火山 第 48 巻 (2003)
第 3 号 293ῌ307 頁

論 説

阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造
筒 井 智 樹῍῍須 藤 靖 明῍῍῍森 健 彦῍῍῍῍勝 俣 啓῍῍῍῍῍田 中 聡῍῍῍῍῍
及 川 純῍῍῍῍῍῍῍戸 松 稔 貴῍῍῍῍῍῍῍῍松 尾 ῌ 道῍῍῍῍῍῍῍῍
松 島 健῍῍῍῍῍῍῍῍῍宮 町 宏 樹῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍西潔῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍
藤 原 善 明῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍平 松 秀 行῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍ῐ2002 年 4 月 19 日受付ῌ 2003 年 4 月 17 日受理ῑ3-D Seismic Velocity Structure beneath the Ediﬁce of Central Cones of Aso Volcano
Tomoki THJIHJ>῍, Yasuaki SJ9D῍῍, Takehiko MDG>῍῍῍, Kei K6IHJB6I6῍῍῍῍, Satoru T6C6@6῍῍῍῍῍,Jun O>@6L6῍῍῍῍῍῍, Toshitaka TDB6IHJ῍῍῍῍῍῍῍, Norimichi M6IHJLD῍῍῍῍῍῍῍῍,Takeshi M6IHJH=>B6῍῍῍῍῍῍῍῍, Hiroki M>N6B68=>῍῍῍῍῍῍῍῍῍, Kiyoshi N>H=>῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍,Yoshiaki FJ?>L6G6῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍ and Hideyuki H>G6B6IHJ῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍A three-dimensional seismic velocity structure in the ediﬁce of the central cones of Aso Volcano is obtained
from a tomographic inversion to seismic data of a controlled source experiment ASO98. The three dimensional P
wave velocity structure with dimensions of 12 kmῒ9 kmῒ2 km is derived from 1207 P-wave ﬁrst arrivals at 296
temporary stations for six explosions. The entire velocity structure obtained includes higher velocities than thoseof any previous velocity models down to 0.5 km of altitude above sea level. A high velocity zone and a low-velocity
zone are revealed in the obtained velocity structure. The high velocity zone lies toward WSW direction from theactive crater. The strike of this high velocity zone is coincident with the general alignment of the central cones andwith a trend of the high gravity anomaly in this area. The high velocity zone is inferred as dykes or volcanic
deposits with dense materials from its coincident location with the high gravity zone and drilling core samples inthe vicinity. The low velocity zone is located in the northwest ﬂank of the central cones. The low velocity zone
implies deposits with low density and low velocity material beneath the northwestern ﬂank.

῍ ΐ010ῌ8502 秋田市手形学園町 1ῌ1
秋田大学工学資源学部
Faculty of Engineering and Resource science,
Akita University, 1ῌ1 Tegata-Gakuen cho, Akita
010ῌ8502, Japan.
῍῍ ΐ869ῌ1404 熊本県阿蘇郡長陽村
京都大学大学院理学研究科附属地球熱学研究
施設火山研究センタ῏AVL, Kyoto University, Choyo, Aso, Kumamoto 869ῌ1404, Japan.
῍῍῍ ΐ377ῌ1711 群馬県吾妻郡草津町大字草津 641ῌ36
東京工業大学附属火山流体研究センタ῏
現所属῎ ΐ891ῌ1419 鹿児島県鹿児島郡桜島町横山 1722ῌ19京都大学防災研究所附属火山活動研究セン
タ῏VFRC, Tokyo Institute of Technology, 641ῌ36
Kusatsu Agatsuma, Gunma 377ῌ1711, Japan.

Current: SVRC, Kyoto University, 1722ῌ19,
Yokoyama, Sakurajima, Kagoshima 891ῌ1419,
Japan.
῍῍῍῍ ΐ060ῌ0810 札幌市北区北 10 条西 8
北海道大学大学院理学研究科附属地震火山研
究観測センタ῏ISV, Graduate school of Science, Hokkaido University, N 10 W 8, Kita-ku, Sapporo 060ῌ0810,
Japan.
῍῍῍῍῍ ΐ980ῌ8578 仙台市青葉区荒巻字青葉
東北大学大学院理学研究科附属地震῍噴火予知研究観測センタ῏
RCPEVE, Graduate school of Science, Tohoku
University, Sendai 980ῌ8578, Japapn.
῍῍῍῍῍῍ ΐ113ῌ0032 東京都文京区弥生 1ῌ1ῌ1
東京大学地震研究所火山噴火予知研究推進センタ῏ERI, University of Tokyo, 1ῌ1ῌ1, Yayoi, Bunkyoku, Tokyo 113ῌ0032, Japan.

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松294
1. は じ め に

東西約 6 kmῌ 南北約 9 km の広がりをもつ S 波の異常減

本論文では阿蘇火山中央火口丘山体の三次元地震波速

衰領域を推定した῍ さらにῌ Sudo and Kong (2001) はῌ

度構造について論ずる῍
阿蘇火山は九州中央部に位置しῌ 南北 25 km 東西 18
km のカルデラ地形のなかに中央火口丘をもつ火山であ

トモグラフィῐの手法により中央火口丘地域の海面下 4
ῑ10 km の深さに 5 km ほどの広がりをもつ地震波の低速度領域の存在を指摘した῍る ῒ小野῎渡辺ῌ 1985ΐ῍ またῌ 阿蘇火山は現在も活発な一方ῌ 中岳火口周辺の地下構造は火山活動にともなっ表面活動を継続しておりῌ 度重なる噴火活動の記録が残て活動火口周辺で発生する火山性地震の研究のための基されている ῒたとえば気象庁ῌ 1984; 国立天文台ῌ 2001 な

礎情報として位置づけられῌ 次の研究がなされてきた῍どΐ῍ 現在の阿蘇火山の表面活動は中岳中腹に位置する

小薬量人工地震実験による中岳火口丘表層部の速度構造

中岳火口に限られておりῌ 火口内部では数年周期で休止

調査を吉川῎他 (1959) が行いῌ 火山性地震観測による 1期と活動期が交互に繰り返されている῍ 近年の表面活動

次元地震波速度構造モデルの構築が小野῎外 (1984) にの中心である中岳第一火口底には休止期に湯だまりが形よってなされた῍ さらに小野 (1983) は中岳火口の周辺成されるがῌ 活動期には湯だまりが消滅し火山灰の噴出で観測される地震波の振幅異常について報告しῌ 火口直を中心とした活動を行う ῒ小野῎他ῌ 1995ΐ῍ このような下の海面下 1ῑ2 km の位置に直径 1ῑ2 km ほどの大き表面活動ばかりでなくῌ 地下の火山活動に伴う火山性微さの地震波減衰域が存在する可能性を指摘した῍

動が継続的に出現していることは阿蘇火山の大きな特徴である ῒたとえば Sassaῌ 1935; Sassaῌ 1936a などΐ῍

火山性地震の研究と同様にῌ 火山性微動の研究でも中岳火口周辺の速度構造が基礎情報として必要である῍ とこれまでなされた阿蘇火山の地下構造の地震学的な研くに 1990 年代に入ってから広帯域地震計の普及ととも

究はῌ 阿蘇カルデラを対象としたものと中岳火口周辺をに高分解能ディジタル記録が容易に得られるようにな対象としたものとに分類できる῍りῌ こ れ ら の 新 た な 機 器 を 用 い た Kawakatsu et al.

阿蘇カルデラを対象とした地下構造の研究には次のも(2000) や Legrand et al. (2000)ῌ Yamamoto et al. (1999)のがある῍ Sassa (1936b) は阿蘇カルデラ内部で観測されらが火山性微動の震源と発生機構についての詳細な議論

る地震波到来方向の偏りによってカルデラ内部の不整形を展開しῌ 火山性微動の研究に新たな進展が見られるよな地下構造を指摘しῌ Wada and Kamo (1964)ῌ Wada

うになった῍ しかしながらῌ これまでになされた火山性and Nishimura (1971)ῌ 和田῎西村 (1981) らはカルデラ

微動の研究の例ではῌ それぞれが異なった地震波速度構内部における地震波到来方向の偏りをカルデラ中心部を造を用いて議論を行っている῍ たとえばῌ P 波速度とし軸として対称な傾斜成層構造ῌ いわゆるツインブロックて菊池 (1962) は中岳火口周辺の微小地震観測から推定モデルで説明した῍ またῌ 1980 年代以降ῌ 阿蘇火山とそした 3.5 km/s を用いたほかῌ 松林 (1995) は長周期パルの周辺地域における自然地震観測網の整備充実により集ス 波 の セ ン ブ ラ ン ス 解 析 か ら 2.0 km / s をῌ 森 ῎ 他

積された自然地震観測デῐタからῌ Sudo (1991) はῌ 阿(2001) が短周期微動のセンブランス解析から 2.9ῑ3.1

蘇カルデラ中央部の地下 6ῑ15 km の深さに少なくともkm/s など様῏な均一速度構造を近似的に使用してῌ 火῍῍῍῍῍῍῍ ῔464ῌ0814 名古屋市千種区不老町
名古屋大学大学院理学研究科
Graduate school of Science, Nagoya University, Furo-cho, Chikusa-ku, Nagoya
464ῌ0814, Japan.
῍῍῍῍῍῍῍῍ ῔855ῌ0843 島原市新山 2ῌ5643ῌ29
九州大学大学院理学研究院附属地震火山観測研究センタῐ
SEVO, Graduate school of Scienceῌ
Kyushu Universityῌ 2ῌ5643ῌ29, Shinyamaῌ Shimabaraῌ Nagasaki 855ῌ0843ῌ
Japan.
῍῍῍῍῍῍῍῍῍ ῔890ῌ0065 鹿児島市郡元 1ῌ21ῌ35
鹿児島大学理学部
Kagoshima Universityῌ 1ῌ21ῌ35ῌ Korimotoῌ Kagoshima 890ῌ0065ῌ Japan.
῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍ ῔606ῌ8233 京都市左京区田中樋ノ口

町 24ῌ224ῌ2, Tanaka Higashi Hinokuchi-cho,
Sakyo-ku, Kyoto 606ῌ8233, Japan.
῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍ ῔890ῌ0068 鹿児島市東郡元町 4ῌ1
気象庁鹿児島地方気象台
Kagoshima Local Meteorological Observatory, Japan Meteorological Agency,
4-1, Higashi-Korimoto-cho, Kagoshima
890-0068, Japan.
῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍῍ ῔810ῌ0052 福岡市中央区大濠 1ῌ2ῌ36
気象庁福岡管区気象台
Fukuoka District Meteorological Observatory, Japan Meteorological Agency, 1ῌ2
ῌ34, Ohori, Chuo-ku, Fukuoka 810ῌ0052,
Japan.
Corresponding author: Tomoki Tsutsui,e-mail: tom@buttan.mine.akita-u.ac.jp

阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造

Fig. 1.

295

Locations of temporary seismic stations of ASO98 network. Origin of the local coordinate system isassigned at the bench mark AVL-14 (131 04 33.64 E, 32 52 46.87 N, 1199m A. S. L.). Open stars
represent shot points. Cross symbols are temporary stations of ASO98. A solid circle indicates the drillingsite, N3-AS-1, by New Energy Development Organization (1992). Solid triangles are the major summits ofthe central cones (KOM: Komezuka, OJO: Ojo-dake, KSM: Kishima-dake, NRO: Narao-dake, TAK:Taka-dake, EBS: Eboshi-dake, OKM: Okamado-yama, YMN: Yomine-yama). KUS and CRA markKusa-senri and the active crater, respectively. AVL is Aso Volcanological Laboratory, Kyoto University.

山性微動を議論する例が多かった 火山性微動の震源域

頂部と中腹部の星印で示された 6 カ所 以下 ショットのひろがりや発震機構について今後さらに詳細に議論す

ポ イ ン ト S 1  S 6 と 記 す で 発 破 作 業 を 実 施 し たるために 中岳火口丘とその周辺で直接的な方法を用い

ショットポイント S1S6 における発破で得られた P 波て地震波速度構造を決める必要性が高まっていた

初動到来時刻の読みとり値のうち 本解析に用いたもの

このような背景のもとで 阿蘇火山の中央火口丘の速を Fig. 2 に図示する Fig. 2 に示される読みとり値の選度構造決定を目的とした人工地震探査が 1998 年に行わ

択は 以下に述べるような読みとり値の確実度と見かけれた 以降 この地震探査をプロジェクト ASO98 と呼速度の値とを基準にして行われた

ぶことにする プロジェクト ASO98 の詳細および初動

Fig. 2 では震源距離 0.5 km 付近を境にして それより到来時刻の読みとり結果については須藤他 (2002) にもショットポイントに近い場所で tx/1.91 それより記載がなされている 本論文では阿蘇火山中央火口丘か遠い場所で tx/3.39

0.17 の直線の周囲に初動到来時

ら 2 km 程度の深さまでの 3 次元 P 波速度構造の決定を刻読みとり値が分布している ここで t は走時 (s) x は目的として プロジェクト ASO98 の観測デタを用い

震源距離 (km) である さらに Fig. 2 では震源距離 1 kmてインバジョンを行った

以遠の場所で走時と見かけ速度に地域差が見受けられる すなわち 中央火口丘の南西斜面に位置する発破 S2

2. 観測デῌタ

に対する走時と見かけ速度が共に平均より早い傾向を示

プロジェクト ASO98 では Fig. 1 に示された 296 点のす一方 北西斜面に位置する発破 S6 および南斜面に位臨時観測点を中央火口丘全体に展開し 中央火口丘の山

置する発破 S5 に対する走時と見かけ速度は共に 平均

296

Fig. 2.

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

Travel time plots of the ﬁrst arrivals for six shots. The ﬁrst arrivals having a good quality (see text indetail) are selected among the ﬁnal values of the ﬁrst arrivals described in Sudo et al. (2002). The
horizontal axis denotes a distance in km from each shot.

より遅くなる傾向を示している῍
最初に読みとり値の確実度に関する選択の基準につい屈折波の走時計算に用いた場合には誤差が大きくなることを報告している῍て述べる῍ 須藤῎他 (2002) の読みとり値にはῌ その読み

須藤῎他 (2002) で報告された ASO98 の到来時刻読み

とり精度を表すランクが定義されῌ 個῏の読みとり値にとり値ではῌ 震源距離 8 km 以上の地点で約 7.7 km/s のランクが付与されている῍ 本研究ではランク 1ῑ2 の範

見かけ速度が出現することが示されておりῌ 震源距離 8囲にあるものを重み 1.0 としてインバῐジョンに用いた

km 以内に現れる見かけ速度 3.0ῑ3.7 km/s より急激にがῌ ランク 3 のものについてはῌ 読みとりのばらつきの速くなる῍ さらに最も明瞭な S2 の波形記録 (Fig. 3) で度合いを表す Moment 値 ῒ須藤῎他ῌ 2002ΐ が 0.1 秒以はῌ 震源距離 8 km 以遠で現れる見かけ速度約 7.7 km/s

内のものを重み 0.9 として用いた῍の位相 A が見かけ速度 3.0ῑ3.7 km/s の位相 B に比較し次にῌ 見かけ速度に関する読みとり値選択の基準につて相対的に小さな振幅を示す῍ この二つの特徴から位相いて述べる῍ 本論文で採用する Thurber (1993) のアルゴ

A は屈折波の可能性がありῌ 屈折波であると解釈するな

リズムではῌ 後述のようにフォワῐドモデリングの手法

らば概算で標高῔1.6 km 前後に速度の不連続面が推定と し て Um and Thurber (1987) が 提 唱 し た “Pseudo-

される῍ 以上の理由によりῌ 震源距離 8 km 以遠の初動

bending 法 ” を用いている῍ 彼らによればこの “Pseudo-

読みとり値についてはインバῐジョンに用いないこととbending 法 ” は計算機使用時間が比較的短い長所をもっしῌ 稿をあらためて議論することにする῍ているとされている῍ しかしῌ Prothero et al. (1988) によ

上述の選別の結果ῌ それぞれの発破に対してインバῐ

ればῌ “Pseudo-bending 法 ” がもっとも正確であるのはῌ

ジョンに用いた波線の本数はῌ S1 は 168 本ῌ S2 は 236

深さ方向の速度変化率がほぼ一定と見なせる地下構造の本ῌ S3 は 241 本ῌ S4 は 231 本ῌ S5 は 157 本ῌ S6 は 174場合でありῌ 地震波速度不連続面の存在によって生じた本でありῌ 合計は 1207 本である῍

阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造

Fig. 3. An example of seismograms for the shot S2.
Arrows indicate a phase with an apparent
velocity of 7.7 km/s (A) and a phase with avelocity of 3.7 km/s (B).

297

Fig. 4. 1-D P-wave velocity structures of Aso
Volcano for three initial models and the ﬁnal
results. The vertical axis denotes the altitude
above sea level. The ﬁnal velocity model andModel ASO98 is higher velocity than any
previous velocity structures at a part of z῔0.5km.

計算に与えたデ῏タとモデルの内容に依存しῌ しかも解析的には決めることができない῍ 本研究では SIRT 法に対する最適なダンピングファクタ῏の決定にあたりῌ

3. 解

析

初動走時解析には Thurber (1993) の 3 次元走時インEberhart-Phillips (1986) の方法を採用した῍ すなわち複数のダンピングファクタ῏のそれぞれに対して一回のイ

バ῏ジョンアルゴリズムに準拠した Sudo and Matsu-

ンバ῏ジョンを実行しῌ デ῏タ分散と解分散とのトレ῏

moto (1998) のプログラムコ῏ドを用いた῍ このアルゴドオフ曲線を求めたうえで経験的に最終的なダンピング

リ ズ ム は Um and Thurber (1987) の “Pseudo bending

ファクタ῏の値を与えている῍法 ” をフォワ῏ドモデリングの手法として用いている῍

本研究のインバ῏ジョンで用いる速度構造モデルの座またῌ Thurber (1993) のアルゴリズムは構造と震源パラ標系は京都大学火山研究センタ῏本堂観測所構内の水準

メ῏タの同時決定がなされるがῌ 今回の ASO98 走時

点 AVL-14 ῐ東経 131 度 04 分 33.64 秒ῌ 北緯 32 度 52 分

デ῏タの適用にあたりῌ 震源パラメ῏タが既知であると

46.87 秒ῌ 標高 1199 mῑ を (0.0, 0.0, 1.199) としてῌ 東方

いう人工震源の特徴を考慮して震源パラメ῏タの更新を

向を x 軸の正の方向にῌ 北方向を y 軸の正の方向にῌ 鉛

拘束した῍ さらに Thurber (1993) のアルゴリズムではῌ

直上向きを z 軸の正の方向としていずれも単位 km で表

安定なモデル推定をねらい Damped Least Square 法の一すこととする῍ 各観測点の座標は須藤῎他 (2002) の測つである SIRT 法 (Dines and Lytle, 1979; Hager et al.,量結果を前述の座標系に変換したものを用いた῍

1985; Van der Sluis and Van der Vorst, 1987) を用いていインバ῏ジョンにあたり次のような構造格子を最適なる῍ SIRT 法の実行にあたってはダンピングファクタ῏

ものとして用いた῍x 方向に 13 本(xΐῒ6.5, ῒ5.5, ῒ4.5,を与えなければならないがῌ その値はインバ῏ジョンの

ῒ3.5, ῒ2.5, ῒ1.5, ῒ0.5, 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5.5)ῌ y 方筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

298

ASO98 との組み合わせに対するῌ 解分散とデ῏タ分散のトレ῏ドオフ曲線を示す῍ このトレ῏ドオフ曲線ではダンピングファクタ῏ 30 付近でデ῏タ分散の減少率が小さくなる傾向がみられたのでῌ SIRT 法のダンピング
ファクタ῏の最適値を 30 とした῍
4. 理論走時によるインバῌジョン試行

インバ῏ジョン結果の分解能を確認するためにῌ 以下のように 1 種類のチェッカ῏ボ῏ドテストと 2 種類のイ
ンパルステストを実施した῍ これらのテストはῌ 構造格
子 Grid 2201 を用いてῌ プロジェクト ASO98 のショットポイントおよび観測点配置を与えた῍
チェッカ῏ボ῏ドテストではῌ 一次元速度構造 Model
ASO98 に対して ῒ20% の速度値を与えた 1 km 四方のブロックを交互に敷きつめてチェッカ῏ボ῏ドモデルを構成しῌ これに対するプロジェクト ASO98 測線上の理論走時にインバ῏ジョンを行った῍ インバ῏ジョンではῌ 初期速度構造モデルとして一次元速度構造 Model
ASO98 を与えῌ 先述の方法で最適なパラメ῏タを定めた῍
チェッカ῏ボ῏ドモデルを Fig. 6a にῌ インバ῏ジョ
ン結果を Figs. 6bῐ6d に示す῍ Fig. 6b には z῔0.6 km のレベルの水平断面を示しῌ Fig. 6c には z῔ῑ0.3 km のレ
ベルの水平断面をῌ Fig. 6d には z῔ῑ1.2 km のレベルの水平断面をそれぞれ示す῍ これらのうち Fig. 6b は中央部でもっとも良くチェッカ῏パタ῏ンの再現を示したがῌ Figs. 6c, 6d ではチェッカ῏ボ῏ドパタ῏ンの再現が良くないことが示されている῍ したがってῌ 構造格子
Grid 2201 を用いたインバ῏ジョンの結果では z῔0.6
km の水平断面でもっとも再現性が良いと考えられる῍Fig. 5.

Trade-o# curves between data and solution
variances. Optimum damping factors for
SIRT are marked with arrows. Data variancesand solution variances are computed througha single step of iteration for each damping
factor, (a) for Grid 2201, and (b) for Grid
2101. Arrows indicate the optimum dumping
factor 30 used in this study.

Fig. 6b では (x, y)῔(0.5, 0.5 ) から (ῑ3.5, ῑ0.5) にかけての領域とῌ (x, y)῔(ῑ3.5, 2.5) から (0.5, 0.5) にかけての部分とにῌ 低速度と高速度が隣り合うパタ῏ンが再現されている῍ しかしながらこれらのパタ῏ンの再現がなされている領域でもῌ 速度の絶対値が完全に推定しきれていないことが示されている῍ さらにῌ Fig. 6b では(x, y)῔(1.5, 0.5) から (x, y)῔(3.5, 2.5) にかけて細長い

高速度の尾根が伸びている῍
向に 10 本 (y῔ῑ4.5, ῑ3.5, ῑ2.5, ῑ1.5, ῑ0.5, 0.5, 1.5,

次に孤立した速度異常に対するインバ῏ジョン結果の2.5, 3.5, 4.5)ῌ z 方向に 4 本 (z῔ῑ1.2, ῑ0.3, 0.6, 1.58) のふるまいを調べるためにῌ 孤立した高速度ブロックを

格子線をそれぞれ設定しῌ 格子点は合計 520 個とした῍(x, y)῔(1.0, 1.0) においた場合とῌ (x, y)῔(ῑ3.0, 0.0)

以下ῌ この構造格子を Grid 2201 と称する῍ これらの格においた場合の 2 つの場合についてインパルステストを子点に対して Fig. 2 に示される走時曲線から求めた一次行った῍ いずれのインパルステストモデルもῌ 背景とな

元速度構造 Model ASO98 (Fig. 4) を初期速度構造モデる速度構造 Model ASO98 にῌ 20% 増しの速度を 1 kmΐ

ルとして与えた῍

1 km のサイズのブロックに与えたものを高速度ブロッ

Fig. 5a に構造格子 Grid 2201 と初期速度構造 Model

クとした῍

阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造

299

Fig. 6. Results of the checker board tests. A model involves alternative velocity anomaly blocks with ῐ20%
variation from a standard velocity 3.45 km/s. Horizontal slices are shown for; (a) a model, (b) result at zῑ
0.6 km, (c) result at zῑ῏0.3 km and (d) result at zῑ῏1.2 km. Contours in each panel describe isovelocitylines and values are marked in km/s. “H”s and “L”s mark summits and depressions of the velocity ﬁeld,
respectively. Inner frame in each panel indicates a region of the structure grid.

Fig. 7a は (x, y)ῑ(1.0, 1.0) が中心になるように高速(῏3.0, 0.0) に孤立した高速度ブロックを設定したモデ度ブロックを置いたモデルを示す῍ Fig. 7b にはこのモデ

ル (Fig. 7c) の理論走時値に対してインバ῎ジョンをルから計算された理論走時のインバ῎ジョン結果を示行った結果を示す῍ Figs. 7c, d に示す試行例ではῌ イン

す῍ Fig. 7b によればインバ῎ジョンで得られた等速度線

バ῎ジョン結果として得られる高速度異常の等速度線形がῌ Fig. 6b 中の (x, y)ῑ(1.5, 0.5) から (x, y)ῑ(3.5, 2.5)状が x 軸方向にやや伸張する傾向にあることが示されにかけてのびる高速度の尾根と同じ方向に伸張する傾向る῍がある῍ このことはῌ この領域で推定される速度異常の形状は原形が正方形であっても北東方向に歪んで推定さ5. 解 析 結 果れることを示している῍ したがって Fig. 6b の (x, y)ῑ

初期速度構造 Model ASO98 と構造格子 Grid2201 の(1.5, 0.5) から (x, y)ῑ(3.5, 2.5) にかけてのびる細長い組み合わせに対するインバ῎ジョン結果を最終速度構造

高速度の尾根はῌ (x, y)ῑ(1.0, 1.0) 付近の高速度異常のモデルとして Figs. 8, 9 に示す῍ また最終速度構造モデ

副産物と考えられる῍

ルのインバ῎ジョンに用いた波線の分布を Fig. 10 に示

Fig. 7 d には推定領域中央部やや西よりの (x, y) ῑ

す῍

300

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

Fig. 7. Results of the impulse tests. Two models with an isolated anomaly block is tested. Inner frame in eachpanel indicates a region of the structure grid. (a) A model with a high velocity block at (x, y)ῒ(1.0, 1.0).
(b) A reconstructed image of the model of (a). (c) Another model with a high velocity block at (x, y)ῒ(ῑ3.0, 0.0). (d) The reconstructed image of the model of (c).

多くの波線が通過しもっとも分解能が高い zῒ0.6 kmのレベルの水平断面を Fig. 8a に示す῍ Fig. 8a で特徴的

速度構造の情報が十分に引き出されていないことを示している῍

なことは (x, y)ῒ(ῑ3.5, ῑ0.5) から (x, y)ῒ(0.5, 0.5) に

最終速度構造モデルの南北断面を Figs. 9aῐ9j に示

かけての帯状の地域に相対的に高い速度が現れῌ(x, y)ῒ

す῍ これらのなかから特徴的な三つの地点ῌ 地点 CRA(ῑ4.6, 3.5) 周辺および (x, y)ῒ(3.0, 3.0) 周辺に低速度(x, y)ῒ(0.5, 0.5)ῌ 地点 KUS (x, y)ῒ(ῑ2.5, 0.5)ῌ 地点

領域が現れていることである῍ 以下ῌ 中央部に現れた高KOM (x, y)ῒ(ῑ3.5, 3.0) における鉛直方向の速度分布

速度領域を HAῌ 高速度領域 HA の北西に位置する低速をそれぞれ Final (CRA), Final (KUS), Final (KOM) と度領域を LAῌ 北東部の (x, y)ῒ(3.0, 3.0) 周辺に位置す

して Fig. 4 に示す῍る低速度領域を LB とそれぞれ呼ぶことにする῍

地点 CRA は現在も活動中の中岳火口にῌ 地点 KUS

zῒῑ0.3 km における水平断面を Fig. 8b に示す῍ Fig.

は草千里に相当する῍ 両地点は (x, y)ῒ(ῑ3.5, ῑ0.5) か

8b は zῒ0.6 km の水平断面 (Fig. 8a) に比べてῌ 特徴に

ら (0.5, 0.5) にかけての地域にひろがる高速度領域 HA

乏しく初期値がほぼそのまま残っている῍ これは Fig. 10に含まれる῍ さらにῌ 地点 KOM は中央火口丘北西斜面に示されるようにῌ 波線の多くが zῒ0.6 kmῐῑ0.2 kmに位置する側火山の一つである米塚付近に相当しῌ 格子の間に集中しているためにῌ チェッカ῏ボ῏ドテストのの北西寄りの低速度領域 LA に含まれる῍ Fig. 4 に示さ結果 (Fig. 6c) と同様に zῒῑ0.3 km のレベルにおけるれるようにこれら三地点の速度構造のそれぞれは zΐ0.5阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造

301

Table 1. Statistics for each result in di#erent grid
conﬁgurations. A common velocity structure,
Model ASO98, is assigned as the initial modelfor each grid conﬁguration.

まずῌ 構造格子 Grid 2201 の格子点間隔が妥当なものでありῌ 最終速度構造モデルにみられる高速度および低速度の分布パタ῏ンが格子点間隔に依存しないことを示すためにῌ Grid 2201 とは異なる格子点間隔の速度構造
格子 Grid 2101 を用いてῌ 初期速度構造 ASO98 と組み合わせたインバ῏ジョンを行いῌ その結果を最終速度構
造モデルと比較した῍
Grid 2101 は水平方向と垂直方向の格子間隔をそれぞれ 2 km, 1 km とした῍ Grid 2101 の格子線はῌ x 方向に 7
本 (xῑ6.0, ῐ4.0, ῐ2.0, 0.0, 2.0, 4.0, 6.0)ῌ y 方向に 6 本(yῑῐ4.5, ῐ2.5, ῐ0.5, 1.5, 3.5, 5.5)ῌ z 方向に 4 本 (zῑῐ1.4, ῐ0.4, 0.6, 1.58) としῌ 総格子点数は合計 168 個とした῍ Fig. 5 b に Grid 2101 を用いた場合に対する解分散とデ῏タ分散のトレ῏ドオフ曲線を示す῍ これらのトレ῏ドオフ曲線に先述の基準を適用しῌ Grid 2101 に対する最適な SIRT 法のダンピングファクタ῏を 30 としFig. 8. Map view of the ﬁnal structure for Model
ASO98 (Grid 2201). (a) Fine lines with 3.20,
3.30 and 3.40 represent contour of P wave
velocity at z ῑ 0.6 km, a ﬁne line with 600
represents a topographic contour of thealtitude. (b) Fine lines with 3.20, 3.30 and3.40 represent contour of P wave velocity at z
ῑ ῐ 0.3 km. A high velocity region marked
HA and two low velocity regions LA and LB
are estimated. Solid triangles indicate summitsof the central cones.

た῍
Grid 2101 と初期速度構造 Model ASO98 との組み合

わせでインバ῏ジョンを行った結果のうちῌ zῑ0.6 kmのレベルの水平断面を Fig. 11a に示す῍ Fig. 11a には最終速度構造モデル Fig. 8a と同様に (x, y)ῑ(ῐ3.5, ῐ0.5) から (x, y)ῑ(0.5, 0.5) にかけての地域に高い速度が表れる一方ῌ (x, y)ῑ(ῐ4.6, 3.5) 周辺および (x, y)ῑ
(3.0, 3.0) 周辺に低速度が表れる傾向が認められる῍
Table 1 に構造格子 Grid 2101 と Model ASO98 の組み合わせによるインバ῏ジョン結果の統計量をῌ 最終速度
構造モデルの結果とともに示す῍ 最終速度構造モデルのkm でῌ 既存のどの速度構造よりも高い速度を示していほうが構造格子 Grid 2101 を用いたときよりも残差平均

る῍と解残差が小さい傾向が認められῌ Grid 2201 を用いる
最終速度構造モデルのほうがより適切である῍

6. 議

論

6ῌ1 解析結果の検討

次にῌ Model ASO98 が初期速度構造モデルとして妥当でありῌ 推定結果の傾向が初期速度構造モデルに依存

初期速度モデル ASO98 と構造格子 Grid 2201 の組みしないものであることを示す῍ 阿蘇火山ではこれまでに合わせに対するインバ῏ジョン結果 (Figs. 8, 9) は以下

小野 ῎ 外 (1984) と Sudo (1991) による速度構造モデルの検討から妥当であると考えられる῍が用いられてきた῍ 以下ῌ 小野῎外 (1984) による速度構302

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

Fig. 9. N-S cross sections of the ﬁnal structure from Model ASO98(Grid 2201). Location is denoted on the top
right of the each section. Contours represent P wave velocity at depths. Numbers at the right sides of four
signiﬁcant contours represent the P wave velocity in km/s for each contour. A shaded shape describes
topography of the central cones. Some signiﬁcant places and summits are marked on the top the section. (a)A slice for xῑῐ4.5 km, (b) for xῑῐ3.5 km, (c) for xῑῐ2.5 km, (d) for xῑῐ1.5 km, (e) for xῑῐ0.5
km, (f) for xῑ0.5 km, (g) for xῑ1.5 km, (h) for xῑ2.5 km, (i) for xῑ3.5 km and (j) for xῑ4.5 km,
respectively.

造モデルを Model O81 と呼びῌ Sudo (1991) によるもの

Model S91 を初期速度構造モデルとした結果の zῑ0.6を Model S91 とそれぞれ呼ぶことにする῍ これら二つのkm の水平断面を Fig. 11c に示す῍ これらの結果に見ら一次元速度構造を初期速度構造として構造格子 Grid

れる傾向は共通しておりῌ (x, y)ῑ(ῐ3.5, ῐ0.5) から (x,2201 と組み合わせた場合のインバ῏ジョン結果をῌ 最終y)ῑ(0.5, 0.5) の付近にかけて相対的に高い速度が現れ

速度構造モデルと比較する῍る῍ この高い速度の領域は Fig. 8a に示される最終速度

Model O81 を初期速度構造モデルとして用いたインバ῏ジョン結果の zῑ0.6 km の水平断面を Fig. 11b にῌ

構造モデルの高速度領域 HA とよく対応する῍
Model O81 と Model S91 のそれぞれを初期速度構造モ阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造

303

解分散とも小さな値を示す῍ しかしながらこの組み合わせの時にはῌ 他の速度構造モデルを初期速度構造モデルとした場合に比較してモデル修正の回数 (Iteration) が圧倒的に多くῌ 不安定な挙動をすることを示唆している῍ 一方ῌ Model ASO98 を初期速度構造モデルとして用いた場合はこれら三者の中でもっとも Iteration の回数が少ない῍
以上のことからῌ 初期速度構造として Model ASO98
が 3 者の中で最適であると考えられῌ また最終速度構造
モデルの速度分布の傾向は初期値に依存しないものであることが確かめられた῍
最後にῌ 最終速度構造モデルの特徴が速度格子の位置に依存しないことを示す῍ Grid 2201 の格子線間隔をそのままにしてその位置を東に 0.5 km, 南に 0.5 km ずらした構造格子 Grid 3201 を導入してῌ 初期速度構造 Model
ASO98 と組み合わせてインバ῎ジョンを行った῍
Grid 3201 を用いた場合のインバ῎ジョン結果のうち
zΐ0.6 km の断面を Fig. 11d に示す῍ Fig. 11d に示される
Grid 3201 を用いた結果でも (x, y)ΐ(ῒ3.0, 0.0) から(0.5, 0.5) にかけての帯状の地域に相対的に高い速度がFig. 10. Distribution of ray paths for ﬁnal result
from Model ASO98 (Grid 2201). (a) x-y
projection, (b) y-z projection, and (c) x-z
projection. An inner frame in (a) indicatesthe region of Grid 2201.
Table 2.
Statistics for each result in di#erent
velocity
proﬁles.
A
commongrid
conﬁguration, Grid 2201, is applied for eachvelocity proﬁle. The value “Iteration”
represents rounds of model updating.

現れるうえῌ (x, y)ΐ(ῒ4.0, 3.0) 周辺に低速度領域が現れる点は最終速度構造モデルの特徴と一致する῍ したがってῌ 最終速度構造にみられる中央部の高速度領域と北西部および北東部の低速度領域の分布はῌ 構造格子の位置に依存しないと考えられる῍
以上の検討から構造格子 Grid 2201 と初期速度構造
Model ASO98 との組み合わせによって得られたイン

バ῎ジョン結果は妥当なものでありῌ 最終速度構造モデ
ルの信頼度は高いと考えられる῍
6ῌ2 解釈Figs. 8, 9 に示された最終速度構造モデルには 2 つの特徴がある῍ 一つは地点 CRA 周辺 ῏(x, y)ΐ(0.5, 0.5) 付
近ῐ から西南西方向に位置する地点 KUS 付近に向かって帯状の高速度領域 HA が存在することῌ 二つ目は中央火口丘北西斜面 ῏(x, y)ΐ(ῒ4.5, 3.5) から (x, y)ΐ(0.5,0.5) にかけての地域ῐ に顕著な低速度領域 LA が存在することである῍ 火山体の中央部直下に高速度領域が見らデルとしてインバ῎ジョンを行った結果の統計量をῌ 最れることはῌ 今回の阿蘇火山の結果ばかりではなくῌ 他

終 速 度 構 造 モ デ ル の そ れ と と も に Table 2 に 示 す῍

火山にも認められる一般的な特徴のようである ῏たとえ

Model O81 を初期速度構造モデルとした場合の走時残差

ば Zollo et al. (1998) や西 (1997)ῐ῍ ただしῌ 高速度領域

平均はῒ0.116 s でῌ 得られた速度構造モデルから計算さ

HA の詳細な形状の特定は以下の理由から難しい῍ Fig.

れた理論走時の方が全体的に観測値より遅い走時である

6 に示すチェッカ῎ボ῎ドテストではῌ 高速度領域 HAことを示している῍ したがってῌ 全体の速度構造の最適に相当する場所のチェッカ῎ボ῎ドパタ῎ンが比較的再値は Model O81 を初期速度構造モデルとした推定結果

現されていた῍ しかしῌ 先述のように (x, y)ΐ(ῒ3.0,

より高い値をとることが示唆される῍ Model S91 を初期0.0) を中心に孤立したῑ20% 高速度ブロックをおいた速度構造モデルとした場合は走時残差平均ῌ 残差分散ῌ

インパルステストではῌ 推定された高速度域の形状が東304

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

Fig. 11. P wave velocity distributions at zῒ0.6 km for (a) Model ASO98 (Grid 2101), (b) Model O81(Grid2201), (c) Model S91(Grid 2201), and (d) Model ASO98(Grid 3201). Inner frames indicate a range of thegrid for each inversion. A thick curve marked by 600 is a topographic contour of 600 m above sea level.
Solid triangles indicate major summits with its abbreviated name. Contours in each panel represent
isovelocity lines and values in km/s are marked on them.

西方向に若干歪む (Fig. 7c, d)῍ したがってῌ 今回のインが小さく高い密度を示す῍ このコアサンプルは Borehole

バ῏ジョン結果ではῌ 高速度領域 HA が帯状なのか複数一点の結果でありῌ 全体を代表するものとは必ずしも言の小さな高速度ブロックから構成されているかという区

いきれないものであるがῌ 解釈の手がかりとして重要な別は分解能の点から難しい῍

事実である῍

高速度異常領域 HA はῌ 以下の事実から中央火口丘山

新エネルギ῏῎産業技術開発機構 (1991) が発表した体を構成する緻密な噴出物あるいは山体内に潜在する貫等重力線図によればῌ 阿蘇中央火口丘はῌ その北西斜面

入岩脈を示唆している῍ 高速度領域 HA の西方延長上のと南斜面に中心をもつ 2 つの低重力値域の境界部に位置

Borehole では (Fig. 1)ῌ 新エネルギ῏῎産業技術開発機しておりῌ その中央部には西南西から東北東に向かう高構 (1992) による深層試錐 (N3-AS-1) が行われている῍

重力帯が認められる῍ 一方ῌ 地震波の高速度領域 HA は

これによればῌ 地表 ῐ標高 0.5 kmῑ から標高 0.1 km まで

西南西ῌ東北東方向に細長く伸びる傾向がありῌ その走の 0.4 km の区間で 4 km/s を超える P 波速度をもつコア

向は中央火口丘全体の地形の長軸方向とほぼ一致していサンプルが得られている῍ これらのコアサンプルは旧期

るうえῌ その位置は中央火口丘中央部の高重力帯と一致

中央火口丘から新期火口丘の時期にかけて噴出したとさする῍ Komazawa (1995) によればῌ 中央火口丘中央部のれῌ 同じ試錐で得られたコアサンプルのなかでも空隙率

尾根状の高重力帯はῌ 中央火口丘山体内部の標高の高い阿蘇火山中央火口丘山体の 3 次元地震波速度構造
Table 3. Travel time residuals of each shot for theﬁnal result.

305

考えられる῍
本研究の結果では z῔0.5 km で既存の一次元速度構造のいずれよりも高い速度が推定されたがῌ これは中央火口丘直下に低速度領域の存在を指摘した Sudo and Kong
(2001) の結果と矛盾するものではない῍ Sudo and Kong
(2001) が指摘する低速度領域は海面下 5 km 付近に推定されておりῌ 本研究の速度構造モデルの最大深度よりさらに深部である῍ さらにῌ 本研究の結果として得られた
速度構造を外挿するとῌ Sudo and Kong (2001) の該当する部分の速度構造と矛盾なく接続できる῍
6. ま と め

九州中央部に位置する阿蘇火山中央火口丘において得られた人工地震探査デῐタを用いて三次元 P 波速度構造を推定した῍ 解析の結果として得られた速度構造はῌ
部分まで高密度物質があると解釈されている῍ 以上のこ

標高 0.5 km 以上でこれまでに提唱されたどの一次元速とを考慮するとῌ CRA から西南西に伸びる高速度領域度構造よりも高い値をとることが示された῍ また三次元

HA はῌ 様῏な産状と弾性波速度を示す中央火口丘の過速度構造の推定結果からはῌ 中央火口丘山体の中央部の去の噴出物のなかでも貫入岩脈のように特に緻密で密度高速度領域と北西部を中心とする低速度領域の存在が明が高い部分によって構成されていると考えられる῍らかになった῍ 高速度領域は活動中の中岳火口の直下か

一方ῌ 低速度領域 LA は新エネルギῐ῎産業技術開発

らその西南西方の草千里周辺にまで伸びῌ 南北方向への機構 (1991) の等重力線図に示された中央火口丘北西斜

広がりは大きくない῍ 高速度領域は高重力値の尾根に一面の低重力領域の中心部にῌ 低速度領域 LB は同じ低重致しῌ 貫入岩脈などの高密度な物質の存在を示唆してい力領域の縁辺部にそれぞれ一致する῍ このことは二つのる῍ 高速度領域は中央火口丘山体の物質供給路の配列を

低速度領域 LA と LB は推定に用いた波線分布の偏り反映している可能性がある῍ 一方ῌ 中央火口丘北西斜面(Fig. 10) によって人為的に分割されて表示されておりῌを中心に位置する顕著な低速度領域は低重力値の分布す両者が本来は同一の低速度領域をあらわしていることをる地域と一致しῌ 密度と地震波速度がともに低い物質の示唆している῍

存在を示している῍ このことは阿蘇中央火口丘北西斜面

低速度領域 LA で推定された速度の絶対値はῌ より低い速度である可能性がある῍ 最終速度構造モデルにおけがῌ 中央火口丘のその他の部分と異なる物質で構成されていることを意味している῍る各発破の走時残差 (table 3) に示されるようにῌ 低速度
領域 LA に位置する発破 S6 に対する走時残差平均は謝

辞0.170 s と比較的大きな正の値をとる῍ これはῌ 他の S1ῑ

本研究ではデῐタの取得にあたりῌ プロジェクト

S5 の 5 つの発破のそれぞれの走時残差平均よりも 2ῑ3

ASO98 参加者のご協力をいただいた῍ 以下に敬称略で倍大きい῍ 発破 S6 に対する大きな正の走時残差の原因記した上でῌ 謝意を表します῍ なおῌ 所属については都としてはῌ S6 近傍の観測点で他の 5 つの発破に対する合により省略させていただきました῍

走時残差が 0.1 秒前後と比較的大きい正の値を示す傾向

小野博尉ῌ 田中良和ῌ 橋本武志ῌ 外 輝明ῌ 増田秀晴ῌ

があることからῌ ショットポイント S6 周辺のみの表層

迫 幹雄ῌ 吉川 慎ῌ 坂中伸也ῌ 中坊 真ῌ 長谷英彰ῌ

部の低速度の存在が考えられる῍

松下誠司ῌ 筒井麻貴ῌ 吉川美由紀ῌ 岡田 弘ῌ 前川徳光ῌ

なおῌ ショットマῐクの刻時誤差はῌ 最大 5 ms と推定

和田直人ῌ 浜口博之ῌ 仁田交市ῌ 堀 修一郎ῌ 西村太志ῌ

されている ῒ須藤῎他ῌ 2002ΐ のでῌ 発破 S6 の大きな走田中佐千子ῌ 渡邊理恵子ῌ 小林知勝ῌ 大場 武ῌ 野上健

時残差の原因としては考えにくい῍治ῌ 平林順一ῌ 野津憲治ῌ 森 俊哉ῌ 鍵 裕之ῌ ヘルナ

したがってῌ 中央火口丘北西斜面に位置する S6 の周ンデス ペドロῌ 渡辺秀文ῌ 鍵山恒臣ῌ 長田 昇ῌ 萩原道

囲における真の速度は今回の推定値よりさらに低くῌ 中徳ῌ 小山悦朗ῌ 増谷文雄ῌ 辻 浩ῌ 宗包浩志ῌ 寺田暁彦ῌ

央火口丘北西斜面はῌ 中央火口丘の他の部分よりも密度水野高志ῌ 鶴我佳代子ῌ 市原美恵ῌ 川勝 均ῌ 岡部 明ῌ

と地震波速度がともに小さい物質から構成されていると

谷 健司ῌ 大林政行ῌ 鈕 鳳林ῌ 山村恵子ῌ 山本 希ῌ

306

筒井῎須藤῎森῎勝俣῎田中῎及川῎戸松῎松尾῎松島῎宮町῎西῎藤原῎平松

三澤美香ῌ 飯高 隆ῌ 金嶋 聡ῌ 山岡耕春ῌ 奥田 隆ῌ
河合優行ῌ 清水 洋ῌ 植平賢司ῌ 内田和也ῌ 高木朗充ῌ
渡邉篤志ῌ 中村めぐみῌ 栗山 都ῌ 八木原 寛ῌ 平野舟
一郎ῌ 岸本優子ῌ 池田 滋ῌ 小窪則夫ῌ 村上龍二ῌ 筒井良隆ῌ 高松政美ῌ 中村政文ῌ 嶋津 稔ῌ 鳥巣啓多ῌ 福田
信夫ῌ 山本 肇ῌ 安藤 浩ῌ 袴田亜希子῍
またῌ 本研究の経費の一部は平成 10 年度文部省科学研究費補助金 基盤研究 (B)(1) ῔活動火口におけるマグ
マ熱水構造探査方法の実用化実験῕ ῒ代表者῏ 須藤靖明ῌ
課題番号 10554018ΐ とῌ 平成 10 年度文部省科学研究費補助金 奨励研究 (A) ῔人工地震を用いた活火山の物質供給路システムの研究῕ ῒ代表者῏ 筒井智樹ῌ 課題番号
10740218ΐ を使用した῍ 本研究の人工地震観測経費は火山噴火予知計画経費 ῔火山体構造探査῕ および東京大学
地震研究所平成 10 年度特定共同研究 ῔火山体構造探査῕ῒ代表῏ 井田喜明ῌ 1998-A-01ΐ により行われた῍

さらにῌ 観測で使用した計器は大部分が上記のメンバῐが持ち寄ったものであったがῌ 国立極地研究所 金尾政紀氏と東京大学地震研究所 岩崎貴哉氏にも協力をいただいた῍ 三次元インバῐジョンのプログラムコῐドは海上保安庁水路部

松本良浩氏から供していただいた῍ 波形作図に用いたサブルῐチンは京都大学防災研究
所 渋谷拓郎氏が作成したものを改変のうえ利用させていただいた῍ 査読者である匿名の方一名と鹿児島大学理学部 八木原 寛氏にはῌ 本稿の改善に有益な数多くのコメントを複数回にわたっていただいた῍ またῌ 東北大学大学院理学研究科 西村太志氏には本稿の編集担当として多数の有益なご意見をいただいた῍ ここに記して感謝の意を表します῍
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῏編集担当 西村太志ῐ