適 性 検 査Ⅲ

注意１

問題は １ から ２ までで、８ページにわたって印刷してあります。

２

検査時間は４５分で、終わりは午後０時１５分です。

３

声を出して読んではいけません。

４

計算が必要なときは、この問題用紙の余白を利用しなさい。

５

答えは全て解答用紙に明確に記入し、解答用紙だけを提出しなさい。

６

答えを直すときは、きれいに消してから、新しい答えを書きなさい。

７

受検番号を解答用紙の決められたらんに記入しなさい。

東京都立大泉高等学校附属中学校

1

はなさんとそらさんと先生が実験室で話をしています。

は な：せ ん風機はプロペラの羽根がぐるぐる回ることによって風を作り出しているね。
夏はすずしくて便利だね。
こ うで ん ち

そ ら：プロペラの羽根はどのくらいの回数、回転しているのかな。実験室には光電池の実験で使うプロペラモーター（図１）があるね。プロペラモーターは、モーターにプロペラそう ちがすでに接続されている実験装 置 のことだよ。電池を使ってプロペラモーター
さ つえ いを回して、その様子を動画で撮影してみよう。
まい

先 生：動画を撮影するのはよいアイデアですね。通常のカメラは、１秒間に３０枚の静止画を撮影してつなぎ合わせることで動画にしています。静止画１枚のことを「１コマ」
といいます。プロペラの回転はとても速いので、ハイスピードカメラを使ってはどうですか。１秒間に９６０コマの静止画を撮影できますよ。プロペラの回転数を調べる実験１をやってみましょう。
実験１
手順１ ハイスピードカメラを使いプロペラモーターの羽根が回転する様子を撮影する。
じ こく

手順２ 撮影した動画をある時刻から１コマずつ進めて観察する。
手順３ プロペラの特定の羽根が何度回転するか４コマ分観察する。
図１

表１

プロペラモーター

特定の羽根

実験１の結果

進んだコマ数

回転した角度

０コマ

０度

１コマ

８度

２コマ

１６度

３コマ

２４度

４コマ

３２度

は な：撮影がうまくいったね。
そ ら：自分で決めた時間でプロペラの回転数を計算してみよう。
〔問題１〕 下のの中の三つから自分で決めた時間を一つ選び、〇で囲みなさい。
わ

また、その選んだ時間のなかで、プロペラが何回転しているか答えなさい。割り切れ
し し ゃ ご にゅう

ない場合は小数第一位を四捨五入して、整数で答えなさい。
１秒間

１分間- 1 -１時間

は な：今日は晴れているから、校庭でプロペラモーターを光電池に接続して、回してみよう。
そ ら：光電池の表面はどこか一部でもよごれてしまうと、うまく発電できなくなるのかな。
そもそも、光電池の仕組みってどうなっているのだろう。
ぎ もん

先 生：よいところに疑問をもちましたね。光電池に太陽光が当たる面を、正面として観察すると、発電する板が３枚あり、中心にある電気を通す太い金属の線でつながっています（図２）。太い金属の線を側面から観察すると図３のようになっています。また、太陽光が当たる面を注意深く観察すると、それぞれの発電する板には、太い金属のす いちょく

（図４）
。この細い金属の線は、線と垂 直 に交わる細い金属の線が１０本以上あります
発電した電気を太い金属の線に集めるはたらきがありますよ。
図２

こうでん ち

図３

光電池

光電池の太い金属の線と発電する板

太い金属の線㋑

太い金属の線㋐

太い金属の線㋒

発電する板あ太い金属の線㋑

発電する板い太い金属の線㋒

発電する板う発電する板う発電する板あ 発電する板い 発電する板う
太い金属の線㋐

太い金属の線㋓

太い金属の線㋓

図４

光電池の細い金属の線

細い金属の線

発電する板あ細い金属の線

発電する板い細い金属の線

発電する板うは な：光電池に太陽光があたる場所とプロペラの回転の関係を調べる実験２をやってみよう。

- 2 -

実験２
手順１ 光 電池全体に太陽光を当てて、接続点Ａと接続点Ｂをそれぞれプロペラモーターに接続し回転させる。また、発電する板の部分を①～⑥の６区画で分けて考える
（図５）
。
手順２ １
 区画分の大きさの紙を６枚準備する。紙は光を通さないこととする。
手順３ 紙の枚数や置く場所をいろいろ変化させて実験する。
図５

表２

光電池の６区画

実験２の結果

接続点Ａ①②③④⑤⑥

紙のまいすう枚数

紙を置く場所

プロペラの様子

条件Ａ

０枚なし

回転する

条件Ｂ

６枚①，②，③④，⑤，⑥回転しない

条件Ｃ

５枚①，③④，⑤，⑥回転しない

条件Ｄ

３枚①，③，⑤回転する

条件Ｅ

２枚⑤，⑥回転しない

接続点Ｂ

そ ら：どうしてこのような結果になるのだろうか。

図６

あな

穴をあける場所

は な：分かったかもしれない。光電池でプロペラを回す
ために必要なことについてもう少し調べたいな。
条件Ｃのとき、光電池の☆のところを接続点Ｂの代わりとして接続したときに、プロペラが回転
す る か 気 に な る ね（ 図 ６）
。 光 電 池 の 表 面 は
とう明なフィルムでおおわれているので、小さなあな穴をあけてもいいですか。
た んきゅうし ん

先 生：もちろんです。探究心を大事にしてくださいね。
は な：ありがとう、先生。小さい穴をあけて☆のところにつなげてみたよ。プロペラが回転したね（実験３）。
こ うで ん ち
〔問題２〕
 新しい光電池を用意し、①，④，⑤に紙を置いた。プロペラは回転するかしないか、どちらかを選び〇で囲みなさい。また、その理由を実験２や実験３の結果を使って説明しなさい。
- 3 -は な：光電池の電気だけでドローンを飛ばす実験をしている研究があると聞いたことがあるよ。
か ん きょうやさそ ら：太陽が出ている間はずっと飛べるってことなのかな。それは、環 境 にも優しいし、すごいことだね。
は な：ところで、プロペラの風でどれくらいの重さの物体をうかせることができるのかな。
何か調べるためのよい方法はないかな。
そ ら：プロペラの羽根は、モーターに電流を流して回転させているね。光電池の代わりにで んげ んそ う ち

電流の大きさを変化させることができる電源装置を使ってみよう。モーターに流れる
電流の大きさを変化させたとき、プロペラの風でどれくらいの重さの紙をうかせることができるか実験４で調べてみよう。
実験４
手順１ プ
 ロペラの直径と同じ大きさの円形に紙を切り、その紙を５枚用意する。紙１枚ｇであった。の重さを電子てんびんで測定したら０．
５４ｇ
手順２ モ
 ーターに電流を流し、プロペラで風を発生させ紙をうかせる（図７）
。紙は
ぼう


プロペラを囲うように設置した４本の棒によって安定してプロペラと平行にうく。
その状態から電流の大きさを小さくしていき、プロペラに紙がふれたとき、うかなくなったと判断する。その時点での、電流の大きさを記録する。
図７

紙をうかせる様子

表３

実験４の結果

紙の枚数

紙
プロペラ

電流の大きさ

１枚２枚３枚４枚５枚

２３ｍＡ

３１ｍＡ

３９ｍＡ

４７ｍＡ

５５ｍＡ

＊

＊ ｍＡ（ミリアンペア）：電流の大きさを表す単位。
１Ａ＝１０００ｍＡ

は な：電流の大きさとうかなくなるときの紙の枚数は関連がありそうだね。どうすれば分かるかな。
そ ら：グラフにしてみると関係が分かりそうだね。パソコンを使ってグラフを作ってみたよ（図８）。
は な：紙の枚数と電流の大きさの関係が分かるね。この関係性を使えば、紙の重さを変化させたときに紙がうかなくなる電流の大きさを、予想できそうだね。

- 4 -

図８

まいすう

紙の枚数と電流の大きさの関係

( ｍＡ)
60
50
電流の大きさ

40
30
20
1000

123456（枚）紙の枚数
まいｇ の紙２枚の上に、新しく切った０．３４ｇｇの円形の紙を中心に乗せて
〔問題３〕
 ０．５４ｇ
でんげんそう ち

実験をした。電源装置で電流の大きさを小さくしていったときにうかなくなる電流の
大きさは何ｍＡとなるか答えなさい。割り切れない場合は小数第一位を四捨五入して、整数で答えること。また、どのように考えたか答えなさい。

- 5 -

２

いずみさんとまさとさんが家で話をしています。

いずみ：トイレットペーパーが残りわずかだよ（図１）。
図１５０ｍｍ４０ｍｍ

１１０ｍｍ

まさと：本当だね。
いずみ：残りはあとどれくらい使えるのかな。
ままさと：まずはこのトイレットペーパーの、残りの巻き数を調べてみよう。
いずみ：パッケージには、トイレットペーパーの厚さは０．
１ｍｍと記されているよ。
まさと：残りのトイレットペーパーの直径の長さは、どこで測ってもちょうど５０ｍｍだったよ。
いずみ：トイレットペーパーのしんの直径は４０ｍｍのようだね。
まさと：ということは、アと計算すれば、トイレットペーパーの残りアに当てはまる、残りの巻き数を求める計算式の巻き数を求められるよ。
いずみ：やってみよう。

〔問題１〕
 会話文中のまを答えなさい。また、トイレットペーパーの残りの巻き数も答えなさい。ただし、

トイレットペーパーのしんの厚さは考えないものとする。

- 6 -いずみ：このトイレットペーパーの残りの巻き数は分かったけれど、そこから残りの長さを求めるのは大変そうだね。
まさと：ではトイレットペーパーの紙を立体として考えるのはどうだろう。
いずみ：どういうことかな。
まさと：例えば、このトイレットペーパーの残りを全て出した様子を図にして考えてみよう
（図２）
。
図２

残りの長さ（ｍｍ）

１１０ｍｍ

まさと：これは、平面の紙のようだけれど、見方によっては厚さ０．
１ｍｍの立体と考える
こともできるね。
いずみ：なるほど。
まさと：と いうことは、図１のトイレットペーパーを立体として見たとき、その立体のイ

あたいは、図２の残りの長さ×０．
１の 値 と等しいと考えられるね。

いずみ：これならトイレットペーパーの残りの長さも求められるね。

〔問題２〕
 会話文中のイに当てはまる言葉、または計算式を答えなさい。
また、トイレットペーパーの残りの長さも求めなさい。その際、単位はｍｍで答えなさい。ただし、円周率は３．１４とし、トイレットペーパーのしんの厚さは考えないものとする。また、トイレットペーパーは、すき間なくぴったりと巻かれているものとする。
まさと：これで長さを求めることができたね。
いずみ：でも、残りわずかだから、新しいトイレットペーパーを準備しておこう。

- 7 -いずみ：新しいトイレットペーパーを持ってきたよ（図３）
。
図３

１２０ｍｍ
４０ｍｍ

１１０ｍｍ

なら

まさと：そういえば、お店にはたくさんのトイレットペーパーが並んでいるね。にゅう か

いずみ：この前、入 荷している様子を見たけれど、とても大きいダンボール箱に、ぴったりと並んで入っていたよ。
まさと：ためしに、３６個のトイレットペーパーを入れるとすると、どれくらいの大きさのダンボール箱が必要なのかな。

ふく〔問題３〕
 ダンボール箱の表面（下の面も含む）の面積の合計をできる限り小さくして、図３のようなトイレットペーパー３６個を入れる。このとき、どれくらいの大きさの
たてダンボール箱が必要になるか。ダンボール箱の縦、横、高さの長さをそれぞれ求めなさい。その際、単位はｃｍで答えなさい。ただし、ダンボールの厚さは考えないものとする。また、トイレットペーパーの形を変えることはできないものとする。

まさと：このトイレットペーパーやトイレットペーパーのしん、ダンボールは古紙を使っているよ。
わたしか ん きょう

いずみ：そうだね。 私 たちが買い物をしたりするときは、環 境 に配りょして作られた物を選ぶとよいね。

- 8 -