなるため、しきい値Ｖｔｈは低下する。

３−３．擬フェルミレベル
ＰＮ接合の熱平衡状態のエネルギーダイヤグラムは下のようになる。

Ｅｃφｎφ ｎ ＋φ ｐ

Ｅ

ｉ

ＥＦ
Ｅｖ

φｐ
−
ＮＡ
Ｎ＋

空乏層

Ｄ

11

図３．７

ＰＮ接合の熱平衡状態のエネルギーダイヤグラム

Ｎ型半導体とＰ型半導体を接合すると、Ｎ型領域から電子がＰ型領域に流れ込み、フェル
ミレベルＥＦが一致して落ち着く。接合部のＮ型領域側では、ドナーイオンの正電荷、Ｐ型領域側では流れ込んできた電子が正孔と再結合してアクセプタイオンの負電荷が残る。
すなわち接合部では、Ｎ型領域側ではドナーイオンの正電荷、Ｐ型領域側ではアクセプタ
イオンの負電荷からなる空乏層（電子も正孔も少ない領域）ができる。
Ｎ型領域中では、電子濃度ｎｎ、正孔濃度ｐｎは、
ＮＤ≒ｎｎ＝ｎｉｅｘｐ（ｑφｎ/ＫＴ）
ｐｎ＝ｎｉｅｘｐ（−ｑφｎ/ＫＴ）…（３−３２）…（３−３３）

ただし、ｎｉ＝1.45×10１０ｃｍ−３、室温では、ＫＴ/ｑ＝２６ｍＶ
Ｐ型領域中では、正孔濃度ｐｐ、電子濃度ｎｐは、
ＮＡ≒ｐｐ＝ｎｉｅｘｐ（ｑφｐ/ＫＴ）
ｎｐ＝ｎｉｅｘｐ（−ｑφｐ/ＫＴ）…（３−３４）…（３−３５）接合部では、電位障壁としてφｎ＋φｐができる。
このＰＮ接合に順方向の電圧を印加する。Ｎ型領域からＰ型領域に大量の電子が流れ込
み、Ｐ型領域からはＮ型領域に大量の正孔が流れ込む。
ここで、Ｎ型領域のドナー濃度ＮＤを１０１７ｃｍ−３ 、Ｐ型領域のアクセプタ濃度ＮＡを
１０１５ｃｍ−３とする。Ｎ型領域、Ｐ型領域における電子、正孔の分布は、図３．８のようになる。Ｎ型領域に入った電子は正孔と再結合して、Ｐ型領域の奥深くではｎｐ とな
る。

12

Ｎ型領域

Ｐ型領域

ｃ ｍ − ３ [Ｌ Ｏ Ｇ ]

ｎｎ

１０

１７

ｐｐ
１０

ｐｎ

１０

図３．８

１５

１０

３

ｎｐ

５

電子・正孔の分布

このようにＰＮ接合を順方向に印加した場合、接合部近辺では、Ｐ型領域にも多量の電子が存在し、また、Ｎ型領域にも多量の正孔が存在する。したがって、この部分では電子と正孔は熱平衡状態ではない。すなわち、電子と正孔に対するフェルミレベルは一致しない。電子と正孔に対しての別々のフェルミレベルを考え、それらを、擬（準）フェルミレ
ベルという。

電子の擬フェルミレベルをＥＦｎ正孔の擬フェルミレベルをＥＦｐとすると、電子密度ｎ、正孔密度ｐは、一般的にｎ＝ｎｉｅｘｐ｛ｑ（ＥＦｎ−Ｅｉ）/ＫＴ｝…（３−３６）

ｐ＝ｎｉｅｘｐ｛ｑ（Ｅｉ−ＥＦｐ）/ＫＴ｝…（３−３７）とあらわすことができる。
電流は、電界によって流れるもの（ドリフト項）と、拡散によって流れるものがある。
ｘ方向への電子電流密度をＪｎとするとＪｎ＝ｑｎμＥ＋ｑＤ（ｄｎ/ｄｘ）…（３−３８）

ただしＤは拡散係数、Ｅは電界、μは移動度である。
これから

13

Ｊ ｎ ＝ ｑｎ ｉ μＥ･ｅｘｐ｛ ｑ （Ｅ Ｆｎ −Ｅｉ ）/ＫＴ｝＋ｑ Ｄ･ｎｉ ｅｘｐ｛ ｑ（ＥＦｎ−Ｅｉ）/ＫＴ｝･ｑ/ＫＴ｛（ｄＥＦｎ/ｄｘ）−（ｄＥｉ/ｄｘ）｝＝ｑｎｉ ･ｅｘｐ｛ｑ （ＥＦｎ −Ｅｉ ）/ＫＴ｝[μＥ＋ ｑＤ/ＫＴ｛（ｄＥＦｎ/ｄｘ）−（ｄＥｉ/ｄｘ）｝]…（３−３９）

ここで電界Ｅは、
Ｅ＝−ｄＶ/ｄｘ＝ｄＥｉ/ｄｘ…（３−４０）であり、また、アインシュタインの関係式
μ＝ｑＤ/ＫＴ…（３−４１）を用いると、式（３−３９）はＪ ｎ ＝ ｑ ｎ ｉ μＥ･ｅｘｐ｛ ｑ （ Ｅ Ｆ ｎ −Ｅ ｉ ） /Ｋ Ｔ ｝ μ （ ｄ Ｅ Ｆ ｎ / ｄ ｘ ）…（３−４２）Ｊｎ＝ｑｎμ（ｄＥＦｎ/ｄｘ）…（３−４３）

これは、非常に面白い結論で、ドリフト項と拡散項の合計の電流は、擬フェルミレベルの勾配だけを考えればよいことになる。
上式から、ＥＦｎ子濃度ｎの値は、電子濃度ｎが大きい部分においては大きな変化はない。電が小さくなってくるとＥＦｎの値が急激に変化する。この様子を示すと図３．９のようになる。接合部から離れた半導体の奥深くでは、ＥＦｎ、ＥＦｐは、ＥＦに一致する。

14

再 結合する

Ｅ Ｆ＝ Ｅ Ｆｎ
Ｖ
Ｅ Ｆ＝ Ｅ ｐ

図３．９

フェルミレベルの分離したバンド構造の概略図

図３．９の場合は、ＰＮ接合の順方向電圧をかけた場合である。逆方向電圧をかけた場
合は、接合部ではＥＦｎがＥＦｐの上にくるようになる。

３−４．

基板バイアス効果

ゲート
反転した部分正電圧
ソース（ Ｖ）

ドレイン （Ｖ）

ｎ

ｎ
ｐ−Ｓ ｉ

図３．１０

ｎチャンネルＭＯＳの例

15

次にＭＯＳトランジスタ構造を考える。図３．１０に示すように、Ｐ型シリコン基板を接地し、ソース、ドレインに正電圧Ｖを印加している。ゲートに強い正電圧を印加し、ソース−ドレイン間の半導体表面は反転（Ｎ型化）しているとする。そうすると、ソースとドレインと半導体表面のＮ型領域と基板のＰ型領域の間には、逆方向の電圧Ｖ が印加されていることになる。
したがって、N 型領域の擬フェルミレベルＥＦｎ
ルＥＦｐ

によりＶ

は基板の正孔の基板の擬フェルミレベ

だけ下がる。

このような状態で半導体表面が、反転するには、エネルギーバンドの曲がりは２φｐ＋Ｖにならなければならない。半導体表面の空乏層の深さをｄとして、ポワソン方程式を解

くと、
ｙＳ＝２φｐ＋Ｖ…（３−４４）

２φｐ＋Ｖ＝（ｑＮＡ/２εＳ）ｄ２…（３−４５）

Ｑ＝−ｑＮＡｄより
２φｐ＋Ｖ＝（−Ｑ/２εＳ）ｄ…（３−４６）Ｎ型化した部分と基板のＰ型の部分に逆方向バイアスがかかった場合は、空乏層の幅は延びるので、ｄおよびＱの値は、バイアスがかかる前よりも大きくなる。
ｄ＝√｛（２φｐ＋Ｖ）/（ｑＮＡ/２εＳ）｝より

Ｑ＝√｛２εＳ（２φｐ＋Ｖ）ｑＮＡ｝…（３−４７）

また、ＶＯＸ を酸化膜にかかる電圧とすると、ＣＶＯＸ＝−Ｑなので、
ＶＯＸ＝ｑＮＡｄ/（εＯＸ/ｄＯＸ）＝ｄＯＸ /εＯＸ√｛２εＳ（２φｐ＋Ｖ）ｑＮＡ｝…（３−４８）

よって、上式より、Ｎ型領域にかかる電圧 V が上昇すれば、酸化膜にかかる電圧も上昇することが理解できる。
また、しきい値電圧（ソースの電位を基準にして）は、

16

Ｖｔｈ＝ＶＯＸ＋２φｐ＋ＶＦで、ＶＦ…（３−４９）は、フラットバンド電圧であるから、
Ｖｔｈ＝ｄＯＸ/εＯＸ√｛２εＳ（２φｐ＋Ｖ）ｑＮＡ｝＋２φｐ＋ＶＦ･･･（３−５０）

よって、逆方向電圧Ｖが大きいほどしきい値電圧が上昇する。順方向電圧（負の電圧）

は、かけるとしきい値電圧は下降する。
このように、しきい値電圧が変化する現象を、基板バイアス効果という。

４．移動度
４−１．移動度とは電子や正孔は半導体中の電界により加速されエネルギーを得るが、一方熱振動する格子
原子やイオン化した不純物原子にぶつかることによりエネルギーを失う。よって、電子や正孔は電界によって無限に加速されることはなく、電界に比例した一定の速度を得ることになる。その速度をドリフト速度という。その方向は、電子の場合は電界の方向とは逆向きで、正孔の場合は電界の方向と同じである。
ｖ＝μE…（４−１）

ここで、ｖはドリフト速度〔ｍ/ｓ〕、μは移動度〔ｍ２ /V・ｓ〕、E は電界〔V/ｍ〕
移動度は、前述するように、熱振動する格子原子やイオン化した不純物原子によって決まる。半導体中の不純物濃度が高ければ移動度が低下する。熱振動する格子原子の影響は温度が上がれば強くなる。
電流密度

J

は電界

J＝E/ρ＝σE

E に比例している。
…（４−２）

ρは抵抗率、σは導電率で、導電率は抵抗率の逆数。

17

電流Ｉ

Ｌ
面積Ｓ

図４．１
電流Ｉ

導体の誘電率の測定が一定面積Ｓ、長さＬの半導体を通過しているとして、その両端の電位をＶ１、Ｖ２とすると、電界Ｅは（Ｖ１−Ｖ２）/Ｌとなる。
よって、
Ｊ＝Ｉ/S＝σ（Ｖ１−Ｖ２）/Ｌ…（４−３）

一方、オームの法則より
Ｖ＝Ｖ１−Ｖ２＝ＲＩ…（４−４）

これからＲを求めると
Ｒ＝（Ｖ１−Ｖ２）/Ｉ＝（Ｖ１−Ｖ２）/（ＳＪ）

18…（４−５）

式（４−３）より
Ｒ＝（Ｖ１−Ｖ２）/｛Ｓσ（Ｖ１−Ｖ２）/Ｌ｝＝（Ｌ/Ｓ）（１/σ）＝ρ（Ｌ/Ｓ）…（４−６）

また、導電率は抵抗率の逆数である。
一方、電流密度Ｊは、半導体の電子または正孔のキャリア密度をｎとすると
Ｊ＝ｎｅｖ…（４−７）

ここで、電子の場合について考える。電界Ｅを電子に加えるとｅＥの力が働くので加速度ａは、電子の質量ｍとすると
ａ＝ｅＥ/ｍ…（４−８）

速度ｑ Ｅ τ/ ｍ

衝突

ｑ Ｅ τ/ ２ ｍ

τ

０
図４．２

時間

衝突の平均時間

また、速度が衝突により最高値から零に戻るものと考える。衝突の間の時間をτとすると平均速度ｖは、

19

ｖ＝（１/２）ａτ＝（１/２）ｅＥτ/ｍ…（４−９）

式（４−７）に代入して
Ｊ＝（１/２）ｎｅ２ Ｅτ/ｍ…（４−１０）

よって
σ＝（１/２）ｎｅ２ τ/ｍ…（４−１１）

導電率は自由電子の密度に比例する。
式（４−１）、（４−９）より
μ＝（１/２）ｅτ/ｍ
ｅτ＝２ｍμ…（４−１２）…（４−１３）

これを式（４−１１）に代入すると
σ＝ｎｅμ…（４−１４）電子と正孔が電流を運ぶ半導体の場合は、
σ＝ｎｅμｎ＋ｐｅμｐ…（４−１５）ｎは電子の密度、ｐは正孔の密度と表すことができる。

４−２．

ＭＯＳトランジスタの移動度について

ＭＯＳトランジスタの移動度については、電界効果移動度と実効移動度が用いられている。これらの移動度は、トランジスタの非飽和領域において以下のように定義されている。
微小ドレイン電圧領域における相互コンダクタンスは、

20gm≡∂ＩＤ/∂Ｖｇ…（４−１６）

ここで、ドレインの電流特性を簡単な式で表現してみる。
Ｉ Ｄ ＝ μ ・（ Ｗ /Ｌ ）・（ ε ｏ ｘ /Ｔ ｏ ｘ ）・（ Ｖ Ｄ ）｛ Ｖ ｇ − Ｖ ｔ ｈ − Ｖ Ｄ / ２ ｝…（４−１７）
移動度μのゲート電圧依存度を無視して、上式をＶｇで微分してｇｍを求める。
ｇｍ＝μ（Ｗ/Ｌ）（εｏｘ/Ｔｏｘ）ＶＤ…（４−１８）式（４−１８）のｇｍを測定して求められる移動度が、電界効果移動度μＦＥである。
よって、
μＦＥ＝ｇｍ（Ｌ/Ｗ）（Ｔｏｘ/εｏｘ）１/ＶＤ…（４−１９）一方、実効移動度は、非飽和領域におけるドレイン特性
ＩＤ＝μ（Ｗ/Ｌ）（εＯＸ/ＴＯＸ）（Ｖｇ−Ｖｔｈ）Ｖｄ…（４−２０）より、求める移動度で
μｅｆｆ＝ＩＤ/（ＶＯＸ−Ｖｔｈ）（Ｌ/Ｗ）（ＴＯＸ/εＯＸ）（１/ＶＤ）と定義されている。
μＦＥ、μｅｆｆの関係を図示すると、

21…（４−２１）

I

D

B

μ FE

μ eff

A

０

Ｖ th
図４．３

V

ｇ

ＭＯＳトランジスタのＩＤ−Ｖｇ特性

勾配の最大点Ａの接線と、Ｖｇ軸の交点が、しきい値電圧Ｖｔｈである。測定点ＢとＶｔｈとの線の傾きから求められる移動度がμｅｆｆであり、Ｂ点の接線の傾きがμＥＦである。

22

５．ＭＯＳトランジスタの測定
５−１．実験器具〈カーブトレーサについて〉
半導体素子の特性を測定するための機器です。
コレクタ電流の感度が、２ｎＡ/ｄｉｖ〜２Ａ/ｄｉｖ。確度±３％、±１ｎＡ。コレクタ
電圧の感度が、５０ｍＡ/ｄｉｖ〜２００Ｖ/ｄｉｖ。感度±３％。ベース電圧５０ｍＡ/ｄｉｖ〜２Ｖ/ｄｉｖ。確度±３％のもので測定。
例えば、バイポーラトランジスタの、コレクタ電流の特性を測定する際は、横軸にコレクタ電圧（エミッタ−コレクタ）、縦軸にコレクタ電流、そして、ステップ状にベース電流を印加する。
また、ＭＯＳトランジスタのドレイン電流測定を行う際には、横軸にドレイン電圧を、縦軸にドレイン電流を、ゲートに電圧をステップ状にかけます。

〈半導体パラメータアナライザについて〉簡単にいうと、解析機能やデータ処理機能を持ち多機能で、高精度の測定器である。測定のユニットは、グランドユニット（ＧＮＤＵ）、ソースモニタユニット（ＳＭＵ）、電圧
ソースユニット（ＶＳＵ）、電圧モニタユニット（ＶＭＵ）、パルスジェネレータユニット（ＰＧＵ）によって成り立っている。以下の測定では、このユニット部分として、グランドユニット、ソースモニタユニット、を使用して測定しました。また、ＳＭＵには、測定の値の関係上最も適切だと思われる±１００Ｖまたは、±１００ｍＡまで、最大出力電力
２Ｗの、ミディアムパワーＳＭＵを使用した。この他には、±２００Ｖまたは、±１Ａ、最大出力電圧２０ＷのハイパワーＳＭＵなどある。

〈半導体パラメータアナライザの使用方法〉
その１
まず、半導体パラメータアナライザに接続されたテストフィクスチャのソケットに、素子を挿入する。そして、ソケット端子とテストフィクスチャの端子をつなぎます。ちなみに、ソケットとソケット端子の関係は、以下のようになっています（TO パッケージの場合）。

23

１２
１

（ソケット 端子の接続口 ）１２

１（ソケット ）

図５．１

ソケットとソケット端子への接続口の概略図

その２
その後、テストフィクスチャにおさめた素子の端子に対して、半導体パラメータアナラ
イザ上で電圧電流印加や測定の条件付けしていきます。まず、モードをどうするか。モー
ドには、ＶモードとＩモードがある。Ｖモードは、電流をかけて電圧を測定する。Ｉモー
ドは、その逆で、電圧をかけて、電流を測定する。
そして、掃引測定をする場合は、ＶＡＲ１、ＶＡＲ２などを使用し階段状電圧の印加方法を決める。掃引のタイプは、片道掃引と、往復掃引があります。

その３
掃引のタイプを決定した後、詳しい電圧値、電流値の印加の仕方を決定します。まず、どの値からスタートするか、どの値でストップするか、横軸、縦軸の値は何にするか、測定項目を何点にするか、グラフの寸法はどの値にするか、もし関数を組み込んだ値を出したいのであれば、どのような関数を、どの値に組み込むのかなどである。

24

その４
以上の、設定を経て測定した後、その値を解析する。測定値の出力方法は、グラフ表示とリスト表示がある。このリスト表示も、何を表示するかあらかじめ設定のところで登録しておく。その出力された値に対し、微分、積分、最大値、最小値、四則演算などの数値計
算を、半導体パラメータアナライザで行うことができる。以下の実験も、この機能を用いて測定、解析等を行っている。また、測定値を外部の機器に出力したい場合は、テキスト形式で出力することが可能である。

５−２．

測定した MOS トランジスタ

以下の測定では、（１）ＰチャンネルＭＯＳトランジスタ（Ｍ３３）、基板の抵抗率
化膜層２０８０Åのもの。チャネル長２００μｍ

８．４５Ωｃｍ、幅６００μｍ、酸、シリコン結晶面は（３２２）面のものと、（２）ＰチャンネルＭＯＳトランジスタ（Ｍ３５）、基板の抵抗率
膜層２０８０Åのもの。チャネル長２００μｍ

８．３Ωｃｍ、幅６００μｍ、酸化、シリコン結晶面は （１１１）面のものを使用している。
（３）ＰチャンネルＭＯＳトランジスタ（Ｍ３７）、基板の抵抗率
膜層２０８０Åのもの。チャネル長２００μｍ

８．０Ωｃｍ、幅６００μｍ、酸化、シリコン結晶面は （４１１）面のものと、これらのサンプルは、移動度測定用に製作されたものであり、チャネル長、チャネル幅が大きく作られている。

５−３．

実験方法

上記の試料を用いてドレインに −５０ｍＶ―１５Ｖの負の電圧を、ゲートに負の電圧を０〜の間で変化させて加え、Ｉ D−Ｖｇ特性をとり、その測定データからしきい値電圧、移動度を求める。
また、同条件で基板に正電圧を０〜５Ｖまで印加し、それによるしきい値電圧、移動度

25の変化を測定し基板バイアス効果を調べる。また、使用する機器は上記で説明した、半導体パラメータアナライザにより測定する。

５−４．実験結果
以下の実験データは、半導体パラメータアナライザにより測定したデータを、エクセル
により、グラフに表示したものです。

５−４−１．ドレイン電流特性
試料の特性を全体的に把握するため、まずドレイン電流特性を測定し、その結果を
図５．２〜図５．４に示す。

-5

-4

-3

-2

-1

0

-5V
-2.00E-05 -6V-4.00E-05 -7V-6.00E-05 -8V-8.00E-05-9V-1.00E-04
ID(A)0.00E+00-1.20E-04

VD(V)
Vg=-9

図５．２

Vg=-8

Vg=-7

Vg=-6

Vg=-5

（M３３）のＩD−ＶD 特性

横軸が、ドレイン電圧 VD（０〜−５Ｖ）、横軸がドレイン電流 ID（０〜−１２ｍA）である。ゲート電圧 Vｇを、−５〜−９Ｖの間を１V ステップに変化させている。

26

-5

-4

-3

-2

-1

0

0.00E+00-5V-2.00E-05 -6V-3.00E-05-7V-4.00E-05-1.00E-05-5.00E-05-6.00E-05-8V-7.00E-05-8.00E-05

-9V

ID(A)

-9.00E-05-1.00E-04

VD(V)
Vg=-5

図５．３

Vg=-6

Vg=-7

Vg=-8

Vg=-9

（M３５）のＩD−ＶD 特性

横軸が、ドレイン電圧 VD（０〜−５Ｖ）、横軸がドレイン電流 ID（０〜−１０ｍA）である。ゲート電圧 Vｇを、−５〜−９Ｖの間を１V ステップに変化させている。

27

-5

ID(A)

0.00E+00 -5V-1.00E-05 -6V-2.00E-05-7V-3.00E-05-4.00E-05-5.00E-05-6.00E-05-7.00E-05-8.00E-05-9.00E-05

-4

-3

-2

-1

0

Vg=-7

Vg=-8

Vg=-9

-8V
-9V
VD(V)
Vg=-5

図５．４

Vg=-6

（M３７）のＩD−ＶD 特性

横軸が、ドレイン電圧 VD（０〜−５Ｖ）、横軸がドレイン電流 ID（０〜−９ｍA）である。
ゲート電圧 Vｇを、−５〜−９Ｖの間を１V ステップに変化させている。

図５．２、図５．３、図５．４の測定により、試料の P チャネル MOS トランジスタ
M３３、M３５、M３７は正常に動作していることがわかる。

28

５−４−２．移動度

M33、M35、M37 を用いて、まず相互コンダクタンスを測定し、その値を用いて実効移動、電界効果移動度を求めた。

6.0E-07gm(Ω−１）

5.0E-074.0E-073.0E-072.0E-07
1.0E-07
0.0E+00

0

-5

-10

-15

Vg(V)
図５．５

（M33）の相互コンダクタンスのゲート電圧による変化

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−１５V）、縦軸に相互コンダクタンスｇｍ（Ω−１）である。
ドレイン電圧 VD−５０ｍV、を印加してゲート電圧とドレイン電圧を測定しドレイン電流
をゲート電圧で微分して求めた。

29

移動度（ｃｍ＾２/V･ｓｅｃ）

300
250
200
150

μFE

100
50
0
-50-15

-10

-5

0

Vg（Ｖ）
μｅｆ
ｆ
図５．６

μＦＥ

（M33）電界効果移動度と実効移動度について

図５．５の結果から、電界効果移動度と実効移動度を求めてあらわしたものである。
下の曲線が電界効果移動度μＦＥ 、上の曲線は実効移動度μeff である。

7.00E-07

gm(Ωｰ1）

6.00E-07
5.00E-07
4.00E-07
3.00E-07
2.00E-07
1.00E-07
0.00E+00
-15

-13

-11

-9

-7

-5

-3

Vg(V)
図５．７

（M3５）の相互コンダクタンスのゲート電圧による変化

30-1

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−１５V）、縦軸に相互コンダクタンスｇｍ（Ω−１）である。
ドレイン電圧 VD−５０ｍV を印加してゲート電圧とドレイン電圧を測定しドレイン電流を
ゲート電圧で微分して求めた。

3.00E+02

移動度(cm^2/V・sec)

2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.00E+02
5.00E+01
0.00E+00
-15

-13

-11

-9

-7

-5

Vg(V)
μＦＥ
図５．８

μｅｆ
ｆ

（M35）電界効果移動度と実効移動度について

図５．７の結果から、電界効果移動度と実効移動度を求めてあらわしたものである。
下の曲線が電界効果移動度μＦＥ 上の曲線は実効移動度μeff である。

31

8.00E-07
7.00E-07

5.00E-07-1

gm(Ω )

6.00E-07

4.00E-07
3.00E-07
2.00E-07
1.00E-07
0.00E+00
-15

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

Vg(V)
図５．９

（M3７）の相互コンダクタンスのゲート電圧による変化

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−１５V）、縦軸に相互コンダクタンスｇｍ（Ω−１）である。
ドレイン電圧 VD−５０ｍV、を印加してゲート電圧とドレイン電圧を測定しドレイン電流
をゲート電圧で微分して求めた。

移動度(cm^2/V･sec)

3.50E+02
3.00E+02
2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.00E+02
5.00E+01
0.00E+00
-15

-13

-11

-9

-7

Vg(V)
μFE
図５．１０

μeff

（M3７）電界効果移動度と実効移動度について

32-5

図５．９の結果から、電界効果移動度と実効移動度を求めてあらわしたものである。
下の曲線が電界効果移動度μＦＥ 上の曲線は実効移動度μeff である。

５−４−３．基板バイアス効果（１）

基板バイアスにおけるしきい値の変化

以下の図は、基板に０〜５V まで電圧を変化させて印加したものである。

-15
0.00E+00

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

-1.00E-06

I D(A)-2.00E-06-3.00E-06-4.00E-06-5.00E-06-6.00E-06

Vg(V)
Vsub=0

図５．１１

Vsub=1

Vsub=2

Vsub=3

Vsub=4

Vsub=5Ｍ３３の基板バイアス効果によるしきい値の変化の実測データ

横軸にゲート電圧Ｖｇ（０〜―１５Ｖ）、縦軸にドレイン電流ＩＤを示した。また基板に正電圧を（０〜５Ｖ）変化させて印加した時のしきい値の変化を示したものである。
右から、基板電圧が、０、１、２、３、４、５V である。

図５．１１から、しきい値を求めた結果を表５．１に示す。

33

表５．１

基板バイアス効果によるしきい値の変化

基板電圧（Ｖ）

しきい値電圧（Ｖ）

０−３．６８１３６

１−４．３８１５７

２−４．８６０２５３−５．２４６２７

４−５．５７４９３

５−５．８７８７２（２）基板バイアス効果による移動度の変化

移動度（ｃｍ＾２/Ｖ･ｓｅｃ）

基板バイアスを変化させて電界移動度を測定し、その結果を図５．１２、図５．１３、
図５．１４に示した。

300
250
200
150
100
50
0
-15

-13

-11

-9

-7

-5

-3

-1

Vg(V)
Vsub=0Vsub=1

Vsub=2

Vsub=3

Vsub=4

Vsub=5

図５．１２

Ｍ３３の基板バイアス効果による電界効果移動度の変化

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−15）縦軸に移動度μ（ｃｍ2/V･sec）を示した。ドレイン電
流 ID−５０ｍV を印加して基板に０〜５V の正電荷を印加した時における移動度の変化を示したものである。
右から、基板電圧が、０、１、２、３、４、５V である。

34

移動度（ｃｍ＾２/Ｖ･ｓｅｃ）

3.00E+02
2.50E+02
2.00E+02
1.50E+02
1.00E+02
5.00E+01
0.00E+00
-15

-10

-5

0

Vg(V)
sub=0

sub=1

sub=2

sub=3

sub=4

sub=5

図５．１３

Ｍ３５の基板バイアス効果による電界効果移動度の例

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−15）縦軸に移動度μ（ｃｍ2/V･sec）を示した。ドレイン電
流 ID−５０ｍV を印加して基板に０〜５V の正電荷を印加した時における移動度の変化を示したものである。
右から、基板電圧が、０、１、２、３、４、５V である。

35

移動度（ｃｍ＾２/Ｖ･ｓｅｃ）

350
300
250
200
150
100
50
0
-15

-10

-5

0

Vg(V)
Vsub=0Vsub=1

Vsub=2

Vsub=3

Vsub=4

図５．１４Ｍ３７の基板バイアス効果による電界効果移動度の例

Vsub=5

横軸にゲート電圧 Vｇ（０〜−15）、縦軸に移動度μ（ｃｍ2/V･sec）を示した。ドレイン
電流 ID−５０ｍV を印加して、基板に０〜５V の正電荷を印加した時における移動度の変化を示したものである。
右から、基板電圧が、０、１、２、３、４、５V である。

５−５．実験の考察
５−５−１．移動度
電界効果移動度と実効移動度は、図４．３において定義したように最大勾配点Ａでは同じ値になるはずである。図５．６、図５．８、図５．１０の測定結果でもＶｇ＝Ｖｔｈの近傍でμｅｆｆ、μＦＥが最大となる点でμｅｆｆ、μＦＥが一致していることが分かる。
また、両移動度は、図５．６、図５．８、図５．１０の実測データからも明らかに、ゲート電圧の上昇により減少する。ゲート電圧依存性は実効移動度に比べ電界効果移動度の方が大きく、一般的にμｅｆｆ＞μＦＥが成立している。移動度が、ゲート電圧によって減少するのは、ゲート電圧の上昇によってキャリア（この場合は正孔）が、半導体表面の狭いところに閉じ込められ、表面で散乱を激しく受けるためと考えられる。このようなゲート
電圧による移動度の低下により、図４．３の曲線は勾配が減少する曲線となり、定義によりμｅｆｆ＞μＦＥとなり、その結果が測定されている。

36

５−５−２．しきい値
Ｐチャネルトランジスタにおいて基板に正電圧を加えればしきい値が上昇する。このことにより、ゲート、ソース間により小さな実効的な電圧がかかった状態になり、半導体表面にたまる正孔は少なくなり移動度は小さな値から始まる。
また、３つのＰチャネルＭＯＳトランジスタを比べてみると、幾分かの違いが見えるが、これは主に結晶面による違いと思われる。
図５．６より MOS トランジスタの移動度は、ゲート電圧−５V の場合と−１５V の場合を比較すると、２０%ほど減少している。図５．１３においても基板バイアスの状態において、移動度がかなりの大きさで変化している。このことにより、MOS トランジスタの移動度を一様と考えて回路設計を進めることはできないことがわかる。

５−５―３．基板バイアス効果
基板バイアス効果を測定したサンプルの基板の抵抗率は 8.45Ωcm である。基板の不純物
濃度は、基板の抵抗率と不純物濃度との関係を実測した値から決定した（1.70×1015cm-3）。
ゲート酸化膜厚は 2080（Å）である。
φｐは、式（３−３１）より求めることができる。
ただし、真性フェルミレベル下でのキャリア数は、ｎｉ＝1.45×1010（cm-3）、KT/q＝２６(mV)を用いた。
またしきい値は、式（３−５０）より
Ｖｔｈ＝εＯＸ/ｄＯＸ√｛２εＳ（２φＰ＋Ｖ）ｑＮＡ｝＋２φＰ＋ＶＦで計算できる。
上記の式は、酸化膜中のイオンの量を考慮してないため、絶対値はあわない。そこで、基板電圧によるしきい値電圧の変化分を評価した。
実測値と計算値を図５．１５に示す。両者の値は非常によく一致した。

37

⊿Ｖｔｈ
（Ｖ）

0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2.5
0

1

2

3

4

5

V ｓｕｂ（Ｖ）
実測によりしきい値
図５．１５

理論によるしきい値

しきい値の比較

M３３のしきい値について、実測値と計算値との比較

６．まとめ
MOS トランジスタに関してドレイン電流特性、フラットバンド電圧、しきい値電圧、擬フェルミレベル、移動度など調査し、ＭＯＳトランジスタの動作を詳しく知ることができた。移動度としきい値電圧については、基板バイアス効果も含めて半導体パラメータアナ
ライザを用いて測定し、理論と実験の一致も見ることができ、回路設計のための基礎知識を充分に得ることができた。

７．謝辞
この卒業研究を製作するのにあたり、高知工科大学、電子・光システム工学科、原央教
授には甚大なる協力をいただきました。先生なしでは、この卒業研究は完成しませんでした。深く感謝いたします。
輪講でお世話になった、矢野政顕教授、河津哲教授、橘昌良助教授ありがとうございま

38

した。
また同じ研究室の岡田吉央氏、木村知史氏、小松勇貴氏、白木正章氏、新妻研作氏、河津研究室、矢野研究室、橘研究室の皆さん楽しい研究室作りありがとうございました。基
礎知識を教えていただいた先生方ありがとうございました。
皆さんの、健康とご多幸をお祈りして終わらせていただきます。

９．参考文献[1]原央

他[2]清水潤治

著： MOS トランジスタの動作理論

近代科学社 P169（1980）

著： 半導体工学の基礎

P256

コロナ社（1986）

著： MOS 集積回路の基礎

P259

近代科学社（1992）[4] S.M.SZE 著： 半導体デバイス

P557

産業図書（1987）[3]原央[5] Andorew S.Grove

著： 半導体デバイスの基礎

39

P411

オーム社（1995）