成蹊大学理工学研究報告
J. Fac. Sci. Tech., Seikei Univ.
Vol.44 No.1 (2007) pp.55-61

ロジスッティック・モデルから求めた音楽 CD 売上げ予測
小柳 文子*1，近匡*2，綛田侑三*3Music CD Sales Forecast Analyzed by Logistic Model
Fumiko KOYANAGI＊1，Tadashi KON＊2，Yuzo KASEDA＊3，
ABSTRACT： The number of CD sales relates with many factors ; such as genre, artistes, advertising
effect and the quality of music as well. However, the total sales number of any music CD reaches
saturation after an arbitrary period. When the speed and the total number of the sales are investigatedin detail, it turns out to be a particular patternizing. This sales pattern is similar to the breedingphenomenon of a creature which represents saturation with a constant period of time. To assemble aforecast equation, we analyzed the sales characteristics of Top-12 music CD in 2005 for detecting theadjustable parameter of the logistic model. This paper reports that the forecast equation offers both anaccurate predicting number of music CD sales and a correct saturation period of time. Therefore,
using this equation, we can estimate the effective timing of advertising and forecast the sales goals.
Keywords：Music CD, Sales Forecasting, Adaptive Strategy, Modeling（Received April 12，2007）

１．はじめにとなったので報告する。

２．音楽 CD の市場原理とロジスティック・モデル

音楽 CD の売り上げには，楽曲の質の高さは勿論のこと，ジャンル，アーティスト，宣伝効果などの様々な要因が関係している。しかしながらどんな曲であっても，商品の販売戦略というものは，経済学の中ではミクロ一定の期間を経て，やがて売り上げは頭打ちとなる。そ経済学の守備範囲にある。需要と供給のバランスで価格の売り上げのスピードと売り上げ数を詳細に調査してみが決定されるミクロ経済学の中では，商品の価値は価格ると，一定のパターン化が出来ることが分かる。この売で決定され，商品の販売戦略は市場をいかに支配するか上げパターンは，生物の繁殖が時間と共に飽和する関係にある[1]。一方，商品としての音楽 CD は，コンテンツと良く似ている。このことより，本稿では，数理生物学の魅力が商品の価値であり，価格には必ずしも影響を受におけるロジスティック・モデルを用いて，音楽 CD のけない。また販売動向は，需給バランスにあるわけでな売上げ動向に適応するパラメータの決定を行い，予測方く発売時からの時間経過、すなわち「寿命」に強く依存程式を導くことができた。本予測方程式を用い，ヒットする。従っていわゆる需要と供給関係に見る市場原理はチャート上の曲に適応したところ，初期段階での売り上働かず，市場均衡という概念とは本質的に馴染まない部

げ枚数から目的とする期間の CD の販売総数，ならびに分がある。

目標販売数に達する時間を正確に予測することが出来た。

音楽 CD の販売には，「一定時間の経過と共に飽和すこのことより，本方程式を用いることで，音楽 CD のる」傾向が見られることを既に述べたが，均衡に至る以最終的な売上げ数，ならびに効果的な宣伝の時期や，売前の過度現象がヒットの性質を示すものと考えられる。

り上げを目標値まで延ばす期間等を予見することが可能

すなわち，この過度現象における揺らぎを最大限に活用*1：物質生命理工学科助手 koyanagi@st.seikei.ac.jpすることが，音楽業界の短期収益性市場に大きな意味を*2：物質生命理工学科教授持つものと考えられる。音楽 CD のこういった過渡現象*3：物質生命理工学科平成 18 年度卒業生

的振る舞いの詳細は，３章ヒットチャートの分析と特徴－55－

抽出で述べるが，ここでは以上の過渡現象を数理生物学のようなモデルを考えた。
まず，音楽 CD の販売数を表す式としてその総数を Iのロジスティック・モデルから考察する。としたとき，何らかの環境変数 k によって時間と共にそ

2. 1

ロジスティック方程式の売上げ数は変化し，やがて(3)式のように総数 I に収束[2]するものと考えられる。

ロジスティック方程式とは，個体群生態学において，個体群成長のモデルとして考案された微分方程式である。

dI= k (1 − I )dt

その後，カオス理論の出発点の一つともなり，現在では，生態学のみならず，多くの分野で応用が行われている。

･･･

(3)

またロジスティック方程式は，1838 年にベルハルストが人口増加を説明するモデルとして考案し，彼が兵站学

このときの k は楽曲の持つ特異性や宣伝に関わる因子(ロジスティクス)教官であったためロジスティックと命であると考えられる。従って，このロジスティック方程名したといわれている。その後次第に，個体群モデルの式から，時間の変数として解を求めると，基礎として浸透し，平衡状態に至る一般的な力学モデルとして用いられるようになった。

SI (t ) = I term {1 − exp(− kt )}ロジスティック方程式は，(1)式で示されるように，１個体当たりの増加率 r を，個体数 N と共に減少する関数･･･(4)となる。このときの I term は発売からの t 時間経過後の音として表したものである。

楽 CD の売上げ枚数であり，予測因子 k が決定できれば，dN= r (k − N ) N
dt･･･

目的の時間の売上げ枚数 SI が求められることになる。

(1)

このことから本研究では予測因子 k の振る舞いについて，音楽 CD の売り上げの特徴的な分類を行うことでパラメ

ここで，k は環境収容力，つまりその環境における個ーターを決定した。次章に分析に用いたデータの詳細と，体数の生息可能な定数を示す。また， r は（相対）内的パラメータの決定方法について述べる。

自然増加率で，生物がその環境の中で生存可能な増加率を示す。実際の増加率は N が k に近づくにつれて減少

３．ヒットチャートの分析と特徴抽出

し， N = k ならば増加率は 0 となる。 N > k だと，増加率はマイナスとなり，個体数が k になるまで減少する。

音楽 CD の売上げの指標として，米国の Billboard 誌同つまり(2)式にみるように，個体数は環境によって与えら様，国内ではオリコンチャートが広く用いられている。

れる生息可能な数に時間と共に収束する事を示している。

オリコンチャートとは，オリコン株式会社が発表する音楽ヒットチャートで，ポップス，演歌，洋楽などのジャdN
N= (1 − )rNdtk･･･ (2)ンル別データを，日間，週間，月間などの集計期間ごとに発表している。最近では，DVD やゲームなどの売り上げランキング，並びにモニター調査による CM の好感度2. 2

CD 売上げ予測式なども発表している。

それでは，CD の売上げの場合について，このロジス多くの音楽業界がこのヒットチャートによりその商業ティック・モデルを用いるとしたらどのようなパラメー的価値を位置付けており，企業，メディア等の大いなるタが対応出来るだろうか。音楽 CD の売り上げには先に関心の的となっている[3]。このオリコンチャートは約４０

述べたように，楽曲の質の高さは勿論のこと，ジャンル，年の歴史を持ち，分析の基準とするに十分なデータ量をアーティスト，宣伝効果，時に口コミ等などによる予測保有していると考えられる。以下このヒットチャートかできない様々な要因が関係している。しかしながらどんら見て取れる特徴と，パラメータの分析手法について述な曲であっても，一定の期間を経て，やがて売り上げ枚べる。なおパラメータの分析には MathematicaVer.5.2[4]

数は頭打ちとなる。その売り上げのスピードと売り上げを使用している。

枚数は，２．１のロジスティック・モデルに述べたような，生物の個体成長の数理モデルに当てはめることが出

3. 1

ヒットチャートの傾向と戦略

音楽 CD の売り上げ状況を計測するために，2005 年度来る。従ってここでは，この現象を表す指標として，次－56－のオリコンチャート[5]利用した。このヒットチャートに

3. 2

ヒットチャートのデータ処理

よる累計売り上げデータは，ヒットチャート圏と考えら「オリコン年間 2006」を用いて 2005 年度年間売上れる週刊チャート 200 位以内（アルバムは 300 位以内）

SINGLE TOP-12 のデータを取ったものが表１である。

を単純に加算したものであり，圏外に落ちてからの売り

2005 年度の音楽 CD 市場では，これまで市場の中心を担上げは含まれない。従って，継続的に支持され長いスパっていた女性アーティストに代わり，男性アーティストンで見れば，売り上げ枚数が上位に上がるようなものはが年間売り上げランキングの上位を占めるようになった。

計測されていない。

このことから売り上げランキングが，必ずしも消費者側

このヒットチャートが音楽業界の販売促進の戦略としの性差に大きく左右されないものと思われる。て用いられるようになってから，しばしばその恣意性が一方，急激に売り上げランキングを上げる要素として，指摘されている。とりわけ特定のアーティストの CD 発音楽業界におけるタイアップの戦略が指摘されている。

売時期については，ランキング１位の必要性から重複をこの「タイアップ曲」とは，その曲の知名度を上げる目避ける傾向がある。また，年間チャートの上位にランク的として，主に CM やテレビ番組，さらには映画の主題インされる楽曲は，前年度の 11 月最終週～12 月第 1 週

歌などに使われる曲のことを言う。映像と音楽は比較的にヒットチャートの上位にあった傾向が顕著である。こ

融合し易いと言われ，その音楽を聞くとその映像が思いのような特徴があるものの，音楽 CD の売上げ動向は比出されるというように，双方の相乗効果をもたらすこと

較的因果関係が明確であると考えられる。

も期待出来る。
こういったことから，音楽 CD チャートの動向には，一方，ヒットを生み出すメカニズムについては，様々[6],[7]。ここでは特定の要因明らかにタイアップ曲と，ノンタイアップ曲の宣伝効果や，心理的要因を排除した一般的数理モデルを構築すべの開きがあるものと考えられる。本研究では，楽曲の分く，モデル化が向かない特殊なケースは取り除いて処理類として，男性，女性アーティストの他，特にこのタイしている。こういった特別なモデルが必要なケースにつアップ曲であるかないを分類し，分析することとした。

な角度からの取り組みもある

いての取り扱いは，５．考察の中で改めて述べる。

表１
売上枚数順位（単位・1 枚/本)

1

2005 年度年間売上 SINGLE

TOP－12 のデータ

タイトル

アーティスト945315

青春アミーゴ

修二と彰2942675

さくら

ケツメイシ

3924379

四次元 Four Dimensions

Mr.Children

4628329* ～アスタリスク～

ORANGE RANGE

5537783

SCREAM

GLAY×EXILE

6525905

Anniversary

KinkKi Kids

7505649

OCEAN

B`z

8447393

ラヴ・パレード

ORANGE RANGE

9427043

ファンタスティポ

トラジ・ハイジ

10423593GLAMOROUS SKY

NANA starring MIKA NAKAJIMA

11417464

お願い！セニョリータ

ORANGE RANGE

12410924

キズナ

ORANGE RANGE※データ取得が困難な為，本研究では使わなかったデータである－57－3. 3

パターン別による k の値

表３

男性ノンタイアップによる k の値

これまで述べてきた音楽 CD の売上げ動向を，2.2 節の男性・ノンタイアップ
t(4)式のロジスティック・モデルとして捉え，それぞれのk の値を基に男性・タイアップ，男性・ノンタイアップ，タイトル

アーティスト

1

2

3

4

さくら

ケツメイシ

0.25

0.24

0.23

0.22

南風

レミオロメン

0.48

0.32

0.26

0.21

0.37

0.28

0.25

0.22

女性・タイアップと図１に見るようなパターン化を行った。

k_average

CD表４タイアップ
ジャズ

女性・ノンタイアップによる k の値

男性ポップ

女性・タイアップt

ノンタイアップ

クラッシッ演歌

女性タイアップ・・・

タイトル

アーティスト12

34

GLAMOROUS
SKYDreamland

NANA starring
MIKA NAKAJIMA

0.33

0.34

0.370.38

BENNIE K

0.39

0.33

0.31

0.29

0.36

0.34

0.340.34

k_average

図１．楽曲の宣伝効果による分類

表５

パターン別による k の値t

データのフィッティングにはプログラム言語として

1

2

34

Mathematica を用い，飽和値（音楽 CD の最終売上げ枚

男性・タイアップ

0.78

0.63

0.560.50数）で正規化し，k の値を求めている。また，集計期間

男性・ノンタイアップ

0.37

0.28

0.25

0.22

を音楽 CD の 発売以降，４週に渡る期間を各週につい女性・タイアップ

0.36

0.34

0.340.34て評価した。この結果を示したのが表２～表５である。

４．結 果

なお，男性・ノンタイアップ，女性タイアップ曲は 2005
年度年間売上 SINGLE TOP-12 にそれぞれ１曲しかランクインされなかったので，2005 年に発表されたそれぞれの曲の k の値をとり，表３，４で示した。
また表５はパターン別にまとめた k の値を示している。

パターン別に表５の k を用いて(4)式で集計期間ｔをパラメータに４週までフィッティングし，予測したものを図２～７に示した。

男性・タイアップ曲としてグルーピングされた曲では，千枚どの様な楽曲であってもほぼ同様な k の値となった。このことから k の平均値をとり予測パラメータとした。

700
600500

表２SI400

男性・タイアップによる k の値t

100t
アーティスト1

2

3

4Mr.Children

0.96

0.73

0.66

0.52

ORANGE RANGE
GLAY×EXILE
B`z
ORANGE RANGE
ﾄﾗﾝｽ･ﾊｲｼﾞ

0.74
0.84
0.74
0.7
0.64

0.64
0.63
0.6
0.57
0.51

0.57
0.51
0.550.52
0.46

0.52
0.49
0.49
0.48
0.43

ORANGE RANGE

0.87

0.68

0.58

0.51

ORANGE RANGE

0.76

0.65

0.61

0.57

0.78

0.63

0.56

0.50

k_average*～アスタリスク～200

男性・タイアップタイトル
四次元 FourDimensions*~ｱｽﾀﾘｽｸ~
SCREAM
OCEAN
ﾗﾌﾞ･ﾊﾟﾚｰﾄﾞ
ﾌｧﾝﾀｽﾃｨポ
お願い！ｾﾆｮﾘ
ｰﾀ
ｷｽﾞﾅ

300

00

図２

5

10

15

20

25

＊～アスタリスク～を男性・タイアップを１週目

k=0.78 でフィッティングした場合の売上予測
男性タイアップ曲であるアーティスト「オレンジレンジ」の「＊～アスタリスク～」を，男性・タイアップ係
数１週目の k=0.78 でフィッティングしたのが図２である。このとき，最終売上枚数 628,329 枚に対して予測売上枚数は 606,026 枚で，その差 22,303 枚（誤差率 3.5%）であった。また２週目の k=0.63 でフィッティングする－58－と，予測売上枚数は 635,352 枚となり，その差は 7,023

予測精度が格段に改善されることが分かる。

枚（誤差率 1.1%）となった。更に３週目の k=0.56 では，予測売上枚数は 634,026 枚，その差 5,697 枚（誤差率 0.9%）
1000
千900枚
800
700
600
500
400
300
200
1000であり，４週目の k=0.50 では，予測売上枚数が 635,149枚その差 6,820（誤差率 1.1%）と，週を追うごとに予測SI値の精度が上がることが明確になった。
一方男性・ノンタイアップ曲の例として，アーティス
ト「ケツメイシ」の「さくら」という曲について検討したものが図３～５である。

t

0

1000
千900
枚
800
700
600
500
400
300
2001000

図５51015202530

ケツメイシのさくらを男性・ノンタイアップ係数

SI

４週目，k=0.22 でフィッティングした場合の売上予測

さくら

450t0図３

さくら

510152025

千枚 40030350
300

ケツメイシのさくらを男性・ノンタイアップ係数

250

SI

１週目，k=0.37 でフィッティングした場合の売上予測

200

GLAMOROU SKY

150
100
1000

千 900
枚 800

50700

0SI60051015500

さくら400

図６300
200

２週目，k=0.34 でフィッティングした場合の売上

00

510152025「NANA starring MIKA NAKAJIMA」の
GLAMOROUS SKY を女性・タイアップ係数t100

図４t030予測

ケツメイシのさくらを男性・ノンタイアップ係数

同様に女性・タイアップ曲の例としてここでは，アー２週目，k=0.28 でフィッティングした場合の売上

テ ィ ス ト 「 NANA starring MIKA NAKAJIMA 」 の予測
図３を見ると，１週目の k=0.37 でフィッティングした「さくら」は，この時の最終売上枚数 942,675 枚に対して予測売上枚数は 680,114 枚その差 262,561 枚（誤差率「GLAMOROUS SKY」を取り上げた。図６に示すように，「GLAMOROUS SKY」を１週目の女性・タイアップ
係数 k=0.36 でフィッティングしたとき，最終売上枚数423,593 枚に対し予測売上は 397,594 枚その差 25,999 枚（誤差率－6.1%）であった。同様に２週目では，k=0.34－27.9%）であり，また図４の２週目 k=0.28 でフィッテ

で，予測売上が 427,479 枚その差 3,886 枚（誤差率 0.9%）

ィングしたものは，予測売上枚数が 840,050 枚その差であり，３週目では k=0.34 でフィッティングしたとき，102,625 枚（誤差率－10.9%）であった。更に図５の４週

予測売上が 442,410 枚その差 18,817 枚（誤差率 4.4.%）目の k=0.22 では，予測売上は 944,511 枚その差 1,836（誤となり，更に４週目では，k=0.34 予測売上が 447,586 枚

差率 0.2%）と，男性タイアップ曲同様週を追うごとにその差 23,993 枚（誤差率 5.7%）となった。

－59－

表６

男性・タイアップ

最終売上と t=1，ｋ＝0.78 においての予想最終売の誤差率
タイトル

誤差率
(%)

アーティスト

最終売上

予想売上

四次元 Four Dimensions

Mr.Children

9243791050816

13.7* ～アスタリスク～

ORANGE RANGE

628329606026-3.5

SCREAM

GLAY×EXILE

537783564620

5

OCEAN

B`z

505649489158-3.3

ラヴ・パレード

ORANGE RANGE

447393412734-7.7

ファンタスティポ
お願い！セニョリータ
キズナ

トラジ・ハイジ
ORANGE RANGEORANGE RANGE

427043417464410924373342446944403463

-12.6
7.1
-1.8

また，表６には，男性タイアップ曲 SINGLE TOP-10に示した，アーティスト「Def tech」のケースである。このの最終売上と，１週目 t=1，k=0.78 においての予想最終ケースは発売から３週までは全く低位にあったが，その後売り上げ算定値を一覧に示した。この時の誤差率は－爆発的にヒットをしたケースである。最終的には 40 週以12.6～13.7%であり，１週目の実績値で予測をすることは上も売上げを伸ばし，通常 10 週以降 20 週程度には飽和し誤差が一様でなく，必ずしも精度高い評価が行えないこてしまう音楽 CD の常識からはかけ離れた傾向を示した例とが分かる。

である。

男性・タイアップの最終売上を，パターン別に表５の表８k を用いて１週から４週のデータでフィッティングした

Def Tech の Def Tech 売上データ

ときの予想最終売上枚数および，誤差率の範囲を表７に順位売上枚数（単位・1 枚/本)

タイトルアーティスト示した。男性・タイアップ，男性・ノンタイアップでは41657631

Def TechDef Tech

予測時期を遅らせることによって，最終売上枚数と予想最終売上枚数の誤差率が小さくなった。また，女性・タイアップの誤差率は予測時期２週目で最も小さく，それ

SI

10.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.10以降のデータを使うと逆に誤差率が増加する事が分かる。
表７

最終売上と予想最終売上の誤差率の範囲

予測時期 t予測因子 k

最終売上との誤差率(%)

10.78-12.6～13.7

20.63-11.4～7.3

30.56-8.2～4.4

40.5-4.9～5.5

Def Techk=0.010

図７1020304050t

Def Tech の Def Tech 売上グラフと予想売上げ

５．考 察図７を見ても分かるように，このような予測の難しい
このようにロジッスティック・モデルによる２週目の売ケースもあり，この原因には最近のインターネットによ上げ実績値を使ったパラメータの決定で，かなりの精度でる口コミや，他の要因が重なり予測を難しいものにして最終売上げ予測が可能であることがわかった。またタイアいる。今後はこういったものも扱えるパラメータの決定

ップ曲との関連性を，数理生物学的に説明する事ができた。

方法についても，何らかの手法が必要になるかと思われしかしながらいくつかの例外も発見された。それはこのロる。

ジスティック・モデルでは全く近似出来ない傾向を見せるケースについての検討である。例えば，表８，並びに図７－60－

６．結

論

要な宣伝に対する費用対効果の検討材料とすることが可能であることを示した。

本論文では，音楽 CD の売上げ枚数を数理解析的手法により予測することを試みた。その結果，数理生物学に参考文献おけるロジスティック・モデルを用いてヒットチャートの近似を行うことが可能となった。またこのモデルを用[1]

伊藤元重,ミクロ経済学第 2 版,日本評論,2006

いることで，予測因子 k の値が，男性・タイアップ，男[2]

Richard Haberman, 稲垣宣生 (翻訳),生態系の微性・ノンタイアップ，女性・タイアップでは違うことを分方程式―個体群成長の数学モデルモデル,現代数示した。

学社,1992

それぞれの予測因子 k の値を使って，音楽 CD の発売[3]後２週間目の実績値を用いれば，任意の時期における予想売上げ枚数，並びに最終売上げ予想枚数をかなりの精ジメント,日本経済新聞社,2003[4]度で求めることが出来るようになった。なお，そのパラメータと２週目の実績で求めた売上げ予想値との誤差率[5]

オリコン年鑑 2006 ,オリコン・エンタテイメント
株式会社,2006[6]

男性・ノンノタイアップは k=0.28 で誤差率-10.9%，さらに女性・タイアップの場合では，k=0.34 で誤差率 0.9%

スティーブン・ウルフラム,MATHMATICA ブック 第 4版,東京書籍,2003

は以下のようであった。
男性・タイアップは k=0.63 で，誤差率-11.4～7.3%，

監査法人トーマツ 編,コンテンツ・ビジネス,マネ石井晃，吉田就彦，鳥取大学工学部研究報告会，Vol.36，No.71，2005[7]であった。

吉田就彦，ヒット学～コンテンツ・ビジネスに学ぶ
６つのヒット法則，ダイヤモンド社，2005

以上のことより，今後音楽 CD の販売戦略上，大変重－61－