２０２３年度

奈 良 看 護 大 学 校

一般入学試験（前期）

数

問題学 Ⅰ

注意事項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は 45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号氏 名（問題は次のページから始まる）-1-問題 1 Ｕ＝｛𝑥｜𝑥は 1 から 40 までの自然数｝を全体集合とするとき、その部分集合
Ａ＝｛𝑥｜𝑥は 4 の倍数｝
、Ｂ＝｛𝑥｜𝑥は 5 の倍数｝、Ｃ＝｛𝑥｜𝑥は 7 で割って 3 余る自然数｝について、次の各問いに答えよ。
＿＿（1）Ａ∩Ｂの要素のうち最小値と最大値の組み合わせとして正しいものを一つ選択せよ。
最小値 最大値①②③④⑤140

436440536540＿＿（2）Ａ∩Ｃの要素を全て書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④｛3，10，17，31，38｝｛3，10，17，24，31，38｝｛3，13，18，23，33，38｝｛3，8，13，18，23，28，33，38｝⑤ ｛4，8，12，16，20，24，28，32，36，40｝＿＿＿＿＿＿（3）(Ａ∪Ｂ)∩Ｃの要素を全て書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

① ｛3，17，31，38｝② ｛3，10，17，31，38｝③ ｛3，17，24，31，38｝④ ｛3，8，13，18，23，28，33，38｝⑤ ｛4，8，12，16，24，28，32，36｝-2-問題 2 (2𝑥＋𝑦－3𝑧)(2𝑥＋𝑦＋2𝑧)を展開した式として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤𝑥２＋𝑦２－2𝑧２＋2𝑥𝑦－𝑦𝑧－2𝑧𝑥
𝑥２＋𝑦２－4𝑧２＋4𝑥𝑦－𝑦𝑧－2𝑧𝑥
4𝑥２＋𝑦２－4𝑧２＋4𝑥𝑦
4𝑥２＋𝑦２－6𝑧２＋4𝑥𝑦－𝑦𝑧－2𝑧𝑥
8𝑥２＋𝑦２－6𝑧２＋4𝑥𝑦－𝑦𝑧－4𝑧𝑥

問題 3 4𝑥４＋4𝑥３＋15𝑥２－𝑥－4 を因数分解した式として正しいものを一つ選択せよ。

①②
③④
⑤

(𝑥＋1)(𝑥－1)(2𝑥２＋𝑥＋4)(2𝑥＋1)(2𝑥－1)(𝑥２－𝑥＋4)(2𝑥＋1)(2𝑥－1)(𝑥２＋𝑥＋4)(𝑥＋1)(𝑥－1)(4𝑥２＋𝑥＋4)(𝑥＋1)(𝑥－1)(4𝑥２－𝑥＋4)・・

問題 4 循環小数 0.51を分数（既約分数）で表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤1733519961995110063
125-3-2√2＋√3

問題 5の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。
5√2－3√3① 2√3＋√3②③④⑤47＋√62329＋11√62329＋√677
29＋11√677

19x＋1

問題 67＞

3x－72の解として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑥＞－1② 𝑥＞－3
③ 𝑥＜－3④ 𝑥＜1⑤ 𝑥＞

117-4-問題 7 次の各問いに答えよ。

（1）次のうち、cos(90°－θ )＝12の条件を満たす θ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0°＜θ ＜90°とする。

①②③④⑤15°30°45°60°75°（2）tanθ＝2 のとき、sinθ の値として正しいものを一つ選択せよ。
ただし、0°＜θ ＜90°とする。

①②③④⑤2√61√52√512√5-5-（3）sinθ－cosθ＝① －②3のとき、sinθ cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

718718③ －④ －⑤4167979問題 8 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝9、ＢＣ＝8、ＣＡ＝5 であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）cosＡの値として正しいものを一つ選択せよ。

① －715②③④⑤715141511056-6-（2）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

①212② 12③ 6√11④ 21⑤ 12√11（3）△ＡＢＣの内接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤2√11113√11116√111115√111130√1111-7-問題 9 円に内接している四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝1、ＢＣ＝2、ＣＤ＝3、ＤＡ＝4 である
とき、次の各問いに答えよ。
（1）cosＣの値として正しいものを一つ選択せよ。

①15② －110③ －④⑤151252√65（2）△ＢＣＤの面積として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤35656√6512√65365-8-（3）辺ＢＤの長さを𝑎とするとき、四角形ＡＢＣＤの外接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤5√6125√624√6562552𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎問題 10 次の各問いに答えよ。
（1）𝑥軸と 1、2 で交わり、(0，4)を通る 2 次関数のグラフを表す式として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤

𝑦＝－2𝑥２－6𝑥－4
𝑦＝－2𝑥２＋6𝑥－4
𝑦＝2𝑥２－6𝑥＋4
𝑦＝2𝑥２＋6𝑥＋4
𝑦＝2𝑥２－6𝑥＋6-9-

（2）軸が𝑥＝－3 で(－1，7)、(－3，－1)を通る 2 次関数のグラフを表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝2(𝑥＋3)２－1② 𝑦＝2(𝑥＋3)２＋1③ 𝑦＝2(𝑥－3)２－1④ 𝑦＝2(𝑥＋4)２－1
2

67

55

⑤ 𝑦＝－ (𝑥－3)２＋（3）𝑦＝𝑥２を平行移動した放物線で、頂点が𝑦＝2𝑥－1 上にあり、(3，5)を通る 2 次関数のグラフを表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝𝑥２－1、𝑦＝𝑥２－4𝑥－23②③④⑤

𝑦＝𝑥２＋2𝑥－1、𝑦＝𝑥２＋3𝑥＋5
𝑦＝𝑥２＋2𝑥－2、𝑦＝𝑥２＋6𝑥＋2𝑦＝𝑥２－𝑥＋1、𝑦＝𝑥２－3𝑥＋7
𝑦＝𝑥２－2𝑥＋2、𝑦＝𝑥２－6𝑥＋14-10-問題 11 2 次関数 𝑦＝2𝑥２＋4𝑥－1 について次の各問いに答えよ。
（1）頂点の座標として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤(－1，－3)(－1，3)(1，－3)(1，3)(2，－1)（2）－3≦𝑥≦2 であるとき、値域として正しいものを一つ選択せよ。

① －3≦𝑦≦5② －3≦𝑦≦15③ －3≦𝑦≦17④3≦𝑦≦5⑤5≦𝑦≦15（3）このグラフを𝑥軸方向に p、𝑦軸方向に q だけ平行移動したら、𝑦＝2𝑥２＋2 のグラフと一致した。定数 p、q の値の組み合わせとして正しいものを一つ選択せよ。
pq① －1② －1③1④1－5⑤25－553-11-問題 12 𝑎を定数とする。2 次関数𝑦＝－𝑥２＋2𝑎𝑥＋𝑎２＋𝑎－15 について、次の各問いに答えよ。
（1）𝑦軸切片が－3 のとき、𝑎の値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、𝑎＞0 とする。

①13② 1③ 2④ 3⑤ 4（2）(1)のとき、このグラフの最大値として正しいものを一つ選択せよ。

① 3② 4③ 6④ 12⑤ 21（3）この 2 次関数のグラフが𝑥軸と異なる 2 点で交わるとき、𝑎の範囲として正しいものを一つ選択せよ。
1① 𝑎＜－1、 ＜𝑎2② －3＜𝑎＜525③ 𝑎＜－3、 ＜𝑎25④ 𝑎＜－4、 ＜𝑎25⑤ － ＜𝑎＜32-12-問題 13 次のデータは 5 人のグループの体重のデータである。ただし、5 つのデータのうち、1 人のデータは𝑥（𝑥は実数）で表されている。これについて、次の各問いに答えよ。
44、46、47、50、𝑥（1）5 人の体重の平均が 48.0 であった。𝑥の値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤535455
5657（2）𝑥の値が(1)のとき、5 人の体重のデータの標準偏差として正しいものを一つ選択せよ。

①√102

② √10
③ 10
④ 10√10⑤ 20-13-