ユニタリーな多チャンネル反応模型による軽クォークメソン分光（エキゾチックハドロン系の精密科学）
鎌野 寛之（大阪大学核物理研究センター）目次：
 u, dクォーク(軽クォーク)セクターのメソン分光研究の動向(エキゾチックメソン探索を含む)
 軽クォークメソン分光研究における問題点
 我々の取り組み まとめと今後の課題
HPCI戦略プログラム分野5「物質と宇宙の起源と構造」全体シンポジウム
2014年3月3, 4日

Mesons

PDG:
http://pdg.lbl.gov

Meson spectroscopy:
Understanding nature ofmesons and their excitations
Mass, width, spin, parity …?
Internal structure?

How produced in reaction processes?
…

Mesons

PDG:
http://pdg.lbl.gov

Mesons

PDG:
http://pdg.lbl.gov

イントロ：メソンの存在形態“Ordinary” メソンqqq

ハイブリットメソンlight-scalar mesons?
[σ, κ, f0(980), a0(980)]q持つことが許されない量子数：
JPC = 0-- , 0+-, 1-+, 2+-, …

q

マルチクォーク状態
q持つことが許される量子数：
JPC = 0-+ , 0++, 1--, 1+-, 2++, …

qqgπ1(1600) ?
[JPC = 1-+ ]分子的共鳴状態
グルーボールqqqqf0(980), a0(980) ?
…

f0(1500) ?

イントロ：格子QCD計算による軽クォークメソンのスペクトル

明らかにエキゾチックな量子数(JPC)をもつ状態

正パリティ状態

JPC= ハイブリットメソンと同定

負パリティ状態
Dudek et al. (Hadron Spectrum Collaboration)
PRD88 (2013) 094505

格子QCD計算はエキゾチックな量子数をもつ軽クォークメソンの存在を示唆する。

イントロ：軽クォークメソン分光（M*分光）に関連した最近の実験的研究
例えばHADRON2013国際会議の講演スライド参照：http://hadron2013.kek.jp/

BES (IHEP@China) ：e+ + e-  M* + …  (hadrons) + … 反応COMPASS (CERN)：π + p  M* + N  3π + N 反応

 GlueX (JLab)
π偏極γ(最大9GeV) 広範囲のエネルギー領域を網羅する軽クォークメソンスペクトルの確立。

M*ππ エキゾチックハイブリット
メソンの探索。
qqgpp

イントロ：軽クォークメソン分光（M*分光）に関連した最近の実験的研究
例えばHADRON2013国際会議の講演スライド参照：http://hadron2013.kek.jp/

+ + e-  M* + …  (hadrons) + … 反応
アップグレード後のJLabにおける
BES (IHEP@China) ：eCOMPASS (CERN)

highest-priority 実験プログラム。
軽クォークメソン分光の著しい進展が期待される！！

：π + p  M* + N  3π + N 反応

 GlueX (JLab)
π偏極γ(最大9GeV) 広範囲のエネルギー領域を網羅する軽クォークメソンスペクトルの確立。

M*ππ エキゾチックハイブリット
メソンの探索。
qq
gpp

イントロ：メソン分光研究のアプローチ
Experiments(Cross section data)
We are working
here!!

Analysis based on reaction theory

Meson properties(Mass, width,form factors etc)
QCD-inspired
Hadron Models

Lattice QCD

QCD
Constituent quark models
Soliton models
Holographic QCD etc

軽クォークメソン分光研究における問題点
Example:(e.g., B. Ketzer’s talk at Hadron2013)

COMPASSπ (spectator !!)
ππ

M*
πpp

軽クォークメソン分光研究における問題点
Example:(e.g., B. Ketzer’s talk at Hadron2013)

COMPASSπ (spectator !!)ππM*

R = f0, ρ, ...

π

アイソバー模型を使った解析:pp ２体共鳴Rは単純な現象論的Breit-Wigner型でパラメトライズされる。
 3つ目のπ中間子は自由な spectator として取り扱われる。

軽クォークメソン分光研究における問題点
Example:(e.g., B. Ketzer’s talk at Hadron2013)

COMPASSπ (spectator !!)ππM*
三体ユニタリー性に起因する3π 終状
p態相互作用が完全に無視されている！！

R = f0, ρ, ...

π

アイソバー模型を使った解析:p ２体共鳴Rは単純な現象論的Breit-Wigner型でパラメトライズされる。
 3つ目のπ中間子は自由な spectator として取り扱われる。

我々の取り組み 今後10年内に期待される軽クォークメソン(M*)
分光実験 (GlueX 等) の著しい進展を見据え、従来のアイソバー模型に代わる（三体終状態相互作用を適切に取り扱う）新しい理論解析手法を開発する。
現状

 3体ユニタリー性に起因する3体終状態相互作用を取り入れた M*  3π 崩壊模型を開発した。
 アイソバー模型に基づく解析手法の妥当性を検証した。

動的チャンネル結合アプローチ

3体ユニタリー性に起因する三体終状態相互作用を取り扱える。
軽クォークバリオン分光研究に実績がある。[HK et al., PRC88(2013)035209]

See, Matsuyama, Sato, Lee, Phys. Rep. 439 (2007) 193
鎌野、中村、松山、佐藤、日本物理学会誌69巻2号, 74

動的チャンネル結合アプローチに基づく M*  3π 崩壊過程：
HK, Nakamura, Lee, Sato, PRD84(2011)114019

p
M*p
R

R = ２体共鳴（ρ、σ、f0(980)、etc)+=p++…

動的チャンネル結合アプローチ

3体ユニタリー性に起因する三体終状態相互作用を取り扱える。
軽クォークバリオン分光研究に実績がある。[HK et al., PRC88(2013)035209]

See, Matsuyama, Sato, Lee, Phys. Rep. 439 (2007) 193
鎌野、中村、松山、佐藤、日本物理学会誌69巻2号, 74

動的チャンネル結合アプローチに基づく M*  3π 崩壊過程：
HK, Nakamura, Lee, Sato, PRD84(2011)114019

p
M*p
R

R = ２体共鳴（ρ、σ、f0(980)、etc)+=p+アイソバー模型に対応+…

γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

Our first attemptπγπM*

ππ

M*
Rpγ

VMD
hypothesisρπNRπpπN Rに関する模型パラメータはππ散乱の位相のずれから決定。
 M*に関する模型パラメータは 3P0 模型 [Barnes et al., PRD55(1997)4157]から決定。

γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

γ p  π+ π- π- p 反応の3π不変質量分布の予言
Eγ = 5GeV
t = -0.4 GeV2M(π+ π- π- ) (GeV)γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

γ p  π+ π- π- p 反応の3π不変質量分布の予言Eγ = 5GeV
t = -0.4 GeV2

Small & narrow peak produced by π1(1600)

M(π+ π- π- ) (GeV)γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

γ p  π+ π- π- p 反応の3π不変質量分布の予言
Small & narrow peak produced by π1(1600)

Eγ = 5GeV
t = -0.4 GeV2
We found 2nd a1 meson withpole mass 1443 –i342 MeV (in 2012) !!

??
New a1 meson [a1(1420)] reported inHADRON2013 conference(Pl talk by B. Ketzer, Nov. 5, 2013)

M(π+ π- π- ) (GeV)γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

アイソバー模型の妥当性の検証:
1. ユニタリー模型から予言された3π不変質量分布を “実験データ” と見なす。
2. アイソバー模型を使って “実験データ”を解析し、得られたメソンの情報をユニタリー模型の結果と比較する。
1st a2 meson: clear & isolated resonanceユニタリー模型アイソバー模型

2nd a1 meson: no clear peak in 3π dist.
ユニタリー模型アイソバー模型M(π+ π- π- ) (GeV)#注意：共鳴状態の質量や結合定数は本質的に複素数になる。

γp  3πN 反応(GlueX実験)への応用
Nakamura, HK, Lee, Sato, PRD86(2012)114012

アイソバー模型の妥当性の検証:
1. ユニタリー模型から予言された3π不変質量分布を “実験データ” と見なす。
2. アイソバー模型を使って “実験データ”を解析し、得られたメソンの情報をユニタリー模型の結果と比較する。
1 a2 meson: clear & isolated resonance
同じデータを解析したとしても、アイソバー模型とユニタリー アイソバー模型
模型
3体終状態相互作用を考慮するユニタリー模型とでは、データから引き出されるメソンの情報に大きな差異がst生じる場合がある！！
2nd a1 meson: no clear peak in 3π dist.
ユニタリー模型アイソバー模型M(π+ π- π- ) (GeV)#注意：共鳴状態の質量や結合定数は本質的に複素数になる。

まとめと今後の課題
まとめ 軽クォークメソン分光の実験研究の進展を見据え、3体ユニタリー性を満たす反応模型に基づく新しい理論解析手法の開発を目指す。

 ユニタリー模型に基づくγp  3πN 反応計算を初めて行った。
 同じ実験データを解析しても、アイソバー模型とユニタリー模型では、得られるメソンの情報に大きな違いが現れる場合があることがわかった。

今後の課題 γp  3πN 反応実験(GlueX実験)の精密理論解析を介したエキゾチックメソン探索へ向けた模型の改良。
 χ2-fit計算のための高速化。
 多次元パラメータ空間上の極小値サーチの効率化。

Non-M* process (e.g., Deck effect)

γπππpN