コンクリート工学年次論文集，Vol.32，No.2，2010

論文

PC 鋼材の高温時クリープひずみが部材たわみに及ぼす影響に関する研究
林成俊*1・西山峰広*2

要旨：本研究は，筆者らが行った高温クリープ試験結果から得られた PC 鋼材のクリープひずみが PC 梁部材のたわみに及ぼす影響について次のような方法を用いて検討した。ISO834 標準加熱に対して部材中の PC 鋼材が受ける温度を熱伝導略算式を用いて求めた。次に，各ステップ（加熱時間に対応）におけるクリープひずみをクリープ試験結果から求め，PC 鋼材ひずみ増分とし，軸力の釣り合いとモーメントの釣り合い，平面保持仮定から，クリープひずみが生じた後の曲率を算定した。最後に，曲率を部材全長にわたって積分することにより高温時における PC 梁のたわみ増分を求めた。この方法に基づき，文献 6)の実験結果と比較検討を行った結果，PC 鋼材のクリープひずみが部材たわみに及ぼす影響は全たわみ量の約 1/2 となった。
キーワード：高温クリープ，PC 鋼棒，たわみ，ひずみ分布，曲率，プレストレス，耐火を想定すると PC 鋼材はほぼ一定の引張力が働いている

1. はじめにプレストレストコンクリート（以下 PC）構造の耐火設状態で加熱されることとなる。したがって PC 鋼材にお計法については，日本建築学会「プレストレストコンク

ける高温時の応力－ひずみ関係は通常の応力によるひ1)

リート設計施工規準・同解説」（以下 PC 規準）付録 9

ずみだけではなく，式(1)に示すような高温クリープひずにおいて記されているが，表－1 のような PC 鋼材の許容みを考慮しなければならない。
(1)

εt = ε σ(σ,T) + ε th(T) + ε cr(σ,T,t)

平均温度を超えないために必要なコンクリートかぶり厚さを規定するに留まっている。このようなかぶり厚さ

ここで，εσ(σ,T)は応力によるひずみ，εth(T)は熱膨張にを規定する仕様設計では，個々の建物の実状に応じて火よるひずみ，εcr(σ,T,t)はクリープによるひずみである。

災温度時間曲線を定め，その加熱条件下での部材の耐火

この問題に対して筆者らは，PC 鋼棒および PC ストラ性能を解析する性能設計を行うことも不可能である。

ンドを対象に高温引張試験 2),3)を行い，高温時の降伏強PC 部材は，高強度鋼材を用いて部材に圧縮力を与える度および引張強度，ヤング係数，応力－ひずみ関係のデことで鉛直荷重による引張応力を低減あるいは相殺すータを蓄積してきた。文献 4)では PC 鋼棒を対象に高温る。そのため，火災時に PC 鋼材の強度が高温により大クリープ試験を行い，一定温度下におけるクリープ挙動きく低下した場合には，常時荷重により PC 鋼材が破断の定式化を行った。

し，部材の崩壊につながる可能性がある。なお，PC 鋼材

本研究では，このクリープ試験結果に基づいて高温時のような高強度鋼材は熱に対する強度の低下が，普通強に PC 鋼材のクリープひずみが PC 梁のたわみに及ぼす影度鉄筋に比べて大きい。この問題に対して西山らは，骨響について解析的に検討し，ポストテンション方式によ組中の梁部材として両端固定梁を想定すれば，1.7(G+P)

る PC 部材の耐火試験結果 6)と比較する。

に対する終局強度設計を行っている限り，火災により梁表－1

中央部での曲げ耐力が失われても，両端部の曲げ耐力に7)より常時荷重を支持できることを示した 。

PC 鋼材の許容平均温度(単位：℃)

建築物の部分柱・梁床

しかしながら，火災時骨組中の梁部材が崩壊まで達し

PC 鋼棒

450

500

なくても高温によって PC 鋼材に高温クリープ（もしくPC 鋼線

350400はリラクセーション）もしくは大きな塑性ひずみが生じると，たわみが大きくなる。PC 部材は通常，PC 鋼材の2. 高温時における部材たわみの算定方法

再緊張によってその性能を回復したり，部分的に修復し火災時 PC 部材のたわみ増加の要因としては，温度変たりすることができないことから，火災後の再使用を視

a コンクリートの弾性係数の低下，○b 断面 2 次化に伴う○野に入れた部材たわみに基づく耐火設計を行っておく

c PC 鋼材のクリープ（またはリラクモーメントの低下，○必要もある。

d 部材の内部温度分布による熱応力などセーション），○常時荷重を受ける PC 梁が火災により加熱されること*1 京都大学大学院*2 京都大学

博士後期課程工学研究科教授

修士（工学）（正会員）

博士（工学） (正会員)-499-

1 P P⋅eM( −ye `+ ye `)Ec A I e
Ie

1 P P⋅eye `)( −Ec A I e

dDye`

圧縮(+)

yehb

ε c,crxxinP

ε in

P + ΔP = P 0

ε s ,cr

引張(-)

1 P P⋅e( +ye )Ec A I e(b)図－1Piε cr
ε t ,cr

1 P P⋅eM( +ye −ye )Ec A I eIe(a)x`(c)

高温時おける PC 部材のひずみ分布が挙げられる。
火災時の部材たわみを考えるとき，熱による部材断面(b)の状態で火災が生じ，PC 鋼材にも熱が伝わると高温クリープひずみ ε s ,cr が生じる。その様子を(c)に示して要因は，特立ではなくそれぞれが複雑に絡み合っている。

いる。この段階で PC 鋼材の全ひずみ εt は，常時荷重時ひずみ εin とクリープひずみ ε s ,cr の和である。熱膨張ひず

しかし，本研究では PC 鋼材のクリープひずみのみによみは考慮しない

欠損や熱応力による変形増加は大きい。また，これらのる変形に焦点をあてる。なお，PC 鋼材にクリープひずみ

ここで，ひび割れ発生前後の各状態における断面の軸が生じると，コンクリートのひずみもともに大きくなる

力の釣り合いとモーメントの釣り合いを以下のようなとする平面保持を仮定する。実際には PC 鋼材周辺のグ式に表すことができる。

ラウトあるいはコンクリートが PC 鋼材の伸び変形を拘（１）ひび割れ発生前束することになるが，ここでは無視した。

11E ε xb + Ec εt,cr (D - x)b
2 c c,cr
2Pi =たわみ算定手順としては，ISO834 標準加熱曲線下にお1xEεxb(ye' - )2 c c,cr3
D - x
1+ Ecε t,cr (D - x)b(ye )23(2)M - Pi ⋅ e =いて部材中の PC 鋼材が受ける温度を熱伝導略算式から推測する。その温度におけるクリープひずみをクリープ試験結果から求め，PC 鋼材のひずみがこのクリープひず(3)（２）ひび割れ発生後みだけ増加したとする。外力（常時荷重）は変化ないと

1
1E ε xb + Ec εcr x'b
2 c c,cr
21x
M - Pi ⋅ e = Ec εc,cr xb(ye' - )23ε 21x'- Ec cr xb(ye - )εc,cr23

仮定して部材断面における曲率分布を軸力の釣り合い

Pi =とモーメントの釣り合い，平面保持仮定から算定する。
この手順を各ステップ（加熱時間に対応）において行い，断面での部材曲率を求める。最後に，曲率を部材全長にわたり積分し，たわみを求める。

(4)

(5)

なお，平面保持仮定により曲率は式(6)で表される。
3. 高温時における PC 梁断面のひずみ分布φ=

図－1 は高温時 PC 梁部材の各状態におけるひずみ分布を示している。図中(a)のひずみ分布は，常時荷重が加わる前にプレストレス力 P によって生ずるコンクリートのひずみである。

ε c,crx=(ε in + ε s ,cr )(D − x − j)(6)

ここで，Ec(MPa)はコンクリートの弾性係数，x(mm)は中立軸位置，Pi(N)はクリープひずみが生じた後のプレストレス力，D(mm)は梁全せい，h(mm)は部材表面から(b)のひずみ分布は常時荷重が加わった状態である。ここで，常時荷重に対して PC 部材にはひび割れが発生させないものとする。また，コンクリートと PC 鋼材は完全付着および弾性体とみなし，断面内のひずみは平面保鋼材中心位置までの距離，d(mm)は PC 鋼材有効せい，b(mm)は梁幅，εc,cr はクリープひずみによって変化した圧
縮縁ひずみ，εs,cr は PC 鋼材のクリープひずみ，εcr はコンクリートのひび割れ時ひずみである。

持仮定に従う直線分布とする。また，プレストレス力導入時から火災時まで，コンクリートのクリープおよび乾燥収縮によるプレストレス力の低下はないとする。常時ひび割れ発生前とひび割れ発生後において式(2), (3),(6)および式(4), (5), (6)をそれぞれ連立すると εc,cr に対して以下のような式となる。

荷重がかかることにより PC 鋼材張力は少しだけ増加する。

-500-ひび割れ発生前の圧縮縁ひずみ温となると 0.7fy の初期応力を導入している限りクリー⎡2⎤
32⎢ Ecbd + EcbYd - 2EcbeDd ⎥εc,cr 3 ⎢ 3⎥⎢+E bdB + E bA + E beD2
⎥cc
⎣ c
⎦
⎡ -E bYd 2ε + 2ddM⎤
tl+d + 4EcbeDdε ⎥+εc,cr 2 ⎢ c⎢
2 ⎥⎣ t -2EcbdBεt - 3EcbAεt - 3EcbeD εt ⎦プ試験が難しい。そこで，温度を 300℃以下に限定するとかぶり厚さに関らず，図に示されるように温度と時間の関係をほぼ線形で表すことができる。
(7)

1200

⎡-4Mdε - 2E beDdε 2 + E bdBε 2 ⎤tctct ⎥+εc,cr ⎢⎢⎥22 2⎣+3EcbAεt + 3EcbeD εt⎦

1000

Temperature (℃)

x = 20mm+ ⎡⎢ 2Mdεt 2 - EcbAεt 3 - EcbeD2εt 3 ⎤⎥ = 0⎣⎦

ひび割れ発生後の圧縮縁ひずみ⎡1⎤1εc,cr 3 ⎢ Ecbd 2 - Ecb ( ye' + e ) d ⎥2⎣6
⎦

40mm

600

60mm
70mm
80mm

300℃
400

100mm
120mm
140mm
160mm
180mm
200mm
End of heating

00(8)

50100

150

200

250

300

Time (minutes)

図－2 熱伝導略算式による温度推移⎡12 3 12 ⎤⎢ Ecbd εcr - 2 Ecb ( ye + e ) dεcr εt ⎥+ ⎢6⎥ = 0⎢+ε 2 M⎥l+d⎣ t⎦5．PC 鋼棒の高温クリープ試験
5.1

ここで，
Y = ye - ye' - D
A = ye D 2 -800

200

⎡1⎤
+εc,cr 2 ⎢ Ecb ( ye' + e) dεt - M l+d ⎥⎣2⎦⎡1⎤
+εc,cr ⎢ Ecb ( ye + e ) dεcr 2 - 2εt M l+d ⎥2⎣⎦

Heating curve of ISO 834

試験体

実験では直径 13mm の PC 鋼棒(SBPR1080/1230)を試験3体として用いた。6 で示す耐火試験の試験体に用いた PC

D
3鋼棒とは直径が異なるが，化学的性質および機械的性質

B = -2 Dye + D 2は同様である。表－2 に試験体種類・寸法を，表－3 にεt = εin + εs,cr

鋼材の化学的性質および機械的性質を示す。

である。
表－24. PC 梁の内部温度分布
火災時部材内の PC 鋼材が受ける温度を推定するため試験に，式(1)に示す提案式 5)を用いて ISO834 標準加熱温度

体曲線下でのコンクリート内部温度の計算を行った。ここSB1

では，4 時間の火災を想定している。

x=⎛ T ( x, t ) − T0 ⎞log e ⎜⎟1/ 6c⎝ 460t
⎠
t

直径

鋼種
C種1号
SBPR1080/1230
表－3(9)

c=0.21，軽量コンクリートでは c=0.23 とすればよいこと

(mm)

(mm )

(mm)

φ13132.71250

試験体の機械的性質
引張

ヤング

強度係数

fy(MPa)fu(MPa)Ep(MPa)

規格値

1080 以上

1230 以上

2.00×105

測定値

1229

1296

2.01×105る。なお，c は熱特性係数と定義され，材料ごとに実験
SB1

全長(0.2%オフセット）

体値をもとに定めることができる。普通コンクリートでは

公称断面積2降伏強度試験
ここで，x(mm)は 表面からの距離，T0 は初期温度であ試験体の種類と寸法が示されている。しかし，ここでは筆者らが行った PC
梁部材の耐火試験結果 6)における内部温度分布に式(9)を5.2適用して得られた熱特性係数 c=0.18 を用いた。

試験条件

載荷と加熱の順序によって，一定温度下での静クリー

図－2 に部材表面から鋼材表面までの距離 x（以下，かプ試験と，載荷後に温度を上昇させる動クリープ試験とぶり厚さ）を 20~200mm に変化させて温度計算を行ったを行った。表－4，表－5 に静クリープ試験と動クリープ結果を示す。PC 鋼棒の引張試験結果 2)では PC 鋼棒が試験条件をそれぞれ示す。

300℃より高温となると，引張強度が急激に低下することが報告されている。したがって PC 鋼材が 300℃より高-501-

表－4上昇させながらクリープひずみと温度，時間の関係を調静クリープ試験条件

べた。PC 梁部材のたわみ予測には，この動クリープ試験

条件番号1234567温度(℃)

30025020015010020300

試験時間となると，初期応力による破断の危険があるため最高設定温度を 300℃とした。温度は 3℃/min の速度で所定温動クリープ試験条件度まで上昇させた。

条件番号8910温度(℃)

3002001005.4

実験手順

静クリープ試験と動クリープ試験によって，載荷と加熱の順序が異なる。静クリープ試験は，所定温度まで加0.7fy

試験時間

PC 規準に記載の常温でのリラクセーション試験法にせた。また，4 で述べたように PC 鋼棒が 300℃より高温所定温度になってから，載荷を開始

載荷応力

実験方法

従い，200MPa/min の載荷応力速度で所定応力まで上昇さ所定応力に達した後4時間

表－55.30.2fy

0.7fy

載荷応力結果を用いる。

熱し，一定温度になった後所定応力まで載荷を行う。動

所定応力に達した後4時間

クリープ試験では，加熱する前に所定荷重まで載荷し，所定応力に達した後に加熱その後所定温度まで加熱する。所定応力と温度に達した後はいずれの試験においても応力と温度を 4 時間保持す

表－6

実験手順詳細る。表－6 に実験手順詳細を示す。

静クリープ試験

動クリープ試験

1) 所定温度まで加熱

1) 所定荷重まで載荷（温度上昇速度 3℃/min）（載荷速度 26.5kN/min）と温度，時間，応力の関係を示す。PC 鋼棒のクリープひ2) 温度の安定のため保持

2) クリープ計測開始

ずみは，100℃まではほとんど増加しないが，250℃を超（15 分）（4 時間荷重維持）

えると急激に増加し，300℃において最大 778μ となる。

3) 所定荷重まで載荷

3) 所定温度まで加熱後一定

5.5

試験結果

図－3 に PC 鋼棒の静クリープ試験結果としてひずみ

また，図－4 に PC 鋼棒の動クリープ試験結果としてひ（載荷速度 26.5kN/min）

保持ずみと温度，時間の関係を示す。図中の原点は載荷終了

4) クリープ計測開始（温度上昇速度 3℃/min）後の加熱開始点である。なお，左側の縦軸はクリープひ（4 時間荷重保持）

4) 除荷し，自然冷却ずみを，右側の縦軸は温度を表している。図から 200℃

5) 除荷し，自然冷却

5) 試験終了

までは目標温度に到達以後クリープひずみはほとんど

6) 試験終了

増えないが，300℃になると目標温度到達後もクリープひずみが徐々に増加し，最大で 1671μ となる。

条件 1～6 では，一定温度，一定応力下でのクリープひずみと温度，時間の関係を調べた。また，条件 8～106.

高温時における PC 梁のたわみ予測

は，PC 鋼棒が PC 部材に用いられる状態を想定し，最初

ここでは，3 で示した計算法に基づいて PC 鋼材の高温に降伏強度 fy の 70%に相当する引張力を加えた後に温度クリープひずみによる PC 梁部材のたわみを算定する。

800

2500

700

500

Stress : 0.7fy

300℃

Creep Strain (μ)

Creep Strain (μ)

2000

600
500
250℃
400200℃

300

150℃

200

300

1000

200200℃
100

100℃

100℃

20℃

0050

100

150

200

0250

040

Time (minutes)
図－3

Temperature

1500

500

300℃, 0.2fy

100

400
300℃

80

120

160

200240Time (minutes)

静クリープひずみに対する温度，時間，応力の影響

-502-

図－4

動クリープひずみに対する時間と温度の影響

Temperature (Degree Celsius)

Stress : 0.7fy

6.1

解析対象となる PC 梁部材

MuMl+d =解析対象となる PC 梁部材は，筆者らが行った耐火試

1.7= 76.75 ≅ 70.00(kNm)

験 6)の試験体 PC-07-1 である。部材断面を図－5 に示す。

ML+D を発生させるのに必要な集中荷重 P は，41.17kN

図中の A～F は断面位置で，各番号との距離は l/15 であとなる。常時荷重時に予想されるたわみ δ は，断面のひる。鉄筋は D10，PC 鋼棒は公称径 21mm の C 種 1 号

ずみ分布から曲率を求め，これを積分することにより求SBPR1080/1230（丸棒型）を用いた。コンクリート圧縮めた。

強度は耐火試験時 41.3MPa であった。また，PC 鋼棒は 2段に配置し，加熱区間は梁の中心から左右 1700mm とし表－8た。部材表面から PC 鋼材中心位置までは 87.5mm，175mmである。加熱は ISO834 の標準加熱曲線に従い，加熱時間は 210 分である。加熱面は梁下面および両側面の 3 面である。表－7 に PC 鋼材とコンクリートの常温時力学性状を表す。

PC 梁の設計詳細

Mu (kNm)

ML+D(kNm)

荷重係数

常時荷重(kN)δ(mm)130.4870.00

1.741.17

5.38

なお，たわみ計算ステップ ti を加熱開始後 10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80 分と設定し，5 で示したクリープ試験結果

35から各ステップごとのクリープひずみを調べた。その結果，2, 27, 51, 138, 228, 382, 562, 782μ となる。

175350

これらのクリープひずみを式(2)~(8)に適用することで，87.5

高温時におけるプレストレス力 Pi，断面のひずみ分布および曲率 φ が得られる。

35 87.5

6.2 鋼材のクリープによるひび割れの発生

35 180 35250

PC 鋼材の高温クリープひずみにより梁にひび割れが生じる場合もある。ひび割れは，断面引張縁ひずみ εt,crがコンクリート時ひび割れひずみ εcr より大きい場合にP
A B C D E

FCracked section

ML+DP生じるとした。なお，表－7 のコンクリート引張強度に対応するひび割れ時ひずみは 116μとなる。各加熱時間における各断面の引張縁ひずみの計算結果を図－6 に示す。図中の（－）値は圧縮を表している。
図に示すように加熱開始後 20 分までは，ひび割れは340
1700

17005100れが生じる。本研究では，加熱開始 40 分以後は，PC 梁（単位：mm）

図－5

解析対象 PC 梁の断面およびモーメント図表－7

PC 鋼材とコンクリートの常温時力学性状
PC 鋼材

鋼種

SBPR
1080/1230

みを算定する。

1200

コンクリート

fyEs

f’cft

Ec(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

公称径 12mm1166

部材の全断面にひび割れが発生しているとと考え，たわ

2.01×105

41.3

3.5

3.02×104

常時荷重作用時に，梁にひび割れが生じないようにプStrain at bottom extreme fiber (μ)

1700

生じていない。40 分になると断面 E，F においてひび割

80 min.

100070 min.

800
60060 min.

40050 min.
Cracking Strain

30 min.
20 min.
10 min.
0 min.

0-200-400A

レストレス導入力を設定した。表－8 に PC 部材の設計詳細を表す。曲げ耐力 Mu の計算には平面保持を仮定し，ACI 応力ブロックを使用した。表中の常時荷重 ML+D は曲げ破壊に対して考慮される荷重係数 1.7 に基づいて設定した。

-503-

40 min.

200BC

DEFSection

図－6

各断面における引張縁ひずみ

6.3 PC 梁中央たわみの算定方法を提案した。

PC 梁中央部におけるたわみ計算結果を表－9 に示す。

2) この算定方法に基づいて筆者らが行った耐火試験で表中の記号 εs,cr は PC 鋼材に生じた高温クリープひずみ，使用した PC 梁に対して PC 鋼材高温クリープひずみによεc,cr はクリープひずみによって変化した圧縮縁ひずみ，るたわみ予測を行った。

εt,cr はクリープひずみによって変化した引張縁ひずみ，x3) その結果，PC 鋼材の高温クリープひずみが部材たわは中立軸位置，φ は曲率，δ は部材たわみ量である。加みに及ぼす影響は全たわみ量の約 1/2 となった。

熱時のたわみ変化を図－7 に示す。なお，図には PC 梁の今後は PC 鋼材の高温クリープ以外の要因であるコンクリート弾性係数の低下，断面 2 次モーメントの低下，耐火試験より得られたたわみ測定値を併せて示す。
図より，PC 鋼材のクリープひずみによるたわみ計算値

試験体内部温度分布による熱応力を考慮した高温時 PCは，加熱後 40 分から増加し始め，80 分において約 17mm

部材のたわみ評価方法について提案していく予定であとなる。これは実験値に対して約 1/2 の値である。本計る。

算結果を見る限り PC 鋼材の高温クリープひずみが部材たわみに及ぼす影響は大きいと言える。

謝辞
クリープ試験の際に PC 鋼棒と実験施設を提供して頂

表－9

中央たわみ計算結果

εs,crεc,crεt,crxφ

δ

(μ)

(μ)

(μ)

(mm)

(×10-6/mm)

(mm)

00509

70308

1.65

5.38

参考文献

102510

72306

1.66

5.411) 日本建築学会：プレストレストコンクリート設計施工

2027521

109

289

1.80

5.86

規準・同解説，付 9．プレストレストコンクリートの耐30

51

501

134

276

1.82

5.91

火性，pp.463-473，1998

40138

507

253

234

2.177.052) 伊藤

50228527

379

203

2.59

8.4260382

569599

170

3.34

10.84

70562619855147

4.21

13.70

加熱時間ti(分)807826771168

128

いた高周波熱錬（株）に感謝いたします。また，本研究5.27を進めるにあたり，京都大学大学院生大田周平氏に御協力頂いた。ここに感謝を示す。

清陽，深野 徹，西山 峰広，原田 和典：PC 鋼棒の高温下における引張試験，日本建築学会大会学術講演梗概集，pp.49-50，20053) 林

真理子，谷昌典，西山 峰広，原田 和典：PC

ストランドの高温下における引張試験，日本建築学会大17.14

会学術講演梗概集，pp.837-838，2007504) 林

1000

成俊，西山 峰広：高温における PC 鋼棒のクリープモデルに関する研究，コンクリート工学年次論文集，

Deflection (mm)

800

30600

Caculation
Experiment

20400

102000Temperature (Degree Celsius)

Heating curve of ISO 834

400010203040506070805) 2001 年版耐火性能検証法の解説及び計算例とその解説

井上書院

20016) 林 成俊，古沢 陽子，谷 昌典，原田 和典，西山 峰
広：プレストレストコンクリート梁の高温時力学性状に関する研究（その 1～2），日本建築学会大会学術講演梗
概集，pp. 915-918，2008
7) 西山峰広，原田和典，谷昌典：プレストレスト

コンクリート梁部材の高温時曲げ耐力評価，日本建築学

Time (minutes)

図－7Vol.31，No.2，pp.529-534，2009

会構造系論文集，No.606，pp.171-178，2006

高温時における PC 梁中央たわみ変化

7．まとめ
本研究では，PC 鋼材の高温クリープひずみが PC 梁部材のたわみに及ぼす影響について検討を行った。その結果を以下にまとめる。
1) PC 鋼材の高温時クリープひずみによる梁部材たわみ-504-