http://www.atomiccollision.jp/

目次
原子衝突研究協会誌創刊にあたって（柳下 明）…3

協会誌「しょうとつ」創刊に寄せて（高柳和夫）…3

原稿執筆の勧め（市川行和）…4「しょうとつ」創刊号に寄せて（籏野嘉彦）…5「しょうとつ」創刊に思う（鶴淵誠二）…6「しょうとつ」原稿募集…7

今月のユーザー名とパスワード…7

総説「再衝突電子を用いたアト秒の電子・分子動力学」（新倉弘倫）…82004 年度第 4 回運営委員会報告 庶務（中村信行）… 28

原子衝突研究協会役員選挙公示

… 28

会員異動

… 28

投稿規定

… 29

編集後記

… 30

1

原子衝突研究協会賛助会員
有限会社

オプティマ

http://www.optimacorp.co.jp/

真空光学株式会社

http://www.shinku-kogaku.co.jp/

株式会社

http://homepage3.nifty.com/TATSUOKA/

タツオカ

ツジ電子株式会社

http://www.tsujicon.jp/

株式会社

東方書店

http://www.toho-shoten.co.jp/

株式会社

フジクラ

http://www.fujikura.co.jp/index_j.html

株式会社トヤマhttp://www.toyama-jp.com/

アイオーピー・パブリッシング・リミテッド
http://www.iop.org/

2

再衝突電子を用いたアト秒の電子・分子動力学
科学技術振興機構さきがけ研究員
カナダ国立研究機構
新倉弘倫
Hiromichi Niikura,
PRESTO, Japan Science and Technology Agency (JST),
4-1-8 Honcho Kawaguchi, Saitama, Japan
National Research Council of Canada,
100 Sussex Drive, Ottawa, Ontario K1A0R6 Canada.
Hiromichi.Niikura@nrc.ca
平成 16 年 10 月 18 日原稿受付
概要
近赤外の強レーザー光を分子に照射する

突電子波束を用いて、重水素分子イオンのと、束縛電子がトンネルイオン化によって振動波束の運動を 200 アト秒, 0.05 オングス

連続状態に放出される。この電子は、レー

トロームの精度で測定した。さらに、再衝

ザーの１サイクル以内に再びもとの分子に突電子波束のコヒーレントな性質を利用す

戻ってきて再衝突する。本研究では、このることで、分子内の束縛電子波束の運動が再衝突する電子（再衝突電子）が、アト秒・

アト秒の精度で測定できることを示した。

オングストローム精度での原子分子動力学
過程の測定に使用できることを示した。まキーワード:

ず、水素分子のトンネルイオン化によってアト秒・強レーザー電場・トンネルイオン

生成する振動波束の運動を利用し、再衝突

化・再衝突電子波束・高次高調波・相関波

電子波束の同定を行った。次に、この再衝

束対・束縛電子波束・原子分子素過程

I. 序言
より速い物体の運動を観測するためには、れてきた。

より短いパルスが必要である。1962 年にレ一方、フェムト秒レーザーの発達により、ーザーが発明されて以来、図１に示すよう

mJ の尖頭強度を持つレーザーパルスが卓にレーザーのパルス幅は、約二十年間で数上で生成できるようになった [2]。例えば、フェムト秒にまで短くなった。しかし、1986

10µJ、800nm、50fs のレーザーパルスを

年に 600nm , 6 fs に到達して以来 [1]、ほぼ30µm2 まで集光すれば、その強度は十年間、その記録が破られることはなかっI [ W/cm 2 ] = 10µJ (30µm 2 × 50fs)= 6.66 × 1014 W/cm 2た。これは、一パルスの中で電場が数回しか振動しないほど短いパルスである。そこ-18

で、フェムト秒のバリアを破りアト秒 (10秒) 領域に到達するためには、新しい物理的になる。この強度をレーザー電場に換算す

概念に基づく新しい手法の開発が必要とさ

E[V/cm] = 27.46 × I [ W/cm 2 ]れば、

8P u ls e D u ra tio n (fs )えて再びもとのイオン核に衝突する（再衝105突）。このとき、輻射性再結合過程が起こる

104と、アト秒の光パルスを含んだ軟Ｘ線領域

103の高次高調波が発生する (Highharmonic

generation)。本研究では、この再衝突する電102子そのもの（再衝突電子波束）が、アト秒

101

精度で分子の動力学測定に使用できること

100
1970

1980

1990

を示す。

2000

本稿の構成は以下の通りである。II 章でYear

は三段階モデルと呼ばれる古典的な取り扱
いを用いて、原子のトンネルイオン化およ

図 1. レーザーのパルス幅と達成された年代.

び電子再衝突過程について説明する。III 章= 7 × 10 [V/cm]
8

では再衝突電子波束の強度や空間的な広がりおよび時間構造を、水素分子の振動波束となり、原子または分子中の電子が感じるを用いた分子時計法(Molecular Clock)によ

クーロン電場と同程度になる。

って、実験的・理論的に求める。IV 章では、

この非常に強いレーザー光を用いること

III 章で同定した再衝突電子波束を用いて、で、アト秒光パルス及び電子パルスの生成

アト秒精度で重水素分子イオンの振動波束が可能になった。まず、2001 年にアト秒の運動の測定を行った結果を示す。V 章では、

パルス列を含む高次高調波の発生が確認さ

再衝突電子波束のコヒーレントな性質を用れた [3]。同年にオーストリア工科大学など

いて、分子内の束縛電子波束の運動を測定

で、単一のアト秒光パルス発生が確認されする方法を説明する。

[4]、2003 年にそれを用いて、オージェイオン化過程のダイナミックスが測定された

II. 三段階モデルによるトンネルイオン化[5]。一方、筆者等によって、2002 年にアトと電子再衝突過程

秒電子パルスの発生が確認され [6]、2003

強レーザー電場による電子のイオン化と年に、それを用いて、重水素分子の振動運

再衝突過程は、電子波動関数の運動につい動がアト秒の精度で測定された [7]。

て時間依存の波動方程式を解くことで記述

アト秒光パルスと電子パルスの発生は、できる [8]。しかし本章では、その特徴をよトンネルイオン化と電子再衝突という共通り直感的に理解するために、古典的な三段の 物 理 現 象 を 元 に し て い る [8,9] 。

階モデルを用いて説明する [9]。このモデル

14~10 W/cm2 の近赤外レーザー光を気相の原子または分子に照射すると、電子の感じる

では、トンネルイオン化の確率をレーザー
電場の強度の関数として計算し、次に、イ

クーロンポテンシャルがレーザー電場によオン化した電子のレーザー電場中の運動をって歪み、原子内（分子内）に束縛された

古典的に取り扱う。

電子波動関数の一部がレーザー電場とクー
ロンポテンシャルの作るバリアを抜けてイ

II-1 トンネルイオン化過程

オン化する（トンネルイオン化）。イオン化
した電子波束は未だレーザー電場の中にあ強レーザー電場中における電子の感じるるので、レーザー電場によって加速され、ポテンシャルは、クーロンポテンシャルとレーザー電場の周期が変わると、軌道を変レーザー電場 E (t ) = f (t ) cos(ωt ) によるポ9

用いて E BSI = Ip / 4 と計算される [10]。
4しかし、電場がこの強度に達する前に、原子中の電子はクーロンポテンシャルとレーザー電場が作るバリアを通り抜けて、イオe-

ン化することが出来る（トンネルイオン化、
tunnel ionization）。トンネルイオン化の確率を、ADK モデルを使って計算すると [11]、図 2(b)のようにレーザーの強度に対して非

図 2(a). 束縛電子が感じる、レーザー電場によって線形になる。

抑圧されたポテンシャル。束縛電子は、クーロンポ

トンネルイオン化が起こるためには、電テンシャルとレーザー電場がつくるバリアを抜け

子がバリアを抜けてイオン化する速度にくて、イオン化することが出来る（トンネルイオン化

らべて、十分にゆっくりとレーザー電場が過程）。

振れる必要がある。電子がトンネルする時
間とレーザー電場の周期の比をケルディッ
シュ因子(Keldysh parameter)と呼び、原子単

Ionization Rate

1000

位で γ =

Ip / 2Up と定義される [12]。γ<<1 の場合には、トンネルイオン化が優勢10に起こり、γ>>1 であれば、イオン化はよ

0.1

り多光子的になる。ここで、Up はポンデラ
モーティブエネルギー(pondermotive energy)と呼ばれ、Up = e | E |
2

1E-3

2

4mω 2 で定義される。m は電子の質量である。Up を eV 単位

1E-5

で表すと、

1E13 1E14 1E15 1E16

Up[eV] = 9.34 × I [1014 W/cm 2 ]× λ2 [µm] 22Laser Intensity / [W/cm ]図 2(b). ADK モデルによって計算された原子のトン
ネルイオン化確率。

14となり、800nm, I = 10 W/cm2 では Up ~ 6eVと計算される。一般に分子のトンネルイオ
ン化過程は、同じイオン化ポテンシャルを

テンシャル（eE(t)x）を合成したものになる。

持つ原子に比べて、抑制される傾向にある

ここで f (t ) はレーザー電場のエンベロー[13-14]。また、多原子分子について、多電プ関数、ω は角振動数、e は電荷の単位、x子の影響を含めた取り扱いが提案されていは座標である。図 2(a)に、E = 109V/m のとる [15]。

きの、合成されたポテンシャルを示す。もし合成されたポテンシャルの作るバリアがII-2 レーザー電場中の電子の運動

電子の垂直イオン化エネルギー(Ip)を下回

トンネルイオン化はレーザー電場の強度

ると、電子はイオン化連続状態に放出されに対して非線形なので、図 3 の中央図に示る（Barrier Suppression Ionization, BSI）。BSI

すように各レーザー周期のピーク付近のみが起こるレーザー電場の強度は原子単位を10Electric field (a.u.)

Ionization

Re-collision

0

1

2

3

Time / fs
Short trajectoryLong trajectory

maximum collision energy

図 3. トンネルイオン化の時間(t0)と、再衝突時間。再衝突する電子波束は、衝突エネルギーの低い成分から先に衝突し(short trajectory)、最大の衝突エネルギーを持つ成分が衝突した後、再び衝突エネルギーは時間とともに減少する(long trajectory)。レーザー電場(実線)のピークを少し超えたところで(ω×t0 ~ 17/180×π)イオン化した電子トラジェ
クトリが、最大の衝突エネルギーと最大の衝突確率を与える。

で大きな確率をもって生じる。１レーザー

x (t ) = e | E | / mω 2 × [(cos ωt 0 − cos ωt )周期につき 2 回電場強度は最大になる。こ+ ω (t 0 − t )(sin ωt 0 )] + x (0)こでレーザーのパルス幅が十分に長いとしと表せる。

てレーザー電場の中のある特定の周期に注
目し、 f (t ) = 1 とおく。
（同じことが別な周もしトンネルイオン化が電場強度のピー
ク前に起これば(t0 < 0)、電子はイオン核近期でも起こるが、その場合には f (t ) の値を傍には戻ってこない。電場のちょうどピー
クでイオン化が起これば(t0 = 0)、電子はレ変える）。
トンネルイオン化後、電子波束はレーザーザー電場の１周期後に速度 0 で戻ってく

ー電場とクーロンポテンシャルとが作る電る。もし電子が電場のピークを越えてイオン化すると(t0 > 0)、電子はレーザー電場か場の中で運動する。三段階モデルでは、電子波束の代わりに、古典的な電子トラジェ

らエネルギーをもらい、加速されてイオン核に衝突する。0 < ω×t0 < (~17/180×π)

クトリの運動を考える。簡単のため、クーロン力に比べてレーザー電場の強度が大きいとする。t0 の時に電子がトンネルイオンのときには、衝突時のエネルギーは t0 の増加に応じて増大する(long trajectory)。レーザ化するとし、イオン化直後の電子の速度を

ー電場の位相が 17 度付近でイオン化した

0 と仮定すると、t 秒後の電子の位置は直線
偏光のレーザー電場 E = cos(ωt ) に対して電子は、最大の衝突エネルギー(~3.17 Up)を得て、イオン化してからレーザー電場の古典的なニュートン方程式を解いて約 2/3 周期の時間後に衝突する。あとで示11すように、衝突確率もこのときが最大になる。その後は、t0 が大きくなると、衝突エII-3 再衝突過程 [6]ネルギーは減少する(short trajectory)。図 3

通常の電子線散乱過程と同様に、図 4 に示に、トンネルイオン化の時間とその再衝突

すように様々な過程が生じる。もしイオンの時間の関係を概念的に示す。実際には、と弾性的に衝突すれば、分子の構造を反映

電子はクーロン場の中を動くので、イオンした散乱角で散乱される。また、もし衝突核の近傍に電子が来たときに核の方に引き時に他の電子をたたき出したり励起したり

込 ま れ 、 衝 突 確 率 は 高 く な る (Coulomb

すれば（非弾性衝突）、二重イオン化過程

focusing) [16]。また、最大の衝突エネルギー(double ionization)、2 電子励起過程、解離過は若干高くなり~3.5 Up になる。

程などが生じる。輻射性再結合過程が生じイオン化した電子が分子に再衝突するとき、れば、衝突エネルギーに応じて軟 X 線領域

Up はレーザーの強度に比例し、波長の自乗に比例するので、同じレーザー強度でも、の光パルス(高次高調波)が生成する。

波長が長くなると衝突エネルギーは増大す

この古典的な三段階モデルは、量子力学的

142る。例えば I = 1.5 ×10 W/cm のとき、800nm では最大の衝突エネルギーは~31eV

なモデル(Lewenstein model) [17]によって、であるが、2000nm では 193 eV になる。

三段階モデルを用いて衝突確率を計算する

妥当であることが確認されている。しかし、

楕円偏光・円偏光の場合には、イオン化

ためには、トンネルイオン化時の電子波束した電子は x 軸に垂直な方向にもレーザーの初期速度を実験的に求める必要がある。

電場によって加速される。Ellipticity が大きくなると、電子はイオン核から離れ、ついには再衝突しなくなる [17]。

3. Double excitation

1. Elastic scatteringeθ

2. Excitation or double ionizatione-+

4. Radiative re-combination

+
e-

e-

HHG

図 4. 電子の再衝突により、(1) 弾性散乱過程(elastic scattering)ionization)(2) 励起・二重イオン化過程(excitation or double(3)２電子励起過程(double ionization) (4) 輻射性再結合過程(radiative re-combination)(高次高調波発生)などの過程が生じる。電子はレーザー電場のピーク付近でイオン化してからレーザーの１サイクル以内に再衝突し、そのパルス幅は< 1fs であるので、アト秒精度でこれらの現象が観測されうる。

12

III. 再衝突電子波束の同定

イオン化後、振動波束はイオン化した電子

本章では、水素分子のトンネルイオン化

波束が戻ってきて再衝突を行うまでの間、X過程を用いて、再衝突電子波束の時間的・状態の上を動く。再衝突によって、振動波

空間的な同定を行う。水素分子のイオン化

束は A 状態または他の励起状態や H2++状態

により、互いに相関した波束対（電子波束に遷移する。これらのポテンシャルは解離と振動波束）が生成する。振動波束の運動性なので、解離種 H または H+を生じる。解を、再衝突電子波束の運動を測定するため

離種の運動エネルギースペクトルは、再衝のプローブとして用いる。

突時の H2+ X 上の振動波束の位置に変換できるので、H2+ X 上の振動波束の運動から、

III-1. 水素分子のトンネルイオン化

いつ電子が衝突したのかがわかる。このよ

図 5 に、水素分子とそのイオンの代表的

うに、トンネルイオン化によって同時に生なポテンシャル曲面を示す。近赤外レーザ

成した振動波束の運動を時計として、電子

142ー電場の強度が~10 W/cm の場合、トンネ
ルイオン化はレーザー電場のピーク付近の波束の再衝突過程の測定に使う方法を分子み起こるので、イオン化に際して水素分子

分子時計法において重要なことは、振動の核は動かないと考えてよい。したがって、

波束の運動が強レーザー電場によって影響イオン化に伴う垂直遷移により、イオンのを受けないことである。水素分子イオンの基底状態 H2+(X Σg)に振動波束が生成する。
H2+(A Σu)状態への垂直イオン化エネルギーX Σg, AΣu 状態のポテンシャル曲面は、分子は~35 eV であるので、トンネルイオン化にているときに、最も大きなシュタルクシフ

際して A 状態に励起する確率は低い [19]。

トを受けるが、垂直方向の場合には影響さ

時計法(Molecular Clock)と呼ぶ。

がレーザー電場の偏光方向に平行に配列しれない。したがって、分子時計法を用いる
ときには、レーザーの偏光方向と垂直に配列している水素分子のみから生成した解離

Energy / eV

50

種の運動エネルギーを測定する必要がある。
++

H2

40
+

III-2. 強レーザー電場中における水素分子+

2

H2 (A Σu )

30

の解離過程
KE

20
+

+

H2 (X Σg )

10
0

2

0

水素分子の強レーザー電場による解離過程 に は 、 結 合 軟 化 過 程 (Bond softening

H2

1
2
3
4
Bond distance / Ådissociation) [20] 、 イ オ ン 化 促 進 過 程(Enhanced Ionization) [21]、および再衝突に5

よる解離過程 [6] の三つがある。まずトンネルイオン化過程により、H2+(X Σg)上に振図 5. 水素分子とイオンの代表的なポテンシャル

動波束が生成する(図 6)。強レーザー電場が図。トンネルイオン化により、電子波束とともに、分子軸と平行な方向に存在していれば、X振動波束が H2+(X Σg)に生成する。この振動波束は、状態と A 状態の電子波動関数が混合し、シ電子波束が再衝突するまでの間、X 状態上を運動ュタルクシフトによって基底状態(X)のポする。再衝突が起こると、励起状態または H2++にテンシャルは押し下げられ、A 状態は押し励起され、解離する。解離種の運動エネルギーは、あがる。そのときの強レーザー電場によっ電子が再衝突したときの核間距離を表す。

て摂動を受けたポテンシャルは、

13+H2 (X Σg) H +(A Σ )2uEnergy / eV25[23]。図 6 に、レーザー電場がないとき(実Enhanced ionization
to H2++

線)と、レーザー電場が分子軸に平行に存在14するとき(点線, 2×10 W/cm2)の、ポテンシ

20ャル図を示す。また、レーザー電場によって誘起される力(laser induced dipole force,

15

Bond softening

0

1

2

3

4

5

F = − ∂V ∂R )はレーザーの電場強度程度の大きさになり、基底状態では正、励起状

Bond distance / Å

態では負の値を取る。核間距離 R が 1.5 Å
14

図 6. レーザー電場が無いとき(実線)と、レーザー
電場が分子軸に平行に存在するとき(点線、I = 2×でレーザーの強度が 10 W/cm2 の時には、~0.5eV/ Å になる。振動波束が外側の古典的

10 W/cm2)の水素分子イオンのポテンシャル図。

回帰点に到達したときに、もしレーザー電

レーザー電場により、X 状態と A 状態が混合する。

場があれば、この力によって分子は解離す

トンネルイオン化により X 上に生成した振動波束る(Bond softening)。その後、ある特定の核14が、外側の古典的回帰点付近に来たときに(イオン化から~7fs 後)もしレーザー電場が存在していれ
ば 、 ポ テ ン シ ャ ル が 開 く の で 解 離 す る (Bond

間距離に到達すると、結合性電子がどちらかの原子に局在化し、さらにもう一つの電softening dissociation)。また、さらに電場が存在し

子 の イ オ ン 化 が 促 進 さ れ (Enhanced

続ければ、もう一つの電子がはぎ取られ H2++に遷

ionization)、H2++が生成し解離する。
これらの過程は、解離種 H+の運動エネル

移し、解離する(Enhanced ionization)。これらの過程は、解離種 H+の運動エネルギースペクトルを測定することで区別できる。

ギーを測定することで区別できる。図 7(a)に、レーザー電場の偏光方向が分子軸と水平な場合の、H+の測定された運動エネルギ
14E± = (Vg + Vu ) 2 ± ∆w + Ω
2ースペクトルを示す(40fs, 1.5×10 W/cm2,
800nm)。0.5eV と 3eV 付近のピークはそれ2と表される。ここで、Vg, Vu はレーザー電ぞれ、結合軟化・イオン化促進過程による場がないときのΣg, Σu 状態のポテンシャル、ものである。再衝突による寄与は、これより高いエネルギー側に観測される(図 7(a)のE-はレーザー電場中の基底状態、E+は励起スケールでは見えない)。レーザー電場が分状態のポテンシャル、 Ω ~ 0.5 R E (t ) (R は子軸に垂直な場合は、X とΑ状態がレーザー

核間距離)、 ∆w = (Vu − Vg ) / 2 である [22]。

電場によって混合しないので、X 状態のポ

したがって、基底状態に働くシュタルクシ

テンシャルは閉じたままであり、結合軟化

フトの大きさは、やイオン化促進過程による分子の解離は生V ( R, t ) = V g − E −じず、再衝突過程のみから生成した解離種のみが観測される(図 7(b), ■)。

= −∆w + (∆w) 2 + Ω 2

図 8 に、実験で用いたレーザーシステムとなる [23]。電場強度がポテンシャル間隔の概略図を示す。手作りのチタンサファイに比べて弱い場合( Ω << ∆w )には、α を分ア励起チャープパルス増幅レーザーシステ

極率として V ~ 0.5αE (t ) と表されるが、ムにより 800nm, 40fs, 0.8mJ のレーザーパル

強 い 場 合 ( Ω >> ∆w ) に は 、 V ~スを発生させた。実験の目的に応じて、こ0.5R | E (t ) | となり核間距離 R に比例するのレーザーパルスを別々な光学系に導いた。

2

14

Chirp pulse amplification laser system

Number of protons

15.0k

Stretcher

Pump laser(a)parallel

10.0k

Regenerative
amplifier
Pump laser

Compressor
40fs, 0.8mJ, 800nm

40 fs, 800 nm

5.0k

8 fs, 800 nm
Hollow core fiber
Chirp mirror

0.0
Number of protons

Oscillator

140
120
100
80
60
40
20
0

0

2

4

6

8

Signal (~40 fs, 1200 nm – 1550 nm)

10 12

Idler(~40 fs, 1700 nm – 2200nm)

Optical parametricamplifier(b)perpendicular
図 8. 実験に使用したレーザーシステムの概略図。チタンサファイア励起のチャープパルス増幅法により、800nm, 40fs, 0.8mJ のレーザーパルスを発生した。実験目的に応じて、このレーザーパ
ルスをさらに別な光学系に導入した。アルゴンガ

0

2 4 6 8 10 12
Kinetic energy / eVスが充填された中空ファイバーとチャープミラ
ーにより、パルス幅を 8fs に圧縮した。また、
OPA(Optical parametric amplifier)を用いて、レーザ
ー光を長波長側にシフトさせた。それぞれ、signal

14

図 7 (a): レーザーの強度 I = 1.5 ×10 W/cm2, 波

光 と idler 光 を 利 用 す る こ と に よ り 、

長 800nm,レーザー電場の偏光方向が分子軸に水1200nm-1550nm、1700nm-2200nm のレーザーパル
スを得た。

+

平なときの、H の運動エネルギースペクトル。レーザー電場の方向が分子軸に平行なときには、
0.5 eV と~ 3eV のピークにピークが見られる。これらは、それぞれ結合軟化過程、イオン化促進過signal 光と idler 光を利用した。また、希ガ

程によるものである。再衝突によって生成したス充填された中空ファイバーとチャープミ

H+の寄与は 4eV 以上に観測されるが、この図のラーのシステムに導くことで、8fs, 800nmスケールでは見えない。(b) : レーザー電場の偏のレーザーパルスを作り出した。それぞれ

光方向が分子軸に垂直なときの、H+の運動エネル
ギースペクトル。レーザーの強度は(a)と同じでのレーザーパルスは、真空チャンバー内にある。このときには、結合軟化過程、イオン化促設置された parabolic ミラーにより集光した。

進過程による解離種は観測されない。直線偏光

解離種 H+の運動エネルギー分布は、イオ(■)のときには、スペクトルは~9 eV まで伸びてン化領域を挟む二つの電極でイオンを加速いるが、楕円偏光(○, ε = 0.3)にすると、高いエネ

し、飛行時間差型質量分析法(Time-of-flight,

ルギー成分が観測されなくなる。この差を取るこTOF 法)を用いて測定した(図 9)。電極間とで、電子再衝突によってのみ生成した H+の運(3cm)に 1600V の電圧を印可し、イオンを動エネルギースペクトルを得ることが出来る。

MCP 側に加速した。加速方向の電極に直径1mm の穴を開け、そこを通過するイオンの

まず、800nm, 40fs のパルスが必要な場合にみが検出されるようにした。このとき、TOF

は、レーザー電場の強度を適宜減少させ、軸にたまたま平行に配列している水素分子

真空チャンバーに導いた。波長を長波長側から生成した解離種のみが、穴を通過し検に 変 換 し た い と き に は 、 O PA ( O p t i c a l

出される。定量的には、8eV の H+に対して、

parametric amplifier, TOPAS)に導き、そのその検出角度は 8 度である。したがって、

15

e-

る。

Laser

なお、強レーザー光を分子に照射するこ+MCPとによって生じるレーザー誘起の力を利用することで、分子の配列 [24]・配向 [25]・
並進運動 [26]・振動運動 [23,27]を制御する

Time-of-flight axis

ことが出来る。これらは分子光学(Molecular
Optics)と呼ばれている。また、回転波束を図 9. 飛行時間差型質量分析器(TOF)とレーザー

生成し、その周期以内にレーザー誘起の力の偏光方向の概略図。たまたま TOF 軸と水平な方向に配列している水素分子から解離した H+のを与えることで、回転準位間の遷移を制御

みが、電極の中央に開けられた 1mm の穴を通過できることが示されている [28]。同様に振し、MCP によって検出される。したがって、レ

動波束を生成し、強レーザー光を振動の１ーザーの偏光方向を TOF 軸と垂直にすれば(図の周期以内の異なるタイミングで照射するこ条件)、レーザーの偏光方向と垂直な方向に配列とにより、振動波束の解離過程の制御 [27]、

した分子から解離した H+のみを検出できる。も振動波束の加速または停止を制御することしレーザーの偏光方向を TOF 軸と水平にすれば、ができる [23]。例えば、振動波束が外側のレーザーの偏光方向と水平な方向に配列した分古典的回帰点に到達したときにレーザー電子から解離した H+のみを検出できる。

場が存在していれば、分子は解離する(~1/2
Tv, Tv は振動の１周期)。核間距離が伸びてレーザーの偏光方向を TOF 軸に対して垂直いる時に(~1/4Tv)にレーザー電場を与えるにすれば、分子軸が偏光方向と垂直になっと、分子内振動は加速される。他方で、核ている分子から生成した解離種だけを測定

間距離が縮んでいく時(~3/4Tv)にレーザーできる(図 9 の場合)。また、TOF 軸に対し電場を与えると、振動波束は停止する。
（振てレーザー電場の偏光方向を平行にすれば、動の励起状態から基底状態に選択的に遷移

分子軸が偏光方向と平行に配列している分する。）これらの現象は、~8fs のレーザーを子からの解離種だけを測定できる。

用いたポンプ（振動波束の H2+X 上への生

さらに、再衝突によって生成した解離種成）、コントロール（レーザー電場によってだけを選ぶため、直線偏光のレーザーで測誘起された力の印可:ポテンシャル曲面の定した解離種の運動エネルギーのスペクト

変形）、プローブ(クーロン爆発)というポンル（図 7(b)■）から、楕円偏光で測定した

プーコントローループローブ法によって測スペクトル(図 7(b)○, ellipticity: ε = 0.3)を差定されている [25]。

し引いた。Ellipticity が増大すると、電子波
III-3. 再衝突電子の空間分布

束は再衝突までの間にイオン核から逸れ、再衝突の確率は減少する。後述のように、εトンネルイオン化後の電子波束は、トン= 0.3 になると、ほとんど衝突しなくなる。

ネルイオン化時の電子波束の持つ初期速度

図 7(b)から、運動エネルギーが 4eV 以上のとレーザー電場によって、再衝突までの間

解離種は、再衝突によるものであることがに空間的に広がる。直線偏光の場合、レーわかる。このように、分子軸と垂直な方向

ザー電場の偏光方向に垂直な方向への広がにレーザー電場を照射し、直線偏光と楕円りが、全再衝突の確率を決める。垂直方向偏光で測定されたスペクトルを比較するこにはレーザー電場が作用しないので、空間とで、再衝突によってのみ生成した H+の運的な広がりはこの方向へのトンネルイオン

動エネルギースペクトルを選ぶことができ

16

(a)

化時の電子波束の初期速度（Lateral initialyEyvelocity, dv⊥ ）のみによって決まる。もし再衝突までの間に電子波束が大きく広がれExx

ば、衝突の確率は低くなる。
電子波束の縦方向への空間的な広がりは、

Elliptical laser fields

再衝突確率のレーザー電場の ellipticity 依存性を測定することで、実験的に求めること

Disntance / Å-20 -10 0 10 20す。この図では、分子軸がレーザー電場の主な偏光軸(x)と垂直に配列しているとしている。レーザー電場が直線偏光であれば、電子波束は電場方向(x)に運動をするが(赤)、もしその垂直方向(y)にレーザー電場が加われば、電子波束はその方向に押される(青)。
最大の衝突エネルギーを持って衝突するとNumber of protons (a.u.)(b)が出来る [17]。図 10(a)に、その概略図を示

1.2
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0

きの、衝突時の電子波束の平均的なイオン核からの距離 dy は、レーザーの ellipticity( ε = Ey / Ex )に比例し、-0.4 -0.2 0.0 0.2
Ellipticity

0.4

図 10. (a): レーザー電場が直線偏光のとき(赤)と、楕円偏光のとき(青)との、電子波束の広がり

dy = 5.14εE / mω 2の概略図。レーザーが x 方向に直線偏光している
場合には、電子波束は x 軸方向に運動し再衝突すの関係にある。ここで、Ey, Ex はそれぞれる。このとき、y 方向の広がりはトンネルイオンのレーザー電場の方向成分である。したが化時の y 方向への電子波束の初速度によって決定って、イオン化から再衝突までの時間を dt

される。レーザー電場の y 成分を徐々に増やしていくと(ellipticity を大きくすると)、電子波束は衝と す れ ば、 縦方 向の 初期 速度は突の時間までに y 方向に押され、衝突確率は低く

dv⊥ = dy / dt から求めることが出来る。まなる。再衝突確率の ellipticity 依存性を実験で求めた、レーザー電場の主な成分が分子軸と水ることにより、最大のエネルギーを持って衝突す

平に配列している場合、その偏光方向を y

るときの、衝突時の電子波束の広がりを見積もる

軸と平行とする。この場合はレーザー電場

ことが出来る(本文参照)。(b): レーザーの強度 I =の ellipticiy を ε = Ex / Ey と定義し、上の式

1.5 ×10 W/cm2, 波長 800nm のときの、H2+の再14

衝突確率のレーザーellipticity 依存性(レーザー電で dy → dx とする。

場と分子軸が垂直な場合(▲)、平行な場合(●))。

図 10 (b)に、再衝突によって生成した H+

比較のため、アルゴン(□)についての結果も同時の信号数を、レーザー電場の ellipticity の関に示す。レーザー電場の ellipticity が増大すると、+電子波束がイオン核よりも逸れ、再衝突の確率が数として示す。それぞれの ellipticity で H減少する。上軸に、ellipticity から変換した衝突時の運動エネルギースペクトルを測定し、4eVにおける平均の電子波束の、イオン核からの位置

以上の運動エネルギーを持つ H+の信号を積を表す(本文参照)。

分した。青●はレーザー電場の主な偏光方向が分子軸と水平な場合、赤▲は垂直な場

ellipticity が大きくなるにつれ低下し、全体合の測定された生成数を示す。それぞれ、の形状は正規分布に従うことがわかった。

直線偏光の時に最も衝突の確率が高く、この ellipticity 依存性から、1/e 平均の電子

17波束の空間的な広がりと縦方向の初期速度

す。電子トラジェクトリのレーザー電場中を求めると、分子軸と平行な場合には、そおよびクーロン場中での運動を、古典的なれぞれ dx = 9Å 、 dv⊥ = 5.0Å/fs 、垂直なニュートン方程式を解いて求めた。全電子
トラジェクトリの中で、単位時間(∆t)あたり場合には dy = 7.7 Å 、dv⊥ = 4.2Å/fs となっに元のイオン核に戻ってきた電子トラジェ

た。図 10(b)の上軸に、イオン核からの位置

クトリのみを衝突に寄与すると考え、換算

dy ( dx )を示す。このことから、再衝突時の電子波束は、その直径が ~ 15 Å のナノビ

電 子 密 度 （ Equivalent current density[Amperes / cm2] = Number of trajectories thatームであるといえる。

collides with the ion core /total number of

比較のために、図 10(b)中に同じレーザー

trajectories/ 1Å2 / ∆t）を計算した。水素分子

強度・パルス幅で測定したアルゴン原子のイオンの核間距離は 0.9Å とし、衝突の断面

再衝突による二重イオン化過程の ellipticity

積を 1Å2 と仮定している。また、衝突時に依存性を示す（□）。実験結果は正規分布でX-A 状態間のエネルギー差以上の運動エネ

よくフィッティングでき、1/e 平均の初期速ルギーを持つ電子トラジェクトリのみを、

度は dv⊥ = 5.4Å/fs と求められた。原子の場

解離種を生成する有効な電子トラジェクト

合には、初期速度の理論式が提案されておリとした。
図 11(a) に 、 レ ー ザ ー 強 度 が 1.5×

り[10]、縦方向の速度は原子単位を用いて

dv⊥ = (| E | / 2 Ip )

1/ 2

14

10 W/cm2, 800nm, 40fs のときの、計算された再衝突電子の換算電子密度の時間依存性で与えられる。この式から計算すると、 dv⊥ = 5.6Å/fs となり、実験で得られたアルゴンの縦方向の初期速を示す。この図から、再衝突電子波束はイ度とほぼ同じになる。
（なおレーザー電場とオン化後、レーザー周期 T の~2/3（~1.7 fs）

水平な方向の初期速度は dv/ / =| E |に大きな確率を持ってイオン核に衝突し、

1/ 3

で与

その後~5/4T, ~7/4T 秒後・・に何回か衝突すえられる）。水素分子とアルゴンはほぼ同じ

ることがわかる。図 11(c)の上図に、その様第一イオン化エネルギー(Ip = 15.5eV)を持子を概略的に示す。２回目以降の衝突確率

つが、水素分子の実験値は原子についてのの減少は、電子波束が空間的に広がること

理論式から得られるよりも低い。これは水によるが、それ以降はクーロン場のために素分子の電子軌道がアルゴンとは異なるこ

急激には衝突確率は減少しない。はじめのとに起因すると考えられる。分子のトンネ

ピークは全体の衝突確率の 50%を含み、そルイオン化に関しては様々なモデルが提案の幅は<1fs であるので、このピークを分子されている [13-15] が、定性的には、より広の動力学を測定するためのプローブとしてがりを持つ電子軌道の方が、平均の初期速使用することが出来る。

度が遅いと考えられる。
III-5. 時間構造の実験的確認
III-4. 再衝突電子の時間構造計算で得られた再衝突電子波束の時間構

以上のように、トンネルイオン化時の電造を、水素分子イオンの振動波束による分子波束の初期速度が実験的に得られたので、

子時計を用いて実験的に確認した。始めに、イオン核から見た再衝突電子波束の時間構

図 11(a) の再衝突電子の時間構造を用いて、造を三段階モデルを用いて計算する。電子

予測される解離種 H+の運動エネルギーを計

波束を、それぞれ異なる初期速度・初期位算した。まず、H2+X 上の振動波束の運動を置を持つ電子トラジェクトリの集合と見な

時間依存のシュレーディンガー方程式を解

18

Current density / (a.u.) Current density / (amps/cm2)(c)Period

10

10

2T

T

10
8

3T

40fs

(a) 40 fs

6
4
2
0

8fs

(b) 8 fs

200
100
0

0

2

4

6

8

10

Time / fs

-1

0

1

2

3 4 5
T im e / fs

6

7

14

図 11: レーザーの強度 I = 1.5 ×10 W/cm2, 波長 800nm、レーザーのパルス幅が(a) 40fs , (b)8 fs のときの計算された再衝突電子の換算電子密度の時間依存性。(c)に、レーザー電場(青線)と再衝突の時間を概略的に示す。レーザーパルスの幅が 40fs の場合には、一回のトンネルイオン化につき多数回の衝突が起こる
が、レーザーパルスの幅が 8fs になると、２回目以降の再衝突の確率は低く抑えることができる。

いて計算した。初期振動波束として H2(X)

によって振動波束が生成した時刻を原点にの振動波動関数にトンネルイオン化確率のとっている。

核間距離依存性を補正したものを用いた。

図 12(a)に、実験で得られた運動エネルギ（核間距離が異なると垂直イオン化エネル

ースペクトルを示す（■）。レーザーが直線

ギーが異なるので、トンネルイオン化の確偏光と楕円偏光（ε = 0.3）のときの運動エ率も異なる。）この振動波束が、図 11(a)でネルギースペクトルを測定し、その差を取得られた再衝突電子の時間構造に従ってることで再衝突によってのみ生成した解離++

H2 A 上に遷移するとして、解離種 H の運

種のスペクトルを得た。実験結果は計算結動エネルギースペクトルを計算したものを果とよく一致する。6.2eV に見られるピーク

図 12(a)に示す。図 12(a)の赤い点線は、図は、もし解離がイオン化直後に起こったと

11(a)の最初に戻ってくる(dt = 1.7fs)電子波

仮定したときのエネルギー(8.2eV)と区別出

束よってのみによって生成した解離種の運来る。これらのことから、励起に寄与する

動エネルギースペクトル、青い点線は三番

再衝突電子波束は、空間的・時間的に局在目のピークのみ、実線は五つすべてのピー化していることがわかった。

クの寄与を表す。最初と三つ目のピークは時間にして 2.7fs 離れているが、この差を運

III-6 孤立した単一アト秒電子パルスの発動エネルギー上で区別することが出来るこ

生 [32]とがわかる。図 11(a)の上軸に、解離種の運より短いレーザーパルスを使えば、一回動エネルギーから変換した時間軸を示す。

のイオン化によって生ずる再衝突電子波束

これは分子時計の時間軸を表し、イオン化の多数回の衝突確率を減少させることがで

19

依存性を示す。レーザーパルスの中央付近

Time / fs

Number of deutrons (a.u.)

Number of protons (a. u.)

4.5

1.7

でイオン化した電子は、２回目の衝突時間0(dt = ~3.3fs)にはレーザー電場の強度が低下

1.2

しているので、２回目以降の衝突確率は低(a) 40 fs

1.0

くなる。-1.3fs 付近の電場ピークからイオン

0.8化した電子は、２回目に衝突するときには

0.6

まだ電場の強度が高いが、イオン化の確率0.4は低いので、全体の電子密度への寄与は少

0.2
0.0

なくなる。
0

2

4
6
8
10
Kinetic energy / eV

図 11(b)の計算結果を実験的に確かめた。

12

ま ず チ ャ ー プ パ ル ス 増 幅 さ れ た 800nm,
0.4mJ のレーザーをアルゴンガスで充填さ1.0れた中空ファイバーの中に導き、自己位相(b) 8fs

0.8

変調によってスペクトル幅を 700nm-900nm

0.6程度に広げた。ファイバーからのレーザー

0.4

出力を四枚のチャープミラーに反射させる

0.2

ことにより、パルスを圧縮した。このとき、0.0

反射回数を多めにしてチャープを余分に補
0

2

4
6
8 10 12
Kinetic energy / eV

正しておき、測定チャンバーまでの光路の間に異なる厚さの溶融石英板を挿入するこ14

図 12. (a): レーザーの強度 I = 1.5 ×10 W/cm2, 波
長 800nm、レーザーのパルス幅が 40fs のときの、再衝突によって H2 から生成した H+の観測された運とにより、パルスの長さを調整した。
パルス幅は SPIDER 等の方法によって測定できるが [30]、水素分子をイオン化した動エネルギースペクトル(■)。図中のダッシュ線は、 ときに生じる解離種の運動エネルギーから
図 11(a)のはじめのピークのみからの寄与、点線は

分子時計法を用いて見積もることが出来る。

三番目のピークのみからの寄与、実線は五つすべて

レーザーのパルス幅が短くなると、のピークからの寄与を表す。図中の上軸は、解離種~5×1014W/cm2 のとき、１レーザーパルスのが A 状態から解離したとしたときの、運動エネル
ギーから変換した時間軸。 (b): レーザーの強度 I =14

1.5 ×10 W/cm2, 波長 800nm、レーザーのパルス幅
が 8fs のときの、再衝突によって D2 から生成した中で連続的に二重イオン化が起こる [31]。
レーザーパルスの立ち上がりで H2+が生成し、振動波束がいくらか動いたところで、

D+の運動エネルギースペクトル。解離種 D+のコイ

再びイオン化され、H2++が生成する。このンシデンス測定を行うことで、解離ポテンシャルをとき、はじめのイオン化から２回目のイオ++

D2 に特定した。図中の実線は、図 11(b)のはじめ

ン化までの時間差は、レーザーパルスがどのピークのみの寄与を表し、点線は図 11(a)のすべ

れだけ急峻に立ち上がるか、すなわちパルてのピークからの寄与を表す。8fs のレーザーを用いることで、多数回の衝突を避けることが可能になることが示された。

ス幅に依存する。レーザーパルスが~8fs のときには、解離種の運動エネルギーは 7-8eVにピークを持つ。12fs の時にはおよそ 5eVになる。この連続的二重イオン化過程によきる(図 11(c))。図 11(b)に、レーザーのパル
14って生成した解離種は、レーザーと分子軸2との偏光方向によらず等方的な分布を持つ。

ス幅が 8fs, 1.5×10 W/cm のときの、計算された再衝突電子波束の換算電子密度の時間

また、このイオン化過程が起こるためには、

20

~5×1014W/cm2 の強度が必要なので、それ以この章では以上のように、水素分子のト下のレーザー強度にすればこの過程からのンネルイオン化過程を用いて、再衝突電子

寄与を無くすことが出来る。

波束の時間構造と空間構造を決定した。次142

図 12(b) に、8fs, 1.5×10 W/cm 、800nmの章で、どのように再衝突電子波束を分子のレーザーで重水素分子(D2)をイオン化しの振動波束の測定に用いるのかを記述する。

+

たときの、再衝突によってのみ生成した Dの運動エネルギースペクトル(■)を示す。こIV. 重水素分子イオンの振動波束運動の測こで、互いに同じ運動量の絶対値を持って

定 [7]

+

+

反対方向に生成する D と D のコインシデ

本章では、前章で同定した再衝突電子波

ンス測定を行い、解離種の生成チャンネル

束を用いて、重水素イオン分子の振動波束++を D2 に特定した。図中の実線は、図 11(b)の運動を測定した結果を示す。ここで、新の換算電子密度の時間構造のはじめのピー

たに「レーザー１サイクル以内で起こるポ+クのみから計算した D の運動エネルギーでンプープローブ動力学(Sub-laser-cycle pumpある。点線は、図 11(a) (パルス幅 40fs)のと-probe dynamics)」という概念を提出する。

+++

きの換算電子密度を用いた D の、D2 から

この方法は、従来のポンプープローブ法に解離したときの運動エネルギー分布である。

なぞらえることが出来る。重水素のトンネ実測されたスペクトルはその中間にあり、ルイオン化による D2+(X)上への振動波束

パルス幅が短くなると、２回目・３回目の（と電子波束）の生成がポンプ過程に、電衝突が抑制されることがわかる。このよう

子波束の再衝突による非弾性散乱過程がプに、短いレーザーパルスを用いることで、ローブ過程に相当する。トンネルイオン化

一回のトンネルイオン化につき、ほぼ一回過程はレーザー電場のピーク付近で起こり、だけ衝突するような条件を作ることが出来

再衝突はレーザー電場周期の 2/3 で大きなきることが確認された。

確率を持って起こるので、レーザーの波長

なお、8fs のレーザーの強度は、気相原子を変えることでポンプープローブの時間差のイオン化による反跳運動量を測定するこをアト秒の精度で変化させることが出来る。

とで決定した。もしレーザーが円偏光の場

本 研 究 で は 、 800nm, 1200nm, 1530nm,

合、強レーザー電場によるイオン化によっ

1850nm の波長のレーザーを用いた。それ
ぞれ、イオン化から再衝突までの時間は、て生成した電子の運動エネルギーは、
2 Up = 2 × e | E |2

2

1.7fs, 2.7fs, 3.4fs, 4.2 fs となる。それぞれの

4mω 2 を中心とした分波長での振動波束の位置を、電子再衝突に布を持つ。トンネルイオン化時に、イオンよって生成した解離種(D+)の運動エネルギ

核は電子の反跳を受け、わずかに加速されー分布を測定することで求めた。

る。もし水素分子流の運動量分布が十分にチャープ増幅された 800nm, 0.5mJ, 40fs の小さければ、この反跳運動量を測定できる。

パルスを Optical Parametric Amplifier (OPA)

本研究では、分子ビーム法と画像観測法をに導入し、その波長を 1200nm から 1850nm

組み合わせ、反跳運動量を測定した [33]。

までシフトさせた。1200nm, 1530nm につ

レーザー電場の偏光平面を、分子流と垂直

いては OPA 出力のシグナル光を、1850nmに選び、イオン核の反跳運動量からイオンについてはアイドラー光を利用した。それ化された電子の運動量分布および Up を計

ぞれを III 章と同様に、TOF 軸と垂直に真算し、その値からレーザー電場の強度を決

空チャンバー内に挿入し、レーザーの偏光定した。

軸と垂直な方向に配列した分子のみから解21離した D+の運動エネルギースペクトルを測
定した。

1.0

800 nm

図 13 に、四つの異なる波長で測定したD+の運動エネルギースペクトルを示す。そ~1.7fs0.5

れぞれ、直線偏光と楕円偏光のレーザーで測定し、得られた D+の信号数の差を取るこ

0.0

D signal counts (a.u.)とで、再衝突のみによって生成した D+の運動エネルギースペクトルを得た。図から、波長が長くなるにつれて、運動エネルギー
スペクトルは低エネルギー側にシフトしていることがわかる。これは、イオン化から再衝突までの時間が長くなると、振動波束+はより長い距離を進むという定性的な予測と一致する。
次に、再衝突によって励起される解離ポ

1.01200 nm~2.7fs

0.5
0.0
1.0

1530 nm~3.4fs0.5
0.0

テンシャルを D2+(A)として、D+の運動エネ

1.0

ルギースペクトルから D2+(X)上の振動波束の運動を定量的に求めた。まず運動エネル

1850 nm0.5

ギースペクトルを解離ポテンシャルに投影して、それを X-A 間の遷移断面積の核間距0.0

離依存性を考慮してＸ上に投影する。投影~4.2fs024

6

8 10 12

Kinetic energy / eV

されたスペクトルのピークの位置を、それぞれの波長（再衝突の時間）での平均の振14

図 13. レーザーの強度 I = 1.5 ×10 W/cm2、レーザー

動波束の位置としてプロットした（図 14 の■）。D2+の振動の１周期は~24fs であるので、測定された時間の範囲(1.5fs – 4.5fs)では、振のパルス幅が~40fs のときの、D2 から生成した D+の運動エネルギースペクトルの波長依存性(上からそれぞれ 800nm, 1200nm, 1530 nm, 1850 nm)。対応

動波束の運動はほぼ直線的である。図 14 中する再衝突の時間は、図 11(a)中のはじめのピークに、時間依存の波動方程式を解いて求めたをとって、それぞれ 1.7fs, 2.7fs, 3.4fs, 4.2 fs となる。

+

D2 (X)上の振動波束の期待値の時間変化を

再衝突の時間が長くなると、スペクトルが低エネル実線で示す。振動波束の運動を 0.05 オング

ギー側にシフトするが、これは振動波束が核間距離

ストローム以下、200 アト秒の精度で測定の大きな方向に動いていることに対応する。

することが出来た。また、図 13 中のスペク
トルにおいて、D2+(A)からの寄与を▲で記

アト秒の精度での測定が可能であることを++した。これより高エネルギー側は、D2 か示した。これは、トンネルイオン化に際しら解離した成分の寄与が、また低エネルギて同時に生成する振動波束と電子波束が互ー側には、２回目・３回目の衝突の寄与と、いにエンタングルしていることに密接に関他の解離チャンネルからの寄与が含まれる

わりがある。トンネルイオン化はレーザーと考えられる。

電場のピーク付近で起こるが、あるピーク

実際には約 40fs のパルス幅を持つレーザで生成した振動波束（または電子波束）と、ーを用いて測定しているにもかかわらず、

別な電場サイクルのピークで生成した振動

22Internuclear separation / A

1.2

続状態に放出された電子波束の一部が元の分子に戻って来て、束縛状態に残された電1fs

子波束とコヒーレントに相互作用すると、

1.1

高次高調波が発生する。本章では、既に束1.0

縛状態に電子波束が生成していると、束縛状態の電子波束の時間発展が高次高調波の0.9スペクトルに記述されることを示す。
本研究で示す方法では、再衝突電子波束

0.8
1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5の衝突エネルギーは時間に対してチャープ

Time / fs

しているという性質を利用する。言い換え

図 14. 測定された D2+(X)上の振動波束の位置の期
待値の時間変化（■）。図 13 中のスペクトルのピー
クを A 状態から解離したものとして、運動エネル
ギーを再衝突時の核間距離に変換した。図中の直線は、計算された D2+(X)上の振動波束の位置の期待値の時間変化を表す。

れば、高次高調波のエネルギーは時間に変換できる。したがって、レーザー１パルスの中で一回しか再衝突が起こらないという条件を達成する必要がある。そこで、包絡線の中で位相が固定された(carrier-envelope
phase fixed)レーザーを仮定する [35]。そのようなレーザー電場をE (t ) = sin(ω (t − to))× exp(−(t − to) 2 / 2σ 2 )波束（電子波束）とはコヒーレントに相互作用しない。これは、同時に生成した振動波束と電子波束の間で位相を共有していると表す。ここで、σ = 6 / 8 ln 2 fs, to = 1.1fs,からである。もしそうでないならば、別な
電場サイクルのピークで生成した振動波束

1600nm とした(図 15(a))。
簡単のために、２中心１電子系の１次元はコヒーレントに相互作用し、振動波束のモデルを用いた。初期電子波動関数は、レ

形状はレーザーのパルス幅によって決まる

ーザー電場がないとしたときの電子固有関

帯域幅に依存することになる。エンタング

数の基底状態ψ0 と励起状態ψ1 とのコヒーレ

ルした波束対が生成するということが、レントな重ね合わせで以下のように表した。

ーザー１サイクルの中で起こるダイナミッΨ = ψ 0 + ψ 1 exp(−i∆Et / h + φ )クスが成り立つことを保証している。

ここで、∆E は基底状態と励起状態間のエネ

V 分子内束縛電子波束の測定[34]
本章では、再衝突電子波束のコヒーレン

ルギー差、φ は初期位相である。電子波束

トな性質を利用して、どのように分子内のの時間発展を時間に依存したシュレーディ

束縛電子波束の運動が測定できるのかを量ンガー波動方程式を解いて求め、同時に双子力学的計算により示す。

極子モーメントの加速度(dipole acceleration,

これまで、再衝突電子というあたかも一d&&(t ) )の時間発展を計算した。そのフーリ

つの電子がイオン化して再衝突するかのよエ変換を計算することで、高次高調波のス

うな表現を用いてきたが、実際には、トン
ネルイオン化が起こるレーザー電場の強度

ペクトルを得た。
図 15(b), (c)に、計算された高次高調波の領域では分子内の（束縛状態の）電子波動

スペクトルを示す。レーザー電場の強度は関数の一部が連続状態に時間発展する。連23

1E-16

0.5
0.0
-0.5
-1.0
-6

-4

-2

0
2
4
Time / fs

68

HHG intensity (a.u.)

Laser Intensity (a.u.)(a)1600nm
1.0(b) Single state

1E-18
1E-20
1E-22
0

20

40

60

80

100

(c) Wavepacket

1E-16
1E-18
1E-20
1E-22
0

20

40

60

80

100

Photon energy / eV
図 15. レーザーの強度 I = 1×1014W/cm2、レーザーのパルス幅が~6fs、波長 1600nm のときの、計算された
高次高調波のスペクトル。(a) にレーザー電場を示す。もしレーザー電場の位相が固定されれば、１レーザーパルスに対して一回だけ再衝突が起こるという条件が達成される。~0fs の電場ピークでイオン化した
電子波束は、図中の太線の時間領域に再衝突する。この時間領域が、束縛電子波束の運動が高調波のスペ
クトルに記述される領域である。(b)電子波束が生成していない場合(第一電子励起状態のみに励起されている場合)、および(c)電子波束が生成している場合の、高調波の計算されたスペクトル。(b)では、高調波のスペクトルは連続になるが、 (c)では、スペクトルは周期的なへこみを持つ。高調波のスペクトルはイオン化してからの時間と対応していることから、へこみは、再衝突電子波束が分子内の束縛電子波束と逆方向に動いているときに現れることがわかる。スペクトル上に束縛電子波束の運動が記述されることか
ら、本方法をマッピング法と呼ぶ。
14

10 W/cm2 である。図 15(b)は初期波動関数が第一電子励起状態のみに存在するときの周期が遅くなれば、スペクトル上に現れる

時のスペクトル、図 15(c)は電子波束があらなお仮定したポテンシャルにおいて、励起

かじめ生成しているときのスペクトルを示

状態の垂直イオン化エネルギーは 18.6 eVす（∆E= 14.2 eV, 電子波束の周期は 290 as）。

と大きいので、トンネルイオン化は励起状(b)のスペクトルには、よく知られる高調波

態のみから起こり、励起状態の電子波動関の構造が見られないが、これはパルスの中数の 1%のみが連続状態にイオン化される。

で電子が一回しか再衝突しないためである。

高次高調波のエネルギーは、イオン化し他方で、(c)ではスペクトルが周期的なへこてからの時間に換算できる。電子の再衝突みを持つ。このへこみの間隔は、生成してエ ネ ル ギ ー は 時 間 に 対 し て 増 大 し (short

いる束縛電子波束の周期と関係がある。異trajectory)、レーザー電場の約 2/3 の周期のへこみの間隔は大きくなることがわかった。

なるエネルギー準位間隔(周期)を持つ初期ときに最大値(~3.5Up)に到達する。その後、波束を生成し、高調波のスペクトルを計算

衝突エネルギーは時間とともに減少するしたところ、束縛状態の電子波束の運動の(long trajectory)。高次高調波は輻射性再結合
24過程であるので、衝突エネルギーは高調波

動がスペクトル上に表れるので、この方法の波長（エネルギー）に変換される。このをマッピング法と呼ぶ。また、もし束縛状

ように、ある高調波のエネルギーを与える態の電子波束が、他の電子や振動運動など

電子のトラジェクトリには二つあるが、実によりコヒーレンスを失い、次第に減衰していくような場合、図 15(c)中のへこみの振験的に short trajectory のみの寄与を選択す

幅は小さくなってゆく。このことから、電ることが出来るので [36]、高調波のスペク

子波束運動の減衰速度をも得ることが出来

トルを時間と一対一に対応づけることが出る。

来る。定量的には、高調波のスペクトルは実際の実験では、ポンプープローブ法を

d&&(t ) のフーリエ変換であるということか用いるのが妥当であると考えられる。ポンら、時間領域を区切ってフーリエ変換する

プパルスで束縛状態の電子波束を生成し、ことで、高調波のエネルギーと時間との関

プローブパルスでその運動を測定する。マ係を求めた。その結果を図 16 に示す。左図

ッピング法では、ポンプとプローブの時間

はレーザー電場の時間発展、下図は高調波差を変える必要はなく、スペクトル上に時のスペクトルである。中央図は、高調波の間発展が記述される。しかし、もし時間差エネルギーと時間との関係を表す。

を変えると、図 15(b)のへこみは全体的に横これらの解析により、分子内の束縛電子にシフトする。これはスペクトルのエネル

波束が再衝突する電子波束と逆方向に動い

ギーと時間とが一対一の関係にあることかているときに、スペクトルはへこみを持つ

ら明らかである。図 17(a)に、800nm, 3fs, 1

ことがわかった。束縛状態の電子波束の運×10 W/cm2 のときの高調波のスペクトルの、ポンプープローブの時間差依存性を示

14す。時間差が大きくなると、スペクトルは周期的にシフトする。スペクトル上のあるElectric filed (a.u.)

3.5波長に注目して、時間差を変えると、そのTime / fs

3.0

強度は束縛状態の電子波束の周期で変動す

2.5る(図 16(b))。この方法は、マッピングされ2.0

る時間領域（高調波のエネルギー領域）に1.5

比べて束縛状態の電子波束がゆっくり動く

1.0

場合に適用することが出来る。

1E-16
1E-20
0

20

40

60

80

VI まとめ100

強レーザー電場を分子に照射することによPhoton energy / eVって生成する再衝突電子波束は、分子の構
図 16.

(左図)レーザー電場の時間発展

高調波のスペクトル

造変化や束縛電子の運動の測定に使用でき(下図)

ることを示した。再衝突電子波束は、(1) パ(中央図)時間とエネルギ

11

ーは時間とともに増大し(short trajectory)、最大のル ス 幅 が <1fs 、 (2) 換 算 電 子 密 度 が 10
Amps/cm2 、(3)ビームサイズが 50Å2 である

エ ネ ル ギ ー に 到 達 し た 後 、 減 少 す る (longという特徴を持つことが明らかになった。

trajectory)。レーザーのパルス幅が短いので、short

軟 X 線領域の原子分子ダイナミックスの研

trajectory の寄与のみが高調波のスペクトルに表

究には、従来、共鳴線・電子線・イオン線・ーとの関係を表す図。再衝突時の電子のエネルギ

れる。

25

の物理系にも応用できる。エンタングルした波束対は、トンネルイオン化過程のみな600らず分子の解離、二重イオン化、核分裂等、500

様々な物理過程で生じる。これら波束対の400

片方または両者の運動を強レーザー電場で300制御することにより、レーザーのパルス幅200によらずにアト秒精度でのダイナミックスの測定が可能になる[37]。特に、第四世代放100

Radiation
intensity (a.u.)

Delay time / attosecond(a)射光などの波長が短くかつ電場強度が大きい光源を用いれば[38]、本研究で使用した赤

1E-15
1E-16
1E-17
1E-18
1E-19

外のレーザー電場に比べて、遙かに短い時間領域で現象を測定できると考えられる。

0

10

20

30

40

アト秒科学の次の目標は、分子内の束縛

50

Photon energy / eV状態に電子波束を生成し、それを実時間で測定することだと言われている。本研究では、再衝突電子を用いて測定する方法を提案した。従来のフェムト秒科学では、分子(b)

Intensity / 10-19の構造変化や核の変化を測定することが行6

われている。分子構造や化学反応の反応

5性・選択性は、分子内の電子構造やその変

43化と密接な関係がある。アト秒の時代には、

2

分子内の電子軌道の時間変化や、電子波束

1
0

100

200 300 400 500
Delay time / asの流れという観点から、化学反応を理解す600る試みが行われるであろうと考えられる。

14

図 17. (a): レーザーの強度 I = 1×10 W/cm2、レーザ
ーのパルス幅が~3fs、波長 800nm のときの、計算された高次高調波のスペクトルのポンプープローブ

謝辞
カナダ国立研究機構ステーシー分子科学研究所フェムト秒研究室の Paul Corkum 教授

時間差依存性。時間差を増やすと、スペクトルはシおよび David Villeneuve 教授に感謝を致しフトする。ある波長に(赤線)注目すると、(b)に示さます。また、日本学術振興会からの資金援れるように高調波の強度は束縛電子波束の周期で助（海外特別研究員）に感謝を致します。

振動する。束縛電子波束の運動がマッピングされる
時間領域よりも長い場合に、この方法は適用できる。

References[1] R. L. Fork et al., Opt. Lett. 12 483 (1987).
[2] P. Maine et al., IEEE J. Quantum Electron. 24, 398

放射光などが光源として用いられてきたが、今後は、高次高調波と同様に再衝突電子波(1988).
[3] P. M. Paul et al., Science 292,1989 (2001).
[4] M. Hentshel et al., Nature束を光源として、アト秒精度での時間分解(London) 414, 509(2001).

測定に使用されると考えられる。

[5] M. Dresher et al., Nature

また、IV 章で示した「レーザー電場の１(London) 419, 803(2002).

周期以内で起こるダイナミックス」は、他[6] H. Niikura et al., Nature

26(London) 417, 917

Phys. Rev. Lett. 75, 2819 (1995).

(2002).
[7] H. Niikura et al., Nature[22] P. Dietrich, M. Yu. Ivanov, F. A. IIkov, and P. B.

(London) 421, 826

Corkum, Phys. Rev. Lett. 77, 4150 (1996).

(2003).

[23] H. Niikura, D. M. Villeneuve, and P. B. Corkum,[8] K. Burnett, V. C. Reed, J. Cooper, and P. L. Knight,

Phys. Rev. Lett. 92, 133002 (2004).

Phys. Rev. A 45, 3347 (1992).

[24] B. Freidrich and D. Herschbach, Phys. Rev. Lett.

[9] P.B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

74, 4623 (1995).

[10] S. Augst, D. D. Meyerhofer, D. Strickland, and S.

[25] H. Sakai, S. Minemoto, H. Nanjo, H. Tanji, and T.

L. Chin, J. Opt. Soc. Am. B 8, 858, 1991

Suzuki, Phys. Rev. Lett. 90, 083001 (2003).

[11] A. V. Ammosov, N. D. Delone, and V. P. Krainov,[26] H. Sakai, A. Tarasevitch, J. Danilov, H. Stapelfeldt,

Sov. Phys. JETP 64, 1191 (1986).

R. W. Vip, C. Ellert, E. Constant, and P. B. Corkum,[12] L. V. Keldysh, Sov. Phys. JETP 20, 1307 (1965).

Phys. Rev. A 57, 2794 (1998).
[27] H. Niikura, P. B. Corkum, and D. M. Villeneuve,[13] S. M. Hankin, D. M. Villeneuve, P. B. Corkum andPhys. Rev. Lett. 90, 203601 (2003).

D. M. Rayner, Phys. Rev. A 64, 013405 (2001).

[28] M. Spanner, E. A. Shapiro, and M. Yu. Ivanov,[14] X. M. Tong, Z. X. Zhao, and C. D. Lin, Phys. Rev.

Phys. Rev. Lett. 92, 093001 (2004).

A 66, 033402 (2002).

[29] H. Niikura et al., in preparation.

[15] M. Lezius, V. Blanchet, M. Y. Ivanov, and A.

[30] C. Iaconis and I. A. Walmsley, Opt. Lett. 23, 792

Stolow, J. Chem. Phys. 117, 1575 (2002) ; M. J. Dewitt(1998).

and R. J. Levis, J. Chem. Phys. 108, 7739 (1998).

[31] F. Legare et al., Phys. Rev. Lett. 91, 093002[16] V. R. Bhardwaj et al., Phys. Rev. Lett. 86, 3522

(2003).
[32] H. Niikura et al., J. Mod. Opt., in press.

(2001).

[33] P. Dooley et al., Phys. Rev. A 68, 023406 (2003).

[17] P. Dietrich, N. H. Burnett, M. Y. Ivanov, and P. B.

[34] H. Niikura, D. M. Villeneuve, and P. B. Corkum,

Corkum, Phys. Rev. A 50, R3585 (1994).

submitted.

[18] M. Lewenstein, Ph. Balcou, M. Y. Ivanov, A.

[35] A.Baltuška et al., Nature (London) 421, 611 (2003)

L’Huillier, and P. B. Corkum, Phys. Rev. A 49, 2117
(1994).

[36] Y. Mairesse et al., Science 302, 1540 (2003).

[19] I. Litvinyuk, P. Dooley, D. M. Villeneuve and P. B.

[37] N. Milosevic,P. B. Corkum and T. Brabec, Phys.

Corkum, manuscript in preparation..

Rev. Lett. 92, 013002 (2004).

[20] A. Zavriyev, P. H. Bucksbaum, J. Squier, and F.

[38] K. Tiedtke, AIP Conf. Proc. 641, 379 (2002).

Salin, Phys. Rev. Lett 70, 1077 (1993).
[21] T. Seideman, M. Yu. Ivanov, and P. B. Corkum,27