真空場の強度変調に向けた光双極⼦トラップ⾛査システムの開発
丹治研究室 岡嶋宗裕
2023/3/7

1 微弱光による⾮線形光学効果

3 真空場誘導ラマン断熱過程
3.1 誘導ラマン断熱過程(STIRAP)

近年、光⼦を⽤いた量⼦情報処理技術が注⽬を集めている。その要素技術である量⼦ゲート操作や光スイSTIRAP は、図 3.1 のような原⼦の三準位系においッチングなどにおいては、⾮線形光学効果が⽤いられて、準位|2⟩を占有することなく準位|1⟩から準位|3⟩へのる。しかし、⾮線形光学効果を得るためには⼀般に⾼強遷移が起こる現象である。この現象は、原⼦の三準位系度の光が必要となるため、例えば単⼀光⼦などの少数とレーザーが相互作⽤している状態において、上準位光⼦による観測は難しい。そこで⽤いられるのが、光共|2⟩からの寄与のない唯⼀の固有状態である式(3.1)の振器中での電場の増強による光⼦と物質の相互作⽤のような「暗状態」を利⽤して実現される。
|𝑎! ⟩ = cos 𝜃|1⟩ − sin 𝜃|3⟩増強である。このような系は、共振器量⼦電気⼒学(cavity quantum electrodynamics∶ Cavity QED)系と呼tan 𝜃 =ばれ、少数光⼦での⾮線形光学効果が観測可能な系と𝛺"
𝛺𝐬(3.1)(3.2)

ラビ周波数𝛺",% = 𝜇𝐸",% ⁄ℏ であることから、𝛺",% がそれして注⽬を集めている。

ぞれ図 3.2 のように変化するように、原⼦に照射する

2 光双極⼦トラップ⾛査システムの開発

レーザー光の強度を断熱的に変化させることで、準位|2⟩を介さずに準位|1⟩から|3⟩の遷移が起こすことがで

⾮線形光学過程の⼀例として誘導ラマン断熱過程(STIRAP)がある。従来の STIRAP には強度変化する⼆きる[1]。

本のレーザー光が⽤いられるが、上記のような cavity
QED 系を利⽤すれば、単⼀光⼦と真空場を⽤いても実現可能だと考えられる。このような真空場を⽤いた
STIRAP が実現すれば、⼊⼒された単⼀光⼦の周波数変換や、原⼦と光⼦のもつれ状態の⽣成が、他の⼊⼒光を必要とせずに⾏えることが期待される。ただし、その図 3.1 レーザーを⽤いた STIRAP実現のためには、共振器モードと原⼦との結合強度を時間変化させるために、共振器内に配置された原⼦の位置を精密に操作できる必要がある。そこで、本研究では、光双極⼦トラップによって原⼦をトラップし、⼀軸駆動反射鏡(galvano mirror∶ Thorlabs,GVS001)を⽤いてトラップ光と原⼦を移動させる「光双極⼦トラップ⾛査システム」の開発を⽬標とする。
図 3.2 STIRAP 実現のためのラビ周波数変化と各準位での原⼦の存在確率

1

4 光双極⼦トラップを⽤いた共振器内での原⼦の位置制御

3.2 真空場誘導ラマン断熱過程
前項では、レーザー光を⽤いた STIRAP について述
べたが、STIRAP におけるラビ周波数𝛺",% の時間変化を、共振器による原⼦-光⼦間の結合強度の変化に置き換

4.1 光双極⼦トラップ
図 3.4 のような共振器内での原⼦の移動によって真えることで、真空場を利⽤した STIRAP が実現すると空場の STIRAP を実現するにあたっては、原⼦を共振考えられる。単⼀光⼦と原⼦の結合強度を表す結合定器内の定在波の腹と節の間隔よりも⼗分に狭い領域に数𝑔について𝜇𝐸𝑔=ℏ捕捉することが必要である。図 3.3 のような中性原⼦(3.3)

を⽤いた cavity QED においては、原⼦を共振器内に配置する⽅法として、レーザー光による光双極⼦トラッが成り⽴つため、⼆枚の⾼反射鏡を向かい合わせたプを⽤いる⽅法がある[2]。光双極⼦トラップでは、原Fabry − Pé rot共振器内部においては、その内部に存在⼦の共鳴周波数に対して負の離調をとった光を原⼦にする定在波の強度分布に従って結合強度も空間分布し照射する。これにより⽣じる AC シュタルクシフトがている。図 3.3 のように、定在波の腹に原⼦が位置すトラップポテンシャルを形成する(図 4.1)。

る時には、その結合強度が最⼤になる。

トラップ光の強度分布

原子𝑔: 結合定数(1光子ラビ周波数)、𝜔0 : 原子の遷移角周波数𝜆: 共振器の共振波長、𝛾: 原子の自然放出レート
𝜅: 共振器モードの外部損失レート

図 3.3 共振器-原⼦結合系の概念図
⾓周波数𝜔",% の⼆種類の定在波の腹と節が互い違いに存在するとき、⼀⽅のモードの腹から節(他⽅のモード
図 4.1 AC シュタルクシフトの節から腹へ)原⼦の位置を変化させることで、図 3.2のようなラビ周波数𝛺",% の時間変化と原⼦状態の遷移

この時の AC シュタルクシフト𝑈(𝑟)および最⼤双極⼦が実現される。

ポテンシャル𝑈&'" は式(4.1)、式(4.2)でそれぞれ表され(a)(c)る。

単一光子 (b)𝑈(𝑟) = −𝑈&'" exp H−𝑈&'" ≡STIRAP実行時の原子の位置変化ℏ𝛾 𝛾 𝐼!
8 𝛿 𝐼%)*

2𝑟 (J
𝑤!(

(4.1)
(4.2)

ただし、𝛿はトラップ光の⾓周波数𝜔と原⼦の遷移⾓周波数𝜔! の離調である。また、𝑤! はビームウェイスト半

図 3.4 真空場の STIRAP
2

径、𝛾は⾃然放出レート、𝐼! は最⼤レーザー強度、𝐼%)* はを掃引することのできる「光双極⼦トラップ⾛査シス飽和光強度である。

テム」を開発した。

4.2 結合強度の制御のための光双極⼦トラップの条件
温度𝑇の原⼦の運動エネルギーを原⼦の根⼆乗平均
速度𝑢+,% = S3𝑘- 𝑇⁄𝑚 を⽤いて表すと、式(4.3)のようになる。
13(𝑚𝑢+,%= 𝑘. 𝑇
22

図 4.2 光双極⼦トラップ⾛査システム(4.3)

このとき、光双極⼦トラップによる原⼦のトラップ領

このシステムでは、集光に⽤いる回折限界性能⾮球⾯域は、レンズの有効径が21.3 mmである⼀⽅、ガルバノミラー
3𝑘. 𝑇∆= 𝑤! W𝑈&'"の有効径5 mmであることから、レンズの有効径と同等(4.4)のサイズのビームをレンズに⼊射できるよう、ガリレオ式のテレスコープを設計した。この⽅式は、凸レンズとなる。

を使⽤したケプラー式よりも光学系がコンパクトにな

3.2 節で述べたような結合強度の空間分布を利⽤しるという利点がある。この時のガルバノミラーの⾓度𝜃て真空場 STIRAP を実現するためには、原⼦を共鳴波とスポット位置𝑥の関係式は以下のようになる。

⻑の1/4よりも⼗分⾼い精度で共振器モード中のある𝑥=⼀点に捕捉することが求められる。本研究で⽤いる
87

𝑓/ 𝑓0
tan 2𝜃
𝑓((4.5)

RbのD( 線は、共鳴波⻑が780 nmであるので、ここで5 光双極⼦トラップ⾛査システムの特性評価

は、∆≅ 20 nmを⽬標とする。
式(4.4)より、トラップ領域を⼩さくするには、トラ5.1 ガルバノミラーの機械安定度

ップ光のビーム径𝑤! を⼩さくする必要があるため、トラップ光の集光には回折限界性能⾮球⾯レンズ

光双極⼦トラップ⾛査システムによる原⼦の位置の(Thorlabs, AL2520H-B)を利⽤する。このレンズを⽤い精密制御においては、ガルバノミラーの機械安定度がると、ビーム径𝑤! ≅ 1 µmになると⾒積もられている。

重要となるが、静⽌状態のガルバノミラーは微細な振𝜆 = 813.4 nm の 半 導 体 レ ー ザ ー (Sacher Lasertechnik

動をしていることが予想される。そこで、図 5.1 の光学Group,TEC 50)を⽤いた場合、式(4.3)より、原⼦の温系を⽤いてガルバノミラーの機械安定度を測定した。

度𝑇 = 10 µKのとき、レーザーパワー18 mWでトラップ
アバランシェフォトダイオード(Thorlabs, APD130A/M)

領域∆≅ 20 nmとなることが分かった。

4.3 光双極⼦トラップ⾛査システム

調整機能付きメカニカルスリット(Thorlabs, VA100CP/M)

3.2 節で述べたように、真空場STIRAPを実現するため! = 2.1 mには、共振器中での原⼦の位置変化による結合強度制!

御が必要である。そこで、⼀軸駆動のガルバノミラー(Thorlabs, GVS001)を⽤いて、⼀次元的に原⼦の位置
図 5.1 機械安定度を測る光学系3図 5.1 の光学系では、幅700 µmのスリットに、スリッで表されることを⽤いて、時刻𝑡での相対ビーム位置𝑑トの中⼼から⽔平⽅向に位置をずらしたビーム直径をガルバノミラーの⾓度に換算し標準偏差を取ること

2𝑤! = 630 µmのレーザー光を⼊射させている。このとで、ガルバノミラーの⾓度ゆらぎを求めると、2.4 ×

き得られた APD からの出⼒電圧は図 5.2 のようになっ1034 radとなった。これを⾛査システムでのスポット位た。

置に換算すると約24 nmとなる。また、図 5.2 の APD信号をフーリエ変換した結果、図 5.4 のように2 kHz前後の周波数で振動が⼤きくなっていることが確認された。

図 5.2 静⽌ガルバノミラーの機械振動に対応するAPD 信号
図 5.2 の電圧信号を、ガウスビームから⻑⽅形の領域を切り取る重積分(5.1)を⽤いて解析した。
!.02

𝑉(𝑑) = 𝑉! m!.2m𝑑𝑥𝑑𝑦 exp o−

3!.02 3!.2

2{(𝑥 − 𝑑)( + 𝑦 ( }s (5.1)
𝑤!(

式(5.1)を計算すると図 5.3 に⽰すような𝑑依存性が得

図 5.4 ノイズスペクトルられ、そのピークに対する相対強度を⽤いると、各時刻でのスリット中⼼とビーム中⼼の位置関係が分かる。

このことから、⽬標とするトラップ領域である約20 nm を実現するには、ガルバノミラーの機械共振と考えられる2 kHz前後の振動を抑制する必要があることが分かった。

5.2 ガルバノミラーの駆動電圧と⾓度変化
ガルバノミラーの駆動電圧と⾓度変化の関係を確認するために、遠⽅でレーザーを集光させ、駆動電圧の変図 5.3 電圧とスリット・ビーム径の距離の関係化による焦点位置の変化を測定した(図 5.5)。
さらに、図 5.1 の光学系での集光スポットの位置変化∆とガルバノミラーの⾓度変化𝜃の関係が∆= tan2𝜃 × 𝐿≅ 2𝜃 × 𝐿(5.2)

4ただし、𝑔! は定在波の腹で得られる結合強度の最⼤値である。
45 pixels

また、[3]より断熱条件は以下のように表される。

CMOSカメラ
※1 pixel=3.6 μm

𝑔! 𝜏 ≫ 1(5.6)

⼀⽅で、図 3.3 のような cavity QED 系では、共振器モΔードの外部損失レート𝜅の逆数よりも短い時間でコヒーレントな操作を完了させる必要がある。そのため、真図 5.5 ⾓度変化を観測する光学系

空場 STIRAP を観測するためには以下の条件が満たされなければいけない。

ファンクションジェネレータ(FG ; nF 回路設計ブロッ11<𝜏≪𝑔!
𝜅ク社製、WF1947)を⽤いて駆動電圧を変化させると、(5.7)

図 5.6 のような⾓度変化が得られた。

5.3.2 ガルバノミラーの⾓速度の評価
式(5.7)を満たすような共振器中の原⼦の移動速度は、想定される共振器パラメータ 𝑔! = 2𝜋 × 2.4 MHz, 𝜅 =2π × 110 kHzを⽤いて0.135 m⁄s <𝑑𝑥≪ 2.94 m⁄s𝑑𝑡(5.8)と求められる。ここで、ガルバノミラーの回転の⾓速度𝛽を⽤いて𝜃(𝑡) = 𝛽𝑡とおくと、式(5.8)を満たす時のガ
図 5.6 駆動電圧と⾓度変化の関係

ルバノミラーの⾓速度条件は、式(4.4)を時間𝑡について微分したトラップの移動速度から、以下のように求めこのグラフから、今回使⽤したガルバノミラーの駆動られる。
13.5 rad⁄s < 𝛽 ≪ 294 rad⁄s

電圧と⾓度変化の関係は線形であり、以下の関係式に従うことが分かった。

(5.9)

そこで、ガルバノミラー(Thorlabs, GVS001)の⾓速度𝛽1.74 ± 0.01 deg⁄V(5.3)

が式(5.9)を満たすことができるかを調べるために、図5.7 のような光学系を構築し、三⾓波の駆動電圧を⽤い、

5.3 ガルバノミラーの⾓速度
5.3.1 真空場 STIRAP を実現するための原⼦の移動速度の条件

⾓度振幅0.28 degで掃引した。その結果、掃引周波数7.5 Hzにおいては図 5.8 のような信号が得られた。

真空場 STIRAP を実現するには、原⼦が感じるラビ周波数を図 3.2 のように断熱的に変化させる必要がある。原⼦を共振器の定在波の中で移動させる際のラビ

アバランシェフォトダイオード(Thorlabs, APD130A/M)

周波数𝛺",% は、原⼦が定在波の腹から節へと移動するのにかかる時間𝜏を⽤いて以下のように表せる。

ガルバノミラー𝛺% (𝑡) = 𝑔! 𝑓(𝜏), 𝛺" (𝑡) = 𝑔! 𝑓(𝑡 − 𝜏)

(5.4)

𝜋𝑡‚,
2𝜏

(5.5)

𝑓(𝑡) = cos €−𝜏 < 𝑡 < 𝜏

図 5.7 ⾓速度を測定する光学系

5

バノミラーが機械共振を起こし始めていると考えられる。掃引振幅を今の 10 倍にすれば、⾓速度𝛽も 10 倍となるため、機械共振を起こさない0~400 Hzの範囲の掃引周波数で⾓速度条件を満たすことができると考えられる。
図 5.8 APD 信号

6 まとめ・今後の展望

APD 受光⾯の中⼼と⼊射ビームの中⼼の距離が𝑑であ

本研究では、真空場を利⽤した誘導ラマン断熱過程

るとき、APD の受光⾯の領域で切り取られたビームの(STIRAP)を実現するために必要な共振器中で原⼦とパワーから、距離𝑑と信号電圧𝑉の関係式(5.10)が得ら単⼀光⼦の結合強度の制御に向けて、⼀次元的に原⼦れる。の位置を掃引することが可能な光双極⼦トラップ⾛査!.%𝑉(𝑑) = 𝑉! &!

"#& 𝑟𝑑𝑟𝑑 𝜃 exp ,−!

2{(𝑟 cos 𝜃 − 𝑑)" + 𝑟 " sin" 𝜃}
8 (5.10)𝑤!"

システムの開発を⾏った。
レーザーパワー18 mW の𝜆 = 813.4 nm半導体レーザを回折限界性能⾮球⾯レンズによってビーム径𝑤! ≈1 µmに集光し、原⼦に照射することで原⼦を共振器中の約20 nmの領域にトラップできることが分かった。ガルバノミラーは静⽌状態で2 kHz前後の周波数で振動しており、微⼩領域への原⼦のトラップのためには、このゆらぎを抑制する必要があることが分かった。さらに、ガルバノミラーの掃引振幅を2.8 deg程度にすることで、真空場 STIRAP の実現に必要な⾓速度条件を満たせることが分かった。

図 5.9 APD 受光⾯と⼊射ビームの位置関係

今後は、ガルバノミラーの回転⾓の線形性が崩れる周波数領域でのガルバノミラーの⾓度変化の詳細を調これを図 5.8 に⽰したような APD 信号と⽐較することべた上で、実際に原⼦をトラップし、掃引を試みる予定

より、図 5.10 を得た。

である。

参考⽂献
[1] Bruce W. Shore, Advances in Optics and Photonics
9, 563 (2017).

[2] J. McKeever, et al. Phys. Rev. Lett. 90 (2003)
図 5.10 ⾓速度と掃引周波数の関係[3] L. P. Yatsenko, et al. Phys. Rev. A 65 (2002)

ここで、⽔⾊の領域は式(5.9)の、真空場 STIRAP を実現するためのガルバノミラーの⾓速度条件を表している。⽔⾊の領域ではプロットが線形ではないため、ガル6