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経済学研究 ６１−４北海道大学 ２０１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション
橋

概

本

敬

要

・

西

部

忠

ムルール間相互作用，ゲームルール−戦略ルール間相互作用を通じて内生的に生成・変化・消従来のゲーム理論的制度研究では，制度変化

滅するものと捉えることができる。

はゲーム形式の外生的変化（North,１９９０；Hur-

これまで，主体は最も利得の高い戦略を選択

wicz,１９９６）か，外生的ショックによるゲームのできる合理的主体を考えるなど，合理性の限界

均 衡 の 変 化（Lewis,１
９
６９；Aoki,１
９９６；Young,を考慮しないことが多く，限定合理性を導入す

１
９
９
８）
とみなされてきた。これらの制度観はいる場合もその認知枠や価値は与件だったが，メずれも静的で，実際の社会で見られる内生的制

タルールとして主体の認知枠や価値を表現され度変化を取り扱うことはできない。後者のアプる内部ダイナミクスを持つ主体を想定し，メゾ

ローチは，制度的補完性により複数の制度シス

レベルの外部ルールとしての制度とミクロレベ

テムが安定的に維持されることを記述している

ルの主体の内部ルールとしての戦略ルールや価が，その変化はこの補完性を覆すほど大きな外値意識の間の動的相互作用を分析する点に独創

生的ショックがあることにより生じるのであ性がある。

り，内生的変化を通じて複数制度が相対頻度をこのモデルでは，制度変化は，ゲームの均変えながら競争・共存する様態を記述できてい衡，すなわち，ゲームにおけるプレイヤーによない。

る戦略の選択（淘汰）として生じるのではなく，本研究は，このような 個 体 群（ポ ピ ュ レ ー

メタルールに基づくマルチゲームにおける多様ション）の構成!遺伝子（複製子としてのルーなルールとしてのゲーム形式自体の消長（淘汰）ル）
プールの変化を伴って系統発生的に進化すとして生じると見ている。これは，経済社会進る制度システムを記述できるよう，レプリケー化を個体やその戦略の淘汰よりも一段上のレベ

タ・ダイナミクスと進化ゲーム理論の統合・拡ルのルールや制度の淘汰と見なす進化的アプ

張として制度生態系をモデル化する。制度生態

ローチを基盤とし て い る（Hayek,１
９
６
７；西 部

系の数理モデル（Rule Ecology Dynamics, RED）

忠，２
０
０
５，２
０
０
６，２
０
１
０b）
。本 稿 で は，こ の よ

では，複数ルールが行為主体に評価されながらうな制度生態系のモデルが経済社会の様態の記重みを変えていくルールダイナミクスが表現さ述やそれに基づく制度設計などの政策展開におれる（ Hashimoto and Nishibe, ２００５； Hashi-

いて，いかなる経済学的インプリケーションを

moto,２００６）。モデルにはルール評価のための持ちうるかを論じる。

「メタルール!主体の価値意識」が導入されており，メタルールの設定次第で実現されるゲーム

１

はじめに

ルールダイナミクスと主体の戦略ルールダイナ
ミクスが変わる。こうすることで，制度をゲー社会で共有された思考・行動習慣としての制

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132（324）

経 済 学 研 究

６１−４度（Veblen，１８
９
９）は，意識的・無意識的にかかとの間（メゾ）で相互作用することで生成，維わらず我々の振るまいや思考をなんらかの形で持，変化，消滅し，その過程で代替・補完関係

統制・調節し，社会生活を可能にする。そのよを形成する。制度には，社会において明示的にうな制度の多くはアプリオリに与えられるわけ

共有化されているルールである法，規則，規制ではなく，われわれの行動から自発的・自生的などの「外なる制度」と，暗黙的に共有化されてに現れる。制度の変化は，制度と，制度に統制いる価値，規範，倫理，集合的意識などの「内された個々人の行動の相互作用を通じて起きなる制度」
がある。後者は，ミクロレベルの多る，ル ー ル ダ イ ナ ミ ク ス（Hashimoto andくの主体（相互作用子）に共有化された if-thenNishibe，２００５；Hashimoto，２０
０
６）
である。

ルール（複製子）の束である。それは各主体の内

こ の 制 度 に 対 し て，ゲ ー ム 論 的 観 点 か ら部，すなわち，ミクロレベルにあるのではな「ゲーム形式としての制度」（North, １９９０；Hur-

く，各主体間に共有されたルールであることに

wicz, １９９６）と「戦略的予想の均衡としての制度」

よって，各主体の外部である社会，すなわち，（Lewis, １９６９；Aoki, １９９６；Young, １９９８）とメゾレベルにあると考えられる。外なる制度という２つの立場がある。前者の立場では，制度内なる制度を合わせた制度は，ともに主体に対は相互作用のルールであり，プレイヤー，選択

して外部より作用するという意味で「外部ルー肢，帰結関数（利得行列）という「ゲーム形式」にル」，主体間で共有化されておらず，主体に固よって記述され，個人の行動はゲームにおける有な if-then ルール（複製子）
は，主体の認知・選択肢として表現される。この場合，ゲームの思考・行動を内部から律しているという意味で外側からゲーム形式を変更しない限り，制度ののナッシュ均衡であり，個人の行動はゲームに「内部ルール」と呼ぼう。すなわち，ここで!
!メゾレベル――外部ルール!制度#外なる制度"%内なる制度$%ミクロレベル――内部ルール

変化は起きないことになる。
一方，後者の立場では，制度とはあるゲーム
おいて戦略（strategy）に基づいて選択された手と各ルールと各制度を存在論的に定位するので（move）である。そして，成立している制度はある。各主体（相互作用子）
は制度（外部ルール）

均衡点における戦略の組み合わせにより特徴付と制度ではない複製子（内部ルール）に基づいてけられる。この静学的枠組みを動学化するため定型的に認知・思考・行動する
（西部，２
０
０
５，

に進化ゲームを導入すると，制度がない状態

１）
２
０
０
６，２
０
１
０a）
。したがって，このような主体（非均衡）における戦略の組から制度のある状態

は，最適化を追求し実行する合理的主体ではな（均衡）の戦略の組への時間発展として，制度のく，認知・計算・実行の各面で能力に限界があ成立を扱うことができる。しかし，ひとたび制りながら現実の変化に適応していくような実在度が成立すると，均衡であるがゆえに，そこか的な主体である。制度生態系とは，ミクロ・メら大きく外すような外生的ショックがないかぎ

ゾ・マクロループが絶えず作動することによっり制度の変化は生じない。

て，複数の制度が共存・生滅する過程においしたがって，どちらの立場においても成立して，制度の多様性が継続的に維持されるようなた制度は外生的な攪乱がないならば静的であシステムを意味する
（西部，２
０
０
５，２
０
０
６，２
０
１
０

り，内生的変化を取り扱えない。そこで本稿でa，b，c；橋本他，２０
１０）。このような制度の 生

は，制度に対する２つのゲーム論的な見方を統態系を記述できる数理モデル「ルール生態系ダ

合し，ルールダイナミクスを明示的に扱うため

イナミクス（Rule Ecology Dynamics, RED）」のの数理モデルを導入する。制度は主体の認識・構築をめざす（Hashimoto and Nishibe,２
０
０
５）
。

思考・行動（ミクロ）および社会的帰結（マクロ）

本稿で述べるモデルは，数学的には進化ゲー

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２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

133（325）

ム理論でよく用いられるレプリケータ・ダイナ

そして，主体の行動の型である複製 子（内 部

ミクスの拡張である。まず，外なる制度は相互

ルール）
はゲームの戦略で表し，「戦略ルール」

作用のルールと考え，ゲーム形式（利得行列）でと呼ぶ。さらに，複数の外なる制度が相互作用表す。ここではそれを「ゲームルール」と呼ぶ。

する状況を表すために，重みを伴った複数のゲームを導入する。ここで重みはゲームルール

１）本論文では，外部ルール／内部ル ー ル と 外 な る
制 度／内 な る 制 度 の 定 義 と 区 分 に つ い て 西 部（２０１０ｃ）から変更している。本論文では，メゾレ
ベルの制度に，ゲームル ー ル（外 な る 制 度）と メタルール!ゲームルールへの評 価（内 な る 制 度）の二つがあると考えている。ゲームルール（外なる制度）が各主体の行動の範囲を「外側から」トッ
プダウンに決めるのに対し，メタルール（内なる制度）は各ゲームルールの相対頻度，すなわち，
ト ー タ ル ゲ ー ム の あ り 方 を「内 側 か ら」ボ ト ム
アップに決める。外部ルール／内 部 ル ー ル に お
け る「外 部／内 部」が ス タ テ ィ ッ ク な「集 合 の 境界」や「領 域」を 意 味 す る の に 対 し て，「外 な る／
内なる」はダイナ ミ ッ ク な「因 果 の 方 向」や「決 定関係の向き」を含意する。内なる制度／外なる制度という用語を使うのはこのためである。
ここで注意すべき は，外 な る 制 度／内 な る 制
度の区分は，主体間でのルールの共有化が明 示
的／暗黙的という違いによってなされている のではないということである。
もしそうならば，むしろ「明示的制度」／「暗黙的 制 度」も し く は「フ ォ ー マ ル な 制 度」／「イ ンフォーマルな制度」といった用語がより適切であろう。その 場 合，こ れ ら の 区 別 は 法 律・規 則／
道徳・慣習に 近 く な る。そ う な る と，「暗 黙 的」「インフォーマル」な制度は，「明示的」「フォーマル」な制度が決める自由度の範囲内で事実上成立しているものの明文化されていないしきたりやコードに他な ら ず，「明 示 的」
「フ ォ ー マ ル」な 制
度の空白を埋めるだけの意味になってしまう。
問題は，も し「暗 黙 的」
「イ ン フ ォ ー マ ル」な 制 度がゲームルールの暗黙的な部分にすぎないなら
ば，ゲームルールの公正さ，適切 さ に 関 す る メ
タレベルの評価意識というべきメタルールを含
むものにはならず，本論文に お け る よ う に，外なる制度と内なる制度の相互規定性を表すことはできなくなるということである。
本論文ではメタレベルは所与とされているが，これは近似的な扱いであ り，メ タ ル ー ル は超越的外部にあるというわけではない。個々 の
主体の心の内部に起源を持つ価値評価意識が共有化されることにより外部へと反転し て，ゲ ー
ムルールを規定するメタルールとなり，ダイ ナ
ミックに変化していくものである。

の重要性を表現するものである。個々のプレイ
ヤーはすべてのゲームをプレイし，各ゲームにおいて重みがかかった利得を得る。戦略ルールの分布は利得に応じて時間的に変化する（進化ゲーム）。戦略ルール分 布 と と も に，ゲ ー ム
ルールの重みも時間的に変化する。この変化は，利得と戦略ルール分布に応じたものである。
ゲームルールの重み変化の仕方を決めるた
め，新たに「メタルール」
を導入する。メタルー
ルは，ゲームルールを評価するルールであり，変化を見る対象としているゲームルールよりも基本的だと考えられるレベルのものである。こうしたメタルールは，一般には，ゲームルールのように陽表的に表現されるとは限らない，むしろ，ゲームの参加者によるゲームルールに対する評価から構成された集合的表象として陰伏的に存在していると考えるべきであろう。すな
わち，メタルールは内なる制度としての，外部
ルールである。ただし，こうした評価はゲームの結果として獲得される自己の利得や効用に対する評価ではなく，ゲームルール自体に対する評価であり，いわゆる帰結主義とは異なることに注意すべきである。この点で，ここでのメタルールは，社会全体にとっての満足を功利主義的観点から評価するために各構成員の効用から構成される社会的厚生関数や，各構成員の選好から社会的選好を導き出すための何らかの集計的規則とは異なるものであるということを確認しておこう２）。またここでは，メタルールは外生的に所与としており，ルール（ゲーム）やその帰結から構成されるものとは考えていないことも確認しておこう。
メタルールの例として，市場経済という大きな原理の下で，市場の全取引高によって各市場

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134（326）

経 済 学 研 究が評価されるという考えがあるとすれば，全体６１−４

るだけ格差がないようなルールが評価される。

としてより大きな利益を参加者に与える市場ほ

ここで導入するルール生態系ダイナミクスでど高く評価されて，その重みが増していくのには，メタルールは変化しないものとして外生的対して，そうではない市場は低く評価され，そに設定される。したがって，どのようなメタの重みが減少する。このため，そこでの取引はルールが妥当であるかは，実証的に導かれるべ減少し，やがてそのような市場は消滅することきである。というのも，まずは，どのようなメも余儀なくされるだろう。あるいは，功利主義

タルールが規範的に最も望ましいかを先験的にや平等主義といった倫理のベースとなるような論じることは困難ないし不可能なことであると

規範・価値意識もメタルールを表現する。前者（アローの不可能性定理（Arrow, １
９
５
１）
の場合の

では，最大多数の最大幸福にもっとも近いルー

よう に）
予 想 で き る か ら で あ る。ま た，メ タルが評価を高める。後者では，人々の間でできルールは，ゲーム参加者がゲームルールについて形成する規範や価値が集合的表象として構成

２）ルールとメタルールの関係を明示的に導入しメタルールによるルールの改変を伴うゲームは，
一般に「ト ラ イ ア ン グ ル・ゲ ー ム・プ ロ セ ス」として理 解 で き る（西 部，２００６）。こ こ で メ タ ル ー
ルは，第一にルールを事前的に定義し事後 的 な評価に基づいてルールを変更するための「定義・変更メタルール」，第二に「ゲームの 結 果 に 基 づ
いてルールを評価するための「基準メタルール」という二重の意味を持つ。本論文のルール 生 態系ダイナミクスでは，メタルールはまずは「基準メタルール」の意味で捉えられている。それが，!
!! ）（２１）で定義されるゲーム評価関数 λ!λ（"，である。これに基づいて各ゲームルールに つ いての高低の評価が下され る。一 般 に は，こ う した基準メタルールにより低く評価された（あるいは，メ タ ル ー ル の 基 準 に 反 す る と）評 価 さ れ た
ゲームルール  は変 更 さ れ る。例 え ば，あ る 法
律・規 則 が 憲 法 違 反 で あ る と 判 断 さ れ た な らば，それは改正 さ れ る だ ろ う。し か し，ル ー ル
生態系ダイナミクスでは，低く評価されたゲ ー
ム ル ー ル  自 体 が 変 更・修 正 さ れ る の で は な
く，ゲームルール  の重み ! が低下するとされている。こ の よ う に，「定 義・変 更 メ タ ル ー ル」
は，その下で実行されるゲームル ー ル  の 重 み
! のみが変化し，ゲームルール  自体は変化しないということを含んでいる。ただし，４.４節で議論する各ゲームの重みづけ平均であるトータ
ルゲームという観点から見れば，! の変化を通じてトータルゲームルール ! が変化するとみなしうる。トライア ン グ ル・ゲ ー ム・プ ロ セ ス には，メタ・メタルールによるメタ ル ー ル 自 身 の改変を伴うさらに上位のプロセスを含むことも可能である。本稿のルール生態系モ デ ル で は，
メタルールは外生的に所与と想定されており，それ自身が改訂されるプロセスは含んでいない。

されるものであり，容易に明示化されないものと考えているからである。つまり，それは実証的研究を通じて見いだしていくものである。
また，個々のゲームルール（ゲーム形式）
は変化しないが，ゲームルールに対する重みの変化を通じて，集計されたゲームとしての社会全体のルールは変化すると考えることができる。これは，ゲームルールの可塑性（変化しやすさ）には様々な程度があり，階層性があることを想定していることになる。たとえば法体系を考えてみ よ う。そ こ で は，憲 法，刑 法，民 法，条例，・・・といった様々な種類のルールがある。これらは条例や民法のように変わりやすい
ものと刑法のように変わりにくいもの，そして，憲法のように刑法や民法よりも上位に位置
し，大変変わりにくく，かつ，下位のルールの変化の仕方を規定するようなルールがある。このような可塑性の階層の中で，メタルールとは焦点をあてているレベルのルールよりも普遍性が高く変わりにくいものとみなす。たとえば，
民法のレベルの変化に興味があるならば，憲法は所与で変化しないものとして扱う。
この枠組みでは，戦略ルール分布とゲーム
ルールの重み分布の両方が変化する。また，ある均衡にとどまったり，あるいは，準安定状態としてある程度の期間続く定常状態が現れたりするだろう。準安定状態でとどまれば，均衡という意味での制度が暫定的に成立している状態

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２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

135（327）と考えられる。本稿では，以下でレプリケーという形の微分方程式である。ここでは，

タ・ダイナミクスからルール生態系ダイナミク

種の複製子がゲーム的相互作用をしていると考スを導出し，その簡単なシミュレーション解析

える。! は  番目の複製子の頻度で，を示す。そして，実際の制度生態系やメタルー



∑ 1

ルの例を検討し，今後の方向性と経済学的イン!

２を満たすとする。! は  番目の複製子が得る

ルール生態系ダイナミクスの導入

利得である。（，）を複製子  が複製子 とのルール生態系ダイナミクスは，レプリケー

相互作用の結果獲得する利得とすると，


タ・ダイナミクスの拡張として定義される。こ"!∑（，）こでは，基礎となるレプリケータ・ダイナミク
ス，それを複数ゲームでの相互作用に拡張したマルチゲーム・ダイナミクス，さらに，ゲーム自体のダイナミクスを導入したルール生態系ダ
イナミクスへと拡張の順に説明する。
２．１

（２）

1

プリケーションを議論する。

レプリケータ・ダイナミクス

（３）

1

 は平均利得で，
である。






1

1 1 ∑!!∑∑（，）

!"

（４）

である３）。

社会における多くの日常的な認知・思考・行

ここでは次のような単純化をしていることに動について，人々はある種の型を持っている。

なる。まず，各主体はある種のゲーム的相互作

これは，社会における法律・規約（外なる制度）

用，すなわち，自分の行動の結果が他主体の行や価値・規範（内なる制度）など人々の認知・思動に依存するという状況で相互作用を行ってい

考・行動の範囲を外部から制約する「外部ルーる。通常，主体は様々なゲームの中で他主体とル」と異なり，慣習，習慣，性向，価値観にお相互作用をするのであるが，ここでは，１つのけるように，人々の認知・思考・行動が従う一ゲームをプレイしている状況だけを取り上げ

定のパターンを表す「内部ルール」
であり，一般る。そして，各主体はそのゲームでの認知・思には If〜then…というルールの束ないしプログ

考・行動の型としての内部ルールを１つだけ持ラムとして表現される。この型は，家族や学校つとする。したがって，主体の特性は複製子でにおける教育・伝承を通じて形成されるし，メ

ある内部ルールにより表現されることになる。

ディアや直接的相互作用を通じた模倣・学習に

この主体は，プレイしているゲームにおいて他

より広まっていく。このように，認知・思考・主体がうまく振る舞っている，すなわち，ゲー

行動の仕方は，家族，コミュニティ，学校，会

ムでの利得が高いならば，その他主体が採用し社，市場，国家等の人の集まりの中で，伝播・ている複製子を模倣するようになる。したがっ

普及して行くものである。そこでこのようなて，個々の主体は１つの複製子により特徴づけ「型」
を複製子と考える（西部，２
０
０
６，２
０
１
０b）
。

られるが，同じ複製子は複数の主体によっても一般に，複製子の伝播ダイナミクスはレプリ
ケータ・ダイナミクスで記述される。これは，複製子の頻度（個体数比）の変化を記述する，・ ，（1〜 ） （ ）
!

!

!

（１）

３）（，）は相互作用の前に与えられている必要はなく，相互作用の結果として集計されるだけ でよ い。と い う の も，複 製 子 は 行 動 の 型 で あ り
ゲームの結果を事前に計算して行動を選ぶためのものとは考えないからである。

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６１−４

経 済 学 研 究

136（328）

採用されうる。このようにして，成功しているの行動に依存する。

複製子の相対頻度は大きくなっていく。レプリ
ケータ・ダイナミクスでは，成功の度合いに応

２．２

マルチゲーム・ダイナミクス

じて模倣される度合いが増えると考える。より

制度生態系は，制度が単独で存在するのでは

具体的には，平均よりも高い利得を持つ複製子なく複数の制度が共存し相互作用しているものは高い分だけ増え，平均より低い利得をもたらとして，現実社会を概念化する。すなわち，制す複製子は減っていく 。

度生態系では，各主体はただ１つのゲームをプ

４）利得を決める関数（ゲームの帰結関数）
（，レイするのではなく，同時に他者とさまざまな

）については特に指定はしない。ただ２主体がゲーム的相互作用をする存在である。このようそれぞれの複製子に基づいて行動し相互作用しに，主体が複数のゲームを同時にプレイする状た結果として，なんらかの帰結が得点として得況を記述するようにレプリケータ・ダイナミクられるとしているだけである。注４）の例のよ

スを拡張したものが，マルチゲーム・ダイナミ

うに繰り返しゲームでもいいし，ゲーム以外のクスである。

状況が前件部に入ることを許すような相互作用

ここでは，説明を分かりやすくするため，までもよい。たとえば，相手と一緒に活動すればずは２つのゲームをプレイしている状況を例示

利得が高いというゲームがあり，「if 晴れ then

し，次にそれを一般化した形式を示す。２つの遊園地，else if 雨 then 部屋でテレビゲーム」とゲームの利得行列を ， で表す。これらのいう複製子を相手が持っていてもよい。晴れか

ゲームでは，それぞれで取り得る手の数（行

雨かは相手の行動に依存しない自然が決めるこ

列の rank）
が違っても良い。戦略ルールを複製とである。しかし，一緒に遊園地に行くかテレ

子の束（個々のゲームで採用している複製子をビゲームをするかは，相手の戦略に基づいた行

まとめたもの）と考え次のように書く。

動として決まるので，自分の行動の結果は相手戦略ルール（，）：ゲームルール  で複製子
 を用い，ゲームルール  で複製子  を用い

４）通 常，進 化 ゲ ー ム 理 論 の 文 脈 に お け る レ プ リ
ケータ・ダイナミクスの説明では，上記の「複製子」は「戦 略」と 書 か れ る。戦 略（strategy）と ゲ ームにおける手（move）を混同しやすいので注意が必要である。戦略とは手を選ぶための方法 の ことを指す。主体の 場 合 は，複 製 子 が 戦 略，行 動が手に対応する。戦略（複製 子）が 異 な っ て も 同
じ手を出す（行動をする）こ と も あ る。本 稿 に お
け る「戦 略 ル ー ル」は 上 記 の 意 味 で の 戦 略 で ある。たとえば，繰り返し囚人のジ レ ン マ ゲ ー ム
における Tit for Tat という戦略は，「if 相手が前回協力 then 今回は協力，else if 相手が前回裏切
り then 今回は裏切り」という if-then ルールとして表現されるが，それは主体の持つ複製子で あ ると考えら れ る。具 体 的 な 手 は「協 力」か「裏 切 り」である。All-C という 戦 略 は「if * then 今 回 は 協力」と 書 く こ と が で き る。こ こ で*は ワ イ ル ド
カードで何が入ってもよ い。す な わ ち，相 手 や
自分のこれまでの経緯にかかわらず「常に協力する」と い う 戦 略 で あ る。こ の ２ つ の 戦 略 は，前回協力した相手に対しては同じ「手」を出す。

る５）
そして，"# をこの戦略ルール
（，
）
を取る主体
の頻度（人口比）とし（∑"! # "! #1）
，戦略ルール（，）と戦略ルール（ ，）の対戦で戦略ルール（，）を取る主体が得る利得を ［
（，
）
（
， ，）
］
とする。すなわち，
［
（，
）
（
， ，）
］
"$

#%

（５）

である。ここで "$は行列  の第  行第  列成５）こ れ は 戦 略 プ ロ フ ァ イ ル と は 異 な る こ と に 注意。戦略プロファイルは，１つのゲームルールにおいて各プレイヤーが選んだ戦略の組のことであ り，社 会 全 体 の 状 態 を 表 す。こ こ で は 戦 略
ルール（，）は２つのゲー ム ル ー ル（ と ）に お
ける１主体の行 動 の 決 め 方（内 部 ル ー ル）を 表 現している。

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２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

分を表わす。なおここでは，２つのゲームは独橋本・西部

次のように一般化できることがわかるだろう。

立で，各ゲームでの利得がプレイヤーの総利得に独立に寄与すると仮定している。

・




$!…$#

$ …$!

#

これらを用いて，戦略ルール
（，
）
を取る主
体の頻度変化（レプリケータ・ダイナミクス）
は
・
 
$%



&'
%'）

, 

$%

$&

%'

 ,  , 

∑ 
$&

&'

, 

∑

∑ 

&'

, 



 ∑
2

, 

%'

）
&'



（６）

あり，その頻度を $ …$ としている。ここでも
!





!

%'&'



現の場合は利得行列∑∑   
$%

∑∑

$%

 ,  , 

$&

&'

（１
１）

1

%'

&'



!

で得る利得

#

%'

&'

!

!…#

( はゲームルール
(  ∑#に（８）における平均利

得

( (

!

（１
２）

#

における平均利得∑!…#，
!…#, の rank）
である。!$ …$

!$ …$  ∑ !$ & & …&

（，
）
がゲー
となる。ここで，($% は戦略ルール

!$% ∑$& &'，"$% ∑(おける利得，（７）であり，( はゲームルール$!…$#

は戦略ルール（!，
"，
…，
#）
のゲームルール

1%!…%#

!$ & & …&
( (

!

#

（１
３）

である。
２．３

ルール生態系ダイナミクス

主体が複数の制度の中で行動する社会を描き出すマルチゲームの枠組みを用いて制度を分析しようとする試みがある（Gagen, ２
０
０
０, ２
０
０
３；

!∑∑$% $& &'，Sallach et al., ２０１０）。また，マルチゲームによ ,  , "∑∑$%
 ,  , 

%'

&'

り個々のゲームの均衡構造やダイナミクスがど
（９）

である。
２ゲームの場合のマルチゲーム・ダイナミク
スが式（７）のようにシンプルに書けることか
ら，

#1

における選択肢の数（複製子座の数，行列表

 ,  , 

, 

#

を満たすとする。ここで， ( はゲームルール

$% ∑（($%(）

ムルール

#



"

∑ ∑… ∑ &' ,  , 

&'で複製子 (，…，ゲームルール  で複製子 # 」∑∑$% ,  , 

$&

%'

, 

∑∑$%$&&'

$%

（１
０）

をプレイするという内部ルール複製子の束で!1"1
$%

( ）

!
$!!…$#

1

こ こ で，戦 略 ル ー ル（!，
"，
…，
#）
は「ゲ ー ムと書くことができる。これを整理すると，

$%

∑（

ルール１で複製子 !，…，ゲームルール

（$&
$% ∑

∑∑ （・ 137（329）

個のゲームをプレイしている場合には

う変わるかという分析も行われている（Hashimoto,２００９；Hashimoto and Aihara,２
０
０
９）
。本稿
で導入したマルチゲーム・ダイナミクスでは，主体は戦略ルール（内部ルール）
複製子の束で表され，複数のゲームをプレイしている。この点でゲームルール（ゲーム形式）
を制度と考える&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 138

６１−４

経 済 学 研 究

138（330）

&
&
・&
（λ
λ）
τ

立場をとると，複数制度の中で平均利得以上の（１５）

戦略ルール（複製子の束）を取る個体の相対頻度が増え，そうでない戦略ルールが衰退していくと 書 く こ と が で き る。こ こ で，λ& が ゲ ー ム

複製子群のダイナミクスを，この枠組みで見る

ルール  の評価で，ことができるだろう。しかし，ここまでの考えλ ∑ &λ&では依然として制度自体は静的に取らえられて

（１
６）

1

いる。
一方，上で述べたように，制度生態系において制度はスタティックな存在ではない。それがミクロレベルにおける主体の認識・思考・行動とマクロレベルにおける社会的帰結との間（メゾレベル）で両者を媒介し，それぞれと相互作用することで生成・変化・消滅するので，制度は評価の加重平均である。τ はゲームルールの変化速度を決める時定数であり，個々の複製子の変化速度と全体としての制度の変化速度の比を決めるものである。なお，ゲームルール の重みは
間の代替・補完関係を伴う生態系もそれととも∑  1

マクロループのダイナミクスを表現可能にする
ように，マルチゲーム・ダイナミクスをさらに拡張しよう。その方法として，まずマルチゲー
ムにおいて各ゲームルールが重み（加重）を持つとし，その重みが戦略ルール分布の時間発展とともに変化するというモデル化を行う。マルチ
ゲーム・ダイナミクスの式（１０）
はゲームルール の重み &を導入して
・


$!…$#

&
&
&
$ …$ ∑ （$ …$ ! ）
#

1

1

を満たすとする。
さて，ここでゲームルールの評価がどのように決まるかが問題となる。これを決めるのが先述の「メタルール」
であるとわれわれは考える。
すなわち，メタルールとはゲームルール自体を評価する主体の価値意識の集合的表象であり，
ルール生態系ダイナミクスにおいてはゲーム
ルールの評価関数として予め導入することにな



!

（１
７）

&

に変化するものと捉える。このミクロ・メゾ・

!

#

（１
４）

のように書き換えられる。これは戦略ルール分
布のダイナミクスである。
このゲームルールの重みもダイナミクスを持つ。その変化は，各主体が利得構造（利得行列）を含むそれぞれのゲームルール（外部ルールのる。ゲーム形式（外部ルール）の評価は，そのゲームの中である戦略ルール（内部ルール）（複製子）
に従って認知・思考・行動した結果として生じるであろう。したがって，ゲームルール
評価関数は戦略ルール・プロファイルと利得プ
ロファイルの関数となっているべきである。すなわち，

うちの外なる制度）
をどのように評価している&λ&λ（",!&）

かによるとする。平均より評価が高いゲーム
ルールはその重みを増加させ，平均より低い評
価のゲームルールの重みを下げる。すなわち，ゲームルールの重みのダイナミクスも，評価を通してレプリケータ系と同じように変化すると考える。このダイナミクスは（１
８）と い う 形 式 を と る。こ こ で，"（!，!，…!，
!，!…"，…，
% ，% ，…% ）は戦略ルール・プロファイ
!

"

#

&
ル（各戦 略 の 人 口 比 の ベ ク ト ル）で，!（"）"（&!，!，…!
（"），
&!，!，…"（"），…，
&% ，% ，…%（"）
）
はゲー
!

"

#

ム  における利得プロファイル（各戦略ルールの利得ベクトル）である。

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 139

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

139（331）

表１ ３つの枠組みの比較
レプリケータ・ダイナミクスマルチゲーム・ダイナミクス

ルール生態系
ダイナミクス

主体の特徴づけ

複製子（戦略）

複製子の組（戦略ルール）

複製子の組（戦略ルール）

プレイするゲーム

１つのゲーム

複数のゲーム

複数のゲームゲームルール

重みなし

重みなし

重みあり

利得

重みなし

重みなし

重みあり

ゲーム評価

なし

なし

あり（メタルールによる）

メタルール

なし

なし

戦略ルール分布と得点分布

以上をまとめると，ルール生態系ダイナミク

ルに同時に存在している。ここでは，各主体はス（Rule Ecology Dynamics: RED）
は次の ３ つ戦略ルールとゲームルールという２種類の複製の式で定義される。

子の乗り物（相互作用子）にすぎないとみなされ

・


#!…#"

ている。ゲームルールという複製子の消長を決

# …# ∑ （
$

!

"

1

$
#!…#"

$）


（１
９）

めるのが，式（２１）のメタルールである。各主体は２種類の複製子の乗り物であるとはいえ，$$λ）
τ ・$ （λ

（２
０）

$
!$）
λ$λ（",

（２
１）

式（１
９）
が主体の複製子（戦略ルール分布）の変化のダイナミクス，式（２０）
がゲームルールの重み変化のダイナミクス，式（２１）
がゲーム評価を決める式である。この枠組みの特徴を，レプリ
ケータ・ダイナミクス，マルチゲーム・ダイナ
ミクスとの対比で表１にまとめた。
進化ダイナミクスにおける複製子（レプリ
ケータ）
をレプリケータ・ダイナミクスと同じく主体が使用する戦略ルール個体の内部ルールを表す複製子（行動の型）ととらえつつも，レ
プリケータ・ダイナミクスとは異なり，ゲーム
ルール（外部ルール）
自体もマルチゲームにおいて複製子（レプリケータ）に相当するものと考え，その淘汰のダイナミクスを導入したのが，（２
１）のゲーム評価関数の形成に対して価値意識を媒介として集合的に関与していると考えられている。
３ルール生態系ダイナミクスの例
前章で導入したルール生態系ダイナミクス

が，実際にどのような動きを示すのかを見るた
め，具体的なゲームルール評価関数（メタルール）としてできるだけ単純なものを２つ 紹 介
し，そのシミュレーションの例を示す。
３．１

メタルールの例

ひとつは平均利得型メタルールで，$!） ∑ # …# $# …#
λ（",
!

…"

!

"

!

"

（２
２）

!

ルール生態系ダイナミクスである。式（１９）とと定義される。得られる平均利得が高いゲーム（２０）に見られるように，複製子は，ミクロレベ

ルールほど高く評価するということである。こルの戦略ルール（内部ルール）とメゾレベルのれは，個々の主体の利得や個々の戦略ルールのゲームルール（外なる制度としての外部ルール）

利得ではなく，ゲームルールごとの全戦略ルーを表す ２ 種類があり，それぞれが異なるレベルの利得の合計である。例えば，様々な規制や

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 140

６１−４

経 済 学 研 究

140（332）

提供する金融商品がある複数の取引所のなか

% …%
"

$

（２
５）

%

で，平均的に高い合計利益を生み出す取引所を重要視するというような金融市場におけるメタ

すなわち，ゲームルール１で戦略ルール１を選

ルールが想定される。あるいは，基数的効用をんでいる主体はゲームルール２でも戦略ルール

前提し，各主体の効用関数の合計で社会的厚生１を選ぶ。戦略ルールの番号付けは任意であを表す場合もこの場合に近い。

り，行列の行と列の同時置換に対してゲーム構

もうひとつは逆分散型メタルールで，造は変化しないので，「戦略ルールの番号」
という点においては一般性は低下していない６）。し （２３）#
&）（", !） ∑ % …%（&% …% 
λ&!"

"…$

"

$

"

$

!"

と定義される。これは，主体が得る利得の分散が大きいゲームルールほど評価を低くする。すなわち，平等主義的なメタルールである。例えば，政府が所得の再分配を通じて経済格差を是正すべきであると考えるような社会民主主義的なメタルールが想定される。
３．２

かし，「ゲームルール１で戦略ルール１，ゲー
ム ル ー ル２で 戦 略 ル ー ル１」
を 取 る 主 体 と，「ゲームルール１で戦略ルール１，ゲームルール２で戦略ルール２」を取るような主体，すな
わち，あるゲームルールでは同じ戦略ルールでも異なるゲームルールでは異なる戦略ルールという主体の組み合わせが共存できないという制約を課す。この制約があるということは，各主体の戦略ルール（内部ルール）には首尾一貫した
慣習，習慣，癖，性向，価値などが反映されて簡単化

ルール生態系ダイナミクスは戦略ルールの種
類とゲームルールの２種類があるので，非常に高次元の力学系となる。ここでは上記２タイプのメタルールにおける基本的な振るまいを見るため，枠組みにいくつか制限を設けて簡単化を行う。まず，全てのゲームルールにおいて選択肢数は同じ数であるとする。ここではそれをで表す。

いると想定することと等しい。例えば，企業の戦略ルールは各市場で調整はできるが基本戦略
ルールは同じであることや，人の性格は異なる
ゲームルールでまったく異なる振るまいをするほど自由ではなくゲームルール間を貫く基本的性格があるということである。この制約は，存在可能な複製子の多様性を部分空間だけに制限することになるのであるが，ルール生態系ダイナミクスの基本的な性質を知る最初のステップ

&

，（

1〜

）

（２
４）

すなわち思考・行動を決める内部ルールの複製子を「if-then」
ルールで表した際の後件部で選び得る具体的思考・行動の種類は，主体が相互作用する場，すなわち，同時にプレイされるすべての要素ゲームルールにおいて同数だとする。
さらに，各主体の複製子の選び方である戦略

としては，この部分空間でも見られるものがあ
るだろう。
３．３

シミュレーション結果

各ゲームの戦略ルール数
ル数，総ゲームルーを決め，要素ゲームルールをランダムに発生させる。要素ゲームルールの利得は，平均０，分 散１と な る よ う に す る。時 定 数 はルールも制限し，すべてのゲームルールにおいて同一の戦略番号（行・列が同じ位置の戦略）を選ぶこととする。

６）ゲームルール１で戦略ルール１を，ゲームルール
２で戦略ルール２を取る個体がいる場合，ゲーム
ルール２の行列で１行１列と２行２列を入れ替えることで，ゲームルール２で戦略ルール１を選ぶ
個体へと変換可能である。

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 141

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

141（333）

1

population share

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

200

（a）

400

600

800

1000

800

1000

generation1

weight share

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

200

（b）

400

600

generation

図１ 平均利得型メタルールにおける戦略ルール（a）とゲームルールの重み（b）のダイナミクスの典型例（５戦略ルール，７ゲームルール）。

τ!１
０
０
０で，各個体の初期個体数は同 一 で あ略ルールが最も利得を得ることができるゲーム

る。

ルールが、最も成長する（重みが高くなる）。こ

このような設定で，まず平均利得型メタルー
ル（式（２
２）
）
の典型例をしめす。図１は，戦略数

れは一種のグローバリゼーションのような現象である。

が !５，ゲ ー ム 数 が !７の 場 合 の，戦 略

ある戦略ルールが成功し頻度が増すことで，ルールの頻度分布（a）と，ゲームルールの重み

その戦略ルールが得点を稼ぐことができるゲーの分布（b）の時間変化である。この場合，すぐムルールが評価を高め相対的に重要視されるよにある一つの戦略ルールが支配的になっていうになり，すると，そのゲームルールにおいてる。そして，それに追随するように，独占的戦成功するその戦略ルールが頻度を増し…，とい&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 142

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経 済 学 研 究

142（334）
1

population share

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

50

100

（a）

150

200

250

300

350

250

300

350

generation1

weight share

0.8

0.6

0.4

0.2

0
0

50

100

（b）

150

200

generation

図２ 逆分散型メタルールにおける戦略ルール（a）とゲームルール（b）のダイナミクスの典型例（３戦略ルール，１
０ゲームルール）。

うポジティブフィードバックが生じて，このよる。ある戦略ルールが支配的になる期間が生じ

うな独占にいたる。ゲームルールの独占化がどるものの，平均利得型とまったく異なり，そのの程度の速度で戦略ルールの独占化に追随する

期間は長くは続かず，次々に支配的戦略ルール

かは，時定数を決めるパラメータ τ に依存するが入れ替わる。それと同様に，ゲームルールもが，戦略ルール，ゲームルールのどちらもで独ある１つが支配的になる期間があり，支配的占状態が生じるという結果は，平均利得型メタ

ゲームルールが次々に交代して行く。ここでルールの場合にいつも起きる現象である。

は，レプリケータ・ダイナミクスの特徴である

次に，逆分散型メタルール（式（２
３）
）
の例を図

サドル・ネットワークが形成され，交代までの２に示す。これは，!３，!１
０の場合であ期間は長くなっては行くものの，この交代現象

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 143

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション#

徴として，社会構造の革命的変化のように支配ルである戦略ルールが他よりも相対的に高得点を得ると，そのゲームルールにおける得点の分
散は大きくなり，そのゲームルールの評価が下がる。したがって，多くの戦略がまんべんなく点を取れるようなゲームが重みを増すことになる。そのような「平等主義的」ゲームが支配的になり平等主義的社会が確立するかと思いきや，どのようなゲームルールでも戦略ルールごとの得点の差は必ず存在する。そして，平均より高得点の戦略ルールが増え低得点の戦略ルールが減るというレプリケータ・ダイナミクスの特徴

#

#

・


］

 ［
（ ; #）（ ; #）$

的なゲームルールが突然変わることが挙げられ
逆分散型メタルールの場合，あるゲームルー

143（335）

・


］

 ［
（ ; $）（ ; $）

は永続する。また，同様にこのメタルールの特

る。

橋本・西部

$

$

#

（２
６）

$

（２
７）

は，集団 # 中の  番目の主体
ここで，
（# ; $）
が，集団 $ との対戦で得る利得，
はそ（# ; $）の集団  中での平均である。同様に，
（# ; #）
は，集団  中の  番目の主体が，集団  との
対戦で得る利得，
はその集団 $ 中での（# ; #）
平均である。すなわち，ゲームの対戦は ２ 集団間で行われ，その対戦の結果が自集団内で比較されて，平均よりも高いものは増え，低いものは減るというものである。集団 # が集団 $と相互作用する際の相互作用行列を，集団 $が集団 # に対する相互作用行列をとして行列形式で書くと，

により，得点分布の格差が拡大する。そうする

・
 ［
（

$）
##

$］
#

（２
８）

・
 ［
（

#）
#$

#］
$

（２
９）

#

と，もはやそのゲームルールでは分散が小さいということはなく，評価が下がる。そしてその$時点での戦略ルールの分布に対して分散が小さいゲームルールの重みが増すことになるのであるが，同じ事が繰り返される。このように，逆と表現される。
ルール生態系ダイナミクスの場合について考

分散型メタルールの下では，ゲームルール（外え て み よ う。ま ず，戦 略 ル ー ル # …# が 要 素部ルール）と戦略ルール（内部ルール）という２ゲームルール

種類の複製子が循環を形成する。戦略ルール循

ルール

環がゲームルール循環に先行し，各周期はほぼと書け，これを（!…"， ）成分とする行列同じであるが，ゲームルールの方がより劇的にを定義する。また，重みを表すベクトル（重み急変する。

プ ロ フ ァ イ ル）
"（

!

"

で得る得点 !%# …# は要素ゲーム!

を表す行列を

%

"

とすると（

%

#）
# …#
!

"

，
…， %，
…， "）
を導入

!

することで，重みを勘案した場合の戦略ルール
４

インプリケーション

# …# の 得 点 が，（ "）# …# ，そ の 集 団  内 の
!

"

!

平均が #
４．１

戦略ルール（内部ルール）複製子群と"" と な る。結 果，式（１
９）
〜（２
１）
を

次式のように書き直すことができる。

ゲームルール（外なる制度としての外部
ルール）
複製子群の相互作用系としてのルール生態系
ルール生態系ダイナミクスは，複数集団レプ
リケータ系の形に書くことができる。集団 #と $ の２集団レプリケータ系は，一般に，次にような方程式系となる。

・


#!…#"

［
（ "）
# …# #
!

"

"］
# …#
!

%
!%）
λ
（#, !%）］%
τ ・%［λ（#,

"

（３
０）
（３
１）

このような形式より，ルール生態系ダイナミク
スが，戦略ルール（内部ルール）
群とゲームルール（外なる制度としての外部ルール）
群の相互作&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 144

144（336）

経 済 学 研 究

６１−４用である複数集団レプリケータ・ダイナミクスに設定してもよいだろう。われわれは，制度のとなっていることが見て取れる。すなわち，各生成，変遷，消滅や複数制度の共存を伴う経済戦略ルールはゲームルール群と相互作用し戦略

社会進化を制度生態系として理解したいと考えルール群の中で競争をし，各ゲームルールは戦る。その場合には，このように広い相対頻度の略ルール群と相互作用しゲームルール群中で競範囲の複製子（ルール）について考える必要があ

争をし，それぞれ頻度と重みを増減させる。こる。共有される一定期間についても，同様に程のように，ルール生態系ダイナミクスとは，メ度問題に帰着し，考えたい問題に応じて適宜設

ゾレベルに存在するゲームルール（外なる制度定される必要がある。

としての外部ルール）の複製子群とミクロレベ

ルール生態系ダイナミクスは，２種類の複製

ルに存在する戦略ルール（内部ルール）の複製子

子，すなわち戦略ルール（内部ルール）とゲーム群がその乗り物である主体の認知・思考・行動

ルール（外なる制度としての外部ルール）の相互を通じて相互作用し，これら２種の複製子群が作用系として捉えられた。制度生態系ダイナミ

その相対頻度を変化させながら消長するだけでクスの場合も，法，規定，規則のようなゲーム

なく，時に相互補完的・代替的な関係を形成す

ルールが相対的に多くの主体に共有化されればるような共進化プロセスを記述するモデルであ「外なる制度」になり，習慣，慣習，価値のようる。

な戦略ルールが相対的に多くの主体に共有化されれば「内なる制度」になると考えている。この

４．２

貨幣制度生態系におけるメタルール

ように複製子と同じく制度も２種類存在し，制ルール生態系ダイナミクスの視点から，制度度生態系ではそれらが相互作用することで，相とは，どのように理解できるのであろうか。制互に支え合ったり，一方の変化が他方の変化を度とは，相対的に多くの主体（相互作用子）に安誘発したりしているということである。従来の定的に共有されている複製子群（内部ルールな

制度観はもっぱら外なる制度だけに焦点を当て

い し 外 部 ル ー ル）
であると定義する（西 部，て制度を理解しようとしてきた。そのため，内

２
０
０
６，２
０
１
０a）
。

なる制度の存在と役割が無視されてきた。しかここで，「相対的に多くの主体（相互作用子）

し，制度生態系では，外なる制度と内なる制度に安定的に共有されている」とは，ルール生態の両者の相互作用のダイナミクスを理解するこ系ダイナミクスのモデルにおいて，ゲームルーとがとりわけ重要である。

ルや戦略ルールの相対頻度（重み）がある一定期では，複数のゲームルール（外なる制度）
が補間，一定値を超えていることを意味する。相対完性や代替性といった関係を持ち，相互作用し頻度（重み）の一定値は，認識関心に応じて，ながら，主体の戦略の変化と相まって変化して０.５，０.１，０.０
１いずれでもありうるであろう。

いくという制度生態系は，具体的にはどのようその値がどのぐらいが妥当かという問題は，どなものがあるだろうか。その例として考えられのぐらい普及している複製子を「制度」
と呼ぶべ

るのは，２
０
０
０年代アルゼンチンの貨幣制度できかという程度問題に帰着する。例えば，制度ある。当時のアルゼンチンでは，政府の外国債は１つであるべきだと考えれば，この一定値はデフォルトにより国家通貨ペソの信用が失墜

０.５以上となるであろう。また，多くの制度のし，基軸通貨（ドル），国家通貨（ペソ），債券通共存状態を理解することに関心があるのであれ

貨（パタコン・レコップ），そして，地域通貨

ば，この一定値はもっと小さく，例えば０.１で（RGT 等）といった複数の貨幣が併存する時期

なければならないはずである。さらに，新しいがあった（Gomez，２００９）。これら複数種貨幣制度の生成を観察するときは，この値を０.０１は，その使用ドメインに違いがあり，各貨幣を&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 145

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

145（337）

使用する階層や各貨幣で購入（支払い）できるもやそうした内部ルールから得られる利得（貨幣の，使える市場が異なるものであった。

所得だけとは限らず，社会的，文化的価値も含

このように，複数の貨幣があり，それぞれがまれる）を参照して，貨幣制度（ゲームルール）

その使用域を拡大しようとしている系を考えるに対する評価をどの貨幣をどの程度使用するかと，貨幣という外なる制度（ゲームルール）と，（どのゲームに相対的に参加するか）という重み

複数種の貨幣に関するポートフォリオミックスの形式で表現しているであろう。そうした重み設定という内なる制度（戦略ルール）という２集を決定するための基準であるメタルールはどの団が相互作用する生態系として，貨幣制度生態ようなものだろうか。このような問題意識のも系を見ることができる。ここでは，貨幣というと，貨幣意識調査が行われた（小林他，２
０
１
０）
。

外なる制度を表す複製子にとってと同時に，貨この調査では，地域通貨の運営者・発行者お幣に関する価値意識のような内なる制度（内部

よび参加者・利用者，金融機関に従事している

ルール）を表す複製子にとっても使用者は乗り者・していた者，その他（社会人・学部生・大物であり，両者はより多くの人に使ってもらう

学院生）
（計１
６
４名）
を対象にして，貨幣意識にことを志向する。使用者にとって貨幣は資源で関する全２７の質問をランダムな順番で回答者あり，様々な種類の貨幣をより多く獲得したいに 提 示 し，５つ の 選 択 肢（強 い 肯 定・弱 い 肯と考える。と同時に，使用者は貨幣という制度

定・中立的・弱い否定・強い否定）から当てはを評価することで，メタルールの形成に関与すまるものを選択してもらう，というものである主体でもある。これはまさに，式（３
０（
）３
１）
の

る。回答の因子分析より，「多様性」「公正」「利形をした，制度生態系におけるゲームルールと益志向」という３つの因子が浮かび上がった（小戦略ルールという２つの異なるレベルにある複

林他，２
０
１
０）
。「多様性」
は，「国民通貨と異なる製子の相互作用ダイナミクスとなっているだろ他のお金を利用できるのがよいか」，「人々が自う。

由にお金を創造・発行できる方がよいと思うか」，「お金の発行権を中央銀行や商業銀行だけ

４．３

貨幣制度生態系におけるメタルール

でなく人々やコミュニティも持つべきだと思う

アルゼンチンを代表例とするような貨幣制度

か」といった項目が高い負荷量を示すものであ

生態系において，使用者の戦略ルー ル（内 部

り，これが第一因子であった。「公正」
は，「政

ルール）
とともに貨幣の流通範囲や流通量は変府が所定の年齢を超える全成人に最低限の生活化し，複数の貨幣が共存する制度生態系そのものための基礎所得を一律給付すべきだと思うのが変化していく。ここで，戦略ルールに相当

か」，「お金を人々の間で融通し合うことは良い

する内部ルールとは，主体の認知・思考・行動ことだと思うか」，「お金の貸し手は商業銀行なを決定するような習慣，性癖，ルーティン，規どの金融機関でなく、政府であるべきだと思う

範，価値などからなるルールである。そして，か」など，主にお金の公平的な配分に関わる項

ゲームルールであるこうした貨幣という外なる目が高い負荷量を示したものである（第二因制度と貨幣ポートフォリオのような内なる制度

子）。そして，「利益志向」
は，「お金で何でも買とをともに変化させていく進化過程の根底にえる方がよいと思うか」，「お金は儲ければ儲け

は，人々の価値意識があるのではないだろう

るほどよいと思うか」「お金は営利目的で発行しか。その価値意識は，貨幣制度を評価するルーた方がよいと思うか」といった項目について高ル，すなわち，ルール生態系ダイナミクスにおい負荷量を示した。

けるメタルールの役割を担うものと考えられ第３章の例で示したメタルールとの関係を見る。各主体は，自己の内部ルール（戦略ルール）

ると，「公正」は公平な配分を高く評価するとい&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 146

６１−４

経 済 学 研 究

146（338）

うことから結果としての平等を志向する「逆分も持つべきだと思うか」というものである。こ散型メタルール」に，「利益志向」はよりお金をれは，複数の（貨幣）制度が併存することを重視

増やし便利に使うことに重きを置いているのするものだと解釈できるだろう。すなわち，相で，平均所得の増大を志向する経済成長主義に互作用の結果ではなく機会の多様性を評価して近い「平均利得型メタルール」に対応するものといるものと考えるべきでろう。したがって，利考えられる。

得プロファイルが多様であることを評価する利

上記のシミュレーション解析の結果から考え

得分散型メタルールは，ゲームルール（外なるると，もし「利益志向」のメタルールを持つ人々

制度）が多様であることの間接的な結果（０次近ばかりだとすると，お金を儲けられる，なんで似）としてしか使えないものである。

も購入できる一つの貨幣へと収束していくこと残念ながら，これまで定式化してきた制度生になるだろう。これは，プラットフォーム制度態系ダイナミクスでは，ゲームルールの多様性である貨幣は一つの「事実上の標準」
へロックイ

を直接に評価することはできない。ここで，ンすることを示唆する，収穫逓増とネットワー

ゲームルールの多様性を直接評価するように

ク外部性に基づく標準化競争に関する議論（Ar-

ルール生態系ダイナミクスの枠組みを拡張する

thur，１９９４）と同様の予測である。もし結果とことを検討しよう。そのためには，重みプロ

しての平等を求め「公正」を志向する貨幣制度がファイル " をメタルールの評価関数に入れる施行されたとしても，やはりその貨幣を用いてように，式（２１）
を次のように定義しなおさなく経済活動が行われるのであれば所得の格差はどてはならない。

うしても生じるものであり，上記シミュレー
ションの結果からは，その貨幣制度は真なる公%!%, "）λ%λ（#,（３
３）

正を求めて改正され続けることとなるだろう。
では，貨幣意識調査（小林他，２
０
１
０）
で第一因

その上で，ゲームルールの多様性を重みの分散子であった「多様性」
は，ルール生態系ダイナミや平均からの距離などを勘案してゲームルール

クスの枠組みにおけるメタルール（ゲームの評の評価を決定する関数（メタルール）を導入す

価関数）
としてどのように定式化されるだろう

る。ゲームルールの多様性を重みの分散で評価か。たとえば，「多様性」
を得点分布の幅広さとする方法（重み分散型メタルール）は使えない。

考えると，分散を用いる関数が考えられる（利なぜなら得分散型メタルール）。

λ（#, !） ∑ $ …$ （
%
#

!…#

!

#

%
$!…$#

"
%）


"
 %）
（#, !, "） ∑（%
λ%$#

（３
４）

1

（３
２）

という式からわかるように，これはゲームルー

これは，相互作用の結果として生じる各戦略

ル全体の重みプロファイルで決まるもので個々

ルールの利得プロファイルが多様であることをのゲームルールを評価するものにはならない

評価するものである。一方，貨幣意識調査にお（右辺では  というインデックスが消えてしま

いて「貨幣の多様性」
で負荷量が高かった質問項う）。すなわち，個々の貨幣制度についての評

目は，「国民通貨と異なる他のお金を利用でき価ではなく，貨幣制度生態系全体のあり方（生るのが良いか」「人々が自由にお金を創造・発行

態系における制度の多様性）を評価する基準とできる方がよいと思うか」「お金の発行権を中央なっている。そこで，ルールの評価を最高重み

銀行や商業銀行だけでなく人々やコミュニティ

（

"!%

とする）
からの差

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 147

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

λ#&"（#, !, "）$!'#

（３
５）

橋本・西部

147（339）

マクロ得点分布

としてはどうだろうか。このメタルールでは重みが低いゲームルールを高く評価することにな

メゾる。すなわち，あまり評価されていないゲーム

ゲームルール

ルールを評価するように働く。したがって，重ミクロ

みが均一化することが予想される。

戦略ルール
戦略ルール
戦略ルール

あるいは，全体の分散ではなく個々のゲーム
ルールの重みの平均との近さを評価する
図３
!"
 #）
（#, !, "）（#
λ#&"レプリケータ系のミクロ・メゾ・マクロ・ルー
プ。点線は入力，実線は作用を表す。網掛け部（３
６）

分は動的，白抜きは静的。

というメタルールも考えられる。

マクロまた，貨幣意識調査から３つのメタルールが均衡得点分布

見いだされたということは，実際にはどれか１つが存在するのではなく，３つが合わさって存メゾ在していると思われる。またその配分は各個人

ゲームルールでの違いがあるだろう。実際，小林他（２
０
１
０）
均衡戦略
ルール分布

は，地域通貨関係者と金融関係者とで重点が異なることを示した。だとするならば，ルール生

ミクロ態系ダイナミクスにおいては，#!）
αλ#!βλ##%γλ#%（αβγ1）
（３
７）
λ（#,
!

戦略ルール
戦略ルール
戦略ルール

図４ 均衡状態にあるレプリケータ系のミクロ・メゾ・
マクロ・ループ。点線は入力，実線は作用を表のように，複数のメタルールを結合させたものす。白抜きは静的。

で分析を進めなくてはならない。これらのメタルールは，分散型と逆分散型のように振る舞いの異なる関数の結合であり，そのダイナミクスてミクロを決定するという，ミクロ・メゾ・マ

は複雑なものとなるだろう。

クロ・ループが作動する（西部，２
０
０
６）
。この観
点からもう一度ルール生態系を考察してみよ４．４

ミクロ・メゾ・マクロ・ループとしてのルール生態系ダイナミクス

動的な社会は，次のようなミクロ・メゾ・マ

う。
まず，元となるレプリケータ系がどうなっていると考えられるかを図３にしめす。ミクロにクロ・ループとして理解できる。すなわち，制位置づけられる主体が持つ戦略ルール（内部度は，主体の認知・思考・行動（ミクロ）
と社会

ルール）
群がゲームルール（外なる制度としての的帰結（マクロ）を繋ぐメゾに位置し，主体の相

外部ルール）
を介して相互作用し，そのマクロ互作用を通して生成，維持，変化，消滅する。

の社会的帰結として得点分布が形成される。レ

その過程で制度間に代替・補完関係が形成されプリケータ・ダイナミクスはこの得点分布に応る。この時，ミクロがメゾを媒介としてマクロ

じて戦略ルール群の分布が変わるというものでを決定すると同時に，マクロがメゾを媒介としあり，ここでマクロからミクロへの規定関係が&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 148

６１−４

経 済 学 研 究

148（340）ゾへの規定関係についてはゲームルールへと入マクロ

力されるパスと，マクロ状態と相まってゲーム

得点分布

ルールの評価に影響するというパスがあり，こメゾ
ゲームルール
ゲームルール
ゲームルール

れら２つの規定関係が追加されることになる。
メタルール

ミクロ
戦略ルール
戦略ルール
戦略ルール

図５

この結果，ミクロ・メゾ・マクロ・ループが形成され，ゲームルールが動的に変化するようになる。
ルール生態系の枠組みが時間変化するゲームを持つレプリケータ系という特徴を持つこと

ル ー ル 生 態 系 の ミ ク ロ・メ ゾ・マ ク ロ・ル ー

は，次のように見るとわかりやすい。複数のプ。点線は入力，実線は作用を表す。網掛けはゲームをプレイしている主体たちが作る社会の動的，白抜きは静的。

状態を，各要素ゲームの重みつき平均で特徴づけしよう。これをトータルゲームと呼び，! ∑ !!

形成される。このように，ゲームルールは，ミれる。ゲームルール（形式）を外部ルールと見る
ならば，ミクロ：メゾ：マクロ戦略ルール（内部ルール）：ゲームルール（外なる制度としての外部ルール）：社会的帰結，という対比が成立する。しかし，通常のレプリケータ・ダイ
ナミクスではマクロからメゾへの規定関係はな
く，そのためゲームの変化は生じない。したがって，ミクロ・メゾ・マクロ・ループを通して制度が生成・変化するダイナミクスは記述・分析しえない。
一方，戦略的予想の均衡を制度と考える立場（Lewis, １９
６９；Aoki, １
９９６；Young, １
９
９
８）
では，
均衡における戦略分布が共有信念としてメゾに位置づけられることで制度となる（図４）。そして，この立場では，ミクロ，メゾ，マクロの全てが静的に維持され，マクロからミクロへの規定関係は制度の安定化・自己維持として働くことになる。
つぎに，ルール生態系におけるミクロ・メ
ゾ・マクロ・ループのあり方を考える（図５）。
ここではメタルールを導入しているので，ミクロの状態とマクロの状態がメタルールを介してゲームルールへと作用する。したがって，マクロからメゾへの規定関係があり，ミクロからメ

（３
８）

1

クロとマクロを繋ぐ次元（メゾ）にあると考えら

!
…，
）
は要素
を導入する。ここで，（1，

ゲーム  の利得行列である。この形から明ら!
かなように，!（）と時間変化するので，

!も時間に依存する関数となる。このトータ
ルゲームを用いて，ルール生態系における戦略
ルール個体数分布のダイナミクス（１９）
を行列形式で表すと，
・"（（）""・（）
"）
"
!

!

（３
９）

となる。すなわち，この系は時間変化する相互作用行列 （）を通じて相互作用し時間発展す!
る戦略ルール群とゲームルール群という二重の複製子群を扱う，拡張されたレプリケータ方程式というかたちをしている。
ここでは，戦略ルールの均衡分布と同様に，ゲームルールの均衡を考えることもできる。ある戦略ルールプロファイル ! の下で，ゲーム
ルール （トータルゲームでもよい）が、任意のゲームルール に対し，メタルールが
!
!
λ（",
!!）
λ（",
!! ）

（４
０）

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２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

５

マクロ

橋本・西部

149（341）

結論

均衡得点分布本稿では，進化ゲーム理論とレプリケータ・
ダイナミクスの統合・拡張としてルール生態系

メゾ
進化的安定
ゲームルールダイナミクスを導入し，戦略ルールとゲーム

メタルール

ルールの両方における動的な変化が実現されることを見た。ここでは，戦略とゲームの両者を

進化的安定
戦略ルール

ルールという観点で一元的に取り扱うことにより，制度に対するゲーム論的な２つの見方がう

ミクロ

まく統合されていると考えられる。実際に，逆

戦略ルール
戦略ルール
戦略ルール

図６

分散型メタルールの場合のように，戦略ルール

均衡状態にあるルール生態系のミクロ・メゾ・
マクロ・ループ。点線は入力，実線は作用を表す。白抜きは静的。

とゲームルールが準安定状態の間を断続的に変化するというダイナミクスが実現される。
ルール生態系は複数集団レプリケータ系という見方ができることから，ゲームルールも個々
人の戦略ルールとの相互作用を通じて複製されを 満 た す と き，ゲ ー ム ル ー ル " は あ ら ゆ るていく複製子外部ルールであると考えられゲームルールの侵入に対し安定である。さらる。そして，共有化された戦略ルール内部に，その戦略ルールプロファイル " が進化的ルールとの複製子の二重性を扱うためには，ミ

安定戦略ルールプロファイルであるならば，

クロとマクロに加えて，その間に存在しミクロ

ゲームルールと戦略ルールの両方で変化の誘因とマクロを繋ぐメゾレベルを導入した，ミクがない。よって，その系はゲームルールと戦略

ロ・メゾ・マクロ・ループという概念が必要でルールの両方に関して均衡状態にある。この，ある。

進化的安定戦略ルールプロファイル " の下で貨幣制度生態系と貨幣意識の調査結果からののゲームルール " を進化的安定ゲームルール

考察より，「多様性」を表すメタルールを定式化（Evolutionary Stable Game Rule, ESGR）と呼ぶ。

し，多様性，公正，利益志向が複合したような

このようにルール生態系では，進化的安定系に対する解析をする必要があることが示されゲームルール，進化的安定戦略ルールが存在た。そして，制度の多様性を直接評価するようし，系全体に均衡状態が実現されているならに，ルール生態系ダイナミクスの枠組み自体のば，ミクロ・メゾ・マクロ・ループは図６のよ拡張を検討した。さらに，これら３つのメタ

うになり，ミクロ，メゾ，マクロが変化しない

ルールを結合した系を扱う必要がある。この系

静的な状態となる。平均型メタルールのようにのダイナミクスの解析は今後の課題である。

単純なメタルールの場合はこのような均衡状態

メタルールは人々のゲームへの評価が重み付が実現されるであろうが，逆分散型メタルール

けとして集合的に表現されるものであり，うまのように常に他のゲームルールに侵入されるよく操作することは難しいだろう。また，ミクロ

うなメタルールもある。前節で述べたように，レベルの複製子である戦略ルールは，新古典派

実際の社会ではこのようなメタルールの複合が経済学のように合理性をアプリオリな前提とし常態であり，あらゆるゲーム "!に対して λ（",ないならば，個々人の認知枠，習慣，ルーティ!）
λ（", ! ）となるような進化的安定ゲーム

ン，価値により決まる内部ルールと考えることルールが存在することは難しいであろう。

になり，それが共有化されると，内なる制度で

!

!

!

!

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経 済 学 研 究

150（342）

ある文化，伝統，規範，社会意識（貨幣意識）になる。こうした内部ルールや内なる制度に対し

６１−４

strategy game in finite diploid populations . Journalof Theoretical Biology, ２５８（４）
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て意識的に働きかけ，それを変化させることはHashimoto, T.
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不可能ではなく，現代では喫緊の政策課題とし

lutionary economics . Evolutionary and Institutional
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て意識されつつある。例えば，原発事故に際し

Hashimoto, T. and Nishibe, M.（２００５）
. Rule ecology dy-て人々の危機意識に働きかけ節電を促進すると

namics for studying dynamical and interactional na-

いう政策が実行されている。しかしながら，やture of social institutions . In Proceedings of The Tenth

はりそれらを直接操作することも，設計するこInternational Symposium on Artificial Life and Robot-

とも困難である。したがって，外部ルールであるゲーム外なる制度，特に貨幣や会計などのプラットフォーム制度設計を通じて，こうした複製子に対して間接的な影響を与えようと企図
す る の が 進 化 主 義 的 制 度 設 計（西 部，２００６，

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２
０
１
０b）
である。ルール生態系ダイナミクスの

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枠組みを発展させ，その実証性を高めれば，進Lewis, D.（１９６９）. Convention. Harvard University Press.

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North, D. C.（１９９０）. Institutions, Institutional Change
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０
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西部忠
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，５
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西部忠
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０１０a）
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澤邊紀生・橋本敬・西部忠・吉田雅明（編）『進化経済学基礎』東京：日本経済評論社,第４章２, pp.６９８- １.

&(3%)57:;7:&-+,-!?A<@=698#1,"49/&ED&2!,.,',0,!>E$BCF* 2012.03.01 17.42.32 Page 151

２
０
１２．
３

制度生態系の理論モデルとその経済学的インプリケーション

橋本・西部

151（343）

西部忠（２０１
０b）「制度生態系」江頭進・澤邊紀生・橋本

西部忠
（２
０１０c）
「四つの政策：内なる制度と外なる制度

敬・西部忠・吉田雅明（編）『進化経済学基礎』東京：による分類」江頭進・澤邊紀生・橋本敬・西部忠・吉日本経済評論社, 第７章１, ２, pp. ２
４
１２
-５
０.

田雅明
（編）
『進化経済学基礎』東京：日本経済評論社,
第７章２, pp. ２４４２
- ５０.