（様式 20）成果報告書

平成 25 年度 TSUBAME 産業利用トライアルユース 成果報告書

利用課題名 減衰を考慮した高周波数領域までの音響構造連成シミュレーション
大規模化技術の検討
英文：Study of large scale simulation technology of acoustic-structural couplingwith dumping at a high frequency range
利用課題責任者 笹島 学
Manabu Sasajima
所属 フォスター電機株式会社
Foster Electric Co., Ltd.
URL http://www.foster.co.jp
邦文抄録
小型の音響機器は、狭い音響伝達経路や、減衰材での減衰効果の音響特性に与える影響が相対的に大きくなる。
しかし、一般的な音響解析手法は空気の粘性による影響が少ないものとして、この影響を無視したり単純化して行われることが多い。また、解析対象とする周波数を人の可聴周波数帯域とした場合、特に高い周波数で振動を表現するには、波長に依存した非常に小さなサイズの要素分割が必要となる。しかし、それらの結果、要素数が膨大となり、計算規模が大幅に増加してしまう問題が生じるため実用的な解析は困難であった。本件は空気粘性を考慮した可聴高周波数帯域までの音響構造連成シミュレーション実用化のための大規模解析手法を検討する。
英文抄録
In the case of small audio equipment ,effect of damping of the attenuation material and the shape of theacoustic transmission path effect are larger than the case of general audio equipment. However, acoustic
analysis is performed without regard to this effect in general. Further, assuming that the audible
frequency band of human frequency to be analyzed, the element size must be very small size that
depends on the wavelength. However, analysis became difficult by large number of elements. This
study is to examine the large-scale analysis for structural acoustic coupled simulation that considers theair viscosity.

Keywords:

音響機器、有限要素法、音響構造連成解析、空気粘性、大規模解析

背景と目的と連成させて解析することは簡単ではなかった。一方、補聴器やカナル型イヤホンなどの小型の音響機器解析対象とする周波数の範囲を、人の可聴周波数帯では、狭い音響伝達経路の断面形状の影響や、発泡域とされている 20Hz～20kHz とした場合には、特に高多孔質材などのいわゆる減衰材での空気粘性によるい周波数で振動現象を表現するためには、波長に依存減衰効果の、音響特性に与える影響が他の音響問題した要素サイズが必要となることから、要素の最大サイと比べて相対的に大きい。しかし、一般的によく行われズは 2～3mm 以下にする必要がある。ている音響解析手法は空気の粘性による影響が少なさらに、空気モデルの節点変位を未知数として定式いものとして、この影響を無視したり単純化して行われ化した場合は、スムーズに粒子が移動するためには、ることが多い。よって、一般的な音響解析手法を小型の形状によってさらに領域の要素分割数を増やして、要音響機器に適用すると実験とは大きく異なったシミュレ素サイズを小さくしていく必要がある。よって、可聴帯域ーション結果となってしまう。

全般での高精度の音響機器の音響解析を可能にする

また、特に狭い空間では音源となる振動板の振動がために、空気の粘性を考慮したうえで、構造振動と連成周囲の空気の圧力変動による影響を受けることもわかさせるために節点変位を未知数として定式化し、かつっているが、一般的な音響解析手法は空気の圧力であ要素サイズをかなり小さく設定することでこれらの問題る音圧を未知数として定式化されるため、音源となる振は解析可能となる。しかし、それらの結果、解析モデル

動板の振動を、圧力を未知数として解析する音響解析の要素数が膨大となり、計算規模が大幅に増加してし（様式 20）成果報告書
まう問題が生じ、一般的なワークステーションでは実用{T }は粘性による応力ベクトルである。Γはひずみベク的な解析は困難であった。

トルである。さらに、ポテンシャルエネルギ V は以下の~

本件はスーパーコンピューターTSUBAME を用いたように表せる。

空気の粘性を考慮した可聴域の高周波数帯域までの~T
T
V = ∫ Γ {u} {P }dΓ + ∫∫∫ {u} {F }dxdydz ･･(4)音響構造連成大規模解析のシミュレーション実用化のeための手法を検討するものである。大規模化の数値目
標としては従来解析が可能であった、要素数の上限である６～７万要素を、「１００万要素以上」に設定する。

{}

ここで P は表面力ベクトル、｛Ｆ｝は物体力ベクトル、∫ dΓ は要素境界での積分を表す。次に、粘性減衰をΓ概要（１）音響構造連成有限要素法の定式化

考慮した音響解析モデルとして要素運動方程式の定式~

図 1 のような直交デカルト座標系と、四面体定ひずみ化を考える。全エネルギ E は次式となり、要素を考える。要素内の任意の点でのｘ方向変位を ux、ｙ方向変位を uy、ｚ方向変位を uz とすると、ひずみエネ~ルギ U は以下のように表せる。

~ ~ ~ ~ ~E = U + D − T −V･･･(5)以下のラグランジュの方程式を用いると、要素離散化方程式が求められる。

~~~~~
∂T
∂U
∂V
∂Dd ∂T−+−+=0dt ∂u& ei ∂u ei ∂u ei ∂u ei ∂u ei･･･(6)

ここで、 {ue } 、 {u& e } は節点変位ベクトル、節点速度ベクトルである。式(1)～式(4)を用いて式(6)を整理すると、次の要素離散化方程式を得る。ただし、角周波数ωの
図１ 座標系と四面体要素、節点と節点変位∂u y ∂u z  ∂u~ 1
 dxdydz ･･･(1)U = E ∫∫∫  x ++e2∂y∂z  ∂x2

周期応答とし、 {u&e } = jω {u e } を用いている。

− ω 2 [M e ]{u e }+ [K e ]{u e }+ jω [C e ]{u e } = { f e }･･･(7)．
ここで、E は体積弾性率である。変位の時間微分を u と[M e ] 、 [K e ] 、 [Ce ] はそれぞれ要素質量行列、要素剛性行列、要素減衰行列である。また、 { f }e は節点力~ベクトルである。この方程式を変位について解けば、全表現すると、運動エネルギ T は以下のように表せる。ての節点変位が求められ、節点変位から、各要素のひT~ 1T = ∫∫∫ ρ {u&} {u&}dxdydz
e2

ずみと圧力を算出することができる。
･･･(2)（２）プログラムについて従来のプログラムについて概説する。開発言語はここで、ρは要素密度であり、T は転置行列を表す。ま~た、粘性圧縮性流体の粘性エネルギ D は以下のようFORTRAN である。コンパイラは Intel Fortran コンパイ
ラ Windows 版 を 用 い て い る 。 入 力 フ ァ イ ル 形 式 はに表せる。
Nastran 形式、結果ファイル形式は UNV 形式である。使{ }1~D = ∫∫∫ ΤT Γdxdydz
e2

用した要素は図１に示したような四面体要素を用いた。
･･･(3)
解析可能な種類は、構造解析、周波数応答解析、音響（様式 20）成果報告書
構造連成解析である。複素行列の連立方程式を解くソにあるオプションでコード生成およびデータ格納に制限

ルバはスカイライン法を用いている。のないメモリーモデルを指示する[ -mcmodel=large ]をコンパイラが Windows 版であることで静的メモリサイ活用し、かつ、TSUBAME の大メモリ環境に対応するたズの上限が 2GB である。大規模解析の場合には動的めプログラム中のいくつかの行列の配列サイズ修正をにメモリ領域を確保する必要があるが、既存プログラム施すことにより、従来プログラムで扱うことができた解の作り方の制約により動的メモリ領域を確保することが析モデルの要素数を大幅に上回るモデルの解析が可難しく解析の大規模化が難しい問題を有していた。

能であることが確認できた。約５万要素の解析モデル

そこで、静的メモリサイズの上限の制約がない Linuxからテストを行い、期中に解析できた最大要素のモデ版の Intel Fortran コンパイラのコンパイルオプションでルサイズが約１０５万要素である。改良したプログラム

ある [mcmodel] を活用するとともに、TSUBAME の大の要素サイズの上限はまだ未確認である。この一年間メモリを活用できるようにパラメータの設定を行い、どこで解析可能な解析モデルの要素数の規模としては１０まで解析規模を大きくできるかテストした。

倍以上となり、１００万要素を越えた解析が可能となった。１００万要素解析できるということで１年目の成果と結果および考察しては十分達成したと考えている。

従来プログラムでは６～７万要素程度の解析モデル

次に、図２に各モデルの要素数とともに解析時間をしか解析できなかったが、TSUBAME を用いることを前示す。解析可能な解析モデルの要素数の規模が１０倍提としたプログラムソースの改良を行うことにより、１０５以上となることで、解析時間が級数的に増大した。具体

万要素の解析モデルが計算できたことが確認できた。

的には約５万要素の解析モデルで１周波数あたり１５図１に解析が可能であったモデルの要素数と従来ま分程度の計算時間が必要であったが、１０５万要素ので解析が可能であった上限要素数を示す。

解析モデルでは約８０時間の計算時間が必要であることがわかった。可聴領域全域の周波数特性を周波数領域で把握するためには少なくとも数十回の解析が必要になることを考えると、実用上、１００万要素レベルのモデルにおいては計算時間が大きな問題となってくると思われる。

図１ 解析が可能であった解析モデルの要素数

グラフ中の棒グラフ上に表示している数字は要素数である。従来使用してきたプログラムは Windows 版のIntel Fortran コンパイラだったため、メモリサイズの制約から６～７万要素（１８万自由度程度）が解析モデルの要素数上限であった。図では赤破線でこの上限を示している。今回 Linux 版の Intel Fortran コンパイラのみ

図２ 各モデルの計算時間と要素数（様式 20）成果報告書
また、TSUBAME のバッジジョブの時間制限の上限９６時間（１日～４日）を考えると、これ以上解析規模を増大させるためには、計算時間の短縮を図る必要がある。
図２中のピンク破線がＴＳＵＢＡＭＥの解析時間の上限である９６時間である。よって、行列ソルバの改良により解析時間の短縮を図りたい。目標は従来プログラムを用いた場合の解析時間の十分の一以下としたい。

まとめ、今後の課題
スーパーコンピューターTSUBAME を用いた空気の粘性を考慮した可聴域の高周波数帯域までの音響構造連成大規模解析のシミュレーション実用化のための手法を検討した。大規模化の数値目標としては従来解析が可能であった、要素数の上限である６～７万要素を、「１００万要素以上」にすることであったが、１０５万要素の解析モデルを解析できることが確認され、解析できる解析モデルの要素数の規模が１０倍以上となった。これにより今まで解析が困難であった可聴帯域の全域での、高精度の減衰材や空気粘性による減衰の影響を考慮可能な、音響解析シミュレーション技術が実現すると思われる。小空間を含む高精度の構造音響連成解析に広く応用可能である。
しかし、解析可能な解析モデルの要素数が１００万を越えた場合、TSUBAME の大メモリを使い切る前に、解析時間の上限が近くなってきたことがわかった。よって更なる大規模化のため、計算時間の大半を占める複素連立方程式を解くために使用している行列ソルバの高速化を計りたい。具体的には、従来プログラムで複素行列の連立方程式を解くモジュールとして使用している自作のスカイライン法を用いた行列ソルバを、IntelFortran に付属している MKL ライブラリの反復法を用いたツールを利用できるよう改良を加えていく予定である。