国立防災科学技術セ：／ター研究報告第13号

1976年3月
624，131：551，311．2

土粒子の結合力を計算する新しい式広部良輔

国立防災科学技術セソター

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1．まえがき粘土または砂より成る集合体が外力を受けて崩壊する場合，通常粒子自体は破壊しない．

粒子の集合体の内部にせん断面が発生し，その面に沿って集合体が破壊される．粒子径が大きいれきの集合体は，崩壊する際に時にはれき自体の破壌も発生する．この場合のせん断強度には粒子白体の破壌強度が関係してくる．

粘土または砂より成る集合体のせん断強度は，せん断面の結合力を生み出す要因，すなわ
ち粒子問のファソデルワールスカ（VanderWaa1sForce），粒子の表面摩擦力，空げき内の気圧，間げき水圧，界面張力，毛細管圧などによって左右される．特に水分を集合体が保有する場合には，含水率に応じてこれらの力が複雑にからみ合って作用し，その作用機構を明らかにすることは容易でない．

土質のせん断強度を問題とする場合，土質白体を一っの連続体と考え，見掛け上均一な相として坂扱う方法が最も一般に採用されている．たとえぼ三軸圧縮試験もこの方法の一つで，また水分ポテソシャルも同様な考えに基礎をおいている．しかしながらこの考え方では

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構成粒子の粒度，比表面積，含水率，空げき率などがどのように作用してせん断強度を変化させるかを説明することはできない，したがって同一含水率の土質でせん断強度が異なると・どこの砂という地域名が付けられ特性が表示され，たかだか粒度分布が指標となる程度である・これでは完成された工学研究にはならないであろう．当該の土質がなんであろうと・それを構成する粒子の粒度分布，結晶構造，比表面積，比重，水分，電気二重層，表面電位・空げき率などを用いてせん断強度を説明できることが必要である，基本的な構成要因と土質強度の関係が明らかになれば，定量的な把握も制御も容易になり，工学研究として明快なものになるであろう・このためには土質を連続体として取扱うことをやめて不連続体と考え，構造と構成要素を徴視的に探求する必要がある．

このような考え方に立った研究は古くから存在した．Haines1）は土壌学の分野で一連の研究を発表している・その後半世紀を経遇したにもかかわらず，研究の進歩は遅々として理論的にも実験的にも土質の強度と構成要素との関係は明確になっていない．近年になって造粒部門で同様な考えが発達し若干の成果を挙げている．粒子の集合体は固体粒子の充てん物として考え・せん断強度に影響を与えるであろう種々の要因は，すべて粒子間の接触点におげる結合力という表現の中に包含させる方式である．もちろん，現実の問げきの空気圧，固液界面の電気二重層，粒子問のファソデルワールスカなどがすべて接触点における結合力になるとは隈らないが・このようにモデル化することによって，少なくとも粒子径や空げき率，接触点の数などを通して，せん断強度と連続体を構成する要因とを結び付げることができる．

この報文においてはH・Rumpf2〕の考えに基づき，新たにせん断面におげる粒子径の統計的分布を考慮した場合について，せん断面における粒子問の接触点の結合力を求める式を導くことにする．

2・連続体の充てんモデル

第1剛こ示すように同一粒径の球状粒子が密充てんされたモデルを考える．粒子の形状を球と想定することは・雲母・グラファイト，ヵオリソ，ハロイサイトのように非常に特殊な形状を示す粒子，とくに結晶構造に方向性を持っ場合を除けば支障はない．細かい粒子の形状をれきたどと同じように考え，形状を重視し過ぎるのは適当でない．またコロイド粒子のように水和層の厚さが粒子径に比して充分大きい場合には，このモデルは不適当であろう．モソモリロナイト，アロフェソなどはこれに相当する．

ムαー面せん断試験において実際にせん断される面は第1図のα面であり，粒子の表面に沿った凹凸の多い面であり，平面ではない．したがってせん断強度には凹凸をのり越え

図1充てんモデルるための応力も含まれている．Rumpfのモデルではせん
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図2球の平均断面積を決定するためのモデル

断面は平面と想定され第1図ろ面のようになる．この平面は架空のものであるから，この面での粒子問の接触点の結合力として計算される値は，実際の粒子問の接触点の結合力と同一ではない．粒子表面に沿った凹凸をのり越えるのに必要な応力もすべて接触点の結合力として換算されている．さらに接触点の結合力を計算によって求める場合，せん断される粒子の断面積および接触点の数は分布しており，統計的処理により平均を求めねばならない．
3．

粒子間の結合カを求める式3・4〕

充てん物の三次元の空げき率εと二次元の空げき率ε亙が等しいと仮定する．

ε＝ε。．

（1）

断面積内での固体の占める割合は

1一εア＝1一ε．

（2）

伽＝（1一ε）〃肌．

（3）

単位断面積当たりの平均の粒子数伽は

ここで∫肌は平面で切断された粒子部分の平均断面積である．第2図に示すように球が2方向に等しく分布しているとすると，ん一（・／・）・／ン（・）・・一（・／・）・1・一（・／・）・π比（・）

それゆえ（4）（3）式から
伽＝6（1一ε）／πゴ2．
一33一

（5）

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1個の粒子のせん断面における平均の接触点の数々。と隣接粒子群に接する接触点の数尾との関係を次のように仮定する．
ゐo＝（0㎜／πゴ2）后．

（6）

0刎は平面によって切断された球部分の平均表面積である．接触点が空間に．均一に分布していると仮定すると，球は2方向に等しく分布していることになり
・一一（・／1）／；・（・）・・一π・一π・…

（・）（6）（7）式から
尾o＝（π∂2／4）（1／π62）冶＝々／4．

（8）

単位断面積当たりの平均の接触点の数伽は，単位断面積当たりの平均粒子数伽と一っの粒子の平均の接触点の数々。の積である。

伽＝伽・々。．

（9）

単位断面積当たりのせん断低抗τは，平均の接触点の数伽と接触点1個当たりの結合力亙との積である．

τ＝伽・H＝伽・々。・且（10）

それゆえ（5）（10）式より
τ＝伽・H＝伽・尾。・H＝｛6（1一ε）／π∂2｝后／4・H二（6／4）｛（1一ε）／π∂2｝・々11＝（3／2）・｛（1一ε）／πゴ2｝・尾・且

4．

（11）＊

あとがき

せん断面における粒子径の統計的分布を考慮する式は，Rumpfの旧式よりは進歩したものであるが，この考えには多くの仮定が含まれ完全なものではない．しかしながら接触点の結合力を求めることによって，せん断強度と個々の構成要因とを連結するという方法は．集合体の構造の研究と相まって，今後の研究に多くの示唆を与えるものと思われる．

参考文献
1︶

Haines，W．B．（1925）：∫σg〃c．∫cづ．，15，529．

2︶

Rumpf，H．（1958）：C加刎．＿肋＆＿τκ乃．，30，144．

3︶

Rumpf，H．（1962）：

λ幽1o榊7α〃o〃editedby

W．A−Knepper．Int．Pub1ishers，p．379．

4︶

広部良輔，井上外志雄，今泉常正（1975）目本鉱業会誌，91．1044・

5︶

Smith，W．O．（1929）：P妙∫．沢ω．，34．1271．

（1975年6月4目原稿受理）＊空げき率εと接触点の数尾の関係には，Smithの実験式5〕，ε・々＝3．1，が用いられることが多い．

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