受験番号物学部

理

解A ― １番答用紙（標準的な正答例であり，この他にも正解となる回答はあります。
）

１
問１[説明と計算式]
評

鉛直方向の力のつり合い 𝑆𝑆 cos𝜃𝜃 = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
より，𝑆𝑆 = cos 𝜃𝜃

答 S=となる。

[説明と計算式]

𝑚𝑚𝑚𝑚cos 𝜃𝜃点

等速円運動の回転の半径を𝑟𝑟とすると，𝑟𝑟 = 𝐿𝐿 sin 𝜃𝜃 となる。

遠心力と張力の水平成分がつり合うため，
問２𝑚𝑚(𝐿𝐿 sin 𝜃𝜃)𝜔𝜔2 = 𝑆𝑆 sin 𝜃𝜃 =𝑔𝑔

𝑚𝑚𝑚𝑚
sin 𝜃𝜃
cos 𝜃𝜃𝑔𝑔

2𝑔𝑔

𝜔𝜔 = �𝐿𝐿 cos 𝜃𝜃 より，𝜔𝜔1 = �𝐿𝐿 cos 60° = � 𝐿𝐿 となる。

答

ω1 =

[説明と計算式]

�2𝑔𝑔
𝐿𝐿

ばねが伸びた状態で回転しているとき，ばねを引く力は小球に働く重力と遠心力の合力となる。角速度を𝜔𝜔2 ，回転の半径を𝑟𝑟2 とすると，重力および，合力作用方向の角度θが変わらないことから，遠心力𝑚𝑚𝑟𝑟2 𝜔𝜔2 2 は糸のときと同じ大きさになる。

問３

𝑟𝑟2 = (𝐿𝐿 + 𝑑𝑑) sin 60°より，𝑚𝑚{(𝐿𝐿 + 𝑑𝑑) sin 60°}𝜔𝜔2 2 = 𝑚𝑚𝑚𝑚 sin 60° 𝜔𝜔1 2 が成り立つ。

また，回転の周期が 2 倍になったことから，𝜔𝜔2 = (1/2)𝜔𝜔1である。
上式に代入すると，𝐿𝐿 + 𝑑𝑑 = 4𝐿𝐿 となることから 𝑑𝑑 = 3𝐿𝐿 となる。

ばねが小球を引く力の大きさを𝑆𝑆2 とすると， 𝑆𝑆2 =𝑚𝑚𝑚𝑚= 2𝑚𝑚𝑚𝑚 となる。
cos 60°ばね定数𝑘𝑘と伸び𝑑𝑑より，ばねに働く力のつり合いは，2𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑘𝑘𝑘𝑘 となる。
したがって，𝑘𝑘 =2𝑚𝑚𝑚𝑚
2𝑚𝑚𝑚𝑚=となる。
𝑑𝑑
3𝐿𝐿

答3𝐿𝐿

d=

[説明と計算式]

2𝑚𝑚𝑚𝑚,k=3𝐿𝐿

1

小球が地面に到達するまでの時間𝑡𝑡は，高さを𝐻𝐻とすると，𝐻𝐻 = 2 𝑔𝑔𝑡𝑡 2 より，𝑡𝑡 = �2𝐻𝐻/𝑔𝑔 となる。ここで，𝐻𝐻 = 5𝐿𝐿 − (𝐿𝐿 + 𝑑𝑑) cos 60° = 5𝐿𝐿 − 4𝐿𝐿 cos 60° = 3𝐿𝐿 であるから，
問４

𝑡𝑡 = �6𝐿𝐿/𝑔𝑔となる。

水平方向に飛び出す速さ𝑣𝑣は，𝑣𝑣 = 𝑟𝑟2 𝜔𝜔2 = (𝐿𝐿 + 𝑑𝑑) sin 60° ∙となる。したがって，距離𝑋𝑋は，6𝐿𝐿

𝑋𝑋 = 𝑣𝑣𝑣𝑣 = �6𝑔𝑔𝑔𝑔 ∙ 𝑔𝑔 = 6𝐿𝐿 となる。

答

X=6𝐿𝐿𝜔𝜔12𝑔𝑔= 4𝐿𝐿 sin 60°� = �6𝑔𝑔𝑔𝑔
24𝐿𝐿小計受験番号物学部

理解

A ― ２番

答用紙（標準的な正答例であり，この他にも正解となる回答はあります。
）

２①2R②0③IV⑤I/2⑥I/4⑦0④I/2〔説明と計算式〕（ア）スイッチ S1 を a 側に接続し，スイッチ S2 を d 側に接続した状態での回路の全合成抵抗を求める。
点 e から右側の抵抗 R3，R4，R5 を通り点 o までの合成抵抗 RR は，RR = R + (2R × 2R) / (2R + 2R) = 2R〔Ω〕
点 e から左側の抵抗 R1 を通り点 o までの抵抗 RL は，RL = 2R〔Ω〕
これより回路の全合成抵抗 Rtotal は，Rtotal = 2R + (2R × 2R) / (2R + 2R) = 3R〔Ω〕となる。
この回路に流れる全電流は，オームの法則より I × 3R = V〔V〕
よって I = V / (3R)〔A〕となる。
答 I=V / (3R) 〔A〕〔説明と計算式〕（イ）スイッチ S1 を a 側に接続し，スイッチ S2 を d 側に接続した状態での回路の全合成抵抗は 3R〔Ω〕である
点 a-e 間の抵抗 R2 の抵抗値は 2R〔Ω〕であるため，点 e の電位 Ve は Ve = V×R / (3R) = V / 3〔V〕となる。
点 f の電位 Vf は，点 e-f 間での電圧降下を考慮すると以下のようになる。
Vf = V / 3 × R / (2R) = V / 6〔V〕
電圧計の示す値は点 f での電位と等しく，V / 6〔V〕となる。
答V/6〔V〕〔説明と計算式〕（ウ）（エ）

はじめに，スイッチ S1 を b 側，スイッチ S2 を c 側に接続したときの回路の全合成抵抗を求める。
点 f から右側の抵抗 R4 を通り点 o までの抵抗 RR は，RR = 2R〔Ω〕
点 f より左側の抵抗 R1，R2，R5 を通り点 o までの合成抵抗 RL は RL = R + (2R×2R) / (2R + 2R) = 2R〔Ω〕
これより回路の全合成抵抗 Rtotal は，Rtotal = 2R + (2R×2R) / (2R + 2R) = 3R〔Ω〕である。
点 c-f 間の抵抗 R3 の抵抗値は 2R〔Ω〕であるため，点 f の電位 Vf は Vf = V×R / (3R) = V / 3〔V〕となる。
電圧計の示す値は点 f での電位と等しく，V / 3〔V〕となる。
答V/3〔V〕〔説明と計算式〕
スイッチ S1 を a 側，スイッチ S2 を c 側に接続したときの回路について考える。
キルヒホッフの第 1 法則より，点 f に入る電流と点 f から出ていく電流は等しい。
ここで点 e-f 間は電流が流れていないため，点 c から抵抗 R3 を通り点 f まで流れる電流と，点 f から右側にある抵抗 R4 を通り点 o まで流れる電流は等しくなる。
この電流を Ia とすると，Ia×(2R + 2R) = V より Ia = V / (4R)となる。
よって点 f での電位 Vf は，Vf = Ia×2R = V / 2〔V〕となる。
電圧計の示す値は点 f での電位と等しく，V / 2〔V〕となる。
答
V/2

小〔V〕

計

受験番号物学部

理解

A ― 3番

答用紙（標準的な正答例であり，この他にも正解となる回答はあります。
）

3（1）答

𝜈𝜈 =答

𝑝𝑝 =（2）𝑐𝑐𝜆𝜆

問１（1）[説明と計算式]
入射光子のエネルギー ℎ𝜈𝜈0 は，散乱光子のエネルギー ℎ𝜈𝜈1 とはね飛ばされる電子の運動エネルギー12𝑐𝑐

𝑚𝑚𝑣𝑣 2 の和に等しい。

答（2）[説明と計算式]

問2ℎ𝜈𝜈

1ℎ𝜈𝜈0 = ℎ𝜈𝜈1 + 𝑚𝑚𝜐𝜐 22(𝑚𝑚𝑚𝑚)2 = (𝑝𝑝0 − 𝑝𝑝1 cos 𝜃𝜃)2 + (𝑝𝑝1 sin 𝜃𝜃)2 ・・・右図参照(𝑚𝑚𝑚𝑚)2 = 𝑝𝑝0 2 + 𝑝𝑝1 2 (sin2 𝜃𝜃 + cos2 𝜃𝜃) − 2𝑝𝑝0 𝑝𝑝1 cos 𝜃𝜃sin2 𝜃𝜃 + cos2 𝜃𝜃 = 1 より(𝑚𝑚𝑚𝑚)2 = 𝑝𝑝0 2 + 𝑝𝑝1 2 − 2𝑝𝑝0 𝑝𝑝1 cos 𝜃𝜃答（3）[説明と計算式](𝑚𝑚𝑚𝑚)2 = 𝑝𝑝0 2 + 𝑝𝑝1 2 − 2𝑝𝑝0 𝑝𝑝1 cos 𝜃𝜃

図 2 において，𝜃𝜃 = 180°であるため，電子は入射光子の進行方向にはね飛ばされる。𝜙𝜙 = 0°

答𝜙𝜙 = 0°答

tan 𝜙𝜙 = 1（4）[説明と計算式]
図2 より，𝜃𝜃 = 90°のとき，tan 𝜙𝜙 =散乱光子の運動量の大きさ
入射光子の運動量の大きさℎ𝜈𝜈1𝜈𝜈= ℎ𝜈𝜈𝑐𝑐0 = 𝜈𝜈1𝑐𝑐0𝜈𝜈𝜈𝜈0（1）[説明と計算式]
1ℎ𝜈𝜈1−1ℎ𝜈𝜈0=1𝑚𝑚𝑐𝑐 2(1 − cos 𝜃𝜃) の式において，右辺がゼロ (cos 𝜃𝜃 = 1) のとき，11

図 3 より，cos 𝜃𝜃 = 1.0 のとき== 0.020 と読み取れる。
ℎ𝜈𝜈1ℎ𝜈𝜈01= 50keVℎ𝜈𝜈0 =0.020

問3（2）[説明と計算式]ℎ𝜈𝜈1 が最小となるのは1ℎ𝜈𝜈11ℎ𝜈𝜈1答=1ℎ𝜈𝜈0となる。

ℎ𝜈𝜈0 = 50keVが最大のときである。

図 3 より，cos 𝜃𝜃 = −1.0 (𝜃𝜃 = 180°) のときしたがって，𝜃𝜃 = 180°，ℎ𝜈𝜈1 =10.024

有効数字 2 桁として ℎ𝜈𝜈1 = 42keV

1ℎ𝜈𝜈1≒ 41.7keVが最大値をとり，値は 0.024 と読み取れる。

小答 𝜃𝜃 = 180°, ℎ𝜈𝜈1 = 42keV計