337

展望・総説・総論
広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（２）坂

眞 澄 *・岩 田成 弘 †・児 島

1. は じ め に
広範囲の寸法の 2 次元ならびに 3 次元表面き裂

隆治‡

のき裂長さ 2𝑎𝑎𝑎𝑎 を測らずに，また板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値も入力せずにき裂深さ 𝑏𝑏𝑏𝑏 を評価したいという場合もある

であろうことを考え，𝑎𝑎𝑎𝑎 と 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値の入力を省いたの奥行深さを直流電位差法を用いて高精度に評価

簡易評価法について記す．なお評価精度は若干犠牲する手法について前報 1） で説明した．本稿は，そになるとしても受容可能なものとなるようにする．の二三の展開について述べる．はじめに被検査物はじめに前報に記したやり方の前半部分にした

表面上のき裂長さと板厚を入力せずに，3 次元表面がい，被検査き裂に対する端子間隔を定めた後，き裂の深さを 2 次元き裂評価に基づき評価する簡

電位差 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値を求める．つぎに，板厚が大き易法を提案する．つぎにコーナー部のき裂評価への展開について記す．最後に補足として，き裂に対するセンサの位置決めにあたっての補助的知見について述べる．

2. き裂長さと板厚を入力値としない簡易評価法
対象とするき裂と直流電流 𝐼𝐼𝐼𝐼 の入出力端子間隔

2𝑠𝑠𝑠𝑠1 ならびに電位差計測端子間隔 2𝑠𝑠𝑠𝑠2 の位置関係

は前報と同じである（図 1 参照）．なお 𝑠𝑠𝑠𝑠1 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 2 とする．検査現場の状況によっては被検査物表面上き裂がある場合の電位差 𝑉𝑉𝑉𝑉1 と き裂がない場合のな被検査物に 2 次元表面き裂が存在する場合を基𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎，𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡 なる場合について考えた上で，𝑉𝑉𝑉𝑉1 ，準として考え，以下に示す式（1）〔前報の式（6）〕を𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値を代入し，𝑏𝑏𝑏𝑏 の値を求める．なお式（1）の詳細は前報に記されている．

𝑉𝑉𝑉𝑉1
𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑠𝑠𝑠𝑠
𝑏𝑏𝑏𝑏
𝐷𝐷𝐷𝐷= 𝐹𝐹𝐹𝐹, + 1 × 𝐶𝐶𝐶𝐶 � , , 2 � （1）�𝑉𝑉𝑉𝑉0 � �𝑠𝑠𝑠𝑠2 � �𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑎𝑎𝑎𝑎�
𝑠𝑠𝑠𝑠2 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡𝑡𝑡
被検査き裂が 3 次元表面き裂である場合には，2 次元き裂を仮定して求めた 𝑏𝑏𝑏𝑏 の値は小さめに評価されることになる．これを 図 2 を用いて模式的に説明する．3 次元き裂のき裂深さを 𝑏𝑏𝑏𝑏(3D) ，電位差を 𝑉𝑉𝑉𝑉1(3D) と表し，2 次元き裂の深さを 𝑏𝑏𝑏𝑏(2D) ，電位差を 𝑉𝑉𝑉𝑉1(2D) と表すことにすれば，𝑏𝑏𝑏𝑏(3D) = 𝑏𝑏𝑏𝑏(2D) の場

合を考えると，3 次元き裂では電流がき裂の横を比べて電気抵抗が小さく，したがって 𝑉𝑉𝑉𝑉1(3D) < 𝑉𝑉𝑉𝑉1(2D)回って流れることもできるために，2 次元き裂にき裂となる．そのため 𝑉𝑉𝑉𝑉1(3D) = 𝑉𝑉𝑉𝑉1(2D) の状況を考えると，𝑏𝑏𝑏𝑏(3D) > 𝑏𝑏𝑏𝑏(2D) となる．

そこで 2 次元き裂から形状が離れる顕著な例と

図 1 表面き裂に対する電流入出力ならびに電位差計測のための 4 端子 1）* 電子磁気工業（株） 顧問（東北大学 名誉教授）（Masumi Saka）† 電子磁気工業（株） 開発部 次長（Masahiro Iwata）‡ 電子磁気工業（株） 代表取締役（Takaharu Kojima）

して，2𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 3 mm で 2𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 10 mm を対象とする場合の寸法比 𝑎𝑎𝑎𝑎⁄𝑎𝑎𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 = 3.3 の半円き裂が 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡 なとを考えてみる．この場合，式（1）より 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 = 1.5る部材上にある場合に，これを計測し評価することなり，この電位差比の値を用いて式（1）で 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎 𝑎，𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡𝑡 と仮定して 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 を評価すると 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 = 2.4 と0368-5713/22/\500/1 論文/JCOPY

338

機 械 の 研 究
𝑉𝑉𝑉𝑉1(3D)

𝑉𝑉𝑉𝑉1(2D)

き裂

き裂

𝑏𝑏𝑏𝑏 (3D) = 𝑏𝑏𝑏𝑏(2D)

第 74 巻 第 5 号 （2022）（a） 𝑏𝑏𝑏𝑏 (3D) = 𝑏𝑏𝑏𝑏(2D)の場合

𝑉𝑉𝑉𝑉1 (3D) = 𝑉𝑉𝑉𝑉1(2D)（b）

図 2 3 次元表面き裂と 2 次元表面き裂に対する電位差の比較

1⁄1.4 倍に小さく評価される．もう 1 つの例として
𝑎𝑎𝑎𝑎⁄𝑎𝑎𝑎𝑎2 = 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 = 1.7 の半円き裂の場合を考えると，同様にして 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏2 = 1.2 と 1⁄1.4 倍に評価される．以上

本章では文献 3） に示されている成果を活用して，求めたき裂深さの評価値に 1 より大きい定数を掛

図 4 に対象とする き裂と 4 端子の配置を示す．の 2 つの例を参考にして，2 次元き裂を仮定してけて評価値として出力することを提案する．
なお，被検査き裂が 2 次元き裂であった場合には，2 次元き裂を仮定した評価が正しいわけであるので，ここでは被検査き裂が 3 次元および 2 次元のすべての場合を対象として，上記の 1 より大きい定数として 1 から離れすぎでもない 1.2 を採コーナー部の表面き裂の深さを広範囲の寸法を対象として評価することへの手法 1） の拡張について考察する．
コーナーの角度を 𝛩𝛩𝛩𝛩，底部半径を 𝑅𝑅𝑅𝑅 で表す．また

板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 は電位差に影響を及ぼさない程度に十分大きいものとし ∞ と仮定する．き裂線に沿った方向さないものとする．き裂は 𝛩𝛩𝛩𝛩 を 2 等分する面内にの被検査物寸法も十分大きく電位差に影響を及ぼ用することにする．被検査き裂が 2 次元き裂であっとする

た場合には，真の値の 1.2 倍の値を評価値として出力することになるが，扁平な半だ円板状の被検査き裂の場合には真の値に対する評価値の倍率とを計測するは 1 に近づくことになる．
以上により，被検査物表面上の き裂長さを測らを満たすずに，また板厚の値を入力せずに，3 次元およびを選定する

2 次元の表面き裂深さを簡易に評価できる．本簡

易評価の手順をまとめて 図 3 に示す．図中の 𝑏𝑏𝑏𝑏 のはいいいえ

評価式は式（1）より導かれるものに 1.2 を掛けたものであり，またギリシヤ文字 𝛼𝛼𝛼𝛼，𝛽𝛽𝛽𝛽，𝛾𝛾𝛾𝛾，𝜉𝜉𝜉𝜉 の数値

は文献 2） によるものである．

3. コーナー部における広範囲の寸法の表面き裂評価への拡張についての考察
コーナー部は応力集中を生じるためき裂発生箇所となりやすい．文献 3） にはコーナー部にできる小さい き裂の深さを近接端子直流電位差法により高感度に評価する実用的な手法が示されている．
図 3 表面き裂深さの簡易評価の手順

坂・岩 田・児 島：広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（２）

339

き裂

（a） コーナー部の表面き裂（b）（ 電流入出力， 電位差計測）

図 4 コーナー部の き裂評価存在するものとする．狭いコーナーへのセンサの配置をおこないやすくするために，き裂線に平行に電流入出力端子の 1 つと電位差計測端子の 1 つ
流入出力端子間隔を 2𝑠𝑠𝑠𝑠，き裂線に平行な電流入出を配置する場合を対象とする．き裂線を挟んだ電力端子間隔を 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 ，電位差計測端子間隔を 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝 と表す． 文献 3 ） で は 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2，𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝 = 1.5 mm とし ，𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑠𝑠𝑠mm とした場合が扱われ，き裂がある場合の
電 位 差 𝑉𝑉𝑉𝑉1 と き 裂 が な い 場 合 の 電 位 差 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の 比
𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 が，𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° のとき，前報において 𝑠𝑠𝑠𝑠2 を 𝑠𝑠𝑠𝑠 で置き換えた式で表現されること
1）の式（6）～（8）が示されている．なおギリシヤ文字の数値につい𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0
𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0= 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩
� 𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑉𝑉𝑉𝑉0（3）

ここに 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩は 𝑅𝑅𝑅𝑅⁄𝑅𝑅𝑅𝑅 と 𝛩𝛩𝛩𝛩 の関数である．文献 3）

では，0 ≦ 𝑅𝑅𝑅𝑅⁄𝑅𝑅𝑅𝑅 ≦ 5，90° ≤ 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° なる範囲のこれらの値に対して 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 の値が示されている 〔文献 3）の 図 9〕．一例として 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 90°，𝑅𝑅𝑅𝑅⁄𝑅𝑅𝑅𝑅 = 5 の場合には 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 となる．結局，式（2），（3）より次式が得られる．

𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0
𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0= 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩
�
𝑉𝑉𝑉𝑉0
𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩（4）ては前報とは異なったものとなる（付録 1 参照）．

式（4）によりコーナー部のき裂の電位差を表現す

以上より図 4 に示した 4 端子の配置に対しても前𝑏𝑏𝑏𝑏 の関数となっている．

報の第 2 章と同様の議論が成り立つことは明らか
電位差に及ぼす 𝛩𝛩𝛩𝛩 と 𝑅𝑅𝑅𝑅 の影響は以下のように考である．

慮する．まず 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑅𝑅 なる場合を考え，電位差に及ぼす 𝛩𝛩𝛩𝛩 の影響を表す関数 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 を次式のように導入する．

𝑉𝑉𝑉𝑉 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0
𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0= 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 1
� 𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩� 𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅𝑅（2）

ここに右辺の �(𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0 )⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 は 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° に対る．なお式（4）において右辺の �(𝑉𝑉𝑉𝑉1 − 𝑉𝑉𝑉𝑉0 )⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 �𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 が𝑠𝑠𝑠𝑠 の値の選定については，𝑠𝑠𝑠𝑠𝑐𝑐𝑐𝑐 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝 = 2，𝑠𝑠𝑠𝑠𝑝𝑝𝑝𝑝 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠 = 1.5 とした上で，𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 − 1 が目安として 0.7𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓⁄ ,𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 より小さくなるようにおこなう．ここに 0.7 なる数値は，図 1 の き裂と端子配置の状況に対して前報に記した選定基準の 𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 < 1.7 を参考にしたものである．このように 𝑠𝑠𝑠𝑠 の値を選定した上で，式（1）に変えて式（4）を用いることが，コーナー部における広範囲の寸法の表面き裂深さの評価に基本として資すると考える．

では，90° ≦ 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° なる範囲の 𝛩𝛩𝛩𝛩 について 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓

4. き裂に対するセンサの位置決めについて

つ ぎ に 電 位 差 に 及 ぼ す 𝑅𝑅𝑅𝑅 の 影 響 を 表 す 関 数は図 1 に示したようにセンサの中心がき裂長さのする値であり，上述のごとく式表示される．文献
3）の値が示されている 〔文献 3） の 図 5〕．一例として
𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 90° の場合には 𝑓𝑓𝑓𝑓 𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓𝑓 は 0.43 となる．
𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔⁄ , 𝛩𝛩𝛩𝛩𝛩 を次式のように導入する．

前報ならびに本稿の第 2 章で記述している手法
中心上にあり，4 端子が き裂長さの中心を通りき340

機 械 の 研 究

第 74 巻 第 5 号 （2022）

5. お わ り に前報 1） において近接端子直流電位差法を扱い，小から大まで広範囲の表面き裂なる高精度深さ評
価の対象の拡張について記した．本稿では簡易評
価，そしてコーナー部のき裂評価への前報の展開について論じた．補足として，き裂に対するセンサの位置決めに関する参考事項についても記した．
𝑉𝑉𝑉𝑉1 ⁄𝑉𝑉𝑉𝑉0 に注目して議論を展開した．𝑉𝑉𝑉𝑉0 のみに注目

本稿はき裂寸法評価を主題としたものであり，き裂すれば，減肉評価を扱うことができることをここ
図 5 図 1 の状況を対象としたき裂線近傍におけるセンサの中心位置（ , ）と電位差 の関係の模式図

裂に垂直な線上にある場合を対象にしている．こに付記しておく（付録 2 参照）．前報ならびに本稿が，機器・構造物の安全な使用に役立つことを期待する．

謝

辞

こで補足として図 1 の状況に対するセンサの位置

本稿の作成にあたり電子磁気工業（株） 名誉会長

決めに関して実用的な参考事項を記しておく．

故 及川芳朗 氏に多大なご支援を賜ったことを記ずれる場合に 𝑉𝑉𝑉𝑉1 がいかなる変化を示すかについてし感謝の意を表する．

文献 4） にはセンサの中心がき裂長さの中心から詳細な議論がなされている．それを参考にして 図 5

参考文献𝑥𝑥𝑥𝑥 軸とする直角座標系 (𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 を導入し，センサの1）坂 眞澄・岩田成弘・児島隆治：「広範囲の寸法の表面
き 裂 の 直 流 電 位 差 法 評 価 （ 1 ） 」 , 機 械 の 研 究 , 74, 4（2022） pp.252–255．
2）F. Takeo and M. Saka： “Advancement of the closely
coupled probes potential drop technique for NDE ofsurface cracks”, Proceedings of the 16th World Conferenceon Nondestructive Testing, Montreal, Canada, （ 2004 ）CD-ROM, pp.1–6．
3）武尾文雄・多田直哉：「電界計測の応用とその新展開
直流電位差計測に基づくき裂評価手法の展開」, 非破壊検査, 60, 10 （2011） pp.572–578．
4）H. Tohmyoh, T. Suzuki, S.R. Ahmed and M. Saka ：“Measurement of potential drop distribution by scanningthe closely coupled probes sensor for sensitive NDE ofshallow surface cracks”, Materials Transactions, 48, 6（2007） pp.1166–1172．
5）M. Saka, D. Hirota, H. Abé and I. Komura：“NDE of a 3–
D surface crack using closely coupled probes for DCPDtechnique”, Transactions of ASME, Journal of Pressure
Vessel Technology, 120, 4（1998）pp.374–378．
6）武尾文雄：「近接 4 端子直流電位差法による金属材料の材質および欠陥の複合評価に関する研究」, 東北大学
博士学位論文, （2007） p.110．にはき裂長さの中心を通り，き裂に垂直な方向を中心が点 (𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥 上にあるときの 𝑦𝑦𝑦𝑦 軸近辺における電位差 𝑉𝑉𝑉𝑉1 の分布を模式的に示す．なお 4 端子は 𝑥𝑥𝑥𝑥

いて 𝑉𝑉𝑉𝑉1 の分布は鞍形をしている．𝑦𝑦𝑦𝑦 軸に沿って 𝑉𝑉𝑉𝑉1軸に平行な線上にあるとしている．𝑦𝑦𝑦𝑦 軸近辺におの変化をみたとき，最大き裂深さの位置である 𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑦0 において 𝑉𝑉𝑉𝑉1 は最大値をとる．またその位置において 𝑥𝑥𝑥𝑥 軸に沿った変化をみれば 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥 において 𝑉𝑉𝑉𝑉1は最小値をとる．𝑉𝑉𝑉𝑉1 分布におけるこれらの特徴を参考にすれば，センサを若干走査して 𝑦𝑦𝑦𝑦 方向の 𝑉𝑉𝑉𝑉1の最大位置，そこでの 𝑥𝑥𝑥𝑥 方向の最小位置を探し出してセンサの中心を き裂長さの中心（𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥 𝑥𝑥𝑥𝑥 𝑥𝑥）にあわせて設置することができる．

（完）坂・岩 田・児 島：広範囲の寸法の表面き裂の直流電位差法評価（２）

付録 1341式（1）をコーナー部のき裂に適用する際のギリシヤ文字の数値の簡易的求め方

式（1）における 𝐹𝐹𝐹𝐹 ～𝐶𝐶𝐶𝐶 の具体的な関数形は前報に記されている．コーナー部のき裂に式（1）を適用するに際しては，本文に記したように 𝑠𝑠𝑠𝑠2 を 𝑠𝑠𝑠𝑠 で置き換える．そのようにした式において 𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑡 𝑡 とすれば式（1）における関数 𝐶𝐶𝐶𝐶 は 1 となる．ここではじめに 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎 なる 2 次元き裂の場合を考えれば，関数 𝐷𝐷𝐷𝐷 も 1 となる．結局，式（1）の右辺は 𝐹𝐹𝐹𝐹 𝐹 𝐹 となる．文献 3）の図 4 には 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° に対する有限要素解析結果が示されており，𝐹𝐹𝐹𝐹 に含まれるギリシヤ文字の数値はそれを表現できるように求めればよい．つぎに，半だ円板状き裂の場合には 𝐷𝐷𝐷𝐷 𝐷 𝐷となり，𝐷𝐷𝐷𝐷 に含まれるギリシヤ文字の数値は，文献 3）の 図 6 に示されている 𝑏𝑏𝑏𝑏⁄𝑏𝑏𝑏𝑏 = 0.6 なる場合の 𝛩𝛩𝛩𝛩 𝛩 180° に対する有限要素解析結果を表現できるように求めればよい．

付録 2

減肉評価への 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の適用

図 1 のセンサ配置において 𝑉𝑉𝑉𝑉0 は被検査物板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 と次式で関係づけられる 5）．
𝑉𝑉𝑉𝑉0 =𝑠𝑠𝑠𝑠2 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜈𝜈𝜈𝜈2𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼𝜔𝜔𝜔𝜔 2 +1�
𝜋𝜋𝜋𝜋𝑡𝑡𝑡𝑡 (𝑠𝑠𝑠𝑠1 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡)2 − (𝑠𝑠𝑠𝑠2 ⁄𝑡𝑡𝑡𝑡)2 �� 𝑡𝑡𝑡𝑡 �（A1）𝑠𝑠𝑠𝑠 𝜈𝜈𝜈𝜈2𝜌𝜌𝜌𝜌𝐼𝐼𝐼𝐼𝜔𝜔𝜔𝜔 2 +1�
3𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋𝜋2 �� 𝑡𝑡𝑡𝑡 �（A2）

ここに 𝜌𝜌𝜌𝜌 は電気抵抗率である．式（A1）を 𝑠𝑠𝑠𝑠1 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 2 の場合について考えると𝑉𝑉𝑉𝑉0 =

文献 6）にはこの場合の 𝜔𝜔𝜔𝜔，𝜈𝜈𝜈𝜈 の値がそれぞれ 𝜔𝜔𝜔𝜔 𝜔𝜔𝜔82，𝜈𝜈𝜈𝜈 𝜈𝜈𝜈𝜈 と求められている．

減肉していない箇所の 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値が既知である場合には，𝐼𝐼𝐼𝐼，𝑠𝑠𝑠𝑠2 の値を定め，減肉していない箇所における 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値を求め，これらの数値を式（A2）に代入すれば 𝜌𝜌𝜌𝜌 の値が求まる．次に減肉部における 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値を求め，それと上記の 𝜌𝜌𝜌𝜌 の値を式（A2）に代入すれば，減肉部の板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値を一方，減肉していない箇所の 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値が未知の場合には，𝑠𝑠𝑠𝑠1 ⁄𝑠𝑠𝑠𝑠2 = 2 なる条件下で，𝑠𝑠𝑠𝑠2 の異なる 2 つ求めることができる．の値 𝑠𝑠𝑠𝑠2(1) ，𝑠𝑠𝑠𝑠2(2) に対し，それぞれ減肉部における 𝑉𝑉𝑉𝑉0 の計測値 𝑉𝑉𝑉𝑉0(1) ，𝑉𝑉𝑉𝑉0(2) を求め
𝑉𝑉𝑉𝑉0(2)
𝑉𝑉𝑉𝑉0(1)=𝑠𝑠𝑠𝑠2(1) �0.82𝑠𝑠𝑠𝑠2(2)⁄𝑡𝑡𝑡𝑡�2.0 +1
𝑠𝑠𝑠𝑠2(2) �0.82𝑠𝑠𝑠𝑠を満足する減肉部の板厚 𝑡𝑡𝑡𝑡 の値を求めればよい．

2.0+12(1)⁄𝑡𝑡𝑡𝑡�

以上のようにして減肉部の板厚を直流電位差法で求めることができる．

（A3）