今回の内容

北⼤SPH・統計的因果推論と臨床疫学⑤2

 交絡と傾向スコア
 重み付け解析と標的集団傾向スコア解析

 マッチング

北海道⼤学 医学統計学
横⽥ 勲

12

バックドア基準 back-door criterion

交絡の例①

3

 𝐴は𝑌の⾮⼦孫𝑈

 次の2条件を満たす頂点集合𝑆は𝐴

unmeasured

subclinicaldisease

𝑌についてバックドア基準を満たす

 𝐴から𝑆の任意の要素へ有向道がない

4𝐴
lack of exercise

 𝐴 から出る⽮線をすべて除いたグラフにおいて、𝑆が𝐴と𝑌を有向分離する𝑌
clinical disease 逆因果 reverse causation

 𝑆, 𝐴, 𝑌が観察されていれば、

 𝐴 ← 𝑈 → 𝑌のバックドアパスが存在

𝐴から𝑌への因果効果は識別可能

 𝑈をもし観察できれば、条件付けることでバックドアパスをブロック

3

4

交絡の例②
atherosclerosis

平均因果効果 Average Causal Effects5

𝐸 𝑌𝑈6𝐸𝑌

 集団全員が曝露を受けた場合と𝐿𝐴𝑌

heart disease

aspirinstroke

集団全員が曝露を受けなかった場合の差 Null hypothesis of no average causal effect
𝐸 𝑌𝐸𝑌 Sharp causal null hypothesisに加え、Helpedな⼈とHurtな⼈が同数いる場合も成⽴ 適応による交絡 confounding by indication
 𝑈か𝐿を条件付ければ𝐴 ← 𝐿 ← 𝑈 → 𝑌をブロック
 𝐿は𝑈を介して𝑌に影響するため、経験的同定基準でも交絡因⼦として定義される

561

周辺構造モデル

擬似集団 pseudo-population7

 因果リスクを知る上で必要な、

 Marginal Structural Model

全員が曝露／⾮曝露である場合の仮想集団

 潜在アウトカムの周辺平均に関するモデル

𝐸 𝑌Pr 𝑌1𝛽 実際に曝露を受けた⼈は9/12𝛽𝑎

 曝露を受けた割合の逆数をかけてみよう 𝛽 が平均因果リスク差

 logit Pr 𝑌

1𝛽𝛽𝑎倍

 𝛽 が平均因果オッズ⽐ 曝露を受けなかった⼈は3/12
 逆数をかけよう︔

74倍

8

擬似集団にてモデル化
𝐸 𝑌𝐸

逆確率重み付け法9 Horvitz-Thompson推定量(1952, J Am Stat Assoc)

アウトカムの期待値

𝐸 周辺構造モデルをおける因果パラメータを擬似集団の関連指標として推定
𝐸 𝑌
𝐸

𝛽𝑌|𝑎𝐼 𝐴Pr 𝐴

1 𝑌1|𝐿 ⽣成した擬似集団での関連効果指標は

𝛽𝑎
𝜃

10

 Inverse probability weighting (IPW) 法

𝑌|𝑎 擬似集団において実際に曝露𝑎を受けた⼈の 擬似集団での因果効果指標

𝜃 𝑎 元の集団での因果効果指標
𝑌

9⊥⊥𝐴|𝐿 for all 𝑎に同じゆえ

10Hajek推定量(⾮)曝露確率の逆数での重み11 Modified Horvitz-Thompson推定量

12 IPW法による操作

𝐼 𝐴 1 𝑌𝐸
Pr 𝐴 1|𝐿𝐼 𝐴 1
𝐸Pr 𝐴 1|𝐿

 実際に曝露を受けた集団から全員が曝露を受けた場合の擬似集団

 実際に曝露を受けなかった集団から全員が曝露を受けなかった場合の擬似集団

 ⼆項アウトカム𝑌においてHajek推定量は0〜1

 サンプルサイズが2倍に Positivityが成⽴しない場合を⾃動的に除外

118



|を.
|

とすれば1:1ランダム化相当

122

Stabilized weight 安定化重み

安定化重み stabilized weight13

 集団全体の曝露確率に寄せる

Pr 𝐴
Pr 𝐴|𝐿|ではなく|14を⽤いた擬似集団

 Hajek 推定量

𝐼 𝐴 1 𝑌Pr 𝐴 1|𝐿𝐼 𝐴 1
𝐸Pr 𝐴 1|𝐿
 ⼆項アウトカム𝑌においてHajek推定量は0〜1𝐸

 飽和モデルでない場合に効率上昇
 曝露が連続量、時間依存性である場合

 Positivityが成⽴しない場合を⾃動的に除外

1314

傾向スコア 𝜋 𝐿
 対象者それぞれの交絡因⼦はたいてい複数

15Rosenbaum, Rubin. Biometrika. 1983.

 ただし、すべて観察できている曝露（治療）の受けやすさ（確率） 1:1割付のランダム化研究

𝐿 𝜋 𝐿 は全員0.5で共通

𝐿

 観察研究 𝜋 𝐿 を対象者ごとに予測
𝑌𝐴⊥⊥𝐴|𝐿 ⇒ 𝑌 ⊥⊥𝐴|𝜋 𝐿

 交絡因⼦をすべて特定している𝑌𝐿

 交絡因⼦から傾向スコアを正しく求められている

𝜋 𝐿

160 , 1となる対象者がいないすべてブロックしよう

1516

交絡因⼦の候補が10個

傾向スコアを因果DAGで表現

17

 層別解析、マッチング

18𝐿

 すべて2値変数だったとしても1024層 マッチングでも10個の変数が完全に⼀致する

𝐿

相⼿はまれ

 連続変数だったら絶望的 回帰モデルの利⽤𝜋 𝐿

 10パラメータで済む単純なモデル
 交絡因⼦間の関係は無視

𝑌𝐿

 曝露効果の⼤きさは交絡因⼦によらない

17

𝐴

18

3

解析の流れ傾向スコアの作り⽅

19

 対象者ごとの傾向スコアを推定

 対象者ごとの曝露確率の予測値を得たい

 傾向スコアで調整した解析

 交絡因⼦のバランスがとれるような予測値

 どんな統計⼿法を使ってもよい 回帰分析で共変量に 限定、層別解析

 ロジスティック回帰

 マッチング 層別解析

 重み付け解析 プロビット回帰やノンパラメトリック回帰

 交絡因⼦のバランスがとれたかを確認

 分類⽊

 機械学習的⼿法

 平均因果効果の推定＋感度解析

 ・・・

19

20

NHEFSデータの⼀部

傾向スコアモデル

21

National Health and Nutrition Examination Survey Data I Epidemiologic Follow-up Study

 25歳から74歳の喫煙者1,566名の11年追跡 ベースライン時に喫煙習慣をやめた 𝐴
 喫煙習慣はやめなかった 𝐴22

 対象者ごとに喫煙習慣をやめる確率を予測するモデルを作成

 曝露 𝐴 喫煙習慣をアウトカムとして1交絡を説明変数に加えたロジスティック回帰0

 交絡因⼦（ベースライン時）

 アウトカム 𝑌︓体重変化量(kg) 性別、⼈種、年齢(2次項まで)、教育歴、

 交絡 𝐿

喫煙本数(2次項まで)、喫煙期間(2次項まで)、運動習慣、活動性、体重(2次項まで)

 年齢、性別、⼈種、学歴、ベースライン体重、

喫煙本数、喫煙期間、運動習慣、活動性など

2122

ベースライン情報①2320

ベースライン情報②2324

平均, 頻度(割合)喫煙グループ𝑨 𝟎(N=1,163)

禁煙グループ𝑨 𝟏(N=403)

平均, 頻度(割合)喫煙グループ𝑨 𝟎(N=1,163)

禁煙グループ𝑨 𝟏(N=403)

性別（男性）

542 (47%)

220 (55%)

喫煙本数/⽇

21.2

18.6

（⼥性）

621 (53%)183 (45%)

喫煙年数

24.0

26.0

⼈種（⽩⼈）

993 (85%)367 (91%)

運動（とてもする）

237 (20%)63 (16%)（その他）

170 (15%)36 (9%)（そこそこ）

485 (42%)176 (44%)

年齢

42.8

46.2

（ほぼしない）441 (38%)

164 (41%)

教育歴（⼤卒以上）

115 (10%)62 (15%)

活動（とても活動的）

532 (46%)

170 (42%)（⼤学中退）

92 (8%)

29 (7%)（そこそこ）

527 (45%)

188 (47%)（⾼卒）

480 (41%)

157 (39%)（⾮活動的）

104 (9%)45 (11%)（⾼校中退）

266 (23%)74 (18%)

70.3

72.4

（中卒以下）

210 (18%)81 (20%)

体重244傾向スコア（曝露確率）の分布
𝐴

傾向スコア
10

中央値[四分位範囲]:0.222 [0.163, 0.299]

𝐴

標的集団

2526

 議論を⾏う集団1

 特定の疾患を診断され、中央値[四分位範囲]:0.282 [0.214, 0.387]

全員に同様の治療を実施できるような場合
 集団全体が標的集団

 診療報酬データのような⼀般的なデータ
 当該疾患に罹り、特定の治療を受けるような集団

300

200

100

0
頻度

100

2526

IPW解析での擬似集団①

IPW解析での擬似集団②27

 重みの作り⽅で、いろいろな集団に

 ATT;

Average treatment effect as treated (exposed)
 曝露群はそのまま

 Average treatment effect 曝露群では曝露確率の逆数

 ⾮曝露群では曝露確率のオッズ

 ⾮曝露群では⾮曝露確率の逆数

 曝露を受けるような集団での議論

集団全体
⾮曝露群28

⾮曝露群

曝露群
曝露確率

曝露群
曝露確率

2728

IPW解析での擬似集団③IPW解析での擬似集団④29

 Matching weight30

 Overlap weight マッチできるような集団での議論

 曝露群では⾮曝露を受ける確率で⾮曝露群では曝露を受ける確率で重み

 曝露確率の低い群にあわせる 傾向スコアの重なりが⼩さいときに安定した推定を⾏いやすい

⾮曝露群

 推定対象が平均因果効果ではない

曝露群
曝露確率

2930

5

練習① 傾向スコア解析

重み付け解析の結果

31

 NHEFSデータで傾向スコア解析を

32

 ATEを推定

IPW法で⾏い、ATE、ATTを求めよう 3.38 (95%CI: 2.42, 4.35)

 傾向スコアモデルはロジスティックモデル

 ATTを推定

 体重変化量の平均因果差

 3.36 (95%CI: 2.40, 4.33)

 データは以下より⼊⼿
 https://www.hsph.harvard.edu/miguel-hernan/causal-inference-book/3132

重み付け解析の利点・弱点

解析⼿段

33

 利点34

 回帰分析の説明変数に加える

 狙った集団での平均因果効果を⾃在に推定 限定、層別解析

 弱点

 マッチング 重み付き解析治療を受ける確率は40%

 傾向スコアが0や1に近い場合、⼤きな重みとなりすぎる
 結果が不安定に治療を受けた

 傾向スコアのトリム(Crump RK, Biometrika. 2009)がおすすめ Conover MM, et al. Stat Med. 2021

33

10.6

5

治療を受けない確率

34

層別解析

層別解析の前提35

 傾向スコアでサブグループ化

𝐴

傾向スコア
𝐴
10

 層内では交絡が起こっていない1

 層別で⼗分に交絡を調整できる

x.xx
x.xx
x.xx
x.xx
300

2001000
頻度36

 残差交絡がない 異なる傾向スコアをもつ対象者がx.xx

355治療を受ける確率

 Stürmer T, et al. Am J Epidemiol. 2010, 2021

治療を受けなかった

10.4

同じ層にいるのに残差交絡がない︖︖
 離散的な傾向スコアならいいかもx.xx

 重み付け解析に⽐べて利点がほぼない

100

366

マッチング

最近傍マッチング

3738

 同じ傾向スコアを持つ対象者同⼠を組に

 Greedyマッチングのひとつ

 マッチングの種類

 傾向スコアが最も近い⼈とマッチ

 マッチングアルゴリズム

傾向スコア

 最近傍マッチング、最適マッチング キャリパーの設定
 復元か⾮復元か
 マッチする⼈数⽐

曝露なし

37

曝露あり

38

キャリパー付き最近傍マッチング

復元マッチング

3940

 許容されるマッチ候補との傾向スコアの差

 マッチされる相⼿として繰り返し登場可

 キャリパー内に候補複数いたらランダムに

 ⾮復元︓重婚を認めない

傾向スコア

傾向スコア

選ぶことも傾向スコア

キャリパー

曝露なし

曝露なし

曝露あり

39曝露あり

曝露なし

曝露あり

40

初期値による影響マッチする⼈数⽐

4142

 1 : 1 マッチ

 マッチさせる順番
 ⼩さいほうから ⼤きいほうから

傾向スコア

傾向スコア

 群間で⼈数がそろう 1 : k マッチ
 変動⽐マッチ 対象者によってマッチする⼈数が異なる
 曝露グループの⼈数がとても少ない場合

曝露なし

41

曝露あり

曝露なし

曝露あり

42

7

最適マッチング

マッチングの利点・弱点

43

 傾向スコアの差の合計が最⼩になるよう

44

 利点

あらゆるペアを探索

 ペアになるよう⼈を選ぶだけでわかりやすい あたかもランダム化したような気分になれる 弱点
 ⾃分で作った傾向スコアが同じになるよう⼈を選んだので別にランダム化ではない 選ばれなかった⼈の情報を捨てる効率ロス マッチングの⼿順を考慮した解析が必要︖

43

44

練習② マッチング

マッチされた⼈・されない⼈

45

 以下の傾向スコア

𝐴 曝露グループ

傾向スコア
10𝐴

46

10.10, 0.20, 0.40, 0.50, 0.80

 ⾮曝露グループ

0.03, 0.15, 0.30, 0.35, 0.60

 マッチング⽅法
 最近傍1:1

 （⼩さいほうから・⼤きいほうから） キャリパーなし、キャリパー︓±0.05

 最適マッチング

300

45

100

0
頻度

100

46

1:1最近傍マッチングでの背景①

47

200

1:1最近傍マッチングでの背景②

47

平均, 頻度(割合)喫煙グループ𝑨 𝟎(N=396)

禁煙グループ𝑨 𝟏(N=396)

平均, 頻度(割合)喫煙グループ𝑨 𝟎(N=396)

禁煙グループ𝑨 𝟏(N=396)

性別（男性）

227 (57%)

216 (55%)

喫煙本数/⽇19.3

18.7（⼥性）

169 (43%)

180 (45%)

喫煙年数

26.7

26.1

⼈種（⽩⼈）

364 (92%)360 (91%)

運動（とてもする）

70 (18%)62 (16%)（その他）

32 (8%)

36 (9%)（そこそこ）

176 (44%)174 (44%)

年齢

46.2

45.9

（ほぼしない）150 (38%)160 (40%)

教育歴（⼤卒以上）

57 (14%)62 (16%)

活動（とても活動的）

163 (41%)

167 (42%)（⼤学中退）

31 (8%)

27 (7%)（そこそこ）

184 (46%)

186 (47%)（⾼卒）

152 (38%)

154 (39%)（⾮活動的）

49 (12%)43 (11%)（⾼校中退）

78 (20%)74 (19%)

71.8

72.2

（中卒以下）

78 (20%)79 (20%)

体重48

488

標準化差で評価

1:1最近傍マッチングでの標準化差49

 曝露グループ間での背景因⼦のバランス

マッチング前 マッチング後

 検定では確認しない
 標準化差が±0.1、±0.25以内に⼊ればよい

𝑋

50𝑋
𝑠. 𝑑.

 ただし、𝑠. 𝑑.

性別-0.160.06

⼈種
年齢

-0.18
0.28

0.03
0.02

喫煙本数/⽇

-0.22

-0.05

喫煙年数
体重0.16
0.13

-0.05
0.03

 交絡因⼦のバランスがうまくとれたよう

49

50

練習③ 標準化差

体重変化量𝑌の解析

51

 スライド#47のマッチング前後での52

 通常のt検定

性別の標準化差を計算してみよう マッチング前︓2.54 (95%CI: 1.66, 3.43)
 マッチング後︓3.39 (95%CI: 2.29, 4.50)

51

52

まとめ53

 傾向スコア 平均因果効果を推定する強⼒な⼿段
 交絡因⼦がたくさんある場合に有⽤ マッチング 重み付け解析 それぞれの利点・弱点

53

9