電子ビームプロファイル診断のための
2 次元放射光干渉計
正木満博
要

旨

財 高輝度光科学研究センター
〒6795198 兵庫県佐用郡三日月町光都 111

電子ビームの横断面空間プロファイルを非破壊的に診断することができる 2 次元放射光干渉計について解説する。SPring-8 で開発されたこの干渉計を用いて，2 次元ガウス分布に従う電子ビーム楕円断面の長軸短軸方向のサイズ
および傾き角を一度に測定することが可能である。また，ミラーおよびレンズなどの光学素子から生じる波面誤差により歪められる干渉計の点像強度関数を実験的に較正する方法について述べる。この干渉計の 2 次元ビームプロファイラーとしての能力は，蓄積リングの運転動作点をベータトロンチューンの線形差共鳴条件に近づけ，その近傍でビーム軸が回転する様子を観測することにより実証された。また，2004年 5 月から SPring-8 で開始されたトップアップ運転に関する話題として，ビーム入射の際に誘発される蓄積ビームの振動によって実効的なビームプロファイルが変化する様子ついても紹介する。

1. はじめにうな 2 次元プロファイルの情報は失われてしまう。そこ
で SPring-8 では，分解能に優れている放射光干渉計の特シンクロトロン放射光源用の電子蓄積リングにとって電性を生かしたまま，2 次元のビームプロファイル情報（水子ビームの横断面プロファイルを診断することは，光源の平垂直ビームサイズ，ビームの傾き角）がリアルタイム

輝度に反比例するエミッタンスを間接的に診断することにに測定できる 2 次元放射光干渉計を開発した5,6) 。これは結び付くため極めて重要である。またユーザー実験に提供

従来の放射光干渉計で用いられていたダブルスリットを，される放射光は，その光軸，強度変動などに関して高い安4 つの小さな開口を矩形状に配置した回折マスクに置き換定性が要求されるために，加速器内の電子ビームの物理的えるだけで実現可能である。本稿ではこの干渉計について状態を非破壊的な手段によって常時モニターすることが不の原理的な解説に加えて， SPring-8 蓄積リングに設置し可欠となる。電子ビームの横断面プロファイルを非破壊的た装置の構成，点像強度関数の実験的な較正方法，およびに診断する伝統的な手法として可視光イメージング法1)，

2 次元干渉計の有用性を示す測定例などを中心に紹介す

すなわち放射光の可視光成分をレンズなどを用いて結像る。

し，光源の像を観測するタイプのモニターが知られている。しかしながら，近年の第 3 世代放射光源のような低2. 干渉計の原理

エミッタンスかつ微小エミッタンス結合比を持つ蓄積リングの登場以降，測定対象となるビームサイズ（特に垂直2.1

回折限界分解能

ビームサイズ）が可視光イメージングモニターの回折限界

イメージング法によって光源像を直接測定するプロファ

分解能よりも小さくなり，より高分解能のビームサイズモ

イルモニターの場合，回折限界で決まる空間分解能は，電ニターの開発が求められていた。このような状況の中で，子ビームサイズがゼロの極限で観測されるであろう回折

イメージング法よりも空間分解能に優れた方法として可視像，すなわち点像強度関数の主ピークの r.m.s. 幅（ガウ

放射光干渉計が開発された。このモニターは，ダブルスリ

ス分布の標準偏差 1 シグマに相当）でよく定義される。

ットにより波面分割された光の空間コヒーレンス度を光源

この点像強度関数は，光の取り込み角を制限しているレン

サイズと関係づけるチッタツェルニケの定理2)に基づい

ズやスリットなどで決まる開口の形状に依存し，矩形開口ており， KEK PF, ATF ダンピングリングなどにおけるの場 合には sinc 関 数の自乗 ，円形開口 の場合には エア

微小な垂直ビームサイズの測定に威力を発揮してきリー関数となることが知られている。開口形状が矩形の場

た3,4) 。しかしながら，このモニターは本質的にビームの合の空間分解能は，光の取り込み角を h，観測する波長を

1 次元情報しか得られないという欠点を持つ。つまり，ダl とすると，

ブルスリットの方向に射影された 1 次元のビームプロフ
ァイルの情報しか得られず，イメージング法で得られるよ放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 247(C) 2005 The Japanese Society for Synchrotron Radiation Researchsimage＝0.34

l
h

(1)

1 本のピークの r.m.s. 幅で定義すれば良いことが分かる。
スリットの開口サイズ d がスリット間隔 D に比べて十分狭いとすると，1 シグマ分解能は，と表される。では放射光干渉計の場合には空間分解能をどのように定義すれば良いであろうか

この問題について

sinter＝0.18

はあまり議論されていないように思えるのでここで解説し

l
h

(2 )

ておこう。言うまでもなく干渉計の場合には，点像強度関数は縞模様になる。イメージング法のアナロジーで考えるで与えられる。これは(1 )式のおよそ半分であり，光の取と，この場合も分解能は点像強度関数の r.m.s. 幅というり込み角と観測する波長が同じであるならば，干渉計はイことになるが，縞模様はシングルピーク状の点像関数とはメージング法によるモニターよりも約 2 倍空間分解能に全く異質のものであり，一見幅など定義できそうにないよ優れていることが分かる。

うに思える。ヤングの干渉計のようなダブルスリットを用いるタイプ で考えてみ ることにす る。スリッ ト間隔を

2.2

球面波近似

D，光源点からダブルスリットまでの距離とダブルスリッ

放射光干渉計は，第 1 章で述べたように光の空間コ

トから干渉縞を観測するスクリーンまでの距離は同じ L

ヒーレンス度と光源サイズを関係づけるチッタツェルニとすると，光の強め合いの条件から，得られる干渉縞のピケの定理に基づいている。この定理は光が球面波の位相を

ッチは lL/D で表される。一方，イメージング法で用いる持っていることが前提となっているが，放射光干渉計でよような矩形状のシングルスリットによって形成される回折く用いる偏向電磁石放射の波面は厳密な意味で球面ではな

像の主ピークの全幅は，スリットサイズを D とするとい。そこで，近似的に球面波とみなすことができる条件に

2lL / D となり，上記干渉縞のピッチのちょうど 2 倍となついて述べる。偏向電磁石の中を運動する電子が放射するっているのである。このことは次のように考えれば直感的光の位相は，に分かりやすい。シングルスリットを真ん中で仮想的に 2つに分けると，スリット間隔 D / 2 ，スリットサイズ D / 2のダブルスリットであると考えることができる（Fig. 1）。

F(xs, ys)＝

2 p L0l2

2{1＋(x －x ) 2＋(L y －y ) ＋h(x , y )}, (3)
s

e

s

e

s

2
0

s

つまり，シングルスリットの回折像は，スリットサイズが大きなダブルスリットによって形成される干渉縞であるとで与えられる7)。ここで，解釈できるのである。スリット間隔が半分なので干渉縞のピッチ，すなわち縞を構成する 1 本 1 本のピークの全幅が 2 倍となることが理解できる。また，スリットサイズ

h(xs, ys)＝が大きいために縞のエンベロープカーブの幅が狭くなり，(x －L x －x′)
×
{ g1 ＋ 13 (x －L x )＋(y －L y －y ′)}＋…, (4)
r0
2 L0

s

e

e

0

s

外側の第 2 ピークなどが急激に抑制されシングルピーク

e

2

s

2

e

e

2
0

0

0

状になっているのである。このように考えると干渉計の空間分解能，すなわち点像強度関数の幅は干渉縞を形成する（xe, ye），（x′e, y ′e）はそれぞれ光源点である電子の位置と運動方向， L0 は光源点から光を観測する平面までの距離，（xs, ys）は観測平面内の座標，r0 は偏向電磁石中の電子軌
道の曲率半径， g0 はローレンツ因子を表す。(3 )式の第 3
項 h ( xs, ys ) が第 2 項に比べて無視できるときには，放射光の位相は球面波で近似できると考えられる。光が球面波であるかどうかは，波面を分割するダブルスリットなどの回折マスク上で判定する必要があるので， L0 は光源点から回折マスクまでの距離とする。 1 GeV から数 GeV 程度の中高エネルギーの蓄積リングでは g20≫1 であり，また通常の蓄積リングでは，r0 と L0 は同じオーダーであろう。
すると，

x′
e≪
Fig. 1

A double slit with slit separation D and a single slit with aperture D. It can be considered that the single slit is a double slit
with slit separation D/2 and slit size D/2.

248 ● 放射光 July 2005 Vol.18 No.4

xs－xe
≪1,
L0

y′
e≪

ys－ye
≪1
L0

(5 )

を満足するときには波面が球面であると考えてよいことに実験技術 ■ 電子ビームプロファイル診断のための 2 次元放射光干渉計

Fig. 2

Principle of a two-dimensional synchrotron light interferometer. An electron is assumed to emit a spherical lightwave at the source point. The wavefront is divided by four circular apertures of a diŠracting mask. Divided lightwaves are superposed by a focusing lens to form two-dimensional interference fringes on the observation screen.

なる。これを光源点からみたスリット間隔 h (＝ D / L0 ），となる。(6), (7)式の条件が満足されるならば，回折マスと結び付けて表すと，水平，垂電子ビームの角度発散 s ′ク上での放射光に対して，良い精度で球面波近似が成立し直方向共にていることになる。またこのような状況下では，干渉計は電子ビームサイズに対してのみ感度を持ち，ビームの角度
≪h≪1
s′

(6)

となる。また光の振幅についても条件がある。各スリット

発散に対してはほとんど感度を持たない。

2.3

2 次元干渉縞と電子ビーム分布との関係

上で光の強度が同じでなければならないのである。偏向電

話を分かりやすくするために Fig. 2 に示すように，光源

磁石放射の強度分布は，水平方向に関してほぼ一定である

点，回折マスク，集光レンズ，観測スクリーンからなる単が，垂直方向に関しては軌道平面を中心とする狭い領域に純な構成で考える。回折マスクは矩形状に配置された 4

集中している。したがって放射光の角度広がりが電子ビー

つの円形開口から成る。各開口の中心座標は（ Xn, Yn）nムの垂直方向の角度発散に比べて十分大きい必要がある。

＝1, 2, 3, 4 とする。1 個の電子から放射された光が回折マ
スク上で作る電場を Es とすると，レイリーゾンマーフ

両者を全幅相当で比較するなら，

ェルトの回折式から，観測スクリーン上での電場分布 E

12l 1/3
≫ 4s′
y
pr0

( )

E(x, y; xe, ye)＝

i
l

(7)

f

Ls
Es(xs, ys; xe, ye) exp
R s2

は，

{

2pi( x s2＋y s2)
2 Fl} exp (－2pliR ) dx dy ,
s

s

s

(8 )

S

で与えられる。ここで，F はレンズの焦点距離である。Es が球面波であると仮定して積分を実行すると，観測スクリー
ン上での強度 I は，I(x, y; xe, ye)＝|E(x, y; xe, ye)|2{2} [1＋cos {2lp (Lx ＋Lx )D }][1＋cos {2lp (Ly ＋Ly )D }],
pd
x
x
y
y
＋
＋
＋
R＝
,
(
)
(
l
L L
L L)
∝

J1( R )
R
2

e

0

s

e

e

x

0

y

0

(9 )

s

2

e

0

s

(10)

s

となる。ここで J1(R) は 1 次のベッセル関数で，エンベロープ｛J1(R)/R}2 はエアリー関数として知られている。Dx, Dy
はそれぞれ回折マスクの 4 つの円形開口の水平，垂直方向の間隔，d は各円形開口の直径である。また，(9)式は 2 次元

放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 249

放射光干渉計の点像強度関数を表している。
電子ビームの分布 r を考慮すると観測される干渉縞は，∞

fI(x, y; xe, ye)r(xe, ye)dxedye,IÃ (x, y )＝

(11)

－∞

となる。放射平衡状態の電子ビームは良い近似でガウス分布に従うことが知られているので，r が傾きを伴った楕円断面を持つ 2 次元のガウス分布であるとすると，

r(xe, xe)＝

1
exp
2psIsII[－ 12 {a( x －x ) ＋b( y －y ) ＋c( x －x )( y －y )}],
e

0

2

e

0

2

e

0

e

(12)

0

と書ける。ここで，x0, y0 は電子ビーム分布の重心位置であり，パラメーター a, b, c は，2

Vnm＝exp

sin u
sII

＋

2

2
I

(13)

2

I

psnmhnm
l

2

) },

(18)

2

( ) ( ),
sin u
cos u
＋
b＝(
,
s ) ( s )11c＝( － ) sin 2u,
s
s
cos u
sI

a＝

{ (
－2

(14)

II

(15)

2
II

で与えられる。ここで，hnm は光源点からみた各開口間の間隔で，h12＝h34＝Dx/L0, h14＝h23＝Dy/L0 および h13＝h24＝(D2x ＋D2y )1/2/L0 である。snm は，4 つの開口の内の 2 つを選んだ組合せの方向，すなわち水平方向（ n ＝ 1, m ＝2 ），垂直方向（ n ＝ 1, m ＝ 4 ），および 2 つの対角方向（ n＝ 1, m ＝ 3 と n ＝ 2, m ＝ 4 ）に射影された電子ビームの 1で与えられる。 sI ， sII はそれぞれ楕円長軸，短軸方向のシグマサイズである。また snm は，楕円長軸短軸方向

1 シグマビームサイズ， u は水平 x 軸から測った長軸の角のサイズ sI ， sII および傾き u と関係づけることができ度でビームの傾きを表している。u の符号はビームの進行る6)。 2 次元干渉計でビームの傾きを含めた 2 次元プロフ

方向を向いて時計回りをプラスとした。（ 12 )式で与えらァイルの情報を得ることができる理由は，4 方向に射影される分布を考慮して(11)式の積分を実行すると，れたこれらのビームサイズ snm の情報が( 16 )式で表される干渉縞の中に含まれているからである。

2{J (RR )} [1＋V cos {2plD (Lx ＋Lx )}＋V cos{2plD (Ly ＋Ly )}1＋ V cos{2plD (Lx ＋Lx )＋2plD (Ly ＋Ly )}21＋ V cos{2plD (Lx ＋Lx )－2plD (Ly ＋Ly )}],21

IÃ (x, y )∝

0

0

x

12

0

0

s

14

0

s

0

x

y

0

s

s

0

x

y

成について述べる。干渉計全体は蓄積リングマシントンネ

0ル内に設置され，偏向電磁石を光源とする可視光線を利用0している。放射光可視光成分は 2 枚のミラーで干渉計本0体へと導かれる。真空チェンバー内に取り付けられた第 1

24

0

s

s

(16)

pd
l

2

2

(Lx ＋Lx ) ＋(Ly ＋Ly ) ,
0

0

s

0

0

SPring-8 蓄積リングの 2 次元干渉計（ Fig. 3 ）の装置構

0

13

R0 ＝

3. 装置構成

0

y

(17)

s

ミラーは，無酸素銅の基盤にアルミニウムコーティングが施されたものであり，コーティング面は SiO2 膜で保護されている。このミラーの反射波面精度は l / 5 （ l ＝ 632.8nm ）である。大気中に設置している第 2 ミラーは，パイとなる。ここで，エンベロープ関数の積分はその幅がビー

レックスガラス基盤にアルミニウムコーティングが施されムサイズに比べて十分大きいと仮定して無視した。（ 16 )

た も の で ， コ ー テ ィ ン グ 面 は MgF2 膜 で 保 護 さ れ て い

式の干渉項に登場する Vnm（n, m＝1, 2, 3, 4）は干渉縞のる。反射波面精度は l / 10 である。 2 枚のミラーは共に水ビジビリティと呼ばれる量で，回折マスク上の n 番と m

冷されていない。第 1 ミラーが放射光の熱負荷によって番の開口間での光の空間コヒーレンス度を表している。

損傷することを避けるために，ミラーの直前に水冷された

ビームサイズ snm との関係は，

無酸 素銅製の フォトンア ブソーバーが 設置されて いる（ Fig. 3 ）。この水冷フォトンアブソーバーの吸収体部は，放射光のパワーが集中する軌道平面レベルに中心が置か250 ● 放射光 July 2005 Vol.18 No.4

実験技術 ■ 電子ビームプロファイル診断のための 2 次元放射光干渉計

Fig. 3

Schematic view of experimental setup of the two-dimensional interferometer at the SPring-8 storage ring.

れ，光源点からみた垂直方向の幅は，0.88 mrad である。

えることであるが，このような配置は我々のように干渉計

干渉計で使用する可視光成分は，吸収体部の上側と下側の全体をマシントンネル内に全て納めることによって可能と矩形開口（光源点からみて，3.85 mrad ×1.21 mrad （H ×なる。

V ））を通り抜ける。大気中に可視光を取り出すための窓

4 つの開口を通った光は 2 枚のアクロマティックレンズとして使用しているビューポートは，l/8 の透過波面精度によって CCD カメラの受光面（ピクセルサイズ 7.6 mm ×を持つ合成石英ガラス基板（直径約 100 mm ，厚さ約 13

7.6 mm ）に集光される。 2 枚目のレンズと CCD カメラのmm ）を，真空シール用ヘリコフレックスを取り付けた 2

位置を光軸方向に動かすことにより，倍率がほぼ 1 倍と枚のフランジによって両面から挟み込んだ構造となっていなるように調整されている。また，ミラーなどの光学素子る。こうすることにより，ガラス基板が元々持っている透の機械的な振動による像のブレを避けるために，短時間露過波面精度の劣化を可能な限り防ぐことができる。

光が可能な電子シャッター付きの CCD カメラを採用し

直径 3 mm の 4 つ円形開口を持つ回折マスクは，光源た。露光時間は0.06 ms～31.77 ms の範囲で可変である。

点から19.64 m 下流に設置されている。各円形開口は矩形

CCD カメラの前には，放射光の s 偏光成分のみを選択す状に配置され，中心間の間隔は水平方向が 13 mm ，垂直るために消光比 5 × 10－4 の偏光フィルターを取り付けて方向が 30 mm である。光源点からみると，それらはそれいる。さらに干渉フィルターを取り付け，中心波長 443

ぞれ 0.662 mrad ， 1.53 mrad の角度に対応する。また第 4nm，半値幅10 nm の準単色光のみを観測している。

章で述べる点像強度関数の較正のために，回折マスクの直観測される 2 次元干渉縞は，画像キャプチャーボード

上流に各開口を独立に閉じることができる可動式の遮光板を用いてパーソナルコンピューターに保存される。画像のを取り付けている。この回折マスク上において 2.2 項で述

バックグラウンドは，光輸送部の途中に設置されている可べた球面波近似は，（ 6 ) , ( 7 )式に SPring-8 蓄積リングの動式のフォトンビームストッパーを閉め，上流のクロッチ

場合のパラメーター，r0＝39.27 m, s′
x＝100 mrad, s′
y＝0.5

アブソーバーを通った光を完全に遮断することにより測定

mrad, hx＝0.662 mrad, hy＝1.53 mrad, l＝443 nm を当てはされる。 CCD カメラの出力線形特性は，蓄積ビーム電流

めると，十分成立していることが分かる。

により入射光量をコントロールし，画像強度との関係を測さて，回折マスクは上述した水冷フォトンアブソーバー

定することで較正される。また入射器のパターン運転に同から近い場所（約 1 m 下流）に置かれているが，これは期している 1 Hz のタイミング信号を外部トリガーとして設計上重要なポイントである。この水冷アブソーバーは，

画像取得し，リアルタイムに 2 次元干渉縞の水平垂直

吸収体部の上下に光を通す矩形開口を持ったダブルスリッ

方向のビジビリティを測定して，結果をデータベースに書トのような形状をしているので，そこを通り抜けた光は遠き込んでいる。これにより，ユーザー運転中のビームサイ

方では回折効果により広がり，互いに重なる部分が生じれズの変動を，入射時における蓄積ビームの振る舞いなどもば干渉を起こしてしまう。このような遠方の場所に回折マ含めて，常時モニターすることが可能となっている。

スクを置いても意味がないのは明らかである。したがっさて， SPring-8 に設置した 2 次元干渉計の回折限界でて，回折マスクは水冷アブソーバーの近く（すなわち水冷

決まる空間分解能 sinter は，上述した回折マスクの開口間

アブソーバーによる回折効果がほとんど無視できる場所）

隔と観測波長を(2)式に代入すれば，水平方向が121 mm，に設置する必要がある。特に大型の蓄積リングに対して言垂直方向が52 mm となることが分かる。垂直方向の分解能

放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 251

4. 点像強度関数の較正に関しては，光輸送部途中の真空ダクトの物理開口が可視光線を遮り，回折マスク垂直方向の開口間隔を制限してい光の振幅と位相の誤差モデル

4.1

ることにより決まっている。仮に放射光が遮られないように真空ダクトの物理開口を十分広げたならば，空間分解能

2.3項(9)式の点像強度関数は，波面誤差などが全く生じを25 mm 程度に下げることができるだろう。また現実の干ない理想的な光学素子で干渉計が構成されている場合に与渉計では，光の波面誤差から生じる点像強度関数の歪みなえられるものである。実際の干渉計では，ミラーの反射率

ど系統誤差の要因が色々と存在する。それゆえ実際の分解の不均一性や反射面の変形，レンズの透過率の不均一性，能 sinter は，（2)式で計算される値とは異なっている可能性

収差などよって光の振幅と位相に誤差が生じ，点像強度関があり，その較正が必要となる。特にビームサイズ s が数が多少歪められる。干渉計を較正するためには，この歪小さくなるにつれて，測定精度が分解能 sinter の較正精度みを実験的な手法で評価し，理想的な場合に与えられた点によって決まるようになるので，系統誤差の慎重な評価が像強度関数を修正する必要がある。そこで，光の振幅と位重要となってくる。次章では，代表的な系統誤差である点相の誤差を回折マスク上で定義する単純なモデルに基づき定式化する。誤差を伴った光が回折マスクの 1 つの開口

像強度関数の歪みを較正する方法について述べる。

（n 番目とする）を通過し，CCD カメラ受光面上で作る電場 Enは，（8)式を参考にすると，

f

En(x, y; xe, ye)∝Bn(xs, ys) exp[2lpi {(Lx ＋Lx )x ＋(Ly ＋Ly )y }＋iF (x , y )]dx dy ,
e

e

s

0

Sn

n

s

0

s

s

s

s

s

(19)

s

と書ける。ここで，実関数 Bn(xs, ys) と Fn(xs, ys) はそれぞれ，回折マスクの n 番目の開口における電場の振幅と位相の誤差を表す。位相誤差 Fn を開口中心の回りで多項式展開し，Fn(xs, ys)＝qn＋jn(xs－Xn)＋zn(ys－Yn)＋higher orders,(20)とすると，（19)の積分は近似的に，[2lpi {(Lx ＋Lx )X ＋(Ly ＋Ly )Y }＋iq ],pdx x－ xy y－y
x x－ xy y－ y
＋b
＋
＋g
＋
＋
R＝
a( ＋
,
)
(
)
(
)(
l
L
L
L
L
L
L
L
L )
En(x, y; xe, ye)An

J1(Rn)
exp
Rn

n

e

n

n

0

e

n

0

2

n

e

n

e

n

0

s

2

n

n

e

n

e

n

0

s

s

0

(21)

s

s

0

(22)

s

となる。ここで，xn と yn はそれぞれ－lLsjn/2p と－lLszn/2p を表し，位相誤差の 1 次の項がエンベロープの中心位置をシフトさせる効果があることが分かる。また，（21), (22)式は数学的に厳密に導出された式ではなく，振幅誤差 Bn(xs, ys)の位置依存性と位相誤差 Fn (xs, ys) の高次項の効果を，エンベロープの形状を表すパラメーター an, bn, gn に吸収できるものとしている。点像強度関数の較正は，エンベロープを記述するパラメーター（An, an, bn, gn, xn, yn）と，後で出てくる干渉縞の位相とピッチを記述するパラメーター qnm＝qn－qm と pnm, qnm (n, m＝1, 2, 3, 4) を実験的に求めることによって行われる。

4.2

パラメーターの決定方法

エンベロープを記述するパラメーターは，4 つの開口を独立に 1 個ずつ開いたときに観測されるシングルスポットから求められる。このシングルスポットの強度分布 Hn(x, y ) は，ffHn(x, y )＝|En(x, y; xe, ye)|2r(xe, ye)W(l)dxedyedl

|En(x, y; 0, 0)|22

{ J (RR )} , (n＝1, 2, 3, 4)

＝ An

1

n

n

252 ● 放射光 July 2005 Vol.18 No.4

xe＝ 0
ye＝ 0

(23)

実験技術 ■ 電子ビームプロファイル診断のための 2 次元放射光干渉計

で表される。ここで，観測されるシングルスポットの幅が，電子ビームサイズに比べて十分大きい場合を想定しているので，xe, ye に関する積分は無視することができる。また，電子ビーム分布の中心（x0, y0）は原点にあるものとした。さらに干渉フィルターの波長スペクトル W (l ) に関する積分の効果は，パラメーター an, bn, gn に吸収できるものとした。
（23)式を，観測されるシングルスポットの強度分布にフィットすることにより，パラメーター（An, an, bn, gn, xn, yn）を決定することができる。
干渉縞の位相とピッチを記述するパラメーターは，4 つの開口のうち 2 つを同時に開いたときに観測される 6 組の干渉縞から求められる。n 番目と m 番目の開口を開いたときに得られる干渉縞の強度分布 Gnm(x, y) は，ff

Gnm(x, y)＝|En(x, y; xe, ye)＋Em(x, y; xe, ye)|2r(xe, ye)W(l)dxedyedl＝Hn(x, y)＋Hm(x, y)＋Qnm(x, y; snm),(n, m＝1, 2, 3, 4)(24)

Qnm(x, y; snm)＝2 Hn(x, y)Hm(x, y)∞f

W(l)Vnm cos

×－∞となる 。 Vnm は( 18 )式で 与えら れた ビジビ リティ である。例えば，対角方向の 1 番と 3 番の開口を開いたときに観測される干渉縞は，Fig. 4 のようになる。ピッチおよ{2lp (p x＋q y)＋q }dl,
nm

4.3

nm

(25)

nm

較正された点像強度関数

較正された点像強度関数 Ical は， 4.2 項の方法で決定されたパラメーターを含む関数 Hn と Qnm を用いて，び位相を表すパラメーター（pnm, qnm, qnm）は，（24)式を∞

f

観測される干渉縞にフィットして決定することができる。

Ical(x, y)＝フィッティングの際には，ビームサイズを表す snm もフ－∞リーパラメーターとしている。このとき，エンベロープ関

|

|

2

4

W(l) ∑ En(x, y; 0, 0) dl
n＝ 1

4＝∑ Hn(x, y)＋∑ Qnm(x, y; snm＝0),

数 Hn(x, y ) および Hm(x, y ) の中のパラメーターは，シン

n ＝1

(26)

n＞ m

グルスポットのデータから決定した値に固定されている。
有限のサイズを持った電子ビームから放射された光を使っと書ける。ここで，電子ビームの位置（ xe, ye ）は原点にて点像強度関数のパラメーターを決定することに抵抗がああるものとした。 SPring-8 の 2 次元干渉計に対して較正

るかもしれないが，観測される干渉縞のピッチや位相はされた点像強度関数を Fig. 5 に示す。Ical(x, y ) の電子ビー

ビームサイズに依存しないので問題はないのである。

ム分布 r ( xe, ye ) によるコンボリューション積分で表されるモデル関数を，観測される 2 次元干渉縞にフィットす
れば，楕円長軸短軸方向の 1 シグマビームサイズ sI ，Fig. 4

An example of the interference pattern observed when two
out of the four apertures of the diŠracting mask were opened
while the others remained closed. The observed pattern for a
diagonal pair of apertures (1 and 3) opened is shown.

Fig. 5The point-spread function of the two-dimensional interferometer at the SPring-8 storage ring. The point-spreadfunction was calibrated by the procedures described in thetext.

放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 253

sII，およびビームの傾き u を求めることができる。

5. SPring-8 蓄積リングにおける測定例
5.1

線形差共鳴近傍での電子ビームの振る舞い

SPring-8 蓄積リングでは夏期冬期メンテナンス期間の前後において，定期的にベータトロンチューンをサーベ
イし，蓄積リング一周に渡って分布している電磁石などの誤差磁場の状態が反映される共鳴線の強さや幅を測定している。測定に使用されるプローブはタウシェック寿命8)やビームサイズである。このチューンサーベイを行うときには，初期の頃を除いて，ほとんど常に 2 次元干渉計を用いてビームサイズの測定を行ってきた。ここでは干渉計の2 次元ビームプロファイラーとしての能力を示すために，
線形差共鳴近傍の動作点で測定されたデータを紹介する。
通常のユーザー運転で使用している動作点（ nx＝40.15,

ny＝18.35）から出発して，線形差共鳴の条件（nx＝40.35,
ny ＝ 18.35 ）を跨ぎ，動作点（ nx ＝ 40.38, ny ＝ 18.35 ）付近
まで水平ベータトロンチューン nx をスキャンした。このとき，垂直ベータトロンチューン ny は18.35にほぼ固定された。測定時のビームのフィリングパターンは， 21 バン
チを等間隔に配置したもので，バンチ当たりの電流値は約1 mA である。全ての挿入光源のギャップは，それに起因する誤差磁場がビームに影響を及ぼすことを避けるために全開とした。線形差共鳴付近の動作点で観測された 2 次
元干渉縞の例を Fig. 6 に示す。 Fig. 6 (a )は共鳴線の左側の動作点（nxny22＜ 0 ），Fig. 6 (b )は共鳴線の右側の動作点（nxny22＞0）における干渉縞である。干渉縞を構成している 1 つ 1 つの島が傾いており電子ビームの傾きが反映されていることが分かる。また共鳴線の左側と右側では傾きの方向が逆になっていることも観察できる。 Fig. 7 に，Fig. 6

Examples of observed two-dimensional interference patterns. The interference patters at (a) the working point of nx
ny
22＜0 and (b) the working point of nxny22＞0 near the
diŠerential resonance line nxny22＝0 are shown.

2003 年 1 月， 2004 年 7 月および 2005 年 4 月に測定されたビームサイズ sI ， sII ，ビームの傾き u を線形差共鳴線からの距離（nxny22）の関数として示す。2003年 1 月のデー

もに線形差共鳴線に近づくにつれて大きくなっているが，タは，自然エミッタンスのデザイン値が 3.4 nmrad の低同じ動作点で比較すると， 2005 年 4 月のデータの方が大エミッタンスオプティックス9)の条件で測定され，2004年

きな傾きとなっている。また傾きの方向が両者で逆になる

7 月および2005年 4 月のデータは，自然エミッタンスのデという顕著な違いが観測されている。これは，蓄積リング

ザイン値が 6.6 nmrad のアクロマットオプティックス10)に分布する誤差磁場のうち，特に水平垂直ベータトロンの条件で測定された。水平ビームサイズに相当する長軸サ振動の結合比に対する影響が大きいスキュー 4 極成分の

イズ sI が2003 年 1 月のデータだけ小さいのは，このオプ分布が何らかの原因で変化したことを意味する。過去にティックスによる違いである。また，いずれのオプティッ

も，蓄積リングに超伝導ウィグラー11) を設置した際に同クスでも， nx ＝ 40.33 ( nx ny 22 ＝－ 0.02 ) の 3 次共鳴線付

じような傾向が現れたことがある。

近でビームサイズの増大が観測されている。

ビームの傾きまで含めた 2 次元の情報が得られる SPr-

同じアクロマットオプティックスの条件で測定された

ing-8 の干渉計は，水平垂直方向に射影されたビームサ

データでも明らかに異なった様相を呈することがある。

イズのみしか測定できない従来の 1 次元的な干渉計と比2004 年 7 月と 2005 年 4 月に測定された垂直方向のビーム

べて遙かに多くの情報をもたらすモニターであり，ここにサイズに相当する短軸サイズ sII を比べると，線形差共鳴

挙げた例のように，蓄積リング誤差磁場分布の状態が変化

線の幅が後者のデータのほうが広く，それが非常に強く励したか否かを高感度で検知することを可能にしている。

起していることが分かる。また，ビームの傾き u は両者と254 ● 放射光 July 2005 Vol.18 No.4

実験技術 ■ 電子ビームプロファイル診断のための 2 次元放射光干渉計

5.2

トップアップ入射時の蓄積ビームの振動

SPring-8 では 2004 年 5 月からトップアップ運転12) が開始され，ユーザー運転中の蓄積電流値をほぼ100 mA で一定に保つために，短い時間間隔で随時入射が行われている。例えば，等間隔203バンチモード（約0.5 mA /バンチ）のフィリングパターンで運転している場合には，約 0.04

mA /シ ョットの 入射が 1 分間 隔で自動的 に行われ ている。トップアップ運転では，入射時に誘発される蓄積ビー
ムの振動を極力抑制し，ユーザー実験に対して安定な光ビームを提供することが本質的に重要となる。これまで，振動を誘発する入射バンプ軌道のもれなどを小さくするた
めに，バンプ電磁石の改良および補正パルス電磁石の導入13) ，入射バンプ軌道内に配置されている 6 極電磁石の励磁量の最適化14) など，蓄積ビームの振動を抑制するために様々な工夫がなされてきた。
ビーム入射に同期したタイミング信号を外部トリガーとして CCD カメラの電子シャッターを動作させると，入射時におけるビーム振動の情報を得ることができる。誘発される振動は主としてベータトロン振動であり数十 kHz の振動数を持つので， 1 ms 程度の露光時間で測定すると，ビーム振動は約200ターンに渡って平均化され，実効的なビームサイズの増大として観測される。約100 mA の蓄積
ビーム電流に対して，1 ショットあたりの入射ビーム電流
は 0.1 以下であるので，実効的なビームサイズに寄与す
るのは入射ビームの振動ではなく，既に蓄積されているビームの振動である。 CCD カメラに入力する外部トリ
ガーを適当に遅延させることにより，ビームサイズとビー
ムの傾きを入射時刻からの時間の関数として測定した。異なった 2 つの時期に測定したデータを Fig. 8 に示す。時間とともに振動が放射減衰して，実効的なビームサイズが小さくなっていく様子が分かる。図中のビームサイズデータ
は，振動が減衰した擾乱のない定常状態時に測定されたビームサイズで規格化されている。また，入射直後の実効的なビームの傾きは，定常状態時のそれに対してわずかに異なっていることも観測された。トップアップ運転に向けた調整の初期段階である 2003 年 9 月の時点で誘発されていたビームの振動が，最終段階の 2004 年 6 月には著しく改善されていることが分かる。測定された実効的なビーム
サイズから定常状態時のビームサイズをデコンボリューシ
ョンすることにより，ビーム振動の寄与のみを抽出することができる。 2004 年 6 月の時点のビーム振動を入射直後
Fig. 7

Betatron tune dependence of the beam sizes and the beam tilt
angle near the diŠerential resonance condition. The verticalbetatron tune ny was ˆxed at about 18.35. The open andclosed circles show the results measured on the condition of
achromat optics in July 2004 and April 2005, respectively.
The crosses show the results measured on the condition of
low-emittance optics in January 2003, The vertical lines on nx
ny22＝0 show the diŠerential resonance condition (nx, ny)＝(40.35, 18.35).

で評価すると，水平方向に対しては定常状態におけるビー
ムサイズの約 1 / 3 ，垂直方向に対しては約 2 / 3 となっており，今のところユーザー実験の障害となるような大きな問
題は発生していない。

6. まとめ電子ビームの長軸短軸方向のビームサイズおよびビー

放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 255

ムの傾きを同時に測定することができる 2 次元放射光干渉計を開発した。これまでに SPring-8 蓄積リングのビー
ム性能の向上を目指した様々なマシン調整に役立てられてきた。第 5 章で紹介した例はその一部である。この干渉計の 2 次元ビームプロファイラーとしての能力やリアル
タイム性などの有用な特性は，これらのマシン調整の中で実証されてきた。また測定精度を向上させるために，干渉計の点像強度関数を実験的な手法で較正できるように工夫も施された。
干渉計を設計する立場で考えると， SPring-8 のような高エネルギーの大型蓄積リングよりも，中低エネルギーの比較的小型のリング用の方が垂直方向の空間分解能を小さくできるという点で有利である。なぜなら同じ波長で観測するならば，（7 )式から分かるように，偏向電磁石中の電子軌道の曲率半径 r0 が小さいほど，放射光の垂直方向の
角度広がりが大きくなり，スリット間隔を垂直方向に広げることができるからである。例えば，取扱いが容易な可視光線（波長 500 nm ）を用いた場合， UVSOR のような小型のリングでは垂直方向の空間分解能を10 mm 程度まで小
さくすることが原理的に可能である。

2 次元放射光干渉計は，ビームプロファイラーとしての優れた特性を持つイメージング法と，空間分解能の点で優勢な干渉法の両方の長所を兼ね備えたモニターであると言える。今後，特に中小規模の放射光施設においてビームプ
ロファイルモニターの導入を検討される際には，選択肢の1 つとしてご考慮頂ければ幸いである。

参考文献
1)
2)
3)
4)

5)

6)
7)
Fig. 8Time dependence after beam injections of the eŠective beam
sizes and the eŠective beam tilt angle. The eŠective beam
sizes are normalized by the values for the unperturbed beam.
The eŠective beam tilt angles are subtracted by the values forthe unperturbed beam. The open and closed circles show theresults measured in September 2003 and June 2004, respectively.

8)

9)

10)

11)

256 ● 放射光 July 2005 Vol.18 No.4

例えば，A. HoŠmann and F. Meot: Nucl. Instrum. andMeth. 203, 483 (1982).
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Pergamon, 508 (1980).
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Conference, Vancouver, Canada, 776 (1997).
T. Mitsuhashi and T. Naito: Proceedings of the 1998 European Particle Accelerator Conference, Stockholm, Sweden,
1565 (1998).
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H. Tanaka, K. Soutome, M. Takao, M. Masaki, H. Ohkuma,
N. Kumagai and J. Schimizu: Nucl. Instrum. and Meth.
A486, 521 (2002).
K. Soutome, S. Date, H. Ego, T. Fukui, M. Hara, N. Hoso-

実験技術 ■ 電子ビームプロファイル診断のための 2 次元放射光干渉計

da, Y. Kawashima, M. Kodera, N. Kumagai, T. Magome, M.
Masaki, T. Masuda, S. Matsui, T. Nakamura, T. Noda, Y.
Ohashi, T. Ohshima, M. Oishi, H. Saeki, S. Sasaki, M. Shoji,
S. Takano, M. Takao, T. Takashima, H. Takebe, K.
Tamura, H. Tanaka, Y. Taniuchi, K. Tsumaki, T. Yorita, C.
Zhang, H. Yonehara, J.Schimizu, A. Batrakov, G. Karpov,
G. Kulipanov, M. Kuzin, V. Shkaruba, A. Skinsky and N.
Mezentsev: Proceedings of the 2003 Particle Accelerator
Conference, Portland, 250 (2003).
12) H. Tanaka, T. Aoki, T. Asaka, S. Date, K. Fukami, Y.
Furukawa, H. Hanaki, N. Hosoda, T. Kobayashi, N.
Kumagai, M. Masaki, T. Masuda, S. Matsui, A. Mizuno, Y.
Nakamura, T. Nakatani, T. Noda, T. Ohata, H. Ohkuma, T.
Ohshima, M. Oishi, S. Sasaki, J. Schimizu, M. Shoji, K. Soutome, M. Suzuki, S. Suzuki, S. Takano, T. Takashima, H.
Takebe, K. Tamura, R. Tanaka, T. Taniuchi, Y. Taniuchi,
K. Tsumaki, A. Yamashita, K, Yanagida, H. Yonehara, T.
Yorita, M. Adachi, K. Kobayashi and M. Yoshioka: Proceedings of the 2004 European Particle Accelerator Conference,
Lucerne, Switzerland, 222 (2004).
13) T. Ohshima, H. Tanaka, K. Soutome, S. Matsui, M. Takao,
M. Masaki, H. Ohkuma and N. Kumagai: Proceedings of the2004 European Particle Accelerator Conference, Lucerne,
Switzerland, 414 (2004).
14) H. Tanaka, T. Ohshima, K. Soutome and M. Takao: Nucl.
Instrum. and Meth. A539, 547 (2005).

● 著者紹介 ●正木満博
財団法人 高輝度光科学研究センター
E-mail: masaki＠spring8.or.jp
専門加速器ビーム診断［略歴］
筑波大学大学院物理学研究科博士課程修了後 ， 1995 年 4 月 から 現職 。 SPring-8
蓄積リングのビームモニターの開発，偏向電磁石および挿入光源を光源に持つ 2本の加速器診断用ビームラインの建設などに従事し，現在に至る。

Two-dimensional synchrotron radiationinterferometer for electron beam proˆle diagnostics
Mitsuhiro MASAKI

Japan Synchrotron Radiation Research Institute (JASRI)
111 Kouto, Mikazuki, Sayo, Hyogo 6795198, Japan

Abstract Two-dimensional synchrotron radiation interferometer for non-destructive diagnostics of transverse electron beam proˆle is explained. The interferometer developed at the SPring-8 enables simultaneous
measurement of beam sizes along the major and minor axes and beam-tilt angle of an assumed elliptical Gaussian distribution. A point-spread function of the interferometer will be distorted by wavefront error presumably
generated from optical elements, such as mirrors and lenses. An experimental method to calibrate the pointspread function is described. The two-dimensional proˆling capability of the interferometer was veriˆed by observing the behavior which the beam axis rotates as the working point approaches the linear coupling
resonance condition of the betatron tunes. In relation to Top-up operation started at the SPring-8 from May
2004, oscillation of the stored beam induced by the injection was measured as the variation of the eŠective
beam proˆles. This topic is also introduced.

放射光 July 2005 Vol.18 No.4 ● 257