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高校生によるドレイク方程式の修正
渡會

兼也（金沢大学人間社会学域学校教育学類附属高等学校）
天文学者フランク・ドレイクが 1961 年に地

1. はじめに
本稿は、筆者が勤務先の高等学校で行って球外文明の数を概算する際に発表した方程式

いる理科総合 B(高校 1 年生対象)での活動内である[1, 2]。これは通信可能な文明の数 N容の紹介である。筆者は夏休みに「宇宙人はを、６－７個の独立変数で与えた方程式であ存在するか？」というレポート課題の提出をる。具体的な形は、求めた。その後提出されたレポートをみると、ドレイク方程式とフェルミのパラドックスにN  NS f P nE f L f I f C L / LS

ついて興味を持った生徒が数多くいたことがとなっている。ここで、変数の意味はそれぞわかった。そこで、ドレイク方程式とフェルれ次の通りである。

ミのパラドックスをもう尐し掘り下げることで地球外生命について考えてもらうために 2回ほど授業を行い、学期末にテストを行った。
テストでは「ドレイク方程式をどう変えるか」を自由記述で答えてもらった。ドレイクの式の中で考えられていない視点を指摘し、修正することがポイントである。
こんな問題に高校生が答えられるのか？と疑問に思う読者がいるかもしれない。しかし、高校生の中には知識がないだけで、情報と考え方を教えれば十分に論理的・合理的な答え

NS: 銀河系内に存在する生命に適した恒星の数

fP: その恒星が惑星を持つ割合
nE: 恒星が持つ地球型惑星の数
fL : その惑星に生命の生まれる確率fI : 生まれた生命が知的に成熟するまで進化する確率

fC : 通信手段（電波）を持つ文明の割合
L : 通信を試みる時間（文明の平均寿命）
LS : 地球型惑星が銀河系内に存在する期間を導き出す生徒がいる（ときには大人以上に合理的で奇抜な答えもある）。こういった能力は通常の学力レベルとはあまり関係ない（ようにみえる）ので、生徒の考える力をはかるためには有効な手段となるかもしれない。

である。
文献によっては、変数の数や意味が異なる場合があるので注意が必要である[2]。
ここで、NS× fP×nE を生命が存在可能な地

以下の章では、ドレイクの式について簡単

球型惑星の数 NHP とし、fL× fI×fC×L / LS をに説明し（第２章）、その後高校生の修正につその惑星に交信可能な知的文明社会が発生すいて紹介する（第３章）。第４章では評価の際る確率 fIC とすると、ドレイクの式は以下のよの注意点を述べ、最後の章でまとめを行う。

うに書き直すことができる。

N  N HP f IC

2. ドレイク方程式
天文教育普及に関わる方には釈迦に説法か

この NHP は天文学的な量なので、人類の文もしれないが、一応ドレイク方程式について明が発達すれば科学的に決定できる量である。

説明しておく。ドレイク方程式はアメリカの

しかし fIC は、人類の進化や発展、通信手段を

天文教育 2009 年 3 月号（Vol.21 No.2）

高校生によるドレイク方程式の修正―81―持つ確率などは現時点では科学的に決定するので到底信頼できそうな値は出てこない。しことが不可能であり、人類は今までの歴史なかし、多くの研究者が N > 1 と算出しているどから推測せざるを得ない。そのため、推測ことは注目に値する。この式を教える際にはする人間の個人的見解による不確定要素が多その点を強調する必要がある。

い量である。また、これらの変数が互いに独立しているかは自明ではない。変数同士が複

3. 高校生による方程式の修正

雑な関数になっていたり、微分方程式である本題の高校生によるドレイク方程式修正案可能性もある。これらについても考えてもらをみてみよう。そのまま文章を羅列するとわうことがねらいである。

かりづらいので、筆者は大きく 3 つのカテゴリーに分類した。A 天文学的・物理学的な修表1

研究者によるドレイク方程式の 解の違い

正（NHP に関する修正）、B 文明・文化的な修正（fIC に関する修正）、C その他 である。あとは高校生の文章そのままを載せてある。
A

文献[1]より引用

天文学・物理学的な修正① 他文明から送られた信号が宇宙空間内を問題なく通過する確率を加える

授業ではこれらの変数の意味を説明し、表１の研究者による方程式の解の違いを挙げ、なぜ、このような見積もりの違いが生じるのか、を考察させている。ここで重要なのは、② 通信する範囲が他の通信可能な星まで達することができる確率を加える③ 惑星が地球と通信可能な距離にいる確率
を加える

ドレイク方程式によって得られた値の大小自④ 惑星までの距離を考える

体はさほど意味を持たないが、多くの研究者⑤ 光が届く時間を考慮にいれるが見積もった結果は N > 1 になるという点である。確かにドレイクの式は数を見積もる式

ドレイク方程式には地球から天体までの距であるが、大きな数や小さな数を掛け続ける離の項が入っていない。実際の交信には電磁ので、一番精度の悪い項や不定性が大きい項

波が伝 わる時 間を考 慮に 入れる 必要 があ るによって結果が左右される。例えば、文明の（③、④、⑤）。特に、人類が通信を試みる時

平均寿命は我々の文明を参考にするならば、間と、地球外文明が通信を試みる時間は必ずいつから始まるかは大体見当がついたとしてしも一致していない、という指摘が多かった。

も、未来のどの時点で終わるのかは誰にも分

これらは通信を行おうと望む確率や通信を試からない。また、惑星に生物が生まれる確率

みる時間を見積もる際に考慮すればよいのか

は、我々の地球だけをみれば、地球型惑星にもしれないが、現段階では明確な形では入っは必ず生命が生まれる(fL =1)、という考え方ていない。

もあるし、実は、我々の存在は非常に稀であ①は輻射輸送に関する意見だが、確かにそる(fL<1)という考えも否定できない。つまり、のとおりである。地球に向かって進行した電見積もりには個人的な見解が入り込む余地が磁波も星間ガスで散乱・吸収される可能性もある。誰も真実を知らない量を掛け合わせるあるので修正になる（②も含める）。

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せるほど数値にばらつきが出るので、fL, fI, fC

文明・文化的な修正

文明や文化的な側面には不確定要素が多い。 といった数値をまとめるというのは、わかる
多くの研究者の見積もりは人類の歴史を基に気がする。筆者は後で気がついたのだが、た推測することになる[2, 4]が、そもそも、地球だまとめるだけでは精度が変わらず、変数の外の知的生命体も人類と同じ歴史をたどるとどの項が不定性に寄与しているのか分からなは限らないので、全く信用ならない量であるくなる。つまり、項をまとめることは修正にことは最初に断っておかねばなるまい。

ならないと考えられる。
逆に、変数をさらに細分化する、という意⑥ 文明の進化度を式に加える

見も多くあった。例えば、⑦ 文字を使用し、独自の言語を持つまでに⑪ fC を「通信手段を持ち、さらにその通信成長する確率⑧ 文明が宇宙に進出するまでに進化する確率

手段が現在の地球上の文明のものと一致する確率」とする⑨ その惑星 にお いて知 的生命 体が 自然 災
害・病気で絶滅しない確率⑫ f (A)：人類が宇宙人の電波を受け取れる確率、 f (B)：宇宙人が人類の電波を受け取れる確率、として N =NHP× f (A)× f (B)⑥は文明の進化の度合い、進化の仕方は文明によって変わってくるはずなので、その度合いを入れるべきであるという。この主張はで計算⑬ fL を細分化する。水の存在する確率、大気の存在する確率などもっともである。進化の度合い（進化のスピード）はおそらく、文明毎に違うだろう（加この辺は、より正確な fIC を求めたいという速度が違う）。⑦は知的に成熟する確率や通信立場であるから修正案としても良いだろう。

する技術を持つ確率に含まれる可能性もあるが、文字という法則性のある通信手段を用いるという要素は、他の文明との交信に必要な

4. 議論これらの意見をどう評価するか、という点ことである。⑨は文明の寿命と関わる内容でについては注意点が２つある。

あるが、自然災害で滅びる確率だから、ドレ１つめは、修正案によってもともとの N のイクの式には明確な形で入っていない要素で意味が変わるような修正はダメである。例えある。隕石衝突やウイルスによる生物の絶滅

ば、「宇宙船を作って惑星の外に出ることがでは十分にあり得る。

きる確率をかける」という案では、そもそもの交信可能な知的生命体の数ではなくなってCその他しまう。こういった題意を無視した修正をしその他の意見として多かったのは、変数をた生徒が何人か居た。

まとめる案である。例えば、２つめは、考え方が正しければ認めることで⑩ fI, fC を消去し、生まれた生命が通信手段ある。この評価は非常に難しいが、⑥が良いを開発するほど知的に成熟するまで進化例になるだろう。この辺の判断を適切に行うする確率を加える。

ためには、教材を提供する側の人間も十分なという意見である。変数が多いと、掛け合わ知識と準備が必要である。

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高校生によるドレイク方程式の修正

本当は先に挙げた修正案は、数値を伴った―83―百恵さんに感謝いたします。

方が良いと思う。しかし、時間の関係でそう文献

いった活動はできなかった。これは反省すべ[1] SETI Institute-Home（SETI 研究所のき点である。また、研究者による本格的な修WEB ページ）

正を参考文献に挙げたので興味のある方は参

http://www.seti.org/Page.aspx?pid=1241[2] P.ウルムシュナイダー著

照してほしい[4, 5, 6]。

須藤靖・田中深一郎・荒深遊・杉村美佳・東悠平

訳『宇宙生物学入門』，
シュプリンガー・ジャパン．

5. おわりに高等学校では平成 25 年の新しい学習指導[3] 横尾武夫編「新・宇宙を解く」恒星社

要領から「生きる力」がより一層重視される[4] Wallenhorst, S.G.（1981）「The Drake（小中学校の理科は平成 21 年 4 月から）。理Equation Re-examined」，Q. Jl R. asrtr.

科という教科は、実体験を踏まえた自然現象

Soc.，22：380-387．の理解が重視されるが、こういった空想上の[5] Walters, C., Hoover, R.A., Kotra, R.K.

課題に対しても科学的に考える力を養うこと(1980) 「Interstellar Colonization: A New

は可能だろう。例えば、「新・宇宙を解く」にParameter for the Drake Equation? 」 ,掲載されている課題は天文学の知識がある程ICARUS, 41：193－197

度必要だが、情報の与え方によっては、高校[6] Burchell, M.J. (2006) 「W(h)ither the

生でも理解可能な教材になる[2]。また、これDrake equation?」, International Journalから定例化される教員免許更新講習のネタとof Astrobiology, 5:243-250

しても使えるかもしれない。
今回、筆者が紹介した内容はすでに地学の先生が実践されているところもあるだろう。
最近の惑星探査のデータを与えて、恒星が惑星を持つ割合 fP などの値を考えさせるだけでも十分な課題になる。
なによりも重要なのはこういった話題は生徒に『ウケるネタ』であることである。生徒も楽しそうに話を聞き、真面目に考えてくれる。中には授業後に「宇宙人の数を見積もる式があるなんて感動！」と言いに来た生徒もいた。地球外の文明に対して思いを馳せるだ
けでも話題を提供する価値はある。そこに科学的なものの考え方、というスパイスをちょっぴり加えられれば教育的にもさらに意義のあるものになるだろう。
謝辞
この文章を査読してくださった大阪教育大

学の福江純氏、金沢大学附属高等学校の西村
天文教育 2009 年 3 月号（Vol.21 No.2）

渡會兼也