フジタ技術研究報告第 52 号 2016 年

人の歩行時の床振動に関する信頼性設計法の提案

増 田 圭 司概要

本研究では、歩行振動に関する信頼性設計法を提案し、実際の床スラブに信頼性設計法を適用し、振動実験、歩行実験によりその妥当性を確認した。得られた結論を以下に示す。
1) 使用限界状態として振動を不快と感じる加速度を設定し、既報において提案した歩行振動V 値応答スペクトルを用いて、
1 質点系における人の歩行による床振動に関する信頼性設計法の定式化を示した。
2) 上記設計法を、歩行者の違いによるばらつき、床スラブの振動特性の予測誤差を考慮し、多自由度系に拡張した。
3) 人の歩行による床振動への信頼性設計法の適用例を示し、実建物での振動実験、歩行実験に基づき、その妥当性を確認した。

Proposal on a reliability based design for limiting floor slab vibration due to human walk

Abstract
This paper proposes a reliability-based design for limiting floor slab vibration due to humanwalking. The reliability design method was applied to an actual floor slab design, and its
validity was confirmed by hammering tests and by single-person walking tests using theactual building floor slabs. The following conclusions were obtained.
1) The serviceability limit state was set as an acceleration that results in vibrations causing
discomfort, and a formulation of the reliability-based design method for limiting floor slab
vibration due to human walking was proposed using the walking vibration V-value response
spectrum suggested by the author in a previous report.
2) This reliability-based design method considered the effects of prediction errors in thevibration characteristics of the floor slab, such as the first natural frequency, damping
coefficient, modal mass, and the individuality of walkers. It was also expanded to a systemallowing for multiple degrees of freedom.
3) An application example of the reliability-based design of floor vibration due to humanwalking was shown, and the validity of the design objectives was verified based on field
experiments including hammering tests and single-person walking tests on the designed
actual slabs.

キーワード： 信頼性設計法，床振動，確率統計的評価，応答スペクトル，歩行実験－63－フジタ技術研究報告 第 52 号

§１．はじめに§２．信頼性設計法の定式化

人の歩行による床振動は、鋼構造建物においては重要

2.1 2 次モーメント法による信頼性指標 βの評価な設計項目の一つであるが明確な設計法はなく、担当者の人の歩行時の床振動に関する信頼性評価の概念図工学的判断に基づいてなされることが多い。従って、外力を図 1 に示す。使用限界状態として振動を不快と感じるの設定、解析手法、評価方法など、様々な基準に基づいて状態を想定すると、2 次モーメント法に基づく信頼性評なされている。

価は(1)式となる。

R PA

筆者は複数人での歩行加振力の計測データに基づき、確率的歩行外力を提案し、この外力モデルを用いたモンテ(1)

ここに、R：性能関数、P：使用限界状態（耐力側）、カルロシミュレーションを行い、居住性能の評価指標の一つ

A：応答加速度（荷重効果側）である V 値（鉛直方向応答加速度の 1/3 オクターブバンド

P，A が対数正規分布とみなされると仮定し、(1)式を分析による加速度最大値の 8Hz 換算値）を評価できることを示した 1)。次に、渡り廊下での歩行実験により V 値の統計的性質（確率分布、平均値、変動係数）を評価し、この統計量がモンテカルロシミュレーションにより算定可能なことを示した 2)。さらに、このモンテカルロシミュレーションにより V 値の平均値、変動係数の評価式を帰納し、これを歩行振動 V値応答スペクトルとして提案した 3)。この歩行振動 V 値応答スペクトルを用いることで、歩行振動による加速度（V 値）の平均値だけではなく、変動係数、確率分布まで容易に予測可能となった。
一方、確率的なアプローチによる設計法として信頼性設次のように再定義する。なお、確率変数 R が 0 より小さい確率を Pf とすると、これを Prob  R  0   Pf と記載する。

R  ln P  ln A
Prob  R  0   Pf      (2)(3)

RP   AR P 2   A2(4) P  ln P  A  ln A  P22 A22(5)(6)

計法、限界状態設計法が挙げられる。人の歩行時の床振 P  ln(1  VP 2 )(7)動に関して考えてみると、応答値がばらつきをもつだけでな A  ln(1  V A )(8)2

く、人が振動を知覚する加速度、不快に感じる加速度にもばらつきがある 4)。このような問題に対しては、信頼性設計法が適していると考えられる。

ここに、Pf：振動を不快と感じる確率、  (.) ：標準正規確率分布関数、：信頼性指標、 P ：振動を不快と感じる加速度の平均値、VP：振動を不快と感じる加速度

居住性に関する信頼性設計法の研究はすでにいくつかの変動係数、 A ：応答加速度の平均値、VA：応答加速行われている。歩行振動に対する信頼性評価の研究として
は塩谷 5)の研究が挙げられる。塩谷は知覚速度の評価確度の変動係数。
よって、 P ，VP， A ，VA を設定すると信頼性指標が率 50%の回帰式を用い、変動係数 1.5 の対数正規分布に従うと仮定して知覚確率分布を設定している。歩行荷重の求まり、振動を不快と感じる確率 Pf（以下、不快確率とす

パワースペクトル密度と床スラブの伝達関数（モビリティ）かる）を評価することができる。

ら応答速度のパワースペクトル密度を算定し、最大応答速2.2 使用限界状態（振動を不快と感じる加速度：耐力側）度を評価して信頼性指標を求め、居住性能を評価してい居住性能評価指針 20044)には鉛直振動に関する性る。しかし、歩行者の違いによる応答値のばらつきは考慮さ能評価曲線として知覚確率が示されており、3Hz～8Hzれていない。また、振動系の特性の予測誤差による影響もの範囲では中央値 2cm/s2（平均値 2.56cm/s2）、変動係考慮されていない。

数 0.8 の対数正規分布に基づいている。また、その根拠

本報では初めに、人の歩行時の床振動に関して、2 次モとして文献 6 の図 2 には、鉛直方向の正弦振動に対するーメント法に基づく信頼性設計法を示す。使用限界状態と被験者実験から得られた「まったく感じない」の回答確率して不快に感じる加速度を設定し、応答加速度は既報に示が示されている。この知覚確率と「まったく感じない」、及す歩行振動 V 値応答スペクトル 3)から設定する。次に床スラび対数正規分布の関係の一例を図 1 に示す。図は振動ブの設計段階で既定した信頼性指標を満足するように設

数 7.1Hz の場合である。知覚確率と「まったく感じない」計された建物において、計測結果に基づくが概ね対応しは対応していることが確認できる。図には「まったく不快ていることを示す。

でない」、「あまり感じないまで」の回答確率も示されており、その曲線は「まったく感じない」とほぼ平行で、それぞ－64－人の歩行時の床振動に関する信頼性設計法の提案
知覚確率

れ約 2 倍、4 倍と判断できる。他の周波数についても同様の傾向を示した。従って、ここでは使用限界状態を、回答確率(%)

し、中央値5.12cm/s2）、変動係数0.8の対数正規分布の確率分布とした。

P  LN (2.56 ,0.8)

まったく不快でない

80“「まったく不快でない」ことはない状態の加速度”と想定4cm/s2（平均値

まったく感じない

あまり感じないまで

100

(9)

使用限界状態の確率分布(9)式 （ =2)，非超過確率

60 知覚確率分布(9)式 （  =1)( =4)

40 非超過確率( =2)( =1)

20

ここに、 LN ( x1 , x2 ) ：平均値 x1 、変動係数 x2 の対数正規確率分布関数、 ：振動を知覚する加速度と不快に0感じる加速度の比率(=2)

110

対数正規分布を仮定した曲線（(9)式，超過確率）

加速度 (cm/s2)

図 1 鉛直振動に対する感覚評価と確率分布関数(7.1Hz の場合)

なお、(9)式は 8Hz 以下の加速度を対象にしている。
8Hz 以上に関しては 8Hz に換算して用いる。

ブのモデル化誤差を考慮した形で信頼性指標を算定で2.3 応答加速度（荷重効果側）

きる。

A ，V2.4 多自由度系への拡張

A については、既報 3)において提案した歩行振動 V 値応答スペクトルにより算定する。この評価式によるここまでに示した設計法は 1 質点系におけるものである。

値は、床スラブ中央での応答加速度に相当する。
A  LN ( A, VA )(10)

多くの場合は 1 次モードが問題となるためこの設計法で十mg 0.6 0.02
A V N 2exp  0.15 f s MshsVA VVN

14分であると考えられるが、2 次、もしくはそれ以上の振動モードが影響することも想定される。また、この設計法で評価(11)している点は床スラブの中央であり、他の位置における評2

 0.02  f s  max 1.3  0.1 f s ,0.5  hs (12)価を行うことも考えられる。そこで、振動モードの形状を考ここに、 V ：V 値の平均値、 m ：歩行者の平均質量（平均体重：kg)、Ms：床の 1 次モード有効質量(kg)、慮して任意位置での評価ができ、複数の振動モードを考慮できるように拡張する。
各次の振動が独立であることから、評価点における各振

g：重力加速度（980cm/s2)、N：歩行人数、hs：床の 1次モード減衰定数、fs：床の 1 次モード固有振動数(Hz)、  V ：V 値の標準偏差
なお、V 値は筆者らが文献 1,2 において次のように定義している。V 値とは、応答加速度の 1/3 オクターブバンド分動モードによる不快確率の和が不快確率であると仮定すると、(3)式は(14)式となる。

Pf , j   Pf i , j      j 

(14)

i

ここに、Pf,j：j 点における不快確率、Pfi,j：i 次モードによ析結果(0-P)を、3～8Hz での加速度と等感覚となるようにる j 点における不快確率、j：j 点における信頼性指標補正した加速度値(cm/s2)の、中心周波数3.15Hz～25Hz

一方、i 次モードによる j 点における応答加速度の平均値の 10 帯域における最大値である（詳細は文献 2 参照）。ちAi , j は、(11)式にモードシェイプ係数を考慮し(15)式により、

4) に示されている評価曲線i 次モードによる応答加速度の変動係数 VA は(16)式より求(V-10～90)の値は知覚確率(%)であり、本論文における Vめる。なお、ここで求まる応答値は、歩行者がモードの最大値とは異なる。
実際の設計においては、床の固有振動数 fs は設計時となる点（1 次モードの場合、通常はスラブ中央）を通過するなみに、居住性能評価指針iように歩行した場合の値である。に想定した値とは異なる場合が多い。また、減衰定数 hs，
床の有効質量 Ms も設計値とおりとは限らない。そこで、これらを独立変数と仮定し、１次ガウス近似法により予測誤差を考慮すると(12)式の  V は(13)式となる。
 V

 V '   V 2   f s



2

 V

 f   s



 hs



2

 V

 h   s M s M s

Ai , j  i , j Vij  i , jmg 0.6 0.02
N
 2exp  0.15 f s ,i  (15)M s ,ihs ,iV

 0.02  fs ,i  max 1.3  0.1 f s ,i ,0.5  (16) hs ,i VA i 2iVi2N14

ここに、 i , j ：i 次モードの j 点のモードシェイプ係数（i(13)次モードの固有ベクトル i  の j 点の鉛直方向成分）、(13)式は歩行者の違いによる応答加速度のバラツキ

Ms,i：床の i 次モード有効質量(kg)、hs,i：床の i 次モーのほかに、床スラブの振動特性に関するパラメータ(fs、ド減衰定数、fs,i：床の i 次モード固有振動数(Hz)、なお、hs，Ms)の予測精度の誤差を考慮している。

固有ベクトル i  は成分の絶対値の最大値が 1 になる

以上により、2 次モーメント法による居住性能評価が可能となり、人の感覚の違いだけでなく、歩行者の違い、床スラように基準化している。
従って、振動モードごとに(3)～(13),(15),(16)式を用いて－65－フジタ技術研究報告 第 52 号

i 次モードによる j 点における不快確率 Pfi,j を求め、この和動実験（ハンマリング試験）により床スラブの振動特性を把から(14)式により j 点における不快確率 Pf,j，信頼性指標j握した。得られた振動モードを図 3 に示す。1 次モードの固を求めることで、任意点における多自由度系での信頼性設有振動数は 7.7Hz、減衰定数は 5.0%であり、床スラブ中央計が可能となる。

がモードの腹になるモード形、2 次モードは 15.0Hz、3.0%であり、床スラブ内にモードの腹が 2 つ表れる形状であった。

§３．信頼性設計法の適用と実験による検証

1 次モードの固有振動数は設計時の固有値解析結果とほぼ対応したが、2 次モードについてはやや高めであった。

3.1 信頼性設計法による床スラブの設計

3.3 歩行実験による V 値の統計量の評価

ここでは信頼性設計法の適用と検証について述べる。表(1) 歩行実験概要

1 に検討対象とした床スラブの概要を示す。4 階建鉄骨造

歩行実験は床スラブ上において、人が歩行した状態で床事務所の 3 階床スラブ（合成デッキによるデッキスラブ）であスラブ上での応答加速度を計測するものである。歩行者はる。X 方向 7.2m、Y 方向 13.7m、階高は 3.8m である。

10 人である。これを複数回実施することにより、V 値の統計設計では、はじめに通常の長期荷重に対する許容応力量（平均値、変動係数、分布形状）を取得した。歩行実験の度設計により仮定断面を設定した。次に有限要素法による詳細は既報 3)に示している。

プログラム 7)により固有値解析を実施し、2 章に示した信頼(2) 歩行実験方法性設計法を適用し評価点 1 での信頼性指標 を求めた。

歩行実験内容を表 2 に示す。歩行者は 1 人とした。歩行の目標値は ≒1 とした。これにより 1 人歩行時のスラブ中者は床スラブの端部から他方の端部までまっすぐに歩行し、央での応答加速度の使用限界状態（不快に感じる加速度）床スラブ端部で数秒停止したあと、反転して再びまっすぐの超過確率 10%の値が V-70 程度になると考えられる。

歩行する。これを 5 往復実施した。歩調は指定せず、自由とした。

固有値解析モデルは外壁側を除き、対象とするスラブの周辺 1 スパンを、柱は上下階のそれぞれ高さ 1/2 点までを加速度計は評価点 1 および 2 に設置し、鉛直方向加速度モデル化し、柱の境界条件はピン支持とした。 が目標値の時刻歴データを収録した。歩行実験で得られた加速度のに近づくように大梁、小梁、床スラブなど部材断面を修正し、時刻歴波形は、片道分のデータを 1 回として V 値を評価し表 1 に示す部材とした。この部材断面での固有値解析結果た。1 人あたり 5 往復、10 人で 100 個の V 値を取得した。

を図 2 に示す。1 次モードの固有振動数は 7.9Hz、評価点(3) 歩行実験から得られた V 値の統計的性質

1（床スラブ中央）での信頼性指標 は 0.99 となり、ほぼ目

図 4 に評価点 1，2 における 1/3 オクターブバンド加速度標値の 1 近くの値となった。

ピークスペクトルを示す。どちらの図にも 100 回分のスペクト

3.2 振動実験による床スラブの振動特性の評価

ルを重ねがきしている。図より、歩行時の床振動に大きなバ建物建設後、躯体時（仕上げのない状態）において、振ラツキがあることが確認できる。図には V 値を決定したピー

表 1 検討対象とした床スラブの概要
用途表 1，図 3の範囲

事務所
デッキスラブ

床スラブ

歩行経路

75mm(ﾃﾞｯｷ)+80mm(ｺﾝｸﾘｰﾄ)□-400×400×22
H-500×200×10×16 (X 方向)

大梁

H-700×300×13×24 (Y 方向)

小梁

H-396×199×7×11

階高振動特性3.8m

1 次モード：7.9Hz

2nd-mode

固有振動数7.9Hz (0.1)

11.9Hz (0.2)

減衰定数3.0% (0.5)

3.0% (0.5)

Y7.2m

0× 10(5 往復)

100Y

10-0.5
Y

1人合計0.5

X

表 2 歩行実験内容
人数 × 回数

1

評価点2

伏図
有効質量 15,200kg (0.05) 7,000kg (0.05)（）内の値は予測誤差として設定した変動係数である。

歩行人数

図 2 固有値解析により得られた振動モード

評価点1

1st-mode

(解析値)

13.7m

柱X

歩行者全員の体重平均(kg) 変動係数
72.2

0.136

－66－-1X

1 次モード(7.7Hz, 5.0%) 2 次モード(15.0Hz, 3.0%)
注1) ( )内には固有振動数と減衰定数を示す
注2) 振動モードは最大値を 1 に基準化している

図 3 ハンマリング試験により得られた振動モード

人の歩行時の床振動に関する信頼性設計法の提案

3.4 実験結果に基づく信頼性指標の算定

ク値を●で示している。評価点 1 においてはほとんどが中心周波数 8Hz のバンド帯であり、床の 1 次固有振動数成分

次に、振動実験、歩行実験から信頼性指標を求める。

(7.7Hz)と考えられる。評価点 2 においては中心周波数歩行人数は 1 人とした。表 3 に信頼性指標の算定条件を8Hz のバンド帯よりも 16Hz のバンド帯が多くみられる。これ示す。①設計時は、表 1 に示す固有値解析による固有振動は床の 2 次固有振動数成分(15Hz)と考えられる。どちらの数、既往の研究 1)に基づく減衰定数を用いて予測誤差を考バンド帯にもバラツキが見られる。

慮する場合、②振動実験は、3.2 節に示すハンマリング試

図 5 に評価点 1，2 における非超過確率と V 値の関係を験により得られた固有振動数、減衰定数を用いる場合であ示す。図には、歩行実験から得られた V 値の平均値と標準る。①、②ともに応答値の算定には歩行振動 V 値応答スペ偏差から対数正規分布を仮定して求めた非超過確率（確率クトル 3)（(10)～(15)式）を用いた。③歩行実験は、3.3 節に分布関数）をそれぞれ線で示している。図より、評価点 1，2

示す歩行実験から得られた V 値の統計量に基づき求める

ともに歩行実験から得られた V 値の非超過確率と確率分布場合である。

関数は概ね対応しており、本実験もこれまで 2),3)と同様に V

表 4 には、評価点 1，2 における信頼性指標と不快確率値の確率分布は対数正規分布とみなすことができる。なお、

Pf を示す。評価点 1 は 1 次モードのみを用いて評価し、評評価点 1 について確認すると、V 値の平均値の(11)式によ

価点 2 は 2 次モードまでを考慮している。評価点 2 の①設る計算値 1.54cm/s2（実験値 1.56cm/s2）、変動係数の(12)計時、②振動実験については、各次モードの と Pf をあわ式による計算値 0.418（実験値 0.359）であり、概ね対応してせて示している。
評価点 1 において信頼性指標 は、②振動実験と③歩いた。

行実験の値が一致しており、①設計時に比べてやや大きめ

応答加速度 (0-p) (cm/s2)

10V-90V-70V-50V-301である。つまり不快確率 Pf は若干低下している。評価点 2● V値において信頼性指標 は、②振動実験と③歩行実験の値がほぼ対応しており、①設計時に対して大きめになっていV-10る。これらは、減衰定数が設計時の想定よりも大きかったこと、予測誤差考慮の有無などによると考えられる。評価点 2

評価点1
スラブ中央0.1
110については、2 次モードの固有振動数の解析値と実験値の差の影響も考えられる。

100振動数 (Hz)

表 3 信頼性指標 の算定条件

応答加速度 (0-p) (cm/s2)

10V-90V-70V-50V-30V-101

①設計時

②振動実験

③歩行実験

固有振動数

固有値解析
（表 1，図 2）
予測誤差考慮

実験値（3.2 節,図 3）

－

減衰定数

既往の研究 1)により設定（表 1）
予測誤差考慮

実験値（3.2 節,図 3）

－

● V値

評価点2
スラブ1/6点

0.1
1

10

100

応答値
（V 値）の確率分布

振動数 (Hz)

図 4 1/3 オクターブバンド加速度ピークスペクトル

歩行振動 V 値応答スペクトル 3)
により算定（1 人歩行時，100 回分の重ねがき）1

表 4 信頼性指標 と不快確率 Pf

非超過確率

評価点

0.8

評価点 1

0.6
0.4

00.1

評価点 2

評価点1
評価点2

0.2
0.3

1
V値(cm/s 2)

図 5 V 値の非超過確率

3

歩行実験（3.3 節）に基づき設定

10評
価点2内訳

項目

①設計時

②振動実験

③歩行実験

0.991.28

1.28

Pf16.2%

10.1%

10.1%



1.29

1.95

1.72

Pf

9.9%

2.5%

4.3%

(1 次モード)

1

1.92

2.47

－

1, j  0.38

Pf1

2.7%

0.7%

－

(2 次モード)

2

1.47

2.08

－

2, j  1.00

Pf2

7.1%

1.9%

－－67－

フジタ技術研究報告 第 52 号
fs=7.9Hz,hs=3%,予測誤差考慮, =0.99)
 =1.28）

応答値(①設計時,

図 6 に 1 人歩行時における評価点 1 での、V 値と使用限応答値(②振動実験, fs=7.7Hz,hs=5%,使用限界状態
知覚分布界状態（中央値 4cm/s2(=知覚の中央値 2cm/s2 の 2 倍)、変動係数 0.8 の対数正規分布 6））の確率密度分布の比較を示

1す。応答値の算定条件の違いにより、②振動実験の場合に

V-70

1人歩行時
評価点1

は応答値の確率密度分布が V 値の低い方に集まる傾向を示し、 が上昇したと考えられる。
図 7 には鉛直振動に関する居住性能評価曲線に、①設

確率密度0.80.60.4

計時、②振動実験、③歩行実験における V 値をプロットした0.2

結果を示す。信頼性指標と同様、設計時に想定した V 値0（①）と実験結果に基づく V 値（②、③）がほぼ対応している。
つまり、設計時に想定した超過確率 10%において V-70 程0246
V値 (cm/s2)810

図 6 V 値と使用限界状態の確率密度分布度となっている。

50①設計時§４. まとめ②振動実験 ③歩行実験

超過確率1%（最大値）

本研究では、歩行振動に関する信頼性設計法を提案し、実際の床スラブの設計に適用し、振動実験、歩行実験によりその妥当性を確認した。本研究で明らかとなったことを以下に示す。
1) 使用限界状態として振動を不快と感じる加速度を設定し、既報において提案した歩行振動 V 値応答スペクト

加速度 (0-p) (cm/s2)

超過確率10%
平均値

10V-90

5V-70
V-50V-30
1V-10ルを用いて、1 質点系における人の歩行による床振動0.5に関する信頼性設計法の定式化を示した。

1510振動数(Hz)2) 上記設計法において、歩行者の違いによるばらつき、床スラブの振動特性の予測誤差を考慮し、多自由度系

50

図 7 鉛直振動に関する性能評価曲線 4)と
1 人歩行時の応答加速度（評価点 1）に拡張した。
3) 人の歩行による床振動への信頼性設計法の適用例を居住性能評価 －信頼性指標 による居住性能評価

示し、実建物での振動実験、歩行実験に基づき、その法の検討－、日本建築学会大会学術講演梗概集、D-1、

荷重効果側の評価式、それに基づき求められる信頼性

pp303-306、1999.8

指標の妥当性を確認した。

6) 野田千津子、石川孝重：知覚確率と心理評価に基づいた環境振動に対する性能評価とその説明資料、日本 建 築 学 会 関 東 支 部 研 究 報 告 集 （ 環 境 工 学 ）、

参考文献

pp691-694、2004.3

1) 中山昌尚、増田圭司、中村佳也：バラツキを考慮し

7) Takeshi Nakazawa, Keiji Masuda, and Takahiro

た歩行荷重による床スラブの振動評価、構造工学論

Kondoh: Development of Floor Vibration Analysis

文集、Vol.57B、pp93-100、2011.3
2) 増田圭司、中山昌尚、小河利行：人の歩行による床System using a Finite Element Analysis called

振動の確率統計的評価 －渡り廊下における歩行実“Yurayzer3”, IABSE CONFERENCE NARA 2015,

験および確率的歩行外力を用いたモンテカルロシミ

pp298-299, 2015.5

ュレーション－、日本建築学会環境系論文集 第 78

ひ と こ と

巻 第 692 号、pp741-747、2013.10
3) 増田圭司、中山昌尚、小河利行：人の歩行による床

近年、大スパン構造は事務所、物振動に関する V 値応答スペクトルの提案と検証、日流から、医療福祉分野へと広がり、

本建築学会環境系論文集 第 80 巻 第 717 号、構造部材が居住性で決まる場合がpp1029-1036、2015.11

ちらほら。でもどうやって決めれば

4) 日本建築学会：建築物の振動に関する居住性能評価

いいんだ～！ そんな悲鳴が聞こえ

指針・同解説、2004てきます。悩める設計者の一助にな

5) 塩谷清人：振動知覚のバラつきを考慮した建築物の増 田 圭 司－68－

れば幸いです。