融合授業案 5 年 化学と数学
題材「原子の電子構造と立体図形」

１.授業のねらい
本授業では、「原子の電子構造と分子の形」を切り口として、化学における電子配置や電子軌道の概念をもとに、数学を用いて分子の形を議論する授業を行った。分子の構造を学習する際に、メタンやアンモニアは多面体構造であることを扱う。例えば、メタン分子は中心にある炭素原子をとり囲む電子対の反発する力が最小になるように配列することから、正四面体構造であると推定できる（原子価殻電子対反発モデル（VSEPRモデル））。メタンの H－C－H 間の角が 109.5°となることをベクトルの計算を通して理解し、幾何学的に考察したうえで、共有電子対、非共有電子対の配置から H－N－H 間、H－O－H 間の結合のようすを把握しようとすることにより、分子の形に関する理解が深まると期待できる。
２.教材案（１）数学の授業【指導目標】
正四面体の重心の位置ベクトルを求めることができる。その結果を活用して、四面体の面がなす角や辺のなす角などの計量ができる。さらに、空間ベクトルを利用して四面体をはじめとする空間図形の幾何的特徴を考察する。
本時の展開
生徒の学習活動

指導上の留意点

評価の観点

導入5分

課題 1

※前回の内容を生徒同士で確認させ正四面体 OABC の重心を Gる。とするとき、∠AGB の大きさはいくらだろうか。
・∠AGB のような角度が現れ ・正四面体の重心 G に関して、定義る例について検討する。

や性質、位置ベクトルによる表現などを振り返る。

展開 1・ベクトルを用いて H－C－H 間角度 ・正四面体の重心を25 分について計算する。一般に、正四面体 幾何的に理解し、位O-ABC の重心を G とすると、・生徒が結果を発表する。

OG =(1OA + OB + OC4)

置ベクトルを正しく表現する。

・四面体や四面体の重心の性 とかける。このとき、∠AGB≒109.5° ・メタンの構造や極質を調べることにより、分子 と算出することができる。

性について、ベクト検討する。

る。

!
についてわかることがないか ・ GA + GB + GC + GO = 0 から、メ ル を 用 い て 考 察 す
タンには極性がないことに気づく。

展開 230 分

課題 2
メタンは正四面体 OABC の構造になり、その重心 G の位置に炭素原子 C があり、各頂点に水素原子 H がある。これに対して、アンモニア NH3 の構造について考えてみよう。
・アンモニアの場合の分子野 ・アンモニアの構造が三角錐になるこ ・位置ベクトルを利形と極性について確認する。とを化学の知識から説明させる。

用して課題の解決を・アンモニアのモデルとして、 ・モデル化の条件について説明する。 図ろうとする。
メタン（正四面体）の状態か ・グループをつくり、探究させる。
ら、GO＝GA＝GB＝GC かつ・グループにおける∠OGA＝∠OGB＝∠OGC が ・H－N－H 間が 106.7°であると、四 探究活動に積極的に大きく広がった四面体を考え 面体 O-ABC において、参加する。

る。

・内積を駆使して課∠OGA＝∠OGB＝∠OGC＝112.15°

・アンモニア NH3 の場合の結 となる。

題を解決する。

合角 H-N-H の大きさから、非 ・計算結果から、共有電子対と共有電子対の反発が共有電子対同士の反発に()

OG = 0.88 GA + GB + GC・アンモニアの構造や極性について、ベ比べて強いことを数値的に確 とわかり、GA + GB + GC + GO ¹ 0 よ クトルを用いて考察認する。

り、アンモニアには極性があることを する。
確認する。

まとめ・メタン CH4 やアンモニア・メタン CH4（課題 1）やアンモニア ・ベクトルを用いる

NH3 と比べて、水 H2O の構造 NH3（課題 2）に比べることにより、 と、結合角や極性の10 分について考える。

水 H2O の場合の結合角 H-O-H の大き 議論ができることを・空間ベクトルを用いること さから、非共有電子対同士、非共有電 理解する。
で、空間図形の性質を捉える 子対と共有電子対、共有電子対同士のことができる。

反発の大きさを考察する（２）理科の授業【指導目標】
さまざまな分子について形や極性の有無を予想し、計算と描画を行う。
本時の展開（3 コマ分、公開授業はその 2 コマ目）
第１時(前時)生徒の学習活動

指導上の留意点

評価の観点

導入・共有結合の極性を復習する。 ・2 次元表記（ルイス構造）で 3 次元 メタンが無極性、ア20 分

・電気陰性度の違いから双極構造を表すことを意識させる。

ンモニア・水が極性子モーメントが生じることを・原子価殻電子対反発（VSEPR）を分子であることを理思い出す。

理解させる。

解する。

展開 1

・C, N, O 原子については、最 ・L 殻={2p, 2px ,2py ,2pz}

15 分外殻（L 殻）において，2s, 2p3 ・sp3 混成軌道があり、これらの混成軌道か＝2s±2px±2py±2pz

ら分子軌道のおおよその形が ・ベクトル和から正四面体であるとわイメージする。

かる。

展開 2・winmostar を起動し、基本 ・スクリーンで操作を確認させる。

20 分操作を身につける。

・2 次元の図を書いてから入力する。 トウェアに入力でき・3 次元座標と分子内座標を・計算結果の全エネルギーを確認す理解する。

る。

まとめ・電子雲（空間充填モデル） ・入出力ファイルをエクスプローラで10 分や分子軌道を表示し、ルイス確認させる。

構造との関連を確認する。

・ノーベル賞受賞歴に触れる。

・原子の座標をソフる。

第２時(本時)
導入

・CO2 の形や原子軌道につい・「混成軌道」「σ／π結合」を説明す

10 分て考察し、PC で確かめる。

る。sp 混成、sp2 混成軌道について説

・C 原子の周りの電子につい明し、二重結合、三重結合を整理する。て考察する。
展開 1・O3 について、構造と極性を ・原子価から考えると間違いになる場 ・以前に学習した原

15 分

予想し、PC で描画、計算を実 合もあることを紹介する。
行する。

子価の知識と、そこ・構造式の書き方が複数になることが から広がった知識を・「共鳴構造」について理解す あることを確認するが、構造の安定性 合わせて、軌道の形る。

については深入りしない。

展開 2・SO2 について、構造と極性 ・大きな原子（第 3 周期以降）に 415 分を予想し、PC で描画、計算を 配位以上の形もあり得ることに触れ実行する。

を推定する。

る。

・CO2 と SO2 の形が異なる理 ・「電子対反発」が成り立つことを導由について考察する。

かせる。

展開 3・PCl5 および SF4 について、 ・PCl5 は無極性、SF4 は極性分子であ ・3 次元と分子内座15 分構造を予想する。

ることをヒントにする。

・実際の分子の形（三方両錐・うまく行かない場合は、初期構造の く初期構造を入力で形、シーソー形）を確認する。 推定をやり直させる。
まとめ・原子価が 4 までの場合と、 ・「電子対」という概念は、あくまで10 分それ以上の場合について、と 共有結合をモデル化したものである
もに「電子対反発則」で予想 が、未知の構造を推定するためには有できることを確認する。

効であることとする。

・「極性」、「結合エネルギー」 ・計算化学の可能性に触れておく。
を確認し、計算化学の利用方法に触れる。

標を使い分けて正しきる。

第３時
導入

・さらに多くの応用方法を含 ・個別に興味のあるテーマを挙げさ

20 分

め、
「多分子の計算」、「分子動 せ、可能な限り具体例を示す。
力学」、「反応機構」など探究課題を共有する。

展開

・興味ある分野で、科学計算 ・生徒のリクエストに応じ、教師用 ・科学的トピックス

35 分が応用できるテーマを考え、 PC でインターネット検索を行い、画 への関心を持ち、問レポートにまとめる。実行可 面を全体に表示する。

題を設定する。

否は問わない。
まとめ

・今回学んだことを整理する。

10 分

・アンケートを実施する。

３.大学の教員からの指導助言
・分子の結合エネルギーが最低となる構造で安定することから、初期構造の違いにより、結合エネルギーが変わり、最適解の結果が変わることを体験させるような活動が有効である。
・反応は、安定な方向に流れていくものであり、きわめて自然なことである。メタンの結合角が 109.5°となることを数学的に計算することにより、自然の素晴らしさを実感できる機会となったのではないだろうか。
昨今では、大学生でも空間的な視野の欠落が目立つ。分子模型を触らせるなどの取り組みはとても大切なことである。
４.考察
今回は化学と数学の融合授業として、分子の形を化学と数学の両面から考察する授業を実施した。公開授業は、数学を活用する場面がやや乏しく感じる展開となってしまったが、前時の授業を映像公開するという新たな試みにより、理数融合のねらいについては、参加者の理解を得たのではないかと考える。