4648．ジョーンズベクトル直進する平面波の偏光状態を表す便利な記法として，の定数 k, Ex0, Ey0, Ez0, Hx0, Hy0, Hz0 に対する条件を求1941 年に R. C. Jones によって導入されたジョーンズベめ る 。 ま ず ， 式 (48–3), (48–4) に 代 入 す る と Ez0=0,1)Hz0=0 が求まる。次に，式(48–1), (48–2)に代入すると，クトルがある 。本章では，ジョーンズベクトルと偏光状態との関係について説明する。波長板，偏光板，旋光性媒質など偏光状態を変化させる素子の作用は，ジョーンズベクトルに作用する行列として表現できる。そのようなkHy0 = n2e0 wEx0(48–7)

kHx0 = -n2e0wEy0(48–8)

kEy0 = -m0wHx0(48–9)

kEx0 = m0wHy0(48–10)行列はジョーンズ行列と呼ばれる。ジョーンズ行列については，次章で説明する。
屈折率が n の媒質中を z 軸方向に伝搬する平面波を考える。マクスウェル方程式∂Erot H = e∂trot E = -m0の関係が求まる。ただし，e=n2 e0 とした。

(48–1)∂H∂t式(48–7), (48–10)は共に Ex0 と Hy0 の関係を与える式である。自明な解（Ex0=0, Hy0=0）以外の解が存在(48–2)

div E = 0(48–3)

div H = 0(48–4)

するのは，k がある特定の値をとるときに限られる。その値は，式(48–7), (48–10)を連立し，Ex0 と Hy0 が非零との条件から求まり，k=nに対して，z 方向に進む，角周波数が w の平面波の形の解ExEzE z0HxHx0H = Hy = Hy0 exp(ikz - iwt)Hz(48–11)となる。式(48–8), (48–9)からも同じ k が求まる。このk の値では，式(48–10)と式(48–7)は等価になり，Ex0Ex 0E = Ey = Ey0 exp(ikz - iwt)e0m0 wと H y0 の 一 方 が 決 ま れ ば 他 方 も 決 ま る 。 ま た ， 式(48–5)(48–8)と式(48–9)も等価となり，やはり Ey0 と Hx0 の一方から他方が決まる。結局，7 つの未知定数のうち，独立に選べるのは 2 つである。そこで，自由度を失うことなく独立なパラメーターとして Ex0 と Ey0 をとる(48–6)

ことができる。パラメーター Ex0, Ey0 は一般に複素数Hz0である。因子として exp(ikz-iwt)を乗じてから実部をとったものが物理的な電場の x, y 成分になる。

を仮定する。これが解となるために必要な，7 つの未知1

4850．光ディスクの複屈折測定光ディスク基板の複屈折の測定原理をジョーンズ行列を使って紹介する。ジョーンズ行列が偏光状態を記述するのに便利なことを実感しやすい例になると思う。
光ディスクの再生装置では，図 50–1 のように，レーザー光を基板ごしに記録面に集光し，微小な記録マークによる反射光の変化を検出して信号を再生する。高い記録密度を実現するために，集光点の光スポットは限界近くまで小さく絞り込まれる。そのために理想に近い精度の光学系が用いられるが，基板にもそれに見合う光学的図 50–2 方解石ごしに見た文字特性が必要である。
光ディスクの基板にはポリカーボネートなどの透明樹によって分極率が異なり，偏光状態によって媒質の屈折脂が用いられる。所定の屈折率を有する等方的で一様な率が異なるように振る舞うものと理解できる。方解石ご材料であることが望ましいが，材料特性や製造プロセスしに文字を見ると，異なる光路に対応して文字が二重になどの条件によっては材料に異方性が生じ，複屈折と呼見えるなどの現象（図 50–2）が，複屈折の典型的な例ばれる現象が生じる。複屈折とは，結晶，その他の異方としてよく知られている。光ディスクの基板に複屈折が性物質に入射して屈折する光が，偏光方向によって異なあると，再生光が乱されるため，再生信号の劣化の要因る光路をとる現象をいう。異方性のために，電場の向きになる。
そこで，DVD などの光ディスクの規格では，基板の光ディスク複屈折に対する評価指標としての「複屈折」が定義され，光スポットその測定法と許容範囲が規定されている。この場合の基板「複屈折」は，物理現象としての複屈折の意味ではなく，基板対物レンズ工業規格として定義された評価指標の名称である。許容範囲については「透明基板の複屈折は，附属書 B によっ記録面て測定したとき，100nm 以下とする。
」1), 2) ，あるいは同様の文言で「…，60nm 以下とする。」3) などの形で規定レーザー光される。複屈折の測定法と定義について以下で紹介する。
図 50–3 に基板複屈折測定のための光学系の模式図を示す。レーザーから出た光ビームは偏光子で直線偏図 50–1 レーザー光による光ディスク記録面へのアクセス12

4951．ストークスパラメーターすでに見てきたように，周波数と伝搬方向の規定され例えば太陽光から，中心波長 l が 600nm で波長幅た平面波は，その伝搬方向と直交する 2 つの方向の電（全幅）Δ l が 0.01nm の光を取り出したら，日常的な場成分の複素振幅で状態が完全に決まる。ジョーンズベ感覚では非常に単色性のよい光と考えられる。しかし，クトルは，その 2 つの複素振幅を成分とするベクトルこのときの周波数幅を見積もると，である。したがって，ジョーンズベクトルを使えば，周Δn = n H - n L波数と伝搬方向の規定された平面波の任意の偏光状態を区別して記述することができる。

=しかしながら，太陽光や白熱電球などの偏光状態はジョーンズベクトルでは表せない。例えば，太陽光から™

波長フィルターを使って特定周波数成分の光を取り出ccl - (Δ l / 2) l + (Δ l / 2)cΔ l3 ×10 8 × 0 . 0 1×10 - 92(600 ×10 - 9 )2

l™ 8×10 9( Hz )(51–2)

し，ピンホールやレンズを組み合わせて直進光に整えたものを考える。この光は，周波数と伝搬方向の規定されたとなる。これは，光強度の測定に費やす時間の逆数（=平面波のように見える。しかし，この偏光状態をジョーン原理的に区別可能な周波数差）と比べて非常に大きな値ズベクトルで表せないことは，次のように考えれば分かである。すなわち，概念的には区別されるべき多数の周る。例えば，偏光板をどの向きに挿入しても透過光の強波数成分の強度の総和を測定していることになる。

度はほぼ一定になると考えられる。ジョーンズベクトルジョーンズベクトルで表されるのは，その個々の周波数で，そのような性質を持つものは円偏光しかない。しか成分の偏光状態である。多くの成分からなる光に対してし，太陽光が円偏光でないことは 4 分の 1 波長板を通測定される偏光特性は，個々の成分の偏光特性の統計的しても直線偏光にならないことから分かる。つまり太陽な平均値である。そのような統計的な特性を表すのに便光の偏光状態は，ジョーンズベクトルでは表せない。

利なパラメーターがストークスパラメーターである。

ジョーンズベクトルで表すことができないこのよう式(51–1)は，変形して，な状態は，中心となる角周波数 w に近い種々の角周波数 w (m=1, 2, 3, … )を持つ多数の平面波が重なりExm合った状態であると考えることができる。すなわち，光の場はExEyEy=∑=∑mAxm exp (-idxm ) exp (-iw mt)Aym exp (-idym )exp (-iw mt)m(51–1)=のように表されるものと考えられる。
18Axm exp (-idxm ) exp -i(w m -w)tAym exp (-idym )exp -i(w m -w)tAx (t) exp -i dx (t)Ay(t)exp -i dy (t)exp(-iw t)exp (-iw t)(51–3)

51S3zyyx

zS3xy2yyyxxxy2c

xS1S2S1yy

xS2xyyxyxxy
x図 53–5 ポアンカレ球面による偏光状態の表現 (2)(c と y による表現)S0

1S10 cos 2y - sin 2y 0S2=S30 sin 2y00

0cos 2y00

0図 53–6 ポアンカレ球と偏光状態1tan2y =(tan2a)cos(dy - dx)00となる。式(53–22)，および式(53–21)は，第 48 章の式1 ± sin 2c(48–38)，(48–48)に相当する。
以上示してきたように，完全偏光の状態が式(53–3)や1=(53–22)

cos 2c( cos 2y)cos 2c( sin 2y)cos 2c図 53–1 で表されるとき，ストークスパラメーターは式(53–18)(53–7)〜(53–9)で与えられ，ポアンカレ球上の位置はa, d を使って図 53–2 のように表される。また，完全偏± sin 2c光の状態が図 53–3 で表されるとき，ストークスパラメーとなる。すなわち図 53–5 のポアンカレ球面上では，先ターは式(53–18)で与えられ，ポアンカレ球上の位置はに示した点を S3 軸(z 軸)のまわりに角度 2y だけ回転しc, y を使って図 53–5 のように表される。これらの関係た点になる。式(53–7)〜(53–9)の対応する成分と等しいが導かれたので，ポアンカレ球上の各点の表す偏光状と置けば，態は一通り説明したことになる。図 53–6 に代表的な偏( cos 2y)cos 2c = cos 2a(53–19)( sin 2y) cos 2c = ( sin 2a)cos (dy - dx )(53–20)

sin 2c = ( sin 2a)sin (dy - dx )光状態とポアンカレ球面上の位置の対応を示した。
電場の y 成分の振幅と x 成分の振幅との比も，ポアンカレ球に関係して図形的に表現される。すなわち，Eyay=exp -i( dy- dx )Exax(53–21)=( tan a)exp (-id)との関係式が得られる。条件として 0 ≤ ah ≤ ax とした=x - ihので，sin2c の符号は sinc の符号と等しく，したがって sin(dy - dx)の符号と等しい。このため，式(53–21)で(53–23)とすると，は複号は必要なくなる。このように，S3 の符号は sincの符号と等しく，x, y 面での回転の向きに対応する。
式(53–20)を式(53–19)で割ると，30x=(tana)cosd(53–24)

h=(tana)sin d(53–25)

5456．回転補償子型エリプソメーター回転検光子型エリプソメーターは，基本的に偏光子とだし，Δ の決定精度を確保するためには，広い波長範囲検光子があれば構成できるため，広い波長範囲で動作さにわたって安定で正確に作用する補償子が必要である。せるのに有利であった。ただし，右回りと左回りの区別広い波長範囲にわたって安定で正確に作用する補償子がつかないことと，Δ が 0˚ あるいは 180˚ に近いとき（4 分の 1 波長板）を実現することは，必ずしも容易でに Δ の決定精度が低下する問題があった。前章ではこはないが，近年では実用的な補正技術が開発されてきてれに対して，補償子の挿入により，右回りと左回りの区いる 1)。補償子を回転する構成のエリプソメーターでは，別をつけられること，さらに Δ が 0˚ や 180˚ の試料に別素子を挿入することなく，信号から直接，右回りと左対しても，補償子で位相差を付加して測定すれば，Δ の回りを区別することができる 2)。本章では，その動作原決定精度を改善することも可能であることを示した。た理を紹介する。また，位相変調型エリプソメーターについても簡単に紹介する。

s図 56–1 に，回転補償子型エリプソメーターの構成光源 Lを模式的に示した。偏光子 P と検光子 A を固定して補償子 C を回転させ，その回転角の関数として光検出器

s出力を測定する。

P偏光子C
P試料 S
q補償子
Cこのとき，試料 S に入射する光のジョーンズベクト

pルは，E を実数として，

pE ipE isq=s≈A=

p検光子 A1sin C0 -icos C0cos Csin C- sin C cos CE cos PE sin Pcos Ci sin CE cos (P - C)sin C-i cos CE sin (P - C)=E光検出器 Dcos C - sin Ccos C cos (P - C) +i sin C sin (P - C)sin C cos (P - C) -i cos C sin (P - C)(56–1)と書くことができる。このときの電場ベクトルの軌跡は，図 56–1 回転補償子型エリプソメーターの構成。P と A を固定し，D の出力を C の回転角の関数として測定する。

exp(iwt)を掛けて実部をとれば分かる。すなわち，入射4356を選ぶことが必要である。

1.0干渉信号（Arb.）

図 58–1 の マ イ ケ ル ソ ン 干 渉 計の両光路には，それぞれに反射鏡がある。一方の光路を参照光路として0.5固定すると，干渉信号は，もう一方の反射鏡の位置に依存したものになる。レーザー光のように単色性の高0.0−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0い光源も使われるが，波長帯域幅の1234567

8光路差 l1−l2(l0)広い光源を使う干渉計でもよく使われる構成である。広帯域光源の場合，参照光路の反射鏡を光路に沿って動6図 58–3 干渉信号の例（Lc=1 ≈ 10 l0 の場合）かすと，検査側光路上の対応位置（光路差が 0 になる位置）に光を反1.0干渉信号（Arb.）

射する構造があるときにだけ干渉信号が検出される。この原理によってLc=5l0被検物内部の層構造を検知するのが0.5OCT（optical coherence tomography）の原理である。
また，式(58–8)から分かるように，一方の鏡を可動鏡として走査する0.0−8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0123

4光路差 l1−l2(l0)5678と，光源の光の振幅 u(t)の自己相関関数が求まる。これをフーリエ変換図 58–4 干渉信号の例（Lc=5l0 の場合）すると光源のスペクトルが求まる。
これがフーリエ変換分光器（フーリ式(58–23)で Lc → ∞ とした極限が，式(58–5)である。

エ分光器）の原理で，赤外域で広く用いられている。

式(58–23)で表された，光路差と信号の関係の例を図以上，マイケルソン干渉計を例に干渉計の原理を説明58–3，58–4 に示す。横軸は光路差で，中心波長 l0 をしたが，ほかにもマッハ・ツェンダー干渉計（図 58–5），単位として測った値とする。図 58–3 は光源の単色性フィゾー干渉計（図 58–6）などが典型的な形として広が高く，コヒーレンス長が長い場合に相当する。図く用いられる。また，これらのバリエーションも多い。

58–4 は逆に光源のスペクトル幅が広く，コヒーレンスいずれも光源の光を 2 つに分け，異なる光路を経た後長が短い場合の例である。後者はコヒーレンス長が波に重ね合わせるという基本的な動作は共通であり，光路長の 5 倍とした例で，5 波長程度以上の光路差に対し差と信号の関係も基本は同じである。とはいえ，各方式て急激に干渉効果が弱まることが分かる。

それぞれに特徴がある。マッハ・ツェンダー干渉計は試光源にレーザーなどの単色性のよい光源を用いると，料を透過する光を使って干渉信号を取得するのに便利で両光路の光路差が大きくても，あるいは大きく変化しある。フィゾー干渉計は両光路の大部分が共通であり，ても一定の干渉信号が得られる。測長用などではそのそのため温度や気流の変化，振動などの外乱があっても，ような光源が使われる。逆に広帯域の光を使う場合，両光路に共通する影響はキャンセルする。したがって動光路差が 0 に近くないと干渉信号が得られない。この作が安定である。ただし，両光路の光路差が大きいため，場合，例えば被検物が多層構造であっても，注目する単色性の高い光を使う必要がある。

境界面から一定以上離れた面からの反射光は干渉信号本章では，一本の光線に対する干渉信号を測定するに寄与しないようにできる。用途に応じて適切な光源系を想定して説明したが，断面積の大きな光ビームと58著者略歴本宮佳典（ほんぐう・よしのり）, Yoshinori Hongu1956 年 神奈川県藤沢市生まれ1975 年 神奈川県立湘南高等学校卒業1979 年 東京大学理学部物理学科卒業1984 年 東京大学大学院理学系研究科物理学専攻博士課程修了 理学博士同年，株式会社東芝入社 光応用機器の研究開発に従事2012 年 東芝リサーチ・コンサルティング株式会社 シニアフェロー2018 年 株式会社東芝 研究開発センター（2021 . 10 退職）法政大学理工学部（兼任講師）（2018 . 4〜）第 20 回（2019 年度）応用物理学会業績賞（教育業績）受賞「波動光学の風景」の情報は以下の URL で公開しています。https://www.adcom-media.co.jp/opluse/wave/波動光学の風景著 者発行者発行所偏光編・干渉編2013 年 10 月 25 日初版発行2023 年 2 月 1 日第 2 版発行本 宮佳 典喜 多野乃子アドコム・メディア株式会社〒 169 - 0073 東京都新宿区百人町 2 - 21 - 27電話 （03）3367 - 0571（代）Advanced Communication Media Co. Ltd., Tokyo, Japan, 2013ISBN 978 - 4 - 910636 - 14 - 6 C 3042 ¥ 4000 E© Yoshinori Hongu 2013印刷 / 製本 ㈱ブックフロントPrinted in Japan・ 本書に掲載する著作物の複製権・翻訳権・上映権・譲渡権・公衆送信権（送信可能化権を含む）はアドコム・メディア㈱が保有します。
・＜出版者著作権管理機構 委託出版物＞本書の無断複製は著作権法上での例外を除き禁じられています。複製される場合は、そのつど事前に、出版者著作権管理機構（電話 03 - 5244 - 5088，FAX 03 - 5244 - 5089，E-mail info@jcopy.or.jp）の許諾を得てください。

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