行動モデル夏の学校
2020.9.12

ネットワークモデルと行動モデル
熊本大学

円山

琢也

目次
• 交通配分モデルのキホン• 行動モデルとの統合• モデルと整合的な便益評価
1

交通配分の参考資料
土木学会 1998
交通ネットワークの均衡分析

絶版

土木学会 2003 & 2006
道路交通需要予測の理論と適用

絶版

第I編 第II編

絶版

・土木学会 2017 土木計画学ハンドブック 4.2 節★Yosef Sheffi 1985 URBAN TRANSPORTATION NETWORKS
https://sheffi.mit.edu/book/urban-transportation-networks
Full text PDF file download可能★東京大学都市生活学・ネットワーク行動学研究室
スタートアップゼミ2020 #4 交通ネットワークの均衡分析
http://bin.t.u-tokyo.ac.jp/startup20/file/slide4.pdf

2

交通配分モデル：入力と出力
出力

入力

1. OD表2. ネットワークデータ

交通配分モデル

1.
2.
3.
4.
5.
6.

リンク交通量
経路交通量
リンク旅行時間
経路旅行時間OD間旅行時間など

3. リンク
パフォーマンス関数
交通容量,時間価値

入力条件を変化させた出力の差
より政策評価指標 (便益等)も計算可
3

Wardrop均衡• 利用者の経路選択行動の仮説• 利用者は経路に関する完全な (正確な) 情報を得ている• 利用者は常に最小旅行時間経路を選択する• Wardrop均衡(等時間原則)• 利用される経路の所要時間は皆等しく，利用されない経路の所要時間より小さいか，せいぜい等しい状態

出典 )GoogleMap4

数理的最適化問題アプローチ

もともとの配分モデル

簡単には解けない

等価

数理的最適化問題

様々な効率的な計算法
が利用可能解の特性の分析なども可能
5

等価な問題への変換

等価な最適化問題

Wardrop均衡の数式表現
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0
𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ) = 0等価𝑥𝑥𝑎𝑎

min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱) = � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎0𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘

� 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

� 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑘𝑘

𝑘𝑘

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑎𝑎

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑥𝑥𝑎𝑎 ≥ 0𝑡𝑡𝑎𝑎 = 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝑥𝑥𝑎𝑎

𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑘𝑘

𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0, 𝑥𝑥𝑎𝑎 ≥ 0

𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間OD交通量

𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間の最小経路コスト

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘: リンク経路接続行列

数式表現の詳細は参考文献を

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間経路𝑘𝑘の経路交通量𝑥𝑥𝑎𝑎 : リンクaのリンク交通量

𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 : ODペアrs間経路𝑘𝑘の経路コスト
𝑡𝑡𝑎𝑎 : リンクaのリンクコスト

62リンクの場合

リンク1x1台
BA
𝑥𝑥1

𝑥𝑥2min. 𝑍𝑍 (𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ) = � 𝑡𝑡1 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑡𝑡2 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑
0

リンク20

Cf. ポテンシャルゲームのポテンシャル関数

斜線部の面積の和が目的関数

t1x2台

t2
t1x2x1
qx1

非均衡x2
7

全体像
利用者行動
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟

𝑠𝑠𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0,𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 ≥ 0

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 − 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟 ) = 0

リンク交通量混雑現象

リンク
コスト関数𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥𝑎𝑎 )経路コスト𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘

経路交通量
最短経路選択𝑎𝑎8

解法と収束判定
1E+09
1E+08
1E+07
1E+06
1E+05
1E+04
1E+03
双 1E+02
対 1E+01
ギ 1E+00ャッ 1E-01
プ 1E-02
1E-03
1E-04
1E-05
1E-06
1E-07
1E-08
1E-09

・さまざまな解法が開発

Relative Gap

・繰り返し計算の打ち切り基準=
収束判定指標も多様Frank-Wolfe
ASD
DSD
Bar-Gera
Nie
Algorithm B
TAPAS
0600

・Relative gap:
目的関数の上下限値> 等価最適化問題の性質を利用した指標
・便益評価の利用など、シナリオ間の比較には厳しい収束判定が必要

1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200
計算時間（秒）

Computational time (Sec)#Link=22,266: #Node=8,168: #zone 568

出典) Inoue, S. and Maruyama. T. (2012) Computational experience on advanced algorithms for user equilibrium traffic
assignment problem and its convergence error.
Bar-Gera, H. (2002) Origin-based algorithm for the traffic assignment problem. Transportation Science 36 398–417.
Dial, R. B. (2006) A Path-based user-equilibrium traffic assignment algorithm that obviates path storage and enumeration. Transportation
Research Part B 40(10) 917–936Bar-Gera, H. (2010). Traffic assignment by paired alternative segments. Transportation Research Part B Vol. 44, Issues 8–9, pp. 1022–1046.
Gentile, G. (2014) Linear User Cost Equilibrium: a bush-based algorithm for traffic assignment. Transportmetrica A 10(1) 15-54.

9確率的利用者均衡モデル (Logit SUE)
利用者行動
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎 = � � � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟

𝑠𝑠

𝑘𝑘

𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 )∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 )リンク交通量混雑現象

リンクコスト関数

𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥𝑎𝑎 )

経路交通量

ロジット型
経路選択

経路コスト𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑎𝑎

10

等価な最適化問題の目的関数の整理
混雑なし

混雑あり

確定的
経路選択

All or Nothing

利用者均衡UE

確率的
経路選択

確率配分(logit)

𝑥𝑥𝑎𝑎min. � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝑥𝑥)𝑑𝑑𝑑𝑑𝑎𝑎0

確率均衡 SUE
𝑥𝑥𝑎𝑎min. � � 𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔) 𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 log 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑎𝑎0𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘

11

SUEにおける経路選択モデル• Logit (Dial/MCA)• Probit• CNL, Network-GEV (原・赤松 2014)• 時空間構造化Network上のMCA (Oyama Hato 2019)• Weibit (Castillo et al. 2008, )• 一般化Logit (Nakayama Chikaraishi 2015, Chikaraishi Nakayama 2016)• などLogitモデルのIIA問題の緩和、経路非列挙型 (大規模ネットワークでの適用念頭)など
12需要変動型モデル：入力と出力
出力

入力
1. 需要関数2. ネットワークデータ

3. リンク
パフォーマンス関数
交通容量,時間価値

OD表が政策により変化する

需要変動型
交通配分モデル

1. OD表
2.
3.
4.
5.
6.
7.

リンク交通量
経路交通量
リンク旅行時間
経路旅行時間OD間旅行時間など入力条件を変化させた出力の差
より政策評価指標 (便益等)も計算可
13需要変動型モデルの組み合わせ• OD単位の需要関数 Beckmann et al モデル• 需要変動・確率均衡モデル• 分担配分統合モデル• 分布分担配分統合モデル
• など

14

分担配分統合型確率的利用者均衡モデル (Nested Logit SUE)

利用者行動
手段別経路交通量
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘= 𝑞𝑞𝑚𝑚
Pr( 𝑘𝑘|𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑟)

手段別経路選択確率
Pr( 𝑘𝑘|𝑚𝑚, 𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑟𝑟𝑟𝑟
exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)=𝑟𝑟𝑟𝑟∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑞𝑞𝑚𝑚
= 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟 Pr( 𝑚𝑚|𝑟𝑟𝑟𝑟)

Pr( 𝑚𝑚|𝑟𝑟𝑟𝑟)
exp( − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑚𝑚 )=∑𝑚𝑚 exp( − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑚𝑚 )手段別OD交通量

混雑現象
手段別リンク交通量
𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 = � 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘
𝛿𝛿𝑚𝑚,𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘

手段別リンクコスト関数

𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 (𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 )

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘= � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 𝛿𝛿𝑚𝑚𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑚𝑚,𝑎𝑎

手段別経路コスト1
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑆𝑆𝑚𝑚 = − log � exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑚𝑚,𝑘𝑘)
𝜃𝜃𝑘𝑘

手段選択確率

手段別期待最小費用15モデルと等価な最適化問題
Logit型 SUE
𝑥𝑥𝑎𝑎min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱(𝐟𝐟)) = � �𝑎𝑎Nested Logit SUE𝑚𝑚
𝑥𝑥𝑎𝑎min. 𝑍𝑍 (𝐱𝐱(𝐟𝐟), 𝐪𝐪) = � �𝑚𝑚,𝑎𝑎 00 < 𝜂𝜂 < 𝜃𝜃0

1𝑡𝑡𝑎𝑎 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑 + � 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟 log 𝑓𝑓𝑘𝑘𝑟𝑟𝑟𝑟
𝜃𝜃𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚 (𝜔𝜔)𝑑𝑑𝑑𝑑 +𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘

1
1 1𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
� 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘
log 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘+−
� 𝑞𝑞𝑚𝑚log 𝑞𝑞𝑚𝑚𝜃𝜃𝜂𝜂 𝜃𝜃
𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚という条件下で目的関数は狭義凸関数になっている:解の一意性が証明される (c.f. NLモデルのRUMとの整合性条件)

16

利用者便益= 消費者余剰の変化
費用費用需要曲線

消費者余剰

Without

パフォー
マンス関数
需要需
要With

ロジット型需要モデルの消費者余剰
需要 𝑓𝑓

ロジットモデルの需要関数

費用𝑐𝑐𝑖𝑖∗
需要𝑓𝑓𝑖𝑖 = 𝑞𝑞exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑖𝑖 )∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘 )𝐶𝐶𝐶𝐶 = � �𝑖𝑖= 𝑞𝑞 � �+∞

𝑐𝑐𝑖𝑖∗

+∞

𝑓𝑓𝑖𝑖

𝒄𝒄 𝑑𝑑𝑐𝑐𝑖𝑖

exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑖𝑖 )費用差 𝑐𝑐

需要曲線の左側の面積がログサム

𝑑𝑑𝑐𝑐𝑖𝑖∗∑exp(−𝜃𝜃𝑐𝑐)
𝑐𝑐
𝑘𝑘
𝑘𝑘𝑖𝑖
𝑖𝑖+∞
1𝑞𝑞
= 𝑞𝑞 ∑𝑖𝑖 − ln ∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘 ) ∗ = − ln ∑𝑘𝑘 exp( − 𝜃𝜃𝑐𝑐𝑘𝑘∗ )𝜃𝜃𝜃𝜃
𝑐𝑐

代表的個人の選択行動、ガンベル分布の性質などからも導出可能
森地・金本 (2008)など参照

18消費者余剰とその近似一般化費用
p (OD, リンク，経路)
CS

𝐶𝐶𝐶𝐶 = �𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤

𝑝𝑝𝑤𝑤

𝐷𝐷(𝑝𝑝)𝑑𝑑𝑑𝑑

pwo
Rule of Half

q = D (p)pw

𝑅𝑅𝑅𝑅 =1 𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑞𝑞 + 𝑞𝑞 𝑤𝑤 𝑝𝑝𝑤𝑤𝑤𝑤 − 𝑝𝑝𝑤𝑤
2

需要 qqwoqw(OD, リンク，経路)

19

手段選択・経路選択Nested Logitモデルの場合
階層型のログサムが消費者余剰指標→

手段選択
ログサム

経路選択
経路コスト

リンク交通量リンクコスト

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑞𝑞𝑚𝑚
=𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘=𝑚𝑚
exp[ − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟]
𝑚𝑚 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑠𝑠∑𝑚𝑚 exp[ − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟]
𝑟𝑟𝑟𝑟
exp[ − θ𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑘𝑘,𝑚𝑚]

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑞𝑞𝑚𝑚
𝑟𝑟𝑟𝑟
∑𝑘𝑘 exp[ − θ𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑘𝑘,𝑚𝑚 ]𝑚𝑚,𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 = � 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘

1𝑚𝑚
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟 = − ln � exp[ − 𝜂𝜂𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟]
𝜂𝜂𝑚𝑚

𝑚𝑚
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟=−1θ𝑚𝑚𝑟𝑟𝑟𝑟
ln � exp[ − θ𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑘𝑘,𝑚𝑚]
𝑘𝑘

𝑚𝑚,𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑚𝑚
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘= � 𝛿𝛿𝑎𝑎,𝑘𝑘
𝑡𝑡𝑎𝑎
𝑚𝑚,𝑎𝑎

𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑚𝑚,𝑘𝑘

𝑆𝑆 𝑤𝑤𝑤𝑤

𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑈𝑈𝑈𝑈 ≡ ∑𝑟𝑟𝑠𝑠 ∫𝑆𝑆 𝑤𝑤𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟 = ∑𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑠𝑠 (𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑟𝑟𝑟𝑟

20

レベル別
便益指標
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑈𝑈𝑈𝑈 ≡ � � 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑠𝑠 𝑑𝑑𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟 = � 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑠𝑠 (𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑤𝑤
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑠𝑠
𝑟𝑟𝑠𝑠

積分系𝑚𝑚,𝑤𝑤
𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟

手段選択

𝐶𝐶𝑆𝑆𝑂𝑂𝑂𝑂 ≡ − � �𝑚𝑚,𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚 𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟

台形公式𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑚𝑚𝑞𝑞𝑚𝑚
𝑑𝑑𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟≒≒

𝑅𝑅𝐻𝐻𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ≡ログサム
𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘

経路選択

𝐶𝐶𝑆𝑆𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 ≡ − � �

経路コスト

リンク交通量𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑤𝑤

𝐶𝐶𝑆𝑆𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 ≡ − � �𝑚𝑚,𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑚𝑚,𝑎𝑎 𝑡𝑡𝑎𝑎

𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑟𝑟𝑟𝑟
𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘𝑑𝑑𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘

𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚

1𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑚𝑚,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑚𝑚,𝑤𝑤
� (𝑞𝑞𝑚𝑚+ 𝑞𝑞𝑚𝑚)(𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑆𝑆𝑟𝑟𝑟𝑟)
2𝑅𝑅𝐻𝐻𝑂𝑂𝑂𝑂 ≡≒𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚

1𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤𝑤𝑤𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑤𝑤+ 𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘)(𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘− 𝑐𝑐𝑘𝑘𝑘𝑘)
� (𝑓𝑓𝑚𝑚,𝑘𝑘2𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑚𝑚,𝑘𝑘1
𝑅𝑅𝐻𝐻𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 ≡ �(𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑤𝑤 + 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑤𝑤𝑤𝑤 )(𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑤𝑤𝑤𝑤 − 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑚𝑚,𝑤𝑤 )2𝑚𝑚,𝑎𝑎・積分系による指標は、どのレベルでも一致 ・台形公式による指標は下位レベルでは近似誤差が大きくなりうる・台形公式による指標は一般には一致しない
21
・一般的なモデルでも成立(円山 2006)

利用者便益 = 総交通費用の変化？
1
𝑤𝑤𝑤𝑤𝑜𝑜𝑤𝑤𝑜𝑜
𝑤𝑤
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 = �(𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟+ 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟)(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟)
2𝑟𝑟𝑠𝑠

𝑇𝑇𝑇𝑇 = � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑤𝑤𝑜𝑜 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑤𝑤𝑜𝑜 − � 𝑡𝑡𝑎𝑎𝑤𝑤 𝑥𝑥𝑎𝑎𝑤𝑤
𝑎𝑎𝑎𝑎

固定需要 かつ確定的均衡を仮定
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑜𝑜𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟= 𝑞𝑞𝑟𝑟𝑟𝑟

𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘)=0
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑠𝑠− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘)=0

𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑜𝑜 𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 − 𝑇𝑇𝑇𝑇 = � � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− � � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘− � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘 − � 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑟𝑟𝑠𝑠

𝑘𝑘𝑟𝑟𝑠𝑠𝑘𝑘𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤
𝑤𝑤𝑤𝑤
𝑤𝑤= ∑𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘(𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘) − ∑𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘 𝑓𝑓𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟− 𝑐𝑐𝑟𝑟𝑟𝑟,𝑘𝑘=0=0=0𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘𝑟𝑟,𝑠𝑠,𝑘𝑘∴ 𝑈𝑈𝑈𝑈𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑇𝑇𝑇𝑇

(e.g. 円山 2006)

・固定需要型確定的利用者均衡という最も基本的な配分モデルでは利用者便益は総費用の変化として計算できる・高速転換率内生化モデルように確率的選択を考慮すると固定需要であっても総交通費用の差は便益とみなせるとは限らない
22

まとめ• 交通配分はOD/ネットワーク/リンクコスト関数を入力して、リンク交通量等を出力• 等価最適化問題におきかえると効率的に解くことができる• 解の性質を考察でき、モデル間の比較、新しいモデルの開発にも有用• 多様な経路選択モデル/多次元の選択行動モデルと統合• きちんと定式化された便益指標は、どの需要レベルでも一致する

23

参考文献
• Oyama, Y., Hato, E., 2019. Prism-based path set restriction for solving
Markovian traffic assignment problem. Transp. Res. Part B. 122, 528–546.
• Nakayama, S., Chikaraishi, M., 2015. Unified closed-form expression ofLogit and Weibit and its extension to a transportation network
equilibrium assignment. Transp. Res. Part B. 81, 672–685.
• Chikaraishi, M., Nakayama, S., 2016. Discrete choice models with qproduct random utilities. Transp. Res. Part B. 93, 576–595.
• 原祐輔, 赤松隆, 2014. Network GEV型経路選択モデルを用いた確率的利用者均衡配分. 土木学会論文集D3, 70(5), I_611-I_620.
• 円山琢也, 2006. 交通需要のレベル別便益指標の一致性. 土木学会
論文集 D 62, 460–473.
• 森地茂, 金本良嗣, 2008. 道路投資の便益評価. 東洋経済新報社.

24