応力緩和後およびクリープ後の膜の材料非線形弾性解析に適用する
2軸応力一ひずみ曲線の推定結果とその適合性

南宏和市1
山本千秋キ 1
瀬川{ぢ哉*1
河野義裕

1

使 概PT
FEコーティング ・ガラス繊維織物などの膜材料が示す大きなクリープまたは応力緩和を考慮する解析に必要となる
応力緩和後およびクリープ後の状態の 2軸応力一ひずみ幽線を、段階的応力緩和試験及び段階的クリープ試験により推定する。段階的クリープ試験により得られた 2軸応力一ひずみ幽線から 2軸伸長特性幽面を権築 し、多段線形近似法解析により長期一定内圧を受ける平面膜のクリープ後たわみを計算する。解析結果と実験結果はよく適合した。

1.はじめになくなった状態(それぞれ応力緩和後およびクリープ後の状態と呼

膜構造物の殺計では、数値解析で求められた膜の初期形状曲面がぶ)の膜の応力解析を初期応力解析と閉じ禅性解析で行うこと は容分割され、それぞれの分割曲面は平面に展開される。この平面形は、易ではない。それは、応力緩和後あるいはクリープ後の応力一ひず

たて糸方向およびよ こ糸方向に定められた縮小率が掛けられ絡めらみ曲線が明らかでないからである。この問題に対応して、著者らはれて裁断パタンとなる。 裁断パタンは接合され、その接合された膜

前報 2)でそのような様性解析に適合する 2軸応力一ひずみ曲線の推が建設現場で境界構造体に定着される。この定清作業の聞に膜が伸去を理論的推定の結果として提案した。その定のための実用的試験 f長される。つまり、 初期応力導入がされて定着作業の直後の膜には試験法は、応力緩和後の 2J1il1l応力一ひずみ曲線を推定する段階的応所要の初期応力と初期ひずみが与えられる。

力緩和試験法、およびクリ ープ後の 2軸応力一ひずみ曲線を推定する段階的クリープ試験法である。前報では、これら試験f去を見出す

初期応力導入から時間が経過する(外力作用は考えない)と、肢は粘弾性体であるので張力膜構造物の膜応力は応力緩和によって減ために、まず膜材料に多段線形粘稼性仮定をして理論的推論を行い、少し、 空気膜構造物の膜のひずみはクリ ープによって増大する傾向

応力緩和後あるいはク リープ後の応力一 ひずみ関係式を推定 した。

を示す。ただし、張力膜構造物の初期応力の存在は、周囲ケーブルそしてその後に、それら応力一ひずみ関係式に近似的に適合する 2や膜押えケープJレで維持される場合が多い。そのような膜の応力減軸応力一ひずみ曲線を推定するための段階的試験法の手順を考案し少は完全な応力緩和現象として生じるのではなく、ひずみの変化(治た。

大) を伴いつつの緩和現象として生じるであろう。

本報では、前報で提案した段階的応力緩和試験法および段階的ク恒久膜構造建築物に使用されることが多い PTFEコーティング去を PTFEコーティング ・ガラス繊維平織物に適用し、リープ試験1

ガラス繊維平織物 (A種膜材料)は、粘弾性を顕著に示す膜材料で各種応力比条件下での応力緩和後およびクリープ後の 2軸応力一ひある 1) 。この膜材料に対して、設計での応力解析は一般に連続体膜ずみ曲線を推定した結果を示す。 この結果を、段階的でなく連続的の弥性解析として行われている。そ こでまず、初期応力導入直後の附l引張り試に伸長する通常の 2軸引張り試験 (以後これを連続的 2i応力の弾性解析を実施する場合を考えると、用いる適切な応力一ひ験と呼ぶ)により測定した 2制l応力一ひずみ曲線と比較する 。さら号
￨ずみ曲線は、応力導入途上の時間的プロセスをよく模援する 2総lに、行った段階的クリープ試験の結果、つまり推定したクリープ後張り 試験により測定したものとすれば良いであろう 。一方、初期応mの 2軸応力一ひずみ曲線については、一定側圧を受ける一辺 40c

力導入後に十分に時間が経過して応力緩和やクリープの現象が生じの平面股の憐みの材料非線形解析(多段線形近似法 3) による)に用川 太陽工業(株) 空間技術研究所ー27

いてその結果とそのクリープ実験の結果とを 比較する。

12

最後に、以上の試験結果お よび解析・実験の結果にもとづいて、前報で提案した段階的応力緩和試験法および段階的クリープ試験法をそれぞれ応力緩和後およびクリ ープ後の状態での膜応力解析に実用することの適合性について述べる。

10] 8。

さ、も的
切、 6:!4的22.段階的応力緩和試験に よる応力緩和後の状態の 2輸応力一ひずみ。

曲線の推定。

ー2

試験方法の詳細は前報 2)に述べられている。試験方法のあらまし

234567Strain(目)は、試験{本に応 力比拘束条件下で通常の引張り 速度で埼分荷重を 与え、 一定時間 t.
r放置する(両糸方向のひずみを固定する)プロ セス

図 1 段階的応力緩和試験一応力比 1:1(PTFE.ガラス繊維平織物膜、を繰り返すものである。

点線・応力緩和試験、太実線 :応力緩和試験包絡線、細実線・連続

1、2:1、1:2、1・0、0:1 (たて糸方向応力:よこ糸今回、応力比 1:、 warp:たて糸方向ひずみーたて糸方向応力関係、的 2軸引張り 試験方向応力)の結果 を図 1から図 5に示す (応力 比 1:1の結果は前報

filling:よこ糸方向ひずみーよこ糸方向応力関係、 室温 11‑23"C)の図 7と同じものである)。各ケースとも最大応力 10kg
fJcm まで2)

10ステップとし、各ステップでの赦置時間 tarは 24時間である。ま12た、各図において、 t.
r経過後の点を結んだ包絡線と通常の連続的 2

ω白v a a守とがわかる。

nnv

すべての応力 比において、各ステップでの応力緩和により連続的2軸引張り試験曲線と段階的応力緩和試験包絡線は大きく異なる こ

10ωお(EO¥恥凶#)自軸引張り試験の結果を併せて示 している。

filling23.段階的ク リープ試験によるクリ}プ後の状態の 2軸応カーひずみ‑2 ‑1曲線の推定0

試験方法の詳細は前報 mに述べられている。試験方法のあらまし.
c放置する(両糸方向の応力を固定する)プロセスをえ、一定時間 t56710aoe O
凋斗削wb的(EO¥恥MS)"のースとも最大応力 10kgf/cm まで 20ステップとし、各ステップでのt"は 2時間である。また、各図において、 t.
c経過後の点を結んだ包412繰り返すものである。
示す(応力比 1:1の結果は前報 2)の図 8と閉じものである)。各ケ3

図 2段階的応力緩和試験一応力比 2:1 (室温 21‑2S.
C)は、試験{本に応力比拘束条件下で通常の引張り速度で増分荷重を与今回、応力比 1:1、 2:1、1・2、 1:0、0:1の結果を図 6から図 10に2Strain(百)。
2絡線と通常の連続的 2納引張り試験の結果を併せて示している。
段階的応力緩和試験と同様に、すべての応力比において、各ステ‑2ップでのク リープにより連続的 2軸引張り試験曲線と段階的クリ ーL一一~ーJ‑10234567Strain(首)プ試験包絡線は大きく異なる ことがわかる。

0
図 3段階的応力緩和試験 一応力比1:2 (室温 22‑31C)

4.2輸伸長特性曲面
12

各種応力比の段階的応力緩和試験包絡線または段階的クリ ープ試
験包絡線を用いて 2 つの 3 次元 2 軸伸長特性曲 面 (Tx.Ty • E x曲面とTx.Ty• Ey曲面) 3) が椛築される。これらの曲面を用いて脱材料の非10~ 8、.
s、<6

線形応力一ひずみ関係を考慮する禅性解析法が著者らによって提案されているり。

fillingwarpω
2 4例的2。

今回の段階的応力緩和試験包絡線より得られた 2軸伸長特性幽面を図 11、段階的クリー プ試験包絡線より得られた 2軸伸長特性幽面‑2を図 12、また比較のため連続的 2軸引張り試験曲線より得られる 2。

234567Strain(略)軸伸長特性曲面を図 13にそれぞれ示す。

図 4段階的応力緩和試験一応力比1:0 (warp・たて糸方向ひずみ‑5.側庄を うける平面膜のク リープ後の状態の解析と 実験
m の平面正方形膜
前線 3)川と問機に全周辺部を固定した一辺 40c

たて糸方向応力関係、 filling よこ糸方向ひずみーたて糸方向応力関係、室温 23‑28.
C)

‑28‑

12121010、(g8~ 6E、、8Ox、・'6ω
"'ω4コ』

fillingwarp

Aωω4b的的22。

O23456‑272S
train(目)34657Strain(%)

図 5段階的応力緩和試験一応力比 0:1(warp:たて糸方向ひずみー:0 (室温 18‑25"C)
図 9段階的クリープ試験一応力比 1illing:よこ糸方向ひずみ ーよ こ糸方向応力

よこ糸方向応力関係、

7"C)関係、室温 22‑2

12121010U8、、

g8、、、(E6」ぽ)ωωこ'5 6ω切ω 4@b 4』
場Jω的2O‑22。

。

O23Strain(也)456‑27235467Strain(覧)

図 6 段階的クリープ試験一応力比 1・1 (室温 17‑25"C)0

図10段階的クリ ープ試験一応力比 0:1 (室温 15‑24C)
(渓)

1210、

(E、、 8Ox)m"'@!
>

T..Ty • ，.曲面

6"

42O‑2

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i、、、、、二、、{jc'剖

らぬ~I>;;‑ーOUCI'h¥ ‑‑，̲ 10凶。

110 町
工私、

234567Strain(也)

図1
1段階的応力緩和試験による 2軸伸長特性曲面

図 7 段階的クリープ試験一応力比 2:1 (室温 17‑25"C)，、(w

12~畏ミ..;

T..T y •，y曲 面

1058~ω 6。4̲̲̲̲的ゐT，tF'，!
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下、'、、二…{jcs¥)
1023456・、

75train(首)0

図 8 段階的クリープ試験一応力比 12 (室温 19‑24C)

図 12段階的クリープ試験による 2納伸長特性曲面目

一29‑

(膜材は前報及び本報の 2軸試験、本実験を通して同 じ PTFE‑ガラ
ス繊維平織物を用いている)に空気内圧を与え、その中央部鉛直変{立を非接触型変位計により測定した(写真 1)。今回、クリープ変形をみるために、 2種類の一定内圧 500mmAq (正確には 485‑‑、、こ、7uc
同aFた。

'M凡吋'd
匂FJd(
同 773‑840mmAq、平均 801mmAq)をそれぞれ 1週間持続させ︐ 小4p

565mmAqの聞の変動があり、平均値は 510mmAq) と 800mmAq

104 に載荷時間と中央部変位の関係を示す。 1週間で内圧
図 1'1: 事 、~~500mmAqでは 4.8mm、800mmAqでは 3.94mmの変位増加が測定された。
図 15に内庄一変位関係を示す。ここでは、前報叫の通常の(放図13連続的 2軸引張り試験による 2刺l伸長特性曲面

置時間はほぼ 0とみなされる)載荷実験と解析結果、及び本実験の1週間経過後の測定値とクリープを考慮、した解析結果を比較のため2のクリープ後併せて示している。クリープを考慮した解析は図 1fの状態の 2軸伸長特性曲面を用いた文献 3)の手法を指す。ただし、E30 t‑

解析モデ/レは対称性から 1/4部分に 3節点三角形婆索 128分割とし、便宜上 0.
1kgflcmの初期張力を用いている(実験では初期強力は Oヱ'f/8
伽 叫qtー¥gqn[t~ -~500mmAq・である)。本図は解析値と 実験値の非常によい対応を示している.
Q6.結 論。
o

膜構造建築物の応力緩和後およびクリープ後の応力やひずみ状態

20004000を弾性解析で予測する場合に適用しうる 2軸応カーひずみ曲線を、それぞれ 5種類の応力比に関して著者らの提案による段階的応力緩6000 8000Time{min}.

10000 120000図14時間一中央部鉛直変位関係(室温 9‑24C)

和試験および段階的クリープ試験より得た。また、それらの 2軸応力一ひずみ曲線から応力緩和後およびクリ ープ後の 2軸伸長特性曲f 実験{ク リープ)
30ト

著者らによって既に発表されている多段線形近似法を、この応力緩和後およびクリープ後の 2軸伸長特性曲面に適用すれば、膜構造

解 析 (タリ ープ)

40 r面を求めた。

eI

建築物の初期応力状態にある膜面の応力緩和後およびクリープ後の3204

応力や変形を材料非線形弾性解析で求める事が可能となる。この多10注実験{クリープなし)川。
。

段線形近似法を用い、初期形状が平面の、 40cm角の大きさの膜が、側圧を長時間受けてクリ ープをする場合の解析を行った。また、解析と近似的に閉じ条件の検証実験も実施した。

¥500100015002000p{mmA心正実験は共に 500，800mmAqの各仮.
r
J圧条件の下で行い、膜中央検t

図15平面正方形膜の内圧 pー中央部鉛直変位 Wc関係、部の変位の結果を解析結果と 比較したとこ ろ、これらの非常に良い一富士を得た。このことより 、初期応力状態にある膜箇のクリープ後の応力、ひずみ状態を段階的 ク リープ試験による 21
陥伸長特性幽面を用いて弾性解析することの妥当性が実証された。空気膜構造物のように長期に渡って荷重を受ける膜構造建築物の、施工後十分に時間が経った初期応力状態の、変形や応力を検討する場合には、段階的クリープ試験による測定で得られる 2軸伸長特性曲面を用いる材料非線形弾性解析(例えば本論で行った多段線形近似法)が、有効であると言える。
なお次報では、膜函の応力緩和後の初期応力状態予測に対する、段階的応力緩和試験による 2軸伸長特性曲面の材料非線形弥性解析への適用の妥当性を検証し、その結果を報告する予定である。

写真 1 内圧による平面正方形膜たわみ実験‑30‑参考文献1)
南宏和、豊田宏、瀬川信哉・膜構造物用膜材料であるコーテッド3)
南宏和、山本千秋、瀬川信哉、河野義裕:多段線形近似による膜

平織物の 1軸 ・2軸応力状態での応力緩和とクリープの特性、自の材料非線形解析のための弾性パ ラメタ算定法、膜構造研究論文

本建築学会構造系論文報告集、第 408号、 1
990、pp.
l・9.

集'
96 (日本膝構 造協会) 、No.10、1996、pp.
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2)
南宏和、山本千秋、瀬川信哉、河野義裕.応力緩和後およびクリ4)
H.
Minami，C.Yamamoω，S.Se
gawa，andY.Kono:
Amethodープ後の膜の弾性応力解析に適合する応力 一ひずみ曲線の測定

formembranematerialnonlinearstressanalysisusinga

法、膜構造研究総文集 '97 (日 本膜構造協会)、 No.ll、 1997、multi‑steplinearapproximation，IASSSy
mp.，Singapore，1997，pp.
23・29.

pp.
5
95・6
02.

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AXIALSTRESS‑S
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