大型空胴を使った暗黒物質アクシオン探索
２０１９年７月６日
東北大 ニュートリノ科学研究センター
岸本 康宏

暗黒物質アクシオン
・ QCDにおけるCP保存の問題

・ 暗黒物質の問題を“一度”に解決

探索の現状• かつては，𝑂(10%&)eV以下とされてきたが，最近は𝑂(10%()eV付近まで上限が拡大• 質量が小さい時（周波数が低い）時：• Misalignment による生成で宇宙がＯｖｅｒ Ｃｌｏｓｅ• とはいえ，インフレーションの前にアクシオンが作られたなら，これを回避できる• 質量が大きい時（周波数が高い）時：• Misalignment による生成だけでは，暗黒物質の数が足りない• String や Domain wall からのアクシオンがこれを補填する

Axion halo scopeの原理

• 解いていくと，𝜕,𝜕,𝜕,∆ − , 𝑬 𝒙, 𝑡 = 𝜅𝑩𝟎 , 𝑎 𝒙, 𝑡 = 𝜅𝑩𝟎 , 𝑎 𝑡𝜕𝑡𝜕𝑡
𝜕𝑡= 𝜅𝑩𝟎 𝜔7, 𝑎 cos 𝜔7 𝑡
強制振動の式𝑈7<=>?
∝ 𝐵B, 𝑉𝜌B 𝑄F,• ところで，このアクシオン場 𝑎(𝑥, 𝑡)なんですが…
• エネルギー密度： 𝜌HIJK ~𝑚, 𝑎,• Krauss et alの ＰＲＬ 55, 17, 1985, p1797• しれっと書いてますが，の「対象」と「範囲」は，どういう設定が宇宙の描像として正しいのでしょうか？

• 以下では，• アクシオンは位相が揃った１つの古典的波動として記述できる．
• アクシオンは沢山あるにも関わらず， 𝑎 cos 𝜔7 𝑡 , 𝑎~ 2𝜌/mI• アクシオンは運動しているが，充分長い間相互作用して，強制振動が励起し終わる• 方程式 ∆ −QR
QS R

𝑬 𝒙, 𝑡 = 𝜅𝑩𝟎 𝜔7, 𝑎 cos 𝜔7 𝑡 の過渡期ではない．

Halo scape 実験

𝑃 = 𝜅𝑔 𝑉𝐵B, 𝜌B 𝐺WX?
,

∫ Z[ 𝑬𝒄 ]𝑩𝟎

𝐺WX? = ^R [_R∫ Z[ 𝑬𝒄 ]𝑬𝒄

1
𝑄F ,𝑚7, 𝑔 ∝ 𝑚7

• 強制振動で励起されたＡｘｉｏｎ由来の電波を検波する• 恐ろしく微弱な電波： 𝑃 = 1.1×10%,b W
at g=10-15GeV, B0=5T, G=0.66, V=5ℓ, Q=103, ma=2.1X10-5eV=5 GHz• （一様な）強磁場• 共振空胴空胴• 雑音は，アンプの雑音と共振器の熱雑音• 通常，アンプ雑音が支配的で，この場合はＶ，Ｑ値と無関係• 熱雑音は，位相がバラバラなので，𝑈cHKdKe ∝ 𝑄F (cf: 𝑈IfgKe ∝ 𝑄F, )• 大きな空胴を用意すれば，Conventional な手法で，高感度化が可能

• 形状因子Ｇℊ7<=>? ≠ 0Ｅℊ7<=>? = 0ＥＢＢＢＢ高次(n)のモードを使った高周波では，ℊが著しく小 (n-2) （偶数では０）
節の無い基本モード（ＴＭ０１０）が一番良い
しかし，大きな空胴で基本モードを使うには，何らかの工夫が必要
8感度見積もり（攻めているのは体積）• 500L の5 GHz，Q=5,000 空胴に 8T磁場を印可する場合•rs=txuvwyz= (2.78×10%, )×|}~~•B€•‚ ƒ„…€•,× 𝜏 (min. )• 𝑘𝑇s = 𝑘 𝑇‹IŒgd• + 𝑇I•c = 1.38×10%,( ’‘“ ×4 K = 5.6×10%,( J• Δ𝜈 = 𝑚7 ×𝛽7, = 5 GHz×10%b = 5×10( Hz• KSVZ の場合，𝑔7›› = 7.80×10%•& GeV %• でr• s = 1.7× 𝜏 min.

• DFSZの場合：𝑔7›› = 2.94×10%•& GeV %•r• s = 0.24×

𝜏 min.

• 空胴は開発要素• 大型化（５００Ｌ，直径80㎝ 長さ100㎝）• Ｑ=5,000 を仮定しており，高純度銅製空胴で到達可能（• 周波数の掃引を行う必要あり• マグネット，冷却系，アンプは現存する技術の集積で何とかなる• 𝐵B = 8 T，𝑇ŸIŒgd• = 1.2 K，𝑇I•c = (2 + 𝛼) K

ちょっと古いです

Linear amplifier大型化は可能なの？

普通に作ると．基本モードはV～λ3 であり，高い周波数では，Vを大きくできないPhotonic crystal Cavity• 基本モードのような電場分布で，巨大な空洞があれば，周波数の高い領域のアクシオン探索が出来る．

⊙⊗ TM mode

2次元無限の場合の計算⇑⇓ TE mode

E. I. Smirnov 他，J. of Applied Phys. Vol. 91(2002), 3, p.960

金属，又は高誘電率の柱を周期的に配置することで，目的の基本モードが得られる．
波長は，柱の周期で決まる．

開発の状況
• 有限要素法によるＳｉｍｕｌａｔｉｏｎ（ＨＦＳＳ）• テスト空胴を用いた測定（2018年9月）• 計算上は，直径200 ㎜，長さ100 ㎜の空胴が動作• Ｖ＝3.14 ℓ• 実際には，全くダメ• 小さいものからコツコツと• 100 ㎜ × 100 ㎜ × 10 ㎜ … ＯＫ（2019/11/4)• Ｖ＝0.1 ℓ• Φ100 ㎜ ×10 ㎜ … ＯＫ（2019年11～12月• 140 ㎜ × 140 ㎜ × 10 ㎜ … ＯＫ (2019/4/22)• Ｖ＝0.2 ℓ• 200 ㎜ × 200 ㎜ × 10 ㎜ … ＯＫ (2019/4/26)• Ｖ＝0.4 ℓ• 200 ㎜ × 200 ㎜ × 20 ㎜ … ＯＫ (2019/5/29)• Ｖ＝ 0.8 ℓ• 200 ㎜ × 200 ㎜ × 40 ㎜ … Ｂａｄ(2019/5/29)• Ｖ＝ 1.6 ℓ• 200 ㎜ × 200 ㎜ × 20 ㎜ を2段 … ＯＫ(2019/6/21)• Ｖ＝ 1.6 ℓ• 200 ㎜ × 200 ㎜ × 30 ㎜ … 7月3日納入で試験これから• Ｖ＝ 1.2 ℓ

空胴たち

内径２００ ㎜
高さ１００ ㎜

内側100 ㎜

内側100 ㎜

内側200 ×200 ㎜
高さ 20 ㎜

高さ 10 ㎜

高さ 40 ㎜

内側140 ×140 ㎜
高さ 100 ㎜

200 ㎜ × 200 ㎜ × 20 ㎜ 2段 の場合の電場の様子（ビーズプル法による測定）

200×200×20 ㎜ ×2段 空胴Resonance frequency (Hz)5.718E+09
5.717E+09
5.716E+09
5.715E+09
5.714E+09

Resonance
frequency ω0 (Hz)5.713E+09
5.712E+09-100-80-60-40-200X (mm)20406080

縦軸は，摂動として与えた金属ビーズによる共振周波数のズレ（Δｆ）．
これは 電場強度の２乗に比例
つまり，Δf ∝ E2 であり，節のないモードが観測されていることが分かる

100

3.5
3.0

体積 （ℓ）

2.5
2.0

暗黒時代

この部分の傾き2.1E-2/day
Ｌｉｎｅｒ に外挿すると,500 ℓ まで ６５年
Exponential での開発が必要

1.5
1.0
0.5
0.0
2018/6/92018/8/82018/10/72018/12/62019/2/42019/4/52019/6/42019/8/3

日付（yyyy/mm/dd)

• 今後の大型化への予定• ２００ ㎜×２００ ㎜ ×２０ ㎜ × ４段 （7月）
• Ｖ＝ 3.2 ℓ• 100 ㎜ × 100 ㎜ ×20 ㎜ ×8段 （7月）
• Ｖ＝1.6 ℓ• 100 ㎜ × 100 ㎜ ×20 ㎜ ×16段 （８～９月）• ビーズプル法は摂動による手法のため，体積が大きくなると，周波数のズレが測定出来なくなる．
• 手法を考え中新学術「地下宇宙」• 領域代表は東北大 井上さん
• 令和最初の科研費事業• Ｄ０２班「極低温技術による宇宙素粒子研究の高度化」（計画研究代表 大阪大 吉田先生）• この計画研究で，冷凍機とマグネットが入ります（Ｒ０２年3月）• 共振空洞のＨｉｇｈ Ｑ化を推進• 冷却超高純度銅製ＲＦ空胴での「実証」 （Ｑ～10,000以上）• 磁場中の超伝導RF空胴の「開発」 （Ｑ＝ 50,000～500,000）• Ｂ＝９Ｔ のマグネット• コールドボア 直径 110 ㎜，長さ200㎜ （最大Ｖ＝7.6 ℓ）• 到達温度 ４ K

この資産を使って，近未来に何ができるか？
• 仮定：• 周波数は，ｆ=6.5～7.0 GHz あたりへちょっと上げる• 先人が手を出していないところ• 今はたまたま，格子間隔を 20㎜としており，f～5.7 GHz など• ほんの少し縮めるだけ• 空胴サイズ：直径100㎜ × 20㎜ ×6段（Ｖ＝0.9 ℓ）• Q=10,000• TN=Tc+Tamp+α = 4.2 K + 12K +α = 25 K
• B0=9.0 Trt• s = uvwx%• )×=(1.56×10yz|}~~•B€•¥ ƒ„…€•,× 𝜏 (min. )• 実は探索には，共振空洞の周波数掃引機能が必要です．
これも大事な要素ですが，秋の学会で話します．

このあたりまで行けそう

必要なもの：• 機器関係• 回路系（スイッチ，アンプ等），ＤＡＱ（スペクトロメータ，周辺環境測定系）• 皆様のご協力• コラボレータ！ （今，3人なんです．）

ALP DM探索は可能

必要なもの：• 機器関係• 回路系（スイッチ，アンプ等），ＤＡＱ（スペクトロメータ，周辺環境測定系）• 皆様のご協力• コラボレータ！ （今，3人なんです．）

その先は？
感度見積もり（High Q化が成功した場合）• 500L の5 GHz，Q=100,000 空胴に 8T磁場を印可する場合•rs=txuvw

yz= (5.56×10%, )×|}~~•B€•‚ ƒ„…€•,× 𝜏 (min. )• 𝑘𝑇s = 𝑘 𝑇‹IŒgd• + 𝑇I•c = 1.38×10%,( ’‘“ ×4 K = 5.6×10%,( J• Δ𝜈 = 𝑚7 ×𝛽7, = 5 GHz×10%b = 5×10( Hz• KSVZ の場合，𝑔7›› = 7.80×10%•& GeV %• でr• s = 3.4×10•× 𝜏 min.

• DFSZの場合：𝑔7›› = 2.94×10%•& GeV %•r• s = 4.8×

𝜏 min.

このあたりまで行けそう

周波数域では 5～15 ＧＨｚ位

必要なもの：DFSZに手が届きます！
• 機器• 巨大マグネット，冷凍機（Ｈｅポンピング）• 極低ノイズ回路系（スイッチ，アンプ等） （それでも市販品）• ＤＡＱ（スペクトロメータ，周辺環境測定系） （これは，近未来と共通）• 皆様のご協力• コラボレータ！

更に高周波側？（１０年２０年というので…）• 更に高周波側では周期構造が細かいものになる• 機械加工を想定すると，今の延長線上では，15GHz 位までと予想• 今の様子：• 格子の銅の直径 ４㎜，格子間隔 20 ㎜ で，5.7 GHz• 15 GHz では，• 格子の銅の直径 １ ㎜，格子間隔 7 ㎜ 程度

• この場合，周波数の変調機能をメカニカルに作りこむことが難しい• 目いっぱい小さい構造を見てみよう• エッチング＋ホットプレスで３次元微細構造• ２００μｍ の格子間隔ならば，周波数は今の１００倍で，５７０ ＧＨｚ
この辺がいける？？

ポイント：• 周波数の増加に伴い，Thermal photon 数は激減する• 雑音はアンプ由来• アンプに関しては，天文学が既に頑張ってくれている領域• 共振空洞が課題• Ｑ値• 共振周波数の変調「共振器で頑張る」というのは悪くない

http://gopira.jp/instws/2015/20151207_fujii.pdf より抜粋

まとめ
• 暗黒物質アクシオン• Halo scope• 大型空胴を用いたhalo scope• 大型空胴の開発について• 皮算用• 更なる高周波化

付録

電場プロファイルの測定― ビーズプル法 ―• 空胴の中に，小さなビーズ（金属や誘電体）を導入し，その摂動によって，共振周波数が変化することを利用．
金属Beas 周辺の電場の様子¦§¦¨©%¦¨ª•=,§¨• 半径aの小球の場合，¦§•(• 金属小球の場合， = 𝜋𝑎𝜇𝐻B, − 𝜖𝐸B,§,¦§• 特に TM010の様に H=０の場合には，/𝑈∝ −𝐸B,

¦§
°±§
%•
³± %•
,
(• 誘電体小球の場合， = −𝜋𝑎𝜇B 𝐻B +𝜖B 𝐸B,§°± ²,³± ²•

𝑈/ビーズによる周波数変化（数値計算による予測）(磁場の項を無視）• 手順は，

Df (a.u.)測定
1. 目的の共振を見つけ，2. Z方向，Ｘ方向でBeas Pull法で測定0.0-0.2-0.4-0.6-0.8-1.0• Ｚ方向が薄い場合は測定できない-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80Z (mm)ビーズによる周波数変化（数値計算による予測）(磁場の項を無視)

D f (a.u.)

0.0-0.5-1.0-120-90-60-30 0 30 60 90120
Y (mm)

1. 直径４㎜銅球を釣り糸（２号）を取り付ける．
l (テフロン球も用意，写真はテフロン球）
2. 銅球を空胴内を移動
l 定規で移動を記録
3. 各点で共振周波数を測定