第2章 既往研究の整理
論文ゼミ#10
2009/11/11
M2 北川直樹

構成
1. 歩行者行動モデルに関する研 3.
究歩行者群を回避
追従行動と衝突回避
活動場所と経路の同時選択
先読み行動
譲歩行動

パラメータの推定手法に関する研究
均衡戦略の出現確率
疑似最尤法
潜在クラスモデルの援用

2. ゲーム理論に関する研究
利他的選好
学習モデル
同調効果
2

歩行者行動モデルに関する研究
分析要素
エージェント空間

QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅB

選択行動
目的地選択
経路選択
速度選択
階層的な選択他者との相互作用・Grovalインタラクション
・Local インタラクション
福田(2004)3

Antonini(2006)
歩行者群を回避
コーンd内に存在する他者の重み付き人数
QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅBN

occupation vd = ∑ Ikd e i−γp k −c vdn

k=1：周囲に存在する歩行者の総数：他者kがコーンd内に存在する場合1，その他0γ1 ：距離の影響を表すパラメータ(1とする)
pk − c vdn：歩行者と各選択肢の中 心座標までの距離NIkd4

Robin(2009)
追従行動
同方向の歩行者を追従
対象は最近接の歩行者
加速, 減速で非対称

 1 if d1 ≤ dk ≤ dr , 0 ≤ Dk ≤ Dth , 0 ≤ ∆θ k ≤ ∆θ thIgk = otherwise
0LIv,acc IdL,accα acc
DLρ acc ∆v γLacc ∆θδL acc
LLLL+Iv,dec IdL,decα dec
DLρ dec ∆v γLdec ∆θδL dec
LLLQuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄÇ™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅBIdL,acc：コーンに存在しvnより早い場合1IdL,dec：コーンに存在しvnより遅い場合1
DL ：選択肢と他者の距離
vL − vn∆v L ：選択速度と他者の速度差∆θ L ：選択角度と他者の角度差
θL − θ d5

Robin(2009)
衝突回避
対向する歩行者を回避
対象は最も対向する歩行者
認知距離は指数関数

 1 if d1 ≤ dk ≤ dr , 0 ≤ Dk ≤ Dth′ , π 2 ≤ ∆θ k ≤ πI =otherwise
0kg

Id ,cα c e ρ c Dc ∆v γc c ∆θδc c
QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅBDL ：選択肢と他者の距離∆v L ：選択速度と他者の速度差∆θ L ：選択角度と他者の角度差

vL + vn
θL − θ d6

Hoogendoorn(2009)
活動場所と経路の同時選択
時刻Tに活動場所に到着するコストφt〜Tに経路を通過するコストL
期待コスト最小経路(v)を選択[QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-Ç]∗v[t,T= arg minE ∫ t L(τ , x(τ ),v(τ ))dτ + φ (Ti , x(Ti ))
i)
Ti

混雑回避
経路上の予測相互作用回数の関数ζζは密度kの非線形な関数

êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅB

L4 (t, x,v) = c 4ζ (k(t, x))7

浅野(2006)
先読み行動
周辺歩行者jの移動地点を予測
先読み時間T以内の最小距離を算出
Dij (t + u) = X i (t + u) − X j (t + u) − 2r
Dijmin (t,v) = min Dij (t + u,v) s.t. 0 ≤ u ≤ TQuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅBu

衝突コストは+∞τ exp(ϕDijmin (t,v))
Cij (t,v) = ∞

if Dijmin (t,v) > 0otherwise

Dij (t + u)
：時刻t+uにおける意思決定者Iと他者jとの距離
r ：パーソナルスペース
Dijmin (t,v)：時刻tに速度vを選択した際の他者jとの最小距離8

浅野(2008)
譲歩行動
ナッシュ均衡戦略を選択
標準型と展開型を交錯領域への侵入時刻差で分類

時刻差0.05秒以上早い侵入者が非減速
遅い侵入者が減速

時刻差0.05秒以内
一方が非減速, 一方が減速
どちらが減速かは50%

B

A

非減速

減速

非減速

(− U a′ , − U b′ )(U a , 0)

減速(0, U b )(0, 0)

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ゲーム理論に関する研究
ゲーム構造
非協力 vs 協力
情報完備 vs 情報不完備
同時決定 vs 段階決定

行動原理
利他的選好
学習モデル
同調効果

他者関係をモデル化

10Fehr and Schmidt(1999)
不平等回避
プレーヤー間で同程度の利得を受け取りたい
U i (x) = x i − α i−βU i ：自分iの効用
x i ：自分iの利得
x j ：相手jの利得

1∑ max{x j − x i,0}n −1 j≠i

1∑ max{x i − x j ,0}n −1 j≠iwhere α i ≥ β i , 0 ≤ β i ≤ 1β i (x i − x j )QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅB

α i (x j − x i )自分の利得の方が大事
自分の利得大の不効用
11

Camerer(1999)
EWA学習
信念学習

強化学習

N(t) = ρ ⋅ N(t −1) + 1, t ≥ 1
Aij (t) =φ ⋅ N(t −1) ⋅ Aij (t −1) + [δ + (1− δ ) ⋅ I(sij ,si (t))]⋅ π (sij ,s−i (t))N(t)

exp( λ ⋅ Aij (t))
Pi (t + 1) =∑ exp(λ ⋅ Aij (t))
ik

Aij (t)：プレイヤー i が t 期に持つ戦略 j の学習強度

φ, ρ：割引率

δ ：学習種別(0のとき強化学習, 1のとき信念学習)
λ ：限定合理性(ナッシュ均衡は+∞, ランダムは0)12

福田(2004)
同調効果

均衡方程式

ω i ∈ {−1,1}
V (ω i ) = u(ω i ) + Jω i mi + ε(ω i )P(ω i ) =∑複数均衡状態を表現
m = tanh(θh + θJm )
∗∗

h:切片
J:曲率

exp[θ (u(ω i ) + Jω i mi )]v i ∈{+1,−1}exp[θ (u(v i ) + Jv i mi )]u(ω i：私的確定項)

QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄ
Ç™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅBJω i m：相互作用項i
mi ：他者行動に対する主観的期待
13

パラメータの推定手法に関する研究
課題
相互作用項の推定バイアス
膨大な選択肢の組複数均衡(不動点)の発生

推定手法
ナッシュ均衡の出現確率
疑似最尤法
潜在クラスによる均衡分類14

喜多(2003)
ナッシュ均衡の出現確率
Player 2
行動
Player 1

A12A22A1111(U11, U112 ) (U12, U122 )

1222(U 121, U 21) (U122 , U 22)

A1122U11≥ U121, U12≥ U 122 , U112 ≥ U122 , U 21
≥ U 22のとき)(A11, A12 ) case1
均衡戦略 (SA ,SBはkkεijk
効用 U ijを Vij +とする

このとき, (A11, A12 ) case1の出現12
確率 Pr(A1 , A1 ) case1
はPr(A11, A12 ) case1 =11⋅⋅
1+ exp(V211 − V111 ) 1+ exp(V221 − V121 )11⋅
1+ exp(V122 − V112 ) 1+ exp(V222 − V212 )2)
よって, (A11, A1が出現する
全組合せの確率はPr(A11, A12 ) = ∑ Pr(A11, A12 ) casecase

15Aguirregabiria(2007) , Draganska et al(2008)
疑似最尤法
Player 1 が得る効用

他者の選択確率の初期値を設定
Pr0 = Pˆ0

Player 2

Player 1

行動a2 = 0a2 = 1a1 = 000a1 = 1

α + X ′βα + X ′β + δ尤度関数を最大化するパラメータを推定
L = ∏ Ψ(ai = 1) i (1− Ψ(ai = 1))i∈1,2(θˆK = argmax L θ, PˆK −1θ

a1 = 1の選択確率
Ψ(ai = 1) =exp(α + X ′β + δ ⋅ Pr(a−i = 1))
1+ exp(α + X ′β + δ ⋅ Pr(a−i = 1))

1−YiY)

他者の選択確率を更新(PˆK = Ψ θˆK , PˆK −1)
16

Sweeting(2005)
潜在クラスによる均衡分類EMアルゴリズムで2項選択のゲーム結果を2クラスに分類

QuickTimeý Ç²êLí£ÉvÉçÉOÉâÉÄÇ™Ç±ÇÃÉsÉNÉ`ÉÉÇ¾å©ÇÈÇžÇ½Ç…ÇÕïKóvÇ-ÇÅB λpAn1m (1− pA ) N m −n1 m + ln L = ∑ ln
n1 mN m −n1m
m=1  (1− λ ) pB (1− pB )M

推定パラメータ
PA：1つの均衡確率
PB：もう1つの均衡確率

λ ：混合割合

10回の繰り返しゲーム中,選択肢1を選択した回数

潜在変数
λpAn (1− pA ) N −nτm = nλpA (1− pA ) N −n + (1− λ ) pBn (1− pB ) N −n1m

1mm

1mm

1m1mm

171m

文献リストHoogendoorn, S.P, Bovy, P.H.L.: Generic gas-kinetic traffic systems modeling with applications tovehicular traffic flow, Transportation Research Part B 35, pp.317-336, 2001.
Hoogendoorn, S.P, Bovy, P.H.L.: Pedestrian route-choice and activity schesduling theory and models,Transportation Research Part B 38, pp.169-190, 2004.
Antonini, G.: A discrete choice modeling framework for pedestrian walking behavior with application
to human tracking in video sequences, EPFL web paper, 2005.
Antonini, G., Bierlaire, M., Weber, M.: Discrete choice models of pedestrian walking behavior,Transportation Reserch Part B 40, pp.667-687, 2006.
Robin, Th., Antonini, G., Bierlaire, M., Cruz, J.: Specification, estimation and validation of apedestrian walking behavior model, Transportation Reserch Part B 43, pp.36-56, 2009.
浅野美帆, 桑原雅夫, 田中伸治: 混雑時におけるミクロ歩行者流動モデルの構築, 第 5 回 ITS シンポジウム講演集, 2006.
浅野美帆, 井料隆雅, 桑原雅夫: 交錯交通の容量評価のためのミクロ歩行者行動モデル, 交通工学,Vol.43, No.4, pp.80-89, 2008.
濱上洋平, 羽藤英二, 川口淳: 活動の共起性に着目した景観要素のアフォーダンスの考察, 景観・デザイン研究講演集, No.4, pp.123-132, 2008.

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文献リストAguirregabiria, V., Mira, P.: Sequential estimation of dynamic discrete games, Econometrica, Vol.75,No.1, pp.1-53, 2007.
Draganska, M., Misra, S., Aguirregabiria, V., Bajari, P., Einav, L., Ellickson, P., Horsky, D., Narayanan,S., Orhun, Y., Reiss , P., Seim, K., Singh, V., Thomadsen, R. and Zhu, T.: Discrete choice models offirms’ strategic decisions, Marketing Letters, Vol.19, pp.39-416, 2008.
Sweeting, A.: Coordination Games, Multiple Equilibria and the Timing of Radio Commercials,
Working Paper, 2005.
福田大輔, 上野博義, 森地茂: 社会的相互作用存在下での交通行動とミクロ計量分析, 土木学会論文集, No.765/Ⅳ-64, pp.49-64, 2004.
Camerer, C. F., Ho, T-H.: Experience-weighted Attraction Learning in Normal Form Games,Econometrica, Vol.67, No.4, pp.827-874, 1999.
喜多秀行, 谷本圭志, 福山敬: ゲーム的状況下におけるプレイヤーの利得推定モデル, 土木学会論文集, No.773/Ⅳ-60, pp.147-157, 2003.
Fehr, E., Schmidt, K. M.: A Theory of Farness an, Competition and Cooperation, Quarterly Journal ofEconomics, No.114, pp.817-868, 1999.

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