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KETCindy で教材作成
久保 康幸 ＊ ・高遠 節夫 ＊＊Creating Some Teaching Materials withKETCindy
Yasuyuki Kubo ＊ , Setsuo Takato ＊＊Abstract
In this paper, We introduce how to make some teaching materials with KETCindy.

１. はじめに

KETCindy は、動的幾何ソフト Cinderella を GUIとして利用し、KETpic を動かす、正確な図入り教材を作成するシステムであり、現在は、色々な外部プログラムを利用してもっと便利で正確に教材作成ができるように開発が進んでいる。
ここでは、Cinderella との連携部分を利用して教材を作る場面において気がついたことを紹介する。
なお、紹介する命令文は断らない限り、Cindyscriptの作図に関する命令文であり、行を判別するため、命令の各行の先頭に行番号を付けた。
２. 正三角形を含む図07:Letter(D,"s2","M");
08:Putpoint("E",[3,3*sqrt(3)]);09:Listplot([A,D]);
10:Paramark([A,D,B],.7);
11:Anglemark([D,A,E],[2,"Expr=1.5,150^{\circ}"]);
12:Bowdata([A,C],[1,.6,"Expr=2"]);
13:Bowdata([A,D],[1,.6,"Expr=\sqrt{3\>}\>\>"]);
完成図に、４点 A,B,C,M のみ現れるが、作図のために直線 CA 上に点 E を置いてある。また、作図では、点 D として扱ったものを点 M と表示してある。後で大きさや角度を変更しない図のため点A,B,C を座標で指定した。点 D は、Scinderella 上で B,C の中点として定義したのでスクリプトに点D の定義が現れない。
A

３. 平行四辺形とベクトル

150◦
2C√3D3B

M⃗b

図1Q

正三角形を含む図2A

01:Plotdata("1","sqrt(3)*x","x=[0,4]");
02:Putpoint("A",[2,2*sqrt(3)]);
03:Putpoint("B",[4,0]);04:Putpoint("C",[0,0]);05:Letter([A,"n2w","A",B,"se","B",C,"s2w","C"]);
06:Listplot([A,B,C]);＊ 総合教育科＊＊東邦大学

C2a3⃗

図2PB

平行四辺形とベクトル

01:Putpoint("A",[0,0]);02:Putpoint("B",[6,0]);03:Putpoint("D",[A.x+C.x-B.x,C.y]);
平成 28 年 11 月 30 日受理

理学部

訪問教授

22弓削商船高等専門学校 紀要 第 39 号 (平成 29 年)

04:Putpoint("F",[E.x+D.x-A.x,E.y+D.y-A.y]);
05:Putpoint("H",[G.x+P.x-A.x,G.y]);
06:Putpoint("P",[2*B.x/3,0]);07:Putpoint("Q",[(2*D.x+3*P.x)/5,2*D.y/5]);
08:Letter([A,"s3w3","A",B,"s3e","B"]);
09:Letter([C,"n3e","C",D,"n3w","D"]);
10:Letter([Q,"nw5","Q",P,"s3e","P"]);
11:Listplot([A,B,C,D,A,C]);
12:Listplot([D,P]);
13:Bowdata([P,Q],[1.5,.6,"Expr=2"]);
14:Bowdata([Q,D],[1.5,.6,"Expr=3"]);
15:Arrowdata([E,F]);
16:Arrowdata([G,H]);
17:Expr([[(E.x+F.x)/2,(E.y+F.y)/2],"w5","\vec{b}"]);
18:Expr([[(G.x+H.x)/2,G.y],"s2","\frac{\>2\>}{3}\vec{a}"]);

08:Pointdata("1",O,["size=5"]);09:Letter([A,"s2","A",B,"se","B",C,"w2","C",O,"ne","O"]);
中心 O（動かさないので命令により定義）と円周上の 1 点 A（Cinderella 上で自由点として定義）を取り、02 行目の Circledata([O,A]); により円周を定義して、円周上に 2 点 B,C を取っている。点C は点 A を時計回りに 90°回転させて定義した。
点 (a, b) を原点中心に −90◦ 回転させた点の座標が(−b, a) であるという性質を利用している。点描画された図を見ながら点を動かして見やすい位置に3 点を調整した。Cinderella 上で点を動かすとき、円周角 45°が維持され、また、Anglemark コマン
ドで角度マークを描くので、見やすい図に調整するのに、点 A と点 B をマウスで動かすことに専念できる。
５. 三角形の頂点を座標で示す図

2 点 A,C の座標から点 B,D を定義し平行四辺形を作成した。自由点 E,G を始点として辺 AD,ABに平行なベクトルを作成し、完成図をみて位置を調30◦整した。点 Q は線分 DP の内分点として定義した。

xcm

４. 円周角の図75◦10cm
図4OCx45◦BA
図3円周角の図01:Putpoint("O",[0,0]);02:Circledata([O,A]);
03:PutonCurve("B","crOA",[0,"A.x"]);04:Putpoint("C",[A.y,-A.x]);
05:Listplot([A,B,C,O,A]);
06:Anglemark([C,O,A],["Expr=x"]);07:Anglemark([C,B,A],["Expr=2.2,45^\circ"]);

三角形の頂点を座標で示す図

01:PutPoint("A",[1,1],[A.x,A.x]);
02:PutPoint("C",[A.x*(sqrt(3)-1),0]);03:PutPoint("D",[A.x,0]);04:Listplot([D,B,A,C]);
05:Bowdata([C,A],[1.5,.7,"Expr=x\text{cm}"]);
06:Bowdata([B,C],[1.5,1.5,"Expr=10\text{cm}"]);
07:Anglemark([B,A,C],[2,"Expr=2,30^\
circ"]);
08:Anglemark([D,C,A],["Expr=2,\hspace{7mm}75^\circ"]);Cinderella 上の作図より座標の計算が早かったので上のようにした。Cinderella の作図機能をメインとして同じ図を描くこともできる。手順としては、
まず、次のように Cinderella 上で図を描く。

(1) 2 点 A, B を与え、直線 AB を引く。

23
KETCindy で教材作成(2) 中心を A とし点 B を通る円と、中心を B とし点 A を通る円を描き、それらの交点を C とする。
(3) 直線 AB の垂線で点 C を通るものを描き、垂線の足を点 E とする。
(4) ∠ ACE の二等分線を加え、直線 AB との交点を点 F とする。
(5) 中心を E とし点 C を通る円を描き、直線 ABとの交点を点 H とする。
次に点 E,H,C,F を順に結び、長さを示す弧などを加える。スクリプトは次のようにすればよい。

01:Listplot([E,H,C,F]);
02:Bowdata([F,C],[1.5,.7,"Expr=x\text{cm}"]);
03:Bowdata([H,F],[1.5,1.5,"Expr=10\text{cm}"]);
04:Anglemark([H,C,F],[2,"Expr=2,30^\circ"]);05:Anglemark([E,F,C],[1,"Expr=2,\hspace{7mm}75^\circ"]);６. ２つの図を重ねる

13://Bowdata([C,D],[1,1,"Expr=x\text{m}"]);
14://Bowdata([B,D],[1.5,1,"Expr=y\text{m}"]);
15://Bowdata([D,A],[1,1,"Expr=h\text{m}"]);
16:Anglemark([C,B,A],[2,"Expr=2,30^\circ"]);17:Anglemark([D,C,A],["Expr=2,60^\circ"]);
先頭が//となっている行は、コメントアウトした命令文である。これに、次の図を重ねる。

hmxmym
図630◦

60◦

100m
図5

黒い図

01:PutPoint("A",[1,1],[A.x,A.x/sqrt(3)]);
02:PutPoint("C",[A.x*(2/3),0]);03:PutPoint("D",[A.x,0]);PutPoint("E",[A.x,A.y-.5]);
04:PutPoint("F",[A.x+.5,A.y-.25]);PutPoint("G",[A.x,A.y-1]);
05:Listplot([E,F,A,G]);
06:Listplot([A,B]);
07:Listplot([A,C]);
08:Listplot([B,D]);
09://Listplot([G,D]);
10://Paramark([C,D,G]);
11:Plotdata("1","-(x-A.x)^2+G.y","x=[A.x-1.7,A.x+2]");
12:Bowdata([B,C],[1,1.6,"Expr=100\text{m}"]);

赤い図

01:PutPoint("A",[1,1],[A.x,A.x/sqrt(3)]);
02:PutPoint("C",[A.x*(2/3),0]);03:PutPoint("D",[A.x,0]);PutPoint("E",[A.x,A.y-.5]);
04:PutPoint("F",[A.x+.5,A.y-.25]);
PutPoint("G",[A.x,A.y-1]);
05://Listplot([E,F,A,G]);
06://Listplot([A,B]);
07://Listplot([A,C]);
08://Listplot([B,D]);
09:Listplot([A,D]);
10:Paramark([C,D,G]);
11://Plotdata("1","-(x-A.x)^2+G.y","x=[A.x-1.7,A.x+2]");
12://Bowdata([B,C],[1,1.6,"Expr=100\text{m}"]);
13:Bowdata([C,D],[1,1,"Expr=x\text{m}"]);
14:Bowdata([B,D],[1.5,1,"Expr=y\text{m}"]);
15:Bowdata([D,A],[1,1,"Expr=h\text{m}"]);

24
弓削商船高等専門学校 紀要 第 39 号 (平成 29 年)

16://Anglemark([C,B,A],[2,"Expr=2,30^\circ"]);17://Anglemark([D,C,A],["Expr=2,60^\circ"]);2 つの図の命令文を比較すると、初めの 4 行は同じで、05 行目から、コメントアウトを反対にしている。これにより、同じ 4 つの点から異なる図を描いている。図 5 と図 6 を重ねて、次の図 7 のようにできる。スクリプトにより 4 点を全く同じ配置にし、ketlayer により図の位置を座標で指定している
ので、正確に、ぴったり重なった図になっている。
なお、山に見立てたカーブは、放物線であるが、もっと複雑な曲線にしたければ、KETCindy に用意されたベジェ曲線などで描ける。

02:yLst=[5,5,7];
03:rmvL=["r0c0c5","r3c0c5","c0r0r3","c5r0r3"];
04:Tabledatalight("",xLst,yLst,rmvL);
05:Putcolexpr(1,"c",["x","f^\prime(x)","f(x)"]);
06:Putcolexpr(3,"c",["\cdots","+","\nearrow"]);
07:Putcol(4,"c",["$1$","$0$",""]);
08:Putcol(4,"s",["","","$\frac{1}{e}$"]);
09:Putcolexpr(5,"c",["\cdots","-","\searrow"]);
10:Putcell(4,3,"t","{\scriptsize 極大}");01〜04 行で作表し、05 行目以降でセルに文字や記号を入れている。
なお、2 重線に見える縦の線は、横幅の小さい列を挿入して実現した。04 行の作表コマンドに、縦横幅の数値および (罫線を描かない) 除外線のリスト

hm30◦60◦
xm100mym
図7を直に入力すれば 01〜03 行は不要だが、指定内容を分かりやすくするため 4 行に分けて作表した。
また、05〜09 行のような、表の列を指定したセルに文字を入れる Putcol では罫線との位置を詰めることができなかったので、また、” 極大” という文字を一カ所のセルに追加するだけなので、10 行目

黒い図と赤い図を重ねるで Putcell コマンドで利用した。
７. ２

グラフで囲まれた領域に斜線を引く (1)７. 大学入試の解答例からy

新聞に紹介された 2016 年度の愛媛大学 2 次試験（前期）の解答例が手書きだったのだが、幾つかの図・表を KETCindy で作成してみた。
７. １増減表O

A 2 log 2(log 2, 0)

KETCindy の作表コマンドには、Tabledata および Tabledatalight があり、Tabledata での作表はCinderella の画面上でインタラクティブに微調整できるが、今回は、スクリプトだけで縦横幅を変更で

C1xC2

図8

領域に斜線 (1)

きる Tabledatalight を使って増減表を作って見た。

表1x···f ′ (x) +
f (x)

↗

10
極大

1e

増減表···−↘

01:xLst=[10,.5,8,10,8];01:Addax(1);02:Setax(["a","","","","","","se"]);03:Plotdata("1","(1.5*x*exp(-x*abs(x))+.02*x)","x=[-.25,2.4]");04:Plotdata("2","(1.5*(x-.5)*exp(-(x-.5)*abs(x-.5))+.02*(x-.5))","x=[.25,2.4]");05:Plotdata("3","0","x=[-1,A.x]",["notex"]);06:Putpoint("O",[0,0]);25
KETCindy で教材作成
07:Putintersect("A","gr1","gr2");
08:Putpoint("B",[A.x,0]);09:Listplot([O,B],["notex"]);10:Putintersect("C","sgOB","gr2");
11:Listplot([O,C],["notex"]);12:Listplot([C,B],["notex"]);13:Listplot([A,B],["do"]);14:Putpoint("D",[C.x,1],[C.x,D.y]);
15:Pointdata("4",[A,C],["size=4"]);
16:Letter(C,"s1","A");
17:Letter(C,"s4e","$\hspace{-2ex}(\log2,0)$");
18:Letter(B,"s","$2\log 2$");
19:Letter(E,"s","$C_1$");
20:Letter(F,"s","$C_2$");
21:if(1==0,
22:Hatchdata("5",["iii"],[["gr1","s"],["gr2","n"],["sgCB","n"]],[90]);
23:Hatchdata("6",["ii"],[["gr1","s"],["sgOC","n"]],[90]);24:);
22，23 行目の Hatchdata コマンドにより動作が重くなるので、21 行目と 24 行目の「if(1==0,」と「);」ではさんで、領域に斜線を引かずに作図する。
他の作図が完成後に 21 行目を「if(1==1」に直し、領域に斜線を描画した。
また、領域を 2 つに分けて斜線を引いた。曲線
C1 , C2 の交点から x 軸へ下ろした垂線の足を点 Bとし、曲線 C1 の下、曲線 C2 の上、線分 AB の上で指定した範囲、および曲線 C1 の下、線分 OA の上で指定した範囲を合わせれば、図に示したような斜線の領域になる。作図の補助である線分 OA, ABは描画が不要なので、11, 12 行目の命令で、”notex”オプションを付けている。
７. ３

グラフで囲まれた領域に斜線を引く (2)図 8 を少し直したのが図 9 である。先に、作図内容の説明を紹介しておく。
スクリプトの 01 行目は座標軸を表示しない設定である。前の図のスクリプトで 01,02 行目は座標軸の設定であり、それの代わりに、02〜06 行で座標軸を作図している。
その意図は、次の通りである。曲線 C2 のグラフの左端を y 軸より左にすることにより、25 行目のように、ひとまとまりの領域に対して斜線を引くことができる。そこで、26 行目はコメントアウトした。
このとき、曲線 C2 と y 軸を重ねたくなかったので、グラフを描く領域より狭い範囲に座標軸を描く

ため、この説明の初めに書いたように、いったん 01行目で座標軸を非表示にしてから作図している。

yO

C1

A 2 log 2(log 2, 0)

xC2

図9

領域に斜線 (2)01:Addax(0);02:Arrowdata("ax",[[0,-.5],[0,.8]]);03:Arrowdata("ay",[[-.5,0],[2.6,0]]);04:Letter([0,0],"se","O");
05:Letter([0,.8],"n","$y$");06:Letter([2.6,0],"e","$x$");07:Plotdata("1","(1.5*x*exp(-x*abs(x))+.02*x)","x=[-.5,2.4]");08:Plotdata("2","(1.5*(x-.5)*exp(-(x-.5)*abs(x-.5))+.02*(x-.5))","x=[0,2.4]");
09:Plotdata("3","0","x=[-1,A.x]",["notex"]);10:Putpoint("O",[0,0]);11:Putintersect("A","gr1","gr2");
12:Putpoint("B",[A.x,0]);
13:Listplot([O,B],["notex"]);14:Putintersect("C","sgOB","gr2");
15:Listplot([O,B],["notex"]);
16:Listplot([A,B],["do"]);17:Putpoint("D",[C.x,1],[C.x,D.y]);
18:Pointdata("4",[A,C],["size=4"]);
19:Letter(C,"s1","A");
20:Letter(C,"s4e","$\hspace{-2ex}(\log2,0)$");
21:Letter(B,"s","$2\log 2$");
22:Letter(E,"s","$C_1$");
23:Letter(F,"s","$C_2$");
24:if(1==0,25:Hatchdata("5",["iii"],[["gr1","s"],["gr2","n"],["sgOB","n"]],[90]);
26://Hatchdata("6",["ii"],[["gr1","s"],["sgOC","n"]],[90]);
27:);

26
弓削商船高等専門学校 紀要 第 39 号 (平成 29 年)

また、4 点 O, A1 , A2 ,A3 を多角形の線分に隠れ７. ４ないよう明示するため 08 行目で 4 点の大きさを大正多角形の一部

次の図は、4 点 O, A1 , A2 ,A3 を結んだのではなきくした。

実は正 n 角形の描画であり、n を大きくすることに

09 行目の命令で 3 点 A1 , A2 ,A3 を結んだ閉曲線
sgCBDC を作成し、17 行目で、その内側の領域により、円のように見せている。オプションで分割数斜線を引いた。

く、circledata コマンドを利用した。円の描画は、を 12 にすれば正 12 角形が描ける。また、Rng オ
プションにより円の一部として扇形を作図できる。

７. ５ マクロの利用
次の場合分けの表は、増減表と同様に作ればよくて特に説明することがないように見えるかも知れない。

A2A1A3
表22 枚表πnA
表・裏O
図 10正多角形の一部

B2 枚裏

C

場合分けの表1⃝2⃝3⃝0 < x ≦ 13

123 <x≦ 323 <x≦1

確率0 < f (x) ≦ 61 16 < f (x) ≦ 13 13 < f (x) ≦ 121423 < g(x) ≦ 1

1212 25 52 < h(x) ≦ 3 3 < h(x) ≦ 6 6 < h(x) ≦ 1

140 < g(x) ≦ 13

123 < g(x) ≦ 3

実は、丸数字については、今回の報告で、ここま

01:Circledata("1",[A,B],["Num=2","Rng=[pi/2-pi/6,pi/2+pi/6]"]);
02:Putpoint("C",A.xy+|A,B|*[sin(pi/6),
cos(pi/6)]);
03:Putpoint("D",A.xy+|A,B|*[-sin(pi/6),
cos(pi/6)]);04:Anglemark("1",[B,A,D],[1.5]);
05:Anglemark("2",[B,A,D],[1.4]);
06:Listplot([A,B]);
07:Listplot([C,A,D]);
08:Pointdata("1",[A,B,C,D],["size=4"]);09:Listplot([C,B,D,C]);
10:Letter(A,"s3","O");
11:Letter(D,"w3","A$_1$");
12:Letter(B,"n3","A$_2$");
13:Letter(C,"e3","A$_3$");
14:Letter(E,"sw","$\dfrac{2\pi}{n}$");
15:Bezier("1",[E,F],[G]);16:if(1==0,
17:Hatchdata("1",["i"],[["sgCBDC"]],[60]);
18:);
まず Cinderella 上で中心とする点 A(表示は O)で紹介していないが、少し工夫が必要である。通常TEX は、コンパイル時に日本語変換で入力した丸数字など外字領域の文字は無視されてしまうので、○と数字を重ねたり、マクロ (パッケージ) を読み込んだりして対応する。自分が TEX で文書を作成するときにプリアンブルで対応すればよいと思うかも知れないが、KETCindy で作成した図・表を確認するときには、一時的に作成された tex ファイルを利用する。一時的に作成されるファイルを見つけて必要なプリアンブルを加えることは、KETCindy での作業中にファイルが上書きされる上に、KETCindyのセキュリティ対策の面からも簡単ではない。対処方法は幾つかある。

• スクリプトの中に maru を定義する行を追加する。例えば、

TeXcom("\def\maru#1{\textcircled{\scriptsize #1}}");という 1 行を加える。これにより、図の tex ファイ
ルの中に\def\maru#1{\textcircled{\scriptsize #1}}と円周上の点 B(表示は A2 ) を取る。01 行目で、という 1 行が加えられる。これにより、 \maru1 と点 A を中心とし、半径 AB の扇形を角度の範囲を1 が使える。しかし、作成中の tex 文書からして ⃝ππππ2 − 6 から 2 + 6 までとして描く。この範囲で分見れば、同じコマンドを 1 つの文書の中で繰り返し割数を 2 とすれば、正 12 角形の一部を作成できる。

定義することがあり、気持ち悪い。

27
KETCindy で教材作成• 上と同じコマンドを定義して丸数字を使いたい
1 ⃝,2 . . . を使うところに maru1, maru2,場合、⃝,. . . などと入れておいて、図の tex ファイルを利用するときに、「maru → \maru」という置換を実行しKETCindy でなく、KETpic の ketlayer の話になる。ておく。これは、作図中の確認と出来上がりで頭を手順 2： tex ファイルの各ページの最初の部分に次切り換える必要がある。また、置換によるミスも誘の 3 行を加える。

手順は、次の通り。
手順 1： ワードファイルを PDF ファイルとして出力する。それを例えば、「wall.pdf」としよう。

発する。

• 丸数字が使えるパッケージを使う。作成中の文書が丸数字が使えるパッケージを使っているなら、

KETCindy での作業中に図・表を作成するための一時ファイルのプリアンブルに同じパッケージを加え\begin{layer}{170}{0}\putnotese{-25}{-28.9}{{\includegraphics{wall.pdf}}\end{layer}

ることができればよい。1 つ前に紹介した TeXcom

putnotese の数値は、目安としては、左と上の余白コマンドは、図の tex ファイルに tex コードを加え分だけ負の数にし、画像が用紙の左上の角からはじるコマンドであるが、Addpackage は図・表を確認まるように調整する。

するための一時ファイルのプリアンブル部分にコードを加えるコマンドである。
スクリプトに弓削商船の平成 29 年度編入学の公表用解答を例に紹介しておく。まず、ワードで指定された枠・ヘッダ・フッタは図 11 のようになっている。それ

Addpackage( emath );を壁紙として、TEX で用意した公表用解答をコンパという 1 行を加えることにより、一時ファイルのプイルしたものが次のページの図 12 になる。

リアンブル部分に、この方法は、どうだろうか。

\usepackage{emath}という 1 行が追加される。

（とじしろ）

８. 壁紙の利用

TEX で数学の問題リスト (pdf ファイル) を作ったのに、外枠とヘッダフッタを指定されたワードファイルを与えられたら、どうするだろう。TEX で同じように、外枠とヘッダフッタを用意するのは手間がかかりそうだとする。

1 つの対応は、それぞれ問題リストとワードファイルを印刷し、印刷物を切り貼りしたものをコピーして提出する方法である。

2 つめの対応は、ワードに pdf ファイルを貼り付ける方法である。ファイルとして提出するなら、ワードファイルになる。Mac OS 用のワードなら、pdf ファイルをオブジェクトとして選択し貼り付けるメニューがあるらしい。Windows 用のワードには、そのメニューが見つからないが、Acrobat
Reader には、表示した pdf ファイルの必要な部分をコピーしてクリップボードに入れる機能があるので、クリップボードからワードに貼り付けることができる。
ここでは、第 3 の方法を紹介する。ワードファイ
ルを TEX の壁紙として利用する方法である。その場合、ファイルとして提出するなら pdf ファイルになる。TEX で壁紙を利用パッケージもあるが、ここまで利用してきた KETpic で実現できる。なお、

平成２９年度編入学者選抜（数 学）Ｍ・Ｉ
1 / 1

図 11

用意された枠28弓削商船高等専門学校 紀要 第 39 号 (平成 29 年)

KETCindy による正確な図の作成を試みてはどうだ
ろうか。[url 4] は、KETCindy での作図をより効率（とじしろ）あ的にするためのヒントとして参考になると思う。
問題番号

(1)
(2)
問1(3)

え

155
36
5x12
2a2−b
√
5 +12

注1

配点

問題番号

２点

(1)

1
9

３点

２点

(2)

3

３点

２点

(3)

4

３点

２点

答

え

配点

(4)

6

３点

(5)

6x2 + 13x + 6

２点

(5)

5

３点

(1)

ab(3a − 1)

２点

(6)

1
2

３点

(2)

2(a + 2)(a2 − 2a + 4)

２点

(7)

0

３点

(3)

(3x + 7y)(x − 2y)２点(8)√− 3３点

(1)

x=2３点

(1)

3x2 − 6４点

(2)x ≦ −6√5 ± 13x=2３点(2)y = 6x − 7

４点３点

(1)

1 3x − x2 − 3x + C
3４点

(4)

3≦x≦5３点

(2)

6４点

(5)

x < −4 または x > 2

３点

(1)

a=4４点

(2)

(−1, −4)

４点

(4)

問2答

問5−

問6

問3

問4(3)

問7

注2

(1)

x=2３点

(2)

x = 27

３点

(3)

k=2

３点

問8(3)
(1)
問9

注 1． 「 −2a2 b−1 」 なども正解とする。

(2)

注 2． 「x < −4, x > 2」 も正解とする。

13(√π )
2 sin x −
4x=5π
12

４点
４点４点

一方のみは不正解とする。

あ平成２９年度編入学者選抜（数 学）Ｍ・Ｉ
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図 12

枠を壁紙として利用

９. 最後に

KETCindy で作成した図・表を TEX 文書にレイアウトするには、前節で紹介した ketlayer が有効である。この原稿も ketlayer を使って図・表をレイアウトしている。図・表に限らず ketlayer は、文字列のレイアウトもできる。図・表の作成時に入れ忘れた式などがあっても、図・表に重ねてレイアウトすることができる。

KETpic から始まる、効率的に正確な図を作成できる KETCindy は、今も発展を続けており、マクロを利用する Addpackage も、2016 年 5 月に追加されたコマンドである。
もともと KETpic は、TEX での図・表の利用を考えて開発されたものである。
不正確な図 (例えば補助線の間違い) が誤った結論を誘発することは、文献 [2] 第 4 章（幾何学における間違い）にも紹介されている。特に (p.175)、正方形を幾つかの三角形に分け、長方形に組み替えると面積が変わってみえるという図は、有名だ。

KETCindy のコマンド Figpdf により、作成した図を適切なサイズの pdf ファイルに出力することができる。図の出力サイズに自動で調整された pdfでありワープロなどに貼り込むときに、そのまま使えるので便利である。TEX に抵抗がある場合でも、

参考文献[1] CASTEX 応用研究会「KETpic でらくらく TEXグラフ」，イーテキスト研究所，2011.
[2] A・S・ポザマンティエ，I・レーマン [著]、堀江太郎 [訳]「数学間違い大全集 誰もがみんなしくじっている！」，化学同人，2015.
[3] 小山透 “TeX による学術専門書づくり”,「数学通信」, 第 11 巻第 1 号,pp.62–73，2006.
参考 URL[url 1] 「Ketpic.com」( http://ketpic.com/ )[url 2] 「Scilab ユーザーグループ in Japan」( http://scilab.na-inet.jp/ )[url 3] 「CinderellaJapan」( https://sites.google.com/site/cinderellajapan/ )[url 4] 「KeTCindy による図入り教材の作成」( http://www65.atwiki.jp/ketcindy/ )ロゴについてTEX 文書において、TEX というロゴは、\TeX というコマンドで出力する。このようなロゴが使えな
いときは、TeX （e が小文字）と表記することが共通認識となっている [3]。
それにならって、KETpic の代用は KeTpic とし、KETCindy の代用は KeTCindy と表記することが2016 年 3 月末に、開発者の共通認識となった。