ワークショップ 3「月食と日食」－59－

国際教員研修プログラム NASE
～ワークショップ 3「月食と日食」～
富田晃彦（和歌山大学）、上之山幸代（和歌山大学）、鷺坂奏絵（和歌山大学）、中串孝志（和歌山大学）*、福江 純（大阪教育大学）、松本 桂（大阪教育大学）* 2020 年 4 月より甲陽学院中学校・高等学校

1. はじめににとどめたものがいくつかある。

2019 年 11 月に大阪教育大学天王寺キャンパスで開かれた天文分野の教員研修プログラ
ム NASE-Japan 2019 [1] で行われた NASE

1. 月の表・裏側のモデル（Model of the far
side of the Moon）の 10 のワークショップで、いろいろな活動

2. 月 の 満 ち 欠 け ： 電 灯 を 用 い た モ デ ル（ここでは、具体的な体験活動のこと）が行（Model with flashlight (Sun) to explain

われた。NASE-Japan 2019 の全体的なこと

the phases of the Moon）

や当日配付資料のリンク先等について、別に

3. 月 の 満 ち 欠 け の シ ミ ュ レ ー シ ョ ン

報告をしている [2]。ここではワークショッ（Simulation of Phases of the Moon）

プ 3 について紹介、報告する。

4. 間違い探し（Illustration Errors）
5. 月食（Lunar Eclipses）

2. ワークショップ 3 のねらい

6. 日食（Solar Eclipses）

ワークショップ 3 のタイトルは英文では A

7. 大きな太陽を小さな月のように見てみよstudy of lunar and solar eclipses、和訳ではう（Making the large “Sun” look like the「月食と日食」として紹介した。NASE のウ

small “Moon”）ェブサイトによる、このワークショップの概観とねらいをまとめ直すと以下のようになる。

8. 「パラパラ漫画」食のシミュレーション（“Flip page” eclipse simulator）
9. 太 陽 の 直 径 の 測 定 ： 観 測 と 測 定（Determination of the Sun’s diameter -概観：
月食と日食を扱う。食を利用して、太陽-月

observations and measurements）-地球系の天体間の距離と天体の大きさを求10. アリスタルコスの実験：紀元前 310 年かめる。

ら 320 年（Aristarchus’s Experiment 310

ねらい：to 230 BC）

月の満ち欠けの原因を理解する。月食の原

11. エラトステネスの実験：紀元前 280 年か因を理解する。日食の原因を理解する。太陽ら 192 年（Eratosthenes’ Experiment --月-地球系の天体間の距離と天体の大きさを280 to 192 BC）求める。
3. 活動 1：月の表・裏側のモデル
このワークショップでの活動は、スライド

月は地球に「表の面」だけを見せる。これの中では 11 個が用意されているが、NASE-は、月が地球の周りを一公転する間に月が一Japan 2019 では時間の都合上、参加者の作自転することで起こっているということを示業や計算という活動とせずに簡単に説明するす演示である。2 人に前で演じてもらう。無天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

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■

集中連載：国際教員研修プログラム NASE ■

地の白色光をプロジェクターから投じ、地球役の観測者が、白い面をかぶった月を見る。
地球役は、その白い面がどう見えるか、教室内の他の人に向かって説明する。図 1 にあるように、新月、上弦、満月、下弦の 4 つの位置を再現していく。これは初歩的な内容であるが、月役の人は地球役の人の周りを回る時に実際に体をひねりながら動くことになり、そういった体の動かし方を見せていくことで、あらためて理解を深めることを目的としている。なお、白い面は、満ち欠けの度合いを分

図2

活動 2 の説明スライド

かりやすく見せるために、模様を描かず、無地がよい。また、面ではあるが、細かな凹凸

世話人側で用意するもののない、湾曲させた面がよい（図 2 にある例

□ プロジェクターから白い光を照射の方がわかりやすい）。

□ 月の表側を表した白い無地の面 4 つ
5. 活動 3：月の満ち欠けのシミュレーション
午前であれば西の空の下弦の前後、午後であれば東の空の上弦の前後の月があれば、屋外でその方向に球を向けると、月の満ち欠けと同じ満ち欠けを球が示すことを見ることができる（図 3）。これはワークショップ 1 の活動 2「 ミニチュア地球」（ Parallel Earth, GloboLocal）に通じる演示といえる。この演示で使う、地球-月系の約 3 億分の 1 モデルは活動 5,6 でも用いる。

図1

活動 1 の説明スライド

世話人側で用意するもの□ プロジェクターから白い光を照射□ 月の表側を表した白い無地の面 1 つ
4. 活動 2：月の満ち欠け：電灯を用いたモデル
活動 1 の続きである。活動 1 の時の 2 人に加えてさらに 2 人に出てきてもらい、合計 4人で演じる。地球役の人から見て、月役の人の白い面が新月、上弦、満月、下弦になっていくことを、教室内の他の人に説明する（図図3

活動 3 の説明スライド2）。
天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

ワークショップ 3「月食と日食」－61－

世話人側で用意するもの

満ち欠けした月の、輝いている側に太陽があ（活動 3,5,6 で共通）るか、という観点である（図 5）。これはスラ□ 直径がそれぞれ 4 cm と 1cm の球イドの絵を見せて探してもらう、という活動□ 1.3 m のしっかりした棒である。

□ 2 つの球を 1.2 m 離して付けるための印
7. 活動 5：月食、活動 6: 日食
上記の準備から、地球-月系の約 3 億分の 1

活動 3 で作った 3 億分の 1 モデルを使い、の模型となるものを実際に作成したものが図

日食と月食を起こしてみる活動である。屋内

4 である。

でプロジェクターを使ってもいいが、屋外なら、このモデルを持って出るだけである。図6、図 7 は月の影を地球に落として日食となる例であり、地球と月の位置を反対にすれば、地球の影を月に落として月食となる例を見ることができる。太陽が点光源でなく円盤光源であるため、落とした影はへりがくっきりとしておらず、中央の暗い本影と、それを取り巻く薄い半影という構造になっている。地球に落ちる月の本影は、月に落ちる地球の本影に比べて大変小さいことも分かる。
図 8 は、NASE-Japan 2019 で受講者が日図4

活動 3,5,6 で使う、地球-月系の約 3億分の 1 の模型

食、月食を模擬的に起こさせているところのようすである。

6. 活動 4：間違い探し
絵本や舞台の小道具などでよくみられる間違いの例である。

図6

図5

活動 6 の説明スライド

活動 4 の説明スライド

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－62－■

集中連載：国際教員研修プログラム NASE ■8. 活動 7：大きな太陽を小さな月のように見てみよう
地球から見て、太陽と月は同じ大きさ見える。実際は大きさとして約 400 倍の違いと、距離として約 400 倍の違いが相殺することでそう見えるだけである。それを実際にやってみる活動である（図 9）。模造紙を貼り合わせるか、布を縫い合わせるかして、直径 220 cmの太陽円盤と直径 6 mm の月の約 6 億分の 1のモデルを作り（図 10）、月は腕をいっぱい
図7

日食は、月の影が地球に落ちている時伸ばした約 60 cm 先に持ち、太陽は 240 m 先に持っていき、それを見て同じ見かけの大きさになることを実感する。

図8

図9

活動 7 の説明スライド

図 10

直径 220 cm の太陽円盤

NASE-Japan 2019 で、屋外で日光を使いながら地球-月系の約 3 億分の 1 の模型を使って日食、月食を起こさせているようす

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ワークショップ 3「月食と日食」－63－

9. 活動 8: 「パラパラ漫画」食のシミュレーション
今ならパソコン上で静止画を短い時間間隔でスライドショーをするところだが、アナログ的にパラパラ漫画のようにして日食や月食の進む様子をみる、というものである（図 13）。
NASE-Japan 2019 では、Rosa Ros があらかじめ作成したものを手元で示した。

図 11

NASE-Japan 2019 会場の大阪教育大学天王寺キャンパス構内、端から端までを使い、直径 220 cm の白い模造紙の太陽円盤を望む（画面中央やや左上）

図 13

活動 8 の説明スライド

世話人側で用意するもの□ リング・ノート 1 冊□ 日食や月食の一連の写真
□ のり
図 12

直径 6 mm の円盤を竹ひごに付けて手に持ち、腕を伸ばし、図 11 で示した太陽像の方向に向けて望む

10. 活動 9: 太陽の直径の測定：観測と測定
大判プリンターの紙ロールの芯のような長い筒を使ったピンホールカメラで太陽像を作世話人側で用意するものり、そのピンホールカメラの長さと太陽像の□ 直径 220 cm の太陽の絵（布に絵を描く大きさから、太陽の直径を求めようという活か、模造紙などで円を作る）□ 直径 6 mm の月のモデル（直径 6 mm の球でもいいが、直径 6 mm の円盤状のも動である（図 14）。NASE-Japan 2019 では、屋外で太陽像を作ってみるというところまでの活動にとどめた。のでもよい）NASE-Japan 2019 では、底面が直径 6 mm の円の平たい円柱上の防世話人側で用意するもの

振ゴムを使い、竹ひごに貼り付けた（防振□ ピンホール用の筒（長さ 1 m 以上、直径ゴムの裏側がのりシールになっていた）

8 cm 以上あれば、使いやすい）□ アルミニウム箔（対物側、針孔をあける）

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－64－■ 集中連載：国際教員研修プログラム NASE ■□ トレーシングペーパー（太陽像を作って観測するスクリーンとして）

図 14

活動 9 の説明スライド

11. 活動 10：アリスタルコスの実験
太陽と月が同じ視直径に見えること、その視直径が 0.5° であること、そして、半月の時の月の太陽からの離角、月食に時に月に投じられた地球の本影の大きさの測定値から、地球の半径 𝑅
𝑅 ,𝑅を単位として、月、太陽の半径と、地球-月、地球-太陽間の距離𝐸𝑀, 𝐸𝑆 を求める活動である。原理的には肉眼による観測だけでこれらが求まる。一連の作業から連立方程式を立てる手順について、スライドを図 15 に示した。なお、NASE-Japan
2019 では、これらのスライドを見せながら原理を説明したにとどまっている。

図 15

活動 10（アリスタルコスの実験）の説明スライド（次ページに続く）

天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

ワークショップ 3「月食と日食」－65－

なるが、月から見て太陽が円盤像の光源であることから、本影の大きさは地球の大きさより小さくなる。実際、この比の値は 4 ではなく 2.6 である。本影のサイズと半影のサイズの中間が、地球のサイズに相当することになる。図 15 で示したスライド群の最後のスライドにあるように、地球の本影が月の後ろに引く長さ 𝑥 を導入して連立方程式を立てる。
𝑅 /𝑅の値が決まれば他の求めたい値が求まる。𝑅 /𝑅を導くための式変形をすべて以下に記しておく。まず、図 15 の最後のスライドにある式の左辺と中辺、中辺と右辺を取り出して、以下の 2 式として書き直す。
𝑥 + 𝐸𝑀 + 𝐸𝑆 𝑅 = 𝑥 + 𝐸𝑀 𝑅

(1)

2.6 𝑥 + 𝐸𝑀 𝑅 = 𝑥 𝑅(2)

𝐸𝑆 = 400 𝐸𝑀 および 𝑅 = 400 𝑅から、式 (1) は𝑥 𝑅 − 400 𝑅
𝑥== 400 𝑅 − 401 𝑅

400 𝑅 − 401 𝑅
𝑅 − 400 𝑅𝐸𝑀𝐸𝑀となる（式 1b）。また、式 (2) は、
𝑥 2.6 𝑅 − 𝑅
図 15

活動 10（アリスタルコスの実験）の𝑥=

説明スライド（前ページからの続き）
太陽は無限遠方ではなく、有限の距離にあ= −2.6 𝑅 𝐸𝑀

2.6 𝑅 𝐸𝑀𝑅 − 2.6 𝑅となる（式 2b）。式 1b と式 2b から、るので、半月となる時の月の太陽からの離角は、厳密には直角とはならない。アリスタル
コスのこの着眼点は有名であるが、正確な測

𝑥=

2.6 𝑅
400 𝑅 − 401 𝑅
𝐸𝑀 =𝑅 − 400 𝑅
𝑅 − 2.6 𝑅

𝐸𝑀

定のためには半月となる瞬間の特定と離角の正確な測定が必要であり、実際はそれが大変を得る（式 3）。式 3 の第 2 項と第 3 項を取り難しい [3]。地球-月系にとって太陽はかなり出し、両辺を 𝐸𝑀 で割り、遠くにあるため、地球の大きさそのものが本影の大きさとして月に投じられると考えたく天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

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集中連載：国際教員研修プログラム NASE ■2.6 𝑅
400 𝑅 − 401 𝑅=
𝑅 − 400 𝑅
𝑅 − 2.6 𝑅を得る（式 4）。この式 4 を整理して 𝑅 /𝑅の値を得ていくことになる。式 4 両辺の分母分子を 𝑅で割ると、𝑅
𝑅− 401

1 − 400

𝑅𝑅

400=2.6𝑅𝑅

1 − 2.6

𝑅𝑅
図 16

分母を取り払って、400

𝑅
𝑅− 401 1 − 2.6
𝑅
𝑅= 2.6

𝑅𝑅

活動 10 の計算結果

世話人側で用意するもの
特にないが、月食の際の地球の本影が作る弧

1 − 400

𝑅𝑅がわかる写真を提示し、月の大きさを単位とした地球の本影の大きさを測定する活動を入れるとよいかもしれない。

展開して、
12. 活動 11：エラトステネスの実験
400

𝑅
𝑅− 401 − 400 × 2.6× 2.6

𝑅
𝑅= 2.6𝑅
𝑅𝑅
𝑅+ 401

活動 10 で算出した値は、地球の半径を単位とした相対的なものにとどまっていた、地球の半径の絶対値を求めることができれば、これらの値が絶対値として表現できることに− 400 × 2.6𝑅𝑅なる。NASE-Japan 2019 では図 17 で示したスライドを提示し、原理を説明したにとどまっている。

整理して、世話人側で用意するもの
400 + 401 × 2.6 − 2.6

𝑅
𝑅= 401

特にないが、同じ経度での、棒が作る影についての情報を用意して計算させてもいいだろう。Eratosthenes Experiment [4] など、世よって、界的な教育実践が行われている。歩いて距離を測ることができるくらいの二地点で、それ𝑅
𝑅=401
1 + 2.6 × 400

ぞれ GPS を使って緯度を知って、エラトステネスの方法で地球半径を求める学校教育の実践も広く行われている。

を得る（式 5）。最終結果は図 16 で示したス
ライドのとおりである。
天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

ワークショップ 3「月食と日食」－67－明、倫子氏による）http://houhouken.web.fc2.com/の「アリスタルコスは、なぜ月-太陽の距離を見誤ったのか?」（2012 年 11 月 14 日最終更新の記事、2020 年 2 月 9 日閲覧）
[4] Eratosthenes Experimenthttps://eratosthenes.ea.gr/

富田 晃彦

上之山 幸代

鷺坂 奏絵

中串 孝志
図 17

活動 11（エラトステネスの実験）の説明スライド文

献[1] NASE-Japan 2019http://web.wakayama-u.ac.jp/~atomita/
nasejapan2019/[2] 富田晃彦、上之山幸代、鷺坂奏絵、中串孝志、福江純、松本桂（2020）「国際教員研修プログラム NASE：NASE-Japan
2019 の概観と開催の経緯」，天文教育,Vol.32, No.2（今号）[3] たとえば、ホーホー村教育研究所（林秀
天文教育 2020 年 3 月号（Vol.32 No.2）

福江 純

松本 桂