数理解析研究所講究録
第 1546 巻 2007 年 140-156

140「大成算經」校訂本作成の現状報告
小松彦三郎 (Hikosaburo Komatsu)
東京大学大学院数理科学研究科 (Graduate School ofMathematical Sciences, the University of Tokyo)「大成算經」は関孝和 (1642?-1708)、建部賢明 $(1661-1716)$、

賢弘 (1664-1739) 兄

弟が天和 3 年 (1683) より 28 年を費やして書いたと伝えられる全 20 巻、約 900 丁 1800 ぺ一

ジの大著である。 関孝和の業績のうち伝書「三部抄」「七部書」に入れられた最も重要な作品(関全集 [11 第 5\sim 14 番) の日付はこの編集が始まった時期に集中しており、 それらの主題

はすべて「大成算纒」の中に取り入れられている。 これらは元来「大成算纒」編集用のスケッチとして建部兄弟に手渡すために書かれたものではなかったかと私は推測している。
このような著作であるが、その研究は進んでいると言えない。 私が 1998 年 4 月東京理科大学大学院理学研究科に新設された理数教育専攻担当となり、 修士の学生たちと一緒に読み始めたとき、頼りになったのは藤原松三郎 [2] の建部賢弘の項にある約 80 ページの記述だけであった。加藤平左工門 13] にも言及されていたが、三部抄、七部書と大差はないとい

う書き振りである。

長大なため敬遠されただけが理由でないことはすぐに分かった。 直面したのはテキストの問題である。 はじめ東大にあった下の 15 番のコピーを使ったのであるが、 このテキスト
は各行に一つ程度の誤字脱字があり、 これらを訂正しなければ意味がとれない。 猪狩慢教
授にゼロックスコピーをとって頂くという無理をお願いして手に入れた東北大学の 4 番も、東大本と較べれば雲泥の差があったものの、 まだそれだけを頼りに読むことはできなかった。 しかし、 このような伝手のない図書館にコピーを依頼すると一部につき 10 万円以上請求される。 というわけで、 2000 年度以来科学研究費補助金の申請を出し続けたが 4 年連続して不採択のあと、「数学一般」の枠で応募した平成 16-17 年度の計画「数学史の研究、特に初期の和算と 19 世紀の解析学」が採択され、 2 年間で 350 万円費わせて頂いた。 残念ながら、校訂本の出版までには至っていないが、現状を報告して責任を果したい。
その間、 2005 年 3 月まで私が担当した学生、後藤武史、 岩下啓史、 渡辺 (旧姓原田) 美樹、若林和明、尾崎文秋、小出浩貴、柏原信一郎、計 7 人の諸君は合計 9 巻分を研究し、 それぞれ在学中に入手できたテキストのコピーを使って担当の巻の校訂本を作ってくれた。
また、今年度は文科省特定領域研究「にんぶろ」の枠の計画研究「近世東アジア海域に於ける数学の交流と展開」(代表者河澄響矢) の援助を受けている。 以上の人々、更に、現在実際に校訂本作成の作業をしてもらっている松下淑子さん、 藤田昌子さん及び尾崎文秋君に感謝
したい。

141
1. テキスト
次はこの 10 年間に調査することができた写本のリストである。
1. 東京大学総合図書館 $T20/29,34$ ,61\sim 73, 75: 賢弘存命中榊原霞洲写す。 目録首篇欠
2. 宮城県図書館伊達文庫關算後$E$ 35\sim 54 : 安永 9(1780) 戸板保佑写す。巻 20 欠
3. 東京理科大学近代科学資料館物 423\sim 425 : 天明頃 (\sim 1785) 菅野元健写す。
4. 東北大学中央図書館狩野文庫第 7 門 31453 : 寛政 2(1790) 平千里写す
5. 大阪府立中之島図書館 618/62 :6. 九州大学中央図書館桑木文庫 648: 巻 4, 5, 6, 19, 20 欠$\circ$7. 京都大学理学部数学教室 219316 :8. 京都大学理学部数学教室 102021 : 嘉永 4(1851) 写す。 嘉永 6(1853) 校訂
9. 筑波大学中央図書館 コ 200/50:

10. 東北大学中央図書館狩野文庫第 7 門 20820 : 目録首篇欠11. 東北大学中央図書館藤原集書 450: 目録, 巻 11 欠
12. 東北大学中央図書館岡本文庫写 41/16964:
13. 国立公文書館内閣文庫和 23845 : 淺草文庫印あり

14. 国立国会図書館 231/20/155 : 目録欠
15. 東京大学総合図書館 $T20/1588$ :16. 東京大学総合図書館 $T20/1618$ : 巻 4, 2, 3 のみ
17. 石川県立図書館田中文庫 41/117: 本田利明の識語の写しあり。 田中鉄吉旧蔵書
18. 和算研究所 : 筆跡は現代人. 下平和夫による校訂本か
19. 早稲田大学図書館小倉文庫イ 16/196: 巻 14, 15, 20 欠. 遠藤利貞旧蔵書
20. 早稲田大学図書館小倉文庫イ 16/197 :「国書総目録』には、学士院にある幾種類かの零本を除いて、 16 種の本が記載されている。
このうち慶応大学の本はまだ調査していない。佐藤賢一氏からは 2003 年 7 月 15 日付の手紙で 1

17. ともう一つ伊能忠敬記念館にあることを教えて頂いた。 佐藤氏は科学研究費補

助金特定領域研究「江戸のモノづくり」 の枠で 2002-2005 年度の研究「日本数学資料の所
在調査と総合目録作成」 を実施されたから、 他にも見付かっているかもしれない。
写本の筆者と日付は「楊輝算法」の関孝和の写しのように第三者がそっくりそれを写したものがあるので用心しなければならないが、 上の 1\sim 4 については信用してよい。
1. は同じく東大にある「建部先生綴術真本」 と同筆で、同じく 「紀伊國徳川氏圖書記」 と「南葵文庫」 の朱印が捺してある。 同様の本が東大総合図書館には多数収蔵されているが、これらの本は紀伊徳川家にあったものが維新後東京に移され、 南葵文庫という図書館になり、 更に、 関東大震災後東京大学図書館復興のために寄付されたという経過がある。 巻 12と 17 には「霞州」という朱印も捺されている。 これらが儒者榊原霞洲の手になることを佐藤賢一 [4] が考証している。 儒者の常であるそうであるが、 己、 已、 巳を全く区別しない。 手
偏と木偏、 行人偏と糸偏も区別しづらい。 同字を嫌って通字に置き換えてあるところがある。 また、 現状では巻 5 と 6 が逆に綴じられていたり、 乱丁が多いので注意が必要である。
2. 「伊達伯観欄閣圖書印」がある。 戸板保佑が仙台侯に献上した「關算四 g 書」500 冊の中に含まれている。 戸板には他に天文暦書 400 冊があり、 現在天理図書館に収蔵されている。 多くは他の著者による書物の写しであるが、 手で書き写した本の数としては尋常でな142い。 通説では宝暦の改暦事業の際京都で一緒になった山路主住に師事してこれらの本を写させてもらったというのであるが、戸板は朝廷方陰陽頭の土御門泰邦に従う暦学者、山路は幕府を代表する天文方西川正休に次ぐ地位の人であった。 そして幕府方は泰邦の策略にのせられて完敗、正休は関東に召還され処罰を受けるはめに陥っている [ 。「關算四\not\in 書」の$5|$中の諸本の順序は主住が定めた伝書の順序を無視しており、 手当たり次第写したという印象を与える。「大成算纒」 の中も同筆ではない。 そして、保佑は関流の印可免許を主住ではなく子の主徴から受けている。 こういうことを考え合わせると、 これらの写本は泰邦が関東の算書、 暦書をあらいざらい書き写させて、 手元に残した暦書以外は功労者戸板保佑に譲ったというのが真相ではないかと思われる。 2. の「大成算経」の原本は幕府の図書館に納められていたものであったようである。 というのは、紅葉山文庫由来と思われる 13. とのみ共通するところがあるからである。「大成算経」 の原本は失われてしまったが、 編集が終了する直前の稿本 1. と原本から直接写されたと思われる写本が一般の人の手に届かないタイ
ムカプセルに保存されていたのは幸であった。
3. 晩年の菅野元健が書いたものは最上級の写経のように美しい。 借りていった人が始めの部分だけを残し途中から自分の写しと取り換えてしまったものも残っている (東北大学中$P\#\Phi I_{l}kt\cdot t$

央図書館岡本文庫写 170/17091)。この写本の巻 1 は 1798 年ごろの菅野の典型的な筆跡である。 しかし、他の巻はさほどでもなかったので、 あるいは別人のもの、 あるいは取り換えられてしまったものかと思っていたが、 東大総合図書館に残されていた菅野自筆のノート「習斎算叢」全 35 巻 $(T20/640)$ と比較したところ巻 2 以降もこちらの最初の部分と同筆であることが分った。 菅野は「解伏題之法」の 5 次の行列式展開の右斜乗の符号の誤りを指摘した人であり、関孝和の著作にも平気で手を加えている。従って、数学的な間違いが非常に少ない写本を残したが、 それらが原本に近いという保証はない。

4. 寛政 2 年という日付と崎陽平千里という人名はこの写本の践にあり、この本を孝和先生所撰としている。 東北大学にある四つの写本の中では最良で、 われわれの研究で最初から使ったものであるが、 多くの写本が手に入った今評価すれば平均程度である。他の東北大学所蔵本と共に東北大学付属図書館のコレクション $>$ 和算ポータルで白黒画像として公開されている。 現状では四つの本の表題と中身が違っているので注意が必要である。

5. 「森嶋藏書」という蔵書印が捺されている。 きれいな字で書かれていて読みやすい。 しかし、所々に手本の字が読めなくなっていたためと思われる空白があるのが残念である。
ここで作ってもらえるカラーコピーは上質のうえ安価であるのがありがたい。
6. 「原始反終」 と「北嶋政印」 と読める朱印が捺されている。「狩野氏図書記」 もあり、
時狩野亨吉所蔵であったことが分かる。 良本で、 全巻揃っていないのが惜しまれる。
7. 「源元寛蔵書印」がある。 良本である。 虫害がひどくて読みにくかったが、現在は修復されて次の 8. と共に京都大学電子図書館の貴重資料画像としてカラーで公開されている。
一

2. 校訂本見本
沢山の本を参照しても手間が掛かるだけで校訂本の質は上がらないので、 だいたい以上の本を使えば十分であろうと考えている。 現在は 3. 位までの本を使って仮の校訂本を作り、 これらの写本と 1 対 1 で比較をしているところである。
以下、巻首 5 丁、巻之四より 3 丁、巻之十六首 1 丁、 計 9 丁の校訂本見本を載せる。
以前にも注意したように $[6]$、143\prec \prec #騨駆 $H$ 議

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149

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152
3. 読み下し
算数論
算は数なり。 数は万物の本具う体を言い、 算は已に顕れ、 相為す用を言うなり。 けだし、

渾沌は本無極にして太極。 これ衆理の肇、動きてーを生ず。 一は陽なり、奇なり。 これ数の始まる所、増たり、満たり。 理に由りてこれを論ずるときは正、物に由りてこれを名つくる

ときは象たり。 技に由りてこれを言わば加を為すなり。 一数静にして二を生ず。二は陰なり、偶なり。 これ数の成る所、減たり、干たり。理に由りてこれを論ずるときは負、物に由りてこれを名つくるときは形たり。 技に由りてこれを言わば、 減を為すなり。既にして奇偶の両数相生じ、増損、満干の名立ち、正負の二理相具え、象形の二物相分ち、加減の両技
相具うれば、 これより交感、数を積みて大小の名義を分かつ。 ここに於いて加減を累ぬるは功速かならざる故に九九の合数を創造し、 定位防降法を立つ。 両技これに由りて直ちにその数を得、 速にその位を定む。 ここに、 加を累ぬるを乗と号づけ、 減を累ぬるを除と号つく。 これいわゆる商除なり。 しかるに、 その 所為$\tau_{\text{輯に}}$暁がたき故に帰除の句訣を制め$\iota)$てこれに代う。 商除を累ぬるを開方と号つく。 これを五技と謂う。 また、 象形の四体を分ち、満干の三科を立て、数の四等を別ちて、互いに用を相為す。 これを三要と謂う。 しかる

後、云為の巧を成し、変化の技を致す。題問これより立ち、法術これより起く。 これを両儀と謂う。 ここに於いて五技の式を備え、 象形の法を釈し、題の精粗を解き、 術の邪正を分つ。 悉くその変を挙げて以って数学の始終の道を尽すなり。 これ故に、 総括の一篇を綴りて諸巻の首を弁ち、 編次の大意を誌し、 以って来る者をみちびく。
$\underline{=}$要$en$

夫、象形は万事が本、題問の首をなして、常に定法の式あり。 また、臨場の機もあり。 しかるに、満干変化の道備わりて、数はよくその用を致す。 この三者は衆理の当に窮むべき要を為すなり。 けだし、問題答術の技より天地の運、万物の気と動作云為の事に至るまで悉く

以ってその理を具え、その数を包まざるはなし。 このゆえに学者は宜く物変を尽くし、その理を窮むべし。
象形第一

象は未だ顕れざるを称い、 形は已に顕れたるを称う。 その成る所に各二あり。 春秋盈顧の理、 天地方円の状の如きは本自然に具うる所なり。 商価日用の功を成し器用什物の状を制むが如きはみな人為の定むる所なり。 衆理の万物を一象一形に分かつ所は、 各その名具え、而して長短を度り、軽重を秤り、容受を量り、名目を計るはみな物に応じて自にその数を主るなり。 象に二義あり。 もと状なき者、 状ありといえども画図を用いざるは抽と謂い、$kf6$

長短の形に比え、行伍の図を成すはこれを表と謂うなり。形に二義あり。縦横二画するはこれを平と謂い、縦横高三画するはこれを立と謂うなり。凡そ、象は毎名皆一偏の総数のみにして、自ずから用を為す能わず。 ここを以って、或いは事に托して特用を為す、或いは物に宛てて相為す。 故に、 通計及び属一と属衆の数あり。 (ここに、属衆は総数とその理相同 b153といえども、 或いは題中にこれを言う、 或いは術中にこれを得るとき各その数に多少ありて、 新旧の意異なる。) その理はもと自に具わりてただ所言の功によりて異象生ず。 形は毎名に状ありて、 その広狭、長短に拠り自ずから用を為す。 故に、縦、横、斜、 園の号及び計積の数相具う。 しかるに、或いはこれを裁る、或いはこれを接ぐ、或いはこれを容る、或いはこれを載す、或いはこれを続るときは、その巧に随いて奇形生ず。 これこの所以に象形は題首を為してその変化窮まり無きなり。
数第三

数は象形の用にして、動静の異あり。 凡そ、万象の総計を属幾の物と分かつが如く、衆形に縦、横、斜、園の画あるはこれみな無為にして本その数具う。 故に主るところ各静なり。
加井して共に得るは和と号づけ、減損して相較ぶは差と号づけ、因乗して総を量るは積と号
づけ、 開除して致求するは商と号つく。 これみな技によりて変じてその数を得る。 故に主$|\*$る所各動なり。 もし求むる所の数、 或いは法に拠る、 或いは得式これを開除したるときは、 その数みな動に似たりといえどもよくその具と変の理を察してこれを別つなり。 それ、数の窮まるはこれを整という。 窮まり無きはこれを不尽というなり。 整に二等あり。 約数を帯びざるは全という。 これ常に用うる所なり。 約数を遍帯するは繁という。 これを用いて諸技を成すときは徒に数を過つ患あるなり。 不尽に二等あり。 乗除に遭いてのち整なるは崎という。 遂に整を得ざるは零という。 各その数を循るときは専ら乗除の労を成して且その真を失う。 しかるに、象形と術式の得る所に照らして、或いは旧により、或いは約を通じ、或いは収棄し、或いは率を作りてこれを用う。 これ物理の変に随いてその数各取捨あ
るなり。
題術弁

題は象形云為の辞を署して蔵る所の数を間うなり。 これゆえ辞は題の用にして正変の義あり。 本具うる数を顕わして言うは正辞なり。 衆技を致して言うは変辞なり。 もし言う所混雑して辞を巧むときは屡その理を蔽う。 ここを以って見、隠、伏、潜の四題に分かち、然り而して、数よく辞の用を成し、また答の証をも為す。 もし数辞に応えず称わざるときは術
理答数の煩いあり。 ここを以って八条の病生ず。 術は求数の技を述ぶるなり。 その為す所
常に以って定式、 応変の異あるは、 曰く法、 曰く術。 皆題中に言わざる数を求む。 故に設

題、下問ごとに必ずまさに為すべき理を察してその技を成すべし。 ここに、差を言うはこれを加え、和を言うはこれを減じ、積を言うはこれを開除し、商を言うはこれを因乗し、各その旧に復するなり。 もし和を間うはこれを加え、差を間うはこれを減じ、積を問うはこれを因乗し、 商を問うはこれを開除し、 各その求めに応ずるなり。 これ皆自然の理なり。 けだ

し、理に隠、顕、通、塞あり、技に遅、速、先、後あり。 ここを以って諸術の起くるところ

実あり、権あり、偏あり、邪あり。 これ故、今八十七間を下し、悉く得失取捨の義を論じて、以って設題、施術の軌範と為す。

154
4. 校訂記録
上の校訂本見本と、 テキスト表の最初の五っ、 すなわち、 1. 南葵本、 2. 伊達本、 3. 理科

大本、 4. 狩野本、 5. 中之島本との異同を以下に掲げる。 南葵本には総目録と首篇がない。

他方、 伊達本には総目録と首篇だけの關算後 ffl 35 とそれに巻之一が加わった關算後 836がある。 総目録と首篇についてこれらには多少の違いがあるので、 それぞれを区別する必要があるときは伊達本首篇、 伊達本巻一と書くこととする。
総目録 1 丁1 行 1\sim 7 字 「大成算脛纏目録」 という題字は理科大本にない。
4 行 5 字 「基敷」 の 基 は伊達本首篇、巻一共にない。
13 行 9 字右 「載乗」 の 裁 が狩野本では 裁 となっている。

13 行 12 字左「損乗」 の 損 が中之島本では欠けている。
13 行 17 字左「身外加」 の 加 が中之島本では 乗 となっている。
16 行 8 字左「平方」 の 平 が理科大本と中之島本では 開 となっている。
20 行 4 字左「適尽方級法」 の 法 が五っの本どれにもない。
23 行 3 字右「抽象」 の 抽、 6 字右 「表象」 の 表 は五っの本どれにもない。
23 行 13 字右「極」 が中之島本では 逐 となっている。
23 行 16\sim 20 字 「動静 整数 不壷」 はすべて 「全 繁 崎 零」 となっている。
総目録 2 丁5 行 6 字右 「経分」 の 経 が狩野本では 裡 となっている。
6 行 19 字右 「求紹数」 の 総 がすべての本で 約 となっている。
10 行 3 字左 「圓損」 の 摸 が中之島本では 横 となっている。

14 行 3 字 「春耗」 の 耗 が中之島本では欠けている。
15 行 3 字左 「二十七」 の 七 が中之島本では 二 となっている。
22 行 2 字「方法」、 5 字「直法」、 9 字「勾股法」、 15 字「斜法」 の 法はすべての写本にない。

22 行 7 字 「勾股」 の総目録 3 丁1 行 2 字「角法」 の勾が理科大本では

勺となっている。

はすべての写本にない。
4 行 2 字 「圓率」、 11 字「弧率」 の 率 は五つの本にない。
4 行 15 字左 「一差」 の -、 18 字左 「二差」 の 二 はすべての本にない。
法5 行 1\sim 2 字右「三差」 もどの本にもない。
5 行 10 字「立圓率」、 6 行 1 字「球飲率」の 率 は写本にない。 これらの 率 を挿入した結果写本の 6 行以下は 1 行後ろにずらされた。
5 行 16 字「立圓術」 の 術 が理科大本では 率 となっている。
5 行 20 字と 6 行 3 字左「球飲」 の 鉄 が伊達本、理科大本、 中之島本では金偏、狩野本では二水偏となっている。
9 行 14 字左 「二十一」 の 二 が伊達本巻一、 理科大本では $-$ となっている。

155
12 行 2 字「戴術」、 11 字「接術」、 16 字「容術」 の 術 はすべての写本にない。
12 行 10 字「接術」 の 接 が伊達本巻一と中之島本では 接 となっている。
15 行 2 字「載術」、 7 字「続術」 の術 はすべての写本にない。
17 行 3\sim 5 字「題術辮」 はどの写本でも 雨儀 である。
22 行 14\sim 15 字左「求数」 はすべての写本で 「得商」 となっている。
23 行 11\sim 12 字右 「孜技」 はすべての本で 察理 となっている。
23 行 13 字左「起術」 の 起 が中之島本では欠けている。
23 行 14 字右 「探敷」 の 探 はすべての写本で 権 となっている。
纏目録首篇 4 丁
2 行、 3 行にある 「僻」が中之島本ではすべて欠けている。
3 行 7 字「磐題」 の 磐 は伊達本首篇にのみあり、 他では空白になっている。
6 行 1 字 実例のない 「見題例」 が伊達本首篇以外では表題として残っている。
12 行 1\sim 8 字「大成算経総目録畢」 が理科大本では行末に下げられている。
13 行 1\sim 6 字「大成算纒首篇」 という表題は理科大本にない。
首篇 5 丁7 行 1 字「雨儀」 の 儀 は五つの写本ですべて 義 となっている。
9 行 17 字「來者」 の 來 が伊達本巻一では 乗 になっている。
10 行 5 字右「凡」 が伊達本巻一では 九 となっている。
13\sim 21 行

理科大本に従って字間を整えた。
14 行 3 字左「首也」 の 首 が中之島本では欠けている。
16 行 19 字、 17 行 4 字左「秣」 を、 中之島本は塵劫記と同じ 秤 としている。
19 行 5 字左「取」 を中之島本は欠いており、 錐 ではないかと注記している。
20 行 19 字「忽」 を伊達本首篇と中之島本は 忽 と書き誤っている。
24 行 10 字「強半」 の 半 を中之島本は欠いている。

巻四「三要」 1 丁
1 行 1\sim 10 字「大成算経巻之四 中集」 という題字は南癸本にない。
4 行 1 字「亦」 が理科大本では 又 となっている。
9 行 5\sim 6 字「象形第一」 の 第一 が南癸本にはない。
10 行 9 字「已」 は南癸本では 己。
16 行 3 字「抽」、 17 字「表」 は五つの写本すべてで空白になっている。
23 行 15 字「接」 が中之島本では 接 になっている。
巻四「三要」 2 丁
2 行 4 字「抽象」 の 抽 はどの写本にもない。
19 行 11\sim 12 字「若干尺」 は理科大本では空白。
巻四「三要」 32 丁
1 行 4\sim 5 字「敷第三」 の

第三は南癸本にない。

156
3 行 3 字「属幾之物」 の 幾 が理科大本では 機 となっている。
5 行 18 字「致求」 の 孜 を狩野本は 致 としている。
7 行 5 字「或」 を中之島本では 威 としている。
8 行 7 字「別」 を狩野本では 引 としている。
12 行 13 字「且」 を中之島本では 旦 としている。
17 行 16 字「静」 を狩野本では 僻 としている。
22 行 20 字「本」 を中之島本では 各 としている。
巻十六「題術辮」 1 丁
1 行 1\sim 11 字「大成算経巻之十六 後集」 という表題は南癸本にない。
8 行 13 字「求」 を中之島本では 苔 としている。
9 行 4 字「定」 を中之島本では 穴 としている。
21 行 19 字「施」 を伊達本、 狩野本、 中之島本では 於 としている。

5. おわりに
9 丁は全体の 1%だからこの 100 倍の仕事をすれば校訂本ができあがることになる。 上の校訂記録は、その正誤をあとで誰でも調べることができるため正確に作らざるえず、作るのにむやみに時間がかかった。 この記録は校訂の過程では絶対に必要であるが、 読者は関心をもてず、 全部を公表する必要はないかもしれない。
ここには文献的に根拠がないと疑われかねない追加をしたことも正直に書いた。 もうすこし詳しい説明をするつもりであったが今は余裕がない。 実際の本文にあわせて目録を訂正したものが大部分であるが、ただ、徐澤林 [7]、尾崎文秋 181 の研究に刺激されて、巻の四「三要」第 1 丁の空白に 「抽」 と「表」 を補ったのは重要な補注であったと思っている。
首篇の算 論はこじっけがましいと思う人が大部分であろう。 しかし、 この後、 巻之四「三要」、巻の十六「題術辮」で展開される数学論は、今日に通ずるものがある。特に、技能の習得にばかり走りがちな今日の教育に反省を求めるきっかけになるかもしれない。
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引用文献

111 平山諦

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下平和夫

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広瀬秀雄編 : 關孝和全集, 大阪教育図書, 1974.

[21 日本学士院編藤原松三郎著 : 明治前日本数学史第二巻, 岩波書店, 1956.
[3] 加藤平左工門 : 算聖関孝和の業績 (解説), 槙書店, 1972.

[41 佐藤賢一 : 近世日本数学史関孝和の実像を求めて, 東京大学出版会, 2005.
通史 -, 恒星社厚生閣, 1981.
[51 渡辺敏夫 : 近世日本天文学史 (上)-[61 小松彦三郎 : 關孝和著『三部抄』 山路主住本の復元, 数学史の研究, 数理解析研究所講究録, $1444(2005),$ $169- 202$
論「大成算経」 中的” 三要 “, 自然科学史研究, 21(3)[7] 徐澤林 : 建部賢弘的数学認識論.

–$(2002),232- 243$.

[8] 尾崎文秋 : 『大成算纒』巻之四三要 (象形、 満干、 数) の謎, 数学史の研究, 数理解析

研究所講究録, 1392(2004), 186-196.