2 0 2 4 年度

一般選抜

学力検査

数 学 Ⅰ・数 学 Ａ

解答番号問題

解答番号

【1】
～
【3】

1〜

10

【4】

11〜

13

【5】

14〜

16

【6】

17〜

19

1〜

19

選択方法
必答問題

選択問題
※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答すること。
※解答番号に注意すること。

FM2数

（必答問題）【 1 】次の問題の解答番号は， 1に当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

4。

（配点20点）（1） 2x2－2y2－x＋7y－6を因数分解すると11となる。の解答群（x－y－1）① 2（x＋y＋3）②2（x＋y－3）（x－y＋1）③（x＋y＋2）（2x－2y－3）④（x＋y－2）（2x－2y＋3）⑤（x－y＋2）（2x＋2y－3）⑥（x－y－2）（2x＋2y＋3）⑦（x＋2y＋2）（2x－y－3）⑧（x＋2y－2）（2x－y＋3）⑨（x－2y＋2）（2x＋y－3）⑩（x－2y－2）（2x＋y＋3）（2） あるクラスの生徒 40 人が冬休みに読んだ本の冊数を調べた。その結果を箱ひげ

FM20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10（冊）図に表したものが右の図である。

箱ひげ図から読み取れる内容は次の㋐～㋔のうち数22である。

㋐

範囲は 10 冊である。

㋑

四分位範囲は 2 冊である。

㋒

平均値は 2 冊である。

㋓

2 冊以下の人は 20 人未満である。

㋔

4 冊以上の人は 10 人以上である。の解答群

① ㋐のみ

② ㋑のみ

③ ㋒のみ

④ ㋓のみ

⑤ ㋔のみ

⑥ ㋐と㋓のみ⑦ ㋑と㋓のみ⑧ ㋑と㋔のみ⑨ ㋒と㋓のみ⑩ ㋓と㋔のみ

（3） x，y は実数とする。
命題「xy＞9 ならば，x＞3 かつ y＞3である。
」の逆の対偶は「
また，逆の対偶「33」である。

」と元の命題の真偽について正しいものは， 4である。

3の解答群① xy＜9 ならば，x＞3 かつ y＞3 である。
② xy＜9 ならば，x＜3 かつ y＜3 である。
③ xy＜9 ならば，x＜3 または y＜3 である。
④ xy≦9 ならば，x＞3 かつ y＞3 である。
⑤ xy≦9 ならば，x≦3 かつ y≦3 である。
⑥ xy≦9 ならば，x≦3 または y≦3 である。
⑦ x＞3 かつ y＞3 ならば，xy＞9 である。
⑧ x＜3 または y＜3 ならば，xy＜9 である。

FM2⑨ x≦3 かつ y≦3 ならば，xy≦9 である。
⑩ x≦3 または y≦3 ならば，xy≦9 である。
数4の解答群① 逆の対偶は真，元の命題は真② 逆の対偶は真，元の命題は偽③ 逆の対偶は偽，元の命題は真④ 逆の対偶は偽，元の命題は偽（必答問題）f x）＝x2＋2ax＋b がある。
【 2 】a，b を実数の定数として，x の 2 次関数 （f x）のグラフを x 軸方向に 3，y 軸方向に－1 だけ平行移動したグラフが点y＝ （（1，－4）を通る。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 5〜7。

（1） b を a を用いて表すと，b＝5FM25である。の解答群① 2a－4② －2a－4③ 4a＋1④ 4a－7⑤ －4a＋1⑥ －4a－7⑦ －8a＋12⑧ －8a－20⑨ 8a＋12⑩ 8a－20f x）の最小値が－4 のとき，a の値は（2） （6数（配点20点）6である。の解答群① －1，－3② －1，5③ 1，3④ 1，－5⑤ －2±√7⑥ －2±√15⑦ －4±2√2⑧ －4±2√6⑨ 4±2√2⑩ 4±2√6f x）のグラフは x 軸と異なる 2 点で交わる。その交点を A，B とするとき，（3） y＝ （線分 AB の長さの最小値とそのときの a の値は， 77である。の解答群① a＝－2 のとき，最小値 3② a＝－2 のとき，最小値 6③ a＝－2 のとき，最小値√3④ a＝－2 のとき，最小値 2√3⑤ a＝2 のとき，最小値 3⑥ a＝2 のとき，最小値 6⑦ a＝2 のとき，最小値√3⑧ a＝2 のとき，最小値 2√3⑨ a＝4 のとき，最小値 2⑩ a＝4 のとき，最小値 4FM2数（必答問題）【 3 】AD//BC である台形 ABCD において，AB＝2，BC＝5，BD＝4，cos∠ABC＝14に当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマーとする。次の問題のクしなさい。
〜

解答番号は， 8（1） AC＝88。

（配点20点）である。の解答群①2⑥10② √292⑦（2） AD＝93√22③ 2√3⑧3√142④ 2√6⑨√382⑤ √34⑩√1062である。

FM29数の解答群①3②4⑥ √22⑦√193 －14③5⑧√193 ＋14④ 3√2⑨√321 －14⑤ 2√6⑩√321 ＋14（3） 2 直線 AC，BD の交点を E とする。三角形 BCE の外接円の半径はある。

10①の解答群5√63⑥ 2√1010√63③√620④√640⑤ √10⑦ 4√10⑧√1010⑨√1020⑩②√104010で（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 4 】c，c，e，s，s，s，u の 7 文字を 1 列に並べて文字列をつくる。次の問題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 11〜（1） 文字列は全部で12111113。

（配点20点）通りあり，このうち，e と u が隣り合わない文字列は通りある。

， 12の解答群

① 60

② 120

③ 300④ 360

⑤ 420

⑥ 720

⑦ 840

⑧ 1440⑨ 3600⑩ 5040（2） 文字列をアルファベット順の辞書式に並べると，success は，最初から数えて13番目である。

FM213数の解答群

① 270

② 271

③ 300

④ 301

⑤ 302

⑥ 330

⑦ 331

⑧ 332

⑨ 360

⑩ 361

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 5 】AB＝6，AC＝8 の三角形 ABC がある。辺 AB を 1：2 に内分する点を D とし，3 点 D，B，C を通る円と辺 AC の交点のうち，C でない方を E とする。次の問
題のに当てはまる答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
〜

16。

（1） 線分 AE の長さは14である。

解答番号は， 1414の解答群①1⑥（配点20点）②232⑦172③3⑧23④5⑨（2） 線分 BE と CD の交点を F とすると CF：FD ＝⑤683⑩15163である。

また，三角形 ABC の面積を S1 ，三角形 FBC の面積を S2 とすると，FM215数

S1：S2＝16， 16の解答群である。

① 1：8② 2：13③ 8：1④ 13：2⑤ 27：16⑥ 30：13⑦ 32：13⑧ 39：4⑨ 39：22⑩ 45：26

（選択問題）※問題【 4 】〜【 6 】のうち、2 問を選択し解答しなさい。解答番号に注意すること。
【 6 】a を自然数とし，P＝（816＋a）（792＋a）とする。次の問題のに当てはまる

答えを解答群から選び，その番号をマークしなさい。
解答番号は， 17〜19。

（配点20点）（1） 816 と 792 の正の公約数は全部で1717個ある。の解答群①2②3③4④6⑤8⑥9⑦ 12⑧ 14⑨ 24⑩ 60（2） 816 と 792 の最大公約数を G とする。P が G で割り切れるような最小の a は18FM218である。の解答群①1②2③3④4⑤6⑥9⑦ 12⑧ 18

⑨ 24

⑩ 36数

（3） P を 6 進法で表したとき，末尾が 0 ではないとする。このような a のうち 100以下であるものは全部で1919個ある。の解答群①4②8③ 10④ 12⑤ 16⑥ 84⑦ 88⑧ 90

⑨ 92⑩ 96