A hybrid multi-scale approach forsimulation of pedestrian dynamics
Transportation Research Part C, Vol.37, pp. 223-237, 2013.
Authors: A. Kneidl, D. Hartmann, A. Borrmann
理論談話会#7
2015/6/27
M1 山本 萌美

背景 ～歩行者流モデルのアプローチ～
マイクロモデルマクロモデル・Force/Potential model・Discrete-choice model
・Agent-based model・ネットワークモデル
・流体モデル2

背景 ～歩行者流モデルのアプローチ～
マイクロモデルマクロモデル・Force/Potential model・Discrete-choice model
・Agent-based model・ネットワークモデル
・流体モデルGraph-based approaches with force model/agent type model
マルチスケールモデル

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背景 ～歩行者流モデルのアプローチ～
各スケールの問題点
マイクロモデル

近視眼的→遠くにいる歩行者は考慮されていない
マクロモデルマルチスケール

マイクロ・マクロ間で情報共有できていない・歩行者間の考慮がなされない4

目的と手法目的
・レイヤー間で情報を共有するモデルをつくる
・計算負荷が大きすぎず実用的なものを目指す
手法
マイクロスケール；
Potential-based アプローチ→ “Navigation Field”
マルチスケールアプローチのイメージ

マクロスケール；
Network-based アプローチ→ “Navigation Graph”
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目的と手法マイクロモデル・Force/Potential model

マクロモデル・ネットワークモデル

目的・レイヤー間で情報を共有するモデルをつくる
・計算負荷が大きすぎず実用的なものを目指す
手法
マイクロスケール；
Potential-based アプローチ→ “Navigation Field”

マクロスケール；
Network-based アプローチ→ “Navigation Graph”
6マイクロスケール
Force/Potential based アプローチ• 各歩行者を目的地へ向けてナビゲーションする• 歩行者はForce またはPotential によって移動すると考える（ただし、Forceは保存力なので、両者には𝐹 𝑟 = −𝛻𝑈(𝑟)の関係がある）• ここでは、potential で考える

7

マイクロスケール
Force/Potential based アプローチ• 目的地にむかってポテンシャルの値は小さくなり、歩行者はポテンシャルの小さいほうへ移動する• 各歩行者は障害物や他の歩行者に対して反発ポテンシャルをもつ• ポテンシャルで表される場 (filed) のことをNavigation field または Floor field とよぶ

A.Kneidl et.al : A hybrid multi-scale approach for simulation ofpedestrian dynamics,Transportation Research Part C, Vol.37,p226, Fig.2 より引用

シナリオ

左図のNavigation Field

8マイクロスケール
Navigation Field の表現• 波の伝播のアナロジー• スカラー場 𝑇(𝑥)であらわされる。
• 速さは局所的な歩行者密度に依存。
• 波面の到着時刻＝歩行者の推定旅行時間• アイコナール方程式で表される
𝐹(𝑥) 速さ
𝐹(𝑥) 𝛻𝑇(𝑥 ) = 1 𝑖𝑛 Ω
𝑇 𝑥 到着時刻
𝑇 𝑥 = 0 𝑖𝑛 Γ
Ω
全体領域
Γ
目的地

9マイクロスケール
勾配が大きいところは、速さが小さい

アイコナール方程式
𝐹(𝑥) 𝛻𝑇(𝑥 ) = 1 𝑖𝑛 Ω𝑇 𝑥 = 0 𝑖𝑛 Γ𝐹(𝑥) 速さ𝑇 𝑥 到着時刻
Ω
全体領域
Γ
目的地

アイコナール方程式は、Fast Marching Method (FMM)で解かれる
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マイクロスケール
セルオートマトンの導入
・解析対象をセルに分割
・各セルに離散的状態量が与えられる・状態量は近傍のセルとの相互作用（局所近傍則）のみによって決定・離散時間ステップごとに状態変異則に従い推移→全体としての現象を表現
セルオートマトンと人の流れの応用例
店内の購買客の動き、建物からの避難、駅広告の注目評価

1000110021002010200100000

状態量
0 何もない1 壁
2 人

セルオートマトンと人の流れの一例などなど
11マイクロスケール

1000110021
ムーア近傍
セルオートマトンの導入
00201
・解析対象をセルに分割
02001
・各セルに離散的状態量が与えられる
00000
・状態量は近傍のセルとの相互作用（局所近傍則）のみによって決定
状態量0 何もない・離散時間ステップごとに状態変異則
1 壁
に従い推移
2 人
セルオートマトンと人の流れの一例→全体としての現象を表現
セルオートマトンと人の流れの応用例
店内の購買客の動き、建物からの避難、駅広告の注目評価などなど
12マイクロスケール0
セルは六角形や三角形のときもセルオートマトンの導入
・解析対象をセルに分割
・各セルに離散的状態量が与えられる・状態量は近傍のセルとの相互作用（局所近傍則）のみによって決定・離散時間ステップごとに状態変異則に従い推移→全体としての現象を表現

セルオートマトンと人の流れの応用例
店内の購買客の動き、建物からの避難、駅広告の注目評価

010122100

状態量
0 何もない1 壁
2 人

セルオートマトンと人の流れの一例などなど
13マイクロスケール
セル上で他の歩行者を考慮する
セルに人がいないなら、 𝐹 𝑥 = 1 (𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡)

セルに人がいるなら、

𝐹 𝑥

1=1+𝛿

(𝛿: 𝑝𝑒𝑛𝑎𝑙𝑡𝑦 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟, 𝛿 > 0)

→状況に応じて、𝑇(𝑥 ) がかわる。
→Navigation Fieldの再計算

動的に変化する状況を表現できている。

14

マイクロスケール
歩行者はそんなに合理的？？
アイコナール方程式が与える
𝛻𝑇(𝑥)は、一番早い経路を教えてくれるが、「歩行者は常に現在の状況に応じて最短経路に従う」という合理的な前提がもとになっている。
Navigation field に従うと、見えないところまで予測して経路を選択してしまう場合がある。
Too intelligent!
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マイクロスケールからマクロスケールへ
Navigation field に従うと、見えないところまで予測して経路を選択してしまう場合がある。
Too intelligent!

見えるところと見えないところを分ける必要がある

マクロスケールで、Navigation Graph を構築することで解消
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マクロスケール
Network-based approach
Navigation Graph
・Navigation Graphをつくる
・どんな経路探索アルゴリズムを用いるか？
→最短経路探索、最速経路探索、混雑をさけるのか否か など
・どんなリンクの重み付けを行うか？
→旅行時間（リンクの距離と歩行速度）
・歩行速度は、局所密度（混み具合）に依存→局所密度は推定値として与えられる
局所密度や旅行時間は正確な値ではなく推定値
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マクロスケールe2の先端は混雑しているので、リンクとしての密度が高くなる
E2のリンク上の旅行速度は小さくなる

e2

旅行速度が小さいと、リンクの先端に到達するまでに、混雑が解消されているおそれがある18

マクロスケールe2の先端は混雑しているので、リンクとしての密度が高くなる
E2のリンク上の旅行速度は小さくなる

Navigation Graph を動的に変化させる必要→リンクを消去したり、重み付けを変える

e2

旅行速度が小さいと、リンクの先端に到達するまでに、混雑が解消されているおそれがある

Navigation Graph における旅行時間の推定値の精度が重要
19

マルチスケール
Navigation Graph:
目的地への経路

歩行者の位置→局所密度

再計算の範囲を狭める→Directed
Navigation Field

Navigation fields:
動的fieldの計算
セルの状態量の更新
セルオートマトン
歩行者の位置の更新

アイコナール方程式から得られた旅行時間を与える→旅行時間の推定の精度改善
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マルチスケール
Directed Navigation Field𝑘 𝑥𝑖 = 𝛼𝑇 𝑥𝑖 + (1 − 𝛼)𝛽𝑑(𝑥𝑖 , 𝑉 𝑜 )Navigation Graph:
目的地への経路

歩行者の位置→局所密度

再計算の範囲を狭める→Directed
Navigation Field

歩行者の N.F.のポテ N.G.の出発点と現在地
進行方向 ンシャル の距離𝛼, 𝛽は正の定数
０<𝛼<1Navigation fields:
動的fieldの計算
セルの状態量の更新
セルオートマトン
歩行者の位置の更新

アイコナール方程式から得られた旅行時間を与える→旅行時間の推定の精度改善
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マルチスケール
Navigation Graph:
目的地への経路

歩行者の位置→局所密度

マルチスケールの利点
再計算の範囲を狭める→DirectedNavigation Field

・リンクの重みがより正確になった・Directed Navigation Field により更新の範囲が狭まり、計算負荷が減った

Navigation fields:
動的fieldの計算
セルの状態量の更新
セルオートマトン
歩行者の位置の更新

アイコナール方程式から得られた旅行時間を与える→旅行時間の推定の精度改善

22

ケーススタディ
Navigation graph あり

Navigation graph なし

大域的最短経路を知っている。

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ケーススタディ
静的Navigation field
Navigation graphなし

動的Navigation field
Navigation graphなし

動的Navigation field
Navigation graphあり

計1200人の歩行者
起点より6人/sec

自由に動ける歩行者
高密度エリア
高蜜のため歩行者が動けないエリア

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ケーススタディ
静的Navigation field
Navigation graphなし

動的Navigation field
Navigation graphなし

動的Navigation field
Navigation graphあり

角のほうに集中使えるスペースを使わない

計1200人の歩行者
起点より6人/sec

角にはあまり集中しない
広く分散
混雑をさける
自由に動ける歩行者
高密度エリア
高蜜のため歩行者が動けないエリア

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