IIB行列模型における標準模型粒子の実現
土屋麻人
静岡大学
離散的手法による場と時空のダイナミクス
於KEK 2013年9月27日～9月30日

References
J. Nishimura and A. T.,
PTEP 2013, 043B03 (2013), arXiv: 1208.4910
 J. Nishimura and A. T. , arXiv:1305.5547
 H. Aoki, J. Nishimura and A. T., in preparation
Introduction

Beginning of the Universe
Kim-Nishimura-A.T. (’11)
SSB

order ofPlanck time

“critical time”

The Standard Model can appear?
 現在のモンテカルロシミュレーションで見ているのは、宇宙の始まり（インフレーション）の始まりのようである。
(後の時刻をみるためにはより大きな行列サイズが必要。)
 十分に後の時刻では低エネルギーで標準模型が現れることが期待される。
 超弦理論のような高次元の理論から標準模型を得る際の大きな問題 ～ カイラルフェルミオン
 orbifolding Calabi-Yau compactification with nonzero Euler number intersecting D-branes

The Standard Model can appear?
(cont’d) カイラルフェルミオンおよび標準模型粒子
in orbifold matrix modelin unitary matrix model+Ginsparg-Wilson Dirac operator
in IIB matrix model with N=infinity

Aoki-Iso-Suyama (’02)
Chatzistavrakidis-SteinackerZoupanos (’10)

Aoki (’11)
Chatzistavrakidis-SteinackerZoupanos (’11)

 IIB行列模型そのものにおいて、カイラルフェルミオンおよび標準模型粒子の実現を研究
理論の構成的定義をしたい。
すなわち、有限サイズの行列から出発して、ラージN極限をとる。
ここでのアイデアはintersecting branesに近い。Plan of the present talk
1.
2.

3.
4.
5.

Introduction
Review of the IIB matrix model
Chiral fermions in the IIB matrix model
Examples of the background
Conclusion and discussion

Review of the IIB matrix model

IIB matrix model Ishibashi-Kawai-Kitazawa-A.T. (’96)

10D N=1 SYMを0次元に次元還元した形
Hermitian matrices: 10D Lorentz vector: 10D Majorana-Weyl spinor
ラージ

極限をとる

時空はアプリオリに存在しない、行列の自由度からダイナミカルに生成される明白なSO(9,1)対称性, 明白な10D N=2 SUSY
共変な定式化Matrix theory とmatrix string theoryは光円錐の定式化

10D N=2 SUSY

10D N=1 SUSYの次元還元

10D N=2 SUSYの固有値は座標重力を含むことを強く示唆

固有値の並進world-sheet actionとの対応
type IIB superstringに対するShild型のGreen-Schwarz作用のκ対称性を固定した
もの
行列正則化

worldsheet上のPoisson括弧IIB matrix model

2nd quantized世界面の作用との対応
IIB型超弦理論に対する南部・後藤作用

10D N=2 SUSY

κ 対称性

世界面の作用との対応
κ 対称性の固定

つづき世界面の作用との対応

つづき

Poisson括弧

Schild型作用の運動方程式

10D N=2 SUSYを再現

世界面の作用との対応

つづきを固定area preserving diffeomorphism
代数

世界面の作用との対応
Schild型作用の行列正則化～

つづき

代数のU(n)による正則化

世界面の作用との対応

つづき

第2量子化された理論

のU(n)による正則化
トーラストーラス上の関数空間の基底

U(n)のリー代数の基底

D-objectsの間の相互作用

gravitonscalar光円錐弦の場の理論
Fukuma-Kawai-Kitazawa-A.T. (’97)

light front上にあるに対する
Schwinger-Dyson 方程式

IIB型超弦理論の光円錐弦の場の理論

IIB行列模型がＩＩＢ型超弦理論の摂動論を再現することを意味する

超弦理論の双対性
超弦理論における双対性
5個の超弦理論とM理論はひとつの理論の違った記述の仕方

MIIA

Het E8 x E8IIB

Het SO(32)I

強結合領域を扱える定式化ならどこからでも出発できるChiral fermions in the IIB
matrix modelLate time behavior
後の時刻で期待できること
 それまでの膨張のため作用の値が大きい。
 支配的なbackgroundが存在し、そのまわりの量子ゆらぎは小さい。
 非常に長い時間のスケールを考えないかぎり、膨張は無視できて、backgroundはSO(3,1)対称性を持つ。

Lorentz symmetric background
最も一般的な(3+1)次元ローレンツ対称なbackgroundwarp factorの行列版: direct product space-time: warped space-time
カイラルフェルミオンを得るためには、であることが必要Fermions in IIB matrix model フェルミオン作用 (free part): Majorana-Weyl, N×Nエルミート

 ガンマ行列の分解

Eigenvalue problem for 6d Dirac operator

charge conjugation~ 同一視を仮定
固有値問題：実数ゼロモードについても、ＲとＬの数は同じ！

しかし、との形は一般に違う。

KK expansion

No-go theorem

Nishimura-A.T. (’13)

 direct product space-time

ベクトル的フェルミオン

no-go theorem

Getting chiral fermion in warped space-time warped space-time

4次元の左巻きカイラルフェルミオンを得る。

Examples of the backgroundExample : intersecting branes
Aoki-Nishimura-A.T.

fuzzy spheres

6~ D5-brane
54~ D7-brane
456798

Solving 6d Dirac equation

R

解くべき固有方程式

zero modes () が交差点に現われる ~ LとRひとつずつ

Wave functions and warp factor

1st excited state

1世代の左巻きフェルミオンを得る。
zero modes

Right-handed
Left-handed

64, 5

64, 5

Standard ModelCf.) Chatzistavrakidis-Steinnacker-Zoupanos
fermions(’11)

Three generations
をsquashする

6点で交わるように

R2
L1

R3L2L3R1

適当なM
3世代の左巻きまたは右巻きフェルミオンを得る。
波動関数は世代間で異なる。
湯川結合も異なる。

Spectrum for three generations

312

Wave functions for three generations

L1L2

L3

R1

R2R3

Gauge fields and Higgs fields
 fluctuations of bosons around the background gauge fields

Ex.) U(3) gauge field Higgs fields

close each otherYukawa couplings for up-type quarks

Yukawa couplings for up-typequarks(cont’d)

大きな top Yukawa couplingを得る。

Conclusion and discussion

Conclusion
 カイラルフェルミオンを実現するためには、warp factorの行列版を導入する必要がある。
 カイラルフェルミオンを与えるbackgroundの例を与えた。
 さらに、3世代の標準模型粒子を実現するbackgroundの例を与えた。
 上記のbackgroundで湯川結合定数を計算し、大きなトップ湯川結合定数を得た。
 warp factorと余剰次元の構造はダイナミカルに決まるはず標準模型がユニークに導かれる可能性

Discussion 輻射補正により、すべてスカラー粒子は質量を獲得し、低エネルギーのスペクトラルが離脱する。
可能なシナリオ
1. top quarkへの最大の湯川結合をもつスカラーが輻射補正により、負のm^2を獲得し、EWSBを起こして低エネルギーのスペクトラに残る。
Tev gravity
2. gauge-Higgs unificationより、スカラーの質量をprotect
 CKM行列とMNS行列の計算
 場の量子論の枠内で、行列模型にinspireされた素粒子現象論を研究する
 後の時刻で支配的になるbackgroundを探究する
より効率的なモンテカルロシミュレーション 並列化
くりこみ群