２０２３年度

奈良看護大学校
一般入学試験（後期）

数学

問題

Ⅰ

注意事項
１ 試験監督の指示があるまで問題を開いてはいけません。
２ 試験問題は、問題 1 から問題 13 までです。試験時間は 45 分です。
３ 問題冊子、解答用紙には必ず受験番号と氏名を記入し、解答用紙の受験番号欄には正確にマークしてください。
４ 解答は、①～⑤の選択肢から正解を一つ選び、解答用紙の該当する番号をマークしてください。同一の解答欄に二つ以上マークした場合には誤りとなります。
５ マークは解答用紙の「マークの方法」の「良い例」のように丁寧に塗りつぶしてください。
６ 試験中に問題の落丁・乱丁に気付いた場合は、手を挙げて試験監督に知らせてください。
７ 問題冊子と解答用紙は回収します。室外への持ち出しは禁止します。

受験番号

氏 名

（問題は次のページから始まる）-1-問題 1 全体集合Ｕ＝{ｎ｜ｎは 1～15 の自然数}と、その部分集合Ａ～Ｃについて、次のことがわかっている。
Ａ＝{3，5，7，8，10，13}Ａ∩Ｃ＝{3，7，8}

Ａ∩Ｂ＝{3，7}
̅̅̅Ａ∩Ｃ＝{2，14}

̅̅̅Ａ∩Ｂ＝{1，6，11}

このとき、次の各問いに答えよ。
（1）Ａ∩Ｂ∩Ｃの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④

Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{3}Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{3，7}Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{3，7，8}
Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{3，5，7，8}⑤ Ａ∩Ｂ∩Ｃ＝{3，5，7，8，10，13}（2）Ｂの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

① Ｂ＝{1，3，7}② Ｂ＝{1，3，6，7}③ Ｂ＝{1，3，6，11}④ Ｂ＝{1，3，6，7，11}⑤ Ｂ＝{1，3，6，7，11，13}

̅̅̅（3）Ｂ∩Ｃの要素を書き並べて表したものとして正しいものを一つ選択せよ。
̅̅̅Ｂ∩Ｃ＝{3，7}̅̅̅Ｂ∩Ｃ＝{2，3，14}③ ̅̅̅
Ｂ∩Ｃ＝{2，8，14}④ ̅̅̅
Ｂ∩Ｃ＝{2，7，8，14}⑤ ̅̅̅
Ｂ∩Ｃ＝{2，3，7，8，14}①②-2-問題 2 (2𝑥＋𝑦)(2𝑥２－𝑥𝑦＋3𝑦２)を展開した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

① 4𝑥３＋5𝑥𝑦２＋3𝑦３②③④⑤

4𝑥３＋7𝑥𝑦２＋3𝑦３
4𝑥３＋4𝑥２𝑦－𝑥𝑦２＋3𝑦３
4𝑥３＋4𝑥２𝑦＋5𝑥𝑦２＋3𝑦３
4𝑥３＋4𝑥２𝑦＋7𝑥𝑦２＋3𝑦３

問題 3 6𝑥２－𝑥(𝑦－1)－(𝑦－1)２ を因数分解した答えとして正しいものを一つ選択せよ。

① (3𝑥－𝑦＋1)(2𝑥＋𝑦－1)② (3𝑥＋𝑦－1)(2𝑥－𝑦＋1)③ (3𝑥＋𝑦－1)(2𝑥＋𝑦－1)④ (6𝑥＋𝑦－1)(𝑥－𝑦＋1)⑤ (6𝑥＋𝑦－1)(𝑥＋𝑦－1)

・・

問題 4 循環小数 0.254を分数（既約分数）で表したものとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤14552599127500252990
254
999-3-4√35－22

問題 5√7－√5の分母を有理化した結果として正しいものを一つ選択せよ。

① －3√5－√7② 24√5－22√7③ 3√5－3④ √35－√7⑤ 3√5－√72x＋4 x－1＞－𝑥 の解として正しいものを一つ選択せよ。
32問題 6① 𝑥＞－1111② 𝑥＞－
③ 𝑥＞－
④ 𝑥＜

7575711⑤ 𝑥＜

7-4-問題 7 次の各問いに答えよ。
（1）sin(90°－θ )＝√32の条件を満たす θ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0°≦θ≦90° とする。

①②③④⑤30°
45°60°
75°90°（2）sinθ ＝17のとき、tanθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

ただし、0°≦θ≦90° とする。

①②③1614√214√3④ 3⑤ 4√3-5-（3）sinθ＋cosθ ＝① －② －③ －④ －⑤

13のとき、sinθ cosθ の値として正しいものを一つ選択せよ。

1323498959問題 8 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝3√2、ＡＣ＝√3＋3、∠Ａ＝45°であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤√3232√34-6-（2）∠Ｂの大きさとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤15°
30°
45°
60°
75°

（3）△ＡＢＣの面積として正しいものを一つ選択せよ。

①②③9＋3√349＋3√323＋3√32④ 9＋3√3⑤ 18＋6√3-7-問題 9 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝√5＋5、ＣＡ＝2√5、∠Ａ＝60°であるとき、次の各問いに答えよ。
（1）ＢＣの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

① √5② 4③ 2√10④ 10⑤ 40（2）△ＡＢＣの外接円の半径として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤√63√103√30
32√30
34√30
3-8-（3）△ＡＢＣの内接円の中心から辺ＡＢに垂線をおろしたときの交点をＰとするとき、ＡＰの長さとして正しいものを一つ選択せよ。

①②③④－2√30＋3√15＋5√36－2√30＋3√15＋5√33－2√10＋3√5＋54－2√10＋3√5＋52⑤ －2√10＋3√5＋5

問題 10 次の各問いに答えよ。
（1）(0，7)、(1，6)、(2，1) の 3 点を通る曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。

① 𝑦＝－2𝑥２＋𝑥＋7②③④⑤

𝑦＝－2𝑥２＋2𝑥＋7
𝑦＝𝑥２－2𝑥＋7
𝑦＝𝑥２＋𝑥＋7
𝑦＝2𝑥２－7𝑥＋7-9-21
3（2）軸が𝑥＝－3 で(1， )、(－1，－ )を通る曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。
2211① 𝑦＝－𝑥２＋6𝑥＋2
29② 𝑦＝－𝑥２＋6𝑥＋2

7③ 𝑦＝𝑥２－6𝑥＋2
11④ 𝑦＝𝑥２＋6𝑥－⑤ 𝑦＝𝑥２＋6𝑥＋2
72（3）𝑦＝𝑥２－4𝑥＋7 と𝑦＝－2𝑥２＋b𝑥＋c のグラフの頂点が一致するとき、b と c の値の組み合わせとして正しいものを一つ選択せよ。
bc① －8－5② －8③8④8⑤85－535-10-問題 11 2 次関数 𝑦＝13𝑥２ －43𝑥＋5（－32≦𝑥≦4）について次の各問いに答えよ。

（1）𝑦の最小値として正しいものを一つ選択せよ。

①113② 4③④133143⑤ 5（2）𝑦の最大値として正しいものを一つ選択せよ。

①512② 5③④⑤314494473（3）このグラフを𝑥軸方向に－1、𝑦軸方向に－13だけ平行移動して得られる曲線を表す式として正しいものを一つ選択せよ。
12113331233① 𝑦＝ 𝑥２－ 𝑥＋② 𝑦＝ 𝑥２－ 𝑥＋411933③ 𝑦＝ 𝑥２－2𝑥＋1④ 𝑦＝ 𝑥２－2𝑥＋73
11933⑤ 𝑦＝ 𝑥２＋2𝑥＋-11-問題 12 𝑎、b を定数とする。2 次関数𝑦＝2𝑥２＋4𝑎𝑥＋2𝑎２＋b２＋3b－1 について、次の各問いに答えよ。
（1）𝑦の最小値が 9 であるとき、b の値として正しいものを一つ選択せよ。ただし、b＞0 とする。

① 1② 2③ 3④ 9⑤ 10（2）(1)のとき、𝑦軸切片が11であった。この𝑎の値として正しいものを一つ選択せよ。
ただし、𝑎＞0とする。

① 1② 2③ 3④ 4⑤ 5（3）(2)のとき、𝑦＝12𝑥＋3 との交点として正しいものを一つ選択せよ。
1① （－ ，－3）
2② （0，3）
1③ （ ，9）
2④ （2，27）⑤ （3，39）-12-問題 13 次のデータは 8 人のグループの身長のデータである。これについて次の各問いに答えよ。
162 163 165 166 168

170 172 174（1）このグループに𝑥が加わったところ、9 人のデータの平均が 167 になった。9 人のデータの中央値として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤163165.5
166
167
168

（2）
（1）のとき、9 人のデータの四分位偏差として正しいものを一つ選択せよ。

①②③④⑤466.5
78-13-