瀬野裕美 著「数理生物学講義【基礎編】 ー数理モデル解析の初歩ー 」【出版社】共立出版【発行日】 2016（平成 28）年 10 月 27 日【総頁数】240 頁【ISBN】978-4-320-05781-4

訂正表 1/5（2017 年 12 月 14 日版）

訂正箇所
p.12 ℓ.13

訂正前

訂正後

2 × 144 + 12 × 89 + 12 × 144 = 3, 084

2 × 144 + 2 × 89 + 2 × 144 = 754

なお，漸化式 (2.4) の一般項を導く方法はいく
つかあるが，いずれの方法であっても，計算が煩雑なので，ここでは，その結果のみを示す：

p.13 ℓ.6–10√√√√
11 + 3 n 160 3 − 69
183 2 + 199 6
cn =2 +cos nθ +sin nθ
2365311062√√
ここで，θ は，cos θ = − 3/3，sin θ = 6/3を満たす定数である。また，上記の一般項は，１つの表式であって，同等な他の数式表現があることを付記しておく。

↓（以下のように訂正します）
なお，漸化式 (2.4) の一般項を導く方法はいく
つかあるが，特性方程式 λ3 − λ2 − 6 = 0 が単純な形でない実数解１つと虚数解２つをもち，いずれの方法であっても，計算結果は煩雑になる。たとえば，形式的に，次の表式を与えることができる：(cn = b1 λnr +6λr)n/2()
b2 cos nθ + b3 sin nθ(n ≥ 3)

こ こ で ，λr = (α2 + α + 1)/(3α)，α =√√(82−9 83)1/3 ，tan θ = − 3 (1+α)/(1−α)（π/2 < θ < π ）であり，係数 b1 ，b2 ，b3 は，
c4 = 7，c5 = 13，c6 = 19 から定まる係数として，α を用いて表される。
p.14 最終行

a12 = 12 × (233 + 144) = 4, 524

a12 = 2 × (233 + 144) = 754

cn ≡ 1cn = ϑ(L − s − n + 2)

p.18 ℓ.5

Verhulst が式 (3.11) を logistic 方程式（logistic equation; “logistique”）と称したことが現在の「logistic equation」という呼p.26 ℓ.19–22

称の慣用の始まりであるとも言われる。ただし，なぜ Verhulst が式 (3.11) を logistic方程式と称することにしたのかは明らかでなく，

p.49 最終行
p.58 下 か らℓ.5
p.69 下 か らℓ.3

Verhulst が式 (3.11) に関する記述において“logistique” という語を用いたことが現在の「logistic equation」という呼称の慣用の始まりであるとも言われる。ただし，なぜ式 (3.11) が logistic 方程式と称されるようになったのかは明らかでなく，−1 ≤ f ′ (1 − 1/z) < 0−1<f ′ (1 − 1/z) < 0N (t) から時間 ∆t 経過後の時刻 t + ∆t にe (t) から時間 ∆t 経過後の時刻 t + ∆t に
Ne (t + ∆t)
おける N

おける N (t + ∆t)

β1 > γ12 かつ β2 > γ21

β1 > γ21 かつ β2 > γ12

瀬野裕美 著「数理生物学講義【基礎編】 ー数理モデル解析の初歩ー 」【出版社】共立出版【発行日】 2016（平成 28）年 10 月 27 日【総頁数】240 頁【ISBN】978-4-320-05781-4

訂正表 2/5（2017 年 12 月 14 日版）

訂正箇所

訂正前

訂正後

p.91［ 演 習 問題 19］の直前

初期条件や時刻によらない/////////////
初期条件や時刻によらない＜＜＜赤斜線部は削除します。の行

p.94 下 か らℓ.11 の式の右辺(ε1 ∂H F1∗ + ε2 ∂P F2∗ )λ + rε2 ∂P F2∗ −δε1 ∂H F1∗ − (ε1 ∂P F1∗ )(ε2 ∂H F2∗ )(ε1 ∂H F1∗ + ε2 ∂P F2∗ )λ−rε2 ∂P F2∗ +δε1 ∂H F1∗ +(ε1 ∂P F1∗ )(ε2 ∂H F2∗ )−(ε1 ∂H F1∗ )(ε2 ∂P F2∗ )β = 0.05（< β ∗∗ = 0.117）のとき，共存平衡点 E2 は安定渦状点であるが，β = 0.12

β = 0.05（< β = 0.08）のとき，共存平 （< β ∗ = 0.16）のときには，安定結節点で∗p.97 図 6.4 の衡点 E2 は安定渦状点であるが，β = 0.1ある。

図注（< β ∗∗ = 0.16）のときには，安定結節点＞＞＞この修正に応じて，図 6.4 中の β = 0.1
はすべて β = 0.12 に修正します。なお，この修正により，β = 0.12 の場合の (H, P ) 相平面における平衡点 E2 の位置が原図よりも下がり，時間変動の２番目のグラフも定性的には同様ですが，定量的には異なります。

である。

βp.98 ℓ.2

κγ:=2(√−1 +4r1+δ)齋藤・杉江 [116]p.108 脚注

p.114 ℓ.8∗∗

これは任意の時刻 t について成り立つので，β∗∗√)(r:= 2κγ −1 + 1 +δSugie & Saito [116]ただし，S(0) = S0 > 0，I(0) = I0 > 0である。式 (6.37) は任意の時刻 t について成り立つので，

p.114 ℓ.12–13
p.115 ℓ.5–8（計 5 箇所）σ/ρρ/σ

p.115 図 6.14

σ
ρ

ρ
σ

中//////////////////////////////////////////////////
ただし，S(0) = S0 > 0，I(0) = I0 > 0，
ただし，S(0) = S0 > 0，I(0) = I0 > 0， //////////////////////
R(0) = 0 である。こ の 式 (6.38) は ，与p.115 下 か らℓ.2–3R(0) = 0 である。この式 (6.38) は，与ええ ら れ た 初 期 値 S(0)= S0 > 0 とられた初期値 S(0) と I(0) に対して，I(0)= I0 > 0 に対して，＜＜＜赤斜線部は削除します。

p.120 下 か らℓ.1, 9, 10（計 3 箇所）

σ/ρ

ρ/σ

p.122 詳説 ℓ.7（計 3 箇所）σν瀬野裕美 著「数理生物学講義【基礎編】 ー数理モデル解析の初歩ー 」【出版社】共立出版【発行日】 2016（平成 28）年 10 月 27 日【総頁数】240 頁【ISBN】978-4-320-05781-4

訂正表 3/5（2017 年 12 月 14 日版）

訂正箇所

訂正前

訂正後

p.122–125 の本文中（計 22箇 所 ）；p.123
図 6.15 中（2箇所），同図注の最終行（1 箇所）；p.208 演
習 問 題 27 のℓ.3, 5（2 箇所）

qp.125 下 の 詳＞＞＞この修正は必ずしも必要
ではありませんが，p.121 までの内容との対応から，この訂正を行います。

ρ

関心のある読者は，本書【展開編】，ある説の最後の文
章

関心のある読者は，たとえば，

p.128 ℓ.6

λ2 −(eS +cL∗ +r +eL )λ+cr(1−E ∗ ) = 0

λ2 +(eS + cL∗ + r + eL )λ + cr(1 − E ∗ ) = 0

p.137 ℓ.16

H∗H∗

p.137 脚注McLaurin

MacLaurin

λ2 + (tr A)λ + det A = 0

λ2 −(tr A)λ + det A = 0

p.142 ℓ.12

（5.4 節，p. 79）（5.5 節，p. 79）

p.144 の 式
(7.25)，p.209
演 習 問 題 30の 式 (F.25)

θ + αbH ∗ e−αPkθ + αbH ∗ e−αP

θ + α(r0 − 1)/β

θ + αb(r0 − 1)/βλ2 − (trA)λ − det A = 0

λ2 − (trA)λ + det A = 0

k=1

i=1

McLaurin

MacLaurin

右辺の与える量の次元が [N][T]−1 でなけ

右辺の与える量の次元が [T]−1 でなけれればならない

ばならない

p.140 の 式
(7.20)

いは，たとえば，∗の 行 列 の(2, 2) 成分p.144 の 式(7.26) か ら 3行上

p.155 の 式(A.16)
p.169 の 式(C.1); p.170の式 (C.2);
p.170 中 ほ どの式リストの1, 2, 4, 5, 7番目（計 7 箇所）

p.176 下 か らℓ.4–8（計 3 箇所）
p.193 ℓ.16
p.196 演 習 問
題 12 の 4 行目

p.202 ℓ.7 の行
列の (1, 1) 成分

y = a{1 − f (x)}f (x)y = a{1 − f (y)}f (y)2ε1 δ/(κγ)ε1 δ/(κγ)

瀬野裕美 著「数理生物学講義【基礎編】 ー数理モデル解析の初歩ー 」【出版社】共立出版【発行日】 2016（平成 28）年 10 月 27 日【総頁数】240 頁【ISBN】978-4-320-05781-4

訂正表 4/5（2017 年 12 月 14 日版）

訂正箇所

訂正前

訂正後

p.202 ℓ.9 の式の λ の係数

2ε1 δκγ(√ε1 δκγ√()r∗∗
ε± := 2κγ 1 ± 1 +δ

p.202 中 央 の表の下 から 2行目

κγε∗∗± :=2p.202 中 央 の
表の下 から 41±4r1+δ)2ε1 δ/(κγ)ε1 δ/(κγ)(+, +)(+, 0)(−, +)(−, 0)

McLaurin

MacLaurin

(7.5)

(7.7)

[16] M. Feigenbaum. Quantitative uni-

[16] M. Feigenbaum. Quantitative uni-versality for a class f non-linear trans-versality for a class of non-linear trans-formations. J. Stat. Phys., Vol. 21, pp.

formations. J. Stat. Phys., Vol. 19, pp.

25–52, 1978.

25–52, 1978.

[24] B. Gompertz. On the nature of the[24] B. Gompertz. On the nature of thefunction expressive of the law of human

function expressive of the law of humanmortality and on a new mode of deter-mortality, and on a new mode of de-mining life contingencies. Phil. Trans.

termining the value of life contingencies.

Boy. Soc. London A, Vol. 115, pp. 513–

Phil. Trans. Roy. Soc. London A, Vol.

585, 1825.

115, pp. 513–585, 1825.

[40] ホッフバウアー／シグムンド. 進化[40] ホッフバウアー／シグムンド. 進化

ゲームと微分方程式. 現代教学社, 東京,

ゲームと微分方程式. 現代数学社, 東京,

2001. （竹内・佐藤・宮崎訳）．

2001. （竹内・佐藤・宮崎訳）．

行目

p.203 頭 の 表の最右列

p.203 頭 の 表の最右列

p.209 演 習 問
題 29 最 初 の行

p.209 演 習 問
題 29 下 か らℓ.2, 4

p.211 参 考 文
献 [16]

p.212 参 考 文
献 [24]

p.212 参 考 文
献 [40][70] R. Levins. Extinction, in: “SomeMathematical Problems in Biology”, M.
p.214 参 考 文
献 [70]Gerstenhaber (ed.), Lectures on Mathematics in the Life Sciences, Vol.〜2, pp.
〜75–107, American Mathematical Soci-ety, Providence, Rhode Island, 1970.

p.214 参 考 文
献 [78][70] R. Levins. Extinction, in: “SomeMathematical Problems in Biology”, M.
Gerstenhaber (ed.), Lectures on Math〜2,ematics in the Life Sciences, Vol.///pp.///〜75–107, American MathematicalSociety, Providence, Rhode Island, 1970.
＜＜＜赤斜線部は削除します。

[78] R.M. May and G.F. Oster. Bifurca-[78] R.M. May and G.F. Oster. Bifurca-tions and dynamics complexity in simple

tions and dynamic complexity in simple

ecological models. Am. Nat., Vol. 110,

ecological models. Am. Nat., Vol. 110,

pp. 573–599, 1976.

pp. 573–599, 1976.

瀬野裕美 著「数理生物学講義【基礎編】 ー数理モデル解析の初歩ー 」【出版社】共立出版【発行日】 2016（平成 28）年 10 月 27 日【総頁数】240 頁【ISBN】978-4-320-05781-4

訂正表 5/5（2017 年 12 月 14 日版）

訂正箇所

p.215 参 考 文
献 [113]

訂正前

訂正後[113] R.C. Robinson. An Introcution to[113] R.C. Robinson.

An Introcution

Dynamical Systems: Continuous nd Dis-to Dynamical Systems: Continuous andcrete, Second Edition, Pure and Applied

Discrete, Second Edition, Pure and Ap-

Undergraduate Texts, Vol. 19. Amer-

plied Undergraduate Texts, Vol.

ican Mathematical Society, Providence,

American Mathematical Society, Provi-

Rhode Island, 2012.

dence, Rhode Island, 2012.
[116] J. Sugie and Y. Saito.

p.215 参 考 文
献 [116]19.

Unique-[116] 齋藤保久, 杉江実郎. Global stabi-ness of limit cycles in a Rosenzweig–

lization and regulation in predator-prey

MacArthur model with prey immigra-models. 京都大学数理解析研究所講究録,

tion. SIAM J. Appl. Math., Vol. 72,

Vol. 1786, pp. 57–65, 2012.

No. 1, pp. 299–316, 2012.
＜＜＜文献の差し替えです。

p.222 索 引 3列目 ℓ.9McLaurin（マクローリン）展開, 137, 178

MacLaurin（マクローリン）展開, 137, 178＞＞＞この修正の上，同ページ【M】の１番目に記載位置を変更します。

p.225 索 引 3
列 目【 ま 】の最初

マクローリン展開 ⇒ McLaurin 展開

マクローリン展開 ⇒ MacLaurin 展開

EOF