三次元地形を考慮した流れ型雪崩のモデル化と数値シミュレータの開発
水工学研究室

山田邦博

指導教官

福嶋祐介

１．はじめに日本の国土の約70パーセントを山林が占めてい粒子の濃度が 1 に比べて十分に小さい場合、流れる。そのため集落や構造物が山岳地帯周辺に多数型雪崩中の空気の質量保存式は図−２のようにな存在している。積雪地方の山岳地帯では冬から春る。

先にかけて雪崩が発生し、遭難、家屋の倒壊等のここで、ǒ0，ǒa はそれぞれ雪崩内の空気の平均密被害が数多く報告されている。このような雪崩に度、周囲空気の密度、Ａは側方からみた雪崩の面よる被害を未然に防ぐためには、その流動機構を積（単位幅あたりの体積）、Ea は雪崩による周囲空十分に把握することが重要である。雪崩の流動シ

気の連行係数であり、Ｕは雪崩の速度、Pi は雪崩ミュレーションにより流動特性を知ることができと空気との界面の潤辺長である。 EaU は連行速度

れば、雪崩防災地域の策定を行うことが可能となである。

る。

dA
dt

本研究では、3次元地形を入力データとしその挙動の解析が容易に行える流れ型雪崩の１次元・２E aUP i

次元数値解析シミュレータを開発する。解析結果を大澤(2003)によって行われた煙型雪崩の数値モ
周囲空気の連行

デルや実現象と比較し流れ型雪崩の流動特性を知ることを研究目的とする。
２．流れ型雪崩の数値解析手法
図１で示すように、流れ型雪崩の形状を横方向図−２の広がりが一様である半楕円体と仮定し、また流空気の質量保存式のモデル図

下経路を入力データとして与えることによって、その速度や高さなどの特性を解析するシミュレー

また雪崩の流下方向の運動量保存式は図−３のよションモデルを本研究では１次元解析モデルと定うになる。ここでρは雪崩の中の平均密度、ρa は義した。流動モデルの模式図を図３−１に示す。

周囲空気の密度、kv は付加質量係数、ｇは重力加ここで、U は流れ型雪崩の移動速度，C は体積濃速度、µ は斜面の摩擦係数、ǉ は斜面の傾斜角、Ǖi,度，ｈは高さ，Pi は空気と境界面の長さ，Pｂは底τb はそれぞれ上部境界面と下部境界面でのせん断面と境界部の長さ，ρおよびρａはそれぞれ、雪崩応力を表す。

内および空気の密度，θは斜面の傾斜角である。

重力による運動量

U  U a gA sinT
空気との界面のせん断応力

PiWiPi

ρaρ

hUPb

図−１

雪崩のモデル図θ

クーロン摩擦力(U  Ua)gAP cosT

地面との界面のせん断応力

WbPbs
図−３

運動量保存式モデル図

次に、雪崩によって運ばれる雪粒子の質量保存

３．１次元解析結果と考察
図−５より両雪崩とも 2000ｍまで流下する間に式は図−４のようになる。
ここで、α1 は積雪層の取り込み係数、Uc は取り高さは大きく上昇していが高さに大きな違いが見

込み限界速度、cs は積雪層の濃度、hs。は積雪層のられる。理由としては第一に雪崩の初期高さが違深さである。

う点が考えられる。ただこのケースでは初期高さ急斜面では式の U の増加に伴い、相対的に Ucの違いだけでは表現できないほどの違いが中盤にが小さくなり、U＞Uc となる。逆に緩斜面では Uかけて見られる。そこで次に考えられる理由としが小さくなるのに対して、相対的に Uc が大きくなては雪崩の高さに影響する式（3.10）の違いが考えり、U＜Uc となる。さらに右辺第一項（α1UCshs）られる。煙型雪崩のモデルでは、流下方向に対しは取り込まれる雪の量を表し、右辺第二項（αて爆発的に成長する雪崩の流動を表現するため粒1UcCshs）は取り残される雪の量を表す。この式か子の巻上げを考慮し、雪粒子の連衡係数を 0.1 にしら言えることは、U＞Uc である限り雪崩内部に雪た。それに対し流れ型雪崩は煙型雪崩ほど雪崩の粒子が堆積され、雪崩自体が大きくなるにつれて大きさが変化するものではないため今回の実験で濃度も高くなる。U＜Uc では雪崩内の雪粒子が外は 0.015 を用いた。その結果図−７のような差にへと取り残され雪崩自体の大きさが小さくなるに

80

つれて濃度も低くなる。

70dCAdt

雪崩の高さ(m)60

D 1 U  U C C S hS

50

μ=0.3,α1=0.01
μ=0.4,α1=0.01
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

40
3020

取り残される雪の速度

Uc

U

10

積雪層の高さ

0hs

0Cs

1000

2000

3000
4000
5000
水平移動距離(m)図−５ 各流れ型雪崩と煙型雪崩の高さの比較6000なったと思われる。
図−４

雪粒子の質量保存式モデル図

次に図−６よりグラフのように摩擦係数が以上が流れ型雪崩の 1 次元解析モデルを構成す

0.3〜0.4 の時に水平移動距離が約 2000ｍ〜3400る基礎方程式である。これに対し煙型雪崩の１次ｍとなり、さらに最高速度も 30ｍ/s〜40m/s であ

元モデルでは、空気の質量保存式、雪粒子の質量る。流れ型雪崩の一般的な速度である約 30m/s 時

保存式、運動量保存式、雪崩の位置に関する式＋に、水平移動距離が統計モデルの経験則と同じ値乱れエネルギーの保存式で構成されている。またをとる。さらに煙型雪崩は流れ型雪崩よりも速度

２次元モデルでは１次元に加え x,y 方向の運動が全体的に速く、更に流下距離も長いことからも量保存式、横方向の広がり幅 Bmax に関する式につこの摩擦係数 0.3〜0.4 の間が妥当であることがわいて解析を行った。

かる。

60

雪崩の速度(m/ s)

50
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

403020横方向の広がり幅楕円の形状

10001000

2000

3000
40005000
水平移動距離(m)図−６ 各流れ型雪崩と煙型雪崩の速度の比較

6000

次に一般的に流れ型雪崩は春先に多く発生する。
そのため取り込む雪の濃度は煙型雪崩に比べ大きい。そのため流れ型雪崩自体の濃度も煙型に比べ大きくなることからも図−７の結果は妥当である
図−９と思われる。

流れ型雪崩の形状変化（摩擦係数μ=0.2）

図−８,９より、流れ型雪崩、煙型雪崩共に最急25勾配線に沿うように流下している。煙型雪崩は実
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

15

際の現象と同じように新穂高ロープウェイ中間駅付近で静止に至っているのに対して、流れ型雪崩は穴毛谷付近で静止に至っている。この流下距離10の差は摩擦係数μが大きくなるにつれて運動量保5

存式の右辺第 2 項が大きくなり速度が減少すると同時に、流下したことで地面や空気との界面が大001000

2000

3000
4000
水平移動距離(m)

5000

6000

図ー７ 各流れ型雪崩と煙型雪崩の濃度の比較

きくなり運動量保存式の右辺第 3 項における界面に働く摩擦が大きくなったことから速度が減少し４．２次元解析結果と考察たためであると考えられる。

8070

流れ型雪崩の流下経路

雪崩の高さ(m)

雪崩の濃度(%)

2060
μ=0.3,α1=0.01
μ=0.4,α1=0.01
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

50
40
30
20
1000

最急勾配線
煙型雪崩の流下経路

1000

2000
3000
4000
5000
6000
水平移動距離(m)図−１０各流れ型雪崩と煙型雪崩の高さの比較

図−９,１０より流れ型雪崩の形状は煙型雪崩ほど顕著に変化しない。流れ型雪崩の高さは煙型雪崩ほど爆発的に大きくなるものではないこ

図−８

流れ型雪崩の流下経路（摩擦係数μ=0.2）とがグラフにも良く表れている。これにより雪崩の流下方向に対する Pb があまり変化しない
ため流れ型雪崩の形状変化が煙型ほど顕著でなくなる。

５．結論
摩擦係数μを変化させることにより、μが雪崩の速度に大きな影響を及ぼしていることがわかった。時には煙型雪崩より速度が遅いにもかかわら雪崩の速度(m/ s)

60

ず流下距離は煙型雪崩と同等に達するケースもあ50
μ=0.3,α1=0.01
μ=0.4,α1=0.01
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

40302010った。また摩擦係数μが関係する式は運動方程式でもあるので速度に直結することも分かった。これにより速度の大きさによって雪崩が斜面特性より受ける影響の大きさが変化するため、流下経路にも違いが生じた。

001000

2000
3000
4000
5000
6000
水平移動距離(m)図−１１各流れ型雪崩と煙型雪崩の速度の比較

また今回の解析において流れ型雪崩の高さは煙型雪崩ほど爆発的に大きくなるものではないこと

図−１１より、雪崩の速度は斜面勾配によっを考慮し各パラメータを決定した。そのため流れて流れ型雪崩，煙型雪崩共に増減を繰り返して型雪崩の高さはあまり変化しない。雪崩の形状をいることが分かる。しかし全体的に煙型雪崩の現す式 Pi, Pb 等が h の変化に依存するものである方が早くなっている。流れ型雪崩は経験則より、

ため煙型雪崩に比べ流れ型雪崩の雪崩の形状はあ水平移動距離が約 2000ｍ〜3400ｍが妥当であまり変化しなかった。

り、この値を取る摩擦係数は 0.3〜0.4 であった。
また流れ型雪崩の一般的な速度は約 30m/s であり、煙型雪崩の一般的な速度は約 60〜80m/s な福嶋祐介,2000: 煙型雪崩の流動機構とその解析，のでこのグラフは両者の特徴を良く表している。

煙型表層雪崩の発生機構と流動機構の解明,

流れ型雪崩の一般的な速度である約 30m/s 時に、pp.3-12.

水平移動距離が統計モデルの経験則と同じ値をとることからもこの摩擦係数 0.3〜0.4 の間が妥当であるため、今回得られた結果は順当であったと思う。

西村浩一・納口恭明, 1998:流れ型雪崩の数値モ
デル，気象研究ノート，pp. 73-82
浅野正彦,2002: 煙型雪崩の流動シミュレーショ
ン手法の検討，長岡技術科学大学修士論文
大澤範一,2003: 三次元地形を考慮した火砕流及25
μ=0.3,α1=0.01
μ=0.4,α1=0.01
μ=0.3,α1=0.02
μ=0.4,α1=0.02
煙型雪崩

20
雪崩の濃度(%)

参考文献

15

び煙型雪崩のモデル化と数値シミュレータの開発,
長岡技術科学大学修士論文

105001000

2000
3000
4000
水平移動距離(m)

5000

6000

図−１２各流れ型雪崩と煙型雪崩の濃度の比較

一般的に流れ型雪崩は春先に多く発生する。
そのため取り込む雪の濃度は煙型雪崩に比べ大きい。そのため流れ型雪崩自体の濃度も煙型に比べ大きくなることが図−１２のグラフにも良く表れている。