探究 AKCⅡ
テキスト

＜回転体の運動＞3年組番

氏名

1. 角運動量と力のモーメント

2. 慣性モーメントと回転の運動方程式

質量𝑚の質点が力𝐹を受け，加速度𝑎で運動するとき，運動方程式は，質量𝑚の質点が，回転の中心 O から𝑟離れた点を角速度𝜔で回転しているとすると，角運動量は，

𝑚𝑎 = 𝐹
∴𝑚𝑑𝑣
=𝐹𝑑𝑡

𝑑(𝑚𝑣)
=𝐹𝑑𝑡
この力が回転の中心 O から𝑟離れた作用線

𝑟𝑚𝑣 = 𝑟𝑚𝑟𝜔 = 𝑚𝑟 2 𝜔
ここからは，質点ではなく剛体を考える。
剛体は質点の集合だから，全角運動量𝐿は，∴𝐿 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖 2 𝜔𝑖𝑖

剛体だから，全ての質点の角速度は共通で上で働いているとする。

ある。したがって，
𝑣𝑟O

図1𝐿 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖 2 𝜔𝐹𝑖

ここで，(2-1)𝑚とおくと，全角運動量 L は，力が回転軸から離れた点に働く(2-2)

上式の両辺に𝑟をかけて，𝑑(𝑚𝑣)= 𝑟𝐹𝑑𝑡となる。これを運動量 𝑝 = 𝑚𝑣 と比較すると，𝑑(𝑟𝑚𝑣)∴= 𝑟𝐹𝑑𝑡

なわち回転における慣性を表す量であること

𝑟

𝐼は，回転において質量と同じ働きをする，すがわかる。この𝐼を慣性モーメントと呼ぶ。

ここで，さて，回転についての運動方程式

𝑟𝐹 = 𝑁𝑑𝐿
𝑑𝑡=𝑁

は， 𝐿 = 𝐼𝜔 より，
𝑑(𝐼𝜔)
=𝑁𝑑𝑡
(2-3)

𝑟𝑚𝑣 = 𝐿とおくと，
(1-1)となる。
ここで，𝑁は力のモーメント（トルク）である。また，𝐿は運動量のモーメントとも言える量で，角運動量と呼ぶ。
すなわち，力のモーメントは角運動量を変となる。これは質点の運動方程式，
𝑑𝑣𝑚=𝐹𝑑𝑡𝑑𝑣と似ている。なお， を加速度というのに対𝑑𝑡𝑑𝜔

し， 𝑑𝑡 を角加速度という。

化させる。この式は回転についての運動方程式といえる。

また，回転についてのエネルギー𝐾は，
11𝐾 = ∑ 𝑚𝑖 𝑣𝑖 2 = ∑ 𝑚𝑖 (𝑟𝑖 𝜔)222𝑖(2-4)-1-𝑖＜別解＞力学的エネルギーの保存を考える。

3. 斜面を転がる物体の加速度
𝑅𝑣=0𝑥𝑎G𝑣

𝑓ℎ𝑚𝑔𝜔𝜃𝜃
図2

斜面上の回転体が受ける力
図3ℎ 低い点での速さは 𝑣

重心 G の運動方程式は，
𝑑𝑣= 𝑚𝑔 sin 𝜃 − 𝑓𝑑𝑡
重心 G の回りの力のモーメントを考えると，𝑚重力𝑚𝑔と垂直抗力𝑅は作用線上に回転軸が力学的エネルギー保存より，
11𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣 2 + 𝐼𝜔222𝑣 = 𝑎𝜔 より，あるのでモーメントは0である。したがって，静止摩擦力𝑓のモーメントによって左回りに回転し始める。
物体の半径を𝑎とすると，重心 G の回りの静止摩擦力のモーメントは𝑎𝑓であるから，重心 G の回りの回転についての運動方程式は，𝑑𝜔= 𝑎𝑓𝑑𝑡
ここで， 𝑣 = 𝑎𝜔 を𝑡で微分すると，
𝐼𝑑𝑣𝑑𝜔
=𝑎𝑑𝑡𝑑𝑡より，回転についての運動方程式は，

𝜔2 =𝑣2𝑎2

11 𝑣2∴ 𝑚𝑔ℎ = 𝑚𝑣 2 + 𝐼 222 𝑎1𝐼∴ 𝑚𝑔ℎ = (𝑚 + 2 ) 𝑣 22𝑎
ここで，ℎ = 𝑥 sin 𝜃 より，
1𝐼𝑚𝑔𝑥 sin 𝜃 = (𝑚 + 2 ) 𝑣 22𝑎
両辺を𝑡で微分すると，
(3-2)

1 𝑑𝑣
= 𝑎𝑓𝑎 𝑑𝑡
これを重心 G の運動方程式に代入すると，
𝐼

(3-1)

𝑑𝑣

この 𝑑𝑡 が，斜面を転がる加速度である。となり，同様の結果が得られる。

-2-4. 様々な物体の慣性モーメントと斜面を転がる加速度② 円板
半径𝑎，質量𝑚，面密度𝜎の円板の慣性モー密度が一様な物質からなる以下の物体につメントを，“バウムクーヘン積分”によって計算してみよう。なお，面密度とは単位面積あいて，重心のまわりの慣性モーメントを求め，たりの質量であり，単位をつけるとすれば斜面を転がる加速度を計算してみよう。

〔kg/m2 〕である。
回転軸から𝑟の位置にある微小幅𝑑𝑟の輪の質量は，2𝜋𝑟 ∙ 𝑑𝑟 ∙ 𝜎 なので，円板の慣性モーメント𝐼は，2𝜋𝑟 ∙ 𝑑𝑟 ∙ 𝜎 ∙ 𝑟 2を，𝑟で積分すれば求められる。

①輪

②円板
図4③球殻

④球慣性モーメントを求める
𝑟𝑎𝑑𝑟

慣性モーメント𝐼は，
𝐼 = ∑ 𝑚𝑖 𝑟𝑖 2𝑖

図６であるが，質量が連続的に分布している物体

円板を輪の集合として考えるについては，実際は積分することになる。
輪は，回転軸から𝑎の位置まで分布しているので，① 輪
半径𝑎，質量𝑚とする。

𝑎𝐼 = ∫ 2𝜋𝑟𝑑𝑟𝜎𝑟 20(4-1)

𝑎図5

ここで，円板の面積は𝜋𝑎2だから，質量𝑚は，𝑚 = 𝜋𝑎2 𝜎より，慣性モーメント𝐼は，輪全ての質量が回転軸より𝑎の位置にあるので，慣性モーメント𝐼は，
𝐼 = 𝑚𝑎2
よって，斜面を転がる加速度を𝛼とすると，
𝛼=𝑑𝑣 𝑚𝑔 sin 𝜃=𝐼𝑑𝑡𝑚+ 2𝑎=𝑚𝑔 sin 𝜃𝑚𝑎2𝑚+ 2𝑎1= 𝑔 sin 𝜃2-3-(4-2)

よって，斜面を転がる加速度𝛼は，𝑑𝑣 𝑚𝑔 sin 𝜃𝛼==𝐼
𝑑𝑡𝑚+ 2𝑎(4-3)

③ 球殻
半径𝑎，質量𝑚，面密度𝜎の球殻の慣性モーメントを計算してみよう。
円や球を考えるときは極座標を用いるのが3 sin 𝜙 − sin 3𝜙4sin3 𝜙 =を用いて，𝜋∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙

便利である。ここでは，𝑧軸を回転軸とし，𝑧0軸のまわりの慣性モーメントを考えることに(4-4)

する。
𝑧𝑎 sin 𝜙 𝑑𝜓
𝑎𝑑𝜙𝑑𝜙𝜙O𝑎𝑑𝜓𝑦𝜓 𝑎 sin 𝜙となる。したがって慣性モーメント𝐼は，𝑥
図72𝜋𝐼 = 𝜎𝑎4 ∫極座標によって質量小片を考える

0𝜋∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓0(4-5)
図 7 のように，𝑧軸から角𝜙，𝑥軸から角𝜓の位置にある微小面積を考える。𝑑𝜙，𝑑𝜓ともに微小なので，これは長方形と見なしてよい。
よって，この微小面積は，
𝑎𝑑𝜙 ∙ 𝑎 sin 𝜙 𝑑𝜓である。よって，その質量は，
𝑎𝑑𝜙 ∙ 𝑎 sin 𝜙 𝑑𝜓 ∙ 𝜎となる。これが，回転軸（𝑧軸）から𝑎 sin 𝜙の位置にあるので，球殻の慣性モーメント𝐼は，
𝑎𝑑𝜙 ∙ 𝑎 sin 𝜙 𝑑𝜓 ∙ 𝜎 ∙ (𝑎 sin 𝜙)2

ここで，球殻の面積は4𝜋𝑎2だから，質量は，𝑚 = 4𝜋𝑎2 𝜎より，慣性モーメント𝐼は，= 𝜎𝑎4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓を，𝜙を0から𝜋まで，𝜓を0から 2𝜋まで，それぞれ積分すれば求めることができる。したが(4-6)って，よって，斜面を転がる加速度𝛼は，𝑑𝑣 𝑚𝑔 sin 𝜃𝛼==𝐼𝑑𝑡𝑚+ 2𝑎(4-7)

2𝜋𝐼=∫0𝜋∫ 𝜎𝑎4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓02𝜋= 𝜎𝑎4 ∫𝜋

∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓00

さて，積分𝜋∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙0であるが，三倍角の公式

-4-𝜋

④ 球
半径𝑎，質量𝑚，密度𝜌の球の慣性モーメントを計算してみよう。
円や球を考えるときは極座標を用いるのが∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙0の積分は③球殻での考察と同様に，
𝜋∫ sin3 𝜙 𝑑𝜙 =便利である。ここでは，𝑧軸を回転軸とし，𝑧軸のまわりの慣性モーメントを考えることに0であるので，慣性モーメント𝐼は，する。

𝑎2𝜋𝐼 = 𝜌∫ ∫0𝑧

43𝑟 sin 𝜙 𝑑𝜓0𝜋∫ 𝑟 4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓𝑑𝑟0(4-8)

𝑟𝑑𝜙𝑑𝜙𝜙𝑟𝑑𝑟𝑑𝜓O𝑦𝜓 𝑟 sin 𝜙𝑥
図8極座標によって質量小片を考える

基本的には球殻の場合と同様の方針だが，球の場合は質量が法線方向にも分布している

ここで，球の体積は，ので，図 8 のように質量小片を面積ではなく体積で考えなければならない。𝑧軸から角𝜙，4 3𝜋𝑎3𝑥軸から角𝜓，球の中心（原点）から𝑟の位置にだから，質量は，ある微小体積を考える。これは直方体と見な

4𝑚 = 𝜋𝑎3 𝜌3より，慣性モーメント𝐼は，せて，その体積は，
𝑟𝑑𝜙 ∙ 𝑟 sin 𝜙 𝑑𝜓 ∙ 𝑑𝑟
よって，その質量は，(4-9)

𝑟𝑑𝜙 ∙ 𝑟 sin 𝜙 𝑑𝜓 ∙ 𝑑𝑟 ∙ 𝜌
これが，回転軸から𝑟 sin 𝜙の位置にあるので，球の慣性モーメント𝐼は，𝑟𝑑𝜙 ∙ 𝑟 sin 𝜙 𝑑𝜓 ∙ 𝑑𝑟 ∙ 𝜌 ∙ (𝑟 sin 𝜙)2= 𝜌𝑟 4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓𝑑𝑟を，𝜙を0から𝜋まで，𝜓を0から2𝜋まで，𝑟を0から𝑎まで，それぞれ積分すれば求めることができる。したがって，
𝑎2𝜋0𝜋∫ 𝜌𝑟 4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓𝑑𝑟𝐼=∫ ∫0𝑎02𝜋= 𝜌∫ ∫00𝜋

∫ 𝑟 4 sin3 𝜙 𝑑𝜙𝑑𝜓𝑑𝑟0

さて，-5-

よって，斜面を転がる加速度𝛼は，𝑑𝑣 𝑚𝑔 sin 𝜃𝛼==𝐼𝑑𝑡𝑚+ 2𝑎(4-10)

(4) 加速度の測定

5. 斜面を転がる物体の加速度の測定

等加速度直線運動の公式より，初速度
5-1 目的0m/sだから，
1𝑥 = 𝛼𝑡 22輪，円板，球殻，球，台車が斜面を転がる加速度を測定し，慣性モーメントを考慮して計算した理論値と一致することを検証する。

2𝑥𝑡2
すなわち，距離𝑥〔m〕と時間𝑡〔s〕が分かれ∴𝛼=ば，加速度𝛼〔m/s 2 〕を求められる。

5-2 方法(1) 準備輪（アルミニウム製パイプ，30mm）

距離𝑥＝板の長さ－物体の直径

円板（アルミニウム製，30mm）
ストッパー

球殻（金属製，30mm）𝑥球（金属製，30mm）
力学台車

ストッパー
手で支える

斜面（力学実験用滑走台またはベニヤ板）台（辞書など）ストッパー（物体を止める板 2 枚）物差し（1m）

図 10

ストップウォッチ
電卓

𝜃

測定の実際

ただし，𝑥にも𝑡にも誤差があるため，そPCれらを考慮しなければならない。

(2) 斜面の固定とsin 𝜃の測定

まず，𝑥の読み取り誤差𝛥𝑥について説明しよう。

斜面（ベニヤ板）

sin 𝜃 =ℎ𝑙𝑥は物差しで測定するが，物差しなどで測定する場合は，最小目盛の10分の1まで読み取るのが原則である。今回は最小目盛

𝑙台1mmの物差しで測定するため，0.1mmまでℎ

図9𝜃読み取る必要がある。𝑥は各自でちょうどよい数値に設定すればよいので（斜面上にsin 𝜃の測定の例印をつけてよい），例えば，𝑥 = 80cmの場合は，(3) 加速度の理論値𝛼0 〔m/s 〕の計算

𝑥 = 800.0mmとなる。ここでは，物理チャレンジで指示

前節で計算した加速度の式にsin 𝜃の値を代入し，理論値を計算する。

される方法にしたがって，最小目盛の2分の1の読み取り誤差があるとしよう。すな

2

わち，
𝛥𝑥 = 0.5mm
𝑥 ± 𝛥𝑥 = 800.0 ± 0.5mm
𝑥 ± 𝛥𝑥 = 0.8000 ± 0.0005mである。

-6-続いて，時間𝑡の統計誤差について説明

(5-1)

しよう。
𝑡はディジタルのストップウォッチで測定するため，読み取り誤差について議論で∂𝛼=∂𝑥

きないが，複数回測定すると必ず測定値にばらつきが生じる。
物理量𝑡を𝑛回測定した時の統計誤差𝛥𝑡は，一般に次の式で表される。

(5-2)∂𝛼=∂𝑡𝑛1𝛥𝑡 = √∑(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2𝑛(𝑛 − 1)𝑖=1

ここで，𝑡̅は𝑡の平均である。

(5-3)

今回は，一つの物体について落下時間を10回測定することにしよう。すなわち，上𝛥𝛼 =式で𝑛 = 10として𝛥𝑡を求めよう。
最後に，加速度𝛼の誤差𝛥𝛼について説明しよう。先に示したように，
2𝑥𝑡2だから，測定値𝑥と𝑡に誤差があるため，𝛼𝛼=にも誤差があることになる。ある物理量から他の物理量へと誤差が伝わることを誤差の伝播という。
一般に，関数𝑓(𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , ⋯ )の誤差𝛥𝑓は，
変 数 𝑥1 , 𝑥2 , 𝑥3 , ⋯ の 誤 差 𝛥𝑥1 , 𝛥𝑥2 , 𝛥𝑥3 , ⋯で表すことができる。すなわち，誤差の伝播を表す公式が存在する。
𝛥𝑓= √(222∂𝑓∂𝑓∂𝑓𝛥𝑥1 ) + (𝛥𝑥2 ) + (𝛥𝑥3 ) + ⋯∂𝑥1∂𝑥2∂𝑥35-3 結果

ここで，
∂𝑓,
∂𝑥1

∂𝑓,
∂𝑥1

∂𝑓,∂𝑥1⋯∂𝑓は，偏微分を表す記号で，∂𝑥 の場合，𝑥1 の1みを変数とし（𝑥2 , 𝑥3 , ⋯を定数とみなし），微分することを意味する。
したがって，𝛥𝛼 = √(22∂𝛼∂𝛼𝛥𝑥) + ( 𝛥𝑡)∂𝑥∂𝑡-7-sin 𝜃 =(1) 輪（アルミニウム製パイプ，30mm）
加速度の理論値(2) 円板（アルミニウム製，30mm）
加速度の理論値

𝛼0 =

𝛼0 =

距離

距離𝑥 ± 𝛥𝑥 =𝑥 ± 𝛥𝑥 =時間𝑖時間
𝑡𝑖 〔s〕

𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

𝑖𝑡𝑖 〔s〕

1122334455667788991010合計

合計

平均

平均𝛥𝑡 =

𝛥𝑡 =加速度の誤差加速度の誤差

𝛥𝛼 =

𝛥𝛼 =

加速度

加速度

𝛼 ± 𝛥𝛼 =𝛼 ± 𝛥𝛼 =-8-𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

(3) 球殻（金属製，30mm）(4) 球（金属製，30mm）

加速度の理論値

加速度の理論値

𝛼0 =

𝛼0 =

距離

距離𝑥 ± 𝛥𝑥 =𝑥 ± 𝛥𝑥 =時間
𝑖時間
𝑡𝑖 〔s〕

𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

𝑖𝑡𝑖 〔s〕

1122334455667788991010合計

合計平均

平均𝛥𝑡 =

𝛥𝑡 =加速度の誤差加速度の誤差

𝛥𝛼 =

𝛥𝛼 =

加速度

加速度

𝛼 ± 𝛥𝛼 =𝛼 ± 𝛥𝛼 =-9-𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

(5) 力学台車(6) その他の回転体（

加速度の理論値

加速度の理論値

𝛼0 =

𝛼0 =

距離

距離𝑥 ± 𝛥𝑥 =𝑥 ± 𝛥𝑥 =時間𝑖）時間
𝑡𝑖 〔s〕

𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

𝑖𝑡𝑖 〔s〕

1122334455667788991010

合計

合計

平均

平均𝛥𝑡 =

𝛥𝑡 =加速度の誤差加速度の誤差

𝛥𝛼 =

𝛥𝛼 =

加速度

加速度

𝛼 ± 𝛥𝛼 =𝛼 ± 𝛥𝛼 =- 10 -

𝑡𝑖 − 𝑡̅〔s〕(𝑡𝑖 − 𝑡̅)2 〔s 2 〕

5-4 考察- 11 -

6. ベクトル積を用いた表現
さて，これまでの展開は，角運動量も力のモーメントもスカラーとして取り扱ってきた⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗
𝑁が，物理学ではこれらをベクトルとして定義している。実際，角運動量や力のモーメント

例えば，図 11 のように，回転の中心と作用点とを結ぶ直線が作用線と直角でない場合

𝐹⃗

𝑟⃗をベクトルとして取り扱うと，より複雑な剛体の運動をすっきりと表現できることが多い。

𝜃

図 12

力のモーメントをベクトルで定義するを考えてみよう。
同様に，角運動量𝐿⃗⃗も位置ベクトル𝑟⃗と運動𝐹⃗ 𝜃量ベクトル𝑚𝑣⃗のベクトル積として定義でき𝑟⃗る。
O

図 11𝑟 sin 𝜃𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑚𝑣⃗
回転に関する運動方程式は，回転の中心と作用点とを結ぶ直線が作用線と直角でない場合

このとき，力のモーメントの大きさ𝑁は，
𝑁 = (𝑟 sin 𝜃)𝐹𝑑𝐿⃗⃗⃗⃗=𝑁𝑑𝑡となる。すなわち，外力のモーメントが加わると，その向きに角運動量が変化するということである。

= 𝑟𝐹 sin 𝜃である。そこで，2 つのベクトル𝑎⃗，𝑏⃗⃗のベク

ここでは，こまの運動を取り上げてみよう。
回転しているこまは，回転軸の先端が弧を描くように運動する（歳差運動）。支点と重心がトル積𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗の大きさが，同一鉛直線上になくても，倒れずにこのよう|𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗| = 𝑎𝑏 sin 𝜃であることを利用し，力のモーメントを⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝐹⃗
𝑁な運動をするのはなぜだろうか。と定義する。

𝑚𝑣⃗のベクトル積だから，回転軸の方向である。

こまが図 13 のように回転している場合，角運動量は位置ベクトル𝑟⃗と運動量ベクトル𝑎⃗ × 𝑏⃗⃗の向きは，𝑎⃗から𝑏⃗⃗の向きに右ねじを回𝐿⃗⃗ = 𝑟⃗ × 𝑚𝑣⃗

したとき，右ねじが進む向きであるから，力𝑟⃗⃗⃗の向きは，位置ベクトル𝑟⃗からのモーメント𝑁𝑚𝑣⃗力𝐹⃗ の向きに右ねじを回したとき，右ねじが進む向きとなる。
図 13

回転するこまの角運動量

このこまが傾いた場合，角運動量と力のモーメントの向きの関係は図 14 のようになる。

- 12 -

Oのまわりの⃗⃗重力のモーメント𝑁

𝐿⃗⃗

重心G支点O図 14重力𝑚𝑔⃗

こまが傾いたときの角運動量と力のモーメントの向き

角運動量は外力のモーメントの向きに変化
し，互いに直角なので，図 15 のように，回転軸は倒れずに，先端が弧を描くように運動する。
⃗⃗𝑁𝐿⃗⃗

図 15

回転するこまの角運動量の変化

このように，角運動量と力のモーメントをベクトルとして定義すると，これまでの知識では説明することができなかった，やや複雑な運動を説明することができる。

- 13 -

7. レポートの作成について(4) 考察レポートは A4 レポート用紙 1 枚以上とする。提出期限は 2 学期の始業式とするが，極実験結果を解析し，その解釈や自分の意見などを述べます。その際，実験の不確か力，本日中に書き，明日提出するのが望ましさ（誤差）などについての考察も行うとよい。

いでしょう。実験結果が，「理科年表」など必要な情報は以下の通りである。
・ タイトルに記載の値と異なったときには，単純に実験が失敗だったと考えずに，何が原因で違・ 氏名・ 目的った値になったのかを考察し，改善策などを考えることが重要です。

・ 方法・ 結果

(5) 結論・ 考察「(1)実験の目的」に照らしあわせ，実以下に，物理チャレンジの募集要項で示さ

験およびその解析の結果，どのような結論れているレポートの書き方を引用するので参が得られたのかを述べます。これはあくま考にしてほしい。

でも結論であって単なる実験の結果ではないので注意すること。
(6) 参考資料
実験の実施やレポート作成にあたり，参（引用始め）考にした本や論文，インターネットのサイトなどをリストアップします。それぞれの(1) 実験の目的
このレポートは，何を目的とした実験な資料に番号をつけ，セクション「(1)実験の目的」～「(5)結論」の中で引用するとのか，何を報告するのかなどをはじめに述きは，その番号で引用すること。参考資料

べます。特に，自分なりの視点，自分の独から仕入れた他の人の発想や考えを自分創性がどこにあるのか，このセクションにのもののようにレポートに書くのは一種あらかじめ書いておくとよいです。レポーの盗作であるので，それらの出所を明示すトの表題もそれらが反映されたものであることは重要です。

ることが望ましいです。
(2) 実験手法(7) 共同実験者と役割分担
もし実験や解析を先生や友達など他の実験の原理，装置や計測器具の説明，測定方法や実験条件などを詳しく述べます。

人と協力して行った場合には，名前を挙げ，その人たちおよび自分の役割分担を明確

つまり，このセクションを読んで，他の人が同じことを繰り返して実験できるために記します。また，先生をはじめ他の人から助言などを受けたときは，それも明記すに必要な情報はすべて書きます。写真や模式図などを活用するとよいでしょう。

ること。
（引用終わり）(3) 実験結果
観察や測定で得られたデータを示し，それから何が言えるかを述べます。実験デー
タは数値の羅列ではなく，グラフや表を使ってわかりやすく表現します。

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- 15 -