学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの開発と活用法の提案

皇學館中学・高等学校

奈良教育大学名誉教授

秋田大学

黒田 大樹

重松 敬一

佐藤 学

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの開発に至った経緯★ 高等学校では、数学的活動に重点をおいた指導が十分に行われていない★ 焦点化した問題から結果を導く過程のみを重視

数学的活動を取り入れた授業を構成するノウハウが十分でない学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの開発に至った経緯
これまでの研究では・・・★ 学習者が発展的に考えることを支援するモデルプレートの開発★ 発展的思考・態度を促す授業モデルの開発★ 学習者が数学的活動を遂行するには、発展的思考・態度の育成が鍵★ 発展的思考・態度による活動をもとに、数学的活動の授業構成を提案

数学的活動を取り入れた授業を構成する・学習者が数学的活動過程を遂行できるか

数学的活動を生み出すために必要な場面を設定する
・学習者はどのようなことに興味をもつのか

数学的活動を取り入れた授業を想起するモデルプレートを参照し、・教師が必要な発問は何か

数学的活動を生み出すために必要なことを整理する

授業場面を想起しながら、・学習者はどのようなことが得意なのか・学習者はどのようなことが苦手なのか与えられた問題から数学的活動を生み出すことを考える
・この問題が解ければ、どのような事象の解決に役立つのか
・学習者はどのようなことを学んできたのか

学習者の支援を検討する
・学習者にどのような支援が必要なのか学習者の支援を考える

例 指数不等式・対数不等式の学習指導での数学的活動
・井戸水に含まれる有害物質Fについて調べる。
[問２]
[問１]
・井戸水に含まれる有害物質Fの量を調べる。
井戸水に含まれる有害物質Fを除去し、井戸水に含まれる有害物質には・井戸水に含まれる有害物質Fを除去する装置A
飲水可能にするには，どのような方法がどのようなものがあるか調べてみよう。の除去性能を調べる。
あるだろうか。

井戸水にはじめ含まれる有害物質Fの量を 𝒙 とし，ろ過する回数を 𝒏 とすると 𝒏 回除去した後の有害𝟗物質Fの量は (𝟏𝟎)𝒏× 𝒙 で表すことができる。
22 回ろ過すればよい。

[問４]
この問題を解決するにあたって考えたことや，さらに考えたことや調べてみたいことについてまとめよう。

𝟗[問３]
装置Aは1回ろ過するたびに有害物質Fを10% 除去できる。この装置でろ過を繰り返し，井戸水に含まれる有害物質Fを当初の10%以下にするには，最低何回ろ過すればよいか。

𝟏(𝟏𝟎)𝒏≦ 𝟏𝟎 を満たす最小の自然数 𝒏を求める。
ただし，log 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟕𝟏とする。
・𝟗𝒏 ≦𝟏𝟎𝒏 𝟏と変形する。
・𝟗𝒏 = 𝟑𝟐𝒏とし，両辺の常用対数をとる。
・log 𝟏𝟎 𝟑 = 𝟎. 𝟒𝟕𝟕𝟏を用いて，𝒏 に関する1次不等式を導く。
・𝒏 の値が不等式を満たす最小の自然数で[問４]あることに注意する。
この問題を解決するにあたって考えたことや，さらに考えたことや調べてみたいことについてまとめよう。

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの特徴焦点化した問題から遡って・・・★〈Step1〉 焦点化した問題から数学的に表現した問題へ★〈Step2〉 数学的に表現した問題から、日常生活や社会の事象・数学の事象へ背景を振り返りながら、数学的活動の全体像を見通した授業構成

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの特徴
日常生活や社会の事象・数学の事象に遡った後は・・・〈Step3〉★ モデルプレートを参照し、教師の発問を検討★ 気付きや新たな問いを生み出す課題を設定★ 肯定的なメタ認知的知識を育成するための評価★ 自律的活動を促すための教師の支援に対する意識研究の背景新学習指導要領が重視していること・・・★ 数学的な見方・考え方を働かせた数学的活動を通して学習を展開すること★ 統合的・発展的に考えること

発展的思考・態度を育成し、学習者が数学的活動を遂行する授業の展開が重要現状の課題平成27年度高等学校学習指導要領実施状況調査では・・・
教師質問紙調査において、課題学習に関わる指導について、肯定的な回答をした割合が低い

数学的活動に重点を置いた指導が十分に行われていない

研究の目的
本研究では・・・
学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルを開発し、本モデルに基づき、授業計画の作成方法の提案を行う先行研究の考察
佐藤他（2017）
佐藤他（2018）

学習者が発展的に考えることを支援するモデルプレート

先行研究の考察
黒田（2020）

発展的思考・態度を促す授業モデル

先行研究の考察
先行研究を俯瞰すると・・・

学習者が数学的活動を遂行するにあたり、発展的思考・態度の育成が鍵

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルの開発に向けて開発にあたって・・・★ 高等学校数学科の指導は、授業では問題の解法の説明が中心★ 中・長期的な視野から数学的活動を規定し、その実現可能性や妥当性を実践的に検討することが重要焦点化した問題から結果を導く過程のみの指導からの脱却が必要

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデル

学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルに基づいて作成した教材例

数学的活動を取り入れた授業を構成する・学習者が数学的活動過程を遂行できるか

数学的活動を生み出すために必要な場面を設定する
・学習者はどのようなことに興味をもつのか

数学的活動を取り入れた
授業を想起する

モデルプレートを参照し、・教師が必要な発問は何か

数学的活動を生み出すために必要なことを整理する

授業場面を想起しながら、・学習者はどのようなことが得意なのか・学習者はどのようなことが苦手なのか与えられた問題から数学的活動を生み出すことを考える
・この問題が解ければ、どのような事象の解決に役立つのか
・学習者はどのようなことを学んできたのか

学習者の支援を検討する
・学習者にどのような支援が必要なのか学習者の支援を考える学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルに期待される効果
学習者が数学的活動を遂行するための授業構成モデルを用いることで…
★ 問題の背景を振り返ることが可能★ 学習者の関心を引き出すための場面設定を行うことが可能★ 発展的思考・態度を育成することが可能★ 学習者が数学的活動を遂行するための授業を展開することが可能

数学的活動に重点を置いた指導が行われることが期待できる

本研究の成果★ 日常生活や社会の事象・数学の事象から始める教材を作成できること★ 学習者の興味・関心をもつ場面としてさらによい素材はないか、考えをもつことができること★ 教師自身が自然現象や社会現象を数理的に考察する力が要求されること

今後の課題★ 教材例に基づいて実際に授業を行い、その有効性を検証すること★ 学習者が数学的活動過程を遂行するための授業構成モデルの改善謝辞
本研究は、JSPS科研費18K02518の助成を受けたものである。
また、科研費発展研究会の研究分担者・研究協力者の先生方には、本研究に対し、多くのご意見やご指導をいただきました。
ここに改めてお礼申し上げます。

引用・参考文献★ 国立教育政策研究所教育課程研究センター（2019）．平成27年度高等学校学習指導要領実施状況調査教師質問紙調査（数学Ⅰ）．
https://www.nier.go.jp/kaihatsu/shido_h27/h27/09h27kyoushi_suugaku.pdf★ 黒田大樹（2020）．発展的思考・態度を促す授業モデルの開発．日本数学教育学会誌，102(5)，17-24．
★ 黒田大樹・重松敬一・佐藤学（2020）．数学的活動過程を遂行するための授業構成モデルの開発．第８回春期研究大会論文集，380．
★ 溝口達也（2015）．カリキュラム開発における数学的活動とそのネットワークの方法論的考察．第３回春期研究大会論文集，57-62．
★ 文部科学省（2019）．高等学校学習指導要領（平成30年告示）解説数学編理数編．学校図書．
★ 長尾篤志（2011）．高等学校における数学教育の意義．高等学校数学教育研究会編．高等学校数学教育の展開．聖文新社．
★ 佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎名美穂子（2017）．学習者が発展的に考えることを支援するモデルプレートの開発とその検証．
日本数学教育学会誌，99，数学教育学論究，臨時増刊，9-16．
★ 佐藤学・重松敬一・赤井利行・杜威・新木伸次・椎名美穂子（2018）．数学教育における教材研究と授業改善の研究Ⅵ―モデルプレートを活用した授業改善の試み―．
秋田大学教育文化学部研究紀要教育科学，73，27-32．
★ 佐藤学・重松敬一・赤井利行・新木伸次・城田直彦・黒田大樹（2020）．発展的思考・態度の育成を指向した授業評価ルーブリックの検討：観点「子供の反応を知る」の基準．
東北数学教育学会誌，51，51-61．
★ 真野祐輔・溝口達也・熊倉啓之・大滝孝治（2019）．数学的活動に基づく学習指導の設計．岩崎秀樹・溝口達也編著，新しい数学教育の理論と実践（p.71）．ミネルヴァ書房．