令和５年度

入 学 試 験 問 題

算

第２回

数かんとくしゃ１

問題用紙は監督者の指示があるまで開いてはいけません。

２

開 始のチャイムが鳴ったら、最初に問題用紙と解答用紙に受験番号と氏名を記入してください。

３

答はすべて、解答用紙に記入してください。

1 2 3 4 5 6（１）の解答らんには、答のみ記入してください。
（３）の解答らんには、答のみでもよいです。ただし、答を出すまでの6（２）計算や図、考え方がかいてあれば、部分点をつけることがあります。
よ はく

４

問題用紙の余白は自由に使ってよいです。

５

円周率は３. １４とします。

６

問題は１ページから１２ページまであります。

氏
名受 験 番 号

森村学園中等部

１

次の計算をしなさい。

（１） １３＋（３４－９÷３×４＋８）÷２（２） ７×６×５×４×３－６×５×４×３×２－５×４×３×２×１｛ （） ｝（）

１ ３６
１ １×
÷＋
（３） ８－ ２ －９ ４
７
２ ４─1─このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─2─

２

次の問に答えなさい。

（１） ある品物を４５００円で売ったところ、原価の２割５分の利益がありました。この品物の原価はいくらですか。

（２） ４２０m を走るのに、Ａは７０秒、Ｂは６０秒かかります。２人が同時にスタート
おく

すると、B が４２０m を走り終わったとき、A は何 m 遅れていますか。

（３） Ａ，Ｂ，Ｃの３つの数があり、それらの和は１５８です。また、ＡはＢより５大きく、ＢはＣより６大きいです。このとき、Ｃはいくつですか。

ま（４） ５％の食塩水２６０g に９％の食塩水を混 ぜて、６.４％の食塩水を作ります。
６.４％の食塩水は何 g できますか。

（５） はじめ、箱Ａと箱Ｂそれぞれにお金が入っています。箱Ａから１００円取り出すと、箱Ａと箱Ｂに入っている金額の比は９：１０になり、さらに箱Ｂから１００円取り出すと、箱Ａと箱Ｂに入っている金額の比は６：５になります。はじめに箱Ａに入っていたお金はいくらですか。

─3─

このページは空白です。計算および下書きに使用してもかまいません。

─4─

３

３枚のカード 1 ，8 ，9 を並べてできる３けたの整数は全部で６個あります。

これら６個の整数の平均を、次のような２つの方法で求めることができます。
【方法１】

６個の整数をすべて足し、その個数で割ればよいので、６個の整数の平均は、（１８９＋１９８＋８１９＋８９１＋９１８＋９８１）÷６＝３９９６÷６
＝６６６
【方法２】
６個の整数の１００の位の数の和は、（１＋８＋９）×２＝３６
よって、６個の整数の１００の位の数の平均は、
３６÷６＝６
同様にして、１０の位の数の平均も、１の位の数の平均も６になるので、６個の整数の平均は、６×（１００＋１０＋１）＝６６６

次の問に答えなさい。
（１） ３枚のカード 3 ，5 ，7 を並べてできる３けたの整数の平均はいくつですか。

─5─

（２） １から９までの数字のうち、異なる数字が書かれた３枚のカードを並べてできる３けたの整数の平均が４４４になりました。このような３枚のカードの組み合わせは全部で何通りありますか。

（３） ４枚のカード 1 ，3 ，5 ，7 を並べてできる４けたの整数は全部で何個ありますか。また、これらの整数の平均はいくつですか。

─6─

４

【図】のような辺ＡＤの長さが１２cm である長方形ＡＢＣＤがあり、２本の対角線の交点をＥとします。点Ｐは、長方形ＡＢＣＤの辺上を、点Ａを出発し、点Ｂ，Ｃを通り、点Ｄまで一定の速さで動きます。下のグラフは、点Ｐが点Ａを出発してから点Ｄに着くまでの時間と三角形ＢＰＥの面積との関係を表したものです。
このとき、次の問に答えなさい。

１２cmＡＤＰＥＢＣ【図】（cm2）２４Ｏ

１６（ア）
【グラフ】

─7─

（イ）（秒）

（１） 辺ＡＢの長さは何 cm ですか。また、点Ｐの動く速さは毎秒何 cm ですか。

（２） グラフの（ア）（イ）にあてはまる数は、それぞれいくつですか。

（３） 三角形ＢＰＥの面積が１０cm2 となるのは、点Ｐが点Ａを出発してから何秒後ですか。単位をつけてすべて答えなさい。

─8─

５

次のＡと兄の会話文を読んで、以下の問に答えなさい。
Ａ：兄さん、この前の体育の時間に、５０m 走のタイムを計ったら１２秒だったよ。
兄：去年よりだいぶ速くなったじゃないか。
Ａ：うん。速さの勉強をしたから、時速を出してみたんだ。そうしたら、時速あkmになったよ。
兄：勉強したことをすぐ使ってみたんだね、えらいぞ！
Ａ：うん。ところで、今度の運動会で面白いリレーをするんだ。１年生から６年生まできょ り１人ずつ、合計６人で１チームになるんだ。そして、５０m の距離を往復するんだよ。ほら、川の一方の岸から、船でオオカミとやぎとキャベツを運ぶっていう問題があるでしょ。あれにちょっと似ているルールなんだ。
兄：へぇ。
Ａ：リレーだから川じゃなくて、５０m 走のスタート地点からゴール地点までをタスキを持って往復するんだよ。往路は２人１組でゴール地点まで走り、復路は１人だけでスタート地点まで走る。次にまた、２人１組でタスキを持ってゴール地点へ。こ
れをくり返すと、始めにスタート地点にいた全員が、１人ずつゴール地点へ移って、最後には全員がゴール地点へ移るでしょ？
兄：川の場合の船をタスキに見立てたんだね。何を競うの？

おそＡ：合計タイムだよ。往路は２人１組になって走るから、遅い人のタイムになるよね。
だから、どういうふうに２人１組を作ればよいか、作戦が必要なんだ。それで、６たの年生の人に、作戦を立てるように頼まれたんだ。
兄：なるほど。
Ａ：それで、復路は１人で走るから、なるべく速い人がよいと思って、次の表のような組み合わせを考えてみたんだ。
【表】
往復往１復１往２復２往３復３往４復４往５走る人AFF

BF

FCFF

DF

FE
F秒

１３

１５１０８

〈表の見方〉
・Ａ（会話文の本人）のチームの６人を、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの記号で表しています。
・往復のらんは、１回目の往路を往１、１回目の復路を復１、……と省略して書いています。
・走る人のらんには、往路は走る２人の記号、復路は走る１人の記号が書かれています。
・秒のらんには、往路は走る２人のうちの遅い人のタイム、復路は走る１人のタイムが書かれています。ただし、すべてのタイムが書かれているわけではありません。
─9─

兄：この組み合わせだと合計で何秒かかるの？
Ａ：８６秒だよ。さすがに６年生は速いね。
兄：ゴール地点にいる人は、誰でも復路を走っていいの？
Ａ：うん、いいみたいだよ。
兄：それならもっと速く走れる組み合わせがあるんじゃないかな。
Ａ：えっ、そうなの？
（１）

あにあてはまる値はいくつですか。

（２） Ｆの５０m 走のタイムは何秒ですか。

（３） 合計タイムが８６秒より速くなる組み合わせの１つを、【表】にならって解答らんに記入しなさい。また、そのときの合計タイムは何秒ですか。

─ 10 ─

６【図１】のような１辺の長さが６cm の立方体を切断した立体について考えます。
１×（高さ）で求めることができます。
なお、三角すいの体積は、 ×（底面積）３このとき、次の問に答えなさい。
ＤＣ６cm
Ｂ

Ａ
ＨＥＧＦ
【図１】

（１）【図１】の立方体を３点Ａ，Ｃ，Ｆを通る平面で切断すると、【図２】のような立体になりました。【図２】の立体の体積は何 cm3 ですか。
ＤＣＡ
Ｈ

Ｅ

ＧＦ
【図２】

─ 11 ─

（２）【図２】の立体を３点Ｃ，Ｅ，Ｆを通る平面で切断すると、【図３】のような立体になりました。【図３】の立体の体積は何 cm3 ですか。
ＤＣＡ

Ｅ

Ｆ
【図３】

（３）【図３】の立体において、辺ＡＥ，ＡＦ，ＣＦの真ん中の点をそれぞれＩ，Ｊ，Ｋとします。【図３】の立体を３点Ｉ，Ｊ，Ｋを通る平面で切断すると、【図４】のような立体になりました。【図４】の立体の体積は何 cm3 ですか。
ＤＡ
ＩＣＫＪ
【図４】

問題はここまでです。

─ 12 ─