（様式第 20）成果報告書

共同利用（産業利用トライアルユース：先端研究施設共用促進事業『みんなのスパコン』TSUBAME によるペタスケールへの飛翔）
成果報告書 平成 23 年度 課題種別

利用課題名 移流/抵抗/放電を考慮した３次元電界計算の電子写真設計への適用
英文：Study of three dimensional electrostatic calculation with the consideration of convection,

conductivity and discharge , and application for frontloading design of electrophotography
利用課題責任者 白石恵美子
Emiko Shiraishi

株式会社リコー

Ricoh Company, LTD
URL: http://www.ricoh.co.jp/about/
邦文抄録（300 字程度）
TSUBAME を活用し、電子写真の画像形成プロセス（転写）の 3 次元シミュレーションプログラムを開発し、トナー飛散現象（転写チリ）を解析した．本シミュレーションは電界計算とトナー挙動計算からなる．電界計算では曲率を考
慮可能な一般座標を採用し、またトナーに作用する力を正確に把握するために、放電とトナー付着力を考慮した．計算高速化には OpenMP と MPI のハイブリッド並列計算手法を採用し、ベルト抵抗を無視した場合には実用的な計算時間（OpenMP：４コアで１週間以内）で解析可能となった．またベルト抵抗を考慮した場合には、計算時間が増大し、１0 日～1 ヶ月を要した．本シミュレータを用いて、設計開発上のパラメータであるトナー付着力、転写ローラ位置、ベルト抵抗、転写電圧の転写チリへの影響を計算し、設計開発への有用な知見を得た．
英文抄録（100 words 程度）

A three-dimensional simulation program of a transfer process is wrought and carried out on
TSUBAME, and toner scatterings are simulated with the program. This simulation consists of anelectric field calculation and a toner movement calculation. Parallel calculation methods ofOpenMP and MPI are used to reduce calculation time. In order to calculate electric field precisely,
Boundary Fitted Coordinate (BFC) is adopted, and to estimate force on toner in detail, force fromelectric field, discharge phenomenon and toner adhesion force are considered. Toner separates
from OPC and begins to move downward when an electrostatic force is greater than the adhesion
force and toner movement is calculated according to Newton's law of motion. The effects of toneradhesion, position of a transfer roller, transfer voltage and resistivity of a transfer belt, areinvestigated with this simulation.
Keywords: ５つ程度 Transfer simulation, Toner scattering, OpenMP, MPI

背景と目的

電子写真プロセスの転写過程において、3 次元でトナ複写機やプリンタに代表される電子写真機器は、現ー挙動を予測するシミュレータを開発する．また並列化

在オフィスには欠かせないものとなり、広く一般に普及による計算の高速化を検討し、電子写真機器の設計開している．その市場規模はますます拡大しているだけで発への工学的な応用を試みる．具体的には、開発したなく、そのシェアの多くを日本企業が占めているもので、転写シミュレータによって、主要な設計パラメータの画日本の製造業の中でも重要な位置付けにある．また計像品質への影響を明らかにする．計算条件によるが、算機の進歩により、計算機シミュレーション技術は、日概ね実用的な計算時間（5 日～1 ヶ月）で 3 次元転写シ本におけるものづくりプロセスを支えるまでに発展してミュレーションが可能となり、設計パラメータと画像劣化いる．しかしながら、電子写真プロセスは静電気と粉体の関係を検証したので報告する．

を取り扱うため、物理モデルが複雑であり、商品開発にシミュレーション技術を適用するには大規模かつ複雑はシミュレータ開発が必要となる．本プロジェクトでは、

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概要
本課題の目的は、電子写真装置内でのトナー挙動を3 次元で高精度に計算し、設計開発上の課題に適用することである．トナーは直径 4～10μm の荷電粒子であり、電界で制御して紙上に画像を形成する．ローラや中抵抗部材が形成する電場内でのトナー挙動シミュレー
図１ 計算領域全体図

ションを行うために、移流/放電/抵抗を考慮した一般化座標上での 3 次元電界計算の新規開発を行ない、トナー粒子挙動解析機能を追加した．トナー粒子径よりも小さな計算メッシュを用いて、トナーが移動する領域（数 mm×数 mm×数 100μm）の計算を行う必要があるため大規模計算となるが、TSUBAME による並列計算で実現可能となった．また確立したシミュレーション技術を用いて、電子写真装置の設計上の課題に適用した．本シミュレーション技術によって、電子写真装置

図２ 計算メッシュ(トナー近傍拡大)の設計開発ツールが現実のものとなり、試作台数低減、開発期間短縮が期待され、今後の日本のもの作りの基盤を支える技術のひとつと期待される．

結果および考察(a)T=0s

・計算結果例
電子写真の転写プロセス（感光体からベルトへトナーを移動させるプロセス）の設計開発課題を解析する 3次元シミュレータ（TransT3D-BFC）を開発した．本シミ
ュレータは、物理現象を忠実に再現するために、移流/放電/抵抗を考慮した一般化座標上での 3 次元大規模(b)T=5ms

電界計算手法を採用している．またトナーに作用する力を算出し、ニュートンの運動方程式によってトナー挙動を予測する．図１は計算領域全体、図２はトナー近傍の計算メッシュを示している．また図３、図４に計算結果の 例 を 示 し た ． 図 ３ は 感 光 体 （ OrganicPhotoconductor：OPC）上のトナーが時間とともに転(c)T=10ms

写ベルトに移動していく様子を示している．図４は各時刻でのベルト上に転写したトナー像である．ただし左上の図のみ、転写前の感光体上画像である．感光体上ではきれいなドットが、飛散しながらベルトに移動することで、乱れたドット画像となっている（転写チリと呼ぶ）ことが理解される．いかに転写チリを抑制し、きれいなドット(d)T=15msを転写ベルト上に形成するかが設計上の課題のひとつである．

図３ トナー転写の様子

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ムステップ（dt）を小さくとる必要があるため、計算時間が増大し、高抵抗ベルトで 10 日前後、低抵抗ベルトでは 1 ヶ月以上となった．これは抵抗が低いほど、電荷移動の時定数が小さくなるため、計算のタイムステップをさらに小さくする必要があるためである．更なる高速化のために GPU の活用があげられるが、残念ながら本課題期間では導入には至らなかった．
1.2

高速化比率

1

図 4 転写前の感光体上トナー像とベルト上の転写0.80.60.40.20

トナー像

024
OpenMP：コア数68図５ OpenMP による高速化検討結果

・並列化検討
物理現象が複雑であり、また多数の粉体挙動を計算1.2

OpenMP と MPI のハイブリッドによる並列化を行った．

1

図５は OpenMP のみでの並列化コア数と計算時間の0.8関係である．並列化しない場合（1 コア）を 1 として規格化し、高速化比率とする．コア数 6 で約 5 倍の高速化が高速化比率

す る た め に 、 大 規 模 計 算 と な る ． TSUBAME 上 でMPI (1,1,1)
MPI (2,1,1)
MPI (1,2,1)
MPI (1,1,2)

0.6
0.40.2得られていることがわかる．
さらに領域を(a,b,c)に分割し MPI による並列化を検00討した．a は X 方向、b は Y 方向、Z は Z 方向の分割

51015
OpenMP：コア数2025数である．結果を図６、７に示す．縦軸は高速化比率であ り 、 OpenMP １ コ ア で MPI 未 導 入 、 す な わ ち

図６ OpenMp と MPI による高速化検討結果
1.2

いる．X 方向、または Y 方向に２分割することで、計算1時間が大幅に削減されること、Z 方向にしても効果がないことがわかる．さらに分割数を変えて検討した結果（図７）、（4,3,1）分割で、OpenMP コア数１～４が最も効率がよいことが判明した．高速化率約 5％であり、20倍近い高速化となった．本検討をふまえて、以降はOpenMp コア数４、MIP 分割（4,3,1）で並列計算を行った．以上の高速化により、ベルト抵抗未考慮（絶縁ベルト）の場合には、実用的な計算時間（OpenMP：４コアで１週間以内）で転写の設計課題を解析可能となった．しかしながら、ベルト抵抗を考慮した場合には、タイ高速化比率(a,b,c)=(1,1,1)の場合の計算時間を１として規格化してMPI (1,1,1)
MPI (4,3,1)

0.8
0.60.40.20051015
OpenMP：コア数20

図７ OpenMp と MPI による最適化検討結果

25

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計開発指針を提示することが可能となった．さらなる高・パラメータスタディ
開発したシミュレータを用いて、設計上の主要なパラメータの影響を解析した．図８に一例を示す．ローラを速化、計算領域拡大により、現実的な画像の品質を予測することが可能となるであろう．

感光体中心から上流+2mm に配置した際に、転写バイアスを変えた場合のドット画像の様子である．転写バイアスが大きいとチリが悪化することがわかる．

まとめ、今後の課題電子写真の転写プロセス（感光体からベルトや紙へ荷電粒子であるトナーを移動させるプロセス）の設計開発 課 題 を 解 析 す る 3 次 元 シ ミ ュ レ ー タ（ TransT3D-BFC ） を 開 発 し た ． TSUBAME ２ 上 でOpenMP＋MPI による並列化を行い、ベルト抵抗を無視した場合には、実用的な計算時間（OpenMP：４コアで１週間以内）で解析が可能となった．ただし、ベルト抵(a) 600V(b) 1200V

抗を考慮した計算では、より多くの計算時間が必要であり、更なる高速化（GPU の活用）の導入が必要であ

図８ 転写バイアスの影響

る．本シミュレータを用いて、ローラ位置、転写電圧、ト
図９はローラ位置、ベルト抵抗、転写バイアスを変えナー帯電量、トナーと感光体付着力、ベルト抵抗を変えた場合の結果である．表に計算条件を示す．なお図９て計算を行い、各パラメータの影響を検証し、最適条件(b)と図８(b)は同一条件である．図９より(d)がもっともチを得ることができた．

リが少なく良好な画像であることがわかる．

(a)

(b)

(c)

(d)

図 9 ローラ位置、ベルト抵抗、転写バイアスの影響
表１ 図９の計算条件
ローラ位置

ベルト抵抗

転写バイアス(a)

上流+2mm104Ωm

1200V(b)

上流+2mm

絶縁

1200V

(c)

下流-2mm

絶縁

1200V(d) 下流-2mm

絶縁

600V

本シミュレータを用いることで、各種パラメータの影響を検討することが可能となり、高画質を得るための設