INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 1

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弾塑性有限要素解析によるき裂を有する構造物の耐荷重評価＊ 1（ステンレス鋼平板および管の耐荷重予測方法の検討）
Load carrying capacity assessment of cracked components
by elastic-plastic ﬁnite element analysis（Investigation of load carrying capacity assessment proceduresfor stainless steel plates and pipes）
釜谷

昌幸（Masayuki Kamaya）＊2

要約
き裂を有する延性材料構造物の耐荷重の算出に，応力・ひずみ曲線を用いた弾塑性有限要素解析を適用することを検討した．まず，貫通き裂または未貫通表面き裂を導入したステンレ
ス鋼平板の引張試験を行った．試験片の変形とひずみは，デジタル画像相関法によって測定した．
延性き裂が発生する様子も観察された．そして，弾塑性有限要素解析によって，試験における変位と荷重の関係をおおむね模擬したところ，算出された最大荷重は，実験値の 1.15 倍程度となることもあった．また，降伏強度と引張強さから K-ﬁt 法により応力・ひずみ曲線を推定した場合も，ほぼ同じ結果となることを確認した．き裂を導入したステンレス管の４点曲げ試験における荷重と変位の関係も，弾塑性有限要素解析によって模擬した．しかし，延性き裂の貫通による荷重の低下を有限要素解析によって明確に模擬することは困難であった．そこで，新たに引張強さを超えた要素が板厚を貫通した場合に延性き裂の貫通と見なす応力貫通クライテリアを提案し，これにより延性き裂の貫通を精度よく予測することができることを示した．K-ﬁt 法によって推定した
応力・ひずみ曲線を用いた弾性有限要素解析，および応力貫通クライテリアを適用した維持規格のための耐荷重算出手順を示した．この手順は，複雑な形状をした部位や，溶接部近傍など材料の不均一な部位に対しても適用できる汎用性を有している．
キーワード

耐荷重，維持規格，極限荷重，弾塑性有限要素解析，応力・ひずみ曲線，ステンレス鋼，
デジタル画像相関法

Abstract
A procedure for obtaining the load carrying capacity of cracked components ofductile material conducting by an elastic-plastic ﬁnite element analysis（FEA）was discussed.
First, tensile tests using stainless steel plate specimens with through wall or part-throughwall crack were performed. The deformation and strain were measured by the digital image
correlation technique. Ductile crack initiation behavior was also observed. The tests was
simulated by the elastic-plastic FEA. It was shown that the maximum load obtained by the FEA
was about 1.15 times that obtained by the tests. The FEA using the stress-strain curve estimatedby the K-ﬁt method, in which the curve is estimated using the yield and ultimate strengths,
agreed well that obtained using the curve by the tensile test. The FEA was also performed for
simulating four point bending tests of cracked stainless steel pipes. Since the drop in applied
load caused by ductile crack penetration of wall thickness was diﬃcult to simulate, the stresspenetration criterion was newly proposed. It was shown that the load for crack penetration could
be predicted by the stress penetration criterion. Finally, the procedure for performing the FEA
using the K-ﬁt method and the stress penetration criterion was discussed for applying ﬁtnessfor-service assessments. The procedure allows deriving the load carrying capacity of cracked
components which has a complex geometry or has inhomogeneous material properties such as
welding portion.
Keywords

Load carrying capacity, Fitness-for-service, Limit load, Elastic-plastic ﬁnite element analysis,
Stress-strain curve, Stainless steel, Digitial image correlation＊ 1 日本機械学会論文集 , Vol. 82, No.836（2016）（DOI : 10.1299/transjsme.15-00677）より転載＊ 2 （株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

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1. 緒言

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おいてき裂が発生する主要因となっている応力腐食
割れは，主に溶接残留応力を駆動力に発生・進展し日本機械学会発電用原子力設備規格維持規格（以ている．しがって，維持規格の破壊評価の対象が溶（1）には，き裂を有する容器や管の破後，維持規格）接部近傍となるケースがあるが，そこでは溶接部，壊荷重を算出する方法が規定されている．ステンレ

母材，熱影響部など部位によって降伏強度や変形特ス鋼など十分な延性を有する配管に対しては，塑性

性が異なる．例えば，弾完全塑性モデルで近似した崩壊を破壊モードに想定した極限荷重評価法が適用

溶接部と母材の２種類の材料を直列につなぎ，引張され，極限荷重の算出方法として，直管形状を想定

荷重を負荷した場合，相対的に強度が小さい母材がして得られた式が与えられている．一方，継手部や先に流動応力に到達し，塑性変形が進行する．加工

管台部など構造的に複雑な部位に対する極限荷重の硬化のない弾完全塑性モデルでは，負荷荷重は母材

算出方法は規定さておらず，直管を対象とした式がの流動応力相当より増加せず，溶接部には塑性変形

どの程度適用できるかは明確でない．き裂が存在すが発生しない．実際には，母材で最初に降伏したとる管の継手部を考えた場合，管の形状と荷重の作用しても，加工硬化により負荷荷重は増加し，やがて方向に加え，き裂の発生位置や寸法など，考慮すべ溶接部でも塑性変形が発生する．そして，最終的にき因子が多く，簡便な式で極限荷重を算出することは最初に降伏した母材で破断しない場合もある（6）．

は容易でない．実用的には対象となるき裂と構造物溶接部をモデル化した不均質材に対する極限荷重算の形状を直接モデル化できる，有限要素解析の活用

出方法も提案されている（7） が，弾完全塑性モデル

が有効と考えられるが，維持規格では管に対する有を用いた評価の精度には限界がある．
以上のことから，維持規格の評価に対して有限要限要素解析の適用に関する規定がない．
一方，
原子力発電プラントの機器設計においては，
（2）
（3）
,

素解析を適用する場合には，現実的な応力・ひずみ．そこで曲線を用いることが望まれる．その場合，耐荷重のは，有限要素解析で用いる材料の変形特性として，算出には，解析で得られる最大荷重を用いる方法が弾完全塑性の応力・ひずみ曲線が用いられる．材料考えられるが，き裂底から発生する延性き裂の取りの加工硬化特性（応力・ひずみ曲線）が不明な機器扱いが問題となる．き裂が発生すると断面積が減少

設計の段階においては，弾完全塑性モデルによってするが，有限要素解析でそれを模擬することは容易

材料の変形挙動を安全側に考慮することは，合理的でない．また，評価に用いる応力・ひずみ曲線の設で有効な手段と考えられる．しかし，一般に延性材定方法も問題となる．主要な構造部材の降伏強度や料の変形は比較的大きな加工硬化をともない，その引張強さなどの強度特性はミルシートなどから入手

応力・ひずみ曲線は弾完全塑性モデルとは大きく異できるが，その中には応力・ひずみ曲線は含まれななる．
維持規格の極限荷重評価式の導出においても，い．また，必ずしも実機から引張試験片を採取でき流動応力を降伏点とした弾完全塑性の応力・ひずみ,において，降伏るとは限らない．筆者は前報（8）（9）曲線が想定されているが，算出される極限荷重は，強度と引張強さ，または降伏強度のみからステンレ

実材料の流動応力を用いた場合でも，試験で得られス鋼の応力・ひずみ曲線を推定する手法（K-ﬁt 法）

た最大荷重（以後，耐荷重）との差が大きい場合がを提案し，推定された応力・ひずみ曲線により切欠有限要素解析の適用が認められている

（4）
（5）
,

．加工硬化特性の大ききを有する平板の変形挙動を模擬できることを確認

な応力・ひずみ曲線を単純な弾完全塑性でモデル化した．本報では，引張試験または K-ﬁt 法により推することには限界があり，形状と材料特性が自由に定した応力・ひずみ曲線を用いて，き裂を有する構設定できる有限要素解析を適用する場合は，より実造物の耐荷重を弾塑性有限要素解析により算出する際に近い応力・ひずみ曲線を用いた解析を行うことことを試みる．最終的な目的は，維持規格評価におが合理的である．とくに，運用中の構造物を対象とける有限要素解析適用方法の手順の確立であり，必する維持規格を適用する段階では，対象となる材料

ずしも高精度の評価方法を目指すものではない．規の応力・ひずみ曲線を入手できる可能性がある．

格への適用を考えると，評価手順の簡便さも求めら

多く，ばらつきも大きい弾完全塑性の応力・ひずみ曲線は，溶接部などのれる．試験では，まず，有限要素解析による模擬や材料の変形特性が不均一な部位に対して適用が難し検証が比較的容易と考えられる貫通き裂および未貫いという問題もある．原子力発電プラント構造物に通き裂を導入したステンレス鋼平板試験片の引張試

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32

Table 1

験を行った．次に，実機で評価の対象となる配管を（10）

Chemical content of test material (mass %).

で実施した周方向き裂を

Fe

C

Si

Mn

導入した配管の４点曲げ試験を参照した．そして，

Bal.

0.06

0.84

0.84 0.028 0.001 10.10 16.16 2.14

検討するために，既報

P

S

Ni

Cr

Mo

これらの試験における試験体の変形を弾塑性有限要
素解析によって模擬し，耐荷重の算出を試みること

Table 2で，解析の手順と留意点を考察するとともに，延性
き裂の発生の取り扱いについても検討した．

0.2% Proof
strength（MPa）

Ultimate
strength（MPa）

Young'smodulus（GPa）

Uniform
elongation
（%）

310

605

205

56.2

2. 平板試験片を用いた引張試験
2.1 試験方法

Mechanical properties of test material.

験片と称する．
試験は室温大気中において実施し，試験速度（ク（9）に使用したものと同じ，オーロスヘッドの移動速度）2 mm/min の一定速度で引ステナイト系ステンレス鋼 SUS316 の板材を用い張側に変位を与えた．試験中の試験片平行部の変形

た．ミルシートによる化学組成を表１，機械特性をを，３次元のデジタル画像相関法（以後，DIC 法）

表２に示す．図１に示す平板形状の試験片を圧延方により測定した．

供試材には，既報

向に平行に採取・加工した．試験片は 24 × 6 mm2

2.2 試験結果の矩形断面を有し，平行部の長さは 72 mm とした．
そして，貫通き裂（２種類）と未貫通き裂（３種類）の合計５種類のき裂を放電加工により導入した．加試験で得られた変位と荷重の関係を図２に示す．

工による開口部の幅は 0.32 mm であった．靭性が高変位は，き裂部分を中心にした GL30 mm の２点間

いステンレス鋼では，き裂（切欠き）先端部が R をの変位を DIC 法により同定した．き裂の荷重方向有していても，変位と荷重の関係は疲労予き裂を導垂直面への投影面積が小さくなるほど最大荷重が大

（11）

．き

きくなった．試験片ののびもき裂面積が小さくなる

裂長さ 3 mm および 6 mm の貫通き裂を有する試験ほど大きくなる傾向を示したが，貫通き裂試験片

片はそれぞれ C3 および C6 と表記し，両試験片を総C3 ののびは，それより面積の小さい未貫通き裂試

称して貫通き裂試験片とよぶ．深さ 1.5 mm，3 mm

験片 S4.5 よりも大きくなった．

入した場合とほぼ同じであると考えられるおよび 4.5 mm の未貫通き裂を有する試験片はそれ

図３に，DIC 法によって同定された最大荷重時にぞれ S1.5，S3.0 および S4.5 と表記し，未貫通き裂試

おける荷重方向の真ひずみ分布を，試験片の表面イ

19872
Notched part

40

R8

24

A
3

6

Sight A
6

6

1.5

3

4.5

Specimen: C6

Specimen: C3

Specimen: S1.5 Specimen: S3.0 Specimen: S4.5

Fig. 1

Geometry of plate specimens（unit: mm, thickness 6 mm）．

Load, kN

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33

90

メージと重ねて示した．本報の DIC 法に使用した

80
70

ソフトウェア（Vic-3D）では，荷重方向のラグラン
ジュひずみ Eyy が出力される．図３には次式により

60

Eyy を真ひずみε yy に変換したものを示している．

50
40
30
20
10
0
0

Fig. 21
2

ε yy = ln (1 + 2 Eyy )Test (C3)
Test (C6)
Test (S1.5)
Test (S3.0)
Test (S4.5)
Crack penetraƟon
2

4

6

8

10

12

14

（1）

DIC 法を適用する際の画像処理を容易にするため，試験片表面にはスプレー塗料によってランダムな模様を付与している．最大荷重到達時の貫通き裂

16Displacement, mm

試験片は，き裂部分が大きく開口している．そしChange in applied load with the displacement of
the specimen（GL = 30 mm）. The displacement
was identiﬁed by DIC technique. Ductile crack
was penetrated the specimens with part-throughcrack at point indicated by cross mark.

て，き裂先端近傍では相対的に大きなひずみが発生していた．開口量は C3と C6でほぼ同じであったが，C3 の方は，き裂部のみでなく，き裂から離れた位置においてもひずみが大きくなっている．つまり，
き裂先端近傍のみでなく，試験片平行部全体が塑性
yxTrue strain İyy
0.5

Fig. 3

C3

C6

S1.5

S3.0

0.0

S4.5

True strain distribution and surface image at maximum peak load. The strain was measured by DIC technique.
Relatively high strain was observed near machined pre-crack.

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 1

34

変形し，そのため試験片ののびが C6 よりも大きく

3. 有限要素解析

なった．未貫通き裂試験は，き裂を導入した面の反対側の表面を観察した．最大荷重時にき裂の裏面に3.1 解析方法

おいて大きなひずみが発生していることが確認できる．そして，
き裂部分以外の試験片全体のひずみは，解析コード ABAQUS を用いた弾塑性有限要素解
析により試験における試験片の変形を模擬した．20

き裂が小さくなるほど大きくなった．
貫通き裂試験片では，取得した画像よりき裂先端

節点低減積分要素（C3D20R 要素）を用いて，図４の様子を観察できるが，最大荷重到達前に予き裂先の有限要素メッシュを作成した．アワーグラスモー

端から延性き裂が発生していた．ただし，最大荷重ドを回避するため低減積分要素を用いた．対称性よ時においても断面積を減少させるような大きなき裂

り貫通き裂試験片では平行部の 1/8 を，未貫通き裂には成長していなかった．未貫通き裂試験片の試験

試験片は 1/4 をモデル化した．き裂部には放電加工において，裏面にき裂が貫通した時点を図２においによる開口幅に相当する 0.32 mm のギャップを考て×で示している．いずれの未貫通き裂試験片も最慮した．また，要素分割の妥当性を検証するため，

大荷重到達後にき裂が貫通した．き裂が深くなるほ

要素数を図４のおおよそ４倍にした詳細な有限要素

ど最大荷重到達後早いタイミングでき裂の貫通が認

メッシュを用いた解析も実施した．そして，図４のめられ，S4.5 試験片では，最大荷重直後にき裂が貫モデル上端に強制変位を負荷することで引張試験を

通した．

模擬した．
解析には，真応力・ひずみ曲線に基づく大変形解析（NLGEOM オプション）を適用した．応力・ひずみ曲線には，図５に示す２種類のものを用いた．
一つは供試材の引張試験片から取得した応力・ひず

C3

C6

S1.5

S3.0
Fig. 4

S4.5

Finite element models for notched specimen

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True stress, MPa

1800

35

確認できる．

1600

解析では設定した応力・ひずみ曲線を超える相当1400

応力が発生すると，それ以上の応力に対しては加工硬化が生じない．き裂先端近傍では大きな応力が発1200生するため，応力・ひずみ曲線の設定範囲も解析に1000

影響を及ぼす可能性がある．本解析では，引張試験

800において試験片が破断する直前に測定されたひずみ

600（以後，破断ひずみとよぶ）である 1.29（真ひずみ）400までの範囲（図５に示した範囲）と，一般的な引張

Tensile test (IFD method)K-ĮtNecking iniƟaƟon

200

試験で採取可能な一様伸び限界ひずみまでの範囲の２ケースについて解析を行った．また，ポアソン比

0
0.0

0.5

1.0

1.5

は 0.3，ヤング率は 205 GPa とした．

True strain
Fig. 5

True stress-strain curve used for ﬁnite element
analyses. The IFD method allowed obtaining the
curve over the uniform elongation. The curve
estimated by K-ﬁt method was also used for the
analyses.

3.2 解析結果
解析で得られた変位と荷重の関係を図６に示す．
変位は試験において設定した GL30 mm 相当の変位を出力している．２種類の応力・ひずみ曲線（引張み曲線となる．一般的な引張試験では，引張試験片

試験と K-ﬁt 法）と，２種類の応力・ひずみ曲線のにくびれが生じる引張強さ到達時のひずみ（図５で範囲（破断ひずみまでと一様伸び限界ひずみまで）＋で示した時点，以後，一様伸び限界ひずみとよの計４通りの解析結果を示している．

ぶ）を超える応力・ひずみ曲線は取得できない．一

全体的な傾向としては，破断ひずみまでの応力・方，図３にも示すように，き裂先端近傍の真ひず

ひずみ曲線を用いた場合の結果（図中で max. ε = εf

みは 0.5 を超えていた．そこで，著者らの開発した試験手法（Iteration FEA procedure based on DICと表記）が，一様伸び限界ひずみまでの場合（max.
ε = εu と表記）より，変位が大きく，最大荷重が大,measurement method，以下 IFD 法）の改良法（9）（12）きくなった．そして，実験における変位は，破断ひを用い，一様伸び限界ひずみを超える範囲の応力・ずみの場合と一様伸び限界ひずみの場合の中間，ま

（9）

にお

たは，一様伸び限界ひずみの場合と近い結果となっける試験速度 4 mm/min の結果を用いた．本報でた．また，K-ﬁt 法による応力・ひずみ曲線を用いたはこの IFD 法により取得した応力・ひずみ曲線を，解析は，引張試験による応力・ひずみ曲線を用いた引張試験による応力・ひずみ曲線と称する．もう一つは，試験材の 0.2% 耐力 Sy と引張強さ Su を用いて解析とほぼ一致した．
図は省略するが，
詳細メッシュ

次式の真塑性ひずみε pt と真応力σ t の関係を得る簡

た．つまり，本解析に用いた有限要素分割は，変位ひずみ曲線を同定した．具体的には，前報（8）易推定法（K-ﬁt 法） から推定した．

ε pt =σ −S2tを用いて解析した結果との差異は認められなかっと荷重の関係を算出する上においては，十分な分割であったと判断できる．

2
y

（2）

最大荷重は，応力・ひずみ曲線の種類にかかわらこの式は，ステンレス鋼の真応力・ひずみ曲線が指ず，解析が実験を上回る傾向が見られた．解析で得られた最大荷重 Pmax（FEA）を，実験における最大荷数定数を 0.5 とした Swift タイプの構成式で近似でき

重 Pmax（exp）で正規化した結果を図７に示す．全てのることを前提に，
降伏強度で塑性ひずみが零となり，場合において，Pmax（FEA）/Pmax（exp）は１以上となった．

公称応力が引張強さで極大値となる条件から近似的に求められる．本供試材の材料特性である Sy = 310

つまり，解析による最大荷重が実験におけるそれよ（2）の関係を図 5 にMPa，Su = 605 MPa を用いた式

破断ひずみまでの応力・ひずみ曲線を用いた場合で示している．とくに，一様伸び限界ひずみ以下にお1.05 倍から 1.15 倍程度，一様伸び限界ひずみまでのいて，K-ﬁt 法が実験結果とほぼ一致していることが応力・ひずみ曲線を用いた場合で 1.00 倍から 1.08 倍( 2.5S − 0.6S )u2y

り大きくなった．その大きさは，Pmax（exp）に対して，

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36

80

60

70

50

60

Load, kN

Load, kN

50
40
30
20

Test result
FEA(Tensile test (max. ɸ = ɸf))
FEA(Tensile test (max. ɸ = ɸu))
FEA(K-Įt (max. ɸ = ɸf))
FEA(K-Įt (max. ɸ = ɸu))

40
30
20
10

10
0
0

2

4

6

8

0

10

0

2

4

6

Displacement, mm

Displacement, mm

C3

C6

8

100

90

80

90

80

70

80

70

60

50
40
30

60

Load, kN

60

Load, kN

Load, kN

70

50
40
30

50
40
30

20

20

20

10

10

10

0

0
0

Fig. 6

5

10

15

0
0

20

5

10

15

0

5

10

Displacement, mm

Displacement, mm

Displacement, mm

S1.5

S3.0

S4.5

15

Relationship between applied load and displacement obtained by ﬁnite element analyses. Two kinds of stressstrain curve（IFD method and K-ﬁt method）, and two kinds of maximum strain（failure strain and uniform
elongation）were adopted to the analyses.

1.4

4. 周方向き裂を有する管の４点曲げ試験

Pmax(FEA)/Pmax(exp)

1.2
1.0

4.1 試験方法および結果（10）0.8

試験体は 4B，Sch160 の SUS304 管から製作した．

0.6
FEA(Tensile test (max. ɸ = ɸf))
FEA(Tensile test (max. ɸ = ɸu))
FEA(K-Įt (max. ɸ = ɸf))
FEA(K-Įt (max. ɸ = ɸu))

0.4
0.2

ミルシート記載の材料の化学成分を表３に示す．軸方向に平行な引張試験片の 0.2% 耐力および引張強さはそれぞれ，211 MPa および 611 MPa であった．

0.0
C3

C6

S1.5

S3.0

S4.5

Specimen

管の外径は，114.3 mm，内径は 87.3 mm であったが，４点曲げの支持部が座屈しないように試験片中
央の平行部の外径を 104 mm まで加工した．試験体

Fig. 7 The maximum load obtained by the finite
element analysis Pmax（FEA） normalized by thatobtained by tensile tests Pmax（exp）. The maximum
load by the analyses tended to be larger than thetest results regardless of the crack geometry.

外側に 60°の角度を有する一様深さのき裂を放電加程度となった．この要因として，応力・ひずみ曲線

ぞれの試験体を用いた試験を P1 試験および P2 試験のひずみ速度依存性などが考えられるが，詳細は５とよぶ．

章にて考察する．
Table 3Elemental content (mass %) of test material
for four point bending tests.

工によって導入した．き裂の幅はおおよそ 0.37 mmであった．き裂深さ a = 4 mm および 6 mm の２体の試験体（表４参照）を試験に供した．以後，それTable 4 Summary of specimen geometry for pipebending tests.
Specimen No.

D（mm）
o

t（mm）

a（mm）

Fe

C

Si

Mn

P

S

Ni

Cr

P1

104

8.35

4

Bal.

0.02

0.47

1.03

0.029

0.002

9.05

16.08

P2

104

8.35

6

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 1

図８に示す内スパン 300 mm，外スパン 900 mm

3730の治具を用いて5 mm/min の変位速度でモーメント25

Moment, kNm

荷重を負荷した．試験は室温大気中にて実施し，試
験中の荷重 F と荷重点における変位量（試験機のストローク）を測定した．モーメントと，変位から算出した回転角の関係を図９に示す．荷重 F からモー
メント M への変換には，図 10 のように荷重点の変位 d が生じた場合の幾何学的な関係を考慮した次式

20
15
10
Test (P1)

5

を用いた．

Test (P2)

0
0

F
M =
y
2 cos γ

5

10

15

20

25

RotaƟon angle, deg.

（3）
Fig. 9

試験体は弾性的な変形の後，塑性変形が発生していることがわかる．き裂の相対的に深い P2 試験の方が回転角（図 10 の γ）
，モーメントとも小さかった．

Change in applied moment with rotation angle
obtained by bending test using cracked cylinder.
Load drops was caused by crack penetration ofwall thickness.

4.2 有限要素解析

いずれの試験も，図中に破線で表示した時点でき裂が管厚を貫通した．モーメントはき裂貫通時に低下

試験体の変形を ABAQUS による弾塑性有限要素

し，貫通後は再び増加に転じている．き裂貫通前の最大モーメントを Mmax（exp）と定義した．P2試験では，

解析（大変形解析）により再現した．P2 試験を対き裂貫通後にモーメントが最大となったが，実機で象とした有限要素モデルを図 11 に示す．20 節点低は内部流体の漏えいも許容されない場合もあること
からき裂貫通前の最大値を Mmax（exp）とした．

減積分要素を用い，対称性を考慮し全体の４分の１をモデル化した．段を有する直管（全長 1000 mm）
F

300
φ50
φ87.3

A

Do

φ87.3 φ114.3

60㼲

φ80

a
Cross section A−A’
Fig. 8

30㼲

250
900
1200

A’

Geometry specimens and loading system for pipe bending tests.

F/2
300 mmy = 300 mm

dCenterγ

Fig. 10

Geometrical condition for calculating bending moment.

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 138を模擬し，図 12 に示すように，管の端部に直接曲1200

げモーメントを負荷した．
1000

True stress, MPa

解析に用いた応力・ひずみ曲線を図 13 に示す．
引張試験の結果と，0.2％耐力（211 MPa）と引張強さ（611 MPa）を用いて K-ﬁt 法から推定した曲線の２種類を用いた．平板試験片の解析では図５に示したように，破断ひずみまでの応力・ひずみ曲線も用いたが，ここでの解析では一様伸び限界ひずみを上限とする応力・ひずみ曲線を用いた．また，ポア

800
600
400
Tensile testK-ĮtNecking iniƟaƟon

200

ソン比ν は 0.3，ヤング率は 205 GPa とした．
0
0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

True strain
Fig. 13
Crack front

True stress-strain curve used for ﬁnite element
analyses. The curve estimated by K-ﬁt method
was also used for the analyses. K-fit method
could derive almost identical curve to thatobtained by the tensile test.

4.3 解析結果
解析によって得られたモーメントと回転角の関係
Fig. 11

Finite element mesh used for analysis for
simulating deformation of the specimen P2.

を図 14 に示す．解析によるモーメントは試験による値より大きい傾向にあるものの試験の変化をおおよそ模擬できている．また，K-ﬁt 法による応力・ひCenter(Cracked plane)

ずみ曲線を用いた解析は，引張試験による応力・ひずみ曲線を用いた解析とほぼ同じ結果となった．試験の回転角の算出に装置のストロークを用いていることから，とくに弾性域において回転角度が解析よ
り大きくなる傾向にあった．試験では，き裂貫通にBoundary conditions for simulating the four
points bending tests.

よってモーメントが低下したが，解析では P2 試験でややモーメントの増加が停滞する傾向が見られた

35

35

30

30

Moment, kNm

Moment, kNm

Fig. 12

25
20
15
10

Test (P1)
FEA
FEA (K-fit)

5
5

10

15

Fig. 14

15
Test (P2)FEA
FEA (K-fit)
Stress penetration

10

0
20

Rotation angle, deg.
(a) Test P1

20

5

0
0

25

25

0

5

10

15

20

25

Rotation angle, deg.
(b) Test P2

Relationship between applied moment and rotation angle obtained by ﬁnite element analyses. The analyses
using the stress-strain curve of tensile test and that of K-ﬁt method exhibited similar result.

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 1

ものの，き裂貫通に対応する明確な荷重の低下は認

39

5. 考察

められなかった．モーメントは回転角とともに増加
し，最大値を示したのち低下に転じた．このモーメントの最大値を Mmax（FEA）と定義する．Mmax（FEA）を実

5.1 弾塑性有限要素解析による耐荷重の算出精度

験における貫通前の最大モーメント Mmax（exp）で正規解析によって再現される荷重（モーメント）は，化した結果を図 15 に示す．解析による最大モーメ
ントは Mmax（exp）に対して P1 試験では 1.1 倍，P2 試験

平板試験と４点曲げ試験のいずれの場合も実験結果

では 1.3 倍となり，２種類の応力・ひずみ曲線の差を上回っていた．この要因として，応力・ひずみ速は顕著でなかった．

度のひずみ速度依存性が考えられる．ステンレス鋼

図 15 には，維持規格で規定されている次式の極限荷重 ML に対する ML/Mmax（exp）も示した．

では応力・ひずみ曲線はひずみ速度に依存して変化する．き裂部分では相対的にひずみが大きくなり，
ひずみ速度が大きくなる．したがって，公称のひずa⎛⎞M L = 2σ f R t ⎜ 2sin β − sin θ ⎟
t
⎝
⎠
2
m

（4）

み速度が同等である引張試験により取得した応力・ひずみ曲線を，き裂先端近傍に対して適用することは，誤差を生じる要因となる可能性がある．前報（9）1⎛a ⎞β = ⎜π − θ ⎟
2⎝
t ⎠

（5）

において実施した半円形状の切欠きを導入した平板
試験片を用いた引張試験では，解析により再現されここで，θ は周方向長さ（角度）の２分の１，Rm とt はそれぞれ，管の平均半径と厚さを示す．σ f は流た荷重が実験結果を上回っており，応力・ひずみ曲動応力で，0.2% 耐力と引張強さの平均値を用いた．

た．また，応力・ひずみ曲線を取得するための引張

式
（4）
および
（5）
は，流動応力で降伏する弾完全塑性

試験では，一様伸び限界ひずみ以前においても，平（1）線のひずみ速度依存性がその要因として考察されモデルに対して解析的に導かれる ．ML は相対的均的なひずみの 1.2 倍程度の局所的なひずみが発生に Mmax（exp）に近い値となった．ただ，P2 試験に対ししていた（9）．解析では一様伸び限界ひずみ以前はひては耐荷重を危険側に予測している．

ずみが一様であると仮定して算出した公称応力・ひずみ曲線を用いているが，この仮定が実験と解析に差異を生じる要因になった可能性がある．
平板試験を模擬した解析では，用いる応力・ひずみ曲線の範囲（破断ひずみまでと一様伸び限界ひずみまで）によって最大荷重が変化した．破断ひずみ

Mmax(FEA)/Mmax(exp) or ML/Mmax(exp)

1.4

M max ( FEA ) / M max(exp)

1.2
M L / M max(exp)

1.0
M max ( FEA_Pene) / M max(exp)

0.8
0.6
0.4

FEA

0.2

FEA (K-Įt)Limit load

0.0
P1
Fig. 15P2

The maximum moment obtained by the finite element analysis Mmax（FEA）normalized by that obtained bybending tests Mmax（exp）. The maximum moment obtained for P2 tests was much larger than the test results. By
applying “stress penetration criterion”, the diﬀerence between the analysis and test results was reduced.

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 140まで考慮した応力・ひずみ曲線を用いた方が，き裂の適用を考えれば，用いる材料定数は簡便に入手で近傍の変形挙動を含め実際の変形をより忠実に模擬きることが望ましい．弾完全塑性モデルによる極限

できていると考えられる．き裂先端において相当

荷重解析も，その目的を達成する手段の一つと考え応力が限界値に到達したときに延性き裂が発生することができる．ただ，過度に簡便化した弾完全塑（13）．応力・ひずみ曲線上では破断ひずみが限界性モデルでは，精度や溶接部への対応などの問題が相当応力に対応すると考えられるが，解析では延性あることは，緒言で指摘したとおりである．本報でき裂の発生および進展が模擬されず，限界ひずみには，延性き裂発生に伴う耐荷重の低下（き裂の貫通）到達しても耐荷重は大きく変化するわけではない．

を有限要素解析に考慮するために，応力貫通クライ

このことが，破断ひずみまでの曲線を用いて平板試

テリアを適用する．応力貫通クライテリアの定義と験を模擬した解析の最大荷重と変位が，実験結果をしては「き裂断面において相当応力が真応力での引上回った要因となっていた可能性がある．

張強さを超えた要素が板厚を貫通したときを，延性る

実機を対象にした評価では，破断ひずみの設定方

き裂の貫通と見なす」となる．このようなクライテ法が問題となる．破断ひずみは，応力多軸度にも依

リアは，減肉配管の破壊（23）や延性破壊（24）など，局存する（14）〜（18） ことから，構造物やき裂の形状に依所破壊を予測するために一般的に用いられてきた．

（9）

存して変化する可能性がある．また，図５や前報

一般に，延性き裂の発生する限界ひずみ（応力）はでも議論したように，K-ﬁt 法による応力・ひずみ曲

一様伸び限界ひずみ（引張強さ）よりも大きい（25）．

線は，真ひずみで 0.7 を超える範囲では，引張試験

したがって，延性き裂発生クライテリアを引張強さとの差が顕著となった．評価の簡便さと保守的な評と考え，それが板厚を貫通した時点を延性き裂の貫価を目的に考えると，応力・ひずみ曲線の設定範囲

通と判断することで，実際の延性き裂の貫通を安全としては，一様伸び限界ひずみを上限とすることが側に考慮できると考えられる．

妥当と考えられる．

前章で実施した４点曲げ試験を模擬した弾塑性
有限解析において，応力貫通クライテリアを満足

5.2 延性き裂の発生の取扱いした時点を図 14 において “ × ” で示した．P1 試験では，解析の範囲内で応力貫通クライテリアを満足貫通き裂試験片では，最大荷重時に延性き裂は発することはなかった．P2 試験では応力貫通クライ生していた．また，未貫通き裂試験片においても，テリアが実験の延性き裂とよく対応していること

最大荷重到達後の早いタイミングでき裂の貫通が確認された．したがって，とくに S4.5 試験片では，最がわかる．図 15 には，応力貫通クライテリアに到達した時点でのモーメント Mmax（FEA̲Pene）も示した．

大荷重到達時に延性き裂がある程度進展していたと

Mmax（FEA̲Pene）を用いることで，実験の耐荷重（延性推定される．延性き裂の発生は，実断面積の減少に

き裂貫通時の荷重）を極限荷重評価よりも精度よく

より耐荷重の低下をもたらす．とくに，４点曲げ予測できた．

試験においては最大荷重（モーメント）到達前にき裂が貫通し，それにより荷重が低下した．この荷重低下は有限要素解析では明確に再現することはでき

5.3 維持規格に対する
弾塑性有限要素解析の適用ず，解析による最大荷重は実験のそれを大きく上回,や損傷要る結果となった．ボイド発生モデル（19）（20）
（21）
（22）
,

原子力発電プラントの機器設計においては，通常を用いて延性き裂（損傷）の発生にの運転状態（誤作動や軽微な故障を含む）に対応しともなう変形と荷重変化を模擬する試みも報告された供用状態 A および B，故障や異常な作動等の発生ている．しかし，これらのモデルでは，実験的に同を想定した運転状態に対応する供用状態 C，異常な定することが困難な定数を含む複数の定数を設定す事態に対応した供用状態 D が定義されている．そしる必要がある．また，損傷モデルを用いた有限要素て，供用状態 A および B に対しては，変形を弾性域解析の結果は要素サイズに依存するという問題もあに抑えるように設計されるが，供用状態 C では構造る．

不連続部等に対しての変形が許容される．さらに，

素モデル

本報で想定している弾塑性有限要素解析の目的

供用状態 D では全断面にわたっての変形を許容しは，最大荷重（耐荷重）の算出であり，維持規格へている．通常は発生しない異常状態を想定する供用

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 1

41

状態 D では機能が維持されることが重要であり，機維持規格では式（4）にしたがい極限荷重が算出さ器が変形することは問題にしないという考え方に基れる．そこで用いられる材料定数は流動応力のみづく．一方，維持規格においてもそれぞれの供用状

で，応力・ひずみ曲線で表されるような比較的大き態に対応し許容状態（A，B，C および D）が定義

な加工硬化特性は評価の中には陽には反映されていされ，許容状態に対応した許容荷重が算出される．

ない．また，式の導出過程には延性き裂の発生は考しかし，設計規格のように，各許容状態に対してど慮されていない．それにもかかわらず式（4）を耐荷（10）．規定

重算出に適用しているのは，配管の破壊試験によっ

では，流動応力を用いて算出された極限荷重に対して式（4）の有効性が示されていることが根拠となって，許容状態 A および B に対しては３倍，C およびている．しかし，その実験の中には，P2 試験のよD に対しては 1.5 倍を基本に安全率を算出している．

うに極限荷重が危険側の予測となるような例も少な

降伏強度と引張強さの平均である流動応力に到達しからず確認されている（4）．弾完全塑性モデルに基づた時点では，既に降伏が開始しているとことにな

く解析は，必ずしも実際の構造物の変形を模擬する

り，そこから 1.5 倍の安全率を考慮することで，変ことを意図していないので，実験と解析に差が生じのような変形を許容するかは明確でない（26）

形を防止できるという保証はない．これに対し，ていた場合に，その本質的な要因を考察するには限降伏強度の明確な応力・ひずみ曲線を用いた評価で界がある．また，経験的にその妥当性を示されてきは，機器設計と同様に許容状態 A および B に対して

た式（4）を，実験で確認した以外の材料や形状に対は変形を防止するという観点からの規定が可能となして適用することは慎重でなければならない．
一方，る．図２や図 14 に示すように，き裂を有する構造本報で行った弾塑性有限要素解析は，誤差はあるも物であっても，巨視的な変形は弾性的な変形の後に，のの実際の構造物の変形を模擬することを意図して見かけ上の降伏が発生する．供用状態 A および B におり，耐荷重を精度よく予測できる可能性がある．

対しては，有意な変形は防止されるべきであるので，また，溶接部などの材料が不均一な部位や，複雑な見かけ上の降伏が発生する荷重より低い荷重を許容形状をした構造物など，実験による確認が困難な部

荷重として設定することが考えられる．そして，供位に対しても適用できる汎用性を有している．

用状態 C および D に対しては，変形を許容するという考え方から最大荷重，または応力貫通クライテリ

6. 結言

アを用いて許容荷重を規定することができる．
以上の結果および考察より，維持規格において弾維持規格における延性材料構造物の耐荷重を算出

塑性有限要素解析に基づく耐荷重の算出する手順とする手段として，現状の弾完全塑性モデルを想定しして以下が考えられる．

た極限荷重評価に代わり，応力・ひずみ曲線を用い（1）当該材料を用いた引張試験から応力・ひずみた弾塑性有限要素解析を適用することを検討した．

曲線を得る．または，降伏強度と引張強さか

まず，き裂を導入したステンレス鋼平板の引張試験

ら K-ﬁt 法により推定する．

を行った．また，き裂を導入したステンレス鋼管の（2）弾塑性有限要素解析を実施する．用いる応力・４点曲げ試験も参照した．そして，弾塑性有限要素

ひずみ曲線の上限は一様伸び限界とする．

解析によって実験を模擬し，得られた最大荷重を実（3）荷重と変位の関係から見かけ上の降伏荷重

験結果と比較した．そして，維持規格への適用に向（供用状態 A および B に対応）と最大荷重（供けた評価手順の検討を行った．結果は以下のように用状態 C および D に対応）を算出する．ただ要約できる．

し，いずれの荷重も実際の荷重を 1.2 倍程度
危険側に予測している可能性があるので，その影響を補正する必要がある．

（1）貫通き裂，非貫通き裂（表面き裂）を導入したステンレス鋼平板に引張り荷重を負荷する（4）とくに曲げ荷重に対しては，応力貫通クライと，き裂が鈍化しながら変形した．そして，テリアにより延性き裂の貫通の有無を調べ

最大荷重到達時に延性き裂が発生する場合がる．貫通が確認された場合は，貫通時の荷重あったが，その大きさは耐荷重に顕著な影響

を最大荷重と見なす．

を及ぼすものではなかった．
（2）弾塑性有限要素解析によって，試験における

INSS JOURNAL Vol . 23 2016 NT 142変位と荷重の関係をおおむね模擬することがPVP2014-29053.

できた．算出された最大荷重は，実験値の 1.15（5） 町田秀夫，荒川学，周方向表面欠陥を有する

倍程度となることもあった．K-ﬁt 法によって管の欠陥評価に用いる安全率，日本機械学会推定した応力・ひずみ曲線を用いた解析は，論文集，Vol.81, No.824（2015）DOI: 10.1299/

引張試験によって得られた曲線を用いた場合

transjsme.14-00603.

とほぼ同じ結果となった．

（6） 川久保政洋，釜谷昌幸，3 次元デジタル画像（3）き裂を導入したステンレス管の４点曲げ試験

相関法による溶接部における不均一強度分布における荷重と変位の関係を，弾塑性有限要の同定，日本機械学会論文集 A 編，Vol. 79,

素解析によってほぼ再現することができた．

No. 806（2013），pp.1517‑1529.

ただし，試験で発生した延性き裂の貫通によ（7） E D F E n e r g y N u c l e a r G e n e r a t i o n , R 6

る荷重の低下を，有限要素解析によって明確

Revision 4 Assessment of the integrity ofに模擬することはできなかった．

structures containing defects（2001），EDF（4）弾塑性有限要素解析において，引張強さを超Energy Nuclear Generation.

えた要素が板厚を貫通した場合に延性き裂の（8） Kamaya, M., Stress-strain curve estimation

貫通と見なす応力貫通クライテリアを提案しprocedures for stainless steels based on

た．このクライテリアを適用することで，４

yield and ultimate strengths, Engineering

点曲げ試験の延性き裂の貫通を予測すること

Fracture Mechanics, Vol. 127（2014a），ができた．

pp.194‑210.

（5）K-ﬁt 法によって推定した応力・ひずみ曲線を（9） 釜 谷 昌 幸， 一 様 伸 び 限 界 以 降 を 含 む ス テ

用いた弾性有限要素解析，および応力貫通ク

ン レ ス 鋼 の 応 力・ ひ ず み 曲 線 の 取 得 方 法，

ライテリアを適用した維持規格のための耐荷

Bulletin of the JSME, Transactions of JSME

重算出手順を示した．

（in Japanese），Vol. 80, No.818（2014）DOI:（6）弾塑性有限要素解析を適用することで，許容10.1299/transjsme.2014smm0297.

状態 A および B に対しては変形を防止する，（10） 釜谷昌幸，維持規格における曲げ荷重を受け許容状態 C および D に対しては，破壊を防止る管の極限荷重評価方法（設計・建設規格とするという意図を明確にした許容荷重を定義の比較と破壊試験の結果からの考察），日本できることを考察した．

機械学会論文集 A 編，
Vol. 79, No. 801（2013），
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（11） JNES, ニッケル基合金溶接金属の破壊評価手

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