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水面上の鏡像について
雙知 延行*

Notes on the reflected images on the surface of the waterNobuyuki SOCHI*
Abstract
Following the previous paper, I investigate a gap between the reflected images on the surface of thewater in the works by Henri Le Sidaner.

１．

月明かりの下の川沿いの家の場合薄明りの淡い光の中で描いた。人物は描かれていないが、ほんの少し前まで人がくつろいでいたかのような気配や、人や小動物などが通り過ぎたかのような痕跡を、あるいはそこに家族の団欒を思わせるような窓の小さな灯りをひとつ、その静かな空間に表現することによって、空間に時間軸の厚みを感じさせ、人の営みを暗示させることが彼の作品の特徴である。また、アンリ・ル・シダネルは水面に映った鏡像に強い関心を持っていて、運河や川沿いを描く際に多くの美しい鏡像を描いている。鏡像を好んで描く画家は他にも多く、アンリ・ル・シダネ
ルと同時代のベルギーの画家のアルベルト・バールツンの鏡像も美しい。
図１ 月明かりの下の川沿いの家
リトグラフ「月明かりの下の川沿いの家」において、陸上の運河沿いの家々は幾何学的な遠近法に忠実に消失点に向かっている。しかし、水面に映った印象派の画家のように燦々と輝く明るい太陽の光 建物の像は正確な鏡像にはなっていない。向かってを描くのではなく、薄い影を伴った柔らかな逆光や、 左側の手前の家の水面上に映った線が部分的に間延昼夜朝の変わり目の一瞬や月明かりの薄明りなど、 びしていて、消失点に向かっていない。一方、同じ微妙な淡い光を描くことにこだわっていたフランス 風景を描いた大原美術館所蔵の「夕暮の小卓」では人画家のアンリ・ル・シダネル（Henri Le Sidaner , 水面に映った像は鏡像になっており、陸上のものと１８６２－１９３９）の１９２０年の作品に、「月明 同様に消失点に向かっている。また、「カミーユ・モかりの下の川沿いの家」がある。これは月明かりの ークレールによるル・シダネル研究書の表紙」にあ下のヌムールの運河を描いたリトグラフで、同一の る同一の運河の絵もほぼきれいに鏡像を実現していモチーフでいくつかの油彩やリトグラフが描かれて る。なぜ同じ風景でこのようなずれが生じたのであいる。リトグラフとは石版画のことで、油が水をは ろうか、というのが前回の紀要（第３５号）での問じく性質を利用して、石版にクレヨンなどで図案を いかけだった。
描き、インクを塗り印刷をしたものである。２０世
このリトグラフにおける運河の水面が平面で、つ紀初め頃より、アンリ・ル・シダネルは画面に人物 まり、水面を曲面上のある点における接平面と近似を描かなくなり、バラの花々が咲く家や坂道、運河 し、さらに、運河がゆったりとした流れであったとや川沿いの家、石の階段や窓に灯りのともった家、 仮定すると、きれいな鏡像が水面にできることが予テーブルやイスなどの置かれた身近な風景を、多く 測できる（２．１ 水平面上の鏡像を参照）。またこ*〈所属〉総合教育科

平成 25 年 9 月 30 日受理

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水面上の鏡像について（雙知）のとき、陸上と水面上の消失点がだいたい一致する。 れぞれ順に図を用いて考える。リトグラフ「月明か実際に、この運河の水の流れはゆったりとしている りの下の川沿いの家」の鏡像は、地平を緩やかではことが、鏡像が大部分において乱れていないことか あるが凸面とみなし、さらに、くぼみを凹面とみなら推測できる。地球は平面ではなくて丸いことから、 して、「凹がある凸面上の鏡像」の場合として考察す
水面も上に凸の曲面、つまり、曲率が０以上の曲面 る。ここで、凸面は曲率が０以上の曲面、凹面は曲と考えた場合（２．２ 凸面上の鏡像を参照）には、 率が０以下の曲面とする。
凸面鏡の原理より、鏡像の大きさは陸上のものより小さくなることが分かるが、このことから鏡像のず ２．１ 水平面上の鏡像
れは説明できない。実際には、水面に映った手前の建物の線が長く伸びてしまっているからである。
アンリ・ル・シダネルが鏡像に関心があり細かく観察をしていた（アンリ・ル・シダネルの曾孫で美術評論家のヤン・ファリノー＝ル・シダネル氏からきいた）ことから、この鏡像のずれはアンリ・ル・シダネルの気まぐれだったとは考えにくい。そして、人を描かずに人の気配をほのめかすというアンリ・ル・シダネルの手法である「不在の存在感」という観点から、この鏡像のずれは、この運河を船や水鳥
図 2 水平面上の鏡像などが通り過ぎた直後に水面がくぼんだからではないかと推測できる。その瞬間をアンリ・ル・シダネ
ルは慎重に観察していたのだろう。船などが運河のO を視点とする。水平面に垂直な AB は O から見カーブを通過して画面から消えた直後に、水面の一部がへこんで凹面となっていて、手前の建物の縦線 たときの鏡像がこの水平面に CB のように映って見の像が乱れて部分的に間延びした鏡像となり、その える。ここで DB は DB=AB を満たし、AB の虚像瞬間をアンリ・ル・シダネルはリトグラフに描いた と考える。のであろう。凹面の焦点よりも手前に実物がある場合には凹面上の像は間延びすることが分かっている。 ２．２ 凸面上の鏡像
つまり、そのような曲率の凹面鏡がそこに部分的に誕生していたことになる。
アンリ・ル・シダネルはあえて画面には人や水鳥などを描かないが、鏡像の部分的なずれを描くことによって、その存在感や営みを温かい目線で暗示したと考えられる。このリトグラフでは、画面の少し外に存在するであろう船や水鳥などを、アンリ・ル・シダネルは描かないでその存在を表現したことになる。
図３ 凸面上の鏡像
以上が、前回の紀要（第３５号）の概要である。
２． 鏡像について
今回の目的は、鏡像の大きさや見え方を最もシンプルな水平面上の鏡像の考察から初めて、実際の場合のモデルまで、段階的に考察をすることである。
まず、地平を水平面と仮定したモデルである「水平面上の鏡像」を見る。次に、丸い地球の凸面をモデルにした「凸面上の鏡像」を見る。最後に、丸い地球にくぼみがある場合の「凹がある凸面上の鏡像」を見る。３つのモデルに分けて、鏡像の見え方をそO を視点とする。曲面と点 B で接する接平面に垂直な AB の O から見たときの鏡像がこの接平面上では CB のように対応しているが、実際の凸面上の鏡像は凸面上の測地線である DB よりも短いものとして映る。この曲面上において、入射角と反射角が等しくなるような点で、なおかつ、凸面上の鏡像において点 A に対応する点は、図の点 D よりもさらに右側の点になると考えられるからだ。ここで EB はEB=AB を満たし、点 B における接平面上での AB

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弓削商船高等専門学校紀要の虚像となる。
２．３ 凹がある凸面上の鏡像

第 36 号（平成 26 年）と同様に手前右に曲がって流れる運河の様子が伺える。家の窓の鏡像が部分的に間延びしている様子がわかる。水面の局所的な凹凸に影響されたのだろう。

図４ 凹がある凸面上の鏡像

O を視点とする。曲面と点 B で接する接平面に垂直な AB の凸面上への鏡像が CB のように映るとする。この凸面上にくぼみがあった場合を考える、つまり、図のように局所的に凹面が存在した場合を考える。ここで、点 D は、この凹面上の入射角と反射角が等しくなるような点で、曲面上の鏡像において点 A に対応する点と考えられる。ここで∠BOD は∠BOC よりも広がって大きくなることより、AB に対応するこの曲面の虚像もより大きくなることがこの図の場合ではわかる。ただし、凹面上の入射角と反射角が等しくなる点を求める方程式は（曲面を球面の凹面とみなした場合）４次方程式になることがわかっていて、鏡像パターンが複雑に分かれる。
３． 終わりに

図５ 運河の鏡像（ゲント）

４． 参考文献（１）雙知延行 「Henri Le Sidaner の３つの作品について ―水面上の鏡像のずれと隠しサイン― 」弓削商船高等専門学校 紀要 第３５号 平
成２５年（２）平野智章 向井信彦 小杉信 「曲面ガラスに映る複数映像の表現手法」 社団法人映像情報メディア学会技術報告 ２０１０年３月１２日（３）太田英一 南和一郎 「立体とその陰影の鏡像の透視図―３」 図学研究４７号 平成元年８月（４）Yann Farinaux - Le Sidaner, Henri Le

アンリ・ル・シダネルの描いたリトグラフ「月明 Sidaner Intieme Landschappen, Singer Laren,
かりの下の川沿いの家」の鏡像のずれは、図４の凹 2013がある凸面上の鏡像の場合で説明ができる。このよ （５）Ｊ．Ｒ．ニューマン他「空間についての数学」
うに、アンリ・ル・シダネルは部分的な鏡像のずれ 東京図書株式会社をリトグラフに描くことによって、この画面におけ （６）「アンリ・ル・シダネル展」図録
る不在を様々な存在の在り方のひとつとして表現し、 （７）「印象派とその源流展」図録配置した。そして、人や人を取り巻くものの営みや （８）「大原美術館 １ 海外の絵画と彫刻－近代か温かみを演出した。
ら現代まで－」図録
凹面上の入射角と反射角が等しくなる点を求める （９）「ひろしま美術館」図録
方程式は（曲面を球面の凹面とみなした場合は）４ （１０）「De l’impressionnisme au fauvisme en
次方程式になることより、状況によっては鏡像は１ Belgique」図録
つだけとは限らず、複数個存在する場合や、融合し （１１）酒井隆「リーマン幾何学」裳華房たり、歪んだりする場合も考えられる（参考文献 （１２）Camille Mauclair, Le Sidaner, éditions（２））
。
Georges Petit,1928
最後に、運河での鏡像の写真（ベルギーのゲント） （１３）Yann Farinaux - Le Sidaner, Le Sidanerを１枚挙げる。アンリ・ル・シダネルのリトグラフ L’œuvre peint et gravé, éditions André Sauret,107

水面上の鏡像について（雙知）Catalogue Raisonné（１４）Ingrid Mössinger & Karin Sagner, Henri
Le Sidaner - Ein magischer Impressionist,
Kunstsammlungen Chemnitz（１５）ブルーノ・エルンスト「エッシャーの宇宙」
朝日新聞社（１６）フィービ・マクノートン「錯視芸術 遠近法と視覚の科学」アルケミスト双書（１７）宮後浩「スケッチパース」秀和システム