令和 6 年度入学試験問題（前期）

理科
（物理）

【注 意 事 項】
1．試験開始の合図があるまで，この問題冊子を開いて見てはならない。
2．あらかじめ選択を届け出た科目について解答すること。それ以外の科目について解答しても無効である。
3．本冊子には， 1 から 3 までの 3 問題が印刷されていて，合計 6 ページある。
落丁，乱丁，印刷の不鮮明な箇所等がある場合には，申し出ること。
4．解答用紙はＡ─ 1 〜Ａ─ 3 を別に配付している。解答は，問題と同じ番号の解答用紙に記入すること。指定の箇所以外に記入したものは無効である。
5．解答用紙の指定された欄に，学部名および受験番号を記入すること。
6．提出した解答用紙以外は，すべて持ち帰ること。

1

大きさが無視できる質量 m の小球を，水平な床から 5L の高さにある天井から長さ L の糸を使ってつり下げた。重力が鉛直下向きに作用するものとし，重力加速度の大きさを g とするとき，以下の問いに答えなさい。ただし，空気の抵抗や糸の質量は無視できるものとする。

問 1

図 1 に示すように，小球が水平面内で等速円運動しているとき，糸が鉛直方向となす角を i とする。このとき，糸が小球を引く力を張力と呼ぶ。この張力の大きさ S を，i，m，g，L から必要な記号を用いて表しなさい。

i が 60°のとき，小球の等速円運動の角速度 ~ 1 を，m，g，L から必要な

問 2記号を用いて表しなさい。

つぎに，糸を自然長 L，ばね定数 k のばねに置き換え，i が 60°になるように小球を運動させたところ，ばねは伸びて一定の長さを保ち，小球は水平面内で等速円運動をした。このとき，小球の等速円運動の周期は，長さ L の糸でつるして i を 60°としたときの 2 倍になった。以下の問いに答えなさい。ただし，空気の抵抗やばねの質量は無視できるものとする。

このときのばねの伸び d と，ばね定数 k を，m，g，L から必要な記号を

問 3用いて表しなさい。

問 4

図 2 のように，水平面内で等速円運動している小球を点 A でばねから切り離したところ，小球はそのまま水平方向に飛び出し，点 B で床に到達した。点 A の真下にある床上の点 C と点 B との間の距離 X を，m，g，L から必要な記号を用いて表しなさい。

1

天井L
糸i

小球g

図1

ばね60°

5LAg
CXB
図222以下の文章中の空欄を埋めなさい。
を用いて書きなさい。（ア）から（①エから⑦は，数値や記号）は，説明と計算式，答えを書きなさい。

内部抵抗を無視できる電圧 V〔V〕の電池，抵抗値 2R〔X〕の抵抗 R 1 から R 4，および抵抗値 R〔X〕の抵抗 R 5，スイッチ S 1，S 2 と電圧計で構成された図 1 に示す回路を考える。電圧計の内部抵抗は十分に大きく，電圧計を流れる電流は無視できるものとする。 2 本の線が交わる箇所での電気的なつながりについては，図 1右下の注に示すとおりである。なお，図 1 の回路の中には，電気的に図 2 の回路に 相 当 す る 箇 所 が 現 れ る こ と が あ る。 こ の 両 端 の 点 g - h 間 の 合 成 抵 抗 は①〔X〕である。

操作 1 ：はじめに，スイッチ S 1 を b 側に接続し，スイッチ S 2 を d 側に接続した。
このとき電圧計の値は②〔V〕を示した。

操作 2 ：つぎに，スイッチ S 1 を a 側に接続し，スイッチ S 2 を d 側に接続した。
このとき電池から電流 I 0 = I〔A〕が流れた。この回路全体で 1 秒間に生じるジュール熱の総量は，I と V を用いて表すと③〔J〕となった。 ま た， 抵 抗 R 1 に 流 れ る 電 流 I 1 は，I を 用 い て 表 す と
I1 =〔A〕となった。抵抗 R 5 に流れる電流 I 2 は，I を用いて④表すと I 2 =⑤〔A〕となった。また，このときの電流 I は，V，R を用いて表すと I =（て表すと（イア〔A〕である。電圧計の値は，V を用い）〔V〕）となった。

操作 3 ：スイッチ S 1 を b 側に接続し，スイッチ S 2 を c 側に接続した。
このとき電池から電流 I 0 = I〔A〕が流れた。抵抗 R 1 に流れる電流 I 1は，I を用いて表すと I 1 =⑥は，V を用いて表すと（〔V〕となった。
）

ウ3〔A〕となった。また，電圧計の値

操作 4 ：最後に，スイッチ S 1 を a 側に接続し，スイッチ S 2 を c 側に接続した。
このとき電流 I 2 は 0 A となり，点 e - f 間の電位差は⑦〔V〕となった。また，電圧計の値は，V を用いて表すと（ エ 〔）V〕となった。

I2ef

I1R5R1R2R3S1aVR4VS2bcdI0
注：2 本の線が電気的につながっていないことを示す

2 本の線が電気的につながっていることを示す

図12RghR2R
図243

光子は波動性とともに粒子性を示し，粒子性の好例が図 1 に示すコンプトン効果である。図 1 のように，振動数 o 0 の光子（入射光子）が，原点 O に静止している質量 m の電子と衝突し角度 i の方向に散乱され，振動数 o 1 の光子（散乱光子）となる。このとき電子は角度 z の方向に速さ v（v は大きくない）ではね飛ばされる。プランク定数を h，光の速さを c として，以下の問いに答えなさい。
振動数 o，波長 m の光子を考える。

問 1⑴

o を，m を含む式で答えなさい。

⑵

エネルギー ho の光子の運動量の大きさ p を，ho を含む式で答えなさい。

問 2

衝突前後のエネルギーと運動量を考える。

⑴

衝突の際，エネルギー保存の法則が成り立つ。衝突前後のエネルギー保存則を，o 0，o 1 を含む式で答えなさい。

⑵

衝突の際，運動量保存の法則も成り立つ。図 2 のように，入射光子と散乱光子の運動量の大きさをそれぞれ p 0，p 1 として表した場合，はね飛ばされた電子の運動量の大きさの二乗（mv）2 を，p 0，p 1，i を含む式で答えなさい。
i = 180°の場合，はね飛ばされる電子の角度 z はいくらか。数値で答え⑶なさい。
i = 90°の場合の tan z を，o 0，o 1 を含む式で答えなさい。

⑷

問 2 ⑴，⑵より，o 0 - o 1 が o 0 に比べ十分小さい場合は，次式が成り立つ。
111 ^=
1 - cos i h
ho 1ho 0mc 2
ある一定の o 0 の入射光子について，i と ho 1 との関係を調べる実験を行
1
い，横軸を cos i，縦軸をとし，測定点とそれらを通る直線を描いたと
ho 1
ころ図 3 が得られ，上式と一致した。

問 3

この実験での ho 0 の数値を答えなさい。ただし，単位を keV とし有効⑴

数字 2 桁で答えなさい。
⑵

ho 1 が最小となる i，およびそのときの ho 1 の数値を答えなさい。ただし，ho 1 の単位を keV とし有効数字 2 桁で答えなさい。
5yo1
散乱光子

o0imO

入射光子zxv
はね飛ばされた電子
図1

はね飛ばされた電子の運動量（大きさ mv）

散乱光子の運動量（大きさ p 1）iz

入射光子の運動量（大きさ p 0）
図2

0．025
0．024
0．023
1
ho 1
0．022
〔1/keV〕
0．021
0．020
0．019
-1-0．5

0
cos i
図36

0．51