クレジットカード会社の貸金業法等改正への戦略対応−収益・費用構造に関する考察を中心に−

濃添泰延（早稲田大学大学院商学研究科）

【目次】
はじめに
第 1 章.収益構造の数式化
1. 年会費2. ショッピングによる会員手数料収入
3. キャッシングによる会員手数料収入
4. 加盟店手数料収入
5. 収入項目の合計
第2章

各変数の推計値

1. 年会費に関わる各変数
2. ショッピングによる会員手数料収入に関わる各変数
3. キャッシングによる会員手数料収入に関わる各変数
4. 加盟店手数料(イシュアー取り分)に関わる各変数
5. 加盟店手数料(アクワイアラー取り分)に関わる各変数
6. 収入について数式化と推計値を用いた各要素への分解
第3章

費用構造の数式化と貸金業法等改正の影響試算

1. 費用構造に関する分析
2. 貸金業法等改正の営業収入への影響試算
3. 貸金業法等改正の営業利益への影響試算
第4章

会員数等の各変数の変化と営業収入の関係

1. 会員獲得数及び会員維持率が一定の場合
2. 募集開始後の一時点で経営資源の配分を検討する場合
結び
参考文献

はじめに
クレジットカードのショッピング信用供与額は、平成 17 年度実績で 32 兆 1,701 億円（前年同期比 10.3％増）であり、このショッピング信用供与額は民間最終消費支出 286 兆 5887
億円の 11.2％にあたる。また、クレジットカードのショッピング信用供与額は、販売信用全体に占める割合も増加しており、平成 17 年度では、販売信用全体が 43 兆円 347 億円であり、その 74.8％を占めるに至っている。また、日本百貨店協会会員百貨店の総売上の 44％にあたる 3 兆 4,000 億円超がクレジットカードのショッピング取扱である。
また、今回の貸金業法等改正の影響を受けるクレジットカードのキャッシングの信用供
与額は、10 兆 611 億円（前年同期比 1.2％減）であり、このキャッシング信用供与額は民間最終消費支出の 3.5％にあたる。
上記のような状況からクレジットカードは、消費者が購買活動を行うにあたって影響を与えうる存在であると考えられる。これについては、消費者金融が総需要の一項目である
実物投資に対して銀行信用が行っていることを、総需要の他の主要項目である消費に対して行っていると考えられることが出来、消費者信用の収縮は景気に悪影響を与える可能性が検証されているとの示唆がある。
【晝間 2001】1
クレジットカードの提供者側であるクレジットカード会社に視点を移すと、2006 年 12 月
公布の改正貸金業法により、それまでの収益の柱であったキャッシングによる収益率及び収益額が大きく減少しており、ビジネスモデルの変革が求められている状況にある。それゆえに、キャッシング以外の収入源、すなわち、ショッピングによる加盟店手数料・会員
手数料（分割払手数料など）・年会費、クレジットカード以外の事業のいずれかによる収入拡大を図る必要に迫られており、クレジットカードショッピングの仕組みについて見直す必要が発生している。
このような状況の中、クレジットカード会社の収益・費用構造を分析することは、今後のクレジットカード会社の判断に有益な情報になるものと考えられる。
本稿では、営業収入構造及び営業費用構造の数式化を行い、その数式と現実のデータとの整合性を検討したうえで、クレジットカード会社が現在直面している貸金業法等の改正による影響及びこれへの対応策とその制約条件等について分析する。

1

更に、米国の政策に対して、信用収縮が景気の後退を招いた事例の実証研究がなされていることも紹介されている。

第1章

収益・費用構造の数式化

ここでは、クレジットカードの各収入項目の発生をいくつかの変数で数式化する。

1.年会費
年会費は、1 年に 1 回、会員毎に得ることが出来る手数料である。ここでは、単純化の為に年会費のパターンは次の 2 パターンとする。1 つは、常に年会費無料のもので、もう 1 つは、初年度無料で 2 年目から一定金額 a 円（例えば、1,312 円）のものとする。
次に、当年度の年会費収入を計算する為には、永年年会費無料会員、初年度年会費無料
会員、年会費有で 2 年目以降の会員のそれぞれの会員数が必要である。そこで、そのそれぞれを、αX 人、（1-α）βX 人、（1-α）（1-β）X 人とする。ここでαは全会員の中の永年年会費無料会員の割合、βは年会費有料カードの会員における当年度入会者の割合である。
ここで年会費収入総額を Y₁とすると、以下のように表せる。
Y₁＝a（1-α）（1-β）X
また、全体の会員 1 人あたり年会費は、a（1-α）（1-β）X・・・（1.1 式）/ X となる。

例えば、a が 1,312 円で会員 1 人あたり年会費が 656 円だったとすると、656＝1,312×（1α）（1-β）X/ X となるから、（1-α）（1-β）X/ X＝1/2 が算出され、年会費有料会員の割合は 50％であると計算される。

2.ショッピングによる会員手数料収入
ショッピングによる会員手数料収入は、分割払いやリボルビング払いの残高に会員手数料を乗じたもので概ね計算されうるものである。2よってここでは、会員数に対し 1 人あた
り平均残高を乗じて、ショッピングによる信用供与残高が決定するとして、会員 1 人当た
り平均残高（ショッピング：割賦方式）を S、会員手数料（ショッピング：割賦方式）をRs とする。ここで、ショッピングによる会員手数料収入を Y₂とすると、以下のように表せる。
Y₂=X×S×Rs

2

・・・（1.2 式）

概ねとしたのは、手数料及び元金が支払われない残高が存在する為である。

3.キャッシングによる会員手数料収入
キャッシングによる会員手数料収入は、融資残高に金利を乗じたもので概ね計算されうるものである。よってここでは、会員数に対し 1 人あたり平均残高を乗じて、キャッシン
グによる信用供与残高が決定するとして、会員 1 人当たり平均残高（キャッシング）を C、
会員手数料（キャッシング）を Rc とする。ここで、キャッシングによる会員手数料収入をY₃とすると、以下のように表せる。
Y3=X×C×Rc

・・・（1.3 式）

4.加盟店手数料収入
加盟店手数料はその手数料の配分の性質により、以下の 2 つに分解することが出来る。1
つは、当該取引のクレジットカードを発行・管理しているクレジットカード会社（イシュアー）の取り分であり、これは、イシュアーフィーなどといわれている。もう一つは、当該取引の加盟店を管理するクレジットカード会社（アクワイアラー）の取り分である。3
まず、前者については、自社会員の会員数と会員 1 人あたりの平均利用額 SP を乗じて信用供与額が決定するものとし、これに加盟店手数料をイシュアーの取り分を Rsp として求められるものとする。
これを前提に、加盟店手数料のイシュアー取り分を Y4 とすると、以下のように表せる。
Y4＝X×SP×Rsp

・・・（1.4 式）

また、後者の加盟店手数料におけるアクワイアラーの取り分については、自社加盟店における自社会員の利用額と他社カード会社発行分の利用に対し、契約加盟店手数料から、イシュアー取り分を差し引いた額が収入となる。ここでは、単純化の為に加盟店数に 1 加
盟店あたり信用供与額を乗じて、一定の加盟店手数料からイシュアー取り分を差し引くものとする。
そこで、業界全体のショッピング信用供与額を CO、当該会社の加盟店業務信用供与額における業界内のシェアを co、加盟店手数料率を Rco として、加盟店手数料のアクワイアラ
ー取り分を Y5 とすると以下のように表せる。
Y5=CO×co×(Rco-Rsp)

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・・・（1.5 式）

この構造については、様々なレポートがある。詳細は【岩崎正行

2007】などを参照されたい。

薫里

2007】、【山本5.収入項目の合計
前項までで今回分析対象となるすべての収入項目を数式化してきた。ここで、収入合計
を Y とすると、以下の式を示すことが出来る。
Y =Y1+ Y2+ Y3+ Y4+ Y5・・・（1.6 式）

この式に、1.1 式、1.2 式、1.3 式、1.4 式、1.5 式を代入して以下の式を得る。
Y-=a(1-α)（1-β）X+X×S×Rs +X×C×Rc+X×SP×Rｓｐ+ CO×co×(Rco-Rsp)
更に、右辺第一項、第二項、第三項、第四項を X で括ると次のように表せる。
Y=｛a(1-α)（1-β）+S×Rs +C×Rc +SP×Rｓｐ}X+ CO×co×(Rco-Rsp)
・・・（1.7 式）
この式は、年会費有料会員の 2 年目以降会員の比率に年会費単価を乗じたもの、ショッ
ピング及びキャッシングによる会員 1 人あたり信用供与残高もしくはショッピングによる信用供与額にそれぞれの手数料率を乗じたもの、それぞれに会員数を掛けたものと、業界全体信用供与額における自社シェアと平均加盟店手数料率からイシュアー取り分を差し引いた手数料率の 2 つに集約出来る。

第2章

各変数の推計値

次に、前節で求めた 1.7 式の各変数について、平成 17 年度の各実績と主要なカード会社の状況の観察によって、推計値を算出することを試みる。尚、ここでは、業界全体としての集計値と各変数との関係を考察することにする。また、会員数については、各収入項目について重複して影響する為、最後に記述することとした。

1.年会費に関わる各変数
年会費 a については、一般的なカードの多数は 1,312 円に設定している為、この値を推計値として用いることとする。
次に、年会費有料会員の初年度（β）と次年度以降（1-β）の比率を求める。表 1 は回
答社数、会員契約数、申込件数（入会申込件数）、契約件数（入会者数）、解約件数、会員契約数に対する契約件数の割合を示している。この表から、概ね会員契約数における契約件数の値は安定しているように見える。また、この数値には、永年年会費無料会員が含まれているも、会員契約数に対する契約件数の割合が相違する大きな要因は考えにくいとし

て、ここでは、表 1 で求められる直近の値 15.1％をβの推定値とすることにする。

更に、永年年会費無料会員の比率（α）を求める。a（1-α）(1-β)が会員一人あたりの年会費を示すことは既に確認した。これと、平成 17 年度の 1 人あたり年会費が 620 円であったことを用いると、
620＝a(1-α)（1-β）となる。これに今回推計値として定めた a＝1,312（円）、β＝0.151 を代入すると、
620＝1312（1-α）（1-0.151）（1-α）＝0.557
α＝0.443を得て、これを推定値とする。

2.ショッピングよる会員手数料収入に関わる各変数
まず、ショッピングによる会員 1 人あたり平均残高（S）の推計値を定める。表 2 はクレジットカードショッピング（ショッピング：割賦方式）の信用供与残高とクレジットカー
ド発行枚数との関係を示したものである。ここから、手数料が発生する割賦方式による信用供与残高は平成 17 年度で 1 兆 4,671 億円となっており、クレジットカード 1 枚あたりを計算すると、5,076 円となるので、この値を S の推計値として採用する。

次に、会員手数料率を求める。ショッピングによる会員手数料収入額は、平成 17 年度で1,439 億円4 であり、この手数料収入額の調査に協力したカード会社の発行枚数合計は、
210,627,246 枚であるから、クレジットカード 1 枚あたりのショッピングによる手数料収入
は、683 円となる。この 683 円を先ほど計算したクレジットカード 1 枚あたりの割賦方式による信用供与残高は 5,076 円で除して、13.5％を得る。よって、ショッピングによる会員手数料率（Rs）の推計値は 13.5％となる。この数値は現実のカード会社の会員手数料率と比べ違和感の無い水準であると言えよう。

3.キャッシングによる会員手数料収入に関わる各変数
まず、キャッシングによる会員 1 人あたり平均残高（C）の推計値を定める。表 3 はクレジットカードキャッシング（キャッシング）の信用供与残高とクレジットカード発行枚数との関係を示したものである。キャッシングによる信用供与残高は平成 17 年度で 1 兆 4,671億円となっており、クレジットカード 1 枚あたりを計算すると、22,604 円となるので、この値を C の推計値として採用する。

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特定サービス産業調査報告による。以下では、特に指定の無い限り、営業収入項目に関する実績値はこれを用いる。

次に、会員手数料率を求める。キャッシングによる会員手数料収入額は、平成 17 年度で9,279 億円であり、この手数料収入額の調査に協力したカード会社の発行枚数合計は、
210,627,246 枚であるから、クレジットカード 1 枚あたりのキャッシングによる手数料収入
は、4,405 円となる。この 4,405 円を先ほど計算したクレジットカード 1 枚あたりの割賦方式による信用供与残高は 22,604 円で除して、19.5％を得る。よって、キャッシングによる会員手数料率（Rc）の推計値は 19.5％となる。この数値は現実のカード会社の会員手数料率と比べても違和感の無い範囲といえよう。

4.加盟店手数料(イシュアー取り分)に関わる各変数
表 4 はショッピング信用供与額とカード発行枚数との関係を示したものである。これによると、年々カード 1 枚あたりのショッピング信用供与額が延びていることが判る。5これは、クレジットカードの普及率が高まるとともに、加盟店の拡大が行われてきたことに起因すると考えられる。
また、これによると平成 17 年度のカード 1 枚あたりショッピング信用供与額は 115,420円であり、これを、会員 1 人あたりの平均利用額（SP）の推計値として採用する。6

平成 11 年から平成 14 年に掛けてのカード発行枚数の減少については、計上方法の変更によるものの可能性について既に述べた。しかしながら、それ以外の期間においてもカー
ド 1 枚あたりのショッピング取扱高が延びていることから、この傾向は読み取れるとした。
6 この観察からは SP は時とともに拡大していることを考慮すべきと考えられるものの、そのメカニズムは未知であることから、直近の状況を示すものとして平成 17 年度の数値を用いる。
5次に、加盟店手数料のイシュアー取り分を推計する。加盟店手数料収入 4,559 億円をショッピング取扱高の推計値724 兆 3,106 億円で除すると、ショッピング信用供与額に対する加盟店手数料率は 1.88％と推計される。よって、イシュアーとアクワイアラーの分配比率を想定しなければならない。ここでは、イシュアーの取り分について概ね 1.5％と推察される【山本 2007】米国のケースで、2005 年には 1.75％へ上昇、加盟店手数料の約 8 割がイ
シュアーの取り分【岩崎2007】、加盟店手数料の推計が 1.88％であり、その 8 割は 1.504％に相当することから、加盟店手数料のイシュアー取り分（Rsp）を 1.5％と推計することとする。

5.加盟店手数料(アクワイアラー取り分)に関わる各変数
業界全体のショッピング信用供与額（CO）の推計値は、平成 17 年度の特定サービス産業
実態調査報告書より得た 29 兆 9,635 億円に、日本の消費者信用統計から得た信用供与額全体に対するショッピング信用供与額の比率 81.1％を乗じた、24 兆 3,106 億円とする。尚、業界全体のショッピング信用供与額とする場合は、CO は会員 1 人あたりのショッピング信用供与額と会員数の積である SP×X と同じ意味を持つ。
当該会社の加盟店業務信用供与額におけう業界内のシェア（co）については、業界全体としての推計を行っている為、100％とする。加盟店手数料率（Rco）は既に示された 1.88％、
イシュアー取り分（Rsp）も既に示された 1.5％とする。

取扱高推計は日本の消費者信用統計 19 年度版によりショッピングとキャッシングの比率を求め、特定サービス産業実態調査報告書の取扱高を案分して求めた。
7

6.収入について数式化と推計値を用いた各要素への分解
ここでは、会員数を平成 17 年度実績 210,627,246 として8、ここで、1.7 式とこれまで計算してきた各変数の推計値を用いて、クレジットカードの収入構造について、現状を分析する。
1.7 式及び各変数の推計値は以下の通りであった。
Y=｛a(1-α)(1-β)+S×Rs +C×Rc +SP×Rsp｝X+ CO×co×(Rco-Rsp)
年会費（a）：1,312 円

永年年会費無料会員の比率（α）：44.3％

年会費有会員のうち初年度年会費無料の比率（β）：15.1％

会員 1 人あたりのショッピング（割賦方式）による信用供与残高（S）：5,076 円
ショッピング（割賦方式）による会員手数料率（Rs）：13.5％

会員 1 人あたりのキャッシングによる信用供与残高（C）：22,604 円

キャッシング（割賦方式）による会員手数料率（Rs）：19.5％

ショッピングによる会員 1 人あたりの平均利用額（SP）：115,420 円

加盟店手数料のイシュアー取り分（Rsp）：1.5％

業界全体のショッピング信用供与額（CO）：24 兆 3,106 億円

当該会社の加盟店業務信用供与額における業界内のシェア（co）：100％
加盟店手数料率（Rco）：1.88％

イシュアー取り分（Rsp）：1.5％

会員数（Ｘ）：210,627,246 人

1.7 式に各数値を代入すると、以下のように計算出来る。
Y=｛1,312(1-0.443)(1-0.151)+5,076×0.135 +22,604×0.195 +115,420×0.0188｝
×210,627,246 +24,310,600,000,000×1×(0.0188-0.015)=（620.44+685.26+4407.78+1731.30）×210,627,246 +92,380,280,000=7444.78×210,627,246 +92,380,280,000=1,568,072,585,086 +92,380,280,000＝1,660,452,865,086
ここで、得た結果は前提となる統計9の 1,658,313,000,000 と乖離していないことが確認出来る。また、最も単純化したここまでの数式で考えると、年会費は会員一人あたり 620.44
円、ショッピング（割賦方式）による収入は会員 1 人あたり 685.26 円、キャッシングによ89

特定サービス産業実態調査報告書より
特定サービス産業実態調査報告書

る収入は会員 1 人あたり 4,407.78 円、加盟店手数料のうちイシュアー取り分は会員 1 人あたり 1,731.30 円で会員 1 人あたり収入は 7444.78 円であるといえる。また、加盟店手数料のうちアクワイアラー取り分は 923,828,000 円と収入総額の 166,452,865,086 円の 5.56％に相当する。
このことから、クレジットカードの営業収入は会員数に大きく影響を受けること、各手数料収入のうちキャッシングによるものが最も大きく過半を占めること、次に大きな加盟
店手数料収入はイシュアー取り分の方が大きいことなどが、改めて確認出来る。

第3章

費用構造の数式化と貸金業法等改正の影響試算

ここでは、費用構造についての最もシンプルな分析と前章までで数式化したモデルを使い、今回貸金業法等改正の収入面への影響と営業利益への影響について分析を行う。

1.費用構造に関する分析
クレジットカード会社の費用構造に関する分析の資料は限られたものである。例えば特定サービス産業
実態調査報告においてはその他費用の割合が過半を占めており、その内訳は不明である。ここでは、平成
17 年度における営業収入と営業費用の関係を用いて、費用を変動費と固定費に分解することを試みる。
表 5 は、特定サービス産業実態調査の平成 17 年度の営業収入と営業費用を系統別、資金規模別、従業者
規模別、就業者規模別、事業割合別、年間信用供与額
別、加盟店規模別、個人会員規模別に集計した結果である。尚、社数は調査に該当項目すべてを回答した会
社の数であり、合計は 358 社となる。この 358 社を上述の切り口で区分している。
ここでは、各区分があたかも企業の一状態を示していると擬似的に想定して、営業費用を営業収入で説明
する回帰分析を行い、変動費と固定費の分解を試みる。
尚、営業収入は直接的には、営業費用の説明変数とは言えないと考えるが、費用に直接影響する会員獲得費用、加盟店獲得費用と信用供与額の関係、残高維持に掛る費用など、未知のものが多い現段階においては、それらの各費用は営業収入に比例する傾向のものが多いと考えられることを用い、便宜的に営業収入を説明変数として、変動費と固定費の推計を行うものである。営業収入と営業費用の関係を表したものが図 1 である。
【 図1 】 営業収入と営業費用の関係（ 平成1 7 年度）
営業費用
1,400,000

Ｔ Ｃ = 0 . 9 0 1 5Ｙ + 6 6 1 0 . 8
1,200,000

R2 = 0.9974

1,000,000

800,000

600,000

400,000
営業費用額
線形 (営業費用額)

200,00000

200,000

400,000

600,000

800,000

1,000,000

1,200,000

1,400,000

1,600,000
営業収入（百万円）

この関係について回帰分析を行った結果は以下の式となる。
（営業費用）＝0.9015×（営業収入）+6610.8（131.88）
R2 ＝（1.86）

0.9974、括弧内はｔ値

この結果によると、擬似的には、営業費用を営業収入の一次式で表すことが出来る。切片の値 6610.8（百万円）については、95％有意水準では下限▲553.6（百万円）、上限 13755.3（百万円）と幅が大きい。
また、上記式から、営業費用と営業収入が均衡する営業収入は、674 億 1140 万円と計算される。10つまり、営業収入が 674 億 1140 万円を上回る規模を確保しないと営業利益が確保出来ない状態であることを示している。

営業費用 y、営業収入 x とすると、与式は y = 0.9015・x+6610.8。ここでｙとｘが均衡する値を求める為にｙ＝ｘを与式に代入し、ｘ ＝ 0.9015・x+6610.8 をｘについて計算することにより求められる。
10

2.貸金業法等改正の営業収入への影響試算
ここでは、他の条件は一切変わらないものとして、貸金業法等の改正により、会員 1 人
あたりのキャッシングによる信用供与残高の減少及びキャッシングによる会員手数料収入率の減少が発生することを想定して営業収入の減少の程度を試算する。
尚、それぞれの減少の程度は、信用供与残高は 10％、20％、30％、会員手数料収入率は3％、4％、５％とそれぞれ 3 パターンずつで試算することとする。11これを計算するには、
1.7 式を用い、その推計値に対して、貸金業法等改正によるものと想定した減少分を算出する。この結果を示したものが以下の表 6 である。

この試算結果から信用供与残高が 10％減少、会員手数料率が 3％減少の場合であっても、
2,214 億円の営業収入減少する試算となる。信用供与残高が 30％減少、会員手数料率が 5％減少とした場合には、4,451 億円の営業収入減少となる。

3.貸金業法等改正の営業利益への影響試算
前項で試算した営業収入の減少は、費用構造の変化を伴わずに法令対応によって発生するものである為、営業費用は短期的には現在の営業収入を前提としたものとなると想定される。このことを前提とすると、先に検討した営業収入と営業費用の関係は、貸金業法等変更の影響を受ける前の営業収入を用いて以下のように表せる。
（営業費用）＝0.9015×（変更前営業収入）+6610.8
一方、貸金業法等変更の影響を受けた後の営業収入は、表 6 に示した試算から信用供与

11水準の想定にあたっては、【坂野,藤原

2002】及び【坂野2002】を参考とした。

額 20％減少・会員手数料率 4％減少のケースを採用した場合 338,039 百万円減少する。この金額は営業収入全体の 1,658,313 百万円の 20.4％に相当する。このことから、営業収入
は 20.4％減少すると計算され、営業利益への影響は、営業費用と営業収入が均衡する点は、
以下の 3 式より計算で求められる。
（営業費用）＝0.9015×（変更前営業収入）+6610.8（変更後営業収入）＝（変更前営業収入）×（1-0.204）（営業利益）＝（変更後営業収入）−（営業費用）
上記式を変更前営業収入で整理すると、以下の様に表すことが出来る。
（1-0.204-0.9015）×（変更前営業収入）+6610.8‐0.1055×（変更前営業収入）+6610.8
この計算によると、変更前営業収入が大きい場合ほど営業利益の減少幅が大きいこととなる。
この内容を図で表したものが図 2 である。

この図では、横軸の営業収入は現状の貸金業法等改正前の営業収入規模を示しており、営業費用は会員 1 人あたり信用供与額の減少や会員手数料率の減少に伴って、即座に減少する性質のものでは無いと考えられる為、現状の営業収入規模によって説明されるとしている。この状態の中で、営業収入のみ 20.4％減少すると現状の営業収入規模で示す場合の営業費用と営業収入の均衡する直線の傾きは、営業費用を示す直線の傾きを下回ってしまい交差しないことを示している。
このことは、営業収入・営業費用について何らの対策を講じなければ、すべてのクレジ
ットカード会社が赤字になることを示している。

4章

会員数等の各変数の変化と営業収入の関係

第 1 章では、収入項目の大部分が会員数に影響を受ける構造であることが明らかになった。よって、ここでは会員数への影響が大きいと考えられる要素である会員獲得数と会員維持率に焦点をあて、会員獲得数及び会員維持率と会員数との関係について数式化を行う。
まず、最初に毎年度一定の会員獲得数を行い、前年度会員のうち当年度も残る会員の比率を会員維持率と呼び、これも毎年度一定の場合について検討する。

1.会員獲得数及び会員維持率が一定の場合
毎年度の会員獲得数をｇ（ｇ＞0）、会員維持率をγ（0≦γ≦1）、募集開始からの経過年
数を n（n≧1）とする。
これを前提にすると、募集開始年度の会員は当年度獲得会員のｇ、募集開始後 2 年目の会員数は当年度獲得会員のｇと初年度獲得会員に会員維持率を乗じたγｇを合わせてｇ+
γｇ、募集開始後 3 年目の会員数は、当年度獲得会員のｇと前年度会員数に会員維持率を乗じたγ（ｇ+γｇ）を合わせてｇ+γ（ｇ+γｇ）=ｇ+γｇ+γ2ｇとなり、この計算を続けていくと、n 年目には、ｇ+γｇ+・・・+γn-1g となる。尚、会員獲得は年度初めに行い年度
中の増減は無く期末に会員維持率に従って会員数が減少することを想定する。12ここで、n年目の会員数を X とすると、以下の様な式で表される。
X= ｇ+γｇ+・・・+γn-1ｇ・・・（4.1 式）

ここで、4.1.1 式の両辺にγを乗じると、次の式を示すことが出来る。
γX=

γｇ+・・・+γn-1ｇ＋γnｇ・・・(4.2 式）

次に、4.1.1 式から 4.1.2 式を減ずると、次の式を示すことが出来る。
(1-γ）X= ｇ−γng

両辺を（1-γ）で除すとともに、右辺をｇで括ると以下の式を得る
X= ｇ・（1-γn）/（1-γ）

・・・(4.3 式)

連続的な関数で表す場合には、∫ｇγn -1dn で定義する必要があると考えられるが、後に示す様に数列で示した場合の結果の方がより判り易い為、このような制限を設けている。
尚、この簡略化は、議論の展開にはさほど影響しない。
12

まず、この式から読み取れることは、経過年数 n が大きくなると、Ｓはｇ/（1-γ）に近づいていくことである。13例えば、維持率が 80％であれば、ｇを（1-0.8）で除して 5ｇを得るので、経過年数とともに、毎年度の獲得数の 5 倍に収斂していくことになる。その様子を毎年度の会員獲得数を 1 万人として示したのが図 3 であり、毎年度の会員獲得数である、1 万人の 5 倍である 5 万会員へ収斂していくことが確認出来る。
【図3】経過年数と会員数（毎年1万会員獲得/会員維持率80％の場合）
万会員
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

次に、4.3 式の特徴を確認する為に、会員維持率と会員数の関係を示したのが、図 4 である。ここで、確認出来ることは、会員数は会員維持率の増加に伴って逓増していることである。例えば、会員維持率が 30％の場合に 35％へ改善すれば、8％の会員増であるが、90％の場合に 95％へ改善すれば、23％の増加となっている。
【図4】会員維持率と 会 員数 の関係（毎年度1万人獲得/10年目の場合）
万人
10

10
5％会員維持率を9改善した場合会員数

88.025261215

23％増

7

会員数

6.513215599

22％増

6

5.354170638
54.463129088
43.774745941
3.239174917
2.818677876
2.484883456
8％増
2.216593441
1.998046875
1.817562716
1.666491904
1.538419099
1.428562993
1.333332062
1.249999872
1.176470581
1.111111111
1.052631579

3

会員数

2
1

1

会員数

0
0%

13

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

γは 0 以上 1 以下と仮定しており、γn は n が無限大になるとゼロになる為。

95%

100%

ここでは、会員維持率の及ぼす影響が、長期的な会員数の上限を決定づけてしまう可能性と、会員維持率の向上が会員数増加へ大きく貢献し得ることを示すことにより、会員数を考えた時に会員維持率が重要な要因であることを確認した。

2.募集開始後の一時点で経営資源の配分を検討する場合
これまで維持してきた会員数を Xʼ、当年度の会員獲得数をｇ（ｇ＞0）、今後の会員維持率をγ（0≦γ≦1）、当年度からの経過年数を n（n≧1）とする。
翌年度以降からの獲得会員数は考慮から外し、いままで維持してきた会員と当年度獲得した会員が今後齎してくれる営業収入の基盤となる会員数の推移を検討する。
これを前提にすると、当年度の会員はこれまで維持してきた会員数と当年度獲得会員の合計で Xʼ+ｇ、翌年度に残る会員数はγ（Xʼ+ｇ）、翌々年度はγ2（Xʼ+ｇ）、n 年度後はγｎとなる。ここで、当年度から n 年度後までの毎年の会員数を合計した数を Z とすると、=（Xʼ+ｇ）+γ（Xʼ+ｇ）+・・・+γn（Xʼ+ｇ） ・・・（4.4 式）

Z

ここで、4.4 式の両辺にγを乗じると、次の式を示すことが出来る。
= γ（Xʼ+ｇ）+γ2（Xʼ+ｇ）+・・・+γn+1（Xʼ+ｇ）・・・(4.5 式)

γZ

次に、4.4 式から 4.5 式を減ずると、次の式を示すことが出来る。
(1-γ）Z= （Xʼ+ｇ）−γn+1（Xʼ+ｇ）
両辺を（1-γ）で除すとともに、右辺を（Xʼ+ｇ）で括ると以下の式を得る= （Xʼ+ｇ）・（1-γn+1）/（1-γ）

Z・・・(4.6 式)

ここで n→∞とした場合、以下の式を得る。
Z= （Xʼ+ｇ）/（1-γ）

・・・(4.7 式)

これをｇとγの関係に整理すると、次式を得る。
ｇ＝-Zγ+Z−Xʼ

・・・（4.8 式）

続いて会員獲得数拡大と会員維持率向上についての生産可能性フロンティア14について考える。生産可能性フロンティアは会員数と会員維持率を軸とした場合、原点に対して凹であり、右下がりであると考えられる。なぜならば、会員獲得数拡大及び会員維持率向上について、始めの一単位を拡大もしくは向上させるより、最後の一単位の方がより費用が掛かると考えることと、どちらかに経営資源を割けば、一方への経営資源の投入が成されず、減少することとなるからである。

14

【福岡

1986】の表現を用いた。

以上の事をグラフにしたものが、図 5 である。
ここでは、Z の値を仮に Z1、Z2、Z3（Z1＜Z2＜
Z3）として、Z2 の時に生産可能性フロンティアに接するように描かれている。この場合において、その接点の座標を示すγ*とｇ*が最適な値となる。次に、これまで維持してきた会
員数 Xʼが先ほどの例
より大きい場合にどのような変化があるかを考察する。4.8 式について Xʼが大きいということはグラフ上では、直線が下方にシフトすることを意味する。ここで、Z=Z3 の場合で、Xʼが図 5 で示したものより大きく Z=Z3 で生産可能性フロンティアと接する場合について図 6 に示す。尚、グラフにおいて図 5と区別をする為に大きい場
合の Xʼを X''と表すこととする。この結果 Xʼの値が大
きい方が最適な経営資源の配分は会員維持率を高める
ことに振り向けるべきであることが確認出来る。尚、
図 6 には、Xʼʼとして均衡した場合のγをγ**、ｇをｇ**で示している。

これまで考察してきた

通り、クレジットカード会社の営業収入は、会員数の影響が大きく、その会員数も既にある会員数が多い場合には、会員維持率の影響が大きい。
現在のように 20 歳から 69 歳の男女の中で 8 割を超えてクレジットカードが保有されていることや、保有者 1 人あたり 2.7 枚保有していること、また、7 割以上がクレジッ
トカードを利用している15状態を鑑みると、新規会員獲得費用は高くなっていることが予想される為、会員維持率に注力することの重要性が増していると言えよう。

結び
収入項目については、各収入項目を観察することにより数式化した結果、会員数が営業収入に大きな影響を及ぼすことを明らかにした。そのうえで、各変数を所与とした場合の推計値を求めて現状の収入構造を把握した。次に、営業費用が擬似的に営業収入の一次式で表せるとした推計を行いこの場合の損益分岐点は 671 億円との結果を得た。更に、貸金行法等改正に伴い、一定程度のキャッシング残高、会員手数料率が低下すると大手クレジ
ットカード会社であっても、大幅な赤字に転落することを確認した。会員数を会員獲得数と会員維持率で説明したうえで、会員獲得と会員維持との間の経営資源の配分について分析を行った結果、以下のことを明らかにした。
・会員獲得数及び会員維持率が毎年一定である場合には、会員数は 1 から会員維持率を減じたものに会員獲得数を乗じたものに収斂していく。
・既にある会員数が大きい場合は、会員獲得数よりも会員維持率の向上に経営資源を割く方が合理的である。
以上の分析から、クレジットカード会社の直面している貸金業法等改正の影響という課
題への対応策は、会員維持率の向上を通じての会員数拡大及び費用削減を図る必要があるとして本稿を結びたい。

15【ＵＦＪニコス

2006】

参考文献
〔1〕岩崎 薫里 2007a, "転換期を迎えるアメリカのカード・ビジネス", Business &economic review, vol. 17, no. 6, pp. 24-43.
〔2〕金融財政事情研究会投資研究グループ "月刊消費者信用", . 各号
〔3〕坂野 友昭,藤原 七重 2002,"消費者信用市場における上限金利規制の影響−米国における先行研究のサーベイ",早稲田大学消費者サービス研究所,IRCFS02-005.
〔4〕坂野 友昭 2002,"消費者信用市場における上限金利規制の影響−日本のデータによる分析結果−",早稲田大学消費者サービス研究所,IRCFS02-007.
〔5〕通商産業省 "特定サービス産業実態調査報告書. クレジットカード業編", 各号.
〔6〕日本割賦協会 1981, "日本の消費者信用統計" .
〔7〕日本消費者金融協会 1979, "消費者金融白書".

〔8〕晝間 文彦 2001, "消費者金融の経済的意義",早稲田大学消費者サービス研究所,IRCFS01-001.
〔9〕福岡 正夫 1986, ゼミナール経済学入門, 日本経済新聞社, 東京.
〔10〕山本 正行 2007, "知らないでは済まされない 業界人のためのカード決済ネットワーク入門(第 3 回)国際カード決済の基本、インターチェンジの仕組み", 月刊消費者信用, vol. 25, no. 12, pp. 54-58.
〔11〕UFJ ニコス 2004, "第 14 回クレジットカードについての消費者調査".