不確実性を考慮した発災前後における救援物資輸送経路決定手法の検討

1.はじめに

都市交通研究室

高村

亘

指導教員

佐野可寸志

システムは，道路の被災情報および輸送拠点や我が国において，近年の災害発生状況は甚大・避難所等の施設の位置情報と輸送経路の可視化頻発化傾向にあり，自然災害によって毎年多くのを行うための地理情報システムと，輸送最適化計人命や財産が失われていることから，自治体の災算を行うための最適化ソルバーを組み合わせて害対応の重要性が高まっている．災害発生時の対構築した．以下に，システムの概要図を示す．

応の効率化にあたって指摘されている問題点は，対応に必要な「災害情報・被災情報」および「限られた人的資源・物的資源」が災害発生からの経過時間に応じて絶えず変化するため，事前計画とは異なる状況で対応する必要がある点である．
そこで本研究では，災害対応の中でも近年の災害において問題点が多数見受けられた救援物資輸送対応に着目し，発災からの経過時間によって変化する輸送条件や制約を考慮した輸送経路決定アルゴリズムの検討を行う．以下に，検討するアルゴリズムの位置づけを示す．

図 2 システムの概要図構築したシステムを用いて，長岡市災害対策本部運営訓練で試験運用を行った．訓練中の要請訓練において，訓練中に仮想の物資の要請を避難所の市職員が用いて行い，それを集約したものを構築したシステムに入力することで，限られた時間内で処理を行い，経路等を可視化することができるか検証を行った．以下に訓練中の様子を示す．

図 1 発災からの時間経過と各手法の位置づけ

2.リアルタイム災害情報を用いた経路決定
本章では，災害発生後に得られるリアルタイ
ム災害情報を入力し，それを反映した経路決定を行い，自治体の輸送の意思決定を支援するシステムを構築することを目的とする．システムの要件
は，長岡市危機管理防災本部とのヒヤリング調査により，，その最適な輸送経路，それに要する時間，必要なトラック台数，最適なトラックの物資配分の 4 項目を限られた時間内に可視化できることをシステムの要件として設計した．

図 3 訓練中の様子

次に訓練当日のタイムラインを示す．なお今最適化の結果，輸送に必要なトラック数は 3回の訓練では，データの受領からシステムへ入台であり，全てのトラックの輸送時間の和は 306

力し計算結果を出力した後，1 時間以内に結果を分となった．物資配分量は各トラックの積載可

長岡市と共有することを目標とした．

能量を超えず，かつ巡回する避難所の需要量を満たす最適な配分量である．

表 1 訓練のタイムライン
時刻7:30

次に輸送経路の可視化結果を示す．

実施内容
防災訓練開始避難所開設訓練の開始

9:14

避難所開設の確認
避難所の市職員による物資の要請
本部で情報の集約

10:00

長岡市から要請データの受領

10:02

受領データの確認
データの修正後，データ抽出開始

10:25

最適化計算実行

10:27

最適化結果出力

10:30

結果の可視化開始

11:10

計算結果，可視化結果の共有

図 4 可視化結果

最適化結果を可視化する部分に 40 分もの時間

システムの試験運用の結果，既存のアルゴリズを要した．その原因は，経路を可視化する際のムの課題が 2 つ明らかになった．まず，災害発生最短経路探索の処理に時間を要したことであ直後に正確な災害情報を取得することは難しいる．したがって，経路決定に用いる道路ネットこと，2 つ目に実災害時に生じる制約を考慮するワークを緊急輸送道路や国道等に限定すること必要がある点である．既存のアルゴリズムの最適で，経路の探索数が減り，処理時間が短縮され解と，実際の輸送状況下で最適な解は異なる．しると考えられる．

たがって，既存のアルゴリズムをこの 2 つの課題

次に，システムによって最適化計算を行ったを考慮可能なものに改良することにより、実災害結果を示す．まず，必要なトラックの数，それ時に実行可能な解を算出することが可能になる．

ぞれの輸送時間を示す．
3.輸送条件・制約を考慮した経路決定
表 2 各トラックの輸送時間

従来の輸送最適化アルゴリズムの課題を踏ま

輸送時間 [min]え，災害発生後に変化する輸送条件や制約を考慮

178

した実行可能性が高い経路決定を行うアルゴリ

2167

362

トラック NoΣ306

ズムを検討する．本研究では，トラック台数の制約を満たした輸送完了時刻，輸送完了時刻の制約を満たせるトラック台数をそれぞれ出力する定式化と，そのケーススタディを行う．

以下に定式化したアルゴリズムの目的関数と制約条件を示す．目的関数は全てのトラックの輸送時間の和とし，制約条件に全てのトラックが設定した輸送完了時刻を超過しない制約を設けた．なお，使用可能なトラック台数と輸送完了時刻はトレードオフの関係にあるため，どちらか一方の制約を入力し，その制約を満たしたもう一方の解を出力するように定式化した．
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑘∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗+ 𝑠𝑗

図 5 最適化結果𝑘∈𝐾 (𝑖,𝑗)∈𝐸𝑘∑ ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗≤𝑦以上のケーススタディの結果，それぞれ設定𝑘∈𝐾 (𝑖,𝑗)∈𝐸した制約条件を満たした解が算出され，実際の𝑐𝑖0 = 0

輸送の制約を考慮した実行可能性が高い解が算
𝑐𝑖𝑗 ：施設間𝑖, 𝑗の所要時間
𝑘𝑥𝑖𝑗𝑦

出されているといえる：決定変数（𝑘：トラック）

4.発災直後のロバスト最適化を用いた経路決定：輸送完了時刻

𝑠𝑖 ：避難所𝑖における作業時間

従来の輸送最適化アルゴリズムでは，災害発生直後に正確な災害・被災状況を得ることが困難な上記のアルゴリズムを用いて，長岡市川東場合，経路の決定が不可能である．そこで，事前地区の一部の避難所と備蓄倉庫を対象にケースに浸水規模の異なるシナリオを作成し，不確実なスタディを行った．ケーススタディには制約条

道路状況下においてもその影響を極力受けない件の異なる 4 つのケースを想定し，それぞれ制経路決定アルゴリズムを検討した．

約を満たした解を算出可能か検証した．

まず，定式化したアルゴリズムの目的関数と制表 1 に各ケースの制約条件を示す．

約条件の一部を示す．
𝑀𝑖𝑛𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒 ∑ 𝑐𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗 + 𝑀𝑎𝑥 ∑ 𝑑𝑖𝑗 𝑥𝑖𝑗 𝑢𝑖𝑗

表 3 各ケースの制約条件(𝑖,𝑗)∈𝐸(𝑖,𝑗)∈𝐸

制約制約の値

CASE1

なし-CASE2

輸送完了時刻50 分以内𝑐𝑖𝑗：ノード間𝑖, 𝑗の所要時間

CASE3

輸送完了時刻40 分以内𝑑𝑖𝑗：ノード間𝑖, 𝑗の遅延時間

CASE4

トラック台数5台

𝑥𝑖𝑗：決定変数𝛤

：意思決定変数∑ 𝑢𝑖𝑗 ≤ 𝛤(𝑖,𝑗)∈𝐸

次に，各ケースの算出結果として，必要なトラック台数と各トラックの輸送時間を示す．各

浸水規模の異なるシナリオは，想定最大規模ケースにおいて，最も輸送時間が大きなトラッの洪水想定浸水区域図を用い，最大浸水深からクの輸送時間が輸送完了時刻である．

1m ずつ浸水深を下げることよって作成した．次頁に各シナリオとその浸水ランクを示す．

輸送時間[min]表 4 シナリオの設定

遅延割合は，基準となる浸水しないリンクの通ルート1
ルート23432302826242220024

8 10 12 14 16 18 20 22 24

意思決定変数𝛤

行速度を 40km/h に設定し，浸水ランクが高くになるにつれ遅延が大きくなるように線形補間す6

図 7 輸送時間と意思決定変数の関係ることで算出した．以下に，各浸水ランクにおける遅延割合を示す．

経路図をみると，ルート 1 が最短経路，ルート2 が浸水を考慮した迂回経路になっていることが

表 5 遅延割合の設定分かる．輸送時間と意思決定変数の関係をみると，ルート 2 はルート 1 に比べ浸水による遅延の増加割合が小さく，最悪想定の場合の輸送時間も短いため，浸水時に安定した経路はルート 2 であるといえる
5.結論
本研究では，既存の輸送最適化アルゴリズムを改良し，発災からの時間経過によって変化する条

以下に，最も浸水規模の大きなシナリオ F の最適化の結果を示す．

件や制約を考慮したアルゴリズムの定式化とその数値実験を行った．今後，自治体と連携した数値実験や過去災害時の対応状況の調査等によって実災害時に生じる他の制約や輸送条件を検討し，それをアルゴリズムやパラメータに反映することで，より実行可能性が高く精度の良い最適解の算出が可能になると考えられる．
6.参考文献1. A.Ben-Tal, A.Nemirovski："Robust Convex Optimization".
Mathematics of Operations Research. 23 (4): 769–805，1998.
2. T.Lee，
C.Kwon：A short note on the robust combintorialoptimization problems with cardinality constrained
uncertainty，A Quarterly Journal of Operations Research

図 6 シナリオ F の経路決定結果

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