全学教育「経済学」
11. 生産要素市場 (2)柳瀬 明彦（経済学部）

2022 年 6 月 20 日

生産要素の市場取引（復習）• 生産要素の市場も，消費財の市場と同様に考える• 家計部門が供給し，企業部門が需要• 個別経済主体の需要・供給を市場全体で集計→ 市場需要＆市場供給• 「市場需要 = 市場供給」の状態において，生産要素の市場均衡価格が決定• 以下では，生産要素として労働の市場を考える• 土地や資本の市場も同様に考えることができる• 完全競争を仮定• 家計も企業も共にプライス・テイカー

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市場取引：生産要素（労働）の場合

2 / 30労働需要の決定（復習）• 労働需要は企業が決定：利潤の最大化• 利潤 π = p · f (L) − w · L を最大にするように労働投入量
L を決定• 財の価格 p と賃金 w は企業にとって所与• f (L)：生産関数（L を与えたときに達成される最大の生産量）• 利潤最大化条件：p · M PL (L) = w• M PL (L) = f ′ (L)：労働の限界生産物（L を追加的に 1 単位増やしたときの生産量の増加分）→ 労働需要関数 Ld (w)• 労働需要曲線は右下がり：L′d (w) < 0

3 / 30生産要素の供給

家計による労働供給の決定• 労働供給は家計が決定• 労働供給曲線（賃金 w と労働供給量 Ls との関係）の形状
1. 家計は一定水準の労働を賃金の水準に関係なく（「非弾力的に（inelastically）」）供給 → 労働供給曲線は垂直
2. 家計は予算制約の下で行動を最大にするように労働供給を決
定 → 労働供給曲線は右上がり

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効用最大化と労働供給• 効用最大化（復習）• 予算制約の下で，財の購入・消費から得られる効用を最大化• 予算制約：自分の所得を超える額の支出をすることができない• 所得水準は所与と仮定していた• 効用最大化問題を次のように拡張する
1. 家計は労働供給量を決定する → 所得は定数ではなく内生変数
2. 家計の効用は余暇（leisure）にも依存する• 次のような家計のモデルを考える• 一定の時間 l̄（例：24 時間）のうち L を労働供給に充て，残りの l を余暇として楽しむ• 労働所得 w · L はすべて，貨幣の保有に充てる• 余暇 l と貨幣保有 m から，家計は効用を得る

6 / 30• 予算制約条件• 所得と支出との関係：m ≤ w · L• 労働供給と余暇との関係：l̄ − L = l→ 両者をまとめると，()m ≤ w · l̄ − l(1)• 家計の効用 u は余暇 l と貨幣保有 m に依存• U (l, m) = B(l) + m という式で表されると仮定• 余暇の便益 B(l) の性質について，以下を仮定：
1. l が大きいほど，B(l) の値は大きくなる
2. l の増加に伴い，B(l) の増え方は小さくなる

7 / 30• 家計の効用最大化問題：()• 予算制約条件 m ≤ w · l̄ − l の下で，効用 u = B(l) + mを最大にするような余暇 l と貨幣保有 m の組み合わせを選ぶ• 家計にとって，所得をすべて使い切るのが望ましい→ (1) 式は次のように書き換えられる：()
m = w · l̄ − l()• u = B(l) + m に m = w · l̄ − l を代入 → 家計の目的は()B(l) + w · l̄ − l(2)の最大化

8 / 30• l̄ と w は家計にとって所与 → 効用を最大化することはB(l) − w · l が最大になるような l を求めることと同値• 労働供給：L = l̄ − l によって求められる

9 / 30• 例 1：ある家計の効用関数

10 / 30• 例 1（つづき）
l01
2345B(l)0100
180240280
300w·l
0w
2w
3w
4w
5w

B(l) − w · l
0100 − w
180 − 2w
240 − 3w
280 − 4w
300 − 5w

• w = 50 のとき，最適な余暇水準：l∗ = 3• w = 70 のとき，最適な余暇水準：l∗ = 2→ 賃金が上がると，最適な余暇水準は減少• 最適な労働供給量：L∗ = l̄ − l∗
→ 賃金が上がると，労働供給は増加
11 / 30• 最適な余暇水準の決定の条件は？

()• l を増やすと，便益 B(l) が増える一方，労働所得 w · l̄ − lが減る
• 便益の増え方（= 限界便益）>（<）所得の減り方（= 賃金）→ l を増やした（減らした）方が良い
l 便益 B(l) 限界便益 M B(l)1100100218080324060428040530020• w = 50 のとき，M B(3) > w だが M B(4) < w→ l∗ = 3 が最適• w = 70 のとき，M B(2) > w だが M B(3) < w→ l∗ = 2 が最適
12 / 30• l が実数値をとり，B(l) が l について連続な関数の場合• B(l) のグラフは連続した線• B(l) が l について微分可能で，以下を満たすと仮定：1. M B(l) = B ′ (l) > 0（余暇の限界便益は正）2. M B ′ (l) = B ′′ (l) < 0（余暇の限界便益は逓減）• 余暇の限界便益：余暇を追加的に 1 単位増やしたときの，便益の増加分• 最適な余暇水準の決定の条件• 考え方は例 1 と同様：M B(l) > w ならば l を増やし，M B(l) < w ならば l を減らすのが望ましい• l は実数値を選べる→ 最適条件：M B(l) = w(3)

13 / 30• (3) 式 → 最適な余暇水準が賃金 w の関数として表される：l∗ (w)• 最適な労働供給量 L∗ = l̄ − l∗ (w) も w の関数→ 労働供給関数（labor supply function）：L∗ = Ls (w)• 例 2：B(l) = 1000l − 50l2 （ただし l < 10）• 余暇の限界便益：M B(l) = B ′ (l) = 1000 − 100l1000 − w• 最適条件：1000 − 100l = w → l∗ (w) =100
• l̄ = 10 とする
1000 − ww→ Ls (w) = l̄ − l∗ (w) = 10 −=100
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生産要素市場の均衡

労働市場の均衡：まとめ• 労働の市場需要曲線と市場供給曲線• 利潤最大化 → 各企業の労働需要曲線→ 全ての企業について集計（水平方向に足し合わせる）→ 労働の市場需要曲線 LD (w)• 非弾力的供給 or 効用最大化 → 各家計の労働供給曲線→ 全ての家計について集計（水平方向に足し合わせる）→ 労働の市場供給曲線 LS (w)• 市場均衡条件：
LD (w) = LS (w)(4)→ 均衡賃金 w∗ の決定• ワルラス的調整：超過需要（LD > LS ）ならば w が上昇，超過供給（LD < LS ）ならば w が下落→ 最終的に市場均衡に到達可能
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応用：生産要素の国際移動

2 国モデル• A 国と B 国の 2 国を考える• 各国の家計は労働を非弾力的に供給すると仮定• i 国の総労働供給（i = A, B ）：LiS = L̄i• 各国において労働需要は企業が利潤最大化によって決定• i 国には ni 社の企業（i = A, B ），全て同じ生産技術• 利潤最大化条件：p · M PLi (Lid ) = w→ i 国の各企業の労働需要：Lid (w), i = A, B
• i 国の総労働需要：LiD (w) = ni · Lid (w), i = A, B

22 / 30• 閉鎖経済の均衡• 各国内で総労働需要 = 総労働供給：
LiD (w) = L̄i ,i = A, B(5)

→ 各国の均衡賃金 wi∗ の決定• 労働需要曲線の高さ = 労働の限界生産物価値→ 労働需要曲線の下側の部分の面積 = 総生産額

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国際労働移動の効果• A 国と B 国の間で，労働移動が自由化されたと仮定• 賃金は，「両国の労働需要の合計 = 労働供給の合計」となる
Bように決定：LA
D (w) + LD (w) = L̄A + L̄B• 賃金の決定に関する，別の見方• 両国の企業は同じ賃金に直面 → 利潤最大化条件よりB
B
p · M PLA (LAd ) = w = p · M PL (Ld )(6)• 労働需要曲線の高さ = 労働の限界生産物価値→ 次ページの図の，両国の労働需要曲線の交点で賃金が決定• 均衡における賃金を w∗∗ で表すi∗∗→ 各国での雇用量：L∗∗
i = LD (w ), i = A, B
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∗ > w ∗ の場合• 閉鎖経済の均衡において wA
B→ 国際労働移動自由化の下での均衡では，∗∗L∗∗
A > L̄A ＆ LB < L̄B∗∗• ∆L = L∗∗
A − L̄A = L̄B − LB の労働が B 国から A 国に移動
• 解釈：B 国の労働者は，A 国で働いた方が高い賃金を得られるので，A 国に移動

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