情報処理学会研究報告
IPSJ SIG Technical Report

クラスタリングによるオンライン小説の多様性動向分析
飯田 委哉1,a)

伊東 栄典2

佐嘉田 悠樹3

概要：近年，動画では YouTube やニコニコ動画が，小説では小説家になろうといった 利用者投稿型のCGM (Consumer Generated Media) サイトが人気である． CGM サイトには毎日多数のコンテンツが投稿されており，また膨大な利用者がコンテンツを閲覧している． 現在，CGM サイトへの投稿コンテンツの画一化が懸念されている．既に見たことのあるようなコンテンツや派生コンテンツの増加が感じられる．
我々は今回，「小説家になろう」を対象に，Cos 類似度の総和を調べることで小説家になろうの画一化について定量的に評価をおこなった．次に，偏りのあるジャンルを特定するために，クラスタリングによるオ
ンライン小説の多様性動向を調査する．各小説のあらすじを Doc2Vec を用いてベクトルで表現し，最後に，小説のベクトル群を X-means でクラスタリングする． クラスタ数やクラスタの要素数を分析することで，投稿小説の多様性動向の分析を行う．
キーワード：統計, ビッグデータ, クラスタリング,X-means,Doc2Vec, オンライン小説,CGM, 多様性分析

Analysis of diversity trend of online novel by clustering
Taro Joho1,a)Eisuke Ito2

Yuki Sakata3

Abstract: In recent years, CGM (Consumer Generated Media) site, such as YouTube.com and Nicovideo.jp
for movies, syosetu.com for novels, become very popular. Many contents are posted on those CGM sites
everyday, and a huge number of users are browsing the contents. Now a day, some bloggers mentioned thatsimilar contents are well posted to the CGM site. It is felt that contents and derivative contents which havealready seen have increased. We proposed contents diversity metric, that is the sum of cosine similarities
of contents. We applied our metric to contents of nicovideo.jp and syosetu.com, and found that contents
diversity was decrease in both CGM. To identify bias of contents, we investigate the diversity trend of online
novel using clustering. We extract synopsis part from each novels, and vectorize them by Doc2Vec. After
that, we clustered the vectors using X-means clustering. We report our method and results of clustering.
Keywords: statistics, big data, clustering, X-means, Doc2Vec, online novels, CGM, diversity analysis

1. はじめに指摘されている．多様性が減少し画一化が進むと文化的な活力も減り，サイト経営にも問題になる．

利用者が動画や小説，画像などのコンテンツを投稿する

我々は CGM である「ニコニコ動画」と「小説家になサービス（CGM, Consumer Generated Media) が人気でろう」を対象に，コンテンツの多様性動向を分析してきある．動画 CGM サイトである YouTube やニコニコ動画

た [1][2]．多様性動向を定量的に計測するための指標としには毎日多数の動画が投稿されており，膨大な利用者が動て，Cos 類似度の総和を提案した．ニコニコ動画における画を閲覧している．近年，利用者の固定化や嗜好の画一化

各月の投稿動画のメタデータについて Cos 類似度総和を算により，同ジャンルの動画の増加や，動画の多様性減少が出した所，増加傾向化が見られた．これは類似コンテンツ

1
2
3
a)

九州大学大学院システム情報科学府
九州大学情報基盤研究開発センター
九州大学工学部電気情報工学科
t.iida.630@s.kyushu-u.ac.jp

c 2018 Information Processing Society of Japan⃝の増加傾向を示すため，コンテンツの画一化を定量的に示すと考えている．
本研究では Cos 類似度総和を「小説家になろう」にも適

1情報処理学会研究報告
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応し，コンテンツの画一化を定量的に評価した．コンテン

説はファンタジー作品に人気が出やすく，マンガやアニメ

ツの画一化により，どのジャンルや分野の動画が増えていなどになりやすいように思われる．作者たちは比較的人気るかを調査するため，本研究では小説のメタデータ群（文が出やすく，人気が出た後の展開もあるファンタジー作品

書群）にクラスタリングを適用する．小説群をクラスタリを作ることが多くなると予想される．これもまた小説家にングするには，各小説をベクトルで表現する必要がある．

なろうにおいて多様性が失いやすくする要因の一つでない

各小説に付随するメタデータ，特にあらすじに含まれるかと考える．

単語を用いて，小説をベクトル化する．ベクトル化には，

Doc2Vec で得た単語ベクトルを小説メタデータのあらすじ「小説家になろう」における小説のメタデータに含まれる項目を表 2 に示す．

に適用し，小説をベクトル化する．Doc2Vec で得た単語ベ

表 2 小説情報に含まれる項目
説明

クトルを動画メタデータの単語に適用し，動画をベクトル

項目

化する．

Ncode

小説コード（小説の識別子）

各小説ベクトルに対して X-means によるクラスタリン

Title

小説の題名

グを適用する．クラスタのサイズ等から小説集合の多様性

Story

小説のあらすじについて分析を行う．最後にクラスタリング結果への評価

Writer

作者

Keyword

キーワード

Genre

ジャンル

Userid作者 ID

を Gini 係数を用いて行う．
本論文の構成を述べる．第 2 節では，小説家になろう
およびなろう API について述べる．第 3 節では，cos 類
似度による多様性動向分析について述べる．第 4 節では，

Doc2Vec を用いた小説のベクトル化および X-means による小説クラスタリングについて述べる．最後に第 5 節でまとめと今後の課題を述べる．

2. 小説家になろう
小説家になろうは，株式会社ヒナプロジェクトが提供する小説投稿サイトである．利用者登録すれば，無料で小説をサイトで公開できる．2004 年のサイト開設当初は個人サイトとしての運営されていた．その後のアクセス増加に
より，2008 年からグループによる運営に移行し，2010 年に正式に法人化した．Wikipedia[3] によると，2014 年 12月時点で，アクセス数は月間約 9 億 5000 万 PV，ユニーク
ユーザー数は 400 万人である．また 2018 年 1 月 31 日，登録者数が 1,185,453 人，掲載小説数は 542,291 作品である．
小説家になろうにおける小説は「なろう小説」と呼ばれている．「なろう小説」の一部人気が出たものに関しては小説やマンガ，アニメになることもある．実際にマンガやアニメとなった作品のいくつかを表 1 示す．

3. 小説データ収集
小説家になろうにおける小説データは，YAML 形式とJSON 形式で提供されている．小説家になろうが提供する「なろう API」[4] を用いて，JSON 型式ファイルの小説情報を収集するプログラムを python 言語で作成した．小説毎に割り当てられている識別子 Ncode を指定すれば，その Ncode の小説情報を収集できる．Ncode は n で始まり
数値 4 桁の後ろにアルファベットが辞書順に付与されている．例えば，n9999ab の次の小説は n0000ac となる．これを 2017 年 10 月 25 日から同年 11 月 15 日まで，当時最も新しく投稿された小説の Ncode を含む n0000a から n9999ej
まで順にクローリングをおこなった．削除された小説のメ
タデータは得られないため，得られた小説数は 518967 件となった．また，小説を一つ以上投稿している利用者は168430 人である．
この収集データを sqlite3 に格納し，適宜利用する形をとった．データ収集，整形で得たデータの概要を表 3 に示す．
表 3 収集データ概要
内容

表 1
作者名

マンガ，アニメとなったなろう小説の例
小説名

項目

長月達平

Re:ゼロから始める異世界生活期間

2004 年 4 月〜2017 年 11 月

暁なつめ

この素晴らしい世界に祝福を！

形式

json 形式

丸山くがね

オーバーロード

データ件数 (小説数)518,967

大森藤ノ

ダンジョンに出会いを求めるのは時点

2017 年 11 月時点

間違っているだろうか
佐島勤

魔法科高校の劣等生

橙乃ままれ

ログ・ホライズン

理不尽な孫の手

無職転生-異世界行ったら本気出す-

4. 収集データの解析収集した「小説家になろう」の小説情報メタデータを用
いて，月ごとの小説投稿数，ジャンルの割合などを調査

表 1 の作品は全てファンタジーなものである．なろう小

c 2018 Information Processing Society of Japan
⃝

した．

2

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4.1 収各月の小説投稿数
各月の小説投稿数を図 4 に示す．図 4 より 2004 年 4 月
から現在までの間，概ね右肩上がりに投稿小説数が増えている．現在では 1 ヶ月あたり 10000 本を超える新作小説が投稿されている．

8000

7000

6000

novel_num

5000

4000

3000

図 2

小説投稿数-作者数 (両軸対数尺度)2000

するジャンル毎の小説の割合を円グラフで表したものを図1000

3 に示す．図 3 を見るとファンタジーと恋愛が大きな割合
0
2004

2006

2008

2010

rank

2012

2014

2016

を占めていることが分かる．

図 1 各月の新規小説投稿数

リプレイ〔その他〕
0%
その他〔その他〕
7%

異世界〔恋愛〕
7%

エッセイ〔その他〕
4%

パニック〔SF〕
1%

詩〔その他〕
6%

童話〔その他〕
2%

現実世界〔恋愛〕12%

空想科学〔SF〕
3%
宇宙〔SF〕
1%

4.2 小説投稿数に対する作者数

VRゲーム〔SF〕
1%
コメディー〔⽂芸〕
6%

各作者の小説投稿数を調べた．投稿小説数の多い上位 10

ハイファンタジー〔ファンタジー〕
19%

アクション〔⽂芸〕
3%
ホラー〔⽂芸〕
4%

人を表 4 に示す．図 2 には，作者ごとの投稿小説数の散布

推理〔⽂芸〕
1%

図を示す．散布図は両対数軸で直線状になっているため，

ローファンタジー〔ファンタヒューマンドラマ〔⽂芸〕
10%

ジー〕
9%

歴史〔⽂芸〕
1%
純⽂学〔⽂芸〕
4%

べき分布に近い分布である．

図 3 ジャンルの割合

表 4 小説投稿数の多い作者 (top 10)
順位

投稿数

作者 ID

作者名

1

1,690

26407

尚文産商堂

2

835

540767雪3681

393690

zat

4

641

8909

西黄小路

5

633

21242

日下部良介

数を示す．グラフで青線は各月の一意なキーワード数を，

6

602

34969

百 (難しい童話)

赤線はキーワードの総数を示す．一意なキーワード数，総

7

569

14644

竹仲法順

数共に増加している．キーワード総数は 2016 年 3 月のラ

8

564

13871

夏生

ンキング再編により，「異世界転移」もしくは「異世界転9538790405

袋小路

10

517

26055

かみむら律子4.4 各月のキーワード数

つむじ

各月に投稿された小説集合を対象に，キーワード欄に付
岳秋

めいろ

与された単語について調査した．図 6 に各月のキーワード

生」要素を含むものはキーワードにこれらを示すことが必須となったため急増したと思われる．

5. cos 類似度による多様性動向分析
4.3 ジャンル毎の割合

5.1 考え方

小説家になろうの小説には一部を除いて，作者が任意に我々は，２つの小説間の距離もしくは類似度で，小説群つけるジャンルが設定されている．このジャンルは全 16の多様性増減を定量化できると考えた．まず何らかの数値種類あったが，2016 年 3 月にジャンルは再編されている．

ベクトルで各小説を表現する．図 4 に示す黒点１つは，小5 つの大ジャンルとそれに従う 20 のジャンルが設定されて説１つに対応していおる．図の座標はベクトル値から決まおり，その他ノンジャンルを含めた全 21 ジャンルである．

る．もし図 4 の左図のように，点が散らばっている場合，本稿の分析は変更後のジャンルに基づく．全体の小説に対２点間の距離は遠く，類似度は小さくなる．点が偏っていc 2018 Information Processing Society of Japan⃝3

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0.12

0.10

sumcos0.08

0.06

図 4 多様性についてのモデル

る場合，２点間の距離は近く，類似度は大きくなる．

0.04

二つの集合の距離，類似度を測定する方法として，ユー
クリッド距離，マンハッタン距離，cos 類似度，ピアソン

0.02の相関関係，Jaccard 係数，Dice 係数，Simpson 係数などが知られる [5]．集合間の類似性を「共通要素が多く，非共

0.00
2004

2006

2008

通要素が少ない」場合に大きいとすると，先に述べた手法

2010

2012

month

2014

2016

2018

図 5 SumCos 値（平均値）のうち cos 類似度，Jaccard 係数，Dice 係数，Simpson 係
数を集合の類似性の指標として扱うことができる．本研究では類似度の指標として最も用いられている cos 類似度を使うことにした．

5.4 考察図 5 に示した，平均 SumCos 値の推移を見ると，2007
年頃 4 月頃に大きく上昇し，その後 2009 年 10 月頃に大き5.2 cos 類似度
cos 類似度とは，2 つのベクトル間の類似度を図る手法の一つである．文書をベクトルで表現すると，2 つの文書

く減少している．その後は緩やかに上昇し，2016 年 6 月ごろから急増している．
平均 SumCos 値 (図 5 ) では，2000 年代後半の急激なの類似度を，文書ベクトルの cos 類似度で算出できる．cos

変化を外すと，増加傾向が続いていることが分かる．つま類似度は-1 から 1 の値をとり，1 に近いほど類似度が高い．

り，小説ペアおいてキーワード欄に共通して出現する単語文書群を term-document matrix で表現する [6]．このが増えたことがわかる．このことから小説のキーワードの行列を M とすると，行列の要素 M (i, t) は，文書 i におけ多様性が減少傾向にあることを示している．

る単語 t の単語頻度である．二つの文書 i, j の cos 類似度
は式 (1) で算出される．
∑
M (i, t) ∗ M (j, t)√∑cos(i, j) = √∑ t
2
M
(i,
t)2 ∗
t
t M (j, t)

5.5 2007 年 4 月〜2009 年 9 月についての考察(1)

その後 2009 年 9 月から 2009 年 10 月に急減している．こ「小説家になろう」では，キーワード欄には単語は高々1 回しか出現しない．そのため M (i, k) の値は 0 または 1となる．

の期間について考察する．
図 6 を見ると，この期間は小説数の上昇より単語数の上昇が大きい．つまり，2007 年 4 月から 2009 年 9 月の間，ある文書集合 D に含まれる全ての小説ペアについて，小説キーワードの cos 類似度を算出し，それらを足し合わせた値を算出した．この値を SumCos とする．|D| = n の場
合，ペア数は n C2 = n(n − 1)/2 個となる．

SumCos(D) =図 5 では，2007 年 3 月から 2007 年 4 月に値が急増し，

n−1
n
∑∑

cos(i, j)

キーワード欄の単語が増加していたことを示している．また，同時に SumCos 値も変化している．
また４半期で登録小説数の多いキーワードを以下の表 5に示す．現代 (モダン) というキーワードが 2006 年 4 月か(2)

i=1 j=iら最も多いキーワードとなり，2007 年 4 月からの四半期では前期にくらべて 3 倍となっている．そのまま，トップを維持し，SumCos が急激に下がる 2009 年 10 月でトップが5.3 SumCos 値の推移

恋愛と入れ替わっている．現代 (モダン) をキーワードに含

あ る 月 m に 投 稿 が 開 始 し た 小 説 集 合 を Dm と し ，む小説数の推移を図 7 に示す．2007 年 4 月 2009 年 10 月

SumCos(Dm ) を計算した．Dm に含まれる小説が多いの間の増加が平均 Sumcos と同じ傾向となっていることか場合，小説ペアも多くなり，その結果 SumCos 値も大きらもこのキーワードを含む小説数の増加が要因であると推くなる．そのため小説数の影響を無くす必要がある．

察される．

各月の全小説ペアの SumCos を算出し，小説ペア数でこの期間に他に多いキーワードには高校生や恋愛が挙げ割った平均値を算出した．平均 SumCos 値の推移を図 5られる．2006 年 2̃008 年はケータイ小説が流行していた時に示す．

期である．よって，それに触れていた人物が恋愛小説を小c 2018 Information Processing Society of Japan⃝4

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加していることからサイト全体の多様性が減少しているこ80000とがわかった．次にどのジャンル，テーマに偏っているか

70000

を調べるために小説のメタデータ群（文書群）をクラスタ
60000

リングする．クラスタリングを適用するには，対象をベクトル化する必要がある．小説メタデータにはタイトル，説keywords_num

50000

明文，キーワードが有る．うち，タイトルやキーワードは40000

重要情報ではあるものの，文章や単語が少なく，かつ単語のゆらぎも有る．小説のあらすじを用いて各小説のベクト30000

ル化を行う．ベクトル化には Dec2Vec を利用した．

20000

10000

6.1 Word2Vec，Doc2Vec
Word2Vec は Tomas Mikolov らの開発した分散表現を生

0
2004

2006

2008

2010

2012

2014

month

2016

成する手法で，各単語を高次元のベクトルで表現する [7]．

2018

図 6 各月のキーワード数（青：一意な単語数，赤：単語の延べ出現）

Word2Vec では，文章中に含まれる単語の出現数を利用す
る Countinuous Bag-of-Words モデルと，文章中に含まれる単語の並びから単語の出現確率を利用する Skip-gram モ「現代(モダン)」を含む⼩説投稿数推移
700

デルの両方の学習モデルを用いて，Hierarchical Softmax

600

及び Negative Sampling によって高速化を行っている．各

500

単語を高次元ベクトルで表す手法「分散表現」では，単語の

400

300

ベクトルの加法・減法の結果が，単語の意味の加法・減法200が成り立つ規則性が示されている．例えば vector(’king’) 100

vector(’man’) + vector(’woman’) が vector(’queen’) に近2016/5/1

2016/2/1

2015/8/1

2015/5/1

2015/2/1

2015/11/1

2014/8/1

2014/5/1

2014/2/1

2014/11/1

2013/8/1

2013/5/1

2013/2/1

2013/11/1

2012/8/1

2012/5/1

2012/2/1

2012/11/1

2011/8/1

2011/5/1

2011/2/1

2011/11/1

2010/8/1

2010/5/1

2010/2/1

2010/11/1

2009/8/1

2009/5/1

2009/2/1

2009/11/1

2008/8/1

2008/5/1

2008/2/1

2008/11/1

2007/8/1

2007/5/1

2007/2/1

2007/11/1

2006/8/1

2006/5/1

2006/2/1

2006/11/1

2005/8/1

2005/11/1

2005/5/1

2005/2/1

2004/8/1

2004/11/10

図 7 「現代 (モダン)」を含む小説数推移

説家になろうで投稿していたため，この時期のみ急激に

SumCos が上昇していたと考えられる．
表 5 ４半期で登録小説数の多いキーワード
期間
キーワード
小説数

似する．
同様の手法を文章について使用したものに Doc2Vec?が存在する．Doc2Vec は文書の分散表現を生成できるため，
文章をベクトル化できる．

6.2 小説家になろうあらすじベクトル化
Word2Vec や Doc2Vec を用いる場合，単語を適切なベ

恋愛57

クトルで表現するための学習データが必要である．図 8 に

2006/1 3

恋愛81

現代 (モダン)データ処理の流れを示す．

2006/4 6110

2006/7 9

現代 (モダン)215

2006/10 12

現代 (モダン)282

2007/1 3

現代 (モダン)396

2007/4 6

現代 (モダン)1229

2007/7 9

現代 (モダン)

1243

2007/10 12

現代 (モダン)1321

2008/1 3

現代 (モダン)

1486

2008/4 6

現代 (モダン)

1217

2005/10 12

POST
Narou APIpythonnovel data

GET
DB

Python&Mecab

Synopsis data
separating words
in Japanesewith spaces

Doc2Vec

Vector data

X-means

2008/7 9

現代 (モダン)1371

2008/10 12

現代 (モダン)

1275

2009/1 3

現代 (モダン)1554

2009/4 6

現代 (モダン)

1496

まず，小説のメタデータから，小説のあらすじを月ごと

2009/7 9

現代 (モダン)1562に抽出した．小説のあらすじから改行を除いて一行の文章

2009/10 12

恋愛

588

とし，Doc2Vec に適用する学習データ（コーパス）とし

図 8 データ処理の流れ

た [9]．Python 用の自然言語処理及び機械学習モジュール

6. Doc2Vec を用いた小説のベクトル化
小説家になろうの投稿数の増加とともに，Sumcos が増

c 2018 Information Processing Society of Japan⃝群である gensim [10][11] に含まれる Doc2Vec を使い，学習用データから各あらすじの分散表現 (100 次元ベクトル)を生成した．

5

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6.3 ベクトル化とクラスタ数決定指標の比較
Doc2Vec で得たあらすじメタデータ（文書）のベクトル群を，高速なクラスタリング手法である X-means 法でクラスタリングする．X-means のクラスタ数決定には AIC とBIC の２つを用いる．2x2=4 通りの組み合わせを比較し，最適な組み合わせを決める．図 9 にクラスタリングの概要
を示す．

図 10

Video
Novel Metadata(Documents) D

d1 d2

Gini 係数の概念図

100 dimensional vectors
for words. word2vec

doc2vec Word Vectors
Word Vectors (All Words)(Entry Words)dnd = {w1, w2, …, wm}!"#$%& ' =1+ !"#$%&(-)*

図 11
X-means Clustering(Python)/∈1

100 dimensional vectors for docs.

d1 = (v11, v12, …, v1-100)
d2 = (v21, v22, …, v2-100)::
dn = (vn1, vn2, …, vn-100)

K-means

Assessment(AIC/BIC)

G=0(完全に均一) 及び G=1(完全に集中) の場合

はモデルのパラメータ数, n はデータ数である．

AIC も BIC も値が最小となるモデルを選ぶことで良い
モデル選択ができるとされている．AIC と BIC はいずれもよく用いられる手法であるものの罰則項が異なる．

Clusters

6.4 本研究の X-means クラスタリング

図 9 小説メタデータの X-means クラスタリング

本研究で用いた X-means におけるクラスタ数は，最初の局所解とした．K-means (K ≥ 2) で分割したクラスタ

6.3.1 X-means
K-means 法は，MacQueen，Lloyd，Forgy らが考案した
非階層型クラスタリング手法である [12]．n 個のデータをデータ間の類似性 (距離) を尺度に，あらかじめ定めた K
個のクラスタに分類する．X-means 法は，Pelleg と Mooreにより考案された K-means 法を応用したクラスタリング
手法で，K を自動推定するアルゴリズムである [13]．Pellegと Moore の文献 [13] では，BIC を指標に用いてクラスタを評価し，指標が最も良い値となるクラスタ数 K を決定する．
石岡は，Pelleg らの手法に改良を加えた，BIC を用いた
アルゴリズムを提案している [14], [15]．石岡の手法では，２分割の K-means クラスタリング手法を再帰的に適用する．クラスタに対し，分割まえと２分割後の BIC を比較し，２分割後の値が悪くなれば，分割せずに終了する．再帰的に行なうため，石岡の手法は停止が速い．ただし最適から AIC の値を算出する．次に (K+1)-means で分割したクラスタについて AIC の値を算出する．K の場合と K+1の場合を比較し，K の場合の値が小さければ，その K が最適なクラスタ数として終了する．逆に K+1 の値が小さければ K+2 の場合と比較する．
これを月別投稿小説ごとに行い，クラスタ数の偏在性の傾向を評価する．またクラスタ内部についても評価するため，Gini 係数や Sumcos を適応する．

6.4.1 Gini 係数
Gini 係数は式 (5) で定義される値で，確率変数 F に対するローレンツ曲線 L(F ) と均等配分線によって囲まれる領域の面積と均等配分線より下の面積の比と定義される．均等配分線は分布が一様である場合のローレンツ曲線である．
∫1∫ 1
1/2 − 0 L(F )dF
L(F )dF
Gini =
=1−2
(5)
1/2
0

解でない場合もある．

Gini 係数の概念を図 10 と 11 に示す．Gini 係数は 0 か

6.3.2 AIC と BIC

ら 1 の値を取り，1 に近いほど不均等で，0 に近いほど均AIC (Akaike’s Information Criterion, 赤池情報量規準)等であることを示す．Gini 係数は社会における所得分配のは赤池弘次が考案した統計モデル評価規準である [16]．

不平等さを測る指標として用いられることが多い．今回はBIC (Bayesian information criterion, ベイズ情報量規準)

クラスタの要素数の偏り調査に用いる．

は Schwarz が考案した統計モデル評価規準である [17]．

AIC を式 (3) に，BIC を式 (4) に示す．
AIC = −2 ln L + 2k,(3)

BIC = −2 ln L + k ln n.

(4)

式 (3) および式 (4) で，L はモデルの尤度関数の最大値, k

c 2018 Information Processing Society of Japan⃝

7. おわりに本研究では，オンライン小説投稿サイトである「小説家になろう」の多様性を定量的に評価することを目的として分析を行った．
まず小説間の類似性を示す，Cos 類似度の総和を求める

6

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ことで多様性の減少に関して評価を行った．月別新規小説
投稿数が増加に従い，平均 Sumcos 値も増加しているため，多様性の減少を定量的に確認することができた．

[14]

今後は投稿小説の偏りの特徴について定量的な評価を行う．投稿小説を月別に分割してクラスタリングを行い，クラスタ数の推移をみることで偏在性の確認を行う．また各[15]クラスタについて Gini 係数や Sumcos などを用いること
でも偏在性を調べたい．

[16]

謝辞

[17]

本研究は JSPS 科研費 15K00451 の助成を受けたもの

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です．
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