証券経済研究第126号（2024. 6）

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値:
株主厚生最大化と ESG ファンド 1
倉
田
要

澤
代

資
一

成
聡

旨

ESG スコアに対してウォーム・グロウ（warm-grow）や外部性の効用を持つ投資家と，金銭的利益と ESG スコアの組み合わせを選択する企業を想定し，均衡においてどのような ESG スコア水準が選ばれるのか，を考察する。先行研究のESG 理論モデルで想定されているウォーム・グロウの効用を持つ投資家を想定すると，企業価値を最大化する企業の方が望ましく，株主厚生最大化を目指す企業
は経済全体の厚生を損なう可能性が示される。
さらに純粋な外部性の効用を想定すると，いわゆる協調問題（coordination
problem）のため均衡において ESG スコアは０となる（ESG サービスは提供されない）。この問題は，調整の機能を果たすと期待される株主厚生最大化企業やESG ファンドの存在によって軽減される。
キーワード：ESG，ウォーム・グロウ，外部性，株主厚生最大化，ESG ファンド目
1 ．はじめに1次
3.3

均衡価格と企業価値

2 ．先行研究とウォーム・グロウ

4 ．結果 1: ウォーム・グロウからの効用

3 ．モデル

5 ．結果 2: ウォーム・グロウと外部性

3.1

企業

6 ．結果 3: 外部性と ESG ファンド均衡

3.2

投資家

7 ．おわりに日本証券経済研究所株式市場研究会（2022年12月12日）での倉澤の報告にもとづいている。同研究会の参加者からの有益なコメントに感謝する。

15

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンドという理解がある。これがウォーム・グロウで

１．はじめにある2。利他主義のケースと異なり，寄付する
人の効用が恩恵を受ける人の効用に依存しない企業の ESG 水準（ESG スコア）と企業価値ため，理論モデルでの取り扱いが簡単になる。

（資本コストあるいは期待リターン）の関係をこうした考えは，Gary Becker（1957）の差議論する理論的文献は増加しつつある。この論

別の理論にもみられる。ESG スコアと企業リ

文では，企業の ESG スコアの選択と企業価値ターンの関係を論ずる理論的文献の中には，この関係を単純なモデルによって理論的に検討すれと同じように ESG スコアを処理しているとる。具体的には，ESG に対して「ウォーム・

思われる文献も多く，この論文では，このようグロウ（warm-glow）」を持つ投資家，あるいな理論モデルの取り扱いをウォーム・グロウとは ESG の外部性を考慮したとき，均衡におい呼ぶ。ウォーム・グロウ概念の（暗黙の）利用てどのような ESG 水準が達成されるのか，とは，ESG スコアがもつ公共財的性質（あるいいう問題を考える。ESG の持つ外部性を想定

は外部性の性質）の理論的処理の難しさを避けすると，投資家間の協調の問題が生じる。このる意味がある。

協調の問題のために，ESG が提供されない。
しかし，株主厚生最大化企業や ESG ファンド

２．先行研究とウォーム・グロウの存在はこの問題を軽減できることを示す。
ESG 水準の選択を考える代表的な先行研究

代表的な三つの ESG の理論モデルの設定をのいくつかでは，ESG が持つ外部性を考慮せ簡単に見ておこう。特に，ESG スコアと企業

ず，ESG 投資が直接投資家の効用を高めるとリターンを取り扱う論文において ESG スコアいう設定が選ばれている。この設定は ESG にの外部性（あるいは公共財的性質）の問題に注対してウォーム・グロウの効用を持つ，と仮定

目し，実質的にウォーム・グロウを仮定していするに等しい。この仮定によってモデルの取りることを指摘する。

扱いが簡単になり，協調の問題を回避できる。

Oehmke and Opp（2021）では，社会的責任

あまりなじみのないウォーム・グロウとは，をもつ投資家が，企業に clean な生産技術を採寄付の経済学などで使われる概念であり，時に用させるか，が議論される。彼らのモデルの想は「温情」と訳される。人はなぜ寄付をするの定は，以下のようになっている。

かという疑問に対して，寄付から恩恵を受けた企業は clean な技術か dirty な技術か，とそ

人々の効用の増加によって，自分の効用も増加の水準を選択する。dirty は負の外部効果が大する，というのが自然な理解である（利他主義）。

きい技術である。二つのタイプの投資家，すな

それに対して，寄付から恩恵を受けた人の効用

わち，金銭目的の投資家と社会的に責任のある

4

4

4

4

の増加とは無関係に，単に自分が寄付をしたと投資家を考える。後者は金銭的興味だけでなくいう行為そのものから効用を得る（自己満足），て負の外部効果を懸念している。

2

Andreoni（1989，1990）を参照。

16

証券経済研究第126号（2024. 6）

投資家がプリンシパル，企業がエージェント

た証券の保有によって得られる ESG 特性からである，プリンシパル・エージェント問題の形の効用であり，実質的にはウォーム・グロウのをとっているが，複数のプリンシパルに異質性性質を持つ投資家を想定しているに等しく，を考えている点が特徴的であろう。彼らのモデ

ESG の持つ外部性については考慮していない。

ルでは，協調の問題に対して，「社会的に責任

Pedersen, Fitzgibbons, and Pomorski（2021）のある投資家は協調的に行動する」と仮定しては，ESG スコアが二つの役割 — 企業のファン

おり，そもそも協調の問題は発生しない想定にダメンタルズについての情報の提供と投資家のなっている。

選好への影響 — を果たすときの市場均衡理論

Pástor, Stambaugh, and Taylor（2021）では，均衡モデルを使って社会的責任投資の財務およ（ESG-adjusted CAPM）を提供している。彼らの想定は次の通りである。

び実質に対する効果を分析している。N 社の企

アセット（企業の株式）は独自の ESG スコ

業が存在し，それぞれは株主に正規分布に従う

アをもち，超過リターン（確率変数）を提供すリターンを提供する。さらに，企業は観察可能

る。三つのタイプの投資家が存在する。タイプ

な ESG 特性 g をもつ。正の特性（ g＞0）は正U は ESG スコアに関心が無く，ESG スコアにの外部性，負の特性（ g＜0）は負の外部性をは依存せずに行動する投資家であり，タイプ意味する。投資家は，金銭的リターン W と企A は ESG スコアからは直接効用を得ないもの

業の ESG 特性からの非金銭的利益（di g Xi）をの，ESG スコアが持つ情報を利用して行動す得る。ここで Xi は各投資家が保有するポートる投資家である。最後のタイプ M は，保有すフォリオを表し，それと企業の ESG 特性 g のるポートフォリオの ESG スコア（の平均値）

積 g Xi は投資家が保有する企業の特性の総和からも正の効用を得る。

3となっている 。さらに非負の di は ESG 特性か

彼らのモデルは２次の効用関数を用いるが，らの非金銭的利益に関する個人の好みを表す。

基本的には正規分布リターンと指数効用関数を

このような効用関数を前提として，論文の主仮定したモデルと同値である。さらに，タイプ

要部分では，企業の ESG 特性を外生として 投

M の投資家の効用は保有するポートポート

資家の ESG 特性への好みとリターンの関係をフォリオからの平均的な ESG スコアにも依存検討している。さらに，拡張部分では，企業のする，と仮定されており，実質的にはウォーム・

ESG 特性を所与とした規模の選択と ESG 特性

グロウ概念を用いている4。彼らのモデルでは，の選択を主体的均衡として議論し，投資家のESG スコアのもたらす情報という形で外部性

ESG 特性への好み（ d ）が高まることで，よが存在するものの，公共財的性質をもつ外部性り高い g が選択されるという結果を得ている。

ではなく，協調の問題は生じない5。

彼らのモデルでの di g X は，投資家が購入し3

ここで g と Xi は共にベクトルである。

4

Pedersen et al.（2021）は warm-grow という用語は用いていないものの，投資家の行動に関して Becker（1957）を引用している。

5

ESG スコアにウォーム・グロウだけでなくシグナルの機能をもたせているため，彼らのモデルの均衡において，タイプ M の投資家のポートフォリオ選択が情報（シグナル）と整合的かという点において疑問が残る。

17

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンド

定である。

３．モデル

各企業の ESG スコアは総和や平均の計算が可能である，と仮定する。しかし，ESG 項目

Graff Zivin and Small（2005）は，ウォーム・の具体的な内容をみると，総和や平均に意味がグロウ概念を使って，社会的責任の行動と企業ないものも少なくない。この論文では，ESG

価値の関係を検討した。われわれのモデルは，

スコア e を，総和や平均に意味がある企業の炭

基本的には Graff Zivin and Small（2005）の拡

素排出の削減量（あるいはそれを指標化した数張になっている。

値）と考え，e の増加は好ましい（投資家の効3.1

用を高める），と仮定する。

企業

企業 k の xk と ek の選択について二つを想定

企業は，株主に金銭的リターン x ≥ 0 と ESGする。

スコア e ≥ 0 の組み合わせを提供する。簡単化のために，金銭的リターンと ESG スコアは，

仮定 F1: 線形な生産可能曲線

強い意味での確率変数ではないと仮定する。こxk と ek に関する線形の選択可能直線の中から，の 仮 定 は き わ め て 強 い が，Graff Zivin and

企業にとって望ましい組み合わせ（xk, ek）を選

Small（2005），Hart and Zingales（2017）など択する。

でも用いられている。ただし，以下の結果については確率変数への拡張も可能である。一つの図表１左図の右下がりの直線が企業にとって選方法は，状態条件付き証券を考え，x を状態条

択可能な組合せである。このケースでは，xk の件付き証券のベクターとして取り扱う，との想

１単位が ek の１単位と変換できるように e の

図表１（出所） 著者作成

18

仮定 F1（左図）と仮定 F2（右図）

証券経済研究第126号（2024. 6）単位を調整する。xk と ek は外生的に与えられ由に株式のポジションをとれるならば（空売りる，と仮定する文献も多く，Graff Zivin andが可能であれば），均衡では p と q を所与としSmall（2005），Hart and Zingales（2017）などて xi と ei の組合せを自由に選択できる状況とがこれに該当する。

同値である。すなわち，任意の xi と ei の組み合わせは適当な株式ポートフォリオによって達仮定 F2: 非線形な生産可能曲線

成できる。

xk と ek に関する非線形の微分可能な生産可能第二の想定では，投資家が直接炭素を削減で曲線 （f xk, ek）＝0 から，企業が適当な組合せをきる，と仮定される。この仮定のもとでは，予選択する。

算制約式は以下のようになる。

図表１右図の右下がりの曲線が選択可能な組合

仮定 B2: 直接炭素削減が可能なケースせである（さしあたり右下がりの破線と「企業p xi＋q ei ＝wi−e i ，wi ≥ e i ≥ 0の選択」という表示は無視されたい）。この図のもとで効用が最大となる xi, e i , e i を選択すに見られるように，選択可能曲線は右上に凸のる。 こ こ で，e i は 市 場（ 株 式 ） を 通 じ て の形をしている，と仮定する。この仮定は，炭素ESG スコアの取得量，e i は直接取得した量で排出量の削減の限界コストが逓増的，を意味すあり，効用関数に含まれる ei は

m

p

m

p

m

p

m

p

ei＝ e i ＋e i

る。

3.2

p

投資家

金銭リターン x と ESG スコア e の市場価格で表される。
この論文において鍵となる投資家の効用関数については，次の三つを考える。

を p ≥ 0 と q ≥ 0 で表し，wi ≥ 0 を外生的に与えられる投資家 i の富としよう。投資家 i に関す

仮定 U1: ウォーム・グロウのケース

る予算制約式について次の二つを想定する。第効用関数は u（i xi, ei）で表され，効用 ui は xi と一の想定では，投資家が直接炭素排出量を削減

ei の強い増加関数と仮定される。

できない，と仮定される。
仮定 U2: ウォーム・グロウ＋外部性のケース
仮 定 B1: 投 資 家 に よ る 炭 素 削 減 が で き な い

効用関数は u（i xi, ei, e）で表される。ただし，

ケース

e ＝Σk ek（B2 のもとでは，e ＝Σk ek＋Σi e i ）でこのとき投資家は，p xi＋q ei ＝wi のもとで効ある。このケースは，Andreoni（1989，1990）

用が最大となる xi ≥ 0 と ei ≥ 0 を市場から（株によって寄付の文脈で impure altruism と呼ば式を通じて）購入する。

れた。効用 ui は xi，ei，e の強い増加関数と仮

p

定される。
実際に取引されるのは各企業が発行する株式であり，企業 k の株式はリターンと ESG スコア

仮定 U3: 純粋な外部性のケースの組合せ（xk, ek）である。しかし，投資家が自効用関数は u（i xi, e）で表される。効用 ui は xi

19

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンドと e の強い増加関数と仮定される。

（1）∑k xk ＝ ∑i xi ,∑k ek ＝∑i ei（2）/

いずれのケースでも効用関数は必要なだけの微分可能性と準凹性および内点解をとるための条

すなわち，e* は完全競争市場均衡における e

件を満たす，と仮定する。

3.3∂ui ∂ui＝1 , xi ＋ ei ＝ wi∂xi ∂ei

であり，そのときの均衡価格は p ＝ q となる。

均衡価格と企業価値均衡では，リターンと ESG スコアに対する完全競争均衡においては，均衡価格は p ＝ q

需給が一致するようにそれぞれの均衡価格 pとなるという点については注意が必要である。

と q が決まる。投資家の富 wi を外生的に与えp ＝ q ＝ v と置くと，企業価値 vk ＝ p xk ＋q ek はているため「ワルラスの法則」はなりたたず，（ xk, ek）の総量だけがvk ＝ v（ xk ＋ ek）となり，均衡ではリターンと ESG スコア（炭素排出削減

企業価値に影響し，その内訳の選択は企業価値

6量）の両方について需給の一致が必要である 。
均衡において，各企業の発行株式量を１に基と無関連となる。
次が第一の命題である。

準化すると，企業価値 vk は株価に一致し，
vk ＝ p xk＋ q ekとなる。

命題 1: 企業が任意の（ xk, ek）を選んだとしよう。e ＝∑ｋ eｋ とすると，e ＞ e*（ e ＜ e*）のとき，vm ＜ vl（vm ＞ vl）が成り立つ。ここで，vm

４． 結果 1: ウォーム・グロウからの効用と vl は相対的に e が高い企業と低い企業の企
業価値を表す。

この節では，効用関数が U1 のケースを取り

命題１は，次のように説明できる。完全競争扱う。仮定 F1 を想定するときには，企業間のを満たす（ x, e）について比較する（たとえば，均衡の水準 e* のもとでは，すべての投資家
∂ui
∂ui
＝
が成り立つ。この水準
i に対して∂xi∂eiのもとでは，市場均衡価格は p ＝ q を満たす。

x ＋ e ＝ 2 . 5 の 企 業 に つ い て は， 企 業 価 値 のそれに対して，ESG スコアが完全競争均衡の1/2 . 5 を改めて企業価値と呼ぶ）。

水準を超える場合（ e ＞ e*）には，ESG スコ

企業価値を，一般性を失うことなく x ＋ e ＝ 1

命題の記述に必要な完全競争均衡におけるESG スコアを定義する。

アが相対的に多く，p ＞ q となる。そのため，xが相対的に多いほうが企業価値は高まる。完全競争均衡の水準を下回る場合（e ＜ e*），この定義: 完全競争市場均衡における ESG スコア
F1 と U1 のもとで，次を満たす e を e* と定義する。すべての i について，

6

この点については補論を参照

20

関係が逆になる。
さらに，命題１は次のような含意をもつ。投資家の効用関数に変化が生じて，完全競争均衡

証券経済研究第126号（2024. 6）の e* の水準が上昇したとしよう。このため，

命題２⑴の結果は，B2を仮定すると，先に現在の ESG スコアの水準は e* よりも低く，p説明した相対的に高い ESG スコアの株式の超＜ q となるため，ESG スコアの高い企業の企

過リターンが生じない，を示している。命題１

業価値は相対的に大きくなる。企業価値が瞬時

では，企業の ESG スコアが相対的に少なく，に 調 整 さ れ な い な ら ば， 調 整 さ れ る ま で はESG スコアの価格上昇が見込まれた。それにESG スコアの高い企業のリターン（金銭的リ対して，命題２では相対的に少ない ESG スコ

ターンと非金銭的リターンの和）は相対的に高アを投資家が直接増加させるため，相対的に高い。これによって，高い ESG スコアの株式にい ESG スコアの株式の超過リターンは生まれ

超過リターンが生じる現象を説明できる。

ない。

次の命題２では，投資家が直接削減可能な状

次の命題では，企業の企業価値最大化行動の況（仮定 B2）を想定する。

役割を考える。

命題 2: F1 と B2 を仮定しよう。

命題 3: F1 を仮定する。

⑴企業が任意の（ xk, ek）を選んだとしても，⑴すべての企業が企業価値を最大化するように∑k ek ≤ e* であれば，ESG スコア e* が達成（ xk, ek ） を選択するとしよう。このとき，される。このとき，すべての企業の企業価値

ESG スコア e* が達成され，p ＝ q が成り立は一致する（ESG スコアに関する 企業価値つ。このため，各企業にとってはどの（ xk, ek ）の無関連性定理Ⅰ; この結果は，Graff Zivin

を選んでも企業価値は変わらず，無差別であand Small（2005）によって証明された）。

る（ESG スコアに関する企業価値の無関連⑵企業が任意の（ xk, ek）を選んだとしよう。
∑k ek ＞ e* であれば，ESG スコア e* は達成
されず，vm ＜ vl となる。

性定理Ⅱ）。
⑵一部の企業が企業価値最大化に従わず，任意の（xk, ek ）を選んだとしよう。これらの企業
価値最大化に従わない企業の ESG スコアの⑴の状況では ESG スコアの水準が e*よりも和を e' とすると，e' ≤ e* であれば，ESG ス

小さく，q ＞ p となる。仮定 B2のもとでは投コア e* が達成され，p ＝ q が成り立つ。こp
資家が wi と e i を直接１対１の比率で交換でのため，すべての企業（企業価値を最大化しきるため裁定取引が可能となり，p ＝ q が達成ない企業を含む）の企業価値は等しい（ESG

されるまで，すなわち ESG スコアの水準が完スコアに関する企業価値の無関連性定理 Ⅲ）。

全競争均衡の ESG スコア e* に一致するまで⑶ ⑵の状況のもとで e' ＞ e* であれば，ESG

pe i を増加させる。

スコアは e* を超え，p ＞ q が成り立つ。こ逆に，⑵の状況 ∑k ek ＞ e* では，ESG スコのため，企業価値を最大化する企業の ESG

アが e* よりも大きく，p ＞ q となる。しかし，

ス コ ア は ０ と な り， そ の 企 業 価 値 は 正 の

p
投資家には e i ≥ 0 の制約があるため，上記のESG スコアを選択する企業よりも大きい。

メカニズムは働かない。その結果，p ＞ q のままであり，vm ＜ vl となる。

⑴は，すべての企業が企業価値最大化を目指21

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンドすときには，完全競争均衡の ESG スコアが達成される，を示している。
⑵によれば，一部の企業が企業価値最大化に∑k xk ＝ ∑i xi , ∑k ek ＝ ∑i ei（4）が成り立つ。

従わずに任意の（ xk, ek）を選んだとしても，それが一定の範囲に収まるならば，企業価値を最命題 4： F2 の仮定のもとで，以下が成立する。

大にする企業の行動によって相殺され，完全競⑴すべての企業が企業価値を最大化するように争均衡の ESG スコアが達成される。

（ xk, ek ） を選択するとしよう。このとき，Hart and Zingales（2017） は， 企 業 価 値 最ESG スコア e* が達成される。

大化に代えて，株主厚生最大化を主張している。

⑵一部の企業が企業価値最大化に従わず，企業

こ の 論 文 の 文 脈 で は， も し， 一 部 の 企 業 が価値最大化のときよりも高い ESG スコアを

ESG スコアの強化を求める株主の意向に従っ選んだとしよう。この乖離が一定の範囲に収て，企業価値最大化から乖離する ESG を選択まったとしても，企業価値を最大化する企業したとしても，乖離が一定の範囲に収まるのでの行動によっては完全には相殺されず，ESG

あれば，企業価値を最大化する企業によって相スコア e* は達成されない。すべての企業が殺され，均衡における経済全体の ESG スコア

企業価値を最大化する状況と比較して，p はには影響しない。

上昇，q は下落し，企業価値を最大化する⑶の状況では，企業が負の ESG スコアを選

ESG スコアは減少する。

択できないために，企業価値最大化の企業の行動によって e* を超える ESG スコアを相殺でき⑴は自明である。図表１の右図に描かれているない。その結果として，均衡では完全競争均衡

ように，仮定 F2のもとでは，企業価値を最大の水準を超えた ESG スコアが維持される。⑶化する企業は，f（x, e）＝ 0 が傾き −q ⁄ p をもの状況では，皮肉なことに，企業価値最大化のつ直線（破線で表されている）と接する点を選

水準を超える ESG スコアを選択する企業の存択する。企業価値を最大化する水準よりも高い

在は社会的厚生という点では望ましくない状況

ESG スコアを選択する企業が存在すれば，すを生み，すべての企業が企業価値最大化を目指べての企業が企業価値最大化をしている状況にす⑴のほうが，社会的厚生は高くなる。

比べて p が上昇し，q が下落する。この結果，

次はより一般的な仮定 F2 のときの議論であ

企業価値を最大化する企業はすべての企業が企る。 こ の 仮 定 の も と で は， 完 全 競 争 均 衡 の業価値を最大化するときと比べて ESG スコア

ESG スコア e* の定義は次のように変更される。

の水準は低下する。しかし，生産可能曲線が強く右上に凸のため，企業価値最大化に従わない

定義: F2と U1のもとでの完全競争均衡

企業による効果を完全には相殺できない。これ

F2 と U1 のもとでは，次を満たす e を e* とが⑵の結果を生む。

定義する。すべての i と k について，∂ui ∂ui∂fk ∂fk＝,∂xi ∂ei∂xk ∂ek/22/

xi ＋ ei ＝ wi （3）証券経済研究第126号（2024. 6）

粋な外部性あるいは公共財の性質をもつ，と仮５． 結果 2: ウォーム・グロウと外部性定されている。こうした想定では，よく知られた協調の問題が発生する。
ESG の文脈で，Fama（2021）は，この協調

この節では，ウォーム・グロウに加えて外部の問題を次のように説明する8。「全ての消費者性を考える効用関数 U2 を考える。効用関数 ui

が環境汚染を気にかけており，環境汚染業者は（ xi, ei, e ）の中の e は，投資家全体が保有する

非汚染業者と同じ製品を安く提供すると考えよ

ESG スコアの総量であり，次のように表される。

う。消費者は環境汚染を嫌悪するにも関わらず，一部の消費者は，自分の個人的な選択が環境汚

e ＝ ∑ ej ＝ ei ＋ ∑ ejj

染に与える影響がほとんどないと考えるため，

j≠i

これを，効用関数 U2 に代入すると，u（xi i,

環境汚染業者の商品を選択しそうである。手短

ei, e）は ∑j≠i ej を所与として，xi と ei の強いかに言うと，調整の問題が生じている。他の消増加関数となり，前節の議論が当てはまる。つ

費者が裏切らないと確信できれば，誰もが環境

＝ u（
まり，u（
i xi, ei, e）
i xi, ei, ei ＋∑j≠i ej）とな

非汚染業者の製品にもっとお金を払うだろう。」

るが，これを∑j≠i ej の条件付きの関数 u（i xi, ei

この説明は，消費者による商品の選択を例に|∑j≠i ej ）と考えると，ウォーム・グロウだけしているが，投資家による株式選択でも議論の7の場合と同様の取り扱いができる 。Andreoni

本質はまったく変わらない。例えば，ESG 水（1989，1990）も参照されたい。

準の低い企業と ESG 水準の高い企業があり，

しかし，このようにして達成された ESG のこの２つの企業は同じ金銭的なペイオフを投資

水準は社会的に最適な水準ではない，この点に家に提供しているが，ESG 水準の低い企業のついては次節を参照されたい。

株価は ESG 水準の高い企業の株価よりも低いとしよう。このとき，すべての投資家にとって６． 結果 3: 外部性と ESG ファン
ド均衡

ESG 水準は高いほど望ましいとしても，はた
して投資家は ESG 水準の高い企業の株を買うだろうか。個々人が ESG 水準の低い企業の株

この節では，純粋な外部性をもつ効用関数を購入しても，全体の ESG 水準にほぼ影響をU3 のケースを取り扱う。この効用関数の特徴与えないと考えられれば，ESG 水準の低い企は，効用が ei には依存せず，e だけに依存す

業の株を購入する。

るところにある。すなわち，ESG スコアが純
7

こうした調整の問題を簡単に取り扱うためにこのように考えた u（
i xi, ei |∑j≠i ej ）で，準凹性などの前節の議論に必要な仮定を満たすことのできる関数 u（i xi, ei, e）が存在
a b c

する。３財の Cobb-Douglas 型効用関数，u（＝ xi ei e （ a, b, c > 0 , a＋b＋c ＝ 1 ）は，このような条件を満たす効用関数i xi, ei, e ）の一例である。
8

この説明は以下のような文章である。“Thus, suppose all consumers care about pollution and dirty producers offer the same
products as clean producers but at lower prices. Despite their distaste for pollution, some consumers are likely to choose theproducts of dirty producers because they perceive that their individual choices have little effect on pollution. In short, there
is a coordination problem: Everybody would pay more for the products of clean producers if they could be convinced that
other consumers would not cheat.”（p.194）

23

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンド

この節では次を仮定する。

および q ＝ 0 となり，すべての企業が ek ＝ 0
を選択し，すべての企業の企業価値が一致す

仮定 U3＋: ē ＞ 0 が存在して，∑j≠i ej ＜ ē のとる。

き∂ui ⁄ ∂ei ＝ 0，∑j≠i ej ≥ ē のとき∂ui ⁄ ∂ei ＞ 0が，すべての投資家 i について成り立つ。

企業が選択する ESG スコアの水準の総和が ēよりも低いときには，各投資家 i は自分以外のこ の 仮 定 は， 他 の 投 資 家 に よ っ て 一 定 の投資家が選択する ESG 水準の和も ē よりも低

ESG スコアが提供されない限り，ESG スコア

いと予想し，０の ESG 水準を選択する。これ

か ら の 限 界 効 用 は ０ を 意 味 す る。 社 会 的 なが⑴の結果である。これに対して，⑵では企業

ESG スコアの水準が一定水準を超えなければ，が選択する ESG スコアの水準の総和は ē を上

ESG スコアの重要性に気が付かない，という

回 っ て お り， 自 分 以 外 の 投 資 家 が 選 択 す る

状況を描写している，との解釈も可能であろう。

ESG 水準の和は ē を上回る，と予想する。こさらに，具体的な調整手段がないときには，各のため，各投資家は正の ESG 水準を選択する。

投資家は他の投資家の ESG スコアを０と予想

これが⑵の結果をもたらす。

する，と仮定する。この仮定は複数均衡を避け

これに対して，各企業が企業価値の最大化をるための便宜的な仮定である。このとき次が成目指すときには，投資家に強調する直接的手段り立つ。ただし，ここでは均衡概念としてナッが な い た め， 各 投 資 家 は 他 の 投 資 家 が 正 のシュ均衡を考えている。

ESG スコアを選択する，とは予想できない。
この結果，各投資家の選択する ESG スコアは

命題 5: F1 と B1（あるいは B2）を仮定する。

ゼロとなり，⑶の結果がもたらされる。

さらに，協調の直接的手段はないと仮定する。

命題５の⑴ ⑶は，Fama（2021）の説明に沿っ⑴企業が任意の（xk, ek）を選んだとしよう。こた結果である。興味深いのは，⑵である。企業のとき，∑k ek ＜ ē であれば，均衡では p ＞ 0が全体として十分に大きい ESG スコアを選択

および q ＝ 0 となり，vm ＜ vl が成り立つ。

するときには，各投資家に他の投資家が全体とこの結果は B2 のもとでも変わらず，さらにして十分に大きな ESG スコアを選択する，と

pe i ＝ 0 となる。

いう予想をもたらすため，均衡において ESG⑵企業が任意の（ xk, ek ）を選んだとしよう。こ

スコアに正の価格が付く。すでに述べたように，のとき ∑k ek ＞ ē＋ε（ただしε＞ 0 ）であれば，Hart and Zingales（2017）は企業価値最大化

均衡では p ＞ 0 および q ＞ 0 となる。さらに，に代えて，株主厚生最大化（われわれの論文で∑k ek が協調の手段が存在するとき達成されは ESG スコアの追求）を主張している。命題

る e の水準を下回っていれば，仮定 B2 のも５の⑵の想定のもとでは，この主張には大きなpとでは e i ＞ 0 となり，協調の手段が存在す

意味があり，企業による ESG スコアの選択が，るときの e が達成される。

結果として協調手段として機能し，社会全体の⑶企業が企業価値を最大化する（ xk, ek ）を選

ESG スコアの改善に寄与するのである。ウォー

択するとしよう。このとき，均衡では p ＞ 0

ム・グロウの文脈では Hart and Zingales（2017）24

証券経済研究の主張は成立しなかったが，外部性を考慮する

第126号（2024. 6）

均衡では，すべての投資家について，と少なくない意義がある，というのは興味深い。
この論文でもっとも強調したいのは，投資家∂ui ∂uip＝＝1∂xi ∂eqの協調手段としての ESG ファンドの役割であが成り立つ。外部性を考慮した効用関数には，る。すなわち，ESG ファンドは，投資家が自全体の ESG スコアがすべての投資家の効用関

身の行動にコミットする手段を提供し，それに数に共通に含まれており，その意味で公共財のよって協調の問題の解決手段を提供するという性質を持つ。しかし，命題６の ESG 均衡は，機能をもつ。これによって，他の投資家を騙さSamuelson（1954）で明らかにされた公共財にな い と い う こ と を 表 明 で き る た め，Fama

関するサミュエルソン条件は満たされないこと（2021）で述べられている協調の問題が解決すに注意しよう9。

る，と考えられる。
これを前提とすると，次の ESG ファンド均/

その意味では，この均衡における ESG スコ
アの水準は最適な水準を達成するものではない。

衡が成り立つ。ここでは，単純化のため ESG

７．おわりにファンドの設定や運用管理のコストは無視する。さらに，各投資家は ESG ファンドを通してすべての株式を購入する，と仮定する。単純

この論文では，単純なモデルを使って，均衡化のために単一のファンドを考えるが，複数のにおける ESG スコア水準を理論的に検討した。

ファンドを想定しても議論は変わらない。

ウォーム・グロウの想定のもとでは，企業の企業価値最大化行動によって，望ましい ESG ス

命題６（ESG ファンド均衡）: F1 と B1 およびコアの水準が達成される。いくつかの ESG に

ESG ファンドの存在を仮定する。企業は企業価関する理論モデルでは，実質的にウォーム・グ

値を最大化する（ xk, ek）を選択するとしよう。

ロウをもつ投資家が想定されている。これに⑴このとき，ESG スコアの水準 e が正となる

よってモデルの取り扱いが格段に易しくなる一均衡が存在し，すべての企業の企業価値は一方で，企業価値最大化の企業によって望ましい致する。ただし，企業価値は x＋e ＝ 1 を満ESG 水準が達成される，という効果を暗にもたす（ x, e）について比較している（ESG ス

たらしている可能性が，この論文の結果から示

コアに関する企業価値の無関連性定理Ⅳ）。

唆される。さらに，ウォーム・グロウの想定の⑵一部の企業が企業価値を最大化する（ xk, ek）

もとでは，株主厚生最大化企業（われわれのモ

よりも ESG スコアが大きい組合せを選択しデルの文脈では，ESG 水準の引き上げを求めても，乖離の程度が一定の範囲に収まれば，る株主の要求に従って，企業価値最大化を達成

全体の ESG スコアの水準は変わらず，すべする ESG 水準を超える ESG 水準を選択する企ての企業の企業価値は等しい。

業）の存在は，望ましい ESG 水準を達成する

9

われわれの設定における公共財に関するサミュエルソン条件は次で表される :∂u∑i ∂x ii∂ui

/ ∂e ＝ 1
25

ウォーム・グロウ，外部性，企業価値: 株主厚生最大化と ESG ファンド

わけではなく，かえって社会的厚生水準を引き仮定する専門論文も数多い。しかし，厳密な意

下げる可能性がある。

味での「一般均衡理論」は設定⑵である。この
4

4

4

4

4

これに対して純粋な外部性を想定する場合に報告の命題の中で，異なる状況の均衡におけるは，企業が企業価値最大化行動をとるならば，企業価値を比較している部分があるが（たとえいわゆる「協調問題」の存在によって均衡ではば，命題４の⑵），設定⑴を選ぶことで，このESG スコアの価格は０となり，ESG スコアはような比較が可能となっている。

提供されない。この協調問題を緩和する状況を

また，ファイナンスのアセット・プライシン

二つ考察した。一つは，株主厚生最大化企業のグ理論では，リターンの正規分布と指数効用関存在である。株主厚生最大化企業が提供する数を仮定するモデルがきわめて多い（特に情報

ESG スコアの合計が一定水準を超えれば，そが重要な役割を演じるモデルでは，大半がこのれ が 協 調 手 段 と し て 機 能 し， 均 衡 に お い て

仮定を採用している）。この仮定のもとでは，

ESG スコアに対して正の価格が付く。いま一設定⑴と設定⑵に実質的な違いはない。リター

つは ESG ファンドの存在である。各投資家は，ンの正規分布と指数効用関数を仮定すると，リ

ESG ファンドの購入によって ESG スコアへのスキー・アセットに対する投資家の需要が，投投資にコミットでき，それが協調問題を緩和し，資家の富に依存しないためである。たとえば，

ESG スコアに正の価格が付き，市場で提供さ富が10万円の投資家も富が10億円の投資家も，れる。ただし，いずれの場合にも，純粋外部性

リスキー・アセットを同じ額（ここでは200万に固有の問題のため社会的にもっとも望ましい

円としよう）をもつ。もちろん，富が10万円のESG スコアの水準は達成されない。

投資家は190万円を借金し，富が10億円の投資家は残りの９億9 , 800万円をリスク・フリー・

補論: モデルの設定に関する注意事項

アセットで保有する。リターンの正規分布と指ここでの注意事項は，どのような一般均衡理数 効 用 関 数 を 仮 定 す る モ デ ル は， こ う し た論系のモデルにも当てはまるが，ここでのモデ

terrible な状況での議論という点には注意が必

ルに沿って説明する。投資家の問題設定に関し要であろう。

て，大きく分けて二つの方法がある。

引⑴投資家の富（wi）を外生的に与える。
⑵富の代わりに，投資家の株式に対する初期保有量を外生的に与える。
⑴の設定では，ワルラスの法則は成り立たず，

用

文

献

Andreoni, James（1989）, Giving with Impure
Altruism: Applications to Charity and Ricardian
Equivalence, Journal of Political Economy 97（6）,1447-58.

均衡では絶対的な価格水準が決まる。これに対Andreoni, James（1990）, Impure Altruism and

して，⑵の設定では，ワルラスの法則が成立し，Donations to Public Goods: A Theory of Warm-

均衡では「相対価格」が決まるだけである。

glow Giving, Economic Journal 100（401）, 464-

この論文では⑴の仮定を選んでいるし，⑴を

26

477.

証券経済研究B e c k e r , G a r y S . （ 1 9 5 7 ）, T h e E c o n o m i c s o f
Discrimination, University of Chicago Press.

第126号（2024. 6）

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Should Maximize Shareholder Welfare Not

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