に配置し、下流に進むにつれ各空洞で少しずつ加陽子リニアック

速してビームのエネルギーを高めていくことになる。ビームを構成する荷電粒子は各粒子の熱的1. はじめにな運動成分に加え、自身の電荷による反発力でビ

リニアックは Linear Accelerator の略で、線形ーム進行方向と垂直方向（横方向）に発散しよう

加速器の名の通り、ビームを加速、輸送する装置

する性質を持つため、ビームの太さを適切なサイを直線状に並べた加速器を示す。大強度陽子加速

ズにとどめておくための収束用磁石も必要であ器において陽子リニアックはその最上流に位置る。加速空洞に投入する高周波の電力や位相、収し、後段の円形加速器や、二次粒子を生成させる

束用磁石の磁場強度は、ビームライン上に配置しための標的などにビームを供給することがそのたモニタ機器で測定されたビームの位置や広が役割である。

り、エネルギーをもとに、設計通りのビームに近本稿では、陽子リニアックでビーム加速に用いづくように調整される。

られる高周波空洞の概要と、J-PARC リニアック2016 年 に 米 国 で 開 催 さ れ た Linearで行われた空洞の設計、および製作に関して技術

Accelerator Conference で CERN の F. Gerigk

的な側面にも触れながら紹介する。

氏によって常伝導陽子リニアックに関する最近の動向がレビューされた [1]。表１はそこで紹介

2. 陽子リニアック概要された陽子リニアックである。計画中のものも含リニアックでは、その中心にビームを加速する
高周波電場を生成する高周波空洞で荷電粒子をめ 、これ らの施 設では、 すべ て RFQ（Radio
Frequency Quadrupole）から始まり、続いて DTL

加速する。高周波空洞とは、周囲を導体で取り囲（Drift Tube Linac）という高周波加速空洞が用いみ、投入された高周波電波を閉じ込めたもののこられている。イオン源で水素イオンを生成し、数とである。陽子リニアックで用いられる高周波空

イオン源

RFQ

イオン源からは連続的なビームがRFQに入射される

高周波に同期して加速できる塊にバンチングされたビーム洞はその内部に複数の電極を持ち、それらの正負DTLは投入された大電力高周波に合わせて反転しつ
つ、空洞中心を飛行する荷電粒子の場所に合わせて常に加速する方向の電場を与える工夫がされたものである。多数の高周波空洞をビームライン

RFQで加速さ
れたビーム

DTLで加速中のビーム

Fig. 1 陽子リニアック初段部

Table 1 陽子リニアック[1]
LINAC

Beam

Peak

Repeti

EnergyRFpulse

current

tion

[MeV]

freq.

Structures

Application

Status

LINAC4

[ms]
0.8

[mA]
32

[Hz]
1

160

[MHz]
352

p-injector
p-injector

CommissioningOperation

p-injector

Operation

80

324/972402.5/805
324

RFQ, DTL,CCDTL, PIMS
RFQ, DTL,
SDTL, ACS
RFQ, DTL,
SCL
RFQ, DTL

J-PARC

0.5

30

25

400

SNS N.C.

1

26

60

186

CSNS

0.4

15

25

p-injector

100
90
70

350
352
352

RFQ, DTL
RFQ, DTL
RFQ, CH-DTL

multi-purpose
Neutron source
p-injector

CommissioningOperation
designCommissio
ning

KOMAC
ESS N.C.
FAIR PI

1.33
3
0.2

20
62.5
70

60
14
4

11－ 1

ACS

DTL

3GeV synchrotron

IS

3.6m

27m

91m

RFQ

DTL

SDTL, 32 tanks

3MeV 50MeVIS RFQ DTL

140m

Collimator

2nd Arc

108m
ACS, 42 tanks
191MeV

SDTL

400MeV

30odump0odumpACS

Linac tunnel 330m

Fig. 2 J-PARC リニアックの構成

十～100kV に静電加速して RFQ に供給される。

31％、56％となり、ACS 出口で 71%となる。高

RFQ はイオン源からのビーム（この時点では連続

周波の 1 周期で飛行するビームの距離はβに比例ビーム）を長手方向に束ねた（バンチングという）するので、高周波空洞の長手方向の電極配置はβ

のちに数 MeV まで加速して、DTL に供給する（図の変化に合わせる必要があることから、リニアッ

1）。

クを構成する加速空洞は、このように変化するβDTL は数 MeV～100MeV の加速を担い、そのに対応して、効率よく加速できる構造に変更され後の加速は、各施設で様々な構造の加速空洞が選ている。次章以降で、ここまでに紹介した高周波択されている。図 2 は J-PARC リニアックの機器

空洞について説明する。

構成を示したものである。J-PARC も同様に、低エネルギー部の高周波加速は RFQ から始まる。
RFQ ではイオン源からのビームを３MeV まで加速する。続く DTL は 3 台で構成され、各空洞出
口でそれぞれ 19.7MeV、36.7MeV、50MeV まで加速されのち、32 台の分離型 DTL（Separatedtype Drift Tube Linac, SDTL）で 191MeV まで加速される。ここでさらに環結合型結合空洞リニアック（Annular-ring Coupled Structure linac,

Fig. 3 陽子のエネルギーとβACS）に構造を変更し、42 台の加速空洞を経て後段の３GeV シンクロトロン（3GeV Rapid Cycling
Synchrotron, RCS）への設計入射エネルギーである 400MeV まで加速される。
このように、数種類の高周波空洞をビームのエ
ネルギーに応じて変更しているのは、加速している粒子の𝛽𝛽（= 𝑣𝑣/𝑐𝑐, 速度と光速の比）がリニアッ
クのエネルギー領域で大きく変化するためである。図 3 は陽子のエネルギーとβの関係を示したもので、RFQ 出口でのビームの速度は光速の 8%程度であるが、DTL、SDTL の出口ではそれぞれ

3. DTL
図 4 は J-PARC で稼働中の DTL の内部を映した写真である。これはアルバレ型 DTL と呼ばれるタイプのもので、筒状のタンクの中心部分にドリフトチューブ(drift tube)と呼ばれる円筒が軸方向に多数整列された構造をしている。タンクの両端部は端板で蓋をして（この端板にも半分の長さのドリフトチューブを取り付けている）、高周
波空洞として動作させる。空洞内に高周波を投入すると、電磁波は内面で反射しながら空洞内を進11－ 2

ドに分類される。DTL で使用するのは、TM モードであり、空洞中心に発生する軸方向電場によってビームを加速する。図 5 に DTL 空洞内の磁場と電場の方向を示す。

Fig. 4 J-PARC DTL

むが、容器の形状が境界条件となって、端部で反射した波が重なり合って定在波を形成し、ある周波数では共振状態となる。空洞内部に発生する定在 波は 、電 場が 軸方向で 磁場 は横 方向 の TM
（transverse magnetic）モードと、電場が横方向で磁場は軸方向の TE（transverse electric）モーFig. 6 DTL でのビーム加速

図 6 に DTL によるビーム加速の原理を示す。
DTL ではギャップ（ドリフトチューブ間の隙間）に発生する電場の方向はすべて同じ方向を向いている。ある時刻にギャップで加速されたビーム（図 6 の t=0）は、次のギャップに到達するまでにドリフトチューブの内部を通過する。この期間、高周波の位相が進み、電場が反転した状態になるが（図 6 の t=1/2f）、ドリフトチューブ内のビー
ムを通す穴にしみこむ電場は小さいので、ギャップに発生する減速方向の力は受けない。ドリフト
チューブの中央から次のドリフトチューブ中央までの区間（これをセルと呼ぶ）をビームが高周
波の 1 周期で進む距離（βλ、λ=（光速）/（周波数）は高周波の波長）に等しく設定すると、順次、電場を受けてビームは加速され続ける。ビー
Fig. 5 DTL 内部の高周波電磁場。（上）：磁場、ムがギャップを通過している最中にも電場は高（下）電場。

11－ 3

周波の周期に従って時間的変動を続けているの𝐿𝐿⁄2で、高周波空洞内を進むビームが感じる電場は、∆𝑊𝑊 = 𝑞𝑞 ∫ 𝐸𝐸(𝑧𝑧){cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧)) cos 𝜙𝜙

移動するビームから見た高周波の位相と加速電−𝐿𝐿⁄2場のギャップ区間での軸方向分布に依存する。

ビームが高周波の 1 周期の間で加速されるエネ
ルギーを見積もる。空洞内の電場は軸対称と仮定
す る と、 空洞 中 心の 軸方 向 （ z 方向 ） 電場 は𝐸𝐸(𝑧𝑧) cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) + 𝜙𝜙)と表される。ビームが加速ギ

中心に対して軸方向にほぼ対称な形をしている
ので、時刻 t の原点をギャップ中心にある時とす
ると、右辺 2 項目の sin の積分は～0 とできる。
したがって、1 セルでのエネルギーゲインは𝐿𝐿⁄2

ャップの中心にある時の高周波の位相を𝜙𝜙とし、∆𝑊𝑊 = q cos 𝜙𝜙 ∫ 𝐸𝐸(𝑧𝑧) cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧)) 𝑑𝑑𝑑𝑑

ωは高周波電場の角振動数、𝑡𝑡は時刻である。つまり、cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) + 𝜙𝜙)は電場の時間変化を表し、𝐸𝐸(𝑧𝑧)は軸方向電場の幾何形状（分布）を𝑧𝑧の関数として取ったものである。図 7 に示す曲線は DTL のセルにおける𝐸𝐸(𝑧𝑧)の計算例である。ギャップで加速されているビームが感じる加速電場は、ギャップで加速されている時間にも変化する位相を考慮−𝐿𝐿⁄2

得るエネルギー∆𝑊𝑊は、荷電粒子が受ける力𝐹𝐹 =∆𝑊𝑊 = 𝑞𝑞 ∫ 𝐸𝐸(𝑧𝑧) cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) + 𝜙𝜙) 𝑑𝑑𝑑𝑑
−𝐿𝐿⁄2(3 − 1)

高周波の振動周期の中で最大値を取る瞬間（cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) + 𝜙𝜙) = 1）の軸方向電場の 1 セルにわ
たっての平均値と定義する。
𝐿𝐿⁄2

1
𝐸𝐸0 =
∫ 𝐸𝐸(𝑧𝑧) 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐿𝐿
−𝐿𝐿⁄2

ジットタイムファクターT と呼ぶ）は、粒子がセルを通過する間の軸方向電場の時間変化の寄与に相当する。
𝑇𝑇 =インを知りたいので、L はドリフトチューブの中心から次のドリフトチューブの中心までの長さして、(3 − 4)式（3-3）と式（3-4）の積分の比（これをトランで与えられる。一つのギャップでのエネルギーゲとしている。ここで、右辺のcos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) + 𝜙𝜙)を分解(3 − 3)という形になる。いま、平均的な加速電場𝐸𝐸0 を、する必要があるので、ギャップを通過したときに𝐿𝐿⁄2(3 − 2)としたとき、図 7 に示すように、𝐸𝐸(𝑧𝑧)はギャップ

・加速ギャップでのエネルギーゲイン

𝑞𝑞𝑞𝑞から、− sin(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧)) sin 𝜙𝜙} 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝐿𝐿⁄2∫−𝐿𝐿⁄2 𝐸𝐸(𝑧𝑧) cos(𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧)) 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐿𝐿⁄2∫−𝐿𝐿⁄2 𝐸𝐸(𝑧𝑧) 𝑑𝑑𝑑𝑑

(3 − 5)

トランジットタイムファクターと平均加速電場を用いれば、粒子のエネルギーゲイン（式(３-3））
は次のように書くことができる。
∆𝑊𝑊 = 𝑞𝑞𝑞𝑞0 𝑇𝑇𝑇𝑇 cos 𝜙𝜙(3 − 6)

ここで、𝐸𝐸(𝑧𝑧)に簡単な形を仮定して、トランジッ
トタイムファクターの値を見積もってみる。セルでのエネルギーゲインは粒子のエネルギーに比べて小さい（つまり、セル内での粒子の速度𝛽𝛽𝛽𝛽は
gLFig. 7 軸方向電場の軸上分布一定）と仮定すると、
𝑧𝑧
2𝜋𝜋𝜋𝜋(3 − 7)=𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽と置ける。図 7 にあるようにビームを通す穴の出𝜔𝜔𝜔𝜔(𝑧𝑧) ≈ 𝜔𝜔

入り口には電場のしみこみがあるが、さらに簡略

11－ 4

𝐸𝐸

ドリフトチューブ

L

ドリフトチューブ

30°30°
30°

𝑧𝑧

g

ビーム

30°

Fig. 10

DTL でのビームの位相とギャップでの位置の関係（J-PARC

DTL1 の出口近傍）

Fig. 8 軸方向電場の分布

化して図 8 に示すような矩形の軸方向電場分布を

ネルギーは 19.2MeV 程度）で、ビームがギャッ

仮定すると、電場があるのはギャップの区間だけなので、積分の区間をギャップのみの−𝑔𝑔⁄2 ~ 𝑔𝑔⁄2

プにある時の高周波位相を示したものである。同(3 − 8)

して、それより早くギャップに到着した（エネルとなる。図 9 に式（3-8）による𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽に対する Tが小さい。一方、遅れてきた（エネルギーが低い）

とすれば、
𝑇𝑇 =

2𝜋𝜋𝜋𝜋
𝑔𝑔⁄2
∫−𝑔𝑔⁄2 𝐸𝐸𝑔𝑔 cos ( 𝛽𝛽𝛽𝛽 ) 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑔𝑔⁄2∫−𝑔𝑔⁄2 𝐸𝐸𝑔𝑔 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝜋𝜋𝜋𝜋
sin
𝛽𝛽𝛽𝛽
= 𝜋𝜋𝜋𝜋𝛽𝛽𝛽𝛽Tの値を示した。

期位相は-30 度にとられ、ギャップの電場が加速位相にある領域がビームの加速に使用される。
図 11 に示すように、同期位相にいる粒子に対ギーが高い）粒子は高周波電場が弱いため、同期位相の粒子よりギャップでのエネルギーゲイン
粒子は同期位相の粒子より高いゲインが与えられることになる。同期位相の粒子を追い越してし1

まった場合は同期粒子よりエネルギーゲインが0.8小さくなるので、同期粒子の周りで安定に振動す

0.6

るようになる。このように、同期位相に負の値（加0.4

速電場が増加するタイミング）を選ぶことで、異0.2なるエネルギーを持った粒子も、正しいエネルギ

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

ーの周りで安定に振動する、つまり縦方向の収束

1

力を与えながら加速することができる。

∕

同期位相を-90 度に取った場合、同期位相にいFig. 9軸上矩形電場での𝒈𝒈⁄𝜷𝜷𝜷𝜷とトランジットタイム
ファクターの関係

る粒子のエネルギーゲインはないが、その周りの・同期位相
高周波空洞内で加速されている粒子は、加速ギ

𝐸𝐸

ャップでのエネルギーゲインに合わせてセルが正しくβλで配置されている場合、高周波に対し

𝜙𝜙𝑠𝑠てどのギャップでも同じ位相で加速されるはずである。このとき、加速ギャップの中心にある時の粒子の位相を同期位相（𝜙𝜙𝑠𝑠 ）という。陽子加速器では-30 度近傍が選ばれる。図 10 は DTL1 の出口付近のセル（𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽はおよそ 0.35、ビームのエ

11－ 5Fig. 11

同期位相近傍の粒子の位相変化𝜔𝜔𝑡𝑡粒子には同様の収束力が働く。このような位相をで、周波数と放電限界の関係を示したキルパトリ

選んだ空洞はバンチャーと呼ばれ、J-PARC リニ

ックの限界と呼ばれる大まかな指標があり、𝐸𝐸0 を

アックでは DTL の入口と ACS の入口で、バンチ

決 め る 目 安 と さ れ る 。 周 波 数 324MHz で は
17MV/m 程度とされるが、もちろんこれは空洞内の縦方向の収束のために使用される。

に生ずる最大の表面電場に対して比較すべき値

3.1. DTL セルの高周波電磁場となる。DTL では、向かい合うドリフトチューブ

図 5 に示したように、電場はギャップに集中し、が並行平板コンデンサーのような位置関係とな

磁場はドリフトチューブと空洞内壁との間に発るので、ドリフトチューブの両端円周部に電場が生する。ここで、ギャップは平板が向かい合った

集中しやすい。図 13 は DTL の第一空洞のドリフ

コンデンサーと見立ててキャパシタンスを持ち、トチューブの表面電場を示したもので、この例で

空洞縦断面を 1 ターンのコイルと見立ててそこにインダクタンスを持つとする（図 12）。仮に𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽

は、最大表面電場はギャップ中央の軸方向電場に対しておよそ 1.7 倍、𝐸𝐸0 に対しては 5 倍ほど高いを一定として、ビームのエネルギーの増加に合わ値となる。実際に詳細形状を決定するためには、せてセルを長くした場合、コイルのインダクタン

前述の電場の染み出しの程度や、ドリフトチュー

ス𝐿𝐿は増加（𝛽𝛽𝛽𝛽に比例した面積増加に加え、ギャ

ブ円周部の電場の集中を緩和させるための R 加

ップへの漏れ出しも大きくなる）する。𝑔𝑔の増加に工の影響なども考慮して𝐸𝐸0 やセルの周波数を計

よって電極間距離は長くなるのでキャパシタン

算する必要があるため電磁場計算ソフトウエア

ス𝐶𝐶は減少するものの、電場の漏れ出しも大きくが使用される。

なるので、キャパシタンスの減少は𝛽𝛽𝛽𝛽の反比例より も 鈍 く な る 。 セ ル の 周 波 数 と 𝐿𝐿, 𝐶𝐶 に は ω =1⁄√𝐿𝐿𝐿𝐿の関係があるので、ドリフトチューブの形

状を変えないで長さのみを調整してセルごとの周波数を揃えるためにはエネルギーの増加につれて、𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽も大きくする必要がある。各セルの平均加速電場𝐸𝐸0 と周波数を一定とすれば、エネルギ
ーゲインに合わせて𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽 も順次決まることにな
る。

空洞内壁

Fig. 13

ドリフトチューブ表面の電場強度

電流3.2. 横方向の収束
ドリフトチューブ

ドリフトチューブ

ドリフトチューブの内部には、ビームの横方向の収束のため、四重極磁石が内蔵される。四重極磁石は図 14 のように N-S が対角に配置され、中心位置では磁場の強さがゼロとなる。ビーム軌道

1セル

Fig. 12は磁石中心に取られ、その近傍では、磁場の横方コイルとコンデンサーの共振回路

向の勾配 G は一定である。

ギャップの電場はいくらでも強くできるわけではなく、真空中でギャップ間の放電が起こらな
い程度に低くしなくてはならない。高周波空洞

G=

𝜕𝜕𝐵𝐵𝑥𝑥 𝜕𝜕𝐵𝐵𝑦𝑦
=
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕

速度𝑣𝑣の粒子が受ける力はそれぞれ

11－ 6(3 − 9)𝐹𝐹𝑥𝑥 = 𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞
𝐹𝐹𝑦𝑦 = −𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞(3 − 10)

なくてはならない（J-PARC の DTL に組み込む
四重極電磁石のコイルは 1000A を想定して設計されている）。したがって、コイルの発熱を除去すと表される。四重極磁石では鉛直方向と左右方向るために、導線内部に冷却水が流せる中空の銅管では一方が収束力を与える場合、他方は発散力をでコイルを形成する必要がある。冷却水流量を確与えることになる。DTL では N-S の磁極が交互保する（水路の圧力損失を低減する）ためと、水になるように四重極磁石が並べられている。こう

圧、水流に対する機械的強度、耐久性の観点からすることで、ビームが受ける作用は収束と発散が銅管の肉厚を十分確保するため、外寸は交互に繰り返されることになるが、トータルでは5~5.5mm、肉厚１㎜として、ターン数 3.5 のコイ

ビームには鉛直方向と水平方向の両方に収束作用を与えることができる。

ルが、ロストワックス法と PR （Periodic Reverse）
銅電鋳法を組み合わせて製作された。母材となる
無酸素銅ブロックに水路となる深穴を加工し、そこに温度を上げると溶け出すワックスが充填さ

N
収束

コイル

れる。充填後のワックス表面には銀粉を塗り込ん

発散

で周辺の銅母材部と同一の導電性の表面とした

B
B

S

発
散

S

のちに、PR 銅電鋳により水路の壁面を形成し、収束最後にワイヤーカットによってコイル形状が形成されている。ここで用いられた PR 銅電鋳法とN

は、電鋳槽の中で電極の極性を繰り返し反転させながら厚い電鋳層を形成させるもので、高純度か
つ十分な厚み、凹凸の無い電鋳表面が得られるよ
うに技術的改良がなされたものである。

Fig. 14四重極電磁石・DT 内蔵四重極電磁石
J-PARC リニアックの DTL では、図 15 に示す
ようにドリフトチューブ内に、四重極電磁石を内蔵させている [2,3]。永久磁石を用いた四重極磁

Fig. 15石が DTL に用いられる例もあるが、電磁石を用DTQ。（左）ワイヤーカットされたコイ

ル。（右）コイルにヨークをはめ込み、ドリフトチいることで、DTL へ入射されるビームに応じて電ューブ内に組み立て。[2,4]より転載。

磁石電流を設定でき、磁場勾配の調整が可能となることは大きな利点である。DTL 入口では、ビーム の エ ネ ル ギ ー は 3MeV で あ り 、 周 波 数 は324MHz であるので、𝛽𝛽𝛽𝛽はおよそ 74mm となる。

DTL 最初のドリフトチューブは長さ 53mm となっており、電磁石のコイルはそれに収まるように薄く作られている。J-PARC DTL では、次に示す
ような製作技術を導入して電磁石を小型化し、ドリフトチューブに内蔵することを実現している。
大電流ビームの収束に大きな磁場勾配を必要とするため、電磁石のコイルには高い電流が流せ

4. SDTLDTL に続く高周波空洞は、J-PARC では SDTLが用いられ、50MeV から 191MeV までの加速を担う。LINAC4 では 50MeV から 100MeV までの加速に CCDTL（Cell Coupled DTL）
、SNS では100MeV から 186MeV に SCL（Side Coupled
Linac）が用いられる。このように、陽子リニアッ
クにおいて 50～100MeV 程度のエネルギーでDTL から構造が変更されるのは、高周波空洞の単位長さ当たりの熱損失（消費電力/空洞長）に対し11－ 7

て、より高いビームのエネルギーゲインが得られ𝐸𝐸𝑟𝑟 (𝑟𝑟) =るような構造が適用できるようになるからである。
図 16 は SDTL 空洞の内部の写真である。空洞
筐体は DTL と同様の機械的構造であり、鉄製でげている。本電鋳銅は不純物が非常に少なく、表面からのガス放出も小さい。さらに高純度無酸素
銅と同等の高周波特性（高い導電率と高い放電開始電圧）を有することも実験的に確認されており[5]、ドリフトチューブおよびステム等はステンレ
スが構造材として使用されているが、同様に PR
銅電鋳後に機械加工と電解研磨が適用されている。

𝜇𝜇0 𝑞𝑞𝑞𝑞 𝑟𝑟∫ 𝑛𝑛(𝑟𝑟 ′ ) 2𝜋𝜋𝑟𝑟 ′ 𝑑𝑑𝑟𝑟 ′2𝜋𝜋𝜋𝜋 0(4 − 2)の法則より
𝐵𝐵𝜃𝜃 (𝑟𝑟) =銅の層を形成したあと、表面を機械切削して内径で、図 16 に見られるような滑らかな表面に仕上(4 − 1 )同様に、ビームによって生じる磁場はアンペールある。その内面は PR 銅電鋳法により 0.5ｍｍのを精密に調整する。さらに、電解研磨を施すこと

𝑟𝑟𝑞𝑞∫ 𝑛𝑛(𝑟𝑟 ′ ) 2𝜋𝜋𝑟𝑟 ′ 𝑑𝑑𝑟𝑟 ′2𝜋𝜋𝜋𝜋𝜀𝜀0 0

フレミングの左手の法則から、ビームによって生じる磁場から粒子が受ける力は電場による力と逆向きに作用する。粒子に働く径方向の力𝐹𝐹𝑟𝑟 は、
𝑣𝑣 = 𝛽𝛽𝛽𝛽、𝑐𝑐 = 1⁄√𝜀𝜀0 𝜇𝜇0 を用いて、𝐹𝐹𝑟𝑟 (𝑟𝑟) = 𝑞𝑞(𝐸𝐸𝑟𝑟 (𝑟𝑟) − 𝑣𝑣𝐵𝐵𝜃𝜃 (𝑟𝑟))= 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑟𝑟 (𝑟𝑟)(1 − 𝛽𝛽 2 )(4 − 3)と求められる。したがって、𝛽𝛽が大きなビームほど、ビーム電流の作る磁場によって電場が打ち消され、空間電荷力が弱まることになる。DTL では
全てのドリフトチューブに四重極磁石を内蔵させていたが、この性質から、ビームのエネルギーが高くなれば四重極磁石を間引いて収束周期を長くとることが可能になる。そこで、四重極磁石をドリフトチューブ内に設置せず、その代わり 1
空洞当たりのセル数を少なくして、空洞と空洞の間 に四 重極磁 石を 設置す る方 式（ 機 能分 離型
DTL：SDTL）が J-PARC で採用された。図 17 に示すように、SDTL 空洞の間には 2 台を一組とした四重極電磁石（ダブレットと呼ぶ）を設置してFig. 16

J-PARC SDTL 内部いる。2 台は極性が逆に配線されており、各空洞

DTL は、ドリフトチューブ内に四重極磁石を内間の磁石は収束、発散の順序を同じにして配置し蔵することによって、ビームの持つ空間電荷による発散力を短い周期（磁極性を交互に並べている
ので、横方向の収束周期は2𝛽𝛽𝛽𝛽）で打ち消すことができることが特徴であった。ここで、ビームを構成する粒子に働く空間電荷力を単純なモデルで見積もってみる。いま、軸対称で、長手方向に一SDTL空洞様に分布した電荷𝑞𝑞の粒子からなるビームを仮定

ダブレット
電磁石

SDTL空洞する。ビームの速度を𝑣𝑣、径方向を𝑟𝑟、径方向の粒子密度分布を𝑛𝑛(𝑟𝑟)とすると、ビームの中の径方向
電場はガウスの法則より、

11－ 8

Fig. 17

J-PARC SDTL とダブレット電磁石

ている。このようなダブレットを周期的に配置しの関係について簡単なモデルで検討してみる。再てビームに横方向の収束力を与えている。

び図 12 に戻って、空洞の半径を D、ドリフトチ
ューブの半径を d、セルの長さを𝛽𝛽𝛽𝛽、ギャップを4.1. SDTL の高周波電磁場
空洞内部に発生させる高周波電磁場は DTL と同様の TM モードで、ドリフトチューブ間のギャ𝑔𝑔とすると、1 ターンのコイル内の磁束𝛷𝛷は、ギャップが短いと仮定すると同軸管の自己インダク
タンスと見ることができるので、ップに加速電場を発生させ、𝛽𝛽𝛽𝛽の周期でビームを加速している。SDTL の 1 空洞当たりのギャップている。空洞全長は 1.48m（DTL 直下流にある 1ていることであり、先ほど述べたように、四重極磁石をドリフトチューブ内に設置せず、空洞間にFig. 18

ドリフトチューブ。上：DTL 用、下：(4 − 4)𝜀𝜀0 𝜋𝜋𝑑𝑑 24𝑔𝑔(4 − 5)

ここで、𝛷𝛷 = 𝐿𝐿𝐿𝐿と𝜔𝜔 = 1⁄√𝐿𝐿𝐿𝐿 より、セルの周波数が一定（𝐿𝐿𝐿𝐿 = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.）となるのは、設置するようにしたため可能となったものである。ここで、ドリフトチューブの直径と加速効率

𝑑𝑑

C=まで、ビームのエネルギーに合わせてすべて異ななるのはドリフトチューブの外径が小さくなっ0𝜇𝜇0 𝐼𝐼𝜇𝜇0 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝐷𝐷
𝑑𝑑𝑑𝑑 =ln ( )
2𝜋𝜋𝜋𝜋
2𝜋𝜋
𝑑𝑑

キャパシタンスは並行平板コンデンサーとして、台目）から 2.56ｍ（SDTL 全 32 台の最後の空洞）っている。図 18 に示すように、DTL と比べて異𝐷𝐷𝛷𝛷 = ∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑 ∫数は 5 であり、ドリフトチューブは 4 本、両端板には半分の長さのドリフトチューブが固定され

𝛽𝛽𝛽𝛽

𝑔𝑔
1
= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐.
𝛽𝛽𝛽𝛽 𝑑𝑑 2 ln (𝐷𝐷 )𝑑𝑑(4 − 6)となる時である。この関係によれば、ドリフトチ
ューブの半径𝑑𝑑を小さくすることができれば、
𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽を小さくできる。ビームのエネルギーの増加
で、𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽は DTL 出口で 0.43 程度となるが、ドリフトチューブの直径を 140mm から 92mm に変
更した SDTL では、SDTL の入口（ビームのエネ
ルギー50MeV）で 0.28 程度の値となる。トラン
ジットタイムファクターは図 9 に示すような傾向をもつので、𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽を小さくするとトランジットタ
イムファクターの低下を防ぐことができる。ギャップでのエネルギーゲインは式（3-6）で表される
ように、トランジットタイムファクターと、軸上の電場をセルで平均した𝐸𝐸0 との積で与えられる。
軸上の電場が同じ場合、ギャップが短くなるとその分セルで平均された𝐸𝐸0 は小さくなるが、d が小
さくなればその分加速電場が空洞中心に集中するので、少ない電力でも軸上電場を高くすることができる。
空洞に投入された電力に対する軸上電場の強さは、効率の観点から見た空洞の性能を示すものとなる。空洞に投入された電力は壁面に流れる高周波電流により熱損失となる。空洞壁面の熱損失
を P、空洞の長さを L とし、単位長さ当たりの熱損失に対する平均加速電場の強さはシャントイ
ンピーダンス Z として次のように定義される。

SDTL 用。

11－ 9

𝑍𝑍 ≡

𝐸𝐸02
𝑃𝑃⁄𝐿𝐿

(4 − 7)𝑍𝑍𝑇𝑇 2 ≡(𝐸𝐸0 𝑇𝑇)2𝑃𝑃⁄𝐿𝐿(4 − 8)ビームのエネルギーゲインに対する効率という観点から、𝐸𝐸0 𝑇𝑇を用いたものを有効シャントイン
ピーダンスと呼ぶ。

率が低下するのは同様である。これは、ギャップが長くなると電場の染み出しが大きくなるため
で、SDTL の最初（𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽 ∼ 0.28）にくらべ、最後（𝑔𝑔⁄𝛽𝛽𝛽𝛽 ∼ 0.46）の空洞では、図 20 に示すように、
ギャップ中央部で電場の染み出しによる軸上電場の低下が大きい。そのため、陽子リニアックの高エネルギー区間では、異なる構造の高周波空洞を採用する必要がある。

5. ACS
J-PARC では 191MeV から 400MeV までの加速は ACS に加速構造を切り替えている。ACS の
周波数は、SDTL までの 324MHz から、その 3 倍の 972MHz に高めている。高周波空洞の周波数を上げることができれば、高周波の 1 周期でビームが進む距離（𝛽𝛽𝛽𝛽）が小さくなり、単位長さ当たりのセル数を増やすことができるため、加速効率を高めることができる。見方を変えれば、ビームのエネルギーが高くなってくると、高い周波数を選んでも𝛽𝛽𝛽𝛽が小さくなりすぎないので、製作可能なサイズのセル幅が取れるともいえる。ACS のセルの 長 さ は 入 口 （ 191MeV ） で 86mm 、 出 口Fig. 19（400MeV）で 110mm となる。SDTL 空洞までの有効シャントインピーダンス。[6]より転載

図 19 は J-PARC の DTL、SDTL、ACS の有効シャントインピーダンスを示したものである。DTLから SDTL に変更した際の𝑍𝑍𝑇𝑇 2 の向上は、ドリフ
トチューブの短径化によって軸上へ電場を集中させた効果である。しかしながら、SDTL においてもビームのエネルギーが増加するにつれて効

周波数 324MHz では、1/324MHz～3ns の間隔でバンチングされたビームを加速していることになる。したがって、それに続く空洞の周波数はそ

Fig. 21

3 倍の周波数変化の整数倍としなければならない。周波数を 3 倍にすると、1/972MHｚ～1ns の間隔で振動する高周波を加速に用いることができるが、図 21 に示すように、セルから見れば 2 つ飛ばしで入射された
Fig. 20

軸上電場の分布。上：最上流 SDTL、下：ビームを加速することになる。

最下流 SDTL。

11－ 105.1. ACS 空洞内の電磁場
ACS の外観を図 22 に示す。ACS は加速タンク
が 2 台、中央のブリッジタンクと呼ばれる部分を0 mode介して連結されたモジュール構成となっている。
DTL とは異なり、ACS のセルは壁面で分けられ、

l g=∞

加速セルが外周部にある結合セルを介して高周波的に結合した構造となっている。ここで、構造がシンプルなディスクロード型加速管を例にとって多数のセルが連結された多連空洞内の電磁π/2 mode場について調べてみる。まず、円筒導波管内を伝搬できる最も低い周波数（遮断周波数という）のlg

モードは、図 23 に示すような、軸方向の電場が一様なものである。それより高い周波数では管内の波長λg の間隔で周期的な電磁場が形成される。ディスクロード型加速管は、図 24 のように

π mode

円筒内にビーム穴の開いた円盤を等間隔に設置したものである（区切られた領域をセルと見立て
ACS加速タンクブリッジタンク

Fig. 24導波管接続

ディスクロード型導波管内の電磁場のモード

B

B
A

A

A
beam

B

Fig. 22lg

ることにする）。投入された高周波は、中央の穴を通して電磁気的に結合することになる。ディスクB

ロード型加速管も同様に、軸方向に電場を持ち、空洞内に励起される定在波で最も周波数が低くなるのは隣り合うセルの電場が同じ方向を向い（上）ACS モジュール、（下）ACS 空洞のセル断面。A：加速セル、B：結合セル

たものである（図 24 の 0 モード）
。それ以上の周波数では、円筒内に挿入された円盤によって電磁波の反射が発生するため、λg が円盤の間隔の整数倍となるパターンのみ励起される。図 24 では、隣り合うセルの位相の差によって、0 モード（同位相）、π/2 モード（4 セルで位相差 2π）
、π モ

lg=∞

ード（2 セルで位相差 2π）の各の電場分布を示している。ここで、有限の長さのディスクロード型導波管（両端でディスクの穴径のまま伸ばした形状とする。導波管に比べ穴径が小さいので遮断周波数が高く、セルの外では電磁波は減衰する）について、菅内に励起するモードの周波数を計算

lgFig. 23円筒導波管内の電場。磁場は円周方向のTM モード。

した例を図 25 に示す。この例では、セルの数を33、導波管の内径は 200mm、穴径を 30mm、ディスクの間隔を 75mm、厚さを 10mm としている。モードは連結されたセルの数と同じだけ存在

11－ 11

Frequency [MHz]

𝜋𝜋

𝜋𝜋
2
0

Fig. 25

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜

𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜

Fig. 26

SCS と ACS のセル配置

Mode number

ディスクロード型導波管内の電磁場のモード

ではなく、壁面に開けられたスロットを介して電磁気的に結合されているが、このスロットによっ

周波数

し、隣り合うセルの位相のずれは管内波長λg に反比例する。このプロットから、0 モードおよびπモードでは、近接するモードの周波数が近接していることがわかる。このとき、例えばどこかセルの寸法に少しのばらつきがあった場合などセルの周波数が異なる状態では、容易に隣接するモードが励振されてしまい、それらが混ざりあうことで加速電場の強さが軸方向に傾きやすい。隣り合うモードの周波数間隔が広いのはπ/2 モード
であり、このモードで駆動する加速空洞が陽子リて軸対称性が崩れ、軸上の加速電場に径方向の成分が発生する。そこで、径方向電場によるビーム
軌道への影響の蓄積を軽減するため、結合セルは
左右または上下に交互に配置される。この軸対称性の崩れをさらに軽減するための改良が加えられたのが ACS である。結合セルは加速セルの外周を環状に囲んでおり、加速セルとは軸対称に 4か所設けられたスロットで結合している。
図 27 は ACS の加速セルの形状で、ディスクロ
ード型のセル形状から、シャントインピーダンス

ニアックの高エネルギーセクションで多く使用に使える軸上電場が生成されないセルが一つおきに存在するため、単位長さ当たりのエネルギー
ゲインは（πモードなどに比べ）低くなってしまう。そこで、この結合セルを短く（円盤の間隔を詰める）することでビーム軸上の加速セルの割合

48°
6.7mm

Bore radius

図 24 からわかるように、π/2 モードでは加速

Adjustedto βλAccelerating cell radius 111.6mmされている。

30°

g/2

R2

を 増 や し た APS リ ニ ア ッ ク （ Alternating-

R10

Periodic Structure Linac）が KEK で開発されている。この考えをさらに進め、結合セルを加速セ

R8

ルの外周側に抜き出したものが横結合型結合空洞リニアック（Side-Coupled Linac, SCS）で、軸上には加速セルだけが並んでおり、ビームから見れば、セル間の高周波位相はπモードと同じことになる（図 26）
。加速セルと結合セルはビーム穴

11－ 12

Fig. 27

ACS の加速セル形状（セルの中心で対称なので、図はセルの半分を示したものである）

を高めるためにビーム穴をセルの内側に伸ばし計算時間もかかる。ACS の設計時には、粒子のエた形状（ノーズコーンと呼ばれる）を持たせていネルギーにつれてセルの寸法は変わるが、すべてる。これは径方向に広がっていた軸方向電場をビのβについて 3 次元モデル計算は行わず、スロッーム軸近傍に集中させる効果があり、加速電場をトの効果を除いた軸対称なモデルで前述のセル高めることができるためである。一方でギャップの主要パラメータを見積もり、いくつかのβにつは短くなるため、エネルギーゲインは𝐸𝐸0 𝑇𝑇で評価

いてのみスロットおよび結合セルを含む 3 次元モする必要があること、また、最大表面電場が高く

デルのシミュレーションを実施し、その結果を内な る こ と に 留 意 す る 必 要 が あ る の は DTL や挿して設計に反映することが行われた。

SDTL と同様である。

まず、軸対称なモデルでの主要パラメータ計算には SUPERFISH[7]が用いられた。ここでは、タ

5.2. ACS のモジュール設計

ンク内径とノーズコーンの形状（斜面の角度、先ACS モジュールのレイアウトを図 28 に示す。

端の R、およびビーム穴径）を固定し、前述のス

タンク 1 台は 17 の加速セルからなり、ブリッジロットによる周波数変化を加味した目標周波数

タンク（ここはディスクロード型の形状をしていとなるように各ベータでのギャップ長、トランジ

る）は 9 セルとしている。タンクとの接続箇所がットタイムファクター、シャントインピーダン

結合セルに相当するので、ブリッジタンクの中央

ス、軸上の加速電場に対する最大表面電場の割合のセルは加速セルに相当し、高周波窓を通して導などの主要パラメータを計算し、テーブル化して波管から大電力高周波を投入すると加速モードおく。この段階に至るまでには、実際の製作までのみが励起される。このようなモジュール構成に考慮したディスクの形状となっているか（セルを至る設計検討について概要を説明する。

分ける壁にはノーズまで冷却可能な水路を確保

図 27 のような加速セルの形状をベースに、セする必要があるため、あまり薄くはできない）、ト

ルの平均加速電場やトランジットタイムファク

ランジットタイムファクターに十分な値が確保

ター、シャントインピーダンスを、電磁界解析コできているか、ノーズ先端の最大表面電場が高くードを利用して見積もる。結合スロットのようななりすぎないか、結合セルを含めた空洞外径の小軸対称性を持たない構造での値を評価するため型化などを工夫、確認しながら最適化が進められには 3 次元モデルで解析する必要があるが、モデおり、その結果が図 27 の加速セルの形状である。

ルが複雑になると多くのメモリを必要とし、またFig. 28 ACS モジュール

11－ 13

次に、図 28 のようなモジュールの設計に移る。

Table 2 ACS の主なパラメータ[9]ここで用いられたのは PARMILA [8]という計算コードで、前に求めた加速セルのパラメータと平均加速電場𝐸𝐸0 あるいは𝐸𝐸0 を決めるルールを指定

すると各セルでのエネルギーゲインや空洞内壁での熱損失が計算できる。キルパトリックの限界
を考慮しつつ𝐸𝐸0 を仮定すると、モジュールを構成する加速セル数の上限は、ACS に高周波電力を供給するクライストロンの能力が目安となる。これは、タンクのセル数を増やしてモジュール当たりのエネルギーゲインを大きくとり、モジュールと高周波源の個数を減らすことができればコストの面からは有効だが、一方でセル数を増やすと高周波源 1 台当たりの必要電力が大きくなるためである。詳細なケーススタディーを経て、17 の加速
セルからなるタンクをブリッジで連結したモジュールを 1 台のクライストロンで駆動する方式とした [7]。その結果、191MeV から 400MeV まで形成するが、製作誤差はもちろん、高周波設計時の加速は、𝐸𝐸0 は均一とした合計 21 台の ACS モジの電磁界解析の計算誤差もあるため、接合前にすべてのセルの周波数を実測して合わせこむ必要

ビームラインには周期的に四重極電磁石を配がある。具体的には、図 29 に示すような断面形

置してビームを横方向に収束する必要があり、状のディスクについて、加速セルの空洞内径にあACS では SDTL と同様にダブレット電磁石によらかじめ余肉を残しておき、セル単体の周波数をって行われる。そのため、図 28 にあるように、ブ

実測し、目標周波数との差異から予想される厚さ

リッジはビームラインから下にずらして配置し、分 、空 洞内径 を切 削して 周波 数が調 整さ れる

モジュールの中央にも電磁石の設置スペースを[10]。結合セルも同様な手法が取られる。切削量確保している。タンク間、およびモジュール間のに対する周波数変化（感度）はセルのβλに依存ュールで構成することとなった。

間隔は、電磁石の大きさに合わせて 4.5βλにとられた。表 2 に ACS 空洞の主要なパラメータを示す。ACS では平均加速電場は 4.12MV/m で、ノーズ先端の最大表面電場はキルパトリックの限界と同程度である。
21 モジュールでは合計で 21×2×17 の 714 のセルが必要となる。各セルでのエネルギーゲインに合わせて 1 枚 1 枚異なる寸法でセルを製作することはせず、ACS では、セルのβはモジュールごとに変更することにした。このようにセル寸法をある程度グルーピングしてセル寸法の種別を減らすことは製作コストの低減に極めて効果的である。セルを構成するディスクは無酸素銅のディ

Fig. 29

スクから削り出して製作され、連結してタンクをのため、加速セル、結同セルそれぞれの外周部が調整

ACS ディスクの断面形状。セルの周波数調整
加工される。[10]より転載

11－ 14

するため、種別の数は 1400 枚を超えるディスクℓ𝑛𝑛−1 =の量産工程に大きく影響する。このような調整手法も含め、ACS の開発から量産に至る経緯についてまとめられている文献[11]も参照されたい。
モジュールでセルの形状を同じにした場合、モジュール内で見てみれば、セルごとのエネルギー
ゲインでビームのβは増加するため、高周波に対するビームの位相はセルごとに変化（位相スリップという）する。ここで、ビームの縦方向の運動の様子を少し詳しく見てみる。図 30 のようにギ周波電場の位相差を反映させるための係数で、ACS の場合は逆位相なので𝑁𝑁 = 1⁄2、DTL の場合は同位相であるから𝑁𝑁 = 1である。いま、ある粒子がギャップから次のギャップに粒子が到達した

ときの、角周波数𝜔𝜔の高周波に対する位相の変化は次式のようになる。
∆𝜙𝜙𝑛𝑛 = 𝜙𝜙𝑛𝑛 − 𝜙𝜙𝑛𝑛−1

𝜙𝜙、セルの半分の長さをℓとする。ギャップの中で= 𝜔𝜔

はビームは連続的に加速されるが、ここでギャッ
目のギャップ中心から n+1 番目のギャップ中心

2ℓ𝑛𝑛−1𝛽𝛽𝑛𝑛−1 𝑐𝑐

𝜋𝜋 for π mode
+ {0 for 0 mode

同期粒子の位相の変化との差を取ると、(5 − 2)∆(𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑠𝑠 )𝑛𝑛 = ∆𝜙𝜙𝑛𝑛 − ∆𝜙𝜙𝑠𝑠,𝑛𝑛

までのエネルギーと速度は一定としてそれぞれ
𝑊𝑊𝑛𝑛 , 𝛽𝛽𝑛𝑛 𝑐𝑐とする。同期粒子の速度𝛽𝛽𝑠𝑠 𝑐𝑐、高周波の真(5 − 1)と設計されているとする。ここで N はセル間の高ャップ中心にビームが来た時の高周波の位相をプの幅はセル長に対して小さいと仮定して、n 番

𝛽𝛽𝑠𝑠,𝑛𝑛−1 𝜆𝜆
𝑁𝑁
2

1
1
= 2𝜋𝜋𝜋𝜋𝛽𝛽𝑠𝑠,𝑛𝑛−1 (−) (5 − 3)𝛽𝛽𝑛𝑛−1 𝛽𝛽𝑠𝑠,𝑛𝑛−1

空中での波長λから、セルの長さはここで𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝛽𝛽−𝛽𝛽𝑠𝑠 , 𝛿𝛿𝛿𝛿 ≪ 1とすると、
1 1𝛿𝛿𝛿𝛿− ≈− 2𝛽𝛽 𝛽𝛽𝑠𝑠
𝛽𝛽𝑠𝑠

また、𝑊𝑊 = (𝛾𝛾 − 1)

微小変化に対しては(5 − 4)2
2
0 𝑐𝑐 、γ = 1⁄√1 − 𝛽𝛽 について𝛿𝛿𝛿𝛿 = 0 𝑐𝑐 2 𝛿𝛿𝛿𝛿δγ = 𝛾𝛾 3 𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽𝛽とできるので、𝛿𝛿𝛽𝛽 = 𝛿𝛿𝛿𝛿 ⁄0 𝑐𝑐(5 − 5)2 3𝛾𝛾𝑠𝑠 𝛽𝛽𝑠𝑠 を式(5-4)に代入し、𝛿𝛿𝛿𝛿 = 𝑊𝑊−𝑊𝑊𝑠𝑠 であらわすと、式(5-3)は∆(𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑠𝑠 )𝑛𝑛 = −2𝜋𝜋𝜋𝜋

𝑊𝑊𝑛𝑛−1 − 𝑊𝑊𝑠𝑠,𝑛𝑛−1
2
2 3
0 𝑐𝑐 𝛾𝛾𝑠𝑠,𝑛𝑛−1 𝛽𝛽𝑠𝑠,𝑛𝑛−1(5 − 6)となる。同期粒子のエネルギーの変化との差はエネルギーゲインの式から∆(𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠 )𝑛𝑛 = ∆𝑊𝑊𝑛𝑛 − ∆𝑊𝑊𝑠𝑠,𝑛𝑛= 𝑞𝑞𝐸𝐸0 𝑇𝑇𝐿𝐿𝑛𝑛 (cos 𝜙𝜙𝑛𝑛 − cos 𝜙𝜙𝑠𝑠,𝑛𝑛 ) (5 − 7)

ここで、図 30 からFig. 30

ACS 加速セルの模式図。n 番目の加速ギャップの中央にビームが到達したときの高周波の位相をφnと置いている。

11－ 15

𝐿𝐿𝑛𝑛 =

𝑁𝑁(β
+ 𝛽𝛽𝑠𝑠,𝑛𝑛 )𝜆𝜆2 𝑠𝑠,𝑛𝑛−1(5 − 8)𝐴𝐴 2
𝑤𝑤 + 𝐵𝐵(sin 𝜙𝜙 − 𝜙𝜙cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 ) = 𝐶𝐶2

(5 − 17)である。位相およびエネルギーの変化の差を距離積分定数がある初期状態によって決まると、タン𝑧𝑧(= 𝑛𝑛𝑛𝑛𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆)の微分形式に変更する。

ク内で加速される粒子は、同期粒子とのエネルギ∆(𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑠𝑠 ) →𝑑𝑑(𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑠𝑠 )𝑑𝑑𝑑𝑑(5 − 9)𝑑𝑑(𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠 )∆(𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠 ) →𝑑𝑑𝑑𝑑(5 − 10)𝑑𝑑(𝜙𝜙 − 𝜙𝜙𝑠𝑠 )𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠= −2𝜋𝜋2 3 3
𝑑𝑑𝑑𝑑
0 𝑐𝑐 𝛾𝛾𝑠𝑠 𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆(5 − 11)

𝐿𝐿 = 𝑁𝑁𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆として、𝑑𝑑(𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠 )= 𝑞𝑞𝐸𝐸0 𝑇𝑇(cos 𝜙𝜙 − cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 )𝑑𝑑𝑑𝑑(5 − 12)

ここで、各セルでのエネルギーゲインは小さく、
𝐸𝐸0 𝑇𝑇、𝛾𝛾𝑠𝑠 𝛽𝛽𝑠𝑠 、𝜙𝜙𝑠𝑠 は軸方向位置 z に対して変化しな

いと仮定する。式(5-11)を微分し、式(5-12)に代入

すると、位相に関する 2 階の微分方程式が得られ

ー差とその位相について式(5-17)を満たしながら運動する。ここで、粒子の位相が𝜙𝜙 = −𝜙𝜙𝑠𝑠 の時、式(5-12)および式(5-16)から𝑤𝑤 = 0なので、
𝐴𝐴 2
𝑤𝑤 + 𝐵𝐵(sin 𝜙𝜙 − 𝜙𝜙cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 )2= 𝐵𝐵(− sin 𝜙𝜙𝑠𝑠 + 𝜙𝜙𝑠𝑠 cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 )を得る。𝜙𝜙 > −𝜙𝜙𝑠𝑠 のような粒子は図 11 からわかる
ように、遅れてギャップに到達しているので同期粒子よりエネルギーゲインが小さく、さらに離れていく。一方、同期粒子より早くギャップに到達した粒子で、安定な軌道を取りうる位相の下限は式（5-18）で𝑤𝑤 = 0と置いた場合のφで与えられる。
同期位相を-90 度としたとき、粒子の軌道が安定となりうる位相領域は式(5-18)から、
𝐴𝐴 2
𝑤𝑤 = 𝐵𝐵(1 − sin 𝜙𝜙)2

る。
𝑑𝑑 2 𝜙𝜙2𝜋𝜋𝜋𝜋𝐸𝐸0 𝑇𝑇(cos 𝜙𝜙 − cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 )
=−
2
2 3 3
𝑑𝑑𝑧𝑧
0 𝑐𝑐 𝛾𝛾𝑠𝑠 𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆

ここで、

𝐴𝐴 =

2𝜋𝜋

,
𝛾𝛾𝑠𝑠3 𝛽𝛽𝑠𝑠3 𝜆𝜆𝐵𝐵 =𝑞𝑞𝐸𝐸0 𝑇𝑇20 𝑐𝑐

(5 − 13)(5 − 14)と置き換え、式(5-13)の両辺に𝑑𝑑𝑑𝑑⁄𝑑𝑑𝑑𝑑をかけて積分すると、
2

1 𝑑𝑑𝑑𝑑( ) = −𝐴𝐴𝐴𝐴(sin 𝜙𝜙 − 𝜙𝜙cos 𝜙𝜙𝑠𝑠 ) + 𝐶𝐶
2 𝑑𝑑𝑑𝑑(5 − 15)

粒子位相の位置 z による 1 階微分は式(5-11)より、同期粒子とのエネルギーの差𝑤𝑤
𝑊𝑊 − 𝑊𝑊𝑠𝑠
𝑤𝑤 =
2
0 𝑐𝑐

で置き換え、右辺第一項を移項して、(5 − 18)(5 − 19)となることから、同期位相から±180 度離れた粒子でも同期粒子と同じエネルギーであれば同期位相の周りで安定に振動する。
ACS 空洞のセル長は、モジュール中央での設計
粒子のエネルギーに一致する𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆⁄2で、モジュール全体で一定とした。セルの長さはすべて同じな
ので、セルに対して同期する位相としてはビームを加速も減速もしない位相、つまり𝜙𝜙𝑠𝑠 = −90度ということになる。この空洞に加速位相で粒子を入射した場合、最初のセルに到達した粒子は、セルの幅に対してエネルギーが低いので、次のセルに到達したときには高周波の位相はより進んでいるはずである。後半のセルでは粒子のエネルギー(5 − 16)の方が高いため、粒子に対する高周波の位相は遅れる方向となる。𝑁𝑁𝐶𝐶 個のセルからなる空洞で加速された粒子のエネルギーゲイン∆𝑊𝑊𝑟𝑟 はすべてのセルでの高周波位相の平均を𝜙𝜙𝑟𝑟 とすると、

11－ 16

∆𝑊𝑊𝑟𝑟 = 𝑞𝑞𝐸𝐸0 𝑇𝑇 cos 𝜙𝜙𝑟𝑟

𝛽𝛽𝑠𝑠 𝜆𝜆𝑁𝑁
2 𝐶𝐶(5 − 20)

ここで、最初のセルに到達した粒子の位相を𝜙𝜙1 、そこでの同期粒子とのエネルギー差は式(5-20)の半分となるので、式(5-16)から∆𝑊𝑊𝑟𝑟
𝑤𝑤1 = −
2 0 𝑐𝑐 2

ションで加速されるビームが健全であるかどうかを確認しながら実施される。PARMILA のほかにも、より現実的な収束磁場分布やエラー設定が可能な IMPACT[12]など比較的新しいシミュレーションコードなども併用しながら量産の低コスト化も念頭に ACS のビーム設計が進められた(5 − 21)となる。中央のセルに到達したときの粒子のエネ
ルギーは同期粒子と一致するので𝑤𝑤0 = 0である。
この時の位相を𝜙𝜙0 と置く。空洞の入り口と中央そ[9]。

6. RFQ
RFQ の役割は、イオン源からの連続ビームを高周波に同期して加速できる塊にバンチングした

れぞれの𝜙𝜙と𝑤𝑤を式(5-17)に代入し、等値とすれ

後に、下流側の加速器（DTL）に適したエネルギ

ば、以下の関係が得られる。ここで、𝜙𝜙𝑠𝑠 = −90°とーに加速することである（ビームのエネルギーを

した。

𝐴𝐴 2
𝑤𝑤 + 𝐵𝐵 sin 𝜙𝜙1 = 𝐵𝐵 sin 𝜙𝜙0
2 1(5 − 22)

ここで、加速粒子の位相の変化は小さく、𝜙𝜙0 、𝜙𝜙1
ともに𝜙𝜙𝑟𝑟 と近い値であるとすると、

𝜙𝜙0 − 𝜙𝜙1
𝜙𝜙0 + 𝜙𝜙1cos
2
2
(5 − 23)≈ (𝜙𝜙0 − 𝜙𝜙1 ) cos 𝜙𝜙𝑟𝑟

sin 𝜙𝜙0 − sin 𝜙𝜙1 = 2 sin

よって、𝑁𝑁𝐶𝐶 個のセルからなる空洞で平均の位相𝜙𝜙𝑟𝑟で加速された粒子の、空洞全体での高周波の位相ある程度高く（𝛽𝛽𝛽𝛽を長く）して、ドリフトチュー
ブ内に四重極磁石を内蔵させるスペースを確保する必要がある）。
RFQ はビーム収束を磁場ではなく電場を用いることが特徴である。まず、ビーム中心に対して
図 31 のように配置した４枚の電極（𝑧𝑧軸方向には
連続的に伸びている）それぞれの上下が𝑉𝑉 ⁄2、左右が−𝑉𝑉⁄2の電位を持つ静電四重極レンズを考える。電極の断面形状は、先端の位置が中心から𝑟𝑟0

として、𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2 = ±𝑟𝑟02の双曲線とすると、電極間の静電ポテンシャルはに対する変化の全幅は、式(5-20)~式(5-23)から
𝜙𝜙0 − 𝜙𝜙1 =𝜋𝜋𝑁𝑁𝐶𝐶
8

∆𝑊𝑊𝑟𝑟
2 3 2
0 𝑐𝑐 𝛾𝛾𝑠𝑠 𝛽𝛽𝑠𝑠𝑦𝑦(5 − 24)と表される。例えば、ACS セクションの中央付近

𝑉𝑉⁄2だと、ビームのエネルギーを 300MeV、モジュー
ルのエネルギーゲインを 10MeV として、加速セ
ル数は 34 なので位相スリップは±4 度程度となる。式(5-24)からわかるように、低エネルギー側では位相スリップは大きくなる傾向があり、ACS 入口の±6.2 度から出口の±3.1 度まで滑らかに変化する。このようにモジュール全体を同一セル長としても位相スリップは比較的小さく、ビームの
縦方向の運動に悪影響が出る領域にはならないと考えられるので、34 の加速セルからなるモジュールごとにセルをグルーピングすることとした。
以上のような設計作業は、随時、粒子シミュレー

11－ 17

−𝑉𝑉⁄2

𝑟𝑟0

𝑟𝑟0

𝑟𝑟0

𝑟𝑟0

−𝑉𝑉⁄2

𝑉𝑉⁄2

Fig. 31 静電四重極レンズ

𝑥𝑥

𝑈𝑈 =

𝑉𝑉
(𝑥𝑥 2 − 𝑦𝑦 2 )2𝑟𝑟02(6 − 1)と表される。𝐸𝐸 = −𝛻𝛻𝛻𝛻より、𝑥𝑥方向、𝑦𝑦方向それぞ
れの電場は

𝜕𝜕𝑈𝑈
𝑉𝑉
= − 2 𝑥𝑥,𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑟𝑟0
𝜕𝜕𝑈𝑈 𝑉𝑉
𝐸𝐸𝑦𝑦 == 𝑦𝑦𝜕𝜕𝜕𝜕 𝑟𝑟02

𝐸𝐸ｘ = −

(6 − 2)となる。各電極には高周波電圧（角周波数ω）が印可されるので、上式にsin 𝜔𝜔𝜔𝜔を乗じた電場が中心部に発生すると考える。電荷𝑞𝑞を持つ粒子の𝑥𝑥方向の運動方程式は、

𝑑𝑑 2 𝑥𝑥
𝑞𝑞𝑞𝑞=−
2 𝑥𝑥 sin(𝜔𝜔𝜔𝜔)
2
𝑑𝑑𝑡𝑡
0 𝑟𝑟0

以上のように四重極電場によってビームに横方向の収束作用が与えられるが、このままでは、
軸方向の電場はない。そこで、電極先端の中心からの距離にうねり（モジュレーションという）を持たせ、上下と左右の電極でそのうねりの位相が180 度ずらされた形状とする。上下、左右の電極
電圧が逆位相で振動している場合、上下と左右の電極の電位差によって軸方向の電場成分を発生させることができる。図 32 は𝑦𝑦𝑦𝑦断面の電場を示すもので、軸方向の電場はモジュレーションの山谷の中間地点で最大となり、山と谷が向かい合う
ところではなくなる。粒子の𝛽𝛽𝛽𝛽に対してモジュレーションの周期𝐿𝐿を一致させると、（πモードのように）高周波の 1 周期の間に 2 度加速電場を感じ(6 − 3)

ることができる。そのため、RFQ では単位セル長としてここで、時刻 t による微分から、注目している粒𝐿𝐿𝑐𝑐 ＝子の軸方向位置に変換する。軸方向に速度𝛽𝛽𝛽𝛽で移動する粒子については、時刻から軸方向の位置𝑧𝑧をβλで規格化した変数𝜂𝜂 = 𝑧𝑧⁄𝛽𝛽𝛽𝛽に変換すると、
2

ここで、

𝑑𝑑 𝑥𝑥
+ 𝐵𝐵 sin(2𝜋𝜋𝜋𝜋)𝑥𝑥 = 0𝑑𝑑𝜂𝜂 2𝑞𝑞𝑞𝑞𝜆𝜆2𝐵𝐵 =2 2
0 𝑐𝑐 𝑟𝑟0(6 − 4)𝛽𝛽𝜆𝜆
2(6 − 6)を用いる。モジュレーションの形状を表すパラメータとして中心に近い頂点の中心からの距離を
𝑎𝑎、谷の部分を𝑎𝑎の 倍と置き（図 33）、円柱座標系で 4 枚の電極による 4 回対称性とモジュレーシ
ョンの周期性を満たすラプラス方程式の解は、三角関数と第一種変形ベッセル関数で表される。モ
(6 − 5)

ジュレーションを入れた場合の電場は、参考文献[24]から結果のみ引用して、とおいた。B は収束強度と呼ばれ、ある値以下にすれば𝑥𝑥は発散しない。𝑦𝑦方向も同様である。
𝑥𝑥𝑥𝑥平面上のベインモジュレーションの山

ma+ 𝑉𝑉 ⁄2𝑦𝑦− 𝑉𝑉 ⁄2

電場𝑧𝑧

Fig. 32− 𝑉𝑉 ⁄2+ 𝑉𝑉 ⁄2

モジュレーションによる軸方向電場

Fig.33

11－ 18a

モジュレーション形状

𝐸𝐸𝑥𝑥 = −𝐸𝐸𝑦𝑦 =𝑥𝑥
𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑥𝑥 −𝐼𝐼1 (𝑘𝑘𝑘𝑘) cos(𝑘𝑘𝑘𝑘)
2
𝑟𝑟
𝑎𝑎
2

𝑦𝑦
𝑋𝑋𝑋𝑋
𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑦𝑦 −𝐼𝐼1 (𝑘𝑘𝑘𝑘) cos(𝑘𝑘𝑘𝑘)
2
𝑟𝑟
𝑎𝑎
2

𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝐼𝐼 (𝑘𝑘𝑘𝑘)sin(𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝐸𝐸 =
2 0

(6 − 9)と X は、

2−1

2 𝐼𝐼 (𝑘𝑘𝑘𝑘) + 𝐼𝐼 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
00

𝐼𝐼0 (𝑘𝑘𝑘𝑘) + 𝐼𝐼0 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)
𝑋𝑋 = 2𝐼𝐼0 (𝑘𝑘𝑘𝑘) + 𝐼𝐼0 (𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘)(6 − 10)(6 − 11)と表される。式(6-7)では、第一項が式(6-4)と同等の四重極電場による収束力をもたらす項であり、第 2 項がモジュレーションによって発生する軸方
向電場による発散力を示す項となる。
時 間 項 を sin(𝜔𝜔𝜔𝜔 + 𝜙𝜙) と 置 く と 、 ビ ー ム 軸 上(𝐼𝐼0 (0) = 1)の粒子にかかる軸方向の電場は𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝐸𝐸 =sin(𝑘𝑘𝑘𝑘) sin(𝜔𝜔𝑡𝑡 + 𝜙𝜙)
2

1
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐸𝐸0 = ∫ 𝐸𝐸 𝑑𝑑𝑑𝑑 =
𝐿𝐿𝑐𝑐
𝐿𝐿𝑐𝑐

(6 − 8)と表される。ここで、𝑘𝑘は波数（= 2𝜋𝜋⁄𝐿𝐿）
、係数 A
𝐴𝐴 =

𝐿𝐿𝑐𝑐

(6 − 7)

𝑇𝑇 =

𝐿𝐿

0

∫0 𝑐𝑐 𝐸𝐸 sin(𝑘𝑘𝑘𝑘) 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝐿𝐿𝑐𝑐
∫0 𝐸𝐸

𝑑𝑑𝑑𝑑

=

(6 − 14)𝜋𝜋
4(6 − 15)と表されるので、エネルギーゲインは𝐸𝐸0 と T を用いて式(3-6)と同じ形の(6 − 16)∆𝑊𝑊 = 𝑞𝑞 𝐸𝐸0 𝑇𝑇𝐿𝐿𝑐𝑐 cos 𝜙𝜙で表される。したがって、第 5 章で検討した同期粒子に対する位相振動は同じように適用できる。
図 34 は現在 J-PARC で稼働中の RFQ の設計

パラメータで、横軸は RFQ の上流から数えたセルの番号、𝑊𝑊𝑠𝑠 は同期粒子のエネルギー、𝜙𝜙𝑠𝑠 は同期位相、その他の記号は本章中と同様である。冒頭
で RFQ では、ビームをバンチングした後に加速すると述べた。図 34 では RFQ 入り口では m=1
で、そこからわずかなモジュレーションを持たせている。入口のセル長は RFQ に入射された連続ビームのエネルギーに合わせられているので、高周波から見た同期粒子の同期位相𝜙𝜙𝑠𝑠 は最初-90 度(6 − 12)となり、ビームは加速されないが位相振動の安定

高周波の位相を𝜙𝜙とする。ここで、1 セルでのエネ

モジュレーションを大きくすると、縦方向の収束である。時刻 t=0 でセルの入口にあり、その時の領域は最大（360 度）である。そこから少しずつ

ルギーゲインは小さいとして式(3-7)の近似を用力を受けて同期位相の周りでバンチングが始まい、波数𝑘𝑘を用いて𝜔𝜔𝜔𝜔 = 𝑘𝑘𝑘𝑘と置く。式(6-10)を用り、合わせて同期位相も最終的な-30 度付近までいて同期粒子の単位セル当たりのエネルギーゲ

緩やかに増加させる。連続ビームとして入射されイン∆𝑊𝑊は以下の様になる。

た状態から、このような緩やかなセルパラメーターの変化によって、ほとんど取りこぼすことなく

𝐿𝐿𝑐𝑐

𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞∆𝑊𝑊 =∫ sin(𝑘𝑘𝑘𝑘) sin(𝑘𝑘𝑘𝑘 + 𝜙𝜙) 𝑑𝑑𝑑𝑑
20𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞𝑞=
cos 𝜙𝜙4

バンチングされたビームに形成される。最後の区(6 − 13)

モジュレーションを大きくとると A によって 1 セル当たりのエネルギーゲインは大きくなるが、同時に式(6-7)の発散項も大きくなるため、適切な値に設定する必要がある。平均加速電場𝐸𝐸0 とトラン

ジットタイムファクターはFig. 34 J-PARC 50mA RFQ のセルパラメータ

11－ 19間では𝜙𝜙𝑠𝑠 を-30 度程度でほぼ一定としてビームを磁場の加速している。

電場の
表面電流

6.1. 4-vane 型 RFQ
RFQ 高周波空洞内に発生させる定在波は、軸方向に電場の無い TE 波で、径方向に四重極電場を形成する TE21 モード（四重極モード）である。
単純な円筒の空洞内部の TE21 モードは図 35 のようになる。壁面から中心に向かって導体（ベインと呼ぶ）を飛び出させると、電場が中央に集中

Fig. 36 4-vane RFQ の電磁場と表面電流し、ベインの間を磁場が長手方向に走る電磁場が形成される。図中では断面の電場および磁場を表示してあるので、実際は長手方向に同じ方向の電磁場がある。

電場

円筒導波管

TE21モード

磁場

共振空洞とするために円筒空洞の両端は導体（端板）でふさぐ必要があるが、ベインが端板に接
触すると端板を通してベイン間で短絡することになるため、ベイン先端の電圧が維持できない。
そのため、端板とベインの間に隙間を開ける。また、こうすることで、端板とベインの隙間に隣の象限からの磁場の回り込みが生じ、4 つの象限を磁気的に結合させることができる。このような断

電場

4ベイン挿入時 TE21モード

磁場面形状の高周波共振空洞を 4-vane 型と呼び、JPARC ではこのタイプの RFQ 空洞を用いている。
図 36 に示すように、4-vane RFQ はベイン先端
間にキャパシタンスを持ち、扇型部分にインダクタンスを持つ共振回路とみることができる。端板とベインの間に隙間を開けると、同様に端板とベインの間にもインダクタンスとキャパシタンスが生じる。ビームには空洞全域で収束力を与える

中心部電場

必要があるので、ベイン先端と端板の隙間は狭く
ベイン

しておく必要があるが、端部のインダクタンスが小さいと磁場の回り込み十分でなくなり、空洞両端の電磁場が弱まる。そこで、端部では根本部分の端板との隙間（エンドカットまたはアンダーカットなどと呼ばれる）を調整することで、空洞端部のインダクタンスを調整する。図 37 のようなFig. 35 導波管内の TE21 モード。（上段左）：円筒導波管の電場、（上段右）：円筒導波管の磁場、（中段左）：ベインを取り付けた
時の電場、
（中段右）
：ベインを取り付けた時
の磁場、
（下段）
：中心部の電場

エンドカット形状で、直径 200mm、長さ 1m とし、エンドカットの深さ（長手方向）をパラメー
タとして扇型の中央部分の磁場と、ベイン先端近傍の電場を計算した結果が図 38 である。この単純なモデルでは深さ 40mm で空洞の長手方向全11－ 20TE21モードの端部磁場
両隣の空間に分かれて磁場が回り込む

扇型の中央部分の中心付近の横エンドカットのインダクタンス

磁場

電場

端板とベインのキャパシタンス

表面電流Fig. 38 空洞端部の調整がある。このような細かい面取り形状でも、空洞全体の電磁場分布への影響は無視できない。軸方向のベイン電圧を一定に取ったビーム設計の場

Fig. 37 4-vane RFQ 端部

合、モジュレーションを除くと空洞断面形状は軸域で均一な電磁場分布に調整されていることが方向で同じにとられるため、端部設計のための 3わかる。J-PARC で現在稼働中の RFQ もベイン

次元高周波シミュレーションはエンドカットの先端の電圧を長手方向に均一な設計となってい影響が表れる領域（端部からエンドカット深さのる。図 39 はビーム力学設計（図 34）で決定された ベイ ン先端 のモ ジュレ ーシ ョンを 形に した
RFQ の CAD 図であり、前述の端部の設計寸法は
このような 3 次元モデルに基づいた高周波シミュ数倍程度）のみで行えばよいが、最近の計算機の性能に頼れば 3 次元フルモデルでの計算も十分な（のちに述べるチューニングの範囲内におさまる
程度の）精度で行えるようになってきた。

レーションによって決定される。エンドカットやベイン先端端部は比較的大きなコーナーR が取られている。ベイン先端の電場が強い箇所ではエッ6.2. 4-vane 型 RFQ の共振モード

ジが立っていると表面電場の集中が発生し、放電

先ほど、RFQ のユニットセルから見れば高周波の原因となる。また、エンドカット付近では電場の周期に対してπモードのような加速電場でビーは十分弱まっているが磁場が強い領域であるたムを加速すると述べたが、縦横ベインのモジュレ

め、高い表面電流が流れる。特にコーナー部ではーションの相対位置関係によって形成される軸

図 39 に示すように表面電流が高いため、大きな面取りを付けて局所的な電流集中を避ける必要

方向電場がビームのバンチング、加速に用いられるのであって、ベインの先端の電位が軸方向に周11－ 21

モードの共振周波数は基底モードより高い周波数側にあり、高周波電磁場の角周波数𝜔𝜔 2𝜋𝜋=𝑐𝑐
𝜆𝜆(6 − 17)について、空洞両端が境界条件となるので、高次モードの角周波数は基底モードに対して𝜔𝜔0 2
𝜔𝜔𝑛𝑛 2
𝑛𝑛𝑛𝑛 2( ) =( ) +( ) ,
𝑐𝑐
𝑐𝑐
𝑙𝑙𝑣𝑣

Fig. 39 4-vane RFQ 端部の CAD モデル（上）とエンドカットの表面電流（下）期的に変化しているわけではない。したがって、
RFQ 空洞内の高周波は、図 24 の 0 モードに相当
するような軸方向に位相が変化しない基底の四重極モードをビーム加速に用いている。多連空洞のところでも考察したように、図 23 下に示したような軸方向に高周波電磁場の位相が変化する
電場

TE11モード(円筒導波管)

磁場𝑛𝑛 = 0,1,2,⋅⋅⋅ (6 − 18)の関係を持つ。添え字の 0 は基底モード、𝑛𝑛は高次モードの次数を表し、𝑙𝑙𝑣𝑣 はベインの長さである。
この関係からわかるように、空洞が長くなるとモード間の周波数差が小さくなる。その場合、空洞の一部に周波数のずれが生じるような擾乱（例えば、製作時の寸法誤差や、大電力 RF を投入した
際の発熱による温度分布の偏りなど）がある場
合、高次モードが運転モードの電磁場分布に混入し、電磁場分布に影響するようになる。J-PARC
RFQ は周波数 324MHz、長さ 3.6m であるので、一つ上の四重極モードの周波数差は 326.6MHz程度であり、十分な周波数差がある（RFQ の出力エネルギーを高くする場合など長尺の RFQ が必要な場合は、空洞を分割し、穴の開いたプレートを挟んで開口部を通して磁場を結合させること
で、高次モード分離しつつ一体構造とする RFQがある [13]）。
4-vane 型 RFQ で特に注意が必要なのは二重極モードであり、図 40 上に示すように円筒導波管
では電場は中央を横切る方向に電場成分を持つ。
このモードは、4-vane 型 RFQ では対角の象限を長手方向に走る磁場が端部で回り込んで繋がり、ベインの電位は左右または上下で同じ正負の値をとる。このモードは四重極モードよりも低い周
波数に基底モードを持ち、同じく高周波側に高次のモードを持つ。図 37 のモデルで空洞長さを 3m

電場（中心部拡大） TE11モード(4-vane)

磁場としたときの二重極モードと四重極モードの共振周波数は図 41 のようになる。基底モードの周波数に対して、四重極の高次のモードは式（6-18）の関係とよく一致する。基底の二重極モードの周波数を式（6-18）に代入しても高次二重極モードの周波数は少々ずれる。これは空洞の端部（エンドカット）が四重極モードに合わせて調節されてFig. 40 TE11 モードいるため、二重極モードからすれば端部で不整合

11－ 22

空間部分にロッドを挿入すると、二重極モードの周波数が下がることを利用するものである。DR
の挿入位置は図 42 に示すような位置である。空洞端部では四重極モードの磁場は端板に向かって左右に分かれるため、挿入位置では弱まっており、また、ベイン先端からも離れているため電場も強くない。空洞中心からの距離によって四重極モードに影響を与えない位置があり、ロッドの長さに応じて二重極モードの周波数のみスライドさせることができる。図 43 は図 41 の例で使用したモデルに DR を挿入した時のモードの周波数変化の計算結果で、この例では長さ 155mm が挿入

Fig. 41 四重極モードと二重極モードの分散曲線

量の目安となることがわかる。J-PARC で現在稼となるからである。この計算例では、二重極モー働中の RFQ 空洞では長さ 180mm の DR を挿入

ドの高次モード（mode number = 1）は基底の四しており、運転モードと二重極モードの周波数差

重極モード周波数に近く、四重極モードはその影

は 4.6MHz である。

響を受けやすい。二重極モードの混入を低減させる工夫はいくつか考案、実用されており、J-PARC

二重極モード2で稼働した RFQ 初号機では、KEK で考案された
PISL（π-mode stabilizing loop）が用いられた

四重極モード1[18]。本方式は二重極モードの周波数を大きく上

四重極モード0

げる（四重極モードよりも高くする）ことが可能であり、モードの分離性能が高い。本方式は Oak

二重極モード1

Ridge National Laboratory の SNS や Fermilab

二重極モード0の PIP-II 計画の RFQ にも採用されている。PISLに比べ構造が簡単な DR（Dipole Rods, Dipole
tuning posts や Dipole stabilizing rods などとも

Fig. 43呼ばれる）も各施設の RFQ で採用されている。
本方式は RFQ 端部から 4 象限すべての銀杏型のロッド挿入量に対する各モードの周波数変化

6.3. 工学設計と低電力調整
J-PARC リニアックは 2007 年より設計ピーク
電流 30 mA の RFQ で運転を開始し、2014 年からはピーク電流を 50 mA に設定した RFQ に交換した。本節では、現行の RFQ についてその工学設

計と低電力調整（チューニング）について紹介する。

・低電力調整製作した空洞には製作寸法誤差はもちろん、設計時の高周波シミュレーションそのものにも計Fig. 42 Dipole Rods

算誤差が含まれるため、運転周波数および電磁場

11－ 23

分布は設計通りにはならない。そのため、胴体部|𝐵𝐵1 − 𝐵𝐵2 + 𝐵𝐵3 − 𝐵𝐵4 |4|𝐵𝐵1 − 𝐵𝐵3 |𝐴𝐴𝐷𝐷1 =
2
|𝐵𝐵2 − 𝐵𝐵4 |𝐴𝐴𝐷𝐷2 =
2

𝐴𝐴𝑄𝑄 =

分の製作後に内部の電磁場を測定し、設計に合わせられるようにあとから電磁場を調整できるよ
うにしておく必要がある。通常、RFQ では空洞内に壁面からチューナー（円柱形状）を挿入して行われる。図 44 は RFQ のチューニング作業中の外観で、チューナーは長手方向に 9 分割した位置に配置し、合計 35 個（1 か所は大電力高周波の投入口として使用）配置している。

Fig. 44 RFQ 低電力測定

空洞内電磁場分布の測定は bead-pulling 測定(6 − 19)で評価できる。チューナーの挿入量は、空洞の共振周波数調整と長手方向の電磁場を設計の分布形状にするような位置に調整することが目的であるが、チューナーの移動量に対する分布の変形は直感的に予想することはなかなか困難である。
各チューナー（4 回対称性があるので全数でなくてもよい）をある長さ動かした際の bead 測定結果から式(6-19)の変化量をいくつかの長手方向位置で求めておいて、その変化量をまとめた行列の逆行列からチューナーの移動量を決めることができる。この行列要素は電磁場シミュレーションでも求めることができるが、いずれの場合も反復調整を行いながら周波数と分布形状のチューニ
ングを進めることになる。
・真空設計

法 を用 いる。 本手 法は空 洞内 に 小さ な摂 動体

空洞内を真空に排気するために、空洞側面に開（bead）を入れた場合、摂動体の位置の電磁場の強口を設けて排気ポンプに接続する。空洞外周部は度に応じて共振周波数が変化することを利用す

磁場が強い領域であるので、開口の形状をスリッるものである。RFQ の場合、空洞中心部はベイン

トや多孔形状として磁場の染み出しを抑制する。

先端が近接しておりスペースが狭く、電場が集中

空洞内に存在する気体分子は壁面から放出されしているため摂動体の位置が横方向に少しずれるガスが主なものとなる。その主成分は水素分子ると電場が大きく変わってしまうなど測定系のであるが、ベーキングされていない空洞だと水も調整が難しいことから、空洞壁面に近い位置の磁多く放出される。細長い形状をしている加速空洞場を測定することが多い。前述の二重極成分の混の場合は、排気ポンプを長手方向に分散して配置

入の度合いも調べるため、4 象限、対称な位置（図することで実効的な排気速度の低下を防ぐこと

42 の DR の外側の辺り）に糸で支持した摂動体をが多い。図 45 に真空機器の配置を示した。チュ

長手方向に掃引して周波数変動を測定する。あるーナーにスリットを付けて排気ポートを兼ねて

長手方向位置での 4 か所の bead 測定箇所の磁場を𝐵𝐵1 , 𝐵𝐵2 , 𝐵𝐵3 , 𝐵𝐵4 （1 と 3 および 2 と 4 は対角位置）と す る と 、 四 重 極 成 分 （ 𝐴𝐴𝑄𝑄 ） と 二 重 極 成 分（𝐴𝐴𝐷𝐷1 , 𝐴𝐴𝐷𝐷2）の強度は、磁場の向きを考慮してPickup monitor

B-A gauge NEG pump CCG

Fig. 45

11－ 24

Ion pump x4

Cryo pump x3

Input coupler

Q-mass

真空機器の配置

Fixed tuner

NEG pump

おり、合計 9 か所に 3 台のクライオポンプ、4 台

温度変化によって空洞が膨張または収縮するのイオンポンプ、2 台の NEG（Non-Evaporableと、その共振周波数が変化する。4-vane 型 RFQ
では、𝑓𝑓0 ∝ 1⁄√𝐿𝐿𝐿𝐿の関係においてインダクタンス

Getter）ポンプを接続している。RFQ は上流側に
はイオン源があり、ビームダクトと通してガスのは扇型の面積に比例するので、例えば、線膨張率

流入があるため、空洞内で圧力は均一にはならな

α、（無酸素銅の場合は α~17 × 10−6）の空洞材質

で温度が 1 度上昇すると、扇型の面積は(1 + 𝛼𝛼)2倍に広がる。一方、ベイン先端のギャップは(1 +𝛼𝛼)倍に広がるが、ベイン先端の表面積も同様に大きくなるためキャパシタンスはほとんど変化しない。ラフな評価ではあるが、1 度の温度変化に対して共振周波数はα𝑓𝑓0程度の変化を示す。

高周波空洞内面では、導体表面に電流が流れ、空洞内に電磁場が励起される。この時、表皮効果
によって電流は表面の浅いところに集中して流れ、その深さδは高周波の角周波数𝜔𝜔、導体の電気伝導度𝜎𝜎、および導体の透磁率𝜇𝜇によって以下の関
係がある。
1
δ=√
𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎𝜎(6 − 20)

空洞内面の材質には通常、電気伝導度の良い銅が用いられ、数百 MHz の高周波では数ミクロン
Fig. 46

RFQ 空洞内圧力分布の評価。（上段）：真の深さとなる。したがって、高周波空洞の発熱は空容器モデル、（中段）：ガス流入がない場合の圧

空洞内面のごく浅い領域で起こり、熱伝導により力分布、（下段）：ガス流入がある場合の圧力分布

空洞全体に伝わる。

いことが予想される。RFQ の空洞断面形状は比較的単純ではあるが、スリットを介した真空排気ポートが複数配置され、端部からのガス流入がある
場合には空洞内の圧力分布を評価するのは単純ではない。気体分子どうしの衝突が無視できる分子流条領域で使用できる 3 次元モンテカルロシミュレーションソフトウエア（MolFlow+）[14]が加速器分野で広く利用されており、汎用 の 3 次元
CAD をモデルとして利用できるため、複雑な形状の真空システムにおいても手軽に圧力分布やコンダクタンスを評価できる [15]。
図 46 は図 45 に示した RFQ 真空容器の CAD モデルと、斜め断面の圧力分布を表示したものである。

4-vane 型 RFQ では、温度変化による寸法変化
でベイン先端位置の 4 回対称性が崩れてしまうと四重極電場に乱れが生ずるため、冷却水路も対称性を保って配置する。実際の熱設計では、大電力
高周波による発熱と水路を流す冷却水による徐熱のバランスから温度分布を求め、共振周波数の変化量を見積もる。図 47 は RFQ の断面 1/4 モデルにおいて温度分布を評価した例である[16]。空洞側面とベインに設けた水路の水温はここでは同温としている。ベイン先端の温度はベインの水路の水温に敏感であり、扇型の面積は空洞側面に流す冷却水温に敏感である。ベインと空洞側面の冷却水温度を個別に調整すれば、𝐿𝐿と𝐶𝐶を個別に調整できることになるので、系統を分けた水温調整

・熱的特性

11－ 25

によって大電力運転時の熱負荷による共振周波

ベイン先端のモジュレーションの切削は、ベイ数の変化を補正する方法が多く用いられている。

ン断面の曲率と同じ形状の刃を付けた総型バイ
トを上下に移動させながら長手方向に送ってモ
ジュレーションを形成する加工方法や、ボールエ
ンドミルを用いた曲面切削加工が用いられる。最近では、各メーカーにおいてエンドミルを使用した曲面加工の技術蓄積が充実しており、高速回転の主軸と多軸制御可能な加工機で高精度の加工が可能になってきていることから、エンドミルでのモジュレーション加工が主流となっているようである。
表 3 に RFQ 製作の主要工程を示す。切削後にはベイン表面を洗浄して切削液の除去、酸化被膜の除去を行うが、表面の細かい突起や、凹凸の軽Fig. 47

RFQ 空洞断面の大電力運転時の温度分布減のため、化学研磨（溶液で表面を数ミクロン溶かす）を加えた。ろう材は JIS 規格 BAg-8（銀・空洞の製作
RFQ 空洞内面は電伝導度の高い無酸素銅が好72%、銅 28％の合金、溶融温度は 780 度）を用い

ましい。周波数の低い（空洞内径が大きい）RFQ

た。昇温途中に各部品で温度差が生じると熱膨張の場合は DTL/SDTL のような鉄製の筐体に銅電の差から変形や接合面に滑りが発生しやすいの鋳をかけ、別に製作したベインを組み立てる方法

で、昇温中の温度管理は特に重要である。ろう付が取られることもある。周波数が高く、空洞内径

けは溶融したろう材の毛細管現象を利用して接がそれほど大きくない場合（表 1 にあげられた

合面のわずかな隙間にろう材を充填させる。隙間RFQ は周波 数 300MHz 以上 で、空洞内 径は200mm 程度）は、銅母材から外壁とベインを一が広い箇所には充填されなかったり、余ったろう
材は外部に流れ出したりするので、ろう材の量や体として削り出し、4 本を空洞形状に組み立てる

部品の形状精度、組立などを適切に管理しなけれ方法が用いられることが多い。組立後に 4 回対称ばならない。

性を保持した温度分布を確保するためには、接合面で銅母材と同等の熱伝導が得られるろう付けを用いる方法か、4 本を対称な断面形状にしてボルト等で組み立てる方法が取られる。前者は接合面で電気接触と真空シールが両立できる利点があるが、真空ろう付け炉の大きさに合わせて空洞を長手方向に分割する必要がること、ろう付け時の昇温によって熱変形が発生する可能性や、接合不良が発生した場合の修復が困難な場合もある。
後者は組立精度を確保しやすいが、空洞内面近傍に電気接触を確保するコンタクタが必要なこと
や、真空シール構造を別途用意する必要がある。
図 45 の RFQ では、3.6m の空洞を長手方向に 3
分割し、真空ろう付けを用いて各タンクごとにベインを接合後、架台上で連結している（図 48）。

11－ 26

Fig. 48

J-PARC-RFQ のベイン分割およびポート組
立Table 3 RFQ 製作の主要工程

スクレーパシステムを開発し、2014 年にはリニ
アック初段部にインストールした。ここで、リニMaterial

High-purity oxygen-free copperwith HIP(Hot Isostatic Pressing)Annealing

600 degree C in vacuum furnace

Vane machining

Numerical-controlled machining
with ball-end millSurface treatment

Chemical polishing (3-5m)

RCS に入射すると、RCS の RF 周波数（1.2 MHz

Integration method

Vanes, ports, and drilled holes arejointed in one step brazing（入射時）〜1.6 MHz（出射時））によって決まる

アックで加速するビームのパルス構造を図 49 に示す。加速空洞は 25Hz の繰り返し、パルス幅 0.5ms（マクロパルス）でビームを加速するように運転されるが、パルス幅 0.5ms のビームをそのままRF バケツの外にビームがこぼれてしまい、ビー
ムロスが発生する。そこで、マクロパルス内に
RCS の RF 周波数に合わせたもうひとつのパル

7. おわりに
J-PARC リニアックは 2006 年 11 月より、まずは SDTL ま での 加速（30 台の 空洞 を用い て181MeV まで）、ピーク電流 30mA でビームコミ
ッショニングを開始し、2009 年より実験施設でス構造（中間パルス）を RF チョッパーシステム
によって成形している。このようなパルス構造によって、平均電流は 333 μA（＝ピーク電流 50
mA×パルス幅 500 μs×間引き率 54％×繰り返
し 25 Hz）であり、RCS の出力エネルギー３GeVのビーム利用運転を開始した。2013 年には ACSをかけて 1MW となる。図 49 の中で、最上段のをインストールし、リニアックのエネルギーを

マクロパルス幅（現在は 0.5ms）とピーク電流（現400MeV に高めた。J-PARC 加速器の当初の目標
ビームパワーは RCS で 1 MW，MR で 0.75 MW

在は 50mA）を高めることができれば、RCS で加速可能なパルス構造を保ったまま平均電流を高である。これを達成するためには，RCS にピーク

めることができる。さらなるビーム出力の増強を

電流 50mA のビームを供給する必要がある。その目指し、リニアックから RCS への平均ビーム電ため、大電流負水素イオンビームを生成可能なイ流を増加させることについて検討を始めている。

オン源，高いピーク電流に対応した RFQ および

本稿では加速空洞の内容ばかりになってしま

大電流のビーム負荷に耐えうる RF チョッパー、い、高出力の高周波源や LLRF、ビームコミッシ
ョニングなど、大強度化に向けて重要な内容を紹介できなかったのは筆者の力不足であり、ご容赦いただきたい。本稿をまとめるにあたり、主に過去 の OHO の テ キ ス ト [17~26] お よ び 教 科 書[27~28]を参考にさせていただきました。そのほかにも、過去の OHO テキストには陽子リニアッ
ク全般について詳細かつ厳密な解説が多くあるので、ぜひご参照ください。

参 考 文 献[1] F. Gerigk, “Review on trends in normal
conducting linacs for protons, ions and electrons,with emphasis on new technologies andapplications”, Proceedings of LINAC2016, East
Lansing, MI, USA, 336(2016).
Fig. 49

リニアックのビームパルス構造[2] K. Yoshino et al., “KEK/JAERI 統合計画 におけ る 324MHz-DTL 用 収 束 電 磁 石 ”,

11－ 27

Proceedings of the 25th Linear Accelerator
Meeting in Japan, Himeji, Japan, 273(2000)[3] E. Takasaki et al., “Results of the magnetic fieldmeasurements of the DTL quadrupole magnets for
the J-PARC”, Proceedings of LINAC2004,
Lübeck, Germany, 468(2004).
[4] H. Ino et al., “革新的銅電鋳法の開発と加速器
コンポーネントへの応用”, Proceedings of the25th Linear Accelerator Meeting in Japan, Himeji,
Japan, 308(2000).
[5] Y. Saito et al., “電鋳法により形成した無酸素
銅電 極の放電特 性”, Proceedings of the 25th
Linear Accelerator Meeting in Japan, Himeji,
Japan, 343(2000).
[6] Y. Yamazaki ed., “Accelerator Technical Design
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Project, J-PARC”, KEK eport 2002-13 and
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[7] J. H. Bilen, L. M. Young, ”POISSON
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