2021年8月4日

小口径管に作用する管軸直角方向の地盤拘束力のモデル化

神戸大学大学院工学研究科市民工学専攻
鍬田 泰子
緒方 太郎
大室 秀樹
長谷川 延広

研究の背景埋設管の地震応答解析において管路と地盤との動的相互作用を説明する地盤ばねの特性は不可欠• 高圧ガス指針：水平引張試験より地盤の降伏を考慮した非線形ばね• 水道指針：せん断弾性波速度より算出、降伏状態に関する規定なし→いずれの指針でも地盤ばねの異方性は考慮されていない→高圧ガスの試験では300A、600Aが対象。小口径ではない米国のライフライン耐震設計基準（ALA）では、断層横断管路のFEM解析において水平方向、鉛直上下の3方向について異なる地盤ばねを規定
 水平方向、鉛直上方向：Trautmann, et al (1985)
 鉛直下方向：Meyerhof(1955)

2

研究の目的・方法
管路に作用する地盤拘束力-変位の関係を明らかにし、それらから地盤ばねの算出方法を提案する
 方法
・同一地盤に埋設管を設置し、水平、鉛直上下の3方向に移動させて変位量に対する地盤拘束力を計測する実験を行った
・工学的な妥当性を示すため既往の研究との比較を行った
・移動方向による地盤拘束力-変位関係の違いを考察した

3

実験装置概要
1600
土槽

反力壁

910

変位計 油圧ジャッキ

1200

PVCケーシング
ロードセル

供試管

240

反力壁

1600

引張装置
810

700

シリンダーガイド(単位はmm)

試験装置 概要

供試管設置の様子

4地盤材料の物理特性
 使用した地盤材料→珪砂8号相当
 細粒分が2%程度含まれている 含水比：10% (締固め度90%のドライ側)
 砂地盤は600mm程度の層厚ごとに含水比の管理を行い、総重量と締固め後の体積から各層の締固め度を90%以上になるように管理した．

地盤材料の物理特性項目
土粒子密度(g/cm3)
最大乾燥密度(g/cm3)
砂分(%)
粒細粒分(%)
度
均等係数Uc分
布曲率係数Uc’
平均粒径D50(mm)
最大粒径D100(mm)粘着力(N/mm2)
内部摩擦角(°)
最適含水比(%)

2.67
1.4298.01
1.99
1.50.860.15
20.011
3422

Meyerhofの提案式

 Meyerhofの提案式により相対密度からN値を算出したところ
N=6相当となった.

Dr:相対密度(%)
𝜎 :有効上載圧(kN/m2)
5実験ケース
引張方向

呼び径

管種

土被りケース

水平

Φ50

SP

2D，4D，6D，10D*

水平

Φ100

SP

2D，4D，6D*

水平Φ150SP

2D，3D，4D*

水平

Φ50

PE

2D，4D，6D，10D*

水平Φ100PE

2D，4D，6D*

水平

Φ150

PE

2D，3D，4D*

鉛直上

Φ50

SP

2D，4D，6D，8D

鉛直上

Φ100SP

2D，3D，4D

鉛直上

Φ150SP

2D，2.5D鉛直上

Φ50PE

2D，4D，6D，8D

鉛直上

Φ100PE

2D，3D，4D鉛直上

Φ150PE

2D鉛直下

Φ50SP

1D鉛直下

Φ100SP

1D鉛直下

Φ150SP

1D鉛直下

Φ50PE

1D鉛直下

Φ100PE

1D鉛直下

Φ150PE1D注)*は上層から2D相当分の地盤は，同重量に換算した土のう袋で載積した

6

水平引張試験結果

地盤拘束力-変位関係
250350200

SP,H/D=10.5

250
200

地盤拘束力(kN/m2)

地盤拘束力(kN/m2)

PE,H/D=6.5

PE,H/D=10.5

300

SP,H/D=6.5

150
100

PE,H/D=6.5
SP,H/D=4.5

50

PE,H/D=2.5PE,H/D=4.50102030405060

150

PE,H/D=4.5
SP,H/D=4.5100

PE,H/D=2.5SP,H/D=2.550

SP,H/D=2.50

SP,H/D=6.507001020変位(mm)Φ50250

Φ100

地盤拘束力(kN/m2)

SPPE,H/D=4.5200

PE3040506070変位(mm)最大地盤拘束力

SP,H/D=4.5
150

PE,H/D=3.5
SP,H/D=3.5

100

PE,H/D=2.5SP,H/D=2.5500010203040変位(mm)Φ150506070

 SP,PEほとんど挙動が同じ(変形による影響はほとんどない) 呼び径が大きい程、最大地盤拘束力及びその時の変位は大きくなった 土被りが大きい程、地盤拘束力は大きい 初期勾配は小口径の方が大きい 7

水平引張試験結果

地盤拘束力-変位関係の無次元化
25φ50,4D20φ150,4D15σ/γtHφ100,2D
φ50,2D10φ150,2D

結果の一例として
SPΦ50~Φ150までの土被り2D，4Dのケースを合わせて掲載

5000.20.40.60.811.2Y/D

 縦軸
管投影面積あたりの地盤拘束力σ(kN/m2)を地盤の単位体積重量(kN/m3)と導管中心までの埋設深さ(mm)で除して無次元化
 横軸埋設管の相対変位Y(mm)を管の外径D(mm)で除して無次元化
初期勾配はケースに関わらず一致している
8水平引張試験結果

最大地盤拘束力の無次元化
35SP50

最大無次元力 σcr/γtH

30SP10025

φ100SP15020PE5015・比較のためにガス指針の実験結果も合わせて示している．

PE100

10PE15050

ガス指針
0246H/D810・SPΦ100とPEΦ100の平均に直線を引いている．

12

 縦軸
管投影面積あたりの最大地盤拘束力σcr(kN/m2)を地盤の単位体積重量(kN/m3)と導管中心までの埋設深さ(mm)で除して無次元化
 横軸導管中心までの埋設深さ(mm)を管の外径で除したもの(mm)Φ100，Φ150はガス指針の結果とほとんど一致している
小口径になるほど，無次元化した最大地盤拘束力は大きくなる傾向が確認できた9

水平引張試験結果

無次元化最大地盤拘束力時変位 δ0/H(%)

最大地盤拘束力時の変位の無次元化
6SP505SP100
43.5%

SP150
PE503PE1002PE1501・比較のためにガス指針の実験結果も合わせて示している．

ガス指針
00246H/D

81012 縦軸
最大地盤拘束力時の変位δ0(mm)を導管中心までの埋設深さ(mm)で除した
 横軸
導管中心までの埋設深さ(mm)を管の外径(mm)で除したもの
H/D=2.5~4.5のΦ50とΦ100の平均値から，3.5%であると推定した．
Trautmannらは同様の方法で，非常に密な地盤(Φ=45°程度)の地盤においては，3%であると推定している．
10水平引張試験結果

地盤拘束力-変位関係の正規化
1.2

正規化された地盤拘束力ySP50
1SP1000.8

SP150

y=x/(0.21+0.79x)

50SP2D0.6

PE500.4

PE1000.2

PE150
近似曲線
バイリニア
ガス指針

0.52

000.2

0.4

0.6

0.8

11.2

𝑦𝑥
0.210.79𝑥

𝑦 𝜎/𝜎 ：正規化された地盤拘束力𝑥 𝛿/𝛿 ：正規化された地盤変位
𝜎：地盤拘束力（kN/m2）
𝜎 ：最大地盤拘束力（kN/m2）
𝛿 ：地盤変位（mm）
𝛿 ：最大地盤拘束力を与える地盤変位（mm）

正規化された地盤変位x 地盤拘束力と変位の関係を，最大地盤拘束力とその時の変位で除すことで正規化した．
 正規化された地盤変位を0.1ピッチごとに平均値をとりプロットしている それらの点は概ね双曲線に近似でき，その関係を右上式に示している
 また上記の双曲線と等価なバイリニアを用いた直線により近似した
11鉛直上引張試験結果

地盤拘束力-変位関係
60100905070

地盤拘束⼒(kN/m2)

地盤拘束⼒ (kN/m2)

80

SP,H/D=8.5605040

PE,H/D=6.530SP,H/D=4.5PE,H/D=4.5SP,H/D=2.5PE,H/D=2.52010001020SP,H/D=6.530405060

PE,H/D=4.030SP,H/D=3.520PE,H/D=2.510SP,H/D=2.5007010203040506070

変位 (mm)

変位(mm)Φ5040SP35

地盤拘束⼒(kN/m2)

SP,H/D=4.540

Φ100
最大地盤拘束力
PESP,H/D=3.03025PE,H/D=2.520SP,H/D=2.5151050010203040

変位(mm)

Φ150

506070 SP,PEほとんど挙動が同じ(変形による影響はほとんどない) 最大地盤拘束力とその時の変位は、土被りが大きい程大きい 水平方向よりも最大地盤拘束力とその時の変位は全体的に小さい
12鉛直上引張試験結果

地盤拘束力-変位関係の無次元化
1210σ/γtH

8φ50,2D6φ100,2D

4φ150,2D

2000.050.1

0.150.2

0.250.3

結果の一例として
SPΦ50~Φ150までの土被り2Dのケースを合わせて掲載

Y/D 初期勾配は呼び径に関わらず一致している 呼び径が小さいほど，無次元化した地盤拘束力の最大値は大きい
 水平引張試験より初期勾配は大きい

13鉛直上引張試験結果

最大地盤拘束力の無次元化
14SP50

最大無次元力 σcr/γtH

12SP10010SP1508PE506PE1004・比較のためにTraurmannらの同様の実験結果も合わせて示している

PE1502Trautmann

0024H/D

6810・SPΦ100とPEΦ100の平均に直線を引いている

 管種による大きな違いは見られなかった
 小口径になるほど，無次元化した最大地盤拘束力は大きくなる傾向が確認できた
 土被りに比例して、増加する傾向が見られた
 水平方向（10-30)よりも小さい値(4-13)が確認できた
14

鉛直上方向引張試験結果

無次元化最大地盤拘束力時変位δ0/H(%)

最大地盤拘束力時の変位の無次元化
3SP502.5SP1002SP150PE501.51%

PE100

1PE1500.5
Trautmann0024H/D6810 呼び径，管種に関わらず0.8%~1.5%程度に推移した
 PEΦ50のみ、最大地盤拘束力時の変位が大きくでている(1.2mm程度)のは、管がたわんでいることが原因であると推測される

15鉛直上引張試験結果

地盤拘束力-変位関係の正規化
正規化された地盤拘束⼒y

1.2

SP50

1

SP100

0.8

SP150

y=x/(0.13+0.87x)
0.6

PE50

0.4

PE100
PE1500.2

近似曲線

ガス指針

0.40

000.20.4

バイリニア

0.60.8

正規化された地盤変位x

11.2

𝑦𝑥
0.130.87𝑥

𝑦 𝜎/𝜎 ：正規化された地盤拘束力𝑥 𝛿/𝛿 ：正規化された地盤変位
𝜎：地盤拘束力（kN/m2）
𝜎 ：最大地盤拘束力（kN/m2）
𝛿 ：地盤変位（mm）
𝛿 ：最大地盤拘束力を与える地盤変位（mm）

 地盤拘束力と変位の関係を，最大地盤拘束力とその時の変位で除すことで正規化した
 正規化された地盤変位を0.1ピッチごとに平均値をとりプロットしている それらの点は概ね双曲線に近似でき，その関係を右上式に示している
 また上記の双曲線と等価なバイリニアを用いた直線により近似した
16鉛直下引張試験結果

地盤拘束力-変位関係
700600SP

地盤拘束⼒(kN/m2)

SPφ50,H/D=1.5500

PE

最大地盤拘束力

PEφ50,H/D=1.5
SPφ150,H/D=1.5
SPφ100,H/D=1.5400

PEφ100,H/D=1.5300

PEφ150,H/D=1.5200

・すべて土被り1Dのため、一つの図にまとめて示した

100
0010203040506070

変位 (mm) PEはSPより初期勾配が小さい→PE管は変形による影響を受けている
 水平、鉛直上、鉛直下で最も大きい値がでている
 小口径管の方が、地盤拘束力は大きい 著者らの以前の論文より、土被りにより差異は見られなかった

17

まとめ
 地盤拘束力は三方向で異なり、同一変位に対して鉛直下引張試
験の時に最も大きくなり、鉛直上引張試験の時に最も小さくなった。
 最大地盤拘束力時の埋設管の変位δ0は、本実験の対象範囲では土被りや呼び径に依存しない。水平引張の場合は導管中心までの埋設深さの3~5%程度、鉛直上引張では1%前後に推移した。
 地盤ばね定数は、水平<鉛直上<鉛直下となった。
(一例としてΦ50の場合、鉛直上は水平の2~3倍程度、鉛直下は9倍程度)
 同じ土被り厚であっても小口径管になるほど、地盤拘束力及び地盤ばね定数は大きくなる傾向が見られた。

18