コロナ感染：換気の影響
Masahiro Yamamoto
April 28, 2020
コロナウイルスって，一人でいたり，自然の中（お外）を散策していたりしてたらおそらく感染しないですよね！手は洗って，消毒すればという前提ですが。
。
。緊急事態宣言がでてる地域の大企業であればテレワークということで自宅に閉じこもれば安心です。しかし，そうでない場合は職場に行って多数の人と同じ部屋で時間を過ごすことになります。大丈夫なんでしょうか？
感染するとしたら人と人との接触となります。大阪の知り合いの環境計測の会社の K さんが，「換気をしていればまず感染しないよ」とのことでしたのでの換気の効果について考えました。エアロゾル感染（あるいは空気感染）で伝染するとしましょう。その場合，換気がどの程度意味あるのか考えてみました。
職場の部屋に一人感染者がいるとしましょう。感染者の吐く息には，コロナウイルスで汚染されたエ1
アロゾルがあり，そのことをウイルス粒子と呼ぶことにします。
それが粒子濃度 c0 [個 m−3 ] で存在するとしましょう。人間一人あたりの吐く息は J0 [m3 h−1 ]（一時間あたり J0 立法メートル）とします。部屋を閉じきっていれば，毎時 J0 c0 個づつ部屋の中に増加していきますので，c(t) = (c0 J0 /V )t ですね。
ここで，Fig.1 に示しますように換気を連続的に行ったとしましょう。窓をあけるなり換気扇を ONにするなどです。その換気速度（量）は J[m3 h−1 ] だとします。今，部屋の体積を V [m3 ]，部屋内のウイルス粒子濃度は均一で c(t)[個 m−3 ] であるとすると，感染者の呼気からのウイルス粒子をどれだけ外に排出したかで，ウイルス粒子濃度の時間変化 c(t) が求められます。それは以下の式であらわされます。

VcJ0c0JJFigure 1: 感染者が部屋内のウイルス粒子濃度 c をどのように増加させるのか？の体積, c0 は感染者の呼気中のウイルス粒子濃度，J0 は感染者の呼気速度

V

J は換気速度，V は部屋

dc(t)= c0 J0 − c(t)Jdt

ここでは，簡単のためにウイルス粒子の大気中での寿命は考慮しません。V, c0 , J0 , J は定数である
ますと， この式は以下の変数分離法で解くことができます。
1(1)としウイルス自身は粒径 100nm 程度ですが、増殖して細胞を破壊したときに発生するエアロゾルは、粒径 1〜2 μ m でその内部にウイルスを 100 個程度含む「液滴粒子（エアロミセルと名付けました）」となって、大気中を漂うのだと思っています（ウイルス粒子と呼ぶことにしました、はしかウイルスや結核菌では「飛沫核」と呼んでいました）。

1

dc
JJ
=dt, d ln(c0 J0 /J − c) = − dt
c0 J0 /J − cVVJ
c0 J0 /J − c=− tln(c0 J0 /J − c) − ln(c0 J0 /J) = ln
c0 J0 /JVc0 J0J
c0 J0 /J − c =exp(− t)
JVJJ0c(t) = c0 [1 − exp(− t)]
JV

(2)
(3)
(4)
(5)

t = 0 で c = 0 となることが確かめられます。また，t = +∞ で c = c0 J0 /J となり，呼気速度と排気速度の比で濃度が決まります。 Jt/V << 1 では， c(t) ≃ c0 (J0 /J)(J/V )t = c0 (J0 /V )t となり，これは前に示した式に等しくなります。
J0 は，安静時 0.36-0.48 m3 h−1 といわれています。そこでここでは 0.48 m3 h−1 とします。(感染者は運動しないとします)
ビルの換気速度は 30 m3 h−1 で規制がかかってますので，c = (0.48/30)c0 = 0.016c0となります。
以下の Fig.2 図に，換気なしの場合，J = 30, 60, 216, 576 m3 h−1 の場合の c/c0 の例を示します。 部屋の体積 V は 24 m2 × 2.6 m= 62.4 m3 としております。緑の線は病院の隔離施設 (576 m3 h−1 ， WHO2009基準)，マゼンダの線は病院の一般・外来病棟の場合 (216 m3 h−1 ， WHO2009 基準) です。病棟では，c/c0は 1/1000-2/1000 となっておりますが，一般のビルでは, 2/100 以下ぐらいにとどまることを示しております。本部屋のファンの特性では，熱交換で強・弱の場合最大 280，160 m3 h−1 で，普通換気の場合最大 290,165 m3 h−1 である。一般・外来病棟並であり，c/c0 は 2/1000 となっていることがわかりました。ガンガン換気をすれば，かなりの濃度低下になりますね。
さて，部屋内には，未感染者が同室して，感染者が出したウイルス粒子を含むエアロゾルをその方がどれくらいの量 N (t)[個] を吸い込むのか求めてみましょう。ある時間 t で微少時間 dt に吸い込む量は，J0 [m3h−1 ]（一時間あたり J0 立法メートル）に c(t)[個 m−3 ] と dt を乗じたものになり，それを積分した量 N (t)は以下のように求められます。
JJ2 ∫ t[1 − exp(− t′ )]dt′c(t′ )dt′ = c0 0J 0V0}
2 {JV
J= c0 0 t − [− exp(− t′ )]0tJJVJ02VJV= c0 [t + exp(− t) − ]JJVJ∫ tN (t) = J0(6)(7)(8)t = 0, +∞ では，N (t = 0) = 0, N (t = +∞) = +∞ となります。Jt/V << 1 では， テイラー展開を 1 次までではゼロになるので 2 次まで行いますとN (t) ≃ c0 (J02 /J)[t + (V /J) − (V /J)(J/V )t + (V /J)(1/2)(J/V )2 t2 − (V /J)] = (1/2)c0 (J02 /J)(J/V )t2= (1/2)c0 (J02 /V )t2 となり，これは，J0 × c0 (J0 /V )t を時間で積分したものと等しくなります。
ここで，c0 の値が問題となりますが，Ｋさんは最低値として 60000 個 m−3 と見積もりをしておられま2す。
Fig.2 と同じ条件で計算された N (t) を Fig.3 に示します。
エアロゾルを 10 個吸い込むまでの時間を計算しますと， 換気なしで 19 分， J = 30, 60 m3 h−1 でもほぼ同じ， J = 216 m3 h−1 で 22 分， J = 576 m3 h−1 で 32 分となります。
換気量が少ない場合は 10 個吸うまでの時間はほとんど変わらず，隔離施設のような換気速度の高いところであっても 1.7 倍しかかわりません。これがコロナウイルスが大きく広がった一因かもしれません。
窓を閉め切った電車に 1 時間乗ると，一人感染者がいれば同じ車両に乗っている人は 100 個程度その人の出すエアロゾルを吸っている可能性が高いことをこのグラフは示しており，十分気をつける必要があります。
2600 個毎分, 呼気濃度 60000 個 m−3 WHO20092&%$"""""""!"+"0 "2"!""3456718"79:41;"&!"3<=58/>?"@1?=5:./6>;""'!""3*"#"<=58/>?"@1?=5:./6>;""*$'"3A1>1@:5"6=.9:./1>."B:@8"CDE*!!,;"( '"3F765:./6>"G:4/5/.H"CDE*!!,;*&""I"*)"0 "#"*J'"0"I"'*J)"0 "& %$"!!"I"!J)-"0 "2%&!"#$!

'!
(!
! "+"")!
&!
*!
$!
!
!

$*&)

(./01"+"2'-,$!

Figure 2: 室内のコロナウイルス濃度の時間変化 c(t)/c0VJcJ0c

J0c0J

Figure 3: 感染者が部屋内のウイルス濃度 c を増加させ，同室の非感染者がウイルスを呼吸で吸うとすると，非感染者はどれだけの数のウイルスを吸うのだろうか？ J は換気速度，V は部屋の体積, c0 は感染者の呼気中のウイルス濃度，J0 は感染者の呼気速度

3

!" #$!!!!!!!"!2!0 !3!#!!,567819!8:;51!$#!,<=69/>?!@1?=6;./7>-!
!(#!!,+!"!<=69/>?!@1?=6;./7>-!
!+ (!,A1>1@;6!7=.:;./1>.!B;@9!CDE+##%!)'(!,F876;./7>!G;5/6/.H!CDE+##%#!I!+*!0+!"!+J(!0!I!(+J*!0$!
$ 4!"#!I!#J*&!0 !3$#%&'4-!,()*$+##+$*)./01!2!3('&%#!!
0000000"010. 03
0!00*5678/908:;5/+0(!0*<=69-2>0?/>=6;,-72+00%!00*)0@0<=69-2>0?/>=6;,-72+00) %0*A/2/?;607=,:;,-/2,0B;?90CDE)!!"+
0&$%0*F876;,-720G;5-6-,H0CDE)!!"+#0I0)'0.)0@0)J%0.0I0%)J'0.(0( 40"!0I0!J'#0. 03
("!
#!
$!

4%!
+!*

&!
'!
(!
)!
!
!
!

!

)!

(!
,-./010.-2'!

&!

Figure 4: 非感染者が呼吸で吸うコロナウイルスの数 N (t).
4%!