中学３年〔数学〕

問

題（）年（名前（福岡県教育委員会）組（）番）

学習到達度診断シート
３年組
式の展開と因数分解（乗除、式の展開）
次の（１）～（12）の計算をしなさい。

Ⅰ番号問題
５x（３y－５）(1)（２x－y＋５）×（－３x）(2)（６x２－９x）÷３x(3)（２x２＋８x y）÷

２
３

(4)

（x＋２）（y－５）(5)（２x＋３）（x－１）(6)

x～未来への一歩～
番

氏名

Ｎｏ．１
答え

（３x－y）（４x＋３y－２）(7)（x＋３）（x＋４）(8)（x＋５）２(9)（x－５）２(10)（x＋４）（x－４）(11)（x＋２）２ －（x＋４）（x－１）(12)

学習到達度診断シート～未来への一歩～３年組番式の展開と因数分解（因数分解）
次の（１）～（12）の因数分解をしなさい。

Ⅰ番号問題
２(1)

x ＋５x y(2)２x２＋６x(3)x２＋６x＋５(4)x２＋４x－５(5)x２＋８x＋１６(6)x２－８x＋１６(7)x２－２５４x２－２５(8)４x２＋１２x＋９(9)５x２＋１０x－１５(10)（x＋２）２ －３（x＋２）－４(11)x y＋x＋y＋１(12)

氏名

Ｎｏ．２
答え

学習到達度診断シート～未来への一歩～

３年組
番 氏名
平方根
（根号をふくむ式の乗除）
次の（１）～（８）の計算をしなさい。
ただし、ルートの中の数は最も簡単にすること。

Ⅱ

番号問題
２ ×５１０ ÷

５１２ ×

１８３５ ×

１４２ ５×６

÷

２ ÷

５７ ÷

８２ ×６÷

７(1)(2)(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

２

Ｎｏ．１
答え

学習到達度診断シート～未来への一歩～

３年組
番 氏名
平方根
（根号をふくむ式の加減）
次の（１）～（９）の計算をしなさい。
ただし、ルートの中の数は最も簡単にすること。

Ⅱ番号問題
３ ５ ＋４５

４ ５ －２

２ －３

答え

(1)
５(2)
４８－ ２７＋３(3)

(4)

２７－６
３２（ ２ ＋３）
(5)
（２ ３ ＋５）（３ －１）（ ７ ＋

７ －(6)
５ ）（(7)（ ２ ＋１）（(8)（ ３ ＋１）２(9)２ －３）

Ｎｏ．２５ ）

学習到達度診断シート
Ⅲ

２次方程式

３年組

～未来への一歩～番氏名次の（１）～（11）の２次方程式を解きなさい。
番号問題（x－２）（x－３）＝０(1)x２－２x－８＝０(2)x２＋６x＝０(3)x２＋６x＋９＝０(4)

３x２－２７＝０(5)

４x２－３＝０(6)

答え

（x－２）２＝５(7)x２＋６x＋７＝０(8)

３x２－５x－１＝０(9)

５x２＋７x＋２＝０(10)（x＋２）（x－９）＝－３０(11)

中学３年〔数学〕

解

答

（）年（

名前（福岡県教育委員会）組（）番）

学習到達度診断シート
３年組
式の展開と因数分解（乗除、式の展開）
次の（１）～（12）の計算をしなさい。

Ⅰ

番号

問題

～未来への一歩～
番

氏名

Ｎｏ．１
答え

５x（３y－５）(1)

１５x y－２５x（２x－y＋５）×（－３x）－６x２＋３x y－１５x(2)（６x２－９x）÷３x(3)２x－３（２x２＋８x y）÷

２３(4)

x
３x＋１２y（x＋２）（y－５）(5)

x y－５x＋２y－１０（２x＋３）（x－１）(6)

２x２＋x－３（３x－y）（４x＋３y－２）

１２x２＋５x y－３y２－６x＋２y(7)（x＋３）（x＋４）

x２＋７x＋１２(8)（x＋５）２x２＋１０x＋２５(9)（x－５）２x２－１０x＋２５(10)（x＋４）（x－４）

x２－１６(11)（x＋２）２ －（x＋４）（x－１）

(12)

x＋８

学習到達度診断シート～未来への一歩～３年組
番式の展開と因数分解（因数分解）次の（１）～（12）の因数分解をしなさい。

Ⅰ番号問題
２氏名

Ｎｏ．２
答え

(1)

x ＋５x yx（x＋５y）(2)

２x２＋６x２x（x＋３）(3)

x２＋６x＋５（x＋１）（x＋５）(4)

x２＋４x－５（x＋５）（x－１）(5)

x２＋８x＋１６（x＋４）２(6)x２－８x＋１６（x－４）２(7)x２－２５（x＋５）（x－５）

４x２－２５(8)（２x＋５）（２x－５）

４x２＋１２x＋９（２x＋３）２(9)５x２＋１０x－１５(10)５（x＋３）（x－１）（x＋２）２ －３（x＋２）－４(11)（x－２）（x＋３）

x y＋x＋y＋１(12)（x＋１）（y＋１）

学習到達度診断シート～未来への一歩～

３年組
番 氏名
平方根
（根号をふくむ式の乗除）
次の（１）～（８）の計算をしなさい。
ただし、ルートの中の数は最も簡単にすること。

Ⅱ番号

Ｎｏ．１

問題
２ ×

答え

５１０(1)

１０ ÷

５２(2)

１２ ×

１８(3)

３５ ××

６

÷

(5)

２ ÷

６

７

１０２

１５１４(4)２ ５６２５１０(6)５７ ÷

８１４(7)

４２ ×(8)

６÷

７
２２１７

学習到達度診断シート～未来への一歩～３年組番 氏名
平方根（根号をふくむ式の加減）
次の（１）～（９）の計算をしなさい。
ただし、ルートの中の数は最も簡単にすること。

Ⅱ番号問題
３ ５ ＋４答え

５７(1)
４ ５ －２

２ －３

５５５ －２(2)
４８－ ２７＋２２７－２３(3)

(4)

Ｎｏ．２

３

６３３２（ ２ ＋３）(5)（２ ３ ＋５）（２１＋３３３ －１）(6)（ ７ ＋２＋３５ ）（７ －(7)５ ）２（ ２ ＋１）（(8)

２ －３）
－１－２

２４＋２３（ ３ ＋１）２(9)学習到達度診断シート
Ⅲ２次方程式

３年組～未来への一歩～番

氏名次の（１）～（11）の２次方程式を解きなさい。
番号問題（x－２）（x－３）＝０(1)答え

x＝２ ，x＝３x２－２x－８＝０(2)x＝４ ，x＝－２x２＋６x＝０(3)x＝０ ，x＝－６x２＋６x＋９＝０(4)x＝－３

３x２－２７＝０(5)x＝±３４x２－３＝０３(6)x＝ ±２

（x－２）２＝５x＝２± ５(7)x２＋６x＋７＝０

x＝－３± ２(8)３x２－５x－１＝０x＝(9)

５± ３７
６

５x２＋７x＋２＝０

x＝－１， x＝ －(10)５（x＋２）（x－９）＝－３０(11)２x＝３ ，x＝４

領域「数と式」
単元「式の展開と因数分解（乗除、式の展開）」（中学校第３学年）
段階
１２
３４５
６７８９101112問

題

特徴
単項式×多項式

解決の手順① 分配法則を使って計算する。
５x（３y－５）５x（３y－５）＝５x×３y－５x×５（２x－y＋５）×（－３x） 多項式×単項式 ① 分配法則を使って計算する。
多項式÷単項式 ① 除法を乗法になおす。
（６x２－９x）÷３x② 分配法則を使って計算する。
多項式÷単項式 ① わる式の分子を２x、分母を３とする。
２２（２x ＋８x y）÷
x ※係数が分数② 除法を乗法になおす。
３③ 分配法則を使って計算する。
式の展開① （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）※同類項がない＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄを（x＋２）（y－５）
使って計算する。
式の展開① 段階５のように、式を展開する。
（２x＋３）（x－１）※同類項がある ② 同類項をまとめる。
式の展開① ４x＋３y－２を１つの文字とみる。
※同類項があり（３x－y）（４x＋３y－２）
項が３つ＝（３x－y）×M② 分配法則を使って計算する。
（３x－y）（４x＋３y－２）（３x－y）×M＝３x×M－y×M③ M を４x＋３y－２に戻す。
３x×（４x＋３y－２）－y×（４x＋３y－２）④ 式を展開して同類項をまとめる。
（x＋ａ）（x＋ｂ） ① 次の公式を使って計算する。の展開（x＋ａ）（x＋ｂ）（x＋３）（x＋４）＝x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂ（ａ＋ｂ）２の① 次の公式を使って計算する。
２
展開（ａ＋ｂ）２（x＋５）＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（ａ－ｂ）２の① 次の公式を使って計算する。
２
展開（ａ－ｂ）２（x－５）＝ａ２－２ａｂ＋ｂ２（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ① 次の公式を使って計算する。の展開（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）（x＋４）（x－４）＝ａ２－ｂ２公式を使った① 次の公式を使って計算する。
式の計算
・（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２（x＋２）２ －（x＋４）（x－１）
・（x＋ａ）（x＋ｂ）＝x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂ② 同類項をまとめる。

領域「数と式」
単元「式の展開と因数分解（因数分解）」（中学校第３学年）
段階
１２問

題

x２＋５x y２

２x ＋６x３x２＋６x＋５

４x２＋４x－５

特徴
共通因数
共通因数
※共通因数が複数解決の手順① 分配法則を使って x でくくる。
x×x＋x×５y＝x ×（ x＋５y）① 分配法則を使って２x でくくる。
２x２＋６x＝２x×x＋２x×３＝２x ×（ x＋３）
① 積が５、和が６になる２つの数をみつける。

x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂ＝（x＋ａ）（x＋ｂ）の公式を使う因数分解② みつけた２数を（x＋ａ）（x＋ｂ）の※２数の積が正の数ａ、ｂにあてはめる。
x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂ ① 積が－５、和が４になる２つの数＝（x＋ａ）（x＋ｂ）
をみつける。の公式を使う因数分解② みつけた２数を（x＋ａ）（x＋ｂ）の※２数の積が負の数ａ、ｂにあてはめる。

ａ２＋２ａｂ＋ｂ２＝（ａ＋ｂ）２① ８の半分は４、その２乗が１６を確認する。の公式を使う因数分解② （ａ＋ｂ）２のａに x を、ｂに４をそれぞれあてはめる。
２２ａ －２ａｂ＋ｂ① －８の半分は－４、その２乗が＝（ａ－ｂ）２１６を確認する。の公式を使う因数分解② （ａ－ｂ）２のａに x を、ｂに４をそれぞれあてはめる。
２２ａ －ｂ
① ２５＝５２とみる。
＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ② （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）のａに x を、の公式を使う因数分解ｂに５をそれぞれあてはめる。
ａ２－ｂ２① ４x２＝（２x）２,２５＝５２と＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）
みる。の公式を使う因数分解② （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）のａに２x を、ｂに５をそれぞれあてはめる。
ａ２＋２ａｂ＋ｂ２① ４x２＝（２x）２、２＝（ａ＋ｂ）
１２x＝２×２x×３、９２＝３２と５x２＋８x＋１６

６x２－８x＋１６

７x２－２５８

４x２－２５９

４x２＋１２x＋９の公式を使う因数分解

10５x２＋１０x－１５

共通因数をくくり出して公式を使う。

11（x＋２）２－３（x＋２）－４

12x y＋x＋y＋１なっていることを確認する。
② （ａ＋ｂ）２のａに２x を、ｂに３をそれぞれあてはめる。
① 分配法則を使って、５でくくる。
５（x２＋２x－３）② かっこの中を因数分解する。
多項式を１つの式と ① x＋２をＭとする。
みなす。
Ｍ２－３Ｍ－４② Ｍの式とみて因数分解する。
③ Ｍを x＋２にもどす。
④ かっこの中の同類項をまとめる。
１つの文字に① x をふくむ式とふくまない式でわ着目する。
ける。
② x をふくむ式を x でくくる。
③ y＋１を共通因数とみて、それでくくる。

領域「数と式」
単元「平方根（根号をふくむ式の乗除）」（中学校第３学年）
段階

問

題

１２×５

２

１０

÷

５

３

１２×１８

特徴
根号のついた数の積
根号のついた数の商※有理化なし根号のついた数の積※ａ ｂ の形にして計算

根号のついた数の積
３５４×１４

根号をふくむ式の乗除※有理化なし
５２

５×６

÷

２

解決の手順
① ルートの中の数をかける。
２× ５ ＝ ２×５① ルートの中の数を分数にする（約分する）。
① １２＝２２×３、１８＝３２×２とする。
② １２＝２ ３ 、１８＝３ ２ にする。
③ 整数どうし、根号のついた数どうしをかける。
① ３５＝５×７、１４＝２×７とする。
② ３５×１４＝２×５×７ ２ とする。
③ 根号の中を簡単な数にする。
２×５×７２＝７× ２×５① 除法を乗法にする。
② １つの分数の形で表す。
２５ ×６

２

２６

÷

根号をふくむ式の除法※有理化あり５③ 根号のついた数どうしを計算する。
① 除法を乗法にして分数で表す。
② 分母と分子に ５をかけて、分母を根号のない形にする。
（有理化）

２× ５１０＝７７

８２×÷６

根号をふくむ式の除法※有理化あり８

÷７根号をふくむ式の乗除※有理化あり５× ５５① 除法を乗法にして分数で表す。
② 分母の根号の中を簡単な数にする。
③ 分母と分子に ２をかけて分母を有理化する。
① 除法を乗法にして分数で表す。
② １つの分数の形で表す。
③ 分子の根号の中を簡単な数にする。
④ 分母と分子に ７をかけて、分母を有理化する。

領域「数と式」
単元「平方根（根号をふくむ式の加減）」（中学校第３学年）
段階

問
３

１

２

４５＋４５－２

４８－３

題

４２－３

２７＋２７－５２（５５特徴
解決の手順
根号の中の数 ① 根号の中の数が同じものをが同じまとめる（係数を計算する）。
（３＋４） ５
根 号 の 中 の 数 ① 根号の中の数が同じものをが異なるまとめる。
（４－３） ５－２ ２
根号の中の数 ① 根号の中を簡単な数にする。
が異なる
４８－ ２７ ＋ ３＝４ ３－３ ３＋ ３
② 根号の中の数が同じものをまとめる（係数を計算する）。
有理化して① ２７の根号の中を簡単な数にまとめるする。
② 分母を有理化する。
③ 根号の中の数が同じものをまとめる。
かっこがある ① 文字式の計算と同じように、計算分配法則を使って計算する。

３６３２＋３）

かっこがある計算
６７（２ ３＋５）（（ ７＋３－１）５）（ ７－５）

展開の公式を使う

展開の公式を使う
８（２＋１）（２－３）

展開の公式を使う
９（３＋１）２① （ａ＋ｂ）（ｃ＋ｄ）＝ａｃ＋ａｄ＋ｂｃ＋ｂｄを使って計算する。
② 根号の中を簡単な数にする。
③ 根号のついた数、整数をそれぞれまとめる。
① （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝ａ２－ｂ２を使って計算する。
② 根号の中を簡単な数にして、まとめる。
① （x＋ａ）（x＋ｂ）＝x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂを使って計算する。
② 根号の中を簡単な数にする。
③ 根号のついた数、整数をそれぞれまとめる。
① （ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２を使って計算する。
② 根号の中を簡単な数にする。
③ 根号のついた数、整数をそれぞれまとめる。

領域「数と式」
単元「２次方程式」（中学校第３学年）
段階

問

題

１（x－２）（x－３）＝０

２x２－２x－８＝０

特徴
（x＋ａ）
（x＋ｂ）＝０の形
x２＋（ａ＋ｂ）x＋ａｂ＝０の形
x２＋ａx＝０の形

３x２＋６x＝０
ａ ２ ＋２ａｂ＋ｂ ２ ＝０

４x２＋６x＋９＝０の形
ａx２＋ｃ＝０の形

５

６

３x２－２７＝０

４x２－３＝０

７（x－２）２＝５８x２＋６x＋７＝０

ａ x ２ ＋ｃ＝０の形（答えが分数）（ x ＋ｍ） ２ ＝ｎ ① x－２をＭとする。の形② 平方根の考え方でＭを求める。
Ｍ２＝５Ｍ＝± ５③ Ｍを x－２にもどす。
④ －２を右辺に移項して x を求める。
２x ＋ｂ x ＋ｃ＝０ ① 解の公式を使って計算する。の形
ａx２＋ｂx＋ｃ＝０の解は、

x＝1011－ｂ± ｂ２－４ａｃ
２ａａ＝１、ｂ＝６、ｃ＝７を代入
ａ x ＋ｂ x ＋ｃ＝０ ① 解の公式を使って計算する。
３x２－５x－１＝０の形
ａ＝３、ｂ＝－５、ｃ＝－１を代入
２ａ x ＋ｂ x ＋ｃ＝０ ① 解の公式を使って計算する。
２５x ＋７x＋２＝０の形
ａ＝５、ｂ＝７、ｃ＝２を代入② 根号の中を整理して計算する。
かっこを展開、 ① ａx ２ ＋ｂx＋ｃ＝０の形に式を整理する形整理する。
（x＋２）（x－９）＝－３０② ①で整理した方程式を、因数分解の公式を使って解く。
２９

解決の手順
① x －２＝０または x －３＝０の一次方程式として解く。
① 左辺を因数分解する。
（x－４）（x＋２）＝０② 一次方程式として解く。
① 左辺を因数分解する。
x（x＋６）＝０② 一次方程式として解く。
① 左辺を因数分解する。
（x＋３）２＝０② 一次方程式として解く。
① －２７を右辺に移項する。
② 両辺を３でわる。
３x２＝２７x２＝９③ ９の平方根を求める。
① －３を移項する。
② 両辺を４でわる。
③ ３ の平方根を求める。
４