カブリ アイピーエムユー

こんにちは

Kavli IPMU
カブリアイピーエムユーです。

私の名前は、東京大学国際高等研究所 カブリ数物
連 携 宇 宙 研 究 機 構（Kavli IPMU）。2007 年 10 月 1 日に千葉県柏市に設立されました。ここには世界中からたくさんの研究者が集まっていて、宇宙に関する5 つの疑問に取り組んでいます。
宇宙はどのように始まったのか ?
宇宙は何でできているのか ?
宇宙はどんな運命を迎えるのか ?
宇宙を支配する法則は何なのか ?
私たちはなぜこの宇宙に存在するのか ?
だれもが小さいときに一度は思うような素朴な疑問ですが、答えはまだわかっていません。
たとえば、宇宙のエネルギーのなかで、私たちが知っている物質（水素とか炭素とかです）はじつは 5% にも満たないことがはっきりしています。残りの 27% は得ま

第17かふしぎ

体の知れない「ダークマター」、さらに摩訶不思議な宇宙の 68% を占めるのが「ダークエネルギー」。どち号

らも名前はついているものの、その正体はまったく

Marc h 2024

新聞

空 間 のレシピわかっていません。いったい、宇宙は何でできているのでしょう。
これらの疑問にせまるために、Kavli IPMU には数学、物理、天文などの第一線の研究者が集まり、分野を超えて共同研究を行っています。毎日、午後 3 時になるとティータイムがあります。異なる分野の研究者たちが顔を合わせて、おしゃべりに興じます。仲間と情報交換し、他分野の研究に触れ、思いがけない方向の議論が新しい研究のアイデアにつながります。
そして 5 つの疑問を解くためには、新しい物の見方を生み出していくことが大事です。頭が柔らかく、ひとつの 分野にとらわれない若い力が必要です。この Kavli IPMU ものしり新聞を読んでくれたあな
たが 宇宙の超難問に挑 戦し、私たちとにぎやかなティータイムを過ごす未来が来ることが私の夢です。

東京大学国際高等研究所
カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）〒 277-8583 千葉県柏市柏の葉 5-1-5

HP https://www.ipmu.jp/ja
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FAX 04-7136-4941
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を描く
数学者にもっと勉強してなるには、おけば良かったなとどうすればいい ?

まずは数学の思う教科は何 ?

大学院に進学して世界史です。

物理学者にが、これが唯一のなるには、正解だとは思いません。

どうすればいい ?

みな自分なりの論文を読んで、複雑すぎてじっくり考えることわけが分からない。

最先端の研究に触れることです。

他分野の研究をどのくらい知っていますか ?

方法を見つけることに物性物理学や、代数幾何学、なるんだと思います。

表現論など自分の研究に関係のある分野については遅れを取らないようにしています。

が一番だと思います。

宇宙人って好きな食べ物といますか ?

宇宙人って嫌いな食べ物は何 ?

毎日会っています。

両方 お酒 です。
嫌いなのは、飲み過ぎるから。

分野によります。

いますか ?

もっと勉強しておけば良かったなとはい、思う教科は何 ?

いると思います。

英語。
論文の査読者から英文について好きな数式は何 ?

苦言を呈されたことが好きな
自分が研究者に最近は向いていると思うのは、今の研究で使っている、どんなところ ?

れい

古典群のべき零軌道に対応する他人と違うことをしたいと思うところ。

ヤング図形です。

あります。

物理定数は何 ?

ヤコビの三重積公式。

好きな食べ物とこの数式は、嫌いな食べ物は何 ?

数学の基本原則の 1 つである

好きなのは、「同じものを異なる視点から見る」

ビスケット、チョコレート、ラーメン、寿司。

ことをよく表しています。

あなたを図形や記号に嫌いなものは、たとえると何 ?

特にありません。

自分が研究者にえびら箙多様体向いていないと思うのは、どんなところ ?

です。

研究以外のこともできること。

他分野の研究をあなたを図形や記号にたとえると何 ?

どんなところ ?

研究者に知っていますか ?

他分野と言えるかというと微妙です。

何になっていた ?

ソフトウェア
エンジニア
かな ?

啓

何になっていた ?

ならなかったら、ある程度フォローしていますが、ならなかったら、研究者に物理におけるゲージ理論 の研究を中 島向いていると思うのは、わかりません…

どのくらい研究者へ 10 の質問 !

自分が研究者になかじま・ひらく● Kavli IPMU 教授。専門は幾何学的表現論。理論物理学に起源を持つゲージ理論の数学的なアプローチと、その表現論への応用が中心テーマ。特に、ゲージ理論に現れるさまざまなモジュライ空間のホモロジー群を幾何学的表現論とよばれる手法を用いて研究している。

2023 年から国際数学連合の総裁を務める。

研究者へ 10 の質問 !

エンジニアかコンピューター
プログラマー。

自分が研究者に向いていないと思うのは、どんなところ ?

集中力。
自然に対する好奇心。

コミュニケーションスキルの欠如。
同僚とのコミュニケーションに苦労することがあります。

じょう・いぇはお ● Kavli IPMU 特任研究員。専門は数理物理学。現在は共形場理論や可積分モデルなど、場の量子論における代数的構造を研究中。物理学、幾何学、そして表現論の間の境界領域に焦点をあてた研究を行っている。

Kavli IPMU ものしり新聞

2024 年（令和 6 年）3 月発行 ISSN 2436-925X（ 第 17 号 ）©Kavli IPMU 2024

数学者 の「空間」
数学では、取り扱う図形のことを「空間」と総称する。私たちが住んでいる一般的な意味での空間も、その図形の一つの例だ。私たちが住む空間よりずっと複雑な図形も「空間」と呼ぶ。

「理にたと学では︑真空とは最もエネルギーの低い状える とレいたようなもの﹂︒そう語るのは︑Kavli態と説明される︒さらに真空は複雑な構造

料料

IPMUの数学者︑中島啓さんだ︒中島さんをしており︑その中にクーロン枝などの空シ ピを 描が描いたのは︑ゲージ理論という物理学の理えだ間がたくさん存在している︒

学的にどう定義したらよいのかを見出した︒

上手な人ならレシピがなくても︑料理をつくる

ピ が あ れ ば︑多 く の 人 が 再現 で き る︒
﹁数学と物理学の神秘的な結最も低いエネルギーの状態である真空は︑ こ と が で き る︒だ が レ シ

ゲージ理論が取り扱うような大きな空間が論にある材料をもとに﹁クーロン枝﹂という料理をつくるためのレシピである︒

ゲージ理論は︑素粒子にはたらく力を説明もっている性質を最もよく反映しているとびつき﹂と語るKavli IPMUの数理物理学者︑周 业浩さんもその一人で中島さんとよく議論しているという︒レシピを描いたことで︑これまではっきりとしていなか っ た ク ー ロ ン 枝 と﹁ ヒ ッ グ ス 枝 ﹂と の 関連も見えてきた︒これがまた数学的にとても 面 白 い と 中 島 さ ん︒近 年︑多 く の 研 究 者の関心が集まる分野だ︒

空 間のレシピ を 描 くする ために 考 えられ た もの だ︒その理 論で考 え ら れ て い る︒
﹁ 枝 ﹂の 研 究 は︑ゲ ー ジ 理論をより正確に理解するのに役立つのだ︒

ゲージ理論にある﹁材料﹂と︑クーロン枝という﹁料理﹂はもともと知られていた︒ただ 料 理 を ど う やってつくるの か︑その プロセスについては厳密な説明がなかった︒中島さんは数学の表現論のテクニックを使い︑クーロン枝を数は︑エネルギーが高い状態から低い状態まで非常に大きな空間を取り扱う︒﹁ 真 空 ﹂と い う と 何 も な い

空っぽな空間を思い浮かべるか も し れ な い︒し か し 物 理

第17 号

M a rc h 2 024

2024年3月30日発行
発行所 東京大学国際高等研究所
カブリ数物連携宇宙研究機構（Kavli IPMU）〒277-8583
千葉県柏市柏の葉5-1-5
電話 04-7136-4940
FAX 04-7136-4941
https://www.ipmu.jp/ja

ゲージ 理論
素粒子にはたらく力を記述するための理論。宇宙には「重力」「 電磁気力」「 弱い力」「 強い力」という四つの力が存在している。物理学の「標準理論」は、それらのうち電磁気力と弱い力、強い力についての理論を統一的にゲージ理論のことばで表したものだ。もともと、ゲージ理論には数学の表現論が使われており、両者は密接な関係にある。
表現論のツールを使うと、ゲージ理論に出てくる「分配関数」という概念が計算できる例が多くあり、現在、周さんはそのような構造に興味をもって研究を進めているという。

【ものにはたらく力】
弱 い力

重 力

電子ニュートリノ

太陽
地球中性子

陽子

強 い力

電磁気力
電子

クォーク

陽子・中性子原子核

表現論
数学では、あるものを行列で表すことを「表現」と呼ぶ。表現論は、あるものを行列でどのように表すことができるのか考えたり、複数の表し方があったときにその間にどのような関係があるのかを調べたりする数学の分野だ。行列は数が長方形に並んでいるもので、数学の中では具体的な対象であるとみなされ、扱いやすい。その一方で、行列では AB と BA のような掛ける順番によって答えが異なり、扱いが難しい。中島さんが扱うのは、行列を幾何学の手法を用いて扱って「表現」を構成する幾何学的表現論と呼ばれる分野で、20 世紀の後半に大きく発展した。
企画：Kavli IPMU 広報 デザイン：河原デザイン事務所 文：岡本典明 イラスト：coca
写真：大野真人 制作：株式会社 Gakken

カブリアイピーエムユー

Kavli IPMU は数学、物理学、天文学で宇宙の謎を研究している東京大学にある研究所です。