諏訪市 家庭学習研修会
平成 26 年 11 月 25 日【2 校時】4 年 1 部 教室

算数科学習指導案
４年１部 男子 25 名 女子 11 名 計 36 名
授業者 大畑 健二

１ 単元名「もとの数はいくつ」
２ 本時案 （全 2 時間の第 2 時） 教科書（㊦）P54「考えを広げよう，深めよう」（啓林館）（１） 主眼３要素２段階の逆逆の問題を，「関係図に表して時間を巻き戻して考える」ことに着目し，問題文の構造を捉えたり関係図から式を立てたりすることを通して，逆思考を 2 回働かせて「巻き戻して考える」
過程を関係図と式を対応させながら説明することができる。
前時：３要素２段階（×，＋）の「巻き戻して考える」問題を，関係図に表し数量関係を読み取って解決した。
次時：関係図とつながる「問題文の当てっこ」をして，関係図と対応させた問題づくりに取り組む。

（２） 展開学習活動
１ もとになる
考え方の学び直し課
題把握

予想される子どもの姿・発問□指導
評価
・けんじ君はバラバラに考えていた □宿題の問題を提示し，解決できたポイね。みやびちゃん方式で，関係図にントを関係図をもとに確かめ，「計算してから，時間を巻き戻して考えるを反対に考える」という勇希のノートとわかりやすかったね。
を紹介する。
（キーワードを板書）・ポイントは「関係図」「時間巻き戻 「解決できたポイントは何だった？」
し法」だ。
「今日もこのポイントを使って解けるかな？」

時

学習問題「ぼたんさんからもらった姫リンゴ問題」
けんじくんは，もらったリンゴを家族５人で同じ数ずつわけました。そのあと，お母さんから６こもらったので，けんじくんのリンゴの数は全部で１５こになりました。
はじめに，もらったリンゴは全部で何こありましたか。
２ 学習問題の読解

・聞かれていることは，初めにもらっ □問題文から計算の手がかりになる必た数だね。
要な数量を抜き出し，問題を把握する・分かっていることは，家族５人で分場を設ける。
けたあとで，おばあさんから６こも 「聞かれていること，計算の手がかりにらったんだね。
なるところに線を引いてみよう。
」
３結果の予想・けんじくん，また困っているね。
・けんじくんが、ぼたんさんの家から □前時の学習を振り返り，本時も時系列もらった姫リンゴの数が分からなで図にかいて整理すれば解決できそいんだよ。
うだという見通しがもてるよう，問題４表現方法の文に合わせ動作化しながら，状況を教家族５人でわけた
６こもらった
５でわる
６をたす
選択（解決方師が再現して見せていく。
初めにもらった数
１５こ
一人分の数法の見通し）
学習材①「教師の動作化による再現」
・児童の表情や反応を待ち受け，「時間・時間を巻き戻して６をひくとぼたん
を巻き戻して反対に考えれば，聞かれさんの家からもらった数になるかている『はじめにもらった数』まで戻
５ 学習課題のら１５－６で９こだね。
る」というつぶやきを全体に広げ学習 8
成立・初めにもらった数は５をかけて４５課題につなげていく。なお，予想されこかな。
る反応や表情が見られない場合は，・関係図に表してから，巻き戻して考えれ「聞かれていることまで，時間を巻きば初めにもらった数が分かるね。
戻してみるよ。
」と投げかける。
学習課題「初めにもらった数が４５こになることを『時間を巻き戻して』考え、関係図を指さしながら説明しよう。」

諏訪市家庭学習研修会 指導案 -1-

個人
追究

共同追究

一般化

６ 個人の考え ・関係図をノートにかいて数の関係を □問題の状況は理解できたが，順にもど 7の記述まとめよう。
して考えたことを言葉や図に表すこお一人タイム
・時間を巻き戻して考えて，関係図にとに不安をもっている児童を集め，問（10 分間）逆向きの矢印を付け足していこう。
題文と対応させながら関係図をもと・巻き戻すから反対の計算になるね。に式や言葉で表現していく場を設け
７ 相互評価に ・時間を巻き戻して考えたことを式にる。また，ビデオの巻き戻しのイメー 3よる説明の加表すとこうなるね。
ジで再現し「もどして考える」という除修正
１５－６＝９ことを「反対の計算になる」と解釈で（３分間）
９×５＝４５
きるよう，関係図の矢印の向きに着目
ペアタイム・式の意味が分かるように，関係図としながら演算決定をする場を設ける。
つなげて説明する準備をしよう。
「１つ巻き戻したときは，どんな式になるのかな。
」
家族５人でわけた６こもらった５でわる６をたす□「隣同士でノートを交換しよう。わかもらった数
15 こ一人分の数
りやすい部分には赤線を引き，よくわ？？？
９こ
からない部分には『？』を書いて質問５をかける６をひくしよう。
」
８ 全員に共通
まず，けんじくんがもっているりん □巻き戻して考えたことを式と関係図 15体験させたいを対応させながら説明できるよう，関ごからおばあさんからもらった６
考えと関係図係図を板書し，４名で協働して説明すこを引いて戻す。
を使った説明るように指名する。
１５－６＝９の読解
・「式と関係図をつなげて４人チームで次に，家族５人で分けたから，１人説明ができるかな？」□巻き戻して考えるよさが視覚的にも分の９こに５をかけて戻す。
分かるよう逆向きの矢印を関係図に９×５＝４５付け足していく。
だから，初めにもらった姫リンゴの□友だちの考えのよさを一人一人が取数は４５こになる。
り入れられるようノートを見返して付け足す場を設ける。
「今の説明や黒板の式と図から，大切な９ 解決できた まとめ部分をノートに赤鉛筆で付け足そう」 5
ポイントの確「今日のポイントをまとめよう。」
・ポイントはやっぱり「関係図にかく」
認と「巻き戻して考える」だね。
「順にもどして考える」という逆思考
・巻き戻して考えて，計算を反対にすの過程を関係図と式を対応させながれば初めの数が分かるね。
・式がどんな意味なのか、関係図を使 ら説明できたか。って説明すると分かりやすいね。
（発言，ノートの記述から評価）
１０ ポイント ・問題文と式がどの関係図のことをいの活用っているのか見つける問題だね。
・巻き戻して考えていることが分かる
関係図を見つければいいんだよ。
・問題文に合った図になっているか１つずつ確かめていこう。
１１ 家庭学習の内容の確認□本時の学習の発展として，対応する具 5
体的な場面と式とを結び付けて考える力をさらに育むために，式からそれと合致する関係図を判断する問題を提示する。※資料「トレーニング問題」（学習材②）「トレーニング問題は，ぴったりクイズだよ。問題や式に合う関係図を探して答えよう。
」□家庭学習と次時の予習の内容を伝え 2る。

諏訪市家庭学習研修会 指導案 -2-

３

板書計画

４

本時に寄せて前時は，問題文に合わせて教師の動作化と関係図を関連させながら，もとの数まで時間を巻き戻して考えれば解決できることを学習した。しかし，時間を巻き戻して考えることと「逆算」との関係までには理解が深まらずにいる。
本時は週末の宿題を取り上げ，関係図を提示し「時間を巻き戻して考える」という「もとになる考え方」をキーワードとして板書していく。また，勇希のノートを紹介し，「計算を反対にして考える」ことを全体に広げ，関係図をもとに順にもどして計算していく「逆算」の考え方の定着を図っていきたい。
課題把握では，前時の学習を振り返り，本時も時系列で図にかいて整理すれば解決できそうだという見通しがもてるよう，問題文に合わせて教師の動作化を見せていく。
（学習材①「教師の動作化による再現」）児童の表情や反応から，「時間を巻き戻して反対に考えれば，聞かれている『はじめにもらった数』まで戻る」を待ち受け，「もとになる考え方」を言葉にして学級で共有していく。なお，予想される反応や表情が見られない場合は，「聞かれていることまで，時間を巻き戻してみるよ。」と教師の動作化を続け，「勇希さんの『計算を反対にして考える』というポイントも使えそうかな。」と投げかけて学習課題を板書していきたい。
個人追究では，問題の状況を把握することにつまずく児童が１０名ほど予想される。教師の動作化を繰り返し見せ，数量の関係を順にもどしながら，その状況を式や言葉に表していく場を設けていきたい。
共同追究では，式・言葉・関係図を関連させながら，複数名による説明の場を設けていきたい。学級の中でお互いの考え方を受け止めたり推し量ったりしながら，問題を解決していく過程をみんなで協働し説明していく算数の学習を目指していきたい。
家庭学習では，これまでの学習でつかんだポイントになる考え方を使って取り組める問題を設定する。
学級通信でも，本時の板書を通して学習したことが保護者にも伝わるようにしていく。
諏訪市家庭学習研修会 指導案 -3-

資料「トレーニング問題」

名前
次の問題を読んで，四角の中の式が表している関係図を，下の①から④までの中から１つ選んで，その番号を答えに書きましょう。「まちがい関係図」が３つかくれています。
問題
箱に入っていたクッキーを６人で同じ数ずつ分けました。けんじくんは，そのうち７こ食べたので，残りが５こになりました。
箱に入っていたクッキーは，全部で何こありましたか。

式

５＋７＝１２
答え

１２×６＝７２②①×６
箱に入っていたクッキーの数＋７
１人分のクッキーの数

－７
５こ

③

１人分のクッキーの数

５こ

箱に入っていた
クッキーの数④÷６

箱に入っていたクッキーの数

÷６－７
１人分のクッキーの数×６
５こ

箱に入っていたクッキーの数※なぜ，その関係図を選んだのか説明しましょう。

諏訪市家庭学習研修会 指導案 -4-―７
１人分のクッキーの数

５こ