国立防災科学技術セソター研究報告第20号

1978年11月

551：614．8

シュミット投影法の地すべりへの二，三の適用
田中耕平＊

国立防災科学技術セソター

Some

App1icatio㎜of

theSchmi砒Projectio皿toLa皿ds1ides

BylKohei

Tanakaル肋舳1地5ωκゐ0θ〃θ7力7〃8ω伽P閉伽〃o〃，1ψ伽AbstractIn

ment

surveying1ands1ides

sty1esof

itlands1ides

purpose，data

which

are

tica11y．Oneof士heme七hods

projection．

Though士hisis

animportantfrom亡heobtainedinthe丘e1dsuited士oprojection

has

step士ostandpointd−e丘neofm1」stthed−isas七er
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data

processingnotwid−eIyin
been

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prevention．For

objective1ythat

ands亡atis−

Schmidtway

may

be七heuti1ized

yetinstudies

of1ands1ides，士here are some cases tha七the shapes and−movemen七sty1es of1ands1ides
can be denned−easi1y by the projection of p1anar and1inear s七ructuエes of rocks．
Severa1instances of practica1use of the proj ection，as contras亡ed with士heol＝etica1
projec亡ions，areshowninthispaper・

1．まえがき
防災的見地からの地すべり調査は発生した地すべりの性状や特性を適確に把握し，最適な対策を講じる資料をうると共に，当該地すべりから一般的性質を摘出し，それを基として将来起こるであろう同様の地すべりを未然に予知し，防止する目的のため行うものである．そしてその内容は大きく地すべりの構造と運動という二っの面から行われており，その方法も多岐にわたっている．しかしながら，現在行われている地すべりの研究は地すべりの現在活動している部分の運動的側面により多くの注意が向げられ，過去の活動ないしは構造的な面での追求が十分になされていない危倶を感じる．この間題に対処するためには地すべり調査のフォーマットを早急に作成すると共に，特に過去の運動や構造的調査をもっと重視し，現地踏査による地質図・断面図の作成はもちろんであるが，さらに野外で得られたデータをより客観的に示すことが必要と思われる．ここで提唱するシュミット投影法の活用はその試みの一つである．この方法は中川（1977）により，すでにその価値は述べられているが実際の地すべりに適用した例をここに二，三紹介する．

＊第3研究部地表変動防災研究室

一89一

国立防災科学技術セソター研究報告第20号

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2．地すベリの分類
今，対象とする地すべりの特質を把握するためには，それが地すべりの基本的な型のうちどれに属するかを見別けること（分類）から始まる．このように分類とは白然現象の認識を行うための基本的な手法であるが，認識の目的により，その基準も異なり，多種多様な分類が可能である．まず地すべりの分類を行うためにはその基準の設定が問題であるが，この間題に関しては，植村（1975）の詳しい論議がある．その整理結果によれば，いわゆる素因について，次のようなものがあげられている．
（1）幾何学的概念の基準

形態一すべり面の形態，地すべり地塊の形態など（2）物理学的概念の基準

運動一運動型式・運動の持続性・運動の波及性・運動速度など

材料一種類・物性など（3）地質学的概念の基準

地域性一地質・地形など
時代性一活動時期・年代など
歴史性一発展・進化の段階・系列など
地すべりの純粋な学問的た考察には，（2）の材料ならびに運動に注目して，斜面角度と材料の内部摩擦角を基準とLた駒村（1975）の分類が有効であろう．しかしながら，今ここで注目している地すべりの研究にはこの分類は適当ではない．この間題のためには上記の植村（1975）の整理結果のうち（1）ならびに（3）に示されているような基準を使用する必要があり，そのうち特に（1）のすべり面の形態や地すべり地塊の（運動）形態に注目する必要がある．このような点に着目した分類としては谷口（1963），Varnes（ユ975）等々の分類があげられるが，ここではD．J．Varnes（1975）の分類を表1に示す．これは移動様式と材質を基準とした分類である．表に示された移動様式はFa11，TopP1e，S1ump，G1ide，S1ide，Spread，F10wである．地すべり調査では地すべりがこれらの移動様式のどれに属するかを知ることが第一に必要なことである．しかし，羽田野・大八木（1977）はVarnesの表の欠点として「①地すべり跡地の観察だけでは移動様式の判定が困難な事例が多いのではないか．②移動体は二っ以上の型の物質で構成される場合が稀（まれ）でなく……」などの点をあげている．

しかしながら，シュミット投影法の利用により，岩石のもっている種々の面構造や線構造を大局的に知ることができれぼ，①の欠点を大きく補うと思われる．またシュミット投影法の利用はこれらの移動様式の識別のための補助手段として有効なぼかりでなく，移動様式にさらに細かい検討を加えることができる．シュミヅト投影法は材質がDebrisやEarthの場合は利用価値は半減するが，たとえこれらの材質でもすべり面上の条線のような線構造の統一90一

シュミット投影法の地すべりへの二，三の適用一田中

表1地すべり分類表（D．J．Vames；1975）
Table1．C1assiication

of

slope

movement

TypeofMaterial

TypeofEngineering

Movement
Bedr㏄k■

■

I」

R㏄k■

Predominant1ycoarse二■

Debris

fa11

1

1R㏄k■

Earth

fa11

fa11
■

1・…i・t…1・toPPle■ine■

TOPPLES』

Soils■

Predominanuy

FALLS■■■

EarthtopP1e

Earths1ump

Earthblock

Earthslide

■

■
■

■

SLIDES1■ROTATIONAL FEW■
1■

TRANSLA一TIONAL

≡R㏄k

s1ump

UNITS

R㏄k

b工㏄k

MANY

R㏄k

s1ide

」

Debris1

1s1ump■g1ide

glide，COMPLEX

I■」

b1ock

Debriss1ide

DebrisspreadEarthspread

Debrisiow

Earthiow

LI■■

■

1■

SPREAD

FLOWS⊥』

glideDebris」■

LATERAL

■

■

」

」

■■

■

止■

■

RockHow（Rockcreep）

1

Combination

oftwo（Soi1creep）

or

more

principa1typesof

movement

計処理などには有効であろう．

このようにしてすべり面の形態や移動様式を知るこどは実際の対策工事を行う上ではすこぶる重要な間題である．たとえば，地図上で同じ面積の地すべりでもS1umpかS1ideかの違いによって，対象とする土量やすべり面深度に大きな差が出てくる．それによって行われる対策工事は当然違ったものとなる．このため対策工事を行うまえに綿密な調査カミ必要であり，特に概査段階で，表面構造調査やシュミット投影法が活用される必要がある．
3．

シュミット投影

地表で一つの面を規定する場合，基準となるのは水平面と方位である．地／質学ではこの二つの基準から，走向とN

5げ＼傾斜によって一っの面を規定している．
40

シュミット投影も基準を方位と水平面にとっているので，野外調査で得られWE、X40たデータをそのまま利用することがでSきる．

そこで例としてN50．E40℃Eの面を投影してみよう．図1に示すように半球を考え，赤道面を設定する・赤道面

図1球面投影法Fig．1にはそれぞれの方位がついている．次一91一Sphericalprojection

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1978年11月に投影される面と赤道面の交線が，北から50。東を向き，しかも赤道面と40。
θ7の角度で交わり，SE方向がさがっている状態に設定する．ここで設定した面に法線をたて，下半球との交点をX1とする（球面投影）．さらに図2に示す

ようにXをXに投影する．ここで，

0＝7＝2Rsin万となる・

X＝XO

θ

傾斜が40cなので，θは50。である．さらにRを決めれぼ01X『る．これがツユミット投影法であるが，rX

図2σ

球面投影を一つの平面に投影する方法

シュミヅト投影法

Fig．2の長さが決まとしては，他にステレオ投影法やグノ

Schmid亡Projection

17171819191620152114η

旭

13〜412110

25

126−3644831η287293065314323337341103535

図3シュミット・ネット
Fig．3Schn］idt

一92一netシュミット投影法の地すべりへの二，三の適用一田中

モソ投影法等がある．ステレオ投影法は球面上の投影点と球面の南極（または北極）に相当する点とを直線で結び，この直線が赤道面と変わる点を求める．この投影法の特徴は，球面上の大円，小円いずれも円として投影され，作図が容易であること，球面上での大円と大円との問の角はステレオ投影上の相当する円と円との交角に等しいことである．グノモソ投影法は球面上に投影された各点をその球の中心と結び，その直線の延長が球の北極に接する平面と交わる点をもって投影点とする．この投影法では投影面に垂直なもとの球の大円は直線として，また投影面に垂直な小円は双曲線として投影される．これらに比較して，シュミット投影法では球面上の等しい面積は，投影面上でも等しい面積として表現される．このため単位面積当りの頻度を調べるにはシュミット投影法が便利である．この目的のため，2。刻みの角度で投影された等面積のネットが作成されている（図3，シュミット網）．通常はこのネットを使用して簡単にシュミット投影図を作成できる．線構造の場合は，設定した面にたてた法線のかわりに，得られた線構造の方向をそのまま利用すればよい．このようにして円内に多数の点がプロットされるが，その点の配列の仕方により種々の考察が可能となる．

4．面構造と線構造
地層中には種々の面が存在するが，単に1枚だげの面が存在したのでは，それをツユミッ
ト投影に利用することはできない．だが一般に地層中の面構造はある規則性をもったいくっかの面の集合体であることが多い．すなわち堆積岩では層理面や偽層面があるし，火成岩では流理面などから柱状節理や板状節理などの節理面，時にはある特定の鉱物の存在により一っの面が形成されることもある．さらに変成岩なかでも結晶片岩には多くの面構造が存在する．図4は結晶片岩の面構造と線構造を示した図であるが，層理面から発達Lた層面片理面をはじめとして・軸面勢開面や細密壁開面が特定の方向をもって配列してい。1一、る．このように岩石ないしは地層の形

1，

11I

E成と同時ないしは直後に形成された面＜（1とは別に後の地殻変動によって形成された断層面なども多くの示唆を地すべりの解析に与えてくれる．さらに線構造も同様であるが，これは一般に面と＼、面の交線によって形成される場合が多C

い．特に顕著なものとしては結晶片岩

D＼

図4結晶片岩の面構造と線構造の軸面勢開面と層面片理面の交線であ
A：層面片理面，B：軸面壁開面，C：細密壁開面，る・縮緬（チリメソ）ジワ・の線構造が
D：横断節理面1E：線構造
Fig．4

あげられるが，これも特定の方向をもP1anar and1inear structures of・・y・t・11in…hi・t

一93一

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1978年11月／＼．

．／／！／／／／！・
図5S1ump型

×：不動域の面構造の極の投影点
O：変動域
〃

Fig・5

Shlmp士ype／／

イ／／1、◆／／／／／

図6G1ideとS1ide型
×：不動域の面構造の極の投影点○：変動域の面構造の極の投影点
Fig．6

G1ideal〕dS1idetypeって配列している．なお鉱物の配列や特殊な岩石構造から線構造が形成される場合もある．
また後の地殻変動により地層が摺曲（しゅうきょく）している場合も地すべり地以外のデータの解析から知ることができるので，その効果を前もって差し引けば，同様の解析を行いうる．

5．地すぺりの移動様式別のステレオ投影図
地すべりの各々の移動様式がシュミット投影図上でどのように表現されるかを見てみよう．

（1）S1ump型
図5に示すようにこの型は円弧すべりであるから，地層の傾斜は地すべりの末端に行くほど水平に近くなり，投影図では円の中心に点が移動してくる．また地すべり上部は移動がすくないためもとの地層の傾斜に近い。このため，不動域の面構造の投影点の集中域から，投影図の中心に向かって地すべり地の面構造の点が順次ならぶ．実際のS1ump型の地すべりは下端部の上に後からきた部分が乗りあげ一部逆傾斜を示すような場合も存在する．この場

一94一

シュミヅト投影法の地すべりへの二，三の適用一田中

＼ 一ぐ．

！一／／
／

図7TopP1e型

X：不動域の面構造の極の投影点○：変動域〃
Fig．7 Topp1e type＼＼＼・／／

7／／／／／刈・／∴㌧
図8Fa11型
×：不動域の面構造の極の投影点
O：変動域〃Fig．8 Fa11士ype

合は面構造の極が投影図の中心を越えて，一部は反対側に分布するようになる．

（2）G1ideとS1ide型
図6に示すように層すべりであるから，地層の傾斜に変化はない．このためシュミット投影では，ある点を中心として，変動域，不動域の点が集中する傾向となる．これだけからではG1ide型とS1ide型の区別は困難であるが，さらに線構造などを利用して細かい検討を加えれば，両者を別けることが可能な時もある．

（3）TopP1e型
図7に示すように，いわゆる前倒れであるから，S1ump型と同様に地層の傾斜は末端にいくほど水平に近くなり，図の中心に点が集中してくる．しかし，S1ump型とはその回転の方向が逆となるため，区別が可能である．
（4）Fa11型

一95一

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図8に示すように，この型は今までの型とは異なり，移動体がもとの岩石の面構造とはなんら関係のない運動をしているので，投影図上でもその傾向が示され，不動域の面構造の点の集中
域と変動域の面構造の点の問には，な▲

EX

XXx．

必んら関係を見出すことができない．

X△6．適▲

用例

いままで述べてきたシュミット投影△法を実際の地すべりに適用してみる．

△（1）徳島県三好郡三加茂町木藤地すべり

図9木藤地域の層面片理面のツユミヅト投影図○：不動域，▲：調査地すべり以外の地すべり変動域，○：調査地すべり上部の砂質

この地すべりは現在は表面の崩積土だげが移動していて，基盤は動いてい片岩，△：調査地すべり中部の黒色片岩，X：調査地すべり下部の緑色片岩

ないが，過去に岩盤すべりを起こした

Fig・9 Schn］idt projection of the bedding
schistosity in the Kito area．

ことがシュミット投影法の利用により．N知ることができる例である．地すべり／一」は南西から北東に向かって伸びる尾根／！の南東側斜面に位置し，地質構造はN！

70Wで傾斜が60〜80．Sの単斜構造とヅ■▲■考えられる．この地すべり地と周辺の＼Wト■●．■○▲△○．．．テちジ＼70W（地質構造の走向方向）・水平を軸（尾根の伸びN45．E）方向での回転＼．／は，その方向が，点の分布する方向と近S
木藤地域のリニエーツヨソのシュミット
投影図●：不動域，▲：調査地すべり以外の地すべり変動域，O：調査地すべり上部の砂質片岩，△：調査地すべり中部の黒色片岩，X：調査地すべり下部の緑色片岩

七heしたのが，図9である．この図からN動はS1ump型である．しかし，地形△＼．

Fig．10結晶片岩の層面片理面のデータを投影とする回転の影響が考えられ，その運＼図10

ESchmid−tI（itO

projectionof

the1ineation

inいためわからない．中腹の黒色片岩は北東側側方滑落崖付近からのTopP1eか，あるいは末端に乗りあげたS工umpの二通りの可能性が考えられる．さらに図10は同じ場所の

a「ca．

一96一一縮緬ジワ

線構シュミット投影法の地すべりへの二，三の適用一田中N造のシュミット投影図である．
この図からは地形（尾根の伸び，N45叩）方向での回転の影響が認められる．このことから，この岩盤すべりは地質構造と地形の規制を受けたSlump型のすべりであることが理解できた．

（2）徳島県三好郡山域町黒川地

EW

■

■一すべり

●■、岬．
．8

この地すべりは現在活動して口いて，県の治山林道課によって対策工事が行われている．地質構造は三波川結晶片岩が走向N

S60叩，傾斜15〜3ぴNWで単斜構造を示している1また地形と地質構造の最大傾斜の方向は大N略一致しているが，地質構造の方がやや東寄りである．この地すべり地と周辺の結晶片岩の層．。

、8

面片理面を投影したのが図11上、■図である．図に示されるように不動域の点と変動域の点はほぼ同じ場所に分布する．これは前、！
1●

W

●，㌃
●戸1

節で述べた層すべりの傾向である．また図11下図は

縮緬ジワ

線構造のシュミット投影図である．この図で点線は層面片理面の点の集中域に対する直角方向の軌跡のGird1eで，この点線S沿いに点が分布するから，線構造からみても層すべりであることが示されている．また岩体は多少時計回りの回転をしていることもわかる．この回転は地形図11黒川地域の層面片理面とリニエーショソのシュミヅト投影図
X：不動域，●：変動域
Fig．11

Schmidtan（iprojec七ion

the1inea士ion

一97一of士hein士hebedding

Kurokawa

schis七〇sityarea．

国立防災科学技術セソター研究報告

第20号

N

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図12地すべり地末端部江迎川左岸に・・132．．

みられる摺曲軸と地すべり移動方向との関係
ツユミヅト網による南半球投影
B P：この地点周辺の一般的な地層面，NF：摺曲の北翼，S F：南翼をあらわす，●：摺曲軸（b／／。

∂灼ノレ《軸），X：一般的な地層面上で摺曲軸に垂直な方向（二a軸），O：地E

すべりで形成されたとすれぼ，理想帥こはOと×は平行すなわちこの図上で一致しなけれぱならない、停Sすべりの移動方向．この摺曲が地が，13。斜交している．

FFig．12 The reIa亡ion between the
fo1ding axis and the movement
direc士ion
theIeftofbαnk

theof

1ands1ide
Emukaeonriver．と地質構造の最大傾斜方向の小さな違いに起因するであろう．点の分散からして岩盤はいくつにも割れて動いている傾向がある．
（3）長崎県北松浦郡江迎町鷲尾岳地すべり（大八木ほか，1970）

この例は，シュミット投影を地すべりの移動様式の識別のために利用したのではなく，地すべり地末端の摺曲と地すべりの移動方向との関係を論じるのに利用したものである．図12に示すごとく，摺曲軸に垂直な方向と地すべりの移動方向は13。斜交している．この原因としては，地すべりの変動にともたって，この部分が分離し，回転して河床上にのし上げたためと推定されている．

7．あとがき
防災的見地からの地すべり調査では，地すべり形態や移動様式を明確にすることが重要な課題である．今まではそれは調査者の経験から大局的に判断されることが多かった．しかしながら，ここで示したシュミット投影法を利用すれぼ，簡易な器具で走向と傾斜を測るだけで地すべりの移動様式やその他の考察をすることができ，地すべりの構造調査に多少とも客観性をもたせられる．この方法が広く利用され，地すべり調査に益することを願う．
最後に，日頃指導していただいている大平成人所長，大八木規夫室長に感謝する．
参考文献1︶

羽田野誠一・大八木規夫（1977）：地くずれ（1ands1ide）と関連現象の分類試案．第14回自然災害科2︶学総合ツソポジウム，P．321．

駒村富士弥（1975）：第三紀層地すべりの発生と予測に関するレォロジー的研究．第三紀層の地すべり発生と予測の研究．79−88．

一98一

シュミット投影法の地すべりへの二，三の適用一田中
3）中川衷三（1977）：徳島県の地すべりの骨組．破砕帯地すべりの地質学的な特性，農業土木学会中国四国支部，16−21．

4）大八木規夫・大石道夫・内田哲男（1970）：北松鷲尾岳地すべりの構造要素．防災科学技術総合研
究報告，第22号，115−140．

5）谷口敏雄（1963）：地すべり調査と対策．山海堂．
6）植村 武（1975）：地すべりの分類と予測．第三紀層の地すべり発生と予測の研究．3−12，7）Varnes，D．J．（1975）：SlopeSymposiumonMovements

intheWestemUnitedStates

MassWasting，4thGuelph

Geomorphology，1975，1＿18．

（1978年6月7日原稿受理）

一99一