原子衝突学会誌「しょうとつ」 2018 年第 15 巻第 6 号
Journal of atomic collision research, vol. 15, issue 6, 2018.

原子衝突学会誌

しょ う と つ

第 15 巻
第6号
2018 年シリーズ 「陽電子が拓く物質の科学」
第 7 回 原子・分子の陽電子束縛状態と対消滅率の第一原理計算
立川仁典
談話室

別冊しょうとつ「考える衝突論」補足，また続き：止島村勲

原子衝突学会 2018 年 11 月 15 日発行
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原子衝突学会誌

しょ う と つ
第 15 巻 第 6 号

目 次
シリーズ「陽電子が拓く物質の科学」
第 7 回 原子・分子の陽電子束縛状態と対消滅率の第一原理計算

立川仁典

… 113

島村勲

… 127

松澤通生

… 130

金子洋三郎

… 133

原子衝突学会第 43 回年会報告

行事委員会委員長… 136

第 43 回年会優秀ポスター賞の選考結果

顕彰委員会委員長… 138

2018 年度 第 5 回運営委員会（文書持回り）開催報告

庶務委員会委員長… 138

2018 年度 第 6 回運営委員会報告

庶務委員会委員長… 139

第 45 回定期総会報告

庶務委員会委員長… 139

公益財団法人 山田科学振興財団 「2019 年度研究援助」候補者推薦について
庶務委員会委員長… 139

談話室 別冊しょうとつ「考える衝突論」補足，また続き：止高柳和夫先生を偲んで
高柳和夫先生 ありがとうございました

2018 年度 原子衝突学会 運営委員選挙について

2018 年度選挙管理委員会 … 140

第 20 回 原子衝突学会 若手奨励賞 募集要項

顕彰委員会委員長… 140「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局

… 141
… 141

ユーザー名とパスワード

112

シ リ ー ズ

第7回

陽電子が拓く物質の科学
原子・分子の陽電子束縛状態と対消滅率の第一原理計算
立川仁典 1*，北幸海 1，小山田隆行 1，高柳敏幸 2

1

横浜市立大学大学院生命ナノシステム科学研究科 〒236-0027 神奈川県横浜市金沢区瀬戸 22-2
2

埼玉大学 大学院理工学研究科 〒338-8570 さいたま市桜区下大久保 255
tachi@yokohama-cu.ac.jp
平成 30 年 2 月 12 日原稿受付

我々は分子軌道法や量子モンテカルロ法などの高精度な第一原理計算手法を多成分系に理論拡張・
実装し，陽電子束縛原子・分子における陽電子親和力や対消滅率の精密計算を実現してきた．さらには分子振動の効果を考慮することで，最新の振動フェッシュバッハ共鳴実験と良い一致を得た．水素化アルカリ分子やニトリル化合物等の陽電子束縛分子を系統的に解析した結果，電子軌道と比べて陽電子軌道は空間的に大きく拡がり，また陽電子親和力と親分子の永久双極子モーメント，双極子分極率の間に良い相関が見られた．

1．はじめに手法を開発することにより，陽電子束縛機構や対+電子の反粒子である陽電子（e ）は，質量は電消滅機構の理論的な解明に向けて研究を行っ子と同じだが，電荷が電子と逆符号の正電荷をている．本稿では，我々の開発してきた陽電子

持つ．原子・分子に陽電子が近づくと，陽電子は束縛原子・分子の高精度第一原理手法の理論と原子核からの斥力を受けつつ，電子雲からの引

具体的な計算結果を，電子と陽電子の衝突に伴力を受けて一時的に束縛され，極短時間ではあう対消滅機構についての考察も踏まえながら解るものの陽電子束縛化合物を形成する．その後，説する[5, 6]．

陽電子は原子・分子中の電子と衝突し，γ 線を放2．原子・分子への陽電子束縛

出して対消滅する[1, 2]．この時に放出される γ線は計測が容易なので，陽電子消滅は応用範

陽電子は全ての原子・分子に束縛される訳で囲が広く，材料中の空孔や負電荷を帯びた欠陥はない．負電荷を帯びた原子・分子へは陽電子などの非破壊検査[3]や，陽電子断層撮影法には容易に束縛されるが，ここでは電気的に中性よる医療検査[4]などにおいて，陽電子は実用レな分子に，遠方から陽電子が接近する状況を考

ベルで既に利用されている．

えよう．陽電子が分子から比較的遠い距離にあこのように応用面からも重要な電子－陽電子

る時，陽電子が誘起する分極効果のため，分子対消滅であるが，Schrödinger 方程式により支配と陽電子の間に弱い引力が働く．さらに陽電子される量子力学的スケール（例えば Bohr 半径 a0が分子に接近すると，陽電子は分子中の原子核は約 0.529×10-10m）での対消滅機構や陽電子と電子雲から強い静電相互作用を受け始める．

と分子の相互作用は完全には解明されていない．

陽電子は正電荷を持つので原子核からは強い

その一因は，原子・分子に陽電子が束縛されて斥力を受けるが，電子雲からは引力を感じる．そから対消滅するまでの時間（陽電子束縛化合物のバランスによって，いくつかの分子種では電子-7の寿命，対消滅率に逆比例する）が，10 から
10-9と対消滅する前に，陽電子と分子の束縛状態がs と極めて短く，実験的解明が困難なことに一時的に生じるものと考えられる．古典的な電子ある．そこで，我々は各種の多成分系第一原理

双極子を用いた簡単な模型からの考察によると，

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1131.625 Debye（1 Debye は約 3.34×10-30 Cm）以上系を用いると次式で表される：の双極子モーメントを持つ極性分子ならば，陽∑電子束縛状態が形成し得るとされている[7]．

∑分子への陽電子束縛に関する実験的研究は，
1990 年代頃から報告されている[8–10]．そして近

∑
∑

∑

∑

∑

,

(1)

ここで添字 p は陽電子を意味する．最初の 2 項は年では，カリフォルニア大学サンディエゴ校の電子と陽電子に対する運動エネルギー演算子を，Surko ら[11, 12]が，振動フェッシュバッハ共鳴

第 3 項目以降はクーロン相互作用演算子である（Vibrational Feshbach Resonance; VFR）を用い（第 3 項目から順に電子間反発，電子−核引力，て，孤立分子と陽電子の準安定状態の観測に成電子−陽電子引力，陽電子−核反発）．rij，rip など

功し注目を集めている．Surko らの実験は，陽電は粒子間の距離を表し，ZI は I 番目の原子核の子の入射エネルギーを精密に制御して，アセトン

電荷である．

やアセトニトリル分子などの様々な有機化合物の陽電子親和力（Positron Affinity; PA，親分子と3.2．多成分系分子軌道法

陽電子束縛分子とのエネルギー差）が正となる

分子軌道法は，分子に含まれる多数の電子と（陽電子が分子に束縛される）ことを報告している

原子核の間の相互作用をできるだけ少ない近似[11, 12]．驚くべきことは，双極子モーメントが非に基づいて表す手法であり，系の波動関数は分常に小さい炭化水素分子などの分子種へも，陽子軌道（Molecular Orbital; MO）と呼ばれる一粒

電子が束縛されることである[12]．彼らの VFR 測子軌道から構築される．近年の分子軌道理論の定実験では，入射陽電子が分子の振動状態を高精度化と電子計算機の急速な発達により，励起させることで，一時的な陽電子束縛状態がMO 法は電子状態や分子構造のみならず，化学生じていると考えられている．このため，近年は反応素過程といった様々な状態の予測や解析を

陽電子束縛分子の理論研究でも分子振動効果行えるようになった．今やその精度は，いわゆるの重要性が認識されるようになった.

化学的精度といわれる kcal/mol オーダーの誤差範囲で実験と比較できるレベルに達している．

3．陽電子束縛原子・分子の第一原理計
算手法

本節では従来の MO 法を陽電子束縛系へと拡張した多成分系分子軌道（Multi-Component

具体的な計算結果を紹介する前に，我々が陽MO; MC_MO）法について簡単に紹介する．詳

電子束縛原子・分子（陽電子化合物）の理論研

細は，文献[13–15]を参照いただきたい．配置間究を実現するために開発している第一原理計算

相互作用（Configurationa Interaction; CI）法レベ

手法を説明しよう．量子化学分野で広く用いられ

ルの MC_MO 理論では，陽電子束縛分子の全ている分子軌道法を陽電子束縛原子・分子に拡波動関数は，以下のように展開される．

張した「多成分系分子軌道法」と現在最も高精度tot ( Re , rp )   L ( Re , rp ) C L

な計算手法の一つである「多成分系量子モンテ

Lカルロ法」である．そして，これらの多成分系第一原理計算手法における対消滅率の算定方法や，

  ( Re )  ( rp ) C( 0 , 0 )
e
0

p
0

(2)

'



     eLe ( Re )  Lpp ( rp ) C( Le ,Lp ) ,L L 
 e p 分子振動の寄与を考慮した陽電子親和力の解析法も解説する．

ここで C L は，スレーター行列式で表される Le 番

3.1．ハミルトニアン

目の電子配置( eLe ( Re ) )と Lp 番目の陽電子軌原子や分子に陽電子が 1 つ束縛された系の道 (  Lp ( rp ) ) の 積 で 表 さ れる ，L 番 目 の 配置

ハミルトニアンについて考える．固定された原子p( L ( Re , rp ) ) の CI 係 数 を 表 す ． ま た ，核（添字 I）を Nnuc 個，電子（添字 i，j）を Ne 個とRe  ( r1 ,  , r Ne ) は 3Ne 次元の電子座標を，rp

すると，非相対論的なハミルトニアンは原子単位

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114

起配置が寄与する項である．系の CI 波動関数とは陽電子座標を表す．
式(2)の第一項目だけを考慮した場合，通常のエネルギーは，この CI 行列を対角化することで変分原理から，いわゆる平均場近似に対応する求めることができる．また，多電子系に対する従多成分系の Hartree-Fock (HF) 方程式が導かれ

来の CI 法と同様，励起粒子の数によって CI 法る．このとき，電子と陽電子，それぞれに対するの計算レベルを区別することができる．本稿ではFock 演算子は以下で表される（ただし，電子はI 個までの電子励起配置と J 個までの陽電子励

閉殻系を仮定した）．

起配置を含めた CI 法を，「CI(I, J)法」と表すことにする（本稿では陽電子を 1 つだけ含む系を仮

∑

/

2

定しているので，J=0，1 となる）．

(3)
∑

/

2

さて，陽電子軌道の展開に用いる基底関数に(4)ついても一言述べておこう．直感的なイメージを式(3), (4)に含まれる h (re)（h (rp)）は電子（陽電持ってもらうために，まず中性分子よりも電子が子）の運動エネルギーと原子核クーロン相互作

過剰に含まれた分子負イオンの電子状態を考え用からなり，一電子（一陽電子）演算子と呼ばれてみる．分子負イオンでは電子数が多いために，る．また，Ji （Jp ）は電子（陽電子）とのクーロン演

中性分子と比較して電子−原子核間の引力相互

算子，そして Ki は電子間の交換演算子である．

作用が他の電子によって遮蔽される傾向がある．

基底関数の一次結合によって分子軌道（電子さらに電子間の反発も大きくなるため，結果とし軌道と陽電子軌道）を展開すると，電子と陽電子て電子密度は大きく外側に広がる（非局在化すに対する Roothann 方程式が得られる．これら 2る）傾向にある（特に価電子領域）．そのため分組の Roothaan 方程式を連立して解くことにより，

子負イオンを計算するときには，大きく非局在化

分子軌道係数や軌道エネルギー，そして HF エ

した電子を表現するために空間的に拡がった基

ネルギーを求めることができる．

底関数（diffuse function）を使用しなければならep

MC_MO 法では，通常の分子軌道法と同様，ない．それでは，陽電子化合物を計算する場合

変分法や摂動法によって多体効果を考慮するこはどうであろうか？陽電子化合物では，陽電子ととができる．多成分系では，通常の電子相関に

原子核間のクーロン反発により，一般的に陽電

加えて，電子−陽電子相関といった異種粒子間子も大きく外側に非局在化する傾向にある．そのに働く興味深い相関が，多体効果の本質となるため分子負イオンの場合と同様，陽電子を適切[14, 15]．変分法に基づく CI 法では，CI 行列要に表現するためには，空間的に拡がった diffuse

素は以下のように表すことができる．
〈Ψ
| |Ψ
〉
,
,

function が必要になるのである．ところが量子化

∑

∑

Φ

学計算で広く用いられている基底関数（Pople 基底，Dunning 基底など）は電子に対して設計され∑たものであり，陽電子軌道に対しては良い基底∑∑

関数とは言い難い．

Φ

そこで，実際の陽電子束縛状態の量子化学ΦΦ

計算では，例えば，(i)電子基底に若干の改良・補強を施す，(ii)軌道指数を等比数列（公比 ）∑とした even-tempered 基底関数系 i+1 = ×iを用いる，(iii)軌道指数や基底関数中心も変分

Φ

∑

Φ
|

的に最適化する，といった方法で独自の陽電子
基底関数を設定することが多い．

(5)(i)の方法では，例えば電子基底として標準的

ここで第一項目は電子励起配置が，第二項目はな 6-311++G**短縮基底を陽電子にも用いるが，陽電子励起配置が，第三項目は電子陽電子励

内殻の s 型 GTF を取り除く．代わりに，拡がったCopyright© 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

115

の s 型 floating GTF や独自の diffuse function をで評価される：〈 〉Ψ

加えて陽電子基底系を補強する[16, 17]．

対消滅率の評価では，電磁相互作用に起因した陽電子軌道の裾を柔軟に記述するために，独自

∑

Ψ

(7)

(ii)の even-tempered 基底は等比数列なので設補正係数や原子分子中の電子−陽電子対の数定が容易な上，実際に計算してみると妥当な結を式(6)に乗じる場合もあるので，他の文献と対果を与えてくれるので，しばしば用いられる．短距離を記述する大きな軌道指数から，長距離を消滅率を比較する際には注意が必要である．しかし，対消滅率が〈 〉に比例することは共通で，記述する小さな軌道指数まで等比数列で準備す違いは比例係数だけなので，〈れば，変分的に決定した MO 係数が陽電子軌道を比較的上手く記述してくれるということだろう

価が重要となることには変わりない．
電子−陽電子衝突確率〈 〉の評価方法は，[6]．

(i)衝突確率密度を全空間で数値積分する，(ii)〉の高精度評(iii)は，我々が開発した完全変分型分子軌道

電子軌道と陽電子軌道の 4 中心重なり積分を解（Fully Variational Molecular Orbital; FVMO）法析評価する，(iii)電子−陽電子対分布関数の原[18]であり，変分的な立場からはこの方法が最も点の値を用いる，などの方法がある．それぞれの良い結果を与えると言えるだろう．MO 係数のみ評価方法の長所と短所については，Ref．6 で解ならず，軌道指数や基底関数中心も変分的に最説したので，そちらを参照して頂きたい．

適化することで，少ない基底系でも変分エネルギ

HF 法や CI 法などの分子軌道法であれば，対ーを大幅に改良することが可能で，電子軌道や消滅率の評価方法としては，(ii)の 4 中心重なり

陽電子軌道も，より高精度に記述できる．我々が積分を解析評価する方法が様々な分子に適用

陽電子基底の設定に良く用いるのは，(ii)，(iii)

可能な汎用的方法である．最近，我々はの方法である．

McMurchie-Davidson 法[25]や Obara-Saika 法

なお多成分系の場合，通常のガウス型関数の[26–28]を用いて，4 中心重なり積分を解析評価

ような一中心基底で展開すると厳密解への収束するルーチンを作成し，我々の多成分分子軌道が非常に遅く，電子−陽電子間の多体効果を効法プログラムへ実装した．これを用いて現在，率的に取り込むためには，電子−陽電子間の距

様々な陽電子束縛分子の対消滅率を系統的に離に露わに依存した基底関数による展開が有効評価している．

であることが知られている[19]．

3.4．多成分系量子モンテカルロ法
3.3．電子と陽電子の衝突に伴う対消滅率の算定ているため，馴染みやすく理解しやすい方法で粒子と粒子の衝突は 1 つの学術分野を形成すある．しかし，基底関数展開や CI 計算においてる程，興味深い物理化学過程である．その中で爆発的に増大する励起配置数の問題により，陽も特に興味深いのは，電子と陽電子のように対電子束縛化合物の多体効果（特に電子－陽電消滅を伴う粒子と反粒子の衝突であると言ってよ子相関）を高精度に取り込むことは実際的に困いだろう．電子−陽電子対消滅過程の中で最も難となる．このような従来の分子軌道法における主要な寄与を持つ二光子対消滅率Γ2 は，一般制限を受けずに，系の変分エネルギーを精度良的には次式で求められる[6, 20–24]：
〈 〉
πα
Γ

く算出可能な第一原理計算手法の 1 つが量子モ

多成分系分子軌道法は分子軌道法を基にし(6)

ンテカルロ（Quantum Monte Carlo; QMC）法であは Bohr 半径，c は光速，は微細構造定数であり，これらは全て物理定数である．〈 〉る[29]．ここでは，陽電子束縛化合物の高精度解は電子−陽電子衝突確率であり，電子−陽電子

カルロ（Multi-Component QMC; MC_QMC）法

系の多成分波動関数tot を用いて，電子と陽電[30]を例にして，代表的な QMC 法である変分モ子の衝突を表すデルタ関数の期待値を取ること

ンテカルロ（Variational Monte Carlo; VMC）法とここで，析のために我々が開発した多成分系量子モンテ

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116

拡散モンテカルロ（Diffusion Monte Carlo; DMC）

回収することが可能であるが[33]，実際の解析に法について紹介を行う．

おける VMC 法の主な役割は，後述する DMC 計

VMC 法は，既知の試行波動関数  T ( R ) を

算における初期試行波動関数（ガイド関数）の生用意して，物理量（ここでは全エネルギーを仮定）の期待値をモンテカルロ積分によって評価する方法である．
Ψ
|Ψ
ここで

≡Ψ

|Ψ
Ψ

ーと呼ばれ，最後の式はDMC 法では，時間依存 Schrödinger 方程式を
虚時間発展させることで，初期試行波動関数を

|

|Ψ

Ψ
|

正確な固有状態へと射影を行う．DMC 法の基本|
(8)

原理を説明するために，系の基底状態へ射影す

は局所エネルギ

る場合を考えよう．いま，適当な初期試行波動関を分布 Ψ

数 ini が対象とする系に対して用意できたとする．

ハミルトニアンの厳密な固有関数の組  i は完の下で重み付き平均をとることを意味している．

全 系 を 成 す の で ， ini は i  を 用 い て

電子状態計算において最も良く用いられる試行

 ini  c0  0   k1 ck  k と展開することができる．ここで， 0 は最低エネルギー固有値  0 に対応する基底状態，  k は励起状態の固有関数で


波動関数が Slater-Jastrow 型関数である．これは分子軌道計算から得られる単一（または複数）のSlater 行列式に，多体効果を取り込むための
Jastrow 相関因子exp

成である．

を付与したものであある．様々な固有状態が重なり合った ini から，る．我々が開発した MC_QMC 計算では，以下系の正確な基底状態 0 だけを取り出すためにの関数形を仮定している．

はどうすれば良いだろうか？その 1 つの答えが

 T (R)  exp  J(R)   e  (Re )(9)  e  (Re )   p (rp ),“虚”時間発展である．まず，正確なエネルギー

固有値  i を用いて， ini の“実”時間発展を以

こ こ で ，  e  (Re ) と  p (rp ) は 先 に 紹 介 し た

下のように表そう．

MC_MO 法によって得られる単一の電子 Slater ini (R,t)  c0  0 (R)e

行列式と陽電子軌道である．当然ながら Jastrowit  0  ck  k (R)eit k ,k1

関数 J(R)には厳密な関数形は存在しない．その(10)

ここで，t は実時間，i は虚数単位である． ini のため，一般的には多変数関数 J(R)を展開して，２

実時間依存性は位相因子 e体項や３体項までを取り込むといった，高次の多 it kが担っており，

 0   k (  0 ) がいつでも成立するので，基底状態

体効果を打ち切る方策が取られる．通常の原子・に由来する成分が最も緩やかに“振動”すること

分子系では，J(R)は電子座標および原子核座標になる．ここで，この位相因子にエネルギーオフの関数であるが，陽電子化合物の場合では陽電

セット ET を導入し，かつ実時間 t から虚時間

子座標にも依存する．具体的な関数形は割愛す  it へ変換してみる．すなわち，るが，本稿では陽電子座標に関しては２体項まini ( R, )  c0 0 ( R)e   0  ET 

でを考慮した Jastrow 関数を採用している．

  ck  k ( R)e   k  ET 

Jastrow 関数に対しては，変分パラメータを含む
形で様々な関数形が開発されており，実際の計

(11)

k

算ではカスプ条件などの境界条件の下，系毎にを考える．このとき，虚時間発展    によってパラメータの最適化を行う．良く用いられる最適全ての成分が指数関数的に減衰することになる．

化法は，局所エネルギーに対する分散最小化法

しかし，もしエネルギーオフセット ET が基底状態の エ ネ ル ギ ー 固 有 値 0 に 十 分 近 く ，[31]やエネルギー最小化法[32]である．容易にe   0  ET   1 が成り立っていれば，虚時間発展想像できるように，VMC 法の計算精度は試行波
動関数の“質”に強く依存してしまう．行列式の数によって基底状態の成分を残したまま，励起成を増やしたり，精度の良い相関因子の導入により，分のみを減衰させることができる．エネルギーオ

原子系では相関エネルギーの 60〜80%程度をCopyright© 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

117フセット値の設定が難しいように思われるかもし

GD は新しい配置 R を生成するプロパゲータであれないが，最適な ET の値は虚時間発展の各時

り，その実装には通常ランジュバン方程式が用い刻において，波動関数に規格化条件を課すことられる．生成された配置の重みを決める因子がで決定することできる．初期値( E T (  0 ) )だけ

GB であり，GB の値に比例して配置の生成・消滅

は自ら設定する必要があるが，通常は VMC 計を行う．DMC 法では，多数の配置に対してドリフ

算から得られる試行波動関数によるエネルギー

ト拡散＋分岐を繰り返し行うことで，長時間の虚期待値を用いる．

時間発展シミュレーションを実現している．

以上の原理は Anderson によって提案された

虚時間ステップを十分短くすることで，原理上初期の DMC 法に相当している．アイデア自体はは正確な基底状態のエネルギー固有値を算出

シンプルであるものの，虚時間発展シミュレーシ

できるが，電子のフェルミオン性に起因した節固ョンの数値的な不安定性から，現在ではほとんど

定近似による誤差なども伴うため，実際の計算に用いられることはない．今日では「DMC 法」というおける相関エネルギーの回収率は 95％程度とな

言葉は，ガイド関数を導入したインポータンスサる[21]．また，以上の説明は多電子系に対するもンプル DMC 法を指すことが一般的である．こののであるが，陽電子化合物の場合には，先述しDMC 法では，時間と座標に依存する波動関数

た試行波動関数をガイド関数に用いた上で虚時に，座標のみに依存するガイド関数を掛けた分

間発展シミュレートを行う．

布 f ( , R)  Guide ( R)   ( , R) に 対 す る 虚3.5．振動量子モンテカルロ法

時間発展を行う（ガイド関数としては VMC 法で最適化した試行波動関数が用いられる）．分布

カリフォルニア大学サンディエゴ校の Surko ら

f に対する微小虚時間  の時間発展は，積が報告している VFR を利用した対消滅率測定実分形式で次式のように表される．

験[11, 12]では，分子の振動励起状態に束縛さ′, ′ ,

れた陽電子の束縛エネルギーを測定していると(12)

理計算手法は，分子のある構造一点（例えば平は，各ステップにおいて衡構造など）において陽電子親和力を解析する

分布 の規格化条件から決定される．実際の計手法であった．本節では，陽電子親和力に対す

算 で は ， 虚 時 間 プ ロ パ ゲ ー タ exp

る分子振動の効果を解析するために，近年我々

,

exp

Δ

′

     エネルギーオフセット

考えられている．一方，これまで紹介した第一原

Δに短時間近似を導入することで，波動関数が開発している理論手法について紹介する．

の虚時間発展を古典的な粒子（“配置”とも呼ば分子振動の効果を考慮した陽電子親和力のれる）のドリフト拡散過程（GD）と分岐過程（GB）に

理論的解析を行うために，本研究では次式で定分解して実装を行う．

義される振動陽電子親和力を導入した:

lim
→

exp

Δ

←

,Δ

′
←

,Δ

(13)

←

,Δ
exp

←

4

Ψ

陽電子親和力と呼ぶことにする）であり，次式で2Δ4Δ算出される：
PA
≡
ここで
と
′

Ψ

(15)

PA(Q)は構造 Q における PA 値（本稿では“垂直”

/

,Δ

(

|
|

 は振動の波動関数（振動量子数 v），そして

exp
1/2

|

ここで Q = (Q1，Q2，… ) は分子の基準振動座標，

ここで，
1
Δ

|

PA

は 質 量 ) ，

;

;

(16)
はそれぞれ構造 Q にお2

, (14)

ける親分子 X とその陽電子化合物[X;e+]の全エは≡ネルギーであり，PA(Q)は分子構造 Q における陽電子の束縛エネルギーを意味する．式(15)は振で定義される速度場である．

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118

動の確率密度分布 

2を用いて，座標に依存数を用いることが一般的であるが，本研究では前した PA 値の期待値を算出すること意味しており，者の関数形を用いた解析結果について報告を

各振動状態の波動関数を用いることで任意の振行う．VSCF 型試行波動関数[35]は次式で定義

動励起状態に対する陽電子親和力の解析が可される：能となる．本研究では，垂直陽電子親和力の計Ψ

算には 3.2 節で解説する CI レベルの MC_MO(18)

は i 番目の振動モードの一粒子

ここで法を用いている．

∏

振動の波動関数の解析する手法として，振動波動関数（modal 関数と呼ばれる），vi は i 番目

量子モンテカルロ（Vibrational Quantum Monteの振動モードの振動量子数である．各 modal 関

Carlo; VQMC ） 法 に つ い て 紹 介 す る ．

数は以下のように基底関数の線形結合によってBorn-Oppenheimer (BO) 近似の下で，第一原理展開される：

計算において得られる全エネルギーは分子構造

∑

(19)

は基底関数

に対する展開係数でQ に依存し，そのエネルギー値を Q の関数としてここで連続的につなげた曲面 VBO(Q)をポテンシャルエ
ネルギー曲面（Potential Energy Surface; PES）とある．本研究では，基底関数として調和振動子

呼ぶ．VQMC 法は PES 上において分子振動のの固有関数を用いている：

波動関数を求める手法（非調和振動状態理論）/2の 1 つである．

は規格化定数，√
Hermite 多項式，
ここでVQMC 法では分子振動に関するハミルトニア
ンとして，次式で定義される Watson ハミルトニア

る．展開係数

ン[34]を用いている：

，軌道指数

(20)

は ( n  1) 次の
であ
，関数中心

は変分パラメータであり，解析対象となる振動準∑位毎にそれぞれ最適化される．

∑ ,, , ΠΠ∑ , ,4．陽電子束縛原子・分子の計算例
前節までに解説した多成分系第一原理計算(17)

手法を用いて，我々は様々な陽電子束縛原子・

ここで Pˆk   i   Qk は k 番目の振動モードの分子の解析を行ってきた．本節ではその一例と質量荷重した基準振動座標 Qk と共役な振動のして，水素化アルカリ分子，ニトリル基・カルボニ

運動量演算子， ̂ は振動の角運動量演算子，ル基を含む分子種などの陽電子束縛状態と対 は有効慣性モーメントテンソルの逆行列，そし消滅の計算結果を解説する．

て ̂ は系の全角運動量演算子を表している（ただし本解析では ̂  0 と仮定している）．第 1 項
は振動の運動エネルギー演算子，第 2 項はポテ

4.1．水素化アルカリ分子への陽電子束
縛状態

ンシャルエネルギーを表す．第 3 項はコリオリ結

まず，水素化アルカリ分子（LiH，NaH，KH，合項，第 4 項は Watson 項と呼ばれ，合わせて分etc.）への陽電子束縛の解析事例[36]を紹介する．

子振動と回転の結合を表している．

LiH 分子では, 様々な理論手法で多数の先行

前節で解説した電子状態の QMC 法と同様に，研究が報告されているが, 我々は LiH 分子だけ

VQMC 法にも虚時間発展型と変分型の 2 種類

でなく， NaH や KH 分子などの同族の水素化アの方法があるが，本稿では後者に属する VMC

ルカリ分子に対して，その陽電子束縛状態の系法を用いた結果について紹介する．試行波動関

統的な比較を行った．我々の解析では多参照配数としては，単配置の Vibrational Self-Consistent

置 間 相 互 作 用 （ Multi-Reference Configuration

Field (VSCF) 関数と，その線形結合をとったInteraction; MRCI）法や多成分系量子モンテカ

Vibrational Configuration Interaction (VCI) 型関Copyright© 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

119図 1: LiH, NaH, KH 分子における陽電子密度分布（上）と電子 HOMO と陽電子軌道（下）．MRCI 法による陽電子親和力(PA)と双極子モーメント(μ)も示す[36]．原点に H 原子核を，x=−3.04, −3.60, −4.25 a0 に
Li, Na, K 原子核を固定した．電子 HOMO を赤・緑で，陽電子軌道を黒メッシュで示す．[5]より抜粋．

ルロ法というという粒子間の相関を高精度に取り

子−核間の強いクーロン斥力のため，陽電子軌

込む第一原理計算法を用いている．

道は電子の HOMO よりも空間的に拡がっている.

図 1 に，陽電子束縛水素化アルカリ分子の陽一方で水素原子近傍の陽電子密度は，LiH，

電 子 密 度 ， 電 子 の 最 高 占 有 軌 道 （ Highest

NaH，KH の順に増大している．これは，アルカリOccupied Molecular Orbital; HOMO）と陽電子軌

金属側の原子番号が増加するにつれて水素側道を示す．図中には計算された陽電子親和力とのヒドリドイオン性が強くなり，分子内の分極が大親分子の永久双極子モーメント(単位は Debye)

きくなるためである．

の値も示している．各々の水素化アルカリ分子の陽電子束縛水素化アルカリ分子の [XH;e+]

平衡核間距離は，それぞれ RLiH = 3.04，RNaH = X+ + [H−;e+]への解離エネルギーについても,

3.60，RKH = 4.25 a0 である．

親分子 XH のヒドリドイオン性の違いが大きく影

水素原子の電気陰性度（H = 2.1）はアルカリ響している．高精度な多成分量子モンテカルロ

金属原子の電気陰性度（Li = 1.0，Na = 0.9，K =法を用いた我々の解析[37, 38]によると， MRCI0.8）よりも大きいので，分子内の電子は，アルカリ計算と同様に，PA は LiH で 1.037 eV，NaH で金属側よりも，水素側に引きつけられる．従って，

1.45 eV，KH で 2.08 eV となり, 系が大きくなるに

水素化アルカリ分子中の水素は，酸性分子で一つれ PA は大きくなるが，[H−;e+]の束縛エネルギ

般的なプロトン（H＋）ではなく，[M+H－]などのヒドー(BE)は，LiH で 0.975 eV，NaH で 0.57 eV，KH－

リドイオン（H ）に近いと考えられている．原子番で 0.47 eV となり, 系が大きくなるにつれ BE は小号が Li から K へ増加するにつれて，アルカリ金

さくなることが明らかになった．

属原子の電気陰性度は減少する．加えて，核間

4.2．[LiH;e+]の衝突確率密度と対消滅機
構距離も増大することにより，親分子の永久双極子
モーメントは LiH の 5.91 Debye から，KH の 8.62
Debye にまで増大する．

分子中のどの場所で対消滅が起こりやすいかを考える上では，電子と陽電子の衝突確率密度

全ての水素化アルカリ分子で陽電子親和力（PA）は正となる. これは陽電子束縛状態が安定に存在することを意味する．アルカリ金属の原子≡ Ψ

番号の増加にともなう PA の増大は, 永久双極子

∑

Ψ

,

(21)

モーメントの変化と強い相関関係にある．全てのの解析が有用である．ep(r) を空間座標の全領域に渡って数値積分すれば〈 〉が求められ，式

水素化アルカリ分子に共通の特徴として, 陽電

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120

の場合はクーロン斥力により 2 電子は互いに避けあうが，後者の場合はクーロン引力により電子と陽電子は互いに引き合って複雑な運動をする.
電子と陽電子の衝突過程を考える上では，電子相関よりも電子−陽電子相関の方が重要である．図 2 の緑線は電子−陽電子相関のみを考慮した CI(1,1)計算，赤線は電子相関のみを考慮した CI(4,0)計算の結果である．[LiH;e+]の Full-CI

図 2: HF 法と各種の CI 法で評価した[LiH;e+]の衝突確率密度ep(r)（核間距離 R = 3.20 a0）.

計算は，最大で 4 電子励起・1 陽電子励起なので同じ記法に従うと，CI(4,1)である．電子相関の(7)により対消滅率を算定できる：〈 〉みを考慮した CI(4,0)計算は HF 計算とほとんど(22)変わらないが，電子-陽電子相関のみ考慮した

図 2 に HF 法と各種の CI 法で評価した[LiH;e+]CI(1,1)計算は Full-CI 計算に近い（僅かに高い）の衝突確率密度を示す．Full-CI の結果につい結果と言える．このことから，電子と陽電子の衝ては分子軸と垂直方向の衝突確率密度もプロッ

突過程および対消滅機構の解明においては，電トしてあるが，他の計算方法については分子軸子相関よりも電子−陽電子相関の方が重要であ上の衝突確率密度のみをプロットした．H 核を原ることが確かめられる.

点として，核間距離 RLiH = 3.20 a0 の位置に Li 核

電子相関のみ考慮した CI(4,0)では，最大で 4がある．電子基底は 6-311++G**，陽電子基底は

電子励起までを考えるので莫大な CI 展開となる

14s4p2d1f GTFs である．陽電子基底の関数中心にも関わらず，HF と同程度の結果である．他方，と軌道指数は HF 計算で最適化している．

電子−陽電子相関のみ考慮した CI(1,1)では，最

図 2 の衝突確率密度は，いずれの計算方法に

大で 2 粒子励起までなので比較的少ない CI 展

おいても，H 核近傍に最も高いピークを持ち，電開でありながら，Full-CI（最大で 5 粒子励起まで）

子と陽電子の衝突は H 核近傍で起こり易いことの結果に近い．電子−陽電子相関のみ考慮したが分かる．これは平衡核配置の LiH 分子はイオ

CI(1,1)計算は,衝突確率密度のみならず，対消ン性の Li+H-としての性格が強いので，陽電子滅率や陽電子親和力についても定性的に，時には原子核からの斥力を避けつつ，電子雲からのは半定量的にさえ良い結果を与える．計算コスト

引力を受けて，H 核の外側の領域に大きく拡がも考えると，CI(1,1)計算は比較的大きな陽電子って分布するためである[5, 30, 37–39]．ここでは束縛分子の研究手段として優れた計算方法と言

分子軌道法（HF 法や CI 法）で衝突確率密度をえるだろう.

評価したが，電子−陽電子間距離にあらわに依

ここで対消滅率の高精度評価に，電子−陽電存した高精度計算の結果も同様の形状となって子相関が重要な理由を電子−陽電子対分布関いる[20，23，40]．分子軌道法は対消滅率や衝数と，その電子−陽電子間カスプの振る舞いから

突確率密度の絶対値は過小評価するものの，考えてみよう．電子−陽電子対分布関数は，電子「分子中のどの場所で対消滅が起こり易いか」に−陽電子間距離 rep が u となる確率分布を表し，

ついては，多くの場合，定性的には有益な知見

次式で定義される[23]．
≡ Ψ ∑を提供するものと考えられる．
分子軸上の衝突確率密度を比較すると，粒子

|

| Ψ

(23)

電子と陽電子の間にはクーロン引力が働いてい間の相関を考慮しない HF の結果（青線）はるので，電子と陽電子が接近するほど式(23)のFull-CI の結果（黒線）よりも著しく低い．Full-CI

対分布関数の値は高くなる．そして，電子−陽電では粒子間の相関を取り込むことで，衝突確率

子間距離 u = 0 の時の hep(u)の値が，電子−陽電子衝突確率となる：hep(0) =〈 〉．正確な波動関

密度を大幅に改善している．陽電子束縛分子では，“電子相関”と“電子−陽電子相関”という 2 種

数から対分布関数を評価すると電子−陽電子対類の相関がある．平均場近似と比較して，前者

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121分布関数は u の短距離領域で上向きのカスプを合物の第一原理計算における多体効果の重要持つのだが[41, 42]，電子−陽電子相関を考慮し性を理解するための好例である．例えば，有限ない HF 法ではカスプが全く再現されず，衝突確率〈 〉を過小評価する．電子−陽電子相関を考

基底の完全配置間相互作用(Full-CI)計算では〉が幾分か

ーは 0.522 eV と報告されている．これに対し，改善され，対消滅率の値も改善する．これが対我々の多成分 DMC 計算では, 束縛エネルギー

消滅率の高精度評価に，電子−陽電子相関が重は 1.067±0.03 eV となり（「±」はモンテカルロ積分

要な理由である．ただし，電子−陽電子間距離にに伴う標準誤差を表す），これは先述の ECG 法

あらわに依存した波動関数理論と比べると，CIによる数値的な精密計算値 1.067 eV [19]や，

法は電子−陽電子間カスプの再現において効率

Schrader らが測定した実験値 1.1±0.2 eV [43]ともが悪いことも注意しておこう．対消滅率の精密計

誤差の範囲内で良く一致している．

慮した CI 法では，この衝突確率〈[15]，水素原子へのポジトロニウム束縛エネルギ

算を追及する場合は，波動関数を電子−陽電子

次に，陽電子束縛化合物の性質の中で陽電間距離にあらわに依存させる必要がある．この点

子親和力やポジトロニウム束縛エネルギーと並んについては次節を参照して頂きたい．CI 法は計で重要な二光子消滅率の精密解析を紹介する．

算コストを抑えつつ，比較的大きな陽電子束縛

前節で説明した通り, 二光子消滅率は電子と陽分子を研究したい時に有望な方法である．

電子の空間的な重なりに依存し，その精密解析には電子−陽電子間カスプなどの多体効果を高4.3．陽電子束縛状態および対消滅率の精密計算[H－; e+]と[Li－; e+]の解析[22]においても，HF 法

続いて，この節では我々の多成分系量子モン

では，二光子消滅率は数値的精密値の 10%程

テカルロ法を用いた陽電子束縛化合物の精密度となり，著しく過小評価する．他方，電子陽電解析を紹介しよう．始めに，陽電子束縛ヒドリドイ

子相関を精度良く評価できるように試行波動関オン[H－; e+]という, これまでに種々の計算手法

数を改良した結果，VMC 計算でも，二光子消滅で最も良く解析された系について説明する．これ

率は 100％に近く（[H－; e+]では精密値の 100%，は 2 電子・1 陽電子系という単純な系ではあるが，[Li－; e+]では約 98%）を再現する結果となった．

HF 近似では水素原子へのポジトロニウム束縛エ

精密解析の最近の例として，シアン化水素

ネルギーが負となるため（表 1），陽電子束縛化（HCN）分子とホルムアルデヒド（H2CO）分子との表 1: 陽電子束縛系のポジトロニウム束縛エネル
ギー（BEPs），陽電子親和力（PA），二光子消滅率（Γ2）．計算値の誤差はモンテカルロ積分に伴う標準誤差を意味する．

陽電子親和力の解析事例を紹介する[30, 44]．

系
− +[H ;e ]

両分子とも実験結果はこれまでの所, 報告されていないが，陽電子束縛の閾値以上の永久双

手法
HFa)

BEPs (eV)−2.26

Γ2 (ns-1)
0.297±0.003

極子モーメント（HCN は約 3.3 Debye，H2CO は

VMC

a)

1.000±0.002

2.46±0.05の存在が予想されている．実験に先立つ我々の

DMC

b)

約 2.3 Debye）を持つことから，陽電子束縛状態

1.067±0.003−

Full-CIc)

多成分系 DMC の結果では HCN の PA は 38±5

0.522

−

ECGd)

1.067

meV，H2CO の PA は 25±3 meV となり，4.1 節のExpl.e)1.1±0.2
PA (eV)[Li−;e+]精に取り込むことが重要となる．筆者らが行った

HFa)
VMCa)
d)

2.472

水素化アルカリ分子の結果と比較すると値が非−常に小さいが，両分子とも陽電子束縛状態の存Γ2 (ns-1)

2.766

0.06±0.01

6.21±0.01

2.12±0.02
2.151

在が明らかとなった．

4.4．有機化合物への陽電子束縛状態

ECG

6.515

[HCN;e+]DMCf)

0.038±0.005−

次に，幾つかの有機化合物に対する陽電子[H2CO;e+]DMCg)

0.02±0.003−

親和力の解析結果について紹介しよう．比較的

a)Ref. 22, b) unpublished data by the authors, c) Ref. 15,
d)Ref. 19, e) Ref. 43, f) Ref. 30, g) Ref. 44

サイズが大きい分子を扱うため，用いた計算手

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122

法は全て電子−陽電子相関のみを考慮した CI レ
ベルの多成分分子軌道法である．これまでに我々は，双極子モーメントが比較的大きな尿素
分子やアセトン分子[45]，そしてシアン化水素分子[46, 47]などの有機分子に，陽電子が捕らえられることを理論計算によって示してきた．その当時，これらの有機分子に対しては，陽電子束縛状態に関して直接的な実験的証拠が見出されていなかった．ところが前節で紹介したように，最近
Surko らのグループ [11, 12]は，アセトニトリルやアセトン分子といった様々な有機化合物への陽図 3: CI 法による様々なニトリル化合物の陽電子
親 和 力 （ PA ） と 双 極 子 モ ー メ ン ト （ μ ） .
Reproduced from Ref. 48 with permission fromthe PCCP Owner Societies.

電子束縛状態を初めて実験的に測定することに成功し，実験的にこれらの分子が正の陽電子親和力を持つことを示した．
その後，Surko らの実験に刺激されて，我々はこのような束縛機構によって測定された分子の幾つかのニトリル化合物の陽電子親和力の理論

陽電子親和力を理論的に正しく算出するために計算を行った[48]．図 3 には，ニトリル化合物のは，分子のある構造一点で陽電子束縛を解析するだけでは不十分であり，原子核の運動考慮し陽電子親和力（PA）と双極子モーメント（ ）の値が示されている．示した全てのニトリル分子が正た理論的解析が必要不可欠となる．具体的には，の陽電子親和力を持っており，したがって安定し分子の構造緩和効果や零点振動[50, 51]のみなた陽電子束縛状態を形成することができる．水素

らず，分子の振動励起状態における陽電子束縛化アルカリ分子と同様に，ニトリル化合物でも陽を考慮する必要がある[46, 52]．

電子親和力と双極子モーメントの間には強い相

最近我々が報告した陽電子親和力に対する関があることが解かった．また，アセトニトリル

分子振動の寄与について，前節で扱った HCN（CH3CN）の計算値（135 meV）は，Surko らによと H2CO 分子への陽電子束縛を例に紹介しよう[44, 53, 54]．この解析では，3.5 節で解説した

る陽電子親和力の測定値（180 meV）[11] のVQMC 法を用いて，陽電子親和力に対して分子75%を再現している．また我々のニトリル化合物

振動の寄与を取り込んでいる．

に関する計算結果の報告の翌年，Surko らにより

まず，直線分子である HCN 分子には計 4 つのプ ロ ピ オ ニ ト リ ル （ CH3CH2CN ） の 測 定 値 （ 235

振動モード（2 つの変角振動，CN 伸縮振動，CHmeV）[49]が報告されたが，我々の計算値（164meV）は彼らの測定値の 70%を再現した．

伸縮振動）が存在する．振動基底状態では，

4.5．陽電子束縛に対する分子振動の寄与平衡構造 1 点での陽電子親和力とほぼ同じ値とHCN 分子の陽電子親和力は約 40 meV であり，なった．一方，各振動モードの基音準位における陽電子親和力は，それぞれ 38 meV，41 meV，

我々の手法を用いることにより，Surko らによる

43 meV となった．つまり，変角振動の振動励起

陽電子親和力の測定値に対して，70%程度の値

は陽電子親和力を低下させ，また，CN，CH 伸を再現することに成功した．しかしながら彼らの縮振動の振動励起は陽電子親和力を増大させ実験で報告している陽電子親和力は，分子の振ることがわかった．その他，高次の励起状態を含

動励起状態を介した陽電子束縛を測定したもの

めた系統的な解析を行った結果，陽電子親和力である．より定量的な比較のためには分子の振を最も増加させる振動は，CH 伸縮振動モードで動励起状態を考慮した理論計算が必要であるもあること，そしてこれら陽電子親和力の増減は振のの，対応する理論計算はほとんど報告されて動励起状態における永久双極子モーメントの変いないのが現状であった．

化が原因であることが明らかになった．我々はさCopyright© 2018 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.

123

らに陽電子親和力の分子構造依存性を用いて，して結合解離を起こす現象（解離性陽電子付着）

HCN の振動を量子波束法で取り扱う動力学計と密接に関連するが，これに関して最近我々の算も行った．この計算では，振動フェッシュバッ

グループでは，陽電子と簡単な分子の静電相互

ハ共鳴状態を自然に取り込むことができる．その作用を擬ポテンシャルで近似し，陽電子による分結果，上述の振動重み付き平均の計算結果と定子の解離を量子動力学法で取り扱う研究も開始

性的な一致を得た[54]．

している[57]．

H2CO 分子は計 6 つの振動モードを持ってい

一方，HF 法や CI 法などの分子軌道法は，量る．HCN と同様の解析から，CH 対称伸縮・面外子モンテカルロ法と比べると陽電子親和力や対変角・CH 逆対称伸縮振動モードの振動励起は消滅率などを過小評価するものの，計算コストが陽電子親和力を低下させ，また，CO 伸縮・CH2

少なく，多くの陽電子束縛分子の研究を短時間変角振動・CH2 ロッキングモードの振動励起はに行うことができる．冒頭でも述べたように，微視陽電子親和力を増大させることがわかった．全て的レベルでの対消滅機構や陽電子と分子の相の振動モードの中で，陽電子親和力を最も増加

互作用は未だ完全には解明されておらず，そのさせる振動は CO 伸縮振動モードである（陽電子

ためには数多くの陽電子束縛分子についての知親和力は振動基底状態で約 25 meV に対し，基見と測定データの蓄積が必要である．最近，材

音凖位では約 30 meV）．HCN 分子の場合と同料科学や量子化学の分野でもインフォマティクス

様に，H2CO 分子の振動励起状態における陽電等のデータサイエンス的手法の応用が盛んにな

子親和力の変化も，主に永久双極子モーメントっている．これからは陽電子科学においても，の変化が大きく寄与しているが，双極子分極率

様々な理論計算に基づく「陽電子インフォマティの変化とも相関している．つまり，H2CO 分子の場

クス（Positronic Informatics; PI）」といった新たな合，振動励起状態への陽電子吸着には，永久解析手法を確立することが重要となろう．

双極子モーメントだけでなく，誘起双極子モーメ

分子中で電子と陽電子が衝突して対消滅する

ント（陽電子の作る電場によって生じる分極）のまでの極短い時間に，一体どのようなサイエンス

変化も影響していることが示唆された．

が潜み，何が起こっているのか？この謎を解き明かすために，我々の研究は続く．

5．最後に−今後の展望−参考文献

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子・分子の第一原理計算手法と，最近の研究例
について解説を行った．Surko らの VFR 測定実
験が示唆するように，固定された分子構造だけ
ではなく，分子振動の効果を考慮した陽電子束
縛状態の理論研究の重要性が，今日では認識されるようになった．
量子モンテカルロ法を用いた陽電子束縛原子・分子の精密計算は，まだ数原子程度の小さな孤立分子系にしか適用できておらず，解析例も多くはない．しかし，モンテカルロ法の高い並列化効率を考慮すれば，近い将来，アミノ酸分子[55]や核酸塩基分子[56]など，比較的大きな
生体分子にも手に届くだろう．このような生体分
子と陽電子の相互作用は，生体分子の放射線損傷の観点からも極めて興味深いテーマになりうる．そのような相互作用は，陽電子が分子に付着

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124

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2018 度 役員・委員会
会長
城丸春夫（首都大学東京）幹事
平山孝人（立教大学）〔副会長〕

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（放射線医学総合研究所）
運営委員
岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学）

佐甲徳栄（日本大学）

中村信行（電気通信大学）

星野正光（上智大学）

本橋健次（東洋大学）

東俊行（理化学研究所）

鵜飼正敏（東京農工大学）

加藤大治（核融合科学研究所）

田沼肇（首都大学東京）

土田秀次（京都大学）

彦坂泰正（富山大学）

平山孝人（立教大学）

間嶋拓也（京都大学）

松本淳（首都大学東京）

吉井裕（放射線医学総合研究所）

常置委員会
編集委員会

委員長：彦坂泰正（富山大学）

行事委員会

委員長：土田秀次（京都大学）

広報渉外委員会

委員長：吉井裕（放射線医学総合研究所）

顕彰委員会

委員長：平山孝人（立教大学）

庶務委員会

委員長：松本淳（首都大学東京）

編集委員

大橋隼人，岡田邦宏，金安達夫，北島昌史，
中井陽一，彦坂泰正，松田晃孝，森下亨

しょうとつ

第 15 巻 第 6 号（通巻 85 号）

Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2018
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2018 年 11 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>