第30回日本情報地質学会講演会 講演要旨集 019-020頁 2019年

不等式標高データを活用するための曲面推定プログラムＢＳ-Ｈｏｒｉｚｏｎの改良（その１）升本 眞二*・根本 達也*・野々垣 進**・ベンカテッシュ ラガワン***

Improvement of the Surface Estimation Program BS-Horizonfor Utilization of Inequality Elevation Data (Part 1)
Shinji MASUMOTO*, Tatsuya NEMOTO*
Susumu NONOGAKI ** and Venkatesh RAGHAVAN **** 大阪市立大学大学院理学研究科 Graduate School of Science, Osaka City University, 3-3-138
Sugimoto, Sumiyoshi-ku, Osaka 558-8585, Japan. E-mail: masumoto@sci.osaka-cu.ac.jp** 国立研究開発法人産業技術総合研究所 Geological Survey of Japan, National Institute of AdvancedIndustrial Science and Technology, Central 7, 1-1-1 Higashi, Tsukuba, Ibaraki 305-8567, Japan*** 大阪市立大学大学院工学研究科 Graduate School of Engineering, Osaka City University,
3-3-138 Sugimoto, Sumiyoshi-ku, Osaka 558-8585, Japan

キーワード：曲面推定, BS-Horizon, 地質境界面, 地形面, 不等式標高データ
Key words ：Surface estimation, BS-Horizon, Geologic boundary surface,
Topographic surface, Inequality elevation data

１．はじめに曲面がこの位置よりも上（あるいは下）にあることを示す
不等式標高データは，曲面の位置を示す等式標高データと同様に重要である．ボーリングデータの最下部の標高は不等式標高データであり，3 次元モデリングの際の地質境界面推定に一般的に利用されている．地形図の等高線間の不等式標高データは，地形図から地形面を推定する際の基本となる情報である．不等式標高データを活用して曲面を推定するプログラムに BS-Horizon（野々垣ほか, 2008）がある．しかし，BS-Horizon は計算やパラメータの決定に多くの時間と手間がかかるという問題がある．Nonogaki etal.（2017）は計算時間の短縮，塩野ほか（2001）や Tran et al.
（2017）はパラメータ等の関係を述べた．本研究ではこれらを発展させ，問題を解決するためのその１として，プログラム改良に向けた検討結果について述べる．

２．プログラム改良のための検討
BS-Horizon は 3 次 B-スプラインにより表現した曲面を塩野ほか（2001）による拡大目的関数に適用した曲面推定プログラムである．不等式標高データを用いる場合は，最適な曲面は外点ペナルティ関数法にもとづいて決定する．
第 1 図(a)に示すようにデータの充足度 R と面の滑らかさ Jのバランスを調整するペナルティαを増加させながら反復計算を行う．推定結果の曲面も第 2 図のように変化する．
このためにαを決定する作業と反復計算のための時間がかかる．
2.1 反復計算回数の削減
反復計算の回数を減らすための工夫として，結果の変化を評価する指標 C を追加した．C は反復計算の前後の推定結果（格子データ）の差の 2 乗平均の平方根で表す．第 1 図(a)に示したように，C はデータの充足度 R と同様にαの増加に伴い減少する．R と C を用いることで出力結果を可視化せずに評価でき，必要以上の計算を止めることが可能となる．αの増加分に対応する反復計算の回数（第 1 図(b)），αの初期値（第 1 図(c)），およびスプラインの格子数であり，計算時間に直接影響する Mx（ここでは，=My：第 1 図(d)）
についても検討した．反復計算の回数は，必要以上に大きくしても R は変わらない．αの初期値は 1 ではなく 100 でも良い．Mx = 401 は Mx = 201 の約 13 倍の計算時間を要するが，R はほとんど変わらない．これらから，不必要な計算を行わなくても良いことがわかる．
2.2 並列化による計算時間の短縮
マルチコア CPU と OpenMP を用いてスレッド並列化が行われていた BS-Horizon をもとに，連立方程式の解法を改良した．また，GPGPU と OpenACC を用いた並列化により高速化を試みた．これらにより数倍程度に速度は改善されが，大幅な計算時間の短縮はできていない．GPGPUをより有効利用するために，連立方程式を圧縮せずに解く方法も検討したが，GPGPU と CPU 間のメモリの転送に時間がかかるために改善は見られなかった．

３．おわりに
本研究の最終目標は，不等式標高データを用いた曲面推定を自動的かつ高速に実現することである．ここで述べた
反復計算回数の削減は計算時間と直結するため，効果が期待できる．今後，多様なデータでの比較など，詳細な検討が必要である．なお，本研究は JSPS 科研費 16K00158 の助成を受けたものである．

20(a)

(b)

(c)

(d)

第 1 図 不等式標高データを用いた曲面推定時の  と R，J 等の関係(a)Mx = 201 の際の  と R, J, Q および C の変化，(b)Mx = 201 の際の  =1.0～1.01016 間の反復計算の回数の違いによる R と J の変化，(c)Mx = 201 の際の  の初期値の違いによる R と J の変化，(d)Mx の違いによる R と J の変化．
(a)

(b)

第2図文

(c)

(d)

曲面推定結果の表示例（Mx = My = 201，  =1.0～1.01020 間，反復計算回数 81）(a)  = 1.0，(b)  = 1.0103，(c)  = 1.01010，(d)  = 1.01020．

献

野々垣進・升本眞二・塩野清治 (2008) 3 次 B-スプラインを用 い た 地 層 境 界 面 の 推 定 . 情 報 地 質 , vol.19, no.2,pp.61-77.
Nonogaki S., Masumoto S. and Nemoto T. (2017)
High-speed Gridding System for Geological Surfaces
using Multi-threading Technology. International
Journal of Geoinformatics, vol.13, no.1, pp.1-10.

塩 野 清 治 ・ 能 美 洋 介 ・ 升 本 眞 二 ・ 坂 本 正 徳 (2001)
Horizon2000：等式・不等式制約条件や傾斜データを活用した地層境界面推定プログラムの改良. 情報地質, vol.12,no.4, pp.229-249.
Tran T. A.，Masumoto S., Raghavan V., Nonogaki S.,
Yonezawa G. and Nemoto T. (2017) Evaluating
Parameters for BS-Horizon Surface Generation using
Elevation Data. Geoinformaticcs, vol.28, no.2, pp.31-50.