物理 A1(1) 物体 B に働く重力の y 成分は −mg cos θ であり（物体 B は y 軸方向には移動しないので）これと求めるべき力がつりあっているから、答えは mg cos θ。以下では、もっぱらx 軸方向の力学だけについて述べる。
(2) 物体 B に働く重力の x 成分は −mg sin θ であり、バネが自然長から（x 軸方向に）d だけ縮んだ位置でつりあったのだから、kd − mg sin θ = 0 が成立するので、k = mg sin θ/d。
(3) バネの伸びが xB −L と書けることに注意すると物体 B が受ける x 方向の力は、−k(xB −L) − mg sin θ = −k(xB − L + d) となる。これは x = L − d を中心とする復元力だから√ω = 2π/T （T は周期）は、ω 2 = k/m を満たす。よって、T = 2π m/k 。
(4) 物体 B は、初速 0 での振動開始時に x = L − 3d/2 の位置にあり、これを釣り合いの位
置 x = L − d と比べると、振動開始時のバネの縮みが d/2 であることがわかる。つまり、物体 B は、釣り合い位置を中心に振幅 d/2 の単振動をするので xB の最大・最小は、それぞれ、L − d/2 と L − 3d/2 となる。一方、求める力を N と置くと、静止している物体 A については、釣り合いの式
N + k(xB − L) = mg sin θ(1)が成立する。これらのことから求める最大値と最小値は、それぞれ、(5/2)kd と (3/2)kdとなる。

(5) 前問の物体 A の釣り合いの式で xB = L + d のときに N = 0 となること、および、物体 B は、x = L − d の周りに振幅 4d の単振動をすることから、xB = L + d のとき、すなわち、バネの伸びが d のときに物体 A は支え台の面から離れる。このときとはじめ5d だけバネを縮めていたときを考えて、エネルギー保存則を考えると、求める速さをv としてk(5d)2 /2 + mg(L − 5d) sin θ = kd2 /2 + mg(L + d) sin θ + mv 2 /2が成立する。これより、v = 2d(2)

√
3k/m。

(6) バネの伸びは xB − xA −L であるから、物体 A にバネから働く力は、x 方向に k(xB − xA −L) となり、物体 B にはこれと逆向きの力が働く。またどちらにも重力の x 成分 −mg sin θ =−kd が働く。したがって、それぞれの運動方程式はとなる。

maA = k(xB − xA − L − d)(3)maB = −k(xB − xA − L + d)

(4)

(7) 前問の 2 つの運動方程式の差をとるとm(aB − aA ) = −2k∆(5)となる。∆ の加速度が aB − aA になることから、この式は ∆ が単振動し、ω = 2π/T√
（T は周期）は、ω 2 = 2k/m を満たすことを示す。よって、T = π 2m/k 。

物理 A2(1) 点 Q に到達する二つの光を合成した光の波 A sin ωt+ A sin (ωt − δ − π) は、与えられた公式を使うと、2A cos((π + δ)/2) sin(ωt − (π + δ)/2)(1)と書ける。これは時間 t の関数としてみると振幅の絶対値が 2A cos((π + δ)/2) の波となっている。

(2) 周期 T の間に波長 λ 進むので、λ = cT 。これと、ω = 2π/T より、λ = 2πc/ω 。
(3) 1 波長 λ で位相差が 2π 進むので、2π∆/λ を 2π で割った余り。
(4) 問い (1) における振幅最大がスポットに相当するので、cos((π + δ)/2) の絶対値が 1 になるとき、つまり、n を整数として (π + δ)/2 = nπ が満たされる H にスポットが現れる。これより、問い (3) の答えを使うと
khα H β Lγ =2n − 1λ2(2)を得る。これより、スポットが現れる H は (n − 1/2)1/β に比例するので、スポットが等間隔に並ぶことから、

β=1(3)となる。

(5) 式 (2) と (3) より、
H=1khα Lγ(n − 1/2)λ(4)となるので、λ(5)khα Lγを得る。これより、h を 2 倍にすると、間隔 D が半分になるならば、α = 1 となることが分かる。これと式 (3) と α + β + γ = 1 より、γ = −1 となる。
D=(6) これまでの考察により、Lλ(6)khとなることが分かった。したがって、間隔 D を実験によって測れば、k を決めることができる。
D=

（注）物理Ａ２－（３）の解答例を、より適切なものに差替えました。
なお採点時には、差替前後のいずれの解答についても考慮していたので、採点結果に変更はございません。
（R6.4.19追記）

物理 B 1 解答例(1) 圧力と体積が分かっているので、TA =P0 V 0,nR

TB =P0 V 1.
nR(2) 気体が吸収する熱量を Q、気体が外部にする仕事を W 、内部エネルギーの変化を ∆U とすると、Q = ∆U + W . 状態 B から状態 C までの温度変化 ∆TBC は、
2Q1
Q1 = 23 nR∆TBC より、∆TBC = 3nR.

TC = TB + ∆TBC =P0 V 1
2Q13P0 V1 + 2Q1+=.
nR
3nR
3nR

状態 C の圧力 PC は、PC V1 = nRTC より、

PC =nR
2Q1T C = P0 +.
V1
3V1(3) 過程 C→D では熱の出入りは無いので、∆UCD = −WCD . この間、気体の体積は増加したのだから WCD > 0、したがって ∆UCD < 0 であり、TD < TC である.

(4) TD = TA とすると、状態 A と D は体積が等しく温度も等しいので、圧力も等しγγく同じ状態であるといえる. 断熱変化では P V γ は一定だから、PC V1 = P0 V0 となり、(PC = P0V0V1)γ.

1
一方、問 (2) の結果から PC = P0 + 2Q
3V1 である. この 2 式から

2Q1P0 += P03V1(V0V1)γ,3P0 V1Q1 =2{(V0V1)γ}−1 .

(5) 各過程で気体が吸収する熱量 Q、気体が外部にする仕事 W と内部エネルギーの変化 ∆U の間に ∆U = Q − W の関係が成り立つことと、A→B が定圧過程、B→Cが定積過程、C→A が断熱過程であることに注意すれば計算できる. 例えば、C→A
では熱の出入りが無いため Q = 0 であり、WCA = −∆UCA となる.

3WCA = −∆UCA = − nR(TA − TC )233= P0 V 1 + Q 1 − P 0 V 0223= − P0 (V0 − V1 ) + Q1 .
2

結果は以下の表のようになる.

QW

A→B− 25 P0 (V0 − V1 )−P0 (V0 − V1 )B→C

Q10C→A0

Q1 − 32 P0 (V0 − V1 )(6) 問 (5) の結果から正味の仕事は W = WAB + WCA = Q1 − 52 P0 (V0 − V1 ).
W
5P0 (V0 − V1 )=1−Q1
2Q1{( )γ}−1
5P0 (V0 − V1 )V0=1−−1
3P0 V1V1
5 a−1V0=1−, a=> 1.
γ3a −1V1e=

物理Ｂ［２］(1) 荷電粒子の加速度の大きさは 𝑎 = 𝑄𝐸/𝑀 なので、 12 𝑎𝑡 12 = 𝑑 と 𝑣 1 = 𝑎𝑡 1 より、√√
2𝑀 𝑑𝑣 1 = 2𝑄𝐸𝑑、
𝑡=1𝑀
𝑄𝐸 である。また、𝑥 軸方向には力は働かないので 𝑥 1 = 0 である。

(2) 磁場領域ではローレンツ力と遠心力の釣り合いより 𝑄𝐵𝑣 1 = 𝑀𝑣 21 /𝑟 1 より、円運動の半径 𝑟 1 は 𝑟 1 = 𝑀𝑣 1 /𝑄𝐵 である。よって、𝑡 2 = 𝜋𝑟 1 /𝑣 1 = 𝜋𝑀/𝑄𝐵 である。また、

𝑥2 = 2𝑟 1 = 𝐵2√

2𝑀 𝐸𝑑𝑄 、𝑣 2 = 𝑣 1 =√2𝑄𝐸𝑑
𝑀 である。

√𝑑(3) 0 = 𝑣 1 𝑡2 − 12 𝑎𝑡 22 (𝑡2 ≠ 0) より、𝑡2 = 2𝑡1 = 2 2𝑀
𝑄𝐸 である。
(4) 荷電粒子の 𝑥𝑦 平面上での軌道の概略図は次の通りである。（おおよその特徴を捉えた図が書けていれば正解とした）(5) 電場領域では加速度 ±𝑎 の等加速度運動、磁場領域では速さ 𝑣 1 の等速円運動する
ので、荷電粒子の速さの時間依存性は次のグラフのようになる。（おおよその特徴を捉えた図が書けていれば正解とした）

𝑥)(6) 荷電粒子の 𝑥 座標が 𝑥 のとき、その加速度の大きさは 𝑎 ′ = 𝑄 (𝐸+𝑘である。荷電粒𝑀
𝑀𝑣1子が電場領域に存在する時間を 2𝑡 1′ とすれば、0 = 𝑣 1 − 𝑎 ′ 𝑡 1′ より、𝑡 1′ = 𝑄 (𝐸+𝑘𝑥 ) ≤ 𝑡1𝐸となる。また、 𝑦 座標の最小値は 𝑦 = −𝑑 ′ である。ただし、𝑑 ′ = 𝐸+𝑘𝑥 𝑑 ≤ 𝑑 である。磁場領域では速さ 𝑣 1 の等速円運動のままである。荷電粒子の 𝑥𝑦 平面上での軌道の概略図は次の通りである。（問 (4) との違いとして、y 軸方向の負の領域への侵入距離 𝑑 ′ が小さくなっていくことに言及し、おおよその特徴を捉えた図が書けていれば正解とした）(7) 𝑘 > 0 の場合、磁場領域での運動は 𝑘 = 0 の場合と同じであるが、電場の領域に存在する時間は点電荷の 𝑥 座標に依存して短くなる。また、荷電粒子は電場の領域では 𝑥 軸方向には移動しない。よって、荷電粒子が 𝑥 軸を 𝑛 (≧ 3) 回通過するのに要する時間は短くなる。