原子衝突学会誌「しょうとつ」 2016 年第 13 巻第 4 号
Journal of atomic collision research, vol. 13, issue 4, 2016.

原子衝突学会誌

しょう とつ解説

第 13 巻
第4号
2016 年

HFEGE ポテンシャルと Dirac-Hara ポテンシャル：
交換相互作用の近似法 原俊介

原子衝突学会 2016 年 7 月 15 日発行
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しょう とつ
第 13 巻 第 4 号

目

次

解説

HFEGE ポテンシャルと Dirac-Hara ポテンシャル：交換相互作用の近似法
原俊介

…85

第 23 回原子衝突セミナー参加報告

真鍋賢介

…92

2016 年度国際会議発表奨励賞受賞者決定のお知らせ

顕彰委員会委員長…92

第 18 回 原子衝突学会 若手奨励賞 募集要項

顕彰委員会委員長…93「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局…93

ユーザー名とパスワード

…94

84

解

説

HFEGE ポテンシャルと Dirac-Hara ポテンシャル：
交換相互作用の近似法
原 俊介
平成 28 年 2 月 9 日原稿受付

電子-原子衝突，電子-分子衝突の理論においては，求めようとする波動関数自体を含んでしまっている非局所型ポテンシャルの存在が計算を面倒にしている．そこで，これを扱いやすい通常の関数としてのポテンシャル（局所型ポテンシャル）で近似する試みが数多くなされている．ここではその一つである交換相互作用を局所型ポテンシャルで近似する方法について説明する．また，電子衝
突の計算で使われているその他の局所型ポテンシャル，一部の関連分野における局所型ポテンシャ
ルについても簡単に述べる．
総説，解説などいひて，ざえかしこき人こそれその代わりに運動エネルギーを失った入射

書きとどむる事なれ．これはゆめゆめさにはあ電子が束縛され，放出電子が散乱電子としてらず．ただ，をこがましくも，あやしくも，なに観測される，いわゆる交換散乱が起こるときとなく忘れがたくおぼゆる事どもの，その折々，の有効ポテンシャル (交換相互作用) は複雑なふと心に覚えしを思い出でらるるままに，我が形を取る．フェルミオンである入射電子と放出

目ひとつに見んとて書きおくなり．

電子を交換すると，全体系の波動関数に負号が我ならでたれかあはれと水茎のつくだけの変化しか起こらず，入射電子と放出電子は同じ軌道関数を取るという対称性を満た

跡もし末の世に残るとも [1]

さなければならない．このため，f (r) を決める
理研の島村勲氏に，原子衝突の分野で HFEGE

Schrödinger 方程式で点 r における有効ポテン

ポテンシャルという名前で今でも使われている，

シャルは [ V (r, r′ )f ∗ (r′ )dr′ ] という f (r) の r の

昔私が提案した近似方法が，別な分野では別な全空間での関数形に依存する形になる．このよ

名前で使われているなどと話したところ，それ

うな形のポテンシャルを非局所型ポテンシャルに関わる近似法の解説記事をここに書いてはどと呼び，f (r) 自身の形に関わらず位置だけの関

うかと勧められた．昔の事は覚えていても，最数として表せる通常のポテンシャル V (r) を局所

近のことはあまり調べていないので，論文の引型ポテンシャルと呼ぶ．

∫

用等に偏りがあったり，書き落としたこともあ

非局所型ポテンシャルはこれから求めようとるかも知れないが御容赦頂きたい．

する関数 f (r) 自身を含んでいるので，これが現れる Schrödinger 方程式を解いて f (r) を決める

電子-原子衝突，電子-分子衝突などで，入射のはやっかいである．そこで，近似的にでも何電子がそのまま散乱されるときに感じる有効とか局所型ポテンシャルで置き換えられないか

ポテンシャル V はその存在位置 r で決まり，という目的でいろいろな提案がなされてきた．

Schrödinger 方程式内で入射電子の波動関数 f (r)本稿ではそれらにつき述べようと思う．電子散にかかる掛け算の形 V (r)f (r) を取る．

乱でのそのような試みは，元々 Slater が束縛状

しかし，標的原子内の電子が電離して放出さ態の電子のエネルギー，軌道関数等を簡単に求c 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝85めようと導入した近似に端を発するので，まずついて和をとった（kj について積分した）もの

Slater の理論から話を始めよう．

iを Vex(r) と置くと (計算方法は Slater の教科書

[2] に丁寧に説明されている．)，FEG 近似での

1. Xα ポテンシャル

交換ポテンシャルはi(r) = −4[(3/8π)ρ(r)]1/3 F (ηi ),Vex

n 電子原子系に対する Hartree-Fock (HF) 方

程式は


1 1−η
1+η
,
+
ln
2
4η
1−η

(4)

2

∑∫ u∗j (r′ )uj (r′ )F (η) =

− 1 ∇2 − Z +dr′ − Ei ui (r)
′|
2
r
|r
−
r
j
]
[∫
∗
∑′
uj (r′ )ui (r′ ) ′=druj (r),|r − r′ |j(i = 1, 2 · · · , n)ρ(r) = Σ |ui (r)|2 ,ηi = ki /kF .

(5)
(6)

となる．ただし，kF = (3π 2 ρ)1/3 は Fermi 運動量である．
これらの式は Slater も述べているように，(1)

Dirac が Thomas-Fermi 模型の原子で交換項補で与えられる．ただし，ui (r) は i 番目の原子軌正を求める時に表した式 [3] と同等であり，式

道関数，また 2 行目の和は i と同一スピン状態

i(4) の Vex
は n 電子原子における i 番目の (波数の j について取るものとする．ここでは原子単ベクトルの大きさ ki の) 電子に対する交換ポテ

位を使い，記号等の表記はおおむね Slater の論

ンシャルを表す．式 (4) は局所型ではあるがま

文等 [2] に従う．上式の右辺は原子内の電子同だ i に依存していて共通ポテンシャルという形

士の入れ替えによる交換項である．Slater は交にはなっていない．

換相互作用の本質的な部分を保持しながら HF

そこで，式 (4) を i について和をとって，即ち方程式を簡単に解くため，式 (1) の右辺の交換

ηi について積分し，平均して共通ポテンシャル

項をすべての ui の方程式に共通した平均局所型を求める．F (η) の平均値は∫ 1

ポテンシャルで置き換える，以下に述べるような近似法を提案した [2]．

0

まず (1) の右辺を −Vex (r)ui (r) と書き換えて

代表値について議論がなされ，実際の原子やイ(2)iオンでは，< Vex> にある係数をかけた方がよりよい近似ポテンシャルとなることが指摘され，∑′
Vex (r) = −×(7)で与えられる．その後，F (η) の平均値，または

ただし

∫

0

i
< Vex
(r) >= −3[(3/8π)ρ(r)]1/3∑∫ u∗j (r′ )uj (r′ )− 1 ∇2 − Z +dr′ − Ei ui (r)
′|
2
r
|r
−
r
j
(i = 1, 2 · · · , n)

η 2 dη = 3/4

であるから，共通ポテンシャルは= −Vex (r)ui (r),∫ 1

F (η)η 2 dη/i
VXα (r) = α < Vex(r) >= −3α[(3/8π)ρ(r)]1/3 (8)

j
∗
∗ ′
′
ui (r)uj (r )uj (r)ui (r ) ′dr / [u∗i (r)ui (r)]|r − r′ |として，各種の原子やイオンに対して α の値を決めるようになり，(8) は Xα ポテンシャルと名(3)づけられた [4]．Xα ポテンシャルを用いると (2)である．ここでも i と同一スピン状態の j につはいてのみ和を取る．式 (3) の ui , uj に自由電子気∑∫ u∗j (r′ )uj (r′ )1Z
− ∇2 − +dr′ − Ei ui (r)
′|
2
r
|r
−
r
j

体 (free electron gas FEG) 近似を用いて
1ui (r) = √ exp[iki · r]v

= −VXα (r)ui (r),(i = 1, 2 · · · , n)(9)と置く．ここで，v は自由電子気体の体積，ki はとなる．Xα ポテンシャルを用いて束縛状態の′軌道エネルギー，原子軌道関数を計算すると非波数ベクトルである．r について積分し，j に常に良い結果が得られることが多い．

c 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝86

和感を持った．
電子衝突における SE 近似の式 (10) の場合 n+

2. Hara Free Electron Gas Exchange(HFEGE) ポテンシャル

1 組の方程式を同時に解くのではないから n + 1

次に，基底状態の n 電子原子と電子の弾性衝組の方程式に対する共通の交換ポテンシャルは突における，交換相互作用の局所型ポテンシャ

不要であり，入射電子 f0 に対する交換ポテン

ルを考える．入射電子の波動関数を束縛状態のシャルとしては n 個の原子内電子に対する共通波動関数と区別するために f0 ，無限遠での運動

ポテンシャル (7) または (8) 式ではなく，式 (4)2エネルギー (入射エネルギー) を k∞
/2 と置くと，の FEG 近似での f0 に対する交換ポテンシャル
0Vex(r) = −4[(3/8π)ρ(r)]1/3 F (η0 )f0 に対する HF 方程式は式 (2)，(3) の ui を f0
[
]
2
1 2
k∞
− ∇ + Vst (r) −f0 (r) = −Vex (r)f0 (r) (10)22となる．ただしZ ∑Vst (r) = − +
r
j

∫

(11)

を使うべきである．ただし，式 (11) の中での2に置き換え，E0 = k∞
/2 とした

入射電子の運動量 k0 (η0 = k0 /kF )，エネルギー
k02 /2 は，自由電子気体近似での原子内電子と同じ基準から測らなければならない．この近似で

u∗j (r′ )uj (r′ ) ′dr|r − r′ |は kF2 /2 が標的原子の最外殻電子に対応する自由電子の運動エネルギーであるから，標的原子は基底状態の標的原子が作る静電場，即ち，静的のイオン化エネルギーを I とするとポテンシャル (static potential) ，右辺は式 (3) と

k02
k2
k2
= F +I + ∞2
22

同様の交換項で，(10) の近似を static exchange(SE) 近似と呼ぶ．

(12)

である．

束縛状態の n 電子系に対する HF 方程式では筆者はこのように考えて，1967 年，電子衝突式 (2) または (9) で n 組の原子軌道関数 ui (i =における局所型交換ポテンシャルを提案し，こ

1 · · · n) を同時に求めるのだが，SE 近似での nれを使って水素分子による電子の散乱断面積を電子原子と入射電子の n + 1 電子系の計算では，計算した [6]．この論文は Massey の著書 [7] のn 組の軌道関数には式 (2) または (9) 等ですでになかで引用された以外あまり注目されず，多く計算されているものを採用して，式 (10) の f0 (r)の電子散乱の計算が Xα ポテンシャルを使ってに対する方程式のみを解く．方程式は 1 つでも行われた．また，この頃から汎用大型計算機を

交換項を含む計算は手間がかかるので，電子数が非常に多い分子との衝突などの場合は大型計使って，いわゆる “ab-initio

な計算，交換項算機を使ってもほぼ不可能になる．そこで，電を正確に扱う計算が電子数の少ない 2 原子分子等には可能になって，筆者の興味はそちらの方子衝突の計算においても交換項に局所型ポテンに移ったので [8]，筆者もこの局所型交換ポテン

シャル近似を採用することが非常に重要になっシャルを使った他の計算は行わなかった．

て来る．

1975 年に Riley と Truhlar [9] は，入射電子

電子-原子衝突の計算において，交換項に対しのエネルギーが高い場合に有効とされる以下のて最初に使われた局所型ポテンシャルは Slater

ような，半古典 (semi-classical SC) 交換ポテンの交換ポテンシャル (7) であった [5](その頃はまシャルと呼ばれる局所型交換ポテンシャルを導だ Xα ポテンシャルはなかった)．筆者もある先いた．

生に Slater の交換ポテンシャルを使って電子-分入射電子のエネルギーが高い時は，交換積分

子衝突の計算をする事を勧められた．しかし n

Mj が f0 に比べて r についてゆっくり変化する

個の電子に対する平均交換ポテンシャルを，平関数 Aj (r) を使って

均に含まれずエネルギーの離れている n + 1 番目∫の電子に使う事に（少なくともその当時は）違Mj (r) ≡u∗j (r′ )f0 (r′ ) ′dr = Aj (r)f0 (r)|r − r′ |(13)c 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝87と書けると仮定する．この場合，exchange (SE) 相互作用以外の相互作用を相関∇2 Mj (r) = −4πu∗j (r)f0 (r) = Aj (r)∇2 f0 (r) + · · ·(correlation) 相互作用という．式 (10) の後でも2k∞
+ Vex (r)]f0 (r)2≃ Aj (r) × 2[Vst (r) −述べた様に，SE ポテンシャルは入射電子によ(14)

る擾乱を受けていない (基底状態の) 原子と入射と近似できる．この式から求めた電子の相互作用であるが，入射電子が標的原子

k2
Aj (r) = −2πu∗j (r)/[Vst − ∞ + Vex ]を式 (10) の右辺−Vex (r)f0 (r) =に近づくと，原子内電子は入射電子の電場の影

2∑′

響を受けて電荷分布が変化し入射電子に対して引力ポテンシャルを生じる．これが相関ポテン

uj (r)Aj (r)f0 (r)j

シャルである．電荷分布の変化は，原子内電子SCに代入して Vex (r) を決め，Vex を Vexと書き換の（一時的な，または，仮想的な）励起状態がえると関係するものであるから，相関相互作用を正確

[ 2
]
k∞
− Vst (r)
2 2
1
1 k2
− {[ ∞ − Vst (r)]2 + β 2 } 2
(15)
2 2
∑′
となる．ただし，β 2 =8π|uj (r)|2 で閉核原子
1
SC
Vex
(r) =

に扱おうとすれば，電子の励起状態を考慮した

Close-Coupling（CC）法や R 行列法等の様な大掛かりな計算が必要になる．従って，交換相互作用と同じ様に相関相互作用を適切な局所型ポテンシャルで近似出来るならば，式 (10) に簡単

jの場合 β 2 = 4πρ(r) である．また，これらの式

なポテンシャルを加えた方程式を解くと云う比での和は入射電子と同一スピン状態の j につい較的簡単な手法で，相関相互作用を取り入れた，て取るものとする．

より信頼性の高い理論計算が出来る事になる．

Riley と Truhlar は [9] の論文で，この半古典

相関相互作用は，入射電子が遠方からゆっく

交換ポテンシャルを含むいくつかの局所型交換りと（断熱的に）近づくとして，摂動論等で計ポテンシャルを提案し，他のポテンシャルとも算すると局所型ポテンシャルの形に書け，比較したが，その中で (5)，(6)，(11)，(12) をVpol (r) = −組み合わせた近似法は Hara Free Electron Gas

Exchange (HFEGE) ポテンシャルと名付けら

αd
2r4

(16)

で与えられる．ただし，αd は原子の双極分極率

れた．

である．この遠距離型の相関ポテンシャルは，分

1975〜1980 年の間に多くの原子，分子に対極 (polarization) ポテンシャルと呼ばれ，低エ

して種々の交換ポテンシャルによる計算がなさ

ネルギーの電子衝突において重要なポテンシャ

れて近似の妥当性が吟味された．その結果，適ルである．

切な相関・分極ポテンシャルと組み合わせると遠距離での相関相互作用は分極ポテンシャル

HFEGE ポテンシャルはかなり信頼性のある近として考慮するので，通常，相関ポテンシャル

似になり，電子衝突の計算では Xα ポテンシャと言われるものは近距離での相関ポテンシャル

ルより有効であると認められた [10]．HFEGEである．式 (16) は入射電子が標的原子に近づく

ポテンシャルは他にも Hara のあとに，(type，と発散してしまうので，(16) に (経験的な) 調節

local，model，exchange，potential，function)，

パラメーター ra を入れた[( )6 ]αdr
Vpol (r) = − 4 1 − exp
2rraの中のいくつかの単語を組み合わせた名前でも呼ばれている．

または

3. 相関・分極 (correlation-polarizationCP) ポテンシャル

Vpol (r) = −電子-原子衝突において，式 (10) の static-

αd2(r2 + ra2 )2等の形にして ra を実験値との比較から決めるこc 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝

88ともある．この場合は ra を選ぶ事によって近距

Staszewska 達が “quasifree-scattering model”

離での相関ポテンシャルの効果をあるていど考と名付けた近似で求めた吸収ポテンシャル [20]，慮しているとも言える．SE 近似に分極ポテン

またはそれを改良したもの [21] がしばしば用い

シャルと経験的相関ポテンシャルを取り入れたられる．この近似では，原子内電子を自由電子

計算は断面積のエネルギー依存性，弾性散乱の気体とし，電子の非弾性散乱の確率を，入射電角分布等の実験をよく説明できることが多い．

子の衝突後の運動量 k0′ ，および原子内の標的電

ただし，この方法では実験値は再現できても実子の衝突後の運動量 ki′ が，パウリの原理により
k0′ > kF ,験が無い場合は良い結果が得られないかも知れki′2 /2 ≥ kF2 /2 + ∆の範囲に制限される電子-電子の二体クーロン散ない．
このような調節パラメーターを含む相関ポテ

乱によって計算する．ただし，上の式で ∆ は原

ンシャルの曖昧さを除くために，近距離での局

子の第一励起エネルギーである．この近似で求所型相関ポテンシャル Vcor (r) を別に計算し，相めた吸収ポテンシャルは経験的な調節パラメー

関・分極 (CP) ポテンシャル VCP (r) としては

ターを含まず，入射電子のエネルギーと原子内

VCP (r) = Vcor (r)r < r0 , Vpol (r)r ≥ r0 .

電子の電子密度に依存する形になっている．
最近は，理論計算だけでなく，実験グループ(17)による分子量の大きい分子による電子散乱の実験解析等にもこれらの，交換，相関・分極，吸ただし r0 は 2 つのポテンシャルが交わる点

収，等の局所型ポテンシャルを使った計算が利

Vpol (r0 ) = Vcor (r0 )用されている [22]．

とする CP ポテンシャルが使われる．
相関ポテンシャル Vcor (r) としては，近距離での

4. Dirac-Hara(D-H) ポテンシャル

原子間力を求める時 Gordon と Kim，Cohen とPack [11] が用いた電子と自由電子気体の相関エ

固体物理の LEED（Low Energy Electron

ネルギーを電子密度の関数として表わした式 [12]Diﬀraction 低エネルギー電子回折），XAFS（X-を電子-原子衝突に応用した O’Connell-Lane，まray absorption fine structure X 線吸収微細構

たは，Padial-Norcross の相関ポテンシャル [13]，造）等の分野では理論計算，実験解析のために

密度汎関数理論（density functional theory）

多くのプログラム・コードが開発されており，[14] によって求めた相関ポテンシャル [15, 16]，1970 年代には，電子散乱や光電離の断面積，位Yousif 等 [17] が使った Hedin-Lundquvist の相相差等を Xα ポテンシャルを使って求めていた

関ポテンシャル [18] 等がある．ただし，これらが，1980 年頃から LEED において “Hara Ex-の相関ポテンシャルは交換ポテンシャルと異なchange ポテンシャルが使われるようになった

り，入射電子のエネルギーには依存していない．

[23]．この分野では式 (4)〜(6) は Dirac の式とまた，上の Hedin-Lundquvist の相関ポテンシャ

呼ばれていたが [24]，1986 年頃から式 (5), (6),ルは次節 4 で述べる，X 線吸収の実験解析等で(11), (12) を Dirac-Hara(D-H) ポテンシャルと使われる同名のポテンシャルとは全く別なもの呼ぶようになった [25]．また，XAFS においてである．

は 1987 年に初めて D-H ポテンシャルが使われ

この他の局所型ポテンシャルとして，電子励

た [26]．

起，イオン化等の非弾性散乱によって弾性散乱

1990 年頃開発された XAFS の理論計算およする電子の流束 (フラックス) が減少することにび実験解析用のプログラム・コード FEFF [27]対応する虚数の吸収ポテンシャルがある．電子はその後もバージョン・アップが重ねられ，現衝突では，Goldberger [19] が核子-原子核衝突

在では XAFS の実験解析を行う研究者のほとんにおいて提案した方法を電子散乱に応用した，

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言の葉のもし世に散らば忍ばしき

どが FEFF プログラムを用いているということ

二つの名とも留めまほしくもである [28]．このプログラム・コードでは初期設定として，電子散乱や光電離過程の計算に用いるポテンシャルに Hedin-Lundquvist(H-L) ポ

参考文献

テンシャル [18, 29] が採用されている．H-L ポ[1] “建禮門院右京大夫集” 例えば，日本古典全テンシャルは，自己エネルギー (相互作用ポテン

書「中古三女歌人集」（朝日新聞社, 東京,シャル) を遮蔽クーロン相互作用とグリーン関

1948) p83.

数の積で表わすいわゆる GW 近似に単一プラズ[2] J. F. Slater, Phys. Rev. 81, 385 (1951),

モン極近似を適用して，交換ポテンシャル，相Quantum Theory of Atomic Structure

関ポテンシャル，遮蔽交換ポテンシャル，吸収(McGraw Hill, New York, 1960), vol. II,

ポテンシャルをすべて同一近似内で評価したもchapter 17, appendix 22, Quantum The-のである．ただし，H-L の交換ポテンシャルは

ory of Matter, 2nd ed. (McGraw Hill,

D-H ポテンシャルである．FEFF プログラムで

New York, 1968), chapter 17.

はオプションで D-H ポテンシャルのみでも利用[3] P. A. M. Dirac, Proc. Camb. Phil. Soc.

できるようになっているが，現在のところ，原26, 376 (1930).

子衝突で行われているように，別の方法で求め[4] J. C. Slater, T. M. Wilson, and J. H.

た相関・分極ポテンシャルや，H-L 以外の吸収

Wood, Phys. Rev. 179, 28 (1969).

ポテンシャルを D-H ポテンシャルに加えること[5] P. Hammerling, W. W. Shine, and B.

は出来ない．しかし，相関相互作用の小さい分

Kivel, J. Appl. Phys. 28, 760 (1957).

子や絶縁体の XAFS 解析では，H-L ポテンシャ[6] S. Hara, J. Phys. Soc. Japan 22, 710

ルより，D-H ポテンシャルのみのほうがより良(1967).

く実験スペクトルを再現する場合があると言わ[7] H. S. W. Massey and E. H. S. Burhop,

れている [30]．

Electronic and Ionic Impact Phenomena

本稿では原子衝突，固体物理での交換相互作

vol. II, (Oxford University Press, London,

用の局所型ポテンシャル近似の使用例について

1969), p711.

述べてきたが，今後固体物理以外の分野，例えば[8] S. Hara, J. Phys. Soc. Japan 27, 1009

生命科学における，生体分子や DNA への放射

(1969), J. Phys. Soc. Japan 27, 1262

線照射の影響の研究 [31] 等においても，XAFS(1969).

の解析に FEFF プログラムが利用されるように[9] M. E. Riley and D. G. Truhlar, J. Chem.

なれば，D-H ポテンシャルが使われる領域が広Phys. 63, 2182 (1975).

がる可能性があるかもしれない．

[10] N. F. Lane, Rev. Mod. Phys. 52, 33

末文となりますが，本稿を書くにあたり島村(1980), J. Siegel, J. L. Dehmer and D.

勲氏に多くの御教示を頂きました．深く感謝いDill, Phys. Rev. A 21, 85 (1980).

たします．

[11] R. G. Gordon and Y. S. Kim, J. Chem.
Phys. 56, 3122 (1972), J. S. Cohen and R.

先達なる人の，いづれの名をとか思ふと問わ

T. Pack, J. Chem. Phys. 61, 2372 (1974).

れたれば[12] W. J. Carr, R. A. Coldwell-Horsfall, and

言の葉のもし世に散らば麗しき

A. E. Fein, Phys. Rev. 124, 747 (1961),

新たな名こそ留めまほしけれ

W. J. Carr and A. A. Maradudin Phys.
Rev. 133, A371 (1964).

それより，やはり

c 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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[13] J. K. O’Connell and N. F. Lane, Phys.

Surface Sci. 97, 512 (1980), W. K. Ford,

Rev. A 27, 1893 (1983), N. T. Padial andC. B. Duke, and A. Paton, Surface Sci.

D. W. Norcross, Phys. Rev. A 29, 1742

115, 195 (1982), M. S. Woolfson, S. J.

(1984).

Gurman, and B. W. Holland, Surface Sci.
117, 450 (1982).

[14] W. Kohn and L. J. Sham, Phys. Rev.
140, A1133 (1965).

[24] M. S. Woolfson and B. W. Holland, Solid
State Commun. 38, 961 (1981), C. B.

[15] J. P. Perdew and A. Zunger, Phys. Rev.

Duke and A. Paton, Surface Sci. 164,

B 23, 5048 (1991).

L797 (1985).

[16] F. A. Gianturco and J. A. Rodriguez-[25] C. R. Natoli, M. Benfatto, and S. Do-

Ruiz, Phys. Rev. A 47, 1075 (1993), Z.

niach, Phys. Rev. A 34, 4682 (1986).

fur Phys. D 31, 149 (1994).
[17] S. Y. Yousif and J. A. D. Matthew, J.

[26] S. H. Chou, J. J. Rehr, E. A. Stern, andPhys. B 19, 3305 (1986), S. Y. Yousif Al-

E. R. Davidson, Phys. Rev. B 35, 2604

Mulla, Eur. Phys. J. D 42, 11 (2007).

(1987).
[27] J. J. Rehr, J. Mustre de Leon, S. I. Zabin-[18] L. Hedin and B. I. Lundqvist, J. Phys. Csky, and R. C. Albers, J. Am. Chem. Soc.

4, 2064 (1971).

113, 5135 (1991), J. Mustre de Leon, J.

[19] M. L. Goldberger, Phys. Rev. 74, 1269

J. Rehr, S. I. Zabinsky, and R. C. Albers,(1948).

Phys. Rev. B 44, 4146 (1991).

[20] G. Staszewska, D. W. Schwenke, D.
Thirumalai, and D. G. Truhlar Phys.

[28] pfwww.kek.jp/jxs/feﬀ82j.pdf 太田俊明 監

Rev. A 28, 2740 (1983), J. Phys. B 16,

修 FEFF8 マニュアル (日本語版)-KEK

L281 (1983).

(2006).

[21] G. Staszewska, P. Staszewski, and K.

[29] L. Hedin and S. Lundqvist, Solid State

Zebrowski J. Electron Spectrosc. Relat.

Phys. 23, edited by F. Seitz, D. Turnbull,

Phenom. 162, 56 (2008).

and H. Ehrenreich (Academic Press, New[22] H. Murai, Y. Ishijima, T. Mitsumura,York) 1969, p1, C. R. Natoli, N. Benfatto,

Y. Sakamoto, H. Kato, M. Hoshino, F.

S. Della Longa, and K. Harada, J. Syn-

Blanco, G. Garcia, P. Limao-Vieira, M. J.

chrotron Rad. 10, 26 (2003).

Brunger, S. J. Buckman, and H. Tanaka,[30] K. Hatada, K. Hayakawa, J. Chaboy,

J. Chem. Phys. 138, 054302 (2013), M.

and C. Natoli, J. Phys.: Conf. Ser. 190,

G. P. Homem, I. Iga, L. A. da Silva, J. R.

012010 (2009), O. J. Dura, R. Boada, A.

Ferraz, L. E. Machado, G. L. C. de Souza,

Rivera-Calzada, C. Leon, E. Bauer, M. A.

V. A. S. da Mata, L. M. Brescansin, R.

Lopez de la Torre, and J. Chaboy, Phys.

R. Lucchese, and M.-T. Lee, Phys. Rev.

Rev. B 83, 045202 (2011).

A 92, 032711 (2015), G. L. C. de Souza,[31] 横谷 明徳，鵜飼 正敏, 岡 壽崇，甲斐 健師，

L. A. da Silva, W. J. C. de Sousa, R. T.

渡邊 立子，藤井 健太郎, しょうとつ, 11,Sugohara, I. Iga, A. S. dos Santos, L. E.

33 (2014).

Machado, M. G. P. Homem, L. M. Brescansin, R. R. Lucchese, and M.-T. Lee,
Phys. Rev. A 93, 032711 (2016).
[23] R. J. Meyer, C. B. Duke, and A. Paton,
c 2016 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝

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2016 年度 役員・委員会
会長
東俊行（理化学研究所）幹事
長嶋泰之（東京理科大学）〔副会長〕

北島昌史（東京工業大学）

酒井康弘（東邦大学）

中野祐司（理化学研究所）

菱川明栄（名古屋大学）
運営委員
石井邦和（奈良女子大学）

足立純一（高エネルギー加速器研究機構）

金井保之（理化学研究所）

髙橋正彦（東北大学）

高口博志（広島大学）

中野祐司（理化学研究所）

河内宣之（東京工業大学）

菱川明栄（名古屋大学）

木野康志（東北大学）

平山孝人（立教大学）

酒井康弘（東邦大学）

渡部直樹（北海道大学）

城丸春夫（首都大学東京）

長嶋泰之（東京理科大学）

北島昌史（東京工業大学）
常置委員会
編集委員会

委員長：北島昌史（東京工業大学）

行事委員会

委員長：菱川明栄（名古屋大学）

広報渉外委員会

委員長：酒井康弘（東邦大学）

顕彰委員会

委員長：長嶋泰之（東京理科大学）

庶務委員会

委員長：中野祐司（理化学研究所）

編集委員

五十嵐明則，岡田邦宏，北島昌史，高口博志，冨田成夫，
中井陽一，彦坂泰正，間嶋拓也, 山崎優一

しょうとつ

第 13 巻 第 4 号（通巻 71 号）

Journal of Atomic Collision Researchⓒ原子衝突学会 2016
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2016 年 7 月 15 日
配信: 原子衝突学会事務局 <acr-post@bunken.co.jp>