MINISTERUL EDUCAŢIEI, CULTURII ŞI CERCETĂRII
AL REPUBLICII MOLDOVACURRICULUM NAȚIONAL

MATEMATICĂ
Clasele V-IX

			• Curriculum disciplinar			• Ghid de implementareChişinău, 2020

1

CURRICULUM DISCIPLINAR
Aprobat:- Consiliul Național pentru Curriculum, proces-verbal nr. 22 din 05.07.2019- Ordinul Ministerului Educației, Culturii și Cercetării nr. 906 din 17.07.2019
COORDONATORI:
 Angela CUTASEVICI, Secretar de Stat în domeniul educației, MECC
 Valentin CRUDU, dr., șef Direcție învățământ general, MECC, coordonator
al managementului curricular Valentina CEAPA, consultant principal, MECC, coordonator al grupului delucru
EXPERŢI-COORDONATORI:
 Vladimir GUŢU, dr. hab., prof. univ., USM, expert-coordonator general Anatol GREMALSCHI, dr. hab., prof. univ., Institutul de Politici Publice,
expert-coordonator pe ariile curriculare Matematică şi știinţe și
Tehnologii
GRUPUL DE LUCRU:
 Ion ACHIRI (coordonator), dr., conf. univ., IȘE, Chișinău
 Ludmila BAŞ, grad did. superior, IPLT „Constantin Stere”, Soroca
 Andrei BRAICOV, dr., conf. univ., US Tiraspol
 Iulia CABINA, grad did. doi, Gimnaziul „Sergiu Rădăuțan”, com. Iezărenii
Vechi, r. Sângerei Roman COPĂCEANU, grad did. superior, IPLT „Mihai Eminescu”, Hâncești
 Aliona LAŞCU, grad did. superior, LT „Mihai Eminescu”, Chișinău
Matematică : Curriculum naţional : Clasele 5-9 : Curriculum disciplinar : Ghidde implementare / Ministerul Educaţiei, Culturii şi Cercetării al Republicii Moldova ;coordonatori: Angela Cutasevici, Valentin Crudu, Valentina Ceapa; grupul de lucru:
Ion Achiri (coordonator) [et al.]. – Chişinău : Lyceum, 2020 (F.E.-P. "Tipografia Centrală").
– 180 p. : fig., tab.
Referinţe bibliogr.: p. 179-180 (62 tit.). – 2500 ex.
ISBN 978-9975-3438-7-9.
373.5.091:51(073)
M 47

2

GHID DE IMPLEMENTARE
Elaborat în conformitate cu prevederile Curriculumului disciplinar, aprobatla ședința Consiliului Național pentru Curriculum, prin ordinul Ministerului
Educației, Culturii și Cercetării nr. 906 din 17.07.2019
COORDONATORI:
 Angela CUTASEVICI, Secretar de Stat în domeniul educației, MECC
 Valentin CRUDU, dr., șef Direcție învățământ general, MECC, coordonator
al managementului curricular Valentina CEAPA, consultant principal, MECC, coordonator al grupului delucru
EXPERŢI-COORDONATORI:
 Vladimir GUŢU, dr. hab., prof. univ., USM, expert-coordonator general Anatol GREMALSCHI, dr. hab., prof. univ., Institutul de Politici Publice,
expert-coordonator pe ariile curriculare Matematică şi știinţe și
Tehnologii
GRUPUL DE LUCRU:
 Ion ACHIRI (coordonator), dr., conf. univ., IȘE, Chișinău
 Aliona LAŞCU, grad did. superior, LT „Mihai Eminescu”, Chișinău

3

PRELIMINARII
Curriculumul la disciplina Matematică, precum și manualul școlar, ghidul metodologic, softurile educaționale etc. fac parte din ansamblul de produse/documente curriculare și reprezintă o componentă esențială a Curriculumului Național.
Elaborat în conformitate cu prevederile Codului Educației al Republicii Moldova(2014), ale Cadrului de referință al Curriculumului Național (2017), ale Curriculumuluide bază: sistem de competențe pentru învățământul general (2018), dar și cu Recomandările Parlamentului European și ale Consiliului Uniunii Europene, privind competențelecheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018), Curriculumul
la disciplina Matematică reprezintă un document reglator, care vizează prezentarea interconexă a demersurilor conceptuale, teleologice, conținutale și metodologice, accentul fiind pus pe sistemul de competențe restructurat precum un nou cadru de referință
al finalităților educaționale.
Curriculumul școlar de Matematică pentru clasele V-IX reprezintă instrumentul didactic și documentul normativ principal, ce descrie condițiile învățării și performanțele
proiectate la matematică în învățământul gimnazial, exprimate în competențe, unități
de competență, conținuturi și activități de învățare și evaluare.
Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea
cadrului didactic, facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică
de lungă și de scurtă durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare –învățare – evaluare.
Disciplina Matematică, prezentată/valorificată în plan pedagogic în curriculumul dat,
are un rol important în formarea/dezvoltarea personalității elevilor, în achiziționarea
unor competențe necesare pentru învățarea pe tot parcursul vieții, dar și pentru integrarea într-o societate bazată pe cunoaștere.
În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică s-a ținut cont de: abordările postmoderne și tendințele dezvoltării curriculare pe plan național șipe cel internațional;
 necesitățile de adaptare a curriculumului disciplinar la așteptările societății, lanevoile elevilor, dar și la tradițiile școlii naționale; valențele disciplinei în formarea competențelor transversale și a celor specifice; necesitățile asigurării continuității și interconexiunii dintre ciclurile învățământului general: educația timpurie, învățământul primar, învățământul gimnazial șiînvățământul liceal.

4Curriculumul la disciplina Matematică cuprinde următoarele componente structurale: Preliminarii, Repere conceptuale, Administrarea disciplinei, Competențe specificedisciplinei, Unități de învățare (unități de competență, unități de conținut, activități
și produse de învățare recomandate), Repere metodologice de predare – învățare –evaluare, Bibliografia (Prezentul curriculum include și finalități relevate explicit pentru
fiecare clasă, reprezentând competențele specifice disciplinei, manifestate gradual laetapa dată de învățare, urmărind stabilirea obiectivelor de evaluare finală).
Curriculumul la disciplina Matematică are următoarele funcții:• de conceptualizare a demersului curricular specific disciplinei Matematică;• de reglementare și asigurare a coerenței dintre disciplina dată și alte discipline
din aria curriculară, dintre predare – învățare – evaluare, dintre produsele curriculare specifice disciplinei Matematică, dintre componentele structurale ale curriculumului disciplinar, dintre standard și finalitățile curriculare;• de proiectare a demersului educațional/contextual (la nivel de clasă concretă);• de evaluare a rezultatelor învățării etc.
Curriculumul la disciplina Matematică se adresează cadrelor didactice, autorilor demanuale, evaluatorilor, metodicienilor, altor persoane interesate, însă beneficiarul principal al acestui document este elevul, având un statut specific în acest sens.
Totodată, Curriculumul la disciplina Matematică orientează cadrul didactic spreorganizarea procesului de predare – învățare – evaluare în baza unităților de învățare
(unități de competență – unități de conținuturi – activități de învățare).

5

I. REPERE CONCEPTUALE
Codul Educației al Republicii Moldova, prin Art. 11. determină: „Educația are ca
finalitate principală formarea unui caracter integru și dezvoltarea unui sistem decompetențe care include cunoștințe, abilități, atitudini și valori ce permit participarea
activă a individului la viața socială și economică.” [1].
Scopul major al educației matematice în perioada școlarității obligatorii este atât
formarea și dezvoltarea gândirii logice, cât și formarea și dezvoltarea competențelor
școlare pentru a realiza dezvoltarea deplină a personalității absolventului gimnaziuluiși a-i permite accesul la următoarea treaptă a învățământului și/sau integrarea socială
a acestuia.
Competența școlară este un sistem integrat de cunoștințe, abilități, atitudini și valoridobândite, formate și dezvoltate prin învățare, a căror mobilizare permite identificarea
și rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte și situații.[2]Achizițiile finale, în termeni de competențe, nu sunt niște liste de conținuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru formarea unei competențe este necesar ca
elevul:- să stăpânească un sistem de cunoștințe fundamentale în funcție de problema pe
care va trebui să o rezolve;- să posede deprinderi și capacități pe care să le utilizeze/să le aplice conștient șilogic în situații simple/standarde, realizând astfel funcționalitatea cunoștințelor
obținute;- să rezolve diferite situații-problemă, conștientizând cunoștințele funcționale;- să rezolve probleme, inclusiv din viața cotidiană, manifestând comportamente
conform achizițiilor finale, adică valorificând competența formată.
Proiectarea Curriculumului la disciplina Matematică a fost ordonată de principiile:• principiul asigurării continuității la nivelul claselor și al ciclurilor;• principiul învățării centrate pe elev în corelație cu mediul său de viață;• principiul centrării pe aspectul formativ;• principiul corelației transdisciplinare – interdisciplinare (eșalonarea optimă aconținuturilor matematice corelate cu disciplinele ariei curriculare și alte discipline, asigurându-se coerența pe verticală și pe orizontală);• principiul abordării sistemice și al dezvoltării graduale a competențelor;• principiul creării unui mediu favorabil educației de calitate;• principiul centrării clare a tuturor componentelor curriculare pe rezultatele
finale – competențe specifice matematicii și unități de competență la matematică.

6

O astfel de proiectare strategică orientează curriculumul școlar și procesul educațional
spre achizițiile finale – competențe pe care elevii ar trebui să le manifeste/demonstrezeîn urma parcurgerii unor anumite experiențe în formare/învățare.
Curriculumul la disciplina Matematică pentru gimnaziu și, în ansamblu, procesul
educațional la matematică în învățământul general este fundamentat pe principiile:
I. Principiul constructiv (al structuralității), care vizează procesul de reluare sistematică a informațiilor, a conceptelor de bază ca pe un aspect esențial al predării – învățării. În contextul acestui principiu, învățământul matematic modern serealizează concentric în spirală, fiind axat pe noțiunea (conceptul) matematică și
formarea, la finalizarea școlarizării, a unor structuri ale gândirii specifice matematicii.
II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalității elevului în procesul educațional la matematică.
În aspectul formării și dezvoltării competenței interpersonale, civice, morale și acompetenței culturale, Curriculumul școlar la Matematică vizează formarea la elevi, în
procesul educațional la matematică, a următoarelor valori și atitudini: formarea obișnuinței de a recurge la concepte și metode matematice în abordarea unor situații cotidiene sau pentru rezolvarea unor probleme în situații reale
și/sau modelate; manifestarea curiozității și a creativității în elaborarea strategiilor, a problemelor,a planurilor de activitate, în rezolvarea și realizarea acestora;
 manifestarea tenacității, a perseverenței, a capacității de concentrare, a încrederii în forțele proprii, a tendinței spre realizarea potențialului intelectual, a
responsabilității pentru propria formare; încurajarea inițiativei și disponibilității de a aborda sarcini variate;
 manifestarea independenței în gândire și acțiune; dezvoltarea simțului estetic și critic;
 dezvoltarea unei gândiri deschise, creative și a unui spirit de obiectivitate, deimparțialitate și de toleranță; aprecierea rigorii, a ordinii și a eleganței în arhitectura rezolvării unei probleme,în aplicarea unei metode, a unui algoritm sau a construirii unei teorii;
 formarea și dezvoltarea motivației pentru studierea matematicii ca domeniu relevant pentru viața socială și profesională; stimularea unor atitudini favorabile față de știință și față de cunoaștere în general; utilizarea terminologiei aferente matematicii în situații de comunicare; susținerea propriilor idei și puncte de vedere prin argumentare și/sau formulări
de întrebări; cooperarea în calitate de membru al unui grup;
 angajarea în discuții critice și constructive asupra unui subiect matematic;

7

 adoptarea punctelor de vedere diferite și orientarea în vederea formării propriei
viziuni.
Unitățile de competență sunt achiziții care trebuie să fie dobândite de către elevi
la finele compartimentului studiat sau la finele anului de studii. Ele servesc și ca elemente/pași în formarea competențelor specifice, care vor fi evaluate formativ și/sau
sumativ la finele unității de învățare și/sau la finele anului de studii.
Unitățile de conținut constituie instrumente care contribuie la dobândirea achizițiilor determinate de unitățile de competență proiectate, la formarea competențelor specifice disciplinei și a celor transversale.
Activitățile și produsele de învățare recomandate prezintă o listă deschisă de contexte semnificative de manifestare a unităților de competență proiectate pentru formare/dezvoltare și evaluare în cadrul unității respective de învățare. Cadrul didactic arelibertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod personalizat, la nivelul
proiectării și realizării lecțiilor, dar și să o completeze în funcție de specificul clasei concrete de elevi, de resursele disponibile etc.
Axarea învățământului pe formarea competențelor nu anulează conceptul de obiectiv, ci invers, presupune valorificarea acestuia la nivelul proiectării didactice de scurtă
durată, corelând acele componente ale unității de învățare, care se vizează prin lecția
dată.
Curriculumul este construit astfel încât să nu limiteze libertatea profesorului în
proiectarea activităților didactice. În condițiile formării competențelor specifice și ale
dobândirii de către elevi a achizițiilor determinate de unitățile de competență (subcompetențe), în condițiile parcurgerii integrale a conținuturilor obligatorii în cadrul
aceleiași clase, profesorul are dreptul:• să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conținut, dacă nu este afectată
logica științifică sau didactică;• să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităților de conținut în funcție
de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învățământului;• să grupeze în diverse moduri elementele de conținut în unități de învățare, cu
respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;• să aleagă sau să organizeze activități de învățare adecvate condițiilor concrete
din clasă.
Manualele de matematică elaborate în baza acestui curriculum urmează să fie integrate în concepția curriculumului și să respecte cerințele specifice: de a fi accesibile
elevilor, de a fi funcționale, operaționale și de a îndeplini, prioritar, nu numai funcția
informativă, dar și cea formativă, de învățare prin studiere, cercetare și descoperire
independentă, de stimulare, de autoinstruire, de autoevaluare și, în final, de formare acompetențelor.

8II. ADMINISTRAREA DISCIPLINEI
Statutul disciplinei

Obligatorie

Aria curriculară

Clasa

Matematicăși științe

V
VI
VII
VIII
IX

Nr. de ore pesăptămână
4
4
4
4
4

Nr. de ore pe an
136
136
136
136
132

III. COMPETENȚE SPECIFICE DISCIPLINEI
1. Operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestândinteres pentru rigoare și precizie.
2. Exprimarea în limbaj matematic a unui demers, a unei situații, a unei soluții, formulând clar și concis enunțul.
3. Aplicarea raționamentului matematic la identificarea și rezolvarea problemelor, dovedind claritate, corectitudine și concizie.
4. Investigarea seturilor de date, folosind instrumente, inclusiv digitale, și modele
matematice, pentru a studia/explica relații și procese, manifestând perseverență și
spirit analitic.
5. Explorarea noțiunilor, a relațiilor și a instrumentelor geometrice pentru rezolvarea
problemelor, demonstrând consecvență și abordare deductivă.
6. Extrapolarea achizițiilor matematice pentru a identifica și a explica procese, fenomene din diverse domenii, utilizând concepte și metode matematice în abordarea
diverselor situații.
7. Justificarea unui demers sau a unui rezultat matematic, recurgând la argumentări,susținând propriile idei și opinii.

910

1.1. Identificarea și aplicarea însituații reale și/sau modelatea terminologiei aferentenoțiunii de număr, mulțime,divizibilitate.
1.2. Identificarea, scrierea,
citirea numerelor naturale încontexte variate.
1.3. Reprezentarea pe axă,clasificarea, compararea,
ordonarea și rotunjirea
numerelor naturale.
1.4. Aplicarea algoritmilor, aproprietăților operațiilor,
pentru efectuarea și
optimizarea calculelor cu
numere naturale.
1.5. Aflarea componentei
necunoscute în cadrul
operațiilor de adunare,scădere, înmulțire șiîmpărțire cu numere
naturale.

Unități de competență

Activități și produse de învățare recomandate

I. Mulțimea numerelor naturale• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:• Scrierea și citirea numerelor naturale- identificare a numerelor naturale în contexte variate;
în sistemul zecimal de numerație.
- scriere și citire a numerelor naturale în sistemul zecimal
Reprezentarea numerelor naturale pede numerație;axă- reprezentare a numerelor pe axă, ordonare și comparare• Compararea și ordonarea numerelor
a numerelor naturale;
naturale. Rotunjirea numerelor naturale- rotunjire a numerelor naturale;• Adunarea numerelor naturale.
- efectuare a operațiilor cu numere naturale, respectândProprietăți
ordinea operațiilor și utilizând paranteze;• Scăderea numerelor naturale- utilizare a proprietăților operațiilor studiate cu numere• Înmulțirea numerelor naturale.
naturale pentru optimizarea calculelor în diverse
Proprietăți. Factorul comuncontexte;• Împărțirea numerelor naturale- aplicare a algoritmului de aflare a componentei• Împărțirea cu rest
necunoscute în cadrul operațiilor de adunare, scădere,• Noțiunea de putere cu exponent naturalînmulțire, împărțire (termenul necunoscut, descăzutul,
a unui număr natural. Pătratul și cubulscăzătorul, factorul necunoscut, deîmpărțitul,
unui număr naturalîmpărțitorul);• Ordinea efectuării operațiilor și folosirea- rezolvare a problemelor, inclusiv din viața cotidiană, careparantezelor
conduc la utilizarea operațiilor matematice cu numere• Rezolvarea problemelor în mulțimea
naturale, inclusiv elemente de organizare a datelor;
numerelor naturale, utilizând:- rezolvare a problemelor în mulțimea numerelor naturale,- metoda reducerii la unitate;inclusiv a problemelor de mișcare, utilizând metodele- metoda mersului invers
studiate;• Mulțimi. Moduri de definire a mulțimilor.
- scriere și citire a mulțimilor;Relații de apartenență. Cardinalul- determinare a cardinalului unei mulțimi;mulțimii finiteUnități de conținut

Clasa a V-aIV. UNITĂȚI DE ÎNVĂȚARE

11

1.6. Transpunerea unei situații• Divizor. Mulțimea divizorilor unui număr
reale și/sau modelate în
naturallimbaj matematic, rezolvarea • Multiplu. Mulțimea multiplilor unuiproblemei obținute șinumăr naturalinterpretarea rezultatului,• Criteriile de divizibilitate cu 10, 2 și 5.
utilizând calculul cu numere
Numere pare și numere impare
naturale, mulțimile șidivizibilitatea.
Elemente noi de limbaj matematic:
1.7. Utilizarea criteriilor deproprietatea comutativă, proprietatea
divizibilitate cu 10, 2 și 5 înasociativă, proprietatea distributivă arezolvarea problemelor.
înmulțirii față de adunare (scădere),
1.8. Justificarea și argumentarea mulțime, element, aparține/nu aparține,rezultatelor obținute cumulțime vidă, cardinalul unei mulțimi,numere naturale.
divizor, multiplu, criteriu de divizibilitate,număr par/impar, putere, exponent,bază, metoda reducerii la unitate, metoda
mersului invers.
- aplicare a terminologiei și a notațiilor aferente noțiunii
de număr, mulțime, divizibilitate, inclusiv în situații decomunicare;- transcriere a mulțimilor dintr-un mod de definire în altul;- stabilire a valorii de adevăr a unui enunț matematic;- completare a succesiunii de numere asociate conform
regulilor identificate prin observare și/sau indicate;- determinare a cărei mulțimi de numere/obiecte îiaparține numărul/obiectul dat;
- identificare a divizorilor și a multiplilor unui număr
natural dat;
- aplicare și utilizare a criteriilor de divizibilitate înrezolvarea problemelor;- justificare și argumentare a rezultatelor obținute.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere naturale, mulțimi,divizibilitate și soluționarea problemei identificate.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor naturale, a mulțimilor.
•		Investigarea situațiilor reale și/sau modelate privindmulțimea numerelor naturale, mulțimile și relațiile dedivizibilitate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea numerelor naturale, a mulțimilor și a divizibilității
în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor naturale, a mulțimilor și adivizibilității.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral; răspunsul scris; exercițiul rezolvat;

12 itemul scris rezolvat;
 problema rezolvată; schema elaborată; planul de idei elaborat; proiectul „Mulțimi în jurul meu”;
 proiectul „Axa evenimentelor din viața mea”;
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
2.1. Recunoașterea și aplicarea
II. Fracții ordinare. Numere zecimale• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:terminologiei, a notațiilor• Fracții. Noțiunea de fracție. Fracții
- scriere, citire și reprezentare a fracțiilor ordinare, aaferente noțiunii de fracție
subunitare, echiunitare, supraunitare.
numerelor zecimale;ordinară, număr zecimal
Reprezentarea fracțiilor cu ajutorul unor
- aplicare a terminologiei și a notațiilor aferente noțiunii
finit, în diverse contexte.
desenede fracție ordinară, număr zecimal, inclusiv în situații de
2.2. Identificarea și• Scoaterea întregului din fracție.
comunicare;
reprezentarea în diverse
Introducerea întregului în fracție
- identificare și clasificare a numerelor în situații reale și/forme a fracțiilor ordinare și • Fracții echivalente. Amplificarea șisau modelate;a numerelor zecimale finite.
simplificarea fracțiilor- amplificare și simplificare a fracțiilor;2.3. Reprezentarea pe axă,• Aducerea fracțiilor la același numitor- construire a șirurilor de fracții echivalente princlasificarea, compararea,(unul dintre numitori este multiplul
amplificare, simplificare, scoaterea întregului din fracție,ordonarea fracțiilor ordinareceluilalt numitor)
introducerea întregului din fracție;și a numerelor zecimale• Reprezentarea fracțiilor pe axa- stabilire a valorii de adevăr a unei propoziții;finite.
numerelor- reprezentare a fracțiilor ordinare, a numerelor zecimale
2.4. Utilizarea algoritmilor și a
• Compararea fracțiilor cu același numitor
finite pe axa numerelor;
proprietăților operațiilor
sau cu același numărător
- ordonare, comparare a fracțiilor, a numerelor zecimale
pentru efectuarea și• Adunarea și scăderea fracțiilor cu același
finite;optimizarea calculelor
numitor, adunarea și scăderea fracțiilor- încadrare a fracțiilor, a numerelor zecimale finite între
cu fracții ordinare și cu
al căror cel mai mic numitor comun sedouă numere naturale consecutive;
numerele zecimale finite,
poate calcula prin observare directă
- calcul cu fracții și numere zecimale finite;
rotunjirea numerelorsau prin încercări simple, utilizând- aplicare în calcule a algoritmilor și a proprietăților
zecimale finite.
amplificarea și simplificarea fracțiilor
adecvate, respectând ordinea efectuării operațiilor;• Înmulțirea fracțiilor- rotunjire a rezultatelor unor calcule cu numere zecimale• Inversul unei fracții. Împărțirea fracțiilor
finite;13

2.5. Determinarea componentei • Aflarea unei fracții dintr-un număr
necunoscute în cadrul
naturaloperațiilor de adunare,• Noțiunea de număr zecimal. Numerescădere, înmulțire, împărțire
zecimale finite: scrierea fracțiilor cu(termen necunoscut,
numitori puteri ale lui 10 sub formă
descăzut, scăzător, factorul
de număr zecimal. Scrierea și citirea
necunoscut, deîmpărțitul,
numerelor zecimale finiteîmpărțitorul) cu fracții
• Compararea, ordonarea, reprezentarea
ordinare și cu numere
pe axă a numerelor zecimale finite.
zecimale.
Rotunjiri
2.6. Transpunerea unei situații
• Adunarea a două sau mai multe numere
reale și/sau modelate în
zecimale finite. Scăderea a două numere
limbaj matematic, rezolvarea
zecimale finite
problemei obținute,• Înmulțirea unui număr zecimal finit cu
utilizând numere naturale,10, 100, 1000; înmulțirea cu un număr
fracții ordinare, numere
natural; înmulțirea a două numere
zecimale finite, raportul șizecimale finite
interpretarea rezultatelor• Împărțirea numerelor zecimale finite laobținute.
10, 100, 1000
2.7. Elaborarea planului de• Ridicarea unui număr zecimal finit laidei, privind rezolvareapătrat și la cub
problemelor reale și/sau• Ordinea efectuării operațiilor
modelate, utilizând fracții
• Rezolvarea problemelor, utilizând:ordinare și/sau numere
metoda reducerii la unitate, metoda
zecimale.
mersului invers
2.8. Rezolvarea tipurilor deprobleme studiate, utilizând Elemente noi de limbaj matematic:
metodele adecvate.
fracție subunitară, fracție echiunitară,fracție supraunitară, fracții echivalente,
amplificare, simplificare, fracție inversă,număr zecimal finit, fracții ordinare- rezolvare a problemelor, inclusiv a celor din viața
cotidiană, care conduc la utilizarea operațiilor studiate(inclusiv utilizând elemente de organizare a datelor);- rezolvare a problemelor de aflare a unei fracții dintr-unnumăr natural, utilizând unitățile fracționare;- calculare a valorii unui raport dintre două mărimi deacelași fel, dintre două mărimi diferite;- rezolvare a problemelor de mișcare;- rezolvare a problemelor, utilizând: metoda reducerii launitate, metoda mersului invers;- justificare a rezultatelor obținute, recurgând laargumentări, susținând propriile idei și opinii.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la fracțiile ordinare, la numerele
zecimale și soluționarea problemei identificate.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea fracțiilor ordinare și a numerelor zecimale înpractică.
• Investigarea situațiilor reale și/sau modelate privind
aplicarea fracțiilor ordinare, a numerelor zecimale în diverse
domenii.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea fracțiilor
ordinare și a numerelor zecimale în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea fracțiilor ordinare și a numerelor zecimale în
situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea fracțiilor ordinare și a numerelor zecimale.

14

Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; itemul scris rezolvat; răspunsul scris;
 problema rezolvată; schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Numerele zecimale în viața noastră”; jocul „Dominoul fracțiilor echivalente”;
 proiectul „Fracțiile în muzică”; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
3.1. Identificarea și aplicarea înIII. Elemente de geometrie• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:diverse contexte, inclusiv înși unități de măsură
- identificare, descriere verbală și în scris a noțiunilor
comunicare, a terminologiei • Figuri geometrice: punct, dreaptă,geometrice studiate, utilizând terminologia și notațiile
aferente noțiunilor
segment, semidreaptă, unghi, triunghi,
respective;
geometrice și unităților depatrulater, pentagon, cerc (prezentare- reprezentare a figurilor geometrice studiate, utilizândmăsură studiate.
prin descriere și prin desen); elemente
instrumentele de desen, instrumente TIC;
3.2. Identificarea, caracterizarea
ale figurilor geometrice (laturi, vârfuri,- aplicare a reprezentărilor figurilor geometrice studiate în
prin descrierea unor
unghiuri, centru, rază, coardă, diametru),
rezolvarea problemelor;configurații geometrice,interior, exterior. Notații
- construcție a dreptelor perpendiculare și a celor paralele
a unor figuri, corpuri• Instrumente geometrice: rigla negradată,utilizând rigla și echerul;
geometrice și elemente alerigla gradată, compas, echer, bandă.
- confecționare din diferite materiale a figurilor
acestora în situații reale
Desenarea figurilor geometrice și
geometrice studiate și efectuare a măsurărilor, utilizândși/sau modelate.
efectuarea măsurărilor lungimii, utilizând
instrumente adecvate situației;3.3. Utilizarea instrumentelor
instrumente geometrice- recunoaștere în situații reale și/sau modelate ageometrice pentru a măsura • Drepte concurente. Drepte
elementelor unei figuri geometrice: laturi, vârfuri,
sau a construi/desena
perpendiculare. Drepte paralele
unghiuri, centru, rază, coardă, diametru, interior,configurații geometrice înexterior;
diverse contexte.

2.9. Justificarea rezultatelorobținute în calcule cu fracții
ordinare și cu numere
zecimale, recurgând laargumentări și susținândpropriile idei și opinii.

15

3.4. Confecționarea din diferite • Corpuri geometrice: cub, paralelipiped- determinare a perimetrelor, a ariilor (pătratului,materiale a figurilor
dreptunghic (cuboid), piramidă, sferă,dreptunghiului) și a volumelor (cubului, cuboidului) șigeometrice plane și acilindru circular drept, con circular drept
exprimare a acestora în unități de măsură adecvate;
corpurilor studiate.
(descriere, evidențiere a elementelor:- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prin
3.5. Determinarea perimetrelor,vârfuri, muchii, bază, centru, rază,rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurilea ariilor (pătratului,
generatoare)geometrice studiate și la unitățile de măsură relevante;
dreptunghiului) și a
• Unități de măsură uzuale pentru lungime- efectuare de transformări ale multiplilor și ale
volumelor (cubului,(km, m, dm, cm, mm); transformări.
submultiplilor principalelor unități din sistemul
cuboidului), efectuând
Lungimea unui segment, a unei linii
internațional de măsuri pentru lungime, arie, volum,
rotunjiri ale măsurilor
frânte. Perimetrul triunghiului și almasă, timp;
unor obiecte din viața
patrulaterului- aplicare în diverse contexte a unităților de măsură
cotidiană, utilizând sistemul • Unități de măsură uzuale pentrunaționale și/sau specifice regiunii;internațional și/sau cel
suprafață (km2, m2, dm2, cm2, ha, ar);- justificare a unui demers sau a unui rezultat matematicnațional de măsuri.
transformări. Aria pătratului și aobținut sau indicat cu figuri geometrice, recurgând la
3.6. Efectuarea transformărilor
dreptunghiului (fără demonstrații)argumentări;multiplilor și ale• Unități de măsură uzuale pentru volum- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
submultiplilor unităților din(m3, dm3, cm3); transformări. Volumul
propoziții cu ajutorul exemplelor, al contraexemplelor.
sistemul internațional decubului și al cuboidului (paralelipipedului • Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/saumăsuri pentru lungime, arie,
dreptunghic) (fără demonstrații)modelate referitoare la figurile geometrice plane și lavolum, masă, timp.
• Unități de măsură uzuale pentru
corpurile studiate și soluționarea problemei identificate.
3.7. Analizarea și interpretarea
capacitate (l, ml); transformări
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
rezultatelor obținute prin
• Unități de măsură uzuale pentru masăaplicarea figurilor geometrice plane și a corpurilor studiate
rezolvarea unor probleme(t, kg, g, mg); transformări
în practică.
practice cu referire la figurile • Unități de măsură uzuale pentru timp
• Realizarea investigațiilor privind utilizarea figurilor
geometrice și la corpurile(s, min, oră, ziuă, săptămână, lună, an,geometrice plane și a corpurilor studiate în diverse domenii.
studiate.
deceniu, secol, mileniu); transformări
• Realizarea proiectelor de grup/individuale, inclusiv proiecte
3.8. Utilizarea unităților de• Unități monetare (naționale și
STEM/STEAM, privind aplicarea figurilor geometrice plane șimăsură studiate în rezolvareainternaționale uzuale); transformări
a corpurilor studiate în situații reale și/sau modelate.
problemelor din diverse• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –domenii.
evaluarea figurilor geometrice plane și a corpurilor studiate.

16

3.9. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu figuri, corpuri geometriceși unități de măsură,recurgând la argumentări.
3.10. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații,a unei propoziții cu
ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
Notațiile pentru figurile geometrice: – triunghi,< – unghi,ǁ – paralel,ꓕ – perpendicular;
A – aria,
V – volum,
C – cerc.

Elemente noi de limbaj matematic:
semidreaptă, pentagon, vârf, latură,centru, rază, coardă, diametru, interior,exterior, drepte perpendiculare, drepte
paralele, drepte concurente, paralelipiped
dreptunghic, piramidă, cilindru, sferă,generatoare, bază, muchii, mililitru,
miligrame, kilometru pătrat, metru pătrat(cub), decimetru pătrat (cub), centimetrupătrat (cub), hectar, ar.

Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; răspunsul scris;
 desenul;
 lucrarea practică realizată pe teren „Calcularea lungimilor șia perimetrelor”;
 problema rezolvată; schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Geometria în produse culinare”;
 proiectul „Elemente de geometrie în poveștile populare
moldovenești”; proiectul STEM „O călătorie imaginară prin Moldova”;
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

17• identifica, citi, scrie, reprezenta, compara, ordona și rotunji numerele naturale, fracțiile, numerele zecimale finite în contexte
diferite;• identifica, citi, scrie și reprezenta o mulțime dată în diverse moduri;• determina cărei mulțimi de numere/obiecte îi aparține numărul/obiectul dat;
• utiliza terminologia aferentă noțiunii de număr natural, fracție, număr zecimal finit, mulțime, divizor, multiplu, criteriu dedivizibilitate, în contexte variate, inclusiv în comunicare;• efectua operații aritmetice cu numere naturale, fracții ordinare, numere zecimale finite;• aplica proprietățile operațiilor aritmetice pentru a eficientiza calculele;• determina componenta necunoscută în cadrul operației indicate;• rezolva probleme, inclusiv probleme de mișcare, utilizând metodele studiate;• afla o fracție dintr-un număr natural;• selecta, organiza, interpreta anumite date din diverse situații, pentru a rezolva probleme, inclusiv cele identificate din viața
cotidiană, în baza a diverse surse: text, tabel, desen, schemă, diagramă etc.;• reprezenta prin desen și confecționa din diferite materiale figurile geometrice plane studiate;• efectua măsurări, exprima, rotunji și compara rezultatele unor măsurări, utilizând unitățile de măsură adecvate pentru lungime,
suprafață, volum, capacitate, masă, timp, unități monetare și transformările acestora.
• descrie figurile geometrice plane, corpurile geometrice studiate și recunoaște elementele lor (latură, vârfuri, unghiuri, centru,
rază, coardă, diametru, interior, exterior);• determina perimetrele, ariile (pătratului, dreptunghiului) și volumele (cubului, paralelipipedului dreptunghic) și exprima acestea
în unități de măsură acceptate în Sistemul Internațional, cât și în unități naționale corespunzătoare de măsurare;• utiliza terminologia și notațiile/simbolurile aferente elementelor de geometrie studiate în contexte diverse;• justifica un demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări și susținând propriile idei și opinii.

LA FINELE CLASEI a V-a, ELEVUL POATE:18Unități de conținut

Activități și produse de învățare recomandate

1.1. Identificarea numerelor
I. Numere naturale• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:naturale, a mulțimii
• Mulțimea numerelor naturale (N, N*)- identificare și aplicare a terminologiei și a notațiilor
divizorilor, a multiplilor• Divizor. Multiplu. Numere prime, numere
aferente noțiunilor de număr, mulțime, divizibilitate,numărului prim și ai
compuseinclusiv în situații de comunicare;numărului compus în diverse • Criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10.
- determinare a cărei mulțimi de numere îi aparține
contexte.
Numere pare și numere imparenumărul dat;
1.2. Identificarea și folosirea• Descompunerea numerelor naturale în- identificare a numerelor naturale, a divizorilor și aterminologiei aferente
produs de puteri de numere prime (pemultiplilor unui număr natural, a numerelor prime/noțiunilor de număr,exemple concrete)compuse/prime între ele în diverse situații;mulțime, divizibilitate în• Divizor comun al două numere naturale.
- determinare a mulțimii divizorilor, a multiplilor unuicontexte diverse, inclusiv în
C.m.m.d.c. al două numere naturale.
număr natural;
comunicare.
Numere prime între ele- aplicare a algoritmului de descompunere a numerelor
1.3. Aplicarea criteriilor de• Multipli comuni ai două numere
naturale în produs de puteri de numere prime, adivizibilitate cu 10, 2, 5,
naturale. C.m.m.m.c. al două numere
criteriilor de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10 în diverse
3, 9 pentru optimizarea
naturalecontexte;
calculelor.
• Puterea cu exponent număr natural.
- evidențiere a avantajelor aplicării criteriilor de
1.4. Utilizarea descompunerii
Proprietățile puterii cu exponent natural:divizibilitate, a proprietăților operațiilor cu numere
numerelor naturale în produs
produsul a două puteri cu aceeași bază,naturale în efectuarea calculelor cu numere naturale;de puteri de numere prime,
puterea produsului, câtul a două puteri cu- determinare a c.m.m.d.c. și a c.m.m.m.c a două numere
a proprietăților puterii înaceeași bază, puterea unei puteri, a0, 1nnaturale.
contexte variate.
• Noțiunea de ecuație. Mulțimea soluțiilor- rezolvarea problemelor simple, utilizând relațiile de1.5. Aplicarea algoritmilor pentruecuației
divizibilitate;determinarea c.m.m.d.c.,• Rezolvarea în N a ecuațiilor de tipul:- efectuare a operațiilor cu puteri cu exponent natural,c.m.m.m.c. a două numere
x ± a = b; a · x = b (a ≠ 0); x : a = b (a ≠ 0);
utilizând proprietățile puterii cu exponent natural;
naturale în rezolvareaax + b = c (a ≠ 0,) unde a, b și c sunt- rezolvare a ecuațiilor simple, determinând componenta
problemelor.
numere naturale, determinândnecunoscută a operației prezente în ecuație;componenta necunoscută a operației
- rezolvare a problemelor prin alcătuirea ecuațiilor,
prezente în ecuație
determinând componenta necunoscută a operației
prezente în ecuație;Unități de competență

Clasa a VI-a

19

1.6. Modelarea unei situații
• Rezolvarea problemelor prin alcătuirea
simple, inclusiv din viața
de ecuații de tipuri studiate
cotidiană, utilizând relațiile
de divizibilitate a numerelor Elemente noi de limbaj matematic:
naturale, rezolvareanumăr prim, număr compus, numere
problemei obținute și
prime între ele, c.m.m.d.c., c.m.m.m.c.,interpretarea rezultatelor.
descompunerea în factori primi, ecuație,1.7. Rezolvarea ecuațiilor însoluție, produsul a două puteri cu aceeași
mulțimea N, determinândbază, puterea produsului, câtul a douăcomponenta necunoscută a puteri cu aceeași bază, puterea unei puteri,
operației prezente în ecuație. ecuație, soluție a ecuației, mulțimea
1.8. Elaborarea planului desoluțiilor unei ecuații.
idei, privind rezolvarea
problemelor cu numere
naturale și rezolvarea
problemei în conformitate cu
planul elaborat.
1.9. Justificarea și argumentarea
rezultatelor obținute larezolvarea problemelorși efectuări de calcule cu
numere naturale.
- justificare și argumentare a raționamentelor matematiceși a rezultatelor obținute la rezolvarea problemelor.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere naturale și soluționarea
problemei identificate.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor naturale în practică.
• Realizarea investigațiilor privind utilizarea numerelor
naturale în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea numerelor naturale în situații reale și/sau
modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor naturale.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; răspunsul scris;
 problema rezolvată; itemul scris rezolvat;
 schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Numere naturale în viața mea”;
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

20

2.1. Identificarea, scrierea,
II. Numere întregi.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:citirea și aplicarea numerelor
Operații cu numere întregi- scriere, citire, identificare, ordonare, comparare șiîntregi în diverse contexte.
reprezentare a numerelor întregi pe axa numerelor;
2.2. Identificarea și aplicarea• Număr întreg. Mulțimea numerelor- aplicare a terminologiei și a notațiilor aferente noțiunii
terminologiei și a notațiilorîntregi Z. Reprezentarea pe axă ade număr întreg, inclusiv în situații de comunicare;aferente noțiunii de număr
numerelor întregi. Opusul unui număr
- determinare a cărei mulțimi de numere îi aparține
întreg în situații realeîntreg. Modulul unui număr întregnumărul dat;
și/sau modelate, inclusiv în(introdus cu ajutorul distanței pe axă)- calcul cu numere întregi și aplicare în calcule acomunicare.
• Ordonarea și compararea numerelor
algoritmilor și a proprietăților studiate;2.3. Compararea, ordonarea șiîntregi- utilizare a modulului numărului întreg în diverse
reprezentarea numerelor• Adunarea numerelor întregi. Proprietăți
contexte;
întregi pe axa numerelor.
(comutativitatea, asociativitatea,- aplicare a algoritmului de determinare a componentei
2.4. Aplicarea proprietăților
elementul neutru)
necunoscute în cadrul operațiilor de adunare, scădere,operațiilor studiate cu• Scăderea numerelor întregiînmulțire, împărțire (termenul necunoscut, descăzutul,
numere întregi în efectuarea • Ordinea efectuării operațiilorscăzătorul, factorul necunoscut, deîmpărțitul,
calculelor în situații reale• Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți
împărțitorul) a numerelor întregi;
și/sau modelate.
(comutativitatea, asociativitatea,- efectuare a operațiilor cu puteri cu exponent natural
2.5. Utilizarea modulului înelementul neutru, distributivitatea fațăîn mulțimea numerelor întregi, utilizând proprietățile
calcule cu numere întregi înde adunare și scădere)puterilor;
diverse contexte.
• Factorul comun- efectuare a calculelor cu numere întregi, identificare și
2.6. Rezolvarea ecuațiilor n• Împărțirea numerelor întregi atunci cândrespectare a ordinii efectuării operațiilor și utilizare amulțimea Z, utilizânddeîmpărțitul este multiplul împărțitorului
parantezelor;
proprietățile operațiilor• Puterea unui număr întreg cu exponent- aplicare a numerelor întregi în diverse domenii, inclusiv
aritmetice studiate șinumăr natural. Proprietățile puterii unuiîn fizică, geografie, științe, biologie, economie etc.;
algoritmul de determinare anumăr întreg cu exponent natural- rezolvare în Z a ecuațiilor, utilizând proprietățile
componentei necunoscute• Ordinea efectuării operațiilor și folosirea
operațiilor aritmetice studiate și algoritmul deoperației indicate.
parantezelor rotunde, pătrate
determinare a componentei necunoscute în cadrul
2.7. Utilizarea numerelor întregi • Rezolvarea în Z a ecuațiilor de tipul:
operației indicate;în diverse domenii: în viața
x ± a = b; a x = b (a ≠ 0); x : a = b (a ≠ 0);- investigare a valorii de adevăr (adevăr/fals) a unei
cotidiană, în economie, în
ax + b = c (a ≠ 0), determinândafirmații simple prin prezentarea unor exemple, a unor
alte discipline școlare.
componenta necunoscută a operației
contraexemple;
prezente în ecuație
- justificare și argumentare a rezultatelor obținute.

21

2.8. Justificarea și argumentarea Elemente noi de limbaj matematic:• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
rezultatelor obținute înnumăr întreg, număr pozitiv, număr negativ,
modelate referitoare la numere întregi și soluționarea
calcule cu numere întregi.
opusul, modulul unui număr întreg, puterea
problemei identificate.
unui număr întreg.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor întregi.
• Realizarea investigațiilor privind utilizarea numerelor întregi
în diverse domenii.
• Realizarea proiectelor de grup/individuale, privind aplicarea
numerelor întregi în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor întregi.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; răspunsul scris;
 problema rezolvată; itemul scris rezolvat;
 schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Numere întregi în viața mea”;
 proiectul „Axa evenimentelor istorice din epoca antică”; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

22

3.1. Identificarea, scrierea înIII. Numere raționale.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:diverse forme și citirea
Operații cu numere raționale- scriere, citire, identificare a numerelor raționale în
numerelor raționale îndiverse situații reale și/sau modelate;contexte variate.
• Numere raționale. Mulțimea Q.
- aplicare a terminologiei și a notațiilor aferente noțiunilor
3.2. Recunoașterea și aplicarea
Reprezentarea pe axă a numerelorde număr rațional, mulțime, inclusiv în situații determinologiei și a notațiilorraționale. Opusul unui număr rațional.
comunicare;aferente noțiunilor deInversul unui număr rațional nenul.
- transformare a unui număr zecimal finit în fracție
număr rațional, mulțime în
Modulul unui număr rațional (introdus
ordinară și invers;
contexte variate, inclusiv în
cu ajutorul distanței pe axă)- ordonare, comparare și reprezentare pe axă a numerelor
comunicare.
• Scrierea numerelor raționale în diverseraționale;
3.3. Clasificarea, compararea,
forme. Transformarea unui număr
- rotunjire a rezultatelor unor calcule cu numere raționale;ordonarea, reprezentarea pezecimal finit în fracție ordinară și invers- calcul cu numere raționale utilizând proprietățile,axă și rotunjirea numerelor • Compararea numerelor raționale.
ordinea operațiilor, semnificația parantezelor, modululraționale.
Rotunjirea numerelor raționalenumărului rațional;
3.4. Aplicarea proprietăților
• Adunarea numerelor raționale.
- rezolvare a problemelor, prin aplicarea metodei adecvatestudiate ale operațiilor
Proprietăți (comutativitatea,
și a operațiilor studiate cu numere raționale;
cu numere raționale înasociativitatea, elementul neutru)- evidențiere a avantajelor folosirii proprietăților
efectuarea de calcule• Scăderea numerelor raționale. Ordinea
operațiilor cu numere raționale;în situații reale și/sau
operațiilor și utilizarea parantezelor- aplicare a algoritmului de determinare a componentei
modelate.
• Înmulțirea numerelor raționale.
necunoscute în cadrul operațiilor de adunare, scădere,3.5. Utilizarea modulului înProprietăți (comutativitatea,înmulțire, împărțire (termen necunoscut, descăzut,efectuarea calculelor
asociativitatea, elementul neutru,scăzător, factor necunoscut, deîmpărțit, împărțitor) ale
cu numere raționale în
distributivitatea față de adunare și
numerelor raționale;rezolvarea problemelor.
scădere). Factor comun- rezolvare a problemelor, a situațiilor-problemă, utilizând
3.6. Elaborarea planului de• Puterea unui număr rațional cu exponent
aflarea fracției dintr-un număr, aflarea numărului, fiind
idei privind rezolvareanumăr naturaldată fracția;problemelor în mulțimea
• Împărțirea numerelor raționale- scriere și citire a mulțimilor, a mulțimilor de numere;
numerelor raționale și• Ordinea efectuării operațiilor și folosirea- determinare a cardinalului unei mulțimi finite;
rezolvarea problemei înparantezelor- transcriere a mulțimilor dintr-un mod de definire în altul;
conformitate cu planul• Aflarea fracției dintr-un număr. Aflarea- determinare a cărei mulțimi de numere/mulțimi deelaborat.
numărului fiind dată fracția
obiecte îi aparține numărul dat/obiectul dat;

23

3.7. Transpunerea unei situații
• Rezolvarea problemelor în mulțimea
- efectuare a operațiilor cu mulțimi (reuniunea, intersecția,reale și/sau modelate în
numerelor raționalediferența);limbaj matematic, rezolvarea • Mulțimi. Moduri de definire a mulțimilor.
- rezolvare a problemelor aplicând mulțimi, operații cu
problemei obținute, utilizândRelația de apartenență. Mulțimi egale.
mulțimi;numere raționale, mulțimi,Submulțimi. Cardinalul mulțimii finite- investigare a valorii de adevăr (adevăr/fals) a unei
operații cu mulțimi, și• Operații cu mulțimi (reuniunea, interafirmații simple prin prezentarea unor exemple sauinterpretarea rezultatelorsecția, diferența)contraexemple;obținute.
- justificare și argumentare a rezultatelor obținute și a
3.8. Reprezentarea mulțimilor în Elemente noi de limbaj matematic:
tehnologiilor utilizate.
diverse moduri și efectuarea număr rațional pozitiv, număr rațional• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
operațiilor cu mulțimi în
negativ, opusul unui număr rațional,
modelate referitoare la numere raționale și soluționarea
contexte variate.
inversul unui număr rațional nenul, mulțimi
problemei identificate.
3.9. Justificarea și argumentarea egale, submulțime, reuniunea mulțimilor,• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
rezultatelor obținute înintersecția mulțimilor, diferența mulțimilor.
aplicarea numerelor raționale în practică.
calcule cu numere raționale• Realizarea investigațiilor referitoare la utilizarea numerelorîn diverse contexte.
raționale în diverse domenii.
3.10. Investigarea valorii de• Realizarea proiectelor de grup/individuale privind aplicareaadevăr (adevăr/fals) a
numerelor raționale în situații reale și/sau modelate.
unei afirmații simple prin
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –prezentarea unor exemple
evaluarea numerelor raționale.
sau contraexemple.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; răspunsul scris;
 problema rezolvată; itemul scris rezolvat;
 schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Aplicații ale numerelor raționale în profesiilepărinților”;
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

24

4.1. Identificarea rapoartelor,
IV. Rapoarte și proporții
a proporțiilor și amărimilor direct sau invers• Rapoarte. Șiruri de rapoarte egale
proporționale în contexte• Proporții. Proprietatea fundamentală adiverse.
proporției
4.2. Identificarea și aplicarea• Aflarea unui termen necunoscut alterminologiei aferente
proporției
noțiunilor de raport,• Mărimi direct proporționale
proporție, procent,• Mărimi invers proporționale
proporționalitate în• Regula de trei simplă
contexte variate, inclusiv în • Procente. Aflarea procentelor dintr-un
comunicare.
număr dat
4.3. Clasificarea evenimentelor• Aflarea unui număr când cunoaștem
utilizând diverse criterii.
procentele din el
4.4. Reprezentarea unor date sub • Aflarea raportului procentual. Problemeformă de tabele sau de dia- • Elemente de organizare a datelor.
grame statistice în vederea
Reprezentarea datelor prin tabele și
colectării, înregistrării, prelugrafice. Grafice cu bare, grafice circularecrării și prezentării acestora, • Media aritmetică
utilizând, inclusiv, rapoarte, • Elemente de probabilități. Evenimente:
procente.
sigure, posibile, imposibile (prin exemple
4.5. Elaborarea planului desimple)idei, privind rezolvarea
problemelor din diverse
Elemente noi de limbaj matematic:
domenii în care intervin raraport, rapoarte egale, șir de rapoarte
poarte, proporții, procente, egale, proporție, mărimi directmărimi direct sau invers
proporționale, mărimi invers proporționale,
proporționale, media aritme- regula de trei simplă, procent, eveniment,tică, regula de trei simplă și eveniment sigur, eveniment posibil,
rezolvarea problemei în con- eveniment imposibil, grafic cu bare, grafic
formitate cu planul elaborat. circular, media aritmetică.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- scriere, citire, identificare a rapoartelor, a proporțiilor
și a mărimilor direct sau invers proporționale în diverse
situații;- utilizare a terminologiei aferente noțiunilor deproporție, raport, procent, proporționalitate directă,proporționalitate inversă în situații diverse, inclusiv încele de comunicare;- calculare a rapoartelor a două mărimi de același fel, adouă mărimi diferite și utilizare a acestora în rezolvarea
problemelor;- rezolvare a problemelor, inclusiv din viața cotidiană, încare intervin rapoarte, proporții, procente, mărimi direct
sau invers proporționale, media aritmetică și regula detrei simplă;- rezolvare a problemelor de calculare a concentrației
soluției;- reprezentare a unor date sub formă de tabele și/sau dediagrame statistice în vederea colectării, înregistrării,prelucrării și prezentării acestora, utilizând numereraționale, inclusiv, rapoarte, procente;- clasificare a evenimentelor utilizând diverse criterii;- justificare și argumentare a rezultatelor obținute și atehnologiilor utilizate.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la rapoarte și proporții și soluționarea
problemei identificate.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea rapoartelor și a proporțiilor în practică.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea rapoartelor șia proporțiilor în diverse domenii.

25

V. Figuri și corpuri geometrice
5.1. Identificarea (spațiu) însituații reale și/sau modelate• Figuri geometrice: punct, dreaptă, plan,și clasificarea în funcție desemiplan, segment, semi-dreaptă, linie
diverse criterii a figurilor
frântă (prezentare prin descriere și
geometrice studiate.
desen)
5.2. Identificarea și aplicarea• Lungimea segmentului. Segmenteterminologiei aferente
congruente. Construcția unui segmentnoțiunilor geometrice
congruent cu cel dat. Mijlocul
studiate în diverse contexte,
segmentului
inclusiv în comunicare.
• Triunghi, patrulater (pătrat, dreptunghi,
5.3. Caracterizarea unor
paralelogram, romb, trapez) (prezentare
configurații geometrice,prin descriere și desen). Perimetrul
utilizând terminologia și
triunghiului, perimetrul patrulateruluinotațiile specifice.

4.6. Justificarea unui demers/
rezultat simplu, susținerea
propriilor idei și viziuni,
recurgând la argumentări.
4.7. Investigarea valorii deadevăr (adevăr/fals) a
unei afirmații simple prinprezentarea unor exemple
sau contraexemple.
• Realizarea proiectelor de grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea rapoartelor și a proporțiilor
în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea rapoartelor și a proporțiilor.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral;
 exercițiul rezolvat; răspunsul scris;
 problema rezolvată; itemul scris rezolvat;
 schema elaborată; argumentarea orală/în scris; planul de idei;
 proiectul „Rapoarte și proporții în culinării”;
 proiectul STEAM „Rapoarte și proporții în pictură și
arhitectură”; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare, descriere verbală și în scris, utilizândterminologia și notațiile respective ale figurilor și ale
corpurilor geometrice studiate;- reprezentare a figurilor geometrice plane studiate șia configurațiilor geometrice, utilizând instrumente dedesen, instrumente TIC și aplicarea reprezentărilor
respective în rezolvarea problemelor;- determinare a lungimilor de segmente, a perimetrelor,a lungimii cercului, a ariilor (pătratului, dreptunghiului,
discului) și a volumelor (cubului, paralelipipedului
dreptunghic) și exprimarea acestora în unități de măsură
adecvate;

26

5.4. Utilizarea instrumentelorde desen (echer, raportor,
compas, riglă) pentru
reprezentarea în plan a unor
configurații geometrice, arelațiilor dintre figuri;
5.5. Confecționarea din diferite
materiale a figurilor planeși a corpurilor geometricestudiate.
5.6. Calcularea și estimareamăsurilor de unghiuri, alungimilor, a perimetrelor, aariilor, a volumelor (pentru
figurile geometrice studiate,inclusiv, a obiectelor reale
din activitatea cotidiană),folosind rețele de pătrate,
formulele cunoscute,instrumentele adecvate,
sistemul internațional și/sau
cel național de măsuri.
5.7. Extrapolarea achizițiilor
geometrice dobândite,utilizând diverse reprezentări
geometrice, pentru
rezolvarea problemelor
practice simple referitoarela perimetre, arii, volume
și, dacă este cazul, utilizândtransformarea convenabilă aunităților de măsură.
• Poligon. Elemente ale poligonului (laturi,- confecționare din diferite materiale a corpurilor și
vârfuri, unghiuri, diagonale), interior,
figurilor geometrice studiate;
exterior. Perimetrul poligonului- utilizare a raportorului la construirea unui unghi având o• Aria pătratului, a dreptunghiului (fărămăsură dată, la construirea bisectoarei unui unghi ;demonstrație)- utilizare a riglei și a compasului la construirea unghiului• Unghiuri. Măsura în grade a unghiurilor.
congruent cu cel dat;
Raportorul și aplicarea lui la calculul- utilizare a riglei și a echerului la construirea dreptelormăsurii unghiului. Construirea cu
paralele, a celor perpendiculare și a mediatoarei unuiajutorul raportorului a unui unghi avândsegment;o măsură dată- utilizare a compasului pentru construirea cercurilor în• Calcule cu măsuri de unghiuri (grade,
diverse configurații;minute, secunde)- aplicare a proprietăților figurilor și corpurilor geometrice• Clasificarea unghiurilor: unghiuri
studiate în diverse domenii;
ascuțite, obtuze, drepte,- analiză și interpretare a rezultatelor obținute princomplementare, suplementare, opuse larezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile/vârf, adiacente
corpurile geometrice studiate și la unitățile de măsură
• Unghiuri congruente. Construirea cu
relevante;
ajutorul riglei și a compasului a unui
- investigare a valorii de adevăr (adevăr/fals) a unei
unghi congruent cu cel dat
afirmații simple prin prezentarea unor exemple,• Bisectoarea unghiului. Construirea cu
contraexemple;
ajutorul raportorului a bisectoarei unui
- justificare a unui demers/rezultat matematic obținut
unghi
sau indicat cu figuri/corpuri geometrice, recurgând la• Drepte concurente, drepte paralele șiargumentări.
perpendiculare• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau• Mediatoarea unui segment. Construirea
modelate referitoare la figurile geometrice plane și lacu ajutorul riglei și a echerului a
corpurile studiate și soluționarea problemei identificate.
mediatoarei segmentului• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind• Linie curbă. Cerc. Disc. Elemente ale
aplicarea figurilor geometrice plane și a corpurilor studiate
cercului (centru, rază, diametru, coardă),în practică.
interior, exterior. Numărul . Lungimea• Realizarea investigațiilor privind utilizarea figurilor
cercului. Aria discului (fără demonstrație)geometrice plane și a corpurilor studiate în diverse domenii.

27

5.8. Justificarea unui demers/
rezultat simplu, susținerea
propriilor idei și viziuni,
recurgând la argumentări.
5.9. Investigarea valorii deadevăr (adevăr/fals) a
unei afirmații simple prinprezentarea unor exemple
sau contraexemple.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea figurilor geometrice plane și a corpurilor studiate
în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea figurilor geometrice plane și a corpurilor studiate.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; răspunsul oral; răspunsul scris;
 problema rezolvată;Elemente noi de limbaj matematic:
 itemul scris rezolvat;
paralelogram, romb, trapez, unghi, unghiuri  schema elaborată;ascuțite, obtuze, drepte, complementare, desenul realizat;
suplementare, opuse la vârf, adiacente, argumentarea orală/în scris;bisectoare, mediatoare, diagonală, planul de idei;
raportor, grade, minute, secunde, interior, proiectul „Corpuri geometrice în construcțiile din localitatea
exterior, diametru, coardă, numărul ,mea”;
lungimea cercului, arie, piramidă, cilindru
 Lucrarea practică pe teren „Calcularea ariei terenului decircular drept, con circular drept, sferă, corpjoacă/terenului sportiv”;
sferic, generatoare.
 Lucrarea de laborator „Determinarea valorii numărului ”;Notațiile pentru figurile geometrice: Harta conceptuală elaborată la capitol;m (< B) – măsura unghiului B,
 Testul sumativ rezolvat.
o– grad,ʹ – minute,ʺ– secunde,Þ – congruent.

• Cub, paralelipiped dreptunghic (cuboid),piramidă, cilindru circular drept, concircular drept. Desfășurata corpului
geometric studiat. Sferă, corp sferic.
Elemente ale corpurilor (fețe, muchii,
vârfuri, baze, centru, rază, diametru,
generatoare)• Volumul cubului și al cuboidului (fărădemonstrație)28

LA FINELE CLASEI A VI-a, ELEVUL POATE:• identifica, citi, scrie, reprezenta, compara și ordona numere naturale, numere întregi, numere raționale într-o varietate de contexte,
inclusiv în comunicare;• determina cărei mulțimi de numere, obiecte aparține numărul, obiectul dat;
• identifica, citi, scrie și reprezenta o mulțime dată în diverse moduri;• aplica criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10, descompunerea în factori primi, numerele prime și compuse la rezolvarea
problemelor, inclusiv din viața cotidiană;• utiliza terminologia și notațiile aferente noțiunilor de număr natural, număr întreg, număr rațional, raport, proporție, procent,mulțime, divizor, multiplu, criteriu de divizibilitate, elementelor de geometrie studiate în contexte diverse;• efectua operațiile de adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere cu exponent număr natural cu numere din mulțimile
de numere studiate;• aplica proprietățile operațiilor aritmetice studiate pentru a eficientiza calcule cu diverse numere;• rezolva ecuații simple, utilizând proprietățile operațiilor aritmetice studiate și algoritmul de determinare a componentei
necunoscute în cadrul operației indicate, în mulțimile de numere studiate;• rezolva probleme utilizând metode studiate, probleme de aflare a fracției dintr-un număr, de aflare a numărului fiind dată fracția,de aflare a p% dintr-un număr, de aflare a unui număr când cunoaștem procentele din el, de aflare a raportului procentual;• investiga probleme, situații-problemă, în care se solicită aplicarea operațiilor aritmetice, a metodelor de rezolvare învățate,organizarea datelor sub formă de tabele și/sau diagrame statistice în vederea colectării, înregistrării, prelucrării și prezentării
acestora, utilizând numere raționale, inclusiv, rapoarte, procente;• reprezenta prin desen și confecționa din diferite materiale figurile geometrice plane studiate;• determina perimetrul poligoanelor, lungimile cercului, ariile (pătrat, dreptunghi, disc) și volumele (cub, paralelipiped dreptunghic)
utilizând formule cunoscute, Sistemul Internațional și/sau cel național de măsuri;• opera cu măsuri de unghiuri: grade, minute, secunde;• utiliza instrumentele de desen la construirea dreptelor paralele, a celor perpendiculare, a mediatoarei unui segment, a cercului îndiverse configurații;• utiliza raportorul la măsurarea și construirea unghiurilor, la construirea bisectoarei unui unghi; rigla și compasul la construirea unui
unghi congruent cu cel dat;
• aplica terminologia și notațiile aferente figurilor și corpurilor geometrice studiate în diverse contexte;• investiga valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei afirmații simple prin prezentarea unor exemple sau contraexemple.
• justifica un demers/rezultat matematic, recurgând la argumentări, susținând propriile idei și opinii.

29Unități de conținut

Activități și produse de învățare recomandate

1.1. Identificarea și aplicarea
I. Numere reale• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:terminologiei aferente• Mulțimea numerelor raționale Q.
- identificare a numerelor naturale, întregi, raționale,noțiunii de număr real în
Incluziunile N ⊂ Z ⊂ Qiraționale, reale în diverse contexte;
diverse contexte, inclusiv în • Numere zecimale. Numere zecimale- ordonare, comparare și reprezentare a numerelor reale
comunicare.
periodicepe axa numerelor;
1.2. Identificarea și clasificarea• Reprezentarea numerelor raționale pe- scriere a numerelor reale în diverse forme;
în funcție de diverse criteriiaxă- transformare a numerelor zecimale periodice în fracții
ale elementelor mulțimilor• Noțiunea de rădăcină pătrată dintr-un
ordinare și invers;
numerice N, Z, Q, I, R.
număr rațional nenegativ. Calcularea- explicitare a expresiilor cu modul, utilizând definiția
1.3. Compararea, ordonarea,rădăcinii pătrate din numere raționale
modulului;poziționarea pe axă,nenegative, utilizând calculatorul și/sau- determinare a cărei mulțimi de numere, obiecte îi
reprezentarea în diverse
estimarea/rotunjireaaparține numărul, obiectul dat;
forme a numerelor reale.
• Noțiunea de număr irațional- aplicare a terminologiei și simbolurilor aferente noțiunii
1.4. Calcularea rădăcinii pătrate • Noțiunea de număr realde număr real și mulțime, inclusiv în comunicare;din numere reale nenegative, • Mulțimea numerelor reale. Incluziunile- respectare a ordinii efectuării operațiilor, a semnificației
utilizând diverse metode.
N ⊂Z ⊂Q⊂R
parantezelor și utilizare a proprietăților operațiilor în
1.5. Explicitarea modulului• Operații cu mulțimile N, Z, Q, R și
efectuarea calculelor în mulțimea R;oricărui număr real și
submulțimile lor (reuniunea, intersecția,- calcul cu numere și aplicare în calcule a algoritmilor și aaplicarea proprietăților
diferența, produsul scalar (cu douăproprietăților adecvate;
modulului în diversemulțimi finite))- transfer și extrapolare a soluțiilor unor probleme pentru
contexte.
• Modulul numărului real.
rezolvarea altora, utilizând numere reale și mulțimi;1.6. Efectuarea operațiilor
Proprietăți:- completare și compunere a unor succesiuni de numere
2(adunarea, scăderea,
conform regulilor identificate sau date;a ≥ 0; a ≥ a; a = a 2 = a 2 ;înmulțirea, împărțirea,- argumentare a rezultatelor obținute în rezolvarea
ridicarea la putere cu
problemelor;aaab = a b ;= , b ≠ 0.
exponent natural, calcularea- aplicare a mulțimilor numerice studiate și abbrădăcinii pătrate), cu numere
submulțimilor acestora în diverse domenii;
reale, utilizând proprietățile
- introducere a factorilor sub radical, scoatere a factorilor
acestora.
de sub radical;Unități de competență

Clasa a VII-a30

1.7. Aplicarea numerelor realeși a mulțimilor numerice
studiate în diverse situații
reale și/sau modelate.
1.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu numere reale, recurgândla argumentări simple.

( )- justificare a unui demers/rezultat matematic obținut sau
indicat cu numere reale, recurgând la argumentări.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere reale și soluționarea
problemei identificate.
abab == aa. bb, , aa≥≥00, , bb≥≥00;;• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor reale în practică.
aa=, a ≥ 0, b ≥ 0;•
Realizarea investigațiilor privind utilizarea numerelor realebbîn diverse domenii.
a2 = a ;• Realizarea proiectelor de grup/individuale, privind aplicarea
numerelor reale în situații reale și/sau modelate.
2
a = a, a ≥ 0.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor reale.
• Introducerea factorilor sub radical,
Produse recomandate:scoaterea factorilor de sub radical cazul cercetat cu aplicații practice;• Compararea, ordonarea și reprezentarea
 exercițiul rezolvat;
pe axă a numerelor reale problema rezolvată; algoritmul aplicat;
Elemente noi de limbaj matematic:
 jocul didactic „Domino”;
număr irațional, număr real, număr zecimal
 sofisme rezolvate (cu numere);
periodic, rădăcina pătrată a unui număr
 contraexemplul prezentat;
nenegativ, radical, valoarea rădăcinii
 proiectul: ,,Metode alternative de calculare a valoriipătrate, radicali (termeni) asemenea,rădăcinii pătrate dintr-un număr real”;
introducerea factorilor sub radical,
 matricea de asociere completată;scoaterea factorilor de sub radical.
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

• Adunarea, scăderea, înmulțirea,împărțirea, ridicarea la putere cu
exponent natural. Proprietăți
• Proprietățile radicalilor:31

2.1. Identificarea și aplicarea
II. Calcul algebric
în diverse contexte aterminologiei aferente• Numere reale reprezentate prin litere.
calculului algebric.
Expresii algebrice
2.2. Efectuarea de adunări,• Operații cu numere reale reprezentatescăderi, înmulțiri, împărțiri și
prin litere (adunarea, scăderea,
ridicări la putere cu exponentînmulțirea, împărțirea, ridicarea lanatural ale numerelor realeputere cu exponent natural)
reprezentate prin litere în• Formulele înmulțirii prescurtate:
diverse contexte.
a ( b ± c ) = ab + ac;
2.3. Identificarea în enunțuri
diverse a formulelor( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd ;înmulțirii prescurtate și
2utilizarea acestora pentru( a ± b ) = a 2 ± 2ab + b 2 ;optimizarea calculelor.
2.4. Calcularea valorii numerice a( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b2 .
expresiei algebrice, utilizândcalculul algebric.
• Descompunerea unei expresii algebrice
2.5. Descompunerea uneiîn produs de factori: scoaterea factorului
expresii algebrice în produs
comun, aplicarea formulelor de calculde factori, utilizând formulele
prescurtatînmulțirii prescurtate și
metodele studiate.
Elemente noi de limbaj matematic:
2.6. Analiza rezolvării unei
numere reale reprezentate prin litere,probleme, situații-problemă coeficientul numeric, partea literală,cu calcul algebric în contextul termeni asemenea, expresie algebrică,corectitudinii rezultatului/valoarea expresiei algebrice, formulele
rezultatelor.
înmulțirii prescurtate, pătratul sumei,
2.7. Justificarea rezultatelorpătratul diferenței, diferența pătratelor,obținute cu calcul algebric,
descompunerea în produs de factori,susținând propriile idei
transformări identice.
și viziuni, recurgând laargumentări.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare și utilizare în contexte diverse a terminologiei
aferente noțiunii de număr real reprezentate prin litere;- calculare a valorii numerice a expresiei algebrice;- efectuare de adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri și
ridicări la putere cu exponent natural ale numerelor reale
reprezentate prin litere în diverse contexte;- identificare în enunțuri diverse a formulelor calcululuiprescurtat;- utilizare a formulelor calculului înmulțirii prescurtate
pentru optimizarea unor calcule;- descompunere a unei expresii algebrice în produs defactori, utilizând scoaterea factorului comun, gruparea și
formulele calculului prescurtat;- selectare și sistematizare din mulțimea de informații
culese sau indicate a datelor necesare pentru rezolvarea
problemei de calcul algebric în diverse situații;- justificare și argumentare a rezultatelor obținute,efectuând calcule cu numere reale reprezentate prin
litere.
•		Cercetarea cazurilor concrete din diverse domenii
referitoare la calculul algebric și soluționarea problemei
identificate.
•		Realizarea investigațiilor privind utilizarea calculului algebric
în diverse domenii.
•		Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea calculului algebric.
Produse recomandate: exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; jocul didactic „Cine recunoaște formula?”; planul de idei elaborat; algoritmul aplicat;
 contraexemplul prezentat;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

32

3.1. Identificarea și aplicarea
terminologiei și a notațiilor
aferente noțiunii de funcție
în diverse contexte.
3.2. Definirea unei funcții
utilizând modul sintetic,
analitic, grafic.
3.3. Identificarea și formularea
exemplelor simple decorespondențe care suntfuncții din diverse domenii,
inclusiv din viața cotidiană.
3.4. Reprezentarea în diverse
moduri: analitic, tabelar,
grafic, prin diagrame a uneifuncții și utilizarea acestor
reprezentări în rezolvarea
problemelor.
3.5. Deducerea proprietăților
funcției de gradul I (zerou,
semn, monotonie) prinlectura grafică și/sau
analitică.
3.6. Utilizarea proprietăților
funcțiilor în rezolvarea
problemelor, a situațiilorproblemă, în studiul și
explicarea unor procese
fizice, chimice, biologice,sociale, economice,modelate prin funcții.

III. Funcții
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:• Sistemul cartezian de coordonate în- reprezentare a punctelor în sistemul cartezianplan. Axe. Originea sistemului, cadrane,
de coordonate, fiind date coordonatele lui, și deabscisă, ordonată
determinare a coordonatelor unui punct reprezentat;• Coordonatele punctului. Identificarea- construire a unor exemple de corespondențe care suntîn sistemul cartezian de coordonate afuncții;
punctului, cunoscând coordonatele lui.
- aplicare în contexte diverse, inclusiv în comunicare, a
Identificarea coordonatelor punctului
terminologiei și a notațiilor aferente noțiunii de funcție;dat în sistemul cartezian de coordonate.
- scriere, citire, exemplificare a noțiunilor: corespondențe
Distanța dintre două puncte din plan
care sunt funcții, funcție, lege de corespondență,• Noțiunea de funcție. Domeniul dedomeniu de definiție (finit, infinit), codomeniu, mulțime
definiție, codomeniu (în baza exemplelorde valori, tabel de valori, diagramă, grafic;
simple). Funcții cu domeniul de definiție
- reprezentare în modurile analitic, sintetic, grafic a unor
finit, infinitcorespondențe și/sau funcții;• Moduri de definire a funcției
- utilizare a proprietăților funcțiilor studiate în rezolvarea• Noțiunea graficul funcției
problemelor, a situațiilor-problemă, în studierea unor
• Funcția de gradul I. Funcția constantă.
procese fizice, chimice, biologice, economice, sociale
Reprezentarea grafică. Proprietăți
modelate prin funcții;(monotonie, semnul funcției, zerou,- aplicare a proporționalității directe în diverse domenii,
panta dreptei)
inclusiv în viața cotidiană;• Proporționalitate directă. Reprezentarea- asociere a unei probleme/situații-problemă cu un model
grafică. Proprietăți
matematic de tip funcție;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
Elemente noi de limbaj matematic:funcții, recurgând la argumentări.
sistemul cartezian de coordonate în plan,• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
axe de coordonate, axa absciselor, axa
modelate referitoare la funcțiile studiate și soluționarea
ordonatelor, originea sistemului cartezianproblemei identificate.
de coordonate, cadrane, abscisă, ordonată, • Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
coordonatele punctului, dependențe
aplicarea funcțiilor studiate în practică.
funcționale, funcție, mod sintetic de definire • Realizarea investigațiilor privind aplicarea funcțiilor studiate
al funcției, mod analitic de definire alîn diverse domenii.
funcției, argumentul funcției,33

valoare independentă, valoare dependentă,domeniu de definiție, tabel de valori,
codomeniu, legea de corespondență,mulțimea de valori, reprezentare grafică,funcție numerică, funcție de gradul I,funcție constantă, proporționalitate directă,graficul funcției, monotonie, funcție strict
crescătoare, funcție strict descrescătoare,semnul funcției, zeroul funcției, panta
dreptei.

4.1. Identificarea și aplicarea
IV. Ecuații. Inecuații
terminologiei aferentenoțiunilor de ecuație și• Noțiunea de ecuație cu o necunoscută.
inecuație în diverse contexte.
Soluția ecuației. Mulțimea soluțiilor
4.2. Utilizarea proprietăților
ecuațieirelațiilor de egalitate, de• Ecuații echivalente. Transformări
inegalitate la efectuarea
echivalente
transformărilor echivalente.

3.7. Aplicarea proporționalității
directe în diverse domenii,
inclusiv în viața cotidiană.
3.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu funcții, recurgând laargumentări.
• Realizarea proiectelor de grup/individuale, inclusiv proiecte
STEM/STEAM, privind aplicarea funcțiilor studiate în situații
reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea funcțiilor studiate.
Produse recomandate: cazul cercetat cu aplicații practice; investigația „Timpul utilizat pentru realizarea temei de acasă
în decurs de o săptămână”; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; proiectul realizat „Funcții în fizică”; proiectul realizat „Proporționalitatea directă în viața
cotidiană” algoritmul aplicat;
 modelul de funcție elaborat; graficul trasat al funcției; diagrama elaborată; argumentarea orală/în scris; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol;
 proiectul STEM ,,Variația caracteristicilor meteo pentru o
perioadă de 3 luni în localitatea de baștină”: testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- rezolvare a ecuațiilor și a inecuațiilor de gradul I cu onecunoscută și a celor reductibile la acestea;- efectuare a transformărilor echivalente pentru a obține
ecuații, inecuații echivalente cu cele date;- transpunere a unei probleme, a unei situații-problemă în
limbajul ecuațiilor, al inecuațiilor, rezolvare a problemeiobținute și interpretare a rezultatului;34

4.3. Rezolvarea ecuațiilor de• Ecuații de gradul I cu o necunoscută
- aplicare a proprietăților funcțiilor în rezolvarea unor
gradul I, a inecuațiilor de(ax + b = 0, a, b  R, a ≠ 0) și reductibileecuații, inecuații;gradul I și a celor reductibile
la acestea. Mulțimea soluțiilor ecuației
- creare și rezolvare a unor probleme simple în baza unuila acestea, utilizând transde gradul I, existența, unicitatea soluției
model dat: ecuație, inecuație;formările echivalente.
• Rezolvarea unor probleme, inclusiv cu- efectuare de reuniuni și intersecții cu intervale numerice,
4.4. Analizarea rezolvării uneiconținut practic, cu ajutorul ecuațiilor
folosind reprezentările pe axa numerelor;ecuații, a unei inecuații în• Inegalități numerice. Proprietăți
- transpunere a problemelor cu text în limbaj matematic încontextul corectitudinii, al• Intervale de numere reale.
contextul rezolvării ecuațiilor, inecuațiilor de gradul I cu osimplității, al clarității și al
Reprezentarea lor pe axă. Operații cu
necunoscută sau reductibile la acestea;
semnificației rezultatelor.
intervale (reuniunea, intersecția)- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
4.5. Efectuarea de reuniuni• Noțiunea de inecuație cu o necunoscută.
inegalități, ecuații, inecuații, recurgând la argumentări,și intersecții cu intervale
Inecuații echivalente
exemple, contraexemple.
numerice și reprezentarea• Inecuații de gradul I de tipul: ax + b < 0; • Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
pe axa numerelor aax + b ≤ 0; ax + b > 0; ax + b ≥ 0, a ≠ 0,modelate referitoare la ecuațiile, inecuațiile studiate și
rezultatelor obținute.
a, b  R și reductibile la acestea.
soluționarea problemei identificate.
4.6. Transpunerea uneiMulțimea soluțiilor inecuației de gradul I • Realizarea investigațiilor privind aplicarea ecuațiilor,
probleme, a unei situații
și reprezentarea ei pe axă
inecuațiilor studiate în diverse domenii.
problemă în limbajul• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privindecuațiilor și/sau al
Elemente noi de limbaj matematic:
aplicarea ecuațiilor, inecuațiilor studiate în situații realeinecuațiilor de gradul I cuecuație de gradul I cu necunoscută,și/sau modelate.
o necunoscută, rezolvareamulțimea soluțiilor ecuației, ecuații
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –problemei obținute și
echivalente, transformări echivalente,evaluarea ecuațiilor, inecuațiilor studiate.
interpretarea rezultatului.
interval de numere reale, interval închis,
Produse recomandate:
4.7. Crearea și rezolvarea unor
deschis, interval semiînchis, inecuație cu o  cazul cercetat cu aplicații practice;probleme în baza unui model necunoscută, inecuații echivalente, soluție  exercițiul rezolvat;
dat: ecuație, inecuație.
a inecuației, mulțimea soluțiilor inecuației,  problema rezolvată;4.8. Justificarea unui demers/
domeniul valorilor admisibile (DVA) al algoritmul aplicat;
rezultat obținut și/sauecuației.
 planul de idei elaborat;
indicat cu inegalități, proiectul realizat „Aplicarea ecuațiilor de gradul I cu oecuații, inecuații, recurgândnecunoscută în diverse domenii”;
la argumentări, exemple, matricea de asociere completată;contraexemple.
 harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

35

5.1. Identificarea și aplicarea
V. Noțiuni geometrice.
terminologiei și a notațiilor
Recapitulare și completări
aferente figurilor geometrice studiate în diverse• Elemente de logică matematică.
contexte.
Noțiunea de propoziție. Propoziții
5.2. Clasificarea figurilor
generale și particulare (pe exemple
geometrice studiate în baza
simple). Negarea unei propoziții (pea diverse criterii.
exemple simple). Valoarea de adevăr
5.3. Reprezentarea în plan a(adevăr/fals) a unei propoziții. Exemple
figurilor geometrice studiate,
simple de utilizare a operatorilor logici
utilizând instrumentele„și”, „sau”, „nu”, „dacă – atunci”, ade desen și aplicarea
termenilor „cel mult”, „cel puțin”, „unii”,
reprezentărilor respective în„toți”, „oricare ar fi”, „există”rezolvarea problemelor.
• Noțiuni geometrice fundamentale
5.4. Aplicarea proprietăților
(punct, dreaptă, plan, distanța dintre
figurilor geometrice studiatedouă puncte, măsura unghiului)în diverse domenii.
• Dreaptă. Puncte coliniare. Semidreaptă.
5.5. Transpunerea unei probleSegment
me, a unei situații-problemă • Unghi. Definiție, notații, elemente.
în limbajul geometric, rezolClasificarea unghiurilor: unghiuri
varea problemei obținute șiascuțite, drepte, obtuze, unghiuri opuse
interpretarea rezultatului.
la vârf, unghiuri adiacente, unghiuri
5.6. Alegerea reprezentărilor
complementare, unghiuri suplementare.
geometrice adecvate înMăsura unghiului. Calcule cu măsuri devederea optimizării calculelor
unghiuri (grade, minute, secunde)cu măsuri de unghiuri.
• Propoziții matematice. Noțiunile de5.7. Selectarea și sistematizarea
definiție, axiomă, teoremă, ipoteză,din mulțimea de informații
concluzie, demonstrație, consecință
culese sau indicate a• Teorema reciprocă. Exemplu,
datelor necesare pentru
contraexemplu
rezolvarea problemei de• Metoda reducerii la absurd
geometrie în situații reale• Drepte paralele. Criterii de paralelism
și/sau modelate, rezolvarea • Drepte perpendiculare. Distanța de la unproblemei obținute/date.
punct la o dreaptă
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- exersare cu elementele de logică matematică studiate;- identificare și aplicare a terminologiei aferenteelementelor de logică matematică studiate;- clasificare și comparare a figurilor geometrice studiate;- reprezentare în plan a figurilor geometrice studiate,utilizând instrumentele de desen, calculatorul și aplicare
a reprezentărilor respective în rezolvarea problemelor;- aplicare a proprietăților figurilor geometrice studiate îndiverse domenii;- creare și rezolvare a unor probleme simple în baza unuimodel geometric indicat;- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile
geometrice studiate și la unitățile de măsură relevante;- construire a unor secvențe simple de raționamentdeductiv, rezolvare a unor probleme simple dedemonstrație;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor, al demonstrațiilor.
• Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la figurile geometrice studiate șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea figurilor geometrice studiate în practică.
• Realizarea investigațiilor privind utilizarea figurilor
geometrice studiate în diverse domenii.
• Realizarea proiectelor de grup/individuale, privind aplicarea
figurilor geometrice studiate în situații reale și/sau
modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea figurilor geometrice studiate.

36• Simetria față de un punct, simetria fațăde o dreaptă. Proprietăți

Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; problemă rezolvată;Elemente noi de limbaj matematic:
 planul de idei;
propoziție, propoziție particulară, propoziție  desenul;
generală, negarea unei propoziții, operatori  argumentarea orală/în scris;
logici „și”, „sau”, „nu”, „dacă – atunci”,
 lucrarea practică pe teren ,,Calcularea măsurilor
termenii „oricare ar fi”, „există”, definiție,unghiurilor”;
axiomă, teoremă, criteriu, ipoteză, matricea de asociere completată;concluzie, demonstrație, consecință, proiectul „Simetria în arte”;
teorema reciprocă, unghiuri interne alterne,  proiectul „Simetria în natură”;
unghiuri interne de aceeași parte a secantei,  harta conceptuală elaborată la capitol;
unghiuri externe alterne, unghiuri externe testul sumativ rezolvat.
de aceeași parte a secantei, unghiuricorespondente, axioma lui Euclid, simetriafață de un punct, centrul de simetrie,
simetria față de o dreaptă, axă de simetrie.
6.1. Recunoașterea triunghiurilor
VI. Triunghiuri congruente• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:congruente și a cazurilor de- identificare a segmentelor, a unghiurilor, a triunghiurilor
congruență a triunghiurilor• Triunghi. Definiție, elemente, clasificarea
congruente în configurații geometrice reale și/sau
în contexte diverse.
triunghiurilor
modelate;
6.2. Reprezentarea prin
• Relația de congruență. Segmente- stabilire a relației de congruență dintre două triunghiuri,
desen a figurilor studiate
congruente. Unghiuri congruente
utilizând criteriile de congruență;și confecționarea din• Triunghiuri congruente. Cazurile de- aplicare a criteriilor de congruență a triunghiurilor,
diferite materiale a figurilor
congruență a triunghiurilor
a metodei triunghiurilor congruente în rezolvarea
geometrice și a relațiilor• Construcția (utilizând rigla și compasul) a
problemelor diverse;
studiate.
triunghiurilor după cazurile LUL, ULU, LLL- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat
6.3. Transpunerea în limbaj• Inegalități în triunghi
în contextul congruenței triunghiurilor, recurgând laspecific geometriei a unor
• Criteriile de congruență pentru
argumentări, demonstrații, exemple, contraexemple;
probleme, a unor situațiitriunghiurile dreptunghice (cu- rezolvare a problemelor simple de demonstrație, deproblemă și rezolvarea
demonstrație)construire a unor secvențe simple de raționament
problemelor obținute.
• Metoda triunghiurilor congruente
deductiv;

5.8. Aplicarea transformărilor
geometrice studiate(simetria față de un punct,simetria față de o dreaptă)pentru a identifica și aexplica fenomene, procese.
5.9. Justificarea unui demers/
rezultat obținut și/sau
indicat cu figuri geometrice,recurgând la argumentări,exemple, contraexemple.

37

6.4. Elaborarea planului de• Bisectoarea unui unghi. Proprietatea- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
rezolvare a problemei
bisectoarei (cu demonstrație).
propoziții;referitoare la utilizarea
Construcția bisectoarei unui unghi cu- creare și rezolvare a unor probleme simple, în baza unuimetodei triunghiurilor
ajutorul riglei și a compasului
model geometric indicat.
congruente, a proprietăților • Mediatoarea unui segment. Proprietatea • Cercetarea cazurilor concrete din situații reale și/sau
triunghiurilor în contexte
mediatoarei (cu demonstrație).
modelate referitoare la triunghiuri și congruența acestora și
variate și rezolvarea
Construcția mediatoarei unui segment cusoluționarea problemei identificate.
problemei în conformitate cu
ajutorul riglei și a compasului• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
planul.
• Linii importante în triunghi. Mediana
aplicarea triunghiurilor congruente în practică.
6.5. Aplicarea cazurilor deîn triunghi. Bisectoarea triunghiului.
• Realizarea investigațiilor privind utilizarea triunghiurilor și acongruență a triunghiurilorÎnălțimea triunghiului. Mediatoarea
triunghiurilor congruente în diverse domenii.
în rezolvarea problemelor.
triunghiului. Proprietăți
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
6.6. Analiza și interpretarea• Suma măsurilor unghiurilor unuiaplicarea triunghiurilor în situații reale și/sau modelate.
rezultatelor obținute printriunghi. Teorema unghiului exterior• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –rezolvarea unor probleme(cu demonstrație)evaluarea triunghiurilor.
practice cu referire la figurile • Proprietățile triunghiului isoscel
geometrice și la unitățile de(cu demonstrație)Produse recomandate:măsură studiate.
• Proprietățile triunghiului echilateral cazul cercetat, cu aplicații practice;
6.7. Justificarea unui demers/(cu demonstrație) problema rezolvată;rezultat obținut sau indicat• Linia mijlocie în triunghi. Proprietăți
 planul de idei elaborat;cu triunghiuri, recurgând la(cu demonstrație) desenul;
argumentări, demonstrații.
• Triunghiul dreptunghic. Proprietățile
 argumentarea orală/în scris;
6.8. Construirea unor secvențe
triunghiului dreptunghic: lungimea
 demonstrația;simple de raționament
medianei corespunzătoare ipotenuzei,
 lucrarea practică pe teren „Calcularea distanțelor până la undeductiv.
proprietatea triunghiului dreptunghic cupunct inaccesibil, a înălțimii unui obiect”;
o6.9. Investigarea valorii deun unghi de 30 (cu demonstrație) matricea de asociere completată;adevăr a unei afirmații, harta conceptuală elaborată la capitol;
Elemente noi de limbaj matematic:
propoziții, inclusiv cu
 testul sumativ rezolvat.
relația de congruență, triunghiuri congruajutorul exemplelor, alente, cazuri de congruență LUL, ULU, LLL acontraexemplelor.
triunghiurilor, triunghi dreptunghic, catetă,ipotenuză, unghi exterior, linii importanteîn triunghi, mediana triunghiului, bisectoarea triunghiului, mediatoarea triunghiului,înălțimea triunghiului, linia mijlocie în triunghi.

38

Punct – A,B,C, ...;						Plan –  ,  ,  ,... sau (ABC), sau (A,a), sau (AB,C);		
Semidreaptă – [AB, (AB;					Lungimea segmentului – AB;					Măsura unghiului – m(< ABC);					Cerc – C(O;r) sau C(A;AB);					Lungimea arcului de cerc – l»AB;					Perimetru – PABC; PABCD;						Aria – AABC; AABCD; Al; Ab; At;					Înălțimea – ha , h[ AB] ; h – pentru figuri geometrice		plane, H – pentru corpuri geometrice;
Bisectoarea – ba sau b[ AB] ;					Mediatoarea – µa sau µ[ AB] .

Dreaptă – a,b,c,... sau AB, CD, ...;
Semiplan – [a,C, (a,C;
Segment – [AB], (AB), [AB), (AB];Unghi – < ABC;
Triunghi –  ABC;Arc de cerc – »AB sau »ALB;Măsura arcului de cerc – m(»AB); Disc – D(O; r);Semiperimetru – p;Volumul – V;
Mediana – ma sau m[ AB] ;Anexăprivind notațiile și simbolurile figurilor geometrice

39

LA FINELE CLASEI A VII-a, ELEVUL POATE:• identifica, scrie, citi, reprezenta pe axă, compara și ordona numere naturale, întregi, raționale, iraționale, reale în diverse situații;• efectua operații cu numere reale (adunare, scădere, înmulțire, împărțire, ridicare la putere cu exponent natural, extrage rădăcina
pătrată) în diverse situații reale și/sau modelate;• aplica proprietățile studiate ale modulului unui număr real în diferite contexte pentru a efectua operațiile solicitate;• aplica proprietățile studiate ale rădăcinii pătrate în diferite contexte;• utiliza formulele de calcul prescurtat pentru optimizarea transformărilor algebrice;• recunoaște în diverse contexte funcția și elementele ei;• reprezenta grafic, analitic funcția de gradul I;• formula exemple de funcții de gradul I din diverse domenii, inclusiv din viața cotidiană;• rezolva probleme simple din viața cotidiană, utilizând ecuații/inecuații de gradul I cu o necunoscută;• identifica și aplica elementele de logică matematică studiate în diverse contexte;• identifica în diverse configurații noțiunile geometrice fundamentale;• selecta perechile de triunghiuri congruente în diverse situații;• utiliza metoda triunghiurilor congruente în rezolvarea problemelor;• utiliza proprietățile studiate ale triunghiurilor, inclusiv ale triunghiului dreptunghic, în rezolvarea problemelor din diverse domenii;• reprezenta pe desen, utilizând instrumentele de desen și instrumentele TIC, figurile geometrice studiate;• determina perimetrul triunghiului, lungimea liniei mijlocii, utilizând proprietățile/formulele învățate;• utiliza instrumente geometrice la construirea dreptelor paralele, a celor perpendiculare, a unghiurilor, a bisectoarei unui unghi,
a mediatoarei unui segment;• recunoaște în mediul înconjurător figuri simetrice față de un punct, față de o dreaptă;• identifica și aplica în diverse situații translația și proprietățile acesteia;• identifica și utiliza termenii specifici și notațiile aferente conceptelor de număr natural, întreg, rațional, irațional, real, specifici
ecuației, inecuației, calculului algebric, funcției și elementelor de geometrie studiate și simbolurilor matematice aferente încontexte diverse;• investiga valoarea de adevăr (Adevăr/Fals) a unei afirmații, a unei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al contraexemplelor;• justifica un rezultat, recurgând la argumentări, demonstrații, susținând propriile opinii și idei.

40Unități de conținut

Activități și produse de învățare recomandate

1.1. Identificarea și aplicarea
I. Numere reale. Recapitulare și completări • Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:terminologiei aferente- identificare în diverse contexte a numerelor naturale,numărului real în situații
• Mulțimea numerelor reale. Modululîntregi, raționale, iraționale, reale, a puterilor, areale și/sau modelate.
numărului real. Proprietăți:radicalilor și a proprietăților acestora;
1.2. Recunoașterea în diverse- aplicare a terminologiei aferente numărului real îna ≥ 0;
enunțuri și exemplificarea însituații reale și/sau modelate, inclusiv în comunicare;a ≥ a;
diverse contexte a numerelor- ordonare, comparare și reprezentare a numerelor reale
2
reale, a puterilor, a radicalilor
pe axă;a = a2 ;și a proprietăților acestora.
- scriere a numerelor reale în diverse forme;
ab = a b ;1.3. Ordonarea, compararea și- determinare a mulțimii de numere, de obiecte căreia îi
reprezentarea numereloraparține numărul, obiectul dat;aa
= , b ≠ 0.
reale pe axă.
- calcul cu numere reale și aplicare în calcule a algoritmilorbb1.4. Aplicarea modululuiși a proprietăților studiate;numărului real și a
• Operații cu numere reale- efectuare de rotunjiri și estimări în calcule cu numere
proprietăților acestuia în• Puteri cu exponent natural. Proprietăți
reale, cu mărimi;
diverse situații.
(cu demonstrație)- evidențiere a avantajelor folosirii proprietăților
1.5. Alegerea formei de• Puteri cu exponent întreg. Proprietăți
operațiilor cu numere reale;
reprezentare a unui număr
• Rădăcină pătrată. Extragerea rădăcinii- rezolvare a problemelor și a situațiilor-problemă,real și utilizarea algoritmilorpătrate. Estimarea prin rotunjire autilizând numere reale și operații cu numere reale;pentru optimizarea calculului
valorii rădăcinii pătrate- justificare și argumentare a rezultatelor obținute și acu numere reale.
• Proprietăți ale rădăcinii pătratetehnologiilor de calcul utilizate;
1.6. Operarea cu numere• Introducerea factorului sub radical.
- formare a obișnuinței de a verifica dacă o problemă este
reale pentru efectuarea
Scoaterea factorilor de sub radical
sau nu determinată, investigând valoarea de adevăr acalculelor cu numere reale
rezultatului obținut;
în diverse contexte, utilizând Elemente noi de limbaj matematic:- justificare a unui demers/rezultat matematic obținut
proprietățile operațiilor
putere cu exponent întreg, regulile de calcul
sau indicat cu numere reale, recurgând la argumentări,studiate și ale semnificațiilor cu puteri cu exponent întreg.
demonstrații.
parantezelor.

Unități de competență

Clasa a VIII-a41

2.1. Identificarea și aplicarea
II. Calculul algebric
terminologiei aferente• Numere reale reprezentate prin litere
calculului algebric în• Operații cu numere reale reprezentate
contexte diverse.
prin litere
2.2. Efectuarea de adunări,• Formule de calcul prescurtat:2scăderi, înmulțiri, împărțiri și( a ± b ) = a 2 ± 2ab + b 2 ;ridicări la putere cu exponent( a − b ) ( a + b ) = a 2 − b2 ;natural ale numerelor reale
3
reprezentate prin litere.
( a ± b ) = a3 ± 3a 2b + 3ab 2 ± b3 ;2.3. Identificarea în enunțuri
a 3 ± b3 = ( a ± b ) ( a 2  ab + b 2 )diverse a formulelorcalculului prescurtat și
utilizarea acestora pentru
simplificarea unor calcule.

1.7. Clasificarea în funcție
de diverse criterii aelementelor mulțimilor
numerice N, Z, Q, R.
1.8. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații,a unei propoziții cu
numere reale, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
1.9. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu numere reale, recurgândla argumentări, demonstrații.
• Cercetarea studiilor de caz referitoare la numere reale șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice privind aplicarea numerelor
reale în practică.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea numerelor
reale în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale privind
aplicarea numerelor reale în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor reale.
Produse recomandate: cazul cercetat cu aplicații practice; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; algoritmul aplicat;
 contraexemplul prezentat;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare și aplicare a terminologiei aferente calculului
algebric în contexte diverse;- creare și rezolvare a unor probleme utilizând litere în
locul numerelor necunoscute;- efectuare de adunări, scăderi, înmulțiri, împărțiri și
ridicări la putere cu exponent natural ale numerelor
reale reprezentate prin litere în diverse contexte;- identificare în enunțuri a formulelor calculului prescurtat
și utilizare a acestora pentru simplificarea unor calcule;- descompunere a unei expresii algebrice în produs defactori utilizând, inclusiv, formulele calculului prescurtat;- transformare a expresiilor algebrice utilizând elementele
de calcul algebric studiate;423.1. Identificarea în diverseenunțuri și aplicarea
în contexte variate aterminologiei și a notațiilor
aferente noțiunii de șir,funcție.
3.2. Clasificarea șirurilor, afuncțiilor în funcție dediverse criterii.
3.3. Identificarea și descrierea
unor șiruri, a unor
dependențe funcționaleîn situații reale și/sau
modelate.

2.4. Descompunerea unei
expresii algebrice în produs
de factori, utilizând metoda
adecvată.
2.5. Analiza rezolvării unei
probleme, a unei situațiiproblemă în contextul
corectitudinii, al simplității,al clarității și al semnificației
rezultatelor.
2.6. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații,a unei propoziții privind
calculul algebric, inclusiv
cu ajutorul exemplelor,al contraexemplelor, aldemonstrațiilor.

- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
propoziții prin demonstrații, cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din diverse domenii
referitoare la calculul algebric și soluționarea problemei
identificate.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea calculului
algebric în diverse domenii.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea calculului algebric.
Elemente noi de limbaj matematic:
Produse recomandate:cubul sumei, cubul diferenței, suma cuburilor,  exercițiul rezolvat;
diferența cuburilor.
 problema rezolvată; algoritmul aplicat;
 contraexemplul prezentat;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
III. Șiruri. Funcții
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- utilizare a regulilor date pentru a construi șiruri;• Noțiunea de șir numeric- construire a unor exemple de dependențe funcționale,• Moduri de definire a unui șirfuncții;• Clasificarea șirurilor (șiruri finite, șiruri- identificare și aplicare în contexte diverse, inclusiv
infinite, șiruri monotone)
în comunicare, a terminologiei, a notațiilor aferente• Noțiunea de funcție. Dependențe
noțiunii de șir, funcție;funcționale. Moduri de definire a funcției
- scriere, citire, exemplificare a noțiunilor șir, dependență
• Graficul funcției
funcțională, funcție, lege de corespondență, domeniu• Funcția de gradul I. Proprietăți (zerou,
de definiție (finit, infinit), codomeniu, mulțime de valori,semn, monotonie). Panta dreptei
tabel de valori, diagramă, grafic;• Funcția constantă
- reprezentare în diverse moduri (analitic, sintetic, grafic) a• Proporționalitatea directă
unor corespondențe și/sau funcții;• Metode de descompunere în factori:- descompunerea în factori folosind
factorul comun;- descompunerea în factori folosind
metoda grupării;- descompunerea în factori folosind
formulele de calcul prescurtat• Transformări identice ale expresiilor
algebrice43

3.4. Reprezentarea în diverse• Funcția de forma:moduri (analitic, sintetic,kf : R∗ → R∗ , f ( x ) = , k ∈ R∗
grafic) a unor corespondențe
x
și/sau funcții în scopul
Proprietăți
(semn,
monotonie)
caracterizării acestora.
• Funcția radical:
3.5. Extrapolarea funcțiilor
studiate și a proprietăților
f : R+ → R+ , f ( x ) = x .
acestora pentru rezolvarea
Proprietăți (zerou, semn, monotonie)
problemelor, a situațiilorproblemă din diverse
Elemente noi de limbaj matematic:
domenii.
șir numeric, șir numeric finit, șir numeric
3.6. Deducerea proprietăților
infinit, formula termenului de rangul nfuncției studiate (zerouri,al șirului, șir numeric strict crescător,semn, monotonie) prinșir numeric crescător, șir numeric strictlectura grafică și/sau
descrescător, șir numeric descrescător, șiranalitică.
numeric constant, șir numeric monoton,
3.7. Utilizarea funcțiilor șiecuația graficului funcției, proporționalitatea șirurilor studiate în
inversă, hiperbolă, funcție radical.
rezolvarea problemelor,a situațiilor-problemă, în
studierea și explicarea unor
procese fizice, chimice,
biologice, economice,
istorice, sociale și/sau
antreprenoriale.
3.8. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații, aunei propoziții privind șirurile
numerice și funcțiile, inclusiv
cu ajutorul exemplelor,al contraexemplelor, aldemonstrațiilor.
- lectură grafică/analitică și determinare a proprietăților
funcției;- aplicare a proprietăților funcțiilor în rezolvarea
problemelor;- utilizare a funcțiilor și a șirurilor studiate în rezolvarea
problemelor, a situațiilor-problemă din diverse domenii,
inclusiv pentru studierea și exemplificarea unor procese
fizice, chimice, biologice, economice, istorice, sociale;- justificare a unui demers/rezultat matematic obținut
sau indicat cu studiul șirurilor, al funcțiilor, recurgând laargumentări, la demonstrații;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
propoziții cu ajutorul demonstrațiilor, al exemplelor, al
contraexemplelor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la șirurile, la funcțiile studiate șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea funcțiilor studiate în practică.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea șirurilor, afuncțiilor studiate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/ STEAM, privind aplicarea șirurilor, afuncțiilor studiate în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea șirurilor, a funcțiilor studiate.
Produse recomandate: investigația ,,Schimbarea temperaturii aerului într-osăptămână”; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; algoritmul aplicat;

44

 graficul trasat al funcției; proiectul STEM „Funcții în sport”;
 proiectul „Funcții în fizică”; diagrama elaborată; argumentarea orală/în scris; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
4.1. Identificarea în diverse
III. Ecuații. Inecuații. Sisteme• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:enunțuri și aplicarea- identificare în diverse enunțuri și aplicare în diverse
în diverse contexte a• Noțiunea de ecuație de gradul I cu ocontexte a terminologiilor, a notațiilor aferente noțiunilor
terminologiilor, a notațiilor
necunoscută. Recapitulare și completări
de ecuație, inecuație, sistem;
aferente noțiunilor de• Noțiunea de ecuație de gradul I cu
- aflare a soluțiilor ecuațiilor liniare, ale inecuațiilor cuecuație, inecuație, sistem.
două necunoscute. Reprezentareao necunoscută, ale sistemelor de ecuații și inecuații în
4.2. Evaluarea și analizarea
geometrică a ecuației de gradul I cu douădiverse contexte;
rezolvării unei ecuații, a unei
necunoscute. Panta dreptei- reprezentare grafică a soluțiilor ecuațiilor de gradul I cu
inecuații, a unui sistem în• Noțiunea de sistem de două ecuații
una și cu două necunoscute;contextul corectitudinii, alde gradul I cu două necunoscute.
- efectuare a transformărilor echivalente pentru a obține
simplității, al clarității și alTransformări echivalenteecuații, inecuații, sisteme echivalente cu cele date;semnificației rezultatelor.
• Metode de rezolvare a sistemelor- rezolvare a sistemelor de două ecuații de gradul I
4.3. Rezolvarea tipurilor studiate
de două ecuații de gradul I cu douăcu două necunoscute prin diverse metode: metoda
de ecuații, inecuații, sisteme
necunoscute (metoda reducerii, metoda
reducerii, metoda substituției, metoda grafică;în diverse contexte.
substituției, metoda grafică)- transpunere a unei probleme, a unei situații-problemă
4.4. Transpunerea unei
• Rezolvarea problemelor cu text cu
în limbajul ecuațiilor, al inecuațiilor și/sau al sistemelor,probleme, a unei situațiiajutorul ecuațiilor și/sau al sistemelor derezolvare a problemei obținute și interpretare a
problemă în limbajulecuații
rezultatului;ecuațiilor, al inecuațiilor și/• Inegalități numerice. Proprietăți.
- creare și rezolvare a unor probleme simple în baza unuisau al sistemelor, rezolvarea • Intervale de numere reale. Operații cu
model dat: ecuație, inecuație, sistem;
problemei obținute șiintervale (reuniunea, intersecția)- efectuare de reuniuni și intersecții cu intervale numericeinterpretarea rezultatului.
• Noțiunea de inecuație de gradul I cu oși reprezentare pe axă a rezultatelor obținute;necunoscută
- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat• Rezolvarea inecuațiilor de gradul I cu o
cu inegalități, ecuații, inecuații, sisteme recurgând la
necunoscută
argumentări, demonstrații, exemple, contraexemple;

45

4.5. Obținerea de ecuații,inecuații, sisteme, utilizândtransformările echivalente,
rezolvarea ecuațiilor, ainecuațiilor și a sistemelorobținute.
4.6. Crearea și rezolvarea unor
probleme simple în baza
unui model dat: ecuație,inecuație, sistem.
4.7. Aplicarea proprietăților
funcțiilor în rezolvarea unorecuații, a unor inecuații, aunor sisteme.
4.8. Utilizarea tipurilor studiatede ecuații, inecuații șisisteme, pentru a rezolva
probleme din diverse
domenii: fizică, chimie,
economie etc.
4.9. Justificarea unui demers/
rezultat matematic obținut
sau indicat cu inegalități,ecuații, inecuații, sisteme
recurgând la argumentări,la demonstrații, exemple,
contraexemple.
- utilizarea tipurilor studiate de ecuații, inecuații șisisteme, pentru a rezolva probleme din diverse domenii;- aplicare a proprietăților funcțiilor în rezolvarea unorecuații, inecuații, sisteme în diverse contexte.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
Elemente noi de limbaj matematic:modelate referitoare la ecuațiile, inecuațiile, sistemeleecuație cu două necunoscute, soluție astudiate și soluționarea problemei identificate.
ecuației cu două necunoscute, domeniul• Realizarea unor investigații privind aplicarea ecuațiilor, avalorilor admisibile ale unei ecuații cu douăinecuațiilor, a sistemelor studiate în diverse domenii.
necunoscute, graficul ecuației, dreapta• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privindsoluțiilor ecuației, sistem de două ecuații
aplicarea ecuațiilor, a inecuațiilor, a sistemelor studiate în
cu două necunoscute, soluție a sistemuluisituații reale și/sau modelate.
de două ecuații cu două necunoscute,• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –mulțimea soluțiilor sistemului de ecuații,evaluarea ecuațiilor, inecuațiilor, sistemelor studiate.
sisteme echivalente, metoda substituției,metoda reducerii, metoda grafică, sistem
Produse recomandate:de inecuații de gradul I cu o necunoscută, cazul cercetat, cu aplicații practice;soluție a sistemului de inecuații de gradul
 exercițiul rezolvat;
I cu o necunoscută, mulțimea soluțiilor
 problema rezolvată;sistemului de inecuații de gradul I cu o algoritmul aplicat;
necunoscută.
 grafice trasate pentru sisteme de ecuații; proiectul „Aplicații ale ecuațiilor, ale inecuațiilor, alesistemelor de ecuații în diverse domenii”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

• Noțiunea de sistem de inecuații degradul I cu o necunoscută
• Rezolvarea sistemelor de inecuații degradul I cu o necunoscută

46

5.1. Identificarea în diverseenunțuri și aplicarea
în diverse contexte aterminologiei, a notațiilor
aferente noțiunii deecuație de gradul II cu onecunoscută.
5.2. Evaluarea și analizarea
rezolvării unei ecuații
de gradul II în contextul
corectitudinii, al simplității,al clarității și al semnificației
rezultatelor.
5.3. Transpunerea unei
probleme, a unei situațiiproblemă în limbajulecuațiilor de gradul II cu onecunoscută sau reductibile
la acestea, rezolvarea
problemei obținute șiinterpretarea rezultatului.
5.4. Clasificarea ecuațiilor
de gradul II în funcție dediverse criterii.
5.5. Rezolvarea ecuațiilor de
gradul II în diverse contexte,
utilizând metoda rațională.
5.6. Aplicarea relațiilor lui Vieteîn rezolvarea și creareaecuațiilor de gradul II.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare în diverse enunțuri și aplicare în diverse• Noțiunea de ecuație de gradul II cu ocontexte a terminologiei, a notațiilor aferente noțiunii denecunoscută
ecuație de gradul II cu o necunoscută;• Rezolvarea ecuațiilor de forma- recunoaștere în diverse contexte a componentelor ecuației
de gradul II;ax 2 + c = 0, a ≠ 0, a , c ∈ R• Rezolvarea ecuațiilor de forma- clasificare a ecuațiilor de gradul II în funcție de diverseax 2 + bx = 0, a ≠ 0, a , b ∈ R
criterii;• Rezolvarea ecuațiilor de forma- identificare și rezolvare a diferitor tipuri de ecuații de gradula ( x + m ) ( x + n ) = 0, a ∈ R∗
II cu o necunoscută și reductibile la acestea în contexte• Rezolvarea ecuațiilor de gradul II cu oreale și/sau modelate;necunoscută, forma completă
- descompunere în factori a expresiei de forma• Rezolvarea ecuațiilor de gradul II, formaax 2 + bx + c, a ≠ 0, a, b, c ∈ R și aplicare a acestor tipuri
redusă
de descompuneri în rezolvarea problemelor;• Relațiile dintre soluții și coeficienți:- transpunere a unei probleme, a unei situații-problemă
teorema lui Viete; reciproca teoremei luiîn limbajul ecuațiilor de gradul II cu o necunoscută sau
Viete
reductibile la acestea, rezolvarea problemei obținute și• Descompunerea în produs de factori ai
interpretarea rezultatului;
expresiei de forma- aplicare a ecuațiilor de gradul II la studiul altor discipline;ax 2 + bx + c, a ≠ 0, a, b, c ∈ R- soluționare și creare de ecuații de gradul II cu o
• Rezolvarea problemelor prin aplicarea
necunoscută, utilizând teorema lui Viete și/sau reciprocaecuațiilor de gradul II
teoremei lui Viete;- investigare a valorii de adevăr și/sau justificare a unui
Elemente noi de limbaj matematic:
demers/rezultat matematic obținut sau indicat cu ecuații,ecuație de gradul II cu o necunoscută;recurgând la argumentări, demonstrații, exemple,
coeficienții ecuației de gradul II cu ocontraexemple.
necunoscută; ecuație de gradul II, forma• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
incompletă; ecuație de gradul II, forma
modelate referitoare la ecuațiile de gradul II studiate și
redusă; discriminantul ecuației de gradul II cusoluționarea problemei identificate.
o necunoscută; delta; formula de rezolvare a • Realizarea unor investigații privind aplicarea ecuațiilor deecuației de gradul II; relațiile lui Viete.
gradul II studiate în diverse domenii.

V. Ecuații de gradul II47• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, inclusiv
proiecte privind aplicarea ecuațiilor de gradul II studiate în
situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea ecuațiilor de gradul II studiate.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; algoritmul aplicat;
 contraexemplul prezentat;
 proiectul „Aplicații ale ecuației de gradul doi în diverse
domenii”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
6.1. Recunoașterea în diverse
VI. Figuri geometrice plane.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:contexte și aplicarea în
Recapitulare și completări
- recunoaștere în diverse contexte și aplicare în diverse
diverse situații a elementelor
situații a elementelor de logică matematică studiate;
de logică matematică
• Elemente de logică matematică:- identificare, descriere verbală și în scris, utilizândstudiate.
enunț, propoziție (simplă, compusă),terminologia și notațiile respective, a noțiunilor
6.2. Recunoașterea în diverse
definiție, axiomă, teoremă, consecință,geometrice studiate în diverse contexte;
contexte și aplicarea
teorema reciprocă, ipoteză, concluzie,- clasificare și comparare a figurilor geometrice studiate;
în diverse situații ademonstrație, valoarea de adevăr,- reprezentare în plan a figurilor geometrice studiate,
terminologiilor și a notațiilor
contraexemplu
utilizând instrumentele de desen, instrumentele TIC
aferente figurilor geometrice • Triunghiuri. Clasificarea triunghiurilor.
și aplicare a reprezentărilor respective în rezolvarea
studiate.
Liniile importante în triunghi. Proprietăți
problemelor;
6.3. Identificarea, descrierea• Cercul. Elementele cercului. Discul.
- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prinverbală și în scris, utilizândElementele discului
rezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile
terminologia și notațiile
• Poziția relativă a unei drepte față de ungeometrice studiate și la unitățile de măsură relevante;
respective, a noțiunilor
cerc/disc- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat
geometrice studiate în• Unghi la centru. Arce de cerc
cu figuri geometrice, recurgând la argumentări,diverse contexte.
• Unghi înscris în cercdemonstrații;5.7. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu ecuații, recurgând laargumentări, demonstrații.

48

6.4. Clasificarea și compararea
Elemente noi de limbaj matematic:
figurilor geometrice studiate dreaptă exterioară cercului, dreaptă
în funcție de diverse criterii. tangentă la cerc, dreaptă secantă la
6.5. Reprezentarea în plan acerc, unghi la centru, arc mic de cerc,
figurilor geometrice studiate, arc mare de cerc, capetele arcelor, arce
utilizând instrumentele decomplementare, măsura unui arc, unghi
desen, instrumentele TIC
înscris în cerc.
și aplicarea reprezentărilor
respective în rezolvarea
problemelor.
6.6. Aplicarea figurilor
geometrice studiate și aproprietăților acestora în
diverse domenii, în situații
reale și/sau modelate.
6.7. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu figuri geometrice,recurgând la argumentări,demonstrații.
6.8. Construirea unor secvențe
simple de raționamentdeductiv.
6.9. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații, aunei propoziții referitoarela figurile geometricestudiate, inclusiv cu
ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; problema rezolvată; planul de idei elaborat; desenul;
 argumentarea orală/în scris; demonstrația; lucrarea practică pe teren „Determinarea figurilor
geometrice în curtea școlii”;
 proiectul STEAM „Aplicații ale figurilor geometrice îndesign”; matricea de asociere completată; modele ale figurilor geometrice studiate; harta conceptuală elaborată la capitol/unitate de învățare; testul sumativ rezolvat.

- construire a unor secvențe simple de raționamentdeductiv, rezolvare a unor probleme simple dedemonstrație;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor;- aplicare a figurilor geometrice studiate și a proprietăților
acestora în diverse domenii, inclusiv în viața cotidiană.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la figurile geometrice studiate șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea figurilor geometrice studiate în practică.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea figurilor
geometrice studiate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, inclusiv
proiecte STEM/ STEAM, privind aplicarea figurilor
geometrice studiate în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea figurilor geometrice studiate.

49

7.1. Identificarea în diverse
VII. Triunghiuri asemenea
situații și aplicarea
terminologiei și a notațiilor• Segmente proporționale
aferente asemănării
• Teorema lui Thales
triunghiurilor.
• Triunghiuri asemenea
7.2. Identificarea triunghiurilor• Teorema fundamentală a asemănării
asemenea în configurații
• Criterii de asemănare a triunghiurilor
geometrice reale și/sau• Criterii de asemănare a triunghiurilor
modelate.
dreptunghice
7.3. Stabilirea relației de• Aplicații
asemănare dintre douătriunghiuri prin diverse
Elemente noi de limbaj matematic:
metode.
raportul a două segmente, segmente
7.4. Aplicarea metodei
proporționale, teorema lui Thales,asemănării triunghiurilor la triunghiuri asemenea, coeficientul derezolvarea unor problemeasemănare, teorema fundamentală apractice și/sau din diverseasemănării, criteriile de asemănare a douădomenii.
triunghiuri, criteriile de asemănare a două7.5. Justificarea unui demers/
triunghiuri dreptunghice.
rezultat obținut sau indicat
în contextul asemănării
triunghiurilor, recurgând laargumentări, demonstrații.
7.6. Construirea unor secvențe
simple de raționamentdeductiv.
7.7. Elaborarea planului de idei
privind rezolvarea unor
probleme practice, aplicând
metoda triunghiurilor
asemenea și rezolvarea
problemei în conformitate cu
planul elaborat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare în diverse situații și aplicare a terminologiei șinotațiilor aferente asemănării triunghiurilor;- identificare a triunghiurilor asemenea în configurații
geometrice reale și/sau modelate;- stabilire a relației de asemănare dintre două triunghiuri
utilizând criteriile de asemănare;- aplicare a criteriilor de asemănare a triunghiurilor
în rezolvarea problemelor diverse, inclusiv din viața
cotidiană;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat
în contextul asemănării triunghiurilor, recurgând laargumentări, exemple, contraexemple, demonstrații;- rezolvare a problemelor simple de demonstrație, deconstruire a unor secvențe simple de raționamentdeductiv;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
propoziții;- creare și rezolvare a unor probleme simple în baza unuimodel geometric indicat;- elaborare a unor planuri de acțiuni pentru rezolvarea
unor probleme din practică, utilizând metoda
triunghiurilor asemenea.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la triunghiuri asemenea șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice,inclusiv pe teren, privind
aplicarea triunghiurilor asemenea în practică.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea triunghiurilor
asemenea în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea triunghiurilor asemenea în situații reale și/sau
modelate.

50• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea triunghiurilor asemenea.

Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; problema rezolvată; planul de idei;
 desenul;
 modele ale figurilor geometrice; argumentarea orală/în scris; demonstrația; proiectul „Aplicații ale asemănării triunghiurilor în
construcții”; lucrarea practică pe teren „Aplicații ale asemănării
triunghiurilor în activitatea practică”; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
8.1. Recunoașterea și descrierea
VIII. Relații metrice în triunghiul• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:elementelor unui triunghi
dreptunghic- identificare a triunghiurilor dreptunghice și adreptunghic în configurații
elementelor acestuia în configurații geometrice realegeometrice reale și/sau• Proiecții ortogonale pe o dreaptă
și/sau modelate;modelate.
• Teorema înălțimii (cu demonstrație)- aplicare a relațiilor metrice într-un triunghi dreptunghic
8.2. Aplicarea relațiilor metrice• Teorema catetei (cu demonstrație)pentru determinarea unor elemente ale acestuia;
într-un triunghi dreptunghic • Teorema lui Pitagora (cu demonstrație).
- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
pentru determinarea unor
Aplicații
relații metrice în triunghiul dreptunghic, recurgând laelemente ale acestuia.
• Elemente de trigonometrie în triunghiul
argumentări, demonstrații;8.3. Identificarea și aplicarea
dreptunghic: sinusul, cosinusul, tangenta- rezolvare a problemelor simple de demonstrație, deîn diverse contexte a
și cotangenta unui unghi ascuțit
construire a unor secvențe simple de raționamentterminologiei și a notațiilor• Valorile sinusului, ale cosinusului, ale
deductiv;
aferente triunghiului
tangentei și ale cotangentei pentru- calculare și utilizare a valorilor sinusului, ale cosinusului,
o
o
o
o
o
o
dreptunghic și a relațiilor
unghiurile de 30 , 45 , 60
ale tangentei și ale cotangentei unghiului de 30 , 45 , 60
metrice studiate.
• Rezolvarea triunghiului dreptunghic
în rezolvarea problemelor;

7.8. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații,propoziții cu asemănarea
triunghiurilor, inclusiv
cu ajutorul exemplelor,al contraexemplelor, aldemonstrației.

51

8.4. Justificarea unui demers/
Elemente noi de limbaj matematic:
rezultat obținut sau
proiecția ortogonală a unei figuri pe
indicat cu relații metriceo dreaptă, teorema înălțimii, media
în triunghiul dreptunghic,
geometrică, teorema catetei, teorema luirecurgând la argumentări,Pitagora, reciproca teoremei lui Pitagora,demonstrații.
sinusul unui unghi ascuțit, cosinusul unui8.5. Construirea unor secvențe
unghi ascuțit, tangenta unui unghi ascuțit,simple de raționamentcotangenta unui unghi ascuțit.
deductiv în contextulrelațiilor metrice în triunghiul
dreptunghic.
8.6. Calcularea și utilizarea îndiverse domenii ale valorilor
sinusului, ale cosinusului, aletangentei și ale cotangenteiooounghiului de 30 , 45 , 60 .
8.7. Extrapolarea relațiilor
metrice studiate șia elementelor detrigonometrie pentru
rezolvarea problemelor din
diverse domenii.
8.8. Inițierea și realizarea unor
investigații/explorări utilizândachizițiile matematicereferitoare la triunghiurile
dreptunghice, inclusiv îndomeniul antreprenorial.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; problema rezolvată; planul de idei;
 desenul;
 modelele figurilor geometrice; argumentarea orală/în scris; demonstrația; proiectul „Aplicații ale relațiilor metrice în construcții”; lucrarea practică pe teren „Construcția triunghiurilor
dreptunghice utilizând relațiile metrice studiate”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

- inițiere și realizare a unor investigații/explorări utilizândachizițiile matematice referitoare la triunghiurile
dreptunghice în diverse domenii.
- extrapolare a relațiilor metrice în triunghiul dreptunghic
studiate și a elementelor de trigonometrie pentru
rezolvarea problemelor din diverse domenii.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la relațiile metrice în triunghiurile
dreptunghice și soluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea relațiilor metrice în triunghiurile dreptunghice înpractică.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea relațiilor
metrice în triunghiurile dreptunghice în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea relațiilor metrice în triunghiurile dreptunghice însituații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea relațiilor metrice în triunghiurile dreptunghice.

52

9.1. Identificarea, clasificarea
în funcție de diverse
criterii și reprezentarea
în plan a patrulaterelor, apoligoanelor.
9.2. Identificarea și aplicarea
terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunilor depoligon patrulater în diverse
contexte.
9.3. Aplicarea proprietăților
triunghiurilor și ale
patrulaterelor în rezolvarea
problemelor, a situațiilorproblemă din diverse
domenii.
9.4. Transpunerea unei
probleme, a unei situațiiproblemă referitoare lapatrulatere și/sau poligoaneîn limbajul geometric,
rezolvarea problemeiobținute și interpretarea
rezultatului.
9.5. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații/propoziții cu caracter
geometric referitoare lapatrulatere și poligoane.
9.6. Construirea unor secvențe
simple de raționamentdeductiv în contextul
patrulaterelor studiate.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- clasificare a figurilor geometrice studiate;• Noțiunea de poligon. Poligoane convexe.
- reprezentare în plan a figurilor geometrice studiate,
Elemente
utilizând instrumentele de desen, și/sau instrumente• Noțiunea de patrulater. Elemente.
TIC și aplicarea reprezentărilor respective în rezolvarea
Patrulatere convexe
problemelor;• Paralelogramul. Elemente, proprietăți,- aplicare a patrulaterelor, a poligoanelor și a proprietăților
criterii
acestora în diverse domenii;• Paralelograme particulare:- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prin
- dreptunghiul, elemente, proprietăți,rezolvarea unor probleme din practică cu referire lacriterii;
figurile geometrice studiate și la unitățile de măsură
- rombul, elemente, proprietăți, criterii;
relevante;- pătratul, elemente, proprietăți, criterii- construire a unor secvențe simple de raționament• Trapezul, elemente, clasificare,deductiv, rezolvare a unor probleme simple deproprietăți
demonstrație;• Linia mijlocie a trapezului. Proprietatea- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aliniei mijlocii (cu demonstrație)unei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al• Noțiunea de poligon regulat. Elemente.
contraexemplelor;
Poligoane regulate: triunghiul echilateral,- justificare a unui demers/rezultat matematic obținut saupătratul, hexagonul regulat
indicat cu triunghiuri, patrulatere, poligoane, recurgândla argumentări, demonstrații.
Elemente noi de limbaj matematic:• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
poligon convex, hexagon, criteriile
modelate referitoare la patrulatere și poligoane studiate șiparalelogramului, trapez, bazele trapezului,soluționarea problemei identificate.
laturi laterale (neparalele) ale trapezului,• Realizarea lucrărilor practice, inclusiv pe teren, privind
trapez isoscel, trapez dreptunghic,
aplicarea patrulaterelor și a poligoanelor studiate înînălțimea trapezului, diagonala trapezului,practică.
linia mijlocie a trapezului, poligon regulat, • Realizarea unor investigații privind aplicarea patrulaterelor
hexagon regulat.
și a poligoanelor studiate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea patrulaterelor și a poligoanelor studiate în situații
reale și/sau modelate.

IX. Patrulatere. Poligoane53

10.1. Recunoașterea și aplicarea
terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunilor devector și translație îndiverse contexte.
10.2. Identificarea și aplicareatranslației în situații reale
și/sau modelate.
10.3. Recunoașterea unor
elemente de geometrie
vectorială în diverse
contexte.
10.4. Operarea cu vectoriîn situații reale și/sau
modelate.

9.7. Elaborarea planului derezolvare a problemei
referitoare la patrulatereleși poligoanele studiate încontexte variate și rezolvarea
problemei în conformitate cu
planul.
9.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu patrulatere, poligoane,susținând propriile idei
și viziuni, recurgând laargumentări, demonstrații.

• Translația. Proprietăți. Aplicații
• Noțiunea de vector. Clasificarea
vectorilor. Modulul vectorului• Operații cu vectori: suma (regulatriunghiului, regula paralelogramului),diferența, produsul vectorului cu unnumăr, descompunerea vectorului dupădoi vectori necoliniari• Aplicații (în geometrie, în fizică, în viață)X. Vectori în plan

Produse recomandate: problema rezolvată; demonstrația; cazul cercetat, cu aplicații practice; investigația „Poligoane regulate în tehnică”; schema elaborată; algoritmul aplicat;
 jocul TANGRAM;
 puzzle geometric;
 planul de idei;
 proiectul „Poligoane și patrulatere în design”;
 lucrarea practică pe teren „Aplicații ale patrulaterelor și ale
poligoanelor în curtea școlii”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare și aplicare a terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunii de vector, noțiunii de translație îndiverse contexte;- aplicații ale translației în situații reale și/sau modelate;-		identificare a unor elemente de geometrie vectorială îndiverse contexte;-		efectuare a operațiilor cu vectori;-		aplicare a vectorilor și a proprietăților lor în diverse
domenii, inclusiv în rezolvarea problemelor practice.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la vectori și soluționarea problemei
identificate.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea vectorilor îndiverse domenii.

54

10.5. Extrapolarea vectorilor șia proprietăților lor pentru
rezolvarea problemelor din
diverse domenii, inclusiv
probleme din fizică și dinpractica cotidiană.
10.6. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu vectori, recurgând laargumentări, demonstrații.

Elemente noi de limbaj matematic:• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privindtranslația, segment orientat, vector nul,
aplicarea vectorilor în situații reale și/sau modelate.
vectori egali, modulul (lungimea) vectorului, • Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –vectori coliniari, adunarea vectorilor,
evaluarea vectorilor.
rezultanta vectorilor, regula triunghiului,
regula paralelogramului, scăderea
Produse recomandate:vectorilor, înmulțirea vectorilor cu un număr  cazul cercetat, cu aplicații practice;
real, descompunerea vectorului după doi
 problema rezolvată;vectori necoliniari, vectori unitari.
 investigația „Vectorii în viața mea”;
 planul de idei elaborat; desenul;
 argumentarea orală/în scris;
 proiectul „Vectorii în fizică”.
 proiectul „Translația în design”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

55

LA FINELE CLASEI A VIII-a, ELEVUL POATE:• identifica, scrie utilizând diverse forme, citi, compara și ordona numere reale în diverse situații și contexte;• efectua operațiile studiate cu numere reale, inclusiv operațiile cu numere reale reprezentate prin litere, în situații modelate și/sau
reale;• transforma expresii algebrice, utilizând formulele de calcul prescurtat și metodele de descompunere în factori studiate;• identifica în situații reale și/sau modelate șiruri numerice și dependențe funcționale;• clasifica șiruri, funcții, ecuații, inecuații, sisteme, figuri geometrice studiate în funcție de diverse criterii date sau selectate;• extrapola proprietățile șirurilor și ale funcțiilor studiate pentru a rezolva probleme din diverse domenii;• investiga valoarea de adevăr a unei afirmații, a unei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al contraexemplelor;• justifica un demers/rezultat obținut sau indicat, recurgând la argumentări, demonstrații;• identifica în enunțuri și aplica în diverse contexte terminologiile și notațiile aferente noțiunilor matematice studiate;• identifica și rezolva în diverse contexte tipurile studiate de ecuații, inecuații și sisteme;• identifica în diverse contexte și descrie verbal și/sau în scris, utilizând terminologia și notațiile respective, noțiunile geometricestudiate și proprietățile acestora;• clasifica și compara figurile geometrice studiate în funcție de diverse criterii;• reprezenta în plan figurile geometrice studiate, utilizând instrumentele de desen, calculatorul, instrumentele TIC și aplica reprezentările respective în rezolvarea problemelor;• calcula măsuri de unghiuri (utilizând raportorul, elementele de trigonometrie, criteriile de asemănare studiate), lungimi de segmente, perimetre ale figurilor, arii ale pătratelor și ale dreptunghiurilor în situații reale și/sau modelate;• aplica criteriile și proprietățile figurilor geometrice studiate în diverse contexte;• identifica în diverse contexte și utiliza translația în diverse domenii, inclusiv în rezolvarea problemelor practice;• identifica în diverse contexte și utiliza vectorii și operațiile cu vectori în diverse domenii, inclusiv în rezolvarea problemelor
practice;• investiga valoarea de adevăr a unei afirmații, a unei propoziții utilizând exemple, contraexemple;• justifica un demers/rezultat obținut sau indicat, recurgând la argumentări, demonstrații, susținând propriile idei și opinii.

56Unități de conținut

1.1. Identificarea, clasificarea
I. Mulțimea numerelor reale.
în funcție de diverse criterii
Recapitulare și completări
și reprezentarea în diferite• Noțiunea de număr real. Reprezentarea
forme a elementelor
numerelor reale pe axă. Incluziunilemulțimilor N, Z, Q, R.
N ⊂Z ⊂Q⊂R
1.2. Identificarea și utilizarea• Modulul numărului real. Proprietăți:terminologiei aferentea ≥ 0; a ≥ a;noțiunii de număr real în2a = a2 = a2 ;diverse contexte.
1.3. Operarea cu numere realeab = a b ;pentru efectuarea calculeloraaîn situații reale și/sau= , b ≠ 0.
bb
modelate.
1.4. Aplicarea algoritmilor de• Compararea numerelor reale. Operații
calcul cu numere reale în
aritmetice cu numere reale. Proprietăți
rezolvarea problemelor, a• Puteri cu exponent întreg. Proprietăți
operațiilor cu numere reale • Radicali de ordinul doi. Proprietăți.
și a proprietăților acestora înRaționalizarea numitorilor de forma
diferite situații.
a b, a ± b
1.5. Aplicarea modululuinumărului real și a
Elemente noi de limbaj matematic:
proprietăților acestuia înraționalizare.
rezolvarea problemelor.
1.6. Explorarea estimărilor și arotunjirilor pentru verificarea
corectitudinii unor calcule
cu numere reale în diverse
contexte.

Unități de competență

Clasa a IX-a

• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare a numerelor naturale, întregi, raționale,iraționale, reale, puteri, radicali și a proprietăților
acestora în diverse contexte;- scriere a numerelor reale în diverse forme;- determinare a cărei mulțimi de numere îi aparține
numărul dat;
- calcul cu numere reale și aplicare în calcule a modulului,a algoritmilor și a proprietăților studiate;- ordonare, comparare și reprezentare a numerelor reale
pe axă;- efectuare de estimări și rotunjiri în calcule cu numere, cumărimi;- aplicare a numerelor reale în diverse situații reale și/sau
modelate;- rezolvare a problemelor și a situațiilor-problemă,utilizând numere reale și operații cu numere reale;- justificare și argumentare a rezultatelor obținute și atehnologiilor de calcul utilizate;- formare a obișnuinței de a verifica dacă o problemă estesau nu determinată, investigând valoarea de adevăr arezultatului obținut;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
numere reale, recurgând la argumentări, demonstrații.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la numere reale și soluționarea
problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea numerelor reale în practică.

Activități și produse de învățare recomandate57

2.1. Identificarea și aplicarea
terminologiei și a notațiilor
aferente noțiunii de raport
algebric în diverse contexte.
2.2. Determinarea valorilor
numerice ale unor expresii
algebrice pentru diferite
valori ale variabilelor.
2.3. Utilizarea de analogii înefectuarea operațiilor cufracții ordinare și rapoarte
algebrice.

1.7. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu numere reale, recurgândla argumentări, demonstrații.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea numerelor
reale în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea numerelor reale în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea numerelor reale.
Produse recomandate: exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; cazul cercetat, cu aplicații practice; schema elaborată; sofisme matematice rezolvate; algoritmul aplicat;
 contraexemplul prezentat;
 investigația „Puterile în diverse domenii”;
 proiectul „Numerele reale în viața mea”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
II. Rapoarte algebrice• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:-		determinare a valorilor numerice ale unor expresii• Noțiunea de raport algebric. Domeniul
algebrice pentru diferite valori ale variabilelor;valorilor admisibile (DVA)-		aplicare a algoritmilor de calcul, utilizând proprietățile
• Amplificarea, simplificarea rapoartelor
operațiilor cu rapoarte algebrice;algebrice-		efectuare de transformări identice ale expresiilor• Operații aritmetice cu rapoarte algebrice
algebrice în domeniul valorilor admisibile ale acestora;• Identitate. Expresii identic egale-		identificare și aplicare a terminologiei aferente noțiunii• Transformări identice ale expresiilor
de raport algebric în diverse contexte;
algebrice-		determinare a DVA a expresiilor algebrice și a rapoartelor• Demonstrația unor identități simple
algebrice;-		aplicare a rapoartelor algebrice în diverse domenii.

58

2.4. Aplicarea algoritmilor deElemente noi de limbaj matematic:
calcul, utilizând proprietățile raport algebric, numărătorul raportului,
operațiilor cu rapoarte
numitorul raportului, domeniul valorilor
algebrice în rezolvarea
admisibile (DVA), identitate, expresii identic
problemelor.
egale, transformări identice.
2.5. Efectuarea de transformări
identice ale expresiilor
algebrice în domeniul
valorilor admisibile acestora.
2.6. Evaluarea și analiza unei
probleme, a unei situațiiproblemă în contextul
corectitudinii, al simplității,al clarității și al semnificației
rezultatelor.
2.7. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu calcul algebric, recurgândla argumentări, demonstrații.
3.1. Recunoașterea și aplicarea
III. Funcții
terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunii de funcție • Noțiunea de funcție. Moduri de definire
în diverse contexte.
a unei funcții
3.2. Identificarea unor
• Graficul funcției. Lectură grafică.
dependențe funcționale
Transformări ale graficelor funcțiilor:în situații reale și/sau
translația paralelă cu axele demodelate, inclusiv de tipul
coordonatefuncției de gradul II.
• Proprietăți ale funcției (zerouri,
3.3. Transpunerea în limbajul
monotonie, semn, extreme)funcțiilor a diferitor situații
din viața cotidiană și din altedomenii.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- construire a unor exemple de dependențe funcționale,funcții;-		aplicare în contexte diverse, inclusiv în comunicare, aterminologiei, a notațiilor aferente noțiunii de funcție;-		reprezentare în diverse moduri (analitic, sintetic, grafic)
a unor corespondențe și/sau funcții;-		deducere analitică/prin lectură grafică a proprietăților
unei funcții;-		trasare a graficelor funcțiilor;-		utilizare a algoritmului de studiu al funcțiilor studiate
în rezolvarea problemelor, a situațiilor-problemă,în studierea unor procese fizice, chimice, biologice,economice, sociale modelate prin funcții;Produse recomandate: răspunsul oral; răspunsul scris; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; schema elaborată; algoritmul aplicat;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

• Cercetarea unor cazuri concrete din diverse domenii
referitoare la calculul algebric și soluționarea problemei
identificate.
• Realizarea unor investigații privind utilizarea calculului
algebric în diverse domenii.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea calculului algebric.

59

3.4. Trasarea graficului unei
• Funcția de gradul II. Cazuri particularefuncții, inclusiv al unei funcții
ale funcției de gradul II. Graficul funcției
de gradul II, și deducerea
de gradul II. Proprietățile funcției deproprietăților funcției
gradul II: zerouri, monotonie, semn,(zerouri, semn, monotonie,
extremeextreme) prin lectura grafică • Funcția f : R → R, f ( x ) = x 3 . Graficul
și/sau analitică.
și proprietățile ei (zerou, monotonie,
3.5. Aplicarea proprietăților
semn)funcției de gradul II înrezolvarea ecuațiilor, aElemente noi de limbaj matematic:
inecuațiilor, a problemelor,funcția de gradul II, graficul funcției dea situațiilor-problemă,gradul II, parabola, ramurile parabolei,
în studiul unor procese
vârful parabolei, axa de simetrie a
fizice, chimice, biologice,parabolei, translația paralelă a graficului în
economice, sociale,raport cu axele de coordonate, puncte demodelate prin funcții.
extrem, extremele funcției.
3.6. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu referire la funcții,recurgând la argumentări,demonstrații.
Produse recomandate: răspunsul oral; răspunsul scris; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; cazul cercetat, cu aplicații practice; investigația „Elemente ale graficelor funcțiilor studiate în
construcțiile din localitate”;
 graficele trasate; algoritmul aplicat;
 proiectul „Funcțiile în tehnică”; proiectul „Funcțiile în arte”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

- transpunere în limbajul funcțiilor a diferitor situații dinviața cotidiană și din alte domenii;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la funcțiile studiate și soluționarea
problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea funcțiilor studiate în practică.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea funcțiilor
studiate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea funcțiilor studiate în situații reale și/sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea funcțiilor studiate.

60

4.1. Identificarea și aplicarea
IV. Ecuații, inecuații, sisteme• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:terminologiei, a notațiilor- identificare și aplicare a terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunilor de• Noțiunea de ecuație.
aferente noțiunilor de ecuație, inecuație, sistem deecuație, inecuație, sistem deTransformări echivalenteecuații, sistem de inecuații;ecuații, sistem de inecuații, • Ecuații de forma ax + b = 0, a, b ∈ R- determinare a soluțiilor ecuațiilor, ale inecuațiilor, aleîn diverse contexte.
• Ecuații de gradul II cu o necunoscută.
sistemelor de tipurile studiate;4.2. Rezolvarea ecuațiilor, aRelații între soluții și coeficienți
- efectuare a transformărilor echivalente pentru a obține
inecuațiilor și/sau a• Ecuații raționale cu o necunoscută
ecuații, inecuații, sisteme echivalente cu cele date;sistemelor de tipurile• Sisteme de două ecuații de gradul I cu
- determinare a soluțiilor sistemelor de două ecuații destudiatedouă necunoscutegradul I cu două necunoscute prin diverse metode:
4.3. Transpunerea unei
• Metode de rezolvare a sistemelor
metoda reducerii, metoda substituției, metoda grafică;probleme, a unei situațiide două ecuații de gradul I cu două- transpunere a unei probleme, a unei situații-problemă
problemă în limbajul
necunoscute (metoda reducerii, metoda
în limbajul ecuațiilor, al inecuațiilor și/sau al sistemelor,ecuațiilor și/sau al sistemelor
substituției, metoda grafică)rezolvarea problemei obținute și interpretareade ecuații, rezolvarea• Rezolvarea problemelor cu text cu
rezultatului;
problemei obținute și
ajutorul ecuațiilor și/sau al sistemelor- determinare a soluțiilor ecuațiilor raționale cu ointerpretarea rezultatului.
de ecuații
necunoscută;4.4. Selectarea și aplicarea• Inecuații de gradul I cu o necunoscută
- aplicare a metodei intervalelor la rezolvarea inecuațiilor
metodei adecvate de• Inecuații de gradul II cu o necunoscută
raționale cu o necunoscută;rezolvare a ecuațiilor, a• Metoda intervalelor- creare și rezolvare a unor probleme simple în baza unuiinecuațiilor și a sistemelor de • Sisteme de inecuații de gradul I cu omodel dat: ecuație, inecuație, sistem.
ecuații/inecuații.
necunoscută
- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
4.5. Aplicarea ecuațiilor și a
• Inecuații raționale cu o necunoscută
inegalități, ecuații, inecuații, recurgând la argumentări,sistemelor de ecuații laexemple, contraexemple.
rezolvarea problemelor.
Elemente noi de limbaj matematic:• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
4.6. Crearea și rezolvarea unorecuații raționale cu o necunoscută,modelate referitoare la ecuațiile, inecuațiile, sistemele
probleme simple în baza
inecuații raționale cu o necunoscută,studiate și soluționarea problemei identificate.
unui model dat: ecuație,metoda intervalelor.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea ecuațiilor, ainecuație, sistem.
inecuațiilor, a sistemelor studiate în diverse domenii.
4.7. Justificarea unui demers/• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
rezultat obținut sau indicat
aplicarea ecuațiilor, a inecuațiilor, a sistemelor studiate în
cu referire la ecuații,situații reale și/sau modelate.
inecuații, sisteme, recurgând• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –la argumentări, demonstrații.
evaluarea ecuațiilor, a inecuațiilor, a sistemelor studiate.

61

Produse recomandate: exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; cazul cercetat, cu aplicații practice; schema elaborată; planul de idei;
 sofisme matematice rezolvate; grafice trasate; algoritmul aplicat;
 proiectul „Ecuații, inecuații, sisteme în fizică, chimie”; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
5.1. Identificarea și aplicarea
V. Elemente de statistică matematică și • Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:în diverse contexte ade teoria probabilităților.
- evidențiere și clasificare a diferitor tipuri de evenimente;terminologiei și a notațiilor
Elemente de calcul financiar- aplicare în diverse situații, inclusiv în comunicare, aaferente noțiunilor studiate
terminologiei și a notațiilor aferente noțiunilor studiate;
din statistică matematică,• Colectarea, organizarea și reprezentarea- sortare, clasificare, reprezentare grafică a datelor, ateoria probabilităților și
grafică a datelor în tabele de dateobiectelor, a evenimentelor pe baza unor criterii;
calcul financiar.
statistice, diagrame, grafice statistice- selectare din mulțimea datelor culese a informațiilor
5.2. Sortarea, clasificarea• Interpretarea datelor
relevante pentru rezolvarea problemei în situații reale
datelor, a obiectelor, a• Noțiunea de evenimentși/sau modelate;evenimentelor pe baza
• Clasificarea evenimentelor- determinare a probabilității producerii unui eveniment,
unor criterii și identificarea • Determinarea probabilității producerii
folosind raportul: nr. cazuri favorabile/nr. cazuri posibile;
criteriilor în funcție deunui eveniment, folosind raportul:- organizare și reprezentare, utilizând, inclusiv,
care se alege o mulțime denr. cazuri favorabile/nr. cazuri posibile
instrumentele TIC, a datelor din diverse domenii;
obiecte, date, fenomene,• Elemente de calcul financiar: procente,- interpretare a datelor în diverse contexte;evenimente.
dobânzi, TVA, preț, credit, buget, buget- aplicare a elementelor de calcul financiar în situații reale
5.3. Selectarea din mulțimea
familial, buget personal
și/sau modelate;datelor culese a informațiilor- explorare și caracterizare a unor situații cu caracter local
relevante pentru rezolvarea
și/sau global utilizând elementele statisticii matematice,problemei în situații reale
probabilistice, elementele de calcul financiar studiate.
și/sau modelate.

62

5.4. Identificarea în situații
Elemente noi de limbaj matematic:reale și/sau modelate atabelul de date statistice, diagrame prinevenimentelor.
cercuri, diagrame prin pătrate, diagrame
5.5. Determinarea probabilității structurale, eveniment aleator, evenimente
producerii unui eveniment, elementare, evenimente egal posibile,
folosind raportul: nr. cazuri
definiția clasică a probabilității,favorabile/nr. cazuri posibile. probabilitatea evenimentului aleatoriu,
5.6. Clasificarea evenimentelor în elemente de calcul financiar, dobânzi, TVA,funcție de șansa producerii
preț, credit, buget, buget familial, bugetlor (eveniment sigur,
personal.
probabil, posibil, imposibil) șiestimarea șansei producerii
unui eveniment.
5.7. Aplicarea elementelor decalcul financiar în situații
reale și/sau modelate.
5.8. Organizarea, reprezentarea
și interpretarea datelordin diverse domenii,
utilizând elemente ale
statisticii matematice și/sau
probabilistice, instrumente
TIC.
5.9. Explorarea și caracterizarea
unor situații cu caracter
local și/sau global utilizândelementele statisticii
matematice, probabilistice,elementele de calcul
financiar studiate.
Produse recomandate: cazul cercetat, cu aplicații practice; exercițiul rezolvat;
 problema rezolvată; algoritmul aplicat;
 investigația „Evenimentele în viața mea”;
 proiectul „Bugetul familiei și bugetul personal”.
 proiectul „Statistica în profesiile părinților”;
 diagrama statistică elaborată; proiectul „Statistica în economie”;
 proiectul „Finanțele în viața mea”;
 grafice statistice elaborate;
 sondaje statistice realizate;
 argumentarea orală/în scris; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la elementele statisticii matematice,probabilistice, elementele de calcul financiar studiate șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea elementelor
statisticii matematice, probabilistice, elementelor de calcul
financiar studiate în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea elementelor statisticii matematice, probabilistice,elementelor de calcul financiar studiate în situații reale și/
sau modelate.
• Aplicarea jocurilor didactice în predarea – învățarea –evaluarea elementelor statisticii matematice, probabilistice,elementelor de calcul financiar studiate.

63

5.10. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu elementele statisticii
matematice, probabilistice,elementele de calcul
financiar studiate, susținândpropriile idei și viziuni,
recurgând la argumentări,demonstrații.
6.1. Identificarea și aplicarea
terminologiei, a notațiilor
aferente noțiunilor de cerc șidisc în diverse contexte.
6.2. Recunoașterea în situații
reale și/sau modelate a
cercurilor, a discurilor și aelementelor lor.
6.3. Construirea în plan,utilizând instrumentele dedesen, instrumentele TIC,a cercurilor, a discurilor și aelementelor acestora.
6.4. Aplicarea cercului, adiscului, a proprietăților șia elementelor acestora în
rezolvarea problemelor din
diverse domenii.
6.5. Transpunerea unei
probleme, a unei situațiiproblemă referitoare la cerc,
disc în limbajul geometric,
rezolvarea problemeiobținute și interpretarea
rezultatului.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare, descriere verbală și în scris a figurilor
geometrice studiate;• Cercul. Discul. Elemente- clasificare și comparare a figurilor geometrice studiate;• Poziția relativă a unei drepte față de un- reprezentare în plan a figurilor geometrice studiate,
cerc/discutilizând instrumentele de desen și/sau instrumente• Unghi la centru. Unghi înscris în cerc. Arc
TIC și aplicarea reprezentărilor respective în rezolvareade cerc
problemelor;• Tangenta la cerc. Proprietăți
- aplicare a proprietăților cercurilor și ale discurilor în• Proprietatea coardelor egal depărtate dediverse domenii;
centrul cercului- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prin
• Proprietatea arcelor cuprinse între
rezolvarea unor probleme din practică cu referire lacoarde paralele
cercuri și discuri;- construire a unor secvențe simple de raționament
Elemente noi de limbaj matematic:
deductiv, rezolvare a unor probleme simple detangenta la cerc.
demonstrație;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
cercuri și discuri recurgând la argumentări, demonstrații;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, a unei
propoziții cu ajutorul demonstrațiilor, al exemplelor, al
contraexemplelor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la cerc și disc și soluționarea problemei
identificate.

VI. Cercul. Discul. Recapitulare
și completări

64

7.1. Identificarea și aplicarea
în diverse contexte aterminologiei aferentenoțiunii de arie și de calcul alariilor figurilor.
7.2. Recunoașterea în diverse
contexte și utilizarea
formulelor de calcul alariilor triunghiului, alepatrulaterelor, ale discului înrezolvarea problemelor.

6.6. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații, aunei propoziții cu caracter
geometric, referitoare lacerc, disc.
6.7. Construirea unor secvențe
simple de raționamentdeductiv, în contextul
cercului, al discului.
6.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu cercuri și discuri,
recurgând la argumentări,demonstrații.

• Noțiunea de arie
• Aria pătratului, dreptunghiului• Aria paralelogramului• Aria rombului• Aria triunghiului (A = 0,5 ah; formula lui
Heron)• Aria trapezului• Aria triunghiului echilateral• Aria hexagonului regulat• Lungimea cercului. Aria disculuiVII. Arii

Produse recomandate: problema rezolvată; cazul cercetat, cu aplicații practice; investigația „Cercul și discul în viața mea”;
 schema elaborată; planul de idei elaborat; algoritmul aplicat;
 proiectul „Cercul și discul în arhitectură”.
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- reprezentare în plan a figurilor geometrice studiate,utilizând instrumentele de desen și/sau instrumente
TIC și aplicare a reprezentărilor respective în rezolvarea
problemelor de calcul de arii;- calculare a ariilor figurilor geometrice studiate în diverse
contexte;- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire la figurile
geometrice studiate și la unitățile de măsură relevanteariilor;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat cu
arii ale figurilor geometrice recurgând la argumentări,demonstrații;• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea cercurilor și a discurilor în practică.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea cercurilor
și a discurilor în diverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea cercurilor și a discurilor în situații reale și/sau
modelate.

65

7.3. Utilizarea formulelor decalcul al ariilor figurilor
geometrice studiate înrezolvarea problemelor,a situațiilor-problemă din
diferite domenii (fizică,tehnică, construcții).
7.4. Calcularea ariilor în situații
reale și/sau modelate.
7.5. Elaborarea planului derezolvare a problemei
referitoare la calculul
ariilor în contexte variate
și rezolvarea problemei în
conformitate cu planul.
7.6. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații, aunei propoziții referitoare laarii.
7.7. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau
indicat cu arii ale figurilor
geometrice studiate,recurgând la argumentări,demonstrații.

Elemente noi de limbaj matematic:aria unei figuri, formula lui Heron, aria
triunghiului, aria paralelogramului, aria
rombului, aria trapezului, aria triunghiului
regulat, aria hexagonului regulat.

Produse recomandate: problema rezolvată; demonstrația; cazul cercetat, cu aplicații practice; investigația „Ariile în sala de clasă”; schema elaborată; planul de idei;
 algoritmul aplicat;
 proiectul „Ariile în viața mea”;
 proiectul „Ariile în arte”;
 lucrarea practică pe teren „Calcularea ariilor în curtea
școlii”; matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

- construire a unor secvențe simple de raționamentdeductiv, rezolvare a unor probleme simple dedemonstrație;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la ariile figurilor studiate șisoluționarea problemei identificate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, privind
aplicarea ariilor în practică.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea ariilor îndiverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea ariilor în situații reale și/sau modelate.

66

8.1. Identificarea în diverse
VIII. Poliedreenunțuri și clasificarea înfuncție de diverse criterii a• Prisma și elementele ei (vârf, muchie,
poliedrelor studiate.
bază, față laterală, înălțime, diagonală).
8.2. Recunoașterea și aplicarea
Clasificarea prismelor (prismă dreaptă,în diverse contexte a
prismă oblică, prismă regulată,terminologiei aferenteparalelipiped, paralelipiped dreptunghic,
poliedrelor studiate.
paralelipiped drept, cub). Desfășurata
8.3. Calcularea ariilor, asuprafeței unei prismei drepte
volumelor poliedrelor,• Aria suprafețelor și volumul prismei
utilizând formulele
dreptecorespunzătoare și/sau• Piramida și elementele ei (vârf, muchie,desfășurările acestora.
bază, față laterală, înălțime, apotemă).
8.4. Aplicarea poliedrelor pentru
Clasificarea piramidelor (piramidă
a identifica și a explica
dreaptă, piramidă oblică, piramidă
procese, fenomene dinregulată, tetraedru, tetraedru regulat).
diverse domenii.
Desfășurata suprafeței unei piramide
8.5. Transpunerea unei situații
• Aria suprafețelor și volumul piramidei
reale și/sau modelate
regulate (triunghiulare, patrulatere,referitoare la poliedre
hexagonale)în limbajul geometric,• Trunchiul de piramidă. Elemente.
rezolvarea problemei
Clasificareobținute și interpretarea
rezultatului.
Elemente noi de limbaj matematic:
8.6. Elaborarea planului deprismă, prismă dreaptă, prismă
rezolvare a problemei
oblică, prismă regulată, paralelipiped,
cu poliedre și rezolvarea
paralelipiped drept, aria laterală a unei
problemei în conformitate cu prisme, aria totală a unei prisme drepte,
planul elaborat.
volumul prismei drepte, apotemă, piramidă
8.7. Investigarea valorii dedreaptă, piramidă oblică, piramidă
adevăr a unei afirmații, aregulată, tetraedru, tetraedru regulat, aria
unei propoziții referitoare la laterală a piramidei regulate, aria totală
poliedre.
a piramidei regulate, volumul piramidei
regulate, trunchi de piramidă.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare, descriere verbală și în scris, utilizândnotațiile respective, a poliedrelor studiate și/sau aelementelor acestora;- reprezentare în plan a corpurilor geometrice studiate,utilizând instrumentele de desen și/sau instrumente
TIC și aplicare a reprezentărilor respective în rezolvarea
problemelor de calcul de arii și/sau volume;- calcul al ariilor suprafețelor și/sau al volumelor
poliedrelor studiate în situații reale și/sau modelate dindiferite domenii;- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire lapoliedrele studiate și la unitățile de măsură relevanteariilor, volumelor;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat
cu figuri geometrice recurgând la argumentări,demonstrații;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor, al demonstrațiilor.
• Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
modelate referitoare la poliedre și soluționarea problemei
identificate.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea poliedrelor îndiverse domenii.
• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
aplicarea poliedrelor în situații reale și/sau modelate.
• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, și delaborator privind calculul ariilor și al volumelor poliedrelor.

67

9.1. Identificarea în diverseenunțuri și clasificarea
în baza diverselor criteriia corpurilor de rotație
studiate.
9.2. Recunoașterea și aplicarea
în diverse contexte aterminologiei aferente
corpurilor de rotație
studiate.
9.3. Calcularea ariilor, asuprafețelor, a volumelor
corpurilor de rotație,utilizând formulele
corespunzătoare și/saudesfășurările acestora.
9.4. Aplicarea corpurilor derotație pentru a identifica și
a explica procese, fenomene
din diverse domenii.

8.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu poliedre, recurgând laargumentări, demonstrații.

• Noțiune de cilindru. Cilindrul circular
drept și elementele lui (rază, diametru,
bază, suprafață laterală, generatoare,înălțime, axă de simetrie, secțiune
axială).
Desfășurata suprafeței unui cilindru
circular drept• Aria suprafețelor și volumul cilindrului
circular drept• Noțiunea de con. Conul circular drept
și elementele lui (vârf, bază, suprafață
laterală, înălțime, generatoare, axă desimetrie, secțiune axială). Desfășurata
suprafeței conului circular drept• Aria suprafețelor și volumul conului
circular drept• Trunchiul de con circular drept.
Elemente

IX. Corpuri de rotație

Produse recomandate: problema rezolvată; cazul cercetat cu aplicații practice; investigația „Poliedrele în casa mea”;
 planul de idei elaborat; schema elaborată; proiectul „Poliedrele în construcțiile din localitate”;
 lucrarea de laborator „Calcularea volumelor obiectelor,având forma unui poliedru”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.
• Rezolvarea exercițiilor și problemelor de:- identificare, descriere verbală și în scris, utilizândnotațiile respective, a corpurilor de rotație studiate
și/sau a elementelor acestora;- reprezentare în plan a corpurilor geometrice studiate,utilizând instrumentele de desen și/sau instrumente
TIC și aplicarea reprezentărilor respective în rezolvarea
problemelor de calcul al ariilor și/sau al volumelor;- calcul al ariilor suprafețelor și/sau al volumelor corpurilor
de rotație studiate în situații reale și/sau modelate dindiferite domenii;- analiză și interpretare a rezultatelor obținute prinrezolvarea unor probleme practice cu referire lacorpurile de rotație studiate și la unitățile de măsură
relevante ariilor, volumelor;- justificare a unui demers/rezultat obținut sau indicat
cu corpuri de rotație recurgând la argumentări,demonstrații;- investigare a valorii de adevăr a unei afirmații, aunei propoziții, inclusiv cu ajutorul exemplelor, al
contraexemplelor, al demonstrațiilor.

68

9.5. Transpunerea unei situații
reale și/sau modelatereferitoare la corpurile derotație în limbajul geometric,
rezolvarea problemeiobținute și interpretarea
rezultatului.
9.6. Elaborarea planului derezolvare a problemei
cu corpurile de rotație șirezolvarea problemei în
conformitate cu planul
elaborat.
9.7. Investigarea valorii deadevăr a unei afirmații, aunei propoziții referitoare lacorpurile de rotație, inclusiv
cu ajutorul exemplelor,al contraexemplelor, aldemonstrațiilor.
9.8. Justificarea unui demers/
rezultat obținut sau indicat
cu corpuri de rotație,recurgând la argumentări,demonstrații.
Produse recomandate: problema rezolvată; cazul cercetat, cu aplicații practice; investigația „Corpurile de rotație în casa mea”;
 algoritmul aplicat;
 schema elaborată; planul de idei;
 proiectul „Corpurile de rotație în construcțiile dinlocalitate”.
 proiectul „Corpurile de rotație în arte”;
 lucrarea de laborator „Calcularea volumelor obiectelor,având forma unui corp rotund”;
 matricea de asociere completată; harta conceptuală elaborată la capitol; testul sumativ rezolvat.

• Sfera și corpul sferic. Elemente (centru, • Cercetarea unor cazuri concrete din situații reale și/sau
rază, diametru). Aria suprafeței sferice.
modelate referitoare la corpurile de rotație și soluționarea
Volumul corpului sferic
problemei identificate.
• Realizarea unor investigații privind aplicarea corpurilor deElemente noi de limbaj matematic:rotație în diverse domenii.
cilindru circular drept, con circular drept,• Realizarea unor proiecte de grup/individuale, privind
trunchiul de con circular drept, suprafață
aplicarea corpurilor de rotație în situații reale și/sau
laterală, suprafață totală, axă de simetrie,
modelate.
secțiune axială, corp sferic, desfășurata• Realizarea unor lucrări practice, inclusiv pe teren, și decilindrului circular drept, desfășurata
laborator privind calculul ariilor și al volumelor corpurilor deconului circular drept.
rotație.

•
•
•
•
•
•
•
•
•

•
•
•
•

•
•
•
•
•
•

LA FINELE CLASEI a IX-a, ELEVUL POATE:
identifica, scrie, reprezenta, compara și ordona numere reale în diverse situații șicontexte;
efectua în diverse contexte operațiile cu numere reale: adunarea, scăderea,înmulțirea, împărțirea, ridicarea la putere cu exponent întreg;
utiliza terminologia aferentă noțiunii de număr real în diverse contexte, inclusiv încomunicare;
aplica operațiile cu numere reale și proprietățile acestora în situații reale și/sau modelate;
aplica estimări și rotunjiri pentru verificarea corectitudinii unor calcule cu numere
reale în diverse contexte;
identifica dependențe funcționale, inclusiv de tipul funcției de gradul II, în diverse
domenii;
utiliza terminologia și notațiile aferente noțiunii de funcție în situații reale și/sau
modelate;
trasa graficul unei funcții și interpreta grafice obținute și/sau date;aplica proprietățile funcțiilor studiate în rezolvarea ecuațiilor, a inecuațiilor în studiul
și explicarea unor procese fizice, chimice, biologice, economice, sociale, modelateprin funcții.
justifica un demers/rezultat obținut sau indicat recurgând la argumentări,demonstrații;rezolva ecuațiile, inecuațiile, sistemele de tipurile studiate;
identifica și aplica terminologia, notațiile aferente noțiunilor de ecuație, inecuație,sistem de ecuații, sistem de inecuații în diverse contexte;
transpune o situație reală și/sau modelată în limbajul ecuațiilor, al inecuațiilor, alsistemelor de ecuații, al sistemelor de inecuații; rezolva problema obținută și interpreta rezultatele;
identifica tipul ecuației/inecuației și/sau sistemului de ecuații/inecuații, selecta metoda adecvată de rezolvare și aplicarea ei la rezolvarea acestora;
sorta și clasifica date, obiecte, evenimente pe baza unor criterii;
determina probabilitatea producerii unui eveniment, folosind raportul: nr. cazuri favorabile/nr. cazuri posibile;
clasifica evenimente în funcție de șansa producerii lor (eveniment sigur, probabil,
posibil, imposibil) și estima șansa producerii unui eveniment;
organiza și reprezenta date în tabele de date statistice, diagrame, grafice statistice;aplica elementele de calcul financiar studiate în rezolvarea unor probleme din diverse domenii, inclusiv din domeniul antreprenorial;69

• identifica, clasifica în baza diverselor criterii și reprezenta în plan triunghiuri, patrulatere, cercuri, discuri, poliedre, corpuri rotunde și elemente ale acestora, utilizând
instrumentele de desen;• aplica proprietățile triunghiurilor, ale patrulaterelor, ale cercurilor, ale discurilor, alepoliedrelor și ale corpurilor rotunde în rezolvarea problemelor din diverse domenii;• transpune o situație reală și/sau modelată referitoare la triunghiuri, patrulatere, cercuri, discuri, poliedre și la corpuri rotunde în limbajul geometric; rezolva problemaobținută, justifica și interpreta rezultatul;• aplica criteriile de congruență ale triunghiurilor și criteriile de asemănare ale triunghiurilor în rezolvarea problemelor în situații reale și/sau modelate;• recunoaște în diverse enunțuri, utiliza în rezolvarea problemelor din diferite domenii (fizică, geografie, biologie, istorie etc.) formulele de calcul al ariilor triunghiului,
patrulaterelor, discului, suprafețelor poliedrelor, corpurilor rotunde și al volumelor
poliedrelor și corpurilor de rotație;• reprezenta adecvat în plan figurile geometrice plane și corpurile geometrice studiateîn vederea calculării lungimilor de segmente, a măsurilor de unghiuri, a ariilor și avolumelor;• investiga valoarea de adevăr a unei afirmații, a unei propoziții.

70

VI. REPERE METODOLOGICEDE PREDARE – ÎNVĂȚARE – EVALUARE
Cadrele didactice își pot alege metodele și tehnicile de predare și își pot adapta practicile pedagogice în funcție de ritmul de învățare și de particularitățile elevilor. Profesorii
au obligația de a stabili obiective și de a organiza și desfășura activități de învățare care
să ofere posibilități de progres școlar pentru toți elevii, incluzând băieții și fetele, copiii
cu dizabilități, cu deficiențe psihomotorii sau cu cerințe medicale speciale, cei provenind din diverse medii culturale și sociale, elevii aparținând diferitor etnii etc.
Reconsiderarea finalităților și a conținuturilor învățământului, axarea pe formareacompetențelor este însoțită de reevaluarea și înnoirea strategiilor, a tehnologiilor și ametodelor folosite în practica educațională la Matematică. Acestea vizează următoarele
aspecte:• aplicarea strategiilor, a tehnologiilor, a metodelor centrate pe elev, pe activizarea
structurilor cognitive și operatorii ale elevilor, pe exersarea potențialului psihofizic și intelectual al acestora, pe transformarea elevului în coparticipant la propria
formare;• folosirea unor metode care să favorizeze relația nemijlocită a elevului cu obiectele cunoașterii, prin recurgere la modele concrete;• accentuarea caracterului formativ al strategiilor, al tehnologiilor, al metodelorutilizate în activitatea de predare – învățare – evaluare, acestea asumându-și ointervenție mai activă și mai eficientă în cultivarea potențialului individual, îndezvoltarea capacităților de a opera cu informațiile asimilate, de a aplica și de aevalua cunoștințele dobândite, de a investiga ipoteze și de a căuta soluții adecvate de rezolvare a problemelor sau a situațiilor-problemă;• îmbinarea și alternanța sistematică a activităților bazate pe efortul individual al
elevului (documentarea în baza diverselor surse de informație, observația proprie, exercițiul personal, instruirea programată, experimentul și lucrul individual,
tehnica muncii cu fișe etc.) cu activitățile ce solicită efortul colectiv (de echipă, degrup) de genul discuțiilor, asaltului de idei, studiului de caz etc.;• însușirea unor metode de informare și de documentare independentă, utilizândtehnologiile informaționale și comunicaționale adecvate (TIC), inclusiv rețeaua
Internet, care oferă deschidere spre autoinstruire, spre învățare continuă.

71

Prin realizarea curriculumului se vor crea condiții favorabile fiecărui elev pentru a-și
forma și dezvolta competențele într-un ritm individual, pentru a-și transfera cunoștințele
acumulate dintr-o zonă de studiu în alta.
Profesorul de matematică va desfășura procesul educațional la matematică utilizândclasificarea tipurilor de lecții în funcție de criteriul competenței. [5]În cadrul predării – învățării matematicii e necesară crearea unor condiții favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor, a cercetării, care să favorizeze învățarea prinproblematizare și descoperire. De asemenea, este esențială asigurarea unor condiții
favorabile privind transferul cunoștințelor matematice dobândite și conștientizate îndiverse domenii, inclusiv în viața cotidiană și în domeniul determinat de aria curriculară. În acest sens, profesorul de matematică va utiliza orice posibilitate de a exemplifica
aplicațiile matematicii în fizică, chimie, biologie, informatică, în viața cotidiană și în altedomenii. Astfel, cadrul didactic:• va ține cont de posibilitățile oferite de către manualele școlare la matematică
privind realizarea conexiunilor intra- și interdisciplinare (probleme integrative,
situații-problemă prezente în textul manualului, itemi integrativi, prezenți în probele de evaluare incluse în manual etc.);• va selecta din culegerile de probleme și exerciții și va propune elevilor probleme
cu conținut interdisciplinar;• va selecta din materialele didactice și metodice probleme integrative și le va
propune elevilor în cadrul diverselor manifestări matematice (ore, activități
extrașcolare, olimpiade etc.);• va realiza, de comun acord cu profesorul de fizică/chimie/biologie/informatică/alte discipline, ore integrative;• va organiza sistematic, în cadrul orelor și în cadrul altor activități educaționale,situații-problemă cu conținut interdisciplinar și/sau aplicativ;• va organiza, în cadrul studierii matematicii, activități practice pe teren și lucrări
de laborator, lucrări grafice cu aspect interdisciplinar și/sau aplicativ.
• va realiza, de comun acord cu profesorii de alte discipline, proiecte de tip STEM și
STEAM.
În măsura posibilităților, orele de matematică vor fi asistate de calculator.
Fiecare elev are dreptul la succes școlar și la atingerea standardelor educaționale.
Profesorii au obligația de a stabili sarcini de învățare adaptate nivelului elevilor, astfelîncât fiecare elev să realizeze progrese conform posibilităților sale. În acest context:• pentru elevii aflați în risc de eșec școlar, profesorii au obligația de a realiza
activități de învățare diferențiate, adaptând curriculumul școlar al anului de studiu la posibilitățile de învățare ale acestora;72• pentru elevii cu CES, profesorii au obligația de a realiza activități de învățare
individualizate, în funcție de tipul curriculumului implementat din perspectiva
Planului Individual;• pentru elevii cu aptitudini matematice, profesorii au obligația de a stabili sarcinide învățare de nivel ridicat, care să le asigure progresul.
Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent și corespunzător, necesar atât actorilor procesului educațional, cât și factorilor de decizie și
publicului larg. Așadar, în procesul educațional integrat predare – învățare – evaluare,componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanță atât psihopedagogică, profesională, cât și socială. În contextul formării și dezvoltării competențelor, evaluarea
educațională se va fundamenta pe următoarele principii, stipulate în Cadrul de referință
al curriculumului național [2]: evaluarea este un proces permanent, dimensiunea esențială a procesului
educațional și о practică efectivă în școală; evaluarea stimulează învățarea, formarea și dezvoltarea competențelor; evaluarea se axează pe necesitatea de a compara pregătirea elevilor cu
competențele specifice, cu unitățile de competență (subcompetențele) ale fiecărei discipline de studiu și cu obiectivele (operaționale) fiecărei lecții; evaluarea se fundamentează pe standarde educaționale de stat – standarde decompetență (eficiență) – orientate spre ceea ce va ști, ce va ști să facă și cum va fi
elevul la finalizarea școlarizării sale; evaluarea implică utilizarea unei mari varietăți de metode (tradiționale și moderne); evaluarea este un proces reglator, care determină calitatea activităților școlare; evaluarea trebuie să-i conducă pe elevi spre о autoapreciere corectă și spre оîmbunătățire continuă a performanțelor școlare.
În procesul educațional la matematică profesorul va aplica: a) evaluarea inițială, realizând funcția prognostică; b) evaluarea curentă, realizând funcția formativă; c) evaluarea finală (sumativă), realizând funcția diagnostică. Evaluările sumative (finale), realizate la finele capitolului/unității de învățare/anului de învățământ, vor demonstra dacăsunt dobândite achizițiile determinate de unitățile de competență preconizate pentru
compartimentul/clasa respectivă.
Prin examenul de absolvire a gimnaziului la matematică se va evalua dacă au fost
formate competențele specifice matematicii, preconizate pentru treapta gimnazială deînvățământ, și dacă au fost atinse standardele de eficiență la matematică.
Fixând de fiecare dată obiectivele lecției, profesorul le va corela cu competențele
specifice, cu unitățile de competență respective. Probele de evaluare utilizate la73

clasă vor conține itemi și sarcini prin intermediul cărora se vor evalua, prioritar, nu doarcunoștințe și capacități separate, ci formarea competențelor. Exemple de astfel de itemi
și sarcini profesorul le poate selecta din ghidurile metodologice, din culegerile de teste
la matematică și din programa la matematică pentru examenul de absolvire a gimnaziului.
În contextul principiilor evaluării, prioritară și dominantă în procesul lecției/activității educaționale este evaluarea curentă – evaluarea formativă. Succesul lecției
rezidă în atingerea obiectivelor preconizate. În acest sens, secvența Evaluare este obligatorie pentru fiecare lecție de matematică și în cadrul acesteia se va evalua nivelul deatingere a obiectivelor lecției.
Evaluarea va implica utilizarea, în ansamblu, a diverselor forme, metode și tehnici.
În contextul evaluării formării competențelor, prioritare vor deveni metoda proiectelor,
investigația, probele practice, lucrările de laborator și grafice, testarea și realizarea
testelor docimologice integrative. Este binevenită evaluarea asistată de calculator.
Evaluările realizate la matematică vor include în mod obligatoriu și itemi rezolvarea cărora necesită conexiuni interdisciplinare, transdisciplinare. Vor fi propuse spre realizareși proiecte integrative, inclusiv proiecte de tip STEM și STEAM, ca metode de evaluare.
Este important ca fiecare elev, profesor și părinte/tutore să conștientizeze că evaluarea în orice circumstanțe trebuie să fie obiectivă.

74

GHID
DE IMPLEMENTAREA CURRICULUMULUIDISCIPLINAR

75

IntroducereDacă un copil nu poate învăţa în modul în care îi predăm,trebuie să îi predăm în modul în care el poate învăţa…
Ignacio Estrada
Dezvoltarea Curriculumului școlar la Matematică pentru gimnaziu derivă din necesitatea:- racordării curriculumului școlar la cerințele Codului Educației al Republicii Moldova (2014) și la Recomandările Parlamentului European și ale Consiliului
Uniunii Europene privind competențele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018);- corelării sistemului de competențe specifice matematicii cu prevederile determinate de definiția modernizată a competenței școlare, formulată în Cadrul deReferință a Curriculumului Național; [1]- descongestionării informaționale a conținuturilor școlare la matematică;- majorării interesului și motivației elevilor pentru studiul matematicii.
Obiectivul major al educaţiei matematice în gimnaziu rezidă atât în formarea şi dezvoltarea gândirii logice, cât şi în formarea şi dezvoltarea competenţelor şcolare pentru
a valorifica potenţialul intelectual personal maxim şi cel creativ al elevului.
În practica educaţională din Republica Moldova se implementează a IV-a generaţie
de Curriculum la Matematică. Dezvoltarea/reconceptualizarea curriculară la Matematică implică apariţia unor întrebări. Prezentul ghid oferă răspunsuri la multe dintre întrebările ce apar la etapa actuală despre procesul educaţional la Matematică şi implementarea curriculumului dezvoltat în gimnaziu. În lucrare sunt prezentate răspunsuri atât laaspectele inovative, strategice, teoretice, cât şi la cele aplicative ale predării – învăţării
– evaluării matematicii în gimnaziu în contextul implementării Curriculumului elaborat.
Profesorul are dreptul să abordeze creativ cele recomandate prin prezentul Ghid.
Desigur, în final, el e cel care-şi selectează şi determină strategiile şi tehnologiile pentru
a obţine succesul în atingerea obiectivelor preconizate, în realizarea prevederilor determinate de unitățile de competență şi în formarea competenţelor.
Prin realizarea Curriculumului la Matematică pentru gimnaziu trebuie să se creeze
condiţii favorabile fiecărui elev pentru a-şi forma şi a-și dezvolta competenţele într-un
ritm individual, pentru a transfera cunoştinţele matematice dobândite în diverse domenii, inclusiv în viaţa cotidiană şi în domeniul determinat de aria curriculară.
Responsabilitatea educaţională a profesorului de Matematică şi ponderea matematicii ca disciplină şcolară sunt majore. De faptul cum elevii însuşesc matematica depindîn mare măsură succesele acestora la studiul multora dintre celelalte discipline şcolare.
Aşadar, profesorul de Matematică va ţine cont în permanență atât de specificul matematicii „ca regină a tuturor ştiinţelor”, cât şi de faptul că Matematica este disciplina
care asigură, totodată, studierea conştientizată a tuturor disciplinelor şcolare.
Implementarea prevederilor Curriculumului elaborat va contribui eficient la majorarea calității învățământului matematic în gimnaziu.

76

1. Care sunt elementele de noutate
ale Curriculumului la disciplina Matematică
pentru gimnaziu?
1.1. Conceptul teoretic
Elaborat în conformitate cu prevederile Codului Educației al Republicii Moldova(2014), Cadrului de referință al Curriculumului Național (2017), Curriculumului debază: sistem de competențe pentru învățământul general (2018), dar și cu Recomandările Parlamentului European și ale Consiliului Uniunii Europene privind competențelecheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles, 2018), Curriculumul la disciplina Matematică reprezintă un document reglator, care are în vedereprezentarea interconexă a demersurilor conceptuale, teleologice, conținutale și metodologice, accentul fiind pus pe sistemul de competențe ca un nou cadru de referință alfinalităților educaționale.
Curriculumul școlar la Matematică are ca obiectiv fundamental implementarea politicilor educaţionale vizate de Codul Educaţiei al Republicii Moldova (2014), care, prin
Articolul 11, determină: „Educaţia are ca finalitate principală formarea unui caracter
integru și dezvoltarea unui sistem de competenţe care include cunoștinţe, abilităţi,atitudini și valori ce permit participarea activă a individului la viaţa socială și economică.” [2]În acest context a fost reconceptualizată definiția noțiunii competență școlară:Competenţa școlară este un sistem integrat de cunoștinţe, abilităţi, atitudini și valori dobândite, formate și dezvoltate prin învăţare, a căror mobilizare permite identificarea și rezolvarea diferitor probleme în diverse contexte și situaţii. [7]Este important ca atât profesorii, cât și elevii și părinții să conștientizeze esența
noțiunii competență școlară ca un sistem integrat de cunoștinţe, abilităţi, atitudini șivalori, nu ca un ansamblu.
Axarea accentului pe formarea abilităților necesită conștientizarea de către profesori, elevi și părinți a conceptului abilitate:
ABILITATE – capacitatea de a face totul cu ușurință și iscusință; dibăcie; îndemânare;măiestrie.
CAPACITATE – posibilitatea de a lucra într-un domeniu, de a realiza ceva; posibilitatea de a realiza ceva într-un domeniu de activitate; proprietate de a pătrunde în esența
lucrurilor. [54]În procesul de proiectare a Curriculumului la disciplina Matematică, s-a ținut contde:77

• abordările postmoderne și tendințele dezvoltării curriculare pe plan național șipe cel internațional;• necesitățile de adaptare a Curriculumului disciplinar la așteptările societății, lanevoile elevilor, dar și la tradițiile școlii naționale;• valențele disciplinei în formarea competențelor transversale, transdisciplinare șia celor specifice;• necesitățile asigurării continuității și conexiunii dintre ciclurile învățământului
general: educație timpurie, învățământ primar, învățământ gimnazial și învățământ liceal.
Curriculumul la Matematică pentru gimnaziu şi, în ansamblu, procesul educaţionalla Matematică în învăţământul general rămân fundamentate pe următoarele principii:
I. Principiul constructiv (al structuralităţii), care vizează procesul de reluare sistematică a informaţiilor, a conceptelor de bază ca pe un aspect esenţial al predării – învăţării. În contextul acestui principiu, învăţământul matematic modern serealizează concentric în spirală, fiind axat pe noţiunea (conceptul) Matematică şi
pe formarea, la finalizarea şcolarizării, a unor structuri ale gândirii specifice matematicii.
II. Principiul formativ, care vizează formarea directă a personalităţii elevului în procesul educaţional la Matematică.
Sistemul de valori și atitudini, care se preconizează a fi formate în cadrul procesului
educațional la matematică, este prezentat în Curriculum la p. 4. Profesorul de matematică este obligat, pentru fiecare lecție, să formuleze, inclusiv în proiectul didactic, pentru a fi operaționalizat în cadrul lecției, cel puțin un obiectiv de formare a atitudinilor și
valorilor.
Unitățile de competență, fixate în Curriculum, determină achizițiile care trebuie să
fie dobândite de către elevi la finele compartimentului studiat sau la finele anului destudii. Ele servesc și ca elemente/pași în formarea competențelor specifice. Achizițiile
respective vor fi evaluate formativ și/sau sumativ la finele unității de învățare (a capitolului, a modulului) și/sau la finele anului de studii.
Unitățile de conținut sunt instrumente care contribuie la dobândirea de către
elevi a achizițiilor determinate de unitățile de competență proiectate și la formareacompetențelor specifice disciplinei și a celor transversale/transdisciplinare.
Activitățile de învățare și produsele școlare recomandate prezintă o listă deschisă
de contexte semnificative de manifestare a unităţilor de competenţă proiectate pentru
formare/dezvoltare și evaluare în cadrul unităţii respective de învăţare. Cadrul didactic
are libertatea și responsabilitatea să valorifice această listă în mod personalizat la nivelul proiectării și realizării lecţiilor, dar și să o completeze în funcţie de specificul clasei
concrete de elevi, de resursele disponibile etc. [4]78Curriculumul la disciplina Matematică fundamentează și ghidează activitatea cadrului didactic, facilitează abordarea creativă a demersurilor de proiectare didactică delungă durată și de scurtă durată, dar și de realizare propriu-zisă a procesului de predare– învățare – evaluare.

1.2. Sistemul de competențe
Profesorul va conştientiza că achiziţiile finale în termeni de competenţe nu sunt nişte
liste de conţinuturi disciplinare care trebuie memorate. Pentru ca un elev să-şi formeze
o competenţă este necesar ca el:• să stăpânească un sistem de cunoştinţe fundamentale în funcție de problema
care va trebui rezolvată în final;• să posede deprinderi şi capacităţi de utilizare/aplicare în situaţii simple/standarde pentru a le înţelege, realizând astfel funcţionalitatea cunoştinţelor obţinute;• să rezolve diferite situaţii-problemă, conştientizând astfel cunoştinţele funcţionale în viziunea proprie;• să rezolve situaţii semnificative în diverse contexte care prezintă anumite probleme din viaţa cotidiană, manifestând comportamente/atitudini conform achiziţiilor finale, adică să manifeste competenţa.
Curriculumul este fundamentat pe competenţele-cheie/transversale, stabilite în
Codul Educației pentru sistemul de învăţământ din Republica Moldova:a) competenţe de comunicare în limba română;b) competenţe de comunicare în limba maternă;c) competenţe de comunicare în limbi străine;d) competenţe în matematică, în ştiinţe şi tehnologie;e) competenţe digitale;f) competenţa de a învăţa să înveţi;g) competenţe sociale şi civice;h) competenţe antreprenoriale şi spirit de iniţiativă;i) competenţe de exprimare culturală şi de conştientizare a valorilor culturale. [2]Prioritare pentru învățământul matematic sunt competențele-cheie a), d), e), f) și h).
Competenţele specifice sunt deduse din competenţele-cheie/transversale şi reprezintă un sistem integrat de cunoştinţe, abilități, atitudini și valori pe care şi-l propune
să-l creeze şi să-l dezvolte fiecare disciplină de studiu pe întreaga perioadă de şcolaritate de gimnaziu.
La disciplina Matematică pentru gimnaziu sunt preconizate 7 competenţe specifice:1. operarea cu numere reale pentru a efectua calcule în diverse contexte, manifestând interes pentru rigoare și precizie;792. exprimarea în limbaj matematic a unui demers, a unei situații, a unei soluții, formulând clar și concis enunțul;3. aplicarea raționamentului matematic la identificarea și rezolvarea problemelor,
dovedind claritate, corectitudine și concizie;
4. investigarea seturilor de date, folosind instrumente, inclusiv digitale, și modele
matematice, pentru a studia/explica relații și procese, manifestând perseverență
și spirit analitic;
5. explorarea noțiunilor, relațiilor și instrumentelor geometrice pentru rezolvarea
problemelor, demonstrând consecvență și abordare deductivă;6. extrapolarea achizițiilor matematice pentru a identifica și a explica procese, fenomene din diverse domenii, utilizând concepte și metode matematice în abordarea diverselor situații;7. justificarea unui demers sau rezultat matematic, recurgând la argumentări,susținând propriile idei și opinii. [4]Acestea corelează cu cele 4 competenţe specifice matematicii pentru învăţământul
primar, dezvoltându-le:
1. identificarea și utilizarea conceptelor matematice și a limbajului matematic însituaţii de învăţare și cotidiene, dând dovadă de corectitudine și coerenţă;2. aplicarea operaţiilor aritmetice și a proprietăţilor acestora în contexte variate,manifestând atenţie și interes pentru calcul corect, raţional, fluent;
3. rezolvarea problemelor pe baza utilizării achiziţiilor matematice, dând dovadă degândire critică în adoptarea unui plan pertinent de rezolvare;
4. realizarea demersurilor explorativ-investigative pentru soluţionarea/formularea
unor situaţii de problemă/probleme, manifestând curiozitate și creativitate în
integrarea achiziţiilor matematice cu cele din alte domenii.
Recomandările Parlamentului European și ale Consiliului Uniunii Europene privind
competențele-cheie din perspectiva învățării pe parcursul întregii vieți (Bruxelles,
2018) stabilesc 8 competențe-cheie:
1. competențe de alfabetizare;
2. competențe lingvistice;
3. competențe în domeniul matematicii, științei, tehnologiei și ingineriei;
4. competențe digitale;
5. competențe personale, sociale și de învățare;6. competențe civice;
7. competențe antreprenoriale;
8. competențe de sensibilizare și expresie culturală.

80

1.3. Sistemul de conținuturi
Referitor la sistemul de conținuturi propuse spre studiere în Curriculumul dezvoltat laMatematică pentru gimnaziu, în comparație cu curriculumul modernizat, s-au efectuaturmătoarele modificări:ClasaConținuturi omiseConținuturi inclusea V-a

I. Mulțimea numerelor naturale
I. Mulțimea numerelor naturale• Rezolvarea, în mulţimea numerelor naturale, • Rotunjirea numerelor naturale• Cardinalul mulțimii finite
a ecuaţiilor de tipul: x ± a = b; a ± x = b;
x × a = b, (a ≠ 0, a – divizor al lui b); x : a = b(a ≠ 0); a : x = b (x ≠ 0, b – divizor al lui a) utilizând proprietăţile operaţiilor aritmetice studiate şi algoritmul de determinare a componentei necunoscute în cadrul operaţiei indicate• Compunerea de ecuaţii simple şi probleme
care conduc la utilizarea operaţiilor studiate(inclusiv elemente de organizare a datelor)• Sistemul de numerație zecimal• Propoziții adevărate și false în baza exemplelor
simple• Operații cu mulțimi: intersecție, reuniune• Probleme de aritmetică (metoda figurativă)II. Fracții ordinare. Numere zecimale
II. Fracții ordinare. Numere zecimale• Înmulțirea fracțiilor• Metoda figurativă
• Inversa unei fracții. Împărțirea
• Noţiunea de raportfracțiilor• Rezolvarea problemelor utilizând
metoda reducerii la unitate, metoda mersului invers
III. Elemente de geometrie și unități de măsură III. Elemente de geometrie și unități
de măsură
• Măsurarea şi estimarea unor lungimi,• Unități de măsură uzuale pentru
perimetre şi arii, folosind diferite etaloane
timp (deceniul, mileniul)• Unități de măsură uzuale pentru masă(q – chintal).
a VI-aI. Numere naturale
I. Numere naturale• Rezolvarea problemelor prin metoda figurati- • Puterea cu exponent număr natural. Proprietățile puterii cu exvă, metoda falsei ipoteze, metoda reducerii laponent natural: produsul a douăunitate, metoda mersului invers.
puteri cu aceeași bază, puterea
produsului, câtul a două puteri cu
aceeași bază, puterea unei puteri,a0, 1n• Noțiunea de ecuație. Mulțimea
soluțiilor ecuației
• Rezolvarea problemelor prin alcătuirea de ecuații de tipuri studiate81II. Numere întregi.
Operații cu numere întregi• Proprietățile puterii unui număr
întreg cu exponent natural
III. Numere raționale.
Operații cu numere raționale• Rezolvarea problemelor înmulțimea numerelor raționale

III. Numere raționale.
Operații cu numere raționale• Noțiunea de număr rațional negativ• Mulțimile Q+, Q–• Aproximări
• Numere zecimale periodice simple și compuse• Media aritmetică
• Rezolvarea în Q a ecuaţiilor de tipul: x ± a = b;ax = b (a ≠ 0); x : a = b (a ≠ 0); ax + b = 0(a ≠ 0), determinând componenta necunoscută a operaţiei prezente în ecuaţie
• Propoziţii generale şi particulare (în baza
exemplelor simple din viaţă). Negarea unei
propoziţii (în baza exemplelor simple).
Valoarea de adevăr (adevăr/fals) a unei
propoziţii. Exemple simple de utilizare aoperatorilor logici „şi”, „sau”, „nu”, „dacă –atunci”, a termenilor „cel mult”, „cel puţin”,„unii”, „toţi”, „oricare ar fi”, „există”
IV. Rapoarte și proporții
IV. Rapoarte și proporții
• Media aritmetică (transfer de la• Șiruri de rapoarte egale
compartimentul III)• Alcătuirea unei proporții pe baza celei date (înbaza exemplelor simple)• Rezolvarea în Q a ecuațiilor referitoare
la aflarea termenului necunoscut al unei
proporții
V. Figuri și corpuri geometrice
V. Figuri și corpuri geometrice• Segmente congruente. Construcția
• Instrumente geometrice (rigla gradată, rigla
unui segment, congruent cu cel
negradată, compas, echer, raportor) și utilizadat. Mijlocul segmentului
rea lor pentru a desena diferite configurații
• Triunghi, patrulater (pătrat, dreptunghi, paralelogram, romb, trapez)(prezentare prin descriere și desen)• Calcule cu măsuri de unghiuri (grade, minute, secunde).
• Unghiuri complementare, suplimentare, opuse la vârf, adiacente• Unghiuri congruente. Construirea,
cu ajutorul riglei și al compasului, aunui unghi congruent cu cel dat• Bisectoarea unghiului. Construirea,
cu ajutorul raportorului, a bisectoarei unui unghi• Mediatoarea unui segment. Construirea, cu ajutorul riglei și al echerului, a mediatoarei segmentului82a VII-a

I. Numere raţionale. Recapitulare şi completări
I. Numere reale• Noțiune de număr rațional• Numere zecimale periodice• Modulul numărului raţional şi proprietăţile lui: • Calcularea rădăcinii pătrate dinnumere raționale nenegative, utili222
zând estimarea/rotunjirea;; | a | = a = | a |;;• Adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea,
ridicarea la putere cu exponent natural în Q.
Proprietăţi
II. Numere reale• Calcularea rădăcinii pătrate din numereraționale nenegative, utilizând algoritmul• Submulţimi ale mulţimii numerelor reale.
Intervale de numere reale, reprezentarea lor
pe axă

II. Calcul algebric• Descompunerea unei expresii algebrice în produs de factori: scoaterea factorului comun, aplicarea
formulelor de calcul prescurtat

IV. Rapoarte algebrice• Noţiunea de raport algebric (fracţie algebrică).
Domeniul valorilor admisibile (DVA)• Operaţii aritmetice cu rapoarte algebrice• Identitate. Expresii identic egale• Transformări identice ale expresiilor algebrice• Demonstraţia unor identităţi simple
V. Funcții
III. Funcții
• Funcţii definite pe R cu valori în R
• Funcția constantă
• Corespondențe care sunt funcții (în baza
exemplelor simple din activitatea cotidiană)VI. Ecuații, inecuații• Soluția ecuației
• Transformări echivalenteVII. Noţiuni geometrice.
VII. Noţiuni geometrice. Recapitulare
Recapitulare şi completări
şi completări• Distanța dintre două puncte; lungimea unui
• Elemente de logică matematică.
segment. Mijlocul unui segment. Construcția
Noțiunea de propoziție. Propoziţii
unui segment congruent cu cel dat
generale şi particulare (în baza
• Bisectoarea unui unghi. Proprietatea
exemplelor simple). Negarea unei
bisectoarei. Construirea bisectoarei cu
propoziţii (în baza exemplelorajutorul riglei și al compasului
simple). Valoarea de adevăr
• Triunghiul. Definiție, elemente, clasificarea(adevăr/fals) a unei propoziţii.
triunghiurilor
Exemple simple de utilizare a• Relația de perpendicularitate
operatorilor logici „şi”, „sau”, „nu”,• Cercul. Definiţie, elemente„dacă – atunci”, a termenilor „celmult”, „cel puţin”, „unii”, „toţi”,„oricare ar fi”, „există”

83

VIII. Triunghiuri congruente• Construcția (utilizând rigla și compasul) a
unghiului congruent cu cel dat, a mediatoarei
unui segment, a perpendicularei dusă la odreaptă• Distanța de la un punct la o dreaptă

a VIII-a

VI. Triunghiuri congruente• Triunghiul. Definiție, elemente,clasificarea triunghiurilor• Triunghiuri congruente• Inegalități în triunghi• Bisectoarea unui unghi. Proprietatea bisectoarei. Construcția bisectoarei unui unghi cu ajutorul riglei
şi compasului. (Transfer de la compartimentul VII din Curriculumul
modernizat)• Mediatoarea unui segment. Proprietatea mediatoarei. Construcția
mediatoarei unui segment cu ajutorul riglei şi compasului• Linii importante în triunghi. Bisectoarea triunghiului. Înălțimea triunghiului. Mediatoarea triunghiului.
Proprietăți
I. Numere reale.
Recapitulare și completări
• Estimarea prin rotunjire a valoriirădăcinii pătrate

I. Recapitulare şi completări. Puteri şi radicali• Mulțimi de numere• Operații cu mulțimi (reuniunea, intersecția,diferența, produsul cartezian)• Extragerea rădăcinii pătrate (algoritmul și
calculatorul)• Raţionalizarea numitorului unui raport
II. Calculul algebric. Transformări ale expresiilor
II. Calcul algebric• Numere reale reprezentate prin
algebrice
litere• Rapoarte de numere reale reprezentate prin
litere• Rapoarte algebrice• Operaţii cu rapoarte algebrice
III. Șiruri. Funcții
III. Șiruri. Funcții
• Funcția constantă
V. Ecuații de gradul II• Rezolvarea problemelor prin aplicarea ecuațiilor de gradul II
VI. Elemente de teoria probabilităţilor şi
statistică matematică
• Noțiunea de eveniment• Clasificarea evenimentelor• Determinarea probabilităţii producerii unuieveniment, folosind raportul: nr. cazuri
favorabile/nr. cazuri posibile• Proprietățile probabilității
• Elemente de statistică matematică: populaţia
statistică, unităţi statistice, caracteristica
statistică
• Organizarea şi reprezentarea grafică a datelor
în tabele de date statistice, diagrame, graficestatistice84

VII. Figuri geometrice plane. Recapitulare şi
completări
• Metoda reducerii la absurd• Unghiuri. Clasificarea unghiurilor• Triunghiuri. Elemente. Linia mijlocie.
Proprietăți

VI. Figuri geometrice plane.
Recapitulare și completări
• Triunghiuri. Liniile importante în
triunghi. Proprietăți

VIII. Relaţii metrice în triunghiul
dreptunghic• Rezolvarea triunghiului dreptunghic
IX. Patrulatere. Poligoane• Noțiunea de poligon regulat. Elemente. Poligoane regulate: triunghiul echilateral, pătratul, hexagonul regulat

X. Vectorii în plan
• Coordonatele vectorului• Produsul scalar al vectorilor, fiind datecoordonatele vectorilor. Proprietăţi
a IX-aI. Mulțimea numerelor reale.
Recapitulare și completări
• Submulțimi
• Intervale de numere reale
II. Monoame. Polinoame.
II. Rapoarte algebrice• Noţiunea de raport algebric. DomeFracţii algebriceniul valorilor admisibile (DVA)• Noţiunea de monom cu una sau mai multe• Operaţii aritmetice cu rapoarte
nedeterminate. Operaţii cu monoame
algebrice• Noţiunea de polinom de una sau mai multe•
Identitate. Expresii identic egale
nedeterminate. Operaţii cu polinoame (aduna•Transformări identice alerea, scăderea, înmulţirea, ridicarea la putere
expresiilor algebricecu exponent natural)• Demonstraţia unor identităţi simple• Forma canonică a unui polinom de o singură
nedeterminată. Gradul unui polinom de o singură nedeterminată
• Împărţirea polinoamelor de o singură nedeterminată. Teorema împărţirii cu rest pentru
polinoame• Împărțirea la binomul X – a• Teorema lui Bezout (cu demonstraţie)• Descompunerea polinoamelor în factori ireductibili (metoda factorului comun, metodagrupării, aplicarea formulelor de calcul prescurtat, descompunerea în factori a trinomuluide gradul II, metode combinate)• Noţiunea de rădăcină a unui polinom de osingură nedeterminată
• Rădăcini multiple• Noţiune de fracţie algebrică
• Amplificarea şi simplificarea fracţiilor• Operaţii cu fracţii algebrice (adunarea, scăderea, înmulţirea, împărţirea, ridicarea la putere
cu exponent întreg)

85III. Funcții
III. Funcții
• Aplicaţii ale funcţiei de gradul II şi ale proprie- • Lectura grafică
tăţilor acesteia (inclusiv la rezolvarea inecuaţiilor de gradul II)
IV. Ecuații, inecuații, sisteme• Relații între soluții și coeficienți
V. Unghiuri, triunghiuri, patrulatere.
Recapitulare şi completări
• Unghiuri. Clasificarea unghiurilor. Proprietăţi
• Triunghi. Elementele triunghiului. Clasificarea
triunghiurilor• Congruenţa triunghiurilor• Asemănarea triunghiurilor• Patrulatere• Patrulatere particulare: paralelogramul, dreptunghiul, rombul, pătratul, trapezul• Proprietăţi. Criterii• Poligoane convexe. Elemente. Noţiunea depoligon regulat. Triunghiul regulat, pătratul,
hexagonul regulat
V. Elemente de statistică matematică
şi de teoria probabilităţilor.
Elemente de calcul financiar• Colectarea, organizarea şi reprezentarea grafică a datelor în tabele dedate statistice, diagrame, graficestatistice• Interpretarea datelor• Noțiunea de eveniment• Clasificarea evenimentelor• Determinarea probabilităţii producerii unui eveniment, folosind raportul: nr. cazuri favorabile/nr. cazuri
posibile• Elemente de calcul financiar:
procente, dobânzi, TVA, preț,credit, buget, buget familial, buget
personal
VI. Cercul• Triunghi înscris în cerc
• Triunghi circumscris unui cerc
• Patrulater înscris în cerc
• Patrulater circumscris unui cerc86

1.4. Sistemul de activități de învățare și evaluare
Sistemele de activități de învățare fixate în Curriculum sunt recomandabile pentru
profesor. Realizarea însă a acestora facilitează dobândirea de către elevi a achizițiilor
determinate prin unitățile de competență, formulate pentru fiecare compartimentconținutal. Profesorul are dreptul să completeze aceste sisteme cu alte tipuri de activități
de învățare, în funcție de preferințele personale și pregătirea matematică a elevilor.
Lista produselor preconizate pentru a fi obținute de către elevi, ca rezultat alactivităților realizate, de asemenea, este una recomandabilă. Profesorul, utilizândReferențialul de evaluare [11], poate gestiona și cu alte produse în procesul educaționalla matematică. Semnificative pentru formarea competențelor-cheie/transversale și
competențelor transdisciplinare și pentru realizarea conexiunilor interdisciplinare/transdisciplinare sunt proiectele STEM și STEAM. Profesorul de matematică, de comun
acord cu profesorii de alte discipline, va realiza cu elevii săi astfel de proiecte. Proiecte
de acest tip sunt descrise în ultima secvență din prezentul Ghid.
Profesorul de matematică va ține cont de faptul: competența se manifestă prinacțiune și se materializează în produse. Prin activitățile de învățare și produsele propuse, Curriculumul ghidează profesorul spre formarea la elevi a competențelor specifice
matematicii.

1.5. Alte elemente de noutate
Curriculumul dezvoltat la Matematică conține și alte elemente de noutate:• Pentru fiecare clasă, la fiecare compartiment conținutal, este prezentată lista de termeni matematici noi, care vor fi însușiți de către elevi în cadrul studierii temelor
respective. Profesorul va fi atent să nu exagereze cu un număr mare de termeni,
preconizați pentru studiere în cadrul lecției. Și în cadrul evaluărilor interne și/sau
externe nu se permite utilizarea altor termeni, diferiți de cei indicați în Curriculum șiîn manualele de matematică.
• Curriculumul include și finalități prezentate după fiecare clasă (La finele clasei, elevul poate) și care reprezintă aspecte ale competențelor specifice disciplinei, manifestate gradual la etapa dată de învățare, care au și funcția de stabilire a obiectivelor
de evaluare finale. Aceste finalități trebuie să fie aduse la cunoștința elevilor și apărinților/tutorilor acestora. Profesorul, în procesul de predare, dar mai accentuat,
în procesul de evaluare, va ține cont de finalitățile respective, pentru a fi formate și
evaluate.

87• Sunt reiterate drepturile profesorului de matematică. Profesorul are dreptul:- să schimbe ordinea parcurgerii elementelor de conţinut, dacă nu este afectată
logica ştiinţifică sau didactică;- să repartizeze timpul efectiv pentru parcurgerea unităţilor de conţinut în funcție
de pregătirea matematică a elevilor la etapa respectivă a învăţământului;- să grupeze în diverse moduri elementele de conţinut în unităţi de învăţare, cu
respectarea logicii interne de dezvoltare a conceptelor matematice;- să aleagă sau să organizeze activităţi de învăţare adecvate condiţiilor concrete
din clasă.

88

2. Care este rolul obiectivelor în formareacompetențelor elevilor la Matematică?
2.1. Modalităţi (algoritmi) de operaţionalizare a obiectivelor
la Matematică
Pentru proiectarea şi desfăşurarea unei lecţii este important să se formuleze corectobiectivele operaţionale ale lecției sau obiectivele lecţiei. În sprijinul unei formulări
corecte a obiectivelor operaţionale, prezentăm două tehnici (modele) de operaţionalizare (formulare): modelul pedagogului american R. F. Mager, care stabileşte 3 parametri:
1. descrierea comportamentului final al elevului (verbul);
2. determinarea condiţiilor în care se va realiza comportamentul (condiţiile);
3. precizarea criteriului performanţei acceptabile (criteriul reuşitei).
Exemplu (clasa a VII-a). Elevul va fi capabil să descompună expresii algebrice date în
produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat studiate.
Deci, cei 3 parametri sunt:
1. să descompună – comportamentul elevului;
2. în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat studiate – condiţiile;
3. expresii algebrice date – criteriul reuşitei; modelul pedagogului belgian G. De Landsheere, care stabileşte 5 parametri:
1. cine va produce comportamentul dorit (subiectul);
2. ce comportament observabil va confirma că obiectivul este atins (verbul);
3. care va fi produsul acestui comportament (performanţa);4. în ce condiţii trebuie să aibă loc comportamentul (condiţiile);
5. pe temeiul căror criterii ajungem la concluzia că produsul e satisfăcător
(criteriul reuşitei).
Exemplu (clasa a VII-a). Elevul va fi capabil să descompună în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat, 5 din cele 7 expresii algebrice date, câte o expresie
algebrică pentru fiecare dintre cele 5 formule studiate .
Deci, cei 5 parametri sunt:
1. elevul (subiectul);
2. să descompună (verbul);
3. expresii algebrice date (performanța);4. în produs de factori, utilizând formulele calculului prescurtat (condițiile);
5. 5 din cele 7 expresii algebrice date, câte o expresie algebrică pentru fiecare dintre
cele 5 formule studiate (criteriul reușitei).
Notă. Profesorul are dreptul să utilizeze în practică oricare dintre aceste modele deformulare a obiectivelor operaţionale.
89

2.2. Verbele care nu se utilizează la formularea
obiectivelor educaţionaleÎn definirea unui obiectiv, alegerea verbului este foarte importantă.
Astfel, în loc să se apeleze la verbe intelectualiste ca cele de tipul „a cunoaşte”, „aalege”, „a aprecia”, „a se familiariza”, „a sesiza” etc., atât de importante în comunicare,este de preferat să se recurgă la utilizarea unor verbe ce descriu acţiuni prin care elevii
vor demonstra capacităţi. Este vorba de folosirea unor verbe ce desemnează comportamente direct observabile, „măsurabile” de tipul: a identifica, a denumi, a formula,a enumera, a clasifica, a rezuma, a descrie, a scrie, a rezolva, a desena, a explica, aselecta, a demonstra, a elabora, a experimenta, a defini, a preciza, a face distincţie, ascrie o formulă, a desena o diagramă, a reprezenta grafic, a formula în scris o judecată,a deduce concluzii asupra observărilor efectuate, a întocmi o listă a cauzelor şi a consecinţelor, a întocmi un tablou al..., a trasa un grafic etc., inclusiv verbele indicate în
taxonomia lui Bloom.
Profesorul va conştientiza că verbele să ştie, să înveţe, să afle, să cunoască, săpoată, să perceapă, să priceapă, să înţeleagă, să posede, să stăpânească, să sesizeze,să însuşească nu se vor utiliza la formularea obiectivelor lecţiei sau a unei activităţi
educaţionale.

2.3. Normele ce trebuie respectate la formularea obiectivelor
operaţionale ale activităţii didactice (lecţiei) la (de) Matematică
În acest context, indicăm câteva norme ce trebuie respectate în formularea obiectivelor operaţionale ale activităţii didactice (lecţiei):• un obiectiv operaţional trebuie să vizeze o singură operaţie pentru a permitemăsurarea şi evaluarea gradului său de realizare;• un obiectiv operaţional trebuie să fie exprimat în cuvinte cât mai puţine, pentru aînlesni referirea la conţinutul său specific;• obiectivele operaţionale trebuie să fie integrate şi derivabile logic, oferind o expresie clară a logicii conţinutului informativ şi a situaţiilor de învăţare;• obiectivele operaţionale trebuie să fie clare, explicite şi comprehensibile(înţelese) atât pentru elev, cât şi pentru profesor;• obiectivele operaţionale trebuie să fie accesibile majorităţii elevilor şi să poată fi
realizate într-un interval concret de timp;• obiectivele operaţionale nu trebuie să fie prea numeroase pentru activitatea didactică planificată. Sistemul de obiective proiectate pentru o lecţie trebuie să
includă: cel puţin un obiectiv ce vizează dobândirea cunoștințelor (Ce va şti elevul?);90 cel puţin două obiective ce se referă la aplicarea celor studiate, formarea priceperilor, deprinderilor, abilităților, dezvoltarea capacităților (Ce va şti să facăelevul?) şi cel puţin un obiectiv care vizează atitudinile și valorile (Cum va şti să fie elevul?).
În ansamblu pentru o lecţie de 45 de minute, sunt acceptate 4-6 obiective (operaţionale), iar unități de competență sunt acceptate 1-5 unități de competență.
• Obiectivele operaţionale trebuie să corespundă vârstei elevilor, pregătirii şiachiziţiilor lor anterioare.

2.4. Metodologia convertirii unităților de competenţă în obiective
Obiectivele (operaţionale) ale lecţiei trebuie să rezulte din unitățile de competență
preconizate la compartimentul (capitolul, modulul) respectiv. De fiecare dată, elaborândproiectul didactic al unei lecţii, profesorul, în conformitate cu proiectarea de lungă durată, va constata care sunt unitățile de competenţă prioritare pentru lecţia respectivă şi leva converti în obiective (operaţionale) ale acestei lecţii. În continuare prezentăm câteva
exemple de convertire a unităților de competență în obiective.
Exemplul 1. Clasa a V-a. Compartimentul II. Fracții ordinare. Numere zecimale.
Fie Unitatea de competență 2.2. Identificarea și reprezentarea în diverse forme afracţiilor ordinare şi a numerelor zecimale finite.
Ea poate fi convertită (utilizând modelul lui Mager) în următoarele obiective operaţionale.
La finele lecţiei, elevii vor fi capabili:
O1 – să identifice, în diferite situații reale și/sau modelate, fracţiile ordinare;O2 – să identifice, în contexte multiple, numerele zecimale finite;
O3 – să reprezinte, în formele indicate, fracţiile ordinare date;
O4 – să reprezinte, în diverse forme, numerele zecimale finite date.
Din perspectiva formării competențelor, profesorul poate formula obiective complexe (care conțin două sau mai multe verbe) pentru lecția respectivă. De exemplu:
O5: Elevii vor fi capabili să identifice în situații reale și/sau modelate fracțiile ordinare șisă le reprezinte în formele indicate sau Elevii vor fi capabili să identifice fracțiile ordinareși numerele zecimale finite în situații reale și/sau modelate și să le reprezinte în formele
indicate.
Exemplul 2. Clasa a VII-a. Compartimentul V. Noţiuni geometrice. Recapitulare şi
completări.
Fie Unitatea de competență 5.3. Reprezentarea în plan a figurilor geometricestudiate, utilizând instrumentele de desen şi aplicarea reprezentărilor respective în rezolvări de probleme.
Ea poate fi convertită (utilizând modelul lui Mager) în următoarele obiective operaţionale.
91

La finele lecţiei, elevii vor fi capabili:
O1 – să reprezinte în plan figurile geometrice (figurile geometrice fundamentale; unghiurile; dreptele; alte figuri geometrice) studiate, utilizând instrumentele adecvate;
O2 – să aplice reprezentările figurilor geometrice studiate (figurile geometrice fundamentale; unghiurile; dreptele; alte figuri geometrice) în rezolvarea problemelor.
Notă. Profesorul va utiliza aceste formulări, de fiecare dată, la formularea obiectivelor lecției în cadrul căreia se vor studia sau se vor aplica figurile geometrice respective
studiate treptat.
Curriculumul la Matematică pentru învăţământul gimnazial preconizează şi unități
de competență cu aspect atitudinal, de exemplu, unitățile de competență: 2.9 (clasa aV-a), 4.6, 5.8 (clasa a VI-a), 2.7 (clasa a VII-a), 9.8 (clasa a VIII-a) 5.10 (clasa a IX-a). Valorile şi atitudinile, care în ansamblu trebuie să fie formate în cadrul studierii matematicii
în gimnaziu, sunt fixate în curriculum la p. 6. [4]Un ajutor esenţial la formularea obiectivelor ce derivă din unitățile de competenţă,la selectarea verbelor adecvate, îi poate acorda profesorului de Matematică taxonomia
lui Bloom.
Pedagogia modernă identifică 3 mari domenii de încadrare a obiectivelor:• domeniul cognitiv – asimilarea cunoştinţelor, formarea deprinderilor şi a capacităţilor intelectuale;• domeniul afectiv – formarea convingerilor, sentimentelor, atitudinilor;• domeniul psihomotor – elaborarea conduitelor motrice, a operaţiilor manuale
etc.
Verbele care indică comportamentele de învăţare sunt prezentate mai jos, nivelurile
clasificării corespund taxonomiei lui Bloom:
Categorii cognitive:
A. Cunoaşterea – a identifica, a distinge, a recunoaşte, a dobândi;B. Comprehensiunea (înţelegerea) – a traduce, a transforma, a exprima în cuvinte
proprii, a ilustra, a pregăti, a citi, a reprezenta, a schimba, a scrie din nou, a redefini (Transpunerea); a interpreta, a reorganiza, a rearanja, a diferenţia, a distinge,a face, a stabili, a demonstra (Interpretarea); a estima, a introduce, a conchide,a prevedea, a diferenţia, a determina, a extinde, a interpola, a extrapola,
a completa (Extrapolarea);
C. Aplicarea – a aplica, a generaliza, a stabili legături, a alege, a dezvolta, a organiza,
a utiliza, a se servi de, a transfera, a restructura, a clasifica;
D. Analiza – a distinge, a detecta, a identifica, a discrimina, a recunoaşte, a categorisi, a deduce (Căutarea elementelor); a contrasta, a analiza, a compara, a distinge,
a deduce (Căutarea relaţiilor); a analiza, a distinge, a detecta, a deduce (Căutarea
principiilor de organizare);92

E. Sinteza – a scrie, a povesti, a relata, a produce, a construi, a crea, a transmite,a modifica, a se documenta (Crearea unei opere personale); a propune, a planifica,
a produce, a proiecta, a modifica, a specifica (Elaborarea unui plan de acţiune);a produce, a deriva, a dezvolta, a combina, a organiza, a sinteza, a clasifica,
a deduce, a formula, a modifica (Derivarea unor relaţii abstracte dintr-un
ansamblu);F. Evaluarea – a judeca, a argumenta, a valida, a evalua, a decide, a considera,
a compara, a standardiza.
Pentru domeniul afectiv (prezent şi în procesul educaţional la Matematică), taxonomia include următoarele categorii şi verbele respective:
A. Receptarea – a selecta, a alege, a transfera;
B. Reacţia – a se conforma, a interpreta, a realiza, a selecta, a reveni, a motiva;
C. Valorificarea – a manifesta competenţă, preferinţă, angajare, pricepere,
capacitate;
D. Organizarea unui sistem de valori – a teoretiza, a defini un sistem de criterii proprii, a se integra într-un univers superior de gândire şi de comportament;
E. Interiorizarea valorilor etico-estetice – a se bucura de aprecierea celor din jur,a evita şi a dezaproba excesele.
Notă: Verbele evidenţiate mai sus îl vor ajuta pe profesor la convertirea unităților decompetenţă în obiective.

933. Cum se realizează proiectareade lungă durată la disciplina Matematică
în baza Curriculumului școlar?
3.1. Curriculumul ca sursă de proiectare didactică de lungă durată
La elaborarea proiectului didactic de lungă durată, profesorul utilizează:• Curriculumul la Matematică;• manualul;• ghidul profesorului la manual;• ghidul de implementare a Curriculumului la Matematică în gimnaziu;• reperele metodologice privind organizarea procesului educațional la disciplina
Matematică pentru anul respectiv de studiu.
Notă. Profesorul va realiza, de regulă, proiectarea de lungă durată în baza manualului de Matematică, utilizat la clasă. Manualul trebuie să corespundă Curriculumuluișcolar la disciplina Matematică.
Cerinţe faţă de elaborarea proiectului de lungă durată (indiferent de modalitatea
de proiectare) din perspectiva formării competenţelor:
1. Pentru fiecare capitol, profesorul determină competenţele specifice prioritare pentru acest capitol şi fixează indicatorii, conform Curriculumului, în prima
rubrică.
2. Pentru fiecare secvenţă la conţinuturi (capitol, modul), profesorul determină
unitățile de competenţă care vor fi realizate prin conţinutul concret şi fixează
indicatorii respectivi Curriculumului în rubrica a doua.
3. Pentru secvenţele de conţinuturi recapitulative în plan, se vor prevedea 1-2 ore,
iar pentru conţinuturi noi – cel puţin 2-3 ore pentru o unitate.
4. Fiecare capitol va conţine, în mod obligatoriu, cel puţin o oră de sinteză a materiei din capitolul respectiv şi o oră de sinteză integrativă a materiei din capitolele
anterioare.
5. În proiectul de lungă durată se fixează orele de evaluare iniţială şi cele de evaluare sumativă la capitol (modul), an.
6. Numerotarea lecțiilor în proiectarea realizată, indiferent de modul de proiectare,trebuie să fie una consecutivă.
7. Profesorul poate, în funcție de necesitate, să proiecteze și ore pentru analiza
evaluărilor realizate.

94Notă. După ce proiectul de lungă durată este aprobat ca document de lucru, profesorul are dreptul să efectueze modificări, fixându-le în rubrica Observaţii (în funcţie desituaţia concretă creată în clasa de elevi).
Se recomandă următoarea repartizare a temelor pe clase şi pe unităţi de timp:
Clasa

TemeleNr. de ore

a V-a

I. Mulțimea numerelor naturale
II. Fracții ordinare. Numere zecimale
III. Elemente de geometrie şi unităţi de măsură
La decizia profesoruluia VI-aI. Numere naturale
II. Numere întregi. Operaţii cu numere întregi
III. Numere raţionale. Operaţii cu numere raţionale
IV. Rapoarte şi proporţii
V. Figuri şi corpuri geometrice
La decizia profesorului

a VII-aI. Numere reale
II. Calcul algebric
III. Funcţii
IV. Ecuaţii. Inecuaţii
V. Noţiuni geometrice. Recapitulare şi completări
VI. Triunghiuri congruente.
La decizia profesorului

a VIII-a

I. Numere reale. Recapitulare şi completări
II. Calcul algebric
III. Şiruri. Funcţii
IV. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme
IV. Ecuaţii de gradul II
VI. Figuri geometrice plane. Recapitulare şi completări
VII. Triunghiuri asemenea
VIII. Relaţii metrice în triunghiul dreptunghic
IX. Patrulatere. Poligoane
X. Vectori în plan.
La decizia profesorului

a IX-aI. Numere reale. Recapitulare şi completări
II. Rapoarte algebrice
III. Funcţii
IV. Ecuaţii. Inecuaţii. Sisteme
V. Elemente de statistică Matematică şi teoria probabilităţilor.
Elemente de calcul financiar
VI. Cercul. Discul. Recapitulare și completări
VII. Arii
VIII. Poliedre
IX. Corpuri de rotație
X. Recapitulare finală

95

44
46
36
10
Total: 136 de ore
20
22
30
22
32
10
Total: 136 de ore
20
14
21
17
22
32
10
Total: 136 ore
13
10
11
18
16
10
13
13
13
9
10
Total: 136 ore
10
11
15
22
11
8
13
10
12
20
Total: 132 de oreNotă:
1. Repartizarea timpului de predare – învăţare – evaluare se determină pornind de la
4 ore pe săptămână.
2. Repartizarea orelor pe teme şi stabilirea ordinii compartimentelor sunt orientative.
3. Ordinea compartimentelor, în cadrul aceleiaşi clase, poate fi schimbată, dacă nu esteafectată logica ştiinţifică sau didactică.

96

97

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1 – 1.5
1.1 – 1.5
1.1 – 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.4, 1.5
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5
1.4, 1.5, 1.6, 1.8

1.1, 1.2, 1.3

1.1, 1.2, 1.3

Indicatorii competențelor specifice(CS) și ai unităților de competență
(UC), conform curriculumului
CS
UC

6-7
8-9
10
11
12
13-14
15-16
17-18
19-20
21-22
23-24
25-29

3-5

I.
1-2

Nr. crt.
Repartizarea generală a orelor:
Recapitulare;
Predare – învățare;Evaluare.
Total:
Mulțimea numerelor naturale
Scrierea și citirea numerelor naturale. Reprezentarea numerelor naturale pe axa numerică.
Compararea și ordonarea numerelor naturale. Rotunjirea
numerelor naturale.
Adunarea numerelor naturale.
Scăderea numerelor naturale.
Oră de sinteză.
Evaluare inițială.
Analiza evaluării inițiale.
Înmulțirea numerelor naturale.
Împărțirea numerelor naturale.
Împărțirea cu rest.
Noțiunea de putere.
Pătratul și cubul unui număr natural.
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
Rezolvarea problemelor în mulțimea numerelor naturale,utilizând:- metoda reducerii la unitate;- metoda mersului invers.

Conținuturi

Clasa a V-a3.2.1. Proiectarea tematico-calendaristică

3.2. Proiectarea didactică de lungă durată la Matematică

2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
2
5

3

22
105
9
136
46
2

Nr. deore
Data

Observații

98

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

2.4, 2.5, 2.6, 2.7
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7
2.1, 2.2
2.1, 2.2, 2.3

2.1 - 2.5
2.1 – 2.5
2.1 – 2.5
2.2, 2.3
2.2, 2.3, 2.4
2.1 – 2.5
2.1 – 2.5
2.1 – 2.6

53-54
55-56
57
58
59
60-61
62-63
64-65
66-67
68-69
70
71
72-73
74-75

43
44
45
46
II.
47-48
49-50
51-52

1.1 – 1.8
1.1 – 1.8
1.1 – 1.8
1.1 – 1.8

2.1, 2.2, 2.3
2.1, 2.2, 2.3, 2.4
2.1, 2.2, 2.3, 2.4

30
31
32-34
35-36
37-38
39-42

1.1 – 1.6, 1.8
1.1 – 1.6, 1.8
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7
1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.7

Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Mulțimi. Moduri de definire a mulțimilor.
Divizor. Mulțimea divizorilor unui număr natural.
Multiplu. Mulțimea multiplilor unui număr natural.
Criteriile de divizibilitate cu 10, 2
și 5. Numere pare și numere impare.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Fracții ordinare. Numere zecimaleNoțiunea de fracție.
Reprezentarea fracțiilor cu ajutorul unor desene.
Scoaterea întregului din fracție. Introducerea întregului înfracție.
Fracții echivalente. Amplificarea și simplificarea fracțiilor.
Aducerea fracțiilor la același numitor.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Reprezentarea fracțiilor pe axa numerelor.
Compararea fracțiilor.
Adunarea și scăderea fracțiilor.
Înmulțirea fracțiilor.
Inversa unei fracții. Împărțirea fracțiilor.
Aflarea unei fracții dintr-un număr.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumativeNoțiunea de număr zecimal.
Compararea, ordonarea, reprezentarea pe axă a numerelor
zecimale finite. Rotunjiri.
2
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
2
2

1
1
1
1
47
2
2
2

1
1
3
2
2
4

99

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

3.1, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10
3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9
3.1, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10
3.5, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10
3.1, 3.6, 3.8
3.1, 3.6, 3.8
3.1, 3.5 – 3.10

3.1, 3.2, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.6, 3.8
3.5, 3.6, 3.8, 3.9, 3.10

2.1 – 2.7
2.1 – 2.7, 1.3, 1.4, 1.6
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7

2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.1, 2.2, 2.3 2.4, 2.5
2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7

Adunarea și scăderea numerelor zecimale finite.
Înmulțirea numerelor zecimale finite.
Împărțirea numerelor zecimale finite la 10, 100, 1000.
Ridicarea unui număr zecimal finit la pătrat și la cub.
Ordinea efectuării operațiilor.
Rezolvarea problemelor, utilizând:- metoda reducerii la unitate;- metoda mersului invers.
90
Ora de sinteză.
91
Ora de sinteză integrativă.
92
Evaluare sumativă.
93
Analiza evaluării sumative.
III.
Elemente de geometrie și unități de măsură
94-96 Figuri geometrice.
97-99 Instrumente geometrice
100-102 Drepte concurente. Drepte perpendiculare. Drepte paralele.
103-105 Corpuri geometrice.
106
Oră de sinteză.
107
Evaluare sumativă.
108
Analiza evaluării sumative.
109Unități de măsură uzuale pentru lungime. Transformări.
110-111 Lungimea unui segment, a unei linii frânte. Perimetrul
triunghiului și al patrulaterului.
112Unități de măsură uzuale pentru suprafață. Transformări.
113-114 Aria pătratului și a dreptunghiului.
115Unități de măsură uzuale pentru volum. Transformări.
116-117 Volumul cubului și al cuboidului.
118Oră de sinteză.
119
Evaluare sumativă.
120
Analiza evaluării sumative.
121-122 Unități de măsură uzuale pentru capacitate. Transformări.
123-124 Unități de măsură uzuale pentru masă. Transformări.
125-126 Unități de măsură uzuale pentru timp. Transformări.

76-77
78-79
80-81
82-83
84-85
86-89

1
2
1
2
1
1
1
2
2
2

1
1
1
1
39
3
3
3
3
1
1
1
1
2

2
2
2
2
2
4

100

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
1
2
3-5
6
7-8
9-10
11-12
13-14
15-16
17-18

1.1, 1.2, 1.6
1.1, 1.2, 1.3, 1.6
1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 1.8, 1.9
1.1, 1.2,1.31.4
1.2, 1.4, 1.6, 1.8, 1.9

1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6

1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6

1.1, 1.2, 1.3, 1.6, 1.8, 1.9

1.1, 1.2, 1.7
1.7, 1.6, 1.8, 1.9

Nr. crt.
Repartizarea generală a orelor:
Recapitulare;
Predare – învățare;Evaluare.
Total:
Numere naturaleMulțimea numerelor naturale (N, N*).
Divizor. Multiplu. Numere prime, numere compuse.
Criteriile de divizibilitate cu 2, 3, 5, 9, 10.
Numere pare și numere impare.
Descompunerea numerelor naturale în produs de puteri denumere prime.
Divizorul comun a două numere naturale. C.m.m.d.c. a douănumere naturale.
Multiplii comuni a două numere naturale. C.m.m.m.c. a douănumere naturale.
Puterea cu exponent număr natural. Proprietățile puterii cu
exponent natural.
Noțiunea de ecuație. Rezolvarea în mulțimea N a ecuațiilor.
Rezolvarea problemelor prin ecuații.

Conținuturi

Clasa a VI-a

133-136 Recapitulare.

1.1 – 3.10

Indicatorii competențelor specifice(CS) și ai unităților de competență
(UC), conform curriculumuluiCSUC

127-128 Unități monetare. Transformări.
129
Ora de sinteză.
130
Ora de sinteză integrativă.
131
Evaluare sumativă.
132
Analiza evaluării sumative.

3.1, 3.5 – 3.10
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10, 2.5, 2.6
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10

2
2

2

2

2

17
112
7
136
22
1
1
3
1
2

Nr. de
ore

4

2
1
1
1
1

Data

Observații

101

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

49
50-51
52-53
54-55
56-57
58

3.1, 3.2, 3.5, 3.9, 3.10
3.1, 3.2, 3.3, 3.5
3.1, 3.2, 3.3, 3.5

3.2, 3.4, 3.5, 3.6
3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.9
3.2, 3.4, 3.5, 3.9, 3.10

3.1, 3.2, 3.3, 3.5

40
41-42
43
44
45
46
III.
47-48

19
20
21
22
II.
23-24
25-26
27-28
29-30
31-32
33-34
35
36-37
38-39

2.2 – 2.5, 2.7, 2.8
2.1, 2.2, 2.6, 2.8
2.1 – 2.8
2.1 – 2.8, 1.7
2.1 – 2.8
2.1 – 2.8

2.1, 2.2, 2.3, 2.4
2.1,2.2, 2.5,2.7, 2.8
2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.2, 2.3, 2.4, 2.5
2.2 – 2.5, 2.7, 2.8
2.2 – 2.5, 2.7, 2.8
2.2 – 2.5, 2.7, 2.8
2.2 – 2.5, 2.7, 2.8
2.2 – 2.5, 2.7, 2.8

1.1 – 1.9
1.1 – 1.9
1.1 – 1.9
1.1 – 1.9

Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Numere întregi. Operații cu numere întregiNumăr întreg. Mulțimea numerelor întregi Z.
Modulul unui număr întreg.
Ordonarea și compararea numerelor întregi.
Adunarea numerelor întregi. Proprietăți.
Scăderea numerelor întregi. Ordinea efectuării operațiilor.
Înmulțirea numerelor întregi. Proprietăți.
Factor comun.
Împărțirea numerelor întregi.
Puterea unui număr întreg cu exponent număr natural.
Proprietățile puterii.
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
Rezolvarea în Z a ecuațiilor.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Numere raționale. Operații cu numere raționale
Numere raționale. Reprezentarea pe axă a numerelorraționale.
Modulul unui număr rațional.
Scrierea numerelor raționale în diverse forme.
Compararea numerelor raționale. Rotunjirea numerelorraționale.
Adunarea numerelor raționale. Proprietăți.
Scăderea numerelor raționale.
Ordinea operațiilor și utilizarea parantezelor.
2
2
1

1
2
2

1
2
1
1
1
1
31
2

1
1
1
1
24
2
2
2
2
2
2
1
2
2

102

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

69
70-71
72-73
74
75
76
77
IV.
78
79-80
81
82-83
84-85
86-87
88-89
90
91-92
93-94
95
96-97
98
99
100
101

3.6, 3.7, 3.9, 3.10
3.1, 3.2, 3.7, 3.8, 3.9
3.1, 3.2, 3.7, 3.8, 3.9
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10, 2.4, 2.6, 2.7
3.1 – 3.10
3.1 – 3.10

4.1, 4.2
4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
4.1, 4.2, 4.5, 4.6, 4.7
4.2, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
4.2, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
4.2, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
4.2, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
4.5, 4.6, 4.7
4.2, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7
4.1 – 4.7
4.1 – 4.7, 2.5, 2.6
4.1 – 4.7
4.1 – 4.7

59-60
61
62-63
64-65
66
67-68

3.2, 3.4, 3.5, 3.6
3.2, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.9
3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.9
3.4, 3.5, 3.6, 3.8, 3.9
3.1 – 3.6, 3.8, 3.9
3.1 – 3.6, 3.8, 3.9Înmulțirea numerelor raționale. Proprietăți. Factor comun.
Puterea unui număr rațional cu exponent număr natural.
Împărțirea numerelor raționale.
Ordinea efectuării operațiilor și folosirea parantezelor.
Evaluare sumativă.
Aflarea fracției dintr-un număr. Aflarea numărului fiind datăfracția.
Rezolvarea problemelor.
Mulțimi. Moduri de definire a mulțimilor.
Operații cu mulțimi.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Rapoarte și proporții
Rapoarte. Șiruri de rapoarte egale.
Proporții. Proprietatea fundamentală a proporției.
Aflarea unui termen necunoscut al proporției.
Mărimi direct proporționale.
Mărimi invers proporționale.
Regula de trei simplă.
Procente. Aflarea procentelor dintr-un număr dat.
Aflarea unui număr când cunoaștem procentele din el.
Aflarea raportului procentual. Probleme.
Elemente de organizare a datelor.
Media aritmetică.
Elemente de probabilități.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
1
2
2
1
1
1
1
24
1
2
1
2
2
2
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1

2
1
2
2
1
2

103

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

1.1 – 5.9

5.4, 5.5,5.8, 5.9
5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9
5.6, 5.7, 5.8, 5.9
5.1– 5.3, 5.5, 5.7– 5.9
5.1, 5.2, 5.6, 5.7
5.1 – 5.9
5.1 – 5.9, 4.4, 4.5
5.1 – 5.9
5.1 – 5.9

5.1, 5.2, 5.3
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 5.2, 5.3, 5.4,5.5
5.2, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9
5.1, 5.2, 5.6, 5.7,5.8
5.6, 5.7
5.6, 5.7, 5.8, 5.9
5.1,5.2, 5.3, 5.4, 5.7
5.1,5.2, 5.3, 5.4, 5.7
5.1 – 5.5, 5.7, 5.8, 5.9
5.1, 5.6, 5.7– 5.9
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6

136

Recapitulare.

Figuri și corpuri geometrice
Figuri geometrice.
Lungimea segmentului. Segmente congruente.
Triunghi, patrulater. Perimetrul triunghiului, patrulaterului.
Poligon. Perimetrul poligonului.
Aria pătratului, dreptunghiului.
Unghiuri. Măsura în grade a unghiurilor.
Calcule cu măsuri de unghiuri.
Clasificarea unghiurilor.
Unghiuri congruente.
Bisectoarea unghiului.
Evaluare sumativă.
Drepte concurente, drepte paralele și perpendiculare.
Mediatoarea unui segment. Construirea mediatoarei
segmentului.
124
Linie curbă. Cerc. Disc. Elemente.
125-126 Numărul . Lungimea cercului. Aria discului.
127-128 Corpuri geometrice.
129-130 Desfășurarea corpului geometric studiat.
131
Volumul cubului și al cuboidului.
132
Ora de sinteză.
133
Ora de sinteză integrativă.
134
Evaluare sumativă.
135
Analiza evaluării sumative.

V.
102
103-104
105-106
107-108109
110-111
112-113
114
115-116
117-118
119120-121122-123

1

1
2
2
2
1
1
1
1
1

34
1
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2

104

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.
8-9
10-11
12-13
14
15-16
17-18

1.1, 1.2, 1.3, 1.4
1.4, 1.6, 1.7, 1.8

1.1, 1.2, 1.3, 1.5

1.4, 1.6, 1.7, 1.8
1.4, 1.6, 1.7, 1.8

1.3, 1.4, 1.5
19
20
21
22

6-7

1.1, 1.2, 1.3, 1.4

1.1 – 1.8
1.1 – 1.8
1.1 – 1.8
1.1 – 1.8

I.
1
2
3
4-5

Nr. crt.

1.1, 1.2, 1.3
1.1, 1.2, 1.3
1.3, 1.7, 1.8
1.1, 1.2, 1.3, 1.4

Indicatorii competențelor specifice(CS) și ai unităților de competență
(UC), conform curriculumului
CS
UC
Repartizarea generală a orelor:
Recapitulare;
Predare – învățare;Evaluare.
Total:
Numere realeMulțimea numerelor raționale Q. Incluziunile NZQ.
Numere zecimale. Numere zecimale periodice.
Reprezentarea numerelor raționale pe axă.
Noțiunea de rădăcină pătrată dintr-un număr rațional
nenegativ.
Noțiunea de număr irațional. Noțiunea de număr real.
Mulțimea numerelor reale.
Operații cu mulțimile N, Z, Q, R și submulțimile lor.
Modulul numărului real.
Proprietăți.
Operații cu numere reale: adunarea, scăderea, înmulțirea,împărțirea, ridicarea la putere cu exponent natural.
Proprietățile radicalilor.
Introducerea factorilor sub radical, scoaterea factorilor de
sub radical.
Compararea, ordonarea și reprezentarea pe axă a numerelor
reale.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.

Conținuturi

Clasa a VII-a

1
1
1
1

2

1
2

2

2
2

2

25
104
7
136
22
1
1
1
2

Nr. deore
Data

Observații

105

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

3.1, 3.8
3.1, 3.8
3.1, 3.8
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
3.1 – 3.8
3.1 – 3.8
3.1 – 3.8
3.1 – 3.8

2.1, 2.2, 2.4
2.1, 2.2, 2.4
2.2, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7
2.2, 2.3, 2.5, 2.6, 2.7
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7

II.
23-24
25-27
28-30
31-33
34
35
36
37
III.
38-40
41-42
43-44
45-46
47-48
49-50
51-53
54-56
57
58
59
60

Calcul algebric
Numere reale reprezentate prin litere. Expresii algebrice.
Operații cu numere reale reprezentate prin litere.
Formulele înmulțirii prescurtate.
Descompunerea unei expresii algebrice în produs de factori.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Funcții
Sistemul cartezian de coordonate în plan.
Coordonatele punctului.
Distanța dintre două puncte din plan.
Noțiunea de funcție.
Moduri de definire a funcției.
Noțiunea graficul funcției.
Funcția de gradul I. Funcția constantă.
Proporționalitate directă.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.

15
2
3
3
3
1
1
1
1
23
3
2
2
2
2
2
3
3
1
1
1
1

106

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

IV.
61
62
63-65
66-67
68-69
70
71-72
73-74
75
76
77
78
V.
79-80
81-82
83-84
85-86
87-88
89-90
91
92-93
94-95
96-97
98
99
100
101

5.1, 5.2, 5.3, 5.9
5.1, 5.2, 5.3, 5.4
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.6

5.1, 5.3, 5.6, 5.7, 5.9

5.1, 5.3, 5.6, 5.7, 5.9
5.1, 5.3, 5.6, 5.7, 5.9
5.1, 5.3, 5.6, 5.7, 5.9
5.1, 5.3, 5.6, 5.7, 5.9
5.5, 5.6, 5.7, 5.8, 5.9

5.1 – 5.9
5.1 – 5.9
5.1 – 5.9
5.1 – 5.9

4.1, 4.2
4.1, 4.2, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.4, 4.6, 4.7, 4.8
4.1, 4.2, 4.5
4.1, 4.2, 4,5
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1 – 4.8
4.1 – 4.8
4.1 – 4.8
4.1 – 4.8Ecuații. Inecuații
Noțiunea de ecuație cu o necunoscută. Soluția ecuației.
Ecuații echivalente. Transformări echivalente.
Ecuații de gradul I cu o necunoscută și reductibile la acestea.
Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuațiilor.
Inegalități numerice. Proprietăți.
Intervale de numere reale. Operații cu intervale.
Noțiunea de inecuație cu o necunoscută. Inecuații echivalente.
Inecuații de gradul I și reductibile la acestea.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Noțiuni geometrice. Recapitulare și completări
Elemente de logică Matematică. Noțiunea de propoziție.
Noțiuni geometrice fundamentale.
Dreaptă. Semidreaptă. Segment.
Noțiunea de unghi. Clasificarea unghiurilor. Măsura
unghiului.
Propoziții matematice. Noțiunile de definiție, axiomă,teoremă, ipoteză, concluzie, demonstrație, consecință.
Teorema reciprocă. Exemplu, contraexemplu.
Metoda reducerii la absurd.
Drepte paralele. Criterii de paralelism.
Drepte perpendiculare. Distanța de la un punct la o dreaptă.
Simetria față de un punct, centrul de simetrie, simetria fațăde o dreaptă.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
1
1
1
1

2
1
2
2
2

2

18
1
1
3
2
2
1
2
2
1
1
1
1
23
2
2
2
2

107

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

1.1 – 6.9

6.1 – 6.9
6.1 – 6.9
6.1 – 6.9

6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9
6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9
6.2, 6.4, 6.7, 6.9
6.1 – 6.9

6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9

6.1, 6.3, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8, 6.9
6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.9
6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.9
6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.9
6.1 – 6.9
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.8
6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.9
6.4, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9

6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.8

6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5

6.2, 6.3
6.1, 6.2, 6.3

VI.
Triunghiuri congruente
102
Triunghi. Clasificarea triunghiurilor.
103-104 Relația de congruență. Segmente congruente. Unghiuri
congruente.
105-106 Triunghiuri congruente. Cazurile de congruență atriunghiurilor.
107-108 Construcția (utilizând rigla și compasul) a triunghiurilor dupăcazurile LUL, ULU, LLL.
109-110 Inegalități în triunghi.
111-112 Criteriile de congruență pentru triunghiurile dreptunghice.
113-114 Metoda triunghiurilor congruente.
115-116 Bisectoarea unui unghi. Proprietatea bisectoarei.
117-118 Mediatoarea unui segment. Proprietatea mediatoarei.
119
Evaluare sumativă.
120-121 Linii importante în triunghi. Mediana în triunghi.
122-123 Bisectoarea triunghiului. Înălțimea triunghiului. Mediatoarea
triunghiului. Proprietăți.
124-125 Suma măsurilor unghiurilor unui triunghi. Teorema unghiului
exterior.
126-127 Proprietățile triunghiului isoscel.
128
Proprietățile triunghiului echilateral.
129
Linia mijlocie în triunghi. Proprietăți.
130-131 Triunghiul dreptunghic. Proprietățile triunghiului
dreptunghic.
132
Ora de sinteză.
133
Ora de sinteză integrativă.
134
Evaluare sumativă.
135
Analiza evaluării sumative.
136
Recapitulare finală.
1
1
1
1
1

2
1
1
2

2

2
2
2
2
2
1
2
2

2

2

34
1
2

108

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

16-17
18-19
20-21
22
23
24
25

2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.6
2.3, 2.4, 2.5, 2.6
2.1 – 2.6
2.1 – 2.6
2.1 – 2.6, 1.5, 1.6, 1.7
2.1 – 2.6
2.1 – 2.6

2.1, 2.2, 2.3

I.
1
2-3
4
5-6
7-8
9
10
11
12
13
14
II.
15

Nr. crt.

1.1, 1.3, 1.4, 1.7
1.1, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6
1.2, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9
1.2, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9
1.2, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9
1.2, 1.5, 1.6, 1.8, 1.9
1.3, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9
1.1 – 1.9
1.1 – 1.9
1.1 – 1.9
1.1 – 1.9

Indicatorii competențelor specifice(CS) și ai unităților de competență
(UC), conform curriculumului
CS
UC
Repartizarea generală a orelor:
Recapitulare;
Predare – învățare;Evaluare.
Total:
Numere reale. Recapitulare și completări
Mulţimea numerelor reale. Modulul numărului real.
Operații cu numere reale.
Puteri cu exponent natural. Proprietăți.
Puteri cu exponent întreg. Proprietăţi.
Rădăcină pătrată. Proprietăți ale rădăcinii pătrate.
Introducerea factorului sub radical.
Scoaterea factorilor de sub radical.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Calculul algebric
Numere reale reprezentate prin litere. Operaţii cu numere
reale reprezentate prin litere.
Formule de calcul prescurtat.
Metode de descompunere în factori.
Transformări identice ale expresiilor algebrice.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.

Conținuturi (Module)

Clasa VIII-a

2
2
2
1
1
1
1

39
87
10
136
14
1
2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
11
1

Nr. deore
Data

Observații

109

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

42-43
44-45
46
47
48
49-50
51-52

4.2, 4.3, 4.7

4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9

4.1, 4.3, 4.7, 4.9
4.2, 4.3, 4.5, 4.6, 4.7, 4.9
4.1, 4.3, 4.4, 4.7, 4.8, 4.9
4.3, 4.5, 4.6, 4.7, 4.8, 4.9
4.1, 4.3, 4.5, 4.6, 4.8, 4.9

4.1 – 4.9
4.1 – 4.9
4.1 – 4.9
4.1 – 4.9

53
54
55
56

30
31-32
33
34
35
36
37
IV.
38
39-40
41

3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8
3.1 – 3.8
3.1 – 3.8, 2.3, 2.5
3.1 – 3.8
3.1 – 3.8

4.1, 4.2, 4.3
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.7
4.1, 4.3, 4.5, 4.7

28
29

III.
26-27

3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6
3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.8

3.1, 3.2, 3.3, 3.4

Șiruri. Funcții
Noţiunea de şir numeric. Moduri de definire a unui şir.
Clasificarea.
Noțiunea de funcție. Moduri de definire a funcției.
Funcţia de gradul I. Proprietăţi.
Funcția constantă.
Proporționalitatea directă.
Proporționalitatea inversă.
Funcția radical. Proprietăți
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Ecuații. Inecuaţii. SistemeNoţiunea de ecuaţie de gradul I cu o necunoscută.
Noţiunea de ecuaţie de gradul I cu două necunoscute.
Noţiunea de sistem de două ecuaţii de gradul I cu douănecunoscute.
Metode de rezolvare a sistemelor de două ecuaţii de gradul I
cu două necunoscute.
Rezolvarea problemelor cu text cu ajutorul ecuaţiilor şi/sau
sistemelor de ecuaţii.
Inegalități numerice. Proprietăţi.
Intervale de numere reale. Operații cu intervale.
Noţiunea de inecuaţie de gradul I cu o necunoscută.
Rezolvarea inecuaţiilor de gradul I cu o necunoscută.
Noţiunea de sistem de inecuaţii de gradul I cu onecunoscută. Rezolvarea sistemelor de inecuații de gradul I
cu o necunoscută.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
1
1
1
1

1
1
1
2
2

2

2

1
2
1
1
1
1
1
19
1
2
1

1
1

12
2

110

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

7.1, 7.3, 7.6
7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7, 7.8
7.3 – 7.8

6.1, 6.2, 6.7, 6.8, 6.9
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5
6.3, 6.5, 6.7, 6.8, 6.9
6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6
6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6
6.1 – 6.9
6.1 – 6.9, 3.5, 3.7
6.1 – 6.9
6.1 – 6.9

5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.7
5.1 – 5.7
5.1 – 5.7
5.1 – 5.7
5.1 – 5.7

5.1, 5.2, 5.3, 5.4
5.1, 4.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 4.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 4.2, 5.3, 5.4, 5.5
5.1, 5.6, 5.7
5.2, 5.3, 5.6, 5.7
68-69
70
71
72
73
VI.
74
75
76
77
78
79-80
81
82
83
84
VII.
85
86
87-88
99-91
92-93
94

V.
57
58-59
60-61
62-63
64-65
66-67

Ecuații de gradul IINoțiunea de ecuație de gradul II cu o necunoscută.
Rezolvarea ecuațiilor de gradul II, formele incomplete.
Rezolvarea ecuațiilor de gradul II, forma completă.
Rezolvarea ecuațiilor de gradul II, forma redusă.
Relațiile dintre soluții și coeficienți. Descompunerea în
produs de factori a expresiei de forma ax2 + bx + c, a  0,
a,b,c  R.
Rezolvarea problemelor prin aplicarea ecuațiilor de gradul II.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Figuri geometrice plane. Recapitulare şi completări
Elemente de logică Matematică.
Triunghiuri. Liniile importante în triunghi.
Cercul. Discul. Elemente.
Poziţia relativă a unei drepte faţă de un cerc/disc.
Unghi la centru. Arce de cerc.
Unghi înscris în cerc.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Triunghiuri asemenea
Segmente proporţionale.
Teorema lui Thales.
Triunghiuri asemenea. Teorema fundamentală a asemănării.
Criterii de asemănare a triunghiurilor.
Criterii de asemănare a triunghiurilor dreptunghice.
Aplicații ale metodei triunghiurilor asemenea: lucrare
practică.
2
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
2
1
1
1
1
14
1
1
2
3
2
1

17
1
2
2
2
2
2

111

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

95
96
97
98
VIII.
99
100-101
102-103104-105
106

107-108
109
110
111
112
IX.
9.1, 9.2, 9.3
113
9.1, 9.2, 9.3
114
9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8
115-116
9.3, 9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8
117-118
9.1,9.2,9.3,9.5, 9.6, 9.7
119-120
9.1, 9.2, 9.4, 9.6, 9.8
121-122
9.1 – 9.8123
9.1 – 9.8, 6.5, 7.4, 8.6
124
9.1 – 9.8
125
9.1 – 9.8
126X.
10.1, 10.2
127
10.1, 10.2, 10.3, 10.5
128-129
10.1, 10.2, 10.3, 10.4, 10.5, 130-13110.6
13210.1 – 10.6
133
10.1 – 10.6
134
10.1 – 10.6
135
10.1 – 10.6
136

1.1 – 8.8
8.1 – 8.8
8.1 – 8.8, 6.5, 7.4
8.1 – 8.8
8.1 – 8.8

8.1, 8.4, 8.5
8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.
8.1, 8.2, 8.3, 8.4, 8.5
8.1, 8.2, 8.6, 8.7, 8.8,
8.1, 8.2, 8.6, 8.7

7.1 – 7.8
7.1 – 7.8, 6.4, 6.5, 6.6
7.1 – 7.8
7.1 – 7.8

Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Relații metrice în triunghiul dreptunghic
Proiecţii ortogonale pe o dreaptă.
Teorema înălțimii, teorema catetei.
Teorema lui Pitagora.
Elemente de trigonometrie în triunghiul dreptunghic.
Valorile sinusului, cosinusului, tangentei şi cotangentei
pentru unghiurile de 30˚, 45˚, 60˚.
Rezolvarea triunghiului dreptunghic.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Patrulatere. PoligoaneNoțiunea de poligon. Noțiunea de patrulater. Elemente.
Paralelogramul. Elemente, proprietăți, criterii.
Paralelograme particulare.
Trapezul, elemente, proprietăți, criterii.
Linia mijlocie a trapezului.
Noțiunea de poligon regulat. Elemente.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Vectori în plan
Translaţia. Proprietăţi. Aplicaţii.
Noţiunea de vector. Modulul vectorului.
Operaţii cu vectori.
Aplicații ale vectorilor.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
2
1
1
1
1
14
1
1
2
2
2
2
1
1
1
1
10
1
2
2
1
1
1
1
1

1
1
1
1
14
1
2
2
2
1

112

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

2.1, 2.2
2.1, 2.2, 2.3, 2.4
2.1, 2.2, 2.3, 2.4
2.4, 2.5, 2.6, 2.7
2.4, 2.5, 2.6, 2.7
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7, 1.3, 1.5
2.1 – 2.7
2.1 – 2.7

1.1,1.2,1.4,1.5,1.6,1.7
1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
1.2, 1.3, 1.4, 1.6, 1.7
1.1 – 1.7
1.1 – 1.7
1.1 – 1.7

1.1, 1.2, 1.6, 1.7

Indicatorii competențelor specifice(CS) și ai unităților de competență
(UC), conform curriculumului
CS
UC

2
3
4-5
6-7
8
9
10
11
II.
12
13-14
15-16
17-18
19
20
21
22
23

I.
1

Nr. crt.
Repartizarea generală a orelor:
Recapitulare;
Predare – învățare;Evaluare.
Total:
Mulțimea numerelor reale. Recapitulare și completări
Noţiunea de număr real. Reprezentarea numerelor reale peaxă.
Modulul numărului real. Proprietăți.
Operaţii cu numere reale. Proprietăţi.
Puteri cu exponent întreg. Proprietăţi.
Radicali de ordinul doi. Proprietăţi.
Raţionalizarea numitorilor de forma a√b, aä√b .
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Rapoarte algebriceNoţiunea de raport algebric. Domeniul valorilor admisibile.
Amplificarea, simplificarea rapoartelor algebrice.
Operaţii aritmetice cu rapoarte algebrice.
Identitate. Transformări identice ale expresiilor algebrice.
Demonstraţia unor identităţi simple.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.

Conținuturi (Module)

Clasa a IX-a

1
1
2
2
1
1
1
1
12
1
2
2
2
1
1
1
1
1

38
85
9
132
11
1

Nr. deore
Data

Observații

113

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.
30-31
32-33
34-35
36
37
38
39
IV.
40
41
42-43
44-45
46-47
48-49
50-51
52-54
55-56
57-58
59
60
61
62

3.2 – 3.6
3.2 – 3.6
3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.6

3.1 – 3.6
3.1 – 3.6, 1.4, 1.5, 2.5
3.1 – 3.6
3.1 – 3.6

4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6, 4.7

4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.7
4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.7
4.1 – 4.7
4.1 – 4.7, 3.4, 3.5
4.1 – 4.7
4.1 – 4.7

4.1, 4.2
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4
4.1, 4.2, 4.3, 4.4

III.
24
25
26-27
28-29

3.1, 3.2, 3.3
3.1, 3.2, 3.3, 3.6
3.1, 3.2, 3.3, 3.4
3.1, 3.2, 3.3, 3.4

FuncțiiNoțiunea de funcție. Moduri de definire a unei funcţii.
Graficul funcției. Transformări ale graficelor.
Proprietăți generale ale funcțiilor numerice.
Funcţia de gradul II. Cazuri particulare ale funcției degradul II.
Graficul funcției de gradul II.
Proprietățile funcțiilor de gradul II.
Semnul funcției de gradul II.
Funcția f : R → R, f (x) = x3. Graficul și proprietățile ei.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Ecuații, inecuații, sistemeNoțiunea de ecuație. Transformări echivalente.
Ecuații de gradul II cu o necunoscută.
Ecuaţii raționale cu o necunoscută.
Sisteme de două ecuaţii degradul I cu două necunoscute.
Rezolvarea problemelor cu ajutorul ecuaţiilor şi/sau alsistemelor de ecuaţii.
Inecuații de gradul I cu o necunoscută.
Inecuații de gradul II cu o necunoscută.
Metoda intervalelor.
Sisteme de inecuații de gradul I cu o necunoscută.
Inecuații raționale cu o necunoscută.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
2
2
3
2
2
1
1
1
1

2

1
1
1
1
23
1
1
2
2

2
2
2

16
1
1
2
2

114

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
VI.
VII.

87-89
90-91
92
93
94
95
96
97

7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7
7.2, 7.3, 7.4, 7.5
7.1 – 7.7
7.1 – 7.7
7.1 – 7.7, 5.2, 5.3, 6.4
7.1 – 7.7
7.1 – 7.7

7.1, 7.2, 7.3
7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.7

79
80
81
82
83
VII.
84
85-86

63-64
65-66
67-68
69-70
71
72
73
74
VI.
75
76
77-78

6.2, 6.4, 7.5, 6.6, 6.7, 6.8
6.2, 6.4, 7.5, 6.6, 6.7, 6.8
6.1 – 6.8
6.1 – 6.8
6.1 – 6.8

6.1, 6.2, 6.3
6.1, 6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.7
6.2, 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7, 6.8

5.1, 5.2, 5.8, 5.9, 5.10
5.1, 5.3, 5.5, 5.8, 5.9, 5.10
5.1, 5.3, 5.5, 5.8, 5.9, 5.10
5.1, 5.7, 5.8, 5.9, 5.10
5.1 – 5.10
5.1 – 5.10, 3.4, 3.5, 4.3, 4.4
5.1 – 5.10
5.1 – 5.10

V.

Elemente de statistică Matematică şi de teoria
probabilităţilor. Elemente de calcul financiar
Colectarea, organizarea şi reprezentarea datelor.
Noţiunea de eveniment. Clasificarea evenimentelor.
Determinarea probabilităţii producerii unui eveniment.
Elemente de calcul financiar.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
Cercul. Discul. Recapitulare și completăriCercul. Discul. Elemente.
Unghi la centru. Unghi înscris în cerc. Arc de cerc.
Poziția relativă a unei drepte față de un cerc/disc. Tangenta
la cerc.
Proprietatea coardelor egal depărtate de centrul cercului.
Proprietatea arcelor cuprinse între coarde paralele.
Ora de sinteză.
Ora de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Arii
Noţiunea de arie. Aria pătratului, dreptunghiului.
Aria triunghiului. Aria triunghiului echilateral. Aria triunghiului
dreptunghic
Aria paralelogramului. Aria rombului.
Aria trapezului.
Lungimea cercului. Aria discului.
Aria hexagonului regulat.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Analiza evaluării sumative.
3
2
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
14
1
2

2
2
2
2
1
1
1
1
9
1
1
2

12

115

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

I.
II.
III.
IV.
V.
VI.
VII.

111-112113-114115-116
117
118-119
120
121
122
123-132

9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8
9.1, 9.2, 9.3, 9.4
9.4, 9.5, 9.6, 9.7, 9.8
9.1, 9.2, 9.3, 9.4
9.1 – 9.8

9.1 – 9.8
9.1 – 9.8
9.1 – 9.8
Clasa a V-a: 2.1 – 2.9
Clasa a VI-a: 4.1 – 4.7
Clasa a VII-a: 1.1 – 1.8,
2.1 – 2.7, 3.1 – 3.8,
4.1 – 4.8, 6.1 – 6.9
Clasa a VIII-a: 2.1 – 2.6,
3.1 – 3.8, 4.1 – 4.9,
5.1 – 5.7, 7.1 – 7.8, 8.1 –
8.8, 8.1 – 9.8, 10.1 – 10.6
Clasa a IX-a: 1.1 – 9.8

9.1, 9.2, 9.3, 9.4

VIII.
98-99
100-101
102-103104-105
106
107
108
109
IX.
110

8.1, 8.2, 8.4
8.3, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8
8.1, 8.2, 8.4
8.3, 8.5, 8.6, 8.7, 8.8
8.1 – 8.8
8.1 – 8.8
8.1 – 8.8,5.2,5.3,7.3, 7.4
8.1 – 8.8

PoliedrePrismă și elementele ei. Clasificare.
Aria suprafețelor și volumul prismei drepte.
Piramida și elementele ei. Clasificare.
Aria suprafețelor și volumul piramidei regulate.
Trunchiul de piramidă. Elemente. Clasificare.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă
Evaluare sumativă.
Corpuri de rotație
Noțiunea de cilindru. Cilindrul circular drept și elementele
lui.
Aria suprafețelor și volumul cilindrului circular drept.
Noțiunea de con. Conul circular drept și elementele lui.
Aria suprafețelor și volumul conului circular drept.
Trunchiul de con circular drept. Elemente.
Sfera și corpul sferic. Aria suprafeței sferice. Volumul corpului sferic.
Ora de sinteză.
Oră de sinteză integrativă.
Evaluare sumativă.
Recapitulare finală.
1
1
1
10

2
2
2
1
2

12
2
2
2
2
1
1
1
1
13
1

116

I
II
III
IV
VI
VII

12 ore

CS

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

3.1, 3.3, 3.4, 3.8

3.4, 3.5, 3.6, 3.7

3.4, 3.5, 3.6, 3.7

3.4, 3.5, 3.6, 3.7

3.4, 3.5, 3.6, 3.7

3.1, 3.4, 3.6, 3.8

3.1-3.8

3.1-3.8

3.1-3.8

3.1-3.8

1.

Nr.
crt.

3.2, 3.7, 3.8

3.1, 3.3, 3.7, 3.8

UC

Indicatorii

Analiza evaluării sumative

Evaluare sumativă

Oră de sinteză integrativă

Oră de sinteză

Funcția radical. Proprietăți

Proporționalitatea inversă

Proporționalitatea inversă

Noțiunea de funcție. Moduri de definirea funcției
Funcţia de gradul I. Proprietăţi.
Funcția constantă
Proporționalitatea directă

Noţiunea de şir numeric. Moduri dedefinire a unui şir
Clasificarea șirurilor

III. Șiruri. Funcții

Subiectul lecţiei

IV

V

IV

IV

Lecție mixtă

II

I

III

III

III

II

I

Tipul
lecţieiTehnologii
didacticeIntegrativeAcasăÎn clasă

Resurse

MetodeForme

Activităţi deînvăţareEvaluareCapitolul/modulul prezentat în manual poate fi considerat ca unitate de învățare. Proiectarea pe unitate de învățare poate fi realizată în baza modelului de mai jos. În acest tabel se va prezenta separat fiecare lecție din modulul/capitolul respectiv.
Clasa a VIII-a. Unitatea de învățare Șiruri. Funcții (12 ore)

3.2.2. Proiectarea pe unități de învățare

Recapitulare

117

Note.
1. Profesorul este în drept să elaboreze proiectarea tematico-calendaristică sau proiectarea pe unitate de învăţare la disciplina destudiu.
2. Proiectarea pe unitate de învăţare se elaborează în cazul funcţionării unui manual stabil la disciplina respectivă şi poate fi valabilă
pe parcursul întregii perioade de funcţionare a acestui manual. Proiectarea pe unitate de învăţare, în fond, reprezintă miniproiecte
de perspectivă ale lecţiilor.
3. Proiectarea pe unitate de învăţare nu substituie proiectul didactic al lecţiei, deoarece în această proiectare lipsesc obiectivele
preconizate pentru a fi atinse în cadrul lecțiilor.

4. Care este specificul lecției de Matematică
din perspectiva formării competențelor?
4.1. Cerinţele faţă de o lecţie de Matematică
Indiferent de tip, lecţia de Matematică, pentru a fi o lecţie modernă şi adecvată
învăţământului formativ, trebuie să corespundă următoarelor caracteristici:- să fie axată pe obiective şi, în final, pe formarea competenţelor;- să fie centrată pe elevi: activitatea profesorului în cadrul lecţiei constituie deregulă 30%, iar activitatea elevilor – 70% din timpul ei;- să reflecte o materie de studiu raţional selectată de către profesor;- să fie axată pe metode optime de predare – învăţare – evaluare, corelate cu
mijloace eficiente de învăţământ;- să fie axată pe parteneriate de tipul profesor – elev, elev – elev; elev – profesor;- să fie fundamentată pe realizarea triadelor:- cunoştinţe – abilități – atitudini și valori;- predare – învăţare – evaluare;- să fie bazată pe diversitatea formelor, metodelor şi tehnicilor de evaluare aplicate
în cadrul lecţiei;- să fie interesantă și motivantă pentru elevi!

4.2. Clasificări ale tipurilor de lecţii de Matematică
Din perspectiva formării competenţelor, considerăm acceptabilă clasificarea tipurilor de lecţii la Matematică conform criteriului competenţei, criteriu care solicită angajarea unor priorităţi metodologice evidente la nivelul valorilor cognitive dobândite în
cadrul lecţiei. [36]Clasificarea tipurilor de lecţii conform criteriului competenţei:I. „lecţie de formare a capacităţilor de dobândire a cunoştinţelor” (vizează prioritar
formarea capacităţilor de dobândire a cunoştinţelor);II. „lecţie de formare a capacităţilor de înţelegere a cunoştinţelor” (vizează prioritar
formarea capacităţilor de înţelegere a cunoştinţelor dobândite anterior);
III. „lecţie de formare a capacităţilor de aplicare a cunoştinţelor” (vizează prioritar
formarea capacităţilor de aplicare a cunoştinţelor dobândite şi înţelese anterior);
IV. „lecţie de formare a capacităţilor de analiză-sinteză a cunoştinţelor” (vizează prioritar formarea capacităţilor de analiză-sinteză a cunoştinţelor dobândite, înţelese şi
aplicate anterior);
V. „lecţie de formare a capacităţilor de evaluare a cunoştinţelor” (vizează prioritar formarea capacităţilor de evaluare critică a cunoştinţelor dobândite, înţelese, aplicate
şi interpretate analitico-sintetic anterior).
118

Această clasificare a lecţiilor este valabilă pentru secvenţe didactice extinse, deexemplu, în cadrul unei unități de învățare, al unui modul de studiu, al unui capitol.
Practica proiectării şi dezvoltării curriculare a activităţii didactice confirmă importanţa lecţiei combinate (mixte), lecţie centrată prioritar pe realizarea interdependenţei obiective – conţinuturi – metodologie – evaluare şi a corelaţiilor pedagogice profesor – elev, elev – elev, elev – profesor. Însă, din perspectiva formării competențelor,lecția combinată (mixtă) trebuie să dispară din practica educațională.
Fiecare dintre cele 5 tipuri de lecţii şi lecţia combinată (mixtă) cuprind un ansamblu
de secvenţe – componentele structurale ale lecţiei. Vom utiliza Modelul secvențial destructurare a lecțiilor de Matematică:I. Lecţia de formare a capacităţilor de dobândire a cunoştinţelor
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Verificarea temei pentru acasă; reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor.
3. Predarea-învăţarea materiei noi.
4. Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor (la nivel de reproducere).
5. Evaluarea (curentă, instructivă, fără aprecieri cu note).
6. Bilanţul lecţiei.
7. Anunţarea temei pentru acasă.
II. Lecţia de formare a capacităţilor de înţelegere a cunoştinţelor
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Verificarea temei pentru acasă.
3. Reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor.
4. Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor:a) la nivel de reproducere;b) la nivel productiv.
5. Evaluarea (curentă, instructivă, fără aprecieri cu note).
6. Bilanţul lecţiei.
7. Anunţarea temei pentru acasă.
III. Lecţia de formare a capacităţilor de aplicare a cunoştinţelor
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Verificarea temei pentru acasă.
3. Reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor.
4. consolidarea materiei şi formarea capacităţilor:

119a) la nivel productiv;b) la nivel de transferuri în alte domenii.
5. Evaluarea (formativă de tip sumativ, cu aprecieri cu note).
6. Bilanţul lecţiei.
7. Anunţarea temei pentru acasă.
IV. Lecţia de formare a capacităţilor de analiză-sinteză a cunoştinţelor
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Verificarea temei pentru acasă.
3. Analiza-sinteza materiei teoretice studiate (sistematizarea, clasificarea, generalizarea).
4. Analiza-sinteza metodelor de rezolvare studiate:a) la nivel productiv, cu transferuri în alte domenii;b) la nivel creativ.
5. Evaluarea (formativă de tip sumativ, cu aprecieri cu note).
6. Bilanţul lecţiei.
7. Anunţarea temei pentru acasă.
V. Lecţia de formare a capacităţilor de evaluare a cunoştinţelor
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Instrucţiuni despre realizarea lucrării de evaluare.
3. Realizarea lucrării de evaluare (testul, lucrarea practică, lucrarea de laborator,
proiectul, autoevaluarea etc.).
4. Bilanţul lecţiei. Concluzii.
5. Anunţarea temei pentru acasă.
Lecțiile I-a – V-a formează sistemul de lecții clasificat după criteriul competenței.
La necesitate, profesorul poate realiza și lecții combinate (mixte).
*. Lecţia mixtă se structurează astfel
Secvenţele lecţiei:1. Organizarea clasei (moment organizatoric).
2. Verificarea temei pentru acasă. Reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor.
3. Predarea – învăţarea materiei noi.
4. Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor:a) la nivel de reproducere;b) la nivel productiv, cu unele transferuri în alte domenii.

120

5. Evaluarea:a) curentă, fără aprecieri cu note pentru materia nouă;b) sumativă, cu aprecieri cu note pentru materia studiată anterior.
6. Bilanţul lecţiei.
7. Anunţarea temei pentru acasă.
Observaţii:1. În structura lecţiei, secvenţele „Bilanţul lecţiei” şi „Anunţarea temei pentru acasă”
pot fi, la dorinţă, schimbate locurile între ele.
2. În funcţie de necesitate, verificarea temei pentru acasă poate fi a) cantitativă şib) calitativă.
Sunt aplicabile următoarele procedee de verificare a temei pentru acasă: realizarea unei lucrări de sine stătător, pe 5-7 minute, cu probleme similare cu
cele propuse pentru rezolvare acasă; realizarea unei lucrări de sine stătător, pe 5-7 minute, cu aceleaşi probleme careau fost propuse pentru rezolvare acasă; discutarea numai a răspunsurilor la problemele rezolvate acasă; discutarea răspunsurilor la întrebarea Aveţi întrebări la tema pentru acasă?; analiza colectivă (frontală) a rezolvărilor problemelor semnificative din temapentru acasă; schimbul caietelor; analiza metodelor aplicate în cadrul rezolvării exercițiilor și problemelor datepentru acasă; verificarea reciprocă etc.
3. În cadrul secvenţei Reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor prin intermediul
unui sistem de întrebări şi răspunsuri, elevii realizează o trecere organică la studierea materiei noi sau la consolidarea materiei studiate la lecţiile precedente.
4. Predarea – învăţarea materiei noi se face prin metode optimale pentru clasa respectivă şi, de regulă, prin crearea situaţiei-problemă, fiind o continuare logică a activităţilor de la secvenţa precedentă.
5. Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor pe parcursul realizării acestui sistem
de lecţii se efectuează pe următoarele niveluri (vezi structurile tipurilor de lecţii demai sus):a) nivelul reproductiv;b) nivelul productiv;c) transferuri în alte domenii;d) nivelul creativ.
6. Evaluarea cu note a rezultatelor şcolare ale elevilor se va efectua, de regulă, în cadrul lecţiilor de tipurile III-IV-V și la lecția mixtă (vezi structurile acestor tipuri delecţii).
121

7. Bilanțul lecţiei va conţine: a) aspectul cantitativ şi b) aspectul calitativ. Prin aspectul
cantitativ se efectuează o sinteză a materiei studiate în cadrul lecţiei (de regulă, prinintermediul conversaţiei, care include 3-4 întrebări de sinteză). În cadrul aspectului
calitativ se formulează concluziile despre atingerea obiectivelor lecţiei şi se evaluează activităţile, în ansamblu, la care au luat parte elevii la lecţie şi unii elevi, în particular.
8. La prezentarea temei pentru acasă, profesorul va ţine cont de faptul că în agenda
elevului sau pe caietul acestuia trebuie să fie prezente răspunsuri concrete la următoarele întrebări:1. Ce trebuie de învăţat?
2. Ce trebuie de recapitulat?
3. Ce trebuie de rezolvat?
Observaţie. La prezentarea temei pentru acasă, profesorul va oferi şi unele explicaţii
succinte despre rezolvările posibile ale problemelor propuse.
Important. Profesorul va respecta cerința referitoare la volumul temei pentru acasă
la Matematică: sarcinile date pentru acasă nu trebuie să constituie mai mult de 30%
din numărul celor rezolvate în cadrul lecției.
Profesorul de Matematică are dreptul să utilizeze și alte modalități de structurare alecției. De exemplu, lecția de Matematică poate fi structurată și utilizând:• Cadrul ERRE, care include secvențele:1. evocarea;
2. realizarea sensului;
3. reflecția;4. extinderea.
Corelarea dintre Modelul secvențial și Modelul Cadrul ERRE se reprezintă astfel:
I. Evocare:- Salutul. Momentul organizatoric. Captarea iniţială a atenţiei elevilor;- Formularea obiectivelor (în corelare cu tipul lecţiei);- Verificarea temei pentru acasă;- Reactualizarea cunoştinţelor şi a capacităţilor.
II. Realizarea sensului (această secvență este prezentă doar atunci când va fi studiată
materia nouă în cadrul lecției):- Predarea – învăţarea materiei noi (doar în cazul studierii materiei noi);
III. Reflecţie:- Consolidarea materiei şi formarea capacităţilor;- Aplicaţii;- Evaluarea atingerii obiectivelor preconizate;- Bilanţul lecţiei. Concluzii;- *Tema pentru acasă (în cazul lipsei secvenței Extinderea).

122

IV. Extindere/extensie:- Aplicaţii extinse. Conexiuni intra- şi interdisciplinare. Realizarea proiectelor,
investigațiilor etc.
- Prezentarea temei pentru acasă.
Atenție! În funcție de tipul lecției, unele dintre aceste secvențe sunt lipsă.
Este important să utilizăm corect Cadrul ERRE pentru structurarea lecției. [5]Un model funcțional și eficient de structurare a lecției poate fi• modelul celor 5E, care include secvențele:1. Angajarea (Engage);
2. Explorarea (Exploration);
3. Explicarea (Explain);
4. Elaborarea (Elaborate);
5. Evaluarea (Evaluate). [5].
Atenție! În funcție de tipul lecției, unele dintre aceste secvențe sunt lipsă. Detalii
despre aplicarea acestor modele și alte modele posibile de structurare a lecțiilor
de Matematică sunt prezentate în [5].

4.3. Metodologia elaborării unui proiect didactic la Matematică
Elaborarea proiectului didactic la Matematică se fundamentează pe următorul
algoritm:
Profesor ______________________________
Disciplina de învăţământ ________________
Clasa ________________________________
Data ________________________________
Numărul lecţiei în sistemul de lecţii (conform proiectării de lungă durată) _________(De exemplu, 8/56, adică este lecția a 8-a din sistemul de lecții la capitolul/modulul/
unitatea de învățare și lecția a 56-a din sistemul general de lecții la clasa respectivă)_________________________
Numărul lecţiei conform orarului __________________________________________
Durata lecţiei __________________________________________________________
Capitolul/Modulul/Unitatea de învățare ____________________________________
Subiectul lecţiei ________________________________________________________
Unitățile de competenţă _________________________________________________

123

Obiectivele lecţiei: La finele lecţiei, elevii vor fi capabili:
O1 _________________________________________________________________
O2 _________________________________________________________________
O3 _________________________________________________________________
O4 _________________________________________________________________
etc.
Tipul lecţiei ____________________________________________________________
Tehnologii didactice:a) Forme ____________________________________________________________b) Metode __________________________________________________________c) Mijloace de învăţământ _____________________________________________
Evaluarea:a) Tipul evaluării _____________________________________________________b) Forme, metode, tehnici de evaluare; produse ___________________________
Scenariul lecţiei:Notă. Scenariul lecţiei poate fi prezentat atât în formă tabelară, cât şi în formă textuală.
Tabelul poate fi structurat în diverse moduri.
a)
Nr.
crt.
1.
2.
etc.

Secvenţele
lecţiei

Timp

Obiectivelelecţiei

Activitatea
profesorului

Activitatea
elevuluiEvaluarea(de proces)

Obiectivelelecţiei

Strategia
didactică

Metode,procedee

Evaluarea(de proces)

b)
Nr.
crt.
1.
2.
etc.

Secvenţele
lecţieiTimpNotă. În cazul prezentării textuale, scenariul se prezintă în formă de text, evidenţiind
secvenţele structurale ale lecţiei şi activităţile preconizate în cadrul acestor secvenţe. Se
va indica asupra cărora dintre obiective se va lucra la secvenţa respectivă şi cât timp se
preconizează pentru această secvenţă.

124

4.4. Exemplu de proiect didactic la Matematică
Profesor: Lașcu Aliona
Disciplina de învățământ: Matematică
Clasa: a VIII-a
Data:12.09
Numărul lecției în modul (conform proiectării didactice de lungă durată): 6/6
Durata lecției: 45 min.
Capitolul/Unitatea de învățare: Numere reale. Recapitulare și completări.
Subiectul lecției: Puteri cu exponent întreg.
Unități de competență:1.2. Recunoașterea, în diverse enunţuri, şi exemplificarea, în diverse contexte, anumerelor reale, a puterilor, a radicalilor şi proprietăţilor acestora;
1.5. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea algoritmilorpentru optimizarea calculului cu numere reale;
1.6. Operarea cu numere reale pentru efectuarea calculelor cu numere reale în diverse contexte, utilizând proprietățile operațiilor studiate și ale semnificațiilor
parantezelor.
Obiectivele lecției: La finele lecției, elevii vor fi capabili:
O.1. – să recunoască în diverse contexte puterile cu exponent întreg și proprietățile
studiate ale acestora;
O.2. – să formuleze oral și în scris regulile de calcul cu puteri cu exponent întreg și să
le exemplifice în diverse contexte;
O.3. – să reprezinte numerele reale în diverse forme utilizând puterile;
O.4. – să opereze cu numere reale la efectuarea calculelor în contexte variate, utilizând proprietățile puterilor;
O.5. – să manifeste independenţă în gândire şi acţiune privind aplicarea în rezolvări
de probleme a puterilor cu exponent întreg.
Tipul lecției: Lecție de formare a capacităților de aplicare a cunoștințelor.
Tehnologii didactice:
1. Forme:- frontală;- în perechi;- individual;
2. Metode:- metoda exercițiului;- metoda lucrului cu manualul;- algoritmizarea;1253. Mijloace de învățământ:- I. Achiri, A. Braicov, O. Șpuntenco. Matematică. Manual. Clasa a VIII-a.
Ed. Prut Internațional. Chișinău, 2013;- Prezentarea Power Point (PPT);- Computerul;- Proiectorul sau tabla interactivă;- Fișe cu probleme, fișe cu cuvinte pentru obținerea regulilor de calcul cu
puteri, posterul cu sarcini.
Evalurea: formativă, evaluare orală și în scris, evaluare reciprocă; produse: problemă
rezolvată, răspuns oral, exercițiu rezolvat, poster; lucrare independentă cu aprecieri cu
note.

126

127

Reactualizareacunoștințelor
și capacităților

1 min.

Momentorganizatoric
Verificarea
temei pentru
acasă

9 min.

5min.

3.

2.

1.

O3

4.

Timpul Obiectivele

Secvențele
lecțieiNr.
crt.

Se anunță subiectul și obiectivele lecției
– se proiectează pe ecran prezentarea
PPT (Slide1)
Activitate frontală
Se proiectează pe ecran sarcinile (Slide2, 3, 4):
1. Scrieți în formă de putere cu baza 10:
100000 =0,01 =
100 =
0,000001 =0,0001 =0,000000001 =2. Scrieți numerele sub formă zecimală:32,48 · 103 =401 · 10–2 =0,78 · 102 =94,6 · 10–4 =– Ce întrebări sunt la tema pentruacasă?

Salutul. Verificarea pregătirii elevilor
pentru lecție.
– Care a fost tema pentru acasă?

5.

Activitatea profesorului

Scenariul lecției

Elevii deschid caietele și notează
data, „Tema în clasă“ și subiectullecției: Puteri cu exponent întreg.
Elevii din rândul I răspund oral înlanț, un elev ajută la notarea petablă a răspunsurilor.

oralăEvaluare

La panoul deanunțuri, elevul
responsabilafișează temapentru acasă
și elevii se
autoverifică.

De învățat: §1, secvența 1.2, capitolul 2.
De rezolvat: Ex.11, 17, pag. 25.
Dacă este cazul, elevii formulează
întrebări.

Vizual7.

Evaluarea

Salută profesorul

6.

Activitatea elevilor

128

4.

Consolidarea
materiei șiformareacapacităților

10 min3. Calculați oral:
106 · 10–8 =(10–1)–3 =
10–2
=
102
102 · 10–3 · 10 =4. Calculați:25
1. –3(2 · 16)–4
620 · 2–12
2. 8 182 ·3
3. 6 · 10–5 · 1,2 · 103
Evaluareorală

Evaluarereciprocă

Elevii din rândul al II-lea răspund înlanț.

Patru elevi din rândul al III-lea, latablă, concomitent rezolvă sarcina,
ceilalți scriu în caiete.
25
1. –3
= 29
(2 · 16)–4
2.

620 · 2–12
=928 · 318
3. 6 · 10–5 · 1,2 · 103 = 7,2 · 10–2
O2
Activitate în grup. Formulați regulile de Fiecare grup de 4 persoaneRăspunsuri oralecalcul cu puteri(se grupează elevii de la două mese
vecine) primește fișe cu cuvinte, pecare trebuie să le aranjeze în ordine
pentru a obține o regulă de calcul.
O1,
Activitate frontală
Elevii răspund la întrebări.
Evaluare orală
O2,
Reguli de calcul cu puteri întâlnim nu
O3,O4, O5 doar la Matematică, dar și la alte discipline. La care discipline? În cadrul cărei
teme ați utilizat puterile?
Sigur, ca exemplu ne pot servi transformările în unitățile Sistemului
O1,O4, O5 Internațional.
- Care sunt unitățile fundamentale ale
Sistemului Internațional?
- Care sunt prefixele pentru multiplii
unei unități de măsură și ce semnifică
fiecare?
- Care sunt prefixele pentru submultiplii unei unități de măsură și ce semnifică fiecare?

O4

129

Câte un elev rezolvă la tablă, restul Probleme
elevilor scriu în caiete.
rezolvate
0,007 mm =7 · 10–3 mm
7 · 10–3 mm =7 · 10–3 · 10–3 m = 0,7 · 10–5 m.
Transformări:0,0012 m3 = 12 · 10–4 m3= 1210-4 · 103= 12 · 10–1 dm3.
m = V ·  = 1210–1 dm3 · 3,45 kg/dm3= 4,14 kg
3. Pentru încălzirea zilnică a unei caTransformăm:mere pe timp de iarnă este necesară 0,25·106 kJ = 0,25·106·103 J =cantitatea de căldură Q = 0,25·106 kJ. 0,25·109 J
Qu
QuCâți m3 de gaz natural se consumă
η= m·q ⇒m= η·q =zilnic, dacă randamentul sobei este
0,25·109J
de 60% și se știe că puterea calorică a= 0,09469·102 kg
7
gazului natural este de 4,4 · 107 J/kg 0,6 · 4,4 · 10 J/kg
d 9,5 kg.
(randamentul se calculează dupăQum
9,5 kgV=  =
d13,6 m3
formula η = m · q ).
0,7 kg/m3
de gaz.
Activitate în perechi
Discută în perechi și rezolvă proble- Probleme
Pe ecran se proiectează problemele
mele propuse:rezolvate
Problema 1:
5 · 103· 24 = 1,2 · 105 bătăi pe zi.
Inima omului face aproximativ 5000 de 1,2 · 105 · 365 · 80 = 3,504 · 109 bătăi
bătăi într-o oră.
a inimii a unui om care a trăit 80 ani.
a) Calculați numărul de bătăi timp de ozi, știind că ziua durează 24 de ore.
b) Calculați numărul de bătăi ale inimii unui om care a trăit 80 de ani(considerați anul cu 365 de zile și
scrieți rezultatul în forma a · 10n,unde 1 < a < 10 și n ∈ Z ).

Propune elevilor următoarele probleme:
1. Diametrul unei globule roșii din sânge este de 0,007 mm. Transformați
în m (SI) diametrul unei globule roșii
și scrieți rezultatul în forma a · 10n,unde 0 < a < 1 și n  Z.
2. Volumul unei piese din diamanteeste de 0,0012 m3 (densitatea 3,45kg/dm3). Determinați masa acestei
piese.

130

10 min.

Activitate în grup (4 persoane în grup
– se grupează elevii din două bănci
vecine).
Elevii primesc câte un poster cu douăprobleme propuse spre rezolvare.
Grupurile: 1 și 6
1. Creierul uman este alcătuit din 100
miliarde de neuroni. Începând cu
vârsta de 30 de ani, acest număr deneuroni scade cu aproximativ
100 000 pe zi. Câți neuroni are un
om de 40 de ani (se consideră anul
cu 365 de zile și rezultatul scrieți-lîn forma zecimală, apoi în forma a ×n
10 , unde 1 < a < 10, a ∈ Q și n ∈ Z ).

Problema 2:
Energia cinetică a unui autoturism, la oviteză de 72 km/h este egală cu 300 kJ.
Determinați masa în tone a vehicululuimV 2 
 Ec 
.
2 
100 miliarde = 1011 neuroni
105 · 365 · 10 = 365 · 106 neuroni
scad în 10 ani.
1011 – 365 · 106 = 99635 · 106 =9,9635 · 1010 neuroni.

Discută și scriu rezolvările pepostere.

1, 5 103 103 t  1, 5t.

Transformări :300 kJ = 3 · 102 · 103 J = 3 · 105 J.
72 103 m
 20 m / s.
V  72 km / h 
36 102 s
2E
mV 2
Ec 
 m  2c 2V
2  3 105 J
 1, 5 103 kg 
2
m
2

10

 s

Evaluarereciprocă între
echipe (schimb
de postere șiverificare)

131

2. Pentru încălzirea unei camere într-o zi Transformări: 300 MJ = 3 · 108 J
de iarnă este necesară cantitatea deQQcăldură egală cu 300 MJ. De ce masă q   m  .
mqde lemne uscate este nevoie pentru
3 108aceasta? Comparați-o cu masa de pe- m 30kglemne uscate
1 107trol cu care pot fi înlocuite lemnele.
(Puterea calorică a lemnelor uscate
3 108 6, 8kg .
mpetroleste de4, 4 1077
q = 1 · 10 J/kg, iar a petroluluiq = 4,4 · 107 J/kg, iar puterea calorică
Q
se calculează după formula q = . )mGrupurile: 2 și 4
1. Aranjați în ordinea crescătoarea masei atomilor următoarele
He, Al, Fe, Au.
elemente chimice:• Aluminiu (Al):448 · 10–28 kg• Heliu (He):6,64 · 10–27 kg• Fier:9,28 · 10–26 kg• Aur (Au):
3,27 · 10–25 kg.
1. Viteza medie a luminii este de
300 000 km într-o secundă. Lumina V = 3 · 105 km/s;
este alcătuită din fotoni și un an1 an lumină = 3·105 km/s · 3600 s ·lumină corespunde distanței par24 ore · 365 zile = 94608 · 108 km/
curse de unul dintre acești fotoni
an = 9,4608 ·1012 km;
timp de un an (365 de zile).
s 1, 496 108 km
 498, 6a) Câți km îi corespund unui an-lumină? t  v 3 105 km / s
Scrieți rezultatul în forma a × 10n,unde 1 < a < 10, a ∈ Q și n ∈ Z .
498,6 secunde 8,3 minute.

Probleme
rezolvate

132

5.

Evaluareab) Distanța de la centrul Soarelui lacentrul Pământului este de1,496 ·108 km. În câte minute o razăde lumină emisă de Soare ajunge laPământ?
Grupurile: 3 și 5
1. 1 m3 de apă de mare conține
0,004 mg de aur. Pe Pământ, volumul
total al apelor este aproximativ
1,3 · 106 km3. Calculați câte kg de aurconțin apele mărilor și ale oceanelorde pe Pământ.
2. Savanții utilizează în cercetările saleunități de măsură pentru corpuri
extrem de mici. De exemplu,
1 nanometru (nm) = 10–9 m,
iar 1 micrometru (m) = 10–6 m,
1 picometru (pm) = 10–12 m.
Virusul SIDA are lungimea deaproximativ 120 nm, diametrul unuifir de păr este de aproximativ 8 pm,
iar în microelectronică în zilele noastre
cel mai mic tranzistor are lungimea
de 0,065 m. Cine dintre acestea are
dimensiunea cea mai mică?
10 min.
O1,
Lucrare independentă
1.	���������������������������������
În astronomie, 1������������������
parsec este uniO3, O4, O5
tatea de măsură pentru distanțe
foarte mari între aștri. 1 parsec este
aproximativ egal cu 3,086 · 1016 m.
Completați egalitatea:
2 parsec = …….. km
Elevii primesc fișa cu sarcinile
propuse și tabelul de răspunsuri.
Vor rezolva independent sarcinile șivor colora caseta corespunzătoarerăspunsului corect.

Virusul SIDA:
120 nm = 120 · 10–9 m.
Firul de păr:8 ·107 pm · 10–12 m = 8 ·10–5 m.
Tranzistor:
0,065 m = 0,065 · 10–6 m =65 ·10–3 · 10–6 = 65 · 10–9 m.
Tranzistorul are lungimea cea maimică.

Transformări:1,3 · 106 km3 = 1,3 · 1015 m3;
0,004 mg = 4 · 10–3 mg;
1,3 · 1015 m3 · 4 · 10–3 mg =5,2 · 1012 mg = 5,2 ·1012 ·10–6 mg =5,2 · 106 kg.

Lucrare scrisă

133

6.

lecțieiBilanțul

3 min.
O4

O2

2. Masa unui atom de Carbon este de
1,99 · 10–26 kg. Calculați masa îngrame a unei mostre de atomi de
Carbon, ce conțin 6,022 · 1020 atomi.
Scrieți rezultatul în forma a · 10n,unde 1 < a <10 și n ∈ Z .
3. Masa unui atom de cupru este de
1,05 · 10–30 kg. Câți atomi de cupru
sunt în 147 g de cupru? Scrieți rezultatul în forma a · 10n, unde 1 < a < 10și n ∈ Z .
4. Viteza luminii este de 1,08·10 9 km/h.
Transformați viteza în m/s (SI) și
scrieți rezultatul în forma a · 10n,unde 1 < a < 10 și n ∈ Z .
Bilanțul cantitativ:
Elevii răspund- Ce am realizat astăzi la lecție?
oral.
- Completați frazele:
1. A înmulți cu 10n înseamnă a muta
virgula cu … poziții la …
2. A înmulți cu 10–n înseamnă a muta
virgula cu … poziții la …
3. Dacă înmulțesc un număr cu 103,
atunci obțin un rezultat de … ori mai… ca numărul inițial.
4. Dacă înmulțesc un număr cu 10–2,
atunci obțin un rezultat de … ori mai... ca numărul inițial.
Bilanțul calitativ:- Se determină care obiective au fostrealizate la lecție.
- Se formulează concluzii privind activitatea clasei de elevi în ansamblu și aunor elevi în particular.
Răspunsuri orale

134

7.

Tema pentru
acasă

2 min.

1. De recapitulat: Capitolul 2, §1,secvența 1.2.
2. De rezolvat: pag. 24, ex. 9; pag. 26,
ex. 20.
Mulțumesc pentru lecție.
La revedere!
La revedere!

Notează în agende sau în caiete.

4.5. Metodologia evaluării (autoevaluării) lecţiei asistate (realizate)Lecţia asistată (realizată) poate fi analizată şi evaluată (аutoevaluată) în baza următoarei scheme:
Schema evaluării (autoevaluării) lecţiei (SEL)
I. Determinarea aspectelor fundamentale ale lecţiei:1.1. locul lecţiei asistate (realizate) în sistemul de lecţii la tema (modulul, unitatea deînvățare, capitolul) respectivă (respectiv);
1.2. obiectivele lecţiei, corelate cu unitățile de competență selectate;
1.3. tipul şi structura lecţiei.
II. Analiza structurală a fiecărei secvenţe (etape) a lecţiei:2.1. determinarea problemei didactice care se rezolvă la etapa respectivă a lecţiei;2.2. determinarea obiectivelor lecţiei asupra cărora se lucrează la etapa respectivă;2.3. selectarea materiei de studiu şi repartizarea ei pe etape;
2.4. evidenţierea formelor, metodelor şi procedeelor aplicate de către profesor lafiecare etapă:a) formele de organizare a activităţilor elevilor (frontal, pe grupuri, individual);b) metodele şi procedeele de predare – învăţare;c) tipul, formele şi metodele de evaluare a rezultatelor şcolare ale elevilor;2.5. realizarea feedbackului (evaluarea de proces) la fiecare secvenţă a lecţiei.
III. Analiza particularităţilor didactice şi psihologice ale lecţiei (evaluarea activităţii
cadrului didactic):
3.1. Sunt oare determinate şi formulate corect obiectivele lecţiei? Sunt oare corect
corelate obiectivele cu unitățile de competenţă respective?
3.2. Corespunde oare tipul lecţiei obiectivelor preconizate?
3.3. Sunt oare corect determinate problemele didactice, care se rezolvă la etapele
respective ale lecţiei?
3.4. Este oare argumentată selectarea materiei de studiu (conţinutul ştiinţific) pentru această lecţie (corespunde oare conţinutul lecţiei obiectivelor ei; este oaresuficient volumul materiei de studiu pentru lecţie)?
3.5. Sunt oare admise greşeli ştiinţifice în procesul lecţiei?
3.6. Corespund oare formele de organizare a activităţilor elevilor, metodele şi procedeele de predare – învăţare – evaluare obiectivelor şi conţinutului lecţiei?
Originalitatea formelor, metodelor şi procedeelor aplicate în cadrul lecţiei.
3.7. Cum este realizată predarea – învăţarea – evaluarea materiei noi (noţiunile, regulile, legităţile, formulele noi) (în cazul când aceasta este prezentă în cadrullecţiei)?
3.8. Ce particularităţi specifice ale parteneriatelor profesor – elev, elev – elev,
elev – profesor au fost evidenţiate în cadrul lecţiei (adaptarea profesorului la135particularităţile de vârstă ale elevilor; abaterile nejustificate de la subiectul lecţiei; emoţiile pozitive şi negative ale elevilor; captarea atenţiei elevilor pe parcursul lecţiei; limbajul utilizat de către cadrul didactic; stimularea activităţilor
de învăţare a elevilor; folosirea ideilor şi propunerilor elevilor ce vizează conţinutul şi desfăşurarea lecţiei; motivaţia învăţării; menţinerea interesului elevilor
pentru lecţie)?
3.9. Mijloacele de învăţământ (manualul, materialele şi mijloacele didactice) au fostutilizate oportun şi în corelare cu obiectivele lecţiei?
3.10. Care a fost ritmul lecţiei (sunt oare reţineri nejustificate în timpul lecţiei)?
3.11. Volumul temei pentru acasă, concretizarea şi diferenţierea ei.
3.12. În ce mod s-a realizat bilanţul lecţiei (cantitativ şi calitativ)?
IV. Concluzii generale cu referire la lecţie:1.1. Concluzii despre organizarea şi desfăşurarea lecţiei.
1.2. Concluzii despre realizarea obiectivelor lecţiei.
V. Propuneri ce vizează înlăturarea lacunelor observate şi perfecţionarea activităţii
educaţionale a cadrului didactic
VI. Aprecierea lecţiei şi a activităţii cadrului didactic
Aprecierea lecţiei şi a activităţii profesorului se va efectua în funcţie de numărul
de puncte acumulate la realizarea secvenţei a III-a a acestei scheme. Pentru fiecare
dintre poziţiile 3.1-3.12, scorul maxim este 10 puncte, iar cel minim – 1 punct. Sumândpunctele acordate, se determină calitatea lecţiei şi se apreciază activitatea profesorului
astfel:120-95 de puncte –		lecţie foarte bună– nota 9 sau 10;
94-70 de puncte –		lecţie bună		– nota 7 sau 8;69-45 de puncte –		lecţie satisfăcătoare– nota 5 sau 6;44-1 punct –			lecţie nesatisfăcătoare – nota 4.
Important! Pentru о evaluare obiectivă a lecţiei asistate (inclusiv în procesul atestării cadrului didactic) se recomandă ca ea să fie apreciată de cel puţin 3 asistenţispecialişti (cadre didactice, inspectori, metodişti, manageri) în domeniul respectiv.
Aprecierea finală se va efectua având la bază suma mediilor aritmetice a punctelor acordate de către fiecare asistent pentru fiecare dintre poziţiile 3.1.-3.12. aleprezentei scheme şi în conformitate cu grila de evaluare indicată mai sus.

136

5. Ce strategii și tehnologii didactice pot fi
aplicate în procesul educațional la Matematică
din perspectiva formării competențelor?
5.1. Strategii și tehnologii didactice de formare a competențelor
Din perspectiva formării competenţelor, activitatea profesională a profesorului deMatematică se va fundamenta pe Crezul instruirii active (Kees Both):
Ce aud – uit!
Ce aud şi văd – îmi amintesc puțin!
Ce aud, văd şi întreb sau discut cu cineva – încep să înţeleg!
Ce aud, văd, discut şi fac – însuşesc şi mă deprind!
Ce redau altcuiva – învăț!
Ceea ce pun în practică – mă transformă!
Profesorul de Matematică se va ghida dupăALGORITMUL UNEI PREDĂRI AXATE PE MOTIVAȚIE: Începeți predarea printr-o situație amuzantă, un studiu de caz, o istorioară legată deteoria ce urmează a fi predată sau printr-o problemă de soluționat; Chestionați elevii asupra cunoștințelor lor anterioare în legătură cu fenomenul ori
teoria ce urmează a fi explicate; Prezentați planul lecției sub formă de întrebări (acest mod de a prezenta materia îi
obligă pe elevi să-și focalizeze atenția asupra aspectelor importante și să caute săafle răspunsurile la întrebările puse); Organizați cunoștințele sub formă de scheme, care permit evidențierea legăturilor
dintre concepte; Dați exemple care să îi intereseze pe elevi;
 Utilizați analogiile (astfel îi determinăm pe elevi să stabilească legături între undomeniu pe care îl cunosc și altul nou).
Recomandări ce vizează aplicarea strategiilor și tehnologiile de predare a matematicii în învățământul gimnazial sunt formulate şi în curriculum la secvenţa a IV-a. Repere
metodologice de predare – învățare – evaluare [4]. Profesorul de Matematică este
obligat să ține cont de ele în practica educațională.
În lucrarea [40] sunt detaliat exemplificate următoarele metode active de predareînvăţare a matematicii:
1. Asaltul de idei (Brainstormingul);
2. Jocul didactic „Senecteca” (Brainstormingul pe echipe);
3. Jocul intelectual „Brain ring matematic”.
Aceste metode pot fi aplicate cu succes în oricare dintre clasele a V-a-a IX-a.
137

În lucrarea [22] sunt exemplificate tehnicile Teambuilders (constituirea echipei),
SINELG, Interviul în trei trepte, RAI, Presupunerea prin termeni, Echipe – Jocuri –Turnire, Mai multe capete la un loc, Rezolvare în lanţ şi metodele Jocurile didactice
DOMINO, PUNCTE DE SPRIJIN, FIGURA-ŢINTĂ, PICTORI-GEOMETRI, GHICI FIGURAGEOMETRICĂ, TURNURI GEOMETRICE.
Aceste tehnici și metode pot fi utilizate la studiul diferitor teme din cursul gimnazial
de Matematică, în funcție de conținuturile studiate.
În continuare propunem şi alte exemple de utilizare a unor metode active de predare – învăţare a matematicii în gimnaziu din perspectiva formării competenţelor.
1. Crearea condiţiilor favorabile antrenării elevilor pe calea căutărilor, cercetării,descoperirii este posibilă prin aplicarea metodei Studiul de caz.
Această metodă oferă posibilitate elevilor să-şi exprime liber opiniile referitoare lacazul expus, dar şi să aleagă cea mai bună soluţie în urma dezbaterilor. Pentru această
metodă sunt preconizate următoarele etape:
1. Selectarea cazului concret (inclusiv din activitatea cotidiană).
Profesorul propune cazul/problema pentru discuţie în funcţie de nivelul de dezvoltare Matematică a elevilor şi specificul vârstei acestora.
2. Expunerea cazului de către profesor.
Profesorul expune cazul pe înţelesul elevilor.
3. Dezbaterea cazului de către elevi.
Are loc o discuţie între profesor şi elevi prin care se realizează o analiză detaliată,argumentată a cazului pentru descoperirea fenomenelor care au determinat cazul şi afactorilor implicaţi.
4. Stabilirea variantelor de soluţionare.
Elevii sunt stimulaţi de profesor prin întrebări provocatoare, întrebări care direcţionează demersul soluţionării cazului.
5. Compararea variantelor de soluţionare.
În funcţie de modalitatea de organizare, se compară variantele de rezolvare.
6. Alegerea soluţiei.
Se aleg soluţiile cele mai bune/optime.
7. Evaluarea.
Profesorul face o evaluare a modului de rezolvare a situaţiei respective.
2. Tehnica Matricea de asociere
Matricea de asociere reprezintă un tabel cu două intrări, care oferă posibilitate să sedetermine diverse asocieri dintre conceptele matematice şi proprietăţile acestora. Prinintermediul a astfel de matrice se realizează sinteza materiei studiate în cadrul unităţii
de învăţare sau de conţinut. Completarea matricei poate fi individuală sau prin activităţi
de grup. Se poate propune şi ca temă pentru acasă. Tehnica poate fi utilizată la orelede sinteză.
138

De exemplu, la capitolul IX. Patrulatere. Poligoane (clasa a VIII-a) poate fi propusă
elevilor spre completare următoarea Matrice de asociere:
Patrulaterul

Elementele

Proprietățile/Criteriile

Reprezentarea în planPătratul
Dreptunghiul
Paralelogramul
RombulTrapezul

3. METODA „BBB” (Batelle – Bilmappen – Brainwriting)Această metodă este cunoscută şi sub denumirea de Brainwriting cu mapa deimagini.
Algoritmul utilizării acestei metode este următorul:
1. Problema se prezintă frontal în faţa întregii clase.
2. Brainstorming (asaltul de idei) oral cu clasa.
3. Clasei i se prezintă consecutiv câte o imagine, în contextul problemei puse în
discuţie.
4. Brainstorming (asaltul de idei) individual (în linişte) inspirat de imaginile propuse,prin care se îmbunătăţesc ideile din brainstormingul oral, ori se propun alte idei.
Fiecare elev ia notiţe în caietul său.
5. Câţiva elevi citesc cu voce ideile lor.
6. Clasa discută pentru a găsi şi alte variante.
Avantaje: este valorificată asociaţia mintală liberă a fiecărui elev;
 se studiază ideile celorlalţi colegi; se realizează stimularea prin imagini; este evitat blocajul unora, care nu lucrează bine faţă în faţă.
Imaginea

Ce sugerează imaginea?

Ce idei apar?

4. Tehnica Harta noţională/conceptuală
Începând cu prima oră la capitolul respectiv şi pe parcursul studiului acestuia, elevii
completează pe foi separate (A4) un tabel de sinteză axat pe noţiunea Matematică. Înacest tabel se fixează toate aspectele matematice ce ţin de noţiunea corespunzătoare. Exemple de hărţi noţionale pot fi găsite în manualele de Matematică pentru liceu.

139Completând aceste hărţi pentru fiecare capitol, la finele anului elevii vor obţine un
Atlas matematic la clasa respectivă. Hărţile noţionale/conceptuale vor fi de folos laorele de sinteză, la recapitularea finală, la studiul altor capitole etc.
5. Festivalul de teatru la Geometrie
Elevii sunt împărțiți în grupe a câte 5 „actori”. Fiecare grup trage la sorți câte unsubiect (o temă). Grupului i se cere să scrie la subiectul (tema) respectiv un scenariu,
astfel încât fiecare membru să aibă cel puțin 5-8 replici. Fiecare grup gândește mișcarea
scenică, costumele și rechizitele. După prezentarea „spectacolului” de către fiecare
grup, colegii pun întrebări, fac aprecieri despre producție, cea mai bună fiind premiată.
În lucrarea Optimizarea învățământului în contextual societății bazate pe cunoaștere.
Materialele conferinței științifice internaționale 2-3 noiembrie 2012. IȘE, Chișinău,2012, p.10.
6. Jocul de „mimă” la Matematică
Clasa se împarte în două echipe. Pe rând fiecare echipă prezintă prin mimă unconcept matematic: figură, grafic, funcție, ecuație etc. Cealaltă echipă va determina ce
concept a fost prezentat prin mimă.
7. Tehnica 3-2-1Înainte de terminarea orei, elevilor li se cere să scrie pe foiță 3 termeni (concepte) din temele învățate, 2 idei despre care ar dori să învețe mai mult în continuare șio capacitate, o pricepere sau o abilitate pe care consideră că au dobândit-o în urma
activităților de predare – învățare. Strângând foițele, profesorul obține un feedback
imediat în legătură cu eficiența lecției.
8. Tehnica Tabelul lui Pitagora
Această tehnică ne oferă posibilitatea de a-l învăța pe elev să însușească conștienttăblița înmulțirii. Asociind liniile cu coloanele din Tabelul lui Pitagora, elevul va obține
rapid rezultatul înmulțirii.

140

5.2. Probleme de Matematică și rolul acestora
în formarea competențelor
5.2.1. Problemele de Matematică de tip cascadă şi rolul lor
din perspectiva formării competenţelor
Problemele de Matematică de tip cascadă contribuie eficient la formarea și dezvoltarea competențelor. Și viața de zi cu zi pune în fața noastră diverse probleme, acăror rezolvare necesită trecerea prin mai multe cascade. Din aceste considerente, în
procesul educațional la Matematică se recomandă aplicarea și rezolvarea problemelor
matematice, și nu numai, de tip cascadă.
Definiţie. Problema de Matematică de tip cascadă este problema în care răspunsulla întrebarea (sarcina) următoare este în funcție de rezultatul obţinut la pasul precedent (cascada precedentă).
De exemplu: Fie ecuaţia – 3x2 + x +2 = 0.
1. Rezolvaţi în R ecuaţia.
2. Reprezentaţi grafic funcţia f de gradul doi, asociată ecuației date.
3. Utilizând graficul de la p. 2, determinaţi intervalele de monotonie ale funcţiei f.
4. Scrieţi o inecuaţie de gradul I, mulţimea soluţiilor căreia este intervalul pe carefuncţia f este strict descrescătoare.
Este un exemplu de problemă de Matematică de tip cascadă, structurată pe patru
cascade, care poate fi propusă în clasa a IX-a.
Problemele de Matematică de tip cascadă pot fi structurate în cascadă liniară sau
cascadă ramificată.
În exemplul de mai sus, problema propusă posedă o structurare în cascadă liniară.
În continuare prezentăm un exemplu de problemă de tip cascadă ramificată:Fie ABC , m  A   30 , m  B   60 , AB  12cm .
1. Aflaţi lungimile laturilor triunghiului.
2. Calculaţi perimetrul ABC.
3. Calculaţi aria ABC.
4. Aflaţi raza cercului înscris în ABC.
5. Calculaţi lungimea cercului înscris în ABC.
6. Determinaţi raza cercului circumscris ABC.
7. Calculaţi aria discului cu raza obţinută în p. 6.
8. Aflaţi distanţa dintre centrul cercului înscris în ABC şi centrul cercului circumscris acestui triunghi.
Observaţiе. Ramificarea se referă la cercurile înscris şi circumscris ale triunghiului
dat.

141

În aspect didactic, problemele de Matematică de tip cascadă sunt eficiente la:• studierea materiei şi formarea competenţelor preconizate în Curriculumul la Matematică;• realizarea conexiunilor intra- şi interdisciplinare în cadrul studierii Matematicii;• organizarea şi realizarea recapitulării materiei studiate;• formarea şi dezvoltarea gândirii logice;• dezvoltarea interesului pentru Matematică;• dezvoltarea capacităţilor creative ale elevilor;• pregătirea pentru susţinerea examenelor la Matematică;• realizarea unor conexiuni intradisciplinare;• evaluarea rezultatelor şcolare la Matematică (cu o atenţie sporită).
Sarcinile incluse în problema de Matematică de tip cascadă pot avea conexiuni cu
diverse teme matematice, ceea ce majorează şansele elevilor de a conştientiza esenţa
materiei matematice studiate. Ele servesc ca surse importante de integrare a cunoştinţelor şi de formare a competenţelor.
În cadrul orelor de sinteză sau în calitate de proiect, se va propune elevilor să compună probleme de Matematică de tip cascadă pe subiectele studiate.
Profesorul poate selecta probleme de tip cascadă și din Internet [51, 52].
5.2.2. Probleme integrative, care pot fi utilizate în procesul formării
competenţelor la treapta gimnazială
Realizarea conexiunilor intra- și interdisciplinare în procesul educațional la Matematică poate fi efectuată prin rezolvarea unor probleme integrative. Propunem, în continuare, un set de probleme integrative, probleme de tip PISA, pe care profesorul lepoate aplica cu succes în cadrul lecției sau propune elevilor pentru rezolvare acasă.
În aspect didactic, este semnificativ ca profesorul să recomande elevilor să compună
(în cadrul unui proiect propus la Matematică) astfel de probleme.
Problema 1. Pinguinul

142

Pentru un film, se caută un erou – pinguin care are următoarele caracteristici:• înălțimea – între 0,75 m și 0,85 m;• greutatea – între 4,8 kg și 5,2 kg;• vârsta – mai puțin de zece ani.
Găsește pinguinul ales. Argumentează alegerea.
Problema 2. Călătoria la vilăO familie de 4 persoane: mama, tata și 2 copii locuiește în Chișinău, dar au și o vilănu departe de oraș. Pentru a ajunge la vilă sunt două posibilități: cu autobuzul de rută,taxa pentru o călătorie fiind 15 lei într-o direcție, sau cu automobilul care consumă 5l de benzină pentru o călătorie dus-întors și prețul unui litru de benzină este de 19 lei.
• Dacă pleacă doar tata la vilă, care modalitate este mai convenabilă?
• Dar dacă pleacă toată familia?
• Pentru câte persoane este mai rentabilă călătoria cu autobuzul?
• Pentru câte persoane este mai rentabilă călătoria cu automobilul?
Problema 3. Podul

Podul de la Müngsten sau „Podul Împăratului Wilhelm” este cel mai înalt pod de caleferată din Germania. El este amplasat pe râul Wupper, în apropiere de localitatea Müngsten. Podul este din construcție metalică, are o greutate de 5000 de tone, o lungime de
465 m și o înălțime de 107 m, distanța dintre pilieri fiind de 170 m.
a) Să se schițeze parabola care modelează forma podului într-un sistem de coordonate, în care axa OX – nivelul pământului, iar axa OY – trece prin vârful parabolei.
b) Să se demonstreze că ecuația parabolei este de forma f(x) = ax2 + c, cu a < 0.
c) În sistemul de coordonate parabola trece prin punctul de coordonate A (75; 26).
Să se determine valoarea lui a și să se scrie legea de corespondență corespunzătoare.

143

Problema 4. Simbolul Genevei

Simbolul Genevei este „Jetul de apă” – un havuz de 140 m înălțime. Apa este aruncată în cerul albastru, apoi revine. Modelăm curba formată de jetul de apă cu parabolaP, reprezentată în desen.
a) Să se determine la ce înălțime maximă ajunge jetul de apă.
b) Să se determine funcția de gradul II, asociată acestei parabole.
Problema 5. Cost mediu minimalÎntreprinderea Flora comercializează vase din porțelan. Ea confecționează anualîntre 0 și 20 000 de vase. Costul total de producere f, exprimat în sute de euro, este
stabilit în funcție de numărul de vase fabricate, în mii. Reprezentarea grafică de mai josarată această dependență:a) Care este costul de producere pentru 12000 de vase?
b) Care este cantitatea maximală de obiecte care poate fi confecționată pentru caprețul de cost de producere să fie mai mic de 10000 de euro?
f  xc) Costul mediu de producere h este indicat prin legea h  x  .
x• Să se calculeze h  x  .
• Să se schițeze, în același sistem de axe, graficele funcțiilor care reprezintă costul de producere și costul mediu.
• Să se estimeze numărul de vase care trebuie confecționat pentru a obține
costul mediu minimal.

144

Problema 6. Studierea beneficiului
O întreprindere fabrică piese detașabile pentru automobile. Notăm cu x – numărul
de piese fabricate timp de o zi. Costul de producere, în sute de euro, pentru x piese senotează cu C(x) . Mai jos este reprezentat graficul funcției C pe intervalul [40; 80].

Numărul de piese
Cu ajutorul graficului, să se răspundă la următoarele întrebări:1. Care este costul de producere a 60 de piese?
2. Presupunem că, pe intervalul [40; 80], funcția C este definită de legea
C(x) = x2 – 79x + 1740. Pentru un cost de producere de 1440 euro, câte piese va
confecționa întreprinderea?
3. Fiecare piesă este vândută cu 19 euro. Să se determine formula de calcul alvenitului V(x) a întreprinderii pentru x piese.
4. Să se reprezinte grafic funcția V și funcția C în același sistem de axe.
5. Beneficiul realizat de întreprindere, în funcție de numărul x de piese vândute,este diferența dintre venitul și costul de producere: B(x) = V(x) – C(x). Care estenumărul de piese pe care trebuie să-l producă întreprinderea pentru ca beneficiul să fie pozitiv?
6. Câte piese trebuie să confecționeze întreprinderea pentru ca beneficiul să fie
maxim?

Numărul de produse

Problema 7. Prețul de echilibruPrețul (în euro)145

Un studiu al pieței a cercetat evoluția ofertei și cererii a unui produs în funcție deprețul său unitar, exprimat în euro.
Pentru un preț unitar de x €, conținut între 2 și 30, numărul de produse cerute pepiață este exprimat de legea f(x) = 0,05x2 – 4x + 80,8. Numărul de produse oferite este
exprimat de funcția definită de legea g(x) = 2x + 6.
În desenul de mai sus sunt reprezentate graficele funcțiilor f și g.
1. Să se identifice curbele corespunzătoare funcțiilor f și g.
2. Să se determine numărul de produse oferite și numărul de produse cerute dacăprețul produsului este de 12 euro.
Numim preț de echilibru al produsului prețul pentru care cererea este egală cu oferta.
3. Să se determine prețul de echilibru.
4. Care este, în acest caz, numărul de produse cerute (și oferite)?
Problema 8. Instalații eoliene

Moara de vânt este o instalație ce permite transformarea energiei eoliene (energia vântului) în energie mecanică de rotație. În acest scop, vântul pune în mișcare elicea morii. Astfel, morile de vânt utilizează puterea vântului pentru a produce energie
electrică. Măsurările au arătat că pentru una din stațiile eoliene viteza vântului și cantitatea energiei electrice sunt dependente după legitatea f(x) = 0,067x3 (x – viteza
vântului în m/s, y – cantitatea energiei electrice in kWh), dacă viteza vântului este între
2 m/s și 10 m/s.
1. Să se calculeze cantitatea energiei electrice ce se produce la viteza vântului de
3 m/s; 5 m/s și 6,5 m/s.
2. Să se reprezinte grafic funcția f.
3. Performanța unei alte centrale eoliene este exprimată cu ajutorul formuleig(x) = 0,12x3. Să se schițeze graficul dependenței g în același sistem de coordonate cu dependența f pentru prima stație eoliană.

146

Problema 9. Prețul convenabil

Un giuvaier confecționează cercei în forma din desenul alăturat. Grosimea cercelului
este de 2 mm. Partea de sus a cerceilor are forma unui triunghi echilateral cu latura l șieste din aur, iar partea de jos este din argint.
1. Să se exprime volumul fiecărui metal necesar la confecționarea unui cercel înfuncție de l.
2. Să se calculeze masa fiecărui metal necesar la confecționarea unui cercel, înfuncție de l.
3. Să se calculeze prețul fiecărui metal necesar la confecționarea unui cercel, înfuncție de l.
4. Care trebuie să fie latura triunghiului l pentru ca prețul materiei prime necesare
pentru fabricarea unei perechi de cercei să nu depășească 30 euro?
Problema 10. Viteza medie
Sergiu locuiește într-un oraș situat la d km distanță faţă de Bălți. El a decis să facă ocălătorie cu bicicleta spre Bălți, jumătate de traseu parcurgând-o cu viteza de 20 km/h,
altă jumătate – cu viteza x km/h.
1. Să se arate că viteza medie V(x) pe întregul traseu este determinată de expresia
40 x
V  x .
x  202. Dacă a doua jumătate a drumului a fost parcursă cu 15 km/h, care va fi viteza
medie a biciclistului pe întregul traseu?
3. Să se determine cu ce viteză trebuie să se deplaseze Sergiu pe a doua parte a
traseului ca viteza medie să fie 24 km/h?
4. Să se determine cu ce viteză trebuie să se deplaseze Sergiu pe a doua parte a
traseului ca viteza medie să fie mai mare sau egală cu 15 km/h?
5. Să se arate că viteza medie nu poate depăşi 40 km/h.

147

Problema 11. Tenisul viitorului

Tenismenul Yannick Nada a jucat contra unui perete din cărămidă inteligentă, creată de nanotehnologiile contemporane. Cărămizile se înverzesc dacă viteza mingii este
suficientă, adică energia cinetică a mingii, de viteză v este mai mare decât 4,6v + 34,2.
În caz contrar, cărămizile devin roșii. Energia cinetică în funcție de viteza v și de masa meste dată de formula Ec = ½ mv2. Masa unei mingi de tenis este de 0,058 kg.
1. Yannick efectuează prima servire cu viteza de 35 m/s. Care este culoarea peretelui?
2. După o încălzire, el efectuează o altă servire cu 45 m/s. Care este culoarea peretelui?
3. Ce inecuație trebuie rezolvată pentru a determina viteza pentru care peretele
devine verde?
4. Să se rezolve inecuația obținută. Care este viteza minimală? Să se exprime în m/s,
apoi în km/h.
Problema 12. Impozit pentru terenDeținătorii de terenuri cu orice titlu trebuie să achite în termen impozitul funciar
și alte plăți pentru folosirea terenurilor. În Republica Moldova, cotele maxime ale impozitului funciar pentru o unitate de teren sunt stabilite în funcție de calitate, de destinaţie şi de amplasarea lui. Impozitul funciar pentru terenurile utilizate în construcție
este de 0,3 lei/m2 anual și de 0,1 lei/m2 anual pentru terenurile folosite în alte scopuri. (http://lex.justice.md/viewdoc.php?id=310715HYPERLINK „http://lex.justice.md/
viewdoc.php?id=310715&lang=1”&HYPERLINK „http://lex.justice.md/viewdoc.php?id=
310715&lang=1”lang=1)148

Petru a decis să construiască pe lotul său, care are suprafața totală de 793,5 m2, undepozit. Lungimea depozitului este de 2, 5 ori mai mare ca lățimea.
1. Utilizând schema alăturată, calculați lățimea și lungimea depozitului.
2. Calculați aria suprafeței rămase după construcția depozitului.
3. Ce taxă va plăti Petru pentru utilizarea pământului?
Problema 13. Campania socială

O clasă de 30 de elevi a hotărât să inițieze o campanie socială de colectare a ajutoarelor pentru un centru de terapie intensivă din Chișinău. Ana propune să se scrie mesaje e-mail, în care se va anunța despre colectarea ajutorului și rugămintea de a trimite
mesajul respectiv la încă două persoane. În prima etapă, elevii expediază mesajul la 60de persoane.
1. Peste câte etape mesajul va ajunge la 25000 de utilizatori ai Internetului?
2. Dacă presupunem că fiecare etapă durează aproximativ 3 ore, cât timp va lua
informarea celor 25000 de cetățeni?
3. Unul dintre elevii clasei, întâmplător, trimite un virus împreună cu e-mailul. Câtepersoane teoretic vor suferi din cauza virusului?
4. Cât de repede (în ore) informația va ajunge la cei 25 000 de persoane, dacăfiecare elev și, respectiv, fiecare recepționar al mesajului vor trimite anunțul la 3
persoane, dar nu la două?
Problema 14. Arborele genealogic

Într-un arbore genealogic, fiecare pereche de părinți are același număr de copii ca șiperechea de părinți din prima generație.
149

1. Prima generație are 3 copii. Câți copii vor fi în total în a V-a generație?
2. Câți copii vor fi în a III-a generație, dacă în I generație sunt 5 copii?
3. Câți copii vor fi în a VI-a generație, dacă în a II-a generație sunt 16 copii?
4. Să se alcătuiască arborele genealogic personal și să se determine numărul decopii din generația din care faceți parte.

5.3. Crearea mediilor educaționale incluzive
În realizarea educației incluzive, profesorul de Matematică se va ghida de conceptele determinate în Articolul 3. Noţiuni principale din Codul Educației:- plan educaţional individualizat (PEI) – instrument de organizare şi realizare coordonată a procesului educaţional pentru beneficiarii cu cerinţe educaţionale speciale;- Curriculum adaptat – Curriculum la o disciplină şcolară, în care se realizează corelarea cu potenţialul copilului sau al elevului cu cerinţe educaţionale speciale,
finalităţile educaţionale rămânând neschimbate;- Curriculum modificat – Curriculum la o disciplină şcolară, în care se modifică finalităţile educaţionale în funcţie de potenţialul copilului sau al elevului cu cerinţe
educaţionale speciale. [2]În funcție de tipul de CES, profesorul de Matematică, de comun acord cu Cadrul desprijin și cu psihologul școlar, va elabora PEI și tipul respectiv de Curriculum. Structura
Curriculumului adaptat/modificat va fi similară cu structura Curriculumului disciplinar la
Matematică.
Crearea mediului școlar în cadrul lecției de Matematică necesită o atenție deosebită
din partea atât a profesorului, cât și a elevilor. Este importantă crearea unor condiții departeneriate funcționale între elevii cu CES și colegii de clasă.
În funcție de tipul de Curriculum și de finalitățile corespunzătoare tipului de CES,
profesorul va elabora instrumentele de evaluare inițială, formativă și sumativă a elevilor
respectivi.
Crearea mediului educațional incluziv în cadrul studierii matematicii este la maximum personalizat elevului cu CES. Profesorul de Matematică va ține cont de faptul că
fiecare elev cu CES este o personalitate, care necesită o atenție deosebită.

150

6. Cum se evaluează rezultatele şcolare
la Matematică din perspectiva Curriculumului?
6.1. Evaluarea rezultatelor şcolare din perspectivaformării competenţelor
Structura acţiunii de evaluare pedagogică include 3 operaţii ierarhice funcţionale lanivel de sistem şi de proces: măsurarea – aprecierea – decizia:- măsurarea reprezintă operaţia de evaluare care asigură consemnarea „unor caracteristici observabile” exprimate în termeni cantitativi (scor, cifre, statistici etc.)
sau/şi prin descrieri concentrate asupra unor zone restrânse de manifestare [16];- aprecierea reprezintă operaţia de evaluare care implică interpretarea faptelor
consemnate în funcţie de anumite criterii calitative specific pedagogice, independente în raport cu instrumentele de măsură folosite în cadrul unei anumite
metode sau a unor strategii didactice;- decizia reprezintă operaţia de evaluare care asigură prelungirea aprecierii într-onotă şcolară, caracterizare, hotărâre, recomandare etc., cu valoare de prognoză
pedagogică.
Deci, evaluarea trebuie concepută ca o modalitate de ameliorare a predării şi a învăţării, de eliminare a eşecului şi de realizare a unui progres constant în pregătirea fiecărui
elev.
Rolul fundamental al evaluării constă în asigurarea unui feedback permanent şi corespunzător, necesar atât actorilor procesului educaţional, cât şi factorilor de decizie şi
publicului larg. Aşadar, în procesul educaţional integrat predare – învăţare – evaluare,componenta evaluare ocupă un loc nodal, de importanţă supremă, atât psihopedagogică, profesională, cât şi socială. Acest fapt este confirmat şi de algoritmul procesului
educaţional modern:Obiective →Competenţe

InstrumenteConţiTehnonuturi
logii

Evaluarea

SuccesInsucces____________ Cauzele insuccesului

151

Obiectivenoi

ş.a.m.d.

Evaluarea indică, de fiecare dată, dacă sunt atinse obiectivele preconizate şi ce obţinem în rezultatul activităţii respective: succes sau insucces. În cazul unui insucces, sevor determina cauzele acestuia şi activitatea se va relua astfel încât rezultatul final să
fie un succes.
Următorul pas constă în formularea de obiective noi şi procesul continuă, formândurmătoarea spirală educaţională.
Procesul modern de evaluare a performanţelor şcolare, axat pe principiile evaluării
([7]), este preconizat:- să scoată în evidenţă succesul fiecărui elev, dar nu eşecul acestuia;- să informeze agenţii educaţionali, indicând ce să se predea şi cum să se predea;- să fie multidimensional, concentrându-se atât asupra evoluţiei sociale şi emoţionale, cât şi asupra evoluţiei cognitive;- să includă o relaţie de cooperare între profesor şi elevi, între elevi;- să evidenţieze importanţa studiului, să promoveze succesul şi studiul optim
pentru toţi elevii;- să fie înţeles uşor atât de către toţi elevii, cât şi de către părinţi, agenţii
educaţionali etc.
Se evidenţiază următoarele tipuri de evaluare, aplicabile în procesul educaţional la
Matematică la etapa actuală:a) evaluarea iniţială (prognostică);b) evaluarea curentă (formativă);c) evaluarea finală (sumativă).
În contextul formării competenţelor, prioritară este evaluarea curentă/formativă.
În cadrul activităţilor educaţionale, evaluarea este un proces care se realizează continuu şi prin care se determină dacă au fost atinse obiectivele preconizate pentru etapa
respectivă sau nu, dacă rezultatul este un succes sau un insucces.
În general, orice activitate evaluativă trebuie să se desfăşoare în baza unei hărţi tehnologice bine determinate din start, care ar concretiza:- contingentul care va fi evaluat;- tipul evaluării [iniţială (prognostică), curentă (formativă), finală (sumativă)];- obiectivele evaluării (corelate cu unitățile de competență, competențele specifice matematicii și competențele-cheie);- tehnologiile de evaluare (forme, metode, tehnici, procedee, mijloace etc.);- timpul rezervat fiecărei activităţi de evaluare;- spaţiul (locul) unde se va realiza evaluarea;- monitorizarea activităţii evaluative;- baza de date (teste, probe, lucrări practice/de laborator, proiecte etc.);- reflexia (compararea rezultatelor învăţării cu obiectivele preconizate);- concluzii (diagnoza şi prognoza);- decizii.
152

Este important ca fiecare profesor de matematică să înţeleagă că orice evaluare lamatematică, inclusiv cea sumativă la nivel de stat, este axată pe determinarea niveluluide realizare a unităților competenţelor şi de formare a competenţelor preconizate înCurriculumul școlar la Matematică [4].
În activitatea evaluativă, profesorul se va ghida de principiile evaluării rezultatelor şcolare, de Standardele de eficiență a învățării Matematicii şi de cerinţele moderne referitoare la organizarea şi desfăşurarea acţiunilor evaluate, inclusiv stipulate înCurriculum la secvența a V-a. Repere metodologice de predare – învățare – evaluare.
Important este ca atât elevul, cât şi profesorul să conştientizeze că evaluarea în orice
circumstanţe trebuie să fie obiectivă.
Accentul se va pune pe evaluarea formativă în cadrul fiecărei lecţii. Succesul lecţiei eîn funcţie de nivelul de atingere a obiectivelor preconizate.
Profesorul are libertatea să aplice acele forme, tehnici, metode şi instrumente deevaluare care le consideră optimale pentru clasa respectivă, la tema respectivă etc.
Strategiile de evaluare vor fi corelate cu cele propuse în Curriculumul dezvoltat, la rubrica Activităţi de învăţare și produse școlare recomandate, pentru fiecare clasă.
Evaluarea sumativă la unitatea de învățare/capitolul/modulul, trimestrială şi anuală,se va axa pe determinarea nivelului de dobândire a achizițiilor determinate de unitățile
de competență respective, preconizate în Curriculum. În cadrul examenului de absolvire
a gimnaziului se va determina care competenţe, inclusiv competenţele specifice disciplinei Matematică, sunt formate şi la ce nivel.
La realizarea evaluării finale a rezultatelor şcolare la Matematică, la finele treptei deșcolarizare se va ţine cont de Standardele de eficiență a învățării Matematicii pentru
gimnaziu.

6.2. Tehnologii de evaluare
Metodele de evaluare pot fi clasificate în raport cu diverse criterii. În funcţie de criteriul istoric, metodele de evaluare se diferenţiază în:
A. Metode tradiţionale de evaluare:• Probe orale;• Probe scrise;• Probe practice;• Testarea.

B. Metode moderne, alternative şicomplementare de evaluare:• Observarea sistematică a comportamentului elevului faţă de activitatea şcolară;• Portofoliul;• Investigaţia;• Proiectul;• Autoevaluarea;• Evaluarea reciprocă;• Jocuri didactice evaluative.

153a) Observarea sistematică a comportamentului elevului faţă de activitatea şcolară este
una dintre metodele eficiente de cunoaştere a personalităţii umane.
b) „Portofoliul” s-a impus din nevoia promovării unei metode de evaluare flexibile,complexe, integratoare, ca alternativă viabilă la modalităţile tradiţionale. Semnificaţia adoptării portofoliului ca metodă alternativă constă în faptul că oferă cadrului
didactic şi elevului deopotrivă o metodă care să îmbine pe deplin funcţiile formativă
şi informativă ale evaluării.
Portofoliul este un instrument complex de evaluare a rezultatelor şcolare. Practic,
portofoliul este o mapă care conţine toate rezultatele obţinute prin alte metode şi
tehnici de evaluare: probele scrise şi practice, proiectele, autoevaluarea, eseurile,referatele, testele etc. Portofoliul reprezintă „cartea de vizită” a elevului, urmărindui progresul de la un trimestru la altul, de la un an şcolar la altul, de la o treaptă deînvăţământ la alta. Fiecare elev are acces liber la portofoliul său, completându-l sistematic cu diverse rezultate ale evaluării. O dată pe semestru, profesorul realizează
o apreciere globală a portofoliului, în conformitate cu criteriile comunicate elevilor
din timp. Nota obţinută la această apreciere poate deveni nota semestrială (sauanuală).
c) Investigaţia reprezintă o activitate ce durează nu mai mult de o oră (lecţie) şi poatefi descrisă precum urmează: elevul primeşte, prin instrucţiuni precise, o sarcină pe
care trebuie să o înţeleagă şi apoi să o rezolve demonstrând o gamă largă de cunoştinţe şi capacităţi. Investigaţia oferă elevului posibilitatea de a aplica în mod creativcunoştinţele şi de a explora situaţii noi sau foarte puţin asemănătoare cu experienţa
sa anterioară.
d) Proiectul contribuie la transferul de cunoştinţe în diverse domenii şi la integrarea
disciplinelor, cel puţin, în aria curriculară. Proiectul poate fi individual, realizat de un
singur elev, sau colectiv, realizat de un grup de elevi. Modalitatea, în care ar putea
fi realizat un proiect, ar fi următoarea: activitatea începe în clasă prin explicareaşi înţelegerea sarcinii, prin încercarea rezolvării acesteia. Apoi activitatea continuă,pe parcursul a câteva zile sau săptămâni, în funcție de sarcină, în acest timp elevul(grupul de elevi) poate primi consultaţii de la profesor. Activitatea de cercetare seîncheie în clasă prin prezentarea rezultatelor obţinute în faţa colegilor.
Etapele realizării unui proiect includ:
1. Alegerea temei şi formularea problemei.
2. Planificarea activităţii: stabilirea obiectivelor proiectului; formarea grupelor; alegerea subiectului în cadrul temei proiectului de către fiecare elev/grup; distribuirea responsabilităţilor în cadrul grupului; identificarea surselor de informare (manuale, proiecte mai vagi, cărţi de specialitate, reviste de specialitate, persoane sau instituţii specializate în domeniu).
154

3. Cercetarea propriu-zisă.
4. Elaborarea materialelor.
5. Prezentarea rezultatelor cercetării şi/sau a materialelor create.
6. Evaluarea:a) cercetării în ansamblu;b) modului de lucru;c) produsului realizat.
Metoda proiectelor reprezintă o metodă eficientă de evaluare a competenţelor
elevilor.
Exemple de teme de proiecte la Matematică:I. Proiecte teoretice:
1. Compunerea unei poveşti cu generic matematic
2. Matematica în muzică
3. Matematica în poezie
4. Rezolvarea unei probleme prin mai multe metode
5. Compunerea de probleme la un subiect matematic indicat, inclusiv, probleme
integrative, probleme de tip cascadă etc.
II. Proiecte aplicative:
1. Utilizarea procentelor în situaţii cotidiene
2. Dependenţe funcţionale în activităţi practice
3. Aplicaţii ale funcţiilor în tehnică
4. Exemple de combinări de corpuri geometrice în construcţiile observabile în
localitatea respectivă
5. Aplicaţii ale statisticii matematice în diverse activităţi cotidiene
6. Formarea bugetului personal şi a celui familial
7. Elemente de geometrie în construcţii
8. Matematica în profesiile părinţilor
9. Secţiunea de aur şi aplicaţii ale acesteia
10. Simetria în jurul nostru
11. Amenajarea teritoriului şcolii, grădiniţei de copii, întreprinderii, satului etc.
III. Proiecte simulative:
1. Judecata figurilor geometrice
2. Ședința Academiei de Științe
3. Briefing-ul matematic
4. Lecția în școala lui Pitagora etc.
Notă. Proiectele elaborate, individuale sau de grup, vor fi susţinute în cadrul unorlecţii de evaluare – lecţii de susţinere a proiectelor. Din perspectiva formării competenţelor, metoda proiectelor ar putea deveni una dintre cele mai eficiente metode deevaluare.
155e) Jocurile didactice evaluative, prin realizarea scenariilor respective, oferă posibilitatea de a evalua atât activitatea individuală a elevului, cât şi a grupului (echipei)
de elevi. De exemplu, scenariile jocurilor evaluative la matematică „Next” şi „Brainring” sunt propuse în [22].
f) Autoevaluarea oferă elevilor încredere în sine şi îi motivează pentru îmbunătăţirea
performanţelor şcolare. Profesorul va ajuta elevii să-şi dezvolte capacităţile autoevaluative, să-şi compare nivelul la care au ajuns cu obiectivele, competenţele şi standardele educaţionale şi să-şi impună un program propriu de învăţare. Este absolut
necesar de a-i învăţa pe elevi să se autoevalueze adecvat pentru a lua decizii corecteîn situaţiile respective. Elevul, la etapa supusă autoevaluării, poate completa:FIŞA DE AUTOEVALUARE
Nr. crt.

Rezultate obținuteDovezi asociate

Îmi propun să.......

g) Evaluarea reciprocă îi va implica activ în procesul de evaluare a performanţelor şcolare ale colegilor contribuind, în ansamblu, la formarea competenţelor respective.
Detalii referitoare la aplicarea acestor metode de evaluare profesorul va găsi în [17].
În continuare, propunem un ansamblu de tehnici și procedee reflexive de evaluareşi autoevaluare, aplicabile în gimnaziu.
 Tehnica Gândeşte, perechi, prezintă. Elevii sunt împărţiţi în perechi conform unei
anumite reguli sau în funcție de poziționarea în bănci/mese. Este o tehnică de participare la discuţii şi de formulare, în pereche, a unei păreri, a unei definiţii, de realizare
a unei sarcini. Contribuie la organizarea unei reale participări a tuturor elevilor la
activitatea preconizată. Timp de 3-5 minute ei meditează individual asupra sarcinii
propuse. Fiecare membru al perechii îşi prezintă produsul său. Formulează o variantă
comună, îmbinând ideile sau alegând o variantă mai reuşită, cizelând-o. O prezintă înfaţa colegilor. La final sunt analizate aprecierile valorice despre prezentările făcute.
 Grila lui Quintilian. Se formulează de către profesor întrebări în baza textului sau
a unui subiect deschis: Formulează în scris răspunsuri! Compară cu răspunsul unuicoleg! Discutaţi diferenţele!
Întrebări

Răspunsul propriu

156Răspunsul colegului Tehnica Declar lumii întregi! În faţa clasei (pe un scaun, la un microfon improvizat),
elevii, pe rând, desprind esenţialul din lecţia desfăşurată. Discursul începe cu enunţul „Declar lumii întregi!”
 Scrisoarea didactică. Dragi părinţi/prieteni/colegi, ziua de azi a început ________,
întrucât _____________. Am învăţat să ____________________. Am să aplic celestudiate______________.
 Metoda 3-2-1. Notaţi 3 idei importante, 2 argumente şi o concluzie în baza informaţiei primite sau referitoare la lecția de matematică de astăzi/ieri etc.
Trei idei importanteDouă argumente

O concluzie Telegrama. Se scriu doar 3 cuvinte despre activitatea la lecţie, pe care elevul le credea fi cele mai importante.
 Turul galeriei. Clasa se împarte în grupuri. Elevii discută un subiect şi realizează sarcina propusă pe un poster. Posterele cu produsele realizate se afişează pe pereţii spaţiului la o anumită distanţă unul faţă de altul, pentru a permite circulaţia ulterioară
a grupurilor. La semnalul profesorului, grupurile circulă prin sală, de la un poster laaltul, le examinează şi notează direct pe ele propunerile lor. După încheierea circulaţiei, grupurile îşi examinează posterele şi realizează o prezentare finală a produsului.
Profesorul realizează o sinteză a rezultatelor obținute de elevi.
 Topul. Alegeţi 3 noutăţi/concepte învăţate azi la lecţie. Scrieţi aceste noutăţi în casetele de mai jos:
1.

;

2.

;

3.

.

 Graficul învăţării:Ce ai aflat nou?

Expune-ţi părerea!

Unde vei utiliza aceste cunoştinţe?

 Jurnalul de gândireÎnainte de lecţie
SentimenteGânduriCum m-a schimbat această lecţie?

157

După lecţie

 Cadranele cu expresii lacunare
Puncte forte

Puncte slabeReuşit s-a dovedit a fi…
Ceea ce impresionează…
Am admirat în lucrarea dată…
Apreciez…
Este demn de admirat…

A fost neclar momentul…
Vreau să precizez…
Am o neclaritate…
Mi s-a părut dificil de înţeles…
E mai greu să înţeleg…
Am depistat unele greşeli…
M-a pus pe gânduri…

Recomandări

Felicitări

Ţi-aş recomanda…
Îţi propun să…
Ar fi bine dacă…
Sunt de părerea că…
E bine să acorzi atenţie la…
Va trebui să ţii cont de…

Lucrarea ta merită o apreciere înaltă…
Te felicit pentru …
Îţi doresc şi alte realizări frumoase…
Sincere felicitări…
Excelent şi felicitări!
Mă bucur pentru tine!

 Corectarea în pereche. Se face schimb de caiete între elevi. Cel care primeşte caietul
colegului sau al prietenului citeşte cu atenţie creaţia, având ca suport de evaluaregrila de evaluare scrisă pe tablă sau pe fişă.
În final, acesta va consemna pe caietul citit impresii, observaţii, recomandări, apoi
va înapoia caietul discutând, dacă este cazul. La aplicarea acestei tehnici se observă
atenţia sporită acordată atât de cel care este dator să analizeze, cât şi de cel care iacunoştinţă de aprecierile primite. Astfel se realizează concomitent evaluarea acţiunii
celuilalt şi propria sa evaluare.
 Corectarea în grup este un exerciţiu eficient şi atractiv, realizat în scopul formării capacităţilor de autoevaluare ale elevilor. Grupurile sunt formate de către profesor sau
pe linie preferenţială. Autoaprecierea este dirijată, controlată, având ca element dereferinţă faptul că o cunoaştere obiectivă a capacităţilor se poate realiza prin completări reciproce, prin argumente convergente, prin aprecieri şi informaţii antrenate
de grup.
 Fără mâini ridicate – când se aşteaptă răspunsuri la anumite întrebări/solicitări ale
cadrului didactic. Se lasă elevilor timp de gândire, apoi aceștia pot discuta în perechi
sau în grupuri mici. Se solicită răspunsul de la un anumit elev, oferind însă posibilitatea să se exprime şi celor timizi, tăcuţi sau neîncrezători în forţele proprii.
 Semaforul – pentru stabilirea modului în care elevii înţeleg un nou concept sau sarcină de lucru. Se pune la dispoziţia lor un set de 3 cartonaşe colorate în culorile
semaforului, iar, la solicitarea cadrului didactic, ei ridică un cartonaş corespunzător:verde dacă înţeleg, galben dacă nu sunt siguri şi roşu dacă nu înţeleg. Se poate relua
secvenţa sau pot fi solicitaţi cei care au ridicat cartonaşul verde să furnizeze explicaţii

158

colegilor, eventual într-o activitate pe grupuri mici, care să includă în acelaşi grup
elevi ce au ridicat cele 3 tipuri de cartonaşe. Folosind în acest mod învăţarea princooperare, cadrul didactic oferă posibilitatea elevilor de a se implica activ în procesulde învăţare, de a ajunge de sine stătător la soluţii, intervenind cu indicaţii când acestea sunt solicitate sau când constată că un anumit grup nu avansează în activitate
sau abordarea este greşită. Tehnica este preferențială în clasele a V-a-a VI-a.
 Tehnica „Răspunsul la minut” sau a răspunsului scurt, la întrebări precise, clare, ce
se adresează fiecărui elev, convenind cu elevii că răspunsurile la aceste întrebări nu
se comentează sau corectează, permiţând cadrului didactic să sesizeze ce parte dinlecţie/temă trebuie reluată sau clarificată. [8, 9]
Este importantă conștientizarea de către cadrele didactice și manageriale a corelării
Metodă/Tehnică de evaluare – Instrument de evaluare – Produs – Criterii de evaluare – Descriptori de evaluare – Note/Calificatife în cadrul realizării actului evaluativ.

6.3. TESTAREA – metodă de evaluare în bază de competențe
Testarea rămâne una dintre metodele eficiente de evaluare a nivelului de formare acompetenţelor preconizate. Testele propuse vor conţine mai puţini itemi axaţi pe evaluarea unor cunoştinţe sau capacităţi separate şi mai mulţi itemi integrativi, destinaţi
evaluării competenţelor fixate în Curriculum.
Testul, inclusiv testul docimologic, este un instrument eficient de evaluare la Matematică. Elaborarea testului necesită respectarea unor algoritmi. Fiecare test include
itemi/sarcini corelați/corelate cu următoarele domenii cognitive:
A. Cunoaştere şi înţelegere (recunoaşterea, reprezentarea şi asocierea simbolurilor,
termenilor, noţiunilor din conţinut).
Pentru a evalua acest domeniu, testele includ următoarele tipuri de itemi:
I. Itemi obiectivi:a) itemi cu alegere multiplă;b) itemi de tip pereche;c) itemi cu alegere duală (adevăr, fals; da, nu);d) itemi cu răspuns scurt (de completare) la nivel de cunoaştere şi înţelegere.
B. Aplicare (utilizarea procedeelor, a metodelor de rezolvare, a algoritmilor, a formulelor etc.).
Pentru a evalua acest nivel, testele includ următoarele tipuri de itemi:
II. Itemi semiobiectivi:a) întrebări, exerciţii, probleme structurate de tip standard (cu argumentările respective);b) itemi cu răspuns scurt la nivel de aplicare (cu argumentările respective);c) itemi cu alegere duală, cu argumentările respective, la nivel de aplicare;d) eseu structurat.
159

De regulă, aceste tipuri de itemi conţin unele indicaţii despre rezolvarea lor. Elevul
este obligat să ţină cont de aceste indicaţii.
C. Integrare (rezolvarea problemelor nonstandard, rezolvarea situaţiilor-problemă)Pentru a evalua acest domeniu, testele conţin itemi de tipul:
III. Itemi subiectivi (cu răspuns liber):- întrebări, exerciţii, probleme nestructurate, situaţii de problemă ce verifică nivelurile cognitive superioare;- eseu nestructurat.
Aceşti itemi se vor rezolva prin metodele alese de către elevi.
Important! Trebuie respectate următoarele cerințe referitoare la formularea itemului(sarcinii):a) Formularea itemului este corectă dacă ea răspunde la întrebările: Ce? Cât? Cum?
Adică:- Ce trebuie să facă elevul?
- Cât trebuie să facă elevul?
- Cum trebuie să facă elevul?
b) Numărul de itemi (sarcini) se determină conform raportului 1:3, adică un elev
rezolvă de 3 ori mai lent decât un matur.
Pentru a elabora testul respectiv, profesorul va ține cont de Harta tehnologică:1. va selecta temele, conţinuturile conform planificării tematico-calendaristice şiCurriculumului, care vor fi supuse testării;2. va determina obiectivele de evaluare corespunzătoare unităților de competență/competențelor supuse evaluării;3. va elabora matricea de specificaţii a testului;
4. va compune itemi de diferite tipuri în corelare cu matricea de specificaţii şi obiectivele de evaluare formulate;
5 va rezolva testul elaborat pentru a determina dacă elevii vor putea să-l rezolve
în perioada respectivă de timp; în urma acestei activităţi, profesorul va corecta
testul;6. va elabora baremul de corectare;
7. va elabora baremul de notare;
8. va realiza administrarea testului ce include:a) aprobarea testului şi a baremelor respective la şedinţa catedrei/comisiei metodice;b) aprobarea testului şi a baremelor respective de către administraţia gimnaziului/liceului;c) editarea testului pentru fiecare elev, care va fi supus testării.

160

Important! Cadrele didactice și manageriale vor conștientiza că, în fond, competențele
nu se evaluează. Competența se manifestă prin acțiune și se materializează în produse.
Se evaluează produsul obținut (testul rezolvat, proiectul elaborat, problema rezolvată
etc.). Curriculumul dezvoltat recomandă ansambluri de produse pentru fiecare clasă, lafiecare dintre compartimente.
Evaluarea sumativă la disciplina Matematică este semnificativă în 3 contexte:a) la etapa evaluării unităților de competență la finele parcurgerii unității de învățare,a capitolului, a modulului (clasele a V-a-a IX-a).
Testele sumative, aplicate în acest aspect de evaluare sumativă, vor fi elaborate în
baza următorului algoritm:Unitățile de competență
(supuse evaluării)Obiectivele de evaluare(corelate cu unitățile de competență selectate)
Itemii/Sarcinile(corelați/corelate cu obiectivele
de evaluare formulate)

Matriceade specificaţii

Testul/Proba de evaluare

Baremul de corectare

Baremul de notare/Schema de convertire
Matricea de specificaţii asigură că testul elaborat va măsura nivelul de atingere aobiectivelor educaţionale preconizate şi va avea o bună validitate de conţinut. Prin Matricea de specificaţii se realizează corelarea dintre domeniile cognitive (Cunoaşterea şiînţelegerea, Aplicarea, Integrarea), domeniile/conţinuturile care se testează şi numărul
de itemi/sarcini necesari pentru elaborarea acestui test. În baza Matricei de specificaţii, se elaborează testul respectiv. După elaborarea testului se vor elabora Baremul decorectare și Baremul de notare/Schema de convertire.
161

Se recomandă aplicarea următorului Barem de notare/următoarei Scheme de convertire, determinat/ă de Referențialul de evaluare [11]:
Nota

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Punctajîn %95100%

8794%

7686%

6175%

4560%

3144%

2030%

1119%

510%

04%

În continuare, pentru exemplificare, prezentăm realizarea acestui algoritm la elaborarea unui test sumativ pentru clasa a VIII-a, la Capitolul Numere reale. Recapitulare şi
completări.
Unitățile de competență supuse evaluării:1.3. Ordonarea, compararea şi reprezentarea numerelor reale pe axă.
1.4. Aplicarea modulului numărului real și a proprietăților acestuia în diverse situații.
1.5. Alegerea formei de reprezentare a unui număr real şi utilizarea algoritmilorpentru optimizarea calculului cu numere reale.
1.6. Operarea cu numere reale pentru efectuarea calculelor cu numere reale în diverse contexte, utilizând proprietățile operațiilor studiate și cele ale semnificațiilor
parantezelor.
1.8. Investigarea valorii de adevăr a unei afirmaţii, propoziţii cu numere reale, inclusiv cu ajutorul exemplelor, contraexemplelor.
1.9. Justificarea unui demers sau rezultat obţinut sau indicat cu numere reale, recurgând la argumentări, demonstraţii.
Obiectivele de evaluare: Elevii vor demonstra că sunt capabili:
OE1 – să investigheze valoarea de adevăr a unei propoziţii cu numere reale;
OE2 – să compare două numere reale date;
OE3 – să ordoneze numere reale;
OE4 – să aplice proprietățile modulului numărului real pentru optimizarea calculelor
cu numere reale;
OE5 – să utilizeze algoritmi pentru optimizarea calculului cu numere reale;
OE6 – să aplice proprietățile puterilor cu exponent întreg și ale radicalilor la efectuarea calculelor cu numere reale;
OE7 – să justifice un rezultat matematic obținut, utilizând argumentări.

162

Matricea de specificații
Nr.
crt.
1.
2.
3.

Domeniile cognitive

Cunoaştereşi înţelegere

Temele studiateMulţimea numerelor reale.

1 sarcină
1a)

Puteri cu exponent întreg.
Proprietăți.
Rădăcina pătrată. Proprietăți
ale rădăcinii pătrate.

1 sarcină
9%

Total

AplicareIntegrare

1 sarcină
1b)
1 sarcină
1 sarcină
1c)
1d)
3 sarcini
4 sarcini2a), 2b), 3a) 2c), 3b), 3c), 4
5 sarcini46 %5 sarcini
45 %

Total
2 sarcini18%
2 sarcini18%
7 sarcini64%
4 itemi/11 sarcini
100%

Testul sumativ

Timp efectiv de lucru: 45 min.
Nr.

Itemi

Punctaj

1.

5 5
2
Fie mulțimea A  a, b, c, d , unde a  1  2, b  : , c   6  și14 7d  8  13.
a) Scrieți în casetă litera A, dacă propoziția este adevărată, sau litera F, dacăpropoziția este falsă:„Valoarea numărului b este un număr întreg”

1 p.

b) Comparați valorile lui c și d.

3 p.
a

3 p.

c) Calculați valoarea expresiei b .
d)Demonstrați că d 2.
a)25d   d 2 daFie expresia E  3  2 3 

4 p.

c

.

 2  3   12 1  2  .
2

1 p.

Explicitați modulul 3 − 2 3 .

b) Aflați valoarea expresiei E.

4 p.

c) Completați casetele cu două numere întregi consecutive astfel încât să obțineți
o propoziție adevărată:<E<. Argumentați răspunsul!

5 p.

3.

Un teren agricol are forma unui patrulater ABCD, reprezentat în desen.

163a) Utilizând datele din desen (unitatea de măsură este m), determinați lungimea
laturii AB, exprimată printr-un număr real.
b) Determinați câți metri de gard este necesar pentru a îngrădi terenul.

4 p.

c) Determinați câte kg de semințe de trifoi sunt necesare pentru a însămânța
acest teren, dacă consumul recomandat este de 17 g la m2.
4. Impulsul unui corp este o mărime fizică definită ca fiind produsul dintre masă(în kg) și viteză (în m/s).
Determinați impulsul unui electron cu masa 9,1 · 10–31 kg și care are viteza de
9 · 10 6 km/h.
Scrieți răspunsul sub forma a · 10n, unde 1 < a < 10, iar n ∈ Z .

3 p.

2 p.

4p.
2p.

Baremul de corectare/Schema de convertire
Item
1.

a)
b)
c)

Răspuns
corectF>
8d)Punctaj
acordatPunctele se acordă numai pentru com1 p.
pletarea corectă a casetei.
- determinarea lui c;
1 p.
- determinarea lui d;
1 p.
- răspunsul corect.
1 p.
- determinarea lui a;
1 p.
- determinarea lui b;
1 p.
- răspunsul corect.
1 p.
- 255 = (52)5 = 510;
1 p.
- (5–2)6 = 5–12;
1 p.
- 510 · 5–12 = 5–2;
1 p.
Etapele rezolvării

2. a)

b)

c)

2 3 −34 3 −8–2 și –1

3 p.
3 p.
4 p.

1 p.

- explicitarea modulului.

1 p.

1 p.

- aplicarea corectă a formuleipătratului diferenței;- deschiderea corectă a parantezelor;- scoaterea factorului de sub radical;- răspunsul corect.
- determinarea valorii aproximative a
expresiei E (câte 1 p. pentru fiecare
aproximare);- completarea corectă a casetelor(câte 1 p. pentru fiecare casetă).

1 p.

4 p.

1 p.
1 p.
1 p.
3 p.

5 p.

3. a) AB = 5 3m 20 3m.

525d .
53

Scor
maxim
1 p.

-

2 p.

2 12  5  2 3  10 3;
75 = 5 3;
AB = 5 3m.

2 p.
1 p.
1 p.

4 p.

P  4  5 3  20 3.

2 p.

2 p.

164

Observații

b)

4.

1,275 kg

2,275·10–24- calcularea ariei suprafeței laterale aterenului: 75 m2;- determinarea cantității necesare desemințe de trifoi în grame: 1275 g;- transformarea cantității de semințe
de trifoi în kg.
Transformarea corectă a vitezei în m/s;
- calcularea impulsului;- scrierea răspunsului în formana · 10 , unde 1 < a < 10, iar n ∈ Z .

1 p.

3 p.

1 p.
1 p.
2 p.
2 p.
2 p.

6 p.

36 p.

Total puncte

Baremul de notare
Nota

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1

Punctajul
acumulat

36-35

34-32

27-31

22-26

16-21

12-15

8-11

5-7

3-4

1-2

b) la etapa evaluării interne inițiale a nivelului de formare a competențelor specificela Matematică.
Evaluările rezultatelor școlare în bază de competențe la Matematică se realizează
prin evaluările inițiale la etapele de trecere de la o treaptă de învățământ la alta. Înacest context importante sunt evaluările inițiale realizate la începutul clasei a V-a (evaluarea nivelului de formare a competențelor specifice preconizate pentru învățământul
primar) și la începutul clasei a X-a (evaluarea nivelului de formare a competențelor specifice preconizate pentru învățământul gimnazial).
c) la etapa evaluării interne finale a nivelului de formare a competențelor specificela Matematică.
Acestea sunt evaluările sumative la finele clasei a IX-a și la finele clasei a XII-a.
Instrumentul de evaluare/Testul sumativ (docimologic) pentru evaluările b) și c)trebuie să fie elaborat în baza următorului algoritm:

165

Standardele de eficiență a învățării
Matematicii
Competenţele specifice(competențele-cheie/transversale)
subcompetențele
Indicatorii de competență din standarde/
Obiectivele de evaluare
Indicatorii de performanță
Itemii(structurați)Matriceade specificaţii

Testul sumativ(docimologic)

Baremul de corectare

Baremul de notare/Schema de convertire
Din perspectiva evaluării în bază de competențe se modernizează Matricea de specificaţii, axată pe domenii ale disciplinei Matematică, determinate de Standardele deeficiență a învățării, nu pe conținuturile parcurse în anul respectiv de învățământ:
Domenii
cognitive Cunoaştere
Domeniişi înţelegere
ale disciplinei

AplicareIntegrare

Total

Domeniul I

X

X

X

Un item ce conţine 3-6 sarcini

Domeniul II

X

X

X

Un item ce conţine 3-6 sarcini

Domeniul III

X

X

X

Un item ce conţine 3-6 sarcini

Domeniul IV etc.

X

X

X

Un item ce conţine 3-6 sarcini

Total

30%

40%

30%

100% Patru itemi ce conțin
12-24 de sarcini

166

Important! Pentru a realiza o evaluare în bază de competență, fiecare item inclus
în testul docimologic trebuie să fie structurat astfel încât să includă, conform definiției
competenței școlare, sarcini de cunoștințe, sarcini de abilități și sarcini de atitudini(integrare).
Pentru exemplificare, prezentăm un exemplu de Matrice de specificații și un Testdocimologic pentru evaluarea finală (examen intern) la clasa a IX-a:
Matricea de specificaţii
Domenii cognitive
Domenii
ale disciplinei
Matematică
AlgebraElemente de analiză
Matematică
Măsurare și măsuri.
Elemente de geometrie
metrică
Geometria în plan și înspațiuTotal

Cunoaştere şiînţelegere
5,3 %1 sarcină
(2a)
5,3 %
1sarcină
(1a)5,2 %1 sarcină
(3a )10,6 %
2 sarcini(4a, 5a)26,4 %
5 sarcini

AplicareIntegrare

Total

5,3 %
1 sarcină (2b)5,4%
1 sarcină
(2c)
10,4 %
2 sarcini(1c, 1d)
10,4 %
2 sarcini(3d, 3e)15,8 %
3 sarcini(4c, 5c, 5d)
42 %8 sarcini16 %1 item(3 sarcini)21 %1 item(4 sarcini)26 %2 itemi(5 sarcini)37 %2 itemi(7 sarcini)100 %5 itemi/19 sarcini

5,3 %1sarcină
(1b)
10,4 %
2 sarcini(3b, 3c)
10,6 %
2 sarcini( 4b, 5b)31,6 %
6 sarcini167

Test sumativ (docimologic)(Examen intern)

Timp efectiv: 90 min.
1. Traiectoria de zbor a mingii de fotbal reprezintă o porţiune din graficul funcţiei
f : R  R, f  x    x 2  8 x. Axa Oy reprezintă distanţa în metri, axa Ox – timpul în
secunde.
a. Completați spațiul indicat cu unul din termenii „funcție putere”, „funcție liniară”,„funcție pătratică”, astfel încât propoziția obținută să fie adevărată:„Funcția f este o ____________________________”.
1 p.
b. Reprezentaţi grafic funcţia f.
6 p.
c. Determinaţi câte secunde s-a aflat în zbor mingea.		
2 p.
d. Aflaţi la ce înălţime maximă s-a ridicat mingea.
2 p.

2. Sergiu a achitat pentru un caiet și 3 pixuri suma de 19 lei, iar Dana a achitat pentru
3 caiete și 2 pixuri, de același fel, suma de 22 de lei.
a) Scrieți în casetă Da sau NU, astfel încât propoziția obținută să fie adevărată:„Dana a achitat pentru cumpărătură de două ori mai mulți bani decât Sergiu”.
b) Scrieți în casetă sistemul de ecuații, corespunzător datelor problemei

2 p.

. Argumentați răspunsul!
6 p.
c) Aflați prețul unui caiet și prețul unui pix.
5 p.
3. Un dreptunghi este confecţionat din carton. Lungimea dreptunghiului este cu 8 cm
mai mare decât lăţimea, iar aria lui este egală cu 240 cm2.

168a) Scrieți în casetă litera A, dacă propoziția esteadevărată sau litera F, dacă ea este falsă:„Dreptunghiul este un paralelogram”.
2 p.
6 p.
3 p.

b) Aflaţi lungimea dreptunghiului.
c) Calculaţi perimetrul dreptunghiului.
d) Determinaţi dacă se poate decupa din acest
dreptunghi un pătrat cu latura de 10 cm.
Argumentați răspunsul.
2p.
e) Dar un pătrat cu aria egală cu 169 cm2?
Argumentaţi răspunsul.
3 p.
4. Un strat de flori are forma unui trapez isoscel cu lungimile bazelor de 8 m, 18 m şimăsura unghiului ascuţit de 30°.
a) Completați astfel, încât propoziția obținută să fieadevărată „Trapezul isoscel este trapezul_________________.”2 p.
b) Calculaţi lungimile laturilor necunoscute ale
stratului de flori.
8 p.
c) Aflaţi câţi metri de gard sunt necesari pentru
a îngrădi stratul de flori.
3 p.
d) Pentru a semăna seminţe de flori pe acest
strat, la 1 m2 sunt necesare 80 g de seminţe.
Determinaţi câte grame de seminţe de florisunt necesare pentru a semăna toată
suprafaţa stratului de flori.
6 p.
5. Un gospodar a adunat fânul într-o grămadă în formă de con circular drept cu raza
bazei de 4 m şi generatoarea de lungime egală cu 5 m.
a) Încercuiți litera A, dacă propoziția este adevărată
și litera F, dacă propoziția este falsă:„Baza conului circular drept este un cerc”.
A/F
1 p.
b) Calculaţi cu ce este egală aria suprafeţei
grămezii de fân.
4 p.
c) Pentru a fi hrănit taurul din gospodărie înluna decembrie, gospodarul a luat fân dinvârful grămezii. Fânul rămas avea forma unuitrunchi de con circular drept, cu înălţimea
egală cu 1,2 m. Calculaţi volumul fânului
folosit în luna decembrie (răspunsul derotunjit până la zecimi).
5 p.

169

Exemple de teste la matematică, elaborate din perspectivele evaluării în bază decompetențe, profesorul de matematică poate găsi în manualele de matematică pentru
clasele a V-a, a VI-a și a IX-a. [19, 20, 21].
Pentru comparație, propunem un exemplu de Test docimologic, propus la examenulde absolvire a gimnaziului în anul 2019, în Franța:
Test docimologic (Le diplôme national du brevet)Franța, 2019
Timp efectiv: 120 min.
Problema 1 (14 puncte):
Nina și Clara au câte un program de calcul.
Programul Ninei:
Programul Clarei:
Alege un număr.
Alege un număr.
Scade din el 1.
Înmulțește -l cu -1/2.
Înmulțește rezultatul cu -2
Adună 1 la rezultat.
Adună 2.
1. Arătați că, dacă fetele aleg numărul inițial 1, atunci Nina va obține un rezultat maimare de 4 ori decât rezultatul Clarei.
2. Ce număr trebuie să aleagă Nina pentru a obține rezultatul final 0?
3. Nina îi spune Clarei: „Dacă noi vom alege același număr inițial, atunci întotdeauna
rezultatul meu va fi de 4 ori mai mare ca al tău”. Are ea dreptate?
Problema 2 (11 puncte):
Tabelul de mai jos reprezintă emisiile de gaz cu efect de seră pentru Franța și Uniunea Europeană, în milioane de tone de CO2 echivalente, între anii 1990 și 2013.

FranțaUniunea Europeană

1990 (în mil. tone de CO2
echivalente)549,42013 (în mil. tone de CO2
echivalente)
490,25680,9Sursa: Agenția europeană pentru mediul înconjurător, 2015.

1. Între anii 1990 și 2013, emisiile de gaz cu efect de seră în Uniunea Europeană auscăzut cu 21%. Care este cantitatea de gaz cu efect de seră emise în 2013 de Uniunea
Europeană? Aproximați răspunsul la zecimi de mil. tone de CO2 echivalente.
2. Franța și-a propus până în 2030 să-și micșoreze emisiile de gaz de 2/5 ori, comparativ cu 1990. Demonstrați că aceasta corespunde cu a micșora aproximativ cu 1/3
emisiile sale de gaz cu efect de seră, comparativ cu 2013.

170

Problema 3 (17 puncte):
Un program permite unui robot să se deplaseze pe căsuțele uneirețele. Fiecare căsuță vizitată se colorează în gri. La începutul programului, toate căsuțele sunt albe, robotul se poziționează pe o căsuță
de pornire notată cu „d” și ea este colorată în gri. Iată un exemplu deprogram și rezultatele care se obțin:1W

2E 1W 2N

3 (1S 2E)

Robotul deplasează spre vest
1 căsuță

d

Robotul deplasează 2 căsuțe
spre est, apoi 1 căsuță sprevest și 2 căsuțe la nord

Robotul repetă de 3 orimișcarea: 1 căsuță spre sud,apoi 2 căsuțe spre est.

dd

1. Iată un program:
1W 2N 2E 4S 2W.
Pe rețelele de pătrățele din caietul vostru, realizați desenul care se obține la realizarea acestui program. Marcați cu „d” căsuța de pornire.
2. Iată 2 programe:
Programul 1: 1S 3(1N 3E 2S)d

Programul 2: 3(1S 1N 3E 1S)• Care program permite obținerea motivului din desenul alăturat?
• Explicați de ce celălalt program nu permite obținerea motivului din desen?
3. Iată alt program:
Programul 3: 4(1S 1E 1N)
El permite obținerea următorului rezultat:d171Rescrieți programul 3 modificând doar o singură instrucțiune, pentru a obține următoarele:dProblema 4 (16 puncte):
Pentru a construi un puț în grădina sa, Domnul Martin are
nevoie de 5 cilindri de beton cu următoarele caracteristici:• diametrul interior – 90 cm;• diametrul exterior – 101 cm;• înălțimea – 50 cm;• masa volumică a betonului – 2400 kg/m3.
În remorca sa, el are loc pentru a pune 5 cilindri, dar nu poate transporta decât maximum 500 kg. Determinați numărul minim de călătorii tur-retur pentru a transportaacești 5 cilindri cu remorca sa.
Problema 5 (12 puncte):
Figura alăturată este desenată fără riglă, cu mâna liberă și este
reprezentat un patrulater ale cărui diagonale se intersectează în
punctul O. Se știe că OA = 3,5 cm și AB = 5 cm.
Ne interesează natura patrulaterului reprezentat în desen.
1. Putem afirma că ABCD este un dreptunghi?
2. Putem afirma că ABCD este un pătrat?
Problema 6 (14 puncte):
Tabelul de mai jos (document 1) reprezintă numărul automobilelor „cu motorină sau
benzină” care sunt în circulație în Franța în 2014.
Document 1
Numărul de automobile
în circulație (în mii)Distanța medie parcursă al unuiautomobil (în km )Motorină

19741

15430

Benzină

11984

8344

Sursa: INSEE

1. Verificați dacă numărul automobilelor „cu motorină sau benzină” puse în circulație
în Franța, în 2014, este de 31725000.
2. Care este raportul dintre automobilele cu benzină în raport cu automobilele „cu motorină sau benzină” în circulație în Franța? Exprimați raportul în procente. Rotunjiți
rezultatul la întregi.
3. La sfârșitul lunii decembrie 2014, în timpul unui joc televizat, a fost selectat aleator un automobil dintre cele „cu motorină sau benzină” puse în circulație în Franța.
Proprietarului automobilului selectat i s-a propus să schimbe automobilul său pe un
vehicul electric nou. Prezentatorul l-a sunat pe Hugo, proprietarul fericit al automobilului selectat. Iată extrasul convorbirii telefonice:172

Document 2:
Prezentatorul: Bună ziua, Hugo! Ce vârstă are automobilul dumneavoastră?
Hugo: Are 7 ani.
Prezentatorul: Și câți kilometri parcurși?
Hugo: Un pic mai mult de 100 000 km. Așteptați puțin, am o factură în garaj cu datade ieri... Așa, deci, am exact 103 824 km.
Prezentatorul: Aaaa, deci, cred că aveți un vehicul cu motorină.
Cu ajutorul datelor conținute în documentul 1 și în documentul 2, explicați:a) de ce prezentatorul a considerat că Hugo are un vehicul
cu motorină;b) dacă este posibil ca automobilul lui Hugo să fie un vehicul
cu benzină.

Problema 7 (16 puncte):
În desenul alăturat, prin C1 și C2 sunt reprezentate graficele a două funcții. Una dintre funcții este funcția definită de f(x) = –2x + 8.
1. Care este reprezentarea grafică a acestei funcții?
2. Determinați f(3).
3. Determinați argumentul pentru care valoarea funcției este 6.
4. Foaia de calcul de mai jos permite să calculeze valorile funcției f:
A

B

C

D

E

F

G

1.

x

–2

–1

0

1

2

3

2.

f(x)

Ce formulă poate fi introdusă în celula B2 înainte de a trece la celula G2? [53]6.4. Proiecte STEM și STEAMȘtiința și tehnologia fac parte din viață noastră, iar a le folosi într-un mod care săaducă valoare e important. În loc de a avea copii care sunt doar consumatori de tehnologie, am putea avea copii care o înțeleg și o folosesc într-un mod conștient sau chiaro creează. De aceea, astăzi, sistemul educațional din Republica Moldova are nevoie denoi provocări și abordări STEM, care ar putea reînvia interesul pentru studierea disciplinelor precum Știință, Tehnologie, Inginerie și Matematică. Este necesar ca aceste

173discipline să devină mai provocatoare, să stârnească imaginația și inspirația elevilor deazi, cetățenii lumii de mâine. Astfel, Educația STEM (Științe, Tehnologie, Inginerie, Matematică) devine o prioritate a învățământului internațional și național actual. STEM
reprezintă un concept educațional ce se bazează pe ideea de educare a elevilor în 4
domenii: Științe, Tehnologii, Inginerie și Matematică. Disciplinele STEM sunt predate
integrat, interdisciplinar, bazându-se pe legătura cu realitatea, pe observație directă,pe experiment, pe logică, pe experiența copiilor. De aceea unul din obiectivele prioritare ale educației STEM este utilizarea cunoaşterii disciplinare într-o abordare integrată,prin învățarea bazată pe probleme nonstandard și pe elaborarea de proiecte. Ca rezultat, elevii sunt implicați în situații de învățare autentice, semnificative, care include
proiectarea, realizarea, testarea, reflectarea și documentarea. Astfel:• se dezvoltă gândirea critică și autocritică a elevului;• se încurajează inovația;• se dezvoltă capacitatea de a colabora și a comunica eficient cu ceilalți atunci cândabordează o problemă și când formulează soluții;• se produce înțelegerea prin experimentare;• sporește la elevi motivația pentru învățare.
Scopul educației STEM este înțelegerea conceptelor, noțiunilor, procedurilor şi formarea de abilități necesare pentru rezolvarea problemelor personale, sociale și globale, care implică integrarea științei, tehnologiei, ingineriei și matematicii. Exemple deactivități care pot fi realizate în contextul educației STEM:• aplicații practice;• experimente;• proiecte educaționale interdisciplinare: biologie, chimie, geografie, fizică, matematică, informatică, tehnologie, arhitectură, meteorologie etc.;• activități creative legate de meșteșuguri și arte;• proiecte educaționale de cercetare ale elevilor în domeniile STEM;• vizite ale elevilor în institute, în muzee, în laboratoare de cercetare;• evenimente care promovează educația pentru științe și tehnologie (târguri,
expoziții, tabere, competiții pentru elevi).
Proiectele STEM se raportează la standardele curriculare ale fiecărui domeniu conex STEM (standarde naţionale), care implică conținuturile corespunzătoare niveluluifiecărei discipline, fără a se izola de o disciplină, şi potenţând utilitatea integratoare acunoaşterii.
STEAM (Științe, Tehnologia, Inginerie, Arte și Matematică) este o nouă abordare aconceptului STEM, ce implică folosirea principiilor STEM împreună cu integrarea tuturor
disciplinelor umaniste.
Proiectele STEM/STEAM sunt realizate în comun cu profesorii care predau disciplinele implicate în realizarea proiectului respectiv. Fiecare dintre acești profesori va acorda

174asistența necesară elevilor la disciplina respectivă în procesul realizării proiectului. Timpul, rezervat pentru realizarea proiectului, diferă de la proiect la proiect: de la o săptămână, până la 2-3 luni. Susținerea proiectelor realizate poate fi publică, inclusiv cu participarea părinților. Evaluarea proiectului se face în raport cu următoarele criterii:- validitatea proiectului vizează gradul în care acesta acoperă unitar și coerent, logic
și argumentat tema propusă;- completitudinea proiectului se reflectă în felul în care au fost evidențiate conexiunile și perspectivele interdisciplinare ale temei, competențele și abilitățile de ordin
teoretic și practic și maniera în care acestea utilizează conținutul științific;- elaborarea și structurarea proiectului în ceea ce privește acuratețea, rigoarea
și coerența demersului științific, logica și argumentarea ideilor, corectitudinea
concluziilor;- creativitatea vizează gradul de noutate pe care-l aduce proiectul în abordarea
temei sau în soluționarea problemei;- calitatea produsului obținut și eficiența acestuia;- prezentarea și susținerea publică a proiectului.
Proiectele STEM/STEAM eficient contribuie la realizarea conexiunilor interdiscipinare,transdisciplinare.
În continuare, propunem unele exemple de proiecte STEM/STEAM, pe niveluri de clase, recomandate de Curriculumul la Matematică:
Clasa
a V-a

Semestrul I

Semestrul al II-lea
Planificăm o călătorie! (STEM)
Obiective:
1. planificarea și reprezentarea traseului. Calcularea
lungimii traseului;
2. estimarea cheltuielilor;
3. elaborarea listei bagajelor-proviziilor (selectare,estimare) etc.
Domenii: Geografie; Matematică; Științe; Educație
fizică.
Produse finale:
1. Traseul;
2. Orar-itinerar;
3. Devizul de cheltuieli;
4. Albumul cu imagini etc.

175

a VI-a Rapoarte și proporții în pictură Să ne alimentăm sănătos! (STEM)
și arhitectură (STEAM)
Obiective:
Obiective:
1. calcularea numărului de calorii pe care trebuie să
1. determinarea rolului rale consume o persoană în fiecare zi în funcție depoartelor și al proporțiilor
vârstă, gen şi grad de activitate fizică;în arte;
2. identificarea surselor sănătoase de proteine, fibre,
2. selectarea și clasificarea
calciu, vitamine, glucide etc.;
operelor de pictură și arhi- 3. repartizarea pe prize alimentare;tectură în funcție de rapoar- 4. întocmirea unui meniu zilnic sănătos pentru memtele și proporțiile utilizate;brii familiei.
3. evidențierea aspectelor es- Domenii: Biologie; Matematică; Științe; Informatică.
tetice ale operelor de pictu- Produse finale:ră și arhitectură în funcție
1. Tabel cu repartizarea pe mese și zile a meniurilor
de aplicarea rapoartelor și(pentru o săptămână);proporțiilor.
2. Prezentare Power Point.
Domenii: Matematică, Științe,Educație plastică, Educație
tehnologică.
Produse finale:
1. Opere de pictură și arhitectură selectate și clasificate
în funcție de rapoartele și
proporțiilor utilizate.
2. Prezentare Power Point cu
evidențierea aspectelor
estetice respective.
a VII-a Apa în viața de zi cu zi (STEM) I. Variația caracteristicilor meteo (temperatura,
Obiectiv:
umiditatea, cantitatea de precipitații și presiunea
examinarea calității apei și aatmosferică) pentru o perioadă de trei luni în
altor probleme legate de apă
localitatea de baștină (STEM)(în localitatea de baștină).
Obiective:
Domenii: Fizică; Geografie;
1. investigarea variației parametrilor meteo;
Chimie; Biologie; Matematică; 2 vizite la stații meteorologice.
Informatică.
Domenii: Geografie; Matematică; Fizică; Informatică.
Produse finale:
Produse finale:
1. componența chimică a apei; 1. Reprezentări grafice;
2. reprezentări grafice;2. Prognoze;
3. recomandări pentru ridica- 3. Tabele;
rea calității apei;
4. Prezentare Power Point.
4. modele de filtre pentru apă;176

5. propuneri pentru sisteme de II. Geometria și origami (STEAM)
canalizare;
Obiective:
6. prezentare Power Point.
1. abordarea matematicii prin intermediul
construcțiilor origami;
2. evidențierea simetriei axiale a figurilor geometricestudiate și a proprietăților figurilor geomеtricestudiate la crearea construcțiilor de origami;
3. utilizarea aplicației GeoGebra pentru modelarea figurilor geometrice care se formează în
construcțiile origami realizate.
Domenii: Matematică; Științe; Artă plastică, Informatică.
Produse finale:
1. Construcții origami;
2. Imagini/fotografii/video cu construcțiile origami
create.
a VIII-a I. Funcții în sport (STEM)
Aplicații ale figurilor geometrice în design (STEAM)
Obiective:
Obiective:
1. determinarea rolului
1. determinarea rolului figurilor geometrice în designfuncțiilor/reprezentărilor
vestimentar/arhitectural/de landșaft;grafice ale funcțiilor în
2. selectarea/clasificarea/crearea produselor desport;
design în funcție de figurile geometrice utilizate;
2. selectarea unor procese/
3. evidențierea aspectelor estetice ale utilizării figuriactivități din sport în corelor geometrice în design.
lare cu aplicațiile funcțiilor
respective/graficelor.
Domenii: Educație Fizică; Biologie; Matematică; Informatică.
Produse finale:
1. Reprezentări grafice;2. Tabele;
3. Recomandări;4. Prezentare Power Point/
Filme de scurt metraj/Video
spoturi.
Domenii: Matematică, Științe, Educație plastică,Educație tehnologică, Arte, Biologie.
Produse finale:
1. Fotografii/Desene/Imagini/Machete ale produselor de design, clasificate în funcție de tipurile defiguri geometrice utilizate.
2. Prezentare Power Point/Expoziții de produse create cu evidențierea aspectelor estetice respective.

177

a IX-aI. Funcțiile în tehnică (STEM)
Obiective:
1 determinarea roluluifuncțiilor în tehnică;2. selectarea și clasificarea
proceselor tehnice în corelare cu aplicațiile funcțiilor
respective.
Domenii: Matematică, Fizică,Chimie, Biologie, Informatică.
Produse finale:
1. Procese tehnice, prezentate
real sau virtual, în corelare
cu funcțiile aplicate.
2. Prezentare Power Point.

I. Corpuri geometrice în construcțiile din localitateamea (STEAM)
Obiective:
1. determinarea rolului corpurilor geometrice în arhitectură;2. selectarea și clasificarea construcțiilor (imaginilor)
din localitatea de baștină, în funcție de tipurile decorpuri geometrice utilizate;
3. evidențierea aspectelor estetice ale utilizării
corpurilor geometrice în construcțiile edificiilor.
Domenii: Matematică, Biologie, Chimie, Fizică, Informatică, Educație plastică, Educație tehnologică, Arte.
Produse finale:
1. Fotografii/Desene/Imagini ale construcțiilor (imaginilor) din localitatea de baștină, clasificate înfuncție de tipurile de corpuri geometrice utilizate.
2. Crearea de machete ale construcțiilor cu aplicarea
corpurilor geometrice studiate.
3. Prezentare Power Point cu evidențierea aspectelor estetice respective.
Domenii: Matematică, Informatica, Arte.
Produse finale:
1. Opere de artă (Imagini) selectate și clasificate.
2. Prezentare Power Point cu evidențierea aspectelor estetice respective.
II. Figuri fractale în artă și natură (STEAM)
Obiective:
1. determinarea noțiunii de figură fractală și a caracteristicelor sale;
2. determinarea figurilor fractale remarcabile (triunghiul lui Sierpinski, Fulgul de zăpadă a lui Koch,Mulțimea etc.) și a fractalilor în natură;3. crearea propriilor figuri fractale, a propriei muzici
fractale etc.;
4. utilizarea aplicației Geogebra (sau a altor aplicații
și resurse TIC) la modelarea produselor create încontextul figurilor fractale.
Domenii: Matematică, Arte, Muzică, Biologie, Informatică.
Produse finale:
1. Galeria de imagini/desene/album foto a figurilor
fractale remarcabile și a figurilor fractale înnatură.
2. Prezentări Power Point/filme în care sunt prezentate construcțiile fractale create.

Important! Proiecte STEM/STEAM. Elevii vor realiza cel mult câte unul pe semestru.
Profesorul de matematică, de comun acord cu ceilalți profesori implicați în proces, va selecta proiectele respective din lista celor propuse în Curriculum sau va propune proiecte
STEM/STEAM de alternativă.
Detalii referitoare la proiectele STEM și STEAM pot fi găsite de către profesor în sursele[46-50].
178

WEB-BIBLIOGRAFIE
1. Cadrul de referinţă al curriculumului naţional. Ministerul Educației, Culturii și Cercetării
Chișinău, Lyceum, 2017.
2. Codul Educaţiei al Republicii Moldova. Chișinău, intrat în vigoare 23.11.2014.
3. Cu privire la aprobarea Instrucţiunii privind managementul temelor pentru acasă, în învăţământul primar, gimnazial şi liceal. Ordinul Ministrului Educației, Culturii și Cercetării, nr.
1249 din 22.08.2018.
4. Curriculum naţional. Disciplina Matematică. Clasele a V-a-a IX-a. Ministerul Educației, Culturii și Cercetării al Republicii Moldova. Chișinău: Lyceum, 2019.
5. Educaţia centrată pe cel ce învață. Ghid metodologic. Coordonator Vl. Guțu. Chișinău: CEP
USM, 2009.
6. Educaţia centrată pe elev. Ghid metodologic. Coordonatori T. Callo, A.Paniș – Chișinău:„Print-Caro” SRL, 2010.
7. Evaluarea criterială prin descriptori în învăţământul primar. Clasa a III-a. Ghid metodologic.
Institutul de Științe ale Educației, 2017, 64 p.
8. Evaluarea în învăţământ: orientări conceptuale. Ghid metodologic. Coordonatori: Pâslaru V.,
Cabac V. Chișinău: I.Ș.E., 2002.
9. Metodologia privind implementarea evaluării criteriale prin descriptori. Clasa a III-a.
Institutul de Științe ale Educației, 2017, 61 p.
10. Psihopedagogia centrată pe copil. Coordonator Vl. Guțu. Chișinău: CEP USM, 2009.
11. Referenţialul de evaluare a competenţelor specifice formate elevilor. Ministerul Educației al
Republicii Moldova, Chișinău, 2014.
12. Repere metodologice privind asigurarea continuităţii la nivelul claselor a IV-a şi a V-a din
perspectiva implementării Evaluării Criteriale prin Descriptori. Ministerul Educației, Culturii
și Cercetării. IȘE, Chișinău, 2018.
13. Standarde de eficienţă a învăţării. Ministerul Educației al Republicii Moldova. Chișinău,Lumina, 2012.
14. Standardele de dotare minimă a cabinetelor la disciplinele şcolare în instituţiile de învăţământ secundar general (ordinul MECC nr. 193 din 26 februarie 2019).
15. Strategia Moldova Digitală 2020, publicată: 08.11.2013 în Monitorul Oficial al Republicii
Moldova nr. 252-257, art.: 963.
16. Achiri I. Didactica matematicii. Chișinău, Prut, 2013.
17. Achiri I. Jocuri didactice la Matematică. Chișinău: Lumina,1990.
18. Achiri I. Sofisme matematice. Chișinău: Știința, 1992.
19. Achiri I., Anastasiei M., Solomon N. ș.a. Metodica predării geometriei în învățământul
preuniversitar. Chișinău: Lumina, 1997.
20. Achiri I., Bîrnaz N., Ciuvaga V. ș.a. Evaluarea curriculumului educaţional. Aria curriculară:Matematică şi ştiinţe. Chișinău, CEP USM , 2018.
21. Achiri I., Braicov A., Ceapa V., Șpuntenco O. Culegerile de teste privind pregătirea pentru
examenul de absolvire a gimnaziului la Matematică. Chișinău: Editura Prut, 2018;
22. Achiri I., Braicov A., Șpuntenco O. Matematică. Manual. Clasa a IX-a. Chișinău: Editura Prut
Internațional, 2017.
23. Achiri I., Braicov A., Șpuntenco O. Matematică. Manual. Clasa a VI-a. Chișinău: Editura Prut
Internațional, 2016.
24. Achiri I., Braicov A., Șpuntenco O., Ursu L. Matematică. Ghid pentru profesori. Clasa a V-a.
Chișinău: Editura Prut Internațional, 2010.
25. Achiri I., Braicov A., Șpuntenco O., Ursu L. Matematică. Manual. Clasa a V-a. Chișinău:Editura Prut Internațional, 2015.
26. Achiri I., Ceapa V., Copăceanu R., Șpuntenco O. Planşe la Matematică pentru gimnaziu.
Chișinău: Cartdidact, 2005.
27. Achiri I., Ceapa V., Șpuntenco O. Culegerile de teste privind pregătirea pentru examenul deabsolvire a gimnaziului la Matematică. Chișinău: Editura Lyceum, 2018.
28. Achiri I., Ceapa V., Șpuntenco O. Matematică. Ghid de implementare a curriculumului
modernizat pentru treapta gimnazială de învățământ. Chișinău: Lyceum, 2011.

179

29. Achiri I., Cibotarenco E., Solomon A. ș.a. Metodica predării matematicii. Vol. I. Chișinău:Lumina, 1992.
30. Achiri I., Gaidargi Gh., Turlacov Z. ș.a. Metodica predării matematicii în învățământul preuniversitar, metodica predării algebrei şi elementelor de analiză Matematică. Vol. II. Chișinău:Lumina, 1995.
31. Bocoș M. Instruirea interactivă. Iași, Polirom, 2013.
32. Cabac V. Evaluarea prin teste în învățământ. Bălți: Universitatea de Stat „Alecu Russo”, 1999.
33. Callo T., Paniș A. (coordonatori) Educaţia centrată pe copil. Ghid metodologic. Chișinău,„Print-Caro”, 2010.
34. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodologic pentru
formarea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău: Știința, 2007.
35. Cartaleanu T., Cosovan O., Goraș-Postică V. ș.a. Formare de competenţe prin strategii didactice interactive. Chișinău: C.E. Pro Didactica, 2008.
36. Cartaleanu T., Ghicov A. Predarea interactivă centrată pe elev. Ghid metodologic pentru
formarea cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău: Știința, 2007.
37. Cartaleanu T., Lîsenco S., Sclifos L., ș.a. Formarea competenţelor prin strategii didacticeinteractive. Chișinău: Centrul Educațional PRO DIDACTICA, 2008.
38. Cerghit I. Metode de învăţământ, ediția a IV-a. Iași, Editura „Polirom”, 2006.
39. Ciolan, L. Învățarea integrată. Iași: Polirom, 2008.
40. Cosovan O., Ghicov A. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea
cadrelor didactice din învățământul preuniversitar. Chișinău: Știința, 2007.
41. Cristea S. Dicţionar de pedagogie. Chișinău, Litera, 2000.
42. Fryer M. Predarea şi învăţarea creativă. Chișinău: Editura Uniunii Scriitorilor, 2004.
43. Guțu Vl., Pâslaru V. ș.a. Tehnologii educaţionale. Ghid metodologic. Chișinău: Editura Cartier,
1998.
44. Minder M. Didactica funcţională. Obiective, strategii, evaluare (traducere). Chișinău, Editura„Cartier educațional”, 2003.
45. Minder M. Didactica funcţională: obiective, strategii, evaluare. Ch.: Cartier, 2003.
46. Neagu M., Achiri I.. Evaluarea curriculumului şcolar proiectat. Ghid metodologic. Iași, Editura
PIM, 2008.
47. Potolea D., Neacș I., Manolescu M. Metodologia evaluării realizărilor şcolare ale elevilor.
Ghid metodologic general. București, 2011.
48. Radu I. T. Evaluarea în procesul didactic. Ed. a III-a, București: Editura Didactică și Pedagogică, 2007, 288 p.
49. Raileanu A., Achiri I., Prodan N. Matematică. Clasele a V-a - a IX-a. În: Matematică și științe.
Ghiduri metodologice. Chișinău: Grupul editorial Litera, 2000.
50. Stoica A., Musteață S. Evaluarea rezultatelor şcolare. Ghid metodologic. Chișinău, 2003.
51. Vogler J. Evaluarea în învăţământul preuniversitar. Iași: Polirom, 2000, 204 p.
52. Терешин Н. А. Прикладная направленность школьного курса математики: кн. дляучителя. М. Просвещение, 2005.
53. https://centruldeparenting.ro/copilul-tau-are-competente-stem-afla-care-sunt-acestea-sicum-le-poti-dezvolta-prin-48-de-idei-distractive/
54. http://www.tribunainvatamantului.ro/stem-o-necesitate-in-stransa-conexiune-cu-realitatea/
55. https://creeracord.com/2018/10/26/rezolvarea-unei-probleme-stem-planul-de-lectie-nr1-in-pbl/
56. https://www.schooleducationgateway.eu/ro/pub/latest/practices/steam-learning- scienceart.htm
57. https://utm.md/blog/2016/10/12/prezentarea-conceptului-privind-educatia-stem/
58. https://www.didactic.ro59. https://www.didactic.ro/materiale didactice/probleme-de-tip-cascada.
60. https://ru.scribd.com/document/325217413/Probleme -de-Tip-Cascadă.
61. https://www.mathovore.fr/asie-2019-brevet-de-maths-avec-sujet-et-corrige
62. www.dexonline.ro180