統計研究会報告

当センターでは、2009年度より、中部圏の活性化に資する政策効果の検討や実証分析のための各種統計・分析ツールの充実を図ることを目的として「ＣＩＲＡＣ統計研究会」をスタートさせました。本研究会では、まず中部圏における産業連関表や計量マクロモデルの開発の可能性、有用性等についての検討を進めています。
調査季報「中部圏研究」では、専門の先生方による統計研究会での報告の内容を中心に、産業連関表研究の現状、中部圏における産業連関表活用の方向性等に関するレポートを、今号・次号（2010年３月号）の２回に分けて掲載します。今号は、名古屋大学大学院国際関係研究科・藤川清史教授による「産業連関表分析の基礎と応用」、南山大学総合政策学部・石川良文准教授による「地域ビジョンのための定量分析の必要性と展望」の２編です。

産業連関分析の基礎と応用

名古屋大学大学院国際開発研究科教授

1

はじめに藤川清史をキーワードにして記事検索（日経四紙）をした結果が表１です。「国民経済計算」が多いのは、国民経済計算体系は、「国民所得勘定」、「産業それが事実上「国民所得勘定」のことを指してい連関表」、「資金循環勘定」、「国際収支表」、「国民るからでしょう。注目されるのは「産業連関表」で，貸借対照表」の５勘定から構成されています。最国民経済計算以上の件数です。これは、産業連関もよく知られているのは「国民所得勘定」で、そ表は、国民経済を記述する統計のなかで、重要とのなかの「国内総生産勘定」（別名GDP勘定）は、考えられていることの１つの証拠と考えてくださ

景気判断などの基礎になるので、新聞にもよく登い。

※1

場します 。さて国内総生産（GDP）とは，一国の「付加価値額」の合計です。付加価値は事業所別・産業別に把握されるもので、GDPはそれら表1

国民経済計算関連の記事の件数検索キーワードを合計したものです。つまり、産業別の統計が整国民経済計算備されていないとGDPは作成できません。つま国民所得勘定

り、産業連関表を統合してGDP統計ができるという構造です。そういう意味で、産業連関表は「国ヒット件数
209

or

国民所得統計

産業連関表

44

資金循環勘定

219
or

資金循環表

50

国際収支表

7

民経済計算」体系の中でも、重要な位置にありま

国民貸借対照表

1す。

資料：日経テレコンの記事検索(日経四紙)

実際どれぐらい重要視されているかを見るために、産業連関表が新聞記事でどの程度引用されているかを調べてみました。2000年から直近（2009年10月）までの期間で、国民経済計算関連の用語

16※1 新聞紙上では「国民経済計算」＝「国民所得勘定」＝「国内総生産勘定」であるかのように表現している場合もあり、正確さを欠く場合もあります。

中部圏研究 2009.12

2

品やサービスを自分ひとりで提供することはでき産業連関表ません。このような社会的分業のシステムを極め
産業連関表とは、ノーベル経済学賞受賞者のて明快に描いたものが産業連関表です。

W.レオンチェフが一般均衡モデルの実証のため図１に産業連関表のひな形を示しました。産業に開発したもので、企業・家計・政府・海外など連関表の各行を横方向に読むと、対応する産業の経済主体間の財貨・サービスの循環を行列形式が、｢どこへ｣、｢どれだけ｣、｢どんな目的で」産で表した統計です。

出したかがわかります。言いかえれば、その財にアメリカを対象にした1919年表が最初の表で対する需要の発生源を示しています。「中間投入」

す。アメリカでは1947年から、基本的には末尾にの部分は、他産業の生産のために原材料として消７と２のつく年に公表されています。日本では費された部分です。これに対して、｢家計消費｣、1955年に作成を開始され、それ以降、末尾に０と｢政府消費｣、｢国内資本形成｣、｢輸出」として販５がつく年に基本表（ベンチマーク表）が公表さ売された製品はもう原材料としては利用されないれています。日本は産業連関表の整備が進んだ国「最終需要」の部分です※2。輸入については、あで、ベンチマーク表の他にも、1990−1995−2000とで節を設けて説明することにします。一方で、の３枚のベンチマーク表を接続した接続産業連関

産業連関表の各列縦方向に沿ってよむと、対応す表、ベンチマーク表が発表されない期間を年次でる各産業が、生産のために｢どこから｣、｢どれだ埋めた延長表があります。さらに、日本一国を対け｣投入したかが分かります。言いかえれば、そ象にした表のみならず、北海道、東北、関東などの財の生産構造を示しています。原材料の購入のの地方や都道府県を対象にした表（地域表）や、部分は｢中間投入｣と呼びます。それ以外の投入は日本と海外諸国の産業連関表を連結した、国際産「付加価値」と呼びます。｢雇用者所得｣は、労働業連関表も公表されています。の対価として雇用者に支払われる金額で、｢営業さて、われわれが暮らす社会は、社会的分業という生産のシステムで成り立っています。現在地
球上に存在するどのような社会も、必要とする製図1※2 海外に輸出されたものが、海外では生産のための原材料として使用されることはあります。

産業連関表の構造

資料：総務省統計局のWeb

http://www.stat.go.jp/data/io/system.htm

17統計研究会報告余剰｣は、生産者の経営努力に対する報酬と考え3−2生産量決定モデルられます。政府による政策的な（あるいは、ショ投入係数を導入すれば、均衡生産量決定は、つバ代的な）投入も｢間接税｣として付加価値に加わぎの連立方程式で表すことができます。生産量にります。

ついては、需要された量だけ供給されると仮定す

産業連関表では、国内生産額は行合計に計上さるのがポイントです。

れます。国内生産額から中間投入額を差し引いたものが付加価値です。最初に述べたように、GDPは付加価値額合計ですが。これを列の関係で見る

Ａｘ+ｆ＝ｘ［Ｉ−Ａ］ｘ＝ｆ⑵と、国内生産額合計と中間投入合計の差額になりここで、Ａは「投入係数行列」と呼ばれ、ます（図１の左下の部分）。一方、行の関係でみを第（ ， ）要素とする 行 列の正方行列、ｘ，ると、国内生産額合計と中間投入合計の差額は、ｆはそれぞれ生産量 、最終需要最終需要合計になっています（図１の右上の部する 次の列ベクトルです。すなわち、こういう分）。このことより、GDP（付加価値合計）＝最ことです。

を第 要素と終需要合計という関係がわかります。実は、マクロ経済学の基本式（ = + + ）は、これを意味しています。

３⑶産業連関分析の基礎
均衡生産量は次の式で求めることができます。

3−1

投入係数

ｘ＝［Ｉ−Ａ］−1f

産業連関分析は、生産量と供給価格を、多数の⑷産業で同時に決定します。実際には、企業が生産右辺にある逆行列は，レオンチェフ逆行列と呼量調整を行う場合は価格をにらみながらであり、ばれ，産業連関分析では重要な役割を果たします．

価格調整は数量をにらみながら行うものでしょレオンチェフ逆行列は，最終需要量とそれを供給う。しかし短期的には、「数量は数量だけでの調するために必要とされる生産量とをつなぐための整」、「価格は価格だけでの調整」と仮定してもそ橋渡しをする行列です。たとえば、自動車産業でれほど間違っていないかもしれません。企業が導輸出が急増したとします。自動車の増産のために入している生産技術は、短期的には変更されないは、ボディー鋼板、タイヤ、座席シート、窓ガラと考えられるからです。それに，数量と価格の決ス、塗料が必要になります。そして、またその部定を分けて考えた方が、分析者の計算の手間がか品や半製品を生産するために、コークス、ゴム強なり単純化されます。

化剤、化学繊維織物といった原材料が必要になりそうした理由から、産業連関分析は「投入係数」ます。そのように、自動車増産のために需要されというパラメータを導入します。各産業（例えばる財は極めて広い裾野をもっているのですが、こj産業）の生産物Xjの単位生産量あたりに，（例えのように、レオンチェフ逆行列は、それらの全波

ばi産業から）投入される中間投入量及効果を含めた究極的に必要となる生産量の理論量の比率

は、短期的には固定的な技術係数であると仮定す値を求めるための係数になります。

るわけです。投入係数は、次の⑴式のようにであらわされます。

3−3価格決定モデル

一方価格の側では、各産業の価格は次の連立方程＝18⑴式であらわされます。価格は費用および利潤の積み中部圏研究 2009.12

上げで決定されると仮定するのがポイントです。

12Ｍ

pA + v ＝pp［Ｉ−Ａ］＝v⑸，（I−Ｍ ）f+e＝f + e0＝

ここで，p は価格行ベクトルです。 v は付加価値率（生産量あたり必要な付加仮額）で、 を第） 1+ 1（1−1（1−2） 2+ 2⁝（1−） +要素とする行ベクトルです。雇用者所得率、利潤率、間接税率などは、この付加価値率の中に入っています。すなわち、こういうことです。
p＝［ 12…

］，v＝［ 12…

この仮定の下では、生産決定モデルは次のように変更されます。経済産業省の公表している延長］ ⑹⑸式の両辺にレオンチェフ逆行列を右から掛ければ、価格 p が付加価値率とレオンチェフ逆行列との積として解くことができます。このレオンチェフ逆行列は均衡生産量決定モデルで用いたの表は競争輸入型ですので、同省はこのモデルを推奨しているようです。
f+ e ＝x（I−Ｍ）Ax+（I−Ｍ ）A］−1［（I−Ｍ ）f+e］
ｘ＝［I−（I−Ｍ ）⑻

ただ、このモデルでは、同じ行の升目は、同じ比率で輸入品が含まれているというかなりきついと同じです。
−1
p＝v［Ｉ−Ａ］⑺

仮定が用いられています。したがって、産業連関表の縦の関係を扱う価格決定モデルの場合、こう例えば、石油産業での賃金がなんらかの理由でした仮定を基礎にしたモデルは勧められません。

突然上昇したとします。そうすると石油の価格がもう１つは、非競争輸入型の産業連関表を用い上昇するのはもちろんですが、それはガソリン価る方法です。総務省の公表しているベンチマーク

格や電力価格が上昇するでしょう。さらに、ガソ表では、非競争輸入型表が公表されています。非リンを消費するタクシーの価格や宅配便運送業の競争輸入型表では、国内財の表と輸入品の表があ価格、電力消費の多い軌道交通産業の価格にも上るので、それをそのまま使うことになります。財昇圧力になります。このように、ほとんど全産業の需給均衡は、国内財と輸入財で次のように表わの価格に影響を与えることになります。このようされます。に、レオンチェフ逆行列は、それら全波及効果を含めた究極的に決まる価格の理論値を求めるための係数になります。

A x+ f + e= x⑼A x+ f = Import
したがって、生産量決定モデルは次のように書3−4かれます。

輸入の内生化

これまで、輸入のことは明示的に書いてきませんでしたが、現実には中間取引と最終需要の両方

x=［I−A ］−1［f + e］

で、財には輸入財が含まれています。国内の生産国内財と輸入財について別枠扱いすると、投入物だけを取り扱うためには、輸入財を除去せねば係数の安定性が保たれるのかという意味では問題なりません。それには２つの方法があります。まはあるのですが、統計数字として誤差が少ないの※3

ずは，競争輸入型産業連関表 を用いる方法です。
第 産業の総供給に占める輸入の比率をで表わ※3 競争輸入型とは、国産品と輸入品とを区別せずに、同じ升目に計上する方法です。産業連関表の右端の列は国内し、第 行にはその共通比率で輸入品が含まれて生産額ですから、最後に輸入の列を設けて、まとめて控いると仮定方法です。

除するという方法がとられます。図１参照。

19

統計研究会報告は非競争輸入型表です。非競争輸入型表が利用可増加に対応するため、生産波及効果が中断す能な場合は、筆者は非競争輸入型表を利用するよる可能性がある。
生産波及効果が最終的に達成される時期がうにしています。

明確ではない。

また、非競争輸入型表を基礎にすると、輸入財県内の生産能力を上回る需要が生じた場合の価格を（付加価値率の構成要素の一つとして）は、超過分は移輸入される。

明示的に取り入れた、価格モデルを作ることもできます。

５

pdAd +pmAm + v = p−1
p ［p A + v ［］Ｉ−Ａ ］（12）

産業構造変化の要因分析

前節の第4節では、１枚の産業連関表を用いた分析を紹介しましたが、２枚の産業連関表がある

４

経済波及効果の分析

場合、その対象とする経済に関して、時間的（空間的）な産業構造の変化（格差）を需要面から考経済波及効果とは、何らかの経済イベントや需察することができます。次の式での添え字１と２

要増加事象に関して、究極的におよぶ他産業へのは，時間・空間に関して２つの経済があることを需要増加のことを言います。
計算の手順としては、表しています。

産業ごとの最終需要の増加額を推計した上で、⑻式の生産量決定モデルの最終需要ベクトルにそれを代入することで求められます。
例として共立総合研究所が2006年に公表したレ※4−1
f1＝B1f1
x1＝［I−A1］−1x2＝［I−A2］ f2＝B2f2（13）（14）

この２つの経済を直接比べることもできるのでポートを表２に紹介します 。利用した産業連関

すが、ここでは、第２経済の規模（国内生産額の表は中部経済産業局の「平成12年東海地域産業連合計）が第１経済のα倍であるとして、両者の経関表」の52部門表です。当初の「消費増加額」に済規模が同じになるように基準化したうえで、そ比べて「生産誘発額」が1.7倍程度大きくなっての産業構成の違いに注目することにします。次のいることが分かります。これが、レオンチェフ逆式で表わされるのが、第１経済を比例拡大した仮行列による効果です。ただ、こうした産業連関分想的な経済です。

析の結果の数字を読むときには、次の諸点に注意を要します。
付加価値の増加は、当初の消費増加度と同αx1＝［I−A1］−1αf1＝B1αf1
式と式を比較して、その要因をいく額。誘発効果とは中間需要も含めた生産額のつかの需要要因に分解する分析手法を「比例成増加を示す。

長からの乖離分析」といいます。英語で書いた在庫が多い産業では、在庫処分して需要のDeviation from Proportional Growthの頭文字をとって「DPG分析」とも呼ばれています。

表2

中日ドラゴンズ優勝の経済効果

Δx＝x2−αx1＝B2［f2−αf1］+［B2−B1］αf1＝B1［f2−αf1］+［B2−B1］f2※4 藤原（2007）の研究を事例として紹介します。神奈川県にも自動車の集積があるが、愛知県の自動車産業に比べ資料：共立総研
Web http://www.okb-kri.jp/press/20060803.pdf

20

ると自己完結的ではなく、需要増加が県外に多く漏れることを述べています。

中部圏研究 2009.12

分解する際の基準は、１期にとっても２期に６温暖化対策税の価格効果とってもよいものなので、次のようにも分解されます※5。

2008年に温暖化防止京都議定書のいう温室効果ガス削減の約束期間に入りました。以前環境省は

Δx＝x2−αx1

2004年11月に炭素に応じてエネルギーに課税する＝［B1＋B2］［f2−αf1］/2+［B2−B1］［αf1＋f2］/2という「温暖化対策税」の導入を提案したのです（16'）

が、産業界の反対が強く導入が見送られました。

右辺の第１項は最終需要が比例成長ではなかっ

しかし2009年夏に、政権が自民党から民主党に変たから起こった産業構造の変化、第２項目は投入わったことで、また風向きが変わってきました。

構造（生産技術）が同じではなかったから起こっ

ここでは、環境省の2004年原案を同じ炭素１トンた産業構造の変化と解釈することができます。

当たり2,400円の税率でエネルギー消費に課税し表３は1985年と1995年の日本の全国表にのた場合、どの程度の価格上昇があり、それが地域分解式を適用した結果です。農林水産業、鉱工別にその程度の負担になるかを試算してみましょ

業、電力ガスの３産業は比例成長を下回り、逆にう。課税方式はエネルギー産業に課税する「上流商業運輸、「その他」の２産業が比例成長を上回っ課税方式」で、計算のステップ は次の通りです。ていることが分かります。つまり「経済サービス1）各燃料の炭素含有率を基礎に各燃料への税化」の10年であったといえます。商業運輸と「そ額を計算の他」の成長要因として、消費の伸びの他に投入2）エネルギー供給産業の「炭素消費」に課税し、係数効果が大きいことが注目されます。これは、均衡価格決定モデル各産業の中間財としてもサービスが需要されるよ推計。
使用した産業連関表は2000年の全国表。

うになったことの現われです。

式により価格変化を

3）地域別の家計の消費財への支出パターンを要因別に見れば、消費や投資の国内最終需要で2000年の家計調査で確認。その支出パターンは、農林水産業に対して消費が負の効果を持ってを基礎にして総生計費の上昇を試算。

いた以外は、各産業を比例以上に成長を押し上げる要因となっています。輸出は、押しなべてマイナス要因で、輸入も農林水産以外ではマイナス要因でした。この時期は円高の時期でもあり、輸出※5２期ウエイト、最終需要部分は第１期ウエイトになっての不振と輸入の増加の影響が大きいということでいます。右側の式では、レオンチェフ逆行列部分は第１す。生産技術に関しては、電力ガスがマイナスです。

期ウエイト、最終需要部分は第２期ウエイトになっていこれは省エネの効果と解釈することができます。

表３式は、中央の式では、レオンチェフ逆行列部分は第ます。
（16'）式はその平均をとったものです。

1985 〜 1995年の日本の産業構造変化の要因分
生産量の変化

消費の効果

農林水産業

−753.5−214.2

鉱工業−2778.9

電力・ガス

投資の効果

輸出の効果

輸入の効果

生産技術の効果

34.7

−44.2

102.6

−632.4

449.9

213.1

−1215.4−2264.2

37.7

−46.8

105.8

25.0

−34.0

−56.3

−87.3

商業・運輸

1723.11408.1382.9−444.7−235.6612.3

その他

1856.11111.0746.8−263.9−621.1

883.2

合計

0.0

2860.71402.5−2002.2−3074.6

813.6

資料：藤川（2005） p173．表中の単位は百万円

21統計研究会報告

6−1

産業別価格上昇率

課税対象とした産業の価格上昇率は他の産業に

これらの２つの経済間での価格変化（格差）は次のように表わされます。

比べ高く推計されました。
上昇率が最も高いのは、

Δp＝p2−p1＝v2B2−v1B1

石炭製品の9.5%、次いで石油製品の4.4%でした。

＝v2（B2−B1）+（v2−v1）B1

銑鉄・粗鋼（1.5%）、ガス・熱供給（1.4%）や電＝v1（B2−B1）+（v2−v1）B2

力（1.3%）も高い価格上昇となりました。課税対
象外の産業でも、化学産業群（有機化学基礎製品、（19）すなわち、次のように分解されます※6。

有機化学製品、石油製品、石炭製品など）、鉄鋼

Δp＝（v1＋v2）（B1−B2）/2＋（v2−v1）（B2＋B1）/2

関連産業群（銑鉄・粗鋼，鋼材など）、再生資源（19'）

回収・加工処理産業、そして、自家輸送や航空運輸の運輸産業群などが価格上昇の上位を占めてい日本全国の1985 〜 95年を対象にした価格変化ます。これらの産業は、いずれも石油･石炭製品の要因分析の計算結果を表５に示しました。農林や電力等のエネルギー投入が多い産業です。

水産業、鉱工業、電力ガス水道の実物生産部門では、その10年間に価格を低下させており、その主6−2

家計負担額

要因は投入構造の変化でした。つまり、投入効率2000年時点での温暖化対策税導入の家計への影が改善したために価格が低下したことになりま

響は、全国平均で１家計当たり月額1,146円となす。しかしこれらの産業でも、付加価値率は上昇り、これは環境省が示した「月額約250円の負担しているので、効率改善は中間需要減少だったよ

額」よりもかなり高額になるという試算結果でしうです。他方で、商業・運輸やその他といった第た。もっとも産業連関分析では、価格上昇による３次産業では価格が上昇しています。第５節でみ財の需要減少が考慮されていないので、この試算たように、第３次産業は消費需要の要因で生産が結果は、価格上昇の上限と見てもらえればよいで増加しています。価格面から見てもこの10年間はす。地域別に見ると、冬季のエネルギー消費の多「経済サービス化」の10年であったといえます。

い寒冷地域（北海道，東北，北陸）では家計費上昇が大きくなることが明らかとなりました。より高率での課税を行う場合は、課税の受容性を高め

表４

温暖化対策税の地域別負担
消費支出月額 家計費上昇額 家計費上昇率

全国平均

304,203円

1,146円0.38%

道275,929円

1,214円

0.44%

東

北

290,463円

1,257円

0.43%

関

東

320,616円

1,115円

0.35%

北地
東
域
近別
中

陸

322,348円

1,349円0.42%

海305,821円

1,223円0.40%

畿296,281円

1,053円

0.36%

国286,834円

1,141円

0.40%

四

国

295,313円

1,186円0.40%

九州

295,369円

1,150円

0.39%

沖

縄

212,624円

774円

0.36%

関
東
都
京市 中
圏 京 阪 神別 北 九 州･福 岡

328,066円

1,092円

0.33%

306,068円

1,197円

0.39%

296,168円

1,020円

0.34%

305,073円

1,149円

0.38%

るために、地域的な調整が必要になることを示唆

北しています。

７

価格構造変化の要因分析

第５節では，時間的（空間的）な産業構造の変化（格差）を需要面から考察する方法を紹介しましたが、この節では、時間的（空間的）な価格構造の変化（格差）を供給面から考察する方法を紹介します。次の式での添え字１と２は、時間・空間に関して２つの経済があることを表しています。
−1p1＝v［I−A11］ ＝v1B1−1p2＝v［I−A22］ ＝v2B222

海

資料：藤川・渡邉（2004）

中部圏研究 2009.12

これら産業の価格がコストの上昇に伴って上昇し参考文献たのも、需要の増加があったためと考えられます。

共立総研（2006）「中日ドラゴンズ優勝による東海地域への経済８

波及効果〜総合効果は200億円〜」2006年８月

結びにかえて３日プレス発表。
産業連関分析は、多くの産業が存在する場合の、藤川清史（2005）生産量決定での相互波及および価格形成での相互『産業連関分析入門』日本評論社

依存の関係を、線形の連立方程式（言い換えれば藤川清史・渡邉隆俊（2004）行列の関係）に抽象化して表現したものです。図

「温暖化対策税の所得階層別・地域別負担」（環2に産業連関分析の決定関係を示しました。需要境経済・政策学会編『環境税』所収）、東洋経曲線は垂直な直線として、供給曲線は水平な直線

済新報社として表わされるのが特徴です。したがって、需藤原貞雄（2007）

要曲線へのショックは価格に影響を与えることは「大都市圏型自動車産業集積と京浜臨海地区３ありませんし、供給曲線へのショックは数量に影市」『立命館国際研究』19（3），pp. 113−130．

響を与えることはありません。これが、産業連関分析を分かりやすくしている理由です。

※6 生産量の変化の要因分析の場合と同じように、現実には，需要曲線は右下がりで供給曲線は右ンチェフ逆行列部分は第１期ウエイトになっています。

上がりです。より現実に近いとされる傾きを想定

右側の式では、付加価値率部分は第１期ウエイト、レオして分析する手法も考案されていますが※7、そのンチェフ逆行列部分は第２期ウエイトになっています。
9')式はその平均をとったものです。

際の傾きも一種の仮定です。そういう意味で、産業連関分析の想定もそんなに無茶な想定というわ

式は、中央の式では、付加価値率部分は第２期ウエイト、レオ※7 そうした要請には、応用一般均衡分析という手法で対応するのが近年の主流です。また新古典派的多部門モデルけでもありません。ただ、産業連関分析の生産量という手法も提案されています。

分析で得られる解は生産量変化の上限であり、価格分析で得られる解は価格変化の上限であること

図2

産業連関分析の決定関係の概念図を理解しておくことは重要です。
表５1985 〜 1995年の日本の価格構造変化の要因分析
価格変化

投入係数効果 投資の効果

農 林 水 産 業

−1.808

−6.22

4.42

鉱業・製造業・建設業−5.73−16.1210.39

電力・ガス・水道−6.47−12.53

6.07

商 業・ 運 輸

5.46−5.79

11.25

そ11.870.62

11.25の他

資料：藤川（2005） p193．表中の単位は1995年価格＝10023