科学技術と日本の将来―カオス理論に基づく気象制御の可能性―
鹿児島大学

１.

理学部 物理科学科 4 年

三浦 樹

はじめに

国連気候変動に関する政府間パネルは、地球温暖化の科学的根拠をまとめた第 6 次評価
報告書[1]において「人間の影響が大気、海洋及び陸域を温暖化させてきたことには疑う余地が無い」とする結論を公表した。人為起源による温暖化に伴い、様々な地域に極端な気象現象を及ぼし、気象災害の増加をもたらす可能性が懸念されている。世界気象機関によると[2]、1970 年から 2019 年までの 50 年間において、1 万 1000 件以上の気象災害が発生し 200 万人以上が死亡したという。また、これによる経済損失は 3 兆 6400 億ドルに達するとされる。このような気象災害に対して、これまで様々な科学技術が解決策をもたらしてきた。なかでも、コンピュータを利用した気象予測技術の向上は著しく、より精緻なものとなった。運動方程式をはじめとする物理法則に基づく数値モデルを計算し、出来るだけ早く正確に大気現象の発現を予測する事が求められてきた。
しかしながら予測には不確実性が避けられない。数値モデル自体の問題等に加え、そもそも大気がカオスと呼ばれる性質を含む為、長期の決定論的予測は理論的に困難なのである。
このような予測の限界、さらには温暖化に伴う気象災害の増加に対して「制御」という新たな解決策を模索する必要性に迫られていると私は考える。大気現象に対して人為的な介入操作をする事で、将来の気象を「予測する」のでは無く「制御する」という考え方である。このような制御に関する技術的な方策はこれまでに様々なものが検討されてきた。
例えば 1960 年代には人工雲の生成を目的として、飛行機からヨウ化銀の粒子を散布することで上空における雲の形成を促進する研究がなされている。
私が本稿で議論するのは、前述したカオスの性質そのものが制御に有意な影響を及ぼす可能性である。非線形物理学における力学系の観点からカオスと大気現象の関係性を考察し、この分野の重要性と可能性を新たな視点で提案したい。

２.

大気現象とカオス

下層で温められ、上層で冷やされる事により発生する熱対流は大気現象などで見られるダイナミクスであり、非平衡開放系におけるベナール対流として知られている。気象学者である Edward Lorenz は、簡単な熱対流がローレンツ方程式（1.1）で表現され、カオスと呼ばれる振る舞いを示す事を発見した[3]。

d𝑥= −𝜎𝑥 + 𝜎𝑦d𝑡d𝑦= −𝑥𝑧 + 𝛾𝑥 − 𝑦 (1.1)
d𝑡d𝑧= 𝑥𝑦 − 𝑏𝑧d𝑡
このような非線形微分方程式における初期値（対流の初期状態に対応する）から十分な時間が経過すると𝑥, 𝑦, 𝑧から構成される 3 変数の空間上（力学系の位相空間）では軌道がアトラクタと呼ばれる領域へ吸引される。その際、方程式のパラメータに伴って図 1 のような定性的な性質の変化が生じる。対流がカオス状態のとき、アトラクタは例えば図 1d のようになり、時間とともに非周期的な振動をする。
また、カオス的なシステムでは、初期値に対して非常に敏感であり、初期値が僅かに異なるだけでその後の軌道に大きな影響を与える性質（初期値鋭敏性）が知られている（図2）。このことは「バタフライ効果」という寓意的な表現で耳にしたことがあるかもしれない。すなわち前述のように、カオス性を含む大気では初期値鋭敏性に起因して数値モデルの微小誤差が累積し、長期予報を難しくする原因の一つとなっているのである。
ここで私は、このカオスの性質を逆に利用する事が出来れば、気象制御の方策として新たな可能性に繋がるのではないかと考えている。大気現象に対して人為的に小さな変化を加える事は、その後の大気現象に対して有意な影響を与える事に繋がるのではないだろうか。例えば、台風に対して小さな変化を加える事はその後の進路や風速を変化させ、気象災害のリスクを軽減する事に繋がるだろうか。
このように、カオスが大気現象に与える影響を非線形力学系の観点から研鑽することが非常に重要なのではないかというのが私の提案である。

３.

熱対流シミュレーションにおけるアトラクタの長波長低次元空間への射影と擾乱による影響

そもそもローレンツ方程式は 3 変数の低次元であるが、高次元な力学系とされる現実世界の気象においてどこまで同じようなことが言えるのだろうか。まずはこれについて簡単な知見を得てからカオスと大気現象の関係性に切り込むべきだろう。
私はこの問題に取り組むために熱対流シミュレーションを行った（図 3）。まず、熱対流の数値実験の結果をローレンツ方程式と同様の 3 次元空間に射影することで、高次元における運動を 3 変数の低次元空間で理解できるのかを調べた。そのうえで次に、熱対流において僅かな擾乱を発生させ、低次元空間上でのダイナミクスに対してどのような影響を与えるのか、初期値鋭敏性との関連性を調べた。

流体数値シミュレーションからは、熱対流の温度場と速度場が計算されるが、これらのフーリエ成分のうち長波長成分を考える事で、ローレンツ方程式における𝑥, 𝑦, 𝑧に対応する変数を求め[4]、3 次元空間に射影させる事を試みた（図 4）。
実験の結果、熱対流の不安定化に伴って、ローレンツ方程式と同様なアトラクタの定性的な性質の変化を捉える事が出来た（図 5）。すなわち、高次元の熱対流における運動の定性的な性質の変化は低次元空間への射影を用いることで、ある程度理解できる事が分かった。
このことを踏まえて、次に熱対流に擾乱を起こす実験を行った。初期状態から十分な時間が経過しアトラクタ上を運動していると考えられる時刻において、熱対流に対して局在性のある僅かな擾乱（系のシステムサイズに対して約 0.005%の温度に関する擾乱）を与えた実験を行い、擾乱を与える前後での軌道の変化を調べた。これは、大気の一部を加熱することに対応する実験としている。
実験の結果、カオス状態の対流においてのみ、擾乱の発生から時間を経た後に擾乱を与えた場合と与えなかった場合の差が急激に拡大し、初期値鋭敏性に対応するような敏感さが確認できた。このとき、擾乱を与える空間的な位置に依存してその後の軌道の位置やアトラクタに様々な変化を及ぼす可能性がある事が示唆された（図 6）（図 7）。特に、ある擾乱の位置に関してのシナリオ（図 6 中の凡例：case1）では、擾乱の影響を受けた後、別のアトラクタへ移行する様子が確認できた。（図 8）。
これらの結果は、カオス理論に基づく気象制御としてその可能性を結論付けるものでは無いが、しかし非線形力学系の知見と気象を結ぶ上で肯定的な結果になっている。擾乱に伴うカオス的な性質を適切に用いる事が出来れば、熱対流及びこれによって引き起こされる大気現象に対して有意な変化をもたらす可能性があるのではないだろうか。

４.

実現可能性と課題以上で議論した、これら非線形力学的な性質が実際に数値モデルにおいても有意に機能していると考えられる研究結果がある。Hoffman[5]はハリケーンを目標地点に導くように、初期条件に対して小さな人為的変更を加えたシミューションを行った。この結果、ハリケーンを任意の地点へ誘導出来る可能性が示されたのである。
しかしながら、この技術の実現には倫理的及び社会的な課題を伴わざるを得ないと思われる。擾乱の発生源として考えられる技術として電磁波を用いた介入や太陽光反射板を地球の軌道上に設置する案などが検討されているが[6]、このような技術によって影響を受け得るそれぞれの立場の視点で検討が必要だと考えられる。どのような形で社会に受け入れられるのか、幅広い分野を横断した国際的な議論や法の整備が欠かせないだろう。

５.

まとめ

本稿では、非線形力学系の観点からその大気現象との関係性を研究する事の重要性、及びカオス理論に基づく気象制御の可能性について、シミュレーションを用いた実験結果とともに議論した。前述のような種々の課題を抱えながらも、「予測」の先にあるであろう新たな科学を模索する上でこの研究は非常に重要であると考える。
（論文字数：3184 字）

６.

図表

図１ アトラクタは赤色軌道。(a):固定点(b):リミットサ
イクル(c):準周期解(d):ストレンジアトラクタ(カオス)

図５

低次元射影の結果。(a)~(d)はそれぞれ図 1 における(a)~(d)に対応している

図２

初期値鋭敏性。右上の図は摂動を与える前後の二つの軌道における三次元距離（図６と比較できる）
図６ カオスにおける擾乱の影響。擾乱の位置の違いに従い別色を使用。右上の図は擾乱を与える前後の 3 次元距離

図３

熱対流シミュレーション（ベナール対流）

図７ カオスにおける擾乱の影響。青軌道:擾乱なし/橙軌
道:擾乱あり。擾乱発生後アトラクタに至るまでを示した

図４

Lorenz 方程式と同様の空間への低次元射影

図８擾乱の位置を変えて図７と同条件の実験を行った。
この場合、軌道は別のアトラクタへと移行する

７.

参考文献

[1] IPCC, 2021: Summary for Policymakers. In: Climate Change 2021: The Physical ScienceBasis. Contribution of Working Group I to the Sixth Assessment Report of theIntergovernmental Panel on Climate Change [Masson-Delmotte, V., P. Zhai, A. Pirani,
S. L. Connors, C. Péan, S. Berger, N. Caud, Y. Chen, L. Goldfarb, M. I. Gomis, M.
Huang, K. Leitzell, E. Lonnoy, J.B.R. Matthews, T. K. Maycock, T. Waterfield, O.
Yelekçi, R. Yu and B. Zhou (eds.)]. Cambridge University Press.
[2] WMO, Atlas of Mortality and Economic Losses from Weather, Climate and WaterExtremes (1970–2019) ,WMO-No. 1267
[3] Lorenz, E. N. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow, Journal of Atmospheric Sciences,20(2), 130-141.
[4] P.ベルジェ著(1992). カオスの中の秩序, 産業図書株式会社, 281-291.
[5] Hoffman, R. N., Henderson, J. M., Leidner, S. M., Grassotti, C., & Nehrkorn, T. (2006).
The Response of Damaging Winds of a Simulated Tropical Cyclone to Finite-Amplitude
Perturbations of Different Variables, Journal of the Atmospheric Sciences, 63(7), 19241937.
[6] Hoffman, R. N. (2002). Controlling the global weather. Bulletin of the American
Meteorological Society, 83(2), 241-248.