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特集：地域診断・症候サーベイランスに向けた空間疫学の新展開
疾病集積性の検定を用いた症候サーベイランス解析
高橋邦彦，丹後俊郎
国立保健医療科学院技術評価部

Syndromic Surveillance Using a Cluster Detection Test
Kunihiko TAKAHASHI, Toshiro TANGO
Department of Technology Assessment and Biostatistics
National Institute of Public Health
要旨
突発的な健康危機事象を早期発見することは保健医療政策上において重要な課題である．実際，米国などでは定期的な観測データを用いた症候サーベイランスが運用されており，その解析を行う統計手法として cylindrical scan statistic とそのソフトウェア SaTScan は広く利用されている．本論では，そのようなスキャン統計量に基づくサーベイランスの手法について論じる．またいくつかのサーベイランスデータをもちいた適用例についても検討する．
キーワード：

症候サーベイランス，スキャン統計量，疾病集積性，集積性の検定

Abstract

Early detection of disease outbreaks enables public health offcials to implement disease control and prevention measures atthe earliest possible time. A time periodic geographical disease surveillance system based on a cylindrical space-time scanstatistic has been used extensively for disease surveillance along with the SaTScan software. In this paper, we discuss a
syndromic surveillance method based on the prospective space-time scan statistic. Some surveillance data are used toillustrate the method with real data.
Keywords:

1

syndromic surveillance, scan statistic, disease clustering, clustering test

はじめに

2001年アメリカにおける炭疽菌によるバイオテロリズ
ムの発生，2002年に中国で始まり，その後他国へも広がっていった SARS（Severe Acute Respiratory Syndromes; 重症急性呼吸器症候群）の発生，さらに最近の新型インフル
エンザの世界的な大流行（パンデミック）の懸念など，近年我々の健康を脅かす様々な問題が出現してきている．そのため，このような脅威に対して対策を講じることが保健
医療・公衆衛生上の重要な課題のひとつとなってきた 1）．
特 に こ こ 数 年， 欧 米 を 中 心 に 症 候 サ ー ベ イ ラ ン ス（Syndromic Surveillance） や バ イ オ サ ー ベ イ ラ ン ス（Biosurveillance）とよばれるサーベイランスを目的とした取り組みが活発になっている．わが国においても健康危
機管理の一環として，その情報や予防，対応などが重要な課題とされてきている．なかでも健康危機事象の発生をいち早く発見することを目的としたサーベイランスの重要性は国際的に高まってきている．特に欧米ではバイオテロリ
ズムを対象とした議論が活発であり，実際に米国では2001年 9 月11日のテロの発生以降いくつかのサーベイラ
ンスシステムが稼動し日々監視が行われている 2）．例えば，
Wachington, DC における ESSENCE（the Early Notiﬁcationof Community-Based Epidemics system）や New York における NYC-DOHMH（the New York City Deoartment of Healthand Mental Hygine）system などがある．近年，国際疾病サーベイランス学会（the International Society for Disease〒 351-0197 埼玉県和光市南 2-3-6

2-3-6 Minami Wako-shi, Saitama-ken 351-0197, Japan.
FAX: 048-469-3875 email: kunihiko@niph.go.jp

7 2

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高橋邦彦，丹後俊郎

Surveillance（ISDS）） の 主 催 す る 会 議（Syndromic
Surveillance Conference）などでも，サーベイランスに関する様々な発表・討論が行われている 3）．
公衆衛生におけるサーベイランスとは米国の CDC（TheCenters for Desease Control and Prevention; 疾病予防管理センター）では以下のように定義されている 4）．

the ongoing, systematic collection, analysis, andinterpretention of health data essential to the planning,
implementation, and evaluation of public healthpractice, closely integrated with the timely
dissemination of these data to those who need to know.
The ﬁnal link of the surveillance chain is theapplication of these data to prevention and control. A
surveillance system includes a functional capacity fordata collection, analysis, and dissemination linked to
public health programs.
（Thacker, 1994）
この定義のように，一般にサーベイランスの議論はそのデータの収集方法，システムから議論され，最終的には予防やそのコントロールまで包括して検討されるものである．しかし解析部分においては統計学が重要な役割を果た
すことになる 5）．バイオテロリズムのように突発的な症候の発生を発見するためには，日頃から関連の症状の発生状
況を監視しておき，患者数が通常の状況に比べ突発的に集中した場合，それが重要なシグナルになっていると考えることができる．もちろん疾病によっては通常ではなかなか起きないもので，1 件でも患者が発見されれば直ちに対応が必要なものもあるが，一般的には，日常的に似たような症状・疾患が少数ながらも起きてもおかしくないものも多い．このようなデータからシグナルを統計的に検出するため，いくつかの手法が用いられる．ある特定の地点における 発 生 状 況 を 追 い 続 け， そ の 変 化 を 検 出 す る た め のProcess Control Charts などは代表的なものである．また，
地域的な変化も観察するための方法としては，疾病地図を推定する手法なども適用される．
なかでも疾病集積性の検定（disease clustering test）は，
そのままサーベイランスの問題に適用可能であり，これらの解析の重要な手法のひとつとなっている．たとえば，ある地域において突発的な事象が発生したかどうかを検出するためには，日頃から定期的に観測される経時データを用いた伝統的な時間集積性の解析手法が利用できる．観測された疾病の頻度が通常期待される頻度に比べて大きい現象
が，ある時期に集中していれば，そこで何らかの事象が発生したと考えられ重要なシグナルとなる．この場合，疾病集積性の検定を行うことで集積（cluster）の有無が判定できる．一方，ある時点における空間（平面）的な疾病の集積性の検討には空間集積性（地域集積性）の解析手法が用いられる．この解析では，ある時点において，注目している事象（死亡など）が対象地域内のどこかに集積しているかどうかを判定することができる．なかでも集積の有無の判定と同時に集積地域の同定も行う Cluter Detection Test
（CDT） は 有 用 で あ り， と く に Kulldorff に よ る spatial
scan statistic 6-7） を用いる方法と，そのアプリケーション
ソフトウェア“SaTScan”は空間疫学の研究において広く利用されている．しかし最近，Kulldorff の方法の問題点
として非円状の地域をうまく同定できないことが指摘され，それを改良した方法として Duczmal and Assunção8）,

Patil and Taillie9）, Tango and Takahashi10）, Assunção et11）12）
al. , Kulldorff et al. などいくつかの方法が提案されてきている．
さて，バイオテロリズムの発生など突発的な事象を早期発見するサーベイランスの目的としては，それが「いつから」発生したか，「どこで」発生したか，空間的・時間的の両面の検出が重要となる．この目的のために，疾病の空間・時間集積性（space-time clustering）の検定を利用した方法がいくつか提案されているが，現時点で実際の解析に即利用できる形で提供されている手法は多くない．そこで Kulldorff 13） は空間集積性の検定のための spatial scanstatistic に時間集積性の検出も含めた空間・時間スキャン
統計量（space-time scan statistic）を提案した．この方法
により突発的な事象が「いつ」「どこで」発生したのかを検出し , その 3 次元的な cluster を同定することが可能となる．実際アメリカのいくつかのサーベイランスシステムにはこの方法が取り入れられ，日々解析が行われている．
さ ら に こ の 改 良 と し て Takahashi et al. 14）に よ る ﬂexible
space-time scan statistic も提案されている．本論では，これらの space-time scan statistic による検定に焦点をあて，サーベイランスのための解析について論じる．

2

後ろ向き研究と前向き研究

ある地点において継続して観測されたデータから，その発生の集積性を検出するためには，時間集積性の検定法が利用できる．また地域的な集積性も同時に検出するために
は空間・時間集積性の検定法が利用できる．一般的にこれ
らの方法は過去に得られたデータから集積のあった（過去の）集積性を検出していることになる．つまり後ろ向き（retrospective）の方法である．しかし，バイオテロリズ
ムの発生の監視のようなサーベイランスを目的とした解析においては，すでに終結した集積性の発見よりも，むしろ現時点でも続いている集積を，発生時点から時間をあけず
それをいち早く発見・同定することが重要である．そのため Kulldorff 13）では，解析時点を含んだ「生きているクラスター（alive cluster）」を同定する前向き（prospective）の方法を提案している．この解析によって，解析時点において，まさに起こっている突発的な事象の発生が「いつから起きていたのか」を検出することができる．そのためサーベイランスの解析では，（目的に応じて）短い間隔で定期的（例えば毎日 1 回や毎週 1 回など）に解析するこ

7 2

8

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疾病集積性の検定を用いた症候サーベイランス解析とが求められるのである．
ところで，一般的な統計的検定の有意性の判定基準としては，p 値が0.05や0.01などの値を用いることが多い．しかし，日々のサーベイランスにおいて 5 % の確率で起こるということは，1/0.05 = 20でほぼ20日に 1 回の頻度で起こっても不思議がないということになる．このように「○○日に 1 回の頻度よりも稀である」という期間をRecurrence Interval（RI）という 15）．その考えから，毎日行われるサーベインランスにおいては，その有意性の判定
基 準 と し て， ほ ぼ 1 年 に 1 回 の 頻 度 よ り も 稀 な 現 象（RI=365日）に対応する p = 1/365 = 0.0027がひとつの基準として用いられることもある．週単位のデータであれ
ば，1 年間の52週前後を基準として p = 1/50 = 0.02などが適当であろう．
なお，発生直後の集積は一般的に（i）空間的に集積地
域は狭い地域，（ii）時間的に発生時点は解析時点に近い
最近，であることが想定されるであろう．また感染性の症
候などは，いったん発生した後，徐々に近隣の地域へ広
がっていくことなども考えられよう．このような空間的な広がりを把握するためのモニタリングもサーベイランスにとって重要な問題であるが，この目的のためにも空間集積
性，もしくは空間・時間集積性の検定法などが適用可能となる．

3を行い，クラスターの時間［s, t］として常に t = Y2となる集積のみを考える．これによって同定されるクラスターの時間は［s, Y2］となる alive cluster になる．さらに，発生時点 s も解析時点 Y2からそれほど遠くない時点であると想定される．そこで，実際にデータは［Y1, Y2］の全てを用いるが，発生時点はある時点 YT（Y2から T 時点前）以降である，と考え，［s, t］として［Y2－T +1, Y2］［Y, 2－T +2, Y2］, ··· ［Y, 2－1, Y2］［Y, 2, Y2］のいずれかであるような cluster を探しだすことになる．
この方法が prospective scan 法（図 1 ）であり，このときの T を maximum temporal length という．

サーベイランスのための Cluster Detection
Test

時間的なデータを観察しながら集積性を検出する方法としては時間集積性の検定法が利用できる．一方で，サーベ
イランスを目的とした場合，その発生時点とともに発生地域の同定が重要となる．そこで Kulldorff 13）は平面上での疾病集積性の検定である spatial circular scan statistic に時
間 の デ ー タ を 入 れ た cylindrical space-time scan statistic（SaTScan）を提案した．
いま，解析を行う対象地域 G が m 個の region（市区町村，counties, zip codes など）に分割されているものとし，
各 region に対して，時点 Y1, Y1 + 1, Y1 + 2, ···，Y2のデータが存在するとする．この対象地域において，［Y1, Y2］の時点では集積が存在しない，つまり定常的に症候が観測されているということが帰無仮説となる．この帰無仮説のもとでは，i 地区の時点 d における case の数（観測数）
Nid が互いに独立に期待値 µid の Poisson 分布
Nid ～ Poisson（µid）に従うとし，その観測値を nid とする．ただし，µid は i 地
区の人口に比例する値，または性・年齢などの共変量を調整した期待観測数とする．ここで，日々のサーベイランスを目的とした解析のため，解析時点を含んだ cluster のみ
を考える前向き研究として prospective space-time 解析を考える．つまり，時点 Y2のデータが得られた段階で解析

図1

prospective space-time 解析の模式図

さらに Z（k=1, 2, ··· , K）を region i から近い順に，iik
自身を含む k 個の region からなる集合とする．ただし各 iの座標はその region の代表点 1 点（市区町村役場の所在地など）であらわすものとする．ここで K は予め定めて
お く maximum geographical length と す る． こ の と きcylindrical scan statistic では，底面を1=｛Zik | 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ k ≤ K｝

および高さを=｛［Y2 － s +1, Y2］| 1 ≤ s ≤ T ｝とした全体集合 W = 1× からの要素となる円柱状のwindow W を考える．
しかし，この方法は底面が円状の正円柱状の window だ
けを考えているため，平面上での circular scan 同様，非円状の地域を同定することは出来ない．そこで Takahashi et14）al. は spatial ﬂexible scan における window Z ∈ 2を底面にもつ多角柱の window を scan することで非円状の地
域 の space-time の 解 析 が 可 能 と な る ﬂexible space-time

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scan 法を提案した．まず region i を中心として i 自身を含
み i から近い順に K 個の地域からなる集合 ZiK を定める．
この ZiK から，i を含み，連結している部分集合を考え，-2を考える．つまり ZiK の中で i を含んで k 個のその全体 Z
region からなる連結したものが jik 個あるとすると，底面を2=｛Zik（ j）| 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ k ≤ K, 1 ≤ j ≤ jik｝とする W = 2 × からの要素となる window W を考える．
ここで window W における観測数を N（W）とし , その観測値を n（W），さらに W が cluster でないときの期待観
測数を µ（W）とする．cluster の有無の検定として帰無仮説 : E（N（W））= µ（W ）for ∀W ∈対立仮説 : E（N（W））> µ（W）for ∃W ∈を考え，window W が cluster となる対立仮説のもとでの尤度を L（W）とし , 帰無仮説のもとでの尤度を L0とする . 尤度比統計量

（

λ
（W）=

L（W）
L0

｛

）（
=

（
（ c）
n（W） n W） n（W c） n W（n（W）>µ（W））µ（W）µ（W c）

） （

）

1

（その他）

を考え
λ＊ = λ（W ＊）= max λ（W）
W∈のように最大尤度比λ＊ をとる window W ＊ を most likely
cluster（MLC）とし，これを cluster の候補と考える．ここで，
この MLC が統計的に有意な集積性をもつかどうかの評価が必要となる．
そのため帰無仮説のもとでの maxW∈ λ（W）の分布を使って有意性を見るが，一般的には Monte Carlo法を利用して数値的に求めた p 値によってその有意性が検討される．その結果有意となれば，W ＊ が有意な clusterとなり，その地域，その期間に疾病が集積していたと判定できる．

4

米国 Massachusetts 州東部のサーベイラン
スデータ

こ の デ ー タ は Harvard Vanguard Medical Associate によって利用されているデータで，zip code ごとにまとめられた電子的な医療記録として毎日集計され 16-17） SaTScanを利用して毎日解析が行われている．ここでは2005年 8月の呼吸器疾患（respiratory）の発生について，Kulldorffの cylindrical scan 法（SaTScan）と Takahashi et al. の ﬂexible
scan 法（FleXScan）によって解析を行った．解析に利用したデータ，パラメータは以下のとおりである．
• データ：
2005年 8 月における respiratory の発生

Massachusetts 州東部にある m = 385の zip codes から
なる地区

• 解析：
解析モデル：Poisson モデル
2005年 8 月 7 日から30日まで毎日解析
scan する window の平面における最大長（Maximum
geographical length）：K = 20 areascan す る window の 最 大 時 間（Maximum temporal
length）：T = 7 日
Monte Carlo シミュレーションの回数：999
有意と判断する recurrence interval：6 ヶ月以上（すなわち p < 0.0054）
なお，期待観測数は同地域における過去 1 年分以上のデー
タを用い，性別，年齢以外にも季節，月，曜日などの影響も調整されたものを利用している．
この解析によって，8 月12日～ 15日の解析において有意な集積が検出された（図 2 ）．まず 8 月12日において，SaTScan，FleXScan とも RI=2.7年（p =0.001）の集積が検出された．SaTScan においては18地区からなる地域で 8
月11日 ～ 12日 の 2 日 間 に 集 積 が 同 定 さ れ た． 一 方，
FleXScan では12地区からなる地域が同定され，微妙に同定された地域が異なっていた（11地区は共通）．8 月13日，14日においては SaTScan は12日と同じ地域を同定したが，そ れ ら の RI は 短 く 有 意 と は な ら な か っ た． 一 方，
FleXScan では13地区からなる有意な集積地域が同定された．8 月15日ではそれぞれ有意な集積地域が同定されたがそ の 集 積 の 時 間 が 異 な っ た（SaTScan で は 5 日 間，
FleXScan では 6 日間）．このとき FleXScan では集積地域
がまた少し変化したが SaTScan では集積地域の変化の様子は観察されなかった．

5

北九州市内小学校欠席数によるサーベイラ
ンス

次に，小学校の欠席児童数によるサーベインランス解析について検討を行った．このデータは2006年度福岡県北九州市内の132小学校（全児童数52,189名）について，毎週水曜日（小学校の休校日は除く40週）にその日の欠席
者数が報告されたものである．ここでは特に目立つ欠席増
減がなかった 4 ～ 9 月（18週）の小学校別平均欠席児童
数を各小学校のベースライン（期待欠席数）として用い，
10月11日から12月冬休み前まで毎週解析を行った．解析には FleXScan（maximum length: K =15，T = 2 ）とし，その有意性の判定として p < 0.02（RI ≒ 1 年）を用いた．
その結果，11月15日までの解析（10月11日，18日，25日，
11月 1 日，8 日，15日）では有意な集積は検出されなかった．しかし，11月22日に有意な欠席数の集積が検出され，その後，冬休み前の12月20日までの 5 週間にわたり集積が認められた（表 1 ，図 3 ）．特に12月20日においてはその欠席の集積地域が小さい範囲になっている様子が観察さ
れた．

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疾病集積性の検定を用いた症候サーベイランス解析

Aug. 12

SaTScanCluster period: Aug.11–12
RI=2.7 years (p = 0.001)
No. of cases: 51, RR: 2.25
No. of zip codes: 18

FleXScanCluster period: Aug.11–12
RI=2.7 years (p = 0.001)
No. of cases: 42, RR: 3.37
No. of zip codes 12

Aug. 13 / 14

SaTScanCluster period: Aug.11–13 / 11–14
RI=91 days (p = 0.011) / 30 days (p = 0.033)
No. of cases: 55 / 59, RR: 2.31 / 2.19
No. of zip codes: 18

FleXScanCluster period: Aug.11–13 / 11–14
RI=333 days (p = 0.003) / 250 days (p = 0.004)
No. of cases: 46 / 49, RR: 3.08 / 2.89
No. of zip codes 13

Aug. 15

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RI=91 days (p = 0.011) / 30 days (p = 0.033)
No. of cases: 55 / 59, RR: 2.31 / 2.19
No. of zip codes: 18

RI=333 days (p = 0.003) / 250 days (p = 0.004)
No. of cases: 46 / 49, RR: 3.08 / 2.89
No. of zip codes 13
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高橋邦彦，丹後俊郎

Aug. 15

SaTScanCluster period: Aug.11–15
RI=200 days (p = 0.005)
No. of cases: 82, RR: 2.00
No. of zip codes: 18

FleXScanCluster period: Aug.10–15
RI=1.4 years (p = 0.002)
No. of cases: 72, RR: 2.40
No. of zip codes 12

図 2：Massachusetts 州における respiratory の発生の集積

図 2: Massachusetts 州における respiratory の発生の集積
表1䌾

± ± 

解析日

校数

cluster period

cases

expectd

p-value

11月22日

13校

11月15 ～ 22日

283

191.4

0.001

11月29日

11校

11月22 ～ 29日

238

164.9

0.001

12月 6 日9校

12月 6 ～ 6 日

141

84.5

0.002

7校

12月 6 ～ 6 日

84

45.8

0.006

12月13日11校

12月 6 ～ 13日

305

225.4

0.001

10校

12月 6 ～ 13日

203

142.3

0.006

2校

12月13 ～ 20日

80

44.3

0.012



12月20日㽲± 

もちろん，この解析は欠席数のみからの検討であり，その欠席理由がなんであるかは特定できない．しかし，事後的に得られたこの期間の北九州市内の定点観測での感染性腸炎の発生（図 4 ）と見比べると，この結果がうまく符合していることがうかがえ，この欠席は感染性腸炎のものであったのではないかと推測される．
なお，1 月以降の解析においては 3 月初旬まで有意な集積が検出された．これはインフルエンザの流行によるものと推測される．

㽳± 





㽲± ± 㽳± 

図3

北九州市内小学校欠席数によるサーベイランス解析の結果（10 ～ 12月の各週）

࿑䋳䋮ർ਻ᎺᏒዊቇᩞᰳᏨ䉰䊷䊔䉟䊤䊮䉴䈪ᬌ಴䈘䉏䈢䉪䊤䉴䉺䋨᦬䌾᦬䋩
北九州市小学校欠席サーベイランスで検出されたクラスタὐ䈲ዊቇᩞ䈱ᐳᮡ䉕⴫䉒䈜䇯
（10月～ 12月）．点は小学校の座標を表わす。

6

サーベイランス解析における解釈

統計学的に有意な集積性が検出された場合でも，サーベ
イランスにおいてはいくつかの注意が必要となる．たとえば先に述べたように，p < 0.05となったものが直ちに問題として考えることはせず，そのデータに応じた RI などを考えることになる．データが日単位のものなのか，週単位

7 2

8

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疾病集積性の検定を用いた症候サーベイランス解析のものなのかでそのシグナルの有意性の判断が違ってくることになる．
また，単に有意性だけみればよいわけではない．表 2
は，先ほどの例と同じく Massachusettu において2005年 8

月 7 日の解析で検出されたクラスターは検討しなくてはいけないが，8 日～ 10日の有意なクラスターはそれほど問題にならないと考えられよう．
また，同定されたクラスターの情報（症候，場所，期間など）を検討し，このクラスターが本当に問題となるかどうかを検討する必要がある．例えば発生した曜日の問題（週明けは患者が多い）や特定のイベントがあった日など，様々な検討がされる．これは統計学者だけではなく，疫学
や医学，保健医療，行政，データ解析など，それぞれの専門家がチームとなって検討されるべきものである．
さらに，北九州市内の小学校欠席児童数による解析では，特定の疾患などの情報はなく，理由を問わず学校欠席のデータから集積が検出されるだけであり，その欠席理由までは断定できない．むしろこの結果で検出された集積地
域で「何か異常がおきているのではないか」，「感染性の疾患が発生しているのではないか」という疑いが出たのであって，実際のサーベインランスとしては，同定された小学校の詳細調査を即時に行うことで，その原因究明が必要

月に発疹（Rash）の発生を解析した結果 p < 0.0054となったものである．この解析では SaTScan，FleXScan とも同じ結果が得られ，8 月 7 日～ 10日の解析で，1 箇所の zip
code だけが同定され，その有意性はいずれも強いものであった（p =0.001）．ここから「この突発的な発生は 8 月
2 日であり，そこから10日までおきていた」と解釈されそうである．しかし，この結果をよく眺めると，8 月 7 日の解析では，8 月 2 日～ 7 日の 6 日間が同定され，その観測数は 7 件であった．次に 8 月 7 日の解析でも集積性が検出されたが，そこで同定されたクラスターは 8 月 2 日～ 8
日の 7 日間で観測数は 7 件のままである．つまり，8 月 8日にはこの地区で疾病発生は起きていないことが読み取れる．さらに，9 日，10日には，期待観測数が同じであるにも係わらず，観測数は減少している．つまりこの場合，8となるであろう．しかし，定常的に観測し続けるなかで何らかの健康危機事象の発生をいち早く見つけ出すという観点では，この小学校欠席数によるサーベイランスも有用であると考えられる．
本論のはじめに述べたように，近年，サーベイランスのための研究は重要となってきている．その解析手法として
空間疫学における手法は有用なツールとなっている．サーベイランスを目的とした手法の開発もさらに進んでいくことになるであろう．しかし，同じくはじめに述べたように，サーベイランスの検討は解析手法だけではなく，デー
タの収集から解析，それを行うシステム，さらに対策までを総合的に考える必要もある．わが国においても健康危機
管理のひとつとしてこれらのサーベイランスがますます重要な課題になってくると考えられる．

図4

北九州市内定点観測によるインフルエンザと感染性腸炎の発生報告件数

表 2：Detected outbreaks of Rash based on daily syndromic surveillance data in eastern Massachusetts
during August 1-30, 2005.

Day

zip codes

cluster period

cases

expectd

R.I.（p-value）

Aug.0701951

Aug.02-07

70.04272.7years（0.001）

Aug.0801951

Aug.02-08

70.05452.7years（0.001）

Aug.0901951

Aug.03-09

60.05452.7years（0.001）

Aug.1001951

Aug.04-10

50.05452.7years（0.001）

7 2

8

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高橋邦彦，丹後俊郎

参考文献
1 ） 丹後俊郎，横山徹爾，高橋邦彦．空間疫学への招待．
東京：朝倉書店；2007．
2 ） Brookmeyer R, Stroup DF, editors. Monitoring thehealth of populations. New York: Oxford University
Press, Inc.; 2004.
3 ） International Society for Disease Surveillance. http://
www.syndromic.org/
4 ） Lawson AB, Kleinman K, editors. Spatial &syndromic surveillance for public health. Chichester:John Wiley & Sons; 2005.
5 ） Wilson AG, Wilson GD, Olwell DH, editors.
Statistical methods in counterterrorism. New York:
Springer; 2006.
6 ） Kulldorff M, Nagarwalla N. Spatial disease clusters:
detection and inference. Statistics in Medicine 1995;
14: 799-810.
7 ） Kulldorff M. A spatial scan statistic. Communicationsin Statistics: Theory and Methods 1997; 26:1481-1496.
8 ） Duczmal L, Assunção R. A simulated annealing
strategy for the detection of arbitrarily shaped spatial
clusters. Computational Statistics & Data Analysis
2004; 45: 269-286.
9 ） Patil GP, Taillie C. Upper level set scan statistic for
detecting arbitrarily shaped hotspots. Environmental
and Ecological Statistics 2004; 11: 183-197.
10） Tango T, Takahashi K. A ﬂexibly shaped spatial scanstatistic for detecting clusters. International Journal of

Health Geographics 2005; 4: 11.
11） Assunção R, Costa M, Tavares A, Ferreira S. Fast
detection of arbitrarily shaped disease clusters.
Statistics in Medicine 2006; 25: 723-742.
12） Kulldorff M, Huang L, Pickle L, Duczmal L. An
elliptic spatial scan statistic Statistics in Medicine
2006; 25: 3929-3943.
13） Kulldorff M. Prospective time periodic geographicaldisease surveillance using a scan statistic. Journal of
the Royal Statistical Society, Series A 2001; 164:
61-72.
14） Takahashi K, Kulldorff M, Tango T, Yih K. A fexibly
shaped space-time scan statistic for disease outbreak
detection and monitoring. International Journal of
Health Geographics 2008; 7: 14.
15） Kleinman K, Lazarus R, Platt R. A generalized linear
mixed models approach for detecting incident clusters
of disease in small areas, with an application tobiological terrorism. American Journal of
Epidemiology 2004; 159:217-224.
16） Lazarus R, Kleinman K, Dashevsky I, DeMaria A,
Platt R. Using automated medical records for rapid
identiﬁcation of illness syndromes（ syndromic
surveillance ）: The example of lower respiratory
infection. BMC Public Health 2001; 1: 9.
17） Lazarus R, Kleinman K, Dashevsky I, Adams C, Kludt
P, DeMaria A, Platt R. Use of automated ambulatorycare encounter records for detection of acute illness
clusters, including potential bioterrorism events.
Emerging Infectious Diseases 2002; 8（8）: 753-760.

7 28