木造軸組構法住宅の内部構造と耐震性能の推定
住宅プランの生成アルゴリズムと壁量計算量の圧縮方法

Estimation Method for Wooden Frame Structure and Seismic Performance toWooden Frame Residential House
Algorithm to generate floor plan and compress the amount of The Wall Volume Regulation calculations○平川 秀樹 *1，植松 武是 *2
Hideki Hirakawa＊1 and Takeyoshi Uematsu＊2*1 アーキインネクスト

博士(工学)

ArchiInnext LLC, Dr.Eng*2 北海学園大学工学部建築学科教授

博士(工学)

Professor, Department of Architecture and Building Engineering, Faculty of Engineering, Hokkai-Gakuen University, Dr.Eng
キーワード：既存住宅; 木造軸組工法; 内部構造; 耐震性能; 推定方法
Keywords: Existing house; wooden frame; structure; seismic performance; estimation method.

1. はじめに本報では、単純な矩形の木造軸組工法戸建て住宅をモデル

平成 25 年の住宅・土地統計調査 1)によると，空き家の数として、耐震性能を求めるために必要となる間取りや耐力は昭和 38 年の 52 万戸から一貫して増え続け、平成 25 年

壁の配置等、住宅プランの生成アルゴリズムと、その生成には 820 万戸（空き家率 13.5％）に達している。とくに、されたプランについて建築基準法の壁量計算を適用する

一戸建ての空き家は、平成 20 年からの 5 年間で 50 万戸もときの計算量圧縮の方法等について報告する。

増加しており、この間に増加した空き家の 8 割近くを占めていることから、今後、それらは全国各地で急増することが予想される。建物が空き家のまま放置される状況は、傷

2. 住宅モデル
Figure 1.に住宅モデルの概要を示す。木造軸組工法の総みが進むなどして結果的に建設廃棄物の増加につながる

2 階プランである。1,820mm 角のセルをモジュールとしたほか、防災や治安の面からも好ましいとは言えない。また、東西 5 セル（9,100mm）×南北 3 セル（5,460mm）のとし修繕費や固定資産税等、所有者の経済的負担の面からも、た。延床面積は 99.37m2 で、戸建て住宅としてはコンパクなるべく早期に有効利用されることが望ましい。

トなプランとなる。屋根形状は無落雪屋根とし、建物高さ

既存住宅取引戸数 1)は、平成 5 年頃から 16 万戸前後で推移し、一戸建ての空き家が急増した平成 20 年以後も増（TL）はパラペット天端までの 6,850mm、各階天井高さは2,400mm、階間（1CL～2FL）は 600mm とした。

加する傾向は表れていない。この要因の一つとして、消費者が既存住宅の質を把握しづらいことから、その購入に不安や懸念を抱いており、結果として既存住宅取引戸数の増

3. 間取りの生成アルゴリズム
3.1. 非居室用途セルの配置

加に結びついていないことが指摘されている 2)。この問題

間取りの生成は、玄関、便所、浴室、洗面の非居室用途に対応するため、「建物状況調査（インスペクション）」やセルを、1 階の C1 セルから順に配置して列挙することを「安心Ｒ住宅」等の普及が進められており、そこでは、建築基本とした。ただし、室内への日照に配慮して、端部セル要することになる。
本研究は、図面や現地調査等の書類に比べ遙かに入手が容易な住宅の外観写真や衛星画像などを用いて、間取りや間仕切壁の配置等、その住宅の内部構造を推定し、図面の復元や現地調査に至る前の段階において、耐震性能や省エネ性能等を概略的に把握することを目指したものである。
日本建築学会情報システム技術委員会
第 42 回情報･システム･利用･技術シンポジウム論文集， 318-321 ， 2019 年 12 月，東京
Proceedings of the 42nd Symposium on Computer Technology of Information ，Systems and Applications ， AIJ ， 318-321 ， Dec. ， 2019 ， Tokyo

NC2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C159,100
Floor cell plan

900

▲2CL2,400

C1▼2FL▲1CL2,400には、その復元ために、現地調査等、相応の費用や時間を5,460

場合は耐震診断等が必要になり、さらに、図面がない場合

▼TL

3,000

Cell size: 1,820mm x 1,820mm
Cell code

することとされている 3)。しかし、そのような書類がない

2,950

基準法における確認済証等の書類をもって耐震性の確認

▼1FL

▼GL
SectionFigure 1. Floor plan & section of model house－ 318 －

Table 1. Example of 1st floor plan by mapping E, W, B, L cells
under the rules and frequencies of floor plans for each Entrance
cell location

C1C2C3C4C5C6C7C8C9C10C11C12C13C14C15South

EastWest

North

Entrance:C1~

Entrance:C2
Entrance:C3
Entrance:C4
Entrance:C5Frequencies of floor plans: 23 / 42〃
: 26 / 42〃: 26 / 42〃: 26 / 42〃: 23 / 42

Entrance:C6~

Entrance:C10

Frequencies of floor plans: 28 / 42〃
: 28 / 42

Entrance:C11~

Cell zone for Entrance- Cell zone for Washroom,Bathunit & Lavatory

Figure 2. Rules of entrance, washroom, bathunit & lavatory cell
mapping in 1st floor of the model house
Algorithm 1. E, W, B, L cell mapping algorithm under the rules
for each 玄関セル E ∈ {C1~C6, C10, C11, C15}
for each 便所セル W ∈ C1~C6, C10(E は除く)
for each 浴室セル B ∈ C1~C6, C10(E, W は除く)
洗面セル L ← 浴室セルに隣接するセル
if L ∈ { , } then
L から{ , }セルを除く
if L ∉ {C1~C6, C10} then
L から{C1~C6, C10}に含まれないセルを除くの玄関を除き、南側セルには非居室用途セルを配置しないルールとした。また、玄関は、外皮側のセルである必要があり、他の非居室用途セルも換気用の窓を設けることを前提として、外皮側のセルに配置するルールとした。Figure2.に非居室用途セルの配置ルールを示す。便所、浴室、洗面の各セルの配置範囲は、南側を除いた東西および北側の外皮セルである計 7 セルの範囲で、浴室と洗面セルが隣接するように配置されるルールとなる。玄関セルの配置範囲は、さらに南側の東西角セル（C11 及び C15）を加えた計9 セルの範囲に配置されるルールとなる。
Table 1.に、非居室用途セルの配置例と玄関セルの位置毎の間取り数を、Algorithm 1.に、そのアルゴリズムの疑似コードを示す。間取り数は、「間取りとして成立する（浴室と洗面セルの関係が成立する）ものの数/全間取り数（同関係が成立しないものも含む）」の形式で示した。アルゴリズム

Frequencies of floor plans: 40 / 49〃
: 40 / 49
Summary of frequencies: 260 / 392

Entrance:C15
E

Entrance cellW

Washroom cellB

Bathunit cellL

Lavatory cell

Room space

Frequencies of floor plan: Possible numbers of floor plan / Allnumbers of floor plan (including impossible floor plan)
Figure 3. Example of 1st floor plan by mapping E, W, B, L cells
Table 2. Number of edge constraints of the cell access fromneighbor cells
Usage of cell
Number of edge constraints
Entrance
1 (Except the access from outside)
Washroom
1 (Only access from Room space cell)Bathunit
1 (Only access from Lavatory cell)
Lavatory
2 (Must access to Bathunit cell from Room space cell)
Stair
1 (Walls installed at other 3 directions)
Room space 1 ~ 4の基本は、玄関範囲の 9 セル、便所範囲の 7 セル、浴室範
囲の 7 セルの、それぞれのループをネストした格好になる

EW

B

1L

が、洗面セルの配置条件が単純ではないことから、単純な

stfloorEntrance
Access順列の列挙とはならない。

Stairs

3.2. 間仕切壁と階段セルの配置

Installable

各用途セルから、隣接するセルへの接続数の制限を

Not installable

Table 2.に示す。玄関セルから居室セル、および便所セルかE

Entrance cellW

Washroom cell

ら居室セルへの接続数は 1 とした。浴室へ接続するセルはB

Bathunit cellL

Lavatory cell

洗面セルのみとしたので、その接続数は 1、洗面セルから居室セルへの接続数は 1 としたので、洗面セルへ接続するセル数の制限は 2 となる。非居室セルと隣接するセル間には、接続する面を除いて間仕切壁を設置する設定とした。
なお、居室セル間には間仕切壁を設けないので、隣接するセルとの接続数は 1～4 のいずれかとなる。

報告 H79

Room spaceWallFigure 3. Example of stair cell mapping: Installable or Not
installable
階段室は、居室セル側の 1 方向から昇降する格好で、昇降側を除いた 3 方は間仕切壁とする設定とした。従って、－ 319 －

階段セルへ接続するセル数は 1 となる。また、日照に配慮段昇降方向のループをネストした格好であり、昇降方向毎して南側セルには配置しない設定としたので、1 階の階段に間取りの可否を判断している。Table 3.に、間取り及び間セルは、非居室用途セルを除いた C1～C10 セル内のいず仕切壁の配置例と、玄関セルの位置毎の間取り数を示す。

れかに、2 階の階段セルは 1 階と同位置のセルに配置され間取り数は、「各セルから他の全てのセルへの経路が存在るルールとなる。このとき、Figure 3.に示すように、階段するものの数/全間取り数（同経路が存在しないものも含の位置によっては、接続できないセルが生じるので、そのむ）」の形式で示した。

ような階段の配置は除外した。
Algorithm 2.に、間仕切壁と階段セルの配置アルゴリズム

4. 耐力壁等の配置アルゴリズムの疑似コードを示す。各セル間の接続はグラフを用いて表

一般的に、耐力壁の長さは 910mm（1P）であるので、1し、階段セル配置の可否は、そのセルから他の全てのセルセルの外壁には 2P の壁を配置することになる。外壁に配への経路が存在するか否かで判断している。経路の探索に置する耐力壁等の仕様を Table 4.に、同じく間仕切壁につは、Python のライブラリである Graphillion4, 5)を用いた。アいて Table 5.に示す。表中の壁量（Wall volume: 単位 cm）

ルゴリズムは、基本的に階段セルの配置範囲のループに階は 2P 長さ当たりの値である。各仕様の壁倍率（WallAlgorithm 2. Interior walls & Stair cell mapping algorithm
GraphSet ← Table 1. の制限を満足する 5 × 3 のグラフセット
for each Graph ∈ GraphSet
R ← 居室セルから南側セルを除いたセル
for each 階段セル S ∈ R
for each 階段の昇降方向セル D ∈ 北, 東, 南, 西
if S から D 方向への辺(S, D) ∈ Graph thenG ← Graph から、間仕切壁方向への辺を除いたグラフ
If G において、S から全てのセル(C1~C15)への経路が存在する then
階段セル S の内、昇降方向 D の階段は設置可

Table 3. Example of wall & floor plan for 1st floor by mapping
E, W, B, L, S cells under the rules and frequencies of floor plansfor each Entrance cell location

Entrance:C1~

Entrance:C2
Entrance:C3
Entrance:C4
Entrance:C5Frequencies of floor plans: 698 / 1810〃
: 550 / 1640〃
: 812 / 2956〃
: 550 / 1640〃
: 698 / 1810

Entrance:C6~

Entrance:C10

Frequencies of floor plans: 830 / 2160〃
: 830 / 2160

Entrance:C11~

Frequencies of floor plans: 2406 / 5733
Entrance:C15〃: 2406 / 5733
Summary of frequencies: 9780 / 25642
EB

Entrance cellW

Washroom cellBathunit cellL

Lavatory cell

Room space

S

Stair cellWall

Frequencies of floor plan: Possible numbers of floor plan / Allnumbers of floor plan (including impossible floor plan)

報告 H79magnification value）は建築基準法に準じた。これらの仕様を各壁に配置した仕様配置パターン（順列）毎に、建築基準法の壁量計算に基づいて可否の判断を行う繰り返し計算がアルゴリズムの基本となるが、例えば、Table 4.の 16仕様を、南面外壁 5 面に配置する仕様配置パターン数はTable 4. Specifications of bearing wall or non-bearing wall for
perimeter walls
Wall code
BBBP
BH
BW
Wall volume
364
409.5
591.5
182
Wall code
PBPPPHPW
Wall volume
409.5
455
637
227.5Wall code
HBHP
HH
HW
Wall volume
591.5
637
819
409.5
Wall code
WB
WP
WH
WW
Wall volume
182
227.5
409.5
0
Note B: Brace (2.0), P: Panel (2.5), H: Brace & Panel (4.5),
W: Non-bearing wall include window (0.0),
The values in (): wall magnification value,
Wall volume(cm): wall length(cm) × wall magnification value

Table 5. Specifications of bearing wall or non-bearing wall forinterior walls
Wall code
BB
BX
BW
Wall volume
364
546
182
Wall code
XB
XX
XW
Wall volume
546
728
364
Wall code
WB
WX
WW
Wall volume1823640Note B: Brace (2.0), X: Crossed Brace (4.0),
W: Non-bearing wall include opening (0.0),
The values in (): wall magnification value,Wall volume(cm): wall length(cm) × wall magnification value

Table 6. Wall volume groups of wall specifications
from Table 4.
Wall volumegroup (cm)from Table 5.

Wall code

Wall volumegroup (cm)Wall code

364

BB

364

BB, XW, WX

409.5

BP, PB, HW, WH

546

BX, XB

591.5

BH, HB

182

BW, WB

182

BW, WB

728

XX455

PP0WW

637

PH, HP

227.5

PW, WP

819

HH0WW－ 320 －1,048,576 通りにもなり、他の方位や間仕切壁との組み合わせも考えるとその数は膨大なものとなる。そこで、各仕様の壁量によってそれらをグループ分けし、その壁量グループを各壁に配置する壁量配置パターン（順列）を用いて壁量計算をすることで計算量を圧縮した。Table 6.に壁量グル

Algorithm 3. Wall specification mapping algorithm for
X direction of 1st floor
Graph ← ある間取りの壁を表すグラフ
entrance ← 玄関ドアの設置された外壁の辺
washroom ← 便所外壁の辺
bathunit ← 浴室外壁の辺
lavatory ← 洗面外壁の辺ープによる壁仕様のグループ分けを示す。Table 4.においては 16 仕様を 9 グループに、Table 5.においては 9 仕様を 5グループにまとめられるので、例えば、先述の 1,048,576 通りは 59,049 通りにまで圧縮され、計算量を大幅に削減することができる。
1 階 X 軸方向の壁量計算を行うアルゴリズムの疑似コー
ドを Algorithm 3.に示す。Table 6.の壁量グループを X 軸方向の各壁に配置した壁量配置パターンにおいて、それら壁量の合計が X 軸方向の存在壁量となるので、存在壁量≧建築基準法により求められる必要壁量となる順列を抽出することがアルゴリズムの基本となる。
なお、玄関セルの外壁には 2P に渡って玄関ドア（開口部）があるものとして外壁仕様を WW に限定し、その他の非居室用途セルには換気用の窓があるので、2P の内 1P は Wに限定する設定とした。
玄関セルを C1 とした 698 通りの間取りについて求めた、仕様配置パターン数と、建築基準法の壁量規定及び四分割法規定を満足する仕様配置パターン数を Table 7.に示す。
仕様配置パターン数は、Algorithm 3 における sum から、それを構成する sumN、sumS、sumI の各要素である wallN 等→wallN 等の各要素である各壁量グループ→壁量グループの各要素である各壁仕様というように、計算手順を遡るような流れで仕様配置パターン数を数えた。例えば、X 軸方向においては、間取りとして成立する全仕様配置パターン数は 672 兆を超えたが、それらを壁量規定で絞り込んだ後においても、ほとんどの仕様配置パターンで壁量規定を満足し、さらに四分割法規定で絞り込んだ後においても、99.8％の仕様配置パターンは基準法が求める耐震性を満足した。
5. まとめ
木造軸組工法の総 2 階戸建て住宅をモデルとした住宅プ

for each edge ∈ {Graph の各壁を表す辺}
if edge ∈ 北側外壁 thenwallN ← {北側外壁へ配置する Table 6. の壁量グループ
9 グループ の組み合わせ 59,049 通り}
if entrance ∈ 北側外壁 thenwallN から、entrance の壁量が 0 のパターンを除き削除
if washroom, bathunit, lavatory ∈ 北側外壁 thenwallN から、 washroom, bathunit, lavatory の壁量が182cm, 227.5cm, 409.5cm のパターンを除き削除
if edge ∈ 南側外壁 thenwallS ← {南側外壁へ配置する Table 6. の壁量グループ
9 グループ の組み合わせ 59,049 通り}
if entrance ∈ 南側外壁 thenwallS から、entrance の壁量が 0 のパターンを除き削除
if edge ∈ X 軸方向の間仕切壁 thenwallI ← {間仕切壁へ配置する Table 6. の壁量グループ
5 グループ の組み合わせ}sumN ← {wallN 各順列における北側外壁壁量の合計}
sumS ← {wallS 各順列における南側外壁壁量の合計}
sumI ← {wallI 各順列における間仕切壁壁量の合計}
for each N ∈の各要素
for each S ∈の各要素
for each I ∈の各要素
1 階 X 軸方向の存在壁量 sum ← N + S + I
if sum > 1 階 X 軸方向の必要壁量 thensum は、建築基準法が求める壁量を満足する

Table 7. Frequencies of wall specification mapping pattern byeach qualification in the case of entrance cell at the C1
Direction

Qualifications
Frequencies
All672,645,479,542,740
X-axisWall Volume672,642,066,861,539
Quadrant Method
671,299,117,981,789
All
153,767,838,780
Y-axisWall Volume142,409,968,561
Quadrant Method
140,892,098,846
Note All: All permutations with Table 2 & Table 3 specs for eachX-axis wall in each floor plan
Wall Volume: After qualification by the Wall VolumeRegulation in the Law
Quadrant Method: After qualification by the Quadrant
Method Regulation in the Law
The Wall Volume Regulation: 建築基準法の壁量規定
The Quadrant Method Regulation: 建築基準法の四分割法規定

ランの生成アルゴリズムと、その生成されたプランについて建築基準法の壁量計算を適用するときの計算量圧縮の方法等について示した。今後、2 階部分の検討も含めたより柔軟な階段プランの生成、接合部の仕様や採光に必要な窓面積などによる計算量の圧縮方法について検討する予定である。

［参考文献］
1） 総務省統計局：平成 25 年住宅・土地統計調査結果，
https://www.stat.go.jp/data/jyutaku/2013/gaiyou.html，2019.9.12 閲覧
2） 国 土 交 通 省 ： 宅 地 建 物 取 引 業 法 の 改 正 に つ い て ，報告 H79

https://www.mlit.go.jp/totikensangyo/const/sosei_cons
t_tk3_000132.html， 2019.9.12 閲覧
3） 国土交通省：既存住宅状況調査方法基準の解説， 2017.2.3
4） Takeru Inoue, Hiroaki Iwashita, Jun Kawahara, andShin-ichi Minato: "Graphillion: Software Library
Designed for Very Large Sets of Labeled Graphs,"International Journal on Software Tools for Technology
Transfer, Springer, vol.18, issue 1, pp.57-66,
February 2016.
5） Atsushi Takizawa, Yushi Miyata, and Naoki Katoh,"Enumeration of Floor Plans Based on a Zero-Suppressed
Binary Decision Diagram," International Journal ofArchitectural Computing, vol.13, no.1, pp.25-44, March2015.

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