脳と生成 AIを巡って合原一幸●東京大学特別教授／名誉教授

１マさんに探索してもらったところ，1％ 程度は面はじめに白いドレス画像が出てくるということだったので，筆者は生成 AI に関して特に詳しいわけではな

それらから発想を広げて実際のドレスを新しく創いが，本特集は友人の坂上貴之さんが関わられて作していただいた．このドレスを用いて 2019 年いる特集だと編集部からお聞きしたことと，筆者

春の東京コレクションでファッションショーをやの周りには生成 AI の研究者が割といて門前の小ってみたところ，幸い望外の好評を博した．学習

僧的経験は豊富なので，専門外ではあるが本エッデータを提供したデザイナー本人にとっても面白セイをお引き受けすることにした．生成 AI の進いドレスパターンが GAN によって生成され得る歩はとても早くていろいろな知識はすぐに陳腐化

点が筆者には興味深く，美や創造性に関係する分するため難しいテーマであるが，今思っているこ野においてすらヒトと AI の協働がこういうやりとを書き留めておきたい．

方なら可能かなと感じた．

画像生成 AI との出会い自体は比較的早かった．

AI の進歩によって，「ラマヌジャン・マシン」

2018 年の夏頃だったと思うが，以前分岐図のパタ［1］など，数学との接点も増えてきている［2, 3］．

ーンを使ったドレスで東京コレクションのファッ

最近の生成 AI は画像や音声はもちろんだが，特ションショーを一緒にやったデザイナーのエマ理に（自然）言語を巧妙に扱えるのが驚くべき点であ永さん，ジャーナリストの永山悦子さんと議論しる．数学も一種の言語なので，数学のためにうまていて，AI を利用したドレスができないだろう

くカスタマイズした特化型生成 AI を作ることはか，という話題になった．早速，理研 AIP の杉山

自然な構想で，研究開発も進んでいるようだ．も将さん，上田修功さんにご相談したら，快く協力

ちろん，生成 AI には通常確率的な処理が入るのしてくれることになった．特に清田純さんたちので，1 か所でも間違うと全体が間違いとなる数学頑張りで，画像生成 AI の元祖のひとつであるへの応用はそのままでは容易ではない．したがっGAN（Generative Adversarial Networks）にエマて，高度なプロンプト工学，数学的厳密さを強化さんが過去に作った約 500 着のドレス画像などをするための工夫や生成された出力の注意深い数学学習させて，エマ理永風ではあるが過去のどのド的検証などが不可欠となるため，かなり苦労しそレスとも違うドレス画像を無数に生成する GAN

うな気もするが，（本エッセイではこれ以上論じが開発できた．次に，この GAN の潜在空間をエないけれど）今後さらに研究開発が進むだろう．

りえまさし

なおのり

せい たじゆん特集●

生成 AI とこれからの数学［2024.08］22

２関数としての万能性があり，任意の論理関数が，人工知能と人工ニューラルネットワーク十分たくさんの形式ニューロンから成る人工ニューラルネットワークで実現できる．

よく知られているように，AI 研究は過去に 2

ところが深刻な難点があって，出力関数の微分回のブームとその後のいわゆる冬の時代を経験し値が u ≠ 0 で 0 になるので，多層ニューラルネッており，今回の第 3 次ブームでようやく AI の本

トワークの中間層のニューロンの学習がうまくい格的社会実装が実現した．他方で，こちらは AIかない．この問題点をいち早く見抜いたのが甘利ほど知られていないが（ちょっと悲しい），人工ニ

俊一先生で，微分可能な単調増大出力関数を持つューラルネットワークの研究が歴史的に AI 研究

アナログニューロンを用いて中間層の学習を可能と微妙な関係を持ちながらも，ほぼ独立して行わとする理論を世界にさきがけて提案された［6, 7］．

れてきた．この分野は脳や神経細胞の数理モデル

アナログニューロンの出力関数としては，次式を作って研究をする．目的は AI と似たところがのシグモイド関数あるが，脳自体を理解したいという点がより強い

f (u ) =研究のインセンティブになっている．この分野も

1(1+exp (−uε ) )過去に 2 回のブームと冬の時代を経験しているが，が長年使われてきた（ε は増大特性の急峻さを決現在の AI を支えている深層学習は超多層の人工める正値パラメータ）が，最近ではより単純化しニューラルネットワークを使うので，第 3 次ブーた次式の ReLU（Rectiﬁed Linear Unit）関数など

ムでようやく AI 研究と人工ニューラルネットワが広く使われている：

ーク研究がある程度融合された自然なかたちとな

f (u ) = max (0, u ) .

った
［4］
．

３

人工ニューラルネットワークの源流となる基本
構成要素は，マカロックとピッツによる形式ニューロンモデルで，次式で表される
［5］
：



x (t ) = f ∑ w s (t ) −θ

生物ニューロンのスパイキングダイナミクス

それにしても，膨大な数の上記のような単純な人工ニューロンモデルを用いた超多層ニューラルネットワークに，膨大な電力を費やした計算資源

ここで，時刻 t∊N ，x (t ) と s (t ) は時刻 t におけと学習データを注ぎ込めば，高機能の生成 AI がる出力と i 番目の入力の値で x (t ) , s (t ) ∊  0, 1 ，1構築できてしまうとは実に予想を越えた成果であは発火（興奮）状態，0 は非発火（静止）状態， M はるが，同時に生成 AI は脳とはあまりにかけ離れ

全入力数，w は i 番目の入力のシナプス係数（興ている感がある．この点を，少し論じてみよう．

奮性シナプスは正値，抑制性シナプスは負値），θ

前節で，発火状態を形式ニューロンでは 1，ア

はしきい値である．

ナログニューロンでは正の実数値（発火頻度に対f は出力関数で，形式ニューロンモデルの場合，次式のヘビサイド関数を用いる：
f (u ) =応）で表したが，実際の生物ニューロンでは，活動電位と呼ばれる電気スパイクの生成が，この発火1,u ≧ 0 のとき，状態表現の基盤となっている．20 世紀前半の神0,u < 0 のとき．

経科学では，この活動電位の発生機構を理解する形式ニューロンは，時間と入出力がともに離散ことが最重要課題のひとつであった．そして，こ値の論理関数のようなモデルである．実際，論理の課題は，ケンブリッジ大学の E. D. エイドリア

23［2024.08］

ン，A. L. ホジキン，A. F. ハクスレイという 3 名

理論研究であきらかとなった［10］．ここで分岐とのノーベル賞学者によって見事に解明された．特は，システムのパラメータ値の変化に伴って，解に，ホジキンとハクスレイの仕事は数理的でもあの構造が定性的に変化する現象である．

り，ヤリイカ巨大軸索膜における電気スパイク生

A. L. ホジキンは実験神経科学者であるが，な成過程を，以下のホジキン-ハクスレイ方程式とんと上記の数理構造に関連した神経応答特性につして定量的に定式化してノーベル生理学医学賞をいて，とても早い時期に深く探究している．素晴受賞した［8］：らしい慧眼である．彼は，1948 年の論文［11］で，C神経膜を定常電流で刺激した際に電流を次第に大dV= I −120.0 m h (V −115.0)
dt

きくしていくと反復的に発火するようになるが，−40.0 n  (V +12.0) −0.24(V −10.613) ,dm=dt

その特性を調べると，0 に近い低周波数で発火が0.1 (25−V )(1−m )
25−V−1exp
10

始まるクラスⅠと不連続的に高周波数で突然発火



が始まるクラスⅡの 2 種類に主として分けられるという実験結果を発表している．そして，はるか dh−V= 0.07 exp
 20  (1−h )dt−4 exp−dn=dt−Vm,18

後年の数理研究で，各々のクラスは，典型的にはサドルノード・オン・インバリアントサークル分岐とホップ分岐で特徴づけられることが示された
［12］．

1h,
30−V+1exp
10

実際の生物の脳を見ると，クラスⅠは興奮性ピラミダルニューロン，クラスⅡは抑制性介在ニュ

0.01 (10−V )(1−n )
10−V−1exp10

−0.125 exp

ーロンによくみられるので，このような分岐構造

が脳における異なる種類のニューロンの働きと関 80  n.

係している可能性が高い．また，ほかにもピッチ−V

フォーク分岐を伴うニューロンモデルもあり，このタイプのニューロンから成るネットワークは，

ここで，V は神経膜電位，m, h, n は神経膜のナト

たけすえ

武居弘樹さん，稲垣卓弘さん，稲葉謙介さんたち

リウムコンダクタンスとカリウムコンダクタンスの時間変化を記述する現象論的変数である．ニュによって，光電子ニューラルネットワークとしてーラルネットワークを作るときは，神経膜電流 I実機が構築され，その非線形ダイナミクスによるに他のニューロン群からの入力を導入すればよい． 情報処理能力が解析されている［13, 14］．
筆者の実験研究の恩師である松本元先生は，こ

これら一連の研究をはじめとした神経発火過程の神経膜の発火（興奮）現象が，外部入力によってを考慮する数理モデルは，活動電位の電気スパイ引き起こされる，平衡構造（静止状態）から散逸構クを陽に取り扱うので，スパイキングニューラル造（発火状態）への転移であるという説を，非線形ネットワークと呼ばれる．これらのモデルも前節

非平衡物理学の観点から提唱された［9］．そして，で述べた人工ニューロンや人工ニューラルネット

この転移の背景に，静止状態を表す平衡点におけワークの一種とも言えるが，ヒトを含む生物のニるサブクリティカル・ホップ分岐が存在すること

ューロンやニューラルネットワークにより近いのが，ヤリイカ巨大軸索膜における実験研究とホジで，神経科学研究との関係がもっと深くなる．
このように生物ニューロンや関連数理モデルを

キン-ハクスレイ方程式やその修正数理モデルの特集●

生成 AI とこれからの数学［2024.08］

24掘り下げてみると，非線形ダイナミクスが重要なところで，AI が圧倒的に強くなった通常の囲碁役割を果たしているように思えてくる．生物知能とは異なる，滝久雄さんが考案したペア碁というと生成 AI のような人工知能は，系としてどちら面白い囲碁がある．2 組の男女ペアがひとつの碁も複雑系の典型例であるが，基本構成要素と全体盤を使って対局するもので，自分のパートナーとのネットワーク構造はあまりに大きく異なっていも相談をしてはいけないのがポイントである．する．この違いをどう見ればいいのだろうか ?

なわち，パートナーの打つ手を見て，その心を読特に気になるのは，基本構成要素の複雑さの大まないといけないので，ペア間の心のコミュニケきな違いである．こう感じるのは，筆者が松本先ーションが鍵となる．2017 年に渋谷でペア碁世生の下で生物ニューロンの動的複雑さを若いとき界選手権が開催された折に，世界トップ棋士の柯に見てしまったからかもしれない．個人的には，潔さんや井山裕太さんたちにご協力いただいて，かけつ

なんとかこの差を埋められないかと人工ニューロ

囲碁 AI とプロ棋士のペア同士で対局していただ

ンにカオスダイナミクスを導入したカオスニューいたことがある．まあ，試しにやってみた程度だ

ラルネットワークを数理的に研究してきた［15,ったが，結構盛り上がり，その後テレビの囲碁番

16］．また，堀尾喜彦さん，河野崇さん，森江隆さ組でも同様の企画が行われたりしているので，そんたちが，高性能のカオスニューロチップを作っれなりのインパクトはあったようだ．てくれたので実装も可能である［17］．さらに，金脳自体を数理的に再現する AI を創ることは少子邦彦さんや津田一郎さんたちによって，カオスなくとも当面はとても無理だと思うので，現在考要素からなる複雑系の多彩な機能が示されているえるべき問題は，ヒトと AI の協働の在り方を探し［18］，ReLU 関数を使ってカオスニューロンモることだろう．いろいろな協働様式があり得るが，デルを作るのも容易である［19］上に，最近はカオ

まず考えるべきは，冒頭のファッションショーのスとリザバー AI 計算が多面的に結びついてきた

例のように，AI をヒトのツールとしていかに使［20-22］
ので，今後の大きな発展が期待される．

いこなすかという問題である．AI にとっては一

ただし，ホジキン-ハクスレイ方程式のような見やさしそうだが実際にはとても難しかったり，詳細数理モデルやカオスニューロンを生成 AI の逆に囲碁のように AI には難しいと思われていたニューロン数と同じくらい膨大に使って，脳の構がやってみると意外にうまくいったりする例が多造も考慮してネットワークを作っても，本当の脳数あるので，このレベルでも今後産業界を筆頭にのような高次機能が再現できるとはとても思えなさまざまな研究開発が行われることが期待される

い．ヒトを含む生物脳の数理モデル化は，この分し，大きなビジネスチャンスが生まれるだろう．
その先にあって前向きな夢を感じるのは，AI野にとって依然としてはるかかなたの夢なのである．

４とヒトが互いの持ち味を活かし補完し合うパートナーとして協力する可能性である．上述のペア碁

生物知能と人工知能の協働の例も，この問題を考えたくて企画したものであ

上記の意味で，生成 AI は脳とはかけ離れている［4］．たとえば，囲碁 AI と筆者のペアが，柯・るが，他方で深層学習以降の AI の進歩には本当

井山ペアに勝つようなことが起きるだろうか ?に目を見張るものがある．特に一般の人々に強い

これは，たぶん今の AI の圧倒的強さなら，悪手印象を与えたのは，囲碁の AI があまりにも強くを連発するいわば内なる敵の筆者の存在にもかかなって，プロ棋士も勝てなくなったことであろう．

わらず，実質的には AI 対筆者を含めた 3 人との25［2024.08］

勝負となって結果的に AI・筆者ペアが勝ちそう要だという［23］．この意味で，3 節で述べたスパだ．したがって，AI とヒトとの対等に近い協働

イキングニューラルネットワークやリザバー計算の仕組みを研究するためには，もっと適切な研究が有する低消費電力性が今後大いに注目されるとプラットフォーム設計が必要である．AI が心を思われるが，行数も尽きたのでこの問題は他の機持つのは困難でも，ヒトの心をある程度理解でき会に譲りたい．いずれにしろ，生成 AI の予想もるとその応用はもっと大きく広がるように思える．

しなかった急激な進歩により，脳と AI を巡る議さらに，複数のヒトと複数の AI の集合知を考え論も今後より深くかつ新しい展開を見せることがる基盤ともなり得よう．

期待できよう．

東京大学国際高等研究所ニューロインテリジェ
ンス国際研究機構では，「人の知性はどのように●参考文献して生じるか ? 」という究極の難問をターゲット［ 1 ］G. Raayoni et al., Generating conjectures on fundamental constants with the Ramanujan Machine,
Nature, 590, 67-73, 2021.
［ 2 ］A. Davies et al., Advancing mathematics by guiding
human intuition with AI, Nature, 600, 70-74, 2021.
［ 3 ］T. H. Trinh et al., Solving olympiad geometry without
human demonstrations, Nature, 625, 476-482, 2024.
［ 4 ］合原一幸編著『人工知能はこうして創られる』，ウエッジ，2017．
［ 5 ］W. S. McCulloch and W. H. Pitts, A Logical Calculus of
the Ideas Immanent in Neural Nets, Bull. Math.
Biophys., 5, 115-133, 1943.
［ 6 ］S. Amari, A Theory of Adaptive Pattern Classiﬁers,
IEEE Trans. Electr. Comp., 3, 299-307, 1967.
［ 7 ］甘利俊一『深層学習と統計神経力学』，サイエンス社，
2023．
［ 8 ］A. L. Hodgkin and A. F. Huxley, A Quantitative
Description of Membrane Current and its Application
to Conduction and Excitation in Nerve, J. Physiol.,
117, 500-544, 1952.
［ 9 ］松本元『神経興奮の現象と実体（上）』，丸善，1981．
［10］K. Aihara and G. Matsumoto, Temporally Coherent
Organization and Instabilities in Squid Giant Axons, J.
Theor. Biol., 95, 697-720, 1982.
［11］A. L. Hodgkin, The Local Electric Changes Associated with Repetitive Action in a Non-medullated Axon,J. Physiol., 107, 165-181, 1948.
［12］E. M. Izhikevich, Dynamical Systems in Neuroscience :The Geometry of Excitability and Bursting, The MITPress, 2007.
［13］T. Inagaki, et al., A Coherent Ising Machine for 2000node Optimization Problems, Science, 354（6312）,603-606, 2016.
［14］T. Inagaki et al., Collective and Synchronous Dynamics of Photonic Spiking Neurons, Nature Comm., 12,2325, 1-8, 2021.に，特に脳の臨界期，自発神経活動，社会学習などの観点から，実験，臨床，数理を統合するチームサイエンスが進められている．生物の発達過程の知見が今の AI には欠けているし，親子を典型例とするヒト同士の相互作用による社会学習は，上記のヒトと AI との多様な協働を実現するためにも，本質的な知見を与えてくれるものと思われる．

５

おわりになんとなく焦点が絞れないエッセイになってしまったが，脳と生成 AI とを巡って今考えていることを思いつくままに書いてみた．もちろん，まだまだ考えるべき論点は多く残っている．最後に一つだけ挙げるとすれば，電力消費量の問題である．生成 AI の開発や巨大データの維持はもとより，今後の膨大な AI の社会実装を考えると，そのために必要な電力量の問題が実はとても深刻になる．おそらく将来のエネルギー問題や省エネを考える上で，避けては通れない切実な課題になるだろう．
この点でも，脳と AI の対比はとても参考になる気がする．ヒトの脳は約 1000 億のニューロンから成ると推定されているが，わずか 20 W で動いている．同サイズの人工ニューラルネットワー
クをデジタルシミュレーションすると 7.9 MW 必特集●

生成 AI とこれからの数学［2024.08］

26