非従来型超伝導体の特異現象: トポロジカルなスピン軌道相互作用の役割
Novel Phenomena in Unconventional Superconductors:
The role of topological spin-orbit coupling
弘前大学
派遣期間
研究機関
研究指導者

御領 潤
2011 年 4 月 7 日～2012 年 12 月 31 日
Institute of Theoretical Physics, ETH Zurich, CH-8093, Zurich,
Switzerland
Prof. Manfred Sigrist

The purpose of this research is to clarify the role of topological spin-orbit coupling in several unconventional
electron-pairing states. We investigate a two-electron bound state, so-called Cooperon, and its condensation in theKane-Mele model of a topological insulator (quantum spin Hall system) on the honeycomb lattice. The spin-orbit
coupling in this model is crucial for the non-trivial topology of a bulk electron, and gives rise to a sort of selection rule
for the possible Cooperon channels within a general type of attractive interaction. We also argue a new superconductor
SrPtAs with local lack of inversion center. An intriguing point is that the local non-centrosymmetricity causes the same
type of topological spin-orbit coupling mentioned previously in the Kane-Mele model. The system thus shows the spinHall effect in the normal state. We point out theoretically that the stable pairing symmetry in the superconducting state ischiral d-wave, and this state is supported by several experiments. As an analogy to the two-band chiral p-wave model of
Sr2RuO4, we could expect in SrPtAs that the topological spin-orbit coupling gives rise to the non-trivial spin transport
carried by the chiral edge mode in chiral d-wave state.

研究目的いる。1950 年代に超伝導の基礎理論が Bardeen,

超伝導は金属を冷やすことにより見られる現象で、Cooper, Schrieffer により議論され(BCS 理論)、超伝転移温度以下になると電気抵抗が消失すると同時に、導の基本的理解が与えられた。ふたつの電子がクー完全反磁性（外部より加えた磁場を試料の外にはじパー対を組むことで超伝導が起こるということはき返そうとする性質）を示す。転移温度は物質固有

BCS 理論により初めて指摘された点で、これが超伝の値をもつ。電気抵抗がゼロになるという点ひとつ導の根本であることは現在もまったく変わらない。

をとっても応用上大変大きな魅力であることは想像ところで BCS 理論ではいろいろ単純化された近似に難くなく、出来るだけ高い転移温度を持つ物質をを用いている。よって、電磁気的応答や熱力学的性見出そう、あるいは創出しようとして、世界中の研質などがオリジナルの BCS 理論から得られるもの究者がしのぎを削っている。とは異なる振る舞いを示すものも数多く発見されて超伝導はその発見から 100 年を越える長い歴史を来た。例えば重い電子系の超伝導体や銅酸化物高温持つ問題であると同時に、先述のような精力的・継超伝導体などが代表例として挙げられる。BCS 理論

続的な研究によって現在も続々と新しい超伝導体がによりその性質がよく記述される超伝導体のことを発見され続けており、凝縮系物理学の最も基本的で従来型超伝導体と呼ぶのに対し、そうではないもの重要なテーマの一つとしての位置づけを保ち続けてを非従来型超伝導体と呼ぶ。非従来型超伝導体では、従来型の議論において単純化のため取り込まれてい「クーペロン」と呼ばれる2電子束縛状態が現われはなかった性質や状況、例えば、クーパー対の波動関じめ、引力相互作用が臨界値を越えるとクーペロン数の異方性、結晶構造の特異性、フェルミ面の形状が凝縮し、超伝導と変わらない状況が発生する(P.

や枚数、スピン軌道相互作用、電子間に働くクーロ

Nozieres and F. Pistolesi: Eur. Phys. J. B 10 (1999) 649)。

ン相互作用などが重要な要素となってくる。第二種

クーペロンは、強相関電子系の難題のひとつである超伝導体で現れる磁束渦の性質も、非従来型の場合銅酸化物高温超伝導体の擬ギャップ状態を理解するはより豊富な可能性が挙げられる。さらには凝縮対ために導入された重要なアイデアの中のひとつであの対称性によっては量子ホール効果や量子スピンホる。クーペロンやその凝縮した状態（超伝導状態）

ール効果など、トポロジカルな電子状態との関連・の性質をより広く深く理解するために、擬ギャップ類似も議論される。冷却原子系との関連も興味深い。

状態以外の状況もいろいろ議論しておくというのは、今後もさらに新超伝導体の発見や他分野との関連が一つのやりかたと思われる。ひいてはそこからのフ見出され続け、より一層成熟した、深さと広がりをィードバックとして、擬ギャップ状態のより深い理持った分野に発展して行くことが期待される。そう解が得られるかもしれない。

した流れの中、新たに見出された超伝導状態それぞところで絶縁体というと、電子論的には不活性でれが示す性質を精確に見極めて分類し、同時に包括

一見なにも面白くなく思えるが、近年では絶縁体は的・統一的な理解を探って行くことがこの分野の理絶縁体でも単なる絶縁体ではなく、トポロジカル絶論サイドの目的で、ともすればそこからより高い転縁体と呼ばれるものが盛んに議論されている。トポ移温度を持つ超伝導体の発見につながる潜在的な可ロジカル絶縁体ではスピン軌道相互作用が根本的に能性を想い描くと、大変やりがいのあるテーマであ重要な働きをして、電子の波動関数が運動量空間にると考えている。

おいて非自明なトポロジー的構造を持ち、バルク（試今回、長期滞在派遣に対するご支援をいただき、料内部）では絶縁体的であるがエッジや表面ではバ2011 年 4 月 7 日より 2012 年 12 月 31 日までスイス

リスティックな伝導性を持つ点が顕著な特徴である。

連邦工科大学チューリッヒ校にて研究に従事した。

このことから、スピンが良い量子数として定義され非従来型超伝導に関連する研究として、トポロジカる場合は量子スピンホール効果が引き起こされる。

ル絶縁体に電子間引力相互作用を導入した際に発生

我々は（共同研究者: M. Sigrist 教授, 土屋俊二博士,するクーペロン励起およびその凝縮状態の性質に関荒畑恵美子博士）、トポロジカル絶縁体におけるクする研究と, 新たに見つかった超伝導体 SrPtAs のーペロン励起及びその凝縮状態を、蜂の巣格子上の研究をスタートした。これらふたつに共通するのは、

Kane-Mele 模型＊）（＊）トポロジカル絶縁体の標準的電子対凝縮に対するトポロジカルなスピン軌道相互な模型。スピン軌道相互作用によりトポロジカル秩作用の役割である。以下、それぞれの研究経過につ序が与えられている）を用いて議論した。すなわちいてご紹介する。

絶縁状態のトポロジカルな秩序（スピン軌道相互作用）が、 クーペロン励起やその凝縮状態に対してどトポロジカル絶縁体におけるクーペロンのような影響を与えるか系統的に調べた。クーペロ

冒頭にもあるように超伝導は金属を冷やすことによンが非従来型の対波動関数で表される状況を考慮すり発生する現象で、金属が金属たるゆえんであるフるために、次々近接サイト間までの拡張引力ハバーェルミ面が存在すれば、原理的には無限小の引力相ド相互作用を考える。そして2電子問題（クーパー問互作用でも絶対零度では必ず超伝導になる。ところ題）の検討、クーペロン凝縮転移温度近傍におけるがフェルミ面のない絶縁体においても、十分に温度線形化ギャップ方程式の解析、絶対零度におけるギを下げ電子間の引力相互作用を大きくしていくと、ャップ方程式の解析など複数の相補的な解析を行った結果、この系では電子のスピン自由度、蜂の巣格これらが電気伝導を担っている。一面だけ取り出し子の副格子構造、およびエネルギーバンドに現われてみるとチェッカーボード形の三角格子構造を持っるバレー構造が、トポロジカルなスピン軌道相互作ていることから、反転対称性が存在しないことが解

用を通して非自明なかたちで混じり合い、以下のよる。しかし上面と下面の関係をみてみるとちょうどうな選択則が得られることが解った: 同一サイト上Pt と As を入れ換えた関係になっているため、単位と次々近接サイト間相互作用すなわち同一副格子間胞の中心が反転対称点となっていることが解る。すに働く引力は、スピン一重項状態を安定化する。そなわち、大局的な意味では反転対称であるが、伝導れに対し次近接サイト間相互作用すなわち異なる副面に限ってみて見ると局所的に反転対称性が破れて格子間に働く引力は、スピン三重項状態を安定化すいる。大局的に反転対称性が破れた系ではそれに応る(S. Tsuchiya,J. Goryo, E. Arahata, and M. Sigrist, in

じて反対称なスピン軌道相互作用が電子系に誘起さpreparation)。スピン三重項状態とはスピン自由度をれることが知られている。ラシュバ項やドレッセル持つ電子対状態のことで、超伝導でも興味深い研究ハウス項と呼ばれるものがその典型例である。その対象として知られている。スピン三重項状態がトポ類推として局所的に反転対称性が破れた場合は、局ロジカルなスピン軌道相互作用、実空間の副格子自所反対称なスピン軌道相互作用があらわれることが由度、および運動量空間のバレー自由度の組み合わ解る。実際に CePt3Si の人工格子系において、交替せにより安定化されるという指摘は、非自明である。

ラシュバスピン軌道相互作用項が現われることが指先述のとおり、この系では励起ギャップのないエ摘された(D. Maruyama, M. Sigrist, and Y. Yanase, J.

ッジ状態が、ギャップの開いたバルク状態のトポロ

Phys. Soc. Jpn.81, 034702 (2012))。SrPtAsに関してもジーにより保護された形で存在する。このため相互第一原理計算によりいち早くこの可能性が調べられ、作用を強めるか温度を下げると、はじめにエッジ領やはり局所反対称な、しかし交替ラシュバ型とは異域でクーペロン凝縮が起こりその後バルクへ浸透しなるタイプのスピン軌道相互作用が誘起されることて行くという、興味深い状況が生じることが予想さが示された(S.J. Youn, et al, Phys. Rev. B 85, 220505(R)れる。また、バルクおよびエッジで現われる凝縮状(2012))。強束縛近似、すなわち電子が結晶格子上を態の波動関数の対称性は同じなのか違うのか、互い飛び移るという描像を用いた場合、このスピン軌道にどのように影響しあうのかなど、トポロジカル絶相互作用の大きさは面内の最近接格子点間ホッピン縁体特有の様々な非自明な問題も浮かび上がり、解グの強さ t の約10%程度と、大きな値をとることが明されるであろう。我々はこの問題について、ボゴ解っている(tとの比較で相互作用項の大小を比較す

リウボフ・ドジャン方程式を用いたセルフ・コンシ

るのは強束縛模型の慣例である)。注目すべき点は、ステントな数値解析を行っている。さらにはこのスピン軌道相互作用は前節で議論した

Kane-Mele 模型のみならず、異なる格子上のトポロ

Kane-Mele 模型のトポロジカルなスピン軌道相互作

ジカル絶縁体や3次元系への拡張も考え、より一般用と一致する、という点である。 Kane-Mele 模型と的・統一的な立場からの理解を深めて行きたい。

は異なり SrPtAs は金属であるため、量子化は起こらないもののスピンホール効果が発生することが示

局所的に反転対称性を破る系 SrPtAsされる。そしてこのスピンホール金属に磁場をかけ

この超伝導体は2011年に岡山大学の野原教授のグル

ると、異常ホール効果、すなわちホール伝導度に対ープにより発見され、転移温度が2.4ケルビンである

しサイクロトロン運動のみならずゼーマン分裂も寄ことが電気抵抗及び磁化率の測定から示されている与する、ということが解る。

(Y. Nishikubo et al J. Phys. Soc. Jpn. 80, 055002(2011))。

超伝導状態におけるクーパー対の波動関数の対称

SrPtAs の単位胞には PtAs 面が2枚存在しており、性については、群論的な考察及び一般的な電子間引力を用いた線形化ギャップ方程式の解析[誌上発表の念を禁じ得ない。よりよい成果を挙げてせめても欄 1]、さらに精密化を試みた汎関数繰り込み群によの恩返しが出来ればと切に願いつつ、今後も精進しる解析[同 2]を行った。その結果、dx2-y2+idxy-波あるていく所存である。

いは chiral d-波状態と呼ばれる時間反転対称性を破るトポロジカルな超伝導状態が現われることを理論研究の発表的に示した。 さらに正確に述べると、局所的空間反口頭発表

転対称性の破れの効果により、chiral d-波に対して1.

Jun Goryo and Manfred Sigrist, “Cooperon pairingchiral p-波状態と呼ばれる別の時間反転対称性を破channels in the honecomb lattice system with

るトポロジカルな超伝導状態が混ざることも、先にspin-orbit coupling” 2011 Japan Swiss workshop on

述べた群論的考察から結論される。しかし混合の割

New Electronic Properties through Structure and合はいろいろなパラメタに依存し、大きな混合を得

Correlation, Zurich, Sep. 16, 2012 (invited)

るには最適化されたパラメタの組み合わせが必要と

2.

Jun Goryo and Manfred Sigrist, “Unconventionalなってくる。これらの理論的指摘に対し、μSR の実

pairings in Kane-Mele model”, Novel Quantum験によって超伝導状態における内部自発磁場が観測

States in Condensed Matter: Correlation, Frustration,

され[誌上発表欄 3]、chiral d-波状態は非常に強く支and Topology, Kyoto, Nov. 28, 2012.

持されている。そして核スピン-格子緩和時間の温度

3.

Jun Goryo, Mark H. Fischer, and Manfred Sigrist

依存性の測定からも、chiral d-波と矛盾しない結果が“Possible得られている(P. Brückner et al, arXiv.1312.6166)。ただSwiss-Japan Workshop 2012, Current Topics in

し他の理論グループにより f-波の可能性も指摘されTheory of Correlated Materials, Wako, Japan, Sep.ており(W.-S. Wang et al, arXiv:1312.3071)、 今後さら12, 2012 (invited)なる議論が必要な段階である。

4.

ところで、金属状態で特異なスピン伝導が見られ

pairingsymmetries

in

SrPtAs”

御領潤, M.H. Fischer, M. Sigrist “SrPtAs の超伝導対称性”, 日本物理学会 2012 年秋季大会、横浜国ている状況でカイラルな超伝導状態が出現すると、立大学、横浜市、2012 年 9 月 19 日

通常は電荷（注; 超伝導では電荷は良い量子数ではないが便宜上そう呼ばせていただく）のみを運ぶカ

誌上発表

イラル・エッジ状態が、同時にスピンも運ぶという

1.

J. Goryo, M. H. Fischer, and M. Sigrist, “Possible

ことが、chiral p-波超伝導体 Sr2RuO4 の 2-バンド模

pairing symmetries in SrPtAs with a local luck of型において示されている(Y. Imai, K. Wakabayashi,inversion center”, Physical Review B 86, 100507(R)and M. Sigrist, PRB 85, 174532 (2012))。SrPtAs も金属(2012)

状態でスピンホール効果が生じるため、chiral d-波超伝導状態が発現すると電荷とスピンを同時に運ぶエ

2.

P. K. Biswas, H. Luetkens, T. Neupert, T.Stuerzer, C.

ッジ輸送現象が起こる可能性があり、現在議論を進Baines,G.

Pascua,めているところである。

Fischer, J. Goryo,M.

A.

P.Schnyder,R.

Lees,M.

H.

H. Maeter,

H.-H. Klauss, M. Sigrist, A. Amato, and D. Johrendt,
おわりに"Evidence

スイス連邦工科大学チューリッヒ校に滞在中に始

superconductivity

withbrokentime-reversal-symmetry

めた研究の成果、および現在の進行状況に関して述

in locally noncentrosymmetric SrPtAs" Phys. Rev.

べて来た。滞在が終了し日本に帰国した後も、継続

B 87 180503(R) (2013)

して連邦工科大の Sigrist 教授のグループと様々な議論を進めている最中である。このような継続的なfor3.

M. H. Fischer, T. Neupert, C. Platt, A. P.Schnyder,

研究交流の機会を与えていただいた貴財団へ、ここ

W. Hanke, J. Goryo, R. Thomale,andM. Sigrist,に深謝の念を表したい。また、渡航に際して叱咤激“Chiral d-wave superconductivity in SrPtAs”, Phys.

励いただいた諸先生、および家族に対しても、感謝

Rev. B 89 020509(R) (2014)