水研センター研報，第10号，8−14, 平成16年
Bull. Fish. Res. Agen. No. 10, 8-14, 2004

技術報告

網地結節および脚へのナンバーリング手法の開発
久保 敏＊

Development of a method for numbering the knots and bars of netting
Satoshi KUBO＊
Abstract In the field of fishing, there have been several traditional uses of netting (fishing nets) seen over the years . To achieve further development and improvement, experimentation using a field survey or tank test is required. Recently, some attempts atnumerical simulation to determine netting movement have taken place. In numerical simulations of this type, each knot and twine(bar) of the netting must be numbered. Generally,
when a net texture is laid flat, the knots and bars of the net are placed in orderly rows.
Therefore, in the case of simple net-texture shapes, this work is not too difficult and caneven be done manually.
However, if this work could be done with a computer, the task of numbering various net
shapes would become easier and faster.
This document is a report on a method for numbering the knots and bars of variously
shaped net textures with a computer by applying Cauchy's integral formula in a complexnumber field. After numbering is completed using this method, the data is processed inorder to obtain a form that can be used for numerical simulation. Also, one example of seasurface crawl-netting moored by ropes is shown in the first paragraph of the computer
simulation.
Key words: Cauchy's formula, automatic numbering, netting movement, computer simulation

我が国では, 沿岸から沖合にかけて各種の養殖業がKatsuya et al., 2003）が行われている。そのような営まれている。魚類養殖では, 海面付近に設置された数値シミュレーションがより発展し, 流体中でのそれ生簀（合成繊維等の網地, 枠材, 浮体およびロープならの形状や運動に関するより細かい情報を得ることがどで構成）が使用されている。一方，網漁具の改良・可能になれば, 例えば，生簀の水中での形状の解明や,開発について, 従来は現地実験あるいは水槽実験など係留ロープにかかる力を推定することができ，より合をもとに試行錯誤的に行われる傾向があった。生簀や理的な設計の手懸かりを得ることができる。

網漁具は一般に流体からの抗力, あるいは網糸（脚）さて，網地で構成された生簀や漁具の水中での挙動に働く張力など複雑な力学的関係により形状が保たれに関する数値シミュレーションを行う際, 事前の準備ているが, 流体中でのそれらの形状や運動についてはとして網地の各結節へ識別番号を付し, この番号をも未知の面が多い。しかし最近, こうした分野で数値シとに計算処理を進める方法が合理的である。前述の網ミュ レーシ ョンに よる 解析の 試み （Theret et al.,

漁具の数値シミュレーションに関する文献でも多くは1992; 久保, 1998; Rong et al., 2002; 高木ら, 2002;

結節ごとに運動方程式を作成し, その軌跡を求めるこ

2003年12月15日受理（Received on December 15, 2003）
水産総合研究センター業績 Ａ 第46号（Contribution No. A 46 from the Fisheries Research Agency）* 水産工学研究所 〒314-0421 茨城県鹿島郡波崎町海老台7620-1 (National Research Institute of Fisheries Engineering. Ebidai 7620-1, Hasaki,Kashima, Ibaraki, 314-0421, Japan)

9

網地結節および脚へのナンバーリング手法の開発

Fig. 1 に示すように閉曲線 c に沿って反時計回りにとに重点を置いて記述されている。
3 次元的形状を持つ生簀網のような複雑な網構造物

この積分を行うと, ζが閉曲線 c の内部にある場合とを対象として各結節に識別番号（あるいは位置座標）外部にある場合とでは積分値 f の値が異なり,を付すことは一般的には繁雑な作業となる。そこで，になる。

次の様

まず 2 次元である平面状の網地を適当な形状に切り取り, 必要な枚数を組み合わせ（縫い合わせ）て 3 次元

ζが閉曲線 c の内部にある場合： f＝1的な形状を有する生簀網を組み立てることを想定した。

ζが閉曲線 c の外部にある場合： f＝0（2）

平面上に置かれた自然の状態の網地の結節および脚は一定の間隔で規則正しく並んでおり, 特に正方形や長方

この性質を応用して, Fig. 2 に示すように平面状に広形のようなシンプルな形状の模型網程度の場合では各結げられた網地上に閉曲線に相当する一定形状の外形枠節等に識別番号を付す作業は若干の工夫をすれば, 手作を当てはめ, 結節座標をζとして, この点の f の値を求業でも特に難しいことではない。また計算機による方法

める。結節がこの枠の内部にあると判断された場合にとして, 外形を構成する線分の上下，左右等を指定し,は必要とする網地を形成する結節であるとして扱い,条件に合う結節を見いだす方法がまず第一に考えられる。

外部に有ると判断された場合は排除する。複素数表示

しかし形状が複雑となり，特に凹凸を含むような場合は，を用いて,その判定プログラムは複雑となり，また形状ごとに新たz＝x+i yにプログラムを組み直す必要がある。
ここでは任意形状の網地であっても, 外形の形状を（3）ζ＝ξ+iη指定し定式化された計算を行うのみで, これらの作業が可能となる方法として複素関数の分野で用いられるコーシーの積分公式を応用した手法を試みた。さらに,
この結果を海面に係留された生簀に応用した例について報告する。
方法

本報告では, 最終的に 5 枚の長方形の網地で構成される生簀網を想定する。2 次元の網地から必要な部分を裁断する場合, 計算処理上, 結節が裁断された網地の内部にあるか外部にあるかを判定する必要がある。
また, この様にして必要な網地を構成する結節と判定された場合はそれに識別番号を与え，かつ位置座標をFig. 1. Complex plane for Cauchy's integral formula対応させる。以下のその取り扱いについて述べる。
結節に識別番号を付与する方法
ある点（本論の場合, 結節の位置）が閉曲線で囲まれた内部にあるか外部にあるかを数値的に表す場合,閉曲線に沿って一周する線積分の値が“1”か“0”になる
コーシーの積分公式の性質が応用できると考えられる。
コーシーの積分公式として，ここでは次式を用いる。
（1）
ここで,
z: 閉曲線上の点座標（複素数）ζ:閉曲線の内部, あるいは外部にある点の座標（複素数）を示す。

 









     






Fig. 2. Net texture arrangement and coordinates

10

久保 敏
角度は次のように求めた。例えばFig. 2 で示す長方形とおくと（1）式は次式となる。の頂点 1（x1, y1）から頂点 2（x2, y2）に向かう辺の場

f＝

合は,（4）

上式の値は複素数であるが閉曲線を一周する積分結果は辺の長さ:0 か 1 の実数となり, 虚数部は常に 0 となる。
このため上余弦:cosθ（n）＝（x2-x1）/L12（10）式の実数部分のみを取り出しgとおけば, 次式となる。

正弦:sinθ（n）＝（y2-y1）/L12

座標: x（n）＝x1+nDs・cosθ（n）
g＝

y（n）＝y1+nDs・sinθ（n）（5）

1≦n≦nint（L12/Ds）
この積分を計算機で行うため閉曲線を離散化して近似
ただしnは整数で, nintはかっこ内の小数点以下を四的に次のような和で表す。

捨五入することを意味する。
g≒（6）

各結節での計算結果
ここでは，まず本方法の数値計算上の判定精度につ閉曲線に沿う微少な線分の長さをDsとし, Dsが横軸いて模型網規模について検討した結果について述べる。
一つの例としてFig. 2 に示すように，閉曲線として破となす角をθ（n）とすれば, 以下のように表される。

線で示す頂点1, 2, 3, 4で囲まれる長方形（20cm×15cm,Dx（n）＝Ds・cosθ（n）（7）

l0 ＝3.54cm）を外形枠とした網地の場合について今回の方法で計算した結果を以下に示す。ここでは, DsはDy（n）＝Ds・sinθ（n）

0.01cm, 0.1cm, 1.0cmの 3 種類で計算し, その大きさによる影響を確認した。
（8）式で g の値を計算する時,よって（6）式は次式となる。

結節位置が閉曲線上にある場合は分母が 0 になるためg≒（8）計算できない。この時は閉曲線内部に含まれるとして処理した。計算された結果をすべての結節について示すのは煩雑であるので 5 列目（I＝5）の場合について結節の位置を（I, J）の組で表し, 座標は（I＝1,示す（Table 1）。

J＝1）の位置を基準と仮定し次式で計算した。

内部に含まれると判定された結節に順に識別番号を
ξ＝l0（I-1）（9）

付し, 同時にこの結節の位置を表す（I, J）の組, およ
び位置座標のデータを作成した例をTable 2 に示す。

η＝l0（J-1）

結節の位置関係
前述の作業によって網地を形成している結節, およ

ここで，l0 は脚長を表す。
一方, 閉曲線上の座標（x（n）, y（n））および微少線分のびその位置情報が得られた。次にこれらの結節の互い

Table 1. Calculation result at each Δs value (in case of I＝5).
Position

Calculated gI

J

Δs＝0.01cm

Δs＝0.1cmΔs＝1.0cm

Judgment(0: Ext., 1: Int.)555555555123456789

3.228E-04*1.000000
1.000059
1.000013
0.9999993
1.000010
1.000059*1.000000
3.226E-04

3.225E-03*1.000000
1.000579
1.000114
0.9999933
1.000114
1.000579*1.000000
3.225E-03

3.223E-02*1.000000
1.004994
1.000539
0.9993478
1.000539
1.004993*1.000000
3.223E-02

0
111
1
1
110

* means that the knot is on a border and its value is set

11

網地結節および脚へのナンバーリング手法の開発の位置関係をより詳しく把握するためTable 2 を用い抗を計算した場合についても，その値を両端の結節にて, 網地を形成しているある結節に隣接する結節の個働くように割り振る。こうした作業を全脚について行っ数と, それらの識別番号を調べる。位置（I, J）で示た後，最終的に各結節ごとに作用する力の合力を求めされる結節を中心として, その周囲には一般に以下に運動方程式を解くことになると考えられる。このため，示す4カ所の結節が存在する（Fig. 3 ）。

次のようにして脚に識別番号を与える。
Table 3 に示される中心の結節と隣接する結節の関（I, J＋1）,（I−1, J）,（I, J−1）,（I＋1, J）（11）

係を用いて, 中心の結節と隣接する結節の識別番号の大きさを比較し, 隣接する結節の識別番号が大きい場

これら 4 カ所それぞれについてTable 2 のデータに合には, この結節同士の組み合わせに番号を与え, そ含まれる場合は必要とする網地を形成している結節とれを脚の識別番号とする。逆に隣接する結節の識別番判断する。そして最終的に中心の結節（I, J）に隣接号のほうが小さい場合は, すでにこの組み合わせの脚する結節の個数およびそれらの識別番号を示すデータには識別番号が付されているとして新たな番号を付与を作成する（Table 3 ）。

しない。これにより同一の脚に再度識別番号を与える脚へ識別番号を付与する方法ことが避けられる。この作業を行うことによって各脚網地形状の運動シミュレーションにおいては, 各結に順に識別番号が付されると同時に, 脚両端の結節の節に質量が集中していると仮定し, 脚に働く張力, 流識別番号を知ることができる。その結果をTable 4 に体抵抗等はこの質量に作用するとして各結節ごとに運示す。

動方程式を作成するのが一般的である。この時，例え結果と考察ば脚に働く張力を計算した場合，その値を両端の結節に互いに逆になるように与える，また脚に働く流体抵

結節および脚に対する識別番号の付与結果
以上の手順に従ってFig. 2 で示される平面状の網地から長方形の菱目網を取り出した結果をFig. 4 に示す。




○印で囲まれた 1 から31までの数字で示す結節が指定された長方形の枠の内部に有り網地を形成していると判定され, また各結節を結ぶ脚にも 1 から48まで識別番号が付され, かつ脚両端の結節番号についてのデー

タを作成することが可能となった。



判定条件
今回，閉曲線に沿う微少な線分の長さをDsを 3 種類変化させその大きさによる影響を調べた。その結果,いずれの場合もほぼ理論通りの値を示しDsの違いによっ





ても特別な大きな変化は見られず判定は比較的容易であった。
（8）式は無次元であり単位の影響は無いが, 問Fig. 3. Knot arrangement around a center knot

題となるのは必要な網地形状を決めた後, その外形枠

Table 2. Each knot position and coordinate value

Table 3. Center knot and the neighboring knots(See Fig. 4)

KnotnumberIJ①②③④⑤⑥223333453456(The rest is omitted.)

x-axis (cm) y-axis (cm)
7.1
7.1
10.6
10.6
10.6
10.6

14.1
17.7
10.6
14.1
17.7
21.2

Center knot
Quantity of
Neighboring knot
numberneighboring knots
numbers①②③④⑤⑥(The rest is omitted.)

222
4
4
2②，
④
①，⑤④，⑧⑤，①，③，⑨⑥，②，④，⑩⑤，⑪

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久保 敏に相当する線が結節のごく近くを通る場合の取り扱いれない。特に周辺部分で凹凸を生じる。また, 図中のである。判定基準の設定の仕方で内部, 外部の判定が正 3 角形の頂点 1, 2, 3 の近くに黒色の三角形で示し異なる場合もあり得る。今回用いた判定基準は, 計算た点を示している。これは初期の計算では網地を構成機による数値計算上の制約から外形枠の線上から結節する結節と判定されたものであるが, これらは全て隣までの距離が微少な値δ（cm）未満の場合には線上にあの結節と 1 本の脚でしか結ばれておらず, 実質的に網ると判定した。また, 閉曲線に沿う微少な線分の長さ地としての意味をなさない。 前述の 「方法」 の中のを便宜上Ds＝δと設定し, 且つδ＜l0/2 とした。この「結節の位置関係」の項で得られた結果から，隣接する時,（8）式による計算結果がg＞0.5の値を示した場合,結節の個数が 1 個の場合は, この結節は排除している。

外形枠の内部にあり網地を構成するために必要な結節外形が円形状の場合も同様である（結節数が多いためであると判定した。

一部の識別番号のみを記載した）。
このことは，複数の網地を網構造物として組み立て

他形状の網地の場合
以上, 平面状の網地から長方形の菱目網を取り出する場合, 互いの網地の辺と辺を対応させる場合に問題例を示したが, その他に参考までに正 3 角形, 円形の 2となる。例えば 2 枚の網地のある辺と辺を対応させる

種類の網地を裁断し, 各結節, および脚に識別番号を場合，互いの結節の数が同じであればそれぞれを対応付した例を示す（Fig. 5 ）。Fig. 2 の座標系に正 3 角形

の外形枠を設定し, 前述の方法により各結節および脚に識別番号を付した。網地は結節と脚により成り立っているため, 当然ながら正確な正 3 角形の形状は得ら                         !     

Fig. 4. Final numbering of each knot and bar
Table 4. Bar number and knots at both ends
Combination of knots
Center knot Neighboring knot
numbernumber①①②②③③④④④④(The rest is omitted.)②④①⑤④⑧⑤①③⑨

Bar number

12ignored
345
6ignored
ignored7   


Fig. 5. Examles of other net texture shapes(upper: regular triangle, lower: circle).

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網地結節および脚へのナンバーリング手法の開発させればよい。これは，長方形や，正方形のように辺発展的応用の可能性を形成する結節が規則正しく並んでいる場合には比較以上の結果の応用として, 5 枚の菱目網の網地を組み的容易であるが，例えば，三角形の辺と長方形の辺を立て直方体状の箱網を作成することを試みた。各網地対応させる場合には互いに辺を構成する結節の数が異の寸法はTable 5 の通りである。

なる場合があり得るため，計算機上での取り扱いが複5 枚の網地は前述の処理を経た後, Fig. 7 に概要を示雑となる。こうした取り扱いについては今後の問題とす様に網地番号 3 を底面とし, その周辺に他の 4 枚のする。

網地が側面となるように配置すると同時に, 座標軸に実物規模の網地の場合対し直角になるように回転し箱形の網地形状を作成し前述までの結果は模型網程度の規模を想定した結果た例をFig. 8 に示す。また，これを海面に設置した生であるが，さらに実物規模の網地に対して本方法の有簀に応用した例をFig. 9 に示す。ここでは前述の手続効性を検証した。ここでは10m×10m（脚長l0＝3.54cm）

きを経て得られた網地を生簀網として 2 個並べ海面にの比較的大きな網地を想定し, これをFig. 2 の座標系配置し, 係留ロープで海底に固定した例を示した。に外形枠として設定した。なお，Dsの影響も同時に調べ，計算条件としてDsを，0.01, 0.1, 1 cmの 3 通りと結言した。その計算結果の一例として，この正方形の網地のほぼ中央部分（対角線）を通る線上（I＝222）にある結節での計算値 g の値をFig. 6 に示す。

生簀等の網漁具の運動について数値シミュレーションを行うに先立って, 複素関数の分野のコーシーの積3 通りのDsの値に対して，いずれの場合も結節の位分公式の性質を応用して, 定式化された計算を行うこ

置が外形枠の外部（1≦J≦21と422≦J≦442）と内部とにより網地を形成する結節および脚に自動的に識別（22≦J≦421）では明確に計算値 g の値が異なり，実番号を付し, 且つそれらの位置関係を表す方法を検討

物規模の網地の場合についても，本方法は有効である。

し, その有効性を確認した。

また，この程度のDsの値の違いは判定結果に殆ど影響

今回は長方形の菱目網のみでなく正 3 角形, 円形，及び比較的大きな正方形の網地にも対応できることをしないことがわかった。

示したが, さらに, 複雑な形として例えば中央部分に

穴があいたようなドーナツ形状をした網地に対しても 

基本的には同じ考え方で対応が可能であると考えられる。ただ特殊な網地形状として脚長の幅の細長い切れ込みが有るような場合には, この部分に含まれる脚に



は識別番号の付与は不要であるケースが有るため，この場合は特別な対応が別途必要となる。
また今回の成果の応用として 5 枚の長方形の網地の結節, 脚に連続した識別番号を付した後, 各結節の位



置座標を座標変換等を用いて 3 次元的形状の箱形に組み立て, これを生簀網として海面に浮かべ, その水中

での挙動について数値シミュレーションを行える前段階までの道筋を示すことができた。

Fig. 6. Calculated result g for a big net plate(10m×10m, l0＝3.54cm). (Ext.:1-21, Int.: 22-421,Ext.: 422-442)

Table 5. Specifications of each net texture
Width
Height
Net texture
numberLength(cm) Meshes Length(cm) Meshes
1234
560
100
100
10060

122020201280
6080
60
80

1612161216

Total number
KnotsBars

412
512
676
512
412

768
960
1280
960
768

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久保 敏
文献

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Fig. 8. Constructed netting box;  !
;"0" ) / 

Fig. 9. Model case of sea-surface crawl-netting
moored by ropes at the sea bottom