日本ロボット学会誌 Vol. 27

No. 6, pp.685〜695, 2009685

学術・技術論文

人間の直接教示動作の統計的性質に基づいた折り紙ロボットの目標軌道とセンサフィードバック則生成法
田 中 健 太∗木 原 康 之∗

横小路 泰

義∗

Desired Trajectory and Sensory Feedback Control Law Synthesis for an Origami-Folding
Robot based on the Statistical Feature of Direct Teaching by a Human
Kenta Tanaka∗ , Yasuyuki Kihara∗ and Yasuyoshi Yokokohji∗
We developed a robotic hand that folds an origami form “Tadpole”. However, the robot, which simply replays agiven trajectory, often fails in folding due to the ﬂuctuation of origami paper behavior. In this paper, we propose anovel method to synthesize a desired trajectory and sensory feedback control laws for robots based on the statisticalfeature of direct teaching data demonstrated by a human. Hidden Markov Model (HMM) is used to model thestatistical feature of human motion. Nominal desired trajectory is obtained by temporally normalizing and spatiallyaveraging the teaching data. Sensory feedback control laws are then synthesized based on the output probability
density function parameters of the HMM. Considering velocity variance and canonical correlation between velocity
and force of the teaching data, important motion segments are extracted and feedback control laws are applied only
for those segments. Experimental results showed that the success rate and folding quality of “Valley-fold” were
improved by the proposed method. The proposed method enables robot motion teachers to simply perform directteaching several times to transfer their skill, which is diﬃcult to describe explicitly, to the robot.
Key Words: Manipulation Skill, Hidden Markov Model, Direct Teaching, Origami Folding

1. は じ め にロボットに複雑で器用な作業を行わせる際の問題として，目Fig. 1 “Tadpole” folding sequence

的とする作業を遂行できる感覚・運動機能を持たせることはもちろんのこと，どのようにして目的の作業を遂行するための動作を獲得させるかという問題が挙げられる．生産現場で用いら身が体得している運動スキルを実演することは容易なので，これるロボットでは，主にティーチングペンダントによる教示がの直感性を生かしていかにスキルをロボットに教示できるかがなされているが，センサフィードバックを必要とする複雑な動課題となる．本論文では目的作業として「折り紙」を取り上げ，作を教示することは難しい．ベルンシュタイン [1] の言葉を借り人間の直接教示によって運動スキルに対応するセンサフィード

れば，運動スキルとはたとえそれが自動化された（意識しなくバック則をロボットに獲得させることを目的とする．

なった）としても，変動する環境との相互作用から動作を感覚

筆者らはすでに，ハンドの設計を機能面から行うべきである

調整できる能力であり，これはセンサフィードバックを伴う動ことを主張するために，人間の手の構造を真似るのではなく人作として実現される．しかし人間は自身が体得している運動ス

間が紙を折る際の紙の動きを再現する折り紙ロボットを開発し，キルをセンサフィードバック則として明示的に記述することは実際に袋折りを含む折り紙作品「おたまじゃくし」（Fig. 1）[2]

難しいので，ロボットへの移植も容易ではない．

を折ることが可能であることを示した [3] [4]．しかし，現状でロボットへの動作教示の手法の一つに人間の実演による教示

この折り紙ロボットはいくつかの問題点を抱えており，特に問があり，直感的な教示が可能となるのが利点である．人間は自題となるのがタスクの成功確率の低さである．「おたまじゃくし」を折るためのハンドの指先の軌道は人間が試行錯誤で与え原稿受付 2008 年 9 月 4 日
京都大学大学院工学研究科∗
Department of Mechanical Engineering and Science, Graduate
School of Engineering, Kyoto University
 本論文は学術性で評価されました．
∗

日本ロボット学会誌 27 巻 6 号ており，視覚情報を用いて折り紙の角同士を合わせる動作以外
は，センサフィードバックのない単なるプレイバック動作である．試行錯誤的に与えた軌道にも改善の余地があるものの，失敗する原因の一つとして紙の挙動の揺らぎが挙げられる．紙の—95—2009 年 7 月

686

田

中 健 太

木 原 康 之横小路 泰 義挙動は紙ごとに微妙に違うため，ロボットが同じ動作を毎回再

2. 関 連 研 究

現できたとしても，作業が成功したり失敗したりする．人間はこの紙の挙動の揺らぎ（環境の変動に相当する）を感じ取って

人間の実演によるロボット教示の研究として，浅田と出海 [6]動作を修正し，ほとんど失敗せずに作業を完遂できる．そこではハイブリッド制御のための拘束面と目標値をロボットの直接人間が行っているこのセンサフィードバックを伴う動作を，実教示データから抽出した．また Kuniyoshi ら [7]，Ikeuchi と演による教示でロボットに自動的に獲得させ，折り紙作業の成Suehiro [8] の研究では，人間の実演動作から部品の位置関係や功率を向上させる方法を検討することにした．

手順といった抽象度の高いレベルでのタスク記述を目指した．

人間の実演によってロボットに動作を教示する際には，まずロ

直接作業やテレオペレーションによる実演で，接触状態遷移のボット自体が教示に適している必要がある．その意味ではヒューもいえるが [5]，人間が持つ感覚・運動機能と同等なものをロボッ

認識を獲得させる試みとしては，平井ら [9]，Meeussen ら [10]，Skubic と Volz [11] の研究が挙げられる．また高松ら [12] は，
文献 [8] の手法などで得られた接触状態遷移図から具体的な連トが有しているとは限らないので，人間が実演した動作が必ず続軌道を生成する手法を提案した．

マノイドが最も動作教示の対象として適したロボットであるとしもロボットに適したものであるという保証はない．そもそも

センサフィードバック則の教示を行った研究として，尹ら [13]実演による教示には，（i）人間が実演した作業を画像やモーショによるバイラテラル遠隔操作による作業スキル移植の研究が挙ンキャプチャシステムなどで記録し，それからロボットの動作げられる．ここではインピーダンスパラメータをある一定値にを生成する方法，（ii）人間がロボットを直接つかんで作業を行仮定しているため適用範囲には限界があると考えられるが，テうことで教示するいわゆるダイレクトティーチ法のほかにやや

レオペレーションによる教示とすることで，教示時に人間はロ

特殊なケースとして（iii）テレオペレーションを介して教示す

ボットの持つ機能のレベルに歩み寄らざるを得ない状況としてる方法があるが，（i）の方法では特にこの人間とロボットとのいる点では，本論文の立場と通じるものがある．

機能差が問題となる．（ii），（iii）の方法では，人間が本来行う

本論文では，HMM を用いて人間の教示動作をモデル化する作業と異なるために，教示の直感性の面では多少不利であるが，が，ロボティクスの分野で HMM を用いた研究としては，Han-

教示時に人間はロボットの持つ機能のレベルに歩み寄らざるを

先を直接持って教示を行うダイレクトティーチ法を採用する．開naford と Lee [14]，Hovland と McCarragher [15]，Nechybaと Xu [16]，板橋ら [17]，稲邑ら [18] [19]，Bernardin ら [20]，森ら [21] の研究がある．特に板橋ら [17]，稲邑ら [18] [19] は，動作のモデル化，認識だけではなくロボットの動作の生成にも HMMを用いた例であるが，生成された動作はいずれも HMM の出力発したロボットは，機構自体は人間の指のそれとは大きく異なっを平均化したものであり，動作の揺らぎの情報を用いるというているものの，人間が紙を折る際の紙の動きと同じように折れ観点はない．

得ないため，教示した動作がそのロボットに適したものである
可能性は高い．
本研究では，動作教示方法として人間が折り紙ロボットの指るようにロボットを設計したので，人間にとっては十分直感的

本論文で扱う折り紙のような柔軟物の操作に関する研究としに動作教示を行うことができる．また，紙のように対象物が確ては，紐の結び操作に関する研究 [22]〜 [25]，ワイヤーハーネス

率的な振る舞いをする場合，人間の動作はその挙動に合わせての組み付けに関する研究 [26] などが挙げられるが，いずれも柔試行ごとに変化しているので，教示は一回だけでは不十分であ軟物の挙動の確率的な揺らぎを扱った例はない．

り，複数の教示データを記録する必要がある．本研究では，複数國吉ら [27] は，ヒューマノイドによるダイナミックな起き上の教示データが持つ統計的性質を隠れマルコフモデル（HMM）

がり行動を題材として，動作達成に重要なポイント（動作軌跡で表現し，抽出された統計的性質からノミナルな目標軌道を獲が収束すべき部分）はまばらに局在し，それ以外の部分では動得するとともに，人間があまり意識することなく行ったセンサ

作変動を許容することで条件変化や外乱への適応ができるといフィードバックを伴う動作も抽出する手法を提案する．動作の揺う仮説を提案し，実際に等身大ヒューマノイドの起き上がり動

らぎにはセンサフィードバックの結果揺らいでいる部分と，そ作を実現させた．本論文では，國吉らのように動作軌跡がばらうではなく単にランダムに動かしただけの部分とが考えられる

つかない部分に注意を向けるのとは逆に，環境の変動に応じてため，教示データの中でセンサ情報を使って動作している区間

人間の教示動作がばらつく部分に注目するのが特徴である．

の候補の絞り込みを行い，その区間のみにセンサフィードバッ

Campbell ら [28] は，テレオペレーションで教示した複数点

クを適用する．このように，複数回の教示データの統計的性質

でのリーチングと把持動作をベースに，新しい点での動作を適からノミナルな目標軌道とともにセンサフィードバック則を抽当な動作補間により生成する手法を提案したが，各点で人間が出するという試みはこれまでにはないものである．

複数回行ったばらつきのある教示データは時間的軸の正規化を

以下本論文の構成は，2 章でこれまでの関連研究を概観した

行った後に平均化されるだけである．大西ら [29] [30] は患者のあと，3 章で開発した折り紙ロボットの概要を示す．次に，4 章

抱き上げタスクを対象にして，人間が仮想空間内で実演した動で，人間による動作教示と HMM によるモデル化手法について

作や実験装置で試行錯誤的に見出した複数の成功動作から DP

述べ，5 章で教示データに基づいた動作生成手法を提案する．次

マッチングを用いて時間軸での正規化を行うことで一つの運動

いで 6 章で実験結果と結果に対する考察を行った後，7 章で結モデルとすることを提案しており，ここでも教示データのばら言を述べる．

つきは積極的に利用されてはいない．大西らの手法では，教示動
作中のセンサ信号の履歴も同時に計測することで，環境の変動

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July, 2009

人間の直接教示動作の統計的性質に基づいた折り紙ロボットの目標軌道とセンサフィードバック則生成法

687に対応できる感覚情報を反映した運動生成を目指しており，本置は人間の動作から決めることができるが，細かな調節は試行

研究の狙いと非常に近いものがあるが，空間的な運動の修正方錯誤で行わなければならない．またどの程度細かく参照点を与

法は教示データから自動的に抽出することはできず，設計者がえるべきかも明確ではない．したがって，このような方法で適明示的に与えなければならない．しかし，前述のように人間は切な軌道を与えることは困難であり，そもそも与えた軌道を単自身が体得している巧みな動作をセンサフィードバック則としにプレイバックしている限り，試行ごとに変化する紙の挙動にて明示的に記述することは難しいので，人間の教示動作から自は対応できない．そのためには，適切なセンサ情報を反映した動抽出できることが望ましいと言える．

動作生成を行わせる必要があり，与えるノミナル軌道自体もより適切なものとすべきである．

3. 折り紙ロボット「おたまじゃくし」の一連の折りの成功率を上げるためには，

3. 1 ロボットの概要と対象作業
Fig. 2 に筆者らによって作られた折り紙ロボットの概観を示す [3] [4]．このロボットは，主に折り紙を操る目的に用いる 2 本の操作指（操作指 1，2）と，主に折り紙を固定する目的に用いる固定指（固定指 1，2）の 4 本の指からなる．開発の過程でFig. 1 で示す個々の折り操作の成功率を上げる必要がある．本
研究では，そのなかで折り紙作業の基本である谷折りを対象とすることにする．谷折りは，「おたまじゃくし」を折るなかではれるという失敗がある．
「おたまじゃくし」を折るための指先軌

1/2 折り，1/4 折り，尻尾折りの計 3 回含まれるが，本研究ではそのなかでも最も基本となる 1/2 折りを取り上げ，その作業の成功確率の向上を目指す．Fig. 5 に今回対象として設定した作業の大まかな動作手順を示す．まず，図の 1 から 2 にかけて
操作指 2 で紙をたわませ，2 から 3 にかけてたわませた紙のすき間に操作指 1 を入り込ませる．次に 3 から 4 にかけて操作指
1 で紙の先端を垂直に立て，最後に操作指 2 で紙を折る．ここ

道は，Fig. 4 に示すようにまず離散的な指先の参照点を与え，で対象とする作業は，紙を半分に折り曲げる動作までとし，そそれを直線補間して軌道を生成している．参照点の大まかな位の後の頂点合わせや折り目をつけて完全に谷折りを完了するま「おたまじゃくし」の一連の折りができるようにロボットの動作の一部に改良を加えたものの [3]，現状でこのロボットによる「おたまじゃくし」の折りの成功確率は 20% 程度しかない．主な失敗としては，Fig. 3 に示すように谷折り時に指が紙から外での動作は含まないものとする．

3. 2 指先力センサ
折り紙の挙動の揺らぎに応じた修正動作をロボットに行わせるには，紙の揺らぎを検出する何らかのセンサをロボットに付加する必要がある．本研究では，紙のたわみ具合の変化が指先にかかる紙からの反力の変化として現れるものとして，指先に力センサを取り付ける．力センサのみからでは，紙全体の挙動を計測できないので，対象作業では作業台上での紙の初期位置は毎回同じとし，その位置はあらかじめロボットに与えられてFig. 2 Developed origami robot overview

いるとする．
折り紙を折る際の指先にかかる力はかなり微小であり，その力はおおよそ 0.1〜10.0 [gf] である．市販されているセンサでは，このような微小な力を検出するのに適当なものが見当たらなかったため，Fig. 6 に示すような 3 軸の力センサを自作した．
ひずみゲージを Fig. 6 (a) のように 3 箇所に配置し，3 軸方向の力の検出を可能とした．また，紙に折り目をつける際などには(a) Succeeded(b) Failed

Fig. 3 “Valley-fold” failure mode

指先に大きな力（約 200 [gf]）を加えることとなり，センサに過負荷を与え破断させてしまう恐れがあるため，Fig. 6 (c) に示したように過負荷防止のためのメカニカルストッパを設けた．谷折り時に実際に紙を捕らえて折る役目をする指は操作指 2 であるため，このセンサは操作指 2 のみに取り付けた．

Fig. 4 Fingertip trajectory example

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Fig. 5 “Valley-fold” sequence—97—

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田

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中 健 太

木 原 康 之横小路 泰 義(a) Teaching snapshot(b) Two force sensors

Fig. 8 Direct teaching by human(a) Structure(b) Overview(c) Stopper

Fig. 6 Tree-axis force sensor

Fig. 9 Trajectories taught by human

教示の際は Fig. 8 (a) のように 2 本の固定指は紙を押さえつけたまま固定させておき，操作指 2 本をそれぞれの手で持ってFig. 7 Measured force in “Valley-fold”

動かすことで教示を行った．試行回数は 20 回とした．Fig. 9に実際に得られた指先軌道の教示データを示す．Fig. 5 で示し製作した力センサで，紙の挙動の変化が検出できるかどうかを確かめるために，ロボットに谷折りを行わせて Fig. 3 に示したような谷折りが成功した場合と失敗した場合の指先力センサの履歴を比較した．Fig. 7 に計測した力の 1 成分を示すが，谷折たとおりに，まず操作指 2 で紙をたわませ，たわませたすき間に操作指 1 を入れて紙を持ち上げ，その後操作指 2 で紙を折っていく動作が軌跡から見てとれる．図から，人間が教示した指先軌道には試行ごとに揺らぎがあることが分かる．

りが成功する場合と失敗する場合ではセンサの出力に明らかな違いがある．これより，製作した指先力センサで今回対象とした
谷折りの成否を左右する紙の挙動が検出できることが分かった．

4. 人間による動作教示と隠れマルコフモデルによる

次節以降では，ここで得られた教示データをモデル化し，そこから作業に必要なセンサフィードバック則の抽出を行うが，その前にここで直接教示の際のセンサ情報について若干考察を加えておく．人間が自身で折り紙を折るときには，通常は視覚モデル化はもちろん指先の触覚情報も用いていると思われるが，今回の4. 1 人間による直接教示

ようにロボットの指先を持って直接教示する場合には，人間がロボットへの動作教示法として，本研究では Fig. 8 (a) に示

指先で感じる力の中ではロボットを操作する力が支配的となり，すように，人間がロボットの指先を直接持って谷折り作業を実紙からの反力はそれに埋れてまったく感じられない．よって人演する，いわゆるダイレクトティーチ法を採用する．教示デー

間はこの直接教示の際には，全面的に視覚情報に頼って実演をタとしては谷折り作業中の 2 本の指先位置 ，それらの速度  ，

行っていると考えてよく，その一方で教示されるロボットは指前節で述べた操作指 2 の指先に装着された微小力センサによっ

先の微小力センサによって紙からの反力を計測しようとしていて計測された力  を記録する．

る．このように人間が教示の際に視覚から得ている情報と同等

ダイレクトティーチを行うためには，ロボットがバックドラの情報をロボットは力覚センサから検出できていると仮定すれイバブルである必要があるが，このロボットは鉛直方向の動作

ば，人間とロボットとで同じ感覚情報を得る必要はなく，教示

軸にボールねじを用いているためこの方向はバックドライバブする人間と教示されるロボットとがダイレクトティーチというルではない．そこで折り紙の反力を計測する微小 3 軸力センサ

形で同じタスクを共有していることが重要である．

（便宜上，センサ 1 と呼ぶ）とは別に教示用にひずみゲージを用

4. 2 隠れマルコフモデルによる人間の教示動作のモデル化

いた自作の 1 軸センサ（便宜上，センサ 2 と呼ぶ）を Fig. 8 (b)教示データのモデル化には隠れマルコフモデル（HMM）を用のように取り付けることで，人間がロボットの指先を鉛直方向いる．HMM は音声認識の分野で盛んに用いられているが，ロに動かそうとした際に加えた力に応じてロボットが動くように

ボットの分野においても人間の運動のモデル化に応用した研究した．ただし，谷折り作業中に上下方向の動きが必要となるのがいくつか行われてきている [17]〜 [19]．Fig. 10 に HMM のは実際に紙を折る役目をする操作指 2 だけであり，上下の動き

一例として本研究で用いる left-to-right モデルを示す．図中のを必要としない操作指 1 にはこのセンサ 2 は取り付けない．

aij は状態遷移確率であり，状態 i から j に遷移する確率を示

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Fig. 10 Hidden marcov model example(a) Velocity variance(b) Velocity variance andcanonical correlation

Fig. 12 Extraction of important period

れに対して，位置のばらつきはそれ以前の速度のばらつきの影
響を受けているのでここでの区間抽出には適さない．また，力センサの値は人間の修正動作を反映したものでなく，むしろ環境からの情報とみなせるので区間抽出には用いない．ここで，i番目の状態での動作速度のばらつき Ci は，その状態での速度の標準偏差 σi をその状態での平均速度の絶対値 |i, | で割ったものとして定義される．ただし，|i, | がある一定値  以下

Fig. 11 Averaged state position of HMMになった場合はすべて  で割ることとする．これらを式で表現している．また bi () は出力確率であり，状態 i に到達した際すると，以下のようになる．

に出力  が出力される確率である．

σ2 i =

人間の教示動作を HMM でモデル化するために，HMM の出で取得した教示データのセット t = { t , t ,  t }(t = 1, ..., T )C i =

であるとする．教示データは 0.1 [s] ごとにサンプリングを行っ
ス分布を仮定した．

2
k=1 σi,k

（2）

2
2
2
i Σi Ti = diag[σi,1, σi,2, σi,3]

力時系列データ  = {1 , 2 , ..., T } の各時刻の要素が，時刻 t

た．さらに出力の確率分布 bi (t ) には次に示すような単一ガウ

3σi /|i, |,σi /,（3）

if |i, | > （4）

if |i, | ≤ 

ここで，i は，状態 i での出力の分散共分散行列 Σi を対角化するための直交行列である．今回は， は最大の平均速度の絶対bi (t ) = Ni (t ; i , Σi )
 1

1
T
−1
=
exp
−

−

)
Σ
(

−

)
(
t
t
i
i
i
(2π)n/2 |Σi |1/2
2
（1）
ここに i ，Σi は，状態 i の出力ガウス分布の平均値と分散共値の 3 割とした．Fig. 12 (a) に各状態での Ci の値をプロットしたものを示す．図より，教示データには速度のばらつきの大きいところとそうでないところがあることが分かる．速度のばらつきが小さいところはほぼ確定された動作を行っているところと考えられる．速度のばらつきが大きいところでは，人間がそのときの紙の状態に応じて試行ごとに動作を変化させてい分散行列である．HMM の学習には，最尤推定の一種で HMMる可能性があるが，単にランダムに速度がばらついているだけの学習法としてよく用いられる Baum-Welch アルゴリズム [31]の可能性もあり，さらなる区間の抽出が必要である．

を用いた．その際，学習すべきパラメータは，それぞれの状態 i

速度分散の大きな区間から力情報によるセンサフィードバッ

の初期状態確率 πi ，状態遷移確率 aij ，平均 i と分散共分散行クを行っている部分のみを抽出するために，力と速度との相関

列 Σi である．なお，HMM の状態数の決定には AIC（Akaike’s
Information Criterion）[32] を用い，今回の場合最適な状態数は 28 であった．Fig. 11 に学習した結果の各状態における指先の平均位置を垂直平面（xz 平面）に射影した図を示す．このよ
うに HMM を用いることで作業が適切に分節化されていることめる際に，1 ，2 それぞれをあるベクトルを考える．力  と  速度の相関としては正準相関係数 [33] を用いる．正準相関とはある 2 つのベクトル 1 ，2 の相関を求影したときの値， の方向に射

1 ， T 2 を考え，その値同士の相関が最も大きくなるようにベクトル， を求め，そのときの相関値として定義されるものである． と  の正準相関を具体的に求が分かる．

めるには状態 i のガウス分布の分散 Σi を用いて以下の式を満5. 教示動作の確率モデルに基づく動作生成

たす ρ を求める．

5. 1 センサフィードバックが必要な区間の抽出
本研究では人間が教示動作中でセンサフィードバックを行っていると思われる重要区間を抽出するために，環境からの情報を基に人間がどの程度修正をしたかを反映するものとして，得られた HMM の各状態での動作速度のばらつきに注目する．こ日本ロボット学会誌 27 巻 6 号

T

—99—

−1
2
(Σ−1
) =0
i, Σi, Σi, Σi, − ρΣ i,
Σi = Σi,

Σi,

Σi,
Σi,
Σi,

Σi,
Σi,
Σi,



（5）

（6）

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田

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中 健 太

木 原 康 之横小路 泰 義−1
式（5）より ρ2 は Σ−1i, Σi, Σi, Σi, の固有値であり，は対応する固有ベクトルである．固有値 ρ2 の平方根の中で最も絶対値の大きいもの ρ1 を第 1 正準相関係数，2 番目，3 番目に大きいもの ρ2 ，ρ3 を第 2，第 3 正準相関係数という．一般に
dim 1 ≤ dim 2 のとき 1 の次元の数だけ正準相関係数が求められ，すべての正準相関係数を掛け合わせた値が大きいほどベクトル同士の相関が大きいと言える．ここでは，速度と力のベクトルの次元から三つの正準相関係数が得られるが，これら三つすべての正準相関係数を掛け合わせた値に速度のばらつき(a) Averaged dataCi を掛けることにより，速度のばらついている区間の中から力情報を用いて動作の修正を行っている部分の抽出を行う．

(b) Comparison to Inamura’s
methodFig. 13 Averaged trajectory generated from HMM

速度のばらつきに相関係数を掛け合わせたものを Fig. 12 (b)に示す．図で値の大きいところが速度にばらつきがあり，かつあり，これによって出力時系列のどの時点で HMM の状態が遷

力情報を用いて動作の修正を行っていると予想されるところで移したのかが分かる．Fig. 13 (a) に人間の教示データと上の方ある．なお，今回の谷折り作業では途中に操作指 2 の指先が紙法により求めた平均軌道の比較を示す．本手法により元の教示に触れない区間が存在するが，その区間（Fig. 12 (b) の領域 A）

データの平均軌道として妥当な軌道が得られていることが分か

では，明らかに力センサによるフィードバック動作はできない

る．本手法は，稲邑ら [18] [19] の提案した手法のように HMM

のであらかじめ考慮の対象から除いておく．Fig. 12 (b) で，こにより出力された軌道を平均化するのではなく，HMM を DPの区間内でも速度と力に相応の相関がある理由は，今回製作しマッチングのようにあくまでも教示データの時間軸を揃えるた

た指先センサが先端の指先部分の慣性力も検出してしまっていめだけに用い，実際の平均計算は時間軸が正規化された元々のるからである．区間 A は指先に別途接触センサを付加するなど

教示データに対して行うのが特徴である．Fig. 13 (b) に，稲邑

で自動的に検出可能であり，力センサの計測値に対して慣性力

らの方法との比較を示す．m は HMM の平均状態遷移を求め補償をすることで，このような区間を考慮する必要がなくなるるためのサンプル数，n は求めた平均状態遷移で出力される軌可能性もある．

道を平均するための出力軌道のサンプル数である．一部拡大しFig. 12 (b) で，速度分散と相関係数を掛け合わせた値に一定たグラフからも分かるように，HMM の出力を平均化する方法の閾値（図の点線）を設け，その値より大きな値をもつ状態をでは，m が小さいと軌道が鈍ってしまい，m を大きくすると抽出領域とした．この閾値は試行錯誤的に 0.009 とした．図よ

軌道が滑らかでなくなる傾向がある．

り，抽出された領域の中で一つ目の山（状態 4 に相当）は，紙次に 5. 1 節で抽出した区間に適用するセンサフィードバックを押さえてたわませている部分に相当し，二つ目の山（状態 7則を考えるにあたり，状態 i での指先速度の確率分布から求め付近）は操作指 2 を紙の下にもぐりこませるために，操作指 2

られる，現在の指先にかかる力  (t) が観測されたときの指先で紙を引っ掛けながら持ち上げる部分に相当する．さらに三つ

速度の条件付き確率分布の下での期待値  i (t) を考える．速度

目の山（状態 18 付近）と最後の山（状態 25 付近）の部分は実および力の確率分布は多変量単一正規分布と仮定しているので，際に操作指 1 が紙を折り始める部分と折り終わる部分に相当し，抽出した区間がセンサフィードバックを行っている区間として力  (t) が観測されたときの指先速度の条件付き確率分布は単一正規分布となる．よって，現在の指先にかかる力  (t) が観ある程度妥当であると考えられる．
5. 2 教示動作の統計的性質に基づくセンサフィードバック

測されたときに最も確からしい指先速度は，指先速度の条件付則の生成
4. 2 節で作成した HMM を用いて，ロボットの動作生成を行

i (t) = i, + Σi, Σ−1i, ( (t) − i, )う．まず，ノミナルな指先軌道として，人間の教示動作の平均

ここで式（7）の第一項は状態 i での平均速度であり，第二項

き期待値であり，以下の式で与えられる．
（7）

軌道を求める．平均軌道を求める手順は以下のとおりである．

が力  (t) の条件付確率分布の期待値とするためのバイアス項（1）学習した HMM を用いて各教示データでの状態遷移をである．ここで，この第二項をある力が与えられた場合のセンViterbi アルゴリズム [31] により推定し，推定された状態

サフィードバックによる修正動作に相当するとみなし，以下でごとに各教示データを区切る．

はこれを ci (t) とおく．5. 1 節で抽出した区間において実際に（2）各教示データでの状態ごとに区切られたデータの経過時間が各状態ごとの経過時間の平均と同じになるように，時間

ロボットに行わせる修正動作として，先に得られたノミナル軌
道を微分して得られる速度にこの ci (t) を修正量として加えることとする．なお， ci (t) で用いられる平均および分散は学軸を伸縮させる（時間軸の正規化）．
（3）（2）で時間軸上で正規化した教示データすべてを空間的に習した HMM の各状態でのパラメータ（式（1）の i と Σiに相当）であることに注意されたい．現在 HMM がどの状態平均したものを平均軌道とする．
手順（1）での Viterbi アルゴリズム [31] とは，与えられた出にあるかについては，求めたノミナル軌道から Viterbi アルゴ

力時系列を最も高い尤度で生成する HMM の状態系列とその状

リズム [31] を用いてあらかじめ求めておくことで知ることが態系列上での与えられた出力時系列の生成確率を求めるものでできる．

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式（7）による修正動作は速度レベルでの修正なので，場合
によってはノミナル軌道から大きく逸れる可能性があり，教示
データの範囲から逸脱してしまうと動作が不安定になってしまう．そこで，式（7）による修正を加えても軌道がノミナル軌道から大きく逸れるのを防ぐために，HMM から得られる分散共分散行列 Σi を用いて，次式のような修正量 ri (t) を軌道に付
加する．
−1/2
 ri (t) = −kΣi,−1/2 ∆ − cΣi,  ci (t)（8）

ここで，∆ は現在のロボットの指先位置 (t) とノミナル軌道

上の位置 d (t) との差 (t) − d (t) である．式（8）では，ノ

Fig. 14 Comparison between demonstrated force proﬁle and replayed force proﬁle

ミナル軌道からの位置のずれおよび速度のずれをその状態ごとの位置と速度の分散を用いて正規化し，その値に適当な定数をかけることでノミナル軌道から大幅にずれるのを防いでいる．

5. 3 教示動作再生時の機構コンプライアンスの考慮
人間の教示動作を基にロボットの動作を生成させるには，まず教示動作をロボットが正確に再現できることが基本要件となる．ところが本研究で用いるロボットは基本的に各関節ごとの位置制御で動作するため，実演時に人間が紙を押さえるときのFig. 15 Success area and quality evaluation indices of Valleyfolding

ように力を制御していたとしてもその力は正しく再現できず，

6. 実

特にバックドライバブルでない垂直方向に関しては大きな力誤験差が生じる恐れがある．ただし本研究で用いるロボットは，機6. 1 折りの評価方法

構上のコンプライアンスが存在するので，このコンプライアン

実験により提案手法の有効性を検証する前に，本研究で対象

スを積極的に利用して教示時の力を正確に再現するようにする．

作業とした谷折りの失敗の定義と折りの質の評価方法について

人間が実演時に実際に加えた力の大きさは力センサ（センサ 1）

明確にしておく．まず，谷折りの失敗の判断基準として，最終によって計測できているので，あらかじめ同定しておいた機構

的に折り動作が完了した時点で紙から指が外れてしまった場合

コンプライアンスによってこの力を発生させるのに必要な関節に加えて，Fig. 15 に示すように紙の端から 5 [mm] の領域 B

変位を計算し，教示から得た目標軌道にこの変位を付加するこに指先がある場合も，この後に続く動作で指先が紙から外れるとで教示時の力を再現する．

可能性の高い不安定な状態であるとして失敗とみなす．

さらにもう一つの問題は，先に述べたようにロボットに機構

次に，谷折りの質の評価方法であるが，望ましい折りの状態

上のコンプライアンスがあるために，教示時に人間が加える力としては，なるべく折った後の紙の 2 頂点が近いほうがよく，までアームがたわむため，教示時の関節角度をそのまま再現させた次の作業である頂点合わせ動作への移行のしやすさを考慮すても正確な指先位置が再生されないという点である．この問題

ると，指先がなるべく上側の紙の角からある一定の距離だけ離は，先の問題とは逆に指先が床面と接触していないときに顕著れた場所に位置していることが望ましい．したがって，評価のになるが，対策としては先の場合と同様に，教示時に人間が加指標としては Fig. 15 に示すように，紙の 2 頂点の距離 dp と折えた力（センサ 2 で計測された値）と機構コンプライアンスかりを完了したときの上側の紙の頂点と指先との間の距離 df をら補正すべき位置変位を求め，教示データを補正することとす

用いることとする．dp はなるべく小さいほうがよく，df は人る．これらの補正で用いる機構コンプライアンスは，ロボット

間が実演したときの値である 50 [mm] になるべく近いものが折の関節角度によって異なってくるのであらかじめ関節空間上でりの質が高いものとして評価する．

6. 2 実験結果と考察のマップを生成しておく．
以上の補正の効果を見るために，教示によりロボットの操作

本論文で提案した動作教示法の有効性を確認する実験を行っ

指 2 を作業台に押し付けた際の力の軌道と上述の補正を施した

た．実験では，Fig. 4 に示したように，離散的に与えた指先の目標軌道に対して位置制御させた結果発生した指先力との比較

参照点を直線補間して軌道生成する方法（以降これを従来法とを Fig. 14 に示す．まだ若干の力の誤差が見られるが，ほぼ教呼ぶ），5. 2 節で得られた平均軌道をそのまま目標軌道として与示データと同じ力軌道が再現できていることが分かる．二つ目える方法（以降これを方法 1 と呼ぶ），さらにこの平均軌道をの指先位置のたわみの補正の効果については，実際の指先位置

ノミナル軌道とし，5. 1 節で示した方法により抽出した区間にの直接計測をしていないので検証できていないが，Fig. 14 から

対しては 5. 2 節で示したセンサフィードバック則を適用した方

同定した機構コンプライアンスが十分正確であることが分かる

法（以降これを方法 2 と呼ぶ）の三つの方法で谷折り作業をそので，補正も同様に十分な精度で行われていると思われる．

れぞれ 30 回行わせた．Table 1 にそれぞれの方法での作業時
間および成功・失敗数を示す．表には，参考までに 20 回行った
直接教示の際の作業時間とそのときの成功・失敗数も合わせて日本ロボット学会誌 27 巻 6 号—101—

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中 健 太

木 原 康 之横小路 泰 義示した．表より，教示データの平均軌道を与えた方法 1 とセン

次に 5. 1 節で示したセンサフィードバック則を適用する区間

サフィードバック則を適用した方法 2 では，従来法と比べて作抽出の妥当性を検証するために，Fig. 18 に示すように区間抽業の成功率がかなり改善されていることが分かる．これは人間出のための閾値を 0 として全区間（ただし A の領域は除く）にの実演動作から得た軌道を用いることで，指先の軌道が従来法対してセンサフィードバックを適用した場合と，逆に閾値を大よりも適当なものとなったためである．また作業時間も，従来きくして作業の中で最も大きなピーク値をとっている最後の区法では 1 回の谷折り作業で 45 秒ほどかかっていたが，方法 1

間にのみセンサフィードバックを適用した場合について実験をと 2 では教示時の時間と同じく 17 秒程度で作業を行うことが行った．これらの実験結果を，Fig. 19 および Fig. 20 に示す．
これらの図では，先の Fig. 16 と違ってセンサフィードバックをできた．
成功数だけでは方法 1 と 2 との差が分からないので，次に適用した方法 2 の結果しかプロットしていない点に注意された

Fig. 16 に前節で定義した折りの質の二つの評価指標 dp と df

い．まず Fig. 19 を見ると分かるように，センサフィードバックのマップを示す．図を見ると，センサフィードバックを適用したを全区間に適応してしまうと Fig. 16 の平均軌道を用いた方法

方法 2 のほうが，平均軌道のプレイバックである方法 1 よりもマップ上での点の散らばりが抑えられていることが分かる．こ1 よりもかえって折りのばらつきが大きくなってしまっている．
一方，閾値を大きくした Fig. 20 は，Fig. 16 と大きな差は見らのことから方法 2 によって人間の動作により近い動作が再現でれない．これらの結果から，少なくともセンサフィードバック

きたことが分かる．Fig. 17 に，方法 2 を用いたときの試行ごを適用すべき区間とそうでない区間が存在することは確かめらとの軌道を示す．紙の挙動が毎回違うために生成された軌道がれたと言え，そのなかで最後の紙を折る区間がセンサフィード

揺らいでいる様子が分かる．また，Fig. 16 を見ると，従来法でもセンサフィードバック則を適用した場合とほぼ同程度の質で折れている点が興味深い．これは試行錯誤的に与えた指先軌道
では時々失敗はするものの，紙の挙動が当初想定した範囲内であればうまく折れるからであると解釈できる．
Table 1 Experimental resultstime[s] success fail total
Human demonstration
17
20
0
20
Original method
45
22
8
30
Averaged trajectory
17
30
0
30
Sensory feedback
17
30
0
30

Fig. 18 Extraction of important period with diﬀerent thresholds: —zero threshold (whole period extracted) andhigh threshold (only last peaked period extracted)—

Fig. 16 dp -df map

Fig. 19 dp -df map when threshold is zeroFig. 17 Resultant trajectory by sensory feedback

Fig. 20 dp -df map when threshold is high

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法に関してより一般的な方法を検討していきたい．また，今回は HMM の出力確率分布として単一ガウス分布を仮定したが，混合ガウス分布などの他の確率分布でモデル化される場合にも，その確率分布において現在の状態から与えられる条件下で最も(a) Moving downwards toprevent slippage(b) Moving sideways tomatch corners

確からしい値に近づけるようなフィードバック則を構成するこFig. 21 Correcting motions induced by the synthesized sensory
feedback control lawとで対処できると考えている．
本論文で提案した手法は，人間が複数回教示を行いそこから得られる統計的性質を用いることに特徴があるが，今回行ったバック則を適用すべき最も重要な部分であることが分かる．た

20 回という回数が果たして適当であったかどうかは疑問の残るだし，閾値を大きくしても折りの質に明確な差が現れていない

ところである．試行回数は多いほうが精度の高い統計的性質がことから，現状では区間を抽出するための閾値の設定方法が明得られるが，それだけ教示する人間の負担は大きくなる．今後

確ではなく，今後はこの閾値をどのように設定すべきかについは，試行回数を重ねるごとに HMM を学習させ，統計的に十分て検討していく必要がある．

な回数かどうかを随時チェックする方法などを検討する必要が最後に適用したセンサフィードバック則の効果を理解するたあると考えている．また，試行回数を増やす方法の一つとして，めに，式（7）の行列 Σi, Σ−1i, の各要素を調べ，実験で実際ある程度の回数を人間が教示した後は，それをベースにロボッに生成された動作を観察した．今回は，最も重要な区間である

ト自らが試行を繰り返す方法も考えられるが，人間が教示する

最後の紙を折る区間におけるフィードバック動作の解釈を行っ場合と違って毎回試行が成功する保証がないので，作業が成功た．まず一つ目の修正動作として，Fig. 21 (a) に示すように紙したかどうかを判定できなければならない．このように，直接が安定して捉えられていない場合，そのまま折ると滑り落ちて教示と学習を組み合わせた方法も今後検討すべき課題であるとしまうため，Fig. 21 (a) の矢印の方向へ調整を行っている動作思われる．

が観察された．次に Fig. 21 (b) に示すように，頂点を合わせる

7. お わ り にために横方向へ調節する動作が観察された．これらにより，折りの失敗を防ぐ動作や頂点を合わせる動作がセンサフィードバッ

本論文では，筆者らが開発した折り紙ロボットの作業成功率

クによって実現されていることが分かる．本論文で提案した手を向上させる目的から，人間が折り紙ロボットの指先を直接持っ法を用いることで，このようなセンサフィードバック則が，人て教示を行うダイレクトティーチ法によって適切な目標軌道と間が行った複数回の教示動作から自動的に抽出できた点に注意

紙の揺らぎに応じて動作を修正するためのセンサフィードバッ

されたい．

ク則を生成する手法を提案した．具体的に折り紙の谷折りを対

6. 3 今後の課題

象作業とし，提案手法によって谷折りの作業時間の短縮，成功

ここで残されたいくつかの課題について述べておく．Fig. 16率の向上，折りの質の向上が実験で示され，提案手法の有効性に見られるように，センサフィードバックを適用することで単を確認した．

に平均軌道をプレイバックするよりも質の高い谷折りを実現す

紙のように対象物が確率的な振る舞いをしていても人間が作ることができたが，人間が実演した折りのほうがまだはるかに業に失敗しないのは，人間が紙の挙動に合わせて動作を微妙に正確である．これは 4. 1 節でも述べたように，人間は教示を行修正しているからであるが，人間は自身が獲得したこのようなう際には視覚を用いて教示を行っており，人間のほうがより正センサフィードバック則を明示的に記述することは難しい．本

確に紙の状態を把握できているためであると考えられる．つま

論文では，人間が実演した複数回の教示データの統計的性質をり，現状の操作指 2 の先端の力センサの計測値のみを用いたセ隠れマルコフモデル（HMM）で表現し，平均した軌道をノミ

ンサフィードバックだけではまだ不十分であり，適切なセンサ

ナルな目標軌道とするとともに，実演動作の統計的性質を基にをさらに付加することで，ロボットに紙の状態をより正確に認フィードバック則を生成した．また動作速度の揺らぎと速度と識させる必要があると考える．

力との相関に着目して環境の変動に応じて動作を修正している

さらに現状では機構ガタが大きくかつ垂直方向にはバックド区間を抽出し，抽出した区間のみにフィードバックを適用する

ライバブルでないロボットを用いて直接教示を行わなければなこととした．実験の結果，区間を抽出するために閾値の設定法

らず，かつロボットのセンシング能力も限られていることから，に課題が残るものの，センサフィードバックを適用すべき区間

教示にある程度の慣れが必要である．この点に関しても上で述が存在することが確かめられた．

べたように，適切なセンサを付加するとともにロボットの機構

本論文で提案した手法は，折り紙動作だけでなく，センサフィーを改良することで，より自然な動作教示が可能となると考えて

ドバック則を必要とする動作をロボットに教示する方法としている．

一般性のあるものであり，人間による複数回の教示データの統センサフィードバックを適用すべき区間の抽出のための閾値

計的性質からノミナルな目標軌道とともにセンサフィードバッ

の設定の問題についてはすでに述べたが，今回提案した手法でク則を抽出するという手法はこれまでにはないものである．

は三つすべての正準相関係数を掛け合わせた値を用いているの

今後の課題としては 6. 3 節でも述べたように，ロボットの機で，速度と力の相関の程度の判定としては非常に厳しいものと構の改良や適切なセンサを付加することで作業性能をさらに向なっている．今後は，このセンサフィードバックの区間の抽出

上させるとともに，より直感的な教示が可能となるようにする

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中 健 太

木 原 康 之ことや，センサフィードバック則を適用する区間を抽出するための速度と力の相関の評価方法を再検討することなどが挙げられる．また提案手法の一般性を示すために，折り紙作業以外の作業にもこの手法を適用してみることも必要であろう．
謝 辞

本研究は，文部科学省科学研究費補助金基盤研究（B）（課題番号 19300068）および学術創成研究（課題番号19GS0208）による成果の一部である．

参

考 文

献

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July, 2009

人間の直接教示動作の統計的性質に基づいた折り紙ロボットの目標軌道とセンサフィードバック則生成法695

田中健太（Kenta Tanaka）

木原康之（Yasuyuki Kihara）

2006 年 4 月京都大学大学院工学研究科機械理工学
専攻修士課程入学．2008 年 3 月同課程修了．2008
年 4 月本田技研工業株式会社に入社，現在に至る．
（日本ロボット学会正会員）

2008 年 3 月京都大学工学部物理工学科機械システ
ム学コース卒業．同年 4 月京都大学大学院工学研
究科機械理工学専攻修士課程に入学，現在に至る．
ロボットハンドに関する研究に従事．
（日本ロボット学会学生会員）

横小路泰義（Yasuyoshi Yokokohji）
1988 年京都大学大学院博士課程中途退学．同大学
工学部オートメーション研究施設助手，応用システ
ム科学教室助手を経て，1992 年機械工学教室助教授．現在，同大学機械理工学専攻准教授．1994 年
4 月から 1996 年 3 月まで米国カーネギーメロン大学客員研究員．工学博士．遠隔操縦システム，ハプ
ティックインタフェース，ロボットハンド等の研究に従事．システム
制御情報学会，計測自動制御学会，IEEE，ACM などの会員．
（日本ロボット学会正会員）

日本ロボット学会誌 27 巻 6 号—105—

2009 年 7 月