医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬

2016年度 医学統計セミナー

医学統計セミナー ベーシックコース

共変量を伴う解析

下川 敏雄

和歌⼭県⽴医科⼤学 臨床研究センター■ ベーシック・コース
 基礎統計学 (6⽉15⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 量的データの解析 (7⽉27⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 質的データの解析 (8⽉24⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 共変量調整を伴う解析 (11⽉2⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 ⽣存時間・臨床検査データの解析(11⽉16⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)■ アドバンス・コース
 多群・経時データの解析と多重⽐較(11⽉30⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

 臨床試験における症例数設定とガイドライン(12⽉28⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)

 アンケート調査データの解析 (2⽉1⽇・病院棟4F 臨床講堂1)
 統計的因果推論と傾向スコア (2⽉22⽇・住⾦棟5F ⼤研修室)
 メタアナリシス (3⽉22⽇・病院棟4F 臨床講堂1)

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本講義の概要共変量による調整がなぜ必要なのか︖• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定• 多数の共変量の影響の評価• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

消化器癌(胃癌，⼤腸癌)に対する外科治療に対する縫合術(真⽪縫合術，スキンステープラー)の⽐較のデータを⽤いる．
創感染症あり

真⽪縫合術

R ⼿術部位(上部，下部)
スキンス
テープラー

創感染症なし創感染症あり創感染症なしオッズ比 創感染症 創感染症ありなし

陽性率

真⽪縫合術

47 (a)

511 (b)p1=0.084

スキンステープラー

59 (c)

455 (d)p2=0.115

p1 / (1- p1 ) a  d 47  455
 0.709
p2 / (1 - p2 ) b  c 59  511■ 真⽪縫合術はスキンステープラーに⽐べて0.709倍の創感染症の上昇が認められる．
■スキンステープラーは真⽪縫合術に⽐べて1/0.709=1.410倍の創感染症の上昇が認められる．

ただし，Fisherの正確検定でのp値は0.102であり(カイ2乗検定では0.094)，Negative studyである．

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共変量による調整がなぜ必要なのか︖

調整を実施するうえでの留意点(とくに介⼊研究の場合)

部位
上部

下部

縫合の⽅法

創感染症ありなし

計真⽪縫合術

29 (0.076)

353 (0.924)382 (0.481)

スキンステープラー

39 (0.094)374 (0.906)

413 (0.519)

計

68 (0.086)

727 (0.914)

795

真⽪縫合術

18 (0.102)

158 (0.898)

176 (0.635)

スキンステープラー

20 (0.198)

81

101 (0.365)

計

38 (0.137)

239 (0.863)(0.802)

オッズ⽐

評価

介⼊

介⼊前

時間

0.788
予後因⼦・予測因⼦・調整因⼦

この時点のデータは調整に⽤いるべきでない

0.461

277

■ 割付調整因⼦である，⼿術部位において，割付の失敗に伴う症例のインバランスを⽣じている．

割付調整因⼦だった部位を共変量としたCochran‐Mantel‐Haenszel検定ではp値が0.0413で有意な結果が与えられる．

■ 介⼊研究において，予後因⼦(prognosis factor)・予測因⼦(predictive factor)，および調整因⼦は，介⼊前に取得できたものを原則として⽤いるべきである．
■ 実際に実臨床に本研究が応⽤されたとき，当該レジメンを選択するかどうかは，治療前に決定すべきであり，治療中に決定するものではないためである．

動的割り付けを実施しても，患者背景が完全にそろうことは難しい．そのため，割付を実施した因⼦を⽤いて調整を伴う検定を実施することが多い(症例設計時は完全にそろうことを想定している)．

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本講義の概要介⼊前の状況の特別な場合︓アウトカムのベースライン• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定• 多数の共変量の影響の評価

Active

介⼊前

介⼊後

obs

obs

Control

介⼊前

介⼊後

obs

obs
test

test

介⼊前後での変化を評価できるが，ActiveとControlの差を評価できない．

□ 介⼊前後での変化量 or 変化率を⽐較する
介⼊前介⼊後差

Activeobs

obs

obs

Control

obs

obs

obs

test• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析□ 介⼊前と介⼊後の変化を評価する

ActiveとControlの差を評価できる．ただし，個⼈差(baselineによる影響)を排除できない．

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量的データにおける共変量調整︓共分散分析(ANCOVA)

共分散分析の事例︓JMPでの利⽤⽅法はセンターHP資料参照■ 共分散分析(ANCOVA︓ANalysis of COVAriance)とは，2群のそれぞれに対して，説明変数Xに介⼊前，応答変数Yに介⼊前としたときの回帰直線を引き，その切⽚の差を⽐較する⽅法である．
■ ただし，切⽚を⽐較するうえにおいて，傾きが有意に異なる場合には評価が不可能になるため，事前に傾きが異なるか否かを検定する必要がある．

胃癌患者に対して栄養補助⾷品投与 vs. 介⼊無しでの体重減少率を評価した無作為化⽐較第III相試験(Imamura et al., 2016)
エレンタール投与群
1st lineとして，TS‐1が投与された胃癌患者

R
⾃由摂取群

□ 共分散分析の⼿順
80

ココを⽐較
E

C

[STEP.2] 2種類の検定を考える
70

CC

testControl[STEP.2‐1] 切⽚を⽐較する(介⼊前値の違いによる介⼊E CECC
CECE
E
ECC EEE
E
E
CC EC
E
C40

後値の変化が同じであるか検討する)[Test.2]

E
C60

後値の変化が同じであるか検討する)[Test.1]

After weight[STEP.2‐1] 傾きを⽐較する(介⼊前値の違いによる介⼊50

介⼊後[STEP.1] Active，Controlそれぞれに回帰直線を引く．
ActiveTest.1が有意な場合には治療前後での⽐較は不可能
Test.2が有意な場合には変化に違いがあると解釈

ECE

EC
E
C

E C
E
CC
EEC
EE
EE
E
CE C CCCCECEEEC
ECE
E C EEE CCC
EECE
E E EC
CC CE
EE
EC
CC C
E E

E

50

栄養補助⾷品投与群に体重が重い⼈が少なければ，治療効果なのか背景要因なのかわからない(交絡)．
回帰直線の平⾏性の検定のp値 = 0.349

回帰直線の傾き異なるとはいえない(共分散分析の仮定が破綻しているとはいえない)

C

40

C

ベースラインの体重が重いほど体重減少が⼤きい[共分散分析]

C

30

介⼊前

アウトカム︓
治療前後での体重変化

60

70

80

回帰直線の切⽚の検定のp値 = 0.0632(Negative study)

Baseline weight

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本講義の概要共通オッズ⽐の推定︓Cochran‐Mantel‐Haenszel推定値
共変量• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定• 多数の共変量の影響の評価• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

部位
上部縫合の⽅法
真⽪縫合術
スキンステープラー
計

部位
下部縫合の⽅法
真⽪縫合術
スキンステープラー
計

創合併症ありなし

29 O11139 O12168353 O112
374 O122727

創合併症ありなし

18 O21120 O22138158 O212
81 O222
239

Mantel-Haenszel推定値

計

382413795 N1
計

176
101277 N2

共通オッズ⽐とは，共変量の層別を⾏ったうえで，それぞれのO111  O112 O211  O212


29374
1881

層に共通なオッズ⽐を表す．調N1N2795277  0.658
ORadj 整なしのオッズ⽐OR=0.709なのO112  O121 O212  O222 353  39 158  20

で，⼿術部位で調整することで，795277
N1N2オッズ⽐が⼩さくなっている．

なお，JMPではMantel‐Haenszel推定値は計算できないので注意．

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Cochran‐Mantel‐Haenzel検定

本講義の概要■ Cochran‐Mantel‐Haenszel検定とは，共通オッズ⽐が1であるという帰無仮説に対して，1でないという対⽴仮説を検定する
JMPの計算(カイ2乗検定の⼿順後)▼からCochran‐Mantel‐Haenszel検定を選択する．
新しいウィンドーが開くので，共変量(ここでは部位)を選択する．

• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定• 多数の共変量の影響の評価

JMPのOutput• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

ここを⾒る■カイ2乗検定では，p値が0.941で有意でなかったが，割付調整因⼦だった部位を共変量としたCochran‐Mantel‐Haenszel検定ではp値が0.0413で有意な結果が与えられる．

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多数の共変量に対する影響の評価

重回帰分析

名前応答の形式

例

係数の解釈

重回帰分析

量的体脂肪率

ロジスティック回帰分析

2値

治療の成功/失敗

オッズ⽐

名義

疾患の種類

オッズ⽐
オッズ⽐

ー 名義ロジスティックー ⽐例オッズモデル

回帰係数 (標準回帰係数)

順序

疾患の進⾏程度Poisson回帰分析

計数

ポリープの検出個数率⽐

Cox⽐例ハザード・モデル

⽣存時間がん患者の⽣存期間ハザード⽐■ 回帰係数は説明変数の尺度に依存するため，すべての変数を標準化したもとで計算する回帰モデルの係数は標準回帰係数(標準化係数)と呼ばれる．標準化係数の絶対値の⼤きさを利⽤することで，応答に対する各説明変数の影響を評価できる．
■ ロジスティック回帰，Poisson回帰，Cox⽐例ハザード・モデルでは，指数関数
A=exp(β)を計算することで，それぞれ，オッズ⽐，率⽐，ハザード⽐を計算できる．それぞれの解釈は下記のとおり︓・オッズ⽐︓変数Xが1上がるとA倍y=1になる(例︓A倍治療が成功する)．
・率⽐︓変数Xが1上がるとA倍計数が上がる(例︓A倍ポリープが検出される)．
・ハザード⽐︓変数Xが1上がるとA倍イベントリスクが⾼まる(例︓A倍死亡リスクがあがる)

糖尿病患者442名に対して，10変数(ベースライン値)として，
年齢
性別
BMI
拡張期⾎圧
総コレステロール
LDL
HDL
TCH
LTG
グルコースがとられている．応答Yは，ベースライン時点から1年後の糖尿病の進⾏程度を数値的に表したものである(Efron et al., 2004)．
どの因⼦が，1年後の進⾏程度に影響を及ぼしていると考えてよいか︖
年齢
性別
BMI
拡張期⾎圧
総コレステロール

1年後の糖尿病の進⾏LDL■ 各因⼦の影響を⽐較する■ 不要な因⼦は削除する

HDL
TCH
LTG
グルコース

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変数選択とは何か︖

変数選択のアルゴリズムの種類

JMPの⼿順JMPの⼿順STEP.1 「モデルのあてはめ」を選択し，説明変数，応答変数をそれぞれ「モデル効果の構成」「Y 」に追加する．
STEP.2 「⼿法」を「ステップワイズ法」に変更(変数選択のため)

STEP.1 「停⽌ルール」で変数選択に⽤いる測度を設定し，「⽅向」で変数選択のアルゴリズムを選択する．
そして，「実⾏」ボタンを押す
注意︓変数減少法の場合は，「停⽌ルール」横の「すべて選択」を押してから実⾏ボタンを押す．

変数増加法(前進ステップワイズ法)

総当り法
多変量解析では，たくさんの説明変数(共変量)を⼊れるほど情報がたくさんになるので，良い統計モデルになるということ︖
統計モデル

説明変数
1個2個

必ずしもそうではない．説明変数が多いほど不必要な変数は単なるノイズでしかないわけだし，また，多重共線性の問題などがある．そのため，必要なものだけで統計モデルをつくることが推奨されることが多い．そのための⽅法が変数選択である．

3個

説明変数すべての組み合わせを検討
すべての組み合わせを検討
すべての組み合わせを検討

4個1個増やす︖
増やす︖

2個すべての組み合わせを検討

説明変数が1個,2個,...のそれぞれのパターンを計算しその中から最適なものを選ぶ増やす︖

3個

説明変数が1個の場合からスタートして，変数を追加したほうが良ければ増やし，そうでなければ変数の追加をしない．

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変数選択のアルゴリズムの種類

変数選択の段階においてモデルの良し悪しをどう評価するか︖

変数減少法(後退ステップワイズ法)
説明変数
p個

説明
変数
p個
p‐1個
p‐2個

変数増減法
(ステップワイズ法)

p‐1個減らす︖
減らす︖

全ての説明変数からスタートして，変数を減らしても影響がなければ減らし，そうでなければ変数の削除をしない．

p‐2個

情報量規準に基づく⽅法
モデルの当てはまりの良さを情報量規準(BIC, AIC等)を⽤いて評価する
検定に基づく⽅法
変数を追加(or 削除)した場合とそうでない場合のモデルを検定を⽤いて⽐較する．
交差検証(確認)法(Cross‐validation)に基づく⽅法
モデルの予測度の⾼さをコンピュータを使って計算して評価する．
JMPのOutput
事例では(変数減少法，BIC)

年齢
性別
BMI

p‐1個
変数減少法からスタートするが，変数増化法では変数が削除された場合にその変数を考慮しなかったが，変数増減法では変数の削除と削除した変数の追加の両⽅を検討しながら各ステップを進める．

拡張期⾎圧
総コレステロールLDLHDL
TCH
LTG
グルコース

1年後の糖尿病の進⾏
4変数が削除された

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医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬推定されたモデルを評価する︓寄与率

寄与率の注意点と⾃由度調整済み寄与率

JMPの⼿順モデルの当てはまりの悪さに分けることができる．これを変動分解という．
寄与率(R2値)とは，(予測値のバラツキ)／(応答のバラツキ)

で，モデルがどれぐらいの割合で，応答のバラツキを表しているか(説明できているか)を表す統計量である．
JMPのOutput

JMPでは，R2乗が寄与率を表している．この事
例では，全体の0.515の割合(51.5%)の説明能⼒があることを表している．

寄与率

0.9

重回帰分析では，(応答のバラツキ) ＝ (予測値のバラツキ)＋(誤差のバラツキ)
モデルの当てはまりの良さ

⾃由度調整済み寄与率

1STEP.1 「モデルの作成」→「OK」ボタンを押す

0.8

0.7

0.6

寄与率0.50.401020304050607080

0.90.80.70.60.50.40.3

⾃由度調整
済み寄与率

0.20.1900100

応答に影響しない説明変数の数

01020304050

JMPのOutput

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬推定されたモデルを評価する︓回帰係数の評価

JMPのOutput

JMPのOutput(応答のバラツキ) ︓全体の平⽅和， (予測値のバラツキ)︓モデルの平⽅和(誤差のバラツキ)︓誤差の平⽅和
平均平⽅︓「平⽅和／⾃由度」により計算されたもの
F値︓(モデルの平均平⽅)／(誤差の平均平⽅)により計算されたもの■ F値とは，(⾃由度で調整されたモデルのバラツキ)／(⾃由度で調整された誤差のバラツキ)を表している．
■ いいかえれば，「当てはまりの良さ／当てはまりの悪さ」を検定したものが，回帰の分散分析であり，回帰モデルに意味があるか否かを検討することができる．
事例では，p<0.001なので，回帰モデルに意味があることが⽰されている．

8090100

そのため，通常は，⾃由度調整済み寄与率(⾃由度調整R2乗)を⽤いて評価する．
その結果，推定された回帰モデルは，全体の0.508(50.8%)を説明する能⼒があることを⽰している．

推定されたモデルを評価する︓回帰の分散分析に分けることができる．

70

寄与率では，応答変数に影響しない説明変数であっても，沢⼭投⼊すれば，寄与率はそれにつれて上昇する．

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重回帰分析では，(応答のバラツキ) ＝ (予測値のバラツキ)＋(誤差のバラツキ)

60

応答に影響しない説明変数の数

帰無仮説H0「回帰係数が0である」に対して，対⽴仮説H1「 回帰係数が0でない」を検定したものが回帰係数の検定である．
モデル選択において，残った変数においても，この検定で有意にならない場合もあるので注意

応答(糖尿病の進⾏程度)に対する予測式-346.153+10.796×(性別) +5.711×(BMI) +1.127×(⾎圧)-1.043×(総コレステロール) +0.843×(LDL) +73.307×(LTG)
LTGが最も影響が強いといってよいか︖
そうとはいえない．そもそも，単位が異なる．

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医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬推定されたモデルを評価する︓標準回帰係数

本講義の概要JMPの⼿順STEP.1 「▼」のなかの「要因のスクリーニング」→「尺度化した推定値」を選択(標準回帰係数を求めることができる)．
STEP.2 「▼」のなかの「回帰レポート」→「信頼区間をすべて表⽰」を選択(信頼区間を求めることができる)．

JMPのOutput• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定• 多数の共変量の影響の評価

総コレステロールの影響が最も⾼く，⾼くなるほど，糖尿病の進⾏程度を表す値(応答)が⼩さくなることがわかる．⼀⽅で，性別の影響は最も低かった．

• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

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オッズ⽐の復習

ロジスティック回帰とはいま，ある消化器癌に対する内視鏡検査において，NBIと⽩⾊光の⽐較を⾏ったときの所⾒の有無の⽐較を⾏う仮想的な試験があったとする．

検査前
対象

所⾒あり

⽩⾊光所⾒なし

R
NBI

所⾒あり

所⾒なし

陽性率

所⾒あり

NBI

16 (a)

34 (b)

p1=0.32

所⾒なし

⽩⾊光

7 (c)

43 (d)

p2=0.14

オッズとは，ある結果が⽣じる⽐率とある結果が⽣じない⽐率との⽐である．

NBI 0.140.32
 0.163 0.471 , 白色光 
1  0.14
1  032

原因表す変数独⽴変数説明変数log

1

1p2 /(1-p2 )

b×c



34×7

所⾒の有無

Pr( y  1)p log  0  1 x
1  Pr( y  1)1 p
y=1(所⾒有り)
y=0(所⾒無し)

表す変数
従属変数
応答(被説明)変数

x=1(NBI)x=0(⽩⾊光)

これをロジット(ロジスティック)変換という
ロジスティック回帰モデルは，対数オッズに対するモデル

1
ロジット曲線︓

オッズ⽐は，結果(所⾒の有無)に対してどれぐらい要因（検査法）が寄与しているかを表す．
p /(1-p ) a×d 16×43

オッズ比 

結果

因果関係

検査⽅法

pexp(  0  1 x)
1  exp(  0  1 x)

 2.891

つまり，NBIは⽩⾊光に⽐べて2.891倍の所⾒の上昇を与えることができる．

0︓観測値x医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬

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ロジスティック回帰分析とオッズ⽐の関係

ロジスティック回帰分析における調整オッズ⽐

y=1(所⾒有り)
y=0(所⾒無し)

x=1(NBI)x=0(⽩⾊光)

下の表は，ある疾患に対する治療法(既存治療︓0，新規治療︓1)と年齢(65歳未満︓0，65歳以上︓1)とその成功の有無(成功︓1，失敗︓0)に対する2個のクロス集計表である．

■ ⽩⾊光のオッズodds⽩を計算

年齢

治療

65歳以上(1)

新規(1)

65歳未満(0)■ NBIのオッズoddsNを計算

成功/失敗
成功(1)

失敗(0)

合計

444

567

1011

既存(0)

56150

206

合計

500717

1217

新規(1)

286

324

610

既存(0)

171254425

合計4575781035(多重)ロジスティック回帰分析のモデルは■ NBI/⽩⾊光のオッズ⽐ORを計算

治療の成功に対する対数オッズ

つまり，ロジスティック回帰では，オッズ比が＝ 切⽚ ＋回帰×係数1

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調整オッズ⽐と粗オッズ⽐

JMPの結果を⾒ながら解釈する＝ 切⽚ ＋

回帰係数1 ×

調整オッズ⽐

粗オッズ⽐

粗オッズ⽐

治療＋回帰係数2 ×

年齢

調整オッズ⽐

粗オッズ⽐＋既存治療︓0
新規治療︓1で表される．

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬治療の成功に対する対数オッズ

治療

回帰×係数2

年齢65歳未満︓065歳以上︓1

⾚⾎球沈降測度(ESR)が20未満(正常)，20以上(異常)がとられた被験者に対してフィブリノゲン，グロブリンがとられている (Collett & Jemain, 1985)．
ここでの⽬的は，ESRに対して，⼆つの⾎漿蛋⽩の⽔準との間に連関が存在するか否かを検討することにある．
JMPの⼿順STEP.1 「モデルのあてはめ」を選択し，説明変数，応答変数をそれぞれ「モデル効果の構成」「Y 」に追加する．
注意︓応答が名義尺度の場合には，⾃動的にロジスティック回帰を選択してくれる．

(単変量でのオッズ⽐)
JMPのOutput

粗オッズ⽐は，他の要因(共変量)を何も考慮しない．これに対して，調整オッズ⽐では，・治療のオッズ⽐では年齢による違いを考慮・年齢のオッズ⽐では治療による違いを考慮してオッズ⽐を計算している．

相対価値とは，-log(p値)で表すことができ，各共変量の影響の強さを表すことができるが，あまり⽤いることはない．

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ロジスティック回帰モデルの適合度の評価

ロジスティック回帰モデルの評価

JMPのOutput
JMPのOutput■ p値の意味「完全」のモデル︓(切⽚) ＋ (フィブリノゲン) ＋ (グロブリン)「縮⼩」のモデル︓(切⽚)■ LOF(不適合度Lack of FIt)とは，飽和モデル︓(切⽚) ＋ (フィブリノゲン) ＋ (グロブリン) ＋ (フィブリノゲン) × (グロブリン)

ここでのp値は，切⽚のみのモデルと共変量を含めたモデルのあてはまりの違いを⽐較することで，モデルの適合度(当てはまりの良さ)を評価している．

p値が0.05未満(0.0191)なので，推定されたモデルが適切である．
■ R2値，AICc，BICとは︖
ー R2値は，重回帰分析に類似した定義であるが，ロジスティック回帰分析の場合は，かなり⼩さな値をとるので，あまり参考にならない．

あてはめたモデル︓(切⽚) ＋ (フィブリノゲン) ＋ (グロブリン)を⽐較して，これ以上モデルを複雑にすべきか否かを検討している．

p値が0.05以上(0.7779)なので，推定されたモデルが適切である．
■ パラメータ推定値のp値は，帰無仮説H0「回帰係数が0である」に対して，対⽴仮説H1「 回帰係数が0でない」を検定したものが回帰係数の検定(尤度⽐検定)である．

グロブリン(globulin)の回帰係数が有意でないー AICc, BICは，それぞれ修正⾚池の情報量規準，Bayes流情報量規準というもので，複数のモデルを⽐較するのに⽤いることができる(詳細は後程)．

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グロブリンを除いた場合との⽐較

本講義の概要JMPのOutput
グロブリンを含む場合グロブリンを除いた場合• 共変量調整を伴う仮説検定• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定

グロブリンを除いた場合のほうが，AICc, BICが⼩さいグロブリンを除いたモデルのほうが，AICc，BICともに⼩さい．情報量規準では，数値が⼩さいほど当てはまりが良いと解釈されるため，(切⽚) ＋ (フィブリノゲン) ＋ (グロブリン)のようが良いことがわかる．

• 多数の共変量の影響の評価• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬

対応のあるデータでの解析︓条件付きロジスティック回帰分析

条件付きロジスティック回帰モデルの図⽰■ ⽪膚科等での無作為化ハーフサイド試験■ 1対1マッチングされたケースコントロール研究■ 傾向スコア分析におけるマッチングさせたデータの統計解析
では，共変量が同じで，アウトカムに対応がある．
Case Control

条件なしロジスティック回帰(通常のロジスティック回帰分析)
logit(x) =切⽚(共通)

条件付きロジスティック回帰(通常のロジスティック回帰分析)
1番⽬の切⽚Same Covariate

logit(x2) =2番⽬の切⽚

Same Covariate

logit(x3) =3番⽬の切⽚

logit(xn) =n番⽬の切⽚

Same Covariate

条件付きロジスティック回帰分析では，共通の共変量をもつペア毎に切⽚が異なるが，共変量の影響は共通である．

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬

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JMPの結果を⾒ながら解釈する

JMPの結果を⾒ながら解釈する

⼦宮がん患者および健常者126名に対して，2変数として，胆嚢疾患の有無，⾼⾎圧がとられている．応答Yは，⼦宮がんの有無である(Breslow & Day, 1980)．

回帰係数 × 共変量

・・・

logit(x1) =・・・・・・

Same Covariate

このような場合に利⽤できるロジスティック回帰モデルが条件付きロジスティック回帰分析である．

回帰係数 × 共変量

JMPのOutput(胆嚢疾患の有無，⾼⾎圧)(胆嚢疾患の有無)

ここでの⽬的は，⾼⾎圧の影響を加味しながら，胆嚢疾患が⼦宮がんに対して，どの程度のリスクを与えるかを評価することにある．
JMPの⼿順JMPのData set
組を表す変数アウトカムを表す変数
共変量

⾼⾎圧を除いた場合のほうが，AICc, BICが⼩さい

STEP.1 「消費者調査」→「選択モデル」を選択する．
STEP.2 「プロファイルID」にアウトカム，「グループ」に組を表す変数を選択する．
STEP.3 共変量を「モデル効果の構成」に⼊⼒する．
STEP.4 「▼」のなかの「信頼区間」を選択する．

JMPでは，オッズ⽐の出⼒ができないが，回帰係数を⽤いれば，EXCELで簡単に計算できる．例えば，胆嚢疾患の有無でのオッズ⽐は，オッズ⽐︓exp(0.9555) = 2.59997
95%信頼区間︓[exp(-0.020),exp(2.092)] = [0.980,8.101]
である．すなわち，胆嚢疾患が有る被験者は，無い被験者に⽐べて，⼦宮がんに対するリスクが，2.5997倍であることがわかる．

家族性⼤腸線腫症治療における⾮ステロイド性抗炎症剤のプラセボ対照試験の結果である．アウトカムは，⼤腸ポリープの個数である(Piantadosi, 1997)．
ここでの共変量は，薬剤(placebo, drug)及び年齢(age)となっている．
drugでの散布図

placeboでの散布図
60

重回帰分析では，60歳以上で個数が負値になってしまう．

重回帰分析
40Number• 量的データの場合︓重回帰分析• 2値データの場合︓ロジスティック回帰• 対応のある2値データの場合︓条件付きロジスティック回帰• カウントデータの場合︓Poisson回帰分析

で定義される．ここで i は，共変量 xi をもつ個体において，平均的に得られる個数(例えば，ポリープの個数)を表している．

重回帰分析

Poisson回帰分析

00

Poisson回帰分析

20• 多数の共変量の影響の評価

カウントデータを取り扱うPoisson回帰モデルでは，次式
回帰モデル︓log i   0  1 x1i   2 x2i     p x pi60

• 量的データの場合︓共分散分析(ANCOVA)• 質的データの場合︓Mantel‐Haenszel検定■ ポリープの個数などを調べた研究■ 疫学調査において⼀定期間内に特定の疾患を発症した症例数

40• 共変量調整を伴う仮説検定

カウントデータに対する回帰モデル︓Poisson回帰分析

Number

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20

医学統計セミナー ベーシックコース 第4回⽬個数が負値-20-20

個数が負値020406080100020Age

406080100

Age

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JMPの結果を⾒ながら解釈する

JMPの結果を⾒ながら解釈する

JMPの⼿順JMPの⼿順(過分散を考慮)

STEP.1 「モデルのあてはめ」を選択し，モデルを指定する．

STEP.1 「モデルのあてはめ」を選択し，モデルを指定する．

STEP.2 「⼿法」を「⼀般化線形モデル」，「分布」を「Poisson」，「リンク関数」を「対数」にする．

STEP.2 「⼿法」を「⼀般化線形モデル」，「分布」を「Poisson」，「リンク関数」を「対数」にする．
STEP.3 「過分散に基づく検定と信頼区間」にチェックする．

JMPのOutput
JMPのOutput

1を⼤きく超えた場合には過分散とされ，この事例では，10.727ということで過分散になる．ここでは，分散を調整した場
合で標準誤差を計算する．
標準誤差が異なるため，p値及び信頼区間に影響する．

過分散考慮なし

注意︓Poisson回帰分析のもととなっているPoisson分布は，平均と分散が同じであることが仮定されている．⼀⽅で，Poisson回帰分析では，平均＜分散となる場合がある．これを，過分散 (超過変動)と呼ぶ．

過分散考慮あり

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共変量の影響の強さ
JMPのOutput (過分散を考慮した場合)

ご清聴ありがとうございました
Poisson回帰分析の場合も，ロジスティック回帰分析と同様に回帰係数の推定値の指数をとったもの(ロジスティック回帰ではオッズ⽐)を⽤いて解釈できる．これを，率⽐(rate ratio)という．
JMPでは，率⽐の出⼒ができないが，回帰係数を⽤いれば，EXCELで簡単に計算できる．例えば，薬剤(drug, placebo)での率⽐は，オッズ⽐︓exp(-0.6795) = 0.5069
95%信頼区間︓[exp(-1.0923),exp(-0.0030)] = [0.3354, 0.9970]

である．すなわち，薬剤を投与することで，プラセボに⽐べてポリープの出現を半分に抑えることができる．