二層立体ラチス平板の個材座屈に及ぼす膜材の配置効果に関す る研究谷口与史也 *1坂
前畑欝二 川徹 *3

梗 概立体ラ チス構造に膜材料を仕上 げ材として取り付ける場合，弦材の座屈に対する拘束効果が期待できる 。しか し空間構造物に利用 さ れ る膜材料は直交異方性材料であるので，膜材の配置計画によってはその効果が異なると思われる。本研究では膜材取り付け面が圧縮となる二層立体ラチス平板を対象に ，膜材の配置の個材座屈に対する拘束効果を 理論的に調 べている。

1.はじめに大スパン建築物の屋根などに多く用いられている立体
ラチス 構造の特徴のひと つは，荷重を節点で受 けることであ るの で，屋根材等の仕上げ材を取り付ける場合に は，それ を受ける下地部材が必要 となっ てくる。下地部材は材軸直交方 向に横荷重を受けるのでほとんどの場合曲げ応力に対して設計されることとなり，ラチス部材 よりも大き な断面となる場合がある 。この下地部材をラチス部材と 一体化するためには，即ち屋根材を ラチス部材 で直接支持する場合の力学上の長所，短所を調べる必要がある。著者 らは この一体化することによ って生 じる横荷重の影響のみを次のように調べて いる 。部材の横荷重を考慮して ，等分布ま たはサイ ン半波形分布荷重が作用す る
部材の座屈撲角式の増 分方程式を誘導してい る 1)。そこ
では数値 計算例として ワーレン型平行弦ラチス梁の弾性座屈挙動に及ぼす構造ユニッ ト数と分布荷重のモデ、ル化の種類との影響を 明らかにすると共に，計算時間や記憶容量の低減についての有用性 を示し ている。ま た簡単な立体ラチス梁の座屈崩壊実験を実施し，提案した増分剛性方程式の妥当 性を検証 している。次に ，部材に 分布荷重が作用するラチス構造の弾性座屈挙動を， 二層立体ラチス 平板，二層 屋根型円筒ラチスシ ェノレ，単層ラチスドームの 3種類の構造物を対象として，構造ユニ ッ ト数の影 響，支持条件 の影響，荷重の効果などを数値解析によ*1大阪市立大学大学院工学研究科 都 市 系 専 攻 助 教 授り調べている へ
実際に屋根材や床材をラチス部材と 一体化した場合の既往の実験的研究とし ては，コンクリートスラ ブと 二層立体ラ チス平板の上弦材を 一体化した場合の複合効果が実験 的に調べられており，コンクリート スラブが上弦材の脆性的な非線形挙動を和らげることが示されている へ
また金属とセ メント材料で構成された薄板と 単層格子フレームを 一体化した複合構造の実験的および理論的研究が実施されており，剛性と強度の増加が示 されて い る 九
一方，著者らは圧縮軸力を受ける正方形ラチスフレ ー
ムにテ フロン膜材を取り付けた単位構造につ いて座屈実験を行い，座屈耐力と座屈モー ドに及ぼす膜材の効果を示 し，膜材の無い状態でのラ チス構造の 座屈荷重と座屈モードを算定し，膜材を効果的に配置することによって，より耐荷力性の高いハイブ リッド構造の可能性を 示 している 5)。理論的な研究としては， 2種類のニ層立体 ラチス平板の上面に膜材 を取り付けた場合の座屈荷重と座屈モードの変化を，膜材の織糸方向が弦材に並行な場合と45度の場合の 2種類に ついて調べ られてい る。その結果，弦材に平行になるように膜材を取り付けた方が座屈荷重が上昇する こ とが明らかとなった 6)。
そこ で本研究では同じ 2種類の二層立体ラチス平板の座屈挙動の及ぼす膜材の効果を調べるが，前報ではラチス平板の全面に膜材を 一定の方 向に取り付けたのに対し
本2同 教授 本 3株式会社 ワンズ

15

TablelMechanicalPropertiesofLatticedMembersて，本論では格子網目毎に膜材の貼り方を変化させて，膜材の取り付けパターンの違いによる座屈挙動に及ぼす効果を調べる 。

2. 解析モデル
2.1ラチスフレーム
膜材と ハイブリッ ド構造を構成するラチスプレームはF
ig.，
1 2に示す正方形網目と菱形網目から成る二層立体ラチス平板を用いる。以降， Fig.1に示す正方形網目から成る 二層立体ラチス平板を S
S型， Fig.2の菱形網目と正方形網目から成る 二層立体ラチス平板を DS型と呼ぶ。
ラチスフレーム の各節点は剛接とし，上弦材外縁の部材には正方形断面角型鋼管部材を使用し，他の内側の部材には膜材料によるフレーム材の横方向の拘東が期待できるため外縁部材断面の横方向の長さを 1/2にした角型鋼管部材を用いる。斜材および下弦材については円形断面鋼管部材を用いる。各フレーム部材の断面形状および断面性能を Table1に示す。

UpperchordmembersWebmembers
Edge I Insidembers
members I me
Sectionsize(cm)9Ox45x3.
290x90x3.
2Lowerchordme
mbers

I89.lx89.lx3.
2 I8
9.
lx
8
9.lx
3.
2Cros
ssectionalareaA (cm')

10.
8
50I

I

8.
6
36I

8.
636

135.
0I 80.2/27.0 I

79.
8I

79.
87.
9
67GeometricalmomentofinertiaI (cm勺Slendemessratio85.
23I94.64/163.04 I

98.
6898.
6
82.2膜材
ハイブリッド化に際して膜材はラチス平板の上面に取り付けるものとし，各上弦材は複数の節点を介して膜材と接続されているとする。ラチスフレームに取り付ける
膜材はPTFTコーティングガラス繊維膜材料を想定し，初期張力は 2kgf/cm(19.6N/cm)とする 。その機械的性質をTable2に示す。
ガラス繊維膜材は直交異方性材料であり，非線形性の強し、応力歪関係を有する。本研究において，この直交異方性は 4方向平面トラスを用いてそデ、ル化する 6)。材料
非線形性は，取り扱う応力の範囲が狭いことより，無視している 。膜材の取り付けに際しては，縦糸方向がラチス部材と並行な場合 (Fig.
3参照)と 45度の角度をなす

Tabl
e2MechanicalPropertyo
fMembrane

mmalueProperty& Vcm
仔I
1essofwarpd
irectionEtw:5.
93 kN/
Tensil
esti
cm
tl:
2.
6
7 kN/
Tensiles
tiffnessofw
eftd
irectionE
仔I
1essG，:
0.
22 kN/cm
Shearsti
良ardingwarpd
i閃 ctionvw :Poisson'sratiore0.
560.
25Poisson'sratioregardingweftdirectionV f :Fig.
1 Square‑on‑Square Grid~空Fig.2 Diagonal‑on‑Square Grid

場合 (Fig.4参照)の 2種類が考えられる 。これらの図はひとつのラチス網目を示しており，各ラチス網目に取り付けられる膜材モデ、ルはラチス部材を 4分割するように部材に 3つの追加節点が設けられるように設定される 。
膜材の縦糸がラチス部材に平行になるようにお型ラチス平板に取り付けたものを SS‑Pと呼ぶ。 ラチス部材に 45度となるように膜材を取り付けたものをお ‑Dと呼ぶ。
2.3膜材の配置
Fi g.5~14 に 示すように， 2つの二層立体ラチス平板についてそれぞれ 5種類の膜材の配置を考える 。図 中の矢印は膜材の縦糸 方向を示 している 。SS型ラチス 平板ではFig.5~ F
ig.7が縦糸方向が弦材ーに平行なタイ プで，Fig.
8，9が弦材に対して45度になるタイ プである。Fig.6の場合には縦糸方向と横糸方向が交互に一列に並んだも16

lJ[五f](J[J][]( )[][J[J[][JCftJ[J[J[J[J[モ〕 J[J[JC][r一pL‑trf2、‑ー 1Jpp.
:
rchurd}O(Jxl.
O()
CIll1:
1111・・l̲' 」
主〕.
r‑'][t句':. ~ lL̲J][、(r "f・1 J， ][L̲JFig.
3WarpDi
rect
ionofParalelAr
rangementL.
)
・[1‑‑1巴r・‑，‑ JJしl.
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̲'f1L̲Jr‑‑;[J[r‑' J

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LJ~__J{‑‑I

Jr ]['1 ‑，し」Fig.7S
S‑‑P‑
C

九 I~~Qi

J[11.
‑1ム

L‑J晴j‑‑'̲¥̲̲J][.
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J[，‑‑"1 ][L.J]( 1‑‑][~](][ー"J[Jlr‑、ーーL‑'][Fig.
6SS‑
P‑
SFig.
5SS‑
P‑
A

¥̲̲.

Jtドf J[、ぷ言匹.、"(.
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言d1、3、.
γ/ど、，¥rF〈、〆 /、、、/r
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正p'
1、、、 '
位λ予"'.
、もFig.
8SS‑
D‑
At‑、、r〆
I 、へ

11査lJl、司、一‑̲UppachurdJOux:;
O()
CIll1
11111lFig.
4War
pDir
ect
ionofDiagonalArrangement

園、.

合F
ig.
9S
S‑D‑
(Fig.
10DSP
‑AF
ig
.11DS‑PS

F
ig.12DS‑P‑
CFig.13DS‑l)ー
九s‑.
I)‑
(Fig
.14n

【のである。中央の列に横糸方向が一列になる場合も有るが，その場合の拘束効果は明らかに小さいと考えられるので省略する。 F
ig.10‑‑‑‑14は D
S型ラチス平板の場合であり，縦糸が弦材 に平行なタイプは F
ig.10‑‑‑‑12である。
Fig.
13，14は 45度のタイプである。 DS型についてもFig.
11の配置で中央対角線上に横糸が 一列になる場合も有るが，こ こでは省略する。

3.解析結果ラチス平板は外周節点でローラー支持され， 支持 節 点以外の上面節点に均等な鉛直荷重を作用させる。現実には膜材で受けた荷重はラチス部材に直接伝わると考えられるが ，拘束効果のみに着目するためにラチス平板節点のみへの荷重としている。得られた弾性座屈荷重とラチスフレームのみの座屈荷重に対する増加率を Table3に示
ig.15と 16は 2つのラチス平板の弾性座屈モードす。 Fを， Fi
g.17‑‑‑‑26はそれぞれの膜材を取り付けたラチス平板の弾性座屈モードを示す。図中の灰色と白色の色分
けは膜材の配置パターンに対応している 。また平板中央の四辺形ラチスフレ ームに対する膜材の拘束パターンを調べるために， F
ig.27と Fig.28に平板中央の四辺形フ17Fig.
17E
lasticBucklingModeo
fSS‑P‑AHybridσgb1GhHH1D

し脈
瓜 Vdu
口ドnr

EE

卜P? A

山H
BAdM

︐t目&E

Ce︑ 一
aqu

日SoenU

FMFig.
19E
lasticBucklingModeo
fSS‑
P‑C H
ybridFig.
18 ElasticBucklingModeofSS‑
P‑SHybrid‑ほ吋臼つレームを含む十文字上の膜材の配置の種類を示している。
sS‑Pタイプについて，個材座屈変形は中央の 2つの部ig.15の十文字形の座屈モードとは異な っ材に見られ， Fている 。座屈荷重は ss‑P‑sタイプが最も高く， SS‑P‑Aタイプが最も低い。
最も高い SS‑P‑sタイプは Fig.27の①と②の関係を有している。すなわち Fig.6の膜材の配置図の平板中央の四辺形フレームを含む十文字方向の膜材の配置パーターンを取り出したものであるが，中央からみて一方向は縦糸が並んでおり ，直交する方向のすぐ隣も縦糸となっている 。
これに対して最も低いSS‑P‑Aタイプは①と④の関係を有しており，④の方向への座屈モードとなっている 。す
なわち平板中央の四辺形を中心とした十文字方向の一方には縦糸が並んでいるが，直交する方向には横糸が並んでいるので，拘束の弱し、横糸方向へ座屈 している 。
ss‑P‑cタイプでは②と③の組み合わせであり，③の方向への座屈モードとなっている。①と②の組み合わせはTable3ElasticBucklingLoad
StructuralElasticBucklingIncreaseRate

SystemLoad(kN)(%)

SS2075.
1ーーーー ーSS‑P‑A

3818.
784.
0① ④SS‑P‑C

3897.
887.
8② ③SS‑P‑
S4109.
498.
0① ②SS‑D‑A

3231.955.
8SS‑D‑C3188.
453.
7DS

1803.
2ーーーーー

DS‑P‑A

3437.
190.
6① ④ ￨

DS‑P‑C352I.
795.3②③

DS‑P‑S

3518.
695.
1①②DS・D‑A

2976.
165.
0DS‑D‑C

2958.
564.
1Fig.1
5E
lasticBuckling
Modeo
fSSg
ridFig.
16ElasticBuckling
Modeo
fDSg
rid18Fig.
2
1E
lasticBuckling
ModeofSS‑D‑CHybridFig.
22 ElasticBucklingidModeofDS‑PA HybrFig.
23ElasticBuckling
Modeo
fDS‑ドー SHybridFig.
24ElasticBuckling
Modeo
fDS‑P‑C HybridFig.
25 El
asticBuckling
Modeo
fDS‑D‑AHybridFig.
26E
lasticBuckling
Modeo
fDS‑D‑CHybrid←

のことはお型ラチス平板の F
ig.20，
2，
1 DS型ラチス平板26の座屈モードより，どの配置にしてもラチの Fig.25，
スフレームだけの場合の座屈変形を拘束するに至っていないことからも分かる。

Fig.
27RelationofWarpDirectionagainstBuckling
MemberforSS‑P4. まとめ
2種類の二層立体ラチス平板の上面に膜材を取り付けた場合のラチスフレームの座屈挙動の及ぼす膜材の効果を調べた。その際，ラチス平板の格子網回毎に膜材の貼り方を変化させた。本研究の範囲で得られた結論を以下に示す。
(1) SS‑Pタイプでは拘束効果の高い縦糸方向で座屈部材を拘束したものほど弾性座屈荷重は大きく，拘束効果の弱し、方向へ座屈モードが現れる。
(2) DS‑Pタイプでは座屈変形の大きい部材を縦糸で拘束したものほど座屈荷重は大きくなり，座屈モードは節点移動座屈モードに移行する 。
(3)繊維方向を弦材と 45度となるように膜材を配置した場合には，座屈荷重の増加率は小さく，座屈モードの変化は見られない。
[謝辞]
本研究の一部は(財)能村膜構造技術振興財団の平成 9年度研究助成金によるものである 。

[参考文献]l)YoshiyaTANIGUCHI，HidetoTANAI
くA andToshitsuguSAl<A， rTangent
Stiffness Equations forLaterall
yDistri
buted Loaded
Fig.
28RelationofWarpDirectionagainst Buckilng←
ドMemberforDSlof
Members
J ，JournaEngineeringMechanics，ASCE，125，5，pp.537‑544，May.
1999.
2)
谷口与史臨，坂書二， r
部材に分布荷重が作用するラチ

膜材の縦糸でラチス平板の中央の上弦材 4本とも拘東するので最も効果が大きく，① と④の組み合わせでは一方は縦糸で拘束しているが他方は横糸で拘束しているので，その効果が小さくなると言える。② と③の組み合わせはその中間であると言える。
DS‑P‑Aタイプでは Fig.28の①と④の組み合わせで，④の方向への座屈モードとなっている。 DS‑P‑CタイプとDS‑P‑Sタイプは②と③，①と②の組み合わせであるが，いずれも座屈モードは個材座屈ではなく .構造ユニットが交互に面内回転する節点移動する座屈モードとなっている。従って. DS型ラチス平板の場合には④以外の組み合わせでは拘束効果は高いと言える 。
次に膜材の縦糸方向を上弦材に対して45度となるように膜材を配置した場合についてみると，各タイプとも座屈荷重の増加率は先述の平行な場合と比べてかなり小さい。これは織糸構造では糸方向に対して 45度方向の引張剛性は小さくなり，拘束効果が少ないためと 言える。こス構造の弾性座屈挙動 J，日本建築学会構造系論文集，第534号， pp.79‑85，2000.
3)EI‑Sheikh，A.1. and McConne，l R. E. (1993).
rExperimental Study ofBehaviorofComposite SpaceTr
ussesJ也，/ournalofStruc{U/万/Enginee
ring，Yo.
1119，No.3，
ASCE，747‑766.

L.Zhao，
X.M.
Cao，
M.Q.
Qian，
Q.
Yang，
j.MaandC.Q.
Zhao4)H.
rTheoreticalAnalysisoftheSheetSpaceStructureSystem
SpaceStructur
es4.Proc.ofandEngi
neer
ingPracticesJ ，theFourthInterna
tionalConferenceonSpaceStructures.
Univ
ersit
yofSurrey，
Telford，London，Yo.
11，pp.89‑98.
1993.

5)
谷口与史也，坂害二.南宏和. r
膜材料とラチスフレ 一ムから成るハイフブブ、リツ
ドJ

造系論文集. 519， pp.71‑77. 1999.

6)谷口与史也，坂書ニ'前畑徹， 川r
1
膜莫材料と二層立体ラチス平板から成るハイブリツド
研究論文集， N
陥0.
1
日3， pp.
33‑41， 1999.

19

MEMBRANEARRANGEMENTFORMEMBERBUCKLINGOFDOUBLE‑LAYERLATTICEDSTRUCTURESaka*2)andTooruMaehata叫
YoshiyaTaniguchi*l，ToshitsuguSSYNOPSIS
Asanewstr
uctur
alsystemforspat
i
alstr
uct
ures
，ahybri
dstr
uctur
econsistingofmembraneandspacefr
ame
swasa
lreadyswellasl
atticedmemb
ersistakeni
ntoaccou
nta
sastr
uctur
alelementandplayarolepr
esented.Inthiscase，membranea
i
nr
estr
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ni
n
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uc
k
l
i
n
g，toi
ncr
eas
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l
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hoft
hewholestructu
re.Themembranem
ate
r
ial
sused
i
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i
a
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uctur
esa
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II
yPTFTcoatedg
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spaper，t
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tofmembranearrangementont
hee
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Themembranearrangemento
f5t
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sadoptedforeachgrid.Asaresult，tmembr
anearrangementsandthebucklingstrengthincr
easeintherangeo
f54‑98%higherthanthedouble‑Iayerg
ridsw
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Assoc.
Prof.，
Dept.ofUr
banEngineeri
ng，GraduateScho
olofE
ngineering，OsakaCi
tyUniversity，Dr.Eng.

事J)

*2】
ドrof.，
Dept.ofUrbanEngineering，GraduateSchoolo
fEngineering，OsakaCityUniversity，Dr.Eng.
*3)ONESCo.Ltd.

20