中等教育低学年における数学の興味・関心の喚起について―「サイエンス・ミーティング」実施を通して―
4 年 B 組 林 建吾
指導教員 川口 慎二

１．要約
数学を学習する前の生徒に、どのように興味・関心を持たせるか。中等教育低学年、とりわけ 1 年生は、まだ数学を習い始めて間もないため、数学の知識を必要とする説明を行っても不十分である。それゆえ中等教育低学年における興味・関心の喚起には特別な難しさが伴う。本稿では 1 年生を対象に実施した、「サイエンス・ミーティング」を通して私が挑戦した興味・関心の喚起を振り返る。
キーワード

サイエンス・ミーティング、自発的な「なぜ」２．研究の背景と目的「サイエンス・ミーティング」とは、本

サイエンス研究会数学班の魅力を伝える校のサイエンス研究会の活動の一環として－2016 年の春、私は「サイエンス・ミーテ今年度実施された、1 年生を対象としたサィング」をやってみないかと誘われた。実

イエンス研究会体験講座の通称である。サ施は 2 回、5 月と 6 月の 1 回ずつだという。

イエンス研究会所属の 1 年生を 2 つのグル

しかし、この時期の 1 年生といえば「正負ープに分割し、数学(私が担当)と化学の 2の数」を習い終えるかどうかといったとこ講座を交互に受講する形式をとった。

ろ。諸概念の抽象化はもとより、文字式も扱えないという制約があった。
そもそも中等教育低学年というのは、初

実施日時は 2016 年 5 月 17 日(火)、6 月14 日(火)のいずれも放課後 16:30～17:30 の60 分であった。

等教育において身につけた算数から離れ、右も左もわからないまま数学に向き合い始

3.1.2 なぜ数学を学ぶのかめたばかりの段階である。私は、彼らに数「数学は将来なんの役にもたたない」と学を用いた探求活動を体験してもらい、数いった、数学を学ぶこと自体を否定する声学班の魅力を伝えようと考えた。

が世間には流布している。では、なぜ数学を学ぶのであろうか。

３．研究内容「ピタゴラスの定理」で知られる哲学者・

３．１ 本研究における前提数学者のピタゴラス(B.C.580 頃～B.C.500

3.1.1 「サイエンス・ミーティング」とは頃)は「すべての物は数でできている」と宣何か言した。彼は現実世界を解き明かす鍵は数学であると考えた最初の人であるといわれ「トンボ釣りを義務にしてしまう」ことにる。また、古代ギリシャの哲学者、プラト重なる。これが「学び」の本来あるべき姿

ン(B.C.427 頃～B.C.347 頃)が創設した学ではないと私は考える。

園「アカデメイア」の扉には「数学の知識儒家の始祖として知られる中国・春秋時なきもの、入るべからず」と刻まれていた代の思想家、孔子(B.C.551～B.C.479)は『論ことは有名である。彼もまた、数学や自然語』で「学而時習之、不亦説乎。(学んでし科学(物理学)が自然界を理解するための鍵かるべきときに復習する、なんとうれしいであると考えていた。

ことではないか。)」と発言している。「学このように、数学は世界を構成する、いび」とは本来、各個人が興味の赴くままにわば根本であると言えるだろうし、数学を行う、「喜ばしい」ものであったのではない

学ぶことが世界を解き明かす鍵となるといか。しかし現代の学びはこれとは対照的でうことを、本研究において前提に据えていある。激化する競争社会の中で、「強制される。

た」学びに子どもたちは疲弊している。勉

無論、数学は他にもさまざまな側面を持強は強制的にさせられるもの、という認識ち合わせている。論理的思考の訓練、特定が蔓延していると言わざるを得ない。これの事象の抽象化などが挙げられるが、これでは興味・関心の持てる学習からは程遠いらの側面は文字式をはじめとした 1 年生のだろう。

未習範囲と隣り合わせであるため、今回は重点を置かないことにした。

3.1.4 自発的な「なぜ」の探求
強制的な学習は興味・関心を生み出さな3.1.3 本当の「学び」とは何かい。本来の「喜ばしい」学びの姿に近づけ経済学者の内田義彦(1913～1989)が「トるためには自発的な学びを促さなければなンボ釣りの好きな少年」という話をしていらないと考えている。そこで今回の「サイる。三度の飯よりトンボ釣りが好きな少年

エンス・ミーティング」では、まず参加しがいて、暇さえあればトンボ釣りに出かけている 1 年生に「なぜ」と疑問を抱くようるとする。しかし、この少年のトンボ釣りな題材を提供する。そこで生まれた「なぜ」を止めさせるのは簡単なことである。それは自発的なものであり、これを探求する中はただ 1 つ、「トンボを釣ってこい」と毎日で学ぶ楽しさを感じることができる。探求

毎日命令すればよいのである。つまり、トの際、数学という手法を用いるのが今回のンボ釣りを仕事にして、やらなければなら特徴であり、「仕掛け」である。

ない義務にしてしまえばよい。人は本来楽しかしここにも注意点がある。それは「なしみとしていたものでも、いったんやらなぜ」を抱くことを強制していないか、といければならない義務になると、それは苦痛う問題だ。今回は「なぜ」を「促す」よう以外の何物でもなくなる、という話である。

努めるところにとどまっており、追究でき「期日までに課題をこなす」という日常ていない。今後「サイエンス・ミーティンの学習、あるいは勉強というのは、まさにグ」を担当する人には、この問題についてさらに追求してほしい。

ックは一見起こり得ないはずの出来事を起こして見せ、観客を驚かせるものだが、こ

３．２ 講座内容

こで観客が驚く理由は、「なぜ」の気持ちが今回の「サイエンス・ミーティング」は生じたからに他ならない。これらより、マ以下の前半と後半の 2 部構成で実施した。

ジックが自発的な「なぜ」を促すのに最適

タイトルは『“数学”を使ってナゾを解明せな題材であると考えた。また、マジックはよ』とした。

パーティーなど身近な場面で見かけることが多く、1 年生の興味の対象に関わらず題【前半】マジックのタネを説明する材に親しみやすいのも魅力である。

私は「①カードに書かれた 14 品から選んだ品物をあてるマジック」と「②引いたト【後半】ボードゲームの勝敗を予測するランプをあてるマジック」を演示するのだ

自身の勝ち負けというものに、人間は躍が、いずれも数学を用いてタネを説明でき起になるのは言うまでもない。数学には確るマジックである。その後、タネ明かしを率論という分野があるが、これはフランス行う。の貴族、シュヴァリエ・ド・メレ(1601～1684)が賭博で破産しそうなり、数学者パス【後半】ボードゲームの勝敗を予測する

カル(1623～1662)に「使い続ければ場の運1 年生の中から 2 人を選出し、ボードゲに関係なく勝ちを保証してくれる法則に従ームを行う。他の 1 年生には 2 人のうちどって、賭博の賭け金を調節する方法」を問ちらが勝利するか予測するよう指示し、勝うたのが起源であることが知られている。

敗がついた後に、実は勝敗はゲームの開始

勝敗に人間が躍起になり、その真相、つま前から決まっていたことを説明する。

り勝敗を分ける原因を探ろうとしたエピソードだといえよう。

3.2.1 題材の選定
今回の題材選定にあたっては、「百聞は一見に如かず」を念頭に置いている。サイエ

3.2.2 講座の組み立て【前半】マジックのタネを説明する

ンス・ミーティング参加者はサイエンス研「私が演示する 2 つのマジックのうち、究会の会員ではあるものの、数学から生数学でタネを説明できるものを当てよ」と物・地学まで興味の対象は人それぞれであ指示する。単にマジックのタネを考えさせる。それゆえ数学にはあまり興味・関心がるのではなく、「数学で説明できる」事にこないという人でも内容が印象に残るよう、だわったのは、1 年生にマジックと数学の体験型学習を取り入れた。

関係について特に意識して欲しかったからである。また、1 年生にはできるだけ至近【前半】マジックのタネを説明する
見て「なぜ」と感じるものを考えたとき、まず思いついたのがマジックだった。マジ距離から観察、自発的に思考して欲しかったので、教卓の周辺に集合するよう指示した。

①カードに書かれた 14 品から選んだ品物たカードになるので、私はこれを表向けて、をあてるマジック

1 年生の代表の引いたトランプをあてる。

1 年生の代表 1 人にスライド(資料 1)の中

その後 1 年生とともに、黒板を使って私から、好きな食べ物を選ぶよう指示する。

が行った一連の流れを整理し、私がトラン次に、スライドの食べ物の絵が描かれたプをあてられた理由を説明した。

4 枚のカード(資料 3)を、代表者が選んだ食べ物が「描かれているカード」と「描かれ【後半】ボードゲームの勝敗を予測するていないカード」に分けて裏返すよう指示

黒板に縦×横が 5×8 のマス目を描き、色する。裏面(資料 2)は一見どれも同じ模様に付きのマグネット 4 枚を貼って資料 4 のよ見えるが、実は各カードに違いがあり、私うなボードを再現する。このゲームではハはこれを基にカードを判別する。また各カートマークと顔マークを 1 ターンずつ交互ードに番号がついており、この番号の和がに動かし、ハートマークが顔マークを追いスライドの食べ物の番号と一致するので、かけるのだが、それぞれ 1 回のターンでは

私は 1 年生の代表が選んだ食べ物をあてる

上下左右に 1 マスしか動くことができない、ことができる。

つまり斜めに移動することができない。1

その後 1 年生に 4 枚のカードを渡し、各年生の代表 2 人にハートマークに相当するカードの違いが実際に見つかるようにした。

マグネットを割り当て、私は顔マークを担当する。

②引いたトランプをあてるマジック

代表 2 人のうち先に顔マークを捕まえた

私がジョーカーを除いた 52 枚のトラン方を勝ちとして、ほかの 1 年生には 2 人のプの束の上から 9 枚を裏返して 1 列に並べうちどちらがどちらの顔マークをとって勝る。1 年生の代表 1 人にこの 9 枚から 1 枚つか予想するよう指示した。直感では近く選ぶよう指示し、私は選ばれた 1 枚が一番の顔マークの方が捕まえやすいと思うが、上になるように 9 枚を重ねて、トランプの実際は遠くにある顔マークしか捕まえられ束の下に戻す。

ない。

次に私は、トランプの束の一番上から「10,勝敗がついた後、スライド(資料 5)を用い9, 8, …」と掛け声に合わせて 1 枚ずつトラて遠くにある顔マークしか捕まえられないンプを引き、表向きにトランプを積み上げ理由を説明した。て山を作る。私の掛け声とトランプの数字が一致すれば引くのをやめ、積み上げた山

3.2.3 題材の仕掛けの一番上のトランプの数字の分だけ束の一

題材についてそれぞれ数学的手法を用い番上からトランプを取り除く(掛け声とトて説明することができる。今回は 1 年生にランプの数字が一致しなければもう一度山これらの説明を紹介した。

を手元の束に戻して一致するまで行う)。この作業を 4 回繰り返すと、私の手元の束の【前半】マジックのタネを説明する

一番上のカードが必ず 1 年生の代表の引い①カードに書かれた 14 品から選んだ品物をあてるマジック確認した。塗り分けは上述と同じく、数学

4 枚のカードはそれぞれ 2 進数の 2 , 2 ,オリンピックなどの問題で解答を導くため2 , 2 の位を表しており、これらを 10 進数の手法として用いられる。今回はその一例に変換し足し合わせるとスライドの番号ととして紹介した。これも「論理的な思考」一致するようになっている。とはいえ 1 年の一例である。

0213生はまだ n 進法を知らないので、3 年生で学習する(本校では数学 A「整数の性質」を 3年生で学習する)と前置きした上で「0～15４．今後の展望
先にも述べた通り、今回は 1 年生によるまでの数は 2 ～ 2 の和で表せる」と紹介し自発的な「なぜ」を引き出すよう努めたが、た。なお、カードを「選ぶ」「選ばない」の最終的に私が「問い」「答え」を説明する形

2 通りで区別して何種類もの食べ物を表せから脱却することはできなかった。1 年生

るのは 2 進数ならではの性質だ。この 2 進によってこれらの「問い」「答え」が導き出

数の性質は数学のみならずコンピュータをされれば、本当の「学び」の姿により近づはじめとした日常のさまざまな場面で用いけるだろうが、一方で時間的、能力的な制られており、このマジックからさらに他の限もある。今後「サイエンス・ミーティン話題に広げることもできる。

グ」を担当する人は、これらの課題をどれ03だけ追求できるかに挑戦してほしい。
②引いたトランプをあてるマジック
このマジックでは私の手元にあるトラン

５．参考文献

プの束の枚数に注目すると、最後は必ず 9[1]「知の歴史―ビジュアル版哲学入門―」、枚になり 1 年生の代表が選んだカードが一Bryan Magee 著、中川純男日本語版監番上にくることが分かる。数学オリンピッ

修、BL 出版(1999)

クなどのいわゆる「ゲーム問題」と呼ばれ[2]「図説世界を変えた 50 の哲学」
、Jeremyる分野では、複雑な操作の中である 1 か所

Stangroom 著、田口美和訳、原書房の数の流れに注目すると解答へのカギが得(2014)

られることがよくあるので、今回はその一[3]「百万人の数学［下］」、Lancelot Hogben

例として紹介した。これは「論理的な思考」

著、久村典子訳、日本評論社(2015)の一例でもある。

６．謝辞【後半】ボードゲームの勝敗を予測する

本研究にあたり、本校数学科でサイエンマス目を資料 5 のように 2 色で塗り分け

ス研究会数学班顧問の川口慎二先生には多ると、同じタイミングに赤、青のマークが大なる助言と支援を賜りました。また、「サ存在できるマスが一目で区別できる。これ

イエンス・ミーティング」実施においては、には「上下左右にしか動けない」というル本校理科の藤野先生、守本先生にもご協力ールが関わっている。当日は私が前で何度いただきました。この場をお借りして深くか操作を行いこの塗り分けができることを感謝の意を表します。

【資料 1】 1 つ目のマジックで使用したスライド【資料 2】 1 つ目のマジックで使用したカードの裏面
4 枚のカードそれぞれの異なる四隅に黒い印がついている。この印の箇所の違いでカードの番号を見分ける。

【資料 3】 1 つ目のマジックで使用したカードの表面
丸数字が各カードの番号。この番号は本論文のために書き加えた。なおこのカードは実際にはカラー印刷であるが、ページ数の都合で白黒に加工している。

①②④⑧

【資料 4】 ボードゲームのルール説明で使用したスライド【資料 5】 ボードゲームの勝敗決定の説明で使用したスライド