研究論文Ｒ（審査付き論文）

日本物流学会誌第 21 号

平成 25 年 5 月

東アジア積米国揚コンテナ荷動き予測における SARIMA モデルの適用性
An Applicability of SARIMA Model for Forecasting Container Movementfrom East Asia to U.S.
川崎智也(正会員：日本大学)、松田琢磨(非会員：日本海事センター)、
花岡伸也(正会員：東京工業大学)
Tomoya KAWASAKI (Nihon University), Takuma MATSUDA (Japan Maritime Center),
Shinya HANAOKA (Tokyo Institute of Technology)
要旨
東アジア積米国揚コンテナ航路は、2011 年の実績で 1 千万 TEU を超える基幹航路である。基幹航路のコンテナ
荷動き動向は船社の配船計画などに大きな影響を与えるため、荷動き予測のニーズは高い。しかし、当航路の月次レベルの荷動き予測について、時系列モデルの適用性を検証した研究は少ない。そこで本研究では、季節変動
自己回帰移動平均（SARIMA）モデルを用いてコンテナ荷動き量の予測モデルを開発し、その適用性を検証した。
検証の結果、同定されたモデルの残差は自己相関を有さず、実績値と再現値による相関係数は 0.983 となり、
SARIMA モデルが当航路の荷動き予測の利用に耐えうることを実証した。

Abstract
A container sea route from East Asia to U.S. is one of the most important trunk lines due to its high volume.
Since container movement of trunk line significantly affects vessel assignment plans by shipping liners, demandon container forecasting is fairly high. However, forecasting method using time-series model on its sea route is
not examined so far. In this study, an applicability of seasonal autoregressive integrated moving average model
for forecasting container movement is inspected. The residual has no autocorrelation and defined model can
reproduce volume of container movement with high accuracy that correlation coefficient is as 0.983.

１．はじめに強い正の相関を有している(1)。また、同期間

海運業界では、基幹航路のコンテナ荷動きのデータを基に回帰分析を行うと、米国の実予測は最重要関心事項の一つである。将来予質 GDP が 1%伸びると、コンテナ荷動き量は測は適切な配船戦略や荷主との運賃交渉1 に3.8%押し上げられる(1)。しかし、実質 GDP は有益な情報となり得るほか、船社の株価に見四半期データであるため、月次レベルでの予通しを付けることができる。

測が行えないという欠点がある。

一般的に、コンテナ荷動き量は輸入側の実荷動き需要予測手法としては、四段階推定

質国内総生産（GDP）と密接な関係にある。

法に依拠した需要予測モデルなどがある。し例えば、2000 年第 1 四半期～2010 年第 2 四半

かし、当手法の適用には、荷動きの純流動デ期におけるアジア積米国揚コンテナ荷動き量ータのほか、ゾーン間の所要時間や費用など、は、米国の実質 GDP との相関係数は 0.89 と膨大な入力データが必要となる。
一方、計量時系列モデルは入力データの量

例えば、2007～2012 年における月次の中国発米国向け運賃（出所：中国国際海運網）とコンテナ荷動
き量（出所：PIERS）の相関係数は 0.44 とやや弱い
正の相関を有している。
1

が比較的少なく、手法も比較的簡便であることから、経済、金融工学分野を中心に、実務- 167 -

的に幅広く利用されている例えば、(2), (3)。計量時

ア、タイ、ベトナム、カンボジア、ミャンマ

系列モデルの中でも、自己回帰移動平均

ー、インド、パキスタン、スリランカ、バン（ARMA）モデルは予測対象の時系列データ

グラデシュの 18 ヶ国・地域を含む。

のみでモデルを同定できるため、簡便である。

PIERS データベースによると、2011 年のア

しかし、ARMA モデルをコンテナ荷動き予測

ジア積米国揚（往航）コンテナ荷動き量は前に適用した事例は少ない。予測対象となる時

年比 0.4%増の 1,314 万 TEU で、ほぼ横ばい

系列データに、説明変数となるその他の時系であった。その一方、同年の米国積アジア揚列データを加えたベクトル自己回帰（VAR）（復航）コンテナ荷動き量は前年比 7.3%増のモデルを用いて、インドネシアにおける取扱670 万 TEU であり、アジア―米国コンテナ航貨物量の将来予測を行った研究(4)がある程度

路は、伝統的に往航の荷動き量の方が多い。

である。

これは、アジアで生産したモノを米国で消費本研究では、実務での利用を念頭に置き、する構図を反映している。

ARMA モデルに季節性を考慮した季節変動

2011 年の往航における仕出し国別コンテ

自己回帰移動平均（SARIMA）モデルを用い

ナ荷動き量と構成比を表 1 に示す。近年、中て、基幹航路である東アジア（中国、韓国、

国積は貨物量を増やし続けており、約 849 万

日本、台湾）積米国揚航路のコンテナ荷動き

TEU でアジア積全体の約 65%と圧倒的なシ

量の月次予測を行う。SARIMA モデルは、被ェアを占め、アジア積全体への影響力は大き説明変数である荷動き量の時系列データのみ

い。しかし、2011 年の中国積は、前年比 0.2%

を入力データとして必要とし、過去の荷動きの減少となるなど、2000 年代前半に記録した変化の特徴から将来荷動き量を予測するモデ

高い成長率は陰りを見せている。
中国積では、

ルである。また、各種統計量を用いて家財関連品が 190 万 TEU で中国積全体のSARIMA モデルの適用性を検討する。

14.4%と最多で、当品目が中国積コンテナ荷

本論文の構成は以下の通りである。まず２．

動き量に大きな影響を与えている。2011 年のにおいて、アジア積米国揚では、東アジア積米国住宅市場は新築の住宅販売が 364.2 万戸

荷動き量が多いことに言及し、研究対象航路

で前年比 5.5%減(5)と住宅市場が低調であったにした理由を説明する。次に３．では時系列
データを取扱う際に必要なデータの定常性を

表１ 2011 年の往航における仕出し国別コ確認し、４．において SARIMA モデルを同定

ンテナ荷動き量とシェアする。５．では同定したモデルの妥当性を検

順位

荷動き量

構成比

(万 TEU)

証し、６．で SARIMA モデルの適用性について総括する。
２．東アジア積米国揚コンテナ荷動き概要
本研究の対象航路である東アジア積米国揚航路のコンテナ荷動き動向について概説する。
本研究で用いる荷動きデータは、全て Port ofImport/Export Reporting Service (PIERS)のデー
タベースを用いており、アジアとは、日本、韓国、台湾、中国、香港、マカオ、シンガポ
ール、フィリピン、マレーシア、インドネシ

仕出し国

1

中国

848.8

64.6%

2

韓国

69.9

5.3%

3

日本

62.8

4.8%

4

台湾

52.5

4.0%

5

香港

50.7

3.9%

6

ベトナム

49.9

3.8%

7

インド

41.5

3.2%

8

タイ

35.1

2.7%

9

インドネシア

30.9

2.4%

10

マレーシア

23.7

1.8%

その他合計

47.8

3.5%

1,313.6

100.0%

合計

PIERS データベースを基に筆者作成- 168 -

ことが、2011 年の中国積コンテナ荷動きが低動要因は、将来においても発生することは十調であった一因と考えられる。

分考えられる。したがって、予測モデルはこ2011 年におけるアジア積のコンテナ荷動

れらのような荷動き変動要因に対して耐えう

き量の上位 5 ヶ国は、上位から中国積（構成るものである必要がある。これより、荷動き

比 64.6%）、韓国積（同 5.3%）、日本積（同 4.8%）、

変動要因が多く含まれる過去 15 年分のデー

台湾積（同 4.0%）、香港積（同 3.9%）となっタを用いた。

ている。
上位 5 ヶ国の顔ぶれは 10 年以上不変

図 1 に 1997 年 1 月～2011 年 12 月の計 180

だが、2011 年は台湾積が香港積を上回って 4ヶ月間の東アジア積米国揚コンテナ荷動き量位となった。香港積は、2010 年こそリーマンの推移を示す。2006 年 10 月の 106 万 TEU を

ショック後の反動でプラス成長となったもの

ピークに微減もしくは横ばい傾向が続いていの、過去 10 年は減少傾向が続いており、10る。本研究では、図 1 に示すコンテナ荷動き

年間で約 50 万 TEU 減少した。一方、ベトナ

量について、SARIMA モデルの適用性を検討

ム積は香港積とは対照的に、過去 10 年間で約する。SARIMA モデルを適用する場合、分析

50 万 TEU 伸びた。この傾向が継続すれば、に利用する時系列データの定常性を満足する

2012 年には香港積が上位 5 ヶ国から脱落する必要がある(7)。時系列データ yi の任意の時点可能性が高い。香港港は長年中国のゲートウ

t の荷動き量（yt）と任意の時点 t から k 期前

ェイ港としての役割を担ってきた。しかし、の荷動き量（yt-k）について、式(1)～(3) に示

近年の中国の経済成長に伴う港湾整備によりすように平均[E(yt)]、分散[Var(yt)]、自己相関

香港港を利用する必要性が弱まっているのに[Cov(yt,yt-k)]が時間に対して一定であるとき、加え、香港港の高い港湾料金と近隣華南諸港

時系列過程は定常と定義される(7)。なお、自湾との競争により利用量が減少している(6)。

己相関とはある時点の変数とその変数の過去

韓国積については、近年のウォン安を背景にの値との相関である(7)。

輸出が好調で、09、10 年に続き日本積を上回

E ( yt )  って 2 位を維持した。
以上より、近年減少傾向が続いている香港
積を除く東アジア 4 ヵ国・地域（中国積、韓Var ( yt )  E ( yt   ) 2   0

(1)
(2)

Cov( yt , yt k )  E( yt   )( yt k   )   k (3)国積、日本積、台湾積）が往航コンテナ荷動

μ、γ0、γk は、それぞれ平均値、分散、自己き予測において重要であることが分かる。こ

相関係数を示している。図 2 は図 1 の差分系

れが、本研究が東アジア積に着目した理由で列であり、視覚的に平均値、分散、自己相関ある。

係数が時間に対して一定であると分かる。時系列過程の定常性を統計的に判断するには、

３．データの定常性

単位根検定が用いられる(8)。単位根検定には

本研究では、過去 15 年分（1997～2011 年）

いくつか方法があるが、本研究では、一般的の東アジア積米国揚の月次データを用いて、に用いられている拡張ディッキーフラー

SARIMA モデルの適用性を検討する。過去 15（ADF）検定(8)によって単位根検定を行う。

年は、1997 年のアジア通貨危機や香港の中国

単位根検定では、式(4)に示すモデル式が用い返還、2001 年の中国の WTO 加盟、2000 年代

られる。

の中国の経済成長や米国の IT・住宅バブル、
2008 年のリーマンショックなど、数多くの荷動き変動要因があった。このような荷動き変- 169 -

yt    yt 1    i yt i  et

(4)

i

ここで、
i はラグ数と呼ばれ、i=n であれば、

コンテナ荷動き量（原系列）

1,200,000

1,000,000
800,000
600,000
400,000
200,000
0
1997M01

2000M07

2004M01

2007M07

2011M01

PIERS データベースより筆者作成
注：東アジアには中国、韓国、日本、台湾が含まれる

図１ 東アジア発北米航路におけるコンテナ荷動き量の推移（原系列）（単位：TEU）
コンテナ荷動き量（差分系列）

200,000

150,000
100,000
50,0000-50,000-100,000-150,000-200,000-250,000
1997M01

2000M07

2004M01

2007M07

2011M01

PIERS データベースより筆者作成
注：東アジアには中国、韓国、日本、台湾が含まれる

図２ 東アジア発北米航路におけるコンテナ荷動き量の推移（差分系列）（単位：TEU）
n 期前までの荷動きデータが説明変数として行った。原系列に加えて差分系列を用いた理用いられることを示している。i は、赤池情

由は、原系列が非定常である場合、差分系列

報量基準（AIC）が最小となるラグ数が選択をとることによりデータが定常になることがされる。et は t 期における誤差項である。

多い(9)ためである。月次データであることをADF 検定では、式(4)において、帰無仮説を鑑み、ラグ数は最大 12 として AIC が最小と

α=1 として単位根の存在の有無を検定する。

なる i を選択した。その結果、原系列と差分

つまり、α=1 であれば単位根は存在する。計

系列の両系列においてラグ数 i は 12 が選択さ算の便宜上、式(4)を式(5)に変形し、yt-1 の係れた。原系列の単位根検定の結果をみると、数である”α-1”がゼロかどうかを検定する方

a-1 の係数の t 値は-1.101 と低く、単位根は存法が取られることが一般的である。本研究に
表２ 単位根検定の結果

おいても、式(5)を用いて時系列過程に定常性
系列が存在するか確認する。

yt  (  1) yt 1    i yt i    et

(5)

原系列

差分系列

ラグ数（最大 12）

12

12

AIC

24.56624.500i

a-1-0.045-2.894

表 2 に単位根検定の結果を示す。データはt値-1.101-9.368

原系列（図 1）と差分系列（図 2）の 2 種類で

p値

0.928

0.000

- 170 -

在しなかった。
差分系列の場合は、
t 値が-9.368

自己回帰項の次数（p）は、自身（荷動き量）と 99%有意水準でも帰無仮説が棄却されない。

の過去の値について、どこまで遡って説明変

これにより、
差分系列の定常性が確認された。

数として用いるかを示している。例えば、p以上の結果を踏まえ、差分系列を用いてが 2 であれば 1 期及び 2 期前の荷動き量をモ

SARIMA モデルを開発し、その適用性を検証

デルの説明変数として考慮することになる。

することとする。

階差の次数（d）については、分析に利用する
時系列データが定常性を有するまでに必要と４．モデルなった階差数を示す。本研究では、３．で述

４－１ モデル概要

べたように、一階の差分系列が定常性を有し

ここでは、SARIMA モデルの概要を説明すているため、d は 1 となる。なお、原系列がる。時点 t における実績値を yt とすると、定常性を有している場合は、d は 0 となる。

SARIMA モデルは一般的に式(6)のように表

移動平均項の次数（q）については、自身の過すことができる。

去の値の誤差について、どこまで遡って説明 ( L)( Ls ) sD  d y t   ( L)( Ls ) t

変数として用いるかを示している。

(6)

なお、本研究では月次データを用いている

ここに、ため、季節変動の期間（s）は 12 である可能 ( L)  1  1 L  2 L     p L
2p

性が高い(10)。このとき、季節自己回帰項の次

 ( L )  1  1 L   2 L     P L

数、季節階差の次数、季節移動平均項の次数

 ( L )  1  1 L   2 L     q L

はそれぞれ P、D、Q、に入る数値の 12 倍前

s

s

2s

2

sP

q

( L )  1  1 L   2 L    Q L
s

s

2s

sQ

の値が説明変数として用いられる。例えば P

で、φi、Φi、θi、Θi は係数である。L はラグ演
算子（Lnyt=yt-n）、∇は連続階差を示す差分演
算子（∇nyt=yt-yt-n）、∇s は季節階差を示す差分演算子（∇nsyt=yt-yt-n）である(9)。このように演算子を定義することにより、L、∇n、∇sを一般の変数とみなして計算できるというメ
リットがある。なお、εt は誤差項である(9)。
通常、式(6)は式(7)のように要約される。本
研究においても、式(7)を用いて SARIMA モ
デルを表現する。

SARIMA( p, d , q)( P, D, Q) s
p: 自己回帰項の次数が 2 であれば、12 期及び 24 期前の荷動き量を説明変数として考慮する。
SARIMA モデルは、式(7)で示した p、d、q、
P、D、Q、s の 7 つのパラメータを特定（特定手順は４－２で示す）することにより規定される。SARIMA モデル同定後は、一般的には gretl や EViews などの計量経済ソフトを用
いて式(6)のパラメータ（φi、Φi、θi、Θi）が推定される。
なお、ここでは SARIMA モデルの概要を説明した。モデルの詳細については沖本(9)や山(7)

澤(10)に詳しいため、興味のある読者はそれらを参照いただきたい。

d: 階差の次数q: 移動平均項の次数

４－２ モデルのパラメータ特定

P: 季節自己回帰項の次数

ここでは、式(7)で示した SARIMA モデル

D: 季節階差の次数のパラメータ特定方法について説明する。

Q: 季節移動平均項の次数s: 季節変動の期間

図 3 に差分系列の自己相関係数、図 4 に同
偏自己相関係数をコレログラムとして示す。
前述の通り、自己相関は yt と yt-k の相関で
- 171 -

く、4 期ラグで初めて自己相関係数、偏自己

相関関係から yt-1, …, yt-k+1 の影響を取り除い相 関 係 数と もに 95%水準 で 棄 却さ れ る。

た相関を示している。破線内の領域は、標本

SARIMA モデルでは、（偏）自己相関係数のの自己相関がゼロであるという検定の 95%棄

コレログラムを参照するだけではラグ数を決却域である。領域の外側に（偏）自己相関係定できない(10)。しかし、図 3、4 のコレログ数がある場合は、（偏）自己相関が少なくとも

ラムを参照することにより、0≦p, q, P, Q≦3有意水準 95%で存在する。
図 3 を参照すると、としてパラメータの目安を立てることができ

12 次、24 次、36 次において特に強い自己相る(9)。p, q, P, Q について、0～3 を各変数に当関を有していることが分かる。これは 1 年周てはめ、256 通りの(p, q, P, Q)について、φ、期の季節性が存在していることを示唆していΦ、θ、Θ の値を最尤法で推定し、AIC が最小るため、季節階差 s は 12 とするのが適切と考となるモデルを同定する。その結果、えられる。そこで、本研究では、季節階差 s

SARIMA(2,1,1)(0,1,1)12 が同定され、式(6)の φ1、は 12 とする。また、前節の単位根検定によっφ2、θ1、Θ1 は表 3 のように推定された。季節て、1 階の差分系列が定常性を有しているこ

自己回帰（Φi）はゼロで、定数項と 1 期前のとが分かった。そのため、d 及び D は 1 とす

移動平均（θ1）以外のパラメータは 99%有意る。

水準で統計的に有意と推計された。

次に、p、q、P、Q の特定について検討す

本モデルより、p は 2 であるのに対し、qる。図 3 及び図 4 を参照すると、自己相関とは 1 と特定された。そのため、ある時期 t の偏自己相関ともに 3 期ラグの相関が比較的高荷動き量予測には、1 ヶ月前（t-1）のデータ

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2

偏自己相関係数

自己相関係数あるのに対し、偏自己相関は yt と yt-k の自己

0.2

0.1
0

0.1
0

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2

-0.3
-0.4

-0.3
0

10

20
ラグ数

30

0

40

図３ 差分系列の自己相関係数

10

20
ラグ数

30

図４ 差分系列の偏自己相関係数

表３ SARIMA(2,1,1)(0,1,1)12 によるパラメータ推定結果
パラメータ

係数

t値

p値

φ1

-0.789-3.0500.002

φ2-0.354-2.897

0.004

θ1

0.240

0.872

0.383

Θ1

-0.699-11.7300.000-546.375-0.773

0.440

定数項
AIC

4053.782

対数尤度-2020.891

Q 統計量（p 値）54.296（0.065）- 172 -

40

が必要であることが分かる。したがって、本定されたモデルによる残差の（偏）自己相関モデルでは月次単位で 1 ヶ月後の荷動き予測の値がゼロであるかどうか検証する。同定さが可能ということになる。ただし、図 3、4れたモデルが適切であれば、残差は定常性をのコレログラムを参照する限り、p 及び q は 0

持ち、（偏）自己相関を持たないことが分かっ～3 であっても、ある程度の予測精度を有すている(9)。

ることが示唆される。そのため、2、3 ヶ月後

図 5 及び図 6 に同定されたモデルの残差のの荷動き量予測においても、SARIMA モデル

自己相関係数及び偏自己相関係数のコレログは使用に耐えうる可能性が高いものと考えらラムを示す。破線の内側の領域は自己相関のれる。

値がゼロであるという検定の 95%棄却域を示している。つまり、（偏）自己相関係数が破線５．モデルの診断の内側に留まっていれば、モデルは適切であ５－１ 残差の定常性ると判断される。両図より、（偏）自己相関係

前 章 ま で の 検 討 の 結 果 、 SARIMA(2,1,1)

数は破線の内側にあり、同定されたモデルに(0,1,1)12 が AIC を最小化するモデルとして選よる残差が（偏）自己相関を有さないことが択された。このモデルがコンテナ荷動き予測確認できる。
以上より、残差の定常性という点からモデ

0.2

0.2

0.1

0.1
偏自己相関係数

自己相関係数に耐えうるものかどうかを診断するため、同

0

-0.1

-0.1

-0.2

-0.2
40

0

図５ 差分系列の自己相関係数（残差）

図６

0

10

20
ラグ数

30

1,200,000

1,200,000

1,000,000

1,000,000

800,000

10

600,000

20
ラグ数

30

40

差分系列の偏自己相関係数（残差）

y = 0.9963x
R² = 0.9688

800,000

再現値

コンテナ荷動き量0600,000

400,000
400,000

200,000
200,000

0
1997M01

2000M07実績値

2004M01

2007M07

2011M01

00

再現値

200,000 400,000 600,000 800,000 1,000,000 1,200,000
実績値

図７ 実績値と再現値の比較

図８ 実績値と再現値による散布図- 173 -

ルの妥当性を確認できた。

本研究で開発した SARIMA モデルでは、月次単位で 1 ヶ月後の荷動き予測が可能である

５－２ 実績値と再現値の比較

ため、短期予測に適している。一方、GDP を

図 7 に 1997 年～2011 年の 180 ヶ月の実績利用したモデル(1)は四半期ベースであるため、値を実線で示し、SARIMA(2,1,1)(0,1,1)12 によ

比較的長期の荷動き予測に適している。以上

り生成した再現値を破線で示す。両者は類似のように、予測対象期間によって両モデルをの動きを示しており、モデルによるコンテナ

使い分ける必要がある。

荷動き量の再現性は高いものと考えられる。
両者の相関係数は 0.983 と強い相関関係にあ参考文献

る。また、図 8 に実績値を横軸、再現値を縦(1) 松田琢磨：北米往航荷動き量の月次予測、2010

軸にした散布図を作成し、原点を通過する回

アジア―北米間コンテナトレード⑯、日刊カー

帰直線を引くと、x の係数は 0.996 とほぼ 1

ゴ、2010 年 12 月 17 日となった。なお、x の係数が 1 に近ければ近(2) Tsenga, F. M., Yub, H. C. and Tzeng, G. H. :いほどコンテナ荷動き量の再現性は高い。

Combining Neural Network Model with Seasonal

以上より、同定されたモデルによる再現性

Time

Series

ARIMA

Model,

Technologicalは高く、SARIMA モデルは当航路における将Forecasting and Social Change, Vol. 69, Issue 1, pp.

来のコンテナ荷動き予測に耐えうるものと判

71–87, 2002.

断できる。

(3) Zhang, G. P. : Time series forecasting using a hybrid
ARIMA and neural network model, Time series

６．おわりに

forecasting using a hybrid ARIMA and neural

東アジア積米国揚コンテナ航路は荷動き量の多さから重要な基幹航路として認識されてnetwork model, Vol. 50, pp. 159–175, 2003.
(4) Syafi’i,

Kuroda,K.

and

Takebayashi,

M. :いる。そのため、船社を中心に当航路でのコForecasting the Demand of Container Throughput in

ンテナ荷動き予測のニーズは高い。

Indonesia,

Vol.47,

MemoirsofConstruction

本研究は東アジア積米国揚航路に着目し、Engineering Research Institute, November 2005.

時系列分析手法の一つである SARIMA モデ(5) 米 国 商 務 省 経 済 統 計 局 ホ ー ム ペ ー ジ ： New

ルを用いてコンテナ荷動き予測を行い、様々

Residential Construction

な統計量を用いて同定されたモデルの適用性(6) 池上寛：アジアにおける海上輸送と主要港湾のを実証した。モデルは SARIMA(2,1,1)(0,1,1)12

現状、調査研究報告書、アジア経済研究所、2012と同定され、残差が自己相関を有さないこと(7) Hamilton, J. : Time Series Analysis, Princetonを確認した。また、実績値と再現値による相関係数は 0.983 となり、モデルの再現性の高

University Press, 1994.
(8) Dickey, D. A. and Fuller, W. A. : Distribution of

さを示し、実用に耐えうることを示した。

Estimators for Autoregressive Time Series With A

本研究の結果は、当航路において物流事業

Unit Root, Journal of the American and Statisticsを展開している船社の配船計画や荷主との運賃交渉などの参考にすることができる。また、Society, Vol. 74, pp. 427-431, 1979.
(9) 沖本竜義：経済・ファイナンスデータの計量時

船社の株価は船社の収益と関連性を有すると考えられるため、コンテナ荷動きの予測値は系列分析、朝倉書店、2010(10) 山澤成康：実践計量経済学入門、日本評論社、

海運企業の株価の先行指標として活用できるものと考えられる。
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2004