〆切を必ず守ること（金曜 13：00 まで）
レポート答案（授業曜限）学籍番号

力学１（工）／力学（情）（５回目） 原科

氏名テキスト p.69 問題演習 16
問題 16-3 ：グラフ（・説明）問題 16-5 ：グラフ（・説明）問題 16-7 ：グラフ・説明（標準形への式変形の途中を丁寧に示せ）

力学１（工）／力学（情）（５回目） 原科

基礎セミナテキスト p.63
練習問題 3-3：(1)図・説明・計算

答：原点 O と点 A を通る直線の傾き＝(2)図・説明・計算

答：原点 O と点 B を通る直線の傾き＝(3)図・説明・計算

答：原点 O と点 C を通る直線の傾き＝(4)図・説明・計算

答：点 A と点 B を通る直線の傾き＝(5)図・説明・計算

答：点 B と点 C を通る直線の傾き＝(6)図・説明・計算

答：点 A と点 C を通る直線の傾き＝☆このレポートをやるのにそれ以外にこの授業の予習復習を時間分，時間分した。

練習問題 3-2以下の距離を、単位も付けて求めよ。ただし、x, y 軸の 1 目盛を 1 m とする。

y(1) 右図の原点 O と点 A の距離：LOA =A(2) 右図の原点 O と点 B の距離：LOB =1(3) 右図の原点 O と点 C の距離：LOC =CxO 1(4) 右図の点 A と点 B の距離：LAB =(5) 右図の点 A と点 C の距離：LAC =B
かたむき

解説 3-3：直線の 傾き
右図のような xy 平面上の直線 l が「x 軸からどれだけ傾いているか」

ylAを表す量を（x 軸からの）傾きと呼び、以下のように決める。

yayb

直線の傾き：直線 l 上の任意の 2 点の座標を使って次のようにxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxx

xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxx
xxxxxxxxxxxxxxxxxxx
x
xx
xx
x

Bxa - xb

計算する比（分数）の値を 直線 l の傾き と呼ぶ：
直線 l 上の点 A の座標を ( xa , ya ) , 点 B の座標を ( xb , yb ) として、直線の（x 軸からの）傾き α =ya − ybxa − xbya - ybOxxb xa（上図で xa − xb と ya − yb がどこの長さに対応するかにも注意！）

y傾きの計算例：

P
右図の直線 l1 で、点 P, Q に注目して
yp − yq5−231l1 の傾き α1 ====xp − xq
4 − (−5)93
右図の直線 l2 で、点 R, S に注目して
yr − ys
1−5−4l2 の傾き α2 ==== −2xr − xs
1 − (−1)
2l1

S→

α1 =

13Q1→

α2 = −2RxO 1l2

補足： α はアルファと読む。（ π と同様に、ギリシア文字の一つ）


右上がりの直線の傾き → ya − yb > 0 なので α > 0（正の傾き）右下がりの直線の傾き → y − y < 0 なので α < 0（負の傾き）
ab
傾きの値は正にも負にもゼロにもなる：

直線が x 軸と平行→ ya − yb = 0 なので α = 0
（右の説明は xa − xb ≧ 0 の場合）


直線が y 軸と平行→ xa − xb = 0 なので |α| = ∞（無限大）
傾き α の単位 =練習問題 3-3y の単位x の単位

練習問題 3-2 と同じ xy 平面上の点を考える。以下の傾きを求めよ。

(1) 原点 O と点 A を通る直線の傾き =(2) 原点 O と点 B を通る直線の傾き =(3) 原点 O と点 C を通る直線の傾き =(4) 点 A と点 B を通る直線の傾き =(5) 点 B と点 C を通る直線の傾き =(6) 点 A と点 C を通る直線の傾き =(4) 右図の点 A と点 B の距離 LAB ：y

図の直角三角形 ABZ の斜辺 AB の長さが求める距離である。

Ax, y 軸の 1 目盛が 1 m であるので、辺 BZ の長さは 6 m 、
辺 AZ の長さは 10 m である。よって、三平方の定理より√√√
LAB = (6 m)2 + (10 m)2 = (62 + 102 ) (m2 )1/2 = 136 m√√√= 4 × 34 m = 2 34 m （ 34 は 整数 × 平方根 に開けない）

1 X
O 1

Cx

(5) 右図の点 A と点 C の距離 LAC ：図の直角三角形 ACX の斜辺 AC の長さが求める距離である。

x, y 軸の 1 目盛が 1 m であるので、辺 CX の長さは 3 m 、ZB
辺 AX の長さは 5 m である。よって、三平方の定理より√√√
LAC = (3 m)2 + (5 m)2 = (32 + 52 ) (m2 )1/2 = 34 m√√
（ 34 = 2 × 17 は 整数 × 平方根 に開けない）
練習問題 3-3 の解答(1) 右の図 3-3(a) の原点 O と点 A を通る直線の傾き → αOA とする：
解説 3-3 の計算例と同様に計算する。

y（どの直角三角形に注目して傾きの「分母」と「分子」を得るか注意）

A

図の原点 O と点 A の座標を利用して（原点の座標は ( 0 , 0 ) である）
55−0== 5（単位なし）
αOA =1−01m
y の単位== 1 → 「単位なし」ということ。
また、αOA の単位 =x の単位m1CO1x(2) 図 3-3(a) の原点 O と点 B を通る直線の傾き → αOB とする：
傾き αOA を求めたときと同様に、原点 O と点 B の座標を利用して
0 − (−5)5αOB === 1（単位なし）
0 − (−5)5B
図 3-3(a)(3) 図 3-3(a) の原点 O と点 C を通る直線の傾き → αOC とする：
傾き αOA を求めたときと同様に、原点 O と点 C の座標を利用して0−0αOC == 0（単位なし） ← x 軸に平行な直線は傾きが 04−0y(4) 右の図 3-3(b) の点 A と点 B を通る直線の傾き → αAB とする：
傾き αOA を求めたときと同様に、点 A と点 B の座標を利用してきやくぶんすう
5 − (−5)105αAB === （単位なし） ← 既約分数 で答える。
1 − (−5)
63A(5) 図 3-3(b) の点 B と点 C を通る直線の傾き → αBC とする：

1O

傾き αOA を求めたときと同様に、点 B と点 C の座標を利用して0 − (−5)
5αBC == （単位なし）
4 − (−5)9(6) 図 3-3(b) の点 A と点 C を通る直線の傾き → αAC とする：
傾き αOA を求めたときと同様に、点 A と点 C の座標を利用して
0−55αAC == − （単位なし）
4−13C1B
図 3-3(b)x