Proceedings of the 1st Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japanand the 29th Linear Accelerator Meeting in Japan (August 4 - 6, 2004, Funabashi Japan)

PARAMETER OPTIMIZATION OF JAERI ERL INJECTOR
BY SIMULATED ANNEALING
R. Nagai1, R. Hajima, M. Sawamura, N. Kikuzawa, N. Nishimori, T. Nishitani, E. Minehara
Free-Electron Laser Laboratory, Advanced Photon Research Center, Japan Atomic Energy Research Institute
2-4 Shirakata-Shirane, Tokai, Ibaraki, 319-1195
Abstract
Accelerating parameters of the JAERI ERL injector are optimized to generate high peak-current electron beam forhigh-power FEL operation. Simulated annealing is employed for the optimization method, because the bunchingaction in the injector is very complicated due to a merger of the ERL main loop. Optimization result of the local
optimization method such as Newton method strongly depends on starting parameters of the optimization. Since a setof the stating parameters cannot be fixed a priori for the JAERI ERL injector, the optimization has to be done by theglobal optimization method such as simulated annealing. It is found that over 60 A peak current of the electron beam
can be achieved in the JAERI ERL injector.

シミュレーテッドアニーリングによる原研ERL入射部のパラメータ最適化
１．はじめに
原研自由電子レーザーでは超伝導リニアックをエネルギー回収型リニアック(ERL)に改造し、自由電子レーザー(FEL)の高出力化を進めている[1-6]。当初の計画では、コヒーレントシンクロトン放射(CSR)によるエミッタンス増加を避けるために、周回軌道を回るバンチ幅を15ps (FWHM)程度以上（ピーク電流は30A程度以下）としていた [7] 。しかし、最近になって、CSRによるエミッタンス増加を抑える方法が見つけられた[8]ので、バンチを更に圧縮しピーク電流を高くしてFELの変換効率を上げることによる高出力化の可能性が出てきた。
これまでの原研ERLの運転およびParmela[9]によるシ ミ ュ レ ー シ ョ ン で は 最 短 の バ ン チ 幅 は 15ps(FWHM)程度までしか得られてない。高ピーク電流化（短バンチ化）によるFELの高出力化を実現するには、現在の入射部の構成で得られる最大のピーク電流値を明らかにし、現在の構成での高ピーク電流化が不可能であるならば、その問題点を明確にし入射部の改造を行う必要がある。

実際の運転およびParmelaによるシミュレーションで短いバンチが得られなかった理由として、以前の原研超伝導リニアックの構成[10]でのパラメータを初期値としてパラメータ探索を行っていたことが考えられる。現在の構成で達成可能な最大ピーク電流値を明らかにするためには大域的最適化による最適解探索の必要がある。そこで大域的最適手法としてシミュレーテッドアニーリング(SA)[11]を用い、ピーク電流値をParmeraにより算出することで現在の構成での最大ピーク電流値の評価を行った。

２．原研ERL入射部の構成と最適化手法
原研ERLは以前の超伝導リニアックを改造する形で建設されており、入射部からのビームは新設された合流部で周回軌道と合流し主加速器へ入射している。図１に示すように、入射部は230kV電子銃、常伝 導 SHB (83.3MHz) 、 2 台 の 前 段 超 伝 導 加 速 器(499.8MHz、1cell)、合流部で構成されている。電子銃 で は グ リ ッ ド パ ル サ ー に よ り800ps (FWHM)、0.5nCの電子ビームを生成し、SHBにより速度変調

From Undulator
Superconducting Accelerator

EGunTo Main Accelerator
MergerSHB
Quadrupoles
図１：原研 ERL 入射部の構成

1E-mail: r_nagai@popsvr.tokai.jaeri.go.jp

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Energy (keV)を与え、前段超伝導加速器までのドリフト空間で
ballistic bunching (velocity bunching の 一 種 ) に よ り
100ps程度まで圧縮される。さらに1台目の前段超伝導加速器でponderomotive bunching (velocity bunchingの一種)により圧縮され、2台目の前段超伝導加速器で速度変調を与え合流部までのドリフト空間で
ballistic bunching に よ り 圧 縮 さ れ 、 合 流 部 で の100
magnetic bunchingにより圧縮された電子ビームが主超伝導加速器へと入射される。
50
このように原研ERL入射部では様々なバンチング機構が入り混じっており、複雑なバンチングの挙動0を示し、バンチングにはいくつものパラメータが関わっている。このように複雑な系でのパラメータ探-50
索の初期値を決定することは非常に困難であり、ニュートン法のような確定的手法では初期値の周辺-100での局所的最適化しか行えないので、確定的手法による最適化は不適切である。したがって、原研ERL-150-50510
入射部で得られる最大ピーク電流を求めるためには、Phase (deg)SAのような確率的手法による大域的最適化の必要
図２：ピーク電流最大化後の粒子分布がある。SAは実際の焼きなましを模擬した手法であり、温度Tを高温の状態からゆっくりとさげるこ最適化以前と比較し、短いバンチを得るための肝とで最適解を探す方法である。SAの最大の特徴は要な点は何であるかを調べるために最適化前後の各局所的最適解に陥らないようにするために、温度T空洞の位相とSHBの振幅を表１にまとめてみた。たで決まる確立で悪い解も採択することである。SAだし、超伝導加速器の位相についてはbeam loadingのアルゴリズムは以下のようなものである。
が最大となる位相を90度としている。2台目の前段(1) 初期解をランダムに選択
超伝導加速器(SCA2)の位相だけがほかのパラメータ(2) ボルツマン方程式に基づき初期温度T0を計算に比べて大きく変わっている。そこで、SCA2の前(3) 解の周辺の探索範囲でパラメータを一つずつ後の位相空間での粒子の様子を比較してみる。図３
変えながら解を探すに示すように、SCA2に入射する際の粒子分布の様(4) 探した解が初期解より良ければ、無条件でそ子は最適化前後でそれほど変化はないが、SCA2かの解を採択し、そこへ移動ら出てきた粒子の分布を見ると、最適化前には曲(5) 探した解が初期解より悪くとも、温度Tで決がっていたのに対して最適化後は直線状になっていまる確立で採択し、そこへ移動る。即ち、SCA2の位相をcrestからより大きく外し(6) (3)-(5)をNs回繰り返すたことで直線状の粒子分布にでき、短いバンチを得(7) 採択の確立がほぼ一定になるように探索範囲ることができたということである。
を調整(8) (3)-(7)をNt回繰り返す
表１：最適化前後の各パラメータの変化(9) T=T×Rtとして冷却
Amplitude
Phase (deg.)(10) 探索範囲が十分小さくなるまで(3)-(9)を繰り(kV)
返す
SHB
SHB
SCA1
SCA2SAの収束性は解きたい問題に応じたループの回数NsとNtと冷却の速度Rtを選び方による。一般にRtはbefore90.0-4.786.6
56.00.7以上であれば解を見つけられると言われているが、ここでは安全をみてRtを0.8とした。ループの回
after
85.6-5.085.548.8
数はNsとNtそれぞれ15回と5回とした。
この最適化後のx、y方向の規格化エミッタンスはそれぞれ72π·mm·mrad、95π·mm·mradであり、やや大３．最適化の結果きくなってしまっている。幸い、原研ERL-FELの波ピーク電流を最大化する際に最も寄与するパラ長は22µm程度であるので、この程度エミッタンスメータはSHBの振幅と位相、前段超伝導加速器２台でも問題にはならない。しかし、ビーム輸送でのエの位相、合流部の四極電磁石の強度であるので、こミッタンス増加やエネルギー回収の際に問題になる
れらをフリーパラメータとして、SAによりピーク可能性があるので輝度を最大にする最適化を行った。
電流最大化を行った。計算の結果、最適化以前はピーク電流最大化の際のエミッタンス増加の理由とピーク電流36.3A、バンチ幅10.8ps (FWHM)であった
しては、無理にバンチ圧縮したことおよび、合流部の に 対 し て ピ ー ク 電 流 64.5A 、 バ ン チ 幅 5.6ps
前後の四極電磁石の強度が最適化されていないこと(FWHM)が得られた。その際の粒子分布の様子を図が考えられる。そこで、合流部前後の四極電磁石の２に示す。
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強度もフリーパラメータとして、輝度の最大化を行った。その結果、ピーク電流49.8A、バンチ幅9.4ps (FWHM) か つ x 、 y 方 向 規 格 化 エ ミ ッ タ ン ス
35π·mm·mrad、26π·mm·mradを得ることができた。入射部で加速する際のエミッタンスとバンチ幅の変化を図４に示す。合流部通過後も大きなエミッタンスの増加なしにバンチ圧縮できている様子がこの図から分かる。
150

150

100

100

SCA20-5050
Energy (keV)

Energy (keV)

50-100-150-150-50-100-10-50510
Phase (deg)1520-150-1525-10-50510
Phase (deg)152025

before optimization
150

150

100

100

SCA20-500-100-150-15-150-15-50510
Phase (deg)152025

参考文献-50-100-10-10-50510
Phase (deg)152025Normarized Emittance (π mm mrad)
Pulse Width (deg)after optimization
図３： SCA2前後での粒子分布の変化の最適化前（上）後（下）の比較
250
Emittance-x
Emittance-y
Pulse Width

20015010050005SAによって原研ERL入射部のパラメータ最適化を行い、加速器のパラメータ最適化にSAが有用であることを確認した。この最適化の結果、現在の構成でピーク電流を64.5Aにできることが分かった。これにより、ピーク電流を高くしてFELの変換効率を上げることでの高出力化が現在の構成で可能であることが分かった。
今後は電子銃からアンジュレータもしくはビーム回収までの最適化を行う予定である。また、原研
ERL-FELの安定性（タイミングおよび位相ジッタに対する許容度）の評価を行うには、最適パラメータを見つけておく必要があるので、SAを用いた加速器の最適化は原研ERL-FELの安定性評価には必要不可欠である。
SAの問題点としては計算に時間がかかる（収束までのステップ数が多い）ことである。そこで、SA以外の手法（例えば確率的進化手法など [11] ）についても検討を進めているところである。

50
Energy (keV)

Energy (keV)

50

４．まとめ

1015Position (m)20[1] 西森信行、他、 Proc. of the 28th Linear Accelerator
Meeting in Japan (2003) 159-161.
[2] R. Nagai, et al., “Optical Resonator Optimization of JAERIERL-FEL”, to be published in Proc. of FEL2003.
[3] 永井良治、他、”原研ERL-FEL用RFローレベル制御装置の改良”、本論文集[4] M. Sawamura, et al., Proc. of the 2003 Part. Acc. Conf.
(2003) 3446-3448.
[5] R. Hajima and E. Minehara, Nucl. Instr. and Meth. A 507(2003) 141.
[6] 峰 原 英 介 、 他 、 Proc. of the 28th Linear Accelerator
Meeting in Japan (2003) 159-161.
[7] R. Hajima, et al., Proc. of the EPAC2000 (2000) 1033-1035.
[8] R. Hajima, Jpn. J. Appl. Phys. 42 (2003) L974-L976.
[9] Parmela ver. 3.34; L. M. Young, LA-UR-96-1835[10] N. Nishimori, et al., Phys. Rev. Lett. 86 (2001) 5707-5710.
[11] 白石洋一訳、 ” 組合せ最適化アルゴリズムの最新手法”、丸善 (2002).

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図４：最適化後のエミッタンスとバンチ幅422