立石科学技術振興財団

助成研究成果集(第26号) 2017

人間のパラメータ調整作業を効率化する
フィードバック制御器設計法の研究
A Feedback Controller Design for Efficiency Improvement of Manual Parameter Tuning2161020

研究代表者

名古屋工業大学大学院
電気・機械工学専攻

前准教授

田佳

弘

本研究では，制御理論に対する高度な知見や[研究の背景と目的]パラメータ調整に対する膨大な経験を必要とせ
電子部品加工・実装機や工作機械などに用いず，効果的かつ効率的な調整を実現するために，られる各種産業サーボシステムにおいて，高安定な FB 制御パラメータ範囲を調整者に視覚

速・高精度位置決め制御は高生産性・高加工品提示するための FB 制御器設計法を提案し，実質の観点から重要な要素技術の一つである。所

機実験によりその有効性を検証する。

望の制御性能を獲得するためには，複数の設計[研究の内容，成果］

仕様 (追従性，安定性，外乱抑圧性，ロバスト性など) を満足するように制御パラメータを設定する必要があり，産業現場では，人がパラ

本研究では，設計や調整の容易さから産業界メータ調整を行うケースが多く見受けられる。

で多用されている PID 制御器を扱い，以下で人によるパラメータ調整は，人の知識や経験は安定パラメータ範囲の導出方法ならびに実験に基づく知識能力 (試行錯誤能力) を活かした検証結果について述べる。

効果的な方法の一つと考えられるが ，産業現(1)場においてパラメータ調整作業を行う調整者は

1．最適化問題の可解性を利用した安定パラメータ範囲の導出

制御理論に精通していない技術者であることも多く，探索的な調整による作業効率の低下が問

1. 1

題 と な っ て い る。例 え ば，フ ィ ー ド バ ッ ク

基本理論 (2)(FB) 制御パラメータ調整においては，不安定化を憂慮しながらの消極的な調整を余儀なくさ所望の安定余裕を具備する FB 制御器設計の設計対象となる PID 制御器の伝達関数を次式で定義する。

れ，試行錯誤能力を十分に発揮できず，調整時

KI
KDs+sτD s+1=ΨPID(s)ρ

C PID(s)=K P+間の長大化を招く。また，調整者の個人差による制御性能や調整時間のばらつきも併せて存在する。効率的かつ普遍的なパラメータ調整を可ΨPID(s)= 1能とする“熟練”調整者の育成には多くの時間

1ssτD s+1T

ρ=K P K I K D ∈R 31と経験を必要とし，時間的・人的コストの増加(1)

に繋がるため，“非熟練”調整者にも扱いやす

ここで，ρは K P, K I, K D の 3 つのパラメータにい新しいパラメータ調整方法が求められる。

よって構成されるパラメータベクトルであり，― 1 ―立石科学技術振興財団における L(jω)がC s の外側を通過すれば，FBこれを最適化問題の枠組みで設計する。
最適化問題における評価関数 J は，サーボ性能に係る指標として，低周波数帯における所望制御系は所望の安定余裕を獲得できる。その条
件式は次式で表される。の感度特性 S d(s)と実感度特性 S(s)の 2 乗誤差面積を用いる。ここで，S d(s)を用いて目標L(jω)+σ s >r s

開ループ特性 L d(s)を次式で定義する。
L d(s)=

1−S d(s)S d(s)

0<r s<σ s , (σ s−1) <r s(2)

L(jω)との距離は，次式で表現できる。

dL1

 1(3)14T

>r s(6)

H(ρ)=1 ρ T  Ψ2(jω)

1ρ−r s 2>0(7)Ψ2(jω)=Ψ1 T(jω)Ψ1(jω)∈R 441(4)ρΨL2(jωm)=ΨL1 (jωm)Ψl1(jωm)∈Rρ

等式を得る。

ることで，J を次式で定義する。

m1 1(6) 式の両辺を 2 乗して整理すると，次式の不(3)式を離散周波数 ωm (m=1, ⋯, M)に適用すM

Ψ1(jω)

Ψ1(jω)=σ s P(jω)ΨPID(jω)∈C 14ΨL1(jω)=L d(jω) −P(jω)ΨPID(jω)∈C

J= ∑ 1 ρ T  ΨL2(jωm)

2(1) 式を (5) 式に代入すると，次式を得る。

ある周波数ωにおけるL d(jω)と実開ループ特性

L (jω)−L(jω)= Ψ (jω) ρ(5)244(7)式を離散周波数 ω(n=1, ⋯, N)に適用し連立することで，安定余裕制約とする。
以上より，所望の安定余裕を具備する FB 制

一方，所望の安定余裕を有するために，円条件を用いた制約条件を定式化する。開ループ特御パラメータρを次式の最適化問題によって導出可能となる。

性 L(s)=P(s)C PID(s)のナイキスト軌跡に対する円条件を図 1 に示す。円条件で用いる指定円

min

C s の中心 (−σ s, 0) と半径 r s は，所望のゲイン

sub. to H n(ρ)>0

ρ

J(8)

余裕 g m dB と位相余裕ϕm degを用いて定義される定数である (2)。このとき，ある周波数 ω

1. 2

人による制御パラメータ探索を考慮した FB制御器設計法への展開

1. 1 の FB 制御器設計理論を基調に，人による試行錯誤的なパラメータ探索を制御パラメータ変化と捉え，制御パラメータ変化に対するロバスト安定化問題へと展開する。先ず，パラメータ変化成分Δ P, Δ I, Δ Dを次式で定義する。
Δ P=1+kα (α≤1)
Δ I=1+kβ ( β≤1)
Δ D=1+kγ (γ ≤1)
図1ナイキスト線図に対する円条件― 2 ―(9)Tateisi Science and Technology Foundation

図2

制御パラメータ変化を有する FB 制御系

ここで，k：制御パラメータの変化幅を指定する正の実数(0<k<1)，α, β, γ：制御パラメータの

図3

制御パラメータ変化範囲変化幅の刻みを指定する実数である。Δ P, Δ I, Δ D
を図 2 に示すように PID 制御器に直列接続す
ると，PID 制御器は次式で再定義できる。

C ′(s)= Δ pΔis

Δ dsρ
τDs+1′=ΨPID(s)ρ

(10)

こ こ で，例 と し て k=0.1，α, β, γ が そ れ ぞ れ{−1, 0, 1}の値をとるとき，パラメータ変化範囲は図 3 のような 27 個の格子点を有する直方体で表すことができる。(10)式を(1)式の代わりに用いると，(5)式は次式で表現できる。
H(ρ)=1 ρ T Ψ2′ (jω)

1ρ−r s 2>0

図4(11)

Ψ2′ (jω)=Ψ1′ T(jω)Ψ1′ ( jω)∈R 44

ナイキスト線図

ラメータ条件でナイキスト線図を描いたものが′
Ψ1′ =σ s P(jω)ΨPID( jω)∈C 14

図 4 である。全てのナイキスト線図が円条件を従って，制御パラメータ変化に対するロバス
ト安定性を保証する ρ は，(11)式を k, α, β, γ の満足する安定な軌跡となっていることが確認できる。

全ての組合せで定義し，さらにそれらを離散周

ここで，k の値を大きくすると最適化問題の波数 ωn (n=1, ⋯, N) に対して連立した(8)式

解空間が縮小し，ある値以上では最適化問題がの制約付き最適化問題によって導出可能である。

求解不可となる。本研究ではこの可解性という最適化問題が可解の場合，図 3 における直方体性質を利用して，k を大きな値から徐々に減少

内部のパラメータは所望の安定余裕が確保されさせながら全探索的に最適化問題を求解している。厳密には，図 3 中の直方体の格子点で安定き，可解時の安定パラメータ範囲を逐次獲得す性を保証するものであるが，k, α, β, γ を適切にることで安定範囲図を構築する。k を 0.5 から選べば実用上は問題とならない。例として，

0 まで 0.0001 刻みで減少させて獲得した安定範

k=0.1，α, β, γ がそれぞれ{−1, 0, 1}，ゲイン余囲図を図 5 に示す。図より，ハイゲイン化に

裕 g m=5 dB，位相余裕 ϕm=30 deg の条件で獲伴って安定範囲が徐々に縮小していく図が得ら得した直方体において，格子点以外の複数のパれており，制御設計でよく経験されるハイゲイ― 3 ―立石科学技術振興財団(a) View 1(b) View 2(c) View 3

図 5 安定パラメータ範囲図

ン化と安定性のトレードオフの関係と一致する。
2．実験検証図 5 の安定パラメータ範囲を調整者に提示することでパラメータ調整作業に要する時間・回数が削減されるかについて，レーザ加工機で供されるガルバノスキャナの位置決め応答調整実
験 (整定精度：±12 μm，整定時間：1 ms) により評価する。被験者は，制御理論とパラメー

図6

実験結果

タ調整に関する知識・経験を有する人と有さない人がそれぞれ 10 人ずつの計 20 人とした。な・インターフェース (視認性・操作性) の改良

お，不安定なパラメータ選択による実機の破損・非線形パラメータ構造 FB 制御器への拡張を防ぐために，図 5 を提示しない場合に安定パ・誘導機能の付与

ラメータ範囲外を選択したときはそれを判別し，再度パラメータ探索を行わせる。このとき，範囲外選択回数も調整回数に含める。

［研究成果発表 (予定)］[1]

郷直樹，前田佳弘，岩崎誠：「最適化問題の可解実験により測定した調整時間・回数をまとめ性を利用した人によるフィードバック制御器パラたものを，図 6 に示す。図から，安定範囲の提メータ調整の効率化」，平成 29 年電気学会産業応用

示によって調整時間・回数共に平均値が大幅に減少した (調整時間：31 分 17 秒→ 4 分 36 秒部門大会，2-37, 2017[2]

内園貴大，前田佳弘，岩崎誠：「非線形パラメー

タ構造 FB 制御器設計における凸評価関数への簡易(−85%)，調 整 回 数：68 回 → 4 回 (−94%))。

変換法とその評価」，平成 29 年電気学会産業応用部

また，調整者の知識・経験に起因するばらつき

門大会，2-36, 2017も同時に抑制されている。以上の結果より，提案法は人の知識能力を効果的に発揮させ，パラメータ調整作業の効率化に資することが検証された。

〈参考文献〉(1) 野田他：「制御パラメータ調整作業を自動化するための能動型探索アルゴリズムと，その適用事例について」，システム制御情報学会論文誌，Vol. 29，
No. 2，pp. 65-75，2016.
(2) Y. Maeda et al., “Circle condition-based feedback[今後の研究の展開］

controller design for fast and precise positioning,”

本研究で得られた成果を基盤として，実用化に向けて以下について取り組む予定である。
― 4 ―IEEE Trans. Ind. Electron., Vol. 61, No. 2, pp.
1113-1122, 2014.