現代レーザー分光学特論（森永担当分）

今日

来週以降

二光子相関計測（お話） 量子光学の発端となった計測技術
電磁場の量子化 x2
レーザー冷却 x2

連続な場であった光（電磁場）の粒々化

原子の運動をレーザーで制御・現代の精密分光では欠かせない技術

二光子相関計測（理論）

今日の話の理論付け

ナノ光ファイバーを用いた量子光学（Kali Nayak先生）x2

最新の量子光学のトピックを紹介

現代の分光学では光の量子性を用いた計測技術が使われることがある。光の量子性を扱う分野は量子光学と呼ばれる。
今日は（後半の）第一回の講義ということで量子光学の発端となった相関計測法を紹介する。相関計測法は当初恒星の「大きさ」を測る方法として考案された。

相関計測
2次の干渉［2光子干渉計測］

電気通信大学レーザー新世代研究センター

森永 実

2020.06.29
2019.05.13
2018.07.02
2017.06.26

大きい星・小さい星
遠くのものを観測する装置と言えば望遠鏡であるが、実は太陽以外の恒星は世界最大の望遠鏡でも大きさがわからないほど「小さい」

星の大きさはどうやってわかるのか？

なぜか大きさがわかるようだ。どうやって測定or推定したのか？

恒星の大きさ超巨星⇔

白色矮星

wikipediaより

遠隔地にある物体の大きさを知るには？

物体のところまで出掛けて行って物差しで測る、というわけにはいかない、とすると？

三角測量

物体の大きさ物体までの距離物体の見掛けの大きさ（見込み角）
この2つが判れば物体の大きさが求められる物体までの距離 L を知る方法
・直接的方法
電磁パルスが戻ってくる
時間から求める（レーダー、レーザー測距など）

三角測量（年周視差など）

・間接的方法

分光データよりドップラーシフトから推定

宇宙の年齢

月を照らしてから光るまでの時間Tを測る。
L=T/2c光は回折現象によりだんだん広がっていく。例えばΦ1mの光は月面上ではΦ140mに（拡がり角はビーム径に反比例）。

https://ja.wikipedia.org/wiki/月レーザー測距実験

コーナーキューブ
どの方向から入射した光でも入射方向に折り返し反射する。

見掛けの大きさ θ を知るには？
遠くのものを観測する道具といえば …

倍率 M=望遠鏡とは対物レンズで観測対象の倒立像をつくりそれを虫眼鏡（接眼レンズ）で観察する機械

倍率Mの望遠鏡は物体の見掛けの大きさをM倍にしてくれる→ 倍率を大きくすれば見掛けの大きさがとても小さい物体でも観測できる（？）

倍率M

は対物レンズの焦点距離を長く、接眼レンズの焦点距離を短くすればすれば計算上いくらでも大きくできるが…

光は波なので点光源でもその像は有限の大きさを持つ分解できる最小の視直径観測できる見掛けの大きさの下限（幾何光学的な像の大きさは）対物レンズ（または主鏡）の口径Dが大きいほど分解能が高い（が分解できる程度以上の倍率は像がぼやけるだけで意味がない）

口径 D の望遠鏡で分解できる最小の見掛けの大きさ θ は大事なので2度書きました…

計算上望遠鏡の口径Dを大きくすれば分解能を上げることができるが諸事情により限界がある。

wikipediaより

口径Dを大きくして分解能を上げることは重力による光学系のたわみ、大気のゆらぎのために限界がある
能動光学系

補償光学系

→ 2光子干渉による見掛けの大きさの計測へ古典的な干渉計の復習

1光子干渉

ビームスプリッタBS1で光を経路Aと経路Bに半々に分ける

BS1

出てくる光の強度

Mach-Zehnder型干渉計

BS2
BS2で経路Aと経路Bを通ってきた光を再び混ぜる

出てきた光子が経路Aを通ったか経路Bを通ったか区別できない→

2つの経路は干渉する
出てくる光の強度

光路長差

今日の本題の2光子干渉

2光子干渉 （強度干渉）
構成は非常に簡単！光源一つと光検出器が二つあるだけ。

光源からの光を2つの検出器で受け光子がほぼ同時に検出されるイベントがおきる頻度を測定する

2光子相関計測

イベント数
光子1が検出器Aで検出され光子2が検出器Bで検出される場合と光子1が検出器Bで検出され光子2が検出器Aで検出される場合が識別できない場合に「2光子干渉」がおきイベントの頻度が変化する（この場合2倍に増える）

検出時間差

「識別できない場合」とは？
光子1
光子2

光子1と光子2が共に検出器Aに向かったとしたとき2つの光子は同時に到着しないといけない（そうでなければ検出時刻から検出されたのが光子1か光子2かわかってしまう）
同様に実際にこの距離の和の差を計算してみると↗となる

2光子干渉が起きる条件：

望遠鏡で分解できる条件

同じ「D」なら同じくらいの分解能「θ」
あとで2光子干渉計と望遠鏡の比較を行う

2光子干渉で識別できる条件

ヤングの2重スリットの干渉実験（1次の干渉）との対比

様々な相対位相で平均化されるので干渉縞は見えない

2つの光源が2つの光源がだった場合だった場合同位相点光源
光源が一つ（普通のヤングの2重スリットの干渉実験）
ならスクリーン上に干渉縞が現れる。

逆位相

2重スリットの代わりに発光体がスリットの位置に2つある場合は相対位相が定まらないため干渉縞（1次の干渉）は観測されない

2光子相関計測だと？
スクリーンの位置に2つの光検出器を置き同時計数を行う（同時刻に検出されるイベントを計数する）。

同時計数○

同時計数×

同時計数×

同時計数×

検出器の間隔が干渉縞の周期の整数倍検出器の間隔が干渉縞の周期の半整数倍

位相A
互いに逆相位相B

このように2つの検出器で同時計数を行うと独立な2つの光源からの光の干渉（2光子干渉）を観測することができる。

同時計数イベント数

2重星の観測への応用？

光源が2つの点光源ではなく発光体の塊の場合2光子干渉はDについて周期的ではなくDが0の近傍で起きる。

同時計数イベント数

☆からの光で2光子干渉が起こるための条件

イベント数

2つの検出器を離していきながら相関計測を行ない時間差0付近の盛り上がりがなくなるときの間隔Dを求める
これから見掛けの大きさ

検出時間差が求まる

ここまでのまとめ☆などの遠くの光源からの光を2つの光検出器で検出する☆の大きさ d☆の見掛けの大きさ（見込み角）θ

検出器1で光子が検出される時刻と検出器2で光子が検出される時刻とは概ね相関がない

検出器Aでの検出時刻 T1
検出器Bでの検出時刻 T2
Δτ = T2 - T1

ただしDが小さい場合には検出時刻の差|Δτ|が小さいイベント数が増える：

中央の盛り上がったところの高さ：gD0
裾野の高さ：gDB
Dが十分に小さいとgD0=2gDBになることが知られている

そこで検出器間の距離Dを変えて計数計測を行いG(D)=gD0/gDBをプロットすると下のようなグラフが得られる

このグラフの盛り上がりの幅ΔDは☆の見込み角θがまとめ終わり

望遠鏡との分解能その他の比較
望遠鏡

2光子干渉計

強度干渉計

・口径と検出器間隔が同じ望遠鏡と強度干渉計とでは分解能は同じくらい・強度干渉計のほうがずっと大きいものが作りやすい
・強度干渉計は大きさ以外の情報はほとんど得られない

最初の使われた2光子干渉計

強度干渉計の例

2つの「光検出器」

Hanbury Brown, R., Davis, J., & Allen, L. R.,"The angular diameters of 32 stars",Mon. Not. R. Astron. Soc. Volume 167 pp 121-136 (1974)

2光子干渉の歴史など
R. Hanbury Brown; R. Q. Twiss"A Test of a New Type of Stellar Interferometer on Sirius"
Nature. 178 (4541): 1046–1048. (1956)↑シリウスの視直径を測定

距離：8.6光年
半径：1.68【Hanbury Brown Twiss効果】と呼ばれている

電波のゆらぎによる（古典的）強度干渉は以前から知られており電波天文学で使われていた。

HanburyさんとBrownさんとTwissさんの3人と思っている人が多いがRobert Hanbury BrownさんとRichard Q. Twissさんの2名である。

2光子干渉計測の今日の利用
単一発光体、少数発光体の識別
現在インターネットでの暗号化通信に使われているRSA暗号の安全性の根拠は大きな整数の素因数分解は「難しい」ということを前提にしている↓
現在の計算機＋アルゴリズムでは桁数を少し増やすだけで素因数分解に要する計算量は爆発的に増大する（←「難しい」ということの意味）↓量子コンピュータ＋Shorのアルゴリズムでは桁数を増やしても計算量はそれほど増えない（量子コンピュータにとっては素因数分解は「難しい問題」ではない）↓
RSA暗号危うし！
↓
物理的に安全性が確保される量子暗号通信を使おう↓
単一光子パルス列を用いる量子暗号通信が現在実用化に最も近い↓単一光子を自在に発生したい↓
単一発光体を用いよう

単一発光体とは（例）量子ドット、（2準位）原子、…

1個励起された単一発光体は短時間内に光子を1個だけ発して基底状態に落ちる
光励起、電子励起等

単一？複数？
デバイス上の好きな場所に単一発光体を1つずつ置きたい
光学顕微鏡では発光体が光っているのはわかるが単一発光体は小さいので解像できない、
電子顕微鏡・AFM等では発光体なのか識別できない

単一発光体を光源としたときの2光子相関【発光体の個数の判別】光子を発した直後は発光体は基底状態にあり再び励起されるまでは次の光子を発することができない
イベント数

1個
検出時間差
イベント数

2個
検出時間差
イベント数

3個
検出時間差

【測定例】 量子ドットの発光

1個

2個"Fluorescence photon measurements fromsingle quantum dots on an opticalnanofiber"

1個

Ramachandrarao Yalla, K. P. Nayak, and K. Hakuta
Center for Photonic Innovations,
University of Electro-Communications
30 January 2012 / Vol. 20, No. 3 / OPTICS EXPRESS 2932

1個