プロジェクト報告書 Project Report

提出日 (Date) 2019/1/16

数理科学を学ぶ環境のデザイン

Designing Learning Environment for Mathematical Science1016198 高橋沙織 Saori Takahashi
1 はじめに理由である。1 つ目は我々が 2 年間で学んだことを活かすためである。我々は「情報表現入門」などの講義を通

本プロジェクトは、情報技術を用いて数理科学を学べし様々な情報技術を学んだ。これらの知識は 1 年生の学る環境を整備し、公立はこだて未来大学（以下、本学と習支援に活かすことができると考えたからである。2 つ記す）の 1 年生を支援することを活動の目的としてい目は本学は情報技術が受け入れられやすい環境にあるとる。本章では、本プロジェクトの背景・目的と、今年度いうことである。本学には 1 年生、2 年生の英語能力向の活動方針について述べる。

上を目的とした Web サービスとして「VEP」というオ

1.1 背景本学は、情報系大学として数学科目が必修科目としている。しかし、数学科目に対して苦手意識を持つ生徒が非常に多く見られる。その原因について考えられることを 2 つ述べる。1 つ目は入試制度である。本学の入試制
度は「数学 III」を必須としていない。そのため、高校時ンライン講義があるため、本学の学生には情報技術の使用に抵抗感が少なく、スムーズに操作できると考えられる。以上のことから我々は、「情報技術を用いて数理科学を学べる環境を整備し、1 年生の数学学習を支援すること」を本プロジェクトの目的とした。

1.3

活動方針に「数学 III」を履修していなくても本学に入学すること

我々は、1 年生の数学学習における弱点に対応したシが可能である。本学では「数学 III」の延長線上にある数ステムの作成を行い、支援をすることを目標とした。そ学を学ぶので、数学科目に躓いてしまう 1 年生が見受けのために以下のような活動を行いシステムの開発を行っられた。2 つ目は数学への理解度の問題である。1 年生

た。1 つ目は 1 年生の数学学習の現状を把握することでで学ぶ数学科目は 2 年生以降で学ぶ数学科目の基礎知ある。1 年生の問題点を把握することは、1 年生の弱点識となる科目である。だが、実際には単位は取得したがに対応したシステムの作成につながると考えたからであ「基礎知識」をしっかりと身に付けられていないというる。2 つ目は我々の数学学習における問題点の調査をす現状があった。我々の中にも以下のような事例に該当することである。これは私達の問題点は 1 年生の問題点にる者がいた。

つながると考え、1 年生の現状を知る手がかりになると• 単位さえ出れば良いので試験前に問題の解き方だけ覚えて、終わるとすぐに忘れてしまっ た。そのため 2 年生以降の授業に全くついていけない。

• 微分や積分の理解が不十分なため、偏微分や微分方程式を理解することができない。

考えたからである。3 つ目はこれら 2 つを踏まえてどのようなシステムを作成して支援するか決めるということである。これにより具体的な支援方法が確立するのが遅くなってしまうが、より 1 年生の弱点に対応したシステムを作成できると考えたからである。この 3 つより 1 年生を効果的に支援できるシステムを提供することを目指

これらの問題を解決するため、我々は 1 年生に対しした。て基礎知識が学べるような取り組みが必要であると考えた。

1.2 本プロジェクトの目的

2 調査
我々の数学学習における問題点の調査行うため、プロ

本プロジェクトの目的は、情報技術を用いて数理科学ジェクト内学習会を行った。その結果から、1 年生の数を学べる環境を整備し、1 年生の数学学習を支援するこ学学習に関する仮説を立てた。この仮説を検証するたとである。数学学習支援に情報技術を用いるのは 2 つのめ、1 年生に対して解析学 I 勉強会を行った。本章では、が苦手」であることがわかった。そして「1 年生も我々プロジェクト内学習会と解析学 I 勉強会の目的・内容・と同様に証明問題が苦手」という仮説を立てた。

結果・考察について述べる。

2.2

2.1 プロジェクト内学習会
今年度の目標である、Web サービスの作成をするため、我々はプロジェクト学習の最初の活動としてプロジェクト内学習会を行った。この活動の目的は 2 つある。1 つ目は前述した通り、我々の数学学習における問題点を調査することである。これにより 1 年生の現状を知る手がかりになると考えたからである。2 つ目に我々

解析学 I 勉強会

解析学 I 勉強会とは、1 年生を対象に実施した勉強会のことである。この勉強会を開催する目的は以下の 2 つである。

•「1 年生も我々と同様に証明問題が苦手」という仮説の検証• 1 年生の現状の学習状況の調査が数学を正しく理解することである。我々の数学に対す勉強会に向け、我々は企画班、数学班、アンケート班、る理解が不十分である場合、作成した Web サービスがフライヤー班、メール班に分かれそれぞれ準備を進めて学習者に誤った知識を与えてしまう可能性がある。そのいった。企画班は勉強会の企画書・タイムスケジュールような事態を避けるため、我々は数学の深い理解や正しを作成した。数学班は勉強会で使用する問題、模範解答

い知識を身につける必要があった。プロジェクト内学習を作成した。アンケート班は勉強会の前後で実施するア会の内容は次の通りである。

ンケートと、参加登録フォーム 2 つを作成した。フライ1. 教員が出題した解析学の問題を、メンバーが自力で解いた。問題は解析学の教科書から抜粋したものや教員が作成した問題であった。問題を解く際は教科書や講義ノート、参考書、インターネットなど、使用する物は自由とした。

2. 解答はできるだけ細かく記述し、不明点、疑問点は解答用紙に記した。

3. 作成した解答を共有し、他のメンバーや教員にコメントをしてもらった。
プロジェクト内学習会にてメンバーの解答や学習方法について、発見が 3 つあった。1 つ目は「数学用語の定理がわからない」ということである。逆関数の問題を学習した際、我々が逆関数という数学用語の定義を理解したつもりでいたが、実際には逆関数を扱うときに定義域や値域をしっかりと示さないで使っていた。なお逆関数は解析学 I で学習する内容である。2 つ目は「証明の方針が立てられない」ということである。証明問題を解く
際、最初に何を示せば証明できるかを考えるが、我々の中に、その方針が見つけられない者がいた。結果、証明の仕方が分からず、解答用紙がほぼ白紙になっていた。

3 つ目は「証明の記述の仕方がわからない」ということ

ヤー班は勉強会のポスター作成した。メール班は 1 年生へのメール、解析学 I の担当教員へのメールを送り、授業内での勉強会の告知を行った。
当日は 1 年生 5、6 人のグループに対しメンバー 1 人が問題の解説を行うという形式で行った。1 年生が問題へ取り組む様子の観察を行った。1 年生は我々が提示した問題への解答および、勉強会の前後で数学学習に関するアンケートの回答を行った。
勉強会の結果、1 年生も我々と同様に「証明問題が苦手」ということがわかった。これは以下の結果から判断した。

• アンケートで「有界列の定義を説明できると言えるか」という質問にて、9 割の人が「はっきり言えない」、「言えない」と回答した• 1 年生は「この問題で最初に何をどうしたらよいかわからない」と発言していたり、1 年生の手が止まって動かない様子が見られた• 1 年生の答案にて、証明問題では白紙の解答が多く見られた3 開発である。証明問題の解答を進めていく際、何を示せば証我々は 1 年生の学習支援を行う Web サービスを作成明できるか理解しているが、記述の仕方がわからないとした。本章では、Web サービスの制作にあたっての提いうことがあった。以上の発見より、我々は「証明問題案と実現にあたっての過程について述べる。

3.1 Web サービスの提案

回答形式の機能、ステップ 3 では問題文の並び替えによ

我々は開発の前に、情報技術でどのような支援を行うる回答形式の機能を実装した。これらの機能を実現するか議論を行った。議論の結果、本学の学生に馴染みがあために HTML・CSS・JavaScript を使用した。また画るという点とインターネット環境があれば、どんな場所面遷移などから考えていき、それぞれの画面でどのようでも利用できる点から Web サービスによる支援を行うに表示すると使いやすいデザインになるか考案した。

ことに決定した。その後、どのような Web サービスを数学班は Web サービスに使用するコンテンツを作成作成するかという議論を行った。議論の結果、1 年生にした。コンテンツの作成には解析学の講義で使用してい証明問題を理解してもらう Web サービスを作成するこる教科書 [2] を参考にした。作成にあたり数学的に正しとに決定した。また、対象を「証明問題に苦手意識があいかを教員に何度も添削を受け作成した。その後、Webる 1 年生」とした。特に、証明問題が全く解けない、証サービスに合うように作成を行った。

明問題の学習方法がわからない 1 年生を対象とした。対数学班が作成したコンテンツをシステム班が開発した

象の 1 年生が証明問題の解き方を理解し、白紙解答を脱Web サービスに実装することで Web サービスが完成し却できるようになるような Web サービスを提案し、作た。我々は完成したこの Web サービスを『ならべま証』成を行った。と命名した。

次に我々は Web サービスにどのような要素が必要か検討を行った。その結果以下の 4 つの要素が満たされれば良いと判断した。

4 検証 (解析学 II 勉強会)
解析学 II 勉強会とは、1 年生を対象に実施した勉強会のことである。『ならべま証』の効果をアンケートや観

1. 順序を追って理解すること察で調査するため、この勉強会を行った。実施の目的は

2. 気軽に使ってもらえること

以下の通りである。

3. 正しい知識が定着すること
4. 論理的思考能力が向上すること•『ならべま証』を使用することで証明問題の理解を促せるか調査する

これらの要素を実現するため、3 つのステップで問題を提示し順序を追って学ぶことができるようにした。ま•『ならべま証』の品質を向上させるため、フィードバックを受けて改善箇所を調査する

た 4 択の選択問題形式を採用し気軽さを出した。問題を解答し終わった後にステップごとそれぞれ解答、解説

準備内容は企画書の作成、広報活動、アンケートの作を掲載することで理解不足を解消し正しい知識定着を目成、当日使用する資料の作成である。勉強会では我々が指した。また論理的思考能力の向上には、文と文の繋が提示した証明問題の演習を 1 問行い、参加者に『ならべりを意識できる並び替え形式が良いと考えた。そこで並ま証』を使用してもらい、その後最初に提示した同じ証び替え形式の「ジグソーテキスト」の研究をしている本

明問題の演習を 1 問行った。我々は問題へ取り組む様子学の大場教授の話を伺いに行った。山口ら [1] によるとの観察、勉強会の最後に問題の解説を行った。

「ジグソーテキスト」とは文の並べ替え作文を課題とし勉強会の結果、『ならべま証』を用いた学習が効果的編集操作を記録するテスト・アプリケーションである。

であり、『ならべま証』を利用することで 1 年生に証明実際に我々で「ジグソーテキスト」の問題を体験し、並問題の解き方を理解してもらうことができた。これらのび替えは文と文の繋がりを意識するために利用できると結果は、以下のアンケートや観察、1 年生の解答の結果判断し、並び替えを採用した。

から判断することができる。

3.2 Web サービスの実現
Web サービスの作成にあたり、システム班と数学班を設けた。
システム班、Web サービスの実装とデザイン考案の 2つに分かれた。実装として、ステップ 1,2 では 4 択での• アンケートより、『ならべま証』を使いやすい・証明問題を解く手助けになると感じた 1 年生が多かった。

• 文と文の繋がりを意識できたという声が多かった。
• 1 回目の演習問題で白紙だった人が 2 回目の演習問
題では証明問題の方針が立てることができており、証明の流れが掴めた。

いて述べる。我々は気軽に利用できることを重視したため、『ならべま証』では実際に計算を行うことなく学べ

5 まとめ
我々はこの 1 年間、証明問題の解き方を理解できる

Web サービスの設計、作成を行ってきた。本章では、本プロジェクトの成果と今後の展望について述べる。

5.1 成果るように作成した。しかし、アンケートの結果から、自身で計算を行いたいという声があった。そのため、穴埋めでの解答方式を採用するなど、ユーザー自身が解いた答えを入力する形式の機能の追加を検討している。

3 つ目に設問の追加について述べる。解析学 II 勉強

プロジェクト活動を通して達成することができた成果

会では、問題を 1 問しか用意することができなかった。

が 2 点ある。1 つ目は、解析学 I 勉強会で行った仮説のまた、別解も実装することができず、1 つの問題で 1 つ検証である。我々は、プロジェクト内学習会を行い、仮の解き方しかなかった。多くの問題と解法を作成しコン説を立てた。その仮説は、「数学用語の定義がわからなテンツを増やすことが必要だと考えている。

い」、「何を示せばよいのかわからない」、「証明記述の仕4 つ目にデザイン面の改善について述べる。解析学 I方がわからない」という 3 つである。そして、解析学 I

I 勉強会にて 1 年生から長文のテキストが読みづらいと勉強会の 1 年生のアンケートや観察、解答から我々の仮いうアンケートの結果を得た。これを改善すべくフォン説の真偽を検証することができた。2 つ目は、1 年生にトを変更する、文と文のスペースを増やすなど見やすく証明問題の解き方を理解してもらうことができたことでなる改善を検討している。

ある。これは仮説の結果から証明問題の解き方の理解を支援する Web サービス『ならべま証』を作成し、解析参考文献

学 II 勉強会にて使用してもらうことで支援をすることで実現できた。『ならべま証』は、証明問題の考え方が学べ、全くできないところから進捗を生むことを可能とすることは 1 年生からのアンケートや観察、解答から判断した。そして、1 年生の証明問題に対する理解を深めることができた。

5.2 今後の展望
我々が作成した『ならべま証』の展望について述べる。
我々は解析学 II 勉強会での結果から以下の 4 つの点の機能の改善、追加を検討している。

1.『ならべま証』の対象者の拡大
2. ユーザー自身が計算を行う機能の追加
3. 設問の追加
4. デザイン面の改善
1 つ目に『ならべま証』の対象者の拡大について述べる。「証明問題を解ける状態になる」ためには様々な能力が必要だったため、対象者を「証明問題が苦手な人」に絞った。我々は 1 年生全体を支援したいという考えがあるため、「証明問題が得意な人」にも焦点をあて、サポートできるようにしたいと考えている。それらの具体案として、問題の難易度を上げることを検討している。

2 つ目にユーザー自身が計算を行う機能の追加につ[1] 山口 琢, 高橋 慈子, 小林 龍生, 大場 みち子. (2016),
文章を構成する過程を測定するジグソー・テキストの開発, 研究報告コンピュータと教育 (CE), 2016-CE-137, pp1-5.
[2] 上見 練太郎, 勝股 脩, 加藤 重雄, 久保田 幸次, 神保秀一, 山口 佳三. (2015), 微分 改訂版, 共立出版.