ＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬
田代一聡

したことの影響でＧＤＰの落ち込みが見られた。

⑵― 36 ―

日本の場合は、ＮＨＫが二〇二〇年八月一七日の七・八％リーマン後超え最大の落ち込みに」と見はじめに証券市場に関心を持つ読者の皆様はマクロ経済出しで伝えている。また、アメリカについては、

ニ ュ ー ス で「 四 － 六 月 期 Ｇ Ｄ Ｐ 年 率 マ イ ナ ス 二に関する情報を目にする機会も多いかと思う。マ

ロイター通信が二〇二〇年七月三一日のニュース⑴

クロ経済、特にＧＤＰの成長率は四半期ごとに数で「米ＧＤＰ、第ける人もいるであろう。同時に、いくらなんでも落ち込んでしまうのかと、その大きさに衝撃を受

この数字を聞いたときに、三〇％も経済活動がコロナ禍

字が発表される。そして、発表の際には四半期ので過去最大の落ち込み」と伝えている。

四半期は三三％減

前期からの成長率そのものよりも「年率換算でＸ

例えば、二〇二〇年に新型コロナウイルス流行ご存じかと思う。

Ｘ％」という数字のほうが強調されていることも2大きすぎるのではないだろうか、とこの数字に対な含意を持つのかについて検討したい。

簡単に概観する。そして、年率換算が過大に評価

以下では、最初に年率換算の計算方法について筆者自身はこの数字は過大なものであると考えされやすい問題について考察していく。その後、して疑念を抱く人もいるのではないだろうか。ている。また、単に上に挙げたコロナ禍の例でたこの問題の含意を考察する。

一、年率換算の計算方法

またま過大になるだけでなく、年率換算は大きなに示してしまうように思われる。ところが、なぜ年率換算の数字が過大になるのかについて論じて年率換算の問題を指摘するにあたり、簡単に年率換算の計算方法を見る。既に計算方法は熟知し⑶

そ こ で 本 論 で は、 Ｇ Ｄ Ｐ 成 長 率 の 年 率 換 算 にているという方はこの節を飛ばして先に進んでいいる文献は見当たらない。

よって算出される数字が過大に評価されやすいこ

まず、年率換算とは何かを見るために、国立国ただきたい。

る。一つは情報の受け手の誤解である。そして、

会 図 書 館 が 構 築 し て い る、「 レ フ ァ レ ン ス 共 同とを指摘する。その原因は、二つあると考えられもう一つは、「同じ成長が続く」という年率換算

期あるいは月ごとの上昇率を年度の増加率に引きデータベース」から引用すると『年率換算…四半年率換算の持つより本質的な問題であると思われ直した数値。ＧＤＰの成長率（前期比）を維持しの際に置かれる仮定によるものである。こちらはる。そして、「同じ成長が続く」仮定がどのよう― 37 ―ショックによって起こされた影響に対して、過大ＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

年率換算のイメージ
図表１

第62巻第３号
証券レビュー

増加の場合

下落の場合

〔出所〕 著者作成⑷

たままで経済がずっと成長するとした場合、一年間に達成される成長率が年率換算された伸び率。』となっている。これは「複利計算」と同様の考えである。すなわち、一年より短い期間（一か月間や四半期間）の数字と同じような上昇（あるいは下 落 ） が 続 く と 仮 定 し て、 複 利 計 算 を す る こ とで、一年間に変換したものである。

これを簡単に解説したものが図表１である。図表１の増加の場合は、一期間を四半期とし、一期に一〇％の上昇が観測された状況を考えている。

わかりやすい数字に置き換え、〇期に一〇〇だったものが、一期に一一〇に増加している。これを

年 率 換 算 す る た め に、 ま だ 実 現 値 が わ か ら な い（そのため点線で表している。）二期では〇期から一期と同様にさらに一〇％上昇すると仮定し、一一〇から一二一に増加し、同様に、三期では一二一から約一三三に、四期では約一三三から一四六― 38 ―

強へと増加する。つまり一年経過すると、一〇〇

この節では年率換算の定義や計算方法についてる。本論では二つの点を指摘する。一つは単純な

述 べ た、 次 節 以 降 年 率 換 算 の 問 題 に つ い て 述 べ

この四六％強が、一期の一〇％上昇を年率換算

誤解について、もう一つは構造変化についてであから、一四六強と約四六％強の増加となる。

した数字である。一期の数字を単純に四倍するとる。

図表１の下落の場合である。一期に七・八％の下いることも確認してみよう。これを図示したのが半期の成長率はマイナス七・八％」から計算してが年率に換算してマイナス二七・八％」は、「四の前年同期の値の変化を予測したものである。図率換算は、今（〇期）と比較して一年後（四期）を思い出してもらうとわかりやすいと思うが、年単純な誤解について述べる。前節の図表１の数字

この節では年率換算によってしてしまいそうな二、年率換算の問題：単純な誤解

四〇％であり、この数字より大きくなる。単純に⑸年率換算のほうが数字は大きくなる。

落が確認され、二期から四期も同様の下落が続く

表１の上昇の場合を見ると、年率換算は四六％で同様に、前述の日本のニュース「ＧＤＰ成長率と仮定すると、一〇〇から九二・二、九二・二かあるが、この数字は〇期から四期にかけての増加

し か し、 先 ほ ど 引 用 し た レ フ ァ レ ン ス デ ー タ率に相当することがわかる。

ら八五、八五から七八・四となり、最終的には七八・四から七二・二へと下落しているため、一〇〇から二七・八％減少していることがわかる。

― 39 ―

四倍するのは単利計算に相当し、複利計算であるＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

しれないが、初めて年率換算をという言葉を聞いに思われる。これは筆者が間抜けだという話かもがどうなるかという予測値だと誤解しやすいようとあり、過去一年間と比較して今後一年間の数字ベースの記述でも「一年間に達成される成長率」

仮 定 し て 話 を 進 め る。 い ま ま で 安 定 し て い た がう。つまり、前年度のＧＤＰは四〇〇であったと〇〇の算出があったと非常に単純に仮定を置こる。具体的には〇期までの過去四四半期は毎期一みよう。そのために、図表１の状況を少し拡張す

この誤解がどのくらいの違いを生むのかを見てショックが起きて将来の経済見込みに変化が生またときに漠然とそのようなイメージを抱いた。
このような理解してしまうのが筆者だけかといれ る。 ま た、 国 友・ 佐 藤（ 二 〇 一 〇 ） で は、『 日ており、筆者と同様の誤解をしているように思わら、その年度の経済成長率がどうなるか』と述べ

は『 現 在 の 前 期 比 が 今 後 一 年 間 継 続 し た と し た

いて年率換算は、前年度から今年度にかけての成る。年率換算の数値が四六％なので、この例におな わ ち、 二 七・ 六 ％ の 上 昇 が み ら れ た こ と に な

四期までの数字を合計すると約五一〇となる。す

まず増加のケースであるが、図表１の一期かられたというような状況を考える。

本経済の現状を判断する指標としての利用状況を長率の見込みよりも一八％ポイント以上、六〇％⑹

見ると、（中略）年率換算の変化率が一年間にお以上高く見積もられていることが確認できる。

思われる。

この差は無視できるほど小さくないと筆者にはけるＧＤＰ変化率の推定値、あるいは予測値として理解されることが、ないとは云えない。』と述べている。

― 40 ―

うとそうでもないようである。島崎（二〇二〇）第62巻第３号
証券レビュー同様に下落の場合を見てみると、前年度の四〇〇に対して、一期から四期までの合計は三三〇弱で あ る。 そ の た め、 約 一 八 ％ の 下 落 と な っ て いきない。

三、年率換算の問題：構造変化

年の比較した数字は、年率換算の数字とほぼ同じ

ちなみに、去年と今年の比較ではなく今年と来たことによって人々の行動が大きく変化したよう

こでいう構造変化とは、何らかの制度変更が起き影響を過大に評価してしまうという点である。こ

もう一つの年率換算の問題は、構造変化によるになる。ずっと同じように変化すると仮定し、一な状況をイメージしている。

やはり五〇％程度数字が大きくなっている。

期から四期の四四半期間と五期から八期の四四半の増加で年率換算の四六％、下落の場合も三三〇増加の場合は五一〇から七五〇弱で四六・四％を起こす。また、新型コロナウイルスの流行も、上昇させるため、消費を抑制するという行動変化

消費税の増税は、消費者が購入するときの価格を

このイメージの好例は消費税の増税であろう。

弱から二四〇弱へと二七・七％の下落となってお人との接触を減らすなどの感染対策を取らざるを期間の変化率を見るのである。

り、年率換算の数字とほぼ同じである。この説で得ないという制度変更が与えられたと考えること

このような構造変化は、構造変化に対応するよもできる。

指摘した単純な勘違いによる数字の違いは、ＧＰＤがフローの変数であるために起きると考えられる。物価水準のようなストックの変数であれば起― 41 ―る。年率換算数字はマイナス二七・八％なので、ＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

構造変化のイメージ
図表２

第62巻第３号
証券レビュー〔出所〕 著者作成

うに数値が変化し、変化に対応するためにある程度の時間がかかるものの、変化に対応してしまえば以降では数値が大きく変化しないと考えるのが自然ではなかろうか。

図表２は、図表１の下落の場合をもとに、構造変化の状況をイメージにしたものである。この例

では、構造変化が起きたために一期に一〇〇から九二に減少する。しかし、一期で構造変化に対応が十分であれば、二期以降も一期と同じ九二が産出されると考えられる。そのため、二期から四期まで九二となっている。

この状況で、〇期と四期を比較したとき、その減少率は八％であり、年率換算で導かれる二八％弱はその三倍を超える数値となっている。

また、去年度と比較した成長率でも、二期から四期も同じ下落率が続いた時は一八％であるのに対して、構造変化では八％とやはり倍以上の過大― 42 ―

期はそれと比較すると小さなマイナスである。さ後の期は二％近いマイナスであるものの、その翌構造変化という想定は、年率換算を算出する前らにそれ以降はマイナスではなくプラスに転じてに見積もってしまうことになる。

提である、今後も同じように変化するという仮定いる。

同様に二〇二〇年のコロナ禍では四～六月期でが崩れる例となっている。実際のデータで見たときに、構造変化で想定したような状況と整合的な－九％となっており、やはり大きな落ち込みが継続⑻

七・九％その後五・三％二・八％マイナス〇・

まず、消費税の場合を見る。消費税の増税は何別の構造変化が起きてしまっているため、消費税増税は、直後に新型コロナウイルスの流行というなマイナスとなっているが、五月後半には解除さ急事態宣言が発令されたため、四～六月期の大きしかし、二〇二〇年の四月から五月にかけて緊していないことが見られる。

増税の影響を見るのに適切ではないだろう。そのれたため、七月から十二月にかけての二期はプラ度か行われているが、直近の二〇一九年一〇月のため、二〇一四年四月の五％から八％へ消費税がスになっているため、大きな落ち込みが継続していないのはそのせいではないかという疑念もあろ増税された時のデータを見てみる。
二 〇 一 四 年 四 ～ 六 月 期 の Ｇ Ｄ Ｐ は 前 期 比 一・う。しかし、二〇二一年一月～三月期は再度緊急

三四半期は〇・三％減、〇・三％増、一・一％増さを考えると、期間緊急事態宣言がずっと続いて事態宣言が発令されたことによるマイナスの大き⑺

九％減、年率換算七・二％減であった。その後のとなっている。増税によって行動変化が起きた直― 43 ―のかを確認する必要があろう。

ＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

はないかと思われる。ても大きなマイナスではないと考えるのが妥当でいたとしても、二〇二一年七月～一二月期におい起きたときにそれが継続して起き続けると考えるい。しかし、何らかの意味で、「極端な状況」があるならばそれほどおかく感じないかもしれな極端に良い・悪い状況が起きたときにそれが継のはいささか不合理ではなかろうか。

えば、それ以降では大きく数値が変化してないと

続 す る と 考 え て 算 出 さ れ る 年 率 換 算 は、 あ る 意

これらの二つの事例は構造変化へ対応してしまいう考えと整合しており、傍証となっているよう極端に良い・悪い状況が続かないということのと比べて過大なってしまう。ている。そのため、年率換算の数字は実際の変化味、その後の変化の最大限の値を算出してしまっ

四、年率換算の問題の含意：同じ変化が続く一つのパターンが先に例を挙げた構造変化である解であるので、二つ目の構造変化の問題がより深な変化にもかかわらず同じ極端な変化がずっと続年率換算で過大に推測してしまう問題は、極端ともいえる。

刻であるように思われる。そして、構造変化の問くと考えることによるものといえよう。この考え年率換算の問題は、一つ目の問題はあくまで誤題は、年率換算を計算する際に「同じ変化がそのは、年率換算以外の状況でもみられてしまうように思われる。

後も続く」という仮定がその根源であろう。
同じ変化が続くというのは、「普通の状況」で― 44 ―に思われる。

第62巻第３号
証券レビュー例えば、株式価格は企業業績の将来予想を基に非常に困難であるが、簡便化のため一定と考えるて、非常に単純なキャッシュフロー（ＣＦ）成長上昇すれば、それは将来の利益の増加を意味して割引率に大きな変化がないにも関わらず株価がのが、通常であろう。

率を一定としたＤＣＦ（割引キャッシュフロー）いるであろう。

値がつけられていると考えられるであろう。そし法を考えるここではＣＦを利益と考えれば、ＤＣ⑼日本取引所グループが発表している東証一部の月次のＰＥＲの平均値で年度のＰＥＲを見ると、二〇一九年は一六超、二〇二〇年は一九弱、二〇二 一 年 度 は 二 五 超 と な っ て い る。 こ れ の 逆 数 を利益
株価 =（割引率－利益成長率）で決定されると考えている。この式を入れ替えるの減少は、割引率を一定とするなら、利益の成長二％、五・四％、三・九％となる。株式益利回りと っ て 株 式 益 利 回 り を 見 る と、 そ れ ぞ れ 六・
利益
株式益利回り=株価 （PER の逆数）と割引率－利益成長率 =率の上昇を意味することになる。

特 に 二 〇 二 一 年 度 は 一・ 五 ％ の 差 が 存 在 す るとみることができる。
利益成長率が高い企業と低い企業を比較するすると考えるのは、難しいであろう。むしろ、二が、将来にわたって利益の成長率が一・五％上昇成長率の高い企業のほうが低いことになる。利益〇二〇年度のコロナ禍の反動による利益上昇を過と、現在の株価が同じであっても、現在の利益はの成長率を予測するのは様々な要素がからむため― 45 ―

Ｆ法に基づく株価はＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

⑽能性がある。例えば、利益成長率を考えるのに、続く」と考えることも大きな差を生んでしまう可また、「普通の状況であれば同じような状況がている。例えば、二〇〇八年度は金融危機の影響あり谷ありという状況が生じていることに由来ししろ現実には平均的な状況が続くのではなく、山るため、長期予想が難しいという話ではない。む

いま示した問題は過去のデータを基に述べてい経常利益の成長率のデータを見てみよう。の数字で四〇％の減少を記録している。その翌々年度は大に評価してしまっているのかもしれない。

を見てみると、一九六一年度から二〇二〇年度に四〇％の増加を記録している。そのため、この二では、一九六一年度の経常利益二・六兆円が毎減ったと考えると、その後の四〇％の増加は八四か し、 四 〇 ％ の 減 少 で 当 初 の 一 〇 〇 か ら 六 〇 に⑾か け て の 経 常 利 益 成 長 率 の 平 均 は 六・ 五 ％ 弱 とつの年度の成長率の平均をとると〇％となる。し年六・五％成長した値は実際の値とどの程度の差となる。つまり、当初より一六％減っている。

値からはかなりかけはなれた数値となっているのい。平均的な状況が続くときの予測値は、実際のが 五 五 兆 円、 二 〇 二 〇 年 度 が 四 二 兆 円 に す ぎ な〇五兆円となる。しかし実際の値は二〇一九年度と、二〇一九年度が九八兆円、二〇二〇年度が一れてしまうことに気を付ける必要があろう。

くという想定には、このような問題もまた含意さまれてしまうのである。そのため、同じ成長が続同じ平均が続くと考えてしまうと、大きな差が生成長率の平均を正しく予想していたとしても、である。

― 46 ―

なっている。

異が生まれるのだろうか。この推測値を計算する

第62巻第３号
証券レビューいかと感じている。もし、筆者の気づいてないだ

けでＧＤＰの年率換算には大きなメリットがある

受 け 取 り や す い 問 題 も あ る が、 よ り 本 質 的 に はた。年率換算により、単純な誤解により数字過大

本論では、ＧＤＰの年率換算について考察をしいとは考えにくいであろう。このことは本論で述に、それが構造変化のような継続しない影響がな

い、 し か し、 あ る 程 度 大 き な 変 化 が 起 き た と き

一般に今が極端な状況かどうかはわかりにく

終わりに「同じ変化が継続する」という仮定にあると思わ

べた数字ほど極端ではないものの、やはり過大評― 47 ―とお考えの方がいればご教示ください。

れる。そのために、この仮定がわかりやすく崩れ価の温床となるだろう。

また、同じ成長が続くという想定は、成長の平均を正しく予想できたとしても、山や谷がある現があることも見た。

実とはズレが生じてしまう点にも気を付ける必要やすいことを確認した。このような意味で年率換「同じ成長（状況）が続く」という仮定を議論

用において気を付けることを自戒して本論を終わ算にはデメリットがあることは明白であるが、一には感じられない。そのため、ＧＤＰ成長率におりたい。の単純化のために置くことはよくあるが、その使いて年率換算の使用はやめたほうが良いのではな方で、年率換算を使用することのメリットが筆者

これによって、年率換算は変化を過大に評価しじないということが想定されるためである。

変化が起きるものの、その後にはあまり変化が生る構造変化の場合を見た。構造変化は、ひとたびＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬

⑴⑵

https://www3.nhk.or.jp/news/html/20200817/k10012570
https://jp.reuters.com/article/usa-economy-gdp-idJPKC

301000.html

https://www.smd-am.co.jp/market/ichikawa/2022/01/

価決定のプロセスにおいて、相対的に楽観的な予想が株価

より
irepo220105/
ここで成長率の変化は株価から算出される数字であるが、株い、相対的に悲観的な人は売るという行動をとるが、空売に反映される可能性が指摘されている（ Hong and Stein（二〇〇三））。 こ れ は 相 対 的 に 高 値 を 付 け る 楽 観 的 な 人 は 買りに制約があるため、悲観的な人の情報が十分に反映され

N24V2PB
国友・佐藤（二〇一〇）では、年率換算が単純すぎる推計である点を問題としているが、過大になりやすい点は指ないことで生じる。そのため、株価から算出される数字も⑶
摘されていない。また、島崎（二〇二〇）において年率換楽観的になっている可能性には気を付ける必要があろう。

財務省「法人企業統計調査」より。最終利益のほうが適

注⑶を参照（引用文献）

常利益の成長率で代替する。

なっているため成長率の計算に問題が起きる。そのため経切だとは思われるが、一九九八年と二〇〇一年が負の値に⑾

算 が ミ ス リ ー デ ィ ン グ だ と 主 張 さ れ て い る が、 な ぜ ミ ス

index.php?page=ref_view&id=1000069917
通常この例のような大きな数字になることはほとんどな

https://crd.ndl.go.jp/reference/modules/d3ndlcrdentry/

リーディングを起こすのかについては踏み込んでいない。
⑷⑸⑹

二〇一五（平成二七）年四～六月期四半期別ＧＤＰ速報

いので、両者の差はほとんどない⑺

masawamanabu/20200818-00193881Hong, H. and Stein, J.

島澤諭（ 2020）『経済成長率の年率換算は瞬間風速に過ぎず、ミスリーディングだ。』 https://news.yahoo.co.jp/byline/shi-ペーパー

国友直人・佐藤整尚（ 2010）『日本のマクロ経済統計の課題：季節性・構造変化・平滑化問題』 CIRJE
ディスカッション

04.html
三 井 住 友 Ｄ Ｓ ア セ ッ ト マ ネ ジ メ ン ト・ 市 川 レ ポ ー ト

https://www.jpx.co.jp/markets/statistics-equities/misc/

より
files/2015/qe152/pdf/gaiyou1521.pdf
より
https://www.lij.jp/mailmag/105/105_4-3.pdf

https://www.esri.cao.go.jp/jp/sna/data/data_list/sokuhou/⑻⑼⑽― 48 ―（注）

第62巻第３号
証券レビューＧＤＰの年率換算に関する考察：「同じ成長が続く」仮定の誤謬（）“ Differences of Opinion, Short-Sales Constraints,
2003

かずとし・当研究所研究員）” , Review of Financial Studies, Vol.16,
and Market Crashes
No.2, pp.487-525（たしろ― 49 ―