2015/12/4

はじめに⾼⽔流量観測のどのような⺟集団から得られたのか？

1回の流量観測

確率分布評価の試み

観測誤差が含まれている観測を繰り返して⺟集団の流量の分布

平成27年12⽉4⽇
河川情報シンポジウム 技術検討報告（⼀財）河川情報センター 研究第2部 南 淳之

DIEX法の概要

1つの流量値

複数の流量値

決定論的確率論的特性を知ることはできない

真の値は得られた観測値の周辺にある確率分布を持って分布している？！

1

2

DIEX法の概要

Dynamic Interpolation and EXtrapolation method

Dynamic Interpolation and EXtrapolation method, ：主流、横断⽅向の座標軸, ： , ⽅向の⽔深平均流速：⽔深平均した⽔平渦動粘性係数：⽔深平均した鉛直河道粘性係数：重⼒加速度 ：⽔⾯勾配：⽔深：底⾯摩擦係数

現地観測で得られた●「点」流速データ●「線」流速データ

0

数値解析

収束計算運動⽅程式を満⾜する●「⾯」流速データ
収束● 流量算出3

なぜDIEX法を使うのか？

×α３α１α４α３Ｖ１Ｖ２A１´ A ´A432

区分求積法
Ｖ３Ｖ４α４Ｖ１´

１A3´α１α１α３ α４α３２α４α２AＶ

1回の流量観測における流量の確率分布と発⽣確率

Ｖ３´Ｖ２´

⽔理学的な全断⾯の流速分布ある浮⼦が観測されなかったとする

×4

検討内容

α２A１ A2 A

流量算出

幾何学的な再断⾯分割ある浮⼦が観測されなかったとする
α１

⼆瓶泰雄, 河川流量のモニタリング (2010) を基に作成

数値実験によるH-Q曲線とバラつき

A´DIEX法Ｖ´561

2015/12/4

1回の流量観測における流速観測結果

組み合わせの例

区分求積法による算出流量：2,042 m3/s
DIEX法による算出流量：1,927 m3/s

7DIEX法による流量算出結果
7C1

7C27C37C4

7C5

2,008 m3/s

1,959 m3/s

DIEX法による算出流量：

DIEX法による算出流量：8

DIEX法から算出した流量のヒストグラム

7C6

7C7

ある流量が発⽣していた確率を求める

120個のバラついた
算出流量の分布127

N = 1209正規分布しているか？

ある流量以上の流量が発⽣していた確率

31

正規分布の座標値

平均流量（μ）

1,965 m3/s

標準偏差（σ）

160.82 m3/s

0.01

0.02

0.03

0.04
0.05
0.04

0.06

0.07

0.08

0.09

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

N = 120

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.75490

例えば、 2,100 m3/s である

確率変数 ＝(2100－μ)/σ‐1

0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852

0.84

0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.80.7995
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621‐20.35‐3‐41200

標準正規分布表の値
1400160018002000

2200

0.79950.3
正規分布図0.252400

流量（m3/s）

正規分布の座標値と⽐較

0.00

0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

2,100 m3/s以下である確率 79.95 %

算出流量データは正規分布の座標値と頻度算出流量の累積⽐率から正規分布に相当する
座標値を算出2

正規分布の座標値

正規分布しているかどうか（正規確率紙の原理）

102,100 m3/s以上である確率

0.2
0.15
0.1

よく⼀致している⇒正規分布とみなす

0.05

2,100 m3/s以上である確率 20.05 %110

流量Q（m3/s）

122

2015/12/4

1洪⽔における8回の⾼⽔流量観測結果

検討内容

１２

1回の流量観測における流量の確率分布と発⽣確率数値実験によるH-Q曲線とバラつき
1314

正規乱数による流量値から多数のH-Q式を作成

正規分布の検定

観測番号1平均流量(m3/s)

23456782095 2461 2761 3257 4027 5022 6115 7191

標準偏差(m3/s)

219.5 220.4 249.2 360.1 430.8 321.4 281.2 470.2
正規分布に従う乱数により発⽣させた流量値

1回⽬の発⽣流量 (m3/s)

1916 2581 2591 3208 4555 4605 6640 6666

2回⽬の発⽣流量 (m3/s)

2327 2196 2338 3386 4592 4966 6357 7356

3回⽬の発⽣流量 (m3/s)

2417 2569 2464 3331 3352 4957 6050 6859::
10000回⽬の発⽣流量 (m3/s)正規分布と:
:

:
:

流量の分布

正規乱数の発⽣:
:

:
:

:
:

:
:

例えば

１万本のH-Q式

１つの⽔位につき１万個の⽔位換算流量1615

正規乱数による流量値から多数のH-Q式を作成::

2116 2514 2288 3177 3036 4502 6388 7813

観測番号毎の仮定する::

Q=42.47(H+2.34)2
：
：
：
：
：
：
Q=50.49(H+1.38)2

H-Q曲線群17183

2015/12/4

H-Q曲線群

それぞれの⽔位における換算流量の頻度分布

流量観測時の最⾼⽔位

テレの最⾼⽔位7.31

外挿部ほどバラつきが多くなる

H-Q群の換算流量の分布19

異なる外挿範囲におけるH-Q曲線群の違い

流量観測結果の外挿範囲
外挿範囲

20

外挿範囲

実際の観測値

1〜8回の観測で作成したH-Q式

1〜6回の観測で作成したH-Q式

7番⽬ (⽔位9.69m) の流量

6,304 m3/s

6,271 m3/s

6,499 m3/s

8番⽬ (⽔位10.72m) の流量7,248 m3/s

7,409 m3/s

7,727 m3/s

21

外挿となる範囲が広いほど流量の分布はバラつく

22

まとめ
DIEX法（点流速データからある流速分布を求める⽅法）を活⽤することにより

12

23

通常、１つの値で表⽰される流量観測値を確率をもった分布として表現する⼿法を⽰した。

数値実験を⾏い、H-Q式の外挿範囲のバラつきが利⽤可能な
洪⽔流観データによってどう変わるかを⽰した。

244

2015/12/4

今後のテーマ
多くの観測所の多くの観測について、バラつきを⽐較すると、観測環境や条件の違いとバラつきの関係が分かり、バラつきを少なくする⼯夫を⾒つけることができるのではないか？

ご清聴ありがとうございました

観測誤差を少なくするには最低何本の測線が必要か？
測線の数を少なくせざるを得ない時に、どこで測るのがいいか？
観測誤差を少なくする測線の設定の⽅法は？
1本で測定しても10本で測定しても同じ流量になるような河川断⾯は？
25265