2008.9/20-21

混雑内生型離散選択
モデルの開発と構造推定
行動モデル夏の学校＠東大東京工業大学大学院
博士課程2年 柳沼秀樹

yaginuma@plan.cv.titech.ac.jp

都市鉄道の現状
運輸政策18号答申：

平均混雑率150%以下を目指す（個別路線では180%以下）• ピーク時の高い混雑率• 駅周辺部における速度低下と遅延の発生• 乗り換えによる駅内混雑
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主要路線の混雑率
東浦和～南浦和
武蔵野線：201％板橋～池袋
埼京線：201％中野～新宿
中央線快速：211％

上野～御徒町山手線：216％京浜東北線：214％
錦糸町～両国
中央・総武線：207％

大井町～品川
中央線快速：198％

主要31路線のピーク時平均混雑率：170%⇒150%以上：25路線，200%以上：6路線
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混雑緩和施策• 供給施策を中心に展開
新線整備，複々線化，相互直通運転⇒ 財政制約，空間制約により厳しい…

• TDM施策の調査・検討 総合規制改革会議（2001~2003）等
時間差課金制度，フレックスタイム制度の促進⇒ 通勤費用を補助している企業に対しても有効• 容積率緩和と混雑課金 規制改革・民間推進会議（2006~2007）
ポリシーミックスによる新たな政策展開（八田等，2000～）

政策効果の定量的手法が必要
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モデルの全体像
時間差課金制度による企業負担と通勤者負担

税制優遇策による時刻・制度別税率

容積率緩和による企業立
地の変化

企業

通勤者

始業時刻選択始業時刻制約

労働制度選択出発時刻選択企業間関係（空間・時間集積）
正の外部性

通勤者の不効用

相互直通運転による鉄道ネットワークの変化

経路選択
鉄道混雑
負の外部性

輸送力増強
による線路容量の変化

企業と通勤者を考慮したモデルを構築⇒外生的な政策シナリオを用いた評価システム
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4今回は出発時刻選択に着目
通勤者の選択行動
始業時刻制約と混雑外部性が支配的な要因• 始業時刻制約 ⇒ 企業との相互作用
早着や遅着（スケジュールコスト変数）に影響• 混雑外部性 ⇒ 鉄道主体＋通勤者間の相互作用
通勤者の選択（交通量）と輸送力に依存
出発時刻選択を対象に，通勤者間に働く混雑外部性（相互作用）を明確に取り込んだ行動モデルの構築

混雑を内生化した離散選択モデルの構築
Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering5内生化の意味
混雑外部性（他者の選択）を考慮した選択行動
ゲーム理論における最適応答に該当

内生化はゲーム論的な均衡との整合を意味⇒通勤者間における戦略的行動を表現
モデルの設定
N-personの出発時刻選択を想定• プレイヤー：• 戦略：

人とし，ある個人を とする．

は選択肢数の戦略集合

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から を選択6

基本モデルの導出
効用関数
1項は個人効用項 X ia : 個人属性 ,  : パラメータ2項は相互作用項

ni : 利用者数 ,  : パラメータ

3項はタイプ（誤差項）
私的情報：個人のみが知る情報⇒ 分析者＋他プレイヤーはunknown

期待効用
他者のタイプベクトル a  1 ,,  a 1 ,  a 1 , N

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 に依存
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基本モデルの導出
Bayesian Nash Equilibrium

期待利得が最大となる戦略を選択する選択確率
Logit型選択モデル（Model 1）⇒全個人が従う

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混雑外部性の特定化
混雑外部性
期待利用者数を選択確率の総和として定義

 具体的な特定交通量（シェアで重み付け）と輸送力で定義

ODT : 選択対象時間内の総交通量, Ci : 輸送力
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9Typeの異質性効用関数

タイプを観測可能な異質性と観測不可能な要因に分解確率分布

IIDガンベル分布

選択確率
Mixed Logit型モデル（Model 2）

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推定手法
構造推定
• 誘導型を導くことが困難• 識別問題や構造パラメータとの不一致

構造モデルから直接パラメータを推定擬似最尤推定• 選択確率式の入れ子構造（内生性）⇒ 通常の最尤法による推定は困難

適切な他者確率を用いた疑似尤度の最大化
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NPL (Nested Pseudo Maximum Likelihood)
Step0:尤度関数

Step1:初期値設定
観測値等のノンパラな頻度分布を
Step2: 疑似尤度の最大化

Step3:Step4: 繰り返し計算
収束するまで初期値（確率）の更新と最大化を実行の更新
選択確率を算出してとするを更新

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モデルの設定
状況設定
6：00から9：59を30ピッチとする8選択肢の出発時刻選択

効用関数⇒ Model 2は相互作用項がランダム係数とする

個人効用項：早着不効用
STi a : 始業時刻

相互作用項：混雑不効用

DTi a  sia : 出発時刻
tia : 鉄道乗車時間

Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering仮想データ生成 変数生成総交通量を10000人，総輸送力を総交通量×0.8⇒ 利用割合，輸送割合を用いて時間別に作成• 鉄道所要時間：平均45分，分散15分の正規分布• 始業時刻：一様乱数を累積始業割合の区間に対応

 ET  4.0,  CRI  3.0,  CRI  0.5として効用を算出
Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering推定結果 1（モデルの比較）
Model 1 とModel 2を推定
⇒ 1000サンプル100セットのデータでの推定結果
Model 1Model 2

係数は過小に推定 ⇒特に  CRI
異質性の考慮により説明力は向上？
Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering推定結果 2（サンプル数の変化）
サンプル数を変化させたModel 1 の推定⇒ 各サンプル100セットのデータでの推定結果

推定値に系統的なバイアスが発生

分散の減尐，収束の安定性に寄与Tokyo Institute of Technology Dept. of Civil Engineering利用者均衡配分との関係
利用者均衡配分
Wordrop均衡とN人ゲームにおけるNash均衡と等価．
SUEは情報不完備を仮定しているためBNEと等価?

提案モデルは確率的利用者均衡配分と等価⇒数理的な証明が必要…

本研究の特徴とは？
BNEの下で効用関数を構成する変数の構造パラメータが推定できる
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課題• 利用者均衡との理論的整合性• パラメータ推定特性に関する分析の蓄積
初期値依存等の推定特性
実データによる推定（大都市センサスをもちいて実施中）• 多肢選択における均衡パターン⇒複数均衡
理論的な均衡パターンの検証（係数の符号や大小関係）推定手法の検討（GA+NPL, MPEC)• 動的モデルへの展開

混雑現象は日々の繰り返しゲーム?
⇒MDPに基づくDynamic Discrete Gameへの展開
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今後の展開• 出発時刻と経路の同時選択モデル

両者を統合したモデルの構築
首都圏の鉄道ネットワークを対象に検討• 企業行動モデルの構築

ゲーム論的モデルとして定式化＋構造推定• 実験手法を用いたデータ取得
ゲーム的状況を再現した仮想設問に対する実験

やることはたんまりあります・・・
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ご清聴ありがとうございました

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