死亡の生物人口学
神戸大学大学院保健学研究科（国際協力研究科兼任）
教授 中澤 港<minato-nakazawa@umin.net>* http://minato.sip21c.org/ldaR/learn-da-by-R.pdf（第4章）
biodemography-mortality-2020.pdf
hokudaicode2020.R

死亡の生物学
誰でもいつかは必ず死ぬ
個人個人異なる
先天異常などで生まれつき死にやすい人
交通事故や戦争で死ぬ人
百歳以上まで生き延びた後に老衰で死ぬ人……等々

遺伝と環境の両方の影響を受ける集団としてみれば？
一般に，途上国の人は全体として先進国の人より若くして死んでしまう人が多い＝途上国は先進国より「死亡水準」が高い
多くの先進国では生存曲線の矩形化（後述）が起こっているヒトは加齢に伴ってどのように死ぬか？
先駆的研究
Graunt (1662) ロンドンの人口構造を推測するのに年齢依存の死亡スケジュールを仮定

最初の数理的アプローチ
DeMoivre (1725) が生存関数

を年齢xの一次関数として定式化。 は，その集団のうち正確な年齢x歳まで生き延びる割合を意味する
a は生存する最高齢。この定式化は明らかに誤りだが，昔はそんなに悪い近似でもなかったℓ(x)の矩形化と死亡年齢分布の圧縮(Source: Denny C. Math. Comp. Model. 26(6): 69-78, 1997.
Vaino C. Demog. Res. No.3, Article 6, 2000.)生存曲線の矩形化−dl  x  x =l x dx
死力関数m(x)と生存関数l(x)の関係

死亡パタン変化の背景
疾病構造転換（Omran, 1971）＋α
衛生状態，栄養状態の改善と医療技術の発達による感染症死亡の減少（感染症死亡の減少により生き延びた人々の）生活習慣の変化による慢性疾患の増加
頭打ちになり減少するが消滅しない
新興・再興感染症による死亡
環境汚染や災害による死亡の追加
都市化による死亡
慢性疾患のメカニズム
細胞レベルの障害（遺伝子複製エラーなど）の蓄積による発がん等（→雪崩モデル[後述]）現実の死亡パタンの形に当てはまる関数の探求史
Gompertz (1825)：高年齢での年齢と死力の間に指数的な関係を仮定
Makeham (1860)：年齢に関係ない定数項を加えた
Perks (1932)：さらに現実に近づくよう改変

Gompertz-Makeham
モデルの当てはめデータに基づいたモデル生命表
国連 (1955) 異なる死亡水準をもつ男女別の24のモデル生命表
Coale and Demeny (1966, 1983改) 4つの異なるパタン（乳児，子供，成人，高齢者の死亡割合が異なる，東・西・南・北）と25の異なる死亡水準をもつモデル生命表
致命的な弱点→柔軟性がないこと。あくまで，現実のデータに「近い」モデルを選ぶしかないBrassの方法（リレーショナルモデル）

Brass (1968)：数学的なモデルを，データに基づいたモデル生命表と組み合わせた基準となるモデル生命表を使って，どのような生存関数も２つのパラメータで合成できると提案
aとbを求めるにはl(2), l(3), l(5), l(45), l(50), l(55), l(60),l(65)を使用。Brassは子供と成人それぞれの平均を求め，直線を引いて計算したが，最小二乗法でOK

最近ではこれを発展させたLee-Carterモデル(1992)が広く使われているcf.) Rで次を実行：library(demography); example(lca)Brassの方法を日本人男性に適用

3分割モデル（若年，中年，老年別々に表現）−dN t N t: population at aget N t dt
Thiele (1871) h t=h1 th2 th 3 t h1 for young , h 2 for middle , h3 for elderly* Hazard function ht= 1−1 1−1 t 1Mode (1985) h1 t= 1  1 t1 e

1, h2=e22−2 ln  t,

3h3 t= 3  3 t 3 −1 e  t  
3−1 tGage (1991) ht = 1 e

3333t23 ex−1

* Probablity of death within a year at age x=q  x where l  x=l 0 ∏ 0 1−q x
Heligman and Pollard (1980) q x=q 1  xq2  x q3  xx
GH x B−E ln x−ln F q 1  x=A, q2  x=D e, q3  x=x
1GHC

1Denny (1997) l  x=1a x105−x2b e3x105−x−2x−1c 1−e

パラメータが多い（複雑な）モデルほど現実のヒトの死亡曲線によく当てはまる（Dennyは例外）

Gage, T. (1991)のモデル=オリジナルはSiler model (1983)
比較的単純で，よく現実データに適合
第1項は若年での感染症による死亡を意味し，第2項は事故死と妊娠出産に関連した死亡を意味し，第3項は中高年での癌や心血管疾患での死亡を意
味する
衛生状態の改善とα1の低下が対応するなど，ある程度，パラメータが現実的意味をもつ

Rによるパラメトリックモデルの当てはめ例
2015年日本男性の年齢別死力関数qx（生命表から）へのGompertz-MakehamモデルとSilerモデルの当てはめと，年齢別生残率lxへのDennyモデルとdeMoivreモデル当てはめ
Helligman-PollardモデルもHPbayesパッケージで可能Gavrilov and Gavrilova (1991)
集団レベルの死亡曲線や生存曲線への当てはめではない，個人ベースのモデル
高年齢での死亡率の急増パタンから，「雪崩」モデルと呼ばれる
各個人はランダムにL0でバックグラウンド故障蓄積すると同時に，それまでに蓄積した故障に比例して（比例定数L）故障蓄積し，ベースライン死亡率M0に対して，それまでに蓄積した故障分だけ超過死亡（比例定数M）する（パラメータはRMSEを最小化するように探索）
期待値はGompertz-Makehamモデルの第2項，第3項と一致する−  th t=

 0 1−e− t e

「雪崩」モデルのスキーム
新生児（故障無し）

１ヶ月児
故障L
M0+LMで死亡
1ヶ月児
故障無し
M0で死亡

2ヶ月児
故障2L
M0+2LMで死亡
2ヶ月児
故障L
M0+LMで死亡
2ヶ月児
故障無し
M0で死亡

平成11年日本男性の生存曲線（黒実線）への「雪崩」モデルの適合10.8（注）通常，モデルの適合はRMSEやAICあるいは尤度比検定で評価する

Fitted Avalanche
M=0.3608870
L=0.005503136
L0=0.000000317506
M0=0.000000214865 あまり適0.6

合がよくない

0.4
0.2
0020

4060

80

100

M0+（L+L1)Mで死亡
割合w
先天的に故障L1をもつ新生児
新生児（故障無し）
割合(1-w)

1ヶ月児
故障L+L1
1ヶ月児
故障L1
1ヶ月児
故障L
M0+LMで死亡
1ヶ月児
故障無し
M0で死亡

先天異常を組み込んだ「雪崩」モデル
M0+L1Mで死亡
2ヶ月児
故障2L
M0+2LMで死亡
2ヶ月児
故障L
M0+LMで死亡
2ヶ月児
故障無し
M0で死亡

先天異常（初期故障）を0.4%組み込むと適合が改善する
10.8

Fitted Avalanche with 0.4%
congenital disorder
M=0.4
L=0.006
L0=0.0000002
M0=0.00000015

0.6
0.4
0.2
0020406080100

1891年生まれの日本男性コホートの生存曲線には先天異常を組み込んだ「雪崩」モデルでも不適
1Fitted Avalanche with30% congenital disorder0.8
M=0.25適合しない！
L=0.002
L0=0.000008
0.6
M0=0.00000025
Survival curve of
この辺は0.4 Japanese males'
DeMoivre（青線）の方がマシ
0.2
0020

4060

80

100

1 monthw
L0+L1
with defect L+L1
Newbornwith
1 monthdefect L1 (1-L0)+L1 with defect L1

1 month withdefect Lf(BI)Newbornwithno defectL0

1 month withdefect L

L0 + Ldie at M0+LM+M1(1-f(BI))

1-w
1-L0f(BI)
1 month withno defect

先天異常と感染症を組み込んだ「雪崩」モデル

1(LL
1 month with++L0Ldefect L0)
1-(L+L0)
die at M0+LM

1 month withno defectL0

L0
1 month withno defectdie at M0

2 monthwith defect L

1-L0(1-f(BI)) die at M0+M1f(BI) は複数の感染症を組み合わせた関数

2 month withdefect 2L

1-L02 monthwith no defect感染症の分類
致命率が高い

致命率が低い免疫原性が高い

(例)麻疹

(例)風疹

免疫原性が低い(例)マラリア(例)通常のインフルエンザ

感染症を組み込むと，よりよく適合する（ただし中高年はDeMoivreに及ばない）
1
Fitted Avalanche with 0.4% congenital disorderand infection (BI=0.2, M1=0.1, kinds=2-2-1-1,0.80.6

Survival curve ofJapanese males'

0.4
0.2
0020406080100故障と死亡の関係を変える：
dM→{exp(Md)-1}/{exp(MT)-1}

Mori Y, Nakazawa M (2003) A new simple etiological model ofhuman death. 人口学研究, 33: 27-39.
http://ci.nii.ac.jp/els/contents110009826290.pdf?id=ART0010334502

雪崩モデルの利点と欠点
利点
パラメータに現実的な意味がある。
L0は慢性的に人体にダメージを与える外因を意味する（例えば公害など）。栄養状態が良くなれば低下するだろうし脂肪摂取過多なら上昇するだろう
Mは慢性疾患の治療水準が上がるにつれて低下するだろう
M0は交通事故などによるランダムな死亡水準を意味する

経年的なパラメータの変化を調べると現実の死亡原因の変化が議論できる（次のスライド参照）
個人ベースのシミュレーションに使える

欠点
M0が変化するとか人口移動があるといった現実に対応できないパラメータの変化（一部）（例）このL0の変化
は，脳血管疾患による死亡が，戦後から高度経済成長期の，塩分の高い食事，過重労働，過密な居住環境など（それらがL0）によって上昇し，その後，それらの改善によって低下したことと呼応している