はしがき

我が国においては、日本国憲法の国民主権の理念の下に、住民に身近な行政は、地方公共団体が自主的かつ総合的に広く担うようにするとともに、地域住民が自らの判断と責任において地域の諸課題に取り組むことができるよう、地方分権改革を進めているところである。
こうした観点から、政権交代を経て、平成25年３月８日に地方分権改革推進本部が新たに設置された。また、国の法令による地方に対する義務付け・枠付けについて、第１次一括法及び第２次一括法に係る見直しが、平成24年４月までに全て施行されたことにより、地域の実情や住民のニーズ等を反映した地方独自の基準の制定が進むとともに、これまでの見直しで対象とならなかった条項やこれまで検討したものの見直しに至らなかった事項等について見直しが行われ、平成25年３月12日に「義務付け・枠付けの第４次見直しについて」が閣議決定されたところである。
このような地方分権に関する種々の改革の進展や課題を視野に入れながら、地方分権に関する基本問題について先進的かつ実践的な調査研究を実施するため、平成20年度に本研究会を設置し、検討を重ねてきた。平成24年度においては４回の研究会を開催しており、本報告書
は、その成果をとりまとめたところである。
本報告書が、我が国の地方税財政を考える上での一助となれば幸いである。
なお、本研究会は、(財)全国市町村振興協会と(財)自治総合センター
が共同で実施したものである。
平成25年３月
財団法人全国市町村振興協会
理事長
山 野
岳 義
財団法人自治総合センター
理事長
二 橋
正

弘

地方分権に関する基本問題についての調査研究会
・専門分科会

委員名簿

座長

堀場

勇夫

青山学院大学経済学部教授

座長代理

中井

英雄

近畿大学経済学部教授

石田三成

琉球大学法文学部講師

井田知也

大分大学経済学部教授

加藤美穂子

札幌学院大学経済学部准教授

倉本宜史

甲南大学マネジメント創造学部講師

菅原宏太

京都産業大学経済学部准教授

中澤克佳

東洋大学経済学部准教授

野本祐二

筑波大学図書館情報メディア系准教授

畑山栄介

政策研究大学院大学准教授

平野隆

高崎経済大学地域政策学部教授

広田啓朗

名古屋商科大学商学部准教授

星野菜穂子

和光大学経済経営学部准教授

柳原光芳

名古屋大学大学院経済学研究科准教授

山内康弘

帝塚山大学経済学部准教授

湯之上英雄

千葉商科大学サービス創造学部准教授

目

第１章

次

平成24年度調査報告○

教育システムのグランド・デザイン・・・・・・・・・○

Welfare-Induced Migration of the Elderly in Japan（年齢別・男女別の介護移住）・・・・・・・・・・・・ 32○

地域間協調行動の実証分析－繰返しゲームからみた定住自立圏形成－・・・・・・ 76○

都市のスプロール現象が影響を及ぼす
地方自治体の行政コストに関する推計・・・109

第２章

1

参考資料

○

社会保障・税一体改革について・・・・・・・・・・・143○

第三セクター等の抜本的改革に係る現状と課題について・156○

わがまち特例と平成２５年度税制改正の課題について・177○

大都市制度改革について・・・・・・・・・・・・・・209

第１章
平成24年度調査報告

教育システムのグランド・デザイン1
柳原

光芳**

2013 年 3 月 11 日

概要
本論文は，教育制度のグランド・デザインについての新しい分析の枠組みを提供する。本
論文における枠組みの特徴は以下の３点である。まず，本論文で想定している教育段階は，
高等教育と義務教育の２段階であり，それら教育の供給は公教育のみを想定している。次に，その供給者である政府は，生徒の技術・知識水準，すなわち人的資本蓄積を通じて，総生産の最大化を行う。そして，教育年限の内生化を考えている。以上の想定から，教育は異時点間のトレードオフの性格だけではなく，義務教育と高等教育の間でもトレードオ
フの性格も有していることが明らかにされる。
本論文が有する含意としては，特に，義務教育の必要性である。義務教育は社会を広く，かつ公平に支える手段を提供しつつも，社会を牽引する高等教育の土台となることが本論文の分析を通じて理解できる。

キーワード：教育システム；義務教育；公教育；教育水準；人的資本
JEL classification: H52; I22; I28; O38†本論文の作成にあたっては，東北学院大学経済学部 TG 研究会において折原裕，倉田洋，
篠崎剛，原田善協，細谷圭，柳瀬明彦および山崎和郎の各先生方，愛知大学財政外部性ワークショップにおいて加藤秀弥，國崎稔，菅原宏太および田中宏樹の各先生方，Universityof Catania における International Workshop において Isidoro Mazza および Marina
Cavalieri の各先生方，そして総務省地方分権に関する基本問題についての調査研究会において堀場勇夫，中井英雄，石田三成，菅原宏太，中澤克佳，湯之上英雄および池田達雄の各先生方より，貴重なコメントおよび示唆をいただくことができました。ここに謝意を表します。なお，本論文におけるありうべき誤り等はすべて著者に帰せられる。
** 名古屋大学大学院経済学研究科。464-8601 名古屋市千種区不老町。
1－1－

1.Introduction

第一条

教育は、人格の完成を目指し、平和で民主的な国家及び社会の形成者として必要な資質を備えた心身ともに健康な国民の育成を期して行われなければならない。 （教育の目的：教育基本法 第一章 教育の目的及び理念）
第二条

教育は、その目的を実現するため、学問の自由を尊重しつつ、次に掲げる目標を達成するよう行われるものとする。
一

幅広い知識と教養を身に付け、真理を求める態度を養い、豊かな情操と道徳心を培うとともに、健やかな身体を養うこと。
二

個人の価値を尊重して、その能力を伸ばし、創造性を培い、自主及び自律の精神を養うとともに、職業及び生活との関連を重視し、勤労を重んずる態度を養うこと。
三

正義と責任、男女の平等、自他の敬愛と協力を重んずるとともに、公共の精神に基づき、主体的に社会の形成に参画し、その発展に寄与する態度を養うこと。
（教育の目標：同） 2 3
教育は２つの点において，それぞれ二面的な特徴を有する。第一の点は教育の目的ある
いは教育の恩恵においてであり，第二は教育の供給方法あるいは教育システムにおいてである。第一の特徴については，Eide and Showalter (2010) が教育のリターンとして，私的便益と社会的便益の２つがあることを挙げている。これは教育を受ける本人に加えて，その者が（正の）外部効果を与える他者も教育の便益を享受することを意味している。4 別の角度からは，教育は私的財（サービス）的側面と，公共財的側面があるといえる。このう
ち，私的財的側面は上の教育基本法第二条第一項と第二項で，また公共財的側面は第二条第三項で触れられているといえる。このように教育が公共財的側面をも有することから，日本政府は他の先進諸国と同様，公教育を供給し続けてきているといえる。
次に第二の点については，教育の供給が合目的的になされている（はずである）ことについてである。教育基本法第二条第二項にあるように，教育の質，例えば内容，水準ある
いは方法などは，教育を享受するものの能力にふさわしいものである必要がある。これは教育基本法（平成十八年十二月二十二日法律第百二十号）。 e-Gov の法令検索による。具体的なウェブサイトのアドレスは http://law.e-gov.go.jp/htmldata/H18/H18HO120.html である。
3 第二条にはさらに２つの項がある。
「四 生命を尊び，自然を大切にし，環境の保全に寄与する態度を養うこと。五 伝統と文化を尊重し，それらをはぐくんできた我が国と郷土を愛するとともに，他国を尊重し，国際社会の平和と発展に寄与する態度を養うこと。」
4 教育の外部性，あるいは人的資本蓄積の外部性が重要であることは，Lucas (1988) やAzariadis and Drazen (1990)によって代表される，成長理論の文献の中で頻繁に触れられ
ている。
2

2

－2－

政府の視点から言えば，教育はこれらの要素を鑑みながら，また教育システムの構築をいかにすべきかを考慮しながら，教育の成果を最大にするように教育は供給されるべきであることを意味している。
経済学的には，政府は GDP の最大化を図るべく，教育政策を行い，また教育システムの構築を図っているものと考えるのが自然である。実際，De Fraja (2002)においては，個人の能力に関して政府が情報を有しない非対称情報の下で，功利主義的経済厚生の最大化を図る最適な教育政策を考えている。そこでは，個人は自分の能力に基づいて，公教育と私教育の選択を行っている。5 このように De Fraja (2002)においては，公教育と私教育という教育の資金調達の違いに関心が払われている。成長理論の研究においては， Glomm andRavikumar (1992)は公教育を行った場合と私教育を行った場合との間で，成長率や所得格差がどのようになるかを比べている。Glomm and Ravikumar (1992)に続く形で, Glomm(1997)，De la Croix and Doepke (2004)や Futagami and Yanagihara (2008)などでも，公教育と私教育における経済成長の違いについて見ている。
上のような公教育と私教育との違い以外に，教育段階の違いに焦点を当てた研究もある。
6

Effinger and Polborn (1999)は政府が個人に高い水準あるいは低い水準の教育を受けさせることで総生産を最大化する状況を考えている。7 このような高低を明示的に教育階層と捉えて成長理論の枠組みでモデル化した最初の研究は Driskill and Horowitz (2002)である。
ただし，この Driskill and Horowitz (2002)では，同質の個人が想定されている。8 Su (2004)
および Su (2006) では，基礎教育を教育階層の中に組み入れ，効率性あるいは公平性を達成するような政府による資源配分について，動学的枠組みの中で議論している。これら２つの研究の特徴は，低い水準の教育あるいは基礎教育段階における達成水準を閾値とみなし，それを達成するか否かがより高い水準の教育段階に進むための決定要因としていることである。9.
本論文でも，これらの研究と同様に，基礎教育とより高い教育，すなわち日本における
Bénabou (1996)は，異質な個人を階層化する場合と統合化する場合に所得格差と経済成
長にどのような違いが見られるかを，様々な形態の教育の資金調達により比較している。
Gradstein and Justman (1997)は，公教育と私教育が民主的に決定される状況をモデルで説明している。
6 Bertocchi and Spagat (2004) では，教育段階を描写するにあたり，実技教育と一般教育の違いを導入している。
7 Effinger and Polborn (1999) は Costrell (1994)および Betts (1998)に大きく基づいている。ただし，前者と後者２つの研究との違いは，前者が完全情報を仮定しているのに対し，後者は非対称情報を仮定している点である。また，前者では分権的状況と社会最適の状況との比較を試みているのに対し，後者では政府が総所得最大化を行った場合と平等化を行った場合において決定される教育水準の比較を行っている。
8 Driskill, Horowitz and Mendez (2009) は，Driskill and Horowitz (2002)の分析を
n-stage の状況に拡張した分析を行っている。
9 Arcalean and Schiopu (2010) は，教育段階が存在する下で，公教育と私教育投資との間の代替性について考えている。
5

3

－3－

初等教育と中等・高等教育の２つの教育段階を考え，潜在能力の点で異質な個人が多数存
在するもとで，教育システムをどのように構築すべきかについて分析を行う。すなわち，教育のグランド・デザインを考える。本論文の特徴は以下の３点に求められる。
第１に，基礎教育が義務教育である点である。すなわち，もし個人が自分の力のみで政府が設定する教育水準を達成することができなかったとすれば，政府が補習を行う形でその水準を全員が達成させるものとする。このような想定の背景にあるのは，義務教育の主要な目的の１つとして，生徒の社会化が，少なくとも日本では，あげられていることによる。10 この社会化を教育の目的としている代表はデュルケームであり，「・・・教育は，未成年者の体系的社会化であるということが結果する」とし，より具体的には「教育とは，
社会生活においてまだ成熟していない世代に対して成人世代によって行使される作用である」としている。11 言い換えれば，教育は，特に義務教育においては，それを受ける全ての子どもが社会で必要とされる最低限の知識を身につけ，大人としての生活を可能とさせ，またそれが社会全体に貢献するような力を体得させるところに，その目的の１つがあると考えられている。
第２に，人的資本の蓄積のあり方である。通常の成長モデルにおいては，現在の世代の
人的資本水準は，その前の世代の人的資本水準に依存する形で，教育の投入（資源あるいは時間など）がなされて決定される。つまり，前世代の人的資本水準が次世代の人的資本に正の外部性を与える形で，蓄積がなされていくものとされている。これに対して本論文では，人的資本蓄積の段階，つまり教育段階が２つあることから，前世代で体得された義務教育水準が次世代の義務教育を受ける際の能力を高める作用を有しているものとする。
言い換えれば，次世代の義務教育を受ける際の「潜在能力」となるものとする。このような想定により，本論文では義務教育が経済成長に対して重要な役割を果たすことになる。
第３に，Effinger and Polborn (1999)など上で挙げた先行研究と同様に，政府は経済における総生産の最大化を行うが，その際，２つの教育段階において教育のための資源投入を決めるだけにとどまらない。これに加えて，本論文では義務教育の年限も決定する。このように想定する理由は２つある。まず１つめは，義務教育の年限は世界一律でないことが挙げられる。実際には，世界的に見て義務教育の年限を９年としている国は最も多い。ユネスコのデータによると，日本も含め義務教育を９年間とする国は１９６か国のうち６０
か国に迫るほど多い。しかし，１０年とする国は約３０，また１１年，６年とする国もそれぞれおおよそ２５か国あり，義務教育の年限が比較的多様であることがわかる。もう１つは，日本において「義務」教育の「期間」は事実上何年と考えるべきか，という点であ10

学校教育法において，小学校教育の目標は以下の通りとされている。
「第十八条 小学校
における教育については・・・次の各号に掲げる目標の達成に努めなければならない。 一
学校内外の社会生活の経験に基き，人間相互の関係について，正しい理解と協同，自主及び自律の精神を養うこと。」（文部科学省ウェブサイト：
http://www.mext.go.jp/b_menu/shingi/chukyo/chukyo3/siryo/06060509/004.htm より）
11 デュルケーム(1976)。
4－4－る。いうまでもなく制度的には，上で述べたとおり９年間であることには間違いはない。
ただ，６０年前においては４０％程度しかなかった高校進学率は，現在には９５％を超えており，現実的には高校までの１２年間を「期間」ととらえることも可能かもしれない。
以上のような特徴を有するモデルに基づき，本論文では最適な義務教育年限と各教育段階における教育水準を求める。このような形で国の教育のグランド・デザインが描かれる。
その上で短期・長期における比較静学を行う。これらにより，世界各国で，また，１国においても時代によって事実上異なるさまざまな教育システムの違いを説明することが可能となる。特に，本論文では義務教育の存在理由を示していること，教育政策が短期と長期では異なるものとなりうること，そして短期的にも，義務教育と高等教育との間にはトレードオフの関係が存在しうることを明らかにすることに，重点が置かれている。
本論文は以下のように構成されている。第２章ではモデルを構築し，第３章および第４章では短期および長期均衡について見ていく。最後の第５章は結論を述べる。
2. モデル
2.1 人的資本と教育
経済は離散的な期がつながっているところに存在するものとする。経済には，親と子の２種類の個人が各期に重複する形で存在する。１人の親は常に１人の子を持つものとし，そのため，人口成長率は０で，人口は期を通じて一定であるとする。子としての期はさらに２つの小さな期間に分けられる。前期には義務教育を必ず受ける一方，後期には高等教育を受けるか，あるいは義務教育によって得られた技術・知識水準をもとに労働を行い，賃金を得る。親としての期においては，子のときに得られた技術・知識水準をもとに労働を行い，賃金を得る。以下，議論の中心は子であるため，特に注意をしない限り「生徒」と表記することとし，また，親の経済活動については明示的に扱わない。
この経済における教育は，すべて中央政府により供給される公教育を想定している。そして教育段階としては，次の２つを考える。１つは基礎教育段階であり，もう１つは高等教育段階である。前者の基礎教育段階はいわば義務教育段階というべきものであり，生徒全員が同じ水準の基礎的な技術および知識を必ず獲得できることが保障されている。その一方で，高等教育段階では，生徒の（潜在）能力に依存する形で技術や知識を獲得する。
これらの教育の成果は人的資本として，その生徒の稼得能力を決定づける。
基礎教育が政府により義務教育として供給されるという想定は，政府が義務教育を通じて政府の有する目的を達成するという事実を反映したものである。その目的には，子どもの社会化を図ることや，あるいは社会を生き抜くために最低限必要な技術を身につけさせるなど，さまざまなものが考えられよう。いずれにせよ，義務教育は国全体に便益を与えるものであり，一種の公共財的性格を帯びたものといえる。そこで，本論文での義務教育は以下の３つの特徴を有するものとする。（１）個人の能力にかかわらず，全ての生徒が一定の技術・知識水準を得るように供給される，（２）政府はその水準に加えて，義務教育年
5－5－

限を決定する。つまり，年限が長いほど生徒は一定の技術・知識水準を達成することがよ
り容易になる，（３）能力の面から，もし生徒がその水準を達成することが困難である場合には，政府が付加的に資源の投入を行い，補習をすることでその水準を保障するというものであると考える。
これとは対照的に，高等教育はそれを習得できる能力のある生徒だけに供給される。つまり，生徒は自らの能力水準を鑑みて，高等教育を受けるか，あるいは義務教育のみを受けてそのまま労働を行うかを，高等教育を受ける費用と便益の比較を行うことで決定する。
なお，義務教育と高等教育を合わせた教育の長さは一定であるものとする。12
各教育段階において供給される技術・知識水準（のストック）は，前期の当該段階の技術・知識水準から一定の影響を受けながら，政府が（フローとしての）技術・知識をそれに上積みする形で決定され，それにより生徒の人的資本が形成される。これは例えば，前期の小学校・中学校で教えられていた内容は，今期の小学校・中学校で教えられる内容と一定の関係が認められる一方で，今期の大学で教えられる内容には直接的な関係が見られない，という状況を考えている。また，今期の小学校・中学校で教えられていることは，
今期の高等教育の内容にも関連がないものとし，今期の高等教育の内容は，前期の高等教育の内容のみに関係するものであると考える。すなわち，各教育段階の前期の教育内容（技術・知識水準）が，今期の当該教育段階の教育内容に一定の影響を与えるものとする。
以上のように供給される教育，すなわち技術・知識水準を，生徒が体得できた時には，それに見合うだけの稼得能力が得られる。技術・知識水準が生徒によって体得できるか否かは，その生徒の有する学習能力に依存する。具体的には，義務教育段階における学習能
力は，前世代の義務教育で供給された技術・知識水準および個人の潜在能力に依存する。
今の世代の生徒の中で，最高水準の潜在能力は，前世代の義務教育で供給された技術・知識水準に規定され，逆に最も低い水準の潜在能力は０であると仮定される。それらの最高・最低水準の間を，その世代の生徒が生まれ持った個人特有の潜在能力がランダムかつ均一に分布し，能力が同一家計内で引き継がれることはないものとする。13 このような形で学習能力が規定され，同時に世代間の技術・知識水準の継承がなされていく。14
最後に，生徒の教育の需要については簡単化のため，以下の２つを仮定する。まず１つ
は，技術・知識水準を生徒が体得できるか否かは，政府が供給する技術・知識水準よりも生徒が持つ学習能力より高いか否かに依存する，というものである。その際，さらに義務教育においてはもし前者が後者を上回っていたとしても，生徒の技術・知識水準は後者の水準にとどまるものとする。また先に述べたように，逆に下回ったとしても，補習により
12

これは学習能力の衰えが，物理・肉体的に一定の年齢より一般的に見られるということを踏まえている。
13 このような想定は De Fraja (2002)にしたがっている。
14 このような技術・知識水準の継承のありかたは，人的資本蓄積を扱うマクロ動学理論においては一般に見られるものである。本論文ではそれが，各教育段階において見られるというところに特徴を有している。
6－6－

後者の水準が達成されている。これに対して，高等教育においては，生徒の技術・知識水準は，前者が後者を上回る限り前者，すなわち生徒の学習能力に等しい技術・知識水準が得られるものとする。また，逆に下回った場合には，生徒は高等教育を自ら選択しなくなる。これにも関わり２つめの仮定は，体得した技術・知識水準が稼得能力そのものと等しい点である。これにより，分析がかなり簡単化される。すなわち，生徒の義務教育における補習の必要性と，高等教育における教育需要の選択の描写が非常に容易なものとなる。
このような生徒の教育需要に対して，政府は，義務教育において供給される技術・知識水準とその年限の長さを決定し，高等教育においては義務教育の年限の残差として現れる
その年限の長さと，そこにおいて供給される技術・知識水準を制御することで総生産の最大化をはかる。本論文では２種類の特徴のあるトレードオフが認められる。まず教育年限については，義務教育・高等教育の間でトレードオフの関係になっている。つまり，義務教育の年限が長くなればなるほど，義務教育の技術・知識水準を上げることができるものの，高等教育の年限が短くなることから高等教育の技術・知識水準が低下する，あるいは高等教育を需要する生徒数が減少する。つぎに，義務教育の技術・知識水準を上げることは，その水準を自らの力のみで達成できない生徒の増加につながる。そのため，補習に費
やす物的資源の増加をもたらすことになる。
これまでの内容を，時間の流れと教育段階の選択を中心に図示したものが，図１である。
以下の節では，義務教育，高等教育それぞれの段階についてより詳細に述べる。
第 t-1 期

第 t 期

第 t+1 期

5 高等教育（供給）3 義務教育＋補習（供給）
4 義務教育（需要）6 高等教育（需要）6’ 労働供給

7 労働（賃金）

1 潜在能力を持
ち誕生
2 前世代から義務教育および高等8 次世代への義務教育および教育水準（技術・知識）を継承

高等教育水準の継承

図 1 教育と時間

7－7－

2.2 義務教育
ここでは義務教育段階の政府の教育政策について，定式化していく。第 t 期の前半において，政府は全員の生徒に等しい水準の技術・知識水準を設定し，教育サービスを供給する。この義務教育水準を eb (t ) と表す。これはその水準が生徒の義務教育において体得される稼得能力でもあることから，教育による総生産から見た便益を表している。その一方で，この水準１単位は１人の生徒に対して資源の投入 0  cb  1 単位によって実現されるため，教育
費用は cb eb (t ) となる。これに加えて，第 t 期の義務教育を需要する世代は，前世代の義務教育段階の技術・知識水準 b (t  1) のうち 0    1 の割合だけ外部性の形で継承し，技術・知識水準の「底上げ」があるものとする。
以上をまとめると，第 t 期の前半における義務教育からの純便益 b(t ) は(1)b(t )   b(t  1)  (1  cb )eb (t ) ,と表すことができる。この右辺第一項より，もし  が０の場合には，前世代からの技術・知識水準の継承が全くなく，義務教育の技術・知識水準が完全に今期の政府によって決定されることを意味することが理解できる。逆に，  が１に近い場合には，前世代からの継承が完全に近い形となっている。また，右辺第二項は，今期の政府によるフローとしての義務教育の技術・知識水準の上昇による純便益を表している。なお，この左辺は今期のストックとしての義務教育の純便益に加え，次期のストックも表しているため，  はストックとしての技術・知識水準の， cb はフローとしての技術・知識水準の減耗率となっていると想定している。
この純便益は，義務教育の年限 l (t ) が長ければ長いほど，またフローとしての技術・知識水準 eb (t ) が低ければ低いほど，より多くの生徒が補習を受けることなく享受できる。その能力の上での閾値は  b eb (t )  bl (t ) ，  b  0,b  0 で表されるものとする。この  b は，義務教育の技術・知識水準が高くなることで補習をより必要とする生徒数の増加を示すパラ
メータ，また b は，義務教育の年限の長さが長くなることにより補習を必要とする生徒数の減少を示すパラメータをそれぞれ表している。生徒の人数を１に基準化し，生徒の学習8－8－

能力は  0, b(t  1) の間に一様分布していることを踏まえると，0   b eb (t )  bl (t )  b(t  1)
が 成 立 し て い る 下 で は ， [0,  b eb (t )  bl (t )) に 含 ま れ る 生 徒 は 補 習 を 必 要 と し ，[ b eb (t )  bl (t ), b(t )] に含まれる生徒は補習を受ける必要なく，b(t ) の技術・知識水準を得られるものとする。また，補習のためには，１単位のフローとしての技術・知識を供給するため一人あたりさらに 0    1 の単位費用が必要であるものとする。
以上より， eb (t ) および l (t ) に依存する形で，経済全体の義務教育から得られる純便益は
以下のように表すことができる。

b ( t 1)(2)

 b(t )dx i0 b eb ( t ) b l ( t ) eb (t )dxi

0b ( t 1)

 b eb ( t ) b l ( t )00  b(t  1) (1  cb )eb (t )dxi  eb (t )dxi

この第２項が，補習による費用を表している。
2.3 高等教育
高等教育段階の政府の教育政策をここでは定式化していく。義務教育の場合と同様，第 t期の後半において，政府は全員の生徒に等しい技術・知識水準 eh (t ) を設定する。また，そのときには生徒一人あたり 0  ch  1 単位の資源の投入を必要とし，教育費用は ch eh (t ) となる。また，前世代の高等教育段階の技術・知識水準 h (t  1) のうち 0    1 の割合だけ外部性の形で継承されるものとすると，第 t 期の後半における高等教育からの純便益 h(t ) は，

(3) h(t )   h(t  1)  (1  ch )eh (t ) ,と表すことができる。
ここで， T を義務教育・高等教育を受けることのできる最長の年限であるとする。そのとき，この高等教育の純便益についても義務教育の時と同様，高等教育の年限 T  l (t ) が長
9－9－

ければ長いほど，またフローとしての技術・知識水準 eh (t ) が低ければ低いほど，より多くの生徒が高等教育を受けることができる。高等教育においては，閾値を下回る学習能力の生 徒 は ， 高 等 教 育 を 受 け ず 労 働 を 行 う 。 15 そ の 能 力 に お け る 閾 値 は 具 体 的 に は ，b(t  1)  ( h eh (t )  h (T  l (t ))) ， h  0,h  0 で与えられているものとする。すなわち，義務教育の時と同様，生徒の学習能力は  0, b(t  1) の間に一様分布しているため，最も高い潜在能力から ( h eh (t )  h (T  l (t ))) の分だけ低くなる潜在能力を有する生徒までが高等教育を受けられるものであるとする。また，このとき 0   h eh (t )  h (T  l (t ))  b(t  1)が成立しているものとする。
以上より， eb (t ) および l (t ) に依存する形で，経済全体の義務教育から得られる純便益は
以下のように表すことができる。16b ( t 1)

(4)b ( t 1)h(t )dxib ( t 1)  (   h eh ( t )  h (T  l ( t ))) h(t  1) (1  ch )eh (t ) dxi .

b ( t 1)  (  h eh ( t ) h (T l ( t )))3. 短期均衡3.1 均衡解
生徒の最適化行動，すなわち生徒の高等教育選択を所与として，第 t 期の政府は eb (t ) , eh (t )および l (t ) を選択することで，教育から得られる経済全体の純便益の最大化を行う。まず，
この純便益は(2)と(4)より以下のように表される。

b ( t 1)  b(t  1) (1  cb )eb (t )dxi (5) b eb ( t ) b l ( t )0 eb (t )dxi

0b ( t 1) h(t  1) (1  ch )eh (t )dxib ( t 1)  (  h eh ( t ) h (T  l ( t )))15

ただし，ここでの機会費用である労働からの賃金は簡単化のため０であるとする。これがたとえ正であったとしても，閾値が高くなるのみで，議論に本質的な影響はない。
16 ここでの定式化では，
義務教育と高等教育が完全代替となっている。この仮定はまた，Su(2004) や Su (2006)の，階層的教育システムの研究にも見られる。
10

－10－

これは以下のような形で，簡単に表すことができる。

(6)b(t  1)  b(t  1)  (1  cb )eb (t )    b eb (t )  bl (t )   eb
  h eh (t )  h (T  l (t ))  h(t  1)  (1  ch )eh (t ) 

ここで，この最大化問題の内点解が存在し，かつそれが正であるとすると，最大階の一階の条件は以下の３つの式で記述される。

(7) eb (t ) : b (t  1)(1  cb )   b eb   b eb (t )  b l (t )   0(8) eh (t ) :    h(t  1)  (1  ch )eh (t )   (1  ch )   h eh (t )   h (T  l (t ))   0(9) l (t ) : b eb   h   h(t  1)  (1  ch )eh (t )   0

これらの各式が意味するところは以下のとおりである。まず，(7)の左辺第一項は，義務教育段階における技術・知識水準を上昇させたときの，義務教育の社会全体に与える限界便益を表している。一方，その他の項はそのときの義務教育の社会全体としての費用を表している。より詳しく言えば，第二項は技術・知識水準が上昇することで新たに生まれた，
それまでは必要がなかった生徒に対する補習費用を表している。また，第三項はそれまで
すでに補習を受けていた生徒に対して必要となる，補習費用の増加分の総額を表している。
したがって，この(7)は今期の義務教育段階における技術・知識水準，すなわち義務教育水準を決定している17.
次に，(8)の左辺第二項は高等教育段階の技術・知識水準を上昇させることによりひきおこされる，それまで高等教育を需要していた生徒が享受する限界純便益を表している。これに対して第一項は，その技術・知識水準に追い付けなくなった生徒が増加することによる，教育の純便益の減少を表している。義務教育の場合とは対称的に，高等教育の場合には補習を行うことは考慮していないため，限界費用の項は１つしかあらわれていない。
最後に，(9)については，その左辺の第一項は，義務教育の年限が長くなることにより，義務教育段階の技術・知識水準を得られる生徒が増えることから生じる補習費用の減少を表している。逆に，第二項は（総教育年限が一定であることから）高等教育の年限が短く

17

義務教育の必要性は，まさにこの内点解の仮定による。もし端点解を仮定したとすると，義務教育段階における補習に価値が生まれなくなることもありうる。つまり，義務教育の価値が高等教育の価値を常に下回り，義務教育が供給されない可能性もある。本論文での分析においては，そのような可能性を排除するため，内点解を仮定している。
11

－11－

なることにより，高等教育段階の技術・知識水準を得られる生徒が減少することから生じる限界純便益の減少を表している。すでに述べたように，年限の設定は義務教育と高等教
育との間で，それらから得られる純便益のトレードオフを引き起こす。ただし，ここで注
目すべきは年限の純便益の現れ方である。義務教育ではその「義務」の定義により，技術・知識水準は一定の水準が保障されている。そのもとでは，より義務教育を需要しやすい環
境になることは，義務教育年限の増加は補習の減少のみをもたらすことになる。つまり，義務教育を「受けている」ものからの純便益が得られることになる。それに対して，高等教育においては，高等教育を「受けられなくなる」ものからの純損失が現れている。このように，本モデルの特徴は，教育のトレードオフを，義務教育において「より多くの生徒に独力で学べるようにする」か，あるいは高等教育において「より多くの生徒に高等教育の機会を与えるか」に認めている点であるといえる。
これら(7)から(9)を連立させることにより，第 t 期における教育に関する最適解を求める
ことができる。そこでまず，短期均衡について考える。この短期均衡とは，この前の期である第 t-1 期の状態変数 b(t  1) および h(t  1) を所与として，l *(t ) ，eb *(t ) および eh *(t )を求め，それにより各教育段階の人的資本水準 b *(t ) および h *(t ) を得ることにより考えることができる。まず最適な義務教育の年限については，以下のように求めることができる。

(10)

l *(t ) b(t  1)(1  cb ) hb   bh  h  h(t  1)  (1  ch )Th ただし，ここで    h (b )  (1  ch ) b (h )  0 である。同時に，義務教育段階と高等教22

育段階における技術・知識水準はそれぞれ以下のように求めることができる。

(11)

(12)

eb *(t ) eh *(t )  h  hb  h(t  1)   h (1  ch ) b(t  1)(1  cb )  T b 
2

(1  ch )b h b(t  1)(1  cb )  T b    h(t  1)    (1  ch ) b ( h ) 2 
2(1  ch )

3.2 比較静学分析
ここでは，上で求めた短期均衡解ついて，外生変数の変化による影響を，一部を取り出して見ていく。その結果については補論 A で求められており，また表１にまとめられている。
12

－12－

これらの結果の中で，まず義務教育において補習をより必要とする生徒数の増加を示す

 b と，高等教育において高等教育を受けられなくなる生徒数の増加を示す  h の変化が，義務教育の（フローの意味での）技術・知識水準 eb *(t ) に与える影響について見てみる。 b が上昇することにより，補習を受ける生徒数が増加する方向に働く効果が生じる（表１，eb *(t ) の３行目）。そのため，直感的にはそれを抑制するために，eb *(t ) を小さくする可能性がある。ただし，ここでもし義務教育の単位費用 cb が低かったとすると（表１，eb *(t ) の
３行目の１列目）， eb *(t ) はむしろ大きくなる。これは単位費用が低いことで，義務教育の純便益が高くなっていることに起因している。これとは対称的に，  h が上昇した場合に義務教育の単位費用が十分に大きかったとすると， eb *(t ) は大きくなる。これは義務教育の純便益が低くなっていることで，高等教育からの便益をより多くさせるためである。
ここで注意すべきは，  b が上昇したときに eh *(t ) に与える影響についてである（表１，eh *(t ) の３行目）。義務教育の場合とは異なり，このときには， eh *(t ) は必ず低下する。
これは実は l *(t ) の義務教育年限が必ず低下することから生じている（表１， l *(t ) の３行目）。つまり，義務教育の「義務」水準の達成が困難になる場合には，義務教育の年限を長くすることでその困難さを緩和させる。その分，高等教育において高い技術・知識水準を達成することがより困難になるため，それを低くさせることになる。
以上のように，義務教育の「義務」の部分である補習を必要とする閾値が，何らかの理由で高まったとした場合に，政府が義務教育の技術・知識水準をどのように設定すべきかは，それに関わる環境を決定づける変数に依存することがわかる。逆に言えば，生徒が単についていけない，という理由だけで科目数の削減，内容の削減等により義務教育の水準を低くするというのも，また，生徒により高い目標を設定するためだけにその水準を高くするというのも適切ではない。同様に，閾値が低まったと言うことから高等教育の水準も同時に引き下げなければならない，という議論も必ずしも的を射たものではない。義務教
育と高等教育とのつながりを考慮した上で，むしろそれらの水準を逆方向に設定する方が望ましいといえる。

13

－13－

4. 長期均衡（定常均衡）
4.1 動学システム
本モデルにおいては，（ストックとしての）義務教育および高等教育の技術・知識水準が，次期のそれらを決定する形で，人的資本の蓄積がなされていく。つまり，今期のストックが次期のストックを決定していく形での動学システムが存在している。これは具体的には，(1)および(3)に， (10)， (11)および (12)を代入することで， b(t ) と h(t ) の動学システムとして求めることができる。

(13)b(t ) b(t  1)2

 2 h (b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2 b   (1  cb )b h  h  h(t  1)  (1  ch )T h (14)h (t ) b(t  1)b  hb  h(t  1)  (1  ch ) h  (1  cb )b(t  1)  T b 2

この動学システムが，定常均衡の近傍において単調収束の意味で安定的であるために，以下の仮定をする。18(15)

(1  cb ) 2 (1  ch )(h ) 2   (1   h (b ) 2 ) 1  2 h (b ) 2  2(1  ch ) b (h ) 2 (2   )  ( )  (1  c )( ) (1  c )  2 
2

(16)

2

h

b

2

h

2

h

b

0

2

b

 8 h (b ) 2  h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2   0

4.2 長期均衡解
上の(13)および(14)から，長期均衡解，すなわち定常状態における義務教育・高等教育の技
術 ・ 知 識 水 準 を 求 め る こ と が で き る 。 (13) お よ び (14) に b (t )  b (t  1)  b とh(t )  h(t  1)  h を代入することで，また，それによって得られた解を(10)，(11)および(12)に代入することで，以下の長期均衡解が得られる。

18

証明は補論 B を参照。
14

－14－

(17)

eh *( ) 

(1  ch )(1   )T b (h ) 2(18)eh *() (1   )(1   )Th (b )2(19)

l * ( ) (1  ch )T ( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b (20)

b *() (1  cb )(1  ch )T b (h )2(21)

h *() (1  cb )(1   )Th (b ) 2ただし，  (1   )(2   ) h (b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b   0 である。 なお，(19)より l * ( ) は必ず正でなければならないため， (1  cb )  2(1   ) b  0 が成立
2

しなければならない。またこれにより  が正であることが保障される。
4.3 比較静学分析
最後に，長期均衡解に対する外生変数の変化による影響について見ていく。短期均衡解の場合と同様，ここでも一部の外生変数だけを特に取り上げることとする。計算結果は補論 Cと補論 D にあり，それをまとめたものが表２および表３である。
まず，  b および  h の増加が eb *() と eh *(t ) に与える影響については，表２， eb *()および eh *() の３，４行目にそれぞれあるように，いずれも必ず負となっている。短期均衡の場合とは異なり，  b や  h の増加は長期的には単なる教育費用の増加要因でしかない。
同様に，教育の年限については，閾値が上昇する方の教育段階の年限が短くなっている。
すなわち，  b の上昇は l * ( ) の減少を，  h の上昇は逆にその増加をもたらしている。 これは政府が，長期的には，外生変数である閾値を示すパラメータが上昇した場合には，その効果を和らげるべく，その教育段階への資源の投入を抑制するのが適当であることを意
15

－15－

味している。またそれは教育年限についても言える。
もし，ここでb の増加，すなわち義務教育段階の「義務」の技術・知識水準の体得がより容易になったとすると， eh *(t ) が必ず上昇する一方で， eb *() の変化の方向は必ずしも明確にはなっていない。 cb が低いときのみ，その変化の方向は正に定まる。これは， b が増加した場合，義務教育の年限を短くしてもその技術・知識水準が達成されることになる（表２， l *() の５行目）一方で，もし cb が低いとすると，義務教育からの便益が大きい
ため，eb *() をより上昇させることになるためである。この cb の高低にかかわらず，b の増加は義務教育の純便益の増加を必ずもたらすため，長期的には高等教育の技術・知識水準をより高めることが可能となる。
このように，長期均衡においては，短期均衡とは異なる効果が生じうることが確認される。これは実際の教育政策運営の上において重要な含意を有する。すなわち，短期的には望ましくない結果をもたらしうるような政策が，長期的には逆に望ましい結果をもたらしうるという点である。このような異時点間の政策効果のトレードオフを考える際にも，義務教育と高等教育の間でのトレードオフには注意を払うべきである。
5. 結論
本論文は最適な教育制度のデザインについての新しい分析の枠組みを提供した。一言で言えば，教育政策は異時点間のトレードオフを有するとともに，義務教育と高等教育の間でもトレードオフを有していることを，簡明な枠組みを用いて紹介したといえる。実際の政策運営上も，また理論上の議論においても，現在の世代と将来の世代のトレードオフ関係は注目されがちであるが，現在の世代の中ですら，教育段階を考えた場合には別の種類のトレードオフが存在しうる。さらには，その短期的な政策効果と長期的な政策効果では結果が異なることは十分にあり得る。そのため，政府にとってその国において何を目標にす
べきか，熟慮が必要となる。
本論文が特に強調した点は，義務教育の必要性である。もちろん内点解を仮定した上での議論であるが，高等教育だけが人的資本蓄積の手段ではない。先行研究では高等教育，あるいはそれに類するものが成長のエンジンとして議論されることが多いものの，本論文ではそれと義務教育とのいわば最適な組み合わせの重要性について指摘した。すなわち，義務教育というのは社会を広く，かつ公平に支える手段を提供しつつ，社会を牽引する高等教育の土台となるものである点を指摘した。
以上のような，これまであまり注意を払われてこなかった教育の側面に焦点をあてた本
16

－16－

論文であるが，その目的のために恣意的な，かつ，いくぶん強い仮定を多くおいていることは否めない。特に，教育年限が合計として一定であるというのは，近年先進諸国での高学歴化を見れば適切でないかも知れない。また，教育年限が長くなる可能性をモデルに組み込むためには，その背後にある寿命が長くなりつつある事実，すなわち内生的な寿命を定式化する必要があるかも知れない。ただ，それであったとしても，結論にいくぶん修正が必要であるものの，本論文がもっとも強調をしている義務教育の重要性，教育のグランド・デザインのあり方について考えることの重要性については決して否定されないものと
考える。

17

－17－

eb *(t )
条件
効果

cb

ch

b

h

b

h

cb



T

b(t  1)h(t  1)

－

ch

L

0

L

0

S

L

S

S

L

S

b

S

S

0

S

S

L

S

S

L

S

h

L

?

L

0

S

L

S

S

S

L

b

S

?

L

?

S

?

S

S

S

?

h

S

?

S

?

?

?

L

L

L

L



T

b(t  1)h(t  1)

?

L

L

S



－

eh *(t )
条件
効果

cb

ch

b

h

b

h

cb
ch

－
S

?

?

L

L

?

b

－

h

L

0

L

0

?

?

?

S

S

L

b

?

S

L

?

?

?

?

L

?

L

h

?

L

S

?

?

S

?

?

?

S



L

S

L

?

?

?

0

L

S

L

18

－18－

l * (t )
条件
効果

cb

ch

b

h

b

h

cb
ch



T

S

S

b(t  1)h(t  1)

S

L

＋
L

0

?

?

S

?

b

＋

h

L

?

?

0

S

?

S

S

S

L

b

?

?

?

?

S

?

S

S

S

S

h

S

?

?

?

L

?

L

L

L

?



S

S

S

?

?

S

0

S

L

S

表１ 短期均衡への効果。最左列のパラメータが増加した場合。+：正，－：負，0：効果な
し， L：最上行のパラメータが十分大きい場合，その効果が正になる。S：最上行のパラメ
ータが十分に小さい場合，その効果が正になる。?：不確定。

19

－19－

eb *()
条件
効果

cb

ch

b

h

cb

－

ch

－

b

－

h

－

b

L

?

L

S

h

－



－

b

h



T

S

?

?

?

b

h



T

eh *()
条件
効果

cb

ch

b

h

cb

－

ch

＋

b

－

h

－

b

＋

h

L

?

S

L

?

?

?

?



L

?

L

0

?

?

?

?

20

－20－

l * ( )
条件
効果

cb

ch

b

h

cb

＋

ch

－

b

＋

h

－

b

－

h

＋



S

?

S

?

b

h



T

?

?

?

?

Table 2. 長期均衡への効果。最左列のパラメータが増加した場合。+：正，－：負，0：効
果なし， L：最上行のパラメータが十分大きい場合，その効果が正になる。S：最上行のパラメータが十分に小さい場合，その効果が正になる。?：不確定。

21

－21－

b * ( )
条件
効果

cb

ch

b

h

cb

＋

ch

－

b

－

h

－

b

L

?

L

S

b

h



T

S

?

?

?

b

h



T

＋

h


－

h * ( )
条件
効果

cb

ch

b

h
－

cb

－

ch

b

－

h

－

b

＋

h

L

?

S

L

?

?

?

?



L

?

L

0

?

?

?

?

Table 3. 定常状態の技術・知識水準への効果。最左列のパラメータが増加した場合。+：正，－：負，0：効果なし， L：最上行のパラメータが十分大きい場合，その効果が正になる。
S：最上行のパラメータが十分に小さい場合，その効果が正になる。?：不確定。

22

－22－

補論
補論 A. 短期均衡における比較静学
A1. 義務教育の技術・知識水準

eb * ( h ) 2 b(t  1)(1  ch )

0
cb
2
eb *  hb ( h )  b(t  1)(1  cb )b  T  (b )   b  h h(t  1) 

ch
2 2
2

2

3
eb * (1  ch )( h ) (1  ch ) h b(t  1)(1  cb )  T b    h b h(t  1)

 b
2 2

eb * (1  ch )b ( h ) b b(t  1)(1  cb )  T b    b  h h(t  1)

 h
2 2
2

eb *  h
 h  h(t  1)  h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2 2
b 2

 (1  ch ) h  hb  2(1  cb )b(t  1)  T b   (1  ch )T  b ( h ) 2 eb *  hb
2(1  ch )bh  (1  cb )b(t  1)  T b    h(t  1)  h (b ) 2  (1  ch ) b (h ) 2 
2 h 2





eb *

 2h 2    ( h ) 2 (b )3 h(t  1)  (1  ch ) h

2 



 T  2 h (b )3  b(t  1)(1  cb ) 2 h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2   0
eb * (1  ch ) b ( h ) 2

0
T
2
A2. 高等教育の技術・知識水準

eh * b(t  1)b h

0
cb
2
eh * (1  ch )  bb b(t  1)(1  cb )  T b  ( h )   h(t  1)    (1  ch ) ( b ) ( h ) 
 ch2(1  ch ) 2  2
2

3

23

－23－

2

2

2

4

eh * b ( h )  hb h(t  1)  (1  ch )  (1  cb )b(t  1)  T b  h 

0
 b
2 2
2

eh *  h (b ) b (1  cb )b(t  1)  T  (b )   b h h(t  1)

 h
2 2
2

2





eh *  h 2 bb h  h(t  1)  h  (1  ch )T h   b(t  1)(1  cb ) (1  ch ) b ( h )   h (b ) 

b
2 2
2

eh * b h (b ) 2  (1  cb )b(t  1)  T b   2  b hb h h(t  1)2 
 h 2(1  ch ) b  (1  cb )b(t  1)  T b  ( h ) 2 eh * (b )  h  hb (1  cb )b(t  1)   b h  h(t  1)  h  (1  ch )T h 


2 2
2

eh *  (b ) 2 h

0

2
A3. 義務教育の年限

l *(t ) b(t  1) hb

0
cb

l * (t )  b h ( h )  b(t  1)(1  cb )b  T  (b )   b h  h(t  1) 

ch
2
2

2

l * (t )  hb h  hb  h(t  1)  (1  ch ) h  (1  cb )b(t  1)  T b 

0
 b
2
l * (t )  b ( h ) (1  ch )  b (1  cb )b(t  1)  T  (b )   b h h(t  1) 

 h
2
2

2

l *(t )  h
 2 2  bb h  h  h(t  1)  (1  ch )T h 
b




 b(t  1)(1  cb )  h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2 

24

－24－

2



l *(t )  b h
 2 2(1  ch )bh b(t  1)(1  cb )  T b    h(t  1)  h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2 
 h




l *(t )  h (b )  hb (1  cb )b(t  1)   b h  h  h(t  1)  (1  ch )T h 


2
2

l * (t ) (1  ch ) b ( h ) 2

0
T


補論 B. 安定性条件
最初に，(13)と(14)を線形化することにより，以下の式が得られる。

 db(t )  dh(t ) 


2
2
2
1  2 h (b )  (1  ch )(h )  (1  cb )  2 b  (1  cb )  hbh   db(t  1) 
2 
(1  cb )(1  ch )bh
 h (b ) 2   dh(t  1) 

右辺にある２×２行列のトレースとデターミナントはそれぞれ以下のように求められる。

Tr  

(2   ) h (b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2 b 

0Det  2 h (b ) 2  (1  ch ) b ( h ) 2   h (b ) 2   0
また，

Det  Tr  1
(1  cb )2 (1  ch )(h ) 2   (1   h (b ) 2 ) 1  2 h (b ) 2  2(1  ch ) b (h ) 2 

が必ず成立している。そのため，長期（定常）均衡の単調収束性については

25

－25－

0

Det  Tr  1(1  cb ) 2 (1  ch )(h ) 2   (1   h (b ) 2 ) 1  2 h (b ) 2  2(1  ch ) b (h ) 2 



0

および

Tr 2  4 Det (2   )  ( )  (1  c )( ) (1  c )  2 

1

2

2

h

2



8



2

2

b

h

h

2

b

2

b

 h (b ) 2  h (b ) 2  (1  ch ) b (h ) 2   0の両者が成立しなければならない。

補論 C. 長期（定常）均衡における比較静学
C1. 義務教育の技術・知識水準

eb * ( ) 2T (1  cb )(1  ch ) 2 (1   )b ( h ) 4

0
cb
2
eb * ( ) T (1   ) 2 (2   ) 3 h (b )3 ( h ) 2

0
ch
2
eb * ( ) 2T (1  ch ) 2 (1   ) 2  2b ( h ) 4

0
 b
2
eb * ( ) T (1  ch )(1   ) 2 (2   ) 3 (b )3 ( h ) 2

0
 h
2
eb * ( ) T (1  ch )(1   ) h 2

 b
2





 (1   )(2   ) h ( b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b 

eb * ( ) 2T (1  ch )(1   ) 2 (2   ) 3 h (b )3 h

0
 h
2

eb * ( ) T (1  ch )(1   )b h 22

 (1   )(2   ) h (b ) 2  (1  ch )(1  cb ) 2 ( h ) 2   0
26

－26－

eb * ( ) (1  ch )(1   ) b ( h ) 2

0
T

C2. 高等教育の技術・知識水準

eh * ( ) 2T (1  cb )(1  ch )(1   )(1   ) 2 (b ) 2 ( h )3

0
cb
2
eh * ( ) T (1   )(1   ) (b ) ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 ch
2
2

2

3

2

eh * ( ) 2T (1  ch )(1   ) 2 (1   ) 3 (b ) 2 ( h )3

0
 b
2
eh * ( ) T (1   )(1   ) 2 (2   ) 4 (b ) 4 h

0
 h
2
eh * ( ) 2T (1  ch )(1   )(1   )  b ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 b
2
2

3

2

eh * ( ) T (1   )(1   ) 2 (b ) 2

 h
2
  (1   )(2   ) h ( b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b  

eh * ( ) 2T (1  ch )(1   )(1   ) (b ) ( h )  (1  cb )  (1   ) b 

0

2
2

3

2

eh * ( ) (1   )(1   ) 2 (b ) 2 h

0


C3. 義務教育の年限

l * ( ) 2T (1  cb )(1  ch )(1   )(2   ) h (b ) 2 ( h ) 2

0
cb
2
l * ( ) T (1   )(2   ) h ( b ) ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
c h
2
2

2

2

l * ( ) 2T (1  ch )(1   ) 2 (2   ) 3 h (b ) 2 ( h ) 2

0
 b
2

27

－27－

l * ( ) T (1  ch )(1   )(2   )( b ) ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 h
2
2

2

2

l * ( ) 2T (1  ch )(1   )(2   ) h  b ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 b
2
2

2

2

l * ( ) 2T (1  ch )(1   )(2   ) h ( b )  h  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 h
2
2

2

2

l * ( ) 2T (1  ch )(1   )(2   ) h (b ) ( h )  (1  cb )  (1   ) b 


2
2

2

2

l * ( ) (1  ch )( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
T

2

2

補論 D. 人的資本蓄積への長期的影響
D1. 義務教育

b * ( ) (1  ch )T b ( h ) 2

cb
2





 (1   )(2   ) h (b ) 2  (1  ch )  (1  cb ) 2  2(1   ) b  ( h ) 2  0

b * ( )  (1  cb )(1   )(2   )T (b )3 ( h ) 2  h

0
c h
2
b * ( ) 2(1  cb )(1  ch ) 2 (1   )T  2b ( h ) 4

0
 b
2
b * ( ) (1  cb )(1  ch )(1   )(2   )T (b )3 ( h ) 2

0
 h
2
b * ( ) (1  cb )(1  ch )T  ( h ) 2

 b
2





 (1   )(2   ) 2 h (b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b 

b * ( ) 2(1  cb )(1  ch )(1   )(2   )T  3 h (b )3 h

0
 h
2

28

－28－

b * ( ) (1  cb )(1  ch )Tb ( h )  (1   )(2   ) h (b )  (1  cb ) (1  ch )( h ) 

0

2
2

2

2

2

b * ( ) (1  cb )(1  ch ) b ( h ) 2

0
T

D2. 高等教育

h * ( ) 2(1  cb )(1  ch ) 2 (1   )(b ) 2 ( h )3

0
cb
2
h * ( ) T (1   ) 2 (2   ) h (b ) 4 h

0
ch
2
h * ( ) 2T (1  ch ) 2 (1   ) 2  3 (b ) 2 ( h )3

0
 b
2
h * ( ) T (1  ch )(1   ) 2 (2   ) 4 (b ) 4 h

0
 h
2
h * ( ) 2T (1  ch ) (1   ) b ( h )  (1  cb )  2(1   ) b 

0
 b
2
2

2

3

2

h * ( ) T (1  ch )(1   )(b ) 2

 h
2





 (1   )(2   ) h (b ) 2  (1  ch )( h ) 2  (1  cb ) 2  2(1   ) b 

h * ( ) 2T (1  ch ) (1   ) (b ) ( h )  (1  cb )  (1   ) b 


2
2

2

3

2

h * () (1  ch )(1   )(b ) 2 h

0



29

－29－

参考文献
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30

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31

－31－

Welfare-Induced Migration of the Elderly in Japan†Gender differences in welfare migration patterns among the elderly

Corresponding author:
Katsuyoshi Nakazawa
Faculty of Economics, Toyo University
5-28-20, Hakusan, Bunkyo-ku, Tokyo,
Japan, Postcode 112-8606
Telephone: +81-3-3945-4640
FAX: +81-3-3945-4640
Email: nakazawa@toyo.jp†

We are grateful to Akihiro Kawase, Masayoshi Hayashi, Bernd Hayo, Franz
Westermaier, and workshop participants at Philipps-Universität Marburg for theirhelpful comments. This paper is a part of the academic project funded by the
Grant-in-Aid for Young Scientists (B) 23730286 from the Ministry of Education,
Culture, Sports, Science and Technology in Japan.

－32－

Welfare-Induced Migration of the Elderly in Japan
Gender differences in welfare migration patterns among the elderly

Abstract
In Japan, there is a shortage of long-term care facilities for the elderly and families arehaving difficulty supporting the elderly at home. Thus, the elderly in Japan often wantto move to municipalities that have a greater availability in long-term care facilities.
The purpose of this paper is to examine whether there is a gender difference in theelderly’s welfare migration patterns in Japan. The analysis was performed by
calculating net migration data by gender and age group using available plural statisticalmaterials. Results showed a clear gender difference for both the early-stage andlate-stage elderly. Results also revealed that the hypothesis of welfare migration is more
appropriate for the late-stage elderly rather than the early-stage elderly, and confirmedthat welfare-induced migration was a trend among males, especially those at theearly-stage. The effect of the long-term care facilities was found to be the strongest for
migration patterns among late-stage elderly females. In addition, the pattern for femalemigration showed consistent inflow to the larger cities. Implications of these findings
on long-term care policy in Japan are discussed.

JEL classifications: H73, H75, I38, R23

－33－

I.

Introduction

Much of the previous research on interregional migration in Japan has focused on thelabor migration of young people. However, little attention has been paid to migration
among the elderly because most elderly people in Japan live with their family with thefamilies acting as the primary caretakers of elderly. Thus, the Japanese elderly do notmake decisions regarding migration alone because of the role their families play in theirlives. Yet, Japan is rapidly becoming one of the most aged countries; the number of
elderly people in Japan in 2010 was 29,580,000, which is 23.1% of the overall
population. Japan is also a country where the progression of aging is rapid. From 1950
to present, the elderly proportion of the population increased about 20 percentage
points.
Given this rapid progression of aging, it has become more difficult for families toprovide support for the elderly. The number of average people per household has
reduced from 5 to 2.62 in the past 60 years, and the number of single-aged households
has increased 1.28 million to 5.02 million in 24 years.1 In this context, the importanceof long-term care facilities has grown as the number of elderly increases and families’
abilities to provide support weaken. However, there is a shortage in the supply of
long-term care facilities in Japan, and many elderly are waiting for admission in manymunicipalities.2 This paper investigates two aspects of this issue. First, this study
examines whether there is a significant portion of the elderly in Japan that want to move
The Ministry of Health, Labor and Welfare (2012) Comprehensive Survey of
Living Conditions of the People on Health and Welfare

1

2

According to an investigation by the Ministry of Health, Labor and Welfare in
2006, the number of applicants who were waiting for admission to long-term carefacilities was about 385,500. The national average ratio of the number of thosewaiting for admission to the capacity of existing facilities is 101%. An especiallylarge number of applicants waiting for admission reside in major cities. For
instance, the ratio is 126% in Tokyo and Kanagawa Prefecture.

－34－

to municipalities with more available long-term care facilities. Second, this study
determines whether there a difference in the migration trend or strength of enrollment inlong-term care facilities between elderly males and females. Ultimately, this paper
focuses on the difference of the impact of welfare-induced migration between elderly
males and females at the municipality level.

II.

Background

Early studies on the welfare migration hypothesis investigated the extent of welfare
migration while other studies have examined the inequality in program benefits of the
Aid to Family with Dependent Children (AFDC) and its relation to migration. Studies
such as Southwick (1981), Gramlich and Laren (1984), Blank (1988), Enchautegui(1997) and Borjas (1999) show a positive relationship between the level of welfare
programs and migration, while Schroder (1995), and Levine and Zimmerman (1999)
find that welfare programs have no effect on migration.3 Recent studies, such asGelbach (2004), McKinnish (2005, 2007), and Fiva (2009), have applied moresophisticated identification strategies to confirm the phenomenon of welfare migration.
Studies have also been conducted on cases outside of the U.S. context. For example,
Renaud (1977) focused South Korea, Ma and Chow (2006) and Giles and Mu (2007)
examined these issues in China, Justman, Levy and Gabriel (1988) studies the Israelicontext, and Lee (1989) focused on Malaysia. However, only a few studies haveexamined the relationship between welfare levels and interregional migration in Japan.
One of these studies, Nakazawa (2007), calculated the net migration of the elderly in the3

A summary of the relevant earlier research is provided in Cebula (1979), while themore recent research is summarized in Moffitt (1992) and Hayashi (2006).

－35－

Tokyo metropolitan area between the years 2000 to 2005 by combining existingstatistical materials. Results showed that migration of the late-stage elderly is influenced
by the availability of long-term care facilities in each area.4 Kawase and Nakazawa(2009) extended Nakazawa (2007) to a nationwide municipality level.
These studies analyze welfare-induced migration at the level of total movement; yet,they do not take into account possible gender differences in migration trends, with the
exception of studies that have targeted the ADFC program or labor migration. Moreover,gender differences in migration trends have not yet been studied in terms of long-termcare migration among the elderly in Japan. Examining any gender differences is crucial
for a full understanding of migration patterns among the elderly, especially in Japan.
Takechi (1996) points out that a main factor prompting elderly migration is thedifficulty older people face in living alone in rural areas. Another factor that might
influence migration patterns is that females often live longer than males. Females may
decide to migrate after their spouses die in order to avoid living alone. We might expect,
then, that the migration trends for males and females to be different according to age. A
recently conducted consciousness survey concerning long-term care among males andfemales supports this hypothesis. The Cabinet Office (2011) shows the results of the
consciousness survey about long-term care for the elderly.5 Results show a clear genderdifference when participants were asked if they expect nursing care when long-termcare is needed. The study found that 66% of males surveyed hoped to receive care fromtheir spouse or partner, and only 10% expected to receive care from a home-helper or
4

The Tokyo metropolitan area includes the following four prefectures: Chiba,
Kanagawa, Saitama, and Tokyo.

5

The 7th International Comparison Finding about Elderly’s Life and Consideration.

This survey was concluded in Japan. The respondent to the survey were people who
were over 60 years old and did not live in any facilities.

－36－

facility. On the other hand, only 29.6% of the females surveyed hoped to receive carefrom their spouse or partner, while 20.3% of them hoped to receive care from ahome-helper or facility. Thus, the aim of this paper is to investigate the genderdifference in migration patterns among the elderly in Japan through data description andempirical analysis. In addition, this paper estimates the migration impact of the elderly
males and females who will need long-term care in the various municipalities.
This paper is organized as follows. Section III calculates the net migration of eachmunicipality by male, female, and age group. The interregional migration trend is alsopresented in this section. Section IV conducts an empirical analysis using
municipality-level data and examines the relationship between the availability oflong-term care facilities and the interregional migration among elderly males andfemales. Section V concludes the paper.

III.

Calculation and depiction of interregional migration of the elderly

Calculation procedure of the number of net migration of the elderlyThis study analyzes the migration trends among elderly males and females at the basicmunicipality (city, town, and village) level after the introduction of long-term careinsurance in Japan. However, there is limited available data that can captureinterregional migration in Japan, and migration between municipalities by age groups
cannot be determined from the statistical data currently available to the public. It istherefore necessary to calculate the net number of migration among the elderly by
combining existing statistics.
Therefore, this paper calculates net migration (population inflow minus outflow)－37－

using data obtained from the Basic Resident Register (Ministry of Internal Affairs andCommunications) and from the Vital Statistics of Japan (Ministry of Health, Labor andWelfare). Specifically, we combine population statistics from the Basic Resident
Register and the number of deaths from the Vital Statistics of Japan in order to calculate
net migration by age group for each municipality.
Population by age group in the Basic Resident Register is presented at five-year
intervals. The entire population of a given age group will enter the next-older age group
every five years. We compared the population in 2000 with the population in 2005, andthe categorized the differences according to those who migrated in, those who migrated
out, and those who died. For instance, a change in the number of persons aged 55–59
for a specific municipality from 2000 to 2005 is defined by the following expressions:I

2000
N 602005
 64  N 5559

2001
2002
2003
2004
2000  2005
( D552000
59  D56  60  D57  61  D58  62  D59  63 )  ( IM  OM ) 55 59

In this expression, N is the total population of the age group, IM is the number of
inflows, OM is the number of outflows, and D is the number of deaths. The superscript
indicates the year of investigation, and the subscript indicates the age group. NM is
assumed to be the number of net migration (the number of inflows minus the number ofoutflows) and thus we rewrite equation (1) as follows:II 2005
NM 552000
 59

2000  2005

IM  OM 55 59

2001
2002
2003
2004
2005
2000
ࠉࠉࠉࠉࠉࠉ ( D552000
 59  D56  60  D57  61  D58  62  D59  63 )  N 60  64  N 55  59

We then obtained net migration from 2000 to 2005 according to age group by－38－combining the population by age group in the Basic Resident Resister with the numberof deaths in the Vital Statistics of Japan6 as shown in equation (2).7 Finally, we are able
to determine the net migration rate (NMR) by dividing the number of social increases
according to age by population in 2000.

III 2005
NMR552000
 59

 2005
NM 552000
 59

N 552000 59

We can thus calculate the net migration numbers or rates of each age group for eachmunicipality even though it is impossible to separate those who flow in and those whoflow out.
Although the data year extends from 2000 to 2005, the number of individualmunicipalities decreased during this period because of the merging of municipalities
during the Heisei era.8 To deal with this problem, we incorporated data from 2000 to
2004 into the municipality for the period beginning April 1, 2005.

Since the Vital Statistics of Japan gathers data for deaths at five-year intervals,
we cannot obtain the number of deaths for each year. Therefore, we assume that the
number of deaths occurs in the middle of each age group (e.g., age 62 if the range is
60–64 years old). We assume a simple mean value for the number of deaths within
an age group and derive the number of deaths each year by linear interpolation
between age groups.
7 The Basic Resident Register documents the population size as of March 31 foreach investigation year. On the other hand, the number of investigation year deaths
from January 1 to December 31 is gathered in the Vital Statistics of Japan.
Someone who migrates into a given city after March 31 and dies by December 31 iscounted only in the mortality data. It should be noted that there is a possibility ofoverestimating the number of deaths and thereby underestimating net migration.
8 The number of municipalities decreased from 3,229 to 2,395 in this period.
6－39－

Male and female elderly’s migration pattern at prefecture levelTo fully understand the migration patterns among elderly males and females, this study
first draws the net migration rate (NMR) for each prefecture. Figure 1 shows the
migration pattern and NMRs among males and females at the early-stage (age 65-74).
The patterns are similar; however, female NMRs are lower in the some provinces. The
correlation coefficient between male NMR and female NMR at the early-stage elderly at
prefecture level is 0.814. The early-stage elderly outflow originated from the central
area in metropolitan areas such as Tokyo, Aichi, and Osaka, as Nakazawa (2007) and
Kawase and Nakazawa (2009) showed.

Fig. 1. Net migration rate of early-stage elderly (age 60–74; %)－40－

Fig. 2. Net migration rate of late-stage elderly (age 60–74; %)Figure 2 shows the migration patterns and NMRs for males and females at thelate-stage (age 75 and over). The migration patterns are similar; however, the femalemigration pattern is more intense than the male migration pattern. In particular, elderly
females at the late-stage migrated to the surrounding areas in the Tokyo metropolitan
area. The difference in migration patterns is also illustrated in Figures 3 and 4 where the
NMR of the late-stage elderly at the prefecture level is presented as a map. Note that theblack color indicates  ൒ ʹΨ, the dark gray color indicates 1 to 2%, the light graycolor indicates 0 to 1%, and the white color indicates  ൏ ͲΨ.

－41－

Fig. 3. Net migration rate of late-stage male elderlyFig. 4. Net migration rate of late-stage female elderly－42－

These two figures clearly show the differences in migration pattern between elderly
males and females. While the male migration pattern is scattered widely across theentire country, the female migration pattern is concentrated in metropolitan areas suchas Tokyo, Nagoya, and Osaka, and there is net outflow from provinces.9 The genderdifference in migration patterns at the prefecture level can be explained by the conceptof the U-turn movement, namely the trend for people to return to their birthplace after
retirement. The migration pattern with U-tern movement is strong for elderly males andboth genders at the early-stage.

Migration pattern in metropolitan and other areas
As the results of this study show, migration patterns among males and females are
relevant for the large metropolitan areas in Japan, especially Tokyo. Figure 5 shows the
net number of migration in the Tokyo metropolitan area by gender and age. For the
younger generation (age 20-30), the rate of migration is comparatively higher than othergenerations. This generation moves to Tokyo metropolitan area to find opportunities tostudy and work. In their 20s, the male inflow trend is stronger than the female trend. On
the other hand, in their 30s and 40s, the female inflow trend is stronger than the maletrend. The retirement generation and the early-stage elderly show outflow from the area
while the late-stage elderly show inflow back to the area.

9

Figure 4 shows prefectures where net migration is positive: from the north,
Miyagi, Tochigi, Gunma, Saitama, Chiba, Kanagawa, Shizuoka, Aichi, Shiga, Nara,and Hyogo.

－43－

Fig. 5. NMR in the Tokyo metropolitan area

To analyze gender differences in the migration patterns in metropolitan areas, Table 1
shows migration data for the three metropolitan areas according to a detailed
municipality division by gender and age. For the late-stage elderly, the migration
patterns in the three metropolitan areas are similar. For these areas, the pattern among
the early-stage elderly is net outflow while the pattern among the late-stage elderly is
net inflow. Specifically, the late-stage elderly show outflow from the central areas of themetropolitan areas and inflow to the surrounding municipalities.

－44－

Table 1. Number of net migration in three metropolitan areas
age 15-24 age 25-34 age 35-44 age 45-54 age 55-64 age 65-74

age 75+

Male
Tokyo metropolitan area
Total

191,522

76,697-1,3002,662-16,925-7,522

7,221

23 wards+gov.designated cities

127,225

Other cities

71,41888,629

1,528

2,661

-11,635-8,813-2,235-4,369-6,007-617-7,323

-543

8,514

Towns and villages-7,121-7,563

3,180

619

2,033

1,834

942

Total

4,978

12,423

2,483

-526

-2,796-1,337595

Nagoya city

7,875

3,502

-646

-632

-1,685-238-102

Other cities

562

8,762

1,215

-205

-1,371-998

723-3,458

159

1,915

311

260

-101

-26

Total

19,189-39,765-15,515-4,872-11,545-5,985

214

Osaka city

15,3796,430-4,478

1,064

-62

-168

-1,202Other cities

8,902-41,256-12,966-6,243-12,220-6,051

1,169

Towns and villages-5,092-4,939

1,930

308

737

235

246

Nagoya area

Towns and villages
Osaka area

FemaleTokyo metropolitan area
Total

157,986

76,021

23,305

10,846-14,006-4,752

10,01823 wards+gov.designated cities

113,648

90,704

15,984

4,389-13,966-9,944-9,060

Other cities

52,318-5,442

5,248

5,967

-2,607

4,186

16,770Towns and villages-7,981-9,242

2,074

491

2,566

1,007

2,308

-769

-2,597

110

-153

-653

-1,235-784

Nagoya area
Total
Nagoya city
Other cities
Towns and villages
Osaka area
Total
Osaka city
Other cities
Towns and villages

7,774

2,217

-588

-484

-1,538-189-1,240-4,805-3,737-3,271-1,543

79
618

84
246

127
758

-683
-364

328
128

38,101
20,70921,997-4,604-16,677
6,741-19,294-4,124-8,499-3,005-6,836
1,343

309
819
-669
159

-8,760-1,511-8,049800-6,171-2,217-3,98631-1,419-3,645
1,910
315This feature of migration according to age has been reported in previous studies;
however, this paper contributes to previous studies by focusing on the gender differencein migration patterns. In terms of the male and female migration trends in these areas,
the trend of female outflow from the central areas is notable. Moreover, the female－45－late-stage elderly net number of inflow to other cities in the Tokyo metropolitan area is
twice the male net number of inflow.
A question emerges from this data: How do the male and female migration patternform outside of metropolitan areas? To address this question, this study focuses on
migration patterns in local central cities and surrounding municipalities, excluding themetropolitan areas. Local central cities in this paper are defined as government-decreed
cities and core cities.10 Table 2 indicates elderly male and female net numbers of
migration in local central cities and the surrounding municipalities that belong to thesame prefectures. Both the early-stage and late-stage elderly show inflow into the local
central cities. However, the elderly early-stage male group flows into the surrounding
municipalities while the elderly late-stage female group leaves the surrounding
municipalities. Overall, females tend to move to the big cities more than males while
the males tend to move to more diverse places. This tendency is more salient for thelate-stage elderly female migration pattern.

Government-decreed cities are the major cities specified by government
ordinance and usually exceed a population of one million. Core cities are also
government-decreed cities specified by government ordinance and usually exceed apopulation of 300,000.

10

－46－

Table 2. Number of net migration in the local central cities and surrounding area
Local Centaral city
Male
Preferecture

Surrounding municipalities

FemaleMale

FemaleLocal Centaral city

age 65-74

age 75+age 65-74

age 75+age 65-74

age 75+age 65-74

age 75+

Hokkaido

Sapporo+Asahikawa

1,441

1,765

1,762

2,927

-1,214-1,495-2,262-3,792

MiyagiSendai

199

348

247

500

275

154

99

-356

Akita

Akita

58

74

-16

59

87

-75

-235

-264

Hukushima

Koriyama+Iwaki

111

121

50

-42

433

324

145

-722

Tochigi

Utsunomiya

-9

120

-14

87

517

435

353

26

ToyamaToyama

-13

114

83

-69

-8

-22

-104

-158

Ishikawa

Kanazawa

-178

51

48

139

16

65

-102

-216

NaganoNagano

5

124

4

133

835

232

467

-577

Shizuoka

Shizuoka+Hamamatsu

107

177

17

192

576

581

345

78

Nara

Nara

64

152

103

277

-138

100

-136

95

Wakayama

Wakayama

-127

65

-121

-21

188

-203

105

-357

OkayamaOkayama+Kurashiki

7

360

4

443

247

-72

-64

-819

Hiroshima

Hiroshima+Fukuyama

-297

253

-199

453

55

-96

-89

-856

KagawaTakamatsu

1

67

-12

-12

139

103

78

-59

Ehime

Matsuyama

36

140

107

151

138

-152

-82

-1,014

Kochi

Kochi

46

131

43

-42

206

44

142

-397

Hukuoka

Hukuoka+Kitakyusyu

163

266

-4

-110

760

547

368

-151

NagasakiNagasaki

-219

-93

-267

-366

394

-198

62

-914

Kumamoto

Kumamoto

101

321

179

341

691

-33

283

-641

Oita

Oita

94

147

81

296

313

15

7

-969

MiyazakiMiyazaki

60

96

104

79

505

-88

141

-670

Kagoshima

Kagoshima

113

84

34

231

1,359

-345

548

-1,831

1,765

4,886

2,233

5,645

6,376

-180

69

-14,564

Total

IV Empirical analysis of male and female migration

The analytical framework and regression model
What is the motivation behind the migration of the elderly? This paper assumes that the
motivation for migration among the elderly is neither job-related nor school-related.
Moreover, the elderly’s motivation to move might be low unless there would also be achange in their living arrangements. The biggest causes of change in living conditions－47－

for the elderly are the death of a spouse, sickness, and the need for long-term care. As
previously mentioned, there is a shortage of long-term care facilities in Japan, and manyelderly are waiting for admission to these facilities in many municipalities. This paper
hypothesizes that the elderly who live alone and feel the need for long-term care may
want to move to municipalities that have greater availability in long-term care facilities
compared to other municipalities.
Thus, this paper presents three factors to construct the empirical model. The first
factor has to do with the availability of the long-term care facilities to accommodate theelderly. The second factor involves the cost that incurs when the elderly migrate. The
third factor has to do with the state of the elderly and the possibility of family support.
The regression model for the elderly’s inter-municipal migration is as follows;(4)ܰ‫ܴܯ‬௜ ൌ ߚ଴ ൅ ߚଵ ܹ݈݂݁ܽ‫݁ݎ‬௜ ൅ ߚଶ ‫݁ݎ݄ܽܿݐ݈ܽ݁ܪ‬௜ ൅ ߚଷ ܵܽ݊ܽ‫݉ݑ݅ݎ݋ݐ‬௜ ൅ ߚସ ܲ‫݁ݐܽݒ݅ݎ‬௜൅ ߚହ ‫ܿ݋ܦ‬௜ ൅ ߚ଺ ܲ‫݉ݑ݅݉݁ݎ‬௜ ൅ ߚ଻ ܲ‫݁ݏݑ݋ܪ‬௜ ൅ ߚ଼ ‫݁ݖ݅ݏܪ‬௜ ൅ ߚଽ ‫݁݊݋݈ܣ‬௜൅ ߚଵ଴ ‫ܦܩ̴ܦ‬௜ ൅ ߚଵଵ ‫݁ݎ݋ܥ̴ܦ‬௜ ൅ ߚଵଶ ‫݋ݕ݇݋̴ܶܦ‬௜ ൅ ߚଵଷ ‫ܽݕ݋̴݃ܽܰܦ‬௜൅ ߚଵସ ‫ܽ݇ܽݏ̴ܱܦ‬௜ ൅ ߝ௜ 

where NMR is the net migration rate based on the calculated migration data of theelderly from 2000 to 2005. This paper estimates the regression model (4) separately foreach gender, the early-stage elderly (age 65–74), and the late-stage elderly (age 75 andover), respectively. To avoid the problem of causal relation, this paper uses independent
variables collected from data in 2000.
The independent variables that show the availability of the long-term care facilities－48－

to accommodate the elderly are as follows. Welfare is the capacity of welfare
facilities (Kaigo Rojin Fukushi Shisetsu) where long-term care is mainly offered,

Healthcare is the capacity of healthcare facilities (Kaigo Rojin Hoken Shisetsu) wherelong-term care and rehabilitation are mainly offered, and Sanatorium is the capacityof sanatorium-type medical care facilities (Kaigo Ryoyo-gata Iryo Shisetsu). Thesefacilities are established and managed by non-profit corporations or local public
governments. Private refers to the welfare facilities that are established and managedby for-profit corporations. Each variable is divided by the number of aged people ineach municipality. These variables show the quantitative values of each facility, andthese valuables mean the possibility for elderly inflow into these facilities. Doc
represents the number of doctors in hospitals per person. This value shows the level of
medical service. It is a proxy for hospitalization of the elderly for non-medical reasonsthat results from a shortage of long-term care insurance facilities.
The independent variables that show the costs incurred when the elderly migrate areas follows. Premium is the long-term care premium for the elderly in eachmunicipality. This variable shows the burden that results from local long-term careservice. PHouse is the average land price for a residential quarter. These variables
represent the cost factor of moving in each municipality.
The independent variables that show the state of elderly and the possibility of family
support are as follows. Hsize is the average number of persons per household, andAlone is the percentage of elderly who live alone (number of aged single households
as a percentage of all households). The former shows the strength of family support,
and the latter shows the opposite, namely weak family support.
As previously discussed, the migration patterns among males and females is－49－different in each municipality, especially between metropolitan and local areas. This
paper adopts dummy variables that reflect the municipalities’ characteristics. ‫ ܦܩ̴ܦ‬isa dummy variable that shows government-decreed cities and ‫ ݁ݎ݋ܥ̴ܦ‬is a dummy
variable that shows core cities. ‫ ݋ݕ݇݋̴ܶܦ‬is a municipality included in the Tokyo
metropolitan area and ‫ ܽݕ݋̴݃ܽܰܦ‬is a municipality included in the Nagoya area.
‫ ܽ݇ܽݏ̴ܱܦ‬is a municipality included in the Osaka area. H is the error term.

Data
The dependent variables used for the net migration rate by gender and age were
calculated in Section III. The dependent variables are NMR for male and female
early-stage elderly and NMR for male and female late-stage elderly.
Data on long-term care facilities were obtained from the Survey of Institutions andEstablishments for Long-term Care (Ministry of Health, Labor and Welfare). The
number of doctors was taken from the Survey of Medical Institutions (Ministry of
Health, Labor and Welfare). The average land price of residential quarters was takenfrom the Public Notice of Land Prices (Ministry of Land, Infrastructure, Transport, andTourism). The numbers for populations and households were obtained from the
Population Census (Ministry of Internal Affairs and Communications).
The survey data for long-term care insurance premium for the elderly during thisperiod is not available to the public. Therefore, we surveyed all prefectures andcollected the insurance premium data.

－50－

Table 3. Descriptive statistics
Variables

Mean

Std. Dev.

Min

Max

Dependent variables
Net migration rate of early-stage eldery
Male

0.004

0.025

-0.1960.210

Female-0.001

0.021-0.219

0.151

Male

0.001

0.048

-0.342

0.667

Female-0.0070.068-0.4400.738

Independent variables
Welfare

0.019

0.020

0.000

0.243

Healthcare

0.011

0.017

0.000

0.191

Sanatorium

0.004

0.011

0.000

0.194

Private

0.001

0.009

0.000

0.281

Doc

0.001

0.002

0.000

0.035

Premium (Yen)

2,795

385

1,533

4,100

Phouse (Yen)50,39475,531

1,400

1,510,000

Hsize

3.043

0.458

1.701

4.566

Alone

0.078

0.042

0.007

0.291

Net migration rate of late-stage eldery

Summary statistics are presented in Table 3. The average net migration rate for the
male early-stage elderly is 0.4%, and the same rate for the late-stage elderly is 0.1%.
The maximum rate of the male early-stage elderly migration is about 21%, and that oflate-stage elderly increases to 66.7%. On the other hand, the average net migration rate
for the female early-stage elderly is -0.1%, and for the late-stage elderly, this rate is-0.7%. The maximum rate of the female early-stage elderly migration is about 15.1%,
and that of late-stage elderly increases to 73.8%. Overall, the variation of the NMR
from early-stage to late-stage has expanded.
The welfare facilities cover 1.9% of the aged population. The healthcare facilities
cover 1.1%, and the sanatorium-type medical care facilities cover 0.4% of this－51－

population. However, these facilities were distributed from zero to about 20% among
municipalities in the year 2000. The private care facilities cover 0.1% of the aged
population. The number of entries into the private facilities was lower than the
non-profit established facilities in 2000. The number of doctors for each population is0.1%; doctors did not exist in 39 municipalities.
The average long-term care insurance premium for the elderly is 2,794 yen permonth. The maximum premium is 4,100 yen and the minimum is 1,533 yen. The
average size of households is 3.0 people, and 7.8% of all households are aged
single-person households.

Estimation results
Table 4 shows the estimation results for equation (4) for 2,018 nationwide
municipalities. The estimation method this paper employed is ordinary least squares(OLS) with robust standard errors.
Regression results for the early-stage elderly are not clear. The male Welfare and
Healthcare coefficients are positively significant; however, the Welfare coefficient’s
significance is not that strong. The coefficients for the long-term care facilities for thefemale regression result are all insignificant. On the other hand, the coefficients of Doc
are both significant. The early-stage elderly might be considering the issue ofenhancement of medical treatment in terms of long-term care. As predicted, when thenecessity of long-term care is compared with the necessity of medical treatment, theformer might become more important after the person reaches a certain age.
The coefficients of the long-term care premium for the elderly are both negative but
not significant. The coefficients of the Phouse are both negative and significant. The－52－

high average land price of residential quarters functions as a barrier for the early-stageelderly’s inflow. The coefficients of the Hsize are both positively significant. If a family
size is large, there is a greater tolerance of domestic support, and this becomes a factor
that can control the elderly's outflow. This result shows that NMR decreases as theaverage family size also decreases. The coefficient of the Alone is significantly positive
only for the male early-stage elderly. We assumed that when elderlies live alone andwant long-term care, they move to municipalities that have a greater availability oflong-term care facilities. This result is contrary to our assumption. The early-stageelderly’s migration might not be motivated by a placement in long-term care facilities
only.
These results show that for the early-stage elderly, the possibility that the need forlong-term care leads to migration is not so clear. This is particularly true for females,
given that the migration for early-stage female elderly was not triggered by the need forlong-term care facilities, who tended to move to big cities more than males.
Regression results for the late-stage elderly are clearer than the early-stage
regression results. The fits of the regressions are high when compared with theearly-stage regression results. Many coefficients of long-term care facilities are
positively significant. In particular, the triggering effect of long-term care facilities onlate-stage female migration is stronger and more significant than the effect for males.
Moreover, the coefficient of private long-term care facilities is positively significant.
The coefficient of the Alone is significantly negative for both the male and female
regression results. This result shows that when the late-stage elderly live alone, they
move to municipalities that have a greater availability oflong-term care facilities. In

addition, the coefficient of this variable for the female regression result is stronger than－53－

that of the male result.
The coefficients of the dummy valuables are all positively significant for the female
regression result. Moreover, the coefficients are all stronger than the male results.

Table 4. Regression results of welfare migration
Net migration rate of earlystage elderly
Male
WelfareHealthcare
Sanatorium
PrivateDoc
Premium
PhouseHsize
Alone
Dummy_Government-decreed cities
Dummy_Core cities
Dummy_Tokyo erea
Dummy_Nagoya erea
Dummy_Osaka erea
Constant
Adj R-squared
Number of observations

Female*0.070(1.68)***
0.093(2.69)
0.037(0.59)
0.000(0.93)
*
0.741
(1.7)
-1.62e-6(-0.79)***-5.18e-8(-4.23)***0.009(3.86)***
0.074(3.36)***
0.009(2.95)
0.001(0.71)
0.012(5.17)-0.002(-0.86)-0.001(-0.47)**-0.025(-2.22)
0.058
2,018

0.038
(1.25)
0.048(1.38)
0.028(0.49)
0.000(1.19)*
1.066(2.23)-2.82e-6(-1.59)**-3.33e-8(-2.35)***0.007(3.73)-0.007(-0.38)***0.110(3.18)***
0.006(3.74)***
0.011(4.82)
0.001(0.39)
0.002(1.04)*-0.018(-1.82)
0.060
2,018

Net migration rate of latestage elderly
Male

Female***0.639(9.27)*
0.134(1.65)***
0.240(2.57)
0.000(0.98)
0.771(0.94)-4.08e-6(-1.22)-7.55e-10(-0.02)*0.008(1.79)***-0.287(-6.43)***0.019(3.02)***
0.014(4.16)***
0.017(4.66)
0.010(1.46)
0.001(0.38)-0.010(-0.47)
0.183
2,018

***

1.209
(10.15)***0.481(5.38)**
0.346(2.29)*
0.000(1.82)-1.163(-1.28)*-8.30e-6(-1.89)-2.53e-8(-0.63)
0.005
(0.9)
***
-0.485(-8.96)***
0.037(3.57)***
0.021(4.33)***
0.035(6.73)***
0.017(2.64)*
0.007(1.67)
0.001(0.04)
0.278
2,018

Note: Robust standard errors are in parentheses. ***, **, and * indicate significance at 1%, 5%, and 10% level,
respectively.

－54－

Ultimately, this study finds three results through regressions. First, the hypothesisthat the elderly want to move to municipalities where long-term care facilities are more
readily available is more suitable for the late-stage elderly. However, the result for the
male early-stage elderly regression somewhat adjusts to the hypothesis. Second, theinducement or triggering effect for the late-stage elderly is stronger among females thanmales. Third, the migration pattern of females shows a tendency to concentrate in the
big cities.

Influence of migration on care needs in municipalities
As the elderly migrate to long-term care insurance facilities, this migration can affectand influence the state of long-term care in the various municipalities to which theelderly are migrating. In this section, we clarify this hypothesis in terms of the notions
11of “aging-in-place” and “net migration”. In the long-term care insurance system, to be eligible for long-term care insurance
benefits, an insured elderly person must undergo evaluation for his or her needs andreceive certification by the Certification Committee for Long-term Care Need in themunicipality. The committee judges which stage of care is appropriate for the applicant,taking into consideration the evaluation results of the applicant’s mental and physicalconditions. The national criteria for the certification are established objectively, andcare needs are categorized into five stages of long-term care (stages 1–5, for the mostRogers and Woodward (1988) show that the special (geographical) distribution of
the elderly population is composed of two factors. The first factor has to do with theresidents of the region who become elderly (aging-in-place). The second factor is net
migration (inflow).

11

－55－

serious disorders).
This paper uses two indicators of change in the state of long-term care needs in agiven municipality. The first indicator is the increasing rate of the number of people
who receive certification for long-term care need from 2000 to 2005. This indicatorshows the increasing rate of people who need long-term care services. The second
indicator is focused on the increasing rate of the number of people who are categorized
as Stage 3 or beyond of long-term care needs from 2000 to 2005. Generally, most ofelderly who are in long-term care facilities are categorized as Stage 3 or beyond. This
indicator shows the proportion of serious disorders among the elderly.
This paper employs these indicators as dependent variables while the independent
variables include the increasing rate of the number of aging-in-place and the net
migration rate from 2000 to 2005 among males and females. The estimation method we
employed is ordinary least squares (OLS) with robust standard errors. The regression
coefficients are reported in Table 5.
The regression result of the increasing rate of the number of people certified forlong-term care need from 2000 to 2005 shows that the aging-in-place and net migration
effects for males are stronger at the early-stage than the late-stage. On the other hand,for females, the aging-in-place and net migration effects are both positively significant
only for the late-stage. Males might need long-term care in the early-stage because theaverage life expectancy for men is shorter than for women. Females who live longer
than males might move to long-term care facilities at the late-stage, after their spouses
have died.
This trend becomes clearer in the later regression results. For females at thelate-stage, the aging-in-place and net migration effects are both positively significant.

－56－

This result means that the municipalities into which late-stage elderly female flow havegreater availability of long-term care facilities. In addition, the welfare migration
among late-stage elderly females might increase as the need for long-term careincreases.

Table 5. Regression results of migration impact

the increasing rate of the number of people
who are certified for long-term care needfrom 2000 to 2005

Coef.
Male
Rate of aging-in-place
early-stage
late-stage
Net migration rateearly-stage
late-stage
FemaleRate of aging-in-place
early-stage
late-stage
Net migration rateearly-stage
late-stage
constant
Adj R-squared
Number of observationst

the increasing rate of the number of people
who are categorized over 3rd degree from2000 to 2005

Coef.

t

0.280
0.204

3.65
*
2.56

**

0.075
0.089

0.70
*
0.94

0.620
0.208

2.04
1.14

**

-0.052
0.315

-0.13
0.86

0.007
0.351

0.07
***
4.47

0.027
0.289

0.23
***
2.86

-0.057
0.291

-0.19
***
2.79

-0.497
0.369

-1.04
***
2.91

0.173
0.139
1,907

7.57

***

0.187
0.039
1,907

6.67

***

Note: Robust standard errors are in parentheses. ***, **, and * indicate significance at 1%, 5%, and 10% level,
respectively.

V Conclusion
This paper aimed to clarify differences in the patterns of welfare-induced migration
among elderly males and females in Japan through empirical analysis. The hypothesisof this paper is that the need for care arises among elderly as a result of the loss of
spouses and partners, and in this case, elderly often migrate to municipalities that have－57－

a greater availability of long-term care facilities. Females tend to live longer than males,thus the migration patterns for long-term care facilities is expected to be more salient
among females, especially those at the late-stage.
There are no available statistics to capture the inter-municipal migration patterns bygender and age in Japan. Therefore, this paper calculated the net migration data by
gender and age group using plural statistical materials. The net migration data showsthat females flow into the big cities at greater rates than males. Moreover, there was agreater flow into cities among the late-stage elderly.
Results also showed a clear gender difference for both the early-stage and late-stageelderly. Results also revealed that the hypothesis of welfare migration is more
appropriate for the late-stage elderly rather than the early-stage elderly. In addition,
results confirmed that welfare-induced migration was a trend among males, especiallythose at the early-stage. The effect of the long-term care facilities was found to be thestrongest for migration patterns among late-stage elderly females. In addition, thepattern for female migration showed consistent inflow to the larger cities.
We also performed a regression analysis to confirm the effects of aging-in-place andnet migration for long-term care needs in each municipality. Findings show that the
number of elderly who need long-term care increases because of increasing
aging-in-place and net migration, along with the effects of welfare migration among thelate-stage elderly females.
There are several important implications that arise from the findings of this study. If
the elderly continue to migrate in hopes of receiving long-term care services in a given
municipality, and this migration has the effect of lowering the quality of this care, thelong-term care insurance system in Japan is in danger of becoming a ‘race to the－58－bottom.’
In the current context of the aging baby-boom generation, the trend of elderly
migration is only becoming stronger in Japan. Elderly migration is a key factor that will
shape the future of Japan’s long-term care insurance policy. Future studies should
continue to explore the connection between gender, age, long-term care availability, andinterregional migration in Japan. Japanese long-term care insurance system is managed
at each municipality level. The expansion of the welfare migration may make it
impossible to continue the Japanese long-term care insurance system.
We think that the implications in this paper should be verified for another country.
The increase in elderly population and requirement of long-term care for elderly is amatter of concern in many other countries. In the future, it would be interesting toconduct a comparative study for other countries that have similar or different family
support and long-term care system for elderly as Japan.

－59－

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－61－ᮾὒ኱Ꮫ⤒῭Ꮫ㒊୰⃝ඞెnakazawa@toyo.jpᇶᮏၥ㢟◊✲఍

2012/08/28

1

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ᇶᮏၥ㢟◊✲఍－62－

2012/08/28

2

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ঽ੘৬भ઱ਝஂ૧૗ਯधभ৚షীෲ

ᇶᮏၥ㢟◊✲఍

2012/08/28

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2012/08/28

4

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•
•

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•

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2012/08/28

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ᇶᮏၥ㢟◊✲఍－64－

2012/08/28

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2012/08/28

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2012/08/28

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2012/08/28

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10

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14

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2012/08/28

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18

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地方分権に関する基本問題についての調査研究会・専門分科会
第 3 回研究会専門委員報告

地域間協調行動の実証分析－繰返しゲームからみた定住自立圏形成－

菅原宏太
京都産業大学経済学部

報告要旨
平成 21 年 4 月 1 日に「定住自立圏構想推進要綱」が施行され，市町村の主体的な取り組み
として定住自立圏の形成が進められてきた。しかしながら，構想スタートから 3 年が経過し，定住自立圏において中心的な役割を担うと期待された中心市の間では，定住自立圏形
成について意欲の差が見られる。
本稿では，地方公共財便益が地域間でスピルオーバーしている下での繰返しゲームを理論モデルとして想定し，定住自立圏形成をそのようなモデルにおける協調解の実現と捉える。そして，その可否にどのような要因が影響しているかについて，ロジット推定を用いた実証分析によって考察した。本稿の分析から得られた結果は次のとおりである。第 1 に，周辺市町村からのスピルオーバーの程度が小さいと，中心市候補団体は定住自立圏形成のインセンティブを持たない。第 2 に，自地域の財政需要（人口規模，高齢化，合併後の政策など）に対応しなければならない中心市候補団体は，定住自立圏を形成してはいられない。第 3 に，要綱で想定されていたのとは異なり，将来の人口減リスクを見越した定住自立圏形成とはなっていない。

キーワード：地域間協調行動，繰返しゲーム，定住自立圏－76－

1．はじめに
平成 21 年 4 月 1 日に「定住自立圏構想推進要綱」（以下，要綱）が施行され，市町村の主体的な取り組みとして定住自立圏の形成が進められてきた。しかしながら，構想スター
トから 3 年が経過し，定住自立圏において中心的な役割を担うと期待された中心市の間では，定住自立圏形成について意欲の差が見られる。そこで本稿では，どのようなインセン
ティブによって中心市が定住自立圏を形成しようとするのか（もしくはしないのか）を，
実証分析によって考察する。
定住自立圏とは，「地方圏において，安心して暮らせる地域を各地に形成し，地方圏から三大都市圏への人口流出を食い止めるとともに，三大都市圏の住民にもそれぞれのライフ
ステージやライフスタイルに応じた居住の選択肢を提供し，地方圏への人の流れを創出すること」を目的とし1，「中心市と周辺市町村が，自らの意思で１対１の協定を締結することを積み重ねる結果として，形成される圏域」と定義されている2。背景には，今後 30 年間に予想される地方圏での人口流出・減少によって，地方生活圏が持続困難になることへの危機感がある。
ここで，中心市とは，「大規模商業・娯楽機能，中核的な医療機能，各種の生活関連サー
ビス機能など，行政機能・民間機能を問わず，生活に必要な都市機能について既に一定の集積があり，自らの住民のみならず，周辺市町村の住民もその機能を活用しているような，都市機能がスピルオーバーしている都市」が想定され3，①人口が 5 万人程度以上（少なくとも 4 万人を超えていること），②昼夜間人口比が 1 以上，③三大都市圏の区域外に所在しているなどの条件によって，243 団体が候補として挙げられていた4。一方，周辺市町村とは，文字通り中心市の周辺に所在し「環境，地域コミュニティ，食料生産，歴史・文化などの観点からの重要な役割が期待される」団体のことである5。
定住自立圏形成の具体的な手順は次のとおりである。まず中心市候補団体が「中心市宣言」により定住自立圏形成に向けて中心的な役割を担う意思を表明する。続いて，中心市と周辺の市町村とが「定住自立圏形成協定」を 1 対 1 で締結し，圏域の住民で形成された「圏域共生ビジョン懇談会」での検討を通じて「定住自立圏共生ビジョン」を策定。それに基づきながら中心市と周辺市町村が定住自立圏の具体的な取組みを展開する6。
要綱の施行から 3 年が経った平成 24 年 7 月 4 日現在において，中心市宣言を行ったのは80 市である。そのうち，周辺市町村と定住自立圏共生ビジョン策定まで済ませている団体
が 64 市，協定締結または方針策定まで終えた団体が 6 市，中心市宣言のみ実施済みの団体
が 10 市という状況である7。結果として，定住自立圏の圏域数としては 67 圏域となってい1

定住自立圏構想推進要綱 1 ページ 18～22 行目。
同要綱 1 ページ 25～26 行目。
3
同要綱 2 ページ 11～16 行目。
4
総務省「定住自立圏構想の中心市の要件を満たす市について」（2010 年 6 月）より
5
同要綱 2 ページ 20～21 行目。
6
総務省「定住自立圏形成の具体的な手順」（2011 年 3 月）より
7
総務省「全国の定住自立圏の取組状況について」（2012 年 7 月）より
2－77－

る8。これは，構想当初に挙げられていた候補団体数の 28%に該当する。しかし，ここから合併 1 市圏域を除くと，「中心市と周辺市町村が，自らの意思で 1 対 1 の協定を締結」して形成された定住自立圏は 47 圏域（候補団体数の 19%）である9。
この数自体が多いのか少ないのかは別として，本稿では，要綱施行から 3 年を経た中で，ある団体は自立圏を形成し別の団体は中心市宣言すらしていないという状況の背景に，どのような要因があるのかを考察したい。
本稿の分析手法は，市町村合併や広域連合の形成インセンティブを扱った一連の研究にならった形をとる10。ただし，これらの研究の対象と本稿が扱う定住自立圏とでは大きな違いがある。それは，後者の場合，あくまで独立した意思決定主体間の協調行動だという点である。すなわち，一度合併してしまうとその解消が事実上不可能な市町村合併とは異なり，定住自立圏の場合，第一に共生ビジョンはおおむね 5 年の事業期間を設けるものとされているが毎年度の所要の更新も認められている。また，第二に定住自立圏の形成はそれに参画した市町村のすべての行政事務を拘束するものではない。つまり，まず定住自立圏に参画するか否か，参画したのであればどの程度協力的に役割を担うのか，どの程度それを継続するのかといったことを，逐次各市町村が決定できる状況にあると考えられる。
このような状況は，地方財政の理論分析において，地方公共財便益が地域間でスピルオーバーしている下での地域間協調行動として取り扱うことが可能である。なぜなら，そもそも利害関係の全く無い市町村同士の間では定住自立圏を形成するか否かといった議論すら起こらないと考えられるからである。また，上述のように要綱の中でも行政サービスのスピルオーバーが想定されている。ただし，いわゆる囚人のジレンマとして教科書等でも扱われているように，通常の 1 ショットゲームを想定した理論において協調解は達成されない11。しかしながら，繰返しゲームを想定した場合，協調の可能性を提示することができる。また，現実の市町村間の関係は，合併や広域連合形成はもちろんのこと，行政活動の様々な局面において他団体と協調すべきか否かについて繰返し判断を求められる状況にあるといえよう。
これらを踏まえ，本稿では理論モデルとして，地方公共財便益が地域間でスピルオーバ
ーしている下での繰返しゲームを想定する。そして，定住自立圏形成をそのようなモデル
における協調解の実現と捉え，その可否にどのような要因が影響しているかをロジット推定による実証分析を用いて考察する。本稿の分析から得られた結果は次のとおりである。
8

1 つの圏域内に 2 つの中心市が存在する複眼型中心市という形態による自立圏があるため。
合併 1 市圏域とは，「中心市のうち，広域的な合併を行った合併市であって，人口最大の旧市の昼夜間人口比率が１以上のものは，合併１市で定住自立圏を形成することができる。この場合，定住自立圏形成協定に代えて，人口最大の旧市を中心地域、他の旧市町村を周辺地域とした「定住自立圏形成方針」を議会の議決を経て，策定できる（要綱第 5（4））」とした要綱の特例に則って自立圏と認定された合併市のことである。
10
市町村合併のインセンティブを扱ったものとしては，例えば，西川（2002），宮崎（2006），広田（2007）などが挙げられる。また，山内（2010）はそれらを参考に介護保険事業の広域連合化について同様の手法で分析している。
11
例えば中井ほか（2010）参照。
9－78－

第 1 に，周辺市町村からのスピルオーバーの程度が小さいと，中心市候補団体は定住自立
圏形成のインセンティブを持たない。第 2 に，自地域の財政需要（人口規模，高齢化，合併後の政策など）に対応しなければならない団体は，定住自立圏を形成してはいられない。
第 3 に，要綱で想定されていたのとは異なり，将来の人口減リスクを見越した自立圏形成とはなっていない。
定住自立圏形成の有無は，中心市候補団体よりもむしろ周辺市町村に深刻な問題をもたらす。なぜなら，定住自立圏が形成されない地域の周辺市町村は，高齢化や人口減などに対して単独で向き合わなければならないからである。ロジット推定を用いると，各中心市
候補団体が自立圏を形成する予測確率を推定することができる。その結果によると，本稿が対象とした 129 の中心市候補団体のうち，14%～23%の団体で予測確率が 10%以下となった。つまり，これらの周辺の市町村は定住自立圏形成の恩恵を得られる可能性が非常に低く，今後何らかのサポートが必要となるかもしれない。
本稿の構成は次のとおりである。まず次節において，理論枠組みを提示する。次に 3 節
では実証モデルおよび変数の選択等について説明する。第 4 節で実証分析の結果をまとめ，それに基づいて第 5 節で政策的なインプリケーションを述べる。

2．理論モデル
本稿では理論モデルとして，地方公共財便益が地域間でスピルオーバーしている下での繰返しゲームを想定する。Mcmillan (1979)が，いわゆる公共財の私的供給ゲームにおいて繰
返しゲームとトリガー戦略を用いて以降，公共財ゲームの理論分析においては様々な拡張が進められてきている12。また，地方財政の枠組みに応用したものとしては，Koppel (2005)
が新しい。ここではそれらの研究を基にして次節の実証分析に適した理論モデルを構築する。
2-1．繰返しゲームの基本枠組み
まず，繰返しゲームを用いた分析の考え方を簡単にまとめる。ここでは単純化のために自地域で供給されている地方公共財の便益が，相手地域へスピルオーバーしあっているような 2 地域モデル（ i , j  1 , 2 ）を想定する。実証モデルと合わせるため，以降の記述では，
地域 i を中心市候補団体として考えている。このようなモデルにおける繰返しゲームは次のように特徴づけられる。
 各地域が，協調行動を取るか逸脱行動を取るかを毎期決める。
 協調行動とは，スピルオーバーを考慮して，両地域の厚生和を最大にするように自地域の地方公共財の供給水準を決定することをいう。
 逸脱行動とは，自地域の厚生だけを考えて地方公共財の供給水準を決定することをいう。
 各地域はトリガー戦略を取る。すなわち，一度相手に裏切られたら二度と協調しない。
12

それらについては，例えば Sandler (1992)や Cornes and Sandler (1996)などにまとめられている。

－79－

以上からなる繰返しゲームにおいて，地域 i の協調条件は次式のようにまとめられる。

i
1u iC  u iD 
u iN
1 i
1 i

（1）

ただし， u iD  u iC  u iN と仮定する。したがって，もしゲームが 1 ショットの場合，地域は協調しようとはしない。
ここで，  i は地域 i の将来の厚生についての割引因子（ 0   i  1 ）である。（1）式左辺
は，永続的に協調行動を取った場合に得られる厚生和の現在割引価値である。一方，右辺は，今期において地域 i が逸脱行動を取ったために，翌期以降は非協力均衡となってしまった場合の厚生和の現在割引価値である。（1）式を成立させるような  i を持っている地域なら，協調行動を取ろうとする。
ここで，（1）式を等号で成立させるような  i について考える。この時，この地域は協調するか逸脱するかについて無差別であるといえる。このような閾値を  i* とすると，それは次式で表すことができる。

 i* 

u iD  u iC

（2）

u iD  u iN

次項で見るように，この閾値は 2 地域間のスピルオーバーの程度によって変化する。一方，

 i 自体は地域 i の固有の特性によって決まっている。そのため，閾値が相対的に低い関係に2 地域がある場合（  i   i* ），地域 i は協調行動を取ろうとし，逆の関係にある場合（  i   i* ）は逸脱行動を取ろうとする。
同様にして，上述のことは地域 j にも適用できるため，  i   i* および  j   *j が成立しているとき協調解が実現する。つまり，本稿の文脈では定住自立圏が形成される。
2-2．関数および閾値の特定化
特定化された効用関数を用いて，本稿が着目するスピルオーバーの程度と上述の閾値との関係を明らかにしておこう。
簡単化のため，各地域には 1 人の代表的住民が存在するとする。また，住民は外生的な初期所得のうちの一部分を地方公共財供給の負担に充て，残りで民間財を消費し効用を得ている。i，j それぞれの住民の効用関数および予算制約を以下のように特定化する。

u i  x i  ln g i   ln g j ,s.t. x i  q i g i  M i

u j  x j  ln g j   ln g i ,s.t. x j  q j g j  M j

ここで，xi，xj はそれぞれの地域での民間財消費，gi，gj は地方公共財消費，qi，qj は地方公共財の限界費用，Mi，Mj は初期所得である。そして，α は地域 j から地域 i へのスピルオー
バーの程度，
β は逆に地域 i から地域 j へのスピルオーバーの程度である。ともに，0    1 ，

0    1 の範囲で定義される。
以上の特定化により，両地域が非協力行動を取った場合および協力行動を取った場合での地方公共財の供給水準は次のように表せる。

－80－

非協力行動での供給水準： g iN 
協力行動での供給水準： g iC 1
1
， g Nj qiqj1  1 ， g Cj  1   1qiqj

ここで，地方公共財の限界費用は規模に関して一定と仮定しているので，協力行動の下でどちらの地域もより多くの地方公共財を供給することがわかる。
本稿で考える逸脱行動とは，相手が協力的に行動してくれるにもかかわらず，自分は非協力行動を選択することと定義できるので，それを踏まえて閾値を計算すると次のように表すことができる。

 i*   1
1   ln  lnqi
q i   11
 ln   lnqq j j
1（3）

比較静学より以下を得る。

 i*
 0,


 i*
 0,


 i*  i*0q i q jすなわち，地域 j からのスピルオーバーの程度が大きい状況であるほど，地域 i の協調インセンティブは高くなる。逆に自地域からのスピルオーバーの程度が大きい状況であるほど，
地域 i の協調インセンティブは低くなる。そして，両地域の限界費用の変化は，閾値には影
響しない13。同様にして，地域 j の閾値は以下になる。

   ln 1  ln   1 （4）
qj
q j   11    ln
 ln 
qi
qi 

（3），
（4）式からなる両地域の閾値の関係を，図を用いて視覚的に見ておこう。図 1 は，

 *j 

1

β=2/3，qi=1，qj=3/2 の下での  i* と  *j の関係を，α の変化に対応させて描いたものである。
前項で述べたように，地域の固有の特性によって決まっている  i と  j が，実線と破線で描かれた  i* と  *j よりも大きい場合には協調解が実現し，i，j のどちらかでその条件が満たされていない場合には，たとえ片方が協調を望んで（協調行動を取ろうとして）いたとしても，協調解は実現しない。例えば図 1 では，地域 i から j へのスピルオーバーの程度は 2/3と高いため，地域 i は j からのスピルオーバーの程度が 0.45 以上でないならば，協調には応じない。一方，α が大きくなれば地域 j は協調に消極的になる。本稿で想定しているのは，
あくまで非協力ゲームなので，地域 j にとっては自地域からのスピルオーバーをできるだけ少なくし，相手の公共財便益により多くタダ乗りしているような立場で協調できた方が望ましいのである。
13

これは，qi が変化した場合は（3）式の分母の各項（ uiD  uiN ）への影響が相殺しあい，qj が変化した場

合は分子の各項（ uiD  uiC ）への影響が相殺しあうためである。

－81－

図 1 協調解の存在可能性

delta

1.0

 i*

0.9

 *j
協調成功

0.8
0.7
0.6
0.5

地域 i のみ

地域 j のみ協調希望

協調希望

0.4
0.3
0.2

両者とも非協力

0.1
0.0

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

alpha

3．実証分析の方法
3-1．実証モデル
前節の理論モデルを踏まえて，実証分析の方針をまとめておこう。特に，α と β は直接データとして入手できる変数ではないため，どのような代理変数を用いるのかについて本節で述べる。実証分析の基本的な方針は，定住自立圏構想の初めに想定されていた中心市候
補団体を対象として，それらの定住自立圏形成に対してどのような要因が影響したかを分析することである14。そのために次のような二項ロジットモデルを考える。

y i  F  i* ,  i  yy  10 ifif   
i

i

 i

i

*
i
*
i

（5）

ここで， y i  1 は定住自立圏形成または中心市宣言済みの中心市に， y i  0 は中心市宣言を
未宣言の候補団体に付される。前節の理論モデルを踏まえると，  i* は α と β の関数，  i は中心市（候補団体）の地域特性（ x i ）の関数と考えられるので，（5）式の推定式は以下になる。

y i  f  ,  , x i （6）

厳密な意味で前節の理論モデルに沿った実証分析をするためには，周辺市町村の意向，
すなわち  j   *j なのかどうか，を踏まえて，その同時確率分布についての推定を行うべきであり，またそれに伴って説明変数には周辺市町村の地域特性も考慮されるべきである。
14

ここで，合併 1 市圏域は対象から除いている。

－82－しかしながら，そういった情報を入手するために必要な，中心市宣言が行われただけの圏
域は 5 つしかない。また，その 5 市も，香川県観音寺市を除きデータ収集時点で宣言から 1
年程度しかたっておらず，自立圏形成に対する周辺市町村の真の意向を知ることはできない。そこで本稿では（6）式のように，基本的には中心市候補団体の意向によってのみ自立圏の形成が左右されるというモデルを想定している15。これは，前節の図 1 を描くにあたって β=1 とした状況に該当する。
3-2．サンプルの抽出
次に，サンプルの抽出についてである。以下の方針に基づいて抽出した中心市候補団体とその周辺市町村候補団体は，付表にまとめられている。
既に形成された 45 の定住自立圏に属する中心市および周辺市町村は，総務省資料「全国の定住自立圏の取組状況について」（2012 年 5 月）に挙げられている団体を対象としている。
これらについてその関係を見たものが表 1 である。これによると，既に形成された定住自立圏は基本的に同じ二次医療圏に属している市町村から成っていることが分かる。そこで，中心市候補団体（これは上記資料に団体名がある）と，その潜在的な周辺市町村と考えられる団体を次の方針によって抽出した。


中心市候補団体と同一の二次医療圏に属する団体を周辺市町村候補とする。



既存の定住自立圏に含まれている団体（中心市候補，周辺市町村候補ともに）は除く。



中心市候補団体よりも人口が多い市は周辺市町村候補から除く。



複数の中心市候補団体が同一の医療圏に属している場合，人口の少ない方の市は，多い方の市の周辺市町村候補とする。



単独で一つの医療圏となっている団体は中心市候補団体から除外するが，他の市町村と広域連合を組んでいる場合（ただし，県内全市町村のケースは除く）はそれらの団体を周辺市町村候補とする。（熊本市のみが該当）以上の方針によって，付表 2 にある 129 圏域を設定した。また，中心市宣言のみの 5 市の周辺市町村候補についても上述の方針によって抽出した（付表 1 の最下部分）。
表 1 既存定住圏の属性

圏域数

二次医療圏

19

二次医療圏－1,2 団体

2二次医療圏＋2,3 団体

4二次医療圏の一部

8

二次医療圏の一部＋2,3 団体

4

2 つの二次医療圏

4

県境越え

4

計

45

15

試みに，次節で挙げた各説明変数について周辺市町村の平均値を算出し説明変数に含めてみたが，いずれも有意ではなかった。

－83－

3-3．スピルオーバー変数の作成
理論モデルを踏まえた上で最も着目したい変数はスピルオーバーの程度を表す α と β である。しかしながら，これらは計測不可能な変数であるため，本稿ではその代理変数として通勤通学者の割合を用いる。
実際のところ，通勤通学者がどれくらい通勤通学先自治体の行政サービス（理論モデルの g）から便益を享受しているかは分からない。しかしながら，人の行き来があれば，何ら．．．
かの便益を享受している可能性はある。逆に言えば，本稿で採用する通勤通学者の行き来が全く無いような団体間の関係というのは，α と β がゼロであり協調の可能性は無い状況だと言える。
本稿では以下に述べる 2 種類の解釈に基づいた変数を作成する。第 1 は，通勤通学の方
向をそのままスピルオーバーの方向と捉える解釈である。例えば，周辺市町村から中心市への通勤通学を考えよう。第 1 の解釈は，この通勤通学者の割合を周辺市町村から中心市へのスピルオーバーの程度（理論モデルの α）と考える。逆の流れは β である。これは，中心市が，自市内で働く労働者の一部が享受する住環境サービスを周辺市町村に提供してもらっているという考え方である。仮に，昼夜間比率が非常に高く，自市内での労働のほとんどを周辺市町村からの通勤者に頼っているような極端なケースを考えよう。この場合，
自市内の企業から法人住民税や固定資産税による税収を中心市は得られるものの，それを生み出した労働力に対して保育サービスや住環境サービスを充実させるための支出はほとんどしなくても良いことになる。なぜなら，それらの労働者は周辺市町村に居住しているからである。
このような発想に基づいてスピルオーバーを考える場合，周辺市町村の常住者のうちで中心市へ通勤通学している人の割合というのがスピルオーバーの程度と定義できる。つまり，Rj を周辺市町村 j の常住者数，COj_c を周辺市町村 j から中心市への通勤通学者数とすると，α の代理変数は次式で表される。

CO1sub _ cent 

 CO
j

j_c

R

j

j

同様にして，中心市の常住者のうちで周辺市町村へ通勤通学している人の割合というのが逆方向のスピルオーバーの程度（β）となる。すなわち，Rc を中心市の常住者数，COc_j を中心市から周辺市町村 j への通勤通学者数として次式となる。

CO1cent _ sub 

 CO

c_ j

j

Rc

次に，第 2 の解釈は，通勤通学の方向と逆向きにスピルオーバーの方向を捉える考え方である。上と同様に，周辺市町村から中心市への通勤通学の例で考えよう。第 2 の解釈は，－84－

この通勤通学者の割合を中心市から周辺市町村へのスピルオーバーの程度（理論モデルの β）と考える。逆の流れが α である。中心市へ通ってきている人たちは，少なくとも平日昼間
は中心市の公共サービスやインフラを利用しているという発想である。運賃や利用料として彼らは金銭的な負担を少しはしているかもしれないが，住民税を中心市に払っているわ
けではないという意味で，ただ乗りに近い状況で利用しているといえよう。
このような発想に基づいてスピルオーバーを考えた場合，中心市の従業通学者のうちで周辺市町村から通ってきている人の割合というのが，スピルオーバーの程度 β と定義できる。Lc を中心市の県内従業通学者数，COj_c を周辺市町村 j から中心市への通勤通学者数として次式で表される。

CO 2 sub _ cent 

 CO

j_c

j

Lc

同様にして，Lj を周辺市町村 j の県内従業通学者数，COc_j を中心市から周辺市町村 j への通勤通学者数として，スピルオーバーの程度 α は次式で表される。

CO 2 cent _ sub 

 CO
j

c_ j

L

j

j

以上をまとめると，次節の実証分析の結果における変数についての解釈 1 と 2 との関係
は表 2 のようになる。

表 2 スピルオーバーの解釈と変数の関係

α

β

解釈 1

解釈 2

周辺市町村から中心市

中心市から周辺市町村への通勤通学者割合：への通勤通学者割合：

CO1

CO2

sub-cent

cent-sub

中心市から周辺市町村

周辺市町村から中心市への通勤通学者割合：への通勤通学者割合：

CO1

CO2

cent-subsub-cent

理論モデルからの予想では，α が大きければ  i* が引き下がり協調の成功確率を高める。
したがって，α の代理変数の係数の符号は正となると考えられる。一方，β が大きいと  i* は
引き上がり協調の成功確率は低くなるので，β の代理変数の係数の符号は負になると考えら
れる。

－85－

4．推定結果（6）式の推定にあたり，本稿では（5）式の二項ロジットモデルとともに，多項ロジッ
トモデルの推定も試みた。この場合の被説明変数は，協定締結市に 2，中心市宣言のみの市に 1，未宣言の市に 0 を付している。
前節で作成した α と β の代理変数である通勤通学者割合は，平成 22 年国勢調査より作成されている。これら以外に，中心市（候補団体）の特性を表す説明変数としては以下を用いた。まず，その市の財政需要を捉えるための変数として，人口（万人；Pop），面積（100km2；
Area），年少者人口比率（You），高齢化率（Age）を用いた。また，定住自立圏が二次医療圏を基礎にしていることから，1 万人当たりの一般病院数（Hos）を用いた。併せて，その市の財政状況を捉えるために，1 人当たり標準財政規模（万円；Kibo），経常収支比率（Kei）を用いた。これらの変数はすべて平成 21 年度の数値である。当該中心市（候補団体）が過去に市町村合併を経験したことがあるかについては，合併ダミー（合併経験市に 1）でコントロールした。
最後に，定住自立圏構想の当初の目的にあった人口減少リスクが定住自立圏の形成に影響しているかどうかを検証するために，将来推計人口指数（2035 年推計人口/2005 年人口；
Index）を説明変数に採用した16。構想の目的に沿った自立圏形成が行われているならば，この変数が小さい，つまり将来の人口減少がより深刻な団体ほど自立圏を形成しようとしているはずである。すなわち，予想される符号は負である。
表 3 は，スピルオーバーについての 2 つの解釈ごとに推定結果をまとめたものである。
まず，α と β の代理変数については，解釈 1 に従った変数の場合，いずれも理論モデルより予想されたとおりの符号で有意な結果を得た。一方，解釈 2 に従った変数を用いた推定の場合，符号は予想通りではあったものの，α の代理変数でのみ有意な結果となった。したがって，これらの結果より，中心市（候補団体）は周辺市町村からのスピルオーバーがある
程度ないと定住自立圏形成には踏み切らないということが分かる。
中心市（候補団体）の地域特性については，人口が大きく，また高齢化が進行している市ほど自立圏形成には消極的であることがうかがえる。一方，病院数に余裕がある市ほど自立圏形成に前向きである。また，中心市（候補団体）の財政状況は自立圏形成のインセ
ンティブとはなっていないものの，合併を経験した市は消極的であるといえよう。最後に，構想の当初の目的として掲げられてはいるものの，人口減少リスクについては，符号は予
想通りではあるが有意ではなかった。

16

国立社会保障・人口問題研究所（2008）『日本の市区町村別将来推計人口』より作成。

－86－

表 3．推定結果
解釈 1
二項ロジット

CO1
CO1
CO2
CO2

sub-cent

cent-subcent-subsub-cent

解釈 2
多項ロジット

***

(α)

5.840

(β)

-7.849二項ロジット

多項ロジット

***

6.182
**

**

-8.197
**

**

(α)

4.503

4.615

(β)

-1.999-1.949

***

***

**

***

Pop

-0.059-0.065-0.039-0.041

Area

0.002

0.002

0.023

0.023

You

-19.270-24.620-30.199-36.137

Age-21.560

Hos

1.469

1.573

1.492

1.590

Kibo

0.023

0.025

0.031

0.036

Kei

-5.909-6.070-5.830-5.711Gap-1.079-0.947-1.185-1.033Index-3.418-3.346-2.547-2.425C

14.206-

13.618-

McFadden’s R

0.165

0.151

0.129

0.115

Log likelihood-88.577-103.791-92.383-108.185

LR statistics

34.896****-24.644

***

***

**

*

2

***

*

-18.010
***

**

***

***

，**，*はそれぞれ 1%，5%，10%の水準で有意であることを示す。

－87－

***

***

*

36.976**-21.065***

27.284*****28.188

5．まとめ
本稿では，地方公共財便益が地域間でスピルオーバーしている下での繰返しゲームを想定し，定住自立圏形成をそのようなモデルにおける協調解の実現と捉え，その可否にどのような要因が影響しているかについて実証分析した。本稿の分析から得られた結果は次のとおりである。第 1 に，周辺市町村からのスピルオーバーの程度が小さいと，中心市候補
団体は定住自立圏形成のインセンティブを持たない。第 2 に，自地域の財政需要（人口規模，高齢化，合併後の政策など）に対応しなければならない中心市候補団体は，定住自立圏を形成している余裕がない。第 3 に，要綱で想定されていたのとは異なり，将来の人口減少リスクを見越した定住自立圏形成とはなっていない。
本稿の分析結果を裏付ける興味深い調査結果が「定住自立圏構想の推進に関する懇談会」
において報告されている17。それによると，調査時点で定住自立圏構想に取組んでいない 168
市が，取組みの進まない理由として次の点を中心的に挙げている。第 1 に「メリットが感じられない（38%）」，第 2 に「合併後の市内における一体性の向上を優先したいから（24%）」，
第 3 に「合併が進んだことによって，広域連携の必要性が薄れたため（19%）」，第 4 に「事務負担が大きい（18%）」。
本稿で想定した協調行動とは，便益のスピルオーバーという地域間外部性を自発的に内部化する方策である。ただし，非協力ゲームにおいては，どちらの地域もスピルオーバーの恩恵を受けている状況でなければ協調解は成立しない。本稿の実証分析からも，特に周辺市町村から中心市へのスピルオーバーという形での貢献が少ないと，中心市候補団体は「メリットが感じられない」という結果が得られた。
ロジット推定を用いると，各中心市候補団体が自立圏を形成する予測確率を推定することができる。その結果によると，本稿が対象とした 129 の中心市候補団体のうち，解釈 1に基づいた推定からは 23%の団体（30 団体）で，解釈 2 に基づいた推定からは 14%の団体（18 団体）で予測確率が 10%以下となった。つまり，これらの周辺にある市町村は定住自立圏形成の恩恵を得られる可能性が非常に低く，高齢化や人口減などに対して単独で向き合わなければならないかもしれない。
これについても先の懇談会の資料の中に 1 つの回答が示唆されている。同じく未取組市
168 市への調査によると，定住自立圏構想に関する総務省への要望として挙げられているのが，「財政措置の充実（27%）」，「積極的な情報提供（16%）」，「手続きの簡素化（13%）」などとなっている。便益のスピルオーバーについて，一般的に知られている理論的帰結は，1
ショットゲームであれ，繰返しゲームであれ，自発的な協調が望めないのならば内部化の手段は財政移転か合併（集権化）である。つまり，この調査結果は理論的に言われている
ことの査証ともいえる。したがって，定住自立圏形成に際する中心市への財政措置の充実
は，現実的な推進策の１つと考えられる。

17

総務省「定住自立圏構想の現状についての調査（速報版）」（2012 年 9 月）より

－88－

参考文献
Cornes, R. and Sandler, T., 1996, The theory of externalities, public goods, and club goods 2nd ed.
Cambridge University Press.
Koopel, O., 2005, Reviewing Oates’ insights in a repeated game setting, Economics ofGovernance 6, 229—243.
McMillan, J., 1979, Individual incentives in the supply of public inputs, Journal of Public
Economics 12, 87—98.
Sandler, T., 1992, Collective action. University of Michigan Press.
中井英雄，齊藤愼，堀場勇夫，戸谷裕之，2010，『新しい地方財政論』有斐閣アルマ．
西川雅史，2002，「市町村合併の政策評価－最適都市規模・合併協議会の設置確率」，『日本経済研究』No.46，61―79．
広田啓朗，2007，「市町村の選択行動と合併要因の検証－平成の大合併を事例として」，『計
画行政』Vol.30，No.4，75－81．
宮崎毅，2006，「効率的自治体による法定合併協議会の設置－1999 年合併特例法と関連して」，『日本経済研究』No.54，20－38．
山内康弘，2010，「社会保障財政の広域化インセンティブ－全国介護保険者データによる予備的考察」，『国際公共政策研究』Vol.12，No.2，127－143．

－89－

付表 1.
1 北海道
2
3
4
5

中心市
小樽市
釧路市
室蘭市
旭川市
稚内市

周辺市町村
積丹町
古平町
釧路町
鶴居村
登別市
伊達市
鷹栖町
東神楽町
猿払村
浜頓別町
利尻富士町 幌延町

6
7

網走市
帯広市

8

名寄市
士別市
八戸市
弘前市
石巻市
大崎市
湯沢市
山形市
南相馬市
秩父市
本庄市
長岡市
飯田市

大空町
音更町
中札内村
本別町
和寒町
西興部村
おいらせ町
黒石市

9 青森県
10
11 宮城県12
13 秋田県
14 山形県
15 福島県
16 埼玉県
1718 新潟県
19 長野県
20
21

士幌町
更別村
足寄町
剣淵町
枝幸町
三戸町
平川市

仁木町
浜中町
壮瞥町
当麻町
中頓別町

余市町
白糠町
豊浦町
比布町
枝幸町

赤井川村
厚岸町
洞爺湖町
愛別町
豊富町

標茶町

弟子屈町

上川町
礼文町

東川町
利尻町

上士幌町
大樹町
陸別町
下川町
浜頓別町
五戸町
藤崎町

鹿追町
広尾町
浦幌町
美深町
中頓別町
田子町
板柳町

新得町
幕別町

清水町
池田町

芽室町
豊頃町

涌谷町

美里町

山辺町

中山町

音威子府村 中川町

幌加内町

南部町
大鰐町

階上町
田舎館村

新郷村
西目屋村

平谷村
豊丘村
坂城町
川上村

根羽村
大鹿村

下条村

南牧村

南相木村

白川町

八百津町

東白川村

神山町

松茂町

東松島市
色麻町
羽後町
上山市
飯館村
横瀬町
美里町
小千谷市

女川町
加美町
東成瀬村
天童市
皆野町
神川町
見附市

長瀞町
上里町
出雲崎町

小鹿野町

松川町
売木村
東御市
上田市
小諸市
佐久市
北相木村
美濃加茂市 坂祝町
知立市
刈谷市
東員町
いなべ市

高森町
天龍村
立科町
東御市
軽井沢町
川辺町
高浜市

阿南町
泰阜村
青木村
小海町
御代田町
富加町
東浦町

阿智村
喬木村
長和町
佐久穂町
立科町
七宗町

愛荘町
多可町
三朝町
岩美町
境港市

豊郷町

甲良町

多賀町

湯梨浜町
若桜町
安来市

琴浦町
智頭町

北栄町
八頭町

赤穂市
阿武町

上郡町

小松島市
北島町
那賀町
土庄町
善通寺市
土佐清水市

勝浦市
藍住町
美波町
小豆島町
多度津町
大月町

上勝町
板野町

佐那河内村 石井町
上坂町

三木町
金平町
黒潮町

直島町
まんのう町
三原村

綾川町

南国市
大川市

香南市
小郡市

香美市
うきは市

大刀洗町

大木町

みやま市
有田町
宇佐市
日向市
五ヶ瀬町
門川町
三股町

柳川市
豊後高田市 豊前市
門川町
諸塚村

築上町
椎葉村

上毛町
美郷町

高千穂町

日之影町

美郷町
曽於市

諸塚村
志布志市

椎葉村

垂水市
多気町
度会町
養父市
津和野町
三豊市
西海市

志布志市
明和町
南伊勢町
朝来市
吉賀町

大崎町
大台町

東串良町
大紀町

錦江町
鳥羽市

南大隅町
志摩市

肘付町
玉城町

香美町

新温泉町

長与町

時津町

22 岐阜県
23 愛知県
24 三重県
彦根市
25 滋賀県
西脇市
26 兵庫県
倉吉市
27 鳥取県
鳥取市
28
29 鳥取・島根 米子市
松江市

30 岡山・兵庫 備前市
萩市
31 山口県
徳島市
32 徳島県33
34 香川県35
36 高知県

阿南市
高松市
丸亀市
四万十市
宿毛市
高知市
37
久留米市
38 福岡県
大牟田市
39
伊万里市
40 佐賀県
41 大分・福岡 中津市
延岡市
42 宮崎県
日向市
43
44 宮崎・鹿児 都城市
45 鹿児島県 鹿屋市
松阪市
46 三重県47 兵庫県
48 島根県49 香川県50 長崎県

豊岡市
益田市
観音寺市
長崎市

－90－

付表 2．
1 北海道
2

中心市候補 周辺市町村
江別市
千歳市
札幌市
北斗市
松前町
函館市

恵庭市
福島町

北広島市
知内町

3
4

苫小牧市
滝川市

森町
白老町

安平町

厚真町

むかわ町

芦別市
赤平市
新十津川町 雨竜町

砂川市

歌志内市

5 青森県
6
7
8
9 岩手県
10
11
12
13
14
15
16 宮城県

青森市
五所川原市
十和田市
むつ市
盛岡市
宮古市
大船渡市
北上市
一関市
釜石市
奥州市
仙台市

石狩市
木古内町

当別町
七飯町

新篠津村
鹿部町

奈井江町

上砂川町

浦臼町

平内町

外ヶ浜町

今別町

蓬田村

つがる市
三沢市

鯵ヶ沢町
野辺地町

深浦町
七戸町

鶴田町
六戸町

中泊町
横浜町

東北町

六ヶ所村

大間町
八幡平市

東通村
零石町

風間浦村
葛巻町

佐井村
岩手町

滝沢村

紫波町

矢巾町

山田町
岩泉町
陸前高田市 住田町

田野畑村

松島町

遠野市

西和賀町

平泉町
大槌町

藤沢町

金ヶ崎町
塩竈市

名取市

多賀城市

岩沼市

亘理町

山元町

七ヶ浜町
南三陸町

利府町

大和町

大郷町

富谷町

大衡村

男鹿市

潟上市

五城目町

八郎潟町

井川町

大潟村

藤里町
仙北市

三種町
美郷町

八峰町

長井市
酒田市

南陽市
三川町

高畠町
庄内町

川西町
遊佐町

小国町

白鷹町

飯豊町

金山町

最上町

舟形町

真室川町

大蔵村

鮭川村

戸沢村

寒河江市
大石田町

村山市

尾花沢市

河北町

西川町

朝日町

大江町

川俣町
大玉村
会津坂下町 湯川村

17
18 秋田県
1920
21 山形県
22
23
24

気仙沼市
秋田市
能代市
大仙市
米沢市
鶴岡市
新庄市
東根市

25 福島県
26

福島市
会津若松市

二本松市
喜多方市

伊達市
北塩原村

本宮市
西会津町

桑折町
磐梯町

国見町
猪苗代町

27

郡山市

柳津町
須賀川市

三島町
田村市

金山町
鏡石町

昭和村
天栄村

会津美里町
石川町
玉川村

平田村

浅川町

古殿町

三春町

小野町
矢祭町

塙町

那須町

28

白河市

西郷村
鮫川村

泉崎村

中島村

矢吹町

棚倉町

29 茨城県
30
31
32
33
34
35 栃木県
36
37
38 群馬県3940
41
42
43 千葉県
44 新潟県
45
46
47
48
49
50 富山県
51

水戸市
日立市
土浦市
つくば市
筑西市
神栖市
宇都宮市
栃木市
大田原市
高崎市
桐生市
太田市
渋川市
富岡市
館山市
新潟市
三条市
柏崎市
新発田市
上越市
南魚沼市
富山市
高岡市

笠間市
高萩市

小美玉市
北茨城市

茨城町

大洗町

城里町

石岡市
常総市

かすみがうら市
つくばみらい市

結城市

下妻市

桜川市

八千代町

鹿嶋市
真岡市

潮来市
益子町

行方市
茂子町

鉾田市
市貝町

芳賀町

下野市
矢板市

小山市
上三川町
那須鳥山市 さくら市

壬生町
塩谷町

野木町
高根沢町

岩舟町
那珂川町

みどり市
館林市

板倉町

明和町

千代田町

大泉町

邑楽町

榛東村
下仁田町

吉岡町
南牧村

甘楽町

鴨川市
阿賀野市

南房総市
五泉市

鋸南町
阿賀町

加茂市

燕市

弥彦村

田上町

刈羽村
胎内市

村上市

関川村

粟島浦村

聖籠町

十日町市
滑川市

小千谷市
舟橋村

魚沼市
上市町

湯沢町
立山町

津南町

氷見市

射水市

安中市

妙高市

－91－

付表 2．（続き）
52
53 石川県54
55
56 福井県
57
58
59 山梨県
60 長野県

中心市候補
魚津市
金沢市
七尾市
小松市
福井市
敦賀市
越前市
甲府市
長野市

61

松本市

62
63
64
65 岐阜県
66
67
68
69 静岡県
70

諏訪市
伊那市
中野市
岐阜市
大垣市
高山市
中津川市
浜松市
沼津市

71
72
73
74 愛知県75
76 三重県
77
78

富士市
磐田市
牧之原市
豊田市
安城市
津市
四日市市
伊勢市

79 滋賀県80
81 京都府
82 兵庫県
83
84
85 奈良県

草津市
東近江市
福知山市
姫路市
洲本市
たつの市
天理市

86 和歌山県 和歌山市
田辺市
87
88 岡山県 岡山市
倉敷市
89
津山市
90
91 広島県 広島市
呉市
92
尾道市
93
福山市
94
三次市
95
96 山口県 宇部市
岩国市
97
周南市
98
99 香川県 坂出市
100 愛媛県 松山市
宇和島市
101
新居浜市
102

周辺市町村
黒部市
白山市
羽咋市

入善町
かほく市
志賀町

朝日町
野々市町
津幡町
宝達志水町 中能登町

加賀市
あわら市

能美市
坂井市

川北町
永平寺町

小浜市
鯖江市
韮崎市

美浜町
高浜町
池田町
南越前町
南アルプス市北杜市

おおい町
越前町
甲斐市

若挟町
中央市

昭和町

須坂市
小川村
塩尻市

千曲市

坂城町

小布施町

高山村

信濃町

飯綱町

安曇野市

波田町

麻績村

生坂村

山形村

朝日村

内灘町

筑北村
岡谷市

下諏訪町

富士見町

原村

駒ヶ根市
飯山市
羽島市

辰野町
山ノ内町
各務原市

箕輪町
木島平村
山県市

飯島町
南箕輪村
野沢温泉村 栄村
瑞穂市
本巣市

中川村

宮田村

岐南町

笠松町

北方町
海津市

養老町

垂井町

関ヶ原町

神戸町

輪之内町

安八町

揖斐川町
飛騨市
瑞浪市

大野町
下呂市
恵那市

池田町
白川村
土岐市

三島市

御殿場市

裾野市

伊豆の国市 函南町

菊川市

袋井市

森町

湖西市
伊豆市

清水町

長泉町
富士宮市
掛川市

小山町

吉田町
みよし市

川根本町

碧南市
伊賀市
桑名市

一色町
名張市
鈴鹿市

吉良町

幡豆町

幸田町

亀山市

木曽岬町

菰野町

朝日町

川越町

多気町
度会町

明和町
南伊勢町

大台町

大紀町

鳥羽市

志摩市

玉城町

佐用町
川西町

三宅町

田原本町

曽爾村

矢掛町
美咲町

御前崎市

守山市
栗東市
近江八幡市 日野町
舞鶴市
綾部市

野洲市
竜王町

神河町
南あわじ市

市川町
淡路市

福崎町

相生市
桜井市
御杖村

宍粟市
宇陀市

太子町
山添村

海南市
みなべ町

紀美野町
白浜町

上富田町

すさみ町

玉野市
笠岡市
美作市

瀬戸内市
井原市
鏡野町

赤磐市
総社市
勝央町

吉備中央町 和気町
浅口市
早島町
奈義町
西粟倉村

里庄町
久米南町

海田町

熊野町

安芸太田町 北広島町

安芸高田市 府中町
江田島市
三原市
府中市
庄原市

坂町

世羅町
神石高原町

山陽小野田市美祢市
和木町
下松市
宇多津町
伊予市

光市
琴平町
東温市

久万高原町 松前町

松野町
西条市

鬼北町

愛南町

－92－

砥部町

付表 2．（続き）
中心市候補 周辺市町村
大洲市
103
104 福岡県 北九州市
直方市
105
飯塚市
106
田川市
107
朝倉市
108
109 佐賀県 佐賀市
鳥栖市
110
武雄市
111
112 長崎県 島原市
諫早市
113
114 熊本県 熊本市
八代市
115
玉名市
116
菊池市
117
118 大分県 大分市
日田市
119
120 宮崎県 宮崎市
日南市
121
小林市
122
123 鹿児島県 鹿児島市
出水市
124
指宿市
125
霧島市
126
奄美市
127

128 沖縄県

那覇市

129

名護市

八幡浜市
中間市
宮若市

西予市
芦屋町
小竹町

内子町
水巻町
鞍手町

伊方町
岡垣町

遠賀町

嘉麻市
香春町
筑前町
多久市
基山町

桂川町
添田町
東峰村
小城市
上峰町

糸田町

川崎町

大任町

赤村

神崎市
みやき町

吉野ヶ里町

鹿島市
雲仙市
大村市
宇土市
氷川町

嬉野市
南島原市
東彼杵町
宇城市

大町町

江北町

白石町

太良町

川棚町
美里町

波佐見町

荒尾市
大津町
臼杵市
九重町
国富町

玉東町
菊陽町
津久見市
玖珠町
綾町

和水町

南関町

串間市
えびの市
日置市
阿久根市
枕崎市

高原町
いちき串木野 三島村
長島町
南さつま市 南九州市

湧水町
大和村
伊仙町
浦添市
渡嘉敷村

宇検村
和泊町
糸満市
座間味村

瀬戸内町
知名町
豊見城市
粟国村

龍郷町
与論町
南城市
渡名喜村

喜界町

徳之島町

天城町

西原町
南大東村

与那原町
北大東村

南風原町
久米島町

大宜味村

東村

今帰仁村

本部町

伊江村

伊平屋村

八重瀬町
国頭村
伊是名村

福智町

長洲町

由布市

十島村

－93－

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都市のスプロール現象が影響を及ぼす
地方自治体の行政コストに関する推計
１

２

井田知也 ・小野宏
１

大分大学教授 経済学部(〒870-1192大分市大字旦野原700番地)

２

大分大学准教授 経済学部(〒870-1192大分市大字旦野原700番地)

1. はじめに都市の発展に伴い、市街地は一般的に郊外に向かい拡大する。この際、開発地が虫食い状態に点在するなど都市開発が無秩序に進む状態を「都市のスプロール現象」と呼ぶ。
例えば、郊外の農地が個別に民間で宅地開発が行われる場合、通常、周囲の道路との接続はあまり意識されず、土地の形状に合わせてそれが進む。このため、開発された区域
内は整理されていても、区域間の計画性が無くなるという問題が発生する。
欧米では都市のスプロール現象の進展は、以前から問題視されてきた。近年、我が国でも特に公共交通機関が十分でない地方都市において、駅前商店街など以前は繁華街と呼ばれた地域が衰退する一方で、郊外の道路沿いには大型スーパーマーケットなど商業施設が立ち並ぶ光景をよく目にする。土地開発の状況を表す指標として、人口集中地区(DID)の総面積と人口密度が用いられることが多い。そこで、両者の推移を図 1 で確認すると、全国的に当該地区の総面積は年々増加しているが、その人口密度は減少傾向にある。つまり、我が国でも人口密度の低い地域が拡散しており、都市のスプロール現象
は全国的に広がっているといえる。
都市のスプロール現象については、環境面・社会面からは次のような問題点が指摘されている。第 1 に、中心市街地では、昼間人口は増えても居住者である夜間人口は少なくなるため、都市のコミュニティが崩壊する。第 2 に、自動車通勤の増加に伴い、交通渋滞が頻繁に発生するため大気汚染が進むと同時に、移動手段が自動車中心となるため、それを持たない高齢者など交通弱者に不利益な社会となる。第 3 に、周辺地域における過度の宅地開発により農地・森林を破壊するため、オープンスペースから受ける便益が減少する。このような問題は確かに重要だが、経済面、特に地方自治体の財政への影響も大きいと考えられる。
まず、フロー面では、公共サービスの提供が非効率となり、コンパクトな地域より供
給費用が増大する。例えば、同質だが人口密度が異なる 2 都市において、同じレベルのゴミ収集を行うとしよう。この場合、人口密度が低い都市は、サービスエリアが広範囲となるため、収集車をより多く所有するか、または、現有の収集車の出動を増加させる必要がある。すなわち、都市がスプロール化すると、コンパクトな場合より公共サービ
スの供給費用が余分に発生するというわけである。

1
－109－

次に、ストック面では、非効率なインフラの整備とそのメンテナンスに係る費用が大きくなる。農業地域などの開発が進むと、当然、相対的に住民が少ないこれらの地域にも道路・水道・下水道などを提供することになる。この場合、たとえ都市部で関連する
インフラが遊休化していたとしても、新たに当該地域にもそれらを整備する必要がある。
さらに、建設されたインフラには当然それらをメンテナンスするための費用も発生する。
つまり、都市がスプロール化すれば、ストック面でも長期と短期の双方において、行政コストは増大するというわけである。
都市のスプロール現象については、上述のような問題点が指摘されている。この課題に関する実証分析は、欧米では蓄積が進んでいる。確かに、Ladd and Yinger(1989)やLadd(1992, 1994)は、都市スプロールの１つの指標である人口密度が高くなると、貧困・犯罪という社会的要因から、公共サービスの供給費用は増加するとの実証結果を示している。ところが、近年の研究では、反対に都市スプロールは行政コストを増加させるとしている。まず、Carruthers and Ulfarsson(2003, 2008)は、公共支出の他の決定要素をコ
ントロールしながら、計量経済学の手法に基づき、1 人当りの地方公共支出と各種の人
口密度の因果関係を分析した。その結果、都市のスプロール現象は公共サービスの供給費用を増大させることを示している。さらに、Hortas-Rico and Solé-Ollé(2010)は、都市
スプロールは基礎社会資本・交通機関、住宅・地域開発を除く全支出項目において、公共サービスの供給費用を増加させることを実証している。
残念ながら我が国では、これに関する直接的な推計は実施されていない。関連する研究といえば、例えば、林(2002)は理論的に導出した地方自治体の費用関数を、我が国の地域データに基づき推計している。その結果、地方政府の費用構造において、人口・地域環境に依存する混雑効果と技術的な規模の経済が存在することだけでなく、推定対象の 527 市では 1 人当り歳出額は人口に対してＵ字型であることを確認している。また、川崎(2008)は総人口に占める人口集中地区の人口比率をコンパクト・シティの指標として、各市町村の歳出額に回帰させた結果、それが行政コストを削減させることを実証している。さらに、倉本(2010)も市町村の費用関数の推定から、コンパクト・シティの行
政費用の減少効果を分析したが、予想した結果とはならず、反対に自動車以外に歩行者や自転車も利用する街路の割合が多い都市ほど行政費用が高くなることを示している。
以上のように、我が国では都市のスプロール現象が地方自治体の行政コストに及ぼす影響を、直接的に定量分析した研究はない。ところが、地域環境(人口・コンパクト性)が我が国の地方歳出額に影響を及ぼすことは確認されているため、両者には何らかの因果関係があると類推できる。
ただ、市町村の歳出額は、先行研究も注目した公共サービスの供給要因だけでなく、住民の需要要因にも依存する可能性があることには留意が必要である。というのは、双方を考慮しない場合、都市スプロールが及ぼす行政コストへの影響を適切に推計できな
い懸念があるからである。

2
－110－

そこで、本稿では、公共サービスの費用関数と需要関数の結合から、市町村の歳出関数を導出する。そして、我が国の市町村データに基づきその推計を行い「都市のスプロール現象が 1%進展すると、公共サービスの供給費用は何%増加するのか」を示す予定である。
最後に、以下の構成を示すことにする。第 2 節では、上述の市町村の歳出関数を理論的に導出して、第 3 節においてその推計を行い、都市スプロールが及ぼす行政コストへの影響を推計する。そして、第 4 節では、本稿の結論と政策提言を示す。

2. 理論分析
一般的に、地方政府の歳出額は、スプロール化など公共サービスの供給費用を増加させる要因だけでなく、住民のそれに対する政府への需要にも依存する。そこで、Borcheding and Deacon (1972)に従い、公共サービスの費用関数と需要関数の組合せから、地方政府の歳出額の決定要因を分析する推計式を導出する。そこで、公共サービスの費用関数から考察しよう。
(1) 公共サービスの費用関数
公共サービスについては、生産量と住民の最終的な消費量が一致するとは限らない。
本モデルでは、公共サービスの消費量(q)は、以下のように生産量(O)、スプロール変数(d)、地域環境ベクトル(z)により決定されるとする。

qO.
f ( d )  h( z )(1)

公共サービスの生産量(O)の生産技術が規模に関して収穫一定である場合、所与の公共部門の生産要素価格(ω)と各地方自治体の行政水準(S)のもとで、その費用関数はC (O,  , S )  O    S ,(2)となる(詳細は付録 A を参照)。
さらに、(1)式を(2)式に代入すると、公共サービスの費用関数は、以下のように生産量(O)から消費量(q)について変形できる。

C ( q, d , z ,  , S )  q  f ( d )  h( z )    S .

(3)

上記の費用関数を推計するには、公共サービスの消費量(q)に関するデータが必要だが一般的には利用できない。そこで、以下で導出する公共サービスの消費量(q)の需要関数を組み合わせることで、それを含まない推計式を導出する。
(2) 公共サービスの需要関数
公共サービスの需要関数に関する一般的な合意は無いが、住民の公共サービスの最適3－111－

消費量は供給費用の負担割合とはマイナス、所得や住民選好とはプラスの関係を示す中位投票者定理に基づくモデル(Bergstrom and Goodman, 1973)が用いられることが多い。
しかし、中位投票者は識別できないため、本モデルでは地方政府は代表的投票者の効用である

max U ( x, q ) ,x ,qが最大になるように、私的財の消費量(x)と公共サービスの消費量(q)を決定するとする。
他方、この効用最大化問題には、次の 3 つの制約条件がある。

x  t  br  y ,C  tBG,C  q  f ( d )  h( z )    S .

(4)

第 1 式は代表的投票者の予算制約式であり、t は平均税率、br は代表的投票者の課税ベース、y はその所得を示す。第 2 式は地方政府の予算制約式であり、B は地方政府の課
税ベース総額、G は地方政府が受ける政府間財政移転額を表す。第 3 式は公共サービスの消費量(q)に関する費用用関数である。
この 3 制約式を組み合わせると、(4)式より

x  q  f (d )  h(z )    s   br b   y  g   br b  ,(5)となる。ここで N は地域人口、b(=B/N)は住民 1 人当りの平均課税ベース、g(=G/N)は住
民 1 人当り政府間財政受領額、s(=S/N)は住民 1 人当りの行政水準、(br/b)は代表的投票者の相対的な租税負担割合である。代表的投票者の相対的な租税負担割合の(br/b)は、(代表的投票者の納税額)/(非納税者を含む住民 1 人当り税収)であり、左辺でこの値が大き
いと公共サービスの代表的投票者の租税負担額が平均より重くなることを意味する。
他方、地方政府は国から財政移転額を受領するが、代表的投票者の立場から考えると、その財源の一部は自らが負担した国税である。したがって、地方政府で租税負担割合が高い代表的投票者は国税の租税負担割合も高いとすると、右辺の最終項は代表的投票者の国税の租税負担割合も考慮した政府間財政受領額と解釈できる。すなわち、左辺は私的財と公共サービスの代表的投票者の支出額、右辺はその総所得と解釈できる。
統合制約条件(5)を前提とすると、代表的投票者の効用最大化の一階条件として

U ( x, q ) q
 f (d )  h(z )    s   br b   p ,U ( x, q) x(6)を得る。なお、p は租税価格であり、公共サービスの消費量(q)に関する住民 1 人当りの限界費用(∂C/∂q)の負担額を表す。

4
－112－

(3) 地方政府の歳出額
代表的投票者の統合予算制約式(5)とその効用最大化の一階条件(6)から導出される公共サービスの消費量(q)の需要関数を、実証分析を行う上での推計式を導出するために、
次のように特定化する。

q    p  y   g  br b  .
(7)つまり、公共サービスの消費量(q)は、租税価格(p)、代表的投票者の総所得(y)、代表的投票者の国税の租税負担割合を考慮した政府間財政受領額[g×(br/b)]に依存する。なお、
租税価格(p)のパラメータは、公共サービスの消費量(q)に関する租税価格弾力性(ε)、代表的投票者の総所得(y)のパラメータはそれに関する所得弾力性(η)である。
さらに、(6)式を代入した(7)式を公共サービスの消費量(q)に関する費用関数(3)に代入
すると、住民 1 人当り地方政府の歳出額 e(=E/N)はe     f ( d )  h( z )    s 1  br b   y   g  br b  ,




(8)

となる。そして、(8)式の両辺の対数をとると、次のようになる。

ln e  ln   (1   )  ln f (d )  (1   )  ln h(z )  (1   )  ln  (1   )  ln s    ln  br b     ln y    ln  g  br b  .
ここで、 f (d )  d  、 h(z )  z  と特定化すると伴に、   w を考慮すると次式
i

i

を得る。

ln e  ln   (1   )    ln d  (1   )   i  i  ln zi  (1   )    ln w
 (1   )  ln s    ln  br b     ln y    ln  g  br b  .

すなわち、地方政府の歳出額は、費用要因(都市成長パターン、地域環境、公共部門の生産要素価格、住民 1 人当りの行政水準)と需要要因(租税価格、代表的投票者の総所得、住民 1 人当りの政府間財政受領額)に依存する。
他方、パラメータを簡素化すると、実際の推計式は次のように表記できる。

ln e    d  ln d   i zi  ln zi  w  ln w

s  ln s    ln(br b)    ln y    ln  g  br b    . (9)なお、  (  ln  )は定数項、μ は攪乱項であり、添字は省略している。ここで、(9)式に含まれる都市成長パターン、地域環境、公共部門の生産要素価格、住民 1 人当り行政水準という費用要因に関する係数 i には、公共サービスへの需要の租税価格弾力性(ε)が含まれる。そのため、推計パラメータ i は、各費用要因が公共サービスの供給費用に及ぼす効果と解釈できない。というのは、費用要因が公共サービスの供給費用の増加を通じて租税価格を上昇させ、それにより需要が減少すると考えられるからである。

5
－113－

しかし、本研究では地方政府の歳出額を線形対数と仮定しているため、各費用要因に関する係数 i を(1+ε)で割ると、それらが公共サービスの供給費用に及ぼす直接効果となる(詳細は付録 B を参照)。

3. 実証分析(1) データ
まずは、分析対象、推計期間、推計式(9)に含まれる各変数のデータを紹介する。本
研究のサンプルは、日本の 1117 市町村である。これは説明変数に含まれる一戸建住宅
戸数が、市及び直近の国勢調査における総人口が 1.5 万人以上の町村を対象としているためである。次に、推計期間は 2008 年度の単年度とした。本来なら複数年度を対象としたパネルデータを用いた方が、適切な推計結果を得ることができるかもしれない。
ところが、複数の市町村が広範囲で合併を行った場合、各旧市町村の都市形成がたとえコンパクトであっても、結果的に新自治体内に旧市町村の中心部が点在することになる。市町村合併の行政コスト削減効果を前提とすると、それを跨ぐ複数年のデータを用いた場合、「都市スプロールが拡散すると、行政コストは削減される」との影響が発生する恐れがある。
いわゆる平成の大合併は表 1 によると、2005 年まで概ね終了している。そこで、これ以降のデータを用いることで、この影響を調整した。ただ、現時点では一戸建住宅戸数のデータは 2008 年度のみ利用できるため、当該単年度のクロスセクション・データに基づき分析している。
他方、本分析で選択した各変数の出所・定義一覧は表 2、その記述統計は表 3 に示している。まず、被説明変数は『市町村別決算状況調』に示された「市町村の歳出総額」
を、『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数調査』にある「総人口」で割った、各市町村の「住民 1 人当り歳出総額(e)」である。
また、本研究の主要な説明変数である「スプロール変数(d)」は次の通りである。都市スプロールの一つの定義として「市街地の断続的な空間的過剰膨張という特徴がある
低人口密度の都市成長」がある。その代理変数に関する一般的な合意は無いが、データの利用制約から人口等を面積で割った人口密度が用いられることが多い。
ところが、分子の人口には「総人口」「雇用者数」「住宅数」、分母の面積には「総面積」「可住地面積」「人口集中地区面積」という選択肢があり、それらの組合せを考えると様々な人口密度が考えられる。各人口密度にはそれぞれ利点があると思われるが、本研究では最も一般的な「総人口/総面積」を使用する。
しかしながら、人口密度は、都市構造を部分的に描写するに留まり、住宅地の利用分
布を反映していないとの批判もある。例えば、大規模マンションの多くが都市部に集中立地する A 市と、周辺郊外に多くの一戸建住宅が分散立地する B 市、という総面積と人口が等しい 2 都市を考える。斜線部分は未開発地域、白色部分は開発地域を表す図 26－114－

を用いて、両市の都市成長のパターンを考察すると、明らかに A 市がコンパクト、B市はスプロールである。しかし、人口密度だけでみると、両市の開発パターンは同じであると判断されるというわけである。
一般的に、公共サービスの供給費用は距離・面積に依存するといわれる。他方、我が国では空間的特徴を表す変数として、一戸建住宅戸数のデータを利用できる。そこで、本研究ではスプロール変数(d)を「(1/人口密度)×一戸建住宅戸数」と定義する。一般的に、都市部では地価が高く土地利用にも制限もある。そのため、一戸建住宅は、郊外各地に新たに開発された住宅地に建設されることが多い。すなわち、一戸建住宅が多い地
域では、土地が拡散的に利用されていると考えられる。なお、人口密度の逆数は、住民
1 人当りの使用面積である。そのため、スプロール変数(d)の値が高くなると、住民 1 人
当りの土地消費量が大きく、かつ土地が拡散的に利用されている、つまり、都市のスプロール現象が進んでいるといえる。0
さらに、その他の変数の説明を行うことにしよう。第１の地域環境(z)として『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数調査』から抽出した「15 歳未満人口」と「65歳以上人口」、及び『一般廃棄物処理実態調査』で示されたごみ総収集量に占める資源
ごみの割合である「リサイクル率」を用いる。
15 歳未満人口が少ない地域では、彼らを扶養する勤労世代も少ない過疎地域と予想される。過疎地域では、生活道路や農業用水など地域資本の管理が低下するだけでなく、直接的には民間事業者が撤退した路線バスを引き継ぐ廃止代替バスの運行や公営診療所の維持という新たな行政負担が生じる可能性がある。これに対して、65 歳以上の人
口が少ない地域は、例えば交通渋滞が激しく住民の利用頻度も多い都市部と解釈できる。
さらに、ごみのリサイクルが進んでいない地域では、ごみ分別など浸透しておらず、その収集効率が低いと予想される。
以上のことから、15 歳未満と 65 歳以上の人口が少ない、又はリサイクル率が低い地
域では、地方自治体が一定の公共サービスを提供しても、その効率が悪く住民の消費量は低下すると考えられる。したがって、このような特徴を持つ市町村では、歳出総額が大きくなるため、係数の符号は負になると予想される。
第 2 の住民 1 人当り行政水準(s)は、「法定事務権限水準(s1)×住民 1 人当り行政量(s2)」という人口規模で調整した行政サービス指数である。各市町村は行政区分に応じて法定事務権限が与えられる。例えば、指定市は都道府県と同様の権限が付与されているが、通常の市町村では限定的と、その行政範囲は異なるという具合である。
本研究ではこの法定事務権限水準(s1)を、指定市は 5、中核市は 4、特例市は 3、市は2、町村は 1 で表現した。他方、行政区分に伴い事務範囲が拡大するが人口も大きくなるため、成立要件をようやく達成した指定市は、それを余裕で達成した指定市や中核市
より、住民 1 人当りの行政量が多くなる可能性がある。そこで、法定事務権限水準(s1)に交差項として、住民 1 人当り行政量(s2)も考慮した。なお、住民 1 人当り行政量(s2)は、

7
－115－

50 万人以上の場合であれば(50 万人/総人口)、総人口が 30 万人以上の場合であれば(30万人/総人口)…と総人口が 50 万人、30 万人、20 万人、10 万人、5 万人、3 万人、1.5 万
人、5 千人、3 千人の区分で作成している。
第 3 の代表的投票者の租税負担割合(br/b)として、当該地域居住者に関する(代表的投票者の平均納税額)/(非納税者を含む住民１人当り税収)を用いる。ここで、分子(br)は(市町村税収)/(納税者数)、分母(b)は(市町村税収)/(地域労働人口)のため、代表的投票者の租税負担割合(br/b)は、(地域労働人口/納税者数)となる。なお、「地域労働人口」は『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数』、「納税者数」は『市町村税課税状況等の調』に公表されたデータである。非納税者を含む住民 1 人当り税収に対して、代表的投票者の税負担割合が高くなると、公共サービスへの需要量が低下することから、市町村の歳出総額も減少すると考えられる。すなわち、このパラメータは公共サービスの租税
価格弾力性のため、通常は負と予想される。
第 4 の公共サービスの投入要素費用(w)として、『市町村別決算状況調』に示された各市町村の「職員給与総額」を「職員数」で割った「市町村職員賃金率」を用いる。市町
村職員の人件費が高くなれば、歳出額は高くなる。したがって、この係数の符号は正と考えられる。
さらに、第 5 の住民 1 人当り所得(y)として、『市町村税課税状況等の調』にある「課税所得額」を用いる。この係数は公共サービスへの需要に対する所得弾力性であり、市町村の公共サービスが上級財の場合は正、下級財の場合は負となる。すなわち、住民が裕福になれば公共財の品質改善を求めるのか、あるいは高級な民間財に代替するのか、により市町村の歳出総額の増減が決まる。
第 6 の最終項に含まれる 1 人当り政府間移転支出(g)は、『市町村別決算状況調』に示された「地方交付税交付総額」である。ただ、推計では地方交付税総額と租税負担割合の交差項を用いる。確かに、地方交付税は移転財源のため、市町村の歳出総額を増加させる効果があるかもしれない。
ところが、代表的投票者の立場から考えると、その一部は自ら負担した国税である。
そのため、地方公共サービスに対する彼らの需要量は、自らの国税負担を控除した政府
間財政移転の純受領額に依存すると予想される。市町村税において租税負担割合が高い
住民は、国税の負担割合も高いと仮定すると、住民１人当り政府間財政移転額と租税負担割合の交差項は、その値が大きければ自らの国税負担を控除した政府間財政移転の純受領額も小さくなる。したがって、その係数はマイナスになると考えられる。
(2) 推計結果
本研究では、最小二乗法に基づく上記の市町村データを用いた(9)式の回帰分析から、前出の地域環境(z)の組合せにより、8 種類の特定化された 1 人当り地方公共支出関数を
表 4 の通り推計した。なお、第 1 列は全地域環境を除いた、第 2 - 4 列は「15 歳未満人口」
「65 歳以上人口」「リサイクル率」のいずれかを単独で導入した、第 5 - 7 列は上記
8－116－

の地域環境の 2 つを含めた、最終列は全地域環境を導入した推計結果である。
各変数の推計結果を確認すると、まず「スプロール変数」は全ての推計式において両側 1%水準で統計的に有意で正となった。つまり、都市のスプロール現象が拡大すると、市町村の歳出総額が増加することが実証された。第 2 に、「公務員賃金率」は統計的に有意(両側 5%水準)となったのは、「65 歳以上人口」を単独に導入したケースと「リサイクル率」も考慮したケースのみであったが、モデルの帰結と同様に全推計式で正となった。第 3 に、
「住民 1 人当り行政水準」は、多くの推計式で理論的な示唆と一致してプラスとなり、両側 1%水準において統計的に有意となった。ただ、「地域環境無」と「リサイクル率」の単独導入のケースでは有意とならなかった。
第 4 に、「租税負担割合」については、マイナスでその絶対値はゼロより大きく 1 未満であった。概ね全て両側 1%水準において統計的に有意となったが、「リサイクル率」
のみと全地域環境を考慮した推計式ではそのようにはならなかった。第 5 に、
「住民 1
人当り所得」は、全推計式において両側 1%水準で統計的に有意で負となった。この係
数は公共サービスへの需要に対する所得弾力性のため、我が国の市町村の公共サービス
は下級財と解釈できる。第 6 に、「住民１人当り政府間財政移転額×租税負担割合」については概ね符号はマイナスであったが、両側 1%水準において統計的に有意となったのは、「15 歳未満人口」が含まれるケースのみであった。この推計結果は、政府間財政移転資金の純受領額が小さければ、公共サービスへの需要も低下するため、市町村の歳出額が低下したと解釈できる。他方、前述の通り租税負担割合は全ケースで統計的に有意で負であった。そのため、地方交付税は単独でも、住民の公共サービスに対する需要を通じて、市町村の歳出総額を押し上げる効果があると考えられる。
第 7 に、「15 歳未満人口」は全てのケースで、両側 1%水準において統計的に有意で負となった。15 歳未満人口が少ない地域を過疎地域と解釈すれば、公共サービスの供給効率の低下から、市町村の歳出総額が大きくなったと考えられる。第 8 に、
「65 歳以上人口」について考察すると、全推計式において両側 1%水準で統計的に有意でとなった。まず、「65 歳以上人口」を単独導入のケースとそれに「リサイクル率」を考慮した場合は負となった。65 歳以上の人口が少ない地域を都市部と考えれば、混雑効果による住民の公共サービスの消費量の低下から、市町村の歳出総額は増加したと解釈できる。
他方、「65 歳以上人口」と「15 歳未満人口」の双方を導入した場合と全地域環境を含めたケースでは正となった。前述の通り「15 歳未満人口」の推計パラメータは負である
ため、若年者の人口が少なく高齢者の人口が多い典型的な過疎地域では、市町村の歳出総額が増加したと考えられる。
第 9 の「リサイクル率」の符号は、統一的な符号は無く全ケースで統計的に有意でなかった。リサイクル率が高い地域では、ゴミ収集の効率性だけでなく、公衆衛生や公共施設の適正利用が進んでおり、医療費負担や公共財の維持管理費用も低いと考えていた。
しかし、このような結論は得ることができなかった。

9
－117－

最後に、公共財の限界供給費用の都市スプロール弾力性を導出する。理論モデルで述
べたように、スプロール変数を含む費用要因に関する係数 i には、公共サービスへの需要の租税価格弾力性(ε)が含まれるため、公共サービスの限界供給費用への効果ではない。
つまり、費用要因は公共サービスの供給費用の増加を通じて租税価格を上昇させ、それにより需要が減少する効果を割り引く必要がある。
仮定より市町村の歳出額は線形対数のため、費用要因に関する係数 i を(1+ε)で割ると、それは公共サービスの限界供給費用に及ぼす直接効果となる。この計算をスプロール変数について行うと、表 4 の下段に示したように 0.1000～0.2689 となった。例えば、統計的に有意性が高い「65 歳以上人口」のみを含めてケースで評価すると、いわゆる公共財の限界供給費用の都市スプロール弾力性として 0.2246 を得た。つまり、都市のス
プロール現象が 1%進むと市町村の公共サービスの供給費用は 0.2246%増加するというわけである。
スペインの地域データを用いて同様の推計を行った Hortas-Rico and Solé-Ollé(2010)では、行政コストのスプロール弾力性は 0.14～0.24 であり、本研究の推計は現実を乖離した結果ではないといえる。

4. おわりに本研究では、我が国の市町村データに基づく地方自治体の歳出関数の推計から、都市スプロールの進展に伴い変化する行政コストの計測を行った。都市のスプロール化は、
行政費用を増加させる一方、それに伴う住民負担の増加から公共サービスへの需要を低下させる。つまり、市町村の歳出額に対して、前者は増加、後者は減少の効果が働く。
そこで、我々は、まず公共サービスの費用関数と需要関数の結合から、地方政府の歳出関数を理論的に導出した。
次に、我が国の市町村データを用いてその推計を行い、公共サービスの限界供給費用の都市スプロール弾力性を導出した。その結果、統計的に有意性が高い推計式で評価す
ると、都市のスプロール現象が 1%進むと、市町村の公共サービスの限界供給費用は0.2246%増加することが示された。この推計結果は、スペインの地域データを用いた
Hortas-Rico and Solé-Ollé(2010)と概ね同水準であり、都市スプロールの相反効果が考慮されない場合に懸念される過小推計の問題も、上述の理論的考察から回避されていると考える。
郊外に居住する住民は、ゆとりある住宅とそれを取り巻くアメニティから便益を受けているが、都市スプロールにより増加する行政コストは、彼らに直接請求されず都市部の居住者を含む全市民で、または、上位政府に要求する政府間移転資金を通じて他地域の住民も含む全国民で負担されている。つまり、このフリーライドにより安価な郊外開発や郊外住宅入手が可能となるため、都市が非効率に膨張すると考えられる。しかし、我が国ではこのメカニズムがあまり考慮されず、その対策や問題点が議論されることが
10
－118－

多かった。
都市スプロールの抑制から中心市街地の衰退に歯止めをかけるために、1998 年にはまちづくり 3 法(改正都市計画法、大規模小売店舗立地法、中心市街地活性化法)が制定され、2006 年には都市計画法、中心市街地活性化法が改正された。これらの効果には中長期的な評価は必要だが、従来から現状追認との批判もあった。都市計画の制定には、地域の企業や住民の内情を理解することが必要となる。しかし、それはやはり完全には
難しく、規制・計画により彼らの行動をコントロールすることは部分的になると考えらえる。
かつて我が国においても、ベットタウン化に伴い急激に人口が増加した都市において、急速な宅地開発が進み、本研究が指摘した問題点が指摘されたことがあった。その際、建設業者に「開発負担金」として、都市スプロールに伴い増加した行政コストについて費用負担を求めることがあった。当時は直感的な基準に従いそれが決定されたが、今回の推計によりそれに客観性を与え、将来的には郊外住民に「郊外開発税」としてその費用負担を求める際の基盤研究になると考えられる。
最後に、今後の研究課題を示して本稿を締め括る。今回の推計では、地域環境をデー
タの利用制約から、十分に反映できていない可能性がある。また、同様の理由により、全地域の住民が同質であるとの想定も行っている。これらの課題は、更なるデータの充
実により改善できると思われる。これを今後の研究課題としたい。

11
－119－

参考文献
川崎一泰(2008)「コンパクト・シティの効率性」『財政研究』第 5 巻，pp.236-253．
倉本宜史(2010)「コンパクト・シティの形成がもたらす財政への効果, 第 67 回日本財政学会報告論文.
林正義(2002)「地方自治体の最小効率規模－地方公共サービス供給における規模の経済と混雑効果－」『フィナンシャル・レビュー』第 61 号, pp.59-89.
Bergstrom, T. and Goodman, R. (1973) Private demand for public goods, American Economic
Review 63 (3), pp. 280–296.
Borcheding, T. and Deacon, R. (1972) The demand for the services of non-federal governments,
American Economic Review 62 (5), pp. 891–906.
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Carruthers, J. I. and Ulfarsson, G. F. (2008) Does smart growth matter to public finance?
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Hortas-Rico, M. and Solé-Ollé, A. (2010) Does urban sprawl increase the costs of providing
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Studies 29 (2), pp. 273–295.
Ladd, H. F. (1994) Fiscal impacts of local population growth: a conceptual and empiricalanalysis, Regional Science and Urban Economics 24 (6), pp. 661–686.
Ladd, H. F. and Yinger, J. (1989) America’s Ailing Cities: Fiscal Health and the Design ofUrban Policy. Baltimore, MD: Johns Hopkins University Press.

12
－120－

付録 A

公共サービスの費用関数の導出

労働量 L と資本量 K を生産要素とする次のようなコブ＝ダグラス型の生産関数により公共サービスが生産されるとする。

O  AL K 1 .

(10)

なお、O は公共サービスの生産量、γ はゼロ以上 1 以下のパラメータである。したがって、労働量 L と資本量 K に関する公共サービスの限界生産量はそれぞれ

O L    (O / L) ,(11)

O K  (1   )  (O / K ) ,(12)となる。他方、労働量(L)と資本量(K)の投入価格をそれぞれ w と r とすると、公共サービスの生産費用は次のようになる。

C  wL  rK .

(13)

次に、公共サービスの生産関数(10)を制約条件として、生産費用(13)の最小化問題を考える。具体的には、λ を乗数としたラグランジェ関数である  ( wL  rK )    [O  AL K 1 ] ,を、労働量 L と資本量 K についてそれぞれ偏微分してゼロとすると同時に、(11)式と(12)式を考慮すると次式を得る

w      (O / L) ,r    (1   )  (O / K ) .

(14)
(15)

また、λ について同様の計算を行うと(10)式となる。
さらに、公共サービスの最適供給条件は(14)式と(15)式より

w / r  [ / (1   )]  ( K / L) ,(16)となり、それらを労働量(L)と資本量(K)について導出して、両者を(10)式に代入すると、
以下のような最適資本量 K * と最適労働量 L* を導出できる。
O 1   w K  ,A   r *O  rL  A 1   w *

(17)(1 ).

(18)

最後に、(17)式と(18)式をそれぞれ(13)式に代入すると、公共サービスの生産量(O)に
13
－121－

関する費用関数は

C  O   S ,となる。ここで、   w と S  A1  [r / (1   )]1 としている。

付録 B

公共サービスの限界供給費用の都市スプロール弾力性

公共サービスの消費量(q)に関する費用関数(3)より、住民 1 人当り限界供給費用はcq  f (d )  h( z )  w  s ,(19)となる。また、(19)式を住民 1 人当り地方政府の歳出額(8)に代入すると次式を得る。

e     cq 1 y   g  br b   v .


これを整理すると
1

1

cq  e1  1 .

(20)


となり、   N    y   g  br b   v  とする。





さらに、(20)式の両辺の対数をとるとln cq 11
 ln e  ln  ,
1 
1 

(21)

となり、(21)式を全微分すると以下のようになる。

dcq
cq



1 de
1 d
 

,
1  e 1  (22)

つまり、他変数が一定の場合、公共サービスの消費量(q)の住民 1 人当り限界費用(cq)と地方政府の支出額には、以下のような関係が成立する。

 cq 1  e   .
 
 cq  1    e 

(23)

de d
dd
dz
dw
ds

 (1   )   
 (1   )     (1   )   
 (1   ) 
e
d
z
w
s


(24)

他方、(8)式を全微分すると

 d  g  br b 
dy
dv
 
  .
yv
 g  br b 

14
－122－

を得る。そのため、例えば、都市スプロールの変数(d)を除く変数を一定するすると、(24)
式は次のようになる。

1 e
d
.
 
1  ed(25)

さらに、(23)式を(25)式に代入して整理すると

 cq   d      , cq   d のような公共財の限界供給費用の都市スプロール弾力性(α)を得ることができる。つまり、推計パラメータ d を(1+ε)で割ったパラメータ α は「都市のスプロール現象が 1%進展すると、住民 1 人当りの公共サービスの限界供給費用が何%増加するのか」を表す。
なお、これ以外の費用要因についても同様のことが成立する。

15
－123－

図 1 我が国における都市のスプロール化
DID人口密度

DID面積(人/km2)

(km2)

8000

14000

7500

12000

7000

10000

6500

8000
1975年度

1980年度

1985年度

1990年度

1995年度

2000年度

2005年度

2010年度注) 『国勢調査』各年度版より作成。

図 2 都市形成の比較【A 市:コンパクトな都市形成】【B 市:スプロールな都市形成】

注）斜線部分は未開発地域、白色部分は開発地域を表す。

16
－124－

表 1 平成の市町村合併の推移
年度

件数

市町村数

合併関係
市町村数

前年度末

当年度末

1999

1

4

3232

3229

2000

2

4

3229

3227

2001

3

7

3227

3223

2002

6

17

3223

3212

2003

30

110

3212

3132

2004

215

826

3132

2521

2005

325

1025

2521

1821

2006

12

29

1821

1804

2007

6

17

1804

1793

2008

12

28

1793

1777

2009

30

80

1777

1727

2010

0

0

1727

1727

2011

6

14

1727

1719

注) 総務省ホームページ資料より作成。

17
－125－

表 2 各変数の定義とデータの出所
変数
―

総人口

被説明変数 住民 1 人当り歳出額
説明変数

スプロール変数
人口密度
一戸建住宅戸数

単位
人

定義
総人口

『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数調査』

百万円 歳出総額/総人口
-

出所・備考

『市町村別決算状況調』(1/人口密度)×一戸建住宅戸数人/k ㎡ 総人口/総面積『全国都道府県市町村別面積調』

戸一戸建住宅戸数『住宅・土地統計調査』

15 歳未満人口人

15 歳未満人口『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数調査』

65 歳以上人口人

65 歳以上人口『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数調査』

リサイクル率%

資源ごみ/ごみ総収集量『一般廃棄物処理実態調査』

公務員賃金率
住民１人当り行政水準

百万円 職員給与総額/職員総数-『市町村別決算状況調』

法定事務権限水準(s1)s1 は指定市が 5、中核市が 4、特例市が 3、市が 2、町村が×住民 1 人当り行政量(s2)1 とする変数である。他方、s2 は例えば総人口が 50 万人以上の場合は(50 万人/総人口)、総人口が 30 万人以上の場合
は (30 万人/総人口)…と総人口が 50 万人、30 万人、20 万人、10 万人、5 万人、3 万人、1.5 万人、5 千人、3 千人の区分で作成。

租税負担割合地域労働力人口人

地域労働人口/納税者数
各市町村の労働力人口(満 15 歳 『住民基本台帳に基づく人口、人口動態及び世帯数』
以上の人口のうち就業者・休業者・完全失業者の合計)

納税義務者

人

個 人 市 町 村 民 税 の 所 得 割 の 『市町村税課税状況等の調』
納税義務者数

住民１人当り所得

百万円 課税対象所得(各年度の個人市 『市町村税課税状況等の調』
町村民税の所得割の課税対象となった前年所得金額)/総人口

住民１人当り政府間財政移転額 百万円 地方交付税額/総人口

18
－126－

『市町村別決算状況調』

表 3 記述統計表
変数

平均値

中位値

最大値

最小値

標準偏差

住民 1 人当り歳出額

0.38350.35303.50680.19140.1457

スプロール変数

60.3

33.2

580.2

0.8

71.3

人口密度

1258.3415.313403.912.3

2047.4

一戸建住宅戸数21965.1

11800.0542510.0

850.0

34661.5

15 歳未満人口

13743.4

6537.0490176.0

376.028232.1

65 歳以上人口

22011.2

11490.0695580.0

1886.042445.9

リサイクル率

22.1

19.4

216.0

4.3

13.1

公務員賃金率9.7421

9.627616.3616

5.71191.1096

住民 1 人当り行政水準

1.3614

1.31683.95780.33490.5927

租税負担割合1.50341.4833

4.6937

1.16650.1793

地域労働力人口

64078.3

28941.02420195.0

2497.0139171.8

納税者数43694.5

19137.01754053.0

1696.096421.5

住民 1 人当り所得1.26941.23833.00850.39860.3080

住民 1 人当り政府間財政移転額

0.09950.07760.54430.00010.088219－127－

表 4 推計結果(被説明変数:住民 1 当り市町村歳出総額)
地域環境無65 歳以上人口 15 歳未満人口 リサイクル率

定数-0.9344***(-6.5692)-0.4012**(-2.5614)-0.3510**(-3.2877)ln(スプロール変数)

0.0698***(10.6311)

0.0908***(12.9382)ln(公務員賃金率)

0.0548(0.8828)ln(住民１人当り行政水準)

65 歳以上65 歳以上人口 15 歳未満人口

全地域環境

15 歳未満人口 リサイクル率

リサイクル率-0.9684***(-6.5601)-0.5035***(-3.2877)-0.4129**(-2.5333)-0.3332**(-2.1594)-0.4777***(-3.0054)

0.0933***(13.9576)

0.0697***(10.6091)

0.0876***(12.7950)

0.0907***(12.8999)

0.0934***(13.9491)

0.0878***(12.8058)

0.1349**(2.1916)0.0956(1.6081)0.0532(0.8564)0.0419(0.6860)

0.1342**(2.1769)

0.0965(1.6215)

0.0428(0.6991)

0.0234(1.2589)

0.1680***(6.2812)0.2053***(8.1673)

0.0244(1.3065)0.1794***(6.8770)0.1678***(6.2711)0.2058***(8.1737)

0.1799***(6.8898)ln(租税負担割合)-0.7404***(-8.4987)-0.5958***(-6.8212)-0.2784***(-2.9388)-0.7306***(-8.3126)-0.1207(-1.1534)-0.5933***(-6.7494)-0.2805***(-2.9551)-0.1222(-1.1675)ln(住民１人当り所得)-0.6421***(-11.5076)-0.5396***(-9.5920)-0.3627***(-6.0530)-0.6447***(-11.5360)-0.2824***(-4.4166)-0.5406***(-9.5812)-0.3602***(-5.9753)-0.2777***(-4.3101)ln(住民１人当り政府間財政移転額
× 租税負担割合)

0.0018(0.2850)-0.0089(-1.4427)-0.0147**(-2.4005)

0.0019(0.3067)-0.0147**(-2.4181)-0.0089(-1.4291)-0.0148**(-2.4183)-0.0149**(-2.4486)ln(65 歳以上人口)--0.1021***(-7.3706)--

0.1025***(3.4746)-0.1018***(-7.3191)-

0.1036***(3.5041)ln(15 歳未満人口)---0.1279***(-10.2475)--0.2117***(-7.8022)--0.1285***(-10.2114)-0.2136***(-7.8190)ln(リサイクル率)

-

-

-

0.0115(0.8619)-0.0034(0.2602)-0.0051(-0.3934)-0.0078(-0.6074)

公共財の限界供給費用
都市スプロール弾力性

0.26890.22460.12930.25870.09960.22300.12980.1000

サンプル数

1117

1117

1117

1117

1117

1117

1117

1117

Adj R-squared

0.49740.52050.54050.49730.54500.52010.54020.5448

F-statistic185.1114174.0501

188.5361

158.7363

168.1253

152.1743

164.8627

149.4006

注) 各推計係数の下にある括弧内の数値は t 値であり、***は両側 1%水準、**は両側 5%水準で統計的に有意であることを表す。

20
－128－

➨4ᅇᆅ᪉ศᶒᇶᮏၥ㢟ㄪᰝ◊✲఍ᑓ㛛ศ⛉఍
2013ᖺ1᭶10᪥⥲ົ┬ʟဋჷʍ(‫ٻ‬Ў‫ܖٻ‬ኺฎ‫ܖ‬ᢿ)‫ݱ‬᣼‫ٻ(ܨ‬Ў‫ܖٻ‬ኺฎ‫ܖ‬ᢿ)1䛿䛨䜑䛻 (䠍)䠖䝇䝥䝻䞊䝹䛸䛿䠛

2

－129－

䛿䛨䜑䛻 (䠎)䠖䝇䝥䝻䞊䝹䛾ᐇ౛

3䛿䛨䜑䛻 (䠏)䠖䝇䝥䝻䞊䝹䛾ᣑᩓ(ʴ/

DIDʴӝ݅ࡇ

km2)

DID᩿ᆢ

km2)

(

8000

14000

7500

12000

7000

10000

6500

8000
1975࠰ࡇ

1980࠰ࡇ

1985࠰ࡇ

1990࠰ࡇ

1995࠰ࡇ

2000࠰ࡇ

2005࠰ࡇ

2010࠰ࡇ

4－130－

䛿䛨䜑䛻 (䠐)䠖♫఍䞉⎔ቃ㠃䛷䛾ၥ㢟ᢊែฑ๛ể‫ٻ‬ൢ൲௨ᣃࠊỉᆰ඼҄

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6－131－

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y HortasRico&SoléOlléί2010ὸؕᄽᅈ˟᝻ஜὉʩᡫೞ᧙Ẇ˰‫ܡ‬Ὁ‫᧏؏ע‬ႆửᨊẪμૅЈ᪮ႸỂẆᣃࠊỉἋἩἿὊἽྵᝋỊẆπσἇὊἥἋỉ̓ዅᝲဇử‫ف‬ьẰẶỦ (ἋἬỶὅὉ‫؏ע‬ἙὊἑ)ẇ 7

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8

－132－

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9,,

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第２章
参

考

資

料

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