6

令和 2 年 3 月改訂

は

じ

め

に

福岡県教育委員会では、児童生徒に国語、算数・数学における基礎基本を含む活用力（基礎的・基本的な知識・技能及び思考力、判断力、表現力等）を育むとともに、地域間の学力向上の取組の差を解消することを目的として、平成
２５年度から小学校５年生～中学校３年生向けの国語、算数・数学の教材集を作成・配布しました。各学校では、教材集を授業等で繰り返し活用し、取組の改善が図られてきました。
また、平成２８年度からは、学力向上に係る検証改善サイクルを小学校中学年から一層計画的に推進するために、小学校４年生向けの教材集を新たに作成しました。これは、福岡県学校教育振興プラン（平成27年12月）において、「小学校中学年までの児童に対し、読解力と基礎的な計算能力の育成を中心とした取組等の強化を図る」とされていることに対応しています。
この度、小学校においては令和２年度から学習指導要領（平成２９年告示）が全面実施となることを受けて、改訂を行いました。
本教材集は、大問（主に基礎的・基本的な知識・技能を活用する力を育成する教材）と小問（基礎基本の定着を図る教材）で構成しています。
大問については、指導計画に位置付けた次のような活用が考えられます。
○

授業の主教材として活用する。

○

適用問題や発展問題として活用する。

○

習熟度別指導等の問題として活用する。

小問については、朝の活動や家庭学習等での次のような活用が考えられます。
○

朝の10分程度の時間で小テストやプレテストとして繰り返し活用する。

○

授業（教科書の内容）と関連付け、家庭学習課題として活用する。

○

習熟度別指導等の問題として活用する。

各学校では、授業の中だけでなく、朝の学習の時間や家庭学習等における補充・発展問題として活用していただいているところですが、更に、各問題の特質に応じて、先生方の授業づくりや校内研修の際の参考資料としても活用され、基礎基本を含む活用力の向上に役立てていただくことをお願いします。

令和２年３月
福岡県教育委員会

小学６年
領

域

算数科教材集単元

目次

名・分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算
小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ の
解答と解説
Ａ

Ｂ

5・6

図形

11・12

・縮図や拡大図，対称な図形

13 〜 17

小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ ５ の
解答と解説

18・19

・およその形と面積，円の面積，
角柱及び円柱の体積小問題 １ ，大問題 ２ ３ の
解答と解説

25・26

30・31
32 〜 36・比小問題 １ ，大問題 ２ ３ の
解答と解説

37・38
39 〜 43

・データの考察

データの活用

20 〜 24

27 〜 29

・比例と反比例

変化と関係

7 〜 10

小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ ５ の解答と解説

小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ ５ の
解答と解説

Ｄ

2〜4

数と計算
・文字を用いた式

Ｃ頁

小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ の解答と解説
・起こり得る場合
小問題 １ ２ ３ ，大問題 ４ の
解答と解説

1

44 〜 46
47・48
49

単元「分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算」
６年（

）組（

）番

名前（

）

４

ｍの値段が２００円のリボンがあります。次の式は何を表していますか。
５
1 から３までの中から選びましょう。
４（１） ２００ ÷
５
１

1

リボン

１
５

ｍの値段

２

リボン１ｍの値段

３

リボン４ｍの値段（２） ２ ０ ０ × ５

1リボン

２ 縦の長さが

１
５

ｍの値段

２

リボン ４ ｍの値段

３

リボン ５ ｍの値段

３ｍの長方形で，横の長さを１ｍ，２ｍ，３ｍ… と変えながら面積を調べます。
４
次の問題に答えましょう。

（１） 横の長さが６ｍのとき，この長方形の面積は何ｍ2 ですか。

（２） この長方形の面積が９ｍ2 のとき，横の長さは何ｍですか。

３ 次の４つの式で，■は，０でない数を表しています。計算の答えが■の表す数よりも大きくなるものを，下の１から４までの中からすべて選びましょう。
１■× １.２

２■× ０.７３■÷ １.３４■÷ ０.８2

単元「分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算」
６年（）組（）番 名前（４

１ｄＬのペンキで，板を
キ

）

５ ２
ｍ までぬれました。はるかさんとあきらさんは，このペン
７1
２
dL， dL では，それぞれ何ｍ２までぬれるかを考えています。
２３（１）はるかさんは，下の図を用いて，ペンキ

１dL で何ｍ２までぬれるかを考え，説明し２ました。説明を完成させましょう。

（説明）

図の１ｍ２を，横に７つに分けたうちの５つ分が

5 ２
ｍ です。
7

１
ｄＬでぬれる広さです。
２
１
１
横に７つ，縦に２つに分けたうちの１つ分は，＝になります。
７´２ 1 4たて

これを縦に２つに分けたうちの１つ分が

ペンキ

１
１
５ ２
dL でぬれるのはの５つ分で，
ｍ になります。
２
14
1 4

3

単元「分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算」
６年（）組（）番 名前（（２）あきらさんは，このペンキ

式は

）

２
dL でぬれる面積を求めようとしています。
３

５ ２
１
１
× だね。
＝
のいくつ分になるか，
７ ３
７´ 3
２１

考えよう。
あきら
あきらさんの考え方をもとにして，マス図に線をひいたり，ぬりつぶしたりしながら，

５ ２× の計算のしかたを説明しましょう。
７ ３

（説明）

横に７つ，たてに３つに分けたと考えると，分けた１つ分は１
１＝になります。
７´ 3 ２ １

５ ２
１１0
× は，そのが５×２＝１０あるので，となります。
７ ３
２ １
２１

３
（３）このペンキ１ dL では，何ｍ２の板がぬれますか。式を書きましょう。
７

５
３
×１
７
７

4

第６学年

算数

単元「分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算」

１

設問（１）■正答２

１
9
設問（１）■正答 ４ m2（ m2，４.５m2）
２
２

３■正答 １，４

２

設問（２）■正答

解説資料

２
設問（２）

■正答

12ｍ

４
１．出題の趣旨
分数のかけ算を用いて問題を解決する場面で，次のことをみる。
・分数のかけ算の意味を理解し，正しく式に表すこと・分数をかける計算のしかたを理解し，数学的に説明すること

２．各設問の趣旨設問（１）（２） 分数をかける計算の仕方について，図を用いた計算の仕方をよみとり，説明できるかどうかをみる。
設問（３） 分数をかける場面で，式の意味が分かるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ａ数と計算」（１）ア（ア）（イ）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）（３）…思考・判断・表現
５．正答と解説１
１
５ 2
dL でぬれるのはの５つ分で，
m になります。
14
14
２
１
１
図を使って分数のかけ算のしくみを捉えさせる。 ÷２＝
をもと
14
７

（１）■正答 （例）ペンキ■解説にして，そのいくつ分になるかを捉えて説明していれば正答（◎）とする。
（２）■正答

（例）

5

第６学年

算数

単元「分数のかけ算，わり算，小数や分数の計算」

解説資料

横に７つ，たてに３つに分けたと考えると，分けた１つ分は１
１＝になります。
７´ 3
２１

５ ２
１
１0
× は，そのが５×２＝10 あるので，となります。
７ ３
２１
２１

■解説

かける数の分母が変わっても，ここまでの説明から計算ができることを理解させる。
計算過程だけを書いていても正答（○）とする。

（３）■正答
■解説

５ 3
´1
７ 7
分数の場合でも，ことばの式にあてはめて立式できることを理解させる。

6

単元「文字を用いた式」

１

６年（

）組（

）番

名前（

）

次のことがらを式に表しましょう。
エックス（１）１個８０円のみかんを x 個買ったときの代金

たん じょう び（２） 誕生日が同じで，年れいが２８才はなれている親子の，親の年れいが x 才のときの子の
年れい

ワイ

2

次の場面で，xとyの関係を式に表しましょう。

（１）１本３０円のえん筆を x 本と，１個８０円の消しゴムを２個買ったときの代金y円

ね び（２）１個 x 円の弁当を５個まとめて買うと１２０円値引きされるとき，弁当を１０個買った
ときにしはらう代金y円

x ×８＋１００の式で表されるものを，１から５の中からすべて選び，記号で答えましょう。

３
１x 円のノート１冊と１００円のボールペン１本を１組にしたものを８組買ったときの代金

２x 円のノート８冊と１００円のボールペン８本買ったときの代金

３x 円のノート８冊と１００円のボールペン１本買ったときの代金

４

１つ８ｇの重さのおもり x 個と１つ１００ｇの重さのおもり x 個の重さの合計

５

１つ８ｇの重さのおもり x 個と１つ１００ｇの重さのおもり１個の重さの合計

7単元「文字を用いた式」
６年（

４

）組（

）番

名前（

）
なら

すすむくん，しんじくん，かずこさんは，おはじきを正方形の形に並べています。3

人は 1 辺のおはじきの個数と全部のおはじきの個数について話し合っています。

1 辺が 5 個のおはじきで正方形をつくるとき，おはじきは全部で 16
かん たん個必要だね。簡単に計算する方法はないかな。
すすむ

5 個に並んだおはじきを 4 個のかたまりにすると，それが 4 つできるから，4×4 で求めることができるよ。
しんじ

それだと，1 辺が 6 個の場合は式は 5×4 でよいのかしら。

かずこ

合ってるよ。1 辺が 7 個の場合は，
式は 6×4 だよ。
しんじ（１）しんじくんの考え方で，１辺がおはじき 10 個の場合の求め方の式をつくりましょう。
（式）

8

９×４

エックス

（２）すすむくんは，1 辺が x 個の正方形の場合について考えました。

しんじくんの考え方で，１辺のおはじきが x 個の場合の式をつくると，x×4 だね。
すすむ
いや，それはちがうよ。

しんじ
すすむくんがつくった式がまちがっているわけを説明しなさい。

（例）これまでの説明で，かけられる数は「1 辺のおはじきの個数」より 1 少ないから。
（例）x×4 が正しいなら，1 辺が 6 個の場合は 6×4，1 辺が 7 個の場合は 7×4 とな
り，これまでの説明と合わないから。

（３）かずこさんは，形が正方形以外の場合について考えました。
じゃあ，形が正方形じゃなくて正三角形なら，式のかける数は３になるね。
かずこ
１辺が x 個の正三角形について，全部のおはじぎの数を式に表しましょう。また，その式になるわけを説明しましょう。
（式）

（わけ）
正方形のときの式の「×4」は，おはじきのまとまりの数で，それは辺の数と同じです。
したがって，正三角形なら，辺の数の 3 がかける数になります。

x9

単元「文字を用いた式」
６年（

５

）組（

）番・氏名（）

はるきさんは，文ぼう具屋さんへえん筆とノートを買いに行きました。そのあと，使ったお金を整理するため，ゆうじさんとやすこさんと話し合いました。
エックス

さつ

x 円のえん筆 1 本と 180 円のノート 1冊をワイ買ったときの代金の合計を y 円として，
x と y の関係を式に書くとどうなるかな。
はるき
えん筆とノートの代金だから，
x＋y＝180

だね。
ゆうじ
ゆうじさんの式は，ちがうように思うな。

やすこ（１）ゆうじさんの書いた式

x＋y＝180は正しいですか。下の１と２から選びましょう。また，そのわけも書きましょう。
１

正しい

２

正しくない

２

（わけ）
（買った鉛筆 1 本の代金）＋（買ったノート 1 冊の代金）＝（代金の合計）なので，
x＋180 ＝ y が正しい。

（２）はるきさんは，x 円のえん筆 10 本と y 円のノート 1 冊を買って 1000 円しはらい，
おつりを 140 円もらいました。このときの x と y の関係を式に表しましょう。

（買った鉛筆 1０本の代金）＋（買ったノート 1 冊の代金）＝（支払った金額）−（おつり）なので，１０×x ＋ y ＝１０００−14010

第 6 学年

算数

単元「文字を用いた式」

１■正答 設問（１）80×x

２■正答 設問（１）30×x＋80×２=y３■正答 ３，５

解説資料

設問（２）x−28
設問（２）10×x−120×2=y４
１．出題の趣旨
文字を使って式に表すことができ，次のことができるかどうかをみる。
・数量の関係を文字を使って式に表したり，式の意味を読み取ったりすること。
２．各設問の趣旨設問（１）数量の関係が分かり，式に表すことができるかどうかをみる。
設問（２）文字を使った式が間違っていることの意味が分かり，その理由を説明できるかどうかをみる。
設問（３）数量の見字を使った式で表し，その意味が説明できるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ａ数と計算」（２）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）（３）…思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答

９×４■解説 (10−１)×４ に当たるものは正答（◎）とする。
（２）■正答（例）これまでの説明で，かけられる数は「1 辺のおはじきの個数」
より 1 少ないから，x×4 はまちがっている。
（例）x×4 が正しいなら，1 辺が 6 個の場合は 6×4，1 辺が 7 個の場合は 7×4 となり，これまでの説明と合わない。だから，x×4 はまちがっている。

■解説

結論部分のないもののうち，根拠（破線部）を示していると判断できるものは正答（○）とする。根拠がない記述は誤答（×）とする。

（誤答例）これまでの計算と合わないから。
（３）■正答式（例）(x−1)×3〔説明〕（例）(x−1) 個のかたまりが 3 つできるから，(x−1)×3
となる。

■解説

他の表現でも，式として正しく説明の筋道が正当であれば正答（◎）
とする。

11

第 6 学年

算数

単元「文字を用いた式」

解説資料

５
１．出題の趣旨
数量の関係を２つの文字を使って式に表すことができ，次のことができるかどうかをみる。
・数量の関係を２つの文字を使って式に表したり，式の意味を読み取ったりすること。

２．各設問の趣旨設問（１） 2 つの文字を使った式が間違っていることが分かり，その理由を説明できるかどうかをみる。
設問（２） 数量の関係が分かり，2 つの文字を使って式に表すことができるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）…第６学年「Ａ数と計算」（２）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）…思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答

記号

２

〔わけ〕
（例）
（買ったえん筆 1 本の代金）＋（買ったノート 1 冊の代金）＝（代金の合計）なので，x＋180 ＝y が正しい。
〔わけ〕（例）x＋y＝180 は，（買ったえん筆 1 本の代金）＋（代金の合計）＝（買ったノート 1 冊の代金）なので，まちがっている。
■解説

２つの文字が，それぞれ何を表しているかを捉えて，言葉の式などを使って説明していれば正解（◎）とする。
文字式が正しければ，言葉の式がなくても正答（○）とする。

（２）■正答（例）（しはらった金額）−{（買ったえん筆 1０本の代金）＋（買ったノート 1 冊の代金）}＝（おつり）なので，
1000−(10×x＋y )＝140■解説

２つの文字が，それぞれ何を表しているかを捉えて，言葉の式などを使って説明していれば正解（◎）とする。
文字式が正しければ，言葉の式がなくても正答（○）とする。

12

単元「縮図や拡大図，対称な図形」
６年（

）組（

）番

）

名前（

かくだい ず１ 下の図で，アの図形の拡大図，縮図はそれぞれどれですか。イからオ までの中から選び，記号で答えましょう。また，それは何倍の拡大図，何分の１の縮図ですか。

ア
イ

オ

エ
ウ

拡大図

倍

分の１

縮図

２ 右の三角形ＥＤＦは三角形ＡＢＣの（１） 辺ＢＣに対応する辺はＥＦです。

１
３の縮図です。

A
75°

1
の縮図
3

D

E

辺ＥＦの長さは何㎝ですか。
B

35°
35°

F

C

6 cm

（２） 頂 点Ａに対応する点は，頂点Ｄです。このとき，角Ｅ，角Ｆの大きさは，それぞれ何度
ですか。

角E
3

角F
A

右の図のような三角形を拡大して，辺の長さの合計が２７㎝の三角形をかきます。３つの辺の長さは，それぞ
6 cm

れ何㎝になりますか。
B

cmと

cmと

13

5 cm

C

7 cm

cm

単元「縮図や拡大図，対称な図形」
６年（
）組（

４

）番

名前（

）

せん たいしょう線対 称 な図形と点対称な図形について，次の問題に答えましょう。
じく（１）次の図は，直線アイを対称の軸として，線対称な形になっています。

線対称な形をかくための手順を説明しましょう。

対応する点の位置を決めるには，まず頂点から対称の軸アイに垂直な直線をひきます。次に，それぞれの頂点から軸の反対側に，コンパスなどを用いて同じ長さを測り，対応する点の位置を決めます。
すべての頂点について対応する点の位置を決めたら，元の図形と同じようにそれぞれの点を結びます。

14

（２）次の図は，点 O を対称の中心として，点対称な形になっています。

点対称な形をかくための手順を説明しましょう。

対応する点の位置を決めるには，まず頂点と対称の中心 O を通る直線をひきます。次に，それぞれの頂点から対称の中心の反対側に，コンパスなどを用いて同じ長さを測り，対応する点の位置を決めます。
すべての頂点について対応する点の位置を決めたら，元の図形と同じようにそれぞれの点を結びます。

15

単元「縮図や拡大図，対称な図形」
６年（
）組（

５

）番

名前（

）

高い木や建物の高さを測るのむずかは 難 しいので，しょうこさん
は縮図を用いてものの高さを求めようとしています。右の図のように，ストローと分度器とコインとひもを組み合わせた道具を用いると，目標をのぞいたとき，の角度が見上げた角度になります。

（１）しょうこさんがこの道具を使って，図１のように木から 20m はなれたところに立って，木の先を見上げる角をはかると 30°でした。目の高さを 1.2ｍとし，縮図をかいたところ，図２のようになりました。

まず，右の図の△ABC の縮図から，木の高さの一部である辺 AC を求めます。その求め方の説明を完成させましょう。
（実際の木の高さのうちの辺 AC の長さの求め方）
縮図で，辺 BC の長さは 20cm です。木から 20m（2000cm）はなれている
しゅくしゃくので， 縮 尺 は

20
1
です。
＝
２000
100

になります。
縮図の辺 AC は 11.5cm なので，実際の木の高さのうちの辺 AC の長さは11.5×100＝1150（cm）＝11.5m

16（２）実際の木の高さ（辺 AE）を求めるには，辺 AC に目の高さ 1.2m をたします。それは，辺 CE を長さと辺 BD の長さが等しくなるからです。そのようになるわけを，四角形 BDEC の性質を用いて説明しましょう。
四角形 BDEC は長方形であり，長方形の向かい合う辺の長さは等しい。よって，辺 BD＝辺 CE となります。

（３） しょうこさんが，この道具を用いて高い建物である東京スカイツリーをのぞくと，角度は 12°でした。
図３のように，底辺を 20cm として縮図をかくと，
高さはおよそ 4.2cm でした。
しょうこさんはそれからどうしてよこまいかわからずに困っていると，先生が右の地図をわたしてくれました。また，東京スカイツリーのように大きなむ

しものを測る場合は目の高さは無視してよいとも教えてくれました。
地図を見ると，東京スカイツリーは地点 A にあり，しょうこさんは地点 B にいます。
この地図と定規やコンパスを使って，東京スカイツリーのおよその高さを求める方法を説明しましょう。
地図の「500m」の長さをコンパスなどではかりとり，線分 AB が「500m」の何倍かを求めれば，地点 AB 間のおよその距離が分かります。
（地点 AB 間のおよその距離）÷0.２×0.042（ｍ）で，東京スカイツリーのおよその高さは求められます。

17

第 6 学年

１■正答 拡大図■正答 縮図２

オ，

ウ，

単元「縮図や拡大図，対称な図形」

解説資料

２倍

２分の１

設問（１）■正答 2cm
設問（２）■正答

３

算数

角Ｅ

35°

角Ｆ

70°

■正答 9cm と 10.5cm と 7.5cm

４
１．出題の趣旨
線対称や点対称の図形を作図する場面で，次のことをみる。
・線対称の図形の作図のしかたがわかり，説明すること。
・点対称の図形の作図のしかたがわかり，説明すること。
２．各設問の趣旨設問（１） 線対称の図形を作図する場面で，線対称な図形をかくための手順を説明できるかどうかをみる。
設問（２） 点対称の図形を作図する場面で，点対称な図形をかくための手順を説明できるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）…第６学年「Ｂ図形」（１）ア（イ）イ（ア）

４．評価の観点
設問（１）（２）…知識・技能
５．正答と解説（１）■正答 （例）対応する点の位置を決めるには，まず頂点から対称の軸アイに垂直な直線をひきます。次に，それぞれの頂点から軸の反対側に，コンパスなどを用いて同じ長さを測り，対応する点の位置を決めます。
すべての頂点について対応する点の位置を決めたら，元の図形と同じようにそれぞれの点を結びます。
■解説

線対称な図形の性質を理解し，対応する点の性質を使って作図する手順を説明していれば正答（◎）とする。
（２）■正答（例）対応する点の位置を決めるには，まず頂点と対称の中心 O を通る直線をひきます。次に，それぞれの頂点から対称の中心の反対側に，コンパスなどを用いて同じ長さを測り，対応する点の位置を決めます。
すべての頂点について対応する点の位置を決めたら，元の図形と同じようにそれぞれの点を結びます。

■解説

点対称な図形の性質を理解し，対応する点の性質を使って作図する手順を説明していれば正答（◎）とする。

18

第 6 学年

算数

単元「縮図や拡大図，対称な図形」

解説資料

５
１．出題の趣旨
身の回りにある縮図や拡大図を使って長さを調べる場面で，次のことをみる。
・縮図をかいて実際の長さの調べかたがわかり，説明すること。
・地図を使った実際の長さの調べかたがわかり，説明すること。
２．各設問の趣旨設問（１） 長さを調べる場面で，縮図をかいて，実際の長さを求める手順を説明できるかど
うかをみる。
設問（２） 地図を使った実際の長さの調べ方がわかり，その手順で調べられる理由を説明できるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）…第６学年「Ｂ図形」（１）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点
設問（１）（２）…知識・技能
５．正答と解説（１）■正答 （例）縮図の辺 AC は 11.5cm なので，実際の木の高さのうちの辺 AC の長さ
は11.5×100＝1150（cm）＝11.5mとなります。
■解説

縮図上の長さと縮尺から実際の長さを求める手順が示されていれば正答（○）とする。

（２）■正答（例）四角形 BDEC は長方形であり，長方形の向かい合う辺の長さは等しい。よって，辺 BD＝辺 CE となります。
■解説 次の（a），（b）の両方の記述があれば正答（◎）とする。
（a）四角形 BDEC は長方形（b）長方形の向かいあう辺の長さは等しい（b）のみの記述は正答（○）とする。
（３）■正答 （例）地図の「500m」の大きさをコンパスなどではかりとり，線分 AB が「500m」の何倍かを求めれば，地点 AB 間のおよその距離が分かります。
(地点 AB 間のおよその距離)÷0.２×0.042（ｍ）で，東京スカイツリーのおよその高さは求められます。
■解説

縮図上の長さと縮尺から実際の長さを求める手順が示されていれば正答（○）
とする。

19

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」
６年（

）組（

）番

名前（

次の図形の黒くぬってある部分の面積を求めましょう。ただし，円周率を３.
（１））
４とします。

（２）

4 cm

6 cm

4 cm

6 cm

（答え）

（答え）

２ 内のりが下の図のような容器Ａ，Ｂに，水がいっぱいに入っています。Ａの水をコップにいっぱいになるまで入れると，コップ８はい分になりました。Ｂの水を同じコップにいっぱ
いになるまで入れると，コップ何はい分になりますか。
B

A

8 cm

5 cm

3 cm

8 cm

5 cm

3 cm

（答え）

３ 下の図のような形をした池があります。この池のおよその面積は約何ｍ2ですか。

（式）

池
1m
1m

20

（答え）

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」
６年（）組（）番 名前（４）

あゆみさんとゆかりさんは，１目もりが１cmの方眼紙に半径が10cmの円をかいて，およその面積の求め方で面積を求める方法を教室で考えています。
（１）あゆみさんは，円の外側と内側にぴったり入る正方
形をかいて，円のおよその面積を考えました。

円の外側の正方形と，円の内側の正方形の面積から，この円の面積のはんいがわかるわね。
あゆみ
外側の正方形は，１辺の長さは円の直径20cmと同じなので，面積は20×20＝400

で，400cm2です。

内側の正方形は，対角線が20㎝のひし形と考えて，面積は20×20÷2＝200

で，200cm2です。

あゆみさんが考えた「この円の面積のはんい」は，何cm2より大きくて，何cm2より小さいといえますか。
200cm2より大きくて，400cm2より小さい。

（２）あゆみさんは，（１）の考え方では不十分だと思いました。
正方形では，円と形がちがいすぎるわ。
ゆかり
じゃあ，正方形を正八角形にしたら
あゆみ

どうかな。

右の図は，円の内側に正八角形をかいて，その４分の１を表したものです。この図から，円の内側にぴったりはいる正八角形の面積はおよそ280cm2と求められます。その方法を書きましょう。
１つの三角形は，マス目から，底辺が10cmで高さがおよそ７cmなので，1つは10×７÷２＝35（cm2）
８つあるので，35×８＝280（cm2）21単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」
６年（）組（）番 名前（）（３）いろいろ考えていたら，先生が教室に来て，こう教えてくれました。

円の中のおうぎ形をだんだん小さくしていくとは，よいことに目をならつけましたね。こういうふうに分けたおうぎ形を並びかえると…

先生
先生は右のような図を見せてくれました。

こんなふうにおうぎ形をだん
だん小さくして並べかえると，たて

最終的には，縦の長さが円の半径と同じ長さの長方形になる

先生

のですよ。

あ，気がついた。どの図でも，右側の図の上の線の長さと下の線の長さをたすと円周と等しくなっているわ。

あゆみ
あゆみさんの考えから，円の面積が半径×半径×円周率で求められるわけを説明しましょう。

長方形の横の辺の長さは円周の半分なので，
直径×円周率÷2＝半径×円周率
縦の辺の長さは半径なので，長方形の面積は 半径×半径×円周率 となる。
この長方形の面積は円の面積と等しいので，円の面積は
となる。

22

半径×半径×円周率

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」
６年（）組（）番 名前（５）

じろうさん，まなみさん，りえさんが，いろいろな角柱・円柱の体積の求め方について話し合っています。
（１）右の三角柱について，じろうさんは「底面が6cmと12cmの四角柱の体積を半分にすればよい」と考えました。
じろうさんの考え方でこの三角柱の面積を求めると，どのような式になりますか。書きなさい。
６×１２×３÷２（２）まなみさんは，右の図のように考えて，下の式をつくり体積を求めました。
12÷2＝6
6×6＝3636×3＝108
答え 108cm３

まなみ

まなみさんはどのように考えたのでしょうか。まなみさんの式になるわけを説明しなさい。

底面の三角形を半分に切って動かして，底面が正方形の直方体にして体積を求めた。

23

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」
６年（）組（）番 名前（）（３）じろうさん，まなみさん，りえさんの3人は，次の問題を考えています。

（問題）
次の4つの角柱・円柱は，高さが同じです。いちばん体積が大きいのはどれでしょう。

この問題は，それぞれの形ごとに体積の求め方を考えないと解けないから，計算が大変だわ。

いいえ，この問題は，底面積だけ
まなみ

比べればいちばん体積が大きい
ものが分かるわ。

りえ

りえさんの考えは正しいでしょうか。１と２から選び，わけを書きましょう。
１ 正しい
２

正しくない
１

（わけ）
角柱も円柱も，体積は底面積×高さ で求められる。

この場合は高さが同じなので，底面積だけを比べていちばん大きいものが分かれば，それが体積がいちばん大きいものになるから。

24

第 6 学年

算数

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」

１（１）■正答 7.74cm2
２■正答 ４はい分

３

■正答 式

８×６

解説資料

（２）■正答 9.12cm2

答え

約 48ｍ2

４
１．出題の趣旨
円の面積の求め方を理解させ，次のことができるかをみる。
・円の面積の大きさの見通しをもつこと
・円の面積の求め方を理解し，数学的に説明すること
２．各設問の趣旨設問（１） 円の面積の大きさを見通し，円に外接する正方形と円に内接する正方形の面積から円の面積の範囲を推測できるかどうかをみる。
設問（２） 円に内接する正八角形の面積の求め方を説明できるかどうかをみる。
設問（３） 円の面積の公式の意味が分かり，説明できるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ｂ図形」（３）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）（３）…思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答 200cm2 より大きくて，400cm2 より小さい。
■解説

円の面積の求め方を考えるとき，まず面積の大きさの見通しを持つようにさせる。正方形の面積は，問題文に示されたようにして比べる方法だけでなく，問題に示された図から，１辺の長さが半径に等しい正方形に対して２倍と４倍の間にあることを捉えさせる。

（２）■正答（例）１つの三角形は，マス目から，底辺が 10cm で高さがおよそ７cm なので，1 つは 10×７÷２＝35（cm2）
８つあるので，35×８＝280（cm2）■解説

マス目を用いた「およその値」を用いているものを正答（◎）とする。
１つの三角形の面積を求めて，それを８倍しているものも正答（○）とする。

（３）■正答（例）長方形の横の辺の長さは円周の半分なので，

直径×円周率÷２＝半径×円周率
縦の辺の長さは半径なので，長方形の面積は
となる。

25

半径×半径×円周率

第 6 学年

算数

単元「およその形と面積，円の面積，角柱及び円柱の体積」

解説資料

この長方形の面積は円の面積と等しいので，円の面積は

半径×半

径×円周率
■解説

となる。

変形した長方形の面積を立式し，それが円の面積と等しいと示しているものを正答（◎）とする。

５
１．出題の趣旨
角柱や円柱の体積の求め方を理解させ，次のことができるかをみる。
・角柱や円柱の体積は，直方体や立方体の体積の求め方をもとにして考えられること。
・直方体の体積の公式から考えて，角柱や円柱の体積を求める公式を考えられること。
２．各設問の趣旨設問（１）四角柱の体積から三角柱の体積を求められる理由を説明できるかどうかをみる。
設問（２）角柱の底面の変化と体積の関係が分かるかどうかをみる。
設問（３）高さが同じ角柱や円柱の体積の比べ方が分かるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ｂ図形」（４）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）（３）…思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答（例）６×12×３÷２（２）■正答（例）底面の三角形を半分に切って動かして，底面が正方形の直方体にして体積を求めた。

■解説

異なる表現でも，同等の等積変換をしていると判断できるものを正答（◎）とする。

（３）■正答

１〔わけ〕（例）角柱も円柱も，体積は底面積×高さで求められる。

この場合は高さが同じなので，底面積だけを比べていちばん大きいものがわかれば，それが体積がいちばん大きいものになるから。
■解説 次の（a）から（c）をすべて記述しているものを正答（◎）とする。
（a）体積が底面積×高さで求められること（b）図形の高さがすべて同じであること（c）底面積が大きいものほど，体積も大きいこと（a），（b）を記述しているものは正答（○）とする。

26

単元「比例と反比例」

６年（

）組（

）番

名前（

）

ともなって変わるいろいろな２つの数量について，その関係を調べました。
エックス

ワイ

次の表やグラフは，ともなって変わる２つの数量 x と y の関係を表したものです。
①

②

x
y

０
０

１
４

２
８

３
１２

x
y

１
１２

２
６

３
４

４
３

③

５

y

４
３
２

０

２

３

４

x

５

（１） ①から③について， x と y の関係を表す式を書きましょう。
①②③（２） ①から③は，それぞれ１から５までのどのことがらを表したものですか。記号で答えましょう。
１

時速４kmで x 時間歩いたときの，歩いた道のり y km

２

１日の昼の長さを x 時間としたときの夜の長さ y 時間３

１つ１ｇの１円玉を x 個集めたときの，全部の重さ y ｇ

４１０００円をしはらって x 円の品物をかったときの，おつり y 円

５

面積が１２cm2の長方形で，縦の長さが x cmのときの，横の長さy cm

たて

①

②

③

27

単元「比例と反比例」 ６年（
２

）組（

）番

名前（

）

はり がね

あゆみさんは，針金とビーズを使って，かごをつくろうと考えています。かごを１個つくるためには，針金が 350cm
必要ですが，家にあった針金は長さが分からず，たりるかど
うか分かりません。そこで，あゆみさんは，針金を 10cm，20cm，30cm，40cm の長さに切って，それぞれの重さをはかったところ，下の表のようになりました。

針金の長さ（cm) 10 20 30 40
針金の重さ（ｇ） 15 30 45 60

針金の重さは長さに比例する関係にあるわ。
あゆみ（１）なぜ針金の重さは長さに比例するといえるのでしょうか。表をもとにして，そのわ
けを書きましょう。

針金の長さが２倍，３倍になると，重さも２倍，３倍になっているから。

（２）残りの針金の重さをはかると，2800g ありました。この針金を使って，かごを５個つくることができるかどうか，下の１か２の番号で答えましょう。また，そう考えた
わけも説明しましょう。
１

つくることができる。

２

つくることができない。

（わけ）
かごを５個つくるために必要な針金の長さは，350×５＝1750（cm）となります。
針金の長さと重さは比例しているから，表の 10cm の値を用いて考えます。
必要な針金の長さ 1750cm は，10cm の針金の 175 倍になるので，重さも 175倍になります。よって，1750cm の針金の重さは，15×175＝2625（g）
家にある針金全体の重さが，2800g なので，かごを５個つくることができます。

28

単元「比例と反比例」 ６年（
３

）組（

）番

名前（

）

たて

北小学校のプールは，直方体の形で，縦が 25ｍ，横が 16ｍです。このプールに水の深さが 1.2ｍにな
わり あい

るように，一定の割合で水を入れます。
１分間にプールに入れる水の量は変えられるので，１分間に入れる水の量が何 m3 のときにどれくらいの時間がかかるか考えています。

プールに入れなければならない水の体積は，25×16×1.2＝480（m3）だね。
１分間に入れる水の量が変わると，かかる時間は下の表のようになるんだね。
けんご

1分間に入れる水の量（m3）
かかる時間（分）

0.1

0.2

0.3

0.4

…

4800 2400 1600 1200…

かかる時間は，１分間に入れる水の量に反比例する関係だね。

あつし（１）なぜかかる時間は，１分間に入れる水の量に反比例するといえるのでしょうか。表をもとにして，そのわけを書きましょう。

１分間に入れる水の量が２倍，３倍になると，かかる時間は

1
1倍， 倍になっている
2
3

から。

エックス

ワイ

（２）１分間に入れる水の量を x m3，１.２m の深さになるまでにかかる時間を y 分として，x と y の関係を式にしましょう。また，式の求め方も書きましょう。
（式）

y＝480÷x

（求め方）
反比例の関係のため，１分間に入れる水の量を x m3，かかる時間を y 分とすると，

y＝（決まった値）÷x の式で表せます。表から x の値に 0.1，y の値に 4800を当てはめると，（決まった値）＝4800×0.1＝480 になります。

29

第 6 学年１

算数

設問（１）■正答① y＝4×x

設問（２）■正答①

１

単元「比例と反比例」

②

②

５

y＝12÷x
③

③

解説資料

y＝x

３

２
１．出題の趣旨伴って変わる２つの量をもとにして，次のことができるかどうかをみる。
・表を用いて，比例の関係の特徴をとらえること。
・比例の関係を用いて，具体的な問題を解決すること。
２．各設問の趣旨設問（１）与えられた表を用いて，比例の関係の特徴を捉え，それを言葉で表現することができるかどうかをみる。
設問（２）身の回りの伴って変わる２つの数量の中から比例の関係を用いて，具体的な問題を解決することができるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）…第６学年「Ｃ変化と関係」（１）ア（ア）（イ）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）…思考・判断・表現設問（２）…知識・技能設問（３）…思考・判断・表現，知識・技能

５．正答と解説（１）■正答（例）針金の長さが２倍，３倍になると，重さも２倍，３倍になっているから。

（２）■正答１〔わけ〕（例）かごを５個つくるために必要な針金の長さは，350×５＝1750（cm）となります。
針金の長さと重さは比例しているから，表の 10cm の値を用いて考えます。
必要な針金の長さ 1750cm は，10cm の針金の 175 倍になるので，重さも 175 倍になります。よって，1750cm の針金の重さは，15×175＝2625（g）
家にある針金全体の重さが，2800g なので，かごを５個つくることができます。

30

第 6 学年

算数

単元「比例と反比例」

解説資料■解説 以下の（a）から（c）までを満たしているものを正答（◎）とする。
（a）必要な針金の長さが 1750（cm）であることを記述している（b）比例の性質をもとに針金の重さが 2625（g）となることを求めている（c）2625g と 2800g を比較して，結論を記述している同等の内容を筋道立てて正しく求めていれば正答（○）とする。
３
１．出題の趣旨伴って変わる２つの量をもとにして，次のことができるかどうかをみる。
・反比例の関係を用いて，具体的な問題を解決すること。
２．設問の趣旨
反比例の関係を用いて，具体的な問題を解決することができるかどうかをみる問題である。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）…第６学年「Ｃ変化と関係」（１）ア（ウ）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）（２）…思考・判断・表現，知識・技能

５．正答と解説（１） ■正答 （例）１分間に入れる水の量が２倍，３倍になると，かかる時間は

1
1
倍，
2
3

倍になっているから。
（２）

■正答

式

y＝480÷x

〔求め方〕（例）
反比例の関係のため，１分間に入れる水の量を x m3，かかる時間を
y 分とすると，y＝(決まった値)÷x

の式で表せます。

表から x の値に 0.1，y の値に 4800 を当てはめると，(決まった値)＝4800×0.1＝480 になります。
■解説 以下の（a），（b）を満たしているものを正答（◎）とする。
（a）反比例の一般式を記述している（b）表から比例定数を求めている（b）のみの記述は正答（○）とする。

31

単元「比」
６年（
１

）組（

）番

名前（

）
たて

クラスのみんなでクラスの旗を作ることになりました。旗は長方形で，縦の長さを３とみると，横の長さが５となるようにすると，クラス会で決まりました。
（１）かなさんは，縦

2
3

ｍ，横

2
5

ｍの旗をつくりました。かなさんの作った旗は，クラス会で決めた縦と横の比に等しいですか。１と２から選びましょう。また，そう考えた
わけを説明しましょう。
１

等しい

２

等しくない

（わけ）分母をそろえると，とになる。９：15＝３：５なので，クラス会で決めた
縦と横の比に等しい。

（２）縦を 72cm にしたときの横の長さを求める式をつくり，答えも書きましょう。
（式）

72÷３×５＝120（答え）（３）ともみさんは，４ｍの長さのロープの全体をちょうど使って，右の図のような長方形を作りました。そして，「この長方形の縦と横の長さの比も３：５になってるよ。この大きさで旗を作ればいい。」と言いました。ともみさんの案では，縦と横の長さはどのようになりますか。答えを書きましょう。また，求め方も書きましょう。

（答え）

（求め方）

４÷２＝２

２÷８×３＝0.75

32

２÷８×５＝1.25

120cm

単元「比」
６年（
２

）組（

）番

名前（

）

ゆなさんは４人家族です。ある日，

ゆなさんの家では，お昼にそうめんを食べることになりました。そこでゆなさんが 300mL 入りの『めんつゆのもと素』を買ってきて家族４人分のそうめ
んつゆを作ることになりました。びんには，『使い方』が右のように書いてあります。

（１）ゆなさんは，そうめんつゆを 80mL 作るとき，『めんつゆの素』が何 mL 必要かを考え，次の式をつくりました。
ゆなさんの式80 ´

1
3

ゆなさんの式がまちがっていることにお母さんが気づき，教えてくれました。

ちがうわよ。
お母さん

４のうちの１つ分よ。

お母さんの言葉をもとに，線分図をかき，正しい式をつくりなさい。

（線分図）

（式）

33

8 0´

１
４

単元「比」
６年（

）組（

）番

名前（

）

（２）夕食には親子丼を作ることになり，ゆなさんはなべに水を 240mL 入れました。
このときに必要な『めんつゆの素』の量を求めるには，次の計算をします。
240÷1.5＝160（mL）
1.5 でわるわけを説明しましょう。
『使い方』より，親子丼を作るのに必要な『めんつゆの素』と水の比は 1：1.5 です。比が 1：1.5 の場合，『めんつゆの素』が 1 のとき，水が 1.5 となります。
今回は水を 240mL 入れたので，それが 1.5 にあたります。よって，240 を 1.5 で割ると『めんつゆの素』の 1 の量が求まります。

（３）数日後には，4 人分の肉じゃがを作ることになりました。肉じゃがの作り方を調べたら，
右のように書いてありました。
『めんつゆの素』は 50mL だけ残っています。この量で，4 人分の肉じゃがは作れますか。１と２から選びましょう。また，
そのわけを書きましょう。

１

作れます。

２

作れません。

２（わけ）『使い方』より，肉じゃがを作るのに必要な『めんつゆの素』と水の比は 3：7 です。比が 3：7 の場合，全体が 10，『めんつゆの素』が３のとき，水が 7 です。
肉じゃがレシピより，全体の量は 200mL と分かります。これを 10 とするとき，必要な『めんつゆの素』は，200×

3＝60（mL）。よって，『めんつゆの素』が1050mL では 4 人分の肉じゃがは作れません。

34

単元「比」
６年（
３

）組（

）番

名前（

）

みさとさんは，ペンキを用いて絵をかいています。オ

レンジ色を使いたいのですが，ちょうどオレンジ色のペンキがなくなっていました。そこで，残っているペンキを混ぜて『あわいオレンジ色』を作ろうと考えました。

オレンジ色は，赤色と黄色を混ぜると作れます。みさとさんは，次の手順で『あわいオレンジ色』を作りました。
手順 1

赤色と黄色のペンキを 3：2 で混ぜて，『オレンジ色』を作る。

手順 2

手順 1 で作った『オレンジ色』と白色のペンキを 1：2 で混ぜて，『あわいオ
レンジ色』を作る。

（１）赤色，黄色，『オレンジ色』（手順 1 で作ったオレンジ色），白色の関係を正しく表している図はどれですか。１から４のなかから正しいものを選びなさい。

４35

単元「比」
６年（

）組（

）番

名前（

）

（２）この手順 1・手順 2 で『あわいオレンジ色』を 20dL 作る場合，それに使う赤色のペンキの量を答えましょう。また，そのように考えたわけを式や言葉を使って完成させましょう。
（量）

４dL

（わけ）
『あわいオレンジ色』を作る手順 2 から，『オレンジ色』と白色の比は 1：2 な
1
ので，『あわいオレンジ色』20dL のうちの が『オレンジ色』になる。よって，
3
20『オレンジ色』の量はdL。
3『オレンジ色』を作る手順 1 より，赤色と黄色の割合は 3：2 なので，『オレンジ色』のうちの

3が赤色になる。
5

よって，必要な赤色の量は

20 3
× ＝４より，4dL となる。
35（３）手順１・手順２でつくった『あわいオレンジ色』よりもう少しこいオレンジ色がほしくなりました。そこで，手順１でつくった『オレンジ色』と白色のペンキを２：１で混ぜて，「もう少しこいオレンジ色」をつくることにしました。
赤いペンキを６dL つかうと，白いペンキは何 dL 必要ですか。求め方と答えを書き
ましょう。
（求め方）
赤色と黄色のペンキを３：２で混ぜるので，赤いペンキを４dL 使うと，『オレンジ色』は４×５＝２０（dL）できる。
『オレンジ色』と白色のペンキを２；１で混ぜるので，白色のペンキは２０÷２＝１０（dL）必要になる。
（答え）

36

１０dL

第 6 学年１

設問（１）■正答

算数

単元「比」

解説資料

２ 〔わけ〕（例）分母をそろえると，縦が

10
15

m，横が

6
15

m になる。

10：６＝５：３なので，クラス会で決めた縦と横の比と等しくない。
設問（２）■正答

式：72÷３×５

答え：120cm

設問（３）■正答 答え：縦が 0.75m，横が 1.25m
求め方：４÷２＝２

２÷８×３＝0.75

２÷８×５＝1.25

２
１．出題の趣旨
比を利用する具体的な場面で，次のことができるかどうかをみる。
・比を用いて問題を解決すること。
・比の性質を理解し，その性質を言葉や式を用いて表現すること。
２．各設問の趣旨設問（１） 比を線分図に表現できるかどうかをみる。
設問（２） 比の性質を理解し，その性質を言葉や式を用いて表現することができるかどうかをみる。
設問（３） 比の性質をもとにして数量を求め，その過程を言葉や式を用いて筋道立てて説明することができるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ｃ変化と関係」（２）ア（ア）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）…知識・技能設問（２）…思考・判断・表現設問（３）…思考・判断・表現，知識・技能
５．正答と解説（１）■正答■解説（２）■正答

線分図 （

１）■正答

式

80×

1
4

線分図には，比が正しく記述されていれば正答（◎）とする。
（例）『使い方』より，親子丼を作るのに必要な『めんつゆの素』と水の比は 1：1.5 です。

今回は水を 240mL 入れたので，それが 1.5 にあたります。よって，240 を 1.5 で割ると『めんつゆの素』の 1 の量が求まります。
■解説（３）■正答比を用いて数量を比較し，筋道立てて記述しているものを正答（◎）とする。
２〔わけ〕（例）『使い方』より，肉じゃがを作るのに必要な『めんつゆの素』と水の比は 3：7 です。比が 3：7 の場合，全体が 10，『めんつゆの素』が３のとき，水が 7 です。
37

第 6 学年

算数

単元「比」

解説資料

肉じゃがレシピより，全体の量は 200mL と分かります。これを 10
3＝60（mL）。よっとするとき，必要な『めんつゆの素』は，200×
10て，『めんつゆの素』が 50mL では 4 人分の肉じゃがは作れません。

■解説 比を用いて数量を比較し，筋道立てて記述しているものを正答（◎）とする。
３

１．出題の趣旨
比を利用する具体的な場面で，次のことができるかどうかをみる。
・比を用いて問題を解決すること。
・比の性質を理解し，その性質を言葉や式を用いて表現すること。
２．各設問の趣旨設問（１） ２つある比の関係を場面や線分図と関連づけて理解できるかどうかをみる。
設問（２） 比の性質をもとにして数量を求めることができ，その過程を言葉や式を用いて筋道立てて説明することができるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）…第６学年「Ｃ 変化と関係」（１）
４．評価の観点設問（１）…知識・技能設問（２）（３）…思考・判断・表現
５．正答と解説（１）■正答 ４（２）■正答 〔量〕 ４dL〔わけ〕（例）『オレンジ色』を作る手順 1 より，赤色と黄色の割合は 3：2 なので，
3が赤色になる。
5
20
3
よって，必要な赤色の量は× ＝４より，4dL となる。
3
5

『オレンジ色』のうちの■解説 比を用いて数量を比較し，筋道立てて記述しているものを正答（◎）とする。
（３）■正答 〔求め方〕（例）
赤色と黄色のペンキを３：２で混ぜるので，赤いペンキを６dL 使うと，『オレンジ色』は６×5＝10（dL）できる。
3『オレンジ色』と白色のペンキを２：１で混ぜるので，白色のペンキは
１０÷２＝５（dL）必要になる。
答え ５dL■解説 比を用いて数量を比較し，筋道立てて記述しているものを正答（◎）とする。

38

単元「データの考察」
６年（

）組（

）番

名前（

）

１ まさるさんのクラス３０人に，野球とサッカーについて，好きかそうでないかアンケート
調査をしました。すべての人に回答してもらったところ，その結果は次のようになりました。
・野球が好きな人

２０人

・サッカーが好きな人

１５人

・どちらも好きな人

１０人

どちらも好きではない人は何人ですか。

２

右のグラフは，まさこさんのクラス20人の走り （人）はばとびの結果を表したものです。

走りはばとびの記録

7
6
5
4
3
2
1
0

280 285 290 295 300 305 310 315（cm）（１）300 cm 以上 305 cm 未満の記録の人は何人いたでしょうか。
4人（２）いちばん人数が多いのは，何cm以上何cm未満のはんいですか。
295cm以上300cm未満

39

単元
３

「データの考察」
６年（
）組（
）番
名前（
次の表は、ある学校で６年１組と２組の１日の読書時間を調べたものです。

１組
番号 読書時間（分） 番号 読書時間（分）
①
⑦
36
36

38
43
39
36
49

②
③
④
⑤
⑥

（１）

⑧
⑨
⑩
⑪

48
41
33
41

）

２組
番号 読書時間（分） 番号 読書時間（分）
①
⑦
35
44

38
36
45
41
48

②
③
④
⑤
⑥

31
42
45
48
45

⑧
⑨
⑩
⑪
⑫

１組と２組のそれぞれの読書時間を、下の数直線を使ってドットプロットに表しましょう。

１組
30

35

40

45

50

（分）

30

35

40

45

50

（分）

2組

へいきんち

ちゅうおうちさいひんち（２） １組と２組のそれぞれの読書時間の平均値、中央値、最頻値を求めましょう。

１組
平均値
中央値
最頻値

40

２組

（３） １組と２組の１日の読書時間を下の方眼を使って柱状グラフに表しましょう。

１日の読書時間（１組）

１日の読書時間（２組）

（人）

（人）

６

６

５

５

４

４

３

３

２

２

１

１

０

３０

３５

４０

４５

５０

（分）

０

41

３０

３５

４０

４５

５０

（分）

単元「データの考察」
６年（

）組（

）番

名前（

）

ソフトボール投げの記録（m）

４

右の表は，A 小学校と B 小学校のそれぞれの６年の女子のソフトボール投げの記録です。
ななこさんとさくらさんはこの表を見て，どちらの小学校の結果がよいのか考えました。

出席番号
出席番号 A小学校
A 小学校

出席番号
出席番号 B小学校
B 小学校

11

17
17

11

21
21

22

15
15

22

24
24

33

26
26

33

22
22

44

19
19

44

23
23

55

18
18

55

13
13

66

17
17

66

22
22

77

16
16

77

21
21

88

23
23

88

16
16

99

21
21

99

19
19

10
10

19
19

10
10

21
21

11
11

16
16

11
11

18
18

12
12

16
16

12
12

20
20

13
13

18
18

13
13

21
21

14
14

21
21

14
14

23
23

15
15

24
24

15
15

17
17

16
16

17
17

17
17

20
20

18
18

20
20

いちばんよい記録は，A 小学
校が 26ｍ，B 小学校が 24m

合計も，Ａ小学校が 343ｍと，Ｂ小学だから，A 小学校のほうが結校の 301ｍより大きいわよ。

果がよいのかな？

ななこ

さくら（１）さくらさんの考え方は，正しいですか。下の１か２を選びましょう。また，そのわけを説明しましょう。
１

正しい

２

正しくない

２

（わけ）
それぞれの人数が違う場合は，合計を比較しても適切な結果にはならないから。

42

それぞれの小学校の記録を，下のような柱状グラフに表しました。

（２）B 小学校の 13m 以上 19m 未満の結果の人数は全体の何パーセントになりますか。
し しゃ ご にゅう

その説明を式と言葉で書きましょう。なお，小数点以下は四捨五 入 しましょう。

全体は 15 人で，13m 以上 19m 未満の結果の人数は４人なので，
４÷15×100＝26.6…，四捨五入して 27（パーセント）（３）Ａ小学校とＢ小学校で，ソフトボール投げの記録はどちらがよいといえますか。下の１か２を選んで番号で答えましょう。また，そのように考えたわけを２つの柱状グ
とく ちょうひ かく

ラフの特 徴 を比較して説明しましょう。
１

Ａ小学校

２

B 小学校

（わけ）

43

第 6 学年

算数

単元「データの考察」

１■正答 ５人２

設問（１）■正答

４人

設問（２）■正答295cm 以上 300cm 未満

解説資料

３

⑦
⑤
①

（１）
⑩

１組

①

⑧

②

③

③

⑧⑥

45

⑤⑨

⑦

40

35

30

⑪
⑨

40

35

30

2組

②④

⑫
⑩
④

50

（分）

50

（分）

⑪
⑥

45

（２）

（３）

１組

２組

平均値

40

41.5

中央値

39

43

最頻値

36

45

１日の読書時間（１組）

１日の読書時間（２組）

（人）

（人）

６

６

５

５

４

４

３

３

２

２

１

１

０

３０

３５

４０

４５

５０

（分）

０

44

３０

３５

４０

４５

５０

（分）

第 6 学年

算数

単元「データの考察」

解説資料

４
１．出題の趣旨
具体的な事柄について整理された資料をもとにして，次のことができるかどうかをみる。
・身の回りにある事柄について統計的に考えること。
・度数分布を表すグラフを読み取とること。

２．各設問の趣旨設問（１）集団の特徴を表す値として合計を用いる是非に気付くことができるかどうかをみる。
設問（２）柱状グラフを的確に読み取り，百分率を用いて処理することができるかど
うかをみる。
設問（３）与えられた柱状グラフの特徴を適切に判断することができるかどうかをみる。

３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）…第６学年「Ｄデータの活用」（１）ア（ウ）イ（ア）

設問（２）…第５学年「Ｃ変化と関係」（３）ア（イ），

第６学年「Ｄ

データの活用」（１）ア（イ）

設問（３）…第６学年「Ｄデータの活用」（１）ア（ア）（イ）（ウ）イ（ア）

４．評価の観点設問（１）…思考・判断・表現設問（２）（３）…思考・判断・表現，知識・技能
５．正答と解説（１）■正答２〔わけ〕（例）それぞれの人数が違う場合は，合計を比較しても適切な結果にはならないから。
■解説

全体の人数（総度数）が異なっていることを指摘できていれば正答（○）とする。
（２）■正答（例）全体は 15 人で，13m 以上 19m 未満の結果の人数は４人なので，
４÷15×100＝26.6…，四捨五入して 27（パーセント）■解説

全体は 15 人で，13m 以上 19m 未満の結果の人数は４人であることを記述しており，四捨五入によりパーセントを正しく求めているものを正答（◎）とする。
パーセントのみ求めているものは，言葉での説明が不十分として誤答（×）とする。
45

第 6 学年（３）■正答

算数

単元「データの考察」

解説資料

２

〔わけ〕（例）柱状グラフの全体の形を山形とみたとき，A 小学校は山形が左よりで，B 小学校は山形が右よりです。記録のよい人が右側になるので，B小学校のほうが記録がよいといえます。
〔わけ〕（例）柱状グラフのもっとも高いところが，A 小学校は 17ｍ以上 19ｍ
未満，B 小学校は 21ｍ以上 23ｍ未満だから，B 小学校のほうが記録がよいといえます。
■解説

２を選択し，柱状グラフの最頻値あるいは分布傾向などを根拠に，筋道だった説明をしている場合を正答（◎）とする。
根拠が柱状グラフの特徴でない場合，および A 小学校と B 小学校を比較していない場合は誤答（×）とする。

46

第 6 学年
１

２

３

算数

単元

「起こり得る場合」

問題

４種類の花から２種類を選んで買います。
何とおりの組み合わせがありますか。

０から３までの 4 種類の数字カード
が 1 枚ずつあります。この数字カードを２枚並べて，2 けたの整数をつくります。
何とおりの整数ができますか。

０

１

２

３

A，B，C，D，E の５つのバレーボールチームが，それぞれ，どのチームとも１回ずつあたるように試合をします。
試合の数は，全部で何試合になりますか。

47

４

太郎さんは遊園地に行ってどの乗り物に乗ろうか考えました。下の A，B，C のグループから１つずつ選んで乗ることにしました。
A グループ

乗り物名
かかる時間
費用
乗り物名
かかる時間
費用

B グループC グループ

ジェット
コースター
１５分
３００円

乗り物名

ゴーカート

乗り物名

かかる時間
費用

２５分
２５０円

かかる時間
費用

おもしろ
自転車
３０分
１５０円

乗り物名

かんらん車

乗り物名

かかる時間
費用

２０分
２００円

かかる時間
費用

メリー
ゴーランド
１２分
１５０円
急流
すべり
１５分
１００円

（１） 待つ時間を考えないことにすると，いちばん時間が短いのは，どんな乗り方をしたときですか。
また，そのときに，「かかる時間」は何分間ですか。
乗り方

A グループB グループC グループ

かかる時間（２） いちばん安いのは，どんな乗り方をしたときですか。また，そのときの費用は何円ですか。
乗り方

A グループB グループC グループ

費用（３） 待つ時間や移動の時間を考えないことにすると，１時間以内で乗れて，費用が６００円以内
ですむような乗り方は，どんな乗り方をしたときですか。
乗り方

A グループB グループ48

C グループ第 6 学年
１
２
３
４

算数

単元

「起こり得る場合」

解説資料■ ６とおり■ ９とおり■ １０試合１．出題の趣旨
いろいろな場合について考える場面で，次のことができるかどうかをみる。
・ 起こり得る場合を図や表などを用いて順序よく整理し調べること。
・ 観点を決めて、落ちや重なりなく調べる方法を考察すること。
２．各設問の趣旨設問（１） 様々な乗り方の中から、「かかる時間」が一番短い乗り方と、そのときの「かかる時間」が分かるかどうかをみる。
設問（２） 様々な乗り方の中から、「費用」が一番安い方と、そのときの「費用」が分かるかどうかをみる。
設問（３） 様々な乗り方の中から、「かかる時間」と「費用」の面で条件に合う乗り方が分かるかどうかをみる。
３．学習指導要領における領域・内容
設問（１）（２）（３）・・・第６学年「D データの活用」（２）ア（ア）イ（ア）
４．評価の観点設問（１）（２）・・・知識・技能設問（３）・・・思考・判断・表現
５．正答と解説（１） ■正答
乗り方

A グループジェットコースター
かかる時間

B グループ
かんらん車

C グループ
メリーゴーランド

４７分間(２) ■正答
乗り方

A グループB グループおもしろ自転車

かんらん車

費用

４５０円

C グループ
急流すべり(３) ■正答
乗り方

A グループジェットコースター

B グループ
かんらん車

49

C グループ
急流すべり