国立防災科学技術センター研究報告第20号

ユ978年11月

551，311，235：624，151．37

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について
福

圃

輝

旗＊

国立防災科学技術セソター

○皿the

State

of

I皿t飢na1StressFai1ureCaused

by

at

Slope

Rai皿fa1l

By

TerukiF11k皿zo皿oル肋伽1R㈹ακ乃C刎27カグ1泌ω妙〃ω刎〃o〃，∫ψ伽

Abs虹act

Uniformsand−sユopemodelsw三th士hesca1eo上5minheight，4minwidthandabou七1m in depth were prepared for士he purpose of an experimenta1study of七hes1ope−fai1ure pエocess caused by rainfa1L Arti丘cia1エainfa11was supp1ied on士hese
mode1s continuous1y unti1s1ope fai1ure on a fu11sca1e o㏄urred．The who1e processof s1ope fai1ure of士his experiment，from the equi1ibrium s七a士e亡o the ina1fai1ure
state，isdiscussedfromadynamic

surfaces

of

the

sand

The

The

s1opesuredbyare300and40。、In

ear士hof亡hes1ope

and

fai1urecommen士s1〕

indeve1oped

in亡o

2）

groundas1idingIn士hereachedthebottom．Then

s1ope

fai1urethemode1s1ope

was

In

a丘ected

血ow．Thenbytheground

s1ope

on

of
a

irst

in

amom士of

with

sta七e

pressed，a．nd

assumption

at

some

the

on

interna1s亡ressofanbot士ompressureboundary．

was

meas−

dis士ribu士ion．The

process

ininite1y1ong

s1ope．Resu1ts

fo11ows；
wasof40。，the

water
3）

on士he

surfacemode1s1ope

impervious

obtaining

as

af亡er

the

for

sand−1ayer

the1ayerpara11e1士oexperiment，in士ema1ear亡hana1yzedsummarized

s1ope

view．

are

the

gauges

was

are

The

appearedboundarypressure

poin士ofs1opestheequi1ibrium

rainfa11wasthe1ower

fu11sca1eof30。，士heThe

grad−ua1ly

critica1parts

critica1parts

additiona1rainfa11．
s1ope

sand1ayer

critica1equi1ibrium

water．

sta亡e．The

supp1ied．The

part

c1ose

to

shor士1y

of士he

the

impervious

before

s1ope

the

was

bo亡tomdetection

gradua1ly

of

com−

occurred・

stress−strain

increaseof

re1ations亡resswas

moved，downward，an（1s1ope

of

the

s1ope

sand1ayercausedbygroundfai1ure

on

a

water

fu11sca1e

occurred．
4） The d−omain of high−compressi▽e stress was a1ready found in七he工ower parts

of

both

s1ope

s1opesof40ona士uraI

in

th乱n

s1ope

in

the
that

mus士bejnitia1sta亡e・This
of30o．

taken

into

was

more

suggests

that

the

initia1sta士econsideration

for

s1ope

fai1ureThis＊第3研究部降雨実験室
101

domainextendedin士heofstressmoni士oring．

mod・e1ina国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

1．はじめに
我国では毎年，台風・梅雨期になると各地で豪雨による山崩れ・崖崩れ等の斜面崩壊が発生し，それによる被害は甚大なものとなっている．しかも，近年都市周辺部の開発・林地の伐採・宅地造成等の土地利用形態の多様化に伴い，斜面崩壊の発生とそれによる被災の危険性は増加しつっある．貴重な財産や人命を守るためには，斜面崩壊の発生位置・規模・時問等の予測手法，その発生とそれによる被災の防止対策を急ぎ確立する必要がある．これらの有効な防災対策を確立するためには，白然現象としての斜面崩壊の発生原因および発生過程
を系統立てて明らかにしなければたらない．

降雨による斜面崩壊は地形・地質・地被・雨量等の要因が複雑に組み合わさって起こるため，地形学・地質学あるいは地下水理学等の多方面からの研究が必要であるが，究極的には安定状態にあった斜面が降雨による雨水の浸透により斜面内部の力学的な釣合いを失なうために発生するものであり，その発生原因・発生過程を明らかにするためには，安定状態の斜面がどのような力学的な釣合い状態にあるか，また，それがどのような過程を経て崩壊に至るかを力学的に検討する必要がある．

斜面を構成している土（水と土粒子の混合体）には重力によって常に鉛直下方に力が働いている．この力と釣合いを保つため斜面には内部応力が発生する．この分布は土の力学的性

質と斜面の境界条件・拘束条件によって決定される．この土の自重によって生ずる応力が土白身の強度よりも小さいうちはその斜面は安定していると考えることが出来る．この安定な斜面に雨水が供給されると，水分量の増加による土の白重の増加，地下水流発生による浸透
水圧勾配の発生，土白身の力学的性質の変化，境界条件・拘束条件の変化等によつて内部応力が変化するとともに，土白身の力学的強度も変化するために斜面は安定を失ない，やがて崩壊が発生する．したがって，筆者の意図するところは，斜面がどのような応力状態のもとに力学的な安定を保っているか，また，その安定な状態から降雨が作用することによって，どのように応力状態が変化し，力学的な釣合いを失なってゆき，崩壊に至るかを考察することである．

斜面は三次元的に複雑な形状を有しており，同じ安定な状態にある斜面でもかなり違った
力学的釣合い状態にあると考えられる．また，崩壊に至るまでの力学的釣合い状態の変化もかなり違った形で現われるものと考えられる．最終的にはすべてのタイプの崩壊にっいて考察を加えなげればならないわけであるが，当面，降雨による斜面崩壊の代表的たタイプである基岩（難透水層）上に浅く堆積している土砂が崩壊する表層崩壊について考察を加え，その結果を基にして次第に他のタイプに拡張してゆく予定である．

斜面崩壊現象をいかなる角度から把握しようとしても，それは現実に発生する斜面崩壌の観察・観測によって得られる資料を基にして行なわれるべきであり，力学的な取扱いも例外＿102一

降雨による斜面崩壌と内部応力状態について一福圃ではない．しかし，現実に発生する斜面崩壊は突発的・非再現的であるために現場からは崩壌前後の限られた資料しか得られない．特に，その崩壌過程についての資料の入手は不可能に近い．また，現実の斜面は複雑な地盤構造・土質あるいは礫の混入・水みちの存在等の不均一さのために，かなり複雑な力学的釣合い状態にあると考えられ，直接的に現実の斜面の力学的考察に坂り組むことは困難である．したがって，現実の斜面を単純化した模型による崩壊実験を行ない，その測定資料と現場におげる観測資料との照合を行ないながら現実の斜面崩壊に対する力学的考察を進めて行くのが有力な一手法と考える．ここで問題になるのは
斜面をどのように単純化するかということである．まず，礫の混入・水みちの存在等の斜面

土層の不均一さについては，これらをどのように力学量に変換するかは今後考察を加えるべき間題とし，当面，均一な斜面土層にっいて考察を行なう．次に，現実の斜面崩壊は三次元的に発生するものであり，三次元的な考察なくしては現実の斜面崩壊の説明は成し得ないが，崩壊がかなりの幅で発生するこ＝とと，発生までの斜面の変位量の主成分が斜面長方向と斜面
深さ方向であることから，当面，二次元的な崩壊について考察する．

従来の斜面崩壊に関する力学的な取扱いは均一斜面の二次元的な崩壊に関するものが主で，しかも斜面長方向に状態が一様であるという無限長斜面の仮定を基にしてその応力状態を論じている（武居，1961；福尾，1971）．しかし，一般に斜面は有限であり，また，安定な状態から崩壌に至るまでの問に応力状態は変化し，特に，斜面下都の付近は上部からの圧縮力と変形を規制する境界条件によって複雑な応力状態になっているものと考えられる．そして，崩壊面はこの領域を横切って形成される．したがって，無限長斜面の有隈長化が筆者の当面の目的とするところである．

本報文は，均一な二次元斜面模型の崩壌実験による斜面の応力状態の変化を解析した結果を示し，無限長斜面の有限長化を図るための第一段階として，無限長斜面の仮定を基にした若干の考察を試みたものである．

2．実

験

2．1実験模型
均一斜面の形成が比較的容易であることと，その力学的性質が比較的単純であるという理由により，ここでは実験用供試土として砂質土を使用した．斜面表面の傾斜角は供試土の内部摩擦角（三軸圧縮試験にょると乾燥密度1．47g／cm3，含水比11％において35・ηよりも大きい場合（40。）と小さい場合（3ηの二通りに設定した．そして，斜面底部の基盤（難透水層）の傾斜角は力学的に最も単純である斜面表面の傾斜角と同じで一様な勾配を持つ場合と，今後有限斜面の力学的考察において重要となる境界条件の影響を把握するために斜面中央部付近から異なる傾斜角（その差は10。とした）を持つ場合の二通りに設定した・これらの組み合わせにより4種類の模型斜面について実験を行なった．以下，これらを①40。一様
一103一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

AW

一一一・スヘリ而（1回目の実験）

100○土圧測定位置
や

ノ

も
㌧

150

〃

Am
㌦

ト

AII

一

一

400cm

〃

㌻

40。

ト
A

某盤（難透水層）

I
G．L．

。獲
砂利

図140。一様斜面縦断図
Fig．1

Proi1eimperviousofexperi㎜enta1mode1s1ope

bot亡omof40。，of

which

is

が

・一一．スベリ面（2回目の実験）○土圧渕定位置抄がr［r地下水位測定位置

BV

が

。

∠

載

Bm

が

⑧

para11e1七〇the

紗

BW
BV

B5

100

llO
⑪

⑪

⑨
某盤（難透水層）

400cm

⑦

魏ノ

炉

surfaceboundary

BII・奈⑤⑥、ぴ

・1秘②③

・納

。。．

①

80

不透水膜（ビニール）砂利

図230。一様斜面縦断図
Fig．2

Proi1eimperviousofexperimenta1mode1s1ope

of30。，ofwhich

surfaceisparal1e1士o士hebo士亡o皿boundary．

斜面，②30。一様斜面，③40。変化斜面，④30。変化斜面と呼ぶ．図1〜図4にこれらの模型斜面の縦断形を示す．なお，まえがきの項で述べたように，崩壊を二次元的に扱うために側方は写真1，写真2に示すように鋼板で仕切られている．その幅は斜面長の約半分（4m）
とした．

一104r

降雨による斜面崩壊と内部応力状態にっいて一福圃伸・一・■スベリ而（2回ともほぼ同じ）

100

ち○土圧測定位置

％

1
150

！
5。

伸

11
400cm

伸

！

！〃

基盤（難透水層）

5。

！

炉

！

一一

40。

G．L

砂利

図340o変化斜面縦断図
Fig．3

the

Proileofimpervious

experimen七albo士士ommod−e1slopeof

40。，ofwhich

surfaceisnotparalle1士obomdary．

が一一一一スベリ面（2回目の実験）

100
ち○土圧測定位置

唱

が
が

150

5。

400cm
基盤（難透水層）

が
5。

伸

3r
砂利

図430o変化斜面縦断図
Fig・4

Proi1eoftbe

impervious

experimen士a1mode1s1ope
b〇七七〇mof30o，ofwhich

surfaceisno亡para1le1七〇boundary．

実験に際しては，現場への適用性という点において相似律が常に問題となってくる．斜面
崩壊に関する実験的な取り扱いもこれが大きな問題であり，この点を常に念頭におきながら実験研究を行なっていかなげればならない．ここでは，この問題と諸種の物理量を測定するために設置した計測器機の影響を出来るだげ少なくするために，より実物大に近い大規模な実験模型（斜面高5m，土層厚1m）を製作し，崩壊実験を行なった．
一105一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

2，2実験概略
崩壊実験は各模型斜面についてそれぞれ2回ずつ行なった．各実
験の初期条件・主要結果は表1に示す．雨量強度は実験斜面表面の限界浸透能がほぽ100mm／h前後であったことより，その半分の50mm／hを基準とした．そして，50mm／hで長時問雨水を供給しても崩壌に至らなかった場合は100

写真1実験斜面（40。）
Photo1▽iewofexperimental

mode1s1ope

mm／hに雨量強度を上げて雨水をof40o供給した．また，1回目の実験でかなり早い時期に湧水が起こった
り，崩壊が発生した場合には，2回目の実験は25mm／hの雨量強度で実験を行なった、30。一様斜面の1回目の実験は側方からの水漏れもあり，崩壊に至らなかった．30。一様斜面の2回目の実験は上部土層が約2m
残って崩壊した．30。変化斜面の

写真2実験斜面（30。）
Photo2Viewofexperimenta1mode1s1ope

1回目の実験は勾配変化点付近か

of30o

表1実験初期条件・主要結果
Table1

実

Initia1conditions

Iの①■Iの②l

験No．

and

outlineI［の①ofexamination．

皿の②

皿の①

皿の②

vの①

vの②

実験模型

40o一様40o一様 30。一様30o一様■4ぴ変化 40o変化30o変化30o変化
50mm／h 50
50
50
50
25
50
25

乾燥密 度
初期含水比

9／Cmヨ

1，42

1．46

1．41

1．43

工．48

1，50

1，47

1．48

％

10，0

10．3

9．8

9．3

ユ2．1

12．1

11，7

11．4

地下水発生時問

分

180〜

120〜

163〜

140〜

170〜

270〜

移動開始時問崩壊発生時問

分

140〜

100〜

142〜

159〜

128〜

331〜

352

236

雨

量強

度

分

．

崩壊の形状

＝全層滑落全層滑落

備

雨量強度■を300分
から1OOl
． ．⊥

考

≡

．崩壊せず

一

i

457

＝227

■

落

240〜

163〜

563

301〜

1185湧水1433

一部残し全層滑落 全層滑落パ

滑

120〜

イ小円弧状

＝ピソグ

雨量強度．雨量強度219分に雨量強度！雨量強度

を300分1を450分1回目の を450分1

1を300分から100■から100徴小滑動 から50
一106一

1から50

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について一福圃らパイピソグによる進行性崩壊が起こり，2回目の実験は勾配変化点近／か／の湧水11！に小円〆、寮／㍍簑岳1∵ぷユニニ意ユの！
この報文では，まえがきの項に述べたように，

κ鴛二㌫：㍗1㌘∵
様斜面の1回目の実験と30。一様斜面の2回目の受圧面

実験結二果を主体にして述べる．他の実験結果につ

図5土圧計の配置方法
Fi9・5・A「「angementOfea「thP「essu「e gauges・

いては，今後，斜面を有隈長化して行く過程において次報以下随時報告して行く予定である．

2．3

斜面応カ状態の計測

斜面の応力状態を決定するには，㌢泌㌦

表2土圧計の諸元
Table2Maindimensions

P「essu「eand−capaci七y

その歪量を実測し，土の応力一歪関係式から算出する方法も考えられるが，むしろ，これをどのように考え

単位
40o一様実験
るかが力学的考察の主題の一つであ 30L様実験

of

earth

容

量

非 直
線 性

gauges・
外

径

rn

rn

厚

さ

受

圧

rn

m

板径

kg／cm2

％FS

100

20

88

1

2

65

8

65

1

2

rn

nユ

る．したがって，ここでは直接土中土圧を測定することにより斜面応力状態の把握を行なった．

土中土圧の測定は側面の境界条件の影響をなるべく少なくするために斜面の幅方向ほぼ中央にて行なった．また，斜面長方向には斜面全体の応力状態を把握するためにほぼ等問隔に配置した．斜面深さ方向に一も同様に配置すべきであるが，土圧計の絶対数とその測定精度において土かぶり圧の小さい所では測定が困難であるために，ここでは概略の傾向を把握する目的で斜面深さの約2／3の深さに配置した．

二次元応力状態における任意の点の応力状態は3個の独立な成分により決定される．ここでは，3方向の垂直応力を土圧言十で測定することによりその点の応力状態を決定した．一っの測点における土圧計の配置は図5に示す．使用した土圧計の諸元は表2に示す．

3．実験結呆および考察
3．1

初期応カ状態

ここでいう初期応力状態とは雨水が供給される直前の安定な状態にある斜面の応力状態のことである．この応力状態から雨水の浸透によって斜面中の諸種の物理量が変化し，応力状態の変化をきたし，崩壌に至るから，雨水の供給を受げる前の斜面がいかなる応力状態にあるかを考察すること．は斜面の安定・不安定を論じる際に重要である．なお，この項ではある＿107＿

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

程度理論的た考察を進めた上で実験結果との照合を行なう．

舳

二次元応力状態にある斜面中の応力の釣合い式は，図6のように座標軸を選ん

〃

紗

づ

で，次式で表わされる．
∂σ。

∂τ

γ（i五ψ

水平カlil」

ここに，
σ卿σ砂：

図6座標

Fig．6 Coordina七e for the considerationdim。。。i．n．1．1・p… nd1．y。・．

，ツ方向の垂直応力

τ。砂：

〃

of

two

セソ断応力

∫伽ん：体積力のκ，ツ方向成分〃伽〃砂：問隙圧力勾配により生ずる力のκ，ツ方向成分（1）式を境界条件・土の応力一ひずみ関係式を導入して解けば，応力状態が決定されるが，一般に解析的に解くことは困難である．さらに，土の応力ひずみ関係式が線形で表わされな
いことも解析を困難にしている．ここでは，まえがきの項で述べたように，斜面長方向状態が一様であるという無限長斜面の仮定を基にして考察を行なう．

この仮定をお／と一告一・争一・与一・である．
今・地下水流が発生していないとすると，〃。＝〃砂＝0であり，図6のように座標軸を取ると，ム＝一γsinα，1砂＝一γcosα（γ：土の単位体積重量g／cm3）である．
結局，（1）式は，

∂τ。砂＿

∂σL

∂μ一一γsmα・万一■γcつsα

（2）

となる．

斜面表面ではσ砂＝0・τ・リ＝0であるから初期条件として，ツ＝Hで（σ）砂三、＝0，（τリ）、、、＝0とし，上式を解くとσ。＝F（ツ）1二㌃■・）となる．σ。は前記仮定のみでは決定されない．

ところで，今，考えている斜面土層が破壌する際には次の二つの状態が考えられる．①斜面長方向の応力（σ。）が次第に減少していって破壊する場合（これを主働状態と呼ぶ），②斜面長方向の応力（σ。）が次第に増加していって破壊する場合（受働状態と呼ぶ）の二っである．安定な斜面では二っの状態の中問的な応力状態にあると考えられる．

＿108＿

降雨による斜面崩壌と内部応力状態について一福固

安定条件はMohr−Cou1ombの破壊規準より次のように考えられる．図7に、ノ堵繊

点く口〃〜）

Mohrの応力円およびMohr−Coulombの破壌規準を表わす直線を示す．図7にφ

おいて，Mohrの応力円がMohr−Cou−〃可η

C＋・t・・φ1ombの破壊規準を表わす直線と接する
場合が限界の釣合い状態であり，これより下方にある場合が安定な状態である．

したがって，図7より安定条件は・十αt・・φ≧〉62下㍍2・…φ（4）である．ただし，

D円

A円

B円

（主働極限状態）（受働極限状態）

図7Mohrの応力円とMohr−Cou1ombの破壌規準
Fig．7

Mohr

s

circleofstressandMohr−Cou1omb

s

1aW．

c：見掛げの粘着力
φ：内部摩擦角α：（σ。十σ。）／2

あ：（σパσ砂）／2

ところで，図7において，点（σ砂，τ。砂）を通りMohr−Cou1ombの規準を表わす直線に接するMohrの応力円は2個存在する．直径の短いA円が主働状態での隈界の応力状態を表
わし，直径の長いB円が受働状態での隈界の応力状態を表わしている．これらは（4）式の左辺と右辺を等しいとおくことにより得られる．したがって，（4）式を解くことによってσ。の取り得る値の範囲が決定される．

以・・…1（・・・…1）／・一、11φ〉・一（。十為nφ）2／（5．1）

凶・・…1（・・・…1）／・・s1lφ〉・一（。十蒜nφ）2／（5．2）

である．ところで，上式はMohr−Cou1ombの破壊規準より求めたσ。の取り得る範囲であるが，Mohr−Coulombの破壊規準は圧縮応力状態にしか適用出来ない．前記，主働状態においてはσ。が減少することによりやがて引張応力が生ずることになるから，引張応力が生じた際の破壊規準を別に考える必要がある．ここでは，厳密解を求めようというのではないから，引張応力が生じたら土は破壊してしまうものとして話を進める＊．この場合の極限状態のMohrの応力円は図7においてD円で表わされる．σ＝0よりも右方に応力円が存在する場合がこの破壊規準に対する安定な状態である．式で表わすと，

α≧〉石2＋τ

！

である．

＊本実験で使用した砂質土についてはこの仮定でほぽ満足されると考える．

一109一

（6）

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月（2）式と同様にσ。の坂り得る範囲を考えると．

2σ・≧㌢一

（7）

砂
である．

主働状態では（5．1）と（7）式の二つの安定条件が存在するが，安定斜面はこの両方を満足していなければならない．逆に考えると，安定な状態から主働状態における破壌に至る場合にはMohr−Cou1ombの規準によるスベリ破壊か，引張破壊のどちらかが生ずるということである・どちらが生ずるかは斜面表面からの深さによって異なる．（3）式を（5．1），（7）式に代入して，両式を比較検討すると，次のようになる．

①∬一ツ・2cヲsα1軸のとき・（・）式が適用されるすなわち，
Sin2ασ・≧γ。。。α（∬一ツ）（8）①∬一ツ・2c芋sα1軌のとき・（・・）式が適用されるすなわち，

必叶一／）・・㎞／／、益、・（H…l／l一却一（、点語…、川（9）以上の議論は無限長斜面を仮定して，その場合のσ。の取り得る範剛こっいて考察したのであるが，次に斜面の形成過程からσ。の値を検討する．

現在ある白然状態の斜面は最初からその厚さの土層を持っていたわけではない．基岩の風化，火山からの噴出，上部土層からの崩落等の作用によって薄い層から次第に厚い層が形成されたり，侵食，表層の小崩壊等により逆に薄くなったりしながら現在の土層厚で安定していると考えられる．ここでは，斜面が薄い層から厚い層に次第に形成されていって現在の斜面があると考える．簡単のために土は弾性体であると考える．

図8のように座標軸を取り，今，層厚がdγだ
け増加したときの考えている点の応力の増加は，（3）式よりdσ砂＝γ…αdγ，dτ

砂＝γ・i・αdγ（10）工Xで表わされる．

二次元応力状態における応力一ひずみの関係は次式で表わされる．

1

ε・＝万｛（1リ2）σゴ1（1・リ）σ1｝（11・1）

一110＿

図8斜面の形成・i・。…m・li…f・1・。…i11・。・・。

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について一福圃

表3計算に使用Lた諸量
Tab1e3

Va1ues

α

γ＝∬一ツ

〃

for

compu士a七ion、

1

・1φ

γ

粘着力

土層の厚さ 測点の深さ 斜面傾斜角 土の重量

位

Cm

Cm

度

9／Cm3

9／Cm2

度

100

70

40

1．58

24．4

35．7

30。一様斜面

100

70

30

1．56

24．4

35．7

三軸圧縮
；

試験結果

備

考
」

■

■

O．3
O．3

仮

定

一

（11・2）

1〜一ぎ一τ｛2（1＋1）τ・・｝
ここに，

1

■無次元
．

1
11一万｛一リ（1＋リ）σ・十（1−12）σ1｝τ」

内部摩擦角 ポアソソ比40。一様斜面

単

リ

（1！3）

ε。，ε型：κ，ツ方向の圧縮ひずみ〜：〃

セソ断ひずみE，G：縦，横弾性係数
リ：ポアソソ」七

無限長斜面を考えているからκ方向の圧縮ひずみの変化量は0である．したがって（11．1）
式より変化量で表わすと，
リ
dσ・一1＿レdσ1

表4数値計算結果

（12）

…1・…

m・・・・…1…
σ。（9／Cm2）となる．

σ砂（9／Cm2）

τ。リ（9／Cm2）」

初期条伴として，γ＝0において，σ＝σμ＝τ珊＝0として（10），

一γ卜）
τ

40o

30o

40o

30o

限界受働状態

85

96

71

55

繍竈鴬

57

85

96

1 71

55

41

85

96

71

55

39

85

96

71

55

斜面形成中の状態，■

表5実験測定値
Ta1〕1e5

砂＝γSinαγ

⊥

No．

40o一様

斜面
（1回目の実験）ていった場合の応力状態を表わしている．今，今回の実験での諸種
30o一様の物理量（表3）を（5．2），（8），斜面（2回目の実験）（9），（13）式に代入して数値計算を行なうと表4のようになる．表5■

vaIues．

σ

σ型

τ榊

9／Cm2

9／Cm2

9／Cm2

104

38

■

315

■

A2
A3

203

「

B1
B2
B3
B4
B5

109

A1︐

い層から次第に厚い層に形成されMeasured

測点となる．

上式が，無限長斜面において薄

301

﹂︒︒1

〜一（。三リ）1…αγ

30o

399

83

（12）式を解くと，

40o

314

斜面傾斜角

121

■

137

42

187

115

■

1

■

62

88

166

54

114

76

150

51

136

≡
「

45

，

36

■

■

40
26

■

一111一

14

≡

■

■

国立防災科学技術セソター研究報告

3

第20号

1978年11月

1舳㌦…∴

⑳

一．一／渚

、紬亀亀確癖鋤栖紐」δ

801101301501701802603003203403；0352分崩壊

・・セ1断応力図パー一∴・∴・∴／∵・∴・∴／／

凧㌦米継1秘深苓触策締！

パ／｝！メ1シ！〆ギ〆∴寸ノ辛杉杉幸杉。。1／。
080110130150170180260300320340350

／

1．

■

／
／ ／／

j々／

080110130150．170180260300320340350一
図940L様斜面垂直応力・セソ断応力・1／s．s．R．図Fig・9N・・m・1・士・…，・h…i・g・亡・・・…d1／S．S．R．i…p・・im・・t．1m．d．1
s1ope

of40o．

、㌧

3．1／S−S」主」図

■I舳

ノ7

」、

畢／一ム

！1！曾／

、、、

／1一

」、涛

一4

090160220290・噌㌣1㍗㍗分崩壊・∵・。．セン断応力図［

早干1隼一一．一㍑㍑、」鴇」・鴻．・ポ

グ・戸・・ヂ岬苧火宰一率」繋O㌻・ノ㌧ぺ∵∵∵ノダ瑠．鴻・潴鶉 ポ鶉。鵠、深，堵、｛㌧レll㌧涛ふ・寿冷」冷永冷
0

90

160

1．垂直応力図

220

290

295

360

440

450

…苧．「
B4−

455

■1！一一∵∵ぺ

p1一、

09016022029029536044045045ボ
図1030o一様斜面垂直応力・セソ断応力・1／s，s．R．図Fig・10N・m・1・t・…，・h…j・g・七工・・…d1／S．S．R．i…p・・im・。t．1m．d1

s1ope

of30o．

一112＿

降雨による斜面崩壌と内部応力状態について一福圃oo富一斜面長方向圧縮応力

H斜面深さ方向圧縮応力
H斜面表面と平行な面に作用するセン断応力

8

ε
前

写
控

富

A3

60

120

240

300

360分

240

300

360分

240

300

180

時間（．分）

oo

8
冒

o

ど

只s
迫

8

A2
60

120
時

180

間（分）

oo
富
ε

3
只
追

8
写

A1

8

60

120

時

180

問（分）

下60分
崩壊352分

図1140o一様斜面垂直応力・セソ断応力変化
Fig．11Timechanges

mode1s1ope

of40。

of

norma1s七ress

and＿113一・

shearing

stressinexperimen七a1

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

H斜面長方向圧縮応力
ト→斜面深さ方向圧縮応力
ト1斜面表而と平行な面に作用するセン断応力

ε
自o

B5

邊

O

60
時

120

240

180

300

360

420

480

240

300

360

420

480

240
＾i∪

300
u∪∪

240

300

間（分）

昌
凶

B4

只N

邊

o

0

」

昌

60

120

時

聞（分）

180

』＾

B3

追

60
UU
時

120
⊥＾∪
間

（分）

間

（分）

180

o420

一

360

480
一U∪

目o

3

B2

只冨

o

O
60

120

時

昌

180

崩壊457分

B1

只冨

↓

妊

o

O

480

420

360

60
旧寺

120
間

240

180

（分）

300

420

360

図12300一様斜面垂直応カセソ断応力変化
Fig．12Timechanges

mode1slopeof30。。

ofnorma1s士ress

and

一114一

shearings士ressinexperimen亡a1

480

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について一福圃には測定された結果の一例を示す．表4で，（13）式によって計算されるσ。の値が40。斜面においては，限界主働状態のσ。の値よりも小さくなっている．このことは，考えている点
において主働破壌に至っているということである．安定な斜面ですでに安定条件が壊れているということは考え難いから，斜面が形成されていく過程において次のことが推察される。

ある層厚で安定であった斜面はその上に更に土層が形成されると部分的な破壊が起こり，微少な移動が生じ，そのために斜面長方向の応力を増し，また安定な状態にもどる．この過程を繰り返しながら，斜面は次第に形成されて行く．したがって，有限長斜面においては，斜面下部の変形を規制する境界条件によって斜面下方程受働状態に移行し，斜面上方は主働状態に近い応力状態であると考えられる．表5（実験測定値）のσ。の値からもこのことは推察される．そして，測定値は主働状態と受働状態の中問に位置している．なお，土圧の絶対値の測定には，土のアーチ現象，異物の埋設による応力集中，埋設の際の締め固めの度合い

等により，かたりの困難が伴ない，測定された値が正確にその点の土圧を表わしているかど
うか疑問な点も多々あるが，傾向的にはよく一致している．30。斜面においては，斜面下部

末端付近のみが受働状態に近く，斜面上・中部は主働状態に近く，ほぼ一様である．末端部付近を除くと，無隈長斜面の仮定を適用してもよいようである．図9〜図10に各測点における任意の方向の垂直応力，セソ断応力およびMohr

Cou1ombの破壊規準を基にしたS・S・R・（詳細は後述）を示す．この垂直応力の図における主応力の方向からも前記状態が推察出来
る．

3．2崩壊までの応カ状態の変化
3．1で述べた初期応力状態から雨水の浸透に伴って諸種の物理量が変化し，応力状態が変化し，マスムーブメソトとしての崩壊が発生する．ここでは前述の理由により，40。一様斜面の第1回目の実験と30。一様斜面の第2回目の実験の二つの実験結果を述べる．
図11，図12にそれぞれ40。一様斜面，30。一様斜面の斜面長方向およびそ加、と垂直方向の面に作用する垂直応力とセソ断応力の経時変化を示す．降雨供給直前の値をそれぞれ0とした．地下水面が測点よりも上方に来た場合には測定された値から，地下水位と測定位置との差を引いた値を図示した．垂直応力の㊥方向の増加は圧縮応力が増したことを意味し，セソ
断応力θの方向の増加は斜面表面と平行な面を考えた場合，その面より上部土層を支持する力が増加したことを意味する．図9，図10は各測点における任意の方向の垂直応力，セソ断応力，S．S．R．の逆数を図示したものである．垂直応力とセソ断応力は各図の中心と曲線の任意の点を直線で結んだ時，その線分の長さの応力がその方向に作用していることを表わす．
1／s．s．R．図は同様に直線で結ぶとその線分の長さがその直線と平行な面の1／s．S．R．の値を表わす．

各量の算出法は次の通りである．
γ軸からθだけ法線が傾く面の垂直応力（σ），セソ断応力（τ）は，一115一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

σ一σ苧・σ㌻σ1・…1−1一砂・…θ
τ一σ；σ砂・…θ・τ一砂・…θ

である．

この面の安定度を計る尺度として，Mohr

Cou1onbの規準より算出される土のセソ断強度と斜面内部のセソ断応力との比をS．S．R．として次のように定義する．

ss、＝。・σ・・ぺ・（守・守・…1−W・1）…／」τ」
1守…1・〜・…ll
図9の3，図10の3にはこの逆数1／S．S．R．を図示した．図中の円は各面に対してS．S．R．

＝1の場合である．したがって，安定な状態ではこの円内に曲線が存在し，限界状態でこの円に接する．実際はo，φおよび土圧の測定値に誤差があるために，計算上，円外に飛び出すこともあるが，図形が大きい程不安定な状態にあると考えれぼよい．

3．2，140。一様斜面

各測点のNo．を下方からA1，A2，A3とし，A1より下方，A1とA2の問，A2とA3の間，A3より上方のブロックをそれぞれAI，A皿，A皿，AIVとする（図1参照）．

A1〜A3のS．S．R．の時問的た変化は図9の3に示してある．A3点に注目すると0分〜
130分問に次第にS．S．R．が低下している．この問は図11による応力の変化がほぼ一様た変化であることと雨水の白重が斜面表面に等分布荷重として作用したと考えた場合の増加量と実測された変化量のオーダーがほぼ等しい＊ことより，土層内の水分量が増加したことによる単位体積重量の増加によるものと思われる．この応力の変化は他に土の力学的性質が変化したためとも考えられるが，おそらくこの二っが同時に作用したと思われ，この点について
は，今後斜面の有隈長化の過程において検討を加える予定である．

130分〜150分問に，この点はより安定な状態に移行している．この問にτ砂が約25g／cm2急増していることと合わせて考えると，この時点で，A3点の近辺：で破壊が生じたためにA3点はより安定な状態に移行したと考えられる．そして，150分〜170分問に再び不安定化していろ．この問にσ。が約179／cm2増加していることからAI▽ブロックからの圧縮力により不安定化したと考えられる．170分前後で斜面表面の移動が観測されたこととよく一致する．また，地下水の発生は180分前後と観測されている（森脇，1978）．地下水が観測されるかなり以前から，難透水層上の近辺は含水量が増大していると思われ，このために土の強度が低下し，．難透水層近辺から破壊したと考えられる．このことは無隈長斜面の安定に関する考え方から推察される．この場合，難透水層直上の安全率は，＊雨水による増加量は60分で約59／cm2，実測された変化量は1〜79／c伽2である．
＿116＿

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について一福固

FS＝γ∬Sinα・十tanφ
tanα

（14）

である．

地下水発生直前・直後のγ：1．659／cm2（含水比16％），地下水発生直後のc＝oとし，φは変化しないものとして表3の値を代入して計算すると，地下水発生直前のF．S．＝1．05，
地下水発生直後のF．S．＝0．86であり，ほぽ破壊していると考えてよい．たお，この現象はA2点でも見られるがそれ程顕著ではない．このために，A3点より下方にあるA2点，A1点ではσが増加する．A2点では160分前後，A1点では150分前後からσ。の急増が始まる．300分までのσ。の増加量は難透水層上の地下水位の上昇量とかなり良い相関を示す・

この問にA1点は図9の3に示すように，かたり不安定化している．また，この間において，
A1点のσ砂はσとほぽ同じような増加を示し，τ。砂はほとんど変化しないということから・

斜面深さ方向のひずみは変化が少なく，土層の形状もあまり変化しなかったと考えられる．

A1，A2点では，τ

。が209／cm2増加しており，難透水層直上の支持力の低下が考えられる．難透水層直上の支持力の低下に伴って，下部土層が圧縮されるとσ。の増加はともかく，σ型も（12）式より，増加するものと考えられるが，A1点においてはσ。が減少している・これは有限長斜面であることから生ずるのであるが，その後の変化と考え合わせて次のように推察される．難透水層直上の支持力の低下に伴う下部土層への圧縮力の主体は初期において土層の中央部付近に作用し，その方向は斜面長下方方向より時計回りの方向である．こう考
えると，作用程度の割合によってσ砂は減少する可能性もある．また，前記のようにτ。型も増加しており矛盾はない．

300分からは雨量強度を2倍（100mm／h）に上げた．このため，この後急激な地下水位の上昇があり，難透水層直上の支持力が低下し，さらに斜面下部は圧縮される．地下水位の急激な上昇は320分から始まる．300分〜320分問の応力変化は前述のように土の重量増と力学的性質の変化のためである．A1点では320分〜340分にσ。が急増する．この問に，図9に示すように，A1点では安定な状態に移行する．このことは，A1点の近くで安定が壊れた部分が生じたために，A1点はより安定な状態に変化したと考えることができる．σ。の増加と同様に，σジτ。妙も急増していることと考え合わせると，初め上部土層の圧縮力を土層中央部付近を主体にして支持Lていたが，この付近が限界状態に到達したために，力が分散されて，A1点でもσパτ榊の増加が生じたと考えられる．この問においてA2点，A3点のσ。は低下し，A2点のτ榊は増加している．AIブロック付近の地下水の上昇量が他のブロック付近におげるよりも大きいことと考え合わせて，B皿ブロックの支持力が極端に減少したために下部土層が前述のように限界状態に至り，急激な移動となり，上部土層はそれに引きずられるような状態にたったものと思われる．340分から崩壊直前（353分崩壌）まで

はA1点におげる応力の変化はほとんどたい．この時点では，A1点の近くにおいて，ほぼ
一117一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

全面にわたって破壊面が形成されたために，A1点への応力伝曙が行なわれなかったものと考えられる．そして，352分に一土層は一体となって崩壌した．すべり面の形状は図1に示し
てある．

3．2，2

30。一様斜面30。一様斜面の1回目の実験では崩壊しなかったため，ここでは，特に斜面下部付近の土層の圧縮強度を低下させる目的で斜面末端部付近の地下水を上昇させるために排水を一部止めて，実験を行なった（図2参照）．

各測点のNo．を下方から図2のようにB1，B2，B3，B4，B5とし，それぞれの問のブロックをBI，B皿，B皿，BIV，BV，BVIとする．
顕著な応力の変化は160分前後（40。一様斜面では130分前後）から始まる．この時点は難透水層上に地下水の発生が観測された時点とほぽ同じである．160分までの応力の変化は，40。一様斜面の項で述べた土の重量増と力学的性質の変化に伴う応力状態の変化である．特に100分まではB2，B3，B4，B5点におげる応力の変化量はσ砂＞σ。であり，（12）式で表わされる結果と傾向的には一致する（一般にリ＜0．5であるから）．このことは，初期応力状態の項で述べた30。斜面では斜面末端部付近を除きほぼ無限長斜面の仮定を適用してもよいということの裏づげとなる．このことは30。一様斜面の他の実験でも確認される．

B4点に注目すると図10より，160分から290分にかけて不安定化し，295分から360分にかけてまた安定な状態に移行している．

このことは295分〜300分にかけてB4点近辺において破壊面が形成されたと考えられる，40。一様斜面ではA3点の応力の変化状況等から，
難透水層上に地下水が発生する前後に難透水層直上に破壊面が形成されたと考えられたが，
ここではこのように考えられるような応力の変化は示していない．また，（14）式でF．S．を計算すると，地下水発生直前F．S．＝1．54，地下水発生直後F．S．＝1．25であり，地下水発生

直後ではまだ限界状態ではないと考えられる．この問に，B2，B3点ではσ。の変化は数g／
cm2程度であまり変化していない．B1点では約309／cm2の増加を示している．これらの応力状態の変化は次のように考えられる．

地下水の発生は斜面末端部の測点①，②を除くとB皿ブロックの付近が最も早い，測点⑥，⑦，⑧では180分に発生が確認されたが，測点⑩，⑪ではその10分後に発生が確認された．

その後の変化も例えば290分までの問に測点⑧では33cm増加したが，測点⑪では18cmしか増加していない，B皿，B皿，BIVの下部ブロックの方がBIVの上部，BYブロックよりも早い時点に難透水層直上部分から地下水の形響を受げ，その領域の上層への拡大も早かったものと考えられる．地下水面下の土は自身の力学的性質が変化するとともに浸透水流により力を受ける．このために，斜面全体の歪・応力は再配分される．この割合は土の力学的性質と斜面全体の変形を規制する条件によって決まるが，ここでは，初期応力状態の項で行なったように，土を弾性体と仮定して，無限長斜面の考え方からこのことを検討する．筆者＿118＿

降雨による斜面崩壌と内部応力状態について一福圃が行なった三軸圧縮試験結果によると含水比11％の試料（実験に使用した砂質土に）一定の軸圧と側圧（軸圧＝側圧）を加えた状態で水を供給すると軸方向の圧縮ひずみが増加する現象が見られた＊．また，土の剛性率は含水量の増加により低下することが指適されている（佐々，1972）．ここでは，（11．1），（11．2），（11．3）式（二次元状態の応力一歪関係等）において，縦弾性係数（E）が低下すると考える．

地下水流が存在する場合の応力の釣合いは，（1）式において，地下水面上と地下水面下の二つの場合で九，九，〃。，物をそれぞれ次のようにおいて求まる．

地下水面上ではム＝ゴsinα，九＝一γcosα，ω。＝物＝0
地下水面下では∫＝一（1一β）（γ岳一γω）sinα，九＝一（1■β）（γ、■γω）cosασω。＝γω・万（σ：地下水流速，尾：透水係数），物＝0
地下水流が斜面表面と平行すると，〃。＝一γωSinα
ただし，γ、：土粒子の単位体積重量，β：空隙率，γω：水の単位体積重量

初期応力状態の項で行なったと同様に解くと，σ。は不定であるが，（A）地下水面上（凪＜ツ≦∬）のとき

llぶ1二（㌃二））／

（B）

（・・）

地下水面下（0＜ツ≦H。）のとき

llぶ二（㍊）㍗1∴二；㍍凪。ツ）／（16）

したがって，地下水面がH。の高さまで生じたときのσ砂，τ榊の変化量∠σ。，∠τ。砂は（15），（16）式から（3）式を引くと求まる・（A）地下水面上（H、＜ツ≦∬）のとき∠σ型＝O，∠τ湘＝0（17）（B）地下水面下（0＜ツ≦H。）のとき

lllぶ）（㍗、㍗li∵ツ）／（・・）

次に，（11）式よりそれぞれの変化量の問の関係を求める．サフィックス。は変化前の量を表わす．なお，変化量は微少とする．
これについては斜面の有隈長化の過程で次報以下に詳述する・

H119一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月∠1・一一εザ・圭。／（・一1・）∠1。一1（・・1）∠1／∠1・一一εザ・芸。／−1（・・1）∠1一・（・一1・）∠1砂／（19）∠1岬Jザ・去。1・（・・1）∠1。砂／

変位量と歪の関係は，〃：κの負方向変位，〃：ツの負方向変位として，
∂〃

∂〃

∂〃

∂o

万＝ε・・万＝εり万十万＝〜であるから，これも変化量で表わすと，∂砦）一∠ε・・∂！壬o）一∠ε砂・∂鉄）・∂！差o）一机砂

（・・）

である．

無隈長斜面の仮定（κ方向に関して状態が一応）より∂砦）一∠1。一・，∂！姜

）一・

（・・）

である．

したがって，（19）式より∠1・一嵩・1竺、∠1砂（・・）

ツ＝0（難透水層直上）で土層は固定されているから（〃）砂．。＝0，（∠〃）砂，。＝0である．
（17），（18），（19），（20），（22）式より，ル，んを求めると，（A）地下水面下（0＜ツ主凪）のとき，
加s量α・（・・μ）［／（・一／）（れ一1一）・1ゾl／（凪ツー÷）音（助一与）！

（23．1）∠・一c蓋α・（1＋μ）。竺青2μ）／・（・一／）（れ一1一）一1・（夙ツー与）一晋1（助一与）／（23．2）（B）地下水面上（H1＜ツ＜∬）のとき，・・一s量α・（・・μ）［｛（・一β）（・一1一）・1一一1｝写

一箭（服・一争2）！

＿120＿（24．1）

降雨による斜面崩壊と内部応力状態について一福圃∠・一c芸α・（1＋甘2μ）1・（・一／）（れ一・）一1／与一晋1（蝋一写）／（24．2）（23．1），（24．1）式において，（1一β）（γ、一γω）十γパγ＝β（1−2）・γω＞O（α：地下水面より上の土層の飽和度），∠E＜0であるから〃＞0，また，d一（ル）／dH。＞0である．したがって，地下水位が上昇すると斜面は下方へ変位することを表わしている．前述の地下水の状況から，斜面末端部を除くと，B皿，BVの下部ブロックの付近が最も早く下方へ変位を始め，その上部のBVブロックとの問に変位量の差が生じたと考えられる．このため，B4点，B5のσ。は減少した．σ。の減少に伴って不安定化し，やがて，BVの上部とB

Vブロックの問に主働破壊が生じた．一方，斜面末端部では変位が押さえられているために，上部土層の下方への変位によって圧縮され，A1点のσ。は増加した．なお，A1点では290分から295分にかげて極端な変化を示しているが，他の測点，あるいは他の測定器になんら変化が見られないことから，ごく局部的な変化であり斜面全体の変化とはなんら関係のない変化であると思われる．

290分〜450分にかけて，上記状態が続き，斜面末端部では次第に圧縮される．そして，圧縮は末端部近辺に限られている．なお，40。一様斜面では土層全体が圧縮されており，斜面下方程その圧縮力が高かった．450分から崩壊直前の455分（457分崩壊）までに，応力は急変し，σ。の増加量が下部の測点程多いことから，この間に破壊面がほぽ同時に形成されたと考えられる．スベリ面の形状は図2に示す斜面上部土層が約2m程残って崩壌した．
以上のように，30。一様斜面の崩壊は含水量増大により土の力学的性質がどのように変化するかを正確に把握しない限り，その機構の説明は困難である．また，地下水流による力も見過ごせない大きさである．本実験における地下水面下のムとω。を計算すると，！。＝一（1＿β）（γ岳＿γω）cosα＝＿（1＿O．48）×（2．72＿1）xsin30o＝＿0．45g／cm2，叫＝＿γωsinα＝＿1×sin30㌧＿0．5g／cm2であり，ほぼ同程度の値である．

4．

ま

と

め

ここでは，40。一様斜面と30。一様斜面では違ったタイプの崩壊が発生した．40。一様斜面

では，難透水層上に地下水が発生する直前に，難透水層直上に破壊面が形成された．このために，難透水層直上における支持力が減少し，この分だけ斜面下部土層が圧縮力を受け，斜面下部土層中に次第に破壊面が形成され，土層全体の崩壊が発生した．30。一様斜面では，斜面土層の難透水層と接する面は難透水層に固定された状態で，地下水発生および上昇に伴う土の力学的性質の変化，地下水流による外力の増加によって，斜面土層の変形が生じ，それにともなって応力の再配分が行なわれ，やがて，土層全体にわたって，ほぼ同時期に破壊＿121一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

面が形成され，マスムーブメソトとしての崩壊が発生した．

前者は，斜面中に粘土層等のぜい弱な層が存在する場合とか，難透水層と斜面土層との接触面の支持強度が斜面土層を構成している土の強度よりも小さい場合等の潜在的にスベリ面になり得る層が存在する場合に発生すると考えられる．したがって，この潜在的なスベリ面の強度をどのように見積るかが重要なこととなる．また，斜面下部の破壊面が瞬時に形成されるものではなく，長時問にわたって（ここでは約30分）破壊面が形成されることは，興味深いことである．今後，斜面を有限として扱う際に詳細に検討する予定である．

後者は，含水量増加による土の力学的性質の変化と地下水流による外力の増加が応力状態を変える主因と思われ，今後，土の力学的性質の把握と地下水の発生・増加現象およびそれが応力分布に果す役割を詳細に検討することが必要である．ここでは，土を弾性体と仮定し無隈長斜面の仮定をもとに実験データの簡単な考察を行なったが，土はごく限られた範囲でしか弾性体と見なされないし，また，一般に自然状態の斜面は有限であり，本実験そのものも有隈な小スケールであり，境界条件によって崩壊は大きく左右される．次報以下ではこの実験データをもとに，有限長斜面の考察を進める予定である．

また，3・1で初期応力状態について若干の考察を行なった．これについては，従来，あまり間題にされていなかったことであるが，斜面がどのような状態で安定を保っているかは，

その後の不安定化現象に大きな影響を与えるものである．ここでは，斜面の形成過程から若干の考察を行なったが，自然状態の斜面は過去の繰り返し雨水の供給，地殻変動（地震動を含む）等によって，同じ形状，土質の斜面であっても，違った応力状態で安定していると考えられる．白然状態の斜面がいかなる力学的な釣合い状態のもとに安定を保っているか検討することは，崩壊の危険度を予測する上で重要な問題とたる．今後，この点も詳細な検討を加えて行く予定である．

参考

文

献

1）福尾義昭（1971）：浸透地下水流にもとづく斜面の崩壊．京都大学防災研究所年報，N0．14B，707
一715．

2）森脇
19，

3）

寛（1978）：斜面崩壊の発生遇程について（I）．国立防災科学技術セソター研究報告，No．

51＿64．

最上武雄編（1973）：土質力学，技報堂発行．

4）佐々恭二（I972）：斜面安定解析一I．新砂防，No．85，5−17．
5）武居有垣（1961）：山くずれの力学的研究．京都大学農学部演習林報告，N0．32，43−97．

（1978年6月24日原稿受理）＿122＿