ア＝イ問題の練習

解答（１）① ２② １０.５③ ６（２）① １２② ２③ ７（３）① ６.２８

② ０.１４③ ９.８４（４）① １５.７

② ０.８６③ ２８.８（５）① ９.４２

② ２.１３③ １０（６）① ６.２８

② １８.５③(1) ０.４２（７）① １.５７

② ア，２.２４ ③ １２.５６（８）①(1) ６５.４（９）① ６(2) １７② １６.７５② １.２８③ ２.８４(2) ３.４２（１０）① ４.７１

② ５.７

③ ９４.２（１１）① ５７② １.２８③ ７.８５（１２）① ８② １５.７③ １０.０４８（１３）(1) １(2) ０.５(3) ０.６７７５③ ９.４２ア＝イ問題の練習（１）（４年用）①

ア＝イ だから，ア★＝イ★

＝解説＝DAEア★ の面積は，12×8÷2＝48
よって，イ★ も48。

8cm

ア16×ＣＥ÷2＝48

イ★

イ★ は三角形で，底辺は 12＋4＝16。
B4cm C12cm

χ＝6ＣＥ＝6

だから，ＤＥ＝8－6＝2（cm）（②２

ア＝イ だから，ア★＝イ★

A

7cm

ア★ の面積は，7×12÷2＝424cm

ア

よって，イ★ も42。
ＢＣ×8÷2＝42ＢＣ＝10.58cm）cm

D★
イC

B

１０.５（③）cm

アとイの差 ＝ ア★ と イ★ の差
ア★は長方形で，2×6＝12イ

イ★は三角形で，2×6÷2＝62cm

よって，12－6＝6★

ア6cm（６）cm2

ア＝イ問題の練習（２）（４年用）①＝解説＝15cm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ は，底辺が 21 で，高さが 12 の三角形なので，6cm2cm

21×12÷2＝126

イ

よって，イ★ も126。
イ★は上底が6，下底が（6＋ア14cm★

，高さが14の台形なので，）×14÷2＝126cm＝12１２（②）cm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，3×5÷2＝7.5
よって，イ★ も7.5。
（1＋ＡＢ）×5÷2＝7.54cm

AアＡＢ＝21cm

イ★
3cm（③B2cm２）cm

E

ア は イ より９cm2 大きいので，ア★ は イ★ より９cm2 大きい。
イ★は 4×6＝24 だから，A

ア★は 24＋9＝33

アFD
イ6×（ＡＥ＋4）÷2＝334cm

ＡＥ＝7B（７★
6cmC）cm

ア＝イ問題の練習（３）①＝解説＝ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，4×4×3.14÷2＝25.12
よって，イ★ も25.12。

ア★

8×ＢＣ÷2＝25.12
ＢＣ＝6.288cm（②６.２８）cm

χcm

ア＝イ だから，ア★＝イ★

ア

ア★ の面積は，2×2×3.14÷4＝3.142cm

よって，イ★ も3.14。

★

（χ＋3）×2÷2＝3.14
χ＝0.143cm（③０.１４）cm

アとイの差 ＝ ア★ と イ★ の差
ア★ の面積は，6×6×3.14÷6＝18.84
イ★ の面積は，6×3÷2＝9

ア

よって，18.84－9＝9.84★

60°

3cm6cm（９.８４）cm2

ア＝イ問題の練習（４）①＝解説＝

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，10×10×3.14÷2＝157

χcm

ア

よって，イ★ も157。

★

20×χ÷2＝15710cm

χ＝15.7（②１５.７）cm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア

ア★ の面積は，4×4×3.14÷4＝12.56
よって，イ★ も12.56。

4cm

長方形のたて ×4＝12.56★

長方形のたて ＝3.144cm

よって，ＡＢ＝4－3.14＝0.86（③０.８６）cm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，10×10×3.14÷2＝50×3.14
よって，イ★ も 50×3.14。
25×25×3.14×

中心角＝50×3.14360

中心角を360とすれば，

ア★

225
中心角22がなので，中心角÷360＝25253602
中心角＝×360＝28.825
25×25×＝50→＝（２８.８）度ア＝イ問題の練習（５）①＝解説＝

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，6×6×3.14÷2＝56.52
よって，イ★ も56.52。

ア★

12×BC÷2＝56.52
BC＝9.4212cm（②Ａ＝Ｂ だから，Ａ★＝Ｂ★

）cm

Ａ

Ａ★ の面積は，12×12×3.14÷4＝113.04
よって，Ｂ★ も113.04。

９.４２12cm

8× 長方形の横 ＝113.048cm★

長方形の横 ＝14.13
χ＝14.13－12＝2.13χcm（③２.１３ア＝イ だから，ア★＝イ★

）cm

アイ★ の面積は，18×10÷2＝9010cm

よって，ア★ も90。

★

１辺が10cmの正方形の面積は 10×10＝100 だから，10cm

イ8cm

切り取った部分の面積は，100－90＝10（１０）cm2

ア＝イ問題の練習（６）①＝解説＝

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，4×4×3.14÷2＝25.12
よって，イ★ も25.12。
8×χ÷2＝25.12★

χ＝6.288cm

６.２８（②χcmア）cm

アとイの面積の差 ＝ ア★ と イ★ の面積の差
アア★ の面積は，（10＋2）×10÷2＝60
イ★ の面積は，10×10×3.14÷4＝78.510cm

よって，78.5－60＝18.5★

8cm（③(1)）cm2

１８.５

アは30度，イは三角形ＡＢＯが直角二等辺三角形なので45度。ア＋イは75度。
右図の赤い三角形ＡＰＯは二等辺三角形で，ウ＝180－75×2＝30（度）。

ア三角形ＡＰＯの底辺をＡＯ＝6 とすると，高さは6cmＰＨだが，三角形ＰＯＨは正三角形の半分なので，6cm30°

イウ

ＰＨは 6÷2＝3。
よって，三角形ＡＰＯの面積は，6×3÷2＝9。
ところで，おうぎ形ＡＰＯの面積は，ウが30度だから，6×6×3.14÷12＝9.42。

(2)＝よって，の面積は，9.42－9＝0.42。

だから，★＝★。

★は半径6cmの四分円なので，6×6×3.14÷4＝28.26。
よつて，★

★も 28.26。

6cm

ＱＯ×6÷2＝28.26 だから，ＱＯ＝9.42。
ＢＱ＝9.42－6＝3.42。

(1)（０.４２）cm2(2)（３.４２）cm

ア＝イ問題の練習（７）①＝解説＝

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，1×1×3.14÷2＝1.57
ア

よって，イ★ も1.57。

★

2×ＢＣ÷2＝1.57
ＢＣ＝1.57

2cm（②１.５７）cm

アとイの差 ＝ ア★ と イ★の差
ア

ア★の面積は，8×8×3.14÷4＝50.24
イ★の面積は，6×8＝48
よって，50.24－48＝2.24 だけ，アの方が大きい。

6cm★

8cm（③ア ）が（２.２４

右図において，左右対称形なので，★＝☆。

）cm2大きいア

よって，アイ＝ウ だから，アイ★＝ウ☆。
★ ウ ☆
8cm8cmイ

アイ★ はいうことは，で，ウ☆はとだから，アイ★＝ウ☆ とが等しいことになる。の面積は，8×8×3.14÷2＝32×3.14 だから，も 32×3.14。

よって，長方形の面積は，( 32×3.14 )×2＝64×3.14。
長方形のたての長さは，8×2＝16 だから，ＡＤ＝64×3.14÷16＝4×3.14＝12.56（１２.５６）cm

ア＝イ問題の練習（８）
①(1)

＝解説＝

アとイとウの部分のまわりの長さの和は，右図の

ア

赤と青の線の長さの合計である。

ウ赤＝10×2×3.14÷2＝31.4
青＝7＋20＋7＝34
よって，31.4＋34＝65.4★

7cm20cm(2) アとイウの差 ＝ ア★ と イウ★ の差
ア★＝10×10×3.14÷2＝157
イウ★＝7×20＝140
よって，157－140＝17(1)（②６５.４１７）cm (2)（）cm 2大きい

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，半径が ( 10＋6 ) ÷2＝8 だから，8×8×3.14÷2＝100.48
よって，イ★ も100.48。

ア

★

10cm

6cm

長方形ＥＢＣＤの横の長さは 6 なので，ＤＣ＝100.48÷6＝16.746…
四捨五入して，16.75。

（③１６.７５）cm

まず，右図の三角形★と三角形☆が合同であることを示す。
右図の三角形※と三角形★は合同だから，ＯＡとＣＡは同じ長さ。
よって，ＣＡは6。ＯＣも半径なので6だから，三角形ＡＣＯは正三角形。

ア※

よって，三角形★は，30度・60度・90度の三角形になる。

★

図の赤い角度は 90－60＝30（度）だから，三角形☆も，30度・6cm☆

60度・90度の三角形。
しかも，ＯＡ＝ＯＣ だから，三角形★と三角形☆は合同。
よって，アとイの差 ＝ ア★ と イ☆ の差。
ア★＝6×6×3.14÷6＝6×3.14
イ☆＝6×6×3.14÷12＝3×3.14
よって，6×3.14－3×3.14＝3×3.14＝9.42（９.４２）cm2

ア＝イ問題の練習（９）①＝解説＝円周率が３であることに注意しましょう。
ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，4×4×3÷2＝24

ア

よって，イ★ も24。

★

8×ＡＣ÷2＝248cm

ＡＣ＝6６（②）cm

χcm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
ア★ の面積は，4×4×3.14÷4＝12.56

ア

よって，イ★ も12.56。

4cm(χ＋5)×4÷2＝12.56★

χ＝1.28イ5cm

１.２８（③左右対称形なので，★＝☆

）cm

ア

よって，アとイの差 ＝ ア★ と イ☆ の差★

☆

ア★＝正方形－四分円＝4×4－4×4×3.14÷4＝3.44
イ☆＝四分円－半円※＝4×4×3.14÷4－2×2×3.14÷2＝6.28

4cm

よって，6.28－3.44＝2.84※
4cm（２.８４）cm2ア＝イ問題の練習（１０）①＝解説＝

アとイの差 ＝ ア★ と イ★ の差
ア★＝3×3×3.14÷2＝4.5×3.14
イ★＝6×6×3.14÷12＝3×3.14

ア

よって，4.5×3.14－3×3.14＝1.5×3.14＝4.71

★
30
3cm

3cm
6cm

②2

４.７１（）cm
10cm

ア＝イ だから，ア★＝イ★
イ★ の面積は，10×10×3.14÷4＝78.5

アよって，ア★ も78.5。
10cm(10＋ＡＥ) ×10÷2＝78.5★

ＡＥ＝5.7（③５.７）cm

アとイの差 ＝ ア★ と イ★ の差
ア★＝半径20cmで中心角72°のおうぎ形＝20×20×3.14÷5＝80×3.14アイ★＝半径10cmの半円＝10×10×3.14÷2＝50×3.14
よって，80×3.14－50×3.14＝30×3.14＝94.2

★
72° O
20cm

（９４.２）cm2

ア＝イ問題の練習（１１）①＝だから，★＝＝解説＝★

★＝10×10×3.14÷2＝157

10cm★

★＝20×10÷2＝100
よって，157－100＝5720cm（②2５７

アウ＝イ だから，アウ★＝イ★

）cmア

イ★＝4×4×3.14÷4＝12.56

χcm

イ

よって，アウ★も12.56。
(χ＋5 )×4÷2＝12.56

ウχ＝1.284cm★
5cm（③１.２８左右対称形なので，★＝☆

アよって，ア★＝イ☆
★
イ☆＝）cm☆

5cm＝5×5×3.14÷4＝6.25×3.14

よって，ア★＝したがって，長方形＝も， 6.25×3.14。
＋＝6.25×3.14×2＝12.5×3.14。

長方形のたては 5cm だから，12.5×3.14÷5＝2.5×3.14＝7.85（７.８５）cm

ア＝イ問題の練習（１２）（難問）①＝解説＝

ア＝イ だから，ア★＝イ★
よって，

ア

48
75
アの半径×アの半径×3.14×＝ イの半径×イの半径×3.14×360
360
整理すると，

27° ★
48°
χ

アの半径×アの半径 ×75 ＝ イの半径×イの半径 ×48
アの半径×アの半径 ： イの半径×イの半径 は，2cm

75：48＝25：16 の逆比なので，16：25。
16＝4×4，25＝5×5 だから，アの半径：イの半径＝4：5。
アの半径を④，イの半径を⑤とすると，差の①が，2cm になる。
よって，χ＝④＝8cm。

８）cm

4cm6cm2cm１５.７）cm2（②イ＝エ なので，イウ＝エウ
イウ＝2×2×3.14÷2＝2×3.14 なので，エウも 2×3.14。
中心角＝2×3.14 だから，中心角は 20度。
6×6×3.14×360
ところで，アとウの差 ＝ アイ と ウイ の差。
アイは，半径が6cmで，中心角が 90－20＝70（度）の70
おうぎ形だから，6×6×3.14×＝7×3.14360
ところで，ウイは 2×3.14 だったから，7×3.14－2×3.14＝5×3.14＝15.7（③

アイウエ＝オ だから，アイウエ★＝オ★
オ★は，ア★となり，4×4×3.14＝16×3.14。
10cm

よって， アイウエ★である

したがって，長方形の面積＝も，16×3.14。

＋＝16×3.14×2＝32×3.14＝100.48。

長方形のたての長さは 10cmだったから，100.48÷10＝10.048。

（１０.０４８）cm