国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

550．34： 551．24（521．2）

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰
ランダムな不均質構造による一次散乱理論一

佐藤春夫＊
国立防災科学技術センター

Scattehng

andAttenuationofSeismic−Single

in

a

Waves

Scattering

Rmdom1yintheLithosphere

TheoryInhomogeneous

Medium＿

By

H趾uo

Sato

ル肋〃α1Rθ∫εακん0θ〃θげ07〃∫α∫妙〃ωε〃o〃，∫αρσ〃

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kinds
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structureofエecent
waves

of

the

lithosphere

geologica1suエveys

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obtained

waves

are

of

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space−timetheseismogramofS

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and

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the

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so1u−

that

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the

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and10■3at23Hz

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of

of

that

the

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in

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mantle，fo正frequencies

highe正than1Hz．

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e1astic

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exp1ains

both＊第2研究部

一101一mechanism

otheエthanandscatte正ing

coda

wave

by

excita一国立防災科学技術センター研究報告

tion．He正e，acal

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aveエage
the

new

of

of

is

proposedshould1984年11月

inwithseismologi−

estimated

from

of

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amp1itudes，calcu1atedbyapproximation，afterthet正ave1time

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slowlycausedbeaccoエdance

by

the

Bom

changing

anensemble

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Quantitative
ve1ocity

methodmeasuIements；attenuationsquaエecorrection

t・1・・Qaveraging

第33号

ana1ysisstructure

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function

1．3x1〇一2）and

the

in

the

the1ithosphereofthecorrelation

order

randomness
shouldofdistanceofthefractiona1f1uctuation

be正epresented

O．35，where

the

by

mean

the
square

von

of

the

K肛man−typeis7．2x1〇一3（o正is2．1km（o正5．1km）．

目

次

序

103

ランダムな不均質構造の実在

105

2．1

孔井検層

105

2．2

露頭調査

107

2．3

V

2．4

三次元インバージョン法

112

2．5

実体波の三次元軌跡

112

2．6

遠地地震のアレイ観測

115

I

BROS

E

I

Sによる探査110

3．Sコーダ波

1153．1

明瞭な散乱現象115

3．2

一次散乱理論116

3．3

関東地方におけるSコーダ波の励起強度の測定

128

4．地震波の振幅減衰

133
133

4．！

関東地方におけるQ

1の測定

4．2

世界各地のQζ1及びQF1／Qζ1比

137

4．3

減衰のいろいろなモデルの検討

142

5．ランダムな不均質構造による散乱と減衰

145

5．1

従来の統計的散乱減衰理論とその破綻

146

5．2

走時のゆらぎを補正した散乱減衰の新理論

159

5．3

減衰とSコーダ波の励起とを定量的に説明するモデル

166

結論

171

地震予知への応用

172

一102一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

1．序
リソスフェアが弾性体としてかなり不均質であることが，最近のいろいろな調査や観浪■1の結果から推察される．最も身近な地殻上部の孔井検層データ（鈴木・他，1981）には，強いランダム性が明瞭に存在するし，オフィオライトや造山帯に貫入している上部マントル起

原のカンラン岩体の調査（Sa1isbury

andChristensen，1978；Niida，工974）からも，地下における強い不均質性の存在が推察される．V

I

BROSE

I

Sを利用した探査からは，

強い地震波反射面が地殻深部までひろく分布していることがわかってきた（Schi1t，t

a1．，1979）し，三次元インバージョン法によって調べられた世界各地の速度構造（Aki，1982b）
も，かなりの大きさの不均質性が存在することを示している．短周期地震波の三次元軌跡の形状は，震源と観測点を結ぶ波線上のいたる所でかなり強い散乱か起きていることを表わしている（Matsumura，1981）．

リソスフェアが一様な弾性体であれば，地震波は震源で輻射されたP波とS波の2つの相のみからなり（図ユ点線），幾何因子を除けば波形は保たれて振幅は減衰しないはずである．

TrovelH

time

fluctuotion．・）■Amplitude

ottenuotion

図1

←

S、一

一様媒質中（点線）及び不均質媒質中（実線）の模式的地震記象．

Fig・1・Schematical

］
Pcodo

ScQ亡terediuust正ationofseismogramsin a homogeneous medium（a dottedline）and in an inhomogeneous medium

Scodo
woves

（刮solidline）．

しかし，上述の如く弾性体としての構造がランダムに不均質なので，一般に伝播するにつれて波形は崩れ，P波とS波の振幅は減衰し，散乱された波はP波とS波の問にPコーダ波，
S波の後にSコーダ波と呼ばれる波群を形成する（図ユ実線）．個々の地震記象に見られる
Sコーダ波は，リソスフェアに不均質性が存在することの最も明瞭な証と考えられる．

Aki（1969）は，rSコーダ波は，空間的に分布する不均質構造によって散乱された地震波である」という考えを提唱し，Sコーダ波振幅の「震源における時問変化」を導いた（AkiandChouet，1975）．その後，筆者は，散乱体（不均質構造）の分布がランダムかつ一様であるという仮定のもとに，任意の震源距離において一次散乱エネルギーを加え合わせ，Sコ
ーダ波エネルギー密度の「時空分布」を，理論的に導くことに初めて成功した（Sato，ユ977

a，1982c）、更に，このモデルをもとにして関東地方の地震データを解析し，Sコーダ波の励起強度を，地球物理的パラメーターとして初めて精密に測定した（Sato，ユ978）．

一103一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

一方，Aki（1980a）による単一観測点法，Sコーダ波振幅の時間変化を用いる方法，
強震加速度記録や大陸を伝わるLg波のスペクトルの距離変化の解析などから，近年世界各地で短周期のQs・1がかなり正確に測定されるようになった（佐藤・松村，1980a，Roecker
eta1．，1982；Gusev

andLemzikov，1983）．長周期表面波のQs■一と合わせて考えると，

リソスフェアにおけるQs・1は，0．5Hz附近にピークを持ち高周波数側で減少するという，
強い周波数依存性を持つことがわかってきた（Aki，ユ980a）．

しかし，このような周波数依存性を説明するためにごれまで提唱されてきたどの減衰のメカニズムも，地震記象上明瞭に存在するSコーダ波の励起を説明することができない．観測から求まるS波の減衰の大きさと，Sコーダ波の励起の強さから推定される散乱減衰の大きさとが，現象論的にほぼ一致すること（Sato，1978；Aki，1980b）は，不均質構造による散乱が減衰の有力なメカニズムであることを示唆している．これまでに，ランダム媒質を伝わる波の減衰を散乱によって説明するという理論的試み（統計的散乱減衰理論）は，いく

つかなされてきた（Kara1and

Ke11er，ユ964；Beaudet，1970；AkiandRichards，

1980，pp．728−751；Sato，ユ979，198ユなど）が，いずれのモデルでも，波長がゆらぎの相関距離よりも短かいような高周波数になると，Qs−1が周波数と共に増大してしまい，観測から得られるような高周波数で減少するQs

1を導くことができないと考えられていた．

Q；1の高周波数における増大の原因が，地震波の波長よりも長波長の速度不均質構造に起因する，走時のゆらぎによって引きおこされたものであることが，筆者によって初めて指摘された（Sato，1982a）．

実際，従来の地震波解析においては，直達波の走時のゆらぎを無視してその振幅を読みとり，Q−1値を求めているのだから，あらかじめ波動方程式の段階
で，ゆっくりと変化する速度不均質構造による走時のゆらぎを引き去り，散乱減衰を計算しなければならないはずである．筆者は，スカラー波のQ

1をMeanwave

formaユism

で（Sato，ユ982a，b），ベクトル弾性波のQF1とQζ1をボルン近似で（Sato．1984）計算し，共にある周波数にピークを持ち高周波数で減少することを，初めて示した．

本論文は，ランダムな不均質構造を伝わる弾性波の散乱とそれによる減衰の理論体系を構

築すると共に，リソスフェアにおけるSコーダ波の励起強度と減衰の周波数依存性を観測か
ら調べ，その不均質性を定量的に推定することを目的とする．

第2章ではリソスフェアの顕著な不均質性を示す調査や観測結果を，第3章ではSコーダ
波励起のエネルギー論的理論とそれに基く解析を述べる．第4章では，筆者らが沮■1定した関東地方のQζ1と共に，世界各地でのQζ1及びQF1／Qζ1比の測定結果を述べ，減衰のいろいろなモデルを観測結果をもとに検討する．第5章では，ランダムなゆらぎによる散乱から直接Sコーダ波の励起の強さを，散乱によるエネルギーロスからQ三1及びQζ1を導出する．第5章第1節では従来の統計的散乱減衰理論とその破綻を明らかにし，第2節では

一104一

リソスフェァにおける地震波の散乱と減衰一佐藤筆者による走時のゆらぎを補正した散乱減衰の新理論を述べる．第3節では，観測から得られたSコーダ波励起強度とQζ1及びQ■／Qζ1比の周波数依存性を，定量的に説明できるような弾性係数のランダムなゆらぎの大きさと形状の推定を試みる．これらの結果を第6章にまとめ，第7章では散乱と減衰の観測が地震予知に有効であるという事例をいくつか紹介する．

筆者は，個々の成果を研究論文（Sato，1977a，b，1978．1979．1981．1982aりb，c，1984；佐藤・松村，1980a；SatoandMatsumura，

ユ980b；鈴木・他，198ユ）の形で発表してきた．本論文は，ランダム構造における散乱と減衰という観点から上記一連の研究を集大成し，関連する研究のレビューワークを行うと共に，新たな考察を加えたものである．

2．ランダムな不均質構造の実在

2．1

孔井検層

地殼最上部ではボーリング孔を利用したP波速度検層や密度検層を行うことが可能で，鉛直一次元のみではあるがその微細構造を知ることができる．国立防災科学技術センター（以下では防災センターと呼ぶ）の，東京を囲む3ケ所の深層地震観測用孔井（岩槻・府中・下総）における密度及びP波速度検層データを図2aに示す．一般に，爆薬を用いた構造探査
では，地表に並べた地震計群によって得られた初動の走時曲線から，成層構造を仮定して各層厚と速度とを求める。図2aには，そのような階段状の構造が背景に見えてはいるものの，
むしろかなり大振幅で一見ランダムな短波長のゆらぎが重なり合っていることがわかる．

無次元化したP波速度のゆらぎ〔P波速度をα，その平均値をαoとしたときに（α一αo）／αOで表わされる〕の自己相関々数をつくることによって，このランダム性を定量的に把握することができる．孔井検層データのランダム性を相関々数によって統計的に表現することは，筆者によって初めてなされた（Sato，ユ979；鈴木・他，ユ98ユ）．地震工学上関東地方の基盤と考えられる，P波速度の平均が約5㎞／seCの層について，無次元化したP波
速度のゆらぎの自己相関々数を求め，図2bに示す．ラグがOmの時には，岩槻と下総は一致してゆらぎの2乗平均はε2亀5xユ0．3であり，府中はε2㌶ユ02と約2倍の値をとる．

ラグが数mから60m位までは，岩槻と府中は互に非常に良く一致し，下総はこれらにくらべてかなり小さい値をとる．相関々数の値がε2よりも充分小さくなるような特徴的な長さを

相関距離αと呼ぶが，府中と岩槻では30〜40m，下総では！0m程度と考えられる．自己相関々数の形状は，岩槻では指数関数型であるが，下総と府中ではラグがOm附近でかなり鋭く，短波長成分を指数関数型よりもかなり多く含む，いわゆるvonユ961）であることがわかる．

一105一

Karman型（Tatarsky，

国立防災科学技術センター研究報告漆度 呂所
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1984年11月

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第33号

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図2a

関東地方の深層地震観測丼（防災センター）におげるP波速度及び密度検層図／鈴木・他（1981），図3より〕．

Fig．2aP

wave

Research

velocity

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DisasterPrevention）in

of

the

Fig．31．

一106一

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リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤
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深層観測井の位置，及び無次元化したP波速度のゆらぎの自己相関々数／木下繁夫（1980），私信〕．

Fig．2b Location of thエee wells，and autocorrelation functions of
the fエactional nuctuation of P wave velocity log〔after S．

Kinoshita（1980），priv困te

2．2

communicationl．

露頭調査

2．2．1

幌満超塩基性岩体

地表の地質調査からも，地中深部での不均質構造を類推する手がかりを得ることができる．

北海道の日高変成帯の西南端に位置する幌満超塩基性岩体は，そのひろがりが8×10㎞…深さが3㎞以上の厚い岩床状の形態を持ち，造山帯へ貫入した上部マントル起原の岩床と考えられている（Niida，ユ974）．層状構造が良く発達しており，その基本はダナイト・レール

ゾライト・斜長石レールゾライトであって，少量のガブロとバイロキシンを含む．岩体の下層での構造を図3aに示すが，各層厚は数ユ0mから数ユOOm程度の互層となっており，不均質性が著しい．小畑・永原（1984）は，層序に直交するように測線を選び，その上から採取した岩石の化学分析を行った．彼らは，図3bに示されるように二三の不連続はあるものの，基本的には各種化学パラメーターが，互いに良い相関を保ちながら，波長100mから数100m程度で層序に従って滑らかに波打ち変化するパターンを得ている．

2．2．2

オフィオライト

大陸や島弧の附近などの縁辺部において，海洋性リソスフェアの断片，オフィオライトを見つけることができる．これは，かつて海嶺の軸部でつくられた海洋性リソスフェアが，海洋プレートの拡大にともなって大洋底を移動し，最後に海水準よりも高く上昇したものと考

一107一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

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Fig．3a3
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幌満超塩基性岩体の化学組成の距離変化〔小畑Fig．31〕SpatialchangeultIamafic

in

the

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永原（1984）〕．

chemicalcomposition

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一108一

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the

Horomanリソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤
えられている．

Sa1isburyandChristens㎝（1978）は，Newfound1andのtheBavofIs1ands（ophio1ite）comp1ex（図4a）の内の，theB1ow−Me−Down

massifの調査を行った．こ

こでは，北西から南東の方向に，変成玄武岩・岩脈・パイロキシンガブロ・オリビンガブ
ロ・超マフィック岩類の順に層状に並んでいることから，この方向の水平距離を海洋底にあった時の鉛直方向の深さと解釈できる．彼らは，採取した60ケの岩石のP波及びS波速度を測定し（図4b），海洋性地殻の地震波速度構造との対比を行った．地表で採取した岩石は，
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0−O■1：□fE0〇■0010F㎜u⊂u−1一！

10

図4b

The B1ow−Me−Down massifにおける，P波及びS波速度の深さに対する変化〔Sa1isburyandChristensen（ユ978），図5より〕．

Fig・4bP

andSalisbury

S

wave

and

velocitiesasafunctionofChristensen（1978），Fig．5］．

一109一

depth

in

the

Blow−Me−Down

massiflaftcr国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

風化・封圧の減少・脱水・新しいクラックの生成・蛇紋岩化等によって，一般に速度が低下していることが知られている．しかし，このthe

Bay

of

Is1ands

comp1exの岩石は，テクトニックな移動後に熱変成を受けておらず，風化もきわめて少ないという利点がある．地

震波速度構造の第3層に対応する深さ1．3〜6．4㎞の間は，メタドレライト

メタガブロ

パイロキシンガブロ・トロクトライト・オリビンガブロであり，P波速度は6．75〜7．4㎞／

sec，S波速度は3．75〜3．9㎞／secと，深さと共にゆっくり増加してゆくが，平均値からのばらつきは3〜4％程度あることが図4bからわかる．

Kars㎝（1982）は，この南西に位置するtheLewis

Hi11massifを東西に調査し，採取した岩石のP波速度を測定した．この地塊は他の地塊のようにはきれいな層状配列をなさず，トランスフォーム断層による海洋性リソスフェアの破砕帯の断片と考えられている．彼の測定（図4c）によれば，P波速度の平均からのばらつきは15％程度あり，theDown

B1ow．Me．

massifのそれよりもかなり大きい．

≧

11鮒
Ou＾RTZεREE

OI081TESS〔HiS1F＾ClESに丁州岨8棚＾PHIBOLlTES

8

H＾I＝I〔齪EISSESWLO−lTl〔UL−R＾＾＾FI

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LHERZOLlTES
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OL−V1

1三一6＾B旦ROS．

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Ou與一TES。一EHRLITES＾SSO〔I＾IEO

一

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CO｝籟ESS

図4c

The

Lewis

I0

＾L

6．O

一＾VE

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VEu〕ClTY

8．

＝㎞！S，

Hi11massifにおけるP波速度．各岩層に対応する圧カ下での平均値を黒丸で，その範囲を棒線で示す／Karson（1982），

図3より〕．
Fig．4c

B班g正aphshowhg

the

mean

and

range

of

P

wave

ve1ocities

vaエiousエock gエoups㎞the Lewis Hill massif at confining
appropriate to each gエoup［after Karson（1982），Fig．31．

2．3

V

l

B

R

O

S

for

the

pエessures

E1Sによる探査

最近の有力な深部反射探査の手法として，VIBROSEI

一110一S法（theContinenta1Oi工リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

companyの登録商標）がある．北米大陸ではCOCORP（Consortium
Ref1ection

forContinenta1

Profi1ing）が精力的に探査をくりひろげており，その測線の延べ長さは800㎞以上となっている．一度に5台の13．5トンの同期振動源から，8〜32HzのP波を20sec
間隔で発生させ，地下で反射された波を約10㎞に展開した地震計群によって捕らえる．多重波形解析によって，反射係数，即ち音響インピーダンス（＝P波速度x密度）比，の強度分
布を往復時間の関数として高い精度で求めることができる．往復時間の最大が25sec程度，深さにして75㎞附近からの反射波を捕らえることに成功している．図5はSchi1t

et

a1．

（1979）による南西ワイオミングの地下構造であり，実線は強い反射面を表わしている．中央右下りの太い実線は，地表の断層（the

Wind

river

thrust）の延長であり，傾斜角30。

で深さ25㎞近くまで追跡することができる．この方法はほぼ鉛直方向の反射を調べているので，深さ方向のインピーダンス変化を検出しやすく，反射面は水平方向のひろがりを持つものが多いはずであるが，それでもかなりの傾斜を持った反射面が検出されている．
Schi1teta1．は，（1）地殻は数㎞からユ0㎞程度のスケールで見るとかなり不均質である，（2）地殼内には多くの反射面が見られるが，コンラッド面に対応するようなはっきりとした反射面は見出すことができない，（3）モホ面は単一の反射面というわけではなく，いろいろな長さの反射面の集まりで，厚さ数㎞の層状遷移帯とでも呼ぶべき性質のものである，（4）モホ面より下の探査例はあまり多くないが，地殻の中よりは不均質性は少ないようである，とCOCORPの調査結果をまとめている．O1iveretaユ．（1983）は，さらに，「『地殻は薄い堆積層と花商岩層及びその下の玄武岩層から成り，その下のマントルとは速度構造上モホ面でCOOORP

甘γO｝

6

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図5

、

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一

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一

VIBROSEIS法によって得られた，南西ワイオミングの地下の地震波反射面の分布〔Schi1teta1．（1979），図4aより〕．

Fig．5 Composite line drawing of seismic sections in southwestem Wyoming
the VIBROSEIS technique［afte王Schi1t et al、（1979），Fig．4a】．

一111一

obtained

by

using

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

はっきりと区別される』というような単純な描像は成り立たず，不均質性はかなり強いらしい」と述べている．

2．4

三次元インバージョン法

地震波の波長にくらべてゆっくりと変化するような大局的速度構造の調査には，地震波の初動走時データに基く三次元インバージョン法（Akieta1．ユ977）が，かなりの成功をおさめている．この方法では地球をブロックに分割し，地表で観測される走時のばらつきを摂動計算によって波線が通ってきたブロックに最適分配して，速度構造を求める．ブロックの大きさは解析に用いる地震波の波長よりも充分に長い必要があり，かつ地震計の分布密度によっても制限される．通常は一辺30㎞程度に選ぶことが多く，得られる速度構造は30㎞程度の波長のローパスフィルターを通して見た構造と考えられる．火山や地熱地帯ではさらに高密度のアレイ観測が行われており，一辺数㎞の小さなブロックに分割して構造を求めるという試みもなされている．最近までの三次元インバージョン法による速度構造解析の結果の多

くは，Aki（1982b）にまとめられている．

地殼から上部マントルにかけてのP波速度構造の山谷から，ゆらぎεは，モンタナ州のLASAでは3．2％（Akiet

3．1％（Huもebye

a1．，1976），ノルウェーのNORSARでは3．4％（Akieta1．，1976），カリフォルニア州中部のUSGSのアレイでは1977），関東地方では6〜7％（Horie
示すように6％（Ishida

and

and

et

a1．，

Aki，1982），関東・東海地域では図6aにHasemi，1984），と推定される．中央アジアのパミール・ヒンズークシでは，P波とS波両方のインバージョンが試みられており（図6b），6〜8％近い大きさのゆらぎが検出されている（Roecker，1982）．

逆に，速度構造が不均質な時に初動がどう観測されるかを，Mereu
考察しているandOjo（1981）は深さと共に一次で増加する速度構造の上に，カウス型のゆらき（ε…3％，0■10〜15㎞）を重ね合わせた構造をつくり，その中を地震波が伝わった時に地表で観狽11されるであろう走時曲線を数値計算でシュミレートし，標準の走時曲線からかなりばらつくことを例示している．

2．5

実体波の三次元軌跡

弾性体が一様な構造であれば，P波の振動は波線方向のみであり，S波の振動は波線に直交する面内のみである．しかし実際に観測される地震波の三次元軌跡は，P波相でもかなり波線に直交する成分を持っているし，S波相も波線方向の成分を持つ．これは，震源と観測点とを結ぷ波線の周辺で散乱された波によるものと考えるべきで，リソスフェアの不均質性を直接的に表わしているといえよう．Matsumura（198ユ）は，深さ3．5㎞の岩槻観測井（図2）の孔底に設置された三成分速度型地震言十（固有周波数ユHz）によって捕らえられた

一112一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

37．N

LAYER2

ヨ6．N

120−45KM〕

ふ祭㍊二㌣㌻
一〇1〜1」18．．，プ、！、．日㍗・

35．N

1ヨ7．E

図6a

138oE

140oE

lヨ9oE

i4ioE

三次元インバージョン法によって求められた速度構造．関東・東海地域の深さ20〜45㎞におけるP波速度水平構造．数字はSIownessの偏差（％） 〔Ishida and Hasemi（ユ984），図16−2より〕．

Fig．6（a）

Velocity

structuredeteエmined

by

the

thエee−dimensiom1

inversion method：horizontal stエuctuエe of P wave ve1ocity
foエdepths from20to45km in the Kanto−Tokai a正ea，Japan．
Numeralsaエeness［afteI

S
35

GOu

3ざ

PεN

percent

Ishida36

changes

and

fエom

the

initial

P

wave

slow−

Hasemi（1984），Fig．16−21．

8GL

SGOu

N

．火．．

35

PEN

36．

、、．川．．．

二）

、。ノフ

70

110

へ

110

②、、。
150

190

150

P

S
190

KM

KM

図6b

三次元インバージョン法によって求められた速度構造．中央アジア，パミール・ヒンズークシにおけるP波及びS波速度構璋の鉛直断面図．数字は速度の偏差（％）

〔Roecker（ユ982），

図7より〕．

Fig6（b）Velocity

stmctuエe

inveエsion

velocitydete正mined

method：verticalstmcture

Asia．Nemerals
velocity［after

are

in

the

by

sectioml

the

thエee

view

PamiエーHindu

peエcentchanges

Roecker（1982），Fig．7］．

一ユ13一

of

P

dimensional
and

S

wave

Kush正egion，central

from

the

initia1wave

目GLN国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

地震波について，三次元軌跡の解析を行った．主要動を含むO．8sec問の三成分波形から共分散テンソルをつくり，その主軸問題を解いたのである．孔底における地表反射波の往復時

問は，鉛直入射の場合，P波で2．5sec，S波で6．3secなので，地表からの反射波の影響を無視することができる．中問固有値と最大固有値との比が小さければP波相の三次元軌跡は針状になり，最小固有値と最大固有値の比が小さければS波相の軌跡は偏平になり，共に散乱が弱い，即ち不均質性が小さいということになる．逆に，これらの比が1に近づくと軌跡は球状になり，散乱がかなり強くて不均質性が大きいということを表わす．関東地方に発生した地震のS波相を解析して得た，最小固有値と最大固有値の比を，震源上にプロットしたのが図7である．一観測点での解析結果ではあるが，岩槻より北側の深さ1OO㎞以浅には，かなりの不均質性が存在することがわかる．

■

X

38。

x

○

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×

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（帆、）

︵〜︶

Q

O

S

34o

138．

14ぴ

14200

100

200Km

DEPTH
図7

S波相O．8sec間の三次元軌跡のアスペクト比（最小／最大固有値）の分布．白丸は0〜0．38，×印は0．38〜0．53，黒丸はO．58〜1を表わす〔Matsumura（1981）、図15よ
り〕．

Fig．7

Distribution

motionofthein0．8sec：o，O

aspectratios（min．／max．）fo正S

wave

three

dimensional

particleO．38；x，O−38−O．53；○，0．58−1．エafterMatsumura（1981），Fig．151．

一114一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減蓑一佐藤2，6

遠地地震のアレイ観測

入射平面波とランダム構造による前方散乱波との干渉効果は，振幅と位相のゆらぎとしてあらわれる（Chemov，ユ960）．遠地地震波は観測点近傍で平面波と考えられるので，これ
らのゆらぎをアレイ観測により測定して，速度構造のランダム性を定量的に求めることがで
きる．

Aki（1973）は，P波速度のゆらぎにガウス型の自己相関関数を仮定して，L

A

S

Aに

おける遠地地震P波（O．5Hz帯）を解析し，ε＝4％，0＝ユ0㎞の不均質構造が深さ方向に

厚さ60㎞にわたってひろがっていると推定した．Capon（王974）は，同地で0．8Hz帯の遠地地震P波テータを解析し，ε＿ユ9％，0＝ユ2㎞，厚さユ36㎞と推定しているBerteusseneta1．（1975／は，NORSARでの遠地地震P波データ（0．7Hz帯〕を解析することにより，小アレイでε＝0．8〜ユ．6％，0＝8〜25㎞，大アレイでε二0．5〜2．0％，0二30〜60㎞，共に厚さユ00㎞以上というランダム構造の存在を推定している．Vinik（ユ981）も，

NORSARの同データを解析して，ε二1．6％，α＝ユ3㎞を得ている．

3．

Sコーダ波

3．1

明瞭な散乱現象

近地地震（マグニチュードML≦5）のSコーダ波については，次のような性質がわかってし、る．

（A）小アレイ観測によれば，Sコーダ波は震源から到来する平面波ではなく（Aki

1958；Aki

and

et

a1．，

Tsujiura，1959），incoherentな散乱波である．

（B〕異種地盤での増幅特性は，S波とSコーダ波では一致し（Tsujiura，1978），地下3．5㎞でも地表と同じようなSコーダ波が観測される（Sato，1978）ことから，少なくとも1Hzより高周波数側のSコーダ波は散乱されたS波である．
（C）Sコーダ波振幅の時問変化の仕方は安定しており，震源距離や波線の通ってきた道すじにはほとんど依存しない（図8参照）．

lD）P波到着時から地震動がノイズレベルにかくれるまでの時間（通称，f−P時間：tf．。）の対数と，振幅から求めた地震マグニチュードMLとの間には，強い正の相関がある（Bisztricsany，1958；So1oviev，1965；Tsumura，1967）．
Sコーダ波の振動継続時問は，震源における破壊継続時問よりもずっと長く，地表近くの低速度堆積層内の重複反射程度では説明できない．Aki（1969）は，Sコーダ波はひろく分布する不均質構造による後方散乱波であるという解釈を提唱し，Aki

andChouet（1975）

は上記性質（A），（B〕，lC〕を仮定した上で，震源におけるSコーダ波振幅の時間変化を求めた．

震源時からtsec後に観測されるSコーダ波を，S波速度をβo㎞／secとして，半径（βo

一115一

t／

国立防災科学技術センター研究報告

■∵1
1

第33号

1984年11月

グ丁マ1■∵「「■二！；幕」「

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一。・…・

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丁丁「「一■、∵↑1一‡L、凧；．

ガ1．三L

坤…ド

＝i・j

．〜吋叫一！・叫千i1叫叫1．

図8
Fig．8

近地小地震の記象例．
Seismogエamsof

sma1l1ocal

eaエthquakes．

2）㎞の球面上に分布する不均質構造によって後方散乱された波の重ね合わせであると考え，減衰を考えなければその振幅はt．1に比例して減少することを示した．
性質（A〕から，Sコーダ波に関する限り位相情報を捨てて振幅のみを考察する，即ちエネ
ルギー論的な方法を適用できることがわかる．断層モデルを考えると，震源カ）らのエネルギー輻射は圧倒的にS波の形でなされるから，性質（B）と合わせて考えると散乱のモードとしては実質的にはS

S散乱のみを考えれば良い．筆者は，リソスフェアに散乱体が一様かっランダムに分布しているものと仮定し，一次散乱波のエネルギーを加え合わせることによって
Sコーダ波エネルギー密度の「時空分布」を理論的に求め，性質1C〕，lD）を導くことに初めて成功した（Sato，1977a，1982c）．

3．2

一次散乱理論

多くの観測や調査が示すように，リソスフェアはかなりランダムな不均質構造を持つ（第2章）．

このランダム構造は，地震波に対して散乱体として働く．ここでは，三次元的にひろがるランダム構造を，等価的に散乱体がランダムかつ一様に分布していると考えよう（図9）．弾性体のランダム構造がどのような散乱を生ずるかは，第5章において波動方程式に基き詳述する．

入射平面波が散乱体に当ると，放射状に散乱波が生じる．ここでは，S

S散乱のみを考えることにしよう．入射S波の進行方向と（ψ，ζ）の角度をなす単位立体角内へ，単位時問

一116一リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤に散乱されるエネルギーの時間平均〔erg／sec〕と，入射波のエネルギー流束密度〔erg／sec
・c㎡〕との比を，散乱微分断面積dσ／d9〔c㎡〕と呼ぶ（La，dau

and

Lif，hitz，1959a，

p．296）一ここで9は立体角をあらわす．散乱体の分布密度をn〔㎝・3〕とすると，単位体積当りの散乱微分断面積はndσ／dρであり，Chernov（1960）やAki

and

Chouet（ユ975）は，この4π倍：dσ・（ψ・ζ）≡4π・（π）
を散乱係数（Scattering（3．1）

coefficient）と呼んでいる．単位のエネルギー流束密度の入射波が単位長さ進んだ時に散乱されるエネルギーを，全散乱係数g。，その逆数を平均自由行程4と呼ぶ．

・…一1−5・（1麦）・ρ一÷5・（ψ，／）・・（3．2）

平面波がこの散乱体の分布する媒質内を距離4進むと，エネルギー流束密度は，散乱によるエネルギーロスでe−1に減少する。gOはgの立体角平均になっており，散乱が等方であればg＝go（一定）となる．散乱による減衰Qζ1は，一周期当りのエネルギーロスであるから，角周波数をωとして，

×

X

×

×
×

図9

Fig．9

Sコーダ波生成の概念．Sコーダ波は，ランダムに分布
する不均質性によって一次散乱された波の重ね合せと考
えられる．
S

coda

waves

waves

sing1yaエehterpreted

scatteredbydistributed．

一117一

as

a

supe正position

inhomogeneitiesofrandom1y

国立防災科学技術センター研究報告・ζ1一・〃ω一（第33号

1984年11月

ω）∫・（告）・・（3．3）と表わすことができる．

震源を座標系の原点に，観測点を第3軸上の震源距離r。に選び散乱体の座標をzとす
る．zの極座標を（r、，θ，φ）とし，散乱角をψとする（図ユ0参照）．

S波の震源エネ

ルギーをWo，エネルギー輻射の角度分布をR（θ，φ）とする．ただし，5R（θ，φ）d9＝
4πと規格化されているものとする．球対称輻射の場合には，R＝ユである．震源での破壊継続時問は充分短かいものとして，輻射の時問変化をデルタ関数δ（t）で表わすと，すにおける震源からのエネルギー流束密度は，

WoR（θ，φ）δ（t−ra／βo）／（4πr8）と書くことができる．r。が震源の大きさや波長にくらべて充分大きければ，散乱体の近傍
では平面波とみなすことができる．簡単の為に散乱は軸対称と仮定し，その散乱係数をg（ψ〕と書く．観測点方向の単位立体角内に単位時間に散乱されるS波のエネルギーは，単位体積
当り〔g（ψ）／（4π）〕・Wo

R（θ，φ）δ（t−r、／βo）／（4πr8）で与えられる．観測点におけるエネルギー密度は，これに観測点と散乱体との距離rbの逆2乗をかけて，S波の伝播速度β。で割ることによって得られる．散乱体がランダムに分布しているとすれば，異なる領域からの散乱波問の干渉は無視して良く，エネルギーの加法性が成り立つ．これを散乱体の分布する全空問にわたって積分することにより，一次散乱エネ

ルギー密度E1を得る．

・1（い）一篶嵩（チ；葦）1（t一÷）・言S（o什erer

，2

Ψ

Zl、

w

ら

θ

、一一一一

1

！Z・

図10震源をデカルト座標系の原点に，観測点

ら

！／
r

・。

を第3軸上に選ぶ．

Observ甘一（3，4）

Fig・10

The11ypocenter

and

the

obse正verorigilnandonaxis，respectively，inthecartesian

1ocatedZ乞Hγ阿enferatordinate

一118一

the

system．

thea工ethil＝dco−リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤この定式化はSato（1977a）によって初めて与えられた．Kopnichev（1975）は，表面波の散乱を考えて，2次元の場合に同様の表現を得ている．散乱の強さgがあまり大きくな
いかぎり，Sコーダ波のエネルギー密度はE1で表わされる．この体積積分は，δ関数によってr。十rb＝β。tなる回転楕円面（以下では散乱殻と呼ぶ）の上の面積分となる．震源と観測点とを焦点とする扁長回転楕円座標系（MorseandFeshbach，1953，p．661）を導入すると，（r、十rb）／rOを新しい座標の一つに選ぶことが出来て，この積分は容易になる．

z1＝（r。／2）〔（v2−1）（ユーw2）〕％CoSφz、＝（ro／2）z3＝（ro／2）〔（v2一ユ）（1−w2）〕％Sinφ（3．5）

〔1＋vw〕

ここで（v，w，φ）は扁長回転楕円座標で，その変域はユ〈v＜。。，一1くw〈1，0＜φ＜2πである．震源はv＝1，w＝一ユに，観測点はv＝1，w＝！に対応する（図！1
参照）。

一βo

V＝（r、十rb）／roとなり，δ関数はδ（t一（r、十rb）／βO）＝（βO／rO）δ（Vt／ro）と書くことができ，v＝βot／roはS波の走時で規格化された時問と解釈することができる（図ユ2）．以下では，vはβot／roを表わすものとする．時間tの増加と共に，散乱殼は風船がふくらむように大きくひろがっていくことがわかる．散乱角ψと輻射
角θとは余弦定理から求められ，vをパラメーターとして互に関係づけられる（図13a）．

COSθ

＝

COSψ：

1＋V

W

V＋W

（3．6）

2−v2一ザV2一ザ輻射角θは常にOとπの問を動くが，散乱角ψは与えられたvに対応して極小値ψmi、≡2
cOs−1（v11）を持つ．時間がたつにつれて，Sコーダ波生成に寄与する散乱角は，後方のみ

ZI

一〇．〜90．2．0．4

デ＼、0．6

図11扁長回転橋円座標系．震源と観測点とを焦、点にとる．
一α・・一トー一1一．．泌加篶；、二1二．一斗・・一一・十・…

戸榊＼）二：デら

刷g．11

The

eI

hypocenter

and

the

observ−taken副t

the

foci

of

a■e

p工olateSyStem．

一119一

spheroidal

thecoo正dinate

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年1工月に制限されるようになることがわかる（図13b参照）．

こうして，積分（3−4）は扁長回転楕円座標系において
2π1・1（・，t）一・（・一1）4為去∫・1∫・・g｛㌣㍗）（川O■1と書くことができる．ここで，Hは階段関数である．デカルト座標系から扁長回転楕円座標系へ変換することによって，体積積分（3．4）におけるデルタ関数の積分を実行できること

は，Sato（1977a）によって初めて示された．
散乱の強さgが大きいときには，多重散乱の考察が必要となる．これまで，拡散方程式に基く研究はいくつかなされてきた（Wes1ey，1965；Dainty

andToksbz，1981）が，その解には波の伝播の概念が失われている．Kopnichev（1977）やGaoeta1．（1983）は，当節で述べた散乱エネルギーの加算法によって，高次の散乱まで考慮したSコーダ波のエネ

DirecfWgves！か＼一
βfV・工L

r．

≡ざ

凹
1⁝⁝

呈
δ
11
ル1ム土

＜
竈
一

Z
山

UO

一

o一

1I■11

＞

：1＝

土

レ
ペ幸＝

一一一111＝1

†

O

LAPSE

T1ME

図12パラメータvは、S波の走時（ro／βo）によって規格化された時間．
Fig．12Parameteエv is thetime（r。／β。）．

timenormalized

一120一

by

the

S

wave

travelリソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

θ工

2
1
V・28

1

1

2i

2…
2

図13a

4

輻射角θと散乱角ψの関係〔Sato（ユ982c），図2より〕．

Fig．13a

O

π

フ

π

Re1ationandvalues汐

betweenscattering

of

v

ang1e

［afterradiationψangleθ

foエ

seveエa1

Sato（1982c）．Fig．

21．

30

1

ム、、

一：C05−
V
2
10

V
5
4
3

E！・0

2
図13b
Fi＆131〕vとψmi、との関係／Sato（1982c），
図4aより〕．
Relation

betweenv

andψmi。．［after

O

E、≠0

工

2

π

汽i。

Sato（1982c），Fig．4al．

ルギー密度の震源における時間変化を言十算している．等方散乱を仮定して定式化を試みているが，エネルギー保存則を満たすようには完成していない．しかし，本稿では散乱は弱いものとして一次散乱理論による考察に限定し，この問題には立入らないことにする．

一121一

国立防災科学技術センター研究報告

3．2．1

第33号

1984年n月

球対称輻射・等方散乱の考察

震源からのエネルギー輻射が球対称（R＝ユ）で，散乱が等方（g＝g。）の場合には，（3．7）は簡単に積分することができて初等関数で表わされる（Sato，1977a）．この場合の一次散乱エネルギー密度をEsIs（ro，t）と書こう．添字S
scatteringand艶herica1sourceI

Sは，艶ng1e工sotropic

radiation（一次等方散乱・球対称輻射）の略である．

9o Wo
EsIs（ro，t）＝H（βot／ro一工）
K（βot／ro）
4π・。2

（3．8）

ここで

X＋1
K（・）x肋（X一玉）

亀2／x2

X》1

（3．9）

K（x）は，x→1。で対数発散し，x→。。で2／x2に漸近する（図14）．K（x）が対数発散するといっても，EsIsの全空問積分は有限である．得られたE

sIsの時空分布を図15に示す．空間分布から，EsIsは速度β。で外側にひろがる波面の内側にエネルギーだまりを持つが，震源の近くでの分布は非常に滑らかであることがわかる．Eslsの時間変化の図か
ら，S波の走時よりも充分時問がたつと，EsIsは震源距離によらず，点線で示されるような時間のみの関数

Es1s（ro，t）蟹9oW0β。t》r。

2πβ。2t2（3，10）に漸近する．

5
4

K（・〕・抄料

・／
2

図14

＼

＼
2／＼・・、、、

0

X2、

関数K（z）．破線は漸近曲線2／
図2より〕．
冊

2

3

4

Fig．14Functioml form
1ine shows the

X

一122一

lal＝9ex

圧afte工が大きいときの2〔Sato（1977a），of K（x）．A broken
asymptote，2／x2，forSat0（1977a），Fig．2】．

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤xWogoSpot−ol

xWogo

d■stribution

10

E・1・（ω・探畔川竿一1〕
lO

1

10．2
、・lO

Temporol

decoy

1σ2

l01コ

E5I5｛帥〕

10

40

1σ

■、、・・

10

3

1σ一

Wogo

f・

5

50

2硝2f2

l015
0

50

100

則
［E、，、1・…！㎞g，㈹・…，19J・k㎡I，1．H帥卜㎞

図15一次散乱エネルギー密度EsIs（ro，t）の時間変化と空間分布／Sato（ユ982c），図3より〕．
Fig．15The

tempoml

decay

and

the

spatialdistributionof

EsIs（エo，t）

lafterSato（1982c），Fig．31．

一次散乱エネルギー密度（3．8）とその漸近解（3．1O）との比は，次のように与えられる．

β・t〃（β・t＋㍉刈・⊥（⊥）・2r。

β。t−r．

3β。tβ。t》r。

（3．11）

この比は，時間の経過と共にユに近づく（図16）．t＝2ro／βoでこの比は1．1となり，誤差10％で一致すると考えてよい．すなわち，経過時問がS波の走時の2倍以上であれば，Sコーダ波のエネルギー密度は震央からの距離によらず，性質（C）を導くことができたことになる．

求められた一次散乱エネルギー密度E

slsはg。の一次式で与えられている．この導出では，直達波のエネルギー伝播関数としてWoδ（t−r。／βo）／（4πβor8）を用いており，これを全空間で積分すると当然のことながらWoとなる．しかし，E．1。を全空問で積分す
るとgo

W。βo

tとなり（Sato，ユ977a，AppendixB），時間と共に一次散乱エネルギーが増加してしまい，エネルギー保存則がgoの一次で破綻していることがわかる．これは，直達波が散乱によって減衰することを考えていなかったからである．直達波のエネルギー伝

播関数として，散乱減衰を考慮してexp（一Qζ1ωt）をかけたものを用いると，直達波のエネルギーはWo

exp（一Qζ1ωt）となり，一次散乱エネルギーは9o

一123一

W。β。t

exp（一Qζ1

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

32

図16一次散乱エネルギー密度EsIs（ro，t）の漸近解に対する比／Sato（1977a），図6より〕．

O
0 1

2

3

4

5

6

Fig．16 Dependence of the ratio of the energy
density of singly scattered waves to its

7

桃asymptoteonv［after

Sato（1977a），Fig．

61．

ωt）となる．g。の一次でエネルギー保存則を満たすためには，散乱による減衰としてQζ1＝goβo／ω

とすれば良く，当然の事ながら（3．3）と一致する．

一次散乱エネルギー密度が雑微動のエネルギー密度E．oIs。に一致する時問をtfとすると，（3．10）を用いてWo9。

。一9・舳f−E、。、s、（3．12）

2πβ。2tf2

ここでは，散乱減衰の寄与をexp（一goβot）の形でとり入れてある．

1og

Wo＝21og

tf＋9oβotf・1og

この対数をとると，

e＋Const．（9o，EN0IsE，…）（3．13）

β。＝4km／secとして，1Hzより高周波数側では，後に第3節に示すようにgo亀10・2㎞・1（Sato，1978；Aki，1980b）であり，地震マグニチュードM。からGutenberg−

Richterの式

1Og

Wo＝1．5ML＋11．8を用いてWoを推定すると，（3．13）（3．ユ4）岳ま一124一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

ML＝L331ogとなる．

tf＋O，Oユ7tf＋Const．（go，EN0IsE，…）M。とtfとの関係を図ユ7に示す．一般に，（3．15）

f−P時問tf．p〔SeC〕とMLとの関係は

ML＝C〇十C11og

tf．P（3．16）と書かれるが，近地地震の場合はtf．pとtfとを同一視して良いであろう．Sコーダ波の卓越周波数が1Hz以上であるのは，せいぜいtfが100sec位までであり，それ以上の時間が経過すると卓越周波数が低くなって，ここで採用したgoの値が適当でなくなる．図17

で，tfが10〜ユOOsecの間では，M。の10g

tfに対する勾配C1の値は，観測から求まる

勾配2．5〜4（立川，1983）とおおむね一致するので，性質（D）を説明できたことになる．

M・一C…t（9。・EN．1。。〕

Obs∈rved

gr日d1ent［丁己tsukawa，

r983

Cユ
4．

〜
2．5
㌧、
、Q
、氏

＼

亭

ぜ

図17地震のマグニチュードMLとtfとの関係．

3−2．2

tf

10

100

（sec〕

Fig．17Re1ation between
tude ML and tp

eaエthquake

magni−

非球対称輻射・非等方散乱の場合より一般的な，非球対称輻射や非等方散乱の場合の一次散乱エネルギー密度E1（ro，t）
を，前節で求めた球対称輻射・等方散乱の一次散乱エネルギー密度Es1s，（3．8），を基準にして考察する（Sato，1982c）．この比Nは，vの関数として表わすことができる．

N（v）

E1（ro，t）

EsIs（ro，t）

2π

1−2、』（v）∫・1∫・・貴（㌣㍗）O−1（3．17）

W上の積分を，散乱角ψに関する積分に書きかえる．

一125一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月π

2π・（・）一∫・ψ（1・・）∬・ψ・（・・ψ）討・1・（1・1）

ここで（1／2）sinψは，ψ座標の積分要素である．

H（ψ2cos−1（vB（v，ψ）＝である／（3，18）

積分核Bは，

1））（3．19）sin（ψ／2）K（v）〔1−v2cOs2（ψ／2）〕％

州・・）・i・ψ・（・・ψ）一1と規格化されている階段鰍図1・に示すように，ψの変動域を時問vの増加につれて後方に制限する．図18aに，vをパラメータ

ーとしたB（v，ψ）のψ依存性を示す．これは，ψmi、の近くでは急増するが，ψの増加
と共に単調減少する．Bのψmi、からはじまるψ上の積分が50％となる範囲を陰で，さらに80％となる追加部分を砂目で，図18bに示す．ψmi、近傍からの寄与がかなり大きいことと，時間がたつにつれて積分へ寄与する範囲がπの近傍のせまい部分に限定されるようにな

100

4

8（v，刈

8

2
宅

2
ナ
。昌タ

10

01

図18a積分核B（v，ψ）の散乱角ψ依存性．

0

巧

冗

Fig．18aΨ

一126一

Dependence

（v，ψ）

on

va1ues

v．

of

of

the

scatte工ing㎞tegm1kernel
ang1e

ψ

B

fo工several

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

図18b散乱角ψの積分への寄与率．f＝R＝ユとしたとき，陰の部分の積分は50％，
陰部分及び砂目部分の積分は80％の寄与をする〔Sato（ユ982c）．図4cより〕．

工2

B（v、Ψ〕

Fig．18b
㌃

22

へ㌧

2δ

〜δ

Ψ

the

0

π

Contributionエegion

ofψ

to

the

in−

tegra1of B．Integra1ove工the shaded
aIea gives a 50％ cont工ibution，andthat over the shaded and the sandareas gives an 80％ contribution to

ユ

who1e

integral，where

f＝R＝1

1・ft・・S・t・（1982・）・Fig・4・1・

ることがわかる．gψ〕がπの近傍であまり激しく変化しないならば，充分時間のたったS
コーダ波の励起から測定される散乱係数は，g（π）と考えて良いということである．
次に，Nを輻射角θに関する積分に書きかえる．
π2π・（・）一∫・1（1・・）…1・（・・1）ξ｛｝1・（1・1）

ここで，（1／2）sinθは積分要素である．

（3．20）

積分核Cは

C（v，θ）＝（3．21）

K（v）〔（v1）2＋4vsin2（θ／2）〕

であるカ、∫・1（1／・）・i・θ・（・，1）一！と規格化されている．図1・。に，。をパラメo一ターとしたC（v，θ）のθ依存性を示す．vが小さいときには，0近くでのCの値はπ附近でのCの値よりもかなり大きいが，vの増加につれてCのθ依存性は小さくなり，いたるところで1に近づく．CのOからはじまるθ上の積分が50％となる範囲を陰で，さらに80％となる追加部分を砂目で，図19bに示す．vが小さいうちはθがO附近の影響が大きく，

観測点方向への輻射が直達波ばかりでなくSコーダ波の励起にも直接ひびいてくることがわ

かる．v＝4ともなると，陰部分の輻射角は76。近くまでになり，vの増加と共に輻射の非球対称性のコーダ波励起への影響はかなり平滑化される．

Sato（1982c）は，断層モデルの非球対称輻射及び簡単な関数形で表わされる非等方散乱の場合について，Sコーダ波の一次散乱エネルギー密度の時問変化を具体的に計算し，Es工sとの比較を行っている．前節において，球対称輻射・等方散乱の場合に導かれたSコーダ波の性質（C〕は，定量的にはいくぶん差があるものの，vが大きいときには非球対称輻射・非等方散乱の場合でも成立することがわかる．

一127一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

100
Clv、θ1

10

、
v昌8
4
2

2吃
24
2托

01

π々

図19a積分核C（v，θ）の輻射角θ依存性．
Fig．19a

π

θ

図19b

輻射角θの積分への寄与率．f＝R＝Iとしたとき，陰の部分の積分は50％，
陰及び砂目部分の積分は80％の寄与を1する〔Sato（1982c），図6bより〕．

theintegエal

keme1

2

、少

21∵仰ジ
。芸三

、二畠

2︐

Contribution region ofθto the in−tegra1of C．Integral oveエthe shaded
a工ea gives a 50％ contribution，andthat over the shaded and the sanda工eas gives a 80％ contribution to
the who1c integra1， where f＝R：1

3．3

of

τ

Clv，θ〕

Fig．19b［afterDependenceC（v，θ）onradiationangleθfo正sev−
era1values ofv．

2i

．

θ

O

π

Sato（1982c），Fig．6b1．

関東地方1こおけるSコーダ波の励起強度の測定

リソスフェアにおけるSコーダ波の励起の強さの信頼できる測定は，筆者によって初めてなされた（Sato，1978）．関東地方の下では，東から太平洋プレートが，南からはフィリ
ピン海プレートが大陸プレートの下にもくりこみ，深さ100㎞近くまでの地震活動はかなり高いことが知られている．防災センターの岩槻観測井（図2b）では，深さ3．5㎞の孔底に速度型地震言十を設置して微小地震の観測を行っている（Takahashi

andHamada，1975）．

1976年4月から9月にかけては，上下動成分について高感度5．5μkine／㎜，低感度75．5

μkine／mの2段で，フルスケール40m

p．p．，送り速度5m／secの可視（紙）記録が収録されており，比較的広いダイナミックレンジの観測がなされていた（図20）．地震計の固一128一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

有周波数は1Hzであるが，遅延装置の周波数特性が30Hz附近までしか延びておらず（図21a），この記録は1〜30Hz領域のものと考えて良い．
震源時からの経過時問tでの，Sコーダ波の平均的な両振幅をA．lt〕とする．水平動成分の記録との比較から，Sコーダ波のエネルギーは三成分にほぼ平等に分配されているとみなすことができる（図20参照）．数秒の間ならばSコーダ波はほとんど定常とみなせるので，エネルギー密度E0Bs（t）は運動エネルギー密度の2倍として良い．質量密度をρoとすると，㌦（t）一・…号÷（Al（t）∫一；・舳・（3．22）と書ける．一方，理論的に導かれる一次等方散乱・球対称輻射のモデルのエネルギー密度は，（3，8）に減衰の補正をしてEsls（ro，t）＝（！／2）e−bt

Wogo

K（t／ts）

t＞t。

4πr．2

（3．23）

ここで，tsは直達S波の走時である．観測点が地表近くにあるので，積分に寄与する散乱体の数は無限媒質の場合の半分とみなして，因子（！／2）を乗じた．周波数帯を細かく分榊榊柵榊仰榊図20

Sコーダ波解析に用いた可視記録例．

Fig．20An

examp1eofvisib1erecord

used

for

the

S

coda

wave

analysis．

♂

002
乱

O⊇

E

001

E
卜

01

z

005

図21a 岩槻深層地震観測施設の上下動速度型

地震計の総合周波数特性〔Sato（1978），0005

図1より〕．

Fig．21a冨

0vera11frequency

the
05

2

FREOuENC∀

5

10

20

50

H−I

一129一

ve1ocity

chaエacteristics

seismog工aphfor（vertica1

component）atthe

Iwatsuki

vatorySato（1978），Fig−11。

【afte正obsef−

国立防災科学技術センター研究報告

けることができないので，減衰項はexp（一b第33号

1984年1ユ月t）の形にしてある．散乱減衰のみならば，（3．

3）で与えられるように時間当りの減衰はb＝goβoであるが，他のメカニズムによる減衰も考えられるので，解析に当ってはgoとbとを独立のパラメーターとした．
孔底の地震計と地表との問には，厚い軟弱な堆積層がある．近傍の下総観測井（図2b）で行われたS大砲を用いた実験によれば，この堆積層の平均的なQζ1は3．5〜20Hzで2．5
×ユO■2程度であった（Yamamizu

eta1．，1983）1この値を用いると，岩槻の深さ3．5㎞

で観狙11される地表からの反射S波の振幅は，鉛直入射の場合に4Hzでは14％へと大きく減衰するので，無視することができる．

地震マグニチュードMLと震源パラメーターは，地震月報（気象庁）に報告されている値を採用し，このM。からGutenberg−Richterの式（3．14）を用いてW。を推定した．解析に用いた地震の総数は69ケであった．震央分布を図21bに，地震マグニチュードの頻度分布を図21cに示す．

（3．22）と（3．23）とを等しくおいて対数をとると，

一Wo−1og・け〔b1o・・〕

K（t／ts）

3

t＝工olし。、r。・〕11・・〔Tl｛lt〕2〕（3．24）と書ける．記録紙上で最大8点のAclt）の値を読み（図20），ρo＝2．7g／c売として右辺の値をtに対してプロットする（図22）．

S波を読みとることができないときには，P波の走時から，速度比を〜「として，t、を計算した．最小2乗法により回帰係数を求めると，

∵1

ガ

Cρ

、』ノDlSTR1日UT−ONOF＝1EPlCENTERSOO

lAPR−SEP−19フ61

O

O
GD

O

§

O

ヨo．N

O

●

OO

︑！︑対

㌧γ

u

O
O

土、■

ノ

o

一J一一

図21b

O

Sコーダ波解析に用いた地震の震央分布〔Sato（ユ978），図2より〕．

．♂

O
一

o

コ
1］8

1

0

Fig．21b1δE

1

1．

Epicenters

S1Ω

1・川ムTSu−lO服舳＾一〇剛

coda

of

wave

earthquakes

an刮1ysis（1978），Fig．21．

一130一

used

［after

in

the

Sato

リソスフユアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

Number10

図21c

Sコーダ波解析に用いた地震のマグニ
チュード頻度分布．

Fig，21c

3．

．

M09nltude

LAPSE

TIME

O

FROM

r00

5．

M。

EARTHQUAKE200

OR王GIN300

ofea正thquake

S

coda

wave

0

100

200

0

200

10

11

9

10

／
！グ

9
8

dist工ibution

TIME−SEC〕
4コ0

／／

昨5．5

F工equency

magnitudes used血theanalySiS．

8
10

10
ト5．2

10

9

H．、／

10

…、／。 ／

9
8

／

lo

9
8

／

／

8
l0

9
8
7

／イ

9
8

9

10

．戸

8

9

／0

7

ε
「0

9

一0

8

9
8
7

一／

lj

10

9
8
7

■

！

昨31■

〆

■

㍗〃
■！

グ

図22

（3−24）式右辺の経過時問に対するプロット，及び回帰直線〔Sato（1978），図3より〕．

Fig，22P1ots

of

the

righトhandofEq．（3−24）against1apse

time，and

regression

lines［afterSato（1978），Fig．31．

地震ごとにgo，bが得られる．これらのパラメーターのM。に対する分布は図23a，bに示す通りである：一131一

国立防災科学技術センター研究報告

1984年11月

第33号

9。一10・L9肌50／k・．1〕一L2・10−2（3．8・10−3〜3．8・10−2）／k皿・b＝0．1303−O．O191ML

〔sec

〕

1〕
（3，25）

マグニチュードの大きい地震の場合には，どうしても充分時間のたったSコーダ波部分の重みが増すが，この場合マグニチュードの増加と共に，一般に低周波数が卓越してくる．bがM。の増加につれて減少するのは，低周波数で減衰が小さいことを反映しているのであろう．

散乱による時間当りの減衰はβogo亀O，048となり，図23bにおけるML：4の時のbの値にほぼ一致する．これは，精密な解析ではないものの，減衰のほとんどが散乱で説明できることを示唆している．

この測定では，Sコーダ波のt》2tsの部分の重みがかなり大きい．3．2−2節で述べたように，前方の小さな散乱角の散乱はほとんどSコーダ波の励起には寄与しておらず，ほとんどが後方のψ亀π附近の散乱によるものであるので，ここで求まったgoはg（π）とみなして良い．

筆者の解析の後Aki（1980b）は，東京大学地震研究所の筑波及び堂平の近地地震観測記録を詳しく解析し，S波振幅から周波数毎のWoを推定して，1〜4Hzではglπ）一2×102（1x10−2〜4×10．2）（3．26）〔㎞11〕を得ている．

；SeC一「〕

lk㎡「〕

1σ1

■

Konto，JQ
■
●■．

■

■

Q∩

、

■

■

・一一一一○一一■

●

■■■

3

＼9■

↑．○．・1．＼、

T；；1；〜

図23a●

4
Mognitude

●

b

●

ts

of

to

tal

、、

●

・一1川、

・○．

一
、■

5

ML

3

S波の全散乱係数go（＝平均自由行程の逆数）の地震マグニチュードに対す
P1o

．

ア流腿＼

o．05

●

るプロット〔Sato（ユ978），図4より〕．
lFig．23a■＼ぐ●一一㌃｝1■

91σ2．二、シ榊三．｛∴」……・一・0
1σ3

KQnto．JQpQn

0．1

scatte工ing

coefficientgo （＝IecipIoca1of the mean fエeepath）for S waves against earthquake
magnitude ［after Sato（1978），Fig．

図23b4
Mognitude

5

ML

Sコーダ波の減衰係数bの地震マグニ
チュードに対するプロット／Sato（1978），図5より〕．

Fi＆23bP1・ts・f・tt・㎜・ti㎝fact・・bf・・S
coda

waves

againsteaエthquake

magni−

tude［afterSato（1978），Fi9・51・

41．

一132一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤4．地震波の振幅減衰

4．1

関東地方におけるOζ1の測定

震源時から一定時間to経過後の周波数f〔Hz〕のSコーダ波振幅Ac（f）は，S波の震源
スペクトルをSo（f）とすると，（3．10）に減衰を補正し，goをg（π）にかえて，・C（f〕一〔可・。lf〕・■πft・／Q・（f）〕／t。

t。〉2t。

（4．1）と書ける．たとえ多重散乱があっても，周波数変換がおきないかぎり，与えられたtoでのAc（f）とSo（f）とは比例するはずである：
Ac（f）㏄

So（f〕

（4．2）

一方，直達S波の振幅A．lf〕は震源距離roの点で，・、（f）一／・。lf）・

πf「・／〔榊・｛f）〕／／。。
（4．3）と書ける．観測点近傍での地盤による増幅率は，S波とSコーダ波で同じとみなせる（Tsu−jiura，ユ978）ので，A．lf）とA。（f〕との比をとることによって，地盤特性と震源スペク
トルの影響を共にとり除くことができる．

〔roAs（f〕／Ac（f）〕＝

一｛πf／〔β。Q，lf）〕｝r。十Const．

（4．4）

震源からの輻射パターンの違いによる影響は，左辺の値を数多くの地震について平均することにより，平滑化することができるであろう．異なるrOの地震について左辺の値を求め，roに対する回帰係数から距離減衰率｛πf／〔βoQs旧〕｝を得，fで割ることによって，

Qζ1lf〕が求まる．このQζ11f）の推定方法はAki（1980a）によって提唱されたもので，単一観測点法（Sing1e

stationmethod）と呼ばれており，観測系の周波数特性にほとんど左右されないという利点を持つ．

1976年5月の1ケ月間に，岩槻観測井の孔底に設置された水平動速度型地震計（固有周
波数1Hz）によって得られた，近地地震のアナログ磁気テープ記録を，この方法によって解析した（佐藤，松村，1980a）．総合周波数特性を図24aに示す．震源データは，東京大学地震研究所の観測網によって決められた値（津村建四朗，1979，私信）を用いた．300
ケ近くの地震を解析したが，震源が求まってかつ記録が飽和していないものに限ると，解析に耐え得る地震の数は56であった．地震マグニチュードは2．3から3．3に分布（図24b）し，一133一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

震源の深さは5〜125㎞，震央距離は20〜120㎞に分布する．岩槻から見た震央の方位分布を図24cに示すが，東側はほぼ一様であるものの，西側の地震の数は比較的少なかった．ア

ナログ磁気テープ記録を62．5HzでA／D変換し，F
VlkineHorizontol

F

Tバンドパスフィルター（0．5〜1，

comp．

10→

図24a 岩槻深層地震観測施設の水平動速度型
地震計の総合周波数特性．
0vera11frequency

Fig．24acharacte正istics

fo正

the velocity seismograph（horizontal
compoment）at t11e Iwatsuki obser−

103

100Hz

10

Vat0工y．

MAY1976

10

」

岩5
ε
⊃

Z

56Eorthquokes

図24b S波減衰の解析に用いた地震のマグニ
チュード頻度分布．

2．5

Frequency

dist工ibutionofea正thquake

magnitudes

used

S

wave

tenuatiOn

meaSurement．

Fig．24b

3．0

Mognitude

in

the

lkml

150

ξ

o

Depth＞35km

買

く

。江

・Qゑギ以

⊆100
壇

亘徽

o

○

o
o

昌

モ50
②

a

o

o

o

o

o o

o

］］

O
W
AzimuthNof

Epicenter

fromE
IwotsukiObs．

図24c S波減衰の解析に用いた地震の方位分布．
Fig．24c

Azimutha1distribution of earthquakes used in the S wave
attenuatiOn meaSuIement．

一134一

at−

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

1〜2，2〜4，4〜8，8〜16，ユ6〜32Hz）を通してXYプロッターに出力したバンド
パス地震記象（図25）から，各周波数毎にAs（f〕及びto＝40secにおけるAc（f）を読みとった．異なる震源距離の地震記象を4例ほど図26に示す．各周波数毎に，／η／r．As（f）／

Ac（f〕〕をr。に対してプロット（図27）し，最小2乗法によって勾配を求める．O．5〜1，

ユ〜2Hzのバンドでは分散が大きすぎて，勾配を安定した値として求めることができなかった一深さ35㎞を境にして，深い地震を○印，浅い地震を×印でプロットしたが，若干浅い

地震の方が勾配が大きいように見えるものの，深さによる違いはそれほど顕著ではない．震

源時とS波の到着時から求めた平均的なS波速度は4．01±0．50㎞／secであったので，β。
＝4㎞／secとしてQ；1を言十算し，結果を標準偏差と共に図28に示す．

関東地方においては，我々の解析に先立ちAki（1980a）が東京大学地震研究所の筑波及び堂平の観測データを用いた解析を行っている．我々が求めたQ

MaximumofDoubleS−wave菖，

Ampl
A

i

t口de

Do

（f）

ubユe
of

Ampl

Coda

i

tude

waves；A（f〕

a七

1は，Akiが求めた

40sec．

N垣11N一︹1︐︑o1一一■・oH1的：→伽
卜…州伽小榊榊
1一一一…一一W刈

M宝3．1

R！91．5km
D・87．Okm

昌oSaエnpling

freq1ユen⊂y；62．5Hz山」」山u「〕㎜1」」一几u」ω几山山＾岨山⊥u山L山」u⊥u山⊥山
O

］0

Lap昌e

20

30

40

50

Time（昌ec）

図25バンドパスフィルターを通した地震記象例（岩槻深層地震観測施設）．As（f）は直達S波の最大振幅，Ac（f）はto＝40secの付近の平均振幅〔佐藤・松村（1980a），図1より〕．
Fig．25An

theexampleofIwatsukiobservatory，usedband−passfilteredseismogエam，observed

ir■theS

wave

measurement：As（0，maximum

doubleamplitudeSamplitudeofwave；Ac（⑪，mean

to＝40sec［afteI

double

Sato

and

S

of

coda

di工ectwaves

Matsumura（1980a），Fig．11．

一135一

at

attenuationat国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

M＝2．O

M＝2．7

M＝3．ユ

M＝3．6

H＝20km△＝22km

H三45km△＝20km

H＝37km△＝28km△＝5km

H！！46km16−32Hz
8−16Hz
4−

8Hz

2−

4Hz

1−

2Hz

O．5一ユHz一一一・一一一一一一。・・・・…→ト
1O

SeC

Band＿pass

f11t∈red

se1smograms

observedattheIwatsuk1

observatory

図26いろいろな震源距離のバンドパス地震記象例．
Fig．26Band−passf皿te正ed＼氏

seismogramsofdifferent

hypocentエaldistances．

16〜32Hzr・A−f：

一〇．0170・〔正fIn｛可，＝C．nst■可一〔oDepth〉35km

廿

＜

2｝ムHz

8〜15Hz738＿O．0127『；

833＿O．0187・〔
％

4〜8Hz

1−2Hz
券

塙6

ぺ

も

o

o8

50

8．83−O．0235〔

100

150

Hyp㏄e∩trol

図27

・貝o

♂芭

50

1kml

100

Hypocentrcll

Distonce〔

150

−kn1】

Distonce1〔（4−4）式左辺の震源距離に対するプロット，及び回帰直線．白丸は震源の深さ35㎞以
上，×印は351m以浅を表わす．

Fig．27

P1ots

of

the

left−handfoca1depths＞35kmbyofEq．（4・4）againsto，and＜35km

by

x．

一136一

hypocentra1distance，and工eg工ession1ines：リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

、1σ3

10

Konto，Jopon

図2より〕．小黒丸及び小白丸はAki㌧三（1980a，図6）の測定値．

1？
Aki｛1980〕

o1

2

Fig．28Qs．1in

Pう
4

8

16

32Hz

Freque∩cy

Kanto，Japan［after

Sato

and

Matsumuエa（1980a），Fig．21．Closed
and

so1id

sma1l

ci正cles

a■e

taken

fエom

Aki（1980a，Fig．6）．

Qζ1よりも4〜8Hzではいくぶん大きいものの，8〜32Hzでは良く一致している（図28）．Bennett

and

Bakun（1982）はAkiのデータを深さ別に再解析したが，それほど顕著な違いは見つかっていない．Tsujiura（1978）は，Sコーダ波の振幅の時間変化がtexp（一πft

ユQ♂工）に比例するとして，筑波及び堂平の観測データの解析からQζユを推定している．彼の得たQ■は，1Hz附近では平担で，それより高周波数側ではAki（1980a）の得た結果と良く一致している（図29）．

4．2

世界各地のQζ1及びQF1／Qζ1比

4．2．l

Qζ1の周波数依存性

近年になって，前節で述べた単一観潰11点法やSコーダ波の振幅の時問変化，さらに異なる

震央距離でのスペクトル比の解析から，世界各地で高周波数のQ
り，マントルにおけるQ

1が測定されるようにな

1とは異なって強い周波数依存性を持っことがわかってきた．図29に，関東地方を含む世界各地でのQ

1をプロットする．図には，数は少ないもののQFユの測定値もプロットした．テクトニクス的には，比較的活動度の高い地域での測定が多い．

特に地殻上部での観測から，断層の近傍（Kurita，1975：Bakuneteta1．，1976：Singh

a1．，1982）や地震群発域（Suzuki，1972）において，著しく大きいQ1が得られている．これらも，併せて図29に示す．概して，Qこ1は1Hz附近でユ0■2程度，30Hz附
近でユ03程度となり，周波数の増加につれて減少する傾向が顕著である．0．5Hzよりも高周波数側におけるQ

1の周波数依存性をfnで表わしたとき，地域別のn値を表1に示す．

アメリカ合衆国中央部での値

03を除くと，多くは一05から一09という値をとるが，強震加速度言己録のスペクトル比からの推定では，一1という値をとる場合もある．関東地方

一137一

一N王ぎ⊂彗σ0﹄﹂

∩−

o﹁
N−

oF

︐g

oF
N︑

oF
m−

oo﹁

oF

−︑

・口・．．．

﹁o

ω＜一◎﹂︸⊂①O

・／O﹇N工−＞OCΦ⊃σΦ﹄﹂

！一−メケ
■．

・㌧．︑一・・．！

ノ

．︑づ

．○．o

㌻腎拙︒歩蜆註

Noo2．．F〇七﹂2﹈山o巳−一≡き一︶王毛；．ω

ooε冥一缶王o

一隻畠−O守一三︷8−岨き⁝−oo■三︷8−閉﹇oo卜2︑吊﹂；勺冨↑﹈

ε

o﹁

亨

N−

OF

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oF

N−

o

oF

帽oo﹈−⁝

oxω〇一＜．ε≡；旧一〇＝

oooo2

◎モ◎y

〒

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自

／︑︑︒一︑︑︑山︑一コ︒い．︒︑︑︑血︑︑／一︑詳ピ．簑一一；一

バ席14 嚢簑詳
□富2．；￡岩呈田o冨︷o己﹄−き．ξ︑書屯．蓑︒婁一募！口︒戸・拒一．︑祠盲婁﹈口O

F門一亭一．一差出 山寧F； ∴累一．；く﹂

＾
．O．．

oF
N−

出o完巴ω

窒3ω
則嵩一岨

マ曇二妻一

︷b

一138一

wo工1d．

i11theofva正ious田reas

lithosphere

the

QP．1in

﹇o．o2

く

・一五6

亨

叩

；

主警鐸㌻1︒一 ω．三︒︑一︑︑・

︷8−ω戸

．青・．

■

旧さ︷﹈E2軸；﹂；．・

﹇s2
．董言夏

く

ゴーφ、口

？

lo

o

■o

阜

し

ω

Φ﹂Φ︷・・O︷二Φ￡いろいろな地域におけるリソスフェアのQs−1及びQP一

図29

Qs−1andFig．29

由き着眉﹂﹈山〜一＝・⁝．．申・一！

9b

E一岨oo−血︷＝口■巨−山 岨巨一山〜−山≡o

庄モコ﹀一；Lコy＝﹂O＝一コO的、ず、ぐ∵

1984年11月

第33号

国立防災科学技術センター研究報告

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

表1・Q・■1の周波数依存性（f〉o．5Hz）．報告値を周波数のベキ乗で近似し， そのベキを示した．

Tab1e1Poweroff正equency

（A）

（B＋C）

Japan

H1ndu−Kush，

Garm，

Asia

Centra1

fo正f〉O，5Hz．

Depth

S
S
S
S
S

Kanto，Japan

Centra1

QsIl

Phase

RegionOh1sh1yama，

of

（km）

5＿125

＿O．73

0−170

−0．6

0＿170

−O．8

0−35

−O．74

i

a

Kuri1＿Kamchatka

Bennett＆Bakun（1982）

100＿160−0．9

Tsujiura（1978）

S−coda

0−50

＿O．62

Aki

S

Crust＆

S−coda完100

S−codaCrust＆mant1emant1e＆Chouet（1975）

−O．9
＿0．85

Roeckereta1．（1982）−O．5

Raut1an＆Kha1tuhn（1978）

5＿25

−0．25

25＿55

＿0．54

55＿85

＿O．65

85＿120−0．78

Fed◎tov＆Bo1dyrev（1969）−O．7

Gusev＆Lemz1kov（1983）

Crust＆mant1eStoneCanyon，Ca1i

Ak1（1980a）

−0．62

upPer

Imper1a1

Matsumura（1980a）＿O．8

S−codaCa1iforn1a＆35＿170

S
S
S
S

Kur11

Sato

40＿80

upPer

Southern

Reference

S−codaS−coda

upPer

As

Power

−0．88〜一1．03

Chouet（1979）

S−coda5−14SHCrust（〉3．8）一1．

S1ngheta1．（1982）

record

Crust

−O．8

Nutt1iDwyer

eta1．（1983）

Sh＆

fau1t，

forn1aCa11forn1aStrongmot1on＆Herrmann（1980）

Centra1

U．S．

Lg

Crust

−O．3

Westernu．S．

S−codaCrust−0．4〜一0．6

Crust

−1．1

Conso1e＆Rove川（1981）

Crust

−1．O

Rove111（1983）

Friu11，

StrongNorthe㎜Ita1y
Irp1nia，SouthernIta1y

Strong

mOti

moti

ng

Herrmann（1983）

onrecordrecordionでは，一0．7程度と考えて良いであろう．1Hzよりも低周波数側での測定例は少ないが，Tsujiura（1978）は関東地方での測定から1Hz附近で平坦になることを示し，Rautian
andKha1turin（1978）は中央アジアのGarm地方での測定から，Aki（ユ981，私信）

はアラスカでの狽11定から，0．5Hz附近にピークを持つことをSコーダ波の解析から示した．

一139一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

Rove11i（1983）は，南イタリアでの強震加速度記録のスペクトルの震央距離に対する変化率から，Q1が0，2〜1Hzにピークを持っ場合があることを報告している．

特に，テクトニクス的に活動度の高い地域で，深さが100㎞以浅でのQ■の沮■1定値を，同一図上にプロットし直したものが図30である．太線は，特に関東地方での狽11定値を表わす．

Tsai

and

Aki（1969）は，90㎞以浅のリソスフェァでQ

1＝1．4×10−3を，周期20sec以上の長周波表面波の解析から求めた．Anders㎝andHart（1978）は，彼らの周Attenuotion

in

the

lithospherelσ1

一Konto．」oPon

1σ・UB

一≒、∴べ、＼＿∪C・＼・1ぷ・ノ／ぐべ套＼
1σ…
1σ41

／

ポ／

＼1、

見＝kmノ筍

κ三〇・35

孔＝t6巧

101

1

10

102

102

Frequency［Hz】
図30

テクトニクス的に活動度の高い地域における高周波数のQsi1の重ね合せ，及び1Hzより低周波数でのQs−1：
S L8，H＜45㎞〔Anderson and Hart（1978）〕；
T A，H＜90㎞〔Tsai and Aki（1969）〕；U B，theBasen and Range provinceの上部地殼（H＜18㎞）；
UC，the Co1orado p1ateauの上部地殼；UE，U．S．
東部の上部地殻；L C，U．S．の下部地殼（H＞ユ8㎞）〔Cheng and Mitche11（1981）〕．太線は関東地方における測定値．2つの破線は，ランダムな不均質弾性構
造による散乱減衰の理論曲線（走時のゆらぎを補正した
ボルン近似）．
Fig・30S・p・岬・iti…

fhighf・・q・…yQ。

Ii・t・・t・・i・・1ly

active IegiOns and Qs■11ower than1Hz：SL8，H＜
45km圧Andeエson and Hart（1978）1；TA，H＜90km
圧Tsai and Aki（1969）1；UB，uppeエcrust（H＜18km）in
the Basen and Range pエovince；UC，uppeτcmst in the
Coloradoplateau；UE，upper

LC，lower

cmst

cmst（H〉18km）in

Mitche11（1981）L

Bold

lines

Japan．Twobrokencurves

aエe

the

of

scattering

basis

the

in

the

the

U．S．［Cheng

Iepresent

eastemQs−1inand
Kanto，

theoエetica1ly

predicted

attenuation

to

due

inhomogeneous elastic stmctuIe（trave1t虹1eBorn apP工oximation）．

一140一

U．S．；

on

random1ycorrected

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

波数依存性の無いS

L8モデルにおいて厚さ45㎞のリソスフェアを考え，Qζユ＝2×ユOI3と推定している．Cheng

and

Mitcheu（1981）は，レーリー波の最低次と一次のモード

波の周期2〜50secでのスペクトル比から，アメリカ合衆国における深さ18㎞までの地殻のQζ1を測定した．彼らは，東部で3．7xユO
and

Range

3，Co1oradop1ateauで6．3×10・3，Basen

provinceでユ．2×10−2を得ており，18㎞以深では5×10．4と推定している．

これらの結果も，図30に併せて示されている．

Mitche11（1980）は，アメリカ合衆国中央部におけるレーリー波の高次モードを詳しく解析し，Q工の層構造モデルを考えたとしても，Qζ1が周波数に対して一定のモデルでは基本モードしか説明できず，高次モードを説明するためには各層毎に周波数依存型のQ

1を考えねばならないことを指摘している．Aki（1980a）はQ■が0．5Hz附近にピークを持つであろうと予測していたが，最近の測定例の蓄積はその予測をうらづけていると言える．

4．2．2

QF1／Oζ1比

Q■／Qζ工比は，減衰のメカニズムを考える上で重要な情報である．
Boidyrev（ユ969）は，Southem

Fedotov

andKuri1での観測から，深さ毎にこの比を求めた．同じマ

グニチュードの地震は深さに関係なく同一の震源スペクトルを持つと仮定して，深さ5〜55㎞では1前後だが，55〜125㎞ではユ〜20Hzで2近くになることを示した．Rautianeta1．（1978）は，中央アジアのGarm地方の上部地殼において，2〜20HzでL73を得た．Modiano

andHatzfe1d（！982）は，フランスはPyreneesのArette地方で，10㎞以浅において20〜50Hzで1，64±0．40を得た・Franke1（1982）は，

Ngrtheastern

Caribbeanの40㎞以浅において，5Hzと20Hzでのスペクトル比から1を得ている．もう少し浅い所では，西ドイツのSwabianJuraにおける測定があり，7㎞以浅では20〜40
HzでO．8〜ユ．85という値が得られている（Hoa㎎一Tr㎝g，1983）．特に破砕が著しいと考えられる部分を通る波線に限ると，この比は1以上になるという．Bakun

は，SaηAndreaseta1．（！976）

fau1t沿いの5㎞以浅において，10〜35Hzで0．57〜0．60という小さい値を得ている．

ユHzより低周波数側でのQF1／Qζ1比の沮11定は，ほとんどが表面波の解析による．

AndersonandHart（！978）のSL8モデルでは，厚さ45㎞のリソスフェアでこの比を0．4〜O．47としている．

これらの測定値を図31に示す．
0．56（Andersonet！Hzよりも充分低い周波数ではマントルでの比Q．4〜

a1．，1965）と同程度であるが，1Hzより高周波数では1より大きい場合が多く，所によっては2を上回ることがわかる．

一141一

国立防災科学技術センター研究報告

ε〜…rσヨ1・・1♂

ボ21

第33号

1984年11月…．・・R・・・…

51

｛二二二＝

宥

2
AP

■

／
／
・ ／

S

！

■

1、麦4！

■

sK工。、。。。。工／

。1

1∴デ∵

SK125−55kn．1

SA

SL8

0

1σ2

1σ「

1

10

102

Frequency［Hz1図31

リソスフェァにおけるQ・・／Q、一1比の観測値：S L8，H＜45㎞／Anderson and Hart（工978）〕；S K，南Kuri1〔Fedotov aand Bo1dyrev（ユ979）〕；G A，中央アジア，Garm地方の上部
地殻／Rautian et a1．（ユ978）〕；NC，北東カリブ海，H＜40㎞〔Franke1（1982）〕；S〔BakunetA，Sana1．（1976）〕；A

地方．H＜10km〔ModianoandAndreas断層沿，H＜5㎞

P，フランス，Pyrenees，AretteHatzfe1d（1982）〕；S

J，西ドイツ，SwabianJura，H＜7㎞〔Hoang−Trong（1983）〕．
4本の破線は，ランダムな不均質弾性構造による散乱減衰の理論
曲線（走時のゆらぎを補正したボルン近似）．
Fig・31The

mtio［Anderson

of
and

Qp

1／Qs・1inthe肚hosphere．SL8，H＜45km

Haエt（1978）1；SK，southem

Bo1dyτev（1979）1；GA，upper

Kuril【Fedotov

c正ust，Gaエm，centエalandAsia［Rautian

et al一（1978）］；NC，H〈40km，northeastem Caribbean［Franke1（1982）1；SA，H＜5km，along the San Andreas fau1tユBakun etal．（1976）1；AP，H＜1Okm，Aエette region，Pyrenees，Fエance［Modiano and Hatzfeld（1982）】；SJ，H〈7km，Swabian JuIa，
W．Germany旧oang−Trong（1983）1．Four bエoken cuエves arethe01＝etica1ly

predicted

on

the

basis

of

due to random1y inhomogeneous elastic
co正Iected Born刮pP工oximation）．

4．3

the

scattering

attenuation

stmctuTe（traveltime

減衰のいろいろな：Eデルの検討

図30に示されるような，0．5Hz附近（角周波数ωs3）にピークを持つQζ1のメカニズムを検討しよう．以下の一部は，Aki（1980a）の考察と重複することをお断りしておく．
この節では，C（1）

G

S単位系を用いることにする．

ドライなクラック面のまさつのモデル（Wa1sh，1966）ではQ

1がピークを持たず，地下数㎞ともなればほとんどのクラックは閉じているであろうから，このモデルは妥当
ではない．

一ユ42一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

12〕Wa1sh（1969）による楕円扁平クラック内の粘性流体による減衰のモデルは，

ω亀dμ／ηにピークを持ち，両側でω土1に比例して減少する緩和型スペクトルを導く．

ここでμは剛性率，ηは流体の粘性係数，dはクラックのアスペクト比である．水が混入した岩石の融点は一般に下がるが，比較的融点の低いカンラン石ソレアイトや花商岩

でもユ5kbで600℃位，カンラン岩では800℃位の温度にならないと融けないことがわ

かっている（Boettcher，1977）．関東地方の太平洋側の筑波や岩槻の下のモホ面附近の温度は比較的低く，Uyeda

and

Horai（！964）やTsukahara（1976）は熱流量の測定から200〜300℃と推定しているので，岩石の溶融ということは考えにくい．クラック内の粘性流体として水を考えると，20℃でη亀ユ0−2であり，温度と圧力とを上げると1O−3〜ユ0■4へと小さくなることがわかっている（Clark，1966）．ω鳥3，μ亀
1012，η亀ユ0−2を代入すると，d亀10■14というべらぼうに小さなアスベクト比が必要になる．長さユ㎝のクラックを考えると，その厚さは単分子膜よりも薄くなってしまい，クラック内の水を粘性流体として取り扱うことと矛盾する．このモデルではQ〜1

勺0なので，Q■／Q

1亀O．44を導く．

（3）Mavco（1980）は，結晶粒界に沿う空問の形状としては，楕円型クラックよりも筒状パイプの方が妥当であると考えた．パイプの半径と長さの比をd
ルはω亀K

d

とすると，このモデ2／（40η）にピークを持つ．ここでKは岩石の体積弾性率である．水の場合のη亀10・2，及びK亀1012，ω亀3を代入すると，d

亀ユO・6を得る．

この値はそれほど非現実的とは言えないが，水は溶融相ではないので，パイプ状のすきまを考えることは物理的に不自然である．

（4〕OConne1andBudiansky（1977）は，楕円扁平クラックの密度が大きいときには，

重なり合うクラック間の水の流れ（Squirtf1ow）が減衰に重要な役割をはたすと考えた。この場合，Walshのモデル〔上記モデルの（2〕〕よりも低い周波数ω母Kd3／ηに，

もう一つのピークを持つ．水の場合のη亀10■2とK〜ユOユ2，ω亀3を代入すると，
d亀ユO−5となるのでカ）なり現実性がある．だが，彼らのモデル計算では，Q；1／Q；ユ＜1が導かれている．

15）MavcoandNur（1979）は，部分飽和クラックモデルを提唱した．圧縮率の大きな気体相の存在が，扁平クラック内の液体の動きを容易にすることに着目したのである．

ωs（Kf／ρf）％／Dfにピークを持ち，これより低周波数側では圧力勾配に支配される流れが生ずるが，高周波数側では流体としてクラック壁に沿って動くよりも圧縮されやすくなる．ここでDfはクラック中の液体相の半長，Kfは液体の体積弾性率，ρfは液体の密度である．水のKf母3×10ユ2，ρf幻ユとω亀3を代入するとDf亀105となり，長すぎて非現実的である．このモデルは原理的にQ〜ユを増大させるので，Q；1／QζI＞ユを導く．

一143一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

16〕上記のクラックモデルによる減衰の計算は，すべて波長がクラックの長さよりも充分に長いという条件下でなされている．しかし，波長がクラックの長さ程度になってくると，散乱の影響も大きくなってくるであろう．Kikuchi（1981）は，扁平クラックによる散乱減衰を2次元問題として詳しく考察した．クラックの半長をD，S波速度をβoとす
ると，Q♂1はω亀1，3βo／Dにピークを持つ緩和型スペクトルで表わされる．Q三1
はQζ1よりも低い周波数にピークを持ちQF1m。、＞Qζユm、、であるが，高周波数側ではQF1／Qζ1＜1である．βo亀4×ユ05，ω亀3を代入するとD亀105となり，こんなに長い開いたクラックが地下数km以深にも存在すると考えるのは難しい．
（7〕上記クラックモデル12〕〜（5〕は，すべて液体の粘性流体としてのふるまいに着目しているのであるが，分子レベルでの実験的研究も進んでいる．Tittmann（1977）は，ポロ

シティの低いカンラン石玄武岩を，室内実験としてはかなり低い56Hzという周波数で測定し，常態ではQζi＝2×1012のものが，10−7torrという真空状態に1週問放置するという強力な脱気・脱水を行うと，Qζ1二0．9×10−3まで下がることを発見した．

さらに，Tittmam

eta1．（1980）は，脱気・脱水後に微量の液体を添加しながらQ♂1の増加を調べ，クラック表面にファンデルワールス吸着した分子が振動エネルギ
ーの散逸に寄与していることを発見した．彼らは，吸着の強さのパラメーターである電気二重極モーメントの異なる液体を用いた実験により，急激なQζ1の増加は単分子膜の形成段階のものであり，液体の粘性流体としてのふるまいよりも重要であると結論している．Spencer（1981）は，添加する水分を精密にコントロールした実験を行い，石灰石ではQ∫1が25℃で17Hzにユ0−2程度のピークを持つことを初めて示した．ここでEはヤング率である．しかし，他種の岩石ではピーク周波数がkHz領域にあるので，
O．5Hzという低いピーク周波数を単に微量の水分の存在で説明するのは難しいであろ
つ．

18〕上部マントルのQζ1の説明には熱盾性化モデル

AndersonandHart，1978；Lundquist

和（Grainboundary

and（JacksonandAnderson，1970；

Cormier，1980），特に結晶粒界緩re1axation）が注目されている．酸化物や珪酸塩鉱物の活性化エネルギーが30〜130kca1／mo1eと分布していること（Weertmann

andWeertmam，

1975）を基にして，O．5Hz附近にピークを持つ条件を調べるとユ000恢以上の温度が必要である（熊沢，1974，図4）ので，比較的低温のリソスフェアにおける減衰のメカニズムとしては適当ではないであろう．

｛9〕Zener（1948）による熱弾性（Thermoe1asticity）モデルは，断熱圧縮によって生じた

温度の勾配が熱拡散によって均一化されるというメカニズムであり，ω亀■／C2にピークを持つ．ここでCは結晶粒半径，■は熱拡散係数である．ピークより低周波数側ではωに比例し，高周波数側では隣接結晶問の熱交換が重要な役割をはたしてω■0

一144一

5に比

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

例する（Landau

andLifshitz，1959b，pp．ユ19−128）．原理的にはP波の減衰のメカニズムであるが，実際の地球構成物質は多結晶体で不均質と考えられるので，S波の減衰のメカニズムとしても有効であろう．この場合，Q三1／Q；1＞1と思われる．

γ亀10−2，ω亀3を代入するとc母6x1O−2となり，現実的なモデルとなり得る．

Nakamura

andKoyama（1982）は，月の上部マントルについて3〜8HzでQ三1＞Qζ1を得，かつ両者はユ013〜ユ0・4と小さいことと月には水が無いことから，このメカニズムが有カであると述べている．ピーク値が絶対温度に比例することがわかっているので，一般には熱流量の測定結果との相関を調べてみると良い．

ω

Savage（1966）は，結晶粒のかわりにクラックの存在による応力集中を考えた熱弾性モデルを提案した．このモデルでは，クラックの半長をDとするとω鳥5■／D2にピークを持つ．ω亀3，■亀10・2を代入するとD亀0．1となり，これも現実性がありそうである．

（11〕Mason（1969）は，ひろい周波数帯にわたって転位運動（Dis1ocati㎝motion）が重
要なメカニズムであると考えている．しかし実験的には，このメカニズムによるQ■1のピークは，たとえばSo1enhoten石灰石ではMHz領域にある（Mas㎝eta1．，1978）．

バックグラウンドとしては重要かもしれないが，0．5Hzという低いピーク周波数をこのメカニズムで説明するのは難しいであろう．

以上の検討から，ユ0・3以下のバックグラウンドとしては，これらのモデルのどれをもなか

なか否定できないが，O．5Hz附近にQζユがピークを持つという条件を満仁すことができるのは，モデル14〕のsquir士f1owと（9〕，ωの熱弾性しカ）無いことがわかる．前者はQ；1／Q；1＜1を導いてしまい，リソスフェアに関する多くの観測結果と矛盾するが，後者は

Q■／Qζ1＞1であり観測結果と調和的である．熱弾性のモデルは多結晶構造やクラックの分布を基礎にしており，弾性体としての不均質構造を考えているが，この不均質の空問的スケールはO．！cm程度である．散乱が顕著になるのは波長が不均質のスケールと同程度になった時であることを思いおこすと，S波に対してはkHz程度の周波数ということになる．

通常Sコーダ波を観測している1〜30Hzという周波数では，この程度に小さな不均質による散乱はかなり小さいと考えられる．

かくして，これまでに提唱されたどの減衰のモデルも，最も顕著な散乱現象である，リソ
スフェア内のSコーダ波の励起を説明することができない事がわかる．

5．ランダムな不均質構造による散乱と減衰

第2章においてリソスフェァが弾性体としてかなりランダムな不均質構造を持つことを，

一145一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

第3章においてはSコーダ波が広範囲にひろがる不均質構造による散乱波であることを調べてきた．散乱があるかぎり，それによって直達波の振幅は減衰するはずである．実際，等方散乱を仮定して求めた関東地方のgo亀10■2㎞■1を（3．3）に代入すると，散乱による減衰はQζ1亀0．O07f−1となり，周波数依存性がやや強すぎるきらいがあるものの，第4章で求めた高周波数側で減少するQ■（図30）とオーダーで一致する．このことから，不均質構造による散乱を，減衰のメカニズムとして検討する価値があることがわかる．

Aki（1980b）は，関東地方の地震の解析から散乱が減衰の有力なメカニズムであろうと述べており，Herrmann（！980）及びSingh

WW

S

and

Herrmam（1983）は，アメリカ合衆国内のSNの記録を解析して，0．5〜3．5Hzではコーダ波の励起の強い所ほどQ1が大きいことを報告している．

媒質がランダム不均質構造を持つ場合の散乱減衰は，ランダム性を統計的に扱うことにより，ベクトル弾性波動方程式に基いて計算することができる．一つはボルン近似による方法

（Ying

and

True11．1956；Mi1es，1960；Knopoff

andHudson，1964；Haddon，

1973；Hudson，1977；AkiandRichards，1980，p．731）であり，
Mean

wave

forma1ism（Kara1and

もう一つはKeuer，1964；Frisch，1968；Howe，ユ971；

Sato，1979）である．これら二つの方法から導かれるQζ1は，弾性係数のゆらぎが小さいときには一致する．しかし，波長がゆらぎの空間的スケールよりも短かくなるような高周波数では，周波数と共に増大してしまい，観測から求まるピークを持つQζ1を，説明できないとされていた．

まず第1節において従来の統計的散乱理論による減衰の導出とその破綻を調べ，第2節では筆者による新しい散乱減衰の導出法（Sato，1982a，b；1984）を述べる．第3節では，減衰のみならずSコーダ波励起の強さを，定量的に説明できるようなランダム構造の大きさと形状の推定を行う．

5．1

従来の統計的散乱減衰理論とその破綻

5．1，1

不均質構造による弾性波の散乱（ボルン近似）

ランダム不均質構造における弾性波の散乱を，波動論に基いて考察する．局所的に等方な不均質弾性体における波動方程式は，波動ベクトルを了（マ，t）とすると，ラーメ係数λlX）とμlX〕及び密度ρ（X〕とを用いて

ρ∂t2・1■∂1／λ（∂」・』）〕十∂j／μ（∂、・］十∂j・、）〕（5．1）と書ける（AkiandRichards，ユ980，p．729）．ここでxi（i＝1〜3）はデカルト座

一ユ46一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤標である．弾性係数は平均値（添字ゼロ）とゆらぎとの和に書くことができる．

→→

λlX）＝λO＋δλ（X〕
一今

μ（X）

：

→

μO＋δμ（X）

1→

（5．2）

一→

ρlX）二ρO＋δρ（X）

P波速度α（x〕とS波速度β（x〕はλlx）十2μ（x）

→
α（Xl＝

ρ（X〕
（5．3）

／ポ房
で与えられるが，ゆらぎの間には次の様な関係がある．
δλ十2δμ

δα

δρ

＝2一十一
α。 ρ。

λ。十2μ。

（5．4）

δμ

＝

μO

δβ

δρ

β。

ρ。

2一十

全空問を一辺Lの立方体に分割し，このブロックによる散乱を考えよう．まず，一つのブロックに注目して，これによる散乱の効果を調べる．すなわち，このブロックの外ではゆらぎは無いものと考える．座標原点をこのブロックの中心にとると，→→→

δλ1・）一δμ（・）一δρ（・）一〇L

1・il＞一（5．5）

2

不均質構造の空問的スケール（相関距離）をσとし，ブロックの辺長を

L）＞α

（5．6）

と選ぶ．そして，ゆらぎの大きさは小さく
δλ

δμ

δρ

一λ。1■Tl■Tl《1

としよう．

一147一

（・・）

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年1工月

角振動数ωの単位振幅の平面波がX3軸方向に入射して，原点のブロックによって散乱される（図32）．散乱波は，遠方場（尾r》1，1r》1，r》L）で球面波として拡がっていく．極座標を（r，ψ，ζ）とすると，P波入射のときに（5．1）の解は

凧t）一・

i冶r

i／r

iωtl・i冶x・了・・（÷）・1・7・（÷）／・汀・・1・で〕／（5．8．1）と書ける

ここでP波の波数を后＝ω／αo，S波の波数を1＝ω／βo，

テカルト座標系の直交単位ベクトルをfi（i＝1〜3），球座標系の直交単位ベクトルを（r，ψ，ζ）とした．第1項は入射P波，第2項はPP散乱波，第3，第4項はPS散乱波である．Fは散乱振幅であり，上付添字は散乱のモードを，下付添字はベクトル成分を表わし，一般にψ，ζとωの関数である．f1方向に偏極したS波の入射の時に，（5．1）の解はi冶ri riωt／・i1x・i・（土）・1・7・（上）／・事・7・・1・で〕／了（てt）一・r

r（5．8．2）と書ける．第1項は入射S波，第2項はSP散乱波，第3，第4項はS
らぎが小さい（5．7）のであるから，はずである．

S散乱波である．ゆ（5．8．1〜2）では第1項にくらべて他の項は小さい（5．8．1〜2）を（5．1）に代入して，一次の摂動（ボルン近似）によって散乱振幅を計算することができる．デカルト座標系で計算を行い，（5，5）により空間微分を部分積分によってとり除き，ゆらぎ（δρ，δλ，δμ）を（5．4）を用いて（δρ，δα，δβ）で書き表わし，その結果を改めて球座標系で表現すると，

X1

サ

一；哀イ

．〔

Incident

woves

．

一一一

1眼
一一

ψ

woves
X3

一一1Inhomogeneities

一＿L＿一

For

k

X2

図32

Scottered

f。■；

遜誇

f

r》1．

ieユd

1−r）〉1ondr》L

入射平面波は，局在する不均質構造に衝突し，遠方場で外向きに拡がる散乱波を生ずる．

Fig．32

Inte正action

betweenedinhomogeneities

ly

propagatinganincident

gene正ates

outwaエd

in

plane

wave

and

scatteエed

waves

sphe正ical−

the

一148一

far

field．

localiz−リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤榊，／l一）一（岩）l／−1・…ψ十（÷）・…ψ〕舳；。一々て）δ念（ゲー斥、）

δβ（々・一冶f。）

αo

βo

4
・（丁）・i・2ψ

一2

γ0

｝

（5．9．1）〈→→2δρ（1・一冶f。）
Fフs（ψ，ζ1ω）一（ 12）・i・ψ／／−1＋（一）…ψ〕
4π

γo

ρo

4

δβ（1r一冶f。）

γoβo・（一）…ψ

Fξs（ψ，ζ1ω）＝／（5．9．2）0（5．9，3）・1・（ψ，ζ1ω）一（■々2）。1。ψ…／／／−1・（⊥）…ψ〕δρ（后・■1f・）
4π

γ0

ρO
〈

4

→

→

δβ（為r−1f。）

十（7）…ψ

β。

｝（5．9．4）〈→→■δρ（1・一1f。）
F茅s（ψ，ζiω）一（ 12）…ζ〔（…ψ一…2ψ）
4π
ρo。。。。。ψδβ（1「一1f・）〕（5．9．5）β。

〈→→
・1・（ψ・／l一）一（≠；）…／／（…H）δρ（1「六1f3）

δβ（1・一1f。）
β0

十2cosψ

〕（5．9．6）

ここでαO（5．10）γO≡ βo（5．9．ユ〜6）で，

〈
δα

は

δαのフー

工変換である．

一149一

国立防災科学技術センター研究報告l1藺一（2㌧〃1・（言）・〈〈

δβもδρも同様である．これらの引数は，P

1r一々f3，S

P散乱では為r数ベクトルの差になっている．

／f3，S

第33号

（m

1984年11月

x）・言

（・1l）

→

→

P散乱の時には冶r一々f。，

P

S散乱では

S散乱では1r−1f。と，散乱波と入射波の波

く

く
く（5．9．1〜6）のδρ／ρ。，δα／αo，δβ／βoの係数のく

ψ依存性を，図33aに示す．δα／α。によるP

く

P散乱は等方であるが，δβ／βoによるS

S〈
散乱はかなり非等方性が強く，共にπ／2に関して対称である．一方，δρ／ρoによる散乱は，ψ＞π／2の方向では速度のゆらぎによる散乱と同符号をとり，ψ＝πで最大となる．

ψ＝Oの前方では，P／＼

P散乱にはδα／αoのみ，S〈S散乱にはδβ／βoのみと，速度のゆらきのみが寄与し，密度のゆらきは全く寄与していない

P

SやS

P散乱振幅は，ψ』Oとπとではゼロである．特にψ＝πでゼロということは，（3．19）及び図ユ8a，bからわかるように，充分時問のたったSコーダ波の尾部には，これらの散乱は寄与しないということを表わす．

（5．9．1〜6）のように，散乱振幅を密度及びP波，S波速度のゆらぎの関数として表わすことは，Sato（1984）によって初めてなされた．Aki

0rdinory

0

1

and

Born

Richards（1980，pp．728

opproximot

ion

1・吻ム榊

Fps・0
ξ
；¶

0

1

2

F＄

∴、．耽
2

図33a

1

0

1

2

卯

叱

卵

㌔

α・

ρ。

散乱振幅Fにおけるδβ／ρo，δ∂／αo，δβ／βoの係数のψ依存性の比較〔Sato（1984），図3より〕．
通常のボルン近似．
刷g．33（a）ψ一d・p㎝d・・・…f…ffi・i・nt・・fδβ／ρo，δ∂／α。・nd

δβ／βo

㎞

scattering

apProximation．

amplitudes

Fs：o正dinary［afte正Sato（1984），Fig．31．

一150一

Bom

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤
Troveltime

corrected

Bom

opprox，motion

∠二こ＼片

図33b

散乱振幅Fにおけるδβ／ρo，δα／αo，δβ／βoの係数のψ依存性の比較〔Sato（1984，図3より〕．
走時のゆらぎを補正したボルン近似．
Fig・33（b）ψ・d・p㎝d・・…

TF：s

δδ／αo

tr副vel与・吻

0
火二2・iドandδβノβotime。f…ffi・i・・t・・fδβ／ρ。，
inscatte工ing

co工rected

Bom

amp1itudes

Fs：

apProx㎞ation［afte工sato（1984），Fig．31．

2
岬亀29

一733）は，同様の計算を行っているが，散乱源としての弾性係数のゆらぎを，3つの独立量ではなく∠δλ，∂jδμ，δα，δβで表わしており，物理的明瞭さを欠いている．

5．1．2

リソスフェアにおける散乱減衰の統計理論

リソスフェアの構成材としての岩石の，P波とS波速度構造のゆらぎは相似であると仮定
し，これをξ（X〕とおく．

αo

δβ（X）

＝

β︒

δα（X）
ξ（X）三

（5．12）

さらに，速度と密度とが比例するというBirchの法則（Birch，1961）を仮定すると，密度のゆらぎは速度のゆらぎに比例すると考えられる．
δρ（X）（5．13）＝レξ（X〕
ρo

ユ0kb程度の圧力状態におけるBirchの法則は，いろいろな人々によって調べられている（KanamoriandMizutani，1965；Christensen，1968；Manghnani

andRamananantoandro，

1974）．P波とS波の平均速度に対するリの値を図34に示す．代表値として，レ＝0，8と選んで良いであろう．レが正ということは，密度と速度のゆらぎは常に後方散乱を強め合うということを意味する（図33a）．

かくして，3つのゆらぎは唯一つのゆらぎξ（x）で表わされることになった．散乱振幅（5．9．1〜6）は，ゆらぎのフーリエ変換ξとレーリー散乱における散乱パターンE（ψ，ζ）の積として表わされる．

一151一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

ン；∴㌻多一
0．8

）

0．6

ε∫

胴

見

α。

Or）竺

一＝ゾー

3

4

β。

5

6

7

β。

8

9

｛km／s〕

α。

図34Birchの法則から求められた，無次元化した密度のゆらぎと速度のゆらぎの間の線形比例係数〔Sato（1984），図5より〕．
Fig．34Lhe肛

coefficient

nuctuations

betweendensity

predicted

from

B辻ch

12

→

the

and
s

ve1ocity

fractionallaw［afte正Sato（1984），

Fig．51．

〈→・lp（ψ・ζ1ω）一（。、）ξ（々・一々f・）・lp（ψ・ζ）

12

〈

→

・ヲs（ψ・ζ」ω）一（。、）1（17一后f・）・易s（ψ・ζ）

12

〈

→

〈

→

〈

→

（5，14．3）→・茅s（ψ・ζ1ω）一（。、）ξ（1・一1f・）・彰s（ψ・ζ）

12（5．14．2）→・lP（ψ・ζiω）一（。、）1（為・一1f・）・lp（ψ・ζ）

12（5．14．1）→・ls（ψ・ζ1ω）一（。、）ξ（1・一1f・）・ls（ψ・ζ）（5．14．4）（5．14．5）

ここで・lP（ψ・／）一（、1）ll／−1・…ψ十（ξ・）・…ψ〕一・十（臭・）・…ψ／（5．15．1）・ヂ（ψ・／）一・i・ψ／1／−1＋（÷）…ψ〕・（÷）…ψ1

一152一（5．15．2）

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤・lP（ψ・1）一（÷）・i・ψ…／lリ／−1・（÷）…ψ〕・（÷）…ψ／（5．15．3）

Eヲs（ψ，ζ）一…ζ〔レ（…ψ一…2ψ）一2…2ψ〕（5．15．4）

E；s（ψ，ζ）一・i・ζ〔レ（…ψ一1）・2…ψ〕（5．15．5）

図35aに，これらのE（ψ，ζ）のψ依存性をレ＝O．8，γo＝…■として示す．密度のゆらぎのために，散乱は後方で比較的大きくなっている．

次に，ゆらぎξ（X）を統計的に扱う準備をしよう．ξ（X）は，一様かつ等方なXのランダム関数とし，そのアンサンブル｛ξlx）｝を考える（Batche1or，1953，pp．14−33；

andRichards，1980，p．738）．アンサンブル平均を＜Aki＞で表わす．

＜ξ（x〕＞一〇（516）として，自己相関関数を0rdinQry

Bom

opproximotion

Troveltime

Bomcorrected

QpProximotion

ぐ＼・恥〕
。軌；

Elp1州∴べ1／フ

一

0
E…s榊1

E茅1州

。軟、剛丁軌π

／．、・
／二

／

1

＼

十軌…ミ1ミ

4

3

2

鬼

0

0

1

／i

／、

戸

、・

＼
1

、↑ク

レ／唯

2
リ・0．8−X・厄

Q
図35

b

Eのψ依存性の比較〔Sato（1984），図6より〕．a．通常のボルン近似．b．走時のゆらぎを補正したボルン近似．

Fig．35

ψ一dependences

apP互oxi工nofE

s：a，ordin趾yBomation［afte工Sato（1984），Fig．6】．

一153一

approximation；b，t正ave1time

conectedBom国立防災科学技術セソタ［研究報告・第33号

1984年11月

一Rζ（u〕≡＜ξ（x＋u）ξlx）＞（5．17．ユ）と定義する．一様性から右辺は了のみの関数となり，等方性からさらにu≡1了1のみの関数となる

パワースペクトル密度関数は，・1（・）一．∬∫・ξ1・）・I（盃了）・了一・1言（盃）1・・…

と表わされるが，これも一様・等方の仮定からm≡1㎡（5．17，2）の関数となっている．単位体積当りの散乱微分断面積は，散乱振幅の2乗のアシサンブル平均をとることによって得られる．

たとえばSS散乱のψ成分については一
14＜1・ls（ψ・ζ1ω）12＞／・3一（。、）・・／（→
17−1f・1）・ls（ψ・ζ）2（5．18）

である．．他のモード，他の成分についても同様である．パワースペクトル密度関数の引数は，（5．9，1〜6）と同様に，散乱のモードに対応した散乱波と入射波の波数ベクトルの差の絶対値である．

ここで，孔井検層データ（図2b）で得たように，指数関数型のゆらぎの最も簡単な一般化である，voηKarman型のゆらぎを採用することにする．これは，3パラメーターモデル
であり，＝自己相関々数停、・8（。）一ε22川κ）■κ（⊥）κ㌦（土）

α〇一＜κ＜O．5（5．19．1）oで与えられる．rはガシマ関数」K、はκ次の変形ベッ↓ル関数である．図台6aに帖去プ
ロットするが，特にκ＝0．5で指数関数に一致し，κが小さくなると原点の近くで鋭くな
る．u／αが大きくなるほど，一相関は小さくなり，通常このパラメーターoを相関距離と呼んでいる．しかし，次数κによってRξ（0）の値は異卒るので，参考のためにRξ（g、）＝ε2／eになみ値σ、を図36aに示す．対応するパワースペクトノレ密度関数はε・（2π％α）・r（κ十1．5）pξ（m）一（5．19．2）

11（κ）（1＋α2m2）κ十1・5であり，高周波数側でベキは一2κ一3に比例することから，κが小さくなるとゆらぎの短波長成分が増加することがわかる（図36b）．

（・・1・！からわか苧牛うに・基本的な弾岬パターンは・2で与え峠ザξ1ま周波数の変化に対してかなり敏感である．特にκ＝0．5として，Pぎ

一154一

5のψ依存性を，0ω／βo1〃スフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤
Xε2

von

RK
；

・ζ
e

Kormon

type

ρδ
キ

．ρ

1

2

1

％

・0．83

0．63
・0．39
0，12

図36a vonFig．36a

Karman型のゆらぎの自己相関関数．

Autocone1ation

function

for

the

von

Karmantype

f1uctua−

tiOn．

2

Xε0

10三

3

κ＝O．5（Exp．〕
O．

1O

O．2
0．ユ

1
Bκ

10−1

10−2

10■ヨ

von

Karman

t−ype

10■一

図36b von10

Fig．36b

5
10−1

1

om

10

102

一155一

Karman型のゆらぎのパ

ワースペクトル密度関数．

一2K−3
㏄（a㎜）

Power spectral density func−tion fgr the von Ka工mm typefluctuation．

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月＝0．1，1，10の3つの異なる周波数について図37に示す．低周波数側のαω／βo＝O．1では，どの散乱モードもほとんど同じで等方である．しかし，σω／βO＝1になると，後方への散乱が前方にくらべて小さくなり，かつ散乱モードの違いが顕著になる．σω／βo＝10ともなると，ほとんどが前方への散乱のみとなり，Pさくなる．＜l

SとS

P散乱は他のモードにくらべて小F12〉／L3のψ依存性は，図35aに示されるEの2乗と，図37のPξo5の積であるから，かなり複雑な形状を持つ事がわかる．

特にSコーダ波励起を特徴づける後方散乱係数9（π）は，E享p（π，ζ）：Oなので，SS

散乱のみで与えられる．

glπ）一4π〔＜lF茅s（π，ζ1ω）12＞／L3＋＜lF；s（π，ζ1ω）12＞／L3〕
14（1＋リ）2−

Pξ（21）（5．20）πと書くことができる．今，S波インピーダンスρβのゆらぎをηとすると，

δ（ρβ）

η三ρOβOδρδβ＝（1＋レ）ξ

ρO ＝一十一βO（5，2ユ）（5．20）はS波インピーダンスのゆらぎのパワースペクトル密度関数Pηを用いて，

となり，

14

91π〕＝Tp1（2／）（5．22）と表わすことができる．すなわち，S波の後方散乱の強さを決めるのは， S波インピーダン

Cont

r

i

bu

t

ion

of

P

S

D−F

ω。乍。二〇・1

ForwordPP
PS．SP一一一一一一一一一一一・

SS

一・一・一

図37散乱振幅の2乗平均にあらわれるパワースペクトル密度項のψ依存性／Satoωo魚＝1（1984），図8より〕．
Exp

A．C．F

Fig．37

ψ一dependences of the power spectra1
density function te正ms in mean squaIeRζm・ξ・・pl−1己1刈

岬布・「0
8正

scatte工ing

amp1itudes（1984），Fig．8］、

・εo

一156一

［afterSatoリソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

スのゆらぎの大きさであることがわかる．

v㎝Karman型のゆらぎの場合には，（5．19．2）を（5．20）に代入して，

gκ（π〕一（1＋ソ）28π％ε20314r（κ十1．5）（5．23）川κ）（1＋40212）κ十1・5を得る．・＝0．8として，gκ（π）の周波数依存性を図38に示す．0ω／βo《ユではω4に比例し，0ω／βO亀1ではε2／αのオーダーとなる．σω／βO》ユではω

2κ十1に比例し，特にκ＝0．5では平坦でg㏄5（π）亀1．62ε2／αとなる．

一周期当りの散乱によるエネルギーロスは，＜lF12＞／L3を全立体角で積分することによって得られる．

・・1（ω）一（音）μ〔・1・1・1・・・…（吾）・1・ヂ1・・…〕
O（

5．24．1）

ここで第2項はPS散乱の効果による附加項である． 同様に・・1（ωト（与）5・・／・府1・・・・…1・；・1・・…

・（箒）・1・lp12・・ぴ〕（5．24，2）

・咳。

102

に＝o．

比

9（π1
10
O．4

O．5

一2に十
匝（舳／β〕

1

10』1刈a〉B 4

1σ2

図38

von

Karman型のゆらぎのS

S後方散乱係数gκ（π）の周波数依存性（ツ＝O．8）．
10

ヨFig・38
1◎

工

ユ0

1

10！

10ヨ

Oω俺

Frequency

KaIman一157一

dependenceofSS

backwa正ds・・tt・i㎎…ffi・i・・tgπ（π）f・工the・㎝

typeΩuctuation，wheエe〃＝O．8．

国立防災科学技術センター研究報告第33号

r984年11月

ボルン近似が成立するためには，距離L進んだときのロスが小さいということが必要条件で
ある

（Aki

and

Richards一，1980，p．742）一．

QF1々L＜（1，Qζ11L《1（5．25．1）

Lは小さくてもαの程度（5．6）であるから，上記条件を多少ゆるめたとしても，

・QF1冶σ＜（1，Qζ11α《1（5．．25，2）

でなければならない．

κ105の場合に，γo＝＾〃＝08としてQ，1とQζ1とを計算してみよう

σω／βo《ユのときには，Pξα5はほとんどψによらないから，Q■とQζ1とはω3に比例する．0ω／βo》1では，Pξo

5は前方にかなり鋭くなり，ψ＝0のまわりのかなり狭い範囲のみが積分へ大きな寄与をする・E易sとE芋Pはψ：Oの近傍でほとんどゼロだから，QF1へはP

P散乱のみが，Qζ1へはSS散乱のみが大きく寄与していることがわかる．

積分へ寄与する角度範囲がωの増大につれて狭くなる（Chemov，1960）といっても，P〜．5の積分はせいぜいω一2程度にしか小さくならず，全体にかかるω3の方が強く影響して，
QF1もQζ1も共に依然としてωの一次で単調に増加する．数値積分の結果を図39に示す．
σω／βo《1ではQζ1亀ε2（αω／βo）3であり，条件（5．25．2）はε2（0ω／β。）4《1となるので，これはε2《1であるかぎり満たされる．しかし，σω／β。》1ではQ；1亀

・ε2

100
Ordinory8◎rn

op一

oc

oo

10
Q；I

Q51

図39

01

㏄ω3
Exp．A．cF｛π＝P．5工

」Q01

01

4・厄、ジ・O．8

1パ
Oω乍

10

Q。一1とQ、一1の周波数依存性。通常のボルン近似によって導かれる散乱減衰Q。一1及びQ、一1は，高周波数側で周波数と共に一次で増大する．

−100

冊g・39Frequency dependences of Qp−1andQs．1．OTdina工y Bom apProx㎞ation
predicts that scatte正ing QP−1 andQs■11inear1y

一ユ58一increasewithfrequency．

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

ε2αω／βoとなるので，条件（5．25．2）はε2（αω／βo）2《1となる．

ε2をよほど小さ

くとらないと，この条件を満たすことはできず，ボルン近似は破綻してしまう．Q三1についても同様のことが言える．κ：O，5のみならず任意のり亨ついても，QF1及びQζiは高周波数側で前方散乱が強まり，ωと共に増大してしまうのである．

こうして，ボルン近似による散乱減衰の計算では，v㎝Kar＾an型のような単純な形状のゆらぎを考える限り，ある周波数にピークを持ち高周波数側で減少するようなQ

1を導くことができない．さらに，一次のボ■ルン近似自体が，高周波数側で破綻することがわかる．

高次のボルン近似の成立条件については，Hudson

andHeritage（工981）が詳しい考察を行っている．

5．2

走時のゆらきを補正した散乱減衰の新理論

5．2．1

不均質速度構造の長波長成分による走時のゆらぎ

明瞭なる散乱現象であるSコーダ波の存在を考えると，散乱減衰のメカニズムは捨てがた
い・そこで，前節で導いた高周波数側でのQぺ．の増大を，詳しく謂べてみよう．α／》1

ではψ＝O附近のPξの寄与がほとんどとなるが，このとき引数としての波数ベクトルの大きさはゼロに近い．前方散乱に寄与するのは，P波の散乱ではP波速度のゆらぎのみ，S波の散乱ではS波速度のゆらぎのみであったことを思い出そう．ゆらぎのスケールよりも長波長（σ／《1）では散乱が小さく，波長がσに近づくに従って散乱が強くなるというのは，物理的に納得できる．だが，ゆらぎのスケールよりも短波長（》1）において，速度のゆらぎのスペクトル密度P幻O）が強く寄与する形で散乱減衰が強まるというのは，どういうわけであろうか？

速度構造がランダムに不均質な一次元媒質のアンサンブル（Nケ）を考え，原点で短波長（σ1》1）の波を発生させ，一定距離xで波形測定を行う思考実験をしよう（図40）．

実

験毎に波の到達時刻．（走時）はかなりばらつくであろうが，ゆらぎの大きさが小さければ，

波の形はほとんど崩れないであろうことが，容易に想像できる．i番目の媒質において観測される波形ui（X，t）と一様媒質である場合に観測されるであろう波形uO（X，t）との差〔ui（X，t）一uO（X，t）〕は，走時のゆらぎによって媒質毎にかなりばらつくはずである．従来のボルン近似では定常波の散乱を考えていたために，時問をそろえてこの2乗平均をとり〔（5．18）に対応〕立体角で積分して〔（5．24．ユ，2）に対応〕，散乱減衰を計算したつもりになっていたのである．こうして導いたQ・1は，短波長側では，波の振幅減衰のパラメーターと言うよりも，走時のゆらぎによって生じた波の時間軸上でのばらつきの程度を表わすパラメーターと考えた方が良い．このことは，筆者によって初めて指摘された（Sat0．

1982a）．

一159一

国立防災科学技術センター研究報告

H＾VE

FOR問

＾T

第33号

1984年11月

Xt

ENSEHBLE

INHO

図40一次元ランダム速度構造におけるパルス波（o1》1）伝播の思考実験．波形はほとん
ど変わらないが，走時はかなりばらつくで

OF

OGENEOUS

EDI＾

あろう．
Fig．40Thinking
expeIiment for impulsive
wave propagation iIi正ando㎜1y velo−
city fluctuating media fo正o1＞＞工．It

is
H0

0GENEOuS
EO

I

UM

5，2．2

U

O

that

wave

shapesthepredicted

same

each

otheI

but

times

al＝e

diffeエent、

a正e

neaエ1ytheiエarriva1

走時のゆらぎを補正したボルン近似

地震観測データの解析では，走時のゆらぎを気にせずに直達S波と思われる時刻附近での最大振幅を読みとり，震源での振幅で規格化して震源距離に対しプロットし，その勾配からQ1を求めている（Aki，1980a）．読取者が無意識のうちに，不均質速度構造の長波長成分による走時のゆらぎを補正していると言っても良い．アレイ観測によって走時のゆらぎを観測し，不均質速度構造の長波長成分あ地域性を決定論的に求める三次元インバージョン
法と，相補的であると考えられる．

走時のゆらぎをあらかじめ補正した上で散乱振幅をボルン近似で計算し，その2乗のアン
サンブル平均を全立体角で積分すれば，地震観測に対応するQζ1を導くことができるはずである，と筆者は考えた（Sato，1984）．走時のゆらぎを生じるのは，前方散乱波が入射波と同じ伝播速度を持っP

P散乱とSS散乱のみなので，これらについて走時の補正を行えば良い．不均質構造の影響は，従来のボルン近似ではすべて散乱振幅で表わされていたが，「走時のゆらぎを補正したボルン近似」では，

r走時のゆらぎ」と「走時のゆらぎを補正した散乱振幅」の組合せによって表現されることになる．

まず，走時のゆらぎδt（X）を補正したベクトル波了丁（マ，t）を考えよう．従来のベク
トル波とは，・i（マ，t）一・、（マ，t＋δt（マ））と関係づけられる．

これを（5．1）に代入してδtの2次以上の項を無視すると，

一160一（5．26）

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤ρ。∂t2・下一λ。／∂i（∂j・一）〕十μ。／∂j（∂i・一十∂j・、）〕

十∂i〔δλ（∂ju、）〕十∂j〔δμ（∂iu、十∂ju、）〕一δρ∂t2u、・／λ。／∂iδt（∂j∂t・一）・∂i∂jδt・∂t・一・∂jδt・∂i∂t・一〕

十μo〔∂jδt（∂i∂tu一十∂j∂tu下）十∂j∂iδt・∂tu、十・∂iδt・∂j∂、・、・∂j2δt・∂、・｛十∂jδt・∂j∂t・、〕／（5．27）

を得る．大カッコ｛｝の中が，走時のゆらぎの補正項であり，δtはすべて空間微分の形で入っている．uTについて，単位振幅の入射平面波を考え，5．1．1で求めたように，一次のボルン近似で走時のゆらぎを補正した散乱振幅。F言P，TF3s，TF書sを計算すれば良い．

まず，P波がx3軸方向に入射する場合を考えよう．P波速度のゆらぎδαを，ある波長λCを境にして，フーリエの意味で長波長成分δαLと短波長成分δαSとに分割する（図41）．

ここでλ。＝2λ。と仮定する．この長さは，δαLが少なくとも地震波の波長λ。にわたって同一符号をとる，即ち一波長にわたってすべての位相を同一方向に進める，又は遅らせることのできる最も短い波長である．これより短い波長の成分δαSは速度としての意
味を持たず，散乱源として働くのみである．

DECOMPOS工TION

OF

TrovelRANDOM

time

FLUCTUATION

f1uctuotion

Amplitude

Codo
含

蜘、）一

ottenuotion

wove excitot；on廿εαLl。〕・納。〕
入〉λ。

λくλ。

＝

十

H入。・2入p阜㎞P…、

図41速度構造のゆらぎを，地震波の波長の2倍を境（λ。）にして2つに分割する．長波長成分は走時のゆらぎを生じさせ，短波長成分
は散乱体として働き，直達波の振幅を減衰させ，コーダ波を励起する．
Fig．41Decompositioll

nents；theofthef1uctuation，and

the

the

amplitude

directasscattereエs，whe正e

two
P

times

wave

velocity

longe工waveIength

of

of

the

andλ．c＝2λs

shorter
the

wave

foI

S

hto

two

compo−

causest王ave1time

wavelengthcomponent

attenuates

and

coda

boundary

wavelength

fluctuation

componentofexcites

wave1engthλc

seismic

wave。

一工61一

waves
is

woエking

taken

to

be

wave：λc＝2λp

for国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

δαlX）一δαL（X）十δαSlX〕

11・に）一（2；、。∬・（÷一刎）1♂（言）・（m

1而一（2㌧、。∬・（刎一÷）1♂（言）・

x）・孟

（m

x）・孟

P波の走時のゆらぎδtP（x）は，波線上の線積分として表わされる．ここでd
る．1

■．

・

sは線素であ→lt・藺一去∫X（午））・・粛
Ray

（…）

（…1）

path

X3方向への伝播を考えているのだから，微分形で

1，lt・マ）一11．！δ今1x〕〕

（…．・）

○
と書くことができる．（5．29．2）を（5．27）に代入して，ボルン近似により，走時のゆらぎを補正した散乱振幅。F芋Pを求めることができる．

TF言P

＝

F芋P＋cF芋P（5．27）の大カッコ｛（5．30）｝から，走時のゆらギの補正項c

F芋Pを計算することができる．

・肌／1一）一（÷）／1一（÷）・…ψ
〈→→・（÷）・仰〕・（÷一1｛てj）δα（∵ら）
一（÷）／1一（÷）・…中く
十（÷）・…ψ〕・（ψC一ψ）δα（々「
γ0

々f・）

α0
（5．3！．1）（5・15・1）に対牢して一ユ62一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

C畔・（ψ，ζ）一（十）／1一（士）・…ψ・（去）・…ψ〕・（ψc一ψ）
r070
γO（5．31．2）
ここでψ。一2sln』1（1／4）s29o（532）

ψ＜ψCという前方の円錐の内側でのみ，走時のゆらぎの補正が効いていることがわかる．

S波の場合も同様に，S波速度のゆらぎをλc＝2λsと選んで2つに分割する．

δβ（X）＝δβL（X）十δβS｛X）

1κ）一（2㌧，、∬・（÷一刎）1柵・

（m

X）・孟

1柵一（21、、∬・（舳一÷）1？（言）・

（m

x）・言

（5．33）

S波の走時のゆらぎも（5．29．1）と同様に

lt・藺一人∫x（苧）・・（マ）Ray（5．34、ユ）

path

X3軸方向へ伝播するとして

11柵一11・／δ讐X〕〕（5．34，2）を（5．27）に代入して，（5．34．2）

走時のゆらぎを補正した散乱振幅。F3sと。F書sとを，ボルン近似で求めることができる．
TF泣s＝

Fあs＋cFあs（5・亨5）

一■
TF書s ＝ F書s＋cF書s
走時のゆらぎの補正項は，・・ヂ（㌧／l一）一（÷）…／…ψ（1・…ψ）・（い）δ巴（1デら）（5．36，1）

一163一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

cE茅s（ψ，ζ）＝COSζCOsψ（1＋COsψ）H（ψc一ψ）（5．36．2）

及び・・1・（ψ・／i一）一（芸）…／（1・…ψ）・（ψ・一ψ）δβ（1ぺf・）（5．37．1）

cE書s（ψ，ζ）一一S！nζ（1＋COSψ）H（ψc一ψ）（5．37．2）と求まる．

〈
走時のゆらぎを補正した散乱振幅。F亨Pにおけるδα／αoの係数のψ依存性，TF事s及くび。F書sにおけるδβ／βoの係数のψ依存性を図33bに示す．走時のゆらぎの補正が働いて，ψ＜ψCでは，これらの散乱振幅はほとんどゼロとみなせることがわかる．

こうして，速度不均質構造の長波長成分による走時のゆらぎを補正することが，前方の円錐の内側への散乱をとり除くこととほとんど等価であることが示された．Aki（1981）は，
前方散乱波は入射波と同じ方向へ同じ速度で伝播するのであるから，時問軸上で直達波相の中へ入り込んでしまうと考え，散乱減衰の計算をするときにはこれを被積分関数からとり除

いておくべきであろう，と指摘した．Wu（1982）は，この考えに従ってアプリオリに前
方半空問（ψ＜π／2）への散乱振幅をゼロとおき，高周波数側で減少するQ−1をスカラー波の場合に導いている．
これまでの計算（5．14．1，4，5），（5．15．1，4，5），（5．ユ8），（5．24．！，2）で，TF言P，F3s→TF注s，F書s→TF書sと置きかえるのに対応して，E言P→

TE；P，

F芋P→

E3s→

。E3s，E書s→。E書sと置きかえる必要がある．図35bに，走時のゆらぎを補正したTEξP，

TE泣s，TE書sのψ依存性を示す．ψ＜ψcではかなり小さく，特にψ＝Oではゼロとなる．
これによって，前方における高周波数側でのパワースペクトル密度項の増大を防ぐことができるであろう事がわかる．

速度構造のゆらぎをκ＝0−5（指数型自己相関々数）として，αω／β。二0．1，ユ，10，lOOと変化させた場合に，P

P及びSS散乱の走時のゆらぎを補正した単位体積当りの散乱

微分断面積と，PS及びSP散乱の単位体積当りの散乱微分断面積のψ依存性が，どう変化するかを図42に示す一αω／βoの増加と共に，いずれも増大していくが，ψ＜ψcでは走時のゆらぎの補正が効いているために，＜lまっていることがわかる．

F12＞／L3はせいぜいε2／αのオーダーにとど（5．24．1，2）から，高周波数側ではQF1亀αoε2／（αω）及びQζ1勺βoε2／（αω）となって，ω一1に比例して減少するであろうことが予想される．

低周波数側では従来どおりω3に比例するのであるから，周波数軸上にピークを持つQ；コとQζユとを，ランダム不均質構造による散乱減衰から導くことができた事になる．数値積分によって求めたQl1とQζユとを，図43に示そう．Q■ではPP散乱のみならずPS散乱の一164一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

寄与もかなり大きいが，Qζ1ではほとんどがSS散乱によるものである事がわかる．散乱体
として弾性係数のランダムな不均質性を採用したが，この場合Sコーダ波はほとんどSS散乱波である事を確かめることができ（Sato，1984），

3．1節の性質（B）を導く事ができる．

筆者は，ゆらぎの2パラメーターモデル〔（5．19．1，2）でκ＝0．5に固定〕の場合に，

ro＝汀，レ＝O．8の条件の下で，ε2＝0，01，α＝2㎞と選ぶと，Qζ1の周波数依存性とglπ〕とを，共にかなり定量的に説明できる事を示した（Sato，1984）．Aki（1982a）
は，ベクトル弾性波の散乱減衰理論の必要性を強調していたが，これは筆者によって構築された．

1」・サ1州rソビ

く1、芹plψ、；1岨〕1呈ソじ

＼一・

、一

．、！一1

＼。

／

ユ
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！二一＼べぐ、〃。∵一一。一／・、ニイノ↓
1、乳

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／1刷Ψ悦1ω〕12・／ピoω毛・100・…一、、、一一一一r■一一一一一一．．

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／、Fサ1州二F：て・．洲×ピ■・σ

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．I一．．∠」止

1買乳

01σ

1、尭

図42単位体積当りの2乗平均散乱振幅（＝単位体積当りの散乱微分断面積＝散乱係数の4π分の1）のψ依存性の比較。但し，
厄一0・5，ザ・O・8，γ。＝呵。

1σ

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ソ
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11舳1心ピ．．一、、．

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Fig．42ψ一dependeces
scattefing

﹁r

O

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1ゴ

1・晩

一165一

of

the

mean

squafeamp1itudes

per

unit

vo1ume（＝diffel＝entia1

peI

unit

ent／（4π）），where7。・何．

scatteIing

vo1ume＝scatteringκcross−sectiOncoeffici−＝O．5，〃＝0．8

and国立防災科学技術センター研究報告timecorrected

．I

Bom

op一

側で減少する．細点線はP P散乱のみによる減衰を，太点線はS S散乱のみによる減衰を表わす．

−l

Q．

Qp

Fig・43F工equency

Qs一一．Travel

O．1！一二舳・SS．nH．・・

pIoximation

鵯ω
・・．．

ω

Exp

A．CF

lκ＝O．5，エ＝O、リ＝O．8．

0．01

01

r0

100

1000

○ツ昆

5．3

1984年11月

図43Q。一1とQ、一1の周波数依存性。走時のゆらぎを補正したボルン近似から導かれるQ。一1とQ、一1とは，共にピークを持ち高周波数。ε2

10Trovel

第33号

dependencetime

predicts

ofcoエrected
th刮t

both

QP−1and
Bom

ap−

QP■1

and Qs−1 have peaks and dec工easewith frequency in high frequencies．
Fine and bold dotted1ines repIesent
the attenaution due to PP scatteIing
on1y and SS scattering only，工espec−
tiVely．

減衰とSコーダ波の励起とを定量的に説明するモデル

前節では周波数軸上にピークを持つQ■を導くことができたが，指数関数型の自己相関関数（κ＝O．5）では高周波数側でf一工に比例してしまい，表1に示されるような観測から得られるQ；1よりも，周波数依存性がやや強すぎるきらいがある．又，QF1／Qζ1比が高周波数側で2．41となって，やはり図31に示される観測値よりも大きすぎる．

当節では，観測から求められたQζ1とQF1／Qζ1比及びglπ〕を定量的に説明できる様に，vonKarman型のゆらぎの次数厄とεにo，そしてτoの4つのパラメーターを求める．

リノスフェアの構成岩石の代表値として，βo−4㎞／sec及びレ＝08を採用する
ユ9．2）を（5−18）に代入して，走時のゆらぎを補正した散乱微分断面積を求め，（5（5．24．1，2）の数値積分を実行する・得られたQFユ，Qζユ，Q■／Qζユ比のαω／β。に対する変化を，ro＝「として図44a，b，cに示す．QF1，Qζ1共に低周波数側ではκによらずω3に比例し，α冶，〜2附近にε2程度のピークを持つが，高周波数側では周波数の増加

につれて（αω／βO）．2κの形で減少する．κが小さいほど，すなわち短波長のゆらぎを多く含むほど，Qζ1とQ三1の周波数依存性は小さくなる．又，．Q三1／Qζ1比は，低周波数側ではκによらずほぼ0．67であるが，高周波数側ではκに比例（勺1．5κ十1．64）して，κを小さくするとこの比は小さくなる．4．2．1節で述べた様に，関東地方におけるQζ1の周波数依存性はfo17であるから，κ＝0．35と選ぶべきであることがわかる．このとき，

Q■／Qζi比はκ：O・5の場合にくらべて少しノ」、さくなり，観測からのQ三1／Q；1比を説明するのに都合が良い（図31参照）．

次にκ＝O・35に固定して速度比γoを変化させた時，Q■とQζユのαω／β。に対する変化を図45a，bに示す．Q■もQζ1も，波長がπα附近の時にピークを持つが，r。

を1に近づけるとP波とS波の波長は同程度となるので，QFlとQζ1のピークは互いに近づくことがわかる．Q■／Qζ1比の0ω／βoに対する変化を図45cに示すが，γ。を小さ

一166一

リソろフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

、ε2

。ε2
1o2

Q︒

10

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一1

P
10

10

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1

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10

10

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（a）

（b〕

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04
03
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01

Q

ユ
Q■1
S

図44

von

Karman型のゆらぎの次数を変化させた時の周波数依存性：aはQ。■1を，
bはQ、一iを，cはQ。一1／Q、一比を表わす
但し，τo：何，レ＝O．8．

0，67

lO一コ

1

10

102

Fig．44a，b and c show Qp・1，Qs一一and the立正atio vs． f工equency， respectively， foI

ユO，

0ω侑

the

von

vπious（C〕

くすると共に，この比は1に近づく．Ukawa

and

Karmantype

Ouctuationoforder，wheIeγo＝何andレ＝O．8．

Fukao（1981）によれば，地震観測から求めた速度比7oは地殻上部から上部マントルにかけて1．65〜1．8に分布し，この深さに対応する温度・圧力条件下での岩石の室内実験では，もう少し広くユ．5〜2．3に分布する（図46a，b）．しかし，1．5という値をとるのは石英や珪岩のように純鉱物に近い場合であって，地殻重視のモデルを考えて小さい値をγoに与えるとしても，せいぜいユ．6であろう．

このとき，Q三1／Qζ1比は高周波数側で2．02，低周波数側でO．714となる．

κ＝O．35として，γo＝1．6とρの場合に，εとσとを推定しよう．図30で，2Hzより高周波数側での関東地方のQ；1（太線）に一致させることにする．低周波数側で，AndersonandHart（1978）のSL8モデルの0．05Hzにおける2×ユ0−3という値をとる場

一167一

国立防災科学技術センター研究報告

・ε2

PeQk

10

fre

第33号

1984年11月

VS．兆

uenc

K・O，35

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1σ1

Q

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Q︒

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102

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竜12

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Q．1

20
18

16

万

図45速度比γoを変化させたときの周波数依存性：aはQP11を，bはQ、■1を，cはQ。

，1ム■1／Q、一1比を表わす．但し，κ＝o．35，〃＝0．8．

Fig．45
一1

10

1

10
O㌣。

2

10

10

3

Changesindependences

foI

va］＝ious

velocity

11atioγo：a，bc

gp■1，QS■！

〜md

theiエェatio，

shOw

frequencyand正espectively，wheIeκ＝O．35andリ＝O．8．

lCl

一168一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

△

十

〇一28

a図

1−8

o

◎

十

○

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十

十

ω
岬
◎

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b図

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o

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全

ω

△

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o，24

△

nd81・二図P．050∩一r．5ult6

O．22
7．O

8−0

9，O

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●

O．2

XX
O．1

㊥quart1
O−O

5．O

6．O

Vp

図46

Z0

（kmlsec）

リソスフェアにおける速度比roの測定値〔Ukawa
り〕
a，地震観測；b，室内実験．

and

8．O
Fukao

9．0

（1981）， 図14，15よ冊g−46Velocity ratio 7o」（≡αo／βo）in the1ithosphere：a，seismological measurements；
1・b・1・t・1y・・p・1im・・t・［・ft・工Uk・w…dF・k・・（1981），Fig・．14・・d151．

一169一

b，

o

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

合には，ε2＝ユ．3xユ0−2（ε・＝1ユ、4％），α＝5．1㎞となる．1Hzにピークを持つようにするには，ε2＝7．2×1O

3（ε＝8．5％），0＝2．1㎞となる．図36aに示すように，Rき35（α、）＝ε2／eになる距離α、は，α＝5．1㎞の場合3．8㎞，0＝2，1㎞の場合は1，6㎞である．Qζ1に関するかぎり，γo＝1．6と又，1OO「の場合の違いはほとんど無いといって良い．

Hz程度までは，ボルン近似成立のための条件（5．25．2）は満たされている．図3ユにQF1／Qζユ比をプロットしたが，γo＝〜「「の場合には高周波数側で2・17と大きくな
りすぎ，r。＝1．6の方が観測と調和的である．低周波数側では1より小さくなっているものの，S

L8モデルの比ほどには小さくならない．このときのSコーダ波励起の強さを表わすgo−35（π）を，図47に示す．S

S散乱のみなので，γoの違いは表われない．！〜30Hzで，Aki（1980b）の測定値（3，26）よりやや小さいが，Sato（1978）の測定値（3．25）とは良い一致を示している．

かくして，▽㎝Kaman型のゆらぎでリソスフユアのランダム不均質構造を表現すると，関東地方におけるQζ1とg（π〕及び世界各地でのQF1／Qζ1比を，定量的に説明できることが示された．各パラメーターの最適値は，βo＝4㎞／sec，τo＝1，6即ちαo＝6．4㎞／

sec，ソ＝08としてκ＝035，ε2−72x10−3，α＝21㎞（α、＝16㎞），又はε2＝
1．3×ユ0−2，0＝5．1㎞（αe＝3．8㎞）である．

1km−11

BockwQrdscottering

coefficien亡

10−1
Konto、」opon
91剛

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1亘1刈／／…1σ＝・・O・35

州／／z「

1σ3

10一・

10−1

見・4㎞ノ・

1

10

派・1・6苅

102

Frequency［出図47

S S後方散乱振幅g（π）の周波数に対するプロット．2つの破線は，ランダムに不均質な弾性構造による散乱の理論曲線g帆35（π）．

Fig．47Fエequency

dependenceofSS

backwa正dscattering

coefficientg（π）．Two broken cuエves are theoIetica1ly predicted f正om
the scatteエing due to randomly inhomogeneous e1astic stIuc−
tu工e，90I35

（π）、

一170一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤6．結論

リソスフェアのランダムな不均質構造のために，その中を伝わる地震波は散乱される．直達波の振幅は伝播するにつれて減衰し，時間軸上でS波相の後にSコーダ波と呼ばれる波群を形成する．このSコーダ波を，一様かつランダムな弾性不均質構造によるS

S一次散乱波と解釈して，そのエネルギー密度の時空分布を解析的に求めることに成功した（Sato，1977

a，ユ982c）．この解は，Sコーダ波振幅の時間変化の仕方が震源距離によらないこと及び地震マクニチュートとf

P時問の対数が比例するという観測事実を，説明することができる一この理論をもとに関東地方の近地地震を解析し，Sコーダ波の励起の強さを表わす後方散乱係数を初めて精密に測定して，1〜30Hzでglπ〕＝1．2xユ0・2㎞

1を得た（Sato，1978）．

さらに，同地方でのS波の減衰Qζ工は，3Hzで6×ユ0・3，23HzでユO−3と，高周波数側で小さくなることが明らかにされた（佐藤・松村，1980a）．世界中のテクトニクス的に活動度の高い地域での測定を総合し検討した結果，Qζ1は0．5Hz附近にピークを持ち，高周

波数側で周波数の一05〜一09乗に比例し，特に関東地方では07乗に比例することがわかった．又，QF1／Qζ1比は，1Hzより高周波数側ではマントルにおける比よりも大きくて，1〜2という値をとる場合が多いことがわかった．

これまでに提唱されたどの減衰のメカニズムも，このQζ1の周波数依存性とSコーダ波の励起の強さの両方を統一的に説明することができなかった．Sコーダ波の励起を重視すると，必然的に不均質構造による散乱減衰を考える必要が生じる．しかし，従来の統計的散乱

減衰理論から導かれるQζ1は，周波数軸上にピークを持たずに周波数と共に単調に増加し，観測と矛盾するとされていた．だが，この矛盾は散乱減衰のメカニズムそのものを否定しているのではなく，従来の理論における統計平均のとり方と，地震観測におけるQ♂1測定時の統計平均のとり方との違いに由来することが，示された（Sato，1982a，b）．筆者は，不均質速度構造の長波長成分に起因する走時のゆらぎを波動方程式の段階であらかじめ引き

去り，ボルン近似によって散乱によるエネルギーロスを計算し，ランダム構造に関する統計的平均操作を行う，一連の理論を定式化した（Sato，1984）．これによって導かれるQ；1
は，周波数軸上にピークを持ち，高周波数側で減少し，観測結果と調和的である．走時のゆらぎを補正する事と，散乱減衰の立体角積分において前方周辺への散乱によるエネルギーロ
スを無視する事とが，等価である事も明らかにされた．

定量的な解析の結果，P波及びS波速度の無次元化したゆらぎが等しく，O．35次のvonKarman型の自己相関々数によって表わされるとし，密度と速度の無次元化したゆらぎの比をBirchの法則からO−8とすると，関東地方におけるS波の減衰Qζ1とSコーダ波の励起の強さglπ〕，及び世界各地でのQF1／Qζ1比を，ランダムな不均質構造による散乱で統一的に説明できることが示された．パラメーターの最適値は，S波速度を4㎞／sec，P波と一171一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

S波の速度比を！．6として，ゆらぎの2乗平均が7．2×ユO−3（又は，1．3×10−2），相関距
離が2．1km（又は，5．1㎞）と求まった．

Sコーダ波の励起とS波の減衰とは，これまで別々に研究されてきた．筆者は，「この二つは不可分であり，周波数依存性まで含めて，波動方程式に基き統一的に説明されなければならない」と主張した．この考えは，本論文において理論的に解かれ，さらに観測データの解析から，「弾性体としてかなりのランダム不均質性を持っリソスフェア」という像を得ることができた．

散乱と減衰に関する観測及び理論上の問題点と今後の展望を以下に述べる．

観測面では，1Hz以下のQζ1はSコーダ波振幅の時間変化からの推定値がいくつかあるだけなので，今後さらに測定例の増加が望まれる．Q■さらにはQ■／Qζユ比の沮■1定は，1Hz以上であってもQζ1の測定にくらべて数も少なく，精度もかなり悪い．Sコーダ波の励起強度glπ〕も，関東地方における測定しか無いので，他のいろいろな地域での測定との比較が可能になることを期待したい．

これまでSコーダ波の観測と解析は一成分のみであったが，Sato（ユ977b，1984）は，

P

P，P

S，S

P，S

S，各々の一次散乱エネルギーを加え合わせることによって，Pコー

ダ波まで含めた三成分地震波形の概形の理論言十算を試みている（図48）．今後，Sコーダ波

尾部のみでなく，直達波近くまで含めた三成分地震波形概形の観測が重要になってくるものと思われる．

本論文においては，ゆらぎについて一様性と等方性を仮定したが，深さと共にゆっくりとゆらぎの大きさが変化する可能性は大きい．大気じょう乱中を伝わるマイクロ波の場合には，

水平方向にガウス型，鉛直方向に指数関数型の自己相関々数を，屈折率のゆらぎについて考えた研究がなされている（TsangandKong，1980）．

リソスフェアの不均質構造も，水平方向と鉛直方向では形状や相関距離が異なると考える方が自然であり，その場合伝播方向
によって散乱の様子も異なってくるであろうことが予想される．現状では観測との比較は難しいものの，この方面の理論的発展が望まれる．

不均質性がさほど強くないとして，本稿では一次散乱のみに考察を限ったが，この発展として，3．2節末尾に述べたように多重散乱の理論的研究を進めることが必要であろう．

散乱理論に基く観測研究の地震予知への応用は，改めて次章において論ずることにする．

7．地震予知への応用

本稿では，Birchの法則及びP波とS波の速度のゆらぎの相似性を仮定し，地震波を散乱させる不均質構造を静的にとらえてきた．しかし，テクトニクス的な応力下にある地殻内では，不均質構造も時間的に変化する可能性がある．応力が加われば，最大圧縮軸方向に配列

一172一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤Envelopesofvelocity

omplitudes

Ill・・i・・

ー

↓

↓
つ4

（Q5≦f≦64Hz）

↑

丁

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1
1

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10

20

30sec

lI

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ら。30km

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（I〕＼

呵

y

皿
1

丁

1st＆2nd2

comρ、

TrQnsverse（HorizontQい
3rd

comp．

RodiQl（VerticQ1）
図48一次散乱波の重ね合せによって理論的に計算された、ランダムに不均質な媒質における三成分速度振幅の概形〔Sato（ユ984），図24より〕．
Fi＆48Synthesized envelopesof incoherent sing1yof thIee−component velocity amplitudes based on the summation
scatteエed waves in the randomly inhomogeneous e一副stic medium

圧aftel＝Sato（1984），Fig，24］．

一173一

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

した既存のクラックは開きはじめ，大きなアスペクト比を持つようになるであろう．開いた

クラックは散乱体として有効に機能しはじめるであろうから，コーダ波の励起は強まり，直達波の振幅減衰は大きくなり，かっ実体波の三次元軌跡は球状に近くなるように変化するであろうことが予狽11される．Qζ1のピークを導くにはあまりに長いクラックを必要とするた
めに否定された，クラックによる散乱も，さらに高い周波数帯においては重要になってくるものと考えられる．クラックは問隙水圧の上昇によって開くことも考えられ，これにともなってP波やS波に対する散乱の効果も変化するであろうし，水のクラック間流動や粘性による減衰量の変化も，それなりの高い周波数領域では考慮する必要が生じるであろう．このような状況を記述するには，密度やP波やS波速度のゆらぎを，それぞれ独立に与え，三次元的にも非等方性を考える必要があろう．

Suyehiro（1968）は，松代群発地震（1965年8月に初まり，1966年に最盛）の震源域において観測された近地地震（S−P時問：約2秒）のP波スペクトルを，群発地震発生前（1964年1月）と活動の終末期（ユ967年ユ月）とで比較したところ，群発地震発生前には200Hz以一上の高周波が豊富に記録されたが，終末期にはこのような高周波成分はほとんど見られなくなったことを報告している（図49）．彼はその原因を，群発域の地殼が地震活動によって破砕されたために，高い周波数領域では数多くの割れ目による散乱が強まり，減衰が大きくなった為であろうと推察している．さらに，直達P波に続くPコーダ波について，50Hz帯ではその振幅減少の仕方が1964年にくらべて1967年には緩やかになった，
すなわち群発活動後P波散乱が大きくなった，と述べている．Pコーダ波の振幅時問変化の研究としては，SatoandMatsumura（ユ980b）が関東地方の地震について解析を行っているのみであり，より詳細な理論的研究と観測データの集積が必要とされている．

Nishizawaeta1．（1983）は，ニューメキシコ州のLos

A1amoshot

dryrock地熱地帯における実験で，水圧破壊によって生じた破砕帯を通ってくる10kHz程度の高周波地震
P波の三次元軌跡が，破砕されない部分を通ってくるP波のそれよりもかなり球状に近い，即ち散乱が強いことを観測している．図50に，P波主要動を含む2．5msec問で計算した三次元共分散テンソルの中問固有値と最大固有値の比を，水の圧入個所を含む鉛直断面の震源上にプロットしたものを示すが，水を圧入した場所に近いほど球状に近く（黒丸），遠いほ

ど針状になっている（白丸）ことがわかる．Matsumura（ユ981）による関東地方の地震P

波とS波の三次元軌跡の解析がユ0Hz前後であったことを思いおこすと，この三次元軌跡の観測はかなり広い周波数領域で散乱の強さを調べるのに役立つと思われる．Los

A1amosの実験では，水の圧入時には非加圧時にくらべてユ0kHz領域のP波がかなり大きく減衰する
こと，そしてコーダ波の励起の程度が加圧時と非加圧時で異なることが，Feh1er（1982a）
によって報告されている．彼は，加圧により間隙水圧が上昇し，クラックが開いて散乱が強まり，かつクラックの中の水の粘性によって減衰が強まったためと説明している．

一ユ74一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤JAN．23．

1964

JAN．1712h22m18s

S−P12．2s6c

TRACE
NOT
FlL1

ERED

Fl

EREO

LT

1967

08h54m07s

S−P

AMPLlTuDE170l

1，8sθcTRACE

AMPLlTUDE176

i

1

二榊榊榊

・・一・・lp榊州柵榊！1／■

200−160冊榊桝榊榊伸一一一．

，

160＿I25一二榊榊榊…榊榊榊糾／

1125−lO◎

1

⇒一

I
榊榊1州
一・榊榊榊 冊什冊1
「w榊州什 冊柵冊附冊十lOO・80

63−50

5040

岬榊叫叫叫叫1 …柵榊榊榊
uefo一・e

図49

ule

↑ow三H

SwaI・m．

dtl1巴endU

u1巴Sw山I11．

松代群発地震前（1964年）とその終末期（ユ967年）において，震源域において観測された近地地震のP波及びPコーダ波のバンドパス地震記象〔Suyehiro（1968），図2より〕．

Fig．49Comp砒ison

local

befoIeofband−passfilteエedエecoエds

ea正thquakes，obseIved

the

in

swaエm（1964）andthetowa正d［afte正Suyeh廿o（1968），Fig．21、

一175一

ofP

and

Matsushiro

the

end

coda

waves

of

earthquake

P

swarm

region，

of

the

two

swaIm（1967）

国立防災科学技術センター研究報告第33号

1984年11月

Sコーダ波振幅の減少の仕方が大地震の前に変化したという観測例が，最近になっていく
つか報告されるようになってきた．Gusev

andLemzikov（1983）は，Kuri1−Kamchatka

地域でのマグニチュード8クラスの3つの地震にっいて，震源域で発生した地震のSコーダ
波振幅の減少の仕方を調べ，地震の発生前1〜2年に異常に急勾配（Q；ユが増大）になっていた事を報告している．図51aは，平常時（N）と地震前ユ〜2年の異常時（A）における，
Sコーダ波振幅の減少の仕方の違いを示したものである．図5ユbは，Ust−Kamchatsk地震（マグニチュード718）の震源域に発生した地震にっいて，Sコーダ波振幅の減少の仕方の標準からのズレをパラメーターαで表わし，その経時変化をプロットしたものである．地震発

生より1年前の1971年には，パラメーターαが負，即ちSコーダ波振幅の減少の仕方が平常時にくらべて急勾配になっており，平常に回復した後に地震が発生している．中国においても，唐山地震（ユ976年）の前にSコーダ波形のパターンが変化したという報告（Jin，1984）があり，Sコーダ波振幅の減少の仕方を監視することは地震予知に役立つのではな
いか，と考えられるようになってきた（Aki，1983）．

これまで，Sコーダ波は，3．1節で述べたようにincoherentな散乱波であるという解釈のもとに，振幅情報のみがとり扱われてきた．しかし，Sコーダ波の位相情報を用いた解析も，最近になって着手されるようになった．散乱体の分布が不変と仮定すれば，大地震の前、Goo帥・，Lo・alron

100m
X

O

X x

0

＾

0

OX

○松
X

㌦

XX

符。・

X
●

X
■

帆・X

X

●

o0くε1くm−oX

m−0くε1くm＋0．m＋①くε1く1！1・i舳・P・h・（εゴλ・／λ1）

図50Los A1amos hot drg rock地熱地帯における水の圧入実験時に観測された高周波地震
P波の，2．5msec間の三次元軌跡のアスペクト比（中間／最大固有値）を，鉛直断面図
上の震源上にプロットしたもの．白丸は針状に，黒丸は球状に近く，X印はその中間の形状（Nishizawaeta1．（ユ983），図4より）．
Fig．50Wate工㎞jection exper㎞ent at the Los A1amos hot dry mck geotheIma1a正ea．Plots of
the aspect ratios（med．／max．）fo正high frequency P wave thエee−dimensiom1pa正tic1e
motion in2．5msec．0pen c辻cles meaIl need1e−1ike and closed circles mean sphe正e−1ike
エafterNishizawaetal．，（1983），Fig．41．

一176一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤後で震源近傍に発生した同一震源の2つの地震のSコーダ波を解析することによって，あるひろがりを持った領域における平均的なS波速度の変化を調べることができる．Poupineteta1・（1983）は，カリフォルニアのCoyote

Lake地震（1979年，マグニチュード5．9）を境にして，その余震域の南端の半径5〜ユO㎞の領域で，S波速度が0．2％低下した事を検出している一速度変化に関して走時法と比較した場合，Sコーダ波は単一の地震記象である
空問的領域内の平均的な情報を持っている，という利点がある．

散乱や減衰の仕方と，クラックのアスペクト比や問隙水圧との関係（Feh1er，1982bなど）

は，理論的に解明されていない点が多いが，上記のような実験や観測から，P波やS波相の三次元軌跡や減衰の強さ，Sコーダ波の励起の強さや振幅減少の仕方などを観測し続ける事により，地下の開いたクラックの存在や分布強度の時問変化を知ることができるものと思われる．

一般に，散乱の強さは，散乱体の空問的大きさと地震波の波長とが同程度の時に顕著になる．地震マグニチュードM。と断層の長さLf〔㎝〕との関係として，Wyss（1968）による式ML＝1，910g

and

Brune

Lf−6．7を用いると，S波速度をβo＝4㎞／secとして，

たとえはML＝1の時にはLf＝11×104でβo／Lf亀35Hz，ML＝OではLf』33
×103でβo／Lf亀121Hzとなる．この程度の長さのクラックの開閉をも監視しようと

lgA

K−B
丁

O．75服

2

f．5Hz

図51a

Sコーダ波振幅の時間変化．平常醐N）よりも，異常時1A〕の方が勾配が急である。平常時の勾配からの偏差をパラメーターαで表わす／Gusev and Lem．
zikov（1983），図9より〕．

N
Fig．51amust正ation of tempo正a1decay curves
S cod刮waves．The decay ratio isofsteepe工hthall

noエmalαinanom副ous

repIesents

thegエadient fromdecay gIadient
50

100

朽0t、

pe工ioddeviatior1

一ユ77一

of

the

the norma1S coda
［after Gusev andLemzikov（1983），Fig．91．

S）

（A）

period（N）．PaエameteI

国立防災科学技術センター研究報告

earthquake（M＝7．8）

1971●

DeC．号

lS■）

Dec151971㌧■一；・●I ？

．・

●

τ1㎡

■

●

●

・ ・

●

．．

川δ

1984年11月

15；

Us亡一Kamchatsk
ユ

第33号

●■

・、．

●

．・

●

、：

．・：

一

一ト10

●
●

■ ■チ

■

一丑

．．

■

o

■1

lo

二

●

．

■

■

●

｛．・

−3・m

■

1955

図51b

1967

l06a

1醐

lOつO

佃71

岬z

1973

197年

1975

仰6

1977

Ye1
Year5

Ust−Kamchatsk地震前後の，パラメーターαの経時変化．地震発生より約工年前に，αは負の値をとっている（勾配が平常時より急） 〔Gusev and Lemzikov（ユ983），
図8より〕．

Fig．51h Tempo正al changes㎞parameterαvalues befo正e and after the Ust−Kamchatsk earth−quake−Paエameterαtakes negative value（decay curves aIe steepeI than that in thenoエmal）nea正1y one yeaエbefoI the earthquakeエafter Gusev and Lemzikov（1983），

Fig．81．

するならば，現在行われている微小地震観測の典型的な周波数帯域（1〜20Hz）よりも，高周波数側での観測を強化することが重要と考えられる．特に三次元軌跡の観狽■1には，地表からの反射波による乱れを防ぐためにも，軟弱な堆積層の下，少なくともユOOOm級の丼戸の底に地震計を設置することが望ましい．

散乱と減衰の研究が静的な不均質構造を調べるのに有力な手段であるという段階にとどまらず，地震予知を強く志向して，その時問的変化の研究へと展望が開かれていくことを期待
したい．

謝

辞

本論文の作成に当っては，東京大学理学部佐藤良輔教授に格別の御指導・御助言をたまわった．マサチューセッッエ科大学安芸敬一教授は，著者の散乱に関する一連の研究を，一貫して勇気づけて下さった．国立防災科学技術センター地震活動研究室大竹政和室長は，各参考論文作成時に常に有益な助言を下さった．著者のコーダ波研究のいとぐちは，高橋博所長と地震防災研究室高橋末雄室長の指導の下での，岩槻深層地震観測施設における地震記録の解析の仕事と，浜田和郎及び石田瑞穂主任研究官との議論を通じてひらかれた．孔井検層データの解析に当っては，木下繁夫主任研究官の助力を得ることができた．三成分波形解析及びS波減衰の解析に当っては，松村正三主任研究官との共同研究が非常に有益であった．記して，これらの方々に心からの感謝をささげる次第である．

一178一

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤参
1）

Aki，K．（1969）：Ana1ysisofwaves・

74，615−631．

2）

Aki，K．（1973）：Scattering

ノ．Gθ0〃ハ

R狐，

the

考

of

文

seismic

献

coda

of1oca1earthquakes

P

waves

under

the

of

shear

waves

in

Montanaasscattered

LASA．∫．Gθo助ツ8．

肋∫．，78．1334−1346．
3）

Aki，K．（1980a）：Attenuation

from
4）

the1ithosphereforfrequencies

O．05to25Hz．P妙3．肋舳〃α肋∫〃κ，21，50−60．

Aki，K．（1980b）：Scatteringandattenuation

of

shear

waves

in

the1ithosphere・

of

short

periodseismic∫．Gθoク伽、肋∫．，85．6496−6504．
5）

Aki，K．（1981）：Attenuation

andscatteringlithosphere．

②「

84醐北

In

1∂θ〃〃∫北oκoηE功1o∫ゴo〃，

Editedby8g〃κθ∫一E07fんσ〃α后θ

E．S．Husebye

and

07

waves

in

the

σ勿6θ7970〃〃6

S．Mykke1tveit，pp．515−541，D．Reide1，

Ho1Iand．
6）

Aki，K．（1982a）：Scatteringandattenuation．

肋〃．8θづ舳o1．

8oα肋、，72，S319−

inhomogeneities

in

the1ithosphere

and

f1ow

S330．
7）

Aki，K．（1982b）：Three−dimensiona1seismic
andasthenosphere：evidence

asthenosphere．

Rθo．

8）

Aki，K．（1983）

9）

Aki，K．andforGθoクゐツ3．

Theoryofdecoup1ing

8クo〃

in

Pんツ3．，

earthquake

the1ithosphereprediction．

M．Tsujiura（1959）：Corre1ation

in

the

20，161−170．

P7助ガ泓

study

of

near

earthquake

waves．

study

near

肋〃．肋7物刎加1舳チ．，σ肋．τo伽o，37，203−232．
ユ0）

Aki，K．，M．Tsujiura，M．Hori，and
earthquake11）

waves．

Aki，K．and
scattering

12）

肋〃．肋7肋σ伽加

B．Chouet（！975）：Origin

effects．

∫．

Gθoヵんツ3．

of

of

Rθ3．，

Aki，K．，A．Christoffersson，and
structure

K．Goto（1958）：SpectraI〃∫τ．，

吻わ．τo紗o，codaof

36，71−98．

waves；source，attenuation

and80．3322−3342．

E．S．Husebye（1976）：Three
Montana

LASA．

dimensiona1seismic

the1ithosphereunder

肋〃．8θゴ舳o1．∫oσ・ノ㎞・，66，

Aki，K．，A．Christoffersson

andE．S．Husebye（1977）：Determination

dimensiona1seismicof

the1ithosphere．

501−524．
13）

14）

15）

Aki，K．and

P．G．Richards（1980）：Q〃舳〃o肋θ

FreemanCo．，SanandPloκθ81

8θづ舳ologツ．

upper

and

mant1e．

three

pp．1−932，W．H．

C．B．Archambeau（1965）：Attenuation

16，

β

of

mode1oftheearth．P妙3．

289−306．

〃．

R．M．Stewart（1976）：Body
8θゐ刎o1，

806．

wave

λ刎．，

61，55−64．

Batche1or，G．K．（1953）：τ加τ加oηo∫Ho舳og舳θo㈱τ〃6〃舳spectra．

ofcentra1

pp．14−33，

Univ．，London．

Beaudet，P．R．（1970）：E1astic
8θづ3榊01．

the

1．Gθoμツ3・肋3．，70．1441−1448．

R．S．Hart（1978）：Attemation〃1θ7．，

earthquakes．

Cambridge
19）

theBakun，W．H．，C．G．Bufe，and
Ca1ifornia

18）

in

Anderson，D．L．and
E07τん

17）

energyof

1．Gθoク伽8．地3．，82，277−296．

Francisco．

Anderson，D．L．，A．Ben−Menahem
seismic

16）

structure

・S

06．

ノエ刎．，

60，

wave

propagation

769−784．

一179一

in

heterogeneous

media．肋〃．

国立防災科学技術センター研究報告20）Bemett，H．F．and
in
29，

第33号

W．H．Bakun（1982）：Comment

the1ithosphereforfrequencies

1984年11月

onattenuation

ofshearwaves

from0．05to25Hz．P伽∫．肋7肋P1α〃．〃肌，

195−196．

21）Berteuss㎝，K．A．，A．Christofferrson，E．S．Husebye，and
scattering

theoryinana1ysis

of

P

wave

anoma1ies

A．Dahle（1975）：Waveat

NORSARandLASA．

Gθoカ妙8．∫。R．〃伽．8oc．，42，403−417．

22）Birch，F．（1961）：The

ve1ocityofcompressiona1waves

in

rocks

to10kb．Part2，∫．0θoカ伽3．肋3．，66．2199−2224．

23）Biswas，N．N．and
southern

K．Aki（1983）：Characteristics

A1aska．

24）Bisztricsany，E．A。（1958）：Aofearthquakes．

0θo∫42．

newmethod

K021θ〃z．，25）Boettcher，A．L．（1977）：The

ro1e

of

for

26）Capon，J．（1974）：CharacterizationarandomStone

Canyon，Ca1ifornia．

28）Cheng，C．c．and
from

the

magnitude

and

water

in

circum−Pacific

M．H．Manghnani

and

upper

and

S．

York．

of

crust

mant1eintheattenuation．Gθoク々ツふRθふム拡，

surfacewaves．肋〃structure

mder

of

earthquake

coda

6，143−146．

structure

intheUnitedStates8挑刎o1．8oo．λ刎．，71，161−181．

〃励舳．

McGraw−Hi11，

York，pp．35−57and84−124．

30）Christensen，N・I・（1968）：Chemica1changes
structure．

associated

with

upper

mantle＝τ一θ〃o〃oク々ツ8北8，6，331−342．

31）C1ark，S．P．（1966）：肋〃6oo后
New

of

by

B．J．Mitche11（1981）：Crusta1Q

mu1ti−mode

determination29）Chemov，L．A。（1960）：〃ωθ〃oヵ昭励o〃〃o肋〃∂o刎Newwaves＝centra1and

medium．肋〃．8ぬ刎o1．∫oo．λ吻．，64，235−266．

27）Chouet，B・（1979）：Tempora1variation
near

the

amphibo1es

Akimoto，pp．107−125，Academic，New
as

coda

7，2．

vo1canism．In〃功〃θ∬舳肋3θ〃6ゐ，Edited

LASA

of

P7幼〃〃．

o！〃畑6α1α〃3肋な．

P．300，Geo1．Soc．Am．，

York．

32）Conso1e，R．and
fromstrongA．Roveui（1981）：Attenuation
motiona㏄e1erogram

parametersfor

Friu1iregionspectra．肋〃．∫θ｛舳o1．8oo．λ刎．，71．1981−

1991．

33）Dainty，A．M．and

M．N．Toksdz（1981）＝Seismic

codas

on

the

earth

and

moon：a comParison．P妙3．E〃肋 伽θ左． 〃．，26，250−260．
34）Dwyer，J．J．，R．B．Herrmam and O．W．Nutt1i（1983）：Spatial attenuation
the

Lg

wave

in

the

Centra1UnitedStates．

肋〃

8〆舳〇五

the

of

806．λ刎．，73，781−

796．

35）Fedotov，S．A．and
wave

absorption

in

S．A．Bo1dyrev（1969）：Frequency

dependence

the

the

crust

and

the

upper

mant1e

of

of

the

Kuri工一Is1andbodychain．

1鮒．Eα7肋．P妙3．，No．9，17−33．

36）Feh1er，M．（1982a）：Using
mechanica1properties
Rθ3．，

87．

of

dual−we11seismic
a

hot

dry

rock

measurements

to

infer

the

geotherma1system．∫．Gθo〃ツ∫、5485−5495．

37）Feh1er，M．（1982b）1Interactionofseismic8〃〃．8眺刎o1，806．肋．，72，55−72．

一180一

waves

with

a1iquidviscous1ayer．

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤

38）

39）

Franke1，A．（1982）：The

effectsofmicro−earthquakes

the

72．

1379−1402．

in

Frisch，U．（1968）：Waveofattenuation

northeastern

propagation

加助μ6〃〃o肋θ刎α〃03，Vo1．1，Edited

Academic，New
40）

41）

42）

in
by

randomsing1eandonθゴ8〃20・∫．

mu1tip1eoo．

ノ1〃o．，

scattering
73，

Gusev，A．A．and

V．K，Lemzikov

the1ithosphere

of

coda

1983）：Properties

Kamchatka＝parameters

in

the

waves

of

the

effectsfor1oca1earthquakes．

377−389．

Haddon，R．A．W．（1973）：Scattering

of

and

of

scattered

elastic

waves

intempora1variations．1〕吻7〃．

seismic

body

the

of

waves

by

smal1random

earth．P7ψr〃．

Herrmam，R．B．（1980）：Q

estimates

using

coda

loca1earthquakes．肋．．

．8oo．肋．，70，447−468．

Hoang−Trong，P．（1983）：SomemediumJura，w．Germany）inferred31，

properties
from

of

the

Hohenzo11ern−graben

Q。／Q．ana1ysis．1〕伽3．肋7肋0．

119−131．

Horie，A．and
Kanto

spectramedia．In〃o肋6〃3伽〃θ肋o6

3ω〃．

・∫

the

A．T．Bharucha−Reid，pp．76−198，

between1〃サθ7．，

46）

on

K．Aki（1983）：Comparison（swabian45）

responce

Gao，L．S．，L．C．Lee，N．N．Biswas，and

∫θ6舳o
44）

site

York．

inhomogeneities
43）

and

Caribbean．肋〃．8θ6舳o4．8oo．λ物．，

K．Aki（1982）：Three−dimensiona1velocity

structurebeneaththedistrict，Japan．∫．P〃3．亙〃肋，30，255−281，

Howe，M．S．（1971）：Wave

propagationinrandommedia、∫．〃μ〃．〃励．，45，

769−783．
47）

Hudson，J．A、（1977）：Scattered

48）

49）

50）

the

coda

of

P．1．Gθoク妙3．，43，359−374．

Hudson，J．A．and

J．R．Heritage（1981）1The

use

of

the

seismic

Prob1ems．αo〃ツ．／．Rんま70〃．∫oo．，66，221−240．

scattering

resu1tsonseisrnicarray．

the3−dimensiona1seismicGθoク乃ツ∫．

53）

54）

R．

A．Hasemi（1983）：The
the

and

左ω．

、

8oα，

8クooθ

P〃ツ3．，

8，1−63．

inQchangeto∫。Gθo〃ツ∫．肋3．

constantsofτo尾ツo，

43，

rocks

Coda

beforeH．Mizutani（1965）1U1trasonicun（1erthe

USGScentra1Ca1ifornia

inofearthquake

theKanto−Tokaihighpressures．

β〃〃．

the

of

seismicwave

Tangshanearthquakeofmeasurements

E07肋σ〃o后θ

Rθ3．

of

e1astic

1〃3左，

σ〃〃．

173−194．

Kara1，F．C．and
randommder

to∫．P妙3．肋ヅ肋。

1976．

submitted

in

46，319−340．

D．L．Anderson（1970）1Physica1mechanisms

Gθoクんツ∫．

Kanamori，H．and

approximation

C．Powe11（1976）1Pre1iminary

structure

Jin，A、（1984）：Temporal
P7功7肋あBomspatia1distribution

three−dimensiona1ve1ocity

P〃抑帆submitted

Jackson，D．D．and

andstructureノ1∫かohypocenters

a
55）

／．

Ishida，M．and

attenuation．
52）

in

Husebye，E．S．，A．Christoffersson，K．Aki

district，Japan．
51）

waves

medium．

J．B．Ke11er（1964）：E1astic，e1ectromagnetic

and

other

of

the

waves

Karson，J．A．（1982）1Reconstructed

seismic

ve1ocity

structure

Massiffracturezone．

∫．0θoヵ伽∫．肋3．，87，961−

and

in

∫．〃o肋．1〕妙3．，5，537−547．

imp1icationsforoceanic

978．

一181一

Lewis

Hi11

国立防災科学技術センター研究報告56）Kikuchi，M。（1981）：Dispersion
scatteringfrom57）Knopoff，L，andof

J．A．Hudson（1964）：Scattering

inhomogeneities．

Russian）．

modeI

of

1）o1尾．λ肋6．〃伽后se1astic

waves

due

to

mu1tip1eof

e1astic

waves

by

sma11

∫．んo㈱サ．8oo．λ榊．，36，338−343．

59）Kopnichev，Y．F．（1977）：The

seismogramattenuation

1984年11月

cracks．P妙3。肋7肋〃α〃〃．∫肋7．，27，100−105．

58）Kopnichev，Y．F．（1975）：A
（in

and

第33号

tai1（inrole

generation

of

the

tai1oftheseismograminformation

888灰，222，333−335．

ofmultip1e

scattering

the

of

a

Russian）．1肋θ3妙o，ん〃舳ツo∫8α．舳ωσ∬R，P伽3北∫・〃加8・肋肋・肋，1…，394−398．

60）熊沢峰夫（1974）：流動性と弾性波速度の間の関係．固体の流動（上田誠也編）．東海大学出版会，PP．246−262．

61）Kurita，T一（1975）：AttenuationinCentra1Ca1ifornia．

62）Landau，L．D．and
Sykes

and

3〃〃．

J．B．Sykes

the

San

Andreas

fau1t

zone

65，277−292．

Trans1ated

by

J．B．

Trans1ated

by

W．H．Reid，pp．119−128，Pergamon，London．

V．C．Cormier（1980）：Constraints

absorption

band

on

the

R．Ramananantoandro（1974）：Compressiona1andshear

Q．ノ．Gθo〃ツ3．肋∫．，85．5244−5256．

ve1ocitiesin

granu1ite

faciesrocks

andec1ogites

to10kb．

∫．Gθo助ツ3．肋3．，

5427−5446．

66）Mason，W．P．（1969）：Intema1friction
in

a1ong

λ刎．，

E．M．Lifshitz（1959b）：τ加oηoゾ〃σ∫伽妙．

and65）Manghnani，M．H．and
79．

waves

806．

E−M−Lifshitz（1959a）：〃〃〃κ伽伽s．

64）Lundquist，G．M−and

wave

shear

W．H．Reid，pp．249−252，294−297，Pergamon，London．

63）Landau，L．D．and

mode1ofof8θ心刎o1，

the

earth

s

crust

proportiona1tothemechanism

frequency．

that

∫．

producesGθoヵんツ8．

an

attemation

Rθ∫．，

74．4963−

4966．

67）Mason，W．P．，K．J．Marfurt，D．N．Beshers
inrocks．

∫．

λoo〃∫サ．

806．

68）Matsumura，S．（1981）：Three
by

the

Kanto

trajectory

e11ipsoid

district，Japan．

λ舳．，

and

J．T．Kuo（1978）：Intema1friction

63．1596−1603．

dimensiona1expression
and

its

app1icationoftoseismic

thepartic1e

observationa1〔1ata

motions

inthe∫．1〕伽3．肋7肋，29，221−239．

69）Mavco，G．M．（1980）：Ve1ocity

andattenuationinpartia11y

mo1tenrocks．

∫．Gθo力妙3．肋3．，85．5173−5189．

70）Mavco，G．M．andGθ0クんツ3．，

44，71）Mereu，R・F・and

crust

and

A．Nur（1979）：Waveattenuationinscatteringofpartianysaturatedrocks．

161−178，

S・B．Ojo（1981）：The

upper

mant1ewithrandom1atera1andseismic

waves

throughavertica1inhomogeneities．P妙5．

E〃肋〃α〃．〃〃．，26，233−240．

72）Mi1es，J．W．（1960）：Scattering
Gθ0ク乃ツ∫．，15，73）Modiano，T．and
content

for

of

waves

by

smaI1inhomogeneities．

D．Hatzfe1d（1982）：Experimenta1study

shaI1ow

earthquakes．

74）Mitche11，B．J．（1980）：Frequency
thee1astic

642−648．

continenta1crustofeastem肋〃8〆舳o1．8oαdependence
North

of

of

the

spectra1

λ刎．，72．1739−1758．

shear

wave

intema1friction

America．ノ．0θoク妙∫．肋3．，85．5212−

5218．

一182一

in

リソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤75）Morse，P．M．and

H．Feshbach（！953）：〃θ肋oゐoゾτ加o〃肋ol

1978，McGraw−Hi1I，New

76）Nakamura，Y．and

Pゐ畑o∫．

pp．1−

York．

J．Koyama（1982）：Seismic

Q

of

Lunar

upPer

mant1e．∫Gω助ハ．肋∫．，87．4855−4861．

77）Niida，K．（1974）：Structure
metamorphic

be1t

in

aroundtheHoroman

Hokkaido，Japan．

78）Nishizawa，O．，C．Pearson
scattering

of

and

water

u1tramafic

massifthe

Hidaka／．0θo1．8oo．1ψ〃，80，31−44．

J．A1bright（1983）：Properties

injectionof

we11atFentonHi11hotofdryseismicrockwave

geotherma1

site．Gθo〃ハ．伽．〃．，1O，101−104．

79）Nutt1i，O．W．and

gromd

R．B．Herrmam（1981）：Excitation

andattemation

motion．〃3物6左oゾ〃8P〃21∫チg舳〃o1㈹㈱物，

of

strongA3．7，80）小畑正明・永原信彦（1984）：幌満カンラン岩体の層状構造；部分溶融マントルの流動分化．
日本地質学会第91回大会講演要旨，328．

8ユ）OConne1，R．J．and

saturatedcrackedB．Budiansky（1977）：Viscoe1astic

so1ids．

∫．

82）O1iver，J．，F．Cook，and∫．

Gθ0クんツ3．

1三θ3．，Gθoク乃ツ∫．

Ca1averas

fau1t，Ca1ifomia．P7助7〃，submitted

earthquake

crust

using

earthquakeanddoub1ets

V．I．Khaユturin（1978）：The
sourcethespectrum．

the

：an

continentaI

crust．

apP1ication

ve1ocitytotheto∫．Gθo〃ハ．肋3．
use

of

coda

for

determinationof肋〃．8ぬ舳1．8oo．λ閉．，68，923−g48．

85）Rautian，T．G．，V．I．Kha1turin，V．G．Martynov
Pre1iminary

ana1ysisofearthquakesinGarm，Tadjikistan

thef1uid−

J．Frechet（1983）：Monitoring

in

the

of

3329−3347．

variations84）Rautian，T．G．andproperties

82．5719−5735．

L，Brown（1983）：COCORP

88．

83）Poupinet，G．，W．L，E11sworth，and
the

灰θ3．，

spectra1content

and

of

P．Mo1nar（1978）

P

and

S

waves

from1oca1

region．肋〃．8ぬ舳1．8oo．λ刎．，68，

949−971．

86）Roecker，S．W．（1982）：Ve1ocity
evidenceof

subducted

crust．

∫、

structure87）Roecker，S．w．，B．Tucker，J．King
centra1Asia
recordedasafunction

earthquakes．

3〃〃．

of

Ita1y
1〃τθ7．，

from32，

a㏄e1erograms

traverse

exposureoftheoceanic

crustscattering

depth

λ〃2．，

Irpinia

for

using

the

coda

of

Q

in

of1oca11y

72，129−149．

seismic

Qβofcentra1southernearthquake（1980）．P妙3．肋7肋〃σ〃．

Bay

of

Is1andandupperseismic

ophio1ite

ve1ocity

structureofcomp1ex，Newfound1and：an

mant1e．．1，Gθo〃ハ．地3．，83，805−817．

propagation

inc1udingscattering

effect；sing1e

approximation．ノ。P伽3，肋肋，25，27−41．

91）Sato，H。（1977b）：Sing1e
simp1eand

N．I．Christensen（1978）：The

through90）Sato，H。（1977a）：Energy
isotropic

8oo．

the

region：possib1e

D．Hatzfe1d（1982）：Estimates

re1ationship

for

Kush

87，945−959，

209−217．

89）Sa1isbury，M．H．andaand

Pamir−Hindu

Rθ∫．，

frequency

82沁刎o1．

88）Rove11i，A．（1983）：FrequencyofGθo力んツ∫．

isotropic

theoretica1mode1ofthescattering

short

periodmode1inc1uding
body

wave

wave

conversions

propagations．∫．P妙∫．

肋7肋，25，163−176．

92）Sato，H。（1978）：Mean

free

path

of

S

waves

∫．P伽3，肋7肋，26，185−198．

一183一

under

the

Kanto

districtofJapan．

国立防災科学技術センター研究報告
93）

Sato，H．（1979）：Wave

propagation

in

第33号

one

1984年11月

dimensiona1iohomogeneous

e1astic

media．1．P伽∫．肋7肋，27，455−466．
94）

Sato，H．（198！）：Attenuation
e1astic

95）

media．ゲ伽∫。肋7肋Sato，H1（1982a）：Amp1itude
based
71，

on

trave1time

mean

waves

in

one−dimensiona1inhomogeneous〃．，26，244−245．

of

wave

impu1sive

waves

in

randommedia

forma1ism．∫．んo鮒．806．λ伽7．，559−564．

Sato，H．（1982b）：Attenuation

97）

Sato，H．（1982c）：Coda

its

randomve1ocity

nonspherica1source
98）

elastic

attenuation

corrected

96）

by

of

P1伽θ玄．〃

of

S

waves

the1ithosphere

due

to

scattering

structure。∫一Gθo力妙∫．肋3．，87．7779−7785．

wave

radiation．

excitation

∫、

due

Gθoクゐツ31

Sato，H．（1984）：Attenuation

andseismograms

earthquakesofinsma111ocaI

tononisotropicRω．，

enve1ope

formationinscattering

and87．8665−8674．

ofrandom1ythree−component

inhomogeneous1ithosphere．

∫．Gθo〃ツ∫．肋3．，89．1221−1241．
99）

佐藤春夫・松村正三（1980a）：関東地方のS波（2〜32Hz）のQ一］値．地震，33，541−543．

100） Sato，H．and
P

waves

on

1≡：α7τ々，S．Matsumura（1980b）＝Three

the

28，

basis

of

the

PP

sing1edimensiona1ana1ysis

isotropic

scattering

mode！．

of

scattered／．P妙∫．

521−530．

1O1） Savage，J．C．（1966）：Thermoe1astic attenuation of e1astic waves by cracks． ノ．

Gθo助ハ．肋3．，71．3929−3938．
l02） Schi1t，S．，J．O1iver，L．Brown，S．Kaufman，D．A1baugh，J．Brewer，F．Cook，

L．Jensen，Pof

the

VIBROSEIS

Krumhans1，G．Long

and

D．Steiner（1979）：The

continenta1crust＝resu1ts

from

deep

technique．

肋砂．

Gθoク伽∫．8〃6θ103） Singh，S．K．，R．J．Apse1，J．Fried，and
of

SH

waves

104） Singh，s．and

a1ong

the

continenta1United
τo后ツo，

P伽3．，

the17，354−368．

ofcrusta1coda

Q

in

the

∫．Gθo〃ハ．肋3．，88，527−538．

ofSakha1in．肋〃．肋7伽刎加肋3．∫州．，

95−102．

106） Spencer，Jr．J．W．（1981）：Stressrocks：attenuation

using

Imperia1fau1t．肋〃．3θ6舳o1．3oo．λ刎．，72．2003−2016．

States．

43，

heterogeneitiy

profi1ing

J．N．Brune（1982）：Spectra1attenuation

R．B．Herrmann（1983）：Regiona1ization105） So1oviev，S．L．（1965）：Seismicity
σ〃4砂．

crusta1refIection

andre1axation

at1ow

frequencies

in

f1uid−saturated

modu1us dispersion．∫一G20〃ハ．肋3．，86．1803−1812．
in earthquake spectrumちefore and after the107） Suyehiro，S．（1968）：Changes

Matsushiro

swarm．Pψ．〃功．Gθo助ツ3．，19，427−435．

108） Suzuki，S．（1972）：Anoma1ous

attenuation

of

P

waves

in

the

Matsushiro

earthquearthquake swarm area．／．P伽3．肋7肋，20，1−21．
109） 鈴木宏芳・池田隆司・御子柴正・木下繁夫・佐藤春夫・高橋博（1981）：関東・東海地域における孔井検層資料集．防災科学技術資料，65，1−162．
110） Takahashi，H．and
crust

activities

K．Hamada（1975）：DeeparoundTokyo：introduction

boreho1e

observationofIwatsuki

the

the

earth

observatory．

of

P〃〃

助〃．0θψ伽．，113，311−320．
111） Tatarsky，V．I．（1961）＝Wωθ〃o切go〃o〃加 o τ〃76〃θ〃 〃θ〃〃刎．

byR．A．Si1verman，New

York，McGraw−Hiユ1，p．18．

一184一Trans1atedsリソスフェアにおける地震波の散乱と減衰一佐藤112） 立川真理子（1983）：関東・東海地域地殻活動観測網における自動検測による振動継続時間マグニチュードの決定．国立防災科学技術センター研究報告，31，89−100．
l13） Tittmann，B．R．（1977）：Intema1friction

seismic
pp．
ユ14）

Q

structuremode1ofthemeasurements

crust．In

and

their

imp1icationsinτ加肋7〃8c7㈱チ，AGU

monograph，

J．M．Richardson（1980）：Possib1emechanism197−213．

Tittmam，B．R．，V．A．C1ark
forseismic

attenuation

and

in

rocks

containing

sma11amountsof

vo1atiIes．1．

Gθo〃ハ．肱、，85．5199−5208．
115） Tsai

Y．B．and

moment59，

andK．Aki（1969）：Simi1utane

attenuationofseismic

ous

surfacedetermination

of

the

seismic

waves．肋〃．8θ必刎o1．8oo．λ刎．

275−287．

116） Tsang，L．and

1ayer

J，A．Kong（1980）：ThermaI

randommedium

with

three

micro

wave

emissionfromathree．

dimensiona1variations．〃朋τ70肌Gθ086ゴθ舳肋刎o加8舳∫加g，GE−18，212−216．
117） Tsujiura・M・（1978）：Spectraユaan1ysis

of

the

coda

waves

from1oca！earthquakes．

肋〃・肋物〃o加肋8．，∫鮒，吻〃．．τo妙o，53，1−48．
118） Tsukahara，H（1976）：Terrestria1heatandcrusta1temparature

profi1es

f1ow

beneath

at

the

the

Kanto

Iwatsuki

deep

we11observatory

district，Japan．肋3．〃oチθ3α〃・ηα1Rθ・・αグ1泌ω左P肋．，21，1−9．

119） Tsumura，K．（1967）：Determination

・f…i1・ti…
theearthquake

magnitude

fromtota1duration

肋1ム肋物μ・加肱．／鮒，σ舳．τ・妙・，45，7−18．

I20） Ukawa，M．and

and

of

Y．Fukao（1981）：Poisson

sub−mohomant1ebeneath

s

ratio

of

the

centra1Honshu，Japan．

upper

and1owerτκチo〃o〃畑6∫，

crust
77，

233−256．

121） Uyeda，S・and
69．

K・Horai（1964）：Terrestria1heat

f1ow

in

Japan．∫0θo助ハR狐，

2121−2141．

122） Vinik，L．P．（1981）：Eva1uation of the effective cross−section of scattering in the

1ith・・ph…．P伽．肋チカ〃伽砿〃〃．，26，268−284．
123） Wa1sh，J．B．（1966）：Seismic

wave

attenaution

in

rock

due

to

friction．∫0θo助ハ伽．，71．2591−2599．

124） Wa1sh，J・B・（1969）：New

ana1ysisofattenuationinpartia11y

me1tedrock．∫

0θo伽∫．伽．，74．4333−4337．
125） Weertmann，J．and

and

mant1eJ．R．Weertmann（1975）：Highviscosity．ル肌

肋〃．肋励P伽砿

temperature

creep

of

rocks

8oづ．，3，293．

126） Wes1ey，J・P・（1965）：Diffusion of seismic energy in the near range．∫0θoヵ妙3．
1ぞθ3．，

10．

5099−5106．

127） Wi1Iiams，H．（1971）：Mafic−uItramafic

Appa1achians
P70α

Gθ0五

and

λ∬．

the

evidence

Cα〃．，

24

for

comp1exes

transportation：ainWestem

Newfound1and

reviewandinterim

waves

due

to

moment，stressandsourcereport．

（1），9−25．

128） Wu，R．S．（1982）：Attenuation

of

short

perid

seismic

scattering．

Gθo肋3．地3．Zθ肋・，9，9−12129） Wyss，M．andfor

J．N．Brune（1968）：Seismic

earthquakes

in

the

Ca1ifomia−Nevada

一185一

region．∫0θo〃ハdimensions

地ふ、73．4681−4694．

国立防災科学技術センター研究報告130） Yamamizu，F．，N．Goto，and

soi1deposits

Shimohsa

asrevea1edby

第33号

1984年11月

Y．Ohta（1983）：Attenuation
downho1e

measurements

in

of

shear

waves

in

the2，300m−boreho1e

deep

of

the

observatory，Japan一∫．P伽3．肋7肋，31，139−157．

131） Ying，C．F．and
spherica1obstac1e

R．True11（1956）：Scatteringinanisotropica11y

e1astic

so1id．

ofap1ane1ongitudina1wave∫．λカカ1．P々ツ∫．，132） Zener，C．M．（1948）：〃ω伽吻o〃ルθ1ωサづo伽oゾ肋〃∫．

bya27．1087−1097．

Univ．Chicago，Chicago，p．170．
（1984年6月21日

一186一

原稿受理）