国立防災科学技術センター研究報告第29号

1982年10月

551．466！55

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I＊
実験室の風波の方向特性
徳

田

正

幸＊＊

国立防災科学技術センター平塚支所

A

New

Methodfor

Measuring

theofWind

Wave

Using

an

ofThreeAmy

Dir㏄tiom1Wave
Wave

Sp㏄tmm

Det㏄tors＿I

By
Masayuki

Tokuda〃〃舳肋3舳助，肋肋〃1地∫ωκ乃0θ〃ε7μ〃舳〃〃舳棚o〃ハ＾o．9−2，ハ仰なα乃o閉o，1〃〃如〃κα，κo〃α8αw公κθ〃254

Abstmct
The

component

estimateThetheformer

whi1e

was

These

（1）

methodinvestigatedthe1atte正bynew

detectors．The

wave

di正ectiona1spectrum

Tokudaana1yses
fonowing

The

and

were

facts

individua1wave

estimation

of

the

on

and
of

the

wind

the

individua1wave

waves

basis

of

by

the

use

methodmethod趾eoft㎞ee

indicatedbypmposedwave

todetecto正s．

Moba正ek（1965），

Toba（1981）、

app1iedweエeto

the1abomtoエywhdwaves血om

th正ee

wave

indicated：

method

is

the

most

successf阯oftwo−dimensiona1ch狐acte正istics

ofmethods

foI

waves

fエom

a

thfee−

a正atheInanow

difectiom1

wind

the

the

detecto工anay．
（2）

The

waves

geneエated

by

wind

in

the1ab0fatoryhave

spectmm・

1．はじめに本論文の議論はステレオ写真や波浪計ブイによる計測の場合でなく，空間に固定された波高言十センサー群による計測の場合に限定する．方向特性を調べるためには空間的に相異なる

三点以上の水面変位の情報が不可欠となる．これらの三点の水面変位の情報は波の場の方向＊この研究は海洋開発調査研究促進費による「海洋遠隔探査技術の開発研究一波浪・長周期波等に関する研究一」の一環として行なわれたものである．
＊＊沿岸防災第2研究室．

一157一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月

特性を調べるための最小の情報となる．野外とくに海上での多数の波高計センサーの設置，保守そしてデータの収集は，実験室の水槽の場合に比べて非常に困難となることが多い．このようなことから最小数の波高計センサーによる解析法を研究することはとくに実用的に重要なことである．この論文の目的は三本の波高計センサーによる風波の方向特性に関する算出法を成分波法と個々波法から検討することにある．

個々波法はTokuda

andToba（1981．1982）によって確立された方法である．従来広く使われて来た成分波法は瞬問瞬問の水面の実際の起伏をお互に独立に伝播する成分波の線形の重ね合せと仮定しているのに対して，この方法は風波の実体が水面の起伏そのものにあると考えて，起伏を特徴づける波高，周期そして重心の位置で風波の場をパラメータ化するものである．この方法は仮想的な成分波でなく実体波にもとづいているため，得られる物理的に意味のある方向特性に関する分布は方向スペクトルばかりでなく，位相速度分布や波形勾配分布となる．この方法は安定した風向の風が吹く時に発達する比較的単純な波の場に有効であるが，岸による反射波が存在するような二方向以上の方向から同時に伝播してくる複雑な波の場に対してあまり効果的でないと言える．彼らは小型風洞水槽実験を行ない，そこで発生・発達した風波について一次元的な特性をもつと仮定し，二本の波高計センサーによる波高測定を行なった．パワースペクトル分布と一次元位相速度分布に関して，成分波法による結果の詳しい比較を示した．それによると，エネルギーが集中している主要周波数領域において，両者は非常によく一致することが示された．両者のもっとも大きな相違点はスペク
トルピーク波の高調波にあった．この波は周期に関してピーク波の半分の値であるが，位相と位相速度に関してピーク波とほとんど同じ値をもつのである．成分波法はこの高調波をピーク波と独立な波として評価するが，個々波法は実体に即して高調波とピーク波を一つの波として評価することである．その結果パワースペクトルにおいて，前者では高周波の周波数のところに第ニピークが存在する分布になるのに対して，後者ではそれが存在しないものになった．また一次元位相速度分布においては」二言己のことを裏付ける分布が示された．すなわ

ち成分波法の分布では高調波の位相速度の値がほとんどピーク波付近の値と一致し，その結果高周波領域の分布が一様に近いものとなった．一方個々波法の分布は単調に減少するものであった、以』二概要したように，波らの研究は方向特性に関して二本の波高計センサーによるため一次元的なものとなった．これは厳密な意味において明らかに完全なものでない．

よってこの論文において，個々波に関して次のようなことを明らかにする．第一にTOkuda
and

Tobaの方法を拡張し，三本の波高計センサーによる風波の方向特性に関する算出法を示すこと．第二に彼らの用いた小型風洞水槽を使用して三本の波高計センサーによる実験を行ない，得られたデータにこの方法を適用し，実験室での風波の二次元的な特性を明らかにする．第三に方向スペクトル分布に関して個々波法と後述する成分波法の比較を行ない，両者の特性を明らかにすることである．

一158一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

成分波法はすでに述べたように水の波の特性をもつ成分波を仮定するもので，Pierson（1952）等によって風波の場のエネルギースペクトル解析として導入されたものである．それ以来風波の研究はほとんどのものがこの成分波にもとづいて行なわれて来た．風波の方向特性の解析にも，この方法が導人された、この方法は個々波法と異なって仮想的な成分波にもとづくために，一般に方向スペクトル分布だけに主眼を置いているように思われる．代表的な方法はBarber（1963）とMobarek（1965）によって研究された．これらをそれぞれBarber法とMobarek法と呼ぶことにし，第二章で詳しく議論することにする、最近これらの方法をもとに，方向分解能を高めるための研究がなされた．主なものとしてFujina柳a（1974）とRikiishi（1978）の研究がある．

FujinawaはBarber法による分布を見かけの方向スペクトル分布φ1（θ，ω）と見なし，下式の各項をフーリェ級数で展開し線形代数方程式を解くことによって真の方向すペクトルφ（θ，ω）を求めた．

φ1（θ・ω）＝∫

H（θ，θ
π

）φ（θ

，ω）dθI

（1）

ここで，

肌θ

α
）＝1＋2えlos尾（（…θ一…θ

）Xη十（・i・θ一・i・1

）㌃）

（2）

θ，ωそして尾はそれぞれ方位角、角周波数そして波数を示す．Xηとγηは波高計セン
サーの問隔で，αは波高言十センサーの総数を表す．関数H（θ，θ）は後で詳しく述べるように

フィルター関数と呼ばれるもので，波高計のセンサーの問隔ベクトル（Xη，yη）で決められるものである．この方法■はセンサーの数が三本では働かず，四本以上にならないと有効的にならない．これはたぶん三本のセンサーの場合は極端にクロス・スペクトルの数が少なくなるためと思われる．この方法はセンサー問の最大の間隔の長さできまるある波長の範囲の波に対して，確かにBarber法に比べて非常に高い分解能を有する分布を示すが，式（1〕を解く

代数方程式の根の性質等にまだ研究しなければならない点がある．
Rikiishiは方向スペクトル分布をより一般的に，すなわちcrosscovarianceの関係とer−

gOdiCityの仮定を用いないで求める方法を考えた．すなわち水面の変位ηづを次式で表し，
F

FT法を直接的に用いて方向スペクトル分布を得るものである．
〃

〃

1，2，…

，

η小ツ・￠）r〜え。αη㎜…（たη…θη伽・十たη・i・θη仰ツ十ωη亡十ξη㎜）13〕

づ＝α

ここで犯と仰はそれぞれ周波数と方位に関してのバンドの番号を示す．ξη刎は位相を，
αη㎜は成分波の振幅を表す．観測点の位置（㌃ツ6），仁1，2，…αとすると，M≦αとおく．
スペクトル密度値は次のように表わされる．

一159一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月

1
φη㎜一丁α㌦m／（ムμθ）｛4）

ここでム∫とムθはそれぞれ周波数と方位に関してのバンド幅を示す．式（4〕からφη仰はαη㎜から決まることになる．このαη〃の値は観測点での水面変位の情報から求めることができる．各々の観測点での記録は次式で表わされ，振幅A加とB加はF
η1（t）一言A加…ωれt＋抑η・i・ωηt

FT法で得られる．
15）

式（3）と（5）から、αη㎜はA加とB加で表わされることが分る．よって得られたαη仰の値を代入すれば方向スペクトル分布を得ることができる．さらにRikiishiはYefimovら（1972），

Ramamonjiarisoa（1974）そしてKatoandTsuruya（1974）による最近の実験結果すなわち風波の位相速度は水の波のものと一致しないことに注目し，位相速度分と方向スペクトル分布の関係を調べた．その結果位相速度の特性が方向スペクトル分布に重大な影響を及ぼすことを見い出した．このようなことから，方向スペクトル分布に虚像（期待しない方向に波のエネルギーピークが存在すること，imaginarypeak）が現われるのは仮定した位相速度分

布が現実の値に一致しないことによると考え，次のように深海の水の波の位相速度の関係式を変形した．

ω2＝αgた（6）

ここでgは重カ加速度を表わす．α＝1は正確に深海波の位相速度の関係式となる．方向ス
ペクトル分布にできるだけ虚像が現われないように（6）のαの値を決めた、この方法はあらか

じめ離散化した方向スペクトル密度を設定し，これらの値を最小二乗法で求める点においてMobarek法と類似していると言える．上言己のことにより，この方法はより一般的な算出法を目標とし，センサー数が十分に多く設置できることを前提として，より正常な位相速度分
布と方向スペクトル分布を同時に求めることに主眼を置いたものとして意味があると言える．

以上がこの研究の概略であるが，次の点に注意をする必要がある．第一に，方向スペクトル
分布に表われる虚像を生み出す原因は位相速度の相違ばかりでなく，一般にセンサーの数や配置による可能性があること．第二に，風波の位相速度は吹送流等によって影響されるが，これらの効果を式16〕の形で十分に表わされるか．第三に，この方法はergodicityの仮定を用いないより一般的な方法であるが，このことは風波の場に対してあまり意味をもたないことと患われる．その理由は次のようなことである．実際の観測においては時問に関して比較的に十分とれるが，空問的にはあまり十分な情報が得られない場合が多い．よって，このような時問と空問に関しての情報量の差を補うためにはergodicityの仮定を導入しなければならないからである、以上述べたように，成分波法においてとくに三本の波高計センサーの測定に対して，有効一160一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

的な方法は現在のところあまりないように思われる．このようなことから，三本の波高計センサーによる方向スペクトルの算出法は，Barber法とMobarek法から検討することにする．
実用的に必要なことはエネルギーの高い波の主要進行方位角（方向スペクトル分布のピークの方位角）と方向分散角すなわち主要方位角に対しての標準偏差値（方向スペクトル分布の半値幅）であろう．風波のこれらの特性を含めた方向特性を解析するために，成分波法および個々波法においてどのような方法が有効的であるかを，本論文で明らかにする．

2．成分波法

第一章で述べたように，成分波法は水面の変位を自由に独立に伝播する成分波の重ね合せであると言う仮定に基づいている．その場合成分波の位相速度は必ずしも水の波の位相速度と一致する必要はない．そして風洞水槽の風波の位相速度は水の波のものと一致しないと言う実験事実がある．また方向スペクトル分布はすでに述べたように位相速度の関係に強く依存する性質を有していることである．このようなことから，より合理的な方法は成分波の位
相速度に関して仮定を用いず，あらかじめ観測点問の水面変位のクロス・スペクトル分布から位相速度と主要進行方位角を求め，これらの特性に基づいて方向スペクトル分布を解析するものとなる．このような考えで，第2，3節においてMobarek法の解析法を検討した．これを述べる前に，三本の波高計センサーの測定に対してのBarber法とMobarek法の特性について議論する．

これらの方法はCrOSS−COVarianCeの関係とエルゴードの仮定に基づくものである．つまり風波の場はエルゴード性を有する定常的なrandom過程で構成さ幻ると仮定する．この仮定によって，COVarianCe関数Rは時空問全域にわたって平均する必要はなくなる．このことは時問に関して観測を十分に長く行えば，非常に広い水面をカバーするための数多くの波高計センサーを用いる必要性はなくなることを意味する．
二つの波高計センサーの設置点の水面変位η（工，ツ，亡）とη（工十X，ツ十γ，叶τ）問のco−variance関数R（疋γ「）を次のように定義する．
R（X；γτ）＝

WZ∫ 1 ＾2 84 〃4 η（ムy亡）η（工十X；ツ十y；亡十2つ6

∂ツ出

（7）

ここでw，ろそして8はそれぞれ∫軸方向，ツ軸方向として時問軸方向に関しての観測領域を示す．Xとγはそれぞれ工軸方向とツ軸方向に関してのセンサー問の問隔を表わす．
COVarianCe関数Rと方向スペクトル密度E（Z，㎜，∫）の関係は次のように書ける．

R（〃）一∫∫∫・（い）・｛（κκ＝（2π1，2π仰），x＝（X，y）

一ユ6ユー

x−2π∫「）舳ψ（8〕

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月

ここで∫とκはそれぞれ周波数と波数ベクトルである．zと仰はそれぞれ軸とツ軸に関しての空問周波数となる。また工はセンサーの問隔を表わすベクトルである．式（8）から分るよ
うに，R（x，τ）が観測から求まればE（κ，∫）が示されることになる．R（工，τ）はエル

ゴード性の仮定により容易に時間に関しての平均によって表わされる．このことは下式が示すように，cOvariance関数Rからco−spectrumCo（工，∫）とquadrature

spect，um

9α（x，∫）を求めることによって行なうことができる．

Co（x，カ＝∫R（よ，r）cos2π∫τ6τ
■。。

（9〕

9α（・x，∫）＝∫R（x，τ）sin2π∫τ∂r
式（8）と（9）から

C・（・・∫）十ゆ（ぺ）一∫了E（κ，伽乞κ

・棚㎜

（10）

式（10）を逆変換しE（κ，∫）：∫∫｛Co（κ，∫）十乞9α（x，∫）｝eプ北・工6X∂γ（1ユ）式（ユO）と（11）がエルゴード性とcOvarianceの関係にもとづく方向スペクトル分布を求める

基本式と言える一Barber法とMobarek法はこれらの基本式にもとづくものである．これ
らの方法の基本的な特性を，図1で示す三本の波高計センサーのデータで調べる．
解析する波の場は，第一に既知のsing1e

waveの場で，第二にTokudaの小型風洞水槽実験の風波の場と同じ場としたandToba（1981）

第二の結果は第3章で個々波法の結果とともに示す．

三本の波高計センサーの配置図を図ユに示す．三本のセンサーの設置点をそれぞれG1，G2，
・→
一■一一→
一一一一一→
G3とおく．これらの間隔を表わすベクトルG1G2，G2G3，G1G3に関して，それぞれ

X1（ム・巧）・X2（迅，巧）そしてX3（為，篶）とする．さらにMG1＝11，MG2＝12，
MG3＝13と置く・問隔ベクトルの角度と大きさをそれぞれαづとDゴ（づ＝1，2，3）とすると，次式の関係を得る．
X6：Dづsinα｛，

以一（lf・1l）／2，

α1＝tan■1（ら／1。），

γ6＝Dづ…αい6＝1，2，3
以一（1ζ・13）／2，D・一1、・1、

α2＝一tan■1（12／13）

（12）

，α3＝o

使用したセンサーの配置は表ユで示したように三種類のものであった．式（12）から分るように，波高計センサーの配置は1｛（6＝1，2，3）の値を与えればすべて決まることになる．図1−162一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

で示したsing1e

wa▽eは，下式のlongcrest波で表わされる．

η＝仏…（κ。・卜2ψ）
κ・＝（尾・・i・θ・，尾・…θ。），た。＝1κ。1

｝

（ユ3）

y
Single

G3

Wa−ve

13

θ・

d．1
12

M

G2

α1

11

G1

図1
Fig．1

X

三本の波高計センサーの配置G1，G2，G3は三本の波高計センサーの設置点を，
θOはSing1e WaVeの進行方位角を示す一
Anangement

aエe

the

of

thエee

positions

of

wave

these

detectors

fo正sing1e

wave

tエain．The

symbo1sdetectoエs．The

symbo1θois

d血ectiona

表1
Table1

Anangement

of

of

thIee

wave

detectors

foエasing1e

wave

11

12

13

正三角形型（TypeA）

2．00c皿

3．46㎝

2．00㎝

二等辺三角形型（Type

B）

2．01

4．39

2．00

C）

2．00

0．00

2，00

直

線

G1，G2andsing1ewave

G3tエain。

波高計センサーの配置

配置の種類

2．l

the

型（Typetrain．

Barber法の特性

この方法は式（11）を基本式としている．この式の右辺におけるC0−spectrum，Coとqua−

draturespectrum，9〃の値は，センサーの問隔が存在するところだけしか分らない．よっ一163一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月てこの方法はそれ以外のところでのCoと9αの値をすべてゼロと仮定した．この仮定によって，得られる方向スペクトル分布は真のC0と9〃の値にデルタ関数ん（x）をかけた値の和となる．この関数はセンサーの問隔が存在するところで1となり，それ以外のところです
べてゼロとなる．それ故に得られる方向スペクトル密度は，真の方向スペクトル密度にん（X）のフーリェ変換した関数H（κ）のCOnVO1utiOnとなる．この関数をフィルター関数と呼ぷことにする．フィルター関数H（κ）は後で証明するように使用した波高計セットの方向特性を表わしている．よって設置した波高計の方向特性は，あらかじめフィルター関数H（κ）の分布を調べることによって知ることができる．上述した仮定から，式（11）は下式に変形できる．

舳，∫）一≦1・・（工、，D…κ・・、・9α（・。∫）・i・いη1

（ユ4）

一一〇

さらに（X＿η，しη）＝（一X〃一yη）そしてCo（X＿〃Y＿η，∫）＝C0（Xη，γη）と9α（疋η，Lη）＝一9α（Xη，Yη，∫）により式（14）は3
・（κ・∫）一C・（・・∫）・雀、lC・（・η・∫）…いη十9・（xη・∫）・in尾・η｝（15）

ここで波高計センサーの数aを3とした．またCo（0，∫）はセンサーG1のパワースペクト
ルとなる．同様にフィルター関数H（κ）は

舳一工ん（・）・疵・・鮒一1・・喜・・い、（1・）式（16）はセンサーの問隔の値だけで求められる．他方式（ユ5）はそれらの値とともにクロス・スペクトルCo（エη，∫）と9・・（切，∫）の値が必要となる．以上のことにより，Barber法の方向スペクトル分布の算出式が示された．よって式（13）で与えられたsing1e

waveの場について式（15）と（16）を実際に計算し，この方法の特性を明らかにする．

観測点G1，G2，G3でのsing1e

測点G1でのsing1e

waveの水面変位をそれぞれ巧・η2・η3とおく。さらに観waveの位相を便宜的にゼロと仮定すると，各々の観測点の水面変位は下式となる．

η1一万・…π力
η、一万…（κ。・北1一・π∫1）

一（万…κ。・・1）・…ψ・（万・i・κ。・・1）・i・・ψ
η、一・σ…（κ。・工、一・ψ）

一（万…κ。・工、）・…ψ十（万・i・κ。・よ、）・i・2π∫1

164一

（17）

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

周波数バンド幅をム∫とすると，このsing1e

waveのエネルギー密度値は後述する式（35）より1／ム∫となる．よって式（ユ5）に便宜的に∠∫をかけておく．その結果c0（0，∫）：1となり，クロス・スペクトルC0と9〃は式（37）から下式で示される．
Co（x1・∫）＝cosκo・x1，

9〃（・1，∫）＝・i・κ。・X。

Co（工2，∫）＝cosκo・工2

・

9・（・。，∫）＝・i・κ。・・。

Co（x3・∫）＝cosκo・工3・9ω（工。，∫）：・i・北。・・。

（18）

式（ユ8）は図1に示した間隔ベクトル巧（｛＝1，2，3）の正の方向に沿って求めたものである．
式（ユ8）を式（15）に代入すると次式を得る、

E（κ，∫）＝1＋2Σ…〜・（トκ。）1（19）

フィルター関数式（16）と方向スペクトル分布式（19）を比較すると，後者は前者の原点をκoだけ移動させた分布であることが分る．このように波数ベクトルκOのSing1e

WaVeに対して，Barber法で得られる方向スペクトル分布はフィルター関数H（κ一κo）と一致した・

Barberはこのことを図2で図式的に示した．この図は彼の論文の図3．2．3に対応するものである．図中の点線の分布はH（κ）の分布で，円形の実線上の分布はH（k一κo）又はE（k，∫）め分布となる．以上のことにより，Barberの方法の特性は式（16）又は式（19）を調べることによって明らかにされることが示された．具体的に表1にある三種類の配置について計算することにする．これを実行するまえに，式（16）と（19）を計算しやすい形に変形しておく．

H（1，伽）＝1＋2｛cos2π（1×1＋㎜巧）十cos2π（1X；十仰ろ）

十…2π（1冬十㎜ち）1②①

五（X，θ）＝1＋21…［P。（…（θ一α。）一…（θ。一α。））コ十…［P。（…（θ一α。）一…（θ。一α。））］

十…［ろ（…（θ一α。）一…（θ。一α。））コ（21）

pFたDづ：2π（Dρ。）λ・x：D，／λ・1：1・2・3⑫2）

ここでた＝2π／λで，λは波長を示す．図3は1，m＞0の領域でのフィルター関数を表わしたものである．これは式（20）に三種類の波高計センサーの問隔値を代入して得られたものである．この図によると，正三角形（TypeA）はBarberが図2で示したように，波長が大きい一空問周波数が小さい領域でほぼ円形をなす分布となる．他方，二等辺三角形（TypeB）は楕円形の分布となった．その長軸方向はセンサー間隔がもっとも短かいツ軸方向に対応する㎜軸方向となっている．直線型（TypeB）はツ軸方向にしか波高計間隔ベクトルが一165一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

1982年10月m●い、。ノ＼一＼、

1∴㌧／

・

、→一

一i一一一、一一

r・㌧・二、＼二2／鰍×（1

、＼一
︳︑一2

、

︑

．

．

i

︑．・︑＼︒へ＼＼︑︑1．︑1xl／︑＼一ノ／！

冬淑ム
ノ ／、一ノ・二2
一一

一！

、、、一．／／．、L＿＿・＿＿ゴ」・一一17＿、、

、

■一／！

、

！
●

図2
Fig・2

／1

、

一

）〆了

波数ベクトル向とフィルター関数（Barber（1963）より）

Re1ationthebetweenfilterfunction〃and

the

wave

numbervecto正κoforasing1ewavet正ainusingTypeAaエray．ThisiguエeswasindicatedbyBa正ber（1963）。

O−5

o
O．4

1

E

、＼
へ
一甘＿．一．．＼．．．o．㌧

べ

．2一．

u

ε0・3
Iニニ．一I一

｝

｝く

1

…．

一

二・、・・2一・・

9

㌧一・・一

tO．2

…、…・S

葵

＼
、
、
＼ゼ…ふ ＼
・：・一……〜・、一…、・・、5 ・、 、

O．1

、
、

Typ・

W、…＼一＼・…へ…一巨・・A、B…、……、…C

、 、
、
1

1 ，
6 ，
，
1
、、一．．1。．．．。． ．．、．．．L、．
O．l

O．2

Space
図3

Fig．3

0，3

O．4

0．5

Frequency，1

Barber法のフイルター関数
Calcu1ations

of

the

fi1ter

Type

Type

C

arrays。

B，andfunction∬foエa

sing1e

wave

train

using

Type

A，

存在しないので，ム軸に平行な分布となった．このようにフィルター関数の特性が明らかになったので，これをもとにしてsing1e

waveに対しての方向スペクトル分布を求めることができる．これは式（2ユ）に波高計の問隔ベクトルの値を代入すれば得られる．ここでsing1e

waveの進行方位角θoを0とおく．このような波に対しての方向スペクトル分布は式（21）から分るようにθに関して対称なものとなる．図4はセンサー配置正三角形（Type辺三角形型（TypeB）によるsing1eA）と二等

waveの方向スペクトルを示している．この分布はピーク値で規格されている．この図から，次のことが分る．第一に両方の配置による結果はお一166一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

lO
、

、、
、J
、 、
、

、

（

8arberちMeth◎d

、・・、
、、

θ。＝0．
、

Type

、

、＼

A一一一一一

2推篶／

8
X：吋λ

4

4
l

〆

へ

、、l

、〃

川

一仰減111ぺ於1
、 ）
σ

）

蝋）

1O．1
20，3
30，5
40，7
50．9

・暗ミ

一．4

18げ

9び

図4

波高計センサーの配置Type
sing1eFi＆4

Resu1tsげ9げA（正三角形型）とType

180o

B（二等辺三角形型）に対してのwave（θo＝0）の方向スペクトル分布

of

ca1cu1ation

for

Type

A

and

Type

B

a」＝エays

互にほぼ類似的な分布となった．すなわち，sing1e

foエa

sing1e

wave

train

withθo＝O。

wa▽eの波長が代表的なセンサー問隔D3に近づくほど小さくなると，進行方向付近における分布の形は鋭く尖るが，90度から180度
そして一90度から一180度の範囲に虚像ができることである．第二に，二等辺三角形は正三角形に比べて，θo＝0に関して進行方向付近においてより高い方向分解能となるが，θo＝90。

BarberIs

1．O

Method

θ。＝O

Type

C

X
1O．1
20，3
30，5
40．7

O．5

54
一一一

O・O

50・9

一◎一4

O．
図5

90

波高計センサーの配置Type鮒C（直線型）に対してのsing1ewave（θo＝0）の方向スペクトル分布．
Fig．5

Ca1cu1ation

for

Type

C肛ray

foエa

sing1e

一167

wave

tエain

withθo＝O．

国立防災科学技術センター研究報告

では逆に低い分解能となる．他方、直線型（Type第29号

1982年10月C）の結果は図5に示した．この図から分るように，直線型も上記のタイプと類似した分布をもつが，次のような相違をもつ．このタ

イプはθo＝0の場合においてπ≦0．7の範囲においてあまり虚像を有しないが，その反面進

行方位角付近の方向分解能に関して鋭くない．最大の欠点はθo≠0の場合つまり波高計のセンサーの方向とSing1e

WaVeの進行方向とが一致しない場合，±θOの方向にピークをもつ対称的な分布となり，波の進行方位角が決定できないことである．このことは実際に図6（θo＝60度）の結果から示される．以上のことにより，Barber法の特性は次のようにまとめることができる．

11〕測定したい波の波長に対して代表的な波高計センサーの問隔を0．1から0．5までの範囲の値にとれば，正常な主要進行方位角と比較的に虚像の少ない方向スペクトル分布を得ることができる．

（2）波長によって方向分解能が異なる．すなわち波長が代表的な波高計センサーの間隔に近くなるほど小さくなるにつれて，進行方位角付近の方向分解能は高くなるが，その反面それ以外のところで虚像が現われる．

13）波高計センサーの配置

正三角形型，二等辺三角形型そして直線型において，正三角形型と二等辺三角形型のものはほとんど同じ方向スペクトル分布を有するが，直線型の場合θ＝0の軸に対して常に左右対称の分布となるので，波の主要進行方位角を決定することはできない．
Barberち
1．O

W…、！

！

7

、一一一一！一一一一一7

Meth◎d

ら・60
X；O．4

B

O，5

｛ぐ一一一一一一一プ1！／三＼／ー一一一一一一一一一一一一一一一一

一一一

一〇．4

一18び
図6

一gO

進行方位角θo＝60度に対してのsing1e

0

90

18げ

wave（π＝D／λ＝o．4）の方向スペクトル分布．

ここでXとDそしてλはそれぞれ無次元波数，代表的なセンサー問隔の長さそして波長
を表す．
Fig・6

Ca1cu1ation for a sing1e wave tエain withθo＝60．and X＝0・4・Nondimensiona1wave number x isdefined as D3／λ，wheエeλis the wave1engthεmd D3the typica1span between the wave gauges。

一ユ68一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

ここで注意すべきことは，sing1e

waveの真の方向スペクトル分布は波長に依存せず，θoの方位角でのみ値が存在するきわめて幅の狭い分布であることである．このことから考えると，三点の観測点の情報にもとづくBarber法は波の主要進行方位角に関して信頼できる値を与えるが，その主要方位角に対しての方向分散（方向スペクトル分布の半値幅）に関してはあまり良くない．この方法によるsing1e

waveの半値幅は0．ユ≦X≦0．5に対して約80度と

なった．

2．2

Mobarek法の特性

この方法は式（10）を基本式としている、この式の左辺の値は波高計の水面変位記録問のク
ロス・スペクトルから求められる．これらの値により，右辺の方向スペクトル密度E（κ，∫）

を求めればよい．この方法はいくつかのある特定な方向にしか波のエネルギーが存在しないと仮定し，次のように式（10）を変形した．

・・1（∫）・岬∫）舟・

1

ゲ1一・・み…・1（・・）

ここでαと∂はそれぞれセンサー間隔の個数と未知数Eプの個数を表わす．上式は巧ての線形連立一次方程式となる．解が確定するためには6に関して次の条件を必要とする．

6≦2α十1（24）

安定した方向スペクトル分布を得るために，式（23）を最小2乗法で解く．すなわち式（23）を次式で表わすと，

6が沽＝Bl・づ＝1・2・

．

・2α十1

（25）

最小2乗法によって，式（25）は次のような連立一次方程式となる．

6

芦C・声二D・

2α十1

1一・，…，6
20＋1

C・1㌣1Al｛1・Dl＝6〜。B｛1

（26）
（27）

式（26）がMobarek法による方向スペクトル分布の算出式である、Barber法と同様にsing1e

waveの解析を上式を使って行なう．Barber法で得られた結果から，ここではセンサーの配置として正三角形型と二等辺三角形型だけを考えることにする．またこれら両者はあまり本質的な相違がないと推測されるので，とくに正三角形型について詳しく調べることにする．

この方法のもっとも大きな特性は，観測点の配置と無関係に評価する離散的なエネルギーの方位角を設定できることである．それらの方位角の点の数は式（24）よりセンサーの個数で制限される．一般的にはあらかじめ波がどの方位から伝播して来るのか分らないので，センサ
ーを方位に関して均等に設置し，それらの設置点にもとづいて方向スペクトル分布を求める

一169一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

1982年10月

ものである、しかし本論文ではセンサーの数が最小数であるために，評価する離散的エネル
ギーの方位角を均等にとることは，明らかに高い方向分解能を期待することはできない．このようなことから安定したかつ分解能が高い分布を得るために，3：4そして波の主要進行
方位角θOがあらかじめ分っていると仮定して，次のような主要進行方位角付近に集中した
離散的なエネルギーの方位角θプを設定した、

θプ：θ。十（2・5一プ）ムθ・プ＝1・2・3・4（28）

ここで△θは方向分解能を表わすパラメータである．上式の離散的なエネルギー配列によって得られる方向スペクトル分布は，波の主要進行方位角θOを中心に左右対称の二点の方位で表わされるものとなる．よって式（27）は次のように書ける．
1

1

1

COS（灼・κ、）

COS（X．

COS（X。・私）COS（X。 ・κ。）

・κ。）［〜］＝…（…κ1）…（泌・κ。）

Sin（X1・此1）Sin（X。・κ、）Sin（X3・κ1）［B｛コ＝Sin（Xl・κ。）

1

COS（X、・κ。）COS（北、・ん）

COS（灼・κ。）COS（灼・κ。）
cos（工。・κ。）cos（独・κ。）
Sin（X1・κ3）

Sin（X1・ん）

・κ。）

Sin（X2・κ3）

Sin（X2・κ4）

Sin（批・κ。）

Sin（灼・κ3）

Sin（批・κ4）

Sin（晩

（29）

［Co（0，∫），Co（x1，∫），Co（灼，∫），Co（エ3，∫），9α（ぷ・，∫），9α（灼，∫），9α（工。，∫）］

北ボκプーPl…（θプーα1）

（30）

（31）

pづは式（22）と同じものである．よって式（26）はセンサーの問隔㍉（又はDづとαづ）（｛＝1，2，3），方向分解幅△θそして無次元波数πを与えると解くことができる．

図7は正三角形型と二等辺三角形型に対しての結果である、singIe

waveの進行方位角θoはOとし，方向分解幅のパラメータ△θ＝20度である．また図8は図7においてθo＝60度，π＝0．4とした時の結果である．これらの図から次のことが明らかにされる．ムθを一定にすれば，Barber法の結果と異なって，Mobarek法のものは波の波長にほとんど依存しない方向スペクトル分布を示すことができる．そして評価する方向の範囲2ムθを波が伝播して来る方向の範囲に一致するようにとれば，ほとんど虚像が生じない高い方向分解能をもつ分布を得ることができる．他方，この方法はあらかじめ主要進行方位角θOと方向分解能△θを与えなければならない欠点をもつ．前者については後述するようにあらかじめ求める方法があるが，後者については今のところ妥当な値を求める方法がない．よって△θについていろ
いろな値を代入して，得られた分布から妥当な△θの値を評価しなければならない．これに一170一

三本の波高言十センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田
10

WPeA

1）lobarek1s

10

MethodηPe8θ。・Oいe・20o

X＝D31入

10，1
20・3
30・5
40・7
50・9

Q5

α5

一〇C

・一〇〇

1→

←1

1→

←1

5

，5

5→

←5

一α4

一04
一6C戸

図7
Fig．7

一30o

Oo

300

600

一60o

−300

00

300

60o

波高計センサーの配置Type A（正三角形型）とType
sing1e wave（θo：0）の方向スペクトル分布．

B（二等辺三角形型）に対してのResu1ts

sing1eof

ca1cu1ation

foエType

Mobarekち

1．O

A

and

Type

B肛エays

f0f

a

wave

tエain

withθ。＝O．

Method

e言60
△θ；20
X＝O，4

一一一一一1ypeA
O．5

l

−WPeB
図8

進行方位角θo＝60度に対してのsing1ewave（X＝0．4）の方向スペクトル分布．

O．O

Fig．8

Ca1culationfoI

asing1e

wave

tエain

with

θ。・60．andX≡O．4．
一〇．4

げ

90

18げ

ついて，正三角形型の場合で考察する．得られた方向スペクトル分布と△θの関係は図9に示された．この図においては，la〕X＝0・1とlb〕X＝0・9について調べた．la〕の場合は波の波長

はセンサーの間隔D3の10倍の長さに対応するものである．このような波の分布は△θが14度以下になると不安定なものとなる．すなわち△θが14度付近まで小さくなると，分布はθoに関して非対称な分布になり，さらに△θが小さくなると虚像を形成するものとなる．lb〕の場合は波の波長はセンサー問隔D3に近い長さに対応する．このような波は逆に△θが50度以上になると，不安定な分布となる．よってMobarekの方法は波長が短かいほど方向分解

幅△θを小さくすることができ，方向分解能を高められるのである．このような傾向は一17ユー

国立防災科学技術センター研究報告M◎barekち

Type

第29号

ユ982年10月

Meth◎dA（JX＝O，1．5

一一一一一一一一一一

一

△e＝9げ

7げ50

一・O

3020仏

14203050

70 090o；ムe

一〇．4

一180o

−90

90

18げ

（b）X＝O．9

△e．5げ

ムe・5げ

40い

6附。・び

20．l0

30

30

−O．4
一180。
図9

Fig．9

一gO

90

180。

方向スペクトル分布と方向分解幅ムθの関係
Dependence

ofva1ue△θindicates

theof△θon

width

of

the

spectIa1spエeading．The

symbo1d並ectiona1reso1ution．

Barber法の結果（図4）と非常に類似している．実際の風波はsing1e

waveのようなコヒ＿

レンスの値が常にユとなる波ではないので，波の波長がセンサー問隔D3の長さに近づくにつれて，センサー問のコヒーレンスが落ち，信頼のあるクロス・スペクトル分布が得られないことである．このようなことから，風波の場合xをあまり大きくすることはできないと言える．以上のことからMobarek法の特性をまとめると次のようになる．
（1）あらかじめ波の主要進行方位角θoと適切な方向分解幅△θが与えられるならば，得られる方向スペクトル分布は波長にほとんど依存しない正常な分布となり，方向分解能に関してBarberの分布より高いものである．
（2〕方向スペクトル分布は方向分解幅ムθに強く依存する．波の波長が代表的なセンサー

一172一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

間隔D3に近いほど小さくすればするほど，狭い方向スペクトル分布が得られる．

図9の結果からsing1e

waveの場合0．1≦γ≦0．9の範囲に対して，適切な△θの値は約20度であると考えられる．前述したように，sing1ewaveの真の方向スペクトル分布はθ：θOの方位角のところしかエネルギーが存在しないものである．上述した幅のある分布となる

主要な原因はセンサーの数が少ないことにある．よってセンサーの数が少ない場合の方向ス

ペクトル分布は主要な進行方位角に関して正確な値を示すが，分布の広がりに関しては信頼性があるものを示さないことである．ここで注意すべきことは，三本のセンサーの場合においても，Sing1e

WaVeの進行方位角と離散エネルギーが存在する方位角が正確に一致する時は，真の方向スペクトル分布を得ることができる、

以上述べたように，Barber法とMobarek法について計算法及び特性を明らかにした．結論されたことは，解析したい波の場において成分波の主要方位角があらかじめ分っている場

合には，Mobarek法は次のことによりBarber法より優れていることである．前者は成分波の主要進行方位角付近に密にエネルギーを評価する方位角をとることができるために，後者に比べて方向分解能を高めることができ，かつ虚像の少ない方向スペクトル分布をもつからである．このようなことから，三本の波高計センサーによる方向スペクトル分布の解析法として，この章の初めで述べたMobarek法に基づく解析法を開発することにした．この方法を集中化された離散エネルギー法（Modified

Mobarek

Method）と呼ぶことにする．成分

波の主要進行方位角θOと位相速度分布は，後の節で詳しく述べるが，方向スペクトル分布を求める前にクロス・スペクトル分布から得ることができる．位相速度の関係すなわち波の周波数と波長の関係はsing1e

2．3

waveの場合では必要でなかったが，風波の場合は必要となる、集中化された離散エネルギー法（Modified

Mobarek法）

この方法は前節で述べたようにMobarek法にもとづくもので，成分波の方向スペクトル
分布を評価する前に成分波の主要進行方位角をあらかじめ求めねばならない、また成分波の分散関係を仮定しない場合，この関係もあらかじめ求めておくことが必要となる．これらのことは，すでに述べたように，波高計センサー間の水面変位のクロス・スペクトルから同時に得ることができる．FF

T法からクロス・スペクトルを求める方法はTaira（1971）によって示されている．それを使って具体的に示すことにする．

ある観測点から得られた長さτ時問の水面変位ηを〃時問ごとに読み取ることにする．
データ個数はη個とする。プ番目の水面変位ηブを次のようにおく一ηブ：η（プ△τ）＝Z（6ムτ）

・

プ＝1・・・…

（32）

1V

ここでN＝τ／2

2π

2πZ（州＝、二岬Z）…刊十Bl（Z）sinが｝
一173一

（33）

国立防災科学技術センター研究報告

2π

第29号

1982年10月ゴ

亙り＝2π∫1ゲカ＝了・ケ＝山

今とBづはそれぞれ正弦波と余弦波の振幅を表わす．F

（34）

F

T法によれば，式（32）の｛と場（ゴ＝O．1，…，N／2）が直接的に求められる．よって自由度2に対して周波数∫6の成分波のエネ

ルギー密度は

伽一1（力）一・去∫（・；・助一チ（・1・・；）
〃＝2／τ

，

（35）

｛＝0，1。…，N／2

これは一次スペクトルと呼ばれる．信頼のあるスペクトルすなわち二次スペクトルを得るた
めには，この分布にフィルターをかけて平滑化すればよい．

別の観測点での水面変位も，次のように同様に表わされる．

2

2π

2π

W（μ）㍉ξ岬W）…㍗プ十Bl（W）sinT6ブ｝
これら二点問のクロス・スペクトルすなわちc0−spectrum（3・）Co（∫ゴ）とquadrature

spect

rum9ω（∫｛）は次のように示される．

τC・（カ）＝TlAl（Z）Al（W）十Bμ）Bl（W）1τ
9・（カ）＝τlAl（Z）Bl（W）一Al（Z）Bl（W）1（37）

これらの分布にフィルターをかけて平滑化すれば，信頼のある分布を得ることができる．平滑化された分布から，次のようなコヒーレンスR（∫）と位相差リ（∫）が求められる．
2

2Co（∫）十9α（∫）R（∫）＝
φ（のφ（カ
z

（38）

w

．、

リ（∫）＝tan

ここでφとφz（39）（9〃（∫）／Co（∫））

はそれぞれの測定点でのエネルギー密度を表わす．周波数∫の成分波に対〃して二組の位相差が与えられれば，その主要進行方位角と位相速度Cが求められる．センサ

ーG1とG3の記録から得られる位相差をリ13とし，センサーG1とG2の記録に対して
リ12とすると，それぞれの位相差に対する時間亡は次のようになる．
1。。三リ。。／（2π∫），1。。＝リ。。／（2π∫）（40）

これらの時問から，成分波のθoとCが次のように示される．
θO＝tan

1

11
ら

Z1＋ら
）り，
ら

（一）一（

H。。／亡。。

一174一

（41）

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

C＝q・…θ・・q・一（1・十1・）／11、（42）

た＝2π∫／C（43）

波高計センサー問の記録からクロス・スペクトルを計算することによって，主要進行方位角と位相速度分布を求める式が得られた．上式を使って式（ユ7）で与えられたsing1e

waveの場合を調べることにする．式（18）を（38）に代入すると，コヒーレンスは1となる．同様に（39）を用いると，リ（∫）＝㎞・北｛（｛＝1，2，3）となり，式（40）よりf13＝（11＋13）／（ρ），広12＝11／（∫λ）そして亡＝広12工13＝11／（11＋13）となる．よって式（44）よりθo＝0，式（42）よりC＝C13＝∫λとなる．これらの結果は予想されるものと完全に一致した．

集中化された離散エネルギー法は，上記の値すなわち主要進行方位角θoと位相速度Cをもとに方向スペクトル分布を式（26）を使って効果的に算出するものである．この式の行列励

はクロス・スペクトル分布から求められる．この場合クロス・スペクトルはセンサーの問隔

ベクトルの方向に従って計算される．すなわち問隔ベクトルェ1に対するものはZとしてセンサーG1の記録，WとしてセンサーG2の記録で見積られる．同様に灼に対してはZ→
センサーG1，W㌧G3，x3に対してはZ→G2，W→G3となる．そしてクロス・スペクトルのquadrature

spectrumにマイナスをかけておけば，波の進行方位角は風向と同様に伝播して来る方位角に定義される．また行列Aヵは間隔ベクトル巧（づ＝1，2，3）と波長λそして方位分割点αプ（プ＝1，2，…，4）によって決まる一方位分割点と波長はそれぞれ式（28）と（43）にによって求められる．ただし式（28）の方向分解幅を示すパラメータ△θは，試行錯誤的にあらかじめ与えておく必要がある．以上述べたように，集中化された離散エネルギー法はあらかじめ成分波の位相速度と主要進行方位角を求め，これらの値をもとに方向分解幅△θをパラメータとして方向スペクトル分布を計算するものと言える．

3．個々波解析法

個々波法の概要は第一章で述べた．ここでは，Tokuda

andToba（1980）によって得られた，二本の波高計センサーによる実験室の風波の実験結果について概略的に述べ，次にこの方法を拡張し，三本の波高計センサーの解析法を示すことにする．

これを行なう前に，個々波のパワースペクトルに関する定義式を概略的に列挙しておく．

個々波はすべてZero−Crossing

Trough−To−Trough法で定義する．パワースペクトル密度

φは全エネルギー密度Eとスペクトルピーク波の周波数∫ヵで無次元化すると，〃十1

φN一みφ／E・五一三φ〃（44）

ここで添字クと1Vはそれぞれスペクトルピーク波と無次元量（又は規格化された量）を表

一175一

国立防災科学技術センター研究報告

わす．△∫＝1／（2

）．

第29号

ユ982年10月

はラグ数で，〃は読み取り間隔時間を示す．

2
φN＝R洲HN・HN＝H／Hク・舳一（半）2｝・1。一〃グ・一…
〃十1

仰α＝㎜／（τ△∫）・τ＝却＾

（45）
（・・）
（47）

ここで㎜，Hそしてτはそれぞれ周波数帯ごとの，個々波の個数，平均波高そして平均周期である．仰αはunittime，unit周波数帯当りの個数となる．彼らの小型風洞水槽実験で得られた風波の特性は次のように示された．これらの無次元量の分布はすべて風速と吹送距離に依存しないものとなった．
4・44汽gφN＝1 4・44η
バ2
∫〃

∫w＜1

3．52∫プ

∫〃≧1

3．52＾

∫〃＜1

ClV＝∫｝

（48）

∫。≧1

HN＝1
mα＝／

み≧1
斥＜1

／2＝尾∵／3

δ〃＝1

（49）

（50）

∫

・た

≧1

∫。・た。≧1（51）（52）

ここでCとδはそれぞれ位相速度と波形勾配（耳／λ）を示す．波高，波形勾配そして位相速度は，次式から分るようにお互に独立でない．
C＝λ∫＝H∫／δ

（53）

これら四つの風波特性の測定された分布は，ピーク周波数より高周波領域において式（53）を満足した．以上述べた結果が二本のセンサーの測定にもとづくものであった、次にこの方法を拡張し，三本の波高計センサーの実験データの解析を行なう．そのための算出法を具体的に示す．

はじめに個々波法における方向スペクトルE（∫，θ）の定義式を示すことにする．
E（∫，θ）＝φ（ヵ・G（∫，θ），2π＾G（∫，θ）肋＝1（54）

ここでφ（∫）は一次元スペクトル（パワースペクトル）で，G（∫，θ）は方向分布関数である．上式を個々波で表わすと，

一176一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

句＝φパGカ，づ＝1・2・…・

十1；ブ＝1・21・…9（55）

11一去・1ギL・十

（56）

岩仰＾
g

1

2

GゲP咋1pグPl〔Hll（仰カ99

ここで牛㍗〆仰1・㍗1㌃／㎜1・㌃）（57）（58）91＝主1mゲ式（44）と同様な無次元化を行

なうと，次のようになる．

・。一音・ザ／M・カ（59）

添字づとプはそれぞれ6番目の周波数帯とプ番目の方位角帯を示す．波の方位角はすべての波が進行波と仮定して一ユ0ユ．25度から十101．25度の範囲を9等分し，16方位の分割と一致させた．

小型風水槽に設置した三本の波高計センサーの例（図1）を用いて，具体的な方向特性の算出法を示すことにする．センサーG1とG3を結ぷ線分は風洞水槽の中央線上にあり，その線分の方向は風向と一致する．各々のセンサーから得られる水面変位記録から，個々波のWind

Condition

U2

Time

O
l

2

3sec

WaveGage①（一）and③（一一一一→

cm

川wザ1、、Ψザ。7

＝州

一1cm
／cm

WaveGage②
…

＿l

・・・

…

・・■

Cm

Centr創ρoint

13

ofindividua』waves

13①③13①）
②

②

②②

131
②

13

②

①③

13

13

②

②

②

131

13
②

図10三本の波高計センサーの水面変位記録と対応する個々波の中心の位置、
Fig．10Centエa1point

of

the

corresponding

individua1waves

一177一

from

the

three

waveエecoエds．

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月

特性すなわち波高，周期そして個々波の中心の位置（時刻）を読み取る．そしてセンサーG1で得られた個々波を中心に，対応する個々波の中心の位置のずれ，対応する個々波の平均波
高と平均周期を求める．これ以後，平均波高と平均周期を単にそれぞれ波高と周期と呼ぶことにする．対応しない個々波は捨てる．図10は三本のセンサーからの水面変位記録と個々波問の対応関係を示す．センサーG1はもっとも風上に位置しているので，得られる個々波はもっとも早く記録上に現れている．センサーG1とG3そしてセンサーG1とG2の中心の位相のずれをそれぞれτ3とf。とおく．よって主要進行方位角θ〇二次元位相速度Cそして波数尾は，それぞれ式（41），（42）そして（43）与えられることになる．小型風洞水槽の場合，風波はほぼ一様にセンサーG1とG2の結ぷ線の方向に伝播すると近似されるので，q3は一次元位相速度と見なされる．周期と波高が得られれば，式（42）の位相速度から波長が求められ，よって波形勾配が算出される。以上のことにより，個々波の基本特性すなわち周期，

波長，波高，方位角，位相速度そして波形勾配が求められたことになる．これらの特性をもつ個々波を，個々波の周期と方位角の値によってムθ△∫区問（∫一ム∫／2＜∫≦ト△∫／2
θ一ムθ／2＜θ≦θ十ムθ／2）ごとに分類し，一式（55）から（59）を用いて統計処理すれば，個々波の位相速度分布，波形勾配分布そして方向分布関数が求められることになる、以上が個々

波法による方向特性に関する算出法である、これから分るように，この方法は成分波法に比べて，初歩的な数学しか使わず，しかも計算量においてもきわめて少ないことである．欠点
としては，図10に示されているように，記録問の個々波の対応を波形の特徴から行なわねばならない点である．今後この作業を計算機で機械的に処理できるように工夫する必要がある．

4．小型風洞水槽実験の解析結果

今までの章で，三本の波高計センサーによる風波の方向特性に関する算出法を成分波法と個々波法から明らかにした．この章の目的は，これらの方法を小型風洞水槽実験データに適用し，それらの有用性を調べることにある．風波のデータを得た水槽は，長さ8．ユOm×幅
0．15m×高さ0．7m（水深0．5m）であった．この水槽の特性はTokuda

andToba（1981）に示されているので，ここでは省略することにする、波高計は図ユと同様に三本のセンサーから構成され，それらは吹送距離3．10mのところに設置された．使用した風速の強さは表2で示されているようにマサツ速度で表わされ，風速の弱い方から順にU1，U2，U3とした．

三本のセンサー問の問隔のうち，代表的な問隔一センサーG1とG2の間の長さ（Z。十1畠）は，表2に示すように風速によって異なった．その理由は，代表的な問隔を，調べる風波の場のスペクトルピーク波の波長の半分以下に常に置くためである．これ以後に示される図は断わらない限り，上述した三つの風速に対して得られた結果をすべて含むものとする、デー

タの読み取り間隔時問〃は0．02秒である．すべての結果は連続した五つのRmの平均値
一178一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

表2
Tab1e2小型風洞水槽で使用した波高計センサーの間隔距離と風速

Aエ正angement

of

three

wave

11

12

13

46．4・皿／・

U2

67．8

U3

102．0

foエthe1abo正atory

2．01㎝

4．39㎝

2．00㎝

〃

〃

2．00

〃

〃

4．02

マサッ速度

U1

detectoエs

wind

waves．

とした．各々のRunのデータ個数は2048個（40．96秒）であった．よって解析されたデータの合計の長さは，各々の風速に対して40．96×5：204．8秒となった．

4．1

パワースペクトル分布に関する結果

風波の方向特性の結果を議論する前に，パワースベクトル分布に関する結果を調べることにする．これは次のことから必要なことである．第一に近接する三本の波高計センサーの測定によって得られた平均的なパワースペクトル分布に関する結果は，Tokuda

andTobaの結果を支持するか．第二に風波の方向特性間の矛盾のない関係を得るために，波高分布を明ら
lO

A
o

lO

B2

B1

条

ハ

パ

＾

・〒

τ

〔

一、
l

r

9

、

．一，

＾

い

、

い
二、

、

い

専

美

易

、

1

・々

一1

10

．

1

4 ■、、
｛
1 ｛
一2

lO

〇．3

］一1

4

0．3

1

4

0−3

1

4

fN
図11無次元化されたバワースペクトル分布、実線は式（48）を示す．Aは成分波法で，B1とB2は個々波法による結果である．B1の分布は波高計センサーG1から，B2の分布は三本の波高計センサーにおける対応する個々波の特性から計算されたもの．
Fig，11Compaエison

ofno正ma1ized

eneエgyforwindconditiom

A：tエaditiona1eneエgy

three

spectエabetweenthecomponent

spectエafoエthewaves

andcomponent

individual

waves

waves．B1，B2：

eneエgy spectエa foエindividua1waves．B1−spectエa a正e estimated on the basis of G1waveエecoエd，B2−spectm indicate the mean spectra of the coエェesponding individua1waves fエom three wave

reco工ds．

一179一

国立防災科学技術センター研究報告第29号

1982年ユO月

かにする必要があることである．

ll〕一無次元パワースペクトル，図11

成分波法（A）と個々波法（B1）の比較により，第一章で述べたように，主要周波数領域（O．7＜∫〃＜1．5）で，両者は非常によく一致することが示された．これらのスペクトル分布は波高計センサーG1の記録から得られたもので，式（48）一実線でよく近似される．一方
B2の個々波のスペクトル分布は，三本の波高計センサーの記録問で対応づけられた個々波の平均的な特性から計算されたものである．このスペクトル値はほぼ主要周波数領域に存在し，その分布は上述したものと非常によく一致したものとなった．

12〕規格化された波高分布，図12

Bユの分布とB2の分布は，ともに高周波領域で3／2乗法則と一致している．B2の分布は全体的にデータのバラつきが少なく，スペクトルピーク周波数より低周波領域においても3／2乗法則が成立する、

2．O

B2

fl．0

、

／＼

0．5
1．5

B1

1−O

象

zO・5
工

＼．

へ

O．1

O．5

1

fN

3

5

図12規格化された波高計分布．実線は式（49）を示す．B1とB2は図11と同じ意味をもつ．
Fig．12The norma1ized wave height foエthエee wind conditions．The heavy
1inesindicate Eq．（49）．B1andB2are the same asFig．11．

一180一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田（3〕単位時間・単位周波数帯当りの個々波の個数分布、図13
この分布は波高計センサーGユから得られたものである．測定値は式（50）とよく一致している．

以上のことにより，対応する個々波の特性から得られたパワースペクトル分布に関する結果は，ほぼ，TokudaandTobaの結果と一致した．また波高分布は一つの観測点が得られたものに比べて，より広い周波数領域で3／2乗法則をより支持するものとなった．

lO

o

条
（
■

⊃

E1．0

○

．

●

包

へ

ζ二

た珪

O．1

Ol

l

lO

fN
図13単位時問・単位周波数帯当りの個々波の個数分布．実線は式（50）を示す．
Fig．13

4．2

Numberdistributionof㎞dividua1waves．The

heavy1ines

Iepエesent

Eq．（50）．

方向特性の結果

この節では，成分波法と個々波法の結果の比較を，位相速度分布，主要進行方位角分布そして方向分布関数について行なう．とくに方向分布関数に関して，成分波法として第二章で議論したBarber法とModified

Mobarek法を用いることにする．また個々波法で得られた高周波領域における波高，位相速度そして波形勾配の特性問の関係を調べることにする．
（1）位相速度分布と主要進行方位角に関する結果

図14は位相速度分布と進行方位角分布に関して，成分波法と個々波法の結果を示した．この図から，次のことが明らかにされた．第一に，個々波解析が統計的に意味をもつ領域は，スペクトルピーク波の周波数を中心とする，エネルギーが集中している主要周波数領域である．この領域は図15のもっとも高いコヒーレンス値を有する領域と一致している1主要周披数領域で両者を比較すると，第二に，進行方位角分布は両者とも0度付近（北向）の値となった1この方向は風向と一致しており，また目視観測からも支持された．第三に，位相速度分布においては個々波法の一181一

国立防災科学技術センター研究報告

90
（

3

（a）Component

Wave

Model

第29号

ユ982年10月（b）lndividual

Wave

Model

U1

60

U／

330
⊂

．9

t

0

一一一一一一一一一一一一一納一一

9−30

日

一60
＼＼

−90

へ

、㌔＼＼

トx、＝

100
U1

ω

U1

、80
E

ど

B60

a

〉

ω4o
⑭

職繍

、、

望

O−20
＼＼＼＼v＼㌔㌔、＼

0

2

4

x

、

＼

6

8

10

0

2

f（l／s）

4

6

8

10

f（lls）

図14位相速度分布と主要進行方位角分布に関して個々波法と成分波法による結果の比軟矢印はス
ペクトルピーク周波数の値を示す．斜線の部分は主要周波数領域である、位相速度分布において，点線は深海波の線形理論曲線である．
Fi＆14An examp1e of the compa正ison of phase speeds and main wave diエections between thecomponent waves deteエmined from cross−spect正a and the individua1waves for the case of
U1．Peak frequencies aエe indicated by arrows．The mnge of ob1ique lines is the mainf正equency正ang which corエesponds to the hiεher energy density．The phase speed of1inear
deep water waves is shown by the ful11ines．

方がやや低めの値を示している．しかし両者の差は個々波の標準偏差値を越えていない．第四に，二次元位相速度Cは一次元位相速度Coより少し小さい値となった．この差（Co−C）
は成分波法よりも個々波法において少し大きくなった、個々波法における差の大きさは高々約3％で，ほとんど無視されるものである．成分波法よりも個々波法の方が大きな差を示す
ことは次のことによる．前者では平均的な位相分布から平均的な方位角と二次元位相速度分布を求めているのに対して，後者では一つ一つの対応する個々波における位相差から個々波の方位角と二次元位相速度を計算し，これらの値でもって各周波数帯の平均的な方位角と二次元位相速度の分布を評価しているためである．

規格化された位相速度分布は，成分波法に対しては図15の上図に，個々波法に対しては図16の下図に示された．両者とも式（51）でよく近似され，Tokuda

andToba（1981）の結果と一致した．

成分波法によるコヒーレンス分布は図15の下図に示された．この図によると，コヒーレン
ス分布はほぼ風速に依存しない分布となり，主要周波数領域でもっとも高い値となった．センサーGユとG3の間の相関は，センサーG1とG2の間のものに比べて高い値となった．

一ユ82一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

1．5

＼

、

、

、
、

、

、

ノ

1．O

・・転
00

Z

O

O．5
C。。f【「ノ2

一一一一C。。fT「

O．O
l．O

思

彰
Φ

い屋幣。

劣

旨
とO・5
Φ

穐

㌣ぐ、／、一、

率g

一⊂

O

O

戸v
戸
㊥

い⇒．、
哀
申 〉φ ㊥搬ζぶ，
㌧啄、∵舞

O．O

1．O

O．5

fN

O．O

1．5

2．0

2．4

図15成分波法による規格化された位相速度とコヒーレンスの分布、（○）が風速U1，（㊥）が風速U2，（●）が風速U3の場合となる．コヒーレンス分布において，実線と点線はそれぞれ波高計センサ

ーG1・G3の問とG2・G3の間の結果を表す．
Fig．15Noエm創ized phase speed and coheエence of component waves・Symbo1s（O），（㊥）and（●）
coエェespond to wind conditions U1，U2and U3，respectively．In the lowe正part，the heavy
line

and

the

dotted1ine

show

the

coheエenceof

G1・G3andG2・G3，エespective1y．

一183一

the

coss−spectIa

of

paiエs

of

detectors

国立防災科学技術センター研究報告

第29号

工982年10月

1．5

1・O一一一一一一一一一一一一申・旧吋｝一一一一一一一一一一一一一一一桝仙ψ・や・・一一山一一一一一

6
O．5

O−0
1．5

へ

1．O

㌔刈㌧．

、鮎

ミ払｛

6

㌔、
O．5

一C。。f；1

2

一C。＝f口1

一一一一・CN≡fN

1−1 2
一一一一一CN＝fN

O．0
0．0

0．5

1．0

1．5

2．O

〇一〇

05

3

1．0

f．

1．5

2，0

25

k・

図16規格化された個々波の位相速度分布と波形勾配分布．
Fig．16Distエibution of noエma1ized phase speed and wave
of indi切dua1waves fo正three wind conditions．

steepness

これはたぶん水槽の壁の影響によるものと思われる．

規格化された個々波の波形勾配分布は，図16の上図に示されている．得られた分布は周波数（又は波数）に依存せず一定の分布となった．これはTokuda

andTobaの一次元的な分布に比べて，値のばらつきが少なくより一定の分布（式（52））となった．

12〕個々波の特性間の自巳矛盾のない相似性

TokudaandToba（1982）は，実験で得られた波高分布，位相速度分布そして波形勾配分布をもとに，これらの特性問に自己矛盾のない相似的特性を式（53）から考察した．彼らは，海の波浪の位相速度が，水の波の線形理論値によって近似されることそして吹送流の大きさに比べて非常に大きいことに注目し，実験室で得た特性を海の波浪のものにまで拡張するために，次のような位相速度の分布式を導入し牟．

C＝C1＋閉

，

Cl＝循π

（60）

ここでgは重カ加速度を，添字Zは線形理論を示す．位相速度Cは実験室の測定により，・一・カ（尾／冶ク）一1／3（61）

彼らは，吹送流軌が風速のマサツ速度α＊だけに依存すると仮定した結果，式（62）で示さ

一184一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

される波形勾配分布を示した．これによると，波形勾配分布は波数に弱く依存するものとなる．

δ＝（2π）1／2B（グ／6＋所た＊／3）■3／2（62）

ここでBは3／2乗法則の定数で，尾＊＝α二尾／gそして町：％／〃、となる．位相速度が式（60）で表わされるとすると，個々波の特性問に矛盾しない関係式を得るためには二つの仮定が考えられる．一つは上述した仮定である．もう一つ考えられる仮定は，波形勾配δが波数に依存せず，風速だけに依存するものである．この仮定は図16の上図から示されるように実験結果から強く支持されることである．この仮定と式（60）と（61）により，吹送流％は次式となる．

軌一・ク（ん／んク）■1／㌧厄ゼ

／2

（63）

吹送流が波の波長に依存することは，不自然なことのように思われる．しかしこのことは物理的に次のように解釈される．吹送流は風の応力で誘引されるので，一般に水面に近いほど流速が大きい分布となる．よって吹送流は速度勾配をもつと見なされる、この流れに，波の波長に比較しうるスケールの深さにわたって有意義に速度勾配が存在する場合，波の運ばれる速さは明らかに波の波長に依存することになる．よってこの速さの効果を％で表わすと，％は波の波長に依存することになる．図ユ7は式（63）と測定値の比較を示したものである．

両者はほぼよく一致した．以上二つの仮定について述べたが，どちらが正しいのかは，もっと広範囲な風速に対しての実験データや海のデータを解析して判断しなければ分らないと言
える．

20

U3
（
｛

1

E

亡O

ゲ

U2

／

U1

⊃

0

0．O

〇一5

1．0

1．4

K
図17位相速度に対しての流れの効果．実線は式（63）を示す」
Fig．17

Effectivewinddエift．The

一185一

heavy此mes

indicateEq．（63）．

国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年ユO月（3〕方向分布関数

得られる方向分布関数は成分波法の結果においては負の値をもつ可能性があるので，分布は各々の周波数帯のピーク値で規格化された．また同時にそのピーク値を，スペクトルピー
ク波のエネルギー密度値に対しての各々の周波数帯の密度値の比で表わす分布をも計算した．

その結果，成分波法に関して図ユ8を得た．この図は周波数帯の結果を一つおきに示したもの

で，実線と点線が一致した周波数帯がピーク波のものとなる．用いた方法はBarber法とDATA
8arberちModifiedM◎barekちlIu2

MethodMeth◎d

△θ・50

1㌃∴h

Fre（

X
一．一一 一

・一．．

一18げ

、一

2

、一

一■，一・・I

90

一90

．

、

18ぴ

3．32Hz

、、
、

＼

／

X＝

、

X＝O・19

、
、

、
、

、

、、、一

一・■

3

3．71Hz
X＝O．22
X；

4

410Hz

一 、
、

一

、
、

、
、

；
X＝O．25、、、、、

一 ・、、一一・

5

4．49トlZ
X＝O．28
二
■、一

、
、

一．

、

、

、

、

L＿＿＿＿＿＿L、、⊥＿＿＿＿＿＿」

一一一．．一i

1一・4．88Hz6

X＝O・33
二
一一
一

・一、■
一■

■

図18Barber法とModified

Mobarek法による方向分布関数一実線の分布は分布のピーク値をユとなるように規格化したもの．点線の分布はピーク値を，スペクトルピーク波に対しての各周

波数の波のエネルギー密度値の比で表したものである、
Fig．18Compaエison between noma1ized diエection剋spect正a estimated by the B虹be正method andby the Modified Mob趾ek method．P正ofi1es indicated by the heavy1ines and the dotted
lines

aエe

norma1ized

as

the

va1ue

of

peak

equaユs1．O

工espective1y．

一ユ86一

and

theエatioofeneIgydensity，

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

Modified

Mobarek法であるがこの図から示されるように分布の特徴は第二章でのものと非常によく一致したが，とくにModified

Mobarek法において細部で異なる点が見られる．

Barber法においては，波の周期（波長）が短くなるにつれて分布は鋭くなり，その反面あまり高くないが，imaginary
0．1≦π≦0．3のsing1e

peakが出る．このような分布の特徴は，図4で示された

waveの場合のものと非常によく一致している．よって実験室の風

波はsing1ewaveと類似して非常に狭い方向分布関数をもっていると推測される．他方
Modified

Mobarek法においては，分布は方向分解幅のパラメータ△θ＝50度で，波の周期に依存しない安定したものとなった．sing1e

waveの場合は図7に示したように，△θ＝20度まで安定した分布が得られた．方向分布関数と△θの依存性は，X＝O．16，0．22そしてO，33に対して図19に示された．この図から，△θ＝30度になると，低周波成分（X＝0．16）と高周波成分（X＝0．33）で不安定な分布が得られることが分る．この中で高周波成分による不安定性はSing1e

g1e

WaVeで見られなかった特徴と言える．このことから，風波は少くともSin−

WaVeより広い方向分布関数をもつことが推量され，とくに高周波領域で，それがより期待される．以上が成分波法によって得られた結果である．これらのことをまとめると，次のようになる．小型風洞水槽で発達した風波はSingle

WaVeに類似した狭い方向分布関数をもつ．その方向分布関数の幅はSing1eのものより少し広めのものが期待されることである．
結論として，三本の波高計センサーの測定にもとづく成分波の解析は，成分波の主要進行方
位角に関して信頼性の高い結果を示すが，方向分布関数（方向スペクトル分布）の半値幅については定量的に期待する結果を示さないと言える．

個々波法による結果は図20に示した．この図のユ，3，5，7，9の周波数帯は，それぞれ図17の成分波法の2から6の周波数帯に正確に対応するものである．しかし両者の対応する周
波数帯の周波数の値は一致していない．これは両者の周波数の定義のちがいによる．すなわ
Modified

MobarekちMethod

488Hz
X＝033

一180

0

18げ

O

一1鮒

18げ

図19方向分布関数と方向分解幅△θの関係．
固g．19Dependence
X＝022

spectral

一ユ87一

of

va1ue

sp工eading．

of△θonthe国立防災科学技術センター研究報告第29号

ユ982年10月

ち個々波法では成分波法と異なって，周波数帯に属する個々波の周波数の平均値としているからである．両者の周波数の差は明らかに周波数帯の幅より小さくなっている．図20から示されるように，成分波法で推測されたことが個々波法の結果から裏付けされた．すなわち，観測された風波は高々40度の半値幅をもつ狭い方向分布関数をもつことである．今までの研究において，風波の方向分布関数に関する精度の高い測定は容易でないために，信頼のあるデータは少ない．よって方向分布関数の周波数に対する依存性はまだ十分に明らかにされていないと思われる・光易ら（ユ973）はクローバリーフ型ブイの観測から次のことを示した．

DATA
Frequency

U2

FrequerにyI

3．24Hz4，39Hz

X：O．20

X＝O．31

7

1

、
、
㌧

、一

一180。

一90

90

180

一180。

2

3−42Hz90一90

84・59Hz

X：O．21

X＝O．34

3，64Hz4．79トlz

X＝O．23

X＝O．36

へ
F

9

︑一

、・

180

一．

10

4，g7Hz
X＝O．37
，一

1・

一

11

一

5．19Hz
X＝O．39

図20個々波法による方向分布関数．実線と点線は図ユ8と同じ意味をもつ．
刷g．20

Noエm阯ized
of

the

heavy

directiona1spectralj」1es㎜dtheestimated

dotted1ines

are

188一

by

the

individua1wave

norma1ized

by砒e

same

method．Profi1eswayas

Fig．18．

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

風波の主要成分は風向に近似的に一致した方向に伝播し，その伝播の広がり（方向分散）はかなり小さいが，スペクトルピーク付近より離れた高周波成分および低周波成分では方向の分散角が大きいことである．このような方向分布関数の特性を数少ない波高計センサーからの記録から調べるためには，個々波法は効果的な解析法と言える．しかし次の点に注意すべきである．第三章の最後のところで述べたように，記録問の個々波の対応づけの手問のかかる作業の問題と，多くの個々波から安定した特性分布を得るために，成分波法に比べてより長い記録が必要となることである．

最後に，個々波の方向分布関数の形と位相速度の方位角分布を調べることにする、図21は式（57）で定義された方向分布関数である．この方向分布関数は分布の全面積が常にユになる

ように規格化されている．図中の実線の分布G2と点線の分布G1は次式でそれぞれ与えられる．

C㍉（θ）＝

2

一COS2θ

，π
G2（θ）＝1．97cos24θ，

一90o＜θ〈90o（64）

一90o≦θ≦（65）90o

この図からも明らかなように，小型風洞水槽で発達する風波は風向方向にきわめて尖った分布（式（65））をもつことである．

図22はすべての周波数帯における，方位角に対しての規格化された位相速度分布を示す．

各々の周波数の規格化は各々の周波数帯の平均位相速度の値で行なった．上図は実測した個
gCザ

60

30

0

−30

−60

−90o

3
当

O
⊂

．9

■

ち2
￡

讐

お

ウ・．

ω

δ
」l

j
⊃

■

．

、忽ゼ灸；、、ヒα⊂〈O

WWNWNWNNWNNNENEENEE
Direction

図21個々波の規格化された方向分布関数．点線と実線はそれぞれ式（64）と（65）を示す．
Fi＆21

Noエma1ized diエectiona1spectra estimated by the individua1waves method．
The b正oken1ines and the heavy1ines indicated Eqs、（64）and（65），respective1y・

一189一

国立防災科学技術センター研究報告

90060

30

0

第29号

1982年10月−30−60−90o

1．5

ス

■

o1．O
⊃

●

・

一一一一∵青兵如一一一一一一一一一

O

？

）
O．5
1．5

Z

．

、

一一一一一一舟甘一毎一午・一一一一一一一一（：；1・O

O．5

W

WNW

NW

NNW

N

NNE

NE

ENE

E

Dirc（deg）
図22方位角に対しての個々波の規格化された位相速度、Fig．22

No正maユized

phase

speed

estimatedbytheindividua1wave

method・々波の移動速度から，式（60）に従って流れの成分を取りのぞいた位相速度を規格化したものである．この場合流れは風向と直角になす方向に一様と仮定した．下図は規格化された一次元位相速度分布である。流れの大きさは位相速度に比べて小さいので，方位角に対しての位
相速度分布にあまり影響を与えない．よって上図と下図の分布の相違は主として一次元位相

速度と二次元位相速度の相違によるものである．前者は主方向からずれるに従って一壁の方へ向うに従って，より大きな位相速度になる傾向であるのに対して，後者は全く逆の傾向になっている．後者すなわち二次元位相速度分布の方がより実体に近い分布と言える．なぜなら目視観測から，水槽の壁の方向へ進行する波は水路方向（風向方向）に進む波に比べてより遅く進むことが認められるからである．またこの図より，一次元位相速度と二次元位相

一ユ90一

三本の波高計センサーによる波浪の方向特性の算出法一I一徳田

速度の差がほとんど無視できるほど小さいこと（第4，2節）が説明される．それは大部分の個々波が主方向に集中するためである．

5．結論

もっとも少ない三本の波高計センサーによる風波の方向特性に関する算出法を，成分波法と個々波法から研究した．成分波法として，Barber法とMobarek法を検討した．さらにMobarek法に関して，あらかじめクロス・スペクトル分布から成分波の主要進行方位角と分散関係（位相速度分布）を求め，それらをもとに効果的に風波の方向分布関数を解析する方法一Modified

Mobarek法を考えた．この方法は方向分解能に関してBarber法

より優れているが，方向分布関数の幅をきめるパラメータ△θをあらかじめ設定しなければならない欠点を有している．これらの成分波法によって，次のことが定性的に示された．小型風洞水槽で発達した風波は，sing1e

waveに類似した狭い方向分布関数をもつことであった．成分波法についての結論として，三本の波高計センサーの測定にもとづく解析は成分波の主要進行方位角に関して信頼性の高い結果を示すが，方向分布関数については定量的に期待できる結果を示さないことである．このようなことから，今後成分波法に関してより効果的な方法を研究する必要があると言える．

個々波法による風波の方向特性の算出法は，Tokuda

andToba（1981）の方法を拡張して開発された．この方法は実際の水面の起伏の動きにもとづくために，成分波法で見られる

imaginary

peakを示さない．成分波法と同じ実験データを解析した結果，上述した成分波法で定性的に示されたことがこの解析で定量的に示された．このようなことから，風波の方
向分布関数の特性を最小の波高計センサーで調べるための解析法において，個々波法はもっとも有効的な解析法の一つであると結論される．この方法の欠点としては，成分波法に比べて対応する個々波を見い出す作業とより長い記録を必要とすることにある．

一191一

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（1982年6月2日

一192一

原稿受理）