384

ガンマ線スカイシャイン線量高速計算法の開発
Development of Quick Calculation Method for Gamma-Ray Skyshine Dose泰裕
（Yasuhiro Sasaki)＊ 1

佐々木

吉田

至孝（Yoshitaka Yoshida)＊ 1

清水彰直（Akinao Shimizu)＊ 2

宮坂駿一（Shun-ichi Miyasaka)＊ 2

植木紘太郎（Kotaro Ueki)＊ 2

播磨良子（Yoshiko Harima)＊ 2

坂本幸夫（Yukio Sakamoto)＊ 2

黒澤直弘（Naohiro Kurosawa)＊ 2

要約 ガンマ線スカイシャイン線量計算において，1 回散乱近似法による計算コードでは，途中に遮へい体が存在する体系では遮へい体による散乱効果を適切に考慮できないため，実効線量を精度よく評価することができない．そこで，途中に遮へい体が存在する体系においても，より精度よく
高速でガンマ線スカイシャイン線量を評価できるよう，遮へい体透過計算（ビルドアップ線束エネ
ルギー分布法または透過関数法）と大気中の輸送計算（1 回散乱近似法，ラインビームレスポンス法，ビルドアップ係数法）を組み合わせた高速計算法を開発し，モンテカルロ計算コード MCNP による計算およびベンチマーク実験と比較した．
その結果，大気中の輸送計算にラインビームレスポンス法またはビルドアップ係数法を用いた新
しい高速計算法では，1 回散乱近似法計算コードより精度よくスカイシャイン線量を計算することができ，上部遮へい体を有する実験に対して概ねファクター 2 程度の範囲で計算できることを確認した．また計算速度に関しても 1 秒以内で計算でき，高速計算が可能になった．
キーワード

ガンマ線，スカイシャイン，1 回散乱近似法，ラインビームレスポンス法，ビルドアップ係数法

Abstract
Gamma-ray skyshine dose calculation for a system including a shielding object can
not be made with an accuracy sufficient to practical use by using a computer code based on the single
scattering method, since the scattering of gamma-ray in the shielding object cannot be appropriately
taken into consideration. New quick calculation methods, which are consist of combinations of atransport calculation in a shielding object with a transport calculation in air, applicable to skyshine
dose calculations for a system including a shielding object has been developed.
It is confirmed through comparisons with calculations by MCNP and the benchmark experiments,that the new methods using line beam response method or build-up factor method can quickly
provide gamma-ray skyshine dose within 1 second, with an accuracy of factor about two.
Keywords

gamma-ray, skyshine, single scattering method, line beam response method, build-up factor
method

1. はじめに具 体 的 に は，シ ビ ア ア ク シ デ ン ト 解 析 コ ー ド
MAAP(5)を用いて評価したシビアアクシデントの事

原子力安全システム研究所（以下「INSS」とい象進展と，システムに内蔵している炉内蓄積量デーう）では，平成 12 年度より原子力発電所におけるシ

タベースから，発電所内各部の放射線源の状況を解

ビアアクシデント発生時の発電所内線量評価システ

析し，その放射線源の強度ならびに線源位置と従業ムの開発を進めている．(1)〜(4)

員が移動の際に滞在する評価点との間に存在する遮このシステムは，①アクシデントマネジメントのへい壁等の設置状況から，内蔵している遮へい計算

実施，②被災者の救助活動，③故障機器の復旧作業，

コード QAD-IE (6)〜(8) およびスカイシャイン線量計④従業員避難誘導等に伴う，従業員の発電所構内移算コード G33-IE (6)(7)(9) を用いて，直接線およびス

動時の線量評価を行うことができ，被ばく線量を低カイシャイン線線量率を求める．

く抑えるという面からのアクシデントマネジメント

そして，それらの線量率と各評価点における滞在ガイドラインに関する検討等にも活用できるもので時間との積から被ばく線量を評価するもので，線量ある．

の評価においては，適切なアクシデントマネジメン＊１＊２(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所
NPO 法人 放射線線量解析ネットワーク

385

トの実施等に資するため，より精度よい線量評価が計算を行うスカイシャイン線量計算コードを開発し必要であり,かつ多数の線源に対する多数の評価点のた．

線量率を計算する必要があるため，高速に計算できる計算コードが必要である．
ガンマ線スカイシャイン計算に広く用いられる，1回散乱近似法によるスカイシャイン線計算コード（G33-GP2 (6) 等）では，線源点から散乱点に到達する線束として非衝突線束のみを考慮しているため，

表1
遮へい体透過計
算法

することになる．

ビルドアップ線
束エネルギー分布法（BFE 法）

遮へい体が存在する体系に対するスカイシャイン
線量評価手法としては，天井遮へい上面でのガンマ線束の角度・エネルギー分布を 1 次元 Sn計算コード

大気中輸送計算法

コード名

ビルドアップ線
1 回散乱近似法
束エネルギー分
G33-CBFE（G33-GP2R の改良）
布法（BFE 法）

途中に遮へい体が存在する体系では，この遮へい体による散乱効果を考慮できず，実効線量を過小評価開発した高速計算法

透過関数法（TR 法）ANISN (10) 等 で 評 価 し，そ の 線 束 を 点 線 源 と し てラインビームレスポ
ンス法（LBRF 法）
ビルドアップ係数法（BF 法）
ラインビームレスポ
ンス法（LBRF 法）
ビルドアップ係数法（BF 法）

FSKY

FSKY-TRG33 等の 1 回散乱近似法で計算する方法や，遮へい体の透過計算に関して ANISN やモンテカルロ法等を用いてガンマ線輸送計算を行い，透過したガンマ

3. 遮へい体透過計算法

線を実効点線源として，大気中の輸送計算をモンテ
カルロ法に基づくラインビームレスポンス関数を用

3.1

透過関数法（TR 法）

いて行う方法などが開発されているが，計算に要する時間やコードの取り扱い等の点から，多数の評価
点に対する計算を行う必要がある線量評価システム

遮へい体を透過したガンマ線のエネルギー・角度
分布を図 1 に示す計算体系について行う．

での活用は難しい．
また，INSS では，線源点から散乱点に到達する
Z軸

線束にビルドアップ係数を乗じることにより，近点
空気におけるスカイシャイン線量を補正する G33-IE を開

ガンマ線
（E,ω）
ρ

発している．しかしながら，G33-IE による評価でも，遮へい体による散乱効果を補正したことにより，

遮へい体（均質平板）

厚さ Z

近距離でのスカイシャイン線量は改善できるものの，遮へい体での散乱によるエネルギースペクトルおよθ 0 （ω0= cosθ0）び角度分布の変化を取り入れていないため，遠距離
点線源（エネルギー E0）

では 1 桁以上過大評価することがある．
そこで，精度よく，かつ高速で計算できる新しい
ガンマ線スカイシャイン線量計算法を開発すること

図1

平板遮へい体のガンマ線透過計算体系を目的とした．
遮へい体は厚さ Z の均質平板，点線源からのガンマ

2. 高速計算法の概要

線の角度分布は平板に垂直な軸に対して回転対称とし，ガンマ線の方向と Z 軸のなす角度θ0 の余弦を高速計算法の開発に当たっては，遮へい体の透過ω0とする．点線源からエネルギー E0，方向ω0に放計算および大気中の輸送計算の両方について，計算出されたガンマ線流の強度を J0(E0,ω0)とする．こ

精度と計算速度の両立を図る観点から検討を行い，の時，平板遮へい体の上面におけるガンマ線流強度

遮へい体での散乱によるエネルギースペクトルまたを J (E, ω, ρ)とする．ここでρは平板上面におけは角度分布の変化を考慮し，高速で大気中の輸送計

るＺ軸からの距離を表す．

算を行う評価手法として，表 1 に示す組み合わせでこのガンマ線流を計算するに当たり，次式で表さ386

れるガンマ線流強度分布 J(E, ω, ρ)の平板上面でBFE ( E , X ; E0 ) = φ ( E , X ; E0 ) φ0 ( X ; E0 )の積分値に着目した．

J ( E , ω ) = 2π ∫

ρ max

0

d ρρ J ( E , ω , ρ )ここで，φ(X ; E0)は距離 X の点における非衝突
2線束で,解析的にφ0(X ; E0)＝ exp(−Σ(E0)X)/4 π X

ここでρmaxは遮へい体平板の半径を表す．このガと表される．ここで，Σ(E0)は遮へい物質のエネル

ンマ線流強度は線源からのガンマ線強度に比例する

ギー E0のガンマ線に対する巨視的全断面積である．
ま た，ビ ル ド ア ッ プ 線 束 縮 約 エ ネ ル ギ ー 分 布

ので次式のようになる．

J ( E , ω ) = ∫ d ω ’∫ dE ’T ( E , ω E ’, ω’; Z ) J 0 ( E ’, ω ’)
1

E0

0

0

（condensed buildup flux energy spectrum : CBFE）
は，BFE(E, X ; E0)の縮約エネルギー群での積分値として次式で表される．

ここで，関数 T(E, ωE0, ω0 ; Z)を平板遮へい体のガンマ線透過関数と呼ぶ．

CBFE ( En , X ; E0 ) = ∫ dEBFE ( E , X ; E0 )n

IE（invariant embedding）法 (11)(12) に基づくと，
平面方向に無限（ρmaxが無限）の均質平板の透過関∫数を高速で計算することが可能であり，エネルギー

ここで，積分記号 n dE は縮約エネルギー群の第 nに関して多群近似，角度変数に関して角度分点近似

群における積分を，Enは第 n 群の代表エネルギーをに基づき，以下の透過関数を計算した．

表す．

(

Tn ,m (ωi , ω j ; Z ) = ∫ dE ∫ dE0T E , ωi E0 , ω j ; Z
n

m

) ∆E

m

∫

ここで， n dE はエネルギー群 n における積分を，

これを IE 法に基づいて計算を行い，コンクリー
ト 4 種，空気 2 種，鉄に対して 95 エネルギー群，15
角度分点に対する BFE データベースを作成した．
計算結果の例として，コンクリート A，線源エネル
ギーが 1.25MeV の BFE を図 2 に示す．

またΔ Em はエネルギー群 m のエネルギー幅を表す．

さらにこの BFE データベースをエネルギー 18 群に縮約した CBFE データベースを作成し，G33 の改計算においては，エネルギーに関して線源エネル

良，ラインビームレスポンス法およびビルドアップ

ギーを第 1 群とする 95 群を，また角度変数ωに関し係数法に基づくスカイシャイン高速計算コードで使て範囲 0 ≤ ω ≤ 1 における 15 分点のガウスの積分公用できるようにした．

式を採用した．
さらに，95 群 15 角度分点で計算された透過関数
1.0E+04

Tn, m(ωi, ωj ; Z)をエネルギー 18 群に縮約して，ラに基づくスカイシャイン高速計算コードで使用できるようにした．

3.2

ビルドアップ線束エネルギー分布法（BFE 法）Buildup Flux/MeV

インビームレスポンス法およびビルドアップ係数法

1.0E+03

1mfp

2mfp

3mfp

4mfp

5mfp

6mfp

7mfp

8mfp

9mfp

10mfp

1.0E+02
1.0E+01
1.0E+00
1.0E−01
1.0E−02
1.0E−030.0

遮へい物質の無限均質体系において，エネルギー
E0のガンマ線を放出する点等方線源がある場合，線源からの距離 X の点におけるガンマ線束エネルギー

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

Energy (MeV)

図 2 ビルドアップ線束エネルギースペクトル（コンクリート A，線源エネルギー 1.25MeV）分布をφ(E, X ; E0)とする．このとき，ガンマ線ビ
ルドアップ線束エネルギー分布（buildup flux energy spectrum :BFE）は次式で定義される．

図 2 に見られるように，コンクリートを透過したガンマ線のエネルギー分布は約 0.1MeV にピークを

387持っている．先に述べた G33-IE では，コンクリー
トを透過した全てのガンマ線が線源エネルギーと同

CBFE ( E j , xshield ; Ek ) =じ 1.25MeV のエネルギーを持つと仮定しているのΦ ( E j , xshield ; Ek )

Φ uncollided ( xshield ; Ek )で，遠距離でのスカイシャイン線量を過大評価した

Φ(Ej,xshield ; Ek)：g 線束エネルギー分布

ものであり，コンクリート透過線のエネルギー分布

Φuncollided(xshield ; Ek)：非衝突 g 線束を考慮することにより，その過大評価の改善が期待

xshield：遮へい体透過厚さ（mfp）

される．

Ej,Ek：代表エネルギー（MeV）
j, k： エネルギー群インデックス，j, k = 1 〜 18

4. 大気中輸送計算法
G33-CBFE では，この CBFE を用いて,線源から

4.1

G33 コードの改良

遮へい体を透過して散乱点に到達するガンマ線束を
次式のように補正した．

1 回散乱近似法によるスカイシャイン線計算コー
ド G33-GP2R(6)(13)では，線源点から散乱点に到達すΦ(Ej,r) =る線束として非衝突線束のみを考慮しているため，途中に遮へい体が存在する体系では，この遮へい体

18

×∑ S ( Ek )CBFE ( E j , xshield ; Ek )による散乱効果を考慮できない．
そこで，線源点から散乱点に到達するガンマ線束に遮へい体による散乱効果を考慮するため，遮へい体による散乱効果にエネルギースペクトルの変化を取り込んだ BFE データベースを基に散乱点に到達するガンマ線束を補正することとし，一回散乱線計1
exp  −∑ µi , j xi 
4π r 2 ik =1

ただし， r = ∑ xi ，また S(Ek)は線源の強度である．

i

また，G33-GP2R に CBFE ライブラリーを組み込
むに当たり，以下の機能を整備した．

算コード G33-GP2R に CBFE ライブラリーを組み込①遮へい材コード入力機能

んだ G33-CBFE を作成した．

② 微 小 散 乱 領 域 毎 の 遮 へ い 材 透 過 厚 さ（xshield(mfp)）算出機能

3.2 節で述べたように，図 3 に示す散乱体系において，線源エネルギー Ek に対する，18 群に縮約さ③ CBFE を適用する遮へい材領域判断機能れた CBFE は，線源点と散乱点を結ぶ透過線上で，散乱点への線源入射エネルギー Ej（MeV）と遮へい
体透過厚さ xshield(mfp）に依存した次式で表される．

4.2

ラ イ ン ビ ー ム レ ス ポ ン ス 法 (LBRF
法)

4.2.1 ラインビームレスポンス関数に基づくスカ
イシャイン線量高速計算コードの作成

散乱点
線源入射エネルギー
Ejr(cm)xshield(mfp)

遮へい体

特定のエネルギーを持ったガンマ線源から空気中に特定の角度で放出されたガンマ線が，測定点に到達する線束を前もって計算しておき，離散的な計算
結果を距離を変数とした近似式で置き換えることにより測定点でのスカイシャイン線量が得られる．
点線源から一方向に空気中に放出されたガンマ線が多数回散乱して測定点に到達した線量を，モンテ

線源点

カルロ法を用いて計算し，線源エネルギー，放出角，

線源エネルギーEk

線源からの距離を変数として算出した関数をライン

図3

散乱領域の考え方

ビームレスポンス関数（line beam response function: LBRF）という．
また，垂直軸に対し一方向に放出されたガンマ線

388

が多数回散乱して測定点に到達した線量は，線源とた，線源強度は OP 方向に 1 個とする．R(E0,X,

測定点間を結ぶ距離を半径とした円周上で同じ線量Φ)は LBRF である．

になる．これをラインビームレスポンス関数に対し

Zてコニカルビームレスポンス関数（conical beam re-Psponse function: CBRF）といい，LBRF を線源からの放出角とエネルギーに対して積分することによって得られる．建屋から空気中に放出されるガンマ線

θが，エネルギー，放出角度について線源にたてた垂直軸に対し対称である場合は，スカイシャインの計
算をするのに CBRF を用いた方が便利である．

Φ

そこで，CBRF に基づいてスカイシャイン線量をO

高 速 に 計 算 す る 計 算 コ ー ド FSKY，お よ びφFSKY-TR を作成した．
計算コード FSKY は以下の二つのデータベースにY

X

基づいて，上部遮へい体がある場合のスカイシャイ

X

ン線量を内挿計算により高速に計算するものである．

図4

FSKY-TR は，下記の CBFE データベースの代わ

CBRF の計算体系

りに平板遮へい体の透過関数をファイルとして搭載
つぎに，線源より放出される光子の方向が Z 軸に使用するものである．
① CBFE データベース

関して回転対称で上向きのコニカルビーム線源に対上部遮へい体の透過ガンマ線のエネルギー分布

して，X 軸上の点 X における線量を求めるものとに関するデータで，その概要は 3.2 節に示した．

し，線源強度分布を f(ω)とする．ここで，② CBRF データベース
水平面に垂直な軸（Z 軸）に関して回転対称性

ω＝ cos θ．ただし，

0

このコニカルビームに対して，X 軸上の点 X におを持つ点線源に対するスカイシャイン線量

R ( E , X , ω ) が CBRF である．ここで，E は線

1∫ f (ω ) d ω = 1 ．

けるスカイシャイン線量率を求めると
1

2π

0

0

1

源エネルギー，ωは放射線ビームの Z 軸となす

∫ dω f (ω )∫ dϕ R ( E , X , Φ ) 2π = ∫ f (ω )R ( E , X , ω ) dω角度の余弦，また X は線源から線量測定点までとなる．

の水平面上の距離である．

0

0

0

ここで，Z 軸に関する対称性を考慮するとR ( E0 , X , ω ) = ∫ dϕ R ( E0 , X , Φ ) π
π

4.2.2

CBRF データベースの作成

CBRF データベースはモンテカルロ計算コード0となり， R ( E0 , X , ω ) が角度ωの CBRF である．こEGS4 (13) を用いて計算され (15)〜(17)，Harima によっの関数を LBRF に基づいて，角度 ϕ による積分を数て提案された 4 パラメータ近似式(18)を用いて求めら

値的に行い，以下の条件でデータベース化した．

れた LBRF(19)に基づいて，次のように計算した．

CBRF の計算例を図 5 に示す．

空気の無限均質媒質中に点線源がある体系を対象①線源エネルギーは，18 エネルギー群構造の各群とし，点線源の位置を原点とする．線源からの光子の平均エネルギーとする．（ただし，LBRF はの放出方向はベクトル OP で表され，球座標系で( r,θ , φ ) とし，測定点は X 軸上にあるものとする．

線源エネルギーが 0.1MeV 以上でしか計算され計算体系を図 4 に示す．ベクトル OP と X 軸のなす以上に限定）

角度をΦとすると， cos Φ = sin θ cos ϕ と表される．
X 軸上の点 X の線量率を R(E0,X,Φ)とする．ここで，E0 は線源からの光子のエネルギーである．まていないので，群の平均エネルギーは 0.1MeV②角度ωは，範囲0CwC1におけるガウスの積分公式に基づく 15 分点とする．
③距離は，LBRF と同じく 10m 〜 2000m の 24 点389

透過関数を使う FSKY-TR では

1.0E−16

線量(R/photon)

1.0E−17

10m

20m

50m

80m

100m

200m

300m

400m

500m

1 15
∑ w jTn,m (ωi , ω j ; X sld ) S0 ( E0m , ω j )ωi j =11となる．ここで，右辺 のはガンマ線流（current）
wi
をガンマ線束（flux）に変換するための係数である．
S ( En , ωi ) =1.0E−18

1.0E−194.3

1.0E−20

1.0E−21
0.0

0.1
.

0.2

0.3
.

0.4

0.5
.

0.6

0.7
.

0.8

0.9
.

1.0

ビルドアップ係数法（BF 法）

4.3.1 ビルドアップ係数法の概要

ω＝COSθ

図 6 に示すように，等方（全方向）点線源に対す

図 5 CBRF の計算例
（線源エネルギー：1.25MeV）

る水平面上の線量を求める問題は，1 次元体系におけるボルツマン輸送方程式を解くことであり，モ−
メント法，積分方程式に基づく方法および IE 法等の決定論的計算方法により信頼できる計算結果が得

4.2.3

スカイシャイン線量の計算方法

られており，ビルドアップ係数としてデータベースが作成されている．

計算コード FSKY および FSKY-TR では，CBRFに基づきスカイシャイン線量を以下のように計算する．
点線源からエネルギー En，角度ωi で放出されるガンマ線の強度を S(En,ωi)とすると，スカイシャ
イン線量は（1）式で与えられる．
18

15

R ( X ) = ∑ ∑ R ( En , X , ωi ) wi S ( En , ωi )(1)

n =1 i =1

図6

等方（全方向）点線源

ここで，エネルギー En は 18 群中の第 n 群に，角度ωiは 15 分点の第 i 分点に属するものとし，wiは角度分点ωiに対する重みとする．また，R(E n, X, w j)

一方，スカイシャイン問題では，空気の無限体系

は入力で指定した距離 X に対する CBRF で，CBRF

において，図 7 に示すように，等方（上向き）点線

データベースを用いて内挿計算で求めるものとする．

源に対する水平面上の線量を計算する．この計算でいま，遮へい体による散乱での扱いを考慮して，は，2 次元体系においてボルツマン輸送方程式を解

点線源から放出されるガンマ線の線源エネルギーをくことになり，現在のところ，信頼できる計算方法

E0m，角度をωj，その強度を S0 (E0m,ωj)と表すこ

はモンテカルロ法しかない．

ととする．
上部遮へい体がない場合は，ωi＝ωjであり，したがって，等方（全方向）点線源に対する水平面上の線量を，図 7 に示すような等方（上向き）点
線源に対する水平面上の線量に変換することが出来S ( En , ωi ) = S ( En , ω j ) = δ nm S0 ( E0 m , ω j )れば，高速でかつ精度の良いスカイシャイン計算がとなる．ここで，δnmはクロネッカーのデルタであ可能となる．

る．
また，上部遮へい体がある場合，CBFE を利用す
る計算コード FSKY では，ωi＝ωjと仮定するので，
S ( En , ωi ) = S ( En , ω j ) = CBFE ( En , X sld ω j , E0 m ) S0 ( E0 m , ω j )となる．ここで，Xsldは遮へい体の厚さを表す．

図7

等方（上向き）点線源

390

そこで，以下の式により等方（上向き）点線源に

1.0E+02

対する水平面上の線量に変換する．
（等方（上向き）点線源に対する線量）＝（等方（全方向）点線源に対する散乱線線量）
これを式で表すと以下のようになる．

ω＝0.031

ω＝0.215

ω＝0785

ω＝0.924

ω＝1.0

3.0

5.0

7.0

ω＝0.501.0E+01

線量比＋（等方（上向き）点線源に対する非衝突線線量）

ω＝0.006

1.0E+00

K+
Riso( E0 , X ) = ( B( X ; E0 ) − 1)  0 2 exp(−Σ ( E0 ) X 
 4π X

1.0E−01
0.0
.

1.0

2.0

4.0

6.0

8.0

9.0

10.0

線源エネルギー（MeV）

K0
exp ( −Σ ( E0 ) X )+2π X 2

図8

非等方性係数の例（X=100m）

ここで，R +
iso(E0, X)は等方（上向き）点線源（エネルギー E0）に対する水平面上の点線源からの距離

4.5

X における線量，B(X;E0)はビルドアップ係数，K0

4.0
3.5

に対する値，Σ(E0)は空気の巨視的全断面積であ3.0

る．
さらに，等方（上向き）点線源に対する線量を，

線量比

はガンマ線束から線量への換算係数のエネルギー E0

ω＝0.006

ω＝0.031

ω＝0.215

ω＝0.785

ω＝0.924

ω＝1.0

300

500

ω＝0.50

2.5
2.0
1.5

コニカルビーム線源に対する線量に換算するため非1.0等方性係数 H(E0,X,ωi)を導入した．非等方性係数0.5は次のように定義される．

0.0
0

100

200

400

600

700

800

900

1000 1100

距離（ｍ）

非等方性係数＝

図9

非等方性係数の例（E0＝ 0.125MeV）（角度ωiのコニカルビーム線源に対する線量）/（等方（上向き）点線源に対する線量）
4.2.2 節で導入した CBRF に基づくと，非等方性

4.3.2 ビルドアップ係数法計算コードの作成

係数は次式で与えられる．

H ( E0 , X , ωi ) = R ( E0 , X , ωi )ビルドアップ係数法に基づくスカイシャイン線量15∑ w R ( E , X ,ω )
k =1

k

0

k

非等方性係数の計算例として，距離 100m におけ

高 速 計 算 は，4.2 節 で 作 成 し た FSKY お よ び
FSKY-TR に入力により計算方法を指定することにより選択できるようにした．

る非等方性係数を線源エネルギーおよび角度ωiの関計算式は，4.2.3 節の(1)式において，以下のよう数として図 8 に，線源エネルギーが 0.125MeV の場にR(E n, X, w i)を H(En, X, ωi)Riso (En,X)に置き合の非等方性係数を距離および角度ωiの関数として換えたものになる．

図 9 に示す．これらの図より CBRF に比べて変数
E0,X,ωiに対する変動幅が小さく，内挿または外挿計算が容易となる．

+

18

15

+
R( X ) = ∑ ∑ H ( En , X , ωi ) Riso
( En , X ) w i S ( En , ωi )n =1 i =1

計算コード FSKY では，以下の三つのデータベースに基づき線量計算を行う．
① ビルドアップ係数データベース② 非等方性係数データベース（CBRF データベースに含まれる）③ 遮へい体に対する CBFE データベース
また，計算コード FSKY-TR は以下の三つのデー
タベースに基づいて計算を行う．

391① ビルドアップ係数データベース

源エネルギーに対しては，MCNP よりも 10 〜 30％② 非等方性係数データベース（CBRF データベー

程度過小評価になる傾向がある．また，BF 法ではスに含まれる）③ 遮へい体に対する透過関数データ

線源エネルギー 5MeV に対しても 15 〜 20％程度過小評価となっている．

二つの計算コードは共に，データベースに基づい上記の LBRF 法，BF 法と MCNP 計算値の差は，て内挿計算によりスカイシャイン線量を計算するもLBRF 法，BF 法の基となっている EGS4 と MCNP

ので，パソコンにより瞬時（1 秒以下）の計算が可との差である．従って 30％程度の差は，減衰の大き能である．

いガンマ線輸送計算におけるモンテカルロ計算の誤差の範囲内である．

5. 高速計算コードの検証

また，1 回散乱近似（G33）法では線源エネルギーによらず他の計算法による値よりもさらに過小評価

3 節および 4 節で述べたスカイシャイン線量高速になっており，しかも線源からの距離が離れるほど計算コードについて，ベンチマーク体系における大その程度が大きくなっている．これは散乱角が大き

気中のガンマ線輸送計算に関する高速計算コードにな体系で過小評価する 1 回散乱近似による誤差によよる計算値を，MCNP4C (20) による計算値と比較，るものと考えられる．

検討することにより精度評価を行った．
1.6

学のベンチマーク実験 (21)(22) における上部遮へい体

1.4がない場合，および上部コンクリート遮へい体があ1.2る場合（遮へい体の厚さは 21.0cm および 42.8cm）

1.0の測定値との比較および対応する MCNP4C による

対MCNP比また，実験に基づく検証として，カンザス州立大

計算値との比較により精度評価を行った．

LBRF(100m)
LBRF(500m)
LBRF(900m)

BF(100m)
BF(500m)
BF(900m)

3

4

G33(100m)
G33(500m)
G33(900m)

0.8
0.6
0.4

5.1

0.2

ベンチマーク体系による検証

0.0
0

1

2

5

6

線源エネルギー(MeV)

点線源から放出される放射線の角度分布について，
図 10

大気の無限媒質中に設定した水平面に対して上向きに等方の場合と水平面に垂直の場合の 2 つのケース

垂直点線源に対する空気吸収線量率(１)（LBRF：ラインビームレスポンス法，
BF：ビルドアップ係数法，G33：1 回散乱近似法)

を対象に，線源エネルギーについては EGS4 を用いて LBRF が 計 算 さ れ て い る 0.1MeV 以 上 の 7 点

1.6
1.4

を用いて計算を行い，MCNP4C を用いた計算値と比

1.2

較した．

1.0

5.1.1

垂直点線源に対する評価

対MCNP比

（5.0MeV 〜 0.125MeV）を対象に，高速計算コード

LBRF(5.0MeV)
LBRF(1.25MeV)LBRF(0.125MeV)

BF(5.0MeV)
BF(1.25MeV)
BF(0.125MeV)

G33(5.0MeV)
G33(1.25MeV)
G33(0.125MeV)

0.8
0.6
0.4

垂直点線源に対する空気吸収線量率の高速計算

0.2

コードによる計算値の MCNP 計算値に対する比を，0.00

エネルギーに対してプロットしたものを図 10 に，また，線 源 エ ネ ル ギ ー が 5.0MeV，1.25MeV，

200

400

600

800

1000

1200

線源からの距離(m)

線源からの距離 100m,500m,900m について，線源
図 11

垂直点線源に対する空気吸収線量率(２)（略号は図 10 と同じ）

0.125MeV の場合について，線源からの距離に対してプロットしたものを図 11 に示す．

5.1.2 等方上向き点線源に対する評価

ラ イ ン ビ ー ム レ ス ポ ン ス（LBRF）法，ビ ル ド
アップ係数（BF）法では，0.375MeV よりも低い線

等方上向き点線源に対する空気吸収線量率の高速392

計算コードによる計算値の MCNP 計算値に対する

5.2

ベンチマーク実験による検証

比を，線源からの距離 100m,500m,900m について，
線源エネルギーに対してプロットしたものを図 12

昭和 52 年度に「スカイシャイン線量評価法確立のに，また，線源エネルギーが 5.0MeV，1.25MeV，ための調査研究」の一環として東京電力㈱,中部電力

0.125MeV の場合について，線源からの距離に対し㈱，中国電力㈱および日本原子力発電㈱がセンチュてプロットしたものを図 13 に示す．

リー・リサーチ・センターを通じて米国のラディ

垂直点線源に比べて評価精度はよくなっており，

エーション・リサーチ・アソシエイツに委託し，原0.575MeV 以 上 の 線 源 エ ネ ル ギ ー に 対 し て は，

子力安全研究協会・原子力施設散乱放射線挙動専門

LBRF 法，BF 法は概ね 5 〜 10％程度の誤差になっ委員会によってその実験結果がまとめられた，図 14ている．G33 では線源エネルギーが低くなるにつれに示すカンザス州立大学のベンチマーク実験解析体

線源から離れた地点で過大評価となっている．

系を対象に，高速計算コードを用いてスカイシャイ

空気の無限均質体系で等方上向き点線源がある場
合のスカイシャイン線量の計算では，その精度が良

ン線量の計算を行い，測定値および MCNP による計算値と比較した．

く評価されているビルドアップ係数に基づく BF 法が正確であり，その計算誤差は約 10％以下である．
上部遮へい体がある場合

従って，上記の BF 法と MCNP による計算値の差
は，使 用 し た ガ ン マ 線 の 断 面 積 に よ る 差 お よ び
MCNP の計算誤差によるものと推定される．

コンクリート遮へい
21.0 or 42.8
約150°
線源
229

1.6

LBRF(100m)
LBRF(500m)
LBRF(900m)

1.4

BF(100m)
BF(500m)
BF(900m)

測定点
249φ

100

G33(100m)
G33(500m)
G33(900m)

単位:cm

1.2

対MCNP比

198

91.4

1.0
0.8

図 14

ベンチマーク実験解析体系(21)(22)

0.6
0.4
0.2
0.0
0

1

3

2

4

5

6

5.2.1 上部遮へい体がない場合の評価

線源エネルギー(MeV)

図 12

等方上向き点線源に対する空気吸収線量率(１)（略号は図 10 と同じ）

上部遮へい体がない場合の測定値と計算値との比
較を図 15 に示す．MCNP と測定値は 5 〜 15％程度の誤差でよく一致している．LBRF 法および BF 法
では近距離のところで 20％程度過小評価，線源から1.6

LBRF(5.0MeV)
LBRF(1.25MeV)LBRF(0.125MeV)対MCNP比1.4

BF(5.0MeV)
BF(1.25MeV)
BF(0.125MeV)

G33(5.0MeV)
G33(1.25MeV)
G33(0.125MeV)

離れるにつれて 10％程度過大評価となる．

1.2

また，G33 法では近距離で 30％程度過小評価，遠1.0

距離で 25％程度過大評価となるが，いずれの計算方

0.8法でも測定値との差は± 30％程度である．また，

0.6

MCNP とも比較的よく一致する．

0.4

上部遮へい体がない場合に高速計算法が比較的よ0.2

い精度で評価できるということは，空気の無限体系

0.0
0

200

400

600

800

1000

1200

線源からの距離(m)

図 13

等方上向き点線源に対する空気吸収線量率(２)（略号は図 10 と同じ）での等方上向き点線源に対するスカイシャイン空気
吸収線量が，高速計算法と MCNP とでよく一致す
ることとも整合している．

393

直点線源に対する評価で述べたように，散乱角が大

計算値／測定値

2.01.8

きい体系で過小評価する 1 回散乱近似法特有の誤差1.6が表れていると考えられる．図では INSS で開発し1.4

た G33-IE による評価も示しているが，散乱によるエ1.2

ネルギースペクトルの変化を考慮していないため，

1.0
0.8

MCNP

0.6

LBRF

0.4
0.2

遠方で過大評価となっており，距離に伴うスカイ

BF

シャイン線量の低下傾向が，測定値や他の計算法とG33は明らかに異なったものとなっている．ただし，

0.0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

線源からの距離(m)

図 15

ベンチマーク実験スカイシャイン線量（上部コンクリート遮へいなし）（MCNP：MCNP4C，他の略号は図 10 と同じ）

G33-IE と比較すると，G33-CBFE は散乱によるエネ
ルギースペクトルの変化を考慮しているため，距離に伴う線量低下傾向は改善されている．

2.0
1.8

5.2.2

上部遮へい体厚さ 21.0cm の場合の評価

上部遮へい体厚さが 21.0cm の場合の測定値と計算値との比較を図 16 に示す．

計算値／測定値

1.6
1.4
1.2
1.0
0.8
0.6

MCNP
LBRF-BFE
BF-BFE
G33-IE0.4

なお，図の凡例で LBRF-BFE，BF-BFE となって0.2

いるのは大気中の輸送計算をそれぞれ LBRF 法，

0.0
0

100

200

300

BF 法で行い，遮へい体の透過計算を BFE 法で行っていることを示す．同様に LBRF-TR，BF-TR は遮
へい体の透過計算を TR 法で行っていることを示し

400

500

600

LBRF-TR
BF-TR
G33-CBFE

700

800

線源からの距離(m)

図 16 ベンチマーク実験スカイシャイン線量（上部コンクリート遮へい厚さ 21.0cm）ている．また，G33-CBFE は大気中の輸送計算を 1
回 散 乱 近 似 法，遮 へ い 体 の 透 過 計 算 を BFE 法 で行っており，G33-IE は INSS が改良したビルドアッ
プファクターを遮へい体の透過計算に用いるもので5.2.3 上部遮へい体厚さ 42.8cm の場合の評価ある．
MCNP と測定値は 10 〜 20％程度の誤差でよく一致している．ガンマ線の遮へい体透過問題に TR 法
を 用 い て い る FSKY-TR（LBRF-TR,BF-TR）は，線源に近いところで 20％程度過小評価，線源に遠い

上部遮へい体厚さが 42.8cm の場合の測定値と計算値との比較を図 17 に示す．
MCNP と測定値との比較では，30 〜 50％の過大評価となっている．

ところでは 40％程度過大評価となっている．また，ガンマ線の遮へい体透過問題に TR 法を用いてい

MCNP と 比 較 す る と，近 距 離 で -20％，遠 距 離 でる FSKY-TR（LBRF-TR, BF-TR）は，近 距 離 で+10％程度測定値との差が拡大しており，遮へい体30％程度過小評価となっている．

透過線の線量を過小評価する傾向が見られる．

ガンマ線の遮へい体透過問題に BFE 法を用いてガンマ線の遮へい体透過問題に BFE 法を用いてい る FSKY（LB-BFE, BF-BFE）で は，30 〜 50％

い る FSKY（LBRF-BFE, BF-BFE）で は，30％ 〜程度過大評価する傾向が見られるが，MCNP との差

100％程度過大評価となっており，BFE 法は遮へいは小さくなっている．

体透過線の線量を過大評価する傾向が見られる．
また，G33-CBFE では近距離での過小評価が見られる．これは，線源からの放出角によって遮へい体を透過する距離が変わるため，透過の際の減衰が比較的少ない垂直上方成分が多くなり，5.1.1 節の垂G33 をベースにした G33-CBFE，G33-IE はともに過小評価が著しいが，これは上部遮へい体厚さが21.0cm の場合と同様である．

394

6. まとめ

2.0
1.8

計算値／測定値

1.6

6.1

1.4
1.2

ガンマ線スカイシャイン線量高速計
算コードの作成

1.0
0.8

IE 法に基づいて作成されたビルドアップ線束エネ

0.6

MCNP
LBRF-BFE
BF-BFE
G33-IE

0.4
0.2

LBRF-TR
BF-TR
G33-CBFE

0.0
0

100

200

300

400

500

600

700

800

線源からの距離(m)

図 17 ベンチマーク実験スカイシャイン線量（上部コンクリート遮へい厚さ 42.8cm）

ルギー分布データベースを元に，透過ガンマ線束縮約エネルギー分布（CBFE）データベースを作成し，これを用いてスカイシャイン線量計算を行うよう 1
回散乱スカイシャイン線量計算コード G33-GP2R を改良して G33-CBFE を作成した．
また，モンテカルロ計算コード EGS4 で計算されたラインビームレスポンス関数（LBRF）または既存のビルドアップ係数データベースと CBFE データ

5.2.4

遮へい体透過線計算の評価

ベースを用いてスカイシャイン線量計算を行う計算
コード FSKY を作成した．

実験体系に対する遮へい体透過線分布の計算に関さらに，IE 法を用いて平板遮へい物を透過したガ

して，平板遮へい体の透過関数に基づく TR 法は透

ンマ線のエネルギー・角度分布を表す透過関数を計

過線量を過小評価し，また，遮へい物質の無限体系

算し，これと LBRF データまたはビルドアップ係数

でのエネルギー分布に基づく BFE 法は過大評価しデータベースを用いてスカイシャイン線量を計算すていることが明らかになった．

る計算コード FSKY-TR を作成した．

これは，図 14 に示すベンチマーク実験解析体系において，TR 法による計算では，線源から上部遮へい体への入射線は，図の 150 度の開き角度（平板に6.2

ガンマ線スカイシャイン線量高速計
算コードの検証

垂直な軸とのなす角度は 75 度）の範囲の放射線しか考慮していない．一方，実際には，180 度の開き角作成した計算コードを用いてスカイシャインベン

度（垂直軸とのなす角度は 90 度）で線源から放射さチマーク計算体系およびベンチマーク実験体系につれ，側壁で散乱された後上部遮へい体に入射する放いて計算を行い，MCNP4C による計算値およびベン射線が存在する．MCNP 計算においても，線源からチマーク実験値と比較することにより高速計算コー

180 度の開き角度で放射されるものとし，側壁によドの精度および計算速度の検証を行った．

る 散 乱 を 考 慮 し て い る．従 っ て，TR 法 は 実 験 や
MCNP と比べ，遮へい体透過線量をやや過小評価し6.2.1 ベンチマーク計算体系ているものと考えられる．
また，BFE 法による計算では，線源の下部にもコラインビームレスポンス法およびビルドアップ係

ンクリートが存在する無限体系を想定し，また線源

数法は，等方上向き点線源ならびに垂直点線源に対からは下方向にも放射線が放射されるものとしていして MCNP とほぼ同等の精度でスカイシャイン線

る．従って，BFE 法は，下方向に放射され，下部の量の計算ができる．

コンクリートで反射された後，上方向に透過する放G33 では，等方上向き点線源に対しては MCNP と射線の線量を含めて計算している．実際には，線源同等の計算精度で計算可能であるが，垂直点線源にの下部には鉛の遮へい体があり，その反射は微少と対しては高い線源エネルギーのガンマ線によるスカ推定される．また，MCNP の計算では，線源より下

イシャイン線量を著しく過小評価（MCNP 計算値の方向の放射線の放出はないものとしている．従って，

約 1/5）するため，垂直点線源への適用は適切ではBFE 法は遮へい体透過線量を過大評価しているもの

ない．

と考えられる．

395

カンザス州立大学におけるベンチマーク実

6.2.2

験体系

Vol.8, p.174 (2001).
(２) 吉田至孝，入江隆，郡山民男，工藤清一，西村
和哉，“シビアアクシデント時従業員被ばく線

天井遮へいがない場合は，3 つの高速計算法による ス カ イ シ ャ イ ン 線 量 計 算 値 は，測 定 値 お よ び
MCNP 計算値と誤差約 30％以内で比較的よく一致する．
天井遮へいがある場合は，G33-CBFE では測定値と比べて著しい過小評価（計算値／測定値は 0.2 〜0.45）となった．したがって，天井遮へいのある体系への適用は適切ではないと考えられる．

量評価手法の検討,” 日本原子力学会和文論文
誌，Vol.1, pp.85-95 (2002).
(３) 恩田隆司，吉田至孝，工藤清一，西村和哉，“シビアアクシデント時原子力発電所内線量評
価システムの改良,” INSS JOURNAL, Vol.10,
p.241 (2003).
(４) 佐々木泰裕，南則敏，吉田至孝，“シビアアク
シデント時原子力発電所内線量評価システムの天井遮へいがある場合の FSKY による計算値は，

改良―線量率換算係数の導入とアクセスルート

測定値および MCNP 計算値と比べて 30％〜 100％

編集機能の追加―,” INSS JOURNAL, Vol.13,

過大評価となる．これは，遮へい体透過計算に用い

p.296 (2006).

ている BFE 法が無限体系を想定しているため，線源より下方で反射されるガンマ線を過大に評価して(５)“MAAP4 Modular Accident Analysis Program
Userʼs Manual,” EPRI (1994).

いるためと考えられる．また，BFE 法は平板遮へい(６) Y. Sakamoto, S. Tanaka,“QAD-CGGP2 AND

体だけでなく実機のような球形の遮へい体にも容易

G33-GP2: REVISED VERSIONS OF QAD-に適用可能である．

CGGP AND G33-GP,” JAERI-M 90-110,Japan

天井遮へいがある場合の FSKY-TR による計算値

Atomic Energy Research Institute, (1990).

は，測定値と比較的よく一致（計算値／測定値は(７) 恩田隆司，吉田至孝，清水彰直，坂本幸夫，

0.7 〜 1.4）するが，近距離において約 30％過小評“シビアアクシデント時原子力発電所内線量評

価，遠距離では 10％〜 30％過大評価する．これは，価システムの改良―IE 法によるビルドアップ

側壁による反射線を考慮していないためと考えられ係数の整備と QAD，G33 両コードの深層透過る．また，TR 法は平板遮へい体には適用できるも問題への対応―,” INSS JOURNAL, Vol.11,のの，実機のような球形の遮へい体にはそのまま適

p.229 (2004).

用できず，計算方法の改良が必要である．
計算精度に関しては，上部遮へい体を有するベンチマーク実験体系に対して，FSKY, FSKY-TR とも概ねファクター 2 程度の範囲で計算できることを確認した．

(８) 吉 田 至 孝，山 口 勝 義，「ガ ン マ 線 遮 へ い 計 算
コード QAD の改良」
，日本原子力学会「2006秋の年会」，E57， (2006).
(９) 吉田至孝，山口勝義，坂本幸夫，「ガンマ線スカイシャイン計算コード G33 の改良」
，日本原

計算速度に関しては，1GHz の CPU を用いたパソ

子力学会「2007 春の年会」，B43， (2007).

コンで，一つの体系のスカイシャイン線量計算に要(10) W.W. Engle Jr., A Userʼs Manual for ANISN, K-

する時間は，G33-CBFE で約 20 秒，FSKY および
FSKY-TR では 1 秒以下であり，高速計算を実現した．

1693, (1967).
(11) A. Shimizu, H. Mizuta: Application of Invariant
Embedding to the Reflection and Transmission

実機適用の点からは，過大評価または過小評価となった透過計算法の改良や，格納容器形状を想定した計算方法の改良等が必要である．

Problem of Gamma Rays (Ⅱ) ; J. Nucl. Sci.
Technol, 3, 441-447 (1966)(12) A. Shimizu :Development of Angular Eigenvalue Method for Radiation Transport Problems

文献

in Slabs and Its Application to Penetration ofGamma Rays; J. Nucl. Sci. Technol, 37, 15-25(１) 吉田至孝，入江隆，郡山民男，工藤清一，西村(2000).

和哉，“シビアアクシデント時の発電所内被ば(13) 坂本幸夫，“新法令に対応した点減衰核法コー

く 線 量 評 価 手 法 の 検 討,” INSS JOURNAL,

ド QAD-CGGP2R 及び一回散乱法コード G33-

396

GP2R”，日本原子力学会放射線工学部会 第 9

National Laboratory (2001).

回夏期セミナー 「( 夏の研究会 2002」) 遮へい(21)「スカイシャイン線量評価法確立のための調査用計算コード講習会配付資料，日本原子力学会

研究報告書」，原子力施設散乱放射線挙動専門

放射線工学部会，(2002).

委員会，(財)原子力安全研究協会，昭和 53 年

(14) W.R. Nelson, Y. Hirayama, D.W. O. Rogers,”
EGS4 Code system,” SLAC-265 , Stanford
Linear

AcceleratorCenter,

Stanford,CA(1985).
(15) Y. Harima, H. Hirayama, Y. Sakamoto, N.
Kurosawa, and M. Nemoto,”Comparison of Line
Beam Response Function for Gamma-ray
Skyshine Analysis Based on Single Scattering
Method with the Monte Carlo Calculations,” J.
Nucl. Sci. Technol., 34, 856 (1997).
(16) Y. Harima, H. Hirayama, Y. Sakamoto, N.
Sasamoto, F. Masukawa, H. Nakashima, K.
Hayashi, H. Handa, R. Tayama, N. Kurosawa, M.
Nemoto, T. Abe,” Validity of the FourParameter Empirical Formula in Approximating the Response Functions for Gamma-ray
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(17) M. Nemoto, Y. Harima, H. Hirayama, Y.
Sakamoto, K. Hayashi, Y. Hayashida, S. Ishikawa, O. Sato, and R. Tayama, “Improvement of
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Reflection Data in the SKYSHINE Code (1)Calculation of Line Beam Response Function
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(18) Y. Harima, H. Hirayama, Y, Sakamoto, and A.
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(19) H. Hirayama, Y. Harima, Y. Sakamoto, N.
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report.
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3 月.
(22)「スカイシャイン線量評価法確立のための実験
研究報告書」，Vol.1 & 2，センチュリ・リサー
チセンタ㈱，昭和 53 年 3 月.