79

観点別特色

10 秒 07

10 秒 08+1.9 ｍ/ｓ
江里口匡史+1.9 ｍ/ｓ
2009年
江里口匡史
6月28日 2009年 6月28日
7 10 秒 07+1.8 ｍ/ｓ
多田修平+1.8 ｍ/ｓ
2017年
多田修平
9月 9日 2017年 9月 9日
日本男子 6月
100 4日ｍ 歴代日本男子
10 傑 100 ｍ 歴代 10 傑
+1.9 ｍ/ｓ
飯塚翔太+1.9 ｍ/ｓ
2017年
飯塚翔太
6月 4日 2017年
9 10 秒 08-0.9 ｍ/ｓ ケンブリッジ飛鳥-0.9 ｍ/ｓ ケンブリッジ飛鳥
2017年 6月23日 （20192017年年6月23日
3 月現在）（2019 年 3 月現在）

ほかにも「−」のついた数はあるかな。

ほかにも「−」のついた数はあるかな。

錦糸 町 駅(東京都墨田区 )錦糸 町 駅(東京都墨田区 )( 広島県広島市 )（北海道札幌市） （北海道札幌市）

12

教 育課程 及び 学 習 指 導 要 領への対 応
観点

最高気温がもっとも最高気温がもっとも高いところと，もっ高いところと，もっとも低いところはどとも低いところはど
こかな。
こかな。

( 広島県広島市 )

12

u
i
e
on
st
で
i
on
で 問題を考えよ問題を考えよう！う！
2 2 OueOst

特色

見方・考え方見方・考え方具体例

どんなところに着目す
どんなところに着目するといいかな。
るといいかな。

正の数・負
正の

見方 見方

観点 1

特色 1

例

数学的な見方・考え方①どのような数学的なの問題を解決していく中で，どのを活用できるように配見方・考え方をしていような数学的な見方・考え方をして慮されているか。

くのかの例を示してあQUE考えられるかな。
抽 象 抽考えられるかな。
象

STION

示しているでしょうか。また，示しているでしょうか。
「-」のつどのようなことを表しているか考えてみ
どのようなことを表して

0 " より低い気温に
0 "「-」より低い気がついて考えられるかな。
単 純 単て考えられるかな。
純

0 より小さいということかな。
0 より小さいと前の学習と同じように前の学習と同じように類推 類推できるかな。
できるかな。

すべての0 " より 2 "0低い温度は，" より 2 "低い温度を使っ読む。これに対して，0読む。これに対して，0" より 8 " 高"

ことがあり，これをことがあり，これを「プラス 8 "」
「プラ
と読
問1

1

ることで，その一方を正の符号を使ってることで，その一方を正のすことができる。
すことができる。
14

まとめて見ると，どんまとめて見ると，どん
なことがわかるかな。
なことがわかるかな。

ます。

統合 統合

4

4

巻末に，どのような場面でどのような数学的な見方・考え方を働かせているのかをまとめ，さまざまな場面でそれが活用できるよ
うに配慮しています。
1 年 Ｐ.262-263，2 年 Ｐ.214-215，3 年 Ｐ.246-247「見方・考え方」をまとめよう

発展させる

中学校 1 年の数学の学習では，新しいことを学び，習を進めていくにあたって，どんな「見方・考え方」をしてきたかまとめてみましょう。

95 ページの1

のばせばいいのかな。

きるかな。

見方・考え方美月さんは，次のように 2 つに分類しました。どんな見方で分類したのか

1

説明してみましょう。
ア

2エ

ほかにはどんな見方で分類することができるでしょうか。

んはつり合ったままになる。

このことを等式で考えると，の重さが 4 ｇ であることがわみよう。

見方・考え方2 つの数量の関係を，具体的に調べてみよう。

くなるから，反比例かな。

みなして考える

2 つの数量の対応のしかたを調べなかる。

ることができることがわかる。

問8

ア

1

5

イ
ア

2

イ

P.25

を真の値とみなして考える。

(-50)*(+17)*(-2)（-W X ）*(+3.6)*(-8)
824根拠をもとに理由を考える

10(+9)*(-4.5)*(+2)

5

拓真さんは，側面のおうぎ形の面積を求めるには，その中心角を求めればよたりすることができます。

1

いと考えました。拓真さんの考えを読み，下の 問いに答えましょう。
86

おうぎ形 ＯＡＢ の Ａ&Ｂ の長さは，(2@*5) ｃｍ(+5)+(-7)

符号について，
どんなきまりがあるかな。

3
4

見方・考え方{(-3)+(+6)}+(-4)

見方・考え方

気づいたことを話し合ってみましょう。

2

小学校 4 年(-7)+(+5)

次の計算をしましょう。また，積の符号について

1

負の数をふくむときも，同じよ
うにきまりが成り立つかな。

(-3)+{(+6)+(-4)}

P.40(+5)*(-2)

円 Ｏの円周の長さは，
x=360*Y10(+5)*(-2)*(-3)=360*W(+5)*(-2)*(-3)*(-4)=150(+5)*(-2)*(-3)*(-4)*(-1)

2@*5
[
Z

5
X
12

イ

ウ

12 ｃｍ

かける数が増えると，積の符号が変わっているね。

Ａ(Ｂ)

はあるのかな。
いくつかの計算から，きまりを考えました。

小学校の計算と同じようにできるか考えまアｃｍ

したがって，おうぎ形 ＯＡＢ の中心角を x! とすると，15かける数はすべて負の数だけど，そのことと関係小学校では，たす順序を変えても答えは変わらなかったね。

15

どんなことがわかったかな

文字式を利用することで，いろいろな考え方を文字式で表したり，1 つの式にまとめ

1
3（+W X ）*(-10)*（-W X）
3
5

Ｏ

Ｏ'

5 ｃｍ

Ｏ

Ａ
5 ｃｍ

x!

図形の

0.6
2.0

おうぎ形の中心

図形

0.5

1.5

計算してみよう。

5 ｃｍ

見方・考え方ストローの本数を文字式を利用して考えると，どんなよさがあると考えられ角の大きさと弧弧の長さと中心角が比例する

章

0.4
1.2

STION

( □ + △ )+ ◯= □ +( △ + ◯ )なことがわかるでしょうか。

つくった式をＯ'Ａ

おうぎ形の面積は，半径と中

5

え

0.3
1.0

QUE

の

0.2
0.9

めればよいか話し合ってみましょう。
a個

きまりや性質を考える

たされる数とたす数を入れかえても，和は変わらない。
□+△=△+□
3 つの数をたすとき，たす順序を変えても，和は変わらない。

れ ア ，イ の結果を比べてみましょう。どん定規などで測定する場合，正確に測れないことがあるが，測定して得られた値考えました。

の長さが 12 ｃｍ の円錐があります。この円錐くります。正三角形を a 個つくるとき，ストローは何本必要でしょうか。い12 ｃｍの側面積は何 ｃｍ2 でしょうか。どのように求ろいろな考え方で式をつくってみましょう。

心角がわかれば求められるね。
演 繹 的に考える

いくつかの数の積の符号

次の正の数，負の数の加法をして，それぞ

10

正方形を正三角形に変えたらどうなるかな。

Ｏ
右の図のような，底面の半径が5 ｃｍ，母線4
次のように，同じ長さのストローを使って，正三角形を横につないだ形をつ(-4)*(+9)*(-25)=(+9)*(-4)*(-25)

計算しやすい方法を考えて，次の計算をしなさい。

3

の

0.1
0.8

STION

文字を使って表すと，いろいろな考え方をしても，1 つの式にまとめられるね。

きるかな。

章

0.7

視力 x

QUE

P.86

STI
QUE ONの長さに着目でことが使えるかな。
るでしょうか。これまでに学んだことをふりかえって，まとめてみましょう。

1

同じように考える

4+3(a-1)5

同じ数を表していることから，関連づけて

137

=+900

帰納的に考える12x/2=8/2
x= 4

式(a-1) 個=(+9)*(+100)

い。

1+3a

拓真さんの式， 1 の大和さんの式， 2 の真央さんの式をそれぞれ計算し，

20

また，このことから，方程ふりかえりき入れましょう。

注意

両辺を 2 でわるることができれば，解を求め

y ｍｍ

査表を使って外側の直径を測り，次の表に書視力 x両方の重さを半分にする

加 法の交 換 法 則・結 合 法 則

x と y の関係を調べます。次ページの視力検-4式

その結果を美月さんの式と比べてみましょう。

正の向き

y軸

5

美月さんは，(-4)*(+9)*(-25) のの計算の手順を，それぞれ説明しなさ

102

視力を x，環の外側の直径を y ｍｍ として，外側の直径 y (ｍｍ)

問7

計算を，右のように行いました。 1 ，2

類推的に考える
式を「x=( 数 )」の形に変形すいとわからないよ。

1-3

計算することができる。

15

両辺から x と 2 をひく

3x+2-x-2=x+10-x-22x=8上のことから，クリップ1 個いろいろな査表が用いられています。この視力検査表で，ともなって変わる 2 つの数
目標
いろいろな立体を，影の形に着目して調べよう。
量を探し，その数値がどんな関係になっているか調べましょう。
196

両方の皿から 1 円
玉を 2 枚，クリップを 1 個取り除く

右のようになる。

見方で分類してンドルト環と呼ばれる，一部分にすき間が空いている図を使った，視力検

理想化する・単純化する
片方が大きくなるともう片方が小さ

3x+2=x+10

数学の問題として考えよう

を半分にしたりしても，天び

視力検査の表は，視力の値が大きいほど図が小さくなるけど，比例や反比例の関係にあるのかな。

身のまわりや数学の中から問題を発見しよう

学校の健康診断などで行われる視力検査では，次ページの図のような，ラSTION

y乗法の結合法則
軸は，上の向きを正の向き(a*b)*c=a*(b*c)

解決しよう

-2

-5
とする。
乗法では，交換法則や結合法則を使って，数の順序や組み合わせを変えてを取り除いたり，両方の重さ

カ

QUE

x乗法の交換法則
軸は，右の向きを正の向き，
a*b=b*a

方文字に数を代入せずに方程式を解く方法を考えよう。

両方の皿から同じ重さのもの

イ

ウ

身のまわりに，比例や反比例の関係を利用してい オ
ることがらがあるかな。

座標軸の交わる点 Ｏ を 原点

a個

拓真さん

x 軸と y 軸を合わせて 座標軸，-1という。また，正の数，負の数の乗法でも，次のことが成り立つ。

つり合っている天びんでは，

5

ほかにも，いろいろ
4
正の向きなところで，「見方・3
2
考え方」を見つけて
1 原点
x軸
みよう！-5 -4 -3 -2 -1 Ｏ 1 2 3 4 5 x

縦の数直線を y 軸，または縦軸，

15
10

ました。
目標

a個

美月さん

y
5

横の数直線を x 軸，または横軸，具体的に，天びんを使って考えられるかな。

つり合ったままだね。

左右から同じものをとる以外には，どんそれぞれの立体には，どんな特 徴 があるのかな。

の美月さんや 69 ページの問 2 の拓真さんの考え方では，正ました。

まず，右の図のように，直角に交わる 2 本の数直線を考える。
このとき，なことができるかな。
天びんの操作におきかえて考えして考えました。

68 ページのえ

立体のどこに着目すれば分類でがあるね。

てみましょう。また，式のつくり方を説明してみましょう。
方形が a 個のときのストローの本数を求める式は，それぞれ次のようになりえればよい。

5

左右から同じものをとっても，天びんは

P.102

小学校で学んだ立体と，学んでいない立体

真央さんの考え方で，正方形が a 個のときのストローの本数を求める式をつくっ

310

1 個になるようにするには，どんな操作をすればよ

見方・考え方

P.196

2数の範囲を負の数まで広げたときの点の位置を決めるには，次のように考いでしょうか。

a個関連づけて考えるました。

2 の天びんでは，です。天びんがつり合ったままで，片方がクリップ立体を分類するとき，面や辺に着目統合させる

負の数の点の表し方を考えよう。

すべての平面上の点の位置は，2 つの数の組を使って表すことができる。

右側の重さは，(x+10) ｇ

QR

新たな問題を見つけよう

数直線をもとに，負の数を表せる図を考え左側の重さは，(3x+2) ｇ ，

00000

x

数直線をもとにして考えられるかな。

P.137

方程式の解き方Q

5

見方・考え方向にのばしたけど，右の図も

か

カ

0

数直線は，正の数と反対の方

具体的な場面で考える
3
UESTIONy5とオ

y=-6 の点を表すには，どうすればよいか考えてみましょう。

4章

エ

右の図に，前ページの問 5 2 の x=-2，

具体化する・抽 象 化する

空間図形の見方

ウ

STION

表せる場所がないよ。

次の ア 〜 カ の 6 つの立体は，どのように分類することができるでしょうか。
イ

座標
QUE

5

x もy も負の数だから，

1
いろいろな立体
数量や図形に着目する

ア2
範囲・条件を変えて考える
座標と比例のグラフ「見方・考え方」はこ
こにあるだけでなく，いろいろな場面でいろいろな「見方・考え方」を使います。

いろいろなことができるようになりました。数学の学

STION

12 ｃｍ

Ｂ

Ｏ'

負の数があっても，答えは変わらないのかな。

2

y(ｍｍ)
80P.156

上の表から，視力 x と外側の直70

径 y ｍｍ の間には，どんな関60
測定した値でも，関数関係にあるとみなし係があると考えられるでしょう
50

40て考えました。

262

156

Ｏ

0.5

さらなる数学へ

1.0

10

1.5

x
2.0

ア の理由を説明しましょう。
P.217

40

} を使うことがある。

1

加法の交換法則
加法の結合法則

a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)

加法では，交換法則や結合法則を使って，数の順序にあてはまる式を書きましょう。

2

15

文字には，正の数，
負の数や 0 など，どんな数でもあてはめ

根拠を明らかにして理由を説明できるか考
3
中心角 x の値が の式で求められる理由を説明しましょう。
イ

4の式から，どんなことが読み取れるでしょうか。
えました。
ウ

られるね。

217

や組み合わせを変えて計算することができる。

また，x と y の関係を式に表し
ましょう。

15

例6

(+11)+(-5)+(+9)+(-7)= (+11)+(+9)+(-5)+(-7)= (+20)+(-12)
問7［ 1 年 P.262-263 ］

かっこを 2 重にしたいとき，記号 {した。
正の数，負の数の加法でも，次のことが成り立つ。

ましょう。

20

10

注意

か。左の図にグラフをかき入れ

3020

交換法則を使って，数の順序を変える

263

結合法則を使って，正の数どうしの和，負の数どうしの和をそれぞれ求める= +8

計算しやすい方法を考えて，次の計算をしなさい。
1(-12)+(+7)+(-6)+(+3)2(+19)+(-5)+(-28)+(-14)

どんなことがわかったかな

正の数，負の数の加法は，符号や絶対値に着目して計算することができます。また，加法の交換法則・結合法則が成り立ちます。

次の課題へ!

正の数，負の数のひ
き算も，加法と同じようにできるのかな？

P.26

25

観点 2

特色 2

①数学的活動を通して

中央教育審議会答申で示された「算数・数学の学習過程のイメー

学的に考える資質・能学習が進められるようジ」を実現できるように，章全体の構成を次のようにしています。

力を育成できるようにに配慮するとともに，｢日常生活や社会の事象・数学の事象｣ → ｢生徒自身の疑問・問題配慮されているか。

数学的に考える資質・発見｣ → ｢数学的に表現した問題・焦点化した問題｣ → ｢数学的な能力を育成できるよう見方・考え方を活用した予想｣ → ｢問題の解決｣ → ｢まとめ｣ →にしています。

｢生徒自身の新たな疑問｣

活動に重点を置いて学習できるページを設定

1

例

数学的活動を通して数②すべての章に数学的

1 "20 " より 6.5
0高い温度" より 6.5 " 高いこのように，反対の性質をもつ数量でこのように，反対の性質

ほかの場合はどうなる
ほかの場合はどうなる
発展 発展
かな。
かな。

かるようにまとめていQUE

問1
次の温度を，正の符号，負の符号を使っ次の温度を，正の符号，号，低い温度は負の符号を使って表すこ号，低い温度は負の符号を演繹 演繹

働かせているのかがわ

見方+，- をこのように使うとき，++，- をこのように使を水がこおるときの温度を基準
水がこおるときの温度0"とどうしてそうなるか説
どうしてそうなるか説
明できるかな。
明できるかな。

学的な見方・考え方を目標 「-」「-」のついた数がどのよのついた数がど
うな数か目標

どんなきまりがあるか
どんなきまりがあるか
帰納 帰納
な。 な。

②どのような場面で数

1

符号のつい
符

TION
右の Q2UESつの温度計は，ある日の午前
右の 2 つの温度計は，あ6時

潟と鹿児島の気温を示しています。
潟と鹿児島の気温を示し
それ

理 想 理簡単な場面におきかえ
想
簡単な場面におきかえいくのかの例を示しています。

ります。

1

数 量準とした 数 量
0 を基 準とした
0 を基

具 体 具図や式，体
図や式，表を使って，
表を使って，

すべての章

14

し，その典型例を示す

数学的活動に重点を置いたページでも，上記のような授業の展開

ことによって，数学的ができるようにしています。｢算数・数学の学習過程のイメージ｣

活動の方法が身につく

通りの学習が展開できる例として示してあります。
1 年 Ｐ.85-86，2 年 Ｐ.95-96，3 年 Ｐ.219-220 などようにしています。
2

きのストローの本数を求める式をつくっ

もっとほかの考え方はないかな。

66，67 ページの問題で，正方形が 5 個のとき

STI
QUE ON

章

66，67 ページの問題は，いろいろな考え方で式がつくれるね。

てみましょう。また，式のつくり方を説明してみましょう。

例2

0 より大きい数，0より小さい数を，正の符号，負の符号の美月さんや 69 ページの問 2 の拓真さんの考え方では，正68 ページの3

方形が a 個のときのストローの本数を求める式は，それぞれ次のようになり

表す。
ました。

見方・考え方のストローの本数を，大和さん，真央さんは

1

か

式のどこに着目すればいいかな。

それぞれ次のような式をつくって求めました。

6+5 × 2式

0 より 8 大きい数

+8

1+3a

+

-4

小学

4+3(a-1)といい，-4，-9 などのように，0 よ
正の数
その結果を美月さんの式と比べてみましょう。

正方形の数を文字におきかえて考えられるかな。

り小さい数を 負の数 という。

10文字を使って表すと，いろいろな考え方をしても，1 つの式にまとめられるね。

くります。

1

拓真さんの式， 1 の大和さんの式， 2 の真央さんの式をそれぞれ計算し，同じものを求めているから，同じ式ができるはずだよ。

正方形を正三角形に変えたらどうなるかな。

0 は，正の数でも負の数でもない 数である。

次のように，同じ長さのストローを使って，正三角形を横につないだ形をつ4

大和さんの考え方で，正方形が a 個のときのストローの本数を求める式をつくります。正三角形を a 個つくるとき，ストローは何本必要でしょうか。い

にあてはまる数や式を入れ，式のつくり方を説明してみま

ろいろな考え方で式をつくってみましょう。

しょう。

a個
小学校では，正の数と0 について学んできたが，中学つくった式を計算してみよう。

a個

負の数もふくめて考える。つまり，これからは整数とい
5

縦向きに並べたストローは，正方形の個数に 1 を加えた本数だか

10

式

5

+8，+10 などのように，0より大きい数を(a-1) 個4 × 5-4

文字式を利用して解決しよう。

目標

1

式

a個
0 より 4 小さい数

拓真さん

え

え

え

式

a個

美月さん

2

の

2 人の考え方を説明してみましょう。

5

a個

2
真央さんの考え方で，正方形が a 個のと正の数・負の数

文字式の利用ら，() 本，横向きに並べたストローは，

2 列並べているから，

15

本ずつ上下

どんなことがわかったかな

本必要である。したがって，ストロー

文字式を利用することで，いろいろな考え方を文字式で表したり，1 つの式にまとめの本数を求める式は，次のようになる。
式

ストローの本数を文字式を利用して考えると，どんなよさがあると考えられるでしょうか。これまでに学んだことをふりかえって，まとめてみましょう。
負の整数のことをいう。また，正の整数を自然数 ともいたりすることができます。

(a+1)+2a
85

整数

86

負の整数

［ 1 年 P.85-86 ］

正の整数（自……，-3，-2，-1，

0，+1，+2，+

項の学習が終わった段階で，｢どんなことがわかったかな｣を設定し，項1 章「正の数・負の数」を学んでの学習をまとめています。また，章できるようになったこと

次の数は，正の数，負の数のどちらですか。また，末には，｢できるようになったこと｣

問5

正の数と負の数について，大きさを比べたり，数直線に表したりすることができる。
正の数と負の数の計算を，小学校で学んだ計算と同じようにできる。

身のまわりや数学の中から見つけた問題を，正の数，負の数を使って，解決するこ

50やよりどれだけ大きいか小さいかをいいなさい。
｢さらに学んでみたいこと｣ を設
1定し，その章で学んだことをふりか
2 +3
3 +1.2-625とができる。

5+W X
3

4えれるようにしています。
6
5 -0.1-W X

1 年 Ｐ.16，64 など

さらに学んでみたいこと
これからもっと学んでみたいことや，疑問に思ったことを書いておこう。

次の課題へ

どんなことがわかったかな［ 1 年 P.64 ］

正の数，
校で数の
じように

問1
1個
240 円のケーキ 4 個と 1 個 90 円のプリンを何個か買ったところ，代金の基準の0を決めると，反対方向の量を正の符号，

合計が 1500 円になりました。プリンを何個買ったかを求めるために，前ペー

役立つ数学

負の符号を使って表すことができます。
ジの解き方と同じように考えます。次の問いに答えなさい。

RSA暗号

10

1

数量の関係を，図とことばの式で表しなさい。
［図］

現在の社会はコンピュータ社会と呼ばれ，ネット上にクレジットカードや銀行口座の

観点 3

特色 3

例

暗号」があります。ＲＳＡ暗号は，暗号化する鍵を公開しても，簡単には解読できません。

15

その理由は，素因数分解に関係しています。桁数が大きくなっても 2 数の積は簡単に求素数の積を，暗号をつくるための鍵として公開し，もとの2 つの素数を，暗号をもとに識が確実に習得できるを示すだけでなく，ように，既習事項を適もとになる概念や原
このように，素因数分解の難しさが，ＲＳＡ暗号の安全性を支えています。
宜示したり，適用問題

理・法則が理解でき学化したり，数学的に64を数多く用意したりしるように，重要な考解釈したり，数学的に

ています。

え方を

表現・処理したりする②日常生活の事象や数明記したり，側注で技能が習得できるよう学の事象から疑問を見端的に示したりしてに配慮されているか。

いだし，数学化して数います。

学的に表現したり，処理したりできるようにしています。

など

4

3はじめに図で表すと，数量の関係がわかりやすいね。

で求めた方程式の解が問題に適しているか

例1

へいを利用して，右の図のような長方形のウサギ

20

小屋をつくります。長さ 24 ｍ の金網を全部使っ

表見返し

考え方

として

1 年 Ｐ.113-115

2 でつくった方程式を解きなさい。

の10もどすための秘密の鍵として使っています。

るとともに，事象を数3方ての基礎的な概念や原関連わからない数量を文字を使って表し，1 の図やどうかを確かめ，問題の答えを求めなさい。

められますが，桁数が大きい数を素因数分解するのは，コンピュータを使っても長い時①基礎的・基本的な知
例では，解法や解答間がかかる，という性質を使っています。そこで，ＲＳＡ暗号では，桁数の大きい 2 つの［ ことばの式 ］

ことばの式から，方程式をつくりなさい。

現在，インターネットで広く使われている公開鍵暗号の代表的なものの 1 つに「ＲＳＡ

数量や図形などについ理・法則などを理解す

2

5

方

性を確保する必要があります。

章16［ 1 年 P.16 ］

番号など個人情報が飛び交っています。そこで，このような個人情報を暗号化し，安全て，横が縦より 3 ｍ 長い小屋をつくるには，縦の長さを何 ｍ にすればよいですか。

金網の全体の長さと縦，横の長さの関係は，次の図のようになる。

縦の長さ

横の長さ

縦の長さ

縦の長さ

横の長さ

縦の長さ

全体の長さ

これをことばの式で表すと，( 縦の長さ )*2+( 横の長さ )=( 全体の長さ )15

縦の長さを x ｍ とすると，横の長さはそれより 3 ｍ 長いから，(x+3) ｍと表される。これより，数量の関係をもとに，方程式をつくって解けばよい。
解答

xm

2x+(x+3)= 24
3x= 21

20

7m

x= 7

7m
113

［ 1 年 P.113 ］

2

観点

特色

具体例
各領域の前には，｢ ふ り か え り ｣ のページを設定したり，本文中でも，｢ふりかえり｣ を適宜示したりして，既習事項を確認できるよ
うにしています。

ふ

り

か

え

1 年 Ｐ.10-11，18 など
り文字を使うと，いろ〜算数から数学へ〜

整数

0，1，6，230 などの数を整数という。

a や x のような文字を使うことがある。

分と考えたりすることで，い小数

ろいろな表し方ができたね。

0.2，1.4，2.8 などの数を小数という。

いろな数や量を，1つの式で表せたね。

文字と式数や量を表すときに，□や○などの記号のほかに，数は，それぞれの位を 1 つ分と考えたり，単位分数を 1 つ

分数

1
2
7
W X，W X，W X などの数を分数という。
35
4

文字にあてはまる数①

逆数を，もう一方の数の逆数という。

を比べられたね。

xにあてはまる数を求めるとき， 5*x=18のようにたし算の式になる場合，その逆のひのようにかけ算の式になる場合，その逆のわき算で x を求めることができる。

り算で x を求めることができる。

x+8 = 21

数を数直線上に表すと，大きさ

文字にあてはまる数②

xにあてはまる数を求めるとき， x+8=21

2 つの数の積が 1 になるとき，一方の数

5*x = 18

x = 21-8

等号 (=)

x = 18/5

x = 13

計算の答えを書くときや，左側と右側の数や式の大きさが等しいことを表すときに使う。

18
x =W X
5

不等号 (>，< )たし算の逆はひき算，かけ算の逆はわり算だったね。

左側と右側の数や式の大小を表すときに使う。
文字にあてはまる数は，計算のきまり①

たされる数とたす数を入れかえても，いろいろな数を文字に入計算するときは，位れて探したね。

をそろえて考えたね。

和は変わらない。
□+△=△+□

両方に同じ数をかけた

3 つの数をたすとき，たす順序を変えても，

和は変わらない。

( □ + △ )+ ○ = □ +( △ + ○ )かけられる数とかける数を入れかえても，積は変わらない。

□*△=△*□

り同じ数でわったりしても，比は変わらない比あるものの量を 2 としたとき，別のものの量ことを学んだね。

が 3 であることを，いろいろな数で確かめて，きまりを見つけたね。

2:3と表す。このような割合の表し方を，比という。

3 つの数をかけるとき，割合と倍は，同じような使い方ができたね。

かける順序を変えても，積は変わらない。
( □ * △ )* ○ = □ *( △ * ○ )計算のきまり②( □ + △ )* ○ = □ * ○ + △ * ○( □ - △ )* ○ = □ * ○ - △ * ○整数できまりが成り立
つことを調べたら，同じように小数や分数でもきまりが成り立つかどうか調べたね。

比の値

比が a : b で表されるとき，a を b でわった商を比の値という。比の値は，a が b の何倍にあたるかを表している。

数
数・負の
式
式

1 章 正の2 章 文字3章

1 次 方程10［ 1 年 P.10-11 ］

11

すべての節に ｢ 確かめよう ｣ のページを設定し，基礎的・基本的な知識や技能が習得できているかどうかをきめ細かく確認し，定着が図れるようにしています。また，本文の対応する箇所に戻って確認できるように，各問題に関連する例や問を明記しています。
1 年 Ｐ.20 など
正 の 数・負の 数

1

確かめよう

数量を正の符号，負の符号を使って表すとき，次の問いに答えなさい。

P.15

1

問3

Ａ 地点を基準 0 ｋｍ として，「Ａ から北へ 3 ｋｍ」の地点を +3 ｋｍと表すとき，「Ａ から南へ 5 ｋｍ」の地点は，どのように表すことができますか。
2

5「200 円の損失」を -200 円と表すとき，+300 円はどんなことを表していますか。

［ 1 年 P.20
2 ］ 次の数について，下の問いに答えなさい。
P.16
問5

8

-12， +7， 0， +0.6， -3， +25， -W X
計算領域では，側注に「やってみよう」を設けて｢計算力を高め
3よう｣ へのリンクページを示し，計算の習熟が図れるようにして
1
正の数はどれですか。また，負の数はどれですか。
います。

2

10

整数はどれですか。また，自然数はどれですか。

3
正の数でも負の数でもない数はどれですか。
1 年 Ｐ.35，53など

3下の数直線上に，次の数に対応する点をとりなさい。
章

加
法・減法
P.17

3
-4， +3， -2.8， +W X
5

問1

の

計算力を高めよう 1

1

4

P.18
例1
例2

1

-4

-3

(+11)+(+4)

-2

-1

no.

3

0

+1

+2

+3

加法と減法の混じった計算
1+4(-3)+(+2)-(+5)+52 次の各組の数の大小を，不等号を使って表しなさい。
2 (+6)-(-7)+(-13)(-6)+(-12)-3，+53 1(+8)+(-1)

32

4 3(+3)+(-10)-1.6，-2.444(-7)+(+2)

6(+0.6)+(-1.8)

8

5
6

3

-5

加法

の

家庭学習や計算練習で利用しましょう。

no.

(+16)+(-16)50，-7(-6)-(+1)+(-3)-(-8)+1，-3，-2
3-8
-6+9
-7-4

5 ］ +16，-W7Xの絶対値を，それぞれいいなさい。また，絶対値が 9 である［ 1 年 P.35
7

P.19
問5
問6

8
9

9
(-9)+(+13)

7(-2.7)+(-3.5)

9-18+185-19

数，0 である数を，それぞれいいなさい。

-2+6-815

トラックが高速道路の Ａ 地点を出発し，その 1 時間

問6後に乗用車が同じ Ａ 地点を出発しました。トラックの速さを時速 60 ｋｍ，乗用車の速さを時速 100 ｋｍ

方程式の利用の場面では，方程式を利用して問題を解く手順を段
10

ラックに追いつきますか。

階をおって示しており，数学的な表現や処理のしかたが習熟できとするとき，乗用車が出発してから何時間後にトるように工夫しています。
1 年 Ｐ.112，116，2 年 Ｐ.57-58，3 年 Ｐ.91

方程式を利用して問題を解くときには，次の手順で考えるとよい。
重
要

重
要

方程式を利用して問題を解く手順1

連立方程式を利用して問題を解く手順

問題の中にある，数量の関係を見つけ，図や表，

1

ことばの式で表す。
2

15
表す。

わかっている数量，わからない数量をはっきりさ

2
ふつうは，
求める数量を x でせ，文字を使って方程式をつくる。
342次方程式の利用問題の中にある，数量の関係を見つけ，図や表，ことばの式で表せばいいね。

方程式を解く。
方程式の解が問題に適しているかどうかを確かわかっている数量，わからない数量をはっきりさせ，文字を12次方程式の利用

使って連立方程式をつくる。

53

連立方程式を解く。

4

連立方程式の解が問題に適しているかどうかを確かめ，適して目標
身のまわりの問題を，2 次方程式を利用して解決しよう。

め，適していれば問題の答えとする。

20
いれば問題の答えとする。

例1［ 1 年 P.116 ］

連続する 2 つの整数があります。それぞれを 2 乗した数の和が 85 になる

この 2 つの整数を求めなさい。
［ 1 年 P.58 ］

5

問2

どんなことがわかったかな

身のまわりの問題は，数量の関係から 1 次方程式をつくれば，1 次方程式を利用して解決することができます。ただし，方程式の解が問題に適しているかどうかを確かめ

35 人の生徒を 5 人の班と 4 人の班に分け，全部で 8 班にします。それぞれの考え方 次のような手順で，問題を解く。
10
1 次方程式や連立方
班の数をいくつにすればよいかを求めるために，上の「連立方程式を利用して式を利用して問題をく手順と同じだね。

1 で考えます。次の問いに答えなさい。
問題の中にある数量の関係を見つけ，図や表，問題を解く手順」

る必要があります。

ことばの式で表す。
問題の中にある，数量の関係を見つけ，次の図に必要なことをかき入れて，

1

2
わかっている数量，わからない数量をはっきり図とことばの式で表しなさい。

116

10

班の数の関係〔図〕

させ，文字を使って方程式をつくる。

3

方程式を解く。

4

方程式の解が問題に適しているかどうかを確か
め，適していれば問題の答えとする。

〔ことばの式〕

答 P.91 ］
［ 3解年

x

人数の関係

x+1

x2+(x+1)2 = 85

15

15

〔図〕
日常生活の事象や数学の事象から，生徒自身が疑問を見いだし，数
2x2+2x-84 = 0

学化して数学の問題として表現し，見通しを立てて解決していけx2+x-42 = 0(x-6)(x+7) = 0〔ことばの式〕
るようにしています。

2 20 わからない数量を文字を使って表し，
12
x=6

気温は「−」のつ

加法・減法

乗法・除法

数の集合

2

3

コロンビア共和国
Republic of Colombia

4
5

タイム
9秒 98

10 秒 00

10 秒 02
10 秒 03

6

10 秒 05

910 秒 087

10 秒 07風速+1.8 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ+0.2 ｍ/ｓ+0.8 ｍ/ｓ+2.0 ｍ/ｓ+1.8 ｍ/ｓ+0.6 ｍ/ｓ-0.6 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ+1.8 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ-0.9 ｍ/ｓ

チーム
コロンビア

日本国
Japan

日本

セネガル共和国
Republic of Senegal

セネガル

ポーランド共和国
Republic of Poland

42

今日の最高気温

身のまわりから「-」のついた数を探してみましょう。
順位1

1

前日差は，前の日の気温とのちがいを表しているね。

いた数を使うけど，」って何だろう。
「−」

正の数・負の数「-」のついた数ってなんだろう？
1x=-7方程式をつくりなさい。

の章

Chapter 1「−」のついた気温について考えてみましょう。

の

2

章

1

7
x=6 x=1 年 Ｐ.12-14，2 年 Ｐ.70-72，3
年 Ｐ.100-102
など

ポーランド

分
0

負 得点 失点 得失点差 勝ち点
1
5
2
+3
6

3

1

1

3

3

1

1

1

1

0

1

2

4

4

4

2

4

2018年サッカーワールドカップグループ Ｈ 順位表

名前
桐生祥秀
伊東浩司
山縣亮太

朝原宣治
末續慎吾
サニブラウン・アブデル・ハキーム
江里口匡史
多田修平
飯塚翔太
ケンブリッジ飛鳥( 前日差 )

試合 勝
3
2

5

0

0

-3

日付
2017 年 9月 9日
1998 年12月13日
2017 年 9月24日
2018 年 8月26日
2001年 7月13日
2003年 5月 5日
2017年 6月24日
2017年 8月 5日
2009年 6月28日
2017年 9月 9日
2017年 6月 4日 日本男子 100 ｍ 歴代 10 傑
2017年 6月23日 （2019 年 3 月現在）

4

青森

20
(0)

-3
(-1)
金沢

4

3

鹿児島

15
(+1)

単位 (")

札幌

那覇

福岡

広島

11
(0)

11
(0)

高知

8
(+1)

5
(+1)
大阪

9
(+1)
名古屋

6
(-3)

-5
(-2)

錦糸 町 駅(東京都墨田区 )（北海道札幌市）

12

問2

符号のついた数

例 1 で，「連続する 2 つの整数」を「連続する 2 つの自然数」に変えると，答250 を基 準とした 数 量

東京

どうなりますか。

10(-2)
札幌の最高気温の「−」と前日差の「−」は，同じことを表しているの
かな。

QUE

STION

最高気温がもっとも高いところと，もっとも低いところはど
こかな。

右の 2 つの温度計は，ある日の午前 6 時における新潟と鹿児島の気温を示しています。それぞれ何 " を5示しているでしょうか。また，「-」のついた気温はどのようなことを表しているか考えてみましょう。

P.14

13

0 " より低い気温に「-」がついているね。

［ 1 年 P.12-13 ］

0 より小さいということかな。

新潟

鹿児島
見方・考え方

どこに着目して考えればいいかな。

「-」のついた数がどのような数か調べよう。

目標

0 " より 2 " 低い温度は，- を使って -2 " と表し，
「マイナス 2 "」と［ 1 年 P.14読む。これに対して，0］" より 8 " 高い温度は，+ を使って +8 " と表す

10

ことがあり，これを「プラス 8 "」と読む。

問1+，- をこのように使うとき，+ を 正の符号 ，- を 負の符号 という。

次の温度を，正の符号，負の符号を使って表しなさい。
10 " より 6.5 " 高い温度

20 " より 10 " 低い温度

水がこおるときの温度を基準 0 " とすると，0 " より高い温度は正の符

15号，低い温度は負の符号を使って表すことができる。

このように，反対の性質をもつ数量では，基準を決めてその基準を 0 とすることで，その一方を正の符号を使って表すと，他方は負の符号を使って表すことができる。
14-7 -で求めた連立方程式の解が問題に適しているかどうかを確かめ，問題の問1
例 1 で，大きい方の整数を x として方程式をつくり，答えを求めなさい。
20
答えを求めなさい。
1
3｢−｣ のついた数は，どんな数なのかな？

( 広島県広島市 )6 7

正の数・負の数

4

次の課題へ!

ほかにも「−」のついた数は
あるかな。

-7 -6

でつくった連立方程式を解きなさい。

2

58

仙台

0
(-3)

でつくったことばの式から，連立
6 7

3

新潟

2
(-1)

2

4

観点
観点 4

特色

具体例

特色 4

例

数学を活用して事象を①既習事項を問題解決に数学的な見方・考え方の例を示し，問題解決に向けて見通し

論理的に考察する力，に活用したり，日常やを立てることにより，筋道を立てて論理的に考察できるようにし

数量や図形などの性質

社会で活用したりするています。 すべてのを見いだし統合的・発場を設け，筋道立てて展的に考察する力，数考察できるようにして学的な表現を用いて事います。

象を簡潔・明瞭・的確②既習事項を活用してに表現する力を養える

数量や図形などの性質ように配慮されているを見いだし，統合的・か。

発展的に考察できるよ

本文中に，｢正の数・負の数の利用｣ (1 年 Ｐ.50-51)，｢ 1 次関数の利用｣ (2 年 Ｐ.95-99)，｢三平方の定理の利用｣ (3 年 Ｐ.210-220)などの項目を設定し，その章で学んだことを日常や社会などで活用する場を取り入れています。

3

正の数・負の数の利用

拓真

考えてみよう。

大和

181 ｃｍ208 ｃｍ陸QUE③習得した知識や技能

STION

拓真さんの中学校で，新体力テストを行いました。次の表は，拓真さんと同均を求めてみましょう。

を利用し，日常や社会式

立ち幅とびの記録

拓真

大和

陸

181

208

169

100

150+(31+58+19+44)/4

150

200

え

4

健太さんは，自分の記録 194 ｃｍ を基準として，平均を求める式をつくりました。健太さんの考え方で式をつくり，平均を求めましょう。

それぞれの記録の差が使えないかな。

拓真

181 ｃｍ大和

理して問題を解決する

目標

1

ことに役立てられるよ

身のまわりの問題を，正の数，負の数を利用して解決しよう。

5( 平均 ) ＝ ( データの値の合計 )/( データの個数 )美月さんの考え方で平均を求めましょう。
式にあてはめればできるけど，もっと効率的な方法はないかな。

208 ｃｍ陸

169 ｃｍ健太

美月さんは，次の式にあてはめて平均を求めました。

うにしています。

5

0

50

100

150

200

て，平均を求めましょう。

数値が大きくなっても，簡単にできる方法はな
いかな。

拓真

り

この章で学習したことを使って，効率的に平均を求める方法を考えましょう。

181 ｃｍ208 ｃｍ陸

169 ｃｍ健太
拓真

181 ｃｍ大和

0

208 ｃｍ陸

169 ｃｍ

健太
0

50

50

100

150

194 ｃｍ基準を何 ｃｍと考えると，平均を求めやすいでしょうか。自分で基準を決め大和2

194 ｃｍで求めた値と比べましょう。

5

いろいろな方法で考えられるかな。

められるね。

50

拓真さんの式の意味を説明しましょう。また，この考え方で平均を求め， 1

194
見方・考え方

記録の合計を 4 でわれば，平均が求明瞭・的確に表現・処

健太

0

え

における事象を簡潔・

メンバー
記録 (ｃｍ)169 ｃｍ健太

じ班の男子 4 人の立ち幅とびの記録です。この表をもとに，4 人の記録の平のうにしています。

を基準として平均を求めようと考え，式をつくりました。

身のまわりで，負の数を使う場面をの負の数を使うと，どんなことができるかな。

拓真さんは，4 人の記録がすべて 150 ｃｍ 以上であることに着目し，150 ｃｍ

章

4

200

10

6

50

100

150

200

194 ｃｍ

平均を求めるとき，どんなくふうができるかをまとめましょう。

194 ｃｍ51［ 1 年 P.50-51 ］｢章のまとめの問題｣ に，数学を活用して考えたり，判断したりする 活用 を設定し，さまざまな場面で数学が活用できることを理解できるようにしています。
1 年 Ｐ.124，2 年 Ｐ.194，3 年 Ｐ.131 など
3 章のまとめの問題

活用
食料を生産地から食卓まで輸送するとき，フード・マイレージという考え方
を使うことがあります。たとえば，1 ｔ の食料を 1 ｋｍ 運ぶとき，フード・マイレージは 1 ｔｋｍ ( トンキロメートル ) と表します。 食料を輸送するとき，トラックや船などの輸送手段を利用しますが，輸送時のフード・マイレージ

5が少ないほど，二酸化炭素排出量が減ります。二酸化炭素は地球温暖化への影響が大きいと考えられているため，フード・マイレージが少ないほど環境によいと考えられます。
次の図は，フード・マイレージ 1 ｔｋｍ 当たりの二酸化炭素排出量を，輸送手
段ごとにまとめたものです。下の 1 〜 3 の問いに答えなさい。

フード・マイレージ 1 ｔｋｍ 当たりの二酸化炭素排出量 ( ｇ)

［ 1 年 P.124 ］

章末に ｢

鉄道

トラック

21

167

38

1510

10

｣ のページを設定し，主体的に学習に取り組

船
飛行機
めるようにするとともに，数学を活用して考えたり判断したりする態度を育てるようにしています。

1 北海道で生産された小麦粉 1 ｋｇ を，897 ｋｍ 離れた東京までトラック
1 年 Ｐ.65，2
年 Ｐ.175-176，3 年 Ｐ.226 などで輸送します。このときの二酸化炭素排出量は約何ｇですか。小数第一位を四捨五入して求めなさい。

2

アメリカから日本までの輸送距離が 10447 ｋｍ のとき，トラックと船を使って小麦粉 10 ｔ 釣瓶岳から富士山が撮影できたを輸入すると，二酸化炭素排出量は 5990
？ｋｇ でした。

15

このとき，トラックと船それぞれの輸送距離を求めなさい。
3

二酸化炭素排出量について考えたとき，次の ア 〜 ウ の中から正しいも

滋賀県にある釣瓶岳から富士山の写真撮影のを選びなさい。
アに成功しています。しかし，釣瓶岳から富士アメリカの小麦粉の方が日本の小麦粉よりも安いから，アメリカか山までの距離は 257ｋｍあり，220 ページでら輸入した方がよい。

20

イ
調べた富士山が見える範囲よりも外に位置し
釣瓶岳
同じ量の小麦粉を運ぶ場合，トラックよりも鉄道で運んだ方がよい。
ウています。どうして釣瓶岳から富士山を撮影
飛行機の方が船よりも輸送時間が短いから，飛行機で運ぶ方がよい。

できたのか考えてみましょう。
124

5［ 3 年 P.226 ］

0

1 : 10000000

200 ｋｍ5

本文中に，既習事項をもとにして統合的・発展的に考察し，論理的に数量や図形の新たな性質を見いだす場を設定しています。
1 年 Ｐ.105，2 年 Ｐ.118-119，3 年 Ｐ.165-166 など
QUE

見方・考え方次の ア ，イ は，等式の性質を使って方程式を解い

STION

両辺にどんな操作をしているかたものです。それぞれ，どんな等式の性質を使っわかるかな。

ているでしょうか。解き方を説明しましょう。
ア

x-9=3

イ

1

x=3+9

2x=6+x1

2x-x=6+x-x
2x-x=6

2

2

x=6

方

x=12

章

x-9+9=3+9

5

ア と イ では，どこがちがうのかな。

等式の性質を使うと，文字に数を代入するより，簡単に解を求

1

拓真さんは，

求める方法はあるかな。

ア で， 1 と 2 の式を比べ，右のようなことに気づきま9した。 イ では， 1 と 2 の式につい10

方もっと，効率よく解をめられたね。

てどんなことがいえるでしょうか。

-9
-9

+9

［ 1 年 P.1052 ］

ア ， イ で， 1 の式からすぐに 2の式を導くにはどうすればよいでしょうか。 1 で調べたことをもとに，説明しましょう。

1 次関数の利用の場面では，水を熱するときの時間と水温の関係
ア
イ
x-9=3

2x=6+x1

1をグラフに表し，おおむね直線上に並んでいることから 1 次関数
2
2
x=3+9
2x-x=6とみなして予測する活動を設定し，事象を数理的に考察し表現す
152 年 Ｐ.95-96

る能力が習得できるように工夫しています。
3， 2 で考えたことを使って，次の方程式を解きましょう。
x+7=-311次関数の利用
1

1

前ページの

-2x=8-3xでは，7 つの点はほぼ一直線上に並び，グラフは直線えられる。また，グラフをかくときには，できるだけ多くの点を通るか，点の近くを通るようにする。

１次関数の利用2
時間と温度はどんな関係になっているのかな。

このまま水を熱し続けたとき，水温が 70 " になるのは，熱し始めてから何1055分後と考えられるでしょうか。自分の考えた方法で求めてみましょう。また，

章

水を熱するとき，時間がたつと，温度は高くなるね。

2

1になるとみなすことができる。すなわち，y は x の 1 次関数であると考その方法を説明してみましょう。
え3

このグラフが，2 点 (0，16)，(6，52) を通ると考えて，直線の式を求めてみましょう。また，その式を利用して，水が沸騰するのは熱し始めてから何
QUE

STION

分後かを求めてみましょう。

右の図のような装置で水を熱し，熱し始めてから x 分後の水温を y " として x と y の関係を調べたところ，次の表のようになりました。こ5

できますか。
え

x(分)
y (")

目標

1

0

21

2

28

3

34

4

41

5

46

1 次関数とみな

64

して考えることができるかな。

52の x と y の関係はどのようの対応する x，y の値の組を座標とする点を，右の図にかき入
えれてみましょう。

かけそうかな。

60

点で表したものです。 1 次関数とみなせるかどうか話し合ってみましょう。

1

40

70
60
50
40
30
20
10

Ｏ

1

2

3

4

5

x(分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

これまで調べたように，実験結果から 2 つの数量の間の関係を読み取

0 を基 準とした 数 量
STIONy( " )

符号のついた数

20

10

QUE

90
80

y( " )

50Ｏ

次の図は，80 " の湯の入ったビーカーを水の中に入れて冷ましたとき，冷正の数・負の数

30

7 つの点から，
どんなグラフが［ 2 年 P.95-96 ］

1 次関数になるといえるのかな。

まし始めてから x 分後のビーカーの中の水温を y " として，測定した値を身のまわりの問題を，1 次関数の関係を利用して解決しよう。

なグラフになるでしょうか。表10

お湯を冷ますときも見方・考え方1

16

身のまわりのことがらを 1 次関数とみなすと，先のことが予測できるね。

ののとき，水が沸騰するのは何分後になると予測

10

x(分)
6

るには，グラフに表してみるとよい。また，それが 1 次関数であるとみ15なすことができれば，式をつくって調べたり結果を予測したりすることができる。

右の 2 つの温度計は，ある日の午前 6 時における新95

96

潟と鹿児島の気温を示しています。それぞれ何 " をでは，問題解決の見通しを立てる話し合いの場面を設け，自分示しているでしょうか。また，「-」のついた気温はの考えを他者に説明し伝える活動を積極的に取り入れ，数学的にどのようなことを表しているか考えてみましょう。
表現する力が高められるようにしています。
すべての0 " より低い気温に「-」がついているね。
0 より小さいということかな。

［ 1 年 P.14 ］

新潟

鹿児島
見方・考え方

どこに着目して考えればいいか
な。

6

観点

特色

具体例

270

巻末の ｢表現する力を身につけよう｣ では，レポートのつくり方

さらなる数学へ

レポート例

数学を学習したときや，ふだんの生
活の中で感じた疑問をテーマにしよ1

2

1

や発表のしかた，発表の聞き方を提示し，自分の考えをまとめる

202

・他者に伝える・レポートを見直すことを通して，意欲的にアク2

レポートを書いた85 86

日を書こう。

ティブ・ラーニングとして協働学習ができるようにしています。

う。
グループで研究す
どんなきっかけで2

疑問や問題を見つ

プ全員の名前を書
こう。

け，レポートにまとめようと考えたしよう。

3

か具体的に書こう。

…

また，実際に調べ予想やその理由を

は，役割を分担して効率よく研究を3

何について調べた

前に，自分なりの研究内容によって…

のかを書こう。

たり考えたりする

11

1 年 Ｐ.268-271，2 年 Ｐ.220-223，3 年 Ｐ.252-255

るときは，グルーn

6+5(n-1)

…
2

2

書こう。

(n+1)+4n…
3

学習した内容で，1+5n

どんな考え方を3使ったか書こう。
1+5n

表現する力を身につけよう［ 1 年 P.270 ］

発表のしかた〜自分の考えをまとめよう〜

発表する人は…

自分の考えをまとめたり伝えたりするために，レポートをつくってみ

自分の考えや思いがましょう。レポートにまとめることで，学習したこと以外に新たな発どうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう見をしたり，疑問が生まれたりします。それこそが，本当の数学のおもしろさです。

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。

1

聞く人にレポートを配ったり，よく見えるようにレポートを置いたりしよう。
相手にわかりやすいことばを使ったり，声の大きさやスピードに注意

興味や関心をもったことをテーマにしよう

したりしよう。

数学の学習のときやふだんの生活の中で，「なぜだろう」，「別の条件ならどうだろう」，「もっと知りたい」と感じたことをレポートのテーマにしましょう。ふだんから気になった

自分で考えた部分と，調べてわかった部分

5を区別して話そう。

10

ことをノートなどに記録しておくと，テーマを決めるときに役立ちます。

2

話す順序を事前に考えておこう。

5

レポートの作成

どんなところで数学を使ったかわかるようにしよう。

資料の収集方法の計画を立てよう
自分で考えるだけでなく，実験や観察，調査などをする
アンケート調査をする

10

図書館の本や新聞記事，インターネット等で調べる

発表を聞く人は…

など，目的に合わせた資料の収集方法を計画することが大切です。

発 表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう3

資料を集め，整理して分析しよう
調べた情報やデータを分析して，資料の特 徴 を見つけましょう。収集した情報やデータは，調べたことの目的や内容を理解しよう。

15

何を参考にしたのかわかるように記録しておきましょう。また，インターネットで検索す内容やまとめ方について，よかった点を参考にしよう。

15

表やグラフの扱い方が適切かどうかに注目しよう。

るとたくさんの情報が得られますが，信頼できる情報かどうかに注意する必要があります。

自分の考えと同じ点やちがう点がないかに4

自分の考えを整理してまとめよう

注意して聞こう。

レポートの作成を通して，調べた内容や調査過程，そのおもしろさや価値などが友だちにわからないことがあったら質問しよう。

20

わかりやすく伝わるように，整理してまとめましょう。 レポートという形にこだわらず，
新聞やポスターなど，発表のしかたに合わせて形式を選ぶと，さらによいものをつくるこ

20とができます。

268

269

さらなる数学へ［ 1 年 P.268-269 ］
観点 5

特色 5

例

①具体物を操作する活正の数・負の数の加法では，カードゲームを取り入れて興味・関数学のよさを実感して動と，数学的に考えた心を高め，コマの動きをもとに加法の計算のしかたを考察し，一

粘り強く考え，数学をり説明したりする活動

般化が図れるようにしています。

生活や学習に生かそうを結びつけ，興味・関とする態度，問題解決心を高めつつ，数学的の過程をふりかえってな表現・処理のよさや評価・改善しようとす

数学が生活や社会に役る態度を養えるように立つことが実感できる

STI
QUE ON加法

巻末 1 のカードゲームをしましょう。
巻末 1

21，26ページで使います。

ルール
右下のような 13 枚のカードをよく混ぜ，裏返しにして重ねる。出発点 0 にコマを置き，順番にカード5を取って，出た数だけ動かす。コマが先にゴールに②問題解決の過程をふ着いた人が勝ちとなる。

りかえって，よりよい

コマの動かし方

方法やより効率的な方+ 2 が出たら，ゴールの方向へ 2 動かす。

法を考察することを通して，従前の方法を評1のようにしています。

1 年 Ｐ.21-24の配慮されているか。

加法・減法

4

-3 が出たら，ゴールと反対の方向へ 3 動かす。
0

10

0

が出たら，そのまま動かさない。

+ 1 +2-5-6価・改善できるように

1 回目に +5，2 回目に +3 のカードが出たとき，コマしています。

+3 +4 +

5 +6

-4 -3 -2

-1

見方・考え方のある位置を計算で求めるにはどうしたらよいでしょ

具体的な場面を式に表せるかな。

うか。また，2 回目に -3 のカードが出たときはどうしたらよいでしょうか。

2 回の動きを合わせるから，たし算で表せそうだね。
負の数があっても，たし算で表していいのかな。

15

目標［ 1 年 P.21 ］

7

正の数 ，負の数のたし算を考えよう。

とすると，動いた結果は +8 となる。

1 回目

+5

のカードゲームで，1 回目に+5，2 回目に +3 のカードが出た章

数学的活動の楽しさや

0

2 回目

+3

+1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
動いた結果

関数 y=ax2 の利用では，スピードと制動距離の関係について関数を使って考察することを通して，交通安全を考える上で数学が役立

例3

つことを理解できるようにしています。
関数 y=ax2 は，次のようなことがらの中にも見られる。
3 年 Ｐ.124，133-135

時速 xｋｍ で走っている自動車がブレーキをかけたとき，ブレーキがきき始めてから止まるまでに進む距離を y ｍ とすると，y は x の 2 乗に比例する関数とみなすことができる。

関連

P.133

［ 3 年 P.124 ］
問4
例 3 で，ある自動車が時速 40 ｋｍ で走っているとき，ブレーキがきき始めてか5

ら 10 ｍ 進んで止まりました。次の問いに答えなさい。
y を x の式で表しなさい。

1

スピードと停止距離の関係は？
この自動車が時速80 ｋｍ で走っているとき，ブレーキがきき始めてから

2

何 ｍ 進んで止まりますか。

この自動車が，ブレーキがきき始めてから 5 ｍ 進んで止まるのは，時速310

時速 100 ｋｍ で走っている自動車は，運転者が危険を感じてから，何 ｍ 走れば停止

何 ｋｍ のときですか。小数第一位まで求めなさい。

することができるでしょうか。

5

次の課題へ!
自動車が停止するまでに進む距離 ( 停止距離 ) は，運転者が危険を感じてからブレー
どんなことがわかったかな

4章

身のまわりには，これまでキを踏み，ブレーキが実際にきき始めるまでに車が進む距離 ( 空走距離
) と，ブレーキ
身のまわりのことがらを関数 y=ax2 とみな学んできた関数以外の関数
がきき始めてから車が停止するまでに進む距離 ( 制動距離 ) の和で表されます。
もあるのかな？
すことで，問題を解決できることがあります。
P.126

y=ax2

Tea Break

風圧ってどのくらい？

風速 x ｍ/ｓの風が吹くとき， 風圧（風が物体にあたえる圧力）
次の表は，自動車の速度と停止距離の関係を示す 1 つの実験結果です。
を y パスカルとすると，y は x の 2 乗に比例します。
時速 (ｋｍ/ｈ)

空走距離 (ｍ)15

制動距離 (ｍ)

停止距離 (ｍ)
9
30
8
6
14
ときの圧力と，ほぼ等しくなります。
40
11
11
22
2
14
18
32
一般に，風速 50
x ｍ / ｓと風圧 y パスカルとの関係は，y＝0.5x
60
17
27
44
の式で表されます。
70
19
39
58
80
22
54
76

ｇ の大きな紙を床に置いた
1 パスカルは，面積1 ｍ2，重さ 100
20
6
3

20

東京では，風速 25 ｍ /ｓで暴風警報が発令されます。風速 25 ｍ /ｓのとき，体にかかる風圧は何パスカルでしょうか。また，このとき面積 1 ｍ2 の床に何 ｋｇのはじめに，時速と空走距離の関係を調べてみましょう。
理科
重さのものを置いたときの圧力と同じと考えられるでしょうか。 関 連
1 表の値から，どんなことが予想できるでしょうか。
10

124

2

時速 x ｋｍ のときの空走距離を y ｍ として， 上の表をもとに次ページの
図 1 に点をかき入れ，どんなグラフになるかを調べてみましょう。

次に，時速と制動距離の関係を， と同じようにして調べてみましょう。グラ
フは次ページの図 2 にかき入れましょう。
133［ 3 年 P.133 ］

8

観点

特色

具体例
円周角の定理では，操作活動をもとに，円周角と中心角の関係を帰納的な方法によって予想し話し合う活動を取り入れ，課題意識をもって演繹的な証明に結びつけることができるようにしています。
3 年 Ｐ.182-185
前ページの円周角と中心角1

や問 1 から， Ａ&Ｂ に対する円周角 ˜ＡＰＢ の大きさは一定で，その弧に対する中心角 ˜ＡＯＢ の半分であることが予想できる。

円周角 ˜ＡＰＢと中心角 ˜ＡＯＢ の位置関係は，次の図のように，3 つの場

円周角の定理合に分けることができる。

円周角
QUE

STION

次の図のように，円 Ｏ の Ａ&Ｂ を除いた円周上に点 Ｐ をとり，˜ＡＰＢ をつくります。点 Ｐ の位置をいろいろ変えて，˜ＡＰＢ の大きさを調べてみましょう。

ア5

見方・考え方ＰＡ

点 Ｐをいろいろな位置にとって，点 Ｐ の位置がどこでも ˜ＡＰＢ は

対する 円周角 という。

目標

円周角について調べよう。

10

上の

問2

Ｂ
10

の場合について，次の問いに答えなさい。

1△ＯＰＡ はどんな三角形ですか。

2

˜ＯＰＡ+˜ＯＡＰと大きさの等しい角はどの

Ｐ

角ですか。

円周角 ˜ＡＰＢ の大き

中心角が 180! や180! より大きい場合も調べてみよう。

Ｐさを調べなさい。また，
その結果から，円周角1
˜ＡＰＢ =W X˜ＡＯＢ
2であることを証明しなさい。

15

15

な関係があるかを予想

Ｂ

Ｂ

Ａ

しなさい。

Ａ

2 は， 三角形の角の性質を使って考えればいいね。

Ｏと中心角の間にはどんＯ

1 ， 2 をもとにして，3角

適当な半径の円 Ｏ をかき，中心角 ˜ＡＯＢ の大きさを決め，Ａ&Ｂ を除いた円周上に点 Ｐ をとったときの

Ｂ

Ａ

Ｂ

Ａ

角と

円周角と中心角
問1

Ｐ

Ｏ

Ｏ
Ｂ

大きさはすべて等しいことが証明されたことになる。

Ｏ

Ａの外部にある。

182

183

問3

Ｐ

前ページの

の場合について，次のように，
1
˜ＡＰＢ=W X˜ＡＯＢ
2であることを証明しました。
をうめて，証明を

これまで調べたことは，次のように定理としてまとめることができる。

Ｏ

完成させなさい。

Ａ

定
理

点
Ａ

1

対する中心角の半分である。

= a， Ｂ2= b とする。–O

Ａ=

は ‘

Ａ
Ａ

˜ＡＰＢ =˜ＡＱＢ

Ａ の外角であるから，

=

Ｂ

Ａ

例1

同様にして，

②

=2 b
+ Ｂ

15

1
Ａ Ｂ= W X
2

Ｐ

Ｏ
Ａ

55!
Ｏ

y

どんなことがわかったかな

Ｂ

15

円周角の定理が成り立つことから，いろいろな円周角や中心角を求め

1
前ページの ウ の場合について，˜ＡＰＢ＝W X˜ＡＯＢ であることを証明してみよう。
2［ 3 年 P.182-185 ］

2x

ることができます。

3

Ｏ

x

20!

260!

x
Ｏ

y

角

トライ

1

20

Ｑ

次の図で，˜x，˜y の大きさを求めなさい。

角とことを証明することができる。

問4

補助線 ＰＱを引くと，前ページの ア の証明が利用できるね。

前ページの ウ の場合についても，問 3 と同じようにして，
1
˜ＡＰＢ ＝ W X˜ＡＯＢ である
2

ターレスの定理と呼ばれているよ。

半円の弧に対する円周角は 90! である。

Ａ Ｂ

Ｂ
章

Ａ

= 2( a+ b)
=2

180!

とが成り立つ。

= 2 a+2 b

したがって，

Ｂ

Ａ

円周角の定理の特別な場合として，次のこ

10①，② から，Ｑ

Ｐ

ある弧に対する中心角が 180! のとき，その弧に対する円周角の大きさは，90! である。

①

Ｂ

Ｐ

Ａ

10

+

=2 a

Ａ Ｂ=

1 つの弧に対する円周角はすべて等しい。

= a

Ｏ

Ａ

1
2

˜ＡＰＢ = W X˜ＡＯＢ

5

を引き，

Ａ は二等辺三角形であるから，‘

1 つの弧に対する円周角は，その弧に

5

を通る直径

Ｐ

円周角の定理Ｂ［ 証明 ］

184

章除いた円周上に点 Ｐ をとるとき，˜ＡＰＢ を Ａ&Ｂ に

中心 Ｏ が ˜ＡＰＢウの内部にある。

1
上の ア ，イ ，ウ のそれぞれの場合について，˜ＡＰＢ =W X ˜ＡＯＢ である
2
ことを証明すれば，˜ＡＯＢ は一定なので，Ａ&Ｂ に対する円周角 ˜ＡＰＢ のＰ

右の図のように，円 Ｏ の Ａ& Ｂ に対して，Ａ&Ｂ を

中心 Ｏ が ˜ＡＰＢＯＡ

同じ角度になるといえるのかな。
Ｂ

イ

Ｐ

Ｐ

きまりを見つけられるかな。

Ｏ

中心 Ｏ が ˜ＡＰＢの辺上にある。

5

次の課題へ!

1 つの円周上では，1 つの弧
ではなくても，弧の長さが等しければ，その円周角も等しくなるのかな？

P.186

185

章のとびらや ｢○○の利用｣，｢役立つ数学｣，｢章のまとめの問題
活用｣，｢｣，巻末の ｢さらなる数学へ｣ などで，身のまわりで数学が役立っている場面を積極的に取り上げ，生活や社会に生かそうとする態度を養えるようにしています。

9

各学年の ｢方程式の解き方｣ では，生徒自身の疑問をもとに，解き方をふりかえり見直すことで，より効率的な方法を見いだしていけるようにしています。
1 年 Ｐ.102-106，2 年 Ｐ.45-53，3 年 Ｐ.76-89

文字に数を代入せずに，2 次方程式を解く方法を考えよう。

目標

QUE

STION

次の ア 〜 カ の 2 次方程式を解くことができるかどうか考えてみましょう。
見方・考え方x（x-8）=0アx2-25=0ウエx2+2x-15=0

オ

x2=4

イ

カ

式の形に着目して考えられるか

x2+6x­5=0

な。

2
（x-3）
=5

5

ア は，x*(x-8)=0 のこと

イ は，平方根の考だから，数の計算と同じようえを使うと，
ええに考えると，x か (x-8) のx2=4

どちらかが 0 であれば，その積も 0 になる。すなわち， ア

このことから，左の場合，左辺が，x=0 または
x-8=0 のとき，方程式は成辺が2乗の形になっていれば，方り立つ。このことから，右辺

程式を解くことがを 0 にして，左辺が因数分解

できる。

x=;2

え

できれば，方程式を解くこと

10

15

ができる。

1

2

3
254
さらなる数学へ

レポート例

レポートを書いた日を書こう。

数学を学習したと
きや，
ふだんの生活の中で感じた疑問をテーマにしよう。

1

1

3
34 35

2

2

1

け，レポートにま1

るときは，グループ全員の名前を書こう。

書こう。
調べたり考えたりしたことをふりか
えって，わかった

次の課題へ!

どんな 2 次方程式なら，因数分解の考えを使って解けるのかな？

どんな 2 次方程式なら，平方根の考えを使って解けるのかな？

P.79

P.82

て効率よく研究を
1*2+1=3
3*4+1=13
10*11+1=111

1 2
3 4
10 11

1

2

しよう。

20

を考えて，図や表，2などを使って見や

n n+1

2

78

見る相手のこと
グラフ，イラスト

3たり考えたりする
予想やその理由を

次の課題へ!

は，役割を分担し2

何について調べた

前に，自分なりの上の 2 人の考えを使っても解くことができない 2 次方程式はあるでしょうか。

研究内容によってのかを書こう。

また，実際に調べ

上の美月さんの考えを使って解ける 2 次方程式は，ほかにもあるでしょうか。

グループで研究す2

とめようと考えたか具体的に書こう。

この考え方で解ける 2 次方程式は，ほかにもあるでしょうか。

202

1

どんなきっかけで疑問や問題を見つ

上の拓真さんの考えを使って， ア の方程式の解を求めてみましょう。また，［ 3 年 P.78 ］

すくしよう。

nn n+1

友だちの意見を聞n(n+1)+1=n2+n+1

n2+n+1

2

連続する整数を2n，2n+1 や

2n-1，2n と1表したら，証明

いて，レポートの
内容をふりかえり，
必要があれば書き直そう。

できるんじゃな

ことをまとめよう。

レポートの作成・発表では，他者の意見やアドバイスをもとに，レポートを改善していけるようにしています。
3 年 Ｐ.252-255

いかな。

［ 3 年 P.254 ］
表現する力を身につけよう発表のしかた〜自分の考えを見直そう〜

う。レポートにまとめることで，学習したこと以外に新たな発見をしたり，どうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう

疑問が生まれたりします。それこそが，本当の数学のおもしろさです。

レポートの作成
1

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。
5

興味や関心をもったことをテーマにしよう

グループの中でリハーサルを行い，相手にわかりやすい話し方を見つけよう。
話す順序や資料を示すタイミングをくふうして，数学の学習のときやふだんの生活の中で，「なぜだろう」，「別の条件ならどうだろう」，「もっと知りたい」と感じたことをレポートのテーマにしましょう。ふだんから気になった

説得力のある展開を考えておこう。

5

学習した内容と自分で考えた内容を区別してことをノートなどに記録しておくと，テーマを決めるときに役立ちます。

2

資料の収集方法の計画を立てよう

話そう。

自分で考えるだけでなく，わからなかったことを伝えて，みんなから意

10

実験や観察，調査などをする
アンケート調査をする

発表する人は…

自分の考えや思いが自分の考えをまとめたり伝えたりするために，レポートをつくってみましょ

見をもらおう。
10

どんな「見方・考え方」を使ったか伝えよう。

図書館の本や新聞記事，インターネット等で調べるなど，目的に合わせた資料の収集方法を計画することが大切です。

3

資料を集め，整理して分析しよう

発表を聞く人は…

調べた情報やデータを分析して，資料の特 徴 を見つけましょう。収集した情報やデータは，
何を参考にしたのかわかるように記録しておきましょう。また，インターネットで検索す

15

発 表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう

るとたくさんの情報が得られますが，信頼できる情報かどうかに注意する必要があります。

4

自分の考えを整理してまとめよう

15

レポートの作成を通して， 調べた内容や調査過程，そのおもしろさや価値などが友だちに
新聞やポスターなど，発表のしかたに合わせて形式を選ぶと，さらによいものをつくるこ

数学の「見方・考え方」がどんなところで使われているかに注目しよう。
自分のレポートに取り入れられる考え方があるかどうかに注意して聞こう。

20

自分の考えと比較してちがう点を伝えよう。

とができます。

520

レポートを発表し，コメントをもらおう

発表している人がわからなかったところについて，しょう。また，聞いている人は，疑問点や感じたこと，よりよいレポートにするために自6

もっとわかりやすい見せ方や説明，調べ方があれば，アドバイスをしてあげよう。

作成したレポートを発表し，発表内容について，友だちから質問やコメントをもらいま分だったらどうするかなどについてコメントをしましょう。

聞きながら，気づいたことをメモにとろう。
発表のしかたや内容について，印象に残った点をメモにとろう。

わかりやすく伝わるように，整理してまとめましょう。レポートという形にこだわらず，

いっしょに考えよう。
25

よりよいレポートに仕上げよう友だちの意見を参考にして，自分の研究をふりかえりましょう。必要があればデータの整理の方法や分析のしかたを改善し，レポートを書き直しましょう。

252

さらなる数学へ［ 3 年 P.252-253 ］

253

10

観点

特色

観点 1

具体例

特色 1

例

新たな内容を指導する①領域ごとに，ふりか

各領域の前に ｢ ふ り か え り ｣ を設け，前学年までの内容を確認し際に，既習の内容を意

えりの場を設定し，既ながら新しい内容に入っていけるようにしています。

図的に再度取り上げる

習事項を確認してからなど，学び直し ( スパ

新たな学習に入ることすることについて配慮ます。

されているか。

②本文中にも，必要なイラル ) の機会を設定

1 年 Ｐ.10-11，127，165，231
2 年 Ｐ.10-11，69，107，177

3 年 Ｐ.10-11，99，136-137，227ができるようにしてい箇所にふりかえりのた

か

り

ふ

え

り

り

関数

めの問題を入れ，学びともなって変わる 2 つの変数 x，y があって，関数を考えるときは，x の値を決めると，それに対応する y の値が直しができるように配2 つの数量の対応の関係を調べたね。

ただ 1 つ決まるとき，y は x の関数である。

慮しています。
比例y が x の関数であり，次のような式で表せるとき，
y は x に比例するという。

反比例

y=ax

ふ

り

か

え

y が x の関数であり，

ただし，a は 0 でない定数で，り

次のような式で表せるとき，

この a を比例定数という。

比例を表す関数 y=ax のグラフは，比例ともなって変わる 2 つの量 x と y があって，x の値が 2 倍，3 倍，…になると， y の値も

るという。
比例の式

y

a<0

Ｏ

増加

a>0

増加

増加

ともなって変わる 2 つの量について考えると
きは，表に表して，きまりを見つけたね。

2 倍，3 倍，…になるとき，y は x に比例す

Ｏ

x

なる。

y

すと，縦の軸と横の軸が 3

問2

反比例のグラフa
反比例を表す関数 y=W X のグラフは，x
次の図のような双 曲 線である。
y

1 2 3 4

x

y

a>0

増加

Ｏ
減少

数直線で負の数を表す
ときと同じように，座標も負の数が表せるよ
うに広げて考えたね。

比例の関係をグラフに表 40

この a を比例定数という。

x

増加

Ｏ

1

x
増加

比例や反比例は，式の形に表して考えるようにしたね。
比例の関係を考える
ときは，表，式，グラフといろいろな表し方をしたね。

3 章 1 次関数

次の数量の関係を，等式や不等式で表しなさい。
反比例の関係を考える
ときは，比例と比べて，似ているところやちがうところを探したね。

a<0

増加

るとき，この関係を式で表すと，次のように交わる 0 の点を通る直線 21になる。

ただし，a は 0 でない定数で，x2 つの量 x と y があって，y が x に比例す

比例のグラフay=W Xx

次の図のような原点を通る直線である。
y

y= 決まった数 *x

y は x に反比例するという。

比例のグラフ〜算数から数学へ〜

69

反比例［ 2 年 P.69 ］ともなって変わる2 つの量 x と y があって，

1 本 a 円の鉛筆 3 本と 1 個 b 円の消しゴム 2 個の代金の合計は，300 円

より高い。

x の値が 2 倍，3 倍，…になると，y の値
1
1
は W X 倍，W X 倍，…になるとき，y は x に23反比例するという。
反比例の式

2 つの量 x と y があって，y が x に反比例するとき，この関係を式で表すと，次のよ

2
問2

1 個 3 ｋｇ の荷物 a 個と 1 個 5 ｋｇ の荷物 b 個の重さの合計は，40 ｋｇ でうになる。

x*y= 決まった数ある。
次の数量の関係を，等式や不等式で表しなさい。

ｍ の道のりを分速
x ｍ で走ると，か1 本 a 円の鉛筆 3 本と 13個 b3600
円の消しゴム
2 個の代金の合計は，300
円
127

かった時間は
15 分未満だった。
［ 1 年 P.127
］

より高い。
2

小学校 4 年

本文中では，側注の ｢ふりかえり｣ で，ふりかえりのための既習内容を取り上げています。

a 未満 … a より小さい。

「a は b 以上」であることを，a?b，
かった時間は 15 分未満だった。
小学校 4 年

ふりかえり

3600 ｍ の道のりを分速数量の関係が，x ｍ で走ると，か5
1 年 Ｐ.25，98，2 年 Ｐ.62，125，3
年 Ｐ.14，115 など

ふりかえり

4

a 未満 … a より小さい。

x の 3b
倍に5 を加えると，17 になる。
1 個 3 ｋｇ の荷物 a 個と 1 個ある数
5 ｋｇ の荷物個の重さの合計は，40
ｋｇ で
4

ある。
3

ふりかえり

1

a 以上 … ちょうど a，または a より大きい。
a 以下 … ちょうど a，または a より小さい。

ある数 x の 3 倍に 5 を加えると，17になる。
「c は d 以下」であることを，c,d［ 1 年 P.98 ］と表す。記号 ?，, も不等号といい，これ数量の関係が，ふりかえり

または a より10大きい。
「c は d 以下」であることを，c,d
以下… ちょうど a，注意
a?b は，a>b または a=baを
1 つにまとめたもの，c,dは，c<d または c=d を
または a より
1
つにまとめたものである。
と表す。記号 ?，, も不等号といい，これ小さい。

らの記号を使って数量の関係を表した式も

注意

11

例2

1

1 年生で野球のチームをつくるために，数の合計が 9 人以上となるようにする。
このことは，

15

小学校 4 年

1 組から a 人，2 組からb 人を選び，人a?b は，a>b または a=b を 1 つにまとめたもの，c,dは，c<dまたは c=d を
1 つにまとめたものである。

10

小学校 4 年

らの記号を使って数量の関係を表した式もa 以上 … ちょうど a，「a は b 以上」であることを，a?b，
不等式という。

不等式という。

54 章 比例と反比例

15

20

観点 2

例

特色 2

コンピュータや情報通①情報や資料の収集がインターネットやパソコンソフトを使うと効果的に学習が進めら

信ネットワークなどの必要な場面では，インれる場面は，

活用について配慮されターネットなどの活用で示しています。

1 年 Ｐ.280-281，2 年 Ｐ.175-176，3 年 Ｐ.258-259 などているか。
円周率 @の話

17 世紀以降，限りなく続く数の和や積を使って，@ の値を計算する公式が発見されました。たとえば，次のような公式があります。

人間は，4000 年以上前の大昔から，円周率を追い求めてきました。
25
紀元前 2000 年頃古代バビロニアでは，円周率として 3 や W X を使っていました。ま8256
た，同じ頃古代エジプトでは，円周率として W
Z=3.16049…を使っていました。
81
現在の円周率に近い値を求めたのは，古代ギリシャのアルキメデス ( 紀元前 287 頃〜

@
1
1
1
1
1
1
1
1
W X=W X-W X+W X-W X+W X-W X+W X-W X+…
4
1
3
5
7
9
11
13
15

5

この式は，計算をし続けてもなかなか @ の正確な値に近づかないため，あまり実用的とはいえませんでした。しかし，さらに効率的な多くの公式が発見されるきっかけになりました。たとえば，この後発見された公式には，次のようなものがあります。

5

紀元前 212) です。アルキメデスは，円周の長さが円の内側に接する正多角形の周の長W

さより大きく，円の外側に接する正多角形の周の長さより小さいことを利用して，円周

@2
1
1
1
1
1
1
X =W 2X+W 2X+W 2X+W 2X+W 2X+W 2X+…
6
1
2
3
4
5
6

そして，1946 年には，@ の値は小数点以下 620 桁まで計算されました。

率を求めました。
その正多角形を正六角形から正 96 角形まで増やす
10
1
X ＜ @ ＜ 3W X であることを71
7示しました。小数に直すと，3.1408…＜ @ ＜ 3.1428
ことで円周率を求め，3W

10

10

20 世紀中頃からはコンピュータが利用できるようになり，@ の計算は飛躍的に前進しました。1987 年には 1 億桁，2011 年には 10 兆桁，2016 年には約 22 兆桁まで計算されました。

…となります。

なお，円周率を表す「@」は，「円周」や「周囲」を意味するギリシャ語「 @εριμετρος」の頭文字からとられ

1

アルキメデスたといわれています。

円形のコインを使って直径と周の長さを測り，@ の値を求めてみましょう。
どのくらい正確な値が得られるでしょうか。

15

オランダのルドルフ (1540 〜 1610) は，同じ方法

正六角形の場合
3<@< 3.464…となるで，正 2 角形まで増やし，小数点以下 35 桁まで計62算しましたが，そのためにほとんど一生を費やしたといわれています。

00

日本でも，江戸時代，日本独自の数学である「和算」

2た。また，関の弟子である建部賢弘 (1664 〜 1739)は，円周率を小数点以下 41 桁まで求めました。

280

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

コインの直径を測る① コインの直径を測る

26

27

28

29

1

2

3

4

5

6

7

8

9

30

2

（

（

コイン
10 個を並べて測り，
コイン\10\個を並べて測り，その値を10 でわるとよい
その値を\10\でわるとよい

関 孝 和 (1640 頃〜 1708) は，正 13 万 1072 角形

から，円周率を小数点以下 10 桁まで正確に求めまし

2

（

15

が発達し，円周率の計算をする人々が現れました。

1

1

20

コインの周囲を測る② コインの周囲を測る（

コインを 3 〜 5 回転させ，コインを\3\～\5\回転させ，\1\回
1 回転分の平均を求めるとよい
転分の平均を求めるとよい本やインターネットを利用して，@ の計算の歴
史や，計算方法を調べてみましょう。

25

関孝和
独学で数学を学び，「和算」を確立させた

281

さらなる数学へ［ 1 年 P.280-281 ］

を促すことができるよ
うに配慮しています。
②情報処理を行う場面｢データの活用｣ や ｢データの分布｣，｢標本調査｣ の学習では，情では，コンピュータの報処理が効率的にできるように，表計算ソフトの使い方を掲載し効率的な活用ができるています。

ように，その使い方を掲載しています。

1 年 Ｐ.259-260，2 年 Ｐ.212，3 年 Ｐ.243
コンピュータを用いた四分位数の求め方

表計算ソフトを用いて四分位数を求めるには，次のように行います。
たとえば，200 ページのの反復横とびのデータの場合，まず，Ａ列に必要なデー

タを入力し，小さい方から順に並べかえたあと，次の図のようにそれぞれのセルに入力します。

5=ＣＯＵＮＴＡ( Ａ : Ａ )=ＭＩＮ( Ａ : Ａ )=ＭＥＤＩＡＮ( ＯＦＦＳＥＴ( Ａ1，0，0，Ｄ1/2，1 ))= ＭＥＤＩＡＮ ( Ａ : Ａ )=ＭＥＤＩＡＮ( ＯＦＦＳＥＴ( Ａ1，ＲＯＵＮＤ ( Ｄ1/2，0 )，0，Ｄ1/2，1 ))= ＭＡＸ ( Ａ : Ａ )ＣＯＵＮＴＡ(Ａ:Ａ) …Ａ列の中から，データをふくむセルの個数を求める。
ＭＩＮ(Ａ:Ａ) …Ａ列のデータの最小値を求める。
ＯＦＦＳＥＴ( Ａ1，0，0，
Ｄ1/2，1 ) …Ａ 1 の 0 個下，0 個右の位置から，行数がＤ 1［ 2 年 P.212 ］の値の半分，列数が 1 の位置までのセルを選択する。
注意

Ｄ 1 の値の半分が小数になる場合は，小数点以下を切り捨てた行数になる。

スマートフォンやタブレットで ＱＲ コード
ＭＥＤＩＡＮ ( Ａ : Ａ )10…Ａ列のデータの中央値を求める。

を読み取ることで，インターネット上のコン
ＲＯＵＮＤ (Ｄ1/2，0 ) …Ｄ 1 の値の半分の値の小数第一位を四捨五入した値を求テンツを使えるようにしています。
める。

ＭＡ
Ｘ(Ａ:Ａ)…Ａ列のデータの最大値を求める。
1年
Ｐ.140，2
年 Ｐ.175，3 年 Ｐ.233 など
Ａ列のデータを変えて，四分位数を求めましょう。

11000
15

12

観点

特色

観点 1

具体例

特色 1

例

教育基本法の理念をふ①教育基本法の理念を幅広い知識と教養を養うために，日常や社会の問題，教科横断的

まえているか。

ふまえ，特に第二条のな課題などを数多く取り上げ，数学のよさや数学の社会における｢幅広い知識と教養｣，役割が理解できるようにしています。

｢個人の価値の尊重｣，

個人の価値を尊重する態度を養うために，自分の考えを互いに説｢男女の平等｣，｢環境の明し伝え合う活動を取り入れています。

保全に寄与する態度｣，｢伝統と文化の尊重｣な

男女平等の精神に則り，教科書に掲載する男女生徒の名前は，すどに重点を置くようにべて「さん」づけとし，言葉遣いも男女共通にしています。また，配慮しています。

登場回数にも男女の偏りがないように配慮しています。
環境の保全に寄与する態度を養うために，各学年に，数学の活用
を通して環境問題を自分自身の問題として考える契機となるような課題を取り上げています。

3 章のまとめの問題

1 年 Ｐ.124，2 年 Ｐ.106，226-227，3 年 Ｐ.74-75，131 など

活用
食料を生産地から食卓まで輸送するとき，フード・マイレージという考え方
を使うことがあります。たとえば，1 ｔ の食料を 1 ｋｍ 運ぶとき，フード・マイレージは 1 ｔｋｍ ( トンキロメートル ) と表します。 食料を輸送するとき，トラックや船などの輸送手段を利用しますが，輸送時のフード・マイレージ

どちらの車がお買い得？
5が少ないほど，二酸化炭素排出量が減ります。二酸化炭素は地球温暖化への影響が大きいと考えられているため，フード・マイレージが少ないほど環境

拓真さんの家では，新車を購入するために，ガソリンによいと考えられます。
次の図は，フード・マイレージ 1 ｔｋｍ 当たりの二酸化炭素排出量を，輸送手
段ごとにまとめたものです。下の 1 〜 3 の問いに答えなさい。

フード・マイレージ 1 ｔｋｍ 当たりの二酸化炭素排出量 ( ｇ)鉄道

1

車とハイブリッド車のどちらの方が費用が安くなるかを検討しています。次の表は，それぞれにかかる費用や燃10費などを比べたものです。
トラック

21

167

船

飛行機

38

1510

購入時費用

北海道で生産された小麦粉 1 ｋｇ を，897 ｋｍ 離れた東京までトラック

20 ｋｍ / Ｌ

1 年間のガソリン代(1 Ｌ当たり 150 円として計算 )6 万円

使って小麦粉 10 ｔ を輸入すると，二酸化炭素排出量は 5990 ｋｇ でした。
このとき，トラックと船それぞれの輸送距離を求めなさい。
3

8000 ｋｍ

次の図は，ガソリン車を x 年間使用したときの総費用 ( 購入時費用とガソリ［ 2 年 P.106 ］

15います。風力発電に使われている風車は，ブレード( 羽根 ) が 3 枚のプロペ
じようにして，ハイブリッド車のグラフを，次の図にかき入れてみましょう。

ラ型風車が一般的です。
アメリカの小麦粉の方が日本の小麦粉よりも安いから，アメリカから輸入した方がよい。

8000 ｋｍ

風力発電は，風の力で風車を回して，その力を電気エネルギーに変換してン代の合計 ) を y 万円として，xと y の関係をグラフに表したものです。同二酸化炭素排出量について考えたとき，次の ア 〜 ウ の中から正しいものを選びなさい。
ア

180 万円32 ｋｍ / Ｌ

ハイブリッド車の 1 年間のガソリン代を求め，表に書き入れましょう。

位を四捨五入して求めなさい。
アメリカから日本までの輸送距離が 10447 ｋｍ のとき，
活 トラックと船を用

ハイブリッド車

165 万円

燃費(燃料 1 Ｌで走れる距離)
1 年間の走行距離［ 1 年 P.124で輸送します。このときの二酸化炭素排出量は約何ｇですか。小数第一
］
2

5

ガソリン車

y( 万円)
220

20
ブレードが回転してできる円の直径をローター径といい，ローター径が長5イ

同じ量の小麦粉を運ぶ場合，トラックよりも鉄道で運んだ方がよい。

ウ

飛行機の方が船よりも輸送時間が短いから，飛行機で運ぶ方がよい。

210の大型化が進んでいます。

190
180

124

4章

くなれば，風車から得られるエネルギーは大きくなります。そのため，風車
200
ガソリン車

170

ローター径

Ｏ

1

2

3

4

y=ax2

160

5

6

7

8

x(年)

ハイブリッド車を購入した場合，1 年単位で考えると，何年以上乗ればガソリン車より総費用が安くなるでしょうか。また，そう考えた理由を説明しま磐田ウィンドファーム( 静岡県磐田市 )しょう。
風力発電の風車のローター径の長さを x ｍ，風車の定格出力 ( 安全に出力で10きる電力 ) を y ｋＷ ( キロワット ) として，x と y の関係を表すと，次の表の関連する職業・仕事ようになります。下の問いに答えなさい。
106

ローター径の長さ x ( ｍ )風車の定格出力1y ( ｋＷ)

40

500

57

1000

70

1500

80

2000

100

3000

ローター径の長さ x と風車の定格出力 y の間には，どんな関係がありますか。次の 1 〜 3 の中から選び，y を x の式で表しなさい。ただし，比例定数は，ローター径の長さが 80 ｍ の値をもとに，分数で求めなさい。
1
3

15

2
3

y は x に比例する。

y は x の 2 乗に比例する。

2y は x に反比例する。

ローター径の長さを 2 倍にすると，定格出力は何倍になりますか。

定格出力を 4000 ｋＷ にするときの，ローター径の長さを求める方法を説明しなさい。また，その方法で答えを求めなさい。

関連する職業・仕事［エンジニア］

131

13［ 3 年 P.131 ］［エンジニア］

10

日本の伝統と文化を尊重する態度を養うために，次のような内容を取り入れています。

図形の移動｢麻の葉｣ などの伝統文様(1 年 Ｐ.184，2 年表見返し )2 章「文字式」を学んで次の図は，「麻の葉」と呼ばれる日本の伝統的な文様です。
できるようになったこと
文字を使って数量の関係や求めた結果を表したり，文字を使って表された数量の関係を読み取ったりすることができる。
1 次式の計算ができる。

5

身のまわりや数学の中から見つけた問題を考えるとき，文字式を解決に利用することができる。

江戸小紋の型紙さらに学んでみたいこと

これからもっと学んでみたいことや，疑問に思ったことを書いておこう。

和算の歴史や和算家の業績の紹介
上の文様の中から，いろいろな図形を探しましょう。

1

例2

池をはさむ 2 地点 Ａ，Ｂ 間の距離を求めるため(1 年 Ｐ.92，280)Ａ

Ｂに，2 地点を見渡せるＣ 地点を決め，Ｃ，Ａ 間，役立つ数学

二等辺三角形だけでなく，Ｃ，Ｂ 間の距離と˜Ｃの大きさを測定したとこ
20 ｍ
いろいろな図形があるね。
和算における文字を使った式
ろ，右の図のようになりました。Ａ，Ｂ
間の距

2

Ａ

60!

離を求めなさい。

10

15 ｍ
5

Ｃ
江戸時代， 日本には「和算」という日本独自の数学がありました。 鎖国中の日本は，
Ｇ
Ｌ
ア

Ｂ

された状 況 の中，独自の発展をし，世界でも最高レベルの数学
ヨーロッパ諸国と切り離イ
考え方
縮尺を決めて縮図をかき，その縮図上の長さを測り，縮尺をもとに実際の長さを右の図は「麻の葉」の一部分です。 1 の二を行っていました。その和算を発展させた和算家に，
関孝和（1640 頃 〜1708）がいま
求める。
1
Ｈ
Ｏ
躍した人です。
す。ニュートンやライプニッツとほぼ同時期に活等辺三角形を， ア ， イ ， ウ にぴったり重解答

関孝和は，和算が独自の発展をするにあたって，重要な役割を果たしました。1674
1
Ｉ
A'
B年
'

ʻACB
W [ X
ねるには，それぞれどのように動かせば
500

Ｋ

15

Ｃ

5

Ｅ

Ｊ
ウ
に『発微算法』を著し，傍書法と呼ばれる記号法を発明して，和算が高等数学として発展
ʻA'C'B'
よいでしょうか。
するための基礎をつくりました。

Ｆ

3 cm
4 cm
A'B'
3.6 cmＤ
傍書法とは，文字を使って式を表す方法のことです。現在では，数字はアラビア数字，

10

60!

20
文字は英文字を使って表していますが，傍書法では，数字は算木，文字は甲，乙，丙なcm)△ＯＥＦ にぴったり重ねるには，どのように動か2 の図で，△ＯＢＣ
3.6*500=1800(を18 mC'
どの文字を使って表していました。このことにより，式を簡単に表すことができるよう

3
問2になり，筆算で計算できるようになりました。
せばよいかを考えてみましょう。

校舎の高さを測定するために，校舎に向かう水
彼は，ほかにもさまざまな業績を残しています。関孝和について，いろいろ調べてみ
次の課題へ!

平な直線上で 20 ｍ 離れた地点から校舎の頂上
ましょう。

関連

図形の形や大きさを変えずに，図形の位置だけをを見上げたところ，その角度は 40! でした。目

P.280

図形の移動には，どんな 15

10

40!方法があるのかな？
1.5 ｍ『塵劫記』や算額及びそれらに取り上げられている問題の紹介
92の高さを 1.5移ｍ動として縮図をかき，校舎の高さという。
変えることを，図形のを求めなさい。

184(2 年 Ｐ.235，3 年 Ｐ.152)

20 ｍ

P.185

Tea Break

木の高さを見積もる知恵Ａ

江戸時代の数学書『塵劫記』には，木の高さを見積もる方法が書かれていま20す。
右の図は，木こりたちが使っていた方法で，またの間から木の先端を見る

Ｂ

Ｅ

Ｄ

Ｃ

という方法です。˜ＣＤＥ のように腰を直角に曲げ，またの間から木の先端が見える
位置まで移動します。このとき，上半身と下半身はほぼ同じ長さとなり，ʻＣＤＥ と25

ʻＡＢＣ は直角二等辺三角形になるので，ＢＣ の長さが木の高さになります。
152
伊能忠敬の業績の紹介(3 年 Ｐ.264)
日本地図を最初につくった人物
伊能忠敬 (1745 〜 1818) は，江戸時代に，実測による日

本地図を最初につくった人物です。

忠敬は，佐原 ( 現在の千葉県香取市 ) の名主でしたが，50歳になってから，江戸に出て当時の天文学の第一人者であった高橋至時のもとで天文学や暦学を学びました。

5

伊能忠敬

その中で，忠敬は，正確な暦をつくるために地球の正確な大きさが問題になっていることを知りました。そこで，2 地点で北極星の高度を比較することで緯度のちがいがわ
かり，2 地点の距離を正確に測れば，地球の大きさを求めることができると考えました。
その 2 地点は遠いほど誤差が小さくなるため，江戸と蝦夷地 ( 北海道 ) を比較したいと10

考え，日本の正確な地図を作成するという名目で幕府から蝦夷地へ行く許可を得て，長い測量の旅が始まりました。
56 歳から 72 歳までの足かけ 17 年かけて，日本全国約 4 万ｋｍ を踏破して測量が行われました。
最初は歩幅で距離を測定していましたが，のち

14
15

2
10

次の確率を求めなさい。

P.185
問1

P.186
例1

1

1 枚の硬貨を 2 回続けて投げるとき，少なくとも 1 回は表が出る確率

具体例

章

2
2 つのさいころを同時に投げるとき，同じ目が出る確率
観点
特色

他国の文化を尊重し，国際社会に貢献する態度を養うために，アTea Break

確率論の幕開けルキメデス，ターレス，ピタゴラスなど世界の数学者とその業績

フランスの数学者ブレーズ・パスカル (1623 〜

15を紹介しています。

1662) は，ある貴族から次のような質問を投げかけら

1 年 Ｐ.49，125，229，280，2 年 Ｐ.191，236，237，

れました。

「Ａ と Ｂ の 2 人が，先に 3 回勝った方が勝ちとする勝負をする。Ａ が 2 回勝ち，Ｂ が 1 回勝ったところで勝負を中止したら，Ａ と Ｂ へのかけ金の配分は，いく

3 年 Ｐ.97，174，212，262-263 など

ブレーズ・パスカル

らずつにすれば公平か。」
20

この質問に対し，パスカルは，同じフランスの数学者であるピエール・ド・フェルマー (1607 〜 1665)

パスカルとフェルマーになってみようと手紙で意見交換をしながら問題を解決しました。

この手紙が，本格的な確率論の始まりといわれてい
ます。

関連

P.237

発展

高等学校

パスカルは貴族のメレから，191 ページにあるよ

ピエール・ド・フェルマー

うな質問を投げかけられました。パスカルは，数学［ 2 年 P.191 ］

者のフェルマーと手紙で意見交換しながら，この質191
5問を解決しました。Ａ，Ｂのどちらが勝つことも同様に確からしいとするとき，パスカルとフェルマーになったつもりで，この質問を解決していきましょう。
パスカルとフェルマーは，手紙のやり取りの中で，Ａ，Ｂ の 2 人がこのあと勝利

1する確率をそれぞれ求めて，その確率どおりにかけ金を分配すればよいという結論になりました。勝負は 3 回まで終わっており，Ａ が 2 勝，Ｂ が 1 勝しています。

10

どちらかの勝利が決まっても，5 回目まで勝負を続けるとしたとき，Ａ が勝利する場合は何通りあるでしょうか。次の樹形図の続きをかいて，求めてみましょう。

［ 2 年 P.237 ］
Ａが2勝

4 回目 5 回目

Ｂが1勝

新しい教 育 課 題への対 応

とする。

しょう。
15

観点 1

Ａの勝ちを○，負けを

1 でつくった樹形図をもとにして，Ａ ，Ｂ が勝利する確率をそれぞれ求めてみま

2

特色 1

｢知識・技能｣ が習熟で数学科の目標｢特色３｣きるように配慮されて

本誌Ｐ.36-37 参照

いるか。

真央さんは，メレの質問に対して，次のような樹形図をつくってＡ，Ｂが勝利す3

例る確率をそれぞれ求めました。真央さんの考え方を説明してみましょう。
4 回目 5 回目

数学科の目標Ａ が 2｢特色３例｣
勝
Ｂが1勝

1
…W X
2
1
…W X
4
1
…W X
4

を入れることで，どんな Ａの勝ちを○，負けを｢知識・技能｣ とする。
をこれから身につけていくか明示し，｢どんなことがわかったかな｣ では，「メレの質問と同じように，先に 3 回勝った方が勝ちとするとき，Ａ が 2 回勝った

4目

標」に沿った形で提示し，項の学習を通してどのような｢知識・時点で勝負を中止したら，かけ金は Ａ と Ｂ の間でどのように分けると公平にな技能｣ を身につけることができたかが明確になるようにしていまるでしょうか。
す。

237

章の最後には，｢○章を学んで｣ を設け，その章でどんなことができるようになったかを生徒自身がチェックできるようにしています。
観点 2｢思考力・判断力・表現力等｣ が育成できるよ

特色 2

数学科の目標｢特色４｣本誌Ｐ.37 参照

うに配慮されているか。

例

数学科の目標 ｢特色４例｣

本誌Ｐ.37 参照に ｢ 見方 ･考え方 ｣ を設定し，問題を考えていく上でどんな数学的な考え方をしていくのかの例を示しています。また，問題の解決への見通し ･ 予想をする話し合いの場面を設け，解決への方向性を示し，｢思考力，判断力，表現力等｣ が育めるようにして
います。

観点 3

｢学びに向かう力・人間性等｣ が育成できるよ
うに配慮されているか。

特色 3

数学科の目標 ｢特色 5｣
本誌Ｐ.37-38 参照

例

数学科の目標 ｢特色５例｣

本誌Ｐ.37-38 参照

1 つの学習のまとまりが終わった段階で，適宜次の学習へと深めたりつなげたりする ｢ 次の課題へ ｣ を設定し，｢学びに向かう力，
人間性等｣ を育めるようにしています。

15

章末に ｢さらに学んでみたいこと｣ を設け，自分のことばで書くことにより，学習をさらに発展させたりする資質・能力を育めるようにしています。また，本文中の ｢おしえて！｣，章末の ｢｣などで，学習を発展させる資質・能力を育めるようにしています。
章末の ｢役立つ数学｣ において，身のまわりのどのようなところ
で数学が役立っているのか，数学史の中で数学がどのような発展をしてきたのかを知ることで，数学の学習への意欲を高められるようにしています。また，表見返しの ｢数学の力｣ では，仕事に数学を生かしている人の話を掲載しています。
観点 1

特色 1

例

主体的な学びが実現で①自ら課題に働きかけ，

身のまわりや数学の学習の中から，生徒自ら ｢問い｣ を発見し，問きるように配慮されて自力解決できる姿を育

題解決の見通しを立てて解決していく学習の流れを設定し，主体いるか。

てられるようにしてい的な学びが実現できるようにしています。

ます。
②課題を発見し，生徒が自分で学習を進めることができるようにし
ています。
観点 2

では，側注に示した ｢ 見方 ･考え方 ｣ をもとに，解決に向けた見通しを話し合い，生徒が自ら考え，主体的に学習を進められるようにしています。また，側注に ｢ふりかえり｣ を設け，既習事項の確認ができるようにしています。

特色 2

例

対話的な学びが実現で①学習を対話的に進めでは，解決に向けた見通しを立てる話し合いの場面から，生徒きるように配慮されてられるように工夫して自ら ｢ 目標｣ を設定したり，問題解決における話し合いの場面

いるか。

います。

などを適宜挿入したりすることで，対話的に学習が進められるよ②自分の考えを伝えた

うにしています。

り，他者の考えを認めたりできるように配慮しています。

STION

1 年 Ｐ.85-86，2 年 Ｐ.30-31，3 年 Ｐ.34-35 など

右の図で，点Ｏは線分ＡＢの中点です。このと4さの和は，どちらが長いでしょうか。

Ａ

りくねっていて長いと思う。

の弧の長さと等しくなることを，ＡＯ =a として， Ａ

Ｂ

次のように説明しました。

根拠を明らかにして，説明できるかな。

にあてはまる式

やことばを入れ，説明を完成させましょう。

5

見方・考え方解答

AO=a

確かめればいいのかな。

O

A

a

O

AO BO
1

拓真さんは，ＡＢ =10 ｃｍとして，それぞれの弧の長さを求めようと考えま25した。ＡＢを直径とする半円の弧の長さと，ＡＯ，ＢＯをそれぞれ直径とする

え

2 つの半円の弧の長さの和を求めましょう。
円周の長さは，（直径）*（円周率）
で求められるね。

2a

(

15

B

説明をわかりや
すくするために，図をきちんとかいておこう。

1(a*@)*W X*2=@a2
AB=ＡＢ =10 ｃｍだから，
ＡＯ，ＢＯは 5 ｃｍに
なるね。

O

A

AB
AO=

10

Ｂ

Ｏ

1
1
(a*@)*W X (2a*@)*W X
22AO(a*@)*

半径がわからないけど，どうやって

a

の

ＡＯ，
ＢＯ をそれぞれ直径とする 2 つの半円の弧の長さの和の方が，曲がＯのの半円の弧の長さの和は，ＡＢ を直径とする半円

き，ＡＢを直径とする半円の弧の長さと，ＡＯ，ＢＯをそれぞれ直径とする 2 つの半円の弧の長美月さんは，ＡＯ，ＢＯ をそれぞれ直径とする 2 つ章

QUE

数学的活動のページでは，対話的に学習が進められるように工夫しています。

AB
1*@)*W X=@a
2

2

AO BO

分数は2 行使っ
て書こう。

AB
2

拓真さんは，

1

で求めたことから， ＡＢ を直径とする半円の弧の長さと，ＡＯ，ＢＯ をそれぞれ直径とする半円の弧の長さの和はいつでも等しいという結論を出しました。この結論が正しいかどうか話し合いましょう。

ＡＢが 10 ｃｍでないときも，等しいといえるのかな。

10

点 Ｏ が ＡＢ の中点でない
場合はどうなるのかな。

もっといろいろな
場合で調べないといけないね。
11201

3

小さい方の弧が 3 つ，4 つ，…
となっても成り立つのかな。

Ａ

美月さんは，拓真さんの結論では，すべての場合を確かめたことにならない

Ｏ'

Ｂ

Ａ

から，文字で考えた方がよいと考えました。どの値を文字で表せばよいでどんなことがわかったかな

しょうか。話し合ってみましょう。

文字式を利用することで，数や図形の性質を説明することができます。

30

Ｂ

31

［ 2 年 P.30-31 ］

16

観点

特色

具体例
巻末に，｢表現する力を身につけよう｣ を設け，レポートなどの発表のしかたや発表の聞き方を考え，よりよい伝え方や聞き方を身につけていけるようにしています。
1 年 Ｐ.268-269，2 年 Ｐ.220-221，3 年 Ｐ.252-253

表現する力を身につけよう発表のしかた〜 自分の考えを伝えよう〜う。レポートにまとめることで，学習したこと以外に新たな発見をしたり，どうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう

疑問が生まれたりします。それこそが，本当の数学のおもしろさです。

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。

レポートの作成
1

5

話す順序を事前に考えておこう。
聞く人にレポートを配ったり，よく見えるようにレポートを置いたりしよう。

興味や関心をもったことをテーマにしよう
数学の学習のときやふだんの生活の中で，「なぜだろう」，「別の条件ならどうだろう」，「もっと知りたい」と感じたことをレポートのテーマにしましょう。ふだんから気になった

相手にわかりやすいことばを使ったり，声の大きさやスピードに注意したりしよう。

5

ことをノートなどに記録しておくと，テーマを決めるときに役立ちます。

2

発表する人は…

自分の考えや思いが自分の考えをまとめたり伝えたりするために，レポートをつくってみましょ

自分で考えた部分と，調べてわかった部分

資料の収集方法の計画を立てよう

を区別して話そう。

10

わからなかったことや苦労したことも伝えよう。

自分で考えるだけでなく，数学の知識が利用できたところを説明しよう。

実験や観察，調査などをする
アンケート調査をする

10

図書館の本や新聞記事，インターネット等で調べるなど，目的に合わせた資料の収集方法を計画することが大切です。

3

資料を集め，整理して分析しよう

発表を聞く人は…

調べた情報やデータを分析して，資料の特 徴 を見つけましょう。収集した情報やデータは，
何を参考にしたのかわかるように記録しておきましょう。また，インターネットで検索す

発 表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう15

るとたくさんの情報が得られますが，信頼できる情報かどうかに注意する必要があります。
15

4

自分の考えを整理してまとめよう

数学の「見方・考え方」がどんなところで使われているかに注目しよう。

わかりやすく伝わるように， 整理してまとめましょう。レポートという形にこだわらず，
新聞やポスターなど，発表のしかたに合わせて形式を選ぶと，さらによいものをつくるこ

自分の考えと比較しよう。

20

発表後に，発表についての感想や疑問点を伝えたり，とができます。
20

5

聞きながら，気づいたことをメモにとろう。
発表のしかたや内容について，よかった点を参考にしよう。

レポートの作成を通して，調べた内容や調査過程，そのおもしろさや価値などが友だちにレポートを発表し，コメントをもらおう

メモを渡したりしよう。

作成したレポートを発表し，発表内容について，友だちから質問やコメントをもらいましょう。また，聞いている人は，疑問点や感じたこと，よりよいレポートにするために自分だったらどうするかなどについてコメントをしましょう。

220

25

221

さらなる数学へ［ 2 年 P.220-221 ］
観点 3

例

深い学びが実現できる①新たな概念やよりよ

生徒自らの ｢問い｣ で学習をつなげ，発展的・統合的に学習を展ように配慮されている

い方法を発展的・統合開していくことで，深い学びが実現できるようにしています。まか。

的に考察していけるよ

た，側注の ｢おしえて！｣ や章末の ｢うにしています。

を発展的に考えていけるようにしています。

②学習してきた内容を章末には，｢できるようになったこと｣ や ｢さらに学んでみたいこ

活用する場面をさまざと｣ を設定し，次の学習への意欲がもてるようにして，深い学び

まな形で設けています。

を実現できるようにしています。

観点 1

数学的な見方・考え方

えを習得し，それらを働かせながら学習が進められるように配慮され
ているか。

17

特色 3

特色 1

数学科の目標｢特色１｣本誌Ｐ .36 参照

例

数学科の目標 ｢特色１例｣

本誌Ｐ .36 参照｣ などで，学習

観点 1

特色 1

例

自ら数学の問題を見い①日常の事象や社会の章のとびらでは，日常や社会の事象から，生徒自身が疑問をもっだし，問題を解決でき事象から問題を見いだて問題を見いだし，数学化して問題を解決していく展開にしているような展開がされてし，解決していく展開

ます。

いるか。

にしています。

1 年 Ｐ.128-129，2 年 Ｐ.146-147，3 年 Ｐ.228-229 など

5②数学に対する意欲・関心が喚起されるような工夫を随所に施して章

Chapter 5

あります。

三角形

四角形

どんな図形が隠れているかな？
クラスの友だちと公園に行きました。 遊具を見てみると，いろいろな図

1

章形が隠れていることに気づきました。どんな図形が隠れているでしょう

角形

か。

角形

支えている丸太と乗っている丸太はい
つも平行に見えるね。

でも，横から見ると，二等辺三角形に見えるから，角度は変わらない
んじゃないかな。

登るときより，降りるときの方が急に感じるよ。

次の課題へ!

遊具を図形としてみると，いろいろな問題が解決できるかな？

P. 148，
159，
163

146

147

［ 2 年 P.146-147 ］

数学的活動のページでは，生徒自ら問題を見いだし，対話的に学習が進めていけるようにしています。
1 年 Ｐ.156-158，2 年 Ｐ.45-46，3 年 Ｐ.219-220 など
右の絵は，歌川広重が描いた浮世絵の2

1 つで，三重県伊勢市の二見浦から富士

前ページの

1

で求めた長さをもとに，富士山が見える範囲を右の地図

山が見えています。この絵のように，二にかき入れましょう。

見浦から実際に富士山は見えるのでしょうか。

3

二見浦から富士山までの距離は約200 ｋｍです。前ページの
2

1

，上の

えるかどうか答えましょう。
冨士三十六景
5

QUE

STION

伊勢二見か浦二見浦から富士山が見えたか

5

二見浦

をもとに，
二見浦から富士山が見0

1 : 10000000

いま，地球の半径を r ｋｍ，富士山の標高

どうか，どのようにすれば調を h ｋｍとして，接線 ＰＴ の長さを求めると，べられるか考えてみましょう。

ＴＯ= r，ＰＯ=r+h であるから，
ＰＴ2=(r+h)2-r2

見方・考え方図形におきかえて考えられるかな。
え0= 2hr+h2

h
r

Ｏ

10

地球

ＰＴ=Ch(2rG+h)

章

15

すなわち，Ch(2rG+h) が ＰＴ の長さとなる。

方の地球の半径や富士山の標高をもとに，調べられないかな。

rＰ

ＰＴ> 0 であるから，

200 ｋｍ

地球を球として考えればいいのかな。

Ｔ= h(2r+h)え二見浦
1 : 10000000

200 ｋｍ4

上の結果を利用して，自分の住んでいる地域の山や建物などが見える範囲を求めてみましょう。

地球を球と考え，右の図のように，地球

10

えʻＴＯＰ は直角三角形となる。

このとき，点 Ｐ が見える範囲は，接線ＰＴ

地球の半径

この前，257 ｋｍ離れた滋賀県の釣Ｏ

瓶岳から富士山の写真撮影に成功したという新聞記事を読んだよ。

上の結果より離れているのに，どうして撮影できたのかな。

のする。点 Ｐ から円 Ｏ へ接線 ＰＴ を引くと，

11313

富士山の標高方のかえの中心を Ｏ，富士山の頂上の位置を Ｐ と

Ｔ

Ｐ

関連

地球

P.226

どんなことがわかったかなの長さであると考えられる。

三平方の定理を利用すると，直方体の対角線の長さや角錐・円錐の高さなど，
え151

地球の半径を 6378 ｋｍ，富士山の標高を 3.776 ｋｍ として，富士山が見える

2 点間の距離を求めることができます。

範囲を求めてみましょう。

219［ 3 年 P.219-220 ］

20

220

巻頭の ｢数学見つけた!!｣，｢数学の力｣，章末の ｢役立つ数学｣ など，随所に身のまわりで数学が使われている場面や数学が役立っている場面を設けています。

18

観点

特色

観点 1

具体例

特色 1

例

り

評価に対応した取り扱①自らの学習をふりか

項ごとに ｢どんなことがわかったかな｣，章ごとに ｢できるようにいができるように配慮

えったり，生徒同士でなったこと｣ で，生徒自身が学習をまとめられるようにしていまされているか。

話し合ったりする場面

す。

を取り上げ，自己評価

巻末の ｢表現する力を身につけよう｣ では，レポートの発表を通や相互評価ができるよ

して生徒同士で相互に評価できるようにしています。

うにしています。

1 年 Ｐ.268-271，2 年 Ｐ.220-223，3 年 Ｐ.252-255②生徒の活動をもとに222評価できるようにして

レポート例

さらなる数学へいます。

2

数学を学習したと1

きや，ふだんの生1

活の中で感じた疑問をテーマにしよ
う。

28 29

2

202
3

レポートを書いた

2

日を書こう。

2

グループで研究す(

どんなきっかけで疑問や問題を見つ

)

(

2-1=1

け，レポートにま)(11-6=5

とめようと考えた

)

(

4-2=2

)

(

)

(

3-1=2

10-8=2

るときは，グルー)プ全員の名前を書
こう。

11-7=4

研究内容によって3のかを書こう。

は，役割を分担して効率よく研究をしよう。

何について調べた(か具体的に書こう。

m n

また，実際に調べたり考えたりする

表現する力を身につけよう〜 自分の考えを伝えよう〜う。レポートにまとめることで，学習したこと以外に新たな発見をしたり，

(
m n

2m

)

2m 2n

=2(m-n)=2(m-n)-1

m-n

m-n

発表する人は…

(

(
m n

2m-2n

2m-(2n+1)

書こう。

)

2(m-n))()

2m+1 2n+1

学習した内容で，どんな考え方を使ったか書こう。

(2m+1)-(2n+1)=2(m-n)m-n［ 2 年 P.222 ］

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。

レポートの作成

話す順序を事前に考えておこう。

5

聞く人にレポートを配ったり，よく見えるようにレポートを置いたりしよう。

興味や関心をもったことをテーマにしよう
数学の学習のときやふだんの生活の中で，「なぜだろう」，「別の条件ならどうだろう」，

相手にわかりやすいことばを使ったり，声の大きさやスピードに注意「もっと知りたい」と感じたことをレポートのテーマにしましょう。ふだんから気になったしたりしよう。

5

ことをノートなどに記録しておくと，テーマを決めるときに役立ちます。

2)

どうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう

疑問が生まれたりします。それこそが，本当の数学のおもしろさです。

1

予想やその理由を自分の考えや思いが自分の考えをまとめたり伝えたりするために，レポートをつくってみましょ

(

2n+1

前に，自分なりの発表のしかた)自分で考えた部分と，調べてわかった部分

資料の収集方法の計画を立てよう

を区別して話そう。

10

わからなかったことや苦労したことも伝えよう。

自分で考えるだけでなく，数学の知識が利用できたところを説明しよう。

実験や観察，調査などをする
アンケート調査をする

10

図書館の本や新聞記事，インターネット等で調べるなど，目的に合わせた資料の収集方法を計画することが大切です。

3

資料を集め，整理して分析しよう

発表を聞く人は…

調べた情報やデータを分析して，資料の特徴 を見つけましょう。収集した情報やデータは，
何を参考にしたのかわかるように記録しておきましょう。また，インターネットで検索す

発 表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう15

るとたくさんの情報が得られますが，信頼できる情報かどうかに注意する必要があります。

聞きながら，気づいたことをメモにとろう。

15

4

自分の考えを整理してまとめよう

発表のしかたや内容について，よかった点を参考にしよう。

レポートの作成を通して，調べた内容や調査過程，そのおもしろさや価値などが友だちに

数学の「見方・考え方」がどんなところで使われているかに注目しよう。

わかりやすく伝わるように， 整理してまとめましょう。レポートという形にこだわらず，
新聞やポスターなど，発表のしかたに合わせて形式を選ぶと，さらによいものをつくるこ

自分の考えと比較しよう。

20

発表後に，発表についての感想や疑問点を伝えたり，とができます。

メモを渡したりしよう。

20

5

レポートを発表し，コメントをもらおう
作成したレポートを発表し，発表内容について，友だちから質問やコメントをもらいましょう。また，聞いている人は，疑問点や感じたこと，よりよいレポートにするために自分だったらどうするかなどについてコメントをしましょう。

220

25

221

さらなる数学へ［ 2 年 P.220-221 ］

巻末の「今の自分を知ろう」では，パフォーマンス課題及びパフォーマンス評価の手法を取り入れ，個に応じた評価ができる場面を設けるとともに，自己評価もできるようにしています。
1 年 Ｐ.264-267，2 年 Ｐ.216-219，3 年 Ｐ.248-251

海面水位の上昇を抑えるためにできることを考えよう

今の自分を知ろう

5

海面水位の上昇を抑えるためにできることを考えよう

Data_2次の図は，最高標高が低い主な国や島を表したものです。前ページの【 Data_1 】で考Mission

学びに向かう力

えたことと合わせて，どんなことがいえるか考えてみましょう。

地球温暖化の問題点の 1 つに，気温が上昇することによる海面水位の上昇があります。

でいる人々の生活を脅かす可能性があります。

表

シナリオ名称

51986 〜 2005 年を基準とした 2100 年の世界平均地上気温の予測

温暖化対策

平均（℃）

対策なし

+3.7

ＲＣＰ 8.5

ＲＣＰ 6.0

少ない

ＲＣＰ 2.6

最大中

ＲＣＰ 4.5

注意+2.6 〜 +4.8

+2.2

+1.4 〜 +3.1

+1.0

+0.3 〜 +1.7

モルディブ共和国
最高標高 2.4 ｍ

このままの予測では，何年後に住んでいる
ところがなくなってしまうのかな。

フは， 2000 年の値を 0 として示してあります。(ｍ)1.0

ＳＤＧｓの 17 の目標のうち，これまで身につけた数学の力を使って，自分たちにできることがないか調べて，取り組んでみましょう。

地球温暖化って聞いたことがあるよ。

気温が上昇すること
で，海面水位が上昇してしまう可能性があるらしいよ。

15

グラフが 0 年後（2000 年）の値 0 と100 年後（ 2100 年）の値を結んだ直線になるとみなした 0.8

ころもあるみた
いだね。

どのくらい気温や海面水位が上昇するのかな。

さらなる数学へ［ 1 年 P.264-267 ］

19

RCP2.6
RCP8.5ツバル
最高標高 4.5 ｍ

10

自分なりに，調べたり考えたりしたことを図や表で表すことができた

知っていることやできるようになったこと

とても

少し

あまり

そう思う

そう思う

そう思わない自分たちで，海面水位の上昇を抑えるためにで日本も島国だから，海面水位が上昇すると困る場所はあるのかな。

きることを見つけることができた
15

身のまわりのことがらについて考えることで数学の知識の理解が深まった

もっと調べたいと思ったこと

0.6

(℃ )

6.0
4.0

RCP2.6
RCP8.5

Report

0.4

0.2

0.0

0
2000

注意

264

あまり
そう思わないとき，どんなことが予想できるでしょうか。

2.0
場所によっては，
沈んでしまうと少しそう思う

使い方を見つけることができた
予測が正しいかどうか確かめることができた

ＲＣＰシナリオとは，気候変動を予測するシナリオのことで，数値が小さいほど，とＲＣＰ 8.5 のそれぞれの場合をシミュレーションした 1 つのグラフです。これらのグラ

積極的に取り組んでいます。

とても
そう思う

グラフを読み取るとき，これまで学んだ数学の+1.1 〜 +2.6+1.8

次の図は，世界平均地上気温の変化と，世界平均海面水位の上昇について，ＲＣＰ 2.6

5

あまり
そう思わない自分の考えをくふうしてまとめることができた

考える力，決める力，表す力

マーシャル諸島共和国
最高標高 3 ｍ

Data_1

ら構成され，
地球上の誰一人として取り残さない（leave no one behind）ことを誓っています。ＳＤＧｓ
は発展途上国のみならず，先進国自身が取り組むユニバーサル（普遍的）なものであり，日本としても「可能性が高い」予測幅（℃）

温暖化対策をしっかり行ったシナリオを表している。

10

ＳＤＧｓ
（Sustainable Development Goals）とは，
2015 年 9 月の国連サミットで採択された 2016 年か

少し
そう思う

学習したことを役立てることができた

いろいろなデータをもとにして，これからどのような環境が予想されるか，また，そうならないために自分たちに何ができるか考えて，まとめてみましょう。

ら 2030 年までの国際目標です。持続可能な世界を実現するための 17 のゴール・169 のターゲットか

とても
そう思う

問題意識をもって取り組むことができた

海面水位が上昇することで，これまで陸であった場所が海になってしまい，そこに住ん

50
2050
図1

世界平均地上気温の変化

0.0

100（年後）02100（年）
2000

これまで調べたことから，気温上昇による海面水

日本の標高を調べる
サイトや，位の上昇がどのような危険性があるかまとめてみま

地球温暖化についてまとめた
サイトにリンクしています。

しょう。また，そうならないように，自分たちでで
20
2020
図2

40
2040

60
2060

80
2080

100（年後）2100（年）

自分の住んでいるところ
や，近くの標高の低いところを探してみよう。

きることを調べたり考えたりして，レポートにまと

世界平均海面水位の上昇

めましょう。

実線が予測値，色で塗られた範囲は予測の幅を表している。

265

5

266

さらなる数学へ

11113

267

観点 1

特色 1

例

道徳の時間との関連に①事象を筋道立てて考予想する場面や解法を考える場面では，吹き出しやついて配慮されている

え，表現する能力を高う形で複数の考え方を示し，それぞれの個性や立場を尊重し，さか。

めることを通して，道

まざまな見方や考え方があることを理解できるようにしています。

徳的判断力が育成できとい

巻末の「表現する力を身につけよう」では，レポートの発表の場るように配慮していま

面で，発表のしかたや聞き方について考えることを通して，相手す。

の立場を尊重する態度の育成ができるようにしています。
1 年 Ｐ.268-271，2 年 Ｐ.220-223，3 年 Ｐ.252-255
発表のしかた発表する人は…

自分の考えや思いがどうやったらうまく伝わるかを考えて発表しよう

何について調べて，何を伝えたいのかをはっきりさせておこう。
グループの中でリハーサルを行い，相手にわかりやすい話し方を見つけよう。

5

話す順序や資料を示すタイミングをくふうして，
説得力のある展開を考えておこう。
学習した内容と自分で考えた内容を区別して話そう。
わからなかったことを伝えて，みんなから意10

見をもらおう。
どんな「見方・考え方」を使ったか伝えよう。

発表を聞く人は…
発 表している人の考えや思いをくみ取りながら聞こう
聞きながら，気づいたことをメモにとろう。

15

発表のしかたや内容について，印象に残った点をメモにとろう。
数学の「見方・考え方」がどんなところで使われているかに注目しよう。
自分のレポートに取り入れられる考え方があるかどうかに注意して聞こう。
自分の考えと比較してちがう点を伝えよう。
もっとわかりやすい見せ方や説明，調べ方があれば，

20

アドバイスをしてあげよう。
発表している人がわからなかったところについて，
いっしょに考えよう。

253［ 3 年 P.253 ］

観点 1

特色 1

例

キャリア教育について①自分の将来について

巻頭の ｢数学の力｣ で，さまざまな職業で数学が使われているこ配慮されているか。

希望をもつとともに，とを実感し，自分の将来について考える態度を養うことに配慮し将来の自分の姿についています。

て考える機会がもてるを

関連する職業・仕事がある課題には，よう配慮しています。

，興

味があるものを生徒自ら調べることで，より学習を深められるよ
うにしています。
1 年 Ｐ.63，2 年 Ｐ.106，3 年 Ｐ.224 など
7 章のまとめの問題

章

どちらの車がお買い得？

の

活用

活用

の

悠さんの家では，屋根に太陽電池を設置検討しています。次の表は，それぞれにかかる費用や燃消費した電力のどちらが大きいかを調べた電力，消費した電力，余剰電力 ( 発電した電力 - 消費した電力 = 余剰電

購入時費用

なさい。

燃費(燃料 1 Ｌで走れる距離)

20 ｋｍ / Ｌ

1 年間のガソリン代(1 Ｌ当たり 150 円として計算 )6 万円力 ) を調べたところ，それぞれ次の表のようになりました。下の問いに答え
時間帯(時)

0〜2

消費した電力(ｋＷh)0.9

余剰電力(ｋＷh)

2〜4

0

-0.9

0

-0.6

4〜6

6〜8

8〜10

10〜12

0.8

2.4

1.6

0.8

0.02

1.12

-1.28

2.53

0.93

2.05

1.41

2.38

0.85

-1

0.6

1.2

3.46

-2.63

2.74

-2.74

余剰電力がもっとも小さい時間帯と，もっとも大きい時間帯を答えなさい。
この日 1 日で考えると，「発電した電力と消費した電力ではどちらが大

2

ガソリン車

170
1

2

3

4

5

6

7

8

［エンジニア］

ればよいか説明しなさい。また，ア が 6.5 ｍ，
イ が 5.3 ｍ，ウ が 4.9 ｍ のときの c の長さ

106［ 2 年 P.106 ］

Ａ

c

ア

Ｅ

イ
ウ

15

Ｇ

Ｄ

を小数第一位まで求めなさい。
関連する職業・仕事

63

Ｂ

2 の方法で， ア が 6.9 ｍ ，イ が 4 ｍ，ウ が 4.2 ｍ のときの b の長さ。

測定して求めます。どのように長さを求め10しょう。
関連する職業・仕事

b
Ｄ

イ
ウ

1 の方法で， ア が 8 ｍ ，イ が 4 ｍ のときの a の長さ。

c は，右の図のように，ア ，イ ，ウ の長さをリン車より総費用が安くなるでしょうか。また，そう考えた理由を説明しま

ただし，答えを求める必要はありません。

ＥＢ

2 階の窓枠の下の部分から軒下までの長さ

x(年)

ハイブリッド車を購入した場合，1 年単位で考えると，何年以上乗ればガソきかった」といえるでしょうか。そのことを調べる方法を説明しなさい。

［ 1 年 P.63 ］

1

190
180

Ｏ

イ

10

Ａ

ア

について，次の長さを小数第一位まで求めなさい。

200

160

2

a
Ｃ

210

-2.2

4

Ａ
ア

y( 万円)
220

上の表では，発電した電力が 0 ｋＷh になる時間帯があります。その理

3

1

じようにして，ハイブリッド車のグラフを，次の図にかき入れてみましょう。

由を説明しなさい。

15

ウ の長さを測定して求める 2 つの方法があります。それぞれどのように長さを求めればよいか説明しなさい。

ン代の合計 ) を y 万円として，x と y の関係をグラフに表したものです。同02.2

上の表を完成させなさい。

地面から軒下までの長さ a，b を求めるのに，次の 1 ， 2 のように， ア ， イ ，次の図は，ガソリン車を x 年間使用したときの総費用 ( 購入時費用とガソリ

2.3

28000 ｋｍ

ハイブリッド車の 1 年間のガソリン代を求め，表に書き入れましょう。

＊ 1 ｋＷh( キロワットアワー ) は，1 ｋＷを 1 時間で発電または消費した電力量のことをいう。
1を用いて，いろいろな長さを測ることができます。

180 万円32 ｋｍ / Ｌ

8000 ｋｍ

5までの距離とピタゴラスの定理 ( 三平方の定理 )ハイブリッド車

165 万円

1 年間の走行距離

12〜14 14〜16 16〜18 18〜20 20〜22 22〜24
2.98

いるものがあります。この機能を使うと，目標物

5

ガソリン車

ごとの時間帯と太陽電池によって発電し発電した電力(ｋＷh)には，「ピタゴラス機能」と呼ばれる機能がついて費などを比べたものです。

たい」と考えました。 ある 1 日の 2 時間

10

機器が，建設現場などで使われています。その中車とハイブリッド車のどちらの方が費用が安くなるかをにしました。悠さんは，「発電した電力と5

レーザー光線を用いて目標物までの距離を測る

拓真さんの家では，新車を購入するために，ガソリン

して，太陽光による自家発電をすること

関連する職業・仕事［エンジニア］［ 測量士］

224［ 3 年 P.224 ］

20

観点

特色

観点 1

具体例

特色 1

例

小学校との連携につい①必要な場面で既習事て配慮されているか。

項の確認ができるよう数学へ〜｣ で確認できるようにしています。また，本文において小学校で学習した内容を 1 年の各領域の｢ ふ り か え り 〜算数からに配慮しています。

も，小学校での既習事項が必要な場面には，側注に ｢ふりかえり｣を入れることで確認できるようにしています。
1 年 Ｐ.10-11，127，165，231 など

ふ

か

垂直

え

〜算数から数学へ〜

り

2 本の直線が直角に交わるとき，この 2 本の直線は，垂直であるという。

図形の問題を考えるときは，辺の長さや角の大き平行さに着目して分類したね。

1 つの直線に，垂直に交わっている 2 本の直線は，平行であるという。

にしたがって表しなさい。

円周率

円周 / 直径で求められる数を円周率という。
円周率は，3.1415…と限りなく続く数であるの長さの合計が，ふつう 3.14 を使う。

個 b ｋｇ の荷物 5 個の重さの合計

線対称な図形

1 本の直線を折り目にして 2 つに折るとき，折り目の両側の形

しょう。

a ｃｍ

積

を，線対称な図形という。

5

また，折り目になる直a ｃｍ a ｃｍ線を，対称の軸という。

対称の軸
家から図書館までの道のりのうち，はじめのa ｍ は分速 250 ｍ で自転車で走点対称な図形問 18

1 つの点を中心にして 180 回転すると，り，残りの
b ｍ は分速 40 ｍ で歩きました。このとき，次の式はどんな数量をもとの図形にきちんと重なり合う図形を，表していますか。また，その単位をいいなさい。
点対称な図形という。
また，中心にした点を，対称の中心という。
a
b
2
1
a+b
W [ X+W X
250
40
対称の中心

見方・考え方数と同じように考えられるかな。

を使って表したね。

どうしてそうなるのか，理由を考えて説明したね。

がきちんと重なり合う図形

a ｃｍ

a ｃｍ

変わらないものを見つけて，図形の性質やきまりを見つけたね。

5 章 平面図形

右の図のような長方形の土地があります。次の式は，

問 19

5

6 章 空間図形

この長方形のどんな数量を表していますか。また，その単位をいいなさい。

いのかな。

3a

1

2

［ 1 年 P.165
］
3

観点 2
と表したように，指数3a
中学校の学習内容とのa+a+3+3

特色 2

高等学校との連携について配慮されているか。

例

問 19 2 と 3 は，同じ数量を表し

文字式では，積の記号 * や商の記号 / をているのに式がちがうね。文字式
Tea Break ｣で答え
生徒が抱く素朴な問い｢おしえて！｣に対して｢

P.79
もって学習に取り組むことができるようにしています。

10

えa*(-1)*a*a=-a3て表しなさい。
21*x*(-2)*x

1 年 Ｐ.77，2 年 Ｐ.205，3 年 Ｐ.23 など
a 1 や a 0 はあるのかな？

累乗で，a1 や a0と表すことはあ
るのかな？

発展

a*a=a2，a*a*a=a3 のように，同じ文字の積は，累乗の指数を使って表すこか。

15

右の図のように，指数が 1 増えるということは，a を 1 つかけていることと同じです。したがって，指数が 1 減るということは，
a でわることと同じ意味になります。

つまり，a1 は a，a0 は 1 になります。
-1

a

20

のように累乗の指数が -1 のとき，どんな数を表しているか考えてみましょう。ただし，a15

3x*y*y*x*y

Tea Break高等学校とができます。では，a1 や a0 のように，指数に 1 や 0 を使うことはあるのでしょう［ 1 年 P.72 ］

2

次の課題へ!

をまとめることはできるのかな？

ています。

P.77

165

3ｍ

省略して表すことができます。
ることなどで，発見力や創造力を養い，さまざまな場面で興味を関連などで，高等学校，次のように表すことができる。の学習内容を適宜入れの指数を使って表す。

aｍ

2a+6

どんなことがわかったかな
10

章

積

表す。

り

［ 1 年 P.77 ］

0 とします。

*a
*a
*a
*a

a4=a*a*a*aa3=a*a*aa2=a*a
a1=a
0

a =1

/a
/a
/a
/a

77

3 年巻末の ｢高校へのかけ橋｣ では，中学校の内容と関連のある

題材を取り上げ，高等学校の数学に興味・関心をもって取り組め
3 年 Ｐ.266-267

るようにしています。
高校へのかけ橋

発展

高等学校

関数 y=x2+1 のグラフはかけるかな？

中学校での数学の学習はこれで終了です。しかし，まだ解決できていない疑問はありませんでしたか。それらの疑問はこれからさらに学習を進めていくと，少しずつ解決し紹介した例以外でも，疑問に思ったことを調べてみましょう。

のグラフをもとにして考えたね。
」

5「それなら，y=x2 のグラフをもとにして，2x2+7x+3は因数分解できるかな？
2

1

x

Ｏ

y=x

咲良さんは，関数 y=x2+1 のグラフについて，次のように考えました。

「次の多項式の因数分解はできるかな。」
2x2+4x+2

y=x+1

1

1

」
y=x2+1 のグラフもかけるのかな。

5

1

y

「1 次関数 y=x+1 のグラフは，比例 y=xていくことができます。ここでは，高校で学習するいくつかの例を紹介します。ここで4x2+12x+93

y=x2+1

2x2+7x+3x「 1 は，2 をくくり出せばできるし， 2 は，公式を利用してできるけど， 3 は共通な因数もないし，公式も使えないよ…」

x2

10

悠さんは，2x2+7x+3 が因数分解できると仮定して，

x2+1

10

2

(ax+b)(cx+d)=acx +(ad+bc)x+bd

x

x2 x2+1… -2 -1
…
…

x2+1

4
5

y=x2+1

y

1

1

2

x2

0

1

2

1

2

5

0

1

y=x2

4

y y=x2+1

…
…
…

1

y=x2

1

1

1

x

0

の式をつくり，次のように考えました。

咲良さんの考えを使って，関数 y=x2+q の q にいろいろな数を入れて，グラフを

acx2 +(ad+bc)x +bd= 2x2 +

7x+3

ac=2 ad+bc=7 bd=3

ac=2

b=1

d=3

a=2 c=1b=3

d=1

ad+bc=7

b=-1

d=-3

かいてみましょう。

15

a b c db d関数 y=(x-1)2 のグラフについて，どんなグラフになるか考えてみましょう。

4

b=-3

d=-1

15

b=1 d=3

2x2+7x+3=(2x+1)(x+3)

以上のことから，2 次関数 y ＝ a(x-p)2+q20のグラフは，右のような y=ax2 のグラフを x 軸係数だけを抜き出して因数分解をすることがあります。
この方法を「たすき掛け」による因数分解といいます。
266

a
c

ac

b
d

bd

→
→

bc
ad

ad+bc

y=ax2

y=a(x-p)2+qy方向に p，y 軸方向に q だけ平行移動したグラフ

悠さんが求めた式を展開して，もとの式になるかどうか確かめてみましょう。
高校では，右のように，acx2+(ad+bc)x+bd のy が x の関数で，y=ax2+bx+c(a~0) の形で表されるとき，y は x の 2 次関数であるといいます。関数 y=ax2 や，上で考えた y=x2+1，y=(x-1)2 も 2 次関数です。

になります。
20

したがって，2 次関数 y=ax2+bx+c を

y=a(x-p)2+q の形に直せば，グラフの頂点の位置がわかり，グラフをかくことができます。

Ｏ

p

q

(p，q)

x
267

さらなる数学へ［ 3 年 P.266-267 ］
観点 1

特色 1

例

多様性への配慮がされ①素材や登場人物，そ登場する生徒の名前をすべて ｢さん｣ づけとし，言葉遣いも男女共ているか。

の表現において社会的通にしています。キャラクターを男子 2 名，女子 2 名とし，登場な差別を助長することのないよう配慮してい
ます。

観点 2

特色 2

する比率や役割について偏りがないようにしています。また，男女を固定的なイメージで区別することのないように配慮しています。

例

色覚特性などへの配慮①色覚特性に配慮し，特別支援教育専門家の校閲を得て，写真，イラスト，図版，本文がされているか。

色の違いで区別するのの記述などすべてにおいてカラーバリアフリーとなるよう配慮しを避け，記号などの違ています。

いで判断できるようにしています。

さまざまなマーク類が一目でわかるように，ことばで表現しています。

22

教 科書編 集 上の工 夫と配 慮 事 項
観点

特色

観点 1

本文や

具体例

特色 1

，

など

例

な

正の数・負の数の加法では，整数の計算を理解した上で，小数やの程度は，学習目標がどは，易から難へと段

分数の例題を取り上げ，段階をおって無理なく計算の方法が理解達成できるように配慮

階的なステップをふんできるようにしています。

されているか。また，生で学習が進められるよ

徒の発達段階に適応しうにしています。また，ているか。

図，式，説明図，吹き本文や，1 正の数，負の数の加法について，次のようにまとめることができる。
年 Ｐ.23-24

重要出しなども生徒の発達

正の数，負の数の加法
1 同符号の 2 数の和 ｛段階に即し，理解の手助けとなるように適切
証 明 の す すめ 方
QUE

STION

に配置しています。

線分 ＡＢ と線分 ＣＤ が点 Ｍ で交わるとき，

ＡＣ # ＤＢ， ＡＭ= ＢＭ ならば， ＣＭ=ＤＭ

Ａ

2 異符号の 2 数の和Ｃであることをどのように証明すればよいか考

5が示せれば，対応する辺や角が見方・考え方等しいといえるね。

2 次の計算をしなさい。
年 Ｐ.132-135
1

仮定と結論を区別して，図に必要な印を記入する。

は ＣＭ=ＤＭ である。このとき，たとえば仮定は青

Ｂ

例5

10

1

したがって，△ＡＭＣ と △ＢＭＤ が合同であるかどうかを確かめればよい。

Ｍ

問6

②

ＡＭＣ= ＢＭＤ③

両端の角がそれぞれ等しいから，次の計算をしなさい。
‘ＡＭＣ|‘ＢＭＤ

5

24

4
3
=-（W 対頂角の
X-W X）
6
6

1=-W X①，②，③より，1 組の辺とその
6

1

15

［ 2 年 P.132 ］

ＣＡＭ =ＤＢＭ

3平行線の 4=（+W X）+（-W X）
6 性質
6
性質

から，

(+1.4)+(-0.9)
ＣＭ=ＤＭ

1
3
（-W X）+（-W X）
2
4

4

3 の性質 4（-W X）+（+W X）
5
5
結論

6

1
5
（+W X）+（-W X）
4
6［ 2 年 右の図で，ＡＢ=ＤＣ，˜ＡＢＣ=˜ＤＣＢ
P.133 ］
な

問4

20

Ａ

らば， ˜ＢＡＣ=˜ＣＤＢ です。 このとき，

Ｍ

Ｃ

15

Ｂ

Ａ 整数の加法と同じＣように考えればい
いね。
Ｍ

合同条件

2
合同な図形の対応する辺は等しい(+0.3)+(+1.2)(-0.7)+(+0.5)
合同な図形

0+(-37)ＤＡ

三角形の(+8)+(-3)

Ａ

Ｄ

Ｍ

Ｄ

Ｍ

Ｄ

Ｃ

Ｃ

Ｂ

Ｂ
図 形の

Ｂ

15

根拠を明らかにしながら，証明を書き記す。

132

6
Ａ

1
2
（+W 仮定X）+（-W X）
2
3①2

対頂角は等しいから，

33(-21)+(+21)

ＡＣ#ＤＢ より，

ＣＤ

34 章 図 形の性 質の調べ方よい。

Ａ(-1.2)+(-0.5)
ＡＭ =ＢＭ
仮定から，

=-1.7

10

が対応する辺になるような合同な図形を見つければ

5(-16)+(+25)［仮定］ＡＣ#ＤＢ，ＡＭ=ＢＭ=平行線の錯角は等しいから，-(1.2+0.5)

結論をいうために何がいえればよいか考える。

ＣＭ=ＤＭ であることをいうためには，ＣＭと ＤＭ(-5)+(-7)

2‘ＡＭＣ と ‘ＢＭＤ において，

5Ｄ(+9)+(+5)

小 数 や 分［証明］数の加法Ｍ

しておくとわかりやすくなる。

やってみよう計算力を高めよう1-1
P.35

Ｂ

Ｄ

本文や，
，
などでは，適切な図や写真，側注などを配置
次の問いに答えなさい。
1
仮定と結論をいい，図に必要な印を記し，理解の手助けとなるようにしています。

入しなさい。
2

結論をいうためには何がいえればよい
ですか。

25

3
4

Ｂ

Ｃ

このことを証明しなさい。
3 で証明したことから，

˜ＢＡＣ=˜ＣＤＢ のほかにどんなことがわかりますか。

133

23

10

前ページの手順で考えて，証明として書くと，次のようになる。

［結論］ＣＭ=ＤＭ

Ｃ

い印，結論は赤い印で示すなど，区別がつくように2［ 1 年 P.24 ］

4

Ａ

小さい方をひいた差論証の方法が段階をおって無理なく身につくようにしています。

証明をするときに，どんな手順で考えればよいか整理してみよう。

の問題で，仮定はＡＣ#ＤＢ，ＡＭ=ＢＭ，結論

5

ことがらを説明する，証明を完成させる，などの問題を取り入れ，
しい。
問5

1

… 2 数の絶対値の大きい方の符号

絶対値… 2 数の絶対値の大きい方から図形の論証の導入では，命題を仮定と結論に分ける，根拠となる
また，0+(-2)=-2 のように，0 にある数を加えても，和は加えた数に等

根拠を明らかにして，説明できるかな。

どの合同条件が使えるのかな。

符号(+3)+0=+3 のように，ある数に 0 を加えても，和はもとの数に等しい。

Ｂ

Ｄ

2 つの三角形が合同であること… 2 数と同じ符号

絶対値… 2 数の絶対値の和

また，異符号で絶対値の等しい 2 数の和は，0 である。

Ｍ

えてみましょう。

符号20

周上の点で，Ａ&Ｄ =ＤＣ です。また，弦 ＡＣ，Ｂ

Ｄ の交点を Ｅ とします。このとき，
ʻＡＢＥ $ʻＤＢＣ

15

観点 2

特色 2

であることを証明しなさい。

例

補充的，発展的な内容

生徒が自ら進んで取りの取り扱いの程度は適組めるように，補充的，切か。

発展的な内容を本文の

Ｏ

Ｂ

｢数と式｣
領域では，
｢計算力を高めよう｣を設定し，生徒の実態
問5
右の図のように，ＢＤ
ʼＡＢＣＤ の紙を対角線
Ａに応じて計算技能の習熟を図ることができるようにしています。
で折ります。点 Ｃ が移った点を Ｃ 'とするとき，
20て豊富に用意し，生徒Ｃ'

4 点 Ａ，Ｂ，Ｄ，Ｃ ' が 1 つの円周上にあること｢トライ」や ｢ Tea Break ｣，｢学習と適切に関連づけＥ｣，｢さらなる数学へ｣ で，補を証明しなさい。

の理解度や興味・関心

充的，発展的な内容を豊富に用意し，生徒の実態に応じて学習がＢに応じて取り組めるよ

どんなことがわかったかな
校数学の学習内容に関連する高校数学の内容にふれることで，数うに配慮しています。

学的な見方や考え方を深めることができるようにしています。
円周角の定理を利用すると，いろいろな図形の性質を証明することができます。

進められるようにしています。また，発展的な内容として，中学

1 年 Ｐ.93，Ｐ.121，2 年 Ｐ.54-55，3 年 Ｐ.23，193，196 など

1 年 Ｐ.278，2 年 Ｐ.230-231，3 年 Ｐ.258-259，260-261 など
前ページの例 1 や問 2 の図で，

トライ

ＡＰ*ＢＰ=ＣＰ*ＤＰが成り立つことを，それぞれ証明してみよう。

発展
高等学校

25

ＡＰ* ＢＰ は，線分 ＡＰ，ＢＰ の長さの積を表している。

注意［ 3 年 P.193 ］

カレンダーの数の秘密を考えよう

日

5

水

6

7

木

金

土

1

2

3

8

9

…

気づきました。どの場所でもそのことがいえ…

るかどうかを，確かめてみましょう。

1

2

…

16

…

2+9+16=27=9*3

1

例1

P.15

3

2

だけ大きい。
5

したがって，この 3 つの数を加えると，-て 0 になり，和は中央の数の 3 倍になる。

と+

Ｄ

1

例2
例3

3

例1

3
…
…

斜めに並ぶ
3 つの数の和は？

P.19
11
18

12
19

斜めの 2 数の和を比べると？

…
8
…

2
9
16

…
10
…

例2
7
P.20
…
例 21
3

上のような 5 つの数の和は？

10

4

P.22
例6

Ｍ

Ｆ

Ｃ
Ｇ

(12a +9a)/3a

ウ 点Ｆ

Ｄ

Ａ

Ｈ

Ｅ

10

エ 辺 ＥＦ 上の点Ｎ

Ｂ

2

Ｆ

Ｃ

Ａ

Ｄ

Ｈ

Ｂ

Ｃ

(2x+1)(x-4)
Ｇ
Ｇ
Ｅ
Ｎ

Ｆ

次に，いろいろな平面で切る場合を考えてみましょう。

次の式を展開しなさい。

P.18

で見つけたほかのきまりについて，説明したり，文字を使って表したりして1
考えてみましょう。

Ｈ(x+2)(y+5) Ｅ

せますか。また，それらの 3 つの数の和はどんな数といえるでしょうか。

…
9…

イ 辺 ＢＦ 上の点Ｍ

次の式を展開しなさい。
Ａ
Ｂ

縦に並ぶ 3 つの数で，中央の数を a とすると，上の数と下の数はどのように表

…
…
15

●

が打ち消しあっ

P.17

Ｇ

Ｆ

2 点Ａ，Ｃと，次の イ ， ウ ， エ で示した点 を通る平面で切ると，切り口の形
2
4はそれぞれどんな図形になるでしょうか。次の図にかき入れてみましょう。

1(6a -7a)/aＨＥ

2x(3x-4y)のだけ小さく，下の数はそれより

2

2

5

Ｃ

Ｂ

多

にあてはまる数を書き入れてみましょう。
例2

縦に並ぶ 3 つの数を，中央の数を基準に考えると，上の数はそれよりＡ

ア のように，2 点Ａ，Ｃと点 Ｅを通る平面で切ると，切り口の形は長方形になります。

x(2x+5y)Ｄア

考えてみましょう。

次の計算をしなさい。
右の図の

P.14

どこを切っても同じ形になるのかな。

まず，立方体を，2 点Ａ，Ｃを通る平面で切る場合を…

9

なぜ， のようなことがいえるのでしょうか。拓真さんは，このことを次のよ

15

立方体だから，四角形になるんじゃないかな。

Ｇ

Ｆ

の

…

数の和は，中央の数の 3 倍に等しい」ことにうに説明しました。

確かめよう

25 26 27 28 29 30 31

拓真さんは，右のように，「縦に並んだ 3 つの

Ｃ

Ｂ

Ｈ

Ｅ

ときの切り口の形を考えてみましょう。

10

18 19 20 21 22 23 24

きまりを見つけてみましょう。

10

このことを手がかりにして，立方体を平面で切った

章

4

火

Ｄ

Ａ

3 点を通る平面はただ 1 つに決まります。

項14式15の 16
計算
11 12多1317

右のカレンダーの数の並びから，いろいろな

5月

立方体の切り口の形は？ 発展

2年章

カレンダーの数に隠れている秘密を考えてみよう。

発展

…
15
…

4
9

…
23

切り口の形を，次の オ ， カ ， キ ， ク で示した図形にするには，それぞれどん

2(a+5)(a+9)(a+8)2(x-7)(x+3)

Ｄ5

Ａ

Ｈ

Ｅ

Ｂ

カ ひし形

(x-3)Ｄ2

Ｃ

Ｇ

Ｇ

Ｆ

Ｃ

Ａ

Ｈ

Ｅ

Ｂ
Ｆ

キ 五角形

Ａ

(x+1)2+(2+x)(2-x) を計算しなさい。
93［ 1 年 P.93 ］

2786(y-1)(y-8)

Ｃ

Ａ

な平面で切ればよいでしょうか。切り口を次の図にかき入れてみましょう。
2
3
オ 正方形

Ｅ

Ｄ
Ｈ

Ｂ
Ｆ

Ｇ

ク 正六角形

15Ｄ(y-4)(y+4)
Ｅ

Ｈ

Ｂ

Ｆ

Ｃ

Ｇ

さらなる数学へ［ 1 年 P.278 ］

多項式どうしの除法

発展

多項式どうしの除法は，小学校で学習した，整数や小数の除法の筆算を応用し15

x-2て考えることができます。
たとえば，(x2+3x-10)/(x-2)

は，右のようにすることで，20

商が x+5 になることがわ
かります。

Tea Break

高等学校

x-2

x

x2+3x-10

1 x をたてるx2-2x

2 (x-2)*x

x +5

5 5 をたてる

5xx2+3x-10

x2-2x

5x-10

5x-10
0

3 (x2+3x)-(x2-2x)

4 -10 をおろす
6 (x-2)*5

7 (5x-10)-(5x-10)(3x +5x-12)/(x+3) を計算してみましょう。
2［ 3 年 P.23 ］

23

24

観点 1

特色

目次

具体例

特色 1

CONTENTS

観点

教科書全体の組織・配各学年とも，数と式→

各学年の目次では，領域ごとに小学校

列は，系統的・発展的

関数→図形→データのや前学年との関連を示し，学習の系統に配列されているか。

活用，の順に章を配列性が理解できるようにしています。
各学年 Ｐ.2-3

学年間の接続を考慮し，発展的に学習が進められるようにしています。

ノートの使い方Junior High School
Mathematics

例

するとともに，領域間，この教科書を使っ
単位の書き方Ｑ Ｒコードの使い方

小学校で学んだこと

ふりかえり 〜算数

整数・小数・分数と

1 正の

その計算

和・差・積・商章

倍数，約数□，△などを用いた式
文字を使った式

各領域の前では，「 ふ り か え り 」で小学校の学習内容や前学年までの学習内容の学び直しができるようにし，効果的に学習が進められるようにしています。

3 年の図形領域では，相似な図形→円→三平方の定理，の順に章を配列し，三角形の相似条件と円周角の定理を関連づけて学べるようにしています。
観点 2

例

特色 2

1 年 ｢1 章 正の数・負の数｣ では，日本各地の気温や海抜などを各章の組織・配列は，課学習を進めるのに適切題を見いだす場として観察する活動を通して「−」のついた数を導入し，温度計の目盛になっているか。

の導入，課題を解決しりから数直線に移行するなど，日常的な事象から疑問や問題を見新たな内容を理解する，そための本文や

比例と反比例
いだし，それを数学化して見通しをもちながら解決する学習が進小学校で学んだこと
比められるようにしています。

を行うための ｢章のま気温は「−」のついた数を使うけど，正の数・負の数

乗法・除法

数の集合

順位
1
2

した学習ができるよう

3

チーム
コロンビア

コロンビア共和国
Republic of Colombia

日本国
Japan

日本

1

2

4
5

10 秒 00

10 秒 02
10 秒 03

6

10 秒 05

910 秒 087

10 秒 07風速+1.8 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ+0.2 ｍ/ｓ+0.8 ｍ/ｓ+2.0 ｍ/ｓ+1.8 ｍ/ｓ+0.6 ｍ/ｓ-0.6 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ+1.8 ｍ/ｓ+1.9 ｍ/ｓ-0.9 ｍ/ｓ

3

セネガル共和国

セネガル

Republic of Senegal

ポーランド共和国
Republic of Poland

ポーランド

4

試合 勝
3
2
3

3

1

1

1

分
0
1

1

0

( 前日差 )

負 得点 失点 得失点差 勝ち点
1
5
2
+3
6
1

1

2

4

4

4

2

0

4

2018年サッカーワールドカップグループ Ｈ 順位表

名前
桐生祥秀
伊東浩司

4

0

5

3

山縣亮太

鹿児島

15
(+1)

単位 (")

札幌

2

那覇

青森

20
(0)

-3
(-1)

金沢

4

-3

日付
2017 年 9月 9日
1998 年12月13日
2017 年 9月24日
2018 年 8月26日
2001年 7月13日
2003年 5月 5日
2017年 6月24日
2017年 8月 5日
2009年 6月28日
2017年 9月 9日
2017年 6月 4日 日本男子 100 ｍ 歴代 10 傑
2017年 6月23日 （2019 年 3 月現在）

朝原宣治
末續慎吾
サニブラウン・アブデル・ハキーム
江里口匡史
多田修平
飯塚翔太
ケンブリッジ飛鳥を表しているね。

今日の最高気温

身のまわりから「-」のついた数を探してみましょう。

とめの問題｣ と，一貫にしています。

加法・減法「-」のついた数ってなんだろう？

タイム
9秒 98

前日差は，前の日の気温とのちがい「−」」って何だろう。

Chapter 11「−」のついた気温について考えてみましょう。

福岡

広島

11
(0)

11
(0)

5
(+1)
大阪

9
(+1)

高知

名古屋

8
(+1)

の

認するための ｢確かめよう｣，学習の総まとめ

2

章

6
(-3)

-5
(-2)

新潟

2
(-1)

仙台

0
(-3)

東京

10
(-2)
札幌の最高気温の「−」と前日差の「−」は，同じことを表しているのかな。

最高気温がもっとも高いところと，もっとも低いところはど
こかな。
次の課題へ!

ほかにも「−」のついた数は

錦糸 町 駅(東京都墨田区 )あるかな。

（北海道札幌市）｢−｣ のついた数は，どんな数なのかな？

P.14( 広島県広島市 )1213［ 1 年 P.12-13 ］

2 年 ｢2 章 連立方程式｣ では，身近な遊園地でのチケットと乗り物の場面から導入し，既習の内容を活用しながら新しい内容を解決する学習が進められるようにしています。

2 年 Ｐ.40-44

章

方Chapter 2

章

2

連立方程式

連立方程式の利用

何回ずつ乗った？
この遊園地には，チケット 2 枚で乗れる乗り物と，チケット 1 枚で乗れる乗り物があります。

1

観覧車
フリーフォール

11 枚つづりのチケットを買ってすべてローラーコースター

使い切ったとすると，チケット 2 枚で乗れる乗り物と，チケット 1 枚で乗れる乗

り物に，それぞれ何回ずつ乗ったでしょ
うか。

海賊船

メリーゴーラウンド

スカイサイクル

お化け屋敷

A

チケット
2 枚の乗り物

観覧車
ローラーコースター
お化け屋敷
フリーフォール
ジャングルカヌーB

チケット
1 枚の乗り物

メリーゴーラウンドゴーカート
スカイサイクルティーカップ
海賊 船

40［ 2 年 P.40-41 ］

25

ジャングルカヌー
次の課題へ!

ティーカップゴーカート

答えが何通りもありそうだけど，
式に表すことはできるのかな？

P.42

章

41

文
式

3 1次

方
1

ふりかえり 〜算数

4 比例
章

の

，基礎・基本を確

平面や空間の位置の

1 年 Ｐ.12-20 表し方

章

1の習得を図るための2 文字
章

各単元の組織・配列は，

正
加
乗
数

関
比
反
比

3 年 ｢6 章 円｣ では，サッカーでボールがゴールに入る角度の問

題で導入し，円周角の定理に対する具体的なイメージをもって章の学習が進められるようにしています。

6

1

章

3 年 Ｐ.180-181

フィールド内でゴールに向かってボールをけるとき，ゴールに入る角度が60! になる点はどこでしょうか。右の次の課題へ!

ゴールに入る角度を同じにすると，その点の集合は円になるのかな？

図にいくつかかき入れましょう。

Chapter 6

円周角と中心角P.189

円周角の定理の利用

どこからが入りやすい？
ボールをけってサッカーゴールに入れるゲームをしています。
どこからボールをけると，ゴールに入れやすいでしょうか。
11308

ゴールまでの距離がＡ

ゴールまでの距離が等しければ，入れやすさは同じかな。

Ｏ

単位の書き方章ゴール

近ければ近い方が入りやすそうだよ。

Ｂ

この教科書では，次のような単位を使用しています。これらは，世界の多くの国や地域で使われているきまりにもとづいた表し方です。
ゴールに入る角度が大きい方が入りやすそうだよ。

Ａ

ゴールに
入る角度

長さを表す単位180

面積を表す単位Ｂ

ゴールに入る角ｍｍ

ミリメートル

ｍ

メートル

ｃｍ

センチメートルｋｍ

キロメートルｇグラム［ 3 年 P.180-181 ］
重さを表す単位

観点 1

特色 1

教科書全体の分量は適全員が必ず学習する内切か。

容と，興味・関心や習熟度に応じて学習する
内容をバランスよく配分し，１年間で無理なく学習できるように配慮しています。

ｋｇｔ

度が等しければ，入りやすさは同
じかな。

ｃｍ

2

ｍ2

ｋｍ2

体積を表す単位2

右の図について，点Ｏを中心に，半径ＯＡ の円をかきましょう。フィールド

例 トン

ｍＬ
Ｌ

同じ円の円周上だと，ゴールに入る角度は平方メートル

いつでも同じになるのかな？

かとり，˜ＡＰＢ を測ってみましょう。
どんなことがわかるでしょうか。

平方キロメートル

容積を表す単位キログラム

次の課題へ!

平方センチメートル 内にある円 Ｏ の円周上に点Ｐ をいくつｃｍ3 立方センチメートル

ミリリットルｍ3

立方メートル181

速さを表す単位ｃｍ/ｓ

センチメートル毎秒

ｋｍ/ h

キロメートル毎時

ｍ /ｍ in

リットル

P.182

メートル毎分＊リットルを表す文字は小文
a ｃｍを
a ｃｍ/ｓ，分速
ｍを 時
各学年の配当時間は，1
年 127 時間，2 年＊秒速
101
時間，3
年 b122字のｌでもよいですが，数字b ｍ/ｍ in ，時速 c ｋｍを c ｋｍ/h のの 1 と区別するため，
この教ように使います。
間で，標準時間数 (1・3
年 140 時間，2
年
105 時間 ) に対しゆと
科書では大文字のＬを使用し＊ ｓは second(秒)，ｍ in は minute(分)，ています。
h は hour(時) を略したものです。
りをもって指導できるようにしています。

ＱＲコードの 使い方

各学年の ｢保護者の方へ｣ のページで，全員が学習する内容と興これは ＱＲ コードです。スマートフォンやタブレットなどの ＱＲ コード読み取りアプリを立ち上げて，カメラでこのコードを読みこむと，インターネット上のコンテンツにつながります。

味・関心や習熟度に応じて学習する内容が，明確に区別できるよ
これは整理番号です。スマートフォンやタブレットがない場合は，まずインターネットに接続したパうに配慮しています。
11000

ソコンのインターネットブラウザから， http://qr.gakuto.co.jp/sugaku に接続します。そのウェブページにある検索ボックスに整理番号を入れると，ＱＲコードコンテンツが表示されます。
各学年 Ｐ.9

保護者の方へ

この教科書は，子どもたちが数学を楽しみながら，その力を身につけることができることを願って編集しました。
数学の授業で扱う本文だけでなく，一人ひとりの子どもが，興味・関心に応じて，家庭学習としても活用できるように，次のページを設けています。
トライ
Tea Break
計算力を高めよう

章のまとめの問題（応用・活用）深めよう

さらなる数学へ
小学校の計算1 年の復習また， 発展 マークのついたところは，その学年の学習指導要領に示されていない内容を扱ったものであり，すべての子どもが一律に学習する必要はありません。
この教科書を使うことにより，子どもたちが数学に対する興味・関心を高め，社会で生きるための確
かな学力を身につけることを願っています。

観点 2

特色 2

例

各学習内容の分量は適基礎的・基本的な内容

正の数・負の数，文字式，方程式など中学校数学の基礎となる内切か。

に十分な指導時間がか

容に十分な指導時間がとれるようにしています。

けられるようにしてい
ます。

観点 3

特色 3

9

各節末の ｢確かめよう｣ では，基礎・基本の確認のための時間を確保しています。
例

練習問題の分量は適切それぞれの場面におい

本文中の

か。

て適切な問題数を用意確保しています。

では，学習内容を身につけるために必要な問題数をするとともに，習熟の状況などに応じて弾力｢数と式｣ 領域では，｢計算力を高めよう｣ のページを設定し，必的に取り扱うことので要に応じて習熟のために利用できるようにしています。

26

観点

特色

具体例

きる練習問題を用意し章末の ｢章のまとめの問題｣ は，

ています。

分け，

・

，

，

の 3 つには生徒の実態に応じて弾力的に扱えるようにしています。

各学年の巻末には，必要なときにいつでも利用できる復習問題を用意しています。
観点 4

特色 4

例

個に応じた指導に対応

本文中や章末，巻末に章末には，｢した内容の分量は適切個に応じた指導で活用を選択して取り組むことができるようにしています。

か。

できる題材を用意するとともに，過度の負担にならないように配慮しています。

観点 1

特色 1

数学への興味・関心を生徒にとって身近な題高めるための工夫がさ

材や興味のもてる題材れているか。

を数多く取り上げるとともに，学習内容に関連するコラムなどの特設ページを用意しています。

｣ を設定し，教師や生徒自身が必要な課題

巻末には，｢疑問を考えよう・数学の歴史の話｣ を設定し，興味・関心に応じて課題を選択し，取り組むことができるようにしています。

例

章のとびらでは，身のまわりにある ｢−｣ のついた数 (1 年Ｐ.12-

13)，ルーラーキャッチ (1 年 Ｐ.232-233)，遊園地 (2 年Ｐ.40-41)，

日本各地の降水量(2年 Ｐ.198-199)，スキージャンプ(3年Ｐ.100-101)，サッカー (3 年 Ｐ.180-181) など，生徒にとって身近な題材

や興味のもてる題材を取り上げています。

本文中の ｢ Tea Break ｣ や巻末の ｢疑問を考えよう・数学の歴史の話｣ では，数学への興味・関心を高めるための読み物教材や数学史に関する教材を用意しています。
1 年Ｐ.159，280-281，2 年Ｐ.80，237，

これまで調べたことは，次のようにまとめることができる。
重要

身近に見られる放物線関数 y=ax 2 のグラフ

2

3

4

Tea Break

日本地図を最初につくった人物

投げ上げたボールや飛行機の先端部など，

関数 y=ax2 のグラフには，次の特徴がある。
1

3 年Ｐ.112，264 など

伊能忠敬 (1745 〜 1818) は，江戸時代に，実測による日

放物線は身のまわりのいろいろなところで原点を通り，y 軸について対称な曲線である。
a>0 のとき，上に開いている。

本地図を最初につくった人物です。

見ることができます。

5

広島県の因島大橋や東京都のレインボー

忠敬は，佐原 ( 現在の千葉県香取市 ) の名主でしたが，50

5

a<0 のとき，下に開いている。

ブリッジは巨 大なつり橋として有名です。

歳になってから，江戸に出て当時の天文学の第一人者であっグラフの開き方は小さい。

つり橋は 2 本の橋脚の間にケーブルを張り，ケーブルで橋全体の重さを支える構造にた高橋至時のもとで天文学や暦学を学びました。

なっています。くさりの両端を固定して自然に垂れ下げると，くさりは懸垂線と呼ば

a の絶対値が大きいほど，その中で，忠敬は，正確な暦をつくるために地球の正確な大きさが問題になっている

れる放物線に似た形になりますが，因島大橋などのように重量の大きいつり橋では，

y=ax2 のグラフと y=-ax2のグラフは，x 軸について対称

ケーブルは放物線をえがくことが知られています。

10

5

伊能忠敬

ことを知りました。そこで，2 地点で北極星の高度を比較することで緯度のちがいがわ
10

かり，2 地点の距離を正確に測れば，地球の大きさを求めることができると考えました。

である。

その 2 地点は遠いほど誤差が小さくなるため，江戸と蝦夷地 ( 北海道 ) を比較したいと10

考え，日本の正確な地図を作成するという名目で幕府から蝦夷地へ行く許可を得て，長関数 y=ax2 のグラフの曲線は，放物線とい測量の旅が始まりました。

呼ばれる。 放物線には対称の軸があり，放物

56 歳から 72 歳までの足かけ 17 年かけて，日線と対称の軸との交点を放物線の頂点という。
y=ax2 のグラフは，y 軸を対称の軸，原本全国約 4 万ｋｍ を踏破して測量が行われました。
最初は歩幅で距離を測定していましたが，のち

15点を頂点とする放物線である。

1

15に長さ一尺の鉄線を 60 本つないだく2

さりを使用するなど，誤差を減らすた
問6

右の図の 1 〜 4 の放物線は，次の ア 〜 エ

めにさまざまな測定法を活用していまの関数のグラフです。 1 〜 4 は，それぞれす。

どの関数のグラフですか。また，その理由

アウ

1y=W Xx2
3
y=3x2

イ
エ

どんなことがわかったかな

y 軸について対称な放物線になります。

この道具を用いて，
北極星などの恒星の高度を測定し，その地点の緯度を求めた。

味しています。パラボラアンテナは，放物線が対称の軸のまわりを回転してできた面
3( 放物面 ) を利用しています。遠方から対称の軸に平行に届いた電波はこの面に当たっ4て反射し，1 点に集められます。そこに受信機を設置することにより，効率よく電波

次の課題へ!

を集めることができます。

グラフをもとにして，関数 y=ax2の変化のしかたについて，もっと調べられるかな？

大日本沿海輿地図完成した地図はきわめて精度の高いものだった。

身のまわりから放物線を探してみましょう。

［ 3 年 P.112 ］

た。すべての地図，「大 日 本 沿 海 輿 地全図」が完成したのは，忠敬の死から 3年がたった 1821 年のことでした。

この地図は，当時の西洋の器具や技

15

P.113

112

27

象限儀

衛星放送を受信するパラボラアンテナの「パラボラ」( parabola ) は，「放物線」を意

y=-x2

1
y=-W Xx2
3264

さらなる数学へ［ 3 年 P.264 ］

20

用いて，日本地図の作成が始まりまし20

関数 y=ax2 のグラフは，原点を通り，

111

こうして集めた全国の測量データを

パラボラアンテナ(山口県山口市)を説明しなさい。

術を使っていないにもかかわらず，正確に描かれています。
日本実測輿地全図

25

正の数と負の数の計算を，小学校で学んだ計算と同じようにできる。
身のまわりや数学の中から見つけた問題を，正の数，負の数を使って，解決するこ

5とができる。

さらに学んでみたいこと

章末の これからもっと学んでみたいことや，疑問に思ったことを書いておこう。
｢役立つ数学｣ では，身近なところで数学が活用されているものや数学がどのように発展してきたかなどを紹介したコラムなど，数学への興味・関心を高める題材を取り上げています。
1 年Ｐ.64，92，2 年Ｐ.67，196，3 年Ｐ.178，225 など
役立つ数学

RSA暗号

10

現在の社会はコンピュータ社会と呼ばれ，ネット上にクレジットカードや銀行口座の番号など個人情報が飛び交っています。そこで，このような個人情報を暗号化し，安全性を確保する必要があります。
現在，インターネットで広く使われている公開鍵暗号の代表的なものの 1 つに「ＲＳＡ暗号」があります。ＲＳＡ暗号は，暗号化する鍵を公開しても，簡単には解読できません。

15

その理由は，素因数分解に関係しています。桁数が大きくなっても 2 数の積は簡単に求められますが，桁数が大きい数を素因数分解するのは，コンピュータを使っても長い時間がかかる，という性質を使っています。そこで，ＲＳＡ暗号では，桁数の大きい 2 つの素数の積を，暗号をつくるための鍵として公開し，もとの 2 つの素数を，暗号をもとにもどすための秘密の鍵として使っています。

20

このように，素因数分解の難しさが，ＲＳＡ暗号の安全性を支えています。
関連

表見返し

64
［ 1 年 P.64 ］

観点 2

特色 2

自学自習がしやすいよ

巻末の解答を充実させうな工夫がされているるとともに，節末の問か。

題では，ふりかえりのための参照ページ・箇所を示しています。

例

本文中の ｢トライ｣，｢計算力を高めよう｣，章末の ｢章のまとめの問題｣，｢｣，巻末の復習問題については，解答を巻末に掲載し，自学自習がしやすいようにしています。
節末に基礎・基本の確認のページとして設定した ｢確かめよう｣では問題ごとに参照ページ・箇所を示し，ふりかえりがしやすいようにしています。

観点 3

特色 3

例

1 次方程式の学習では，数学的活動を通して，移項のきまりを生

全国学力・学習状況調

全国学力・学習状況調

査や国際調査の結果を査やＰＩＳＡ調査などの

徒自身で見いだし法則化していく構成とし，｢方程式は解けるがふまえた工夫がされて結果をふまえた問題設

移項の意味は理解できていない生徒が多い｣ という課題に対応でいるか。

定やページを取り入れきるようにしています。

ています。

1 年Ｐ.105-106
QUE

見方・考え方次の ア ，イ は，等式の性質を使って方程式を解い

STION

両辺にどんな操作をしているか
わかるかな。

たものです。それぞれ，どんな等式の性質を使っているでしょうか。解き方を説明しましょう。
ア

x-9=3

1

x=3+9

イ

2x=6+x2x-x=6+x-x
2x-x=6

2

2

x=6

方

x=12

1

章

x-9+9=3+9

5

ア と イ では，どこがちがうのかな。

等式の性質を使うと，文字に数を代入するより，簡単に解を求められたね。

拓真さんは，

ア で， 1 と 2 の式を比べ，右のようなことに気づきま9した。 イ では， 1 と 2 の式につい10てどんなことがいえるでしょうか。

方1

もっと，効率よく解を求める方法はあるかな。

-9
-9

+9
ア ， イ で， 1 の式からすぐに 22の式を導くにはどうすればよいでしょうか。 1 で調べたことをもとに，説明しましょう。
ア

x-9=3
x=3+9

15

3

1

1

1

イ

2x=6+x2x-x=62

1

2， 2 で考えたことを使って，次の方程式を解きましょう。
x+7=-32-2x=8-3x
105［ 1 年 P.105 ］

28

観点

特色

具体例
図形の証明の学習では，｢証明の意義が理解できていない生徒が多い」という課題に対応できるように，小学校で学んだ帰納的な
2
方法と比べながら演繹的な証明の意味を理解できるようにしてい
三角形の角

ます。

角形の角の性質
2三年Ｐ.115-116，148-149

QUE

STION

右の図は，合同な三角形をしきつめたものです。この図から，三角形の 3 つの角の和について

5

どんなことがいえるでしょうか。
4 章 図 形の性 質の調べ方

小学校では，三角形の3 つの角の和は 180°になると学んだよ。

見方・考え方

根拠を明らかにして，説明できるかな。

三角形の 3 つの角の和が 180°になることを，図を使って説明できるかな。

三角形の角について，どんな性質があるか調べよう。

目標のページを設定し，全国学力・学｢章のまとめの問題｣ に
例1

ʻ ＡＢＣ の 3 つの角の和が 180 となる理由を説明しなさい。

習状況調査等で課題があると指摘された ｢知識や技能を活用する
解 答の育成を図ることができるようにしています。ここでは，レ
力｣
BC
BD
‘ABC
10

C
BA
CE
ポートから必要な情報を読み取って考えたり，グラフを活用して
BA#CE
錯
判断したりするなど，活用に関するさまざまな問題を取り上げて

a=

います。
15

x

A

E

1 年Ｐ.124，162，2
年Ｐ.104，143，3 年Ｐ.131，199
など
BA#CE
a
b= y

活用

=

x+ y+

=180!

c

c

c

b

B

x

C

y

D

風力発電は，風の力で風車を回して，その力を電気エネルギーに変換して半直線 ＣＤ，ＣＥのように，考える手がかりとして引いた線を補助線という。

注意

20

a+ b+

います。風力発電に使われている風車は，ブレード ( 羽根 ) が 3 枚のプロペ

115

ラ型風車が一般的です。

ブレードが回転してできる円の直径をローター径といい，ローター径が長5くなれば，風車から得られるエネルギーは大きくなります。そのため，風車4章の大型化が進んでいます。
ローター径

y=ax2

磐田ウィンドファーム( 静岡県磐田市 )風力発電の風車のローター径の長さを x ｍ，風車の定格出力 ( 安全に出力で10きる電力 ) を y ｋＷ ( キロワット ) として，x と y の関係を表すと，次の表のようになります。下の問いに答えなさい。
ローター径の長さ x ( ｍ )風車の定格出力1y ( ｋＷ)

40

500

57

1000

70

1500

80

2000

100

3000

ローター径の長さ x と風車の定格出力 y の間には，どんな関係がありますか。次の 1 〜 3 の中から選び，y を x の式で表しなさい。ただし，比例定数は，ローター径の長さが 80 ｍ の値をもとに，分数で求めなさい。
1
3

15

2
3

y は x に比例する。

y は x の 2 乗に比例する。

2y は x に反比例する。

ローター径の長さを 2 倍にすると，定格出力は何倍になりますか。

定格出力を 4000 ｋＷ にするときの，ローター径の長さを求める方法を説明しなさい。また，その方法で答えを求めなさい。

関連する職業・仕事［エンジニア］

131［ 3 年 P.131 ］

29

いろいろ な 角と 多角形［ 2 年 P.115 ］

全国学力・学習状況調査で，特に正答率の低かった問題をで取り上げ，生徒のつまずきに配慮しています。
3

真央さんは，25+(-2)*10 の計算を次のように行いました。この計算は正し

の

STION

の

QUE

章

四則の混じった計算
1 年Ｐ.47，2 年Ｐ.17，3
年 Ｐ.21 などいでしょうか。また，その理由を説明しましょう。
正しいかな？

見方・考え方25+(-2)*10

小学校で学んだ計算の順序と同じように考えられるかな。

=23*105=230

小学校のときに，加法や減法より乗法や除法を先に計算したね。
負の数があっても，乗法や除法を先に計算するのかな。

目標 ］四則の混じった計算を考えよう。
［ 1 年 P.47

観点 4

例1

特色 4

小中一貫教育を支援す

小学校算数の教科書とるような工夫がされての教材や導入の共通化

いるか。

を図り，小学校と中学

10

令和 2 年度用小学校算数教科書『みんなと学ぶ小学校算数 6 年 中

3
4
14-10*(-3)(-6)*(-5)-(-18)/6
ードを使ったゲームを体験したりできるようにしています。
｢中

15

学校数学｣
教科書でも同じ教材を導入で取り扱い，小学校の体験
例2(-12-20)/4
かっこがあるときは，かっこの中を先にを数学的に練り上げながら学習が進められるようにしています。
=(-32)/4
182×257
背幅 0 ミリ中綴じ計算する。
文部科学省検定済教科書

先生と保護者の方へ
この教科書は，子どもたちが算数に楽しみながら取り組み，確かな算数の力を身につけることを願って編集しました。
単元のページは，その学年で身につけたい内容を，丁寧な記述で確実に理解できるように構成されています。
また，巻末の「補充問題」は，本文の内容の習熟を確実にするための問題で，一人ひとりの子どもの実態や興味・関心に応じて，選択的に扱うことを想定しています。
この教科書を使うことで，子どもたちが算数に興味・関心をもち，意欲的に学習に取り組むことを期待しています。

算数605

20

例3

な

と

学

2

(-2)*(4-9)

算 数(7-19)/3

3
21/(-2-5)
小学
校

4

2

45/(-3)=45/9

小学校算数用

この記号がついた箇所では，その学年の学習指導要領に示されていない内容を扱っており，すべての子どもが一律に学習する必要はありません。

みん
次の計算をしなさい。
1

学図

ISBN978-4-7625-5602-9
C4341 ¥00000E

=-8

問2

11

これは QR コードです。スマートフォンやタブレットなどの QR コード読み取りアプリを立ち上げて，カメラでこのコードを読みこむと，インターネット上のコンテンツにつながります。
これは整理番号です。スマートフォンやタブレットがない場合は，まずインターネットに接続した
PC のインターネットブラウザから，http://qr.gakuto.co.jp に接続します。
そのウェブページにある検索ボックスに整理番号を入れると，QR コードコンテンツが表示されます。

加法，減法と乗法，除法が混じっている
ときは，乗法，除法を先に計算する。

=-3

問1
学校へのかけ橋』(
学校図書 ) では，中学校の ｢正の数・負の数｣
次の計算をしなさい。

ができるようにしてい

00000

5+(-2)*4=5+(-8)2
1-7+(-3)*2 ｢-｣ のついた温度の意味を考えたり，カ8+(-20)/(-4)の素地的な学習として，

校でスパイラルな学習ます。

例{6-(-3)}*8

ぶ
中

学校への

6年
か

け 橋

累乗があるときは，累乗を先に計算する。

=547

を数直線上に表したとき，正の数と同じように，右にあにある数ほど小さい。
大きくなる
-2

くなる

-1

0

+1

+2

+4

+5

+6

ユニバーサルデザイン
誰にでも見やすくわかりやすい教科書になるように，
ユニバーサルデザインの視点を取り入れ，
色使いやレイアウトなどに配慮して編集しました。

直線上で，-2 は

この教科書に使用している紙とインキ
環境に配慮した紙と植物油インキを使用しています。
にな

みな

むしょう

-2

組

-2>-5

ふりかえり

6年

＞，＜を不等号といいます。不等号は，左側と右側の数や式の大小を表す記号です。
小学校 3 年

直線上に表すと，。

べると，-4<-2<+3

べると，+3>-2>-4

0

-2

0

-2<+3>-4と表さないのは
なぜかな。

5

学校図書

1 年の ｢ ふ り か え り 〜算数から数学へ〜｣ では，各領域での小学校の既習内容をまとめてあり，中学校での学習にスムーズに移行
していけるようにしています。また，本文中にも ｢ふりかえり｣［ 1 年 P.18 ］

-4

学校図書

-5

この教科書は，これからの日本を担う皆さんへの期待をこめ，税金によって無償で支給されています。大切に使いましょう。

ら，-2 の方が -5は+3を入れて，小学校での既習内容がわかるようにしています。

+3
10

30

観点
観点 1

特色

具体例

特色 1

例

文章表現などの記述は，数学的な表現や正確性

生徒の発達段階に応じを尊重しながら，生徒て理解しやすいようにの発達段階を考慮し，なっているか。

理解しやすい記述にし｢y は x の関数である」，「〜ならば〜である」などの数学的な表現のしかたに慣れ，用いることができるようにするために，本文や説明文は ｢である｣ 調にしています。
導入の問題

ています。

や

は，｢〜みましょう｣ と丁寧な言葉遣いをし，は，｢ですます｣ 調にしています。

新出の用語にはルビをつけています。
重要

対頂角の性質地名や人名，常用外漢字，中学校で初めて学習する漢字などにも，
対頂角は等しい。

各章の初出にルビをつけています。
観点 2

特色 2

問2

教科特有の用語や記号

用語や記号は正確に理は適切に用いられ，理解できるように配慮するとともに，記号の読ているか。

み方を示しています。

a

すようにしています。

75!

同位角と錯角5

新出の記号は，読み方も明記しています。
右の図のように，2
直線 ｌ，mに直線 nなど
が
1 年Ｐ.169，2
年Ｐ.125，3
年Ｐ.141

また，その後の学習で交わってできる角のうち，も積極的に用いて定着

c

45!

n

ʻＡＢＣ
と ʻＡ'Ｂ'Ｃ ' が相似であることを，記号 $ｌ を使って˜a と ˜e，˜b と ˜f，を図るようにしていま

a d
b c

ʻ ＡＢＣ
ʻ Ａ'Ｂ'Ｃ'
˜c と$
˜g，˜d
と ˜h

のような位置にある
つの角を
同位角
と表し，
「三角形 ＡＢＣ2 相似
三角形
Ａ'という。
Ｂ'Ｃ'」と読む。

10

いろいろ な 角と 多 角 形す。

右の図のように，3 直線が 1 点で交わっています。

4 章 図 形の性 質の調べ方

解しやすい配慮がされ

例b
用語や記号の定義は，生徒の発達段階を考慮しつつ，正確性を期
˜a，˜b，˜c の大きさを求めなさい。

e hm

注 意 また，
相似の記号 $ を使うときは，対応する点が同じ順序になるように表す。
f g

˜b と ˜h，˜c と ˜e

前ページのの ʻＡＢＣ と ʻＡ'Ｂ'Ｃ ' のように，2 つの図形の対応［ 3 年また，
P.141］のような位置にある 2 つの角を 錯角 という。

5する点を通る直線がすべて 1 点 Ｏ を通り，点 Ｏ から対応する点までの距離｢ TTea Break ｣ に「用語・記号の由来」のコラムを取り上げ，それh

右の図について，次の問いに答えなさい。
eの比がすべて等しいとき，
この 2 つの図形は 相似の位置 にあるといい，
点Ｏ

問3

g
らが用いられるようになった歴史的背景を知ることにより，関心f1

˜d の同位角をいいなさい。

15

問1
10

a d
c
b

を 相似の中心 という。
や理解が深められるようにしています。
2
˜d の錯角をいいなさい。

1 年Ｐ.101，2 年Ｐ.111，3 年Ｐ.51 など

2 は，向きを逆にした次の 1 ， 2 の図で，点 Ｏ を相似の中心として，四角形 ＡＢＣＤ
四角形になるね。
1
Tea Breakを W X に縮小した四角形 Ａ'Ｂ'Ｃ'Ｄ'を完成させなさい。
用語の由来
「錯角」
2
1
2
Ａ
Ａ
“錯” の意味は，「まじること，入りまじること」である。英語では，錯角のことを，Ｄ
Ａ' たがいちがいの内側の角
alternate interior angles() という。つまり，錯角とは，2 直線に 1 つの直線が交わるとき，2 つの直線の内側にできる

20

Ｂ

4つの角のうち，斜めに交差している角を意味している。
ＯＯ［ 2 年 P.111 ］
Ｂ

観点 3

問2

特色 3

人権などへの配慮がさ社会的な差別を助長す

れているか。

ることがないように，Ｃ次の図で，点 Ｏ を相似の例

中心として，ʻＡＢＣ を

Ｃ

Ｄ

Ａ'

111

Ａ

教科書に掲載する男女生徒の名前は，すべて「さん」づけとし，言3
W X倍に拡大したＯ
Ｂ
葉遣いも男女共通にしています。また，登場回数にも男女の偏り
2
ʻ Ａ'Ｂ'Ｃ'をかきなさい。
がないように配慮しています。

人権を尊重する観点を大切にしています。

Ｃ
ユニバーサルデザイン（ＵＤ）・カラーユニバーサルデザイン（ＣＵＤ）の観点で本文の表現等，専門家の指導を受けています。
15

問3

139 ページの1について，相似の中心がどこか答えなさい。

どんなことがわかったかな

拡大図や縮図の関係になっている 2 つの図形を，次の課題へ!

相似な図形にはどんな性質があるのかな？

相似であるといいます。

P.142

141

31

観点 1

特色 1

例

写真や図，イラストは

写真や図，イラストは

空間図形の学習では，数学的な概念をイメージ化するのに適した

親しみやすく，学習の興味・関心を高めると図や写真を数多く取り入れています。

理解に有効なものにな

ともに，学習内容の理っているか。

解の手助けとなるもの

1 年Ｐ.194，202，204，208 など

を提示しています。

6

章

Chapter 6

空間図形の見方

図形の計量

どんな形があるかな？
私たちの身のまわりには，いろいろな形があります。
どんな形があるのか調べてみましょう。
1

底面 / 三角形

2

底面 / 四角形

フラットアイアンビルディング( アメリカ )仁摩サンドミュージアム
( 島根県大田市 )TKP ゲートタワービル( 大阪府大阪市 )千葉ポートタワー( 千葉県千葉市 )4

底面 / 円5

底面 / 四角形

3

底面 / 円愛媛県総合科学博物館( 愛媛県新居浜市 )6底面 / 三角形

モエレ沼公園テトラマウンド( 北海道札幌市 )194［ 1 年 P.194 ］

挿絵やキャラクターは，生徒が親しみのもてるものを使用し，理解の手助けになるように用いています。
各学年の口絵では，身のまわりにある建造物や伝統文様などの写真を取り上げ，興味・関心を高めるとともに数学的な観察のしかたができるようにしています。

観点 2

特色 2

紙面のレイアウトは学

視覚的にも理解しやす

習しやすいように配慮

く，教科書の上での作されているか。

業がしやすいようなレ

例

1 ページ中の情報量が過多にならないように配慮し，ゆとりのあるレイアウトにしています。

イアウトにしています。

32

観点

特色

具体例
教科書の上で作業をする場合には，作図や書き込みがしやすいよ
うに，できる限り図をページの外側に配置しています。
1 年Ｐ.143，190，2 年Ｐ.89，94，3 年Ｐ.107，110 など
関数 y=x2 のグラフは，次の図のような，なめらかな曲線になる。
QUE

S

19

問

問

107

［ 3 年 P.107 ］
観点 3

特色 3

例

色遣いは適切で，色覚色覚特性に配慮し，誰各項目や重要事項などが，一目で区別しやすいようにマークをこ特性などへの配慮がさでも区別しやすい色遣とばで示すなど，ユニバーサルデザイン（ＵＤ）の観点から誰にれているか。

いにするとともに，色でも見やすいように配慮しています。

調の違いによって区別させる場面や問題は扱わないようにしていま
す。
観点 4

特色 4

色遣いについては，カラーユニバーサルデザイン ( ＣＵＤ ) の観点から，誰でも区別しやすい色遣いにしたり，色調だけで判断したりするような問題は扱わないなど，色覚特性に配慮しています。

例

文字の書体や大きさは見やすく読みやすい文

英数字や記号などは，和文の書体と組み合わせた際の見え方を検学習しやすいように配字の大きさ，字間，行証して製作した書体を使用しています。

慮されているか。

間に設定しています。

文字の大きさや字間，行間は，分数などの数式が組み合わさった
際も見やすく読みやすいように配慮しています。

33

108

観点 1

特色 1

例

用紙の紙質や印刷に使用紙については，軽量

本文用紙は，紙質を保ちながら軽量化を図るとともに，自然な色用するインキは適切か。

化を行い，生徒の持ち合いで光の反射や裏写りの少ない教科書用紙を用いています。

運びの負担が軽減するように配慮しています。
また，環境やアレルギーなどに配慮した用紙
やインキを使用してい印刷は鮮明で読みやすく，図や写真は理解しやすくなっています。
本文には環境に配慮した紙を使用し，印刷には健康やアレルギーに配慮した植物油インキを使用しています。

ます。
観点 2

特色 2

製本は長期間の使用に製本は長期間の使用に耐えられるか。

耐えられるように十分な配慮をしています。

例

表紙は表面にコーティングを施し，汚損しにくくしてあります。
製本はきわめて堅牢にしてあります。

34