special feature 防護技術の動向

特 集

爆発現象の数値解析法
片山 雅英（伊藤忠テクノソリューションズ（株））
通常これらの装置や施設で重要な意義を持っている。

は、予め実際に爆発実験をしかし、現実の非均質な低温及び高圧技術の普行ってその安全性を確認す

混合気体が複雑な形状の構及と共に、水素や炭化水素ることが困難な場合が多い

造物中で反応する現象は、ガスが空気中の酸素と爆発ため、数値シミュレーショ

極めて複雑な過程を経るも的に反応し、重大な事故にンによって安全性の確認をのと考えられる。後に議論繋がる機会が増加している。

する手段を確立することはする爆ごう（轟）に至るか

はじめに- 56 -

special feature 防護技術の動向
否かを知るためには、例え

よってその有効性について値しか意味を持たないため、

ば最も簡単な水素と酸素の議論することにする。

第１象限にしか解は存在し混合気体を考えた場合でも、20 種類以上の素反応を考慮しなければならず、それらの個々の式に対して
Arrhenius の 反応 速度 則 を適用すると 20 個以上の連ないことに注意する。1 か爆ごう現象の衝撃解析法における定式化方法（１）爆ごうと爆燃

ら 2 への変化の間にエネル
ギー発生がない場合は、エネルギー式を連立させた
Rankine-Hugoniot の式も点1 を通る。それに対して、

立常微分方程式を解かねば爆発（Explosion）というエネルギー発生 Q がある系ならない。これらの式を、

用語は、物理的には曖昧さ

に対する Rankine-Hugoniot

流体の挙動を記述する２階を持っており、厳密には、の式は圧力が大きくなる方の偏微分方程式と連立させ、

爆ごう（Detonation）と爆燃

向に平行移動する。Q = 0

乱流効果等も考慮し全方程（Deflagration）に分類されの と き の 曲 線 を Inert

式系を解くには、膨大な計る。連続体力学では、質量、

Hugoniot と呼び、Q > 0 の算時間を要する。しかしな

運動量、エネルギーの３つと き の 曲 線 を Reactive

がら、翻って安全解析といの基礎式と状態方程式が解

Hugoniot と呼ぶ。

う見地からすれば、想定さかれる。この方程式系は双状態 2 の解は、Rayleigh

れる最も重大な事故を仮定

曲型の２階の偏微分方程式

線と Rankine-Hugoniot の式

して検証することが必要かで記述されるが、簡単のたとの交点として得られるはつ十分な条件であり、予めめ、図 1 のグラフ中に示しずである。ところが、一様に混合された気体が先たような、状態 1 から 2 へ

Rayleigh 線は負の傾きを持験的（ア･プリオリ）に爆ごの変化を伴う１次元定常流った直線であるため、状態

うするという保守側の仮定

れを考える。また、連続体

2 の解の存在域は領域 I とが妥当性を有している。

は気相で理想気体の状態方

領域 II に限定される。これ

以上のような考察に基づ

程式に従うものと仮定する。

ら２つの領域は、物理的にき、ここでは予混合気が爆

この系は連立２次方程式で異なった性質を持っているごうを起こし、構造物と相記述される。グラフの縦軸ことが予測される。実際詳互作用するということを前は圧力、横軸は比容積 V で、しく調べてみると、領域 I提として、この現象を数値

V = 1/ρの関係にある。質量では流速が超音速となるのシミュレーションによって保存と運動量保存の式を連に対して、領域 II では亜音解析するための定式化方法

立させて整理すると、P と速となる。換言すれば、領について述べる。一方、爆V は線形関係にあり、点 1

域 I では圧縮波、すなわち薬の場合には、固相もしくを通る負の傾きを持った直衝撃波を形成して擾乱が伝は液相から気相への相変化線になる。この直線は播する。領域 I の現象を爆を伴うため、爆薬及び反応

Rayleigh 線と呼ばれる。

ごうと呼び、領域 II の解を

生成物の特性を記述するた

一方、エネルギーの式を爆燃と呼ぶ。そして、もっめ状態方程式が複雑となる連立させ、理想気体の状態と重要なことは、「領域 Iが、基本的には反応性気体

方程式を用いて整理するとの解が生じるような現象での爆発と同様の議論が成り双曲線が導かれる。この２は、Rayleigh 線と Reactive

立つことが分かっている。

次曲線は Rankine-Hugoniot

Hugoniot 曲線が重根を持つ

後半では、以上の定式化をの式と呼ばれる。気体の場

点 A が安定で、この点に移用いた適用例を示すことに

合、圧力、比容積共に正の行する。」という Chapman-- 57 -

special feature 防護技術の動向

領域 I：爆ごう・ 流速が超音速・ 圧縮波、すなわち衝撃波を形成して擾乱が伝播する
領域 II：爆燃・ 流速が亜音速となる

図1

爆ごうと爆燃の違い

Jouguet の仮説を多くの実度等である。特に、爆ごう

複雑な素反応からなるので、験的事実が支持しているこ

速度は燃焼波面の伝播速度

上述に仮定したような単一とである。これは、取りもを意味していることに注意の状態方程式では記述する

直さず、初期条件が決まり、する。また、上 C-J 点は熱ことはできないが、N 個の爆ごうが生じるものと仮定

力学的には自由エネルギー

気体成分に対して各成分にすれば、2 の状態は一意的が極小になる点であるため、対する JANNAF（Joint Armyに決まってしまうことを意

比較的簡単にその状態量をNavy味している。それに対して、決定することができる。こJournal）熱化学データ 1)等

爆燃の場合には流れ場の途の一定速度で自らエネルギ

を用いて化学平衡計算を行中で無限に多くの解を持つ。

ーを解放しながら伝播する

うことによって、定常爆ご

但し、状態 1 から状態 2「 爆 ご う 現 象 」 を Self-

う波の波面の状態を意味すの爆ごう条件に直ちに移行

Sustained（自走的）と称す

る、上 Chapman-Jouguet のするのではなく、図中る。

点における状態量を決定す

Neumann Spike と記した点

NASA

Air

Force

ることができる。これらのなどを経て非常に短い間に（２）定常爆ごう波伝播と状態量は爆ごうパラメータ点 A に移行するという説がエネルギー解放過程のと呼ばれ、上 C-Ｊ点におけ有力で実験的事実もそれを数値解析法

る圧力、温度、密度、内部支持している。点 A を上ア･プリオリに爆ごうがエネルギー、流速、爆ごう

Chapman-Jouguet の点と呼生じるものと仮定をすれば、速度、生成気体の平均比熱

び、この点の物理量を「C-J」

原 理 的 に 上

Chapman-比（これが決まれば、理想

もしくは、「C-J 爆ごう」をJouguet 点における状態量

気体の状態方程式が決定で冠して呼ぶ。C-J 点、C-J 圧を決定することができる。

きる。）等の状態量を一意的

力、C-J 温度、C-J 爆ごう速

実際の反応性予混合気系はに決定することができる。

- 58 -

special feature 防護技術の動向(~
p = f ρ, E

(a)

t1 =

d1
,
VD

t2 =

d2
VD

)

定常的爆ごう波伝播過程の概念図
図2(b)

障害物存在時の爆ごう波伝播過程の概念図

各種定常的爆ごう波伝播の概念図

一方、爆薬に関しては、

後者は反応物質の爆ごうしシリンダー膨張試験と呼ば易さを表わす特性の一つとれる爆発実験と数値解析にされている。爆薬やロケッ

基づいて、様々な高性能爆

ト推進薬に対するこの過程

薬に対して、上述の反応性に関しては、数値解析的手予混合気と類似した爆ごう法としても米国ロスアラモ

パラメータが決定され、公ス国立研究所（LANL）の開されている。衝撃解析コ

Forest Fire Model3) 、LLNL

ードで最も良く用いられての Lee-Tarver Model4)、産業いる爆薬の爆ごうパラメー

技術総合研究所（産総研）

タは、米国のローレンスリの田中克己氏による方法 5)

バモア国立研究所（LLNL）

等が提案され適用が試みらで開発され、発展してきたれている。

JWL（Jones-Wilkins-Lee）の

ここでは、これらの複雑状態方程式と呼ばれる状態

な 点 火 ･ 成 長 (Ignition and

方程式とそのためのデータ

Growth)過程は無視し、点火2)後直ちに定常的に爆ごう波

以上で述べた C－J 爆ごが伝播すると仮定する最もう状態は点火と同時に生じ

簡単なモデルを紹介する。

るのではなく、実際には点図 2(a)に示すように、計算メッシュを爆ごう性物質が満たし、時刻 t = 0 に点火点位置で爆ごうが開始される場合を考える。点火点から濃い灰色で塗りつぶした
注目メッシュまでの最短距離（d1 ）と最長距離（d2 ）は、点火点の座標値とメッシュの全節点の座標値から群 である。

火後加速されながら成長した後に定常状態が達成される 。 こ の 過 程 を DDT（Deflagration to Detonation
Transition）、点火点から爆ごう開始点までの距離を爆
ご う 誘 導 距 離 （ Detonation
Induction Distance）と呼び、- 59 -

容易に計算することができる。一方、爆ごう波は一定の 速 度 で 伝 播 す る （ VD =const）という仮定から、そのメッシュが燃え始める時
刻（t1）、及び燃え終わる時
刻（t2 ）を算出できる。この燃焼時間内に、前項で述
べた、反応物質の密度と比
内部エネルギー（共に、爆ごうパラメータの１つ）を~用い、P = f (ρ, E )という形の状態方程式に代入することによって圧力を評価する。
これ以降は、通常の衝撃解
析法の基礎式を解くためのスキームに従って、力、速度場、ひずみ場等が計算され、次の時間積分ステップの計算に繋がる。従って、
気体爆ごうの場合に、衝撃解析法の入力データとして準備すべき爆ごう計算関係のデータは、(ⅰ) 爆ごう速度（VD ）、(ⅱ) 反応気体の~
比内部エネルギー（ E ）、
(ⅲ) 反応気体の密度（ρ）、(ⅳ ) 状 態 方 程 式 の ４ つ である。(ⅳ)については、気体爆ごうの場合は理想気体の状態方程式を仮定して爆special feature 防護技術の動向
ごうパラメータの１つである生成気体の比熱比（γ）
が分かれば状態方程式の形が決定できる。一方、爆薬の場合には、前述の JWL の状態方程式と爆薬に応じて決定された物性値を用いることができる。次式に JWLの状態方程式を示す。
このようにして、本来、多くの化学反応が関係する
極めて複雑な化学系で生じる現象を、もう少し簡単な物理系に置き換えて解くことが可能になる。
ここで注意すべきは、計算で用ドアップ過程が存在するこ域 II のような部分が生じるとになる。これらのロジッことがある。これらの部分

クにおいては、空間メッシ

は、仮想的な点火点からのュ幅や時間積分の刻み幅、

爆ごう波伝播経路が最短時

内部エネルギーの大きさな間ではなく、領域 I と同様、

どに依存して C－J 圧力の初めの点火点からの直接の達成のさせ方が変化する。

伝播経路が最短時間となる。

このような比較的単純な

このような問題を回避する

爆ごう波伝播ロジックによために、いくつかの最短経っても、モデル化に注意す

路を自動的に計算するアルることによって充分な精度

ゴリズムが提案されている。

を持った解析を行うことがこれらはかなり幾何学的にできる。但し、爆発物の中煩雑な操作で、コンピューに障害物が存在する場合にタ処理上の効率化が重要には、別途、注意が必要であなるが、ここではその詳細
について

いられ

JWL の状態方程式

る空間 ωη  ωη 
 R 
 R 
~
 exp − 1  + BJWL 1 − exp − 2  + ωηρ 0 E
P = AJWL 1 −
R1 
R2 
 η 
 η 



メッシ
ュ、時
間メッ
シュ共

は省略す

但し、μ = ρ/ρ 0 であり、AJWL, BJWL, R1, R2, ωはシリンダー膨張試験と呼ばれる試験と数値解析によって決定される材料データである。

る。但し、
３次元問
題では、
このよう
な自動認
識のアル

に有限
の大き

る。図 2(b)にその状況を説さを持っており、現実の衝明するための模式図を示す。

撃波厚さを模擬したもので薄い灰色で示した領域 IIIはないことである。従って、の点が着火する時刻の算出

上述の燃焼時間内に理想的を、図 2(a)で用いたと同じ

爆ごうを仮定した一定の C方法で行ったとすると、早－J 圧力を達成させてしまく点火させ過ぎる結果とな

うと、過大なエネルギーをる。この時刻のより妥当な解放する結果になることで評価は、白抜きの丸印で示ある。この問題を回避する

した障害物のコーナー点でため、急峻な圧力変化を表再点火させた爆ごう波が領現するに充分な計算メッシ

域 III 内を同じ爆ごう速度

ュが存在しない場合には、

VD で伝播すると仮定してエネルギーが保存するよう達成される。しかし、実際に、C－J 圧力よりも小さなの問題では、図 2(b)のよう圧力を評価するロジックがに、計算メッシュと爆ごう

採用される。また、現実の波伝播領域の境界面が一致

爆ごう誘導距離と類似したしない場合が多いため、領

数値的な C－J 圧力のビル- 60 -

ゴリズムが不可欠であることを付言する。
図 2(b)はもう一つの状況が存在する可能性を示している。上での議論においては、障害物によって爆ごうが阻止される場合を想定していたが、障害物も実際には有限の物理定数を持った連続体であり、この中を衝撃波が通過して再び爆発性物質に入射した際に再着火される可能性が存在する。
このような状況や、機械的衝撃によって爆薬が自発火する問題などを解析するために、別の起爆ロジックもしばしば用いられる。上述

special feature 防護技術の動向の LANL の Forest Fire

10 cm よりも余計に模擬しうものとする。

Model、LLNL の Lee-Tarver

CASE-1 と CASE-2 のて計算を実施した。TNT のModel、産総研の田中氏のTNT 爆薬には LLNL の JWL

C-J 爆ごう圧力は約 21 GPa

モデル等がそれらのためのの状態方程式を適用する。

であるが、計算では、起爆方法であるが、これらだけ

一方、CASE-3 の化学量論点から 10 cm の位置では 16で十分厚い書籍になり、筆比 の 組 成 を 持 っ た 、 101.3

GPa 弱、最大でも 19 GPa

者の力にも余るため詳細に

kPa （ 1 気 圧 ）、 300.15 K

程度のピーク圧力に留まっ

ついては省略する。

（27 ℃）の水素と空気の予ている。プログラムの起爆

混合気の爆ごう問題に対しロジックにも依存するが、ては、NASA Lewis 研究セ

一般に、数値的に爆ごう圧

ン タ ー の Gordon-McBride

力を達成させるためには、

らが開発した気体の爆ごう

多くの計算メッシュを必要

特性計算機能を有するプロとする。この計算では、10

爆ごうに関する
数値解析例（１） 爆ごう圧力と圧力波伝播過程6)

グラム を使用する。また、

cm を 100 分割している。

水 に 対 し て は

Mie-

100 メッシュというのは、先ず、非常に単純かつ基

Grüneisen 型の衝撃 Hugo-

現在の計算機能力に照らせ礎的な系の計算事例を示す。

niot の状態方程式を、空気ば、１次元計算では問題に

半径 1 m の完全に剛な球殻に対しては理想気体の状態

ならないが、２次元や３次内で爆ごうが生じる問題を

方程式を適用する。これら

元計算では、極めて深刻な考える。図 3 に３種類の解の状態方程式、物性値等の問題となる。３次元問題で析モデルと時刻歴の出力位

詳細に関しては紙数の関係

１次元方向に 100 分割する置の一覧を示す。実際には、上省略する。

と爆薬領域だけでも 100 万解析モデル

２次元軸対称の楔形の擬似的な１次元球対称モデルを

メッシュを必要とし、現在TNT の爆ごう過程の解析の通常の計算機能力の限界適用する。従って、半径方CASE-1～CASE-3 の計算に匹敵することに注意する。

向のみに計算メッシュが存結 果 を 示 す 前 に 、 CASE-1

図 4 に示したように起爆点在する。計算には、１つのと CASE-2 の中心に存在すからピーク圧力が上昇して計算セル中に複数の物質をる TNT 爆薬のみを爆ごう

行く過程を C-J 圧力の数値

考慮することのできる、させた場合の圧力履歴を図

的ビルドアップと呼ぶ。尚、

Multiple Material 対 応 の4 に示す。但し、中心から通常、爆発問題を扱うこと

Euler ソルバーを使用する。

10 cm のところで反射が生を目的とするプログラムで起爆は時刻 0 に中心点で行

じないように、爆薬半径をは、C-J 圧力が達成されな

Ri

gid

Ri
W

gid

all

Ri
W

gid

all

H 2-Air
0.1 m
1m

TNT

#1～#10

0.1 m
1m

Water

CASE-1

TNT

1m
Air

CASE-3

CASE-2

図3#21 ～#30#11～#20

各ケースの解析モデルと時刻歴出力位置一覧- 61 -

W

all

Point # Radius (m)00.01, 11, 21 0.1
2, 12, 22 0.2
3, 13, 23 0.3
4, 14, 24 0.4
5, 15, 25 0.5
6, 16, 26 0.6
7, 17, 27 0.7
8, 18, 28 0.8
9, 19, 29 0.9
10, 20, 30 1.0

special feature 防護技術の動向
い場合にもエネルギー解放に重描きすると、他の点ので伝播すると１つのピーク

量が過小評価されないよう

ピーク値がほとんど見られに重なり識別できなくなっな圧力プロファイルになる

なくなってしまうためプロてしまってしまう。また、

ようにプログラム化されてットしていない。

30～40 μs の間に爆ごういる。また、接触爆発以外

図 6 には TNT の空中爆発

生成物と空気の界面が点では、C-J 圧力が完全に達によって発生する圧力履歴#12 を通過することを付言成されないとしても構造物を示す。この場合も爆薬中しておく。

の変形や破壊には重大な影の履歴はプロットしていな

水中爆発と空中爆発の圧響を与えないことが多い。

い。前図の縦軸の単位が力履歴でもう２つ大きく異爆薬の場合には、爆ごう圧GPa であったのに対して、なる点がある。１つは、起力の空間減衰が著しいため

この図の場合は MPa であ

爆点から同じ距離に位置すである。ここでもう一つ注

ることに注意する。水中のる出力点のピーク圧力出現

意すべきは、圧力の立ち上

圧力の減衰に比べて空中の時間の違いであり。さらにがりの急峻さと圧力の時間減衰が著しいのが分かる。

もう１つは、剛壁面に接し減衰の速さである、起爆点

これは、媒質の密度と音速た出力点である#10 と#20

から遠くなるに従って減衰の積であるインピーダンスの衝突圧力の静圧に対する時間（裾野）は長くなるが、と呼ばれる物理量が、水と比の違いである。この議論

この程度の量の爆薬の場合

空気とでは大きく異なるこのためには、図 8 に示した、には高々数μs でピーク圧とに起因するものである。

両ケースの流速（粒子速度）

力は定常値に達してしまう。

空中爆発の#12 の圧力履の時刻歴の比較が有効であC-J 仮説の説明のところで歴は他のプロファイルと異る。この図によれば、水中述べたように、C-J 圧力はなり、ピーク圧力の後に 15の流速は爆源近傍でも 700

自走することによって、一MPa 程度の圧力が 50 μs

m/s 程度で、徐々に減速し、定のピーク圧力を爆ごう波

程度持続している。この点

剛境界付近では最大でも数の最前面に生じるが、爆ごの圧力履歴の 30～100 μs

10 m/s にしか過ぎない。そう波が進むに従って燃焼しの間を拡大表示したグラフ

れに対して、空中の流速はた部分が解放するエネルギを図 7 に示す。図 6 では単数 1,000 m/s と桁違いに速ーが大きくなってこのよう一に見えたピークは、実際い。空中爆発の場合には、な裾の部分を形成する結果には、２つのピークからな

音速ではなく、この流速にとなる。

っていたのである。この２

よって衝撃波を形成し擾乱つのピークの形成過程は非が伝播するため圧力ピーク

TNT の水中･空中爆発と水常に興味深く明確なメカニの立ち上がりが早くなる。

素ガスの爆発解析

ズムを持っているが、完全

尚、この速度履歴の場合に

図 5 に TNT の水中爆発にな説明のためにはかなりのは、爆薬中である#1 と#11

よって発生する圧力履歴を

紙面を必要とする。ここでの出力点の速度もプロット示す（図 4 の CASE-1 参照）。

は、爆ごう生成物と空気のしている。爆ごう生成物（ま但し、#2～#10 までの出力

界面の透過と反射、及び反だ、凝縮相、すなわち、固点は水中であるのに対して、射した圧力波が球の中心で相もしくは液相の状態にあ#1 のみが爆薬中の点であ収束し高圧が発生することるものと考えられる。）の流る。爆薬中の圧力履歴は図に関係していることを述べ

速が、2,000 m/s 程度である

4 で見たように、ピーク圧

るに留める。但し、この２ことが分かる。

力が 20 GPa 近くあり、図 5

つのピークは出力点#13 ま- 62 -

20
18
1 cm

16

10 cm

4 cm
3 cm
2 cm

14

1 cm

2 cm

3 cm

4 cm

5 cm

6 cm

7 cm

8 cm

9 cm

10 cm

1.8

Pressure (GPa)Pressure (GPa)special feature 防護技術の動向
#2

1.6
1.4
1.2

12

1.0

10
8

0.6

6
4

0.4

2

0.2

0
0.000

5.000

図4

10.00015.00020.000

0

#12
60
50
40

#14

#15

#16

#17

#18

#19

#20

30

#9

#10

#10

100

200

300

400

Time (µs)

500

TNT の水中爆発解析(CASE-1)の圧力履歴

7060
2nd Peak
50
40

1st Peak

30

#20

#13
20

#7

#8

#9

図5

70

#13

#4

#6

0.0

25.000Time (µs)

TNT 爆薬内の圧力履歴

#12

#3

#5

#4

Pressure (MPa)

Pressure (MPa)

#3

0.8

#2

20

#19

#14

#18

10

10

#19

0

0

図6

100

200

300

400

Time (µs)

30

500

40

TNT の空中爆発解析(CASE-2)の圧力履歴

一方、水の場合には、静的な音速は約 1,500 m/s であるが、本問題の場合、一部

80

90
100
Time (µs)#12 の圧力履歴の拡大図

#1
1500

# 1

# 2

# 3

# 4

# 5

# 6

# 7

# 8

# 9

# 10

#2
500
#3

中の擾乱はこの動的な音速0で衝撃波が伝播するが、空0.0気の流速に比べると遅いた

0.1

0.2

0.3

0.4 Time (ms) 0.5-500

Velocity (m/s)

め、空中爆発よりも擾乱の問題もこの流速の違いに原

70

1000

1,800 m/s まで上昇する。水のである。衝突圧の違いの

60

2000

の高圧状態においては、約伝播速度が遅くなっている

50

図7
Velocity (m/s)

0

6000
5000

3000

ら、媒質が剛壁に衝突した

2000時に生じる圧力は衝突速度

1000

# 11

# 12

# 13

# 14

# 15

# 16

# 17

# 18

# 19

# 20

#13

4000

因がある。運動量保存則かに比例する。密度が小さく

#12

#14
#11

0

慣性が小さいため、加速さ

0.0

0.1

0.2

0.3 Time (ms) 0.4-1000

れやすい空気の場合には剛-2000

壁に対して大きな速度でぶ

図8

つかるため、静圧に対する- 63 -

水中爆発と空中爆発の流速の時刻歴

0.5

4.0
#30

3.5

#21

#22

#23

#24

3.0

#25
#27

#26
#28

2.5

#29

#30

2.0
1.5

#29

Pressure (MPa)

Pressure (MPa)special feature 防護技術の動向
200

#0

150
#21

#22

#23

#0

100

#21

#28

#22 #23
#21

50

1.0
0.5

#21

0.0

0

図9

0.2

0.4

0.6

0.8
1.0
Time (ms)0.0

水素爆発解析(CASE-3)の圧力履歴

図 10Velocity (m/s)

0.0比が大きくなる。
次に、図 9 には、CASE-3

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0
1.2
Time (ms)

水素爆発解析の中心近傍の圧力履歴

1000.0
800.0
600.0

#22
#21

#23

#30

400.0

の水素と空気の予混合気の200.0

爆ごう解析で得られた圧力

0.0

時刻歴を示す。本予混合気-200.0の C-J 圧力である 1.67 MPa-400.0Time (ms)
0.0

0.2

0.4

#21

#22

-600.0#23#24

分かる。剛壁面に接した出-800.0

#25
#27

#26
#28

-1000.0#29#30

力点である#30 において、-1200.0

がほぼ達成されているのがC-J 圧力の 2 倍以上の約 3.6

図 11

MPa の衝 突 圧が生 じて い

0.6

0.8

1.0

#29
#28

#23

水素ガスの爆発解析(CASE-3)の速度履歴る。この高い衝突圧は、剛置を製作することができれ～1,000 m/s 程度であり、水壁で流速が反転して中心にば、原理的にはかなりの高素ガスの爆ごう速度の半分

向かうに従って急速に減衰圧を達成することが可能で以下である。爆薬の場合には、し、一旦は C-J 圧よりも少ある。

逆に、爆ごう速度が、流速のし低めの圧力にまで減衰す

図 10 は、球の中心付近の2～3 倍程度あったことに注るが、球の中心に近付くに

出力点の圧力履歴を示して意する。半径 100 mm の球状

従って圧縮され、再び C-Jいる。#0 では、水素爆発での TNT 爆薬、半径 1,000 mm

圧力以上に上昇する。このあ る に も か か わ ら ず 、 200の球状の水素と空気の予混現象は Implosion と呼ばれ

MPa という鋼材の降伏応力

合気（化学量論比、標準状態）、

る。数学的には中心で示強に近い高圧を、数値的理想性

さらに参考のため、半径変数が発散するが、実際ののために生じている。しかし1,000 mm の球状の水素と酸

物理系では、少なくとも分ながら、このような高圧部分

素の予混合気（化学量論比、子レベルにおいては対称性の質量は極めて微小である

標準状態）、及び半径 1,000が崩れるため、発散するこため非常に急速に減衰する。

mm の球状のメタンと空気のとはない。しかしながら、上述の核爆弾の起爆装置の予混合気（化学量論比、標準爆縮はこの原理を利用してような特殊な場合を除いて、状態）、が持っている化学的

核反応を誘起するような高通常は大きな問題にはならエネルギーの比較を表 1 に圧を生じる技術であり、メない。図 11 には、水素爆発示す。

ゾスコピックなスケールでのケースの各出力点におけ爆薬の建物内での爆発で対称性が成り立つような装る流速の時刻歴を示す。500

は、通常、建物の容積に比- 64 -

special feature 防護技術の動向
表1

各反応物質の化学エネルギー一覧

物質

TNT

水素－空気

水素－酸素

メタン－空気エネルギー

29.32 MJ

22.21 MJ

33.82 MJ

23.38 MJ

べて爆薬は局所的に存在すがほぼ同程度であることがに主眼を置くものとする。

る。それに対して、反応性把握できる。

図 12 に、以下で述べる 3ガスの内部爆発では、ガスが建物内全体に充満するこ

ケースの形状モデルの概要（２） 構造物内外のを示す程度に留め、解析条とが多い。以上で述べた

爆発解析

件の詳細な記述については

CASE-2 と CASE-3 はこれ

ここでは、これまで述べ省略するものとする。数値

らの状況と相似関係にある

た基礎的な手法を組み合わ

解析上のモデル化方法につことを示唆しているが、系

せ、より複雑な問題に対し

いては、別の機会に書いた内で解放されるエネルギーて適用した事例を示すこと

記事 7)も参考にされたい。

接地部には全て固着境界条件を適用

図 12

構造物内外での爆発解析の解析形状モデル概要（1/4 モデル）

- 65 -

special feature 防護技術の動向
構造物内での気体

から 50 cm の位置で着火し、に至る、半透明に混合気体

爆ごう解析

定常爆ごうが開始されるも中の圧力分布を表示したコ

このケースでは、図 12のと仮定する。構造物内にンタ図を示す。1.0 ms では、に示した構造物の中に、化のみ混合気が充満しており、中心から 2 m の位置に存在学量論比の水素と空気の混

外部には標準状態の空気がする壁に、2.0 ms では屋根合気が標準状態で一様に混存在している。

に爆ごう波が衝突してこの合され、構造物の中央床部

図 13 に 0.5 ms から 25 ms

1.0 ms

0.5 ms

5.0 ms

4.0 ms

破片化したガラス

20.0 ms
図 13

混合気の C-J 圧である約2.0 ms

3.0 ms

10.0 ms

15.0 ms
圧力 (MPa)
2.0
1.8
1.6
1.4
1.2
1.0
0.8

25.0 ms
水素/空気混合気の爆ごうに伴う圧力上昇と構造物の変形の様子- 66 -

0.6
0.4
0.2
0.0

special feature 防護技術の動向

10.0 ms

20.0 ms

30.0 ms

50.0 ms

塑性域
弾性域50.0 ms

損傷度 (ー)
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0

(a) コンクリートの塑性化度と変形状況、及び窓ガラスの飛散状況
10.0 ms

20.0 ms

30.0 ms(b) コンクリートの損傷状況
10.0 ms

20.0 ms

30.0 ms

50.0 ms

塑性域弾性域(c) 鉄筋及び鋼製ライナの塑性化度と変形状況

図 14

構造物内気体爆ごう解析における構造系の変形･損傷の様子

1.6 MPa を大きく上回る力が評価されていることが確認できる。4.0 ms 以降では、
コンクリートと窓ガラスの破壊によって起こったと考えられる、混合気の構造物
外への噴出が生じているのが分かる。少し確認し辛いが 3.0 ms 時には窓ガラスが破壊して破片化（数値モデ
ル上、球状破片に置き換えて表示している）し始め、
20 ms の時点ではそれらの破片が明確に確認できる。

実際の解析は、図 13 に示数の値が 0 の場合は損傷なした 25 ms の時点の 2 倍のし、1 の場合は完全に損傷

50 ms まで実施した。図 14

し破壊状態にあることを意に主に構造系の変形、塑性味している。但し、図化、破損･破壊の様子を概観

14(a)-(c)のガラスの破片のするための図を示す。図色が損傷度が 1 の時（赤）14(b)に示した、コンクリーと同じなのは、R-H-T のモトの損傷度は、ドイツのエデルの損傷度を意味していルンスト･マッハ研究所のるものではなく単に破壊状

W. Riedel らが提案してい態にあることを意味している、コンクリートの構成則･る。

破壊則である R-H-T のモデルにおける、損傷度という変数のコンタ図で、この変- 67 -

special feature 防護技術の動向
起爆点

円柱状の
C-4爆薬:
172 kg解析領域

0.08 ms

0.16 ms

図 15構造物内での爆薬の

を
拡
張

物質コンタ

物質コンタ

圧力コンタ

圧力コンタ

構造物内爆薬爆ごう予備解析の手順と概要

在している。このケースでく過程を示しており、下段

爆ごう解析

は、本解析の予備解析としは圧力分布を示すコンタ図

このケースでは、図 12て、爆薬の爆ごう過程、及である。かなり判別し辛いに示した構造物内の大気雰びその後、圧力波が構造物

が、0.16 ms の時点では完全囲気中で、172 kg のコンポ内をある程度まで伝播するに爆ごうが終了し、空気のジション C-4 爆薬（直径、過程の計算を実施した。こ界面で反射してきた圧力波

高さ共に 51.5 cm の直円柱

れは、初期段階の爆源で生が床底面に衝突し、生成気形状の裸薬で、エネルギー

じる現象を、本解析よりも体を圧縮することによって的には前項に示した水素と十分に細かい計算メッシュ

床面近傍に高圧域を生じて空気の混合気とほぼ同等でで精度良く模擬することをいる。約 0.2 ms 時に、最初ある。）が、構造物の中央床目的としている。図 15 にその直径、高さ共に 3 m の直部に置かれ中心上部で点火の手順と概要を示す。0.08

円 柱 の Multiple Material

され、定常爆ごうが生じると 0.16 ms 時の上段は、爆Euler 領域を、直径、高さ共ものと仮定する。構造物外ごう（燃焼）生成物が膨張に 2 倍の領域に拡張すると部にも標準状態の空気が存

し空気の領域を圧縮して行

同時に、2 倍の粗さのメッ

図 16

構造物内爆薬爆ごう本解析の初期モデル- 68 -

special feature 防護技術の動向

図 17

構造物内爆薬爆ごう本解析の構造物内圧力伝播と構造物の変形（10 ms まで）

図 18

構造物内爆薬爆ごう本解析の 30 ms 時の構造物の変形と破損の様子

シュに切り直し、そのメッ

予備解析の起爆点の位置をシュに物理量を Remapping示している。

している。

図 18 に 30 ms における構
造物の変形と損傷･破壊の図 16 の計算モデルを用様子を概観する図を示す。

図 15 の拡張後のモデル

いて、爆ごう生成物が構造凄まじい変形の様子を呈し

による計算を 0.4 ms まで実物内の空気を圧縮し、構造ている。この状態に重力が施し、その状態を図 12 右上

物を変形させて行く様子を掛かれば、構造物は完全にに示した Euler メッシュに

図 17 に示す。4 ms 時に上崩壊するものと考えられる。

Remapping すると同時に、部コーナ部分から気体が噴

図 14 の各図と比較すると、構造系の計算メッシュを追出している様子が見える。

このケースの方が早い時点加した。その結果得られた

この図では、10 ms までし

でより深刻な被害を被って本計算の初期モデルを図か表示していないが、計算いることが分かる。

16 に示す。図中の赤い点はは 30 ms まで実施した。

- 69 -

special feature 防護技術の動向
構造物外での爆薬の爆ごう解析
このケースでは、図 12に示した構造物の壁の外に設置された、102 kg のコン
ポジション C-4 爆薬（一辺40 cm の 直 方 体 形 状 の 裸薬）が起爆され、定常爆ごうが生じるものと仮定する。
図 19 に本解析の計算モデ
ル図を示す。この場合には、爆薬は Lagrange 座標系で模擬し、その関係で構造物
外部の空気は無視した。
図 20 には、100 μs に至る爆薬の爆ごう過程とコンクリート壁の変形の様子を示す圧力分布のコンタ図を示す。爆ごう波がコンクリートに衝突する時点では数10 GPa の圧力が発生し、その結果、25 cm の厚さの鉄筋コンクリートの半分程度
まで 5 GPa を超える高圧領域を生じさせている状況が確認できる。
図 21 に、500 μs に至る
鉄筋コンクリート壁の変形の様子を概観する圧力分布のコンタ図を示す。この図では爆薬物質（爆発性生物）は非表示とした。また、多少確認し辛いが、球状に表示された粒子はコンクリー
トもしくは鉄筋が著しい変形を被った結果、数値的エロ ー ジ ョ ン が 生 じ 、Lagrange 要素やビーム要素
が質点に置き換えられたものである。内部爆発の両ケ
ースのシェルで模擬された窓ガラスと同様である。これらの図では、先程に比べて 1/1,000 程度の圧力まで減衰していることが分かる
が、この時点でもなお、コンクリートの場合には充分にスポール破壊（負の静水圧による破壊）が生じ得る
絶対値が MPa オーダ以上の圧力レベルを保持してい図 19 構造物外爆薬の爆ごう
解析の計算モデル図

図 20

図 21

構造物外爆薬の爆ごう解析の 100 ms までの
爆ごうに伴う圧力分布のコンタ図

構造物外爆薬爆ごう解析における RC 壁の圧力コンタ図（200～500 μs）- 70 -

special feature 防護技術の動向

図 22

構造物外爆薬爆ごう解析における RC 壁の損傷度コンタ拡大図（550 μs）

ることが分かる。

なすことができる。

図 22 に、550 μs における、爆破部分近傍の鉄筋コ
ンクリート壁の損傷度分布性のある仮定ではない。爆燃を模擬した解析事例として、爆源が爆燃に終わる低

おわりに

爆速の火薬の例 8)や 2007 年

を３つの視点から見たコン以上の解析事例では、全に東京都渋谷区の温泉施設

タの拡大図を示す。500 μsて爆ごうすることをア･プで起きた天然ガスを爆源との時点からは多量の数値的リオリに仮定して議論を進する事故を模擬した例 9)がエロージョンが生じて、幅･めた。雷管等の起爆装置をあることを参考までに付言高さ共に 1 m 以上の穴が開用いた高性能爆薬の場合にしておく。尚、本記事で示いているが、損傷度を加味

は、ほとんど問題のない仮した解析事例は、全てすると実質上、1.5 m 以上

定であるが、特に、気体爆

ANSYS AUTODYN を用いの穴が開いているものと見発の場合には必ずしも蓋然て解析した事例である。

参考文献
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3)

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片山雅英、
「衝撃荷重を受ける構造物の破壊シミュレーションの現状―爆発を中心とした衝撃問題の数値解析法―」、防衛施設学会誌、創刊（第 1）号、pp.31－41、2005 年 3 月。

8)

片山雅英、相澤龍彦、｢流体―構造物相互作用解析とその映像化｣、構造工学における数値解析法ｼﾝﾎﾟｼﾞｳﾑ論文集、第 14巻、pp.173-178、平成 2 年 7 月。

9)

片山雅英、吉田正典、林静雄、「渋谷温泉施設におけるガス爆発の数値解析」、平成 19 年度衝撃波シンポジウム論文集、
pp.385-388、東京工業大学、大岡山キャンパス、2008 年 3 月 17 日～19 日。

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