2 0 2 3 年度

一般選抜

学力検査

数 学 Ⅰ・数 学 Ａ

解答番号問題

解答番号

【1】
～
【3】

1〜

10

【4】

11〜

13

【5】

14〜

16

【6】

17〜

19

1〜

19

選択方法
必答問題

選択問題
※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答すること。
※解答番号に注意すること。

FM4数

（必答問題）【 1 】次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

解答番号は， 14。

（配点20点）（1） －2＜x＜1 のとき，√x2＋4x＋4 －√x2－2x＋1 ＝11である。の解答群

① －3

② －1

③1

④3

⑤ 2x＋1⑥ 2x＋3⑦ －2x－3⑧ －2x－1⑨ －2x＋1⑩ －2x＋3（2） x を実数とする。全体集合を実数全体の集合 U とし， U の部分集合 A，B を
A＝x x－3 ＜a ，B＝ x 2x2＋7x－15＜0とする。
A∪B＝2FM4

数x －5＜x＜5 となるとき，定数 a の値は2である。の解答群

① －8

② －5

③ －2

④－⑥1

⑦32⑧2⑨532

⑤ －1
⑩ 10

（3） 右の表は，5 人の生徒の漢字生徒の番号

12345

漢字テスト
（点）

89648

単語テスト
（点）

105898であり，漢字テストと単語テストの共分散は4である。

テストと英語の単語テストの得点である。このとき，漢字テストの分散は3，43の解答群① －3.2② －2.8③ －1.4

④1

⑤ 1.4

⑥ 2.8

⑦ 3.2⑧7⑨ 14⑩ 16FM4数（必答問題）【 2 】a は定数とする。

f x）＝ x －4ax－1 がある。次の問題の定義域を 0≦x≦3 とする関数 （2に当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 5（1） a＝〜7。

（配点20点）1f x）の最大値と最小値はのとき，定義域における （45である。

f x）の最大値と最小値はまた，a＝1 のとき，定義域における （53，最小値 04② 最大値31，最小値44③ 最大値5，最小値 04④ 最大値51，最小値44⑤ 最大値5，最小値 14⑥ 最大値 4，最小値 0⑦ 最大値 4，最小値 1⑧ 最大値 5，最小値 0⑨ 最大値 5，最小値 1⑩ 最大値 5，最小値 47数である。の解答群① 最大値（2） a≧FM46，63f x）の最大値と最小値はのとき，定義域における （27である。の解答群① 最大値 12a－8，最小値 0② 最大値 12a－8，最小値 1③ 最大値 －12a＋8，最小値 0④ 最大値 －12a＋8，最小値 1⑤ 最大値 4a2＋1，最小値 0⑥ 最大値 4a2＋1，最小値 1⑦ 最大値 4a2＋1，最小値 －12a＋8⑧ 最大値 4a2－1，最小値 0⑨ 最大値 4a2－1，最小値 1⑩ 最大値 4a2－1，最小値 －12a＋8

（必答問題）【 3 】四角形 ABCD は半径 3√3 の円 O に内接し，AB：BC＝5：8 で，AD＝45，7∠ABC＝60°である。また，三角形ABC の面積を S1 ，三角形ACD の面積を S2とすると， S1： S2 ＝8：3 である。ただし，円に内接する四角形の対角の和は180°であることを利用してよい。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜10。

（1） 対角線 AC の長さは8である。

解答番号は， 88の解答群①92②6③7④9⑤ 12⑥3√32⑦ 3√3⑧ √69⑨ √109⑩ √129④8⑤9（2） 辺 AB の長さは

9①3②5⑥ 12⑦10①3数⑥72
79である。の解答群③7277（3） 辺 CD の長さはFM4（配点20点）

45
7⑨72
7⑩81
7③73④277⑤457⑧225
56⑨34375⑩44875⑧10である。の解答群②8⑦1927（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 4 】箱の中に，1 から 5 までの番号を 1 つずつつけた 5 個の玉が入っている。玉には番号が 1 つ書かれており，同じ番号の玉はない。この箱から玉を 1 個取り出し，玉の番号を調べて玉を箱に戻す試行を 3 回繰り返したとき， 1 回目の玉の番号をa，2 回目の玉の番号を b，3 回目の玉の番号を c とする。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 11〜13。

（配点20点）（1） a，b，c の最大値が 3 以下である確率は11（2） a，b，c の最大値が 4 である確率はである。

11， 1212である。の解答群①1125②3125③4125④8125⑤19125⑥21125⑦27125⑧37125⑨64125⑩104125（3） a，b，c の最大値が 4 であったとき，a，b，c の少なくとも 1 つが 2 である条
件付き確率は13FM4数13である。の解答群①23②116③419④1819⑤126⑥932⑦437⑧1837⑨952⑩18125（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 5 】四面体 OABC において，AB＝BC＝CA＝6，OA＝OB＝OC＝4 である。
辺 OA を 3：1 に内分する点を D，辺 OB を 4：1 に外分する点を E とし，辺 ABと直線 ED の交点を F とする。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

解答番号は， 14（1） AF：FB＝141416。

（配点20点）である。の解答群

① 1：1

② 1：3

③ 2：3

④ 3：1

⑤ 3：2

⑥ 3：4

⑦ 4：1

⑧ 4：3

⑨ 5：1

⑩ 5：2

（2） 四面体 OABC の底面を三角形ABC としたときの四面体の高さは15の解答群①2②3③5④ 4√2⑤ 4√3⑥ 2√5⑦ 2√6⑧ 2√7⑨ √13⑩ √19（3） 四面体 EBCF の体積は16FM4数1516である。の解答群①√32②3√32③6√37④8√37⑤18√37⑥24√37⑦8√217⑧24√217⑨9√314⑩27√314である。

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 6 】次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。

解答番号は， 17〜19。

（配点20点）（1） 4 桁の数 N がある。N は，千の位の数字が a，百の位の数字が 3，十の位の数字が b，一の位の数字が 2 である。N が 36 の倍数となる a，b の値の組の中で，Nが最大になるのは（a，b）＝17のときで，N が最小になるのは（a，b）＝18のときである。

17， 18の解答群①（1，3）②（2，2）③（3，1）④（4，0）⑤（4，9）⑥（5，8）⑦（6，7）⑧（7，6）⑨（8，5）⑩（9，4）（2） 5 進法で表された数 2023（5）と 1234（5）の差 2023（5）－1234（5）を計算して，5 進法で表すと19FM4数19である。の解答群① 234（5）② 302（5）③ 304（5）④ 334（5）⑤ 342（5）⑥ 344（5）⑦ 442（5）⑧ 1211（5）⑨ 1234（5）⑩ 1334（5）