［研究報告］

ＣＭＭ性能評価ゲージの不確かさ算出
和合健 、米倉＊＊＊勇雄＊＊

我々は、使用者が現場においてISO10360‑2及びJIS Z 9090:1991に基づいてCMMを校正することの出来るゲージを考案・試作した。それは、くさび形の斜面に大小の複数球を配置した三角形型である。ゲージは形状が単純で、測定が容易でかつ経年変化が少ないという設計理念を満足させた。
試作したゲージの不確かさについて算出した結果，その拡張不確かさU(k=2)は1.72μmであった。
キーワード：CMM、ゲージ、校正、性能評価、不確かさ

Calculation of Uncertainty of CMM Gauge
for Performance Evaluation
WAGO Takeshi and YONEKURA Isao
The newly designed wedge-shaped gauge was manufactured experimentallyaccording to ISO 10360-2 and JIS Z 9090 :1991 for CMM calibration at a working
place. Spheres of several sizes are situated on the slanted surface of the gauge.
Design concepts included simplicity, ease of measurement, and small secularchange. We assessed the precision of the experimentally manufactured gauge: its
expandeduncertainty U (k=2) was 1.72 µm.
keywords:CMM,gauge,calibration,evaluationofperformance,uncertainty
１

緒言

製品の高機能化に伴い、それらを構成する部品には２高い寸法精度が要求されている。これらの部品製造に使２−１

ゲージの要素設計
ゲージの特徴用される工作機械の加工精度の進歩は著しく、現状では新たに試作したゲージは図１に示すとおり頂角を±2µ ｍ台の寸法公差を高い確度で達成できる。しかし、加工精度が向上している反面、その値を保証する測定技

30°、60°、90° としたくさび型であり W.A.ゲージ（和合−阿部ゲージの略、以下単にゲージ）という。くさび術が加工精度に追いつかない状況が多々見られる。
特に、型の斜辺に球を配置したことで大きな測定長さを確保三次元測定機（以下、 CMM）は容易に立体形状の寸法し、球の空間配置が容易に出来る。くさび型の長辺・短測定が行える反面、その融通性による測定誤差の影響が辺を接地面として使い分けることでゲージの Z 高さが大きい。通常の製造現場で使用されている汎用 CMM
では測定精度が ±5µ ｍ程度であり、精密金型など高精300mm 及び 460mm となり、測定範囲の異なる CMMに対応できる。材質の選定により小型軽量化となりシン度機械加工品の加工公差を下回る。また 、測定精度が ±1µプルで作業性が良く、可搬用取手により CMM への積ｍ以下の高精度 CMM は装置価格が高額になり一般企

載性及び測定中のゲージ姿勢変更での操作性にも優れて業への導入は難しい。そこで現有 CMM を使用してよいる。塊型（ ブロック型）としたことで図２に示す CMM

り正確な測定を行うために校正、誤差分離、補正の方法の空間軸とゲージの空間軸の為す角度により反転法を利について開発を進めている。

用し案内軸の直角度評価に使用できる。ゲージの基準面

ここでは CMM の使用者校正による性能評価 を容易かつ正確に行うため、そこで使用されるゲージの製作は表１に示すとおり長辺で 1.4µ ｍ、短辺で 1.0µm の平において有効な設計データを構築し、ゲージ製作指針とる。高精度 CMM の直角度評価を行った結果、表２のして提示することを目的とした。

とおり CMM の XZ 面で 0.0001°、YZ 面で 0.0004° の

1)2)面度に仕上げられており反転法の使用に十分対応でき＊

超高精度金型測定技術（第１報）（地域新生コンソーシアム研究開発事業）＊＊

電子機械技術部

98岩手県工業技術センター研究報告第１１号（２００４）

値は十分小さくゲージの製作精度の高さが検証された。

表２反転法による直角度測定結果

ゲージは斜面に球径の異なる 2 種類の球を配置したこ
CMMの座標 ゲージを置く向き ゲージとＣＭＭの平面為す角度
X+ 方向-30.0052
XZ座標面
X- 方向-30.0051
Y+ 方向-30.0057
YZ座標面
Y- 方向-30.0053とで、ISO10360-2 で規定する接触角の違いによるスタイラスチップの接触安定性及び曲面接触でのプロービング誤差が評価できる。図３に示す方法で実験を行った結果、表３に示すとおりプローブ機構が 3 軸開放プロー(単位：度)
直角度
0.00010.0004

ビング方式の場合では標準値からの偏差は 1.1µm と小さい。しかし、2 軸固定 1 軸開放プロービング方式の場

SΦ1インチゲージ球SΦ1/2インチゲージ球

合では接触角が小さくなる 1/2inch 球の場合で標準値からの偏差は 12.5µm と大きい。2 種類の球を配置したゲージ設計の目的が実験により検証された。

Y

5-SΦ1インチ

30°
90°

57°
90°プロービング方向

30°

57°

X

4-SΦ1/2インチ

図３500

ボディ

スタイラスチップ

プロービング時に球とスタイラスチップが為す
接触角

表３

プローブの種類 球径の種類

60゜

3軸フリープローブ

300

150

プロービングに起因するＣＭＭ測定誤差30 ゜

2軸固定1フリープローブ(単位：mm)
球径の測定値 球径の標準値 測定値と標準 測定値のばら：
A：B
値の差：
B-A
つき：σ

Sφ1インチ25.401425.40030.00110.0012

Sφ1/2インチ

12.6989

12.6995-0.0006

0.0006

Sφ1インチ

25.3935

25.4003-0.00690.0013

Sφ1/2インチ

12.6870

12.6995-0.01260.001990°

460２−２

図１球の選定ゲージの球は真球度 0.08µm を使用した。球の材質(単位:mm)は高炭素クロム軸受鋼鋼材で線膨張係数 11.5×10-6/ ℃、ゲージの設計形状

硬さは 1inch 球、1/2inch 球とも HRC62 以上である。
２−３CMMの空間軸本体の設計

ISO 10360-2 では測定長さに起因する累積誤差を抽出するため大きな測定長さを要求している。ゲージの大ゲージの空間軸型化に伴う操作性向上のために、ゲージ本体は密度

θ

60 ゜

３2.7g/cm の花崗岩（御影石）を使用し鉄と比較して 1/3の軽量化ができた。
２−４シャフトの設計

30゜

図４に示すシャフトによる保持は、広角範囲のプロービングを実現した。シャフトの材質はグラファイトと90°した。グラファイトの線膨張係数は 3.1×10-6/℃、ヤン
グ率は 106×1010Pa であり鉄（線膨張係数 11.5×10-6/℃ 、CMM測定台
ゲージ長辺の基準面
ゲージ短辺の基準面
図２反転法による直角度測定

表１

ゲージ基準面の平面度

ヤング率 20.1×1010Pa）と比較して熱的、機械的特性に優れている。
２−５シャフトの本体への固定シャフトを本体へ固定する方法は、図５に示す円筒
ブシュを本体に埋設しネジ締めにより接合する。ブシュの材質は SUS303 で線膨張係数 11.4×10-6/℃である。本体とブシュの接合は球とシャフトの接合で使用したエポ(単位：mm)
測定値のばら 基準面の広さ
つき：σゲージの基準面

平面度

ゲージの長辺0.0014

0.0002

460×150ゲージの短辺0.00100.0001

300×150

キシ系接着剤により 0.1mm の厚みで接着した。

99

ＣＭＭ性能評価ゲージの不確かさ算出
表４SΦ1インチ
M8構成要素球M8SΦ1インチの場合(単位:mm)(単位:mm)２−６σ(G)BCMMスケール

熱膨張係数σ(Cα)

B

真球度σ(Ph)Aσ(P α)Bσ(A 1α)Bσ(F α)Bσ(F D)A

ブロックゲージと構成要素の熱膨張係数の差
球とシャフトの接 ブロックゲージと構成要素の熱膨張
合係数の差
ブロックゲージと構成要素の熱膨張係数の差
シャフト
応力たわみ量φ16.8

図４

要因記号 評価タイプ

比較校正

球

1733

45.7

φ1 5

不確かさの要因

ブロックゲージ

ブシュシャフトバジェット表3)シャフトの設計

図５

シャフトとブシュひずみ量σ(R)の接合構成要素とブロックゲージとの熱膨
ブシュσ(B α)
張係数の差
ブシュと本体の ブロックゲージと構成要素の熱膨張σ(A 2α)
接合係数の差ブロックゲージと構成要素の熱膨張σ(Dα)
本体係数の差W.A.ゲージ測定でのCMMの測定誤
CMMσ(E CMM)
差W.A.ゲージの全経年変化量σ(Y)構成要素ブシュの設計

球の固定

熱応力による球の変形を防止するためにエポキシ系接着剤により球を固定した。接着強度は実験を行った結果、引張強さの平均値が 1inch 球で 1519N 、1/2inch 球

ABBBAAで 515N を示し十分に大きい。この接着剤の線膨張係数は 60×10-6/℃である。
３−２３

ゲージの値付けの不確かさの算出

各成分の標準不確かさの評価

３−２−１

指示精度の優れた CMM を標準機として、開発した

ブロックゲージの標準不確かさ

ゲージを校正する場合のゼロ点球と各球との中心間距離

CMM の校正に用いたブロックゲージの標準不確かさを式(3)により求める。ブロックゲージの比較校正での値付けの不確かさを求めた 3 )。校正室の温度環境は、の不確かさの要因は、標準器の校正値の不確かさ校正作業での 8 回の平均値から 20.25 ℃ ±0.16 ℃である。使用した CMM は Zeiss 製 UPMC550-CARAT でs(LsGB)、寸法差測定での不確かさ s(dGB)（平均値での不確かさ・ランダム効果での不確かさ・系統効果での不確ある。

かさ ）、 両 ゲ ー ジ の 熱 膨 張 係 数 の 差 に よ る 不 確 か さ

３−１s(daGB)、両ゲージの温度差による不確かさ s(d?GB)、標準器の経年変化による不確かさ s(Y GB)からなる。ここでは、

関数モデル

表４のバジェット表により抽出した不確かさ成分からゲージの校正に関するモデル式は式(1)で示される。Lはゲージの値、M は CMM の測定値、s(E)は合成標準
c

ゲージの最大測定長さからブロックゲージの長さ不確かさである。

より 20 ℃からの温度差 0.14 ℃として標準不確かさを

L=M±2s(E)c
また、合成標準不確かさは式(2) で示される。

414mm、 JCSS 認定事業者での校正室温度環境の一例

(1)

求めた。
222
2
2
s 2(G)=s(LsGB )+s(dGB)+s (daGB)+s (d?GB)+s (YGB)s c2(E)=s 2(G)+s (2 Ca) + s 2( Ph) + s 2( Pa) + s2( A1a)22

22

=2.25×10-4 +7.569×10-5+1.129×10-3+5.991

2+ s ( Fa) + s ( FD) + s ( R ) + s ( Ba) + s ( A2a)×10-3+1.00×10-4+ s2( Da) + s2( ECMM )+s 2 (Y)(2)
ここで、G は標準器の誤差、Ca は CMM スケールの線=7.520×10-3µm2(3)s(G)=0.087µm
３−２−２ CMM スケールの線膨張係数の標準不確かさ膨張係数に起因する誤差、 Ph は球の真球度の誤差、 Paは球の線膨張係数に起因する誤差、A1a は球とシャフトの接着剤の線膨張係数に起因する誤差、 Fa はシャフト

校正室の温度環境は 20 ℃からの偏差が 0.25 ℃、分の線膨張係数に起因する誤差、 FD はシャフトの弾性変布範囲が ±0.16 ℃であり、中心値 0.25 ℃ ±0.16 ℃を限形量による誤差、R はシャフトとブシュの接合での応力界とする矩形分布とし式 (4)により標準不確かさ s(?)を歪み量による誤差、Ba はブシュの線膨張係数に起因する誤差、 A2a はブシュと本体の接着剤の線膨張係数に起求める。ここで、 ? は 20 ℃からの温度差、d? は温度変因する誤差、 Da は本体の線膨張係数に起因する誤差、21/22√ 3)2］ 1/2s(?)=［? 2+(d/? √ 3) ］=［0.25+(0.16/=0.267 ℃(4)
CMM スケールの材質はゼロデュアで線膨張係数による動幅とする。

ECMM は CMM の測定誤差、Y は経年変化による誤差である。

標準不確かさは ±0.05×10-6/℃を分布幅とする矩形分布として式(5)、式(6)により求める。ここで、 aC は CMM

100

岩手県工業技術センター研究報告第１１号（２００４）スケールの線膨張係数の分布幅、D はゲージの最大測合計 120 個のゼロ点球から各球までの中心間距離を得定長さとする。

た。ここで反復は CMM 測定台上のゲージの設置位置

s(aC)= 0.05×10-6 /√ 3 =2.886×10-8・s(?)・s(a)=0.414×0.267×2.886
s(C)=DaC(5)を移動させ、時間を隔てた場合とした。その結果を図６に示す。図中の点は各球毎の任意の基準値からの偏差の×10 =0.003µm(6)３−２−３ 球とブロックゲージの線膨張係数の差によ平均値で、点の分布幅はゼロ点球から各球までの中心間-8距離の標準偏差である。CMM の測定による標準不確かさは、式 (13)に示すとおりゼロ点球から各球までの中心る標準不確かさ
CMM はブロックゲージにより校正されており、かつスケールの線膨張係数が 0 に等しいと見なせること間距離の標準偏差の平均値とした。平均値は各球の標準から直接ブロックゲージとの線膨張係数の差が不確かさとした。

偏差の 2 乗を加算し、球の個数で除算した後の平方根に現れると推測した。 P は球径、dap は球とブロックゲs(ECMM ) = ( a 球の標準偏差+b 球の標準偏差+･･･+h 球の標準偏差の平均値)

ージの線膨張係数の差としてブロックゲージの線膨張係数の不確かさ 1×10-6 /℃を加えた値を最大幅とする矩形

222･･･+0.46)/8］1/2]=［ (0.22+0.25+分布とし式(7)、式(8)より求める。

=0.37µm(13)［(11.5×10-6 − 11.5×10-6)/2+1×10-6］/ √ 3s(da)=
p=5.773×10-7・s(?)・s ( d ap )s(P)=Pa

CMMの測定誤差( μm)(7)=0.0254×0.267×5.773×10-7=0.004µm(8)３−２−４ シャフトのプロービング圧による弾性変形の標準不確かさ
シャフトのプロービング圧による弾性変形の標準不確かさを式(9)、式(10) より求める。プロービング圧の不212σ0-1-2-2σab

確かさは電子天秤にプロービングしその測定値から標準ced
球の位置fgh

偏差を求めた結果、9.24×10-4N と算出された。片持ち梁構造で 1inch 球ではシャフト末端から球中心までの

図６

ゲージ測定によるＣＭＭの測定誤差

梁の長さは 45.7mm、梁の外径は 15.0mm となる。
3・ E1 ・I z)s(FD)=(W・ l)/(3３−２−７=(0.000924×0.0457)/(3×1.06×10 ×2.48
3×10-9) =1.116×10-5 µm
4
ここで、Iz= p・d1 4/64 =3.14×0.015/64=2.48×10-9

経年変化による標準不確かさ

ゲージの経年変化による標準不確かさは、1 年間のゼロ点球から各球までの中心間距離の標準偏差の 2 乗

12(9)から 3-2-6 による CMM の測定による標準不確かさの 2(10)乗を減算し、球の個数で除算した後の平方根とした。図FD は弾性変形量、W は加重、l は梁の長さ、E1 はヤング率、Iz は断面二次モーメント、d1 は梁の直径である。

７はゲージの経年変化を示したもので、図中の点は任意

３−２−５による標準不確かさを式(14)に示す。の基準値からの偏差の平均値である。以上から経年変化

本体とブロックゲージの線膨張係数の差にs(Y)=(a 球の経年変化+b 球の経年変化+･･･ +h 球の経年変化の平均値)

よる標準不確かさ
本体とブロックゲージの線膨張係数の差による標準

222− 0.25)+･･･=［｛ (0.872 − 0.22)+(0.85221/2−｝］+(0.640.46) /8=0.71µm(14)

不確かさを式(11)、式(12) より求める。ゲージの最大測-6

定長さは 414mm、本体の線膨張係数は 4 − 10×10 / ℃の幅があり、ブロックゲージからの差の大きい値を用い経年変化の大きさ( μm)る。ここで D はゲージの最大測定長さ、daD は本体とブロックゲージの線膨張係数の差とし矩形分布とする。
s(daD)=［(11.5×10-6 − 4×10-6 )/2+1×10-6］/ √ 3=2.742×10-6・s(?)・s(daD)s(D)=Da=0.414×0.267×2.742×10-6 =0.30µm
３−２−６ CMM の測定による標準不確かさ

(11)
(12)

432
10-1-2-32σ-2 σab

ゼロ点球と各球との中心間距離の値付けの不確かさに対する CMM の測定による標準不確かさを求める。

図７球測定は、CNC 自動測定による極 3 点赤道軸方向 4 点×2 回の計 11 点とし、繰り返し 3 回、反復 5 回を行い

101cde
球の位置

f

１年間の経年変化の大きさghＣＭＭ性能評価ゲージの不確かさ算出
４

合成標準不確かさ

たは機械的な応力による球の形状精度低下への影響は無以上の結果から表５に示す不確かさ成分ごとの標準い。
CMM の測定による不確かさは、CMM によりゲージを多数回測定した時の標準偏差として求めた。アーティ不確かさが得られる。
表５
要因記号σ(G)σ(Cα)

不確かさ成分の結果

標準不確かさ

感度係数

u(xi)

二乗項として測定した場合の測定機器の誤差がアーティファクf／∂xi≡ciui(y)^2

1

0.087

0.007569

D・σ(θ)

0.003

0.000009

トの不確かさに含まれる。ここでは、2 種類 9 個の球を立方空間の対角線に配置したことで、最大長さ 414mm

10.0410.001681

時の CMM の測定による不確かさが求められた。つまP・σ(θ)
A 1・σ(θ)

0.004

0.000016りアーティファクトの校正で信頼性の高い不確かさを求F・σ(θ)

0.019
0.026

0.000358
0.000700

めるためには、CMM の校正も同様のアーティファクト

10.0000.000000を用いて校正を行い CMM の測定誤差を求めることが0.087μm-8σ(Ph)2.886×10 /℃
0.041μmσ(P α)

5.773×10 /℃

σ(A1 α)1.457×10 /℃-63.002×10 /℃-7-5σ(F α)-5σ(F D)

1.116×10 μm-σ(R)σ(B α)

ファクトの校正ではアーティファクト自体を測定対象物長さへの変換(μm）
ui(y)≡¦c¦u(xi)----7B・σ(θ)

0.003

0.000008-5-66.062×10 /℃

σ(A2 α)1.457×10 /℃

A 2・σ(θ)

0.00040.00000015σ(Dα)σ(ECMM )2.742×10 /℃
0.37μmD・σ(θ)

0.30

0.090010.370.1369σ(Y)0.71μm

10.71

0.50412

重要である。
経年変化による不確かさは高精度ＣＭＭによる値付け校正を定期的に行うことにより排除できる。その場合
拡張不確かさは U(k=2)=2×0.487 =0.97µm と求められ1µ ｍ以下の良好な値となった。

2

二乗和 σ c (E)=0.7413μm
合成不確かさ σ c(E)=0.861μm
拡張不確かさ U(K=2)=1.72μm

６※）σ(R)はσ(Y)に含まれることとした

(1)

結言

ゲージの拡張不確かさは U(k=2)=1.72µm となった。

得られた合成標準不確かさに包含係数 k=2 を乗じて1 年間における経年変化の不確かさが 0.71µm と算出され十分小さい。

CMM を標準とするゲージの校正における拡張不確かさを式(15)に示す。

(3) ゲージはくさび型にしたことでゲージの Z 高さが300mm または 460mm の 2 種類が設定できる。

４−１

(2)

拡張不確かさの決定U(k=2)=2×s(E)c=2×0.861 =1.72µm
５

考(15)

(4) 2 種類の球径によりプロービング時の接触角による誤差が求められる。
(5) 高精度 CMM による校正を定期的に行う場合は経年変化による不確かさは排除され、ゲージの拡張不察

CMM の性能評価に使用するゲージは、CMM の測定長さに起因する累積誤差を評価するためにゲージの大型化が要求される。本体の材質に鉄を用いた場合は、ブロ確かさは U(k=2)=0.97µm となる。
今後は、試作したゲージの信頼性を更に高めるため、ックゲージとの線膨張係数の差が小さくその不確かさは標準値を与えるとともに経年変化を追跡調査することが3小さくなる、一方、鉄の密度は 7.8g/cm で重量は 80.7kg課題である。となり可搬性が悪くなる。そこで、ゲージの目的が使用者校正での活用なので材質を密度 2.7g/cm 3 で重量が文献

28.2kg の花崗岩として取扱容易性を重視した。
球を支持するシャフトに使用したグラファイトは熱1)ISO10360-2 :1994 (Coordinate metrology -的、機械的性質に優れており、プロービング圧によるたmeasuringmachines)、 ISO(1994)、日本規2) JIS Z 9090:1991（測定−校正方式通則 ）Part2: Performance assessment of coordinate

わみ量を小さくすることができる。また球の材質をブロックゲージと同一としたことにより、ブロックゲージと格協会の線膨張係数の差による不確かさが小さくなる。球とシ

3) BIPM ， IEC ， IFCC ， ISO ， IUPAC， IUPAP，OIML ，Guide to theexpression of uncertainty

ャフトの接合をエポキシ系接着剤による接着としたことで、接合強さは十分目的を満たし、接合原理による熱まin measurement， ISO(1993)

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