INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11170

一様伸び限界以降を含む応力・ひずみ曲線の取得方法（ステンレス鋼に対する実験法（IFD 法）と簡易推定法（K-ﬁt 法）の適用性）
Procedures for obtaining stress-strain curve including post-necking strain（Applicability of testing method（IFD method）and estimation method（K-ﬁt method）
for stainless steels）
釜谷

昌幸（Masayuki Kamaya）＊1

要約 弾塑性有限要素解析によって原子力発電プラント構造物の耐荷重を算出する際に用いるス
テンレス鋼の応力・ひずみ曲線の取得方法ならびに推定方法について検討した．まず，316 ステ
ンレス鋼の引張試験によって応力・ひずみ曲線を取得するとともに，その加工度や試験速度依存性を調べた．その結果，試験速度が速くなると伸びが小さくなり，引張強さが低下する傾向を示した．また，デジタル画像相関法を用いて測定した試験片表面のひずみ分布は，試験片がくびれる前（一様伸び限界以前）であっても均一でなく，試験片中央部で局所的にひずみが大きくなっていた．その大きさは，全体が均一に変形した場合の公称ひずみに対して 1.2 倍程度になっていた．
次に，既報で提案された IFD 法を用いて一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲線を取得した．従来の IFD 法では砂時計型試験片を用いていたが，本報では引張試験に用いた平行部を有する平滑試験片を用いる方法に改良した．また，筆者によって提案された 0.2% 耐力と引張強さから
応力・ひずみ曲線を推定する方法（K-ﬁt 法）が，一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲線の推定に適用できることを確認した．最後に，切欠きを有する平板試験片を用いた引張試験を実施した．改良 IFD 法および K-ﬁt 法から得た応力・ひずみ曲線を用いた弾塑性有限要素解析は，試
験片の変形やひずみ分布を模擬することができ，算出された耐荷重（最大荷重）は実験結果とほぼ一致することを確認した．ただし，応力・ひずみ曲線のひずみ速度依存性の影響などにより，解析より得られた降伏荷重は実験結果より大きくなった．
キーワード

応力・ひずみ曲線，ステンレス鋼，有限要素解析，デジタル画像相関法，ひずみ速度，耐荷重

Abstract
Testing and estimation procedures for obtaining true stress-strain curves ofstainless steels were discussed in order to calculate load carrying capacity of nuclear power
plant components by elastic-plastic ﬁnite element analyses. Type 316 stainless steel specimensof various degrees of cold working were subjected to tensile tests with diﬀerent test speeds. It
was shown that faster test speed reduced elongation and ultimate strength of the specimens.
The strain on the specimen surface measured by the digital image correlation（DIC）
techniqueexhibited an inhomogeneous strain distribution even when the strain was less than the uniform
elongation（necking strain）. The strain was elevated locally at the center of the specimen andits magnitude was about 1.2 times the nominal strain measured by an extensometer. A testing
method（IFD method）has been developed to obtain the true stress-strain curve including postnecking strain by using an hourglass type specimen. In this study, the IFD method was improved
so that it was applicable to the round-bar smooth specimens used for the tensile tests. Then,the stress-strain curves were estimated from the 0.2% proof and ultimate strengths by the K-ﬁt
method, which has been proposed by the current author. It was shown that K-ﬁt method could
estimate the stress-strain curves including the post-necking strain. Finally, a tensile test was
carried out using a plate specimen with round notches. Elastic-plastic ﬁnite element analyses
using the stress-strain curves estimated by the improved IFD method and K-ﬁt method could
simulate the deformation and strain distribution. The load carrying capacity obtained by theﬁnite element analyses were almost equivalent to that obtained by the tensile test. However, the＊ 1 （株）原子力安全システム研究所

技術システム研究所

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11

171

yielding load obtained by the ﬁnite element analyses were slightly higher than that obtained by
the test due to the strain rate dependency of the stress-strain curve.
Keywords

stress-strain curve, stainless steel, ﬁnite element analysis, digital image correlation technique,strain rate, load carrying capacity

得 る 実 験 手 順（Iteration Finite element analyses

1. 緒言

procedure based on DIC measurement，以後 IFD
原子力発電プラントの機器設計においては，許容法）を開発し，炭素鋼の応力・ひずみ曲線を取得し荷重（耐荷重）の算出に弾塑性有限要素解析が適用た（11）．一方，ステンレス鋼に対しては，IFD 法の,．このとき，弾完全塑性のされる場合がある（1）（2）

同定精度が必ずしも良くないという問題も指摘され変形挙動を模擬した 2 直線から成る弾完全塑性モデ,．
た（12）（13）ルが，応力・ひずみ曲線として用いられる．き裂材（3）

応力・ひずみ曲線の入手の困難さが二つ目の問題においても，弾完全塑性

点となる．試験により一様伸び限界を超える範囲のモデルを用いた耐荷重評価（極限荷重評価）が適用

応力・ひずみ曲線を同定できても，すべての材料にされている．しかし，加工硬化の顕著なステンレス

対して試験が実施できるわけではない．とくに，設鋼の変形挙動を，弾完全塑性モデルを用いて模擬す

計時や実機を対象とした評価を行う場合は，当該材を対象にした維持規格（4），維持規格にしたがって算出さ料の試験片を入手することは容易でない．また，一れた極限荷重が実際の耐荷重を大きく下回る場合も般に，材料の応力・ひずみ曲線は規格値として与えることは困難で（5）（6）,．弾完全塑性モデルではなく，られていない．この問題に対し，筆者は 0.2% 耐力

実際の応力・ひずみ曲線を用いることが，正確な耐と引張強さからステンレス鋼の応力・ひずみ曲線

荷重を算出するための一つの選択肢となる．

を推定する方法（K-ﬁt 法）を提案した（14）．しかし，報告されている

実際の応力・ひずみ曲線を，機器設計や維持規格

一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲線の推評価における耐荷重評価に用いるためには以下の二定に対する K-ﬁt 法の適用性は確認されていない．

つの問題を解決する必要がある．一つ目の問題は，本報では，最初に，ステンレス鋼の一様伸び限界

応力・ひずみ曲線取得のための実験方法である．一以降の応力・ひずみ曲線を IDF 法によって取得す

般に，応力・ひずみ曲線は引張試験により取得される．ここでは，精度向上とひずみ速度依存性を考察るが，得られる曲線の応力の上限は引張強さ，ひずするため，従来の砂時計型試験片ではなく，平行部

みの上限は一様伸びとなる．引張試験では，これらを有する平滑試験片を用いた改良法を提案する．次の上限（以後，一様伸び限界とよぶ）を超えると試に，0.2% 耐力と引張強さを用いて，一様伸び限界

験片にくびれが発生し，正確な応力とひずみを同定を超える範囲を含む応力・ひずみ曲線の推定を試み

（7）
（
‑ 10）

．一様伸び限界を超える． こ こ で は，API-579-1/ASME FFS-1 規 格 に 適ても，試験片が破断する破断ひずみに到達するまで用されている MPC モデルと，K-ﬁt 法の適用性を確

加工硬化は継続し，真応力は真ひずみに対して単調認する．そして，得られた応力・ひずみ曲線の妥当増加となる．実構造物では，切欠き底やき裂先端近性を確認するため，切欠きを有する平板の引張試験傍などのひずみが集中する箇所において一様伸び限を実施し，弾塑性有限要素解析による変形挙動の再界を超えるひずみが生じる可能性がある．このよう

現と耐荷重評価を試みる．

することが困難になるな部位での変形を有限要素解析により模擬するためには，一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲

2. 引張試験線が必要となる．筆者らは，砂時計型試験片を用いた引張試験において，最小径部のひずみをデジタル

2.1 試験方法

画像相関法（Digital Image Correlation technique，
以後 DIC 法）によって測定するとともに，繰り返供試材には 316 ステンレス鋼の板材を用いた．ミ

しの有限要素解析によって応力を同定することでルシートによる化学組成を表 1 に示す．地震荷重や一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲線を

溶接変形などによる塑性変形を模擬するため，ローINSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11172

Table 1 Chemical content of test material (mass %).
Fe

C

Si

Mn

Mo

試験は室温大気中において，試験速度（クロスヘッ
ドの移動速度）V が 4 mm/m となるよう引張荷重を

Bal.

0.06

0.84

0.84 0.028 0.001 10.10 16.16 2.14

負荷した．また，CW0 の試験片に対しては，V =1，

P

S

Ni

Cr

8 および 16 mm/m の条件でも試験を行い，試験速

度の影響を調べた．試験中の試験片平行部の変形



を，
3 次元の DIC 装置（VIC-3D）を用いて測定した．

ƴ

伸びやくびれによって径方向（奥行方向）の変形が生じると，画像上は試験片が小さく変形したように
見える．2 台の CCD カメラによる 3 次元測定を行う
ことにより，
奥行き方向の変位も考慮した変位場（ひFig. 1 Geometry of smooth bar type specimen fortensile tests（unit: mm）.

ずみ場）を測定することが可能となる．

ル圧延にて冷間加工を導入した材料も用いた．板厚

2.2 試験結果減少率で定義した冷間加工度は 0%，5%，10% およ
引張試験で得られた公称応力・ひずみ曲線を図 2，

CW20 と表記した．試験片は圧延方向に平行に採取同定された 0.2% 耐力と引張強さ，ヤング率，一様し，図 1 に示す平行部長さ 36 mm，直径 6 mm の丸

伸び，そして構成式（3.3 節で詳説）で近似した場

棒試験片に加工した．

合の定数を表2に示す．試験片平行部の60%（36 mm













&:
&:
&:
&:




9 PPP
9 PPP
9 PPP
9 PPP







1RPLQDOVWUHVV03D

1RPLQDOVWUHVV03D

1RPLQDOVWUHVV03D

び 20% とし，それぞれ CW0，CW5，CW10 および










































1RPLQDOVWUDLQ








1RPLQDOVWUDLQ

1RPLQDOVWUDLQ

D &ROGZRUNHGVSHFLPHQV

E (IIHFWRIWHVWVSHHG
9 FURVVKHDG VSHHG





Fig. 2 Nominal stress-strain curves of Type 316 stainless steel obtained using smooth bar type specimen in room
temperature.
Table 2 Summary of tensile test results and constants obtained by regressions for Ramberg-Osgood and Swift types
constitutive equations.
Material

Ramberig-Osgood type
Test speedV 0.2% Proof
Ultimate
Young's
Uniform
strength(MPa) strength(MPa) modulus(GPa) elongation(%)(mm/m)
Ơn

Swift type
A

Ƥo

CW0

4

310

605

205

56.2

9.52

3.04

1255

0.077

CW5

4

417

647

197

48.4

7.57

3.68

1296

0.122

CW10

4

480

685

193

41.2

5.72

4.26

1261

0.196

CW20

4

693

774

191

25.9

5.20

5.97

1248

0.357

CW0

1

298

630

205

66.3

CW0

8

297

600

205

52.6

CW0

16

236

591

205

49.6






















SURRIVWUHQJWK





8OWLPDWHVWUHQJWK




















173

9 PPP
9 PPP
9 PPP
9 PPP

6WUDLQUDWHV

8OWLPHWVWUHQJWK6X03DSURRIVWUHQJWK6\03D

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11









&URVVKHDGVSHHG9PPP
Fig. 3 0.2% proof and ultimate strengths obtained bytensile tests for various cross-head speeds using
CW0 specimens.













1RPLQDOVWUDLQ
Fig. 4 Change in strain rate during tensile test ofvarious cross-head speeds obtained for Type 316
stainless steel in room temperature.

× 0.6）のゲージ長さに対応する 2 点間の変位を DIC法によって同定し，図 2 のひずみを算出した．以後，

ε εQ

このひずみを伸び計によるひずみとよび，DIC 法で測定される局所的なひずみと区別する．
図2
（a）
より，
冷間加工によって 0.2% 耐力と引張強さが増加し，伸びが減少していることがわかる．また，図 （2 b）
では，試験速度が速くなると，伸びが減少する傾向が見られた．試験速度に対する 0.2% 耐力と引張強さの変化を図 3 に示す．試験速度に対して引張強さは単調減少となったが，0.2% 耐力は V = 16 mm/



m で小さくなるものの，試験速度に対して単調減少とはならなかった．図 4 には試験中のひずみ速度の変化を示す．ひずみ速度はひずみとともに増加
したが，顕著な変化ではなかった．その大きさは，
V = 16 mm/m においても 0.01 s‑1 を超えることはな
かった．ステンレス鋼の応力・ひずみ曲線は試験速度によって変化し，ひずみ速度が 1 s‑1 を超えるような速い試験速度では，0.2% 耐力が増加するという報告もある（15）．

CW0 を V = 4 mm/m で試験した際の試験中の荷重方向のひずみ分布を図 5 に示す．DIC 法で同定さ

1RPLQDOVWUHVV03D

2.3 試験片のひずみ分布








れた公称ひずみを伸び計によるひずみεn で正規化

している．また，ひずみ分布の等高線図に試験片の

表面画像に重ねて表示している．DIC 測定では変形
前後の 2 枚の画像の変化より変位の空間分布を同定するが，同定処理を容易にするため，ランダムな模様を付与している．試験片の変形とともにひずみの







1RPLQDOVWUDLQў





Q

Fig. 5 Change in nominal axial strain identiﬁed by DIC
technique during tensile test of V = 4 mm/m
using CW0 specimen.

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11174

増加している様子や，平行部端ではひずみが相対的に小さくなるなど，DIC 法によってひずみ分布の変3. 一様伸び限界以降の応力・ひずみ曲線の同定化が観察できる．一様伸び限界を超えると，試験片中央部でくびれが発生し，くびれ部でのひずみが相3.1 同定手順（改良 IFD 法の提案）

対的に大きくなった．さらに，一様伸び限界に到達する以前においても，試験片の長手方向中心でひず

既報の IFD 法（13）では砂時計型試験片を用いていみが相対的に大きくなっている．

たが，本報では，引張試験に用いた平行部を有する

図 6 は，図 5 の中心線に沿ったひずみ分布を示し
た．伸び計による公称ひずみ Ƥn が 0.2 の時点におい平滑試験片をそのまま用いる．これにより，通常のて，中央部近傍でのひずみは Ƥn の 1.05 倍程度となっ

み曲線は伸び計によるひずみと公称応力を用いて同ており，一様伸び限界到達時は 1.2 倍近くに増加し定することができる．一様伸び限界以降の応力・ひた．一般に，引張試験においては，一様伸び限界に到達するまではゲージ長さの範囲の変形は一様であずみ曲線は図 7 のフローにしたがい同定する．試験ではくびれ部の局所的なひずみ ƤL を DIC 法によりると仮定して公称ひずみを算出するが，図 6 の結果測定する．一方，ロードセルの出力からくびれ部にはその仮定が必ずしも正しくないことを示している．同様の傾向は，加工度の異なる試験片や，試験おける多軸応力状態を考慮した相当応力を算出す
ることはできない．そこで，有限要素解析により ƤL

速度を変化させた場合にも見られた．

に対応する相当応力を図 8 の手順にしたがい逆解析

引張試験と同様に，一様伸び限界までの応力・ひずにより推定する．
一様伸び限界以降の ƤL を図 7 左図に示すように N点に分割する．そして，1 番目のひずみ ƤL（1）に対する仮の応力 Ʊ（t 1）を設定する．そして，多直線近似し（1）
た応力・ひずみ曲線の最終点として Ʊ（1）t と ƤL を用い，有限要素解析を実施する．このとき ƤL（1） より小さ/R PP

い範囲（一様伸び限界までの範囲）に対しては，伸び計によるひずみと公称応力から得た応力・ひずみ]曲線を用いる．有限要素解析コード ABAQUS により，試験片を模擬した図 9 の軸対象モデルを用いた大変形解析（NLGEOM オプション）を行った．解に到達した際の公称応析における局所ひずみが Ƥ（1）
L



（1）
（1）
を，実験における公称応力 Ʊn（exp）と比力 Ʊn（FEM）
（1）
（1）
（1）
較する．そして，Ʊn（FEM） = Ʊn（exp） となる Ʊt を



ў ўQ



繰り返しの収束計算によって得る．次に，2 番目の（2）
ひずみ Ƥ（2）
L に対する応力 Ʊt を同様の手順で求める．

以下の応力・ひずみ曲線は既に同定
このとき，Ƥ（1）Lされた関係を用いる．この操作を N 点まで実施し，

ƤQ ƤQ ƤQ  ƤXと Ʊ（i）の関係が，多直線近似
最終的に得られた Ƥ（i）
Lt
した一様伸び限界以降の応力・ひずみ曲線となる．














]/R
Fig. 6 Inhomogeneous strain distribution of axial strain.
The strain was not uniform even if nominal strain
Ƥn was less than that corresponding to ultimate
strength Ƥu.

3.2 同定された応力・ひずみ曲線
同定された真応力・ひずみ曲線を図 10 に示す．
図の各点が多直線近似した際の節点に相当する．一様伸びは真ひずみで 0.5 を超えることは無かったが，改良 IFD 法を用いることで，1.0 を超えるひずみまで同定できている．図 5 にも示したように，一様伸1RPLQDOVWUHVVINSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11175'HWHUPLQDWLRQRIVWUHVVVWUDLQFXUYHXQWLOXOWLPDWHVWUHQJWK

8OWLPDWH
VWUHQJWK

L 

L → L 1RPLQDOVWUDLQ

1RPLQDOVWUHVV,QLWLDOJXHVVƱW L
8OWLPDWH
VWUHQJWK

3HUIRUPILQLWHHOHPHQWDQDO\VLV
1
1
1

0RGLIL\ ƱW L
ƱQ )(0 L/RFDOVWUDLQε/ƱQ H[S L "1R)LJ

<HV

L 1 "

1R<HV(QGRIFDOFXODWLRQ

1RPLQDOVWUHVVƱQ

Fig. 7 The analysis procedure for determining stress-strain curve over uniform elongation (modiﬁed IFD method).

8OWLPDWH
VWUHQJWKε/  ƱQ H[S 
 
L L

$SSOLHGVWUHVVƱQ )(0 L)($

ε/ L ƱQ H[S L
7HVW/RFDOVWUDLQε/LIƱQ )(0 L >ƱQ H[S L  ƱW L

1RPLQDOVWUHVVVWUDLQFXUYHREWDLQHG
E\WHVWDQGILQLWHHOHPHQWDQDO\VLV

7UXHVWUHVVLIƱQ )(0 L >ƱQ H[S L ƱW L

8OWLPDWH
VWUHQJWKσW L
σW 
6WUDLQε/ L)LQLWHHOHPHQWDQDO\VLV

6WUDLQ
7UXHVWUHVVVWUDLQFXUYHXVHGIRU
ILQLWHHOHPHQWDQDO\VLV

Fig. 8 Detailed procedure of iteration loop for determining true stress Ʊt(i) corresponding the local strain ƤL(i) measured
by DIC technique.

び限界以下のひずみであっても平行部内で不均一な連続に増加している．材料の応力・ひずみ挙動を厳伸びが観察された．図 10 では，一様伸び限界まで密に再現するためには，一様伸び限界以前のひずみは伸び計によるひずみを，一様伸び限界以降はくびに対しても局所ひずみを用いることも考えられるれの発生する部位での最大ひずみ（局所ひずみ）をが，一般的な有限要素解析では，一様伸び限界以前

用いていることから，図中に “ ＋ ” で記した一様伸び限界の次の点（ƤL（1）に相当）においてひずみが不は一様な変形を想定する．そこで，本報では，一様伸び限界以前は伸び計によるひずみ，一様伸び限界

176

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11

7UXHVWUHVV03D







&:
&:
&:
&:
1HFNLQJLQLWLDWLRQ












7UXHVWUDLQ
D &ROGZRUNHGVSHFLPHQVFig. 9 Finite element meshes and boundary conditions
applied for simulating the tensile test usingsmooth bar specimen.

7UXHVWUHVV03D






PPPLQ
PPPLQ
PPPLQ
PPPLQ
1HFNLQJLQLWLDWLRQ




以降はくびれ部の局所ひずみ ƤL を用いた．図 10 で，

応力・ひずみ曲線は一様伸び限界前後で連続的に変







7UXHVWUDLQ

化している．
図 10（b）は，試験速度を変化させた場合の結果をE (IIHFWRIWHVWVSHHG 9 FURVVKHDG VSHHG

示すが，図（b）
2 と同様に試験速度が速くなるとひFig. 10 True stress-strain curves obtained by themodiﬁed IFD method.

ずみが相対的に大きくなった．なお，試験速度が1 mm/m の場合は，試験時間が長くなったため，ラ

すくなり，変形の大きなくびれ底のひずみを測定す

ることができなかった．
図 11 は得られた応力・ひずみ曲線を用いて再現される公称応力と公称ひずみの関係を示す．これら
は，実験で得られた公称応力・ひずみ関係とよく対応している．つまり，改良 IFD 法によって，実験における試験片の巨視的な変形を再現できる応力・ひずみ曲線が同定できたと解釈できる．既報の砂時計型試験片を用いた方法では，図 11 の関係において試験と計算に大きな差異が生じていた（12）．これは，
図 2 でも考察したように応力・ひずみ曲線のひずみ
速度依存性によると考えられる．砂時計型試験片では一様伸び限界以前であっても最小径部近傍のひず

1RPLQDOVWUHVV03D

ンダムな模様を付与した塗料が乾燥により剥離しや







&: 
&: 
&: 
&: 








&: 
&: 
&: 
&: 






1RPLQDOVWUDLQ
Fig. 11 Comparison of tests and ﬁnite element analyses
for nominal stress and strain relation including
post necking behavior.

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11

応力・ひずみ曲線にはひずみ速度の違いが考慮されないため，試験片の変形を正確に再現できなかったと考えられる．平行試験片を用いた場合も，試験片平行部の端部近傍やくびれ部の周囲ではひずみ速度が一様でなくなるが，その影響は限定的であったと推測される．

3.3 応力・ひずみ曲線の近似式

7UXHVWUHVV03D

み速度は部位によって異なる．しかし，同定される

177



&:
&:
&:
&:
&: 6ZLIW&: 6ZLIW&: 6ZLIW&: 6ZLIW
1HFNLQJLQLWLDWLRQ






次式の Ramberg-Osgood（R-O）タイプの構成式
（16）

（18）
と Swift タイプの構成式（17）を用いて真応力 Ʊt と真ひずみ Ƥt の関係を近似した．

と⎛σ ⎞(ε W σ W=+α ⎜ W ⎟⎜ 6\ ⎟6\6\⎝ ⎠σ W = $ (ε W + ε R )Q（R-Oタイプ） （1）（Swiftタイプ）（2）










7UXHVWUDLQ
Fig. 13 Regressions of true stress-strain curves by Swifttype equation.

テンレス鋼の真応力・ひずみ曲線に対してよい近似,（18）,．また，近年を与えることは知られている（14）（17）

こ こ で，Sy と E は 0.2% 耐 力 と ヤ ン グ 率，Ơ と n，Aと Ƥo は定数で，最小自乗法により同定された値をSwift タイプの構成式に対応した J 積分値の解も報表 2 に示している．図 12 より，R-O タイプの構成式

結果には若干の差が生じていた．一様伸び限界以降

は，本供試材の真応力・ひずみ曲線を近似するこを含めて最小自乗近似した場合は，Swift タイプのとが困難であることがわかる．R-O タイプの構成式

構成式を用いた場合でも，近似誤差が比較的大きく

（19）
（
‑ 23）

は，J 積分値の解が数多く報告されている

こ

告されている（27）．ただし，図 13 では近似線と実験なるようである．

とから，ステンレス鋼に対してもよく用いられて,が，必ずしもよい近似を与えないこときた（24）（25）
（16）
（26）
,

はこれまでも指摘されている．一方，図 13 は

4. 0.2% 耐力と引張強さからの応力・ひずみ曲線の推定

Swift タイプの構成式で近似した結果を示すが，比較的よく一致している．Swift タイプの構成式がス

規格上の材料特性を用いる機器設計時や，試験片

7UXHVWUHVV03Dの採取が困難な実機の評価を行う場合は，試験により応力・ひずみ曲線を得ることはできない．そこで，0.2% 耐力と引張強さから一様伸び限界以降を含む応力・ひずみ曲線を推定することを検討する．



0.2% 耐力と引張強さは，機器設計時の材料特性と

して材料規格（28）に規定されているほか，ミルシー
&:
&:
&:
&:
&: 52&: 52&: 52&: 52
1HFNLQJLQLWLDWLRQ






トから実機使用材の値を推定することができる．ここでは，非原子力の圧力容器の維持規格に相当する
API-579-1/ASME FFS-1 規格（29）に規定されている
応力・ひずみ曲線推定式（以後，MPC モデルとよぶ）と K-ﬁt 法の適用性を調べる．
MPC モデルにおいて，真応力と真塑性ひずみ Ƥpt










7UXHVWUDLQ
Fig. 12 Regressions of true stress-strain curves byRamberg-Osgood type equation.

の関係（以後，単に真応力・ひずみ曲線とよぶ）は次式で与えられる．

ε SW = γ  + γ （3）INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11178

Ƣ1 と Ƣ2 は付録1に記載した式によって算出されるが，この式は，ステンレス鋼の真応力・ひずみ曲線がそこで用いられる材料定数は 0.2% 耐力と引張強さ（2）式の Swift タイプの構成式で近似できることをのみとなっている．表 2 の値を用いて推定された結前提に，0.2％耐力で塑性ひずみが零となり，引張果と実験結果の比較を図14に示す．MPC モデルは，一様伸び限界以前の応力・ひずみに対しては比較的強さで公称応力・ひずみ関係が最大となる条件から
定数 A と Ƥo を近似的に求めたものとなる（詳細は付よい近似を与えるが，一様伸び限界以降は実験の応録 2 を参照されたい）．したがって，0.2% 耐力と引力を大きく下回っている．とくに，CW20 に対して張強さにおいては実験結果とほぼ一致する．図 15

は実験結果から大きく逸脱した．

では，一様伸び限界以前の応力・ひずみ関係は実験

K-ﬁt 法によって得た真応力・ひずみ曲線を図 15に示す．K-ﬁt 法では 0.2% 耐力 Sy と引張強さ Su から結果とよく対応している．また，一様伸び限界以

次式の真応力・ひずみ関係を得る．

致した．ただし，CW20 に対しては，誤差が相対的

ε SW =に大きくなっている．いずれの加工度においても，

σ W − 6 \( 6X − 6 \ )降も，真応力で 1200 MPa までは実験結果とほぼ一（4）

MPC モデルと比較して K-ﬁt 法は相対的によい近似
を与えた．



5. 切欠き材の引張試験と有限要素解析

7UXHVWUHVV03D

5.1 試験方法




供試材には 2 章で実施した引張試験に使用したも

&:
&:
&:
&:
&: 03&&: 03&&: 03&&: 03&
1HFNLQJLQLWLDWLRQ






のと同じ 316 ステンレス鋼（CW0）を用いた．試験
片は，引張試験と同様に圧延方向に平行に採取し，図 16 に示す形状に平板加工した．試験片の平行部
は 24 × 6 mm2 の矩形断面を有し，長さは 72 mm とした．平滑試験片と切欠き試験片の 2 種類を用い，切欠き試験片は R3 の半円形状の切欠きを左右対称










7UXHVWUDLQに導入した．
試験は室温大気中において実施し，試験速度 V をFig. 14 True stress-strain curve estimation by MPC
model.









5




&:
&:
&:
&:
&: .ILWRS&: .ILWRS&: .ILWRS&: .ILWRS
1HFNLQJLQLWLDWLRQ





D 6PRRWKVSHFLPHQ














7UXHVWUDLQ
Fig. 15 True stress-strain curve estimation by K-fit
method.



5



5

7UXHVWUHVV03D

E 1RWFKHGVSHFLPHQ
Fig. 16 Geometry of plate specimens (unit: mm,
thickness 6 mm).

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11



の試験片平行部の変形は，3 次元の DIC 装置（VIC-

1RPLQDOVWUHVV03D

2 mm/m の一定速度で引張荷重を負荷した．試験中3D）を用いて測定した．

5.2 試験結果
試験で得られた公称応力と公称ひずみの関係を図17 に示す．公称応力は平行部の試験片断面積（24× 6 mm2）で正規化した荷重を，公称ひずみは DIC






6PRRWKVSHFLPHQ
1RWFKHGVSHFLPHQ
5RXQGEDUVSHFLPHQ PPP
5RXQGEDUVSHFLPHQ PPP
5RXQGEDUVSHFLPHQ PPP
5RXQGEDUVSHFLPHQ PPP

で同定した GL30 mm の 2 点間の変位から算出した



ひずみ（伸び計によるひずみ）を用いた．図には図




（b）
2 の引張試験の結果も示している．試験片の平行

179











1RPLQDOVWUDLQ

部長さは，図 1 に示した丸棒試験片の 2 倍の 72 mm

Fig. 17 Change in nominal stress and strain during
tensile test using smooth and notched plate
specimen together with results obtained using
round-bar specimen for various test speeds.

となっている．したがって，平滑試験片の試験速度
は，丸棒試験片の 1 mm/m に相当しており，両者は比較的よい対応を示している．それに対し，切欠き試験片は最大応力，ひずみとも丸棒試験片より小さくなった．

みは切欠き底で大きくなっており，Ƥn とともに増加

図 18 は切欠き試験片の試験片表面の各時間断面の公称ひずみを，伸び計による公称ひずみ Ƥn で正規している様子が確認できる．最大荷重時に相当する
Ƥn = 0.31におけるひずみの最大値は公称ひずみで1.0化した値を示す．ひずみは切欠き底で大きくなって程度となり，一様伸び限界を超えていた．

おり，その程度は変形が大きくなるにしたがって増加した．図 19 は，図 18 に示した各時間断面における切欠き底部の中心線に沿ったひずみを示す．ひず
ε εQ




%HIRUHWHVW

/RDGN1
















'LVSODFHPHQWѝPP

Fig. 18 Strain distribution normalized by nominal strain Ƥn.

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11

180



・公称応力と伸び計によるひずみから求めた真応/RDGN1



ƣ



力・ひずみ曲線（最大ひずみ：一様伸び限界）

・改良 IFD 法で同定された真応力・ひずみ曲線





[

（図 10）（最大真ひずみ：1.39）:

・K-ﬁt 法で推定された真応力・ひずみ曲線（図










'LVSODFHPHQWѝPP

)($

15）
（最大真ひずみ：1.39）

7HVW

有 限 要 素 解 析 は ABAQUS に よ る 大 変 形 解 析ƣ PPƤQ ƣ PPƤQ ƣ PPƤQ 

（NLGEOM オプション）を適用した．



解析で得られた変位と荷重の関係を図 21 に示す．
図中の Conventional test が公称応力と伸び計によ

7UXHVWUDLQ

るひずみから求めた曲線を用いた場合の結果を示

し，実験結果より小さい変位で荷重の低下が発生している．一様伸び限界に相当する公称ひずみは 0.56

で，応力・ひずみ曲線の荷重は 0.56 を超えると引張

強さ相当の値で一定になる．そのため，一様伸び限界に到達した部位の耐荷重は実際よりも小さく評価














3RVLWLRQ[:され，試験より小さい変位で荷重低下が発生した．
一方，改良 IFD 法を用いて得られた応力・ひずみ

Fig. 19 Strain distribution along the specimen surface
obtained by ﬁnite element analysis using stressstrain curve by IFD method together with thosemeasured by DIC technique.

曲線を用いた結果は，実験結果と比較的よく一致し

5.3 有限要素解析による再現うである．図 19 では，改良 IFD 法による真応力・ていた．改良 IFD 法で同定されたひずみの最大値
は，実験で観察された最大ひずみを大きく上回っていたため，切欠き底の変形も精度よく再現できたよひずみ曲線を用いて再現されるひずみ分布も示して切欠き試験片を用いた試験を有限要素解析によりいる．伸び計による公称ひずみが一致する時点での再現した．20 節点低減積分要素（C3D20R 要素）を

解析結果を示しているが，有限要素解析によって切用いて，図 20 の有限要素メッシュを作成した．解析には，CW0，V = 4 mm/m の引張試験から得られ欠き底でひずみが集中する様子が模擬できているこ

た次の 3 種類の応力・ひずみ曲線を用いた．

とがわかる．
K-ﬁt 法を用いた場合もほぼ同様の結果が得られた．図 15 で示した CW0 の K-ﬁt 法による近似は真ひ/RDGN1





1RWFKHGVSHFLPHQ&RQYHQWLRQDOWHQVLOHWHVW,)'PHWKRG PD[Ƥ ƤI.ILW PD[Ƥ ƤI












'LVSODFHPHQWPP

Fig. 20 Finite element model for notched specimen.

Fig. 21 Change in applied load with displacement
simulated by finite element analyses using
stress-strain curves obtained by conventional
tensile test, IFD method and K-ﬁt method.

INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11

181

ずみで 0.7 程度まではよく一致していた．そして，と変位の関係を正確に模擬することはできなかっ実験による最大ひずみも公称ひずみで 1.0（真ひずた．これらの影響を考慮した材料モデルを用いるこ

みで 0.7 程度）であったため，K-ﬁt 法は改良 IFD 法とで，有限要素解析を実験に近づけられる可能性はとほぼ同じ解析結果となったと考えられる．

あるが，機器設計や維持規格評価のための解析には簡便さも求められる．一方，図 21 から得られる耐荷重（最大荷重）における実験と解析の差は顕著で

5.4 考察なかった．したがって，本解析に対しては，改良
改良 IFD 法，K-ﬁt 法ともに試験片の変形挙動はほIFD 法または K-ﬁt 法から得た応力・ひずみ曲線をぼ模擬できていたが，荷重は試験のそれを上回って用いることで，実用上問題ない精度で耐荷重を算出

いた．とくに，図 21 において全体的に塑性変形がすることができると判断できる．

始まる荷重（以後，降伏荷重とよぶ）は，解析結果の方が大きくなった．図 22 は，解析から得られた
局所的なひずみ速度を，伸び計によるひずみの変化
速度に対応する値（dƤn/dt）で正規化した結果を示

6. 結言
本報では，機器設計や維持規格評価において，弾す．切欠き底先端（x = 0）近傍においては，ひずみ集中の影響により，局所的なひずみ速度が dƤn/dt

塑性有限要素解析によって耐荷重を算出するためのの 10 倍以上となっていた．図 2 に示したように，ひいて検討した．一様伸び限界を超える範囲の応力・ずみ速度が速くなると，0.2% 耐力が減少する傾向

ひずみ曲線を取得するため，既報で提案された IFDが見られた．この影響により，切欠き試験片の降伏荷重が，V = 4 mm/m に対する応力・ひずみ曲線を法に対して，平行部を有する平滑試験片を適用する

適用した有限要素解析より小さくなった可能性があ

曲線を取得した．また，0.2% 耐力と引張強さからる．

一様伸び限界を超える範囲の応力・ひずみ曲線を推

応力・ひずみ曲線の取得方法ならびに推定方法につ改良法を提案し，316 ステンレス鋼の応力・ひずみ

図 5 で観察された不均一なひずみ分布も解析と実定する方法について検討した．そして，切欠きを有

験に差を生じさせる要因になったと考えられる．一する平板試験片の引張試験を実施し，その変形を弾様伸び限界以前は，均一な断面であれば一様な変形

塑性有限要素解析で模擬することを試みた．結果はが解析によって模擬されるが，実測したひずみ分布

以下のように要約できる．

は一様でなかった．切欠き底で局所的に大きなひずみが発生すれば，変位が解析より大きくなる可能性（1）応力・ひずみ曲線は加工度や試験速度の影響を受けて変化した．試験速度が速くなると伸がある．
以上のように，改良 IFD 法によって取得した応びが小さくなり，引張強さが低下する傾向を

力・ひずみ曲線を用いた場合でも，局所的なひずみ示した．一方，0.2% 耐力は単調な変化とはな

速度と不均一なひずみによって，実験における荷重らなかった．

[  FHQWHU[ : FHQWHU[  VXUIDFH
/RDG

[
:



（2）DIC 法を用いて測定した試験片表面のひずみ

















分布は，一様伸び限界以前であっても均一で$SSOLHGORDGN1

1RUPDOL]HGVWUDLQUDWH GўGW  GўQGW



なく，試験片中央部で局所的にひずみが大きくなっていた．その大きさは，GL 内での均一な変形を想定した公称ひずみの 1.05 倍程度
で，一様伸び限界到達時には 1.2 倍程度にまで増加した．
（3）改良 IFD 法により，一様伸び限界を超える範囲を含めたステンレス鋼の応力・ひずみ曲線



















1RPLQDOVWUDLQ
Fig. 22 Change in local strain rate obtained by finite
element analyses.

を良好に取得できることを確認した．
（4）一様伸び限界を超える範囲を含めた真応力・ひずみ曲線は Swift タイプの構成式によって近似することができた．また，真応力・ひINSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11182

ずみ曲線は，0.2% 耐力と引張強さを用いて

ε \V = 

（A12）ε SV =  × −（A13）

K-ﬁt 法から推定することができた．
（5）改良 IFD 法または K-ﬁt 法から得た応力・ひずみ曲線を用いた弾塑性有限要素解析によって，切欠きを有する平板の引張試験における耐荷重（最大荷重）を算出することができた．

以上において用いられる材料定数は 0.2% 耐力 Sy と引張強さ Su のみとなる．また，Ʊt は真応力を示す．

ただし，応力・ひずみ曲線のひずみ速度依存性の影響などにより，降伏荷重は解析が実験

付録 2

K-fit 法の導出 （14）を上回った．
真 応 力 Ʊt と 真 塑 性 ひ ず み Ƥpt の 関 係 に 対 し て，

付録 1

MPC モ デ ル に よ る 応 力・ ひ ず み
曲線の推定 （29）

Swift タイプの構成式は次式のようになる．

σ W = $ ( ε SW + ε R )

Q

（A14）

API-579-1/ASME FFS-1 規格に規定されている
MPC モデルでは，（3）式の定数 Ƣ1 と Ƣ2 は次式によっ

本文中の（2）式では経験的に定数 n を 0.5 に固定している．この式で用いている定数 A と Ƥo を以下の手て算出される．

順で決定する．公称応力・ひずみ関係において，引，一様伸び（Ƥu）到達時に試験片のく張強さ（Su）γ  = ε ( − WDQK + )（A1）

γ  = ε  ( − WDQK + )

（A2）

⎛σW ⎞
⎟
⎝ $ ⎠ε = ⎜


P

（A3）

（A4）

6 \ ( + ε \V ){OQ ( + ε )}

（A5）

P

\V

$ =

P =

6 X H[S ( P )PPOQ 5 + ( ε SV − ε \V )
（A7）

{

（A8）

Q$ ( ε X + ε R )Q −= 6X H[S ( ε X )（A16）となる．また，$ ( ε X + ε R ) = 6 X H[S ( ε X )
Q

（A17）

εX + εR = Q

（A18）

}



⎛ 6\ ⎞ Q
εR = ⎜ ⎟
⎝ $⎠

（A19）

（A18）式 とと な り Ƥo を 算 出 す る こ と が で き る．
（A19）式を，（A16）式と（A17）式に代入することで ⎡σ W − 6 \ + . ( 6 X − 6 \ ) ⎤⎦+= ⎣. ( 6X − 6 \ )（A9）. =  5 −  5  − 5 

（A10）

6\

（A15）

一方，0.2% 耐力（降伏強度）Sy 時は Ƥpt = 0 とし，⎧⎪ OQ ( + ε SV ) ⎫⎪OQ ⎨⎬⎪⎩ OQ ( + ε \V ) ⎪⎭

6X

∂σ W
= 6 X H[S ( ε X )∂ε SWも成立することから次式を得る．
（A6）P  =  ( − 5 )5=

すことができる．

したがって，

⎛ σ ⎞ Pε = ⎜ W ⎟⎝ $ ⎠$ =びれが始まり，応力が最大となる．その条件は，真応力 Ʊt と真塑性ひずみ Ƥpt の関係において次式で表次式の関係を得る
−

（A11）



⎛ $⎞ ⎛ $⎞ Q
⎛6 ⎞OQ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + Q OQ Q − Q = OQ ⎜ X ⎟⎜ 6 \ ⎟ ⎜ 6\ ⎟⎜ 6\ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
⎝ ⎠（A20）

この式を解くことによって，Sy と Su から定数 A を算出することができるが，（A20）式から A は陽には求INSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11183

機械学会論文集 A 編 , Vol.79（2013）, pp.657‑



671.


（5） Hasegawa, K., Sakata, S., Shimizu, T. and$ 6 \

Shida, S., “Prediction of fracture tolerances

for stainless steel pipes with circumferential
cracks,” Proceedings of the 4th NationalCongress on Pressure Vessel and Piping
Technology, ASME, PVP-Vol.94, 1983, pp.

(T $  DQDO\WLFDOVROXWLRQ(T $

65‑78.
（6） 北条公伸 , 釜谷昌幸 , 宮崎克雅 , “ 浅い軸方向欠










6 X 6 \Fig. A1 Change in normalized constant A/Sy with Su/
Sy obtained by Eq. (A20) and estimations by Eq.
(A21).

陥を有する管に対する極限荷重評価法 ”, 日本
機械学会論文集 A 編 , Vol. 79（2013）, pp.349‑353（7） 榎並啓太郎 , 長井寿 , “ 断続引張試験による
局所くびれ以降の真応力 - 真ひずみ線図の評
価（力学特性）“, 鐵と鋼 : 日本鐡鋼協會々誌 ,

まらない．付録図 1 に n = 0.5 の場合の A/Sy と Su/Syの関係を示すが，Su/Sy がおおよそ 1.3 以上では両者（8） Joun, M., Eom, J. G. and Lee, M. C., “A new

は直線の相関を有するとみなせることから経験的に

method for acquiring true stress-strain

次式を得た．

curves over a large range of strains using

ε SW =

a tensile test and finite element method”,Q

σ W − 6 \Q$Q

Vol.91（2005）, pp.712‑718.

=

σ W − 6 \( 6X − 6\ )



（A22）

Mechanics of Materials, Vol.40（2009）,
pp.586‑593.
（9） C a b e z a s , E . E . a n d C e l e n t a n o , D . J . ,以上，（A19）式と（A21）式を用いることで，応力・“Experimental and numerical analysis of the

ひずみ曲線は次式のように得ることができる．
文献（14）では，n を任意の値に設定できる推定法

tensile test using sheet specimens”, Finite

をオプション 1 とよび，本報のように n = 0.5 と想定（2004）, pp.555‑575.

した場合をオプション（op.2）とよんでいる．
2

Elements in Analysis and Design, Vol.40（10） M i r o n e , G . , “ A n e w m o d e l f o r t h eelastoplastic characterization and the stressstrain determination on the necking section

文献of a tensile specimen”, International Journal（1） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格設計・
建設規格 , JSME S NC1-2012（2012）, 日本機
械学会 , PVB-3160.

of Solids and Structures, Vol.41（2004）,
pp.3545‑3564.
（11） K a m a y a , M . a n d K a w a k u b o , M . , “ A（2） 朝田誠治 , 平野隆 , 永田徹也 , 笠原直人 , “ 機procedure for determining the true stress-

械学会設計・建設規格事例規格における弾塑

strain curve over a large range of strains

性有限要素解析を用いたクラス 1 容器に対す

using digital image correlation and finite

る強度評価手法 ”, 日本機械学会論文集 A 編 ,element analysis”, Mechanics of Materials,

Vol.74（2008）, pp.1485‑1492.

Vol. 43（2011）, pp.243‑253.

（3） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格維持規（12） 釜谷昌幸 , 川久保政洋 , “ ステンレス鋼の引張

格 , JSME S NA1-2008（2008）, 日本機械学会 .

強さを超える真応力・ひずみ曲線 ”, 日本材料

（4） 釜谷昌幸 , “ 維持規格における曲げ荷重を受け

学会第 60 期学術講演会（2011）, 講演番号 717.

る管の極限荷重評価方法（設計・建設規格と（13） Kamaya, M. and Kawakubo, M., “Trueの比較と破壊試験の結果からの考察）”, 日本

stress-strain curves of cold worked stainlessINSS JOURNAL Vol . 21 2014 NT 11184

steel over a large range of strains”, Journal（22） Kamaya, M., “J-integral solutions for surfaceof Nuclear Materials, Vol.451（2014）, pp.264‑

crack inside pipe under bending load”,

275.

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Engineering, Vol. 3（2009）, pp.1115‑1126.

procedures for stainless steels based on（23） Kamaya, M., “J-integral solutions for surface

yield and ultimate strengths”, Engineeringcracks inside pipes under internal pressure”,

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