素粒子標準模型を超えた模型の探索とそのダイナミクス
野秋淳一

(KEK)

HPCI 戦略プログラム分野 5 全体シンポジウム 2014 年 3 月 3-4 日

2012 年 7 月 LHC でヒッグス粒子発見

h → 4em~126 GeV

やっと見つかった、だけではない。これが始まり。
“The next step will be to determine the precise nature of the particle
and its significance for our understanding of the universe.”--- CERN press release --新しい素粒子理論探索への突破口といえる。
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1/15電弱対称性の破れ
ビッグバンから今日の宇宙を説明するために必要
ヒッグス機構：SU(2)L x U(1)Y 対称性
フェルミオン質量ゼロ、ヒッグスポテンシャル

U(1)em 対称性
フェルミオン質量 , W, Z, ヒッグス粒子

素粒子標準理論
ヒッグス場を何ら原理なく導入している。 そもそもヒッグス粒子は " 素 " 粒子なのか？
ヒッグス質量に 10 桁以上大きな量子補正。 不自然に巧妙な引き算を要する。
ヒッグス - フェルミオン相互作用の結合定数は不定。 クォーク質量が予言できない。
バリオン数、ダークマター、 etc

ヒッグス粒子 (m=126 GeV) の発見で、これらの解決への重要な手掛りが得られた。
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素粒子標準理論を超えてさまざまな模型が検討されている：– テクニカラー– 超対称性– 余剰次元→ 複合粒子としてのヒッグス→ 量子補正の抑制→ ゲージ - ヒッグス統合 (GHU)– etc

どれが本物か？ 状況はいまだ混沌としている。
ＬＨＣ スケジュール：2009-2013 7-8 TeV run← ヒッグス発見、他に無し

2013-2014 メンテナンス / アップグレード
2015-

13-14 TeV run ← " ここが本番 "数年後を見据えた理論的・数値的研究を

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余剰次元模型の基礎確立にむけて
ゲージ - ヒッグス統合による大統一シナリオ
Hatanaka, Inami and Lim 1998

標準理論を含む、高次元のゲージ理論
4 次元を残し、余剰次元はコンパクト化される。
コンパクト化にはゲージ対称性の自発的破れが伴う ： 細谷機構
eg. SU(5) → SU(3) x SU(2) x U(1)ゲージ場の余剰次元成分をヒッグス場とみなす。 その質量は有限の量子効果。

細谷機構が GHU の根幹摂動的な議論を超え、ゲージ場の理論の普遍的性質であることを確かめたい→ 格子シミュレーションによる非摂動的検証
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もくじ
G. Cossu, H. Hatanaka, Y. Hosotani and JN,“Polyakov loops and the Hosotani mechanism on the lattice”, arXiv: 1309.4198 [hep-lat]

細谷機構とその数値的検証
格子シミュレーション
摂動論との比較まとめ

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細谷機構

Hosotani 1983

次元コンパクト化により、ゲージ対称性が自発的に破れる
アハロノフ - ボーム効果により、新たな力学変数 θH が生じる●

ゲージ場、フェルミオン場が質量を獲得●

θH の 4 次元的ゆらぎ = Higgs 場

摂動 (1-loop)●

Hosotani 1989, Hatanaka & Hosotani 2011

our world

Veff (θAB) → ゲージ対称性の破れを予言

我々のアプローチ： 3+1 次元 SU(3) 格子ゲージ理論 (toy model だが、 )GHU の問題 = 高次元理論の定式化 + 細谷機構の普遍性
後者を数値シミュレーションによって確立したい●

A C++ code system for lattice gauge theory
http://suchix.kek.jp/guido_cossu/documents/DoxyGen/html/index.html

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SU(3) ゲージ理論 (R3 x S1)
基本表現 + 随伴表現のフェルミオン

ゲージ場 ( カルツァ - クラインゼロモード ) の質量 :–θj ≠ θk → ゲージ対称性の破れ– θH の配位によって、破れのパターンが決まる

1 - ループ有効ポテンシャルの解析

たしかに θj ≠ θk なる真空あり

ポリヤコフループの θH 依存性に注目– 格子計算で得られる Polyakov loop のふるまいからゲージ対称性の破れを調べる

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Polyakov loop による相分類
θH

P3P8対称性

X

不定0

−1/8

SU(3)

A

(0, 0, 0),±2π(1, 1, 1)/3

1,1

SU(3)

0

SU(2)xU(1)−1/8U(1)xU(1)B
C(0,π,π),±π(2,−1,−1)/32π(0, 1, −1)/3e±2πi/3−1/3,e±πi/3/30

モチベーションは異なるものの、 Cossu & D'Elia 2010
による先行研究あり同様のセットアップ( 随伴表現 (Nad =2) スタッガードフェルミオン、163x4 格子 ) にて追試

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X

A2

B3

C

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パラメータ空間の相構造(Nad,Nfd) = (2,0), 周期境界条件の場合

質量の臨界値の比 mA/B/mB/C を摂動の場合と比較(Nad,Nfd) = (0,4) の場合、境界条件依存性が重要
虚時間有限密度 QCD と等価、ポリヤコフループのふるまいも摂動で理解できる

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パラメータ空間の相構造 ( つづき )(Nad,Nfd) = (2,4) への拡張
基本表現フェルミオンがある方が " 現実的 "Z3 対称性が陽に破れるので、真空がユニークに決まる
基本表現の境界条件によって、実現する相が変化するはず
αfd = 0αfd = 90°

αfd = 30°

αfd = 120°

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αfd = 60°

very preliminary

αfd = 150°10/15固有値解析
Trace をとるまえに対角化しておくと、 θ を直接扱うことができる

ただし Haar measureに注意

phase の差 Δθ= θi −θj をみる
C 相に注目： θH = (0, 2π/3, −2π/3 )→ Δθ= 2π/3, 4π/3 が 2 ： 1
β → large で顕著

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摂動論との比較(θ1 ,θ2) 平面の密度プロット smearing + Haar measure を手で落とすXABCVeff(θ1 ,θ2) と比較

N/A

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スカラー質量" ヒッグス場 "a=3, 8 は吸収されずに残る自由度 :質量 m3, m8 を θ- 分布のガウス係数より求めてみた
cf. 連続理論では V1­loop (θ1,θ2) の 2 回微分

B相
C相摂動の結果と定性的によく一致
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まとめ
素粒子標準理論を超えた模型を探るため、余剰次元模型に注目した。
余剰次元模型のゲージ - ヒッグス統合は、細谷機構によるゲージ対称性の自発的破れに基づく格子シミュレーションによる、細谷機構のスタディ ( 3+1 次元、 SU(3) )" 細谷機構は単連結でない時空間の非可換ゲージ理論に普遍的 " であることを見たい。
ポリヤコフループのふるまいからコンパクト化によるゲージ対称性の破れ ( のサイン ) を -パラメータ (Nad , Nfd), β, amad, amfd, αfd をカバーし、相図を得た●

相構造は摂動論とよく一致

固有値より (θ1,θ2,θ3) の情報を抜き出した●

それ自身はもちろん、スカラー質量のふるまいも摂動論と定性的に一致

やるべきこと●連続極限： 物理一定のライン上で β → large●

体積効果： コンパクト次元サイズ / 時空間サイズ の依存性●

摂動との ( 良すぎる ) 一致 → 今まではこれらに鈍感な量 / 解析 を見ていたにすぎない
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今後の研究細谷機構をさらに検証するため、別の切り口が必要
質量スペクトラム： ゲージ対称性の破れを直接調べる●

スカラーモードが有限の質量を持つことが重要●十分な格子サイズで 基本 + 随伴 のゲージ配位を生成●

オブザーバブル計算の手法 ( 演算子 , ゲージ etc.) を検討中

fermionic な物理量●異なる相では " ハドロン " の構成に変化が見られるはず●

たとえば B 相 ( SU(2)xU(1) ) では SU(2) singlet が有限値？

GHU (3+1+1 次元 ) を調べられないか？
フェルミオンの入った高次元シミュレーションはハードルが高い
有限温度系での電弱対称性の破れ： 次元縮約により 3+1+1 → 3+1 次元
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