新潟県における年最大積雪深の統計的性質
水文気象研究室
指導教官

背景と目的

大山陸知紘
旻皎

プロッティング・ポジションに対して最現在、道路や建築物の耐雪設計においも適合度の良いと考えられる確率分布モて、最重視されているのが 1 冬期間の観デルを提案する。そして、現在まで使用測値の最大値である年最大積雪深である。 されている確率分布モデルと本研究で提年最大積雪深の研究において、年最大積案された確率分布モデルの統計学的性質雪深の統計的性質を説明するためにはどを比較、検討をする。の確率分布モデルを用いて表わせば良い以上のことから、耐雪設計において、のかというのが良く議論されている。こより適切な確率積雪深を推定し、耐雪設の年最大積雪深の統計的性質について研計に寄与していくものとする。

究した例として、前田（1980）が北陸地方の数地点について極値Ⅰ型・Ⅱ型およ使用データ

び対数正規分布を用いて検討し、これら今回解析に使用した気象データの内容の地点では対数正規分布がよく適合するとしては、観測所の標高、緯度・経度（世としている。また、新潟県が作成した積界測地系）及び各観測所における最大積雪マップでは岩井法、石原・高瀬法を用雪深であり、データを収集する観測所はいた対数正規分布や極値分布の Gumgel 分

新潟県内 325 箇所の新潟県管轄観測所（土布など 6 種類の確率分布を用いて検討し、木事務所、役場、小中学校、消防署等）、岩井法を用いた 3 母数対数正規分布が既気象台管轄観測所（気象台）である。観

往最大値との比較で最もよく適合すると測期間は 1892 年〜2002 年までで、最短 1している。

年〜最長 96 年、平均 30 年である。

ここで問題となるのは、今まで行われ最大積雪深のデータにおいて、1 年はそてきた統計解析には数種類の手法しか用の年の 11 月から翌年の 4 月までとしてあいておらず、現在さらに多くの統計解析る。

手法が提案されているということである。

欠測日数が 20％を超える月は、その月

そこで本研究では、新潟県の年最大積の最大積雪深を欠測扱いとし、かつ、ひ雪深の統計的性質を調べるためにこれまと月でも欠測の月がある場合には、そので検討されてきた確率分布モデルも含め年の最大積雪深は欠測扱いとした。て 12 種類の確率分布モデルと母数推定法の組み合わせを用いて統計解析を行い、

統計解析手法

適合度の評価方法

財団法人国土技術研究センターより公適合度の評価には SLSC（標準最小二乗開されている水文統計ユーティリティー規準）を用いた。SLSC は採用分布形の理を使って 12 種類の確率分布モデルと母数論クオンタイルと標本順序統計量との誤推定法の組み合わせで統計解析を行う。

差度合を測る指標で、次式によって定義

確率分布モデル

母数推定法

指数分布

L 積率法

グンベル分布L 積率法

平方根指数型最大値される。

SLSC =

最尤法

分布

ξ2 =

ξ2s 0.99 − s 0.011 N∑ (si − ri )N i =12

一般化極値分布L 積率法

対数ピアソンⅢ型分

実数積率法

s0.99，s0.01：非超過確率 0.99 と 0.01 に対布

対数 L 積率法

する当該確率分布の標準変量

岩井法
3 母数対数正規分布

石原・高瀬法クオンタイル法
積率法

2 母数対数正規分布

L 積率法
積率法

プロッティング・ポジション公式
個々のデータを、確率紙のどの位置にプロットしていくかを決めるための公式をプロッティング・ポジション公式といい、これまで様々なものが提案されている。その代表的なものを以下に示す。N個のデータを降順に並べたとき、i番目のデN：標本の大きさ
si：順序統計量データx(i)を推定母数で変換した標準変量

ri：プロッティング・ポジションに対応した理論クオンタイルを推定母数で変換した標準変量
SLSC の値が小さいほど良く適合している。SLSC の実際の計算においては、プロッティング・ポジション公式として何を採用するかで、SLSC が変化する（本研究ではすべての確率分布形に適用可能な折衷案として提案されたカナンの公式を使用）。

ータに対する非超過確率の推定値をF[x(i)]とすると、

i −α
F x(i ) =N + 1 − 2α[ ]になる。ここでNは標本数、iは標本値を大きさ順にならべたときの小さいほうからの順位、 x(i) は i 番目の順位標本値、F[x(i)]は非超過確率、αはカナンの公式より 0.4 と設定した。

水文統計ユーティリティーで計算できな
い例
正規分布を基にした確率分布モデルでは以下のようなエラーが起こる。年最大積雪深のヒストグラムの形状において、ひずみ係数が 0 に近いヒストグラムでは左右対称の分布となる。つまり、一般に、ひずみ係数≦0.3 の場合はヒストグラムが対称分布だとして、正規分布を利用す±0.3 以上の場合には対称分布とはならることができる。

ず、正規分布が利用できなくなる。その一方、ひずみ係数がマイナスの場合、ためこの分布は不適合とみなし、母数推

ヒストグラムは左に裾を引くようになり、 定の段階でエラーとなる。
プラスの場合はヒストグラムは右に裾を引く形になる。この場合、ひずみ係数が観測所でこの確率分布モデルを使用する

統計解析手法の決定
各確率分布モデルの適合性を SLSC を用ことは不可能である。そこで、まずエラいて評価し、さらに水文統計ユーティリ

ー数の多い LogP3 から LN2PM までを除いティーを使用して母数推定不可能でエラて、最も適合度が良く標準偏差も小さいーとなったエラー数も考慮し最も適合度安定している確率分布モデルを見てみる。

が良いと考えられる確率分布モデルを提その結果、エラー数が 1 個、SLSC が 0.034、案する。図は各観測所の SLSC を平均した標準偏差が 0.013 で GEV が最も適合度のものとエラー数を表した図である。

良い確率分布モデルだとした。

エラー数を考えずに見てみると最も適合度の良い確率分布モデルは LogP3 である。しかし、この確率分布モデルはエラー数が多く安定していないため、多くの0.20

200
平均SLSC

0.16

平均SLSC180

エラー数（個）160

0.14

1400.121200.101000.08

800.06600.04400.02200.000Exp

Gumbel SqrtEt

Gev

LP3Rs

LogP3

Iwai

IshiTaka LN3Q

LN3PM LN2LM LN2PM

確率分布モデル

図 1．各確率分布モデルの平均 SLSC とエラー数

エラー数（個）0.18

GEVを用いた検討①30 年確率年最大積雪深の比較
ここでは Iwai と GEV を比較する
ために、GEV で推定した 30 年確率の年最大積雪深から Iwai で推定した 30 年確率の年最大積雪深を引いて差を表した図を示す。
全体的に Iwai で推定した 30 年確率年最大積雪深の方が多く推定し年最大積雪深（cm）ていることがわかった。実際にその標高（m）差を見てみると 7cm だけ岩井法で推定した 30 年確率の年最大積雪深
図 2．30 年確率年最大積雪深の比較の方が多かった。
140②GEV のパラメータの検討
は対数極値分布Ⅱ型（フレッツェ分120
パラメータak については標高の低い地域で布）にあたり、標高が高い地域では10080604020

対数極値分布Ⅲ型（ワイブル分布）01になると思われる。a と c について

101001000

100

1000

100

1000

標高（m）

は一定の標高より高いか低いかでパラメータに大きな差が現れると極値分布のパラメータは標高や地域に依存する可能性がある。

パラメータc思われる。これらのことから一般化

450
400
350300250
200
150
1005001結論

10標高（m）

最も適合度の良い確率分布モデ
ルは GEV である。今回決定した GEV
いて 30 年確率年最大積雪深を求めたところ Iwai の方が多く推定していることがわかった。GEV のパラメータに関しては、標高や地域に依存

パラメータkと今まで用いられていた Iwai を用

1.2
10.8
0.6
0.4
0.2
0-0.2 1-0.4-0.610

標高（m）する可能性がある。
図 3．パラメータと標高の関係