c オペレーションズ・リサーチ

道路渋滞を考慮した Car/Ride-Share システムの待ち行列解析
中村

彩音，フンドック

トゥアン，安東弘泰

本稿では，MaaS の一環として混雑の緩和や経済効果への貢献が期待される新しいコンセプトの交通手段“Car/Ride-Share” について考察する． Car/Ride-Share システムを二つの待ち行列モデルに分解して考える近似モデルを考案し，道路渋滞を考慮したうえでの利用客の平均所要時間，実行可能な料金の範囲などの評価指標についての数値実験結果を紹介する．数値実験結果からシステム導入に意義が見込めることを示すとともに，シミュレーション実験を併せて実行することで，近似モデルの妥当性や待ち行列理論を用いて解析を行う意義についても説明する．

キーワード：待ち行列理論，近似モデル，MaaS，シェアリングモビリティ，道路渋滞

1.

デル化した研究 [5] などがなされている．ただし，こはじめにれらの研究は複数のモビリティの共存をモデル内で表

近年，モビリティ産業においてシェアリングサービス

現しておらず，新しいモビリティを導入したことによが普及してきており，“Mobility as a Service (MaaS)”

る既存のモビリティへの影響を考慮していない．さらの一部としてシェアリングモビリティの導入が各地でに，モビリティ導入による交通渋滞の発生，および金進んでいる [1]．このシェアリングモビリティの概念

銭面での実行可能性についても議論していない．

を活かした新しいコンセプトの交通手段として，安東以上を踏まえ，筆者らは，前述の CRS システムをら [1] はカーシェアリングとライドシェアリングの混

既存のバス路線に導入したシナリオを，道路渋滞を考合システムである Car/Ride-Share (CRS) を提案して慮可能な形で，二つの待ち行列モデルを用いた近似モ

いる．本稿では，CRS を待ち行列理論を用いてモデル

デルとして表現し，利用客の所要時間，金銭面での実化および解析し，そこから得られた洞察について紹介

行可能性などについて検討を行った．まず，2 節でこする．

のシステムの仕組みと社会的意義を説明する． 3 節でカーシェアリングやライドシェアリングをはじめとは近似モデルの概要を紹介し， 4 節では金銭面での実するシェアリングモビリティに関しては，数理最適化

行可能性について議論する．最後に 5 節では，得られ理論によるアプローチが多く見受けられ，車両配置のた数値実験結果について紹介するとともに，近似モデ

最適化 [2]，利用客同士のマッチング最適化 [3] などのルの妥当性について言及する．

研究がなされている．しかし，これらの研究はあらか
じめ交通需要が把握されているという前提のもとで最

2. Car/Ride-Share システム適化を図っているものがほとんどであり，遅延や渋滞

2.1 Car/Ride-Share の仕組みなどの交通の不確実性を考慮していない．

Car/Ride-Share (CRS) とは，個人の所有車両を他交通の不確実性を考慮したモデル化としては，待ち者が運転する形でシェアリングしながら，さらにほか

行列理論を用いてバイクシェアリングをモデル化したの利用者とライドシェアリングする枠組みのことと定研究 [4]，一般的なデマンド型交通を確率論を用いてモ義される [1]．具体的に，本研究では， 駅 となかむら あやね
筑波大学大学院システム情報工学研究群〒 305–8577 茨城県つくば市天王台 1–1–1

るため大学と呼称する） との 2 地点間のバス路線に，
バス会社自身がバスの本数を減らすかわりにこの CRS

s2020431@s.tsukuba.ac.jp
ふんどっく とぅあん，あんどう ひろやす
筑波大学システム情報系〒 305–8577 茨城県つくば市天王台 1–1–1

tuan@sk.tsukuba.ac.jp
ando@sk.tsukuba.ac.jp

2021 年 9 月号

大学，

会社などが存在する地点（これ以降，記述を簡素にすを導入するシナリオを図 1 のようにモデル化している．
モデルに用いる主要なパラメータを表 1 のようにまとめる．
モデルの概要は以下のとおりである．駅のバス停に

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図1

Car/Ride-Share (CRS) システムのイメージ図

は，解析の簡易化のためパラメータ δ のポアソン過程の利用客しか存在することができず，新たな利用客のに従って集団が到着するものとし，集団のサイズは一到着により K 人を超えてしまう場合は，その利用客は般分布に従う確率変数 X で与えられると仮定する（電ブロッキングされ，タクシーや徒歩などの別の交通手

車から降りてきた客が一斉に到着する様子を想定して段で大学に向かうと仮定する．また，両地点から定員いる）．反対の大学のバス停にはパラメータ λ のポアソ

l 人のバスがアーラン分布（パラメータ q1(2) の指数分ン過程に従って人が 1 人ずつ到着する．駅側は，朝の布 r1(2) 個の和）に従った間隔で発車するものとする．

通勤ラッシュなどの影響で非常に混雑しており，バス

大学側にはバス会社が保有する駐車場が存在し，自に乗ることのできない利用客が大勢待ち行列に並んで身の車で訪れた車両提供者が，その車両を一定の金銭いる状態であるとする．大学のバス停には人数制限は的インセンティブと引き換えに駐車場に提供する．こ設けられていないが，駅側のバス停には最大でも K 人の車両を用いて，利用客は 2 地点間を移動 (CRS) す
ることができる．ただし，この CRS においては，バスと異なり運転者が必要となるため，両地点の人数に依

表1

主要なパラメータの定義

パラメータ

定義

K （人）
（集団数
δ
/単位時間）
λ（人/単位時間）
q1(2) , r1(2)

駅のバス停に許容できる上限人数

σ（回数/単位時間）
l（人）
m（人）
n（人）
M （車両数/km）
SN（km/単位時間）
d（km）
β （車両数/単位時間）
us(su)（車両数/単
位時間）

存せず，いつでも実行可能というわけではない．さらに，一定時間内に車両を駐車場に返却しなくてはならないため，駅で車両の乗り継ぎをして再び大学側に戻駅への集団の到着率

るよう，2 地点間の交通需要のマッチングをする必要が大学への人の到着率
大学（駅）発のバスの発車間隔（アーラン分布）のパラメータある．よって，両地点に一定人数（車両の最小乗車人

CRS の発生率
バスの定員
CRS 車両の最小乗車人数
CRS 車両の定員
道路の最高トラフィック密度
車両の上限速度
2 地点間の道路の距離
Service Station のサービス率
大学から駅（駅から大学）方向のService Station への一般車両の到着率数 m）以上の待ち人数がいるという条件を満たすとき
のみ両地点の利用客がマッチングされ，パラメータ σの指数分布に従った間隔で CRS 車両を発生させるものとする．ただし，各地点でマッチングの対象となる
上限人数は，CRS 車両の定員 n であるとする．具体的には，大学でマッチングされた利用客のグループが車両に乗り込み，その内の誰かひとりが運転をし，駅側に向かう．駅側でマッチングされた利用客のグループ
は，マッチングが成立した瞬間にバス停の待ち行列から離脱し，CRS 車両用の待機場で車両を待つものとす
る．大学から発車した CRS 車両が駅に到着したら，駅

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図2

道路のモデル化のイメージ図

で待っていた利用客のグループが車両を引き継ぎ，先供者の行動をゲーム理論的な観点（たとえば，文献 [8]ほど同様誰かひとりが運転をすることによって駐車場などを参照されたい）からモデルに組み込むことは今に戻っていくという形をとる．この一連の流れによっ

後の大きな課題である．

て，両方向への交通需要を満たしながらも，車両が必ず2.2 Car/Ride-Share システムの社会的意義

駐車場に戻るという制約を満たすことができる． CRS

CRS を導入するにあたっての主要な社会的意義は以の発生間隔が指数分布に従う理由としては，駅側の利下のとおりである [7, 9]．

用客とのマッチングが完了するまでの時間，さらにはまず，運営方針を適切に定めることによって，利用

利用客のグループが駐車場内の車両が存在する地点ま客においては，待ち時間や移動時間の減少に加え，よりで到着し，実際に運転を開始するまでの時間にばらつ

安価な料金での移動が叶う可能性がある．車両提供者

きがあるであろうことが考えられる（本システムではにおいては，自身が車両を利用しない時間にその車両

一度に一つのマッチングしか行われないことを仮定しを貸し出すことにより，金銭的インセンティブを得るているためである）．

ことができる．オペレーター（前述のとおり今回はバ

2 地点間の道路での移動については，Vandaele etス会社と仮定）の立場においては，CRS 導入により収

al. [6] の方法を参考に図 2 のようにモデル化した．こ入の増加が見込める可能性がある．さらに，近年バスの方法では，2 地点間の道路の一部分を Service Station

ドライバーの長時間労働問題が深刻化しているが，導と呼ばれる，サービス時間がパラメータ β の指数分布

入に際してバスの本数を減らすことで，同レベルの賃に従うシングルサーバの待ち行列モデルであるとみな金を維持しつつ，ドライバーの労働時間を減らすことしている．この指数分布のパラメータ β は β（車両数/も可能になる．また，従来型のカーシェアリングにお単位時間）= SN （km/単位時間）
・M （車両数/km）

いては，車両がある地点に偏在し，それをもとに戻す

として計算することができる． Service Station には，配回送という作業が発生するが，CRS システムにおいバスと CRS 車両はもちろん，それ以外の車両（一般車ては，利用客自身が車両の乗り継ぎを行い必ず駐車場

両と定義する）もパラメータ us(su) のポアソン過程にに戻ってくるという制約を課しているため，オペレー

従って到着するものとする．この待ち行列モデルにおター側にとって配回送のコストが全くかからない仕組

いて導出された平均系内時間，道路の最高トラフィッ

みとなっている．

ク密度 M （M の逆数が Service Station の大きさでこのように，CRS は，システム参加者（利用客，車あるとみなす），および 2 地点間の道路の距離 d を用両提供者，バス会社）全員にとってインセンティブをいて，車両の道路での相対速度を導出する（詳細は文もたらす可能性のあるシステムであるといえる．実際．この相対速度を用いると，車献 [7] を参照されたい）にどのような条件のときに，どれほどのメリットがあ

両が道路を移動するのにかかる移動時間を導出するこるのかについては，（時間面，金銭面両方の観点から）とができる．

数値実験結果を踏まえて 5 節にて議論する．

また，その他の補足点として，今回のモデルにおいては議論を簡易にするため，車両の不足や，利用客の3. 近似モデルの考案

免許の有無，CRS に対する選好は考慮していない（利それでは，2.1 節で解説した CRS システムを，待ち用客は先着順で，定員を超えない限りバスか CRS 車両

行列理論を用いてどのように解析していくのが妥当なに乗り込む）．こういった点を考慮し，利用客や車両提のだろうか？ システムにおけるイベントの発生間隔が2021 年 9 月号

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すべて相型分布に従う場合，GI/M/1 型マルコフ連鎖を導出することができる．

や M/G/1 型マルコフ連鎖などをはじめとする既存のπ(j,ξ,ψ,ω) = lim P (N (t) = j, I(t) = ξ,t→∞

マルコフ連鎖の理論を用いて，定常分布を導出するこR1 (t) = ψ, R2 (t) = ω) .

とが可能である（相型分布は，連続時間吸収マルコフ連鎖が吸収されるまでの時間が従う確率分布であり，指安定条件は定常状態確率が存在するための必要十分

数分布を特別な場合として含む．詳細は文献 [10] など

条件であり，本モデルにおいては，大学側の利用客のを参照されたい）．しかし，本モデルでは，車両の道路

待ち人数が無限大に発散しないための条件と同義となでの移動時間を，道路の距離を前述の相対速度で割りる．求めた定常状態確率を用いて，大学（駅）のそれ

算することで導出しているため，一定分布となる．前

ぞれにおける利用客の平均待ち時間 E Wu(s) , 単位

述のとおり，このシステムにおいては CRS 車両は必ず

時間あたりの CRS の期待発生回数 E [C] などの性能

駅で乗り継ぎを行い，大学へ戻っていく仕組みとなっ評価指標を導出することができる．



ている．そのため，駅から大学方向の Service Station

3.2 道路モデル

への車両（バス，CRS 車両および一般車両）の正確な二つ目のモデルは，道路での移動時間を算出するため到着過程を把握するためには，大学から CRS 車両がの発車したタイミング，および駅側に到達するまでにか路の状態は，道路の一部を Service Station と呼ばれる道路モデル である．2.1 節で解説したとおり，道かる移動時間をモデル内ですべて記憶させる必要があ

待ち行列であると捉えることで表現可能だが，Service

る．よって，本モデルは単純なマルコフ連鎖とはなら

Station への正確な車両の到着過程を把握することはず，このシステム全体をシンプルな形で解析すること容易でない．よって，この道路モデルでは，近似的には困難である．

Service Station への車両の到着がポアソン過程に従う

そこで打開策として，システム全体を二つの待ち行ものとする．大学から駅（駅から大学）方向の Service

列モデル（車両発生モデルと道路モデル）に分解してStation への車両の到着が従うポアソン過程のパラメー解析するを考案した．紙面の都合上，

タを αus(su) とすると，αus(su) を車両発生モデルで導詳細な定式化は割愛するが，その概要は以下のとおり

出した性能評価指標を用いて以下のように近似値としである．

て決定することができる．

近似モデル

3.1 車両発生モデル
一つ目のモデルは，両地点からどのようにバスが発車するか，また，大学からどのように CRS 車両が発車するかを説明し，それにより両地点における待ち人数

αus(su) = E [C] +q1(2)+ us(su) .
r1(2)つまり，CRS とバスの単位時間あたりの期待発生回
数をそのままパラメータの決定に用いている．

車両発生モデル である．2.1 節で述べ上記の近似によって，Service Station は M/M/1 待たとおり，CRS のマッチングが成立した瞬間に，マッち行列と呼ばれる基礎的なモデルとなり，容易に解析を表現する

チングの対象となった利用客は駅側の待ち行列から離が可能となる．M/M/1 待ち行列の平均滞在時間およ

脱するので， 両地点の待ち人数 にのみ着目するのでび文献 [6] の手法を適用することで，車両の大学から駅

あれば，道路での車両の移動時間を考慮しなくても良（駅から大学）方向の道路での相対速度 sus(su) （km/い．さらに，各時刻において，駅側のバス停から離脱

単位時間）は以下のように導出される．

し CRS 車両用の待機場で車両を待っている人数をモ
デルに勘案する必要はないことに注意されたい．

sus(su) =11β−αus(su)

大学における待ち人数を N (t) (∈ {0, 1, 2, . . .}), 駅



×M

.


における待ち人数を I(t) (∈ {0, 1, 2, . . . , K})，さらに，

ここで，上式において，1/ β − αus(su) は Service

大学から駅方向，駅から大学方向のバスの発車間隔を

Station での平均滞在時間を表し，定義より Service

表すアーラン分布の進行を示す変数をそれぞれ R1 (t)Station の大きさは 1/M （図 2 を参照）となっている(∈ {0, 1, 2, . . . , r1 }), R2 (t) (∈ {0, 1, 2, . . . , r2 }) と定ことから，Service Station の大きさを平均滞在時間で義すると，{(N (t) , I (t) , R1 (t) , R2 (t)); t ≥ 0} は割り算することで，道路全体での相対速度を導出可能

4 変数の連続時間マルコフ連鎖となる．このマルコフであることを理解できる．

連鎖は GI/M/1 型マルコフ連鎖となり，文献 [10] の方法

また，2 地点間の距離 d (km) を用いて，大学から駅を用いて安定条件の下で以下の定常状態確率 π(j,ξ,ψ,ω)（駅から大学）方向への車両の平均移動時間 E Rus(su)c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.
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を以下のように導出することができる．



E Rus(su) =dsus(su).

リン代−車両提供者に付与する金銭）．
条件 2 に登場する T , T  および Z は，3.1 節の車両

さらに，利用客の所要時間を待ち時間と道路での移発生モデルの解析結果を利用して導出することができ

動時間の合計であると定義すると，3.1 節の結果を併る．特に，T に関しては車両発生モデルにおいて σ = 0

せて利用することで，大学から駅方向，また駅から大とすることで導出した．CRS 導入により，それまで混学方向の利用客の平均所要時間 E [Aus ] , E [Asu ] を以

雑のため駅でブロッキングされてしまい，ほかの交通

下のように表現することができる．

手段を利用していた人が，バスもしくは CRS を利用できるようになり，システム全体の利用客の総人数が増加する（T > T が成り立つ）ことに注意されたい．

E [Aus ] = E [Wu ] + E [Rus ],E [Asu ] = E [Ws ] + E [Rsu ] + PCRS E [Rus ].

5. 数値実験

ただし，PCRS は駅側の利用客のうち CRS を利用

近似モデルを用いて導出した，利用客の平均所要時

する割合を表しており，車両発生モデルから導出する

間および実行可能可能な料金の範囲についての数値実ことができる．駅側から CRS を利用する客にとって験結果を紹介する．さらに，システムを二つに分解せは，車両が大学側から到着するまで待つ時間が発生す

ず，Service Station への車両の正確な到着率を反映さるため，E [Asu ] の式のみ，第 3 項 (PCRS E [Rus ]) がせ，それを用いて相対速度を計算した（つまり，元の必要となる．

モデルを再現した）シミュレーション結果 (sim) につ

4.

いても併せて記載する．本節では，m = 2，n = 4，

金銭面の議論l = 30， K = 30 および d = 3 と設定したうえで数値

さて，ここで金銭面での CRS システムの実行可能性についても簡単に触れておきたい．今回は，バス会実験を行った．また，本数値実験は，単位時間を 1 時間と仮定して実行した．

社自身が既存のバス路線に CRS を導入することを仮

5.1 利用客の平均所要時間定しているが，公共交通機関という性質上，CRS を導大学から駅方向の利用客の平均所要時間について，入することによって利用客が移動の対価として支払う

道路が空いているケース（図 3），混んでいるケース

料金が上昇してしまうことは社会的に望ましくないと（図 4）の 2 パターンに分けて結果を紹介する（Service

考えられる．よって，少なくとも CRS 導入後の料金

Station への一般車両の到着率 us を変化させること

は，導入以前の料金を下回る必要がある．一方，CRS

で，道路の混雑具合を変化させることができる）．横軸

導入により，バス会社には車両提供者に付与するインを CRS 発生率 σ とし，大学への人の到着率 λ をさま

センティブやガソリン代などが発生する．CRS 導入にざまに変化させてプロットを行った．また，δ = 300，

よる利用客の人数の増加を鑑みたとしても，あまりに

q1(2) = 10，r1(2) = 1，SN = 60 および M = 200 でも低い料金設定にすると，バス会社は CRS を導入しあるとする．

たことによって不利益を被ることになってしまう．以道路の混雑具合によって，グラフはかなり異なった上を踏まえると，車両提供者に金銭が付与されるとい傾向を見せている．図 3 より，道路が空いているとき

う下で，利用客およびバス会社にメリットがある（以は，CRS を発生させればさせるほど（σ が大きいほど）であると呼ぶ）CRS 導入後の料金は平均所要時間が短くなり，常に CRS の導入効果が見ある一定の範囲内の値をとることがわかる．CRS 導入

込まれることがわかる．一方，図 4 の道路が混んでい後， 実行可能以前の料金を c 円，導入以後の料金を F 円とすると，るケースにおいては，λ の値によってグラフの形状が実行可能な F は以下の二つの条件を満たす．

異なることが見てとれる．低い到着率 (λ = 70, 140)のときは，CRS の発生率が上がるほど，道路が激しく

条件 1. F < c.


条件 2. F × T +Z > c × T ,渋滞することにより平均所要時間が増加し，CRS 導入

ただし，T =（CRS 導入以前の 1 時間あたりの利用客が逆効果になってしまっている．これは暗に，利用客の総人数），T  =（CRS 導入以後の 1 時間あたりの利が少なくかつ道路が混雑しているのであれば，わざわ

用客の総人数），Z =（バスの本数が減少したことによざ CRS を発生させるのではなく，バスが到着するのをり浮いたガソリン代− CRS 導入により発生したガソ

待った方が，所要時間という観点からは利用客にとっ2021 年 9 月号

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きる．

1 節で述べたとおり，シェアリングモビリティのモデル化についてはさまざまな研究がなされているが，利用客の不確実性や道路渋滞について考慮していないものが多い．しかし，今回の数値実験結果から，人の到着率や道路の混雑具合によって，新規モビリティの導入効果が大きく異なることがわかったことは興味深い．
実際に新規モビリティの導入を検討する際にも，こういった観点をモデルに組み込み，慎重に議論する必要があるということが示唆される．
図3

道路が空いているケース (us = 5,500) の利用客の平均所要時間5.2 実行可能な料金の範囲
4 節で議論した実行可能な料金の範囲について，CRS
導入以前の料金 c を 250 円としたときの数値実験結果（図 5）を紹介する．また，バスの発車間隔に関するパラメータ q1 , r1 を適切に変化させることで，バス会社
が大学発のバスの単位時間あたりの発車回数を 5 本から 4.5 本に減らしたかわりに CRS を導入するシナリ
オを想定して，数値実験を行っている（駅発のバスについては本数を変化させていない）．その他のパラメー
タとしては，車両提供者全体に単位時間あたりに付与する金銭を簡易的に 1,000 円とし，文献 [11] のデータを参考に，バスが片道を走行するのにかかるガソリン代および CRS が 2 地点を往復するのにかかるガソリ

図4

道路が混んでいるケース (us = 11,500) の利用客の平均所要時間ン代を 95 円と設定した．
横軸 λ に対して，条件 1 (Upper) と条件 2 (Lower)
で囲まれた着色領域が実行可能な料金 F 円となる．条件 1 については，c = 250 と設定しているため， λ の大きさにかかわらず一定の値をとっている．一方，条件 2 は非常に興味深い挙動をとっている．まず，λ が極めて小さな値をとる，つまり利用客が少ないときには，バス会社にとってわざわざコストをかけて CRS を導入するメリットがなく，実行可能な料金の範囲が存在しない．そして，λ が増加するにあたって，CRS が発生しやすくなり，バス会社にとってコストを上回る利益が得られるようになり，実行可能な料金の範囲が発生しはじめる．しかし，反対側の駅への人の到着率

図5

実行可能な料金の範囲

δ は固定しているため，横軸 λ ばかりを増加させても結果的に発生する CRS の回数はほとんど増加しなくて望ましいということを意味している．反対に，高いなる．よって，λ がある一定（この例だとおよそ 80）

到着率 (λ = 210, 280) のときは，グラフは凸形状で以上になると，CRS 導入による収入の増分（バスのみある．つまり，少量であれば CRS は効果的であるが，の状態からの増分）は減少していく．よって条件 2 を発生させすぎるとやはり道路渋滞による移動時間の増表す曲線が徐々に増加していき，より高い料金でない

加の影響が大きくなってしまう．これは，利用客が多と CRS が実行可能にならないことがわかる．さらに，

く，道路が混雑している際には平均所要時間を最小化

λ = 150 の点を過ぎると，条件 2 を表す曲線が急激する最適な発生率 σ が存在するとも解釈することがでに下降している．実は，λ = 150 は CRS 導入前にバ

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スのみでサービス可能な上限人数（バスの定員と CRS
導入前のバスの期待発車率の積）を表している．つま6. おわりにり，λ が 150 を超えると，導入前にバスを利用するこ

本稿では，待ち行列理論を用いて，Car/Ride-Shareとができなかった人が，CRS 導入により，バスもしく(CRS) システムを近似モデルとして解析し，得られたは CRS を利用可能になり，バス会社にとって，利用

数値実験結果について紹介した．得られた結果から，客の総人数自体が増加する．よって，より安価な料金

CRS は利用客の所要時間・金銭面の観点から導入可能でも CRS は実行可能となる．このように，人の到着性を見込めることを示した．ただし，道路の渋滞状況率によって，金銭面においても実行可能性が大きく異や利用客の到着率などの条件次第では，CRS 導入が不なることが，数値実験結果により明らかになった．

利益を生むケースがあることも明らかになった．詳細

5.3 近似モデルの妥当性な内容については文献 [7] を参照していただければ幸最後に，近似モデルの妥当性について少し補足をすいである．

る．図 3–5 を見てわかるとおり，近似モデルの解析結

今後の課題としては，2.1 節で触れた参加者の心理

果と元のモデルを再現したシミュレーションの結果は面や戦略的な行動の考慮，複数地点間へのモデルの拡

おおむね一致しており，近似モデルは上手くシステム

張などが考えられる．

全体を説明できているといえる．
考えられる理由として，今回はバス・CRS の到着過謝辞

本研究の一部は JSPS 科研費番号 19K1298，

程について近似を用いたが，一般車両も含めた全車両

18K18006，および JST MIRAI No. JPMJMI19B1 のからみるとその割合はそこまで大きいものではないこ

支援を受けて実施している．また，本研究は筑波大学とが挙げられる．また，バス・CRS の単位時間あたりとトヨタ自動車の共同研究として実施された．

の発生回数の期待値は車両発生モデルのみを用いて導最後に，本稿に目を通し，貴重なご意見をくださっ出可能であり，この期待値さえわかれば，両者の正確た佐久間大先生，河西憲一先生に心より感謝の意を申な到着過程を把握できなくても，システム全体をおおし上げる．

むね説明可能であるとも解釈することができる．さら

参考文献に，3.1 節で少し触れたように，本来のシステムの状[1] 安東弘泰，高原勇，大澤義明， 大学を拠点とするモビリ
ティサービス， オペレーションズ・リサーチ：経営の科学，
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8, 2015.
[9] A. Nakamura, T. Phung-Duc and H. Ando, “Queue-

況を正確に説明するために必要な，各時刻において駅の CRS 車両用の待機場で車両を待つ人数をモデル内で省略し，モデルに必要な変数の数を削減しても，結果にはあまり影響を及ぼさないことも明らかになった．
これは，最終的に知りたい性能評価指標（利用客の平均所要時間）を求めるには，前述の変数をわざわざモデル内で記録させなくても，駅から CRS を利用する客がバス停の待ち行列から離脱するタイミングおよび道路での平均移動時間を把握できれば十分だからである（3 節で述べたとおり，この二つは車両発生モデルと道路モデルから導出可能である）．
このように，システムを構成するすべての要素や条件を完璧にモデルに反映させなくても，本質的な情報を失わないように留意しながら複雑なシステムをより簡素なシステムに分解して考えることで，評価に必要な指標の値を簡単かつおおむね正確に，また比較的小さい計算コストで把握できる．待ち行列理論を用いて解析を行うことの一つの意義として，このようなメリッ
トが挙げられるのではないだろうか．

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2 月 3 日閲覧）c by ORSJ. Unauthorized reproduction of this article is prohibited.
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