北海道内中小河川の貯留関数パラメータの地理特性に関する研究
環境システム工学課程 水文気象研究室 木暮 匠倫
指導教員 助教授 陸 旻皎1.

はじめに現在，洪水計算を行うモデルは大きく分けて二つある．流域を一つの貯留域として捉える集中型モデルと流域をメッシュに分け,それぞれについて解析していく分布型モデルである．これらのモデルは流量・雨量などの基礎データのほかにモデルそれぞれのパラメータを設定して予測・再現が行われる．それらのパラメータは基礎データ
図 1 北海道河川図

以外の多くの解析用データを用いて設定さ2.

れる．

使用データ

近年，中小河川では洪水被害が多数確認

本研究で用いたデータは北海学園大学にされており，中小河川における洪水対策がよって編集された「北海道内一級河川１３望まれている．前述のモデルを用い，洪水水系の洪水データ集」を用いる．このデー予測を行いたいところたが，中小河川ではタ集は道内１３水系，９０流域(図 1)，４６

解析用データが乏しく全く無い場合も珍し

６イベントが収録されており,対象河川はくない．そのような中で容易に手に入る地Hack の法則(式 1)に従っており，対象河川理情報からモデルのパラメータを同定する， は高い一般性をもっている．

uAv(1)
ここに， L ：主河道長， A ：流域面積でL総合化という手法がある．総合化は木村(1962)や永井ら(1982)などによって貯留関数法の総合化が行われており，本研究ではあり， u永井らの研究を参考にパラメータと流域面される．

1.27〜1.89 ， v

0.52〜0.70 と積の関係を調べ貯留関数のパラメータの総合化を行うことを目的とする．
また，貯留関数法で導かれるパラメータはイベントごとに大きく異なる性質を持ち，3.

手法

3.1.

貯留関数法

本研究では貯留関数法の基礎式として次そのばらつきは流域面積に係わらない．ば式を用いる．

らつきは推定式の相関を乱し，パラメータdsdtの推定に何らかの影響を与えているものとre (t Tl ) qs Kq p
re fr

考えられる．そのようなパラメータのばらつきを抑えるような補正法についても検討

(2)
(3)
(4)

ここに，q :流量［㎥/s］，s :貯留量［mm］，を行う．

1

re :有効降雨［mm/h］，r :観測降雨［mm/h］，

t2

s t2

t :時間［h］， f :流出率， K , P, Tl :貯留関数

s t1t2f rdt

qdt

t1

法におけるパラメータである．この貯留関(7)t1数法のパラメータを同定し，地理情報からとする． s は q の一価関数であるので，パラメータ推定式を導く．なお，パラメーs ( t1 )s (t 2 ) になる．つぎにタ P は永井らの研究から以下のように設定tstする．

Ps t0(8)t0を考える．ここで s (t 0 )
3.2.

qdt

t0(5)

0.6

tf rdt0 である．上式により，貯留量 s を求め s (t ) と q(t ) の関係を流出率・貯留量

降雨資料を直接流出高の分離開始点 Q1グラフ化する，各時刻に対応する点を連ねの前後で分離し分離点以前を初期損失雨量た曲線がループカーブを描いている場合，

FTR ，分離店以後の総雨量を TR とする(図2)と流出率 f は次式によって表される．

つまり， s と q の関係が一価の関数関係でTCQ(6)
TR
ここに， TCQ :総直接流出高［mm/s］，も一価の関数に近くなるように試算を繰り無い場合は遅滞時間 Tl を仮定しなおして最f

返し Tl を決定する(図 3)．

s と q の関係が一価の関数関係で表され

TR :総雨量［mm］たら，その関係を次式のような形でグラフ流出率が定まることで式(4)より，有効雨化しパラメータを同定する．

log S (t )量が求められる．有効雨量が定まれば式(2)log K

P log q(t Tl ) (9)s と q の関係は一本の直線で表現され，傾る．

きに P が，切片に K が表現される(図 4)．
040024TR300200FTR100Q1Q2TCQ68以上の操作により，貯留関数法に必要なパラメータが同定される．
12Outflow height (mm/h)

500

Rainfall (mm/h)

Discharge (m^3/s)

より，流域の貯留量 s を求めることができ

10012111213141Time (h)511086TL=0TL=1
TL=24
2004060

Storage height (mm/h)

図 2 流出高分離概念図
図 33.3.

20

パラメータ同定

まず，遅滞時間 Tl の値を仮定し， q(t ) を求める． q(t ) が等しくなる時刻 t1 ,t 2 を選び，2s と q および Tl の関係

80100.00.5Plog K

K(mm-h unit) for P=0.6Storage

1.5

1-0.5-1.5-0.50.5

1.52.5Discharge

10.01.0101001000

10000

2basin area (km )図 4 パラメータ同定の概念
以上の操作を４６６イベントすべてにおい

図 5 パラメータ K と流域面積の関係て行いパラメータ K について流域面積と選別を行い，残ったパラメータから，パラの関係を調べる．

メータ K と流域面積の関係を示したグラフを示す(図 5)．

4.

結果

4.1.

Nash and Sutcliffe の効率係数

このグラフから次のような式を得た．

K

貯留関数法による洪水再現は，イベント

6.6387 A 0.1073(11)
ここに， K :貯留関数のパラメータ， A :によって再現の精度が異なる．そこで，実流域面積［km2］である．この式の相関係

測ハイドログラフに対する計算ハイドログ数は次のようになった．

R

ラフの一致度を定量的に示す指標として，
Nash and Sutcliffe の効率係数（以降 NSe 1Qs ) 2(QoQo ) 2(有意水準 5％)

また，本研究で提案するパラメータ推定係数と呼ぶ） e を導入する．すなわち(Qo0.274

式は推定式を必要とする流域に対して適用するものである．イベントごとにパラメー(10)タが異なる貯留関数法では，流域固有のパラメータは存在せず，各イベントから推定

ここに， Qs :各時間ステップの計算流量，したパラメータ推定式がどの流域でも適応

Qo :実測流量，Qo :実測流量の平均値である．

するか定かではない．そのため，パラメー
タ K を流域ごとに相加平均し，対象流域固NS 係数が１に近いほど計算ハイドログ有のパラメータを仮定した．その結果が次ラフが実測ハイドログラフに対する再現性のグラフ(図 6)である．このとき，イベントが高いことを示す．一般に NS 係数 0.8 以が一つしかない流域は推定式の導出には用上であれば再現結果は良好だとされている． いないものとした．
そのため本研究では，NS 係数 0.8 以下の洪

このグラフから次の式を得た．

K6.2245 A 0.1254(12)ここに， K :貯留関数のパラメータ， A :流水イベントは再現性が低いものとして用いないこととした．

域面積［km2］である．この式の相関係数
4.2.

パラメータ推定式の導出は次のようになった．

前節の NS 係数を用いてパラメータのR

30.431 (有意水準 1％)

Kbar(mm-h unit) for P=0.6KK0100

brec K 0d TR 1(13)

ここに， K :流域のパラメータの平均， K 0 :10

時間分解能の影響を受けないパラメータ，
1101001000
2basin area(km )TR :時間分解能， re :有効降雨［mm/h］，10000b, c, d :定数である．この式を用いて，時間図 6 流域のパラメータと流域面積の関係分解の影響を受けないパラメータを導いた．
パラメータ推定式の導出方法は前節の方法

4.3.

再現計算と同様の方法である．その結果は次のよう前節で得た２式を用いて流域面積が異なになった．

る８つのイベントで再現計算を行った．そ

式(11)

R

0.274 → R

0.281の再現結果の一部を示す(図 7)．

式(12)

R

0.431 → R

0.442

再現を行ったハイドログラフについて，２式ともわずかであるが相関係数がよくな4.1.節の NS 係数を用いて洪水の再現性をる傾向が確認された．

確認してみたところ比較的高い結果を得て6.

いることが判明した．したがって，本研究で求めた式(11)(12)はある程度，実用に耐え北海道の過去３６年分のデータを用い貯られる水準の式であると考えられる．
雨量
実測流量
式11式122001501005001112131Time(h)41留関数法のパラメータの推定式を導いたと
024681012141618ころ，いくつかの流域で良好な結果を得た．
あわせて，流域ごとにイベントを平均化しRain fall(mm/h)

Discharge(m3/s)

250

結論て流域のパラメータを仮定したところ相関係数がよくなるという結果を得た．
また，山本・陸(2006)の式を用いて時間分解能の影響を受けないパラメータを導い51

たところ，相関係数でわずかながら良くな

図 7 再現ハイドログラフることが確認された．今後，パラメータの(後志利別川水系 美利河観測所)ばらつきについて，降雨の空間分布の影響を考慮するような手法を用いて，パラメー

5.

パラメータのばらつき

タ推定式を考えていく．

山本・陸(2006)によれば洪水イベントのパ参考文献

ラメータ同定は各々に適した時間分解能を［1］ 木村俊晃：貯留関数法，河鍋書店，
1975．

与えなければそこから推定されたパラメー
タは大きな不確実性を伴うとしており，そ［2］ 永井ら：貯留関数法の総合化，京都の変化を次式のように時間分解能と有効降

大学防災研究所年報，
第 25 号 B-2，

雨の式で表している．

1982．

4