平成29年度

研究報告

大分県産業科学技術センター

熱に関する設計・解析・評価技術の向上
竹中智哉*・清水慎吾***

電磁力担当・**機械担当

Improvement of thermal design, analysis and evaluation technology
Tomoya TAKENAKA*・Shingo SHIMIZU***要Electromagnetic Section・**Machinery Section旨
平成 29 年度現在，県内企業から熱課題に関する技術相談を多く頂いている．相談内容を分析すると，熱を設計段階からマネジメントすれば，CAE 解析や実機評価の負担を軽減し，短期間・低コストで課題を解決できるケースが少なくない．県内企業への技術支援を強化するため，平成 28～29 年度に，熱設計技術の向上を図り，併せて CAE 解析や実機評価のノウハウを蓄積した．産業界の基盤技術として広く利用され，県内企業においても活用されている高電圧パルスパワー装置を事例とし，一部に CAE 解析を取り入れながら，伝熱基礎式を用いた熱計算式による設計法と過渡解析や空間的な分布予測が可能な熱回路網法による熱設計を行い，実機評価を行った．

1.

はじめに

電子機器における熱設計の目的は，機能・性能および寿命，安全性の確保にある．近年，電子機器の高機能化に伴い，各モジュールの小型化や大容量化，高周波化などが求められ，熱のマネジメントが困難になっている．
県内企業からの技術相談も多い．熱課題に対しては従来から，試作機による実機評価やシミュレーション解析の結果から熱対策をトライアンドエラーで繰り返すアプ

Fig. 1 コンデンサ放電回路 等価回路

ローチがよく行われている．これらの手法では，検証が先行しており，対策が後手に回る．これに対して，設計段階で，熱的要因（目標温度や発熱量）を見積もり，冷却に寄与する冷却構造（形状や冷却部品）を予測（仮説立案）後に検証を行えば，手戻りが減り，短期間・低コストで課題解決に近づく可能性が高い．そこで，高電圧パルスパワー装置を事例とし，熱設計技術の向上を図り，併せて CAE 解析や実機評価のノウハウを蓄積することとした．

2.

Fig. 2 高電圧パルスパワー発生装置試作機 外観

被試験装置 DUT(device under test)の概要

Table 1 DUT 仕様

本研究で取り組んだ高電圧パルスパワー装置について

パルス幅 T ≅ 300μs，周波数 fs ≅ 13Hz
電源装置 設定初期電圧 E : 200～220V
コンデンサ C = 300μF

説明する．本装置は，受動部品の検査工程など，産業界の基盤技術として広く利用され，県内企業においても活用されている．本装置で基本となるコンデンサ放電回路を試作し，繰り返しパルスでコイルに発生する熱を予測コイルすることとした．（Fig.1，Fig.2）
電源装置とコイルの仕様を Table 1 に示す．コイルは，平角銅線を２層×３巻の構成で６巻したものを試作し，LCR メータを用いて抵抗値を実測した．

1

円形，内径φ10mm，6 巻（2 層×3 巻）
コイル抵抗 8.23mΩ＠3.275kHz
直列抵抗8.84mΩ※＠3.275kHz※電流検出用抵抗，配線を含む実測値＜線材＞
・2mm×6mm AIW(ポリアミドイミド)平角銅線・皮膜厚さ：0.04～0.05mm 以上

平成29年度

3.

熱設計・解析

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度上昇 ΔT[℃]による抵抗値の上昇を考慮する必要があり，次温度を予測するための 3 つのアプローチ方法を示す．

式のように表現できる．

①伝熱基礎式の合成=

基礎方程式を単純な境界条件で解いて求めた伝熱基礎=+(2)× (1 + ∆ )

(3)

-3

式を組み合わせて，熱エネルギー保存（定常状態では発K は温度係数で銅の場合には 4.33×10 である．R と C，熱量＝放熱量）となる温度を推定する．式から設計変数

L の関係によって 3 つの放電モードがある．今回は，減が結果（定常状態）に及ぼす影響を把握できる．しかし， 衰振動モード R2<4L/C となるように設計した．この場合，計算できる未知数は１つで，対象の定常状態における平電流 i(t)は下式で表される．

均温度しか算出できない．このため，簡易設計や設計方( )=向性の当たりを付ける際に用いる．

,α=②熱回路網法

sin=(4)(5)−( )また，電流の刺激パルス幅 T[s] は下式となる．
2=

伝熱基礎式を組み合わせて，熱等価回路を作成し，節点方程式を解く．全ての未知数を計算でき，空間的，時間的な分布を把握できる．また，節点は座標を持たず，(6)

式(4)から RL 直列部にかかる電圧 v(t)は，下式になる．

論理モデルを作成可能で，冷却方式や構造を決める概念( )=設計に向いたモデルを作成できる．しかし，熱抵抗を計算する必要があり，設定の労力が大きい．このため，最

√

= tan

適設計を行うなど，本格設計の際に用いる．

+ )sin(2(7)(8)

式(4)，式(7)から RL 直列部の消費電力 p(t)は，下式になる．

③数値解析ソフト( )= ( )( )偏微分方程式である基礎方程式を解き，近似解を求め
1( )=2る．市販品も多数あり，当センターは ANSYS(米国，ANSYS 社製)を導入している．他の手法に比べ，比較的前処理（形状モデル作成，メッシュ分割・境界条件設定）(9){cos − cos(2==，√式(7)からパルス電流の平均消費電力が容易で簡単に結果を得られる．しかし，目標温度を条=件（インプット）として，充足する形状（冷却方式や構造）を出力できない．また，簡単に解析結果を得られる

112
ここで，(1 −=反面，誤差要因が多く，正確な結果を得るためには解析スキルや熟練したノウハウや経験が必要となる．このた(10)+ )}(11)

は，下式になる．
(12)

( )

×

1(13)
(1 −)(1 −)2) ≅1 より，コイルにおける平均消費電力 は，下式になる．

め，スキルや経験を積み，設計を検証するツールとして利用するのが望ましい．
平成２９年度現在，当センターの ANSYS には熱流体を=解析するオプションが含まれておらず，熱伝導以外の解=12×××(14)×1(1 −2(15))

次に，放熱量（熱流量）Q[W]を伝熱基礎式の組み合わ析は難しい．

せで算出する．下記のとおり対流，放射に分けて熱コン上記のアプローチ法により，DUT の温度を予測した．

ダクタンス C[W/K]を定式化し，合計値として算出する．

3.1 伝熱基礎式の合成
本手法では，まず発熱量を見積もる．今回は，コイル

ここで，SXX：各面の表面積[m2]，L，H：代表長さ（壁面に発生する熱を予測するため，コイルでの消費電力 P[W]の流れ方向の長さ）[m]， ：ステファンボルツマン定数を求める．コンデンサ C[F]，コイル L[H]，抵抗 R[Ω]の(=5.67×10-8[W/m2K4])， ：放射率，T∞：環境温度[K]，直列等価回路である Fig.1 の回路方程式を求めると下式とTS：コイル表面温度（TS=∆T+T∞）[K]である．

なる．
1( )+( )+( )=0(1)

対流（コイル上面）

R はコイル，配線の抵抗成分 Rcoil と，それ以外の抵抗成分対流（コイル側面）（スイッチ素子，電流測定用センス抵抗など）Rs の総和になる．
本回路にはパルス電流が流れるため，R には交流抵抗値を代対流（コイル底面）入する必要がある．さらに連続パルスを印加する場合には，温

2====

∆

× 2.51 × 0.54 × ((16)∆) .

∆× 2.51 × 0.56 × ( ) .
× 2.51 × 0.27 × (∆) .

(17)
(18)
(19)

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放射（コイル表面）
対流＋放射
（配線）

=×(∆=×) .

+(+)(+× 2.51 × 0.56(+)(+)

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形状が決まっていない論理モデル解析では，熱回路モ(20)デルからの計算となる．Fig. 4 をもとに，節点に成り立つエネルギー保存則から下式の節点方程式を未知数分立てて，連)(21)

立方程式を解く．
1

このように，発熱量および放熱量の式に未知数である温度上昇ΔT を含むため，ΔT の初期値を仮定し，発熱量=放熱−=−

∆(−)

(22)

量となる収束演算を行えば，熱平衡状態におけるΔT が求め

ここで，Rij は Ni と Nj を結合する熱抵抗[K/W]，Qi は節点 Ni のられる．そこで，EXCEL で収束演算を行えるマクロを作成した．

発熱量[W]，Ti・Tj は接続される節点の現在の温度[K]， は１

これにより，コイルにおける平均温度上昇値を算出できる．

ステップ前の時間の温度[K]，Δτは計算時間のステップ幅

3.2 熱回路網法[sec]，節点 Ni の熱容量[J/K]である．ここで用いる熱抵抗およ

本手法には，形状が決まっていない状態で行う論理モデ

び発熱量は，伝熱基礎式の合成で求めた方法と同様にして算ルの解析と，ある程度形が決まった状態で行う物理モデ出する．ただし，伝熱基礎式の合成で求めた発熱量はコイルルの解析がある．今回は，形状が決まっているので物理での発熱量の総量であるため，熱回路網法では各節点の体モデルを作成した．（Fig. 3）

積割合で分割する．また，熱抵抗は熱コンダクタンスの逆数で求められる．
節点方程式は連立一次方程式となるため，ガウスの消去法（掃き出し法）などで解ける．そこで，EXCEL を用いて，各節点における過渡応答値が算出できるマクロを作成した．
3.3 数値解析ソフト
熱伝導解析のみ可能な ANSYS を用いて解析した．本手法は形状を決定し，発熱量と熱伝達率を入力する．入力パラメー
タは，伝熱基礎式の合成で求めた値を用いた．今回の解析形
状はコイルの断面としたので，配線部からの放熱分を除いた発熱量で解析した．

4.
Fig. 3 コイル物理モデル

実機評価

4.1 温度測定環境の検証
DUT の温度を実測するにあたり，最適なセンサを予備実験

Fig. 3 に示すように，モデルを解析したいサイズのセルにより選定した．候補としてＫ熱電対 素線径 φ0.1mm(理化に分割し，重心位置に節点を配置する．節点はセル内の工業製，チノー製)，測温抵抗体(pt100)のシリコンゴムモールド

温度を代表する点であり，セル内の温度は均一と考えた品 R060-33(チノー製)，銅円板樹脂モールド品 R060-38(チ計算を行う．そして，物理モデルに基づいて，節点間をノー製)を検討した．結果，Ｋ熱電対が最も正確に温度測定で熱抵抗で結び，熱回路モデルを作成して熱抵抗値を計算きた．測温抵抗体は，本 DUT に対してセンサ寸法が大きく空する．（Fig. 4）

間分解能が低くなってしまい，スプレッド効果により K 熱電対よりも温度を低く計測してしまう結果となった．(R060-33 については 10℃程度低い結果となった．)
次に，K 熱電対について補償電線タイプ(理化工業製)と素線タイプ（チノー製）の比較を行った．結果，有意な差はなく，同等に評価できることを確認した．
そして，Ｋ熱電対の貼付（設置）方法についても検討し，接着テープで固定する方法とアルミテープで固定する方法を比較した．結果，熱伝導率のよいアルミテープ固定の方が正確に温度測定できた．
最後に，発熱源となりうる蛍光灯や人，計測機器（サーモFig. 4 コイル熱回路モデルグラフィなど）の影響を検討した．実験を行った部屋の環境で3

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は，十分な広さが確保されており，測定結果に対する影響は無視できることがわかった．（発熱源がある場合には，ない場合に比べ約 2℃高い測定結果となったが，周囲温度も 1℃上昇しており，温度上昇値 ΔT で考えると 1℃の差となり測定誤差範囲に収まった．）
以上の予備実験の結果から，K 熱電対(素線径 φ0.1mm，補償電線使用・未使用問わず)をアルミテープで固定し，測定者立ち合いやサーモグラフィの併用を可として，温度測定を行うことした．(Fig. 5)
周囲温度の測定については， IEC-J60950-1 温度上昇試
験の測定方法を参考に，DUT から水平に 50cm 離れ 15cm
高い位置で環境温度 T∞となる気中温度(CH1)を測定した．
CH1 には測温抵抗体 pt100 を用いた．CH2～5 には K 熱Fig. 7 熱平衡状態におけるコイル上部の温度分布電対を使用し，CH2～3 はコイル上面（CH2 は配線部付(サーモグラフィ測定結果)近），CH4～5 はコイル内部を測定した．また，熱電対での表面温度測定の他に，コイルの平均温度上昇試験で用いられる抵抗法による測定を同時に行った．

Fig. 8 抵抗法 試験結果
コイル上面温度 CH3 は測定開始時の 20.8℃から熱平衡状態では 91.5℃まで上昇した．配線部からの放熱の影響を受ける位置 CH2 は 89.9℃と 1.6℃低い結果となった．サーモグラ
フィでも同様の温度分布が確認できた．（Fig.7）コイル内部
Fig. 5 実機評価風景(CH4)は 95.5℃で，コイル上面よりも温度が高かった．コイル内部は下層 2 巻目銅線の放熱量が小さい影響で温度が高かっ

4.2 実機評価結果たと考えられる．

温度測定結果を Fig.6～8 に示す．

抵抗法により求めたコイルの平均温度は 86.6℃となった．抵抗法は DUT の動作停止直後から抵抗値を測定し，時間対抵

周囲温度 20℃@計測開始→22.7℃@熱平衡状態(34min.)
コイル内部 CH4 20.7℃→95.5℃

抗値曲線を描いて動作停止瞬間の抵抗値を求める方法であり，抵抗温度係数を利用すれば平均温度上昇値を測定できる．
今回はコイルの平均温度を測定するため，測定端子接続箇所をできるだけコイル近くに配置し，配線による冷却の影響を抑えた．(Fig. 5)
4.3 設計・解析結果と実機評価結果の比較検証
設計・解析結果と実機評価結果の比較を Fig.9，Fig.10，
Table2 にまとめる．
Table2 の消費電力の実測では，オシロスコープを用いてコイル端電圧およびパルス電流を計測して算出した．実験上のFig. 6 コイル温度 過渡応答（実測）都合で 200V よりも低い設定電圧 E:197.8V とし，連続パルス

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ではなく単発パルスで測定を行った．結果，パルス電流はピー

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最後に，ANSYS での解析結果と比較した．下層 2 巻目のコ

ク値が 1.17kApeak，パルス幅Ｔが約 317μs となり，パルス電イル温度が高くなることを確認でき，コイル温度上昇値は約流の平均消費電力67.6℃で，熱回路網法による設計見積，実機評価と同様の結，コイルの平均消費電力 を計算すると，4.8kW，19.78W となった．単発パルス出力時で平均消費電力果が得られた．（Fig. 10）の比較検証を行うと，ほぼ同程度の値で，発熱量を見積もる消費電力設計式が妥当であることを確認できた．

Table 3 放熱割合（伝熱基礎式による見積）

次に，温度上昇について比較する．伝熱基礎式の合成による設計見積では，配線部を含むコイルの平均温度を算出することになる．したがって，実機評価の抵抗法で求めた値と近い値になると考えられる．しかし，今回の抵抗法測定では，配線部を含まずコイル平均温度の測定をしたため，抵抗法による実測の方が約 10℃高くなった．別のコイルを用いて配線部を考慮して実測した際には 実測の方が約３℃高い結果となった．
これらの結果から伝熱基礎式の合成により作成した熱計算マクロは実用上問題ない精度であると考える．
熱計算マクロにて熱平衡状態時における放熱量[W]の割合を求めると，Table3 のようになる．配線部で約 6 割を放熱している．また，自然対流ではコイル側面からの放熱量が多いことがわかる．
熱回路網法による設計見積と実機評価の比較では，最大発熱点（設計見積：節点 6，実機評価：CH4）におけるコイル温度上昇の過渡応答が同じように推移している．（Fig. 9）そして，熱平衡時の温度上昇値が約 72℃で，ほぼ同程度の値であり，熱回路網法による設計見積も実用上問題ない精度であることがFig. 10 ANSYS 解析結果確認できた．サーモグラフィでの実測結果や伝熱基礎式の合5.

成による設計見積のとおり，配線部である節点１は，放熱への寄与が大きく，熱平衡時の温度上昇値は約 38℃との見積結

まとめ

高電圧パルスパワー装置において，熱設計，解析，実機評果となった．

価を行い，結果が一致することを確認できた．熱設計においては，発熱量を見積もり，伝熱基礎式の合成と熱回路網法によるTable 2 設計・実機評価結果の比較

項目
温度上昇ΔT
＠熱平衡時
平均消費電力

設計見積
伝熱基礎式
熱回路網法

アプローチを用いて，熱平衡状態における温度上昇と過渡応答を予測するマクロを作成し，実用上問題のない精度であるこ実機評価とを検証した．解析では，設計値をパラメータに代入することで，コイル内部：72.8℃※2
抵抗法：63.93℃
単発パルス時：23W
単発パルス時：
熱平衡時：27W
28W
19.78W※1 配線部を考慮した平均温度上昇※2 配線部含まず
53.52℃※172℃

モデルの簡略化を行っても実用上問題のない精度で解析できることを確認した．実機評価では，環境要因を評価することで，電気電子機器の測定において精度の高い実機評価を行えるノウハウを構築した．
現在，本研究で得られた熱設計の知見を活かし，県内の複数の企業と共同で電磁力応用機器や車載用パワーデバイス半導体の開発に取り組んでいる．今後も企業からの技術相談に対応する中で，ノウハウを蓄積し，熱設計技術を向上させて県内企業の競争力強化に繋げる．

謝辞

高電圧パルスパワー装置の試作など，本研究に多大なる支援を頂いた株式会社デンケン（由布市）に心より御礼を申し上Fig. 9 コイル上昇温度 過渡応答比較（実測と設計見積）

げます．

5