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突合せ溶接継手における軸方向亀裂の進展予測手順＊ 1（半円より深い亀裂や溶接境界部での停留する亀裂の進展予測）
An axial crack growth prediction procedure initiated at butt welded joint（Growth prediction for surface crack deeper than semi-circularand that retarded at weld fusion line）
釜谷

昌幸（Masayuki Kamaya）＊2

要約
亀裂構造物の構造健全性は亀裂進展予測により評価される．日本機械学会維持規格では，亀裂進展予測は表面点と最深点の応力拡大係数を用いて実施される．その際，半円より深いき裂
ではない半楕円形状が仮定され，半円より深いき裂は許容されていない．しかし，実際にはニッ
ケル合金溶接金属で発生した応力腐食割れは溶接界面で進展が停止し，半円より深くなる．さらに，亀裂形状は半楕円より矩形に近くなる．本報では，ニッケル合金溶接金属での応力腐食割れの進展予測を行う際の日本機械学会規格の手順の妥当性を検証した．亀裂成長は自動メッシュ機
能を併用した有限要解析により模擬された．様々な溶接残留応力と溶接界面でのき裂成長の停留が模擬した結果，日本機械学会規格で規定されている亀裂成長予測手順は亀裂が半円より深くなる場合でも安全側の予測をもたらすことが示された．また，溶接界面で表面方向の進展が停留する場合でも，日本機械学会の手順によって深さ方向の亀裂成長が保守的に予測できることが明らかになった．また，溶接界面でのき裂停留を予測において考慮する場合は，亀裂形状は矩形でモデル化するべきであることが示された．
キーワード

維持規格，亀裂視点，PWSCC，ニッケル合金，溶接，自動メッシュ技術，
原子力発電プラント

Abstract
Structural integrity of cracked pipes is assessed by predicting crack growth. In
the ﬁtness-for-service code of the Japan Society of Mechanical Engineers（JSME）, the crack
growth is predicted using stress intensity factor at the deepest and surface points. A semielliptical crack is assumed not to become deeper than a semi-circular crack. However, in reality,
the stress corrosion cracking initiated at nickel alloy welds stops growing at the fusion line andbecomes deeper than a semi-circular crack. Furthermore, crack shape is close to a rectangularshape rather than a semi-elliptical shape. In this study, validity of the JSME code procedure wasdiscussed for predicting the growth of stress corrosion cracking at nickel alloy welds. Crack
growth was simulated by ﬁnite element analysis together with an auto meshing technique.
Various residual stress distributions and retardation of the crack growth at the fusion line
were considered in the simulation. It was demonstrated that the growth prediction procedure
prescribed in the JSME code brought about a conservative prediction even if the crack became
deeper than the depth of a semi-circular shape crack. It was revealed that, when the growth
to the surface direction was retarded at the fusion line, the change in crack size in the depth
direction could be predicted conservatively by the current JSME procedure. It was suggested
that, when the retardation at the fusion line is assumed in the growth prediction, the crack shapeshould be modelled by a rectangular shape.
Keywords

Fittness-for-service, Crack growth, PWSCC, Nickel based alloy, Weld,
Automeshing technique, Nuclear power plant

1. 緒

言

亀裂形状を半円または半楕円（以後，まとめて半楕

日本機械学会の発電用設備規格維持規格（1）（以円と表記する）にモデル化するよう規定している．

後，維持規格）における亀裂進展予測では，実際のそして，表面点と最深点の２点における応力拡大係＊ 1 日本機械学会論文集 , Vol. 83, No.858（2018）（DOI: 10.1299/transjsme.17-00457）より転載＊ 2 （株）原子力安全システム研究所 技術システム研究所

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数（K 値）から，表面方向と深さ方向それぞれの進

Nickel alloy weld

展量を算出し，半楕円形状を維持させながら進展予測を行う．その際，亀裂のアスペクト比（深さ×２

Low alloy steel／表面長さ）は，半円形状に相当する１を超えない

Stainless Steel

ように制限している．深さ方向の進展が表面方向よNo growth inbase metal

りも速く，アスペクト比が１を超える場合は，表面長さを大きくしてアスペクト比が１の半円形状に置き換える．アスペクト比を１以下に制限する理由として，曲げや引張りなどの応力に対する進展ではアスペクト比が１を超えるような成長は考えられないこと，一般的な K 値解はアスペクト比が１以下のものを対象にしていることが考えられる．
残留応力下での応力腐食割れ（SCC）による亀裂進展では，残留応力分布によってはアスペクト比が１を超えることも考えられる．また，亀裂成長速度の材料依存性によってもアスペクト比が１を超える場合もある．図１に示すように，原子力発電プラン

Fig. 1 A schematic drawing representing crack growth
behavior of stress corrosion crack initiated at
Nickel weld. The crack is diﬃcult to go into low
alloy steel and stainless steel.

トでは，低合金鋼とステンレス鋼の継手部は，ニッたりする予測手順が，どの程度実際の進展挙動を模

ケル合金によって溶接される．加圧水型原子炉の一擬できるかを調べる．実際の進展挙動の再現解析と次系環境下では，ニッケル合金に SCC が発生する

半楕円亀裂の進展解析には自動メッシュ亀裂進展解ことが知られているが，低合金鋼やステンレス鋼で

析コード FE-CRACK

は，SCC が発生・進展しない，または，発生・進

任意の亀裂形状に対応する有限要素メッシュの自動展しにくい．したがって，ニッケル合金で発生した作成と，Abaqus による有限要素解析を行う．また，

SCC は，亀裂先端が低合金鋼または，ステンレス

亀裂を矩形でモデル化する場合の進展解析には，矩鋼まで進展すると，図１に示すように進展が停止す

形亀裂のメッシュを自動生成する RECT-CRACK（3）ると予想される．結果として，アスペクト比が１をを適用した．

超える亀裂形状になる．アスペクト比を１以下に制限している現状の維持規格の評価手順が，このような進展に対しても問題なく適用できる（安全側に予測できる）ことを確認しておく必要がある．一方，検査間隔の設定や，亀裂が実際に発見された場合の

（2）

2.

を用いた．このコードでは，

解析方法

2.1 概

要

原因究明のためには，安全側の予測ではなく，現実

亀裂前縁の K 値を有限要素解析で算出し，進展速に近い予測も求められる．図１に示すような亀裂進度を予測することで亀裂進展を模擬した．有限要素

展挙動を模擬するためには，亀裂形状を半楕円では解析で K 値は亀裂前縁上の各節点で算出される．そなく矩形などでモデル化する方法も考えられる．

のため，亀裂前縁の位置によって亀裂成長量が異な本報では，図１のような突合せ溶接継手においり，半楕円形状の亀裂であっても成長後の形状が必て発生した軸方向の SCC の進展予測を行う場合に，ずしも半楕円になるとは限らない．一様な引張りや現状の維持規格の手順が妥当であることの検証と，曲げ荷重のように単純な荷重が負荷される場合，亀より合理的な予測を行うための手順の検討を行っ

裂形状は半楕円形状で近似できる（4）．しかし，残た．亀裂形状や応力分布に依存して亀裂前縁の位置

留応力のような複雑な応力分布の場合は，亀裂のによって K 値が変化する．本報では，亀裂前縁の前縁の位置によって作用する応力が変化し，亀裂

各位置での K 値に対応した進展を模擬することで形状が半楕円形状から逸脱する可能性がある．FE-

実際の進展挙動を再現できると仮定する．これに対CRACK は，指定した亀裂形状に対して有限要素

し，亀裂形状を半楕円や矩形にモデル化したり，表

メッシュ分割を自動的に行う機能を有している（2）．

面点と最深点の K 値のみを用いて進展予測を行っ

一方，RECT-CRACK では，矩形の亀裂形状を維持

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z

y
x

t = 70 mm

4t（a）FE-CRACK

a
2c

4t
Fig.2 Cracked plate model for crack growth simulation.
The stress intensity factor was calculated byﬁnite element model with the boundary conditions
shown in this ﬁgure.

しながら，亀裂の成長に応じてメッシュ分割を自動的に行う（3）．いずれのソフトウェアでも，亀裂進展量の算出に必要な K 値を Abaqus による有限要素解析により求める．
図２に示すような，平板に存在する表面亀裂を対象とした．平板の厚さ t は 70 mm とし，幅 W，長さ
B は 4t とした．対称性を考慮し 1/4 モデルを，図３（b）RECT-CRACK

Fig.3 Typical finite element meshes used for crack
growth simulations（a = c = 7 mm, t = 70 mm, W =140 mm, B = 140 mm）.

に示すようにメッシュ分割した．メッシュ分割に600
ıRS(ASME)(Eq.(1))（2），

RECT-CRACK に つ い て は 文 献（3） で 検 証 さ れ ている．

2.2 解析条件
亀裂形状は，図２で示すように，深さを a，長さを 2c で定義する．ヤング率は 180 GPa，ポアソン比
は 0.3 の弾性材料を想定した．
一次冷却材管のニッケル合金溶接部での残留応力
σRS として，以下の３種類の分布を仮定した（図４
参照）
．

500

Residual stress , MPa

対 す る 妥 当 性 は FE-CRACK に つ い て は 文 献

ıRS(JPN)(Eq.(2))ıRS(UNI)(Eq.(3))

400
300
200
100
0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

y/ t

Fig. 4 Residual stresses in the circumferential direction
assumed in the crack growth simulations.

INSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

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Table 1 Growth procedures considered in crack growth simulation suing FE-CRACK and RECT-CRACK.
Mode

Procedure

Mode 1（Basic Mode）

Crack shape is altered using growth rate calculated at each node along thecrack front（for simulating actual growth behavior）

Mode 2（Follows FFS code, allows a/c > 1）

Crack growth is calculated at the surface and deepest points and crack keeps semielliptical or semi-circular shape.

The same as Mode 2 although crack shape is not allowed to be a/c > 1. The crack
Mode 3
shape is replaced with semi-circular one when a/c > 1. This procedure is the same as（Follows FFS code, not allow a/c > 1）
that prescribed in JSME FFS code.

y
V RS ASME >MPa @ 330  50t

V RS JPN >MPa @

（1）
4

§ y·
§y·
9850.8 ¨ ¸  17887.9 ¨ ¸
©t¹
©t ¹

3

2

§y·
§y·
 8996.4 ¨ ¸  1167.8 ¨ ¸  134.1
©t ¹
©t ¹
（2）

V RSUNI MPa   50

（3）

単位は da/dt が［m/s］，K が［MPa m0.5］となる．
この式は，国産材（132 合金および 82 合金）を用いて，試験条件，試験方法を実機条件に合わせて取得された試験データ（8）を基に策定された．実験デー
タの上限ではなく，平均値が採用されている．

2.3 亀裂進展方法
亀裂進展方法としては，表１に示した３つの進展
手順（進展モード）を考慮した．これらのモードに

ここで，y は表面から亀裂深さ方向の距離を示す．

従った進展方法を図５に模式的に示した．RECT-

式（1）は，米国機械学会で提案されている周方向応

CRACK ではモード２のみが対象となる．モード１（5）力分布となっている （以後，σRS（ASME） と表記すは FE-CRACK の本来の機能を活用した方法で，亀る）．この式は，容器ノズル部のニッケル合金溶接

裂前縁の各節点で算出された K 値にしたがって亀部の SCC 亀裂進展を予測するための代表的な値と裂形状を変化させながら進展を模擬する．
本報では，されており，モックアップによる測定結果，複数機

この方法による進展が実機を模擬していると考え，

関によるベンチマーク解析の結果から決定されてい基本モードと位置づける．モード２とモード３ではる．SCC の発生する内表面で 50 MPa，外表面では維持規格と同様に，表面点と最深点（矩形亀裂の場

350 MPa となる．式（2）は国内のプラントを対象に

合は中央点）の２点の K 値のみを用いて進展を予測

（6）

となる

する．したがって，モード２とモード３では亀裂形．そして，式（3）は参照のために設（以後，σRS（JPN））

状は，半楕円形状または矩形形状に限定される．
モー．解析
定した一様応力分布となる（以後，σRS（UNI））
では，残留応力に内圧 Pi と，内圧による Hoop 応力

ド３ではさらに，アスペクト比が１を超えないといを考慮した．具体的には，内径 Di = 700 mm，厚さ70 mm の配管を想定した Hoop 応力 Pi × Di/（2t）に従った進展予測方法となる．これらの進展方法に加え，表面方向に亀裂長さの制限 Lx を設定した場と内圧の和に相当する 6Pi の圧力を亀裂面へ付与す

合も想定する．これは，図１においてニッケル合金ることになる．内圧をおおよそ 15.4 MPa として，溶接金属に発生・進展した亀裂が低合金鋼，または（σRS + 100）MPa を亀裂面に付与して K 値を算出

ステンレス鋼との境界で停留することを模擬していした．
亀裂進展速度 da/dt は，維持規格の事例規格（ニッる．つまり，Lx は溶接金属幅の２分の１に相当し，
Lx = 10 mm または 20 mm とした．

ケル合金の PWR 一次系水質環境中の SCC 亀裂進展

初期の亀裂深さは a = 7 mm（a/t = 0.1）
，表面長

したニッケル合金溶接部の残留応力分布（7）

う制限を設ける．したがって，モード３が維持規格において，ニッケル合金（600 合金）溶接

さは c = 7 mm とした．一様荷重下でアスペクト比

金属の亀裂進展速度として規定されている次式を適がおおよそ 0.9 になることから（4），初期のアスペク
ト比を a/c = 1 とした．時間 tm あたりの各節点での

速度）

用した．

da
= 1.70 ×10-14 K 2.42dt

（4）

亀裂進展量 Δa は次式で算出した．

INSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

70

ける K 値に応じて算出されるが，その亀裂進展方向

Lx

は，亀裂前縁各点の法線方向とする．
亀裂深さが板厚の 80% を超えた時点で解析を終了した．この手順に従うと，進展解析終了までに，K 値をおおよそ 207 回計算することになる．

Mode 1(Arbitrary shape)

3. 解析結果（FE-CRACK）

Mode 1 (Lx > 0)c = a when c < a

3.1 基本モード（モード１）による進展解析基本となるモード１による解析結果を図６に示

c

す．残留応力がσRS（ASME） の場合，半円形状の初期亀裂は深さ方向に相対的に速い進展となり，縦長aの（アスペクト比が１以上の）亀裂に成長した．この変化は，深くなるほど大きくなる残留応力分布に対応している．モード１では，任意の亀裂形状を許Mode 2(Semi-elliptical)

Mode 3(Semi-elliptical, a/c  1)（b）For FE-CRACK

容するが，得られた亀裂形状は半楕円に近い形状となった．残留応力がσRS（JPN）の場合は，深さ方向よりも表面方向への進展が顕著であった．形状も，残留応力分布の複雑な変化に対応して変化している．
一様な残留応力σRS（UNI）の場合，亀裂はほぼ半楕円形状を維持しながら進展した．

3.2 維持規格の手順による解析（モード２およびモード３）
表面点と最深点の K 値から，表面方向と長さ方
Mode 2向の進展のみを計算するモード２，および，その際Lxのアスペクト比が１を超えないように制限するモード３の計算結果を図７に示す．これらの進展モード
では，亀裂形状は半楕円形状を維持する．比較のため，モード 1 の結果を併せて示すが，残留応力がσRS（ASME） の場合，モード２の結果はモード１とほぼ一致した．一方，残留応力がσRS（JPN）またはσRS（UNI）の場合は，モード２が安全側の予測となった．モード１が実際の進展を模擬していると考えると，モーMode 2 (Lx > 0)（b）For RECT-CRACK

ド２の進展予測は実際に近く，かつ，安全側の予測

Fig. 5 Crack growth modes assumed in crack growthsimulations. Table 1 describes the details of eachmode.

値を用いる維持規格の進展予測方法の妥当性を裏付

da
¨a =
× tm
dt

となっている．つまり，表面点と最深点の２点の Kける結果となった．
モード３では，アスペクト比が１を超えないよ（5）

うに制限しているが，残留応力がσRS（JPN）とσRS（UNI）

時間 tm は，最深点（中央点）における Δa が 0.01a

越えなかったので，モード２とモード３の結果は一となるように決定した．Δa は前縁上の各節点にお致した．σRS（ASME） の場合は，亀裂は初期の半円形の場合は，モード２の場合でもアスペクト比が１をINSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

71

70
a: Ellipse: Mode1

Crack size, mm

60

c: Ellipse: Mode1

50
40
30
20
10
0

0

5

10

15

Time, years

20（a）Residual stress: ıRS（ASME）

70
a: Ellipse: Mode1

Crack size, mm

60

c: Ellipse: Mode1

50
40
30
20
10
0

0

2

4

6

Time, years

810（b）Residual stress: ıRS（JPN）

70
a: Ellipse: Mode1

Crack size, mm

60

c: Ellipse: Mode1

50
40
30
20
10
0

0

10

20

Time, years

3040（c）Residual stress: ıRS（UNI）

Fig. 6 Crack growth simulation results conducted for Mode 1. The growth behavior depended on the residual stress
distribution.

状を維持したまま進展している．そして，その進展速度はモード１の場合に比べて速い．一般的に，亀裂面積が大きくなるほど K 値は大きくなる．アスペ
クト比を１以下とするためには，表面方向に予測値

なる．

3.3 亀裂長さ制限 L x の影響

以上の進展を仮定することになり，亀裂面積はモー残留応力σRS（ASME） に対して亀裂の長さを最大 Lx

ド２の場合よりも大きくなる．したがって，モード
３は，モード１およびモード２よりも速い進展とに制限したモード１の結果を図８に示す．亀裂の表
面長さが最大 Lx で制限されている様子が再現されなった．現在の維持規格では，アスペクト比が１をている．結果として，亀裂は深さ方向に進展し，板超えることを許容していないが，１以上のアスペク

厚の 80％に到達した．この進展は，亀裂が溶接金

ト比を許容することで合理的な進展予測が可能と属を進展し，母材部で亀裂進展が停留することを模INSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

72

70

50
40
30

50
40
30

20

20

10

10

0

0

5

a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=)
c: Mode1(Lx=)60

Crack size, mm

Crack size, mm

70

a: Ellipse: Mode1
c: Ellipse: Mode1
a: Ellipse: Mode2
c: Ellipse: Mode2
Mode3 (a=c)

60

10

15

0

20

0

5

Time, years

10

15

20

Time, years（a） x = 20 mm
70
a: Mode1(Lx=10mm)
c: Mode1(Lx=10mm)
a: Mode1(Lx=)
c: Mode1(Lx=)

Crack size, mm

60
50
40
30
20

Mode 2

10Mode 3（a）Residual stress: ıRS（ASME）

0

0

10

15

20

25

Time, years

70（b） x = 10 mm

a: Ellipse: Modes2 and 3
c: Ellipse: Modes2 and 3
a: Ellipse: Mode1
c: Ellipse: Mode1

60

Crack size, mm

550Fig. 8 Crack growth simulation according to Mode 1
considering limitation in growth in the surface
direction. The surface length can be larger than
Lx. Residual stresses of σRS（ASME）was applied.

40
30
20
10
0

擬している．Lx による制限を仮定することで，制
0

2

4

6

8

10

Time, years

りも遅くなった．つまり，実機において亀裂進展が（b）Residual stress: ıRS（JPN）
70

Crack size, mm

停留すると，深さ方向の進展が遅くなると考えられる．そして，その進展は，Lx の制限のないモード１

a: Ellipse: Modes2 and 3
c: Ellipse: Modes2 and 3
a: Ellipse: Mode1
c: Ellipse: Mode1

60
50

限のない場合（図中で “Lx = ∞ ” と表示）の進展よによって安全に予測できる．Lx が小さくなるほど，進展が遅くなっている．これは，Lx による制限のため亀裂面の面積が小さくなるためと考えられる．

4030

図９に示すように，残留応力がσRS（ JPN）とσRS（UNI）

20の場合も同様の結果が得られた．つまり，進展に対10して溶接境界で進展が停留する場合でも，現状の維

0

0

10

20

30

40

Time, years（c）Residual stress: ıRS（UNI）
Fig. 7 Crack growth simulation results conducted forModes 2 and 3. The cracks kept semi-ellipticalin shape. The results of Modes 2 and 3 were thesame for the

持規格の手順にしたがえば安全側の進展予測ができる．
維持規格では亀裂形状は半楕円形状としてモデル化される．モード２の解析において Lx = 20 mm とした場合，図 10 に示すように，亀裂は半楕円形状
を維持しながら進展することになる．表面長さがLx に到達した時点で表面方向の進展は停止し，半楕円形状を維持しながら，深さ方向にのみ進展する．

INSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

60

a: Mode2(Lx=20mm)
c: Mode2(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)

60

Crack size, mm

70

Crack size, mm

70

a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=10mm)
c: Mode1(Lx=10mm)
a: Mode1(Lx=)
c: Mode1(Lx=)

50
40

73

50
40
30
20
10

30

0

0

5

10

0

5

10

15

20

70

25

Time, years
Crack size, mm

a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=10mm)
c: Mode1(Lx=10mm)
a: Mode1(Lx=)
c: Mode1(Lx=)70
60

a: Mode2(Lx=20mm)
c: Mode2(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)60（a）Residual stress: ıRS（JPN）

Crack size, mm20（a）Residual stress: ıRS（ASME）

10
0

15

Time, years

20

50
40
30
20
10
0

50

0

5

10

15

20

Time, years（b）Residual stress: ıRS（JPN）

40
30
70

20

0

20

40

60

80

Time, years（b）Residual stress: ıRS（UNI）
Fig. 9 Crack growth simulation according to Mode 1
with limitation of growth in the surface direction
Lx. Residual stresses of σRS（JPN）or σRS（UNI）was
applied.

Crack size, mm

100

a: Mode2(Lx=20mm)
c: Mode2(Lx=20mm)
a: Mode1(Lx=20mm)
c: Mode1(Lx=20mm)

60
50
40
30
20
10
0

0

10

20

30

40

50

60

Time, years（c）Residual stress: ıRS（UNI）

接境界での亀裂の停留を考慮したモード２による予Fig. 10 Crack growth simulation according to Mode 2
considering the limitation in the growth in thesurface direction. The crack kept semi-ellipticalshape and the surface length could not belarger than Lx.

測は，危険側となる場合がある．図は省略するが，Lx = 10 mm とした解析におけるモード１とモード

4. 解析結果（RECT-CRACK）

Lx = 20 mm としたモード１の結果と比較すると，
モード２の予測は危険側となっている．
つまり，モード１の予測が実機を想定していると考えた場合，溶２差は，Lx = 20 mm とした場合より大きくなった．
亀裂が母材に進展しないと想定された場合でも，解析上は進展するとした（Lx による制限を設定しない）解析を実施する必要がある．

4.1 残留応力σRS（ASME）の場合の進展
矩形亀裂の進展に関する基本的な特徴を考察するために，残留応力がσRS（ASME） の場合の解析結果を

INSS JOURNAL Vol . 26 2019 NT‑1

74

70
60

Crack size, mm

した．FE-CRACK によるモード１とモード２の結

a: Rectangle: Mode2
c: Rectangle: Mode2
a: Ellipse: Mode2
c: Ellipse: Mode2
a: Ellipse: Mode1
c: Ellipse: Mode15040

果も併せて示すが，矩形亀裂でモデル化した結果が，半楕円形状でモデル化した場合（モード２）より明らかに速いことがわかる．モード１と比べると，矩30形でモデル化した場合の進展予測は，安全側となった．図には，アスペクト比 a/c の変化も示したが，20矩形でモデル化した場合のアスペクト比は，FECRACK よりも大きくなり，その変化は亀裂形状か

100らも確認できる．
0

5

10

15

20

Time, years

解析で得られた前縁に沿った K 値の分布を図 12 に示す．矩形亀裂の K 値は同じ亀裂寸法の半円亀裂に（a）Change in crack size

比べて大きくなった．とくに，中央点での K 値の差が大きく，その差によって，深さ方向の進展が相対的に速くなり a/c が大きくなったと考えられる．一

1.6
1.4

方，矩形のコーナー部近傍では K 値が相対的に小さ

1.2

く，コーナー部では K 値が急減に減少する特異点と

1.0

a/ c

a = c = 7 mm の半円と矩形形状の亀裂に対する

なった．

0.8
0.6
0.4

Rectangle: Mode2
Ellipse: Mode2
Ellipse: Mode1

0.2
0.0

0

5

10

15

a

ș = 45°20

șTime, years（b）Change in aspect ratio

2cStress intensity factor , MPam 0.5

Surface point（c）Change in crack shape
Fig. 11 Crack growth simulation results obtained by
RECT-CRACK code. The Mode 2 growth rule
was applied for a surface crack of rectangularshape.

図 11 に示す．K 値は矩形形状の前縁に沿って算出されるが，進展計算には表面点と中央点における K
値を用いて，表面方向と深さ方向の進展量を計算

Central point

25
20
15
10
5
0

Rectangle
Ellipse
0

30

60

90

Crack tip position, degrees

Fig. 12 Comparison of stress intensity factors along
crack front for semi-circular and rectangle
cracks. Calculations were conducted for a = c =7 mm and σRS（ASME）. The stress intensity factorof the rectangle crack was larger than that ofsemi-circular crack.

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4.2 亀裂長さ制限 L x の影響

よりはむしろ，矩形に近かった．また，維持規格の進展評価方法に近いモード２によって，Lx を設定した場合の進展予測は，実際の進展を模擬したモー

a: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
c: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
a: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)
c: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)

60

Crack size, mm

FE-CRACK を用いて，表面方向に亀裂長さの制限 Lx を設定した場合の亀裂形状は，半楕円という70

ド１の進展を危険側に予測した．したがって，溶接

50
40
30
20
10

部の進展を模擬する場合は，亀裂を矩形でモデル化

0することが選択肢の一つとして考えられる．そこ

0

FE-CRACK のモード１を用いて，Lx を設定した場

Crack size, mm

40
30
20
10

展予測がさらに安全側となった．

0a: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
c: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
a: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)
c: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)

0

手界面で停留する場合（Lx を設定する場合）を想定

50
40
30
20
10

半楕円でモデル化されている亀裂を，矩形形状でモ0

半楕円形状で亀裂をモデル化した場合，アスペク
ト比が１より大きくなる場合でも，モード２の方法
によって SCC の進展が妥当に予測できることが示された．一方，ニッケル合金に発生した SCC がス
テンレス鋼や低合金鋼に進展しないことを解析上模

40

60

し，
維持規格での進展予測方法を検討した．とくに，デル化することの是非について考察した．

30

70

Crack size, mm比が１よりも大きくなる場合，および亀裂進展が継20（b）Residual stress: ıRS（JPN）

5.1 亀裂を矩形でモデル化することの妥当性

SCC の進展予測を行うことを想定し，アスペクト

10Time, years

察

本報では，ニッケル合金の溶接金属に発生した2550を示したが，Lx = 20 mm の場合は，矩形亀裂の進

5. 考

20

60

いずれの残留応力に対しても，
モード１の結果（実

矩形亀裂による進展解析（モード２）は安全側の予測なったと考えられる．図には Lx = 10 mm の結果

1570

合の結果も示す．

の K 値は中央点で相対的に大きくなったことから，

10（a）Residual stress: ıRS（ASME）

た亀裂の進展解析結果を図13に示す．
比較のために，る．モード１の結果は矩形に近く，また，矩形亀裂

5Time, years

で，Lx を 10 mm とした場合に，矩形でモデル化し機を模擬した解析）よりも安全側の予測となってい75

a: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
c: Rectangle: Mode2(Lx=10mm)
a: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)
c: Ellipse: Mode1(Lx=10mm)

0

20

40

60

80

Time, years（c）Residual stress: ıRS（UNI）
Fig. 13 Crack growth simulation obtained using RECTCRACK code with limitation of growth in thesurface direction.

擬する場合（Lx を設定する場合）は，モード２の進展は危険側の予測になった．この対応として，Lx

維持規格の評価を考えた場合，配管に発生した周を設定する場合は矩形でモデル化することで，実際の進展を模擬した解析（モード１で Lx を設定した

方向の亀裂をモデル化する際も，矩形でモデル化す場合）を安全側に予測できた．

円でのモデル化はできない．対応方法として，半楕る方法が考えられる．周方向亀裂では，厳密な半楕

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円形状を円弧上に写像変換する方法，または半楕円と仮定した．

形状を配管断面に重ね合わせる方法の２通りが考えられるが，維持規格では，どちらの方法を選択する

そもそも，亀裂進展速度や残留応力にはばらつき

かは規定されていない．また，亀裂が表面方向に進が存在することから，実際の進展を予測するという展し，アスペクト比が極端に小さくなると，表面近観点からは，予測誤差はさらに大きくなる可能性が傍の亀裂形状は大きく歪むことになる．
これに対し，

ある．維持規格では，実用的に適用可能で，工学的矩形亀裂は，図 14 に示すように，一定深さの円周に妥当と判断できる方法として，現在の手順が規定

亀裂として一意に定義することができる．亀裂が表されている．そこでは，亀裂進展速度が K 値によっ

面方向に進展して，アスペクト比が小さくなる場合，て予測できることが前提となっている．本報のモー

その形状は，半楕円よりも，矩形（一定深さの円周ド１の解析では，K 値にしたがって，材料特性の不亀裂）でモデル化する方が妥当であるとの考え方も均一分布や速度の異方性を考慮せずに，亀裂を同一できる．さらに，維持規格において周方向亀裂の極

平面状に進展させるという維持規格と同じ考え方

限荷重を算出する際の亀裂形状は，矩形形状を想定

で，進展を模擬した．維持規格の考え方が妥当とすしている．進展評価と破壊評価の一貫性の観点からる前提では，モード I を基本モードと位置づけるこ

も，矩形形状でモデル化することを許容することもとは問題ないと考えられる．しかし，本解析を踏ま選択肢の一つとして考えられる．

えた進展予測手順の検討においては，上記の①から④に加え想定する亀裂進展速度や残留応力の妥当性

2Lについても留意する必要がある．
a

2ș

t
Ri

6. 結
M

言

任意の亀裂形状に対して K 値を算出する機能を有する FE-CRACK と矩形亀裂を対象に進展解析が実施できる RECT-CRACK を用いて，残留応力下でFig. 14 Possible modeling procedure for a circumferential surface crack. The uniform crack
depth is assumed.

5.2 進展予測において考慮すべき事項
本報では，FE-CRACK によるモード１の予測が実際の進展挙動である（または，それに近い）としの亀裂進展を模擬した．
種々の条件の解析結果から，進展予測手順の検討を行った．その結果，以下の結論を得ることができた．
（1）現在の維持規格で規定されている a/c ≦１でモデル化するという制約は，残留応力下での亀裂進展を予測する段階では，撤廃しても問題ないことを確認した．

て，各種の解析結果を比較・検討してきた．しかし，（2）異材界面などで進展が制限される場合でも，実際の亀裂進展が必ずしもモード１で模擬できると

表面方向の進展に制限がないと仮定して進展は限らない．FE-CRACK によるモード１の解析でを予測することで，評価上は安全側の予測が考慮できていない事項として以下が挙げられる．

できる．
（3）逆に，進展の制限があると仮定して，半楕円①材料変形特性（ヤング率など）の材料毎の違いの亀裂進展を予測した場合（Lx を設定した（界面で不整合応力が発生する可能性がある）

モード２による予測）は，実際の進展（モー②進展速度の異方性（組織に沿った深さ方向の進ド１による解析）を危険側に予測する可能性

展が，表面方向よりも速い可能性がある）③亀裂は２次元平面内を進展すると仮定しているが，実際には面外に進展する可能性もある．
④実際の亀裂進展は配管軸方向に進展することが想定されるが，解析では全て平板内を進展するがある．
（4）亀裂形状を半楕円ではなく矩形でモデル化しても，時間に対する亀裂深さの変化は安全側に予測できる．
（5）表面方向の進展が制限される場合（Lx を設定

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する場合）を想定して進展予測を安全側に行うためには，亀裂形状は半楕円でなく，矩形でモデル化する方がよい．

文献（1） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格維持規
格 , JSME S NA1-2016（2016）．
（2） Kamaya, M., Stress intensity factors of
surface crack with undulated front, JSMEInternational Journal Series A Solid
Mechanics and Material Engineering, Vol.49（2006）, pp.529‑535.
（3） Kamaya, M., J-integral solutions for surface
crack inside pipe under bending load,
Journal of Solid Mechanics and Materials
Engineering, Vol. 3（2009）, pp.1115‑1126.
（4） Kamaya, M., Growth evaluation of multiple
interacting surface cracks（part I: experiments and simulation of coalesced crack）,
Engineering Fracture Mechanics, Vol.75（2008）, pp.1336‑1349.
（5） Broussard, J. E., Standard through-wall
distributions of dissimilar metal weld
residual stress, Proceedings of ASME
Pressure Vessels and Piping Division
Conference（2015）, paper no.45950.
（6） Ogawa, N., Muroya, I., Iwamoto, Y., Hojo,
K., Ogawa, K., Kingston, E. and Smith, D.
J., Residual stress evaluation of dissimilar
weld joint using reactor vessel outlet nozzle
mock-up model（Report-2）, Proceedings of
ASME Pressure Vessels and Piping Division
Conference（2009）, paper no.77269.
（7） 日本機械学会 , 発電用原子力設備規格 維持規
格 事例規格（ニッケル合金の PWR 一次系水質環境中の SCC き裂進展速度）, JSME NACC-006（2010）．
（8） 原子力安全基盤機構 , 平成 17 年度 Ni 基合金応力腐食割れ（SCC）進展評価技術調査（定荷重試験）に関する報告書 , 06 基材報 -0012, 平
成 18 年７月（2006）．

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