国立防災科学技術セソター研究報告第23号

1980年3月

532．593

Short

Gravity

Waveの方向スペクト／レ幅について

藤縄幸雄＊・松本一郎†・渡部勲＊＊
国立防災科学技術セソター

An

Directiom1Spreadingof

Short

Gravity

WaYes

By

Y皿kio

mjimwa＊，Ichim肚tsumoto†a皿Hsao

Watabe＊＊Wα肋伽ばθ∫ω肋C励θ・〃眺α∫〃〃ω刎肋〃，∫ψ〃

Abstract
Laboratory

measurement
useof

aof

directiona1sprectrum

madebythecapacitance

type

wave

gauge

for

four

fetches（1．27m，2．27m，3．27m，4．27m）and

of

short

gravity

waves

array．Measurement

for

four

friction

waswasmadevelocities（ひ。一14．5．m。一，18．2・m・一1，21．8・m・一1，28．O・m・1工）．H・lfwidth・fdi…ti。・・ldistribution

wastendency

halfofdetected．Halfadopted

asaninrelation

width

widthφんwasfoundindicator

to

beof

to

directional

wave

in

the

spreading．

number，fetch

orNo

wind

systematic

speed

was

range40o≦φ九く60。・

1．はじめに前報（藤縄等，1978）では，周波数が数H。程度の短い波浪の波速について風洞水槽実験によって調べ、風速をパラメーターとして経験則を導くと共に，吹逆流の効果，気流の効果，方向分散の効果等について検討を行った．この稿では，さらに・shortgravity波の2次元的特性について調べたので報告する．

2．波速の再計算

前報（藤縄等，1978）において算出した波速の計算に若干の問題があったので再計算を行った．すなわち，測定されるクロス・スペクトル（コヒーレソス1［2，位相差9）が，・…甲一1二・（1）・1l（舳1舳・1（・）と表わすことができるので，この関係を使って・r2，9から波数κを算出した．ここに・μはクロス・スペクトルの求める位置の座標であり，θは波の進行方向の角度，D（θ）は波＊第2研究部地殻変動研究室†東海大学海洋学部Tokai University＊＊平塚支所沿岸防災第1研究室Hiratsuka

Branch−185一

国1尤防災科学技術セソター研究報告第23号

1980年3月

浪のエネルギーの方向分布である．この方程式をニュートソの方法で解くとき，求まる波数κ。には，2π／1（cosθ十μsinθ）1の整数倍だけの不定さが生ずる．前報では，この点を考慮しないで，κの初期値として，ドップラー効果を考えないときの分散関係より得られたものを使ったので，求められた解が高次の解になっている可能性がある．今回はこの周期性に留意して，再計算を行った．しかし個々のデータに違いがでたものの，全体としての結果は，ほとんど違っていなかった．使用
した波高計が7本であるので，独立なクロス・スベクトルの個数は，7×6／2＝21個であり，式（1）の実数部・虚数部各々から波数κ。が21x2＝42個算出できる．これ等の虎。は，本来同一であるはずであるが，測定誤差，統計誤差などのために同一とならず，平均値のまわりにぱらつく
36

そのばらつきは，波の周波数エネルギー・スペクトルのピークの位置で最も小さい．図1に，その一例を示す．横軸に測定

series6−4−3〃京＝21，8cm5−1された波教の平均値κ。を示し（○印），縦3司＋
†
十32

十30

十十り，少なくともこの範囲内では，κ。は周波数と一次の関係にあることがわかる．平均≠26

十値の両端に延びている水平の線分の大きさ

十2日｛が，測定データの標準偏差を示す．κ。÷

十22十十0．9cm−1あたりが周波教エネルギー・スペ

十201816O．2十十｝O．40．6グL（九＝0，225五）でとってある．図中の点線は測定値に一最もあうような直線であ十十28

軸には見かけ上の周波数九をスペクトルラ

クトルのピークであり，この近くで標準偏差が最も小さくその両側では大きくなっている．これはフェッチが3．27m，摩擦速度0．81．0

1．21，416が21．8cms．1の場合であるが，他の場合もん。（Cm一］）図1見かけ上の周波数九を縦軸にとり（ただし，九＝0，225五），測定された波数κ。に対してプロットした例．図中の白抜き印がκ。の平均値であり，横軸に平行な線分は，κ。の平均値の周りでの標準偏差を示す。フェッチが4．27m，摩擦速度がσ＊Fig．1＝21．8cms一工の場合のもの．
Simultaneous plots of apparent fre．

quency∫』（プ』＝O．225五）andobserved

傾向は同じである．

波数虎が求まれぼ方向スペクトル分布が計算できるのであるが，波数κ。と見かげ上の周波数九との経験的関係を使うと便利である．前報に．示したように，周波数偏差はドップラー効果を含めて大部分の効果は，wave number尾o． Open circle in thefigure shows mean value of尾。，andparaIle1lines through the circ1es in−

風速のみに依存する．ただ，方向分散の効

dicateの相対的な位置に関係するが，それは全体7刎∫of尾o．

一186一果のみは成分波のエネルギー・スペクトル

ShortGra▽ity

Waveの方向スペクトル幅について一藤縄・松本・渡音1！

測定された波数κ。は，見かけ上の周波

図236数〃こ対してよい精度で線形に関係する．この関係は風速にのみ依存L，フェッチに依存しないので，四つのフェッチに対する平均とLて求めたのがこ0bser▽ed

wave

portionaltoThere1ationTheline

fourfetches．

isinnumber冶。isapParent

32

figurepro−30

frequency五．

independent

theoffetch．

ismean134の図である．

Fig．2〃氷＝18．2cms

28for26として小さい．よって経験式を作るとき，■
24

風速一定の四つのrunについての平均によ22って求める．図2にその例を示す．風速ご20との実験式を示すと，
σ＊＝14．0cms−1；κ。＝0，060L

18−0，548（cm−1）16

σ＊＝18．2cms−1；κ。＝0，062工

一0，538（cmO，2ん、、一0，062L−0．5376
0，40．61）

0．81．0ん。（・m1−2

1．4

1，61）

σ＊＝21．8cms−1；た。＝O．062L−0，569（cm■1）
σ＊＝28．Ocms■1；κ。＝0，057L

ムα

O．60

O，070−0，458（cm−1）となる．ただし，σ＊＝28．Ocms■iの場合には，虎。が大きな領域で直線の関係からの系
統的にずれO．55がある．

κ。＝αL−6

ビx／として，α，ろをσ。に対してプロットしたものが図3である．この図からわかるよ

α50

O．060

うに，関係は単純ではなく，任意の風速の場合に使える経験式を得るに至らない．
図3

関係κ。＝α工十ろを仮定して，係数α，O．45

わの摩擦速度σ＊に対する関係．摩擦速度の全域にわたる系統的な傾向はみられない．

Fig．3

Coefficientsαandわinrelation冶o＝α工十ろtoanassumedfriction

velocity

σ・N。・y・t・m・tl…1・tl・・…b・040．
seen

applicableinthewhole

velocity

1020

ω、（Cm・S11）

range・

一187一3040O．050

国立防災科学技術セソター研究報告第23号

1980年3月

3．方向分布
複数個の波高計を用いた波浪の方向スペクトルの計算はBarber（1961），Fujinawa（1971）によった．採用したアレイの内の任意の対のseparationvector灼におけるクロス・スペ

クトルκ（剛からBarberの方法による見かけ上の方向スペクトルEl（θ）を求める．波高計の配置から決まる構造関教を∬とすると，真のスペクトルEはFredhoImの第1種積分方程式
・一1H（κ一舳κ）荻，・（尻）一榊）㏄・（1）を解いて求まる．この方程式の解垣（θ）が，真のスペクトルE（θ）と一致するための条件については・Fujinawa（1971）を参照のこと．我々は対象とする周波数数ヘルッの波浪が再生できるように，波高計アレイのスパソを決めた（前報参照）．

図4に方向分布の一例を示す．この図の中でE1（○印）はBarberの方法で求めた見かけ上の方向スペクトルであり，E（●印）は，Fujinawa（1971）の方法で再生した方向スペクトルである．方向分布をエネルギーピークを中心とした半値巾φ厄，又はCOS・（θ一θ。）の形で表わした指数で表わし，φ厄（α），s（α）をスペクトル分布Eに対するもの，φ厄，sをスペクトル分布五に対するものとすると．
φ血（α）＝77．9o，S（α）＝2．76

φ九＝57．8o，S＝5．34となる、図からもわかるように見かけ上のスペクトル分布E1（θ）は真のスペクトル亘（θ）

よりかなり幅広い．しかし，ここで注意しなけれぽならないことは，危（θ）が必ずしも真の分布E（θ）に等しくないことがある．すなわち，上の積分方程式を解く際に付随する誤差があること，あるいは我々の関心外の解の出現するということに留意しなければならない．そ。1㌦…！

se1・ies6−1−4

正o＝1，20IIl一■

・｛●」

図4E

十…一■1θ一π／・〕。。！

測定された方向スベクトル分布の例．Barberの方法による見かけ上の方向分布（E1）とFujinawaの方法で再生した方向分布（危）．危の分布はE1の分布より鋭くなっており，deconvolutionの操作が有効であることがわかる．Lかし較正図を使ってE1の分布から推定した

真の分布はcos8・5（θ一π／2）に似ており，厄はそれより若干幅の広い分布になっている．
Fig．4

An

exampleofobserved

directional

spectrum．

Weighted spectrum due to Barber（E ）is muchwider than an deconvoluted spectrum due t0
Fujinawa（厄）．
However， true distribution
obtained from E∫by the use of an correction」！

Di1・ectioI1θ（do圧．〕

diagram（Fig．5）is nearly cos8・5（θ＿π／2）which
is a litt1e narrower than庄．

一188一

ShortGravity

Waveの方向スペクトル幅について一藤縄・松木・渡部

Barberの方法によって求まる方向スペ

図5

クトルの分布E150の半値幅φρより，真の方向分布Eの半値幅φ厄を求める較正図・E＝cos∫θの形を仮定L，このエネルギー分布に対するクロススペクトル凧r）を求め，丘（r）からE1を計算して，EとEの半値幅をφ厄，φ九（α）としたもの．図中の矢印で示した値は一つの例であり，φ厄100

邑④一8は，Fujinawa（1971）の方法で再生した｛
真の分布 の半値i幅である．各波数に も 50
対して較正図を作り，φρからφ血を推た＝1．26I1・．I定する．

Fig．5

Correction

diagram

toinfertrueφ。みdirectiona1spectrum half widthφ血from half widthφ〃）of weighted
spectrumEldueto0

Barber．

50

φム

こでE1の分布のパラメーターS∫（又はφ厄

φ㌘1501o◎｛de8．〕）と真の分布のパラメーターS（又はφん）との換算表を作って，見かけ上のスペクトル分布E∫だげを用いて，スペクトルとのパラメーターを推定する方法を併用することにする．図5は，較正図の一例であり・横軸に真のスペクトルE（ここではE＝COS昌（θ一θO）の形を仮定した）の半値幅φ厄をとり，縦軸にみかけ上のスペクトルE1の半値幅φ厄1をとってある．構造関教Hの重みつき平均をEに施したものがEとたっているので当然，φ庖（α））＞φ厄となっている．この図には，シリーズ6−1−4のκ。＝1．20の波の成分に一対するパラメーターの関係も例示してある．この場合，φ厄（α）＝77ぷであるので・この較正図から真の半値幅φ厄はφ厄＝48。となるはずである．しかるに，我々の再生したスペクトルEの半値幅φ厄は前述の如く，φ厄＝57．8。であった．かなりな程度に真の値に近くなっているが，真の半値幅φ厄との差は，1φ厄一φ厄i／lφ庇（α）一φ厄i≒・1／3となっている．図4に．φ厄＝48㍉こ近い半値幅をもつ分布cos8．5（θ一π／2）も示して，E（θ）とEとの違いの程度がうかがわれるようにした．
図6に興味深いスペクトルの例を示す．この図の見かげ上のスペクトル分布E（θ）（○印）からわかるように，この場合（フェッチF＝1．27m，σ＊≒14cms−1）には，波のエネルギーの大部分は，水路の横振動成分（θ＝180。，360。）であることがわかる．もちろんこの成分は，

short
graVitygravitywaveではないので，通常の分散関係を満たしているわけではなくlshort

Wa▽eの分散関係κ。＝κ。（ω。）

から求まるω。なる周波数の横振動成分にすぎない．よって，図中の分布亙は，たまたま風浪が2新向からきて図中のE1で示すような見かげ上の分布を与えているとしたとき，その一189一国立防災科学技術セソター研究報告．o1．o．s・・i・・（6・1・2〕

E止。一1．O1㎝一1第23号を与える

1980年3月

真のスペクトルEがどうであるかを示すものである．厄の分布（●印）か○（θ）

らわからかることは，風浪成分のエネルギー

一●〃（θ）

はE、75O，75oの分布からは予想もされなかった位に大きいものであること．また方向も正しく90。を示していることである．これ等のことは，先にFujinawa（1971）でも指摘してお3α5、5いたことであるが，風洞水槽のdataでも確〜ミ＄

められ・波の主方向が2方向以上にわたる時ミの方向スベクトルの計算におけるFujinawa

O．25お（1971）の方法の有効性を示すものである．ただ風洞水槽の場合のように主方向でエネルギーが集中している時には，Barberの方法に補◎正図を併用すれば，少なくとも方向分布幅を25．O．25◎」］901■02036036◎

求めるには，十分実用に耐えるものである．

図7，図8に半値幅φ厄の波数スペクトル㎜㎜10N川剛
図6方向スベクトル分布の興味深い例．Bar−
berの方法による分布E からは，風向方向（90o）の成分が大変小さくLか算出

を，フェッチを一定にして描いてある．ここの半値幅φ九は，Barberの方法で求まる見されないが，Fujinawaの方法による庄かけ上の分布からわかるように，風浪の成分は，横振動成分（180。）と拮抗する位に大きに述べた較正図を使ってし・．

読み取ったものである．図7は，フェッチがFig．6

An example of directional spectra
due to the two methods．Windwardcomponent（θ＝90。）in El is verysmal1，butit

parab1elateralnenttois（θ＝180o）．

actuany

large

com−

oscillation

compo−の方向スペクトルの半値幅から，先真の半値幅φ厄を3．27mの場合であり，図8はフェッチが4．27mの場合である．各図において風速σ。をパラメーターとして半値幅のスペクトルがプロットしてある．また図の虎軸上の矢印は，工ネルギー波数スペクトルのピークの位置を示している．

図7におけるσ・＝14・5cms−1の場合（シリーズ6−3−1）のものは，全波数域にわたって密度の値からみるといわゆる平衡域のそれに達していないものである．また，エネルギー波数分布スペクトルの相対的な位置による方向分布幅の差も明確に見えない．図8は，フェツチが4・47mの場合のものであるが，φ克のんに対する関係，σ、に対する関係，エネルギ＿ピ＿クの波数κ。に対するκの相対値に対する関係のいずれを調べてみても系統的な関係を見出すことはできない．したがって1ここで強いて結論するとすれぱ，short

値幅は，フェッチ，風速，波数によらず一定であって，O．5cmいて，一190一gravitywaveの半1≦κ≦1．5cm−1の範剛こおShortGravity

Waveの方向スベクトル1幅について一藤縄・松本・渡部

SerieSω（Cm・S一150

SerieS叱（Cm・S）

150．6−4−1一）14．5・6−3−1

14．5

x

6−3−2

18．2

x6−4−2

18．2

＾

6−3−3

21−8

ム6−4■321，8■

6−3−428，O

06−4−428，O

①

Φ100

訓00

33専

舟べ．

、・〆填加50

50、，
■

ムX

○1．O

O．5

五かム

1．O

O．5

l．5

フェッチを一定（F＝3．27m）として，風速別に，波浪の半値幅のスベクトルを示したもの．横軸の矢印は，波数エネルギ

Fig．7

図8

halfwidthfetch

F＝3．27m．Arrows

fourwindindicateonzontal

axis

energysPectrumpeak−NoFig，8relatiOncandetected．

beSameaslegendof

Fig．7except

fetch

F＝4．27m．

speedswiththehori−wave

フェッチを（F＝4．27m）とした以外は，
図7と同じ．

ースペクトルのピークの波数を示す．
Wave number spectrum of directionalfor

1−5々（Cm一■）久（Cm−I）

図7X

numbersystematic40o≦φ厄≦60oであるということになる． 方向分布D（θ）を余弦関数の形
D（θ）㏄COS8（θ）に表わせば，指数Sは，5≦S≦13ということになる．その平均は，φ九≒・54o，S≒・6である．

4．あとがきshortgravity

waveの方向分布幅について室内実験により考察したが，フェッチ，風速などの変数に対する関係，系統的な関係は得られなかった．ある種の誤差のために，スペクトル幅が平均値S≒6のまわりに分布するのか，あるいは水槽の幅の狭さ（25cm）のためなのであろうか．例えぽ，水槽の軸の方向から25oずれた成分の進路を示すと図9のようになり，壁面での反射が必ずしも無視しえない．しかし，壁面におげる反射において関係（入射一191一国立防災科学技術セソター研究報告第23号

1980年3月

N蜆〔目27cI11

図9波向きが25。の成分の進行路
Fig．9

Ref1ectionofawave

componentθ＝25o．

角＝反射角）が満たされておれぱ，壁面の存在は少なくとも方向スペクトル分布に影響を及ぽさないはずである．しかし，壁面近くに強いshear層が存在して波動が屈折したりすると影響が出てくる．よってこの問題を更に研究するには，より広い水槽を用いて実験すること，壁面近くでの反射の間題を考察することが必要となろう．

5．謝辞

浜田徳一博士から有益な示唆を受けましたことをここに記し，感謝申L上げます．

参1）

Barber，N．F。（1961）：TheOoω〃Wωθ∫μc〃α・Englewood2）

3）

考

directionalofoftechniquedetectors・Partユ．A

献
power

C1iffs，N．J．，PrenticeFujinawa，Y、（1974）：Measurement
wave

文

resolvingnew

directional
ofof

an

array

of

wave

detectors

waves

using

an

Hall，Inc．，137．

spectrumof

wind

array

evaluation．∫0oθ伽ogグ∫oα1ψ舳．30，10、

藤縄幸雄・松本一朗・渡部勲（1978）：短い風浪の波速について．国立防災科学技術セソター研究報
告，第20号，245．

（1979年ユ2月24目

一192一

原稿受理）