GPS と慣性センサを利用した浮体動揺観測システムの開発と検証
Floater motion measurement by using GPS and inertia sensors and verification

山口敦**

石原

Atsushi YAMAGUCHI

１．はじめに

孟**

Takeshi ISHIHARA

準局を参照することにより，高精度な絶対変位を計測

著者らは浮体動揺時にドップラーライダーの計測原可能である．RTK モードで測位した場合の測位精度は理に基づいて動揺の影響を補正する手法を提案し，数標準偏差が数 cm 程度である．衛星の受信状況によって値シミュレーションと実測データを用いた検証を行っは RTK モードで測位できない場合があるが，その場合

1)

た ．この研究では浮体動揺が既知であるとしていたには測位精度が大幅に低下するため，本研究では欠測が，実際の浮体上のライダーによる風速計測を行うたとして扱った．

めには，浮体動揺を計測する必要がある．
水槽実験においては，カラートラッカーなどを用いて浮体上の 3 点の変位を計測し，浮体が剛体であると仮定して浮体動揺の並進 3 成分・回転 3 成分を計測することが行われている 2)が，同様の手法を実スケールの浮体に適用するためには，高価な GPS システムが 3セット必要となる．また，浮体と陸上基地局の距離が長いため，GPS の欠測は避けられない．
そこで本研究では，福島浮体サブステーション浮体を対象とし，慣性センサ，サテライトコンパス，RTK-GPS システムを用いて浮体の 6 自由度動揺を同定

図 1 福島洋上サブステーションする手法を定式化するとともに，実測データにより検証した．

表 1 福島洋上サブステーションでの浮体動揺計測装置
センサ

2. 浮体動揺の計測

RTK-GPS

ドップラーライダーを搭載した浮体が剛体であると仮定すると，その運動は併進 3 成分(サージ・スウェ
イ・ヒーブ)と回転 3 成分(ロール・ピッチ・ヨー)の計

サテライトコンパス
ジャイロ

6 成分を用いて記述することができる．本研究では風島洋上サブステーションにおける観測データを用いてサブステーションの動揺を計測した．
2.1 計測装置
本研究では福島洋上サブステーション*)での計測結果を用いて浮体動揺の同定を行った．使用した計測装置の一覧を表 1 に示す．
浮体上のメインデッキには RTK-GPS センサ 3 台が設置されている．また，浮体から 20km 離れた陸上の変電所に RTK 基準局が設置されており，リアルタイムに基*平成 27 年 11 月 27 日第 37 回風力エネルギー利用シンポジウムにて講演
** 会員

加速度計

計測項目

サンプリン
グ周波数
緯度・経度・高度・ 1Hz
GPS 測定モード
方位角
1Hz
ロール角・ピッチ角・ヨー角
方向加速度 3 成分

装置数
3120Hz120Hz

1

サテライトコンパスは GPS により浮体の方位角を同定するセンサである．ジャイロによって計測されたヨー角は大幅にドリフトするためヨー角の同定にはサテライトコンパスを用いた．
ジャイロは，浮体の回転運動 3 成分を計測するが，前に述べたようにヨー角についてはドリフトが大きく用いることができないため，ロール角とピッチ角のデータのみを用いた．また，センサを浮体に設置する際

東京大学大学院工学系研究科 〒113-8656 東京都文京区本郷 7-3-1

の誤差のため，ゼロ点を同定する必要があるが，これを求めることができる．しかし，浮体に対してジャイについて 3.1 節で詳しく述べる

ロセンサを取り付けた角度を正確に知ることができな

加速度計は GPS と併用することにより浮体の並進成分を測定するために用いた．この手法については 3.2
節で詳しく述べる．

いため，ジャイロセンサの初期値が不明である．
また，陸上に設置された RTK 基準局との距離が遠い場合にはしばしば RTK モードでの計測ができない．浮
体動揺を計測するためには，RTK モードでの GPS 計測

2.2 3 台の RTK-GPS による浮体動揺の計測の精度が必要であるため，RTK モードで計測できなか浮体動揺の全 6 成分を観測するための方法の一つはった場合には，浮体動揺が計測できないという問題点

浮体上に固定された 3 点の絶対変位を計測する方法でがある．この問題を解決するために加速度計を利用すある．水槽実験では地面にされたカメラを用いて浮体ることが考えられるが，加速度計を積分して求めた変上の任意の点の絶対変位を計測することが可能である

位には無視できないドリフトが含まれるため，加速度ため，この方法は浮体の水槽実験で広く用いられてい計と GPS を組み合わせる手法が必要である．

2)る ．ここでは，3 台の RTK-GPS センサによって測定さ次節では福島洋上サブステーションでの浮体動揺計

れた浮体上の 3 点から浮体動揺の６成分を同定する手測において，ジャイロセンサの 0 点を求める手法と，法について説明する．

加速度計と RTK-GPS を併用して浮体動揺を計測する手

浮体上の一直線上にない３点の変位がわかれば，浮法について説明する．

体を剛体と仮定することにより，浮体動揺の６成分を同定することが可能である．浮体が動揺していない場

3. 浮体動揺の補正

合 の GPS セ ン サ の 重 心 か ら の 位 置 ベ ク ト ル を3.1 回転成分の補正

𝐩𝑖 (𝑖 = 1,2,3) ， 動 揺 時 の GPS セ ン サ の 観 測 値 を
𝐩′ 𝑖 (𝑡)(𝑖 = 1,2,3)，動揺時の浮体重心の変位ベクトルを前節で説明したように，ジャイロセンサ設置時の誤差によりピッチ角・ロール角の 0 点が，実際の浮体運𝐱𝑔 (𝑡)とすると，浮体重心と各センサ間の距離は同様の動の 0 点とは必ずしも一致しないという問題がある．

前後で変化しないため，(1)式が成り立つ．

浮体運動は長期の平均をとるとピッチ角・ロール角が0 度となると考えられるため，本研究では，長期の平|𝐩𝑖 | = |𝐩′ 𝑖 (𝑡) − 𝐱𝑔 (𝑡)|(1)

均値をジャイロによる計測値から引くことでピッチ角・ロール角の補正を行った．この際の平均化時間をこの式を解くことによって浮体重心の変位，すなわち変化させ，3 台の GPS から求めた動揺を参照値とした

浮体動揺の並進成分を求めることができる．

場合の誤差の分布を評価し，図 2 に示す．
0.50位𝐱𝑔 (𝑡)，浮体動揺の回転行列𝐑(𝑡)および GPS センサの位置0.40

ベクトル𝐩𝑖 を使って，(2)式のように表すことができる．
𝐩′ 𝑖 (𝑡) = 𝐱𝑔 (𝑡) + 𝐑(𝑡)𝐩𝑖(2)RMSE[deg]

浮体動揺後の GPS センサ観測値𝐩′ 𝑖 (𝑡)は浮体重心の変0.30
0.20

最大値
平均値

0.10

最小値

この式を解くことにより，浮体運動の回転成分を求めることができる．
この方法により３台の GPS センサを用いれば，浮体0.00
1時間

1日

1週間1ヶ月2ヶ月

図 2 平均化時間を変化させた場合の浮体のピッチ角の誤差分布

動揺の全成分を同定することが出来るが、RTK-GPS に必要な二周波対応 GPS センサは高価であるのに加え，平均化時間を 1 日とした場合にはばらつきが大きい

浮体の大きさが小さい場合には浮体上 3 点の絶対座標が平均化時間を１カ月以上取ればばらつきが無視できから浮体運動の回転運動を求めることは現実的でない．

るほど小さくなる．図 3 には平均化時間を１カ月としこのため，ジャイロなどの慣性センサと 1 台の GPS をて推定した浮体のピッチ角と，3 台の RTK-GPS を用い組み合わせて浮体動揺を計測することが考えられる．て求めた浮体のピッチ角(参照値)との比較を示す．両

ジャイロセンサによって浮体動揺の回転成分が計測で者はほぼ一致しており，１カ月の平均値をジャイロのきれば，１台の GPS 観測値を用いて(2)式を解くことに計測値から引くことにより，ジャイロにより浮体のピよって浮体重心の変位，すなわち浮体動揺の並進成分ッチ運動を計測することが可能であることがわかる．

ドリフトを最小限にするために周波数空間で行った．

6.5

3GPS Roll― 参照値
1GPS Roll
ー 1台のGPS+慣性センサ

加速度計の観測値を積分した結果は細かい変動を捉えているが，ドリフトにより徐々に値がずれている．

Pitch[deg]4.52.5

このことをもう少し詳しく見るために，各時刻歴デ0.5ータをフーリエ変換し((3)～(5)式)，その絶対値(パワ-1.5ースペクトル密度)を示したのが図 5 である．この図からわかるように，周波数 0.02Hz 以下では加速度計積分-3.5200 Time[s] 4000600

図 3 浮体のピッチ角により求めた変位が参照値と大きく乖離しているのに対し疑似欠測 GPS の変位と参照値は大きく違わない．
一方，0.1Hz 以上では加速度計積分により求めた変位3.2 並進成分の補正のパワースペクトル密度が参照値とほぼ一致している

浮体運動の並進成分を計測するためには，GPS デーのに対し、疑似計測 GPS の変位のパワースペクトルはタを利用すればよいが，2.1 節で述べたように RTK モ

小さな値を示すことがある．これは欠測区間を線形内ードで計測できない場合には GPS データは欠測とする

挿したためと考えられる．

ため，加速度計との併用が必要である．本研究では GPS

10

データと加速度計を積分して求めた変位データを周波参照値
疑似欠測GPS
加速度計積分

1|F(1)(f) |数空間で合成することにより GPS センサ位置の変位を求めた．なお，表 1 に示すように GPS と加速度計では0.1サンプリング周期が異なるが，本研究では数十秒周期0.01の浮体動揺を対象としているため，加速度計のデータは 1 秒平均を行い，GPS と同じサンプリングレートに0.0010変換してから以下の処理を行った．

0.10.15

frequency(Hz)

図5 GPSセンサ位置におけるx方向変位のパワース
ペクトル密度15
surge displacement (m)0.05

1413(𝑗)

(𝑗)

(𝑗)

(𝑗)

(𝑗)

(𝑗)

𝐹gps (𝑓) = ℱ [𝑥gps (𝑡)]

1211

参照値
疑似欠測GPS
加速度積分値10(3)𝐹acc (𝑓) = ℱ [𝑥acc (𝑡)](4)90102030405060time (s)図 4 2015/10/6 13:40-13:41 における GPS センサ位
置での x 方向変位

(5)𝐹ref (𝑓) = ℱ [𝑥ref (𝑡)]そこで，本研究では GPS 計測値と加速度計の 2 階積分値のフーリエ変換の実部・虚部それぞれに対して(6)

本設では提案したアルゴリズムの有効性を実証する

式に示すように周波数別の重み付き平均を求めた．

ため，欠測がなかった 2014 年 10 月 6 日 13 時 40 分～41 分までの GPS 観測データを参照値とし，人工的に 6秒から 12 秒まで，19 秒から 40 秒まで，46 秒から 51秒までの３区間を欠測とし，欠測データは線形補完によって補完し，疑似欠測 GPS データを作成した．また，

(𝑗)

(𝑗)

(𝑗)

ℜ [𝐹p (𝑓)] = 𝑔(𝑓)ℜ [𝐹gps (𝑓)] + [1 − 𝑔(𝑓)]ℜ [𝐹acc (𝑓)](6)(𝑗)(𝑗)(𝑗)ℑ [𝐹p (𝑓)] = 𝑔(𝑓)ℑ [𝐹gps (𝑓)] + [1 − 𝑔(𝑓)]ℑ [𝐹acc (𝑓)]

加速度データは同時刻の実際の加速度データを浮体の回転運動を考慮して GPS センサの位置に変換したもの

ここで，𝑔(𝑓)は(7)式に示す重み関数である．

を用いた．図 4 は 2014 年 10 月 6 日 13 時 40 分～41 分(1)の GPS 位置のサージ変位の参照値(𝑥ref(𝑡))，疑似欠測(1)
GPS データ(𝑥gps(𝑡))および加速度データを２階積分し(1)て求めた変位(𝑥acc (𝑡))を示す．なお，加速度の積分は

1
𝑓 − 𝑓𝑏𝑔(𝑓) =𝑓𝑎 − 𝑓𝑏
{ 0(𝑓 ≤ 𝑓𝑎 )(𝑓𝑎 < 𝑓 ≤ 𝑓𝑏 )(𝑓𝑏 < 𝑓)(7)

らず，欠測期間内では妥当な推定ができていることがここで𝑓𝑎 ,𝑓𝑏 は重み関数の周波数閾値であり，本研究でわかる．

は𝑓𝑎 = 0.02(Hz), 𝑓𝑎 = 0.09(Hz)とした．すなわち，0.02Hz

GPS 位置での変位を同定した後に，浮体動揺の並進以下では GPS から求めた変位を用い，0.09Hz 以上では成分を同定する．GPS センサ位置の変位𝐩′ 𝑖 (𝑡)，浮体動加速度計を積分して求めた変位を用い，その間では両揺の回転成分から求めた回転行列𝐑(𝑡) が既知なので方のデータを重み付けして用いる．このようにして求(2)式を解くことにより，浮体重心位置の変位，すなわ(𝑗)𝐹p (𝑓)

めたをフーリエ逆変換することにより，GPS セン

サ位置の変位の時刻歴(1)
𝐱𝑝 (𝑡) = (𝑥p (𝑡)(2)𝑥p (𝑡)𝑇(3)
𝑥p (𝑡))

ち浮体運動の並進成分を求めることができる．

を15(𝑗)(𝑗)𝑥p (𝑡) = ℱ −1 [𝐹p (𝑓)]surge displacement (m)求めた．
(8)

surge displacement (m)14
参照値
n=1n=2n=3n=4n=513121114131211参照値
10本研究

90102030405060time (s)図 7 2014/10/6 13:40-13:50 の GPS センサ位置におけ

10る x 方向変位

9４．まとめ

86789101112time (s)図 6 GPS 欠測期間における x 方向変位

本研究では，浮体上のドップラーライダー観測のための浮体動揺計測システムを構築し，検証を行った．
その結果，以下の結果が得られた．
1） ジャイロの０点を求める際には長期の平均値を 0

なお，このようにして求めた GPS センサ位置の変位は，GPS 欠測区間内の平均値が欠測区間の両端の値ととする手法が有効であり，平均化時間として１カ月以上を取ればよい．

極端に異なっている場合に大きな誤差を持つ．6 秒か2） GPS が欠測する場合には，加速度計による積分とら 12 秒の間の GPS データ欠測期間の x 方向の変位の拡

GPS による変位を周波数空間で合成する手法が有大図を図 6 に示す．n=1 で表される線が上記の方法に効である．また，欠測期間両端での誤差は反復により求めた変位である．欠測期間全期間にわたって，より補正することが可能で，反復回数は 4 回以上参照値とのずれが大きくなっている．このことを回避必要であることを明らかにした．

するために，GPS 欠測区間の両端における参照値と同定値の差の平均値を GPS 欠測区間内の中点において線謝辞

形内挿した値に加え，新たにこの点と欠測区間両端の本研究は，経済産業省の委託事業である福島浮体式間を線形内挿したものを GPS 観測値とし，再度同じプ

洋 上 ウ ィ ン ド フ ァ ー ム 実 証 研 究 事 業 (Fukushima

ロセスにより新たな変位を求めることとした．この過FORWARD)の一環として実施された．また洋上サブス程を複数回繰り返し，最終的な変位を求めた．図 6 にテーションでの観測についてはジャパンマリンユナイ

は反復の途中のケースも併せて示すが，反復回数が少テッド(株)に協力を頂いた．ここに記して関係者の皆様ない場合には推定値は参照値と大きく異なるのに対し，に感謝の意を表す．

反復回数を増やすにつれ，推定値が参照値に近づき，反復回数が 4 回を超えるとほとんど変わらなくなる．

参考文献

図 3 には反復回数を増やした場合の参照値との最大誤差を示す．反復回数が 4 回を超えると誤差はほとんど減少せず，4 回程度の反復で十分であることがわかる．

1) 若林蘭，川東龍則，山口敦，石原孟：6 自由度の動揺を考慮した浮体式ドップラーライダーの計測に関する研究，第 36 回風力エネルギー利用シンポジウム，
pp.329-332，20142) 原口富博，二村 正，ビデオトラッカーを用いた三このようにして求めた GPS センサ位置のサージ変位を図 7 に示す．欠測期間外では参照値とほとんど変わ次元運動計測法について，船舶技術研究所報告 27(5),547-569, 1990