HP 型独立上屋の設計用風力係数－膜構造による独立上屋への適用の一考察－
武田 文義*1
吉野 達矢*1
植松 康*2梗概

ライズ・スパン比が異なる 3 種類の HP 型独立上屋を対象に，構造部材のための設計用風力係数を提案する。その風力係数は剛模型を用いた風洞実験結果から求められ，その一部はオーストラリア/ニュー
ジーランド基準の風力係数と比較される。また，提案した風力係数を用いて，ライズ・スパン比が同一の，膜構造による 3 種類の HP 型屋根の構造解析を行い，提案した風力係数の，膜構造屋根に対する適用性について検討する。風洞実験は CFD 解析で模擬され，解析手法の有効性が示される。さらに，CFD 解析と構造解析の繰返しから，膜屋根の変形が提案設計用風力係数に与える影響についても考察する。

１．はじめに
膜構造による HP （Hyperbolic paraboloid）型独立上屋は，公園などの公共の場所で，日除け・雨除けとしてよく建設されている（図 1-1）。このような独立上屋が風を受けた時の特徴は，気流が屋根面の上下を通過し，屋根全体が気流の中に浸される点にある。また，このような構造物の設計では，屋根自重が軽量であるため，風荷重が部材断面を決定する上での支配的な荷重となる。よって，設計者にとって屋根の設計用風力係数を知ることは重要である。
HP 型独立上屋に関する設計用風力係数は，オーストラリア／
ニュージーランド基準 （AS/NZ Standard）1.1) の中で見られるものの，風力係数に関する屋根形状の適用範囲が限られている。
Pun と Letchford は，1993 年に変動風力を受けるテンション膜のHP 屋根に関する解析的研究 1.2)を行っているが，著者らが知る限り，HP 型独立上屋に関する研究は少ない。HP 型独立上屋の風力係数に着目した研究はさらに少ないと言える。そこで著者ら

図 1-1 膜構造の HP 型独立上屋の建設例*1*2

太陽工業株式会社技術研究所
東北大学工学部研究科都市・建築学専攻 教授

は，ライズ・スパン比が異なる 3 種類の HP 型独立上屋を対象に，
剛模型を用いた風力測定実験 1.3)を行った。その結果に基づき，骨組，ケーブルおよび，膜材などの構造部材のための設計用
風力係数を提案する。また，提案した設計用風力係数（以下，「提案設計用風力係数」と呼ぶ）の一部は，オーストラリア／ニュージーランド基準の風力係数と比較され，ほぼ同様な結果を与えることを示す。さらに，膜構造屋根に対する提案設計用風力係数の適用性を検証するため，ライズ・スパン比が同一で膜構
造形式 1.4) が異なる 3 種類の HP 型独立上屋の構造解析を行う。
膜屋根の支持形式は多種多様であるが，本研究では，2 種類の骨組膜構造支持形式と，1 種類のサスペンション膜構造支持形式の屋根を扱う。屋根支持形式の相違から，提案した設計用風力係数の適用性について検討し，提案設計用風力係数を改良する必要があることを示す。
ところで，膜構造形式の屋根が風を受けた時，屋根は大きく変形することがある。しかし，ほとんどの風洞実験では，剛模型が使用されているため，屋根変形の影響は考慮されているとは言えない。膜屋根の変形は，「風荷重に影響を与えるのではな
いか」と推測される。そこで本研究では，膜屋根の変形が風荷重に与える影響について，解析的なアプローチにより考察する。
そのために，まず，実施した風洞実験を，計算流体力学（Computational Fluid Dynamics）手法で解析的に模擬し（以下，「CFD 解析」と呼ぶ），実験と解析から得られる風力係数の時間平均を比較することで，CFD 解析の有効性を示す。次に，CFD
解析と構造解析を繰返し行うことで得られる，屋根変形前後の荷重効果の比較から，膜屋根の変形が提案設計用風力係数に与える影響について考察する。その結果から，屋根支持形式の相違による影響と同様に，提案設計用風力係数を改良する必要があることを明らかにする。
最後に，屋根が膜構造形式の場合の提案設計用風力係数の改良案を示し，今後の研究の方向性を明確にする。

２．屋根形状および風力係数の定義
２．１ 屋根形状
本研究では，異なったライズ・スパン比（あるいはサグ・スパン比）を持つ 3 種類の HP 形状の独立上屋を対象とする。図 2-1 に
その 3 種類のモデルを示す。図中の h は屋根の最大高低差を表し，a は屋根の水平面への投影正方形の 1 辺の長さ（15m）である。また，屋根の平均高さ H は実大寸法で 8m である。図 2-2に Model A の実大寸法を示す。

h = a/2

ここで，qH は高さ H = 8m における速度圧，S は屋根の投影面積を表す。簡単化のため，風力（上下面の圧力差）は風上・風下面の 1/2 領域にそれぞれ均一に作用すると仮定し，設計用風力係数を次式のように定義する。

/2

ここで，NW，NL は風上・風下面の 1/2 領域にそれぞれ作用する
風力の鉛直成分の合力を表し，下向きを正とする(図 2-4)。風力係数 CNW，CNL は風向 θ = 0°，90° に対して，CL と CMy あるいは
CMx からそれぞれ(7)，(8)式および，(9)，(10)式のように表すこと
ができる。

7.5 m
Model Ah = a/3(5), (6)

/2

,

3√2

,

3√2

(7), (8)

3√2

,

3√2

(9), (10)5.0 mModel Bh = a/6

2.5 m
Model C
21.2 m

図 2-1 屋根ライズ・スパン比（立面図）

図 2-3 D, L, Mx および My の定義

11.75 m

CNL

CNW

8m
4.25 m

CNW

15 m

CNL

15 m
図 2-2 屋根の実大寸法（Model A）
図 2-4 風力係数 CNL,および CNW の定義

２．２ 風力係数の定義
図 2-3 に風力と空力モーメントの定義を示す。ここで，D は抗力，L は揚力を，また，Mx，My はそれぞれ x，y 軸まわりの空力モーメントを表している。また，図中には風向の定義も示している。
D，L，および Mx，My 値は，次式のように無次元化して係数で表す。

,,(1), (2)(3), (4)３．設計用風力係数の提案および検証
３．１ 風力測定実験
３．１．１ 気流および測定方法
風力測定実験は東北大学大学院工学研究科都市・建築学専
攻のエッフェル型境界層風洞（幅1.4m，高さ 1.0m，長さ 6.5m）で行った。実験気流は，べき指数 α ≈ 0.18 の境界層乱流を模擬した。これは，日本建築学会「建築物荷重指針」3.1)に規定されている地表面粗度区分Ⅱ～Ⅲに相当する。乱れの強さ Iu と乱れのス
ケール Lx は，高さ 100mm でそれぞれ 0.17 と 0.16m である。風
速変動のパワースペクトル密度は，いわゆる Karman 型のスペク

トルに一致しており，乱れのスケール Lx は，スペクトル曲線を実験データに合わせることで得た。
実験模型の幾何学的縮尺率は 1/100 である。模型は，光造形（ナイロン樹脂）で作製し，厚さは 1mm である。図 3-1 に風力測定装置の上に設置された模型 （Model A）を示す。

図 3-1 実験模型，縮尺率 1/100 (ModelA)
この風力測定装置は，本研究のために設計・作製されたものである。模型を支持している3本の柱は，直径5mmのアルミ材で，柱脚はピン支持である。Y 字型の風力測定装置は，厚さ 1.2mmの 3 枚の青銅製の板バネを組合せて作製している。板バネの付け根には，曲げ応力計測のため，歪ゲージが貼付されている。
その曲げ応力は，板バネの先端に作用する柱からの軸力により発生する。したがって発生した曲げ応力がわかれば，柱に作用する軸力を逆算することができる。さらに，柱軸力から屋根に作用する揚力 L および，x 軸，y 軸まわりの空力モーメント Mx，Myを算定することができる。以下の(11)～(13)式は，柱軸力 N1～N3により表された揚力 L と空力モーメント Mx，My を示している。

!

３．１．２ 実験手法
風力測定実験は，屋根模型の平均高さ 80mm で UH ≈ 6m/s の風速で実施した。これは典型的な強風事象である設計風速
31.5m/s に相当する。時間の縮尺率 3.3)は，模型の幾何学的縮尺
率 1/100 と風速の縮尺率 1/5.25 の関係から約 1/19 となる。測定は，動歪計を用いてサンプリング周波数200Hzで32 秒間行った。
この測定時間は，実時間で 10 分間に相当する。また，測定は，同条件で 6 回行い，風力係数の統計値は 6 組の時刻歴データ
結果のアンサンブル平均で評価した。なお，時刻歴データは，
測定後，ローパスフィルターを用いてノイズおよび，模型や風洞が持つ振動成分をカットした。UH と a で定義されるレイノルズ数
Re は約6×104 である。実験風向は θ = 0～90° とし，15° ピッチで変化させた。

３．１．３ 実験結果
図 3-3 は，Model A に対する，風向を関数とした揚力係数とモーメント係数の統計値を示している。図中には，平均風力係数と最大・最小のピーク風力係数がプロットされている。

(11)
(12)
(13)

!

揚力係数

!

らである。そこで，以前，植松らにより行われた翼型屋根に関する多点同時風圧計測実験結果 3.2)に基づき，この付加的な空力モーメントが荷重効果にどの程度の影響を与えるかを調査した
1.3)。その結果，Model Aで最大約11%，Model Bで約8%，Model
C で約 3%の範囲内で，荷重効果を過大に評価することが分かった。しかし，HP 型屋根に作用する抗力は，同じ屋根勾配を持
つ翼型に作用する抗力より小さいので，HP 型屋根の場合，この偏心の影響は翼型に比べて小さいと考えられる。

ここで，x1, x2 および x3 の定義を図 3-2 に示す。
x
Low

1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
-0.25
-0.50
-0.75
-1.00

CLmeanCLmax
CLmin
0 15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)

High

x2

High

x3

Low
θ = 0°
図 3-2 x1, x2 および x3 の定義計算された空力モーメント Mx，My には，屋根に作用する抗力の作用点高さと歪ゲージ添付の計測点位置の偏心から生じる付加的なモーメントが含まれていることに注意が必要である。この付加的なモーメントは補正することができない。なぜなら，本研究で用いた風力測定装置では抗力を計測することができないか

モーメント係数y(a) CLθ = 90°CMxmeanCMxmaxCMxmin
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(b) CMx

モーメント係数x1

CMymean
CMymaxCMymin
0.2
0.1
0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4
0 15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(c) CMy

図3-3 揚力係数，モーメント係数 (Model A: h/a = 1/2)

３．１．４ 荷重効果
本研究では最も重要な荷重効果 3.1)として，，柱に生じる軸力に注目する。柱に生じる軸力 N は，屋根は剛でで 4 本の隅柱により単純支持されていると仮定して（図 3-4），CL，C， Mx および CMy の
3.4)
時刻歴から計算される 。無次元化した軸力
軸力 N* (= N/ (qHa2/4))が 4 本の柱の中で最大・最小ピークとなる値がが，図3-5 にプロットされている。N*の最大・最小値は，一般に h/aa の減少とともに減少している。風向の変化による最大無次元引張力
引張力の変化は相対的に小さいが，最大無次元圧縮力の変動はかなり
はかなり大きい。全風向中で，最大無次元引張力と最大圧縮力はそれぞれ
はそれぞれθ = 30° 時と θ = 90° 時に生じている。
最大（引張）
最大
最小
最小（圧縮）
N*

1.0
0.0
-1.0
-2.0
0

図 3-4 屋根支持柱3060
風向 θ (deg.)90(a)) Model A (h/a = 1/2)

最大（引張） 最小（圧縮）
1.0
N*

N*

0.0
-1.0
-2.0
0

30 60 90
風向 θ (deg.)

最大（引張引張） 最小（圧縮）
1.0
0.5
0.0
-0.5
-1.0
0
30 60 90
風向 θ (deg.)(b) Model B (h/a = 1/3)(c) Model C (h/a( = 1/6)
図 3-5 無次元軸力 （実験値
実験値）
３．１．５ ガスト影響係数
ガスト影響係数Gf は，柱軸力の平均値に対対する最大あるいは最小ピーク値（平均値と同じ符号の方）の比としてとして定義する。柱
軸力に関する風の乱れの動的効果を調べるため
べるため，ガスト影響係
数 Gf を全モデルの全風向に対して計算する。
。
図 3-6 は，無次元軸力の平均値の絶対値 |N*mean| に対してプ
ロットした Gf 値を示している。|N*mean| 値が比較的小
比較的小さい範囲では Gf は大きな値をとる。しかし， |N*mean| 値がが増加すると，Gf 値
は一定値 Gf = 2.0 に収斂する傾向を示す。このこの Gf は，準定常仮定に基づくと，ピークファクターggf ≈ 2.5 に相当する。すなわち Gf≈ (1+2.5×0.17)2 となる 3.5)。ここでここで，0.17 は屋根平均高さ H における乱れの強さである。切妻，翼型
翼型，および，片流れ屋根に対3.2)するピークファクター値 が約3.03.0 であるのと比べると，このピー
クファクターgf ≈ 2.5 は，幾分小さなさな値である。この違いは，屋根の風上側端部からの，風の流れのれの剥離の影響によるものと考えられる。剥離により生じる風の乱
乱れは，HP 型屋根の場合，他の屋根に比べ小さいように思える。
。
10
8
6

Gf

揚力係数はθ ≈ 0° で最大（吹上）に，θ ≈ 90° で最小（吹下）になっている。この現象は，θ ≈ 0° の場合は表面，，θ ≈ 90° の場合には裏面で，それらの凸面に沿った風速の増加
増加に関連している。
CMx の負側のピーク値は，θ ≈ 90° 時で最大となっているとなっている。一方
で，CMy のそれは θ ≈ 0° 時で最大となっているとなっている。また，θ ≈ 0° 時のCMx値とθ ≈ 90° 時のCMy値（いずれも絶対値絶対値）は，比較的小さい。さらに，θに伴う CMx の変化は，CMy のそれとは正反対の性状のそれとを示している。

4
2
0
0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

|N*mean|
図 3-6 荷重効果に基づいたガスト
づいたガスト影響係数 （実験値）
３．２ 設計用風力係数の提案
屋根は剛であると仮定して，設計用
設計用の風力係数を提案する。
その設計用風力係数は，屋根にに作用する風荷重の動的荷重効果を適切に評価した，静的に等価等価な係数である。設計用風力係
数の誘導にあたり，屋根面を風上
風上・風下の 2 領域に均等に分割し，それらの領域に対して設計用風力係数
設計用風力係数 CNW と CNL を設定する。そして，風圧力はこれらの領域
領域に均一に作用すると仮定する。
以下にその風力係数の誘導手順
誘導手順を示す。
ステップ 1： CNW と CNL の基本値
基本値を設定し，それらを CNW0 と CNL0と表わす。それらの基本値は，風向
風向 0° あるいは風向 90° （図3-7）で最大の荷重効果を生じる揚力係数
揚力係数 CL および，モーメント係数 CMx あるいは CMy の組合せからせから決められる。
θ = 0°

θ = 90°

風向 WD1: θ = 0°±45°以内
風向 WD2: θ = 90°±45°以内
図3-7 基本値の風向
基本値
ステップ 2： 斜めからの風に対対して柱軸力が最大になる場合を考慮して，補正係数 γ を導入するする。この係数は，基本値から計算される柱のピーク軸力に対するする，実際に柱で生じるピーク軸力の比として定義する。基本風向 0°
0 時には，θ = 0°±45°以内の風
向 (WD1)を対象に，また，基本風向
基本風向90° 時には，θ = 90°±45°以内の風向 (WD2)を対象とする。
。
ステップ 3： 静的に等価な風荷重
風荷重として与えられる設計用風力係数 C*NW と C*NL を，(14)，(15)式
式のように規定する。

∗

#

%&

$

∗

,

#

%&

$

My

My

0.00

-0.5

ここで，γはステップ2で述べた風向の影響による
影響による補正係数で，Gf はガスト影響係数である。図 3-8 は，風向 WD1,WD2 時に柱軸力が最大引張・最大圧縮になる 2 ケース（それぞれそれぞれ Load case
Ⅰ，Ⅱと呼ぶ）について，対象モデルの γ 値をを，モデルの h/a 値に対してプロットしたものである。h/a 値が小さい
さい時，風向 WD1に対する γ 値は比較的大きいが，このケースのケース以外ではおおよ
そ 1.0 を示している。

0.10 C

0.05 C(14), (15)

CL

1.0
0.00

-0.5

-0.20

-0.15

(a) Model B (h/a = 1/3)(b) Model C (h/a = 1/6)
CMy
2

1 C

Mymax

2.0
1.5

5

1.0

3

0.5

CMymean
CL

0.0
0

0.2

0.4

0.6 h/ah/aLoad caseⅠ
Load caseⅡ

Load caseⅠ
Load caseⅡ

1.0

1.0
AS/NZ (正)

0.5

C*NW

0.5
0.0

-0.5

AS/NZ (正)

0.0

-0.5

AS/NZ (負)-1.0

AS/NZ (負)-1.0
0

0.2 0.4 0.6
h/a0

0.2 0.4 0.6h/a(a) 風上1/2領域(b) 風下1/2領域
Load caseⅠ：最大引張時
Load caseⅡ：最大圧縮時
図 3-10 風力係数 C*NW，C*NL (風向 WD 1)
Load caseⅠ
Load caseⅡ

Load caseⅠ
Load caseⅡ

0.5

0.5

0.0

C*NL

1.0

C*NW

1.0

-0.5

-0.5

0.0

-1.0

-1.0
0

0.2 0.4h/a(a) 風上1/2領域
３．３ オーストラリア/ニュージーランド基準とのとの比較
図3-10 および図3-11 は，風向WD1，WD2
WD2 に対して提案した
設計用風力係数 C* NW ，C* NL 値を示している
している。また，図中

CLmax(c) リサージュの包絡線 （リサージュ近似 6 角形）
図 3-9 CMy – CL のリサージュ (風向 θ = 0°)

図 3-8 風向の影響による補正係数
補正係数 γの Model B と Model
図 3-9(a)，(b)は，それぞれ風向 θ = 0° 時のC に対する CL − CMy 関係のリサージュ図の一例
一例を示している。
図中の丸印は，1 回ごとの計測で得られた CL の最大・最小ピー
ク値 (CLmax，CLmin)発生時の CL と CMy の組み
み合わせを示す。リサージュを包含する形状は，CL と CMy の正の相関関係を示す傾いた楕円のように見える。Model C の場合，CL と CMy 値は比較的高い相関を示している。CLmax あるいは CLmin が発生する時，CがMy
値は，CMy 値の最大値CMymax あるいは，最小値最小値CMymin にほぼ等しくなっている。この場合，最大の荷重効果は，，2 つのピーク値の組合せにより与えられるかもしれない。一方でで，Model B の場合，CL と CMy 値の相関は比較的低い。CL と CMy の「ピーク＋ピーク」のの組合せが，必ずしも最大の荷重効果を与えるわけではなくえるわけではなく，最大の荷重効果はそれ以外の組合せで与えられるかもしれな
えられるかもしれな
い。CMy − CL のリサージュを包含する形状は，，図 3-9(c)で示す 6角形で近似できる（以下，「リサージュ近似6角形
角形」と呼ぶ）。なお，
θ = 90° に対する CMx − CL 関係も，同様な傾向
傾向を示した。
柱軸力に対して最大の荷重効果を生み出すクリティカルなすクリティカルな状
態は，6 角形の 6 頂点中の，ある 1 点に対応対応する CL と CMy の組合から求められると考える。そして，柱軸力がが最大引張（Loadcase Ι）および，最大圧縮（Load case ∐）ととなるように，6 頂点に対応する 6 組の CL と CMy の組合せから
せから 2 組を選択し，(7)，(8)式あるいは，(9)，(10)式から 2 組の基本値
基本値 CNW0 と CNL0 を算定する。その基本値が求まれば，設計用風力係数
設計用風力係数は決定され，風向 WD1 と WD2 に対してそれぞれ設計用風力係数
設計用風力係数を求める。

6
CLmean4
CLmin

Load case Ⅰ (WＤ 1)
Load Case Ⅱ (WD 1)
Load Case Ⅰ (WD 2)
Load Case Ⅱ (WD 2)

CMymin

C*NL

補正係数
γγ
Correction
factor

0.5
CL

0.6

0

0.2 0.4h/a0.6(b) 風下1/2領域
Load caseⅠ：最大引張時
Load caseⅡ：最大圧縮時
図3-11 風力係数 C*NW，C*NL (風向WD 2)

には，オーストラリア/ニュージーランド基準（2011）1.1) (以下，「AS/NZ 基準」と呼ぶ) の数値も破線で示している。AS/NZ 基準
では風上・風下の 1/2 領域に対して，それぞれ 2 つの風力係数（正値・負値）が規定されている。しかし，h/a の比が 0.1 から 0.3に限定されている。本研究の Load caseⅠおよびⅡの C*NW 値は，それぞれ正値，負値に分かれており，AS/NZ 基準値に近い。一方で，Load caseⅠとⅡの C*NL 値は，お互いにほぼ近い値を示
し，AS/NZ 基準値の片側 1 つの値にほぼ等しい。この現象は，植松らにより考察された切妻，翼型，そして片流れ屋根に対する現象 3.2)と類似している。
図 3-12 は，柱の無次元軸力をガスト影響係数で除した N*/Gf
値と，AS/NZ 基準に基づき算定した N*/Gf 値との比較を示したものである。AS/NZ 基準では，風上・風下の 1/2 領域に対して，2つの値が規定されているので 4 組の風力係数の組合せを与える。図中には，4 組の組合せの中から，最大・最小となる N*/Gf
値を表示している。図3-10，11で示したような風力係数の違いがあるにもかかわらず，本研究の Load caseⅠとⅡの値が AS/NZ
基準による値と概ね一致している点は，注目すべき結果である。
Load caseⅠ
Load caseⅡ

Load caseⅠ
Load caseⅡ

1.0

は最もフレキシブルである。S1 モデルは，膜面の四周がケーブ
ルで構成されており，そのケーブルは，膜面に導入される初期張力により内側に変形している。その結果，S1 モデルの屋根投影面積は，F1，F2 モデルの投影面積の約 82%となっている。膜面の初期張力は，縦糸・横糸（「Warp・Fill」と呼ぶ）ともに 4kN/mである。膜材の糸方向は全モデル共通であり，代表として図3-13(b)に縦糸方向を示す。横糸方向は，縦糸方向に直交する方向である。各モデルの膜面は，自重（12N/m2）によりわずかに撓んでいるため，初期形状にわずかな相違が生じている。膜材
は PTFE コーティングガラス繊維平織物（膜材料 A 種）である。
骨組材は鋼管（材質SS400）を使用し，ケーブル材（種別ST1570）
も鋼製を使用する。F1，F2 モデルの柱脚は剛支持とし，各部材の接合部も剛接合とする。S1 モデルの柱脚は，ピン支持である。
よって，F1 と F2 モデルの柱材では，軸力以外に曲げモーメントが発生する。その一方で，S1 モデルでは発生しない。
B2
B3
B1
B1
C1
B1

1.0
AS/NZ (最大最大)
最大AS/NZ (最大
最大)
最大

0.0

N*/Gf

0.5

N*/Gf

0.5

-0.5

-0.5

C2

AS/NZ (最小
最小)
最小

-1.0

-1.0
0

0.2 0.4
h/a

0.6

C1

Mem

0.0

C1: P-558.8×6.4
C2: P-406.4×6.4
B1: P-318.5×6.9
B2: P-216.3×5.8
B3: P-165.2×3.7
Mem: 膜材(a)骨組膜モデル‐1 (F1)
AS/NZ (最小
最小)
最小

0

0.2 0.4h/a0.6(a) 風向 WD 1(b) 風向 WD 2
Load caseⅠ：最大引張時
Load caseⅡ：最大圧縮時
図 3-12 柱の無次元軸力

縦糸方向

Mem

B1

B1

C1
B1
C2

３．４ 膜構造屋根への適用
３．４．１ 構造解析
膜構造形式の独立上屋に対する提案設計用風力係数の適用性を調べるため，3 種類の膜構造形式による HP 型独立上屋モ
デルを対象に，風向 0° と 90° 時の構造解析を行う。解析で使用する風力係数は，各風向時に対応するリサージュ近似 6 角形の 6 頂点に対応する風力係数を使用する。その中には，上で提案した 2 組の設計用風力係数が含まれる。3 種類の解析モデル
は全て，Model A (h=a/2) に属するライズ・スパン比が同一のモデルである。
膜構造には，骨組膜構造，サスペンション膜構造および，空気膜構造の 3 種類の構造形式 1.4)がある。本研究で対象とする膜構造形式は，骨組膜構造とサスペンション膜構造である。図3-13 に解析モデルを示す。図 3-13(a)と(b)は，骨組膜構造モデ
ル(F1，F2)で，図 3-13(c)はサスペンション膜構造モデル(S1)である。F1 モデルは，3 モデル中で最も剛であり，逆に S1 モデル

C1: P-406.4×6.4
C2: P-406.4×6.4
B1: P-558.8×6.4
Mem: 膜材

C1(b) 骨組膜モデル‐2 (F2)
Mem
Ca1
Ca2
Ca1
Ca4
C1
Ca3
Ca5

C1: P-406.4×6.4
C2: P-216.3×4.5
Ca1: 30(7×19) Strand
Ca2: 42.5(1×61) SpiralCa3: 14(1×19) SpiralCa4: 18(1×19) SpiralCa5: 45(1×91) Spiral
Mem: 膜材

Ca3(c) サスペンション膜モデル (S1)
図 3-13 構造解析モデル

Mem(Warp)

Mem(Fill)

C1

C2

0.6

B1

B2

B3

2

3

4

0.6
応力比

0.4

応力比

表 3-1 近似 6 角形の各頂点での風力係数 (Model A)
風向 θ = 90°
風向 θ = 0°
頂点
CNW
CNL
CNW
CNL
1
-0.33
-0.36
-0.19
0.06
2
-0.16
-0.19
0.01
0.25
3
-0.20
-0.49
-0.45
0.32
4
0.40
-0.34
-0.28
1.16
5
0.18
-0.11
0.06
0.82
6
0.20
-0.54
-0.59
0.85

0.2

0.4
0.2

0.0
1

表 3-2 骨組材，材料定数
引張剛性
E = 2.05×108 kN/m2
ポアソン比
ν = 0.3

3

4

5

0.0

6

1

5

6

頂点
頂点

(a-1) 風向 θ = 0°
Mem(Warp)

Mem(Fill)

E = 1.37×108 kN/m2

C1
1.0

C2

E = 1.57×108 kN/m2

0.8

表 3-4 膜材，材料定数（t: 厚さ）
縦：Ew×t = 1285 kN/m
引張剛性
横：Ef ×t = 861 kN/m
見掛けポアソン比縦：νw = 0.85 横：νf = 0. 57
せん断剛性
G×t = 57 kN/m(a-2) 風向 θ = 0°
B1

B2

B3

2

3

4

1.0
0.8
応力比

応力比

表 3-3 ケーブル材，材料定数
ストランドロープ(Strand)
引張剛性
スパイラルロープ(Spiral)

2

0.6
0.4

0.6
0.4
0.2

0.2

0.0

0.0
1

2

3

4

5

1

6

5

6

頂点
頂点

注） 測定は日本膜構造協会試験法標準，「MSAJ/M-02 1995」(b-1) 風向 θ = 90°(b-2) 風向 θ = 90°
図 3-14 部材判定値 (F1 モデル)Mem(Warp)

Mem(Fill)

Ca1

Ca2

C1

C2

Ca4

Ca5

0.8

0.8

0.6

0.6
応力比

構造解析には，幾何学的非線形 3.6)を考慮した太陽工業株式
会社開発のソフト MAGESTIC(マジェスティク)を用いて，弾性解析を行う。解析は，設計風速 31.5m/s で，表 3-1 に示す風力係数
を用いて行う。ガスト影響係数は Gf = 2.0 とする。剛性係数等は基規準 3.7~9)に従って定め（表 3-2～4），部材算定（許容応力度設計）も基規準に基づき行う。
図3-14，3-15は，風荷重作用時のF1,S1モデルの部材算定結果を示す。それらの図は，リサージュ近似 6 角形の頂点に対応
する 6 組の風力に対して，部材の許容応力度に対する最大発生
応力度（縁応力）の比（以下，「応力比」と呼ぶ）を部材種別ごとに示したものである。

応力比

および，「MSAJ/M-01 1993」による。

0.4

0.4
0.2

0.2

0.0

0.0
1

2

3

4

5

1

6

2

頂点

4

5

6

(a-2) 風向 θ = 0°

Mem(Warp)

Mem(Fill)

Ca1

Ca2

C1

C2

Ca4

Ca5

1.0

1.0

0.8

0.8
応力比

応力比

3

頂点

(a-1) 風向 θ = 0°
３．４．２ 適用性の評価
設計用風力係数は，風荷重により生じる柱の増分軸力が最大圧縮および最大引張になるように，2 組の CL と CMy (あるいはCMx)から与えられる。本HP 型屋根の場合，この 2 組は，風向θ =0o 時では，リサージュ近似 6 角形の頂点 3 と 4 に対応する CL，
CMy であり，また，風向θ = 90o 時では，頂点4 と 6 に対応する CL，
CMx である。これら 2 頂点の風力係数が設計用風力係数となり，どちらかの頂点の設計用風力係数で，部材算定の応力比が最大になると予想される。
図 3-14 と 3-15 において，風向 θ = 90o 時の結果では，設計用
風力係数を決定した頂点 4 あるいは 6 で，部材の応力比が最大となっている。一方，風向 θ = 0o 時の結果では，頂点 3 あるいは

Ca3

0.6
0.4
0.2

Ca3

0.6
0.4
0.2

0.0

0.0
1

2

3 4
頂点

5

6

1

2

3 4
頂点

5

(b-1) 風向 θ = 90°(b-2) 風向 θ = 90°
図 3-15 部材判定値 (S1 モデル)6

表 3-5 荷重効果による応力比の比率
モデル
風向 θ
部材
F1

0o

F2

0o

S1

0o

Mem (Warp)
B2
B3
Mem (Warp)
B1
Mem (Warp)
Ca1
Ca2
Ca4
C1

応力比の比率
1.38
1.06
1.36
1.01
1.03
1.18
1.01
1.06
1.07
1.05

4 に対応する設計用風力係数で，応力比が必ずしも最大とはなっておらず，頂点 6 に対応する風力係数で最大となる部材が存在する。それらの部材の頂点 3 あるいは 4 の高い方の応力比に対する，頂点 6 の応力比の比率を，F2 モデルの結果も含め，表3-5 に示す。表中，F1 モデルの膜材 Mem（縦糸方向) と骨組材
B3 の比率は約 1.4 で，骨組材 B2 の比率は約 1.1 である。また，
S1 モデルでは，Mem（縦糸方向) が約 1.2，柱材 C1，ケーブル
材 Ca2, Ca4 が約 1.1 となっており，部材判定結果の応力比が増加している。F1，F2 モデルにおいて，応力比の比率が 1.0 を超過した部材は，膜材と膜材に接続する骨組材であり，柱材 C1,C2 の比率は 1.0 を超過しなかった。S1 モデルでは，柱材 C1 の応力比の比率が 1.05 と，わずかに 1.0 を超過している。1.0 を超過した部材のほとんどが，膜材と膜材に接続する骨組材および，
ケーブル材である。このことは，設計用風力係数を求める時，柱軸力を重要な荷重効果と考えたが，膜構造の場合，「柱軸力以外の荷重効果も検討しなければならない」ことを示している。たとえば，膜材に発生する張力も，重要な荷重効果と考える必要がある。なぜなら，膜構造による屋根では，比較的，剛な屋根と比べ，荷重伝達の経路が異なり，風荷重は面内応力として膜材の支持部材に流れ，さらに，膜支持部材から柱材に流れていくからである。
以上の結果から，膜構造の場合，今後，クリティカルになる荷重効果を明確にし，それに基づき提案設計用風力係数を改良する必要があることが明らかになった。

を比較することで確かめる。この CFD 解析は，風洞実験を模擬したものである。その後，CFD 解析と構造解析の繰返しにより，
屋根変形前後の荷重効果を比較することで，提案設計用風力係数に対する屋根変形の影響を検討する。ただし，本来なら屋根は風により振動状態にあるが，本研究では振動による影響は考慮せず，初期状態の屋根面が時間平均の風荷重の作用により，その初期状態が変化すると仮定して検討を行う。
まず，平均風力係数を求めるため，初期張力状態にある無変形の膜屋根に対し，RANS モデル 4.1)による 3 次元の CFD 解析（以下，「CFD-1 解析」と呼ぶ）を行う。次に，時間平均の風荷重により生じる屋根変形を求めるため，CFD-1 解析から得られた平均風力係数を用いて，構造解析(以下，「SA-1 解析」と呼ぶ)を行う。構造解析は，3.4.1 節で述べた方法と同様である。ただし，時間平均の風荷重により生じる屋根変形を求めるため，ガスト影響
係数は Gf =1.0 とする。得られる屋根の変形面に対し，再度，CFD解析（以下，「CFD-2解析」と呼ぶ）を行い，平均風力係数を求める。さらに，CFD-2 解析から得られた平均風力係数を用いて，再度，構造解析（以下，「SA-2 解析」と呼ぶ）を行う。このようにして，CFD 解析と構造解析の繰返しを，収束判定が OK となるまで繰り返す。収束判定は，屋根の形状変化で行い，屋根の変位量が微小になった時点で収束したものと見做す。すなわち，最新の構造解析から得られる屋根の最大変位量δn から，前回の解析で得られた最大変位量δn-1 を減じ，その値を長さ a ( =15 m )で除した値 (δn－δn-1)/a が，1/300 以下となった時点で収束したと見做す。この 1/300 の制限値は，日本建築学会「鋼構造設計規準」3.6)で述べられている変位制限に基づき設定したものである。

START
CFD 解析(CFD-1)(平均風力係数)

構造解析(SA-1)
４．屋根変形の影響
４．１ 検討方法
以上までは，屋根は剛であるとの仮定の下，設計用風力係数を誘導した。そして，屋根が膜構造形式である場合に，設計用
風力係数の適用性を検討した。しかし，膜構造屋根の場合，風荷重により屋根が大きく変形することがあり，屋根は剛であるとは見做せない。その屋根変形が作用風圧に影響を及ぼすのではないかと考えられる。したがって，提案した設計用風力係数が，そのまま膜構造の屋根にも適用できるかどうかの疑問が残る。
そこで，屋根変形が風荷重に与える影響について，3.4 節で対象とした膜構造形式屋根の解析モデル F1，F2 および S1（図3-13）を対象に，CFD 解析と構造解析を利用した解析的な手法で調査する。
最初に，CFD 解析の有効性を，Model A～C を対象に，解析から得られる平均風力係数と実験から得られた平均風力係数とn = 2 以上
CFD 解析(CFD – n)
(平均風力係数)
構造解析(SA – n )（屋根変形）

収束判定
NG
OK
END

図 4-1 屋根変形の影響の検討フロー

以上の検討フローを図 4-1 に示す。このような解析から得られる屋根の変形前後の平均風力係数および，荷重効果を比較す
ることにより，屋根変形が風荷重に与える影響について検討する。

z

HP 型屋根yx(a) 解析領域（非構造格子） 風向 θ = 0°(b) HP 屋根モデル(拡大) Model A
図 4-2 解析領域x(a) 全体立面図 Model A 風向 θ = 0°(b) 拡大（立面図）(c) 拡大（正面図）
図 4-3 格子解像度

４．２．２ CFD 解析結果
Model A, B および C に対する平均風力係数 CL，CMx および，CMy の解析結果を，図 4-5-1~3 にそれぞれ示す。図中には比較のため，実験結果の値もプロットしている。CL と CMy の解析結果
は実験結果によく一致しているが，CMx に関する解析結果は，実験結果との違いが比較的大きい。特に，風向 θ の増加に伴い，その傾向は顕著である。この相違の理由は現時点では不明であるが，原因として二つの可能性が考えられる。まずは，実験方法に関するものである。風力を測定するための Y 字型の測定装置が，屋根の下の風の流れに影響を与えたのかもしれず，測定において避けられない抗力の影響が，CMx 値の結果に影響したのかもしれない。もう一つの原因は CFD 解析のモデルに関する
表 4-1 境界条件
< べき乗則 >700

700

流入面 Xmin( Inlet )600
600

Heigh Z (mm)

髙さ Z (mm)z

４．２ CFD 解析の有効性
４．２．１ CFD 解析の概要
本研究では定常流れを計算し,平均風力係数 CL，CMx および
CMy に注目する 4.2)。そのため，レイノルズ平均ナビエ－ストークス式(Reynolds-averaged Navier-Stokes, 以下，「RANS 式」と呼ぶ) に基づく計算手法を用いる。また，RANS 式を閉じる乱流モ
デルには，RNG (Re-Normalization Group) k-ε モデルを用いる。
CFD 解 析 に は オ ー プ ン ・ ソ ー ス コ ー ド と し て 知 ら れ る
OpenFOAM4.3) (Version 1.5)を使用し，有限体積法で 3 次元解析を行う。OpenFOAM 内で用いたソルバは，非圧縮性流れ用のソルバである。圧力の解法は，SIMPLE (Semi-Implicit Method forPressure Linked Equations) 法で行う。解析領域は幅 1.0m，高さ1.0m，長さ 3.0m で，風洞実験の領域を模擬したものである（図4-2(a)）。図 4-2(b)に，HP 屋根モデルの拡大図を示す。また，図4-3(a)～(c)は，格子の解像度を示している。風向は，風洞実験と同じように0° ～90° で15° ピッチで計算する。CFD解析のための境界条件 4.1)を表 4-1 に示す。乱れの強さは，実験から得られたものを使用する（図 4-4）。

500
500

400
400

300
300

200
200

100
100

0
0

0

0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

0.4 U(Z)/U
0.6 , Iu0.8
G

△
乱れの強さ
乱れの強さ
実験値
○
実験値
近似式
― 近似式
1
1.2
1.0 1.2

図 4-4 乱れの強さおよび無次元風速のプロファイル

流出面 Xmax( Outlet )側面Ymin,Ymax,
上空面 Zmax
地表面 Zmin
HP モデル表面'(( -') * ,(+

基準高さ ZG での風速：UG = 8m/s
基準高さ：ZG = 0.6m
風速の鉛直プロファイルのべき指数：α = 0.18
乱れの強さ： 実験値を使用 （図 4-4 参照）

圧力: 0 Pa
Free-slip 壁
No-slip 壁
No-slip 壁

実験値

解析値

0

解析値

0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)

実験値
平均風力係数

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4

平均風力係数

平均風力係数

実験値

0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(a) CL mean(b) CMx mean
図 4-5-1 平均風力係数 CL，CMx および CMy の解析結果 (Model A: h/a = 1/2)
実験値

解析値
0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20

0

0

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(b) CMx mean(a) CL mean
図 4-5-2 平均風力係数 CL，CMx および CMy の解析結果 (Model B: h/a = 1/3)
解析値

015 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)

0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0 15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(c) CMy mean

実験値

解析値
平均風力係数

0.40
0.30
0.20
0.10
0.00
-0.10
-0.20
-0.30
-0.40

実験値
平均風力係数

平均風力係数

実験値

解析値

0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20

0 15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(c) CMy mean

実験値

解析値
平均風力係数

0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3
-0.4

平均風力係数

平均風力係数

実験値

解析値

解析値

0.10
0.05
0.00
-0.05
-0.10
-0.15
-0.20
0

15 30 45 60 75 90
風向 θ (deg.)(a) CL mean(b) CMx mean(c) CMy mean
図 4-5-3 平均風力係数 CL，CMx および CMy の解析結果 (Model C: h/a = 1/6)
もので，モデル周りの格子解像度，乱流モデル，境界条件などが影響を与えたのかもしれない。CFD 解析と風洞実験の一致性を改善するため，さらなる調査が必要である。しかしながら，
CFD 解析結果は，実験結果のおおよその性状を捉えることができた。そのことは，CFD 解析の有効性を示していると言える。なお，Model B および，Model C でも同様な結果が得られた。
４．３ CFD と構造の繰返し解析
図 4-1 に示した検討フローに従い，膜構造形式の屋根の解析
モデル F1, F2 および S1（図 3-13）を対象に，CFD 解析と構造解
析の繰返しを実施した。その結果，本研究では，風向0° 時では，
2 回の繰り返しで，また，風向 90° 時には，3 回の繰返しで収束が得られた。図 4-6 (a)～(c)は，SA-1 解析から得られた屋根中央部の変形（断面形状）を示す。図中には，屋根の投影正方形の 1
辺長さ a (=15m) に対する，SA-1 と SA-2 解析から得られた最大
変位量δ1，δ2 および，δ21 (= δ2－δ1) の比を示している。解析において比較的少ない繰返し数で収束が得られたのは，変形により膜張力が上昇し，その結果，幾何剛性が高まり変形を抑えたことによると考えられる。
図4-7(a)～(c)は，CFD-1 解析から得られた，風向0° 時のF1，F2 および S1 モデルの平均風力係数の分布を示している。また，
図4-8(a), (b) は，CFD-1 解析による各モデルの CL，CMy 値と，実験値との比較を示している。図中には，実験では計測できなかった平均抗力係数 CD も参考にプロットしている。なお，S1 モデ

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

δ1/a ≈ 1/143
δ2/a ≈ 1/135
δ21/a ≈ 1/2500

変位倍率 倍
変位倍率：5(a) F1 モデル，風向 θ = 0°

-0.89
-0.62
-0.36
-0.09
+0.18
+0.45
+0.71
+0.98
+1.25
+1.51
+1.78

(a) F1 モデル (風向 θ = 0° )
δ1/a ≈ 1/76
δ2/a ≈ 1/67
δ21/a ≈ 1/600

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

変位倍率：5 倍(b) F2 モデル，風向 θ = 0°

δ1/a ≈ 1/60
δ2/a ≈ 1/53
δ21/a ≈ 1/429

-0.98
-0.57
-0.15
+0.27
+0.68
+1.10
+1.51
+1.93
+2.34
+2.76
+3.17

(b) F2 モデル (風向 θ = 0° )

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

変位倍率：5 倍(c) S1 モデル，風向 θ = 0°

a : 一辺の長さ 15m
最大変位量
δ1, δ2 : SA-1,SA-2 結果の最大変位量

-0.99
-0.67
-0.35
-0.00
+0.29
+0.61
+0.93
+1.25
+1.57
+1.89

δ21 : SA-1 とSA-2 結果の最大変位量
最大変位量の差の絶対値(c) S1 モデル (風向 θ = 0° )
図 4-6 SA-1 解析結果の断面形状 （時間平均
時間平均の変位）
図 4-7 CFD-1 解析結果 （平均風力係数）

0.2
CL （実験）CMy （実験）
CD （CFD1解析）
CL （CFD1解析）
CMy （CFD1解析）

0.3
0.2
0.1
0.0

平均風力係数

平均風力係数0.4

0.1

CL （実験）CMx （実験）
CD （CFD1解析）
CL （CFD1解析）
CMx （CFD1解析）

0.0
-0.1
-0.2
-0.3

-0.1
1
2
3
モデル (1:F1, 2:F2, 3:S1)
図 4-8 (a) 実験値と解析値の比較 (風向風向 θ = 0° )

123
モデル (1:F1, 2:F2, 3:S1)
3:S1
図 4-8 (b) 実験値と解析値
解析値の比較 (風向 θ = 90° )-0.89
-0.62
-0.36
-0.09
+0.18
+0.45
+0.71
+0.98
+1.25
+1.51
+1.78

(a) F1 モデル ( 風向 θ = 0° )

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

-0.98
-0.57
-0.15
+0.27
+0.68
+1.10
+1.51
+1.93
+2.34
+2.76
+3.17

(b) F2 モデル ( 風向 θ = 0° )

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

-0.99
-0.67
-0.35
-0.00
+0.29
+0.61
+0.93
+1.25
+1.57
+1.89
+2.21

0.4
平均風力係数

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

値より，約 4%から 18%大きい。この現象は，膜面の曲率の変化に伴い，吹上の風力領域が拡大したことに起因すると考えられる。特に，F2 モデルの CL 値の増加率は約18%と，3 モデル中で最も高くなっている。これは，吹上の風力領域（図4-9(b)の番号1）の面積拡大が，3 モデル中で一番大きいためと考えられる。以上の現象は，風向 90° 時にも観察される。
図 4-11 は，風向 0° 時における，SA-1 解析の部材算定による最大応力比に対する，SA-2 解析の最大応力比の比率を示している。図中の C1，C2 柱に注目すると，F2 モデルの比率が，3 モ
デル中で一番高い。特に，F2 の C1 柱の比率は 1.13 と全部材中で最大である。一方，S1 モデルの C1，C2 柱の比率は一番低い。
この現象は，構造形式の違いに起因していると思われる。すな
わち，F1，F2モデルのC1，C2柱は，柱頭，柱脚が剛接合，剛支持であるため，軸力と曲げモーメントが発生するが，S1 モデルの柱では，柱頭，柱脚がピン支持であるため，軸力しか発生しない。よって，曲げモーメントが，部材算定の最大応力比の比率に影響しているのではないかと思われる。また，図中の膜材（Mem）に注目すると，S1 モデルの比率が 3 モデル中で一番高い。これは，風下1/2 領域の風荷重（図4-9(c) の風力係数）が，3モデル中で一番大きいからと考えられる。さらに，この現象は，部材配置や剛性にも関係しているかもしれない。同様の現象は，
風向 θ =90° 時にもみられた。今後，これらの現象解明に向け，さらなる調査が必要である。
以上の結果から，提案設計用風力係数は，屋根変形の影響を適切に考慮するように，「改良が必要である」ことが明らかとなった。

CFD1-CD
CFD1-CL
CFD1-CMy
CFD2-CD
CFD2-CL
CFD2-CMy

0.3
0.2
0.1
0.0
-0.1

(c) S1 モデル ( 風向 θ = 0° )

123
モデル (1:F1, 2:F2, 3:S1)

図 4-9 CFD-2 解析結果 (平均風力係数)
図 4-10 CFD-1 と CFD-2 解析の比較
1.2
比率 (SA2/SA1)

ルに対する値は，F1，F2 モデルとの投影面積の違いを考慮して補正している。これらの結果からも，解析値は実験値の傾向を捉えていることがわかる。また，図 4-9(a)~(c)は，風向 0° 時のCFD-2 解析から得られた平均風力係数の分布を示している。図4-7 の分布と比較すると，吹上の風力領域が，F2 および S1 モデ
ルで風下側の領域に拡大しているのがわかる。これは，上方に変形した屋根面が風力の増加を生じさせたことを示している。

Mem(Warp)
Mem(Fill)

1.1

C1
C2

1.0
４．４ 影響の評価
図 4-10 は，風向 θ = 0° 時の CFD-1 と CFD-2 の解析結果のCD，CL および CMy 値の比較を示している。CFD-2 解析から得られた F2 と S1 モデルの CL と CMy 値は，CFD-1 解析から得られた

1
2
3
モデル (1:F1, 2:F2, 3:S1)
図 4-11 SA-1 に対する SA-2 の最大応力比の比率

５．まとめ本研究では，剛模型を用いた風洞実験から，ライズ・スパン比が異なる 3 種類の HP 型独立上屋の，構造部材のための設計用
風力係数を提案した。その提案設計用風力係数は，屋根に作用する風荷重の動的効果を適切に評価した，静的に等価な荷重効果を生じる風力係数である。提案設計用風力係数の一部は，オーストラリア/ニュージーランド基準の風力係数と比較され，荷重効果の観点よりその係数の妥当性が示された。また，HP 型独立上屋が膜構造形式の場合の提案設計用風力係数の適用性について調査した。これは，膜構造の屋根支持形式が多種多様であるために行ったものである。検討モデルとして，同一のライズ・
スパン比を持つ，2 種類の骨組膜構造形式と 1 種類のサスペン
ション膜構造形式による HP 型独立上屋を考えた。そして，提案
設計用風力係数を用いて構造解析を行い，その解析結果の荷重効果を検討することで，提案設計用風力係数の適用性を調べた。その結果，「提案設計用風力係数を改良する必要がある」こ
とを明らかにした。さらに，屋根が膜構造形式の場合，屋根は大きく変形することがあり，屋根変形が風荷重に影響を与えることを，CFD 解析と構造解析の繰返しにより明らかにした。その結果，
屋根変形の影響からも，「提案設計用風力係数を改良する必要がある」ことを明らかにした。なお，CFD と構造の繰返し解析に先立ち，CFD 解析の有効性を，実験結果と比較することにより示した。その CFD 解析は，風洞実験を模擬したものである。
以上，HP 型独立上屋が膜構造形式である場合，提案設計用
風力係数は，「屋根支持形式の影響および屋根変形の影響から改良されるべきである」ことを示した。そこで，その改良に向け，
2 つの方向性について述べる。第一の方向性は，設計用風力係
数式（3.2 節 (14)，(15)式）中の風向の影響に関する補正係数 γと同様な補正係数（仮に「µ」とする）を導入し，(16)，(17)式のように表す方法が考えられる。
∗

#.

%&

$

#. $
%&

∗

,

(16), (17)

第二に，設計用風力係数の基本値CNW0 とCNL0 に対して，膜構造による場合の基本値CNW0m と CNL0m を設定する方法で，(18)，(19)式のように表す方法である。

∗

#

%&

$/

∗

,

#

$/

%&

(18), (19)

いずれの方法においても，今後，膜構造形式，屋根剛性，屋根形状（アスペクト比）および，変形などに関するパラメータの検討と，それに基づく解析，調査が必要であり，今後の課題といえる。

[参 考 文 献]1.1) Standards Australia Limited/Standards New Zealand,“Structural design actions Part2: Wind actions”, Australia/New
Zealand Standard, AS/NZ 1170.2, 2011.
1.2) Pun, P.K.F. and Letchford, C.W., “Analysis of a tension
membrane hypar roof subjected to fluctuating wind loads”,
Third Asia-Pacific Symposium on Wind Engineering December
13-15, Hong Kong, 1993
1.3) Uematsu, Y., Arakatsu, F., Matsumoto, S., and Takeda, F., “Windforce coefficients for the design of a hyperbolic paraboloid freeroof”, Proceeding of Seventh Asia-Pacific Conference on Wind
Engineering (APCWE-VII), Taipei, Taiwan, 2009.
1.4) 日本膜構造協会：膜構造建築物設計の手引き・計算例集
3.1) 日本建築学会：建築物荷重指針・同解説，2004.
3.2) Uematsu, Y., Iizumi, E., and Stathopoulos, T., “Wind force
coefficients for the designing free-standing canopy roofs”,
Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 95,
1486-1510, 2007.
3.3) 日本建築センター：建築物風洞実験ガイドブック，2008.
3.4) Takeda, F., Yoshino, T. and Uematsu, Y., “Wind force
coefficients for the design of a hyperbolic paraboloid free roof”,
USB flash drive of the 13th International Conference on Wind
Engineering, Amsterdam, The Netherlans, 2011.
3.5) 植松康，飯泉江梨，T.Stathopoulos：独立上屋の風荷重に関する研究 その 1～その 3 日本風工学会論文集 Vol.30,31,
2005, 2006.
3.6) 石井一夫：膜構造の応力・変形解析概説，膜構造研究論文
集 ’90，No.4，pp.69～105，1990.
3.7) 日本建築学会：鋼構造設計規準 －許容応力度設計法－
3.8) 日本建築学会：ケーブル構造設計指針・同解説
3.9) 日本建築センター，日本膜構造協会：国土交通省国土技術
政策総合研究所，独立行政法人建築研究所監修 「膜構造の建築物・膜材料等の技術基準及び同解説」
4.1) 日本建築学会：市街地風環境予測のための流体数値解析
ガイドブック4.2) Takeda, F., Yoshino, T., and Uematsu, Y., “Wind force
coefficients for the design of a hyperbolic paraboloid free roof”,
Proceeding of the International Association for Shell and Spatial
Structures (IASS) Symposium, Shanghai, China, 2010.
4.3) OpenFOAM： http://www.openfoam.com/

Wind force coefficients for the design of hyperbolic paraboloid shaped free roofs
Fumiyoshi Takeda *1)
Tatsuya Yoshino *1)
Yasushi Uematsu *2)
SYNOPSIS
The present paper discusses the wind force coefficients for the design on hyperbolic paraboloid (HP) shaped free roofs. Three roofs
with different rise/span (or sag/span) ratios are tested. Design wind force coefficients for structural members are proposed in the present
paper, based on a wind tunnel experiment with rigid models. Regarding the wind force coefficients on HP free roofs, the Australia/New
Zealand (AS/NZ) Standard (2011) provides the specifications. However, the range of roof shape for which the wind force coefficients are
specified is rather limited. The proposed design wind force coefficients are compared with the values of the AS/NZ Standard. Moreover,structural analyses were made for three HP shaped membrane free roofs with the same rise/span ratio and different structural systems byusing the proposed design wind force coefficients to investigate their application to the membrane structures with various roof supporting
systems. The results of member sizing suggest that the proposed design wind force coefficients should be improved. Finally, the effect ofroof deformation on the wind forces is evaluated by CFD and structural analysis. The results also suggest that the improvement of windforce coefficients is necessary to take into account the roof deformation.

*1）
*2）

Technical Research Center, R&D Division, Taiyo Kogyo Corporation
Professor, Department of Architecture and Building Science, Tohoku University