原子核中のサブユニット（クラスター）形成、核分裂現象を目指した原子核集団運動論と大規模数値計算

市川 隆敏
京都大学基礎物理学研究所

有限量子多体系としての原子核
原子核 → 陽子と中性子からなる有限量子多体系

n np nn p p pnnnp np nnnnpn p

少し変形してクルクル回ったり量子流体表面がブルブル震えたり有限量子多体系のおもしろさ

pnnp

α

核子が４個集まってより安定なαクラスターを作る

有限量子多体系のおもしろさααα

棒状に並んだり

ααα

ガス状に広がったり
12C
pn
pn n pn p np n pααα

正三角形にならんだり有限量子多体系のおもしろさ
重い核では二つに分裂したり236U

132Sn

新しい元素を合成したり
208Pb

70Zn113

様々な離合集散による現象の多様性を明らかにする

研究領域の大幅な拡大
理化学研究所
超伝導サイクロトロン

基礎物理学研究所
SR16000

研究領域の大幅な拡大
星の中でどの様に元素が合成されるのか？
元素の’起源’や存在領域を明らかにする
150

天然に安定に存在する原子核
不安定な原子核

140(U)

理研で初めて見つけた原子核
原子核の存在限界（理論的予想）

130
120

110

魔法数（マジックナンバー）(Pb)

超新星爆発で作られた不安定核の道筋（ウランまでの元素が合成）
ン
イラプ
ッ
リド子

ウランの核分裂と破砕

70（元素の種類）

陽子数60(Sn) 50

50

既知80

陽安定核

（安新元素113番の発見）
定線
U

theSyn中2004年7月23日
森田研究員

sis

イン
プラ
リッ
ド性子

40

126

魔法数

重い核の安定性

30(Ni) 28

8220(Ca) 20
50

10

1

2

10090

安定核の破砕(O) 8(He) 282

82028
中性子（同位元素の種類）

極低エネルギーでの核融合反応
RIBFで見つけた
新しい原子核

エキゾチックな核構造の出現

研究領域
クラスター・コア形成がどの様な機構で起こるのか？
集団運動的な観点からのクラスター励起モード
エキゾチックなクラスター構造の探索
Phys. Rev. C 89, 011305(R) (2014)
Phys. Rev. Lett 109, 242503 (2013)
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)

質量手法

軽微視的

重現象論

中重核領域での量子トンネル核融合反応
Phys. Rev. C 88, 0116602(R) (2013)

核分裂・超重元素合成の反応機構
Phys. Rev. C 86, 024610 (2012)軽い原子核におけるエキゾチックな核構造
ααα3α分解閾値
エネルギー

α+α

8Be

02+2+0+広がった”ガス的”状態→

12C

28Siの励起状態に現れるガス的状態の探索
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)

α16O
ααα28Sin np nn p p pnnnp np nnnnpn p16Oαα

表面に広がったガス

28Siの励起状態に現れるガス的状態の探索
Phys. Rev. C 86, 031303(R) (2012)| i = c1+ c2

16O

16O

RAPID COMMUNICATIONS

2016(a) n = 1O+

12C⊥

5x (fm)(a)

SiO+12C⊥

24Mg + α24

Mg + αx(c) n = 7(c)(d)

B(IS0:0+2→0+n)

σ = 3 fm(b)

B(IS0:0+1→0+n)–5Overlap: 77.8%–50z (fm)(e) RAPID COMMUNICATIONS(f)σ = 4 fm

16O

σ = 5 fm

PHYSICAL REVIEW C 86, 031303(R) (2012)

0 T. ICHIKAWA et al.

55x (fm)

Energy (MeV)

16(b) n = 62804PHYSICAL REVIEW C 86, 031303(R) (2012)

T. ICHIKAWA et al.

10h | Ĥ | i=Eh | i

1120個+ ···28体系

1612(a) nOverlap:=142.2%O + C⊥

–50z (fm)5(b)
n = 6 23.2% 16O + 12C⊥
Overlap:

16O + 12C–50z (fm)(c) n = 75–103. (Color online) Density plots of the basis 0wave function
T. ICHIKAWAal.
FIG.
overlappingetmaximallywith the calculated states. The contours correspond−2to multiples of 0.2 fm . The color is normalized by the largest density in each plot.
–51612

表面にNe + 2α
Mg + α広がったガス
1624Mg + αx O + 3α
202416RAPID

PHYSICAL REVIEW C 86, 03

1224x (fm)

(a)
nwith
= 1 theO+C⊥function(b)Overlap:
nnot= 6only(c) n = 7Mg + αxof B–20
significantly overlap
THSRwave0 (IS0), respectively. Figures 2(d)–2(f) show the calculated
Overlap: 77.8%
Overlap:
42.2%
23.2%O + C⊥
overlaps between the obtained states and the THSR wave
with σ = 3 5but also σ = 4 fm. This suggests the existencefunction with σ = 3, 4, and 5 fm, respectively. Below,spreading–5 we 0of gaslike
5 three α particles–50
5to the outside–5 of the 016
5(i)
(ii)
O
16
only discuss the characteristic results which can be identified z (fm)O core. However, the calculatedz (fm) rms radii for the fourthz (fm)0by theanalysis.
andtwelfthstatesarenotso extended (2.92 and 3.02 fm,–30
In Figs.02(d)–2(f),we canthe600fourth Density
and800twelfthrespectively).
exist
FIG.see
3. that(Coloronline)
plots1000of thebasis
function
overlapping
maximally
thearoundcalculatedstates. The
200
4000 wave
2 That4is, the0three 2α particles
4 still0with
0.15
0 0.150 contours
0.15 correspond16−2states significantly overlap
withtheTHSR
wavefunction.
theOcore.
to multiples of 0.2 fm . The color is normalized by the largest density in each plot.
Isoscalar
Overlap with–5
These states are candidates
gaslikethree-αstate
Therefore,
we considermonopolethat the fourth and twelfth states
Number forof thebasis
wavefunctions(s.p.
unit) mode built
THSR
wave functionOverlap: 23.2%
discussed in this study. The overlap between the fourth state
are members strengthof a Overlap:
new typeof excitationon the77.8%
Overlap:
42.2%
of B0 (IS0),
Figures2(d)–2(f)showstate,
the calculated
overlapwith theand the THSR wave functions
withrespectively.
σ = 3, 4, and5 fm areprolatewhich has notsignificantly
yet been wellestablishedin THSR wave function not only
betweenobtainedstates experiments.
and the THSRwithσ =but modealso–5σ(fourth= 4 0fm. This
16.7%, 9.8%, and 3.3%,overlaps
respectively.
Thosetheoverlapsfor theIn thewave
first excited–50 state
5 of3 this5 suggests the–5 existence
0 165FIG. 2. (Coloronline)(a)Convergence
behaviorofthecalculated
energies
versusthenumberofbasis
wave
functions
measured
from
theO
twelfth state are 20.0%,13.7%,withand 4.9%.
rms 5radiistate), the weakly
coupledthreeαparticles,
withoutfunctionσ = 3,The4, andfm, respectively.
Below,
we zgaslike
ofgaslikethreeαparticles
spreadingtotheoutsideofthe(fm) 16z (fm)z (fm)
24
16for+ 3α decay
thresholdThe
linesaredenotethe decaythresholdenergiesOthe+ surface
3α, 20of
Nethe+162α,obtainedfor theenergy.
fourth andthe dashedtwelfth states
2.92 andthe angularcorrelations,emergearoundO and Mg + α. In the gray

当時最新のSR1600において1024CPUを限界まで用いた

計算でのボトルネック
Total wave function (16O + 3α)
X+ J(i)ci P P MK
Total =ii ~ 1200個程度(i)
16 O+3= [A16 O

(R0 )

(R1 )

(R2 )

4(R)

exp[(riR)2 ]i=1h

Total |H|

Total i→ およそ1200×1200次元の一般固有値問題(R3 )]i

角運動量射影での３次元回転についての数値積分がボトルネック → 分点数 24 × 32 × 24 ~ 18,500点
Z
J2J+
1: Wigner d function
DJJMKP̂K M =d⌦DR̂(⌦)
MK
8⇡2i↵ Jˆz i Jˆy i JˆxR̂ = eee
各行列要素は独立→各要素に対して並列化

軽い原子核におけるエキゾチックな核構造•リニアチェイン構造
16Oααα•トーラス構造α24Mgααααααn np nn p p pnnnp np nnnn pn p6α?
よりエキゾチックな構造が励起状態に？

40Caにおけるトーラス状態
Phys. Rev. Lett 109, 242503 (2013)

40Ca

J = 6012個の核子が同方向へ回る特異な状態
回転座標系でのHartree-Fock法

ĤJˆz = 040Caトーラス状態の歳差運動

時間依存密度汎関数法
h ii~⇢˙ = ĥ, ⇢回っているコマの軸を押す
歳差運動集団励起モード

中重核の量子トンネル核融合反応
Phys. Rev. C 88, 0116602(R) (2013)
X (fm)

416(a) R = 14.0 fm

O + 16O

0–4X (fm)

量子トンネル4(b) R = 8.0 fm

0–4

強いクーロン相互作用により融合障壁が生じる

X (fm)

4(c) R = 6.4 fm

0–4–10–50Z (fm)510

二つの原子核が近づいた時に量子的振動が減衰する
乱雑位相近似(RPA)法を二体系まで初めて拡張した

核分裂反応
超重元素の安定性 → 核分裂に対して安定である事
核分裂の主チャネル

235U + n → 139I + 95Y + 2n

A~140?
132
Sn

量子効果で質量対称には分裂しにくい！
ウランがどの様に分裂するのかエネルギー最適経路を計算

五次元核分裂ポテンシャルエネルギー面
Phys. Rev. C 86, 024610 (2012)

原子
核の伸び

左右の質量
比

A~140

現実的なポテンシャルエネルギー構造をはっきり示した

まとめ28Siで16O + 3αのガス的な状態が存在するのかを限界まで波動関数を重ね合わせて探索した40Caで12個の核子が時間反転対称性を破り一方向に回転する特異なトーラス形状を持つ安定な励起状態がある事を発見した
トラース状態で破れた密度対称性を回復する為に、回転軸に対して垂直軸周りの回転が生じて、集団運動的な歳差運動励起モードが存在する事を示した
236Uの核分裂に対する多次元ポテンシャルエネルギー面の構造を示した