側方から流入する運動量によって発生する波動の運動特性に関する研究

1. はじめに

建設工学過程

大久保秀和

指導教官

細山田

得三

実験は、幅 1m, 長さ 15ｍの２次元造波水路を使

津波は、一般に海域の鉛直方向の地盤変位によ用した。側方から流入する運動量を発生させるたって発生する。現在、津波を発生させるモデルとめに三角柱の模型とそれを滑落させるための斜面

しては地震断層モデルから計算される海底地盤のおよびその波の遡上部をコンビネーションパネル

鉛直地盤変位がそのまま海水面の変動量になるとで作成し、設置した（図 1〜図 3 参照）。

仮定して計算することが多い。この地盤変位を計測定方法として、この水槽は側面がガラス張り

算する地震断層モデルは、断層運動の第１近似モになっているので、ビデオカメラを用いた目視にデルでありさらに地盤の変位がそのまま海面に与よる観測と計測器を使ったデータによる観測の二えられることを仮定している。

つの方法で観測する。実験ケースは、モデルの形

一方、地滑り及びそれに伴う土石流によっても津波は発生する。これは、側方からの運動量の流状を２通りとし、水深と模型の重量をそれぞれ 3ケースとし合計で 18 ケースの実験を行った。

入によって水表面が変動するために生じるものである。土石流などの流入によって発生する津波は、通常のような断層運動により引き起こされる津波に比べ頻度は低いものの、歴史的にみてもその規模・被害とともに大きな事例がある。
1792 年（寛政 4 年）5 月 21 日眉山崩壊によって発生した津波は有明海を伝播し、対岸の肥後・天草を襲い 15,000 名以上の死者を出した。

図 1 水槽の全体図

しかし、側方からの運動量の流入によって発生する津波の性質は、断層運動に比べて詳細な検討が少なく、未だ、津波発生の力学には不明な点が多い。
本研究では、水槽実験で、土砂の代わりに角度の異なる二つの木製のモデルを使い、側方から流図２

模型（45°）

入する運動量によって、どのように波が発生し、どのように対岸の斜面を遡上するのかを、実験結果と数値シミュレーションによって比較することを目的とする。

２．実験概要図３模型（30°）単位（ｃｍ）

・

実験結果
107.5kg
13.0kg17.2kg

5波高（ｃｍ）

最大遡上高さ（ｃｍ）

20

1000–5
水深３０ｃｍ000.51

水深 30cm

物体角度 30°

水深３５ｃｍ

物体角度４５°10
物体の重さ（ Kg)

1.5

物体角度３０°

時間（ sec)20

図７

物体別の波高の比較（30°）

図４ 遡上高さの比較（45°）
３．数値シミュレーションの概要

20

最大遡上高さ（ｃｍ）

本研究では、分散性の波動方程式であるブシネスク方程式を用いて計算を行った。ブシネスク方程式には、用いる変数や対象とする条件と近似度によって様々な形が提案されているが、最も基本

10的なものは非線形長波の方程式に分散項をくわえたもので、１次元の波浪伝播に対しては次式で表水深３０ｃｍ00

10
物体の重さ（ Kg)

図５される。

物体角度３０°20

遡上高さの比較（30°）∂η ∂Q+=0∂t∂x（1）∂η h 2 ∂ 3Q
∂Q ∂  Q 2  + gD=+ 3 ∂t∂x 2∂x∂t ∂x  D 

（2）

105
波高（ｃｍ）

・

6.4kg
11.9kg16.1kg

計算結果

以下の図は、タイムスッテップごとに計算結果を表したものである。この計算はパラメーターを、

00

水深を 30cm、突入する水塊の角度を 45°として0.5

11.5計算を行ったものである。
1–5

水深 30cm

物体角度 45°

水深３５ｃｍ

物体角度４５°0

時間（ sec)

図６

物体重量別の波高の比較（45°）

010timestep 35

1

物体の角度が 45°場合、物体が重くなるほど、波形は急激に上昇し、その後、急激に下降する。

0

また、物体の角度が 30°では、緩やかに上昇し、010timestep 105

緩やかに下降していくことがわかる。これより、

1

物体の角度が 30°の場合より物体の角度が 45°の方が、波高が高いということがわかる。そして、0波形の上昇・下降の勾配がきつくなり、波形が崩
010timestep 175

れている。一般に、波は波高が高く水深が浅いほ1ど水底の影響を受けやすく、崩れやすくなる。
これより、波形が崩れているのは水深が浅く、0水底の影響を受けているからだと考えられる。
010timestep 210

図４、図５より波の最大遡上高さは物体が重く1なるにつれて、大体線形に増加する。遡上には波高と波速が大きく関係していからであると考えら0れる。水深ごとに、物体の角度が 45°の場合と010

図８timestep 280

30°の場合を比べてみると、どの水深でも物体の数値計算の結果角度が 45°の場合のほうが 30°の場合よりも最大遡上高さが高くなる。このことから、物体の角

４．考察
4.1 実験結果について

度が 45°の場合 30°に比べ波速が早いといえる。
遡上部を比べみた場合、それぞれの物体の角度

図７、図６より進入する物体の角度によって発で発生する波の形は違うのに対し、さほど角度に生する波の波形は大きく違うということがわかる。

よる遡上の形の違いは見られない。このことから、水に進入していく物体の角度が 45°のとき、波の遡上は発生する波の形よりも波高と波速に大きく頭が乗り出している形になっている。これは、物影響されるといえる。

体が水を正面に押し出しているのでこのような波になるといえる。それに比べ、水に進入していく4.2

物体の角度が 30°では、波の頭が乗り出さずに緩実験と数値シミュレーションの結果の比較についてやかに波が発生している。これは、物体が水を斜実験値め上方向に押し出しているのでこのような波にな発生する波は、波の頭が乗り出すような形で発生するが、波形は物体の角度が 30°のときに発生する波の波形と似ている。物体の角度が 30°のとき0.1波高（ｍ）

るといえる。物体の角度が 45°で重量が軽いとき

数値計算0に発生する波は、物体が水の抵抗を受けずに連続01

的に水の中に入っていくので、波の頭が前に乗り出すことなくゆっくりと波が発生する。

時間 (sec)

図９

数値計算と実験値の比較

2

図９からわかるように、数値計算の結果と実象を得ることができた。

験値の結果は、ほぼ同様の波形を示していることがわかる。しかし、完全に一致はしていない。

６．今後の課題

原因として、実験値は波が勢い良く発生し水面本計算モデルは、１次元の計算である。今後、系が激しく乱れているのでこのような結果になこの計算を３次元化し実地形への応用を可能にすったと考えられる。

ることと、さまざまなパターンで数値計算を行いまた、ブシネスク方程式を用いた数値計算で計算の有効性を確かなものにする必要がある。

は、水の粘性を変えると波形が変わることが明実験では、造波部と遡上部の間の距離が短く、らかになった。例えば、動粘性係数を変化させ

水深も浅かった。また、遡上部のデータが、少した場合、波の水面系に乱れが生じる。動粘性係不十分だった。そこで、今後の課題として、実験数を小さくすれば波形の乱れが大きくなり、一のスケールを大きくする。また、水中から出てい方、大きくすると滑らかな波形となる結果を得ても計測できる波高計と流速計を使用すれば、有た。このような結果が得られた原因としては、

効な実験データが得られると考えられる。

ブシネスク方程式に含まれる分散項が強く影響しているのではないかと考えられる。

図９の場合では動粘性係数を 0.1ｍ2/sec 程度の値で数参考文献値計算を行った。その理由としては、水面系が１）岸波動乱れ始める限界の値をとったためである。

（波・構造物・地盤の相互作用の解

析法、土木学会海岸工学委員会

研究現況レ

したがって、動粘性係数を変化させて数値計

ビュー小委員会、 pp.46-59、pp72-86、1994

算を行うことによって、実験値と同様の波動現

２）972 年島原眉山崩壊に伴った津波の数値実験

象を得ることができた。

地震Ⅱ、Vol.28、相田勇

pp449-460、 1975

３）津波発生・伝播の数値モデルの現状と課題
５．結論
本研究では、従来あまり検討されていなかっ沿岸海洋研究、第 36 巻、今村文彦・李昊俊、

pp91-101、1998

た側方から進入する運動量によって発生する波

４）有明海津波の再現性水理実験、海岸工学論文の実験と数値シミュレーションを行った。その集、第 39 巻、富樫宏由・平山康志、谷口祐治、

結果、実験より進入する物体の角度が大きく、松本慎市、pp221-225、1992

そして、物体が重くなるにつれて、発生する波

５）続水理学の波高は大きくなることが明らかになった。ま1980

た、発生した波は、水深が浅いと水底の影響を

丸善出版、本間仁・林泰造、p97、

６）土石流による津波発生モデルの開発

海岸工受けやすい。よって、波高が高くなるにつれて学論文集、第 45 巻、松本智祐・橋和正・今村

波形は崩れていくことが明らかになった。波の文彦・首藤伸夫、pp346-350、1998

遡上では、発生する波の形ではなく、波高と波速によって大きく影響されることがわかった。
数値計算では、動粘性係数を変化させて数値計算を行うことによって、実験値と同様の波動現