証券経済研究第93号（2016.３）

株式リスクプレミアムの時系列変動の推計―日米市場での62年間の実証分析―
山

要

口

勝

業

旨

実現された株式の月次超過収益率（EXR）は事前の期待値としての株式リスクプレミアム（ERP）の月次変化とは逆数の関係にあるという性質を利用して，米国と日本の過去62年間の株式と債券の月次リターン系列をもとに過去の各時点のERP を推計した。推計された EXR は米国も日本も長期的平均値は 4 ～ 5 ％であったが，2008年の金融危機を契機に ERP が急騰した後は，米国は沈静化に向かっているものの，日本の ERP は2013年末現在でなお高止まりしていた。

目

次

はじめに

1 ．米国のケース

Ⅰ．事前と事後のリスクプレミアム

２ ．日本のケース

Ⅱ．超過収益率（EXR）とリスクプレミアム（ERP）

３ ．株式期待リターンの日米比較

Ⅲ．ERP の歴史的変動過程

Ⅳ．結論

ところが，市場で観察できる利子率と違い，はじめにERP を直接観察することはできないため，その推計値に関しては研究者や専門家のあいだで株式リスクプレミアム（Equity Risk ������
Premi�

も意見がわかれる。しかも，利子率と同じよう

um：以下 ERP と表記する）は，安全資産ではに，ERP は時間とともに確率的に変動していない株式に投資するリスクに対する報酬としてると考えられるが，それがいつ，どのように変投資家が要求する，安全資産利子率を上回る期動しているのかを長期間にわたるデータで推計

待超過収益率である。ERP はファイナンス理

した例は（管見のかぎり）知られていない。本論の中核を占める概念であり，実務においては研究はこの課題への一つの試みであり，たとえ

資産運用で株式期待収益率として，企業価値評

完全ではないにしろ，近似的な推計値の変動過価においては割引率の一部として欠かせない変程を検出することが目的である。

数である。

103

株式リスクプレミアムの時系列変動の推計用されている例が教科書などでは多く見られる

I．事前と事後のリスクプレミアムが，長期にわたる投資期間を前提にするのであれば長期国債利回り（またはインカムリター

い わ ゆ る “ERP パ ズ ル ” の 議 論 は Mehraン）の系列を使うことが望ましい。

and Prescott［1985］に始まる。彼らの理論モ

しかし，ヒストリカル・リスクプレミアムをデルによれば，実質経済成長率が 2 ％程度の国

将来に向けての事前の ERP の推計値として採（例えば米国）では株式リスクプレミアムの理用することに対しては，「バックミラーを見な

論値は 1 ％未満となる。しかし米国の過去の長がら自動車を運転するようなもの」という批判

期データにもとづいて株式指数と安全資産利子が向けられてきた。「歴史は繰り返す」という率のリターン格差を実測すると，例えば 5 ％～前提のもとに ERP が平均回帰的な性質を持っ9 ％とはるかに高い数値となる。理論と現実のていれば，ヒストリカル・リスクプレミアムはこのギャップがなぜ生じるのか，は ERP パズ

将来の ERP の不偏推定量として採用しうる。

ルと呼ばれてきた。

しかしその前提が成り立っていなければ，このERP パズル論争が混迷を極めてきた原因の推計は不適切である。

一つは，事前と事後の ERP を比較してきたこ

一つの問題は，過去の平均値がはたして将来とにある。ERP はリスクのある株式に対しての予測値として妥当かどうか，というものであ

投資家が要求する追加的な利回りであり，このる。「歴史は繰り返す」というが本当にそうで意味で事前の要求収益率の一部である。Mehra

あるかどうかはわからない。ただし客観的に利and Prescott のモデルでは ERP は “事前” の用できるデータは過去のものでしかないことも概念であった。ところが様々な投資家が総体と事実である。課題は過去データをいかに将来推して要求している株式市場全体について，事前計に役立たせるかである。

の ERP を直接観測することはできない。そこ

第二の問題は，直接観測できない ERP と観で ERP が平均回帰的な性質を持てば，事前に測されたリターンの関係が逆数の関係になって要求された ERP は長期的・平均的には事後的いることで，これが推計値の高低の議論がしばにも実現するはずであると想定して，実証研究

しば錯綜してきた大きな原因と思われる。ERP

では事後のリターン格差を便宜的に “リスクプは DCF モデルの分母の一部であり，他の条件

レミアム” と呼んできた。日本市場では山口を所与とすれば，ERP の上昇（下落）は現在［2005，2007］や菅原［2013］などの実証分析

価値（株価）の下落（上昇）をもたらす。これがある。

は債券金利と債券価格のあいだの逆数関係と同伝統的な推計方法はヒストリカル法であり，様である。したがって価格変動リターンが大き

株式と安全資産利子率の過去（ex-post）のリな部分をしめている事後のリターンは，ERP

ターン系列からそれぞれの平均値（算術平均まそのものの変動ではなく，割引率である ERP

たは幾何平均）を求め，その格差である超過リの変動がもたらした結果を観測しているにすぎ

ターンを算定する方法である。安全資産利子率ない。

として短期金融資産（T-bill）のリターンが使104

そこで事前と事後の混乱を避けるため，本稿

証券経済研究第93号（2016.３）

では事前の株式リスクプレミアムを ERP，事

月から2013年12月までの62年間（744カ月）の後 の 実 現 値 を 株 式 の 超 過 収 益 率 を Equity

月 次 リ タ ー ン を 利 用 す る。 デ ー タ 出 所 はExcess Return（以下 EXR と表記）と呼んでMorningstar/Ibbotson の Stocks, Bonds, Bills

区別することにする。本研究は，事後的に観測

and Inflation（SBBI）系列およびその日本市場された EXR の変動過程をもとに，それとは逆版である。米国株式は S&P500指数トータルリ数の関係にある事前の ERP の変動過程を推計

ターン，米国債券は満期約20年の長期財務省証することを試みる。

券インカムリターン，日本株式は東証 1 部時価E（r）を株式期待リターン，y を長期国債利回

総額加重指数トータルリターン，日本債券は満りと表記すると，事前の ERP は，ERP＝E（r）

期約10年の日本国債インカムリターンの各月次－y と表される。E（r）は観察できないので，系列である。インフレ率については両国とも消ERP はこのままでは測定できない。一方観測

費者物価指数を利用する。ヒストリカル法によされた株式リターンを r，債券インカムリター

る超過収益率（EXR）は株式トータル・リター

ン を i と す る と， 事 後 の EXR は，EXR＝r－i

ンと債券インカム・リターンとの差で計算しである。月次収益率データを使用する場合，株た。またインフレ率を控除した実質ベースの株

式は月次トータルリターン系列，債券は月次イ式トータル ･ リターンと債券インカム・リター

ンカムリターン系列を使うのが望ましい。

ンを計算した。

株式と異なり，債券の場合には事前の利回り

両国のリターン系列の全期間の平均値をまとと事後のリターンは両方とも観測可能なので，めたものが図表 １ である。長期間の平均値でみリスクプレミアムが議論になることはない。例ると両国のリターン系列は非常によく似てい

えば満期10年の長期国債の利回りが 5 ％であるる。第一に株式トータル・リターンは両国ともとすると，中途売却せずに満期まで保有した場

幾何平均で10％程度，算術平均で12％程度であ合の名目リターンは事後的にもほぼ 5 ％となる。債券インカム・リターンも 5 ～ 6 ％で，しる。保有期間の途中で実勢の国債利回りが変化

たがって超過収益率（EXR）も 4 ～ 5 ％であすれば，価格変化率は利回り変化幅にデュレーる。インフレ率は 3 ％台であり，実質ベースのションを乗じた値であるので，事前（利回り）

幾何平均リターンは株式で 4 ～ 5 ％，債券でと事後（リターン）は一様に関係づけられる。

2 ％前後となっていた。

本稿では株式にもこの性質を応用する。満期の直接観測できない事前の ERP の時系列変動ない株式は，分子のクーポンが一定の永久債とを EXR を変換して数値化するには，まず全期

同様にみなせるからである。

間の期初を起点とした指数を作成し，次にそれを年率パーセンテージの ERP に変換する。

II．超過収益率（EXR）とリスクプ
レミアム（ERP）

t 月の株式指数のトータル・リターンを rt，
長期債のインカム・リターンを it，超過リター
ン EXR を xt と表記すると，xt＝rt－it である。

本研究では，日本と米国を対比するために，

EXR の 平 均 値 を μ， 平 均 値 μ か ら の ｔ 月 の両国で共通にデータを観測できる期間1952年 1

観測値 xt の乖離である残差リターンをεt とす105

株式リスクプレミアムの時系列変動の推計
図表 １

主要系列の年率平均リターン（1952－2013）
幾何平均（年率％）
米国
日本

算術平均（年率％）
米国
日本

株式トータル・リターン
債券インカム・リターン
債券利回り
超過収益率（EXR）

10.84
6.33
N.A.
4.26

10.32
5.03
N.A.
5.06

12.02
6.33
6.27
5.38

12.19
5.03
5.09
6.84

インフレ率
実質 株式トータル・リターン
実質 債券インカム・リターン

3.57
4.25
2.66

3.10
5.04
1.87

3.58
8.44
2.75

3.13
9.06
1.90

（注） 計測期間1952年１月～2013年12月，744カ月の月次データより年率換算。
 データ系列は以下のとおり。米国株式 S&P500指数，日本株式は東京証券取引所１部上場全銘
柄時価総額加重指数（1989年１月までは日本証券経済研究所「株式投資収益率」，それ以降は配当込み TOPIX）のトータル・リターン，米国債券は満期約20年の長期財務省証券，日本債券は満期約10年の長期国債，インフレ率は日米とも消費者物価指数。

が 米 国 で はμAUS＝4.26 ％， 日 本 で はμAJP＝る。
xt＝μ＋εt（1）

t 月末時点での（事前の）ERP をλt とすると，ｔ月中の ERP の微少な変化⊿λt＝λt－λt－1

5.06％であった。
λt＝

πm A
μ
π
̅

（5）

は，残差リターンεt との間に次のような逆数（ 4 ）式からπm＞ 0 ，また EXR の観測値の平関係にある。

均値μA＞ 0 であれば，λt＞ 0 となりリスク・

1＋εt＝（1＋Δλt）－ 1 （2）プレミアムは各時点ですべて正の値をとり，投（ 2 ）式の右辺と左辺を入れ替えて，ERP の月

資家はリスク回避的であることを含意してい次変化率は以下の（ 3 ）式であらわせる。

る。ヒストリカル法による EXR では期間の取（1＋Δλt）＝（1＋εt）－ 1 （3）り方によっては推計値がマイナスになるという

1951年12月末の指数値を1.00として ERP の月問題が生じるが，本稿の方法ではその問題は回次変化⊿λt を累積指数化すると，ERP の変動避される。

過程は以下の式で指数化でき，m 番目の月のIII．ERP の歴史的変動過程

指数値πm は，
m
t＝1

m
t＝1

－1

πm＝∏ （1＋Δλt）＝∏ （1＋εt） （4）

全 期 間 を 通 じ たπm の 平 均 値π̅ は， 先 に 求 め
た超過収益率 EXR の平均値μに相当する。
各月の指数値πm の全期間平均値π̅ に対するA

1．米国のケース
図表 ２ は米国市場について1952年 1 月から各相対比πm/π̅ に，μを年率換算したμ を乗じ時点までのヒストリカル法をもちいた事後的なて，ERP の t 月の水準λt を年率パーセンテー

超過収益率 EXR（幾何平均と算術平均），およ

ジに変換することができる。図表 １ で使用したび2013年12月までの幾何平均を基準として推計

データによれば，μA の値は全期間（1952年 1した ERP の変動過程を図示したものである。

月～2013年12月）の幾何平均リターン（年率）

106

ヒストリカル法による EXR は期間が長くな

証券経済研究
図表 2

第93号（2016.３）

米国の EXR と ERP

凡例：G mean：幾何平均，A mean：算術平均は，それぞれ1952年１月から各時点までの月次リターンから計算した，株式トータル・リターンの債券インカム・リターンに対する超過収益率（EXR）の年率％。
ERP est は本文中の推計方法により各時点での事前の株式リスク・プレミアム。

るにつれて観測個数が増えるので，長期間ではきたが，それも73年の石油ショックを機に崩壊ある平均値に収斂する。事実，米国においてはした。1971年 8 月15日，ニクソン大統領はドル

徐 々 に EXR は 低 下 し て1970年 代 初 頭 ま で にと金の兌換停止を発表し，同年12月のスミソニ

5 ％程度に収斂した。ERP は1950～60年代はアン協定を経て，73年には変動相場制に移行し

2 ～ 3 ％の低位にあったが，70年代初頭までにた。同時に第 1 次石油ショックがおこり原油価

5 ％程度に収斂し，70年代から90年代半ばまで格の高騰を機にインフレ率が高まっていった。

の約四半世紀にわたっては事後の EXR と事前

70年代をつうじて米国経済は成長率の鈍化とイの ERP はともに 5 ％程度で安定的に推移してンフレーションが共存するスタグフレーション

いた。米国の全期間は前半と後半で大きく二つに陥った。

の経済局面としてとらえることができる。前半

米国では1980年前後がインフレ率と金利水準31年間（1952－1982）は高度成長とインフレ亢のピークであり，1979年 8 月に連邦準備制度理進の時代であり，後半31年間（1983－2013）は事会議長に就任したヴォルカーが金融引き締め

インフレ低下の時代であった，と総括できる。

でインフレ鎮静化に成功して以来，インフレ率

1950年代から60年代は戦後の経済成長をリーの趨勢的な低下のなかでグリーンスパン，バー

ドした米国の黄金時代であったことを考える

ナンキと歴代連銀議長はほぼ一貫して金融緩和と，好景気では事前の ERP は低くなることををとってきた。後半には1987年10月のブラック示唆している。だがベトナム戦争をつうじて米マ ン デ ー，90年 代 末 期 の IT バ ブ ル と そ の 崩

国が変調をきたしたのは70年代初頭である。70

壊，2000年代半ば以降のサブプライム問題を発

年代初頭，株式市場では一部の優良銘柄に人気端とする2008年秋のリーマン・ショックなど繰が殺到するニフティ・フィフティ・ブームが起り返し金融危機に見舞われ，そのたびにさらな107株式リスクプレミアムの時系列変動の推計

る金融緩和が発動されてきた。
この間90年代後半から株価は「根拠なき熱「異次元金融緩和策」をとったことにより，株価水準は著しい回復をみせた。

狂」を示し始め，ERP は数年間にわたって顕日本でも73年の第 1 次石油ショックで消費者著な低下傾向を見せ始めた。株式リスク ･ プレ

物価が一時的に高騰した（“狂乱物価”）が，金ミアムが実務家や研究者の間で大激論になった

融引き締めで物価上昇は鎮静化し，その後は米のは2000年前後である。悲観派の Arnott and

国その他の先進国に比べてインフレ率を低位に

Bernstein［2002］）はリスク・プレミアムはほ抑え込むことに成功してきた。為替レートは変と ん ど ゼ ロ だ と 主 張 し， 楽 観 派 の Ibbotson

動相場制移行後にほぼ持続的に円高に向かってand Chen［2003］はそれでも長期的平均は 4 ％きたが，この環境下でも日本経済はなおも成長程度であると主張した。しかし論争は決着がつを続け，ERP は緩やかな低下傾向を持続してかないどころか，まったく想定外の展開となっいた。バブル経済のピークを迎えた80年代末期

た。サブプライム・ローン問題が火種となったには ERP は 1 ％以下となった。

2008年 9 月リーマン・ブラザースの経営破たん

バブル崩壊とともに日本の ERP は一転してを機に，欧米の大手金融機関をまきこんだ世界

上昇過程に入る。不良債権処理が進まなかった的な金融危機が発生すると株価は暴落し，ERP

90年代の “失われた10年” の間に ERP は 5 ％は一挙に前代未聞の水準に高騰して12％台にを超える水準にまで上昇し，90年代末期に ITなった。危機への対処策として FRB による金ブームに支えられた一時的な低下をみせたもの

融緩和政策が相次いで打ち出されてきた結果，の，“りそなショック” の2003年 3 月には10％

ERP は沈静化をみせはじめてはいたが，そのを超えた。しかし2000年代半ばには新興国経済

後もユーロ圏の財政危機の影響もあり，2013年の成長と円安に支えられて企業収益は改善する

末現在でなお歴史的にはやや高水準の6.8％でとともに ERP は 6 ％台にまで低下した。

ある。

2．日本のケース

2008年の金融危機では米国同様 ERP は急騰したが，その上昇率は米国以上で一時的には20％を越えていたと推計される。続いて2011年

同様の分析を日本にも適用してみた結果が図3 月 の 東 日 本 大 震 災 に み ま わ れ ERP は 一 時

表 ３ である。日本では前半は戦後の高度経済成

25％に達し，さらにユーロ危機の影響もあり日長から73年の第 1 次石油ショックを機に低成長

本の ERP は高止まりを続けてきた。2012年末へ移行したものの，比較的インフレ率を低位安に民主党から自民党へ政権が変わり，安倍首相

定させることに成功してきた。後半では80年代

が経済政策 “アベノミクス” を唱え，翌年 4 月

末期にかけて土地や株式などの資産価格バブルに就任した日銀黒田総裁が “異次元金融緩和”が発生し，バブル破たん後は最近まで低成長かを打ち出すと，為替レートは円安に反転すると

らデフレの状態が続いてきた。自民党が政権をともに，株式市場でも ERP は急激に低下して奪還した2012年末に安倍首相の経済政策「アベきがが，2013年末でも16.4％と歴史的には高水

ノミクス」を唱え，これを受けて黒田日銀総裁

準であり，期待先行に支えられた株式相場が落が2013年 4 月に 2 ％のインフレ目標を掲げた

ち着くにはさらに ERP が低下しなければなら108

証券経済研究
図表 3

第93号（2016.３）

日本の EXR と ERP

凡例：図表２に同じ。

ないであろう。
日本の EXR と ERP の歴史的な推移を米国

3．株式期待リターンの日米比較のそれと対比すると，その異様さに気がつくで

さて ERP の時系列変動が得られたので，各あろう。第一は EXR の趨勢的な低下である。

時点の長期金利にこれを加算すれば株式の期待

前 述 の と お り 米 国 で は EXR は70年 代 ま で にリターンがどの程度であったかを日米で推計で5 ％程度に収斂し，その後は四半世紀にわたっきる。ただし，両国とも長期金利の水準はインて概ね安定的に推移し，ERP も同様であった。

フレ率（正確には期待インフレ率）にほぼ連動

これに対して日本では EXR は今日まで一貫しすること，日米ではインフレ率に格差があるこて低下傾向にあり，現時点までに 5 ％程度にと，を考慮して，安全資産利子率の長期金利はなっているが，これで収斂過程が終了したとはインフレ調整後の実質金利としなければならな

断言できない。

い。

第二は80年代までの ERP の低位安定と，90長期金利には期待インフレ率が内在している年代以降の上昇過程，とりわけリーマン危機以はずであるが，期待インフレ率は計測できない

降の高止まりである。戦後一貫して日本株のので，各時点での直近 1 年間の消費者物価上昇

PER は高いといわれ続けてきたが，それは低率で代用する。これは，人々は過去 1 年間に実い ERP が80年代まで続いたことにあらわれて際に体験した物価上昇率が今後も続くであろいる。バブル崩壊以降の「失われた10年（あるう，という適応的期待にもとづいて行動するといは15年？）」の調整過程は2003年頃に終了しいう想定である。実質ベースの長期金利は長期たかに見えるが，08年の金融危機では日本株の国債の利回りから過去 1 年の消費者物価上昇率

脆弱性がふたたび露呈した。

を控除して計算した。
図表 ４ は実質長期金利に ERP を加算した実質ベースの株式期待リターンの推移を日米で対109

株式リスクプレミアムの時系列変動の推計
図表 4

実質ベースの株式期待リターンの日米比較

凡例：US は米国，JP は日本の実質ベース株式期待リターン。図表２および図表３で示した ERP 推計値をそれぞれの国の実質債券利回りに加算して求めた。実質債券利回りは，各時点の長期債利回りから直近１年間の消費者物価上昇率（期待インフレ率が観察できないため過去１年間の実績インフレ率を用いた）を差し引いた値。Diff（面グラフ）は米国と日本の差。

比したものである。過去62年間を鳥瞰すると，にわたって続き，80年代末期のバブル前後でもまず米国では前半と後半で実質期待リターンのさして変わっていないのは奇妙にみえるかもし水準が大きく異なることがわかる。1970年代まれない。しかしこれは ERP の上昇（下落）はで米国の実質期待リターンは 5 ％程度で安定的実質金利の低下（上昇）と相殺されていたために推移してきたが，中間点の82年頃に15％程度である。

に急騰したあと2000年頃にかけて 7 ％台に趨勢

この間，株式の実質期待リターンは80年代か的に低下してきた。その後は00年代前半に ITら90年代までは日本のほうが米国よりも低い水

バブル崩壊で上昇したあと，08年の金融危機を準であったが，00年以降の株式実質期待リター

機に急騰した後に10％強に下落して今日に至っ

ンは逆に日本が米国よりも高い水準で推移してている。

いた。08年の金融危機に際しての ERP 上昇幅

一方，日本の実質株式期待リターンは前半では日本が米国よりも高く，その後東日本大震災

は激しく変動しているが，これは国債の市場取があったこともあり，高止まりしたまま 4 年間

引がなかった状態のもとで長期国債利回りが概を経過した。2013年には “アベノミクス” 相場

ね固定されており，ERP も低位安定していたで ERP が急減したことによって，実質期待リ

ことから，変動原因はほとんどがインフレ率のターンは20％台後半から 1 年間で約10ポイント

変動によるものである。とくに73年前後の第 1以上も急低下したが，なお15％程度と過去に比次石油ショックの時期にはインフレ率の高騰でべて高い水準にとどまっていた。

一時的に推計値はマイナスとなった。80年代以降は概ね 5 ％前後で安定した動きがほぼ20年間

110証券経済研究第93号（2016.３）

い。また，金融危機や大震災で高まった日本のIV．結論

ERP が今後どこまで低下して正常化に向かうのかも，とくに実務家の立場では大いに関心が本研究では株式リスクプレミアム（ERP）のあるところである。

歴史的な変動過程を推計値として示してきた。
ERP の時系列変動は価格変化の逆数として指参数化できるため，ヒストリカル法による過去の幾何平均による推計値をベースに各時点のERP を推計するという新たな方法を提示した。
米国も日本の長期データによれば，過去の平均値はいずれも似通ってはいるものの，その変動過程は異なっており，日米の経済状態の差，時代によって各国の経済状態の変化を反映したものと解釈できる。ところが，株価や株式リター

考

文

献

菅原周一［2013］，『日本株式市場のリスクプレミア
ムと資本コスト』きんざい。
山口勝業［2005］，「わが国産業の株式期待リターンのサプライサイド推計」，『証券アナリストジャー
ナル』， 9 月。
山口勝業［2007］，『日本経済のリスク・プレミアム』
東洋経済新報社。

ンが激しく変動しているのに対して，株式の実

Arnott, R. D. and P. L Bernstein［2002］, “What Risk

質期待リターンは長期的に比較的安定している

Premium is “Normal”?” , Financial Analysts

ように思われる。ただし数十年単位でみると経済局面の変化におうじて実質期待リターンの水準も変化しているように思われる。

Journal, Mar/Apr.
Ibbotson, R.G., and P. Chen ［2003］, “Long-Run
Stock Returns��������������������������������
：�������������������������������
Participating in the Real Econ�
omy.” Financial Analysts Journal, Jan/Feb.

今後の課題としては，本研究で得られた時系

Mehra, R. and E. Prescott������������������������
［�����������������������
1985�������������������
］������������������
, “The Equity Pre�

列変動する ERP 推計値と，マクロ経済指標と

mium��������������������������������������
：�������������������������������������A Puzzle”, Journal of Monetary Ecoom�

りわけ景気循環の局面別のデータを対比するこics 15.

とによって，本稿で仮説的に提示したモデルが（イボットソン・アソシエイツ・ジャパン（株）

どこまで裏付けられるかどうかを検討してみた代表取締役社長）

111