各種計算機アプリケーション性能比較
平成２５年度第2四半期

目次
1.はじめに
2.DD形式
2.1 行列積計算
2.2 量子モンテカルロ法による物性スペクトル計算
2.2.1 x5570,e5430の並列化効果
2.2.2 実行時間
3. ieee754-2008形式
3.1 x5570,e5430でのDD形式とieee754-2008
形式の比較
3.2 整数演算方式とDQ方式
3.3 DQ方式のsmp並列
3.3.1 x5570 DQ形式での8smpの台数効果
3.3.2 DQ形式smp実行
3.4 スループット

各種計算機アーキテクチャの相違は性能のみならず,精度,コンパイラの最適化機能,互換性にも影響が出てきます。主に使用した計算機は以下の2つです。
(ア)SR16000/M1
プロセッサ:power7
周波数:3.83GHz
１ノード当たりCPUコア数 32(物理的),64(論理的)理論最大性能 980.48 GFLOPs
メモリ容量 256GB
メモリアーキテクチャー NUMA,(16論理コア単位でflat)SIMD(Single Instruction Multiple Data)をサポートするVSX機構付き
L3キャッシュ On-Chip 32MB/8コア
演算器/物理コア 乗加算器４つ(イ)BG/Q
周波数 1.6GHz
1 ノード 16core 論理性能 204.8GFLOPs
L1 キャシュ
16/16KB (Core)
L2 32MB (node)
Main storage 16GB (Core)
Smt=1,2,4

これらのほかに
x5570 8コア 2.93GHz キャシュ 8MB/コア
e5430 16コア 2.66GHz キャシュ 12MB/コア
T2kシステムなどとも比較しています.

1.はじめに

今回は主に量子モンテカルロ法による物性スペクトル計算が多くの機種で動作しているのでそれを中心にまとめました。
並列化に関しては,DD形式はSR16000/M1 で最も性能が出たソースに対して,ＰＰＧＥＮを使用してOPENMPソースを作成し,BG/Q,X5570,E5430,T2Kで実行しています。

またＤＤ形式で作成したソースをx5570,t2kでは,ieee754-2008形式4倍精度をベースとした、SR16000/M1,BG/Qでm倍精度の演算を2m倍精度の演算にした。
これを使用してieee754-2008形式での8倍精度,16倍精度演算のDQ方式と整数方式の性能を比較した。

量子モンテカルロ法では,特に記述がなければN=100,L=4486倍精度 β=10,u=68倍精度 β=20,u=810倍精度 β=20,u=10の条件で実行している。

行列積,QDR積はN=100,実行回数1000回の実行時間(秒)を測定している。

2. DD形式

2.1 行列積計算

行列積計算並列化効果一覧表
精度

SR16000/M1 x5570 e6430
１ノード
8way
8way
6倍精度
35.5
7.3
7.7
8倍精度
37.7
8.0
7.7
10倍精度
35.8
7.5
7.5

どの計算機も十分な並列化効果が出ている。

2.2 量子モンテカルロ法による物性スペクトル計算

2.2.1 x5570,e5430の並列化効果
SR16000/M1 1ノード 4倍精度、自動並列での並列化効果 32coreで1coreの7.2倍

x5570,e5430 8ｓｍｐの台数効果一覧表
精度
6倍精度
8倍精度
10倍精度

x5570
8way

e5430
8way
2.8
3.0
3.0

3.2
3.2
3.2

台数効果/core数は35-40%でSR16000/M1に比べて良い。

2.2.2 実行時間

最高性能実行時間(秒)一覧表
精度

SR16000/M1 BG/Q x5570 e5430 T2K
1ノード １ノード 8way 8way 1ノード
6倍精度
24 263 180 235 320
8倍精度
42 731 327 424 549
10倍精度
91 1628 770 979 1256

SR16000/M1 ではユーザーサブルーチンのインライン化と,演算量の多いソースに対する最適化が非常にうまく行われている。

3 . Ieee754-2008形式3.1 x5570,e5430でのDD形式とieee754-2008形式の比較
L=448,n=100でのシングル実行時間(秒)一覧表
精度
βDD形式8倍精度
DD型式10倍精度
2008形式8倍精度
2008型式10倍精度(推定)u20202020x5570
8101010e5430
992
1339
2314
3109
1457
2031
2049
2856

推定方法
10
 1.258
加減算1.25精度比 

乗算1.252  1.5625

加減算数 : 乗算数  1 : 1とし1.25  1.5625
 1.40625より
2
実行時間は10倍精度演算は8倍精度演算の1.40625倍としている

DD形式8倍精度とieee754-2008形式の8倍精度演算では,正しく計算出来るパラメータ領域に差がある。
一概にどちらが良いとは言えない

β=20,U=8ではDD形式8倍精度が良い.
β=20,U=10ではDD形式では10倍精度を使用する必要があり,ieee754-2008形式の8倍精度が良い。

10倍精度演算ではieee754-2008形式の方が性能が良いと考えられ,GPU等のアクセラレータで8倍精度演算までのDD形式を適用している理由とも合う結果となっている。

3.2 整数演算方式とDQ方式
DD方式の倍精度演算を４倍精度演算にしたものをDQ方式とする。
β =20,u=9での8倍精度シングル実行時間(秒)一覧表
cpu
x5570
e5430

整数演算方式 DQ方式 DQ方式/整数演算方式
1457
7200
4.9
2031
9677
4.8

(注)u=9としたのは,u=10ではDQ形式は10進10桁まで結果が一致しない事による。

β =20,u=10での16倍精度シングル実行時間(秒)
cpu
x5570

整数演算方式 DQ方式 DQ方式/整数演算方式
5029 51621
10.2

精度を上げる時,演算量は整数演算方式は加減算は精度比に、乗算は精度比の二乗に比例DQ方式では加減算は精度比の二乗に、乗算は精度比の三乗に比例するので精度が上がると実行時間比ではDQ形式/整数演算方式の値は大きくなる。

3.3 DQ方式のsmp並列
3.3.1 x5570 DQ形式での8smpの台数効果
L=448,n=100x5570 DQ形式」での8smpでの台数効果
精度
DQ
TQ
QQ
FQ

βu

台数効果
93.1
8
2.8
10
2.8
10
2.8

20
50
50
50

台数効果/コア数は35から38.75%とDD形式の並列化効果と同じ。
3.3.2 DQ形式smp実行
L=448,n=100,β =20,u=9 8倍精度
実行時間(秒)一覧表
CPUx5570
e5430
T2K

smp数

実行時間
82332
83095
163744

3.4 スループット
X5570,e5430では複数ジョブのうち最初のジョブが実行した時間から最後のジョブが終了した時間までを測定。

T2Kではフラットmpiで実行.
ジョブは整数演算方式とDQ形式の8倍精度演算を使用。
L=448,n=100,β =20,u=9 8倍精度

x5570, e5430
T 2K

  20, u  5.5,6.0,....,8.5,9.0 の8ケース
  20, u  1.5,2.0,....,8.5,9.0 の16ケース

実行時間(秒)一覧表
CPUx5570
e5430
T2K

ケース

整数演算方式 DQ方式 DQ形式/整数演算方式
81547
7282
4.782031
9677
4.8162468
14227
5.8

MPIがサポートされていれば,ieee754-2008形式の整数演算方式の多倍長精度演算をフラットmpiで実行するのが最も良い方法と言える。