数理解析研究所講究録
第 1994 巻 2016 年 1-5

1east 菌の細胞周期に関わる制御ネットワークにおける自己ループの役割$Y^{r}$

Role of degeneration self-loop in budding Yeast’s celJ-cycle network3- 木下修一)’ 山田弘明$\acute{}$$|$武蔵野大学 -学郭数理工学斜， 萌治 ) く学先端数理科学インスティチュート
$\sim^{J}$$—$

う霞霞物理学研究所
1($\searrow$

憶 $RI.$$(-\backslash$垣}.

$-\backslash I_{\backslash }^{\underline{C}_{\grave{2}}}$$\rangle$ichi Kinoshita, Hiroaki Yamada$:\{$$\underline{\backslash }Shtl-$

of$tD_{17}\prime 1\backslash IfJ\prime\Gamma ngi\cdot n\nu\cdot rin9\cdot F\prime)e\cdot ult$$\dot{c}j’-0_{t/}-)’1\cdot ri_{(1}l_{\backslash /}\cdot\epsilon f\iota^{c}(Ju/(Jt\iota-f\cdot/f..\prime rl.)l_{l/t}.

$\gamma_{\sim/}\cdot\prime]|i/.\backslash (/{\} 1//nc)\{f’,:.\cdot rsit.q.$

1\supset^{)_{\overline{\vee}}}\{.\}-\prime.il)6_{)}^{\zeta\rangle}.l_{t/1^{Jt4’l}},$$- \prime\lambda 1e\cdot/-i1n_{\backslash }\backslash \cdot titv.fe^{\backslash }f_{t’}/d{\}(f_{?)(l//C1^{J}}d_{-\sigma-}t_{((}J_{(}/of\cdot.-\uparrow\int_{(/fj,.\cdot j(c(l/j_{(}\prime})"j({\}\iota.6_{l:}^{--}\prime\prime.//r\epsilon.\langle(\Lambda II\Lambda I,\backslash \cdot)\vee\cdot$$v^{-:/}\prime-\sim\prime 1-1!V/\}\int_{J\prime t)}/.\backslash ^{-}\prime lx\lambda_{tt)-\gamma’}J’/,\cdot\cdot\iota/.

$i$

掬，，;

$\ovalbox{\tt\small REJECT})(j(/P 畑 \check{}\grave {}i\langle=\nwarrow R_{1} ;_{d(/1_{J}\prime/t_{l.\rangle/l\}(\}f^{\rangle}1_{t}L1}}\langle\ell J.\cdot\cdot,.

\gamma_{(}^{\backslash },\}_{l’}\cdot\prime,.

\prime(.i.\uparrow)u/l.$-{\}’\backslash .r\sim_{j}\cdot\rangle\rangle-!-14-\sim\dot{\{})\overline{\prime d}.!\backslash \backslash \gamma jj,jct tu )^{r_{)/:_{\vee}\}}}.;_{-\prime}(/tJ_{-}^{:\rangle}.$$\llcorner Q\ovalbox{\tt\small REJECT}_{\wedge}in\circ(9musashino-u$$e/e\iota$’. ac jp

導入1近郊．細胞内の複雑な代謝反応や転写因子を介した遺伝子雷 1 御反応を表すネットウーク構造が，実験系の$|$確立とそのデークベースへの蓄積技術の進歩に伴い，解明されつつある「？，2]. さらに，これらを利用し複雑なネットワーク構造内のとして細胞の状態を特徴づける研究も盛んに醗究されている [3. 4.
].
ネットワーク構造を持つ決定論的な離散状態・離散蒋間モデルを用いて，細胞の活動状態を表すアトラク$(\grave{\tau}$

ターの性質が広く棚究されている．これは．状態空間が脅限であるため，計算機を用いて固定点や周期解の探索が容易であることによる．例えば， $K_{t}fI^{\cdot}a.n$ らは分化前の初期細胞を上記ネットワークのダイ牽ミックスで表し，アトラクターの種類を分化後の細胞の種類に対応させた [7]. Li らは細胞周期にかかわる遺伝子ネットワークのモデルにおいて，非 ‘}欝に入きなベイシンをもつ固定点が存在し．その麟定点への遷移過程
は細胞周期の各過程における遺伝子の発現ハター に対応するこ を発見している [8]. ただし， $Ka|1$ 擢 ma]l$\grave{J}$$-$らのネットワークは臼己制御因子は存在しない (自己ループは存在しない) が，Li らのモデルでは，自己ループが存在しアトラクターへ入きな影響を与えている、Li らと肖じ$Ye_{\dot{\epsilon}}\iota$

も菌の遺伝子綱御のネットワークモデルを鰐いて，大きなベイシンをもつ固定点と自己ループの停在との関係を明らかにする．

モデル

2鋼御鞠子を表す．ノード$\underline{Y}_{j_{1^{\vee}}\dot{\prime}}(\backslash ^{-}l^{\backslash ..V_{-i)/’j}\prime}\underline{\vee}$$i$の状態を鋭は，し，自己ルーブのないノード$\{\zeta|$. 彗の二館をとる．他のノードノ$(rx_{j}$$(,\tau’i\rangle$からの影響をここで？ ($t_{j./}$はノードとノード$j$$=$(i) は次の閾{ -8 型のダイナミックスに従うとする．
$\Leftrightarrow$(1)$S_{j}(t\neq 1\rangle=\{\begin{array}{ll}() (A_{j}\prime(t\}_{\backslash }’1 tarrow 4_{j}(l)>CI)-j \langle A_{j}(t)=\end{array}$る場合は$\wedge 4,$$|+$の隣接行列を表し:$i$が$i$$+1.$を活性化する場含は $Ct_{j}=$)$j$が$i$を抑剃すとする．また，の場合に自己ルーフが非活性的に働く場合には，隣接行列の対角要素を $P1_{ti}=-1$ とする．これはタンパク質が分解される効果を表しており．単純な抑制効果と嫉別し[退化$Ct_{1}j$$-1$$(clegent^{\backslash }1^{\cdot}dli_{011})$$d4_{j}(t)=$」 と呼ばれている．

$S_{i}(t+1)=\{\begin{array}{l}(A, (t\rangle=l_{(1_{jj}}J_{:}\cdot..=1 (_{4}4_{j}(t)=0.(\iota_{\dot{t}i}=+1) .\end{array}$

(2)

2

図 1: Yeast 菌の細胞周期に関わる遺伝子制御ネットワーク [S]. 各点は遺伝子制御に関わるたんぱく質 (サイクリンや転写因子) を表す．それぞれの点を繋ぐ辺のうち実線は活性制御の効果を表し，点線は抑制制御の効果を表す．また，白己ループは外部入力が無い場合にタンパク質が分解される効果 (ユビキチンーブロテアソーム系) を表している．とする) は，存在する自己ループの全てが $a_{ii}=-1$
Li らの Yeast 菌の細胞周期ネヅトワークモデル (である特別なものである．図 1 に示すように，各制御因子は番号付けられた各ノード $(i_{\backslash }=1,2, 11)$ で$G^{((1)}$表され，活性効果 $(a_{ii}=+1)$ と抑制効果$C^{(}h_{\lambda}1-2_{\backslash }Swi_{0}^{r},Cbe/Cdcl4,Mcml/SFF$$|_{1}\uparrow\prime-=2^{11}$$=$$(c\iota_{ii}=-1)$

はノード間の色付き矢印で示してある．Cln3,の 5 個のノードに退化自己ルーブがある．この場合，全状態数は，2048 であり，7 つのアトラクターが存在し全て点アトラクターである．これを$\{.4_{1}^{(0)}., A_{\gamma,\sim}^{(0\rangle}, A_{3}^{\{0)、}A_{4}^{(0)}, A_{J}^{(0)}\prime, A_{6}^{(0)}, A_{\frac{(}{}}^{(1)}\}$$A^{(0)}$$=$と番号を付けて表すことにする．この中でもっとも人きなベイシンをもつ点アトラクターの状態は $A_{1}^{t0)}=00001000100=68$ である．最後の数字は 10 進数でのもの．Li らの概究により次のことが知られている．(i) 最も大きいベイシンをもつアトラクターの中の定常的な$G_{1}$なベイシンを持つ$A_{i}^{l0\rangle}=6$は細胞周期状態に対応する．(ii) 同サイズのランダムネットワークを作成したときには非常に人き$A_{1}^{(0)}$に対応するようなアトラクターは存在しない．

つが生物学的な細胞周期の軌跡と一致する．

$(i\backslash \cdot)A_{1}^{1_{\backslash }())}$$(iii)A_{\downarrow}^{(0\rangle}$へ到達するまでの軌跡の一へ至る生物学的な細胞周期に対応する軌跡は摂動に対して安定である．

これらの結果は，すべての自己ループが退化自己ループのみであることと，アトラクターが全て周期 1 の点アトラクターのみであることに起因する可能性がある．ただし，一般にどんなに大きなネットワークであってもすべての自己ループが退化自己ループのみであるならば．リミットサイクルのようなアトラクターは存荏せず点アトラクターのみが存在するか否かについてはまだ明らかにされていない．

数値計算結果3

退化自己ルーブの存在がネットワークのアトラクターに与える効果を調べる．そのため，$k$

番冒のノードの退化自己ルーブを除去したネットワーク、活性自己ループを付加したネットワークを，それぞれ$G^{(-\lambda\cdot)},$$G^{(+\Lambda\cdot)}$と現わすことにする．それらのアトラクターをそれぞれ，$A^{(+\lambda\cdot)}=\{A_{1}^{(arrow t\cdot)}.

A_{o,arrow:}^{(k)} A_{r1}^{(+\bigwedge_{+\wedge}\cdot)}\}$$G^{(0)}$から$A^{(-A\cdot\rangle}=\{A_{1}^{(-A\rangle}, A_{2:}^{(-A)} A_{\gamma\gamma-A}^{(-k)}\},$, などと表示する．(アトラクターの数を？

$?_{-\Lambda::}\cdot n_{+\Lambda}$. とした．)

3
Cln3
SBF
13$A:\iota:3F$$\iota)\cap de$No.

$C\ln\downarrow$

心幽$|3$$0$$\overline{U}$$0$

く$r$

1

(I1$r${$\}$$\overline{0}$$(^{-}1$)$Clb_{\backslash }^{\overline{t}}$fi$\underline{\hat{\hat{1}}}1^{t}$$\overline{(}|$Si
89

Cde20

$S\tau\cdot\iota^{\gamma}i_{:}^{r_{\rangle}}$$\check{3}$ゆ$d4_{1}^{(0)}$$c_{(}-1t\backslash 1$

Clbi$M_{\backslash ^{\backslash }}\cdot.\cdot m1$

il

$l$

$\overline{(})^{(}$

1$0$$?7_{\dot{3}}4$$()$$()$$\tilde{t})$$1_{3}^{r}1$$0$1$a4_{3}^{\langle 0\rangle}$$0$

1$(1 0 1 0 \cup- 0 1 \cup t)$$A_{2}^{(0\}}$

$|2$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

{$)$

(il1$0$$0$$\zeta\}$

$0$

$0$

$0$

A

$0$

$0$

$A_{\dot{b}}^{(.r))}$$\zeta)$1$0$$1\overline{J}$

$()$

$0$

$()$

1

$A_{\frac{(}{(}}^{01}$$()$$]$$\langle\dot{j}$

$\{j$

$()$

$A_{\vee^{\backslash }}^{(.()\rangle}$$arrow 4g_{\backslash }^{()1}\backslash$$0$$\zeta_{-}|$$)$$\Omega$ベイシン$0$

109
971)
$\overline{1}|$$0$t)$\overline{j}$1$0$

表 1: オリジナルの遺伝子制御ネットワークに催在する 7 礪のアトラクター (金て点アトラクターである).

2 行隠はゆがある場含退化麟己)t $-$ J が存在する$\breve{}$$\check{}\acute{}$表示で．
$C^{r_{1}}hx1$,$4_{1}^{\dot{\iota}^{(J)}}=68.4^{(())},\sim=384_{、arrow}A_{>}^{(i1)}=r8(_{\wedge})$を．

$C!1b$

は $Clb5$$6$、を，$C]bI$

は.

$\vee Y$とを表している．それぞれのアトラクターは，婚進法
4,$A_{\downarrow}^{(1)\}}$$C!1b1_{\backslash }$$A_{r,v}$$A_{f}^{(0)}=51\zeta i.$$.4^{(,0)}=$醗である．Cml はを現わすものとする．

退化宙己ループを除去した場合

3.1

オリジナルのネットワーク図$\downarrow$には Cln3.

Clnl-$\gamma$子に退化自己ルーブが含まれている．-例として，
遺伝子制御ネットワーク
ネヅトワーク$G^{t\cup)}$$(C_{J}^{t|-1)})$

Swi5. $Cbc20/Cdcl\cdot\cdot 1$ ,$C^{t}1_{X1_{s}}3(nod(^{s}$$\backslash _{\Delta}|.1cn$) $1/SFF$の 5 つの制御因

No. 1) の退化白ループを取り除いたに存在する 11 個のアトラクター$A^{(\simarrow 1)}$

を．表 2 に示す．オリジナルのアトラクター (表 1) と比較する． $A_{9,\vee}^{(-1)}=A_{1}^{(0)、}A_{\backslash }^{(-1)}=4_{2}^{(())}.$$A_{8}^{(-1\rangle}=A_{4}^{(\downarrow))_{2}}A_{9}^{(-1)}=\wedge^{\prime i_{J}^{(t)_{:^{p}}}4_{\downarrow 0}^{(-1)}}r’=\wedge^{\wedge’i_{6}^{(0\rangle、}}A_{11}^{(-1)}=A_{7}^{(0)}$$G^{(0)}$$=$のアトラクター集合 $A$$A_{5}^{\langle-1)}=A_{\supset}^{\dot{(}\langle)1}.$となっている．つまり，オリジナルネットワーク

は $G^{(-1)}$ のアトラクター集合$A^{(-1\rangle}$の中に全て含まれている．

が退化
また，べイシンの変化に着翻すると細胞周期の遺伝子発現状態に対応する最人アトラクターの他のアトラクターも其々趨己ルーブ除玄の大きな影響を受けベイシンサイズが小さくなっている．
$A$$A^{(0)}$ベイシンサイズが小さくなる．
これらの結漿は，1 つノード (Cln3) が持つ特定の退化自己ループを除去した結果であるが，他のノードの退化霞己ループを除去した場合，複数の退化自己ループを除虫した場禽についても岡様の結果が得られる．従って．自己ルーブのタイプが退化露己ループのみで，アトラクターが点アトラクターのみの場合にもこれらの性質が存在すると推測される．

3.2

活性自己ループを付加した場合オリジ $+$ ルネットワークびに自己活性ループを付加し．自己退化ループと自ご活性ループが混在する

ネットワークでは，–般に点アトラクターのみならず，他のタイブの周期アトラクターが存在する．一例として，Clb5 (node No.5) に活性自己ルーブを付加したネットワーク$G^{t+b^{-})}$のアトラクター $A^{1+8)}$ を表 3 にに存在するものであるが，周期 2 のアトラクター承す．

$A_{1^{-}}^{(-\hat{\aleph}\rangle}=A_{J}^{(01},$$A_{4}^{\dot{I}+b)}$が薪たに忠現している．また． $G$ の多くのアトラクターは消えたが，ベイシンの一番大きなアトラ$A_{J}^{\dot{t}+8)}=4_{2}^{((2)}$

クターは存続している．

4$arrow\vee$

は，$G^{(\}}$$A_{\underline{\backslash }}^{(+S’)},$$-4_{3}^{t.+{\})},$

れらの特徴は，他の．ノードに自己活性ループを付加しても生じるものである．

まとめ

本研究では Yeast 菌の細胞周期に関わる遺伝子簡御ネヅトワークモデルを用いて，大きなベイシンを持つ点アトラクターと退化自己ルーブの移在との関係を明らかにするため，退化自己ループを除去したネッ4$\backslash 0$

1.

2

3$-1$

$\overline{J}$Ci

7$i^{-}\iota$$0$$\overline{\underline{\hat{(}}}I.$

89111
:

$:\overline{\Gamma_{\sim}}(.$

ベイシン$-4_{J}^{(-1)} 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 888$$<\cdot 4_{\wedge}^{\dot{t}-1)}\backslash -, 0 0 () 010 0100 856$$0$$arrow\triangleleft^{(}-,-\iota,$$0$

11)

$t$

$0$

$0$$()$$0$87$()$$0$$4_{4}^{(}11 1 1 ] 1 011 () 1 161$$-4_{r_{l}}^{i.-11}\backslash () 1 (\rangle 0100010$1$4^{i},_{)}i|$

1$0$

$0$

$0$

1111)

$0$

152

1$=4_{\frac{\iota’}{\fbox{Error::0x0000}}}^{-)1} 11110 ]101123$$\lrcorner 4_{b}^{i-1)} 0000 0 0 (J 0 1 0 () 9$$A^{|-i)}\hat{-}) () 0 () [\rangle 0 (\hat{j} 00000$’$A_{1()}^{|-1l}$

表 2:$C^{\tau}ln.3$$()$$i|$1$()$$0$$0$$(| () 0 0 1 C)$$\overline{(}$0100$0$

1$1|=68,$$A_{t}^{\dot{(}}\prime 1|=3_{c^{\backslash }}\backslash 4.$$A_{1t1}^{(-1)}=\sim 516,$

$t$)

$()$

$0$

No. 1) の退化自己ルーフを取り除いた遺伝子制御ネットワーク(nod$A_{1J}^{(-1)}=64$$A_{J}^{(}1|=1459.$に存荘する垣個の$G^{\langle-1)}$

それぞれのアトラクターは，10 進法表示で． $A_{1}^{|-1)}=1979.$

アトラククー (全て点アトラクターである).
$A$$\overline{(}$$0$$A_{\mathfrak{h}}^{(}\prime 1)$「 $8()$$\backslash J$. $A_{c_{J}}^{(-1)}=1595.$$|)=1971_{\tau}A_{\aleph_{-}^{\neg}}^{(--1)}=1.$$A$$A_{9}^{(-1|}=0.$である．

123.4

No567891011’$(O^{1}--$$(c_{arrow}||$$|\underline{Ct})$$-(1arrow$

ベイシン(Q:-.

$+$$A_{1}^{(+8)}\vee 0 0 0 () 1 0 () () 1 0 0 1897$$A_{\supseteq}^{1+S\rangle}($

周期 $2)$

11$|i$

1$\langle j$

1$0$$(\rangle$

1111$()$

111011110(I$4|^{7\grave{(-}1}($$A_{4}^{(+b)}($周期周期 $2)$$4_{5}^{(-\aleph)}$$()$1$()$$()$

11$0$

1$0$

1$0$

1$0$

2$1$$010 0 ] 1 1 1 1 00$
1$0$

01$()$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

$0$

0011110
1$0$$()$

$0$

$0$

$0$

$0$

91t)

C)

$\overline{(}$

表 3: Clbv (node NO.SI に活性自己ルーブを付け加えた遺伝子制御ネットワーク
アトラクター．

$A_{2}^{(+\bigwedge_{-}}\dot{)}.$$A_{2}^{\underline{(}8\rangle}=(933,956)$.

$A_{3}^{(+\hat{5}1}.$$A_{4}^{(+8)}$$A_{;^{\underline{-}}}^{(,8)}=(613,633)$の3.

つのアトラクタ $-$$A_{4}^{t\sim 8^{\backslash })}=(549.572)$,$G^{(\sim 8j}$に存在する 5 個のは 2 周期である．1 進法表$A_{1}^{(\perp b)}=r$) $9,$$()$$\lrcorner 4_{\underline{c}}^{(-b)}=1$である．

$\ovalbox{\tt\small REJECT}$

5トワークと活性自己) レーブを付加したネットワークを作成し自 $d$ )$\downarrow-$の除棄および付加がアトラクター$\gamma\nearrow$へ与える影響を調べた．
退化自己)L$-\ovalbox{\tt\small REJECT}$を除虫したネヅト $\pi-.P$ の場合は．自己ループの効果が壼て撫制のため，点アトラクターしか現れず、 そのなかにオリジナルネットワークの全てのアトラ$C_{7}^{(}$$\sim$

ターが禽まれた．また．自己退化

ルーフと幽己活性ループが混在した場合には，点アトラクター以外の周期を持つアトラクターが略現し $c:0$ )の多くのアト鞘クターが摩現しないが，簸も大きなアトラクターのべイン サイズのアトラクターは安定$\grave{}\acute{}$であった．

臭体的な生物系のネットワークのダイナミックスにおいて、 アトラクターの分岐構造に対する自己)L $-$ ブのはたす役割を研究していく予定である。

参考文献[1] Ron } $gb^{\rangle}sxt-\cdot vedpe3^{\cdot}\{or$ )$<$$nauc\cdot eo\{$Pvro.

$:ee_{i}$Rencing using$si_{11}gle$-stranded$DNA-l_{-\}}i_{\mathfrak{l}\}}$ding )$\lambda\cdot 0{\},eit\downarrow.$$|$$An\dot{\mathfrak{j}}1v\{i_{\backslash \zeta}\cap idBioch\xi_{-}\backslash rni_{b}t1^{\cdot}\nwarrow\cdot 2_{\backslash }f^{-}J:\mathfrak{d}_{\sim}^{-\gamma}(2(\vee|(-)0)_{L}$r$|$$He1_{rK}\prime 1i_{(}*\rangle\backslash ^{\urcorner}a1_{\Leftrightarrow\backslash }\circ\backslash c\subset|:)$tbes.

$1\supset br_{C}$(3]$\Gamma 3.$$I-Ia\}\overline{1}$RegulvnDB v8.1):
and

$i\}$

$cross-v_{\dot{t}}d)(_{\sim}^{\vee}1a.t.ed()rightarrow_{-}$$J$A.
ONE 12, e7992

く$\supset 1d_{b(d}ndar(\{$$(_{-}\rangle 11ic_{\llcorner\backslash }$data sets. evolutionas$41tD1):r$) $203-D213(2t)03$ ).
. Acidb$c\cdot 01|\backslash _{\backslash }e\lambda vati(./n.

$11:)re_{\tau}y_{1C}\angle]$$\Gamma_{\vee}\backslash (^{1}1^{\cdot}h_{\dot{c}}xt et al., Sc_{\dot{c}}\iota\downarrow$$1$$Q_{Ud}$able Steady $Slate$ Analvsis$l_{\sim})f$$ibbi_{P^{d}}ti_{\{)1)}Co\backslash t$

Boolean

et$c_{:}^{t_{s}}$)$Biv]_{(:)_{rightarrow\cdot i\mathfrak{c}:_{C}^{A}\iota J}^{0}}..\aleph(^{J}gu1_{\dot{C}}xtc$’$1^{\cdot}$]$1C^{t}y\mathfrak{c}\cdot 1e$

Netwurk:

IX $etworl<\ ;.$$PL\langle$)$(_{\sim^{J}}()09)$

genetic netwox.k mvdel for thecycles, $Bio\beta_{\backslash }\cdot Iedit’ngingOnI_{i}ii18\downarrow 2(s_{upt)}|^{\sim}1)$ Sl (2013).

$\lfloor\prime 0]X.Hu\dot{\iota}n$1e\underline{\circ\aleph}^{\backslash }u1_{\dot{C}}\iota t())\backslash$$Re_{\llcorner b}.$of Yedst
ntifving Robustness iuscl )$92:3:5^{r}-6$(2007).
neigy $Lanc1_{b}eap$ Perbpectiveb. Biophvs J.

and in Wang.

$r1^{\gamma}he\}\backslash ]..|$$[\prime s]$et$B_{Ct}ole_{\dot{c}}\iota n$$c(-)nt1^{\backslash }01(J\xi C.$$c${6] V. Trdn e$, al., On thereguJatory netwozk).
Article263$\iota mdc^{s}$elegux$\dot{\sim}\sim ed\lambda\cdot\}y\cdot en)ry\iota i$

cella model for gcnetie
rlving assumptioll of threshold Booles ietwo ks
ontier in Genetics, $Bioinformati_{Cb}$ und $Comput_{d}$tiond Biology, 4$\iota$$\Lambda\backslash$$be1_{1}avio1^{\cdot}F\iota\cdot$$(20\zeta)3$$\downarrow\sigma^{Y}\backslash .A.$$\int$

Biol,$|^{t}8]\wedge$

Ietabolic stabilitv amd epigenesi.

$KaHﬀ^{t}man_{:}1\backslash ^{:}$$2^{\underline{\supset}\cdot,\prime}-\ell:3^{-}\prime-67(1_{\backslash }Q69)$

F. Li el al.. Tho veast$(200l)$ .

structeci gene $(i(|)ets. J. Thcr^{-})r.$$ilirai:doml_{c}vt\cdot O1\downarrow_{\backslash }$.
. le$cel1_{-(\}}vc$$nc^{:z}$

twvrk is robusdv designed. Piuc. Natl.

$Ac\Lambda\{|$. Sd. $l7SA$ $1U1,$$47_{t}81-(\dot{)}$