しょうとつ
第6巻 第4号
目 次
総説：シリーズ 多電子原子の構造とダイナミックス −独立粒子モデルの来し方行く末−
第 5 回 開殻原子 (Open-shell Atom) （小池 文博）…

4

井口道生さんの急逝を悼む （高柳和夫）… 12

井口道生博士のご逝去を悼む （籏野嘉彦）… 14

第 36 回総会開催のお知らせ （庶務）… 16

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ「しょうとつ」原稿募集（庶務）（編集委員会）

… 16

… 16

今月のユーザー名とパスワード

… 17

1

総 説

シリーズ 多電子原子の構造とダイナミックス― 独立粒子モデルの来し方行く末 ―第 5 回 開殻原子 (Open-shell Atom) の物理学
小池文博
北里大学 医学部

koikef@kitasato-u.ac.jp
平成 21 年 6 月 22 日原稿受付

原子の電子状態は原子核の構造にかかわる部は殆どがいわゆる閉殻原子です．ところが，閉分を除いては電子に対する核引力ポテンシャル

殻原子は実際には周期律表の一番右側の 1 列のと電子間の相互作用ポテンシャルによって決まみで，他は全て開殻原子です．原子イオンにつります．原子番号が Z の中性原子の場合，電子いて考えても同じで，原子から電子をひとつず1 個当たりの核引力ポテンシャルの大きさは Z

つ剥いでいったとき，出来るイオンの殆どは開に比例するので電子数が Z の原子の核引力ポ殻イオンです．そこで，開殻原子や開殻イオンテンシャルエネルギーの総和は大雑把に言ってを理解しない限り多電子原子を理解したとは言Z に比例します．他方，電子間の相互作用ポテえません．

2ンシャルエネルギーの総和は Z 個の電子から 2開殻原子や開殻イオンは，最も外側またはそ個の電子を取り出す組み合わせの数 Z(Z − 1)/2の付近に電子が部分的にしか満たされていない，に比例するので，Z の値が大きければこちらも開いた副殻を持っています．このような開いた

やはり Z 2 に比例します．原子内の電子の原子副殻は非常に沢山の微細構造準位を持っていま核との相互作用の強さと電子同士の相互作用のす．たとえば，軌道角運動量が 3 の f 副殻に強さの比は Z によらずあまり変わらないと考え7 個の電子が入り，その外側に閉じた s 副殻をることができます．ところが，原子内の電子は持つ，f 7 s2 配置は全部で 327 個の微細構造準位殻構造を作り，内殻にある電子は外殻にある電を持っています．これが原子の性質にどのよう子に対する核引力を遮蔽してしまいます．そこに反映されるかを調べる必要があります．さらで，外殻においては，電子間の相互作用の効果，に，励起状態になれば開いた副殻の数は増える

ひいては，電子相関の効果が強く現れます．とことが多いので，準位の構造はさらに複雑になりわけ，沢山の電子を受け入れることができるります．例えば，f 6 spd 配置は 31, 804 個の微細軌道角運動量の大きな副殻が外殻にあると副殻構造準位を持っています．異なる副殻間の配置内の電子による様々の興味深い多電子の効果や間相互作用も色々な面白い現象を提供します．

電子相関効果を見ることができます．

さらに， Z がうんと大きくなって超ウラン元

前回と前々回は原子番号の小さいリチウム原素になると相対論的な効果も解りやすい形で価子 [1] とベリリウム原子 [2] の中空原子状態の性電子配置にも見られるようになります．例えば，質について考察し，多電子の高励起状態におけウラニウム（Z = 92）の基底状態の価電子配置る電子相関効果についての解説を行いました．

は 6d7s2 ですがローレンシウム（Lr，Z = 103）

今回は，原子番号 Z が大きい，周期律表の真んの基底状態の価電子配置は 7s2 7p です [3]．角運中あたりから先の原子について考えてみること

動量の小さい s 軌道や p 軌道の電子は主量子数にします．多電子原子についての入門的な記述が大きくても原子核の近くを通過する機会があ4

り，その時高速で走るために相対論効果で重く100なって少し沈んでしまいます．角運動量が比較的大きな d 軌道は重くなる効果は小さい上に，Frequency P(S)80s 軌道や p 軌道が沈んで原子核の電荷を遮蔽してくれるので，逆に浮き気味になります．その結果，Z = 92 と 103 の間で軌道準位の反転が起きます．説明はこのように簡単ですが，計算により数値的に実証するために MCDF 法で計算をすると，実は，約 300, 000 個の配置関数を扱60402000う必要があります．膨大な数の微細構造準位間1234

Adjacent-level spacing Sの相互作用を評価する必要があるからです．

図 1: ネオジム (Nd, Z = 60 ) の中性原子と 1 価イオン，サマリウム (Sm, Z = 62 ) の 1 価イオン，そして，テルビウム (Tb, Z = 65 ) の中性原子の合計 8 種の状態についての準位間隔の出現頻度の分布とウィグナー分布との比較 [5]．黒線のヒストグラムは実験値から得られた出現頻度の統計．
赤色の実線が対応するウィグナー分布関数．青色の破線は 1 次のポアッソン分布関数．

本稿では，まず，微細構造準位の分布についての Wigner の議論を紹介し，次に，極端紫外光 (EUVL) の光源媒体として着目されているスズ（Sn）の多価イオンの発光線の分布について議論をし，最後に超ウラン元素の電子状態の計算の現状について紹介をします．

雑行列の固有値について論じ，隣り合う固有値

1. 開いた副殻のエネルギー準位の分布の間の距離，すなわち準位間隔が S である確率
P (S) は平均準位間隔を D とすると，遷移金属元素や希土類元素の原子のように外()πS
πS 2P (S)dS =exp −dS
2D24D側に角運動量の大きな開いた副殻を持つ原子は基底状態に微細構造分裂による多数の準位を持(1)ちます．例えば，Z = 63 のユーロピウム (Eu)で与えられることを示しました．これを，準位は電子配置は [Xe]6s 4f ですが，開殻の 4f 配間隔に対するウィグナー分布と言います．ウィ置のタームの数は 327 です．エネルギー準位はグナー分布は色々な原子について調べられ実際327 個あり，数 10 eV の範囲にわたって分布しとよく合うことが知られています．

277ます．各準位のエネルギーの値は配置間相互作

例えば，Camarda and Georgopulos[5] は，ネ用 (CI) 法の言葉で表現すると 327 × 327 のハミオジム (Nd, Z = 60 ) の中性原子と 1 価イオン，ルトニアン行列を対角化して得られるのですが，サマリウム (Sm, Z = 62 ) の 1 価イオン，そし各行列要素の値に殆ど規則性が無い乱雑行列をて，テルビウム (Tb, Z = 65 ) の中性原子のいく対角化しているような気分にさせられます．各つかの状態について実験値を調べて準位間隔の行列要素の値は理由があってその値になってい統計を取りその分布がウィグナー分布に従うこるのでしょうから，対角化の結果得られるエネとを示しました．図 1 は彼等の結果のプロット

ルギー準位の値もひとつひとつそうなる理由がです．黒線のヒストグラムが実験値から得られあって個別的な考察の対象になり得ます．しかた出現頻度，赤色の実線が対応するウィグナー

し，準位の個性をとりあえず忘れて準位の分布分布関数です．互いによく合っていることがわを考えるときには，乱雑行列の固有値分布につかります． 図 1 にはもうひとつ青色の破線がいての ウィグナー (E. P. Wigner) の議論が良書き込んであります．これは，1 次のポアッソいヒントになります．

ン (Poisson) 分布のグラフです．もし，エネルウィグナーは 1958 年の論文 [4] で，対称な乱ギー準位間の相互作用が全く無いとすれば，そ5れぞれの準位は全く勝手な値をとる筈ですから，光源媒質としてスズ（Sn, Z = 50) イオンが使エネルギーをスキャンして一つの準位が現れて用に移されつつあります．スズイオンの光源応から次の準位が現れるまでの間隔はポアッソン

用に関しては国内でも精力的に研究が行われま確率に従います．その結果，準位間隔の統計はした．特に，光源媒質プラズマの性質についてポアッソン分布に従うことになります．実測値

は，阪大のレーザーエネルギー研究センターをの統計はそうではないということを示していま

中心に学問的サイドからの研究が行われ貴重なす．エネルギー準位は互いに縮退を避けるよう結果がもたらされています [8]．
スズ原子の基底状態の電子配置はに配置される傾向があるということで，このこ

でとは，1929 年に von Neumann and Wigner に

1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d10 5s2 5p2

よって [6]，実対称行列や複素エルミート行列のす．外側から電子をひとつずつ剥いでいくと，固有値が互いに反発する傾向があると指摘され

5p, 5s, 4d,たことに符合します．

ので，6 価から 13 価までのイオンは最外殻に· · · の順で取り除かれていきますウィグナー分布は量子カオスとの関連でも4d 開殻を持つ 4d 開殻イオンになります．この色々議論されています．量子力学の方程式は線イオンの 4f 励起準位からの発光が半導体リソ形であることから，量子力学には古典力学と同じグラフィーのための光源波長として指定されて意味でのカオスは存在しません．しかし，古典いる 13.5 nm ±2 % の領域に入るものですか

力学がカオスを示すと対応する量子系にも対応ら，光源媒体として早い時期から着目されてきする現象が現れるとされています．エネルギーました．

固有値についても，完全可積分な系ではポアッ

実は物質は何であれ充分に密度を上げて充分ソン分布になり，カオス系ではウィグナー分布に加熱をすればその物質からの放射は連続なプが現れるとされているようです．比較的最近に，ランク放射になります．プラズマからの放射をLe and Morishita et al.[7] によって，ヘリウム利用する場合，そのプランク放射の中から目的原子の主量子数の大きな 2 電子励起状態のエネの波長の光を切り出せば一応光源にはなるわけ

ルギーエネルギー準位がウィグナー分布になるです．ところが，帯域内の放射の割合を高めれことが精密な計算により示され，量子カオスとば効率の向上が得られますし，帯域外の放射のの関連で議論がなされています．

割合を減らせば光学系への熱負荷や迷光の可能

さて，であれば，遷移金属元素や希土類元素性を減らすことができます．結局，できるだけの原子の電子状態は「カオス」なのかという疑プランク放射から外れた放射分布を得るのが光問が湧いてきますが，これに対する答えは私は源開発上の観点からは望ましいわけで，そのよ寡聞にして知りません．しかし，遷移金属元素

うに目的が設定されたとき，どの原子種のどのや希土類元素の原子といえども現在は電子状態イオンが有利かを検討する為には原子物理学のについての計算の方法があり，計算の結果如何知見と原子物理学のサイドからの研究が必要にに準位の数が多くても個々の準位を個別に見るなります．この点で原子物理学上の関心が生じ方法はあるので，とりあえずは，具体的な系にるのかなと考えられます．

ついて実験の結果と計算の結果を個別具体的に

4d 開殻スズ原子イオンの 4d − 4f 放射はプリ突き合わせることも大いに意味があろうかと思ミティブな考え方からは，d 殻電子の占有数をいます．

N として 4s2 4p6 4dN −1 4f 配置から 4s2 4p6 4dN配置への遷移による発光線群によるものと考え

2. スズ原子イオンの EUV 発光られますが，前の節でも指摘したように開いた
電子殻の微細構造の広がりは数 10eV にもなり半導体リソグラフィーのための極端紫外光のます．したがって，数 10eV の範囲から上準位6を 1 つ選び数 10eV の範囲から下準位を 1 つ選んで得られる発光線群の広がりは数 10eV の√2倍位，波長にして 10 nm 以上の広がりになっても不思議ではありません．ところが，実際に得られるスペクトルは発光線の生成方法にも依りますが非常に狭いのです．大阪大学のレーザーエネルギー研究センターのグループのレーザー生成プラズマ（LPP）による実験によると [10]5 ∼ 14 価程度の範囲のイオンが混合しているにもかかわらず 13.5 nm 付近の発光スペクトルピークの半値幅は 2 ∼ 3 nm しかありません．

図 2: 電子配置が 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d4f のイオンについて，Z = 48 ∼ 56 の原子種の4s, 4p, 4d, 4f 軌道の束縛エネルギーのグラフ．上向きスピンと下向きスピンの軌道のエネルギーは線幅の範囲で一致している．黄緑： 4s ，水色： 4p ，黒： 4d ，赤： 4f ．縦軸の目盛りが下に向けて増加しているので注意のこと．グラフから，4p と 4d のエネルギー差と，4d と 4f のエネルギー差がほぼ拮抗していることがわかる．

4d − 4f という，主量子数の等しい副殻間の遷移なのでピーク位置のイオン価数依存性が弱いという事情もあるのですが，そもそも，どのような価数のイオンからの発光であれ，1 つのイオンが固有に持っている微細構造の広がりに比べて狭すぎます．
スペクトル幅が，このように，異常に狭くなころで N (n = 4) 殻の s, p, d, f 副準位がエる現象は比較的早くから知られていたのですが，ネルギー的に概ね等間隔に並んでいることがわ

O’Sullivan と Faulkner [11] は 1994 年にこの狭かります．何故，そうなのか，簡単な説明は難帯域化は励起準位において 4s 4p 4dしいのでしょうけど数値的にそうなっているこ

2N −1混ざっていて 4s 4p 4d264f5N +1配置が配置との間に配とは間違いありません．

置間相互作用が有るためだと指摘しました [12]．

多価イオンになると，これに近い現象が Z =つまり，原子イオン固有の性質だというわけで50 ∼ 60 位のところでも見られます．図 2 にす．

GRASP92[14] による計算結果 [15] を示しま

2003 年度から 2007 年度まで大阪大学のレー

す．電子配置が 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d10 4s2 4p6 4d4f

ザーエネルギー研究センターを中心に実行されのイオンについて，Z = 48 ∼ 56 の原子種のた LPP プロジェクトの理論チームでは，原子物4s, 4p, 4d, 4f 軌道の束縛エネルギーを計算

理学サイドからの検討も含めて詳しい研究が行してみました．図を見る際には，縦軸の目盛りわれました．プラズマを用いての実験では一般が下に向けて増加しているので注意してくださには原子イオンの価数を 1 つに絞ることが出来い．グラフから，4p と 4d のエネルギー差と，4dないので，プロジェクトの一環として首都大学と 4f のエネルギー差がほぼ拮抗していること

東京の田沼肇氏のチームの電荷交換分光 (CXS)がわかります．そこで，4s2 4p6 4d4fの実験が行われました [9]．これだと，イオンの置から 4p 電子を 1 つ 4d 軌道に持ち上げて 4f価数を定めたスペクトルが得られるので原子物電子を 4d 軌道に引き下ろした 4s2 4p5 4d3 の電理学上の検討の俎上に上せやすくなります．

子配置は元々の 4s2 4p6 4d4f

原子の 1 電子軌道は電子内の他の電子との相互同じエネルギーを持つと期待できます． 実際，作用により水素様の軌道からは大分外れていま

図 3 に示したように，スズの 12 価イオン Sn12+す．Cowan の教科書 [13] には中性原子の中の 1においては，エネルギーの違いは約 9 eV で 4d電子軌道エネルギーの計算値が紹介されていま

軌道の軌道エネルギー 253 eV の 4 % に過ぎます．これを見ると，原子番号の非常に大きいとせん．そこで，この 2 つの配置は強い配置間相7の電子配の電子配置とほぼ

Sn12+Configuration Mixing

4f 04s24p54d34f 0Intensity (arbitrary unit)

4d-4f + 4p-4dI n t er f e r e nc e c o n si d e r e d4s24p64d14f 14f 1

81 eV 4d34d1

72 eV 4p54p64s2

47 eV 4s2

CXS Experiments
0.2nm
4d-4f only
4p-4d only

101214161820Wa v e l e n g t h ( n m )∆E = 81 – 72 = 9 eV ~ 4% of 4d binding energy 253 eV
図 3: スズの 12 価イオン Sn12+ の 4s2 4p6 4d4f 電子配置と 4s2 4p5 4d3 電子配置の間の配置間相互作用の概念図．4d2 の電子配置から 4d とパリティーの異なる 4p と 4f 軌道に電子を 1 つづつ移動させて 4p4f を作るとパリティーが 2 回反転して4d2 と同じ偶パリティーの配置になり，配置間相互作用が可能になる．

図 5: スズの 12 価イオン Sn12+ の発光スペクトル分布についての実験との比較．緑色の実線： 電荷交換反応 Sn13+ + Xe → Sn12+ + Xe+ で生じた Sn12+ の発光スペクトルの実験値．計算との比較のため実験値は短波長側に 0.2 nm だけ一様にシフトさせた．黒い曲線は計算値．破線：
4s2 4p5 4d3 + 4s2 4p6 4d4f →4s2 4p6 4d2 ．点
線： 4s2 4p6 4d4f →4s2 4p6 4d2 ．実線：4s2 4p5 4d3 → 4s2 4p6 4d2 ．計算値の表示に当たって 0.02 nm の自然幅と 0.02 nm の装置幅で畳み込み積分を施した．

Orbital Wavefunctions

を単位にして 0.8 程度でほぼ一致しているということです．軌道関数のレンジが一致するということは大きな配置間相互作用を持つためには必要な条件ですから，これらの軌道関数は条件を満たしています．もうひとつの特徴は，ボーア半径を単位にして 0.2 〜

Radial Distance (au)

0.5 の領域で，4p軌道関数の符号が 4f 軌道関数の符号に対して
図 4: ス ズ の 12 価 イ オ ン Sn12+ の 4s2 4p6 4d4f
電子配置を持つ励起状態の最適化された
4s, 4p, 4d, 4f 軌道の 1 電子動径軌道関数の．上向きスピンの軌道関数は曲線で，下向きス
ピンの軌道関数はマークで示した．赤： 4s ，青：
4p ，黒： 4d ，黄緑： 4f ．全ての動径軌道関数
は原点からの立ち上がりが正の値になるように位相を定めた．

反転していることです．
数 と 4s2 4p6 4d4f

4s2 4p5 4d3 の配置関の配置関数の重ね合わせは両者の和か差のいずれかですから動径距離の大きなところで建設的 (constructive) な重ね合わせが起こる時には内側で破壊的 (destructive) な重ね合わせが起こり，電子密度が外側に移動し互作用を持ち，実際の電子状態は両者の混合状てエネルギー準位が上がります．重ね合わせの態になるだろうと期待できます．

符号が逆転すれば逆の現象が起きます．
極端紫外発光に係る電子遷移は，さらに，この系には 1 電子軌道関数について配置と 4s2 4p6 4d4f面白い性質があります．図 4 はスズの 12 価イ12+4s2 4p5 4d3配置の混合した電子状態との 1 電子軌道関数の GRASP92[14]4s 4p 4d 配置を持つ基底状態の間の電気双による計算結果をプロットしたものです．上向極子遷移によるものでしょうから，結局，上記

きスピンの軌道は曲線で，下向きスピンの軌道の考察と合わせて遷移エネルギーが大きい側，はマークで示してあります．この N (n = 4) 殻

すなわち，発光線の波長の短い側に遷移確率がの軌道に関して，指摘すべきことは，軌道関数の集中すると考えることができます．

大きさの最大値を与える動径距離がボーア半径

ス ズ の 12 価 イ オ ン Sn12+オン Sn

2862について，

GRASP92[14] とRATIP[16] を用いて，遷移合が殆どなので，配置間相互作用を取り入れた強度の計算を行ってみました．図 5 に結果を示

原子データは厳密な意味では入力できないことします．

配置になります．じゃあ，どうしたらいいの？ってのあいだの配置間相互作用を考慮した場合と考ことになりますが，しかし，1 電子軌道概念はあ慮しない場合の比較を行いました．1 電子軌道関まりにも便利であるが故に，これを外してコー数は配置間相互作用を取り入れた MCDF 計算ド化をするのは容易ではないかも知れません．

4s 4p 4d 配置と 4s 4p 4d4f25326を行って求めました．その上で，求めた 1 電子軌
道関数を固定して，4s2 4p6 4d2 − 4s2 4p6 4d4f

3. 超重元素の電子状態

4s2 4p6 4d2 − 4s2 4p5 4d3 遷移の遷移強度遷移とを個別に計算した結果と，混合状態の基底状態比較的軽い超重元素 (Super Heavy Element)への遷移の遷移強度を計算した結果を比較しま

は原子炉で作ることができ，重い超重元素は加した．図 5 から混合状態からの遷移では長波長速器で作られます．始めに原子核ができてその側のスペクトルが殆ど消えていることがわかり周りに原子番号に等しい数の電子が束縛されてます．緑色の実線は，電荷交換スペクトロスコ

原子ができるのでしょう．超重元素の原子がでピーの実験結果です [9]．実験値を 0.2 nm だ

きたことはどのようにして確認するのでしょう

け一様に短波長側にずらすと計算に大変良く一か？化学的あるいは物理的な方法で確認するの致することがわかりました．計算は実はアインでしょうが，その方法の中にレーザー光によるシュタインのＡ係数の分布のグラフであり，電共鳴イオン化スペクトロスコピー (Resonance

荷交換スペクトロスコピーは実は電荷交換後にIonization Spectroscopy, RIS) が挙げられます．

生成された上準位の分布のグラフなので，両者2003 年に Sewtz and Backe et al.[17] はフェルが一致するべきであるという物理学的根拠はな

ミウム (Fermium, Z = 100) について，RIS によいのですが，実際のところよく一致します．両りフェルミウム原子 ( 255 Fm ) の電子状態の準者を本来の意味で比較するためには電荷交換過位を初めて観測しました．超重原子の寿命は短程の断面積を詳しく評価する必要がありますが，いことが知られています．

まだ，調べられた例はないようです．

長い方なのですがそれでも半減期 (half-life) は255

Fmの寿命は

さて，図 5 に見られた強いピークは，要するに20.1 時間しかありません．RIS の波長をゆっくどこからどこへの遷移と解すればいいでしょう

りスキャンしていると原子がなくなってしまいか．4s2 4p6 4d2 −4s2 4p6 4d4f 遷移と4s2 4p6 4d2 −ます．そこで，どのあたりの波長で吸収が起こ4s 4p 4d 遷移が同時に可干渉的に起こっていまるのか，できるだけ正確に見積もる必要がありすので，4s, 4p, 4d, 4f という 1 電子軌道の量子ます．

253数で始状態を指定することはできません．配置GRASP92[14] の様な MCDF コードは吸収線間相互作用があるということはそういうことでの波長を予言できるだけの精度を持っています．

すから仕方がありません．しかし，このことは，上記のフェルミウムの電子状態の準位の同定の今回の計算がプラズマ解析の一環として行われ際にもその力をいかんなく発揮しました．重原ていることを考えると，ちょっと困ったことな子や超重原子の基底状態付近の準位の励起エネのです．原子過程のデータはプラズマ解析のた

ルギーの計算精度については，Fritzsche[18] にめのプラズマコードの入力になるのでデータのよる議論がありますが，誤差を 0.1 eV の程度に引き渡しが必要になります．データを引き渡すまでは抑えられるとしています．超重原子の電にはこのデータが何のデータであるかを示すラ子状態の計算は，できるとは言ってもなかなか大ベルが必要になります．プラズマコードは 1 電変です．いわゆる相対論効果は勿論，QED 効果

子軌道の量子数で状態のラベル付をしている場も大きく寄与します．例えば，7s 軌道のセルフ

9

エネルギー (Self-energy) による補正は Z = 100

Z = 114 の原子 (Unq) の基底状態の電子配置はで 10 mV 位，Z = 110 で 200 mV 位と急激に増

6d10 7s2 7p2 と 1 価イオンの基底状態の電子配置大します [18]．開いた d 副殻や f 副殻を持っては 6d10 7s2 7p とされています．つまり，Z = 103いますのでおびただしい数の副準位を持っていから Z が増加してます．非常に近接した準位がたくさんあります．

軌道に対する核引力ポテンシャルが大きくなっそれから，言わずもがなですが，電子の数が多て 6d 軌道は再び内側に引き込まれることがわいので計算の規模が大きくなります． 超重原

かります．その結果 6d, 7s, 7p は再び主量子114 まで大きくなると， 6d数の大きさの順に並ぶことになります．ローレンシウム (Lr, Z = 103) における準位 7s2 7p と

表 1: ローレンシウム (Lr, Z = 103 ) の基底状態の電子配置と，基底状態に最も近い 5 個の励起準位の電子配置，基底状態からの励起エネルギー ( cm−1 )，そして光吸収強度 ( 1/s ) のＭＣＤＦ法による計算値 [3]．

LevelJPDesignation

6d7s2 の反転についての a posteriori な説明はわかりやすいのですが，他の効果との兼ね合いで見えるようになったり見えなくなったりする

Excitation

Absorption

EnergyStrength(cm−1 )

(1/s)

7s2 7p

1/2−

0−−

6d7s2

3/2+

1331

4.2 × 105

5/2+

4187

2

7s 7p−3/2

8138

1.1 × 101

7s7p2

1/2+

20053

1.2 × 107

7s2 8s

1/2+

20405

3.7 × 107

効果であり，Z の値がいくつになれば見える効果であるかということも含めて正確な数値計算を経なければ結論できないといえるでしょう．

4. まとめ
本稿では，40 個程度以上の沢山の電子を持つ原子や原子イオンについて，1 電子軌道モデルに基づく電子配置と電子配置間の相互作用の実際について解説をしました．
前回の稿のまとめで，「原子の電子状態の計算子の電子状態の計算は，関与する電子配置の数を試みてみたいと考えておられる方のためにいがあまりにも多く，そして，前節のような，どのくつかの計算コードを紹介いたします．」と書き配置が効いてどの配置が効かないといった物理ましたが，今回の稿が少し長くなってしまいまサイドからの議論は殆ど不可能なので，可能なしたので，稿を改めて紹介したいと思います．

電子配置を全て系統的に考慮して機械的に入れ巨大計算を行います．Fritzsche 等 [3] はローレ

参考文献

ンシウム (Lr, Z = 103) について，そのような計算を行い，基底状態から上に向かって 30 個の[1] 小池文博, しょうとつ, 第 6 巻 2 号 3 (2009).

準位の励起エネルギーと光吸収強度を求めまし[2] 小池文博, しょうとつ, 第 6 巻 3 号 3 (2009).

た．表 1 に基底状態とその直上の 5 個の準位に[3] S. Fritzsche, C. Z. Dong, et al., Euro. Phys.

ついての計算結果を示します．本稿の導入部で

J. D45, 107 (2007).

も述べたようにウラニウム ( U, Z = 92 ) と比[4] E. P. Wigner, The Annals of Mathematics,

較して，準位 7s 7p と 6d7s が反転しています．

Second Ser, 67, 325 (1958).

反転の理由については前述したように直感的な[5] H. S. Camarda and P. D. Georgopulos

説明が可能なのですが，数値的に実証するため(1983). Phys. Rev. Lett. 50, 492 (1983).

には大きな計算が必要です．さらに，直感的な[6] J. von Neumann, and E. P. Wigner, Z.

説明ができればそれが正しいと考えるのも問題

Phys. 30, 467 (1929).

があるかもしれません．最近の計算 [19] では，[7] A.T. Le, T. Morishita, X.-M. Tong, and2210

C.D. Lin, Phys. Rev. A72, 032511 (2005).
[8] K. Nishihara, A. Sunahara, et al., Phys.
Plasmas 15, 056708 (2008).
[9] H. Ohashi, H. Tanuma, et al., J. Phys.
Conf. Ser. 58, 235 (2007).
[10] K. Nishihara et al., Proc. SPIE, 6921,69210Y (2008).
[11] G. D. O Sullivan and R. Faulkner, Opt.
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