P2)

農業用水の反復利用による硝酸態窒素濃度の空間変動予測*山本博（畜産草地研)・徳永英二（中央大)・吉川省子（近畿中国四国農研）
・吉田正則（近畿中国四国農研）
・石原暁（元香川環境保健センター）
区域 1 の浸透水量 F1 は，その上流側区域 0 からの

１．はじめに
農業用水は湧水や河川水を取水し水田・畑地に灌漑利用する水であり，地表面から浸透した水の一部

R0 と Q1 の和からなるので
F1  R0  Q1

(1)は地下水となって再び下流の湧泉で湧出するか，まとなる．区域 2 の浸透水量は，同じように R1 と Q2た，河川へ浸出して再び湧水・河川水となって循環の和からなる．このとき区域 1 からの R1 が浸透水と利用されている．湧水や河川水の水質はそうした繰

し て 再 び 利 用 さ れ る か ら 反 復 利 用 率 p1 は ，り返しの間に汚濁負荷を受けることが推定される．

p1  R1 / F1 である．そこで浸透水量 F2 は反復利用

農業用水中の硝酸態窒素濃度について，このよう率 p1 をもちいて F2  R1  Q2  p1 F1  Q2 となる．

な地表水から地下水の間で用水が繰り返し利用されることを考慮した水質予測に関する検討は，今までさらに(1)を代入しF2  p1 R0  p1 Q1  Q2 ．

(2)のところ，なされていないようである．そこで，農区域 3 ，区域 4 の浸透水量を順に求めていくと，下業用水が反復利用されている場合の汚濁濃度の下流流の区域 n での浸透水量は方向への変化を説明するためのモデルを考案し，モデルの実際の水質汚濁データへの適合性を検討する．

p2 p3  pn 1 Q2    pn 2 pn 1 Qn 2  pn 1 Qn 1  Qn

(3) となる．ここで，右辺の Qn 以外の項の和は定義に

２．基本的考え方
1)Fn  p1 p2 p3  pn 1 R0  p1 p2 p3  pn 1 Q1 

浸透と湧出：湧水や河川水の水質を，土壌中を通過して汚濁負荷を受ける水の動きと関連づける

より湧出水項 Rn 1 であるから

Rn 1  p1 p2 p3  pn 1 R0  p1 p2 p3  pn 1 Q1 ために，浸透水に着目する．灌漑のなされた水田か

p2 p3  pn 1 Q2    pn 2 pn 1 Qn 2  pn 1 Qn 1

ら浸透する水 F は，湧泉や河川から供給された水で(4) となる．これは，湧出水の水にはそれまでの上浸透水となるものの量 R とそれ以外の水とからな

流の区域の水を一定の割合で含むことを示している．

るとする（図 1）．後者で浸透する水となるものの量

また，仮定から区域ごとの水収支項はすべて等しを Q とする．ここで水収支を扱う収支区域が，上下から，各区域の湧出水量も流に連なり，各収支域は域内の水流の平均的流動方

R0  R1  R2  ･･･  Rn

向の直線距離で表された等間隔の区域長 l をもつとする．これらの区域に上流から番号 A を 0, 1, 2, 3,  ,(5)で等しい．
2)

汚濁負荷：灌漑水が土壌中を浸透したとき浸n とつけて，これらの添字を上記の量にも適用する．

透水中に溶出する負荷量を L とし，この量に上流か

l1A 1らの排出負荷をあわせた負荷総量を N とする．区域l0A0R0Q1F1F1  R0  Q1

図1l2A2

R1

1 からの負荷総量 N1 は，仮定からこの区域からの負荷量 L1 のみからなるので，Q2N1  L1(6)R2となる．区域 2 の負荷総量 N 2 は，区域 1 からの反F2  p1 R0  p1Q1  Q2

復利用にともなう負荷量とその区域からの負荷量

F2

浸透と湧出の模式図

これらの区域では土地条件，および土地利用が同じ状態で，水収支項に時間変化がない定常的な状態を仮定する．水質汚濁は，区域 1 より下流で灌漑水L2 の和からなる．このとき区域 1 からの負荷量は反復利用率 p1 と負荷総量 N1 の積で表せるので，区域 2 からの負荷総量は，(6)を用いてN 2  p1 N1  L2  p1 L1  L2が農地を浸透する毎に硝化による硝酸態窒素が一様となる．区域 3，区域 4 の負荷総量を順に求めていに負荷され，脱窒などによる窒素の形態変化は生じ

くと，下流の区域 n での負荷総量はないと仮定する．このような場合について各収支区

N n  p1 p2 p3  pn 1 L1  p2 p3  pn 1 L2 

域を移動する水と負荷の動きを順に検討する．

  pn  2 pn 1 Ln  2  pn 1 Ln 1  Ln．

仮定より，区域ごとの土地条件に差異がなく，また地域負荷濃度は， p  0.25, 0.5, 0.75 の場合では区域 2の水利用や施肥管理が均一であることから，区域ごとの灌～8 の距離までに n   時の負荷濃度 C （ U のそ漑水の反復利用割合と灌漑による負荷量は等しいので，反れぞれ 1.33，2，4 倍）の 90%に達する．一方， 1  p

復利用率は p1  p2  ･･･  pn で，かつ負荷量はでは，負荷濃度は下流方向に増加し続ける．

L1  L2  ･･･  Ln である．したがって，それぞれを p ，３．結果および考察

L とおくと N n  (1  p  p    p2n 1（）内) L となり，は等比数列の和になるから負荷総量は，n

上記，予測モデルの適用を試みる．湧泉の分布域に(7)は，地表下 1m 以内の浅い位置に砂礫層が存在し，負荷濃度：湧出水の汚濁負荷濃度は湧出水量

その透水係数は，5.3×10-5～2.4×10-3 ms-1 で透水性

N n  ((1  p ) / (1  p ) ) L

3)

丸亀平野に分布する湧泉の水質測定値に対して，．

に対する負荷総量であるから，各区域について

C1  N1 / R1 , C2  N 2 / R2 , ･･･, Cn  N n / Rnが大きい．この地域では水田湛水による窒素の浄化(8)となる．ここで区域ごとの湧出水量は(5)でみたようは少なく，施肥窒素の多くは溶脱されることが推定されている（吉川ら 2008）．に等しいから， R で表すこととする．従って，区域用水や湧水の水量が安定し降雨の少ない夏季にお内での湧出水量，反復利用率，および負荷量が等しける硝酸態窒素濃度の測定値と予測値とを，図 3 にい場合には区域 n の負荷濃度は(7)を用いて示す．予測値は区域 1 での反復利用率 p と負荷濃度n(9)C1 を用いて計算し，横軸に扇頂からの距離をとっで表される．この L / R は各区域で発生する負荷濃た． p  0.54 の場合では，測定値は下流方向へ大き度であるので単位濃度 U とおくと，これは上流からな増加を示さない．予測値は区域 2 から 3 にかけて

負荷流入のない区域 1 の負荷濃度 C1 に等しいから，増加率が低下し，区域 4 までの測定値とほぼ合う．

Cn  N n / R  ((1  p ) / (1  p ) )( L / R)

np  0.96 の場合では，測定値はかなり大きくばら

nCn  ((1  p ) / (1  p ) )(U )  ((1  p ) / (1  p) )(C1 ) (10)となる．

つきながら，全体として下流方向に増加する傾向がこの式から，土地条件および管理条件の等質な灌認められる． p  1 であるので，区域 6 までの範囲

漑区域では，下流の区域 n における負荷濃度 Cn がでは予測値は距離にともなって直線的に増加してお収支区域長 l ，単位濃度 U または区域 1 の負荷濃度

り，測定値分布のほぼ中央に分布する．従って，予C1 ，および反復利用率 p を用いて推定される．

測値は測定値がばらつく中で，測定値の平均と概略(10)について，対象区域の数を無限大とした極限，で一致する．

すなわち，n   の場合の負荷濃度 Cn を検討する．
ると， 0  p  1 では，(10)の分子は 1 になるので，一定値に収束する．1  p では，(10)の分子は n  で無限大に増加して， Cn   に発散する．

NO3-N (mg L-1 )反復利用率 p の大きさにより 2 つのタイプに分け

A=1

NO3-N (mg L-1)

A=12345678NO3-N (mg L-1)とを示すが，ここでは U を 1 mg L ，また l を 1000

200.54000

6000

8000

21200014000

34516000

6

測定値

6000

8000

10000

12000

14000

16000

硝酸態窒素濃度の測定値と予測値の分布．

L-1, C =5.30mgL-1．下:1995 年 8 月湧水，l =1975m,02000

8000

上:1994 年 9 月湧水，l =1975m, p =0.54, C1 =2.44mg

0.2506000

A=1予測値

図30.75010000

予測値

Distance from fan apex (m)15551.251041004000

1535-1p を 0 から 2 まで 0.25 ずつ変化させて図 2 に示す．

2100154000(10)では， Cn が U と p にともなって変動するこm とした場合の負荷濃度 Cn の下流方向への変化を，

測定値

1510000

Distance from upstream (m)p =0.96, C1 =1.88mgL-1, C =46.91mgL-1.

図 2 上流からの距離に伴う硝酸態窒素濃度予測値

文献：吉川省子・山本博・吉田正則・石原暁(2008)の分布．
（設定条件は本文参照）

日土肥誌，79，461-471．