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チームスポーツにおけるプレイヤーおよびフォーメーションの三次元計測法の開発― 因子分解法による三次元分析 ―田房 友典＊・葛目 幸一＊・塚本 秀史＊・横田 臣博

Development of Three-Dimensional Measurement
Method of Players and Formation in the Team Sports−Three-Dimensional Analyses based on Factorization−
Tomonori Tabusa＊, Kouichi Kuzume＊, Hideshi Tsukamoto＊ and Takahiro Yokota
Abstract
In this paper, we propose three-dimensional measurement method based on factorization for analysis ofteam sports. Usually, three-dimensional measurement is used DLT (Direct Linear Transformation) method. Sothat the method needs camera calibration; in the fields and the wide area cannot measure it immediately. On theother hand, the factorization can be recovered by non-calibration. In the propose method, the three-dimensional
method employing uncalibrated video cameras for 3-D analyzes. We show three team sports (soccer, volleyballand basketball) 3-D analysis results.

１．はじめに利用し難い方法ともいえる。一方，トランスミッタで磁場を発生させ，その中でケーブルのついた磁気二方向以上の映像から得られた二次元座標を利用
センサを各関節に装着して運動を測定するといったして三次元座標を計算する研究は，応用分野の広さ
非光学的手法は，被写体への接触式計測であるためから多くの研究者によって報告されている。特に身動作や行動範囲が極端に制限される。
体運動の三次元座標生成（モーションキャプチャ）は，また結城ら［3］は，スポーツバイオメカニクスでスポーツ分野におけるフォームやフォーメーション対象とする運動は，広い計測範囲を必要とすることの分析，医療分野におけるリハビリテーション運動が多く，スピードスケートの場合には，１サイクル機能評価，バーチャルリアリティ空間・ビデオゲーの動作の計測に15mの計測範囲が必要としている。
ムにおけるリアルな動作を必要とするキャラクタの固定カメラの前に人間の動作範囲を限定した三次元［1］［5］，生成など，様々な分野で必要性が高まっている 。
計測では，池上ほか［4］，Abdel-Aziz et al．
［2］［6］が報告するDLT法（Direct Linear
持丸は，一般的に三次元座標復元方法は，光Marzan et al．
学的手法と非光学的手法に分類されるとしている。 Transformation technique）が多く用いられる。動また，ステレオビジョンに代表される光学的手法は作が広範囲にわたる場合，結城ら［3］は動作範囲を被写体への非接触計測であり，精度の高い安定した分割し，各範囲に２台のカメラを固定してその範囲復元が可能であるため市販品も多い。しかし，このごとにDLT法を適用しているが，N個の範囲に対し光学的手法は計測時に世界座標系を定義する必要かて2N個のカメラが必要になり，また結果の連続性に［7］は，動作の全ら，あらかじめ計測場所に専用の計器を設置して二も問題がある。Nachbauer et al．
次元座標から三次元座標を計算するためのカメラキ
範囲にわたってキャリブレーションのための較正点ャリブレーションを行わなければならない。したが （基準点）を設置し，２台のカメラを自由に動かしって，計測環境や対象の移動範囲の条件によってはながら対象を撮影することによって，対象の動作の＊情報工学科

平成19年９月27日受理

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三次元座標計算を行っている。この原理は，２台のカメラが常に最低６個の共有する較正点をとらえるように対象を撮影すれば，サンプリング時間ごとにそれらの点を使ってDLT法が適用できることにある。しかし，この方法は多数の較正点を常設しなければならず，競技会等の実際の競技や演技を計測するには現実的ではない。高松ら［8］は，数少ない基準点のみ常設しておき，カメラのパンニング動作につれて，DLT法のパラメータ計算のための較正点の位置を画像上の基準点の位置から求めるという，仮想較正点を用いた方法を提案している。しかし，カメラの回転が小さいことを前提とした位置予測を行っているため，撮影対象と計測範囲が限定され，対象となる運動が行われる範囲が広くなるとキャリブレーションが困難となる欠点がある。
一方，金出ら［9］の因子分解法は複数枚の画像だけを用いて，剛体の三次元形状とカメラ姿勢を推定するというものである。この方法は１台のカメラを移動させながら対象を撮影し，常に観察される測定点の二次元座標を計測行列に挿入する。そして，その計測行列を正射影を仮定したカメラモデルにもとづき，カメラ座標系の正規直交性を満たすようにカメラ運動と三次元形状を表す行列に分解するのであるが，剛体にしか適用できない。タンジュークイら［10］およびTan, J. K［11］は，多数のカメラを固定して同時に変形体を撮影し，サンプル時刻ごとに得られる複数の画像から計測行列を作成し，全サンプル時刻の計測行列をひとつにまとめた拡大計測行列を特異値分解することによって，変形体の三次元形状を得る方法を提案している。この方法は，カメラのキャリブレーションが不要であり，また三次元復元誤差の減少と計算結果のつなぎ合せ不要という特徴を持つが，狭い計測範囲を想定したカメラ固定方式のため広範囲に動く対象には適用できない。また，反射マーカーを予め計測対象に付着させ，複数台のカメラで撮影し三次元動作の分析を行う方法もあるが，実際の競技会などでは制限があり計測が困難である。そのようなことから実験環境ではなく，実際の競技会での広範囲に移動するチームスポーツのプレイヤーの動きやフォーメーションを三次元的に分析した報告はきわめて少ない。
本研究は，カメラのキャリブレーションおよび反射マーカーを必要としない方法で，移動範囲の大きい計測対象を撮影し，タンジュークイら［10］およびTan, J. K［11］の因子分解法理論をさらに展開した手法にて，実際の競技会のようなカメラの撮影条件が制限される場面においてのプレイヤー等の二次元座標データ（画像情報）から三次元座標データへの復元を行う。そして，プレイヤーの動作やフォーメーションを各種グラフや3Dグラフィックスに出力し，三次元的動作分析とその誤差の算出を行い，スポーツにおけるプレイヤーの動作及びフォーメンション分
析等における本研究の実用性や有用性といった今後の実践的価値について検討することを目的とする。
２．方法
２．１ 因子分解法（拡大計測行列）にもとづく三次元座標変換手順
３台のビデオカメラで計測対象（プレイヤーやボール）を撮影し，映像上からマウスにてポイントを決め，二次元デジタイザ座標（以下測定点とする）として取得する。それぞれのビデオカメラ f ( f =1, 2,…, F )番目の映像 If ( t )( t = 1, 2,…, T )によって，測定点 sp ( t )( p =1, 2,…, Pt )が観測される。この測定点の映像上での位置を( xfp ( t ), yfp ( t ))とする。時刻 tにおける If ( t )上の xy 座標を順に，対応を取りながら計測行列 W( t )に記入する。

⎛ x11 (t )⎜⎜ x 21 (t )⎜ M⎜
⎜ x F 1 (t )W (t ) = ⎜⎜ y11 (t )⎜ y 21 (t )⎜⎜ M
⎜ y (t )⎝ F1x12 (t ) L x1P (t ) ⎞⎟x 22 (t ) L x 2 P (t ) ⎟MMM ⎟⎟x F 2 (t ) L x FP (t ) ⎟y12 (t ) L y1P (t ) ⎟⎟y 22 (t ) L y 2 P (t ) ⎟⎟MMM ⎟y F 2 (t ) L y FP (t ) ⎟⎠(1)

W( t )を時系列の順に並べたWを作成する。この行列Wを拡大計測行列と呼ぶ。

W = (W (1), W (2), L , W (t ),L , W (T ))(2)~

さらにWを，式（3）を用いて行列Wに変換する。Qは，行列Wに記入された全測定点の数，Eは成分がすべて１の Q×Q 行列である。

1~
W =W < W uE
Q

(3)

~

行列Wは式（4）に示すように，各ビデオカメラの方向を与える姿勢行列Mと，全測定点の三次元座標を与える形状行列Sとに分解することができる。

~
W = M uS(4)~

この分解を実際に行うには，W を特異値分解し，カメラレンズ座標系の正規直交性を利用して唯一解を求める。つまり，計測行列Wに計測対象の二次元座標を挿入するだけで，三次元座標Sを求めることができる。

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２．１．１ 三次元グラフィックス表示方法
特異値分解によって分解された三次元座標を与える形状行列Sは，物体に付けられた測定点の三次元座標をフレーム毎に列挙したデータ配列である。データ配列だけでは，フレームの区切りや物体形状を把握することは困難である。
形状行列Sは，測定点が記述されている順序が各フレームで同じである。形状行列Sを示す三次元測定点座標ファイルと，フレーム毎の測定点数や測定点間の接続情報を記述した接続情報ファイルを用いて，任意の対象物に対して三次元グラフィックス表示を行う。
表示用ソフトはOpenGL［12］により作成しており，任意に視点方向を変化させることができ，水平方向から撮影した映像を垂直方法からの視点へと移動することができる。
２．２ デジタルビデオカメラによる撮影
計測対象物（プレイヤーやボール）が広範囲に移動する三種類のチームスポーツのゲームを３台の固定したデジタルカメラで撮影し，三次元座標に変換するための二次元座標データを取得した。撮影はPanasonic（NV-DJ1000,NV-NX2000），Sony（DCRTRV30）のカメラを使用し，各カメラ間の同期は中央に位置するカメラのフラッシュを用いた。また，三次元座標の復元誤差を算出するための既知の固定点（サッカーゴール，バスケットボールのバックボード，バレーボールのアンテナ・支柱等）も測定点とした。
各種目の撮影環境を図2.2.1，図2.2.2，図2.2.3に示す。点線の円で囲んだ塗りつぶし部分を計測対象とし，撮影は1/10秒の間隔で10秒間行い100フレームを取得した。
（バレーボールのみ130フレームとした）
計測対象物は，サッカーがFW３名，DF３名，GK１名，ボール１個，サッカーゴール，バスケットボールがOF５名，DF５名，ボール１個，バックボード，バレーボールがプレイヤー10名，ボール１個，ネット・ポール・アンテナとした。測定点は，サッカーではプレイヤーは頭頂部の１ヶ所とし，ボールは中央部１ヶ所，サッカーゴールはコーナー部分を８所の計16ヶ所とした。バスケットボールでは身体の方向や姿勢が分析できるように，プレイヤーの頭頂部と仙骨相当部位の２ヶ所とし，ボールは中央部１ヶ所，バックボード16ヶ所計37ヶ所とした。バレーボールも身体の方向や姿勢が分析できるように，プレイヤーの頭頂部と仙骨相当部位の２ヶ所とし，ボールは中央部１ヶ所，ネット・ポール・アンテナで８ヶ所計29ヶ所とした。

図2.2.1

図2.2.2

撮影環境（サッカー）

撮影環境（バスケットボール）

図2.2.3

撮影環境（バレーボール）

２．３ 三次元復元座標誤差の算出
計測対象の中で固定されている物体のある部分の長さ（図2.3.1に示されるようなサッカーゴール・バ
スケットボード・ネット支柱などの①〜②，③〜④，…といった固定点間の長さ）を実測し，各映像フレーム中の固定点間の長さの比を比較することによって，三次元復元座標の誤差を求めた。固定点間の各映像フレーム中の長さを L ( i )( i = 1,…, N )とし，復90

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元後の各フレームの長さを L ( i )( i = 1,…, N )とし^た。それぞれのフレームの長さの平均をLave, Laveとし，各フレームを平均の長さに対する比で次のように表す。

R(i ) =L(i )Lave(5)Lave =1∑ L(i )N(6)Lˆ (i )Rˆ (i ) =Lˆ ave(7)

1
Lˆ ave = ∑ Lˆ (i )N(8)誤差ｅは次式により計算し，実測値と復元後の比の差を相対誤差として定義した。

e=

1 N R(i ) < Rˆ (i )∑ R(i )
N i =1

図2.3.1(9)誤差を算出するための既知の固定点例（サッカーゴールの測定点）

３．結果

３．１ 三次元復元座標データのグラフ出力
各種目の撮影で得られた測定点を画像上よりデジタイズし，拡大計測行列にもとづき二次元座標から三次元座標に復元した。そして，それらの三次元座標をもとに以下に示す各種のグラフに出力した。横軸はフレーム数（1/10sec）とし，左縦軸は人間の移動量を画素数単位（pixel）で表している。
移動量は次式d＝√(x^−x)2＋(y^−y)＋(z^−z)2(10)とし三次元空間における移動距離を算出した。ここでのｘ,ｙ,ｚは測定点の三次元座標とした。
図3.1.1はサッカーの各プレーヤー別の1/10secごとの運動量すなわち単位時間当たりのコート内での動きの大きさを示している。右縦軸はボールの移動量（pixel）とする。22〜29フレームはコーナーキックからのセンタリングの瞬間であり，計測中の各プレイヤーの最も大きな動きの変化がグラフに表れている。その時のFW①②の２名の移動量は180〜200pixelであり，DF①②③３名の移動量50pixelの約４倍の動きがある。一方GKは主にFWやDF，ボール位置やゲームの展開によりポジションを変化させる動きが検出されている。図3.1.2は撮影中（10秒間）の各プレーヤーが三次元的にどれだけ移動したかという総移動距離を示しており，FWがDFの約２倍動いていることがわかる。
図3.1.3はバスケットボールにおけるオフェンスプ
レイヤーの1/10secごとのコート内におけるポジションの移動量の変移を示している。１フレーム目は，オフェンス①がボールをキープし，オフェンス②とディフェンスの様子を伺いながら攻撃に入る瞬間である。21フレームでオフェンス①は，オフェンス②へパスを出し，一気にゴール付近へ移動する。オフェンス②は，スリーポイントライン上を攻め込み，51フレーム付近で他のオフェンスへパスを出し，受け取ったオフェンスは，71フレームでシュートし，88フレームでゴールリングへボールが入る。グラフ
全体からは，バスケットボールプレーヤー特有のコート内でのダイナミックのポジション変化が観測できる。オフェンス①，②のグラフからは，攻撃における一連のフォーメーションの動きが見て取れ，オ
フェンス①，②間では，プレー局面において５〜10フレーム（0.5秒〜１秒）の時間差で動作開始のタイミングをずらしている特徴があることがわかる。
図3.1.4は1/10secごとのバレーボールにおける攻撃側コートの各プレイヤーの腰の位置およびボールの高さの推移を示している。尚，出力は垂直方向のみの座標変動とし，基準点（０pixel）は床平面とした。
１回目の攻撃は１〜57フレームまでであり，12フレームのレシーブ，30フレームのトス，45フレームのスパイクで終了している。２回目の攻撃は58フレームからであり，相手コートからの返球を67，82，97の３回のプレーで返球し，113フレームでアタッカーが相手のブロックに反応しプレーが終了している。全般的にレシーバーはボールレシーブ時に低い姿勢を取るため腰の位置がセッターよりも10pixel程度低いことがわかる。また，アタッカーはスパイク直前の予備動作として股関節・膝関節の屈曲が深く行われ15〜20pixel程度の沈み込みが検出された。
３．２ 三次元グラフィックス出力
図3.2.1と図3.2.2にバレーボールの3Ｄグラフィック
出力例を示す。
図3.2.1は床平面上からネットと平行になるように

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図3.1.1

運動量の変異（サッカー）

図3.1.2

個人別総移動距離（サッカー）

図3.1.3

オフェンス（バスケットボール）

図3.1.4

高さの推移（バレーボール）

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とらえたものである。図3.2.2は天井からの視点に変え，床平面を垂直に捉えてある。図3.2.1は，プレーヤーやボールの高さを観測することができ，図3.2.2は，各プレーヤーの位置関係の変化（フォーメーション）を観測することができる。

３．３ 三次元復元データの誤差
表3.3.1は各種目における既知の固定点間の実測値と三次元復元座標との比から算出した相対誤差（％）
を示している。三種目中一番大きな誤差のサッカー
ゴールと最小のバスケットボールバックボードの差は16.25％あった。復元精度の悪いサッカーは，計測範囲が広範囲としたため，サッカーゴールとカメラの位置関係が遠距離となり，形状を正確に測定できなかった。また，バレーボールは，計測範囲が体育館の側面までとなっているため，側面に近い場所で行う運動は，カメラレンズの歪によって誤差を生じる恐れがある。詳細については，事項で述べる。
４．考図3.2.1

3D表示（水平視点）

図3.2.2

3D表示（垂直視点）

表3.3.1

復元誤差

計測対象

測定点数

復元誤差（%）

サッカー1221.1584.90

515.50（サッカーゴール）バスケットボール（バックボード）
バレーボール（ネットと支柱）察

本研究はDLT法のような実験環境下の計測ではなく，実際の競技会のようなカメラ設置に制限のある広範囲に移動するチームスポーツのプレイヤーの動きやフォーメーションを分析した。プレイヤーの上下・左右・前後の動きの方向性の分析だけではなく、その動きのスピード（俊敏性など）を他のプレイヤーと対比することができた。そして映像から得られる視覚的な動きだけではなく，プレイヤーやボールのｘ，ｙ，ｚ軸の三次元座標から得られる移動量等の数値計算や，今回出力したパターン以外の様々な分析に対応した出力を可能とした。計測を実施した三種目の計測において，他のDLT法と同様に二次元座標から三次元座標に復元したプレイヤー，ボールの立体的な動きをとらえることができた。
3Ｄグラフィックスは，三次元座標データをもとに描画し，ｘ，ｙ，ｚ軸別に180度回転させ，あらゆる角度からの出力を行った。そのことにより，実際には見られないような角度からのプレイヤーの動きやフォーメーションも分析できたほか，グラフィックソフトによる動画の出力を可能とした。この動画処理は，特異値分解によって分解された三次元計測点座標ファイル（形状行列）とフレーム毎の計測点や計測点間の接続情報を記述した接続情報ファイルを用いて行った［12］。その結果，動画を一時停止・スロー再生など多彩な描画を実現させ，計測結果を数値や静止画だけでなく，三次元イメージとして選手や指導者に提供することができるようになった。この点においては，今回実施した方法はDLT法に映像処理技術を付加させた新しい試みである。
三種目の計測においては平均13.85％の三次元復元誤差を生じた。それに比べ，DLT法よりも計測範囲を広げた高松ほか［8］が開発したパンニングDLT法の計測誤差は，１％前後と精度が高い。誤差の要因としては，ビデオカメラの射影モデルに正射影を仮定したことがあげられる。そのため正射影近似によチームスポーツにおけるプレイヤーおよびフォーメーションの三次元計測法の開発（田房・葛目・塚本・横田） 93

選手のイメージトレーニング・新たなるコーチングる誤差が避けられなかった。対策として，擬似中心手法開発など様々な用途に柔軟に対応できるシステ
射影や弱中心射影を用いた近似およびカメラ画質のムとしても転用が可能である。
向上が，三次元復元誤差の低減につながると考えら以上のことから，本研究における三次元分析方法
れる。現在のところDLT法を用いた計測法と比較しはいくつかの課題を残しつつも，DLT法にはないいて精度が落ちるため，微細なプレイヤーの動き等のくつかの特徴を有しているといえる。今後，ｘ，ｙ，分析には不向きであるといえる。また，映像上からｚ軸別の復元誤差縮小の対策・改善を行えば，計測の座標デジタイズに関しては，本研究では手作業で範囲が限定的でかつ設定が複雑という従来のDLT法行い労力を要したが，将来的には自動デジタイズプをおぎなう映像処理技術を駆使した三次元分析方法
ログラムの開発により，撮影とリアルタイムでの三として，体育・スポーツ科学の発展に少なからず寄次元動作の分析が可能と考えられる。
与できるものと思われる。
競技力向上を目的とする選手や指導者にとっては，DLT法による実験環境で得られた三次元分析デ５．まとめータの利用価値は高い。一方，実際の試合などで得られた三次元分析データがあれば，競技力を向上させていく上で非常に有益であることも事実である。 １）本研究は，広範囲に移動するチームスポーツのプレイヤーの動きやフォーメーションを因子分
しかしながら，スポーツの指導現場にそのような情解法により三次元分析を試みた。計測において報はほとんど提供されていない。それは実際の試合のDLT法との相違点は較正点やカメラキャリブ
では，三次元用分析機材の設置が非常に困難であるレーションを必要としない点である。また，カことに起因する。実際の試合ではメディアなどからメラ設置に大きな自由度があり，実際の試合なプレイヤーの動きやフォーメーションの映像等は得どにも対応できる計測方法とした。
られるだろう。しかし，それは単に視覚的な動きを
２）三種目の計測を行った結果，三次元復元誤差はとらえたものに過ぎず，三次元用分析データとして平均13.85％となり，DLT法等の１％前後の誤は使うことができない。水泳競技を例にとると，国差と比べ大きな差が生じた。原因として，ビデ
内外の有数な大会では，プールの底に設置された移オカメラの射影モデルに正射影を仮定したこと
動式および固定式水中カメラから多視点の映像デーがあげられ，対策として擬似中心射影・弱中心タを取得している。しかし，競技中のプールの中に射影を用いた近似およびカメラ画質の向上が考較正点が設定できないため，DLT法が使えず三次元えられる。
分析は困難である。他の競技においても，競技エリ
３）実験環境下ではなく，広範囲にわたる実際の試
ア内の較正用器具設置が競技進行に支障をきたすた
合等に対応した三次元分析という観点からは，め，同じ状況と思われる。このようにDLT法では，DLT法はいくつかの点で不向きといえる。しか実際の競技会のような広範囲な計測・分析といったし，本研究で示した因子分解法による分析方法
設定になると，DLTパラメータ算出のための較正点は，復元誤差の課題が残されているが，DLT法の必要性や測定システムの規模の大きさ複雑さの関等の欠点をおぎなうことができる。今後，問題係で，計測が非常に困難であるといえる。今回実施
点の改善とともに更なる研究が進められれば，した計測法は，競技会場のスタンド等に３台のカメ
新しい計測方法として体育・スポーツ科学の発ラを設置し撮影を行うといった簡単な方法であり，展に寄与できるものと思われる。
競技会の運営を妨げることはない。そして測定点の本研究は平成15年度日本体育学会愛媛支部学術研
抽出が可能であれば，単体に限らず複数の剛体，変究助成金の交付を受けて行われた．
形体，移動体の三次元動作の分析が可能である。また，DLT法のような複雑なカメラキャリブレーションが不要であり，用途に応じて固定点を含む測定点
文 献の二次元座標を抽出すれば，各種のグラフに出力したり映像上での測定対象物の移動や回転が自由にできる。また，実際の動きの分析だけではなく，三次 ［1］ミニ特集：人間の運動計測とその応用：計測と制御，pp.36-9（1997）．
元3Ｄグラフィックスによる動画シミュレーションを出力させてゲームの作戦を検討したり，プレイヤ ［2］持丸正明：身体の運動計測技術の動向：計測と制御，pp.36-9，pp.609-614（1997）．
ーの視線・位置から見たゲームの全体像やボール・他のプレイヤーの位置を再現させたりするなど，実 ［3］結城匡啓，阿江通良，浅見高明：スピードスケ
ートにおける加速理論の再検討：バイオメカニ
戦時の動きをイメージさせることも可能といえよズム 11，pp.111-121（1992）．
う。動作分析やフォーメーション分析のみならず，

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