可搬型原子重力計の開発
中川研究室 山崎智樹

１ 序論

２原理

原子を極低温まで下げると、原子は粒子

図 1 のように、原子干渉計では基底状態としてのふるまいではなく、波としての性|𝑔, 𝒑⟩にそろった原子に𝜋⁄2 − 𝜋 − 𝜋⁄2 と３質を帯びてくる。1990 年代、この原子の波つのラマンパルスを入れることで原子の状としての性質を用いて、光の干渉計と同様態を分離し、その後状態を反転させて再結に、原子でも干渉信号の観測が確認された合させている。具体的には以下のようなシ[1][2]。中性原子は内部に電荷が無いため、ーケンスを行う。最初の𝜋⁄2パルスでは基底外部電磁場等の外乱との相互作用がほとん状 態 |𝑔, 𝒑⟩ に あ る 原 子 を 励 起 状 態 |𝑒, 𝒑 +どないことに加え、内部の量子状態を電磁ℏ𝒌eff ⟩と基底状態|𝑔, 𝒑⟩に分離し、相互作用場で精密に制御できることから、干渉計の時間𝑇だけ時間発展させることで原子を空精度向上が期待されている[3]。現在、可搬間的に分離させる。次のπパルスではそれ型の原子干渉計は地球物理学、測地学、資源ぞれの原子の状態を反転させ、再度相互作探査、慣性航法などの応用が期待されてい用時間𝑇だけ時間発展させることで分離しる。また、これらの応用のために測定感度とた原子を空間的に重ねる。最後に𝜋⁄2パルスして∆ 𝑔⁄𝑔 ≈ 10−8~10−9 程度の精度が求めを照射することで原子を再結合させて干渉られている。

させる。最初の𝜋⁄2パルスによる空間的分離

本研究では高い測定感度を維持しつつ、は相互作用時間𝑇に依存し、長いほどよく分装置の簡素化、小型化を進めることで可搬離されるため測定感度が上がる。破線では型の原子重力計の開発を最終目的としてい直線の軌道は重力が無い場合の、実線ではる。昨年度、我々の研究室で行われていた実曲線の軌道は重力のある場合の原子の軌道

験により得られた測定感度は∆ 𝑔⁄𝑔 = 1.5 ×を示している。このとき、𝜋⁄2 − 𝜋 − 𝜋⁄2パ10−5程度である[4]。昨年度の装置では目標ルス後に励起状態である原子の存在確率の感度に到達していない。そのため私は、実𝑃|𝑒,𝒑+ℏ𝒌𝐞𝐟𝐟⟩ は下記の式のようになる。

験装置を可搬型なものに組み換え、その動𝑃|𝑒,𝒑+ℏ𝒌𝐞𝐟𝐟 ⟩ =作確認、及び測定感度を制限する原因を突き止めることを目的としている。測定感度の目標として、まずは∆ 𝑔⁄𝑔 ≈ 10−7 を目指している。この値を目指す理由としては、この測定感度が出ると潮汐力の測定が可能になるためである[5]。
1

1 − cos(𝛥𝜙total )2(1)図１ 重力場中のマッハツェンダー型原子干渉計
𝛥𝜙total = 0 = 𝑘eff 𝑔𝑇 2 − 2𝜋𝛽𝑔 𝑇 2

重力場中では原子の共鳴周波数は重力によるドップラーシフト(≈ 25 MHz⁄s)によ(4)よりって常に変化する。ラマンレーザーの差周𝑔=波数を掃引レートβMHz⁄sで掃引する場合

2𝜋𝛽𝑔𝑘eff(5)を考える。このとき干渉計のトータルな位となり、この𝛽𝑔 の値から重力加速度𝑔を決定相差𝛥𝜙total はできる。

𝛥𝜙total = 𝛥𝜙atom⁄light − 𝛥𝜙sweep

仮に、相互作用時間𝑇 = 50 msとし、位相(2)誤差𝛥𝜙 = 0.1 radであるとすると、この干渉と表せる。ここで、𝛥𝜙sweep はラマンレーザ

フリンジの測定感度はーの差周波数を掃引したことによる位相シフトである。この位相シフトは𝛥𝜙sweep = 2𝜋𝛽𝑇 2𝛥 𝑔 ⁄𝑔 =(3)𝛥𝜙𝑘eff 𝑔𝑇 2

≈ 2.5 × 10−7(6)7−1で表される。この掃引レートβを変化させである。このとき、𝑘eff = 1.61 × 10 m 、ると、干渉計のトータルな位相差𝛥𝜙total が𝑔 = 9.8 m⁄s2を用いている。また、統計誤差変化する。これにより、式(1)よりβに対すは測定回数𝑁をとすると1⁄√𝑁 で減少する。

る励起状態である原子の割合を干渉フリン

そのためこの測定を 100 回行うと感度がジとして観測することができる。この干渉1/10 倍になり、式(6)においては、𝛥 𝑔⁄𝑔 ≈フリンジより、干渉計のトータルな位相差2.5 × 10−8となることが期待される。

𝛥𝜙total = 0となる掃引レート𝛽𝑔 を決定することができる。このときの式(2)2図２ 状態選択
3.1 状態選択

３ 原子干渉計の測定方法

原子干渉計の干渉フリンジを測定する為原子干渉計の測定を行うために、冷却しに |𝑔⟩ = |52 𝑆1⁄2 , 𝐹 = 1, 𝑚𝐹 = 0⟩ と |𝑔⟩ =た原子を集め、第二章のように𝜋⁄2 − 𝜋 −|52 𝑆1⁄2 , 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = 0⟩の遷移を用いている。

𝜋⁄2パルスを照射し、原子を干渉させなくてそ の た め 、 あ ら か じ め 原 子 を |𝑔⟩ =はならない。そのための手順を下記に示す。

|52 𝑆1⁄2 , 𝐹 = 1, 𝑚𝐹 = 0⟩の状態にしておく必

１）冷却原子のトラップ要がある。

磁気光学トラップ(MOT)により気状態選択の過程図２とともに下記に示す。

体原子を集め、その後偏光勾配冷却

１）Optical Pumping (OP)(PGC)により原子をさらに冷却させる。

PGC 後の原子は図２(a)のように実際の実験では 8.7μK まで冷却され𝐹 = 1、𝐹 = 2の双方の準位に存在してている。

いる。そこで、図のように Repump 光２）状態選択を照射することにより𝐹 = 1の原子を干渉フリンジを測定する際にあらか𝐹 = 2に遷移させる。

2

じ め 原 子 を |𝑔⟩ = |5 𝑆1⁄2 , 𝐹 = 1, 𝑚𝐹 =２）マイクロ波遷移

0⟩の状態にしておく必要があり、そのバイアス磁場を印加することで原子ための手順が状態選択である。詳細はの磁気副準位の縮退を解く。このとき次節(3.1)参照。に𝐹 = 1, 𝑚𝐹 = 0と𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = 0の遷移

３）𝜋⁄2 − 𝜋 − 𝜋⁄2パルスの照射(ラマン遷のみに共鳴するような周波数のマイク移)ロ波を照射することで𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = 0の自由落下している原子にラマンパル原子を𝐹 = 1, 𝑚𝐹 = 0にさせる。(図２

スを照射し、干渉させる。詳細は第二章(b))

参照。

３）Blaster４）終状態の観測

𝐹 =2に残ったすべての原子を25 𝑆1⁄2 , 𝐹 = 2 → 52 𝑃3⁄2 , 𝐹′ = 3に吹き飛蛍光観測をして干渉信号を得る
手順２）、４）について、以降に詳細を記ばす。(図２(c))

載する。
3

3.2 終状態の観測

４

干渉信号は原子の励起状態(𝐹 = 2)の割実験装置合の変化として観測できる。原子を自由落

昨年度までは原子を集め、原子干渉計を下させた後、原子がフォトディテクターの構成するガラスセル(センサーヘッド)の光前を通過するときにプローブ光を入れる事学系を定盤上に組んでいた。今年度はセンで原子の蛍光を観測する。まず Blaster 光をサーヘッドを可搬型なものに組み替えたプローブ光として照射し𝐹 = 2にある原子(図４)。光学系はファイバーによって接続の蛍光を観測する。次に Repump 光を照射されているため、移送時は切り離すことがすることで𝐹 = 1にいる原子を𝐹 = 2に遷移できる。また、再接続の際にアライメントのさせる。最後に再度 Blaster 光を照射するこ調整をする必要がない。加えて、このセンサとで𝐹 = 1にいた原子をの蛍光を観測する。

ーヘッドは磁気シールドで覆うことができ観測時のモデル図を図３に示す。

る。

図３ 蛍光観測のモデル
原子の蛍光量のみで比較してしまうとセンサーヘッド内にある原子の総量のゆらぎによって蛍光強度がゆらいでしまう。そのため𝐹 = 2の原子の総量(積分値)を𝐹 = 1、𝐹 = 2の原子の総量(積分値)で割ることにより相対的な値として原子の割合を計算する。つまり、𝐹 = 1にいる原子の蛍光量の積

図４ 原子干渉計のセンサーヘッド分値を𝑁1 、𝐹 = 2にいる原子の蛍光量の積分値を𝑁2 、それぞれのバックグラウンドの積

５

分値を𝑁BG1、𝑁BG2として、𝐹 = 2の原子の割合𝑃𝐹=2を
𝑃𝐹=2 =干渉フリンジの測定

原子干渉計によって得られた干渉フリン
𝑁2 − 𝑁BG1
𝑁1 + 𝑁2 − (𝑁BG1 + 𝑁BG2 )ジを図５に示す。縦軸は励起状態(F=2)の原(7)子の割合、横軸はラマンパルスの掃引レーとして計算している。

ト[MHz/s]であり、各相互作用時間𝑇のデー4図５ 相互作用時間𝑇と干渉フリンジタを一つのグラフにまとめている。データ

いくが、結果より、現在の実験系では𝑇 =上の丸点は測定値であり、曲線は式(1)を元20 msを超えると位相ゆらぎが大きくなるに下記の式でフィッティングした関数であため感度が期待できなくなってしまうと考る。

えられる。
𝑃𝑒 = 𝑃0 + 𝐶 cos(2𝜋𝛽𝑇 2 )(8)

この時の𝑃0 は初期状態の励起状態にある原子の割合、𝐶はフリンジのコントラスト、𝛽は掃引レート[MHz/s]、𝑇は相互作用時間[ms]である。
フリンジのノイズ評価のため、それぞれの相互作用時間𝑇におけるフリンジの強度ゆらぎΔ 𝐶 ⁄𝐶 と位相ゆらぎΔ 𝜙⁄𝜙 を図６に表した。このとき、位相𝜙は𝜙 = 2𝜋𝛽𝑇 2 を用

図６ 相互作用時間𝑇と強度・位相ゆらぎいて計算した。図６よりフリンジの強度ゆらぎΔ 𝐶 ⁄𝐶は相互作用時間𝑇が長くなると大式(8)からわかるように、重力加速度𝑔にきくなっている事が分かる。一方位相ゆら相当する掃引レート𝛽𝑔 は相互作用時間𝑇にぎは、𝑇 = 20 msまで伸ばしていくとゆらぎ依らず一つである。つまり相互作用時間𝑇がが小さくなっていき、それを超えるとゆら変化させても常にフリンジの谷が存在するぎが大きくなっている。原子干渉計では相掃引レートが存在し、この掃引レートが重互作用時間𝑇をのばすと感度が良くなって力加速度を決定するものである。図５にお5

６

まとめ

本研究では可搬型原子重力計を開発するにあたり、可搬型に組み換え、重力加速度の測定を行った。このとき、MOT コイルを切るタイミングや Blaster 光を調整することにより、原子が以前よりもきれいに自由落
図７ 相互作用時間𝑇と測定感度∆𝑔⁄𝑔下するようになり、蛍光観測の再現性が向上した。さらに、磁気シールドにより原子がい て 、 こ の よ う な 掃 引 レ ー ト は 𝛽𝑔 =外乱を受けなくなった結果、昨年度[4]の相25.114 MHz/sである。重力加速度の決定を互作用時間の限界(𝑇 = 13 ms)よりも今年行う上で、相互作用時間𝑇 = 25 msの値を用度の相互作用時間の限界(𝑇 = 25 ms)のほいる。この時のフリンジの中心はうが長くなった。

𝛽𝑔 = 25.113 9 ± 0.000 026 MHz⁄s(9)測定の限界を決めるものとして、相互作である。これより、式(5)より、重力加速度

用時間𝑇をのばした際のコントラストの低𝑔は下が挙げられる。この問題を回避するため
𝑔 = 9.797 44 ± 0.000 010 m⁄s2にはもともとの原子のコントラストを上げ(10)となる。またこのときの測定感度∆𝑔⁄𝑔はる必要がある。改善点として、蛍光観測用の∆𝑔⁄𝑔 = 1.0 × 10−6

PD の向きを調整することで原子の蛍光量(11)となる。

が大きくなり、バックグラウンドとの差をまた、他の相互作用時間𝑇での測定感度大きくできるのではないかと考えている。

∆𝑔⁄𝑔を図７にまとめた。図７より相互作用逆にバックグラウンドの蛍光量を減らすた

時間𝑇の増加に応じて測定感度∆𝑔⁄𝑔も向上

めに、ディスペンサーで原子のたく量を減している事が分かる。原子干渉計の測定感らすことも有効であると考えられる。

度∆𝑔⁄𝑔 は式(8)からもわかるように、相互７

作用時間𝑇の二乗に比例する。図７のオレンジの破線は𝑇 = 10msを基準としたときの参考文献[1] M. A. Kasevich, Stanford University,

想定される測定感度である。ここで測定値

博士論文, (1992)

では、𝑇 = 20 ms, の例から、測定値では相互[2] A. Peters et al., Nature Vol400(1999)

作用時間𝑇の二乗に比例していないことが[3] K. Bongs et al., Nature Reviews Physics

分かる。これは、相互作用時間𝑇の増加に伴Vol1, 731-739(2019)って SN 比の減少が発生してしまうからだ[4] 石 川 悠 , 電 気 通 信 大 学 , 修 士 論と考えられる。仮に𝑇 = 30 msで測定したとすると測定感度は∆𝑔⁄𝑔 = 5.0 × 10

−7文,(2021)

程度[5] X. Wu, et al., Science Advances (2019)5と期待され、目標の７桁の精度となる。

6