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目

次

第０章 電気と磁気から電磁気学への歩み …………………………………………………… 1■ 電気と磁気の発見

1■ 電気と磁気の研究の始まり■ 電気と磁気の法則の発見■ 電池の発見122■ オームの法則の発見

2■ 電気と磁気の相互関係

2■ 磁石の正体は分子電流3■ 電磁誘導発見の芽生え

3■ 電磁誘導の法則の発見

3■ 電場と磁場の概念の誕生
電磁気ポルカ44■ 変位電流の発見

4■ アンペール・マクスウェルの法則の発見■ マクスウェルの方程式の発見■ 電磁波の予言

5■ 電磁波の検出

5■ ローレンツ力の発見■ 電磁気学の完成

4555

超巨大ブラックホールからの電磁波と重力波

6

第１章 電荷とクーロンの法則 ………………………………………………………………… 8
1.1 原子の構造と電気の正体 ……………………………………………………………………… 8■ 原子の構造と電荷8■ 原子の構造とイオンができるしくみ■ 電気量（電荷）保存の法則■ 帯電列

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vi目次■ 静電気力

9■ 静電気力と万有引力

91.2 クーロンの法則 ……………………………………………………………………………… 10■ 静電気力（クーロン力）■ 重ね合わせの原理

1010

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 12

第２章 電場 ………………………………………………………………………………… 22

2.1 電場 …………………………………………………………………………………………… 22■ 電場22■ 電場の重ね合わせ■ 静電気力と重力

22
22

2.2 連続的に分布する電荷がつくる電場 ……………………………………………………… 23■ 電荷が体積分布する場合■ 電荷が面分布する場合

2323■ 電荷が一様分布する場合

24

2.3 電気力線とガウスの法則 …………………………………………………………………… 24■ 電気力線

24■ 球の中心から出る電気力線の数

24■ 閉曲面内の電荷から出る電気力線の数■ ガウスの法則

26

26

2.4 ガウスの法則の応用 ………………………………………………………………………… 27■ 直線上に分布した電荷による電場

27■ 平面上に分布した電荷による電場

27■ 2 つの平面に分布した電荷による各領域における電場■ 球内に分布した電荷による電場

28

29

2.5 導体と不導体 ………………………………………………………………………………… 30■ 導体30■ 不導体302.6 静電誘導 ……………………………………………………………………………………… 31■ 静電誘導31■ 導体表面付近の電場32■ 静電遮蔽（しゃへい）

33

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 34

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目

第３章 電次vii

位 ………………………………………………………………………………… 50

3.1 電位 …………………………………………………………………………………………… 50■ 電位50■ 電位差51■ 点電荷による電位51■ 複数の点電荷による電位52■ 連続的に分布する電荷による電位■ 電位とエネルギー保存の法則5353

3.2 等電位面 ……………………………………………………………………………………… 53■ 等電位面（線）53■ 等電位線と電気力線

54

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 56

第４章 コンデンサー …………………………………………………………………………… 72
4.1 コンデンサー ………………………………………………………………………………… 72■ コンデンサー

72■ 平行板コンデンサーの電気容量

724.2 コンデンサーの接続 ………………………………………………………………………… 73■ 並列接続73■ 直列接続73

4.3 静電エネルギー ……………………………………………………………………………… 74■ 静電エネルギー■ 電場のエネルギー7475■ 電池のした仕事 = 静電エネルギー + ジュール熱75

4.4 誘電体と分極電荷 …………………………………………………………………………… 75■ 誘電体75■ 分極電荷76■ 誘電体を挿入した場合の電気容量発展77

電束密度 …………………………………………………………………………………… 78

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 82

第５章 電流 ………………………………………………………………………………… 94

5.1 オームの法則 ………………………………………………………………………………… 94■ 電流94

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viii

目次■ 導体を流れる電流■ オームの法則

94

95

5.2 抵抗の接続 …………………………………………………………………………………… 96■ 直列接続96■ 並列接続96

5.3 ジュール熱 …………………………………………………………………………………… 97■ ジュール熱■ 電力97

97

5.4 キルヒホッフの法則 ………………………………………………………………………… 97■ キルヒホッフの第 1 法則

97

■ キルヒホッフの第 2 法則

98

■ 具体的な適用法

98

5.5 コンデンサーの充電と放電 ………………………………………………………………… 99■ 充電99■ 放電100■ エネルギー保存の法則■ 伝導電流と変位電流101101

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 102

第６章 磁場 ………………………………………………………………………………… 116

6.1 ローレンツ力 ………………………………………………………………………………… 116■ 磁気力116■ ローレンツ力116

6.2 電流にはたらく力（アンペールの力） …………………………………………………… 117■ まっすぐな導線にはたらくアンペールの力

117■ まっすぐでない導線にはたらくアンペールの力

117

6.3 ビオ・サバールの法則 ……………………………………………………………………… 118■ ビオ・サバールの法則

118■ 直線電流がつくる磁場

119■ 円電流がつくる磁場■ 磁気モーメント

119

119

■ ソレノイドがつくる磁場120■ 電気双極子モーメントと磁気モーメント120

6.4 平行な直線電流の間にはたらく磁気力 …………………………………………………… 121■ 平行電流の間にはたらく力

121■ 1A の定義と透磁率 µ0 の定め方

121

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目

次ix

6.5 アンペールの法則 …………………………………………………………………………… 122■ アンペールの法則

122■ 複数の導線電流がある場合のアンペールの法則

122■ 電流が広がって流れている場合のアンペールの法則

123

6.6 運動している電荷による磁場 ……………………………………………………………… 123■ 運動している電荷による磁場

123−→6.7 磁場 B に関するガウスの法則 …………………………………………………………… 124−→■ 磁場 B に関するガウスの法則
124
発展 磁性体 ……………………………………………………………………………………… 125
例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 130発展

ローレンツ力を受けながら運動する荷電粒子 ………………………………………… 150

第７章 電磁誘導 ………………………………………………………………………………… 153
7.1 電磁誘導の法則 ……………………………………………………………………………… 153■ 電磁誘導153■ ファラデーの電磁誘導の法則■ 誘導起電力の発生パターン

154
155

7.2 自己誘導 ……………………………………………………………………………………… 155■ 自己誘導155■ ソレノイドの自己インダクタンス

156

7.3 コイルに蓄えられるエネルギー …………………………………………………………… 156■ 磁場のエネルギー

156

7.4 LC 振動回路 ………………………………………………………………………………… 157■ 振動電流157■ LC 振動回路のエネルギー保存の法則158

7.5 相互誘導 ……………………………………………………………………………………… 159■ 相互誘導159

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 160

第８章 交流 ………………………………………………………………………………… 172

8.1 交流の発生 …………………………………………………………………………………… 172■ 交流の発生172

8.2 交流回路 ……………………………………………………………………………………… 173■ RLC 並列回路
■ 並列共振174173main :2016/11/8(9:41)

x目

次■ RLC 直列回路
■ 直列共振174

175

8.3 交流の実効値 ………………………………………………………………………………… 175■ 交流の実効値

175■ 平均消費電力と力率

176

例題・演習問題 …………………………………………………………………………………… 178

第９章 マクスウェルの方程式と電磁波 …………………………………………………… 192
9.1 変位電流 ……………………………………………………………………………………… 192■ 変位電流192■ アンペール・マクスウェルの法則

193

9.2 マクスウェルの方程式 ……………………………………………………………………… 193■ マクスウェルの方程式（積分形）

193■ マクスウェルの方程式（微分形）

194

9.3 電磁波 ………………………………………………………………………………………… 194■ 平面電磁波194■ 平面電磁波の性質

196

例題 ………………………………………………………………………………………………… 197

付録Ａ 微分方程式 ……………………………………………………………………………… 200
A.1 微分方程式………………………………………………………………………………… 200

A.2 1 階微分方程式…………………………………………………………………………… 201

A.3 2 階微分方程式…………………………………………………………………………… 204

付録Ｂ ベクトル解析—ベクトルの微分—
B.1 スカラー場とベクトル場……………………………………………… 210………………………………………………………………… 210

B.2 ∇（ナブラ）（ベクトル微分演算子） …………………………………………………… 210
B.3 grad φ = ∇φ （スカラー場の勾配） ………………………………………………… 210⃗ =∇·A⃗ （ベクトル場の発散） ………………………………………………… 210
B.4 divA⃗ =∇×A⃗ （ベクトル場の回転）………………………………………………… 211
B.5 rotA
B.6 ∆ （ラプラシアン） ……………………………………………………………………… 211

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目

次xi

付録Ｃ ベクトル解析 —ベクトルの積分— ……………………………………………… 214
C.1 線積分……………………………………………………………………………………… 214

C.2 面積分……………………………………………………………………………………… 215

C.3 ガウスの発散定理………………………………………………………………………… 216

C.4 ストークスの定理………………………………………………………………………… 216

演習問題の解答 …………………………………………………………………………………… 218索引 ………………………………………………………………………………………………… 249