3１次方程式

確認問題

ポイント

１〔方程式の解法〕 次の方程式を解きなさい。
□⑴

1
─ x=54□⑵〔□⑶１ 方程式の解法-3x=18〕4x-5=-9〔□⑷⑴

両辺に同じ数をかける｡⑵

両辺を同じ数でわる｡〕

3x-12=5xx を含む項を左辺に，⑶〜⑹数の項を右辺に移項し
〔〕

SA□⑸

10x-8=4x-11

□⑹

〔〔〕

〔〕

6-7x=1-2x〕

２〔いろいろな方程式の解法〕 次の方程式，比例式を解きなさい。
□⑴

4(x-3)=x+6

□⑵

〔

□⑶

1.2x-2.1=0.5x2x-3(1-x)=17x x-1
─ =─+135〔〔〕⑶⑷0.02x+0.3=0.08x+0.6〕□⑹⑴⑵ 分配法則を使ってかっこをはずす｡

M〔□⑸

２ いろいろな方程式の解法〕□⑷てまとめる｡

かけて，係数を整数にする｡〔〕⑸

両辺に分母の最小公倍数をかけて，係数を整数にす15：x=10：6〕

両辺に10，100，…をる｡〔〕⑹

内側の積と外側の積が等しい｡ x× 10=15 × 6

PL

３〔方程式の解〕 x についての方程式 ax − 3=2x ＋ a の解が x = − 4 のとき，a の値を求めなさ

３ 方程式の解

方程式に x の値を代入して，い｡

a についての方程式をつくる｡□〔〕

４〔代金に関する問題〕 1 個 50 円のアメと 1 個 80 円のチョコレートを合わせて 15 個買い，990 円払った｡ このとき次の問いに答えなさい｡⑴

アメの個数を x 個とするとき，チョコレートの個数を x の式で表しなさい｡〔□⑵x個

チョコレートの個数〕

アメを何個買ったか求めなさい。

⑵（式）(アメの代金)+(チョコレートの代金)=990(円)〔1015個E□⑴

４ 代金に関する問題〕

５〔過不足に関する問題〕 鉛筆を何人かの子供に配るのに，1 人に 3 本ずつ配ると 9 本余り，1 人に 5 本ずつ配ると 15 本不足する｡ このとき次の問いに答えなさい｡

□⑴

⑴

（3×x）
本

子供の人数を x 人として，鉛筆の本数を x を用いて 2 通りの式で表しなさい。

〔□⑵

５ 過不足に関する問題〕〔鉛筆の本数（5×x）
本
鉛筆の本数〕

子供の人数と鉛筆の本数を求めなさい。

9本

⑵

15本

⑴で求めた2 式は等しい｡（式）

子供の人数〔〕，鉛筆の本数〔〕SA

６〔速さに関する問題〕 A 君が，家から駅へ行くのに，時速 3 km で歩いて行くより，時速 12kmの自転車で行く方が 30 分早く着くという｡ このとき次の問いに答えなさい｡□⑴

６ 速さに関する問題⑴

家から駅までの道のりを x kmとして，歩いて行くときと，自転車で行くとxkm

家きにかかる時間をそれぞれ x の式で表しなさい｡

歩き〔□⑵

駅

時速 3 km
時速12km

道のり
時間=─速さ〕，自転車〔〕

家から駅までの道のりを求めなさい。

⑵(自 転 車 で 行 く 時 間)=
30(歩いて行く時間)− ─ (時60間)

（式）

M

〔〕

７〔割合に関する問題〕 ある商品に 2割の利益を見込んで定価をつけたが，売れないので定価より７ 割合に関する問題

300円安く売ったら，600円の利益があった｡ このとき次の問いに答えなさい｡□⑴

この商品の原価を x 円として，売り値を x の式で表しなさい｡

PL

この商品の原価を求めなさい。

（式）

〕

⑵〕

８〔濃度に関する問題〕 8 % の食塩水 200g に水を加えて，5 % の食塩水をつくりたい｡ このとき次加える水を x gとするとき， 5 %の食塩水の重さを x の式で表しなさい｡〔□⑵

８ 濃度に関する問題

E□⑴(売り値)-(原価)=(利益)〔の問いに答えなさい｡

定価は原価の(1+0.2)=
1.2 倍→ 1.2x円

〔

□⑵

⑴〕

何 g の水を加えればよいか｡

⑵

食塩の重さ

濃度(%)
=食塩水の重さ× ─100
( 8 %の 食 塩 水 に ふ く ま れ

（式）

〔〕

る食塩の重さ)=( 5 %の食塩水にふくまれる食塩の重さ)

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練成問題

１ 次の方程式を解きなさい。
□⑴

3- ─ x=95□⑵〔□⑶

14+2x=5x-10〕□⑷〔-5x=15-2xSA〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

〔〕

-8x-13=13x+5〕

２ 次の方程式，比例式を解きなさい。
□⑴

2(3x-2)=4-(x-6)

〔□⑶0.25x-1=0.3x-0.65□⑸

2
5- ─ x+5= ─ x-1
36〔〕□⑹

3x+1 x+3
─ =─
53〕

4：(x+10)=3：6〕

x についての方程式 ax-3(x-a)= 4 の解が x =-8 のとき， a の値を求めなさい｡〔x-ax についての方程式 x - ─ = 5 の解が，3x+ 6 =5x- 6 の解と等しくなるとき，a の値を求めなさい｡
4〕E□⑶

3.5x-14=1-0.5(x-2)

PL

３ 次の問いに答えなさい。

□⑵

□⑷

□⑻

〔

4(3x+8)=19-3(x-11)〕

M〔

4x-5 3□⑺ ─- ─ (x-1)=1
64□⑴

□⑵

〔〕

〔〕

ある数 x から 4 をひいた差の 7 倍が， x の 5 倍と 2 との和に等しいとき， x を求めなさい｡（式）

４ A は 960 円， B は 640 円持っていて， A も B も同じ本を買ったところ， A の残金は B の残金の 3 倍より 60 円少なくなった｡ 本の代金を求めなさい｡

（式）
□〔12〕

５ 一の位の数が 9 である 2 けたの自然数がある｡ この数の十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数は，もとの数の 2 倍より 15 大きいという｡ これについて次の問いに答えなさい｡□⑴

もとの自然数の十の位の数字をxとするとき，十の位の数字と一の位の数字を入れかえた数を， x の式で表しなさい｡

□⑵

〔〕

〔〕

もとの自然数を求めなさい。

（式）

SA

６ クラス会をするため， 1 人 500 円ずつ集めたところ，予定の費用より 1000 円不足した｡ そこで，追加して 1 人 50 円ずつ集めたところ，900 円余った｡ このとき，クラスの人数と予定の費用を求めなさい｡（式）□クラスの人数〔〕，予定の費用〔〕

７ A 地を出発し B 地まで 3 日かけて歩いた｡ 1 日目は 24km 歩き， 2 日目は B 地までの残りの距離の ─58 を歩いた｡ 3 日目は A 地から B
1 を歩いて B 地に着いた｡ A 地から B 地までの距離は何 km か｡
地までの距離の ─4M

（式）

□〔〕

８ ある人が，A 地から 1.8km 離れた B 地へ行くのに，一定の速さで歩き出した｡ 20 分かけて B 地に着く予定であったが，疲れたので，途中の C 地から速さを変え毎分 60m の速さで歩いたところ，予定より 6 分遅れて着いた｡ C 地から B 地までの距離は何 m か｡

PL

（式）

□〔〕

９ 銅を含む合金 A ，B がある｡ A 25kg，B 20kg をとかし合わせたら，60% の銅を含む合金 C ができた｡ A が 80% の銅を含んでいるとき，B は何 % の銅を含んでいるか｡

（式）

〕

E

□〔

10 ある中学校の 2 年生は女子が男子より 30 人少なく，25m 泳げる人数の割合は男子では 24%，女子では 15% で，全体として 20% である｡
男子の人数を求めよ｡（式）□〔〕

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