授業資料年組

筑波大学教育研究科１年

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中村友也

下の器具は、天体観測をするためのものです。

ティコの天体観測（１６世紀ごろ）

上の図は望遠鏡が発明される以前の天体観測をしている模様です。肉眼での観測は、１6 世紀ごろまで基本的な仕組みは変わりませんでした｡
どのように観測を行っていると思いますか？また、観測機器にどんな特徴があると思いますか？

他にも観測器具には以下のようなものがあります。
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渾転儀

天球儀

当時の観測器具は、望遠鏡を発見するまでは精度を上げるための工夫はされてきたものの、紀元前から観測機器の仕組みが大きく変化することはなかったようです。１５世紀には、肉眼による精度もよくなり、1/10°の差まで測れるようになりました。

memo

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プトレマイオス（A.D90〜160 年ごろ活躍）
古代のもっとも偉大な天文学者と言われるギリシャ系エジプト人。その生涯に関する情報はほとんどないが、A.D120 年ごろエジプトにおいて観測をしていたという記録が残っている。その著作も多く、天文学の書である『アルマゲスト』や、世界の広範囲にわたる土地に関する情報を述べ、地球を平面に射影した『地理学』、光の屈折などを説明した『光学』、占星術書である『テトラビブロス』など、多種多様にわたっている。このように、彼の著作は多くの分野にわたっているため、万能の天才などとよばれている。
天動説について天動説とは、地球が中心にあり、太陽、惑星、恒星などが地球の周りを回転しているという考え方である。当時も地動説の考え方がなかったわけではないが、天動説の理論が宗教的なこと、当時の物理学的背景とよくあっていたために、広く受け入れられた。
MEMO

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『アルマゲスト』
アルマゲストとは、元来《Mathematike syntaxis》（数学集成）と呼ばれていたが、その内容があまりにも見事だったために、いつからか《megiste》（最大のという意味）という最上級の形容詞をつけ始めた。これがアラビアに伝わり、「全ての」を意味する《al》をつけて、全ての偉大なる書を意味するアルマゲストとして今日伝わっている。
彼によって体系化された天動説は、宗教的な関係もあるが、15 世紀まで破られることはなく、このことが彼の理論体系の正確さを物語っている。

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問題
地面と垂直に立っている木がある。この木の高さを求めるために、地面に１ｍの棒を立てて、影の長さを測ったら、棒の影が 20 ㎝、木の影が3ｍだった。このときの木の高さを求めなさい。

半月のとき、月と太陽のであった。

このことから、地球から太陽までの距離は月までの距離の何倍であるといえますか？

上の 2 つの問題の違いは何だろう？

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当時の時代背景
当時のギリシャにおいては、コンパス、直線を引くためのみの定木しか使うことができなかったので、分度器、物差しで角度、長さを測って弦の長さの表を埋めることはできなかった。また、彼は弦の表の作成には 60進法が最適であると考えていたので、弦の表は 60 進法で数値が出されており、半径を６０Ｐ （60 進法からこれは１）として、弦の表をつくった。
彼の数字のあらわし方は１P2′3″というもので、P とは parts という意味のもので、1 を６０の部分に分けたということである。

ユークリッド原論
紀元前 4 世紀ごろ、ユークリッドという人が、それ以前の数学研究や成果を巧みに統合し、体系化した本である。古代ギリシャの数学集大成であるだけでなく、後々まで数学あり方などに大きな影響を及ぼした本である。

7角度の考え方
分度器で角度を測れなかったので、正多角形を円に内接させて角度に対する弦の長さを考えた。
半径が与えられたときに、三角比を用いないで一辺の長さを求めることができる正多角形をあげなさい。

2 つの弦について差の公式を使って、実際表を埋めてみよう｡

8問題
半月のときの太陽と月の角度差が８７°であった。このことから、月から太陽までのの距離は地球から太陽までの距離の何倍であるといえますか？

9弦の表

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授業資料年組

筑波大学教育研究科１年

13中村友也

天動説
プトレマイオスの考え
地球が球形と思った理由14訳
地球が明らかに球形であることは、地球上に住む全員が、同時に太陽、月、星、の出没を見るのではなく、東にいる人ほど早く、西にいる人ほど遅くなるという考察によって最もよく理解される。
もし、地球が違う形をしていたら、以下の考察で見られるように、このようなことは起こらないであろう。もし、地球が凹型であったならば、西にいる人の方が最初に星の出現を見るであろう。もし、平面であったならば、地球上の全員が同時に日の出、日没を見るであろう。もし、三角柱、四角柱、または他の多面体からなるとすれば、同じ平面に住む全ての人は、同時に日の出、日没をみるであろう。しかし、このようなことが起こらないことは明らかである。また、ありそうではあるが、東西の方向に側面が向いており、平面が宇宙の極に向いているような円柱もありえない。これは以下のことより明らかである。側面に住んでいる人にとって、永久に見えない星があり、星はいつも出没するか、両極から等しい範囲にある星は永久に見られないかであろう。実際、北へ近づけば、南の星は隠れていき、北の星がより見えるようになる。それゆえに、ある角度で、地球の曲率が天球を南北に切っていることが明らかなので、このことが、地球があらゆる方向に球状の曲率をもっていることを示している。

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天動説を支持した理由

訳

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前と同じような証明により、地球は斜めに移されたり中心から絶対的に出ることができないことが証明される。なぜなら、もし変位があれば、地球が中心以外の点を占めたとして生ずる事柄がすべて起こるだろう。現象自身によっても地球が世界の中心にあり、重い物体が地球に向かうことが明白である以上、中心に向かう傾向の原因を追求することはは余計なことであろう。この事実は地球の球形が証明され、すでに述べたことによって世界の中心を占め、本来の性質として重い物体が常に何処でも垂直に落下することを考えれば、容易に理解できる。表面でさまたげられなければ、中心への直線は地表の切平面に垂直であるから、重い物体はすべて中心に集まることは明白である。
もし、地球が他の重さをもった物体と同じように動くとしたら、その重さゆえに、全ての重い物体よりも早く落ちてしまうだろう。そして、生物や、他の重い物体を残して、空気以外の支えなしにまもなく宇宙の外に落ちてしまうだろう。
もし重い物体は与えられた衝撃を殆ど受けないことが事実であるにも拘らず、最も濃厚で重い物が固有な速い一定の運動をもつという人々の意見に同意したとしよう。そうすれば極めて少ない時間に非常に大きな回転をするから、回転によって地球はその周囲にある如何なる物体より一層速い運動をすることを認めねばならない。かくて地球上に支えられない物体は、常に地球と反対の運動をするように見えるであろう。そして雲、投げられた物体、飛ぶ動物は東へ行くことはないだろう。
何となれば地球はこの方向では常に他を追い越すから、地球だけを除いて、他はすべて西に後退するように見えるだろう。
もしまた回転において大気が地球と同じ速さで動かされると言っても、大気に含まれる物体が同一の速さをもたないことは依然として事実である。或いはもしただ空気と一緒になっているかのように動いたとすれば、追い越すことも追随することも起こらないで、すべてが停止して見えるだろう。そして飛んだり投げられたりしても、それらは前進しないか、決して遠ざかったりしないであろう。ところが実際には地球の運動が物体に後れも進みも生じてはいけないように見える。

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前と同じような証明により、地球は斜めに移されたり中心から絶対的に出ることができないことが証明される。なぜなら、もし変位があれば、地球が中心以外の点を占めたとして生ずる事柄がすべて起こるだろう。現象自身によっても地球が世界の中心にあり、重い物体が地球に向かうことが明白である以上、中心に向かう傾向の原因を追求することはは余計なことであろう。この事実は地球の球形が証明され、すでに述べたことによって世界の中心を占め、本来の性質として重い物体が常に何処でも垂直に落下することを考えれば、容易に理解できる。表面でさまたげられなければ、中心への直線は地表の切平面に垂直であるから、重い物体はすべて中心に集まることは明白である。
もし、地球が他の重さをもった物体と同じように動くとしたら、その重さゆえに、全ての重い物体よりも早く落ちてしまうだろう。そして、生物や、他の重い物体を残して、空気以外の支えなしにまもなく宇宙の外に落ちてしまうだろう。
もし重い物体は与えられた衝撃を殆ど受けないことが事実であるにも拘らず、最も濃厚で重い物が固有な速い一定の運動をもつという人々の意見に同意したとしよう。そうすれば極めて少ない時間に非常に大きな回転をするから、回転によって地球はその周囲にある如何なる物体より一層速い運動をすることを認めねばならない。かくて地球上に支えられない物体は、常に地球と反対の運動をするように見えるであろう。そして雲、投げられた物体、飛ぶ動物は東へ行くことはないだろう。
何となれば地球はこの方向では常に他を追い越すから、地球だけを除いて、他はすべて西に後退するように見えるだろう。
もしまた回転において大気が地球と同じ速さで動かされると言っても、大気に含まれる物体が同一の速さをもたないことは依然として事実である。或いはもしただ空気と一緒になっているかのように動いたとすれば、追い越すことも追随することも起こらないで、すべてが停止して見えるだろう。そして飛んだり投げられたりしても、それらは前進しないか、決して遠ざかったりしないであろう。ところが実際には地球の運動が物体に後れも進みも生じてはいけないように見える。

18プトレマイオスの定義
星は、永遠で神聖で普遍なものを代表する存在であるが、それは地球の周囲を我々が見る通りの姿で等速運動をしている。その運動は、全ての運動の中で最も規則正しく完全なものである円運動である。しかし、星の中にも太陽、月、惑星などのように天空をいろいろ複雑な経路を描いて放浪しているものもある。しかし、それらも星も天体である以上、その崇高な身分にあった運動をしなければならない。それゆえ、そうした運動が完全な円運動にならないとしたら、それは完全な円運動の組み合わせとなっていなければならない。

惑星の運動という歴史的な問題についてプラトンが述べていることの中に、ギリシャ哲学者たちの 3 つの主要な貢献がある。それは、今日の物理理論に関する基礎になっているものである。
1、 理論は一般に簡単な原理に基づかなければならない。
2、 自然科学の理論は、例えば惑星の運動のような、現象の観察や測定の結果と一致していなければならない。さらに、我々が理論を作り上げる目的は、現象の一貫性を発見することであり、見かけ上の多様な規則性の奥に横たわる隠れた簡潔性を発見することである。我々が観測事実をまとめ上げるのには、数と幾何学の言葉が有用である。
3、 複雑な現象を 説明 するということは、説明すべき現象と同じ特性を持つ物理モデルとか、幾何学的構造、他の数学的構造をなんとか開発したり、発明しようとしたりすることである。

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太陽系のモデル化
プトレマイオスは、天動説によって太陽系の太陽と、月、5 つの惑星を体系化することができた。彼の理論がこの後 1500 年間も利用されるようになったのは理由がある。すなわち、
１、この理論では、太陽、月、諸惑星の位置がかなり正確に予想できたこと。
２、ギリシャ初期の考えていた哲学的な思想とうまくあったこと。
３、太陽、月、惑星、恒星が我々の周りを回っているとする一般的な常識に訴える力を持っていたこと。などがあげられる。
が、プトレマイオスの体系には、重大な欠点があった。それにより、プトレマイオスの体系が崩されるきっかけとなった。また、正しく天体の動きをモデル化していなかったために、年を追うごとに誤差が大きくなっていき、モデルを改正して、誤差を埋めていかなければならなかった。

プトレマイオスの体系の欠点は何であると思いますか？

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天動説の図21

地動説への転換
ニコラウス・コペルニクス（1473〜1543）
コペルニクスは、優れた天文学者でもあり、数学者でもあったが、同時に聖職者としても、あるいは法律家、行政家、外交官、医者、経済学者としても才能を発揮し、尊敬を得た人であった。イタリアに留学した間に彼は過去の自然哲学者、天文学者たちの書物を勉強した。はじめは天動説に興味をもち、勉強していた彼だが、次第にその矛盾点に気づき始め、太陽中心説を考え出し、『天球の回転について』を著したが、彼は宗教によって弾圧されることを知っていたので、死の直前に至るまで出版することができなかった。
友人の説得により、ようやく出版を決意した
ものの、出版された年に彼はなくなってしまった。宗教により、その大発見が後々まで認められなかったのは、残念である。

転換はどのように起こったのだろう。天動説と地動説はまったくの別物であるのだろうか？
memo22コペルニクスの地動説の図23

天動説から地動説への座標変換

この変換によって、地動説の考え方が正しいかもしれないという考えに至った。
また、この地動説への考え方の変換によって、天動説では太陽系に周転円を１００個ほども作らなければならなかった難解なものが、より簡潔に表せることとなった。しかし、宗教的な取り締まりなどが激化し、後々のガリレオなどは弾圧に苦しみながら、理論を広めていった。ニュートン（1642〜1727）を持ってこの何千年も続いたこの 2 つの理論の闘争は終焉を迎えるのである。

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