国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

タンク ・モデルに付加された土壌水分構造の性質
菅原正巳＊・渡辺一郎＊＊・尾崎容子＊＊＊・勝山ヨシ子＊＊＊
国立防災科学技術セ：■ター

Behavior

ofSoi1Moisture
in

the

Tank

Stmcture

Mode1

By

M．Sugawam，1．Watambe，E．0zaki

md

Y．Katsuyama

ル肋〃α1他∫ωκん0θ〃θγ〃1）ゴ∫・舳〃舳〃1o〃，切舳AbstmctThe
twomode1foエsoi1moisturepaエts，pIimarymoistuエe

XP

tank

to

wh｛ch

When

XA

is

is

tota11y1arger
the

and

the

the

satuエated

than

theエe

primary

the
is

is

S1，thesoi1moistuIe

S1，thetop

water

attached

soi1moistures，aswateエstorage

pエecipitation

pエimaエywateエinstructuresecondaryfree

sma11er

than

free

and

XF

in

the

added

and

fエom

satu正ation

and

to

the

shown

top

tank

in

tank

which

composedofpエimaエysoi1stoIage

XA

in

top

evapo正ationissubtエacted．

make
the

capacityofwateエinatheprimary

there

is

no

soi1moistureissaturated

and

the

Fig，3．Whenthepエ㎞aエytank，assupp1y

shown

fエom

in

the

free

free

mode1isFig．3．The

wateエin

lower

the

the

soi1moistu正e，XA

toptank．When

excessXA

ispart（XA＿S1）issoi1moisture

tanks

given

by

a1so

water

exchangeisnot

T1＝K1＊（1−xP／s1），

if

there

primaryisavailab1e

fエee

and

secondaエysoi1moistures

water

in

loweエtanks．Theエe

given

is

betweenby

T2＝K2＊（xP／s1−xS／s2），

wheエepositiveT2means

primary

andveエsa，i，e．water

vice

the

water

supp1ytotransfers

from

the

secondaエywetterpart

soil

moisture

from

the

drieI

part，as

shown

in

to

Fig．4．

Under

the

dry

primaIy

soil

1owingequations：＊前所長，

condition

moisture＊＊第4研究部，

and

where
there

constantisenoughdai1yevapoIation

free

watef

＊＊＊第4研究部計測研究室
一193一

E

is

subtエacted

in1oweエtanks，there

ho1d

fエom

the

the

fol−

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

d

．tXρ＝

亙十τ・

τ・

・一（（K一・K。）／81）xρ・（K．／8。）xr亙十K1
d．tx1＝τ・＝（K・／81）xρ一（K・／8・）xl

These

can

be

reduced

to

wheエe

Op

and

Os

new1y

homogeneousaエehomogeneous

form

intエoducedbyputtingoエiginsXρ＝xρ十0ρ，X∫＝x∫十0∫，

shown

in

Fig．5．The

derived1ineaエequations÷・ρ・一（（・1…）舳1・（・・帆・d

石xl・（K・／81）・グ（K・／8・）xl・

have

the

fo11owing

simpleapproximate

so1utions：・ρ・α…（一λ・・）十β∫・…（■〉）・x∫＝一αexp（一λIτ）十βS2exp（一λ2τ）・

whereλ1〉λ2〉0，λ1andλ2being

thechamcteristic

va1uesthat

satisfytheequation

λ2一（（K1・K。）／8。・K．／8。）λ・K1K．／8、∫。＝o．

Then

the

fo11owing

re1ationscanbeeasi1ydeエived：（・ρ・・∫）／（81・∫。）＝β・・p（一〉）・・ρ一∫、・（・ρ・・∫）／（81＋∫。）＝8・・（・ρ十・∫）／（81＋3・）一・∫＝αexp（一λ1f），

which

have

a

s㎞p1e

and

c1ea正meaning（xρ十x∫）／（8、十8包）decreases
deviationofdecエeases

exponentia11y

soonエeachtheequi1ibエium

state．

mnoff

ana1ysistheThe

pIimaエyoIsecondary

with

on

that

the

exponentia1ly

the

soi1moistu正e

sho正t

Cam

time

Riveエin

tota1エe1ativewiththe1ong

storage

time

from

humidityof

soi1moisture

constant1／λ。，andthetota1reIative

humidity

constant1／λ、，i．e．both

soi1moistuエe

Eng1andpaIameters：

gives

the

fo11owing

the

wi11

∫1・80，8。・350；K。・1・5，K。＝20−

Then

the

co正エesponding

λ1

τ1

＝

：

chaエacteエistic

va1uesandO，3226，λ2＝

0．O03322，＝

301（day）．

3．10（day），

γ2

一194一

time

constants（τ1，τ2）areas

fo11ows：

タソク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山

1．はじめにここに言う土壌水分構造とは，大地の表層を作る土壌が保有する水分の物理的，化学的構造のことではない．われわれは，表層土壌の一部分を採取し，乾燥させて減量を測〔り，その水分を測定することができるし，または土中に中性子土壌水分計をさし込んで，土壌水分を測ることができる・しかし，ここで言う土壌水分構造とは，このようにして測られる水分とある程度の関係があることを期待するけ

れども，一応はこれを離れて想定されたものであって，流出解析に用いられるタ1■ク・モデルに追加された一つの構造のことである．

雨量から河川流量を算出Lようとすると，いわゆる欠損
雨量が出て来る．何日かの無降雨の後の小降雨は，流量に影響を与えないL，一般に降雨の後，目に見えて河川流量として現れるのは降雨量の一部分にすぎない．このことか
ら欠損雨量の考えが出て来た．元来，非線型現象である流出を線型演算に押し込もうとすれぱ，このようなものがどうしても必要になる．スタソフォード・モデル（Cra㎡一〇rd他，1966；NOAA1972；菅原，1976），サクラメソ
ト・モデル（Barnash他，1973；菅原，1974）等を見ると，欠損雨量に何とか整合的，合理的な形を与えようとす

図1

タンク・モデル

Tank

醐g．1

mode1

る努力が中心となっているように思われる．

タンク・モデルでは，側面の流出孔が底面よりやや高い所についていることによって（図1），初期欠損が自動的に表されている．ただし，タソク・モデルでは，タソク中図の水はすべて流出または浸透する．土壌に密接に結びつき，

2

土壌水分の

．

浸透も流出もできない水，いわゆる土壌水分すなわち拘束

ために底部

に動かない
貯留を設け
たタソク・
老デル

水を考慮に入れる目的で，図2のようなモデルを作り試算してみたこともあったが，日本の河川の流出に関する限り，

その必要性はほとんど無視できると思われた．日本では年間を通じて降水があり，土壌水分はつねに飽和に近い状態にあるということであろう．日本の土壌はつねに湿ってい

πig．2
t

て，流出計算の際に土壌水分の影響を考えなくてもよいと
一195一

Tank

mode1With

StOrage
o

rep

resen

mOiSture

at

t

s

o

S

i

dead

bOttOml

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

いうことであるらしい．

アメリヵの西部，中部のような乾燥地域で〔 員は，日本では想像もできないようなことが起
こる．雨期の初期に，日雨量30mm，50mmという

＜

吋
・1

、・

〃

吻

rの

ρ1

x

x

雨が降っても，河川にほとんど水が出て来な

い．10mm，20mm程度の雨が何日おきかに降っていると，合計200mmをこえる
雨がどこかに消えてしまって，河には相変ら〜のず水が出て来ない．流出解析に土壌水分構造

〜
ω
の
×

がどうしても必要である・アメリカ中・西部〃の雨期は11月から4月までの半年であるが，ある程度の雨が降る地域では，雨期も終りに
図

3

Fig．3

1次，2次土壌水分

近い2月頃になると，流出の仕方が日本の河Primary

川とほぽ同様になる．

SO

il

and

secondarymOiSture

近頃，ヨーロッパの河を幾つか試算する機会に恵まれた．大陸と比較して，イギリスは雨が多い．景観もわが国にやや近く ，空気も湿

めり気を帯びている・そこで，イギリスの河の流出解析には土壌水分構造は不要かと考えたが，そうでなかった．土壌水分構造なしの自動化プログラム（菅原他，1977．1978）をイ
ギリスの河に適用してみたら，発散した．土壌水分構造なしのタソク・モデルが適用できるというのは，日本という，きわめて湿潤な地域の特殊事情であるらしい．東南アジァについて，そう多くの経験がある訳ではないが，世界的にみれぱ，かなり湿潤なこの地域においても，流出解析には土壌水分構造が必要である．

2、タンク・モデルにつけ加えられた土壌水分構造
目下，タ■ク・モデルにつけ加えられている土壌水分構造は，1次，2次の2部分から成り，最上段タソクの底部に置かれている（図3＊）．

水とは合わせて，1段目タソクの貯留量X

1次土壌水分と，1段目タソクの自由

Aを作る．雨はXAに加えられ，蒸発はXAから差し引かれる．XAが1次土壌水分の飽和量S1より小さいときは，XAすべて1次土壌水

分XPである．XAがS1より大きいときは，XP二S1で残りが1段目タソクの自由水X
F＝XA−S1である。1段目タソクからの浸透，流出は自由水XFから生ずる．1次土壌
水分へ，2段目タソク以下の自由水（2段目以下のタソクには拘束水は考えない）からの補給がある．それは毛管現象による吸い上げで，次式により与えられるとする．
＊図3において，破線は1次，2次の土壌水分の境界を示し，S1，S2がそれぞれの土壌水分の飽和量である．

一196一

タソク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山

丁1＝K1米（1−XP／S1）
XP■S1は，1次土壌水分の相対湿度ともいうべきものであり，（ユーXP／S1）は相対乾燥度である・地下水からの水補給は，相対乾燥度に比例すると仮定ずるのである（図4）．

1次と2次の土壌水分の間には水の交換があり，それは次式で与えられるとする．

T2＝K2共（XP■S1−XS／S2）
ここでT2が正のときは1次から2次への水の移動，T2が負のときは2次から1次への水の移動と約束する・水の移動は，1次，2次の相対湿度の差に比例し，湿った方から乾いた方へ水が移動すると仮定するのである（図4）．

土壌水分に対して，2個の貯留量を想定することは，リソスレー，クロフォード（Lins−

1ey他，1959）に始まるものと思われる．筆者は1974年にWM0が主催した水文モデルの相互比較で，アメリカのバード・クリークの流出解析をしてみて，土壌水分のために2個の貯留が必要であることを知った（Sugawara他，1974）．雨期の初期に，日雨量30mmとか50mmとかのある限度をこえた雨が降ると，河川に水が現れる．ところが，その限度以下の雨が何日かを置いて何回か降った場合，それらの雨は消えて河、、Iサこ出て来ない．このようにLして・…。を1える雨が消えてし1う．かかる［現象は1個の貯留では説明できない．これは入口の纂；意1111㌻㌫二㍗ll二1／、1、、
場できない．しばらくするとホールの人は観客席のT2方に移動し，ホールがすくから，人々は入場できる

ll1二1∴1∵二1二｛蟹

ソク・モデルにおいて，短期流出成分に2個のタソクを想定した考え方と似ている．当初，筆老は短期流出成分に2個，地下水に1個，計3個のタソク
で十分と考えたが，その後間もなく，長期流出成分に対Lても2個のタソクを用いないとよい結果が得＊（1一・XP／Sヱ）

られないことになって現行の4段のタソク・モデルになった．土壌水分に対しても，2個の貯留では不足することになるかもしれないが，目下の所，2個で間に合っている．何分にも，乾燥地域河川の流出解

一197一＊（XP／Sl−XS／S2）

図4 土壌水分に関する水移動

Fig．4

Water
ing

transfer
with

mOiSturegoil

relat−

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1982年3月

析をした経験に乏しいから何とも言えない．

リソスレー，クロフォードは2個の土壌水分貯留に上層，下層の名を与えているが，彼等のモデルにおいてこれらの貯留量が浸透能等に及ぽすフィード・バヅク機能を考えると，上層，下層の名はやや不適当であるように感じられるし，またそれが表土の上層，下層に対応するものとも考えにくい．つまりは，雨水がまず入りやすい所に入り，ついで入りにくい所に移って行くということであろう．そこで1次，2次と名づけることにした・表土の浅い土層の一部にも2次土壌水分があり，深い土層にも1次土壌水分があるであろう・それらはいりまじって，複雑な分布をしているに違いない．

1次土壌水分から2次の方へ，水はどのような法則に従づて移行するか・筆者ははじめ，

タソク・モデルと同様に，1次土壌水分の貯留量に比例して水が2次側に供給されると仮定
したが，それではうまく行かないようである．2次側が1次側の水を吸い取るような機能が必要であるらしい．結局，相対湿度の差に比例して水が移動するという仮定になった・一応，

物理的に合理的で，線型だから数学的にも扱いやすいというのが利点である・そもそも，1次，2次土壌水分というものが想定された構造であるから，合理性を論ずることにあまり意
味がないが，少くとも，物理的に無理な構造よりはましであろう。

地下水から1次土壌水分への水補給はどうしても必要であると最初から考えていた・それはわが国の河川の流出解析の経験から来ている。わが国の河川は，士壌水分構造なLのタソ
ク・モデルにより流出解析できるが，その際，上のタ■クに水が無くなれぱ2段目，3段目，4段目と順次下のタソクから水を吸い上げて，蒸発を差し引いている．表層に土壌水分構造を置き，それを伸介にLて蒸発の差し引き計算をするのであれば，土壌水分への地下水からの補給はどうしても必要になる。結局，補給量を上述の式で与えることになったが，物理的，数学的に簡単な規則にしたということである．

われわれの土壌水分構造は1次，2次の土壌水分の飽和容量S1，S2，および土壌水分の移動に関する係数K1，K2の合計4個のバラメータによって与えられることにな私
3．土壌水分の挙動
雨が降らないで毎目一定の蒸発量Eがあるとき，土壌水分が時間的にどのように変化す
るかを調べる。ただし，2段目以下のタソクのどれかに自由水があること及び1段目タソクの自由水はすでに無くなっていて，XP≦S1であると仮定する。以下は普通の数式である
から，F

O

R

T

R

AN式の文字の使い方はやめ，土壌水分飽和容量を∫1，∫2，水移動の係数をKl，亙2，1次，2次の土壌水分貯留量をXρlX。と書くことにする・

1次土壌水分貯留高Xρの変化は・蒸発を引かれ1地下水より補給「1を受け・2次側にτ2を与えることによって起こり，2次土壌水分貯留高X、の変化は，1次側からτ2を受けることによって起こるから，次式が成立する．
一198一

タソク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山d
πX戸i亙十τ・■τ・・・一亙十Kl・（1−Xρ／∫・）一K。・（Xρ／∫ドX。／∫。）
払一τ、一・2・（・、・∫、一・、・∫、）

これから次式が得られる．

dπXρ＝・（（K・十K・）■∫1）・Xρ十（K・／∫・）・Xド週十K・
d証X・＝（K・■∫1）．Xパ（K・■∫・）・X・
定数項一万十K1を消して斉次にするため

Xr・ρ十0ρ・X・＝・。十0・と置いて代入すれぽ・0ρ・08が次の関係を満足すれぱよいことが判る・ここに0ρ，0、は，斉次にするために設ける新たな基準点である．
一（（K・十K・）／5・）0皿十（K・■8・）0、＝卜K、（K。／∫1）0ρ＝（K。■∫2）0。

下の式から，0p■∫1＝0。／∫2，したがって0ρ＝0∫1，0。＝0∫2と置けぱ，上式に代入して0＝（K1一万）■K1＝1−E■欠1

」
［ （

r

1
（
r
一
】
＼
旨
β

】

㍗
イ

身
（
】

旨

吻

㌧

9

r
〜
吻

）
〜
吻

（
『

×

】

＼
同
）
〜

o
ヂ

吻

図

5 斉次化のための基準点の位置

Fig．5
●■●

EくK1

●●

E＞K1
一199一

POSitiOnS

Of

Origina1

points that make theequat iOnS hOmOgeneOuS

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

したがって

0ρ＝（1一万■K。）・∫1＝∫ド（万次1）・∫1

0ε＝（1一亙■K1）・∫2＝∫2一（亙次2）・∫2

この結果は判りやすい意味を持っている．1次，2次の土壌水分ともに，上端から下方に測って，飽和容量のE／K1倍の所に基準点を設け，そこから貯留量を測れぱよいということである（図5）．

かくて，解くべき斉次方程式は次のものとなる．

紬一一（（・1＋・・）乃1）・、・（い・）・・d
討・一（K・／∫1）・ジ（K・■∫・）・・

これは伽＝ノexp（iれ）・眺＝Bexp（iハ）の形の解を持つから・これを代入して（λ一（K1＋K2）／∫1）・■十（馬／。S2）

（K2

B＝0

■81）・■十（λ一K2■∫2）・3＝0

これが■＝B：0以外の解を持つためには
λ一（K1＋K2）／∫1

K2／31

K2／82

λイ2／∫2＝O

すなわち，（λ一（K1＋K2）■∫1）（λ一K2／∫2）＝K22／∫1∫2

λ2一（（K。十K。）／31＋K。■∫。）λ十KlK。／81∫。＝0

この方程式の2根をλ1，λ2とすると，ともに実根であることは図6から明らかである．
一般に∫2は∫1よりはるかに大きいから，（K1＋K2）／∫1＞K2／∫2であり，λ1は（K1＋X2）■∫1より大きく，λ2はK2■S2より小さい．また根と係数との関係により，

y︐y＝︵λ一︵K1・K2︶／s1︶︵λ・．

y・（λ一（K1・K2）／s1）（λ一K2／s2）

2・y・K2／sls2︐■

図6 固有値λ1，λ21を求めるある図

2

・

■

O

・1

1λ2：

：λ1

（K1＋K2）／s1

・200．

…K2／s1s2

・

式解法

i

λ

Fig．6

Agraphica1
so1ution

for

tiC

λ1，

CI1araCteriS−
λ2

K2／s2

■

1

rOOtS

タ：■ク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山

λ1＋λ2：（X1＋K2）／51＋均／∫2，λ1λ2＝K1五2／81∫2であるから，2根がともに正であることも判る．

λ2がλ1に比べて小さいことから，根の近似値として，
λ1＝（K1＋K2）／。S1＋K2／52λ。

＝（K1亙。／81∫。）／ぺが得られる．

次に固有値λ1，λ2に対応する固有ベクトル（■，B）を求める．まずλ1に対応する
固有ベクトルを求めるため，

λ1；（巧十K2）／∫1＋K2／52一λ2を，■，8の関係を示す条件式の上の式に代入すると，（K2／∫2一λ2）■十（K2／∫2）B＝0
λ2は小さい値であるから，これを無視することにより，■・1・一B

次にλ2に対応する固有ベクトルを求めるため，λ2をノ，Bの満たす条件式の下の式に代入すると，（K2／∫。）ノー（K2／∫2一λ2）B＝0
λ2は小さい値であるから，これを無視することにより，■／8・÷B■82
このようにして，次の近似解が得られる．

・ρ一α…（一い）十β∫1…（一λ・1）￠。＝一α・・p（一い）十β∫。・・p（一λ。1）
これから次式が得られる．

伽十・。＝β（81＋∫・）…（一λ・1）1（・ゲ・、）／（∫1＋8・）一β⑥・・（一λ・1）・ゲβ・1…（一λ・1）＝・ゲ∫1（・ρ十・。）／（・1＋∫・）＝α…（一λ1f）・。一β∫・…（一λ・f）一・、一∫・（伽十・、）■（∫1＋∫・）一一α…（一λll）

この意味は簡明である・固有値λ2に対応する（伽十8）■（∫1＋∫2）は土壌水分全体としての相対湿度であって，それは長い時定数でゆるやかに減衰する．固有値λ1に対応するのは，1次，2次の土壌水分の全体的相対湿度からのずれであって，それは短い時定数で減衰し，したがって1次，2次の土壌水分はまもなく均衡するのである．

雨期になって雨が降ると，1次土壌水分は雨を受けて増大するが，問もなく1次，2次土
壌水分は均衡する．そういう短期間内での全体的土壌相対湿度の減衰は無視し得るほどだか
ら，雨を受けるごとに全体的な土壌相対湿度は増大し，このようにして土壌水分は増大して行くのである・なおここで注意すべきことは，伽，8が図5の基準点から測った値で，真の貯留量とは異ることである．蒸発量万は季節的に変動するから，図5の基準点も季節的に
一201・

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月

変動し，これが土壌水分の動きに大きく影響する．

筆老が英国の水文学研究所の好意でもらったヶム（Cam）河（ヶソブリッジ大学の構内を流れる河）の試験流域の資料を解析して得た結果は，次のものである一

S1＝80，

S2＝350，K1＝1．5，

K2＝20

これにょると固有値は，λ1＝0．3226，

λ2＝0．003322

逆数をとれば，時定数は，
τ1＝a1O

（日）

，

τ2

＝301

（目）

となる．すなわち，1次，2次の土壌水分の不均衡は半減期約2日ですみやかに消滅するが，一方，全体的な相対湿度は半減期約7か月という安定さを持っている．

なお，先に与えたλ1，λ2の近似式によると，

λ1＝0．3259，

λ2＝0．003287

であって，その逆数は，

τ1＝a07（日），τ1：304（日）となる．すなわち，この近似値は水文学としては十分の精度を持っている．この近似値は

λ｛＝（K1＋K2）■志1＋K2／今2，λ；＝（K，K2乃1∫2）■λfにより与えられているが，K2がK1よりかなり大きく，∫2が∫1よりかなり大きいことから，およその近似値として

λ1‡K2■∫1が得られ，したがってλ2÷K1／∫2が出て来る．ヶム河の場合，この近似は，λ1÷20／80：α25，
τ1≒・4，

λ2‡1．5／350＝0．O0428
τ2＝：＝233

を与える・これは誤差が大きく，近似値としては使いにくいが，きわめて簡単だから，およ

その見当をつけるのに役に立つぱかりでなく，亙2と∫1，K1と∫2の問に，対角線的に深い関係があることを示している．

つぎに固有ベクトルの近似解が，どの程度の精度を持つか調べる．固有地λ1に対応する
固有ペクトルの近似解は，（κ2■∫2一λ2）・ノ十（K2■∫2）・B＝O

で，λ2を無視することによって得られたが，正確には，（1一（52λ2■K2））・■＝一Bである．ケム河の場合は，32λ2／K2＝0．0631で，ノ＝一月という近似解は約6％の誤差を持っている．この誤差はあまり小さいとは言えないが，水文学では10％は許容誤差とみてよいから，その固右ペクトルの近似解も許されるとみてよい・λ2に対応する固有ベクトルの近似解■■51‡B■∫2の誤差も同様である．

以上の計算を通じて注意すべきことは・土壌水分Xp，Xsが許される変域の中に含まれ
一202一

タソク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山○トひぺ

目dαdh．①§↑着−①＞一串；吻︷b08畠ω︸◎j竃o①︷j︷ち◎昌−oo冒①

い〜

◎

ト 図

賢

ト．−．竃

ト

①︷言島εε吻①昌；石昌＝◎ωご︷∈8芸i§ご6昌一巨；ω昌；＞

ひ吻x

F﹁o︐ooψトひF﹁F◎︑ト︸トひF︵︵﹁﹁﹁﹁﹁ひ⑫ψトo︑＾﹁＾︵︵F ○い
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担囲虫供囚Q巾く繊十もN．患一．史■賦滝Uー二〇﹈揮鍔慶田一ミ唄尽蝿帳く＝﹃■ギ

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＾〜N

OO〜

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○いN

一203一

r﹁○トトo︐rいr﹁rO︑ひψトO︐FF
○トひr

ひ

ひ

F﹁ひトい︵一︑Frひトい︵一︑﹁一︑ひト＾︵﹇ 一︑・︑ひトい︵﹁FF
ひひト＾
＾ ︑︵﹇
r
FF

s2

■

国立防災科学技術セソター研究報告第27号

1982年3月ていなけれぱならないことである．乾期の気温が高いときは，蒸発量Eが大きく，E＞K1となる・このとき，図5の基準点は土壌水分より下にある・したがってりが，Xρ＝0に相当する値まで減った時点で，1次土壌水分は消失し，われわれの計算の条件は成立しなくなる．以後は2段目以下のタ：■クの自由水が，毎日K1だけ差し引かれる．

いま仮りに，先のヶム河の値を用いると，高温の乾期にE：7．5（mm■日）の日が続いたとする（ヶム河流域ではそのようなことは起こらない）．いま1次，2次の土壌水分が飽和の状態から出発したとする・E／K1＝5であるから，で減り・4∫1になれば

ρ＝551が飽和で，80％まρ＝0となる・時定数301日とLて・80％まで減るのは67

日後，すなわち約2か月後には，1次，2次土壌水分は同時に消滅するのである．

乾期が寒冷であれぱ，E＜K1となり，図5の基準点はそれぞれの土壌水分の中間にあり，均衡した土壌水分は，それにゆるやかに近づく．この場合，土壌水分はある安定値を持っている・ここに示したように，土壌水分の変化は，Eにょって定まる基準点の高さに大きく支配される．このようにして，蒸発量Eの季節的変化が，土壌水分の変化に大きく影響するのである．

雨が降ると，1次土壌水分は雨水を受けて増大し，まもなく1次，2次土壌水分は均衡す
る・このようにして，1次，2次土壌水分は増大して行く一固右値λ1に支配されて速かに変化する成分すなわち全体的相対湿度からのずれは，水の貯留高で測られているから，それを飽和容量で割って相対湿度で考えると，1次土壌水分に比べ，2次土壌水分では，その相対湿度と，全体的相対湿度とのずれは小さい・すなわち，2次土壌水分は比較的安定Lている・雨期になると，2次土壌水分はあまり細かい変動を示さず，ゆるやかに増大して行く．

ある時期に，1次土壌水分が飽和値よりどのくらい小さいかは，降雨，蒸発による日々の変動を無視して考えれば，すなわち固有値λ1に支配される短期変動成分を除いて考えれぱ，

全体的相対湿度に支配されると考えてよい．2次土壌水分の相対湿度は，全体的相対湿度に似ているのだから，ある時期に欠損雨量がどのくらい生ずるかは，およその傾向で見れぱ，

2次土壌水分の乾き方で近似的に支配される．リソスレー，クロフォードのモデルで見られる奇妙な規則すなわち地表の浸透能が下層土壌水分に支配されるというものは，われわれのモデルで近似的に成立する．

4

土壌水分構造つきタンク・モデルを日本の河川に適用した結果
土壌水分構造つきのタ：／ク・モデルを，日本の河川に適用してみた結果を次に示す．対象

は北上川水系猿ケ石川田瀬の1966年〜1970年の5年間の資料で，これは先に自動化プ1コグ
ラムの第1報（菅原他，1977）で資料として用いたものである．土壌水分モデルのパラメータとして，次のものを用いた．

S1＝50，

S2＝250，
一204一

K1＝2，

K2＝20

タ：■ク・モデルに付加された土壌水分構造の性質一菅原・渡辺・尾崎・勝山

図7は計算の結果得られた，1次，2次土壌水分の貯留高の月末値を示す．この流域の計算
では，田瀬，遠野，付馬牛，3地点の雨量が与えられ，各地点の雨量をそれぞれ雪のモデル，
タソク・モデルによって流出高に変換した上，等ウ皐イトで合成して推定流量を求めている．

したがって，1次，2次土壌水分の月末貯留高は各地点ごとに出て来るが，図7に示したのは田瀬雨量から出したもので，付馬牛のものはこれよりゃや大きい値を，遠野のものはやや小さい値を示す傾向がある．

図7を見て判るように，1次，2次土壌水分は，夏期にゃや小さくなるが，1年中，大部分は飽和に近い・

1970年を除げぱ，夏期でも，2次土壌水分の相対湿度は90％程度であって，欠損雨量に影響する1次土壌水分の雨量受け入れ余地はたかだか5mm程度にすぎない．5mmは雨量の地点による変動の大きさに比べて無視してもよい程度のもので，目本では土壌はつねに湿っているから，土壌水分のことを考えなくてもよいという判断は，大過ないものであったと言えよう．

1970年は渇水年で，7月には2次土壌水分の相対湿度は75％程度まで下つている．
それは2次土壌水分の上部に25％の隙間ができたということであり，したがって1次土壌

水分が降雨を受け入れる余地も約25％，すなわち12．5mm程度あることになる．図7では，7月末の1次土壌水分の欠損高は20mmで，この程度の大きさであれぼ，推定流量にその影響が現れることが期待される．Lかし，実際の計算結果では，その影響はほとんど現れて来なかづた．夏期には，いわゆる夕立，熱上昇気流による局地的シャワーが降っている
らしく，雨量の偶然的変動の大きさに隠れて，土壌水分構造の効果はほとんど現れない．バ

ラメータを4個もつけ加えたのだから，それを調節することにより，いくらか結果がよくなるのは当然であるけれども，現実には，ほんの少しょくなっただけに過ぎない．実質的には
土壌水分構造は不要であると思われる．

S1・S2，K1，K2の値を変えて計算をくり返し，最適のものを発見することは，多分徒労であろうと思われる・5年問の資料のうち，土壌水分の影響が現れそうなのは，19
70年の夏だけで，Lかもその時期に夕立が降っているからである．
なお，猿ヶ石川は日本の中では雨が少い地域で，どちらかと言えば，土壌水分の影響が現れやすい地域と思われる．日本の他の多くの流域では，土壌水分はさらに飽和に近いのが普通であろう・瀬戸内のように，雨が少く，しかも夏期高温になる地域では，さらにはっきりと土壌水分の影響が現れる可能性があるが，そういう地域の河川では，渇水時の流量が人為的影響を大きく受ける場合が多いであろうから，かかる河川の流出解析により，土壌水分の影響を検出するのは，かなり難しいのではないかと思われる．

一205・

国立防災科学技術セソター研究報告

参

1）

考

第27号

文

献

Bamash，R．J．C．，Ferra1，R．L．，andMc

1982年3月

Guire，R．A．

（1973）：A

genera1ized s tream f1ow s imu1a tion syst em−Conceptua1mode1ing
digital comPuter．（これがサクラメ：■ト・モデルで，翻訳は6））．

2）

Crawford，N．H．，and

Lins1ey，R．K．

hydro1ogy・S

wate了shedtanfoτd（1966）：Digita1s

mode1W，Department

of

f

or

imu1ation

in

Civil

Engineering

Technica1Report No，39， Sta加ford Univ．
3） Lins ley，R．K．and C rawford，N．H．， （1959） ：Computation of a syn−thetic streamf1ow record on a digita1computer，Pub1ication No．51，I．
A．S．H．Commission of SurfaceWater．
4） NO AA Technica1Memorundum NW S H Y D R0−14 （1972）：Natiom1
Weather Senice・River Forecasting System，Forecasting Procedure，（原理的には2）と同じ，翻訳は7））．

5）Suga ara，M．，0zaki，E．，Watanabe，I．and Katuyama，Y．，（1974）：
Tank mode1and its application to Bird Creek，Wo11ombi Brook， Bikin

River，Kit舳River，SanagaRiver
Nationa1ResearchCenter

for

and

Nam

Disaster

Mune．Research

Prevention，No．

Notes

of

the

11．

6）菅原正已（訳）（1974）：流量をシミュレートする一つのr般方式：計算機用の概念モデル．
国立防災科学技術セソター技術情報第1号，（．1）の翻訳）．

7）

菅原正巳（訳）（1976）：NOA

A技術要録

NW

S

予報システム，予報方式．土木研究所資料第1164号，（

HY

DR014，合衆国気象庁，河川

4）の翻訳）．

8）菅原正巳・尾崎蓉子・渡辺一郎・勝山ヨッ子（1977）：タソク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第1報）．国立防災科学技術セソター研究報告，No．17，41−86．
9）菅原正已・渡辺一郎・尾崎容子・勝山ヨッ子（1978）：タンク・モデルの構造を自動的に定める計算機プログラムの開発（第2報）．国立防災科学技術セソター研究報告，No．20，157−216．

（1981年10月31日

一206一

原稿受理）