credit: S. Zola & NASA/JPLOJ 287 の歳差連星ブラックホールモデル
松本桂 （大阪教育大）
国立天文台談話会

2016年11月18日

簡単な自己紹介•••••

大阪教育大学 教員養成課程 理科教育講座
口径50cm望遠鏡＋可視光CCDカメラ
激変星、突発天体現象の可視光観測（変光星全般、超新星、AGNなど）（天文普及など）

credit: S. Zola & NASA/JPL

もくじ
1. OJ 287 の可視測光学的な特徴
2. 歳差連星モデルの紹介（2008年までの話）
3. 歳差連星モデルにまつわる最近の話題

Part 1OJ 287 の特徴 (0/3)• BL Lac 型天体のひとつ– 活動銀河核の一種– ガンマ線から電波にわたる電磁波– 電磁波の変光と偏光– 輝線が目立たないスペ
クトル

http://www.kusastro.kyoto-u.ac.jp/~iwamuro/LECTURE/AGN/agn.html

SED (quiescence & outburst in 2005)

電波X線

可視～UV

静穏時の SED は synchrotron self-Compton (SSC) model で説明可能

Valtonen+ (2012)z＝0.3056
Nilsson+ (2010)

OJ 287 の特徴 (1/3)• BL Lac 型天体のひとつ– 活動銀河核の一種– ガンマ線から電波にわたる電磁波– 電磁波の変光と偏光– 輝線が目立たないスペクトル• 準周期的にアウトバーストを繰り返す

12年の周期性に初めて言及した論文の図
mag

12171890

1970 1980“No periodicities are clearly evident.”“In general the outbursts seem to exhibit a common behaviour:a strong minimum proceeds the actual outburst ~ 5 yr,
the major outburst being accompanied by secondary ones of ~ 1mag amplitude.
The whole process lasts about 12 yr.”
Gaida & Röser (1982)

similar structures in the outbursts?
12月31日

1月31日

2月29日

3月31日

4月30日

12月31日

1月31日

2月28日

3月31日

4月30日
Sillanpää+ (1985)

“old” binary model
Sillanpää et al. (1988)•••“sometime early, sometime late”

OJ 287 の過去の増光は、多少前後があるものの11.65年間隔で周期的に起こっている（二つの極大構造は当時まだ明らかではなかった）
増光の光度曲線の形状は、tidally
induced mass inflow のパターンに類似している（振幅およびタイムスケール）
AGN ではしばしば binary nuclei が示唆される↓• binary BH の軌道周期で増光の周期性を説明するモデル• disk内の tidal transfer による relativistic jetのoutput の増加• 増光のタイムスケールから円盤半径や軌道長半径などを、第２体が円盤を擾乱する条件から軌道の離心率を推定して軌道モデルを作成

1983—1984年の次の増光はいつか？

11.65年の周期性が妥当ならば
1983.0 + 11.65 = 1994.65年頃（1994年の秋頃）になるはずおおむね的中solarconjunction

1994.68

basic periodicity が確認された

Sillanpää+ (1996)

solarconjunction

OJ 287 の特徴 (2/3)• BL Lac 型天体のひとつ– 活動銀河核の一種– ガンマ線から電波にわたる電磁波– 電磁波の変光と偏光– 輝線が目立たないスペクトル• 準周期的にアウトバーストを繰り返す• 二つの短い極大（フレア）が付随する

double flares + main outburst
約12年の間隔

Marchenko+ (1996)

double flares の光度曲線

Pihajoki+ (2013)historical light curve を11.65年周期でfoldすると、極大時期の drift が見られる
可能な解釈：(1) 11.65年の周期が間違い(underestimated?)(2) 実際に極大時期のが変化している

Kidger (2000)

OJ 287 の特徴 (3/3)• BL Lac 型天体のひとつ– 活動銀河核の一種– ガンマ線から電波にわたる電磁波– 電磁波の変光と偏光– 輝線が目立たないスペクトル• 準周期的にアウトバーストを繰り返す• 二つの短い極大（フレア）が付随する• 短いフレア中は偏光度が小さくなる

Smith+ (1987)

12年周期のアウトバースト期において偏光度が低下する短いフレア
2007年

Valtonen+ (2008)

1994 flare

可視光の増光中に電波のフラックスは上昇しなかった
Valtaoja (1996)

約60年の周期性？（strong impression）

Valtonen (2012)

OJ 287 の光度曲線の解釈：まとめ（モデルで説明されるべきこと）• 約12年周期で起こるアウトバースト• アウトバーストに伴って1—2 年の間隔で生じる有意に短い(～ weeks) ２つの極大• その周期は一定ではない？
• 短い極大時の偏光度の低下• （アウトバーストの規模の約60年周期）

OJ 287 モデルのおおまかなカテゴリ(1)（12年の周期性をどう説明するか）Part 2• フラックスの上昇は intrinsic– old binary model: secondary BH の periastron passage による enhancedaccretion (Sillanpää+ 1988)– precessing binary model: secondary BH が primary BH の降着円盤を１公転につき２回通過することで 熱的フレアを起こす (Lehto & Valtonen 1996)– modified old binary model: ２つのフレアは異なる原因で起こる（１回目のフレ
アは熱的、2回目のフレアは jet 内で形成された shock に起因する非熱的synchrotronフレア） (Valtaoja+ 2000)• フラックスの上昇は disk や jet の orientation の変化– analogy to Her X-1 or SS433: 連星BHの歳差による boosting factor の変化(Katz 1997)– both BHs have jets: primary & secondary BHs の２つの jet が地球へ向く(Villata+ 1998)– 歳差する jet のbeaming: secondary BH の gravitational torque による降着円盤の歳差 (Abraham 2000)

Sillanpää+ (1988), Valtaoja+ (2000) モデルの問題点• OJ 287 のアウトバーストでは、tidal timescale よりも短い
sharp な極大が２回ペアで起きる• 12年周期の極大の間隔は irregularity があり、周期的ではない（”not spaced evenly relative to the binary period”）• tidal outburst を含みつつ、• 周期的ではない増光間隔を説明でき、• 約12年おきに2つの短い継続時間の熱的なフレアを説明できる astrophysical model が必要

歳差する軌道で円盤とBHを衝突させる案
Lehto & Valtonen (1996): time delay
Sundelius et al. (1997): disk bending
Valtonen (2007): new orbit solution, shrink of the orbit• 連星モデルで考えると、1公転につき2回の熱的放射のフレアを起こせば、12年の周期的な増光と2つの極大を説明できる– secondary BHは primary の降着円盤と交差すると考える• 熱的フレア（＝diskとの交差）の周期は一定間隔ではない– strict periodicity からの変化を説明するには連星軌道が大きく歳差する必要がある （> 𝟑𝟑𝟎𝟎∘ per orbit）（これほど大きな歳差率は一般相対論的効果を用いなければ説明が難しい）– 過去の増光の時期を説明できるユニークな軌道（周期・離心率・歳差率）を決める– 必要な歳差率から primary BH の質量を推定– disk と secondary BHの衝突時の状況（ガスのパラメータや生成エネルギーなど）を見積もり、secondary BH の質量を推定

≤ 10 𝜇𝜇 arcsec の空間分解能があればBHs を resolve 可能LV96の軌道モデル• アウトバーストのシャープな極大（熱的フレア）は secondary BH がprimary のdisk と交差することで起きる。そのタイミングを説明できる軌道周期を探す。
• ケプラー軌道において一定のphase angle（またその+180∘ でも）でフレアが起こると仮定する。
• 1983年と1984年のフレアの間隔から、軌道の離心率は0.7より大きく離れない。
• 1973年と1994年のフレアの時期から、軌道の歳差率および長軸の配置が決まる。
6𝜋𝜋𝜋𝜋𝑀𝑀1≥ 30∘ を満たすに
22𝑎𝑎 1−𝑒𝑒 𝑐𝑐
は 𝑀𝑀1 ≥ 1010 𝑀𝑀⊙ が必要。

• Δ𝜙𝜙 =

0.02 yr averaged light curve

unusedin LV96strong constraint
on the period

S

in-typeflaresP

out-type
flaresValtonen (2007)

flare model• secondary BH と disk の衝突が起こると、disk から引き抜かれた hot gas bubble
が音速で膨張し、optically thin になると ∼ 105 K の bremsstrahlung radiation
burst により光る• 1.4 × 108 𝑀𝑀⊙ のsecondary BHの衝突により、観測されるエネルギーやタイムスケールを説明できる• 典型的なパラメータ• time delay ∝ 𝑀𝑀2 ∙ ℎ ∙ 𝑛𝑛 / 𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟• length of OB ∝ 𝑀𝑀2 ∙ ℎ ∙ 𝑛𝑛 / 𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟• V−band flux density ∝ 𝑀𝑀2 ∙ ℎ ∙ 𝑛𝑛 /𝑣𝑣𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟• Ivanov+ (1998): hydrodynamical
simulations of BH – lifted-up disk
collision• Pihajoki (2016): relativistic corrections
to the observed spectra & timescalesdouble thermal flares + tidal outbursts

1970

1975

1980

1985

1990
Valtonen+ (2006)

1994—1995 年の次の増光時期の予測
歳差連星モデルの最初の test

Sillanpää+ (1996)

OJ 287 モデルのおおまかなカテゴリ(2)（将来の増光を予測する方法）• 12年の周期性で考える– best fit period = 11.844年 (Kidger 2000, 下の表)
– 1回目の増光は11.86年周期で periodic (Valtaoja+ 2000)– 増光時期の予測は考慮の対象外 (many)→ 過去の光度曲線から外挿で予測するしかない

Model 1: periods for both 1st & 2nd maxima are constant (11.844 yr)
Model 2: period for 1st maxima is 11.844 yr, for 2nd is 11.836 yr• 増光周期は実際に変化していると考える– 歳差連星モデル (Lehto & Valtonen 1996)

1994—1995年の次の熱的フレアはいつか？
Lehto & Valtonen (1996), Sundelius+ (1997)

strict periodicity が妥当ならば2006.71年になるはず
歳差連星モデルのみ
2005.74年と予測
forward precession: ∼6 months contribution
lifted up disk: ∼6 months contribution

2006 outburst ?

公転軌道の大きな歳差率の必要性が確認された

2005.74

2005年
1月1日

2005年
4月1日

2005年
7月1日

2005年
10月1日

2006年
1月1日

2006年
4月1日

2006年
7月1日

Valtonen+ (2008)

2005年の次の熱的フレアはいつか？
Valtonen (2007) new orbit solution

重力波放射による energy loss を考慮すると、2007年9月13±2日(2007.692年）（比較のため）考慮しないと、 2007年10月3日
約20日間の遅れ• 2007年および以前の増光時期がモデルと偶然に一致した確率は無視できる。
• 増光時期予測には連星軌道への一般相対論的効果の考慮が不可欠である。

9/1310/3(9/12に増光開始 → 予測の誤差は1日程度)

Valtonen+ (2008)

thermal flare + tidal outburst in 20072006年1月

2007年1月
2006.72
no flare2008年1月
2007.69

2009年1月

synchrotron burstwith raised number
density of radiation
particles (Seta+ 2009)2008年の時点で歳差連星モデルの基本的な正しさは確立したと考えて良い
Valtonen+ (2009)

primary BH のスピンを加味した軌道計算
Valtonen et al. (2010, 2011)

Part 3• 2007年までのモデルは Schwarzschild BH に基づいていたが、天体物理学的な状況を考えると、現実のBHはスピンを持つ• spinning primary & secondary BHs (Kerr パラメータ 𝜒𝜒1 , 𝜒𝜒2 )• 3PN-accurate orbital dynamics (8 parameters of the orbit)• average during 200 yr integration starting 1856
flare times (fixed points)(1𝜎𝜎)solution parameters(3𝜎𝜎)過去と将来のフレア開始時期のスピンパラメータ𝜒𝜒1 への依存性← (b) 2015年のフレア開始時期とスピンパラメータは強く相関
late January, 2016if 𝜒𝜒 = 0.2
early November, 2015 if 𝜒𝜒 = 0.36
(a,c,d) は scatter diagrams に近い← (c) 最内縁安定軌道の周期（約103日）に対するスピンパラメー
タの依存性（観測から約43—49日の基本周期性 ← 2 mode wavedisturbance）
Valtonen+ (2010)

フレアの開始時期が𝜒𝜒1 に影響を受けやすい例（ 1972年フレア）

Valtonen+ (2010)• 2005—2007年の次の熱的フレアは2015年12月6日±8週間と予測• 増光開始時のスピンパラメータの依存性：𝜒𝜒1 = 0.25 − 0.5(𝑡𝑡 − 2016.0)

Valtonen+ (2016)12月4.5日に極大← 11月16日に増光開始

http://www.as.up.krakow.pl/sz/oj287.html

12月4.5日2015 outburst
polarization

Zola+ (2016)

2015年フレアの結果• フレアの開始：2015.874±0.007• 𝜒𝜒1 = 0.313 ± 0.01 (0.304 ∼ 0.322)• 𝑀𝑀1 = 1.83 × 1010 𝑀𝑀⊙ , 𝑀𝑀2 = 1.5 × 108 𝑀𝑀⊙ , 𝑒𝑒 = 0.700

歳差連星モデルの予測が観測的に検証されたprimary BH の質量の妥当性

BH mass – K magnitude correlation
Kormendy & Bende (2011)
Kormendy (2011)

2𝜎𝜎bulge of the host galaxy:
𝑀𝑀𝐾𝐾 = −28.9 ± 0.6(McHardy & Abraham 1998)

Valtonen+ (2012)

primary BH の質量の妥当性∼ disk replacement time (viscous timescale)
𝑡𝑡𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣 ∼ 107 𝛼𝛼 −0.8 𝑀𝑀̇−0.4 𝑟𝑟1.4 yr (Ivanov+ 1999)• 𝑀𝑀̇ ∶ in units of 𝑀𝑀̇𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸 for a 1.84 × 1010 𝑀𝑀⊙ BH• 𝑟𝑟 ∶ outer radius of the disk in units of 20 𝑟𝑟𝑔𝑔

122
mass ratio > 100 fora stable disk... 𝑒𝑒 = 0.7, and the initial eccentricity of thefinal inspiral, ∼ 105 yr prior to merger,
should be 𝑒𝑒 ≈ 0.9: quite natural to merge
within Hubble time (Makino & Funato 2004)

Valtonen+ (2012)a side result:“BH”は本当に一般相対性理論で言うところのBHか？
（BH の uniqueness 定理と no-hair 定理）• BH (stellar-mass, supermassive) の存在の観測的証拠– 硬い表面を持たないコンパクト天体への accretion process– 2𝐺𝐺𝐺𝐺⁄𝑐𝑐 2 より小さく重い、見えない天体の周囲の gas or stellar dynamics• 一般相対論に従うとBH計量の軸対象定常解はKerr計量である• 定常的で軸対象な電荷を持たないBH周囲の時空（それを特定する多極子モーメント）は、BHの質量と角運動量のみで記述可能である (Carter 1970)• BHの no-hair 定理は、一般相対論においてのみ適用される→ 他の重力理論と一般相対論との間の強力な discriminator(e.g., Will 2006, Yunes & Siemens 2013, Gair+ 2013)

OJ 287 を用いた一般相対性理論の検証の試み（no-hair 定理の practical test）• Kerrパラメータ 𝜒𝜒 で特徴付けられる Kerr BH では、四極子モーメ
ント 𝑄𝑄 は一意に定義される (Thorne & Hartle 1985, Will 2008)
𝑆𝑆 2
𝑄𝑄 = −𝑞𝑞
𝑀𝑀𝑐𝑐 2𝑞𝑞2 = 𝑐𝑐 4 𝑄𝑄⁄𝐺𝐺 2 𝑀𝑀3
2𝑞𝑞2 = −𝑞𝑞 𝜒𝜒�required by cosmic2𝜒𝜒 = 𝑐𝑐𝑐𝑐⁄𝐺𝐺𝑀𝑀 ≤ 1

𝑄𝑄 : quadrupole moment of a spinning body
𝑆𝑆 : spin angular momentum; 𝑀𝑀 : mass
𝑞𝑞 : “no-hair” parameter• true black holes: 𝑞𝑞 = 1• neutron stars: 𝑞𝑞 = 2.0 ∼ 12.1 (Wex & Kopeikin 1999)• possible bosonic structures: 𝑞𝑞 = 3 ∼ 4 (Wex & Kopeikin 1999)

censorship conjecture• Kerr BH を周回する質点の軌道を追跡し 𝑞𝑞 を決める
• そのような test ができる系が自然界に存在する → OJ 287

evolution of binary BH by PN-accurate orbital dynamics (Kidder 1999)
𝑑𝑑2 𝑥𝑥𝑥𝑥̈ ≡ 2 = 𝑥𝑥̈ 0 + 𝑥𝑥̈1𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑥𝑥̈𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑥𝑥̈𝑆𝑆𝑆𝑆 + 𝑥𝑥̈ 𝑄𝑄 + 𝑥𝑥̈ 2𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑥𝑥̈ 2.5𝑃𝑃𝑃𝑃 + 𝑥𝑥̈ 3𝑃𝑃𝑃𝑃𝑑𝑑𝑡𝑡• 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 : center-of-mass relative separation vector between BHs• 𝑥𝑥̈ 0 : Newtonian acceleration• 𝑥𝑥̈1𝑃𝑃𝑃𝑃 , 𝑥𝑥̈ 2𝑃𝑃𝑃𝑃 , 𝑥𝑥̈ 3𝑃𝑃𝑃𝑃 : conservative terms (Damour 1982, Mora & Will 2004 )• 𝑥𝑥̈𝑆𝑆𝑆𝑆 : spin–orbit interactions (Barker & O’Connell 1979)• 𝑥𝑥̈𝑆𝑆𝑆𝑆 : spin–spin interactions (Barker & O’Connell 1979)• 𝑥𝑥̈ 𝑄𝑄 : quadrupole–monopole interactions (Barker & O’Connell 1979)• 𝑥𝑥̈ 2.5𝑃𝑃𝑃𝑃 : radiation reactive term (Damour 1982)• 𝒔𝒔𝟏𝟏 : unit vector defining the spin 𝑆𝑆1 = 𝜒𝜒1 𝐺𝐺𝑚𝑚12 𝑠𝑠1 ⁄𝑐𝑐• 𝑚𝑚 = 𝑚𝑚1 + 𝑚𝑚2• 𝒏𝒏 ≡ 𝑥𝑥 ⁄𝑟𝑟, 𝑟𝑟 = |𝑥𝑥|

2007年までのデータによる計算の2セット• 𝑞𝑞0 = 0.6 ∼ 1.4• 𝑞𝑞0 = 0.0 ∼ 2.0

qは初期値によらず1.0付近を中心にGaussian分布になる

現状の精度の範囲内では no-hair 定理はvalid.

Valtonen+ (2011)

フレア開始時期の𝑞𝑞に対する依存性の例
増光開始時の𝜒𝜒に対する依存性の例

Valtonen+ (2010)• 2015 年の次の熱的フレアの開始は2019年7月13日と予測• disk からの大量のgasの引き抜きによる活動性の増加

Valtonen+ (2016)

1903 1895

1912

1910
1898

Hudec+ (2013)2015年の熱的フレアの開始
時期は 𝜒𝜒 と強く相関したが、2019年の熱的フレアの開始時期は 𝑞𝑞 と強く相関する。

増光開始時期の q の依存性
𝑞𝑞 = 1.0 − 1.2 × (𝑡𝑡 − 𝑡𝑡0 )
𝑡𝑡0 = 2019年7月13日18時UT

Valtonen+ (2011)

2015年の熱的フレアで𝜒𝜒1が決まったので、20%程度の検証精度が期待される(1959と1971年のhistoricaldata が発掘されれば𝜎𝜎 = 0.1 まで向上の見込)

Valtonen+ (2011)開始時期が𝑞𝑞に強く相関する1959年および1971年の熱的フレア

次の増光：2019年も2022年も７月頃になる見込
どうやって観測するのか？
• coronagraph を使う？（SOHO LASCO）– LASCO C2 は太陽コロナに邪魔されて観測不可– LASCO C3 は16∘ の視野があり OJ 287 は入る• LASCO C3 の限界等級は10—14 (Andrews 2000)、実際は11くらい？

• 惑星間空間まで出る？
– STEREO SECCHI HI-1 (heliospheric imager)• 24∘ の視野があり OJ 287 は入る• 限界等級は13—14– New Horizons LORRI (Long Range Reconnaissance Imager)• 口径20.8cmの望遠鏡• 限界等級は 𝑉𝑉 ≤ 17 (4x4 binning mode)つるちゃんのプラネタリウム フリー版

最近の光度曲線

まとめ：OJ 287 の歳差連星BHモデル• OJ 287 は 連星ブラックホールのクエーサーとして公転軌道が判明している（たぶん）唯一の天体– 連星系軌道の歳差を考えることで、過去・将来の増光時期の予測が可能– 2005～2015年のアウトバーストの時期を予測できた唯一の理論– アウトバーストに付随する短い熱的フレア（これも唯一？）の性質を説明可能– 12年周期以外のこと（60年周期、out-type flare 後の急減光）も説明できそう→ 本命と考える理由• 現在、増光間隔が大きく変化している時期– 2019 年および2022 年のフレアによるモデルの（かなり強い）検証→ ただし地上からの観測は難しそう– 約60年（歳差周期の半分）の長期変動性によるモデルの検証• 強い重力場（PSR B1913+16の∼ 104 倍）での相対論の試験場– 一般相対論の効果が連星系軌道や増光時期に大きく影響– 既にインスパイラル期にある