ナ社

ロコまえがき

本書は，「電気回路」を効果的にトレーニング学習できるよう，つぎの点に留意して編集しました。
（ 1 ） 各小単元ごとに「トレーニングのポイント」を設けて要点をまとめてあります。練習問
題は，「ステップ 1」として，空白記入問題などによって基本的な事柄の理解を確かめ，「ステップ 2」として計算問題，記述問題によって理解を確実にし，「ステップ 3」として発展問題を配列しました。
（ 2 ） 重要な問題は，「例題」として取り上げ，丁寧な解説を加えて解答例を示しました。

社（ 3 ） 必要に応じて問題解決のためのヒントを示し，余白を設けて，書き込みできるよう工夫しました。

本書はコロナ社版工業高等学校検定教科書「電気回路（下）」の単元配列に従って編集してあロ
ナります。この教科書を使用される皆さんには大変使いやすく，また，他の教科書を使用している皆さんにも学習効果が上がるものと確信しています。さらに，電気・電子系の各種国家試験，資格試験などの受験用にも活用できます。

2021 年 7 月

コ

本書の編集の意図をよく理解されて，有効に活用されることを念願いたします。

著 者 一 同

目

6.

次

8.

記号法による交流回路の計算

各種の波形

6.1

交流回路の複素数表示

18.1

非正弦波交流486.2

記号法による交流回路の計算

68.2

過渡現象

56

6.3

回路網の計算288.3

微分回路と積分回路

62

三相交流

64

ステップの解答

三相交流回路347.2

三相交流電力

43

7.3

回転磁界

46

ロ
ナ

7.1

社

7.

電気回路（上）トレーニングノート 目次
1.

4.

電気回路の要素

電流と電圧

1.2

電気抵抗

1.3

静電容量

1.4

インダクタンス

コ

1.1

2.

電流と磁気

14.1

磁

64.2

電流による磁界

43

94.3

電磁力

47

114.4

磁気回路と磁性体

50

4.5

電磁誘導

53

4.6

自己誘導と相互誘導

56

直流回路

41界2.1抵抗の接続

132.2直流回路の計算

192.3電流の作用

24

5.1

正弦波交流

592.4

電

27

5.2

正弦波交流とベクトル

64

5.3

交流回路の計算

68

5.4

交流電力

80

ステップの解答

83

池

3.

静電

気

3.1静電力

293.2

電

32

3.3

静電容量と静電エネルギー

界

36

5.

交流回路

6 記号法による交流回路の計算
6 . 1 交流回路の複素数表示〔1〕 複素数

トレーニングのポイント

つぎのような形で表される。
 1 複素数
a＋jb（a：実部，b：虚部）
 2 共役複素数
虚部の符号だけが異なる複素数をいう。

a＋jb → a−jb
c−jd → c＋jd
 3 複素数の計算の注意事項 （ 1 ） 分母に複素数があるときは，分母の共役複素数を分母と分子に掛け，分母を実部にして計算する。
22 （ 2 ） 計算の中で j ができたときは，これを−1 に置き換える。j ＝−1 （a j ＝ −1 ）
ロナ社
ステップ 1

つぎの文の（）に適切な語句や記号を入れなさい。

コ1（ 1 ） 複素数 a＋jb において，a を（（ 2 ） a−jb の共役複素数は（（ 3 ） x＋jy＝r＋js のとき，x＝（（4）①），b を（）②という。

①）である。
①），y＝（②）となる。

a＋ jbを計算するには，c＋jd を分母分子に掛ける。このとき c＋jd を（c− jd）①という。

ステップ 21

つぎの式を簡単にしなさい。

（ 1 ） (2＋j 3)＋(7−j 5)＝（ヒント）（ 2 ） (14−j 7)−(9＋j15)＝（）（ 3 ） (10−j 8)＋(3−j 8)＝（）実部は実部どおし，虚部は虚部どおしで計算。

26.

記号法による交流回路の計算（ 4 ） (−12−j 14)−(5＋j 18)＝（）（ 5 ） (9＋j 8)−(−9−j 8)＝（j×j＝−1−j×j＝1
j1＝j）（ 6 ） (−25−j 15)＋(−15＋j 10)＝（2ヒント）

つぎの式を計算しなさい。

（ 1 ） (6＋j 5)(7＋j 5)＝（）（ 2 ） (3−j 4)(4＋j 5)＝（）（ 3 ） (12−j 22)(24−j 15)＝（）（ 4 ） (12−j 15)(12−j 11)＝（）（5）

4− j 5＝（3＋ j 5（6）16− j 24＝
（5− j 7）

（7）

−8− j 12＝（5− j 3）

（8）

16− j 48＝（6− j 6）ロナ〔 2 〕 複素数のベクトル表示社）

トレーニングのポイント
ベクトル A ＝a＋jb として表したとき，絶対値 A と偏角 { はつぎの値とする（図。
 6 . 1）
・bA
bA＝ a 2＋b 2 , {＝tan −1a
ベクトルはつぎの表示方法で表すことができる。
{aO
複素数表示
A＝(a，b)＝a＋jb
極座標表示
A ＝(A cos {，A sin {)＝A∠{
図 6.1
コ

ステップ 11

つぎの文の（）に適切な記号を入れなさい。

（ 1 ） 図 5 . 1 のベクトル A の大きさ（絶対値）を A，偏角を { として極座標表示で表すと，A＝（）①となる。

（ 2 ） A について図 5 . 1 の a，b を用いて表すと，a＝（）①，b＝（）② と）①＋（）② とななる。
（ 3 ） 図のベクトル A を複素数で表すと，A ＝a＋jb＝（る。

6.1

交流回路の複素数表示

3

ステップ 21

例題

つぎのベクトルを図示し，極座標表示で表しなさい。ただし，偏角は度〔 °〕で表す。
（ 1 ） A 1＝6＋j 6（ 2 ） A 2＝−6＋j 8（ 3 ） A 3＝−4−j 8
解 答
A 1 〜 A 3 のベクトル図は図 6 . 2 のようになる。
（ 1 ） A1＝ 6 2＋6 2 ＝8 . 49

{1＝tan −16＝45c
6虚軸・A2社

A 1＝8 . 49∠45 °（ 2 ） A2＝ _ −6i2＋8 2 ＝10

8＝53 . 13c6ロナ

a2＝tan−1・A1
434実軸−4・A3（ 3 ） A2＝ _ −4 i2＋_ −8i2 ＝8 . 94

図 6.2

8＝63 . 43c4

コa3＝tan −1{1O{−4 a3{2＝180 °−53 . 13 °＝126 . 87 °A 2＝10∠126 . 87 °{2a2{3＝−180 °＋63 . 43 °＝−116 . 57 ° または {3＝180 °＋63 . 43 °＝243 . 43 °A 3＝8 . 94∠−116 . 57 ° または A 3＝8 . 94∠243 . 43 °1

つぎのベクトルを図 6 . 3 に示し，極座標表示で表虚軸しなさい。ただし，偏角は度〔 °〕で表す。
（ 1 ） A 1＝5＋j 6＝（）

（ 2 ） A 2＝−4＋j 3＝（（ 3 ） A 3＝−j 8＝（）（ 4 ） A 4＝−7＝（）（ 5 ） A 5＝4−j 4＝（（ 6 ） A 6＝−5−j 5＝（4）−4）

O−4）
図 6.34実軸426.

記号法による交流回路の計算

図 6 . 4 のベクトル A 1 〜 A 6 を複素数表示および極座標表示で表しなさい。ただし，偏角は度〔 °〕で表す。

虚軸・A2・A3（ 1 ） A 1＝（）＝（）（ 2 ） A 2＝（）＝（）

4（ 3 ） A 3＝（）＝（）

{3 {2（ 4 ） A 4＝（）＝（）（ 5 ） A 5＝（）＝（）（ 6 ） A 6＝（）＝（−4{1{6 4O{4・A4・A1

実軸{5・A6・−4 A5）

図 6.4〔 3 〕 複素数の積および商トレーニングのポイント

複素数 A 1＝a1＋jb1，A 2＝a2＋jb2 を極座標表示にすると


b1b2

A1＝ a12＋b12 , {1＝tan −1 , A2＝ a22＋b22 , { 2＝tan −1a1a2


 として

A 1＝A1∠{1， A 2＝A2∠{2
ここで，複素数の積および商はつぎのように表すことができる。
 （ 1 ） 複素数の積 A 1 A 2＝A1 A2∠{1＋{2.

A1A1 （ 2 ） 複素数の商+{1−{ 2. ＝A2A2
 （ 3 ） A に j を掛けると，A が反時計方向に r 〔rad〕回転（進む）したベクトルとな
2r
る。−j を掛けると，A が時計方向に 〔rad〕回転（遅れる）したベクトルとなる。
2


コロナ社




















1ステップ 1

つぎの各式を計算し，極座標表示と複素数表示で答えなさい。

（ 1 ） (30∠60 °)(20∠−15 °)＝（（ 2 ） e 12 +rro e 8 + o＝（36））＝（（ 3 ） (3∠270 °)(6∠−60 °)＝（r3＝（（4）
r20 +4）＝（））
＝（）

80 +）
＝（）

ヒント
極座標表示の計算をしてから，複素数表示を求める。

6.1

（5）

100 + 45c＝（40 + 90c）＝（（6）

180 + 60c＝（30 + −30c）＝（2交流回路の複素数表示5））

A ＝j 3 であるとき，A 1＝jA ，A 2＝jA 1 を求め，A 1，A 2 を複素数表ヒント
j 倍 す る こ と は 90 °進めること。

示とベクトル図（図 6 . 5）で表しなさい。
虚軸
4 ・A

O

−4

実軸

A 1＝
A 2＝

図 6.5−4社

答4ヒント）

分母，分子を極座標表示で表す。

ステップ 21

つぎの各式を計算し，極座標表示で答えなさい。

（3）（4）22r3＝（10＋ j 1060 +12 e cos

ロナ

（2）

18 _cos 60c＋ j sin 60ci＝（6 + 30c）

22r − j sin r o33＝（j5コ（1）40− j 30＝（5 + −25c））

A ＝6＋j 6 であるとき，A 1＝j A ，A 2＝j A 1 を求め，A 1，A 2 を複素数表示とベクトル図（図 6 . 6）で表しなさい。
虚軸・A

6O−6答

6実軸

A 1＝
A 2＝−6

図 6.6

社
ロナ

電気回路（下）トレーニングノートⒸKato, Yamamoto, Kamiya, Matsumura 2021

2021 年 9 月 30 日

編 著 者

加藤修

司山本智也

編者神谷弘一著者

松村照司

コ検印省略

初版第 1 刷発行

発 行 者
印 刷 所
製 本 所

株式会社
コ ロ ナ 社
代 表 者
牛 来 真 也新日本印刷株式会社
有限会社
愛千製本所

112‑0011
東京都文京区千石 4‑46‑10
発 行 所
株式会社 コ ロ ナ 社
CORONA PUBLISHING CO., LTD.
Tokyo Japan
振替 00140 8 14844・電話（03）3941 3131（代）
ホームページ https://www.coronasha.co.jp

ISBN 978‑4‑339‑00947‑7 C3054 Printed in Japan（柏原）＜出版者著作権管理機構 委託出版物＞
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