第8回月測位研究会

月面での測位に向けた
月の座標系と時系の概要
2024年7月24日
宇宙航空研究開発機構（JAXA）
国際宇宙探査センター

岡本すず菜

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そもそも座標系・時系とは？
• 座標系：ある場所の位置を、座標で表すための決まりのこと
例）北緯35度、東経140度• 時系：時刻を表すための決まりのこと
地球では定まっているが、月では定まっていない！

⇒ 月面活動の活発化のため、国際的にこれらを定めていく流れがある 2

第8回月測位研究会

月の座標系

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座標系の重要性
現在、月には複数の座標系が考えられている。
よく使われるものに、 NASAのJPL (Jet Propulsion Laboratory)が公開している、PA系(Principal Axis)とME系(Mean Earth)がある。
そして、この2つには約850mの違いがある。
つまり、、間違えると月面着陸機がクレーターに落ちかねない！！
各ミッションで計測装置を設置した位置 [1]各地点のPAとMEにおける座標位置 [2]524 mの差

4座標系の構築方法
定義と実現という２つのプロセスによって、構築される。
定義は天体の物理的特性を考慮して定められる。
月面に設置する実現にはリトロリフレクターが用いられる。
レーザー反射器

©NASA

©NASA
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ME系の定義
ME系 (Mean Earth / Polar Axis System)
本初子午線: 地球重心方向の平均経度と一致
Z軸:
月の平均自転軸と一致 本初 Z

ME

地球の画像©JAXA

子午線

赤道XME

YME

元々は、IAU（国際天文学連合）が定めた方法で求めていたが、約150mの誤差が生じる。よって、JPLの天体暦を使って求めたPA系から座標変換する方法が推奨される。
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ME系の特徴
今まで、月の科学的研究や地図作製で広く採用されてきた。
よって、既存の月の地図やデータセットと、一貫性や互換性が確保しやすい。
DE421を用いたME系に準拠した月の地図 [3]衛星SELENE（通称：かぐや）©JAXA/SELENE
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PA系の定義PA系 (Principal Axis System)
X軸：慣性モーメントが最小になる方向
Z軸：慣性モーメントが最大になる方向
Y軸：上記2つを満たすよう右手系で定める
慣性モーメント
止まっている物体の回転しにくさを表す値。

ZPA

XPA

YPA

慣性モーメントの式 [6]物体の回転しにくさ [5]8PA系の特徴• 慣性行列は対角行列になる。
• X軸とZ軸周りの回転では、回転軸が微小量だけ元の軸からずれても、回転軸の揺動が微小量に保たれる。
ZPA[𝐼 =XPA

YPA

𝐼𝑥000
𝐼𝑦000
𝐼𝑧]

( 𝐼𝑧 > 𝐼𝑦 > 𝐼𝑥 )• PA系は地球位置に左右されない月固有の座標系である。
このため、月の物理特性に沿った座標系を必要とする、重力場の決定やLLR (Lunar Laser Ranging)などの動的研究に向いている。

9国際的な動向• LNIS (LunaNetInteroperability Specification)という標準化文書を作成中。
• NASA、ESAに加えJAXAも参加。
• LNISの適用文書AD5で、LunaNetで使用する月座標系と時系が整備される予定。
• LNIS PNTチームはPA系を推奨。

LunaNetの概要 [10]

ME系

PA系

最新版

2008年発表のDE421

2020年発表のDE440

RSS誤差メートルスケール

サブメートルスケール

10第8回月測位研究会

月の時系

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現状月の時系は定まっていない。
2024年4月、ホワイトハウスからNASAへ以下の指示があった。

ホワイトハウスからの指示文書 [11]「2024年12月末まで月標準時の検討を行う2026年12月末まで月の時刻の標準化を実施するための戦略を提出する」
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提案されている時系
現在提案されている月の時系は、主に以下の2つである。

TCL(Lunar-centricCoordinate Time)

LTC(Coordinated LunarTime)

TCG
UTC
対応する地球の時系 (Geocentric Coordinate (Coordinated UniversalTime)Time)13

TCG (Geocentric Coordinate Time)• 地球重心に空間座標の原点を持つ座標時のこと。
• 時間と空間を一緒に扱う。
• 重心を原点に持つため、重力場の影響を受けない。

⇒ 地球重心では時刻を測定できないため、日常利用に向いていない理論的な値。

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UTC (Coordinated Universal Time)• 原子時と天文時を合わせた実用的な時系。
• 重力場の影響を受ける。
原子時系
1925

UT0
平均運動する仮想の平均太陽から1秒を求める、本初子午線における時系

1960
1967

1972

天文時系

UT1
UT0に対して、観測された極運動の影響を修正した時系
TAI「セシウム133原子の基底状態の２つの超微細準位間の遷移に対応する放射の9,192,631,770周期の継続時間」を、1秒(SI秒)とする時系
UTC
原子時のSI秒を1秒とし、地球の自転に基づくUT1との時刻差が0.9秒以内になるよう、閏秒を導入した時系

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今後の課題
地球上では、世界中に設置した原子時計と衛星システムを利用してUTCを設定している。
水素メーザとセシウム原子時計 [13]⇒ 今後、月面への設置・管理（越夜を含む）を考えていく必要がある 16想定される取り組み• アメリカホワイトハウスの文書に「地球上で多数の原子時計によって地上時間が設定されるように、月面上でも原子時計の集合体によって月時間が設定されるかもしれない。」と記載あり。

ホワイトハウスからの指示文書 [11]• 日本
2028年度打ち上げ目標で検討を進めている、LNSSの実証ミッションの一環として、月測位の受信機を月面に設置する予定。
この受信機に原子時計を具備する可能性もあり、この場合は原子時計が月時間の実測に貢献するものと考えられる。
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まとめ• 現在、月の座標系と時系に関する国際的な取り決めはない。
• 今後、月面でローバーや宇宙飛行士が活躍していく上で、高精度の位置決定は必要不可欠である。
• そのため、標準座標と標準時を定めていく国際的な動きがある。
• 月に測時システムを構築することも、今後の課題である。

ご清聴ありがとうございました18参考文献
[1] Jürgen Müller, Thomas W. Murphy Jr., Ulrich Schreiber, Peter J. Shelus, Jean-Marie Torre, James G. Williams, Dale H.
Boggs, Sebastien Bouquillon, Adrien Bourgoin, Franz Hofmann, 2019, “Lunar Laser Ranging: a tool for general relativity,lunar geophysics and Earth science”[2] Park, R.S; Folkner, W.M.; Williams, J.G.; Boggs, D.H., 2021, “The JPL Planetary and Lunar Ephemerides DE440 andDE441”[3] https://www.gsi.go.jp/chirijoho/chirijoho41003.html[4] Young-Joo, Donghun Lee, Young-Rok Kim, Jonghee, Jae-ik Park, SeungBum Hong, Sang-Ryool Lee, 2021, “PracticalAlgorithms on Lunar Reference Frame Transformations for Korea Pathfinder Lunar Orbiter Flight Operation”[5] https://www.sg.dendai.ac.jp/s1g-energy/contents/blog/inertia/inertia.html[6] https://w3e.Kanazawa-it.ac.jp/math/physics/category/mechanics/rigidbody_mechanics/rotational_motion/henkantex.cgi?target=/math/physics/category/mechanics/rigidbody_mechanics/rotational_motion/moment_of_inertia.html[7] https://www.sky-engin.jp/MBDynTutorial/chap09/chap09.html[8] https://youtu.be/KLJi7K2Kq0Y[9] William M. Folkner, James G. Williams, Dale H. Boggs, Ryan S. Park, and Petr Kuchynka, 2014, “The Planetary andLunar Ephemerides DE430 and DE431”[10] Cheryl Gramling, 2023, “LunaNet: Interoperability for Lunar PNT”
[11] https://www.whitehouse.gov/ostp/news-updates/2024/04/02/white-house-office-of-science-and-technologypolicy-releases-celestial-time-standardization-policy/[12] Pratap Misra, Per Enge, 日本航海学会 GPS研究会訳, 2001, “精説 GPS基本概念・測位原理・信号と受信機”[13] https://www.nict.go.jp/pamphlet/TS_j-panf.pdf[14] https://www.ac-illust.com/

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