縮退ラマンサイドバンド冷却用光ポンピング光源の開発
岸本研究室 2133068 竹内和斗
1. 研究背景・目的
本研究室ではボース・アインシュタイン凝縮(BEC)を連続的に生成することを目指している。BEC を生成するためには高い位相空間密度を実現する必要がある。一般的に高い位
相空間密度の実現に向けて、レーザー冷却により原子をトラップかつ冷却をし、その後蒸発冷却を行うという手順で位相空間密度を高めている。しかし、この手法は生成時間が長
いため BEC の連続的生成に適していない。
そこで、本研究室では全光学的冷却のみを用いて高い位相空間密度を連続的に実現することを目指している。そのため、本研究では縮退ラマンサイドバンド冷却を行うことで位相空間密度を高めることを目指している[1]。縮退ラマンサイドバンド冷却には、原子を単一の内部状態に掃き寄せる２本の光ポンピング用の光源が必要である。また、先行研究により光ポンピング光に適切な離調を与えると原子集団の加熱・トラップロスの要因である
光会合・光誘起衝突を抑制でき、位相空間密度を高めることができると分かっている[2]。そのため、本研究では5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 → 𝐹 ′ = 2遷移と5𝑆1⁄2 𝐹 = 2 → 𝐹 ′ = 2遷移の２種類の光を作成し、加熱・トラップロスを抑制する離調を捜索するためにオフセット周波数をそれぞれ可変できる光学系を構築する。

図 1 原子数損失の周波数依存性[2]2. 原理
2.1 光ポンピング
光ポンピングとはゼーマン効果により生じる磁気副準位と光の偏光を利用する技術である。図 2 のように基底状態に存在している 87Rb 原子に対して、5𝑆1⁄2𝐹 = 2 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移の𝜎 − 偏光を照射すると遷移選択則より磁気副準位𝑚𝐹 が１減る励起状態へ遷移する。
このように、5𝑆1/2 , 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2 に掃き寄せるポンピングを𝑚𝐹 ポンピングと言う。しかし、励起状態5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2に存在している原子の一部が基底状態5𝑆1⁄2 𝐹 = 1へ自然放出してしまいサイクルから外れてしまう原子が存在する。この原子に対して、5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移の𝜎 −偏光を照射することで𝐹 = 2 のサイクルに戻すことができ、このよ

図 2 光ポンピングの概略図

うなポンピングを𝐹ポンピングと言う。
２種類の光ポンピングにより、5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2 に掃き寄せられた原子は遷移先が存在しないため5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2の内部状態に留まり単一の内部状態を生成することが可能である。そして、光ポンピングを行う際には他の遷移が生じないように、狭線幅かつ波長安定化したレーザーが必要になる。
また、原子集団の加熱・トラップロスの要因である光誘起衝突・光会合を抑制できる周波数帯を捜索するために２種類の光ポンピング光に対して GHz 程度オフセット周波数をそれぞれ可変できる光学系を構築する必要がある。
2.2 縮退ラマンサイドバンド冷却[1]縮退ラマンサイドバンド冷却では図 3 のように光双極子トラップ(ODT)により生じた振動準位の幅ℏ𝜔0 とゼーマン分裂により生じる分裂幅が等しくなるように磁場をかける。ここで、振動状態に存在している原子は
ラム・ディッケパラメータ𝜂を持っている。
𝜂2 =

𝐸𝑅
ℏ𝜔0

𝐸𝑅 は反跳エネルギー、ℏ𝜔0 は振動エネルギー間隔である。このパラメータが 𝜂 ≪ 1 を満たすときラム・ディッケ領域へと到達し、原子は自然放出の際に振動準位が変化しないように遷移する。先行研究では ODT に

図 3 縮退ラマンサイドバンド冷却の概要図用いている対向光の偏光を調整することで、ラム・ディッケ領域を達成しつつ、振動準位がΔ𝜈 = −1となる誘導ラマン遷移を引き起こさせている[3]。
冷却サイクルは𝐹ポンピングと𝑚𝐹 ポンピングにより|5𝑆1/2, 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2, 𝜈 = 𝑛⟩へ掃き寄せられた状態から始まる。ODT 光による誘導ラマン遷移|5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2, 𝜈 = 𝑛⟩ →|5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −1, 𝜈 = 𝑛 − 1⟩により振動準位を下げ、|𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2⟩への光ポンピング
により冷却サイクルへ戻す。ここで、ラム・ディッケ領域へ到達しているため光ポンピング
により励起・放出する過程で振動準位は変化しない(Δ𝜈 = 0)。その後、|𝑚𝐹 = −2, 𝜈 = 𝑛 −1⟩ → |𝑚𝐹 = −1, 𝜈 = 𝑛 − 2⟩へと冷却サイクルを繰り返し、
原子は|5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2, 𝜈 = 0⟩へと遷移する。
|5𝑆1/2 𝐹 = 2, 𝑚𝐹 = −2, 𝜈 = 0⟩に遷移した原子は光ポンピング光とトラップ光による励起
先が存在しないため、光と相互作用しない暗状態を形成する。よって、冷却された原子は暗状態を形成することで原子数密度が大きくなり位相空間密度を高めることができる。
3. 実験
本研究では、2 種類のオフセット周波数可変型光ポンピング光源の作成のために 2 つのファイバー結合型 EOM を用いる。実験系は図 4 のように ECDL からの光を PBS で分岐させそれぞれファイバー結合型 EOM へと入射させている。片方は周波数安定化のために飽和吸収分光法の系へ、もう片方は実験系へと入射させる。また、実験系へと入射させる系は光の一部をファブリペロー共振器に入射させサイドバンドの強度比をモニターできるようにしている。

図 4 作成した光学系の概要図
周波数安定化の系へと入射させているファイバー結合型 EOM では、EOM に変調周波数∆1 ⁄2𝜋をかけサイドバンドを立たせ、サイドバンドを所望の周波数𝜔1に安定化することでキ
ャリアの波長を所望の遷移から周波数∆1 離調することができる。そして、今回用いるファイバー結合型 EOM は結晶が非常に小さいためかける電圧が小さく、周波数を5GHz まで変調することができるため、5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移から GHz 程度までオフセット周波数を可変できる。
実験系へと入射させているファイバー結合型 EOM では、5𝑆1⁄2 𝐹 = 2 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移に対してオフセットロックを行っている。 基底状態5𝑆1⁄2 の𝐹 = 1,2間の周波数差は約6.834GHz であるため、EOM に変調周波数𝑓𝑚 = (∆1 − ∆2 )⁄2𝜋 + 6.834GHz をかけることにより発生したサイドバンドは5𝑆1⁄2 𝐹 = 2 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移から∆2 離調された周波数(𝜔2 −∆2 )でオフセットロックできる。ここで、交流電源からの信号を非線形伝達回路(NLTL)に経由させるとノコギリ波のような波形に変換することができる。EOM に𝑆𝑖𝑛波ではなくノ
コギリ波の変調をかけるとサイドバンドの強度比に非対称性が生じる[4]。非対称性により、
図 5 のように余分な成分を抑え𝐹 = 1 → 𝐹 ′ = 2と𝐹 = 2 → 𝐹 ′ = 2遷移の強度比を1 ∶ 1 に近くすることができる。
以上のように、２本のファイバー結合型 EOM と NLTL を用いることで5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 →5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移と5𝑆1⁄2𝐹 = 2 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移の２種類の光ポンピング光源を作成できる。

図 6 87Rb 原子の D1 遷移

図 5 オフセットロック
4. 結果
4.1 オフセットロックの評価

初めに、ファイバー結合型 EOM により立たせたサイドバンドによって所望の遷移から変調周波数分離調された値に信号が形成されるか確認する。EOM にかける変調周波数を０～1.4GHz の範囲で 200MHz ごと変化させたときの得られた吸収信号とエラー信号を図
7,8 に載せる。
1.4GHz1.2GHz1GHz
信号強度800MHz600MHz400MHz200MHz

-1000

-500

0

500

1000

0MHz

1500

-1000
87

周波数 /MHz

図 7 観測された吸収信号

-500

0

Rb:5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 → 5𝑃1⁄2𝐹′ = 2

500

1000
周波数

1500
/MHz

図 8 観測されたエラー信号′

図 8 より、5𝑆1⁄2 𝐹 = 1 → 5𝑃1⁄2 𝐹 = 2遷移から変調周波数分離調された値にエラー信号が形成されているのが確認できる。よって、この信号を用いて ECDL にフィードバックすることでオフセット周波数を与えることができ、また、0~1.4GHz まで信号を観測することができたことからオフセット周波数をこの範囲で自由に可変できることが分かる。
次に飽和吸収分光法における周波数安定化の評価を行う。図 9,10 は EOM に660MHzの変調をした時の吸収信号とエラー信号である。この時、オシロスコープにより観測された信号は5𝑆1⁄2𝐹 = 1 → 5𝑃1⁄2 𝐹 ′ = 2遷移を周波数軸の原点とした。

電圧 /V

電圧 /V
-1000

-500

0
500
周波数 /MHz

1000

1500

-1000

-500

0

500
周波数 /MHz

1000

660MHz1500

図 9 変調周波数 660MHz 時の吸収信号 図 10 変調周波数 660MHz 時のエラー信号
所望の遷移から660MHz 離調された図 10 の赤線で囲まれた信号の拡大図を図 11 に載せる。
また、この信号を用いて周波数安定化した後のエラー信号を図 12 に載せる。

図 11 拡大したエラー信号 図 12 周波数安定化後のエラー信号
この図より、周波数安定化後の信号は約±0.120V の振れ幅で安定していることが分かり、拡大したエラー信号と比較し周波数範囲を見積もることで安定化した信号は約 221kHz の振れ幅で安定していることが分かる。今回の用途として、光会合や光誘起衝突が抑制される
周波数帯は 50MHz 程範囲があるので作成した光学系とフィードバック回路による安定化は充分にこの範囲の中に納まっていると評価できる。
4.2 サイドバンドの非対称性
ファイバー結合型 EOM に F=1,2 間の周波数差の 6.834GHｚの変調を加えた時のサイドバンドをファブリペロー共振器により観測した結果を図 13 に載せる。また、図 14 は実際に NLTL を経由しノコギリ波の信号を EOM に入力したときのサイドバンドである。

図 13 𝑆𝑖𝑛波による変調時のサイドバンド 図 14 ノコギリ波による変調時のサイドバンド
図 13 と図 14 を見比べると+１次と−１次のサイドバンドに非対称性が生じていることが分
かり、サイドバンド同士の比率は約 5:3 で+1 次の方が大きく、キャリアと+１次では約 3:2
でキャリアの強度が大きいと評価できる。今回、サイドバンドの非対称性の実験において目標としてたキャリアと+1 次のサイドバンドの強度比を1 ∶ 1 に近くすることはできなかった。
ただし、本実験では用いているファイバー結合型ＥＯＭのデータシートに 14GHz 以上の高周波における応答がどのようになっているのか確認できなかったことと、各素子のロスを正確に評価していなかったことにより、ファイバー結合型ＥＯＭが損傷しないように入力電圧を制限して実験を行った。そのため今後、素子の一つ一つのロスを評価してからファイバー結合型ＥＯＭへの入力電圧をあげることで、キャリアと＋1 次のサイドバンドの強度比が 1:1 に近づくと考えている。
5. まとめと今後の展望
本研究では縮退ラマンサイドバンド冷却を行うために原子を単一の内部状態に掃き寄せる２種類の光ポンピング光源を作成することを目的にしている。また、加熱・トラップロ
スを抑制する離調を捜索するためにオフセット周波数をそれぞれ可変できる光学系を構築することを目指した。
実験では、周波数安定化のための光学系の作成・サーボ回路の作成を行い、オフセット
ロックを行うために２本のファイバー結合型 EOM を用いた光学系を作成した。
実験の結果、所望の遷移から離調された周波数へオフセットロックさせることに成功した。また、サイドバンドの非対称性を実証し、非対称性を観測することができた。しかし、目標としていたキャリアとサイドバンドの強度比が同等になるまで EOM に電圧をかけることができなかった。
今後の展望として、サイドバンドの非対称性に関して素子の１つ１つのロスを評価し、EOM への入力電圧を増加させ、キャリアとサイドバンドの強度比を 1:1 にし、光誘起衝
突・光会合が抑制される周波数帯を捜索し、縮退ラマンサイドバンド冷却を行っていく予定である。参考文献
1. Hu, J.Z., et al., Creation of a Bose-condensed gas of Rb-87 by laser cooling. Science, 2017.
358(6366): p. 1078-1080.
2. Urvoy, A., et al., Direct Laser Cooling to Bose-Einstein Condensation in a Dipole Trap.
Physical Review Letters, 2019. 122(20).
3. Vuletic, V., et al., Degenerate Raman sideband cooling of trapped cesium atoms at very highatomic densities. Physical Review Letters, 1998. 81(26): p. 5768-5771.
4. Stocklin, F., "Relative sideband amplitudes versus modulation index for common functions
using frequency and phase modulation". [for design and testing of communication system].
1973.