自治体間における年齢別人口構成の類似度の再考〜通勤通学量・経済指標・性差の観点から〜
Reviewing Municipality Similarity in Age Composition of Population:
From the Viewpoints of Commuting Amount, Economic Indices and Gender
石坂 颯*1 藤谷 佳奈*2 岩井 淳*3
Hayate ISHIZAKA Kana FUJITANI Atsushi IWAI
*1
群馬大学大学院 社会情報学研究科 Graduate School of Social and Information Studies, Gunma University*2

群馬大学 社会情報学部 Faculty of Social and Information Studies, Gunma University*3
群馬大学 情報学部 Faculty of Informatics, Gunma University

要旨: 本研究では，自治体の年齢別人口構成から類似自治体を抽出する年構類似計算について，その出力の特徴を年齢別人口構成以外の観点から再検討した。自治体では，意思決定の質を改善するため別の類似自治体の参照がしばしば行われる。しかし，元来自治体には多様な属性があり，類似自治体の選択は潜在的に難度の高い問題である。年構類似計算は自治体の年齢別人口構成の類似性にのみ着目する抽出計算であり，気候や自然災害等の類似性には対応しにくいが，簡易で高速な出力が可能である。本研究では，この計算出力の特徴を特に通勤通学量・経済指標・性差の観点から定量的に再検討した。
キーワード: 人口構成，自治体，通勤通学量, 経済指標, 性差

Abstract: As an instant method of finding similar municipalities, some studies have examined a calculation method that employs
only age-composition vector data. Although the method uses only the attribute of population, the calculation output can be related
to other industrial indices as well. This study further quantitatively examines tendencies of the municipalities that are output by
the instant calculation method, especially from the viewpoints of commuting amount, economic indices, and gender.
Keywords: demographic composition, municipality, commuting amount, economic indices, gender
1. はじめに自治体の年齢別人口構成のみから類似自治体を抽出する計算が提案され（以下，年構類似計算と年構類似計算は，しかしながら，その出力傾向について，まだ不明な点が多い。近隣傾向について，略称），関連する検討や応用研究が行われつつある（永井・岩井(2014)，吉田・堤(2017) 他）。また，する提案があったが（石坂・岩井(2022)），全国規模の分析はまだない。経済面においては，年構類RESAS における実装例がある。
年構類似計算は，年齢別人口構成の類似性にの似計算の出力が元自治体と財政力指数および第一次産業人口の点で相関が高いという報告があるがみ着目するため気候や自然災害等の類似性には対応しにくいが，簡易で高速な出力が可能である。
早くから，近隣の自治体，同格の自治体（市なら（Ishizaka and Iwai(2022)），自治体関連の多様な経市，町村なら町村），また県庁所在地の場合は他の県庁所在地の抽出例が多い傾向が認められてきた（2.参照）。それぞれを以下，近隣傾向，同格傾向，中心市傾向と呼ぶ。

近年，通勤通学量を用いて人的移動の影響を検討

済指標の観点での分析はまだ今後に待つところが大である。また，一般に年齢別人口データは性別データと合計が提供されるが，従来の研究は合計値の分析に留まっている。
本研究では，年構類似計算について，特に通勤通学量・経済指標・性差の観点から定量的に再検討する。年構類似計算と年齢以外の自治体属性には

表 1. 計算例 1［前橋］相関の有無について様々な可能性を想定しうる。
それらを探索的に確認し，年構類似計算の射程を適切に把握することが当面の目標である。この作（永井・岩井(2014)）

業が，年構類似計算を部分計算に含む新たな高水準の類似自治体抽出システムの開発に結びつくものと期待する。
本研究の以下の構成は，次の通りである。
2.では，以降の議論の準備として，年構類似計算に関連する先行研究を整理する。3.では，年構類似計算について，通勤通学量・経済指標・性差の観点から具体的な検討を行う。4.では，各検討を踏まえた議論を行う。本研究は共同研究であるが，3.1 と 3.2 は主として石坂による。3.3 は主として藤谷による。
2. 先行研究2.1. 年構類似計算
年構類似計算には複数例があるが，初期の永井・岩井(2014)に基づき要約する。同研究では，年齢別人口値を用いたコサイン類似度の算出を採用した。
下記のシンプルな計算に基づく。

cos(𝑥⃗, ***⃗)𝑦 =𝑥⃗ ∙ 𝑦⃗=|𝑥⃗||𝑦⃗|∑"#!$" 𝑥! 𝑦!
%"#%0∑"#!$" 𝑥! 0∑!$" 𝑦!

人口値は，住民基本台帳に基づく 5 歳区分のベクトルデータを用いた（80 歳以上が 1 区分となるため 17次元）。震災による一時的な人口移動の影響を回避するため，2011 年 3 月 31 日時点の住民基本台帳人口を基本とした。自治体区分も同時点の区分とした。
表１は，前橋市と類似する自治体上位 20 件である（元原稿では 40 件を掲示）。その他，表 2 等の計算例を示し，近隣傾向，同格傾向，中心市傾向を説明した（元原稿では各 27 件）。また，この傾向が伊藤(2002)で指摘された相互参照の傾向にも類似すると議論した。
継続研究として，上原(2015)では 2006 年と 2011 年の人口値で出力を比較し，3 傾向が比較的に頑健なことを確認している。後藤(2016)は DSS での年構類似計算の有用性の観点からコサイン類似度と相関係数計算との比較等を行った。また，自殺率の推移との関連を検討する岩井(2016)の報告がある。
規模を捨象した人口データからこれら意味のある出力が得られるのは意外であり，自治体の意思決定支等での応用可能性が期待された。年構類似計算では，しかしながら，これらの傾向が何故見られるのか等はまだ検討が十分でない。

表 2. 計算例 2［調布市・鎌倉市・夕張市］（永井・岩井 (2014)）

2.2. 通勤通学量と経済指標について通勤通学量・経済指標・性差の観点のうち，性差以外には一定の検討経緯があり，以下さらに補足する。

𝐿𝑖𝑠𝑡(𝑚( ) は𝑀 − {𝑚 ( }の全要素のリストで，順序は通勤通学量の観点は，近隣特性の検討に関連する。
永井・岩井(2014)は，年構類似計算の出力に同一県内の近隣自治体が多い点等から近隣特性を説明した。後藤である。本研究では，𝑛を原則として40とした（3.2(2016)は，群馬県邑楽町を例に，県境を超えても近隣自治体（半径 50km 内）が多く含まれることを指摘した。
石坂・岩井(2022)では，山岳や河川等の自治体間の往来の障害を考慮し，人的交流としての実質的な近隣に着目する観点から，地理的近隣に代わる指標として，通勤通学量に基づく結合度の可能性を検討した。
特に，経済学における貿易結合度の指標の応用として，次式の応用を検討した（山澤(1970), 熊谷(2012)）。

𝑋!"𝑋!∙
𝐼!" =𝑋∙"𝑋∙∙

𝑚( への類似性（コサイン尺度の計算）を反映する。
𝑅𝑎𝑛𝑘(𝑚,, 𝐿𝑖𝑠𝑡( 𝑚( )) は𝐿𝑖𝑠𝑡( 𝑚( ) 内の𝑚, の順位以降も同様）。
第二に，緯度経度による地理的近隣性の高い自治体を抽出する関数𝑁𝐸𝐴𝑅(𝑚! , 𝑛)と，通勤通学量の結合度（2.2の式）の大きな自治体を抽出する関数𝐶𝑂𝑀(𝑚! , 𝑛)を同様に定義した。後者は通勤通学者のいる自治体数が𝑛に満たない場合，通勤通学者0の自治体は出力に含めない。すなわち，|𝐶𝑂𝑀(𝑚𝑥 , 𝑛)| ≠ 𝑛の場合がある。
この定義の上で以下を比較した。両式において，𝑛(𝑚! ) = |𝐶𝑂𝑀(𝑚! , 40)|である。

(1) ∑#!∈% |𝐴𝐶𝑆5𝑚! , 𝑛(𝑚! )6 ∩ 𝑁𝐸𝐴𝑅5𝑚! , 𝑛(𝑚! )6|(2) ∑#!∈% |𝐴𝐶𝑆5𝑚! , 𝑛(𝑚! )6 ∩ 𝐶𝑂𝑀5𝑚! , 𝑛(𝑚! )6|
結果，(1)が 5148，(2)が 4538 と前者が上回った。
（通勤通学量は国勢調査の 2015 年データに基づく。年構類似計算は住民基本台帳人口の同年のデータに基づく。

貿易結合度としては，𝑋"# は𝑖国から𝑗国への輸出であり，𝑋"∙ ≡ ∑# 𝑋"#（𝑖国からの総輸出），𝑋∙# ≡ ∑" 𝑋"#（𝑗国向けの総輸出），𝑋∙∙ ≡ ∑" ∑# 𝑋"# （全世界の総輸出）である。通勤通学量の結合度としては，この輸出量の数値を一方の市町村から別の市町村への通勤通学者数に置き換えるとした。ただし，同式を用いた全国規模の分析はまだ課題として残っている。
経済指標の観点は，同格傾向の検討等に関連する。

役所の緯度経度や通勤通学資料の得られない場合を除く 1716 の自治体を対象とした。各自治体につき年構類似計算の出力は 40 件で合計 68640 件だが，通勤通学資料の制限から 62987 件のみが検討対象となった。
）
以上より，通勤通学量が地理的近隣性以上に年構類似計算の出力に関連するとは判断できなかった。

永井・岩井(2014)は，自治体財政が年構類似計算の出力に影響しうる点を指摘した。
Ishizaka and Iwai(2022)で3.2. 経済指標の観点からの検討
経済指標の観点から，特に経常収支比率，実質公債費比率，将来負担比率，ラスパイレス指数について，は，年構類似計算の出力に，財政力指数と第一次以下の手順で検討した（Ishizaka and Iwai(2022)と同様）：

産業従事者比率の点で類似する自治体が多いこと

1) 各自治体の当該経済指標を準備する; 2) 各自治を計量的に示した。ただし，経済指標の多く，他の指標群の検討はまだ課題として残っている。

体について年構類似計算を行い，その各出力自治体群の当該経済指標に関する平均値をうる; 3) 以

3. 年構類似計算の再検討

上 2 件のデータの相関値をうる。
4 指標の選択は，総務省による地方公共団体の主要財政指標の選択による。年構類似計算は 3.1 の3.1.通勤通学量の観点からの検討
通勤通学量の観点から，以下の手順で検討した。
第一に，年構類似計算をより厳密に形式化した（ Ishizaka and Iwai(2022) と 同 様 ） 。 ま ず 𝑀 =)𝑚% , 𝑚& , … , 𝑚' - は全自治体からなる集合である。各𝑚( ∈ 𝑀に対して，閾値𝑛（上述の値 40 に相当）の年構類似計算（関数 ACS と表記）は，下記とする。
𝐴𝐶𝑆(𝑚! , 𝑛) = {𝑚𝑦 ∈ 𝑀 | 𝑅𝑎𝑛𝑘(𝑚𝑦 𝐿𝑖𝑠𝑡( 𝑚𝑥 )) ≤ 𝑛 },関数 ACS の定義に基づく。経済指標値は人口に合わせ 2015 年データを用いた。
計算結果は，経常収支比率：0.387 (p < 0.001)，実質公債費比率：0.412 (p < 0.001)，将来負担比率：0.149 (p< 0.001)，ラスパイレス指数：0.481 (p < 0.001)であり（n=1741），特に相関は確認できなかった。
Ishizaka andIwai(2022)では同年のデータで財政力指数：0.819 (p< 0.001)，第一次産業従事者比率：0.687 (p < 0.001)と相関を確認したが，本研究の 4 指標では異なった。

3.3.性差の観点からの検討
性差の観点から，特に財政力指数について，性別の年齢別人口構成データを用いて 3.2 と同様の手順で検討した。財政力指数は Ishizaka and Iwai(2022)の男女総計値の分析で強い相関を確認しており，性差に焦点を当てる最初の論点として適切と判断した。
計算結果は，財政力指数（男性）：0.849 ( p < 0.001)，財政力指数（女性）：0.816 (p < 0.001)となり，やや値が異なった（相関係数の差の検定で p < 0.001）。図 1,
図 2 に各散布図を示す。

は捨象されないが，地理的近隣性は通勤通学量に基づく結合度より計算出力への影響が大きい模様である。
経済指標の観点では，着目した 4 指標では相関が見られなかった。先行研究の財政力指数と第一次産業従事者比率の場合とは異なった。しかし，経済指標群に相関を見出せない指標が見出されることは想定されたことであり，この点を確認できたことも前進と考える。
性差の観点では，財政力指数に関する分析で差が現れた。男性データによる年構類似計算の方が，出力自治体の指数平均が元の自治体の指数に近い模様である。
この理由は，現時点ではまだ明確でない。女性が男性に対して平均寿命が長いことや，過疎地域で高齢者人口比率の高いこと等が関係した可能性はあるが，詳細な分析は今後の課題である。
5. おわりに本研究では，年構類似計算について，特に通勤通学量・経済指標・性差の観点から定量的に再検討

図 1. 年構類似計算（男性）の出力と財政力指数を行なった。
本研究で見出された性差に関する論点を含め，年構類似計算の特徴にはまだ不明確な点があり，今後も探索的な検討が重要と考える。本研究の年構類似計算の検討は，将来的な類似自治体抽出システム構築の基礎理論として有用であるものと見込む。
文

図 2. 年構類似計算（女性）の出力と財政力指数

4. 議論
通勤通学量の観点では，この値に基づく自治体間の結合度よりも，緯度軽度の値に基づく地理的近隣性の方が年構類似計算の出力に関連するという結果が得られた。3.1 の(2)の値が(1)より高ければ，地理的近隣は表層で，人的交流の大きさが年齢別人口構成の類似性を導いているとシンプルに議論できるようになる可能性があった。すなわち，通勤通学量への着目の背景には，「自治体間の人的交流の大小は，河川などの障壁を情報として含めたより本質的な近隣性と位置付けられ，通勤通学量は人的交流の水準を反映する」と期待する議論があった。本研究は通勤通学量の値のみを用いたため人的交流水準と年構類似計算の関係は即座に献

1) 後藤一希, 年齢別人口構成に着目した類似自治体抽出システムの再検討 〜 相互参照の支援システムとしての有用性，群馬大学社会情報学部卒業論文，2016.
2) 石坂颯・岩井淳，自治体間における年齢別人口構成の類似度と通勤通学量に基づく近接性，日本計画行政学会第 45 回全国大会（山口大学，オンライン報告），
2022.
3) Ishizaka, H. and Iwai, A. “An Age Composition Similarity
Calculation and Industrial Indices”, Proceedings of I-SEEC& ICTSS2022 (The 11th International Science, Social
Sciences, Engineering and Energy Conference [I-SEEC2022] & The 6th International Conference on Technologyand Social Science [ICTSS 2022]), (Online).
4) 伊藤修一郎，自治体政策過程の動態:政策イノベーションと波及，慶應義塾大学出版会，2002.
5) 熊谷聡, 貿易結合度の適切な応用についての考察,『アジア経済』，Vol53, No3, pp57-68, 2012.
6) 永井しおり・岩井淳，人口の年齢別構成に着目した類似自治体抽出システム，第 8 回若手研究交流会（日本計画行政学会関東支部・社会情報学会），2014.
7) 総務省，平成 27 年度地方公共団体の主要財政指標一
覧. https://www.soumu.go.jp/iken/zaisei/H27_chiho.html.
8) 上原有里，人口の年齢別構成に着目した類似自治体抽出システムの再検討，群馬大学社会情報学部卒業論文，
2015.
9) 山澤一平，世界貿易の結合度分析，『一橋大学研究年
報 経済学研究』，第 14 号，pp.75-124, 1970.
10)吉田崇紘・堤盛人, 人口構成比の観点からみた将来日
本の縮図,『GIS －理論と応用』, Vol. 25, No.2, pp.23-33,
2017.