高田 昌広(Institute for the Physics and Mathematicsof the Universe: IPMU)
July 4, 08 @ Osaka City U.

• 宇宙のエネルギーの約96％が Dark
Matter + DE• 暗黒成分の解明が、来る10年(?)の最重要課題• 特に、DEの制限は天文学観測だけが唯一の手段
From WMAP website

A. Albrecht (UC Davis)

Fundamental Cosmology

G. Bernstein (Penn)

J. Peacock (Chair, Edinburgh)

R. Chan (LBNL)

P. Schneider (Co-Chair, Bonn)

W. Freedman (Carnegie)

G. Efstathiou (Cambridge)

J. Hewitt (MIT)J. R. Ellis (Cern)

W. Hu (Chicago)

B. Leibundgut (ESO)

J. Huth (Harvard)

S. Lilly (ETH Zurich)

M. Kamionkonski (Caltech)Y. Mellier (IAP, Paris)

E. Kolb (Chair, Chicago)
L. Knox (UC Davis)
J. Mather (Goddard)
S. Staggs (Princeton)
N. Suntzeff (Texas A&M)

ln(ρi(a))

radiation (a^-4)

matter (a^-3)？
BBNDE (a^~0)
CMBρ de ~ a−3(1+w )Now(w ~ −1)

scale factor: a• Late-time DEは、宇宙の膨張史において€現在近くでのみ支配的になる• 宇宙原理：宇宙は大域的には一様等方• 一般相対論：アインシュタイン方程式

Gµν = 8πG Tµν

(時空構造)=(物質)⇒ハッブル膨張2a˙2H (z) ≡   = H 02 [Ωm0 (1+ z) 3 + Ωde0 (1+ z) 3(1+w ) ] a
€

物質(CDM＋バリオン)€

ダークエネルギー⇒宇宙項(w=-1)の場合：無限未来(z→-1)⇒H(t)=const. ⇒a(t)∝exp(Ht)(第２期インフレーション）• 光度距離・角径距離(超新星探査、バリオン振動)z
1
DL (z) = (1+ z) ∫ 0 dz′,
DA (z) = (1+ z)−2 DL (z)H( z′)

暗い– SNLS: CFHT(4m)による超新星サーベイ– 71個の超新星を最初の１年間(計５年間計画)で発見• Type Ia SNeの方法
は、経験則に基づく• すでに系統誤差リミット(?)

明るい• Astier etal. 06€δρ(z ~ 0) ~ 1ρ

δT−5(z ~ 10^3) ~ 10TSDSSWMAP€DEのCMBへの影響は小さい(Suto, MT, Aihara 物理学会誌）

• Density perturbation field of total matter (mainly CDM) in thelinear regimeρ m (x,z) − ρ m (z)δm (x,z) ≡= D(z)δm (x,z ≈ 1000)ρ m (z)• The 2nd-order diff. eqn. to govern the redshift evolution ofdensity pert.: (ＦＲＷ eqns ＋ linearized Einstein eqns.) δGµν = 8πGδTµν€

˙˙ + 2HD˙ − 4 πGρ m D = 0D
宇宙膨張による抵抗2€

重力不安定性 a˙ where H (z) ≡   = H 02 [Ωm0 (1+ z) 3 + Ωde0 (1+ z) 3(1+w ) ] a
Dark energy (Ωm0 + Ωde0 = 1)
matter(CDM＋baryon+ν)2€• Cosmic acceleration suppresses the amplification of the density
perturbation at low redshifts€CMB(z~1000)WFMOS (0.5<z<1.3,z~3)• The initialconditions on theperturbations arewell constrainedby the CMB SCDM
• SCDM (a pureDM model:
Ω_m0=1) : D/a=1• A variant in DEchanges thegrowth of density
perturbations

Weak Lensing(0.2<z<1)

ΛCDM

Jenkins+99

暗黒物質銀河t=6億年(z~9)

Simulating
銀河団スケール
宇宙のthe Universe
階層的構造~4Mpc/h(120万光年）

15.5Mpc/h

10億年(z~6)
62Mpc/h

47億年(z~1.4)

150Mpc(~5億光年)

136億年(現在)260Mpc/h

1Gpc/h(~30億光年)

Springel+(including
N.Yoshida)05, Naturek3P(k,z)/2π2~<δ2>R~1/k

WL
Galaxy Survey

CMB

Amplification in thedensity perturbation
amplitude by a factorof 1000, between z=0
and 1000.

• Type Ia SNe: D_L(z)• Integrated Sachs-Wolfe効果: g(z)• 銀河のクラスタリング統計(バリオン振動)：
D_A(z) + H(z), + g(z)• 宇宙論的な重力レンズ効果：f(D_A) + g(z)• 銀河団統計：D_A^2/H(z) + g(z)CMB(e.g, WMAP)とこれらを組み合わせることで、DEの性質を調べることができる• 大規模構造の重力ポテンシャルの減衰が、２次的CMB温度揺らぎを誘発
rLSS
δT

= 2 ∫ dr Φ0TδΔΦ = 4πGρ m a δ ∝a2• ISW効果≠0は、FRW宇宙ではDEあるいは負の曲率• CMB-銀河サーベイの相相関により、ISW効果をSW効果から検出できる

γ

δ_g>0
温度高い

• Cabre, Gaztanaga etal.(06)• ~5 sigma detection• Non-zero Λ isstrongly favored• CMB-銀河サーベイ相相関を測定するときのsignal-to-noise ratio (S/N)
22Δ CMBδ gS  ~ (2l + 1)
222NΔ CMBδ g + Δ CMB δ g• SW効果による温度揺らぎがノイズとなる– SW:ISW~1:1@l=2, 10:1@l~10– 全天銀河サーベイでも、最大で(S/N)~15– DEの状態方程式 w(z) を精密に測定する方法としては、限界がある– sigma(w)~0.2程度が最善

CMB photon

λs = DA ( z ) × θ obs
ks=nπ
Matter ⇔ Galaxy Survey
δm =ρbρδb + c δc
ρ tot
ρ tot

θ obs

<10% change in P(k)amplitude(White 2005)

銀河の２点相関関数

Ωmh2
0.12
0.13
0.14

Pure CDM• ~4000平方度、0.72h-3 Gpc^3、50,000銀河• SDSSからバリオン振動を検出(~3sigma)• SDSS銀河までの距離(z~0.35)とWMAPの結果から、Λが必要(Astier et al. 06)

€flat assumed+0.036
ΩΛ = 0.713+0.027(stat)−0.029−0.039 (sys)+0.059w = -0.969−0.063(stat)+0.063−0.066 (sys)(a flat ΛCDM assumed)重力レンズによる誘発される楕円率∝ (宇宙の幾何学)×(構造形成の度合い)
d LS ( z L , z S )d L ( z L )γ ∝ Ω m 0 ∫ dz L
δ ( zL , è )0d S ( zS )zS

観測量
a −ba+bγ 1 = γ cos 2ϕ

γ=γ 2 = γ sin 2ϕ(Blandford etal 91; Miralda-Escude 91; Kaiser 92)• 重力レンズ効果： 宇宙の階層構造中における(遠方銀河から発せられた)光の伝播を解く– 相対論に従い、宇宙の階層構造の時空構造をモデル化する必要がある• 宇宙論的な弱い重力場近似 (e.g., Futamase 96)
222ds = −(1+ 2Φ)dt + a (1− 2Φ)dx

22

where ΔΦ = 4 πGa ρ mδ (x)€– 計量の摂動量Φはニュートン的重力ポテンシャル：ただし密度ゆらぎから生成、一様物質分布についてはΦ=0– 強非線形構造(δ>>1)があっても、現実的な大規模構造については Φ<<1 が成り立つ

€• 光子の運動方程式=測地線方程式

dpµ+ Γαβpα p β = 0, where Γ = Γ + δΓdλµ• 測地線を解き、光の軌跡を得る⇒ 重力レンズ方程式

 χsr( χ s − χ )β = θ − 2 ∫ 0 dχ
∇ ⊥ Φ[x i ( χ );t]€r( χ s )αGLニュートン力学• 外力場中のテスト粒子の運動方程式

dp  d 2 x 
= 2  = F(x,t)
dt  dt • 運動方程式を解く⇒粒子の軌跡x = x(t)• 重力レンズは総質量分布に敏感(銀河バイθアスの影響を受けない)
実際の光の軌跡€θβO

β

レンズがないときの光の軌跡• 有限サイズの銀河に対する重力レンズ効果： 銀河像から発せられた近傍の二つの光線を比べるδθ i = [δij − ψ,ij ]δβ j ≡ Aijδβ j• ヤコビアン行列Aij： 2次元質量密度 κ, シアー γ€
観測される像の形状

銀河の固有の形状

γ2 
1 − κ − γ 1
Aij = 1− κ + γ1  γ2
γ 1 =| γ | cos 2ϕγ 2 =| γ | sin 2ϕ
a −bγ=a+b

• (背景)銀河像の楕円率場は2自由度(楕円率、長軸の向き)をもつ• 長軸の方向に依存して、楕円率の２成分は正負の値をとる
30Mpc @ z~0.2

γ1>0, γ2=0
γ1<0, γ2=0γ2>0, γ1=0γ2<0, γ1=02
1

3x3 degree field (Hamana 02)

(Kaiser & Squire 93; Kaiser, Squires & Broadhurst 95)• 実際の銀河は固有に円形ではない: |ε|~0.3• ステップ1: 実際のデータから個々の銀河像の楕円率を定量化する

γ iobs ≈ γ i + ε i• ステップ2: 固有の銀河像の楕円率の方向はランダム⇒多数の銀河で平均をとる

γγobsiεi≈ γi ±Ng

• Subaru Telescope (8.2m)
Mt. Mauna Kea (4,200m)– 絶好の天文観測サイト• 主焦点カメラ：Suprime-Cam
FoV~0.25 deg^2 (⇔ VLT
FoV ~ 0.01 deg^2)– Largest FoV among the other8m class telescopes– 深いサーベイ、シャープな銀河像– 弱い重力レンズ効果の最適な観測装置

• 特定領域研究「広視野深宇宙探査によるダークエネルギーの研究」 (代表：唐牛宏)– ２００６年度採択、０６‐１１年の６年計画– Hyper Suprime Cameraを開発し、数千平方度のサーベイ(2011-)を遂行; WL,Cluster, Galaxy Clustering• 国際共同研究、分光サー
ベイWFMOSへ発展？

HSCSC

Other 8m Tels
Springel etal05~10Mpc/h@z~0.5⇒~0.5deg
Cluster: γ~O(0.1)~100Mpc/h ⇒~5deg
Cosmic shear: γ~O(0.01)

From Y. Komiyama

1: large-scale structure

Subaru 1FoV

A664(z~0.23)

Z1693(z~0.23)

37’ x 29’

Okabe, MT+ in prep.

15’

Blue: Mass
Red: Galaxies
DM: gas: galaxies ~ 100: 10: 1

Umetsu, MT & Broadhurst 07

• Arises from total matterclusteringpast– Not affected by galaxy bias
uncertainty– well modeled based on
simulations (currentaccuracy, <10% White &Vale 04)

z=zs• A % level effect; needs
numerous (~108) galaxies forthe precise measurements

z=zlobservables
a −ba+bγ 1 = γ cos 2ϕγ=presentz=0

γ 2 = γ sin 2ϕ

ϕ +θ
ϕ
*

ξγ (θ ) = γ (ϕ )γ (ϕ + θ )€F .T .

⇔ Cγ (l)€Cosmologicalinformation is contained in statistical correlations.
€Lensing correlations given by projection of the mass power spectrum:*

γ γ (θ, zs ) =2

∫ dz W (z, z ) ∫ dk P (k, z) F(k, θ, z)sδFirst detection made in 2000: Van Waerbeke+, Kaiser+, Bacon+, Wittman+

zS

γ (θ ) ∝ Ωm 0 ∫ 0 dzLdLS (zL ,zS )dL (zL )δ (zL ,θ )dS (zS )for a source galaxy at zs• Lensing efficiency function: Wgl€– Overall amplitude is propotional to Ωm, i.e. Ωde if combinedwith CMB or a flat universe is a prior assumed– Sensitive to Hubble expansion through dA, i.e. DE– Depends on source redshift – uncertainty in weak lensing
measurements if redshift info is not available• Mass clustering part: δ– Sensitive to primordial power spectrum (amplitude and shape)– Redshift history of the growth rate is sensitive to DE

How?
Lensing strengths = (geometry of the Universe) × (gravity of a lens)

αGL

αGLLens of mass
M mass@ z_lM @ z_l
Source@ z_sLens ofSource@ z_s
What happens if we have more DE (more cosmicacceleration)? (z_i and lens mass fixed)
DE Distances Lensing strengthWith HSC 2000 sq. deg survey we will use the lensing shearing effects of>100M galaxies to extract DE information

Fu+0712.0884• ~60 sq deg^2• i’_AB~24.5,<z>~0.9• Calibrate source
redshift with theCFHT deep
survey and theVVSD• ~20σ detection,over a range offew arcminutes
to a few degrees• Use theempirical nonlinear structureformationmodel atscales lessthan a degree
Fu+0712.0884

WL

Linearscale
0.64=0.785±0.043

σ8

σ8(Ωm/0.25)

combined
WMAP

σ8=0.771±0.029
Ωm=0.248±0.019

Another strong evidence
for non-zero Ω_deFu+0712.0884

(Hu 99; Huterer 02; Refregier et al. 03;
MT & Jain 04)• Subdivide source
galaxies into several
bins based on photoz derived frommulti-colors (4 or 5colors for HSC)
• Adds some ``depth’’
information tolensing – improve
cosmological paras(including DE)

• Tomography
allows to extract
redshift
evolution of thelensing power
spectrum.
• A maximum
multipole usedshould be likel_max<3,000• The goal ofmeasurement
accuracy: (S/N)>~100

DE equation of state： w

w: DE eq of stateρ de (z) ∝ (1+ z)

3(1+w )

DE density parameter：Ω_de Other methods(cluster, galaxy
clustering, CMBgalaxy, etc.)
available from thesame data Combining thedifferent methods
further improve
the DEconstraints
 Goal: σ(w)~0.03-0.05 basedon LSS probes

(Massey etal including Y.
Taniguchi, Nature07)• COSMOS (HST+Subaru+): ~1.7 平
方度• 重力レンズ＋銀河の赤方偏移から３D質量分布を復元• 形成過程にある大規模構造d(zL ,zS )d(zL )γ ∝ Ωm 0 ∫ 0 dzL
δ (zL ,θ )d(zS )

z~0.3

z~0.5

z~0.7

zS

既知と仮定

実際の測定結果

• 宇宙の階層構造の進化史は、宇宙の膨張史(ダークエネルギー)に敏感• 階層構造による重力レンズ効果は強力な手法– 膨張則および質量密度ゆらぎに敏感– 暗黒物質の空間分布の復元– ダークエネルギーに敏感• 世界中で重力レンズサーベイが進行・計画中– すばる望遠鏡の主焦点カメラは極めて強力な装置– HSCでダークエネルギー探査を推進