＜要旨＞ 学校教育部門作品「ふくおか教育論文」

子どもたちの相互作用で活用する力を高める算数科学習指導
数学的なコミュニケーション活動の工夫を通して

大川市立宮前小学校
教諭
こんな手立てによって…

山口寿穂

こんな成果があった！

活用する力を育成するために，「考え数学的なコミュニケーション活動での表現」と「考えの読解・解釈」を関の子どもたちの相互作用が機能し，状連させる数学的なコミュニケーション

況思考や条件思考の促進につながり，活動を取り入れた授業改善を行った。

活用する力が飛躍的に高まった。

１

考えた
全国学力学習状況調査の実施に伴い，活用する力の育成に力点が置かれる学習指導が試みられてきたが，効果的な指導方法の開発までには至っていないのが現状である。その現状を研究の発端とし，小学校算数科において，活用する力を高めるための数学的なコミュニケーション
活動による子どもたちの相互作用を取り入れた授業改善の在り方を提案するものである。
そこで，本研究では，活用する力を高めるために，「他者との数学的な表現を使ったやりとり」
である数学的なコミュニケーションに脚光をあてたことが本研究の特徴である。

２

やってみた
本研究では，「考えの表現」と「考えの読解・解釈」を関連付けるための「数学的なコミュニ
ケーション活動」を円滑に行わせるために，「問題設定」，「活動構成」，「協同的な学び方の積み上げ」の３つの工夫を行い，２つの検証事例において，その手立ての有効性を検証した。
検証事例Ⅰでは，第５学年単元「分数」において，多様な考えや数学的なコミュニケーショ
ンを生み出す問題設定により，「考えを整理・共有する活動」や「考えの読解をする活動」という数学的なコミュニケーション活動へつなぐ実践により，活用する力の高まりを検証した。
さらに，検証事例Ⅱでは，第５学年単元「面積」において，数学的な表現や数学的なコミュ
ニケーションを生み出す問題設定により，「考えを解釈し考えを再構成する活動」という数学的なコミュニケーション活動へとつなぐ実践により，さらなる活用する力の高まりを検証した。
そして，両実践において，「コミュニケーションカード」や「表現力 UP の手引き」をもとに，相互作用を伴う数学的なコミュニケーションを成立させるための学び方の積み上げを行った。

３

成果があった！
「数学的に表現すること」と「考えを読解・解釈すること」の両者を関連させるための「数学的なコミュニケーション活動」を取り入れた授業展開をすることで，子どもたちの相互作用によって，他者とのやりとりの中から新しい見方・考え方を生み出し，条件思考や状況思考を促進し，活用する力が飛躍的に高めることができるという顕著な検証結果を得ることができた。

1【26「ふくおか教育論文」】

＜目次＞ 学校教育部門作品

子どもたちの相互作用で活用する力を高める算数科学習指導
数学的なコミュニケーション活動の工夫を通して

１

主題設定の理由 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ３（１）社会的要請から ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

３（２）児童の実態から ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

３（３）教科の本質から ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

４

２

主題の意味 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ５

３

副主題の意味 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ６

４

具体的な方途 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ７（１）問題設定の工夫 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

７（２）活動構成の工夫 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

８（３）学び方の積み上げの工夫 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

８

５

研究の目標 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ９６

研究の構想 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ９７（１）研究の仮説と研究構想図 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

９（２）実証方法 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

９

研究の実際 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥ ９（１）検証事例Ⅰの実際と考察 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥

９（２）検証事例Ⅱの実際と考察 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥１４（３）全体考察とめざす子どもの姿の達成状況 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥１８
８

成果と課題 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥２０（１）成果 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥２０（２）課題 ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥２０＜参考文献＞ ‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥２０

2【26「ふくおか教育論文」】

＜本文＞ 学校教育部門作品

子どもたちの相互作用で活用する力を高める算数科学習指導
数学的なコミュニケーション活動の工夫を通して

大川市立宮前小学校
教諭
１

山口

寿穂

主題設定の理由（１）社会的要請から科学技術の進展に力を入れている経済産業
省では，社会の中の一員として必要な基礎的な力として，「社会人基礎力」を提唱している。
（資料１）その中の３つの能力の中でも多様な人々と目標に向かって協力していく力（チームで働く力）の基盤となるコミュニケーション能力の基礎を培うことが求められている。このことは，「多様な考えを同じ目的に向って課題解決す【資料１_社会人基礎力】

るため」という目的を明確にして，協同的にコミュニケーションする能力を重要視しているものである。この他者との協同的なコミュニケーションによる子どもの相互作用を伴った話
し合いをすることは，活用する力を高めるための「情報の共有」，「考えの読解や解釈」の側
面からの具体的なアプローチであると考える。そして，その子どもの相互作用を機能させる
ことは，本研究で目指す活用力の中核となる思考力・判断力・表現力といった資質・能力を主体的に獲得するための原動力となるものであると考えられる。
以上から，個々の力を総括して新しいものを創造していく力が必要であり，その素地を養う上でも数学的なコミュニケーション活動を取り入れた算数科の授業改善を行うことは，これからの知識基盤社会で求められる資質・能力の育成の一端を担う上で重要であると考える。

（２）児童の実態から本学級の児童２７名の算数科における数学的なコミュニケーションの実態についてみてみると，答えはわかるが，説明をすることや発表することに抵抗が見受けられる。さらに，
他者とのコミュニケーションについては，一方的に書いていることを読むだけにとどまった
り，考えの出し合いに終わってしまったりという場面がよくみられる。つまり，考えを比較して関連付けたり，考えを高め合ったりするまでには至っていないのが本学級の現状である。
このことは，多様な考え方や見方に触れる機会が少なく，学習内容を柔軟にとらえたり，見方・考え方を広げたりするまでには至っていないことを示し，その大きな要因は，数学的にコミュニケーションすることの欠如に起因しているように思われる。
さらに，本学級の算数科における H24 年度の標準学力調査（12 月実施）によれば，５年生の４月段階での本学級の学力の実態は，次に示す通りである。
（資料２）

3

【26「ふくおか教育論文」】

標準学力調査についての結果を「数学
目標値
-10pt

的な考え方」，「技能」，「知識・理解」の観点から分析すると，「数学的な考え方」の観点では，目標値と同程度なものの，「知識・理解」，「技能」の観点では，目
標値を１０ｐｔ近く下回っている。このことは，数学的に思考するための「知識・理解」，「技能」が確実に習得できておらず，その質的や量的な不十分さが数学的に思考する力の低下を招いている要因の【資料 2_児童の実態分析】１つであると考えられる。

さらに，「基礎」と「活用」の観点からは，「活用」の観点は，設定された目標値と同程度であるが，「基礎」となる力が１０ｐｔ程度下回っている。このことは，まず，基礎的な内容を獲得させて，それを「活用する力」の基盤とし，そして，活用する力へと高めるという優
先順位の必要性を示すものである。つまり，数学的な知識や技能の欠如と効果的な学習の転移の方途の具体化が図られていないことが，数学的な考え方を中核とする活用する力へ結びついていないもう１つの要因であり，この状況を改善することが研究の中心となるのである。
このことから，「知識」と「技能」の確実な獲得とともに，「活用する力」へと結び付ける
ための具体的な方途を模索する上でも価値ある研究であると考える。

（３）教科の本質から
PISA の調査では，数学的な状況に照らした解釈

リテラシーを調査するために，「数学化」と呼ばれている「現〔具体的な方途〕

実の世界」と「数学の世界」

数学的なコミュニケーションで
条件思考と状況思考へつなぐをつないだモデルを提唱している。
（資料３）この数学化のサイクルは，活用する力を高状況の数学的表現

めるための算数科における問【資料 3_数学化のサイクル】
題解決な学習と類似点が多く，「現実」と「数学」をつなぐ架け橋となる方途を模索しているということである。そのためには，状況の変化や特定の条件や範囲での思考，問題の状況にあった思考という「条件思考」や「状況思考」が必要であると考える。そこで，本研究では，他者とかかわり数学的なコミュニケーションを通して，多様な考えに出会わせながら，考えの比較や分類や関連付けを積極的に取り入れて思考させていくのである。
また，「思考と表現は表裏一体」という点から，個人の数学的表現により，「条件思考」や「状況思考」へとつなげていくことはもちろんのこと，数学的なコミュニケーションによる
他者との相互作用を使っても，「条件思考」や「状況思考」へとつなげていくのである。
以上のことから，数学的な表現を使った数学的なコミュニケーション活動を取り入れた授業改善を提案する本研究は，これからの算数科教育においても意義があると考える。

4【26「ふくおか教育論文」】

２

主題の意味

（１）活用する力とは活用する力とは，生活と関連した数学的な事象の状況や問題の条件に順応して，既習の「知識・技能」，「考え方」，「学び方」を組み合わせて思考できることである。
活用する力に焦点をあてる本研究では，中原忠男氏（2008）の提唱する「P1:推論力」，「P2:
読解・表現力」，「P３:活用力」という算数活用型
学力の関係が示唆的である。そこで，その三者の関係的なとらえ方をもとに，本研究では，活用する力を「知識・技能」，「考え方」，「学び方」の３つの要素でとらえることにした。（資料４）獲得した知識・技能を活用する力にするためには，「知識・技能」を条件や状況に順応させる考え方を中核としながらも，思考を深める子ども【資料 4_活用する力の３要素】の相互作用を機能させる「協同的な学び方」の担う役割が大きいと考える。そこで，活用する力を「知識・技能」，「考え方」，「学び方」の三者を一体としてとらえることで，獲得した「知識・技能」，「考え方」，「学び方」を修正したり，組み合わせたりする過程の総体として「活用する力」をとらえることにしたのである。

（２）子どもの相互作用で活用する力を高めるとは子どもたちの相互作用で活用する力を高めるとは，子どもたちの協同的なかかわりの中で他者の考えや考え方を読解・解釈しながら，新しい条件や状況に適応して，円滑な思考の組み合わせができることである。
活用する力を高めるためには，算数の学習において習得した「知識・技能」，「考え方」，「学び方」を使わせることが必要不可欠である。そ
の場を「数学的に表現する活動」や「他者の考えを読解・解釈する活動」に置くことで子どもどうしの相互作用を活発にする。さらに条件や状況を変更することで，「多様性・柔軟性・一般性」などの付加価値を付けながら，条件や状況に適応して思考できるようにしていくのである。
さらに，その場では，他者との協同的なかか【資料 5_3 つの要素の関連】
わりややりとりが必要となり，そのやりとりそのものを総称して数学的なコミュニケーションととらえ，活用する力を高めるための具体的方途とした。このことから，本研究では，数学的なコミュニケーションにより既習の学習内容に付加価値を付け，他者との協同的なかか
わりにおける相互作用の中で，思考の組み合わせを円滑に行わせていくのである。
（資料５）以上のことから，３つの要素から具体的な子どもの姿を次のように設定することにする。

5【26「ふくおか教育論文」】

本研究における活用する力を高めた子どもの段階的な姿

活用する力の３つの要素におけるめざす子どもの姿
段

階Stage I

Stage Ⅱ

Stage Ⅲ

習得した学習内容と関連付けて，新しい見方・考え方のもとに「知識・技能」の側面

知識・技能の獲得をすることができる
数学的な知識・技能を数学的な知識・技能を一般的で柔軟な確実に身に付ける適応できる知識・技能の獲得条件変化や状況変化に適応して，条件にあった思考や状況にあった「考え方」の側面

思考をすることができる〈中核となる要素〉

多様な考えを条件 にあった 思考が条件や状況に適応つくることができる

できる

して思考できる

他者との数学的なコミュニケーションを使って，考えの読解や解釈「協同的な学び方」の側面３をすることができる
話したことをかきかいたことを話して話しながらかき考えを整理・共有する考えの読解をする

考えの解釈をする

副主題の意味（１）数学的なコミュニケーションとは数学的なコミュニケーションとは，数学的な表現を使いながら，他者に考えを論理的に表現したり，自分の考えを伝達したりする「やりとり」のことである。
算数科の学習で使われる表現方法について，中原忠男氏（1991）は，①現実的表現，②
操作的表現，③図的表現，④言語的表現，⑤記号的表現の５つに類型化している。本研究対
象の小学校高学年で主に取り扱う表現方法は，③図的表現，④言語的表現，⑤記号的表現が中心となり，活用力を高めるための子どもたちの活動には，「図に表す」，「考えたことを説明する」，「記号で表す」という３つの表現方法が目的や用途に応じて用いられることになる。
また，本研究では，数学的なコミュニケーションの成立について，①「双方向でやりとりできること」，②「算数の表現を使っていること」，③「やりとりの中に，算数の内容を含んでいること」という他者との相互作用の内容からとらえることにする。（資料６）
つまり，算数科における表現方法を使いながら，話し合いが算数の内容からそれず，子どもたちの相互作用を伴った「やりとり」が行われることこそが，数学的にコミュニケーションなのである。さらに，数学的なコミュ
ニケーションには，他者とかかわる必然性をもたらしながら，図に表したことを説明したり，記号で表したことを図と関連付けさせたりすることが期待できる。
以上のことから，子どもの相互作用の中で思考を促進させるため，数学的な表現を使って他者とやりとりする
数学的なコミュニケーションに脚光をあてるのである。

6【26「ふくおか教育論文」】【資料 6_他者との相互作用】

（２）数学的なコミュニケーション活動の工夫とは数学的なコミュニケーション活動の工夫とは，「数学的に表現すること」と「考えを読解・解釈すること」の両者を関連させて，他者とのやりとりの中で相互作用を生み出し，
条件や状況に応じて，考えや考え方の共有や思考を促進させるための工夫のことである。
これまでの実践において，ペア交流やグループ交流では，自分の考えを表現し，他者に説明するという活動が，よく見受けられた。しかし，この一連の活動は，書いて話すという一方向に終始してしまっていることが多いのである。そこで，前項で述べた算数の内容を含み，自己と他者の双方向での「やりとり」する数学的なコミュニケーションを成立させるために，
学習過程のどの段階で他者とのやりとりを取り入れるか，他者とやりとりの中に相互作用を生じさせることが大切となってくる。そのことで，活動の中で自ずと両者を関連させることができ，その結果，条件思考や状況思考の促進や深まりにつなげることができると考える。
以上のことから，数学的な表現方法を使った表現や考えを読解・解釈し合うようなやりとりを生み出す工夫をすることで，数学的なコミュニケーションのもつ相互作用を十分に機能させ，本研究でめざす活用する力を高めることができると考えるのである。なお，数学的なコミュニケーション活動の工夫の具体的な内容については，次に述べることにする。

４

具体的な方途
活用する力を高めるための子どもたちの相互作用を効果的に引き出す，数学的なコミュニ
ケーション活動の工夫について，次の３つの観点から具体化することにする。

（１）問題設定の工夫
数学的なコミュニケーション活動を行うために，「多様性」，「条件性」，「必然性」の３つの観点から問題設定の工夫を行うことで，数学的なコミュニケーションのもつ相互作用の働きを最大限に発揮させ，思考を促進させる契機を与える問題設定の工夫を行う。
例えば，次の問題によって，多様な面積の求め方をすることができ（
「多様性」
）
，
「公式２
つで求めよう」や「公式１つで求めよう」などと使う公式の条件を変化させることにより（「条件性」），求め方や考え方について自分の考えを表現したり，他者の考えを読解・解釈したりする必要が生じる（「必然性」）活動を促進させていくのである。
〔数学的コミュニケーションを生み出す問題設定の条件〕〔主問題〕
多様性:多様な見方・考え方ができること
条件性:同じ問題で条件を変更できること
必然性:数学的な表現や解釈を必要とすること〔主問題の条件:公式２つで考えよう〕

①
②

③

① ②

条件変更〔追加事象の条件:公式１つで考えよう〕

三角形５つ

③

切る
ずらす

7

【26「ふくおか教育論文」】

（２）活動構成の工夫
さらに，数学的なコミュニケーションの成立に向け，次の段階的な活動構成を工夫する。

活動構成 A:「話す」→「かく」活動構成（考えを整理・共有する活動）
この活動は，「自分の考えを書いてみよう」という前に，考えを整理させて，「となりの人と話して，書いてみましょう」という問いかけをすることで，主に自分の考えを表現するための考えの整理や思考の共有をする活動であると考える。

こういうこと？

となりの人と話して，考え考えを書きたことをかきましょう。

ましょう！

活動構成 B:「かく」→「話す」活動構成（話して考えを読み取る活動）
この活動は，「自分の書いたことを説明しましょう」という前に，話すことをしぼらせて，「○○と△△と××という言葉を使って，説明しましょう」という問いかけをし，
主に話しながら他者の考えを読解する活動であると考える。
自 分の かい たこ とをかいた中から○○と△△と×説明しましょう！

×を使って，説明しましょう。

まず，次に…

活動構成 C:「話しながらかく」活動構成（考えを解釈し考えの再構成する活動）
この活動は，
考える視点をはっきりさせて，「２つのこと１つにまとめるとどうなる？」
や「２つに仲間わけするとどうなる？」という問いかけをして，考えを解釈し，考えを見直しながら再構成する活動であると考える。
に てい ると ころ はにているところを見つけて，どこですか？

１つにまとめてみよう。

（３）学び方の積み上げの工夫～でまとめられる①表現力 UP の手引き（数学的な表現につなぐ）②コミュニケーションカード
（算数の内容につなぐ）

子どもどうしの相互作用を伴った数学的なコミュニケーション活動を行
うための基盤は，「考えたことを効果的に表現させること」と「話していることを算数科の内容につなげること」である。この協同的な学び方は，１時間の授業や検証授業の中だけで身に付けることができるとは限らず，むしろ１年間を通して積
み上げが必要であると考える方が妥当である。そこで，数学的なコミュニケーション活動
を促進・充実させ，数学的な表現を洗練し，算数の内容につなげていくために，上のような手引きやカードを使って，活動構成と連動させて効果的に積み上げていく工夫をする。

8【26「ふくおか教育論文」】

５

研究の目標
本研究における研究の目標として，次のことをもとに研究を進めていくことにする。
小学校高学年の算数科において，子どもの協同的なかかわりによる相互作用によって「活用する力」を高めるための数学的なコミュニケーション活動を取り入れた算数科学習指導の在り方を究明する。

６

研究の構想

（１）研究の仮説と研究構想図
小学校高学年の算数科学習において，「問題設定の工夫」，「活動構成の工夫」，「学び方の積み上げの工夫」の３つの工夫を行った「数学的なコミュニケーショ
ン活動」
を取り入れた授業展開を行えば，子どもたちの相互作用によって活用する力を高めることができるであろう。

（２）実証方法と実証計画
活用する力の３つの要素からの検証
ノート記述の表現の分析●

ノート記述の読解・解釈した様子●の分析〔対象:個人〕
活用する力の総括的な高まりの検証
標準学力調査●学力診断テスト●〔手立ての有効性の検証方法と検証計画〕〔対象:クラス全体〕

７

研究の実際

（１）検証事例Ⅰの実際と考察（第 5 学年 単元『分数』 平成 25 年 10 月上旬実施）
検証する数学的なコミュニケーション活動の工夫
多様な考えや数学的なコミュニケーションを生み出す問題設定【問題設定の工夫】●

A:考えを整理・共有する活動●

B:考えの読解をする活動●【活動構成の工夫】

コミュニケーションカードによる話し合いのし方の積み上げ 【学び方の積み上げの工夫】●

検証事例Ⅰにおける検証する具体的な手立て
学

１
つ
か
む

習

活

動

分母のちがう分数について話し合い，本単元の学習
課題を設定する。

コミュニケーション活動の工夫【問題設定の工夫①】○ 同分母，異分母の分数の大分母がちがっても，これまで通り大きさくらべや
分数どうしの計算できるようにしよう。

9【26「ふくおか教育論文」】

小比較をすることで，学習課
題を設定する。

２

分数の性質や計算の仕方について調べる。

【学び方の積み上げの工夫①】

２～５時間目は，基礎的な学習内容を中心に，
A:「話す」→「かく」，B:「かく」→「話す」活動を取り入れ行いながら学習を進めていく。

ふ○

計算のきまりをもとに，等しい分数について考える。

○

公約数をもとに，約分の仕方について考える。

か ○○公倍数をもとに通分の仕方について考える。
効率のよい通分の仕方について考える。
【問題設定の工夫②】め○

分母のちがう分数のたし算の仕方を考える。

○

必要な情報を選択させながら，「見通し」を持たせる。
○ 分母のちがう分数のひき算の仕方を考える。

る [主問題]【問題設定の工夫③】○[追加事象]

主問題と状況を変化させた

追加事象を設定する。

２つの量のちがいを 状況変化

ちがいを求める求める方法について

方法のまちがいに考えよう

ついて話し合おう【活動構成の工夫①】
A:「話す」→「かく」活動構成
B:「かく」→「話す」活動構成①検証授業Ⅰにおける子どもの反応と考察
ここでは，個人を対象にノート分析を行い，子どもの反応と手立ての有効性を考察する。
１つ目の「問題設定の工夫」と「活動構成の工夫」の観点から，「分数の大きさを比較する問題」を設定した。[問題設定①]右のノート
は，分数の比較の方法を多様な数学的な表現方法を用いて考えている。
（資料７）１回戦では，言語的な表現で説明し，２回戦では円を多様な表現
分数の大きさを表して思考している。そこで，【資料 7_多様な表現の様子】
３回戦の記述に注目すると，勝敗がつかずおかしいという疑問が生じ，同じ大きさの分数分割した図で，３回戦では，線分図を用いてがあることに気付いている。つまり，多様性のある問題に応じて，多様な表現を同一視して，新しい見方を生み出しながら思考しているととらえられるのである。
さらに，「３/４L と２/３L のちがいはどれだけ？」という問題の「見通し」の段階で情報を選択させ，そのキーワードを使って説明するという問題設定を行った。[問題設定②]右の見
順序性の
取り入れ

通しは，問題解決のための情報を選択し，解決方法を見通すことができている。しかし，キー【資料 8_考えを組み合わせた思考】10【26「ふくおか教育論文」】

ワードは，解決の手順通りには並んでいないため，「見通し」と「説明」を組み合わせなけ
ればならい状況に迫られている。そのため，説明するためには，順序を並び替えなければならず，見通しでのキーワードと計算の手順と組み合わせているのである。
（資料８）つまり，「計算の順序」に「説明の順序」を付加しながら思考しており，数学的に表現する必然性を伴った問題により，子どもどうしの相互作用が機能し，自ずと条件を付加し思考をする活動を生み出しているととらえられる。
ここまでは，異分母分数のひき算の仕方について考えることが主であったが，右のような，「学習した計算の仕方を使って，まちがいの原因を探す」という条件を変更した追加事象に取り組ませた。
（資料９）[問題設定③]【資料 9_ペアで解決する追加事象】

異分母分数のひき算の仕方について自力解決しており，あかねくんの計算の仕方を確かめたが，分子の「９－１０」ができないことに気付きその原因について，ペアで話し合わせた。その結果，ひき算の基本的な考え方である「大きい量から小さい量を引く」というペアで読解ことをもとに，まちがいの原因を発見し，正【資料 10_協同的な問題解決の様子】

しく計算する方法を記述しているのである。つまり，ちがいはあるのに，計算ができない
原因をペアでの数学的なコミュニケーションで模索し，新しい見方・考え方を生み出して思考し，正しい方法を導いているのである。このことは，条件性を生かした問題設定と活動構成によって，数学的なコミュニケーションによりペアの話し合いの中で考えを読み取
りながら思考しているととらえられる。
（資料１０）
２つ目は，「活動構成の工夫」と「学び方の積み上げの工夫」観点のから，資料１１のように，ペアで考えを交流したり，１つの問題を考えたりするような活動構成を取り入れていった。このペアでの活動構成は，問題解決過程における「見通し」の段階，確かな自分の考えを持ち自力解決した後の「追加事象」の段階に取り入れる工夫を行った。まず，思考の方向性を明確【資料 11_ペアでの学習の様子】にする「見通し」の段階では，ペアで考えを整理・共有する活動を中心に，さらに，新しい視点で学習内容を深めていく「追加事象の解決」の段階では，ペアで考えを読み取る活動を中心に，子どもたちどうしの数学的なコミュニケーションを使った活動を取り入れることにした。[活動構成①]
その際に，資料１２のような，数学的なコミュニケーション活動と連動させ，☆による段階表示とともに，【資料 12_コミュニケーションカード】

11【26「ふくおか教育論文」】

考え方につながるような言葉を明記した「コミュニケーションカード」を使ってペアでの話し合いを積み上げていった。例えば，Lv☆で話すときは，思考を進める「類推の考え方」
へ，Lv☆☆では，考えを読み取るための「具体化の考え」へ，そして，Lv☆☆☆では，考えを解釈するための「帰納的な考えや演繹的な考え」につながる言葉をそえることで，数学的なコミュニケーションを成立させるための工夫をした。[積み上げ①]
解決の方向性を明確にする「見通し」の段階では，A:「話す」→「かく」活動構成を取り入れることにした。
［活動構成①］「分数の約分」の学習でのペアでの「見通し」は，資料１３である。このノート記

考えの共有述から，ペアで話し合って考えたことは，【資料 13_考えの共有・整理の様子】
分子の１５と分母の２０の両方をわり切る数について話し合っている。このことは，ペアで具体的な数字をあてはめながら話し合って，考えを共有していると考えられる。
その反面，この活動により思考の方向性は見出したものの，「公約数」という算数の用語を使って話し合うというところまでは至っていないととらえることができる。
しかし，この A:「話す」→「かく」活動構成を積み上げることにより，子どもの相互作用による「見通し」を持つことができるようになってきた。［積み上げの工夫①］「A:３/５と B:２/３の大きさをくらべる方法」を見つける学習でのペアでのノートの記述は，資料１４である。この記述を分析すると，A:「話す」→「かく」活動構成でのペアでのやりとりの中に，方法と結内容の充実【資料 14_内容をともなった話し合い】

果の見通しについての数学的なコミュニケーションが行われていると考えられる。また，
記述内容には，「最小公倍数」，「分母」，「分子」などの算数の用語を効果的に使った表現が見受けられ，ペアでの話し合いにおいて，算数の用語を効果的に使った言語的な表現をもとにしながら，子どもどうしの相互作用を伴った数学的なコミュニケーションが成立するまでに，「協同的な学び方」の積み上げができているととらえることができる。
また，「同じ大きさの分数の作り方」について，A:「話す」→「かく」活動構成を取り入れ，ペアで話し合った様子を次のような記述に残している。［活動構成①］
このノート記述で注目すべき点は，「例えば，…だったら…」という言葉を使っ考えのた記述である。（資料１５）

具体化【資料 15_ペアでの考えの読解と一般化】
このことは，コミュニケーションカードの Lv☆☆の内容で，ペアでの話し合いをしていたと推察される。つまり，考えたことを具体化しながら相手の考えを読み取りながら，等
しい分数の作り方について一般化を図っているのである。［積み上げ①］
これらの子どもの反応から，A:「話す」→「かく」活動構成により，数学的なコミュニ
ケーションによるペアでの考えの整理や思考の共有化とともに，数学的な知識・技能を確実に獲得していると考えられる。

12【26「ふくおか教育論文」】

また，条件の変更により，新しい視点で考える「追加事象の解決」の段階では，上述した「まちがいを修正する」追加事象をもとに，B:「かく」→「話す」活動構成を取り入れることにした。［活動構成①］問題設定によって，新しい見方・考え方を生み出して思考できたことは既に述べた通りである。そこで，ここでは，数学的なコミュニケーションの
内容と子どもどうしの相互作用による効果について考察を行うことにする。

相互作用による
考えの読解【資料 16_協同的な学び方についての振り返り】
この２人の子どもたちは，ペアでの話し合いについて，「考えや意見がバラバラだった
けれど，最後には，まとまり，アドバイスも出し合えた」という記述を残している。このことは，数学的なコミュニケーション活動の中で，考えを読み取りながら，相互作用をしているととらえることができる。
（資料１６）さらに，「アドバイス」や「合体させる」という点から，双方向でのやりとりが行われ，違った考えから新しい思考を生み出し考えていたということが裏付けられ，コミュニケーションカードによる積み上げとコミュニケー
ションの活動構成が連動して効果的に機能していることが明らかであると考えられる。

②検証授業Ⅰの全体考察と手立ての有効性のまとめ
以上の検証授業Ⅰの考察の結果から，次の３つのことを主張することができる。
 問題設定の工夫によって，多様な表現による考え方を生み出すとともに，A:「話す」→「かく」活動構成が知識・技能，考え方を確実に身に付けることへつながった。
 B:「かく」→「話す」活動構成によって，考えや意見を具体化して読み取ったり，ちがった考えどうしを関連付けたりして，思考の組み合わせを促進させることができた。
 協同的な学び方の積み上げの工夫によって，算数の用語を使った数学的表現による子どもたちの双方向のやりとりで，相互作用を伴った話し合いをさせることができた。
このことは，次の表のようにまとめられる。（◎:よくできた，○:できた，△:もう少し）活用する力の３つの要素におけるめざす子どもの姿
段

階「知識・技能」の側面「考え方」の側面〈中核となる要素〉「協同的な学び方」の側面

Stage I

Stage Ⅱ

◎数学的な知識・技能

数学的な知識・技能

一般的で柔軟なを適応できる

知識・技能の獲得条件にあった思考が条件や状況に適応できる

して思考できるを確実に身に付ける◎多様な考えをつくる
ことができる◎話したことをかき
考えを整理・共有するStage Ⅲ

◎かいたことを話して 話しながらかき
考えの読解をする

考えの解釈をする※網掛け部分は除き，検証事例Ⅱで検証する

13【26「ふくおか教育論文」】

（２）検証事例Ⅱの実際と考察（第 5 学年 単元『面積』 平成 25 年 11 月中旬実施）
検証する数学的なコミュニケーション活動の工夫
数学的表現や数学的なコミュニケーションを生み出す問題設定 【問題設定の工夫】●

C:考えを解釈し考えを再構成する活動【活動構成の工夫】

表現力 UP の手引きによる数学的な表現の仕方の積み上げ【学び方の積み上げの工夫】●●

検証事例Ⅱにおける検証する具体的な手立て
学
１

つ
か
む

習

活

動

コミュニケーション活動の工夫「ロボえもん」を構成する図形の違いを比較する活動を通して，学習課題をつかむ。

○構成する図形のちがいを比較

これまでと形がちがう三角形や四角形の図形

し，求積できるものとできないもの面積を調べよう。

のを分類させる。
２ 求積可能な図形をもとにしながら，三角形や四角形の面積の求め方を調べ，公式にまとめる。
○ 直角三角形の面積の求め方を考える。
【問題設定④】
 「三角形の面積は，長方形の半分で求められますか？」

B:「かく」→「話す」，C:「話しながらかく」活動を取り入れる【積み上げの工夫②】○ 一般の三角形の面積の求め方を考える。

ふ○ 三角形の面積の求め方から，三角形の面公式を考える。
○ 平行四辺形の面積の求め方を考える。
【問題設定⑤】か 「平行四辺形は，たて×よこで求められますか？」○ 平行四辺形の求め方をもとに，公式について考える。

め○ 台形の面積の求め方を考え，台形の公式にまとめる。
○ ひし形の面積の求め方を考える。

る【問題設定⑥】

 「ひし形は，長方形の半分で求められますか？」○ 一般の図形を求積し，既習の公式を活用する。

〔公式２つで考えよう〕→〔公式１つで考えよう（ペア）〕
条件変更【問題設定の工夫⑦】
①

②

切る

③

ずらす

【活動構成の工夫②】

C:「話しながらかく」活動構成①検証授業Ⅱにおける子どもの反応と考察
ここでは，検証授業Ⅰと同様に，個人を対象にしたノートを分析し，「問題設定」と「活動構成」の工夫，「活動構成」と「積み上げ」の工夫から，手立ての有効性を考察する。
１つ目の「問題設定の工夫」と「活動構成の工夫」の観点から，単元を通して，求積の方法を限定した問題を設定する工夫を行い，数学的なコミュニケーション活動において，学習課題の「妥当性」について話し合い，子どもたちの相互作用を伴った「数学的なコミュニケーション活動」につなげていくことにした。

14【26「ふくおか教育論文」】

三角形の面積の求積の学習では，「三角形の面積は，長方形の面積の半分で求められます
か？」という学習課題に取り組ませ，次のノート記述を残している。[問題設定④]

既習の

組み合わせ

【資料 17_直角三角形の求積】【資料 18_一般の三角形の求積】

三角形の面積の公式につなげるために，「長方形の半分」から考えるという問題の条件を限定した問題設定を行ったことで，面積を求める過程のみならず，「÷２」や「半分」の理由を記述しながら自力解決している。この問題設定によって，数学的な表現を生み出すことだ
けでなく，「図形な合同」と「４年生の面積」の学習をうまく組み合わせて理由を記述し，説明の必然性を生み出しているととらえることができる。（資料１７，１８）
この自力解決後，C:「話しながらかく」活動構成を取り入れ，学習課題が正しいかどうかについて，子どもたちは相互作用の中で，次のような結論を記述している。[活動構成②]【資料 19_考えの読解による条件にあった考え方の構成】

相互作用に
よる一般化

この子どもたちは，ペアでの話し合いの中で，図形の動かし方を振り返ってまとめたり話し合ったり，直角三角形と一般の三角形の面積の求め方を根拠にして一般化を図ったりしている。（資料１９）このことは，ペアでの話し合いの中の相互作用によって，問題設定により条件が限定された場面においてもその場面の状況に適応して主体的に条件に合った考え
方をし，学習課題の正しさについて，根拠をもった考えへと高まっているととらえられる。
さらに，平行四辺形の求積の学習では，たて５cm よこ９cm の長方形をたての長さを変えずに平行四辺形をつくり，その平行四辺形について「平行四辺形の面積は，たて×よこで求められますか？」という問題設定をし，平行四辺形の求積に取り組ませた。[問題設定⑤]
他事象へ
の適応

【資料 20_平行四辺形の求積における知識・技能・考え方の適応】15【26「ふくおか教育論文」】

このノートの記述において，「平行四辺形を長方形に等積変形すること」や「三角形２つに分ける」などの方法と関連付け，平行四辺形の面積を求めている。また，説明の様子から，分割の仕方，表現の仕方，考え方の順序，さらに，たてや高さのとらえ方などの数学的な知
識や技能を適応して面積を求めることができているととらえられる。
（資料２０）
この自力解決の後に，「平行四辺形

根拠への

適応

の面積は，たて×よこで求められます
か？」という課題について，C:「話しながらかく」活動構成による話し合い【資料 21_表現の取り出しと根拠への適応】を取り入れた結果，上のような結論を導いている。[活動構成②]右端の部分に５→４と記述されているところから，「本当に使う数値がちがう」ということに気付いている。
（資料２１）
しかし，未習である平行四辺形の「たて（高さ）」をどうとらえるべきかという話し合いの中で，三角形に分割する方法（資料２０㊨）を読み取り，「たて」を表す言葉を模索し，他者の考えの中にあった表現を「底辺」と「高さ」という言葉を代用し，その言葉を根拠に，正しくない根拠を表現している。このことは，ペアの学習で，自分の考えでは表現できない
言葉を別の考えの中から取り出し，条件にあった根拠を述べていると考えることができる。
さらに，ひし形の求積の学習では，これまでの学習の積み上げを統合させるために，三角形の求積で用いた合同を使った求積の考え方をひし形へと状況を変化させ，「長方形の面積の半分で，求められますか？」という問題を設定した。[問題設定⑥]

条件や状況に適応した思考【資料 22_状況や条件に適応した表現と思考】
この子どもは，ひし形に対角線を引き，ひし形を囲む長方形の中に直角三角形を見つける
ことで，合同な三角形を見出している。その結果，既習の「対角線の概念」と「合同な図形の概念」，「面積の概念」の３つを組み合わせ，長方形には合同な三角形が４つの組でき，それを合わせるとちょうど長方形の半分になることに気付いている。（資料２２㊧）このこと
は，既習の直角三角形や一般の三角形の考え方を組み合わせ，問題の条件の変化に応じて，適応して思考するところまで「活用する力」が高まっているととらえることができる。
さらに，C:「話しながらかく」活動構成によるペアでの数学的なコミュニケーション活動の相互作用の内容をみてみると，資料２２㊨のような思考をしている。[活動構成②]「全部合同になるから」という記述から，ペアで合同になる三角形を確認し，すべての直角三角形
が合同であることに気付き，その半分がひし形の面積になることを根拠に話し合いが行われていると考えられる。このことは，「直角三角形」，「一般の三角形」で正誤を明らかにした合同を使った論理的な考え方の適用範囲をひし形にも広げて解決することができているととらえることができ，子どもたちが条件や状況に適応して，思考することができているということを明示しているととらえることができる。（資料２２㊨）16【26「ふくおか教育論文」】

さらに，複合図形の問題設定をしたときに，その条件や状況に適応した思考が行われていることが明確である。問題の条件を「公式２つを使って」（自力解決）から「公式１つを使って」（ペア）に変更して学習

93％が
複数解答

に取り組ませた結果は，資料２３の通りである。[問題設定⑦] ［活動構成③］その結【資料 23_一般的な知識・技能の獲得】
果より「２つ以上の方法」で 93％のペアが解決することができている。このことから，使う公式が２つから１つになっても，90％以上の子どもたちが数学的なコミュニケーション活動によって，「公式１つ」という条件に適応して思考することができているととらえられる。
すなわち，単元を通して，図形の構成要素や関係についての一般的で柔軟な数学的な知識・技能を獲得しているととらえることができるのである。
２つ目は，「活動構成の工夫」と「学び方の積み上げの工夫」の観点から，資料２４の手引きをもとに，「協同的な学び方」の積み上げを行った。[積み上げの工夫②]この手引きは，高学
年で主に取り扱う「図的表現」，「言語的表現」，「記号的表現」という表現の獲得段階をモデル化し，数学的なコミュニケー
ションにおける活動構成と連動させたものである。
数学的な表現の高まりについては，これまでのノート記述から高まりが見受けられるため，ここでは，C:「話しながら 【資料 24_表現力 UP の手引き】
かく」活動構成への効果についてみてみることにする。
［積み上げの工夫②］【資料 25_単元を通しての協同的な学び方の積み上げ】

相互作用による
考えの解釈

資料２５の記述から，お互いの考えを読解し合い，意見の違いをお互いに納得し合ったり，話の中で考え方につながる言葉を使ったりしながら考えを解釈し合っていると考えられる。
このことから，これまでの学習を通して，「協同的な学び方」の確実な積み上げと数学的なコミュニケーション活動が効果を発揮し，子どもたちが主体的に考えを読解したり，解釈したりする相互作用が機能した話し合いができるようになっていると考えることができる。

②検証授業Ⅱの全体考察と手立ての有効性のまとめ
以上の検証授業Ⅱの考察の結果から，次の２つのことを主張することができる。

 問題設定の工夫によって，数学的なコミュニケーション活動が機能し，一般的で柔軟な数学的な知識・技能の獲得や条件や状況に適応した思考をさせることができた。
 C:「話しながらかく」活動構成により，主体的にお互いの考えを読解したり，解釈したりしながら，子どもたちの相互作用の中で円滑な思考の組み合わせをさせることができた。

17【26「ふくおか教育論文」】

このことは，次の表のようにまとめられる。（◎:よくできた，○:できた，△:もう少し）活用する力の３つの要素におけるめざす子どもの段階的な姿
段階Stage Ⅱ

Stage I

「知識・技能」の側面「考え方」の側面◎数学的な知識・技能 ◎数学的な知識・技能を確実に身に付けるを適応できる◎多様な考えをつくる ◎条件にあった思考が〈中核となる要素〉ことができる「協同的な学び方」の側面◎話したことをかきできるStage Ⅲ
◎一般的で柔軟な知識・技能の獲得◎条件や状況に適応して思考できる◎かいたことを話して ◎話しながらかき考えを整理・共有する考えの読解をする

考えの解釈をする※網掛け部分は，検証事例Ⅰで検証済み（３）全体考察とめざす子どもの姿の達成状況①ノート記述の分析の結果とめざす子どもの姿との全体考察
検証事例Ⅰと検証事例Ⅱでのノート記述における活用する力の高まりとめざす子どもの姿の達成の状況について，次の表のようにまとめることができる。

活用する力の３つの要素におけるめざす子どもの姿◎習得した学習内容と関連付けて，新しい見方・考え方のもとに知識・技能の獲得をすることが
できる
知
識
・
技
能

・A:「話す」→「かく」活動構成により，ペアでの知識・技能の共有ができた。
・ペアで考えを読み取りながら，「知識・技能」を確実に身に付けることができた。
・子どもたちの相互作用による話し合いにより，一般的で柔軟な知識・技能を獲得できた。

◎条件変化や状況変化に順応して，条件にあった思考や状況にあった思考をすることができる
考
え方・問題設定の工夫により，多様な表現や新しい考えを生み出して思考することができた。
・B:「かく」→「話す」活動構成により，円滑な思考の組み合わせをすることができた。
・ペアでの相互作用で，問題の状況に適応し，条件に合った考え方ができた。

◎他者との数学的なコミュニケーションを使って，考えの読解や解釈をすることができる
学
び
方・カードや手引きにより，算数の用語を使った双方向のやりとりができた。
・C:「話しながらかく」活動構成により，考えをまとめ，一般化することができた。
・話しながら考えを読解し，互いのちがいを納得しながら考えを解釈することができた。

②活用する力の学力調査による数値的な分析
まず，H25 年度の標準学力調査（12 月実施）をもと

各観点

+10UP

に１年間の学力の伸びについて，数値的な分析してみることにする。（資料２６）活用

第５学年４月の児童の学力（資料２）と比較すると，+21UP各観点における正答率の伸びは顕著である。４月当初
は，目標値を 10％程度下回っていたが，H25 年度の標
準学力調査では，目標値を 10pt 程度上回り，目標値を【資料 26_活用する力の伸び】
大きく上回る結果となった。さらに，目標値との差における伸びは，次の表の通りである。

18【26「ふくおか教育論文」】

H24 年度 標準学力調査における課題

H25 年度 標準学力調査における変化

標準学力

・数学的な知識・技能の定着が不十分

・数学的な知識・技能の確実な定着

調査分析

・数学的なコミュニケーションの欠如に ・数学的なコミュニケーションによる基より活用する力へ結びつかない観

改善

礎・基本と活用する力の顕著な高まり

点

全体

基礎

活用

考え方

技能

知識・理解

H24 年度差-6.7pt-8.8pt＋0.4pt＋2.0pt-9.7pt-8.0pt

H25 年度差+8.2pt+5.2pt+21.0pt+8.2pt+7.7pt+9.8pt＋14.9up+14.0up+20.6up+6.2up+17.4up+17.8up伸びさらに，標準学力調査における総合的な学力の定着状況の評定についても，学級の相対的な割合の大幅な変動が見受けられる。（資料２７）
H24 年度は，「評定１:もう少し」の子どもたち

おおむね満足大幅な減少

以上 85％

が 50％という高い割合を示していたが，本研究を通して，学力の定着状況の改善が見受けられる。H25 年度は，「評定１」の子どもが 14.8％ま【資料 27_総合的な学力の定着状況】
でに減少し，85％の子どもが「十分満足・おおむね満足」であることを示し，「活用する力」
はもちろんのこと，総合的な学力をも高めることができていると考えることができる。
以上の２つの標準学力調査の分析結果から，年度当初の本学級の課題が改善されるとともに，数学的なコミュニケーション活動による相＋25up

互作用を有効に機能させることで，「総合的な学＋5.5up力の定着」とともに，「活用する力」を飛躍的に県平均高めることができたと考えられる。
さらに，右に示したものは，H25 年度の５年生対象の学力診断テスト（９月～１月）の結果

県平均+11.4↑+14.1↑

県平均-6.3↓である。（資料２８）この結果から，１回目の40.3％から２回目の 65.3％へと＋25％up という 【資料 28_H25 学力診断テストの経過比較】
顕著な正答率の変化が見受けられる。この時点では，一時的な伸びというとらえ方もできる
が，３回目になるとさらに２回目の正答率を＋5.5％up というさらに正答率の上昇がみられる。この２か月ごとの正答率の上昇は，「問題設定」，「数学的なコミュニケーションの活動
構成」，「協同的な学び方の積み上げ」という手立ての工夫が月ごとに効果を発揮していることを示し，その結果「活用する力」を飛躍的に高めることができていることを物語っている。
以上の分析結果より，本研究の手立ての有効性について２つのことを主張できる。
１つ目は，「問題設定」と「活動構成」の連動させることは，自分の考えを表現したり，
他者の考えを読解・解釈したりすることによる一般的で柔軟な知識・技能を獲得とともに，「活用する力」へつながる条件や状況に適応した思考を高める上で有効であるということである。さらに，この主張は，ノート分析に加え，複数の観点からの多角的な数値的な分析の結果より，「客観性」をもっている結果であるととらえることができる。

19【26「ふくおか教育論文」】

２つ目は，「活動構成」と「学び方の積み上げ」を連動させることは，ペアでの相互作用を伴った数学的なコミュニケーションによる考えの共有化，読解・解釈が効果的に行われ，「活用する力」につながる基礎的・基本的な学習内容を確実に定着とそれを使った円滑な思考の組み合わせを促進する上で有効であるということである。さらに，この主張は，数値分
析ではとらえにくいため，ノート記述の分析と併せて質的・量的な２つの視点分析を行った
ことにより，数学的なコミュニケーション活動の効果が明確に実証されていると考える。
以上のことから，「数学的に表現すること」や「考えを読解・解釈すること」の両者を関連させるための「数学的なコミュニケーション活動」を取り入れた授業展開をすることで，子どもたちどうしの相互作用を機能させ，他者とのやりとりの中での円滑な思考の組み合わ
せが，条件思考や状況思考を促進し，その結果，「活用する力」が飛躍的に高められるということが，本研究における最大の研究成果であると結論づけることにする。

８

成果と課題
本研究の成果と課題について，次のように簡潔にまとめることができる。

（１）成果「問題設定」と「活動構成」の連動により，自分の考えを表現したり，他者の考えを読解・解釈したりする相互作用が，「活用する力」へつながる一般的で柔軟な知識・技能，考え方を効果的に習得させることができた。
「活動構成」と「協同的な学び方の積み上げ」の工夫により，相互作用を伴った「数学的なコミュニケーション活動」による考えの共有化や読解・解釈とともに，「活用する力」へつながる円滑な思考の組み合わせを行わせることができた。
「数学的なコミュニケーション活動」を取り入れた授業展開を行うことで，子どもたちの相互作用を十分に機能させ，他者とのやりとりの中での円滑な思考の組み合わせが条件思考や状況思考を促進し，「活用する力」を飛躍的に高めることができた。

（２）今後の課題
３つの数学的なコミュニケーションの活動構成を目的に応じて，主体的に使い分けさせるための具体的な手立ての工夫。

＜参考文献＞『算数科 PISA 型学力の教材開発&授業』（2008），中原忠男，明治図書『PISA 2006 年調査 評価の枠組み OECD 生徒の学習到達度調査』(2007)，
国立教育政策研究所，ぎょうせい『構成的アプローチによる算数の新しい学習づくり』（1999），中原忠男編，東洋館出版社『数学的コミュニケーションを展開する授業構成原理』(2014)，金本良通，教育出版『話し合い活動をつくるポイント―算数の本質を貫く（算数授業観改革シリーズ）（2009），
小松信哉，東洋館出版社

20【26「ふくおか教育論文」】