共分散構造分析は自然科学から
自然科学からモノつくりへ
くり筑波大学大学院ビジネス科学研究科
国際経営プロフェッショナル専攻長（併）統計数理研究所リスク解析戦略研究センター長
椿 広計
2006/10/25 JUSE-StatWorks/V4.0
JUSE-StatWorks/V4 0 SEM
因果分析編製品発表説明会において© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

祝辞
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私は，特定の統計ソフトにくみしませんが，とにかく，因果分析の二大潮
私は特定の統計ソフトにくみしませんが とにかく 因果分析の二大潮流である，共分散構造分析（SEM:表線形）とグラフイカルモデル（GM:裏線形）とが合体した世界初の応用向けソフトが出来たことは，私にとっても念願がかなったことで大変うれしく思います．他の統計ソフトウ アも，も念願がかなったことで大変うれしく思います．他の統計ソフトウェアも，ぜひ新たな考え方を導入し，SEMとGMとの結合という未開分野に進出して頂ければと思います．
今回のソフトウェアは，共分散構造分析分野ではAMOSと並ぶ２大エンジンであるB tl 博士のEQSと （社）日本品質管理学会テクノメトリ ク
ジンであるBentler博士のEQSと，（社）日本品質管理学会テクノメトリック
ス研究会，特に東京工業大学の宮川雅己教授の理論的支援を受け，芳賀敏郎先生が開発したCGGMを基に，広野元久氏が種々の考え方を追加したGGMを結合したツールです
加したGGMを結合したツ
ルです．この両者が，科学技術分野で活用さこの両者が 科学技術分野で活用されるまでには，少し時間がかかるかもしれませんが，技術者が創造的に考えるツールとしての新SQCに育つのではないかと，大変楽しみにしています．
私がなぜこのような考えを持つに至ったか，今日は，この分野に関する
少し個人的な思い出話に付き合って頂ければと思います．

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私の現在の考え
因果分析のニーズ：回帰分析の問題• 回帰分析でデータから導かれる「予測式」と技術者 想像
技術者が想像している現象のメカニズムにはる現象
ギャップが生じている– 回帰分析で用いる変量間の「因果関係(Causality)」の無視– 「測定結果 (Measurement(M
tR
Results)」と「真値lt )」と「真値(True Value)」との混同• 「科学的立場のデータ解析
デ(Explanatory
Approach)」の必要性
pp)」 必要性© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

構造方程式モデリング• 因果分析・共分散構造分析・
散 造
構
構造方程式モデリングの特徴• 回帰分析との比較– 全体的な因果関係の理解が重要• 単一方程式→連立方程式– 測定モデルの導入© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

本日の話題• 計測工学で学んだこと– 説明変数に誤差のある回帰分析– 因子分析と回帰分析– なぜ因果分析が必要なのか• 再びリモートセンシングへ– 未知物質のモデル化に挑む– 本当に因子分析になってしまった自然科学• 結語：モノつくりへの適用の期待© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

統計の大学院は出たもののー計測工学で学んだことー• １９８２年３月– 東京大学工学部計数工学科奥野忠一教授，
廣津千尋助教授（統計工学）研究室修士課程修了• タグチメソッドの統計的側面• 新医薬品の許認可に使われている検定– 博士課程の受験に失敗：統計学を断念• １９８２年４月– 計数工学科計測工学通論講座（豊田弘道教授，藤村貞計数工学科計測工学通論講座（豊田弘道教授 藤村貞夫助教授）助手に拾って頂く• 温度計測＋遠隔環境計測（リモートセンシング）の研究– 学会全体に，多変量解析のパワーユーザーが揃っている事に驚く
学会全体に 多変量解析のパワーユーザーが揃っている事に驚く– ８月：第４回RESESで回帰診断に関するチュートリアル「統計学夜話」© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

単回帰分析における説明変数と目的変数
奥野先生の主張© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

回帰分析における説明変数と目的変数• 1982年１１月
1982年１１月：計測自動制御学会第8回リモートセンシング
計測自動制御学会第8回リモ トセンシング
シンポジウム奥野忠 先生 リモ トセンシングデ タの統計解析におけ奥野忠一先生「リモートセンシングデータの統計解析における諸問題」特別講演に招待– 椿，奥野，安岡（1983）「リモートセンシングにおけるデータ解析ー回帰分析
ｐｐの適用を中心にして」，日本リモートセンシング学会誌第3巻，ｐｐ．31－43を執筆» リモートセンシング学会10周年時に表彰対象• リ
リモートセンシングにおける回帰分析の目的変数は，ンシング おける回帰分析 目的変数は，計測したい実情報（Ground-Truth）か，衛星推定情報（分光情報）か？
→奥野先生の回答：衛星推定情報→一般的なQC教育：予測したいものを目的変数にしなさい© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

因果関係考察の無視がもたらすもの
炉内温度計測問題：Y，炉内温度，X1~X3炉外温度© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

重回帰分析の適用
藤村貞夫先生：統計はそんな考え方なの？
重回帰分析の単純な適用結果
偏回帰係数の推定結果:
推定値
標準誤差 ｔ値
ｐ値(Intercept) 120.82462
55.202122.189
0.0438 *X1-0.05431
0.43253 -0.126
0.9016
X2
0.564500.25792
2.189 0.0438 *X30.180270.365160.494
0.6282--残差標準偏差: 22
22.73
73 （自由度 16）
寄与率: 0.3906,
自由度調整済み寄与率: 0.2763
F-統計量: 3.418 分子の自由度 3 分母の自由度 16 , p-値: 0.049© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

変数選択→単回帰分析
偏回帰係数の推定結果:
推定値(Intercept) 131.4809

標準誤差 ｔ値値
ｐ値
49.6359 2.649 0.01633 *X2
0.6476
0 647600.20102010 33.222
222 0.00473
0 00473 **--残差標準偏差: 21
21.86
86 （自由度 18）
寄与率: 0.3657,
自由度調整済み寄与率: 0.3307
F 統計量: 10.38
F-統計量:
10 38 分子の自由度 1 分母の自由度 18 , p-値:
p 値: 0.0004
0 0004© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

因果関係を尊重した単回帰分析
奥野先生の主張：目的変数→結果変数
奥野先生
主張 目的変数 結果変数
予測は逆回帰（回帰式を逆に解く）で行う ：結果は大違い！

偏回帰係数の推定結果:
推定値(Intercept) 81.6045
Y
0.5647

標準誤差 ｔ値 ｐ値
51.1476 1.595 0.12801
0.1753 3.222 0.00473 **残差標準偏差: 20.42 （自由度 18）
寄与率 0.3657,
寄与率:
自由度調整済み寄与率 0.3307
自由度調整済み寄与率:
F-統計量: 10.38 分子の自由度 1 分母の自由度 18 , p-値: 0.0004© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

説明変数にも測定誤差はある知らしめてはならない問題© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

藤村先生と横山先生との論争
藤村理論による予想と実証実験•

海面上のある地点の温度を測定する方法– バケツ水温，海上実測水温： tm• その地点の水をバケツで汲み上げ温度計で測定– 見かけの水温，推定海面温度: te• 航空機から撮影した熱赤外画像•

藤村(1983)の応用物理論： te=(ετ)1/β tm–

第9回計測自動制御学会リモートセンシングシンポジウム» 藤村,横田(1986)熱赤外遠隔計測データからの温度推定モデル，計測自動制御学会論文集，
22巻，779-784．
巻– ε：水面物体放射率，τ：大気透過率– β:熱放射拡張指数則の係数–

椿，花泉，藤村，豊田(1982)第8回リモートセンシングシンポジウム• 藤村
藤村，花泉，椿(1985)熱放射の拡張指数則
花泉 椿
熱放射の拡張指数則
計測自動制御学会論文集,21巻,208-210– 樋富，藤村他(1982)の水槽実験，第4回RESESシンポジウム• 実験データの回帰分析：Te=α0+α1 Tm+εTe–

回帰係数α1の推定値は1未満を実証
回帰係数» 証明，風，攪拌，気温・水温差といった誤差因子を導入→回帰係数を1未満にする方向に作用© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

横山隆三先生の観測との矛盾• 横山(1982)– 岩手大学教授• 第2回日本リモートセンシング学会講演– 三陸沿岸で62回の航空機リモートセンシング観測
陸 岸
航空機
グ観測
• 観測データセット毎に回帰分析を62回行う– Tm=γ0+γ1 Te +εTm
» (ετ)( )1/β~1/γ
1/ 1– 異常値の排除など回帰診断も実施• 季節，観測場所，観測時刻，観測高度などで層別し結果報告– 冬季を中心に，この値は１より大きくなる傾向がある
冬季を中心に この値は１より大きくなる傾向がある• 藤村理論との矛盾– 藤村先生の反発» そんな馬鹿なことはありえない！
鹿» 回帰分析の説明変数と目的変数の取り違えが問題？
– データを借りるために藤村先生と岩手出張» 奥野流に回帰分析の説明変数と目的変数を変えても横山説は再現！

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横山先生が示した散布図
椿，花泉，藤村(1984)応用統計学年会予稿で
椿
花泉 藤村(1984)応用統計学年会予稿で再計算作図© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

藤村先生が筆者に持ち込んだ散布図
椿(1994)標準化と品質管理47巻(4)で再作図© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

説明変数に誤差のある回帰分析
問題は統計モデルに！
• 修士時代の輪講を思い出す！
修– Kendall and Stuart ((1981)) The Advanced
Theory of Statistics, Vol.2 4th ed., Griffin.
• 回帰モデルは，関数関係モデル，あるいは構造関係回帰モデルは 関数関係モデル あるいは構造関係モデルの説明変数の測定誤差を無視したモデル– この問題を最初期に指摘したのは，次と思われる：
Deming(1943) Statistical Adjustment of Data, Wiley.

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構造関係モデル
説明変数に誤差のある回帰分析•

通常の最小二乗法では回帰係数の過小評価– Tm=tm+εTm , εTm~N(0,σTm2)– Te=te+εTe , εTm~N(0,σTe2)– te=α0+α1tm , tm~N(μtm ,ηtm2)• SN比：λm= ηtm2/σTm2
10
8
6
1 + 1/((0:50)/10)
4– 藤村先生の散布図– 水面温度の分散が小さいほど回
帰係数の逆数が大きくなる

2•

回帰係数の不一致性：
a1=STmTe/STmTm→ λmα1/(1+λm)
回帰係数の逆数は，(1+1/λm) α1-1となり過大評価

0

•

0

1

2

3
(0 :5 0 )/1 0© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

4

5

その後2回この問題を見かける• 日次電力使用量と気温との関係– （東京ガス・樫尾さんの日本規格協会データ解析
研究委員会事例）
究事例• 6-8月の3ヶ月データの温度と電力使用量の温度に対する回帰係数は 6月 ７月 8月の各月毎に温度に対する回帰係数は，6月，７月，8月の各月毎に求めた３つの回帰係数のいずれよりも大きい• 日銀金融研究所の研究会– 説明変数：金利変動をｍ日間のデータの標準偏差で表現• ｍを大きくすると回帰係数は大きくなる© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

説明変数に誤差のある単回帰分析は解けない

本当の回帰係数はSN比依存• 解けないものを解く仮定– ２つのマルチデータセットモデルの提案• 構造：
構造 te=α0+α+ 1tm が幾つかのデータセットで共通が幾つかのデ タセットで共通• α1とバケツ温度の誤差分散σTm2が幾つかのデータセットで共通– 今日でいう多母集団分析• 椿，横山，花泉，藤村，豊田(1983)リモートセンシングデータを用いた海面温度推定のための統計モデル，第9回リモートセンシン
グシンポジウム 157-158
グシンポジウム，157
158• 椿，花泉，藤村(1984)グランドトルースとリモートセンシングデー
タを結ぶ統計モデル，第10回リモートセンシングシンポジウム招待講演 175-178
待講演，175-178．
– 当時は全データの最尤法ではなく2データセット毎の最尤法に基づく診断プロットを提唱© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

実測・推定共分散VS実測値分散プロット© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

プロットから読み取った傾向

診断プロット上の回帰分析
藤村理論と整合的

因果関係は
正しい
回帰モデル

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技術的目的に即した回帰モデル
デシングルデータセットでは？
グ「操作変数法」
マルチスペクトル変数誤差モデル© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

計測工学：マルチスペクトラルモデル
計量経済：操作変数法
計量心理：検証的因子分析
0, 71.27

ey1Y0, 1.47ex1
1

296 10296.10ex2
1

235 40235.40X1
81
1 00.81
1.00

0, 95.22

151 81151.81

X2.52
52

0, 113.04

ytrue© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

「測定方程式」
真値が因子• X1＝factor＋e1• X2＝b0+b1×factor+e2• X3＝c0+c1×factor+e3– 「基準変量(Criterion Variable)」• X1は潜在変数自体を誤差e1を伴って、直接計測した変量と考える• 潜在変数（真値）は、実際には観測されていない• その「単位」あるいは平均や分散には不定性• この不定性を回避するために、
この不定性を回避するために何らかの観測変数（バケツ温度のような変数）を基準変量として導入© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

炉内温度推定モデルの結果
（最尤法）
：

推定値

標準誤差

検定統計量

確率

Y <--- Y の真値

1.000

X1 <--<
Y の真値

1 108
1.108

.449
449

2 468 .014
2.468
014

X2 <--- Y の真値

1.198

.495

2.421 .015

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平均値 :

Y の真値

推定値 標準誤差 検定統計量 確率290.6125.975
48.640 ***

切片 :

X1
X2

推定値 標準誤差 検定統計量 確率 ﾗﾍﾞﾙ-52.774
52 774130 630130.630-.404
404 .686
686-102.339
143.904-.711 .477

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分散：

Y の真値
eY
eX1
eX2

推定値 標準誤差 検定統計量 確率319.810215.657
1.483 .138
358.438
158.533
2.261 .024
509.786
211.718
2.408 .016
132.712160.443.827 .408© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

因子分析との関係• 構造関係（変数誤差）モデルを解くために計量経済学で用いられている操作変数法は，因子分析そのものと確信• 変数誤差モデルは実在する因子分析？
– 行動計量学会年次大会1986年夏東大で開催• ナイトセッション– 因子は実在するのですかフィクションなのですか？
失» 計量心理の先生方がフィクションと応えられ大いに失望• 我が意を得たり– T.W. Anderson (1988) Wald Memorial Lecture，A
Annalsl off Statistics：
St ti ti
因子分析と構造関係モデルは統計モデルとして同等という前提で議論© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

横山先生との和解と反論(1984)
椿さん，理屈は分かりました．
でも予測式は技術的重回帰の変数選択で十分でしょう．なぜならば回帰予測は最良予測なのです！
これには参りました© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

なぜ因果分析は技術にとって有用なのか？
なぜ，リモートセンシングの回帰予測式には再現性がないのか？
回帰予測か，因子得点か？：逆問題で考えたこと
椿(1998)リモートセンシングにおける統計ﾓﾃﾞﾙ(1)
統計手法から統計モデリング ，
統計手法から統計モデリングへ，
日本リモートセンシング学会誌，18巻1号,57～64．
椿(2000)「逆問題における因果推論の意義」
統計学会予稿集© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

簡明な因果モデルからの出発
計測行為を意識して• q入力p出力Latent
Variables Model• 入力：S=m+ε
出力：Y=Bm+α+ξ
Bm α ξ
• 出力：Y• m～Nq（μ,Ω）• ε～Nε Nq(0,Σ(0 Σε)• ξ～Np(0,Σξ)
• ε⊥ξ

ξ１

ε１
Y1

１

S1

ε２

Y2

1

S2

m2

ξ３
Y3

ε３

S3

ξ２

m1

1

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ξ４

m3
3

Y4

計測技術は典型的な逆問題• 計測問題– 出力Yが与えられたとき，入力mの値を予測 する方式の確立• 単純に考えれば：E[m|Y] の推定問題– 横山先生の仰った通り回帰予測を行えば良いのか？
横山先生 仰 た通 回帰予測を行えば良– m～Nq（μ,Ω）• μ，Ωといった母数（標示母数）
Ωとた母数（標示母数）→ﾄﾚｰﾆﾝｸﾞﾃﾞｰﾀを採ったときの環境に依存– 計測（予測）式の一般化可能性• データ取得環境に依存しない予測方式が望ましい© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

一般化可能性と最良回帰予測• E[m|Y]=(ΩE[ |Y] (Ω-11+B
BTΣξ-11B)-11Ω-11μ+(Ω-1+BTΣξ-1B)-1 BTΣξ-1(Y-α)• Cov[m|Y]=(Ω-1+BTΣξ-1B)-1– これらの予測関数にトレーニング標本から推これらの予測関数にトレ ニング標本から推定した母数の最尤推定を代入すれば，単純な多変量回帰予測に帰着する• 多変量回帰予測は因果モデリングを省略可能？
• 多変量回帰予測が不偏なのは，予測を行う場での入力信号の分布が，測を行う場
力信号 分布がトレーニングデータの分布と等しい場合！

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幾つかの考え方• Copas：予測を行う場のパラメータを用いる
C予測を行う場のパラメ タを用いる– 重要な指針• 予測を行う場に依存しない方式を用いる– どのようにして達成？
• 標示母数∥Ω-1∥→0：無情報的予測状況• E[m|Y]=(BTΣξ-1B)-1 BTΣξ-1(Y-α)• Cov[m|Y]=(BTΣξ-1B)-1– 予測誤差共分散行列は，予測の場の情報を
測誤差共分散行列は
測 場 情報を使わない分だけ丁度大きくなる– 標示母数の値に依らず不偏予測である– 単純な回帰予測ではないので，因果モデルを
単純な回帰予測 はな
因果 デ をどのように行ったかが本質的になる» 奥野先生の考え方の拡張© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

mのS,Yを与えた下での条件付期待値，共分散行列• 単純回帰予測• E[m|S,Y]=(Ω-1+Σε-1+BTΣξ-1B)-1Ω-1μ+(Ω-1+Σε-1+BTΣξ-1B)-1 {Σε-1S+BTΣξ-1(Y-α)}• Cov[m|Y]=(Ω-1+Σε-1+BTΣξ-1B)-1• 標示母数に依存しない予測依存• E[m|S,Y]=(Σε-1+BTΣξ-1B)-1 {Σε-1S+BTΣξ-1(Y-α)}• Cov[m|Y]=(Σε-1+BTΣξ-1B)-1© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

幾つかの留意点• 因子得点推定の問題との類似性
推– ◎Bartlettの方法（母数的因子）◎ a e の方法（母数的因子）– ×Thomsonの方法（変量的因子）• mを変量ではなくて，所与の定数と見なす
を変量ではなくて 所与の定数と見なす– 攪乱母数の影響を排除するため？

• 順問題E[Y|m]では，回帰関数が攪乱母数に元々依存しない．
攪乱母数に元々依存しない© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

琵琶湖水質環境の遠隔計測への適用（椿，1998）– 安岡善文、宮崎忠国(1982)リモートセンシングによる
安岡善文 宮崎忠国
リト
グ よ
湖水域の水質分布計測－回帰分析を用いた大気補正と水質推定 日本リモートセンシング学会誌 2巻3と水質推定、日本リモートセンシング学会誌、2巻3号、51-62.
– ランドサット衛星の多重分光画像データ
ランドサット衛星の多重分光画像デ タ– バンド４：０．５～０．６μｍ，– バンド５：０．６～０．７μｍ，– バンド６：０．７～０．８μｍ）– 琵琶湖水質データ– 琵琶湖の透明度（ｃｍ）
琵琶湖の透明度（）– ＳＳ（浮遊懸濁物質量:mg/l）– クロロフィルａ量© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

散布図行列800

transp

500
300
100
15

ss

10
5
25

chloro

15
5
180
mss4
160
140
120
160

mss5

130
110
90
110
mss6
90
70
50
100 400 700

5

10 15

5 10

20

120

150

18090 110 140 17050 70 90 110© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

表1 相関係数の２つの推定値
上三角成分：通常の相関係数、
下 角成分 適下三角成分：適切な単調変換で実現する相関の推定値
単調 換
現す 相関 推 値
透明度

浮遊懸
濁

ｸﾛﾛﾌｨﾙ

MSS4

MSS5

MSS6

透明度

１

-0.7719-0.6782-0.8646-0.8536-0.8095

浮遊懸濁-0.9604
0 9604

１

0 79490.79490 77130.77130 82360.8236

0 75370.7537ｸﾛﾛﾌｨﾙ-0.8195

0.8405１

0.69140.7212

0.6924MSS4-0.8758

0.88120.7515１

0.98190.9545MSS5-0.88840.89050.77290.9828１

0.9616MSS6-0.86410 8641

0 85940.8594

0 79610.7961

0 94850.94850 9696
0.9696１© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

グラフィカルモデリングで予想された因果関係（探索的因果分析）
Chl
Chloro
A

MSS６

MSS4

SS

透明度

MSS５

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因果モデル（標準化）• Var[Chloro]=ηC2＝１[ S]]=σS2＝0.294• SS = 0.841 Chloro +εS， Var[ε• Transp=-0.960 SS＋εT， Var[εT]=0.078• MSS6=0.268
MSS6=0 268 Chloro – 0.646
0 646 Transp ＋ ε ６Var[ε６]=0.230• MSS5=MSS5-0.122Chloro+0.293 SS +0.818 MSS6 +ε ５Var[ε５]=0.043] 0 043• MSS4=0.983 MSS5＋ε４， Var[ε４]＝0.034© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

共分散構造 C2

2
 0.841C   0.807 C2
2
 0.790 C 0.770 2C

0.841C2

 0.807C2

0.790C2

0.770C2

0.707  
 0.679 C2  0.960 S2
0.664C2  0.620 S2

 0.679  0.960
0.0780  0.652 C2  0.922 S2
 0.0504  0.637C2  0.595 S2

0.664  0.620
 0.0504  0.637 C2  0.595 S2
0.263  0.623C2  0.385 S2

0.648C2  0.800 S2

 0.0412  0.622 C2  0.768 S2

0.215  0.608C2  0.496 S2

2
C

2
S

2
C

2
S

2
C

共分散構造をηC2，σS２の関数で表したの関数で表した．

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2
S



0.648  0.800
22
 0.0412  0.622 C  0.768 S
0.215  0.608C2  0.496 S2 
0.219  0.593C2  0.640 S2 
2
C

2
S

攪乱母数の関数としての回帰予測
C2 0.00723  0.123 S2 MSS 6  0.0327  0.0956 S3 MSS 5
Chloro 
0.0113  0.0309C2  0.0391 S2  0.0238C2 S2

0.00608  0.0363  0.0150  MSS 6  0.0275  0.0769  0.0413  MSS 5
SS 
2
C

2
S

2
C

2
S

2
C

2
S

2
C

2
S

0.0113  0.0309C2  0.0391 S2  0.0238C2 S2

 0.0107  0.0230  0.0144  MSS 6  0.0214  0.0647  0.0397  MSS 5
T
Transp

2
C

2
S

2
C

2
S

2
C

2
S

0.0113  0.0309C2  0.0391 S2  0.0238C2 S2クロロフィル信号の分散→∞

0.00723  0.123 MSS 6  0.0327  0.0956 MSS 5
Chloro 
2S

3
S

0.0309  0.0238 S2

0.00608  0.0150 MSS 6  0.0275  0.0413 MSS 5
SS 
2
S

2
S

0.0309  0.0238 S2

 0.0107  0.0144 MSS 6  0.0214  0.0397 MSS 5TTransp2
S0.0309  0.0238 S2© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

2
S

2
C

2
S

水 質 情 報 予 測 式 の 環 境 パ ラ メ ー タ 依 存 性
括 弧 内 左 側 が MSS6 、 右 側 が MSS5 の 回 帰 係 数 、括弧外が予測誤差分散の推定値
ηC

σS2

クロロフィルSS

1

0(0.17,
0.268(0.14,
0.189

1

0.294

(0.72,0.075)
0.376(-0.15, 1.03),(-0.030, -0.86),

1∞(1.96,
(1
96
0.622

-1
1.52),
52)( 0.82,(-082 1.88),
1 88)
0.291

(0.60,
(0
60
0.273

-1
1.66),
66)∞

0(0.23,
0 366
0.366

1.06),(0.20, 0.89),
0 259
0.259

(-0.35,
0 226
0.226

-0.69),∞

0.294(1.15,
0.602

0.12),(0.044, 1.05),
0.265(-0.17,0.234-0.87),∞∞(5.19,
1.64-4.02),(-0.63, 1.74),
0.294(0.61,
0.273-1.67),

0.78)

透明度
0.65)

0.220

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(-0.30,0.184-0.51)

0.211

解析結果の考察– σS2に大きな値を代入• 予測式の形が大きく変化• 予測精度も劣化する– クロロフィルの予測式：σS2を増大• MSS5からMSS6へと重みが移行• 予測精度も大きく悪化– 一般化が難しいと予想– クロロフィルの予測式は、
ク
ィ
予測式は、
» クロロフィル増大が、SSに明確な影響を与える環境下では、SSを代用特性として、それと相関性の高いMSS５を利用して、遠隔計測可能» クロロフィルとSSの関連性が希薄となる環境下では、むしろクロロフィルと直接パスが引かれるMSS６を主体に予測式が構成– このような考察を可能とするのが計測問題における考が因果推論（順問題同定）の意義© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

このような柔軟なシミュレーション的予測が可能なソフトはない• 任意の予測変数セットから必要な被予測変数の
任意
変数
必 な被
変数
予測式が計算できる共分散構造分析のツールがあれば！！
があれば– 国産ソフトへの期待– 計測技術に答える• ◎標本分散ではなく，構造方程式モデリングで推定される共分散構造(Implied Co
Covariance)を用いた最良予測式が計算可能に
ariance)を用いた最良予測式が計算可能になって欲しい• △因子得点推定をBartlett法にする• ○環境因子を適宜変えて最良予測式のシミュレーションを可能にする© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

そして，今，技術の世界でもそして今 技術の世界でも仮説的因子が牧，沖，椿，安岡(2004)()
潜在要因の影響を考慮した水質計測の因果モデリング，日本リモートセンシング
学会誌，24巻2号153-162．

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• 国立環境研究所開発
高速スペクトルメータによる霞ヶ浦水質環境観
測– 1993年ー1996年：29地
点の分光計測• 440nm,550nm，675ｎｍ，
006725ｎｍ，800nm– クロロフィルA,SS
A SSの
水表面同時計測© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

霞ヶ浦のSS(浮遊懸濁物質）とは何か？
組成が想像される！
未観測無機物質F1，未観測有機物質F2© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

SSが3物質からなるとの仮説モデル
初期仮説と当てはめの改善（SEMによる独立成分分析）© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

計測工学からモノつくりへ
JUSE多変量解析研究会• JUSE：多変量解析研究会での構造方程式モデリン
多変量解析 究会
構造方程式 デグ（SEM ｂｙ AMOS)を紹介• その後，多変量解析セミナーのため，TDKの野中氏とQCにおける事例を作成– 測定誤差のある回帰分析の事例– 厳密な法則が支配しているはずの現象分析の事例• 因子は真値，回帰式は法則と考えると共分散構造
分析はモノつくりでも必要– 心理，マーケッテイング（日本），BSC（米国）などの文科系的事例とは違 た事例を開発し， ウ ウを溜めよう系的事例とは違った事例を開発し，ノウハウを溜めよう© 2010, The Institute of JUSE. All Rights Reserved.

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