第5章
⾃自由貿易易協定ネットワークゲーム	  2012/07/29	  ゲーム理理論論合宿＃5	   　M1 　⼤大⼭山雄⼰己	  0.	  はじめに	  	  流流れ	  １．ネットワークゲームとは	  ２．安定型FTAネットワーク	  ３．国家間トランスファーを考慮した	   　 　FTAネットワークゲーム	  1.	  ネットワークゲーム	  	  Jackson	  and	  Wolinsky（1996）	  • プレイヤーの集合：	   N = {1,2,...,n}• リンク：	   (i, j) = ( j,i)
• リンクの集合（ネットワーク）：	   Γ• グラフ：	   (N,Γ)
comp• 完備グラフ：	  € Γ = {(i, j) | i, j ∈ N,i ≠ j}€
• すべての部分集合の集合：	  δ = {Γ | Γ ⊆ Γcomp }€ iui• プレイヤー 　の利利得関数：	  €i
€ネットワークゲーム	   (N,{u }i∈N )€€€1.	  ネットワークゲーム	  	  定義Ⅰ：ペア安定性	  ネットワーク 　 　 　は次の２つの条件を同時に満たすと
Γ* ∈ δ
きペア安定性であるという．	  

ⅰ）任意の 　 　 　，そして任意の 　 　 　 　	  (i, j) ∈ Γ  　 　 　i∈N	   	  	  €について	   u i (Γ* ) ≥ u i (Γ* \ (i, j))*

どのプレイヤーも既存のリンクを⼀一⽅方的に切切るインセンティブを持たない	  €*€(i, j) ∉ Γ 	  について 　 　 　i€≠ jⅱ） 　 　 　である任意の 　 　 　 　	  i*i*u(Γ∪(i,j))>u(Γ) ならば	  	   	  	  	   	   　 　 　 　	   　 　 　 　	  u j (Γ* ∪ (i, j)) < u j (Γ* )€€リンクを張っていないペアについては，少なくとも⼀一⽅方€がリンクを張るインセンティブを持たない	  1.	  ネットワークゲーム	  	  ⾃自由貿易易協定（FTA）のネットワークゲーム	  国々（プレイヤー）の各ペアについてFTA（リンク）が結ばれるかどうか吟味し，どのようなFTAネットワーク（リンクの集合）が安定的なのかを調べるとともに，その効率率率性を議論論する．	  

FTA	  tE
A

関税０	  €FTA	  FTA	  FTA	  2.	  安定的FTAネットワーク	  	  貿易易モデル	  世界=N個の国	  国	  市場	  国	  FTA	   C i

国	  k	  国	  i	  国	  µ企業	  s ii

貿易易における	  i	  国の粗効⽤用V，	  輸出額X，輸⼊入額Mはそれぞれ	  €€i€

産業化度度：	  θ€ii= s /µi

π (t i ) ：企業が	  i	  国の消費者から受ける利利潤	  v(t i ) ：貿易易によって	  i	  国の消費者が受ける粗効⽤用	  ⎡⎤kki€+ ∑ s v(t ) + l ⎥V (Γ) = µ ⎢ ∑ s v(0)€⎢⎣k∈C i⎥⎦k ∉C iiµi

労働	  企業	   消費者	  s消費者	  利利潤	  財	  €i財	  []
€M (Γ) = µ [∑ s π (0) + ∑ s π (t )]X i (Γ) = si ∑ µ k π (0) + ∑ µ k π (t k )ii

kki2.	  安定的FTAネットワーク	  	  FTAに関するインセンティブ	  ΔV i (Γ) = V i (Γ ∪ (i, j)) − V i (Γ)

第i国と第j国がFTAを結んだ時の粗効⽤用，輸出額，輸⼊入額の変化
ΔX i (Γ) = X i (Γ ∪ (i, j)) − X i (Γ)
は，	  ΔM i (Γ) = M i (Γ ∪ (i, j)) − M i (Γ)€
このとき第i国の社会厚⽣生（利利得関数）の変化は，	  €iiiiΔu (Γ) = ΔV (Γ) + ΔX (Γ) − ΔM (Γ)= µ µ [θ {Δv(t ) − Δπ (t )} + θ Δπ (t )]
ij

€iiij

つまり，第i国とj国とがFTAを結ぼうとするのは，	  jiΔu(Γ) ≥ 0
かつ	  Δu (Γ) ≥ 0

€

€j

€j

現在のFTAネットワークに依存しない	  jjj

Δπ (t ) − Δv(t ) θΔπ (t )≤ i ≤iii€
Δπ (t )θΔπ (t ) − Δv(t )市場の⼤大きさは両国の産業化度度の⽐比を通してのみ影響を与える	  （1）	  2.	  安定的FTAネットワーク	  （再）定義Ⅰ：ペア安定性	  ネットワーク 　 　 　は次の２つの条件を同時に満たすと
Γ* ∈ δ
きペア安定性であるという．	  

ⅰ）任意の 　 　 　，そして任意の 　 　 　 　	  (i, j) ∈ Γ  　 　 　i∈N	   	  	  €について	   u i (Γ* ) ≥ u i (Γ* \ (i, j))*

どのプレイヤーも既存のリンクを⼀一⽅方的に切切るインセン
ティブを持たない	  €*€(i, j) ∉ Γ 	  について 　 　 　i€≠ jⅱ） 　 　 　である任意の 　 　 　 　	  i*i*u(Γ∪(i,j))>u(Γ) ならば	  	   	  	  	   	   　 　 　 　	   　 　 　 　	  u j (Γ* ∪ (i, j)) < u j (Γ* )€€リンクを張っていないペアについては，少なくとも⼀一⽅方€がリンクを張るインセンティブを持たない	  €€2.	  安定的FTAネットワーク	  	  命題１．	  
i, j ∈ N
t =t
θ =θ
任意の 　 　 　 　について 　 　 　 　と 　 　 　 　が成⽴立立するという意味ですべての国が対称的ならば，FTAネットワークが完備グラフとなるグローバルな⾃自由貿易易が唯⼀一のペア安定的ネットワークとなる．	  
i€€

証明	  ijij 　 　 　 　 　， 　 　 　 　のとき	  t=t
θ =θ

jij

€

Δπ (t j ) − Δv(t j )Δπ (t j )<1 1 <iΔπ (t )Δπ (t i ) − Δv(t i )θji =1
θ

が成り⽴立立つので	  完備グラフのネットワークは定義Ⅰのⅰ）を満たす．	  
€さらに完備グラフではそれに含まれないリンクは存在しないのでⅱ）も満たす．	  

€€2.	  安定的FTAネットワーク	  	  ２国が⾮非対称な場合	  もちろん２国が完全に対称な場合のみFTAが結ばれるわ
けではない．	  
式（1）	  siΔπ (t j ) − Δv(t j ) θ j
Δπ (t j )≤ i ≤iΔπ (t )θΔπ (t i ) − Δv(t i )産業化度度の近い，先進国同⼠士，後進国同⼠士，そしてそれらと中進国でFTAが結ばれている．	  

€µi

では先進国と後進国の間ではどのようにFTAが結ばれるのだろうか．	  

国家間トランスファー	  3.	  国家間トランスファーが可能の時	  	  ２国が⾮非対称な場合	  ２国間で産業化度度が⼤大きく違う場合は，産業化度度の⾼高い先進国はFTAの締結を望むが，後進国がそれを望まず，FTAは締結されない．	  
先進国がFTAによって得る利利益が後進国の損失を上回るほど⼤大きい場合，国家間トランスファーが可能であれば締結される可能性は⼤大．	  

Tij ：i国からj国へのトランスファー	  トランスファー可能なときの第i国の利利得は，	  €€Tu (Γ,T) ≡ u (Γ) + ∑jii
Ti

Tij = −T ji3.	  国家間トランスファーが可能の時	  	  定義Ⅱ．ペア安定性（トランスファー考慮）	  **(Γ,T)
ネットワークとトランスファーのペア 　 　 　 　は次の２つの条件を同時に満たすときペア安定性であるという．	  

ⅰ）任意の 　 　 　，そして任意の 　 　 　 　	  (i, j) ∈ Γ  　 　 　i∈NuTi (Γ* \ (i, j),T * \ {Tij ,T ji })	   	  	  について	  uTi (Γ*,T * ) ≥ €*すべての国が既存のリンクを切切るインセンティブがない	  (i, j) ∉ Γ 	  について	  i≠ jⅱ） 　 　 　である任意の 　 　 　 　	  T'ij = −T' ji ,{T'ij€,T' ji } 　 　どんな 　 　 　 　 　 　 　 　 　をとっても	  € €*i**uTi (Γ	  *	  ∪∪ {T' 　,T'})>u(Γ,T)
 　 　 　	  	   	  (i, 　j),T 　 　 　	   　 　 　	   　
 　 　ならば	  ijjiT*uTj (Γ* ∪ (i, j),T * ∪ {T'ij ,T' ji }) < uTj (Γ* ,T * )

€
€
€

€
リンクを張っていない２国間ではどんなトランスファー€
が⾏行行われても少なくとも１国はリンクを張るインセンティブをもたない	  3.	  国家間トランスファーが可能の時	  	  補題３．１	  **(Γ,T)
以下の２つの条件を満たす時のみ 　 　 　 　がペア安定的である．	  

(i, j) ∈ Γⅰ）任意の 　 　 　 　について	  u i (Γ* ) − u i (Γ* \ (i, j))€≥ Tij* ≥ u j (Γ* \ (i, j)) − u j (Γ* )*u i (Γ* ) + u j (Γ* ) ≥ u j (Γ* \ (i, j)) + u i (Γ* \ (i, j))

リンクを切切ることで利利得減少	  €€*(i, j) ∉ Γ 	  について 　 　	  i ≠ j€ⅱ） 　 　 　である任意の 　 　 　 　	  u i (Γ* ) + u j (Γ* ) ≥ u i (Γ* ∪ (i, j)) + u j (Γ* ∪ (i, j))
リンクを張ることで利利得減少	  €€

€€3.	  国家間トランスファーが可能の時	  	  安定的FTAネットワーク	  新たにリンクを結ぶときの社会厚⽣生和の変化は，	  Δu i (Γ) + Δu j (Γ) = ΔV i (Γ) + ΔX i (Γ) − ΔM i (Γ)+ΔV j (Γ) + ΔX j (Γ) − ΔM j (Γ)= µ i s j Δv(t i ) + µ j si Δv(t j ) > 0
ΔM i (t i ) = ΔX j (t i ),ΔM j (t j ) = ΔX i (t j )両国の社会厚⽣生和の変化は粗効⽤用の和の変化分に等しく，関税引き€下げの影響はつねに正となる．	  
→先進国の利利益が後進国の損失を上回る	
€u i (Γ* ∪ (i, j)) + u j (Γ* ∪ (i, j)) > u i (Γ* ) + u j (Γ* )補題３．１のⅱ）より，ペア安定的なネットワークが存在する場合は完備グラフ	

このとき	  €iicompu (Γu i (Γcomp ) − u i (Γcomp \ (i, j)) ≥ u j (Γcomp \ (i, j)) − u j (Γcomp )) − u (Γcomp \ (i, j)) ≥ Tijcomp ≥ u j (Γcomp \ (i, j)) − u j (Γcomp )€存在	  €

3.	  国家間トランスファーが可能の時	  	  命題２．	  
FTA締結国間のトランスファーが可能な場合は，FTAネッ
トワークが完備グラフとなるグローバルな⾃自由貿易易が唯⼀一のペア安定的ネットワークとなる．	  

µ i µ j [θ i Δπ (t j ) − θ j {Δπ (t i ) − Δv(t i )}]≥ Tijcomp ≥ µ i µ j [θ i {Δπ (t j ) − Δv(t j )} − θ j Δπ (t i )]例例えば式(1)が満たされるほど産業化度度が似通っている場合，左辺は正，右辺は負となりトランスファーは０となる．	  

→トランスファーがなくてもFTA締結	

ijt>>t 　 　 　 　 　の場合も，右辺が正となり，i国からj国にトランスファーが⾏行行€

われる場合のみFTAが締結されることになり，⾃自然な結論論である．	  
Δπ (t j ) − Δv(t j ) θ j
Δπ (t j )≤ i ≤iΔπ (t )θΔπ (t i ) − Δv(t i )（1）	  ∞.	  おわりに	  	  結論論	  ・産業化度度が似通っている国同⼠士でFTAを締結して	   　いる状態がペア安定的なネットワークになる	  ・トランスファーが可能な時は産業化度度が⼤大きく異異	   　なる国同⼠士でもFTAを締結するインセンティブを	   　持ち，	  ・その結果すべてのペアがFTAを結ぶ⾃自由貿易易が安	   　定的である	  ・今後はより実際の経済に近い状態で安定的なFTA	   　ネットワークを求めていくらしい	広島に⽣生まれる	  1987年年	  3⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学経済学部卒業	  	  1987年年	  4⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科修⼠士課程⼊入学	  1989年年	  3⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科経済学修⼠士号取得	  	  1989年年	  4⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科博⼠士後期課程⼊入学	  	  1989年年	  9⽉月 　	  University	  of	  Wisconsin-‐‑‒Madison（Economics）⼊入学	  1994年年	  8⽉月 　	  University	  of	  Wisconsin-‐‑‒Madison（Economics）修了了	  	  1994年年	  8⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科博⼠士後期課程退学	  	  1994年年	  8⽉月 　	  経済学	  Ph.	  D.（University	  of	  Wisconsin-‐‑‒Madison）取得	  	  1994年年	  9⽉月 　	  Brandeis	  University（Economics）にてlecturer	  1995年年	  6⽉月 　	  福島⼤大学経済学部助教授	  	  1997年年	  10⽉月 　横浜国⽴立立⼤大学経済学部助教授	  	  2001年年	  8⽉月 　Department	  of	  Economics,	  Boston	  University，フルブライト研究員	   　 　 　 　 　 　 　 　 　（2002年年7⽉月まで）	  2003年年	  4⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科助教授	  2005年年	  4⽉月 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科教授	  	  2010年年	  8⽉月 　	  Program	  of	  U.S.-‐‑‒Japan	  Relations,	  Harvard	  University，安倍フェロー	   　 　 　 　 　 　 　 　 　（2012年年3⽉月まで）	  著：古沢泰治

現在 　 　 　	  ⼀一橋⼤大学⼤大学院経済学研究科教授	  担当科⽬目： 　経済学⼊入⾨門，国際経済学,国際経済学Ⅰ，国際経済学Ⅱ	  研究分野： 　国際貿易易理理論論，応⽤用ゲーム理理論論