小惑星の軌道・自転のダイナミクスと非重力効果◯金丸 仁明1、岡田 達明1、
はやぶさ２・Hera 熱赤外カメラチーム
1ISAS/JAXA

Planetary Defense Symposium @Online
2022-02-14, 15

Hayabusa2 capsule fireball©JAXA

小惑星の軌道・自転のダイナミクスと非重力効果
1

小惑星の力学と熱物理

2Hera に向けた科学検討

3

小惑星の軌道変更と非重力効果

自己紹介
Yarkovsky 効果について

Hayabusa2 capsule fireball
©JAXA

自己紹介

金 丸 仁 明 Masanori KANAMARU
経歴201520172020

大阪大学・理学部物理学科 卒業
大阪大学大学院・理学研究科・宇宙地球科学専攻・修士課程 修了‣ 指導教員：佐々木 晶 教授

大阪大学大学院・理学研究科・宇宙地球科学専攻・博士課程 修了‣ 指導教員：佐々木 晶 教授

博士研究員＠宇宙航空研究開発機構・宇宙科学研究所
2020–現在‣ 新学術領域研究『水惑星学の創成』‣ 受入教員：臼井 寛裕 教授・岡田 達明 准教授

研究テーマ

共同研究

小惑星の地質と力学

はやぶさ２（光学航法カメラ・熱赤外カメラ）

小惑星Itokawa内部の密度分布 [Kanamaru & Sasaki, 2019; Kanamaru+2019]

ニース天文台（Dr. M. Wieczorek）

小惑星の熱物理と力学進化
小惑星Ryuguの自転進化史 [Kanamaru+2021]

コロラド大学（Prof. D. J. Scheeres）
Hera – Working Group 4 – NGA, Co-Lead(Lead: Dr. G. Tommei)

小惑星の力学と熱物理

小惑星探査と Planetary Defense
小惑星 Bennu の軌道決定
潜在的に危険な小惑星 (Potentially hazardous asteroid, PHA)
OSIRIS-RExの観測によって、天体暦が精密に決定された [Farnocchia+2021]
西暦2300年までにBennuが地球に衝突する確率が推定された（1750分の1）
最も衝突確率が高いのは、西暦2182年の接近（2700分の1）

小惑星の軌道予測に必要なもの
光学観測・レーダー観測・惑星探査を通して、マルチスケールの物理特性を知る必要がある。
e.g., 軌道、自転、天体サイズ、質量、形状、熱物性、表面凹凸…

重力に加えて、非重力効果のモデリングが重要である。
e.g., Yarkovsky and YORP effects, solar radiation pressure, Poynting–Robertson drag

小惑星の力学と熱物理

小惑星の力学進化

惑星との重力相互作用

天体衝突

非重力効果

平均運動共鳴、永年共鳴

天体のサイズ頻度分布

軌道に対する Yarkovsky 効果

惑星との近接遭遇

組成や物性の変化

自転に対する YORP 効果

小惑星の力学と熱物理

Yarkovsky 効果 = 熱放射による小惑星の軌道進化
Diurnal Yarkovsky
熱慣性によって、最高温度に達する地点はDiurnal Y.

Seasonal Y.

Prograde rotator

Spin axis along the orbital plane

太陽直下点からずれる
放出される光子の反作用はキャンセルしない
順行自転：軌道長半径 a が大きくなる
逆行自転：軌道長半径 a が小さくなるRyuguは、逆行自転（赤道傾斜角 ε = 172∘）に相当する

Seasonal Yarkovsky
自転軸が横倒しの天体では（ε = 90∘）、公転によって南北半球の温度非対称が生じる
軌道長半径 a が小さくなる

Acceleration
Highest temperature[Additions to Bottke+2006]

小惑星の力学と熱物理

大気のない固体天体表層の熱物理
小惑星の表面温度
太陽光の入射・地下への熱伝導・熱放射のバランスにより決まる
Γ∂T
4
Ftotal += ϵσTz=04πP ( ∂z )z=0
大まかには「可視光で温められ、赤外線で冷える」

最近の熱物理モデル

ATPM[Rozitis & Green, 2011; 2012][Kanamaru+2021]

✔

✔

１次元

１次元

太陽光の多重散乱 FSCAT✔

一重散乱のみ

熱放射の再吸収 FRAD✔

✔

表面凹凸による赤外線ビーミング✔

準備中

３次元形状と影の判定
熱伝導

熱放射が生む力を表面全体で積分する
2 ϵσT 4dfi = −nî dSi
3 c0
重心運動への寄与はYarkovsky、回転運動への寄与はYORP[Rozitis & Green, 2011][Kanamaru et al., in prep.]

小惑星 Ryugu に働く Yarkovsky 効果
Yarkovsky による加速度の時間変化（１公転分）

Ryuguの現在の軌道要素と熱物性値（k = 0.1, Γ = 276）を使って熱物理計算を行った [Okada+2020; Shimaki+2020]
熱放射によって生じる加速度 (aR, aT , aN ) を計算し、軌道長半径の変化率へと換算した [Farnocchia+2021]da2
a(1 − e 2)
=e sin f aR +aT
dtr]
n (1 − e 2) [aT

Yarkovsky drift, da/dt [m/yr]

Yarkovsky 効果の計算

RadialTotal

TransverseaR
時間［日］

f

軌道平均すると、移動速度は da/dt = − 138.6 m/yr（逆行自転のため内向きに軌道進化）
Bennuは da/dt = − 284.6 ± 0.2 m/yr [Farnocchia+2021]

小惑星の軌道・自転のダイナミクスと非重力効果
1

小惑星の力学と熱物理

2Hera に向けた科学検討

3

小惑星の軌道変更と非重力効果

Hera ミッションの概要
科学検討の取り組み

Hayabusa2 capsule fireball©JAXA

Heraに向けた科学検討

Hera ミッションの概要
2024

打上げ

2025

火星フライバイ

2027

小惑星ランデブー

目標天体：二重小惑星Didymos & Dimorphos
NASA/DARTが形成したクレーターの詳細観測
人工衝突による小惑星の軌道変更の実現性を調べる
ISAS/JAXAからは、熱赤外カメラ (TIRI)を提供©ESA

Heraに向けた科学検討

二重小惑星 Didymos & Dimorphos
潜在的に危険な小惑星 (Potentially hazardous asteroid, PHA)
スペクトル型：Xk（SMASSII 分類）[Binzel+2004; DeLeón+2010]
ラブルパイル小惑星の spin-barrier (2.2 h) に近い自転周期
衛星の公転周期からバルク密度が推定された：2,170 ± 350 kg/m3 [Naidu+2020][Naidu+2016, AIDA workshop]

Asteroids’ spin-barrier

Didymos

Dimorphos

780 ± 80 m

170 ± 30 m

自転周期2.259 h11.93 ± 0.01 h

公転周期770.1 days

自転と同期している

軌道長半径1.644 au

1.19 ± 0.03 km

軌道離心率0.3838< 0.05軌道傾斜角3.408°—

直径Didymos

NPAR = Non-principal axis rotation[Warner+2009; Hestroffer+2019][Small-Body Database by JPL]Heraに向けた科学検討

二重小惑星の力学 — 潮汐 vs. BYORP —[Walsh & Jacobson, 2015. in Asteroids IV]

Binary YORP (BYORP)

潮汐進化
NEやMBの二重小惑星 (D < 10 km) のほとんどは潮汐固定されている

潮汐固定された二重小惑星の軌道が受ける熱的な効果[Richardson & Walsh, 2006; Pravec+2006]

軌道長半径の進化
3/23H
B
a1+qda⊙ s=dt2πρωd Rp2q 1/3

衛星の公転よりも主星が速く自転する場合、主星は自転減速し、衛星は主星から遠ざかる（地球と月のように）
da 3k2,pωdq 1 + q=dt
Qpa 11/24
ここで、k2,p は主星の2次のラブ数、ωd =πρG は臨界自転速3度、q = Ms /Mp は主星と衛星の質量比、Qp = 1/2ε は主星の潮汐散
逸の係数

BYORP (da/dt < 0) と潮汐 (da/dt > 0) がつりあう場合
a* =(2πk2,pωd2 ρRp2q 4/3BsH⊙Qp)

1/7⇔

BsQpk2,p=2πωd2 ρRp2q 4/3
H⊙a 7[Ćuk & Burns, 2005]

ここで、ρ は主星と衛星の密度、H⊙ =F⊙a⊙2

1 − e⊙2、F⊙ は太陽定数、

Bs は天体形状によって決まる衛星のBYORP定数

Bs > 0 なら軌道は広がり、Bs < 0 なら軌道は縮む
BYORPでHill半径の外まで軌道が拡がると split pair になる
あるいは、衝突して contact binary になる

BYORPは検出できるか？
軌道決定から内部構造に起因するパラメータが得られる
二重小惑星系の力学的な寿命は？（c.f. 小惑星の15%が衛星をもつ）

Heraに向けた科学検討

WG4–HLP–NGA (Non-Gravitational Acceleration)
Input from instruments
AFC

Asteroid Framing Camera

TIRI

Thermal Imager

RSERadio Science Experiment

ピサ大学が担当する (Lead: Dr. G. Tommei) [Zannoni+2018]
二重小惑星の軌道と自転に関するパラメータを取得する

熱赤外観測とモデリング

Cubesats Cameras
ISL

精密軌道決定InterSatellite Link

TIRIによる熱画像と熱物理モデルとの比較
表面温度と熱物性値を取得する

Interactions with HLPs
DO

Dimorphos Orbital StateGA

Gravitational Acceleration

SDD

Satellite/Dust/Dust Ejection

SV

Shape/Volume

Dimorphos にかかる非重力加速度 (BYORP) を推定する[McMahon & Scheeres, 2010]

小惑星の軌道・自転のダイナミクスと非重力効果
1

小惑星の力学と熱物理

2Hera に向けた科学検討3

小惑星の軌道変更と非重力効果

Yarkovsky 効果を使ったアイデアの紹介
Hayabusa2 capsule fireball©JAXA

小惑星の軌道変更と非重力効果

小惑星の軌道変更
Impulsive methods

Nuclear devices の例

Slow push/pull methods

Exotic methods

Kinetic impactor の例

熱放射の摂動 (Yarkovsky) を利用して、軌道変更は可能か？
探査機の衝突によって、小惑星の熱放射特性を変化させる手法の実現性を検討した。
[e.g., Spitale2002]©NASA/Johns Hopkins Applied Physics Lab

小惑星の軌道変更と非重力効果

Yarkovsky 効果のアルベド依存性
Yarkovsky 効果の AB 依存性
アルベド（反射能）AB が小さくなると、天体表面
da/dt [m/yr]の温度が上昇し、熱放射が増える
Yarkovsky 効果が大きくなる

逆に、AB = 1 では、Yarkovsky 効果は働かない
天体表面を白く塗ると、熱放射による摂動が抑制される
小惑星の軌道変更に使える？

Bond albedo, AB
Ryugu nominal (AB = 0.04)
da/dt = − 138.6 [m/yr]

小惑星の軌道変更と非重力効果

小惑星を白く塗って軌道変更を試みる
da/dt = − 70.72

da/dt = − 76.09

Ryugu nominal (AB = 0.04)
da/dt = − 138.6 [m/yr]◀ 半球を AB = 0.9 で塗る
Yarkovsky効果による移動速度は、およそ半分強になる

AB =0.90 (x > 0){0.04 (x < 0)da/dt = − 73.96

AB =0.04 (x > 0){0.90 (x < 0)da/dt = − 72.86▼ 半径 100 m 圏内を AB = 0.9 で塗るスポット中心 (N4.8∘, E79∘) の場合、da/dt = − 136.3 [m/yr]
軌道変更の効果は、スポットの面積による（⬆全球の1.2%）

3 1 − 3 da
軌道変更による変位 Δr ∼ − μ 2 a 2(Δt)2 は、1年で 17 m、100年で 170 km( dt )
2
AB =0.90 (y > 0){0.04 (y < 0)da/dt = − 65.93

AB =0.04 (y > 0){0.90 (y < 0)da/dt = − 80.89

大きな軌道変更を行うには、より多くの表面積を（より白く）覆う必要がある
宇宙で使える白い塗料が欲しい
サイズの小さな天体は、

AB =0.90 (z > 0){0.04 (z < 0)AB =0.04 (z > 0){0.90 (z < 0)

その分効果も大きくなる

まとめ

小惑星の軌道・自転のダイナミクスと非重力効果
小惑星の力学
小惑星の力学進化に影響を及ぼす非重力効果は、精密な軌道予測にも重要である。
熱放射の摂動による軌道進化は Yarkovsky 効果、 自転進化は YORP 効果と呼ばれる。

Heraに向けた科学検討
WG4 – NGAでは、ピサ大学と協力して、二重小惑星 Didymos–Dimorphos に働く非重力効果 (BYORP) の検出を目指している。

小惑星の軌道変更と非重力効果
小惑星表面のアルベドを変化させることで、Yarkovsky 効果の大きさが変わり、100年スケールではそれなりの変位量になる可能性がある。