多重層雲の輻射輸送的特徴
大阪教育大学天文学研究室

増田剛大

Abstract
超臨界降着円盤はもちろん標準降着円盤の場合でも、降着円盤上空は常にクリアというわけではなく、盤コロナや円盤風や降着ガスなどのため、しばしば希薄なガス物質が存在する。これらを観測する場合には、ガスによる様々な影響が出てくると予想される。さらに、AGN においては多くの小さいガス雲が存在するために、複数のガス雲による影響受けることも考えられる。本研究では、無限平面の光源周辺に幾何学的に薄い平板状の層雲が複数存在していると想定して、光源に照らされた層雲中の輻射輸送を解き、光源の放射への影響を調べた。層雲全体の光学的厚みが同じであっても、層雲の数や層の分け方によって最終的に層雲から出射される輻射強度やその方向分布は異なることがわかった。具体的には、層雲を分けるとその輻射強度はより光学的に薄い一枚の層雲の結果に近づく。また、光学的厚みの異なる二枚の層雲を考えた場合には、層雲の順番によっても輻射強度やその方向分布は異なる結果となった。

1. Introduction
層雲における、輻射輸送の研究は Fukue(2013)
で研究された。Fukue(2013)では、輻射輸送の解(vi) 散乱のみ(vii) 層雲は下面からのみ照らされ、上面からの入射はない。

は解析的に求められた。層雲による散乱は、光源平行平面の垂直方向について、輻射輸送方程式はのイメージに多大な影響を与える。その影響は特次のようにるに𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 ~1あたりで大きい。さらに、層雲の再放射は光源のスペクトルを変える。

本研究では逐次近似（iteration）によって層雲から最終的に出射される輻射強度を求める。さらに、実際の状況では層雲は一つではなく複数存在することが考えられるため、層雲が複数存在すると想定した計算も行った。

𝜇𝜇𝑑𝑑𝐼𝐼𝜈𝜈𝑗𝑗𝜈𝜈= 𝜌𝜌 � − (𝜅𝜅𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 )𝐼𝐼𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 𝐽𝐽𝜈𝜈 �
𝑑𝑑𝑑𝑑
4𝜋𝜋(1)

ここでμは方向余弦 ( = cosθ) 、𝐼𝐼𝜈𝜈 は輻射強度、

𝐽𝐽𝜈𝜈 は平均輻射強度、ρはガスの密度、𝑗𝑗𝜈𝜈 は質量放射率、𝜅𝜅𝜈𝜈 は吸収係数、𝜎𝜎𝜈𝜈 は散乱係数。散乱は等方散乱としている。

光学的厚み𝑑𝑑𝜏𝜏𝜈𝜈 ≡ −𝜌𝜌(𝜅𝜅𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 )𝑑𝑑𝑑𝑑を用いて、輻射輸送方程式を書き直すと次のようになる

2. 仮定と基礎方程式
本研究では層雲について、次の状況を仮定した。
(i) 層雲は水素イオン(ii) 層雲は平行平面のシート状の層(iii) 層雲の垂直方向の光学的厚みは有限(iv) 放射率、吸収・散乱係数は一定(v) 放射場は等方𝜇𝜇𝑑𝑑𝐼𝐼𝜈𝜈
1𝑗𝑗𝜈𝜈
𝜎𝜎𝜈𝜈
= 𝐼𝐼𝜈𝜈 −−𝐽𝐽𝑑𝑑𝜏𝜏𝜈𝜈𝜅𝜅𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 4𝜋𝜋 𝜅𝜅𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 𝜈𝜈

層雲の有限な光学的厚み𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 は0𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 = − � 𝜌𝜌(𝜅𝜅𝜈𝜈 + 𝜎𝜎𝜈𝜈 )𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐻𝐻(2)

(3)

ここで、H は層雲の幾何学的な厚み。
、下面
輻射強度について、層雲の上面（𝜏𝜏𝜈𝜈 = 0）

で、𝐼𝐼𝜈𝜈 の分布を得る。そして、得られた𝐼𝐼𝜈𝜈 の分布から平均輻射強度
𝐽𝐽𝜈𝜈 ≡1
� 𝐼𝐼 𝑑𝑑𝑑𝑑
4𝜋𝜋 𝜈𝜈

(7)を求めることができる。さらに、新たな𝐽𝐽𝜈𝜈 を用いて再び𝐼𝐼𝜈𝜈 を求める。この試行を繰り返すことによって解は収束し、最終的に逐次近似解を得る。

4. 平均輻射強度と輻射流束
図２に光学的厚みに対する、平均輻射強度とエンディントン流束（𝐻𝐻𝜈𝜈 = 𝐹𝐹𝜈𝜈 ⁄4𝜋𝜋）を示す。𝐹𝐹𝜈𝜈 は輻射流束の垂直方向の成分。層雲の光学的厚みは
図１

𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 = 1。縦軸は光源の輻射強度を 1 とし、横軸は層雲の光学的厚みは有限で、光源の放射は光学的厚み。

等方である。観測者は鉛直方向上方から観測する。

平均輻射強度について、解析解の場合（図２、（𝜏𝜏𝜈𝜈 = 𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 ）でのそれぞれの境界条件は、仮定から

𝐼𝐼𝜈𝜈− (0, 𝜇𝜇) = 0

𝐼𝐼𝜈𝜈+ (𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 , 𝜇𝜇) = 𝐼𝐼𝜈𝜈∗一点鎖線）に比べ、逐次近似解は層雲の下面𝜏𝜏𝜈𝜈 = 𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 では大きく、上面𝜏𝜏𝜈𝜈 = 0では少し下がって(4)いる。これは、解析解に比べ、逐次近似解では、(5)下面での散乱による下向きの放射が大きく現れ、複数の層雲を計算する場合には、各層雲の間で上面では散乱によって強度は減少することを示す。

輻射強度は保存し、無限に広がる光源と層雲を仮定しているため、層雲の上面から出射される輻射

5. 層雲から出射される輻射強度
複数の層雲が存在することを仮定した場合に得強度を次層の入射強度とする。
上層からの back scattering は無視し、各層でられた輻射強度を示す。各結果は横軸を方向余弦

上面からの入射はないものとしている。

μで示す。つまり、μ=１で雲に垂直方向の輻射強度、μ=０で雲に平行な方向の輻射強度を表す。

3. 逐次近似法（iteration）
式（２）を積分することで、形式解を得る。
𝜏𝜏𝜈𝜈 −𝜏𝜏𝜈𝜈́𝜏𝜏𝜈𝜈 − 𝜇𝜇𝜏𝜏𝑒𝑒− 𝜈𝜈
𝐼𝐼𝜈𝜈 (𝜏𝜏𝜈𝜈 , 𝜇𝜇) = 𝑒𝑒 𝜇𝜇 𝐼𝐼𝜈𝜈 + �𝑆𝑆𝜈𝜈 𝑑𝑑𝜏𝜏𝜈𝜈𝜇𝜇0(6)

5.1 異なる光学的厚みの二層
光学的厚みの大きい層と小さい層の二層を想定した場合の結果を示す。二層を合わせた層雲の光ここで𝑆𝑆𝜈𝜈 は源泉関数。本研究では散乱のみを仮定

学的厚みが１、10、0.1 の場合の結果をそれぞれしているため、𝑆𝑆𝜈𝜈 = 𝐽𝐽𝜈𝜈 としている。

図３、４に示している。

輻射輸送方程式を積分方程式にすることで、逐光学的厚みの比は厚い層と薄い層をすべて 9:1次近似法を使うことができる。まず、Fukue(2013)とし、厚い層が上層の場合と薄い層が上層の場合で与えられた𝐽𝐽𝜈𝜈 の解析解を用い式（6）を解くことをそれぞれ調べた。

図２

光学的厚みに対する、平均輻射強度とエンディ(b)ントン流束を示す。層雲の光学的厚みは𝜏𝜏𝜈𝜈𝜈𝜈 = 1。縦軸は光源の輻射強度を 1 とし、横軸は光学的厚み。

(a)

(c)

(b)

(d)

図３

二層を合わせた光学的厚みが 1 の場合の輻射強度の方向分布。縦軸に光源の輻射強度で規格化した強度、横軸に方向余弦を示している。(a) 厚い層が二層を合わせた光学的厚みが 10 の (a) 厚い層上層の場合と (b) 薄い層が上層の場合。黒い線が一

図４層目、赤い線が二層目からの出射強度を示す。

が上層の場合と (b) 薄い層が上層の場合、二層を合わせた光学的厚みが 0.1 の (a) 厚い層が上層の場合と(b) 薄い層が上層の場合の強度の方向分布。黒い線が一層目、赤い線が二層目からの出射強度を示す。

図３で示すように二層を合わせた光学的厚みが(a)１の場合には、厚い層が上層の場合と薄い層が上層の場合で、最終的に第二層から出射される強度の分布は異なる。図３(a)では、分布は光学的厚みが 1 の層雲が一層の場合にほぼ等しいが、図３(b)では、小さいμで大きく異なる。図 4(a),(b)で示す
二層を合わせた光学的厚みが 10 の場合でも、同様の影響が見られるが、二層を合わせた光学的厚みが１の場合ほど大きくない。

(b )6. 層の数による出射される強度分布の変化
全体の光学的厚みが 1、10、0.1 の場合をそれぞれ均等な光学的厚みの２層、５層、10 層に分けた場合の結果を図５に示す。
全体の光学的厚みが１の場合（図５(a)）
、層の数が増えると、最終的に出射される強度の分布は光学的厚みの小さい層雲が一層の場合に近づく。
光学的厚み 0.1 の層雲 10 層に分けた場合（図５(a)(c)紫色の線）では、その強度分布は光学的厚みが 0.1の層雲が一層の場合（図５(b)黒の線）にかなり近い。全体の光学的厚みが 10、0.1 の場合（図５（b）(c)）でも同様の傾向が見られる。

7. まとめ
本研究は、層雲から出射される強度は、全体の層雲の数 1, 2, 5, 10 層それぞれの場合の最上層

光学的厚みが同じであっても、層雲ごとの光学的図５厚みの分布や層の数によって変わる可能性を示しから出射される強度の方向分布を示す。(a), (b), (c)は、た。層ごとに厚みが異なる場合には、特に光学的すべての層雲を合わせた光学的厚みが 1, 0.1, 10 の場

厚みの小さい層が上層になる場合で、単純に一層合をそれぞれ示している。黒い線は層の数が１層、赤の場合とは出射される輻射強度の分布が異なる。

い線は２層、緑色の線と桃色の線は光学的厚みが異な

光学的厚みを均等に複数の層に分けた場合には、る場合の２層、黄色い線は５層、紫の線は 10 層の場

層の数を増やすほど全体の光学的厚みが小さい場合をそれぞれ示している。

合に近づく。
本研究では二層目以降の後方散乱を無視したが、後方散乱を考慮した計算も行っていく必要がある。

今回の結果は、雲の大きさが小さく上層からの影響が十分に小さい場合にあてはまる。
また、実際の光源は平面ではなく、球状や円盤状降着円盤状、もしくはそれらを合わせた形状が考えられる。さらに、層雲の形状についても、平面だけでなく、球殻状が考えられる。
本研究では、光源の上で静止している雲を仮定したが、今後は運動している雲の輻射輸送についても研究していく。