INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

74

低サイクル疲労におけるき裂成長予測方法
Crack Growth Prediction for Low-Cycle Fatigue Regime
釜谷昌幸（Masayuki Kamaya）＊1

要約
本報では，低サイクル疲労に対応する比較的大きな繰返し荷重に対して，き裂成長を予測する手順を示した．最初に，室温大気中における 316 ステンレス鋼を用いた疲労き裂成長試験をレビューした．き裂成長速度は，応力拡大係数の定義式において応力範囲の代わりにひずみ範囲を用いた等価応力拡大係数とよい相関を有することが示された．さらに，有効ひずみ範囲を用いて定義される有効等価応力拡大係数は，異なる試験片形状や，低サイクル疲労や高サイクル疲
労などの様々な荷重条件において得られた成長速度と良い相関を示した．試験結果を最適近似した予測式は，日本機械学会の維持規格で規定されている成長速度式とほぼ一致することが確認された．これらの結果をもとに，低サイクル疲労に対応する繰返し荷重下における疲労き裂成長を予測するための手順を示した．機械学会維持規格の成長速度式は，いわゆる小規模降伏状態（高サイクル疲労）を対象にしているが，そこで用いられている材料定数は，低サイクル疲労の成長予測にそのまま用いることができる．
キーワード

低サイクル疲労，ステンレス鋼，き裂成長予測，疲労損傷係数，維持規格

Abstract
The objective of this study is to show a crack growth prediction procedure forthe low-cycle fatigue regime. First, fatigue crack growth tests using Type 316 stainless steel
specimens at room temperature were reviewed. It was seen that the crack growth rates
correlated well with the equivalent stress intensify factor, which was derived using strain range
instead of stress range. Furthermore, the eﬀective equivalent stress intensify factor derived
using the eﬀective strain range exhibited excellent correlation with the crack growth rates
obtained under various specimen geometries and loading conditions including high and lowcycle regimens. The obtained crack growth rates were also compared with the growth rateprescribed in the ﬁtness-for-service code of the Japan Society of Mechanical Engineers（JSME）.
The test results agreed with the growth rate of JSME code. Finally, the procedure for predicting
the low-cycle fatigue crack growth was shown. Although the JSME code is aimed at predicting
fatigue crack growth for the so-called small scale yielding condition（high-cycle fatigue regime）,
the material constants determined for the high-cycle fatigue regime can be used even for the
low-cycle fatigue regime.
Keywords

1. 緒

Low-Cycle Fatigue, Stainless Steel, Crack Growth Prediction, Usage Factor, Fitness-for-Service

容繰返し数で正規化した累積疲労損傷量 UF（Usage

言

Factor）が用いられている．機器設計においては，
原子力発電プラント機器は，疲労による劣化が生

UF ＜ 1 であることが求められ，たとえ UF = 0.99

じることを前提に設計される．具体的には，起動停であっても問題はない．これに対し，劣化状態が着止の際に発生する熱応力などに対して，疲労が蓄積目される保全においては，UF が１に近づくにしたすることを許容し，繰返し数が許容値を超えないよがって，疲労劣化が進んでいると判断される．したうに考慮される．また，運転開始後の保全の段階にがって，UF が 1 未満であっても，その大きさが問おいては実績の繰返し数が，設計時の想定を上回っ

題となる場合もある．一方，UF が１を超えたとしていないことが確認される．

ても直ちに機器に問題が生じるとは限らない．そも

疲労劣化の程度を表す指標として，繰返し数を許＊ 1 （株）原子力安全システム研究所

技術システム研究所

そも UF で代表される疲労損傷の物理的な意味につINSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

75

いて，統一的な認識はない．例えば，UF が増加す

Table 1 Chemical content of test material (mass %).

るにともなって材料内部でどのような変化が生じる

Fe

C

Si

Mn

のか，また，UF が 0.5 と 1.0 ではどのような違いが

Bal.

0.06

0.5

1.3

P

S

Ni

Cr

Mo

0.031 0.027 10.18 16.94 2.02

あるのか，などの疑問に対する回答は見当たらな
い．これに対し，著者らは疲労劣化をき裂寸法にき裂寸法から劣化量や余寿命を推定することが可能

24となる．また，き裂が発見されなかった場合でも，適用した検査のき裂検出能力から劣化の最大値を推
定できる．

q

q

きた（1）~（3）．この方法では，検査などで発見されたq

置き換えて疲労劣化を定量化する方法を提案して
12

24

150

Fig. 1 Geometry of round-bar test specimen (unit: mm).

疲労劣化量とき裂寸法の関係はき裂成長予測によって求められる．実機で想定される疲労劣化は，を検討した．

いわゆる低サイクル疲労であることから，弾性力学指標である応力拡大係数を用いることは厳密にはで

2. 低サイクル疲労におけるき裂成長速度

きない．この問題に対し，著者らは応力拡大係数の定義式において応力項をひずみで置き換えたひずみ

2.1 概要拡大係数（2.4 節の（2）式で定義される）を，低サイ,．
クル疲労を含むき裂成長予測に適用してきた（4）（5）

過去に著者らによって実施された 316 ステンレス

そして，低サイクル疲労き裂成長速度が，ひずみ拡,をレビューした．
鋼を用いた疲労試験の結果（3）~（5）（7）

大係数（4），またはひずみ拡大係数にヤング率をかけ全て同一ヒートの材料を用いており，その化学成分（1）とよい相関を有することをを Table 1 に示す．２本の引張試験片より同定され示してきた．ひずみ拡大係数によるき裂成長予測でた室温における 0.2% 耐力，引張強さ，伸び，およは，ひずみ範囲がき裂成長駆動力となっており，ひびヤング率の平均はそれぞれ 297 MPa，611 MPa，

ずみ拡大係数が同じであれば，き裂成長速度は，応0.85，および 202,500 MPa であった．

た等価応力拡大係数

力や試験温度に依存しないことになる．日本機械学（以後，維持規格）に
会発電用設備規格維持規格（6）2.2 丸棒試験（レプリカ試験）（3）~（5）

おいても，疲労によるき裂成長予測手順が規定されているが，そこでは応力拡大係数が用いられており，

Fig.1 に示す直径 10 mm の丸棒試験片を用いて試

き裂成長速度が応力や温度によって変化する．疲労験片表面に発生するき裂の発生と成長挙動を観察

設計で対象となる部位と荷重の大きさは，維持規格と同じであることから，低サイクル疲労を対象としした．試験はひずみ速度 0.4%/s の試験速度において，ひずみ範囲 Δε を 0.6%，1.2% および 2.0% に制御

たひずみ拡大係数によるき裂成長予測と，維持規格

して実施した．試験を中断しながら試験片表面を，における応力拡大係数による予測の関係を矛盾なくアセチルセルロースフィルムを用いたレプリカ転写説明できることが望ましい．

によって観察した．そして，試験片の破断を引き起こした主き裂の長さと繰返し数 N の関係が同定さ本研究では，著者らがこれまで 316 ステンレス鋼
裂成長速度をレビューした．そして，き裂成長速度れた．試験片が破断した時点の繰返し数である疲
労寿命 Nf は，Δε = 0.6%, 1.2% および 2.0% の条件にがひずみ拡大係数（等価応力拡大係数）と相関を有おいてそれぞれ 41,500 回 , 5,937 回および 1,495 回ですることを示すとともに，有効ひずみ範囲を用いた

あった．

を用いて取得した室温大気中での低サイクル疲労き

有効応力拡大係数（有効等価応力拡大係数）を用い

Fig.2 に正規化繰返し数 N/Nf と，主き裂の荷重方

ることの妥当性を示した．そして，維持規格で規定

向垂直面への投影長さの関係を示す．主き裂が最初されているき裂成長予測式との対応を調べ，応力拡大係数を用いることを前提にしている維持規格の成に確認された繰返し数は，Δε = 0.6, 1.2 および 2.0%に対してそれぞれ N/Nf = 0.096, 0.085 および 0.478 で長予測方法を低サイクル疲労に適用するための方策あった．また，そのときのき裂長さはそれぞれ 12.5,

INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

76

10

9
8

Surface length 2c, mm

30

ȴɸ =0.6%ȴɸ = 1.2%ȴɸ = 2.0%

7
6

62

5
4
Strain gage for global
strain measurement

3
2
1

6

0
0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

N/Nf

Clip gage

14

36

A

EDM notch

15
60°

0.3

Surface length 2c, mm

ȴɸ =0.6%ȴɸ = 1.2%ȴɸ = 2.0%

5

0.2

0.5
1.0
Detail of “A”

0.1

Fig. 3 Geometry of plate test specimen (unit: mm).
0
0.0

0.2

0.4

0.6

N/Nf
Fig. 2 Change in crack length on the surface obtained
byreplica specimens during low-cycle fatigue
tests.

2.3 平板試験（7）Fig.3 に示す平板型の試験片を用いてき裂成長試
験を実施した．放電加工により長さ 1 mm の切欠きを導入し，クリップゲージの出力を用いた除荷弾性
コンプライアンス法によりき裂長さを計測した（7）．

41.2 および 130.6 μm であった．主き裂は発生後連続平行部を有する平板試験片を用いることで，ひずみ的に成長し，き裂同士の合体も見られなかった．Δε拡大係数の算出に必要な公称ひずみを測定すること= 2.0% の試験では，比較的大きな塑性ひずみによっが可能となる．公称ひずみを測定するため，き裂断て試験片表面の凹凸が顕著になり，小さなき裂の発面から荷重方向に 14 mm 離れた位置にひずみゲー

生を見分けることが困難であった．一般的に，ひずジを取り付けた．
応力振幅 σa を 100，200 および 250 MPa として，み範囲が小さいほど潜伏期間が長くなり，疲労限度以下では潜伏期間は無限大となる．Δε = 0.6 と 1.2%の試験では潜伏期間が N/Nf で 0.1 以下となっており両振りの荷重制御にて試験を実施した．き裂長さがΔε = 2.0% の試験も数十マイクロメートルの微小なき裂成長速度を取得した．

2 mm に到達後，6 mm まで成長するまでの区間でき裂が発生するまでの潜伏期間は 0.1Nf より小さいと推測される．以上より，数十マイクロメートルの2.4 き裂成長速度の整理

長さのき裂の出現をき裂発生と定義すれば，き裂発験の間，き裂寸法は連続的に変化しており，疲労劣丸棒試験と平板試験によって得られたき裂成長速度 da/dN を Fig.4 に示す．丸棒試験におけるき裂成化の程度はき裂寸法によって定量化できることにな

長速度は Fig. 2 の各線分の傾きから算出した．破断る．

面観察結果（8）より，アスペクト比（深さ / 表面長さ）

生までの潜伏期間は相対的に短い．つまり，疲労試を 0.5 と仮定して深さ方向の速度を算出した．参照

INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

Crack growth rate da/dN, m/cycle

1.E-04度が相対的に速くなったと考えられる．一方，平板を用いた σa = 100 MPa の試験，および CT 試験片を1.E-05用いた試験では，成長速度がばらつきの下限近傍となっている．これらの試験では，塑性ひずみの発生

1.E-06は限定的であったと考えられる．
Fig.4（b）に示した ΔKε とき裂成長速度の相関は，

1.E-07

ΔK に対するものよりも良くなった．とくに，塑性ʍa = 100MPa(Plate)ʍa = 200MPa(Plate)ʍa = 250MPa(Plate)ȴɸ = 0.6%(Bar)ȴɸ = 1.2%(Bar)ȴɸ = 2%(Bar)CT specimen

1.E-08
1.E-09
1.E-101

10100

ひずみが顕著であった丸棒試験の結果が１本の線上にほぼ収束した．このように，ΔKε を用いることで，荷重の大きさ（低サイクル域と高サイクル域），試
1000

験片形状の違い（丸棒と平板）に関係なく，一本の直線で近似できることがわかる．Fig.2 に示したよȴK , MPa m1/2

うに，数十マイクロメートル程度の微小なき裂が発（a）Stress intensity factor range（ΔK）

生するまでの潜伏期間は，疲労寿命の 10％以下で1.E-04Crack growth rate da/dN, m/cycle

77

あった．つまり，疲労寿命は微小なき裂が試験片破断サイズに成長するまでの繰返し数（成長寿命）と

1.E-05

解釈できる．また，ステンレス鋼の低サイクル疲労
では，ひずみ範囲が同じならば，応力振幅によらず

1.E-06

疲労寿命はほぼ同じであり（9），設計に用いる限界繰
1.E-07

返し数もひずみ範囲に対する疲労寿命を用いて決定されている（10）．したがって，疲労寿命と直接的な

ʍa = 100MPa(Plate)ʍa = 200MPa(Plate)ʍa = 250MPa(Plate)ȴɸ = 0.6%(Bar)ȴɸ = 1.2%(Bar)ȴɸ = 2%(Bar)CT specimen

1.E-08
1.E-09
1.E-10
0.01

0.1

1

関係を有するき裂成長速度が，応力範囲（K 値）よりもひずみ範囲（ひずみ拡大係数）とよい相関を有することには矛盾がない．
10

3. 有効等価応力拡大係数（ ΔK eq(eff)）の定義

ȴ Kɸ , x10-3 m1/2（b）Strain intensity factor range（ΔKε）

弾性域においては，ひずみ拡大係数とヤング率のFig. 4 Relationship between crack growth rate andstress or strain intensity factor range.

積は応力拡大係数と等しくなる．そこで，ひずみ拡（=
大係数範囲に室温（25℃）でのヤング率 E（25℃）のため，同じ材料を用いて破壊力学試験片（CT 試

195 GPa）をかけた次式の等価応力拡大係数範囲

験片）を用いて取得された小規模降伏下でのき裂成（ΔKeq）を定義した（3）．

長速度も示す（4）．横軸のき裂成長駆動力として，次式で定義される応力拡大係数範囲 ΔK または，ひずみ拡大係数範囲 ΔKε を用いた．

ǻǻİ
K eq = f E(25°C )a（3）

さらに，Δε に代わり，Fig.5 に示すように，き裂がǻ K = f ǻı

a

（1）

ǻ K İ = f ǻİ

a

（2）

開口している間のひずみ範囲である有効ひずみ範囲
Δεeﬀ を用い，有効等価応力拡大係数範囲（ΔKeq（eﬀ））を次式で定義した．

ǻǻİ
K eq (eff ) = f eff E(25°C)a（4）a はき裂深さ（平板試験の場合はき裂長さ）
ここで，
，
（5）
（8）
,
f は応力拡大係数で用いられる形状係数を示す．

疲労き裂はき裂面が開口している間に成長すること

ΔK で整理した Fig.4（a）では，成長速度のばらつが知られており，応力拡大係数に対しては有効応

きが大きくなっている．一般に，塑性ひずみが大き

力拡大係数範囲が一般的に用いられる．また，破くなると，ΔK に対する成長速度が速くなる．その壊力学試験片（CT 試験片）を用いた試験では，通ため，繰返し塑性ひずみの大きい丸棒試験の成長速

常，き裂が閉口しないように R 比（最小荷重／最大INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

78

Stressİmax
StrainCrack
opening
point

Crack growth rate da/dN, m/cycleİmin İop

1.E-04
1.E-05
1.E-06
1.E-07
ʍa = 100MPa(Plate)ʍa = 200MPa(Plate)ʍa = 250MPa(Plate)ȴɸ = 0.6%(Bar)ȴɸ = 1.2%(Bar)ȴɸ = 2%(Bar)CT specimen
JSME (T=25Υ,R=-1)
JSME (T=325Υ,R=-1)

1.E-08
1.E-09
1.E-101

10ȴKeq

そのまま有効応力拡大係数範囲として用いることができる．一方，丸棒試験や平板試験などの低サイク
ル疲労を対象とした疲労き裂成長試験では，完全両振りのひずみや荷重を負荷することから，圧縮のひ
ずみや荷重によってき裂は閉口する．そこで，平板を用いた試験では，除荷弾性コンプライアンス法によってき裂の開口するタイミングを同定し，Δεeﬀ を

1.E-04Crack growth rate da/dN, m/cycle荷重）を 0.1 以上として試験を行うことから，ΔK を

1.E-05
1.E-06
1.E-07でき裂が開口すると仮定した（4）．結果を Fig.6 に示
す．有効ひずみ範囲を用いることによって，試験
結果のばらつきをさらに小さくすることができた．

ʍa = 100MPa(Plate)ʍa = 200MPa(Plate)ʍa = 250MPa(Plate)ȴɸ = 0.6%(Bar)ȴɸ = 1.2%(Bar)ȴɸ = 2%(Bar)CT specimen
JSME (T=25Υ,R=-1)
JSME (T=325Υ,R=-1)

1.E-08
1.E-09
1.E-101

算出した（7）．一方，丸棒試験では，き裂開口点を同定することは困難なので，応力が零に到達した時点

1000（a）Equivalent stress intensity factor（ΔKeq）

ǻİeff
ǻİ
Fig. 5 Schematic drawing for deﬁning nominal and true
eﬀective strain ranges.

100, MPa m1/2

10

ȴ Keq(eī)

100

1000

, MPa m1/2（b）Eﬀective equivalent stress intensity factor（ΔKeq（eﬀ））Fig. 6 Relationship between crack growth rate andequivalent stress intensity factor range.

とくに，σa = 100 MPa の平板試験の結果は，ΔKeqに対しては他の結果からの逸脱が顕著であったが，ΔKeq（eﬀ）を用いることで，ほぼ一直線上に収束した．

4. 維持規格のき裂成長速度との比較

Fig.5 に示した模式図で考えると，き裂の開口する維持規格において，応力比 R = ‑1 におけるステンレス鋼の大気中の疲労き裂成長速度 da/dN は次式

応力が同じであれば，Δεeﬀ はヒステリシスループの幅が小さくなるほど小さくなる．そのため，ヒステ
リシスループが比較的小さかった σa = 100 MPa で（a）には ΔKeq（eﬀ）/ΔKeq が相対的に小さくなり，Fig.6
おいて，大きく逸脱する結果となった．つまり，有効ひずみ範囲が疲労き裂の成長駆動力となっており，き裂成長速度は ΔKeq（eﬀ）によって予測できると考えられる．

で規定されている（6）．

da3.3= 10 H ×18.61 ×10í3 (ǻ K )dN（5）

H = í9.984 + 1.337 ×10í3T í 3.344 ×10 í6T 2 + 5.949 ×10 í9 T 3（6）
ここで，T は温度で単位は［℃］となる．また，速度は［m/cycle］，ΔK は［MPa m0.5］の単位で与えられる．

INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

先に述べたように，維持規格の成長速度は温度に

79

5. 低サイクル疲労き裂の成長予測方法

依存している．そこで，温度を 25℃，および 325℃とした場合の成長速度を Fig.6 に示した．維持規格

ひずみ拡大係数を用いることで，低サイクル疲労の成長速度は，試験結果と同様の傾向を示した．との成長を予測することが可能となる．一方，実機に

くに，ΔKeq（eﬀ）を用いた場合，維持規格の式は試験

おいては，応力拡大係数を用いた維持規格の成長速

結果の平均的な挙動とよく一致した．温度が高い方

度式が実用されており，有効ひずみ拡大係数によるの速度が速くなっているが，ひずみ拡大係数を用い整理では，維持規格の式とほぼ一致した．したがった整理では温度の影響を考慮していない．これは，て，低サイクル疲労き裂成長予測に対しても，維持

疲労寿命が試験温度の影響がほとんど受けず，設計で用いる許容繰返し数も温度に依存しないことを根規格の成長速度式が適用できると考えられる．つま（5）式によって，低サイ
り，ΔK を ΔKeq で置き換えた

拠としている．これまで考察してきたように，ステ

クル疲労のき裂成長を予測することができる．ΔKeq

ンレス鋼の疲労き裂成長速度は，有効ひずみ拡大係の算出には，ひずみ範囲が必要となるが，機械荷重

数範囲と相関があり，試験温度依存性も無視できるに対しては簡易弾塑性解析（Ke 係数）が適用できる．

と考えられる．維持規格における試験温度依存性
は，その定義からヤング率の温度依存性によって生

また，熱応力に対しては，弾性解析によって得られたひずみ範囲をそのまま ΔKeq の算出に用いることじていると推測される．次式を用いて，維持規格のができる場合もある（11）．Δεeﬀ を予測できれば，さら325℃における成長速度式を補正した結果を Fig.7 にに合理的な成長予測が可能となる．

示す．

ǻǻ
K corrected = K

6.

E(25°C )

結

言

（7）

E(325°C )ステンレス鋼の低サイクル疲労き裂成長を予測す

図に示すように，補正後の 325℃の速度は 25℃の速るために，著者らがこれまで実施してきた 316 ステ

度にほぼ一致しており，維持規格の速度式の温度依ンレス鋼を用いた疲労試験をレビューした．
そして，存性がヤング率の温度依存性に依存していることがき裂開口を考慮した有効ひずみ範囲 Δεeﬀ を用いた有裏付けられた．

効等価応力拡大係数範囲（ΔKeq（eﬀ））が，き裂駆動力として有効であることを示した．そして，ΔKeq（eﬀ）
とき裂成長速度の関係は，維持規格で規定される
ΔK とき裂成長速度の関係とよく一致していること

JSME (T=25Υ,R=-1)
JSME (T=325Υ,R=-1)
JSME (T = 325 C) (corrected by Eq.(7))

を確認した．最後に，維持規格のき裂成長予測を低Crack growth rate da/dN, m/cycle

1.E-04サイクル疲労に適用するための手順を示した．

1.E-05参考文献
1.E-06（1） M. Kamaya and T. Nakamura, “A flaw

1.E-07

tolerance concept for plant maintenanceusing virtual fatigue crack growth curve”,

1.E-082013 ASME Pressure Vessels and Piping
1.E-09Conference（2013），paper no.97851.
（2） M. Kamaya and T. Nakamura, “Fatigue

1.E-10
1

10

100

1000

ȴ K , MPa m1/2

Fig. 7 Correlation between crack growth rate andstress intensify factor prescribed in JSME FFS
code（6） for diﬀerent temperature.

damage management based on postulated
crack growth curve”, E-Journal of Advanced
Maintenance, Vol.7-1（2015），pp.43‑49.
（3） M. Kamaya, “Fatigue crack tolerance design
for stainless steel by crack growth analysis”,
Engineering Fracture Mechanics, Vol.177

INSS JOURNAL Vol . 24 2017 NT 1

80

（2017），pp.14‑32.
（4） M. Kamaya and M. Kawakubo, “Strain-basedmodeling of fatigue crack growth - Anexperimental approach for stainless steel”,
International Journal of Fatigue, Vol.44（2012），pp.131‑140.
（5） 釜谷 , 川久保 , “ き裂成長予測による低サイク
ル疲労の損傷評価（成長予測モデルの構築とその適用例）”, 日本機械学会論文集 A 編 ,Vol.78, No.795（2012），pp.1518‑1533.
（6） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格維持規
格 , JSME S NA1-2012（2012），日本機械学会 .
（7） M. Kamaya, “Low-cycle fatigue crack
growth prediction by strain intensity factor”,
International Journal of Fatigue, Vol.72（2015），pp.80‑89.
（8） 釜谷 , “ き裂成長予測による低サイクル疲労の損傷評価（繰返し熱応力下での疲労寿命）” 日本機械学会論文集 A 編 , Vol.79, No.806（2013），
pp.1530‑1544.
（9） M. Kamaya and M. Kawakubo, “Mean stresseﬀect on fatigue strength of stainless steel”,
International Journal of Fatigue, Vol. 74,
pp.20‑29（2015）．
（10） O. K. Chopra, W. J. Shack, “Effect of LWR
coolant environments on the fatigue life ofreactor materials”, NUREG/CR-6909, ANL06/08（2007）．
（11） M. Kamaya and K. Miyoshi, “Thermal
fatigue damage assessment at mixing
tees（elastic-plastic deformation effect onstress and strain fluctuations）”，Nuclear
Engineering and Design, Vol. 318（2017），
pp.202‑212.