2011 年度下水道研究発表会Ⅱ-5-2-2

塩ビ管の内面形状解析手法の開発
株式会社カンツール
中日本建設コンサルタント株式会社

○後藤幹雄

中根進

１．はじめに
下水道長寿命化支援制度下で管の適正な維持管理や長寿命化が求められている。その際，管の状態を知っておく必要がある。ヒューム管，陶管については，劣化（損傷）診断という形で状態を定量，定性化する手法が支援制度の手引き１）などに示されている。しかし，塩ビ管についてはヒューム管などと異なり状態を示す手法は示されていない。海外では，曲げ撓み管に対し文献２）ｐ378 にたわみ率ｘを指標として，等級で状態を分類している事例がある。
今後，塩ビ管の劣化（損傷）診断の指標の１つになると考えられる管内面の変状に着目し，内面形状により変形要因（管に作用している外力の方向など）を推定することを目的に幾何学的に解析する手法を提案する。この幾何学的な解析手法を内面形状解析と呼ぶ。
筆者の一人が在籍する会社で販売するレーザ式精密測定装置は，ヒューム管の損傷部のみならず，塩ビ管の内面形状も計測することができる装置で，自走式のテレビカメラ装置が挿入できる口径であれば，管内面形状を測定することができる。
この精密測定装置で計測した塩ビ管の内面形状データを用いて内面形状解析により，変形要因（外力の方数)

向，反力の方向）を推定する。

複数…の２.１ 余弦波による変位量

…

波

(成分

２．管の内面形状の表現

塩ビ管の内面形状を表す円周に沿った半径方向変位量を図－１のような波形に置き換える。この円周に沿った変位量を示す波形は，

ｊ＝２ψｍ0゜－

180゜＋90゜＋270゜－90゜ψ

270゜

360゜
ｊ＝１

波長λ複数の波で合成されている。
円周に沿った半径方向変位量を波形で表現

180゜

することにより，この波形を構成する個々の図－１ 管内面変位量の円周方向への展開

波形は，スペクトル解析で明らかにすることができる。開発した内面形状解析は，スペクトル解析することなく，簡便に行えるのが特徴である。
内径形状データから円周に沿った半径方向の変位量は，解析上，いくつの波を使って表現するか，現在，まだ決定したものではないが，断ｊ＝１

面変形の要因を探るためになるべく少ない波の数（波の成分数と呼ぶ）とする。

ψｋｊ＝２の状態
ｊ＝２ψｍ

ω(ψ)
Ｐ

半径方向の変位ω(ψ)は，次式の余弦波を使って表す。
ｎ(ω(ψ)＝ ∑ Ａｊcos k j (ψ－ψmｊ)
ｊ＝１

ここに，ｊ)
図－２ 外力の方向と変位：余弦波の成分数

余弦波の成分数は，半径方向の変位ωを表現するために，合成に必要な波の数を表す。
Ａｊ ：ｊ成分波の振幅(mm)1ψ：成分波管頂から時計周りを正としたＰ点を表す角度

ψmｊ ：ｊ成分波の位相角(ラジアン)(ラジアン)

ｋｊ ：波数 ＞ ２
波数は，周波数に相当するもので，ここでは円周（２π）に対する波長λの数である。
２.２ 解析手順

表－１ ２成分波の設定値とパラメータ

管内面の変位のうち，鉛直荷重と水平方向の土圧による変位は，相殺されると考えて，鉛直荷重とその他の荷重（偏荷重）による変位を表現

鉛直荷重
ｊ＝１

できる２成分波のみ考慮する。表－１のように２成分波で変位を表現す

偏荷重
ｊ＝２

波数ｋｊ23るには，波数ｋｊ＝２とし，振幅Ａｊと位相角ψｍj をパラメータにして変位相角ψｍｊ0゜

パラメータ位を表現する。鉛直荷重による波の振幅Ａｊおよび偏荷重分の振幅Ａｊと振幅Ａｊ

パラメータ パラメータ

位相角ψｍj，計３つをパラメータとする。計測値と解析値が近似するよう最小二乗法を用いてパラメータを同定する。
３．解析結果３.１ 工場による内面形状計測データ
この事例は，レーザ式精密測定装置を開発中に，地上に置いた管の管頂をフォークリフトの爪で押さえて変形させたものである。
呼び径Ｄ

表－２ ２成分波の構成
ｊ＝１ｊ＝２
波数ｋｊ－23位相角ψ ｍ度
06振幅Ａｊmm
9.544713 2.774105
150200mm

元管
解析値
計測値

２成分波による変位量の分布を図－３に，変位量を断面的に図－100４に示す。
2015105-210 -180 -150 -120 -90-600-30 -5 0-10-1550

計測値
解析値

0-150306090120

150

180-100-50050100

150

210-50

図－３ 変位量の円周方向分布-100

管頂から時計回りにψ ｍ＝６゜から偏荷重を受けている結果となり，荷重をかけたフォークリフトの爪の位置が管頂よりずれていたものと考えられる。

-150

図－４ 変位量の断面分布表－３ 計測管のたわみ率３.２ 埋設管(呼び径 300mm)の内面形状計測データ

たわみ率

本事例は，下水道用硬質塩化ビニール管が概略以下の諸元で埋設されている。精密測定装置の測定データから算定したたわみ率および設計を再現した

再現設計値

活荷重の無い時のたわみ率を表－３に示す。この管の経過年数は不明であるが，新管に近いものである。再現設計時の弾性係数Ｅ＝2,942N/mm2 は，新計測値
解析値

備考
γ＝18 kN/m3
2.2 ％ Ｅ＝2,942N/mm2
支承角120゜
γ＝18 kN/m3
3.3 ％ Ｅ＝2,942N/mm2
支承角60゜6.2 ％6.2 ％管ではなく，経年劣化を考慮したものである。したがって新管に近いデータであれば，この表に示す 2.2～3.3％より小さいたわみ率になると考えられる。計測値は 6.2％であり，かなり変形した状態にある。
呼び径Ｄ300mm

土かぶり

2.3m 程度

埋設位置

盛土ののり尻表－４ ３成分波の構成
ｊ＝１ｊ＝２ｊ＝３波数ｋｊ－223
位相角ψｍ度
09060
振幅Ａｊmm10.17072 0.870906 1.962387１）内面形状解析
2基本的には２成分波で表せると考えているが，スペクトル解析による結果と比較するために，３成分波を使って解析し，各波の構成

管底

管頂
2015105を表－４に，変位量の分布を図－５に，変位量を断面的に図－６に示す。ｊ＝１波の鉛直方向振幅Ａが 10.171mm ともっとも大きく，-180-150-120-900-30 -5 0-60１

管底計測値
解析値

306090

管頂から時計回りにψｊ＝60゜側-10-15方からの振幅が次いで大きい値

図－５ 変位量の円周方向分布を示しており，振幅，位相角を使って合成して考120150200
元管解析値
計測値

えると約 9゜方向からの偏荷重を受けている。ま150た管頂から左右±50゜～138゜辺りが管に対する拘束力が小さく，埋戻し土の締固め不足や現地盤100が緩いことなどが推察される。ｊ＝２波の位相角5010.18はψｊ＝90゜であり、2 成分の表現と同じと考え0られる。

-200-1000２）スペクトル解析による主要成分数の抽出

1009.32゜

200-50内面形状計測データ（ｎ＝180 個）から内挿法-100により一定角度Δψのデータを 256 個抽出して，60゜-150

フーリエ変換用のデータを作成し，フーリエ変換する。変換して得られたフーリエ係数を図－７に-200

振幅スペクトルとして示す。振幅の卓越した波数

図－６ 変位量の断面分布

s＝１，２，３のみを抽出して，この波数から変132.

1400
1200

なお，波数 s は，(１)式のｋｊに相当する。解析1000

結果を図－８に示す。

800

振幅位量を逆フーリエ変換することにより計算する。

600

スペクトル解析の結果では，波の成分数を３つ400使うことにより計測値を概ね表せることが分か2000る。

02４．まとめと課題

468 10 12 14 16 244 246 248 250 252 254
波数ｓ(周波数)

図－７ 振幅スペクトル

今回解析に利用した計測データは，管路の埋設状況(埋設深，施工方法･時期など)や埋設地盤状況(基礎の施工状況)が不明であるため，内面形状の解析結果と-180 -150 -120-90-60

変形要因(外力の方向，拘束方向など)の20151050-30 -5 0-10-15

逆フーリエ変換
計測値

306090120150180

図－８ スペクトル解析による変位量分布推察結果を検証できていない。今後，状況の明らかなデータを解析していくことにより，内面形状と変形要因を関連づけたいと考えている。
【参考文献】
１）下水道長寿命化支援制度に関する手引き（案） 国土交通省都市・地域整備局下水道部 平成 21 年度版
２）下水道管路の維持・管理と保全 ディートリッヒ･シュタイン著 田中和博監訳【問合わせ先】中日本建設コンサルタント株式会社
E-mail水工技術本部

s_nakane@nakanihon.co.jp
3中根進 TEL052-232-6055180