電気の利⽤について知ろう(光永 法明 著 2019/12/13 版)
1 交流電源と直流電源
でんげん

みなもと

電気で動作する機器には電源（電気の 源 と書いて「でんげん」と読む）が必要です。電ちょくりゅう

こうりゅう

でんあつ

源には 直 流 電源と 交 流 電源の 2 種類があります。直流電源は電源の電圧が（ほぼ）⼀定の電源で乾電池が代表例です。レモンで電池を作った⼈もあるのではないでしょうか。レモ
かがく

ン電池を含む化学電池とよばれる化学反応を利⽤した電池を電源にすると直流電源になりいんきょくようきょくます。それは電圧が 陰 極 (マイナス側の電極)と 陽 極 (プラス側の電極)の材質で決まるからです。太陽電池は光のエネルギーを電気のエネルギーに直接変換します。電圧は太陽電池の材質で決まり、太陽電池は直流電源です。スマートフォンやパソコン、テレビ、ラジオ、時計など多くの電⼦機器の回路は直流電源で動作しています。
それに対して交流電源は電源の電圧が周期的に変化する電源です。実⽤的に使われている交流電源では電圧が正弦波の形で周期的に変化します(図 1-1)。壁にあるコンセントから使える電源は交流電源です。交流電源で動作するものには電灯、電気ストーブ、扇⾵機、換気扇などがあります。それ以外の直流電源で動作する電⼦機器は AC アダプタと呼ばれる交流電源を直流電源に変換する機器(コンセントに挿して使う USB 電源もその⼀つ)を使ったり、内部にもつことで交流電源でも使えるようにされています。
問題 1-1：実際に電源電圧の時間変化をオシロスコープで観察しなさい。オシロスコープの故障や感電などの事故につながるので⼀般的な（絶縁型でない）オシロスコープでコンセントの電圧を直接観察しないこと。たとえば図 1-A の写真にあるようなモジュールなどを使うとよい。

図 1-A トランス ZMPT101B (左の四⾓)が載ったモジュール。左の端⼦に観察したい交流電源を、右の端⼦に電源(直流で 3V〜12V ぐらい)とオシロスコープのプローブをつなぐ。
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(a) 単三形乾電池の両端電圧（負荷なし）を (b) コンセントの電圧を観察。縦軸の 1 ⽬観察。⽮印のところが 0V なので両端電圧は 盛りは 50V に相当するので最⼤/最⼩の電約 1.6V で⼀定。

圧は 141V/-141V になる。

図 1-1 オシロスコープでみた電池の両端の電圧の時間変化（変化しない）と(b)交流電源の電圧の時間変化（正弦波の形をしている）。コンセントの交流電圧の観察には電圧トランス
ZMPT101B(南京择明电⼦有限公司)が載ったモジュールを使⽤。

2 交流電源が使われる理由
2.1 発電所と電気を利⽤するところは離れている
直流電源で動作する機器が多いのに家庭⽤のコンセントが交流なのはなぜでしょうか。直そうでん流にすればよいと思ったりしませんか。それには送電が関係しています。電気を他の場所へ届けることを送電といいます。⽕⼒発電所は燃料を運ぶのに便利な場所に、⽔⼒発電所は⽔が豊富な場所に、原⼦⼒発電所は燃料を運ぶのに便利で冷却⽤の海⽔が使える場所に作られます。また発電所を作るには広い敷地が必要です。発電所から電気を使う場所までは遠く離れていることも少なくありません。⼤阪の場合、関⻄電⼒の南港発電所（⽕⼒ 180 万 kW）は⼤阪市内にありますが、⿊部川第四発電所（⽔⼒, 33.5 万 kW）は⼤阪市役所まで直線で約 290km あります。コンセントから遠いところで電気を使おうとしたら延⻑コードを使う
ように電線があれば遠くにも送電できますが、⻑距離の送電では⻑い送電線（送電する電線）が必要です。送電により電気エネルギーの⼀部が失われますが、⻑いと失われるエネルギーも多くなります。
問題 2-1: 住んでいる場所と関⻄電⼒の⼤飯発電所の間の直線距離を求めてみよう。
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2.2 電気エネルギーの量は電⼒で表す
でんりょく

単位時間当たりに発電、送電、利⽤する電気エネルギーの量は 電 ⼒ で表します。電⼒のでんあつ

でんりゅう

単位は W(ワット)です。電⼒と電圧(単位は V(ボルト))、 電 流 (単位は A(アンペア))には(電⼒[W])=(電圧[V])×(電流[A])という関係があります。電圧が 100V で電流が 1A のとき電⼒は 100W です。電圧が 1V で電流が 100A でも電⼒は 100W です。つまり同じ電⼒（電気エネルギ−）を送るのに電圧が⾼いと電流が少なくてよいことになります。

問題 2-2: 6600W の電⼒を送電するのに 6600V だと何 A 流れるか。66000V だと何 A 流れるか。
問題 2-3: 15A まで流せる電線で電源電圧が 100V のときは電⼒を何 W まで伝えられるか。
200V のときは何 W まで伝えられるか。
2.3 電線にも抵抗がある導体とはよく電気を通すもののことを⾔います。電線も導体の⼀つですが電線には電気抵抗があります。電線の電気抵抗の値は（抵抗値[Ω]）=(電気抵抗率 [Ωm])×(⻑さ[m])÷(断⾯積[m2])で求められます。電気抵抗率は材質で決まり、家庭の延⻑コードに使う電線は銅で出来ていて電気抵抗率は 1.68 × 10−8[Ωm]=0.0000000168[Ωm] です。定格容量が 15A の延⻑コードの断⾯積は 2.0[mm2]=0.000002[m2]です。5m だと0.0000000168[Ωm]×5[m]÷0.000002[m2]=0.042[Ω]と気になりませんが、200[km]=200000[m]だと0.0000000168[Ωm]×200000[m]÷0.000002[m2]=1680[Ω]になります。距離は変えられないので抵抗値を⼩さくするには電線を太くするか材質を変える必要がありますが、太くすると電線が重く⾼価になり、銅より抵抗値が⼩さいのは銀ですが⾼価です。
問題 2-4：上記の太さで⻑さ 200km の銅の電線の重さを計算しなさい。被覆の重さはないものとしてよい。密度は⾃分で調べること。
問題 2-5：上記の太さで⻑さ 200km の電線の材質が純銀だったときの抵抗値を求めなさい。
電気抵抗率を⾃分で調べること。

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2.4 電気抵抗があると電気エネルギーは熱に変わる
電気抵抗があるところに電流が流れると電気エネルギーは熱に変わります。これには1840 年に発⾒したイギリスの J.ジュールの名前がついていてジュールの法則と呼ばれています。発熱の量は（発熱量[W]）=(抵抗にかかる電圧[V])×(電流[A])=(電流[A])2÷(電気抵抗[Ω])の関係があります。つまり発熱量は電流の 2 乗に⽐例して、電気抵抗に反⽐例するので、電気抵抗が同じなら電流が倍になると発熱量は 4 倍に、電流が半分になると発熱量は 1/4 になります。またこの仕組みで発⽣した熱のことをジュール熱と呼びます。ジュール熱をうまく利⽤しているものにアイロン、電気⽑布、電気オーブン、電気ストーブ、セラミックファンヒーター、電気コンロ、半⽥ごてなどがあります。
2.5 送電線からも熱が出る
ジュール熱が発⽣するのは送電線も例外ではありません。図 2-1 のように発電所から送り出した電⼒の⼀部がジュール熱になってしまいます。ジュール熱になると電気エネルギーとしては使⽤できなくなります。家庭のコンセントの電圧は 100V（エアコン等のための 200Vを除く）ですが、家の近くまでは 6600V で送電されています。そうすることによって、同じ電気エネルギーを送るのに必要な電流を 1/66 にしています。ジュール熱は電流の 2 乗に⽐例するので発熱は (1/66)2=1/4356 になります。発電所の近くではさらに⾼い電圧にすることでもっと発熱量を減らしています。
(ジュール熱)↑(発電所)---(送電線)---(電球)
図 2-1 発電所から電球に届くまでに送電線で熱になってしまう
問題 2-6：同じ電⼒を 66000V で送電すると 100V で送電するときに⽐べて電流は何分の 1になるか。またジュール熱の量は何分の 1 になるか。
問題 2-7：同じ電⼒を 500000V で送電すると 100V で送電するときに⽐べて電流は何分の 1になるか。またジュール熱の量は何分の 1 になるか。
問題 2-8: 最近では家庭にも 200V のコンセントが設置されることがある。100V に対して200V では屋内の配線の太さはそのままで倍の消費電⼒まで使うことが出来るという。なぜか説明しなさい。

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2.6 電圧をトランスで変えられる交流電源
⼆つのコイルを作ってコイルが作る磁束を共有するようにします(図 2-2)。そうすると⼀⽅のコイルの電流が変化するともう⼀⽅のコイルの電流も変化します。これを利⽤したのがトランスです。トランスの⼊⼒の電圧を Vi、出⼒の電圧を Vo として⼊⼒側のコイルの巻き数を n、出⼒側のコイルの巻き数を m とすると
𝑉" =𝑚𝑉𝑛 'という関係があります。電圧を何倍あるいは何分の１に変えたいときにトランスなら巻き数の⽐を決めて電線をまくだけで電圧を変換する部品ができるのです。たとえば電圧を 1/66にするなら n=6600 回, m=100 回とすればよいのです。ただトランスにも⽋点があります。
それは交流電源では使えるのですが直流電源では使えないのです。現在は直流電源の電圧を変えることが半導体技術の進歩によって⼩型の回路で出来るようになっていますが、発電所が作られた時代にはできませんでした。そこで送電のための電圧変換がトランスで出来る交流電源が実⽤化され現在まで交流電源が使われています。
問題 2-8：簡単なトランスを作って電圧を巻き線⽐で変えられることを確かめよう。
図 2-A のようなトロイダルコアに電線が巻かれたコイル（100 均で⾞のシガーソケットから USB 電源を作る変圧器が売っているのでそれを分解すると⼿に⼊る）で実験できる。電線をコアの⽳に 1 回通すと巻き数 1 回（1 ターン）と数える。最初に⽳に通っている線の数と通した線の数の⽐が巻き線⽐になる。もともと巻かれている巻き線に低周波発振器(コイルによって適当な周波数は変わるが、最初は 10kHz〜50kHz ぐらいで試すとよい)を繋ぎ、その巻き線と追加した巻き線のそれぞれの両端の波形をオシロスコープで観察すればよい。
巻き線を増やすと⽐が変わるので電圧が上がるのが観察できる(図 2-B)。

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(a) 2 つのコイルを並べると磁束を共有で (b) 環状のコアにコイルを巻くと磁束もれきるが少ない(c) 電源トランスにはコアを薄い鉄板を重ねて作ったものがよく使われる
図 2-2 2 つのコイルを磁束を共有するように置くと 1 つのコイル(左)が作った磁束変化が他⽅(右)のコイル内で発⽣する。この磁束変化を妨げるよう右コイルに電流が流れる。A のコイルと B のコイルの巻き数⽐で、電圧の⽐を変えられるので適切な巻き数⽐にして、交流電源を A のコイル（⼀次側という）につなぎ、B のコイル（2 次側という）に負荷をつないで、交流電源の電圧を負荷に合わせた電圧に変換できる。(a)のようにコイルを並べただ
けだと磁束のもれが⼤きいので、(b)のように環状のコアに磁束を閉じ込め、コアにコイルを巻くことが多い。電源トランスの場合には安価な鉄をコアに使うため、薄い鉄板を重ねて作ったコア(c)がよく使われる。

(a) コイル(b) 1 回巻き(c)2 回巻き

図 2-A (a)トロイダルコアに電線が巻かれたコイルに(b)電線を１回通すと 1 回巻き、(c)2 回通すと 2 回巻きになる。

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(a) 1T 巻き(b) 2T 巻き

図 2-B 上記の写真のコイル(75 回巻き)のもとからある巻き線に 50kHz の正弦波をかけたときの(a)1 回線を通したときと(b)2 回線を通したときの追加巻き線両端の電圧の様⼦。75回側の電圧が 4Vp-p(p-p は波形の最⼤の電圧と最⼩の電圧の差であることを表す)であるのに対して理論通りなら 1T 巻きでは 53mVp-p で 2T 巻きでは 107mVp-p になる。オシロスコー
プで観察される波形はほぼ理論通りに電圧が変化している。
2.7 まとめ発電所と電気を利⽤する場所が離れているときには⾼い電圧で送電することで電気エネルギーが送電中に熱になる量を減らすことが出来ます。そのための電圧変換にトランスを利⽤出来る交流電源が使われるようになりました。半導体などの進歩により現在は直流送電にもメリットがあると⾔われています。将来は直流送電が本格化するかもしれません。
3 交流電源の電圧、電流、電⼒
3.1 交流電源の電圧、電流、電⼒
波形が正弦波の交流電源の電圧 v(t)は𝑣(𝑡) = 𝑉, sin 2𝜋𝑓𝑡で表されます。V1 は定数、f は周波数、t は時刻です。
負荷が電気抵抗の場合、負荷の抵抗値を R とすると流れる電流 i(t)はオームの法則により4𝑖(𝑡) = 65 sin 2𝜋𝑓𝑡で求められます。⽩熱電球や電気ヒーター（半⽥ごて内蔵のものなどを含む）は抵抗として計算できます。ヒーターの場合の電源電圧と流れる電流の時間変化を図 3-1 に⽰します。電流を⾒るにはカレントトランス図 3-2 を使っています。理論通りの波形になっています。
抵抗で消費される電⼒ P(t)は748485𝑃(𝑡) = 𝑣(𝑡)𝑖(𝑡) = 65 sin9 2𝜋𝑓𝑡 = 96(1 − cos 4𝜋𝑓𝑡)と計算できます。このように交流電源の場合は抵抗に流れる電流は時間と共に変化し電⼒も変化することが分かります。

(a) 300W 時の電源電圧の時間変化（上）と (b) 600W 時の電源電圧の時間変化（上）と流れる電流の時間変化（下）流れる電流の時間変化（下）。300W 時の倍の電流が流れている。

図 3-1 電源電圧と電気コンロ(300W/600W 切り替え型)に流れる電流の時間変化。電圧は電圧測定モジュール、電流はカレントトランスを使⽤して観察。カレントトランスは
ZMCT118F (Nanjing Zeming Electronic Co., Ltd 製, 30A/30mA(負荷抵抗 50Ω時))で 1 次側に 2 ターン巻き、負荷抵抗 51Ω。

(a) ZMCT118F(b) 2 ターン巻いたところ

図 3-2 (a) カレントトランス ZMCT118F の外観, (b)中央の⽳に電線を 1 回通すと 2 次側の巻き数が 1 ターンになる。写真は 2 ターン巻き。

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3.2 実効値（実効電圧、実効電流）
時間と共に電⼒が変化するのは扱いづらいので負荷に直流をかけたときの電⼒と平均電⼒が同じになる電圧を実効電圧とよび、それから求められる電流を実効電流と呼びます。
（平均電⼒）＝（実効電圧）×（実効電流）の関係があります。実効電圧、実効電流を実効値と呼びます。実効値を使うことで 100V の交流電源と 100V の直流電源で負荷が抵抗のときには同じ電⼒が消費されることになります。実効電圧とさきほどの V1(最⼤電圧、尖頭電圧)は次の関係があります(計算で求められます)。
(実効電圧)× √2 = 𝑉,コンセントの電圧は実効電圧で表しています。コンセントの電圧は 100V ですから実は最⼤で 141V の電圧になっています。
3.3 抵抗以外の負荷蛍光灯やモータ、LED 電球あるいは AC アダプタのような負荷がつながっているときには電流が抵抗の時と違って 3.2 でオームの法則から求めた式のようになりません。また電圧が低いときに電流が多く流れるといったことが起こります。図 3-3 は蛍光灯を使った電気ス
タンド(17W)に流れる電流の波形です。そこで、⽪相電⼒(VA)を使うことがあります。これは（⽪相電⼒[VA]）= (電圧の実効値[V])×(電流の実効値 [A])で求めます。この値は⽩熱電球などの場合は電⼒と⼀致し、蛍光灯、LED 電球、モーター、パソコンなどでは⼀致しません。⽪相電⼒には本当に負荷で使われる有効電⼒とそうではな
い無効電⼒が含まれます。電⼒使⽤量を測る電⼒量計では有効電⼒だけを測るようになっています。電気料⾦としては無効電⼒が⼤きくても変わりはないのですが、無効電⼒の電流も電線に流れるので送電線に流れる電流が無駄に増えてしまいます。そのため無効電⼒を減らしたパソコン⽤の電源(⾼⼒率電源)なども売られるようになっています。

9図 3-3 電球型蛍光灯(12W)を使った電気スタンドに流れる電流の波形。電圧の⾼いところだけで電流が流れている。電圧は電圧測定モジュール、電流はカレントトランスを使⽤して観察。
4 交流電源の電圧と周波数が決まっている理由
⽇本の家庭にとどく交流電源の電圧（実効電圧）は主に 100V です。エアコンや IH クッキングヒーターなど消費電⼒の⼤きい機器を使うための 200V も最近では利⽤されています。また電圧の変化する周波数は東⽇本が 50Hz、⻄⽇本が 60Hz になっています。これは最初に東京と⼤阪に輸⼊された発電機の周波数が違ったためです。電圧や周波数は国によって違いますが、多くの国で⼀度決めたものを変えることはありません。その理由を考えてみましょう。
4.1 電源の電圧が変わるとどうなるのか
乾電池を直列に繋ぎ電源の電圧を⾼くすると⾖電球が明るく光り、モータが速く回る経験がある⼈もいることでしょう。電源の電圧が⾼くなると⽩熱電球は明るくなり、ヒータはより強く熱を出します。⾼すぎると電球が切れたり、ヒータの過熱で⽕災につながることもあります。⼀⽅で低くなると電球は暗く、ヒータは発熱が少なくなります。パソコンやテレビなどは多少電圧が違っても動くこともありますが、不安定になったり壊れてしまうことがあります。ですから多くの電気製品が普及した現在では故障や事故の原因となる電源の電圧変更は難しいのです。
問題 4-2：スライダックを通して⽩熱電球やヒーターを繋ぎ電圧を変えて明るさや発熱がどのように変化するか確かめてみよう。電圧を 100V より⾼くしないこと。故障の原因となるので蛍光灯や PC などはつながないこと。

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4.2 電源の周波数が変わるとどうなるのか
⽩熱電球やヒーターのようにジュール熱を使う機器の場合には電源の周波数が変わっても問題はありません。電⼒は周期的に 0 になっていますが温度の変化はそれよりもゆっくりしたものになるよう作られているからです。
⼀⽅で時計（電⼦レンジや洗濯機などに使われる機械式のタイマーを含む）やモータによっては電源の周波数に合わせて作られているものがあります(図 4-1)。電⼒会社から供給される電源の周波数が安定していることを利⽤しています。今は少なくなりましたが、波の数を数えて動くデジタル時計があります。蛍光灯にも電源の周波数に合わせて設計をしているものが使われています。また交流モーターの中に電源の電圧変化に合わせて回転するモータがあり、それを使って回転速度を決めている機械があります。⾝近なものでは換気扇や扇⾵機（交流モータタイプ）があります(表 4-1)。換気扇や扇⾵機の場合は、周波数で消費電⼒と⾵の強さが変わる程度ですが⼯場などでは周波数が変わると機械が設計通りに動かないことがあります。そのため、⼀度決めた周波数を変えることも電圧を変えるのと同様に難し
く、現在でも東⽇本と⻄⽇本で周波数が違ったままなのです。

図 4-1 使⽤する電源周波数が決まっている電⼦レンジの例。購⼊時に使⽤周波数を選ぶ。
(https://www.irisplaza.co.jp/index.php?KB=SHOSAI&SID=H509210F より)
表 4-1 電源周波数で消費電⼒と回転数が変わる扇⾵機の例（ユアサプライムズ株式会社 扇⾵機 YT-3211R の説明書より）

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4.3 交流電源の周波数を変えることは難しい
トランスのような簡単な構造の部品で交流電源の周波数を簡単に変えられたら家庭毎あるいは機器毎に周波数を選べて引っ越しなどで便利になるかもしれません。しかし残念ながらそのような部品はありません。周波数を変えるにはインバータとよばれる回路を使います。
最近ではインバータ回路の利⽤が⼀般的になり、インバータで周波数を変えてエアコンや冷蔵庫、洗濯機、電⾞などの交流モータを回す仕組みが使われるようになってきています。しかし、低価格にするため電源周波数を決めて設計された機器を別の周波数の電源で利⽤出来るようにインバータを利⽤するのは主に費⽤の⾯で実⽤が難しいのです。
4.4 交流電源の電圧と周波数を⼀定にするために電⼒会社は調整している
⾃転⾞に乗って坂道を登るのはつらく（負荷が⼤きく）、降りるときには楽（負荷が少ない）ですよね。楽なときにはスピードが出てライトを点灯しているときは明るくなります。
同様に交流電源を作っている発電機は必要とされる電気エネルギーの量が多いときには負荷が⼤きく発電機の燃料（⽕⼒発電の場合）を増やさないと、電圧が低く周波数も低くなってしまいます。⼀⽅で必要とされる電気エネルギーの量が少ないときには燃料を減らさないと電圧が⾼く、周波数が⾼くなってしまいます。電圧や周波数が変わってしまうと事故につながるので電⼒会社では常に必要とされる電気エネルギーの量（需要）に合わせて発電するように調整をしています。
4.5 ⾃然エネルギーの利⽤が増えると太陽光発電や⾵⼒発電など⾃然エネルギーの利⽤が増えると発電量が天候によって⼤きく、ときには急に変化してしまいます。そのため電⼒会社では必要とされる電⼒だけでなく、⾃然エネルギーの発電量に合わせて⽕⼒発電や⽔⼒発電の量を調整するようにしています。
しかし、調整できる範囲を⼤きく拡⼤することが難しいため、太陽光発電が増えた現在では電⼒会社が苦労しているというニュースも報道されるようになりました。

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5 モータの仕組みを知ろう
モータはフレミングの左⼿の法則を利⽤しています。磁界のあるところに電線を置き電流を流すと電線は⼒を受けます（図 5-1）
。これを利⽤したのがモータです。
5.1 ブラシ付き直流モータの仕組み
図のように永久磁⽯を置き、コイルにブラシを通して電流を流すとコイルは回転を始めます。ある程度回転するとコイルはブラシから離れますが勢いがついているので回転を続けます。回転を続けるとコイルは再びブラシと接触し電流が流れます。これを繰り返すことで回転します。実⽤的にはコイルの巻き数を増やし、コイルの中に鉄芯を⼊れたりします。また3 つ以上のコイルをブラシで切り替えるようにしています。コイルとブラシが接触しているので次第にブラシが摩耗するので、ブラシの摩耗により寿命が決まりますが、構造が簡単で扱いやすいことから多く使われています。
永久磁⽯の代わりに電磁⽯とし外側の電磁⽯を交流電源で駆動するブラシ付き交流モーター（直流でも回るのでユニバーサルモータと呼ばれる）もあり、掃除機、電気ドリルなどの電気⼯具、ジューサー、ハンドミキサーなどに使われています。
5.2 アラゴーの円板（交流モータの原理）
誘導交流モータなどでは交流で作った磁界の中にコイルを置き、コイルに磁界で出来た電流が流れることで回転します。磁界の中においたコイルにはブラシ付きモータのような外からの電源はつながっていません。ほんとうにこれで回るのでしょうか。少し原理は違います
が⾯⽩いものにアラゴーの円板があります。強⼒な磁⽯で作った磁束を動かすとアルミ板がついて動くというものです。磁束を動かすとアルミ板に渦電流が発⽣し、それによってフレミングの左⼿の法則によってアルミ板が動くのです。
問題 5-1: https://hegtel.com/arago.html をみてアラゴーの円板の実験をしてみなさい。
5.3 磁界を交流で回す
アラゴーの円板の実験では⼿で磁⽯を動かしていますが、磁⽯ではなく電磁⽯にして磁束を動かすことは出来ないのでしょうか。動かすことが出来れば交流モータになります。
5.4 まとめ13