光子の軌道角運動量重ね合わせ状態検出用反射型ホログラムの作製
宮本研究室 1810253 小林 寛人

1はじめに
本研究の目的は光子の軌道角運動量重ね合わせ状態検出のために最適化された反射型ホログラムを作製することである。
軌道角運動量に関する量子もつれ合いの検証のためには異なる軌道角運動量状態の重ね合わせ状態で検出を行う必要がある。光子を軌道角運動量状態の重ね合わせ状態で検出するために、中心に欠陥構造を持つ回折格子である軌道角運動量状態検出用のホログラムが用いられる。検出用ホログラムの役割は、1 次回折光に回転位相因子 exp(imϕ)
を付加し、かつ 0 次と 1 次回折光の回折効率が 1:1 になるよう分配することである。本研究では最終的な測定対象の光子の波長 を 810nm として設計を行う が、今回は加工深さの評価のため波長 632.8nm のレーザを用いる。
そのため 波長 632.8nm での 0 次光と 1 次光の回折効率の理論値は 1:1 とはならない。また回折格子の形状がブ

図 1: ホログラムによる位相変調 (kx < 0, m = −1)

レーズ状と階段構造で回折効率の次数に対する分布が異なることを利用して作製したホログラムの評価を行う。先

しかし図 1 では理論上+1 次回折光の回折効率が 100 %行研究 [1] では反射膜を形成せず透過型ホログラムとしてとなってしまう。ここで位相変調量 t を導入してホログラ評価を行ったが、本研究では反射型ホログラムとして評

ムパターンを式 (4) のようにする。

価を行う。
2 ホログラムの設計

I′ =本研究で作製するホログラムは反射型ブレーズ状位相ホログラムである。ブレーズ状ホログラムとは物体光と参照光の位相差を [0, 2π) に折り畳み光学的な距離として記録したホログラムである。
2.1 ホログラムパターン(4)

加工深さの決定0 次光と 1 次光の回折効率が 1:1 になるような加工深さを決定する。
ブレーズ状ホログラムから発生する s 次回折光の回折効ラゲールガウスビームを発生させるホログラムを設計する。物体光は円筒座標系 (ρ, ϕ, z) に対して複素振幅がexp(imϕ) であり、 z 方向に伝搬するビームとする。
uo = A0 exp[i(kz z + mϕ)]

2.2t[(kx x − mϕ)mod2π]
2π(1)率 η(s) は式 (5) で表される。
)(tη(s) = sinc2 s −2π(5)式 (5) より 0 次光と 1 次光の回折効率が 1:1 つまり η(0) =η(1) を満たす t は t = π である。
参照光は z 軸に対してわずかに傾いて伝搬する平面波と本研究では作製に用いる電子線露光装置の制約により 4 段する。の階段構造を実現することで理想のブレーズ構造に近似

ur = Ar exp[i(kx x + kz z)](2)z = 0 での物体光と参照光の位相差を [0, 2π) の範囲に折り畳んだとき位相差 I は式 (3) のように表される。

I = (kx x − mϕ)mod2πをする。位相変調量 t はホログラムを加工する凹凸の深さによって決まり、反射型ホログラムにおける必要な加工深さ hR と位相変調量 t はそれぞれ次の関係式で表される。

hR =λ N −1 t
2π N 2(6)(3)

ここで、λ は入射光の波長、N は段数である。反射型ホこのときのホログラムは、図 1 に示すように、中心に欠ログラムを作製する場合、式 (6) から t = π 、N = 4、陥がある回折格子の構造をしている。

λ = 810nm のとき必要な加工深さは 1500Å となった。波長は発生させる予定のもつれ合い光子対の波長を想定した。
したがって 1 回目、2 回目、3 回目の露光で必要な加工深さはそれぞれ 500Å, 1000Å,1500Å となる。
3 ホログラムの作製
3.1 作製方法
ホログラムの作製方法を以下に示す。露光には日本電子社の電子ビーム露光装置 (JSM-7100F 型) を、蒸着にはテクノウェーブ社の真空蒸着装置を用いた。図 2 は作製手順の概略図である。

1. 片面に酸化インジウムスズ (ITO) が蒸着されているガラス基板を洗浄する。

2. ITO が蒸着されている面に電子線レジストｇ L10005(グルーオンラボ社製) をスピンコートする。
3. 電子ビーム露光装置を用いて幅の異なる露光パターンを 3 段階多重露光する。

4. 2-プロパノール (IPA) と 4-メチルケトン (MIBK) を

図 3: ドーズ量と加工深さ [3]

質量比 1:2 で混ぜ合わせた現像液によって露光された部分を溶解させ、凹凸を作る。

5. 反射膜として金膜を蒸着する。

図 3 の加工特性から 1〜3 回目に必要なドーズ量およびドーズ時間は表 1 のようになる。
表 1: 露光に必要なドーズ量
露光順

ドーズ量 [µC/cm2 ]ドーズ時間 [µs]17.9694.2527.031

3.75

34.031

2.15

現像後、光学顕微鏡で凹凸パターンが作製されているか確認する。観察した画像を図 4 に示す。

図 2: ホログラム作製の手順

3.2

露光条件

本研究では 1pixel ごとに露光を行うビットマップ露光の方式で行い、露光パターンには 10000 pixel×10000 pixelの画像を用いる。また露光範囲は 2mm×2mm で作製する
位相変調の 1 周期の長さは 6.4µm とした。
次に求めた加工深さから必要なドーズ量を決定する。本
研究で用いる電子線レジストは gL1000-5 であり、先行研
究 [3] によって求められたこの電子線レジストの加工深さと必要なドーズ量の関係を図 3 に示す。

(a) 中央部分(b) 全体像

図 4: 光学顕微鏡での観察
図 4a より中心に欠陥をもった構造になっていることが観察できる。また図 4b より、光学顕微鏡で露光範囲を測定した結果 2002 × 2149mm となり、設計の 2000 × 2000mmとはならなかった。
3.3 蒸着露光面に金の蒸着を行い反射型ホログラムを作製した。
蒸着条件は研究室の過去の資料から反射率が約 88%得ら

れたときの金線の形状を特定し、同様の形状の金線で蒸着した。蒸着条件を先行研究とともに表 2 に示す。
表 2: 露光に必要なドーズ量
先行研究

本研究装置

真空蒸着装置真空蒸着装置

金線 (直径×長さ [mm])0.80 ×11

0.80 × 11

ボート

タングステン

モリブデン

金銭と試料の間隔/mm

135125

電流値/A

5035

真空度

不明

4.5 × 10−4

反射率

約 88%

約 60%

図 6: 強度分布観察の光学系

実際の蒸着後のホログラムの様子を図 5 に示す。

(a) 入射光(b) 0 次光(c) -1 次光(d) +1 次光(e) -2 次光(f) +2 次光(g) -3 次光(h) +3 次光

図 5: 実際の作製したホログラム
蒸着後反射率を測定したところ 60%程度となり、先行研究よりも低い値をとった。原因として金が広範囲に蒸着されて膜厚が小さくなったためだと考えられる。今後
図 7: P 偏光の強度分布は蒸着範囲を小さくするため、金線と試料との距離を近づけて蒸着する予定である。
4 強度分布の観察

図 7 から各回折光には異方性が現れている −2 次、−3

図 6 の光学系で −3〜 + 3 次回折光強度分布の観察を次回折光には三角形の異方性が顕著に現れた。0 次回折光行った。偏光板で S 偏光、P 偏光の選択をし、1/2 波長板

では広範囲に光が散乱し、ガウス型の強度分布にはならで選択した各偏光成分のパワーを調節した。またホログなかった。

ラムのアライメントは 1 次光の強度分布を CCD カメラで先行研究 [4] では電子線露光装置によって発生したホログ観察し、方位角方向の強度分布が平坦になるように微調ラムの歪みを原因の一つとし、露光パターンの補正を行節した。

うことで異方性を除去している。加工範囲が真円ではな
く縦に長い楕円状となっていたことも露光パターンが正しく露光されていないことを示している。
5 回折効率5.1 回折効率の理論値
本研究ではブレーズ状ホログラムを 4 段の階段構造で近似をして加工を行っていた。ここでブレーズ状と階段構
造では回折効率の分布が異なっていることを利用してホログラムの評価を行う。なお評価の際には波長 632.8nmのレーザーを使用する。

ブレーズ構造での s 次回折光の回折効率は前述の式 (5) であった。階段構造における回折効率 ηN (s) は式 (7) のように表される。

()2N −1(s)1 ∑t − 2πsexp −iηN (s) =lsinc2NNN(7)l=0

次に波長 632.8nm での位相変調量を求める。式 (6) より

hR = 1500Å, λ = 632.8nm, N = 4 としたとき t = 1.26πとなる。このときのブレーズ構造および階段構造における s 次光の回折効率の理論値は実験値と共に後で示す。
5.2 回折効率の測定
図 6 の光学系の CCD カメラをパワーメータに置き換えた光学系で回折効率の測定を行った。ホログラム部分にビームを照射し、その-3 次〜+3 次回折光のパワーを測定
図 9: 回折効率 (波長 632.8 nm) と加工深さの関係する。未露光部分にビームを照射したときの反射光のパワーに対する回折光のパワーの割合を回折効率とした。

6

まとめ

測定結果を理論値と共に示す。

1. 電子線露光装置を用いて透過型ホログラムを作製した。その後真空蒸着装置を用いて金の蒸着を行い、反射型ホログラムを作製した。
2. ブレーズ状、階段構造のそれぞれの場合について回折効率の理論値と実験値と比較したところ、 階段構造の理論値の特徴と一致した。また加工深さは設計よりも低いと考えられる。
3. 回折光の強度分布には異方性が見られ、ホログラムの歪みによるものと考えられる。
参考文献[1] 落合洋介,「 光子の軌道角運動量重ね合わせ状態検出用ホログラムの回折光強度分配の最適化 」, 電
図 8: 回折効率の理論値 (波長 632.8 nm) と実験値

気通信大学修士論文 (2021)[2] Miyamoto et al., “Detection of superposition in
0 次光は広範囲に光が散乱し、正しく測定できていない

the orbital angular momentum of photons with-

ため、実験値（2〜3%）が理論値（20%）より小さい。+1
次光は最も回折効率が高く、理論値に近い実験値が得ら

out excess components and its application in theverification of non-classical correlation”, J.opt. 13

れた。−3 次光の実験値は −2 次光より高く、階段構造の(2011) 064027.

理論値の特徴と一致した。
5.3 理論値との相違について
式 (6) と式 (5), (7) から 0 次と 1 次光の回折効率と加工深さの関係をグラフにすると図 9 のように表される。

[3] 早瀬茂法, 「光子の軌道角運動量重ね合わせ状態検出用ホログラム作製のための電子線レジストの多重露光特性の研究」, 電気通信大学修士論文,(2017).

測定値では+1 次光の S 偏光の回折効率は 0.49、P 偏光[4] 尾藤浩一, 「ホログラムの歪みの補正による異方性は 0.47 であった。図 9 よりブレーズ構造、階段構造のいの少ないラゲールガウスビームの発生」, 電気通信ずれの理論値に対しても測定値が低く測定値にから推測

大学修士論文, (2007)

される加工深さは hR = 1500Å よりも低いと考えられる。

2 mm×2 mm の露光範囲中に真円のホログラムを加工する設計に対して、実際の加工範囲は縦に長い楕円であり、露光範囲が縦に拡大している。ドーズ量は 1 ピクセルあたりのドーズ時間によって管理されているため、露光範囲の変化によってピクセル面積が変化するとドーズ量が設計とずれてしまう。このことから加工深さが設計よりも低くなったと考えられる。