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トライボ教育用実験教材の開発
藤本 隆士 ∗ ・佐々木秀彰 ∗∗Development of tribology educational
experiment equipment
Takashi Fujimoto∗ , Hideaki Sasaki∗∗
Abstract
In this study, to attempt to deepen understanding of tribology lectures by combining them withexperiment is described. New equipment was developed to use in Engineering experiments 2.
Furthermore, a experimental guide book was written to deepen understanding of the experiment
for students. A statistical analysis was introduced in the guide book to evaluate between meanvalues obtained by the experimental results.

1.

はじめに本校のカリキュラムでは，専門科目は，座学とそれに対応する実習・実験が対になっていることが多い．例えば，加工学に対応するものとして，旋盤やフライス盤の実習や，工学実験の中の切削に関するテーマがあり，その他の科目に関しても講義と実習実験が対応しているものが多い．
トライボロジーに関する科目としては，本校では旧カリキュラムでは 4 年次に，新カリキュラムでは 5 年次に選択科目として表面工学を用意している．しかし，それに対応する実験や実習は行われていない．
そこで，座学で学んだ内容をより深く理解するために，摩擦や摩耗に関する工学実験のテーマを考え，その工学実験で使用する実習用の実験装置を製作することにした．同時に，本実験装置の開発を，専攻科の特別研究のテーマとして扱うことで，専攻科生の創造性を育む試みとした．
実験装置の製作にあたり，最初に専攻科の学生とともに，手書きで様々なアイデアを出して少しずつ形にしていくことから始めていき，最終的には，床材や球の材質，球の重さや大きさ等を変えながら，球を転がして転がり時間を測定する装置を製作することにした．
これにより，摩擦力の三大要因である凝着，掘り起こし，弾性ヒステリシス損失のうち凝着と弾性ヒステリシス損失に関する影響を実験で確認するこ∗ 弓削商船高等専門学校電子機械工学科∗∗ 弓削商船高等専門学校専攻科生産システム工学専攻とができると考えられる [1]．
さらに実験の目的や実験手順をより分かりやすくするために，実験手引きを作成することにした．
また，実験手引きにしたがって予備実験およびデータ処理を行い，手引きを改良して完成させ，実際の工学実験に使用した．

2.

実験装置の製作

装置を製作するにあたって，コンセプトに沿ったアイデアを出し，それを元に大まかな手描きのデッサンを作り，さらに，概要設計，詳細設計を行った．それと同時に，必要部品や材料のリストを作り購入，加工し製作することにした．
実験装置のアイデアを出す際，「トライボロジーに関する工学実験のテーマ」「座学の理解を深める」という 2 つをコンセプトをもとにアイデアを考えた．その中で，「トライボロジーに関する工学実験のテーマ」のひとつとして，摩擦について実験できる滑り台が挙がった．滑り台は，物体の滑り始める角度を測定し，摩擦係数を求めることができるが，物理の例題等にもよく取り上げられているものであるため，今回は，転がり摩擦について実験する装置を製作することにした [2]．これに関する実験手順書を作成することで工学実験のテーマとして使用できる．また，座学だけで学んだ知識では定着しにくいため，実際に実験を行うことで少しでも理解が深まると考えられる．
最初に出てきたアイデアのうち，いくつかを図

平成 25 年 9 月 30 日受理

39

弓削商船高等専門学校

紀要

1〜3 に示す．図 1 は装置全体の簡単な手描きスケッチである．さらに，各部の構造や機構についてアイデアを出していった．図 2 は，斜面の角度を変える機構について考えたものである．また，図 3は斜面のレールと L 型アングルを組合わせて固定する方法について検討したものである．
この段階では，すべて手描きのスケッチで検討している．CAD を用いるとデータの流用ができ，仕上がりもきれいであるが，専攻科生にとっては，手描きの方が思いついたアイデアをイメージしやすい様であった．
アイデアをもとに考察した結果，レールの厚みを薄くするためヒンジを下に取付け，また，誰でも簡単に角度を変えることができるように L 型アングルを用いて高さ調整をできるように変更した．図 4に手描きの装置概要図を示す．
手描きの概要図を CAD で書き直すとともに，組立てビス，ベース用の足，L 型アングル，スラントルール，ヒンジ，アルミ板，木板などの材料と部品の選定をした．
JW-CAD により作成した三面図をもとに，さらにソリッドワークスを用いて清書した図面を，図 5に示す．
その後，ベースとなる木板の穴開けや，高速切断機を用いてレール台のアルミ板や L 型アングルを切断するなど加工し組立てを行った．
図 6 に完成した実験装置の外観を示す．
製作した実験装置にはアルミのレールが二つあり，片方にゴムを敷いて球を転がすことで，アルミとゴムのレールとでの転がり時間を測定し比較することができる．
この工程において，購入部品の選定，加工方法の検討および基本的な工作機械の取り扱いの復習を行っている．

3.
3.1

第 36 号（平成 25 年）

3.2

実験方法

実験は左右 2 つのアルミレールでの転がり時間を比較する実験 1 と，アルミレール上とゴムレール上での転がり時間を比較する実験 2 の 2 種類を行うことにした．それぞれの実験手順を以下に示す．
■実験 1

1. 電子天秤を用いて球の重さを量り，ノギスを用いて球の直径を測る．
2. 斜面角度を一番小さいものにし，スラントルールを用いて角度を測定する．
3. 球とレールをエタノールで洗浄する．
4. 右のアルミレールに球 1 を転がし，時間を図1

アイデア 1

図2

アイデア 3

実験計画

実験条件

この実験装置を用いた実験方法と手順を考えた．
実験方法は一つのレールに 3 回ずつ球を転がし，その転がり時間をストップウォッチを用いて計ることにした．
球は 2 種類の軸受け用鋼球で直径 15mm のものを用いた．ひとつは軸受け用鋼球をそのまま用い
球 1 とする．もうひとつはサンドブラストで表面に粗さをつけ球 2 とした．レール材質はアルミとゴムの 2 種類，レール角度は 2◦ ，6◦ ，10◦ ，14◦ に変えて実験を行うことにした．

40

トライボ教育用実験教材の開発

表 1 改良前の実験データ表の一部（レール角度 2◦ ）回数
右図3斜面の角度：2◦
時間（球 1） 回数

123

2.54
2.69
2.63

2.87
2.84
2.84
2.74
−3.30 × 10−3
12.59
22.62
32.63
2.76
−2.61 × 10−3

右レールの平均摩擦係数

アイデア 5左1232.90
2.94
2.88

左レールの平均摩擦係数
表2

球図4

実験条件

ϕ15mm 軸受け用鋼球（2 種類）

レール

アルミ，ゴムレール角度

1◦ ，2◦ ，4◦ ，6◦

装置概要図

時間（球 2）123計測する．

5. 球を変えて複数回測定する．
6. 同様に，左のアルミレールでも 2 つの球の転がり時間を測定する．

7. 斜面角度を変更し，同様に測定を行う．
8. 式（1）より摩擦係数を求める．
■実験 2

1. 斜面角度を一番小さいものにし，角度を測図5定する．
2. 右のレールにゴムの板を敷く．
3. 球とレールをエタノールで洗浄する．
4. 実験 1 と同様に，左右レールの転がり時間を測定する．
5. ゴム板を左のレールに変え，同じ実験を行う．
6. 斜面角度を変更し，同様に測定を行う．
7. 式（1）より摩擦係数を求める．

ソリッドワークスにより作成した 3D 図面µ = tan θ −3.3

図6

実験装置完成写真2.8
gt2 cosθ

(1)

予備実験結果および実験手引きの改良

表 1 は，実験手引き書に従い予備実験を行った結果の一部を示したものである．また，図 7 は，これらのデータを基にプロットしたものである．横軸がレール角度，縦軸が転がり時間，プロットの○がゴムレール上を転がした場合，△がアルミレール

41

弓削商船高等専門学校

図7

表3紀要

第 36 号（平成 25 年）

実験データのプロット例

標準偏差を求めるための作業用の表

球 1 斜面角度 1◦データ

測定データ XiAve

Xi − Ave(Xi − Ave)

22

S12 = Σ(Xi−Ave)
データ数−1左 (アルミ)1234（途中省略）

10√

右 (アルミ)1S1 =Σ(Xi−Ave)2
データ数−1234（途中省略）

10
データ数 n1=上を転がした場合である．角度が大きいほど転がり時間が短くなる．また，角度が小さいときは，ゴムレールとアルミレールでの差が大きいが，角度が大きくなるにつれて差が小さくなってなっていくことが分かる．
実際には，このグラフから，アルミレールの場合とゴムレールの場合とで，転がり時間に有意差があるかどうかを読み取るのは難しかった．傾斜角度が大きくなる程，データのばらつきが大きくなること，また，表から統計処理しようとしても，転がす回数が 3 回ずつと少なく，統計結果がうまく得らΣ (Xi − Ave)

2

れなかった．さらに，データのばらつきによっては，摩擦係数が大きく変わるため，工学実験では摩擦係数の比較ではなく，転がり時間の比較を行うこととした．
最終的な実験条件を表 2 に示す．
データ数が多い方が統計結果が正確になるため，工学実験の時間内で終わらせることも考え，球の転がり回数は 10 回ずつとし，また，レール角度も1◦ ，2◦ ，4◦ ，6◦ とすることにした．
また，工学実験の時間内で検定をしやすくするた42

トライボ教育用実験教材の開発

表4

検定を行うための作業用の表

左 (アルミ)，右 (アルミ) の場合
斜面角度 1◦

分散値 S1

分散値 S2データ
S2F = S12√

2|Av1 − Av2 |1
データ数+1
データ数

データt= √ (SX1 −X21
データ数+)

1
データ数
表5

改良後の実験データ表◦

斜面の角度：2
球 1 左アルミレール
回数 n1
測定時間 xi二乗した値 (xi − x)2

回数 n2

球 1 右アルミレール
測定時間 xi
二乗した値 (xi − x)212345678910

12345678
910

2.42
2.39
2.36
2.45
2.52
2.50
2.45
2.38
2.48
2.39

2.33
2.34
2.45
2.45
2.38
2.40
2.49
2.36
2.34
2.42

平均値

x = 2.396∑

4.356×10−3
3.136×10−3
2.916×10−3
2.916×10−3
0.256×10−3
0.016×10−3
8.836×10−3
1.296×10−3
3.136×10−30.576×10−3∑
合計 (xi − x)2= 24.524 × 10−3

分散：S12 =(xi − x)2= 3.0489 × 10−3
n1 − 1

F 検定：F =S2= 1.0223546945
S2め，各実験条件ごとに，作業用の表 3 を用意した．
表は球 1 を用いて左右のアルミレールの比較を行う際に用いるものの一例である．表に従って計算することで，検定に必要な標準偏差を求めることができる．更に計算した標準偏差を用いて，表 4 に従って計算することで検定が行える．
以上の予備実験を数回繰り返し，手引きの改良を重ね，その結果データ処理を簡単に行えるような表を作成した．完成した表の一部を表 5 に示す．
作業用の表を使うと，データを転記する際に，そこでのミスが生じることがあった．そのため，データを記入する表はひとつにし，さらに表の各セルに説明や式を加え，実験と統計処理を効率よく行えるように工夫した．
この表に球 1 の転がり時間を角度別に記入して0.196×10−3
1.936×10−3
5.476×10−3
0.256×10−3
7.396×10−3
4.356×10−3
0.256×10−3
2.916×10−3
2.116×10−3
1.936×10−3∑
合計 (xi − x)2= 26.84 × 10−3

平均値

x = 2.434
分散：S22 =∑(xi − x)2= 2.9822 × 10−3
n2 − 1いく．また，同様の表を用いて，球 2 の場合と実験 2 のゴムレール上を転がした場合のデータを記入させる．
表 1 の左右を比較することで，左右のアルミレールで有意差があるかを検討し，表 1 とゴムレールの場合の表を比較することで，アルミレールとゴムレールとで有意差があるかが検討できる．さらに，
球 1 と球 2 を比較することで，球の表面粗さの影響が比較できる．

4.

検定方法

検定とは平均値の差を比較したり，データから真値を推定し，その値が確率的に充分正しいものかどうかを判断するときに使われる方法である [3, 4]．
検定の種類には，相関比の検定，母比率の差の検定，独立性の検定，カイ二乗検定，F 検定，t 検定

43

弓削商船高等専門学校

紀要

第 36 号（平成 25 年）

表 6 F 分布表

F!"#$P=0.05%
df1=1234567891012152030
表7df2=1 161.50 199.50 215.70 224.60 230.20 234.00 236.80 238.90 240.50 241.90 243.90 246.00 248.00 250.10
2 18.51 19.00 19.16 19.25 19.30 19.33 19.35 19.37 19.38 19.40 19.41 19.43 19.45 19.46
3 10.13 9.55 9.28 9.12 9.01 8.94 8.89 8.85 8.81 8.79 8.74 8.70 8.66 8.62
4 7.71 6.94 6.59 6.39 6.26 6.16 6.09 6.04 6.00 5.96 5.91 5.86 5.80 5.75
5 6.61 5.79 5.41 5.19 5.05 4.95 4.88 4.82 4.77 4.74 4.68 4.62 4.56 4.50
6 5.99 5.14 4.76 4.53 4.39 4.28 4.21 4.15 4.10 4.06 4.00 3.94 3.87 3.81
7 5.59 4.74 4.35 4.12 3.97 3.87 3.79 3.73 3.68 3.64 3.57 3.51 3.44 3.38
8 5.32 4.46 4.07 3.84 3.69 3.58 3.50 3.44 3.39 3.35 3.28 3.22 3.15 3.08
9 5.12 4.26 3.86 3.63 3.48 3.37 3.29 3.23 3.18 3.14 3.07 3.01 2.94 2.86
10 4.96 4.10 3.71 3.48 3.33 3.22 3.14 3.07 3.02 2.98 2.91 2.85 2.77 2.70
11 4.84 3.98 3.59 3.36 3.20 3.09 3.01 2.95 2.90 2.85 2.79 2.72 2.65 2.57
12 4.75 3.89 3.49 3.26 3.11 3.00 2.91 2.85 2.80 2.75 2.69 2.62 2.54 2.47
13 4.67 3.81 3.41 3.18 3.03 2.92 2.83 2.77 2.71 2.67 2.60 2.53 2.46 2.38
14 4.60 3.74 3.34 3.11 2.96 2.85 2.76 2.70 2.65 2.60 2.53 2.46 2.39 2.3115 4.54 3.68 3.29 3.06 2.90 2.79 2.71 2.64 2.59 2.54 2.48 2.40 2.33 2.25
16 4.49 3.63 3.24 3.01 2.85 2.74 2.66 2.59 2.54 2.49 2.42 2.35 2.28 2.19
17 4.45 3.59 3.20 2.96 2.81 2.70 2.61 2.55 2.49 2.45 2.38 2.31 2.23 2.15
18 4.41 3.55 3.16 2.93 2.77 2.66 2.58 2.51 2.46 2.41 2.34 2.27 2.19 2.11
19 4.38 3.52 3.13 2.90 2.74 2.63 2.54 2.48 2.42 2.38 2.31 2.23 2.16 2.07
20 4.35 3.49 3.10 2.87 2.71 2.60 2.51 2.45 2.39 2.35 2.28 2.20 2.12 2.04
22 4.30 3.44 3.05 2.82 2.66 2.55 2.46 2.40 2.34 2.30 2.23 2.15 2.07 1.98
24 4.26 3.40 3.01 2.78 2.62 2.51 2.42 2.36 2.30 2.25 2.18 2.11 2.03 1.94
26 4.23 3.37 2.98 2.74 2.59 2.47 2.39 2.32 2.27 2.22 2.15 2.07 1.99 1.90
28 4.20 3.34 2.95 2.71 2.56 2.45 2.36 2.29 2.24 2.19 2.12 2.04 1.96 1.87
図 8 検定の流れ
30 4.17 3.32 2.92 2.69 2.53 2.42 2.33 2.27 2.21 2.16 2.09 2.01 1.93 1.84

t 分布表t!"#P=0.050.01
P=0.050.01
df=1 F 12.706
df=26
2.056
2.779
検定と 63.655
t 検定を使等があるが，今回の実験では
2
4.303 9.925
27
2.052
2.771
用する．
33.182 5.841
28
2.048
2.763
42.776
F 検定，t 検定は，それぞれ式（2），（4.6044）で表す 29 2.045 2.756
52.571 4.032
302.0422.750
ことができる．
62.447 3.707
32
2.037
2.738
7
2.365 3.500
34
2.032
2.728
図 8 はデータ処理の結果から平均値に差がある
t検
しかし，等分散かつ正規分布でない場合は，82.306 3.355
362.028
2.719かどうかを求めるまでの流れを表している．まず，定の代わりに式（6）のwelch
検定を用いる．自由
92.262 3.250
382.0242.712
F 検定を使用して二つの分布が等分散かつ正規分
102.228 3.169
40 度2.021
df は表2.704
6，7 に示す F 分布図表，t 分布図表で112.201 3.1062.018
2.698
布であるどうかを調べ，等分散であればt 検定で二 42 用いる．それぞれの検定についてその特徴と式を122.179 3.055
442.0152.692
つの分布の平均に差異があるかを調べることがで
132.160 3.012
46 示す．
2.013
2.687
142.1452.977
482.0112.682
きる．
15
2.131 2.947
50
2.009
2.678
16
2.120 2.921
60
2.000
2.660
17
2.110 2.898
70
1.994
2.648
18
2.101 2.878
80
1.990
2.639
19
2.093 2.861
90
1.987
2.632
20
2.086 2.845
100
1.984
2.626
21
2.080 2.831
120
1.980
2.617

44

トライボ教育用実験教材の開発• F 検定 ：二つの分布が等分散かつ正規分布かどうかを調べる．

F =角度S12S22(2)

ここで，S 2 は分散である．また自由度 dfは次のようになる．

df = n − 1(3)• t 検定 ：二つの分布の平均に差異があるかを調べる．

X1 − X2t= √ ()11S+n1n2(4)ここで，S は標準偏差，X は平均値，n1 , n2はデータ数である．また自由度 df は次のようになる．

df = n1 + n2 − 2(5)• welch 検定 ：F 検定で等分散とみなせなかった場合，welch 法を使う．計算方法は t
検定とほとんど同じで，t 値と自由度 df を求める計算式が違う．

X1 − X2t= √ ()S12S2S+ 2n1n2(6)ここで，S 2 は分散，X は平均値，n1 , n2はデータ数．また自由度 df は次のようになる．

df = (( 2)2S1n1S22n2S22S1n1 + n2)2(2n1 − 15.

+表8)2(7)n2 − 1

実験手引き改良後の実験結果および考察

工学実験では，左右のアルミレールに差がないことを確認するため，実験 1 として，同じ球を用いて，左アルミレール上と右アルミレール上の転がり時間の平均値の検定を行う．左右のレールで差が1◦2◦4◦6◦

左アルミレールと右アルミレールの検定結果

F 検定の結果
F=1.359
F=1.858
F=1.174
F=1.393

t 検定の結果
t=0.580t=0.236t=0.086t=0.003

平均値の差
無し
無し
無し
無し

ないことを確認した後，アルミレールとゴムレールとの差と，球 1 と球 2 との差を検定する．
改良後の工学実験の手引きに沿って実験と検定を行い，手引きの手順が適切かどうかを確認した．
手引き通りに実験し，表に記入し，検定した結果の一例を表 8 に示す．
ここでは，球 1 を用いて左右のアルミレールを10 回ずつ転がし，その結果を表 5 に記入し，表にしたがって分散を求め，F 検定をした．F 分布表 6と t 分布表 7 を用いて，左右のアルミレール上を転がしたときの転がり時間の平均値に有意差が有るかを検定している．
同じ条件の実験を左右のレールで 10 回ずつ行っているため，データ数 n1 ，n2 は，両方とも 10 となり，F 検定で用いる自由度 df は，式（3）よりdf1 ，df2 ともに 9 となる．また t 検定で用いる自由度 df は式（5）より 18 となる．
表 6 の F 分布表より，df1 = 9，df2 = 9 の値である F=3.18 以下であれば t 検定を行うことができ，表 7 より df=18 の値である t=2.101 以下になれば 95% の確率で，転がり時間の平均値に差はないことが分かる．表 8 の検定結果より左レー
ル，右レールで転がり時間の平均値に差が無いことがわかる．
さらに，これらの表を用いて，アルミレールとゴムレールとで転がり時間の平均値に有意差が有るかの検定を行った結果が表 9 である．
この結果は，球 1，球 2 を用いてゴムレールとアルミレールの差の検定を行ったもので，上述のように，今回の実験では df1 = df2 = 9 となり，式（5）から，F 分布表 df1 = 9，df2 = 9 の欄を読み取り，F 検定の結果が F=3.18 以下のとき t 検定を行い，それ以上ならば，welch 検定を行う．さらに t 分布表 df=18 の欄から t=2.101 以下であれば平均値に差はないことが分かる．球 1 の 2◦ の場合 F=3.460 となり t 検定が適用できないため，welch 検定を用いて t=0.631 を求めている．
以上の結果より，表 9 から，角度が小さい時は，転がり時間に差があり，角度が大きいときは，差が45

弓削商船高等専門学校

表9レール角度◦12◦4◦6◦

F 検定
F=3.147
F=3.460
F=1.379F=1.091

紀要

球 1，球 2 のゴムレールとアルミレールの差

球1t 検定t=2.458
t=0.631
t=0.086t=0.086

平均値の差有無し (welch)なくなることが分かる．

6.

第 36 号（平成 25 年）

おわりにトライボロジーの講義に対応する工学実験の内容として転がり摩擦の実験装置を考え，アイデア出しから設計，加工を行って実験装置を製作した．また，実験手引きを作成した．
作成した手引きにしたがい予備実験を行い，実験条件，実験の目的や実験手順をより分かりやすくするために，手引きの改良を行った．
その過程で，角度が大きくなると転がり時間の差がなくなり，実験データのグラフからでは何度から差がなくなるのかが明確には判断できなくなることがわかったため，検定を用いて判断することにした．
実験手引きの充実を図り検定を取り入れたが，学生に検定の知識が必要となってくる為，検定を簡単に行えるよう作業用の表を作成し，それに従って計算していくことで，検定の知識がなくても効率よく実験が行えるよう工夫した．
しかし，作業用の表を用いたことで転記ミスを生じることがあったため，データを記入する表はひとつとし，表のセル内に説明や式を加えることにした．

無し
無し

F 検定
F=3.114
F=2.372
F=1.169
F=1.143

球2t 検定t=2.49t=2.258
t=0.155
t=0.013

平均値の差
有り
有り
無し
無し

その結果，手引きにしたがって実験を行い，作業用の表にしたがって計算を行うことで，工学実験の時間内に実験と検定が行えるような手引きを作成することができた．
これにより，角度や材質の違いで球の転がり時間の平均値に差があるのかを，検定を用いて明確に表すことが可能となった．
レールの床が平面で，レールに壁があるため，蛇行して転がり時間に影響が出るのではないかなどの懸念があった．改善点としてレールを半円筒型にするなどの対策があがったが，実験結果からレール 1 とレール 2 で差がなかったため，平均値の比較などに関しては影響がないと考えている．
今回製作した実験装置と実験手引き書は，5 年生の工学実験 2 で使用されている．
参考文献[1] トライボロジー入門：岡本純三・中山景次・佐藤晶夫，幸書房[2] ころがり摩擦のメカニズム：水原和行，日本トライボロジー学会トライボロジー会議予稿集（新潟 2003-11)[3] 統計概論：所一夫，槇書店[4] 確率統計：田河生長，大日本図書