I

論文

はじめに

彦根市（滋賀県）は、市主催の大規模観光イベ
ント「彦根城築城 400 年祭（2007年）」開催以降、ほぼ毎年にわたり「市の観光に関わる観光消費額

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル
彦根市観光を念頭にとその経済的波及効果 および雇用創出効果 の 推計」を目的とした経済効果測定調査を実施し、その調査研究を滋賀大学に委託してきた1）。

当該調査研究では、ⅰ）観光客アンケート調査
による直接効果としての 観光消費額 の 推計、ⅱ）

事業所アンケート調査 およびヒアリングによる売上の内訳および彦根市内調達率の設定、ⅲ）彦根市観光の経済的波及効果および雇用創出効果の推計 のトリプルパッケージに加え、調査総括及び試算まで行っている。暦年（1月〜12月）の調査結
得田雅章

果をもとに分析・報告書編集を完遂し、その翌年

Masaaki Tokudaの3月に公表する当該研究 スキームは、速報性に滋賀大学 経済学部 / 教授

おいて全国的に類をみない。また、同種の調査を
ほぼ 毎年 にわたり継続的 に実施していることも、

人口11万人余 の中規模基礎自治体としてはめず
らしく、滋賀県内では彦根市のみである。それゆえ、行政サイドにとっては交通・観光関連施設整備等の 観光都市整備のための1次資料として、民間事業者にとっては需要予測を行うための、そして一般市民にとっては市の観光施策の現状を知るうえで有益な資料となることを期待されている。
本論 は、上記調査研究の直接的な共同分析担当であった筆者 が、経済波及推計 の基礎理論 である乗数法について簡易な数理モデルとして表記することで、観光分野における乗数分析の意義を再確認するものである。その際、経済波及の規模

1）正確には大学付属の研究センターである（産業共同研究センター（2007〜 09 年）、地域連携センター（10・11年）、社

会連携研究センター（12・13年、16〜18年））。2014・15年は調査 を 実施しなかった。最新年 の 調査結果 は 石井・得田（2019）にまとめられ、彦根市のホームページ上で公開されてい る。http://www.city.hikone.shiga.jp/0000004040.

html（アクセス日：2019年3月8日）

022

彦根論叢

Autumn / Sep. 2019 / No.421

をイメージしやすくするために、併 せて2018年調数や政府支出乗数が思い浮かぶ5）。観光の経済波

査結果の実額も記載する2）。

及効果に用いる乗数も、基本的に同じ概念であり、一般に経済波及効果推計では、産業連関表 か

外生変数としての観光消費額が変化すると、内生ら導き出された 逆行列係数表を用いて 計算する変数としての 経済波及効果 の 総額 がどれだけ変3）

産業連関分析を採る場合 が 多い 。安田（2008）

化するかを検証するうえでのキーファクターとなっのように各種事例を織り交ぜたわかりやすい書籍ている。

も刊行されている。このように行列 の 知識 および

観 光 に 特 化 した 乗数 は"tourisum（tourist）

逆行列を求めるソフトウェア（MS EXCEL等）がmultiplier effect"と呼 ばれていて、外生変数をどあれば簡単に計算できる反面、彦根市のような中こまで内生化させるかや、所得・雇用等、何に注目

規模基礎自治体には通常、産業連関表 が整備さするかにより多くのバリエーションがある（Rusu

れていないという現実的困難 がある。仮に県レベ（）, Hojo（））。観光全般ではなくある観ルの産業連関表を基に作成するにしても、少なくと光施設に特化した分析（Piekkola, et al.（））も13部門、より精細には108部門にも及 ぶ 市レベ

や、都市経済 におけるインパクトに注目した分析

ルの 諸係数表 を整備 せねばならない。観光関連（Gasparino, et al.（））にも乗数理論は応用

業種を本論 で 扱う5業種に細分化 するとすれば、可能であり、幅広く活用されている。

より困難な作業を要することになる。そのため、こ以降 では、観光産業による経済波及効果 の 視

れまでの彦根市の調査研究では、産業連関表を座に立った乗数法に基づく数理モデルを紹介する。

有しない当該市でも対応可能な乗数法を採用してなお、乗数法のフレームワーク自体 は、2007年当きた。

時、国土交通省ホームページにアップロードされもっとも、上記産業連関表 に 地域経済計算をていた資料「波及効果推計結果の分析手法」に依加えた「地域経済分析データ」を元に、地域経済るものである。第II 節では変数の定義、および乗数に関する分析を主題図やグラフ等で分 かりやすく

分析の起点となる各種観光総額を求める。第III 節「見 える 化 」したRESAS（地域経済分析 システ

では、事業所ルートともいえる「原材料等波及効

4）ム） が、近年各自治体により活発に活用されてい果」を求める。第IV節では消費者ルートともいえるる。今後、観光調査研究を受託する機会を得た際「第1次所得（付加価値）・消費の波及効果」を求に、このシステムを採用するかどうかは、これまでめる。第 V節では事業所ルートから消費者ルートの乗数法による分析との整合性や 連続性を鑑みに派生した「原材料等波及より派生する所得・消る必要があるだろう。

費の波及効果」を求める。第 VI 節では各種ルート

乗数（multiplier）というと、入門レベルのマクロを1つの 経済波及効果としてまとめる。第 VII 節で経済学でケインズ型消費関数とセットで登場するは経済波及効果 から副次的に分析 できる雇用効

1/（1–c）（cは限界消費性向）で表現される投資乗果について述べる。第 VIII 節はまとめである。

2）さらに詳しい各種指標の実数値に関しては、得田（2019）
を参照されたい。

3）投入係数や逆行列係数の計算方法、分析手法、分析事
例等、産業連関分析の概要は、総務省編（2009）が分 かりやすい。

4）Regional Economy Society Analyzing Systemの略。まによって2015年 4月より提供されている分析パッケージである。

観光分野のみならず、産業・人口等、各地域が自らの長所・短所や課題を分析し、その解決策を検討することを後押しすることを目的としている。

5）Hojo()によると、乗数理論 の本源はKahn()のemployment multiplier に辿れるという。

ち・ひと・しごと創生本部事務局（内閣府地方創生推進室）

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

得田雅章

023

結果の分析⼿法」に依るものである。第 2 節では変数の定義、および乗数分析の起点となる各種観光総額を求める。第 3 節では、事業所ルートともいえる「原材料等波及効果」を求める。第 4 節では消費者ルートともいえる「第 1 次所得（付加価値）・消費の波及効果」を求める。第 5 節では事業所ルートから消費者ルートに派⽣したIIりの消費額は、飲食、交通、土産購入、他の変数・パラメータの定義と「原材料等波及より派⽣する所得・消費の波及効果」を求める。第6 節では各種ルートを
1宿泊、つの経済波及効果としてまとめる。第
7 節では経済波及効果から副次的に分析できる雇⽤効果について述べる。第節はまとめであえる。各観光費目の単
5つの 観光費目に分 けて8考
観光消費総額る。

価は表1の通りとする。これにより費目毎 の消費総本節では、以降 のモデル 表記 に登場 する各種変数およびパラメータを定義 する。併 せて表記さ2

額 および 観光消費 の 総額TCを 表現できる。この変数・パラメータの定義と観光消費総額

れている金額は、2018年観光調査 の実績値を示

実額は15,833百万円となった。
次は収支構造を表す各種対売上高比率につい本節では、以降のモデル表記に登場する各種変数およびパラメータを定義する。併せて表記されている⾦額は、次は収⽀構造を表す各種対売上⾼⽐率について、表2 のように定義する。当然ながら、て、表 2のようにしている。
定義する。当然 ながら、 RBij  1
j 1
2018 年観光調査の実績値を⽰している。
5



観光客は2タイプに分け、宿泊客 の実人数をn1、 （i = 1, 2, …, 6）である。
 i  1, 2,  , 6  である。n1、⽇帰り客の実⼈数を n2 とする6。観光客⼀⼈当たりの消費額
観光客は 2 タイプに分け、宿泊客の実⼈数を日帰り客 の 実人数をn2とする6）。観光客一人当たは、飲⾷、宿泊、交通、⼟産購⼊、他の 5 つの観光費⽬に分けて考える。各観光費⽬の単価は表 1 の通りとする。

表 2 収⽀構造（各種対売上⾼⽐率）
これにより費⽬毎の消費総額および観光消費の総額 TC を表現できる。この実額は15,833 百万円となった。
売上原価率
営業経費率
⼈件費率
その他率
営業利益率

表1

観光消費各費目の単価
飲⾷費
RB11
RB12
表 1 観光消費各費⽬の単価
宿泊費
宿泊客
交通費
c11

費⽬

RB21
⽇帰り客

RB13
RB22
RB23
費⽬毎の消費総額

RB14
RB24

RBTC
RB34
32

n1c11 RB
n233
c21
飲⾷費
c12RB31
1
⼟産購⼊費

n1c12 RB
n243c22
宿泊費
c21
c22RB41
RBTC
RB44
42
2

n1c13 RB
n253
c23
交通費
c31
c32RB51
他
RBTC
3
52
5RB54
TC
 n1c14  n2 c24
⼟産購⼊費
c41
c42
次は収⽀構造を表す各種対売上⾼⽐率について、表RB
全産業
RB61 2 のように定義する。当然ながら、RB62 4RB63RB
64ij  1j 1TCn1c15  n2c25
他
c51
c52
5



5

5

5
5 5
 5





 i 1 i 1 j 1i 1

RB15
RB25
RB35
RB45
RB55
RB65




, 6  である。
TC   TCi  n1 c1i  n2 RB
ci1
ci 2のように定義する。当然ながら、
c2iji  1 3 のように定義する。併せて本社
 i  1, 2,  計
次は収⽀構造を表す各種対売上⾼⽐率について、表2
最後に、彦根市内の業者にどれだけ⽀払いをしたかを⽰す市内調達率を、表i 1

⽐率も定義する。

i 1

 i  1, 2,  , 6  である。

表 2 収⽀構造（各種対売上⾼⽐率）
市内調達率（⽀払先の市内率）
売上原価率
営業経費率表 3 ⼈件費率
その他率
営業利益率
売上原価率
営業経費率
⼈件費率
表 2 収支構造
飲⾷費（各種対売上高比率）
RB
RB
RB
RB
RB15
11
12
13
14
表 2 収⽀構造（各種対売上⾼⽐率）
5
飲⾷
RI11
RI12 multiplier”に辿れるという。
RI13
Hojo(2002)によると、乗数理論の本源はKahn(1931)の“employment
宿泊費 売上原価率RB21営業経費率RB22 ⼈件費率 RB23 その他率 RB24営業利益率RB25
宿泊
RI21
RI22
RI23
6
⼊込客数ではないことに注意されたい。観光調査では、⼊込客数を⼀⼈当たり訪問地点数で割ることで実⼈数を算
飲⾷費 交通費 交通RB11 RB31 RB
RI1231 RB32 RB
RI1332 RB33 RB
RI1433 RB34 RB15 RB35出している。
⼟産購⼊費
RI2241 RB42 RB
RI2342 RB43 RB
RI2443 RB44 RB25 RB45
宿泊費 ⼟産購⼊費
RB21 RB41 RB
2
他 RB
RI3251 RB52 RB
RI3352 RB53 RB
RI3453 RB54 RB35 RB55
交通費 他
RB
31 RB51
RI61 RB62
RI62 RB63
RI63
全産業 全産業
RB
61
⼟産購⼊費
RB41
RB42
RB43
RB44 RB64 RB45 RB65

本社⽐率

RI16
RI26
RI36
RI46
RI56
RI66

他
RB51
RB52
RB53
RB54
RB55
以上より、売上⾼の細⽬に市内調達率を乗じることで、市内に留まる観光消費の内訳および総額が表 4 のよう
最後に、彦根市内の業者にどれだけ⽀払いをしたかを⽰す市内調達率を、表3 のように定義する。併せて本社
全産業
RB61
RB62
RB63
RB64
RB65
に算出できる。このうち売上原価と営業経費の 2 項⽬については、原材料等波及ルートに乗る。この第 1 次原材
⽐率も定義する。
料等波及の直接効果を a と定義することにする(5,204 百万円)。残る⼈件費は以降の観光消費に直接関わるもの
最後に、彦根市内の業者にどれだけ⽀払いをしたかを⽰す市内調達率を、表 3 のように定義する。併せて本社
表 3 市内調達率（支払先の市内率）で、dと定義することにする(3,856 百万円)。これらを合算した a+d が市内に残る観光消費額の総計であり、
表 3 市内調達率（⽀払先の市内率）
⽐率も定義する。
9,060 売上原価率
百万円となった。
営業経費率
⼈件費率
本社⽐率
飲⾷
RI11
RI12
RI13
RI16
表 3 市内調達率（⽀払先の市内率）
宿泊
RI21
RI22
RI23
RI26
売上原価率
営業経費率
⼈件費率
本社⽐率
交通
RI31
RI32
RI33
RI36
飲⾷
RI11
RI12
RI13
RI16
⼟産購⼊費
RI41
RI42
RI43
RI46
宿泊
RI21
RI22
RI23
RI26
他
RI51
RI52
RI53
RI56
交通
RI31
RI32
RI33
RI36
全産業
RI61
RI62
RI63
RI66
⼟産購⼊費
RI41
RI42
RI43
RI46
他
RI51
RI52
RI53
RI56
以上より、売上⾼の細⽬に市内調達率を乗じることで、市内に留まる観光消費の内訳および総額が表
4 のよう
全産業
RI61
RI62
RI63
RI66
に算出できる。このうち売上原価と営業経費の 2 項⽬については、原材料等波及ルートに乗る。この第 1 次原材

料等波及の直接効果を a と定義することにする(5,204 百万円)。残る⼈件費は以降の観光消費に直接関わるもの
以上より、売上⾼の細⽬に市内調達率を乗じることで、市内に留まる観光消費の内訳および総額が表
4 のよう
6）入込客数ではないことに注意されたい。観光調査では、入で、d と定義することにする(3,856 百万円)。これらを合算した
a+d が市内に残る観光消費額の総計であり、に算出できる。このうち売上原価と営業経費の2 項⽬については、原材料等波及ルートに乗る。この第1 次原材
込客数を一人当たり訪問地点数で割ることで実人数を算出
9,060 百万円となった。
料等波及の直接効果をaと定義することにする(5,204 百万円)。残る⼈件費は以降の観光消費に直接関わるものしている。
で、d と定義することにする(3,856 百万円)。これらを合算した a+d が市内に残る観光消費額の総計であり、9,060 百万円となった。

024

3

彦根論叢

Autumn / Sep. 2019 / No.421

表4

市内に留まる観光消費額の内訳
表 4 市内に留まる観光消費額の内訳

飲⾷費
宿泊費
交通費
⼟産購⼊費
他
計

売上原価

原材料等

TC1×RB11×RI11
TC2×RB21×RI21
TC3×RB31×RI31
TC4×RB41×RI41
TC5×RB51×RI51
5

 TC  RB  RI
i

i 1

i1

営業経費

⼈件費

TC1×RB12×RI12
TC2×RB22×RI22
TC3×RB32×RI32
TC4×RB42×RI42
TC5×RB52×RI52

TC1×RB13×RI13
TC2×RB23×RI23
TC3×RB33×RI33
TC4×RB43×RI43
TC5×RB53×RI53

5i1

 TC  RB  RI
i 1

i

i2

5

 TC  RB  RI

i2

（原材料等波及直接効果〔第 1 次〕a）

i3

i

i 1

i3

（直接⼈件費 d）

 5 2


  TCi  RBij  RI ij  i 1 j 1
5

（市内に残る観光消費計）
ad3

 TC  RB  RI

i 1 j 1

3

i

ij

ij

原材料等波及効果〔事業所ルート〕

第 1 次原材料等波及の直接効果がa原材料等波及効果と分かった。本節ではこの直接効果 a を基に、彦根市内の業者にどれだけ
最後観光消費総額の⼀部分である、支払いをし〔事業所ルート〕

III

点とした、各事業所の原材料調達に及ぼす効果を⽰す。この a に相当する資材を提供した事業所群 B では第 2 次

たかを示す市内調達率を、表 3のように定義する。

原材料調達が発⽣し、事業所群 B に資材を提供する事業所群 C に第 3 次の原材料調達を発⽣させる。このよう併せて本社比率も定義する。
観光消費総額 の 一部分 である、第1次原材料に、当初の観光消費が連続した原材料調達へとつながっていったものが原材料等波及効果になる。原材料等波及
効果は、
第2 次、第の3 細目
次とつながり、
それら流列すなわち等⽐数列に相当する全ての波及効果を総計したものが、より、に市内調達率を乗じる
以上
売上高等波及の直接効果 がaと分 かった。本節ではこの原材料等波及の全部効果となる。

ことで、市内に留まる観光消費の内訳および 総額

直接効果aを基点とした、各事業所の原材料調達以降の波及プロセスにおいては、もはや観光 5 業種の事業所に限られるものではないため、全産業の売上に占が表4める原材料等⽐率はのように算出できる
このうちと営に及 ぼす効果 を示 す。このaに 相当する資材を提売上原価
RB61。+
RB62 (=0.76)となる。これに域内調達率を考慮した加重平均としての全産業原材料

業経費の2 項目については、原材料等波及ルート供した事業所群Bでは第2次原材料調達が 発生し、に乗る。この第1次原材料等波及の直接効果 をa

事業所群Bに資材を提供する事業所群Cに第3次等域内調達率は  RB61  RI 61  RB62  RI 62  /  RB61  RB62    0.45  である。すなわち、この 2 つの⽐率を乗じた

ar。
a を乗じた次波及効果であり、その後第3 次波及効果、第4 次波及効果
r1 することにする
 0.34  に直接効果
ar12。
と定義
の原材料調達をこのように（5,204百万円）
残る2人件費
発生させる
、当初 の
1 が第

は 以降 の観光消費に直接関わるもので、dと定義
3

観光消費 が 連続した原材料調達 へとつながってすることにする（3,856百万円）。これらを合算したいったものが原材料等波及効果になる。原材料等

ar1 と続く。

a+d が 原材料等波及による全部の効果をで あり、
市内 に 残 る 観 光 消費額 の S総波及効果
第2次、第3 次とつながり、それら流とすると、これは初項
a、公⽐はr1、の等⽐数列の和に他ならない。したがM計

9,060百万円となった。1
列 すなわち等比数列に 相当する全 ての 波及効果
a 1  r1  7（＝7,875 百万円）が事業所ルートから⽣じる経済波及効果となる。この場合の a を基点って、 S
Mを総計したものが、原材料等波及の 全部効果と
なる。
7

2
1
2
1

 S M a  ar1  ar  ar1  ar   rS M

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

①
②

①②

の波及
プロセスにおいては以降、もはや観光 5a SM a1  r1  S M 
4

1
1  r1

業種の事業所に限られるものではないため、全産

得田雅章

025

業 の 売上 に占 める原材料等比率 はRB61 + RB62

効果と、原材料等波及プロセスにより派生した所（= 0.76）となる。これに 域内調達率を考慮した加得効果 の2タイプがあるので 注意を要する。本節

重平均としての 全産業原材料等域内調達率 はでは前者について、後者については第 V節で詳述（RB61×RI61+RB62×RI62）/（RB61+RB62（）=0.45）する。

である。すな わち、この2つ の 比率 を 乗 じたr1

観光消費額から直接生じる所得は第1次所得と（=0.34）に直接効果aを 乗じたar1が第2次波及効呼ばれ、表 2で定義した売上細目の原材料等以外、果であり、その後第3

表4

市内に留まる観光消費額の内訳
すなわち人件費、その他、営業利益が該当する。ま
4 次波及
原材料等
売上原価
営業経費
⼈件費

2
次波及効果ar1 、第3

効果ar1と続く。

たそうした意味 から付加価値と言い 換えることが飲⾷費
TC1×RB11×RI11
TC1×RB12×RI12
TC1×RB13×RI13
宿泊費
TC2×RB
TC2×RB
2×RB
21
22×RI
22
23×RI23 の 付加価値は表 5による全部 のTC
をS21M×RIとするとできる原材料等波及効果、。それぞれの
観光費目毎
交通費
TC3×RB31×RI31
TC3×RB32×RI32
TC3×RB33×RI33
これは初項a、公比rに示す通りであり
それらを和に他ならなTC4×RB
総計した第1次所得は1の 等比数列
⼟産購⼊費
TC4の
×RB
TC4、
×RB
41×RI41
42×RI42
43×RI43
–1TC
）
7
他
×RB
×RI
TC
×RB
×RI
TC
×RB
×RI
5
51
51
5
52
52
5
53
53
い。したがって、S M = a（1–r1） （＝7,875百万円）
5,770百万円になる。
55

5

RI i1 。
RBi 3彦根市内
 RI i 3
が 事業所ルートから計
ただしに留まるわけで生じる経済波及効果
 TCi  RBi1 となる
 TCi  RB
 TC全i てが
i 2  RI、i 2 これら
i 1

–1

i 1

i 1

この場合 のaを基点とする乗数は（1–r1）（=1.51）（原材料等波及直接効果〔第11次所得次〕a）（直接⼈件費d） する。なおこの場合、を算出（付加価値）である。

IVはないので、市内調達率を乗じて市内に留まる第

その
 5 2
 他および営業利益 の市内調達率 は事業所ア
1.51 である。
  TCi  RBij  RI ij 1 i 1 j 効果
ンケートから得られるものではないため、本社比率
第1次所得（付加価値）による
2, … , 5））を代理変数として活用する。
（RIi6（i=1,〔消費者ルート〕
5
3（市内に残る観光消費計）
a  d  TCi  RBij  RI ij
それぞれの観光費目毎 の 付加価値 は 表 6に示 すi 1 j 1
4
第 1 次所得（付加価値）による効果〔消費者ルート〕とする乗数は 1  r1 1

本節では所得（付加価値）より波及する所得効通りであり、それらを総計した彦根市内に留まる

本節では所得（付加価値）より波及する所得効果についてまとめる。この所得効果は前節の事業所ルートに対果についてまとめる。この所得効果 は前節の 事業
付加価値の 総額bは4,845百万円になった。また、して消費者ルートと呼ぶべきものである。ただし、⼤元の観光消費額から出発した所得効果と、原材料等波及プ
3 ロセスより派⽣した所得効果の原材料等波及効果〔事業所ルート〕
タイプがあるので注意を要する。本節では前者について、後者については第ぶべきものであ所ルートに対して消費者ルートと2呼残留した所得を当初の所得で除した市内第51次所節で詳述する。

観光消費総額の⼀部分である、
1 次原材料等波及の直接効果がa と分かった。
本節ではこの直接効果
a を基
る。ただし
から
は0.84であった、大元の観光消費額第出発した所得得化率。

観光消費額から直接⽣じる所得は第 1 次所得と呼ばれ、表 2 で定義した売上細⽬の原材料等以外、すなわち⼈点とした、各事業所の原材料調達に及ぼす効果を⽰す。この a に相当する資材を提供した事業所群 B では第 2 次件費、その他、営業利益が該当する。またそうした意味から付加価値と⾔い換えることができる。それぞれの観原材料調達が発⽣し、事業所群 B に資材を提供する事業所群 C に第 3 次の原材料調達を発⽣させる。このよう
光費⽬毎の付加価値は表 5 に⽰す通りであり、それらを総計した第 1 次所得は 5,770 百万円になる。
に、当初の観光消費が連続した原材料調達へとつながっていったものが原材料等波及効果になる。原材料等波及効果は、第 2 次、第 3 次とつながり、それら流列すなわち等⽐数列に相当する全ての波及効果を総計したものが、
表5 第1次所得（付加価値）〔 消費者ルート〕
表 5 第 1 次所得（付加価値）〔消費者ルート〕
原材料等波及の全部効果となる。
⼈件費
その他
営業利益
以降の波及プロセスにおいては、もはや観光 5 業種の事業所に限られるものではないため、全産業の売上に占
飲⾷
TC1×RB13
TC1×RB14
TC1×RB15
める原材料等⽐率は RB61 + RB62 (=0.76)となる。これに域内調達率を考慮した加重平均としての全産業原材料
宿泊
TC2×RB23
TC2×RB24
TC2×RB25
交通
TC
TC
TC3×RBこの
3×RB33
3×RB3435
2 つの⽐率を乗じた等域内調達率は  RB61  RI 61  RB62  RI 62  /  RB61  RB62    0.45  である。すなわち、
⼟産購⼊
TC4×RB43
TC4×RB44
TC4×RB45
他
TC5×RB53
TC5×RB54
TC5×RB55 2
3 5次波及効果 ar1 、第 4 次波及効果
r1   0.34  に直接効果 a を乗じた ar1 が第5 2 次波及効果であり、その後第5
TCi  RBi 3
TCi  RBi 4
TCi  RBi 5
計





i 1

3
1 と続く。

ar



i 1

（第 1 次所得）

5

i 1

5

 TC  RBiij

i 1 j 3
a、公⽐ r1 の等⽐数列の和に他ならない。したが原材料等波及による全部の効果を SM とすると、これは初項
1
ただし、これら全てが彦根市内に留まるわけではないので、市内調達率を乗じて市内に留まる第1 次所得（付a 1  r1  7（＝7,875 百万円）が事業所ルートから⽣じる経済波及効果となる。この場合の a を基点って、 S
M加価値）を算出する。なおこの場合、その他および営業利益の市内調達率は事業所アンケートから得られるもの

ではないため、本社⽐率（RIi6 (i=1, 2, … , 5)）を代理変数として活⽤する。それぞれの観光費⽬毎の付加価値
は表 6 に⽰す通りであり、それらを総計した彦根市内に留まる付加価値の総額
b は 4,845 百万円になった。ま2 S a  ar  ar  
ar1  ar1  

1
1  r1①

1
1
M
7
a 0.84SM a であった。
①  ② 1  r1  S M 
7）
2
た、残留した所得を当初の所得で除した市内第1 次所得化率は

 rS M

026

②

4

彦根論叢

Autumn / Sep. 2019 / No.421

表6

市内に残る第1次所得（付加価値）
表 6 市内に残る第 1 次所得（付加価値）
⼈件費

宿泊
交通

⼟産購⼊
他

飲⾷

計

宿泊
交通

⼟産購⼊
他

計

その他

営業利益

TC1×RB13×RI13
TC1×RB14×RI16
TC2×RB23×RI23
TC2×RB24×RI26
TC3×RB33×RI33
TC3×RB34×RI36
飲⾷
TC4×RB43×RI43
TC4×RB44×RI46
宿泊
TC5×RB53×
RI
TC5×RB54×RI56
表 653 市内に残る第 1 次所得（付加価値）

飲⾷

5

TC1×RB15×RI16
市内に残る第 1 次所得（付TC2×RB25表
×6RI26
⼈件費
その他
TC3×RB35×RI36
TC1×RB13×RI13
TC1×RB14×
TC4×RB45×RI46
TC2×RB23×RI23
TC2×RB24×
TC5×RB55×RI56
TC
3×RB33×RI33
5

交通

5

TC3×RB34×

TC4TC
×営業利益
RB
TC4×RB44×
43×RI43d（既出） ⼈件費TCi  RBi 3  RI i 3
TCiその他
 RBi 4⼟産購⼊
 RI i 6
i  RBi 5  RI i 6i 1 RB13×RI13
iTC
iTC
1 1×RB14×
1 5×
他RI16
TC
RB
××
RIRI
TC5×RB54×
5315
53 16
TC1×
RB
1×
5
TC2×RB23×RI23
TC2×RB24×RI26
TC25×RB25×RI26※その他および営業利益の市内調達率の代理変数を本社⽐率（
RIi6）とする。
d（既出）  TCi  RBi 3  RI i 3
TCi  RBi 4 
計
TC3×RB33×RI33 
TC3
×RB34×RI36
TC3i ×d
1 RB35×RI36
i 1
5 ×
5 RI46
TC4×RB43×RI43 5
TC4×RB44
TC4×RB45×RI46※その他および営業利益の市内調達率の代理変数を本（付加価値総額） b  TCi  RBi 3  RI i 3   TCi  RBij  RI i 6
TC5×RB53×RI53
TC5×RB54×RI56
TC5×RB55×RI56d
i 1 i 1 j  4
5
5

d（既出）
  TCi  RBi 3  RI i 35

5

5

5

5

（付加価値総額）
 TC  RB  RI
 TC  RB bRI TC  RB  RI  
 TC  RB  RI   TC  RB  RI
i4

i

5

5

i 1
i 1 i 3ii3
i 1 i 1 j  4

i6

i5

i

i

i6

i
i3
i3
i i16i 1 i 1 j  4
ij（市内第 1 次所得化率）※その他および営業利益の市内調達率の代理変数を本社⽐率（
RIi6）とする。
55

 TCi  RBij
（付加価値総額） b

i 1 j 3 555

 TC  RB  RI   TC  RB  RIii3
i3
i 1 i 1 j  4

55

 TC  RB  RI  ii3i3
i 1 i 1（市内第 1 次所得化率）
5
5

d

i

ij

 TC

i6

i 1 j 3

この第 1 次所得も、何割かは新たな消費へと充てられる。その消費は、新たな別の事業所の所得を発⽣させ、
5

5



i

5


この第 1 次所得も、何割かは新たな消費へと充てられる。その消TCi  RBi 3  RI i 3 
TCi  RBij  RI i 6
更なる新たな消費へとつながっていく。こうした観光消費から直接⽣じる所得波及プロセス、すなわち第1 次所
i 1 i 1 j  4

1 次所得化率）
得より派⽣する所得効果を、簡潔な数理モデルで表現する。そのために、いくつかパラメータを追加定義する。
r5 2215 ×更なる新たな消費へとつながっていく。こうした観光消費から直接⽣r 222）であり、これを所得から消費を求めるた
この第1次所得も、（市内第何割かは新たな消費 へと充 TC
i  RBij(=0.84)とし、市内消費率を r (=0.88)とする。これらを乗じたのが市内限界消費性向
r22(= r221× r222)であり、これを所得から消費を求めるために活⽤する。
売上から原材料等分を引いた残りの⽐率、
まず限界消費性向をr221(=0.84)とし、市内消費率を r222(=0.88)とす
まず限界消費性向を r

221
得より派⽣する所得効果を、簡潔な数理モデルで表現する。そのためてられる。その消費は、新
たな別の事業所 の所得 222 iめに
売上から原材料等分を引いた残り
1 j 3 活用する。

を発生させ、更なる新たな消費へとつながっていく。


こうした観光消費から直接生じる所得波及プロセの 比率、す な わち 全産 業付 加 価値率r 223（=1–r22(= r221× r222)であり、これを所得から消費を求めるために活⽤する

r223 
1   RB61  RB62  は 0.24 である。対売上⾼率に所得化率を乗じた市内残留率
すなわち全産業付加価値率
この第 1 次所得も、何割かは新たな消費へと充てられる。その消費は、新たな別の事業所の所得を発⽣させ、（RB61+RB62））は0.24である。対売上高率 に所得

1   RB61 1 RB
すなわち全産業付加価値率 r223  
更なる新たな消費へとつながっていく。こうした観光消費から直接⽣じる所得波及プロセス、すなわち第次所
62   は 0.24 である。

r224
を 観 光第費1次所得
⽬ 毎 により
ま 派生
と めする
た の
が 表 7を、で あ 化率り 、を全体 と市内残留率
し て の 市を内観光費目毎
所 得 化 率にまとめた
ス、すなわち
所得効果
乗じた得より派⽣する所得効果を、簡潔な数理モデルで表現する。そのために、いくつかパラメータを追加定義する。
を 観 光 費 ⽬ 毎 に ま と め た の が 表

7で あ り 、 全

5 (=0.84)とし、市内消費率を5
まず限界消費性向をr221
 数理 、いく r222(=0.88)
する。
の がとする。これらを乗じたのが市内限界消費性向
簡潔な表 7で あり、全 体 としての 市 内 所 得 化 率
 モデルで表現 そのために RB63  RI 63  RI 66  RB6i  /  RB6i  は 0.90 であった。  5 5r22(= r221× r222
)であり、売上から原材料等分を引いた残りの⽐率、
i これを所得から消費を求めるために活⽤する。
i 3
4
。

r 224   RB
つかパラメータをする
まず限界消費性は0.90
追加定義
0 .9であった。
0で63  RI 63  RI 66  RB6 i  /  RB6 i  は i 4i 3



r223  
1 r222RBである。対売上⾼率に所得化率を乗じた市内残留率
  は 0.24あった
61  RB62 とを
向をrすなわち全産業付加価値率（=0.84）とし、市内消費率（=0.88）
。
221
表7

市内残留率

する。
これらを
じたのが
乗⽬
市内限界消費性向r
（=
を
観 光 費
毎 に ま
と め た の が 表 22
7 で あ り 、 全 体 と し て の 市 内 所 得 化 率 r表
2247
対売上⾼率

所得化率

5
 
 5 RB63
⼈件費
×
RI63
  RB63  RI 63  RI 66  RB6i  /  RB6i  は 0.90 であった。
i 4 i 3 RB64
 
その他経費
×
RI66

営業利益

表7

RB65

市内残留率
計

対売上⾼率

市内残留率

=

RB63 RI63=

RB64 RI66=

RB65 RI66

×

RI66

表7

市内残留率
所得化率

対売上⾼率

市内残留率
所得化率

⼈件費

RB63

×

RI63

=

その他経費

RB64

×

RI66

=

営業利益

RB65

×

RI66

=

5

RB63  RI 63  RI 66  RB6i
計

市内残留率i  4

⼈件費
RB63
×
RI63
=
RB63 RI63
第 2 次以降の波及プロセスを表現するために、市内全産業所得化率
r次以降の波及プロセスを表現するために、市内全産業所得化率21(= r223× r224) を定義する。これを消費
第
2
その他経費
RB64
×
RI66
=
RB64 RI66
から波及する新たな所得を求めるために活⽤する。すなわち所得⇔消費の波及プロセスを表現するに際しては、から波及する新たな所得を求めるために活⽤する。すなわち所得⇔消
営業利益
RB65
×
RI66
=
RB65 RI66
⽐率 r2(= r21× r22= r221× r222× r223× r224)を定義するのが便利である（表⽐率 r2(=8）
r21。
× r22= r221×5 r222× r223× r224)を定義するのが便利である（RB63  RI 63  RI 66  RB6i

計

i 4

6

6

第 2 次以降の波及プロセスを表現するために、市内全産業所得化率 r21(= r223× r224) を定義する。これを消費から波及する新たな所得を求めるために活⽤する。すなわち所得⇔消費の波及プロセスを表現するに際しては、
⽐率 r2(= r21× r22= r221× r222× r223× r224)を定義するのが便利である（表 8）。
6

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

得田雅章

027

所得︵付加価値︶

消費

市内所得化率

市内消費率

全産業付加価値率

所得⇔消費の波及プロセス〔消費者ルート〕
表 8 所得⇔消費の波及プロセス〔消費者ルート〕
限界消費性向表8

br21r222

消費分

br212 r222

所得分 br21r22
市内残 第 1 次所得
3 3
消費分 br21r22
消費分 b
×
2

第５次

第２次

br21r22br21r222

第４次

・・・
・・・

第３次

所得分
所得分
b r22 br r
所得分

×
r222

×
×

r221

r222

×

3

3 4
21 22

消費分

×

×

r221

×

× r221 × r222
r221 × r222
r221

×

×

r223

×

r223

r224 ＝＝

br22 r2

r224 ＝
＝

×

r223

＝

224 ＝
r×223 r223
× r×224 r＝

×

r223

＝

3
22 2

br r
b r22

×

×

br22 r22

r224 ＝
＝

r222

b r22

所得︵付加価値︶

所得分

×

b
消費

br21r22

市内所得化率b r22

消費分

全産業付加価値率

所得分

第４次

b表 8 所得⇔消費の波及プロセス〔消費者ルート〕
× r221 × r222
＝
市内消費率

第３次

消費分

限界消費性向

第２次

市内残 第 1 次所得

b

br2
br22
br23

4
br2 br2

br22 r2

r224 ＝

br22

第５次

2 2
消費分 br21r22
× r221 × r222
＝ br22 r22r(
r21r22 ) の等⽐数列であることがわかる。
こうした所得（付加価値）の波及プロセスも、
やはり初項
b
、
公⽐
2
第2次以降 の所得分
波及プロセスを表現するために、及効果
× r223× となる
r224 ＝。効果 は4,230
br212 r223
br23 百万円となった。この–13 3rする。 場合のbを基点とする23乗数はr 22（1–r 2）（=0.87）で
市内全産業所得化率r（=）を×定義
223×× r 224
消費分 21
r221
r222
br
21r22
観光消費額より⽣じた、新たな所得の全部効果をS とすると、
S b /＝1  rbr228rが消費者ルートから⽣じる経済
Y



Y

3 4
これを消費から所得分
波及する
新
br21
r22たな所得を求めるため×

ある×。 r224 ＝
r223

2



br24

・・・
・・・

5,755 百万円となった。
この場合の b を基点（外⽣変数）とする乗数は 1  r2 に活用波及効果となる。
する。すなわち効果はの波及プロセス
所得⇔消費V

を 表現である。
するに際しては、比率r 2（= r 21× r 22 = r 221×

1

1.19 


原材料等波及 より派生 する所得・r 222× r 223同様に、消費の波及プロセスも初項
× r 224）を定義するのが 便利である
8）
消費効果〔事業所→消費者ルート〕
r。
br22（表、公⽐の等⽐数列であることがわかる。観光消費額より⽣じた、新こうした所得（付加価値）の波及プロセスも、やはり初項 b、公⽐ r2 ( r21r22 ) の等⽐数列であることがわかる。
2

こうした所得（付加価値）の波及プロセスも、やたな消費の全部効果を SC とすると、
SC r22b 1  r2  が消費者ルートから⽣じる経済波及効果となる。効果は
はり
の等比数列
であること
は各段階の原材料等波及プロ
初項b、
公比r（=r
観光消費額より⽣じた、新たな所得の全部効果を
SY とすると、
S所得・消費波及b / 1  r2  8が消費者ルートから⽣じる経済2
21r 22）Y1

9

1発生する。
がわかる
セスからも
なぜなら、第III 節の例でいえ。観光消費額より生じた、新 たな所得 の4,230 百万円となった。この場合の b を基点とする乗数は r 1  r

0.87 である。









22
2
波及効果となる。効果は 5,755 百万円となった。この場合の b を基点（外⽣変数）とする乗数は 1  r2 

全部効果 をSYとすると、SY = b/（1–r 2）8）が 消費者

1

1.19 


ば、事業所群Bでは、第2次原材料等波及効果 がである。 生じる 経済波及効果 となる。効果 はルートから発生する原材料等費用と同時に、所得増加分とし

r2 の等⽐数列であることがわかる。観光消費額より⽣じた、新、公⽐同様に、消費の波及プロセスも初項22基点ても発生するからだ。第3 次、第 4 次でも同様に所
5,755
百万円となった。この 場合 のbbrを（外生–1変数）とする乗数は（1–r 2）（=1.19）である。

たな消費の全部効果を SC とすると、
SC r22b 1  r2 

19得が発生し、それぞれの段階で所得波及プロセスが消費者ルートから⽣じる経済波及効果となる。効果は同様に、消費の波及プロセスも初項br 22、公比が生じる。これら全段階の所得および消費波及の SY b  br2  br22  
1
①
1
8
r 2の
であることがわかる
がより派生する、新た
等比数列
観光消費額
「原材料等波及効果

b 、
SY 
b
①  ② よ1 r22r2総計b。
を基点とする乗数は4,230
百万円となった。この場合の1SY r0.87
 である。

2
2




r
S
br
br
②

1
r2
2 Y
2
2
SC
り生じた、
の全部効果
をS Cとするとな所得・消費の全部効果」、
2新
r22となる。
br消費
SCたな
①
22  br22 r2  br22 r2  
9①  ② 1  r2  SC  br22  SC b
 –19）
2




r
S
br
r
br
r
②
 r2
1
= r 22 b（1–rが消費者生じる経済波22 2 ルートから
22 2
C
 22）
7

8

 SY b  br2  br22  
br2  br22  
r2 SY8）

 SC br22  br22 r2  br22 r22  SC
br22 r2  br22 r22  
r2

99）

028

①
②

①②
①
②

1
b
1  r21  r2  SY b  SY 

1  r2  SC  br22  SC 

①②

7

彦根論叢

r22
b
1  r2Autumn / Sep. 2019 / No.421

5-1 原材料等直接効果（第1次）より派生 する–1
当然、この 場合 の 乗数 はr 21/（1–r 2） である（＝所得・消費効果0.26）。同様に、原材料等直接効果（第1次）からまずは原材料等直接効果a（＝5,204百万円）よ派 生 した 全 段階 の 消費 をS M1Cとすると、S M1C =り派生する第1次所得に注目する。これはaに、全ar 21r 21（1–r 21r 22）–1=r 2（1–r 2）–1aと計算できる（＝産業付加価値率r 223および 市内所得化率r 224を乗977百万円）。この場合の乗数はr 2（1–r 2）–1である

じた率であるr 21を乗じれば算出できる。すなわち（＝0.19）。

ar 21だ。この第1次所得 の一部 が第2次消費となる
ar 21に、限界消費性向r 221おのだが5 、そのためには原材料等波及より派⽣する所得・消費効果〔事業所→消費者ルート〕
5-2 全段階 の 原材料等波及 による所得・消費
よび 市内消費率rの 全部効果222を乗じた率であるr 22を乗じれ所得・消費波及は各段階の原材料等波及プロセスからも発⽣する。なぜなら、第3 節の例でいえば、事業所群B。
では、第2 次原材料等波及効果が発⽣する原材料等費⽤と同時に、所得増加分としても発⽣するからだ。第3
ar 2（＝ar 21r 22）だ。こうした所得
ばよい
すなわち第2次原材料等波及効果 の所得ルートへの
起次、第 4 次でも同様に所得が発⽣し、それぞれの段階で所得波及プロセスが⽣じる。これら全段階の所得および⇔消費のプロセスが第2次、第3次とつながってい

点はar1（＝1,765百万円）である。第1次原材料等

く（表 9）。

波及効果と同様に、全産業付加価値率r 223および

消費波及の総計が、「原材料等波及効果より派⽣する、新たな所得・消費の全部効果」となる。

この
の和に帰着
合計も、やはり等比数列
市内所得化率r 224を乗じた率であるr 21を乗じれば5-1流列の原材料等直接効果（第1 次）より派⽣する所得・消費効果
まずは原材料等直接効果
1 次所得に注⽬する。これはa に全産業付加価
ar1r 21（ ＝380
する。原材料等直接効果（第a1（＝5,204
次）から百万円）より派⽣する第派生した全が 算出できる。すなわち
第1次所得
値率 r223 および市内所得化率 r224 を乗じた率、すなわち r21 を乗じれば算出できる。すなわち ar21 だ。この第 1

段 階 の 所 得 をS M1Yとす ると、S M1Y = ar 21（1–r 21

百万円）だ。以降、第2次、第3 次と所得⇔消費プ

次所得の⼀部が第 2 次消費となるのだが、そのためには、ar21 に限界消費性向 r221 および市内消費率 r222 を乗じ–1–1r 22） =r 21（1–r 2） aと計算できる（＝1,330百万円）。 ロセスがつながる。

た率、すなわち r22 を乗じればよい。すなわち ar2（＝ar21r22）だ。こうした所得⇔消費のプロセスが第 2 次、
第 3 次とつながっていく（表 9）。

表9

×r21

a

消費分

a r21

所得分

ar21r22

消費分

ar212 r22

所得分

ar212 r222

消費分ar213 r222

所得分

3 3
21 22

ar r

消費分

ar214 r223

所得分ar214 r224

a r21
＝

×r22
×r21
×r21
×r21
×r21

ar21r22
ar23

＝
＝

×r22

ar21r2
ar22

＝
＝

×r22

ar2

＝
＝

×r22

所得

第５次

消費

第４次

市内所得化率

第３次

×

第２次

全産業付加価値率

原材料等直接効果より派⽣する第 1 次所得

市内消費率

×
限界消費性向

原材料等直接効果より派生する所得・消費効果
表 9 原材料等直接効果より派⽣する所得・消費効果＝

ar21r23
ar24
ar21r24・・・

この流列の合計も、やはり等⽐数列の和に帰着する。原材料等直接効果（第 1 次）から派⽣した全段階の所得
を SM1Y とすると、 S M 1Y 
ar21 1  r21r22 

1
r21 1  r2  a と計算できる（＝1,330 百万円）。当然、この場合の乗1

数は r21 / 1  r2  である（＝0.26）。同様に、原材料等直接効果（第 1 次）から派⽣した全段階の消費を SM1C と
1

すると、 S M 1C 
ar21r22 1  r21r22 1


r2 1  r2  a と計算できる（＝977 百万円）。この場合の乗数は r2 1  r2 
1

8
観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

得田雅章

029

1

–1

したがって第2次以降の波及をまとめた、第2次同様に、消費の波及プロセスも初項r（1–r22） a、原材料等効果 から派生した全段階 の所得S M2Y は公比r1の等比数列であることがわかる。原材料等–1

S M2Y = r1r 21a（1–r 2） である。同様に、第2次原材

波及プロセスから生じた、新たな消費の全部効果

料等効果 から派生した全段階 の消費S M2C はS M2C–1–1 11）をS MCとすると、S MC =r（1–r
21）（1–r 2） a が事業= ar1r 21r 22（1–r 2）–1=r1r 2（1–r 2）–1aである（乗数は所→消費者ルートから生じる経済波及効果となる。

それぞれr1r 21（1–r 2） ，r1r（1–r
。
2
2） ）

波及総額は1,479百万円となった。この場合 のaをである（＝0.19）。

–1

–1

5-2
全段階の原材料等波及による所得・消費の全部効果
より派生 する所同様 に、第3 次原材料等効果基点とする乗数はr（1–r（1–r 2）（=0.28）である。
2
1）
–1

–1

第 2 次原材料等波及効果の所得ルートへの起点は
ar。
1
11 次原材料等波及効果と同も乗数としてまとめることができる
得・消費効果1 （＝1,765 百万円）である。第セスから⽣じた、新たな消費の全部効果を S とすると、 S 
r 1 r1 r
a 11が事業所→消費者ルー
MC

MC

VI

2



1

 

2



のおよび市内所得化率
第3様に、全産業付加価値率
次原材料等波及効果r223
所得ルートへの 起点
まとめ
経済波及効果r224 を乗じた率、すなわち
r21 を乗じれば第1 次所得が算出でトから⽣じる経済波及効果となる。波及総額は 1,479 百万円となった。この場合の a を基点とする乗数は2
ar1r21（＝380百万円）だ。以降、第2 次、第 3 次と所得⇔消費プロセスがつながる。
はarきる。すなわちである。
これまでと同様に、
1（＝599百万円）

r したがって第0.28  である。
2 次原材料等効果から派⽣した全段階の所得 SM2Y は1  r  1  r 2 次以降の波及をまとめた、第

1

1

2
1
2
全産業付加価値率r
223および 市内所得化率r 224

ここまで、観光客 の消費総額および各ルートか同様に
第 2 次が原 材 料ら等生
効じた
果 か経済効果ら 派 ⽣ しをモデルた 全 段 階表記の 消 してきた
費 SM2C 。
はこれら

Sじた
r1r21aすなわち
1  r2  rで あM 2Y 率、
を乗
をる
じれば
乗。
第、
1次所得
1

21

2
だ。以
算出できる。すなわちar11 r 21（＝129百万円）
1

を表10に改めてまとめておく
1
1 。

S
 ar1r21r22 1  r2   r1r2 1  r2  a である（乗数はそれぞれ r1r21 1  r2  , r1r2 1  r2  ）。
6 M 2C
経済波及効果まとめ降、第2次、第3 次と所得⇔消費プロセスがつな

これらより、生産波及効果 の総額S E（=S M + S C

同様に、第 3 次原材料等効果より派⽣する所得・消費効果も乗数としてまとめることができる。第 3 次原材料
10 に改
+ S MC）は13,584百万円であり、観光消費がる。ここまで、観光客の消費総額および各ルートから⽣じた経済効果をモデル表記してきた。これらを表による経めてまとめておく。
等波及効果の所得ルートへの起点は
ar 2 （＝599 百万円）である。これまでと同様に、全産業付加価値率 r223 お

1
したがって、第2次以降の波及をまとめた
第3 次

済波及効果 の総額S は（1）式より29,417百万円と2 （TC+S M + S C +
から派生
した全段階
の所得S
は
なる
原材料等効果。した が って、乗数S/TC（=
表 10
消費総額および各ルートの経済効果
r224 を乗じた率、すなわち
r21 M3Yを乗じれば第1 次所得が算出できる。
すなわち ar
よび市内所得化率r （＝129 百S M3Y = r12r 21（1–r 2）–1aである。同様に、第3次原材

5
5
5
S MC
/TC は1.86
となる
）
。



・観光客の消費総額TC 
TCi n1万円）だ。以降、第
2 次、第 3 次と所得⇔消費プロセスがつながる。

 c1i  n2  c2i

1

21

15,833 百万円

i 1 i 1 i 1
た 全 段 階 の 消費S M3C は3
料等効
果 か ら 派 生2し次以降の波及をまとめた第
したがって、第次原材料等効果から派⽣した全段階の所得 SM3Y は

1

2
–1
2
–1
百万円
a S E  TC  S M  SC1  SC7,875
2
S M3C = r・原材料等波及の全部効果額
1 a= r 1 r（1–r（1–r 2）（乗 S M S1 TC
1 r 212r 2222） aであるr

S M 3Y r1 r21 1  r2  a で あ る 。 同 様 に 、 第 3 次 原 材 料 等 効
1 果 か ら 派 ⽣ し た 全 段 階 の 消 費 SM3C は–1
2–1
r12r 21
数はそれぞれ〔事業者ルート〕（1–r 2） ，r1 r（1–r
。
2
2） ）

5
2


TCi  RBij  RI ij



5
5

1
1
1  2
i 1 j 11222
   n1 r
c221i1n2r
c , rr 1  r2  ）。
S M 3C・観光消費額より直接⽣じた、新たな消費の全部効果 r1 r、a  r1 r2 1  r2  によるa である（乗数はそれぞれ
r21
 原材料等波及
21r
22 1  r2 の
このように
各段階
所得・
百万円
SC  i1 1 
b 2i 1 2i 1 12   RB4,230



RI

RB

RI
61
61
62
62 

r
1
2


–1
消費効果の流列も、やはり初項ar 21（1–r 2） 、公比


5
5 1
 5

〔消費者ルート〕r、公⽐の等⽐
このように、各段階の原材料等波及による所得・消費効果の流列も、やはり初項
ar
1

r


2 TC  RB 1  RI
TCi  RBi 3  RI21i 3  iij
i 6  r221r222
r1の等比数列であることがわかる。原材料等波及
r2
i 1 j 4
i 1
S
a・原材料等調達より派⽣して⽣じた、新たな消費の全部効果
1,479
百万円

 MC

SMY
とすると、
数列であることがわかる。原材料等波及プロセスから⽣じた、新たな所得の全部効果を
r
r
r
r
1


r

r
1
1



211
212
221
222
1
2
プロセスから生じた、新 たな所得 の 全部効果 を


1
1


10
5
2
〔事業所→消費者ルート〕
が事業所→消費者ルートから⽣じる経済波及効果となる。
この効果は
2,012
百万円
–1
–110）
S

r
a
1

r
1

r




MY
21
1
2


S MYとすると、
S MY =r 21（
a 1–r1）（1–r 2） が事業所
r211r212 r221r222  TCi  RBij  RI ij
i 1 j 1



1
1
ルートから生じる経済波及効果となる。
→消費者
RB
RI
RB
RI
1
r
r
r
r










である。
となった。なお、この場合の a を基点とする乗数は r21 1  r1  1  r1

0.39



61
61
62
62
211
212
221
222

2


これらより、⽣産波及効果の総額
SE(=S、+ SC場合+ SMC)は 13,584
百万円であり、観光消費による経済波及効果
この効果
は2,012百万円となった。なおMこの

–1 r 1 –1
同様に、消費の波及プロセスも初項
r2  a 、公⽐ r1 の等⽐数列であることがわかる。原材料等波及プロ （1）
2 2）
r 21
のaを
基点Sとする
乗数は29,417（1–r（1–r（=0.39）1）は(1)式より百万円となる。したがって、乗数
S / TC   TC  S M  SC  S MC  / TC  は 1.86 と
の総額
1

である。

なる。

7

雇⽤効果

観光消費による経済波及推計からは、副次的に雇⽤に与える効果も算出できる。ただし、実際の雇⽤なく、観光消費によって⽣じる⼈件費相当額から雇⽤可能な⼈数を算出し、雇⽤吸収⼒として⽰したもことに留意すべきである。

ar21
ar21
ar21 2 S MY 1  r  1  r r1  1  r r1   ①
2
2
21010） 
ar21
ar
 r1
S MY
r1  21 r12   ②
1  r2
1  r2


⼈件費相当額 d（＝3,856 百万円）が分かっているので、これを市内平均所得 wρ（＝4,008 千円）でで求めることができる12。したがって、観光関連 5 業種からの直接雇⽤効果は、直接雇⽤者数推計値 dar21
 S MY 
1  r2① ⼈）として算出できる。
②
1  r1  S MY 
962

r21

1  r1 1  r2 a

次に、所得波及効果を含んだ雇⽤者数の推計に移る。表 11 から全産業における各費⽬の対売上⾼⽐

9
 RB63  RB63  RB64  RB65 
認すると、対事業所所得⼈件費⽐率

1ar21r22 ar21r22
ar21r22 2
 S MC 1  r  1  r r1  1  r r1   ①
1
ar r22
r2
11 
2
2
2
費⽐率は
 RB21①  ② RB63 RIa
1 63 r1 RB
 S MC63 
64  RB
65  Sである。
MC
11） 
ar21r22ar21r22 2
1
1
r
r




2
1 1  r2 

r1S MC
r1 
r1   ②
1  r2
1  r2

10

表 11
全産業

030

彦根論叢
⼈件費率

その他経費率 がわかり、市内に限った対事業所

全産業における各費⽬の対売上⾼⽐率（再掲）
対売上⾼Autumn / Sep. 2019 / No.421
RB

63

RB64

VII 雇用効果

光関連5業種 からの直接雇用効果 は、直接雇用者数推計値d/wρ
（＝962人）として算出できる。

S  TC  S E  TC  S M  SC1  SC 2

5
2
観光消費
、副次的
 による経済波及推計 からは次に、所得波及効果を含んだ雇用者数の 推計
TCi  RBij  RI ij



5
5
 効果も算出できる
i ただし1 j 1に雇用に与に移る
における各費目の対売上、実際の全産業 。表11から
える
n1  c1i  n2  c2i   。
1
1
セスから⽣じた、新たな消費の全部効果を
S
とすると、
S
r2 1  r1  1  r2  a 11が事業所→消費者ルー  i 1 i 1  1   RB61  RI 61 MCRB62  RI 62  MC 

雇用者数
高比率
対事業所所得人件費比率
 ではなく、観光消費によって生じる人件
 を再確認すると、


5
5
5
a –1を基点とする乗数はトから⽣じる経済波及効果となる。波及総額は1,479 百万円となった。この場合の
な人数を算出し、雇用吸収費相当額（=RB 63（RB63+RB64+RB65） ）がわかり、市内 に
 から雇用可能
  TCi  RBi 3  RI i 3   TCi  RBij  RI i 6  r221r222
(1)
1
1


i 1 j 4

である。
r2 示
r1 i11  r2   
0.28 留意したものであることにすべきである。 限 った
力として
1 
 対事 業所所得人件費比率 は（=RB63RI63
1  r211r212 r221r222

–1が分 かってい人件費相当額d（＝3,856百万円）（RB63
 +RB64+RB65） である。
52r211r212 r221r222  TCi  RBij  RI ij
るので、これをから生じる所得波及効果SY および原市内平均所得wρ
（＝4,008千円）で観光消費i 1 j 1



）
12
1
RB
RI
RB
RI
1
r
r
r
r











6  求 めることができる
経済波及効果まとめ
したがって除 すことで
、観
61
61
62。
62
211
212 221 222材料等
 から生じる所得波及効果S MY の合計、すなここまで、観光客の消費総額および各ルートから⽣じた経済効果をモデル表記してきた。これらを表10 に改めてまとめておく。

表10

7

消費総額および各ルートの経済効果
表 10 消費総額および各ルートの経済効果

雇⽤効果

5

5



5





・観光客の消費総額TC 
TCi n1 c1i  n2 c2i 15,833 百万円
観光消費による経済波及推計からは、副次的に雇⽤に与える効果も算出できる。ただし、実際の雇⽤者数では
i 1 i 1 i 1

なく、観光消費によって⽣じる⼈件費相当額から雇⽤可能な⼈数を算出し、雇⽤吸収⼒として⽰したものである
1
・原材料等波及の全部効果額
7,875 百万円
SM a
1  r1
ことに留意すべきである。
⼈件費相当額 d（＝3,856
百万円）が分かっているので、これを市内平均所得 wρ（＝4,008 千円）で除すこと〔事業者ルート〕

で求めることができる12。したがって、観光関連 5 業種からの直接雇⽤効果は、直接雇⽤者数推計値
d / w （＝r
4,230 百万円
・観光消費額より直接⽣じた、新たな消費の全部効果
SC  22 br1
962 ⼈）として算出できる。
2
次に、所得波及効果を含んだ雇⽤者数の推計に移る。表11 から全産業における各費⽬の対売上⾼⽐率を再確〔消費者ルート〕





r

2
S MC 
a・原材料等調達より派⽣して⽣じた、新たな消費の全部効果
1,479 百万円
 RB63  RB63  RB64  RB65  がわかり、市内に限った対事業所所得⼈件認すると、対事業所所得⼈件費⽐率

1

1  r1 1  r2 

〔事業所→消費者ルート〕
1
費⽐率は RB63 RI 63  RB63  RB64  RB65  である。

表11 全産業における各費目の対売上高比率（再掲）
表 11 全産業における各費⽬の対売上⾼⽐率（再掲）
これらより、⽣産波及効果の総額
SE(=SM + SC + SMC)は 13,584 百万円であり、観光消費による経済波及効果
全産業
対売上⾼の総額 S は(1)式より 29,417 百万円となる。したがって、乗数 S / TC 
⼈件費率
RB63

 TC  S  S  S  / TC  は 1.86 となる。その他経費率

C

MC

RB64

営業利益率
計

M

RB65
RB63+ RB64+ RB65 
1   RB61  RB62  
r223 (=0.24)

観光消費から⽣じる所得波及効果 SY および原材料等から⽣じる所得波及効果 SMY の合計、すなわち SY+ SMY

12

市内平均所得 wρ（＝4,008 千円）は、平均給与所得 w（＝4,478 千円）に地域補正率 ρ（＝0.9）を乗じたものである。この ρ は、2004 年度版 個⼈所得指標（⽇本マーケティング教育センター）のデータ分布を元に、「市町村税課税状況等の調（2017 年度）」データを反映して設定している。

ar21r22 ar21r22
ar21r22 2
 S MC 1  r  1  r r1  1  r r1   11①
2
2
2
①②

（＝4,008
平均給与所得w（＝
12）市内平均所得wρ
ar21r22千円）は
ar、
r
r1S MCr1  21 22 r12   ②4,478千円）。こ1乗
 r2 0.9）を
 rじたものである
 に地域補正率ρ1（＝
2のρは、2004 年度版 個人所得指標（日本マーケティング 教育 1011

1  r1  S MC

ar21r22
 S MC1  r2r2

1  r1 1  r2 aセンター）のデータ分布を元に、「市町村税課税状況等の調（2017年度）」データを反映して設定している。

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

得田雅章

031

わちSY + S MY（=7,767百万円）に市内 の対事業所（＝0.87）であった。さらに、観光消費額を外生変所得人件 費比率 を 乗 じることで、人件 費総 額数とする乗数はS/TC（＝1.86）で表現できる。彦根–1

RB63RI63（ RB63+RB64+RB65）（＝5,172（SY1+SY2）

市の 経済環境を想定した 場合、追加的に百万円

できる
したがって
百万円）
総雇用者数
観光消費
投入できるのだとすれ=7,767 百 万円 ) にが
市算出
内 の
対 事。
業
所 所 得 ⼈、件
費 ⽐ 率 をの乗 じ るのこと で 、を⼈a、
件bどちらかに費 総 額

は（2）式のように表現でき、これは1,290
ば、aの 方 が 倍 の 経済波及効果 を 得 ることがで
推計値N
SY 1  SY 2  RB
63 RI 63  RB63  RB64  RB65  （＝5,172 百万円）が算出できる。したがって、総雇⽤者数の推計値
1人に相当する規模であった。

N は(2)式のように表現でき、これは 1,290 ⼈に相当する規模であった。

きる。

=7,767 百 万 円 ) に 市 内 の 対 事 業 所 所 得 ⼈ 件 費 ⽐ 率 を 乗 じ る こと で 、、⼈件 費 総 額 付加価値b共に、元を辿
もっとも
直接効果a、RB63 RI 63 1
れば観光費目毎 の消費総額、費目毎 の各種対売
SYRI
SY 1  SY 2  RB 63
YRB1
2  63  RB64  RB65  （＝5,172 百万円）が算出できる。したがって、総雇⽤者数の推計値
63S
RB63 RI 63  SY 1  SY 2 
RB63  RB64  RB65(2)
上高比率 および 市内調達率 から積算されたもの
w
w  RB63  RB64  RB65 
N は(2)式のように表現でき、これは
1,290 ⼈に相当する規模であった。

（2）である。観光費目毎の消費総額は、宿泊客・日帰RB63 RI 63
このうち波及効果分は、直接の雇⽤効果を除いた(3)式のように表現でき、これは328 ⼈に相当した。

 SY 1  SY 2 

RB63 RI 63  SY 1  SY 2 
RB63  RB64  RB65
RB63 RI 63  Swd    RB  RB  RB 
Y 1 SY 2 
このうち
は
波及効果分
雇用効果
 、直接wの63
64を除いた65w  RB63  RB64  RB65  w（3）式のように表現でき、これは328人に相当した。

り客 の 観光費目別単価にそれぞれの 実人数を 乗(2)じたものである。したがって、多くのパラメータか(3)ら成るa、bは安易に外生変数として捉 えるべきでこのうち波及効果分は、直接の雇⽤効果を除いた(3)式のように表現でき、これは 328 ⼈に相当した。

はない。
「ご当地グルメがヒットし宿泊客の飲食単

RB63 RI 63  SY 1  SY 2 dw まとめ
RB63  RB64  RB65  w（3）(3)や「 ガソリン値上げで交通費価が増加した場合」

が増加した場合」等、より具体的なシナリオに基筆者が携わった観光の経済波及効果推計に⽤いた乗数法では、観光客が消費した観光消費総額は、①事業者ルづき、観光客実人数の変動を想定しつつートとしての原材料等波及効果、②消費者ルートとしての直接的所得波及効果に加え、③事業者から消費者ルー
まとめ
VIII

トに移った間接的所得波及効果に⼤別できる。
まとめ

a、
b の変

化とそれによる波及効果を検証すべきであろう。

乗数分析を活⽤することで、ある外⽣変数の変化に対する、様々な波及効果を通じた内⽣変数の影響が確認でr1は全産業における売さらに乗数に着目すると、筆者が携わった観光の経済波及効果推計に⽤いた乗数法では、観光客が消費した観光消費総額は、①事業者ルきる。本論では第1 次原材料等波及の直接効果 a、付加価値の総額 b をその外⽣変数とみなした場合の、各種乗に用の筆者が 携わった観光の経済波及効果推計
上原価と営業経費
対売上高比率 および 市内調ートとしての原材料等波及効果、②消費者ルートとしての直接的所得波及効果に加え、③事業者から消費者ルー
11
1数を求めてきた。a を外⽣変数とする①の乗数は 1  r1  （＝1.51）であり、③の乗数は r2 1  r1  1  r2  （＝トに移った間接的所得波及効果に⼤別できる。
いた 乗数法では、観光客が 消費した観光消費総r 2 は所得から消費を求 めるた
達率 の関数 であり、乗数分析を活⽤することで、ある外⽣変数の変化に対する、様々な波及効果を通じた内⽣変数の影響が確認で
1b を外⽣変数とする②の乗数は.28）であった。⼀⽅、
r22 1  r2  （＝0.87）であった。さらに、観光消費額をルートとしての原材料等波及効果、めの限界消費性向、市内消費率と、消費から所得額は、①事業者
きる。本論では第 1 次原材料等波及の直接効果 a、付加価値の総額
b をその外⽣変数とみなした場合の、各種乗トとしての直接的所得波及効果に加を求 めるための②消費者
全産業付加価値率、
市内所得化
S ルー
/ TC （＝1.86）で表現できる。彦根市の経済環境を想定した場合、追加的に百万円の観外⽣変数とする乗数は
111数を求めてきた。a を外⽣変数とする①の乗数は 1  r1  （＝1.51）であり、③の乗数は r2 1  r1  1  r2  （＝光消費を a、b どちらかに投⼊できるのだとすれば、a の⽅が倍の経済波及効果を得ることができる。
え、③事業者から消費者ルートに移った間接的所

率 の関数 である。これらも短期的にはパラメータ

もっとも、直接効果 a、付加価値 b 共に、元を辿れば観光費⽬毎の消費総額、費⽬毎の各種対売上⾼⽐率およ1.28）であった。⼀⽅、b を外⽣変数とする②の乗数は r22 1  r2  （＝0.87）であった。さらに、観光消費額をであるが、中長期的観点から検討 する際には変数
得波及効果に大別できる。
び市内調達率から積算されたものである。観光費⽬毎の消費総額は、宿泊客・⽇帰り客の観光費⽬別単価にそれ

S / TC
外⽣変数とする乗数はぞれの実⼈数を乗じたものである。したがって、多くのパラメータから成る
は安易に外⽣変数として捉えを（＝1.86）で表現できる。彦根市の経済環境を想定した場合、追加的に百万円の観乗数分析活用することで、ある外生変数の変 a、bとして
捉 えるべきだろう。
「市民 の高齢化による限光消費を a、b どちらかに投⼊できるのだとすれば、
a の⽅が倍の経済波及効果を得ることができる。
るべきではない。
「ご当地グルメがヒットし宿泊客の飲⾷単価が増加した場合」
や「ガソリン値上げで交通費が増化に対する、様々な波及効果を通じた内生変数の界消費性向の低下」や「価格を優先する事業所にもっとも、直接効果 a、付加価値 b 共に、元を辿れば観光費⽬毎の消費総額、費⽬毎の各種対売上⾼⽐率およ
加した場合」等、より具体的なシナリオに基づき、観光客実⼈数の変動を想定しつつ
a、b の変化とそれによるよる市内調達率の低下」といった消費者・事業所
影響が確認できる。本論 では第1次原材料等波及
び市内調達率から積算されたものである。観光費⽬毎の消費総額は、宿泊客・⽇帰り客の観光費⽬別単価にそれ波及効果を検証すべきであろう。

ぞれの実⼈数を乗じたものである。したがって、多くのパラメータから成る a、b は安易に外⽣変数として捉えの直接効果a、のビヘイビアの変化を試算する場合にも、本論の付加価値の総額bをその 外生変数
r1 は全産業における売上原価と営業経費の対売上⾼⽐率および市内調達率の関数でさらに乗数に着⽬すると、るべきではない。
「ご当地グルメがヒットし宿泊客の飲⾷単価が増加した場合」
や「ガソリン値上げで交通費が増とみなした場合の、各種乗数を求めてきた。aを外乗数モデルは有効であろう。

加した場合」等、より具体的なシナリオに基づき、観光客実⼈数の変動を想定しつつ a、b の変化とそれによるあり、 r2 は所得から消費を求めるための限界消費性向、市内消費率と、消費から所得を求めるための全産業付加–1
波及効果を検証すべきであろう。
生変数とする① の乗数は（1–r1）（＝1.51）であり、–1–1
価値率、市内所得化率の関数である。これらも短期的にはパラメータであるが、中⻑期的観点から検討する際にであった。
③ の乗数はr（1–rさらに乗数に着⽬すると、2r1 は全産業における売上原価と営業経費の対売上⾼⽐率および市内調達率の関数で1）（1–r 2）（＝0.28）
は変数として捉えるべきだろう。
「市⺠の⾼齢化による限界消費性向の低下」や「価格を優先する事業所による市–1
一方、bを外生変数とする② の 乗数 はr （1–r ）22
2
内調達率の低下」といった消費者・事業所のビヘイビアの変化を試算する場合にも、本論の乗数モデルは有効であり、 r2 は所得から消費を求めるための限界消費性向、市内消費率と、消費から所得を求めるための全産業付加あろう。

価値率、市内所得化率の関数である。これらも短期的にはパラメータであるが、中⻑期的観点から検討する際に12は変数として捉えるべきだろう。
「市⺠の⾼齢化による限界消費性向の低下」や「価格を優先する事業所による市内調達率の低下」といった消費者・事業所のビヘイビアの変化を試算する場合にも、本論の乗数モデルは有効で

あろう。
12

032

彦根論叢

Autumn / Sep. 2019 / No.421

参考文献
⦿Gasparino, U., Bellini, E., Del Corpo, B. and Malizia,

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Tourism Multiplier Model”, The Economic Journal of
Takasaki City University of Economics, Vol. , No. ,
pp. –.
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Economics and Business Research, Vol. , No. , pp..
⦿石井良一・得田雅章（2019）「平成30 年 彦根市観光に関する経済効果測定調査 報告書」彦根市

⦿総務省編（2009）「平成17年（2005年）産業連関表総合解説編」総務省⦿得田雅章（2019）「彦根市観光の課題に関する一考察〜繁忙期におけるマイカー利用客 の鉄道利用への誘導および観光客高齢化の経済波及効果〜」2018年度滋賀大学社会連
携活動年報、No. 、pp.-.
⦿安田秀穂（2008）「自治体 の 経済波及効果 の 算出」学陽書房（ウェブ資料）⦿国土交通省「波及効果推計結果の分析手法」http://www.

v-japan.jp/keizai/step3.htm（アクセス日2008年1月9日）

観光の経済波及効果推計に用いる乗数モデル

得田雅章

033

A Multiplier Model for Estimating Economic
Spillover Effects
A Close Look at Hikone City Tourism

Masaaki Tokuda

This paper will reconfirm the significance ofmultiplier analysis in the field of tourism bypresenting the multiplier method as a simple
mathematical model. The former served as abasis for estimating economic spillover effects
in the author’s joint analysis work as part of research entitled “The Estimation of Economical
Spillover Effects and Job Creation Effects ofTourism Consumption” that was commissioned by Hikone City, Shiga Prefecture.
According to the multiplier method, the total amount of tourism consumption by
travelers can be broken down into spillover effects from raw material-related revenue
through a business route, direct revenue
through a consumer route and indirect revenue
that has been transferred from the former routeto the latter.
Multipliers were determined for two exogenous variables: direct spillover effects fromprimary raw materials and the total amount ofadded value. It was suggested that this multiplier model will be valid in calculating changes
in consumer and business behavior.

034

THE HIKONE RONSO

Autumn / Sep. 2019 / No.421

A Multiplier Model for Estimating Economic Spillover Effects

Masaaki Tokuda

035