Proceedings of the 18th Annual Meeting of Particle Accelerator Society of Japan
August 9 - 12, 2021, QST-Takasaki Online, Japan

PASJ2021 TUOB06

KEK-ATF における極小ビームに対する Wakeﬁeld の影響評価
EVALUATION OF THE EFFECTS OF WAKEFIELD TO SMALL BEAM AT KEK-ATF
阿部優樹 ∗A) 、奥木敏行 A,B) 、久保浄 A,B) 、照沼信浩 A,B)

Yuki Abe∗ A) , Toshiyuki OkugiA,B) , Kiyoshi KuboA,B) , Nobuhiro TerunumaA,B)
A)
SOKENDAI, The Graduate University for Advanced Studies
B)
KEK, High Energy Accelerator Research Organization

Abstract
ATF has studied the ﬁnal focus technology to realize the nanometer small beam required for the International
Linear Collider (ILC). In 2016, the beamline was upgraded to reduce the effect of the wakeﬁeld and the beam intensity
dependence was mitigated. In order to produce the stable small beam, we are now evaluating the effect of the wakeﬁeld
on the small beam. In the previous studies, we made a model to reproduce these beamlines and conﬁrmed the effect of
the wakeﬁeld on the small beam. As a result, it was shown that the inﬂuence of vacuum ﬂanges and vacuum bellows withRF shields interpolated was signiﬁcant, but the analytical and experimental results still do not agree quantitatively. Oneof the possible causes is the insufﬁcient analysis of the wakeﬁeld of ﬂexible components such as vacuum bellows. The
further upgrading of the ATF beamline is now under consideration, and the further understanding of each wake source isimportant for the realization of the modiﬁcation plan to reduce the wakeﬁeld. Therefore, we are studying to conﬁrm theinﬂuence of the wakeﬁeld based on the beam test and to optimize the calculation model. In this report, we describe theprogress and current status of the work.

1.

2.

はじめに

KEK の先端加速器試験施設（ATF、Fig. 1）ではダンピングリングにて生成された高品質な低エミッタンス
ビーム [1, 2] を用いて、国際リニアコライダー（ILC）において必要とされるナノメートル極小ビーム（以降、極小ビームと呼ぶ）を実現するためのビーム制御、計測技術の研究開発が行われている [3, 4]。 2016 年には目標鉛直ビームサイズ 37 nm に対して 41 nm まで到達していることを確認した [5]。ATF の極小ビームは Wakeﬁeldを主たる原因とするビーム強度依存性（Fig. 2）を持つ。
2016 年 11 月、ビーム強度依存性に対する Wakeﬁeld の影響を調べるため、ATF 最終収束ビームラインの大幅な改造が行われた。ビームライン上から大幅にウェイク源を取り除き、一部真空部品の改良を行ったところビーム強度依存性は緩和された。
安定な極小ビーム生成のため、wakeﬁeld の影響理解は重要な研究課題である。先行研究において、ビームへの影響が強いと考えられる主なウェイク源に関する影響評価が行われた [7,8]。現状、解析と実験結果から定量的に一致しないという課題があり、考慮していない wakeﬁeld源の影響ではないかと考えられている。取り出しビー
ムライン上にある wakeﬁeld 源や対策が施された真空部品のビームへの影響は小さいとされ、解析には含まれていなかった。そこで本研究では、今まで考慮されていなかった wakeﬁeld 源の極小ビームへの影響を 3 次元電磁場解析ソフト GdﬁdL [9] と粒子計算コード SAD [10] を用いて確認した。ATF にて追及する極小ビームには鉛直方向の短距離 Wakeﬁeld が強い影響を持つと考えられるため、本旨ではこれらの計算結果とビームへの影響に関して報告する。

WAKEFIELD とビームの運動

ビームの周りには常に荷電粒子が形成する電磁場があり、ビームはその場と共に加速器内を移動する。構造体の形状的変化があるような場所をビームが通過すると電磁場が励起される（wakeﬁeld）。便宜的に Fig. 3 に示す電磁場を励起するビーム（誘導ビーム）と電磁場の作用を受ける荷電粒子（試験粒子）から成る物理モデルを考える。誘導ビームはある分布を持つ線状電荷として仮定し、その中心から後ろに s 離れた所に試験粒子がいる。この時、試験粒子が受ける Wakeﬁeld によるキックをウェイクポテンシャルとして表す（Eq. (1)）。

1q1∫q2 (E + cez × B)dz ≡ Wpot,x/y(1)励起される Wakeﬁeld のキックが近似的にビームの位置オフセットに比例するとして、Wakeﬁeld によるキックを粒子の角度変化として表す（Eq. (2)）。Wpot |y=1 はウェイクポテンシャルを線形近似した際の傾きである。
< y > はビームの重心位置を表す。転送行列から仮想衝突点（IP）における粒子の状態変化を算出する（Eq. (3)）
。
′粒子の角度変化を ∆ywakeとして、仮想衝突点（IP）における粒子の位置の変化 ∆yIP は Eq. (4) のように表される。

q1′∆yWAKEWpot |y=1 < y >= py /p0 =E ](() [)∆yIP0
R11 R12= R
R
∆y ′
∆y ′
IP

where R12 =∆yIP ≃∗ abeyuki@post.kek.jp- 110 -

2122(2)(3)

WAKE√βwake βIP sin ∆ϕIP

√q1βwake βIP sin ∆ϕIP Wpot |y=1 < y > (4)E

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Figure 1: ATF beamline layout.

Figure 2: Beam size growth of nano meter small beam byintensity dependense [6].

Figure 3: Wakeﬁeld phenomena physical model [11].

Figure 4: Wakeﬁeld source in ATF beamline.

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WAKEFIELD の計算

3.

3.2

3.1 ATF ビームラインの Wakeﬁeld 源
Figure 4 と Table 1 に ATF ビームライン上の各 Wakeﬁeld 源と各インストール数について示した。それらの実際の形状をより再現したモデルを構築（Fig. 5）し、3 次
元電磁場解析ソフト GdﬁdL を用いてビーム通過時に励起される wakeﬁeld の計算を行った。表中の項目 1 から
6 は先行研究において既に計算されているが、近似的な計算モデル（3D モデル）を用いていた。項目 7 から 10は新たに計算した wakeﬁeld 源である。2016 年のビームラインの改造の際には最終収束ビームラインの真空部品の内部にシールドが取り付けられた。計算時は正規分布を取るバンチ長 7.0 mm の誘導ビームが構造中心から1 mm のオフセットを持って通過すると仮定し、計算している。

Table 1: Wakeﬁeld Source in ATF EXT and FF BeamlineNo.

NameLocation

1

Vacuum Port

EXT

152

Bellows

EXT

51

3

Vacuum Flange(ICF70)

EXT, FF

237

4Reference Cavity

EXT, FFT

25Cavity BPMEXT, FF246

Optical Transition Monitor

EXT

47Vacuum Port (Shield)

FF

148Bellows (RF shield)

FF

37

9

Septum magnet chamber

EXT

3Rectungular chamber

EXT410Wakeﬁeld の計算結果

Figure 6 に得られた計算結果を示す。縦軸はウェイクポテンシャル（鉛直）、横軸は誘導ビームの中心からの距離を示す。それぞれ取り出しビームラインの wakeﬁeld源、最終収束ビームラインのウェイクポテンシャルの計算結果を示す。比較のため、ビームオフセットは 1 mmとしている。また、ビームオフセット y = 1 mm 時の各wakeﬁeld 源のウェイクポテンシャルの最大値を Table 2に示した。
以上の結果から、wakeﬁeld 対策を施された最終収束ビームラインの wakefeild 源の方が励起される wakeﬁeldが小さいことが分かる。特に、ベローズに関しては 1/100程度励起される wakeﬁeld が抑制されていることが分かる。一方、取り出し部に実装されているセプタム電磁石にて励起される電磁場が非常に大きい事が分かる。先行研究においてビームへの影響の強い wakeﬁeld 源として議論されてきた CabityBPM と比べると、その最大値は4 倍程度大きい。

Amount

EXT：Extraction beamline, FF：Final focus beamline

Figure 5: Wakeﬁeld calculation model (Bellows with RFshield).

Figure 6: Wakepotential of wakeﬁeld sources. Upper
ﬁgure: extraction beamline, Lowwer ﬁgure: ﬁnal focus
beamline. Vertical: wake potential(vertical) at beam offset y =1, Horizontal: distance from center of leading beam.

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Table 2: Maximum Wakepotential at Beam Offset y =1 mm
Wakeﬁeld source
Septum magnet

Location(Amount)

Wakepotential(Max. at y =1)

EXT (3)0.440

Rectangular chamber

EXT (4)

0.018

OTR

EXT (4)

0.021

Vacuum port

EXT ()

0.027

Bellows

EXT (42)

0.117

Vacuum ﬂange

EXT (102)0.028

FF (24)0.115

chamber

Cavity BPM
Reference cavity

EXT(1)
FF(1)

0.154

Vacuum port (sheild)FF (11)

0.004

Bellows (RF sheild)FF (56)0.001

Vacuum ﬂange

FF (102)

0.028

4.

いた角度変化を作用させた際の仮想衝突点におけるビームサイズの変化を確認する。計算には Fig. 8 に示す ATFの設計ビーム光学系を用いた。
各 wakeﬁeld 源のミスアライメントはビームに作用するキック量に大きく影響する。計算モデルに反映する必要があるが、本研究においては測量結果を参考にランダムなミスアライメントが一様に生じていると仮定した。
CBPM は 0.3 ± 0.3 mm、真空排気ポート、ベローズに関しては高さ方向に± 1.0 mm のランダムなミスアライメントがあると仮定した。真空フランジに関しては各ウェイク源の端部に溶接されている。そこで真空フランジのミスアライメント量は装着されているそれぞれのウェイク源に依存すると仮定した。ランダムな要素を含むため計 250 回計算し、平均のビームサイズと標準偏差を基に影響評価を行った。

極小ビームに対する WAKEFIELD の影響

4.1 評価方法
Wakeﬁeld のビームへの影響は粒子トラッキング計算
コード SAD を用いて確認した。Figure 7 に SAD の粒子トラッキングによる計算の流れを示した。
Figure 8: Design optics of ATF beamline.

4.2 評価結果得られた計算結果を Table 3 に示す。また、全 wakeﬁeld 源を考慮した際に得られるビームの分布を Fig. 9に示す。取り出し部ビームライン上の wakeﬁeld 源を考慮した場合は設計ビームサイズに対して 4.7% ビーム

Figure 7: Calculation ﬂow of wakeﬁeld effect evaluation
by SAD.

GdﬁdL にて計算したウェイクポテンシャル（Fig. 6）を SAD にインポートし、多粒子モデルの粒子トラッキング計算を行う。各 wakeﬁeld 源の地点で Eq. (4) に基づサイズが増加する。一方、最終収束ビームライン上のwakeﬁeld 源を考慮した場合は設計ビームサイズに対して 38.3% もビームサイズが増加する。Figure 6 において、取り出し部ビームラインにて励起される wakeﬁeld が大きいという結果が得られたが、ビームへの影響は最終収束ビームラインにおける wakeﬁeld 源の影響が明らかに大きいことが計算上確認できた。中でも最終収束ビームラインにおける真空フランジやベローズの影響が大きい事が分かる。Eq. (4) から、wakeﬁeld のビームへの影響は各 wakeﬁeld 源におけるウェイクポテンシャルとベータトロン関数で決まる。また、各 wakeﬁeld 源のビームラインへのインストール数も影響する (Eq. (5)、[12])。
以上を踏まえると、ベータトロン関数が大きい最終収束
ビームラインに多くインスト―ルされている真空フランジやベローズの影響が大きい事が説明できる。ただし、本研究にて計算したベローズは変形がない状態を仮定している。実際に励起される wakeﬁeld は計算よりも大きくなる事が予想される。変形を考慮したベローズにて励起される wakeﬁeld については現在、確認を進めている。

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PASJ2021 TUOB06∆ymaxIP ∝ Wpot |y=1 < y >√∑βWAKE,i(5)iFigure 9: Beam distribution at ATF-IP. Particle Tracking
result by SAD. Vertical: horizontal position y , Horizontal:
longitudinal position z . Blue: no wake, Red: include all
wakeﬁeld effects.

Table 3: Calculartion Results of Beam Size Growth by
Wakeﬁeld at FF
Wakeﬁeld source

Mean beam size±Standard diviationunit

No wake (Design)

37.9nmSeptum magnet

37.8 ±0.1

nmchamber
Rectangular chamber

37.9 ± 0.004

nm

Vacuum port (shield)

37.9 ± 0.2

nm

Bellows (RF shield)

38.4 ±0.7nm

Vacuum ﬂange

37.9 ±0.2

nm

EXT38.4 ±0.7nm

Cavity BPM

40.8 ± 3.2nm

Reference cavity

37.8 ± 0.014

nm

Vacuum port

37.8 ± 0.007

nm

Bellows

40.9 ± 2.9nm

Vacuum ﬂange

43.8 ± 5.4nm

FF52.4±11.0nm54.0±16.6

nm

All wakeﬁeld source

All wakeﬁeld source
EXT+FF
All wakeﬁeld source

5.

まとめ

2016 年 に 目 標 鉛 直 ビ ー ム サ イ ズ 37 nm に 対 し て41 nm を到達した ATF の極小ビームは wakeﬁeld を主たる原因とするビーム強度依存性を持つ。先行研究において、ビームへの影響が強いと考えられる主なウェイク源に関する影響評価が行われ、定量的理解が進んだ一方で解析と実験結果から定量的に一致しないという課題が残った。考慮していない wakeﬁeld 源の影響ではないかと考えられていたため、今まで考慮されていなかった wakeﬁeld 源の極小ビームへの影響を 3 次元電磁場解析ソフト GdﬁdL と粒子計算コード SAD を用いて確認した。その結果、取り出し部ビームラインにおけるwakeﬁeld のビームへの影響は小さく、最終収束ビームラインにおける wakeﬁeld の影響が大きいことを確認した。
最終収束ビームライン上の wakeﬁeld 源を考慮した場合、設計ビームサイズに対して 38.3% もビームサイズが増加する。一方、取り出し部ビームライン上の wakeﬁeld 源を考慮した場合は設計ビームサイズに対して 4.7% の増加であった。取り出し部ビームラインの各 wakeﬁeld 源にて励起される wakeﬁeld は最終収束ビームラインと比べ大きいが、ビームへの影響は小さいと結論付ける。
最終収束ビームラインにおいて真空フランジやベローズの影響が大きい事が示された。特にベローズに関しては変形を考慮しておらず、過小評価の可能性も高い。現
在、変形を考慮したベローズの検討と wakeﬁeld の影響をより低減可能な構造の検討を進めている。2020 年のATF 国際レビューを開催し、今後の ILC 技術開発の提案内容さらに ILC 以外の技術開発への ATF 利用について審議した。最終収束系ビームラインの高度化改造計画（ATF3 計画）においてこれら真空フランジやベローズの改造も検討されている。

参考文献[1] K. Kubo et al., Phys.Rev.Lett.88,194801(2002).
[2] Y. Honda et al., Phys.Rev.Lett.92,054802(2004).
[3] ”ATF2 Proposal”, KEK Report 2005-2 (2005).
[4] N. Terunuma et al., ”Nanobeam R&D at the KEK Accelerator Test Facility (ATF)”, PASJ18, WEP059,2021;[5] T. Okugi et al., Proceedings of LINAC2016(2016),
MO3A02.
[6] ”ATF Report 2020”,2020;
https://agenda.
linearcollider.org/event/8626/attachments/35702/55436/ATF_Review_Report_2020_0831.pdf[7] J. Snuverink et al., PHYS.REV.ACCEL.BEAMS 19,091002 (2016).
[8] T. Okugi et al., ”INTENSITY DEPENDENCE OF ATF2
VIRTUAL IP BEAM SIZE”, PASJ16, FRPI023, 2019.
[9] GdﬁdL Home Page;http://www.gdfidl.de/[10] SAD Home Page;http://acc-physics.kek.jp/SAD/[11] http://www.mweda.com/cst/cst2013/
mergedProjects/CST_PARTICLE_STUDIO/special_
overview/special_beams_wakefield_solver_
overview.htm[12] K. Kubo, ”ILC new luminosity design and small beam experiments at ATF”, presentation at ALCW2018 (2018)- 114 -