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INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-4

定ピッチスパン法による簡易配管設計のための新手法提案―オーバーハング手法と理論解に基づいた許容支持間隔―
A Proposed Simplified Design of Piping Systems Using Allowable Support Span Method―Overhanging Technique and Allowable Support Span Based on Theoretical Solution―
前川

晃 (Akira Maekawa)＊ 1

高橋

常夫 (Tsuneo Takahashi)＊ 1

鈴木

道明 (Michiaki Suzuki)＊ 2

大厩

徹 (Toru Oumaya)＊ 3

要約 原子力発電プラントでは，安全機能の重要度分類により区分されたクラス 2 および 3 の小口径配管のうち，最高使用温度が比較的低温かつ熱膨張による応力が低い配管に対して，簡易な構造評価手法である定ピッチスパン法が一般に用いられている．プラント配管設備分野全般に適用できる汎用性と説明性を重視して，従来の方法も尊重するが慣例等に依存しない説明性の高いモデルを用いて設計手法を新しく作成することで，従来法とは特長の異なる新しい定ピッチスパン法を提案した．本論文では，まず，基本的な形状の配管系に対して，梁の曲げ理論に基づく理論解を用いて直管部に対する配管支持間隔比の導出に至る技術的プロセスを明確にした方法を提案した．次に，複雑形状の配管系に対しても特別なノウハウに頼らないで容易に支持位置を決定できるようにオーバーハング手法を提案した．最後に，提案した定ピッチスパン法を実際の配管系に適用した結果と有限要素法による解析結果との比較から，設計条件を満たす配管支持位置を容易に決定できることと実際の設計へ活用できることを明らかにした．
キーワード

配管設計，簡易設計，耐震設計，設計手法，定ピッチスパン法，汎用性，説明性，剛設計，配管支持間隔，オーバーハング，梁理論，プラント配管設備

Abstract
In nuclear power plants, the allowable support span method is frequently used asa simplified structural evaluation method of piping systems. The method is suitable for small-bore
piping, which is used in relatively lower range of the maximum operating temperature and in
condition that are less susceptible conditions to stress induced by thermal expansion, and forpiping of Classes 2 and 3, which is defined by the classification of safety function of the mechanicalequipment and components. A new allowable support span method which has different featuresfrom the conventional methods was proposed by developing a design method using simple
models. The method has versatility and clearness to allow application to the whole field of plant
piping installation taking into account the consistency of the conventional methods but not
depeding on empirical knowledge such as practical findings. In this paper, first development of
the piping design method using a theoretical solution based on beam bending theory was done.
This clarified the engineering process to derive the allowable pipe support span. Next, theoverhanging technique was proposed to determine support locations easily for piping systems
with complex geometry. Finally, the proposed allowable support span method was validated byapplication to design of actual piping system. Comparison of results between the proposed method
and the finite element analysis, demonstrated the former offered easy determination of piping
support locations suited for design conditions and practical use.
Keywords

Piping design, Simplified design, Seismic design, Design method, Allowable support spanmethod, Versatility, Clearness, Rigid piping design, Pipe support span, Overhanging
technique, Beam theory, Plant piping installation

＊1
＊2
＊3

(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所
元(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所
元(株)原子力安全システム研究所 技術システム研究所

現
現

川崎重工業(株)関西電力(株)

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-4

1.

はじめに

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業負荷を軽減できる．
定ピッチスパン法の考え方は，日本電気協会の原子原子力発電プラントでは，安全機能の重要度により力発電所耐震設計技術指針（JEAG4601-1987)(1)およ分類されているクラス 2 および 3 の膨大な数の小口径

び 原 子 力 発 電 所 耐 震 設 計 技 術 規 程（JEAC4601-

配管のうち，最高使用温度が比較的低温かつ熱膨張に2008)(2)に記述されている．しかし，設計手順や考えよる応力が低い配管に対して，簡易な構造評価手法で方は示されているが，具体的な標準支持間隔長や支持ある定ピッチスパン法（標準支持間隔法とも呼ぶ）が間隔比はほとんど示されていない．そのため，詳細は一般に用いられている(1),(2)．

工事認可実績のある各設計メーカーの設計規定によるプラント内を縦横に数多く走っている配管系の全てことになる．例えば，配管形状をいくつかの形状にパに動的設計法による許容応力設計 (3)（配管系を動的ターン化して標準支持間隔長を設定してこれらを組み

解析あるいは公式により構造強度評価して各部の応力合わせて配管系を構築していき，固有振動数 20Hz 以を許容応力以内に収める設計手法）を適用すること

上を目安とした剛性の高い配管系を設計する．設計規は，配管系毎に重要度が異なることを踏まえると耐震

定は配管を梁と仮定した時の理論解やパイプ要素を用設計の負担が大き過ぎる．このため，重要度の低い配いた有限要素法解析，あるいは設計経験から得られた

管系に対しては配管系の支持間隔を地震と共振しない

技術的知見などが取り入れられたものとなっており，

よう決定し剛性の高い配管系へ設計する簡易手法とし各メーカー独自の体系となっている (11)-(13)．したがて定ピッチスパン法が用いられてきた（表 1 参照）．

って，原子力分野で用いられている定ピッチスパン法

類似の方法は一般産業用プラントの配管設計(4)-(7)は，説明性の点で難点がある．

でも用いられており，ASME B31.1 コードには，配一方，原子力発電プラント建設の初期から用いられ

管口径ごとに直管の支持間隔が提案 (8)-(10) されていてきたこの手法の考え方は，平成 9 年に通商産業省告る．

示第 143 号にて一部改正した時の高圧ガス設備等耐震

定ピッチスパン法は，目標とする固有振動数あるい

設計基準 (14) にも取り入られ，許容スパン法としてレは応力を基に算出した直管の最大許容支持間隔を用い

ベル 1 地震の重要度の低い配管系（重要度 II や III）て配管系を簡便に設計する方法である．まず，直管のに適用されている．高圧ガス設備等耐震設計基準で最大許容支持間隔を予め決定し，曲り部，分岐部およは，液化ガスと圧縮ガスを対象に使用する配管の外径

び集中重量付加部等については直管部の最大許容支持

に対する許容スパン長が示されている．高圧ガス保安

間隔にそれぞれの形状および重量に応じた支持間隔比

協会の高圧ガス設備等耐震設計指針 (15),(16) では保温を乗じて各部の最大許容支持間隔を決定する．次に，材のような分布重量や弁のような集中重量が負荷され配管系の支持間隔が，その最大許容支持間隔以下となる場合の補正係数の提示や具体的な設計例が示されてるように配管支持点を配置する．このような設計手順

おり，さらに，許容スパン法による評価手順解説記事を取るため，配管系の形状に着目して支持間隔を組立(17)-(21) が発表されていたり，基準に対応する配管系てるだけで配管系全体を目標とする固有振動数以上あ耐震性能評価プログラム (22) が市販されている．このるいは許容する応力以下に設計することができる．配ように許容スパン法はその評価方法や手順が公開され

管支持位置決定時に配管系の解析モデルを逐次作成し一般化されている長所がある．しかしながら，化学プて解析や評価をする手順をとらないことから設計の作

ラントの配管系形状・使用環境を対象とした許容スパン法は，標準支持間隔を単純支持直配管において固有振動数 3Hz 程度に設定したり，変位吸収能力の評価

表1
配配管の分類と標準耐震設計手法
管分

配管クラス 最高使用温度
クラス１

類

を併せて実施するなどしており，化学プラントの配管

標準的設計手法
口径

動的設計法 簡易設計法＊1

−
100A
以上
150℃ を 超クラス 2,3 える温度
80A 以下○−○−150℃以下

−

−
○＊2
○＊2

＊１
＊２

−

−

定ピッチスパン法
必要に応じて動的解析を行う

設計のみに適用できる体系であり，他分野への汎用性には乏しい．
そこで，本論文では，分野を問わない汎用的使用を目的として，従来の方法も尊重するが慣例等に依存しないという方針のもと，第 3 者への分かり易さも重視
して説明性の高いモデルを用いて設計規定を作成することで，従来法とは異なる新しい定ピッチスパン法を

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開発した．検討の中で，構造強度上安全側になるよう

過去に振動数基準の定ピッチスパン法が頻繁に使用な考え方に基づくが，過度に安全側にすることは避けされている．しかしながら，この方法では，配管の固るようにするとともに，複雑な形状の配管系において有振動数のみを基準に設計するため，配管の応力は許も支持間隔長を評価し易くするためにオーバーハング

容値よりも十分に低く，過度の安全裕度を持った配管手法を提案した．オーバーハング手法とは，曲り部や設計となり支持点数が増大する傾向がある．本論文で分岐部のような基本パターンに分類できない複雑な配提案する定ピッチスパン法は，慣例等に依存しない説

管形状部を片持ち梁のような突出し部（オーバーハン

明性の高い方法であることから，合理的な支持間隔をグ部）と基本パターンの組合せで表して配管支持点を算出することが可能な応力基準の定ピッチスパン法の決める考え方である．

採用を推奨する．図 2 に振動数基準と応力基準のそれ
ぞれの定ピッチスパン法を適用した直管の最大支持間

2.

提案する定ピッチスパン法による最大支持間隔の算出

隔長の算出フローを示す．図 2 に示すように，直管部の固有振動数を建屋の卓越振動数より高くなるように比較的高い値に制限する又は，直管部をモデル化した

図 1 に定ピッチスパン法を用いた配管の支持点決定

スパンモデルに静的地震力や床応答スペクトルを与えの流れを示す．定ピッチスパン法を用いて配管支持点て見積もった発生応力が技術基準で定める許容応力以を決定するためには，まず，設計条件を満足するよう下になるように最大支持間隔を決定する．

に当該の口径と荷重を考慮した直管の最大支持間隔を

ここでは，図 2 に示す応力基準の定ピッチスパン法

算出し，それから実際の配管系の形状に照らしてこのの手順に従い，直管部の支持間隔長を決定した．決定

条件を満たすように支持点を決定する．さらに，曲がに使用した直管モデルと計算条件は以下のとおりとしり管，分岐管，集中重量部，オーバーハング部とみなた．

す領域について，定ピッチスパン法適用規定に照らし・管の仕様：口径 1/8B〜2B，肉厚 Sch20〜Sch80て妥当な直管の間隔より短い支持位置を設ける．図 1

・材質：炭素鋼 STPG370

では，本論文で提案するオーバーハングの考え方を適・ヤング率：195GPa（150℃）用したオーバーハング部も領域の一つとしている．

・サポート剛性低下：配管の固有振動数が単純支持条

直 管 部 最 大 支 持 間 隔 の 設 定 方 法 と し て，
JEAC4601-2008 (2) では振動数基準と応力基準の 2 つの方法が示されている．振動数基準は直管部の固有振動数を一定値以上にする支持間隔を，応力基準は直管件から 90％になる剛性⎧ 注：実際には，サポートは完全な剛ではない ⎫10％低下するサポート ⎪⎪ ので，固有振動数が剛性を用いた．
⎩⎭部の応力を一定値以下にする支持間隔を決定してその・最高使用圧力：1MPa間隔を直管部の最長支持間隔とする．

・最高使用温度：150℃
・地震荷重：S1(Sd)地震動相当の床応答スペクトル㓄⟶䝹䞊䝖タᐃ・参照値（振動数）：建屋主要振動数より高い振動数（剛設計）として 10Hz 以上┤⟶䛾᭱኱ᨭᣢ㛫㝸䛾⟬ฟ㓄⟶ᨭᣢⅬ䛾タᐃ⎧ 注：許容支持間隔長は，サポート剛性低下率 ⎫⎪㓄⟶䝹䞊䝖䜢┤⟶䡠᭤䛜䜚⟶䚸ศᒱ⟶䚸㞟୰㉁㔞㒊䡠ཬ䜃䜸䞊䝞䞊䝝䞁䜾㒊䛾㡿ᇦ䛻ศ๭┤⟶ᨭᣢ㛫㝸ẚ⥺ᅗཧ↷

時の許容応力値 161MPa 以下⎪

許容応力編(27)⎩（JEAC4601-2008(2)）に基づく．
NOYES

䝃䝫䞊䝖఩⨨Ỵᐃ

図1⎭・許容値（応力）：許容応力状態 IIIas（供応状態 Cs）⎧ 注：JEAG4601・補-1984ྛ㓄⟶㡿ᇦ䛻ᑐ䛧䛶タᐃ䛧䛯඲䛶䛾ᨭᣢⅬ䛜ጇᙜ䛛☜ㄆ⎪⎩ も考慮して決定する．

定ピッチスパン法を用いた配管支持点（サポート位置）決定フロー⎫⎪⎭INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-475㓄⟶ᮦ㉁䚸ཱྀᚄ䚸᭱㧗౑⏝ᅽຊ䞉 ᗘỴᐃཧ↷᣺ືᩘ䜢⏝䛔䛯ᴫ␎䝇䝟䞁䛾Ỵᐃ┤⟶㒊䛾ᅛ᭷᣺ືᩘ > ᘓᒇᛂ⟅䝇䝨䜽䝖䝹䛾༟㉺᣺ືᩘ䛸䛺䜛䜘䛖ཧ↷᣺ືᩘ䛾Ỵᐃᆅ㟈᮲௳䛾タᐃ(㟼ⓗᆅ㟈ຊ䚸ᗋᛂ⟅䝇䝨䜽䝖䝹)ᴫ␎䝇䝟䞁䜘䜚▷䛟䛺䜛䜘䛖┠ᶆᨭᣢ㛫㝸䝇䝟䞁䜢Ỵᐃ

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OR

YES

NO

YES

ᙜヱ㓄⟶⣔䛾┤⟶㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㛗䛾タᐃ

図2

3.

応力基準および振動数基準の定ピッチスパン法による直管最大支持間隔長の算出フロー

各種配管形状の直管部に対する支持間隔比の検討

部，集中重量部，オーバーハング部に分けてそれぞれ・応力が直管部の応力を超えない．

w=−

∂
∂ y
γ A ∂ y
EI
⋅
 =−
∂x
g ∂ t
∂x

導出過程の概要を以下に説明する．梁の曲げ理論より，たわみ y とモーメント M，せん断力 Q，荷重 wの間には，梁の任意の位置を x として，以下の関係が成り立つ．

(4)



(5)

EI が一様の場合は以下の式となる
EI

パイプ要素を用いた有限要素法（SAP コード(23)-(26)）
とも比較し妥当な結果であることを確認した．

γ A ∂ y⋅g ∂ t

式(3)と(4)から間隔との比とした．この方法によって得られた解は，やエネルギー法の一つであるレーレー法 (28),(29) の解(3)をγ，重力加速度を g として，し，伝達マトリックス法を用いて各種配管形状の振動
た．この振動数の比を各種配管形状の直管部最大支持で，梁の断面積を A，材料の単位体積当たりの重量

き，モーメント，せん断力に関する連立方程式を導出
数を算定し，最大支持間隔の直管の振動数と比較し



自由振動では梁の質量に働く慣性力が荷重となるの導出プロセスにおいて近似を含まないため，第 3 者際，梁の端部や結合部などの拘束条件から変位，傾(2)



への説明がし易いと考えて，等分布質量梁の曲げ振動に関する理論式を用いて支持間隔比を計算した．その

d
d y
EI 
dx
dx


の領域の許容支持間隔を直管部最大支持間隔に対する・振動数が直管部の振動数を下回らない．

(1)



d
d y
w=
EI
dx  dx Q=

配管系のうち単純でない直管領域を，曲り部，分岐比として，以下の条件で求める．

d y
dx 

M=EI

∂ y γ A ∂ y+=0g ∂ t∂ x

(6)

ここで，変位をΦ，虚数を i，時間を t，振動数をωとおいて，y=Φe ，β=



γAω 
とすると，式(6)をEIg

解いて，変位(Φ)，傾き(∂Φ∂ Φ)，モーメント(
)，
∂x
∂ x

せん断力（

∂ Φ
）をβで表すことができる．これらを
∂ x

76

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㻝㻚㻞᭤䜚㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻛┤⟶㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸䠄㻸㻱㻛㻸㻜䠅

L22
L2
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L1
L12

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㻝㻚㻜
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㻜㻚㻤
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L22
L2

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図4

x

㻜㻚㻞

᭤䜚㒊ᨭᣢ㛫㝸ẚ䠄㻸㻝㻛㻸㻱䠅

曲り部（支持端）の直管部に対する支持間隔比

り部の全長を直管部最大支持間隔以下にすることといった条件を与えた．このモデルを用いて固有振動数を計算し，支持間隔比を求めた結果を図 4 に示す．図のx＜L2
L 1㧗 L 2  L E , L 1 −Q
Q

凡例に示す，「L12/L0=0.7, L22/L0=0.7」等と表記したものは曲り部の形状を考慮した条件から求めた直管wと等しい振動数と応力になる支持間隔長を制限する曲線である．曲り部に隣接する直管部の支持間隔が曲り

L1

w
L12

D ‫߳࡞࠺ࡕޓ‬ਈ߃ࠆ⩄㊀╬ߩ⸘▚᧦ઙ図3

曲り部（支持端）のモデル化

部端の支持剛性になることから，線図はパラメータ
L12/L0 と L22/L0 に大きく影響を受ける．凡例の内，「応力係数を考慮した応力制限」と表記したものは曲げモーメントに応力係数を考慮した時の応力のみによる曲線である．曲り部をピン結合したことから曲り部
モーメントは 0 になるが，安全側評価として，応力係数を考慮した場合を示す．
図には各条件にて求めた許容する最大支持間隔比を式(6)に代入した特性方程式より振動数ωを求める．

曲線としてプロットしている．実際の設計では，縦軸直管部と同じ固有振動数および応力を有する曲り部等と横軸の数値を満たしながら，この曲線よりも小さなを，直管部の最大許容支持間隔長（L0）に対する比値となる任意の支持間隔比を使用する．図が示す領域

として無次元化を行った．

内であれば，現場での施工条件を考慮して採用すれば
良い．

(1) 曲り部（支持端）
曲り部（支持端）形状における直管部に対する支持(2) 曲り部（固定端）

間隔比を計算するためのモデルは図 3 に示すものを用

曲り部（固定端）形状における直管部に対する支持いた．曲り部の両端には，通常，直管が接続されてい間隔比を計算するためのモデル化は図 5 のようにしることから図 3 に示すようにモデル化した．この計算た．曲り部両端が固定されている曲り部（固定端）モ

モデルでは配管の曲り部をピン結合両端支持の等分布

デルは従来法で主に用いられているモデルである．計荷重の梁にモデル化した．計算条件として固有振動数

算モデルは配管の曲り部をピン結合両端固定の等分布を直管部最大支持間隔の固有振動数以上にすることと荷重の梁にモデル化した．計算条件は，曲り部（支持自重と地震力による曲げモーメントを直管部最大支持端）と同様にした．このモデルを用いて固有振動数を間隔の最大曲げモーメント以下にすること，さらに曲計算し，支持間隔比を求めた結果を図 6 に示す．図に

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-477は，直管と等しい振動数と応力になる場合を黒実線でL2示している．なお，LE/L0が 1.0 を超える場合は 1.0としている．さらに，曲り部に応力係数を考慮した応力制限のみに関する支持間隔比を点線等で示す．

ࡇࡦ⚿ว(3) 分岐部

L1

分岐部のモデルを図 7 に示す．計算モデルは配管の主管部と分岐部を等分布荷重の梁にモデル化した．計(a)

算条件に固有振動数を直管部最大支持間隔の固有振動ᦛࠅㇱ㧔࿕ቯ┵㧕ߩࡕ࠺࡞ൻ᭎ᔨ

数以上にすることと自重と地震力による曲げモーメン
トを直管部最大支持間隔の最大曲げモーメント以下にするという条件を与えた．支持間隔比を求めた結果を

L2

図 8 に示す．図には，応力係数を考慮して計算した結果も併せて示す．L1 ≦ L2 の条件を満たす範囲で L3w（LB）の支持間隔比についてケーススタディーを実施
した結果，L1＝ L2の条件が一番厳しい結果であったことから，安全側に包絡できる L1＝ L2の条件での支＜L2L 1㧗 L 2  L E , L 1 −Q
Q

持間隔比の曲線を図 8 に示している．

w
L1

w
L2

(b) ࡕ࠺࡞߳ਈ߃ࠆ⩄㊀╬ߩ⸘▚᧦ઙ
図5

L1

L3

曲り部（固定端）のモデル化＜L2
L 1㸩 L 2 L R , L 1 −
L 3 LB

図7
㻝㻚㻞

㪇㪅㪐㪇
㪇㪅㪏㪌
㪇㪅㪏㪇
⸵ኈᡰᜬ㑆㓒Ყ㗔ၞ

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図6

分岐部のモデルと荷重等の計算条件

㪇㪅㪐㪌

曲り部（固定端）の直管部に対する支持間隔比ศᒱ㒊୺⟶ഃ᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻛┤⟶㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸䠄㻸㻾㻛㻸㻜䠅ᦛ䉍ㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒㪆⋥▤ㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒䋨㪣㪜㪆㪣㪇䋩㪈㪅㪇㪇ᛂຊಀᩘ䠄㻿㻵㻲㻩㻝㻚㻜䠅ᛂຊಀᩘ䠄㻿㻵㻲㻩㻞㻚㻜䠅ᛂຊಀᩘ䠄㻿㻵㻲㻩㻟㻚㻜䠅

㻝㻚㻜
㻜㻚㻤
㻜㻚㻢
㻜㻚㻠

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㻜㻚㻞
㻜㻚㻜
㻜㻚㻜

図8

㻜㻚㻞
㻜㻚㻠
㻜㻚㻢
㻜㻚㻤
ศᒱ㒊ศᒱഃᨭᣢ㛫㝸ẚ䠄㻸㻮㻛㻸㻜䠅

分岐部の直管部に対する支持間隔比

㻝㻚㻜

78

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w

W

H
L2

L2

W

w
LW

L1

LW

L1

＜L2
L 1㸩 L 2 L w , L 1 −

図9＜L2
L 1㸩 L 2 L w , L 1 −

集中重量付き直管部（偏芯なし）のモデルと荷重等の計算条件

図 11

集中重量付き直管部（偏芯あり）のモデルと荷重等の計算条件㻜㻚㻡㞟୰㔜㔞㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻛┤⟶㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸䠄㻸䡓㻛㻸㻜䠅㞟୰㔜㔞㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻛┤⟶㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸䠄㻸䡓㻛㻸㻜 䠅㻝㻚㻜㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻝㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻞㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻟㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻠㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻡

㻜㻚㻤
㻜㻚㻢
㻜㻚㻠
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チᐜᨭᣢ㛫㝸ẚ㡿ᇦ

㻜㻚㻠
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チᐜᨭᣢ㛫㝸ẚ㡿ᇦ㻌

㻜㻚㻝
㻜㻚㻜

㻜㻚㻜
㻜

図 10

㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻝㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻞㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻟㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻠㻸㻝㻛㻸㼣㻩㻜㻚㻡

㻡

㻝㻜
㻝㻡
㻞㻜
㔜㔞ẚ㻔㼃㻛㼣䡡㻸㼣㻕

㻞㻡

㻜

㻟㻜

集中重量付き直管部（偏芯なし）の直管部に対する支持間隔比(4) 集中重量付き直管部

図 12

㻡

㻝㻜
㻝㻡
㻞㻜
㔜㔞ẚ㻔㼃㻛㼣䡡㻸㼣㻕㻞㻡㻟㻜

集中重量付き直管部（偏芯あり，H/Lw=0.5）の直管部に対する支持間隔比ーンを基に特殊な工夫を要する．本論文では特別なノ

集中重量部の支持間隔は図 9 に示すように，配管のウハウに依存しないで，複雑な配管系の支持位置を容集中重量部を集中重量が付加された等分布荷重の梁に易に設計するためにオーバーハング手法を用いることモデル化した．計算条件は，固有振動数を直管部最大を提案する．基本形状（曲り部，分岐部，集中重量

支持間隔の固有振動数以上にすることと地震力による部）以外に対してはこのオーバーハング手法が有効で曲げモーメントを直管部最大支持間隔の最大曲げモーある．ここで，オーバーハング手法とは，分岐部と曲メント以下にするとした．図 10 に求めた支持間隔比

り部，集中重量部の組合せのような複雑形状においてを示す．なお，集中重量部が偏芯している時は集中重分岐部や曲り部を一旦分離して片持ち梁的な突出し部

量部の偏芯量を考慮して，図 11 のようにモデル化す（オーバーハング部）として支持位置を設計する方法

る．この時，地震力が配管の長手方向および配管に対である．具体的な例を図 13 に示す．図 13(a)には分する直角水平方向と上下方向の 3 つの方向から負荷さ岐部と分岐部が組み合わされている形状を示す．このれたケースを考慮して計算した．偏芯量 H と支持間場合，図 13(a)の右図に示すように直管およびオーバ

隔 Lwの比が 0.5 のケースに対して計算した支持間隔

ーハング部と考えて，それぞれの部分が単独で許容で比を図 12 に示す．

きるように支持位置を設定する．図 13(b)は曲り部に集中重量がある場合であるが，集中重量付きオーバー4.

オーバーハング手法の提案

ハング部と考えて支持位置を検討する．図 13(c)は分岐部に集中重量がある場合である．この場合は，集中

分岐部と集中重量部が一つのスパン内になるような複雑な配管系では，定ピッチスパン法の基本設計パタ

重量付き直管とオーバーハング部とに分けて考えて支持位置を決定する．

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-4

79

L2
L1
(a) ศᒱ㒊࡜ศᒱ㒊ࡢ⤌ྜࡏW(a)࣮࢜ࣂ࣮ࣁࣥࢢ㒊ࡢࣔࢹࣝ໬ᴫᛕ

W

x

w

(b) ᭤ࡾ㒊࡜㞟୰㔜㔞㒊ࡢ⤌ྜࡏ

w

x
L1

L2

(b) ࣔࢹࣝ࡬୚࠼ࡿⲴ㔜➼ࡢィ⟬᮲௳図 14(c) ศᒱ㒊࡜㞟୰㔜㔞㒊ࡢ⤌ྜࡏ

オーバーハング部の例

オーバーハング部の支持間隔は，図 14 に示すように突出し部を持つ等分布荷重を与えた梁にモデル化
し，先端に集中重量部 W を考慮する場合（重量付き）と考慮しない場合（重量なし）の 2 ケースを考え
る．2 つのケースの荷重条件と境界条件を式(6)で表される梁の自由振動の式に与えて伝達マトリックス法
により固有振動数を計算し，直管部最大支持間隔との比として図 15 と図 16 に示すように支持間隔比を求めた．図 15 は重量なしの場合の結果を示し，図 16 は重䍓䍎䍨䍼䍎䍨䍻䍖䍼ㇱਔ┵ᡰᜬㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒㪆⋥▤ㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒䋨㪣㪉 㪆㪣㪇䋩

図 13

オーバーハング部のモデル化

㪈㪅㪉
㪈㪅㪇
㪇㪅㪏
㪇㪅㪍
⸵ኈᡰᜬ㑆㓒Ყ㗔ၞ㩷

㪇㪅㪋
㪇㪅㪉
㪇㪅㪇
㪇㪅㪇

量付きの場合の結果を示す．図 16 に示す 3 つのケー
スは，重量比の大きなところで収束する傾向にある
が，これは突出したオーバーハング部の応力が卓越す㪇㪅㪈䍓䍎䍨䍼䍎䍨䍻䍖䍼ㇱ

図 15

㪇㪅㪉

㪇㪅㪊

㪇㪅㪋

㪇㪅㪌

ᜬ䈤ㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒㪆⋥▤ㇱᦨᄢᡰᜬ㑆㓒䋨㪣 㪈㪆㪣㪇 䋩

オーバーハング部（重量なし）の直管部に対する支持間隔比考えられる．

5.

設計例
上記に提案した定ピッチスパン法を実機プラントの配管形状に適用した．図 17 は検討に用いた配管系の形 状 を 示 す．使 用 し た 配 管 は 1B Sch40（外 径34.0mm，肉厚 3.4mm)と 2B Sch40(外径 60.5mm，
肉 厚 3.9mm）の 2 種 類 で，材 質 は 炭 素 鋼（STPG䡱䡬䢆䢚䡬䢆䢙䡴䢚㒊∦ᣢ䛱㒊᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻛┤⟶᭱኱ᨭᣢ㛫㝸㻔㻸㻝㻛㻸㻜㻕

るため，L2/L0の支持間隔比に依存しなくなるためと370）とした．図 17 には，定ピッチスパン法における領域分類も示す．提案した新しい定ピッチスパン法を適用して決定した支持点設定位置を図 18 に示す．上
述したとおり，解析モデルを作成して固有値解析や応㻜㻚㻡ᨭᣢ㛫㝸ẚ㻸㻞㻛㻸㻜㻩㻜㻚㻝ᨭᣢ㛫㝸ẚ㻸㻞㻛㻸㻜㻩㻜㻚㻡㻜㻚㻠ᨭᣢ㛫㝸ẚ㻸㻞㻛㻸㻜㻩㻜㻚㻥㻜㻚㻟㻜㻚㻞チᐜᨭᣢ㛫㝸ẚ㡿ᇦ㻌

㻜㻚㻝
㻜㻚㻜
㻜㻚㻝㻜

図 16

㻝㻚㻜㻜
㻝㻜㻚㻜㻜
㻌㔜㔞ẚ㻔㼃㻛㼣䡡㻸 㻝㻕㻝㻜㻜㻚㻜㻜

オーバーハング部（重量付き）の直管部に対する
支持間隔比

80

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1

22

3

1, 7
54
0

1,520

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0

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᭤䛜䜚⟶ (ᅛᐃ➃)

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720

F

1,520

ⱥᩥᏐ:㡿ᇦྡ

0

検討した配管系と提案した定ピッチスパン法によ
る領域分類

800

50

0

60

00
,6

1,

80
0

11

2

12

750

図 18

23

59

13

K
図 17

10

500

J

7

9

19
20

O

8
0

00
2
40

L

I

E

80 0 2
00

27 26

18

2,

M

80 0

28
0 1

D

0

H

25

17

N P

40

G

ᨭᣢⅬタ ᐃ఩⨨提案した定ピッチスパン法により決定した配管支持点の設定位置

答解析を行わず，標準支持間隔を組み立てるだけで設った．さらに，図 19 に，設計例の配管系で発生応力計を行った．設計例では，3 章に示す手順で直管部のが大きくなると想定された箇所の発生応力値と許容応

最大支持間隔長を求め，直管部の最大支持間隔は固有力値を示す．発生応力は許容値よりも十分に低いこと

振動数が建屋主要振動数の 10Hz 以上になり，発生応がわかる．発生応力値は最大 13MPa であり，先述し力は許容応力値以下になるようにした．この時の最大た最大支持間隔長を持つ直管で計算された発生応力値

支持間隔での発生応力は約 38MPa で十分に小さかっ

38MPa 未満であった．

た．したがって，設計例で実施した配管設計は，結果

定ピッチスパン法は，直管部の固有振動数と発生応として安全裕度が過剰になったが，剛性の高い設計が力値を基に配管系全体の固有振動数と発生応力値を決行われたことになる．

定することができる簡易な設計方法である．上記の設

ここで，上記で設計した配管系が設計要求を満足す

計例にて示したように，提案した定ピッチスパン法もる剛性の高い配管系に設計されていることを検証する

従来法と同様に配管系の固有振動数が直管部の固有振ために，図 18 で決定した支持点設定位置と配管諸元

動数以上に設計できており，実際の設計業務へ十分にを用いて有限要素法による固有値解析を行った．解析

活用できる．

には SAP コード (23)-(26) を用いた．図 19 に梁要素でモデル化した解析モデルを示す．図 20 には解析結果

6.

まとめ

の一例として，1 次モードと 2 次モードを示す．それ
ぞれ固有振動数は，20.8Hz と 27.8Hz であった．表

プラント配管設備分野全般に対して汎用性が高く，

2 にモード次数 10 までの固有振動数を示す．地震で従来方法も配慮するが慣例等に依存しないように，説励振され易い低次モードの固有振動数は 20Hz を上回

明性が高いモデルを用いて定ピッチスパン法の設計規

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-4

81㓄⟶ᨭᣢⅬ㸦࢔ࣥ࢝㸧

ᨭᣢⅬ㸦ࣞࢫࢺࣞࣥࢺ㸧㞟୰㔜㔞᭤ࡀࡾ⟶㒊㸦ᅛᐃ㒊㸧᭱኱㸦୍ḟᛂຊ㸧
Ⓨ⏕್ 6MPaࠊチᐜ್ 161MPa࣮࢜ࣂ࣮ࣁࣥࢢ㒊᭱኱㸦୍ḟᛂຊ㸧
Ⓨ⏕್ 7Mpaࠊチᐜ್ 161MPa┤⟶㒊᭱኱㸦୍ḟᛂຊ㸧
Ⓨ⏕್ 2MPaࠊチᐜ್ 161MPa
᭤ࡀࡾ⟶㒊᭱኱㸦୍ḟᛂຊ㸧
Ⓨ⏕್ 5Mpaࠊチᐜ್ 161MPa
㞟୰㔜㔞㒊᭱኱㸦୍ḟᛂຊ㸧Ⓨ⏕್ 13Mpaࠊチᐜ್ 161MPa

図 19

解析に用いた有限要素モデルと解析結果から得た応力(b) 㧞ᰴࡕ࡯࠼㧔27.8Hz㧕(a) 㧝ᰴࡕ࡯࠼㧔20.8Hz㧕
図 20

有限要素法による解析結果

82

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表2固有値解析結果

文献

モード次数
１

固有振動数（Hz)
20.8

２

27.8

３
４

35.3
36.2

５

36.3

６

37.9

７

38.6

規程原子力編，日本電気協会，(2008).

８
９

41.4
43.1

（３）岸本安弘，“発電プラントにおける配管耐震設計

10

43.8

配管・装置・プラント技術，秋季号，pp.18-25（１）日本電気協会

電気技術基準調査委員会，原子力発電所耐震設計技術指針，JEAG4601-1987，
電気技術指針原子力編，日本電気協会，(1987).
（２）日本電気協会

原子力規格委員会，原子力発電

耐震設計技術規程，JEAC4601-2008，電気技術と実際―配管系の耐震解析と配管支持設計―,”（2004）.

定を新しく提案した．提案した定ピッチスパン法の特色，特徴をまとめると，以下のとおりである．

（４）Becht IV, C. and Chen, Y., “Span Limits for
Elevated Temperature Piping,” Journal of Press-（1）梁の曲げ理論に基づく理論解を用いて，配管系のure Vessel Technology, Vol. 122, pp. 121-124

曲り部や分岐部，集中重量付き直管部の直管部に対す(2000).

る支持間隔比の提示と支持間隔比の導出に至る技術的（５）Bakhtiary, A. T., Ghaheri, A. and Valipour, R.,

プロセスを明確にした方法を提案した．したがって，“Analysis of Offshore Pipeline Allowable Free

提案した方法は，汎用性や説明性の高い設計規定となSpan Length,” International Journal of Civilっている．

Engineering, Vol.5, No.1, pp.84-91 (2007).

（2）分岐部に集中重量があるような複雑形状の配管系（６）Li-ping, S. and Shang-mao, A., “The Influenceに対しても特別なノウハウに頼らないで容易に支持位

Parameters Study on Free Span Allowable

置を決定できるようにオーバーハング手法を提案しLength Design,” Key Engineering Materials, Vol.

た．この手法により，複雑な配管形状をいくつかの形

419-420, pp.269-272 (2009).

状パターンに分解して設計することができる．

（７）McAllister, E. W., Pipeline Rules of Thumb（3）提案した定ピッチスパン法を実際の配管系に適用

Handbook: A Manual of Quick, Accurate Solu-

して，設計条件を満たす配管支持点位置を決定できる

tions to Everyday Pipeline Engineering Prob-

ことを示した．直管部の固有振動数を 10Hz 以上に制

lems, Elsevier, Burlington, USA, (2009

限かつ許容応力値を下回る発生応力となる支持間隔長（８）Koorey, K., “Determination of the Optimal Pipeを用いて設計を行い，有限要素法による地震応答解析

Support Spans for Geothermal Pipelines,” Pro-から，固有振動数は直管部の固有振動数以上に設計でceedings of World Geothermal Congress 2000,

きており，応力値が許容応力値よりも十分に小さい剛Japan, pp.1361-1364 (2000).

性の高い配管設計が実現できていることを確認した．

（９）Vakharia, D.P. and Farooq, A.M., “Determination

以上より，提案した定ピッチスパン法を実際の設計業

of Maximum Span between Pipe Supports Using

務へ十分に活用できることを示した．

Maximum Bending Stress Theory,” International
Journal of Recent Trends in Engineering, Vol.1,

謝辞

No.6, pp.46-49 (2009).
（10）The American Society of Mechanical Engineers

提案した定ピッチスパン法を開発するにあたり，関(ASME), ASME B31. 1-2012 Edition Power

西電力(株)原子力事業本部原子力工事センターの田口

Piping, ASME, New York, USA, (2012).

廣清氏から実務に基づいた数多くの助言を頂いた．こ（11）高山義博，“配管サポート自動設計手法の開発,”

こに記して謝意を表する．

三菱原子力技報，No.57，pp.26-29 (1990).
（12）Mo, Y.L., “A Small Bore Piping Design Expert
System,” Nuclear Engineering and Design, Vol.
147, pp.447-454 (1994).

INSS JOURNAL Vol. 20 2013 NT-4（13）湯原耕造，“配管系応力解析における強度理論と解析手法,” 配管技術，2 月増刊号，54 巻，3 号，pp.60-81 (2012).

83

Report EERC 73-11, Berkeley, USA, (1993).
（26）加藤進，本格的耐震解析入門

3 次元構造解析

ツール SAP IV―例題による SAP IV 利用技術の（14）通商産業省，高圧ガス設備等耐震設計基準，告示第 515 号（制定昭和 56 年 10 月 26 日），告示第 143 号（改正平成 9 年 3 月 25 日），告示

第 217 号（最終改正

平成 23 年 10 月 31 日）.

（15）高圧ガス保安協会，高圧ガス設備等耐震設計指針（2012），レベル 1 耐震性能評価（耐震設計設
備・基礎）編，高圧ガス保安協会，(2012).

修得―，ソフトウェアセンター，東京，(1996).
（27）日本電気協会

電気技術基準調査委員会，原子力発電所耐震設計技術指針

重要度分類・許容応力編，JEAG4601・補-1984，電気技術指針原子力編，日本電気協会，(1984).
（28）Rayleigh, J.W.S., Theory of Sound, Vol.1, Dover
Publications, New York, USA, (1945).

（16）高圧ガス保安協会，高圧ガス設備等耐震設計指（29）日本機械学会編，“静たわみ曲線を用いるレーレ

針（2012），レベル 1 耐震性能評価（配管系）

ー法（Rayleighʼs method),” 機械工学便覧，基編，高圧ガス保安協会，(2012).

礎編 A3 力学・機械力学，丸善，p.160，(1986).

（17）安藤文雄，“配管系の耐震設計基準の変遷―高圧
ガス配管系の耐震性能評価における設計手法等の動向―,” 配管技術，増刊号，pp.9-16 (2000).
（18）三浦正博，“高圧ガス設備等耐震設計基準（配管系）の紹介,” 出光技報，43 巻，3 号，pp.15-23(2000).
（19）安藤文雄，“高圧ガス設備等耐震設計基準による配管系の耐震設計,” 配管技術，9 月増刊号，47
巻，11 号，pp.39-50 (2005).
（20）池田雅俊，“耐震設計講座（その 31） 許容スパン法による配管系の耐震設計―慣性力に対する設 計 ―,” LP ガ ス プ ラ ン ト，Vol. 45，No. 6，pp.
12-18 (2008).
（21）安藤文雄，“高圧ガス設備等配管系の耐震設計,”
配管技術，52 巻，11 号，pp.96-106 (2010).
（22）林豊，市川雄策，篠原昌孝，坂本善明，阿部祥太，“配 管 系 耐 震 性 能 評 価 プ ロ グ ラ ム「FLAP-II」―高圧ガス設備等耐震設計基準（簡易 耐 震 性 能 評 価）―,” 化 学 装 置，2013 年 2 月号，pp.32-36 (2013).
（23）Wilson, E.L., SAP: A General Structural Analysis
Program, Report to Walla Walla District, U. S.
Engineering

Office,StructuralEngineering

Laboratory, University of California, (1970).
（24）Johnson, F.R. and Holland, T.J., SAP IV Userʼs
Guide Version 1.0 A Structural Analysis Program for Static and Dynamic Response of Linear
Systems, Naval Civil Engineering Laboratory,
UG-0026, California, USA, (1993).
（25）Bathe, K.J., Wilson, E.L. and Peterson, F.E., “SAPIV ‒ A Structural Analysis Program for Staticand Dynamic Response of Linear Systems,”