準解析的手法による銀河形成研究の展望 2006.12.3-8

ディスク銀河の力学応答とTully-Fisher関係
小山 博子(早稲田大)
長島 雅裕(長崎大) 吉井 讓(東京大)セミアナでのTully-Fisher関係
超新星フィードバックにともなう力学応答 （セミアナ用の部品）
力学応答がTully-Fisher関係に及ぼす影響 （プレセミアナ）
まとめ1§渦巻き銀河とTully-Fisher関係
Tully & Fisher 1977

 Tully-Fisher関係（TFR)
回転する銀河の絶対光度と回転速度に成り立つ
経験則

L ∝ vrot4

距離の測定にも使われるTFRの起源？
どんなしくみで成立するのか → 銀河形成、進化シナリオにおいて検証2

Pierce&Tully 1992
Giovanelli et al.19973

準解析的モデルでのTully-Fisher関係
準解析的モデル光度関数の再現のためには、SNフィードバックが必要不可欠

TF関係の傾きはフィードバックの強さで決まる
Vhotを導入 ⇒ シングルパワーでなくなる 暗い銀河では傾きがきつくなるNagashima&Yoshii(2004)

問題：

SNフィードバックを考えると4Tully-Fisher関係の傾きが、暗い銀河について、観測データと合わなくなる

光度関数
SNフィードバックのみでほぼ決まるM reheat = β M ∗⎛V ⎞β = ⎜⎜ c ⎟⎟⎝ Vhot ⎠−α hot

5

暗い銀河のTF関係を再現できない問題は、ほかのセミアナモデルでも共通

Croton et al.(2006)

Cole et al.(2000)

最近のモデルになるほど、ずれがはっきり

6Tully-Fisher関係と合わない問題の原因を考察
フィードバック ・・・超新星爆発によって、銀河ガスがあたためられて、銀河外へ掃きだされる従来の準解析的モデル
では、ここまで考慮銀河の質量が減る

力学的応答として、ディスク銀河のサイズと回転速度は変化する
フィードバックは、重力ポテンシャルが浅いほどよく効く
小さい銀河

超新星フィードバックに伴う力学応答をディスク銀河の進化に考慮することで、TFRの問題（暗い銀河で観測値からずれる）は解決すると期待できる

7

Faber-Jackson関係

Nagashima&Yoshii 2004

→ 力学応答まで考慮すれば、暗い銀河まで観測データをよく再現できた→ ディスク銀河でのTully-Fisher関係でも、同様にうまくいきそう

8¾超新星フィードバックにともなう力学応答を解析的に解けるモデルを使って調べる（セミアナのための部品づくり）¾この結果を、簡単な宇宙モデル（プレセミアナ）に適用して観測されるTully-Fisher関係と比較

力学応答を考慮することによる効果をみる
9§超新星フィードバックにともなう力学応答
状況設定
球対称のダークハロー内に軸対称の薄いディスクを置いた２成分モデルを考える
超新星フィードバック↓銀河の質量が減る↓

力学応答として銀河のサイズ → 増える
回転速度 → 減る

Dark matter halo
cold gas
Disk galaxystars
SN feed backhot gas10masloss 前

massloss 後

方法
ダークハロー中の銀河の質量の変化量と銀河のサイズの変化量の関係を、解析的に解く銀河の回転速度の変化量仮定したこと

バリオン Kuzmin-disk①密度分布

表面密度rb M b
Σ( r ) =2π (r 2 + rb2 )3 / 2（厚みのないディスク 指数分布に近い）

ダークハロー NFW

密度⎡ cr ⎛ cr ⎞ 2 ⎤ρ (r ) = ρ d c 3 ⎢ ⎜⎜1 + ⎟⎟ ⎥rd ⎠ ⎥⎢⎣ rd ⎝⎦c: concentrate parameter

Mbrb

Mdv
rd

②フィードバックは断熱的③massloss の前後で、系はビリアル緩和④ダークハローは、バリオンの変化に影響を受けない
11−1

２成分（バリオン、ダークハロー）から成る銀河モデル
バリオン (薄いディスク): 質量 M b

M birbi

Mdv

回転速度

2バリオンのエネルギーvird

ビリアル関係銀河の質量が減る

M bi → M bf
終状態

M bf

質量 M dダークハロー:

初期状態

半径 rb
半径 rd

2Ti + Wi = 0

相互作用ポテンシャル

近似： ダークハローは、バリオンの変化に影響を受けない

mass loss 直後

rbfvf

M bi vi
M bi2
M M
Ei = Ti + Wi =−a− b bi d f (rbi , rd )2
rbird

ビリアル緩和後

Ef =Ef =M bf vi

2−a2

M bf v f2

2−a2T f + W f = 0

M bf2
rbi

M2bf

rbf

−b−bM bf M drdM bf M drdf (rbi , rd )解くf (rbf , rd )
12

解析解

M bi , fyi , f ≡⎫⎪zi1 ⎧⎪= ⎨[ yi − q( zi )] + q (z f )⎬yiyi ⎪⎩zf⎪⎭yf

ここで q(z ) ≡zi , f ≡rdInstantaneous massloss

Adiabatic massloss
サイズ変化

Mdrbi , fyfyi1+=[]bzif (z f ) − f ( zi )ayi
2 − zi / z fb z 2 df (t )tdtaz ∫0dt⎡ y f / z f + bf (z f )/ a ⎤=⎢⎥vi ⎣ yi / zi + bf ( zi ) / a ⎦vf

回転速度の変化

1/ 2

c.f. ダークマターなしの場合
Adiabatic massloss
サイズ変化

rbf
rbi

回転速度の変化

vf
vi

=

M bi
M bf

=

Instantaneous massloss

rbf
rbi

=M bf

vf

M bi

vi

M bf / M bi
2M bf / M bi − 1= 2

M bf
M bi−113

バリオンがKuzmin diskのまま → masslossに対する角運動量の減り方が決まる

14

銀河の質量変化と、銀河サイズ、回転速度の変化量との関係
バリオンとDMの質量比の初期値

mi ≡銀河の質量変化 vs サイズの変化

M bi= 0.2, 0.05
Mdr
サイズ比 zi ≡ bi = 0.2, 0.05
rdの初期値

銀河の質量変化 vs 回転速度の変化

ＤＭに対する、バリオンの質量比が大きくサイズ比が小さいほど、力学応答は大きい

15

Dependence on dark matter distribution←homogeneous halo

NFWの場合と比べて、DMに対するバリオンの密度比が大きいのでそのぶん力学応答も大きくなる 16←1/r halo

17

c.f.

楕円銀河の場合→ 球対称で近似

Nagashima&Yoshii2003

ディスクでも球対称でも、結果は（数値的にも）あまり変わらない

18力学応答のまとめ¾ダークハロー内にあるディスク銀河の力学応答
超新星フィードバックにより、銀河外へ掃きだされたガスの質量と、銀河サイズおよび回転速度の変化量との関係を導出した
バリオンの密度が濃いほど、力学応答が大きくなる
力学応答の大きさは、ハローと銀河の密度比に依存
問題 改善できたらするべきこと
モデルの改良今回は、解析モデルのため、バリオンはKuzmin disk
本来は指数分布フィードバックによって、ディスク→厚みを得る？
(ダークハロー無しのモデルでは、断熱変化では厚みは増えないので、大丈夫そうではあるけど）解析的には無理 → 数値的に調べる必要がある

19

Biermann&Shapiro 1979 の研究
MacLaurin spheroid

力学応答による厚みの変化 （ダークハローなし）

一様密度で剛体回転の回転楕円体
ca

彼らの結果adiabatic → eは変化しない
instantaneous → eが増える →→ ダークハロー入りではどうなるか？

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§力学応答がTully-Fisher関係に及ぼす影響
さっき得た力学応答の結果を簡単な宇宙モデル（プレセミアナ）に適用して(mass loss後の)銀河の質量と回転速度の関係をプロットし、Tully-Fisher関係と比べる

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方法：
①さっきの力学応答の結果③銀河の進化はmonolithic(mergerなし 渦巻き銀河では良い近似)

変化量どうしの関係

Mf
Mirelation←⎯⎯→

vfvi,rf

Mi = M g

はじめ、バリオンはぜんぶガスri−α星形成＆
フィードバック②CDMシナリオ
初期ゆらぎ

P(k ) ∝ k n

ガスを使い果たす

銀河の最終質量⎡ ⎛v ⎞M f = M i ⎢1 + ⎜⎜ rot ⎟⎟⎢⎣ ⎝ vhot ⎠銀河の初期値 （massloss 前）

ri ∝ ν −1M ivi ∝ ν M i3⎛v ⎞M rem = ⎜⎜ circ ⎟⎟ ΔM ∗⎝ vhot ⎠( 5+ n ) / 6(1− n ) / 12ν≡δδ2−α⎤⎥⎥⎦−11/ 2

ν: height of the density contrast①、②、③から

M f と vfの関係

22

結果

Tully-Fisher関係

M f ∝ vrot

mass-to-light-ratioは一定

121− nフィードバックが強い場合バリオンとDMの質量比の初期値

mi ≡M bi= 0.2
Md

サイズ比の初期値rzi ≡ bi = 0.05, 0.02, 0.01rd

力学応答を考慮することによって、TFRのべき則に、多少改善される
傾きは、バリオンとDMの比、フィードバックの強さに依存するバリオンの密度が濃い → 傾きがより緩やかになる23

ダークハローモデルの違い

24観測データにフィットさせるためには
ここでν、ｎの値は一定

zi=0.001くらいでないと観測データと合わない（とくに暗い銀河で）力学応答だけでは再現無理？

階層的構造形成シナリオでは
ν、ｎの値は、massに依存すると考えるのが自然バリオンとDMの質量比の初期値
Mmi ≡bi

Md

サイズ比の初期値

rzi ≡ bird

25

もう少しリアルな（セミアナに近い）モデルに改良する→ν、ｎを動かす
ν≡δ
δ2

1/ 2

low-mass galaxies になるにしたがってν、nが小さくなるので、より観測値のTFRに合う傾向にある

mass-to-light ratioを変えると（小さい銀河が明るい）もっと改善される
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力学応答を考慮してないモデルでもうまくいってた銀河の質量 vs ディスクサイズ

Nagashima&Yoshii2004

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§まとめ
¾ダークハロー内にあるディスク銀河の力学応答
超新星フィードバックにより、銀河外へ掃きだされたガスの質量と、銀河サイズおよび回転速度の変化量との関係を導出した。
バリオンの密度が濃いほど、力学応答が大きくなる¾力学応答がTully-Fisher関係に及ぼす効果
力学応答の結果と、プレセミアナモデルを使ってタリーフィッシャー関係をプロット
傾きは、バリオンとＤＭの質量比、サイズ比、フィードバックの強さに依存バリオンの密度が濃いほど、傾きの変動は大きい力学応答を考慮することによって、Tully-Fisher関係に、より近づくよう改善される

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問題 改善できたらするべきこと

力学応答についてモデルの改良

セミアナに実装して、ＴＦ関係が再現されるか調べる

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