第32回信号処理シンポジウム
2017年11月8日〜10日（盛岡）I ダイバージェンスを用いた独立低ランク行列分析
ILRMA using I divergence criterion
最上伸一 †

三井祥幹 † 高宗典玄 † 北村大地 †† 東京大学大学院情報理工学系研究科

猿渡洋 † 高橋祐 ‡ 近藤多伸 ‡‡ ヤマハ株式会社

Shinichi MOGAMI† Yoshiki MITSUI† Norihiro TAKAMUNE† Daichi KITAMURA†
Hiroshi SARUWATARI† Yu TAKAHASHI‡ Kazunobu KONDO‡† The University of Tokyo‡ YAMAHA Corporation

本稿では，ブラインド音源分離手法で可能である．たとえば，板倉斎藤ダイバージェンスに基ある独立低ランク行列分析 (ILRMA) において，I ダイ

づく NMF (IS-NMF) [10] では，各時間周波数において独

バージェンス規範を用いたアルゴリズムを新たに提案す立に定義された原点対称の複素正規分布に従って複素スる．提案法では，分離信号の時間および周波数成分が，複ペクトログラムが生成されると仮定している．様々なダ素数領域に拡張された独立な Poisson 分布に従うと仮定

イバージェンスを用いた NMF が提案されているが，そし，得られる尤度関数を近似的に最大化する高速かつ頑の中でも振幅スペクトログラムを観測行列とした場合の健な手法を導出する．さらに，音楽信号に対する音源分

一般化 Kullback–Leibler (KL) ダイバージェンス（I ダイ

離実験を行うことで，提案手法の有用性を示す．

バージェンス）に基づく NMF (KL-NMF) が，音源分離

アブストラクト

タスクに対して頑健かつ高性能な結果をもたらすことが

1

はじめに

経験的に知られている [9], [11]．Kameoka は，Poisson 分

ブラインド音源分離 (blind source separation: BSS) と布を複素領域に拡張した複素 Poisson 分布を新たに提案

は，複数の音源が混合された観測信号から，混合系に関し，IS-NMF と同様に，KL-NMF の複素生成モデルとしする事前情報を用いずに混合前の音源信号を推定する技ての解釈を与え，最尤推定問題として再定式化した [12]．

術である．特に，観測信号を短時間フーリエ変換 (short-

このような生成モデルの解釈は，NMF を ICA のようなtime Fourier transform: STFT) して得られるスペクト

他の統計的信号処理に応用する場合に重要となる．

ログラムに対して独立成分分析 (independent component

NMF は本来単一チャネルの信号に適用するものであっanalysis: ICA) [1] を適用する周波数領域 ICA (frequency-

たが，これを多チャネル音響信号の分離へと拡張した多domain ICA: FDICA) [2], [3] や，その多変量拡張の独立

チャネル NMF (multichannel NMF: MNMF) [13]–[15]ベクトル分析 (independent vector analysis: IVA) [4], [5]が考案されている．MNMF は頻出スペクトルパタンのがよく用いられる．

他に，各音源の空間的な伝達特性 (混合系) に対応する空一方で，非負値行列因子分解 (nonnegative matrix fac-

間相関行列 [16] を推定して音源分離を達成する．最適化

torization: NMF) [6] を用いたブラインドおよび教師あ

規範の観点では，これまでに二乗 Euclid 距離および板り音源分離手法も広く研究されている [7]–[9]．NMF は， 倉斎藤ダイバージェンスに基づく MNMF [15] や多次元
音響信号のパワーまたは振幅スペクトログラムを非負行 複素 Student’s t 分布生成モデルに基づく MNMF [17] が列とみなし，限られた数の非負基底を含む基底行列とそ提案されているが，一般化 KL ダイバージェンス規範のれらの非負係数を含むアクティベーション行列の行列積

MNMF は未だ提案されていない．MNMF は混合系を推に低ランク近似する．このとき推定される基底は，音響定するため劣決定条件 (チャネル数 < 音源数) 音源分離

信号中に頻出するスペクトルパタンに対応し，それらのにも適用できるが，分離精度が変数の初期値に強く依存

係数は時間的な強度変化（アクティベーション）を示す． することや，膨大な計算時間を必要とする欠点がある．
この基底行列およびアクティベーション行列は，観測行列

近年，MNMF よりも頑健かつ高速な BSS として，各音とモデル（基底行列とアクティベーション行列の行列積） 源の時間周波数構造の低ランク性と音源間の独立性の両性の間のダイバージェンスを最小化することで推定される． 質を仮定した手法の独立低ランク行列分析 (independent
また，特定のダイバージェンスの最小化問題は，観測行列

low-rank matrix analysis: ILRMA) [18], [19] が提案されの生成モデルを仮定した最尤推定問題と解釈することがている．ILRMA は IVA のベクトルモデルを低ランク行‑ 354 ‑

FDICA, IVA および ILRMA では，観測信号が
xij = Ai sij(4)と表現できると仮定する．ここで，Ai = (ai1 , . . . , aiN ) ∈CM ×N は周波数ごとの混合行列であり，ain は n 番目の音源に対するステアリングベクトルである．観測信号と音源との関係が式 (4) で与えられるという仮定は，MNMFにおいて，各音源の空間相関行列のランクが 1 であると仮定することに相当する [18]．さらに N = M かつ Ai が正則の場合，分離信号は
図 1: Overview of MNMF and ILRMA.

yij = Wi xij

列モデルに拡張した手法と解釈できる．また，MNMF に(5)として推定できる．ここで，Wi = (wi1 · · · wiN )H =おける空間相関行列のランクが 1 となる伝達系の近似制約A−1である．win は n 番目の音源の分離フィルタを表iを導入したモデルと等価である．ただし，MNMF は混合

し，∗H はエルミート転置である．FDICA, IVA および系を推定するのに対し，ILRMA は IVA と同様に周波数

ILRMA では分離信号間の独立性を仮定することで，xij毎の分離行列を推定する．この違いに起因して，ILRMA

のみを用いて Wi および yij の推定を可能にしている．

は MNMF と比較して最適化が高速であり，変数の初期2.2

値に頑健という利点がある．さらに ILRMA の生成モデ
ルを複素正規分布から複素 Student’s t 分布に拡張した

t-ILRMA [20] も提案されており，生成モデルを変えることによって分離精度が変化することが示唆されている．
以上に鑑み，本稿では ILRMA のさらなる分離精度向上および頑健性向上を目的として，一般化 KL ダイバー

板倉斎藤ダイバージェンス規範でモデル化された従来の ILRMA (IS-ILRMA) では，各音源の複素スペクトロ
グラムが，各時間周波数で分散が変動する独立な複素正規分布に従って生成されると仮定する．従って，音源 n のスペクトログラムの生成モデルは(
2)|yijn |1exp −p(yijn ) =
πrijn
rijn
i,j
i,j

∏

ジェンスを ILRMA の距離規範に取り入れた KL-ILRMAを提案する．図 1 は各生成モデルに基づく MNMF およ
び ILRMA の俯瞰図である．本稿では，複素 Poisson 分
布を新たに生成モデルとして用いることで，これまで提案されていなかった一般化 KL ダイバージェンスに基づ

板倉斎藤ダイバージェンスに基づく ILRMA∏(6)で与えられる．また，上のモデルにおける分散 rijn は∑rijn =
tikn vkjn(7)k

く多チャネル音源分離を新たに確立する．特に，一般化

KL ダイバージェンスの凸性より，本提案手法は従来ので与えられる非負値とする．ここで，k = 1, . . . , K は NMF

ILRMA における問題であった初期値依存性を大きく改における基底のインデックスであり，tikn および vkjn は，

善できることを示す．

I×K
それぞれ基底行列 Tn ∈ R+
およびアクティベーション
K×J
行列 Vn ∈ R+の成分である．R+ は非負値実数の集合

従来手法

2
2.1

とする．基底の本数 K は通常 I, J と比較して非常に小さい値とすることで，各音源スペクトログラムを低ランク定式化近似できる．また，分散 rijn が時間フレーム j と周波数

音源信号，観測信号および分離信号をそれぞれ

ビン i に依存することから，式 (6) を時間フレーム j に関して周辺化すると，一般に正規分布よりも尖度の大きい

sij = (sij1 , . . . , sijN )⊤ ∈ CN

(1)

xij = (xij1 , . . . , xijM )⊤ ∈ CM

(2)と，IS-ILRMA のコスト関数である全チャネルの観測信

yij = (yij1 , . . . , yijN )⊤ ∈ CN

(3)号の負対数尤度は∑L = const. − 2J
log |det Wi |とする．ここで，i = 1, . . . , I および j = 1, . . . , J はそ分布となる．式 (6),(7) および音源間の独立性を仮定する

i

れぞれ周波数ビンおよび時間フレームのインデックス，

n = 1, . . . , N および m = 1, . . . , M はそれぞれ音源，チャネルのインデックスである．∗⊤ は転置を表す．

+

∑
i,j,n

‑ 355 ‑

[
log

∑
k

|wH xij |2tikn vkjn + ∑ ink tikn vkjn]
(8)

Estimated signal
Frequency-wisedemixing matrix

Update demixing matrix so that estimated signals
are mutually independent and have low-rank
structure in time-frequency domain

数 z の確率密度関数

Low-rank approximation

Frequency
Frequency

Observed signal

p |z|
λ|z| −λp(z) =ep
2π (|z| )!
p−2

Time

p

(9)

で与えられる確率分布である [12]．先行研究 [9], [11] では，Time

振幅スペクトログラムを用いた KL-NMF が音源分離に適

図 2: Principle of source separation in ILRMA, wherex̃m and ỹn are time-domain signals of xijn and yijn ,していることから，本稿でも p = 1 のみを考える．従って， KL-ILRMA の生成モデルは以下の式で与えられる．

∏

respectively.

i,j,nとの板倉斎藤ダイバージェンスを最小化することと等価である．ILRMA では分離行列 Wi と音源モデル Tn , Vn

2π |yijn |!

i,j,nλijn =となる．変数 tikn , vkjn に注目すると，式 (8) の最小化は，各音源における IS-NMF の最適化，すなわち分離信号の∑H
パワースペクトログラム |winxij |2 とモデル k tikn vkjn

∏ |yijn |−1 λijn |yijn |p(yijn ) =∑e−λijntikn vkjn

(10)
(11)

k

IS-ILRMA と同様に，上記の確率密度関数の負対数尤度を考えると

L = const. − 2Jを交互に反復更新することにより，コスト関数 (8) を最小化する．IS-ILRMA では，分離行列の更新時に iterative+

projection (IP) [5] と呼ばれる手法を用いることで，高速∑∑log |det Wi |

i

[

H
H
xij |!) + log|winxij |log(|win

i,j,n

かつ頑健な反復更新を可能としている．また，音源モデH− |winxij | log

ルの更新には対応するダイバージェンス規範の NMF の∑tikn vkjn +k

乗算更新式をそのまま用いることができる．

∑]
tikn vkjn

k(12)

ILRMA における音源分離の原理を図 2 に示す．混合
前の音源信号のパワースペクトログラムが低ランクであると仮定すると，観測信号のパワースペクトログラムのHHとなる．log(|winxij |!) は |winxij | に関する離散的な関数

であるが，ここに Stirling の近似

ランクは混合により増加する．ILRMA では，分離信号のlog(x!) ≈ x log x − x

パワースペクトログラムが十分低ランクな行列 Tn Vn でを導入することにより，負対数尤度の式 (12) を初等関数表されるように，分離行列 Wi を推定する．

3

提案手法

3.1

動機

(13)

H
で近似しつつ win
xij の変域を複素数平面全域に拡張した

以下のコスト関数を得る．
∑
J = const. − 2J
log |det Wi |NMF を用いた音源分離では，前述の通り振幅スペク+

トログラムを観測行列とした場合の KL-NMF が最も良

∑

i

[

H
H
H
H
|win
xij | log|win
xij | − |winxij | + log|win
xij |

i,j,n

い分離精度をもたらすことが経験的に知られている．なH− |winxij | log

おかつ，板倉斎藤ダイバージェンスが非凸であるのに対∑tikn vkjn +kして一般化 KL ダイバージェンスが凸であることから，∑]
tikn vkjn

k(14)

KL-NMF は IS-NMF に比べて分離結果のばらつきを抑える効果が期待できる．ILRMA の音源モデルに一般化

これは，一般化 KL ダイバージェンス DKL (y | x) =KL ダイバージェンスに対応する複素生成モデルを導入で

y log y − y log x − y + x を用いて∑
J = const. − 2J
log |det Wi |きれば，このような KL-NMF の優位性を持つ独立性基
準の BSS が実現できると考えられる．

3.2

i

∑[
]
∑
H
H
+
DKL (|winxij | | k tikn vkjn ) + log|winxij |複素 Poisson 分布に基づく ILRMA

i,j,n

本稿では，ILRMA における個々の音源のモデルとし(15)て複素 Poisson 分布を仮定することにより，一般化 KLとも書けることから，一般化 KL ダイバージェンス規範

ダイバージェンス規範の KL-ILRMA を提案する．複素で音源モデルの低ランク性を高めるコストであると解釈

Poisson 分布は，D = {z ∈ C | |z| ∈ N} を台とする複素できる．

‑ 356 ‑

3.3

ロック座標降下法 [22] が適用できる．この手法では，ま分離行列の更新式

式 (14) を最小化する分離行列 Wi を直接求めることは困難であるから，補助関数法 [21] を用いて分離行列 Wi
Hの反復更新式を導出する．まず，式 (14) の log|win
xij | に関して次の接線不等式
Hxij | ≤
log|win1
H
xij | − αijn ) + log αijn
(|win
αijn

dijn =

αijn+ log αijn − log

tikn vkjn − 2ベクトルであり，en を n 番目の要素のみが 1 の単位ベク
トルとして bin = (det Wi )Wi−1 en と書ける．この bin と

(18)

k

Uin および rin はすべて win と独立な係数であることに着目すると，ほかの行ベクトルを固定することによって式(23) は win のみの関数となり，win をブロック単位とした座標降下法が適用できる．ここでは，式 (23) の win に関する偏微分を解析的に解くことができる [22] ため，win

ここで αijn > 0 は補助変数であり，式 (16) は αijn =HH|winxij | のときに等号成立する．さらに，dijn |winxij | に対しては不等式

dijn
1

H

|win
xij |2 + dijn βijn


2β
2

ijn



(dijn ≥ 0)H
dijn |winxij | ≤
(
)
1

H
Hx

dijn ωijn win
xij + ωijn win

ij


2



(dijn < 0)(19)を考えることができる．ここで，∗ は ∗ の複素共役を表す．
H
βijn > 0 は実数の補助変数であり，等号は βijn = |win
xij |に関する補助関数 J2 の極小解は次式で与えられる．
[
]

1
−1

Uin √ bin − rin(if ubr = 0)



)
]
[ ubb (
√

4u
u
bb
br
win = U −1
bin − rin
1− 1+

in
2

2ubb

|ubr |(otherwise)

(24)
−1
−1
H
ここで，ubb = bH
in Uin bin , ubr = bin Uin rin である．式(24) に対して各補助変数の等号成立条件を代入すること
で，win の更新式が次のように得られる．

dijn ←

にて成立する．また，ωijn は |ωijn | = 1 を満たす複素数
H
Hの補助変数であり，等号は ωijn = win
xij /|winxij | のときに成立する．式 (19) を式 (17) に適用すると，次の補助関数 J2 が得られる．

J1 ≤ J2 = const. − 2J∑

log |det Wi |

i

∑[
]
H
H
H
+J
win
Uin win + win
rin + rin
win
i,n

Uin =

1
J

∑(
j

1
max(0, dijn )
+
αijn
2βijn

1 ∑ ωijn
min(dijn , 0)xij
rin =
J j
2

(23)

i,n

ここで，bin は Wi の余因子行列 Bi = (bi1 , . . . , biN ) の列

]
∑[ 1
H
H
|win
xij |2 + dijn |winxij | (17)
αijn
i,j,n
∑

∑[
]
H
H
H
+J
win
Uin win + win
rin + rin
win

(16)

i

1

子展開によって式 (20) を以下の形式に変形する．
∑
2
J2 = const. − J
log|bHin win |iを適用すると，次の補助関数 J1 が得られる．
∑
J ≤ J1 = const. − 2J
log |det Wi |+ず変数行列 Wi の特定の行ベクトル win に着目し，余因)(20)
xij xHij (21)(22)

式 (20) は win の一次項を含むため，IS-ILRMA で用1
H+ log|win
xij |
Hx |
|win
ij
∑
− log
tikn vkjn − 2
(

k

(25)
)

Uin ←

1∑
J j

r̃in ←

Hx
1 −1 ∑ 1 win
ijUin
min(dijn , 0)xij
H
J
2
|w
x
|
ij
in
j

1
max(0, dijn )
+
Hx |
Hx |
|win
2|win
ij
ij

xij xHij (26)(27)−1
w̃in ← Uin
Wi−1 en(28)

H
uww ← w̃inUin w̃in(29)

H
uwr ← w̃in
Uin r̃in

(30)


w̃in

− r̃in(if uwr det Wi = 0)

√


uww(

)
√

u
4u
wr
ww
win ←
1− 1+
w̃in − r̃in

2

2uww
|uwr |(otherwise)(31)

いた IP を適用することができない（IP は補助関数が− log |det Wi | と win の二次形式の和で構成される場合にのみ適用できる [5]）．しかしながら，一次項を含む補助関数の最小化には本稿の著者である三井らの提案したブ

3.4

音源モデルの更新式

式 (14) で与えられるコスト関数 J を Tn , Vn についてみ∑k tikn vkjn )H
れば，これらが関与するのは DKL (|winxij | |

‑ 357 ‑

表 2: Experimental conditions

Sampling rate
STFT

図 3: Recording conditions of impulse responses ob-

16000
256-ms-long Hamming
window with 128-ms shift

Number of bases

10

Number of iterations

200

tained from RWCP database: (a) IR1 and (b) IR2.
表 1: Music sources obtained from SiSEC2011

Index

Source (1/2)

Impulse response

No.1

acoustic guit main/vocals

IR1

No.2

acoustic guit main/vocals

IR2

No.3

acoustic guit main/piano

IR1

No.4

acoustic guit main/piano

IR2の項のみである．従って，Tn , Vn は KL-NMF と同様に以下の乗算更新式を反復することで最適化できる [6]．

∑tikn ← tikn ·j∑vkjn ← vkjn ·

i

H
|win
xij |
vkjn
′
′
k′ tik n vk jn∑
j vkjn

∑

∑

H
|win
xij |

k′ tik n vk jn

∑

′

′

i tikn(32)tikn

図 4: Average SDR improvements of IS-ILRMA and KL-

ILRMA.
し，音源モデル Tn , Vn の初期値は一様乱数で与えた．そ(33)の他の実験条件を表 2 に示す．

KL-ILRMA では，分離行列 Wi の更新式 (25)–(31) と， 4.2

結果

音源モデル Tn , Vn の更新式 (32),(33) を交互に繰り返す

乱数シードを変えて各手法をそれぞれ 20 回試行したとことによって，式 (14) で表されるコスト関数 J の最小化

きの SDR 改善量の平均および標準偏差を図 4 に示す．全を達成する．Wi の更新式および Tn , Vn の更新式は全て体の傾向として，分離性能は音源に大きく依存することが補助関数法を用いて導出されていることから，J の単調確認された．No.1 および No.2 に用いた音源は比較的複減少性（非増加性）が保証されている．

素正規分布のモデル (IS-ILRMA) がよく合致するのに対し，No.3 および No.4 に用いた音源は比較的複素 Poisson

実験

4
4.1

分布のモデル (KL-ILRMA) がよく合致すると考えられる．

実験条件

また，2 種類の ILRMA の結果の標準偏差に注目すると，

本稿では，提案手法である KL-ILRMA の音源分離性

いずれの音源でも KL-ILRMA は IS-ILRMA に比べて結能を音楽信号に対して確認し，従来の IS-ILRMA との実

果のばらつきが小さいことが確認された．これは，板倉験的な性能比較を行う．実験では，SiSEC2011 [23] で公

斎藤ダイバージェンスが非凸であるのに対して一般化 KL

開されている音楽信号の berlin-roads を用いる．このダイバージェンスが凸であることから，KL-ILRMA の音

音源信号に対し，RWCP データベース [24] から得た E2A

源モデル Tn , Vn の最適化が初期値のばらつきに対して頑インパルス応答 (T60 = 300 ms) を畳み込むことによって， 健になったことに起因していると考えられる．
2 チャネルかつ 2 音源の混合信号を生成した．本実験にて用いた 2 種類のインパルス応答の収録環境を図 3 に示す． 5 まとめ用意した計 4 種類の混合信号について，使用されている音

本稿では，複素正規分布を生成モデルとする従来の IS-

源パートおよび用いたインパルス応答を表 1 に示す．評

ILRMA に対して，新たに複素 Poisson 分布を生成モデル

価指標には signal-to-distortion ratio (SDR) [25] の改善とする KL-ILRMA を提案し，その更新式の導出および量を用いた．分離行列 Wi の初期値はすべて単位行列と評価実験の結果を示した．評価実験の結果，KL-ILRMA‑ 358 ‑

が従来の IS-ILRMA と比較して，特に頑健性（初期値依存性）の面において優れていることが示唆された．
謝辞
本研究は，総合科学技術・イノベーション会議による革新的研究開発推進プログラム (ImPACT)，セコム科学
技術振興財団，JSPS 科研費 16H01735 および 17H06572の助成を受けた．
参考文献[1] P. Comon, “Independent component analysis, a newconcept?” Signal Processing, vol. 36, no. 3, pp. 287–
314, 1994.
[2] P. Smaragdis, “Blind separation of convolved mixturesin the frequency domain,” Neurocomputing, vol. 22,
no. 1, pp. 21–34, 1998.
[3] H. Saruwatari, T. Kawamura, T. Nishikawa, A. Lee, andK. Shikano, “Blind source separation based on a fastconvergence algorithm combining ICA and beamforming,” IEEE Trans. ASLP, vol. 14, no. 2, pp. 666–678,
2006.
[4] T. Kim, H. T. Attias, S.-Y. Lee, and T.-W. Lee, “Blindsource separation exploiting higher-order frequency dependencies,” IEEE Trans. ASLP, vol. 15, no. 1, pp. 70–
79, 2007.
[5] N. Ono, “Stable and fast update rules for independentvector analysis based on auxiliary function technique,”in Proc. WASPAA, 2011, pp. 189–192.
[6] D. D. Lee and H. S. Seung, “Algorithms for non-negative
matrix factorization,” in Proc. NIPS, 2000, pp. 556–562.
[7] T. Virtanen, “Monaural sound source separation by
nonnegative matrix factorization with temporal continuity and sparseness criteria,” IEEE Trans. ASLP, vol. 15,
no. 3, pp. 1066–1074, 2007.
[8] H. Kameoka, M. Nakano, K. Ochiai, Y. Imoto,
K. Kashino, and S. Sagayama, “Constrained andregularized variants of non-negative matrix factorization incorporating music-specific constraints,” in Proc.
ICASSP, 2012, pp. 5365–5368.
[9] D. Kitamura, H. Saruwatari, K. Yagi, K. Shikano,Y. Takahashi, and K. Kondo, “Music signal separation based on supervised nonnegative matrix factorization with orthogonality and maximum-divergence penalties,” IEICE Trans. Fundamentals, vol. E97-A, no. 5,
pp. 1113–1118, 2014.
[10] C. Févotte, N. Bertin, and J.-L. Durrieu, “Nonnegative
matrix factorization with the Itakura–Saito divergence:With application to music analysis,” Neural Computation, vol. 21, no. 3, pp. 793–830, 2009.
[11] D. FitzGerald, M. Cranitch, and E. Coyle, “On the useof the beta divergence for musical source separation,” inProc. ISSC, 2009.

[13] A. Ozerov and C. Févotte, “Multichannel nonnegative
matrix factorization in convolutive mixtures for audio
source separation,” IEEE Trans. ASLP, vol. 18, no. 3,
pp. 550–563, 2010.
[14] H. Kameoka, T. Yoshioka, M. Hamamura, J. L. Roux,and K. Kashino, “Statistical model of speech signals
based on composite autoregressive system with application to blind source separation,” in Proc. LVA/ICA,
2010, pp. 245–253.
[15] H. Sawada, H. Kameoka, S. Araki, and N. Ueda, “Multichannel extensions of non-negative matrix factorization
with complex-valued data,” IEEE Trans. ASLP, vol. 21,
no. 5, pp. 971–982, 2013.
[16] N. Q. K. Duong, E. Vincent, and R. Gribonval, “Underdetermined reverberant audio source separation using afull-rank spatial covariance model,” IEEE Trans. ASLP,
vol. 18, no. 7, pp. 1830–1840, 2010.
[17] K. Kitamura, Y. Bando, K. Itoyama, and K. Yoshii,“Student’s t multichannel nonnegative matrix factorization for blind source separation,” in Proc. IWAENC,
2016.
[18] D. Kitamura, N. Ono, H. Sawada, H. Kameoka, and
H. Saruwatari, “Determined blind source separation unifying independent vector analysis and nonnegative matrix factorization,” IEEE/ACM Trans. ASLP, vol. 24,
no. 9, pp. 1626–1641, 2016.
[19] Y. Mitsui, D. Kitamura, S. Takamichi, N. Ono, and
H. Saruwatari, “Blind source separation based on independent low-rank matrix analysis with sparse regularization for time-series activity,” in Proc. ICASSP, 2017,
pp. 21–25.
[20] S. Mogami, D. Kitamura, Y. Mitsui, N. Takamune,
H. Saruwatari, and N. Ono, “Independent low-rank matrix analysis based on complex Student’s t-distribution
for blind audio source separation,” in Proc. MLSP, 2017(in press).
[21] D. R. Hunter and K. Lange, “Quantile regression via an
MM algorithm,” Journal of Computational and Graphical Statistics, vol. 9, no. 1, pp. 60–77, 2000.
[22] Y. Mitsui, N. Takamune, D. Kitamura, H. Saruwatari,
Y. Takahashi, and K. Kondo, “ILRMA incorporatingwith a priori spatial information,” in Proc. IEICE 32nd
SIP Symposium, no. B8-2, 2017 (in Japanese, in press).
[23] S. Araki, F. Nesta, E. Vincent, Z. Koldovský, G. Nolte,
A. Ziehe, and A. Benichoux, “The 2011 signal separation
evaluation campaign (SiSEC2011):-audio source separation,” in Proc. LVA/ICA, 2012, pp. 414–422.
[24] S. Nakamura, K. Hiyane, F. Asano, T. Nishiura, andT. Yamada, “Acoustical sound database in real environments for sound scene understanding and hands-freespeech recognition,” in Proc. LREC, 2000, pp. 965–968.
[25] E. Vincent, R. Gribonval, and C. Févotte, “Performancemeasurement in blind audio source separation,” IEEE
Trans. ASLP, vol. 14, no. 4, pp. 1462–1469, 2006.

[12] H. Kameoka, “Towards a statistical audio signal processing framework based on the I-divergence,” in Proc. 2011
Spring Meeting of Acoustical Society of Japan, 2011,
pp. 813–814.

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