一般社団法人 電子情報通信学会
THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATIONAND COMMUNICATION ENGINEERS
社団法人 電子情報通信学会

信学技報
IEICE Technical Report
SIP2021-32(2021-08)
信学技報

THE INSTITUTE OF ELECTRONICS,
INFORMATION AND COMMUNICATION ENGINEERSTECHNICAL REPORT OF IEICE.

［招待講演］独立低ランク行列分析に基づく音源分離とその発展
北村 大地†† 香川高等専門学校 〒761–8058 香川県高松市勅使町 355
E-mail: †kitamura-d@t.kagawa-nct.ac.jp
あらまし

複数の音源が混合した観測信号から，混合前の音源信号を推定する技術を音源分離と呼ぶ．特に，音源やマイクロフォンの空間的配置が未知の条件の音源分離はブラインド音源分離と呼ばれ，その重要性から 20 年以上研究されてきた歴史を持つ．本講演では，ブラインド音源分離の新しいアルゴリズムの一つである独立低ランク行列分析に焦点を当て，その基本原理から近年の発展までの簡単な説明と紹介を行う．
キーワード

ブラインド音源分離，独立成分分析，非負値行列因子分解，深層学習，スペクトログラム無矛盾性[Invited Talk] Audio Source Separation Based on Independent Low-Rank
Matrix Analysis and Its Extensions
Daichi KITAMURA†† National Institute of Technology, Kagawa College 355 Chokushi, Takamatsu, Kagawa, 761–8058 Japan
E-mail: †kitamura-d@t.kagawa-nct.ac.jp
Abstract Audio source separation is a technique for separating individual audio sources from an observed mixture signal. In
particular, blind source separation (BSS) does not require any information about locations of audio sources and microphones.
Because of its importance, BSS has been investigated for more than 20 years. In this talk, one of the new BSS algorithms
called independent low-rank matrix analysis (ILRMA) is explained. Also, some recent extensions of ILRMA are introduced.
Key words Blind source separation, independent component analysis, nonnegative matrix factorization, deep learning,
spectrogram consistency

1. は じ め にFDICA で推定される分離信号の順序を全周波数にわたって適切に並び替えるパーミュテーション解決には，これまでに様々

ブラインド音源分離（blind source separation: BSS）とは，音源な手法が提案されている [3]〜[7]．近年では，深層ニューラル

位置や混合系が未知の条件で観測された信号のみから混合前のネットワーク（deep neural network: DNN）に基づくパーミュ

音源信号を推定する音響信号処理技術である．優決定条件（音テーション解決法も検討されている [8]．歴史的には，FDICA

源数 ≤ 観測チャネル数）における BSS では，1994 年に提案されに基づく周波数毎の BSS の後にパーミュテーション解決法を適た独立成分分析（independent component analysis: ICA）[1] に基用する手法から，パーミュテーション問題を回避しつつ周波数づく手法が歴史的に主流である．ICA は，音源間の統計的独立

毎の BSS を行う統一的な手法へと発展する．まず，2006 年に独性と音源信号の非ガウスな生成モデルを仮定することで，混合立ベクトル分析（independent vector analysis: IVA）[9]〜[11] が行列の逆系である分離行列を推定する理論である．一般的な音提案された．IVA 各音源の周波数成分を一つにまとめた周波数

響信号の混合系は畳み込み混合となるが，この場合は観測信号

ベクトルの生成モデル（多変量確率分布）を仮定し，Fig. 2 (a) にに短時間 Fourier 変換（short-time Fourier transform: STFT）を適示すように「同一音源の周波数成分間は共起性（高次相関 [11]）用することで周波数毎の瞬時混合に変換できる．これを用いて，を持つ」ことを仮定することで，パーミュテーション問題を可複素スペクトログラムの各周波数ビンに対して ICA を適用し周能な限り回避しながら周波数毎の分離行列を推定する．2010 年

波数毎の分離行列を推定する周波数領域 ICA（frequency-domainと 2011 年には，補助関数法 [12] に基づく高速・安定な ICA [13]ICA: FDICA）[2] が 1998 年に提案された．しかしながら，ICA

及び IVA（auxiliary-function-based IVA: AuxIVA）[14] が提案さは分離信号の順序に任意性があるため，Fig. 1 に示すように，れ，IVA は非常に実用的な BSS アルゴリズムとなった．

FDICA では周波数ビン毎に推定される分離信号の順番が不揃いとなるパーミュテーション問題が生じる．

音声信号の BSS では IVA が効果的である反面，例えば複数の楽器音信号が混合した音楽信号の BSS では，IVA はしばし- 19 —1—
This article is a technical report without peer review, and its polished and/or extended version may be published elsewhere.
Copyright ©2021 by IEICE

ながら BSS を達成するための発展であり，そのためにより良い
音源モデルの探求した手法である．

2. ILRMA に基づく BSS の原理
2. 1 BSS で解くべき問題の定式化
音源数と観測チャネル数をそれぞれ 𝑁 及び 𝑀 とし，各時間
周波数における音源信号，観測信号，及び分離信号をそれぞれ

𝒔𝑖 𝑗 = [𝑠𝑖 𝑗1 , 𝑠𝑖 𝑗2 , · · · , 𝑠𝑖 𝑗𝑛 , · · · , 𝑠𝑖 𝑗 𝑁 ] T ∈ C 𝑁

Fig. 1 Permutation problem in frequency-domain BSS based on FDICA.

Frequency

Basis

Time
Basis

Low-rank timefrequency source model(b)Frequency

Vector-activated timefrequency source model(a)
Arbitrary number of bases

(2)

T

𝑁

(3)

𝒚𝑖 𝑗 = [𝑦𝑖 𝑗1 , 𝑦𝑖 𝑗2 , · · · , 𝑦𝑖 𝑗𝑛 , · · · , 𝑦𝑖 𝑗 𝑁 ] ∈ Cと表す．ここで，𝑖 = 1, 2, · · · , 𝐼 ，𝑗 = 1, 2, · · · , 𝐽 ，𝑛 = 1, 2, · · · , 𝑁 ，及び 𝑚 = 1, 2, · · · , 𝑀 はそれぞれ周波数ビン，時間フレーム，Time

音源，及び観測チャネルのインデクスを示し，·T は転置を表す．また，各信号の複素スペクトログラム行列を 𝑺 𝑛 ∈ C 𝐼 ×𝐽 ，

Frequency

FrequencyTime𝑀

𝒙𝑖 𝑗 = [𝑥𝑖 𝑗1 , 𝑥 𝑖 𝑗2 , · · · , 𝑥 𝑖 𝑗𝑚 , · · · , 𝑥 𝑖 𝑗 𝑀 ] ∈ C

Uniform variance over frequency bins

(1)T𝑿𝑚 ∈ C 𝐼 ×𝐽 ，及び 𝒀𝑛 ∈ C 𝐼 ×𝐽 で表す．これらの行列の要素はそれぞれ 𝑠𝑖 𝑗𝑛 ，𝑥 𝑖 𝑗𝑚 ，及び 𝑦𝑖 𝑗𝑛 に一致する．混合系が線形時不変でTimeあり，時間周波数領域での複素瞬時混合で表現できる場合，周波数

Fig. 2 Structure of source models in (a) IVA and (b) ILRMA, where毎の時不変な複素瞬時混合行列 𝑨𝑖 = [𝒂 𝑖1 𝒂 𝑖2 · · · 𝒂 𝑖 𝑁 ] ∈ C 𝑀 ×𝑁
（ 𝒂 𝑖𝑛 = [𝑎 𝑖𝑛1 , 𝑎 𝑖𝑛2 , · · · , 𝑎 𝑖𝑛𝑀 ] T は各音源のステアリングベクト

grayscale depicts intensity of variance.

ば分離に失敗してしまう．これは，IVA が仮定する同一音源のル）が定義でき，観測信号を次式で表現できる．

周波数成分間の共起性（このような一つの音源に対する時間周

𝒙 𝑖 𝑗 = 𝑨𝑖 𝒔 𝑖 𝑗

波数領域での仮定を以後「音源モデル」と呼ぶ）が音楽信号にこの混合モデルは，時不変混合系の残響時間が STFT の窓長よ

対しては不適切であることが原因として挙げられる．即ち，音りも十分短い場合に成立する．このとき， 𝑀 = 𝑁 かつ 𝑨𝑖 が正

楽信号では複数の異なる楽器音が同一周波数においても共起す則であれば，分離ベクトル 𝒘𝑖𝑛 = [𝑤𝑖𝑛1 , 𝑤𝑖𝑛2 , · · · , 𝑤𝑖𝑛𝑀 ] T で構る調和成分を多分に含んでいるため，複数音源間で共起性が生成される分離行列 𝑨𝑖−1 ≈ 𝑾𝑖 = [𝒘𝑖1 𝒘𝑖2 · · · 𝒘𝑖 𝑁 ] H ∈ C 𝑁 ×𝑀 がじ，別の音源の成分を誤って同一音源とみなしてしまう現象が存在し，分離信号は次式で与えられる．

生じる．そこで，IVA の仮定する音源モデルを拡張し，多様な音源に適合できる柔軟なモデルに改良した BSS として，2016 年に独立低ランク行列分析（independent low-rank matrix analysis:

ILRMA）[15]〜[18] が提案された（注 1）．ILRMA では，Fig. 2 (b)に示すように「同一音源の時間周波数パワー構造は非負低ランク行列で表現できる」ことを仮定している．これは，1 本の基

𝒚𝑖 𝑗 = 𝑾𝑖 𝒙𝑖 𝑗(5) 中の分離行列 𝑾𝑖 を全周波数 𝑖 = 1, 2, · · · , 𝐼 において推定することが最終的な目標となる．本稿では，以後常に決定的な系（ 𝑀 = 𝑁 ）を考える．

2. 2 動（nonnegative matrix factorization: NMF）[19], [20] の推定理論が用いられており，ICA とは独立に研究されてきた NMF に基づく劣決定条件（音源数 > 観測チャネル数）の音源分離技術（例
えば [21]〜[26] 等）との繋がりも新たに生まれた．これらの歴

機前章で述べたように，IVA はパーミュテーション問題を回避

クトルから成る音源モデルに一般化したものと解釈できる．ま例では 3 本）及びその係数ベクトルは，非負値行列因子分解(5)

ここで，·H はエルミート転置を示す．優決定条件 BSS では，式底ベクトルから成る IVA の音源モデルを，高々数本の基底ベ
た，ILRMA の音源モデルにおける基底ベクトル（Fig. 2 (b) の(4)する為に，Fig. 2 (a) に示すように，同一音源の周波数成分間が一様な強度の共起性を持つことを音源モデルとして仮定している．しかしながら，実際の音響信号では，基本周波数とその倍音は強い共起性を持つが，それ以外の成分や周波数差の大き
い成分間の共起性は弱くなる等，共起性の度合いは時間周波数のグリッド (𝑖, 𝑗) に依存して大きく変動する．このような理由から，IVA は特に楽器音信号等のように明確な時間周波数構造

史的俯瞰については，文献 [27] に詳しいので参照されたい．
本稿では，2016 年に登場した BSS アルゴリズムである IL-

RMA に焦点を当て，原理の簡単な説明を述べる．また，その後の研究成果として，ILRMA を起源とした発展手法である DNNに基づく教師有り音源モデル拡張及びスペクトログラム無矛盾を持つ音響信号の分離には適していない．各音源の時間周波数領域での共変性をより詳細にモデル化できれば，高精度なパー
ミュテーション問題の回避や高精度な分離行列の推定につながると考えられる．
時間周波数領域での共変性は，板倉斎藤擬距離に基づく NMF

性を担保する制約付き ILRMA の二つを新たに紹介する．いずれも，Fig. 1 に示すパーミュテーション問題を高精度に回避し（Itakura–Saito NMF: ISNMF）[28] として提案された統計的生成モデルによって効率的かつ詳細に表現可能である．この生成モ（注 1）：ILRMA は文献 [15], [16] で rank-1 MNMF と呼ばれているが，後の文献で改名された．

- 20 -—2—

デルは局所 Gauss モデル（local Gauss model: LGM）と呼ばれ，

L=

文献 [29], [30] に詳しい．ILRMA では，この LGM 及び ISNMF𝑖, 𝑗に基づく音源モデルを IVA に導入し，高精度な BSS を達成し=

2. 3 ILRMA で仮定する音源の生成モデル=

ILRMA では，音源の複素スペクトログラムに対して次のような統計的仮定をおく．今，複素スペクトログラム 𝑺 𝑛 の各時間周
波数要素 𝑠𝑖 𝑗𝑛 が 𝐿 個の複素要素 𝑐 𝑖 𝑗1𝑛 , 𝑐 𝑖 𝑗2𝑛 , · · · , 𝑐 𝑖 𝑗 𝐿𝑛 の合成
Í
𝑠𝑖 𝑗𝑛 = 𝑙 𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 で与えられると考える．ここで，𝑙 = 1, 2, · · · , 𝐿

ここで，𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 > 0 は分散である．式 (6) は原点対称であるため，確率値は複素要素 𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 の位相によらず振幅 |𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 | あるいはパワー |𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 | 2 にのみ依存する．従って，分散はパワーの期待値

𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 = E[|𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 | 2 ] に対応する．合成成分 𝑠𝑖 𝑗𝑛 の生成モデルは𝑝(𝑠𝑖 𝑗𝑛 ; 𝑟 𝑖 𝑗𝑛 ) =|𝑠𝑖 𝑗𝑛 | 2
1
exp −𝜋𝑟 𝑖 𝑗𝑛
𝑟 𝑖 𝑗𝑛Ö𝑖, 𝑗| det 𝑾𝑖 | 2 · 𝑝(𝒚𝑖 𝑗 )"2| det 𝑾𝑖 | ·

Ö
𝑛

i
#

𝑝(𝑦𝑖 𝑗𝑛 )(11)

従って，負対数尤度関数は 𝑝(𝑦𝑖 𝑗𝑛 ) = 𝑝(𝑠𝑖 𝑗𝑛 ) より次式となる．
ÕÕ
− log L = −log | det 𝑾𝑖 | 2 −log 𝑝(𝑦𝑖 𝑗𝑛 )𝑖, 𝑗は複素要素のインデクスである．さらに，複素要素 𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 の生成モデルを，次式に示す原点対称な複素ガウス分布と仮定する．
!
|𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 | 2
1
𝑝(𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 ; 𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 ) =
exp −
(6)
𝜋𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛
𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛𝑝(𝒙𝑖 𝑗 |𝑾𝑖 )

Öh
𝑖, 𝑗

ている．次節にてその詳細を述べる．

次式となる．

Ö= −2𝐽𝑖, 𝑗,𝑛Õ𝑖log | det 𝑾𝑖 | +Õ𝑖, 𝑗,𝑛"#|𝑦𝑖 𝑗𝑛 | 2+ log 𝑟 𝑖 𝑗𝑛 + const.
𝑟 𝑖 𝑗𝑛分散 𝑟 𝑖 𝑗𝑛 を式 (9) とおけば，分散行列 𝑹𝑛（即ち分離信号 𝒀𝑛 のパワースペクトログラムの期待値）に式 (10) なる非負低ランク
制約を NMF 音源モデルとして与えることができ，結果として

ILRMA の目的関数が次式として得られる．
"
#
Õ
Õ
Õ
|𝑦𝑖 𝑗𝑛 | 2
Í𝑡𝑖𝑙𝑛 𝑣𝑙 𝑗𝑛
J = −2𝐽
log | det 𝑾𝑖 | ++ log
𝑙 𝑡 𝑖𝑙𝑛 𝑣𝑙 𝑗𝑛𝑖!

𝑖, 𝑗,𝑛

𝑙

(12)
(7)

ここで，𝑟 𝑖 𝑗𝑛 > 0 は分散であり，複素 Gauss 分布の再生性よりÍ𝑙 𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 が成立する．即ち 𝑝(𝑠𝑖 𝑗𝑛 ) は，個々の複素要素
Í𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 の分散 𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 の合成 𝑙 𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 を新たな分散とした原点対称

𝑟 𝑖 𝑗𝑛 =な複素ガウス分布となる．

𝐼 と NMF の変数行列（基底行列 {𝑻 } 𝑁
上式を分離行列 {𝑾𝑖 }𝑖=1𝑛 𝑛=1𝑁 ）に関して最小化するこ及びアクティベーション行列 {𝑽𝑛 } 𝑛=1とで，各分離信号の時間周波数の共変性の強度（分散 𝑹𝑛 ）を低ランクに制約しながら，分離行列を最尤推定できる．最適化の過程で，混合されている各音源の時間周波数構造（パワースペ

式 (7) が時間周波数の各グリッド (𝑖, 𝑗) で互いに独立と仮定

クトログラム）を 𝑹𝑛 = 𝑻𝑛 𝑽𝑛 として緻密にモデル化することにすると，複素スペクトログラム 𝑺 𝑛 の生成モデルは次式となる．
!
Ö 1|𝑠𝑖 𝑗𝑛 | 2𝑝(𝑺 𝑛 ; 𝑹𝑛 ) =
exp −
(8)
𝜋𝑟 𝑖 𝑗𝑛
𝑟 𝑖 𝑗𝑛成功すれば，パーミュテーション問題も高精度に回避できる．

𝑖, 𝑗

𝐼 ×𝐽 は分散 𝑟
ここで， 𝑹𝑛 ∈ R>0
𝑖 𝑗𝑛 を要素に持つ分散行列であり，𝑹𝑛 のランクは高々 𝐿 である．複素スペクトログラムに対する生成モデル (8) は LGM と呼ばれる．複素要素 𝑐 𝑖 𝑗𝑙𝑛 の分散を

𝜌𝑖 𝑗𝑙𝑛 = 𝑡 𝑖𝑙𝑛 𝑣𝑙 𝑗𝑛 とおけば，合成成分 𝑠𝑖 𝑗𝑛 の分散 𝑟 𝑖 𝑗𝑛 はÕ
𝑟 𝑖 𝑗𝑛 =𝑡 𝑖𝑙𝑛 𝑣𝑙 𝑗𝑛

このような ILRMA の音源分離の原理を Fig. 3 に示す．𝑾𝑖 及
び NMF 音源モデル最適化の過程では，分離信号のパワースペ
クトログラム |𝒀𝑛 | .2 を低ランク行列としてモデル化しながら，その時間周波数構造を共変性として加味した分離行列 𝑾𝑖 を推定する．混合前の各音源のパワースペクトログラム |𝑺 𝑛 | .2 が低ランクであれば，混合信号のパワースペクトログラム | 𝑿𝑚 | .2のランクはいずれの 𝑚 においても基本的に増加することから，

ILRMA は分離信号の時間周波数構造を低ランクに誘導するこ(9)𝑙と表現でき，𝑺 𝑛 のパワースペクトログラム |𝑺 𝑛 | .2 を ISNMF でとで，パーミュテーション問題を避けつつ．互いに独立となる分離信号を推定していると解釈できる．

低ランク近似することが，LGM を仮定した分散の最尤推定と2. 5 反復最適化更新式

等価になる [28]〜[30]．但し，行列に対する絶対値 | · | 及びドッ式 (12) を最小化する 𝑾𝑖 ，𝑻𝑛 ，及び 𝑽𝑛 は，AuxIVA で提案さト付き指数 ·. 𝑝 はそれぞれ要素毎の絶対値及び要素毎の 𝑝 乗をれた反復射影法（iterative projection: IP）[14] 及び ISNMF の更施した行列を表す．また，𝑡 𝑖𝑙𝑛 ≥ 0 及び 𝑣𝑙 𝑗𝑛 ≥ 0 は非負変数で新式を交互に反復計算することで最適化できる．ILRMA の最×𝐿 及び 𝑽 ∈ R 𝐿×𝐽 を導入すれば，式あり，行列表記 𝑻𝑛 ∈ R 𝐼≥0𝑛≥0(9) は次式の行列積で表される．
𝑹𝑛 = 𝑻𝑛 𝑽𝑛

𝑛 番目の要素のみが 1 で他の要素が 0 のベクトルである．また，行列間の演算子 ⊙ 及び分数はそれぞれ要素毎の積及び商，[·] 𝑟 ,𝑐(10)は行列の (𝑟, 𝑐) 番目の要素を表す．これらの反復更新式は，1 回

2. 4 音源間の独立性の導入と目的関数
理想的には，式 (5) で得られる分離信号 𝒀𝑛 は音源信号 𝑺 𝑛と一致することから， 𝑝(𝒀𝑛 ) = 𝑝(𝑺 𝑛 ) と考えたうえで，分離行
列 𝑾𝑖 の最尤推定問題を考える．音源間の独立性の仮定より，
Î𝑝(𝒚𝑖 𝑗 ) = 𝑝(𝑦𝑖 𝑗1 , 𝑦𝑖 𝑗,2 , · · · , 𝑦𝑖 𝑗 𝑁 ) = 𝑛 𝑝(𝑦𝑖 𝑗𝑛 ) を用いると，観測信号の尤度関数は次式となる [18]．

適化アルゴリズムを Algorithm 1 に示す．但し，𝒆 𝑛 ∈ {0, 1} 𝑁 はの更新で目的関数 J の値が増加しないことが理論的に保証されている．反復最適化の後は，分離行列の周波数毎のスケール任意性を解消するために，プロジェクションバック（projection

back: PB）法 [31] を適用して分離信号を再計算し，その後 𝒀𝑛 に
逆 STFT を適用して時間領域の分離信号を得る．ILRMA の具- 21 -—3—

Fig. 3 Principle of source separation based on ILRMA, where 𝑁 = 2 and 𝜏 is index of discrete time.

Fig. 4 Principle of source separation based on IDLMA, where 𝑁 = 2 and 𝜏 is index of discrete time.

BSS の枠組みでは非常に困難である．

Algorithm 1 ILRMA
𝐼 ,𝐽
Input: {𝒙𝑖 𝑗 }𝑖=1,, maxIter
𝑗=1
𝐼 ,𝐽
Output: {𝒚𝑖 𝑗 }𝑖=1, 𝑗=1
𝑁 , {𝑽 } 𝑁 , {𝑾 } 𝐼
1: Initialize {𝑻𝑛 }
𝑛 𝑛=1
𝑖 𝑖=1
𝑛=1

分離対象音源の十分な学習データが用意できる場合は，その音源に対して適切な音源モデルを構築することは比較的容易である．特に，教師有り学習において大きな成果を上げている

DNN に基づく手法は，音源分離問題に対してもその有効性がfor iter = 1, 2, · · · , maxIter do

. 1

|𝒀𝑛 | .2 ⊙ (𝑻𝑛 𝑽𝑛 ) .−2 𝑽𝑛T 2
3:
𝑻𝑛 ← 𝑻𝑛 ⊙
∀𝑛
.−1 T
2:


4:
5:

(𝑻𝑛 𝑽𝑛 )

𝑻𝑛T



𝑽𝑛

|𝒀𝑛 | .2 ⊙ (𝑻𝑛 𝑽𝑛 ) .−2
𝑻𝑛T (𝑻𝑛 𝑽𝑛 ) .−1

𝑽𝑛 ← 𝑽𝑛 ⊙Í
𝑼𝑖𝑛 ← 𝐽1 𝑗 [𝑻 𝑽1 ]𝑛 𝑛 𝑖, 𝑗  . 12

多くの文献で示されている（例えば [32]〜[36] 等）．一方，空間的な伝達系は，音源位置やマイクロホン位置，部屋の形状，残響時間等膨大な物理要因に依存することから，それらを網羅す∀𝑛る学習データを用意することは非現実的である．従って，音源

𝒙𝑖 𝑗 𝒙𝑖H𝑗 ∀𝑖, 𝑛

モデルには学習済の DNN を用い，分離行列は従来通りブライ) −1 𝒆𝒘𝑖𝑛 ← (𝑾𝑖 𝑼𝑖𝑛𝑛 ∀𝑖, 𝑛

− 1
2
H𝑼 𝒘
∀𝑖, 𝑛
7:
𝒘𝑖𝑛 ← 𝒘𝑖𝑛 𝒘𝑖𝑛
𝑖𝑛 𝑖𝑛
8: end for
6:

ンドに推定する手法が合理的である．
上記の理由より，音源間の統計的独立性に基づくブラインドな分離行列推定と DNN に基づく教師有り音源モデルを組み合わせた手法として，2018 年に独立深層学習行列分析（independent体的な実装は MATLAB（注 2）と Python（注 3）がそれぞれ公開されている．また，ILRMA による BSS のデモンストレーション（注 4）も公開されているため，参照されたい．

deeply learned matrix analysis: IDLMA）[37]〜[39] が提案された．IDLMA は，ILRMA と同じような分離行列推定の過程で，

DNN 音源モデルで推定される時間周波数分散行列 𝑹𝑛 を活用する BSS であり，ILRMA における教師無し NMF 音源モデル

3. DNN 音源モデルと ILRMA の融合

が教師有り DNN 音源モデルへと入れ替えられたものである．

3. 2 IDLMA の処理の概要

3. 1 教師有り音源モデル導入の意図
ILRMA の BSS 実験 [16] で示されるように，混合前の各音源の時間周波数間の共変性に関する仮定（音源モデル）が適切であれば，パーミュテーション問題をほとんど起こすことなく分

Fig. 4 に IDLMA による音源分離の原理図を示す．IDLMA はILRMA と同様に，式 (8) の生成モデルに基づいて音源モデル
𝑹𝑛 及び分離行列 𝑾𝑖 を推定する．このとき，混合信号から 𝑛 番

離行列を推定でき，高精度な音源分離が達成される．確かに，目の音源の分散行列 𝑹𝑛 を推定する DNN を事前に学習してお音楽信号中の各楽器音は NMF に基づく低ランク音源モデルがき，これを DNN𝑛 とする．例えば，ボーカル信号とその他の雑良く適合し，ILRMA は高い性能を発揮する．しかしながら，
時間的にスペクトルが大きく変動する音声信号やボーカル信号
等は低ランク音源モデルはあまり適切ではない．不適切な音源モデルを仮定した場合には，やはりパーミュテーション問題が発生し，分離性能が劣化する．音源の性質を陽に仮定せずとも適切な音源モデル 𝑹𝑛 を推定できれば理想的であるが，それは行列を出力するように DNN を学習することで，ボーカル信号を強調する DNN 音源モデルが得られる．このような特定の音源を強調する DNN を全音源（DNN1 , DNN2 , · · · , DNN 𝑁 ）に対して学習することで，低ランク性やスパース性等の陽なモデル
ではなく学習データから得た適切な音源モデルを構築でき，より高精度な分散行列 𝑹𝑛 及び分離行列 𝑾𝑖 の推定に活用できる．

IDLMA の処理の流れを Fig. 5 に示す．分離行列 𝑾𝑖 は観測（注 2）：https://github.com/d-kitamura/ILRMA/blob/master/ILRMA.m（注 3）：https://pyroomacoustics.readthedocs.io/en/pypi-release/pyroomacoustics.
bss.ilrma.html（注 4）：http://d-kitamura.net/demo-ILRMA.html

多な音源が混合した信号を入力とし，ボーカル信号のみの分散

信号 𝑿𝑚 と推定分散行列 𝑹𝑛 を用いて IP によって更新され，暫定的な分離信号 𝒀𝑛 が得られる．空間モデルの推定には周波数- 22 -—4—

Updatedemixing
matrixbased onIP

Algorithm 2 Consistent ILRMA
𝐼 ,𝐽
Input: {𝒙𝑖 𝑗 }𝑖=1,, maxIter
𝑗=1

PB

𝐼 ,𝐽
Output: {𝒚𝑖 𝑗 }𝑖=1,
𝑗=1

𝑁 , {𝑽 } 𝑁 , {𝑾 } 𝐼
Initialize {𝑻𝑛 } 𝑛=1
𝑛 𝑛=1
𝑖 𝑖=1
2: for iter = 1, 2, · · · , maxIter do3:
𝒀𝑛 ← STFT𝝎 (ISTFT𝝎e (𝒀𝑛 )) ∀𝑛

. 1

|𝒀𝑛 | .2 ⊙ (𝑻𝑛 𝑽𝑛 ) .−2 𝑽𝑛T 2
4:
𝑻𝑛 ← 𝑻𝑛 ⊙
∀𝑛
.−1 T
1:

Fig. 5 Process ﬂow of IDLMA in two sources case, where ﬁrst channel isused as reference for PB.
.

.

5:
6:

(𝑻𝑛 𝑽𝑛 )𝑽𝑛  . 12
𝑻 |𝒀𝑛 | .2 ⊙ (𝑻𝑛 𝑽𝑛 ) .−2
𝑽𝑛 ← 𝑽𝑛 ⊙ 𝑛 T∀𝑛.−1
𝑻𝑛 (𝑻𝑛 𝑽𝑛 )Í
𝑼𝑖𝑛 ← 𝐽1 𝑗 [𝑻 𝑽1 ] 𝒙𝑖 𝑗 𝒙𝑖H𝑗 ∀𝑖, 𝑛T𝑛 𝑛 𝑖, 𝑗𝒘𝑖𝑛 ← (𝑾𝑖 𝑼𝑖𝑛 ) −1 𝒆 𝑛 ∀𝑖, 𝑛

− 1
2
H𝑼 𝒘
8:
𝒘𝑖𝑛 ← 𝒘𝑖𝑛 𝒘𝑖𝑛
∀𝑖, 𝑛
𝑖𝑛 𝑖𝑛
 −1 
9:𝜆𝑖𝑛 ← 𝑾𝑖 𝑚 ,𝑛 ∀𝑖, 𝑛
ref10:
𝒘𝑖𝑛 ← 𝜆𝑖𝑛 𝒘𝑖𝑛 ∀𝑖, 𝑛
H 𝒙 ∀𝑖, 𝑗, 𝑛
11:𝑦𝑖 𝑗𝑛 ← 𝒘𝑖𝑛𝑖𝑗[𝑻𝑛 ] 𝑖,𝑘 ← |𝜆𝑖𝑛 | 2 [𝑻𝑛 ] 𝑖,𝑘 ∀𝑖, 𝑘, 𝑛
12:
13: end for
7:

Fig. 6 Inconsistent power spectrograms |𝑺art | .2 (left column) and their consistent version (right column) obtained via inverse STFT and STFT.

毎のスケールの任意性があるため，𝒀𝑛 に対してリファレンス
チャネルを用いた PB 法を適用し，スケール補正後の分離信号
𝒀ˆ 𝑛 ∈ C 𝐼 ×𝐽 を得る．反復最適化の初期は分離が不十分であるため，𝒀ˆ 𝑛 は他の音源成分が多く残留している．これを混合信号とみなし，音源モデル DNN𝑛 に入力することで，より分離が進んだ推定分散行列 𝑹𝑛 が得られ，これを再び分離行列 𝑾𝑖 の更新に用いる．このプロセスを繰り返すことで，より高精度な𝑾𝑖 が推定される．IDLMA の最終的な出力は 𝒀ˆ 𝑛 であり，これは時不変線形空間フィルタ 𝒘𝑖,𝑛 の出力であるため，IDLMA はILRMA と同様に歪みの少ない分離信号が得られる．これは，例

なスペクトログラムへの射影と時間領域への変換が起こる．この例を Fig. 6 に示す．図の左列は人工的に作成した矛盾スペク
トログラム 𝑺art ∈ C 𝐼 ×𝐽 のパワーであり，右列は 𝑺art を逆 STFT
し STFT した無矛盾なスペクトログラムのパワーである．矛盾
スペクトログラムには無かった近傍時間周波数の共起成分が，逆 STFT 及び STFT によって復元されていることが分かる．

2020 年に，スペクトログラムの無矛盾性を最適化の過程で担保することでパーミュテーション問題を緩和する BSS [45] が提案された．また，同様の制約を ILRMA に導入したスペクト

えば分離信号をさらに音声認識に適用する場合などにおいて大ログラム無矛盾 ILRMA（consistent ILRMA）[46], [47] が新たにきな利点となる．

提案された．Fig. 1 に示すように，パーミュテーション問題がより具体的な処理内容や実験による性能評価については，
文献 [37]〜[39] を参照されたい．また，ILRMA による BSS とIDLMA による教師有り音源分離を比較したデモンストレーション（注 5）も公開されている．さらに近年では，IDLMA においてより安定かつ高速な分離行列の更新を行う手法 [40]，周波数ビン間相関をモデル化する独立深層学習テンソル分析 [41]，経験 Bayes
を用いて DNN 音源モデルの信頼度を考慮する IDLMA [42] 等生じた分離信号のスペクトログラムは隣接周波数成分が不連続となるため，無矛盾性が大きく損なわれる [45], [47]．Consistent

ILRMA では，NMF 音源モデルに加えて，分離信号 𝒀𝑛 のスペ
クトログラム無矛盾性を最適化の過程で常に担保する．即ち，最適化の毎反復において，分離信号 𝒀𝑛 を STFT𝝎 (ISTFT𝝎e (𝒀𝑛 ))に更新する．ここで，𝝎 と 𝝎˜ はそれぞれ完全再構成条件を満たす解析窓及び合成窓である．この結果，周波数毎の音源成分
が隣接周波数間で正しく整列された状態に誘導され，パーミュが提案されている．

テーション問題を回避する能力が向上する．

4. スペクトログラム無矛盾性制約付き ILRMA

4. 2 Consistent ILRMA のアルゴリズム

4. 1 スペクトログラム無矛盾性とパーミュテーション問題

Consistent ILRMA の最適化アルゴリズムを Algorithm 2 に示

時間波形に STFT を施して得られるスペクトログラムは，

STFT 中の窓関数とそのオーバーラップの影響を受け，近傍時間周波数グリッドに一貫した共起性を持つ．このような状態をスペクトログラム無矛盾 [43], [44] と呼ぶ．スペクトログラムに対して BSS 等の時間周波数領域での信号処理を施した場合，この一貫した共起性は通常崩され，矛盾したスペクトログラムとす．ここで，𝑚 ref は PB 法のためのリファレンスチャネルイン
デクスを表す．Algorithm 1 と比較して，Algorithm 2 中の 3 行目（𝒀𝑛 の無矛盾性を担保する更新）及び 9–12 行目（𝑚 ref チャネルへの PB 法の適用）が新たに挿入されている．本手法についても，詳細は文献 [47] を参照されたい．また，MATLAB による具体的な実装が公開されている（注 6）．

なる．矛盾スペクトログラムに逆 STFT を施した場合，無矛盾（注 5）：http://d-kitamura.net/demo-IDLMA.html（注 6）：https://github.com/d-kitamura/ILRMA/blob/master/consistentILRMA.m- 23 -—5—5. ま と め
本稿では，ILRMA に基づく BSS の原理について説明し，そ[26]の後の発展手法である IDLMA 及び consistent ILRMA の二手法を紹介した．これら以外にも，ILRMA を起源とした拡張は多く提案されている．例えば，理論的な拡張においては，音源の生

[27]

[28]

成モデルである LGM を優 Gauss 分布に拡張した ILRMA [48]，劣 Gauss 分布に拡張した ILRMA [49]，及び複素 Poisson 分布を用いた ILRMA [50]，IVA や ILRMA の最適化に主双対近接分離法を適用したアルゴリズム [51]，周波数ビン間を無相関化した

[29]
[30]
[31]
[32]

領域での ILRMA [52]，音源モデルの概念をさらに一般化した
時間周波数マスク BSS [53] とその応用である調波ベクトル分[33]

析 [54] 及び調波・打撃音 BSS [55]，分離行列の IP に基づく最[34]

適化を高速化した ILRMA [56] 等が挙げられる．また，応用的[35]

な拡張においては，災害救助ロボットにおける音声強調 [57]，拡散性雑音下での音声強調の前段処理 [58]，工業機器の異常音[36]

検知の前段処理 [59]，ユーザからの補助情報を用いるインタラ[37]

クティブ ILRMA [60] 等が挙げられる．
謝辞

文
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JSPS 19K20306 及び 19H01116 の助成を受けた．
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