国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

551・515・4：551・511：551，509．3（521．2−17）雲底下層における安定度の影響を考慮した雷雨予報のための不安定指数

関東平野の北部を対象とした場合＊
米谷恒春＊＊

国立防災科学技術セソター

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Index．

この研究は特別研究「積雲対流がもたらす災害発生機構に関する研究」の一環として行なわれたものである．

＊＊第1研究部
一35一

国立防災科学技術セソター研究報告

1．

第21号

1979年3月

まえがき

雷雨予報などのために必要た大気の安定度を評価する方法はいくつかある．北関東の各地にもそれぞれ雷雨予報法があるが（東京管区気象台編，1962），代表的なものはShowa1terの安定指数による方法である．よく知られているように，Showa1terの安定指数は，850mbの高度におげる気塊を500mbの高さまで断熱的に持ち上げたときに気塊の持つ温度と，500mbでの気温との差で大気の安定度を評価している．これは，ラグラソジュ的な視点に立った1層モデルに基づいている．Showa1terの安定指数（以下∫S1と記す）以外にもLiftedIndex（Ga1way，1956）やEnergyされている．Lifted

Stabi1ityIndex（Darkow，1968）たどが提案

Indexは下層に一おける気温の変化を考慮している点に特徴があるが，考え方はSS∫の場合と本質的に同じである．EnergyStabi1ityIndexも850mbと500mb
での気温と湿度，および両気圧面の高度によって決定される．

大気成層の普通の状態である条件付不安定な成層では，乾燥気塊の運動は安定で，乾燥気塊が運動をするときには外部からの仕事を必要とする．ところで，対流雲の発達程度は，雲底下層の気塊が上層へ上昇し，その時に解放する不安定エネルギーの量によって第一義的に決まる．閉じた系において積雲対流を考えると，乾燥気塊の運動に必要な仕事をするのは雲中の浮力である．雲層の安定度が同じであっても，雲底下層の安定度が小さいほど雲底下層でより活発な上昇流が形成され，その結果対流雲はより発達することになる．下層大気の不安定度と関東平野北部の雷雨発現の剛こ密接な関係のあることはすでに指摘した（YOneta−ni，

1975）．

この報告では，先ず雲層の安定度と雲底下層の安定度と対流雲の発達との三者の関係を簡単なモデルで考察する．次にこの考察を基礎にして，関東平野北部を対象とした雷雨予報のための不安定指数を導き，最後にこの不安定指数の予報への適用性を調べる．

2．基本的な考え方
非粘性流体の閉じた系における積雲対流のエネルギー方程式は次式で表わされる（付録参照）．

祭一1肋（帆一・）肋（1）

ここで，Kは系全体での運動エネルギー，チは時問，ρは初期状態におげる密度，gは重力加速度，ωは上昇速度，τ田は初期状態の仮温度，τ田1はτ田からの変差，ρ王は液水の質量の液水を含む乾燥気塊の質量に対する比，伽は体積要素である．以下，式（1）を基礎にして，強さと大きさがほぼ同じ積雲が形成されたとき，この積雲がさらに発達する条件を調べる．

いま発達の初期段階での，ある一定の時間Z＝〃における積雲対流を1次元で考える．対一36一雲底下層における安定度の影響を考慮した雷雨予報のための不安定指数一米谷

流雲中の平均的な上昇速度の鉛直分布を，観測例などから雲の中問高度までは高度とともに増加する1次式で，また中問高度から上層では高度とともに減少する1次式で近似する（Sulakve1idze，1969）すなわちこれを（2）式で表す（図1参照）．さらに，発達の初期段階であることからρF0と簡略化し，雲の厚さを2乃。とする．

・（・）一／二11111ζμ1バ）・む災（2）

ここでZは雲底高度を原点とする高さ，一ん、は雲底下層でω＝0となる高度である．〃、王、πと乃。を定数とし，ん。を変数として考える．雲底下層での上昇速度が全体的に大きいときには乃、が大きくなり，逆の場合にはん。が小さくなる．っまり，ここでは雲底下層での上昇速度の大小を乃、の大小におきかえている．

安定性を議論する際通常用いられているように，仮温度に代えて気温を用いる．静止していた大気が時問後に〃なる上昇速度を持っとき，気塊は〜ω・／2だけ変位したことになるから，気塊と周囲大気との気温差は気温減率を用いて次式で表される．

㌘＝（1しr）・∬〜（r−r）・〃・〃／2（3）

ここで11は気塊の，戸は周囲大気の気温減率である．結局∂K／∂チは（4）式と変形される．

祭一げ）肌gヂ／レ（H）…1∴町一ハ）・・〕
一〜評叩）肌／4ξ1芥2（・rハ）一（ξ羊。）・（几一η〕（・）なお，「■。は乾燥断熱減率，1■王は雲底下層の気温減率，「砒は雲層の気温減率，1「ωは湿潤断熱減率，（ρ／τ），，、は（ρ／τ）の平均的な値，ξ＝ん、μ。である．式（4）の右辺第1項は雲中で浮力のなした仕事に対応し，第2項は雲底下層で上昇運動を引き起こすのに必要なエネルギーに対応している．

じょう乱が発達するときは∂K／∂チ＞0である．別の言い方をすれぼ，条件付不安定な成層において発達するじょう乱は少なくとも（5）式を満たす．

（1『パτω）／（几一η＞ξ3ノ（4ξ2＋5ξ十2）（5）（5）式の右辺はξ＝Oのとき0で，ξ→ooのとき無限大に近づき，ξが大きくなるにつれて単調に増加する．っまり，発達するじょう乱が取り得るξの大きさは（「パ「ω）／（「r几）によって制限されている．この関係は，不安定なじょう乱についてスライス法で示されている，湿潤な上昇域の断面積と，運動をするのに外部からの仕事を必要とする下降域の断面積との比が（r−rω）／（几一1『）によって制限されているのと，相似の現象であることは容易に理解されよう．

いま，乃。が一定，水蒸気量の場も一定として考えることにする．乃。が大きいこと，すなわちξが大きいことは，雲底下層で大きな上昇流が形成されることを意味しており（図1参照），したがって解放される不安定エネルギーも多くなろう．結局，対流雲はξが大きいほ

一37一

国立防災科学技術セソター研究報告

2h2c1oudt◎P

第21号

1979年3月

どよく発達することになる．そこで，対流雲が雷雲にまで発達するときの大気成層は，発達の初期段階におげるある一定の時問チ＝〃において，あh2る一定の値ξ。が存在して，少たくともξ＝ξ。なるじょう乱にとって不安定でなけれぼならないと
一工．9！

O

単純化できよう．こう考えると，雷雨目の1『砒と1乃の問には（6）式が成立していることを（5）式よΦ

f

り得る．

一h1

subcloud（ξ。2＋5ξ。十2）（r伽一rω）一ξ。3（rr乃）＞0layer（6）

第4節で関東平野北部の雷雨目を対象として，

0
Wmax
Vert：CalVelOCity
図1穣雲対流の1次元2層モデル．雲底高度を座標軸の原点にとってある．Z＝2拓が雲頂である．実線と破線の二つ

統計的に（6）式で示された関係が成立しているかどうかを検討するが，次のことに注意を払う必要があろう．（4）式を導くにあたって，本来仮温度を用いるところを気温を使用している．一方，記の場合で示したように，雲底下層でのするまでもなく，下層の水蒸気量の多少は対流雲上昇速度が大きいことを乃1が大きいの発達に影響を及ぼす重要な因子の一つである．

ことで表している．

したがって，第4節では以下の事が問題となる．
（1）適当な層の気温減率を採用した場合に，（6）式もしくは（6）式に類似な関係式が雷雨日に成り立っているかどうか，（2）下層の水蒸気量が異なっている場合に，上層と下層の気温減率問の関係はどのように変化するか．
3．

データ

電力気象業務の一環として，気象庁および電力会杜等関連機関が協同して雷雨観測を実施しており，関東甲信地方における観測結果は気象庁予報部においてまとめられている．雷雨目と無雷雨日との分類にはこの観測結果を利用させていただいた．

雲層に対応する上層と雲底下層に対応する下層とに大気成層を2分して考える都合上，対象地域を関東平野北部（図2参照）とした．09時〜21時に対象地域に雷雨が発生・発現した目を雷雨目とし，その他の目を無雷雨日とする．高層のデータは館野にある高層気象台の09時の観測値を用いた．主に1967年〜1968年5月15日〜9月15日の248目問のデータを基にして不安定指数を求め，1969年〜1971年の5月15目〜9月15目の372目問について，求めた不安定指数の検証を行った．

不安定指数を求める基になった理論的な解析は非常に簡単なモデルについてなされており，ここで求める不安定指数も他の安定指数と同じように，その時点での大気の安定度を評一38一

雲底下層における安定度の影響を考慮した雷雨予報のための不安定指数一米谷§

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図2

調査対象地域（陰を施した50100km．

部分）．調査対象地域は，ほぽ北緯35．50 以北で北と西は海抜高度200mの等高線で囲まれた領域とLた。

価するものである．通常gOOmbより上層では気象要素の目変化は小さいので問題はないが，顕著な前線が通過した日とか台風の影響を受けているときのように，移流の効果が大きい目の坂り扱いには注意を払う必要がある．1967年〜1968年の調査期問に雷雨目は79目あった．このうち界雷が発現した日は10目である．この報告では界雷が発現した10日については注意を払うが，その他の目のシノプティヅクな状態は何ら考慮を払わないことに一して，以下の解析を進める．

4．関東平野北部の雷雨を対象とした不安定指数

雲底下層に対応する下層の気温減率乃について，地上と850mbの間および900mbと800mbの問におげる気温減率を求めて比較した．地上と850mbとの間における気温減率の状態には雷雨目と無雷雨日とでほとんど差は無く，無雷雨日の平均値と雷雨目の平均値は共に5．7．C／kmとなった．一方，900mbと800mbの問におげる気温減率では，雷雨目の平均値が5．2．C／km，無雷雨目のそれは4．㌍C／kmであった．さらに，地上の気温は著しい目変化をするので，予報の目的のためには900mbより上層での気象要素を用いる方が良い・

このことから下層の気温減率乃として，900mbと800mbの問における気温減率を用いる
一39一

国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

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図3O

雷雨目と無雷雨における乃とO（「ザ「。。）との関係（1967年〜o◎o1968年5月15日〜9月15日）．

o

黒丸が雷雨日，白丸が無雷雨

O目．（）は界雷が発現した日であることを示す、上段はR∬が87％〜93％にある場合，下段は五∬が77％〜83％にある場合．

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40100■。・3．．。（・〕戸O■O

図4◎●0．・0雷雨日（黒丸）■●さ■・65）65

ク。q10

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一40一．伽、仏

0と無雷雨日（白丸）における乃とRHの関係（1967年〜1968年5月15日〜9月15日）．上段はr砒一r肚が1．35oc／km〜1．65oc／kmにある場合，下段は「肌一「ωが0．卯c／km
日
8〜1．1oc／kmにある場合．
（）は界雷が発現Lた日であることを示す．

雲底下層におげる安定度の影響を考慮した雷雨予報のための不安定指数一米谷
ことにした．

雲層に対応する上層の気温減率乃については，850mbと500mbの問の気温減率と800mbと500mbの問の気温減率を求めて比較した．その結果は両方の気温減率の問に大きな差は見い出せたかった．ここでは850mbと500mbの2高度間で求めた気温減率を採用する．

下層における湿度は900mbと850mbとで大きく異なることが，少なからずある．たとえぼ，900mbと850mbとで相対湿度が20％以上違うことが，調査期問248日問の1割に当る25日あった．そこで，下層における水蒸気量の状態を900mbと850mbでの相対湿度の平均値で示すことにした（以下この値をR∬と記す）．

図3は雷雨日と無雷雨日におげる（r批一几）と乃の関係を，五∬がほぽ90％のときと80％のときについてプロットしたものである．図中（）の付いた雷雨目は界雷が発現した日である．雷雨目の（へ一rω）と乃との問に（6）式に類似な関係式を求めることができる・

つまりR∬が90％のときには，乃十2．5・（乃一几）一6．5＞0を，R∬が80％のときには八十2．5・（1『砒一rω）一7．5＞0を得る．さらに図4は，雷雨目と無雷雨目における乃とR∬の関係を（戸砒一ハ）がほぽ1．ポc／kmと1』℃／kmのときについてプ1コットしたものである．

図中の直線は図3で求めた直線上にある2点，たとえぼ（r砒一几）＝1．0℃／kmの場合には，RH＝90％のとき乃＝4．5℃／kmとR∬＝80％のとき乃＝5．o℃／kmの2点を通る直線である．雷雨目には，（r刎一ハ）〜1．5．C／kmのとき乃十〇．1・R∬一11・75＞oが成立
し，（1『砒一ハ）〜1．o℃／kmのとき1『エ十〇．1・R∬一ユ3＞oが成立していると言えよう・

結局，下層の水蒸気量の状態を900mbと850mbでの相対湿度の平均値で表すと，900mbと800mb問の気温減率乃および850mbと500mbの問の気温減率1「砒との問に簡単なモデルについての解析から得られた対流雲の発達条件と類似な関係が成立しており，下層での水蒸気量の違いも線型的に現せることが示された．っまり雷雨目においては∫（乃，戸砒一rω，γ）…乃十2．5・（戸砒一rω）十10・γ一15．5＞0（7）が成立すると考えられる．ここでγ＝R∬／100である．なお図4からも分かるように，調査した248目問にはR冴がほぽ60％以下の目が少なく，刀∬く60％のときについては検討の余地がある．これについては後で触れることにする．

以上より，不安定指数∬1をひとまず（8）式で定義する．

∬1＝0，966・乃十2．41・（r砒一rω）十9．66γ一15．0（8）

これは∫（乃，凡一「ω，γ）＝0なる面までの距離をその大きさを考えて10倍したものであり，（乃，r砒一rω，γ）が！（乃，1『砒一1「τ螂，γ）＞0の領域にあれば∬1＞0とたり，逆のときには∬＜0となる．

図5は1967年と1968年の5月15目〜9月15日の248日問における雷雨日79目と無雷雨目169目の∬および∫∫1のヒストグラムである．∬

一41一の平均値は雷雨目で0．7，無雷雨日国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

40

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N＝169

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一一一ヨ110｛3一6912一王

1518

21SS1

図5雷雨日（上）と無雷雨日（下）におげる不安定指数∬
安定指数（右）の分布．Nはそれぞれの目数．

で一1．7となった．∬

6 9 12 15 18 2112一ヨ 0 315
ユ8lllllllll−9．O一フ．5−6．O−4．5−3，0−1．50．01．53．04．5（左）とShowalterの＞0が雷雨発現の目安となるが，∬1＞0のときに雷雨が発現する確率は66％であり，∬・＞0となった雷雨目は全雷雨日の75％に当る・一方S∫∫では・平均値が雷雨日で1．6無雷雨目で4．8となった．∬1＞0となった雷雨日数とほぽ同じ56目の雷雨目が∬1＜3となっている．∬1＜3となる無雷雨目は57日あり・SS∫＜3のとき雷雨が発現する確率は50％である．

同じ期問について，S∫∫を1〜4の整数で分割表を作り，Ski11Scoreを算出した・SS∫＜1で雷雨を予想するとSki11Scoreは27％，S∫1＜2とすると30％・SS1＜3とすると33％，∫∫1＜4とすると26％となった．すでに指摘されているように（普也，1970），S∫1

単独で雷雨予報を行うときには，SS∫＜2またはSS1＜3が目安となる・ちなみに∬＞0によるSkil1Scoreは55％となった．
下層の湿度が50％以下では積雲対流現象は現れないと言われている・このことを・1967

年と1968年の248目問ではR∬が60％以下の日数が少たいので・1969年〜1970年の248目問を加えて調べた．R∬〈57％でかつ∬＞0となった日数が16日あり・雷雨日はこのうちの4目にすぎなかった．そしてこの雷雨目は全て∬＞1・5であり・また∬＞1・5となった無雷雨日は3目であった．そこで不安定指数∬として，次のように新たに定義する・∬一／111．1．5腹；幕（・）（9）式で定義した∬を用いて，1969年〜1971年の5月15目〜9月15目の372日問を対象として，雷雨予報を試みた．そのときの分割表を1に掲げる・∬＞Oとなる目数は81日・これの53％に当る43日が雷雨目となり，これは全雷雨日の64％である・Ski11Scoreを求一42一

雲底下層における安定度の影響を考慮した雷雨予報のための不安定指数一米谷

表1∬とSS1による分割表（1969年〜1971年5月15日〜9月15目）
1∫S∫＜2∫S∫≧2；∬＞0∬＜O

雷雨日1

4324

雷雨日

4918

無雷雨日

38267

無雷雨目

77228

めると48％となった．比較のために∫∫∫による分割表も表1に掲げた．1967年と1968年のデータからSki11Scoreが最も大きくなった∫∫1＜2のとき雷雨が発現するとした．∬1＜2となる日数は126目となり，これのほぼ40％に当る49日が雷雨目である．Ski11Scoreを求めると36％となり，∬による場合とでは10％以上の差が生じた．
5．

まとめ

対流雲と雲底下層からなる簡単な1次元2層モデルにより，雲底下層での安定度を考慮したときの対流雲の発達条件を調べた．水蒸気量の影響を考えないことにすると，雲層の気温減率と雲底下層の気温減率の比が，対流雲の発達程度を決める一つの要素になっていることが，この解析から示された．

理論的な解析の結果に基づき，館野の高層気象台で09時に観測された高層気象データを用いて，関東平野北部の雷雨を対象として実際の状態を調べた．900mbと800mbの問の気温減率1『エ，850mbと500mbの問の気温減率1『。、，および900加bと850mbでの相対湿度の平均R∬の問に，雷雨目には次の関係が認められた．
∫（乃，r，r1［ω，R∬）≡乃十2．5・（r、、一ハ）十10・（R∬／100）一15・5＞〇

五H〈57％のときにはこの傾向が少し異なっていることより，次式を不安定指数とした．

∬一膿1㍑甘二に；l1l：鰐鳩二1111帳1幕
R∬＞57％のときの∬は幾何学的には面∫（乃，1『、、一r、、j，R∬）＝0までの距離の10倍に相当する値である．

この不安定指数により，1969年〜1971年の5月15日〜9月15目の372日問について雷雨予報の検証を行った結果はSki11Scoreで48％となった．∬による雷雨予報はShowa1−terの安定指数を用いるよりも良い結果を得ることができた．

湿潤断熱減率は，気象学ハソドブック（気象学ハ！ドブツク編集委員会，1959）やSmith−sonianMeteoro1ogica1Tab1es（List，1968），気象ポケツトブツク（正野他，1969）などで与えられている．これらを利用して，気温に対する850mbにおける湿潤断熱減率の表を一度作製しておげぼ，∬は簡単な計算で求めることができる．したがって∬も実用的価値のある不安定指数と言えよう．

以上，大気を上層と下層の二層に分けて安定度を考えることにより，雷雨予報の精度を向上させることができた．ところで，ここで定義した不安定指数は，簡単なモデルを基礎にし一43一

国立防災科学技術セソター研究報告第21号

1979年3月

一ている．したがって，モデルが異なると違った不安定指数が導かれるであろう．大気成層の安定度を評価するときに下層の安定度を積極的に考慮するのが望ましいことを本報告の結果は示している．しかしながら，大気成層の安定度を上層と下層の安定度を用いてどのように表すのがより適しているのか，別の言い方をすれば，対流雲が発達するとき雲層と雲底下層の安定度にはどのような関係が存在するのか，これは残された問題である．
参
Darkow，G．L。，1968：The士〇七a1energy

考

文

献

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Ga1way，J．G．ヨ1956：

The1iftedindexasa

predic七〇rof1a士en七ins士abi1i士y・

刀〃z・■榊θγ・∬θ加07・∫oo．，37，528−529。

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in士henor七hem

ofa士mospheエic

ver士ica1s七ruc士ure

ondayswi士h士hunder−

Kan七〇p1ain・∫・〃肋oγ・∫06・∫砂舳，53，139−148・（1978年12月15目原稿受理）

付録

通常用いられている記号を使用して，非粘性流体におげる積雲対流の運動方程式は次のように表される．

；1一一川一平刈景十チ）一÷筈
質量保存の式▽的＝O，静力学方程式dP＝一ρg（・一1）dZ，および状態方程式P＝ρRτ他を用いて次の関係式を得る．
▽（ρリP1／ρ）＝ひ▽P十P

ρo．▽（1／ρ）＝リ。▽1〕1＋ρgωPl／P（A−2）（A−1）式の両辺にρリを掛げ，（A−2）式を用いて変形すると，エネルギー方程式（A−3）を得る．

∂ρ尾／∂1＿一ρ岬尾一…P・十ρωα（τ仙・／τ一Q工）（A−3）

閉じた系全体の運動エネルギーKに対する方程式は，（A−3）式の右辺第1項と第2項がガウスの定理によりOとなるので，（A−4）式となる．

1・／1l−1／榊／11−／舳（岬一Φ）・・

一44一（・一・）