2 0 2 3 年度

一般選抜

学力検査

数 学 Ⅰ・数 学 Ａ

解答番号

問題

解答番号

【1】
～
【3】

1〜

10

【4】

11〜

13

【5】

14〜

16

【6】

17〜

19

1〜

19

選択方法
必答問題

選択問題
※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答すること。
※解答番号に注意すること。

FM2

数

（必答問題）【 1 】次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

解答番号は， 1（1） x－

1

1x＝5 のとき，x＋41x。

＝（配点20点）

1である。の解答群

① －5

② ±5

③ 27

④ 29

⑤ 3√3

⑥ ±3√3⑦ √29⑧ ±√29⑨ 5±√29⑩5±√292（2） 次のデータは，ある生徒の休みの日の勉強時間を 8 日分調べた結果である。
6FM23a 2 7 3 b 8 （単位は時間）

このデータの平均値と中央値がともに 5 時間であるとき，a，b の値はである。ただし，a，b の値は整数で，a＜b とする。

数2の解答群① a＝2，b＝9② a＝3，b＝6③ a＝3，b＝7④ a＝3，b＝8⑤ a＝3，b＝9⑥ a＝4，b＝6⑦ a＝4，b＝7⑧ a＝4，b＝8⑨ a＝5，b＝6⑩ a＝5，b＝72

（3） x，y を自然数とする。
命題「x2＋y2 が 4 の倍数ならば，x，y はともに偶数である」の対偶は「3」である。
また，対偶
「33」
とこの命題の真偽について正しいものは， 4である。の解答群① x2＋y2 が 4 の倍数ならば，x，y はともに奇数である② x2＋y2 が 4 の倍数ならば，x，y の少なくとも一方は偶数である③ x2＋y2 が 4 の倍数ならば，x，y の少なくとも一方は奇数である④ x，y がともに偶数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数である⑤ x，y がともに奇数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数である⑥ x，y がともに奇数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数でない⑦ x，y の少なくとも一方が偶数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数である⑧ x，y の少なくとも一方が偶数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数でない

FM2⑨ x，y の少なくとも一方が奇数であるならば，x ＋y は 4 の倍数である
22⑩ x，y の少なくとも一方が奇数であるならば，x2＋y2 は 4 の倍数でない
数

4の解答群

① 対偶は真，元の命題は真② 対偶は真，元の命題は偽③ 対偶は偽，元の命題は真④ 対偶は偽，元の命題は偽（必答問題）【 2 】a を実数の定数として，x についての連立不等式を考える。次の問題の2x2＋x－6＞0x2＋（a－3）x－a＋2＜0に当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 5〜7。

（1） 不等式 2x2＋x－6＞0 の解は55である。の解答群① －6＜x＜4④－3＜x＜22⑥ x＜－6，4＜xFM2（配点20点）⑨ x＜－3，2＜x2② －4＜x＜6⑤③ －2＜x＜32－1－√13－1＋√13＜x＜22⑦ x＜－4，6＜x⑩ x＜⑧ x＜－2，3＜x2－1－√13 －1＋√13，＜x2
2x－a＋2＜0 が解をもたないとき，a の値の範囲は（2） 不等式 x2＋（a－3）
ある。

数6の解答群① a＝1② a≠1③ a≦1④ a＜1⑤ a＞1⑥ a≧1⑦ 5－2√2 ≦a≦5＋2√2⑧ 5－2√2 ＜a＜5＋2√2⑨ a≦5－2√2 ，5＋2√2 ≦a⑩ a＜5－2√2 ，5＋2√2 ＜a6で（3） 連立不等式

2x2＋x－6＞0を満たす整数 x がちょうど 2 個存在する
x2＋（a－3）x－a＋2＜0

ような a の値の範囲は77である。の解答群① －3≦a＜－2② －3＜a≦－2③ －2≦a＜－1④ －2＜a≦－1⑤ 6≦a＜7⑥ 6＜a≦7⑦ －3≦a＜－2，4＜a≦5⑧ －3＜a≦－2，4≦a＜5⑨ －2≦a＜－1，6＜a≦7⑩ －2＜a≦－1，6≦a＜7FM2数（必答問題）【 3 】AB＝AC，BC＝6 の鋭角三角形 ABC が半径 5 の円に内接している。また，頂点B から辺 AC に下ろした垂線と辺 AC の交点を H とする。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

解答番号は， 8（1） sin∠CAB＝8810。

（配点20点）である。の解答群①35②45③

16④56⑤√116⑥√356⑦37⑧310⑨710⑩512（2） 三角形 ABC の面積は9である。

FM29数の解答群①3②4③6④8⑥ 27⑦ 36⑧ 54

⑨272⑩27√105（3） 線分 CH の長さは1010⑤ 18である。の解答群①√55②2√55③√105④2√105⑤3√105⑥6√105⑦√305⑧2√305⑨3√510⑩√3010

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 4 】1 から 8 までの整数が 1 つずつ書かれた 8 個の玉がある。玉には整数が 1 つ書かれており，同じ整数の玉はない。この中から無作為に 3 個の玉を取り出し，玉に書かれた 3 つの整数の積を X とする。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

解答番号は， 11数。

（配点20点）（1） X が 5 の倍数である確率は11である。

（2） X が 15 の倍数である確率は12である。

（3） X が 6 の倍数である確率は13である。

11FM213～13の解答群①12②47③38④58⑤528⑥1128⑦1728⑧1156⑨2356⑩3356

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 5 】次の図のように，半径 4 の円 C1 と半径 9 の円C2 が点 A で外接し，2 つの円 C1，C2がそれぞれ点 B，C で直線 l に接している。
また，円 C3 は，円 C1 と円 C2 に外接し，直線 l にも接している。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 14〜16。

（配点20点）

C2A
C1C3FM2B（1） 線分 BC の長さはlC14である。

（2） 3 点 A，B，C を通る円の半径は15である。

数14， 15の解答群①5②6③ 10④ 11⑥ 13⑦ 3√17⑧ √119⑨112⑤ 12⑩3√17216（3） 円 C3 の半径は16①1⑥65である。の解答群②2⑦1110③32④54⑤94⑧2516⑨3625⑩121100FM2数

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 6 】自然数 x，y が等式 2x＋3y＝2m を満たす。ただし，m は整数とする。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。

解答番号は， 17〜19。

（1） m＝7 のとき，x，y の組は全部で（配点20点）17組ある。

（2） 等式 2x＋3y＝2m を満たす x，y の組がちょうど 5 組あるような整数 m は全部で17数個あり，そのうち最小の m の値は， 1819である。の解答群①0②1③2④3⑤4⑥5⑦6⑧8

⑨ 12

⑩ 15

① 12

② 13

③ 15

④ 16

⑤ 18

⑥ 19

⑦ 21

⑧ 22

⑨ 24

⑩ 2519
FM218の解答群