成蹊大学工学研究報告
J. Fac. Eng., Seikei Univ.
Vol.41 No.1 (2004) pp.1-5

建設機械の最適設計
弓削康平*1，波多野学*2

Optimal design of a construction machine
Kohei YUGE*1，Manabu HATANO*2
ABSTRUCT：Weight reduction of a crusher attached at the tip of an oil pressure shovel machine to destruct abuilding is very effective to save energy consumption of the whole machine. It is, however, not easy since acrusher is subject to a very heavy load and accordingly a major part of that is exposed to a high equivalent stress.
In this paper, a design of an existing crusher is improved to reduce its weight based on the topology optimization
algorithm proposed by Bendsφe and Kikuchi, where a given amount of material is laid out so that an objectivefunction may be minimum. Three cases of loading conditions are assumed and the sum of the mean compliancein these cases is set to the objective function. The final design obtained by use of the calculated material layout isproved to save the material by 7 %.
KEYWORDS：structural optimization，FEM, design（Received March 26, 2004）

１. はじめにているＡのアーム部分のみを最適化対象とする。
構造最適化手法には，数カ所の寸法を決定する寸法最近年，建設機械業界ではISO14001（環境マネイジメ適化，外形を最適化する形状最適化，外形の他に設計領ントシステム）の導入など環境保全が重視されるように域内部に穴を設けることも許すトポロジー最適化，ビーなり，その一環として建設廃材を工事現場で破砕して路ドパターンを決定するトポグラフィー最適化などが挙げ

盤材や骨材として再生する自走式破砕機が普及してきてられるが，アームの外形は種々の要因から変更が困難ないる。破砕機のひとつに油圧ショベルのアームの先端にので本研究ではトポロジー最適化手法を適用する。

取り付けられ，油圧シリンダーによって作動する小割圧トポロジー最適化は，図２に示すように許容設計領域砕機がある。小割圧砕機は，重量が大きいと旋回時に油と境界条件（拘束と荷重条件）を与え，指定した目的関圧ショベル本体が揺れ動いて作業効率が低下してしまう。

数が最小となるように許容設計領域に材料を配置する最また，アームの先端が重いことで，動力源に掛かる負荷適化手法であり， BendsøeとKikuchi1), Suzukiとが大きくなり騒音・振動・排出ガスへの悪影響も生じる。
本研究ではこの小割圧砕機の限界軽量設計を最適化解析により試みる。
小割圧砕機は図１に示すようにＡのアーム部分とＢのボディー部分より構成されており，アーム部分を油圧で動作させることによってコンクリート塊を挟み砕くことができる。ここでは質量約330kgで中空の袋状構造をし―――――――――――――――――――――――――*1 機械工学科教授（yuge@me.seikei.ac.jp)
Professor，Dept.of Mechanical Engineering*2 機械工学科 4 年生

図1−1−

小割圧砕機

Kikuchi2) らの研究によって実用的な設計手法として広れる。また，中央部の穴にはピンを介して油圧ポンプのく用いられるようになった。図２から明らかなようにト荷重が作用する。材料は，SCMn2B（低マンガン鋼鋳鋼

ポロジー最適化では，許容設計領域を大きくとれば内部品焼入れ）であり材料定数としてヤング率210GPa，ポの穴の形状に加え，外形も併せて最適化可能である。なアソン比0.3，降伏応力440MPaを解析に用いた。

お，この最適化では材料密度の分布が解析結果で現れる

このアームを水平から43.73[deg]傾け，油圧シリンダが実際には実現不可能な中間的な密度も計算で現れるとー回転軸受けにX軸から152.39[deg]の方向から1570kNいう問題点がある。解析者は得られた結果を概念図と考（160tonf）の力を加える。拘束条件として，アーム回転え，実際に設計可能な構造を検討する必要があり，そこ軸（図３②）中心を単純支持することに加え，次の３ケが本研究でも重要となってくる。

ースを考える。

トポロジー最適化では，材料の効率的な配置を決定するために許容設計領域を有限要素に分割する。続いて各

ケース１：左右の歯先（図３①）を共に固定

要素の材料密度を設計変数に，材料の総量を制約条件にケース２：左歯固定してコンプライアンスなど指定された目的関数が最小にケース３：右歯固定なるよう最適性基準法などを用いて設計変数を決定する。
要素毎に設計変数を有するため，その数が非常に多いこ

ケース１は破砕対象を両歯で挟んだ状態に相当し曲げとが寸法最適化などと大きく異なる点である。材料密度変形が生じる。一方，ケース２，３は破砕対象を片歯でを変化させたときの剛性を前述の文献１），２）では複合挟んだ状態に相当し，曲げ変形とねじり変形が連成する。

材料の解析法である均質化法によって計算する。これに

図４に，モデル化されたアームの要素分割と肉抜きを対してYang 3) は剛性が密度のべき乗に比例する仮想的な施したい領域（黒色），形状を変更せずに残したい領域を材料を仮定する方法を提案しているが両手法は本質的に非設計領域（灰色）を示す。ここで設計領域の体積は，は同じ考え方である。著者らはこれまでにトポロジー最全体積の５割を占めている。

適化のプログラムを作成し，そのアルゴリズムに関する研究を実施してきた4）が，本研究では３次元CADのデータからの要素分割が容易で，４面体要素，６面体要素など様々な要素による最適化が実施できるAltair Engineering
社の商用ソフトHyperMeshを利用した。HyperMeshは３次元CADデータからの解析用メッシュ作成機能，作成したメッシュによる解析機能および最適化機能を有している。

２．解析モデルと最適化条件
解析対象アームの主要寸法と境界条件を図３に示す。
アームは片側に歯がついているために非対称構造をしておりピンを通すための穴が２カ所ある。端部側の穴に通されたピンによってアームは図１中のボディＢと連結さ

図２

トポロジー最適化

図３ 解析対象と境界条件−2−

本研究では上述の境界条件の下で弾性範囲内に応力を由に，並進変位を拘束することにした。
最適化に先立ち，抑えながら最も軽量なデザインをめざす。使用する剛体要素について図５ (a)，(b)に示すように２とおりのHyerMeshは塑性変形を考慮できないため，制約条件と形状を検討した。(a)はピン穴を完全に剛体要素で埋めたして，設計領域の肉抜き体積の割合VをV=30％から10ポもので穴は載荷後も真円を保つ。一方，(b)は荷重の方向イントづつ増やしながら最適化を実施し，最適化後のデに対して45[deg]程度の剛体要素を設定したもので，荷重ザインに降伏応力を超える領域が生じないかを調べて肉によるピン穴の真円から楕円への変形をある程度考慮す抜き量を決定することとした。

ることができる。
図６(a)，(b)にそれぞれの計算により得られたMisesの目的関数は，３つの荷重ケースのコンプライアンスの相当応力を示す。真円の剛体要素を用いた(a)の場合，油和

圧シリンダー回転軸軸受け直下および内面の双方に応力

w = f 1 ⋅ u1 + f 2 ⋅ u2 + f 3 ⋅ u3

分布が見られないのに対して部分的に剛体要素を用いた(b)では軸受け周りの応力が相当に大きくなっていること設定し，これが最小となるよう最適化を実施する。とが理解できる。

３. 軸受け拘束条件の検討
解析対象としたアームは，ピン穴付近が油圧のを受けるピンとの接触によって大きく変形する可能性があるが，HyperMeshは接触を解析する機能を持たない。そこでピン穴中心において単純支持条件が満たされるようにする
ためにピン穴を剛体要素で埋め，その面内回転変位を自(a)剛体要素Ａ

図４

解析モデルと設計領域（黒色部分）(b)剛体要素Ｂ(a) 剛体要素Ａ
図５(b) 剛体要素Ｂ

図６ 軸受け拘束条件の検討

剛体要素形状の検討−3−

さらに剛体要素によって接触の影響を考慮する方法のの材料とした場合の最適計算の結果を示す。図中，黒色妥当性について接触解析機能を有する汎用有限要素法ソの部分が肉抜き可能となる部分となる。この結果から蓋，フトANSYS ver7.1を用いて検討した。ただし，ここで側面，底板の肉抜きが可能と判断できる。

使用したANSYSには要素数に制約があるため，板厚を考この最適設計結果に基づいた各荷重ケースの相当応力慮した２次元２分の１解析とした。荷重もケース１と比分布を図９に示す。ここで肉抜き部分も計算の安定上ご較できるように荷重1570kNの２分の１である785kNをくわずかな材料は残されており応力が発生していること油圧シリンダー回転軸中心点に加えた。図７に示すのがに注意を要する。応力負担の小さい領域は肉抜きされた軸受け部の接触を考慮した解析結果である。剛体要素を結果，設計領域内の応力がほぼ等しくなっており，いわ用いた図６(b)の解析結果と比較してみると，軸受け周辺ゆる全応力設計となっていることが理解できる。しかしの応力分布の傾向はほぼ対応しており剛体要素(b)によ

一部に降伏応力を超える領域が，ねじりの伴うケース２，る解析に大きな問題はないと判断される。以上の考察よ３のそれぞれにある。これらは再設計において補強を施り以降の最適化解析では剛体(b)の設定によって荷重をすことにより対応することとした。

あたえることにした。

５. 解析結果に基づく修正設計
４．トポロジー最適解析(a) ケース１
図８に制約条件をV=50％（空隙がない体積の50%）(b) ケース２(c) ケース３(a) ケース１A

図７

２次元接触解析結果

B(b) ケース２DC

図８

最適設計解析結果（V=50%）(c) ケース３
図９ 最適解での相当応力分布(V=50%)−4−

前章で得た肉抜き50%での最適計算結果は材料の密度A分布を表す概念設計であるため，ここではこれを参考に肉抜き部分を決定し，最適設計のケース２やケース３で，降伏応力を超える部分（図９(b)中のＡおよびＢ部分，図９(c)のＣ，Ｄ部分）は一部を補強するなど現実の設計に反映させる。
主な設計変更内容を以下に列挙する。
i.

油圧シリンダー回転軸受け付近の上辺に降伏応力未
図 10満ではあるが比較的大きな応力を生じたので側面内側設計案にリブを設ける。
（図10Ａ）
ii.

蓋部分は解析結果を参考にクロス状のテンションバーを配置するデザインとする。

iii.

底板部分は，底板のコーナー部以外は不要という最適結果を参考に大幅に肉抜きする。
iv.

アーム先端部は，応力集中を緩和するために先端の付け根にテーパを施す。
図11に設計変更し軽量化されたアームを解析して得られた相当応力を示す。降伏応力を超える部分はなくなった。また，肉抜きによる応力集中などの悪影響もなかった。所定の境界条件の下で弾性状態を確保しながら限(a) ケース２界軽量設計を行った結果，初期のモデルが330kgであるのに対して設計変形後のモデルは，306kgであり7.3％の軽量化効果を提案できた。

６．まとめ
本研究ではきわめて大きな応力を受ける建設用破砕機の軽量化を実施した。破砕機は油圧ショベルアームの先端につけるため，その小型化は全体の小型化，省エネルギー化に大きな効果がある。トポロジー最適化計算結果を生かし設計変更したところ7%というかなりの軽量化(b) ケース３に成功した。
さらに効率の良い軽量化のためには接触変形や弾塑性変形を考慮した最適化アルゴリズムの拡張が有効であろう。

参考文献

図 11

設計案による相当応力[1] Bendsøe, M.P. and Kikuchi, N, Generating
Optimal Topologies in Structural Design Using a[3]

R.J.Yang, C.H.Chuang, Optimal Topology DesignHomogenization Method, Comp. Meth. Appl. Mech.

Using

Eng., 71 (1988), 197-224.

Structure, 52 (1994), 265-275.

[2] Suzuki, K. and Kikuchi, N., A Homogenization[4]Linear

Programming,

Computers&弓削康平,阿部淳一, 江島晋, 耐衝突部材の３次元

Method for Shape and Topology Optimization,

トポロジー最適設計,日本機械学会論文集, Vol.69-687

Comp. Meth. Appl. Mech. Eng., 92 (1991), 291-318.

-A,pp1613-1620,2003.

−5−