自然災害科学 J. JSNDS 36 -2 167 -178（2017 ）

災害対応に要する時間の推定モデ
ル－複数のパスからなる災害対応への適用－
照沼 利浩1・水野 秀明2・西本 晴男1

Numerical model for estimating period of disaster response
Toshihiro TERUNUMA1, Hideaki MIZUNO2 and Haruo NISHIMOTO1
Abstract
In the event of a disaster that might cause severe and extensive damage, such as natural
damming due to large-scale mass wasting or out-of-channel flooding of a river due to abreach in a bank, disaster prevention organizations need to take emergency response actionsas promptly as possible by making effective use of limited personnel. In order to complete
planned activities within a short period of time, it is good practice to estimate the time required
for accomplishing a network of emergency response-related activities as a factor to take into
account when making decisions as to details such as efﬁcient stafﬁng and whether or not torequest for assistance. In this study, a simple formula was developed for estimating the timeneeded to accomplish a multipath network of emergency response activities by deriving amathematical model based on the Kolmogorov forward equations and approximating Gaussian
integrals to ﬁnd analytical solutions. The simple formula thus derived was applied to disaster
response training associated with an emergency study to be conducted in the event of naturaldam (landslide dam) formation to estimate two parameters of the mathematical model, namely,
the work done ratio, μk, and the rework ratio, λk.
キーワード：災害対応，作業ネットワーク，確率過程，処理率，手戻り率
Key words:

emergency response actions, multipath network of emergency response activities, stochastic process,work done ratio, rework ratio

1

2

筑波大学大学院生命環境科学研究科
Graduated School of Life Environmental Sciences,
University of Tsukuba.

国立研究開発法人土木研究所（現 九州大学大学院農学研究院）
Public Works Research Institute

本論文に対する討議は平成 30 年 2 月末日まで受け付ける。

167

168

1 ．はじめに

照沼・水野・西本：災害対応に要する時間の推定モデル

幅広く見積もって正規分布やポアソン分布などの大規模な土砂崩壊の発生に伴う天然ダムの形成

確率密度関数で近似することになり，工場生産やや河川堤防の決壊に伴う氾濫等，被害が甚大かつソフトウェア開発などの様々な場面で用いられ広範囲に及ぶ恐れがある災害発生時には，防災ている（例えば，吉川・春名，1970，Clark, 1961,

組織は参集できた限られた人員で可能な限り迅Bajis, 1985, 高 岩・ 松 井，1994， 黒 川，2003， 愛

速に災害対応にあたる必要がある。災害対応と須ら，2012）。一方，災害対応の場合，災害発生

は，人命を守るために災害発生直後に実施する対時の緊迫した慌ただしい状況の中では，ある作業応であり，人命救助，避難などが挙げられる。災を平常時に実施する場合と条件が異なるため，作害対策を説明する基本的な概念として，災害マ

業を失敗して手戻りすることも多く存在し，作業

ネジメントサイクルと呼ばれる考え方がある（林を処理する率（「処理率」という），処理した結果

ら，2008）。これは応急対応（Response），復旧・に含まれる計算等の誤りによる手戻りの率（「手復 興（Recovery）， 被 害 軽 減（Mitigation）， 事 前

戻り率」という），何もせずに推移する率が時間準備（Preparedness）の 4 段階を一連の流れとし的に積み重なって作業時間に分布が現れることにて定義したものであり，応急対応と復旧・復興のなる。従って，災害対応に要する時間を推定する

段階はより短時間で実施することが求められていためには，正確な成果を得られるまでに要した時る。本研究では，応急対応の段階を災害対応とし間からそれらの率を推定する必要があるが，そのて呼ぶことにする。災害対応は被害調査や施設点方法はいまだ開発されていない。

検，避難救助支援，避難場所開設など複数の作業

二つ目は，災害対応の作業ネットワークは災害がネットワーク状に結びついて遂行されるものでの発生情報が防災組織に届いた時点で開始されるあり，より短時間で作業を完了させることが求めが，その情報は工場のように一定間隔で防災組織られる。特に，同時多発的に災害が発生した場合に届くのではなく，災害の発生状況が判明した順の被害調査は，防災計画に基づいた作業を発生しに同時または断続的に届くことになり，その到着た災害の数だけ繰り返して実施することになり，時間間隔は非定常であることが挙げられる。先に時間を要することになる。作業を短時間で完了さ挙げた既往の研究成果はいずれも定常な方法，つせるためには，防災訓練等を実施して個人の能力

まり作業の開始時刻から経過時間を変数に持たなを向上させる方法が考えられるが，組織全体としいため時間的に変化しないことが前提となっていて考えた場合には，防災組織を構成する人員の効る。非定常状態のモデルを基本とした待ち行列理率的な配置が有効である。効率的な人員配置のた論でも作業時間を求めることができるが（紀ら，めには，その判断材料として，作業にかかる時間

2010），時間を求める際には極限推移確率を求めを推定する必要がある。ただし，災害対応の作業るため定常状態となり，時間分布をもった非定常に要する時間を推定するためには，次の二つの特の現象の作業時間を求める方法には適用できな徴を考慮しなければならない。

い。さらに，時間的に変動する非定常の現象は数

一つ目は，作業ネットワークの各作業にかかる理モデルによって表すことができ，またその解は

作業時間は，ある程度の変動を伴って分布する

数値計算を用いて求めることが一般的であるが，という点である。工程管理の代表的な手法であ計算が複雑になる上に計算時間も長く，災害時でる PERT/CPM では，工程全体にかかる時間を求も簡単かつ迅速に求められる手法はいまだ開発さめるために，通常は各作業に対して平均値等のれていない状況である。

確定値を割り当てる方法が用いられる（例えば，

本研究では，作業時間が幅広く分布し，かつ災

Archibald and Yilloret, 1967, 毛利ら，1983，岡田・

害の発生情報の到着時間間隔が非定常であるとい

豊田，1996，小山・翠川，2006）。さらに，作業う特徴を踏まえた上で，災害対応に要する時間をの不確実性やリスクを考慮する場合，作業時間を簡単かつ迅速に推定できる数理モデルの簡易式を

169

自然災害科学 J. JSNDS 36 -2（2017 ）開発する。前報（照沼ら，2016）では単一のパス

ネットワークと定義する。作業ネットワークは2.1で構成される作業を対象としたが，本研究ではよで定義した「仕事」と同義となる。例えば図 2 のり実際の災害対応に適合させるために，ネット

作業 A から作業 B に至るまでの作業ネットワー

ワークを構成する作業を対象とする。また，開発クを考えた場合， 2 つの作業パス（作業パス①・した数理モデルの簡易式を国土交通省が実施する②）が存在する。防災組織に 2 種類の作業パスを

緊急調査の作業に適用し，計測された作業時間と有する作業ネットワークが 4 個与えられた災害対比較することで，その適用性を検証する。なお，

応の場合，同一種類の作業パスが 4 個ずつ生成さ災害対応に要する時間を簡単かつ迅速に推定できれることになる。

る数理モデルの簡易式のことを，本研究では推定

図 3 に作業パスの仕事数によって構成される空間の模式図を示す。本研究で開発する推定モデル

モデルと呼ぶ。

は，災害が複数箇所で発生して同一の作業ネット

2 ．災害対応に要する時間の推定モデル
2. 1

仕事と作業の定義

ワークを複数回実施する必要がある場面を想定し，ある任意の時間で残っている仕事数の確率密

図 1 に仕事と作業の関係を示した模式図を示

度関数が推移することで，災害対応が完了する確す。本研究では，災害時に防災組織が実施する対率を求めるものである。作業パスで対応すべき仕

応を「作業」，ネットワーク状にむすびついた作

事数（個）を mk 軸（k ＝1,2,…）に設定する。従っ

業を「仕事」，すべての仕事をまとめて「災害対応」て，作業パスが n 種類存在すると，mk 軸が n 本と呼ぶことにした。災害の発生情報が防災組織に→存在する mベクトル空間を形成する。作業パス

届くと，その発生箇所と同数の仕事が防災組織に与えられし，それぞれの仕事において作業を順番に処理する。作業が分岐した場合は，分岐した作
業を同時並行で進める。
2. 2

基礎方程式

2. 2. 1

確率過程の定式化

図 2 に作業パスと作業ネットワークの考え方を示す。ネットワークを形成した作業において，あ

図2

作業パスと作業ネットワークの考え方

図3

仕事数によって構成される空間の模式図

る作業間の一連の流れを作業パスとし，複数の作
業パスによって構成されるネットワークを作業

図1

仕事と作業の関係

170

照沼・水野・西本：災害対応に要する時間の推定モデル

間の仕事数は互いに独立であるとした。
→
ベクトル空間内の任意の点
時刻 T において m（5）の組み合わせとなる確率密度関
数を

とする。
（1）
は各作業パスに残っている仕事数が時刻

T で となる確率密度関数を意味する。災害が発→→式（ 5 ）は，mベクトル空間内において，時刻T で各作業パスに残っている仕事数が である確率密度関数 P が，ak の速度で移流するとともに，
bk の速度で拡散することを意味し，ak を移流係数，

生すると，m ベクトル空間内の初期位置 （発生bk を拡散係数と呼ぶ。なお，ak は作業の処理速した天然ダム分の仕事数）に確率密度関数の度であると考えることができ，一定時間内にできの積として与えられる作業の割合を意味する「能率」ということがで

値が，P0とデルタ関数

る。P0は初期の確率の値を意味し， 1 となる。前報（照沼ら，2016）では，mk 軸において単位時間
→

→

きる。
なお，以降解析するにあたり，パラメータ μk,

当たりに仕事数が L から Ld に減少する確率を処

λk は，時刻 T と独立である（時刻によらず一定で理率 μk，単位時間当たりに仕事数が L から Lu にある）と仮定する。ただし，能率は作業者の疲労増加する確率を手戻り率 λk とした。各作業パス

や環境要因など様々な作業要因によって変化するの仕事数の推移に出生死滅過程（尾崎，1996）をことが報告されている。作業者の疲労による影響

適 用 し， コ ル モ ゴ ロ フ の 前 進 方 程 式（ 成 田，として，作業負荷となる長時間作業や高難度作業

2016，大住，2002）をたてた上で，連続型の確率

は疲労が蓄積し，能率を低下させることが分かっ変数に近似した移流拡散方程式を基礎方程式としている（大島，1979）。実際，連続不眠作業実験た。なお，出生死滅過程において，各作業パスのでは13〜17時間を経過するまでは一定の能率を保

仕事数の増減の絶対値を合計した値が 2 以上とな持しているが，それ以降になると急激に低下する確率は非常に小さいものとして無視した。基礎る結果が見られている（例えば，栗盛ら，1994，

方程式は，前報（照沼ら，2016）では時刻 T と 1

Lamond and Dawson, 1999）。なお，能率が低下

個の確率変数を対象としたため，一次元移流拡散するまでの時間は，作業の継続時間とともに，生方程式となった。本研究では時刻 T と n 個の確物時計から発せられる覚醒シグナルによる概日リ率変数を対象としたため，式（ 2 ）の多次元移流

ズムが関係していると考えられており，疲労の度

拡散方程式となる。

合いを定量的に把握するためのモデルも提案され→→ている（Dann, et al., 1984）。
環境要因としては温度や照度の影響が挙げられ（2）る。温度に関しては，作業成績が最大となる温度を22 ℃とし，21-22 ℃に至るまでは作業効率が向上し，23-24 ℃を超える環境では作業効率が低

なお，処理率 μk と手戻り率 λk は仕事数 mk と下するモデルが提案されている（Seppanen, et al.,2006）。その一方で，室内の温熱環境要素が作業独立であると仮定した。さらに，（3）効率に与える影響については，未だに決定的な知見が得られていないとの報告もある（Lorsh andAbdou, 1994, Heath and Mendell, 2002）。また，照（4）とおけば，式（ 2 ）は以下の式に変形できる。

度については，光の質と量を変えた 9 種類に及ぶ
照明システムを用いて言語能力や事務作業の効率に与える影響を評価したが，統一した見解は得ら

171

自然災害科学 J. JSNDS 36 -2（2017 ）

れなかったとの報告（Veitch and Newsham, 1997）がある一方，作業場の照明をアップライトとダ（11）

ウンライトで比較し，VDT 作業の作業成績に影ξ '1, ξ '2…ξ 'k, τ '：初期値

響を及ぼしていることが分かっている（Hedge, etal., 1995）。

従って，τ'＝ 0 とすると，式（11）の拡散方程

実際の災害対応においては数日間継続して作業式の主要解は，以下の通りに表される。

しなければならないこともあり，その場合はこれらの作業要因もパラメータ μk, λk に影響を及ぼすものと考えられる。本研究では μk, λk は，時刻 Tと独立としたが，将来的には各作業要因と μk, λkとの関係を明らかにし，本モデルの適用範囲を明（12）→

主要解 G は，時刻 τ において ξ ベクトル空間内の仕事数が である確率密度関数を意味する。

確にする必要があると考えている。
2. 3
2. 2. 2

多次元移流拡散方程式の解0 となることを意味する。従って，mk 軸上の開式（ 5 ）の解を求めるために
（6）
（7）
→

とおくと，ξk 軸が n 本存在する ξ ベクトル空間を→形成する。時刻 τ において ξ ベクトル空間内の任
意の点
度関数を

災害対応に要する時間の推定モデル

災害対応が完了するという意味は，仕事数 がの組み合わせとなる確率密

始点 m'k（災害の発生件数）から，災害対応完了位に向かって確率密度が移流拡散置した際の，災害対応完了位置を通過した確率密度→

関数 P{Uk(−∞<X(L)≤0)} の積分値が，時刻 T において災害対応が完了する確率 Pcompl.(T) を意味する。
→

m ベクトル空間内での積分区間は

とする。

（13）
（8）

→

となるが，新たな ξ ベクトル空間では，
（14）
→

（9）

となる。従って，ξ ベクトル空間における災害対応に要する時間の確率 Pcompl.(τ) は，式（ 5 ）にコール・ホップ変換（座標変換）を施
すと，新たな変数 ξ τ 平面上で，原点を初期値と（15）した多次元の拡散方程式に変換できる。
（10）

となる。
→

式（15）を元の m ベクトル空間に戻すと，式（16）式（10）の 主要解は，G(ξ1,ξ '1,ξ2,ξ '2;…;ξk,ξ 'k…;τ,τ ') グリーン関数（松浦ら，2000）を用いて，以下のように求めることができる。

の通りとなる。

172

照沼・水野・西本：災害対応に要する時間の推定モデル

害対応が完了する確率 Pcompl.(T) の近似解を簡単かつ迅速に求めることができ，本式を災害対応に要する時間の推定モデルとした。
（16）

式（16）は開始点 m'k から確率密度関数が係数

ak および bk で移流拡散し，災害対応完了位置を通過した確率密度の面積が Pcompl.(T) となる。

図 4 は式（16）の解のイメージである。係数 ak（18）

は ak≡(λk−μk)Δmk で あ る の で，λk＜μk（ 処 理 率
が手戻り率よりも大きい）であれば ak＜0となり，

mk の負の方向に移動する。また，λk＞μk であれ

ば ak＞0となり，mk の正の方向に移動する。仕事が進むという意味は，確率密度関数 P が mk 軸の負の方向に流れることであるので，λk＜μk でなけ

3 ．災害対応に要する時間の推定モデル
の適用性
3. 1

適用対象

式（18）の推定モデルを利用すると，作業ネッ
トワークを構成する災害対応に要する時間の確率ればならない。
ところで，ガウス積分を数％の誤差で近似でき分布を求めることができる。その際，推定モデル

る Williams- 山内の式（山内，1972）を応用すると，のパラメータである処理率と手戻り率を，作業以下の近似式が成り立つ。

ネットワークを構成する個々の作業パス単位で求める必要がある。そこで，作業パスにおける災害(17)

対応に要する時間の計測結果から，作業パスの処
理率と手戻り率を推定した。適用対象としたのは，土砂災害防止法に基づいて実施する天然ダム（河ここで，c は任意の定数である。式（17）はガ

道閉塞）対応の緊急調査である。天然ダムを対象

ウス積分を二次元に拡張した上で，一辺が2x のとした緊急調査とは，豪雨や地震に伴って天然ダ

正方形となる積分領域を円に近似することで導いムが形成された際に，土砂災害が想定される土地たものである。なお，近似した際の発生する誤差の区域と時期の情報を推定し，その情報を関係機については，今後の研究で検証する予定である。

関に通知するものである（水野ら，2011）。緊急式（17）を用いて，式（16）を式（18）のように近調査は，緊急調査着手の判断，初動期の調査，継似した。式（18）を用いると，時刻 T において災続監視期の調査，緊急調査終了の判断の 4 つの段階から構成される。本研究では，このうち初動期の調査を対象とした。
図 5 に初動期の調査の作業ネットワークを示す。初動期の調査は，土砂災害緊急情報第 1 号を作成する段階である。地上およびヘリコプターからの天然ダムの現地調査結果をもとに，机上解析によって天然ダムによる湛水区域，天然ダムの決壊時期，天然ダムによる氾濫範囲を推定する。複図4

mk 作業パスの災害対応が完了する確率

数の天然ダムが形成された場合は，この作業ネッ

173

自然災害科学 J. JSNDS 36 -2（2017 ）トワークを天然ダムの数だけ繰り返す。
緊急調査の作業にかかる時間の計測データとして利用したのは，国土交通省の直轄事務所で実施したロールプレイング型防災訓練での行動記録

は，箇所数は 1 箇所（仕事が 1 つで m'k＝1となる），
天然ダムの高さは40〜50 m 程度で，作業を行った人員は 1 名であった
表 2 は表 1 の作業時刻より求めた作業時間で（作業内容と時刻の記録）であり，訓練参加者もある。m1作業パスと m2作業パスに要した時間は，

しくは記録担当者が，各作業の実施時刻を随時記

終了時刻から開始時刻を引いた時間を割り当て録している。なお，現地作業は未実施のため，現た。作業ネットワークに要した時間は，m1作業

地で入手できる情報が全て揃ったことを前提としパスと m2作業パスに要した時間のうち，長い方た机上解析を対象とした時間である。本研究ではの時間を採用した。なお，今回の防災訓練では，作業パスとして図 5 で示す「作業 4 ：天然ダムに

机上解析の作業者が全て 1 名であり， 2 つの作業よる湛水区域の推定」（m1作業パス：S1〜 G1）おパスを交互に実施したため，上記の方法で算出しよび「作業 5 ：天然ダムの決壊時期の推定」（m2た m1作業パスと m2作業パスに要した時間には，

作業パス：S2〜 G2）を定め，m1作業パスと m2作

重複時間が含まれることになる。ただし，作業者

業パスとで構成される作業ネットワークを推定モが 1 名の場合には重複時間を含めた時間を計測す

デルの適用対象とした。作業 6 の天然ダムによるべきであるため，この点は問題とならない。仮に氾濫範囲を推定する作業も防災訓練の対象となっm1作業パスと m2作業パスのみに要した正味時間ていたが，作業開始まで未到達もしくは作業を開を抽出した場合，推定モデルによって推定できる

始しても時間内に作業が未完了の状況で，計測時のは， 2 つの作業パスを 2 名で同時に実施した場

間の十分なサンプル数を確保できなかったため，
表1

今回は推定モデルの適用対象外とした。
表 1 に m1作業パスと m2作業パスの作業開始時
刻，終了時刻，計測場所を示す。収集できたのは 4 事務所で実施した計 9 回のロールプレイン
グ型防災訓練の結果である。なお， 9 回とも m1
作業パスと m2作業パスをほぼ同時に行っているが，それぞれの訓練に参加した人物は別人であった。また，各訓練の m1作業パスと m2作業パスでNo.

m1作業パス

計測場所

1

9 ：50

11：20

9 ：50

11：20

会議室

2

13：30

14：30

13：30

14：30

会議室

3

11：00

12：20

11：00

12：20

会議室

4

10：10

11：50

10：10

10：59

多目的ホール

5

10：15

11：25

10：15

11：25

多目的ホール

6

10：50

11：40

10：50

12：00

体育館

7

10：50

12：50

10：50

12：50

多目的ホール

8

11：00

12：10

11：00

12：10

体育館

9

10：35

11：20

10：35

11：40

体育館

No.

防災訓練における作業時間の計測結果
計測時間（秒）m1作業パス

m2作業パス

作業ネットワーク

5,400

5,400

2

3,600

3,600

3,600

3

4,800

4,800

4,800

4

6,000

2,940

6,000

5

4,200

4,200

4,200

6

3,000

4,200

4,200

7

7,200

7,200

7,200

8

4,200

4,200

4,200

9

2,700

3,700

3,700

1

緊急調査における初動期の調査の作業
ネットワークm2作業パス

開始時刻 終了時刻 開始時刻 終了時刻

表2

図5

防災訓練における作業時刻の計測結果

5,400

174

照沼・水野・西本：災害対応に要する時間の推定モデル合に要する時間となる。従って，m1作業パスと推定モデルは式（20），m2作業パスの推定モデル

m2作業パスを別々の作業者が並列で進めた場合

は式（21）のように表すことができる。なお，前の時間を推定した場合には，各作業パスの正味時

述のとおり，ak は能率と考えることができるため，間を抽出するべきであるが，今回は 1 名であるた

m1作業パスの能率は -0.00024610，m2作業パスのめ，重複時間を含めた時間とした。

能率は -0.00024870となる。

3. 2

処理率と手戻り率の推定

3. 2. 1移流係数と拡散係数の推定

作業ネットワークに対して推定モデルを適用するためには，はじめに作業パスである m1作業パ
スと m2作業パスに関する推定モデルを構築する必要がある。作業パスの場合，一次元の移流拡散（20）方程式により災害対応が完了する確率の時間変化を求めることになり，その分布は移流係数 ak と拡散係数 bk によって変化する。ak と bk の組み合
わせは無数に存在するが，実測値の確率分布に最も近い計算値を示す ak と bk が，最適な値の組み合わせであると考えることができる。そこで，akと bk を 1 ×10−8の刻みで変化させて，式（18）による確率分布の計算値を算出した。さらに，その計算値と表 2 で示した防災訓練の結果から求めた（21）

確率分布の実測値との残差二乗和を算出し，その値が最小となる場合の ak と bk を，m1作業パスお

図 6 ，図 7 に災害対応を完了させるのに要する

よび m2作業パスに関する ak と bk として求めた。

時間の計算値と実測値の比較を示す。図中の実測

残差二乗和の計算式を以下に示す。

値は，表 1 で示したある計測時間以下の標本の数を母集団の数で割った値である。m1作業パスで（19）
ここで，RSS は残差二乗和，Pi(T) は計測時間

T で仕事が完了する確率の実測値，n は実測値数

は約8,288秒（138分），m2作業パスでは約5,872秒（97分）で作業がほぼ完了，つまり災害対応が完了する確率が0.99となった。また，実測値と計算値を比較すると，m1作業パス，m2作業パスともの 9 となる。なお，計測時間 T は，表 2 で示しに，実測値がほぼ計算値のグラフ上に位置した一た m1作業パスと m2作業パスそれぞれの時間を利方で，災害対応に要する時間が4,800〜5,400秒付用した。

近で実測値と計算値が乖離する結果となった。こ

表 3 は式（19）により求めた ak, bk, RSS の値である。表 2 の値をもとにすると，m1作業パスの表3

m1作業パスおよび m2作業パスの移流係数と
拡散係数

作業パス名
m1作業パス

m2作業パス

移流係数 ak

拡散係数 bk

RSS-0.00024610

0.00000734

0.0052-0.00024870

0.00000203

0.0206れは，実測値の母集団の数が 9 件と少ないことが原因である可能性がある。
3. 2. 2

処理率と手戻り率の推定構築した推定モデルをもとに，m1作業パスとm2作業パスの処理率 μk と手戻り率 λk を求める。
式（ 3 ）と式（ 4 ）より，μk と λk は次式のように表すことができる。

175

自然災害科学 J. JSNDS 36 -2（2017 ）（22）には，その誤差を小さくしなければならない。そこで，Δmk は取りうる範囲のうち最も小さいとし，次式とした。

（25）

また，作業が進むためには，処理率 μk が手戻り率 λk よりも大きい必要があるとともに，μk とここで，3.2.1で求めた移流係数 ak と拡散係数 bk

λk を足した値は 0 以上 1 以下であるため，以下のを式（25）に代入し，m1作業パスと m2作業パスの関係式が成り立つ。

それぞれΔmk でを算出した上で，式（22）より処
理率 μk と手戻り率 λk を求めた。その結果，m1作（23）

式（22）と（23）から，Δmk の取りうる範囲は，

業パスではΔmk＝0.0038の条件で μ1＝0.5321, λ1＝0.4679であり，m2作業パスではΔm2＝0.0020の条
件で μ2＝0.5617, λ2＝0.4383であった。

以下のように整理することができる。
3. 3
（24）

作業ネットワークへの適用

3.2.1で求めた作業パスの推定モデルを利用して，作業ネットワークの災害対応に要する時間をなお，式（ 2 ）を求めるにあたり，ΔT とΔmk求めた。作業ネットワークの推定モデルは，式（18）は微小な値とした。式（ 2 ）の精度を高めるために示したとおり，作業ネットワークを構成する作
業パスの推定モデル同士をかけ合わせればよい。
従って，m1作業パスおよび m2作業パスで構成される作業ネットワークの推定モデルは，以下の 4つの式で表すことができる。

図6

災害対応に要する時間の実測値と計算値の比較（m1作業パス）

（26）

図7

災害対応に要する時間の実測値と計算値の比較（m2作業パス）

（27）

176

照沼・水野・西本：災害対応に要する時間の推定モデル

4 ．結論
本研究では，災害対応に関して，複数の作業パスから構成される作業ネットワークを完了させるのに要する時間を求めるために，コルモゴロフの前進方程式に基づく数理モデルを導いた上で，ガウス積分を近似することで近似解を求める推定モ
デルを開発した。また，推定モデルを天然ダム（28）

形成時の緊急調査で実施する机上解析に関する作業に適用し，推定モデルのパラメータである
処理率 μk と手戻り率 λk を推定したところ，「m1：
天然ダムによる湛水区域の推定」に関わる作業
パスではΔm1＝0.0038の条件で μ1＝0.5321，λ1＝
0.4679であり，「m2：天然ダムの決壊時期の推定」に関わる作業パスではΔm2＝0.0020の条件で μ2＝
0.5617，λ2＝0.4383であることが分かった。さらに，m1作業パスと m2作業パスからなる作業ネッ（29）

トワークに適用した結果，災害対応が完了する確率が0.2〜0.6と比較的低い確率の時間において，

図 8 は作業ネットワークについて災害対応に要実測値と計算値が若干乖離していたが，全体的なする時間の確率の実測値および計算値の比較を示

計算値の傾向は実測値と同じであった。このことしたものである。実測値と計算値を比較したとこ

は， 2 つの作業パスによって構成される作業ネッ

ろ，災害対応に要する時間の確率が0.2〜0.6の時

トワークに要する時間を推定する際に，本研究で間において，実測値と計算値が若干乖離し，それ求めた推定モデルを適用できることを示唆する。

以外の確率の時間はほぼ一致した結果となった。

本研究で開発した推定モデルを利用し，災害対実測値と計算値が最も乖離したのは4,200秒であ応に関する様々な作業の μk と λk の値を明らかにり，実測値の確率が0.56であるのに対して，計算すれば，作業ネットワークを形成した災害対応に

値は0.32であり，0.24の差が見られた。実測値と要する時間を推定することが可能となる。ここで計算値の残差二乗和は0.0345であるものの，計算言う災害対応とは災害発生直後に実施する対応で値は実測値をおおむね再現できたと考えられる。

あり，災害マネジメントサイクルにおける 4 つの段階のうち，応急対策（Response）に該当する。
災害対応に要する時間が推定できると，それ以降に実施する作業の開始時刻の目安を把握できる効果がある。本研究では天然ダム形成時の緊急調査を対象としたが，その作業に要する時間を推定できると，それ以降に実施する作業として，関係自治体への説明，住民への情報提供，天然ダムの継続調査等の開始時刻を推定することが可能となる
ため，それらの段階に割り当てる人員を手配しやすくなり，防災組織の災害対応全体として効率的

図8

災害対応に要する時間の実測値と計算値の比較（作業ネットワーク）な人員配置を検討することができる。効率的な人員配置が実現できると，災害対応をより短時間で自然災害科学 J. JSNDS 36 -2（2017 ）実施することが可能となり，ひいては人命や資産に対する被害を最小限に抑えることにつながると考えられる。
今後の課題として，μk と λk の値は，モデルでは定数として扱っているため，定常状態で作業が進むことが前提となる。実際の災害対応は長期間継続することがあるため，どの程度の時間まで定常として扱えるか解明する必要がある。また，本研究では災害対応で実施する作業の中でも，比較的安定した条件で作業できる机上解析を対象としたため，処理率と手戻り率という 2 つの定数で表されるモデルを適用することができた。しかし，机上解析以外の災害対応は，処理率や手戻り率以
外にも考えるべき外的条件がある。例えば，現地調査の場合には災害発生場所や交通状況，昼夜の区別などの要素を考慮しなければ，作業にかかる時間を推定することは困難である。本研究では，
災害対応の作業にかかる時間を推定するために，考慮すべき条件が少ない机上解析を対象として，基礎的なモデルを開発した。今後，外的条件と作業時間との関係を明らかにすることで，机上解析以外の作業にも拡張することができると考える。

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（投 稿 受 理：平成28年 8 月 2 日
訂正稿受理：平成29年 3 月28日）

旨

大規模な土砂崩壊の発生に伴う天然ダムの形成や河川堤防の決壊に伴う氾濫等，被害が甚大
かつ広範囲に及ぶ恐れがある災害発生時には，防災組織は限られた人員で可能な限り迅速に災害対応にあたる必要がある。より短時間に作業を完了させるためには，効率的な人員配置や応援要請の有無等を検討する際の判断材料として，災害対応の作業ネットワークにかかる時間を推定することが有効である。本研究では，複数の作業パスから構成される災害対応の作業ネッ
トワークを完了させるのに要する時間を求めるために，コルモゴルフの前進方程式に基づく数理モデルを導いた上で，ガウス積分を近似することで解析解を求める簡易式を開発した。また，簡易式を天然ダム形成時の緊急調査に関する災害対応の防災訓練に適用し，数理モデルのパラメータである処理率 μm と手戻り率 λm を推定した。