バイオインフォマティクスシリーズ 2社

生物ネットワーク解析

ロナ

浜田 道昭 監修コ

竹本 和広 著

コロナ社

シリーズ刊行のことば

現在の生命科学においては，シークエンサーや質量分析器に代表される計測機器の急速な進歩により，ゲノム，トランスクリプトーム，エピゲノム，プロ
テオーム，インタラクトーム，メタボロームなどの多種多様・大規模な分子レベルの「情報」が蓄積しています。これらの情報は生物ビッグデータ（あるい社はオミクスデータ）と呼ばれ，このようなデータからいかにして新しい生命科
学の発見をしていくかが非常に重要となっています。

このような状況の中でその重要性を増しているのが，生命科学と情報科学をロナ

融合した学際分野である「バイオインフォマティクス」（生命情報科学，生物情報科学）です。バイオインフォマティクスは，DNA やタンパク質の配列などの，生物の配列情報をディジタル情報として捉え，コンピュータにより解析を行うことを目的として誕生しました。このような，生物の配列情報を解析する
バイオインフォマティクスの一分野は「配列解析」と呼ばれます（これは本シコ

リーズでも主要なテーマとなっています）。上述の計測機器の進歩とともに，バイオインフォマティクスはここ数十年で飛躍的に発展し，いまや配列解析にとどまらずに，トランスクリプトーム解析，メタボローム解析，プロテオーム解析，生物ネットワーク解析など多岐にわたってきています。また，必要な知識も，統計学，機械学習，物理学，化学，数学などの多くの分野にまたがっています。しかしながら，これらのバイオインフォマティクスの多岐にわたる分野
を，教科書的・体系的に学ぶことができる成書シリーズは，国内外を見てもほとんどありません。
そこで，大学生，大学院生，技術者，研究者などに，バイオインフォマティク
スの各分野を体系的に学習することを可能とするための教科書を提供することを目的として本シリーズを企画しました。これを実現するために，バイオイン

ii

シリーズ刊行のことば

フォマティクス分野の最前線で活躍をしている，若手・中堅の研究者に執筆を依頼しております。執筆者の方々には，バイオインフォマティクス研究の基盤となる理論やアルゴリズムを中心に，可能な限り厳密かつ自己完結的に解説を行うようにお願いしています。そのため，本シリーズは，大学などにおけるバ
イオインフォマティクスの講義の教科書として活用可能であるのみならず，読者が独学する場合にも最適な書籍になっていると確信しています。
最後になりますが，本シリーズの企画の段階から辛抱強くサポートしてくださったコロナ社の皆様に御礼を申し上げます。本シリーズが，今後のバイオイ
ンフォマティクス研究さらには生命科学研究の一助となることを切に願います。

社

2021 年 9 月

コロナ「バイオインフォマティクスシリーズ」監修者

浜田道昭

ま

え

が

き

生物における種々の生命現象や病気の発症などは，遺伝子，タンパク質，代謝化合物のような，さまざまな生体分子の複雑な相互作用の結果として起きている。また，生物はほかの生物や環境と複雑に相互作用することで生態系をなしている。種々の生命現象や生態系の動態を理解するためには，さまざまな生

社

体分子，生物，そして環境がどのように相互作用しているのか，つまりネット
ワークを明らかにすることが重要になる。近年の計測技術やそれに関連する情報解析技術の発展から，さまざまな生体分子の相互作用を網羅的に同定するこロ
ナとができるようになってくると，このような複雑な生物ネットワークを解析し，理解することがバイオインフォマティクスやシステムバイオロジーにおける中
心課題の一つになっていった。いまや，生物ネットワーク解析はこれらの分野
において，なくてはならない存在になったといえるだろう。その一方で，生物ネットワーク解析は確かによく目にするものの，実際になにをしているのか，コ

あるいは結果がなにを意味しているのかよくわからない，という声も多く聞く。
そこで本書では，そのような生物ネットワーク解析の基礎から応用までをい
くつかの具体的な事例を交えながら説明する。ネットワーク解析に関する良書は近年多くなってきているものの，歴史的な経緯や分野の違いもあり，それらは生物学分野から見た場合，必ずしもわかりやすいものでなかったり，スコー
プがあまり一致していないように感じられたりすることがままあるようである。
本書の執筆にあたってはそのようなギャップを埋めることも強く意識した。
本書は，学部生および大学院生，ならびにバイオインフォマティクスやシステ
ムバイオロジーの分野に関わる技術者や研究者を読者として想定している。学部生をはじめとする初学者でも無理なく読めるように，第 1 章では生物ネット
ワーク解析を学ぶ上での基礎事項を説明している。もちろん冗長だと思われる

iv

ま

え

が

き

読者は読み飛ばしていただいて構わない。第 2 章ではネットワーク解析で頻出する基本的な指標について紹介し，第 3 章ではネットワーク解析の理論の中心をなすいくつかの代表的なネットワークモデルについて説明する。そして，第 4章から第 7 章にかけて，代表的な生物ネットワーク解析について説明する。具体的に，第 4 章ではネットワークにおける重要なノードを順位づけするために用いられる中心性解析，第 5 章ではネットワークを制御するための重要なノードを見つけるために用いられるネットワーク可制御性解析，第 6 章ではネット
ワークをクラスタリングするために用いられるコミュニティ検出，そして第 7章ではオミクスデータから生物ネットワークを推定するために用いられる相関社

ネットワーク解析について，それぞれ説明する。

これらの内容については，実際の生物ネットワーク解析を体験することで，より理解を深めることができるだろう。本書で紹介した手法や解析などの一部は，統ロ
ナ

計解析ソフトウェア R とそのネットワーク解析用パッケージの igraph を用いる
ことで体験することができる。コードは https://github.com/kztakemoto/network-analysis-in-biology で利用可能である。実際の生物ネットワー
ク解析や新規手法の開発に役立てていただければ幸いである。
早稲田大学理工学術院の浜田道昭先生には本書を執筆する貴重な機会を与えコていただいた。また，浜田先生と京都大学化学研究所バイオインフォマティク
スセンターの阿久津達也先生には，ご多忙にもかかわらず原稿を丁寧に確認していただき，学問分野全体の大局的な視点そして個々の専門的な視点から数々の有用なご指摘をいただいた。九州工業大学大学院情報工学府の千代丸勝美氏には，学生の視点からの読みやすさについて丁寧に確認していただき，多くの指摘をいただいた。ここに感謝の意を表したい。最後に，本書の出版元であるコロナ社の方々に心から感謝申し上げたい。
2021 年 9 月

竹本和広

目

次

1. 生物ネットワーク解析の基礎
1.1 なぜ生物ネットワーク解析か . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1

1.1.1 生物学における多様な役者たち

3

社

1.1.2 システム的理解とネットワーク科学

1.2 ネットワーク解析の準備 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5

1.2.2 ネットワークの種類

7

5

ロ
ナ

1.2.1 ネットワークの基礎

1

1.2.3 行 列 表 現8

1.2.4 経 路 と 閉 路

111.2.5 部分ネットワーク

12

1.2.6 連結性と連結成分

13

1.3 さまざまな生物ネットワーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

コ

1.3.1 遺伝子制御ネットワーク

16

1.3.2 タンパク質構造ネットワーク

18

1.3.3 タンパク質相互作用ネットワーク
21

1.3.4 代謝ネットワーク
1.3.5 脳ネットワーク

20

25

1.3.6 生態系ネットワーク

27

1.3.7 疾病や創薬に関連するネットワーク

32

2. 基本的なネットワーク指標
2.1 次

数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

2.1.1 無向ネットワークの場合

34

vi

目

次

36

2.1.2 有向ネットワークの場合

2.1.3 重み付きネットワークの場合

37

37

2.1.4 次 数 分 布

38

2.1.5 スケールフリー性

2.2 次 数 相 関 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
42

2.2.1 同 類 度 係 数

442.2.2 同類度係数の拡張版

2.3 ク ラ ス タ 係 数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.1 各ノードに対するクラスタ係数

46472.3.3 重み付きクラスタ係数48

社

2.3.2 平均クラスタ係数

2.4 最 短 経 路 長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
51

2.4.2 大 域 効 率 性

51

ロ
ナ

2.4.1 平均最短経路長

3. ネットワークモデル

3.1 Erdős–Rényi のランダムネットワークモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
53

3.1.1 Erdős–Rényi モデル

54

3.1.3 平均最短経路長

563.1.4 ク ラ ス タ 係 数

58

コ

3.1.2 次 数 分 布

3.1.5 現実のネットワークとの比較

58

3.2 格子ネットワーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.2.1 格子ネットワークとは
3.2.2 平均クラスタ係数
3.2.3 平均最短経路長

61

62
63

3.3 Watts–Strogatz のスモールワールドネットワークモデル . . . . . . . . . . . . 65
3.4 Barabási–Albert のスケールフリーネットワークモデルとその改良版 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

目

次

3.4.1 Barabási–Albert モデルとそのネットワークの性質
3.4.2 Barabási–Albert モデルの改良版
3.4.3 優先接続の検証

72

3.4.4 優先接続の解釈

73

vii

68

71

3.5 Chung–Lu モデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.6 コンフィギュレーションモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.7 ランダム化ネットワーク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.8 ネットワーク指標の統計的有意性評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
81

3.8.3 比に基づく評価

84

83

社

3.8.1 Z 検定に基づく評価

3.8.2 経験的 p 値に基づく評価

3.8.4 ランダムネットワークとの比較の妥当性

85

ロ
ナ

4. 中 心 性 解 析

4.1 中心性解析とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 次 数 中 心 性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.3 固有ベクトル中心性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

コ

4.4 PageRank

4.5 近接中心性とその別形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.5.1 近 接 中 心 性

964.5.2 点 効 率 性

97

4.6 媒 介 中 心 性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.7 そのほかの中心性指標 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.7.1 カ ッ ツ 中 心 性
4.7.2 サブグラフ中心性

100
101

4.8 統計解析や機械学習における中心性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

viii

目

次

5. ネットワーク可制御性解析
5.1 可 制 御 性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
5.2 構 造 可 制 御 性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
5.3 最大マッチングに基づくドライバ・ノードの求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4 最小支配集合に基づくドライバ・ノードの求め方 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.5 ネットワーク可制御性に基づくノード分類 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116社

6. コミュニティ検出

6.1 コミュニティ検出とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

ロナ

6.2 ノード間の類似度に基づくコミュニティ検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
6.2.1 階層的クラスタリング

123

124

6.2.2 構造的重複度に基づくクラスタリング

6.2.3 そのほかの類似度に基づくクラスタリング

127

6.3 モジュラリティに基づくコミュニティ検出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

コ

6.3.1 モジュラリティ

128

6.3.2 重み付きネットワークや有向ネットワークにおけるモジュラリティ131

6.3.3 モジュラリティ最大化問題としてのコミュニティ検出
6.3.4 ネットワーク間でのモジュラリティの比較

139

6.3.5 モジュラリティ最大化に基づくコミュニティ検出の限界
6.3.6 そのほかのコミュニティ分割指標

133
141

143

6.4 機 能 地 図 作 成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.5 コミュニティの重複を考慮する場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5.1 エッジ間の構造的重複度に基づく手法
6.5.2 モジュラリティ最大化に基づく手法

151
153

目

次

ix

7. 相関ネットワーク解析
7.1 相関ネットワーク解析とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
7.2 相関ネットワーク解析の基本 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3 相関ネットワークの閾値化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.3.1 p 値による閾値化

159

7.3.2 相関係数による閾値化

160

7.4 重み付き相関ネットワーク解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.5.1 偏相関ネットワーク解析の基本
7.5.2 偏相関と多重回帰

166

165
167

ロ
ナ

7.5.3 偏相関ネットワーク解析の限界社

7.5 偏相関ネットワーク解析 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

7.5.4 正則化付き偏相関ネットワーク解析

168

7.6 相対量を考える場合 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.6.1 オミクスデータにおける相対量7.6.2 定数和制約による見せかけの相関
7.6.3 対 数 比 変 換

170
170

172

コ

7.6.4 相対量データに対する相関ネットワーク解析
7.6.5 相対量データに対する偏相関ネットワーク解析

173
174

7.7 相関ネットワークの比較 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
7.8 相関ネットワーク解析は「なに」を推定しているのか . . . . . . . . . . . . . . . . 178

引用・参考文献 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
索

引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

1 生物ネットワーク解析の基礎
bioinformatics
本章では，生物ネットワーク解析に関わる基礎について説明する。特に，生物ネットワーク解析が要求されてきた背景を概説し，ネットワーク解析の準備的な生物ネットワークを紹介する。

社を行う。具体的には，ネットワーク解析で必要な基礎知識について述べ，代表ロナ

1.1 なぜ生物ネットワーク解析か1.1.1 生物学における多様な役者たち

生体内で起きている種々の生命現象や病気の発症メカニズム，また環境変動が生物に与える影響のような，生物と環境の相互作用を理解するにはどうしたコ

らよいだろうか。還元主義の立場をとれば，まずどのような役者（要素）が登場するのかを明らかにすることが重要である。
生物学においては，じつにさまざまな役者が登場する。微視的には遺伝子，タンパク質（protein），代謝化合物（metabolite）といった生体分子が，（gene）
巨視的にはさまざまな細胞，組織，そして生物が登場する。また，生物はそれらを取り巻く環境と合わせて生態系（ecosystem）をなしている。近年の計測・観測技術そして情報解析技術，特にバイオインフォマティクス（bioinformatics）の発展から，生体分子や環境における生物が網羅的に同定・計測され，その全容が明らかになってきている1) † 。詳細については，本シリーズの『バイオイン
フォマティクスのための生命科学入門』を参照してほしい。
†

肩付き数字は巻末の引用・参考文献番号を示す。

2

1. 生物ネットワーク解析の基礎

さて，生物学における網羅的研究の代表例は，種々のゲノム計画であろう。

20 世紀の中頃に DNA（deoxyribonucleic acid；デオキシリボ核酸）が遺伝子としての役割を果たすことがわかり，DNA の塩基配列決定法が開発されると，，つまり遺伝情報の総体を反映する全染色さまざまな生物のゲノム（genome）
体の DNA の全塩基配列が明らかにされてきた2) 。遺伝子の数は生物種によってさまざまである。例えば，バクテリアの一種である大腸菌なら約 4 000 個であり，ヒトなら約 2 万個である3) 。ただ，遺伝子の数と生物学的複雑さにはあまり関連がないことに注意が必要である4) 。一見ヒトより単純な生物だとして万個の遺伝子を持つ5) 。

社

も，ヒトより多くの遺伝子を持っている場合がある。例えば，ミジンコは約 3

もちろん遺伝情報だけでは不十分である。より重要なことは，DNA 配列にコードされるさまざまな遺伝子がどのように機能するかを明らかにすることロナである。遺伝子は転写（transcription）と翻訳（translation）を通して機能する。この一連の過程はセントラルドグマ（central dogma）と呼ばれる。遺伝子をコードする DNA 配列は一度 RNA（ribonucleic acid；リボ核酸），具体
的にはメッセンジャー RNA（messenger RNA；mRNA）に転写され，そのRNA 配列に基づいてタンパク質に翻訳される。ただ，DNA から転写されたコ

RNA の中にはタンパク質に翻訳されることなく機能するものもあり，これはノンコーディング RNA と呼ばれる。この転写産物の総体をトランスクリプトーム（transcriptome）と呼び，タンパク質の総体をプロテオーム（proteome）と呼ぶ。トランスクリプトームとプロテオームについては，本シリーズの『トランスクリプトーム解析』と『プロテオーム情報解析』をそれぞれ参照してほしい。
タンパク質の一部は酵素として機能し，生体内における一連の化学反応を触媒する。このような化学反応は代謝（metabolism）と呼ばれ，外界から（環境から，あるいはほかの生物を捕食することで）取り込んだ有機物を分解してエネルギーを生成したり，生命維持に必須な化合物を生成したりする。このような代謝化合物の数は生物種によってさまざまであるが，例えばヒトでは知られているだけで約 4 000 個ほどあるといわれている6) 。また，植物などは昆虫の1.1 なぜ生物ネットワーク解析か3

誘引や防御のためにさらに多くの代謝化合物を生成する7) 。その数は，数十万から 100 万個程度にのぼると考えられている8) 。この代謝反応に関連する化合物が代謝化合物であり，その総体をメタボローム（metabolome）と呼ぶ。
生物はこのようにほかの生物や環境と相互作用することで生態系をなす。地
球上には，約 870 万種の真核生物がいると推定されている9) 。また，ヒト腸内や環境（土壌など）にはバクテリアを主とした多様な微生物が確認されており，
その微生物の総体はマイクロバイオーム（microbiome）と呼ばれる。例えば，
ヒト腸内では約 2 000 種10) ，土壌環境では地球全体で数万種（各地域で共通に確認されるものとしては約 500 種）11) のバクテリアが確認されている。これら

社の微生物はヒトの健康12) や地球循環13) において重要な役割を果たしている。

1.1.2 システム的理解とネットワーク科学ロナ

種々の生命現象や生態系の動態の理解のためには，上記のように登場する役者たちをカタログ化していくだけで十分だろうか。もちろん，それだけでは不十分である。さまざまな生体分子，生物，そして環境は複雑に相互作用（1.3 節を参照）しており，生命現象や生態系動態はその相互作用の結果として起きている。それぞれの役者だけを見ていても物語の全体がわからないように，それぞコ

れの分子や生物だけを見ていても生命現象や生態系動態は理解できない。そのため，それらの理解のためには，前項で紹介したような多様な役者たちがどのように相互作用しているのか，つまりネットワークを明らかにし，その複雑なネットワークを解析し理解することが重要になる。
これは，ポストゲノム時代のバイオインフォマティクスの目的の一つである2) 。また，システムバイオロジー（systems biology）14)∼16) やシステム生態学（systems ecology）17) とも関連する。システムバイオロジーについては，本シリーズの『システムバイオロジー』で詳しく説明されるが，端的にいえば，生物や生態系をシステム（つまりネットワーク）として捉え，生命現象や生態系動態を理解することを目的とした学問分野である。特に 20 世紀の終わり頃から，このようなシステム的理解の重要性の高まりや，計測・観測技術そして情報解41. 生物ネットワーク解析の基礎

析技術の発展もあいまって，さまざまな生体分子の相互作用が網羅的に同定されていった。例えば，タンパク質間相互作用を網羅的に調べられるツーハイブ
リッド法18) はそのさきがけである。なお，このような相互作用の総体はインタ
ラクトーム（interactome）19) と呼ばれる。このような相互作用に関するデータが大量に利用可能になってくると，それらのデータを解析するための手法が必要になってきた。それまでのシステム的理解は微分方程式などで記述される数
理モデルに基づくものがほとんどであり，大量データからの知識抽出には主眼を置かれていなかった。また，古典的なデータ解析手法はベクトル型のデータを前提としていたため，このような構造を持ったデータを取り扱うことは難し

社

く，代替の解析手法が要求されていた。

そこで注目されたアプローチの一つが，ネットワーク科学（network science）20)である。これは，ネットワーク解析（network analysis）を含む複雑ネットワーロナク（complex network）に関する全般的な学問分野21)∼27) を指す。ネットワー
クを解析するというアプローチは，例えば社会学においては，社会ネットワー
ク解析28) として古くから知られている。ただ，20 世紀の終わり頃から，生物学に限らず，さまざまな分野で大量の相互作用（つまりネットワークの）デー
タが利用可能になり，そのようなネットワークを統計物理学の視点から見ると

コ

いうアプローチ29) がなされると，学際分野として急速に発展した30) 。ネット
ワークは「要素とそのつながり」という視点で見ればさまざまなシステムを対象にできるため，幅広く応用することができたからである。統計物理分野がもともと生物学や生態学を含む幅広い分野を対象にしていたという土壌も発展の理由の一つだろう。また，現実のネットワークにはどのような特徴があり，その特徴がダイナミクスにどのように影響を与えるのかについて洞察を与えることができたことも分野の発展に大きく影響した。例えば，人間関係ネットワー
クの構造的特徴が伝染病の伝播ダイナミクスにどのような影響を与えるか31) ，また伝染病の伝播を抑えるためにはどのような戦略をとれば（例えば，どの人にワクチンを投与すれば）よいか32) といったことをデータに基づいて議論することができるようになった。この考え方は，ネットワークの普遍性を考えれば，

1.2 ネットワーク解析の準備

5

生物学にも応用できることがすぐにわかる。例えば，生体分子ネットワークの構造が病気の発症にどのように関係しているか，また治療のためにはどのような戦略をとれば（例えば，どの薬剤を投与し，どの生体分子を阻害すれば）よいかと，いったようにである。このようなデータに基づくシステム論的アプロー
チは，ポストゲノム時代のバイオインフォマティクスあるいはシステムバイオ
ロジーの目指す方向性とよく一致し，ネットワーク科学は生物学に広く浸透していった。
特に，生物学分野におけるネットワーク科学は，ネットワーク生物学（network

biology）33) と呼ばれ，研究対象に応じてさまざまな分野が派生してできていった。

社

ネットワーク科学のヒト健康分野における展開は，ネットワーク医学（network

medicine）34) と呼ばれ，病気の特定，予防，治療に役立てられている。例えば，
ネットワークを解析することにより，疾病によって生体分子ネットワークがどのロナように変化するかを明らかにしたり，生体分子ネットワークに基づいて疾病関連
遺伝子や薬剤標的分子を推定したりすることができる。現在では，ネットワー
ク生物学やネットワーク医学はシステムバイオロジーの一分野であるとみなされることもある。また，生態学における展開は，ネットワーク生態学（network

ecology）35)∼37) などと呼ばれ，生物多様性の維持や環境影響評価の文脈で考えコられている。

1.2 ネットワーク解析の準備

1.2.1 ネットワークの基礎
ここでいう「ネットワーク」とは離散数学における「グラフ」と同じである。
そのため，本書における「ネットワーク」は基本的に「グラフ」と読み替えてもらっても差し支えない。最も古いネットワーク科学の研究は，オイラーがケーニ
ヒスベルクの七つの橋問題をグラフに置き換えて解いたことだとされており30) ，ネットワーク科学はグラフ理論38) とも関連が深い。具体的には，ネットワー
クは図 1.1 で示されるようなノード（node）とエッジ（edge）の集合で表され

索

引

【い】

【く】

【し】

127
一般化構造的重複度
遺伝子
1
遺伝子制御ネットワーク 17
遺伝子重複
75
入次数
36
インタラクトーム
446
クラスタ係数グラフ・クラスタリング 122
グラフ密度
35

6
自己ループ
次 数
34
次数指数
38
次数相関
41
次数中心性
89
次数分布
37
システム生態学
3
システムバイオロジー
3
疾病–遺伝子ネットワーク 32
始 点
7
弱連結
14
終 点
7
種子散布ネットワーク
29
出力エッジ
7
症状– 疾病ネットワーク 33
ショウジョウバエ
17
食物網
28

【お】

重み付き次数
重み付き相関ネット
ワーク解析
重み付きネットワーク

37

164
8

コ

【か】

階層的クラスタリング
可制御性
カッツ中心性
加入係数
金持ちはより金持ちに

123
105
100
147
69

【き】
機能地図作成共生ネットワーク
強 度
強連結
切り株
近接中心性

83, 177
12
12
2

ロ
ナ

6
5

枝
エッジ

社

【え】

【け】
経験的 p 値
経 路
経路長
ゲノム

146
29
37
13
78
96

【こ】

7
弧
格子ネットワーク61
構造可制御性107
構造的重複度124
酵 母
17
コネクタンス36
コミュニティ
120
コミュニティ検出120
固有ベクトル中心性
91
コルモゴロフ–スミル
162
ノフ検定
コンフィギュレーション
78
モデル

【さ】
最小支配集合最大情報係数最短経路
最短経路長
サブグラフ中心性

113
159
49
49
101

【す】
47
推移度
スケールフリー性39
スピアマンの順位相関
158
係数
スペクトル法136
スモールワールド性指標 84
スモールワールド
51, 65
ネットワーク【せ】
正則化
生態系
生態系ネットワーク
接 続

168
1
27
6

索

引
11
17
2

接続行列
線 虫
セントラルドグマ【そ】
相関ネットワーク解析
送粉ネットワーク
双方向エッジ

156
29
7

【た】

コ
【ち】

中心性解析
長距離相互作用ネットワーク
頂 点

87
19
6

【て】
定数和制約
出次数

171
36

6
97
2
16
17
30
124

【ひ】
ピアソンの積率相関係数 158
微生物共起ネットワーク 32
必須性89
標準化コミュニティ内
147
次数

【と】

【ふ】

84, 178
等裾経験的 p 値
到達可能
13
同類度係数
42
ドライバ・ノード109
トランスクリプトーム
2
貪欲法
134

【に】
二項分布
入力エッジ

ロ
ナ

51
大域効率性
代 謝
2
代謝化合物
1
代謝化合物ネットワーク 23
代謝ネットワーク
21
代謝反応ネットワーク
24
対数比変換
172
大腸菌
17
多重エッジ
6
多重共線性
168
多重検定
160
多変量分布
179
単純グラフ
6
単純なネットワーク
6
端 点
6
タンパク質
1
蛋白質構造データバンク 18
タンパク質構造18
ネットワークタンパク質コンタクト
18
マップ
タンパク質相互作用20
ネットワーク

点
点効率性
転 写
転写因子
転写ネットワーク
伝染病の生態学
デンドログラム

フィッシャー変換
フォールディング
複雑ネットワーク
部分ネットワーク
プロテオーム

社

208

55
7

【ね】

ネットワーク医学
ネットワーク解析
ネットワーク科学
ネットワークサイズ
ネットワーク生態学
ネットワーク生物学
ネットワークモチーフ

5
4
4
6
5
5
82

【の】
脳機能ネットワーク
脳構造ネットワーク
ノード
ノード埋め込み

27
26
5
104

【へ】

51
平均最短経路長
平均次数
35
閉 路
12
べき分布
38
辺
6
偏相関
166
偏相関ネットワーク解析 166【ほ】
ポアソン分布ホスト–パラサイト
ネットワークホスト–病原菌ネット
ワーク
ホスト–ファージ
ネットワーク歩 道
翻 訳【は】バイオインフォマ
1
ティクス
媒介中心性
98
ハ ブ
40
パーミュテーション検定 177

176
18
4
12
2

55
30
30
31
11
2

【ま】
マイクロバイオーム
マッチング

3
109

【み】
道

12

索
薬剤–疾病ネットワーク
薬剤–標的ネットワーク【む】
6

無向ネットワーク

有向ネットワーク
有心対数比変換
優先接続

3
2

【も】
128
144

7
172
68

【れ】
13
14

連 結
連結成分

【ろ】
12

路

137

焼きなまし法

♦

社

♦
【B】

【K】

ロ
ナ

Barabási–Albert モデル 68 KS 検定
Benjamini–Hochberg 法 160【L】
160
Bonferroni 補正
Lasso
【C】
local false discovery
Chung–Lu モデル
76
rate

【M】

2 Molloy–Reed モデル

コ

DNA

6
6
8

リンク
隣 接
隣接行列

ランダム化ネットワーク 79
ランダム行列理論
161
ランダムネットワーク
53

【や】

209

【り】

【ら】

モジュラリティモジュラリティ密度

【D】

33
33

【ゆ】

【め】
メタボロームメッセンジャー RNA

引

【P】

160

【R】

【E】

Erdős–Rényi モデル【F】

false discovery rate

53 PageRank
p値

RNA

【S】

162 SparCC
SPIEC-EASI

173
174

【W】

168

Watts–Strogatz モデル
160

65

【Z】

Z 検定
78 Z スコア81
81〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜

【数字】

92
81 2 部ネットワーク

2

8

—— 監修者・著者略歴 ——竹本 和広（たけもと かずひろ）

2000年 東北大学理学部数学科卒業
2002年 東北大学大学院理学研究科修士課程修了（数学専攻）
2002年 株式会社富士総合研究所研究員
2009年 東京工業大学大学院総合理工学研究科
博士後期課程（社会人博士）修了（知能システム科学専攻）
博士（理学）
2010年 東京大学特任准教授
2014年 早稲田大学准教授
2018年 早稲田大学教授
現在に至る

2004年 九州工業大学情報工学部生物化学シス
テム工学科卒業
2006年 九州工業大学大学院情報工学研究科博
士前期課程修了（情報科学専攻）
2008年 京都大学大学院情報学研究科博士後期課程修了（知能情報学専攻）
博士（情報学）2008年 日本学術振興会特別研究員（PD）
2009年 東京大学特任研究員
2009年 科学技術振興機構さきがけ研究者
2012年 九州工業大学助教
2015年 九州工業大学准教授
現在に至る

ロ
ナ

社

浜田 道昭（はまだ みちあき）

生物ネットワーク解析

Network Analysis in Biologyc Kazuhiro Takemoto 2021


2021 年 11 月 15 日 初版第 1 刷発行
監 修 者
著
者
発 行 者

コ

検印省略

印 刷 所
製 本 所

浜
田
道
昭
竹
本
和
広
株式会社
コ ロ ナ 社
代 表 者
牛 来 真 也
三 美 印 刷 株 式 会 社
有限会社
愛千製本所

112–0011 東京都文京区千石 4–46–10
発 行 所 株式会社 コ ロ ナ 社
CORONA PUBLISHING CO., LTD.
Tokyo Japan
振替 00140–8–14844・電話（03）3941–3131（代）
ホームページ https://www.coronasha.co.jp

ISBN 978–4–339–02732–7 C3355 Printed in Japan（神保）＜出版者著作権管理機構 委託出版物＞
本書の無断複製は著作権法上での例外を除き禁じられています。複製される場合は，そのつど事前に，出版者著作権管理機構（電話 03-5244-5088，FAX 03-5244-5089，e-mail: info@jcopy.or.jp）の許諾を得てください。
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