Book of Abstracts

渦と磁場を焦点とする時空のトポロジーと幾何Space-time topology and geometry with a focus
on vorticity and magnetic fields
15-17 December 2022 @ JR Hakata City 9F, Meeting RoomSupport:Osaka Central Advanced Mathematical Institute:
MEXT Joint Usage/Research Center on Mathematics and Theoretical Physics
JPMXP0619217849.
(2022-12-15 version)

1

Abstracts
Takashi Arima (National Institute of Technology, Tomakomai College),
Tommaso Ruggeri (University of Bologna)
Molecular rational extended thermodynamics of polyatomic gases

4

Yuki Kawaguchi (Nagoya University)
Quantized vortices in a Bose-Einstein condensate with internal degrees of freedom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6Shinji Koide (Kumamoto University) and Mika Inda-Koide (Sojo
University)
GRMHD numerical simulation of magnetic reconnection around a
black hole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

Hiroshi Itoyama (NITEP, Osaka Metropolitan U.)
Successes in matrix models in quantum field theory. . . . . . . .

9On supersymmetry enhancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9Kazunobu Maruyoshi (Seikei U.)
Allan Gerrard (Ochanomizu U.), Niall MacKay (U. York), Vidas
Regelskis (U. Hertfordshire, Vilnius U.)
Nested Bethe ansatz for quantum spin chains . . . . . . . . . . . .

11

Tetsuo Deguchi (Ochanomizu University), Jason Cantarella (University of Georgia), Clayton Shonkwiler (Colorado State University), Erica Uehara (Ochanomizu University)
Exact elasticity of a phantom network of polymers through homology. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

S. Yoshino, M. Hirota, Y. Hattori (Tohoku U.)
On the validity and application of extended MHD models for relativistic plasmas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

14

Zensho Yoshida (National Institute for Fusion Science)
Symmetry generated by Casimir invariant and scale hierarchy yielding adiabatic invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2

16

Ken Abe (Osaka Metropolitan University)
Stability of Chandrasekhar’s nonlinear force-free fields . . . . . . .

18

H. Ishihara, T. Ogawa (Osaka Metro. U.), M. Takahashi (Aichi U.
Edu.)
Alfvén waves in a homogeneous magnetic field. . . . . . . . . . .

19Black hole force-free magnetosphere and Beltrami magnetic field .

21

Masaaki Takahashi (Aichi Univ. Education)
Takayoshi Sano (Osaka University)
Relativistic wave-particle interaction under a strong magnetic field

22

M.Suzuki (Nagoya Inst. Tech.), M.Takayama (Keio U.), K.Z.Zhang(New York U.)
Stability and instability of plasma boundary layers . . . . . . . . .

24Takashi Ishihara (Okayama University)
On vortical structures in high Reynolds number turbulence— Results of direct numerical simulations . . . . . . . . . . . . . .

3

26

Molecular Rational Extended Thermodynamics of polyatomic gases
Takashi Arima1, Tommaso Ruggeri2
1

National Institute of Technology, Tomakomai College, Tomakomai, Japan
2

University of Bologna, Bologna, Italy

Rational extended thermodynamics (RET) [1,2] has been developed as a thermodynamic theory being
applicable to nonequilibrium phenomena with steep gradients and rapid changes in space-time, which are outof local equilibrium. Under the requirement of the symmetric hyperbolic system with a convex entropy, thetheory adopts dissipative fluxes as fields in addition to the usual thermodynamic fields. From a mesoscopic
description, the molecular RET based on the Boltzmann equation has been proposed and developed [1,2]. It
has been proved that RET and molecular RET are consistent each other.
In this talk, we present state-of-the-art on the molecular RET. First, we introduce the well-establishedtheory for rarefied monatomic gases. Then, we discuss the recently developed theory of polyatomic gases for
relativistic [3] and non-relativistic [4,5] cases. For polyatomic gases, the multiscale dissipation processes dueto the relaxation of the molecular internal degrees of freedom play a significant role. We show that themolecular RET describes such dissipation processes in a unified way different from the previous kinetic andthermodynamic theories..

References[1] I. Müller, T. Ruggeri: Rational Extended Thermodynamics, Springer Tracts in Natural Philosophy 37 (IIedition), Springer-Verlag, New York (1998)[2] T. Ruggeri, M. Sugiyama: Rational Extended Thermodynamics beyond the Monatomic Gas, Springer,
Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London (2015).
[3] T. Arima, T. Ruggeri and M. Sugiyama: Entropy 20, 301 (2018)[4] T. Arima and M. Sugiyama: AIP Conf. Proc. To be published.
[5] T. Arima, T. Ruggeri and M. Sugiyama: Phys. Rev. E, 96, 042143 (2017)4多原子分気体に対する分子運動論的な拡張された熱力学
有馬 隆司 1，Tommaso Ruggeri2
1
苫小牧工業高等専門学校・総合自然， 2 ボローニャ大学・応用数学

局所的熱平衡の仮定を破る流体中の強い非平衡現象に対して，「拡張された熱力学（RET）」[1,2]が発展している．この理論は，流体力学的物理量に加え，粘性応力や熱流束といった散逸的な物理量も独立変数と採り，エントロピー原理に基づいてその時間発展を対称双曲型の偏微分方程式系で記述する．RETは，Navier-Stokes-Fourier理論（相対論的な場合はEckart理論）を粗視化の極限として含む．現象論的なマクロ理論であるRETに対し，Boltzmann方程式からRETを最大エントロピー原理によって導出するという分子運動論的RET（molecular RET）の試みも発展している[1,2]．
本講演では，まず，molecular RETが確立されている相対論および非相対論的な単原子分子
希薄気体を対象に，その基本的アイデアを紹介する．次に，近年著者等によって提案されている多原子分子気体に対する相対論[3]および非相対論的[4,5]なmolecular RETを議論する．多原
子分子気体の場合，例えば水素気体や二酸化炭素気体にみられる，遅い分子内部モード緩和が存在する．従来の運動論的・熱力学的理論ではこのようなマルチスケールな現象の記述に困難を伴っていたが，molecular RETはこの問題を解決する流体の階層的記述の枠組みを与えるこ
とを示す．

参考文献
[1] I. Müller, T. Ruggeri: Rational Extended Thermodynamics, Springer Tracts in Natural Philosophy 37 (IIedition), Springer-Verlag, New York (1998)[2] T. Ruggeri, M. Sugiyama: Classical and Relativistic Rational Extended Thermodynamics of Gases,
Springer, Cham, Heidelberg, New York, Dordrecht, London (2021).
[3] T. Arima, M. C. Carrisi, S. Pennisi, and T. Ruggeri, “Relativistic Rational Extended Thermodynamics of
Polyatomic Gases with a New Hierarchy of Moments”, Entropy, 24, 43 (2022)[4] T. Arima, S. Taniguchi, T. Ruggeri, M. Sugiyama, Extended thermodynamics of dense gases, Continuum
Mech. Thermodyn., 24, 271-292 (2011).
[5] T. Arima, T. Ruggeri and M. Sugiyama: Phys. Rev. E, 96, 042143 (2017)5内部自由度を持った原子気体 BEC における量子渦名古屋大学大学院工学研究科 応用物理学専攻
川口 由紀
電気的に中性なボース原子を気体状態に保って数 10nK という超低温まで冷却すると、ボース・アインシュタイン凝縮が起こり、多数の粒子が同一の一粒子状態を占有する。このようなボース・アインシュタイン凝縮体(BEC)は、多体の量子系でありながら一つの巨視的波動関数により状態を記述でき、系の量子性・波動性が巨視的に観測可能となる。その顕著な例の一つが渦の量子化である。BEC の運動を記述する非線形 Schrodinger 方程式は完全流体のオイラー方程式に帰着し、速度場の循環が量子化する。量子渦は超流動ヘリウムや超伝導体で観測されてきたが、原子気体を用いると、その構造やダイナミクスがつぶさに観測できる。さらに、BEC を構成する原子がスピン自由度を持つ場合、様々な磁性相が出現し、渦の種類も多様になる。例えば、強磁性相においてはスピン角運動量と流れ場の結合が起き、速度場の循環は量子化せず連続的に変化する。一方、ネマティック秩序を持つ相の場合、速度場の循環が通常の 1/2 や 1/3 で量子化する分数量子渦が存在しうる。1/2 量子渦は実験でも観測されている。講演ではこのような渦の分類およびダイナミクスについて紹介する。

Quantized vortices in a Bose-Einstein condensate with internal degrees of freedom
Department of Applied Physics, Nagoya University
Yuki Kawaguchi
Gaseous neutral Bose atoms exhibit Bose-Einstein condensation at ultra-low temperaturesof several 10nK, where many particles occupy the same single-particle state. In such a BoseEinstein condensate (BEC), the many-body quantum state can be described with a single
macroscopic wave function, and the quantum nature of the system can be observed
macroscopically. Examples include quantized vortices. The non-linear Schrodinger equation
describing the motion of a BEC reduces to the Euler equations of a perfect fluid, and thecirculation of the velocity field is quantized. Although quantized vortices have been observedin superfluid helium and superconductors, the use of atomic gases allows us to observe theirstructure and dynamics in detail. Furthermore, when the atoms composing the BEC have spin
degrees of freedom, various magnetic phases emerge, which accommodate various types ofvortices. For example, in the ferromagnetic phase, the spin angular momentum and flow field
are coupled, enabling the circulation to change continuously. On the other hand, in thenematic ordered phase, there can be fractional quantum vortices in which the circulation isquantized in units of 1/2 or 1/3 of the normal value. 1/2 quantum vortices have been observed
experimentally. In my talk, I will introduce the classification and dynamics of such vortices.

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digest taken from PKU Lectures this summer
H. Itoyama
Nambu Yoichiro Institute of Theoretical and Experimental Physics (NITEP)
Osaka Metropolitan University (formerly Osaka City University), Japan• to understand roles played by matrix models in relativistic quantum field theory(and string theory)• head for two major applications in the past: 2d quantum gravity (or equivalentlyc < 1 noncritical string) 2d regular & irregular C.B. versus 4d susy gauge theory
connection through matrices• The basic points to make areContents of each one:
• 1st one : m. m. primer• 2nd one : 2d gravity and c ≤ 1 noncritical string I) both by the O.P. & S.D.
planar level• 3rd one : LEEA of susy gauge theory & 2d 4d connection through matrices I)
but in reality, almost all CFT leading to C.B.
• 4th one : 2d gravity … II) d.s.l.
• 5th one : LEEA … II) twd some research results in more recent years

9Kazunobu Maruyoshi (Seikei U.)
Title: On supersymmetry enhancement
Abstract:
In this talk, we discuss the global symmetry of quantum field theory (QFT) under the
renormalization group (RG) flow. In general, it is natural that the symmetry is reduced during
the RG flow because of the spontaneous symmetry breaking or the a-theorem in conformal
field theory, and the enhancement of the symmetry is a rare phenomenon. However, the exact
analysis of the RG flow can be done in supersymmetric QFTs, which enables us to find theRG flow where the infrared supersymmetry is enhanced. In particular, we see that the N=1
SU(2) gauge theory with an adjoint chiral multiplet coupled by the certain superpotential has
the N=2 supersymmetric fixed point, which is the Argyres-Douglas theory. We discuss theuniversality of this phenomena in QFT and the reason of this.

日本語
概要: この講演では、場の量子論の大域的対称性が繰り込み群のもとでどのように変化するか議論する。一般に、自発的対称性の破れや共形場理論での a 定理などから、大域的対称性
は繰り込み群のもとで縮小することが自然で、対称性の拡大は珍しい現象である。超対称性を持つ場の量子論では様々な物理量の厳密な解析が可能で、このような対称性の拡大現象の捜索も可能となる。実際、随伴表現に属するカイラル多重項を持ち適切なポテンシャル項を加えた N=1 SU(2)ゲージ理論は、紫外極限で超対称性が N=1 から N=2 に拡大する。この紫外極限での理論は Argyres-Douglas 理論として知られているものである。この現象が、場の量子論においてどの程度一般的か、またこの現象が起こる理由についても議論する。

10

Nested Bethe ansatz for quantum spin chains
Allan Gerrard, Niall MacKay, Vidas Regelskis
December 13, 2022
The algebraic Bethe ansatz is a technique which can be used to construct energy eigenstatesfor quantum spin chain models, which model (anti-)ferromagnetism in 1+1 dimensions. Due to thealgebraic nature of the technique, it allows for a large number of generalisations: most immediately
to higher rank Lie algebras, to which we apply the nested algebraic Bethe ansatz, as well as systems
with open boundary conditions.
I will introduce the technique in its most basic form, and describe its generalisation to the nested
algebraic Bethe ansatz and its relation to quantum groups. I will then show how this technique canbe further generalised to systems with even orthogonal and symplectic symmetry, with a focus on
the twisted Yangian spin chain.
This talk is based on work with Vidas Regelskis and Niall MacKay. [1] [2] [3] .

References[1]

Allan Gerrard, Niall MacKay, and Vidas Regelskis. “Nested Algebraic Bethe Ansatz for Open
Spin Chains with Even Twisted Yangian Symmetry”. In: Annales Henri Poincar 20.2 (Feb.
2019), pp. 339–392. doi: 10.1007/s00023-018-0731-1.

[2]

Allan Gerrard and Vidas Regelskis. “Nested algebraic Bethe ansatz for orthogonal and symplectic open spin chains”. In: Nuclear Physics B 952 (Mar. 1, 2020), p. 114909. doi: 10.1016/
j.nuclphysb.2019.114909.

[3]

Allan Gerrard and Vidas Regelskis. “Nested algebraic Bethe ansatz for deformed orthogonal
and symplectic spin chains”. In: Nuclear Physics, Section B 956C (Apr. 10, 2020). Publisher:
Elsevier.

11ホモロジーの応用による高分子のファントムネットワークの厳密な弾性率〇講演タイトル (英語)Exact elasticity of a phantom network of polymers through homology
Tetsuo Deguchi (Ochanomizu University), Jason Cantarella (University of Georgia), Clayton
Shonkwiler (Colorado State University, and Erica Uehara (Ochanomizu University).
The phantom network model is fundamental in the study of the elastic behavior of polymer
networks such as rubbers and gels in polymer physics. Here, phantom networks consist ofGaussian chains connected at cross-links. In this talk we present a theoretical method for
calculating the shear modulus rigorously for phantom networks associated with periodic
lattices such as the diamond, simple cubic and body-centered cubic lattices, etc. The exact
results generalize a well-known formula for the shear modulus of phantom networks. In fact,
the validity of the formula was discussed only for those networks associated with tree graphs.
Furthermore, we argue that the exact results are consistent with a recent molecular dynamical
simulation of phantom networks in melt associated with periodic lattices.
The boundary operator of homology theory plays a central role in the present approach. The
connectivity of network chains may lead to nontrivial constraints on them. However, by taking
advantage of homology we construct all the network configurations by generating all the setsof chain vectors satisfying the constraints of loops, where we make no positions of cross-links
fixed. Here we have called the end-to-end vector of a network chain the chain vector. In all
known previous studies of the phantom network the position vectors of some cross-links are
fixed in order to make the partition function finite. However, if we fix the positions of somecross-links in a network, it makes the theoretical approach to the elasticity quite nontrivial.
Thus, it should be the reason why no direct calculation of shear modulus has been performed
for phantom networks.

12ホモロジーの応用による高分子のファントムネットワークの厳密な弾性率
出口哲生（お茶の水女子大学）、ジェーソン・カンタレラ（ジョージア大学）、
クレイトン・ショーンクワイラー（コロラド州立大学）、上原恵理香（お茶の水女子大学）
ファントムネットワーク模型は、高分子ネットワークの弾性を理解する上で基本的で重要な高分子物理の模型である。ファントムネットワークは、ガウス型ランダムウォークが架橋
点で繋がれて形成された系である。本講演では、単純立方格子、体心立方格子、ダイアモン
ド格子など格子型のファントムネットワークの弾性率を厳密に計算する方法を説明する。
弾性率の厳密な結果は、ファントムネットワークの剪断弾性率に関する既知の公式を拡張する。実際、従来の公式の導出は、ツリー型のネットワークに対してのみ議論されていた。
さらに、弾性率の厳密な結果は、数年前に行われたファントムネットワークの分子動力学シ
ミュレーションの結果を理論的に説明できることが分かった。
本講演の方法では、ホモロジー理論の境界演算子が重要な役割を果たす。また、その特徴の一つは架橋点を固定しないことである。高分子ネットワークの中の架橋鎖は、お互いに連結されているために、両端点に非自明な拘束条件が課されたランダムウォークに対応する。従来のアプローチでは、分配関数の発散を防ぐため、固定架橋点を導入する。しかし、固定架橋点が存在すると弾性率の厳密な計算は困難であり、事実上不可能であった。このため、現在に至るまで、弾性率の厳密な計算は行われていなかったと考えられる。本講演の方法では、ホモロジーの境界演算子を用いてネットワークの配置を架橋鎖ベクトルの集合を用いて表し、その結果として分配関数が発散しない計算方法を実現する。

13

S. Yoshino, M. Hirota, Y. Hattori (Tohoku U.)
On the validity and application of extended MHD models for relativistic plasmas

The MHD (magnetohydrodynamics) approximation to the two-fluid equation describing
flow phenomena in special relativistic plasmas has already been used to simulate various
cosmic phenomena. On the other hand, for non-relativistic plasmas, the extended MHD
model, which is less approximated than MHD, has been proposed and is necessary to simulate
collision-less magnetic reconnection on a local scale.
Therefore, the extended MHD for special relativistic plasmas has been proposed in anexisting study. However, the physical validity of the approximation is unclear, and it is also
obscure what phenomena the approximation is applicable to.
So, we clarify the quantitative conditions of the extended MHD approximation by scale
analysis, discuss its physical validity, and propose other stepwise approximations from thetwo-fluid equation to MHD. We propose a diagram to determine which approximation is best
suited for the physical phenomena that you want to investigate, based on the representative
dimensionless quantities.
In addition to the above, we present recent research examples of non-relativistic extended
MHD.

14

吉野舜太郎, 廣田真, 服部裕司（東北大）

相対論的プラズマに対する拡張MHD モデルの妥当性と応用について

特殊相対論的なプラズマの流動現象を記述する二流体方程式に対する MHD(magnetohydrodynamics) 近似は既に様々な宇宙現象のシュミレーションに用いられている。一方で、非相対論的なプラズマにおいては、MHD よりも近似を少なくした拡張 MHD近似が提唱され、衝突が少ない場合での局所的な磁気リコネクションのシュミレーションに必要であると分かっている。そのため、既存研究で特殊相対論的なプラズマの拡張
MHD 近似が提唱された。しかしその近似の物理的妥当性は不明瞭であり、どんな現象で応用可能かも明らかでない。
そこで我々はスケール解析によって拡張 MHD 近似の定量的な条件を明らかにし、その物理的妥当性について議論すると共に、二流体方程式から MHD に至るまでの、その他の段階的な近似を提唱する。また、調べたい物理現象の代表的な無次元量から、どの近似が最適であるかを判別できる表を作成した。
本講演では以上の内容に併せて、非相対論的な拡張 MHD の最近の研究事例を紹介する。

15

Symmetry generated by Casimir invariant and scale hierarchy yielding adiabatic invariant
Zensho Yoshida
National Institute for Fusion Science

Topological constraints are the key to an understanding of how a macrosystem can be different fromthe simple sum of microelements. Here, we formulate topological constraints as foliation of the phasespace [1]. The emergence of a macrostructure is a reflection of reduced degrees of freedom, because
the realization of all degrees of freedom, on an equal footing, maximizes the entropy and eliminates
any inhomogeneity. A macrohierarchy is, then, a leaf (submanifold) immersed in the total phase space.
Here we discuss some examples in which the foliation (reduction of some degree of freedom) yields
interesting dynamics and structures. A plasma confined in a magnetic field is such an example invokedfor explaining the organizing principle. In a magnetosphere, the plasma self-organizes to a state witha steep density gradient [2]. The resulting nontrivial structure has maximum entropy in an effective
phase space that is reduced by adiabatic invariants and the corresponding coarse-grained angle
variables. Formally, the adiabatic invariants may be viewed as Casimir invariants, and the effective
phase space is the level-set of the Casimir. Conversely, we may deem any Casimir invariant as anadiabatic invariant derived by separating a ‘micro’ conjugate variable; the topological constraint of the
Casimir invariant can be unfrozen when the conjugate variable is recovered [3]. When observed in theextended canonical phase space, the Hamiltonian flow generated by the Casimir represents the gauge
symmetry of the reduced macroscopic variable.

1.

Z. Yoshida; Self-organization by topological constraints: hierarchy of foliated phase space, Adv.
Phys. 1 (2016), 2-19.

2.

Z. Yoshida and S. M. Mahajan; Self-organization in foliated phase space: construction of a scale
hierarchy by adiabatic invariants of magnetized particles, Prog. Theor. Exp. Phys. 2014 (2014),
073J01 (pp. 14)..

3.

Z. Yoshida and P. J. Morrison; Unfreezing Casimir invariants: singular perturbations giving rise
to forbidden instabilities, in Nonlinear physical systems: spectral analysis, stability andbifurcation, (Ed. by O. N. Kirillov and D. E. Pelinovsky, ISTE and John Wiley and Sons, 2014)
Chap. 18, p. 401--419.

16

カシミール不変量が生成する対称性と断熱不変量を与えるスケール階層性吉田善章
核融合科学研究所
トポロジー束縛は，マクロシステムがミクロな要素の単純な合成といかに異なるかを理解するための鍵である．ここでは，位相空間の葉層構造としてトポロジー束縛を定式化する[1]．マクロ構造の出現は，自由度の縮減を意味する．実際，すべての自由度が平等に実現す
ると，エントロピーが最大化され，不均一性が排除される．したがって，マクロ階層は，全位相空間にはめ込まれた部分多様体である．ここでは，幾つかの例を示しながら，葉層化(自由度の縮減) が興味深いダイナミクスと構造を生み出すことを示す．マクロな構造の自己組織化を説明する例として，磁化されたプラズマを考える [2]．磁気圏の中でプラズマは
急峻な密度勾配を持つ閉じ込め状態を自己組織化する．その構造は，断熱不変量に相当する
作用変数によって葉層化された有効位相空間上で最大エントロピー状態であることが示される．この断熱不変量はカシミール不変量と見なすことができ，有効位相空間はカシミールのレベルセットである．逆に，カシミール不変量は，なんらかの「ミクロ変数」を分離する
ことによって導出された断熱不変量と見なすことができる．カシミール不変量のトポロジ
ー束縛は，そのミクロ変数を回復したとき（ハミルトニアンに含めたとき）に「解凍」することができる [3]．その拡張した正準位相空間でみると，カシミールによって生成されるハ
ミルトン流は，マクロ変数のゲージ対称性を表す．

1.

Z. Yoshida; Self-organization by topological constraints: hierarchy of foliated phase space, Adv.
Phys. 1 (2016), 2-19.

2.

Z. Yoshida and S. M. Mahajan; Self-organization in foliated phase space: construction of a scale
hierarchy by adiabatic invariants of magnetized particles, Prog. Theor. Exp. Phys. 2014 (2014),
073J01 (pp. 14)..

3.

Z. Yoshida and P. J. Morrison; Unfreezing Casimir invariants: singular perturbations giving rise
to forbidden instabilities, in Nonlinear physical systems: spectral analysis, stability andbifurcation, (Ed. by O. N. Kirillov and D. E. Pelinovsky, ISTE and John Wiley and Sons, 2014)
Chap. 18, p. 401--419.

17

STABILITY OF CHANDRASEKHAR’S NONLINEAR FORCE-FREE FIELDSKEN ABE

Mathematical research on Taylor’s conjecture began with the work of Caflisch et al. in
the late 90s. It is known that the total energy of weak solutions to ideal MHD is conserved
provided that they have regularity better than 1/3 Hölder continuous. As for magnetic helicity, Kang and Lee showed that weak solutions conserve it provided that they have regularity
better than L3 -integrable in space and time. Recently Faraco and Lindberg provide the mathematical proof to Taylor’s conjecture in terms of weak ideal limits of Leray–Hopf solutions
to viscous and resistive MHD. In this talk, I will discuss the Taylor state stability in ideal
MHD in terms of weak ideal limits of Leray–Hopf solutions based on Taylor’s relaxation
theory. Then I will further consider Chandrasekhar’s solutions as rare examples of nonlinear
force-free fields and discuss their orbital stability in the axisymmetric setting. This talk isbased on the preprint arXiv:2206.00899.

チャンドラセカール解の安定性
阿部健
テーラー予想についての数学的研究は 90 年代後半に Caflisch 等によって開始された. 理想 MHD の弱解の全エネルギーについては, 1/3 次ヘルダー連続よりも正則性が良ければ保存され, Kang と Lee の研究を経て磁気ヘリシティーについては時空間で 3 乗
可積分よりも正則性が良ければ保存されることがわかっている. 最近になり Faraco とLindberg はテーラー予想の数学的証明を抵抗がある MHD 方程式のルレイホップ解の弱理想極限により与えた. 本講演では緩和理論に基づくテーラー状態の理想 MHD 安定性を弱理想極限の枠組みで考える. 次にその議論を元に非線形フォースフリー場の希少な例であるチャンドラセカール解の軌道安定性を軸対称の設定のもとで考える. 本
講演はプレプリント arXiv:2206.00899 に基づく.
(K. ABE) Department of Mathematics, Graduate School of Science, Osaka Metropolitan University, 3-3138 Sugimoto, Sumiyoshi-ku Osaka, 558-8585, Japan
E-mail address: kabe@omu.ac.jp18

1
Alfv́en waves in a homogeneous magnetic ﬁeld
H.Ishihara, T.Ogawa, and M.Takahashi
Inspired by the fact that a 3-dimensional sphere, S3 , is a twisted S1 budle on a S2 basespace, we set up a homogeneous Beltrami magnetic ﬁeld. We study Alfvén waves propagatingon the Beltrami magnetic ﬁeld using 4-dimensional covariant formalism. We show thatlinearized wave equations that admit circular polarized solutions with broken left-handed
and right-handed symmetry, and there exist a cut-oﬀ frequency for one-handed modes. By
superposition of the right-handed and left-handed modes, we have wave solutions in which
the plane of polarization rotates along the propagation direction analogous to the Faraday
rotation. Finally, we show the Alfvén waves on the Beltrami magnetic ﬁeld carry both
energy and angular momentum.

19

1
一様なベルトラミ磁場中のアルヴェン波
石原秀樹（大阪公大）, 高橋真聡（愛教大）, 小川達也（大阪公大）

3 次元球面がねじれた１次元球面をファイバーとする２次元球面上のファイバー束で表せることを動機として，一様なベルトラミ磁場を構成し，それに沿って伝播するアルヴェン波を解析した．線形化されたアルヴェン波の波動方程式を得，右手左手対称性の破れた円偏光波の解が許されることを示し，分散関係より片手モードが禁止されるカットオフ振動数の存在を明らかにした．また，右手・左手モードを重ね合わせることにより，偏光面が波の進行に沿って回転する波動解を得た． 最後に，ベルトラミ磁場に沿って伝播するアルヴェン波は，エネルギーとともに，角運動量も輸送することを明らかにした．

20

ブラックホール force-free 磁気圏とベルトラミ磁場
高橋 真聡（愛教大）

ブラックホールまわりの天体現象を理解する上で、しばしば磁気圏としての活動性が重要となる。特に、宇宙ジェットなどの高エネルギー天体現象を扱う際には磁場が重要な役割を果たすと考えられ、Force-free 近似 で考察されてきた。
特に、ブラックホールが自転している場合には、磁場によりブラックホールの回転エネルギーの引き抜きが可能であり、高エネルギー天体現象の源として注目されている。そのパワーは、磁場強度や形状に大きく依存し、磁気圏の磁場構造の理解は重要なテーマである。しかしながら、その解法は困難で、新しい視点を求めたいところである。本講演では、ベルトラミ磁場の解析手法を取り入れたブラックホール磁気圏の新解法を探る。

Black hole force-free magnetosphere and Beltrami magnetic field
.

(
-

E A A

B 7 A 7A BA 7 A
77

A

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E A A
E 7

9 7E

9

7 7 9

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E A A

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E 7 A 77 77
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7

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1 7 E 7AF

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7 7 EA B)

B7 A E 7

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9 7E

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E A F 7 E 7 F 7 E E E7 A
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A BA E7 E 7

E F) BAH7A7

7B 7 A 77FEA
7 7 9 A E 7

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A E 7 E 7 9E

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21

9 7E

E 9 EE7 E A

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E E 7 7 ,AH7 7 E 7-

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E A E 7

7 E

7H

7H

E

E E 7 AE E A
E

7 EA 77
E

E 7

9 7E

7

7IB A 7
7

Relativistic wave-particle interaction under a strong magnetic fieldTakayoshi Sano (Osaka University)
The ultimate goal of laser physics is to realize laser-driven inertially confined fusion. To achieve
this goal, we must understand the heating and acceleration processes due to the interaction between
the laser light and plasmas. In recent years, the idea that strong magnetic fields can help control
laser plasmas has become widespread. Therefore, there is an urgent need to elucidate the behaviorsof laser plasmas in strong magnetic fields. Using the particle-in-cell (PIC) scheme, we investigate
how the plasma processes driven by a relativistic-intensity laser will be modified by the presenceof a strong magnetic field. In particular, we focus on the interaction between standing waves andplasma, which occurs when electromagnetic waves propagating in opposite directions collide. The
results show that efficient energy conversion from electromagnetic waves to plasma occurs atmagnetic field strengths where the electron cyclotron frequency is larger than the wave frequency.
Furthermore, depending on the magnetic field strength, the energy receivers can be either electrons
or ions. I will explain these wave-particle interactions under a strong magnetic field in this talk.

22強磁場中の相対論的波動粒子相互作用
佐野孝好（大阪大）
レーザープラズマ物理の究極の目標は、レーザー駆動による慣性核融合の実現である。
この目標を達成するためには、レーザー光による効率的なプラズマ加熱過程を解明しなければならない。近年、磁場を用いてレーザープラズマを制御する手法が盛んに考えられるようになり、強磁場中のレーザープラズマ相互作用の理解が急務となっている。そこで、我々はプラズマ粒子シミュレーション(Particle-in-Cell 法)を用いて、相対論的強度のレーザーによるプラズマ加熱及び加速過程が、強磁場の存在でどのような影響を受けるかを調べている。特に、磁力線に沿って対向に伝播する電磁波同士が衝突した際に生じる定在波とプラズマとの相互作用に着目している。本講演では、磁場中を伝播するホイッスラー波の特性によって、電子やイオンが選択的に加熱される物理機構について紹介する。

23

Stability and instability of plasma boundary layers
M. Suzuki (Nagoya Inst. Tech.), M. Takayama (Keio U.), K. Z. Zhang (New York U.)
We investigate mathematically a plasma boundary layer near the surface of materials
immersed in a plasma, called a sheath. From a kinetic point of view, Boyd–Thompson[1] proposed a kinetic Bohm criterion which is required for the formation of sheaths.
Then Riemann [2] pointed out (although without a rigorous proof) that the criterion is anecessary condition for the solvability of the stationary Vlasov–Poisson system. Recently,
Suzuki–Takayama [3] analyzed rigorously the solvability of the stationary Vlasov–Poisson
system, and clarified in all possible cases whether or not there is a stationary solution. It
was concluded that the Bohm criterion is necessary but not sufficient for the solvability.
In this talk, we study the nonlinear stability and instability of the stationary solutionsof the Vlasov–Poisson system. The location of the support of the initial data is a major
factor leading to stability/instability.
Reference[1] R. L. F. Boyd and J. B. Thompson, Proc. R. Soc. Lond. A 252 (1959), 102–119.
[2] K.-U. Riemann, IEEE Trans. Plasma Sci. 23 (1995), 709–716.
[3] M. Suzuki and M. Takayama, arXiv:2106.15990.
[4] M. Suzuki, M. Takayama and K. Z. Zhang, arXiv:2208.07326.

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プラズマ境界層の安定性と不安定性
鈴木政尋 (名工大)，高山正宏 (慶應大)，K. Z. Zhang (ニューヨーク大)プラズマが接触する固定壁付近に形成される境界層 (シース, sheath) を数学解析する．
Boyd–Thompson [1] は，分子運動論的な視点からシースが形成されるための条件 (分子運動論的 Bohm 条件) を提案した．その後，Riemann [2] により，この条件は定常 Vlasov–Poisson
方程式が可解となるための必要条件であることが指摘された．ただし，厳密な証明は与えられていない．最近，Suzuki–Takayama [3] は，定常 Vlasov–Poisson 方程式の可解性を厳密に解析し，全ての場合に対して定常解が存在するかしないのかを完全に分類した．これにより，分子運動論的 Bohm 条件は必要条件ではあるが，十分条件ではないことが解明されている．本講演では，Vlasov―Poisson 方程式の定常解の安定性及び不安定性を論じる．その際，初期値の support の位置が安定性と不安定性を起因する重大な要因となる．
参考文献[1] R. L. F. Boyd and J. B. Thompson, Proc. R. Soc. Lond. A 252 (1959), 102–119.
[2] K.-U. Riemann, IEEE Trans. Plasma Sci. 23 (1995), 709–716.
[3] M. Suzuki and M. Takayama, arXiv:2106.15990.
[4] M. Suzuki, M. Takayama and K. Z. Zhang, arXiv:2208.07326.

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On vortical structures in high Reynolds number turbulence --- Results of direct
numerical simulations

Takashi Ishihara (Okayama University)
Direct numerical simulation (DNS) of turbulence is an effective tool forunderstanding the statistical universality of turbulence at small scales. In fact, due
to the remarkable development of supercomputers, the inertial subrange, which isone of the characteristics of high Reynolds number turbulence, can be captured
by large-scale DNS, and the understanding of its statistical properties is greatly
progressing. (1-4) Turbulent fields with large-scale ratios of large and small eddies
are obtained in the large-scale DNSs. DNS of realistic turbulence phenomena ofinterest in the fields of science and engineering is still impossible, but it is
becoming possible to observe vortex structures that provide hints forunderstanding these realistic turbulence phenomena. (2,5,6) In this paper, the results
regarding multi-scale vortex structures in high Reynolds number turbulence
obtained by visualizing and analyzing time-series data of the large-scale DNSs of
the incompressible Navier-Stokes equations are reviewed.

(1) Y Kaneda, T Ishihara, M Yokokawa, K Itakura, A Uno, Physics of Fluids 15 (2),(2003) L21-L24(2) T Ishihara, T Gotoh, Y Kaneda, Annual Review of Fluid Mechanics 41 (1),(2009) 165-180(3) T Ishihara, K Morishita, M Yokokawa, A Uno, Y Kaneda, Physical Review
Fluids 1 (8), (2016) 082403(4) T Ishihara, Y Kaneda, K Morishita, M Yokokawa, A Uno, Physical Review
Fluids 5 (10), (2020) 104608(5) T Ishihara, Y Kaneda, JCR Hunt, Flow, turbulence and combustion 91 (4),(2013) 895-929(6) T Ishihara, A Uno, K Morishita, M Yokokawa, Y Kaneda, APS Division of Fluid
Dynamics Meeting Abstracts, (2016) G3.002

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⾼レイノルズ数乱流中の渦構造について --- 直接数値シミュレーションの結果

⽯原 卓 (岡⼭⼤学)
乱流の直接数値シミュレーション（DNS）は乱流の⼩スケールにおける統計的普遍性を理解するためのツールとして有効である．実際，スーパーコンピュータの著しい発達により⾼レイノルズ数乱流の特徴の⼀つである慣性⼩領域が⼤規模 DNS によって捉えられるようになり，その統計的性質の理解が進んでいる．
(1-4)
それらの⼤規模 DNS では⼤⼩の渦のスケール⽐が⼤きい乱流場が得られる．
⾃然や⼯学の分野で関⼼のある現実的な乱流現象の DNS は依然として不可能であるが，それらの乱流現象を理解するためのヒントとなる「渦構造」が観察できるようになってきたと思われる.(2,5,6) この発表では、⾮圧縮性ナビエストークス⽅程式の⼤規模 DNS の時系列データを可視化および解析することによって得られた、⾼レイノルズ数乱流におけるマルチスケール渦構造に関する結果をレビューする。

(1) Y Kaneda, T Ishihara, M Yokokawa, K Itakura, A Uno, Physics of Fluids 15 (2),(2003) L21-L24(2) T Ishihara, T Gotoh, Y Kaneda, Annual Review of Fluid Mechanics 41 (1),(2009) 165-180(3) T Ishihara, K Morishita, M Yokokawa, A Uno, Y Kaneda, Physical Review
Fluids 1 (8), (2016) 082403(4) T Ishihara, Y Kaneda, K Morishita, M Yokokawa, A Uno, Physical Review
Fluids 5 (10), (2020) 104608(5) T Ishihara, Y Kaneda, JCR Hunt, Flow, turbulence and combustion 91 (4),(2013) 895-929(6) T Ishihara, A Uno, K Morishita, M Yokokawa, Y Kaneda, APS Division of Fluid
Dynamics Meeting Abstracts, (2016) G3.002

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