プロジェクト報告書(最終) Project

Final Report

提出日(Date) 2023/01/13

数理モデリングプロジェクト
Mathematical Modeling Project1020149 浅野雄太 Yuta Asano
1.はじめにモデルを使用することで未来の陽性者数をシミュレーションし、対面活動の判断補助ができると考察した。

1.1

背景

新型コロナウイルスは 2019 年に中国武漢市で発見され、全世界に感染拡大した病原体であり、ヒトからヒトへの感染は咳や飛沫を介して起こる [1]。そのため、日本では多くの人が集まる会社や大学などの学校は対面での活動を制限し、新型コロナウイルスに感染するリスクを抑えようとした。私達も 1、2 年生のとき対面での授業や対面でのサークル活動といった対面での活動の制限を受け、期待していた大学生活を送ることができずにいた。

1.2

函館市の感染状況の調査および考察

1.3

目的

本プロジェクトの目的は「新型コロナウイルス感染症によって制限されていた対面活動を最大化し、未来大生が安心して、より充実した生活を送れるように支援する」ことである。前節で述べた通りここ数年、新型コロナウイルス感染症によって対面活動の制限を受けていた。そこで、数理モデルを使用することにより未来の陽性者数のシミュレーションを行うことで対面活動を行うかどうかの判断補助をすることによって対面活動を最大化し未来大生の生活をより充実させようと考えた。

本プロジェクトでは函館市公式ホームページ[2]に掲載されている 2022 年 1 月 1 日から 6 月 20 日までの函館市における陽性者数を調査した。その結果、多い場

2.先行研究および技術・知識の習得
本章では目的達成のために調べた先行研究および習合だと 200 人、少ない場合は 10 から 20 人ほどしか陽得した技術・知識について述べる。

性者がいない日があることがわかった。そのため、陽性

2.1

者数が多い期間と少ない期間がはっきりと分かれていについての輪講

Python による数値計算とシミュレーションると考えられる。よって、陽性者数の少ない傾向にある

数理モデルでは、現象を微分方程式などに落とし込期間では感染リスクを管理し、対面活動を行う事がでみ、シミュレーションする。そのためには第一に微分方きる可能性があると考えた。一方で、陽性者数が多い傾程式の近似解を求める解析手法を習得する必要性があ向にある期間には対面活動を控える必要があると考えった。そのため、常微分方程式及び偏微分方程式の近似た。

解をプログラムによって得る技能を習得することを目⚫

⚫

函館市における陽性者数は日毎に更新される的として輪講を行った。その結果、メンバー全員がため、シミュレーションを動的に行えること

自由落下などの 1 次元運動や電界中の電荷の動きなど過去のデータを参照して数理モデルの精度をの 2 次元運動、ロジスティック方程式や単振動の方程検証することができること

式の解を、Python によるプログラムを使ってシミュレ

この二つのことがらから本プロジェクトでは数理ーションを行い、その結果を 2 次元のグラフとして描画することが可能となった。

は避け、陽性者数からβの値を更新するべきであるこ

2.2と曜日による数値のばらつきを抑えるため 7 日間移動

SIR モデルについての輪講

感染症の陽性者数を予測する成果物を数理モデルを用いて作るために、陽性者数の予測ができる数理モデ平均を利用すべきであると結論付けた。

2.4

パラメータの設定ルを学ぶことが必須であった。そこで、最も単純かつ一本プロジェクトでは函館市の陽性者数の実データか般的な感染症の数理モデルである SIR モデルについてらβの値を更新するためデータ同化の手法を学習した。

「感染症の数理モデルと対策」[3]を用いて輪講を行っ

γの定義は「回復または隔離により感染者数が減るた。その結果、感染症の数理モデルの基礎を理解するこ割合」であるためその根拠となる日数を調査した。そのとが出来た。また、2.1 節で学んだ知識と合わせ、SIR結果、北海道ホームページ[4]より療養機関が 7 日とされていたため回復を基準とした際には 7 の逆数であるモデルを自力で構築できるようになった。
SIR モデルとは感受性者数(感染症にかかりうる人の人数)、感染者数、回復及び隔離者数をそれぞれ時間 t の関数としてγ=0.14 を与え、現在の日本では陽性と判断されてから 1 日で隔離期間が始まるため隔離を基準とした際にはγ＝１を与えることとした。

2.5

さくら VPS を用いたサーバー構築

それぞれ S(t), I(t), R(t) とし、単位時間あたりの感染

後述するが、本プロジェクトでは成果物を Web サイ

力を β、回復隔離等による除去率を γ とすると、SIRトとしたためバックエンドで使用するサーバー構築技

モデルは下記３つの微分方程式で表される。(β,γ はそれぞれ定数)術を習得した。また、レンタルサーバーにはさくら VPSを用いた。この活動によって得た知識によって Web サイトの公開、SSL 証明を Let's Encrypt で導入し Web サ𝑑𝑆(𝑡)= −β𝑆(𝑡)𝐼(𝑡)𝑑𝑡𝑑𝐼(𝑡)= β𝑆(𝑡)𝐼(𝑡) − γ𝐼(𝑡)𝑑𝑡

イトの信用性の獲得などをできるようになった。

3.「コロナ予報」の開発
3.1

𝑑𝑅(𝑡)
= γ𝐼(𝑡)𝑑𝑡「コロナ予報」の目的

本プロジェクトの目的である「対面活動の最大化」を達成するために、「コロナ予報」の主な目的を「陽性者数の予測結果をユーザーに閲覧、活用してもらう」こと

2.3

函館市の感染状況の調査の継続

函館市の陽性者数予測に適した数理モデルを構築すと設定した。詳しい機能については後述するが、「コロナ予報」を利用してもらうことにより感染傾向の把握るためには、函館市の新型コロナウイルスによる感染と適切な行動の選択の補助を行う。

状況の把握が必要であると考えた。そのため、プロジェ

3.2

感染リスクの管理と対面活動の判断の補助のため、クト立ち上げ時に行った函館市の新型コロナウイルスによる感染状況の調査を継続し、範囲を拡大して行った。調査結果から得た考察を以下に挙げる。
⚫

主にコロナウイルスの株の変化が函館市の陽性「コロナ予報」には 4 つの機能を設けた。
⚫

陽性者数の傾向をグラフで表示する機能⚫

数字として予測値を表示する機能⚫

陽性者数の傾向に応じて異なるメッセージを表者数の増加傾向に影響を与えている⚫

「コロナ予報」の機能

示する機能

感染状況とは曜日による周期的な陽性者の増減⚫

が起こっている3.2.1 陽性者数の傾向をグラフで表示する機能

そのため、構築するモデルのβの数値を固定すること2 種類の予測データを表示する機能

実際の陽性者数や予測した陽性者数を、図 1 のようなグラフで表示する機能を設けた。グラフの青色の線がにおける、一つの判断材料になり得ることが期待でき実際の陽性者数、緑色の線が実際の陽性者数の移動平る。

均、赤色の線が予測した陽性者数をそれぞれ表してい3.2.4 2 種類の予測データを表示する機能

る。実際の陽性者数は函館市のホームページのデータ

感染対策が行われている場合と行われていない場合、[2]を参照に、サイトを閲覧した日から過去 1 週間分を2 つの予測データを表示する機能を設けた。予測に使用表示している。予測した陽性者数は、1 週間後までの分している SIR モデルのパラメータ γ の値を変更するこを移動平均で表示している。この機能を利用すれば、陽とで、外出自粛や緊急事態宣言などの政府や自治体に性者数の傾向を視覚的に読み取ることが可能となる。

よる感染対策が行われている場合と行われていない場合、2 つの予測データの表示を可能にした。2 つの予測データはサイト内のグラフの上部にあるタブで切り替えることが可能である。この機能を利用すれば「コロナ予報」が、外出自粛や政策などの社会状況に応じて、適切な予測データの使い分けが可能になることが期待できる。

4. 評価実験
本実験の目的は、「コロナ予報」を利用することで、感染リスクの管理や適切な行動予定の決定が行われた
図 1.「コロナ予報」で使用しているグラフかどうかを検証することである。対象者は、はこだて未3.2.2 数字として予測値を表示する機能

来大学の学生 7 人とし、「コロナ予報」を閲覧してもら予測した陽性者数を、図 2 のような表で表示する機能

った上で、「コロナ予報」の内の機能に関する質問の回を設けた。この表では図 1 と同じ予測データを使用し答を行ってもらった。質問は合計で 7 つあり、1 を「そており、サイトを閲覧した日とその 1 週間後までの予う思わない」、5 を「そう思う」として、1 から 5 の 5測した陽性者数を、日ごとに数字で表示している。この段階で評価を行ってもらった。また、これらの質問とは機能を利用すれば、陽性者数の予測値同士の比較によ

別に、「コロナ予報」に関する意見や感想などの自由記

り、陽性者数の増減の度合をより詳しく読み取ること述を、任意で行ってもらった。

が可能になる。

その結果、サイト内の配色は見やすく評価が高かった。しかし、予測結果のグラフや数値、サイトのレイアウトの評価が良い方と悪い方に二極化していた。また、
自由記述のコメント欄でも「サイトを日常的に利用す図 2.「コロナ予報」内の予測値表る想定なら、サイトを開いてすぐ結果が見えるように3.2.3 陽性者数の傾向に応じて異なるメッセージを表配置するとより便利になるかなと思った。
」と評価され示する機能た。そのため、日常的にたくさんの人に快適に利用して陽性者数の増減の傾向に応じてメッセージを表示すもらうためには、色による視覚的な工夫を予測結果のる機能を設けた。陽性者数の傾向の判断には実行生産グラフや数値に行うことや普段から利用されることを数を利用した。実効再生産数とは、1 人の陽性者から次考えたレイアウトに変更する必要があると考える。まに平均して何人に感染が広がるかを推定した値のこと

た、「アイディアはとても面白く、まさに今使われるべであり、感染状況を示す指標の一つとなりうるものできものだと思いました。
」という意見もいただいたためある。この機能を利用すれば「コロナ予報」が、サーク改善点を見直し多くの人に見てもらえるように活動すル活動やイベントなどの対面活動の予定を決めるときる。

5. まとめ
5.1

プロジェクトの成果

研究の調査が必要であると考える。
次に、長期間の予測の精度についてである。現状、1週間程度であれば陽性者数の予測精度に自信を持てる

本プロジェクトでは函館市の新型コロナウイルス感が 1 ヶ月、3 ヶ月ほどになると全く違う予測結果が出染症の感染状況について調査を行ったところ、数理モてしまう。改善するためには長期間の予測に適したモデルを用いることで函館市の未来の陽性者数をシミュデルを構築する必要があるが時間が足りず出来なかっレーションし、それを基に対面活動の判断補助が行えた。

ると考えた。対面活動の判断補助を行うことにより感そして、前述した通り成果発表会と評価実験で得た染リスクを管理しやすくなり、対面活動が最大化され、フィードバックから Web サイトの更新が必要である。

未来大生が安心してより充実した大学生活を送れるよ

第一に予測結果の表示方法についてである。感染状況うになるのではないかと考えた。そのためプロジェクをわかりやすくするため陽性者が多い日には色を変えトの目的を「新型コロナウイルス感染症によって制限危険度を示す、3 つの情報が集約されているグラフを各されていた対面活動を最大化し、未来大生が安心して、情報にフォーカスできるようにするなどの改善案が上より充実した生活を送れるように支援する」とし、そのげられる。第二に、サイト内の説明をわかりやすくする手段として「コロナ予報」を公開した。

ことである。これについては、説明、図表の追加を行い

4 つの機能より陽性者数、及びその傾向の予測を示す数理モデルに親しみやすくする必要がある。第三にサことによって対面活動が可能かどうかの判断の補助をイトの構成である。現状のサイトの構成では一番上に行った。

サイトの説明があり、毎日利用していただくという観評価実験や成果発表会にて「コロナ感染者の増減の点からのデザインが出来ていなかった。そのため、対面傾向がグラフや数値で見やすく実用性のある成果物だ

活動の判断基準になるような情報を素早く確認できるった」など肯定的な意見や評価を得ることが出来た。

ようなサイトの構成にしていく必要がある。

PWG の田中先生には成果発表会を対面でおこなうかどうかの判断基準の一つとして利用していただいた。
このことから「新型コロナウイルス感染症によって制限されていた対面活動を最大化し、未来大生が安心して、より充実した生活を送れるように支援する」という以上の課題を解決し「コロナ予報」の精度、利便性、わかりやすさを高め感染リスク管理に貢献したい。

参考文献[1] 国立感染症研究所. ”コロナウイルスとは”.2021-

目的は、対面活動を行うかどうかの判断基準の一つと09-30.

して「コロナ予報」を利用していただくことや評価してhttps://www.niid.go.jp/niid/ja/kansennohanashi/

いただいたことによって到達できた。

9303-coronavirus.html ,(参照 2022-07-20)

5.2

今後の展望

本プロジェクトでは技術的な問題や時間の関係から[2] 函館市. ”新型コロナウイルス感染状況について”.
2022-12-21.

実装を見送った機能がある。また、評価実験や成果発表

https://www.city.hakodate.hokkaido.jp/docs/2022

会などのフィードバックから課題が浮き彫りになった。

062700061/ ,(参照 2023-01-06)

それらの課題について述べる。
まず、モデルのパラメータγについてである。本プロ
ジェクトでは当初γの数値をβと同じように感染状況[3] 鈴木絢子, 西浦博.「感染症の数理モデルと対策」.
『日本内科学会雑誌』. 2020, 109 巻 11 号,
P2276-2280

から逆算して日々値を更新しようとしていた。しかし、[4] 北海道. ”ご自身や身近な人香新型コロナに感染し予測の精度がさがり断念した。現状ではγの定義からたときの対応について”.2022-05-09. https://www.

明確な理由を持ち、かつある程度の精度がある二つのpref.hokkaido.lg.jp/hf/kst/kansenkakudai_taiou.ht

数字を採用しているが、さらに精度を高めるため先行

ml ,(参照 2023-01-06)