The network analysis of urban streets: A dual approach
Porta Sergio, Paolo Crucitti,and Vito Latora.
Physica A: Statistical
Mechanics and its Applications
369.2, pp.853-866, 2006.

2015/05/08 理論談話会#3
羽藤研M2
芝原 貴史

1.

はじめに

• ネットワーク解析– ネットワーク構造をグラフ化し，位相幾何学的に解析する手法–（インターネット，ソーシャルネットワーク，タンパク質の反応．．）– 都市空間の場合，交差点：ノード，街路：リンクでグラフ化を行うのが一般的– 指標を計算しネットワークの特性を明らかにする

Wikipedia周辺のWWW構造

千葉駅周辺の商業リンクネットワーク

2.

Dual graphの導入• Primal graph（通常グラフ）– 交差点：ノード，街路：リンク– 単純．リンクの長さが扱える．

• Dual graph（反転グラフ）– 街路：ノード，街路の隣接関係：リンク– 代表的な手法：Space Syntax（Hillier et al.(1984)）– 直線街路（Axial line）単位で考える．
都市空間Space Syntax

Primal graph

Dual graph3.

Dual graphの導入• Dual graphの意味– ネットワークの接続条件に着目してリンクの特性を明確にする– ユークリッド距離を無視，街路同士の単純な隣接関係がわかる
何が良いかというと，，，– ノードの次数を定義し，その分布からネットワーク構造が比較できる．
– 交差点ごとに分割するのでなく，なるべく連続した街路と判断してグラフ化すると，骨格が浮かびあがるのではないか．

4.

Dual graphの導入
都市空間

Primal graph

Dual graphSpace Syntax◯都市空間を人間の視覚から正確に記述
×ノード（街路）が増えすぎる
named-street
approach

同じ名前の通りを同じ番号にする◯ノード（街路）を集約できる
×通りの名前に必ず意味があるとは限らない
×GIS上で通りの名前を更新するのが手間

5.

ICNモデルの導入• ICN（Intersection Continuity Negotiation）モデルの作成– 最も大きな角度を構成する2街路をつなぐ（同一とみなす）．
– 次に大きな角度の２街路をつなぐ，，，を繰り返す．
– 1つの街路をランダムに取り，番号1を振る．隣接街路に番号を振っていく．（Primal graph）– 街路をノードに，街路の交差部をリンクにして隣接関係をあらわす（Dual graph）
都市空間

Primal graph

Dual graph6.

ネットワークの基礎指標

グラフ

G

隣接行列

ノード数 NA = {aij }リンク数 K1 ≤ i, j ≤ N

ノードiとノードjがリンクで繋がっていれば1，なければ0・ノード i の次数

ki = ∑ aijj∈G

12K∑ aij = N
N i∈G・グラフ G の平均次数k =・次数分布

P(k) =N(k)NN(k) 次数 k のノード数※下の次数分布を持つネットワークをscale-free networkという．

P(k) ~ N(k) ~ k −γ

γ =2~37.

Case study• 6都市の街路構造を分析

都市空間– 1mile四方でネットワーク作成
1.
2.
3.
4.
5.
6.

Ahmedabad
Barcelona
San Fransisco
Venezia
Wien
Walnut Creek

歴史的な都市・密度が高い・混合用途・逐次更新

近代的な都市・グリッド
・単一用途・短期整備– 指標を用いて分析を進める

Primal graph8.

Case study

Dual graph

Ahmedabad

Barcelona

VeneziaWien

San Francisco

Walnut Creek

1街路が何本の街路と交わるか

グリッド都市は高い

9.

次数分布
Ahmedabad

Barcelona

San Francisco

Venezia

Wien

Walnut Creek

P(k) ~ N(k) ~ k −γ

γ = 2.5 ± 0.1

N(k) 次数 k のノード数

歴史的な都市はScale-free性のある街路構造を持つ・ハブ以外のノードの頑健性が高い．（代替経路の存在）・ハブが攻撃されると弱い．

10. 次数相関

・次数相関：次数 k のノードの隣接ノードの平均次数 knn (k)・Assortativity： knn (k) が k の増加関数：インターネットとか・Disassortativity： knn (k) が k の減少関数：？？
Ahmedabad

Barcelona

San Francisco

Venezia

Wien

Walnut Creek

k=7が高いDisassortativity

11. 次数相関
Disassortativity：いくつかのメイン街路が都市構造を規定したためと考えられる．
Venezia

上位4本の街路（黒）に全体の20%の交差部下位674本（灰，全体85%）で全体の20%San Francisco

上のメイン街路が21本の街路と交わるグリッドに対して集計範囲が狭すぎる？

12. Veneziaのメイン街路

13. Small-world network
Small-world network：現実のネットワークは通常グラフとランダムグラフの中間の性質を持っている．（N.Watts
and Strogatz(1998)）※平均経路長が短く，クラスター係数が高いネットワーク※6次の隔たり（Milgram(1969)の実験から）→都市空間の街路ネットワークはどうか？

14. Small-world network

・平均経路長L(G) =1∑ dij
N(N −1) i, j∈G,i≠ j

dij ：ノードi,j間の最短経路長※6次の隔たり（Milgram(1969)の実験から）

15. Small-world network
・クラスター係数

C(G) = Ci =

Ci =1
∑ Ci
N i∈G

∑ aij a jm amiei
2ei== j,mki (ki −1) 2 ki (ki −1)
ki (ki −1)

サブグラフ Gi の最大リンク数との比率

Gi ：ノード i とその隣接ノードで構成されるサブグラフ

ki ：ノード i の次数
ei ：サブグラフ Gi のリンク数

16. Small-world network
・Global eﬃciency

Eglob (G) =εij ：ノードi,j間の効率性→最短距離に反比例

111∑ εij = N(N −1) ∑ dN(N −1) i, j∈G,i≠ ji, j∈G,i≠ j ij
0 ≤ E ≤ 1, E ~・Local eﬃciency

1L1∑ E(Gi )
N i∈G
11
Gi
E(Gi ) =∑ " dlm! ：ノードl,m間のサブグラフ内での最短経路長ki (ki −1) l,m∈G,l≠m dlm
Eloc (G) = E(Gi ) =17. Small-world network• Small-world networkかどうかの検証
平均経路長

Global eﬃciency

L(G) =

Eglob (G) =1∑ dij
N(N −1) i, j∈G,i≠ j

クラスター係数

C(G) =

11∑
N(N −1) i, j∈G,i≠ j dij

Local eﬃciency

12e∑ i
N i∈G ki (ki −1)

Eloc (G) =

1
11
∑
∑ "
N i∈G ki (ki −1) l,m∈G,l≠m dlm

Random networkとの比較をして，↓なら良い．

L ~ Lrand

Eglob ~ (Eglob )randC〉〉CrandEloc 〉〉(Eloc )rand※Random network：同数のノードとリンクでランダムに構成されたグラフ

18. Small-world network
＞
＞
＞
＞

＞
＞
＞
＞

歴史的な都市のネットワークはSmall-world networkである
・最短経路長が短い ・クラスター係数が高い

19. まとめ• ICNモデルを用いたDual graph表現．
• 6都市の街路構造をケーススタディし，歴史的な都市の街路ネットワークにScale-free性とSmall-world性を確認．
• 次数分布，次数相関指標を用いて都市の歴史的な骨格が把握できた．