土木学会第70回年次学術講演会(平成27年9月)

Ⅱ‑012

水中に投入したブロックの河床での回転運動に関する基礎的な考察
一般財団法人 北海道河川財団
国立研究開発法人 土木研究所 寒地土木研究所

正会員

○山本太郎

正会員

東海林勉

正会員

飛田大輔

非会員

島田友典

１．はじめに洪水時に河岸侵食箇所や破堤箇所などに緊急対策整流板として水防備蓄ブロックを投入する際，洪水の流れのポンプ中に投入したブロックは転がって想定位置にとどま

土砂敷き詰め 5m

図1

らないとの指摘がある．投入したブロックが静止状態

実験水路の模式図のブロックより転動しやすい理由をブロックが河床に到達する瞬間の力学的な不安定さから前報１）で説明したが，引き続きブロックの回転運動から考察した．
２．ブロック転動形態(1) 投入時と静止時との違い

写真 1

ここでは前報１）の水理模型実験の結果を使用する．

実験に使用した 1/20 ブロック模型
流速 1.2(m/s)

図 1 に示す幅 0.7m，長さ 10m の水路の中間部 5m に

1.0○●：転動せず
×：転動流失（白：投入実験、黒：静止実験）0.8

粒径 d50=0.943mm の混合粒径の砂を敷き詰め，通水0.6した状態で写真 1 に示す 2t 型ブロックの 1/20 スケー

0.4

ル模型を投入または静置させてブロックの挙動を確

0.2

投入

静止0.0

認した．実験結果は図 2 の通りであり，静止時より投図2入時のほうが小さい流速で転動した．

水理模型実験結果(2) 河床着地の瞬間の傾きの影響

M1：Dによるモーメント

図 3 のように抗力 D，重力 W，ブロックの脚部のＬ長さと幅をそれぞれ L, b とし，脚部の軸の水平からθDの傾きをθとする．脚部は幅を持つが簡単のため脚部

Ｌ1M2：Wによるモーメントの中心軸での挙動を考えることとして，ブロックが河W床に到達した瞬間の抗力によるモーメント M1 と重力によるモーメント M2 は，

M1 =

ρw
2C D AV 2 × L1

M 2 = mg × L2

図3

投入時のブロックの状態の模式図M1-M2(N m)(2)0.075で表される．ここにρw：水の密度，CD：ブロックの抗力係数，L1：ブロックの中心高さ，L2：回転支点か0.025

床に着地した瞬間のθと M1 と M2 の差の関係を流速ごとに算定すると図 4 のようになる．M1 と M2 の差がV=0.0 m/s
V=0.1 m/s
V=0.2 m/s
V=0.3 m/s

f0.000らブロック中心までの水平距離である．ブロックが河d-0.050-0.075

V=0.4 m/s
V=0.5 m/s

e-0.025abc

0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75

正の時が即ちブロックが流れ方向に回転する場合で

図4
連絡先

Ｌ2(1)

0.050

キーワードbθ（×π）

ブロックの河床着地時の角度とモーメント

ブロック，転動，破堤，緊急対策，水防〒060‑0807

札幌市北区北 7 条西 4 丁目 5‑1 伊藤 110 ビル‑23‑

一般財団法人 北海道河川財団

TEL 011‑729‑8141

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Ⅱ‑012

あり，V=0m/s では流れ方向に回転する場合と流れω(×π rad/s)
7.5

河床到達時のθ0.5000

V=0 m/sと逆方向に回転する場合の割合が半々であるのに対5.00.5625

して，流速が増加すると M1 と M2 の差が正となる場

0.62502.50.6875(×π rad)合が多くなり，つまり河床着地直後にブロックが流れ方向に転がる場合が多くなることを示している．

0.0(3) 河床着地から次の脚部が接地するまでの回転

ω(×π rad/s)
7.5

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.650.700.75

θ(×π rad)河床到
達時のθ0.40000.50000.56250.62500.6875(×π rad)

V=0.3m/s実験に使用したブロックのように脚部の先端が幅5.0をもつ形状であれば，厳密には回転の支点は脚部の2.5角部となるが，簡単のため脚部の中心線の端部が支0.0点となると考えて，河床着地後の脚部を支点とした

0.25dω
= M1 − M 2dt

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.700.75

θ(×π rad)ω(×π rad/s)
7.5

ブロックの回転を運動方程式で表すと，I

0.30

河床到達時のθ
0.29000.50000.56250.62500.6875(×π rad)

V=0.5m/s(3)5.0となる．ここに I：慣性モーメント，ω：角速度であ2.5る．慣性モーメント I は平行軸の定理に基づいて重0.0

心から脚部の端部に回転軸をずらして算出する．式

図50.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

0.55

0.60

0.65

0.70

0.75

θ(×π rad)

河床に到達後のブロックの傾きと回転速度(3)により傾きθで着地したブロックが流れ方向に回支点Bでの回転方向転した場合に，次の脚部が接地するまでの角速度 ω支点Aでの回転方向を算出したものが図 5 である．流れの流速が増加す
ると傾きθが小さい状態からも流れ方向に転動し，傾き θが小さい状態から回転し始めると次の脚部が接支点B支点A地する際の角速度ωが大きくなることが示される．

図6

支点移動と回転運動量の引き渡し模式図

支点Bに回転引き渡し後のω(4) 回転支点の移動と回転運動の引き渡し
流れ方向にブロックが回転し次の脚部が接地する

0.075と支点が次の脚部に移るため回転運動が不連続とな

0.025

V=3m/s0.000

V=0m/sV=5m/s0.050

る．しかし速度をもって回転している状態で支点が-0.025-0.050

次の脚部に移るため何らかの回転運動が次の支点で-0.0750.25の回転に引き渡されるはずであり，ここでは次のよ0.30

脚部の中心軸の微小要素の速度は回転支点からの0.50

0.55

0.60

0.65

0.700.75

図7

支点引き渡し後の回転速度

える．図 7 は以上の考えをもとにした支点 A から支線方向となりこの総和を支点 A での運動量 PA とす

点 B に回転が引き渡された後の角速度ωの計算結果

る．回転支点が A 点から B 点に移る際，微小要素のである．

速度のうち B 点を回転支点とした方向成分が支点 B

３．おわりにでの回転運動に引き渡されるとしてその運動量の総流水中に投入されたブロックの回転運動について

和を PB とすれば PB/PA は，(1 + tan (θ − π 4 )) tan (θ − π 4 )dθ
2 + 1 cos 2 (θ − π 4 )0.45

トが支点 B での回転モーメントに上乗せされると考距離と角速度 ωの積で回転支点を中心とした円の接π 20.40

河床到達時のθうに回転運動が次の支点に引き渡されるものとした．

PB 2 0=PA0.35

基礎的な考察を行った．支点が繰り返し移る回転運(4)動についてはさらに検討が必要である．
参考文献
1) 山本太郎ほか：洪水の流水中にブロックを投入した際の転動しやすさに関する水理実験と力学的考察，土木学会論文集 B1(水工学) Vol.71, No.4,
I_517-I_522, 2015.となる．これは形状のみで決まる値であり対象とした脚部の長さが一律の十字型の場合は PB/PA=0.21となる．これを支点 A から支点 B に引き渡される回転運動の割合とみなして，支点 A での回転モーメン‑24‑