小学校

第５学年

算数

割合

○単元の目標知識及び技能・２つの数量の関係について、割合を用いた比べ方や百分率の表し方などを理解し、割合を用いて比べたり、割合や百分率を求めたりしている。

（東京書籍

新編

新しい算数５下）

思考力、判断力、表現力等
・２つの数量の関係に着目し、倍の意味を基に、割合を用いた比べ方や表し方を図や式などを用いて考え表現することができる。

学びに向かう力、人間性等
・２つの数量の関係の比べ方や表し方などを、図や式などを用いて考えた過程や結果を振り返り多面的に捉え検討してよりよいものを求めて粘り強く考えたり数学のよさに気付き学習したことを今後の生活や学習に活用しようとしたりする態度を養う。

○探究の過程①課題の設定曜日によって値引の方法が異なる商品について、どちらの曜日が安く買えるかを考える。

②情報の収集割合を求める式をまとめ、知識・技能として身に付ける。

③整理・分析

差を含んだ割合の求め方を整理する。

割合について学んだ内容を活用して、単元を貫く課題を解決する過程を発表することで、考えたことをまとめ、表現する力を身に付ける。
○単元計画（９時間扱い）
探究の時
目標
学習活動
過程
割合を用いて数量の関係の比べ方を ・曜日によって値引の方法が異なる商品について、ど図や式を用いて考え、説明することちらの曜日の方が安く買えるか考えることを、単元１ ができる。
を貫く課題として捉える。
・シュートの入った回数とシュートした回数の関係に着目し、一番よく成功した人の比べ方を考える。
割合を用いて数量の関係の比べ方を ・４人のシュートの記録の比べ方を考える。
図や式を用いて考え、説明すること ・４人のシュートの入った割合を求める。
２ができる。
・割合を求める式をまとめる。
・１を超える割合について考える。
百分率や歩合の意味とその表し方を ・５年生の人数を基にした、サッカークラブに入って理解する。
いる人の割合を求める。
３・「パーセント（％）」「百分率」を知り、割合を百分率で表す。
比較量は、基準量×割合で求められる ・果汁20％の280mLの飲み物に含まれている、果汁のことを理解する。
量の求め方を考える。
４・比較量を求める式をまとめる。
・割合を求める式と比較量を求める式を比べ、各量の関係を確認する。
基準量は、比較量÷割合で求められる ・増量後のお茶の量600mLが増量前のお茶の量の120％５ ことを理解する。
にあたるとき増量前のお茶の量の求め方を考える。
・基準量の求め方をまとめる。
６ 学習内容を適用して問題を解決する。 ・練習問題に取り組む。
和や差を含んだ割合の場合について、 ・250円のフェルトペンを30％引きで買うときの、代金比較量を求めることができる。の求め方を考える。
７・差を含んだ割合の場合について、比較量の求め方をまとめる。
単元の学習の活用を通して事象を数 ・単元の第１時に設定した課題について考える。
８ 理的に捉え論理的に考察し、問題を ・課題を解決する過程をまとめ、発表する。
解決する。
学習内容の定着を確認するとともに、 ・割合に関する問題に取り組む。
９ 数学的な見方・考え方を振り返り価値付ける。
④まとめ・表現①②③④

第５学年 算数科学習指導案（第１時）【①課題の設定 単元や節を貫く課題を設定させタイ】
１単元名「割合」（東京書籍 新編 新しい算数５下）

２

本時の計画
目標
割合を用いて数量の関係の比べ方を図や式を用いて考え、説明することができる。
探究の過程 曜日によって値引の方法が異なる商品について、どちらの曜日が安く買えるかを考え課題の設定 る。

○指導過程段
学習活動階○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 割合について、関心を持つ。
入 ○スーパーで値引されている商品を見たこと10はありますか。
分 ◆あります。
○値引に関する問題について考えましょう。

形態
一斉

スーパーマーケットでは、次のねだんでパンが売られています。
・あんパン 150円
・ピザパン 180円
・ソーセージパン 200円
火曜日と木曜日は特売日で、次のようにねびきをしています。
火曜日は、すべてのパンが２わりびきで売られます。
木曜日は、200円未満のパンが30円びき、200円以上のパンが50円びきで売られます。
３つのパンは、それぞれどちらが安く買えますか。または、どちらも同じですか。

展
開30分○この問題は、単元の終わりに考えます。この問題を解くイメージを持ちながら、学習を進めましょう。
２ 問題を把握する。
○バスケットボールのシュートについての問
題を考えましょう。
Ａさんたちは、バスケットボールの試合に向けて、毎日シュートの練習をしています。Ａさん、Ｂさん、Ｃさんは、昨日のシュートの記録をふり返っています。
Ａさん
Ｂさん
Ｃさん

入った回数(回)３４
４

誰が、シュートがいちばんよく成功したといえますか。

◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用して、スーパーで値引されている商品の画像を見せ、値引や割合に関する興味・関心を高める。
◎パンの値段と割引の方法を黒板に分かりやすく示す。
あんパン ピザパン ソーセージパン

150円

180円

200円

火曜日：すべてのパンが２わりびき
木曜日：200円未満のパンが30円びき
200円以上のパンが50円びき◎単元のまとめで、パンの値引きの問題について考えることを伝える。
課題の設定
一斉

◎数値を提示する際は、まずシュートが入った回数だけを示し、最初から全てのデータを示さずに、比べるために必要なものを考えさせる。

○誰が、シュートがいちばんよく成功したといえますか。
◆ＢさんとＣさん。
◆入った回数だけでなく、シュートした回数が分からないので、誰が一番とはいえない。
◆シュートした回数と、入った回数の関係を考えれば、誰が一番よく成功したか分かる。
誰がシュートが一番よく成功したといえ 一るか考える。
斉○シュートした回数は次の表の通りでした。

◎「入った回数」と「シュートした回数」の記録が必要なことを児童の発言を活用しながら確認し、２つの数量の関係に着目して考える必要があることを押さえさせる。

３Ａさん
Ｂさん
Ｃさん

入った回数(回)
３４４

シュートした回数(回)◎シュートした回数が違うことなど、数値の特徴を捉えさせる。

８８７

誰が、シュートがいちばんよく成功したといえますか。

終結
５分○誰が、シュートがいちばんよく成功したかを知るためには、どのように考えればよいでしょう。
◆シュートした回数と入った回数の差を調べる。
Ａさん ８－３＝５（回）
Ｂさん ８－４＝４（回）
Ｃさん ７－４＝３（回）入らなかった回数が一番少ないＣさんが一番よく成功した。
○例えば、100回中97回成功した場合も差が３回、３回中０回成功した場合も差は３回ですね。７回中４回成功したＣさんと同じと考えてよいと思いますか。
◆思わない。
○ＡさんとＢさんを比べるとどうですか。
◆シュートした回数が同じなので、入った回数が多いＢさんがよく成功した。
○ＢさんとＣさんを比べるとどうですか。
◆入った回数が同じなので、シュートした回数が少ないＣさんがよく成功した。
◆３人の中では、Ｃさんが一番よく成功した。
○３人同時に比べることはできませんか。
◆56回シュートしたときで考える。
◆56回シュートすると、Ａさんは21回、Ｂさんは28回、Ｃさんは32回入りそう。
◆３人の中では、Ｃさんが一番よく成功した。
４ 比べ方を振り返り、まとめる。
一○シュートがいちばんよく成功した人が誰か 斉考えるときに大事なことは何ですか。
◆シュート回数がそろっていること。
◆入った回数がそろっていること。
５ 次時の学習内容を知る。
一○次回は、シュートがいちばんよく成功した人 斉について、計算を活用して考えます。

◎近くの児童と話し合いながら、考えを進めてよいことを伝える。

◎差で比べる考えについては、極端な例を示し、差で考えることは難しいことに気付かせる。

◎Ｂさんはちょうど半分のシュートが入ったことにも注目させる。
◎入った回数とシュートした回数の関係を 3/8 など、分数で表している児童がいる場合は、全体で取り上げ、説明させる。
◎16 回シュートするとＡさんは６回、Ｂさんは８回入りそうだと予想させる。Ｃさんは 16 回では考えにくいことから、８回と７回の最小公倍数 56 回で考えればよさそうだと気付かせる。
◎まとめでは、児童の意見を生かして板書し、達成感を持たせる。

◎次時の予告をする。

ワークシート

お買い得なパンを考えよう！
５ 年 １ 組番

名前

スーパーマーケットでは、次のねだんでパンが売られています。
・あんパン 150円
・ピザパン 180円
・ソーセージパン 200円
火曜日と木曜日は特売日で、次のようにねびきをしています。火曜日は、すべてのパンが２わりびきで売られます。木曜日は、200円未満のパンが30円びき、200円以上のパンが50円びきで売られます。
３つのパンは、それぞれどちらの曜日の方が安く買えますか。または、どちらの曜日も同じですか。
あんパン

ピザパン

ソーセージパン

150円

180円

200円

火曜日：すべてのパンが２わりびき
木曜日：200円未満のパンが30円びき
200円以上のパンが50円びき
考え方を書いて、答えを求めましょう。

第５学年 算数科学習指導案（第２時）【②情報の収集 知識・技能を身に付けさせタイ】
１

単元名「割合」（東京書籍

新編

新しい算数５下）

２

本時の計画
目標
割合を用いて数量の関係の比べ方を図や式を用いて考え、説明することができる。
探究の過程
割合を求める式をまとめ、知識・技能として身に付ける。
情報の収集○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 問題を把握する。
入 ○下の表は、バスケットボールのシュート練10習の記録です。表を埋めましょう。
分○：入った ●：入らなかった
Ａさん

●

○

●

●

○

○

●

○

Ｂさん

○

●

○

○

○

●

●

●

●

●

Ｃさん

●

○

○

●

○

○

○

○

○

○

Ｄさん

○

●

●

○

●

○

○

○

○

○

入った回数(回)

展
開30分

○形
態一斉◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用して、バスケットボールの練習風景を見せ、入った割合の違いに関心を持たせる。
◎シュート練習の記録を見て、入った数とシュートした数を表に整理させる。

○

シュートした回数(回)

Ａさん

Ａさん

Ｂさん

Ｂさん

Ｃさん

Ｃさん

Ｄさん

Ｄさん

○４人のうち、シュートが一番よく成功したといえるのは誰ですか。
◆一番多く入ったＤさん。
◆失敗した回数が少ないＣさん。
２ 比べ方を考える。
一○どのように比べればよいかを考えます。ち 斉
ょうど半分入った人はいますか。
◆Ａさん。
○半分入っているとき、入った回数はシュートした回数の何倍になっていますか。
◆４÷８＝0.5で、0.5倍になっている。
○半分より少ないのは誰ですか。
◆Ｂさん。
○半分より多いのは、誰ですか。
◆ＣさんとＤさん。
○ＣさんとＤさんはどうやって比べますか。
◆シュートした回数を120回に合わせる。
○120回シュートしたとき、ＣさんとＤさんはそれぞれ何回入るといえますか。
◆Ｃさんは８×12＝96で、96回入るといえる。
◆Ｄさんは９×10＝90で、90回入るといえる。
○ＣさんとＤさんでは、どちらがシュートがよく成功したといえますか。
◆Ｃさん。

入った回数(回)シュートした回数(回)

４４８９８101012◎半分入っている人に着目させ、見当を付けさせる。
◎倍の意味を確認させる。

◎シュートした回数を合わせると比べられることを児童から発言させる。
◎60回に合わせるという考えが出た場合は、60回で考えさせる。

３ 倍の意味を基に、比べ方を考える。
○シュートした回数が同じであれば、比べることができることが分かりました。では、シュートした回数を１回とみて比べるとどうですか。
◆Ｃさんは８÷10＝0.8なので、１回シュートすると、0.8回入る。
◆Ｄさんは９÷12＝0.75なので、１回シュートすると、0.75回入る。
○ＡさんとＢさんはどうですか。
◆Ａさんは４÷８＝0.5なので、0.5回入る。
◆Ｂさんは４÷10＝0.4なので、0.4回入る。

一斉

４一斉

割合の意味を知り、割合の求め方をまとめる。
○基にする量（シュートした回数）を１とみたとき、比べられる量（入った回数）がどれだけに当たるかを表した数を、割合といいます。

◎「１回とみる」と「基にする」という考えが同じ考えを表してることを押さえさせる。
◎キーワードとなる「基にする量」「比べられる量」をＩＣＴを活用して大きく示し、継続的に視覚的に捉えられるようにしておく。

◎割合を求める式をまとめ、知識・技能として身に付けさせる。
情報の収集もとにする大きさがちがうときには、割合を使って比べることがある。
割合＝比べられる量÷もとにする量

終結
５分○４人の、シュートした回数を基にしたときの、入った回数の割合を答えましょう。
◆Ａさん…0.5◆Ｂさん…0.4◆Ｃさん…0.8◆Ｄさん…0.75○割合のよさは何だと思いますか。
◆シュートが一番よく成功した人が誰かすぐに分かること。
５ 適用問題に取り組む。
○この問題に取り組みましょう。

◎４人の割合を並べて板書し、シュートが一番よく成功した人が誰か分かることに気付かせる。

◎割合の考え方のよさについて、考えたことを発表させる。
個別

たけしさんの学校では、希望する委員会活動について調べました。表はその結果の一部です。それぞれの委員会の定員をもとにした、希望者数の割合を求めましょう。
委員会
図書委員会
放送委員会

定員(人）
3020

希望者数(人)2435◆図書委員会◆放送委員会24÷30＝0.835÷20＝1.75

割合…0.8
割合…1.75

６ 次時の学習内容を知る。
○次回は、割合のいろいろな表し方について学習します。

一斉◎割合の問題に取り組ませ、割合のよさを実感させるようにする。
◎放送委員会について考えさせる際は、「割合が１を超える」場合があることや、「希望者数が定員を超えている」という意味であることを確認させる。

◎次時の予告をする。

第５学年 算数科学習指導案（第７時）【③整理・分析 情報を整理させタイ】
１単元名「割合」（東京書籍

新編

新しい算数５下）

２

本時の計画
目標
和や差を含んだ割合の場合について、比較量を求めることができる。
探究の過程差を含んだ割合の求め方を整理する。
整理・分析

○指導過程
段
学習活動
階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 問題を把握する。
入 ○割引された値段を考えます。
７
250円のフェルトペンを、30％びきのね
分だんで買いました。代金はいくらですか。

展
開
28
分

○基にする量は何ですか。
◆フェルトペンの値段。
○比べられる量は何ですか。
◆30％引きの値段。
２ 30％引きの値段の求め方を考える。
○どのようにして求めますか。
◆250円の30％を求めて、250円から引く。
250×0.3＝75 250－75＝175 175円
◆30％引きだから、全体の70％の値段を求める。
250×(１－0.3)＝250×0.7＝175 175円
３ 差を含んだ割合の求め方をまとめる。
○２つの考え方をまとめます。
30％びきのねだんは、次の方法で求められる。
・30％のねだんを求めて、もとのねだんからひく。
・100％から 30％をひいた残りの 70％のねだんを求める。
○２つの考え方にはどのような違いがありますか。
◆１つ目は、30％の値段を求めてからその値段を引いて求める考え方。
◆２つ目は、先に割合でひき算して、全体の70％だと確認して、値段を求める考え方。
◆値段を求めてから引くか、先に割合を計算してから求めるかが違う。

形態
一斉一
斉一
斉

◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用して、値引されている商品の画像を見せ、値引や割合に関する興味・関心を高める。

◎１－0.3の考え方が出てこない場合は、30％引きされると、全体の何％になるかを考えさせる。
◎30％引きの意味に気をつけて、量の関係を捉えさせる。

◎２つの求め方について、どちらも全体から30％の部分を引くという考え方は同じであることを捉えさせる。

◎値段を求めてから引くか、先に割合で引いてから求めるかの違いであることを、児童の発言を活用して整理させる。
整理・分析

終結
10分

４ 適用問題に取り組む。
○割合に関する問題について考えましょう。

個別(1)3600円のゲームソフトを25％びきのねだんで買いました。代金はいくらですか。
(2)右の筆箱の仕入れのねだんは600円でした。利益を30％加えて売ります。売るね
だんはいくらですか。

◎２つの考え方で求めさせ、同じ答えになることを確認させる。

◆(1)3600×0.25＝900 3600－900＝27002700円◆(1)3600×(１－0.25)＝3600×0.75＝2700
2700円◆(2)600×0.3＝180 600＋180＝780
780円◆(2)600×(１＋0.3)＝600×1.3＝780780円
５ 次時の学習内容を知る。
○次回は、この単元の最初の時間で扱った「パンの値引」の問題について考えます。

一斉◎次時は、単元を貫く課題について考えることを予告する。

第５学年 算数科学習指導案（第８時）【④まとめ・表現 相手意識を持った表現活動をさせタイ】
１

単元名「割合」（東京書籍

新編

新しい算数５下）

２

本時の計画
目標
単元の学習の活用を通して事象を数理的に捉え論理的に考察し、問題を解決する。
探究の過程 割合について学んだ内容を活用して、単元を貫く課題を解決する過程を発表するこ
まとめ・表現 とで、考えたことをまとめ、表現する力を身に付ける。

○指導過程段
学習活動階 ○主な発問・指示 ◆予想される児童の反応
導 １ 単元の最初に設定した課題を確認する。
入 ○パンの値引の問題について考えます。
７
スーパーマーケットでは、次のねだんで分パンが売られています。
・あんパン 150円
・ピザパン 180円
・ソーセージパン 200円
火曜日と木曜日は特売日で、次のようにねびきをしています。
火曜日は、すべてのパンが２わりびきで売られます。
木曜日は、200円未満のパンが30円びき、200円以上のパンが50円びきで売られます。
３つのパンは、それぞれどちらが安く買えますか。または、どちらも同じですか。
展
開33分

形
態
一斉

◎指導上の留意点◎ＩＣＴを活用して、スーパーで値引されている商品の画像を再度見せる。
◎単元の最初に設定した課題であることを確認させ、パンの値段と割引の方法を黒板に分かりやすく示す。
あんパン ピザパン ソーセージパン

150円

180円

200円

火曜日：すべてのパンが２わりびき
木曜日：200円未満のパンが30円びき
200円以上のパンが50円びき

２ 解決の見通しをもつ。
○まずは、１人で考えてください。その後、グループで考えを共有してください。
◆火曜日のあんパンは150×(１－0.2)＝150×0.8＝120 120 円
木曜日のあんパンは150－30＝120 120 円
あんパンはどちらも同じ値段。
◆火曜日のピザパンは180×(１－0.2)＝180×0.8＝144 144 円
木曜日のピザパンは180－30＝120 150 円
ピザパンは火曜日の方が安い。
◆火曜日のソーセージパンは200×(１－0.2)＝200×0.8＝160 160 円
木曜日のソーセージパンは200－50＝150 150 円
ソーセージパンは木曜日の方が安い。

個別○グループ内で解答を共有してください。その際、求めるときの考え方も説明してください。

グル◎これまでの学習内容を活用し、パンの値段を求めさせる。
◎近くの児童と相談しながら考えてよいことを伝える。

↓ープ◎グループ内で、考え方を共有させる。

終
結
５分

３ 全体で考えを共有する。
○グループごとに発表者を１人決めてください。順番に発表していきます。

一
斉

４ 値引の考え方についてまとめる。
○割引の求め方にはどんな方法がありましたか。
◆割引の分の値段を求めてから引く方法。
◆先に割合を引いて、全体の何％か確認してから求める方法。
○スーパーなどで、割引の表示があったら、値段を計算してみましょう。

一
斉

５ 次時の学習内容を知る。
○次回は、割合についての問題や百分率についての問題について考え、この単元の学習内容を振り返ります。

一斉◎グループ内で、発表者を１人決めさせる。
◎ノートをプロジェクタで黒板に写しながら発表させる。その際、「割合」で学習したどの知識を使ったか分かるように発表させる。
まとめ・表現◎差を含んだ割合の求め方を振り返り、実際に活用するよう伝える。

◎次時の予告をする。