Anexă la Ordinul MECCnr.1046 din 21 august 2019МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОРИЕНТИРЫПО ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССAПО ШКОЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕМАТЕМАТИКА
В 2019-2020 УЧЕБНОМ ГОДУChișinău, 2019OРГАНИЗАЦИЯ УЧЕБНОГО ПРОЦЕССАПО ШКОЛЬНОЙ ДИСЦИПЛИНЕМАТЕМАТИКА
В 2019-2020 УЧЕБНОМ ГОДУМатематика в гимназии и лицее является обязательной дисциплиной изкуррикулумной области Математика и естествознание, значимая для формированияпрофиля выпускника школы. В соответствии с положениями Кодекса ОбразованияРеспублики Молдова № 152/2014, компетенция по математике является одной изключевых компетенций, определяющих конечные результаты образовательного процесса.
НОРМАТИВНЫЕ РАМКИ ОРГАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГОПРОЦЕССА
В 2019-2020, образовательный процесс по Математике будет организован наосновании следующих нормативных документов:



Кодекс об образовании Республики Молдова. Кишинэу, 2014;Учебный План для начального, гимназического и лицейского образования в 20192020 учебном году(приказ №321 от 29.03.2019);
Стандарты эффективности обучения, утвержденные приказом МинистраПросвещения № 1001 от 23.12.2011 г. Lyceum, Кишинэу, 2012 г.
Математика. Куррикулум для V-IX классов. Утвержден приказом МОКИ № 906 от17.07.2019;Математика. Куррикулум для X-XII классов. Утвержден приказом МОКИ № 906
от 17.07.2019;Математика. Куррикулум для гимназии. V – IX классы. Lyceum, Кишинэу, 2010 г.
Математика. КуррикулумX – XII классов. Știința, Кишинэу, 2010 г.
МЕНЕДЖЕРСКИЕ ДОМИНАНТЫВНЕДРЕНИЯКУРРИКУЛУМА 2019a) В 2019-2020 учебном году, образовательный процесс по Математике в V и Xклассах будет реализован на основании куррикулума 2019, в остальных классахпродолжается внедрение куррикулума 2010.

• Классы V и X•внедрениеКуррикулума 2019Куррикулум
2019Гимназия

• Классы XI-XII• Классы VI - IX•обеспечение внедрениякуррикулума 2010•обеспечение внедрениякуррикулума 2010Лицейб) В соответствии с положениями статьи 85 Regulamentul-tip de organizare și funcționare ainstituțiilor de învățământ primar și secundar, ciclul I și II, относительно полномочийшкольной Методической комиссии должно реализоваться:Разработка плана работы по выполнению темы исследования (часть плана работыМетодической комиссии);- Внедрение на уроках методических разработок в соответствии с полученнымирезультатами исследования;- Распространение передового опыта относительно реализации темы исследования ивнедрения полученных результатов путем издания бюллетеней и/или статьей.
Методическая комиссия может выбрать одну или несколько тем для исследованияи внедрения в рамках семинаров на уровне школы и района/муниципии. Вместе с тембудут поддержаны и темы исследования, выбранные в рамках аттестации учителей.
В контексте внедрения куррикулума 2019 и обеспечения качества математическогообразования в 2019-2020 учебном году рекомендуются для исследования следующиетемы:- Менеджмент качественного внедрения куррикулума 2019 в V и X классах;- Методическая инструкция по регулированию управления домашними заданиями вначальном, гимназическом и лицейском образовании: преемственность и соответствиес куррикулумом 2019.
- Методология реализации транспредметных связей при обучении Математики;- Оценивание школьных результатов в V классе: аспекты преемственности вконтексте Критериального Оценивания на основе Дескрипторов.
Методической инструкции по регулированию управления домашними заданиями вначальном, гимназическом и лицейском образовании-МАТЕМАТИКА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В 2019 – 2020 учебном году преподавание-учение-оценивание будет реализоваться всоответствии с количеством часов, выделенных в Учебном Плане для начального,гимназического и лицейского образования, утвержденный приказом №321 от 29 марта2019 года.
a) Расписание уроков по математике:В V-VII классах – планируется по 1 уроку в день, 4 дня в неделю.
В VIII-IXи в X-XII классах – могут быть запланированы по 2 урока математики водин день.
б)Организация образовательного процесса:В V-VI классах – рекомендуется преподавать темы куррикулума последовательно(не обязательно чтобы последней была тема Элементы геометрии).
В VII-XII классах – есть две возможности организации образовательного процессапо математике.
I: изучается глава/модуль из алгебры a - затем глава/модуль из геометрии, илинаоборот;II: одновременно изучается алгебра и геометрия (т.е. 2 часа алгебры и 2 часагеометрии).
в) Заполнение школьного журнала:Школьная дисциплина Математика заполняется на одной странице (не делят наАлгебру и Геометрию).
ДИСЦИПЛИНЫ ПО ВЫБОРУ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ,СПЕЦИФИЧЕСКИЕ ДИСЦИПЛИНЕ МАТЕМАТИКАДисциплины по выбору дают возможность учащимся на максимальном уровнереализовать собственный потенциал, выражать личные идеи и мнения, способствующиеповышению уровня собственного развития. Для 2019 – 2020 учебного года предлагаютсяследующие дисциплины по выбору, специфические дисциплине Математика:a) Занимательная математика, для V-х – VI-х классов.
(http://www.edu.gov.md/sites/default/files/curriculum_matematica_aplicativa.pdf);б) Ментальная арифметика и Абакус, для учащихся 10 – 14 лет.
(http://mecc.gov.md/sites/default/files/curriculum_optional_aritmetica_mentala_si_abacus _79_ani_10-14_ani.pdf).
в) Прикладная математика, для IX-го класса.
(http://www.edu.gov.md/sites/default/files/curriculum_matematica_distractiva_clasa_5_6. pdf);г) История математики, для X-х – XI-х классов.
(http://www.edu.gov.md/sites/default/files/curriculum_istoria_matematicii.pdf);
ДИДАКТИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕГимназияДля реализации требований куррикулума по математике V – IX классах рекомендуетсяиспользовать следующие учебники, и гиды/пособия для учителя:Учебники, гиды и другие источникиV класс
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко, Л. Урсу. Математика: 5 кл.
Кишинэу, Prut.
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко, Л. Урсу. Книга для учителей. 5 кл.
Кишинэу, Prut International.
VI класс
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Математика: 6 кл. Кишинэу, Prut.
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Книга для учителей. 6 кл.
Кишинэу, PrutInternational.
VII класс
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Математика: 7 кл. Кишинэу,Cartdidact. 2012И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Книга для учителей. 7 кл.
Кишинэу, Cartdidact.
VIII класс
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Математика: 8 кл. Кишинэу, Prut.
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Книга для учителей. 8 кл.
Кишинэу, Prut.
IX классИ. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Математика: 9 кл. Кишинэу, Prut.
И. Акири, А. Брайков, О. Шпунтенко. Книга для учителей. 9 кл.
Кишинэу, PrutInternational.
Дополнительные источникиАкири И., Чапа В., ШпунтенкоO. Гид по внедрению модернизированногокуррикулума по математике в V-х - IX-х классах. Lyceum, Chișinău.
Математика. Гид по внедрению куррикулума по математикев V – IXГод
издания
2015,переиздание20102017,переиздание
2011

2018,
переиздание
2007

2019,
переиздание
2013

2016,
переиздание2010

2011
2019

классах.
Референциал оценивания сформированных у учащихся специфическихкомпетенций, утвержденный Национальным Советом по Куррикулуму(протокол №2.3 от 04.04.2014).
Акири Ион. Дидактика математики. Курс лекций. Издание II. Кишинэу,CEPUSM, 2012.
Ion Achiri ș.a. Matematică. Culegere de exerciții și probleme, clasa a V-a.
Chișinău, ed. PrutV. Iavorschi. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru clasa a IXa, Chișinău.
V. Iavorschi. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru clasa aVIII-a, Chișinău.
V. Iavorschi. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru clasa a VII-a,Chișinău.
V. Iavorschi, L. Armaș. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru
clasa a VI-a, Chișinău.
V. Iavorschi. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru clasa a V-a,Chișinău.
V. Iavorschi. Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru concursuri.
Clasele V – IX. Chișinău.
И. Акири и др. Математика. Итоговые тесты. Готовимся к выпускномуэкзамену за курс гимназии. Изд-во Prut, Кишинэу.
И. Акири, В. Чапа, О. Шпунтенко. Математика. Образцы итоговыхтестов. IX класс. Изд-во Lyceum, Кишинэу.
Таблицы по математике для гимназии. Авторы И. Акири, В. Чапа, Р.
Копэчяну, О. Шпунтенко. Изд-во Cartdidact.
A. Ghicov. Pedagogia aplicativă a performanței. Chișinău, PONTOS.
Чобан-Пилецкая А., Лупу И. Мотивация обучения математики. АкадемияНаук РМ.

2014

2013
2018
2012
2012
2011
2011
2018
2014
2017
2018
2005
2012
2008

Лицей
Для реализации требований куррикулума по математике X-XII классах рекомендуетсяиспользовать следующиеучебники, и гиды/пособия для учителя:Учебники, гиды и другие источникиX классИ. Акири и др. Математика. Учебник для X-го класса. Изд-во PrutInternational, Кишинэу.
Примечание: В реальном профиле тема «Многочлены. Алгебраическиедроби» будет изучаться по учебнику для IXкласса (будут использоватьсяучебники из резервного фонда библиотеки или электронный вариантучебника www.ctice.md).
XI классИ. Акири и др. Математика. Учебник для XI-го класса. Изд-во PrutInternational, Кишинэу.
XII классИ.Акири и др. Математика. Учебник для XII-го класса. Изд-воPrut,Кишинэу.
Дополнительные источникиАкири И., Чапа В., ШпунтенкоO. Гид по внедрению модернизированногоГод издания2012,переиздание2014,переиздание2017,переиздание2010куррикулума по математике в лицее. Саrtier, Кишинэу.
Акири И, Чапа В, Лашку А. Математика. Matematică. Гид по внедрениюкуррикулума по математике вX – XII классах.
Референциал оценивания сформированных у учащихся специфическихкомпетенций, утвержденный Национальным Советом по Куррикулуму(протокол №2.3 от 04.04.2014);
Matematica. Culegere de exerciții și probleme pentru clasele a X-a – a XII-a.
Victor Iavorschi. Chișinău.
Таблицы по математике для лицея. Авторы И. Акири, В. Чапа, Р.
Копэчяну, О. Шпунтенко. Cartdidact.
И. Акири, В. Чапа, О. Шпунтенко. Математика. Тесты. Готовимся кбакалауреату. Изд-воPrut, Кишинэу.
И. Акири, В. Чапа, О. Шпунтенко. Математика. Образцы итоговых
тестов. Реальный профиль, гуманитарный профиль, искусство и спорт.
Изд-воLyceum, Кишинэу.

2019
2014

2016
200720172019

ТЕХНОЛОГИИ И ДИДАКТИЧЕСКИЙ ПРОЦЕССДолгосрочное дидактическое планирование по математике и дидактический проектурока могут быть составлены используя различные модели, предложенные литературойпо специальности.
В своей профессиональной деятельности учителю математики необходимопользоваться гидами по внедрению куррикулума, Стандартами эффективности обучения игидами к соответствующим учебникам по математике (если эти гиды изданы). Особоевнимание учитель должен обращать на прикладное применение математики при решенииразличных проблем, в том числе, из окружающей действительности, а такжеинтегрированных задач. Должны проводиться практические работы, в том числе наместности, проекты, в том числе проекты типа STEM\STEAM и лабораторные работы впроцессе обучения математике в гимназии и лицее. Для организации проектов типаSTEM/STEAM, учитель математики, совместно с учителями других дисциплин,участвующих в реализации проекта, примут общее решение, относительно единойпрезентации разрабатываемого проекта.
Итак, при организации качественного образовательного процесса по математикерекомендуем учителям:- рационально организовать учебный процесс, направляя учеников на формированиекомпетенций при добывания знаний, формирования способностей, умений, навыков,ценностных отношений;- учитывать мотивационную составляющую изучаемой темы и связь с повседневнойжизнью, для того, чтобы сделать ее доступной и увлекательной для учащихся;- реализовать учебный процесс при активном участии учеников.
В процессе преподавания-учения-оценивания учитель обязан реализовать требованияШколы дружественного отношения к ребенку относительно эффективности образования,здоровья, защищенности, демократического участия, гендерного равенства иинклюзивности.
На данном этапе технологии ИКТ, стремительно развиваются. Появляются новыеинструменты и новые возможности по их применению. С целью повышенияэффективности образовательного процесса по математике рекомендуем учителямиспользовать различные электронные ресурсы, в том числе: Виртуальная школа юного математика (www.math.md); Межпредметный Научный Центр DidactVega (www.didactvega.md); Источники on-line(www.geogebra,https://geogebra.ro.downloadastro.com/,https://geogebra-classic.jaleco.com/).

РАЗДЕЛ ОЦЕНИВАНИЕПри оценивании школьных результатов по математике учитель должен полагаться напринципы оценивания и современные требования относительно организации ипроведения оценивания, указанные в куррикулуме Методологические ориентиры
преподавания-учения-оценивания / Стратеги оценивания. Важно, чтобы оценивание
школьных результатов в любых условиях было объективным.
Акцент ставится на проведение текущего оценивания на каждом уроке. Учитель долженосознать, что успех урока зависит от уровня достижения запланированных целей. Учительимеет право выбора тех форм, методов и инструментов оценивания, которые он считаетоптимальными для данного класса, данной темы и т.д. Оценочные стратегии должнытакже быть сопоставлены с теми, которые рекомендованы куррикулумом в рубрикеРекомендуемые виды учебной деятельности и ее результаты/продукты/ Виды учебной иоценочной деятельности и в разделе Методологические ориентиры преподавания-ученияоценивания / Стратеги оценивания. В процессе реализации оценивания учитель будет
учитывать и положения Референциала оценивания сформированных у учащихся
специфических компетенций по математике. Будут применяться продукты,рекомендуемые Референциалом, и соответствующие критерии оценивания этихпродуктов.
Самая значимая роль оценивания состоит в предоставлении постоянной и адекватной
обратной связи, необходимой как ученикам, так и родителям, руководящим органам иширокой общественности. Итак, в интегрированном образовательном процессе
преподавание-учение-оценивание составляющая оценивание играет основную роль,имеющую как психопедагогическое, профессиональное, так и социальное значение.
а) первичное оценивание (прогностическое), приоритетно в начале V и X классов.
б) Проверка тетрадей - рекомендуется качественно проводить проверку текущей учебнойдеятельности ученика по математике. Рабочие тетради учащихся рекомендуется проверятьдва раза в неделю в V - VI классах; раз в неделю – в VII – IX классах; один раз в двенедели – в X – XII классах.
в) Оценивание в V классеВ 2019-2020 учебном году, переход от начального образования к гимназическомуобразованию имеет значимое изменение, а адаптация учеников потребует постоянныхусилий от всех участников. В контексте качественного внедрения куррикулума и созданиядружественной среды учения, учителя внимательно будут относиться к адаптации первого
поколения учеников, которые оценивались в рамках Методологии оценивания
посредством дискрипторов.
С целью упрощения процесса адаптации учащихся 5-го класса к новой для них системеоценивания, в период с сентября по октябрь 2019 года:- деятельность учащихся и школьные результаты будут оцениваться без отметок, сиспользованием критериев, дескрипторов, квалификаций;- учителя объяснят учащимся соотношение дескриптор - отметка, тем самым готовяучащихся к пониманию значения отметок;- учителя проинформируют родителей о специфике новой системы оценивания дляучащихся 5-го класса и о важности участия семьи в этот переходный период.
Отметки будут выставляться ученику при суммативном оценивании.Следует
придерживаться принципу конфиденциальности: результаты будут представлены ученикуи его родителям без обсуждения в обществе. После проведения итогового оцениванияучитель обязательно проведет урок анализа результатов оценивания, который долженвключать два важных аспекта:- анализ результатов, упражнения по исправлению ошибок, дифференцированныеобъяснения;- рефлексивная самооценка, которая стимулирует сознательное, автономное ицеленаправленное обучение к успеху учащихся.
Отметки„1”, „2”, „3” и „4” в V классе не выставляются в классный журнал.Учитель
разработает план восстановления и в течение 1 – 2 недели проведет проверочную работу,которая будет иметь ту же степень сложности. Кроме того, ученики, которыеотсутствовали, будут сдавать итоговый оценочный тест. Отметка, полученная приповторном оценивании, выставляется в журнал за то число, когда проводилосьоценивание, с указанием в рубрике «Примечания» этого факта. Текущие ответы иформирующее оценивание не оцениваются – акцент ставится на самооценивание.
В V классе ученик получит отметки при:- суммативныхоцениваниях (9 отметок);- реализации проектов (1-2 отметки).
Методические рекомендации относительно проведения итогового оценивания поматематике в рамках сессий в X-XII классах представлены в методическом гиде длялицеев. В методических гидах также представлены тесты межпредметного характера иитоговые тесты для V-IX и X-XII классов, составленные в контексте оцениваниякомпетенций, которые могут быть предложены учащимся при оценивании их результатов.
Компьютерное оценивание представляет собой альтернативу традиционного оценивания.
Рекомендуем для использования следующие платформы с открытым доступом дляразработки электронных тестов:● Hot Potatoes. http://hotpot.uvic.ca/● Classtools. http://classtools.net/● Testmoz. https://testmoz.com/● Kubbu .http://www.kubbu.com/
Качественная подготовка учащихся IX и XII классов к выпускным экзаменам являетсяодной из основных целей учителя математики, работающего в 2019-2020 учебном году вданных классах. Для подготовки учеников к экзаменам учитель учтет требованияЭкзаменационных программ для сессии 2020 года.
Дополнительно к вышеуказанным источникам рекомендуются и следующие источники:Референциал оценивания сформированных у учащихся специфических компетенций,утвержденный Национальным Советом по Куррикулуму (протокол №2.3 от 04.04.2014).
Стойка А., Мустяцэ С. Оценка результатов обучения. Методологический гид. Кишинэу,«Лумина», 2003.
O. Cosovan, A. Ghicov. Evaluarea continuă la clasă. Ghid metodologic pentru formarea
cadrelor didactice din învățământul preuniversitar, 2010.
Cabac V. Evaluarea prin teste în învățământ. Bălți, Universitatea de Stat „Alecu Russo”, 1999.
Evaluarea în învățământ: orientări conceptuale. Ghid metodologic. Coordonatori: Pâslaru V.,
Cabac V., Chişinău, I.Ş.E., 2002.
Lupu I., Cabac E. Factori contextuali care influențează randamentul elevilor la matematică.
Editura Presa universitară bălțeană, 2008.
A. Stoica. Evaluarea progresului școlar: de la teorie la practică. Humanitas Educațional,București, 2003.
РАЗДЕЛ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕВремя, выделенное для выполнения ежедневных образовательных мероприятий (вклассе и дома) по всем школьным предметам, для ученика гимназии и лицея не должна
превышать 6-8 часов. Объем домашнего задания по каждой школьной дисциплине, в томчисле по Математике, не должно превышать 1/3 объема выполненных на уроке заданий.
Домашние задания должны быть направлены на усвоение изученного в классе учебногоматериала, на формирование умений и навыков применения, усвоенного при решенийупражнений и задач/проблемных задач, при реализации различных видов деятельности.
Домашние задания, как правило, должны быть дифференцированными, в зависимости отуровня подготовленности ученика по математике и характера вида выполняемойдеятельности, следующим образом:a) обязательные виды деятельности (изучение теоретического материала, практическиезадания в виде упражнений и задач/проблемных задач и т.д.), средней сложности для всехучащихся класса. Для подготовки к следующему уроку и для подготовки к итоговому
оцениванию – частью домашнего задания будет повторение главы/модуля, параграфа,единицы обучения;б) индивидуальные задания, не имеющего постоянный характер, для следующих
ситуаций:- изучения пропущенного/ усвоения соответствующего материала;- развития и поддержки уровня ученика;- для дополнительного развития и углубления/разнообразия математического уровняученика(подготовка к конкурсам, олимпиадам и т.д.). в) творческие задания(индивидуальные и групповые), не имеющего постоянный характер, долгосрочные, дляреализации определенных работ(проекты, практические/исследовательские работы,решение проблемных ситуаций и т.п.). Время для выполнения таких работ учащимисядолжно быть выделено не менее двух месяцев. На уровне учебного заведения/класса
учителя предметники должны договорится чтобы небыли накладки в выполнении такихзаданий.
Учитель математики не будет загружать учеников домашними заданиями, соблюдаяположении Методической инструкции по регулированию управления домашними
заданиями в начальном, гимназическом и лицейском образовании, утвержденнаяприказом МОКИ № 1249 от 22.08.2018.
Валентина ЧАПА, главный консультант,Управление общего образования,Министерство образования, культуры и исследований,высшая дидактическая степеньИон АКИРИ, доктор физико-математических наук,конференциар,Институт педагогических наук