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展望・総説・総論
広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（１）坂

眞 澄 *・岩 田成 弘 †・児 島隆治‡
用が推奨されている 10） ．また大きなき裂評価にと1. は じ め にもなうこのような問題点を解決するために，大き機器・構造物の安全な使用にはき裂の非破壊検なき裂に対して端子間隔を広げる手法が提案され査が不可欠である．そのための手法の 1 つに直流た 12） ．そこでは 2 次元き裂を対象として先駆的な電位差法があり，これに関する多くの先駆的な研手法が示されている．

究がなされてきた．たとえば文献 1）～7）などにその本稿は以上に鑑み，2 次元のみならず 3 次元の大略をみることができる．従来の研究の中で，直表面き裂をも対象とし，はじめに当該センサにお流電位差法で表面き裂とよばれる被検査物表面にいて端子間隔とき裂寸法の比を保ったとき，電位突き出たき裂を高感度に計測し評価する手法とし差とき裂寸法との間の無次元関係式（き裂評価式）て ， 近 接 端 子 を 導 入 し た 手 法 （ Closely Coupled

はき裂寸法の大小によらず不変であることを示す．

Probes Potential Drop Technique；CCPPD 法）の提案

つぎにこれを踏まえて，大きいき裂に対しては文．この手法は，電流入出力と電位差計

献 12） に倣い端子間隔を広げるが，ただし端子間隔測の合計 4 本の端子を近接させて設置したセンサを比例的に，すなわち電位差計測端子間隔に対すを被検査物表面に接触させることにより，極めてる電流入出力端子間隔の比は保ったまま端子間隔高感度に小さい表面き裂の寸法（被検査物表面かを広げるという工夫を新たに導入し，近接端子直らの奥行深さ）を評価することを実現したもので

流電位差法を き裂評価式は生かしたままで大きいある．長方形板状の 2 次元き裂のみならず半だ円き裂に拡張する方法を提案する．これにより小さ板状 3 次元き裂まで対象とできる．またこの手法

いき裂から大きい き裂まで広範囲の表面き裂の寸はき裂の非破壊評価においてしばしば問題となる法（奥行深さ）評価を可能にする．

き裂閉口に鈍感であり，影響されにくいことが示

2. 電位差とき裂寸法の関係の無次元関数表示の特徴についてがある

8）～10）

されている 11） ．
ところで近接端子直流電位差法は，小さい表面き裂を高感度に計測して評価することを目的として開発されたものであるため，き裂が大きくなり，その奥行深さが大きくなると，計測される電位差の値がき裂深さに対して飽和傾向を示すようになり，電位差計測から き裂寸法を精度よく評価することが困難となる．これを踏まえ一例として，電流入出力端子間隔が 6 mm で電位差計測端子間隔が 3 mm なるセンサを使用した場合には，き裂深さが目安として 5 mm 程度より小さいき裂への適* 電子磁気工業（株） 顧問（東北大学（Masumi Saka）† 電子磁気工業（株） 開発部 次長（Masahiro Iwata）‡ 電子磁気工業（株） 代表取締役（Takaharu Kojima）名誉教授）

図 1 に示すように板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 なる導電性材料の表面に垂直に存在する長さ 2𝑎𝑎𝑎𝑎，最大深さ 𝑏𝑏𝑏𝑏（𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏で 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑏 𝑏𝑏𝑏𝑏）なる半だ円板状 3 次元表面き裂を対象とし，き裂
間隔 2𝑠𝑠𝑠𝑠1 で直流電流 𝐼𝐼𝐼𝐼 を負荷し，端子間隔 2𝑠𝑠𝑠𝑠2 で電長さの中心を通るき裂に垂直な線上において端子位差 𝑉𝑉𝑉𝑉 を計測することにより，き裂寸法を評価する問題を考える．なお 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎 の場合は，2 次元表面る場合の 𝑉𝑉𝑉𝑉 を 𝑉𝑉𝑉𝑉1 と表し，き裂が存在しない場合のき裂を対象にしていることになる．き裂が存在す

𝑉𝑉𝑉𝑉 を 𝑉𝑉𝑉𝑉0 と表す．

図 1 に示す直流電流問題の支配方程式は，オームの法則と電流保存則よりつぎのように表される．

0368-5713/22/\500/1 論文/JCOPY

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坂・岩 田・児 島：広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（１）

上記において ℎ1 ，ℎ2 はそれぞれ括弧内のカンマで区切られた諸量の無次元関数を表す．ここで式（5）において，𝑠𝑠𝑠𝑠1 ，𝑠𝑠𝑠𝑠2 ，𝑎𝑎𝑎𝑎，𝑏𝑏𝑏𝑏，𝑡𝑡𝑡𝑡 を等倍した相似の 2 つの状況を考えてみよう．これら 2 つの状況に対し，ℎ2 の括弧内の無次元量はいずれも値が変わらず，

したがって 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 の値は変わらないことがわかる．
本稿はこの知見を基盤とするものである．

き裂

3. 近接端子直流電位差法の概要と大きいき裂評価における問題点

近接端子直流電位差法では，𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 は次式で与図 1 表面き裂に対する電流入出力ならびに電位差計測のための 4 端子𝜕𝜕𝜕𝜕 𝛷𝛷𝛷𝛷 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝛷𝛷𝛷𝛷 𝜕𝜕𝜕𝜕 𝛷𝛷𝛷𝛷++=0𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕2 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕2 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕2222えられる 9）,10）．

（1）

ここに 𝛷𝛷𝛷𝛷 は電位，（𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥）は図 1 に示す直角座標系である．式（1）は，たとえば 𝑡𝑡𝑡𝑡 を座標の無次元化の基準にすれば，つぎのように変形できる．
𝜕𝜕𝜕𝜕 2 𝛷𝛷𝛷𝛷𝜕𝜕𝜕𝜕 2 𝛷𝛷𝛷𝛷1𝜕𝜕𝜕𝜕 2 𝛷𝛷𝛷𝛷
=0++222�𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕⁄𝜕𝜕𝜕𝜕)𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕⁄𝜕𝜕𝜕𝜕)2 �𝑡𝑡𝑡𝑡 𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕𝜕⁄𝜕𝜕𝜕𝜕)（2）

式（2）の解は，𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥⁄ ，𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦⁄ ，𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧𝑧⁄ の関数となる．これを，対象とする問題を特徴化している 𝑠𝑠𝑠𝑠1 ，𝑎𝑎𝑎𝑎，𝑏𝑏𝑏𝑏 を考慮して，つぎのように表すことにする．
𝛷𝛷𝛷𝛷 𝛷𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼
𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑧𝑧𝑧𝑧 𝑠𝑠𝑠𝑠1 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏ℎ, , , , ,𝑡𝑡𝑡𝑡 1 � 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 �（3）ここに 𝜌𝜌𝜌𝜌 は電気抵抗率である．式（3）を用いて図 1の 𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 において，𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥2 と 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥2 間の電位差 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ，𝑉𝑉𝑉𝑉0 はつぎのように表すことができる．
𝑠𝑠𝑠𝑠 0 0 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼⎫ℎ − 2, , , 1, ,𝑡𝑡𝑡𝑡 � 1 � 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 � ⎪𝑠𝑠𝑠𝑠 0 0 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 ⎪−ℎ1 � 2 , , , 1 , , �� ⎪𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ⎪⎬𝑠𝑠𝑠𝑠2 0 0 𝑠𝑠𝑠𝑠1 0 0𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼⎪
𝑉𝑉𝑉𝑉0 =ℎ,,,,,−𝑡𝑡𝑡𝑡 � 1 � 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 � ⎪𝑠𝑠𝑠𝑠 0 0 𝑠𝑠𝑠𝑠 0 0 ⎪−ℎ1 � 2 , , , 1 , , ��⎪𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 ⎭（4）𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑉𝑉𝑉𝑉1
= ℎ2 � 1 , 2 , , �
𝑉𝑉𝑉𝑉0𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡

（5）

𝑉𝑉𝑉𝑉1𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑏𝑏𝑏𝑏
𝐷𝐷𝐷𝐷+ 1 × 𝐶𝐶𝐶𝐶
（6）= 𝐹𝐹𝐹𝐹,, ,��
�
�
�
�
�
𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡 �
𝑉𝑉𝑉𝑉0𝑠𝑠𝑠𝑠2

ここに𝑏𝑏𝑏𝑏
𝐹𝐹𝐹𝐹 � � = 𝜉𝜉𝜉𝜉 𝜉 ln �𝑠𝑠𝑠𝑠2𝛽𝛽𝛽𝛽ln ��𝛼𝛼𝛼𝛼 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑏𝑏𝑏𝑏 � + 1�
2𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏
𝐷𝐷𝐷𝐷 � , � = 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑥𝑥𝑥𝑥𝑒𝑒𝑒𝑒 −𝛿𝛿𝛿𝛿� �𝑠𝑠𝑠𝑠2 �
𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑎𝑎𝑎𝑎
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠
𝐶𝐶𝐶𝐶 � , , 2 �
𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡
3𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜅𝜅𝜅𝜅⎧ 𝜆𝜆𝜆𝜆 2 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 + 1⎪� 𝑡𝑡𝑡𝑡 � 𝑠𝑠𝑠𝑠 � 𝑡𝑡𝑡𝑡 �= ⎨ 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜒𝜒𝜒𝜒 2𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏⎪𝜃𝜃𝜃𝜃 � 2 �+1⎩
1 − 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏
𝑡𝑡𝑡𝑡

𝛾𝛾𝛾𝛾−𝜁𝜁𝜁𝜁+ 1�⁄ 2 )+𝜑𝜑𝜑𝜑𝜑𝑏𝑏𝑏𝑏 {𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂𝜂�𝑎𝑎𝑎𝑎�
�（for 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 20 mm）（for 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎）

（7）
（8）

（9）

一例として 2𝑠𝑠𝑠𝑠1 = 6 mm，2𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 3 mm とした近接端子を対象として，𝑎𝑎𝑎𝑎 と 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値が種々の場合について，式中の 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼～𝜒𝜒𝜒𝜒 なるギリシャ文字の数値が示されている 10）．式（6）～（9）は，近接端子直流電位

𝑉𝑉𝑉𝑉1 =式（4）より 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 はつぎのように表すことができる．
図2， ， ， の値が定められたときのとの関係の模式図

254

機 械 の 研 究第 74 巻 第 4 号 （2022）

差法の無次元き裂評価式である．𝑉𝑉𝑉𝑉0 と 𝑉𝑉𝑉𝑉1 の値を計測より求めた後，それらと 𝑎𝑎𝑎𝑎 および 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値を式（6）値 𝑏𝑏𝑏𝑏 が求められる．に代入すれば，式（6）を満足するき裂深さの評価

図 2 には式（6）より描くことができる 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 と𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 の関係を模式的に示す．𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 は 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 の大きい範囲で飽和する傾向を示す．これより 𝑏𝑏𝑏𝑏 が大きい場合には，𝑉𝑉𝑉𝑉0 ，𝑉𝑉𝑉𝑉1 の計測に若干の誤差が含まれると，𝑏𝑏𝑏𝑏 の評価値が大きく変わることになり信頼性の高い評価が困難になる．大きいき裂を評価するには上記の問題点を解決した上で，大きいき裂に適用できるき裂評価式を整備することが課題となる．

4. 大きいき裂評価への近接端子直流電位差法の拡張式（6）は，長さの次元をもつ変数をすべて 𝑡𝑡𝑡𝑡 で無（） の値を定める［例えばと］を計測するを満たすを選定する

大きいき裂に対しても式（6）～（9）を使い を評価する； と は別途計測し入力する

図 3 近接端子直流電位差法に基づく広範囲の寸法の表面き裂の深さの評価手順

接端子を扱った文献 10） で 𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟 が採用され，𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼～𝜒𝜒𝜒𝜒～（9）を以降で活用することを考え，𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟 とする．の値が示されていることより，それを含めた式（6）まずセンサの端子間隔の設定をおこなうために，基準として 2 次元き裂に対する図 2 を使うことに次元化して表しても変わらず，式（5）の右辺を具する．被検査き裂は 3 次元あるいは 2 次元表面き𝑏𝑏𝑏𝑏，𝑡𝑡𝑡𝑡 を等倍した相似の状況に対し，𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 の値はし，𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 が図 2 の飽和した領域から離れた範囲2.5 mm） ，（1.5 mm，1 mm） ，（0.75 mm，0.25 mm）から始めて，上記範囲に入らない場合には，𝑠𝑠𝑠𝑠2 を体的な関数形で表現したものである．𝑠𝑠𝑠𝑠1 ，𝑠𝑠𝑠𝑠2 ，𝑎𝑎𝑎𝑎，変わらない．文献 9） においては，（𝑠𝑠𝑠𝑠1 ，𝑠𝑠𝑠𝑠2 ）が（3 mm，なる 3 つの場合について，また前述したように文献 10） では（3 mm，1.5 mm）の場合なる，𝑠𝑠𝑠𝑠1 と 𝑠𝑠𝑠𝑠2 のが示され，それぞれの場合における 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼～𝜒𝜒𝜒𝜒 の数値種々の組み合わせについて式（6）が成り立つこと
このように 𝑠𝑠𝑠𝑠2 に対する 𝑠𝑠𝑠𝑠1 の比を定めた上で，が示されている．

的に相似なる 2 つの場合を比較したときには，𝑠𝑠𝑠𝑠2 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡
き裂と端子の位置関係，き裂形状・板厚が幾何学が同一で，𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏 も同一で，かつ 𝑠𝑠𝑠𝑠1 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡 も同一，𝑎𝑎𝑎𝑎⁄𝑎𝑎𝑎𝑎 も同 一 で あ る た め ， 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 の 値 は 同 一 の 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 [=(𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏)⁄(𝑠𝑠𝑠𝑠2 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡)] の値に対して同じ値になる．これより𝑏𝑏𝑏𝑏 が大きな値の場合においては，𝑠𝑠𝑠𝑠2 に対する 𝑠𝑠𝑠𝑠1 の比は近接端子の場合と変えずに，𝑠𝑠𝑠𝑠2 を大きくして𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 の値を小さくすることにより，近接端子に対する 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼～𝜒𝜒𝜒𝜒 の数値を用いた式（6）による図 2 の曲線裂であり，これにセンサを設置して 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ，𝑉𝑉𝑉𝑉0 を計測に入る 𝑠𝑠𝑠𝑠2 の値を選定する．その際，𝑠𝑠𝑠𝑠2 として 1.5 mm少し大きくしたセンサで試行して 𝑠𝑠𝑠𝑠2 の適する値を安は 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 < 1.7 と表すことができる．

見出す．なお文献 12）を参考にすれば上記範囲の目以上により 𝑠𝑠𝑠𝑠1 ，𝑠𝑠𝑠𝑠2 の値を決めた後，それらの値を用いて求めた 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ，𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値と 𝑎𝑎𝑎𝑎，𝑡𝑡𝑡𝑡 の値を式（6）～（9）に入力することによりき裂深さ 𝑏𝑏𝑏𝑏 を求める．

ここに式（9）の 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 20 mm なる表示は 𝑎𝑎𝑎𝑎⁄𝑎𝑎𝑎𝑎2 ≤ 13.3(=20⁄1.5) に置き換える．同様にして，文献 10）において示されている 𝛼𝛼𝛼𝛼𝛼～𝜒𝜒𝜒𝜒 の数値の適用範囲の 𝑎𝑎𝑎𝑎，𝑡𝑡𝑡𝑡，𝑏𝑏𝑏𝑏による区分けについても，これらを 𝑠𝑠𝑠𝑠2 で無次元化した表現にし，適用範囲を表す数値については文献 10）に記されている数値を 1.5 で除した値に置き換える．なお 𝑎𝑎𝑎𝑎 の値は被検査物表面上の観察より求めるものとする．本手順により，小から大までの 2 次元はもとより 3 次元表面き裂の寸法を評価において飽和領域を避けて精度の高いき裂寸法評できることになる．

価を実現しうることがわかる．

5. お わ り に以上を踏まえ，小さいき裂から大きいき裂まで（図 3 参照）．はじめに 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟1 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠2 ) の値を 1 つ定め

広範囲の表面き裂の寸法評価手順を以下に示す
る．𝑟𝑟𝑟𝑟 の値は任意でよいが，ここでは実用的な近小さい表面き裂を高感度に計測し評価できる手法として近接端子直流電位差法がある．本稿はそこで用いられるき裂評価式をそのまま用いて大き坂・岩 田・児 島：広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（１）

い表面き裂まで評価できる手法を提案したものである．まず電位差計測端子間隔に対する電流入出力端子間隔の比については，大きいき裂評価に際しても小さいき裂の場合と同じ値を用いるものとを通して 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 < 1.7 を満足する高精度評価に適すする．その上で，被検査き裂を試行計測することる電位差計測端子間隔を決定する．き裂と端子の位置関係，き裂寸法，被検査物の板厚のすべてを比例的に変えた 2 つの場合を考えると，無次元き裂評価式は両場合で同一である．したがって上記の端子間隔の使用を前提として，近接端子直流電位差法の無次元き裂評価式を被検査き裂である大きい表面き裂にもそのまま使うことができる．
以上のように近接端子直流電位差法を拡張して，小さいき裂から大きいき裂まで広範囲の 2 次元，3次元表面き裂の寸法を定量評価することができる．

謝辞
本稿の作成にあたり電子磁気工業（株）名誉会長
故 及川芳朗 氏に多大なご支援を賜ったことを記し感謝の意を表する．
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12）F. Takeo, M. Saka, S. R. Ahmed, S. Hamada and M.
Hayakawa：“Selecting suitable probes distances for sizing
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（次号へつづく）