まずは自分で問題を解いてみましょう。その後、下の解説を読みましょう（問題の内容を学習する学年も示しています）。
わからない時は、の解決する際のポイントを参考にして再挑戦してみましょう！

２年生の学習内容です。

３年生の学習内容です。

やや難やや難（１）は、２年生、（２）は、１年生の学習内容です。

福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】①
次のように解きます。
ポイント

（６）
変化の割合 ＝ｙの増加量
Ｘの増加量を使って求めます。
これも大事！

（解法）（例）
関数 ｙ ＝ －２ｘ＋７について、変化の割合は－２で、ｘの値が－１から４まで増加するとき、ｘの増加量は５だから、変化の割合ｙの増加量５
よって、ｙの増加量は、 －２×５ ＝ －１０ ・・・（答）グラフの切片

－２ ＝

ポイント

（９）

円周角の定理や平行線の性質を用いて、問題文から分かる角の大きさや辺の位置関係を、数や記号で図の中にかき込んでいきます。

（手順）（例）①

問題文より、AC//OE、∠CAB＝56°②

直径に対する円周角だから、∠BCA＝90°③AC//OEより、同位角は等しいので、∠DOB＝56°、∠BDO＝90°④ ∠DOB＝56°より、∠ECB＝28°
よって、△CDEにおいて、28°＋∠DEC＝90°（∠EDB）だから、∠DEC＝ 62°・・・（答）

28°

56°

56°
∠ECBは、BEに対する円周角で、∠EOBは、同じBEに対する中心角だね！

福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】①
次のように解きます。
ポイント

（１）

問題文のことがらを文字式に表し、等式変形をしていきます。

（解法）（例）

これも大事！

あめの定価をｘ（円）とすると、【割合の考え方】

８ｘ ×＝a１０

定価の20％引き ＝ 定価の80％

この式をｘについて解くと、
ｘ＝a×１０＝８= 定価 ×５a （円） ・・・（答）
４８
１０

ポイント

（２）

方程式を使って問題を解く手順にしたがって、説明していきます。

（説明）（例）【方程式を使って問題を解く手順】① どの数量をｘで表すか決める。

①②③② 等しい関係を方程式に表す。
③ 方程式を解く。
④ 方程式の解が、問題にあって④いるかどうかを確かめる。

※ 等しい関係の表し方（例）

これも大事！

あめの個数※

この問題については、さらに１人に６個ずつ分けるとすると、たりるかどうか説明しなければならない。

５個ずつ分けるとき７個ずつ分けるとき

５ｘ（個）

余り

７ｘ（個）

不足

２年生の学習内容です。

難（３） Cのデータをヒストグラムに表したものが、次のア～エに１つある。それを選び、記号をかけ。

やや難（３）は、２年生の学習内容です。

福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】②
次のように解きます。
ポイント

（３）

箱ひげ図の中の代表値がヒストグラムに適切に表されているかの見極めが大切です。

（解法）（例）③×８７１２４４３１
最小値
①×１

最大値

第１四分位数 第３四分位数☆ 箱ひげ図の中の代表値がヒストグラムに適切に表されているかを分かりやすいもの
からチェックしていき、消去法で、正しいヒストグラムを探していきます。

④９ ×４ ４ ５中央値

① イに最大値の36ｇがない。
３３

１②

中央値は31ｇで、15番目のデータである。
累積度数を考えると、どれも間違いではない。

③

第１四分位数は27ｇで、小さい方から８番目のデータである。アの26ｇ以上～28ｇ未満の累積度数は、７である。

１３５ ５５ ５ ４④
２

第３四分位数は34ｇで、大きい方から８番目のデータである。ウの32ｇ以上～34ｇ未満の大きい方からの累積度数は、７である。

よって、答えは エ である。
※ 最後にエが正しいことを確かめることも大切です。

福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】②
次のように解きます。
ポイント

（３）

タクシーの動きを式に表したり、グラフにかきたしたりしながら考えていきます。

（解法）（例）
タクシーは、秒速１０ｍで進み、バスがＰ地点を出発した１０秒後に、Ｐ地点を通過する。グラフは（１０，０）を通る直線だから、式はｙ＝１０ｘ＋ｂとなる。
この式に、ｘ＝１０、ｙ＝０を代入すると、
０＝１００＋ｂｂ＝－１００
よって、式は
ｙ＝１０ｘ－１００ ・・・①

これも大事！
問題文の条件から、おおまかなグラフをかき込んで予想することも大事だね！

10

自転車の式は、問題文と表より、ｙ＝２５ｘ４・・・②となる。

８０ ＞25だから、
３
タクシーと自転車のグラフの交点が分かるね。

①、②を連立方程式として解くと、
ｘ＝ ８０ 、ｙ＝ ５００
３３
これは、問題に合う。
したがって、T にあてはまる数は ８０ …（答）３10８０３３年生の学習内容です。
難（３）は、３年生の学習内容です。

難福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】③
次のように解きます。
ポイント

（４）

与えられた線分の長さの比を基に、基準とする線分の長さを文字式でおき、それを使って比べたい図形の面積を文字式で表していきます。

（解法）（例）
BE：EC＝３：１より、BE＝３aとおくと、
EC＝a、CF＝３aとなる。
×

このとき、

３a２
１＝６a …①２
また、△BCFは、CF：BC：BF＝３：４：５の△BCFの面積は、４a×３a×〇×

直角三角形であり、△ABE≡△BCFより、３a△BCF∽△BGEであるから、
３１２
４９＝a、BG＝３a×＝a５５５５
１５４ ２△BEGの面積は、 ９ a× １２ a×＝a …②２2５５５GE＝３a×①、②より、四角形GECFの面積は、
２６a －５４ ２ 96 ２a ＝
a2５2５２

正方形ABCDの面積は、16aと表せるから、２696 ２a ÷16a ＝（倍）…（答）2５2５

これも大事！

a３：４：５の特別な直角三角形の比を上手く使えるといいね。

福岡県立高校入試問題の難問にチャレンジしよう！【数学】③
次のように解きます。
ポイント

（３）

空間図形の中に条件に合うように線分をかきこんで平面図形を見いだし、平面図形の特徴や、平面図形どうしの関係に着目することが大事です。

［１］図２の中に、問題を解くために必要な線分や角など、必要な情報を条件に合うようにかきこみ、それらを使ってさらに必要な線分の長さを求める。
母線の長さは６cm、底面の半径は４cmだから、AC＝６cm、OC＝４cmである。
よって、直角三角形AOCにおいて、
AC２ ＝ OC２ ＋ AO２ だから、AO２ ＝ ６２ － 4２＝ 2０
AO ＝ 2 ５ （AO＞０）

６cm

〇６cm

Ｄ４cm〇

120°

［２］［１］でAOの長さが分かったので、直角三角形ADOを使って、ODの長さを求めるために、ADの長さを求めるための方法を探る。
［１］の図において、DはBC上の点であり、△ ABCと△ DACはどちらも二等辺三角形で、∠ACB＝∠DCA６cm〇（共通角）だから、△ABC∽△DACといえる。
そこで、△OBCに着目し、垂線OHをＢ
ひくと、OH：OB：BH＝１：２： ３
だから、OB＝４cmよりBH＝２ ３cm
よって、BC＝４ ３ cm
ゆえに、６：AD＝４ ３：６より
AD＝３ ３ cm
OD２ ＝ （3 3 ）２ －（2 5 ）２＝ ２７－２０
OD＞０よりOD ＝ ７ cm …（答）ＤＡ？cm？cm６cm〇ＡＣ

６cm

BCが分かれば、 △ABC∽△DACを使って、AD（？）を求めることができるね。

Ｏ４cm
Ｂ

４cm
120°
30°
30°
Ｈ
ＣＣ