ISSN 1880-2818

数理解析研究所講究録2086
RIMS共同研究(公開型)

代数的組合せ論および有限群・頂点作用素代数とその表現の研究

京都大学数理解析研究所
2018年8月

数理解析研究所講究録は,京都大学数理解析研究所の共同利用研究集会および共同研究の記録として1964年に刊行が開始されました.現在の共同利用共同研究拠点(2010年発足) の前身である,全国共同利用研究所として当研究所が発足した翌年のことでしたが,以来半世紀,毎年数十巻を刊行し,2016年には第2000巻が刊行されるに至りました.第1巻から第2000巻までに収録された論文数は29,265編,総頁数は342,960頁という膨大なものであり,最先端の数学数理科学分野の研究状況を伝えるのみならず,我が国の数学数理科学の発展の歴史を留める文献として,他に類例を見ない論文集となっています.

講究録の内容は当研究所のウェブサイトおよび京都大学の学術情報リポジトリにおいても公開され,年間の総アクセス数は1,380,032回 (2017年度) を数えるなど,多数の方にご利用いただいています.

講究録の使用言語は論文著者の判断に任されていますが,結果的に日本語が多用されていることが特徴の一つとなっています.その結果,講究録は,数学数理科学の広い領域における最先端の専門知識に母国語でアクセスできるものとして,近年の英語化の流れの中で,重要な文献となりつつあります.

当研究所の共同利用事業に参加し講究録の論文を執筆していただいた多数の方々に対し,講究録を大き \langle 成長させていただいたことを深 \langle 感謝いたしますとともに,これからも,当研究所の共同利用共同研究拠点としての活動にご参加いただき,講究録の発展にご協力いただけますよう心よりお願い申し上げます.

RIMS Kôkyûroku 2086

Research on algebraic combinatorics andrepresentation theory offinite groups
and vertex operator algebras
December 11~14,2017

edited by Toshiyuki AbeAugust, 2018
Research Institute for Mathematical Sciences

Kyoto University, Kyoto, JapanThis is a report of research done at the Research Institute for Mathematical Sciences,a Joint Usage/Research Center located in Kyoto University.
The papers contained herein are in final form and will not be submitted for publication elsewhere.

講究録KôkyûrokuRIMS Kôkyûroku was started in 1964 as the proceedings of symposia, colloquia and workshops
supported by RIMS, the Research Institute for Mathematical Sciences, Kyoto University. It was
the next year ofthe establishment ofRIMS as one ofthe nationwide Cooperative Research Centers,
the preceding system ofthe current Joint Usage/Research Centers that started in 2010. For half acentury since then, about 50 to 60 volumes have been issued each year, and the 2, 000th volume

was issued in 2016. The volumes of Kôkyûroku from the 1st through the 2, 000th, containing
enormous 29,265 articles and 342,960 pages, not only deliver the latest research activities inmathematics and mathematical sciences but also constitute valuable and incomparable collectionsof articles that pass down history of progress of mathematics and mathematical science in Japan.

Articles in Kôkyûroku are available on the websites of RIMS and Kyoto University ResearchInformation Repository. They are very frequently accessed on the internet, with a total of as manyas 1,380,032 accesses in 2017.

The authors choose the languages to write articles, and many are written in Japanese, which isone of the characteristics of Kôkyîiroku. As a result, Kôkyûroku is regarded as a significant andimportant literature which allows easy access to the latest specialized knowledge in the large fields

of mathematics and mathematical sciences written in native language for Japanese readers, whilemore and more research papers are being written in English in recent years.

We are deeply grateful to many ofthose who have participated in cooperative research activitiesof RIMS and greatly developed Kôkyûroku. We heartily ask for your continuous participation in
research activities at RIMS as a Joint Usage/Research Center and your warm support andcooperation for the fruitful development of Kôkyûroku.

代数的組合せ論および有限群·頂点作用素代数とその表現の研究
Research on algebraic combinatorics and representation theory offinite groups and vertex operator algebras

RIMS 共同研究(公開型)報告集
2017年12月11日~12月14日

研究代表者安部 利之(Toshiyuki Abe)
目次

1. 頂点作用素代数と作用素環の表現論{AJ(Yasuyuki Kawahigashi)
2.

Positivity and fusion of unitary modules for unitary vertex operator algebrasUCSanta Barbara

James E. Tener

3.

1

東京大学 (Tokyo U)

Brauer indecomposability of Scott modules and local subgroups

13

東京理科大学(Tokyo U. Sci.)

石岡 大樹(HirokiIshioka)
4.

Onfoldings and two-sided tilting complexes for Brauer tree algebras)a Yuta Kozakai)
東京理科大学(Tokyo U. Sci.)

5.

Construction of strongly regular Cayley graphs based onsymmetric and alternating groups

18

29☆(Kumamoto U.)权原 幸二(KojiMomihara)6.

第二固有値を固定したときの正則二部グラフの頂点数の最大化
愛知教育大学(Aichi U. Edu.)
IF(Hiroshi Nozaki)

45

7.

Zeta functions of quaternion weighted graphsEE (Hideo Mitsuhashi)

598.

法政大学 (Hose U)

LEECH LATTICE AND HOLOMORPHIC VERTEX OPERATORALGEBRAS OF CENTRAL CHARGE 24

Ching Hung Lam

73

Academia Sinica, Taipeii

9.

MONSTROUS MOONSHINE OVER Z?

91

筑波大学 (U.Tsukuba)

Scott Carnahan

10.

1 2 Mathieu Moonshine

7y0-7

筑波大学(U. Tsukuba)

宮本 雅彦(Masahiko Miyamoto)
11.

Onthe Smith normal form of a skew-symmetric D-optimal designoforder n =2 (mod 4)
須田 庄 (Sho Suda)

105

愛知教育大学(Aichi U.Edu.)

12. Projective planes of order 12 admitting an automorphism group of order 9福岡大学(Fukuoka U.)
秋山 献之 (Kenzi Akiyama)#ps Fe (Chihiro Suetake)
H4 E (Masaki Tanaka)
13.

99

111

崇城大学(Sojo U)

Characters of finite permutation groups and Krein parameters

伊東桂司(Keiji Ito)130

東北大学(Tohoku U.)

14. Nilpotent n-subgroups and gluing complexes

飯寄信保(Nobuo liyori)

139

ioR☆ (Yamaguchi U.)
千葉大学(Chiba U.)

EA (Masato Sawabe)

15. Harada's conjecture on character degrees and class sizes-symmetric and alternating groups
埼玉大学 (Saitama U.)
飛田 明彦(Akihiko Hida)

144

16.

154

Orbifold constructions associated with the Leech lattice vertex operator algebra

東北大学(Tohoku U)

B a e hiroki Shimakura)

17. ORBIFOLD VERTEX OPERATOR ALGEBRAS AND
THE POSITIVITY CONDITION

163

Sven Möller

Rutgers U.

ii