（様式第 20）成果報告書

共同利用（産業利用トライアルユース：先端研究施設共用促進事業 『みんなのスパコン』TSUBAME によるペタスケールへの飛翔） 成果報告書 平成 年度 課題種別

利用課題名 高層ビルの大規模非線形地震応答解析
Large scale non-linear seismic structural analysis of high-rise building
利用課題責任者 秋葉 博
Hiroshi Akiba
所属 (株)アライドエンジニアリング
Allied Engineering Corporation
http://www.alde.co.jp/
建築構造物を、ソリッド要素を用いて標準的な有限要素法解析を行う試みは、実施者らの知り得る限り、世界的に見ても例がない。当社は、防災科学技術研究所・数値震動台開発分科会の協力を得て、汎用並列有限要素法コード ADVENTURECluster ソルバに大規模地震応答解析の機能を備えるべく、開発を進めている。本解析では、TSUBAME の並列性能を最大限引き出し、大規模地震応答解析コードの実用化を目指す。
To our knowledge, no prior FE-analysis of building structures modeled by solid elements has beenfound in the world. We have been enhancing our parallel structural analysis code,ADVENTURECluster for seismic response analysis in cooperation with Hyogo Earthquake
Engineering Research Center (E-Defense), National Research Institute for Earth Science andDisaster Prevention (NIED). We performed seismic analysis of high-rise building on TSUBAME.

Keywords: Structural analysis, Parallel processing, Seismic analysis, High-rise building

1.

背景と目的

ステップ = 8780 時間 = 366 日掛かることになる。

地震に強い建造物，地震に強い都市，国土を作る

本解析では３１階ビルの地震応答解析を行う準備をに当たり，複雑・大型化して行く建造物の耐震強度進めている。現状では、現コードを高層ビルの大規の定量的・定性的な性質を今まで以上に正確に知る

模非線形地震応答解析に適用するには、困難な面がことが強く求められている。しかし，高層ビルなどあり，コードの高速化を図ると共にモデルの改善に大規模建造物の３次元解析が，一般の構造設計時に取り組みパフォーマンスを向上させる必要がある。

手軽に実施でき，解析結果が数値的に十分信頼でき本研究では，当社が開発しているソルバをベースる解析ソフトウエアは世界的に見て存在していない。に，防災科学技術研究所・数値震動台開発分科会の当社では，これまで大規模解析が可能な汎用並列協力をもとに高層ビルを３次元ソリッド要素により有限要素法コード ADVENTURECluster ソルバをモデル化し，フルモデルの解析を行うための非線形開発し，多くの構造物の解析に適用してきた。平成

地震応答解析プログラムを開発することを目指して１９年度から TSUBAME を利用し，５階ビルモデルのいる。非線形解析は，大きな地震加速度の入力に高固有値解析と地震応答解析を進めている。パフォー層ビルの鉄骨構造が大きく応答し，塑性変形・座屈マンス調査のため 2.4GHz マシン 256 コア (64nodesに至る挙動を解析するためである。入力地震波は，

x 4 cpu/node x 1core/cpu) で 5 階ビルモデル (1340

阪神・淡路大震災における JR 鷹取駅で計測された万自由度) の計算を試みた。結果は，1 ステップ「鷹取波」である。

（0.01 sec 刻み）で 15,806 s = 4.39 h である。地

本プロジェクトでは、３１階鋼構造骨組を３次元ソリ震の継続時間としては 20 秒程度（0.01 sec 刻みでッド要素で分割した精密なメッシュにより作成され2000 ステップ） が必要なので，4.39 時間 x 2000た有限要素モデルに対して、記録された鷹取地震

（様式第 20）成果報告書波を入力し、弾塑性地震応答解析を実施した。出

メッシュの一例を図１に示す。図１に示した柱と梁の接来得る限り TSUBAME の並列性能を向上させて、合部付近では、要素寸法が 70 mm 程度になるように要512 コアを占有利用することにより、大規模な数値解析素分割した。建物全体の大きさに比べて要素寸法が十が可能となり、世界に先駆けて、7,400 万以上の自分小さく、解析が大規模になることが推定される。

由度を持つ高層ビルの固有値解析と地震波の加震時ソリッド要素で分割された有限要素モデルの規模は、間８秒にわたる弾塑性地震応答解析が実施でき、新し要素数が 15,635,158 個、節点数が 24,783,633 個、自由い知見を得ることが出来た。

度数が 74,350,770 である。このように大規模なモデルで、高層ビルの固有値解析並びにその結果を反映させた

2.

概要
当社では，当社が開発している大規模解析が可能

地震応答解析を実施することは世界的に見て本研究が最初である。

な 汎 用 並 列 有 限 要 素 法 コ ー ド

当初の実施計画に示されている３１階モデル本計算ADVENTURECluster Solver をベースに，平成 19（１）として、実施計画通り TSUBAME 16 ノード 4 コアを年度の新規利用拡大課題「高層ビルの大規模耐震構使用した固有値解析を行い、期待通りの結果を得た。

造解析」などを通じて耐震解析コードの開発を行っ演算時間は約 29 時間であった。TSUBAME の性能を最て来た。その成果を拡張し，非線形性を取り入れた大限に引き出せるように、解析規模に応じて使用する計高層ビルの大規模非線形地震応答構造解析プログラ算機のノード数並びに CPU 数を最適化すべく努力した。

ムを開発することを目指す。３次元ソリッド要素にしかし、TSUBAME の利用率が非常に高く、解析時間をよる高層ビルの耐震解析は，実施者らの知り得る限大幅に短縮できる最適な計算機のノード数並びに CPUり，世界的に見ても例がない。ソルバの開発と共に，数の知見を得ることは出来ていない。上述した固有値

プレ・ポストシステムの機能拡張など，課題は多い解析に要する演算時間を考慮し、これ以上固有値解析が，本解析が実用に供されるようになれば，社会基に関してパフォーマンスの向上を目指すことは、現段階盤としての，地震による都市災害シミュレーションでは諦めざるを得ない。

への道が開ける。

得られた固有値の一部を表１に示し、その固有値に対応した固有モード図を図 2(a)-(f)に示す。

3.

結果および考察
解析対象の高層ビルの層数は 31、軒高は 129.7m で、平面形状は 50.4 m x 36.0 m の長方形

表１. ３１層モデルの固有値
モード

振動数(Hz)角振動数(1/s)

10.3704

2.327420.4235

2.661130.4596

2.88804

1.10356.93345

1.2346

7.75736

1.33928.4147

第１固有モードは短辺方向の並進モード、第２、３固有モードは高さ方向の回りのねじれモード、第４固有モー
図１．高層ビルの柱と梁から成る鋼構造骨組

ドは、短辺方向の並進２次モード、第５、６固有モードはである。当初実施計画に基づき２００８年５月１５日まで並進とねじれの連成モードである。昨年度実施した５階に、３１階鋼構造骨組をソリッド要素で分割した精密なメビルでは、第１、２固有モードはそれぞれ短辺、長辺方ッシュを生成し、有限要素モデルを作成した。生成した

向並進モード、第３固有（様式第 20）成果報告書の弾塑性地震応答解析を実施し，1 ステップ（0.01 sec刻み）で 15,806 s = 4.39 h 要した。地震応答解析に必要な地震の継続時間は 20 秒程度（0.01 sec 刻みで2000 ステップ） であり、4.39 時間 x 2000 ステップ =8780 時間 = 366 日かかることになる。実用的には厳しい状況であることを認識し、出来る限り、高速化が達成されるように、有限要素モデルを作成する段階まで遡り、
図 2(a)第１固有モード

図 2(b)第２固有モードモデルを作成し直した。この新しいモデルでは、計算機の並列性能を十分引き出せる可能性があり、TSUBAME

512 コ ア(64nodes x 8 cpu/node x1core/cpu)で実行し、演算時間の大幅な短縮を目指し、当初実施計画通り、解析の準備を終了させた。２００８年
度末は、計算機資源の確保が難しく、解析は当初実施計画よりは遅れた。しかし、２００９年度に入り、貴センター共用促進事業推進室からの適切なご助言とご支援により、計算機資源が確保された。更に、２００９年９月２９
図 2(c)第３固有モード

図 2(d)第４固有モード

日から hcp1 キューが利用できるようになり、解析が実施計画に沿って進められた。
本解析で採用した「鷹取波」は JR 鷹取駅近郊で記録された地震波で、水平２方向と上下１方向の合わせて３方向ある。初期動０～２秒間は、振幅が小さいため、加震地震波から除き、２秒から１２秒までの１０秒間を加震地震波とした。本報告では、解析が済み、結果の整理が進んでいる８秒までの解析結果の一部を報告する。
先ず、全体の変形状態を示すために、表示倍率を１

図 2(e)第５固有モード

図 2(f)第６固有モード０倍に設定して描いた加震後６秒における相対変位を図３に示す。最大値は 873 mm で建物の高さに応じて相モードは高さ方向の回りのねじれモード、第４、５固有モ対変位が大きくなっていることが見て取れる。さらに、建ードはそれぞれ短辺、長辺方向並進２次モードで、第６物全体が長い辺に沿って、ほぼ並進運動していること固有モードが床の振動１次モードである。これら５階と３が分かる。

１階ビルの固有モードの比較から、図２(b),(c),(e),(f)に示

次に、加震後７．９９秒における相対変位を図４に示された並進とねじれの連成モードは、高層ビルの特徴とす。相対変位の最大値は 469 mm である。

考えられる。これらの固有モードの違いが地震応答現の固有モード図で見られた高さ方向の周りのねじり運動象にどのように現れるかは興味深いことである。

が見られ、図３との大きな違いである。

当初の実施計画の３１階モデル本計算（２）として、固有値解析を行った大規模な有限要素モデルに「鷹取波」を入力し、弾塑性地震応答解析を実施すべく準備を進めた。計算機資源を見積もるためとパフォーマンス調査のため 2.4GHz マシン 256 コア (64nodes x 4cpu/node x 1core/cpu) で 5 階モデル (1340 万自由度)

図２(b)(c)（様式第 20）成果報告書
通りである。高さの違いは z 軸座標の値で示す。その値は以下の図の説明に示してある。また、x 軸の正の方向を東側、y 軸の正の方向を北側とする。
先ず、x1y1 通りの柱の位置に沿って一番下（z = 700 mm）の位置での節点応力を図６に、高さ

図３．加震後６秒における相対変位（表示倍率を１０倍にしてある）

図６．X1Y1 通りにある１層柱南向き面下部中(高さ z = -700 mm)における節点応力の時刻歴図４．加震後７．９９秒における相対変位（表示倍率を１０倍にしてある）
図３～４に示したのは、解析結果の一例であるが、地震波の影響により高層建築物では、並進運動とねじれ運動が連成し、複雑な応答を示すことが明らかに見て取れる。
次に、地震応答解析で得られた建物の応力の状態を

図７．X1Y1 通りにある２２層柱南西隅上端(高さ z = 92.8 m)における節点応力の時刻歴示す。先ず、以下の図で示されている部位を明らかにするために、建物の真上から眺めた図

図８．X1Y1 通りにある３１層柱上端中央(高さ z = 129.7 m )における節点応力の時刻歴
図５．x1y1, x1y6, x8y1, x8y6 の部位

z = 92.8 m の位置での節点応力を図７に、最上部 z =を図５に示す。柱の位置を x 軸の負側から数えて 1 番目

129.7 m の節点応力を図８に示す。図６～８並びに以下を x1、８番目を x8 で示す。同様に、y 軸の負側から数えの図で、紺色は応力の x 軸成分、紫色は y 軸成分、黄て１番目を y1、６番目を y6 で示す。以下の図で出てくる色は z 軸成分を表している。図６では図示できる有効桁部位を示す記号として使われているのは、図５に示した数の範囲で x 軸成分と y 軸成分の大きさは区別できな

（様式第 20）成果報告書いので、重ね合わされて表示されている。z 軸は高さ方向に沿っている。当然のことではあるが、建物の最上部では、図８から分かるように、応力の z 軸成分は殆ど生じていない。他方、最下部では、図６から見られるように、応力の z 軸成分は x,y 軸成分よりも大きく、妥当な結果である。また、x,y 軸成分の大きさが高さと共に位相の違いも含め変化していることが図７～８から見て取れる。
続いて、x1y6 通りの柱の位置に沿って一番下（z = 700 mm）の位置での節点応力を図９に、高さ z = 92.8 m

図１１．X1Y6 通りにある３１層柱上端中央の位置での節点応力を図１０に、最上部 z = 129.7 m の(高さ z = 129.7 m)における節点応力の時刻歴

節点応力を図１１に示す。
３番目の例として、x8y6 通りの柱の位置に沿って一番下（z = - 700 mm）の位置での節点応力を

図１２に、高さ z = 92.8 m の位置での節点応力を 図１３に、最上部 z = 129.7 m の節点応力を図１４に示す。

図９．X1Y6 通りにある１層柱北向き面下部中央(高さ z= -700 mm)における節点応力の時刻歴

図１２．X8Y6 通りにある１層柱北向き面下部中央(高さ z= -700 mm )における節点応力の時刻歴

図１０．X1Y6 通りにある２２層柱北西隅上端(高さ z = 92.8 m)における節点応力の時刻歴

図１３．X8Y6 通りにある２２層柱北東隅上端(高さ z = 92.8 m )における節点応力の時刻歴

（様式第 20）成果報告書

図１４．X8Y6 通りにある３１層柱上端中央

X8Y1 通りにある３１層柱上端中央(高さ z = 129.7 m )における節点応力の時刻歴(高さ z = 129.7 m )における節点応力の時刻歴

最後に、x8y1 の柱の位置に沿って一番下（z = - 700mm）の位置での節点応力を図１５に、高さ z = 92.8 m の位置での節点応力を図１６に、最上部 z = 129.7 m の節点応力を図１７に示す。

まとめと今後の課題

4.

TSUBAME 512 コアを占有利用することにより、大規模な数値解析が可能となり、世界に先駆けて、7,400 万以上の自由度を持つ高層ビルの固有値解析と地震波の加震時間８秒にわたる弾塑性地震応答解析が実施され、新しい知見が得られた。
TSUBAME の演算性能を最大限利用し、理論的な最高の計算機資源を引き出すためのチューニング作業を実施できる環境の下で、TSUBAME に特化したソルバの開発が大きな課題で、解析時間の飛躍的な短縮の道が

X8Y1 通りにある１層柱南向き面下部中央(高さ z =拓ける。大規模解析で出力される結果は、数百 TB のデ-700 mm )における節点応力の時刻歴ィスク容量を占有する。それらの結果を可視化するソフトウエアの開発が２つ目の課題である。これらの課題が克服されるならば、実験的には知見を得ることが難しい大規模な耐震構造物の非線形地震応答解析が可能になり、防災対策と国民生活に貢献できる計り知れない知見が得られる。

謝辞
解析モデルの作成は防災科学技術研究所・数値震動
図１６．X8Y1 通りにある２２層柱南東隅上端台開発分科会の協力を得た。TSUBAME の運用には，(高さ z = 92.8 m )における節点応力の時刻歴

学術国際情報センター西川武志准教授はじめ共用促進事業推進室の方々の支援を得た。ここに記して感謝の意を表します。