整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

ステップ１２けた

１ １、３、５、６、９の５枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、56 より小さい整数が何個できるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

１□・・・(ア)個

３□・・・(イ)個５□・・・(ウ)個(エ)個⑴

十の位が１の整数は（ア）個です。

⑵

十の位が３の整数は（イ）個です。

⑶

十の位が５で、56 より小さい整数は（ウ）個です。

⑷⑴〜⑶より、56 より小さい整数は（エ）個できます。

1

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目＜小さい数＞

２ １、２、５、７、８の５枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、75 より小さい整数は何個できますか。

2

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目＜大きい数＞

３ １、３、４、６、９の５枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、41 より大きい整数は何個できますか。

3整数を作る - 小さい数・大きい数・番目＜何番目＞

４ ０、２、４、５、７、９の６枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、75 は小さい方から数えて何番目の数ですか。

4

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

５ ０、１、３、６、９の５枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、36 は大きい方から数えて何番目の数ですか。

大きい方から数えます。

９□・・・()個６□・・・()個３□・・・()個

36 もふくめます。

5()個

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目＜〜番目の数＞

６ ０、１、４、６、７、９の６枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、小さい方から数えて 12 番目の数は何ですか。

6

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

７ ０、１、２、４、７、８の６枚のカードから２枚のカードを選んで、２けたの整数をつくります。このとき、大きいから数えて 18 番目の数は何ですか。

7

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

ステップ２

３けた

８ １、３、５、６、９の５枚のカードから３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、569 より小さい整数が何個できるか、次のように考えました。（）にあてはまる数を求めなさい。

１□□・・・()×()＝(ア)個

３□□・・・()×()＝(イ)個

５１□・・・(ウ)個５３□・・・(エ)個５６□・・・(オ)個(カ⑴

百の位が１の整数は（ア）個です。

⑵

百の位が３の整数は（イ）個です。

⑶

百の位が５、十の位が１の整数は（ウ）個です。

⑷

百の位が５、十の位が３の整数は（エ）個です。

⑸

百の位が５、十の位が６で、569 より小さい整数は（オ⑹⑴〜⑸より、569 より小さい整数は（カ8)個）個です。

）個できます。

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

９ ２、３、４、７、８の５枚のカードから３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、743 より小さい整数は何個できますか。

9整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

10 １、２、３、４、５、６の６枚のカードから３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、345 より大きい整数は何個できますか。

10

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

11 ０、２、４、６、８、９の６枚のカードから３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、小さい方から数えて 45 番目の数は何ですか。

11

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

12 ０、１、３、４、７、８の６枚のカードから３枚のカードを選んで、３けたの整数をつくります。このとき、大きい方から数えて 77 番目の数は何ですか。

12

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

ステップ３練習問題

13 ０、１、２、３の４枚のカードを並べかえて４けたの整数を作るとき、2130 より大きい整数は何通り作ることができますか。

13整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

14 ３、５、７、９の４つの数字を並べてできる４けたの整数のうち、7300より大きいものは何個ありますか。

14整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

15 １、２、３、４の４枚のカードを横に並べて、４けたの整数を作るとき、2341 より小さい数は何通りできますか。

15

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

16 ０、１、２、３、４の５枚のカードから３枚を選んで３けたの整数をつくります。321 は小さい方から数えて何番目の数ですか。

16

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

17 １、３、５、７、９の５つの数字から３つを選んで並べて３けたの整数をつくるとき、大き方から数えて 16 番目の数は何ですか。

17

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

18 １，２，３，４，５の５枚のカードから４枚のカードを選び、４けたの整数をつくるとき、小さい方から数えて 100 番目の整数は何ですか。

18

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

19 ５枚のカード１，２，３，４，５を並べて５けたの整数を作ります。
40 番目に大きな整数はいくつですか。

19

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

■

解答

１ ⑴

■
４ ⑵

４⑶

２⑷

10 個

12 ⑶

３⑷ ３

２ 14 個３ 11 個４ 19 番目
５ 10 番目
６ 61
７ 24
８ ⑴

12 ⑵

⑸

２

９ 43 個10 69 個11 62012 30813 ８通り14 12 個15 ９通り16 32 番目
17 75918 5134
19 4231520⑹32整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

■

解説

■

１ ⑴

13、15、16、19 の４個

８ ⑴・十の位に入る数は１以外の４通り。

⑵⑶⑷

31、35、36、39 の４個
51、53 の２個
４＋４＋２＝10(個)・一の位に入る数は、１と十の位に入る数以外の３通り。
・よって、４×３＝12(個)⑵・十の位に入る数は３以外の４通り。
・一の位に入る数は、３と十の位に入る数以外の３通り。
・よって、４×３＝12(個)⑶ １の位に入る数は５と１以外の３通りだから３個⑷ １の位に入る数は５と３以外の３通りだから３個⑸ 561 と 563 の２個⑹ 12＋12＋３＋３＋２＝32(個)２ １□…４個
２□…４個
５□…４個
７□…２個

14 個

３ ４□…３個
６□…４個
９□…４個

11 個

４ ２□…５個
４□…５個
５□…５個
19 番目
７□…４個
↑75 もふくめます。

９ ２□□…４×３＝12 個
３□□…12 個
４□□…12 個
７２□…３個
７３□…３個７４□…１個５ ９□…４個
６□…４個
10 番目
３□…２個
↑36 もふくめます。
６ １□…５個
４□…５個
60、61

10 ３４□…１個
３５□…４個
３６□…４個４□□…５×４＝20 個
５□□…20 個
６□□…20 個

10 個 あと２個69 個

11 ２□□…５×４＝20 個

７ ８□…５個
７□…５個
４□…５個
28、27、24

43 個

４□□…20 個
６０□…４個620

15 個 あと 3 個

2144 個
あと１個

整数を作る - 小さい数・大きい数・番目

12 ８□□…５×４＝20 個
７□□…20 個
４□□…20 個
３８□…４個
３７□…４個
３４□…４個３１□…４個308

18 １□□□…４×３×２＝24 個
２□□□…24 個
３□□□…24 個
４□□□…24 個
５１２□…２個
5132、5134

76 個
あと１個

19 ５□□□□…４×３×２＝24 個

13 ２３□□…２×１＝２個

４５□□□…３×２×１＝６個
４３□□□…６個
４２５□□…２×１＝２個
42351、42315

８通り３□□□…３×２×１＝６個
14 ７３□□…２×１＝２個
７５□□…２個
７９□□…２個
９□□□…３×２×１＝６個

12 個

15 １□□□…３×２×１＝６個
２１□□…２×１＝２個
２３１□…１個

９通り

16 １□□…４×３＝12 個
２□□…12 個
３０□…３個３１□…３個
３２□…２個↑321 もふくめます。
17 ９□□…４×３＝12 個
７９□…３個
759

98 個
あと２個

32 番目

15 個
あと 1 個

2238 個
あと２個