日本ソフトウェア科学会第 34 回大会 (2017 年度) 講演論文集

提携構造の安定性分析に基づく Q&A コミュニティのインセンティブ設計
藤井 勇基

松原 繁夫

本論文では，Q&A コミュニティにおいて，回答が付かない質問を減らすという目的を実現するインセンティブ設計法を提案する． 本稿では，ユーザ駆動の評判システムを特徴とする，プログラミングに関する Q&A コミュニティ
Stack Overflow を考察対象とする．従来，この種のインセンティブ設計はコンテスト設計という観点からモデル化
されることが多かった．しかし，実際の Q&A コミュニティでは，複数の質問が同時に存在し，また，一つの質問に着目しても複数名が褒章を受け取る場合があり，これをコンテストとして分析することは容易でない．この問題を解決するため，本稿では提携構造形成問題としてモデル化し，分析を行う．本研究の貢献は，回答の付かない質問を減らすという課題に対して，(1) 回答者の質問への割当てを提携構造形成問題としてモデル化し，(2) 実データを表現するのに適した解概念を同定し，(3) シミュレーションを併用して，新たなポイント付与法の性能評価が可能である
ことを示す点にある．

This paper proposes an incentive design method to reduce questions not answered in the Q&A community.
We focus on Stack Overflow, which is a Q&A community on programming, featuring a user-driven reputation system. So far, this kind of incentive design was often studied by modeling the problem as contest
design. In the actual Q&A community, however, there are multiple questions simultaneously, and more than
one persons, who give answers to the same question, may receive a reward. Such a complicated situation isdiﬃcult to analyze as a contest. To overcome this drawback, we try to model and analyze the problem as a
coalition formation problem studied well in the cooperative game theory. The contribution of this paper canbe summarized as follows. First, we model the assignment problem of answerers to questions as a coalition
formation problem. Second, we clarify a solution concept suitable for expressing actual situation. Third,
we show that it is possible to evaluate the performance of the new incentive design by using simulation.

flow†1 を対象にする．Stack Overflow は 2008 年に開1 はじめに設されたプログラミングに関する Q&A コミュニティ

Q&A コミュニティにおいて，回答の付かない質問である．2017 年 8 月時点で登録ユーザ数は 760 万人，を減らすには，どのようなインセンティブ設計が望ま

質問数と回答数は各々1,400 万件，2,300 万件に上る．

しいか？インセンティブ設計を行う上で，ゲーム理論

Stack Overflow の特徴はユーザ駆動の評判システムと実データをどのように統合すればよいか？本稿でにある．ユーザは他者の質問や回答に対して賛成票，は，これらの問題を議論することを目的とする．

反対票を投じることができる．賛成票を受けた質問

本研究では，Q&A コミュニティとして Stack Over-者，回答者は各々1 票当たり 5 点，10 点を獲得し，反対票を受ければいずれも 2 点を失う．この獲得ポイン
トに応じて，ユーザには様々な権限が開放される．

∗ Incentive Design of a Q&A community by Analyz-

ing Coalition Stability
This is an unrefereed paper. Copyrights belong to
the Authors.
Yuki Fujii and Shigeo Matsubara, 京 都 大 学 大 学 院
情 報 学 研 究 科, Dept. of Social Informatics, Kyoto
University.

Stack Overflow は 1 日当たり訪問数が 700 万を超え，成功している Q&A コミュニティの一つといえる．
しかし，回答が与えられる質問は全体の 71%であり，†1 https://stackoverflow.com/

質問者が回答を承認した質問は全体の 55%に留まる．

これは複数の回答者が協力することに事前合意して回答が付かない理由として，質問の品質が悪いこと

回答を構成することを仮定するものではなく，回答者が疑われるかもしれない．ここで，未回答の質問のの行動選択が合理的であると仮定し，結果として安定獲得ポイントの平均値を調べると 4.8 点であった．つな提携構造が出現すると考えるものである．

まり，1 票弱の賛成票を得ていることになり，回答が本研究では，実データから回答者の選好関係を推測

不要な質問と結論づけることは無理がある．よって，

し，そのもとでどの解概念が実際の状況を説明するの回答者を各質問に適切に割り当てることで，Q&A コに適切かを検証する．これは，解概念，すなわち，安ミュニティの問題解決効率の改善が期待できる．

定性概念に関するモデル選択といえる．これまでに，回答者の質問への割当てに関しては，質問がなさ

協力ゲーム理論と実証分析をより密接に関係付けよれたときに，適した回答者を推薦するという研究がうとする研究や [7]，交渉問題において，適切な解概存在するが [5]，本稿では，間接的な制御，すなわち，

念を選択しようとする研究はあるが [8]，実データを回答者への評判ポイントの与え方を工夫することで，もとに提携構造形成問題での解概念選択を議論する

システム設計者が望む行動を回答者に取らせること点が本研究の新規な点である．

を考える．ここで，Q&A コミュニティ参加者の行動

さらには，実データから推測した選好関係と，選択動機に関しては様々な議論がある．ポイント獲得を目された解概念に基づいて，シミュレーションによりポ的とせず，利他的動機で参加するユーザも存在するとイント付与法を変更した場合に回答者分布がどのよ考えられる．ただし，行動動機という点で，ポイント

うに変化するかを調べる．このように，実データをも獲得が主要な要因の一つであることは間違いない [1]．

とに理論とシミュレーションを組み合わせてインセン

さて，ユーザの貢献を引き出すためのインセンティ

ティブ設計を行う点が本研究の特長である．

ブ設計を考えるとき，既存研究として，褒章を得るた

本研究の貢献は，回答の付かない質問を減らすといめのコンテストとしてモデル化し，均衡を分析する研

う課題に対して，(1) 回答者の質問への割当てを提携

究が存在する [4] [6]．しかし，実際のコミュニティの構造形成問題としてモデル化し，(2) 実データを表現

状況はより複雑であり，コンテストとして分析するこするのに適した解概念を同定し，(3) シミュレーショ

とは容易でない．質問には，多くの者が閲覧して多数ンを併用して，新たなポイント付与法の性能評価が可の賛成票が期待できるが，その賛成票の獲得が他の回能であることを示した点にある．

答者と競合的であるもの，多くの賛成票は期待できな
いが，他の回答者と競合するリスクは小さいものな

2 提携構造形成問題

ど様々なものが存在する．また，1 つの質問に複数の

2. 1 協力ゲーム

回答が付いた場合に，賛成票が得られる回答は 1 つエージェント集合の存在を仮定する．提携（coali-とは限らず，複数の回答が賛成票を得ることもある．

tion）とは，エージェントの部分集合であり，どの

これらすべてをコンテストのモデルに含めることはエージェントとどのエージェントがチームを組むかを困難である．

表す．また，集団全体がどのような提携に分かれるか

この問題を克服するため，本研究では協力ゲーム

を提携構造（coalition structure）と呼ぶ．協力ゲー理論の枠組みを用いてインセンティブ設計を行う．協ムは，提携に対して利得が定義されているときに，ど力ゲーム理論とは，集団を対象にどのようなグルーのような提携構造が現れるかを説明する理論である．

プ分けが実現するか，すなわち，どのような提携構造

例えば，3 エージェント a1 , a2 , a3 がいるとき，が安定となるかを分析する方法論である．本稿では，

a1 にとっては，二人提携として {a1 , a2 } と {a1 , a3 }複数の回答者が同じ質問に回答したとき，それを提携が考えられ，三人提携として {a1 , a2 , a3 } が考えらとみなし，与えられたポイント付与法のもとでどのれる．複数名で提携を組むとは限らず，単独で行ような提携構造が安定となるかを分析する．ただし，

動 す る 場 合 を {a1 } と 表 し ，こ れ を 単 独 提 携 と 呼ぶ．提携構造としては，{a1 , a2 , a3 }, {{a1 , a2 }, {a3 }},ため，順序関係として表現するのが簡単である．よっ{{a1 , a3 }, {a2 }}, {{a1 }, {a2 }, {a3 }} の 4 つが考えらて，本研究では Q&A コミュニティにおける回答者のれる．{a1 , a2 , a3 } は 3 エージェントで提携を組む場合

行動をヘドニックゲームとして表現することにする．

を表し，{{a1 }, {a2 }, {a3 }} は 3 エージェントが各々

ここで，ヘドニックゲームを定義する．N でエー

単独で行動する場合を表す．

ジェントの有限集合を表す．提携（coalition）とは N

協力ゲームという呼称であるが，参加者は自己の利の非空の部分集合である．Nai = S ⊆ N : ai ∈ S は得を犠牲にして他者を助けるといったことは意味しエージェント ai を含むすべての提携の集合である．

ない．定義された利得の元で，各参加者は自己の利得

提携構造（coalition structure）はエージェント集合が最大になるようにどの提携に属するかを決定する．

N の互いに素な提携への分割 π である．≿ で，各このとき，どのような提携構造が実現するか，提携

エージェント ai に対する，Nai 上での反射的，完備，の中でどのように利得が分配されるかを議論するのかつ，推移的な二項関係 ≿ を規定する選好プロファ

が協力ゲーム理論である．前者は提携構造形成問題

イル（preference profile）を表すとき，ヘドニック提（coalition formation problem）と呼ばれる．
協力ゲームは，譲渡可能効用を持つゲーム（Game

携形成ゲームは (N, ≿) で表される．≿ai を選好関係（preference relation）と呼ぶ．

with transferable utility，TU ゲーム）と譲渡可能効

提携構造が与えられたとき，単一エージェントの用を持たないゲーム（Game with non-transferable

逸脱とは，当該エージェントが現行の提携を離脱し，

utility，NTU ゲーム）に分類される．前者は，金銭別の提携（空の提携を含む）へ移動することを意味すなどを用いて参加者間で効用をやり取りできる場面

る．現行の提携よりも新しい提携を選好するエージェを想定しており，後者は，やり取りできない場面を想ントが存在する場合，エージェントは逸脱への誘因定している．本研究では，Q&A コミュニティにおけ（incentive to deviate）を持つ．これを，利益のあるるインセンティブ設計を議論するが，参加者間でポ逸脱（profitable deviation）と呼ぶ．どのエージェン

イントの譲渡といったことは認められていないため，

トも利益のある逸脱を持たないとき，許容される単一NTU ゲームの一つであるヘドニックゲーム（hedonic

エージェントの逸脱のクラスに関して，提携構造は安game）の枠組みを用いることにする．

定（stable）であるという．
つぎに，解概念（solution concept）について説明

2. 2 ヘドニックゲーム

する．エージェント ai を含む 2 つの提携 S, T ∈ Nai

ヘドニックゲームの特徴は，各エージェントが自己に対して，ai が T よりも S を厳密に選好するとが属する提携にのみ関心を持ち，他の提携に含まれる

き，S ≻ai T と表し，S と T が無差別であるとき，エージェントには一切関心を持たないという仮定を置S ∼ai T と表し，S ≻ai T か S ∼ai T が成立する場

く点である [3] [2]．ヘドニックゲームは安定結婚問題

合，S ≿ai T と表す．提携構造 π が与えられたとき，などのマッチング問題の一般化となっており，計算機

エージェント ai が含まれる提携を π(ai ) で表す．

科学分野でも興味を集めている．

3 章で，解概念として，コア，個人安定性，パレー

Q&A コミュニティでは，ユーザは他者と評判ポイ

ト最適性を比較する．これらに加えて，解概念間の関ントを競うといったことが皆無ではないが，多くの係の理解に役立つ個人合理性，完全分割，Nash 安定場合は自己の獲得ポイントにのみ興味があって，他性についても以下で説明する．

者の獲得ポイントには興味を持たないと考えられる．

2. 2. 1 個人合理性

また，以下で述べるように，ヘドニックゲームでは，

定義 1 (個人合理性 (individual rationality)). どの

選好は基数的関係ではなく，序数的関係で表される．

エージェントも少なくとも単独でいるのと同等に提携

実データから選好関係を獲得するとした場合，提携のπ(ai ) に属することを望むとき，すなわち，すべての利得が何ポイントであるか正確に表現するのは難しいai ∈ N にとって，π(ai ) ≿ai {ai } であるとき，分割

て，単独提携 {ai } を形成することを意味する．

π は個人合理的であるという．
個人合理性は提携構造が安定となるための最低限

定義 5 (個人安定 (individually stable)). どのエー
ジェントも，提携に含まれる他のメンバの効用を低下の要求と考えられる．
つぎに，完全分割（perfect partition）の概念とは，させることなく，ある提携から別の提携（空の提携を

どのエージェントも最も選好する提携に属する場合を含む）に移ることで利益を得ることがないとき，すな∪
わち，すべての ai ∈ N に対して，S {ai } ≻ai π(ai )指し，そのとき，分割は完全である（perfect）という．どのような逸脱が許容されるとしても，完全分割はつねに安定である．

となるような，S ̸= π(ai ) である提携 S ∈ π ∪ {∅}∪が存在するならば，S ≻ai S {ai } となる j ∈ S が存在するとき，これを個人安定（individually stable）

2. 2. 2 パレート最適性
定義 2 (パレート最適 (Pareto optimal)). すべての′であるという．

エージェント aj に対して，π (aj ) ≿aj π(aj ) となり，

2. 2. 5 解概念間の関係性

かつ，少なくとも一人のエージェント ai に対して，コアが成立しているとき，コアに属する場合の利′′π (ai ) ≻ai π(ai ) となるような分割 π がないとき，

得は単独提携によって改善されることはない．すな

分割 π はパレート最適（Pareto optimal）である．

わち，分割 π がコアであるなら，π(ai ) ⪰ {ai } がパレート最適性は，エージェント集合全体としてよ成立する．したがって，ある分割がコアであるなら

り選好される分割がないという点で，集団視点での安ば，その分割は個人合理性を満たす．同様に，ある定性の概念と考えることができる．

分割 π が Nash 安定であるとき，その分割に対して，

2. 2. 3 コア

S ∪ {ai } ≻ai π(ai ) となるような，提携 S ⊆ π が存

定義 3 (コア (core)). コアは，協力ゲーム理論にお在しないため π は個人安定性を満たす．また個人安

ける最も基本的な解概念である．提携 S に含まれる定性を満たす提携構造 π が個人合理性を満たさない

エージェント ai が分割 π における現行の提携 π(ai )と仮定すると {ai } ≻ π(ai ) が成立するが，このときより S を厳密に選好するとき，提携 S ⊆ N は分割 πaj ∈ {ai }，かつ，{ai } ≻aj {ai } ∪ {aj } を満たすよを強く阻止（strongly block）するという．強く阻止

うな aj は存在しない．したがって，個人安定性を満する提携が存在しない分割がコアであり，コア安定でたす分割は個人合理的である．

あるという．

一方，パレート最適性，コア，個人安定性の間に包阻止に関するより弱い定義が考えられる．提携 S

含関係はない．パレート最適であれば必ずコア安定でに含まれるエージェント ai ∈ S が提携 π(ai ) よりもある，コア安定であれば必ず個人安定であるといったS を弱く選好し，かつ，少なくとも一人のエージェン

関係は成立しない．そのため，各安定性概念がどのよ

ト aj ∈ S が現行の提携 π(aj ) よりも S を厳密に選好うな分割を与えるかは個別に議論する必要がある．

するとき，提携 S ⊆ N は分割 π を弱く阻止（weakly

モデルの予測力という点では，完全分割など強い安block）するという．

定性概念のもとで議論することが望ましいが，強い

2. 2. 4 個人安定性

安定性を満たす分割は存在しない場合が多い．その定義 4 (Nash 安定 (Nash stable)). どのエージェン

ため，以下本稿では，比較的弱い安定性概念である，トもある提携から別の提携（空の提携を含む）に移動

パレート最適性，コア，個人安定性について議論するすることで利益を得ることができないならば，すなわ∪
ち，すべての ai ∈ N にとって，すべての S ∈ π {∅}∪に対して，π(ai ) ≿ai S {ai } となるならば，分割 πこととする．

は Nash 安定である．

3 提携構造形成問題としての Stack Overflow{∅} は空の提携を表し，エージェント ai が空の提本章では，Stack Overflow における回答者の行動

携に移動するということは，現在所属する提携を離れをヘドニックゲームとして考え，その行動を特徴付

けるのにどの解概念が適切であるかを調べる．まず，と，その選好関係は以下のように表現できる．

回答間の関係をどのようにユーザの選好関係に反映{a1 , a2 }

⪰a1

{a1 }

させるかを述べ，つぎに，Stack Overflow の実デー

{a2 }

∼a2

∅

タにおけるポイント分布を分析し，提携構造形成問

代替的題としてのシミュレーション実施法を述べ，最後に，複数の回答が代替的な関係にある，つまり，一方がどの安定性概念が実データを説明するのに適切かをあれば十分という状況である．2 つの回答が類似して評価する．

いる場合，2 つあることで付加価値が生じるわけではなく，質問者の問題解決には一方の回答があれば十分

3. 1 Stack Overflow における回答行動と選好関係の対応づけである．ただし，回答者の回答能力により，回答の詳細さや理解しやすさに差が生じる場合はある．このStack Overflow において，1 つの質問に複数の回ため，獲得ポイントに差が生じると考えられる．つま答がついた場合，その回答間の関係を観察すると，補り，相対的に回答能力の低い回答者は，回答が競合し完的（別解），補完的（補足・修正），代替的，誤りそうな質問に回答しても，競合しなさそうな質問に単付加に分類できる．以下，順に説明する．

独で回答するときと比べて，より多くのポイントを獲

補完的（別解）得することはできない．この関係を，回答者 a1 の方

複数の回答が互いに補完し合う関係にあり，1 つのが a2 よりも回答能力が高いと仮定すると，選好関係

回答が別の回答と異なる内容の回答になっている．複として以下のように表現できる．

数の回答が合わさることで，質問者の問題をより効{a1 , a2 }

⪰a1

{a1 }

率的に解決できる．このタイプの回答については，実{a1 , a2 }

∼a2

{a2 }

データ観察の結果，どの回答者も多くのポイントを獲誤り混入得していた．Stack Overflow では，1 つの質問に対す複数の回答のうち 1 つが誤りを含んでいる場合がる回答数が多くなるほど回答者の獲得ポイントの平ある．このタイプの場合，回答数が増えることで質問均値が高くなる傾向にあり，回答者は一人で回答するの注目度が大きくなり，また，他の回答と比較されるより，提携に参加する方がポイントを多く獲得できる

ことで，誤りに対する認識が深まり，回答評価が大きと考えられる．この関係は，二人の回答者 a1 , a2 がく下がると考えられる．回答者として a1 , a2 がいているとき，その選好関係を以下のように表現できる．

a2 の回答が誤りを含んでいる場合，選好関係は以下{a1 , a2 }

⪰a1

{a1 }

{a1 , a2 }

⪰a2

{a2 }

補完的（補足・修正）のように表現できる．

{a2 }

≻a2

{a1 , a2 }上記のように考えることで，回答間の関係が与えら複数の回答が互いに補完し合う関係にあり，一方のれれば，それをヘドニックゲームの選好関係として表回答がもう一方の回答を補足，修正する関係にある．

現することが可能である．また，ヘドニックゲームの捕足や修正はそれらの回答単体では，質問者の問題

選好関係が与えられれば，それを回答間の関係としてを解決することはできず，ポイントを獲得できない．

解釈することが可能である．

しかし，補足・修正が提示されることで，質問者の問
題をより効率的に解決できることになり，結果とし

3. 2 回答者数の分布と賛成票数の分布てより多くのポイント獲得に結びつくと考えられる．

1 質問当たりの回答数の分布を表 1 に示す．これ

回答者 a1 , a2 がいて，a1 の回答を a2 の回答が補足・は，1 つ以上の回答が付いた質問に関しての分布であ修正しているとする．このとき，空集合 ∅ で参加しる．Stack Overflow では，多くの回答が付く質問はないこと，つまり，ポイント獲得できない状況を表す

少なく，1 回答しか付かない質問が全体の 57.0%を占め，2 回答付くもの，3 回答付くものが，各々26.4%，

(a) 回答者が一人の場合(b) 回答者が二人の場合(d) 回答者が四人の場合(e) 回答者が五人の場合
図1

表1(c) 回答者が三人の場合

Stack Overflow における賛成票数の分布

1 質問当たりの回答数の分布

況にあることがわかる．

回答数

比率

1 回答

0.570

3. 3 解概念比較のための実験法

2 回答

0.264

本節では，安定性に関するどの解概念が Stack Over-

3 回答

0.108

flow での回答状況を説明するのに適切かを調べる方

4 回答以上

0.058

法について述べる．以下の手順を考える．(Step 1) 回
答状況に関する実データをもとに，回答者の選好関

10.8%を占める．

係を獲得する．(Step 2) 獲得された選好関係のもと

つぎに，賛成票の獲得状況について調べた結果をで，各解概念を用いて均衡となる提携構造を求める．

図 1 に示す．図 1(a) から (e) は，順に回答者数が 1(Step 3) そこでの回答者数分布が実データにおける人の場合から 5 人の場合に対応する．上述のように，回答者分布とどの程度一致するかという観点で，適し賛成票を 1 票得れば，評判ポイントを 10 点獲得できた解概念を選択する．

る．各図は，横軸が合計賛成票数を表し，縦軸がそのStep 1 としての，回答者の選好関係の具体的な獲比率を表す．図 1 を見ると，多くの回答を持つ質問得法としては，図 1 に示す Stack Overflow 上の各回の方が，獲得した賛成票数の平均が高くなることがわ

答者数ごとの賛成票分布を，賛成票数を引数とする

かる．これは，閲覧者が高い関心を持つと予想される

確率密度関数とみなし，それに従うように各提携に質問を回答者が見つけて回答していると考えられる．

対する利得の値を決定する．ただし，上述のように，また，多くの場合，賛成票は少数の回答に集中する傾Stack Overflow では同じ質問に答えている回答者間向にある．例えば，5 つ回答を持つ質問では，60%程でも賛成票の獲得数に大きな差が見られる．これは，度の賛成票が一つの回答に投じられている．一方で，回答者の知識や回答スキルに依存するものと考えら

まったく賛成票を獲得していない回答も存在するなどれる．そこで，回答者に回答能力を仮定し，回答能力

不均一な賛成票の獲得結果となっており，競争的な状の高い者が多くの賛成票数を割り当て，低い者には少ない賛成票しか割り当てないように設定する．
より詳細には，単独提携でない場合，実データからサンプリングして，n 番目に高い能力を持つ回答者が得る割合の平均値を求める．この割合の平均値と，図 1 の分布に従うように生成した提携の合計
賛成票数の積を計算し，その整数部分を n 番目に高い能力を持つ回答者が得る賛成票数と設定する．小数部分は，誤差項と考えて，乱数を用いて残りの提携メンバに割り当てる．こうすることで，平均として，Stack Overflow の提携の分配率と整合し，かつ，

Stack Overflow における賛成票が整数単位であるこ

図2

3 つの解概念における回答数の分布とを表現できる．その後，割り振られた賛成票の大小求めた場合の結果を示す．図の横軸は 1 つの質問に関係から，各参加者に選好関係を決定する．

付く回答数であり，縦軸がその比率を表す．青線が実つぎに，Step 2 として，生成された選好関係から，

データでの回答者数分布を表す．緑線，橙線，赤線

ヘドニックゲームの 3 つの解概念を用いて安定な提がそれぞれコア，個人安定性，パレート最適性の解

携構造を求める．ただし，コア，あるいは，個人安定概念に対応する．また，表 2 に，各解概念に対する性を満たす提携構造に関しては，つねに存在するとKullback-Leibler 情報量を示す．Kullback-Leibler 情は限らない．存在しない場合には，最低限満たすべ報量から，解概念の実モデルへの当てはまりのよさ

き条件としての個人合理性を満たす提携で代替する．

を比較すると，コア（コアが存在しない場合は個人安定な提携構造は複数存在する場合があるが，探索過合理性）を用いる場合が最良であった．個人安定性や程で最初に見つかったものを選択する．

パレート最適性を解概念として用いると，実際より

上記の手順に従い，1,000 個の選好プロファイルをも大きな提携が形成される様子が観察された．Stack

生成し，安定な提携構造を求める．その提携構造におOverflow では，提携規模が大きくなるとき，投じらける回答者数の分布と，実データ上の回答者分布のれる賛成票数が増えるが，それら賛成票は少数の回答

類似度を Kullback-Leibler 情報量を用いて比較する．

に分配されることが多く，大規模な提携は形成されにKullback-Leibler 情報量とは，2 つの確率分布の差異

くいといえる．パレート最適性を用いる場合，個人視を計る尺度であり，その値が 0 となるとき，2 つの確点での逸脱は考慮されないため，実データへの当ては

率分布は同一である．この Kullback-Leibler 情報量

まりが悪くなったと考えられる．4 章では，評判ポイの観点から，Stack Overflow の回答状況を説明する

ント付与法の改善について議論するが，本章で得られのに適した解概念を明らかにする．

た結果に基づいて，解概念としてコアを用いて分析す
ることにする．

3. 4 解概念比較に関する実験結果

4 ポイント付与に関する改善手法の提案と表23 つの解概念と Kullback-Leibler 情報量

評価

解概念

Kullback-Leibler 情報量

本章では，未回答質問を減らすという目的を実現す

コア

0.0213

るために，評判ポイント付与法をどのように変更すれ

個人安定性

0.0472ばよいかを調べる．未回答質問が減るということは，

パレート最適性

0.0510

多人数提携が分裂して複数の少人数提携になって分割数が増えることに対応する．ここでは，3 章で生成し図 2 に，3 つの解概念を用いた安定な提携構造をた選好プロファイルに変更を加え，そのもとで，コアとなる提携構造を求めることで，単独提携が増えるか提携）∼（個人提携）の関係が成立しており，この関

どうかを調べる．

係を変化させるため，複数名提携が安定でなくなる．

さて，単に単独提携が増えればよいというものでは

一方，補完型選好であっても，（複数名提携）∼（個人

ない．補完型の関係にある提携は維持しつつ，代替型

提携）という関係が含まれる場合は，影響を受ける可の提携を単独提携に変換することが望ましく，ポイン

能性がある．

ト付与法の変更により影響を受ける範囲を限定する必要がある．現行の Stack Overflow では，回答者に対し賛成票数に応じて，10 点ごとのポイントが与えられる．そこで，10 点未満のポイントを与えること
で，影響を受ける範囲を限定し，補完型に関する選好に影響を与えることなく，代替型の提携を分割することを考える．
例 え ば ，a1 , a2 , a3 の 三 人 の 回 答 者 が い て ，{a1 , a2 } ∼a1 {a1 }，かつ，{a1 , a3 } ≻a1 {a1 } である場合を考える．このとき，単独提携 {a1 } に 10点未満のポイントを与えれば，前者の選好関係を{a1 } ∼a1 {a1 , a2 } に変化させつつ，後者の選好関係{a1 , a3 } ≻a1 {a1 } を維持することができる．こうして，代替型の選好関係のみに影響を与えることで，目的の実現を図る．

図3

各ポイント付与法による回答者分布の変化

本稿では，以下の 3 つの評判ポイント付与法について調べる．

この方法 1 に関して，コアを解概念とした安定提携

方法 1:

単独回答となった場合に，回答者に 10構造を求め，その回答数分布を調べた結果を図 3 に示

点未満のポイントをボーナスとして付与する．

す．図の横軸は回答者数を示す．1 の場合は単独提携

方法 2:

単独回答となった場合で，かつ，回答者に対応する．図の縦軸はその比率を表す．図中の赤線の評判スコアが低い場合に，10 点未満のポインが実データにおける分布を表し，黄線がポイント付与

トをボーナスとして付与する．

法変更前の分布を表す．緑線，青線，紫線が各々方法

方法 3:

補完・修正回答者および評判スコアの高

1，方法 2，方法 3 の結果を示す．方法 2，方法 3 のい単独回答者に 10 点未満のポイントをボーナス

結果については後で述べる．方法 1 の結果を見ると，として付与する．

90%以上の回答が単独回答となり，代替型の提携だけ
でなく，補完型の提携も破壊されていると考えられ

4. 1 方法 1: 単独回答者全員にボーナスを付与する場合
単独回答者全員に，10 点未満のポイントをボーナ

る．つまり，副次的効果が大きく，未回答質問の削減には成功するものの，コミュニティで関心の高い質問に対して質の高い回答が得られなくなる恐れがある．

スとして付与する場合に，回答者分布がどう変化するかを調べる．これは，複数名の提携に属することと単独提携が無差別 ∼ である回答者に対して，単独提携

4. 2 方法 2: 評判スコアの小さい単独回答者にボーナスを付与する場合を厳密に選好するように選好関係を変化させること

つぎに，評判スコアの小さい単独回答者にのみボーをねらいとするものである．このとき，代替型選好にナスを付与する場合に，回答者分布がどう変化するか

ついては，少なくとも一人のメンバに関して（複数名を調べる．Stack Overflow では，質問や回答などに

よって蓄積されたポイントが評判スコアとして，誰かかつ，{a1 , a2 } ∼a2 {a2 } ∼a2 ∅ で与えられると仮らでも見えるようになっている．この評判スコアの情定する．ここで，方法 1 で行ったような単独提携全報を用いる．方法 1 は単独提携を増やす，すなわち，員に対してボーナスを付与すると，後者の関係が未回答質問を減らすが，過度に単独提携が増えたよ{a2 } ≻a2 {a1 , a2 } ∼a2 ∅ に変換され，補完型の提携

うに見える．この影響範囲を限定するため，単独回答

から a2 は逸脱する．方法 3 では，a2 が a1 と提携をとなった場合に全員にボーナスを与えるのではなく，形成した場合に 10 点未満のポイントをボーナスとし

評判スコアの低い回答者のみにボーナスを与えるよて与えるため，選好関係が {a1 , a2 } ≻a1 {a1 }，かつ，

うに変更する．

{a1 , a2 } ≻a2 {a2 } ∼a2 ∅ と変更され，補完型（補足・さて，評価実験では，選好プロファイル生成時に回修正）の提携が維持される．

答能力に関して順序関係を導入するが，評判スコア自さらに代替型の提携からの逸脱を促進するため，上体のデータは入手できないため，評判スコアの小さい

記のポイント付与と同時に，単独で回答して 10 点以上回答者と判断する何らかの基準が必要となる．ここで得られた場合に，さらに 10 点未満のボーナスを付与すは，単独提携と不参加が無差別であるような選好を持る．例えば，a3 , a4 の二人の回答者がいて，選好関係がつ回答者を評判スコアの小さい回答者として扱い，そ{a3 , a4 } ⪰a3 {a3 }，かつ，{a3 , a4 } ∼a4 {a4 } ≻a4 ∅の者が単独提携となった場合にボーナスを付与する．

で与えられると仮定する．このとき，方法 3 では，前補完型選好を持つ回答者は，複数名提携に参加しても者の選好関係が {a3 } ⪰a3 {a3 , a4 } と変更され，代替ポイントを獲得できるため，ボーナスの付与ポイント型の提携から a3 は逸脱する．

が小さい場合は，依然として複数名提携を選好する．

この方法 3 に関して，コアを解概念とした安定提そのため，方法 1 と比べて，単独提携への選好が抑携構造を求め，その回答数分布を調べた結果を図 3制される．評判スコアの低い回答者が単独で回答してに示す．上述のように横軸は回答者数を表し，縦軸はも，実場面では質問者が承認するような品質の回答はその比率を表す．図中の紫線が方法 3 の結果を表す．

得られないかもしれないが，問題解決の手がかりには

方法 2 と比較すると，単独提携，2 人提携，3 人提携なると考える．

が微減して，4 人提携の比率が増えている．方法 1 に

この方法 2 に関して，コアを解概念とした安定提比べて単独提携の増加が緩和されているのは，代替携構造を求め，その回答数分布を調べた結果を図 3型と補完型（別解）に関係する提携が破壊されたが，に示す．上述のように横軸は回答者数を表し，縦軸は補完型（修正・捕捉）に関係する提携が維持されやす

その比率を表す．図中の青線が方法 2 の結果を表す．

くなったためと考えられる．

方法 1 と比較すると，単独提携が減り，2 人提携や 3人提携の比率が増えている．

方法 3 の欠点は，選好関係が {a1 , a2 } ≻a1 {a1 } か
つ {a1 , a2 } ∼a2 {a2 } ≻a2 ∅ で表される補完型（補足・修正）と区別できない代替型の提携を破壊するこ

4. 3 方法 3: 補完・修正回答者および評判スコアの高い単独回答者にボーナスを付与する場合とはできないことと，補完型（別解）の一部の提携も破壊してしまうことである．

補完型（補足・修正）回答では，補足・修正を行

本章では，3 つの評判ポイント付与法が回答数分布

う回答者はポイントが得られないと定義した．つまに与える影響を調べた．方法 1 では単独提携が過度

り，補足・修正を行う回答者にとっては，この提携に増えるように見えるといった表現をしたが，どの方に参加することと不参加であることが無差別となっ法が良いか知るためには，より詳細にコミュニティのている．このような回答者に 10 点未満のポイントを状況を調べる必要がある．個々の質問に対する回答の付与することにして，補完型（補足・修正）の提携

品質向上と未回答質問の削減はトレードオフの関係形成を促進することを考える．例えば，a1 , a2 の二にあると考えられ，回答数分布だけを見てどれが望ま人の回答者がいて，選好関係が {a1 , a2 } ≻a1 {a1 }，しいかを決定することはできない．本章の貢献として

は，理論と実データを組み合わせることで，ポイント

究 (A) (17H00759, 平成 29 年度〜31 年度) の補助を付与法の性質に関する議論が可能となった点にあると受けた．

考えられたい．
参 考 文 献5 おわりに
本論文では，Q&A コミュニティにおいて，回答が付かない質問を減らすという目的を実現するインセン
ティブ設計法を提案した．まず，1 質問に対する複数回答間の関係を，補完的（別解），補完的（補足・修正），代替的，誤り混入の 4 つに分類し，それらが提携構造形成問題における選好関係としてどのように表現できるかを示した．つぎに，実データをもとに選好関係を推定し，そのもとで，コア，個人安定性，パレート最適性の 3 つの安定性概念のどれが実際の状
況を表現するのに適切であるかを調べた．その結果，
実データとの間の Kullback-Leibler 情報量は，各々0.0213，0.0472，0.0510 となり，3 つの中ではコアが適切であることを示した．最後に，ポイント付与に関する 3 つの改善法をシミュレーションを用いて比較し，インセンティブ設計評価法として，理論と実デー
タを組み合わることの可能性を示した．
本稿では，ポイント付与法を設計することで，ユーザの行動を誘導しようとした．しかし，コミュニティ
では，利己的動機だけではなく利他的動機に基づくユーザも存在する．これは，インセンティブ設計に関して新たな挑戦課題が存在すると考えることができる．この点に関して詳細な議論を行うことは今後の課題である．
謝辞 本研究は，日本学術振興会科学研究費基盤研[1] Anderson, A., Huttenlocher, D., Kleinberg, J.,
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