等価な静的地震荷重による骨組膜屋根構造の応答評価- 格子状シングルレイヤードームへの適用例 竹内 徹 *1
小河利行 * 2
熊谷知彦 * 3
調 浩朗 * 4

梗概既往の研究 1 ) により，骨組膜屋根構造の地震応答評価に対する膜自身の影響は微小であることが報告されているが，現在その設計には一般的に時刻歴応答解析等の詳細な応答評価が必要となっている。本研究はドーム・シェル屋根構造の応答評価のために提案された
静的地震荷重を実際に建設された格子状シングルレイヤードームの骨組膜屋根構造に適用し，その評価精度を確認するものである。本設計法が利用できる範囲においては，地震荷重に対して風荷重が卓越する場合等の際に，時刻歴応答解析を行わずに概略の地震応答評
価を用いて設計を進めることが可能となると考えられる。

1.

はじめに
ドーム形状や円筒シェル形状を有する骨組膜屋根構造の地震応答性状では，ラチスドームやラチスシェル構造と同様に水平地震入力に対しても水平・鉛直双方の振動モードが励起されるため，その応答性状を単純な水平荷重でモデル化することは危険側となる場合が多い。
このため一定の条件外の膜構造については耐震設計を行う際に時刻歴応答解析によりその応答性状を確認することが必要とされている。しかしながら小規模の膜屋根構造の設計を行うにあたり時刻歴応答解析を行うことは煩雑となり，また風荷重が地震荷重を大きく上回る場合には概略の応答を評価すればよいため，応答性状を簡便に表現できる等価な静的地震荷重の設定は有用であると考えられる。
骨組膜における膜材自身の振動が屋根全体の地震応答性状に与える影響は小さいことが報告されており 1) ，骨組膜屋根構造の応答性状は膜材の自重を考慮した屋根骨
*1
*2
*3
*4

東京工業大学大学院
東京工業大学大学院
東京工業大学大学院
東京工業大学大学院

組自身の応答をモデル化することでほぼ評価可能であると考えられる。この考えに基づき，文献 1)では，固有値解析と限界耐力計算法を適用した，骨組膜屋根構造の応答評価について検討がなされている。
一方，文献 2)〜 6)では，ラチスドーム，円筒シェルお
よびアーチについて，一定条件下での高次モード応答を包絡する増幅率を設定することにより水平・鉛直方向の等価加速度を与え，これを静的地震荷重として使用することによる設計精度の検討がなされている。本研究ではこれを応用し，現実に設計・建設された骨組膜屋根構造のうち，代表的な形状に関し上記設計法を適用した場合の評価精度に関する検討を目的とする。本研究において対象とするのは格子状の網目を有するシングルレイヤーのドーム形状骨組膜屋根構造であり，第一段階として弾性応答に関する検討を行う。本構造は文献 3)4)で規定された形状制限をやや逸脱する構造であるが、あえて同評
価法を適用することによりその精度確認を行う。

理工学研究科 建築学専攻 助教授・博士( 工学)
理工学研究科 建築学専攻 教授・工博
理工学研究科 建築学専攻 助 手・ 博 士( 工 学)
理工学研究科 建築学専攻 大学院生

2.

解析モデルの概要
解析モデルは，S 造ラーメンの下部構造の上に格子状のドームの鉄骨屋根骨組を配して構成された実在する建物をモデル化した骨組膜屋根構造とする(図 1)。本構造物について文献 3)4)に示された簡易応答評価式及び静的地震荷重による解析の精度の確認を行う。
対象とする構造物の形状諸元を表 1 に，部材諸元を表 2 に示す。柱脚は固定支持とし，ドーム部と下部構
造間はピン接合とする。本ドームはデプス / スパン比
(2i/L)が約 1/130 のシングルレイヤードームであり，設計式の適用条件(デプス / スパン比≧ 1/50) 3)4) より外れている。また，屋根架構は格子面で構成されており，面内せん断剛性の小さい屋根モデルとなっている。解析モデルは鉄骨骨組のみをモデル化し，膜は荷重としてのみ節点に付加する。固定荷重は，構造材重量，仕上げ材重量，膜重量を考慮し，屋根荷重 1.08kN/m2，壁荷重 0.98kN/m 2，及びテンションリングの自重とする。また，図 1.(a)の A-O-A を通る曲線を稜線と呼ぶ。
なお，原設計屋根構造は H 型断面部材より構成されているが，解析モデルは等価な断面積及び断面二次モーメントを有する鋼管に置換している。
図 2 に検討モデルの有効質量比和 90% に必要な固有モードを，有効質量比及び固有周期と併せて示す。本
モデルは逆対称 1 波モードが卓越することが分かる。
HD
HS
R
地震波
入力方向 AA

O

また，ドーム部と下部構造の合計質量，及び下部構造の水平剛性を持つ，1 質点系に置換したモデルの等価
固有周期 Teq は 0.311sec となる。
図 3 に屋根架構のみのモデルの，逆対称 1 波モード
を有効質量比，固有周期及び卓越順番と併せて示す。
屋根架構のみのモデルの逆対称 1 波が卓越するモードの固有周期 TR は 0.311sec と，1 質点系の固有周期 Teq と一致した値となっている。
文献 3)4)では，構造物の地震応答に関するパラメー
タとして，固有周期比 R T 及び質量比 R M を挙げている。
ここで，固有周期比 R T は，等価固有周期 T eq と屋根架構のみのモデルの逆対称 1 波の固有周期 T R の比，質量比 R M は，構造物全体の有効質量 M eq と屋根架構の有効質量 M R の比であり，それぞれ下式で表される。
RT=Teq/TR・・・(1)RM=Meq/MR・・・(2)3.

設計用応答スペクトル
加速度応答スペクトル S A を設定し，等価応答加速度

Aeq を求める。平成 12 年国土交通省告示第 1461 号，四，イの定める解放工学基盤でのきわめて稀に発生する地震動を標準加速度応答スペクトル S A0 とする。
(64 + 600Teq ) ZS A0 cm sec2 = 160Z (102.4 / Teq ) Z()(Teq < 0.16)(0.16 ≤ Teq < 0.64)(0.64 ≤ Teq )(3)

ここで，Z は地域係数で Z=1.0 とする。次に表層地盤Lθ(b) 立面図

地震波
入力方向0.337sec, 44.4% 0.528sec, 42.6%
0.218sec, 4.3%
図 2. 卓越固有モード(a) 平面図
地震波
入力方向0.311sec (0.70%，25 番目卓越)(c) アイソメ図

図 3. 屋根架構モデル，逆対称 1 波モード

図 1. モデル図
表 1. ドーム形状諸元
半開角 θ (rad)スパン L (cm)曲率半径 R (cm)
ライズ Hd (cm)支持柱長さ Hs (cm)

0.59
5300
4789
800
700

表 2. 部材諸元
部材

φ 600×8.56
ドーム部材
φ 500×14.8
テンションリング(外側)φ 350×7
テンションリング(内側)φ 350×7
束材，片持ち材
φ 300×6.06
束材
2階梁
φ 350×7
φ 406×19
柱テンションリング(斜材) φ 267×6.0

断面積
A (cm2)
159
226
75.4
75.4
56.0
75.4
231
49.3

断面二次モーメント
I (cm4)
69600
66600
11100
11100
6040
11100
43500
4210

断面半径
i (cm)
20.9
17.2
12.1
12.1
10.4
12.1
13.7
9.2

による加速度の増幅率 Gs を求める。第二種地盤を仮定
すると，平成 12 年国土交通省告示第 1457 号，第 7，二の表 2 から，
1.5GS = 1.5(Teq / 0.64)


2.025


(Teq < 0.64)(0.64 ≤ Teq < 0.864)(0.864 ≤ Teq )(4)となる。式(3)，(4)より，地表面での加速度応答スペク
トル S A は式(5)で表される。
S A = S A0 ⋅ GS

(5)

加速度応答スペクトルを図 4 に示す。式( 3 ) 〜( 5 ) 及び等価固有周期 T eq=0.311sec より，検討モデルの等価 1
質点系の等価応答加速度 A eq は A eq=240cm/sec2 となる。

ここで，L はドームのスパンで 5300cm，θ は半開角で0.59rad，CV は鉛直増幅率に関する係数で，本論文では，
文献 3)と同様 C V =1.85 とする。なお，文献 3)では，式(8)，(9)を RM=1.2 の場合の応答増幅率であるとしている。
検討モデルの質量比 R M は 1.28 となり，式(8)，(9)の適用範囲内である。本モデルの地震応答に関するパラメータを表 3 にまとめる。
ここで，本モデルは固有周期比 RT=1.0 となっている。
このようなモデルでは，下部構造と上部構造が地震時に共振し，設計用地震応答加速度が式(6)，(7)の計算結果を上回ることが確認されている 4)。また，この影響は
質量比 R M が大きいほど顕著である。このため，文献 4)
では，R M が 3 を超える場合には 0.5 < RT ≤ 1.5 の範囲で以下の応答増幅率を使用することを提案している。

4.

静的地震荷重の設定
まず，文献 3)4)で提案されている簡易応答評価式を用いて屋根部分の各節点の設計用地震応答加速度を計算する。
文献 3)4)では，以下に示す簡易応答評価式を用いて，水平加速度 AH，鉛直加速度 AV，水平応答増幅率 FH，及び鉛直応答増幅率 F V を用いて定義している。

π x 2 + y 2 AH ( x, y ) = Aeq 1 + ( FH − 1)cos

L



(6)

2π x 2 + y 2
L(7)

AV ( x, y ) = Aeq FV

x2 + y 2sin(0 < RT ≤ 5 / 36 )

3
FH =  5 / 4 RT

1




FV = x(5 / 36 < RT ≤ 5 / 4 )(5 / 4 < RT )3CV θ

( 5 / RT − 1)CV θ
0

FH ' = FH 2 +FV ' = FV 2 +

(10)

M

(1 − R ) + (1 R )
2

2

(11)

M

本検討モデルは，質量比 RM=1.28 であるが，比較のため応答増幅率の計算に式(10)，(11)を採用する。以下，
式(8) ，(9) より得られる増幅率を応答増幅率(F H ，F V ) ，式(10)，(11)より得られる増幅率を修正応答増幅率(F H ，
F V ) と呼ぶ。
以上の手順にて求めた，屋根架構の各節点の設計用
地震応答加速度と各節点の質量の積を静的地震荷重とし，解析を行う。
4

F

H

F

4

3

V

3

F =1.84

CQC V

式(10)

2

2

F =1.06

式(11)

CQC H

1

(9)

0

1
R

式(8)

0

1

2

3

4

5

6

T

0

式(9)

0

1

(A)水平応答増幅率

2

3

4

R
T
6

5

(B)鉛直応答増幅率

図 5. 応答増幅率比較
A =240(cm/sec2)

CQC

2

eq

簡易応答評価式(式(7)(8)使用)

簡易応答評価式(式(9)(10)使用)

2

200

400

A (cm/sec )

2

H

500

地表部

A

2

1

T

(8)

(0 < RT ≤ 5/16 )(5 /16 < RT ≤ 5)
(5 < RT )300
S (cm/sec )(1 − R ) + (1 R )θT

400
加速度応答スペクトル

1

2

A (cm/sec )
V

式(10)

100

300
基盤部

250

式(8)

T =0.311(sec)

CQC
(絶対値)

eq

0
0.01

0.1

period (sec)

1

10

200

0

CQC

式(9)

図 4. 加速度応答スペクトル100

表 3. 地震応答に対するパラメータ
固有周期比
RT

質量比
RM

水平応答増幅率
FH

鉛直応答増幅率
FV

1.00

1.28

1.55

1.75

-250
式(11)

0

A

O

A'

(A)水平応答加速度

-500

A

O

(B)鉛直応答加速度

図 6. 稜線上加速度比較

A'

5.

静的地震力を用いた解析の精度の確認
本検討モデルについて，式(5)に示す応答スペクトルを用いて CQC 法による解析を行い，文献 3)4)が提案する静的地震荷重を用いた解析結果と比較する。
まず，屋根部分の加速度の応答増幅率について考える。CQC 法による解析から得られる屋根部分の水平応
答加速度，及び鉛直応答加速度の最大値をそれぞれ
AHMAX，AVMAX とすると，実際の屋根部分の水平応答増幅
率 CQC F H ，及び鉛直応答増幅率 CQC F V は以下の式で表される。
(12)CQC FH = AHMAX Aeq(13)
CQC FV = AVMAX Aeq
図 5 に得られた各応答増幅率を式(8)〜(11)と比較して示す。鉛直方向では，修正応答増幅率( 式( 1 1 ) ) を用
いると，応答増幅率を良い精度で予測でき，水平方向についてはかなり安全側の評価となっている。図 6 に示す稜線上の各節点の加速度比較より，修正応答増幅率を用いた場合，水平方向の地震応答加速度を安全側に評価していることが分かる。
図 7 に，構造物全体の応答加速度，応答変位，軸力
500

500

2

CQC(cm/sec )

400

400

300

300

200

200

100
0

2

CQC(cm/sec )0

静的地震荷重(cm/sec )100 200 300 400 500

0CQC(cm)6.1. 検討モデルの作成
本章では，2 章で作成したモデルを基準モデル，
DOME-1 とし，下部構造の断面積を変化させず，断面二次モーメントを 10 倍(DOME-10)，3.5 倍(DOME-3.5)，0.25
倍(DOME-0.25)，及び 0.1 倍(DOME-0.1)したモデルを作成し検討を行う。なお，DOME-10 は下部構造が壁付 RC造になった状態を，DOME-3.5 は下部構造が RC 造となった状態を，DOME-0.25 は下部構造が S 造 5 層程度のアト
リウム架構になった状態を，DOME-0.1 は下部構造が S
造 10 層程度のアトリウム架構になった状態を想定している。
図 8 に各モデルの有効質量比 90％以上を満たす卓越

静的地震荷重(cm/sec )100 200 300 400 500
0.154sec,32.2%

0.243sec,15.7%

0.010sec, 4.0%

0.212sec, 3.4%

0.117sec,12.9 % 0.380sec,10.9% 0.143sec,7.9%

CQC(cm)

2

1

1

0

1

静的地震荷重(cm)
2
3

0

0

CQC(kN)100

1

静的地震荷重(cm)23(D)鉛直応答変位
150

0.074sec, 1.6%

0.080sec, 1.4%

0.186sec, 34.1% 0.267sec, 29.0% 0.440sec, 19.4% 0.225sec, 5.8% 0.127sec, 4.1%(b) DOME-3.5

CQC(kN･m)

100

0.768sec, 86.3%

0.442sec, 9.9%(c) DOME-0.25
50

0

50

0

静的地震荷重(kN)
50
100
150

(E)軸力変化量

00.108sec, 1.1%(a) DOME-10(C)水平応答変位150

等価固有周期を変化させたモデルの解析
前章までに，実在する建物をモデル化し，文献 3)4)が提案する静的地震荷重及び簡易応答評価式の精度の確認を行ってきた。本章では，下部構造の水平剛性を変化させることにより，等価固有周期 T eq を変化させ，固有周期比 R T を増減させたモデルを作成し，これらのモデルについても同様の検討を行う。

20(B)鉛直応答加速度
3

2

0

6.

100
2

(A)水平応答加速度
3

変化量，曲げモーメント変化量の CQC 法による解析結果と簡易応答評価法による予測結果の比較を示す。簡
易応答評価法により算出された加速度，変位，軸力変化量，曲げモーメント変化量は，CQC 法による解析結果を概ね予測できている。

0

静的地震荷重(kN･m)
50
100
150

(F)曲げモーメント変化量

図 7. 簡易応答評価法の精度の確認

地震波
入力方向

1.31sec, 96.4%(d) DOME-0.1

図 8. 卓越固有モード

モードを固有周期，及び有効質量比と併せて示す。下部構造剛性倍率が大きく( 等価固有周期が短く) なる
程，ドーム部に短い波長の変形を伴うモード(以降，高次モードと呼ぶ) が連成し，下部構造剛性倍率が小さく( 等価固有周期が長く) なる程スウェイモードが卓越することが分かる。このため，高次モードが連成する
DOME-10，及び DOME-3.5 については，逆対称 1 波モードに基づいた簡易応答評価式の予測精度は悪化することが予想される。

CQC

簡易応答評価式(式(7)(8)使用)

400

2

H

800

300

400

200

0

100

-400

0

A

O

6.3. 静的地震荷重を用いた解析の精度の確認
下部構造剛性倍率を変化させたモデルについて，簡DOME-1.0
DOME-3.5
DOME-10

-800

A'

A

A (cm/sec )
H

800

300

400

200

0

100

-400

0

A

O

-800

A'

A

H

800
400

200

0

100

-400

A

O

DOME-0.25

2

400

A'

V

A

(c) DOME-1

A (cm/sec )

800

H

2

A (cm/sec )

-800

A'

( A ) 水平応答加速度

O( B ) 鉛直応答加速度

300

0

2

V

(b) DOME-3.5

2

A (cm/sec )A'A (cm/sec )( A ) 水平応答加速度
400O( B ) 鉛直応答加速度

OA'( B ) 鉛直応答加速度
2

A (cm/sec )V

300
DOME-0.1

2

S (cm/sec )200

A

加速度応答スペクトル

400V(a) DOME-10

2

ラメータを図 9，表 4 に示す。

A (cm/sec )( A ) 水平応答加速度
4006.2. 静的地震力の設定
本節では，以上のモデルについて，3 章で設定した加速度応答スペクトルを用いて，設計用応答加速度を設定する。なお，本節で検討するモデルはいずれも固有周期比 R T が 1 近辺にならないため，応答増幅率は式(8)(9)を用いて計算する。以上の方法を用いて算出した
設計用応答加速度と屋根部分の各節点の質量の積を静的地震荷重として解析を行う。各モデルの等価固有周期 T eq ，等価応答加速度 A eq ，及び地震応答に関するパ

簡易応答評価式(式(9)(10)使用)

2

A (cm/sec )

100

300

400

200

0

100

-400

地表部
基盤部

0
0.01

0.1

1

period(sec)

0

10

DOME-1
DOME-0.25

F

4

H

3
式(8)

0

1

2

3

4

5

(A)水平応答増幅率

A (cm/sec )
H

800

2

A (cm /sec )
V

300

400

200

0

100

‑400

V

式(11)
式(9)

1
0

A'

F

2

式(10)

1

O

DOME-0.1

32A( B ) 鉛直応答加速度(d) DOME-0.25

2

400

4

-800

A'

( A ) 水平応答加速度

図 9. 加速度応答スペクトルと等価固有周期
DOME-10
DOME-3.5

O

A

R 0
T
6
0

1

2

3

4

5

R
T
6

0

A

O

‑800

A'

( A ) 水平応答加速度

A

O

A'

( B ) 鉛直応答加速度(e) DOME-0.1(B)鉛直応答増幅率

図 10. 応答増幅率比較

図 11. 稜線上節点加速度比較

表 4. 各モデルの地震応答に関するパラメータ
モデル名
DOME-10
DOME-3.5
DOME-1.0
DOME-0.25
DOME-0.1

下部構造
剛性倍率
10
3.5
1.0
0.25
0.10

等価固有周期
T eq (sec)

等価加速度
A eq (cm/sec2 )

固有周期比
RT

0.099
0.17
0.31
0.64
1.2

185.1
240.0
240.0
240.0
170.0

0.32
0.53
1.0
2.1
3.9

質量比
RM

1.28

水平応答増幅率F H (F H ')
FH
CQC
1.98
1.53
(1.55)
1.00
1.00

1.15
0.85
1.06
1.30
1.06

鉛直応答増幅率F V (F V ')
FV
CQC
3.21
2.23
(1.75)
0.61
0.14

2.22
1.97
1.84
0.88
0.16

易応答評価法を用いた解析結果と，CQC 法による解析 前提より外れていることが原因と考えられる。ただし，結果とを比較する。
評価精度を図 12(a)，(b)で確認すると，水平応答加速度
図 10 に式(8)〜(11)と CQC 法の解析結果より得られ を安全側に評価する傾向があるものの，ある程度の精た各モデルの応答増幅率の値を，図 11 に稜線上節点の 度でドーム屋根の CQC 法による解析結果を包絡できて応答加速度を示す。これらの図中には 4，5 章で検討し いる。
た DOME-1 の結果も併せて示している。また，図 12 で次に，下部構造の水平剛性倍率が小さい( 等価固有
構造物全体の応答加速度，応答変位，軸力変化量，及 周期が長く固有周期比が大きい)モデル(DOME-0.25，
び曲げモーメント変化量の CQC 法による解析結果と， DOME-0.1)について検討する。これらは，ドーム全体が静的地震荷重を用いた解析による予測結果とを比較し スウェイするモードが卓越し，上部構造の振動モードている。
としては逆対称 1 波モードが卓越しているモデルとなる。図 10，及び図 11.(d)(e)を見ると，鉛直方向加速度
まず，下部構造の水平剛性が大きい( 等価固有周期 は良い精度で評価できているが，DOME-0.25 において，が短く固有周期比が小さい)モデル(DOME-10，DOME- 水平方向加速度を過小評価する傾向がある。これは，3.5)について検討を行う。図 10 より，これらのモデル 今回検討したモデルの屋根架構が格子面で構成されてでは，水平応答増幅率が過大に評価されていることが いるため面内剛性が小さく，同モデルにおいて面内分かる。図 11(a).(A)，(b).(A)の水平応答加速度より，こ モードが卓越する( 図 8 . ( c ) ) ことが原因と考えられる。
れらのモデルの地震応答は，高次モードが連成するた しかし，やはり図 12 より，設計用荷重としては概ね良め，逆対称 1 波モードが卓越せず，簡易応答評価法の い精度で評価を行うことができている。
500

600

2

2

2

CQC(cm/sec )CQC(cm/sec )3

CQC(cm)200

CQC(cm)150

CQC(kN)

CQC(kN･m)

400
400

300

2

100

1
200

100

200

1

50

100
0

2

0

静的地震荷重(cm/sec )0
100 200 300 400 500 0( A ) 水平応答加速度5002

静的地震荷重(cm/sec )
0
200
400
600 0

( B ) 鉛直応答加速度
6002

CQC(cm/sec )静的地震荷重(cm)
1
2

0

0

( C ) 水平応答変位
2

2

CQC(cm/sec )1

静的地震荷重(cm)233( E ) 軸力変化量
200

CQC(cm)

静的地震荷重(kN)
0
100
200 0

0

( D ) 鉛直応答変位(a) DOME-10
CQC(cm)0( F ) 曲げモーメント変化量150

CQC(kN)

静的地震荷重(kN･m)
50
100
150

CQC(kN･m)

400
400

300

2

100

1
200

100

200

1

50

100
0

2

0

静的地震荷重(cm/sec )0
100 200 300 400 500 0( A ) 水平応答加速度5002

静的地震荷重(cm/sec )
0
200
400
600 0

( B ) 鉛直応答加速度
3002

CQC(cm/sec )静的地震荷重(cm)
1
2

0

0

( C ) 水平応答変位
102

CQC(cm/sec )1

静的地震荷重(cm)233( E ) 軸力変化量
200

CQC(cm)

静的地震荷重(kN)
0
100
200 0

0

( D ) 鉛直応答変位(b) DOME-3.5
CQC(cm)0( F ) 曲げモーメント変化量150

CQC(kN)

静的地震荷重(kN･m)
50
100
150

CQC(kN･m)

400
200

300

100

2
5

200

100
1

100

50

100
0

2

0

静的地震荷重(cm/sec )0
100 200 300 400 500 0( A ) 水平応答加速度5002

静的地震荷重(cm/sec )
0
100
200
300 0

( B ) 鉛直応答加速度
30

2

0

0

( C ) 水平応答変位
102

CQC(cm/sec )CQC(cm/sec )静的地震荷重(cm)5101

静的地震荷重(cm)233( E ) 軸力変化量
200

CQC(cm)

静的地震荷重(kN)
0
100
200 0

0

( D ) 鉛直応答変位(c) DOME-0.25
CQC(cm)0( F ) 曲げモーメント変化量150

CQC(kN)

静的地震荷重(kN･m)
50
100
150

CQC(kN･m)

400
20

300

2

100

5
200

100

10

1

50

100
0

2

0

静的地震荷重(cm/sec )00
100 200 300 400 500( A ) 水平応答加速度2

静的地震荷重(cm/sec )
10
20
30

( B ) 鉛直応答加速度00

静的地震荷重(cm)510( C ) 水平応答変位

0

0

1

静的地震荷重(cm)23( D ) 鉛直応答変位(d) DOME-0.1

図 12. 簡易応答評価法の精度の確認

00

静的地震荷重(kN)
0
100
200 0

( E ) 軸力変化量

静的地震荷重(kN･m)
50
100
150

( F ) 曲げモーメント変化量7.

結論
実在する骨組膜屋根構造の下部構造の剛性を変化させて，文献 3)4)に示された簡易応答評価式及び静的地
震荷重による解析の精度の確認を行った。以下に得られた結論を示す。

4)本モデルが面外剛性の上で，評価式の適用範囲を外れており，更に面内剛性も小さいことを考慮すれば，評価式を静的地震荷重として使用した場合の変形・部材応力の予測精度は，概ね妥当な範囲内にあると考えられる。

1)実在するドーム構造物(DOME-1)は，固有周期比 RT=1.0 謝 辞となっており，上部構造と下部構造とが共振しやす
本論文において大成建設( 株) 水谷太朗氏に協力をいい特性を有している。このため，応答増幅率の算定 ただきました。ここに感謝いたします。
に式(8)，及び式(9)を用いると，危険側の評価となる。
しかし，式(10)(11)により求まる修正応答増幅率を用 参考文献
いれば，安全側の設計用地震応答加速度を予測する 1)中澤祥二，加藤史郎，吉野達矢，小田憲史:骨組膜構
造の限界耐力計算に関する基礎的研究，膜構造研究ことができる。
論文集 2004，NO.18，pp.1-14，2005 年 2 月
2)小河利行，中川美香，熊谷知彦：応答スペクトル法に2 ) 下部構造の剛性を増加させたモデル( D O M E - 1 0 ,よる中規模単層ラチスドームの地震応答評価，構造工学論文集，Vol.49B，pp.291-296，2003.03
DOME-3.5)では，地震時に上部構造において高次の振3)竹内徹，小河利行，中川美香，熊谷知彦:応答スペク
動モードが出現しやすくなっており，精度が悪化す
トル法による中規模ラチスドームの地震応答評価，
るものの，水平及び鉛直方向の応答加速度共に安全
日本建築学会構造系論文集，第579号，pp.71-78，2004.05
側の評価を行うことができる。しかし，水平応答増 4)竹内徹，小河利行:空間構造の応答性状と制振・免震技術の応用，2005 年度日本建築学会大会(近畿)構造幅率の予測値がやや過大になる傾向が見られる。
部門( シェル・空間構造) パネルディスカッション資料 体育館・公共ホールの地震被害と耐震改修，pp.283 ) 下部構造の剛性を低減させたモデル( D O M E - 0 . 2 5 ,39，2005.09
DOME-0.1)では，ドーム全体がスウェイしながら上部 5)竹内徹，小河利行，中間明子，熊谷知彦:弾塑性架構で支持されたラチスドームの地震応答評価，日本建
構造は逆対称 1 波モードが卓越し，鉛直方向加速度
築学会構造系論文集，第 596 号，pp49-56，2005.10
では精度良く評価できている一方，水平方向加速度
6)竹内徹，小河利行，山形智香，熊谷知彦:支持架構付では過小評価する場合が見られる。この原因として， き屋根型円筒ラチスシェルの地震応答評価，日本建
今回解析に用いた屋根構造モデルは面内剛性が小さ
築学会構造系論文集，第 596 号，pp57-64，2005.10
い格子面で構成されており，面内振動モードによる応答増幅が生じるためと考えられる。

SEISMIC RESPONSE EVALUATION FOR FRAME-SUPPORTEDMEMBRANE ROOF STRUCTURES USING EQUIVALENT STATIC LAODS-An Example with a Single Layer Dome Roof StructureToru Takeuchi*1
Toshiyuki Ogawa*2
Tomohiko Kumagai*3
Hiro Shirabe*4
SYNOPSISIn seismic design of general architectural structures, earthquake is considered as horizontal static loads. In several studies,
however, it has been pointed that vertical vibration can be observed in seismic response of large-spanned structures such as
frame-supported membrane structures. If seismic design of large-spanned structures is performed by using only horizontal static
loads, structures may not have enough strength for earthquake.
For above mentioned problem, the authors proposed a seismic response evaluation method. In our method, horizontal and verticalaccelerations were considered, and they were amplified along ratio of fundamental frequencies of roof and structure.
In this paper, seismic design load is applied to a syngle layer dome roof structures. Response spectrum analysis is also
performed, and results are compared. It is discussed that seismic response of frame-supported membrane structures can be
accurately evaluated by using the method.
*1
*2
*3
*4

Assoc. Prof., Dept. of Arch. and Build. Eng., Tokyo Institute of Technology, Dr.Eng.
Prof., Dept. of Arch. and Build. Eng., Tokyo Institute of Technology, Dr.Eng.
Assist. Prof., Dept. of Arch. and Build. Eng., Tokyo Institute of Technology, Dr.Eng.
Graduate Student, Tokyo Institute of Technology