国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年10月

550：628，148：699．84

水道管路の被害と地震時動水圧
小川信行＊
国立防災科学技術セソター大型実験研究部

Some

Damage

of

Pipe

Lim

−Re13ted

with

Water

for

Water

S叩ply

Pms肚e伽ring

SystemEar仙叩ake−

By

Nob皿yuki

Ogawa

E〃物・α加肋9伽θ〃伽9肋…物，R舳κゐ1）1州・・ψ〃gθE柳伽θ・f∫1〈伽0〃α1Rθ∫ωκ

Cθ

∫α肋閉

〃力7Dゐαs加7P7ωθ〃

吻o〃，K〃7肋α畑4489＿1，．，乃〃α肋・肋〃，300＿32

Abs仕act
There

supp1yaremanysystemfactors

that

have

effects

duri㎎earthquake．Water

on

the

pressureindamageofpipe1ine

pipe1ine

is

for

water

of

the

one

f。。t・。。，b・tith・・・・・…lyb・・・・…id…d・pt・th・p・…nt・I・thi・p・p・・th・

authortook

experimenta1ly
1）Strength

up

some

kinds

of

damage，and

and

theoretica11y

relating

andfracture

someofstudiedwith

rea1pipes

water

on

the

fol1owingproblems

pressure．

submitted

todynamic

water

pres−

Sure．
2）Riseandpropagation

of

water

pressure

in

pipe

line

by

groundmotion．

1．序
地下埋設管は，都市の機能を維持する上でますます重要なものとなっているが，過去の大地震においては，例外なく大被害をこうむってきた．被害の大部分は地盤および構造物と管白体の関係によって生じているものであるが．水道管の場合は内圧の影響も一つの問題点となる．

水道管に平時の内圧以上の圧力が作用する場合の一つにいわゆる水撃現象がある．広い意
味では地震対策の一つとなるが，停電によるポソプの急停止等，主として外部的要因に基くものである．内圧発生の他の要因としては，地震動によって管路の分岐点等に発生する動水

圧とその伝播による脈動圧力がある．その特性は，管路の構造と地動によって決まるものと思われる．

地震時に何らかの原因によって内圧が発生した場合に管路におよぼす影響としては，一つ＊耐震実験室一57一

国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年10月は内圧によって不平衡力が発生し，他の荷重と合成されるような場合，他の一つとして内圧そのものが管の強度を越える場合が考えられる．実際の被害では土圧あるいは地盤破壌によるものが卓越するため，内圧の影響を評価することは困難であって，被害の状況から荷重条件を推定する，あるいは発生しうる動水圧を理論的に推定する，ということになる．

従来1水道管に作用する内圧としては，平時の内圧に水撃圧を5kg／cm程度加えた値が考慮されており，管路の地震時動水圧は，特にそれが水撃圧と重なる可能性がある場合（土木学会（1973））にのみ，3〜5kg／cm2程度考えればよいとされているが，これらの数値白体
は必ずしも十分な根拠を持つものではない．

また，内圧による管の破損は，一般に軸方向亀裂が主体となるが，従来の破壌実験では静的な加圧によるものがほとんどであって，動的水圧によるものは少ない．実際の地震被害においても軸方向亀裂による破損がいくつかみられるが，その原因を明らかにするためには，外圧（土圧），内圧を含めて種々の荷重条件で破壌実験を行なうことも一つの手段であろう．

この小文では，はじめに過去の被害から若干の例を取り上げ，次いで内圧の問題にしぼって，管の破壌実験を行なった結果について述べ，最後に水道管路の地震時動水圧の発生と伝播について検討する．

2一水道管の被害例
水道管路はこれまでの地震で，継手部あるいは構造物に接続する部分での破損，抜けな
ど，また，直管部での切損，亀裂，その他地盤の破壌・流動化などによる浮上，沈下，破断など種々の被害を受けている（土木学会（1927），同（1966），1968年十勝沖地震調査委員会（1968））．そのうち，管体に軸方向亀裂を生じて破裂したものを取り上げてみると，古いものでは，関東大地震における被害があげられる．ここでは鋳鉄管であるが，径の大きい配水管に何個所もこの種の破裂を生じているのが注目される．また最近では，伊豆半島沖地震での被害にその例がみられる（国立防災科学技術センター（1974））．ここでは配水管として使われている径10cm〜20cmの石綿セメソト管に破裂を生じている．これらの例をみるといずれも，ほぼ直管と思われる部分で比較的口径の大きいものに多く，また，場所的にも平均的に起るといθ

うよりも2〜3の地域に集中し，被害全体の中で数は少ないが，その影響はノj・さくないといった傾

図1

破壌状況

Fig．1S．m．typ。。。f

向がみられる．
d．m．g。

破損はいずれも図1の

一58一

図2

外圧荷」重

Fig．2

Extema1load

水道管路の被害と地震時動水圧一小川

ように管軸方向への1本の亀裂あるいは亀裂の連絡による管壁の脱落といった状況を示している．このような破壌を生じる荷重として，一応均等な外圧あるいは内圧が考えられる．これらの荷重による管の応力状態は大略次のようになる．

まず外圧の場合，図2のように集中荷重に単純化し，単位長の管部分を曲がり梁として扱かうと管に生ずる周応力は次のようになる．

内周・一イ［÷一ぷ、、）／÷一等θ／1
外周〜一一ふ［÷・、（1羊、）／÷篭θ／l
ただし，Fは管の単位長に作用する荷重，Dは管内径，θは管厚をオとして，θ＝f／1）である．また，対称性からo≦θ≦π／2とする．

内圧による応力は薄肉円筒と考え，内圧をρとすると

1
σ＝■ρ
2θ
である．これらの応力分布は図3のようになり，外圧では荷重線上で最大応力を示し，左右にも応力のピークがあり，管の4カ所に破壌を生じる可能性を持つ．外圧の場合，破壌による除荷は内圧ほど単純でないことを考えると，単一の軸方向亀裂については，外圧よりも内圧によると考える方が妥当と思われる．

ただ図3からわかるように，外圧による最大応力は，管の内面で引張り応力として作用するため，内圧応力との合成が考えられる．内外圧による応力を単純に加算できるとした場合の，管内面での最大応力を上式から求めると図4のようになる．

実線はD＝15cm，f＝1．6cmの管（石綿セメソト管など），点線はD：100cm，f：2．2cm

外圧帆面）
外圧1内面i

十：引張

＿

内圧

：圧

縮

2

十±
！
／
！

。／．

（

出） ＼

、、、
＼

虫

＼＼

；60＼油

ぐ十

哨。。＼＼俺伽幸1三一・トー≡辛

景・ぺ＼＼
、
内

図3
Fig．3

図4

内外圧による応力

Stressbyヨnternal

andexterna11oad

一59一

20

圧

40

60

（k9／cm2）

内外圧による最大周応力

Fig．4

Maximum

stressandexternal

loadbyinternal

国立防災科学技術セ：／ター研究報告第15号

1976年10月の場合（鋳鉄管など）である．図4から管の強度σ週が与えられれば，破壌に必要な内外圧の略値が推定されるが，一般に使用されている水道管の強度からみると，内外圧ともかなり大きな値になる．すなわち，上記石綿管で例えばσ月＝300kg／cm2の場合，外圧のみではF≧50kg，内圧のみではρ＝60kg／cm2となる．内外圧が同時に作用する場合を考えてもそ
れぞれ単独の場合の1／2程度であり，われわれの常識からすればかなりの値といえる．他方，ことにあげたような被害例については，管と管あるいは構造物との衝突によるものではないかという指摘もあるが定量的な解析はなされていないようである（岡本舜三（1971））．いず

れにしても管の破裂を生じる何らかの荷重系があったわけであり，荷重の性質，大きさ，地震動との関連などについては種々の側面からより定量的な研究が必要とされる．以下では一つの可能性として内圧の問題をとりあげてみた．

3・動的水圧による水道管の破壊実験
（1）

実験の目的

この実験は，水道管に大きな動的内圧を加えて破壌させ，破壌強度および破損の状況を調べるために行なったものである．

通常，水道管の内圧試験は，手動ポソプなどによる静的な加圧によっており，破壌は弱い
縦亀裂を生じて除荷される．これに反し，現実の水道管破裂は，それが内圧の作用である場
合はかなりの圧縮量を伴い，かつ動的に作用した結果と思われる．従って破壌とそれに続く除荷の過程も静的な場合に較べ長く，また変動的なものとなり，最終的な破損状況は材質および負荷条件により，その形態を異にすることが予想される．本実験では水道用に使われる石綿セメント管を使用し，この点を再現してみた．

（2）実験装置
供試管に動的な水圧を加えるために，図5のようなピスト：／シリソダ方式により振動台の変位を水圧に変換できるようにした．管の一端は振動台基礎上の固定台に支持され，他端はピストソシリソダにつながって供試管

いる．管および管を支持するピストソ部は，軸方向に移動しな．

一■

ソグで支持した．別に，水圧検・出の圧カゲージ（100kg／cm2）

1■．二∵ρ1l・1

．

●

y

．

いよう通しボルトで固定し，重量は振動台上の1コーラーベアリ

A
js

。．

と共に動くシリンダ加圧両の径

．

．

一

一

●

一

↓E

書』。 ム
振動合

および初圧を与えるためのハソ
ドポソプを取り付けた．振動台

シリンダ
シリンダ

せ

基礎

ア＾

図5試験装置Fig．5T・・ti・g・pp・mt・・

一60一

u←

水道管路の被害と地震時動水圧一小川（28cmφ）は，振動台の最大変位（3cm）で100kg／cm2以上の水圧を発生し得るように定めた．

これにより，振動台の性能の範囲で管に動的な水圧変動を与えることができる．圧力100kg／cm2で振動台の受ける反力は約60tonである．
振動台変位と水圧の関係は近似的に次式のようになる．
λβ／γ
ρ＝再S・／〃

ただし

1 1 D
一＝，十［
β K 〃

K：水の体積弾性率（2．07x104kg／cm2）
E：管材のヤ：／グ率（石綿管0．26x1o6kg／cm2）

τ：管厚

D：管内径

（f≒1．6cm1）≒1．5cmγ：内容積γ≒811）

λ：シリソダ加圧面積（616cm2）
S：

ピストソ部の右側受圧面積（439cm2）ん：管支持部のパッキソその他による剛性
従って，振動台変位〃と水圧，および管の歪との関係はほぼ直線で与えられる．管には周方向応力だけが作用するのが望ましいが，本装置の場合ピストソ部の受圧而積の差（s）により，管の軸方向にかなりの大きさの軸力が作用する．

（3）実験の方法
供試管は水道用石綿セメ1／ト管1種（内径15cm，定尺4m）を図6に示す長さに切ったもの5本（No．1〜No，5）と同様の寸法で鋼板入りのもの2本（No．6〜No．7），計7本を使用し，他に計測を行なわない予備的な破壌実験に数本使用した．これらはJIS規格で定められた試験水圧（28kg／cm2）保証水圧（35kg／cm2）に合格したものである．

管には図6のA，B，C等の位置に2軸ゲージを貼付し軸歪および円周歪を測定した．またNo・1〜No・3の管には1図2のα〜

歪ゲ．ゾ
A㌫二㌫二㍍貨ニヱニ蔦㍍二㌻N亡㌔

l1二二11111111二二二罵◎を試みた．実験はまず管内の水圧をハンドポソプにより5kg／cm2にセットし，」一r欝ト→1

7ル三箔

予備試験1！て・振動台の移動に／l・N11・・r；丁篶r罵◎

50k・雌度までの水圧を静的にカロえ・異常の有無をチェックした後，振動台に所定の入力を加えた．

入力はNo．1〜

図6

Fig．60・tli…

−61一

竺鯨㌣

供試管とピックアップ坂付位置
ft・・ti・g

Pip・with

pi・k一。p国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年10月

No．3では，水圧上昇速度が一定であるような入力を加え破壌を起こさせた．No．4〜No．7では，O・5

Hzまたは2Hzの正弦波1波からなるバルス状の波形（ピーク圧に達する時間＝O．25秒又は1秒）を使用し，ピーク水圧を徐々に上げ破壌を起こさせた．

なお比較のため，この試験に先立ってハソドポソプ

による静的な破壌試験を定尺4mの管について行

写真1試験状況
Photo．1

なった．写貞1に試験状況を示す．

Testing

apparatus（4）実験結果
1）振動台変位と水圧および管の歪
静的な予備試験では初期の管体の水吸収のため勾配も低く，また直線性も十分でないものもあったが，動的な試験では直線性もよく勾配も高くなっている．図7に破壌試験の際の水圧および歪の変化を時間に対して示した．これらの試験では，円周歪，軸歪とも破壌時点までほぼ直線的な変化を示し，破壌直前にやや勾配が高くなる傾向があるが，ほぼ弾性挙動のまま破壌に達していることがわかる．また歪の値は管に作用する軸応力および円周応力を平面応力状態とした場合の計算値にほぼ一致する．

N◎。1

N◎2

N◎3

2）管の強度と破壊性状
破壌試験の結果を表1に示す．この結果から薄肉円筒式による内圧強度を算定すると309

0

30…

O

0

NQ5

No4

C

C

10sec k・／・m2−347k・／・m2になり・設
6…

Nα6

No7

C

C

計に使われている225kg／cm2に較べかなり高くなっている．

これとは別に行なったハソドポ

8

B

B

A

A

A

ソプによる静的な加圧では280

B

kg／cm2程度の値である．静的な加圧試験では破壌の発生時のA水圧を測定しており，本試験の場合は加圧速度が大きいため初

P

P

P

P

期亀裂の発生以後も水圧が上昇したため高い値になっているも

01secOα3sec01s6c0α3c
A，B．C：周歪P：水圧
図7破壊試験時の水圧歪との変動
Fig．7

Changeofpressure

andstrainat

destruction

−62一

tese

のと思われる．鋼板入りの管は内圧強度については他とほとん
ど変わらないが，破壌は図7の

水道管路の被害と地震時動水圧一小川

表1破壌時の水圧と管の歪（破壌時の値）
Table1Water

試料破壌時No． の水圧（kgκm2）円周C

歪pressure

andstrain

（μ）

B

軸

of

歪

A

pipe

at

destruction

（μ）

加圧の方法

備

定速度

石綿セメソ

A

B

1

71

1604

1439

2

74

1717

1533

3

68

1530

1366

4

68

1657

1470

1313

1037

1203

1214

正弦波状
0．5Hz

5

67

1505

1510

1452

1462

1439

1673

2Hz

6

61

947

870

1381

ユ100

1150

1375

1333

1071

1300

600

（1300）

7731211900

4kg／cm2／sec

考

ト管

〃

〃

〃

〃

6kg／cm2／sec

ユ0kg／cm2／sec

〃

〃

鋼板入石締
セメソト管

〃

0．5Hz

2Hz

〃

No・6のように鋼板より内面がまず破壌し，わずかに除荷されるが，管厚の減少による強度低下と加圧の継続のため外面の破壌に移っているような例がみられる．力凸圧速度の大きい

No．7ではこの点は見られない．なお，破壌時の水圧と歪を拡大してみると破壌後に管の周方向振動が認められ，No．3の場合，約22Hz程度の振動を生じている．No．1〜No．3に較べ，加圧速度の大きいNo．5のような場合には除荷後に周方向の大きな圧縮歪を生じ，ゆるやかに滅少しており振動的ではない．これらの現象は破壌時の荷重の大きさと塑性変形の量に依存するものであろう．

破壌時の外面亀裂の時差検出は，測定方法が不十分であったが図8にみられるように定性的には時差が確認され，亀裂は大まかにいってシリンダ側から

No2

N◎．1

No．3

水圧

固定側に向って伝播していることが認められた．またこの図かf

ら水圧の降下は，外面亀裂が全e長に走った後に生じることが認dc

められ，破壌はまず最初に，ほぼb

一定応力のもとでぜい性亀裂がO

走り，次いで亀裂部から塑性変形による開口が行なわれ，水圧

O01

sec

Q01
図8外面亀裂の走時が除荷されるものと思われる．

Fig．8

一63一

Trave1of

crack

s㏄

国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年10月
テストポンフ。1二また・No・2・3ではこのような縦亀裂①が連絡しあって管壁の脱落現象を生じた

よる揚合

◎

直線亀裂

ものであろう．

図のN。．3から亀裂速度を略算する①

外面不連続と，1680m／sec程度になる．ぜい性破壌○

管壁の脱落の理論によれぱ・亀裂長さが大きい時1⑤

深い亀裂

一定応力のもとでのへき開亀裂の進展速○

内度≒音速の40％とされている・今の場

面

図9破壌の形状

合，材料内の音速は，約3500m／secで亀

Fi9

9TyPe

Of

fTactu「e裂速度≒1400m／secとなり，傾向としては一致する．材質にもよるが，破壌が極めて短時間に行なわれていることがわかる．破壌状況をパターン的に示すと図9のようであった．No・1

では◎のようにほぼ一直線の連続的な亀裂を生じ

一鮒

さらにθのように管端部で管壁の離脱を生じた．

などに較べ開口が大きく，部分的に管壁が小さく飛甜散した．No．6，7では鋼板入りであるがいずれも㊥のような深い亀裂を生じ通常の石締セメソト管

θのようなジグザグの亀裂が管軸方向に走っていた．なおハソドポンプによる静的な破壌では⑦の…

に破損例を示す．

この実験は，石綿管という特定の管についてのごく限られた範囲のものであるが破壌の規模としてはほぼ現実的なスケールのものが再現できたと思われる．管の破損状況だけについていえば過去の被害のいくつかはここで実験した破損状況とかなり類似している．外圧荷重を含めてこの種の破壌実験が非常に少ない現在，被害の原因となる荷重については推

写真2破損例（上からpipe

定の域を出ないが，内圧を一つの問題点としてあげ

No．3およびNo．7）
Photo．2

ExamplesNo．1，No，3andることができよう．

一64一

of

No・1，

fracture（Pipc

No．7from

above）

水道管路の被害と地震時動水圧一小川

4．水道管路の地震時動水圧についての考察（1）はじめに
ここでは管路内脈動圧力のみをとり上げ，地震動によって分岐点などに発生する動水圧とその伝播について簡単に検討してみる．管路の地震時動水圧については，従来あまり検討されていないが，中川は管路の他端が無限であるという条件で，死端における動水圧を求め，その解を基に分岐点などにおける水塊の挙動の考察からそれらの地点で発生する動水圧について，実用的な結果を出している（中川義徳（1969））．ここでは管路が有限長の場合も合めて一般的な管路での動水圧の発生と伝播の間題を考えるために，管内の運動および連続の方

程式としてもっとも簡単なものを取上げ，これに地震動を考慮して一般解を求め，各種の端末条件を入れて地震時動水圧を求めた．これは，管路のイソピーダソス解析法として知られているものに地震動を付加したものであって，定常正弦的な場合しか扱えないが，取扱いが簡単で複雑な管路にも適用しやすい．比較的簡単な方法で管路内の圧力分布，したがって相対的に危険な場所を推定できれば，実用的にも有効であろうと思われるが，実際に近い管路に適用するには計算機によるシミュレーショソが必要となる．ここでは簡単な場合だけを取上げて，管路に発生する動水圧がどの程度のものであるかを検討してみる．
（2）

基礎式とその解

ここでは次のような仮定を用いる．

1）管内波動は一次元的に扱えるものとする．
2）管摩擦は線形で扱えるものとする．
3）地動は各点で定常正弦地動とする．

4）管路の各部分は地盤と同一の動きをするもξ（・，t）のと考える．

目5）地震時動水圧は管軸方向地動によつて発生するもののみを対象とする．

p

P＋誤d・

。

。十むd．
∂X

X

X＋X

6）管路は水平面内に広がっているものとす

る．

L

X

以上の仮定のもとで1図10の管路部分における圧力および速度の変動分について次式が成立つ．

図10直管部
Fi9

10Pa「tOf

st「aight

PiPe

すなわち

運動方程式

音（・・等）一一渚一ρ・（・）

連続の方程式繁一一ρ峠（・・窯）

一65一

（2）

国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年ユ0月

ただし

ノK／ρ

α＝ノH（KD／E助
一 一一一一一（3）

ここで

1時間（SeC）：管軸方向にとった座標（Cm）
ρ：圧力の変動分（kg／cm2）〃：流速の変動分（Cm／SeC・管に対する相対速度）

ξ：管軸方向地動変位（Cm）
α：管内波動の伝播速度（Cm／SeC）
K：水の体積弾性率（2．07×104kg／cm2）
ρ：水の密度（10−3／980kg・sec2・cm−4）

一0：管内径（cm）
E：管材のヤソグ率（kg／・m2）

θ：管厚（Cm）

0：管の支持条件による定数（実用的にはc＝1）
Q：管摩擦による抵抗係数（SeC−1）
式（1），（2）は管路内波動に関する基礎式において，（慣性系に対する）水の速度0＋（∂ξ／∂τ）

をf、入すれば得られる．管摩擦は通常ダルシー・ワイスバッハの摩擦係数∫を用いて（∫／2D）

1γ1γと表わされているが，ここでは速度の変動分について線形化してρ0としている．
仮定より地動がξ（，1）＝ξ（）θ〃（／＝ノー1）（4）と表わされるので（1），（2）の定常解を

o＝W）θ

，ρ＝P（

）θ

（5）

として代入すると：llll㌻㌧／（引これからW）および1〕（）を決める次式が得られる．簡単のためW

），P（

），ξ（

）を

γ，P，ξと表わすと祭・♂ヲωργ一一・一（蒙・刈祭・♂ヂργ一1−1晴
一66一

／

（7）

水道管路の被害と地震時動水圧一小川（6），（7）がここで用いる基礎式である．なお，γ（），P（）およびξ（）はいずれも位相を合めて複素量として扱っている．伝播速度αを決めるパラメータのうち，ρ，Kはほぼ一定と考えられる．また，管路系の材質を一定とすればEも定数となる．Dおよびθは管路によって変る値であるが，D／θはほぼ一定と考えられる．したがって以下の議論ではαを管路系固有の一定値とみなす．
任意の形の地動ξ（）に対する（7）式の一般解は次のようになる．

∴1∴㍗㍗）玉／

（8）

ここで，
∫2＝一

ω2一ノωQ（9）

α2・（・）一ト）舳（一刈・（・）一ト）州（一批／（10）また，∫＝α十プβとおくとα＞0，β＞Oであって1一

ωサニ㌧一小一ザ亙（11）

Q＝0のときは∫は純虚数となり∫＝ノ（ω／α）である．

一般解（8）を（6）に代入すると，次の関係が得られる．

Pλ：ρ伽乃，P月＝一ρακ篶

（12）

α
Q
κ＝一∫，κ2＝1一ノー
ノω
ω

（13）

ここで

であり，ρ＝Oではκ＝1である．

（8）でγλ，Pλ等は境界条件によって決まる定数であるが，添字λの項は進行波，Bの項
は逆行波に相当し，第3項が地震動による項である．
（8），（12）により，単一管路では一般に2つの境界条件により，γ，Pが定められる．

上の解を用いて，正弦形および均一な地動に対する解の表示を求めてみる．
i）地動ξ（）＝ξグ伽（ξ：定数）

この場合は地動ξ（，ま）＝ξθ

一眈）となり，管軸方向に振動する振幅ξの正弦波が管軸方向に速度ω／んで伝播する場合を表わしている．
このとき（10）は，
S（

）：一

∫

．

ξθ一J肋，C（

∫2＋ん2

）＝

一67一

μ ξグJ肋∫2＋が国立防災科学技術センター研究報告第15号

ユ976年ユ0月となり，これらを（8）に代入して（9）の関係を使うと，

二∴1簑㌻／（14）となる．

ii）均一な地動ξ（）＝ξ（定数）

地動がどの場所でも同じであるとした場合であってこれは（1・）でん一・とおけ｝ま得られる．すなわち，

二∵十缶ξ／（1・）

なお・（14）式から両端。。の直管においては（同次解の部分1ま・），ρ一・すなわち管摩擦がないか，ん＝0・すなわち均一な1也動の場合は動水圧は発生しないが，ρキ・，たキ・のときは直管においても動水圧が発生しうることがわかる．

（3）基本管路要素の地震時動水圧

前節の解を利用して均一な地動に対する動水圧を基本的な管路要素である閉端部曲がllll，・字部などについて求

Jω亡
星

めてみる．

ここでは均一な地動を，ξ（，チ）＝ξθjωo（ξ：定数）とし，→oo（15）式にもとづいて求める．なお以下のi）ii）iii）の例について，ρ＝oの場合は表現は異なる／ミすでに中川によ／」。
求められているものと一致する一

図11閉端部i）閉端部（図・・）Fig、坦、欺withac1osed

境界条件は＝0で，γ＝O
逆行波が存在しないことから，

篶＝P月：0
これらを（15）式に入れると，

乃＝一

プω2
ξ
プQ一ω

となり，動水圧の振幅（複素振幅）は，
P＝／ωραξθ一・疵κ（13）より一68一（16）

水遣管路の被害と地震時動水圧一小川

11l一（・・景ジとなるので，閉端部

二〇における圧力振幅の絶対値は，
ωραξ

lpll＝

（17）

（1＋（Q2／ω2））1μとなる．Q二〇のときは1P．1＝ωραξである．また，（17）から振動数が高くなると管摩擦の影響は相対的に低下することになる．
ii）

曲がり部（図12）

曲がり部および次の丁字部等については，

いずれも次のような境界条件を用いる．すなも曳

わち，これらの境界点において圧力が等しく，

流量の連続性が成立つ，と考える．曲がり部では図12のように管路①，②を考え管路①＼帖を図のようにとる．それぞれの管路方向の地

＼

、グ

＼ぐ

を基準として曲がり角θ．地動の振動方向α・争ペξ…1〜ωτ動は図のようになる．

u．

逆行波がないことから一般解は管路①につ．＿、＿ooいて
γ1＝1θ一眈・十ノω2

図12曲がり部
Fig．12

ξCOSα

プρ一ω

Bendedpipe

P1＝P∠1θ■sz1

管路②について
γ2＝γ〃θ

蜘・十ノω2
一ξCOS（θ一α）
プQ一ω

P2＝P∠2θ■眈2・，伽は曲がり点を原点として，管路①および②に沿う座標である．

境界条件は，

1＝伽＝0で，P1＝P2およびAγ1＋んγ2＝O
λ1，んは管路①，②の断面積であるが，ここではん＝んとする．
境界条件を入れて（12）を使うと各管路における圧力振幅は，

ハー1ω1αξ・㎝舌…（舌一・）（（1一…）となる．

これは閉端の場合の結果に係数・㎝（舌一・）…（舌一α）を乗じた形にな一ているから，曲がり点仙＝0における動水圧の絶対値は，

1刷一（1＋緒W・ぺ㎝（舌一α）
一69一

（19）

国立防災科学技術センター研究報告第15号

1976年10月

すなわち，曲がり角および地動の振動方向によって，その値が異なる．

管の場合は前述のように1州＝0となる．
iii）

θ＝πすなわち直oo

丁字部（図13）A。

分岐点を中心に各支管に沿って∞に向かう座標を・，伽，独とし，地動は伽軸に平行とする・断面積を図のようにX、これらを用いて解くと，

X3・。一／ωραξλ、一灼
κ

ξeゾωτ

（。。）

λ1＋2ん

となる．（ク＝1，2，3）

OO

したがって，分岐点伽＝0における動水圧の絶対値は，

図13丁型結合部

Fig．
ωραξ

λ1

1p・1＝
（23）
（1＋（Q2／ω2））1／4λ・十2ん

13

ユ、typeconnected

Pipe

co

ん＝oの場合は閉端に一致し，λ1＝んではその1／3になる．また各支管路で圧力分布は等しくなっている．

X4以上の管路要素では，いずれも管路の他端を。。としており，波動の反射がないために共振現象のようなものが生じる

可能性はない．次に管路の一つが有限長である場合をとり上

X5

げる．

iv）

T−丁結合管路（図14）

図14T−丁結合管路
Fig．14 T−T
pip・lin・

この型は実際の管路でも比較的多いと思われる．

connected

ここでは両側の管路②〜⑤はいずれも他端。。とし，地動は結合管路①に平行とする．

また，管路①の長さを工とし，断面積は①でん，他はすべて等しくんとしんμ1＝舳とする。管路②〜④では地動による項および逆行波がないことを考慮すると，一般解は管路①で，2
乃＝乃1θ一肋1＋篶、θ一1工・十／ωξノρ一ω
1〕■1＝P∠1θ一胞1＋P刎θs配1

管路②〜⑤で
γ包＝一胞壱

PFP〃一肋・（ク＝2，3，4，5）

境界条件は
1＝

2＝

3＝0て三，

一70一

水道管路の被害と地震時動水圧一小川

P工＝PFP里およびγ1＋舳（γ2＋乃）＝O
1＝五，独＝

5＝0で，1〕1＝P皇＝P5および一γ1＋舳（γ4＋γ5）＝0

第2の条件ではγ。の符合を考慮に入れている．これらを一般解に代入すると，P刈，1）別に関する次の連立方程式を得る．

ρω2ξ

（2舳十1）P∠・十（2舳一1）P刎＝一∫ρω2ξ

（1−2舳）θ．8zp∠1一（1＋2舳）2虹p刎＝一∫

これを解いてP1を求めると，

ハーρ㌢ξ嵩織焦鵠c蛉…1（・1一÷）

（・・）

O≦伽≦五

これは結合管路①における圧力分布を与える式であり構造の対称性から明らかなように，
振幅f直は伽＝工／2に関して対称であり，地震動に対する位相は反対になっている．
振幅の絶対値は，

1州一（1＋（綜）ア、4・・・…α（伽一）一・・叫1一÷）（・・）

ただし，α，βは∫の実部および虚部で（11）式で与えられるものである．またBは，α，βおよび舳，工によって決まるもので，・一＾6ふ十2、黛牢蒜鳩搬嶋淀批）2c。、。βムとなる．

Q＝0のときはα＝O，β＝ω／αであって，

1ハ1一（1＋維）γ、・〉・一…昔（伽一÷）
またこのときの3は，・一〉（4㌫嵩1成1膿閉・である．

上式から舳＝0のときは1−cos（2ωL／α）二0の場合，すなわち，

ωL
一＝π
α

（26）

のとき，B→∞となり，このときのωが管路①の共振振動数となる． 刎キOで（26）が成立っとき，B＝1／ノ百舳となり，

1ハ1一（1、綜）η÷榊〉・一…午（伽イ）
一71一国立防災科学技術セソター研究報告第15号

1976年10月

したがって，舳キ0のときは両側の管②〜④へのエネルギー逸散により，振幅は有限値におさえられるが，〃→小のときはかなり大きな値になりうる．

分岐点

ユ＝0または

1＝Zでは，
lp1l＝
2舳

1

ωραξ

（1＋（ρ2／ω2））1μとなり，刎＜1／2のときは，はじめにあげた閉端の場合より大きくなりうる．

以上いくつかの結果ではいずれも複素量ノωραξが共通項として現われており，これに境界条件による係数を乗じた形になっている．伝播速度α＝1000m／sとしたときのωραξの値を図15に示す．なお，この量はプωραξ＝（プωξ）・ραと書くと，

地動速度×管内波動イソピーダ：／ス＝動水圧ということになる．

また，ρの値については管路の単位長あたりの抵抗力ρ〃が摩擦係数！を用いて∫が／2D

64リと表わされ・層流の場合の円管内流れを考えて・1一万（1動粘性係数）とすると，

32リ

ρ＝丁
となり，

水の場合のリ＝o伽3cm2／sec（10℃）を入れると，

D＝10cmでO．416×10−2（sec一工）

D二100cmで0，416×19−4（sec−1）程度の値であり，ρ／ωは十分小さな値として扱ってよいといえる．

セ
ペ
地震動が＿般に振動数が高くなると共星15汐、に変位振幅が小さくなる点を考慮すると惜10

工図15で実際に起こ1得るのは点線で示ぎ＼
したような曲線の下側ということにな5、り，従って単独に発生しうる動水圧は比

、
＼

O・5

較的小さなものといえる・前の例のよう

5に管路の構造によって個別に発生する動ξ（cm）

水圧が合成或いは増幅を受ける場合はこ10

図15ωραξのf直Fig．15 Value of theωραξ

れより大きな動水圧を生じる可能性が考えられる．ここでは坂り扱い方に重点をおき管路としては非常に簡単な場合に限ったが，動水圧が管路の被害に影響をもつものかどうかについては，より実際的な管路をとりあげ動水
圧の分布，地震応答に及ぼす影響などを評価しなければならない．また，ここでは簡単のために地動は定常正弦的なものを考えたが，耐震設計と結びつけるためにはラ：／ダムな地震動

一72一

水道管路の被害と地震時動水圧一小川の場合についての検討が必要となる．

5．おわりに水道管路の地震対策で解決しなけれぱならない問題は非常に多い．被害は構造物，地盤の地震応答と関連して多種多様のものが考えられ，また実際に起こってきたし今後もかなりの被害が予想されている．埋設管としての一般的な対策とともに過去の被害例の検討が，今後の被害を少なくするために必要と思われる．ここでは水道管路の諸条件のうち，従来あまり考慮されていない内圧の問題をとり上げ，外圧との比較，内圧による破壌状況，内圧の発生と伝播について調べた．今後の問題点としては特に個々の被害例についてのより定量的な把握，一般的な管路の動水圧分布の椎定，内圧が管路の地震応答におよぼす影響の評価などが必要と思われる．

なおこの研究は地下埋設管の耐震性に関する特別研究の一環として行なったものであり，
耐震実験室で行なった実験などをもとに筆者がとりまとめたものである．

参
1）

考

文献

中川義徳（1969）：送配水管路における地震時動水圧についての理論的研究，水道協会雑誌，N0，416

土木学会（1973）：地震応答解析と実例，第2章
土木学会（1927）：関東大地震震害調査報告，第2巻
土木学会（1966）：昭和39年新潟地震震害調査報告
1968年十勝沖地震調査委員会（1968）：1968年十勝沖地震調査報告
国立防災科学技術セソター（1974）：1974年伊豆半島沖地震現地調査及び観測報告岡本舜三（1971）：耐震工学，第16章
A．S．T・t・lm・n，A．J．M・Evi1y（宮本博訳，1970）：構造材料の強度と破壌
V．L．Streeter，E．B．Wylie（1967）：助加〃伽ηη〃∫伽な（1975年！2月15目原稿受理）

一73一