原子衝突学会誌 2014 年第 11 巻第 2 号
Journal of atomic collision research, vol. 11, issue 2, 2014.

しょうとつ

原子衝突学会 2014 年 3 月 17 日発行
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原子衝突学会賛助会員(五十音順)
アイオーピー・パブリッシング・リミテッド（IOP英国物理学会出版局）

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15

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16

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しょうとつ
第 11 巻 第 2 号
目 次（シリーズ）

移動管法を使った原子分子科学とその周辺
イオン移動度の基礎理論

田沼 肇

…18

（解説）

内殻イオン化による DNA 損傷と局在化

横谷 明徳，鵜飼 正敏,
岡 壽崇，甲斐 健師，
渡邊 立子，
藤井 健太郎…33（解説）

超低エネルギー電子と原子・分子の衝突

北島 昌史

…40

（原子衝突のキーワード） 量子ウォーク

松岡 雷士

…53

大谷俊介氏のご逝去を悼む

鈴木 洋

…54

大谷先生を偲ぶ

中村 信行

…60

国際会議発表奨励事業に関するお知らせ

庶務幹事

…66

「しょうとつ」原稿募集

編集委員会事務局 …67…67

ユーザー名とパスワード

17

シリーズ

移動管法を使った原子分子科学とその周辺
イオン移動度の基礎理論
田沼 肇
首都大学東京 理工学研究科 物理学専攻〒 192-0397 東京都八王子市南大沢 1-1

tanuma-hajime@tmu.ac.jp
平成 26 年 1 月 21 日原稿受付

気体中のイオン移動度に関する基礎的な理論の解説を行う．移動度の定義，拡散係数との関係，到着時間スペクトルの理論式，移動度の理論的表式，粒子間ポテンシャルとの関連性，分極極限，零電場移動度，混合気体における Blanc 則，熱化過程，空間電荷効果など，イオン移動度を理解するのに必要な基本的事項を取り上げた．
を勧めたい [3, 4, 5, 6]．なお，本記事における基1. はじめに気体中におけるイオン移動度は，19 世紀末か

礎理論に関する記述の仕方が Mason–McDanielら測定が始まり，理論的な研究も 20 世紀初頭かとほとんど同じになっている部分が散見される

ら開始されて，実験手法も基礎理論も 1970 年代と思うが，その点は御容赦願いたい．

にほぼ確立した．基礎的な原子物理学としては

2. イオン移動度の定義

1980 年代頃から成熟期を過ぎ，現在は研究者数が減少してしまい深刻な末期的状態にある．一気体の中で均一な電場による加速と気体分子

方，イオン移動度を応用した分析化学や質量分との衝突による減速を繰り返すことで，巨視的析の分野は逆に非常に活気を帯びており，国内に見ると一定速度で移動する荷電粒子を考える．

外の研究者数も著しく増加している．その表れ

この平均的な速度は移動速度 (drift velocity) ととして，専門的な論文誌 “Internatioal Journal

呼ばれ，一般的には vd で表される．容易に想像

of Ion Mobility Spectrometry” が Springer からできるように，移動速度 vd は電場 E が強いほ刊行され，国際会議 “International Conference

ど大きくなる．そこでon Ion Mobility Spectromery” も毎年欧米で開

vd = KE,(1)

として，この比例定数 K を移動度 (mobility) と催されている．
イオン移動度に関するシリーズの第 1 回とし定義する．ただし，移動度ではなく，全く同じて，基礎理論について実験研究者レベルとして

発音で “易動度” と呼ばれることもある．このは充分と思える程度まで詳しく解説する．この名称の方が物理的な意味を適切に表していると分野には Mason–McDaniel による優れた教科書いう意見もあるが，ここでは移動度とする．

があり，基礎的な物理については “聖典” とされ電場勾配があるのに加速されずに一定速度でている [1, 2]．したがって，この教科書を読めば運動する荷電粒子が直感的に理解できない場合事足りるのであるが，日本語での詳しい解説書には，導体や半導体の内部を流れる電子を思い起が足りないことも事実である．基礎理論についこして頂きたい．導線の中で電気信号はほぼ光ての簡単な解説を含んだ移動度研究に関する記

速で伝わるが，個々の電子の移動速度は 1 cm/s

事は幾つかあるので，本シリーズと合わせて一読程度に過ぎない．電磁気学や固体物理学の教科

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書では，電子の質量を me ，電子の平均自由時間

K0 =(緩和時間) を τ として，次のような運動方程式を考える [7] :P
273.15 K
vd·.
·
E 1013.25 hPaT(5)

この式からもわかるように，換算移動度と移動度
me

dv
me
= −eE −v.
dt
τの次元は等しく，SI 単位系での単位は m2 V−1 s−1(2)である．この単位を用いることも稀にはあるが，右辺の第 2 項は導体内で伝導電子が感じる摩擦

標準的に用いられている単位は cm2 V−1 s−1 であによる抵抗力で，速度に比例する．電場によるる．また，換算電場強度 E/N の単位は，SI 単位系

力と抵抗力が釣り合えば，電子は等速運動する

では V·m2 であるが，10−21 V·m2 = 10−17 V·cm2

ことになるから，この式から導体中の電子の移が慣用的・実用的な単位であり，Td (townsend)

動度 Ke を求めることができる :と呼ばれている．これらの実用単位を用いると，

Ke = −eτ.
me

K0 や E/N の値が 1–100 程度になることが多い(3)

ため扱いやすい．

ただし，電子移動度の場合は K ではなく µ を用

3. イオンの移動と拡散いるのが慣例であること，移動度の符号は電荷によって自明なので絶対値のみが議論されるこ気体の中を漂う荷電粒子の集団は，電場によっとを申し添えておく．なお，ここでは力の釣りてその運動が制御されるが，電場がない場合に合いとして説明したが，あとで議論するように，は荷電粒子の濃度勾配によって拡散が起こる．

電場による加速と衝突による減速における運動

荷電粒子の流れの密度 (ﬂux density) を J (r)，

量変化の釣り合いとして考え直せることは言う

荷電粒子の密度を n(r) とすると，Fick の拡散法までもない．

則によってJ (r) = −D∇n(r),平均自由時間の逆数は衝突頻度に相当する．

(6)

したがって，移動速度は気体との衝突頻度に反と表せる．ここで比例定数である D は拡散係数

比例，すなわち気体の数密度 N に反比例するこ(diﬀusion coeﬃcient) と呼ばれている．流れのとが判る．その性質があるため，移動度 K は一

密度 J は拡散流の密度 n と速度 v の積に等し◦般的に標準状態 (0 C，1 気圧) の数密度におけいから，Fick の法則は次のように表すことがでる移動度に換算して議論され，それは換算移動

きる :度 (reduced mobility) K0 と呼ばれる．これら

v(r) = −の関係は次式で示すことができる :vd = K0 N0

E
,
N

(7)

濃度勾配による拡散と電場による移動は異なる(4)

現象ではあるが，電場が非常に弱い場合には次

ここで N0 (n0 と表されることも多い) は標準状のような関係があることが知られている :態における理想気体の数密度で，Loschmidt 数とK=呼ばれる基礎物理定数である．CODATA 2010では 2.6867805 (24)×1025 m−3 = 2.6867805 (24)×−3

D∇n(r).
n(r)

qeD
.
kT

(8)

ここで qe は荷電粒子の電荷，k は Boltzmannという値が推奨されている [8]．ま定数，T は気体温度である．この式は Nernst-

た，この式に現れた電場強度と気体数密度の比

Townsend-Einstein の関係式 (あるいは Einstein

E/N は，換算電場強度 (reduced electric ﬁeldの関係式) と呼ばれている．電場が存在してもstrength) と呼ばれ，移動度を議論する上で非常拡散現象は同時に起こる．ただし，厳密に言えに重要なパラメータであることが知られている．

ば，電場に沿った方向と電場に直交した方向と換算移動度 K0 を気体圧力 P と気体温度 T をでは拡散係数は異なる．前者が縦拡散係数 DL

19

10

cm

用いて改めて定義すると，次式となる :c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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(longitudinal diﬀusion coeﬃcient)，後者が横拡∂n= −∇ · J − κn,∂t

散係数 DT (transverse diﬀusion coeﬃcient) で
ある．

(11)

と表せるから，直交座標系におけるイオン密度

気体中で荷電粒子を漂わせて，電場によってn(x, y, z, t) は，次の微分方程式に従って変化す

荷電粒子の運動を制御し，移動速度や拡散定ることが判る :数を測定する実験手法をスウォーム法 (swarm

∂n
= DT
∂t

method) と呼ぶ．“swarm” とは蟻・蜂・魚・鳥などの群れ (大群) を指す言葉で，荷電粒子の集団をこれらに模して名付けられた．伝統的な()∂2n ∂2n
+ 2
∂x2
∂y
∂2n
∂n
− κn + ζ.
+ DL 2 − vd
∂x
∂z

(12)

スウォーム法の実験装置は大きく 2 種類に分け

ここで ζ は最初のイオン分布を与える関数項られる．一つは移動管 (drift tube) であり，こ(source term) である．ただし，ここで考えてれは気体を満たした容器の中に均一電場を形成いる系には円筒対称性があるので，n(r, z, t) やして，内部あるいは外部で生成した電子・イオ

ζ(r, z, t) とおける．イオンが z = 0 に置かれた半n0
径 r0 の厚みのない円板上に面密度 s = 2 で分πr0

ンを拡散・移動させる装置である．もう一つは，
排気速度の大きなポンプを用いて定常的な気体布しているとすれば，の流れをつくり，その流れに荷電粒子を乗せてζ(r′ , z ′ , t′ ) =移動させる装置として “ﬂow tube”， さらに均n0
· S(r0 − r′ )δ(z ′ )δ(t′ ), (13)πr02

一電場を組み合わせた “ﬂow drift tube” と呼とおける．ここで n0 はイオンの総数，S(u) はばれる装置もある．気体の流れの中に反応性のS(u < 0) = 0，S(u ≥ 0) = 1 となる階段状の関数，気体を流し入れて，反応による発光を観測する

δ(u) は u = 0 で発散するデルタ関数である．こ流動残光法 (ﬂowing afterglow method) も代表の初期条件で微分方程式を解くと，軸上 (r = 0)

的な手法である．最近，伝統を打ち破った様々の数密度 n(0, z, t) は次式で与えられる :
[
(
)]
se−κt
r02
n(0, z, t) = √1 − exp −4DT t ]
4πDL t[(z − vd t)2
× exp −. (14)
4DL t

な新しい原理の装置も開発されており，それらについては本シリーズの中で解説される予定である．
ここでは最も基本的な構造を持った装置である伝統的な移動管におけるイオンの空間および実際に測定されるのはイオンの数密度ではなく，時間分布について簡単に紹介する．問題を簡単

単位時間に検出器に到着する粒子数，すなわちにするために，移動管の入口と出口を結ぶ直線

フラックス J と出口面積 A の積 Φ である．数密を z 軸に取り，電場は z 軸に平行であるとする．

度 n とフラックス J の関係は

まず，流れの密度 J は次式で与えられる :J (r, t) = v d n(r, t) − D · ∇n(r, t),J(0, z, t) = −DL(9)∂n+ vd n,∂z(15)

ここで v d は移動速度ベクトル，D は次式で表で与えられるから，最終的に得られる到着時間

される拡散係数テンソルである :スペクトル (arrival time spectrum) は次式で表

D=

DT

0

0

0

DT

0

0

0

DL .

せる :
Ase−κt (z)Φ(0, z, t) = √vd +4 (πDL t )] t [[]r02(z − vd t)2
× 1 − exp −
exp −
.
4DT t
4DL t

(10)

イオンが気体と反応して数密度が減少する可能(16)

性も考慮して，その速度定数 (単位 : s−1 ) を κ

これらの結果は，1960 年代後半から 70 年代にかとすると，入射イオン密度に関する連続の式は

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20

けてイオン移動度の測定技術を確立した Georgia

動量移行断面積 QD (ε̄) の代わりに次式で定義さInstitute of Technology (Georgia Tech) で解析れる衝突積分 (collision integral) Ω̄(1,1) (Teﬀ ) をに用いられたものである [9, 10, 11, 12]．一次元用いる必要がある :的なデータである z 軸上での到着スペクトルか1Ω̄(1,1) (Teﬀ ) =3)∫ ∞ 2(kTeﬀ ) (ε
×QD (ε) exp −ε2 dε. (18)kTeﬀ
0

ら，縦拡散係数 DL だけでなく横拡散係数 DT も求められる点は注目すべきであろう．Georgia

Tech の装置では移動管の長さが可変となっており，異なる z における Φ(0, z, t) を測定すること

断面積は衝突エネルギーの関数であるが，衝突で，高い精度で拡散係数を決定することが可能

積分は実効温度の関数である点に注意して頂きであった．

たい．2 つ目は不正確な数値係数である．拡散イオン–分子反応やイオンと気体分子が結合す係数に関する正確な Chapman-Enskog の理論

るクラスター反応など，弾性衝突以外の過程がと比較すると，運動量移行理論による移動度は起こると，その効果は到着時間スペクトルに反√3 6π/16 だけ大きい． この係数は計算すると映される．また，質量分析を行わずに全てのイ0.81405 なので，違いはたかだか 20 %であるが，オン電流を測定した場合であっても，到着時間

典型的なイオン移動度の測定誤差は 1–5 %であスペクトルの形状から反応に関する情報を含めるから，その違いは致命的なものと言える．なて，幾つもの物理量が決定できる．

お，衝突積分の上付 (1, 1) は不自然に見えると思うが，この上付の意味については付録 3 を参照

4. イオン移動度の理論表式して頂きたい．

イオン移動度は，気相における粒子の速度分以上の修正を行ったイオン移動度であって布関数の時間発展を記述する Boltzmann 方程式

も，まだ厳密とは言えない．速度分布を気体に基づいて議論するのが正統的な理論手法であ温度 T だけでなくイオンに関する温度 (basic

るが，この解説では運動量移行理論による定性

temperature, Tb ) を考慮した二温度理論 (two-的な説明に留めておきたい．

temperature theory) によると，小さな補正項 αを加えた最終的な表式が与えられる :導出方法については付録 1 および 2 を参照して頂きたいが，非弾性衝突が無視できる場合，運

3qe
K0 =
16N0

動量移行理論によるイオン移動度は，式 (A.24)

(

2π
µkTeﬀ

) 12

1+α
Ω̄(1,1) (Teﬀ )

.

(19)

で定義される実効温度 Teﬀ の関数として，次式

二温度理論によれば，実効温度についても小さで与えられる :な補正項 β を加えて

K0 =

qe
N0

(

1
3µkTeﬀ) 21

1.
QD (ε̄)Teﬀ = T +(17)1
M vd2 (1 + β),
3k

(20)

という結果が得られている．

ここで µ は衝突系の換算質量，QD は式 (A.8) で定義される運動量移行断面積，ε̄ は重心系におけより正確な運動論 (kinetic theory) としてる衝突エネルギーの平均値である．ただし，こは，移動方向に対して平行 (longitudinal) と垂の式は 2 つの点で不十分である．一つ目は断面直 (transverse) なイオン温度 (Tb(L) , Tb(T) ) をそ

積が平均衝突エネルギー ε̄ の関数である点であれぞれ定義する三温度理論 (three-temperature

る．気体中でのイオンの速度は分布を持っていtheory) も知られている．ただし，実用的にはるので，平均衝突エネルギーにおける断面積でα = β = 0 とした近似的な理論式での充分なこはなく，衝突エネルギー ε の分布を考慮した断とが多い．なお，イオン移動度分析 (Ion Mo-

面積の平均値であるべきである．そのため，運bility Spectrometry) の分野では，α = 0 およc 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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次式のように粒子間距離 R の冪乗で与えられび Teﬀ = T とした移動度の理論式を “Mason-

Schamp の式” と呼び，標準的な理論として用い

る粒子間ポテンシャルを考える :ているようである．

Cn
Rn

V (R) = ±ここでは，実効温度 Teﬀ の関数としての換算(Cn > 0).

(21)

移動度 K0 だけを示してきたが，実験において移このような冪乗ポテンシャルの場合，あらゆる動度は E/N の関数として測定される．しかし，種類の古典的断面積 Q は次のような衝突エネル

直接 E/N の関数として K0 を導く理論は非常にギー依存性を持つことが知られている :(高度であるため，ここでは触れない.

Q∝

5. イオン移動度と粒子間ポテンシャル

Cn
ε

)2/n

.

(22)

次に換算移動度を平均衝突エネルギー ε̄ の関数として表すと，ε̄ = 32 kTeﬀ であるから

理論的にイオン移動度を求めるには衝突積分Ω̄(1,1) (Teﬀ ) を計算する必要がある．衝突積分は

K0 ∝ ε̄− 2 Q−1 ,温度平均した運動量移行断面積 QD (ε) であるかと書くことができる．したがって，換算移動度

ら，まずは運動量移行断面積を評価しなくてな

K0 の ε̄ に対する依存性は次式で与えられる :らない．この断面積については付録 3 で議論しK0 ∝ ε̄ n − 2 .

1

2

1

(23)

(24)

すなわち，実効温度に対する依存性はているので，そちらを参照して頂きたい．

2

− 12

n
K0 ∝ Teﬀ

運動量移行断面積 QD (ε) が求まったら，それ

,

(25)

を実効温度 Teﬀ の関数となるように (重みを付けとなることが定性的に導かれる．したがって，

た) 平均をとることで衝突積分を計算する．衝n = 4 のとき K0 は一定値となり，n > 4 のと突積分が得られたら，その逆数に簡単な係数を

き K0 は Teﬀ の増加とともに小さくなることが掛けることで換算移動度 K0 (Teﬀ ) を求めること判る．

ができる．このような球対称ポテンシャルにお原子イオンと単原子気体の粒子間ポテンシャ

ける理論的な計算は，球対称ではない場合，すルは，次式で近似的することができる :なわちイオンあるいは気体分子が幾何学的な構造を持った二原子以上の多原子分子であるとき

V (R) =

であっても，10 %程度の不正確さを許容した定

Cm
C4
− 4,
m
R
R

(26)

性的な議論には適用することができる．しかし，第 1 項は斥力ポテンシャルで通常 m の値は 8 あ

定量的な議論は，原子イオンと単原子分子気体

るいは 12 程度が妥当とされているが，理論的の次に簡単な単原子気体中の二原子分子イオン

な根拠はない．また，第 2 項は引力的な分極相(あるいは，二原子分子気体中の単原子イオン)

互作用である．低温 (すなわち低エネルギー衝の場合であっても困難であり，移動度の測定値

突) では long-range の分極相互作用が支配的でを再現するような理論計算はほとんど例がないある．このため，極低温でのイオン移動度は一のが現実である．

定値 (次節で述べる “分極極限”) を取る．一方，
高温 (すなわち高エネルギー衝突) では引力的な

これまでの議論から容易に判るように，実効相互作用の寄与は無視することができ，衝突は

温度 Teﬀ の関数として求められる移動度 K0 の斥力コアで決定される．斥力コアのサイズは衝Teﬀ に対する依存性は簡単に議論することはで突エネルギーに対して依存性が小さいため，移動きない．そこで，実効温度の代わりに平均衝突度の理論式にある Teﬀ 2 の因子が原因となって，エネルギー，そして衝突積分の代わりに運動量

高温から低温に向けて移動度は大きくなる．低移行断面積を用いて，定性的な理解を試みよう．

温と高温の 2 つの極限における移動度から，中−1間的な温度での移動度の振る舞いを考えると，

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22温度が上がるにつれて一定値から徐々に小さく

換算移動度 K0 の値はこの Kpol となる．

なるか，もしくは途中に極大が現れることが予

7. 零電場における移動度

想できる．実際，ほとんどのケースで移動度に極大が観測されており，この移動度が極大にな

これまでの議論では換算移動度 K0 を実効温る実効温度をエネルギーに変換すると，粒子間度 Teﬀ の関数として扱ってきたが，温度 T と圧

ポテンシャルの井戸の深さに良く一致すること

力 P (あるいは数密度 N ) を一定にして電場 E

が，移動度とポテンシャルを直接的に結びつけの関数として測定すると，弱電場における移動る重要な関係として知られている．

度の電場依存性は小さいため，電場 E → 0 V/m(あるいは E/N → 0 Td) の極限おける移動度

6. 分極極限K0 を求めることができる．この移動度は零電荷電粒子であるイオンと中性分子の間に作用

場移動度 (zero-feild mobility) と呼ばれている．

する粒子間ポテンシャルの中で，最も長距離まE/N → 0 Td の極限ではあるが，温度 T が有限でで作用するのは分極相互作用 (polarization in-

あるから分極極限 Kpol とは異なる概念である．

teraction) である．分極相互作用ポテンシャル

零電場移動度 K0 (0) は前述した Einstein の関は次式で与えられる :(Vpol (R) = −

1
4πε0

)2

係 (式 8) によって，電場のない場合における拡散係数 D(0) と直接結び付いている :αd q 2 e2
2R4

K0 (0) = K(0) ·1 αd′ q 2 e2
, (27)=−
4πε0 2R4

qeD(0) N
N
=
.
N0
kT N0

(29)

また，移動度の零電場 (E/N = 0) 近傍での電場

ここで αd は分極率，αd′ は分極率体積である．衝

依存性を E/N の冪乗で展開すると，E/N の偶突エネルギーが充分に低い場合は，分極ポテン

数次の項だけが現れることが理論的に導びかれ

シャルが衝突断面積を支配するため，衝突積分ている [14] :もこのポテンシャルだけを用いた計算によって
K0 (E/N ) = K0 (0)[]× 1 + c2 (E/N )2 + c4 (E/N )4 + · · · . (30)見積もることができる．冪乗で n = 4 であるか
ら前節で述べたように換算移動度 K0 は一定値となり，詳細な数値計算に基づいて次式で与えこのような関係は拡散係数 DL および DT につられることが判っている [13] :13.853
Kpol = √ ′αd µcm2 V−1 s−1 ,いても知られており，ともに低 E/N 領域におけ(28)

る挙動を表すのに便利であるため，大気圧など圧力が高い場合には頻繁に用いられている．

ここで αd′ はÅ3 を単位とした分極率体積，µ は分極極限 Kpol は低い E/N における移動度の原子質量単位 u を単位とした換算質量である．

目安になるが，実際に Kpol に漸近するのは気

この Kpol は，分極極限 (polarization limit)，

体温度が液体ヘリウム温度 (4.2 K) 程度の場合

あるいは断面積を最初に導出した P. Langevinに限られており，液体窒素温度 (77 K) にまでに因んで Langevin 極限と呼ばれている．短距

冷却されていたとしても，有限温度においては離相互作用として斥力がはたらく現実的な粒子

K0 (0) > Kpol となっている．その原因は気体の間ポテンシャルを考慮した場合であっても，古熱運動と考えることができる．つまり，極端な典力学の範囲では，非弾性衝突の起こらない単

低温でない限り，低電場領域では電場によって

原子分子気体中の原子イオンについては，衝突増加するイオンの平均運動エネルギーが熱エネ

エネルギーが零の極限，言い換えれば絶対零度

ルギーより小さいか同程度であるため，実効温T → 0 K，換算電場 E/N → 0 Td の極限では，度が気体温度とほとんど変わらず，狭い E/N のc 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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23

範囲では移動度 K0 (E/N ) がほぼ一定値を取るこから，衝突頻度 ⟨νj (ε̄j )⟩ も気体の種類 j には無関とになる．

係と考えることができる．従って，零電場移動

大気圧で測定が行われる移動度分析では，換度 K0 (0) を用いて，次のような近似的な関係式

算電場 E/N が問題にされることはほとんどなが導かれる :

い．それは典型的な電場が数百 V/cm であって

1も N の値が大きいために E/N の値は数 Td にKmix (0)

=

∑
j

xj
.
Kj (0)(34)

しかならないため，移動度の測定値は零電場移

この式は Blanc 則 (Blanc’s law) として知られ

動度 K0 (0) と見なすことができるためである．

ている．有限の電場領域では Blanc 則は厳密には成立しないが，数%以内の精度では成り立っ

8. 混合気体中のイオン移動度ていると考えても間違いはなさそうである．

基礎的な移動度の研究は純粋な気体を用いて9. 入射イオンの熱化行われるのが普通であるが，環境モニターや事件性のある異臭分析などの現場 (オンサイト) で

現在の主流であるイオン入射型移動管実験装の測定には大気圧移動度分析装置が用いられて置では，外部のイオン源で生成させたイオンを質おり，その場合の緩衝気体は空気である．N2 約量選別したのちに，10 eV 程度の運動エネルギー

80 %，O2 約 20 %の混合気体である大気中の移で移動管に入射する．イオンは気体分子との衝

動度と，純粋な N2 あるいは O2 の中での移動度突を繰り返し，やがて気体分子と同程度の meVとの間には，どのような関係があるだろうか．

領域にまで減速される．この熱化 (thermaliza-

付録 1 の式 (A.1) で説明しているように，数tion) と呼ばれる衝突過程は，入射エネルギー

密度 N の純粋な気体中に電場 E が掛かっていが keV 以上であれば，放射線物理において阻止る場合，運動量の釣り合いの式は

能 (stopping power) という言葉を用いて説明さ(31)れる現象と類似している．しかし，入射エネルと表せる．ここで ν(ε̄) は 1 つのイオンに着目しギーが低いため，高エネルギー衝突では顕著なたときの気体分子との衝突頻度である．この基電子励起やイオン化などの非弾性衝突は全く起本的な式に基づいて考えると，数密度 N の混合

こらない．つまり，イオンと気体分子との弾性

気体中において一定速度でイオンが移動する場

衝突だけの問題となるため，阻止能を持ち出す

合，運動量の釣り合いは次式で表せるだろう :のは必ずしも適当とは思えない．

qeE = µvd ν(ε̄),

qeE = ⟨vd ⟩mix∑

xj µj ⟨νj (ε̄j )⟩mix .

(32)

移動管内部での入射イオンの熱化は，実際にj

ここで xj = Nj /N は気体 j の相対的数密度，

移動管実験を行う上では重要な問題である．気µj = mMj /(m + Mj ) は気体毎に異なる換算質体の圧力が低すぎるとイオンは熱化せずに一定量，⟨νj (ε̄j )⟩mix は混合気体中でのイオンと気体 jの速度に達することができない．衝突断面積にとの衝突頻度である．この 2 つの式を比較するも依存するが，気体圧力の下限を決定するのはと，混合気体中の移動度 Kmix = ⟨vd ⟩mix /E と純熱化過程である．また，移動管だけでなく気体

粋気体 j 中の移動度 Kj = vd /E について，次式を満たしたイオン・トラップを用いてイオンをが成り立つことが判る :蓄積する際のイオン入射にも適用されるなど，

1
Kmix

=

∑ xj ⟨νj (ε̄j )⟩mixjKj

νj (ε̄j ).

定量的な取扱が必要であるが，現象として複雑(33)

なわりには物理的には余り面白くない．そのた

E/N → 0 Td の極限においては，平均衝突エネ
3
ルギーは気体の熱エネルギー kT に等しくなる
2

めか実験・理論の両方で調べてみても研究例も多くはなく，理論的な研究としては S. L. Lin et

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24

al. による現象論的な議論がほとんど全てであると言っても過言ではない [15]．ここでは，熱化もう一つ，全く異なった考え方も知られてい過程の重要性を指摘するに留めて，詳細な議論

る．密度 n のイオン間の平均距離 d は 1/n1/3

は付録 4 で行う．

で あ る か ら ，イ オ ン 間 に は た ら く 平 均 的 な

Coulomb 斥力は次式で与えられる :10. 空間電荷効果
イオン同士の間にはクーロン反発がはたらく

q 2 e2q 2 e2 n2/3=.
4πε0 · d2
4πε0ため，余りイオンの密度が高いと，このイオン–イ

この力を感じながら平均自由行程 λ を移動する

オン相互作用が無視できなくなる．このような間に得るエネルギーが熱エネルギーよりも小さ

状況では，イオンと中性気体分子の二体衝突のければ，空間電荷効果は無視できると言える．

結果としてイオン移動度を正確に測定すること

断面積を Q，気体の圧力および数密度を P およはできない．このような荷電粒子ビーム間の反び N とすると

発は空間電荷効果 (space-charge eﬀect) と呼ば

q 2 e2 n2/3
q 2 e2 n2/3
1
·λ=
·
4πε0
4πε0
QN
q 2 e2 n2/3 kT
=
·
≪ kT,
4πε0
σP

れるが，気体中での空間電荷効果が無視できる条件について考えてみよう．
古典電磁気学の Poisson 方程式は，電荷密度(n≪すると次式で与えられる :ρ.
ε0(charge)

=

qen
,
ε0

4πε0 QPq 2 e2

)3/2
,

(41)

がイオン密度の上限を与えることになる．P =(35)101325 Pa，q = 1，Q = 5 × 10−15 cm2 として計算すると，n ≪ 3 × 1015 cm−3 という先ほどよz 軸だけの一次元で考えると，この電荷分布によ∂ϕる電場の z 成分は= −Ez(charge) ，q 価の荷電∂z
粒子の数密度を n とすれば ρ = qen であるから
∂Ez
∂z

(40)

となる．したがって，を ρ，その電荷による静電ポテンシャルを ϕ と∇2 ϕ = −(39)

りかなり大きな値が得られる．なお，気体分子√同士の平均自由行程は 1/( 2QN ) で与えられる
が，気体分子より高速の粒子が気体中を運動す(36)

る場合は 1/(QN ) となる．ここではイオンの速と書き直すことができる．したがって，空間電度は気体分子の速度と同程度であるから前者の荷が無視できる，言い換えれば荷電粒子の数密方が適切ではあるが，わずかな違いであるため√
2 を無視したことを付記しておく．

度 n が無視できる条件は，移動管内部の電場をE ，典型的な装置のサイズを L とすると次式で示すことができる :最初の考え方では電場 E ，次の考え方では気(charge)

E
∂Ez
≫
L
∂z

=

qen
.
ε0

体圧力 P にそれぞれ依存するが，両者を同時に(37)考慮する方法は未だに確立していないようであ

この式を変形すればる．現実的には，2 つの方法で計算して小さな
ε0 E
,
qeL

n≪

方のイオン密度を空間電荷の現れる値と考えて(38)も良いだろう．ただし，これらの値は通常の実という関係が得られる．大気圧移動度分析装置

験条件よりも非常に高いイオン密度であり，実において典型的な値である E = 200 V/cm=

際に空間電荷効果がイオン移動度の測定に影響

20 kV/m，L = 10 cm = 0.1 m，q = 1 の場合，を与えることは稀と言える．

n ≪ 10

13

−3

m

7

−3

= 10 cmという値が得られる．

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25

ル方向の射影成分の大きさは vr cos θ となる．し11. まとめたがって，この方向のイオンの運動量変化は次式で与えられる :実験原理・手法・装置，興味の対象，イオンや気体の種類など，様々な違いに依らずほとんµv r (1 − cos θ) .

ど全てのイオン移動度実験に共通すると思われ移動管の中での相対速度ベクトル v r は様々な方る事項を取り上げた．式の導出などは付録とし向を向くが，全方位について平均すればゼロにたが，他の文献を参照しなくても或る程度は理なると考えて，電場に平行な移動速度だけが寄解できるように詳しい説明を心がけた．筆者の与するとすれば，一回の衝突による運動量移行

意図がとこまで具現化しているのか自信が持ては次式で近似できる :(A.2)

ないが，これから続くシリーズを楽しんで頂くµvd (1 − cos θ) .

ために少しでも役立てば望外の幸せである．

一方，一個のイオンが単位時間に θ と θ + dθ の(A.3)

角度範囲に散乱される衝突を起こす回数は次式

今回の式の羅列には閉口された方も多いと思で表すことができる :う．そのような方にも興味を持って頂けるよう，
次回は実際の測定例を示しながら，原子イオン

N v̄r · 2πσ(θ, v̄r ) sin θdθ,や小さな分子イオンの衝突ダイナミクス研究とここで，N は気体の数密度，v̄r は相対速度の平均

しての移動度実験を紹介する予定である．

値，σ(θ, v̄r ) は微分散乱断面積である．古典論で(A.4)

考えると，衝突パラメータ (impact parameter)

付録 1. 運動量移行理論

が b と b + db の範囲にある場合，散乱角が θ と極めて単純なモデルである運動量移行理論に

θ + dθ の範囲に入り，両者を結びつける比例係数

基づいて，近似的な換算移動度 K0 を求めてみとして微分散乱断面積が定義される．即ち，次る．定量的には不充分であるが，この理論にはの関係式が成り立っている :イオン移動度を定性的に理解するために必要な2πσ(θ, v̄r ) sin θdθ = 2πbdb.

概念が網羅されていると思われるからである．

この右辺は半径 b で幅 db のリング状の面積に等運動量移行理論によれば，電場 E による加速

しい．また，N v̄r は単位時間にイオンが進む距と気体分子との衝突による減速が釣り合うこと

離を厚みとした気体分子の面密度である．したで移動速度 vd が決定される．イオンの質量をがって，面積と面密度の積から粒子数が求めら

m，電荷を qe として，この条件を Newton の運れ，この粒子数が衝突回数と等しい，というの動方程式で表すとが式 (A.4) の意味である．これらの関係から，m

dvd= qeE − µvd ν(ε̄) = 0,
dt

(A.5)

平均的な運動量移行は次式で与えられる :

(A.1)

∫ π
µvd (1 − cos θ) · N v̄r · 2πσ(θ, v̄r ) sin θdθ∫ π= µvd N v̄r · 2π
(1 − cos θ) σ(θ, v̄r ) sin θdθとなる．µ は衝突系の換算質量，ν(ε̄) は平均衝

0突エネルギー ε̄ におけるイオンと気体分子の衝0

突頻度である．電場 E による加速が qeE で表せ= µvd N v̄r · QD (v̄r ),(A.6)

るのは自明として，衝突による減速は次のようにして求められる．

ここで QD (v̄r ) は運動量移行断面積である．これ

まず，気体分子の質量を M とすると，換算質は平均的な相対速度 v̄r の関数であるが，次式で

量 µ は mM/(m + M ) である．相対速度ベクト定義される衝突エネルギーの平均値 ε̄ の関数とルを v r として，衝突によって重心系での角度 θ

考えることもできる :に弾性散乱された場合，衝突後も相対速度ベクε̄ =トル v ′r の大きさは変わらないが，最初のベクト

1 ⟨ 2⟩µ vr .
2(A.7)

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Copyright⃝26微分散乱断面積 σ(θ, v̄r ) も衝突エネルギー ε̄ の関れる :数であるから，運動量移行断面積は次のように表わせる :

M
vr ,
m+M
M
v ′ = v ′cm +
v′ .
m+M r
v = v cm +∫ π
(1 − cos θ) σ(θ, ε̄) sin θdθ.(A.8)

QD (ε̄) = 2π衝突における運動量保存則から，重心の速度ベ0

平均的な運動量移行が衝突による減速に対応す

クトルは保存され，弾性衝突では相対速度ベクるから，式 (A.1) と合わせて考えると，釣り合

トルの大きさは変化しない．すなわち，次の関いの条件は次式で与えられる :係が成り立っている :(A.9)

v cm = v ′cm ,つまり，運動量移行に関する衝突頻度 ν(ε̄) は次

vr2 = vr′2 .

qeE = µvd N v̄r QD (ε̄) = µvd ν(ε̄).

以上の関係を用いて，v と v ′ の自乗の差を取る

式で定義される :ν(ε̄) = N v̄r QD (ε̄).

と，次式が得られる :(A.10)

以上の議論では平均的な相対速度 v̄r が明確でな

v 2 − v ′2 =いが，式 (A.9) から換算移動度 K0 が次のように表せることが判る :2M
v cm · (v r − v ′r ) .
m+M(A.14)

衝突が等方的であるならば，衝突後の相対速度v ′r の平均値は 0 となる．この仮定をすると

vd N
qe
N
K0 =
·
=
·
E N0
µν(ε̄) N0
qe
1
1
=
·
·
. (A.11)N0 µv̄r QD (ε̄)⟨ 2 ⟩ ⟨ ′2 ⟩v − v =

2M
⟨v cm · v r ⟩ ,m+M(A.15)という関係が得られる．v cm · v r は次に，v̄r (あるいは ε̄) と移動速度 vd の関係に

v cm ·v r =ついて考える．
実験室系におけるイオンおよび気体分子の速mv 2 − M V 2 + (m + M )v · V, (A.16)m+Mとなるが，平均をとると気体分子の速度ベクト度ベクトルをそれぞれ v と V とし，その大きさ

ルの平均は 0 であるから，⟨ ⟩⟨ ⟩m v2 − M V 2⟨v cm · v r ⟩ =,m+Mを v および V とする．相対速度ベクトルを v r すると，次式が得られる :(A.17)⟩ ⟨ ⟩ ⟨ ⟩⟨ 2⟩ ⟨ 2⟩ ⟨となる．したがって，次式が得られる :2
vr = v r = (v − V ) = v 2 + V 2 .(A.12)⟨ ⟩⟨ ⟩⟨ 2 ⟩ ⟨ ′2 ⟩2M m v 2 − M V 2v − v =·.(A.18)
m+M
m+M
この最後の等式が成り立つのは，v · V は平均す

ると 0 になるからである．また，質量 M ，温度

ここで改めて，電場によるエネルギー利得と衝突

T の中性気体分子については，気体分子運動論

によるエネルギー損失の釣り合いについて考え

によって次の関係が知られている :る．移動速度が vd であるから，イオンの電場に

1 ⟨ 2⟩ 3
M V = kT.
22

よる単位時間当たりのエネルギー利得は qeEvd ．

(A.13)

一方，1 回の衝突による平均的なエネルギー損

また，衝突前後のイオンの速度ベクトルを v と失は′v ，気体分子の速度ベクトルを V とすると，イ

1 ⟨ 2 ⟩ 1 ⟨ ′2 ⟩ 1 (⟨ 2 ⟩ ⟨ ′2 ⟩)m v − m v = m v − v, (A.19)222

オンと気体分子の重心の速度ベクトル v cm と相対速度ベクトル v r は次のように表せる :となる．したがって，衝突頻度 ν(ε̄) を考慮すると，エネルギーの釣り合いは次式で表せる :mv + M V,
m+M
vr = v − V .

v cm =

qeEvd =

1 (⟨ 2 ⟩ ⟨ ′2 ⟩)m v − vν(ε̄)
2

これらの関係を用いると，次の式が直ちに得ら

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=( ⟨ 2⟩⟨ ⟩)mM
m v − M V 2 ν(ε̄). (A.20)(m + M )2

付録 2. 自由飛行理論

この関係式と式 (A.9)，すなわち qeE = µvd ν(ε̄)

運動量移行理論と同程度の近似的な理論としを用いて E と ν(ε̄) を消去すると，次の関係を導て自由飛行理論 (free-ﬂight theory) が知られてくことができる :いる．この理論は自由行程理論 (free-path the-1 ⟨ 2⟩ 1 ⟨ 2⟩ 1
m v = M V + (m + M )vd2 . (A.21)222ory) とも呼ばれるが，何れにせよ日本語としてこの関係式は，G. Wannier によって導出された

気体における分子の平均自由行程 (mean free

もので，非常に簡単ではあるが高い精度で成り

path) は気体分子運動論において非常に重要な立つことが判っている [16]．この式は実験室系概念であり，次のように表される :は余り定着している様子がない．

1
,
λ= √
2QN

におけるイオンの運動エネルギーを与えるが，⟨ ⟩この関係式から得られる v 2 を用いて相対的な(A.27)

ここで Q は気体分子同士の衝突断面積 (弾性散

衝突エネルギーを求めると

乱の全断面積) である．気体分子中のイオンは

1 ⟨ ⟩ 1 (⟨ ⟩ ⟨ ⟩)ε̄ = µ vr2 = µ v 2 + V 2
22
1 ⟨ ⟩ 1
3
1
= M V 2 + M vd2 = kT + M vd2 , (A.22)2222

気体分子とは異なる速度を持つから，速度差が大きく，気体分子の速度が無視できる場合，イオンが気体分子との衝突に間に自由に飛行するという，これもまた非常に簡単な関係式となる．

距離は次式で与えられる :ここで注意すべきことは，イオンの質量 m が消λ=失していることである．この平均的な衝突エネ

1.
QN(A.28)

ルギーを，実効温度 (eﬀective temperature) とこれらの式は，気体分子運動論では馴染み深いいう概念を導入して，次のように表すことが一ものである．距離は速度と時間の積で表せるか

般的に行われている :ら，相対速度の平均値 v̄r と平均自由時間 τ の積3
3
1
kTeﬀ = ε̄ = kT + M vd2 .
2
2
2を平均自由行程 λ と見なしてよいだろう．平均(A.23)

自由時間 τ は衝突頻度 ν の逆数で定義できるか

つまり，実効温度 Teﬀ は次式で定義される :Teﬀ = T +1
M vd2 .
3k

ら，次式が成り立つ :(A.24)

λ = v̄r τ =以上の結果から，相対速度の平均値 v̄r を
v̄r ≈√⟨vr2 ⟩ =(A.29)

この 2 つの等式から，衝突頻度 ν は次のように

√

3kTeﬀ
,
µ

v̄r
.
ν

表せることが判る :(A.25)と近似することができれば，この理論における

1= ν = v̄r QN.
τ

近似的な換算移動度 K0 は次式で与えられるこ

一方，電場 E によって時間 τ の間にイオンが受とになる :

け取る運動量は次の力積で与えられる :
qe
N0

(

1
3µkTeﬀ) 12

F · τ = qeE · τ.

1.
QD (ε̄)(A.30)(A.31)(A.26)

この運動量の一部は気体分子との衝突によってこの結果は，イオンの電荷 qe，気体密度 N ，換

失われる．その割合は気体分子の質量 M とイオ

算質量 µ，実効温度 Teﬀ ，運動量移行断面積 QD

ンの質量 m の比に依存し，最終的な結果としてに対するイオン移動度の依存性を定性的に説明

移動速度 vd は近似的に次式で与えられる [16] :K0 =するが，定量的には充分とは言えない．

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28

(
vd ≈

1
1
+
m M

)
qeEτ =qeEτ
.
µ

いて移動度を議論するには，自由飛行理論でも(A.32)

充分なことが多い．

以上の議論から，自由飛行理論における換算移付録 3. 運動量移行断面積

動度 K0 は次式で表せる :
qe
1
1
vd N
=
·
· .
E N0
N0 µv̄r Q

K0 ≈

厳密な輸送現象理論には様々な輸送断面積(A.33)(transport cross section) が登場する．輸送断

この結果は，運動量移行断面積 QD と全断面積

面積は正の整数 l に対して，]
1 + (−1)lQ (ε) = 2π 1 −2(l + 1)∫ π()
×
1 − cosl θ σ(θ, ε) sin θdθ,[

Q の違いはあるものの，運動量移行理論の結果(l)とほぼ一致している．ここでも残された課題は，平均的な相対速度 v̄r の評価である．平均自由行(A.39)0

程 λ の電場 E に平行な成分の大きさを λz とす
ると，衝突間にイオンが受け取る平均的なエネという式で定義されている．ここで σ(θ, ε) は微

ルギーは qeEλz である．このエネルギー利得と分断面積であり，古典論と量子論の違いは微分エネルギー損失は等しい筈であるから，次の関断面積に現れる．この輸送断面積は，l = 1 のと係が成り立つ :き運動量移行断面積 (momentum transfer crossqeEλz =

1 ⟨ 2 ⟩ 1 ⟨ ′2 ⟩m v − m v .
2
2

section) または拡散断面積 (diﬀusion cross sec-

(A.34)tion) ，l = 2 のとき粘性断面積 (viscosity crossまた，λz は次のように表すことができる :section) と呼ばれている．本解説では主要項だ

λz = v̄z τ = vd τ.

けを考えているので運動量移行断面積 Q(1) のみ(A.35)

を用い，特に断らない限り QD と表記すること

また，式 (A.18) からにする．

1 ⟨ 2 ⟩ 1 ⟨ ′2 ⟩m v − m v
22
( ⟨ 2⟩⟨ ⟩)mM=
m v − M V 2 , (A.36)(m + M )2

断面積は衝突エネルギー ε の関数であるが，有限の温度 T では衝突エネルギーに分布が存在する．そこで平均的な断面積に相当する物理量ととなるから，エネルギーの釣り合いは次式を与して衝突積分 (collision integral) が定義されて

える :

いる :

qeEvd τ =mM(m + M )2

(

⟨ ⟩
⟨ ⟩)
m v 2 − M V 2 .(A.37)

この関係式と式 (A.32) から Eτ を消去すると[]−1Ω(l,s) (T ) = (s + 1)!(kT )s+2
∫ ∞
( ε )
×
Q(l) (ε) exp −εs+1 dε,kT
0(A.40)

1 ⟨ 2⟩ 1 ⟨ 2⟩ 1
m v = M V + (m + M )vd2 , (A.38)
222s も正の整数であり，この式から判るように衝という関係が得られる．これは式 (A.21) と全く突積分は (l, s) という 2 つの整数で表すことがで同じ結果である．そこで，平均的な相対速度 v̄r

きるが，最も重要なのは (l, s) = (1, 1) のものでを式 (A.25) と同様に近似すれば．運動量移行理あり，本稿でも Ω(1,1) のことを断り無く衝突積論と殆ど同じ換算移動度の理論式が得られるこ分と呼ぶことにした．

とがわかる．2 つの理論の違いは，用いる断面粒子間距離 R だけの関数である球対称ポテン

積の種類のみ (運動量移行断面積と全断面積) でシャル V (R) の場合には，正確な断面積を求めある．全断面積ではなく，運動量移行断面積なることができる．球対称ポテンシャルというこどの輸送断面積を用いるべきであることは自明とは，イオンも気体分子も単原子である場合にであるが，詳細な粒子間ポテンシャルを考慮せ限定されるが，三原子系以上の正確な理論計算

ず，剛体球モデルに基づき近似的な断面積を用は非常に困難であるし，二原子系が全ての基本

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29

になるので，以下では V (R) だけを考えることという関係式によって次のように定義される :にする．

σ(θ, ε) =量子力学的な散乱は，部分波展開に基づいて次式で与えられる散乱振幅で記述される :b dθsin θ db

−1.

(A.48)

この式を用い，積分変数を θ から b に変換する()
1(2ℓ + 1) e2iηℓ − 1 Pℓ (cos θ),
2ik
ℓ=0
√
2µε
k=
,
(A.41)ℏ

ことで古典的な運動量移行断面積は次式で与えここで ηℓ は角運動量 ℓ の部分波における位相のここで重心系における散乱角である θ(b, ε) は，ずれ (phase shift) であり，散乱現象の物理はこ次式で与えられる :∞∑f (θ, ε) =られることが判る :∫ ∞QD (ε) = 2π

{1 − cos θ(b, ε)} b db. (A.49)0の中に凝縮されている．また，微分断面積は散θ(b, ε) = π
]− 1
∫ ∞[
b2
V (R) 2 dR
− 2b
1− 2 −, (A.50)RεR2R0

乱振幅の絶対値の自乗であり，2σ(θ, ε) = |f (θ, ε)| ,(A.42)となる．これらの関係から量子力学的な運動量

ここで，R0 は JWKB 近似の式の場合と同じで，移行断面積は次式で与えられる :QD (ε) =

4π
k2

∞
∑

最近接距離である．

(ℓ + 1) sin2 (ηℓ − ηℓ+1 ) .(A.43)

量子論は言うに及ばず，古典論ですら理論式ℓ=0

量子力学的な位相のずれの計算はそれほど簡に基づいて運動量移行断面積を計算すること

単ではないが，半古典的な JWKB (Jeﬀreys-は簡単ではない．しかし，分極相互作用のみにWentzel-Kramers-Brillouin) 近似では比較的簡よる Langevin 断面積 (オービティング断面積)

単な数値積分によって求めることができる :は気体分子の分極率と質量さえ判れば直ぐに∫ ∞[ηℓ = k
R0

]1/2
b2
V (R)
−
dR
R2
ε
]1/2
∫ ∞[
b2
−k
1− 2
dR,
R
b

計算できる．原子イオンの場合，低エネルギー1−

領域で運動量移行断面積と Langevin 断面積は10 %程度の精度で一致することが知られてい(A.44)

る．このため，引力的相互作用が支配的な領域
では Langevin 断面積で代用することができる．

ただし，半古典論における角運動量 ℓ と古典的

しかし，タンパク質イオンなどのように巨大なな衝突パラメータ b (impact parameter) の間に分子では，幾何学的な断面積が Langevin 断面は次のような関係がある :
ℓ+

1
= kb.
2

積よりも遙かに大きくなる．したがって，小さ(A.45)なイオンでは Langevin 断面積を，大きなイオ
ンでは幾何学的断面積を，それぞれ運動量移行

また，第 1 項の積分の下限である R0 は第 1 項の断面積の目安とすることができる．

被積分関数が 0 となる粒子間距離，すなわち
1−

V (R)
b2
−
= 0,
R2
ε

付録 4. 熱化過程に関する考察(A.46)

4.1. Maxwell モデルにおける速度の減衰の解であり，最近接距離 (the closest approach)

移動管の内部で電場 E による加速を受けつつ，と呼ばれる．

気体分子との衝突によって減速される価数 q ，質
量 m のイオンに関する Newton の運動方程式は

古典的には微分散乱断面積 σ(θ, ε) は，衝突パ次式で与えられる :ラメータ b と散乱角 θ との間にあるσ(θ, ε) sin θdθ = bdb,

(A.47)

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30

m

dv(t)
= qeE − νm mv(t),
dt

を考えると

(A.51)[]
v(t) = vd 1 − e−νm t ,(A.55)

ここで，νm は運動量移行に対する平均的な衝突となるから，時間 t までに進む距離 ℓ は次式で頻度 (collision frequency) である．式 (A.1) と与えられる :∫ t()′
v(t′ )dt′ = vd
1 − e−νm t dt′
0[
]t 0
′
]
vd [ −νm te−νm t′= vd t +e−1 .
= vd t +νmνm∫ t

比較すれば判るように，νm は通常の衝突頻度 νℓ=と次のような関係にある :
νm =

M
µ
ν=
ν,
m+M
m

(A.52)

0

ここで，M は気体分子の質量，µ は換算質量で(A.56)

ある．熱化の過程を考えると，νm は時間ととも最後の式の第 1 項は一定の移動速度に到達したに変化する筈である．したがって，式 (A.51) を後を意味するので，その一定値に達するまでの解析的に解くのは困難である．しかしながら，

時間は t ≈ 1/νm であることが判る．

もしも νm が一定だと仮定できれば，この微分

4.2. 近似的な運動量移行断面積を用いた考察

方程式は簡単に解くことができる．この仮定は単純な運動量移行理論に基づいて衝突頻度にMaxwell モデルと呼ばれており，ここで得られついて考えてみる．平均的な衝突頻度 ν は，相る解は次式で与えられる :対速度の平均値 v̄r と相対エネルギーの平均値 ε̄v(t) = v(∞) + [v(0) − v(∞)] e−νm t .

(A.53)に依存する物理量であり，次式で定義される :この簡単な結果から，入射イオンの速度は時間ν(ε̄) = N v̄r QD (ε̄),(A.57)

とともに指数関数的に減速して，最終的に熱化

ここで，N は気体の数密度，QD (ε̄) は運動量移が完了すると，電場による加速と衝突による減速

行断面積である．したがって，運動量移行に関が釣り合って，一定の移動速度 (drift velocity)

する衝突頻度は次のように表すことができる :に達することが判る．
νm =時間 t までの間に進む距離 ℓ は v(t) を積分す
れば求められる．v(∞) = 0 とすると
∫ t

∫ t

(A.58)

Maxwell モデルはこれを一定と置くものであり，
それは v̄r QD (ε̄) が一定，言い換えれば，運動量′v(t′ )dt′ = v(0)e−νm t dt′
0[
0
]t
′
)
e−νm tv(0) (= v(0) −=1 − e−νm t , (A.54)
νm
νm
ℓ=

µ
µ
ν(ε̄) ≈
N v̄r QD (ε̄).
mm

移行断面積が相対速度の逆数に比例することを意味している．このような衝突速度依存性を持
つ断面積としては，次式で与えられるような古0

典的オービティング断面積が知られている :となる．したがって，イオンが熱化するのに必要な距離 ℓt は v(0)/νm であることが判る．次な

qe
Qorb (ε) =v̄rる問題は，νm の具体的な見積であるので，次の

(

παd′
ε0 µ

) 12
,

(A.59)

ここで，αd′ は中性気体分子の分極率体積である．

節で簡単な考察を行う．
大きな運動エネルギーを持ったイオンが移動

付録 3 でも述べたように，引力的な相互作用が管に入射される場合だけでなく，電場 E のかかっ主要となる低エネルギー領域では運動量移行断た移動管の内部で光イオン化や電荷移行反応な面積とオービティング断面積には 10 %程度のどによって気体分子からイオンが生成される場

違いしかないと言われている．斥力的な相互作合もある．このときも基本となる微分方程式は用が支配的となる高エネルギー領域では，オー同じであるが，初期条件が異なる．気体の熱運

ビティング断面積は運動量移行断面積よりもか動を無視すれば v(0) = 0 とおくことができるし，なり小さくなるが，モデルを用いた定性的な議

v(∞) = vd となる．この条件で速度の時間変化論としては意味があるであろう．そこで，運動c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝31量移行断面積を古典的オービティング断面積で非常に短い時間と距離で一定の移動速度に到達近似するとすることが判る．

µ
qeνm ≈N v̄r ·
m
v̄r

(

)1
( ′ ) 12παd′ 2
παd µ
qe
N
=
ε0 µ
m
ε
( ′ ) 12 0
qe P
παd µ
=
, (A.60)
m kT
ε0

参考文献
[1] E. A. Mason and E. W. McDaniel, ‘Mobility and Diﬀusion of Ions in Gases’ (John
Wiley & Sons, New York, 1973).

となるので，具体的な数値を見積もることがで[2] E. A. Mason and E. W. McDaniel,

きる．ただし，P は気体の圧力，T は気体温度‘Transport Properties of Ions in Gases’

である．

(John Wiley & Sons, New York, 1988).

質量は原子質量単位 u，分極率体積 αd′ はÅ3 ，[3] 金子 洋三郎, 日本物理学会誌, 37 (1982)

気体圧力 P は Pa，気体温度 T は K をそれぞれ

560–567.

の単位とすると √q · P/Pa · αd′ /Å3 · µ/uνm ≈m/u · T /K
× 1.69630 × 108[4] 田沼 肇, J. Mass Spectrum. Soc. Jpn. 48(2000) 160–168.
[5] 田沼 肇, 日本物理学会誌, 59 (2004) 883–

Hz, (A.61)となる．ここで，具体的な数値を考えてみよう．

887.
[6] 菅井俊樹, J. Mass Spectrum. Soc. Jpn. 58

例えば，運動エネルギー 20 eV の Ar+ (q = 1,m = 40 u) を温度 4.3 K，圧力 1 Pa の He 気

体 (M = 4u,αd′(2010) 47–73.
[7] 例えば，長岡洋介, ‘電磁気学 I’ (岩波書店,= 0.205 Å ) 中に入射した場
3合，µ = 3.636 u なので式 (A.61) から νm ≈ 8.5 ×

1982) p.138.

10 Hz という数値が得られる．また，入射速度
5[8] P. J. Mohr et al., Rev. Mod. Phys. 84

は v(0) = 9.8 × 103 m/s なので，熱化するまで(2012) 1527–1605.

の距離は ℓt = 12 mm と見積もることができる．

[9] J. T. Moseley et al., Phys. Rev. 178

実際の測定における経験では，この条件では完(1969) 234–239.

全な熱化は達成されていないので，ここで採用[10] R. M. Snuggs et al., Phys. Rev. A 3 (1971)

した Maxwell モデル，あるいは断面積の見積は，477–487.

定量的には充分とは言えないようである．ただ[11] I. R. Gatland, Phys. Rev. Lett. 29 (1972)

し，圧力を 10 Pa 以上にすれば 5 mm 以下で完9–12.

全な熱化が見られるので，ここで示したモデル[12] J. H. Schummers et al., Phys. Rev. A 7による見積は 1 桁程度の精度で信用できると考(1973) 683–688.

えられる．

[13] G. Heiche ans E. A. Mason, J. Chem.

このモデルを用いると，イオン生成を移動管

Phys. 53 (1970) 4687–4696.

内部で行う場合についても，一定速度に到達す[14] J. H. Whealton and E. A. Mason, Ann.

るまでの時間や距離を見積もることができる．

Phys. 84 (1974) 9–38.

室温 (T = 300 K) で大気圧 (P = 101325 Pa)[15] S. J. Lin et al., J. Phys. B 10 (1977)の N2 気体 (m = 28 u, αd′ = 1.74 Å3 ) 中で放射3567–3575.

性同位体もしくはコロナ放電によって生成した[16] G. H. Wannier, Bell Syst. Tech. J. 32

N+
2 について考えてみると，µ = 14 u であるから νm ≈ 1 × 10

10(1953) 170–254.

Hz，時間に直すと 100 ps とな

る．vd = 10 m/s とすると，ℓt = 1.2 µm となり，

c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝

32

解

説

内殻イオン化による DNA 損傷と局在化
横谷明徳 1*，鵜飼正敏 2, 岡壽崇 3，甲斐健師 4，渡邊立子 4，藤井健太郎 1
1 日本原子力研究開発機構先端基礎研究センター 〒 319-1195 茨城県東海村白方白根 2-4
2 東京農工大学工学府 〒 184-8588 東京都小金井市中町 2-24-16
3 東北大学高等教育開発推進センター 〒 980-8576 仙台市青葉区川内 41
4 日本原子力研究開発機構放射線影響解析グループ 〒 319-1195 茨城県東海村白方白根 2-42
yokoya.akinari@jaea.go.jp
平成 26 年 1 月 17 日原稿受付

細胞致死や突然変異などの放射線生物影響の根本原因の一つとされる，DNA 分子損傷の局在化の物理メカニズムとその細胞学的影響における役割を明らかにすることが我々の目標である．生体を構成する元素に生じた内殻イオン化と，これに続く Auger 過程の物理的な理論・シミュレーションとシンクロト
ロン放射(以下，放射光)を用いた分光測定の両面から探索している．特にナノメートル程度の局所に損傷が局在化する機構を，内殻イオン化やこれに続く電子の再捕獲などこれまで考慮されていなかった
事象についての我々の研究の現状を解説する．

1．はじめにDNA の局所に損傷が集中する，いわゆる「クラスターDNA 損傷」は 1980 年代に Goodhead やWard 等により提唱されて以来世界中でその難修復性について様々な研究が行われてきた．中でも人工的に合成したクラスター損傷に対する invitro での修復酵素反応や細胞内にこれを導入しその突然変異誘発特性を調べる ex vivo の研
究は，その生物学的な興味から盛んに行われきた [1]．一方我々は，DNA に様々な放射線を照射し，実際にどのような損傷が生じるのかについない局在化 DNA 損傷の実体は何か，またどのよて調べている．その結果，低エネルギー光子にうなプロセスで生じるのか？またそのような局在よる内殻イオン化と，その結果生じる低エネルギ

化損傷の生物学的意義は？このような放射線のー 電 子 が 絡 む 様 々 な事 象 に お い て ，例 え ば

生物作用の最も基本的な問いかけに対して，

DNA ラジカルの異常な増感効果 [2] や光子エ

我々は物理学と細胞生物学の両面から取り組ん

ネルギーに依存した元素選択的な損傷の局在でいる．本稿では，これまでに行われた実験及化 [3] が起こることを見出した．さらに，損傷局び理論研究の結果を概説し，放射線の細胞影在化が実際に修復酵素反応を阻害するか否かについても調べてきた．しかし従来の予想を覆し，得られた多くの結果は，局在化した損傷であっても細胞内の修復過程のごく初期においては，修響の最上流に位置する初期過程について議論する．

2．様々な放射線に共通する DNA 損傷

復酵素の活性阻害を起こすことはまれであること

加速器から得られるイオンビームは，X 線などとを示している [4] (図 1)．修復酵素活性を阻害し比べその高い治療効果により先端的ガン治療方

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法として注目されている．イオンビームが照射さ

高 LET 放射線であっても低 LET 放射線の場合れた細胞核では，DNA にどのような損傷が生じと同様に表 1 に示されるようなほぼ決まった種類

るのか？おそらく多くの研究者は，まるでその一の DNA 損傷が生成する．この「決まった種類の部がハンマーで潰されたような DNA 分子を想像損傷」という言葉は，線質などに依らない全てのするであろう．これをもう少し洗練したイメージとし放射線が持つ普遍的な物質との相互作用を予て，「クラスターDNA 損傷」という言葉が提唱され測させる．Platzman は，低エネルギー仮想光子

現在定着している．我々はこれまでクラスター損の授受による内殻のイオン化とこれに続く Auger

傷の実体を探るべく研究を続けてきた結果，難緩和の結果生じる低エネルギー光電子や Auger

修復性 DNA 損傷に対するこのような単純な解釈

電子による作用があらゆる放射線の与える生物の仕方に対して疑問を抱くに至った．

学的効果の開始点であることを，Watoson と Click

代表的な DNA 損傷とその細胞内における生が DNA の 2 重らせんモデルを提唱する 3 年前成率を，イオン化や励起イベント及び細胞に現(1950 年)に既に看破していた [5]．問題となるのれる照射効果の収率とともに表 1 にまとめた．良は，個々の損傷が DNA 分子上にどのように分布く知られているように，放射線照射により DNA のするのか，また損傷相互の位置関係であり，これ2 重らせんが切断されてしまう 2 本鎖切断(DSB)，が損傷の生体修復とその後の生物学的な影響

あるいは片側の鎖だけが切断される 1 本鎖切断に深くかかわると推測される．

(SSB)に加え，DNA の遺伝情報の“言語”として機能する核酸塩基の酸化的・還元的損傷，さら3．クラスターDNA 損傷にはこの塩基が脱落する AP サイト(abasic site)，

クラスターDNA 損傷は，DNA の 1～2 ヘリカル

DNA とタンパク質が結合してしまうクロスリンクなターン(約 7 nm 以内)に，2 個以上の損傷が 1 トラ

どがある．

ックにより生成した状態と定義される．ここで言う損傷は表 1 に示した個々の損傷である．実際に放射線を照射した場合には，様々なパターンの

表 1: ひとつの動物培養細胞に対して低 LET 放射線 1 Gy を照射した時に現れるイベント数

クラスターが生じる可能性があるため，2000 年代

a,bからクラスター損傷を人工的に合成しこれを短鎖
初期物理過程DNA(オリゴヌクレオチド)に導入した上で，試験 細胞核中のイオン化～100,000

 DNA 分子中のイオン化～2,000 DNA 分子中の励起～2,000管内で修復酵素との反応を調べる研究が進んだ[1]．特に収率が大きい SSB と塩基損傷について，さらには塩基損傷を修復する酵素的プロセスに

DNA 損傷
 SSB

1,000

 DSB

40

 塩基損傷よっても生じることから AP サイトについて注目され，これら個別の損傷の様々な組合せに対する3,400－4,000

 AP サイト500

 DNA-タンパク質クロスリンク

150

塩基(AP サイト)除去修復系の働きが多くの研究

c, d

d

グループにより調べられてきた．その結果，二つの損傷が DNA の相補鎖上に極近接して(3 塩基細胞照射効果細胞致死～0.2－0.8

染色体異常

～1

Hprt 遺伝子部位の突然変異～10-5対以内)生じた場合には，塩基損傷や AP サイト
を認識・除去する修復酵素(グリコシレース)の活性を大きく阻害する場合があることが分かってき
た．また阻害の程度は，クラスターを構成する損a

傷の種類に大きく依存した．

J. F. Ward, Progr. Nucleic Acid Res. Mol. Biol. 35, 95 (1988)
D. T. Goodhead, Int. J. Radiat. Biol. 65, 7 (1994)
c
J. R. Milligan et al., Int. J. Radiat. Biol. 76, 1475 (2000)
dT. Shiina et al., Radiat. Environ. Biophys. 52, 99 (2013)注) c, d は，細胞内とほぼ等しいラジカル補足能をもつ水溶液
中のプラスミド DNA に対してγ線あるいは X 線照射により得られた値である．
b

一方実際に放射線を照射した時に，どのような組合せのクラスター損傷が生じるかについても，
プラスミド DNA やファージ DNA など比較的小さな DNA をモデル分子として利用した研究が古く

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傷局在化のパターンやメカニズムを理解するた
めには，生化学的な手法に加え原子・分子レベルでの実験的及び理論的なアプローチが必要
である．

4．低速電子線の再捕獲効果
DNA 損傷局在化に，内殻イオン化とその結果生じる低エネルギー電子がどのような役割を果たしているのか？ごく最近，Kai 等により放射線がDNA と相互作用した直後のフェムト秒領域での事象のシミュレーションが開始された．これまでの研究では，イオン化の結果生じた正イオンと放出された負電荷をもつ電子との直接の相互作用は扱われてこなかった．しかし DNA が高い価数に

図2: 水中における入射500 fs後の2次電子の空間分布．(赤):クーロン力を考慮した場合，(青):しない場合．横軸は最初の電離位置からの距離を示す．

イオン化された場合，電子はこれらの正電荷を感じながら運動すると予想されるため，これらのクー
ロン場における電子の運動を考慮することが必から行われてきた．鎖の切断など DNA のコンフ要である．引き戻された電子が DNA とどのようなォメーションや分子量が大きく変化する場合は，再結合あるいは付着を起こすかに依存して損傷

通常のアガロースゲル電気泳動法で比較的簡の空間密度が変わるため，クラスターDNA 損傷

便に検出することができる．一方，塩基損傷やのパターンを予測する方法として注目される．

AP サイトは，通常の方法では DNA を構成ユニッKai 等は，まず単純な系として水に電子線が入

ト分子に分解して分析する必要があるため，損傷射された場合の電子の軌跡を，ニュートンの運動

相互間の位置情報が失われてしまい，なかなか方程式を解くと同時にその軌道をモンテカルロ

理解が進まなかった．そのような中で，修復酵素

計算により計算した．電子線のエネルギーとして(グリコシレース)の基質認識特異性を利用し鎖切水の酸素から発生する Auger 電子とほぼ等しい

断に変換することで，塩基損傷や AP サイトを可

500 eV を選んだ．その理由は，Patzuman [5] が視化する手法が開発された [6]．これを利用し，指摘しているように生体の場合媒質(水)のイオン

Shiraishi 等は，放射線医学総合研究所の重粒化，すなわち水の酸素のイオン化とその後の子線治療施設(HIMAC)から得られる C6+ イオン

Auger 緩和が放射線照射効果に極めて重要なを DNA に照射した後，これに対して異なる損傷役割を果たしていると考えられるからである．入を認識・除去する 2 種類グリコシレースを順番に

射 500 fs 後にこの電子の飛跡に沿って生じた 2

処理することで，実際にこのような酵素活性阻害

次電子の挙動を解析した．その結果，親イオンを引き起こすクラスター損傷が生じているかにつ近傍(0.3 nm 以内)に引き戻される 2 次電子の数いて調べた．得られた結果は，予想に反し 3 塩は，図 2 に示すように全体の約 30 %にも達するこ

基対以内に損傷が極局在化することはほとんどとがわかった [8]．

なく，1～2 ヘリカルターン(約 10～20 塩基対)全さらに，有限の長さを持つ DNA 分子上に不均体に分布していることを示唆するものであった

一に生じた複数の正電荷により生じたクーロン場[4]．さらに Watanabe 等が行っている高 LET イオ

中をどのように電子が運動するかを，同様にシミンのトラック構造からクラスター損傷を推定するたュレートした．その結果，イオン化により発生しために行ったモンテカルロシミュレーションでも，3電子のうち低エネルギーのものは再び DNA イオ

塩基対以内に損傷が極局在化する確率は大きくンに引き戻され“再捕獲”される可能性が示唆さはないことを示している [7]．DNA 分子上での損れた [9]．このような低速電子のうち 5～20 eV のCopyrigh t© 2012 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

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図3: 500 eV電子の入射10フェムト秒後の飛跡 入
射電子はその飛跡にそってさらにイオン化(□)
や励起(△)を誘発する．イオン化により二次的に発生した電子(○)はイオン化部位の正電荷とのクーロン相互作用により再捕獲される場合がある．(計算結果は動画としも公開されているので，参照されたい．)[ http://nsed.jaea.go.jp/ers/radiation/refa/index.html ]図4: SPring－8 軟X線ビームライン(BL23SU)に設置されたX-band EPR装置

られ，電子常磁性共鳴(EPR あるいは ESR) 法により，特に DNA 中のデオキシリボース部位に生じた陽イオンラジカルとその後続反応である脱プ
ロトンにより炭素上に生じた中性ラジカルに関して過去多くの知見が集積されてきた [13]．しかし従来の方法では，短寿命のラジカル種を検出す領域にあるものが DNA と衝突すると共鳴的な解るために，照射を行った試料を液体窒素や液体

離 性 電 子 付 着 (DEA; Dissociative Electron

ヘリウム等に冷却しながら EPR 装置に導入してAttachment)を起こし，その結果 DNA の 1 本鎖，観測を行うため，極めて短寿命のラジカル種を2 本鎖切断が生じることが知られている [10]．図

検出することは極めて困難であった．特に内殻イ3 を 3 次元的な空間広がりまで考慮すると，電子オン化により生成するラジカル種を検出するための入射点でこそかなり高い電離・励起密度となるには，真空チェンバー中で照射した試料を大気

ものの，電子が完全に熱化するまでの間のトラッに晒すことなく EPR 装置に導入する必要がある．

ク中では，イオン化や励起，あるいは電子捕獲サ

Yokoya 等は，SPring-8 の軟 X 線ビームライン

イト間の距離は 3 塩基対の間隔(約 1 nm)よりも大に X-band の EPR 装置を直接接続し，照射しなきくなる確率が高い．

がら“その場”で不対電子種を観測する装置を開解離性電子付着は DNA 塩基にも生じることは発した(図 4) [14]．

報告されているが [11]，実際に塩基損傷や AP

この装置を用いて，Oka 等は DNA 薄膜を試料

サイトがこれにより生じるか否かについてはまだとし，DNA を構成する窒素や酸素の K 殻イオン

明らかにされていない．これらの損傷収率を早急化領域，特に吸収微細構造(XANES)が現れるに実験的に明らかにすると同時に，Watanabe 等

領域で EPR 信号強度の軟 X 線エネルギー依存がこれまで行ってきた重イオンビーム照射により性を詳細に調べた [2]．その結果を図 5 に示す．

生じるクラスター損傷のモンテカルロシミュレーシ

軟 X 線吸収確率(断面積)は，DNA 薄膜に対しョン [12] にそれらの知見を取り込むことで，よりて透過法により得たものである(図中の青線)．

現実に即した DNA 損傷モデルの構築が期待さ

XANES にほぼ比例して，EPR 信号の強度即ちれる．

不対電子の生成量(図 5 中の赤線)も変化した．
これらの結果は，K 殻イオン化とその結果生じ

5．軟 X 線照射 DNA 中の不対電子生成とPCI 効果た二次電子との反応により，不対電子種が生成

DNA 分子を構成する原子の内殻イオン化とイオン化された結果生じた陽イオンラジカルだけAuger 緩和後に，どのような反応を経て損傷生成でなく，上述したように光電子や Auger 電子などに至るのかについては，ほとんどまだ明らかにさの低速電子の再捕獲によって付加的に生じるこれていない．不対電子を有するフリーラジカルにとが予測される陰イオンラジカルも信号強度にはついては DNA 損傷反応の中間体の一つと考え含まれていると考えられる．

していることを示している．恐らく DNA の K 殻がCopyrigh t© 2012 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

36図5: DNA薄膜のEPR信号強度の軟X線エネル
ギー依存性．横軸：軟X線エネルギー，赤線：
EPR信号強度，青線：軟X線吸収確率．EPR信号の異常な増大が見られた領域を○で囲んだ．

図6: DNA薄膜の光電子の窒素イオン化閾値以
上の領域における再捕獲断面積．黒線は(図の右軸)はDNAの相対吸収断面積．

さらに興味深いことに，イオン化レベルをわずら逃散する際に距離 r～r+dr にある時，微小時

かに超えた領域で，EPR 信号の異常な増大が観間 dt=dr/v(r) 内 の Auger イ オ ン 化 の 発 生 数測された(図 5 中の○印)ことである．この原因としN(r)dr を求めることから開始し，全放出電子数て，K 殻励起による 1 電子酸化(ホール)の生成に

Ntot から距離 r における Auger 遷移確率よるものだけではなく，放出された光電子や(1)

Auger 電子の再捕獲による 1 電子酸化状態の還元的励起も寄与している可能性がある．従来よりを求めた．我々のこれまでの実験値から，Auger

気体の原子・分子を扱う研究領域では，還元的イオン化の幅()すなわち吸収スペクトル上に現励起した 1 電子酸化状態は衝突後相互作用れる 内殻 空孔 状態のエネルギー幅 は約 150(Post Collision Interaction (PCI)過程)として知ら

meV と見積もり，この時, 逃散する電子が r0 を始れている．PCI は，イオン化閾値に十分近い場合

点として r まで運動する際に Auger イオン化をまにイオン化する光電子のエネルギーの速度が遅ぬがれる確率を求めることで Auger 遷移確率

く後続の Auger 電子が光電子を追い越すことでP(r)dr を得た．光電子の P(r)dr を r に関してプロ

原子のポテンシャルが変化して光電子の著しいットすれば PCI の影響を受けた光電子のエネル

減速や，親イオン原子への再捕獲が起こる現象

ギー(E'h)のスペクトルを得る．E'h<0 の場合にはである．PCI が起こった結果 1 価正イオンが残る

光電子の再捕獲に相当するが，このエネルギー場合，イオン化閾値以上で起こる 2 価の正イオン

は r の増加とともに連続して変化して E'h>0 となを起点する反応過程とは違う可能性がある．そこることに注意し，E'h=0 となる距離 rzero を求めるこ

で，ごく簡単な(半)古典的なモデルにより光電子とで再捕獲の確率 Pcap を得た．

再捕獲確率を推定した．光吸収による場合には(2)

方位量子数についての光学的選択側(⊿l=1)により，K 殻電子(l=0)がイオン化した後は(l=1)にな

これに吸収断面積を乗じれば再捕獲断面積となるためポテンシャルは単純なクーロンポテンシャ

る．

ルでなく「l=1, p 軌道」のものになる．荷電粒子の得られた光電子の再捕獲確率の結果を，図 6

衝撃の場合にも，光学近似(Born-Bethe 近似)にに示す．窒素の K ホール寿命を 173 a.u. (エネ

よると光電子は l=1 のポテンシャルを感じながらルギー幅で約 150 meV) と仮定して計算した光逃散する．軟 X 線吸収や高速荷電粒子に対する電子の再捕獲確率は，さらに実験的に報告され光学近似にもとづき，内殻イオン化により放出さている窒素 K 殻の吸収断面積 [15] を考慮する

れた電子は l=1 の有効ポテンシャル上を運動すことで半値幅約 5 eV のピークを示し，EPR の波るものとして計算を行った．

長依存性スペクトルにみられた増感ピークのそモデルではまず放出された光電子がイオンかれ(図 5 参照)と良く一致した．図 6 には，がさら

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37

に短い場合の計算結果も合わせて示した．

的作用の根源であると推測されている．このよう以上示したように，DNA 薄膜の EPR 実験で得な遺伝的影響を及ぼす DNA 損傷の実体の解明られているイオン化閾値近傍での大きな増感がは，言うまでもなく福島における低線量リスクの問

起こるプロセスの一つとして，PCI 過程は有力で題等を考える上での重要な基礎的知見になる．

あることが示された．このように再捕獲された光電

現在我々が想定している DNA 損傷と生物学的子を持つ分子種は 1 価の陽イオンであり，通常効果に関するシナリオは，以下のようなものであの内殻イオン化の結果生じる 2 価の陽イオンとはる．

異なる．これがどのように DNA 損傷過程，特に福島で問題となる γ 線であれガン治療で用いら損傷の局在化に影響を与えるかは非常に興味れる重粒子線であれ，内殻のイオン化は細胞にのある点である．Platzman が指摘しているように，対して大きな作用を及ぼす．内殻のイオン化そ

Auger 遷移の結果としての 2 価へのイオン化が損れ自体に加え，生じた電子のクーロン場へ捕獲

傷誘発に重要であれば，この PCI 効果により吸あるいはもっと早い段階での PCI 効果による再捕収断面積から予測されるよりもむしろ低い DNA獲などが，DNA 分子上における損傷分布に大き損傷収率を与える可能性もある．

く関わる．塩基損傷や AP サイトなどが，約数 10

逆に損傷誘発頻度が増加すれば，Auger 遷移

塩基対に渡り複数生成(クラスター化)するため，が関わる新しい損傷誘発のメカニズムが存在す

塩基除去修復など早い酵素的修復プロセスによる事になる．これを明らかにするためには，

り鎖切断に変換される．その結果，クラスター損

XANES 領域で実際に DNA に対して高分解能

傷の多くは 2 本鎖切断(DSB)に変換される．この軟 X 線を照射し，損傷生成物を分析する必要がような酵素的に後から誘発する DSB(我々はこれある．これまで用いてきた DNA 薄膜試料には，を放射線により直接誘発される DSB と区別し，

DNA 分子を安定化するための緩衝液の塩も混

EI-DSB; Enzymatically Induced DSB と名付けた)在しており，これら DNA 以外の物質の塩に含まがどのような性質を持っているのかについては，れる炭素，窒素及び酸素の XANES 構造に由来全く分かっていない．今後細胞生物学的な見地

するイオン化や励起の効果が不可避的に含まれからも，この EI-DSB を研究して行くことが肝要でてしまう．そこで Sugaya 等は，これらの緩衝液のある．また DNA 中の塩基が放射線照射などによ塩類を一切含まないプラスミド DNA のみの薄膜る環境の変化(pH 変化)などによりどのように化学(200～300 nm)を作成し，多少 DNA 分子は不安的に変化するかについては，真空チェンバー中

定化するものの照射から損傷生成物分析ができでの液体試料に対する電子分光研究が東京農る実験系を構築した [16]．現在 SPring‐8 におい

工大学のグループを中心に行われている．これてこの薄膜試料に対して窒素及び酸素のらの最新の知見については，Ukai 等の最近の総XANES 領域で高分解能の軟 X 線を照射した後説を参照されたい [17]．

に生化学的に分析を行っており，近々結果が得られると期待している．

6．謝辞
放射光 EPR 装置の開発にあたり，日本原子力

6．おわりに研究開発機構(以下機構)・高崎研究所の森下憲

以上，我々が進めてきた放射線による DNA 損

雄博士には多大なサポートを頂きました．また米傷の生成とその局在化の機構について，内殻イ

国・ロチェスター大学の(故)Prof. W.A. Bernhard

オン化事象を中心に原子・分子レベルでの実験には，内殻イオン化で観測される DNA 関連分子的及び理論的なアプローチによる成果を紹介しの EPR スペクトルについて，彼が 2013 年に他界てきた．生きている細胞においては放射線によりする直前まで多くの suggestion を頂きました．お生じた DNA 損傷のうち，80-90 %は生体修復作

二人に深く感謝いたします．

用により速やかに修復される．しかし，残りの数

本稿で紹介した研究のうち，クラスターDNA 損

10 %は修復されずに残り，これが放射線生物学

傷の生化学的分析は，茨城大学大学院(当時)

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38

の学生の，椎名卓也さん，白石伊世さん，菅谷

12608 (2011).

雄基さん，現同大学 4 年生の郡司翼さん，機構・[14] A. Yokoya et al., Nucl. Instr. Meth. A

先端基礎研究センター・放射場生体分子科学研

467-468, 1333 (2001).

究グループの成田あゆみ博士，泉雄大博士，鹿[15] K. Fujii et al., J. Phys. Chem. B 108, 8031

園直哉博士，野口実穂博士らによって行われた(2004).

ものです．また東京農工大学の島田紘行博士とは，XANES の解釈等の議論をさせて頂きました．
これらの方々に，深く感謝いたします．

[16] Y. Sugaya et al., Open Access J. Phys. Conf.
Series Proc. of LPBMS2013. In press.
[17] 鵜飼正敏 他, 放射線化学 94, 13 (2012).

本研究の一部は，科学研究費・萌芽研究(15651023) ， 基 盤 研 究 (B) (18310041 及 び
21310041)，挑戦的萌芽研究 (23651049) の助
成により行われました．

参考文献[1] A. G. Georgakilas et al., Radiat. Res. 180,
100 (2013).
[2] T. Oka et al., Phys. Rev. Lett. 109, 213001(2012).
[3] K. Fujii et al., J. Phys. Chem. B. 113, 16007(2009).
[4] I. Shiraishi et al., J. Radiat. Res. (Extended
abstract for the proceedings of HITSRS
2013) In press.
[5] R. L. Platzman, Chapter 7. On the primaryprocesses in radiation chemistry and biology.
In: Symposium on Radiobiology. The Basic
Aspects of Radiation Effects on Living
Systems,Eds., J.J.Nickson, John Wiley &Sons. Inc., New York, (1952).
[6] K. M. Prise et al., Carcinogenesis 20, 905(1999).
[7] R. Watanabe and H. Nikjoo, to be submitted.
[8] T. Kai et al., Radiat. Phys. Chem. submitted.
[9] T. Kai et al., Int. J. Radiat. Biol. 88, 928(2012).
[10] B. Boudaïffa et al., Sci. 287, 1658 (2000).
[11] L. Sanche, Radiat. Protect. Dosim. 99, 1658
(2002).
[12] R. Watanabe et al., Radiat. Protect. Dosim.
143, 168 (2011).
[13] W. A. Bernhard et al., J. Phys. Chem. A 117,

Copyrigh t© 2012 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

39

解

説

超低エネルギー電子と原子・分子の衝突
北島昌史
東京工業大学大学院理工学研究科化学専攻〒 152-8551 東京都目黒区大岡山 2-12-1

mkitajim@chem.titech.ac.jp
平成 25 年 11 月 15 日原稿受付

近年，低エネルギー電子と原子・分子の衝突実験において，熱フィラメントの替わりにレーザーや放射光を用いて原子を光電離させ，生成した光電子を電子源とする実験手法が開発され，100 meV
以下の 超 低エネルギーにおいても single collision(一回衝突) 条件下での実験が行われるようになった．この結果，これまで実験的に直接観測出来なかった超低エネルギーでの電子衝突断面積が測定されるようになり，種々の新しい知見が得られている．本稿では，single collision 条件下での超低エネルギー電子と原子・分子の衝突について，最近の我々の研究を中心に解説する．
低エネルギーの電子−原子・分子衝突では，電1. はじめに
電子と原子・分子の衝突に関する研究は量子子の de Broglie 波長が長くなることに起因して力学創成期から散乱問題の代表的なモデルとし量子力学的効果による特有の現象が現れることて，基礎科学および広い応用分野において長いが知られている．例えば，Ar, Kr, Xe の衝突断

歴史と広い裾野をもった重要な研究テーマであ

面積に見られる Ramsauer – Townsend 極小なり，理論・実験の両面から広く研究されてきた．

どがそうである [12]．さらに，例えば，10 meV

特に，支配的な相互作用がクーロン力と既知でのエネルギーの電子では，その de Broglie 波があることから，電子−原子・分子衝突は有限系

122 Å にもなり，それは原子・分子のサイズとの少数多体問題における複雑なダイナミックス

比較すると極めて長いことが分かる．このようを検証する格好の場でもある．また，電子−原な状況での電子衝突は特異的な物理現象の発現

子・分子衝突の理解は種々の反応素過程の解明が期待され大変興味深い．

やプラズマ科学，大気科学，核融合科学，放射線

ところで，このような低エネルギーでの衝突作用などの広範な分野の基礎としても重要であでは微弱な力によっても電子の運動が大きな影ることは周知のとおりである．なかでも，弾性響を受けやすく，電子と原子・分子間の相互作

衝突や様々な非弾性衝突を含む広いエネルギー用のうちでも長距離での漸近形が重要になって範囲にわたる電子−原子・分子衝突断面積が応くる．衝突エネルギーが 100 meV 程度以下とも用上求められており，断面積の測定だけでなく，なると，このことは非常に顕著となり，重粒子

多くの衝突過程についての断面積データをまと衝突における Cold Collision(冷い衝突) との対めた断面積データセットも報告されている (例比から， Cold Electron Collisions(冷たい電子

えば最近では [1–10] など．)1の衝突) という言葉も使われるようになってきている [13]．また，Cold Electron Collision においては，衝突電子の de Broglie 波長が極めて

1 我が国では世界に先駆けて，1970 年代から現在の核融合科学研究所を中心に，電子衝突および重粒子衝突に関する原子・分子衝突データの収集が続けられ，データベース上に公開されており (http://dbshino.nifs.ac.jp)，世界的にも評価され活用されている [11]．また，未発表だった，林先生の収集された電子衝突断面積に関する膨大な文献データベースも，最近，長くなるだけでなく，衝突時間も非常に長くな
http://dpc.nifs.ac.jp/hayashi/上で公開された．

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40

る．例えば 10 meV の電子衝突では衝突時間はおよそ 10−14形成される．この電子スオームについてドリフ

sec となり，これは分子の振動周期

ト速度，移動度，拡散係数等の輸送係数，ならに匹敵する．これらのことから，分子の超低エ

びに励起，電離，電子付着等の速度定数といっ

ネルギー電子衝突では分子の振動・回転運動とたマクロな量を測定する．同様に，パルス・ラの間で強い相互作用を誘起され，より特異的なジオリシス法やアフターグロー法等では気体の物理現象の発現が期待される．

電離または励起に必要な入力エネルギーをパル

ところで，超低エネルギーにおける電子衝突

ス的に入力し，発生したプラズマ中の電子やイ断面積は応用上も重要である．例えば，物質のオンの濃度の減衰を計測してエネルギー緩和過放射線作用では，放射線と物質の相互作用によ

程を速度定数というマクロな物理量で調べる．

り生成した大量の二次電子がその主役であり，これらの実験方法では，実験によって得られる

生成した二次電子は物質中の原子・分子と衝突輸送係数や速度定数などのマクロな量を，例えを繰り返すことでエネルギーを次第に失い，熱ば，電界強度と気体密度の比の関数として調べ，平衡状態となる．また，放電・プラズマ現象等

熱平衡を仮定してボルツマン方程式を介するこにおいても電子は原子・分子と衝突を繰り返すとで，衝突断面積というミクロな物理量に関係ことでエネルギーを次第に失い，放電場に印加づけることが出来る．ただし，この方法では電されている加速電圧と標的粒子の温度とで決ま

子と熱分布している標的粒子との多重衝突の末る平衡状態へと収束して行く．これらの熱化しに得られたマクロな物理量を測定するため，電た大量の電子が，後続過程を大きく支配してい子と標的粒子の衝突断面積そのものを直接測定るのである [14]．

していることにはならない．また，これらの実

近年，100 meV 以下の超低エネルギーにおい験では電子と標的粒子との衝突エネルギーは標ても singel collision(一回衝突) 条件下での電子的粒子の温度で支配されている．逆に，(一回衝衝突実験が行われるようになった．この結果，

突過程の) 断面積は基本的な物理量で，素過程これまで実験的に直接観測出来なかった超低エダイナミックスとしての物理学的興味のみならネルギーでの電子衝突断面積が測定されるようず，マクロな諸物理量を得るための基本となるになり，種々の新しい知見が得られている．本

ミクロな物理量であるという重要な意味をもっ稿では，我々が最近行っている実験を中心に，ている．

single collision 条件下での 超 低エネルギー

電子と標的粒子の衝突断面積を直接測定する

電子と原子・分子の衝突実験とその結果を紹介には singel collision 条件下での電子衝突実験がする．

必要となる．また，single collision 条件下では標的粒子の温度と衝突エネルギーとは独立であ

2. 超低エネルギー電子衝突実験る．しかしながら，フィラメントからの熱電子を

数 eV 以下の低エネルギー領域の電子と原子・電子源とする従来の一般的な実験手法では 100

分子との衝突過程の研究手法としては，スオー

meV 程度が実際に実験可能な衝突エネルギーのム法，アフターグロー法，パルス・ラジオリシ

下限であった．それは，電子発生源として使わ

ス法などが知られている [15]．これらの手法でれる熱電子放出法に起因する，空間電荷制限，は，電子源より気体中に放出された多数の電子

エネルギー分解能と電子ビーム強度の相反関係

が，電子の入射方向に印加された電界の下で，等々，実験における本質的な限界があるからで標的となる原子・分子と繰り返し衝突しながらある．特に，気体を標的とする実験では固体標運動する．その結果，熱エネルギー程度までエ的の場合に比べて標的の粒子密度が遥かに小さネルギーを失い，標的粒子の温度と相関したエ

いため，入射電子ビーム強度がある程度大きい

ネルギー分布を持った群 (スオーム，swarm) がことが必要であるとともに，気体試料の空間的c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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41

広がりを上まわる長焦点のビームが必要となる．

ル，4 極の電子レンズおよび衝突セルで構成されこの制限を打ち破ったのが，熱フィラメントのた比較的シンプルなもので，ASTRID (Aarhus

替わりにレーザーや放射光により原子を光電離

University, Denmark) の挿入光源を有するビー

させて生成した光電子を電子源として用いる手ムラインを占有している．ASTRID の専用ビー法である．

ムラインに取りつけられている球面回折格子型

Hotop らは，Ar や K 原子のレーザー多光子

分光器はエネルギー幅 0.75 meV の単色光を，厚イオン化で生成した光電子を生成し，これを用さ 10 µm の矩形スポットサイズまで縮小するこ

いて数 10 µeV に迫る超低エネルギー領域におとが出来る．彼らの実験手法では，光イオン化

ける電子付着断面積を測定する実験手法，Laser

で生成した光電子を一様電場で捕集するため，

Photoelectron Attachment (LPA) を開発した

超低エネルギーで高いエネルギー分解能の電子[16–18]．レーザーイオン化による光電子生成は，ビーム生成のために，非常に小さなスポットサ

超音速分子線として標的分子が導入された衝突

イズの光源が必要である．

セル中で in-situ で行われる．生成した光電子は

3. しきい光電子源を用いた超低エネル
ギー電子衝突実験

その場で標的分子と衝突し，電子付着過程または解離性電子付着過程により負イオンを生成し，これを四重極質量分析計で検出する．検出される負イオンの強度を，レーザー出力とその波長における Ar または K 原子の多光子イオン化のග࢖᳨࢜ࣥฟჾ

㟁Ꮚࣅ࣮࣒

⾪✺ࢭࣝ

断面積で規格化することで，衝突エネルギーの
㟁Ꮚ᳨ฟჾ関数として電子付着断面積もしくは解離性電子⤊ẁ㟁Ꮚࣞࣥࢬ⣔付着断面積の相対値が得られる．断面積の絶対ග㔞ࣔࢽࢱ࣮

ḟẁ㟁Ꮚࣞࣥࢬ⣔値化にはスオーム実験で測定された電子付着反ึẁ㟁Ꮚࣞࣥࢬ⣔ග࢖࢜ࣥ໬ࢭࣝ

応の速度定数を用いる．すなわち，断面積絶対ᨺᑕග

値を得るためには，スオーム実験が必要である．
図 1: しきい光電子源を用いた超低エネルギー電子衝突実験装置の概略図．Ar の第一イオ
ン化ポテンシャルにほとんど等しいエネル
ギーに単色化された放射光により生成した
しきい光電子を，浸み出し電場により形成される浅いポテンシャル勾配によって電子レンズ系へと導き，電子ビームへと成形す
る．衝突エネルギーまで加速された電子は，標的粒子で充填された衝突セルに入射する．
また，光イオン化セル後方には光子エネル
ギーをモニターするための Ar＋ イオン検出
器と放射光強度のモニターを設置している．

なお，Hotop のグループでは，レーザー多光子
イオン化で生成した光電子を電子ビームとして，
超音速分子線を標的にした超高エネルギー分解
能の角度微分断面積測定法も開発している [19]．
残念ながら，レーザーイオン化による光電子を用いて電子ビームを生成するこの手法では，数eV 以下の低エネルギー領域での実験は達成していない様である．

Field と Ziesel を中心とするグループは，単色化した放射光を用いて Ar の自動電離状態 (Ar**(3p5 2 P1/2 ) 11s′ ) を励起し，これが Ar+ の基底
状態 (Ar

筆者らのグループが KEK − PF で行っていP3/2 ) に自動電離することで放出さる，超低エネルギー電子衝突実験手法を紹介す

れる約 4 meV の光電子を電子源とする，超低る [22]．我々の実験装置の概略図を図 1 に示しエネルギー電子ビーム生成手法を開発した [13,た．希ガス原子 (Ar) を満たした光イオン化セ

20, 21]．彼らは，この手法を透過減衰法と組み

ルに希ガス原子のイオン化ポテンシャルにほと合わせて様々な分子の電子衝突全断面積の測定

んど等しいエネルギーの単色化した放射光を照を行ってきた．彼らの実験装置は光イオン化セ

射し，希ガス原子を光イオン化する．生成した+ 2

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42光電子を微弱な電場により電子レンズ系に捕集捕集されない．

し，ビーム状に成形しながら加・減速した後，標的原子・分子を満たした衝突セルに導く．衝突
セル中で標的原子・分子と衝突せずに透過して

Ar

+ 2

Ar

P

3/2

きた電子を電子検出器 (CEM) で検出し，減衰

1011Intensity (arb. units)

透過法を用いて，衝突エネルギーの関数としての全断面積を得る．
光電子を電子源とする電子ビームのエネル
ギー幅は，主に光イオン化に用いる放射光のエ

11

12

+ 2

P

1/2

(a)

nd'
ns'

13

1000

electronion

500

ネルギー幅，そのスポットサイズおよび電子捕集のために印加された電場の強さに依存する．

0
15.75

15.80

15.85

15.90

15.95

Photon energy (eV)

放射光のビームスポットを小さくすると，電子衝突実験装置のビームラインへの据付・調整が非常に難しくなり，限られたビームタイムの中

(b)
Ar

+ 2

2

P

3/2

での実験は不可能になることから，専用ビーム

Ar* ( P

)9d

1/2

2

Intensity (arb. units)

Ar* ( P

ラインを占有することが必要となってしまうが，放射光の専用ビームラインを占有することは現実的でないのが，我が国の，そして各国の新鋭の放射光施設の現状である．そこで，我々のグelectron

)11s

1/2

1000

ion

500

ループでは，電子ビームの電子源として しき
015.75

い光電子 を利用するという新しい手法を開発

15.76

15.77

15.78

15.79

Photon energy (eV)し，超低エネルギー電子衝突実験を実現した．
しきい光電子のエネルギーはほぼ 0 であるた

図 2: (a) しきい光電子源の光電子強度の放射光エネルギー依存性 (しきい光電子スペクトル) および同時に測定した光イオン収量ス
ペクトル．(b) Ar+ 2 P3/2 イオン化ポテン
シャル近傍でのしきい光電子スペクトルお
よび光イオン収量スペクトル．曲線は放射
光のエネルギー幅およびしきい光電子の捕集効率の光電子エネルギー依存性を見積もるためのフィッティング結果．

め，緩いポテンシャル勾配で捕集する事が可能になり，放射光のビームサイズを絞らずに，高いエネルギー分解能を有する電子ビームの生成が可能である．我々の手法では，しきい光電子を電子源として効果的に捕集するために，しきい電子スペクトル測定に用いられる 浸み出し
電場法[23] を応用した．この浸み出し電場により光イオン化領域から電子レンズに向かってしきい光電子源の高い電子エネルギー選択性

非常に緩いポテンシャル勾配が形成され，エネを示す例として，本装置を用いて測定したしき

ルギーがほぼゼロのしきい光電子は立体角 4π sr

い光電子と光イオン (Ar+ ) の収量スペクトルをという高い効率でポテンシャル勾配に沿って静図 2 に示す．図 2(a) に示すように，Ar+ 2 P3/2

電レンズ系へ取り込まれる．一方，エネルギー

および Ar+ 2 P1/2 の 2 つのイオン化しきい値を持って生成した光電子は，その運動方向をあでのみ光電子が捕集されていることが分かる．

まり変えられず，静電レンズ方向に放出された

光イオン収量スペクトルに観測される構造は，

もの以外は捕集されない．すなわち，浸み出し

Ar+ 2 P1/2 イオン状態に収束するリュードベリ

電場法ではエネルギー選択的に光電子を捕集す状態である．これらのリュードベリ状態は自動ることになる．このエネルギー選択性は高く，イオン化して Ar+ 2 P3/2 イオン状態とのエネル

数 meV 以上のエネルギーの光電子はほとんど

ギー差に等しいエネルギーの電子を放出するが，

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Ar** (3p5 2 P1/2 ) 11s′ から生成する 4 meV の電れた電子が検出器に飛び込むことにより，測定子以外は，これらの電子はほとんど捕集されて値が真の断面積値よりも小さくなる，前方散乱いない．

の問題は避けられない．我々の装置では，衝突捕集された電子のエネルギー分布は，光電子

セルと電子検出器の間に電子レンズ系を挿入すエネルギーと光イオン化領域に印加された電界ることで，前方散乱による電子が検出されにくいの強さで決まるが，光電子エネルギーの分布は様にしてある．電子軌道シミュレーションを用

図 2 で示したしきい光電子スペクトルから見積

いて見積もった結果は，衝突エネルギー 6 meV

もることができる．しきい光電子の捕集効率はにおいても，等方的な散乱を仮定した場合の前式 (1) で与えられることが知られている [24]．

方散乱による影響は 1 %程度であり，その他のF (E) =

1
a + (E − Et )b

測定誤差にくらべて無視できる程度である [22]．

(1)化ポテンシャルを表し，パラメータ ’a’ および

4. 希ガス原子の超低エネルギー電子衝突断面積’b’ が光電子の捕集効率のエネルギー依存性を決

それでは，最近の研究の例として希ガス原子定する．Ar の光イオン化断面積と光電子の捕集の超低エネルギー電子衝突断面積を紹介しよう．

効率 F (E) の積を光イオン収量スペクトルから

電子と希ガス原子の衝突は最も基本的かつ重要見積もった放射光のエネルギー幅でなましてやな系であり，その衝突断面積の測定は古くから行

ると，しきい光電子スペクトルにフィットする

われてきた (「しょうとつ」の記事 [12] などを参ことができる．図 2(b) にはフィットの結果も示照されたい)．He の電子衝突断面積 (全断面積)

した．

は，1 eV 近傍で極大を持ち高エネルギー側では

ここで，E は放射光のエネルギー，Et はイオン捕集された光電子のエネルギー分布は放射光単調減少することが知られている．He と電子ののエネルギー幅に依存するが，放射光のエネル

衝突は，比較的容易に実験可能な最も簡単な系でギー幅が無限 (白色光) である場合でも，このエあり，その電子衝突断面積は既知のものとして，

ネルギー選択性は高く，数 meV 以上のエネル

多くの研究におけるリファレンスデータとしてギーの光電子はほとんど捕集されない．ここで用いられている．中でも 1979 年の Nesbet が変示す様に，この手法では，放射光のエネルギー分法による計算で得た「推定値」[26] は弾性散乱

幅を広くしても電子ビームのエネルギー幅は数のみが起きる 19 eV 以下の領域について，誰もmeV 以上には広がらないことが大きな特徴であが簡単な計算で微分断面積を得られよう，データ

る．なお，光電子源となる Ar 原子は室温で熱運を補間するための数値表をともなって発表され動しているが，これによる光電子のエネルギーているため，以降多くの研究におけるリファレン

広がりは 0.1 meV 以下である．

スデータとして広く使われてきた．(Nesbet の

実際の衝突セル中での電子ビームのエネル

推定値は，計算結果そのものではなく，計算のス

ギー幅は，捕集された光電子エネルギーのエネ

ケールを変えながら得られた結果に基づき，そ

ルギー分布と光イオン化領域に印加された電界の収束先を推定して得たものである．) リファの強さで決まるエネルギー広がりよりも，電子レンスデータとして使われてきた He の電子衝レンズ系に印加される電位のゆらぎや電極表面

突断面積であるが，実は 100 meV 以下の超低エの仕事関数のゆらぎに支配されているのが現状

ネルギー領域における single collision 条件下でである．本装置の電子ビームのエネルギー幅は，の実験による検証はなされていない．超低エネ

6∼8 meV 程度であることを確認している [25]．

ルギー領域における電子衝突断面積は，遠方で我々の実験のように減衰透過法を用いた衝突の電子−原子間の相互作用に，また，入射電子と断面積測定では，非常に小さな散乱角に散乱さ標的原子内の電子相関に非常に敏感になり，本c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
Copyright⃝44質的には難しい問題である．すなわち，e− –He

ケールを変えながら得られた結果に基づき，そ衝突における 100 meV 以下のエネルギー領域での収束先を推定して得た推定値を報告したものの電子衝突断面積の測定は，リファレンスデー

である．90 年頃には Saha による Multiconﬁgu-

タとしての重要性もさることながら，有限系のration Hartree–Fock 法による計算がなされ，そ

少数多体問題として厳密な理論的な取り扱いのの結果は Nesbet や O’Malley らによるものと良検証としても格好の場である．

く一致した [36, 37]．これらの理論計算は，100

歴史的には，数 eV 程度の低エネルギー領域

meV 以下のエネルギー領域ではスオームによるの e− –He 衝突では，1970 年代前半までにスオー

運動量移行断面積を再現するものの，single col-ム実験による運動量移行断面積 [27–29] が報告

lision 条件下での断面積の直接測定による実験されていたが，single collision 条件下のビームによる検証はなされていなかった．

実験による全断面積の報告値の間でつじつまが合わない状態が続いていた．(スオーム実験では7測定で得られる移動度やドリフト速度といったHeマクロな物理量を再現する運動量移行断面積をm )求める．一方，ビーム実験で直接測定できるの
6

-20

2

は全断面積である．スオーム実験とビーム実験

Cross sections (10の関係についてのより詳細な議論は [30, 31] などを参照されたい．) 1977 年に Kauppila らがビーム実験 [32] によって得た全断面積は，それまでのビーム実験の結果よりもスオーム実験の結果とつじつまが合うものであり，それ以降のShigemura et al. [38]Kauppila et al. [32]5

Kennerly and Bonham [39]Ferch et al. [40]Buckman and Lohmann [41]Kumar et al. [42]Szmytkowski et al. [33]ビーム実験で得られた断面積値もスオーム実験

Nesbet [26]の結果を支持する結果となった経緯がある．現

McEachran and Stauffer [43]O'Malley et al. [35]Saha [37]4

在では，ビーム実験による全断面積値は 1 eV 以

0.01

上のエネルギー領域で，互いの実験誤差内程度

0.1

1

Electron energy (eV)で良く一致している [33, 34]．スオーム実験では低温の標的を用いることで 8 meV までの運動

図 3: 超低エネルギー領域から 2 eV までの He の電子衝突における弾性散乱積分断面積．これまでリファレンスデータと考えられていた，理論 [26] による断面積は我々の実験結果と良く一致している．

量移行断面積を報告されているが，ビーム実験
による信頼出来る全断面積値の最も低いエネル
ギーは 100 meV 程度であった．
一方，理論による e− –He 衝突の弾性散乱断面積の計算は 1990 年代まで精力的行われており，

我々は，これらの理論計算を検証を目的に，He

1979 年に発表された O’Malley らの R − matrixの全断面積を測定したので紹介する [38]．図 3法による計算 [35] と Nesbet の変分法による計に，He の 2 eV 以下の電子衝突断面積について，算 [26] は，互いに一致した結果を得るとともに，我々の最近の結果を代表的な実験および理論のスオーム実験による運動量移行断面積，ビーム

結果と合わせて示した．このエネルギー領域で実験による全断面積をよく再現した．He の最低は弾性散乱のみが可能であり，実験，理論ともに励起状態は 19.8 eV にあり，これ以下のエネル

弾性散乱の積分断面積である．100 meV 以下のギーで測定された全断面積は弾性散乱積分断面

エネルギー領域においても，Nesbet や O’Malley

積である．Nesbet だけでなく O’Malley らの断ら，そして Saha の理論による断面積値は，我々

面積値も計算結果そのものではなく，計算のスの実験値と誤差範囲内で良く一致し，これらのc 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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45理論計算がこの領域でも信頼できることが明らかになった．また，これらの理論がスオームに

Shigemura et al. [38](a)よる運動量移行断面積を良く再現することから，

Salop and Nakano [47]
Stein et al. [48]10

Gulley et al. [49]

我々の実験結果はスオームによる He 運動量移行

Szmytkowski et al. [33]McEachran and Stauffer [44]Saha [45]断面積も信頼出来ることを間接的に示している．

Zatsarinny and Bartschat [46]1

つぎに，より重い希ガス原子の超低エネルギー
電子衝突断面積を紹介しよう．図 4 に，Ne, Ar,Ne

Kr および Xe の 2 eV 以下での電子衝突断面積0.1を示した．Ne, Ar, Kr, Xe についても図 4 に

Kurokawa et al. [25](b)示したエネルギー領域では，弾性散乱のみが可Jost et al. [50]
Buckman and Lohmann [41]10

Ferch et al. [51]Subramanian and Kumar [52]

能な衝突過程である．He の場合と同様にこれ
らの希ガス原子でも single collision 実験による

1

信頼出来る積分断面積値の最も低いエネルギー

Szmytkowski et al. [33]Bell et al. [53]は ∼100 meV 程度であった．図 4(a) に示すよ

Saha [54]Arm )Mimnagh et al. [55]McEachran and Stauffer [56]-20

2

うに，Ne の電子衝突断面積は低エネルギー領域

0.1

Cross sections (10で非常に小さく，およそ 15 eV 以上ではじめて

He の衝突断面積を上回るようになる．Ne においても，ビーム実験による全断面積値は 1 eV 以
上では互いの実験誤差内程度で良く一致している [33, 34]．希ガスの弾性散乱断面積の計算は，

10

(c)

Kurokawa et al. [22]1

Jost et al. [50]Ferch et al. [57]Subramanian and Kumar [52]Buckman and Lohmann [58]

80 年代から McEachran のグループが精力的に

Szmytkowski et al. [33]Kr

Bell et al. [59]0.1

行っており，Ne については彼らの結果 [44] は実験結果と良く一致しているが，同じ手法で計Mimnagh et al. [55](d)

算した He の結果 [43] は実験結果との一致が図100

3 に示す様にあまり良くない．一方，He で良い一致を得た Saha による理論計算は Ne でも，低10エネルギー領域では良い一致を示している [45]．
なお，近年 Bartchat らは希ガスの非弾性衝突断1

面積を R-matrix 法により計算に取り組んでおKurokawa et al. [25]Jost et al. [50]Ferch et al. [57]Subramanian and Kumar [52]り，Ne については弾性衝突も含めた全断面積のAlle et al. [60]0.1

計算結果が報告されている [46]．図 4(a) のエネ
ルギー範囲では弾性散乱のみが可能であるが，Szmytkowski et al. [33]0.01少なくとも彼らの弾性散乱断面積の計算は 2 eV

Xe

McEchran and Stauffer [61]0.11Electron energy (eV)以下では実験値を良く再現している．
図 4: 超低エネルギー領域から 2 eV までの Ne,
Ar, Kr, Xe の電子衝突の弾性散乱断面積．
これまでの理論計算は，Ne，Ar では我々の実験値と比較的一致しているものの，Kr，Xe と標的原子が大きくなるにつれて，Ramsauer– Townsend 極小よりも低いエネルギー領域
で実験値よりも大きくなる傾向が見られる．

Ar, Kr, Xe について見てみよう．これらの希ガスは低エネルギー領域の電子衝突断面積がRamsauer 効果に支配されており，数百 meV において断面積が非常に小さくなることが知られている．図 4(b)∼(d) のように，Ar，Kr，Xe の電子衝突全断面積は，Ramsauer – Townsend 極小として知られる量子力学的効果による衝突断面c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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46

積の極小が現れ，それより小さな衝突エネルギー

いだした [62, 63]．これが O’Malley による変形

領域では，衝突エネルギーの減少とともに，断面有効距離理論 (Modiﬁed Eﬀect Range Theory,

積値が急激に大きくなる．これまでの実験で，こMERT) である．例えば s 波の位相のずれ δ0 は低

れらの希ガス原子の Ramsauer – Townsend 極

いエネルギー領域では次式で表される [63–65]．

小のエネルギーと断面積値は，ほぼ確定してお][4αd k 2tan δ0 (k) = −Ak 1 +ln(ka0 )3a0παd k 2−
+ Dk 3 + F k 4
3a0

り，図 4(b)∼(d) に示した種々の理論計算も比較
的良く実験値を再現している．我々の実験結果
を理論計算と比較すると，Ar では比較的一致し(2)ているものの，Kr，Xe と標的原子が大きくな

ここで，A は散乱長である．O’Malley は，p 波，d

るにつれて，100 meV 以下の低エネルギー領域

波についてもそれらの位相のずれの k の展開式

で理論による断面積値が実験値よりも大きくなを導いている．これらの位相のずれを用いれば，る傾向が見られる．

エネルギーの小さな範囲での断面積 (弾性衝突断Ar を詳細に見ると，He，Ne では非常に良い一

面積や運動量移行断面積) が得られる．また，A致を示した Saha の計算結果も，低エネルギー側

および高次項の係数である D および F をフィッ

で Ar の場合では実験より少し大きな値となっティングパラメータとすることで，MERT によている [54]．McEachran グループの Mimnagh

り得られる断面積曲線 (断面積の衝突エネルギー

らの非相対論による計算 [55] は低エネルギーで依存性) を実験で得られた断面積にフィットす

良く一致するものの，同じ McEachran グループ

ることで各部分波の位相のずれが導ける．

が相対論による効果を取り入れた計算結果 [56]

我々は，我々の測定した Ar，Kr，Xe の弾性はむしろ一致が悪くなっている．Kr，Xe でも散乱断面積に MERT を適用してみたところ，非同様で，Xe に至っては McEachran らの相対論

常に限られたエネルギー範囲でのみ式 (2) が有を考慮した計算結果 [61] では 10 meV において

効であり，これまでスオーム実験で用いられては実験値の 2 倍の値となっている．

きたようなエネルギー範囲に適用するには，よまた，Kr，Xe の超低エネルギー領域の断面積

り高い次数の項まで無視出来なくなることを見については，もうひとつ問題が明らかになった．

いだした [25, 66]．

この領域での運動量移行断面積はスオーム実験

図 5 は，s 波について式 (2) よりも高い次数のによって報告されているのであるが，いづれも

k の項まで考慮した MERT を用い，さらに p 波，

我々の実験結果とはつじつまが合わない程大きd 波についても拡張された MERT を用いて我々いのである．

の積分断面積から導出した運動量移行断面積を

希ガス原子と電子の衝突では遠方での支配的示したものである．フィッティングは 1 eV 以下な相互作用は分極力である．ここで議論していの領域で行ったが，より高いエネルギーまで含るような低エネルギー領域の電子衝突においてめると低エネルギー領域にうまくフィッティン

は，この長距離での相互作用により散乱波の位グ出来なくなる．また，式 (2) を用いた場合に相のずれの振舞がきまる．O’Malley らは，もとは，およそ 0.3 eV 以下の領域でフィッティング

もと短距離力による s 波散乱における散乱波のを行わないと低エネルギー領域の積分断面積を位相のずれを入射電子の波数 k のべき級数展開再現できなくなることが分かった．図 5 には過する有効距離理論 (Eﬀect Range Theory) を希去のスオームによる報告例も比較のために合わ

ガス原子と電子の衝突に適用して，長距離力であせて示した．図 5 を見ると，スオームによる報る分極力 (V = α/2r ) が支配的になるときにも告例と我々が導出した運動量移行断面積は 100

散乱波の位相のずれを波数 k のべき級数展開で

meV 以下のエネルギー領域で大きく異なること

きて，いくつかの主要項が支配的になることを見が分かる．また，このエネルギー領域では，ス

4c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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わないこととは関係があると思われる．このよ
Kitajima et al. [66](a)うに，超低エネルギー領域においては，これまArHaddad and O'Malley [67]で既知と考えられていた電子−希ガス原子系のPack et al. [68]10

Schmidt, et al. [69]電子衝突断面積でさえも，多くの問題が残されHayashi [4]ていることが分かる．
1

つぎに分子の超低エネルギー電子衝突の話題

2m )5. 分子の超低エネルギー電子衝突
Momentum transfer cross sections (10

-20

0.1

を紹介しよう．先に紹介した LPA による実験
で Hotop らは，CH3 I の電子付着断面積測定で，Kr
10分子の振動励起閾値付近にカスプ構造を発見し(b)た．彼らはこの現象を振動 Feshbach 共鳴で説明した．入射電子と CH3 I との間の長距離相互Kitajima et al. [66]1

Koizumi et al. [70]

作用 (双極子相互作用および分極相互作用) が十

Hunter et al. [71]England and Elford [72]分に強い場合，入射電子が CH3 I にゆるく束縛

Pack et al. [68]Brennan and Ness [73]0.1

された負イオン状態を形成し，その振動エネル

Schmidt et al. [69]ギー準位は中性の CH3 I から僅かに小さくなる．

(c)

Xe

入射電子エネルギーが負イオン振動状態 (共鳴100状態) を生成するエネルギーに一致すると，い
わゆる Feshbach 共鳴現象が起こる．
振動 Feshbach 共鳴は，もともとハロゲン化

10

水素の低エネルギー電子による振動励起断面積に観測される断面積の強調を説明するために提1
Kitajima et al. [66]

案されたモデルであった．(振動 Feshbach 共鳴

Koizumi et al. [70]Hunter et al. [71]という言葉を使い始めたのは Hotop らのようで

Pack et al. [68]Scmidt et al. [69]0.1ある．) 低エネルギー電子−分子衝突では種々

Hayashi [5]

0.01

0.1

の共鳴が現れるのだが，1975 年に Linder のグ

1

ループが HCl で見つけた [74]，振動励起閾エネ

Electron energy (eV)

ルギー近傍において鋭いピークが現れ，次のチャ
ンネルの閾値近傍でカスプ構造が見られる，と

図 5: 高次項まで考慮した MERT を用いて我々の積分断面積から導出した運動量移行断面
積と，過去のスオームによる報告例との比較．これまで報告されている Kr，Xe の超低エネルギー領域の運動量移行断面積は，いづれも我々の実験結果とはつじつまが合わない程大きい．

いう振動励起断面積の特異な振る舞いは大いに注目された．HCl の場合，負イオン状態のポテ
ンシャルと中性分子のポテンシャルは分子の核
配置 (核間距離) に大きく依存し，核間距離の小さいところでは負イオン状態は共鳴状態である．

オーム実験同士でも異なった断面積値が報告さ

さらに，入射電子と標的分子との間の長距離相れている．スオーム・パラメータを再現する断互作用 (双極子相互作用および分極相互作用) が面積セットをつくる際には，その出発点として，強いために，ポテンシャルが動的に変化し，入O’Malley らによる MERT を用いることが多い．

射電子が標的分子にゆるく束縛された負イオン

このことと，スオーム実験による運動量移行断状態を形成したりする．これらの状態は散乱の面積と我々の弾性衝突断面積とがつじつまが合S 行列に極をつくり，S 行列の極の出来方は分子c 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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の核間距離に非常に大きく影響される．すなわ

ギー電子と原子・分子の衝突断面積の測定とそのち，分子の振動状態によっては S 行列の極の出結果を紹介した．本稿で紹介した様に 100 meV

来方が変わり，共鳴となったりすることで，振以下の超低エネルギー電子衝突においては，He

動励起断面積が特異な振舞を示す．前記のようや Ne の軽い希ガス原子の電子衝突断面積は実に，入射電子が標的分子にゆるく束縛された負験と理論が一致するものの，Ar, Kr, Xe と標的

イオン状態を形成し，それが中性分子のポテン

原子が重くなると現在までの理論計算では実験

シャルよりも僅かに安定であると，その振動エ

結果を再現出来ていない．特に，Kr，Xe といっ

ネルギー準位は中性分子のそれから僅かに小さた重原子による電子衝突断面積の理論の不一致

くなる．入射電子エネルギーが負イオン振動状

が，原子の大きな分極率により系の散乱状態の態 (共鳴状態) を生成するエネルギーに一致する波動関数が正しく記述出来ていないためなのか，と，いわゆる Feshbach 共鳴現象が起こる．これ

相対論的効果によるものか，有限系の少数多体が振動 Feshbach 共鳴である．最近では，HF や問題の取り扱いにおいて，より根本的な問題がHCl などのハロゲン化水素のみならず，CH3 I,

含まれているのか，興味深いところである．

CH2 Br2 , N2 O などの分子でも振動 Feshbach 共

また，超低エネルギー電子−分子衝突では，分鳴で説明出来る断面積の構造が観測されるよう子の振動との強い相互作用を誘起し，振動 Fesh-になった [18]．

bach 共鳴などの特異的な物理現象が見いだされもう一つ，分子の超低エネルギー電子衝突で観ていることを紹介した．これまで，ほとんどの測されて話題になったものが virtual state であ

振動 Feshbach 共鳴は電子付着断面積の観測にる．放射光を用いた光電子源を開発した Field

よって見いだされているが，弾性散乱や振動・回のグループは，CO2 の電子衝突全断面積を 10

転励起といった非弾性散乱のチャンネルにおいmeV 以下まで測定することに成功し，その断面てもその影響が現れる筈である．これらのチャ積が衝突エネルギーの減少にともない増加してンネルでの観測は今後の課題である．また，分100 Å2 にも達することを見いだした [75]．この子の回転励起エネルギーは一般に数 meV 程度

断面積の急激な増大は，CO2 による電子散乱に以下と非常に小さいため，回転励起しきいエネ

おいて，virtual state が存在するためであるとルギー近傍での電子衝突断面積はこれまでほと考えられ，この実験結果はこの分子系の virtual

んど測定されていないが，回転励起のしきいエ

state の存在を検証することとなった．

ネルギー近傍の超低エネルギーの電子衝突断面

実は，前述の HCl の振動励起閾エネルギー近積の振る舞いを明らかにすることで，新たな量子効果が期待され興味深い．

傍において鋭いピークが現れるという振動励起
断面積の特異な振る舞いも virtual state による今後，超低エネルギー電子衝突実験としては，ものである．HCl の場合，核配置を変えると S

角度微分断面積測定は必須であろう．我々の開行列の極が消えたり，virtual state に移ったり発した実験手法は，光イオン化に用いる光のス

して，振動運動のさなかに事情が変わって非常

ポットサイズを比較的大きく出来ることから，光に複雑になっているのである．このあたりの事の強度を増すことが容易であり，分解能を落と

情については，しょうとつのシリーズ「衝突論さずにこれまでの手法よりも大強度の電子ビーノート」や解説記事 [76] に詳しいので是非ご覧

ムを生成することが可能である．そこで，大強になられたい．

度の電子ビームが必要なために測定が不可能とされていた超低エネルギー領域での角度微分断

6. おわりに

面積測定を目指して研究を進めている．弾性散

本稿では，我々が最近行っている実験を中心に，single collision 条件下での

超

乱および非弾性散乱の角度微分断面積測定は全低エネル

断面積測定に比して遥かに多くの情報を与えてc 2012 The Atomic Collision Society of Japan, All rights reserved.
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くれるであろう．

[15] 島森

本稿で紹介した研究内容は，黒川 学博士 (東洋, 籏野嘉彦, 放射線化学, 18, 2(1983)工大)，田中 大教授，星野正光准教授，加藤英[16] D. Klar, M.-W. Ruf, and H. Hotop, Meas.

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Ziesel, Phys. Rev. A 64, 022708 (2001).
[76] 島村勲, しょうとつ, 2, 6 (2005).

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Copyright⃝52

「原子衝突のキーワード」
0.10

Population

量子ウォーク(Quantum Walks)
量子ウォークは量子多準位系において，確率過程ランダムウォーク(酔歩，乱歩)の役割を果たし

CTQW
DTQW

0.08
0.06
0.04

得る基礎的な物理モデルである．量子ウォークは0.02

主に量子コンピューティングへの応用が期待され，0.00

幅広い研究が行われてきた [1]．量子ウォークに

-50

-25

0

25

50

Site

は 連 続 時 間 量 子 ウォ ー ク (CTQW: Continuous(DTQW:Discrete-time quantum walk)の 2 種類が

図 1: 一次元ネットワーク上の対称的な連続時間
量子ウォーク(CTQW)と離散時間量子ウォーク(DTQW)の確率分布の一例ある．ここでは光と原子分子の相互作用に直接関比較すると極めて高速に感じられる．

-time quantum walk) と 離 散 時 間 量 子 ウ ォ ー ク

連の大きい CTQW を中心に解説を行う．

ところで原子分子は最もデータの揃った量子多

最も単純な一次元ネットワークにおける CTQW

準位系の代表格であり，光遷移によるポピュレーの時間発展は以下のように書くことができる：

ション分布移動のダイナミクスは量子ウォークと深い関連がある．例えば複数の原子準位を完全に

(1)
ここで

は連続時間 と離散サイト

共鳴した波長のレーザー光で結合して光遷移のにおけネットワークを構築する場合，分布移動のダイナミる複素振幅であり， は隣接するサイトへの遷移

クスは CTQW によって記述できる．量子ウォーク

速度に比例する定数である．ウォーカーの存在確率はで与えられる．

展(初期条件:による記述が役立つ顕著な例は，広帯域レーザからの時間発ーによって分子の振動や回転を多段階に励起す)は解析的に，る場合である．中赤外光やテラヘルツ光による振(2)

動回転の直接多段階遷移，及び，可視光波長域

によって与えられることが知られている．ただしはの広帯域パルスレーザーによる多段階の振動回

次の第一種ベッセル関数である．

転ラマン遷移は，いずれも時間発展方程式の単もう一方の DTQW は CTQW の時間要素を単純に離散化したものではないことには注意を要する．
DTQW は一つのサイトが二準位系(量子ビット)で近年，確率論や応用数学の研究者によって，様々なネットワーク上での量子ウォークの時間発構成されたネットワーク上で定義される．CTQW

展の性質が解析的に導出されている [2]．原子分が古典系では拡散方程式に対応することに対し,子と光の相互作用を量子ウォークへと帰着するこ

DTQW は電信方程式のアナロジーであると解釈との魅力は，このような数学者たちとの連携を模されていることを考えると，両者の違いがイメージ索できる点にある．光遷移の時間発展の解析的しやすい．ただし双方の量子ウォークは共通したな理解は，単純な数値計算の入出力から得られ多くの性質を持っている．

る知見を超え，我々に深い理解や新たな応用をも量子ウォークの時間発展によって出現する典

たらすことが期待できる．

型的な確率分布は以下の特徴を示す．

(広島大学 松岡雷士)(1) 分布の両端にピークが存在する．

参考文献(2) 標準偏差が時間 に比例して増加する．

[1] S. E. Venegas-Andraca, Quantum Inf. Process,(3) 境界で比較的シャープに反射する．

11, 1015 (2012).

古典的なランダムウォークの確率分布は標準偏差が純化によって CTQW に帰着することが出来る．

[2] 今野紀雄, ”量子ウォークの数理”, 産業図書に比例して増加するガウス型であるため，量(2008).

子ウォークによる伝搬速度は古典的な拡散速度とCopyrigh t© 2012 The Atom ic Colli sion Soci ety of Japan, All ri gh ts reserv ed.

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2013 年度 役員・委員会等会長
髙橋正彦（東北大学）
幹事
渡部直樹（北海道大学）（副会長）森下亨（電気通信大学）

足立純一（高エネルギー加速器研究機構） 星野正光（上智大学）
運営委員
足立純一（高エネルギー加速器研究機構） 岸本直樹（東北大学）
小島隆夫（理化学研究所）

冨田成夫（筑波大学）

日高 宏（北海道大学）

渡部直樹（北海道大学）

渡辺 昇（東北大学）

東

岡田邦宏（上智大学）

小田切丈（上智大学）

佐甲徳栄（日本大学）

城丸春夫（首都大学東京）

星野正光（上智大学）

中村信行（電気通信大学）

俊行（理化学研究所）

森下 亨（電気通信大学）
常置委員会等
編集委員会

委員長：

渡部直樹（北海道大学）

行事委員会

委員長：

森下

広報渉外委員会委員長：

足立純一（高エネルギー加速器研究機構）

若手奨励賞選考委員会委員長：

大野公一（豊田理化学研究所）

国際会議発表奨励者選考委員会

委員長：

髙橋正彦（東北大学）

学会事務局

担当幹事：星野正光（上智大学）

亨（電気通信大学）

編集委員会
足立純一，岸本直樹，長嶋泰之，中井陽一，羽馬哲也，早川滋雄，日高宏

森林健悟，渡部直樹

しょうとつ

第１１巻 第２号（通巻 57 号）

Journal of Atomic Collision Researchc 原子衝突学会 2014⃝
http://www.atomiccollision.jp/
発行: 2014 年 3 月 17 日
配信: 原子衝突学会 事務局<acr-post@bunken.co.jp>